Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Mệnh đề toán học. Tập hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho A = {1; 3; 4; 7} và B = {3; 5; 7; 10} . Tập A\ B là:
- A.
  {1; 4};
- B.
  {3; 7};
- C.
  {5; 10};
- D.
  ∅.
Ta có: A\ B = {1; 4}.
Câu 2: Nhận biết
Phát biểu lại mệnh đề "Nếu n = 2 thì $2n^{2}+1$ là một hợp số".
- A.
  n = 2 là điều kiện đủ để $2n^{2}+1$ là một hợp số.
- B.
  n = 2 là điều kiện cần để $2n^{2}+1$ là một hợp số.
- C.
  $2n^{2}+1$ là một hợp số là điều kiện đủ để n=2.
- D.
  $2n^{2}+1$ là một hợp số là điều kiện cần để có n chia hết cho 2.
Phát biểu lại mệnh đề trên: "n = 2 là điều kiện đủ để $2n^{2}+1$ là một hợp số".
Câu 3: Nhận biết
Tìm mệnh đề trong các câu sau.
- A.
  Hôm nay, trời đẹp quá!
- B.
  Bạn ăn cơm chưa?
- C.
  Mấy giờ rồi?
- D.
  Paris là thủ đô của Đức.
Các câu “Hôm nay, trời đẹp quá!”, “Bạn ăn cơm chưa?”, “Mấy giờ rồi?” là các câu cảm thán hoặc nghi vấn nên không phải là mệnh đề.

Chọn đáp án Paris là thủ đô của Đức.
Câu 4: Nhận biết
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  Nếu $A ⊂ B$ và $B ⊂ C$ thì $A ⊂ C$ .
- B.
  Nếu $A ⊂ B$ và $A ⊂ C$ thì $B ⊂ C$ .
- C.
  Nếu $A ⊂ C$ và $B ⊂ C$ thì $A = B$ .
- D.
  Nếu $A ⊂ C$ và $B ⊂ C$ thì $A = C$ .
Khẳng định đúng: "Nếu $A ⊂ B$ và $B ⊂ C$ thì $A ⊂ C$ "
Câu 5: Nhận biết
Cho A = {a, b}. Số tập con của A là:
- A.
  1;
- B.
  2;
- C.
  3;
- D.
  4.
Ta có: Số tập hợp con của tập có $n$ phần tử là $2^n$ . Do đó số tập con của A là $2^2=4$ .
Câu 6: Nhận biết
Trong các đáp án dưới đây, cách viết khác của tập D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} là
- A.
  ℝ \ {-3};
- B.
  (–3; +∞);
- C.
  (−∞; −3);
- D.
  {−3}.
Ta có: D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} = ℝ \ {-3}.
Câu 7: Nhận biết
Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp $A=\{x∈R|−3≤x≤5\}$ .
- A.
  [–3; 5);
- B.
  [–3; 5];
- C.
  (–3; 5);
- D.
  (–3; 5].
Ta có: $A=\{x∈R|−3≤x≤5\} =[-3;5]$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Cho tập hợp A = { $y\in\mathbb{ R}|y = \frac{a^{2} + b^{2} +c^{2}}{ab + bc + ca}$ , với $a,b,c$ là số thực dương}. Tìm số nhỏ nhất của tập hợp A?
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $- 1$
- D.
  $- \frac{1}{2}$
Ta có:

$a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + bc + ca$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{ab + bc + ca} \geq 1$

Đẳng thức xảy ra khi $a = b = c$ .

Vậy số nhỏ nhất là $1$
Câu 9: Thông hiểu
Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

Ở đây đẹp quá!

Phương trình $x^{2} - 9x + 2 = 0$ vô nghiệm.

16 không là số nguyên tố.

Số $\pi$ có lớn hơn $3$ hay không?
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
Câu “Phương trình $x^{2} - 9x + 2 = 0$ vô nghiệm.” và “16 không là số nguyên tố.” là mệnh đề.
Câu 10: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: " $∀x ∈ \mathbb{N}$ , $x^{2} <0$ "?
- A.
  Với mọi số thực x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- B.
  Tồn tại một số thực x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- C.
  Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- D.
  Với mọi số nguyên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
Phát biểu đúng của mệnh đề " $∀x ∈ \mathbb{N}$ , $x^{2} <0$ " là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.
Câu 11: Thông hiểu
Tập $X$ có bao nhiêu tập hợp con, biết $X$ có 3 phần tử ?
- A.
  $2.$
- B.
  $4.$
- C.
  $6.$
- D.
  $8.$
Tập $X$ có $3$ phần tử $\Rightarrow$ số tập con của $X$ bằng: $2^{3} = 8$ .
Câu 12: Thông hiểu
Cho $A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x^{2} - 7x + 6 = 0 ight\}$ và $B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 4 ight\}.$ Khi đó:
- A.
  $A \cup B = A.$
- B.
  $A \cap B = A \cup B.$
- C.
  $A\backslash B \subset A.$
- D.
  $B\backslash A = \varnothing.$
$x^{2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = \left\{ 1;6 ight\}.$

$|x| < 4 \Rightarrow - 4 < x < 4 \Rightarrow B = ( - 4;4).$

Ta có: $A\backslash B = \left\{ 6 ight\} \subset A.$
Câu 13: Vận dụng
Cho $A = ( - \infty; - 2brack$ , $B = \lbrack 3; + \infty)$ và $C = (0;4)$ . Khi đó, $(A \cup B) \cap C$ là:
- A.
  $\lbrack 3;4brack.$
- B.
  $( - \infty; - 2brack \cup (3; + \infty).$
- C.
  $\lbrack 3;4).$
- D.
  $( - \infty; - 2) \cup \lbrack 3; + \infty).$
Ta có: $A \cup B = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 3; + \infty)$

Suy ra $(A \cup B) \cap C = \lbrack 3;4).$
Câu 14: Thông hiểu
Cho mệnh đề $A:$ “ $\forall x \in R,x^{2} - x + 7 < 0$ ”. Mệnh đề phủ định của $A$ là:
- A.
  $\forall x \in R,x^{2} - x + 7 > 0$ .
- B.
  $\forall x \in R,x^{2} - x + 7 > 0$ .
- C.
  Không tồn tại $x:x^{2} - x + 7 < 0$ .
- D.
  $\exists x \in R,x^{2} - \ x + 7 \geq 0$ .
Phủ định của $\forall$ là $\exists$ .

Phủ định của $<$ là $\geq$ .

Mệnh đề phủ định của $A$ : $\exists x \in R,x^{2} - \ x + 7 \geq 0$ .
Câu 15: Thông hiểu
Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào bằng tập hợp $M = \mathbb{ℝ}\setminus (-∞; 2)$ :
- A.
  $A = (‒∞; - 2)$
- B.
  $B = (‒∞; 2)$
- C.
  $C = (2; +∞)$
- D.
  $D = [2; +∞)$
Ta có:
Tập hợp $M = \mathbb{ℝ}\setminus (-∞; 2)$ là tập hợp $[2; +∞)$ .
Vậy tập hợp $M=D$
Câu 16: Thông hiểu
Cho tập hợp $A = ( - 3;mbrack$ và $B = \{ x \in \mathbb{Z} \parallel x \mid \leq 3\}$ . Giá trị nguyên dương của $m$ để tập hợp $\mathbb{Z} \cap (A \setminus B)$ có đúng 10 phần tử là:
- A.
  10.
- B.
  11.
- C.
  12.
- D.
  13.
Ta có $B = \lbrack - 3;3brack$ .

Theo giả thiết thì $A \smallsetminus B eq \varnothing$ nên $m > 3$ và $A \smallsetminus B = (3;mbrack$ .

Như vậy, để tập hợp $\mathbb{Z} \cap (A \smallsetminus B)$ có 10 phần tử thì

$\mathbb{Z} \cap (A \smallsetminus B) = \{ 4;5;\ldots;13\}$

Do đó $m = 13$ .
Câu 17: Vận dụng
Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} > 0.$
- B.
  $\forall x\mathbb{\in N}:x \vdots 3.$
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} < 0.$
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2}.$
Với $x = \frac{1}{2}\mathbb{\in R}$ thì $x > x^{2} \Rightarrow$ mệnh đề $\exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2}$ là mệnh đề đúng.

Chọn đáp án $\exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2}.$
Câu 18: Thông hiểu
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  10 là bội của 5
- B.
  $\sqrt{3}$ là một số thực
- C.
  $4-\sqrt{15}>0$
- D.
  Số 23 là hợp số
Mệnh đề: "Số 23 là hợp số" sai vì $Ư(23) = {1;23}$ => 23 là số nguyên tố.
Câu 19: Nhận biết
Với giá trị thực nào của $x$ mệnh đề chứa biến $P(x):2x^{2} - 1 < 0$ là mệnh đề đúng?
- A.
  $0$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $\frac{4}{5}$ .
Thay $x = 0$ vào $P(x)$ ta được $- 1 < 0$ là mệnh đề đúng.
Câu 20: Nhận biết
Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”:
- A.
  $7\mathbb{\subset N}.$
- B.
  $7\mathbb{\in N}.$
- C.
  $7\mathbb{< N}.$
- D.
  $7\mathbb{\leq N}.$
Ta có: $\mathbf{7}\mathbb{\in N}\mathbf{.}$