Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
Các hàm số ;
;
đều có một điểm cực trị.
Xét hàm số ta có:
nên hàm số không có cực trị.
Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
Các hàm số ;
;
đều có một điểm cực trị.
Xét hàm số ta có:
nên hàm số không có cực trị.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại điểm có tung độ bằng:
Do và
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
Xét phương trình có hoành độ giao điểm
Vậy tung độ giao điểm là .
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
có hai điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số | ![]() |
Từ đồ thị hàm số ta có nhận xét như sau:
Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)
=>
Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)
=>
Điểm có tọa độ (0; -1) thuộc đồ thị hàm số (C)
=> y(0) = -1 =>
=>
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Sai|| Đúng
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
d) Hàm số đạt cực tiểu tại
.Sai|| Đúng
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ như sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Sai|| Đúng
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
d) Hàm số đạt cực tiểu tại .Sai|| Đúng
Ta có thể từ đồ thị thiết lập lại bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng nên khẳng định đồng biến trên khoảng
là sai.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng nên nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
d) Hàm số đạt cực tiểu tại (chú ý:
gọi là giá trị cực tiểu).
Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)?
Ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)
Giá trị trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
Ta có .
Do đó ,
,
.
Vậy
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số y f’(x) như hình vẽ bên:

Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) + 2x là:
Xét hàm số g(x) = f(x) + 2x. Từ đồ thị hàm số f’(x) ta thấy:
Từ đó suy ra hàm số y = f(x) + 2x liên tục và có đạo hàm chỉ đổi dấu khi qua giá trị
Từ đó ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đã cho có đúng một cực trị
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:

Xét hàm
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Ta có:
Dựa vào đồ thị ta thấy
Vậy hàm số nghịch biến trên
là sai.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới dây?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên .
Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức
trong đó
là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?
Đáp án: 26
Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức trong đó
là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?
Đáp án: 26
Ta có .
Bảng biến thiên
Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất 26 tạ sản phẩm trong một tuần.
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
Tổng các giá trị nguyên âm của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
bằng:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:
Vì
Vậy tổng các giá trị của tham số m là .
Gọi K là tập hợp các giá trị nguyên của tham số
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
. Số các phần tử của tập hợp K là:
Đặt
Bất phương trình đã cho trở thành
Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi
Xét hàm số
Vì
Do đó bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
Mặt khác m là số nguyên thuộc [0; 2019] nên
Cho hàm số
. Khi đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Ta có:
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đườn tiệm cận ngang bằng 2.
Biết rằng
. Định giá trị tham số
?
Xét hàm số trên
Hàm số liên tục trên
Ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
Vậy là giá trị cần tìm.
Cho hàm số y = f(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số
có đúng 6 điểm cực trị?

Xét hàm số
Yêu cầu bài toán xảy ra khi phương trình đạo hàm phải có 6 nghiệm bội lẻ:
Ta có:
Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt => Hai phương trình còn lại phải cho đúng 4 nghiệm nghiệm bội lẻ.
Nhận thấy hai phương trình (1), (2) luôn cho hai nghiệm phân biệt vafcacs nghiệm của hai phương trình này không trùng nhau.
Để hai phương trình có đúng 4 nghiệm bội lẻ thì:
TH1: x = 1 là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m – 1)x – m – 1] = 0 và x = -1 không phải là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m + 1)x + m – 1] = 0
TH2: x = -1 là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m + 1)x + m – 1] = 0 và x = 1 không phải là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m – 1)x - m – 1] = 0
=>
Vậy có hai giá thực của m thỏa mãn
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để đường thẳng
và
tại ba điểm phân biệt?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Để đường thẳng và
tại ba điểm phân biệt thì
.
Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
suy ra hàm số liên tục trên
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có 4 nghiệm thực phân biệt?
Đặt . Ta được phương trình
Phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Do
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.