Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số
trên tập
. Tính giá trị H của m.M
Tập xác định của hàm số y là:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta được:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số
trên tập
. Tính giá trị H của m.M
Tập xác định của hàm số y là:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta được:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Cho hàm trùng phương
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt?
Hình vẽ minh họa
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì
.
Hàm số y = x4 - 2x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào?
Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = x4 – 2x2 + 1 đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +∞)
Cho hàm số
. Giả sử
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
. Khi đó giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Vậy
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
để hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
?
Ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại
Với ta được
. Hàm số đạt cực tiểu tại
(thỏa mãn yêu cầu)
Với ta được
. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
(không thỏa mãn)
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là
TXĐ: có một nguyên hàm là hàm số F(x)
=> F’(x) = f(x),
=>
Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.
Hỏi đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra hàm số không có tiệm cận đứng
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận.
Cho hàm số
. Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Cho hàm số . Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Tập xác định
Ta có: suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
.
Lại có suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.
Cho hàm số
. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng (0; +∞)
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
=>
=>
=>
Xét ta có:
Ta lại có:
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
để phương trình
có ba nghiệm phân biệt?
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì .
Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức
. Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Đáp án: 15
Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức . Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Đáp án: 15
Ta có:
Bảng biến thiên:
Mực nước lên cao nhất thì phải mất giờ.
Hay mực nước lên cao nhất là lúc 20 giờ.
Vậy phải thông báo cho dân di dời vào giờ chiều cùng ngày.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị trong hình vẽ là hàm số có dạng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng
nên hàm số cần tìm là
.
Cho hàm số
với
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Ta có:
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì
Mà
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
bằng
?
Ta có:
Xét
Mà và
Khi đó
Theo đề bài ra ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
là một hàm đa thức có bảng xét dấu
như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
.
Ta có .
Số điểm cực trị của hàm số bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số
cộng thêm 1.
Xét hàm số
Bảng xét dấu hàm số :
Hàm số có 2 điểm cực trị dương.
Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là
. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
thì năng lượng tiêu hao của cá trong
giờ được cho bởi công thức
, trong đó
là hằng số dương,
được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng
thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của
(kết quả làm tròn tới hàng phần mười).
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
thì năng lượng tiêu hao của cá trong
giờ được cho bởi công thức
, trong đó
là hằng số dương,
được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng
thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của
(kết quả làm tròn tới hàng phần mười).
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ sau 

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số
có đạo hàm
. Kết luận nào sau đây đúng?
Vì hàm số có đạo hàm
nên hàm số đồng biến trên
.