Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{2} +
\frac{2}{x} trên đoạn \left\lbrack
\frac{1}{2};2 ightbrack là:

    Ta có: y' = 2x -
\frac{2}{x^{2}}

    y' = 0 \Leftrightarrow 2x -
\frac{2}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = 1

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}f\left( \dfrac{1}{2} ight) = \dfrac{17}{4} \\f(1) = 3;f(2) = 5 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \max_{\left\lbrack \frac{1}{2};2ightbrack}f(x) = f(2) = 5

  • Câu 2: Vận dụng

    Hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} +
\frac{m}{2}x^{2} + x + 6 đồng biến trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) khi:

    Ta có: y' = x^{2} + mx +
1

    Để hàm số đã cho đồng biến trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) khi đó:

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x
\in \lbrack 1; + \infty)

    \Leftrightarrow x^{2} + mx + 1 \geq
0;\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    \Leftrightarrow m \geq - x -
\frac{1}{x};\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    Xét hàm số g(x) = - x -
\frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack
1; + \infty) ta có:

    g'(x) = - 1 + \frac{1}{x^{2}} =
\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên của hàm số g(x) = - x -
\frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack
1; + \infty) là:

    Từ bảng biến thiên suy ra \max_{\lbrack
1; + \infty)}g(x) = g(1) = - 2

    Vậy m \geq g(x);\forall x \in \lbrack 1;
+ \infty) khi và chỉ khi m \geq -
2.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xác định giá trị lớn nhất của hàm số y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {3 - x}  - 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3}

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x - 1 \geqslant 0} \\   {3 - x \geqslant 0} \end{array} \Rightarrow x \in \left[ {1;3} ight]} ight.

    Đặt \sqrt {x - 1}  + \sqrt {3 - x}  = t ta có:

    \begin{matrix}  t' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {3 - x} }} \hfill \\  t' = 0 \Rightarrow x = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: t\left( 1 ight) = t\left( 3 ight) = \sqrt 2  \to \sqrt 2  \leqslant t \leqslant 2

    Khi đó:

    \begin{matrix}  {t^2} = 2 + 2\sqrt {\left( {x - 1} ight)\left( {3 - x} ight)}  \hfill \\   = 2 + 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3}  \hfill \\   \Leftrightarrow 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3}  = {t^2} - 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó: y = f\left( t ight) = t - \left( {{t^2} - 2} ight) =  - {t^2} + t + 2

    Xét hàm số f\left( t ight) = t - \left( {{t^2} - 2} ight);\forall t \in \left[ {\sqrt 2 ;2} ight]

    Ta xác được \mathop {\max f\left( t ight) = \sqrt 2 }\limits_{\left[ {\sqrt 2 ;2} ight]}  \Rightarrow \mathop {\max y = \sqrt 2 }\limits_{\left[ {\sqrt 2 ;2} ight]}

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hàm số y =
f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên (0;1).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} - mx^{2} + (4m +
9)x + 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 2mx + 4m +
9

    Hàm số đã cho nghịch biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}
a < 0 \\
\Delta' \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 1 < 0 \\
m^{2} + 3(4m + 9) \leq 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m^{2} + 12m + 27 \leq 0
\Leftrightarrow m \in \lbrack - 9; - 3brack

    m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{
- 9; - 8;...; - 3 ight\}

    Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số y = (x - c)(d - x)^{2} với c > d > 0?

    Với c > d > 0 thì đồ thị hàm số y = (x - c)(d - x)^{2} theo thứ tự tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ x = dx =
c

    Mặt khác với x \leq c thì y \leq 0 nên khi x \leq c thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành

    Vậy đồ thị hàm số cần tìm là .

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{3} +
4x^{2} + m ight| với m là tham số. Khi giá trị của m biến thiên thì số điểm cực trị của hàm số có thể là a hoặc b hoặc c. Tính giá trị biểu thức P = a.b.c?

    Đặt g(x) = x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} +
m

    \Rightarrow g'(x) = 4x^{3} - 12x^{2}
+ 8x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 1 \\
x = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên của g(x) như sau:

    TH1: m \geq 0

    Hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2}
+ m ight| có 3 điểm cực trị suy ra a = 3

    TH2: - 1 < m < 0

    Hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2}
+ m ight| có 3 điểm cực trị suy ra b = 7

    TH3: m \leq - 1

    Hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2}
+ m ight| có 3 điểm cực trị suy ra c = 5

    Vậy P = a.b.c = 105

  • Câu 8: Thông hiểu

    Biết giá trị lớn nhất của hàm số y =
\frac{x + m^{2}}{x - 2} trên đoạn \lbrack - 1;1brack bằng - 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có: y' = \frac{- 2 - m^{2}}{(x -
2)^{2}} < 0 nên giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x + m^{2}}{x - 2} trên đoạn \lbrack - 1;1brack là: f( - 1) = - 1 \Leftrightarrow \frac{m^{2} - 1}{-
3} = - 1 \Leftrightarrow m = \pm 2 \in ( - 4;3)

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( -
4;3).

  • Câu 9: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y
= \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}(3m + 2)x^{2} + \left( 2m^{2} + 3m + 1
ight)x - 2 có điểm cực đại x_{CÐ} và điểm cực tiểu x_{CT} thỏa mãn biểu thức 3{x_{CÐ}}^{2} - 4x_{CT} = 0?

    Ta có: y' = x^{2} - (3m + 2)x +
\left( 2m^{2} + 3m + 1 ight)\Delta = m^{2} \geq 0;\forall m\mathbb{\in
R} nên y' = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 2m + 1 \\
x = m + 1 \\
\end{matrix} ight..

    Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi m eq 0.

    Trường hợp 1: \left\{ \begin{matrix}
x_{CÐ} = 2m + 1 \\
x_{CT} = m + 1 \\
\end{matrix} ight.

    Do a = \frac{1}{3} > 0 \Rightarrow
x_{CÐ} < x_{CT} \Leftrightarrow 2m + 1 < m + 1 \Leftrightarrow m
< 0

    Lại có 3{x_{CÐ}}^{2} - 4x_{CT} = 0
\Leftrightarrow 3(2m + 1)^{2} - 4(m + 1) = 0

    \Leftrightarrow 12m^{2} + 8m - 1 = 0
\Leftrightarrow m = \frac{- 2 \pm \sqrt{7}}{6}

    Với điều kiện m < 0 \Rightarrow m =
\frac{- 2 - \sqrt{7}}{6} thỏa mãn.

    Trường hợp 2: \left\{ \begin{matrix}
x_{CT} = 2m + 1 \\
x_{CÐ} = m + 1 \\
\end{matrix} ight.

    Do a = \frac{1}{3} > 0 \Rightarrow
x_{CÐ} < x_{CT} \Leftrightarrow m + 1 < 2m + 1 \Leftrightarrow m
> 0

    Lại có 3{x_{CÐ}}^{2} - 4x_{CT} = 0
\Leftrightarrow 3(m + 1)^{2} - 4(2m + 1) = 0

    \Leftrightarrow 3m^{2} - 2m - 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    Với điều kiện m > 0 \Rightarrow m =
1 thỏa mãn.

    Vậy có 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hàm số y =
f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Xét hàm g(x) = f\left( x^{2} - 2
ight). Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Ta có: g'(x) = 2x.f'\left( x^{2}
- 2 ight)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow
2x.f'\left( x^{2} - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
2x = 0 \\
f'\left( x^{2} - 2 ight) = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x^{2} - 2 = - 1 \\
x^{2} - 2 = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = \pm 1 \\
x = \pm 2 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào đồ thị ta thấy f'\left( x^{2}
- 2 ight) > 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 2 > 2
\Leftrightarrow x^{2} > 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x < - 2 \\
x > 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên ( - 1;0) là sai.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số y =
\frac{2x + 1}{x - 1}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có: y = \frac{2x + 1}{x - 1}
\Rightarrow y' = \frac{- 3}{(x - 1)^{2}} < 0;\forall x \in
D

    Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định

    Hay hàm số nghịch biến trên các khoảng (
- \infty;1),(1; + \infty).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}.

    Tập xác định của hàm số: D = ( - \infty;
- 2brack \cup \lbrack 2; + \infty).

    +) Ta có: \lim_{x ightarrow
1^{+}}y\lim_{x ightarrow
1^{-}}y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

    +) Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y
= \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1} = \lim_{x
ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 - \frac{1}{x}}
= 1

    \lim_{x ightarrow - \infty}y =\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}= \lim_{xightarrow - \infty}\frac{- \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 -\frac{1}{x}} = - 1 \Rightarrow y = 1,y = - 1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 13: Nhận biết

    Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)\left( x^{2} - 3 ight)\left(
x^{4} - 9 ight), với \forall
x\mathbb{\in R}. Hỏi hàm số y =
f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow (x -
2)\left( x^{2} - 3 ight)\left( x^{4} - 9 ight) = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)\left( x +
\sqrt{3} ight)^{2}\left( x - \sqrt{3} ight)^{2}\left( x^{2} + 3
ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 2 \\
x = - \sqrt{3} \\
x = \sqrt{3} \\
\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên của hàm số y =
f(x) ta thấy hàm số y =
f(x) có đúng một cực trị.

  • Câu 14: Nhận biết

    Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}?

    Xét phương trình x + 1 = 0 => x = -1

    \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x ight) =  + \infty => x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn 3x.f\left( x ight) - {x^2}.f'\left( x ight) = 2{f^2}\left( x ight), với f(x) ≠ 0 với ∀x ∈ (0; +∞) và f\left( 1 ight) = \frac{1}{3}. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Tính tổng M + m.

    Ta có:

    \begin{matrix}  3x.f\left( x ight) - {x^2}.f'\left( x ight) = 2{f^2}\left( x ight) \hfill \\   \Rightarrow 3{x^2}f\left( x ight) - {x^3}f'\left( x ight) = 2x{f^2}\left( x ight) \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{{3{x^2}f\left( x ight) - {x^3}f'\left( x ight)}}{{{f^2}\left( x ight)}} = 2x \hfill \\   \Rightarrow \left( {\dfrac{{{x^3}}}{{f\left( x ight)}}} ight)' = 2x \Rightarrow \dfrac{{{x^3}}}{{f\left( x ight)}} = {x^2} + C \hfill \\ \end{matrix}

    Thay x = 1 vào ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\dfrac{1}{{f\left( 1 ight)}} = 1 + C} \\   {f\left( 1 ight) = \dfrac{1}{3}} \end{array}} ight. \Rightarrow C = 2

    \begin{matrix}   \Rightarrow f\left( x ight) = \dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 2}} \hfill \\  f'\left( x ight) = \dfrac{{{x^4} + 6{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} ight)}^2}}} \hfill \\  f'\left( x ight) = 0 \Rightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên

    Tính tổng GTLN và GTNN của hàm số

    Khi đó f(x) đồng biến trên [1; 2]

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m = f\left( 1 ight) = \dfrac{1}{3}} \\   {M = f\left( 2 ight) = \dfrac{4}{3}} \end{array}} ight. \Rightarrow m + M = \dfrac{5}{3}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Hàm số y = x3 – 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    \begin{matrix}  y' = 3{x^2} - 6x = 3x\left( {x - 2} ight) \hfill \\   \Rightarrow y' < 0 \Rightarrow 0 < x < 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số, hàm số nghịch biến trên (0; 2)

  • Câu 17: Nhận biết

    Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2x^{2} + 6mx + 4}{mx
+ 2} đi qua điểm A( -
1;4)?

    Thay tọa độ điểm A( - 1;4) vào y = \frac{2x^{2} + 6mx + 4}{mx + 2} ta được:

    4 = \frac{2.( - 1)^{2} + 6m.( - 1) +
4}{m.( - 1) + 2} \Leftrightarrow 2m = - 2 \Leftrightarrow m = -
1

    Vậy giá trị m cần tìm là m = -
1.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + 1 có ba điểm cực trị A(0;1); B;C thỏa mãn BC = 4?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4mx = 4x\left(
x^{2} - m ight)

    Để hàm số có ba cực trị thì m >
0

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 0 \Rightarrow y(0) = 1 \\
x = \pm \sqrt{m} \Rightarrow y\left( \pm \sqrt{m} ight) = 1 - m^{2} \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra A(0;1); B\left( \sqrt{m};1 - m^{2} ight);C\left( -
\sqrt{m};1 - m^{2} ight)

    BC = 4 \Rightarrow \sqrt{4m} = 4
\Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án đúng là m = 4

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\left\{ - 1
ight\}, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

    Số nghiệm của phương trình f(x) =
m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m

    Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì - 4 < m <
2.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{x - 2}}{{{f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4}} là:

    Ta có: {f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {f\left( x ight) = 4} \\   {f\left( x ight) = 1} \end{array}} ight.

    Phương trình f\left( x ight) = 4 có 3 nghiệm phân biệt khác 2.

    Phương trình f\left( x ight) = 1 có một nghiệm kép là x = 2 (do vậy mẫu số có dạng {\left( {x - 2} ight)^2} nên x = 2 vẫn là TCĐ của đồ thị hàm số

    => Đồ thị hàm số y = \frac{{x - 2}}{{{f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4}} có 4 đường tiệm cận đứng.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo