Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Khối đa diện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?

     

    Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 3: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:  6.2\pi = 12\pi

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị chục nghìn.

    Đáp án: 4054 (chục nghìn)

    Đáp án là:

    Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị chục nghìn.

    Đáp án: 4054 (chục nghìn)

    Hình vẽ minh họa

    Mô hình hóa chân tháp của bài toán bằng khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A^{'}B^{'}C^{'}D^{'}, với O,O^{'} lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A^{'}B^{'}C^{'}D^{'}.

    Như vậy ta có:

    ABCD là hình vuông cạnh 5 có diện tích S_{ABCD} = 5^{2} = 25;

    A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} là hình vuông cạnh 2 có diện tích S_{A^{'}B^{'}C^{'}D^{'}} = 2^{2} = 4;

    Các cạnh bên A^{'}A,B^{'}B,C^{'}C,D^{'}D có độ dài bằng 3;

    {OO}^{'} vuông góc với ( ABCD ) và ( \left. \ A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} ight).

    Do ABCD là hình vuông nên \widehat{ABC} =90^{\circ}, do đó tam giác ABC vuông tại B.

    Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:

    AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 5^{2} + 5^{2}= 50

    Suy ra AC = 5\sqrt{2}.
    Do đó CO = \frac{AC}{2} =\frac{5\sqrt{2}}{2} (do 0 là tâm hình vuông ABCD ).

    Do A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} là hình vuông nên \widehat{A^{'}B^{'}C^{'}} = 90^{\circ}, do đó tam giác A^{'}B^{'}C^{'} vuông tại B^{'}.

    Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác A^{'}B^{'}C^{'} vuông tại B^{'} có:

    A^{'}C^{'2} = A^{'}B^{'2} + B^{'}C^{'2} = 2^{2} + 2^{2} = 8.

    Suy ra A^{'}C^{'} = 2\sqrt{2}.

    Do đó C^{'}O^{'} = \frac{A^{'}C^{'}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} (do O^{'} là tâm hình vuông A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} ).

    Dễ thấy: (ABCD) \cap \left( A^{'}C^{'}CA ight) = AC; \left( A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} ight) \cap \left( A^{'}C^{'}CA ight) = A^{'}C^{'}.

    Mà ( ABCD ) // ( \left. \ A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} ight).

    Suy ra AC//A^{'}C^{'} hay A^{'}C^{'}CA là hình thang.

    Xét hình thang A^{'}C^{'}CA, kẻ C^{'}H\bot AC(H \in AC).

    Vì 00^{'}\bot(ABCD) và AC \subset (ABCD) nên 00^{'}\bot AC.

    Do đó C^{'}H//{OO}^{'} (cùng vuông góc với AC).

    Mà O^{'}C^{'}//OH (do A^{'}C^{'}//AC )

    Suy ra O^{'}C^{'}HO là hình bình hành.

    Do đó: 0O^{'} = C^{'}H và OH = C^{'}O^{'} = \sqrt{2}.

    Suy ra HC = OC - OH = \frac{5\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

    Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác C^{'}HC vuông tại H( do \left. \ C^{'}H\bot AC ight) có:

    C^{'}C^{2} = C^{'}H^{2} + {HC}^{2}

    Suy ra C^{'}H = \sqrt{C^{'}C^{2} - HC^{2}} = \sqrt{3^{2} - \left( \frac{3\sqrt{2}}{2} ight)^{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

    Do đó OO^{'} = C^{'}H = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

    Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} với chiều cao OO^{'} = \frac{3\sqrt{2}}{2} và diện tích hai đáy S_{ABCD} = 25, S_{A'B'C'D'} =4 là:

    V_{ABCD \cdot A^{'}B^{'}C^{'}D^{'}} = \frac{1}{3} \cdot\frac{3\sqrt{2}}{2}(25 + \sqrt{25.4} + 4) = \frac{39\sqrt{2}}{2}\left({m}^{3} ight)

    Như vậy ta có thể tích của chân tháp đã cho bằng \frac{39\sqrt{2}}{2}\left( {m}^{3}ight).

    Vi chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng /m^{3} nên số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:

    \frac{39\sqrt{2}}{2}.1470000 \approx40538432 (đồng)

    Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp khoảng 40538432 đồng.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = \sqrt {21}. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q=2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là?

    Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là AA' = a,\,\,AB = b,\,\,AD = c và có đường chéo AC'.

    Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có công bội q=2. Suy ra:

    \left\{ \begin{gathered} b = 2a \hfill \\ c = 4a \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mặt khác, độ dài đường chéo AC' = \sqrt {21}

    \Rightarrow A{A'^2} + A{B^2} + A{D^2} = 21\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 21

    Ta có hệ:

    \left\{ \begin{gathered} c = 2b = 4a \hfill \\ {a^2} + {b^2} + {c^2} = 21 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} c = 2b = 4a \hfill \\ {a^2} + {\left( {2a} ight)^2} + {\left( {4a} ight)^2} = 21 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} c = 2b = 4a \hfill \\ 21{a^2} = 21 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = 2 \hfill \\ c = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'là:

    {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.AB.AD = abc = 8

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 7: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

     Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 8: Thông hiểu

    Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh? 

    Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^{0}. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} SO\bot BC \\ OM\bot BC \\ \end{matrix} ight. nên (SOM)\bot BC

    Suy ra \left\lbrack (SCD),(ABCD) ightbrack = (SM,OM) = \widehat{SMO} = 60^{0}.

    Có OM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}, SO = OMtan60^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Thể tích khối chóp S.ABCD là

    V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}.

  • Câu 10: Vận dụng

    Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

    Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

    Hình hộp đứng

    - Hai mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.

    - Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

  • Câu 11: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có \widehat {ASB} = \widehat {CSB} = {60^0},{\text{ }}\widehat {ASC} = {90^0} và SA = SB = a,SC = 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Gọi M là trung điểm của AB \Rightarrow SM \bot AB

    Ta có \left\{ \begin{gathered} SA = SB \hfill \\ \widehat {ASB} = {60^0} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta SAB đều \xrightarrow{{}}\left\{ \begin{gathered} AB = a \hfill \\ SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Tam giác SAC, có AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2}} = a\sqrt {10}

    Tam giác SBC, có BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2} - 2SB.SC.\cos \widehat {BSC}} = a\sqrt 7 .

    Tam giác ABC, có cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}

    \xrightarrow{{}}CM = \sqrt {A{M^2} + A{C^2} - 2AM.AC.\cos \widehat {BAC}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{2}

    Ta có S{M^2} + M{C^2} = S{C^2} = 9{a^2}\xrightarrow{{}}\Delta SMC vuông tại M.

    \xrightarrow{{}}SM \bot MC

    Từ (1) và (2) , ta có SM \bot \left( {ABC} ight)

    Diện tích tam giác {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}

    Vậy thể tích khối chop {V_{SABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SM = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Diện tích hình thang ABCD là

    {S_{ABCD}} = \left( {\frac{{AD + BC}}{2}} ight).AB = \frac{3}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2.

    Vậy thể tích khối chóp  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = 1

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a^3

    Ta có thể tích khối chóp: {V_{A.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}

    Suy ra:

    {V_{A.BCB'C'}} = \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\xrightarrow{{}}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{3}{2}{V_{A.BCB'C'}} = \frac{3}{2}.2{a^3} = 3{a^3}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10{\text{c}}{{\text{m}}^2},\,\,20{\text{c}}{{\text{m}}^2},\,\,32{\text{c}}{{\text{m}}^2}. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

     

    Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật.

    Theo bài ra, ta có \left\{ \begin{gathered} {S_{ABCD}} = 10\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{2}}} \hfill \\ {S_{ABB'A'}} = 20\,{\text{c}}{{\text{m}}^2} \hfill \\ {S_{ADD'A'}} = 30\,{\text{c}}{{\text{m}}^2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} AB.AD = 10 \hfill \\ AB.AA' = 20 \hfill \\ AA'.AD = 32 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Nhân vế theo vế, ta được {\left( {AA'.AB.AD} ight)^2} = 6400 \Rightarrow AA'.AB.AD = 80.

    Vậy  {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.AB.AD = 80\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 18: Nhận biết

    Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:

     Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

    “Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

  • Câu 19: Vận dụng

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2

    60 || sáu mươi || Sáu mươi

    Đáp án là:

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2

    60 || sáu mươi || Sáu mươi

     Khối mười hai mặt đều có tất cả 30 cạnh:

     Suy ra ta có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng \ell = 30.2 = 60.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 20 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập