Bài tập cuối chương 2 Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm các số nguyên thỏa mãn hai bất phương trình
Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình

$\frac{3x - 2}{5} \geq \frac{x}{2} + 0,3$ và $1 - \frac{2x - 5}{6} > \frac{3 - x}{4}$ ?
- A.
  $6$
- B.
  $8$
- C.
  $7$
- D.
  $9$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{3x - 2}{5} \geq \frac{x}{2} + \frac{3}{10} \Leftrightarrow 2(3x - 2) \geq 5x + 3$

$\Leftrightarrow 6x - 4 \geq 5x + 3 \Leftrightarrow x \geq 7$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \geq 7$ .

Ta có:

$1 - \frac{2x - 5}{6} > \frac{3 - x}{4}$

$\Leftrightarrow 12 - 2(2x - 5) > 3(3 - x)$

$\Leftrightarrow 12 - 4x + 10 > 9 - 3x \Leftrightarrow 13 > x$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x < 13$ .

Mà số cần tìm là số nguyên và thỏa mãn cả hai bất phương trình

Suy ra $x \in \left\{ 7;8;9;10;11;12 ight\}$

Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 2: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình

$(x + 3)(x + 4) - 25 < (x - 2)(x + 9)$ ?
- A.
  Bất phương trình vô nghiệm
- B.
  Bất phương trình có vô số nghiệm $x\mathbb{\in R}$
- C.
  Bất phương trình có nghiệm $x < 0$
- D.
  Bất phương trình có nghiệm $x > 0$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + 3)(x + 4) - 25 < (x - 2)(x + 9)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 7x + 12 - 25 < x^{2} + 7x - 18$

$\Leftrightarrow x^{2} + 7x + 12 - 25 - x^{2} - 7x + 18 < 0$

$\Leftrightarrow 5 < 0$ (vô lí)

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 3: Nhận biết
Chọn khẳng định sai
Tìm khẳng định sai?
- A.
  $- 6 = 2.( - 3)$
- B.
  $x^{2} + 1 \geq 1$
- C.
  $( - 2) + 3 \geq 2$
- D.
  $4 + ( - 8) < 15 + ( - 8)$
Hướng dẫn:
Ta có: $( - 2) + 3 \geq 2 \Rightarrow 1 \geq 2$ (vô lí)

Vậy khẳng định sai là: $( - 2) + 3 \geq 2$
Câu 4: Vận dụng
Tính đoạn đường tối thiểu mà người đó đã đi
Một người đi bộ một quãng đường dài 18 km trong khoảng thời gian không quá 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h về sau đi với vận tốc 4km/h. Hỏi đoạn đường tối thiểu mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h bằng bao nhiêu?
- A.
  $10km$
- B.
  $7km$
- C.
  $8km$
- D.
  $5km$
Hướng dẫn:
Gọi độ dài đoạn đường tối thiểu mà người đó đi được với vận tốc 5 km/h là x (km).
Điều kiện: 0 < x < 18.
Thời gian người đó đi với vận tốc 5 km/h là $\frac{x}{5}$ giờ
Quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc 4 km/h là 18 − x (km).
Thời gian người đó đi với vận tốc 4 km/h là $\frac{18 - x}{4}$ giờ.
Do tổng thời gian đi bộ không quá 4 giờ nên ta có bất phương trình $\frac{x}{5} + \frac{18 - x}{4} \leq4$ .
Giải ra ta được x ≥ 10.
Kết hợp điều kiện ta được 10 ≤ x < 18.
Vậy độ dài tối thiểu mà người đó đi được với vận tốc 5 km/h là 10 km.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm điều kiện của x thỏa mãn yêu cầu
Để biểu thức $2(x - 1) + 4$ âm thì giá trị của x thỏa mãn điều kiện là:
- A.
  $x < 1$
- B.
  $x < - 1$
- C.
  $x > - 1$
- D.
  $x \geq 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$2(x - 1) + 4 < 0 \Leftrightarrow 2x - 2 + 4 < 0$

$\Leftrightarrow 2x < - 2 \Leftrightarrow x < - 1$

Suy ra bất phương trình có nghiệm x < -1

Vậy để biểu thức $2(x - 1) + 4$ âm thì giá trị của x thỏa mãn điều kiện là x < -1.
Câu 6: Vận dụng
Tìm x để biểu thức nhỏ hơn 0
Cho biểu thức $A = \frac{x^{2} + 6x + 9}{x^{3} + 27}:\frac{- x^{3} + 3x^{2} + 9x - 27}{x^{2} - 6x + 9}$ . Tìm x để $A < 0$ ?
- A.
  $x < - 3$
- B.
  $x > 9$
- C.
  $x eq \pm 3$
- D.
  $x > 3$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định: $x eq \pm 3$

Ta có:

$A = \frac{x^{2} + 6x + 9}{x^{3} + 27}:\frac{- x^{3} + 3x^{2} + 9x - 27}{x^{2} - 6x + 9}$

$A = \frac{(x + 3)^{2}}{(x + 3)\left( x^{2} - 3x + 9 ight)}.\frac{(x - 3)^{2}}{\left( x^{2} - 9 ight)(3 - x)} = - \frac{1}{x^{2} - 3x + 9}$

Vì $x^{2} - 3x + 9 = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{27}{4} > 0\forall x$

Do đó $A < 0$ với mọi $x eq \pm 3$ .
Câu 7: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho bất phương trình $5(x + 2)^{2} < (2x + 3)(2x - 3) + (x - 5)^{2} + 30x$ . Chọn kết luận đúng?
- A.
  Bất phương trình có nghiệm $x > - 4$
- B.
  Bất phương trình có nghiệm $x < 0$
- C.
  Bất phương trình vô nghiệm
- D.
  Bất phương trình nghiệm đúng với $\forall x\mathbb{\in R}$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$5(x + 2)^{2} < (2x + 3)(2x - 3) + (x - 5)^{2} + 30x$

$\Leftrightarrow 0x < - 4$ vô lí

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm nghiệm nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình
Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình $(x - 2)^{2} - x^{2} - 8x + 3 \geq 0$ là:
- A.
  $0$
- B.
  $- 1$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x - 2)^{2} - x^{2} - 8x + 3 \geq 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 4 - x^{2} - 8x + 3 \geq 0$

$\Leftrightarrow - 12x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow - 12x \geq - 7 \Leftrightarrow x \leq \frac{7}{12}$

Suy ra nghiệm của bất phương trình là $x \leq \frac{7}{12}$

Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 0.
Câu 9: Thông hiểu
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Nghiệm của bất phương trình $\frac{1 - 2x}{3} - 2 > \frac{1 - 5x}{6}$ là:
- A.
  $x > 11$
- B.
  $x < 8$
- C.
  $x > - 1$
- D.
  $x < - 5$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{1 - 2x}{3} - 2 > \frac{1 - 5x}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{1 - 2x - 6}{3} > \frac{1 - 5x}{6}$

$\Leftrightarrow 2( - 2x - 5) > 1 - 5x \Leftrightarrow - 4x - 10 > 1 - 5x$

$\Leftrightarrow 5x - 4x > 1 + 10 \Leftrightarrow x > 11$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > 11$ .
Câu 10: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho $x < y$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x - 1 > y - 1$
- B.
  $3 - 2x < 3 - 2y$
- C.
  $2x - 3 < 2y - 3$
- D.
  $3 - x < 3 - y$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x < y \Leftrightarrow 2x < 2y$ (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương thì được bất đẳng thức mới cùng chiều)

$2x < 2y \Rightarrow 2x - 3 < 2y - 3$ (cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số thì được bất đẳng thức mới cùng chiều).
Câu 11: Thông hiểu
Xác định nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình
Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $2(3 - x) - 2(x - 3) < 3 - x$ ?
- A.
  $x = 2$
- B.
  $x = 6$
- C.
  $x = 0$
- D.
  $x = 4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$2(3 - x) - 2(x - 3) < 3 - x$

$\Leftrightarrow 6 - 2x - 2x + 6 < 3 - x$

$\Leftrightarrow 12 - 4x < 3 - x \Leftrightarrow 3x > 9 \Leftrightarrow x > 3$

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 4.
Câu 12: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Khi $x < 0$ thì kết quả thu gọn của biểu thức $| - 4x| - 3x + 13$ là:
- A.
  $7x + 13$
- B.
  $x + 13$
- C.
  $- x + 13$
- D.
  $- 7x + 13$
Hướng dẫn:
Ta có: $x < 0 \Rightarrow - 4x > 0 \Rightarrow | - 4x| = - 4x$

Khi đó $| - 4x| - 3x + 13 = - 4x - 3x + 13 = - 7x + 13$

Vậy khi $x < 0$ thì $| - 4x| - 3x + 13 = - 7x + 13$
Câu 13: Thông hiểu
Xác định kết luận sai
Cho $a < b$ . Kết luận nào sau đây sai?
- A.
  $2a - 2 < 2b + 1$
- B.
  $4 - 5a < 3 - 5b$
- C.
  $a - 2 < b - 2$
- D.
  $3a < 3b + 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$a < b \Rightarrow a - 2 < b - 2$ đúng

$a < b \Rightarrow 3a < 3b \Rightarrow 3a < 3b + 1$ đúng

$a < b \Rightarrow 2a < 2b \Rightarrow 2a - 2 < 2b - 2 < 2b + 1 \Rightarrow 2a - 2 < 2b + 1$ đúng

$a < b \Rightarrow - 5a > - 5b \Rightarrow 4 - 5a > 4 - 5b > 3 - 5b \Rightarrow 4 - 5a > 3 - 5b$

Vậy kết luận sai là $4 - 5a < 3 - 5b$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm nghiệm của bất phương trình
Tìm điều kiện của x thỏa mãn bất phương trình $\frac{3 - x}{4} \geq \frac{3x + 1}{3}$ ?
- A.
  $x \geq 5$
- B.
  $x \leq \frac{1}{5}$
- C.
  $x \geq \frac{1}{5}$
- D.
  $x \leq 5$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{3 - x}{4} \geq \frac{3x + 1}{3} \Leftrightarrow 3(3 - x) \geq 4(3x + 1)$

$\Leftrightarrow 9 - 3x \geq 12x + 4 \Leftrightarrow 5 \geq 15x \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{5}$

Vậy điều kiện của x thỏa mãn yêu cầu là $x \leq \frac{1}{5}$ .
Câu 15: Nhận biết
Xác định bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $\frac{1}{5}x - 3 < 0$
- B.
  $0x + 8 \leq 0$
- C.
  $\frac{1}{y} - 2 > 0$
- D.
  $x^{3} + 1 \geq 0$
Hướng dẫn:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ (hoặc $ax + b < 0$ ; $ax + b \geq 0$ ; $ax + b \leq 0$ ) với $a eq 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn cần tìm là $\frac{1}{5}x - 3 < 0$ .
Câu 16: Nhận biết
Giải bất phương trình
Bất phương trình $5x < 2x - 3$ có nghiệm là:
- A.
  $x > - 1$
- B.
  $x > - \frac{1}{2}$
- C.
  $x < \frac{1}{2}$
- D.
  $x < - 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$5x < 2x - 3 \Leftrightarrow 3x < - 3 \Leftrightarrow x < - 1$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < - 1$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Xác định giá trị tham số m để $x = 3$ là nghiệm của bất phương trình $2\sqrt{2x + 10} - mx \leq 4(x - 2)$ ?
- A.
  $m \geq \frac{4}{3}$
- B.
  $m \leq \frac{4}{3}$
- C.
  $m \leq \frac{3}{4}$
- D.
  $m \geq \frac{3}{4}$
Hướng dẫn:
Thay $x = 3$ vào bất phương trình $2\sqrt{2x + 10} - mx \leq 4(x - 2)$ ta được:

$2\sqrt{2.3 + 10} - m.3 \leq 4(3 - 2)$

$\Leftrightarrow - 3m \leq - 4 \Leftrightarrow m \geq \frac{4}{3}$

Vậy $m \geq \frac{4}{3}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 18: Vận dụng
Tìm x để biểu thức không âm
Với điều kiện nào của x thì biểu thức $B = \frac{2x - 4}{3 - x}$ nhận giá trị không âm?
- A.
  $2 < x \leq 3$
- B.
  $2 < x < 3$
- C.
  $2 \leq x < 3$
- D.
  $2 \leq x \leq 3$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $x eq 3$

Để biểu thức $B = \frac{2x - 4}{3 - x}$ nhận giá trị không âm thì $\frac{2x - 4}{3 - x} \geq 0$ có hai trường hợp xảy ra:

TH1: $\left\{ \begin{matrix} 2x - 4 \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2 \leq x < 3$

TH2: $\left\{ \begin{matrix} 2x - 4 \leq 0 \\ 3 - x < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.$ (vô lí)

Vậy để biểu thức $B = \frac{2x - 4}{3 - x}$ nhận giá trị không âm thì $2 \leq x < 3$ .
Câu 19: Nhận biết
Tìm bất phương trình không nhận nghiệm x = 2
Kiểm tra $x = 2$ là không là nghiệm của bất phương trình nào?
- A.
  $4 - x \leq 12x + 20$
- B.
  $x + 3 < x - 4$
- C.
  $2x - 1 > 3 - x$
- D.
  $2x + 1 - x \geq 3x - 7$
Hướng dẫn:
Thay x = 2 vào bất phương trình $x + 3 < x - 4$ :

$2 + 3 < 2 - 4 \Leftrightarrow 5 < - 2$ (vô lí)

Vậy x = 2 không là nghiệm của bất phương trình $x + 3 < x - 4$ .
Câu 20: Vận dụng cao
Xác định nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\frac{x + 1}{2019} + \frac{x + 2}{2018} + \frac{x + 3}{2017} + ... + \frac{x + 100}{1920} > - 100$ ?
- A.
  $- 2020$
- B.
  $2010$
- C.
  $2020$
- D.
  $- 2019$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{x + 1}{2019} + \frac{x + 2}{2018} + \frac{x + 3}{2017} + ... + \frac{x + 100}{1920} > - 100$

$\Leftrightarrow \frac{x + 2020}{2019} + \frac{x + 2020}{2018} + \frac{x + 2020}{2017} + ... + \frac{x + 2020}{1920} > 0$

$\Leftrightarrow (x + 2020)\left( \frac{1}{2019} + \frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} + ... + \frac{1}{1920} ight) > 0$

Vì $\frac{1}{2019} + \frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} + ... + \frac{1}{1920} > 0$ nên $x + 2020 > 0 \Rightarrow x > - 2020$

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất cần tìm là x = -2019.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (30%):

2/3
Thông hiểu (50%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0

Làm lại

20 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận