Cho hàm số
. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng bao nhiêu?
Ta có: Hàm số đã cho xác định và liên túc trên đoạn
Suy ra hàm số đồng biến trên
Vậy .
Cho hàm số
. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng bao nhiêu?
Ta có: Hàm số đã cho xác định và liên túc trên đoạn
Suy ra hàm số đồng biến trên
Vậy .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm. Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số g(x) = f(x - 1) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Cách 1: Ta có:
Vậy chọn đáp án B
Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:

Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4
Chọn B
Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm
cách điểm
một khoảng 3 km. Điểm
nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí
cách điểm
một khoảng 3 km. Điểm
cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng
và
(minh hoạ như hình vẽ sau).

Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình
. Trong đó,
là nồng độ,
là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là
và
. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm
trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).
Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm cách điểm
một khoảng 3 km. Điểm
nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí
cách điểm
một khoảng 3 km. Điểm
cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng
và
(minh hoạ như hình vẽ sau).
Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình . Trong đó,
là nồng độ,
là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là
và
. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm
trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).
Hàm số
có đồ thị như sau:

Tìm điều kiện của tham số
để phương trình
có
nghiệm dương?
Để số nghiệm dương của phương trình đã cho bằng 1 thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại một điểm có hoành độ dương
.
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; +∞)?
Ta có hàm số y = ax, y = logax đồng biến trên tập xác định nếu a > 0
Do đó hàm số y = log3x đồng biến trên (1; +∞)
Gọi
là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
. Tính diện tích tam giác
?
Ta có:
Ba điểm cực trị của hàm số là
Tam giác có điểm
, hai điểm
đối xứng nhau qua trục tung nên tam giác
cân tại
. Trung điểm
của
thuộc trục
và là chân đường cao hạ từ
của tam giác, suy ra:
Vậy diện tích tam giác ABC bằng .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Hàm số đồng biến trên
. Sai|| Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên
. Đúng||Sai
c) Hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng
d) Hàm số đạt cực đại tại
. Đúng||Sai
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Hàm số đồng biến trên . Sai|| Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên . Đúng||Sai
c) Hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng
d) Hàm số đạt cực đại tại . Đúng||Sai
Quan sát bảng biến thiên, ta có các kết quả sau:
a) Hàm số đồng biến trên nên khẳng định hàm số đồng biến trên
là sai.
b) Hàm số nghịch biến trên .
c) Hàm số có đúng 1 điểm cực trị là .
d) Hàm số có đạt cực đại tại .
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình
Ta có:
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng
nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi
thì phần thứ hai bằng
nghìn đồng/giờ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Khi vận tốc
thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên
đường sông là
đồng. Đúng||Sai
b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên
đường sông với vận tốc
là
. Sai||Đúng
c) Khi vận tốc
thì tổng chi phí nguyên liệu trên
đường sông là
đồng. Đúng||Sai
d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên
đường sông nhỏ nhất là
. Đúng||Sai
Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi
thì phần thứ hai bằng
nghìn đồng/giờ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Khi vận tốc thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên
đường sông là
đồng. Đúng||Sai
b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên đường sông với vận tốc
là
. Sai||Đúng
c) Khi vận tốc thì tổng chi phí nguyên liệu trên
đường sông là
đồng. Đúng||Sai
d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên đường sông nhỏ nhất là
. Đúng||Sai
a) Đúng: Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: (giờ)
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: (đồng).
b) Sai: Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu, x > 0
Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: (giờ)
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: (nghìn đồng)
Hàm chi phí cho phần thứ hai là (nghìn đồng/ giờ)
Khi (nghìn đồng/ giờ)
Do đó chi phí phần 2 để chạy 1 km là: (nghìn đồng)
Vậy tổng chi phí ,
c) Đúng. Tổng chi phí
Thay ta được
(nghìn đồng).
d) Đúng
Dấu ’’=’’ xảy ra khi x = 20.
Cho hàm số
có đạo hàm
với
và
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Cho hàm số có đạo hàm
với
và
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Đồ thị của hàm số nào có dạng như hình vẽ sau đây?

Ta thấy hình vẽ là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số nên hàm số cần tìm là
.
Tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị phân biệt là:
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
.
Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
. Tính giá trị biểu thức
?
Vì trên đoạn thì
Tìm giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
?
Đặt
hay
Bài toán trở thành tìm m để hàm số đồng biến trên
Tập xác định
Ta có: . Hàm số
đồng biến trên
Vậy đáp án cần tìm là .
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Ta có:
Lại có: suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
bằng
. Tổng các phần tử của tập hợp
bằng:
Điều kiện
Ta có: . Vì
nên
Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng
Kết hợp điều kiện
Vậy nên tổng các phần tử thuộc tập S bằng 1.
Cho hàm số
liên tục trên và có đồ thị như

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số
không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai
b) Hàm số
có ba điểm cực trị. Sai||Đúng
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai
d) Hàm số
không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai
b) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai
d) Hàm số không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng
a) Đúng: Hàm số không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2.
b) Sai: Hàm số chỉ có một điểm cực trị là x = 0.
c) Đúng: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2 đạt được tại x = 0.
d) Sai: Ta thấy , và có xảy ra dấu bằng nên hàm số
có giá trị lớn nhất.
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Cho hàm số | ![]() |
Từ đồ thị hàm số ta có nhận xét như sau:
Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)
=>
Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)
=>
Điểm có tọa độ (0; -1) thuộc đồ thị hàm số (C)
=> y(0) = -1 =>
=>
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Hàm số có