Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là tam giác cân,
và
, góc giữa mặt phẳng
và mặt đáy
bằng
. Tính theo
thể tích khối lăng trụ.

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
. Tam giác
cân tại
nên ta suy ra tam giác
cân tại
Lại có . Từ đó suy ra
Do đó
Tam giác vuông , có
Tam giác vuông , có
Diện tích tam giác
Vậy .
Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
Các hình đa diện là:
;
; 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?
Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có:
- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?
Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.
Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
là:

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:
Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

Cho hình hộp chữ nhật
có
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Trong tam giác vuông , có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Cho hình hộp chữ nhật
có
, đường chéo
hợp với mặt đáy
một góc
thỏa mãn
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Ta có nên
.
Tam giác vuông , ta có
.
Tam giác vuông , ta có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xét các đáp án, ta có:
- A Đúng: Ta chứng minh như sau:
Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.
M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)
Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)
Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.
- B Sai.
- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.
- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị chục nghìn.

Đáp án: 4054 (chục nghìn)
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị chục nghìn.
Đáp án: 4054 (chục nghìn)
Hình vẽ minh họa
Mô hình hóa chân tháp của bài toán bằng khối chóp cụt tứ giác đều , với
lần lượt là tâm của hai đáy
và
.
Như vậy ta có:
là hình vuông cạnh 5 có diện tích
;
là hình vuông cạnh 2 có diện tích
;
Các cạnh bên có độ dài bằng 3;
vuông góc với (
) và (
.
Do ABCD là hình vuông nên , do đó tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông tại
có:
Suy ra .
Do đó (do 0 là tâm hình vuông
).
Do là hình vuông nên
, do đó tam giác
vuông tại
.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông tại
có:
.
Suy ra .
Do đó (do
là tâm hình vuông
).
Dễ thấy: ;
.
Mà ( ) // (
.
Suy ra hay
là hình thang.
Xét hình thang , kẻ
.
Vì và
nên
.
Do đó (cùng vuông góc với AC).
Mà (do
)
Suy ra là hình bình hành.
Do đó: và
.
Suy ra .
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông tại
do
có:
Suy ra .
Do đó .
Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều với chiều cao
và diện tích hai đáy
,
là:
Như vậy ta có thể tích của chân tháp đã cho bằng .
Vi chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng nên số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
(đồng)
Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp khoảng 40538432 đồng.
Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên
Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.
Cho khối lăng trụ đứng
có
, đáy
là tam giác vuông cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Tam giác vuông cân tại
,
suy ra
Vậy thể tích khối lăng trụ
Tính thể tích
của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
và tổng diện tích các mặt bên bằng ![]()

Xét khối lăng trụ có đáy
là tam giác đều và
.
Diện tích xung quanh lăng trụ là
Diện tích tam giác là
.
Vậy thể tích khối lăng trụ là .
Tổng độ dài
của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh
.

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; điểm I nằm trên SC sao cho
. Mặt phẳng
chứa cạnh
cắt cạnh
lần lượt tại
. Gọi
lần lượt là thể tích khối chóp
và
. Tính giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích
.

Đặt .
Ta có .
Ta có .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất cử tỉ số thể tích cần tìm là .