Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Khối đa diện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Cho tứ diện có thể tích bằng $V$ . Gọi $V'$ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số $\frac{{V'}}{V}$ .
- A. $\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{2}$
- B. $\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{4}$
- C. $\frac{{V'}}{V} = \frac{2}{3}$
- D. $\frac{{V'}}{V} = \frac{5}{8}$
Xét khối tứ diện và các điểm được kí hiệu như hình vẽ trên, ta có:
$\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \frac{V}{8}$
Tương tự $\,{V_{A.A'MP}} = {V_{B.B'MN}} = {V_{C.C'NP}} = \frac{V}{8}$ .
Do đó $\,\,V' = {V_{S.ABC}} - \left( {{V_{S.A'B'C'}} + {V_{A.A'MP}} + {V_{B.B'MN}} + {V_{C.C'NP}}} ight)$
$= \,\,V - \left( {\frac{V}{8} + \frac{V}{8} + \frac{V}{8} + \frac{V}{8}} ight) = \frac{V}{2}\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{2}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
- A. Bát diện đều
- B. Tứ diện đều
- C. Lục giác đều
- D. Ngũ giác đều
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:
Câu 3: Thông hiểu
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
- A. Các đỉnh của một hình tứ diện đều.
- B. Các đỉnh của một hình bát diện đều.
- C. Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
- D. Các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:
Câu 4: Vận dụng
Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?
- A. $Đ=C-2$
- B. $Đ \geq C$
- C. $3Đ =2C$
- D. $3C=2Đ$
Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.
Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức $3Đ =2C$ .
Câu 5: Vận dụng
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ , cạnh $AC = 2\sqrt 2$ . Biết $AC'$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $60^0$ và $AC'=4$ . Tính thể tích $V$ của khối đa diện $ABCB'C'$ .
- A. $V = \frac{8}{3}$
- B. $V = \frac{{16}}{3}$
- C. $V = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}$
- D. $V = \frac{{16\sqrt 3 }}{3}$
Gọi H là hình chiếu của C' trên mặt phẳng $(ABC)$ .
Suy ra AH là hình chiếu của AC' trên mặt phẳng $(ABC)$ .
Do đó ${60^0} = \widehat {AC',\left( {ABC} ight)} = \widehat {\left( {AC',AH} ight)} = \widehat {HAC'}$
Tam giác vuông $AHC'$ , có $C'H = AC'.\sin \widehat {HAC'} = 2\sqrt 3$
Thể tích khối lăng trụ ${V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.C'H = 8\sqrt 3$
Suy ra thể tích cần tính là:
${V_{ABCB'C'}} = \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{3}$ .
Câu 6: Vận dụng
Cho hình đa diện đều loại $\left\{ {4;3} ight\}$ cạnh $a$ . Gọi $S$ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. $S=4a^2$
- B. $S=6a^2$
- C. $S=8a^2$
- D. $S=10a^2$
Đa diện đều loại $\left\{ {4;3} ight\}$ là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh $a$ .
Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là $S=6a^2$
Câu 7: Vận dụng cao
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ . Gọi $N$ là trung điểm $SB$ , $M$ là điểm đối xứng với $B$ qua $A$ . Mặt phẳng $(MNC)$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_1, V_2$ với ${V_1} < {V_2}$ . Tính tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ .
- A. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{5}{7}$
- B. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{5}{{11}}$
- C. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{5}{9}$
- D. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{5}{{13}}$
Gọi $h,\,\,S$ lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của khối chóp $S.ABCD$ . Khi đó ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}S.h$ . Nối MN cắt SA tại E, MC cắt AD tại F. Tam giác $SBM$ có A, N lần lượt là trung điểm của BM và SB.
Suy ra E là trọng tâm tam giác SBM.
Vì tứ giác $ACDM$ là hình bình hành nên F là trung điểm MC.
Ta có ${V_{BNC.AEF}} = {V_{ABCEN}} + {V_{E.ACF}}$ . Xét tỉ số:
$\frac{{{V_{S.ENC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SE}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\xrightarrow{{}}{V_{S.ENC}} = \frac{1}{3}{V_{S.ABC}}$
$\xrightarrow[{}]{}{V_{ABCEN}} = \frac{2}{3}{V_{S.ABC}} = \frac{2}{3}\left( {\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}} ight) = \frac{1}{3}{V_{S.ABCD}}$
Mặt khác, áp dụng công thức tính thể tích khối chóp $E.ACF$ là:
${V_{E.ACF}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ACF}}.d\left[ {E,\left( {ACF} ight)} ight] = \frac{1}{3}.\frac{1}{4}S.\frac{1}{3}h = \frac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}$
Do đó ${V_{BNC.AEF}} = {V_{ABCEN}} + {V_{E.ACF}}$
$= \frac{1}{3}{V_{S.ABCD}} + \frac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}$
$= \frac{5}{{12}}{V_{S.ABCD}} = {V_1}$
Suy ra ${V_2} = \frac{7}{{12}}{V_{S.ABCD}}\xrightarrow{{}}\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{5}{7}$ .
Câu 8: Nhận biết
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?
- A. 11
- B. 12
- C. 13
- D. 14
Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Câu 9: Nhận biết
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
- A. 18
- B. 24
- C. 42
- D. 36
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là $12 + 30 =42$ cạnh.
Câu 10: Nhận biết
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $BB'=a$ , đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC = a\sqrt 2$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
- A. $V = \frac{{{a^3}}}{6}$
- B. $V = \frac{{{a^3}}}{3}$
- C. $V = \frac{{{a^3}}}{2}$
- D. $V = a^3$
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ ,
suy ra $BA = BC = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}}}{2}$
Vậy thể tích khối lăng trụ $V = {S_{\Delta ABC}}.BB' = \frac{{{a^3}}}{2}$
Câu 11: Thông hiểu
Tổng độ dài $\ell$ của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh $a$ .
- A. $\ell = 4a$
- B. $\ell = 6a$
- C. $\ell = 6$
- D. $\ell = 4$
Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là $\ell = 6a$
Câu 12: Nhận biết
Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ ?
- A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$
- B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{12}$
- C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$
- D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$
Xét khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$ .
Câu 13: Nhận biết
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
- A.
- B.
- C.
- D.
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Câu 14: Vận dụng
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
- A. 4 mặt phẳng
- B. 6 mặt phẳng
- C. 9 mặt phẳng
- D. 3 mặt phẳng
Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.
Câu 15: Thông hiểu
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. $Đ > 4,M > 4, C > 6$
- B. $Đ> 5,{m{ }}M > 5,{m{ }}C > 7$
- C. $Đ \ge 4,{m{ }}M \ge 4,{m{ }}C \ge 6$
- D. $Đ \ge 5,{m{ }}M \ge 5,{m{ }}C \ge 7$
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Câu 16: Thông hiểu

Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=AD=2$ . Cạnh bên $SA=2$ và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .
1

Đáp án là:

Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=AD=2$ . Cạnh bên $SA=2$ và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .
1

Diện tích hình thang ABCD là
${S_{ABCD}} = \left( {\frac{{AD + BC}}{2}} ight).AB = \frac{3}{2}$
Chiều cao khối chóp là $SA=2$ .
Vậy thể tích khối chóp ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = 1$
Câu 17: Thông hiểu
Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
- A. 20
- B. 10
- C. 15
- D. 25
Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh
Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.
- A. $V = \frac{{\sqrt {13} \,{a^3}}}{{12}}$
- B. $V = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}$
- C. $V = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{6}}$
- D. $V = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{4}}$
Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Vì $S.ABC$ là khối chóp đều nên suy ra $\,SI \bot \left( {ABC} ight)$ .
Gọi $M$ là trung điểm của $BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$
Tam giác $SAI$ vuông tại $I$ , có:
$SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} ight)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}$
Diện tích tam giác $ABC$ là: ${S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$
Vậy thể tích khối chóp: ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}$
Câu 19: Nhận biết

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai

Đáp án là:

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai

Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Câu 20: Thông hiểu
Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ biết thể tích khối chóp $A.BCB'C'$ bằng $2a^3$
- A. $V = 6{a^3}$
- B. $V = \frac{{5{a^3}}}{2}$
- C. $V = 4{a^3}$
- D. $V = 3{a^3}$
Ta có thể tích khối chóp: ${V_{A.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}$
Suy ra:
${V_{A.BCB'C'}} = \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\xrightarrow{{}}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{3}{2}{V_{A.BCB'C'}} = \frac{3}{2}.2{a^3} = 3{a^3}.$