Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Khối đa diện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho khối đa diện đều loại \{ 3; 4 \}. Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa điện đó bằng?

     Khối đa diện đều loại \{ 3; 4 \} là khối bát diện đều.

    Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.

    Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng 60^∘⋅4=240^∘.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?

     

    Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SC = a\sqrt 5. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

     Thể tích khối chóp

    Đường chéo hình vuông AC = a\sqrt 2

    Xét tam giác SAC, ta có SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = a\sqrt 3.

    Chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt 3.

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = {a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \frac{{a\sqrt 2 }}{2}. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

     

    Gọi H là hình chiếu của A trên SB \Rightarrow AH \bot SB

    Ta có \left\{ \begin{gathered} SA \bot \left( {ABCD} ight) \Rightarrow SA \bot BC \hfill \\ AB \bot BC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} ight) \Rightarrow AH \bot BC

    Suy ra AH \bot \left( {SBC} ight) \Rightarrow d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

    Tam giác SAB vuông tại A, có \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow SA = a

    Vậy V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho các hình sau: Tìm hình đa diện

    Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt {S_0},{S_1},...\,\,,{S_n} sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt {S_i},{S_{i + 1}} nào (0 \le i \le n - 1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 9: Vận dụng

    Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

    Gọi bát diện đều là ABCDEF

    Hình bát diện đều

    Có 9 mặt phẳng đối xứng, bao gồm: 3 mặt phẳng (ABCD), (BEDF), (AECF) và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của hai cạnh song song (chẳng hạn AB và CD).

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA\ \bot\ (ABCD), biết SC = a\sqrt{3}. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng \frac{1}{3}SA.S_{ABCD}. Đúng||Sai

    b) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng thể tích của khối chóp S.ACD. Đúng||Sai

    c) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a^{3}. Sai||Đúng

    d) Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng \frac{a^{3}}{8}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA\ \bot\ (ABCD), biết SC = a\sqrt{3}. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng \frac{1}{3}SA.S_{ABCD}. Đúng||Sai

    b) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng thể tích của khối chóp S.ACD. Đúng||Sai

    c) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a^{3}. Sai||Đúng

    d) Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng \frac{a^{3}}{8}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Ta có: SA\ \bot\ (ABCD) \Rightarrow V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SA.S_{ABCD}. Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Từ giả thiết có S_{ABC} = S_{ACD} = \frac{a^{2}}{2}; SA\bot(ABCD).

    V_{S.ABC} = \frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC};\ \ \ V_{S.ACD} = \frac{1}{3}SA.S_{\Delta ACD}

    \Rightarrow V_{S.ABC} = V_{S.ACD}. Suy ra mệnh đề đúng.

    c) Ta có SA = \sqrt{SC^{2} - AC^{2}} = a.

    Suy ra V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SA.S_{ABCD} = \frac{a^{3}}{3}. Vậy mệnh đề sai.

    d) Ta có \left\{ \begin{matrix} MN//PQ \\ MN = PQ \\ \end{matrix} ight. .

    Suy ra MNPQ là hình bình hành; mặt khác, ta có: \left\{ \begin{matrix} BD\bot SA \\ BD\bot AC \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BD\bot SC

    Mà \left\{ \begin{matrix} PQ//BD \\ PN//SC \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow PN\bot PQ nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

    SA = \sqrt{SC^{2} - AC^{2}} = a

    Do SM \cap (APQ) = B nên ta có:

    \frac{d\left( M;(AQP) ight)}{d\left( S;(AQP) ight)} = \frac{MB}{AB} = \frac{1}{2} \Rightarrow d\left( M;(AQP) ight) = \frac{1}{2}d\left( S;(AQP) ight) = \frac{1}{2}SA = \frac{a}{2}.

    S_{\Delta AQP} = \frac{1}{2}AH.QP = \frac{1}{2}.\frac{3}{4}AC.\frac{1}{2}BD = \frac{3}{16}AC.BD = \frac{3}{16}\left( a\sqrt{2} ight)^{2} = \frac{3}{8}a^{2}.

    Với H = AC \cap PQ.

    Ta có V_{A.MNPQ} = 2V_{A.MQP} = 2V_{M.AQP}

    Mà V_{M.AQP} = \frac{1}{3}d\left( M;(AQP) ight).S_{\Delta AQP} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{3}{8}a^{2} = \frac{a^{3}}{16}.

    Vậy V_{A.MNPQ} = 2V_{M.AQP} = 2.\frac{a^{3}}{16} = \frac{a^{3}}{8}. Suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 m2 và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng \frac{49}{45}. Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 196

    Đáp án là:

    Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 m2 và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng \frac{49}{45}. Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 196

    Hình vẽ minh họa

    Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.

    Kẻ OM\bot BC.

    Ta có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là góc \widehat{SMO}

    \Rightarrow \tan\widehat{SMO} = \frac{49}{45} = \frac{SO}{OM}

    Đặt \left\{ \begin{matrix} SO = 49x \\ OM = 45x \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} SM = \sqrt{SO^{2} + OM^{2}} = \sqrt{4426}x \\ AB = 2OM = 90x \\ \end{matrix} ight.

    Diện tích tất cả các mặt của kim tự tháp là

    S = 4S_{\Delta SBC} + S_{ABCD}

    \Leftrightarrow 4.\frac{1}{2}SM.BC + AB^{2} = 80300

    \Leftrightarrow 2x\sqrt{4426}.90x + (90x)^{2} = 80300

    \Rightarrow SO = 49x \approx 196m

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng V, đáy ABCD là hình vuông; SA \bot \left( {ABCD} ight) và SC hợp với đáy một góc bằng 30^0. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC, cắt các cạnh SB,SC,SD lần lượt tại E,F,K. Tính thể tích khối chóp S.AEFK. 

    V/10 || V phần 10

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng V, đáy ABCD là hình vuông; SA \bot \left( {ABCD} ight) và SC hợp với đáy một góc bằng 30^0. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC, cắt các cạnh SB,SC,SD lần lượt tại E,F,K. Tính thể tích khối chóp S.AEFK. 

    V/10 || V phần 10

     

    Ta có \frac{{SB}}{{SE}} = \frac{{S{B^2}}}{{S{A^2}}}. Tương tự \frac{{SD}}{{SK}} = \frac{{S{D^2}}}{{S{A^2}}} nên \frac{{SB}}{{SE}} = \frac{{SD}}{{SK}}.

    Mà \frac{{SC}}{{SF}} = \frac{{S{C^2}}}{{S{A^2}}} = 4 (do \Delta SCA vuông tại A, \,\widehat {\,SCA} = {30^0}) nên ta có:

    \frac{{SC}}{{SF}} + 1 = \frac{{SB}}{{SE}} + \frac{{SD}}{{SK}} = 5 \Rightarrow \frac{{SB}}{{SE}} = \frac{{SD}}{{SK}} = \frac{5}{2}

    Xét tỉ số thể tích, ta được:

    \frac{{{V_{S.AEFK}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{10}}{{4.1.4.\dfrac{5}{2}.\dfrac{5}{2}}} = \frac{1}{{10}}

    \Rightarrow {V_{S.AEFK}} = \frac{{{V_{S.ABCD}}}}{{10}} = \frac{V}{{10}}

     

  • Câu 13: Thông hiểu

    Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

    Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

    Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a \sqrt 2. Tính thể tích của khối chóp?

     thể tích chóp

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = {a^2}.

    Chiều cao khối chóp là SA = a \sqrt 2

    Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:

    {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

    Đ=4; M=4; C=6

  • Câu 16: Vận dụng

    Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?

    Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

    Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3Đ =2C.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=1. Cạnh A'B tạo với mặt đáy (ABC) góc 60^0. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

     

    Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên AA' \bot \left( {ABC} ight), suy ra hình chiếu vuông góc của A'B trên mặt đáy (ABC) là AB.

    Do đó {60^0} = \widehat {A'B,\left( {ABC} ight)} = \widehat {A'B,AB} = \widehat {A'BA}.

    Tam giác vuông A'AB, ta có AA' = AB.\tan \widehat {A'BA} = \sqrt 3

    Diện tích tam giác là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 35 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập