Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang bằng:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \lim_{x
ightarrow \pm \infty}f(x) = - 1.

    Do đó, đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận ngang là y = -
1.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2(m - 1)x^{2} + m + 2020 đồng biến trên khoảng ( - 3; - 1)?

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4(m -
1)x

    Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3; -
1) \Leftrightarrow y' \geq
0;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m - 1)x \geq
0;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow x^{2} \leq m - 1;\forall
x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow m - 1 \geq \max_{\lbrack
- 3; - 1brack}x^{2} \Leftrightarrow m - 1 \geq 9 \Leftrightarrow m
\geq 10

    Vậy đáp án cần tìm là: m \geq
10.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = 2x + \sqrt {m{x^2} - x + 1}  + 1 có tiệm cận ngang.

    Ta có:

    \begin{matrix}  y = \left( {2x + 1} ight) + \sqrt {m{x^2} - x + 1}  \hfill \\   \Rightarrow y = \dfrac{{4{x^2} + 4x + 1 - \left( {m{x^2} - x + 1} ight)}}{{2x + 1 - \sqrt {m{x^2} - x + 1} }} \hfill \\   \Rightarrow y = \dfrac{{\left( {4 - m} ight){x^2} + 5x}}{{2x + 1 - \sqrt {m{x^2} - x + 1} }} \hfill \\ \end{matrix}

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số

    Đồng thời \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   {4 - m = 0} \end{array} \Rightarrow m = 4} ight.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho x, y là các số thực thỏa mãn {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {y - 1} ight)^2} = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{{3{y^2} + 4xy + 7x + 4y - 1}}{{x + 2y + 1}} bằng:

    \begin{matrix}  {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {y - 1} ight)^2} = 5 \hfill \\   \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 5 = 0 \hfill \\  P = \dfrac{{\left( {3{y^2} + 4xy + 7x - 4y - 1} ight) + \left( {{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 5} ight)}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\  P = \dfrac{{4{y^2} + 4xy + {x^2} + x + 2y + 4}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\  P = \dfrac{{{{\left( {2y + x} ight)}^2} + \left( {x + 2y} ight) + 4}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = x + 2y

    \begin{matrix}  \left( {{1^2} + {2^2}} ight)\left[ {{{\left( {x - 3} ight)}^2} + {{\left( {y - 1} ight)}^2}} ight] \geqslant {\left[ {\left( {x - 3} ight) + \left( {2y - 2} ight)} ight]^2} \hfill \\   \Rightarrow {\left( {x + 2y - 5} ight)^2} \leqslant 25 \hfill \\   \Leftrightarrow 0 \leqslant x + 2y \leqslant 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta được P = f\left( t ight) = \frac{{{t^2} + t + 4}}{{1 + 4}} = t + \frac{4}{{t + 1}};0 \leqslant t \leqslant 10

    Xét f'\left( t ight) = 1 - \frac{4}{{{{\left( {t + 1} ight)}^2}}} = 0 \Rightarrow {\left( {t + 1} ight)^2} = 4 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {t = 1\left( {tm} ight)} \\   {t =  - 3\left( L ight)} \end{array}} ight.

    f\left( 0 ight) = 4;f\left( {10} ight) = \frac{{114}}{{11}};f\left( 1 ight) = 3 \Rightarrow \min P = 3{\text{  khi t  =  1}}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hàm số y =
f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng ( - \infty; + \infty). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng nào sau đây?

    Hàm số y = f(x) nghịch biến khi f'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x \in
(0;3)

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;3).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Số điểm cực trị của hàm số y = (x + 1)(x
- 2)(3 - x) là:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có:

    y' = (x - 2)(3 - x) + (x + 1)(3 - x)
- (x + 1)(x - 2)

    = - 3x^{2} + 8x - 1

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x
= \frac{4 \pm \sqrt{13}}{3}

    Ta có bảng xét dấu:

    Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a e 0} ight) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số y = f'\left( {f\left( x ight) - 2x} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f\left( x ight) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a e 0} ight) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số y = f'\left( {f\left( x ight) - 2x} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = my =
- x^{3} + 6x^{2} tại ba điểm phân biệt?

    Ta có: y = - x^{3} + 6x^{2} \Rightarrow
y' = - 3x^{2} + 12x

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 0 \\
x = 4 \\
\end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Để đường thẳng y = - x^{3} +
6x^{2}y = m tại ba điểm phân biệt thì 0 < m <
32.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{3} -3x^{2} + m ight| biết m \in\lbrack - 4;4brack. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{3} -3x^{2} + m ight| biết m \in\lbrack - 4;4brack. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hàm số y =
f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Hàm số g(x) = f\left( 2x^{2} -
\frac{5}{2}x - \frac{3}{2} ight) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    g'(x) = \left( 4x - \frac{5}{2}
ight).f'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}
ight)

    Xét g'(x) = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}4x - \dfrac{5}{2} = 0 \\f'\left( 2x^{2} - \dfrac{5}{2}x - \dfrac{3}{2} ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{5}{8} \\2x^{2} - \dfrac{5}{2}x - \dfrac{3}{2} = - 2 \\2x^{2} - \dfrac{5}{2}x - \dfrac{3}{2} = 3 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x \in \left\{ -1;\dfrac{1}{4};\dfrac{5}{8};1;\dfrac{9}{4} ight\}

    Ta có bảng xét dấu:

    g'(0) = - \frac{5}{2}.f'\left( -
\frac{3}{2} ight) > 0 \Rightarrow g'(x) > 0;\forall x \in
\left( - 1;\frac{1}{4} ight)

    Vậy đáp án cần tìm là \left(
1;\frac{5}{4} ight).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 là:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Biến đổi f(x) như sau:

    \begin{matrix}  f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 \hfill \\  f\left( x ight) = \left( {{x^2} + 5x + 4} ight)\left( {{x^2} + 5x + 6} ight) + 2019 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 5x + 4 \Rightarrow t = {\left( {x + \frac{5}{2}} ight)^2} - \frac{9}{4} \geqslant  - \frac{9}{4};\forall x \in \mathbb{R}

    Hàm số đã cho trở thành

    f\left( y ight) = {t^2} + 2t + 2019 = {\left( {t + 1} ight)^2} + 2018 \geqslant 2018,\forall t \geqslant  - \frac{9}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại t =  - 1

  • Câu 12: Thông hiểu

    Đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau có đường tiệm ngang?

    Ta có:

    y = \frac{x}{1 + \sqrt{x}} không có tiệm cận ngang vì \lim_{x ightarrow +
\infty}\frac{x}{1 + \sqrt{x}} = + \infty

    y = x^{3} - 3x không có tiệm cận ngang vì \lim_{x ightarrow \pm
\infty}\left( x^{3} - 3x ight) = \pm \infty

    y = \log_{2}x không có tiệm cận ngang vì \lim_{x ightarrow + \infty}\left(\log_{2}x ight) = + \infty

    y = x + \sqrt{x^{2} + 4} có tiệm cận ngang vì \left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 4} } ight) =  + \infty  \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 4} } ight) = 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho bảng biến thiên như hình vẽ:

    Tìm hàm số

    Bảng biến thiên trên là của hàm số nào?

    Đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0 và x = 2

    => Loại đáp án C và D

    Quan sát bảng biến thiên

    => Loại đáp án B

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số sau đây?

    Đồ thị hàm số có hệ số a < 0 và có hai điểm cực trị là A(0;1),B(2;5) nên chỉ có hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} + 1 thỏa mãn vì

    y' = - 3x^{2} + 6x \Rightarrow
y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A(0;1) \\
x = 2 \Rightarrow y = 5 \Rightarrow B(2;5) \\
\end{matrix} ight..

    Vậy hàm số xác định được là y = - x^{3} +
3x^{2} + 1.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x\left( x^{2} - x ight)(x -
2). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

    Ta có: f'(x) = x\left( x^{2} - x
ight)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 1 \\
x = 2 \\
\end{matrix} ight.

    x = 1;x = 2 là nghiệm bội lẻ và x = 0 là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;5brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Xác định hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack -
1;5brack?

    Từ đồ thị hàm số ta có: \max_{\lbrack -
1;5brack}y = 3;\min_{\lbrack - 1;5brack}y = - 2

    Khi đó \max_{\lbrack - 1;5brack}y -
\min_{\lbrack - 1;5brack}y = 5.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
= \frac{x + 6}{x + 5m} nghịch biến trên khoảng (15; + \infty)?

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - 5m ight\}

    Ta có: y' = \frac{5m - 6}{(x +
5m)^{2}}

    Hàm số y = \frac{x + 6}{x + 5m} nghịch biến trên khoảng (15; +
\infty) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix}
5m - 6 < 0 \\
- 5m \leq 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m < \frac{6}{5} \\
m \geq - 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow - 3 \leq m <
\frac{6}{5}

    m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack -
4;4brack như hình vẽ:

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m trên đoạn \lbrack - 4;4brack sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = f\left( \left| x^{3}
ight| + 3|x| ight) + f(m) trên đoạn \lbrack - 1;1brack bằng 1?

    Ta có: x \in \lbrack - 1;1brack
\Rightarrow |x| \in \lbrack 0;1brack \Rightarrow \left| x^{3} ight|
\in \lbrack 0;1brack

    Suy ra t = \left| x^{3} ight| + 3|x|
\in \lbrack 0;4brack

    Khi đó f\left( \left| x^{3} ight| +
3|x| ight) \in \lbrack - 3;3brack hay f\left( \left| x^{3} ight| + 3|x| ight) + f(m)
\in \left\lbrack - 3 + f(m);3 + f(m) ightbrack

    Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow 3 +
f(m) = 1 \Leftrightarrow f(m) = - 2

    Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f(m) = -
2 có ba nghiệm

    Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m...

    Hàm số y = f(3 - 2x) + 2020 nghịch biến trên khoảng nào?

    Ta có: y' = - 2f'(3 -
2x)

    y' < 0 \Leftrightarrow -
2f'(3 - 2x) < 0 \Leftrightarrow f'(3 - 2x) >
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
- 1 < 3 - 2x < 1 \\
3 - 2x > 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
1 < x < 2 \\
x < - \frac{1}{2} \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f(3 - 2x) + 2020 nghịch biến trên khoảng (1;2).

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đạo hàm y' = - x^{2} - 1;\forall x\mathbb{\in
R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = - x^{2} - 1;\forall
x\mathbb{\in R \Rightarrow}f'(x) < 0;\forall x\mathbb{\in
R} do đó hàm số y = f(x) nghịch biến trên \mathbb{R}

    Do 0 < 2020 \Rightarrow f(0) >
f(2020)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo