Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{3} + mx^{2} + m. Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số nghịch biến trên (0;2) là:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 2mx

    Để hàm số đã cho nghịch biến trên (0;2) thì y' \leq 0;\forall x \in (0;2)

    \Leftrightarrow 3x^{2} + 2mx \leq 0;\forall x \in (0;2)

    \Leftrightarrow 2mx \leq - 3x^{2} \Leftrightarrow m \leq - \frac{3}{2}x^{2};\forall x \in (0;2)

    \Leftrightarrow m \leq \min_{(0;2)}\left\{ - \frac{3}{2}x ight\} = - 3

    Vậy giá trị cần tìm là m \leq - 3.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\left\{ - 1 ight\}, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

    Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m

    Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì - 4 < m < 2.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng ( - \infty; + \infty), có bảng biến thiên như hình sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

    Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1)

    Hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty)

    Vậy đáp án cần tìm là: “Hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 2)”.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m + 1)x^{2} + \left( m^{2} + 2m ight)x - 3 nghịch biến trên khoảng ( - 1;1)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m + 1)x^{2} + \left( m^{2} + 2m ight)x - 3 nghịch biến trên khoảng ( - 1;1)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Vận dụng

    Gọi P là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3\left( {m - 2} ight){x^2} + 12x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó. Tổng các phần tử của tập hợp P là:

    Ta có: y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 2} ight)x + 12

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3 > 0} \\ {\left( {{\Delta _{y'}}} ight)' = 9{{\left( {m - 2} ight)}^2} - 36 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    => m \in \left\{ {0;1;2;3;4} ight\}

    => Tổng P bằng 10

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

    Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

    Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Biết rằng đồ thị hàm số y =\frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}mx^{2} + x - 2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng \sqrt{7}. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Biết rằng đồ thị hàm số y =\frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}mx^{2} + x - 2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng \sqrt{7}. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Thông hiểu

    Gia đình bác T muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 75m^{3}. Đáy làm bằng bê tông giá 100 nghìn đồng/m2, thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m2, nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/m2. Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

    Gọi x(m);(x > 0) là bán kính đáy của bình chứa hình trụ

    Khi đó tổng số tiền phải trả là 14.10^{4}.\pi x^{2} + 10^{5}.\pi x^{2} +\frac{144.9.10^{4}}{x}

    Đặt f(x) = 14.10^{4}.\pi x^{2} +10^{5}.\pi x^{2} + \frac{144.9.10^{4}}{x}

    \Rightarrow f'(x) = 48.10^{4}\pi x -\frac{1296.10^{4}}{x}

    \Rightarrow f'(x) = 0\Leftrightarrow 48.10^{4}\pi x - \frac{1296.10^{4}}{x} = 0\Leftrightarrow x = \frac{3}{\sqrt[3]{\pi}}

    Vậy để chi phí xây dựng là thấp nhất thì bán kính đáy bằng \frac{3}{\sqrt[3]{\pi}}m.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{{x + m}}{{x + 1}} với m là tham số thực thỏa mãn 3.\left( {\mathop {\min y}\limits_{\left[ {1;2} ight]} + \mathop {\max y}\limits_{\left[ {1;2} ight]} } ight) = 16. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    Xét hàm số y = \frac{{x + m}}{{x + 1}} trên [1; 2] ta có:

    f'\left( x ight) = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}};\forall x \in \left[ {1;2} ight]

    Khi đó:

    \begin{matrix} \mathop {\min y}\limits_{\left[ {1;2} ight]} + \mathop {\max y}\limits_{\left[ {1;2} ight]} = \dfrac{{16}}{3} \hfill \\ \Rightarrow f\left( 1 ight) + f\left( 3 ight) = \dfrac{{16}}{3} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{1 + m}}{2} + \dfrac{{2 + m}}{3} = \dfrac{{16}}{3} \hfill \\ \Rightarrow m = 5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên \lbrack - 1\ ;\ 1brack bằng:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên \lbrack - 1\ ;\ 1brack bằng - 2.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) chỉ có hàm số y = \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + \frac{9}{2}x + 1 thỏa mãn.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

    Xác định hàm số tương ứng

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?

    Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1

    => Loại A và B

    Xét thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -2) => Chọn đáp án C

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x + m}{x + 1} thỏa mãn \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{9}{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Hàm số đơn điệu trên đoạn \lbrack 1;2brack nên \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = f(1) + f(2)

    \Leftrightarrow \frac{1 + m}{2} + \frac{2 + m}{3} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án cần tìm là 2 < m \leq 4.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b - a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b - a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    (i) Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

    (ii) Hàm số có cực tiểu tại x = 2.

    (iii) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - \infty; - 1);(1; + \infty).

    (iv) Hàm số xác định trên \mathbb{R}.

    Do \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang; \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}f(x) = \pm \infty nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận nên (i) đúng.

    Hàm số có cực tiểu tại x = 2 đúng nên (ii) đúng.

    Hàm số nghịch biến trên ( - \infty; - 1);(1;2) nên (iii) sai.

    Hàm số không xác định tại x = 1 nên (iv) sai.

    Vậy có 2 khẳng định sai.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} là f'\left( x ight) = \left( {x - 2018} ight)\left( {x - 2019} ight){\left( {x - 2020} ight)^4}. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

     Tập xác định: D = \mathbb{R}

    Ta có: f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2018} \\ {x = 2019} \\ {x = 2020} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dầu’(x) như sau:

    Số cực trị của hàm số

    Dựa vào bảng xét dấy của f’(x) ta thấy f’(x) đổi dấu qua hai điểm x = 2018, x = 2019 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Hàm số g(x) = f\left( |x| ight) +2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Hàm số g(x) = f\left( |x| ight) +2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 2mx +m + 1 ight) với \forallx\mathbb{\in R} và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m\in (10; + \infty) để hàm số g(x) =f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 2mx +m + 1 ight) với \forallx\mathbb{\in R} và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m\in (10; + \infty) để hàm số g(x) =f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Thông hiểu

    Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:

    Số nghiệm của phương trình f(x) = m bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số \left\{ \begin{matrix} y = f(x) \\ y = m \\ \end{matrix} ight..

    Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi - 2 < m < 2.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1}là 2f(x) - 1 eq 0 \Leftrightarrow f(x) eq \frac{1}{2}

    Từ bảng biến thiên ta có: f(x) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = x_{1} \in ( - \infty; - 0,5) \\ x = x_{2} \in ( - 0,5; - \infty) \\ \end{matrix} ight.

    Tập xác định \mathbb{R}\backslash\left\{ x_{1};x_{2} ight\}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = \frac{1}{2.1 - 1} = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = \frac{1}{2.1 - 1} = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

    \lim_{x ightarrow {x_{1}}^{\pm}}\frac{1}{2f(x) - 1} = \mp \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{1}.

    \lim_{x ightarrow {x_{2}}^{\pm}}\frac{1}{2f(x) - 1} = \pm \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{2}.

    Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là 3.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập