Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Cho hình hộp chữ nhật
có
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Trong tam giác vuông , có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy
Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là
. Tính thể tích
của hình hộp chữ nhật đã cho.

Xét hình hộp chữ nhật có đáy
là hình chữ nhật.
Theo bài ra, ta có
Nhân vế theo vế, ta được
Vậy .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; điểm I nằm trên SC sao cho
. Mặt phẳng
chứa cạnh
cắt cạnh
lần lượt tại
. Gọi
lần lượt là thể tích khối chóp
và
. Tính giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích
.

Đặt .
Ta có .
Ta có .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất cử tỉ số thể tích cần tìm là .
Tổng độ dài
của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh
.

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.
"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4"
Sai.
- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng
- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.
"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.
- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.
"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai
Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo
. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội
. Thể tích của khối hộp chữ nhật là?

Xét hình hộp chữ nhật có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là
và có đường chéo
.
Theo bài ra, ta có lập thành cấp số nhân có công bội
. Suy ra:
Mặt khác, độ dài đường chéo
Ta có hệ:
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là:
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?
Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.
Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Cho các hình sau: 
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt
nào
cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)
Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.
Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng
Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.
Cho tứ diện
có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .![]()
4 || Bốn || bốn
Cho tứ diện có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .
4 || Bốn || bốn
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
.
Suy ra
Tính thể tích
của khối lập phương
, biết
.

Đặt cạnh của khối lập phương là
Suy ra .
Tam giác vuông , có
Vậy thể tích khối lập phương .
Tổng độ dài
của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2
60 || sáu mươi || Sáu mươi
Tổng độ dài của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2
60 || sáu mươi || Sáu mươi
Khối mười hai mặt đều có tất cả 30 cạnh:

Suy ra ta có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng .
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân ở
,
,
và vuông góc với đáy
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Mặt phẳng
qua
và song song với
cắt
lần lượt tại
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
.

Từ giả thiết suy ra .
Diện tích tam giác . Do đó
.
Gọi là trung điểm
.
Do là trọng tâm
nên
.
Vì song song với giao tuyến
theo tỉ số
Vậy thể tích khối chóp .