Cho bất phương trình , phép biến đổi nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho bất phương trình , phép biến đổi nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho hai số thực dương thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Ta có:
Mặt khác ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (vì
)
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
vì (y >0)
theo giả thiết.
Khi x =1; y = 1 thì dấu bằng xảy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức C bằng 19 khi x = y = 1.
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là:
Ta có:
Suy ra nghiệm của bất phương trình là
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là .
Chọn câu sai?
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Khi đó: “Nếu và
thì
.”
Cho biểu thức . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
?
Ta có:
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy với giá trị lớn nhất của biểu thức B là -2 khi
.
Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
đúng với mọi
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm .
Cho biết . Sắp xếp các số
theo thứ tự giảm dần ta được:
Từ suy ra
Từ suy ra
Mà nên
Vậy sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần là .
Trong các phương án sau, hãy chỉ ra phương án là một bất đẳng thức?
Bất đẳng thức cần tìm là .
Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Để bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì
Vậy m = 2 thì bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình:
Ta có:
Vì nên
Suy ra nghiệm của bất phương trình là
Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là
Chọn một số bất kì, chọn kết luận không chính xác?
Vì nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số
bất kì ta được:
(đúng)
Vì nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số
bất kì ta được:
(đúng)
Vì nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số
bất kì ta được:
(đúng)
Vì nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số
bất kì ta được:
vậy bất đẳng thức
(sai)
Với giá trị nào của tham số thì phương trình
có nghiệm lớn hơn
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Biết rằng . Chọn kết luận đúng?
Với ta có:
(vì
)
Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào cho kết quả ?
Ta có:
Ta có:
Ta có:
Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình
và
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Mà số cần tìm là số nguyên và thỏa mãn cả hai bất phương trình
Suy ra
Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Một người đi bộ một quảng đường dài 10 km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 3 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 4 km/h, về sau đi với vận tốc 3 km/h. Xác định độ dài đoạn đường tối thiểu mà người đó đã đi với vận tốc 4 km/h.
Gọi độ dài đoạn đường tối thiểu mà người đó đi được với vận tốc 4 km/h là x (km).
Điều kiện: 0 < x < 10.
Quãng đường lúc sau là 10 − x (km).
Thời gian lúc đầu là giờ
Thời gian lúc sau giờ
Do tổng thời gian đi bộ không quá 3 giờ nên ta có bất phương trình Giải ra ta được x ≥ 4.
Kết hợp điều kiện ta được 4 ≤ x < 10.
Vậy độ dài tối thiểu mà người đó đi được với vận tốc 4 km/h là 4 km.
Cho bất phương trình . Nghiệm của bất phương trình là:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Kiểm tra xem là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình nào sau đây?
Thay vào từng bất phương trình ta được:
vô lí nên x = 4 không là nghiệm của bất phương trình.
vô lí nên x = 4 không là nghiệm của bất phương trình.
vô lí nên x = 4 không là nghiệm của bất phương trình.
thỏa mãn nên x = 4 là nghiệm của bất phương trình.
Biết rằng . So sánh
và
?
Ta có:
.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng (hoặc
;
;
) với
được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn cần tìm là .