Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện

Gọi là trung điểm AC; E và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD.

Trong tam giác MBD có .

Tương tự ta có các cạnh còn lại của tứ diện mới sinh ra bằng cạnh của tứ diện ban đầu.

Do đó .

Đặt .

Ta có .

Ta có .

Dấu bằng xảy ra khi .

Vậy giá trị nhỏ nhất cử tỉ số thể tích cần tìm là .

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Gọi là trung điểm của . Tam giác cân tại và có là trung điểm nên . Do theo giao tuyến nên .

Tam giác vuông , có:

 Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

Ta có nên .

Tam giác vuông , ta có .

Tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy .

Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

Trong tam giác vuông , có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .