Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-2; 3) như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] bằng:
Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2; 3]
Ta có: f(x) ∈ [-2; 3] với =>
Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-2; 3) như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] bằng:
Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2; 3]
Ta có: f(x) ∈ [-2; 3] với =>
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để đồ thị hàm số
có ba đường tiệm cận?
Ta có: nên suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng hay phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
Do m nguyên dương nên có 14 giá trị m thỏa mãn.
Cho hàm số có đạo hàm trên
và có bảng xét dấu
như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Đặt
Từ bảng xét dấu của hàm số có
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
Cách 1: Xét hàm số
Ta có:
Đồ thị hàm số f(x) có hai điểm cực trị A và B nên f’(A) = f’(B) = 0
Suy ra
Do đó phương trình đường thẳng AB là y = -8x – 2
Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.
Cách 2: Xét hàm số
=> Tọa độ hai điểm cực trị của hàm số là A(3; -26) và B(-1; 6)
Ta có:
Phương trình đường thẳng AB đ qua B(-1; 6) nhận vecto làm vecto chỉ phương là
Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng khi
nằm trong khoảng hai nghiệm
Vậy đáp án cần tìm là .
Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giâu từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ ba ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên:
Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba được khảo sát đó, thời điểm nào vận tốc lớn nhất?
Từ đồ thị ta có: a(t) = 0 => v’(t) = 0 = > t = 2
Ta có bảng biến thiên:
=> Vận tốc lớn nhất đạt được khi t = 2
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Xác định hàm số ?
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số cần tìm là hàm số bậc ba
Vì nên đáp án là
.
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
và một điểm cực tiểu là
. Tính giá trị biểu thức
?
Do đồ thị hàm số có một cực tiểu
nên
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số
có đúng ba đường tiệm cận?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số
có đúng ba đường tiệm cận?
Cho hàm số với
là tham số. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
?
Tập xác định .
Ta có: . Để hàm số đạt cực tiểu tại
thì
vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Một công ty bất động sản có căn hộ cho thuê. Nếu giá cho thuê mỗi căn là
đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cho thuê mỗi căn hộ thêm
đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yếu bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Đặt số tiền tăng thêm là (đồng)
Giá tiền mỗi căn hộ một tháng là (đồng)
Số căn hộ bị trống là (phòng)
Số tiền thu được mỗi tháng là: (đồng)
Đặt
Để doanh thu là lớn nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số , giá trị lớn nhất của hàm số
tại đỉnh của parabol.
Hay:
Vậy công ty niêm yết giá tiền là: đồng để được doanh thu là lớn nhất.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị. Số phần tử của S là:
Xét hàm số ta có:
Hàm số đã cho không có cực trị
=> Phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
=>
Do m là số nguyên nên
Vậy tập S có 4 phần tử.
Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao m, một phía rộng
m, một phía rộng
m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài
m,
m,
m,
m,
m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?
Đáp án: 4
Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao m, một phía rộng
m, một phía rộng
m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài
m,
m,
m,
m,
m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?
Đáp án: 4
Ống thép muốn qua được hành lang (bên này qua bên kia) phải qua được góc vuông giữa hành lang.
Vì vậy chiều dài của ống thép phải thỏa mãn
,
Ta có
Trong đó
Xét hàm số
Vì vậy
Cho hàm số xác định, liên tục trên tập số thực và đồ thị của hàm số
là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Từ đồ thị của hàm số ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Tổng các giá trị nguyên âm của tham số để hàm số
đồng biến trên khoảng
bằng:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:
Vì
Vậy tổng các giá trị của tham số m là .
Cho hàm số xác định và liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
là đường cong như hình vẽ sau:
Chọn khẳng định đúng?
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên khoảng
”.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số có đồ thị kí hiệu là
. Tìm điểm thuộc
?
Ta thấy
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình
bằng:
Dựa vào bảng biến thiến ta suy ra
Các phương trình (1) và (4) vô nghiệm
Ta có bảng sau:
Phương trình có 4 nghiệm thuộc
Phương trình có 3 nghiệm thuộc
Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thuộc đoạn .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Khi đó hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -3) và (-0; 3)