Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.
+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.
+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.
Tổng độ dài
của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2
60 || sáu mươi || Sáu mươi
Tổng độ dài của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2
60 || sáu mươi || Sáu mươi
Khối mười hai mặt đều có tất cả 30 cạnh:

Suy ra ta có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng .
Tính thể tích
của khối lăng trụ
biết thể tích khối chóp
bằng ![]()
Ta có thể tích khối chóp:
Suy ra:
Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
. Tính theo
thể tích của khối chóp
.

Gọi là trung điểm của
. Tam giác
cân tại
và có
là trung điểm
nên
. Do
theo giao tuyến
nên
.
Tam giác vuông , có:
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
;
là giao điểm của
và
. Biết
vuông góc với mặt phẳng
và
. Tính thể tích khối chóp
.

Theo giả thiết, ta có .
Diện tích tứ giác:
Vậy .
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị chục nghìn.

Đáp án: 4054 (chục nghìn)
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị chục nghìn.
Đáp án: 4054 (chục nghìn)
Hình vẽ minh họa
Mô hình hóa chân tháp của bài toán bằng khối chóp cụt tứ giác đều , với
lần lượt là tâm của hai đáy
và
.
Như vậy ta có:
là hình vuông cạnh 5 có diện tích
;
là hình vuông cạnh 2 có diện tích
;
Các cạnh bên có độ dài bằng 3;
vuông góc với (
) và (
.
Do ABCD là hình vuông nên , do đó tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông tại
có:
Suy ra .
Do đó (do 0 là tâm hình vuông
).
Do là hình vuông nên
, do đó tam giác
vuông tại
.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông tại
có:
.
Suy ra .
Do đó (do
là tâm hình vuông
).
Dễ thấy: ;
.
Mà ( ) // (
.
Suy ra hay
là hình thang.
Xét hình thang , kẻ
.
Vì và
nên
.
Do đó (cùng vuông góc với AC).
Mà (do
)
Suy ra là hình bình hành.
Do đó: và
.
Suy ra .
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông tại
do
có:
Suy ra .
Do đó .
Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều với chiều cao
và diện tích hai đáy
,
là:
Như vậy ta có thể tích của chân tháp đã cho bằng .
Vi chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng nên số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
(đồng)
Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp khoảng 40538432 đồng.
Cho hình chóp
có tam giác
là tam giác vuông cân tại S,
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng
. Tính theo a thể tích V của khối chóp
.
Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là
Tam giác SBC vuông cân tại S nên
Vậy thể tích khối chóp
Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?
Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.
Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .
Tổng độ dài
của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh
.

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là
Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh?

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
, biết
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
,
,
,
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Thể tích của khối chóp
bằng
. Đúng||Sai
b) Thể tích của khối chóp
bằng thể tích của khối chóp
. Đúng||Sai
c) Thể tích của khối chóp
bằng
. Sai||Đúng
d) Thể tích của khối chóp
bằng
. Đúng||Sai
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh
,
, biết
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
,
,
,
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Thể tích của khối chóp bằng
. Đúng||Sai
b) Thể tích của khối chóp bằng thể tích của khối chóp
. Đúng||Sai
c) Thể tích của khối chóp bằng
. Sai||Đúng
d) Thể tích của khối chóp bằng
. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa
a) Ta có: . Suy ra mệnh đề đúng.
b) Từ giả thiết có ;
.
. Suy ra mệnh đề đúng.
c) Ta có .
Suy ra . Vậy mệnh đề sai.
d) Ta có .
Suy ra là hình bình hành; mặt khác, ta có:
Mà nên tứ giác
là hình chữ nhật.
Do nên ta có:
.
.
Với .
Ta có
Mà .
Vậy . Suy ra mệnh đề đúng.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?
Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có:
- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Cho hình chóp đều
. Gọi
là trung điểm
,
là điểm đối xứng với
qua
. Mặt phẳng
chia khối chóp
thành hai phần có thể tích lần lượt là
với
. Tính tỉ số
.

Gọi lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của khối chóp
. Khi đó
. Nối MN cắt SA tại E, MC cắt AD tại F. Tam giác
có A, N lần lượt là trung điểm của BM và SB.
Suy ra E là trọng tâm tam giác SBM.
Vì tứ giác là hình bình hành nên F là trung điểm MC.
Ta có . Xét tỉ số:
Mặt khác, áp dụng công thức tính thể tích khối chóp là:
Do đó
Suy ra .