Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Khối đa diện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là khối hai mươi mặt đều:

    Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng: 20.\pi = 20\pi

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 m2 và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng \frac{49}{45}. Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 196

    Đáp án là:

    Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 m2 và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng \frac{49}{45}. Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 196

    Hình vẽ minh họa

    Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.

    Kẻ OM\bot BC.

    Ta có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là góc \widehat{SMO}

    \Rightarrow \tan\widehat{SMO} = \frac{49}{45} = \frac{SO}{OM}

    Đặt \left\{ \begin{matrix} SO = 49x \\ OM = 45x \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} SM = \sqrt{SO^{2} + OM^{2}} = \sqrt{4426}x \\ AB = 2OM = 90x \\ \end{matrix} ight.

    Diện tích tất cả các mặt của kim tự tháp là

    S = 4S_{\Delta SBC} + S_{ABCD}

    \Leftrightarrow 4.\frac{1}{2}SM.BC + AB^{2} = 80300

    \Leftrightarrow 2x\sqrt{4426}.90x + (90x)^{2} = 80300

    \Rightarrow SO = 49x \approx 196m

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có \widehat {ASB} = \widehat {CSB} = {60^0},{\text{ }}\widehat {ASC} = {90^0} và SA = SB = a,SC = 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Gọi M là trung điểm của AB \Rightarrow SM \bot AB

    Ta có \left\{ \begin{gathered} SA = SB \hfill \\ \widehat {ASB} = {60^0} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta SAB đều \xrightarrow{{}}\left\{ \begin{gathered} AB = a \hfill \\ SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Tam giác SAC, có AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2}} = a\sqrt {10}

    Tam giác SBC, có BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2} - 2SB.SC.\cos \widehat {BSC}} = a\sqrt 7 .

    Tam giác ABC, có cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}

    \xrightarrow{{}}CM = \sqrt {A{M^2} + A{C^2} - 2AM.AC.\cos \widehat {BAC}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{2}

    Ta có S{M^2} + M{C^2} = S{C^2} = 9{a^2}\xrightarrow{{}}\Delta SMC vuông tại M.

    \xrightarrow{{}}SM \bot MC

    Từ (1) và (2) , ta có SM \bot \left( {ABC} ight)

    Diện tích tam giác {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}

    Vậy thể tích khối chop {V_{SABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SM = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

    Chia khối lăng trụ

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

  • Câu 6: Vận dụng

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2

    60 || sáu mươi || Sáu mươi

    Đáp án là:

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2

    60 || sáu mươi || Sáu mươi

     Khối mười hai mặt đều có tất cả 30 cạnh:

     Suy ra ta có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng \ell = 30.2 = 60.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.

    Đáp án: 40538432

    Đáp án là:

    Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.

    Đáp án: 40538432

    Hình vẽ minh họa:

    Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ với O, O′ là tâm của hai đáy.

    Vậy AB = 5,A'B' = 2,CC' = 3.

    ABCD là hình vuông

    \Rightarrow AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = 5\sqrt{2} \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = \frac{5\sqrt{2}}{2}

    A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} là hình vuông

    \Rightarrow A^{'}C^{'} = \sqrt{A^{'}{B^{'}}^{2} + B^{'}{C^{'}}^{2}} = 2\sqrt{2} \Rightarrow C^{'}O^{'} = \frac{1}{2}A^{'}C^{'} = \sqrt{2}

    Kẻ C^{'}H\bot OC\ \ (H \in OC)

    OHC^{'}O^{'} là hình chữ nhật

    \Rightarrow OH = O^{'}C^{'} = \sqrt{2},OO^{'} = C^{'}H \Rightarrow CH = OC - OH = \frac{3\sqrt{2}}{2}

    \Delta CC^{'}H vuông tại H

    \Rightarrow C^{'}H = \sqrt{CC^{'2}- CH^{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \Rightarrow OO^{'} = C^{'}H =\frac{3\sqrt{2}}{2}

    Diện tích đáy lớn là:

    S = AB^{2} = 5^{2} = 25\left( m^{2} ight)

    Diện tích đáy bé là:

    S^{'} = A^{'}B^{'2} = 2^{2} = 4\left( m^{2} ight)

    Thể tích hình chóp cụt là:

    V = \frac{1}{3}h\left( S + \sqrt{SS^{'}} + S^{'} ight) = \frac{1}{3}.\frac{3\sqrt{2}}{2}(25 + \sqrt{25.4} + 4) = \frac{39\sqrt{2}}{2}\left( m^{3} ight)

    Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: \frac{39\sqrt{2}}{2}.1470000 \approx 40538432 (đồng).

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

     

    Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI \bot AB. Do (SAB) \bot (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI \bot (ABCD).

    Tam giác vuông SIA, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - I{A^2}} = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}

  • Câu 9: Nhận biết

    Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:

     Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

    “Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 11: Vận dụng

    Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?

    Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:

    a) Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

    Mp cách đều 4 đỉnh

    Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.

    b) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.

    Mp cách đều 4 đỉnh

    Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.

  • Câu 12: Nhận biết

    Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

    Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

    Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

  • Câu 13: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =a \sqrt 3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM.

     

    Theo giả thiết, ta có SH = a\sqrt 3.

    Diện tích tứ giác:

    {S_{CDNM}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AMN}} - {S_{\Delta BMC}}

    = A{B^2} - \frac{1}{2}AM.AN - \frac{1}{2}BM.BC = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{8} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{5{a^2}}}{8}

    Vậy  {V_{S.CDNM}} = \frac{1}{3}{S_{CDNM}}.SH = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác với AB = a,AC = 2a,\widehat {BAC} = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho.

     

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.

    Vậy thể tích khối lăng trụ {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = {a^3}\sqrt {15}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Diện tích hình thang ABCD là

    {S_{ABCD}} = \left( {\frac{{AD + BC}}{2}} ight).AB = \frac{3}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2.

    Vậy thể tích khối chóp  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = 1

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' = a\sqrt 3.

     

    Đặt cạnh của khối lập phương là x  ( x > 0)

    Suy ra CC' = x;\,{\text{ }}AC = x\sqrt 2.

    Tam giác vuông ACC', có

    AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} \Leftrightarrow x\sqrt 3 = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a

    Vậy thể tích khối lập phương V = a^3.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 19 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập