Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Khối đa diện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a\sqrt 2. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

     

    Tam giác ABC vuông cân tại B,

    suy ra BA = BC = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}}}{2}

    Vậy thể tích khối lăng trụ V = {S_{\Delta ABC}}.BB' = \frac{{{a^3}}}{2}

  • Câu 2: Vận dụng

    Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?

    Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

    Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3Đ =2C.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

    Đ=4; M=4; C=6

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hình đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh a.

    Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là S=6a^2

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho các hình sau: Tìm hình đa diện

    Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt {S_0},{S_1},...\,\,,{S_n} sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt {S_i},{S_{i + 1}} nào (0 \le i \le n - 1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Diện tích hình thang ABCD là

    {S_{ABCD}} = \left( {\frac{{AD + BC}}{2}} ight).AB = \frac{3}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2.

    Vậy thể tích khối chóp  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = 1

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

     

    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra \,SI \bot \left( {ABC} ight).

    Gọi M là trung điểm của BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    Tam giác SAI vuông tại I, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} ight)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}

    Diện tích tam giác ABC là:  {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Vậy thể tích khối chóp:  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 12: Thông hiểu

    Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh? 

    Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 13: Vận dụng

    Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = {\text{ }}AC = a. Biết rằng A'A = A'B = A'C = a.

     

    Gọi I là trung điểm BC. Từ A'A = A'B = A'C = a, suy ra hình chiếu vuông góc của A' trên mặt đáy (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

    Suy ra A'I \bot \left( {ABC} ight).

    Tam giác ABC, có BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2

    Tam giác vuông A'IB, có A'I = \sqrt {A'{B^2} - B{I^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.

    Diện tích tam giác ABC là  {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}}}{2}.

    Vậy {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.A'I = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cóAB =a, AD=a \sqrt 2, AB'=a \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Trong tam giác vuông ABB', có BB' = \sqrt {AB{'^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.AD = {a^2}\sqrt 2.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.BB' = 2{a^3}\sqrt 2

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất {V_{\min }} của khối tứ diện SAMN.

    Gọi E là trung điểm của BC.

    Qua B, C lần lượt kẻ đường thẳng song song với MN và cắt đường thẳng AE tại P, Q.

    Theo định lí Talet, ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{AP}}{{AG}} \hfill \\ \frac{{AC}}{{AN}} = \frac{{AQ}}{{AG}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{AB}}{{AM}} + \frac{{AC}}{{AN}} = \frac{{AP}}{{AG}} + \frac{{AQ}}{{AG}} = \frac{{AP + AQ}}{{AG}}

    Mặt khác \Delta BPE = \Delta CQE\xrightarrow{{}}PE = QE\,

    \Rightarrow \,\,AP + AQ = \left( {AE - PE} ight) + \left( {AE + QE} ight) = 2AE

    Do đó \frac{{AB}}{{AM}} + \frac{{AC}}{{AN}} = \frac{{2AE}}{{AG}} = 2.\frac{3}{2} = 3 \Rightarrow \frac{1}{{AM}} + \frac{1}{{AN}} = 3.

    Đặt \left\{ \begin{gathered} AM = x \hfill \\ AN = y \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3

    Vì SABC là tứ diện đều \Rightarrow \,\,SG \bot \left( {ABC} ight)  và SG = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}

    Do đó   {V_{SAMN}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta AMN}}.SG

    = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{2}AM.AN\sin {{60}^0}} ight).SG

    = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}AM.AN = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}xy

    Ta có 3 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geqslant \frac{2}{{\sqrt {xy} }}

    \Leftrightarrow \sqrt {xy} \geqslant \frac{2}{3} \Leftrightarrow xy \geqslant \frac{4}{9}

    \Rightarrow {V_{\min }} = \frac{{\sqrt 2 }}{{27}}

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 17: Vận dụng

    Gọi {n_1},{m{ }}{n_2},{m{ }}{n_3} lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập phương. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

    Khối tứ diện đều có 3 trục đối xứng (đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện).

    Khối chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng (đi qua đỉnh và tâm của mặt tứ giác).

    Khối lập phương có 9 trục đối xứng

    (Loại 1: đi qua tâm của các mặt đối diện ;

    Loại 2: đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện).

  • Câu 18: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

     Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên S_{\triangle GBC}= \frac{1}{3}S_{\triangle DBC}.

    Suy ra {V_{A.GBC}} = \frac{1}{3}{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.12 = 4.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 m2 và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng \frac{49}{45}. Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 196

    Đáp án là:

    Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 m2 và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng \frac{49}{45}. Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 196

    Hình vẽ minh họa

    Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.

    Kẻ OM\bot BC.

    Ta có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là góc \widehat{SMO}

    \Rightarrow \tan\widehat{SMO} = \frac{49}{45} = \frac{SO}{OM}

    Đặt \left\{ \begin{matrix} SO = 49x \\ OM = 45x \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} SM = \sqrt{SO^{2} + OM^{2}} = \sqrt{4426}x \\ AB = 2OM = 90x \\ \end{matrix} ight.

    Diện tích tất cả các mặt của kim tự tháp là

    S = 4S_{\Delta SBC} + S_{ABCD}

    \Leftrightarrow 4.\frac{1}{2}SM.BC + AB^{2} = 80300

    \Leftrightarrow 2x\sqrt{4426}.90x + (90x)^{2} = 80300

    \Rightarrow SO = 49x \approx 196m

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 35 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập