Cho hàm số
. Trên đoạn
hàm số có giá trị nhỏ nhất là
. Tìm giá trị của
?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra .
Vậy là giá trị cần tìm.
Cho hàm số
. Trên đoạn
hàm số có giá trị nhỏ nhất là
. Tìm giá trị của
?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra .
Vậy là giá trị cần tìm.
Hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
cắt nhau tại điểm
. Xác định tọa độ điểm
?
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
và đường tiệm cận ngang
. Do đó giao điểm của hai đường tiệm cận là
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Từ đồ thị của hàm số ta xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng
.
Cho hàm số
có hai điểm cực trị
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Ta có:
Nhận thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang
là:
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là:
luôn đúng với
Phương trình đường tiệm cận ngang là nên ta có
Hàm số
đồng biến trên các khoảng
và
khi nào?
Tập xác định
Ta có: . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
và
khi
.
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

Tìm số nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hàm số và đường thẳng
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình có ba nghiệm.
Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: và tiệm cận ngang là
ta có:
=>
Đồ thị hàm số cắt Ox tại , cắt Oy tại
=>
Với
Với
Biết giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có: nên giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
là:
Vậy đáp án cần tìm là .
Giá trị của tham số m để bất phương trình
có nghiệm là:
Đặt
Khi đó bất phương trình ban đầu trở thành:
Xét hàm số trên
Ta có:
Bảng biến thiên của
Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có nghiệm thì .
Cho hàm số
với
là tham số. Khi giá trị của
biến thiên thì số điểm cực trị của hàm số có thể là
hoặc
hoặc
. Tính giá trị biểu thức
?
Đặt
Ta có bảng biến thiên của như sau:
TH1:
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra
TH2:
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra
TH3:
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra
Vậy
Cho hàm số
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
lần lượt là:
Tập xác định
Ta có:
Khi đó:
Biết đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi có
thuộc khoảng nào sau đây?
Phương trình hoành độ giao điểm là
Xét hàm số
Đồ thị có điểm uốn là
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại
Điều kiện của tham số
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định là:
Xét hàm số ta có:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
xác định trên
và có đạo hàm
trong đó
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
Ta có:
Vì nên
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Cho hàm số
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là:
Ta có:
=> Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
=> y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
=> đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có hai cực tiểu và một cực đại?
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
.
Để hàm số có hai cực tiểu và một cực đại thì đồ thị hàm số
có dạng
Ta có: . Đồ thị nhánh ngoài của hàm số hướng lên nên hàm số có hệ số
Khi đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có:
Vì m là số nguyên nên có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hai số thực
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Đáp án: 2025
Cho hai số thực thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Đáp án: 2025
Giả thiết cho
Xét hàm số trên
Suy ra
Vậy hàm số luôn đồng biến trên
nên ta có:
Suy ra:
Xét hàm số
luôn nghịch biến trên
luôn nghịch biến trên
Vậy khi
.
Đồ thị hàm số
được biểu diễn bởi hình vẽ:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Quan sát đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là .
Hàm số
đồng biến trên khoảng
Ta có y’ = 8x => y’ = 0 => x = 0
=> y’ > 0 => x > 0
=> y’ < 0 => x < 0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng