Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Mệnh đề toán học. Tập hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Câu nào là mệnh đề toán học?
- A.
  “2 là số tự nhiên”;
- B.
  “Hà Nội là thủ đô Việt Nam”;
- C.
  “Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới”;
- D.
  “Dơi là một loài chim”.
Mệnh đề toán học là: "2 là số tự nhiên"
Câu 2: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: " $∀x ∈ \mathbb{N}$ , $x^{2} <0$ "?
- A.
  Với mọi số thực x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- B.
  Tồn tại một số thực x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- C.
  Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- D.
  Với mọi số nguyên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
Phát biểu đúng của mệnh đề " $∀x ∈ \mathbb{N}$ , $x^{2} <0$ " là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.
Câu 3: Nhận biết
Phát biểu lại mệnh đề "Nếu n = 2 thì $2n^{2}+1$ là một hợp số".
- A.
  n = 2 là điều kiện đủ để $2n^{2}+1$ là một hợp số.
- B.
  n = 2 là điều kiện cần để $2n^{2}+1$ là một hợp số.
- C.
  $2n^{2}+1$ là một hợp số là điều kiện đủ để n=2.
- D.
  $2n^{2}+1$ là một hợp số là điều kiện cần để có n chia hết cho 2.
Phát biểu lại mệnh đề trên: "n = 2 là điều kiện đủ để $2n^{2}+1$ là một hợp số".
Câu 4: Thông hiểu
Phủ định của mệnh đề " $\sqrt3$ là số vô tỷ" là mệnh đề nào sau đây?
- A.
  $\sqrt{3}$ là số tự nhiên.
- B.
  $\sqrt{3}$ là số nguyên.
- C.
  $\sqrt{3}$ không là số vô tỷ.
- D.
  $\sqrt{3}$ là số thực.
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P".

Chọn đáp án $\sqrt{3}$ không là số vô tỷ.
Câu 5: Thông hiểu
Cho $A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x^{2} - 7x + 6 = 0 ight\}$ và $B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 4 ight\}.$ Khi đó:
- A.
  $A \cup B = A.$
- B.
  $A \cap B = A \cup B.$
- C.
  $A\backslash B \subset A.$
- D.
  $B\backslash A = \varnothing.$
$x^{2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = \left\{ 1;6 ight\}.$

$|x| < 4 \Rightarrow - 4 < x < 4 \Rightarrow B = ( - 4;4).$

Ta có: $A\backslash B = \left\{ 6 ight\} \subset A.$
Câu 6: Thông hiểu
Xác định tập hợp sau đây trên trục số: $C = \left( {7;12} ight] \cap \left( { - \infty ;9} ight]$ :
- A.
- B.
- C.
- D.
Xác định tập hợp trên trục số như sau:
Câu 7: Thông hiểu
Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ : “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.
- A.
  $\forall x \in Z,\ x.1 = x$ .
- B.
  $\forall x \in R,\ x.1 = x$ .
- C.
  $\exists x \in Z,\ x.1 = x$ .
- D.
  $\exists x \in R,\ x.1 = x$ .
Mệnh đề được viết lại bằng kí hiệu: $\forall x \in R,\ x.1 = x$ .
Câu 8: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?
- A.
  Nếu a và b là các số chẵn thì a + b là số chẵn;
- B.
  Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC ⊥ BD;
- C.
  Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9;
- D.
  Nếu một số có tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.
Câu 9: Nhận biết
Cho $A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\},$ $B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}.$ Tập hợp $B\backslash A$ bằng
- A.
  $\left\{ 5 ight\}.$
- B.
  $\left\{ 0;1 ight\}.$
- C.
  $\left\{ 2;3;4 ight\}.$
- D.
  $\left\{ 5;6 ight\}.$
Tập hợp $B\backslash A$ gồm những phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$

$\Rightarrow B\backslash A = \left\{ 5;6 ight\}.$
Câu 10: Vận dụng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  ∃x ∈ R, x > x².
- B.
  ∀x ∈ R, $|x| < 3 \Leftrightarrow x < 3$ .
- C.
  ∀n ∈ N, n² + 1 chia hết cho 3.
- D.
  ∃a∈ Q, a² = 2.
Xét: ∃x ∈ R, x > x². Với $x = \frac{1}{2}$ thì $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$ .

Xét: ∀x ∈ R, $|x| < 3 \Leftrightarrow x < 3$ . Sai. Tồn tại $x = - 4$ thì $- 4 < 3 \Rightarrow | - 4| < 3$ là mệnh đề sai.

Xét: ∀n ∈ N, n² + 1 chia hết cho 3. . Sai. Vì tồn tại $n = 2\ thì\ x^{2}\ + \ 1$ không chia hết cho 3.

Xét: ∃ a∈ Q, a² = 2. . Sai. Vì $a = \pm \sqrt{2}$ không là số hữu tỉ.
Câu 11: Vận dụng cao
Cho hai số thực x, y thoả mãn $x \in \lbrack 1;2brack,y \in \lbrack 5;7brack$ . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của biểu thức $P = |2x - y|$ .
- A.
  $m = 1,M = 5$
- B.
  $m = 1,M = 6$
- C.
  $m = 2,M = 6$
- D.
  $m = 3,M = 5$
Từ giả thiết suy ra $2x \in \lbrack 2;4brack$ và $y \in \lbrack 5;7brack$ , $P$ chính là khoảng cách giữa $2$ số $2x$ và $y$ trên trục số.

$P$ nhỏ nhất khi $2x = 4$ và $y = 5$ ; $P$ lớn nhất khi $2x = 2$ và $y = 7$ .

Vậy $m = 1,M = 5$ .
Câu 12: Thông hiểu
Số phần tử của tập hợp A = $\left\{ k^{2} + 1|k \in \mathbb{Z,}|k| \leq 2 ight\}$ là
- A.
  $1.$
- B.
  $2.$
- C.
  $3.$
- D.
  $5.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \mathbf{k \in}\mathbf{Z} \\ \left| \mathbf{k} ight|\mathbf{\leq}\mathbf{2} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Leftrightarrow k =}\left\{ \mathbf{\pm}\mathbf{2;}\mathbf{\pm}\mathbf{1;0} ight\}\mathbf{\Rightarrow A =}\left\{ \mathbf{5;2;1} ight\}$
Câu 13: Vận dụng
Cho số thực $a < 0.$ Điều kiện cần và đủ để $( - \infty;a) \cup \left\lbrack \frac{4}{a}; + \infty ight)\mathbb{= R}$ là:
- A.
  $a \leq - 2.$
- B.
  $- 2 \leq a \leq 2.$
- C.
  $- 2 < a < 0.$
- D.
  $- 2 \leq a < 0.$
Ta có: $( - \infty;a) \cup \left\lbrack \frac{4}{a}; + \infty ight)\mathbb{= R \Leftrightarrow}a \geq \frac{4}{a} \Leftrightarrow a^{2} \leq 4$ (vì $a < 0$ nên khi quy đồng bỏ mẫu dấu bất phương trình bị đổi)

$\Leftrightarrow - 2 \leq a \leq 2$

Vì $a < 0 \Rightarrow - 2 \leq a < 0.$
Câu 14: Nhận biết
Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:
- A.
  $A = \left \{ 1; 2; 3; 4; 6; 12ight \}$
- B.
  $A = \left \{ 1; 3; 4; 6; 12 ight \}$
- C.
  $A =$ { $x| x ∈ \mathbb{ℤ}$ , $x$ là ước của $12$ }
- D.
  $A =$ { $x| x ∈ \mathbb{ℤ}$ , $x$ là ước của $12$ }
Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
=> Cách viết tập hợp đúng là: $A = \left \{ 1; 2; 3; 4; 6; 12ight \}$
Câu 15: Nhận biết
Cho $X = \left\{ 7;2;8;4;9;12 ight\};Y = \left\{ 1;3;7;4 ight\}.$ Tập nào sau đây bằng tập $X \cap Y?$
- A.
  $\left\{ 1;2;3;4;8;9;7;12 ight\}.$
- B.
  $\left\{ 2;8;9;12 ight\}.$
- C.
  $\left\{ 4;7 ight\}.$
- D.
  $\left\{ 1;3 ight\}.$
Tập hợp $X \cap Y$ gồm những phần tử vừa thuộc $X$ vừa thuộc $Y$

$\Rightarrow X \cap Y = \left\{ 4;7 ight\}.$
Câu 16: Nhận biết
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  Nếu $A ⊂ B$ và $B ⊂ C$ thì $A ⊂ C$ .
- B.
  Nếu $A ⊂ B$ và $A ⊂ C$ thì $B ⊂ C$ .
- C.
  Nếu $A ⊂ C$ và $B ⊂ C$ thì $A = B$ .
- D.
  Nếu $A ⊂ C$ và $B ⊂ C$ thì $A = C$ .
Khẳng định đúng: "Nếu $A ⊂ B$ và $B ⊂ C$ thì $A ⊂ C$ "
Câu 17: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:\sqrt{2} \leq 2.$
- A.
  $\overline{P}:\sqrt{2} < 2.$
- B.
  $\overline{P}:\sqrt{2} > 2.$
- C.
  $\overline{P}:\sqrt{2} \geq 2.$
- D.
  $\overline{P}:\sqrt{2} eq 2.$
Mệnh đề phủ định là: $\overline{P}:\sqrt{2} > 2.$
Câu 18: Thông hiểu
Tập hợp $A = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử:
- A.
  $30.$
- B.
  $15.$
- C.
  $10.$
- D.
  $3.$
Tập $A$ gồm $6$ phần tử.

Mỗi phần tử ghép với $1$ phần tử còn lại ta được $1$ tập con của $A$ có $2$ phần tử.

Số tập con của $A$ có $2$ phần tử bằng: $\frac{6.5}{2} = 15.$
Câu 19: Nhận biết
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?
- A.
  “2 là số nguyên tố”;
- B.
  “2x + y = −5”;
- C.
  “− 2 < −5”;
- D.
  “ $x^{2} ≥ 0$ ”.
Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.
Câu 20: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  $x \in (2;3brack \Rightarrow x \in (2;3).$
- B.
  $x \in (2;3) \Rightarrow x \in \lbrack 2;3).$
- C.
  $x \in \lbrack 2;3brack \Rightarrow x \in (2;3brack.$
- D.
  $x \in \lbrack 2;3brack \Rightarrow x \in \lbrack 2;3).$
$x = 3 \in (2;3brack$ nhưng $x = 3 otin (2;3) \Rightarrow A$ sai.

$x = 2 \in \lbrack 2;3brack$ nhưng $x = 2 otin (2;3brack \Rightarrow C$ sai.

$x = 3 \in \lbrack 2;3brack$ nhưng $x = 3 otin \lbrack 2;3) \Rightarrow D$ sai.

41 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!