Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 3 Căn thức Toán 9 CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm nghiệm của phương trình

    Phương trình \sqrt{3}x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27} có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{3}x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}

    \Leftrightarrow \sqrt{3}x + \sqrt{3} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3}

    \Leftrightarrow \sqrt{3}x = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \sqrt{3}x = 4\sqrt{3} \Leftrightarrow x = 4

    Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

  • Câu 2: Nhận biết
    Khử mẫu của biểu thức

    Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \frac{- 2\sqrt{3}}{5\sqrt{7}} ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{- 2\sqrt{3}}{5\sqrt{7}} = \frac{- 2\sqrt{3}.\sqrt{7}}{5\sqrt{7}.\sqrt{7}} = \frac{- 2\sqrt{21}}{35}

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định của biểu thức

    Tìm điều kiện của x để biểu thức \sqrt{x - 5} - \sqrt{5 - x} có nghĩa?

    Hướng dẫn:

    Vì \sqrt{x - 5} - \sqrt{5 - x} có nghĩa khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} x - 5 \geq 0 \\ 5 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ x \leq 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 5

  • Câu 4: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Biết rằng A = \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{3 - \sqrt{5}}. Xác định nghiệm của phương trình 2A.x + 3 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{3 - \sqrt{5}}

    A = \frac{3 - \sqrt{5}}{\left( 3 + \sqrt{5} ight)\left( 3 - \sqrt{5} ight)} + \frac{3 + \sqrt{5}}{\left( 3 + \sqrt{5} ight)\left( 3 - \sqrt{5} ight)}

    A = \frac{3 - \sqrt{5} + 3 + \sqrt{5}}{3^{2} - \left( \sqrt{5} ight)^{2}} = \frac{6}{9 - 5} = \frac{3}{2}

    Khi đó phương trình đã cho trở thành

    PT \Leftrightarrow 2.\frac{3}{2}.x + 3 = 0 \Leftrightarrow 3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1(tm)

    Vậy x = -1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 0

    Ta có:

    A = \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{2\sqrt{x} + 4 - 5}{\sqrt{x} + 2} = 2 - \frac{5}{\sqrt{x} + 2}

    Ta có: x \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} + 2 \geq 2

    \Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{5}{2} \Rightarrow 2 - \frac{5}{\sqrt{x} + 2} \leq 2 - \frac{5}{2} = - \frac{1}{2}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0

    Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng - \frac{1}{2} khi x = 0.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức B

    Cho biểu thức B = \left( \frac{2\sqrt{xy}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2\sqrt{x} - 2\sqrt{y}} ight).\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} với x;y \geq 0;x eq y. Tính giá trị biểu thức B biết \frac{x}{y} = \frac{9}{16}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \left( \frac{2\sqrt{xy}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2\sqrt{x} - 2\sqrt{y}} ight).\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

    B = \left\lbrack \frac{2\sqrt{xy}}{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)} ightbrack.\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

    B = \left\lbrack \frac{4\sqrt{xy}}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)} - \frac{\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)} ightbrack.\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

    B = \frac{- x + 2\sqrt{xy} - y}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)}.\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

    B = \frac{- \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}.2\sqrt{y}}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)} = \frac{- \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}

    Theo bài ra ta có: \frac{x}{y} = \frac{9}{16} \Rightarrow x = \frac{9y}{16} \Rightarrow \sqrt{x} = \frac{3}{4}\sqrt{y} thay vào biểu thức B thu gọn ta được:

    B = \dfrac{-\sqrt{y}}{\dfrac{3}{4}\sqrt{y} + \sqrt{y}} = \dfrac{-\sqrt{y}}{\dfrac{7}{4}\sqrt{y}} = \dfrac{- 4}{7}

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tìm giá trị của biểu thức E

    Cho biểu thức C = a - 2\sqrt{a} với a \geq 0. Biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất khi a = a_{0}. Giá trị của biểu thức E = {a_{0}}^{2} + 1 là:

    Hướng dẫn:

    Với a \geq 0 ta có:

    C = a - 2\sqrt{a} = a - 2\sqrt{a} + 1 - 1 = \left( \sqrt{a} - 1 ight)^{2} - 1

    Vì \left( \sqrt{a} - 1 ight)^{2} \geq 0;\forall a \geq 0 nên \left( \sqrt{a} - 1 ight)^{2} - 1 \geq 1

    Suy ra C đạt giá trị nhỏ nhất khi dấu bằng xảy ra

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \sqrt{a} - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow a_{0} = 1

    \Rightarrow E = {a_{0}}^{2} + 1 = 2

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Biểu thức \left( 2 + 3\sqrt{3} ight)\left( \sqrt{27} - 2 ight) có giá trị bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 2 + 3\sqrt{3} ight)\left( \sqrt{27} - 2 ight) = \left( \sqrt{27} + 2 ight)\left( \sqrt{27} - 2 ight)

    = \sqrt{27^{2}} - 2^{2} = 27 - 4 = 23

  • Câu 9: Thông hiểu
    Thu gọn biểu thức chứa căn

    Đơn giản biểu thức B = \frac{1 - a^{2}}{48}.\sqrt{\frac{36}{(a - 1)^{2}}} với a < 1 ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Với a < 1 \Leftrightarrow a - 1 < 0 ta có:

    B = \frac{1 - a^{2}}{48}.\sqrt{\frac{36}{(a - 1)^{2}}}

    B = \frac{1 - a^{2}}{48}.\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{(a - 1)^{2}}}

    B = \frac{(1 - a)(1 + a)}{48}.\frac{\sqrt{36}}{|a - 1|}

    B = \frac{(1 - a)(1 + a)}{48}.\frac{6}{1 - a} = \frac{1}{8}(1 + a)

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn kết quả chính xác

    Biểu thức \sqrt{18}.\sqrt{8} có giá trị bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{18}.\sqrt{8} = 3\sqrt{2}.2\sqrt{2} = 12

  • Câu 11: Nhận biết
    Trục căn thức ở mẫu của biểu thức

    Biểu thức \frac{3\sqrt{2} - 1}{2\sqrt{2} + 1} có giá trị bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3\sqrt{2} - 1}{2\sqrt{2} + 1} = \frac{\left( 3\sqrt{2} - 1 ight)\left( 2\sqrt{2} - 1 ight)}{\left( 2\sqrt{2} + 1 ight)\left( 2\sqrt{2} - 1 ight)}

    = \frac{13 - 5\sqrt{2}}{\left( 2\sqrt{2} ight)^{2} - 1^{2}} = \frac{13 - 5\sqrt{2}}{7}

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho M = 5 và N = \frac{\sqrt{50}}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    N = \frac{\sqrt{50}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} = \frac{5}{\sqrt{2}} < 5 = M

    Vậy M > N.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức H

    Tính giá trị biểu thức H = \left( x^{2} + 3x - 3 ight)^{2017} biết rằng x = \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{3}}?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3ab(a + b) ta có:

    x^{3} = \left( \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{3}} ight)^{3} = 2 - 3x

    \Rightarrow x^{3} + 3x - 3 = - 1

    Vậy H = - 1

  • Câu 14: Nhận biết
    Đưa biểu thức ra ngoài dấu căn

    Với z > 0, biểu thức \sqrt{x^{2}y^{4}z} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{x^{2}y^{4}z} = \sqrt{x^{2}}.\sqrt{y^{4}}.\sqrt{z} = |x|.y^{2}\sqrt{z}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Chọn phát biểu đúng?

    Hướng dẫn:

    Biểu thức \sqrt{\frac{1}{(x - 1)^{2}}} xác định khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{(x - 1)^{2}} \geq 0 \\(x - 1)^{2} eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x - 1 eq 0 \Rightarrow x eq1

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình chứa căn

    Phương trình \frac{2}{3}\sqrt{9x - 9} - \frac{1}{4}\sqrt{16x - 16} + 27\sqrt{\frac{x - 1}{81}} = 4 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 1

    \frac{2}{3}\sqrt{9x - 9} - \frac{1}{4}\sqrt{16x - 16} + 27\sqrt{\frac{x - 1}{81}} = 4

    \Leftrightarrow \frac{2}{3}\sqrt{3^{2}(x - 1)} - \frac{1}{4}\sqrt{4^{2}(x - 1)} + 27\sqrt{\frac{1}{9^{2}}(x - 1)} = 4

    \Leftrightarrow \frac{2}{3}.3\sqrt{x - 1} - \frac{1}{4}.4\sqrt{x - 1} + 27.\frac{1}{9}\sqrt{x - 1} = 4

    \Leftrightarrow 2\sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} + 3\sqrt{x - 1} = 4

    \Leftrightarrow 4\sqrt{x - 1} = 4 \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} = 1

    \Leftrightarrow x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 2(tm)

    Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.

  • Câu 17: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức chứa căn

    Với x > 0, đơn giản biểu thức \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} - 1

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{A}{C + \sqrt{D}} = \frac{A\left( C - \sqrt{D} ight)}{\left( C + \sqrt{D} ight)\left( C - \sqrt{D} ight)} = \frac{A.C - A\sqrt{D}}{C^{2} - D}

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm x để biểu thức có nghĩa

    Điều kiện xác định của biểu thức \frac{x\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x^{2} + 1}} là:

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{{x\sqrt x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} có nghĩa khi và chỉ khi \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ {x^2} + 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. mà {x^2} + 1 > 0;\forall x nên biểu thức đã cho có nghĩa với mọi x \geqslant 0.

  • Câu 20: Nhận biết
    Xác định giá trị của biểu thức

    Tính giá trị biểu thức \frac{3}{2}\sqrt{6} + 2\sqrt{\frac{2}{3}} - 4\sqrt{\frac{3}{2}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3}{2}\sqrt{6} + 2\sqrt{\frac{2}{3}} - 4\sqrt{\frac{3}{2}}

    = \frac{3}{2}\sqrt{6} + 2\frac{\sqrt{6}}{3} - 4\frac{\sqrt{6}}{2}

    = \sqrt{6}\left( \frac{3}{2} + \frac{2}{3} - \frac{4}{2} ight) = \frac{\sqrt{6}}{2}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (60%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 11 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đăng nhập