Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{ax - b}{x - c} có đồ thị như hình vẽ:

    Tính giá trị biểu thức T = a + b + c?

    Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy đường tiệm cận đứng x = 2, đường tiệm cận ngang y = - 1

    Xét hàm số y = \frac{ax - b}{x - c} đồ thị có tiệm cận đứng x = c và tiệm cận ngang y = a

    suy ra c = 2;a = - 1

    Đồ thị hàm số y = \frac{ax - b}{x - c} đi qua điểm (1;0) \Rightarrow \frac{a.1 - b}{1 - c} = 0 \Leftrightarrow a + b = 0 \Leftrightarrow b = 1

    Vậy T = - 1 + 1 + 2 = 2.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{mx - 8}{2x - m} (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Tập xác định x eq \frac{m}{2}

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(2x - m)^{2}}.

    Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì y' > 0 \Leftrightarrow \frac{- m^{2} + 16}{(2x - m)^{2}} > 0

    \Leftrightarrow - m^{2} + 16 > 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 4

    Vậy đáp án cần tìm là: - 4 < m < 4.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Hàm số y = f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + (2m - 1)x - 1 nghịch biến trên khoảng (0; + \infty) khi và chỉ khi:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có:y' = - 3x^{2} + 6x + 2m - 1

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; + \infty)

    y' \leq 0;\forall x \in (0; + \infty) khi và chỉ khi

    \Leftrightarrow 2m \leq 3x^{2} - 6x + 1;\forall x \in (0; + \infty)

    Xét hàm số g(x) = 3x^{2} - 6x + 1 trên (0; + \infty) ta có bảng biến thiên như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    \min_{(0; + \infty)}g(x) = - 2

    Do đó \Leftrightarrow 2m \leq \min_{(0; + \infty)}g(x) \Leftrightarrow 2m \leq - 2 \Leftrightarrow m \leq - 1

    Vậy m \leq - 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Vận dụng

    Gọi P là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3\left( {m - 2} ight){x^2} + 12x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó. Tổng các phần tử của tập hợp P là:

    Ta có: y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 2} ight)x + 12

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3 > 0} \\ {\left( {{\Delta _{y'}}} ight)' = 9{{\left( {m - 2} ight)}^2} - 36 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    => m \in \left\{ {0;1;2;3;4} ight\}

    => Tổng P bằng 10

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Tìm giá trị của tham số thực m để phương trình f(x) = m có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt?

    Phương trình f(x) = m có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại ít nhất hai điểm phân biệt

    \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 3

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

    Tìm số đường tiệm cận của hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} là:

    Phương trình f\left( x ight) = 2018 có 2 nghiệm phân biệt

    => Đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} có 2 đường tiệm cận đứng.

    Khi x \to - \infty thì y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}

    Khi x \to + \infty thì y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} có 1 tiệm cận ngang.

     

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} + 4x + m} có duy nhất một đường tiệm cận là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}y = 0 nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là y = 0.

    Vậy để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} + 4x + m} có duy nhất một đường tiệm cận thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng, hay phương trình x^{2} + 4x + m vô nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta' < 0 \Leftrightarrow 4 - m < 0 \Leftrightarrow m > 4

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hàm số y = {x^4} - 2{x^2} + 1. Xét các mệnh đề sau, những những mệnh đề nào đúng?

    Ta có: y' = 4{x^3} - 4x

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0 \Rightarrow y = 1} \\ {x = 1 \Rightarrow y = 0} \\ {x = - 1 \Rightarrow y = 0} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Chọn mệnh đề đúng

    Quan sát bảng xét dấu ta thấy:

    - Hàm số có 3 điểm cực trị

    - Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0), (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; -1), (0; 1)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + mx - 1 nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Ta có:

    y' = - x^{2} - 4x + m

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R} \Leftrightarrow - x^{2} - 4x + m \leq 0;\forall x

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < 0 \\ \Delta \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 16 + 4m \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 4

    Vậy đáp án cần tìm là m \leq - 4

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 2;1brack?

    Xét hàm số f(x) = x^{3} - 3x xác định trên tập số thực có:

    f'(x) = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = - 2 \\ f(1) = - 2 \\ f( - 1) = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack - 2;1brack}f(x) = - 2

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2 khi x = 1 hoặc x = -2.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số f\left( {{x^3} - m{x^2} - 2x + m} ight) có đúng 6 điểm cực trị?

    Điều kiện của m để hàm số có 6 cực trị

    Xét hàm số g\left( x ight) = f\left( {{x^3} - m{x^2} - 2x + m} ight)

    g'\left( x ight) = \left( {3{x^2} - 2mx - 2} ight).f'\left( {{x^3} - m{x^2} - 2x + m} ight)

    Yêu cầu bài toán xảy ra khi phương trình đạo hàm phải có 6 nghiệm bội lẻ:

    Ta có:

    g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3{x^2} - 2mx - 2 = 0} \\ {f'\left( {{x^3} - m{x^2} - 2x + m} ight) = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3{x^2} - 2mx - 2 = 0\left( * ight)} \\ \begin{gathered} {x^3} - m{x^2} - 2x + m = - 1{\text{ }} \hfill \\ {x^3} - m{x^2} - 2x + m = 1{\text{ }} \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight.

    Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt => Hai phương trình còn lại phải cho đúng 4 nghiệm nghiệm bội lẻ.

    \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^3} - m{x^2} - 2x + m = - 1{\text{ }}} \\ {{x^3} - m{x^2} - 2x + m = 1{\text{ }}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x - 1} ight)\left[ {{x^2} - \left( {m - 1} ight)x - m - 1} ight] = 0{\text{ }}\left( 1 ight)} \\ {\left( {x - 1} ight)\left[ {{x^2} - \left( {m + 1} ight)x + m - 1} ight] = 0{\text{ }}\left( 2 ight)} \end{array}} ight.

    Nhận thấy hai phương trình (1), (2) luôn cho hai nghiệm phân biệt vafcacs nghiệm của hai phương trình này không trùng nhau.

    Để hai phương trình có đúng 4 nghiệm bội lẻ thì:

    TH1: x = 1 là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m – 1)x – m – 1] = 0 và x = -1 không phải là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m + 1)x + m – 1] = 0

    TH2: x = -1 là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m + 1)x + m – 1] = 0 và x = 1 không phải là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m – 1)x - m – 1] = 0

    => \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - \left( {m - 1} ight) - m - 1 = 0} \\ {1 + \left( {m + 1} ight) + m - 1 e 0} \end{array}} ight.} \\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - \left( {m - 1} ight) - m - 1 e 0} \\ {1 + \left( {m + 1} ight) + m - 1 = 0} \end{array}} ight.} \end{array}} ight.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = \dfrac{1}{2}} \\ {m e - \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.} \\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m e \dfrac{1}{2}} \\ {m = - \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \Rightarrow m \pm \frac{1}{2}

    Vậy có hai giá thực của m thỏa mãn

  • Câu 12: Nhận biết

    Quan sát hình vẽ sau:

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ đã cho?

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =\frac{1}{2} và tiệm cận đứng là x =1 nên hàm số tương ứng là y =\frac{x + 1}{2x - 2}.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f( -2x) trên đoạn \left\lbrack -1;\frac{1}{2} ightbrack. Tính giá trị của biểu thức B = 2m + 3M?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f( -2x) trên đoạn \left\lbrack -1;\frac{1}{2} ightbrack. Tính giá trị của biểu thức B = 2m + 3M?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Nhận biết

    Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Xét hàm số y = x^{3} + 2x - 2020 có y' = 3x^{2} + 2 > 0;\forall x\mathbb{\in R} suy ra hàm số y = x^{3} + 2x - 2020 đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = x^{2021}.(x - 1)^{2020}(x + 1);\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có: f'(x) = 0 \Rightarrow x^{2021}.(x - 1)^{2020}(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2(m + 1)x^{2} + m^{2} - 8 (với mlà tham số) có đồ thị (C). Giả sử các điểm A;B;C là các điểm cực trị của (C). Để tam giác ABC đều thì giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào sau đây?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4(m + 1)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m + 1)x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có ba nghiệm phân biệt hay x^{2} = m + 1 có hai nghiệm khác 0

    \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1

    Khi đó y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{m + 1} \\ x = - \sqrt{m + 1} \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị (C) có ba điểm cực trị là A\left( 0;m^{2} + 8 ight);B\left( \sqrt{m + 1}; - (m + 1)^{2} + m^{2} + 8 ight);C\left( - \sqrt{m + 1}; - (m + 1)^{2} + m^{2} + 8 ight).

    Ta có: AB = AC = \sqrt{m + 1 + (m + 1)^{4}}

    Do đó tam giác ABC đều \Leftrightarrow AB = BC

    \Leftrightarrow \sqrt{m + 1 + (m + 1)^{4}} = \sqrt{4(m + 1)}

    \Leftrightarrow m + 1 + (m + 1)^{4} = 4(m + 1)

    \Leftrightarrow (m + 1)^{4} - 3(m + 1) = 0

    \Leftrightarrow (m + 1)\left\lbrack (m + 1)^{3} - 3 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + 1 = 0 \\ (m + 1)^{3} - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 1 + \sqrt[3]{3} \\ \end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện m > - 1 \Rightarrow m = - 1 + \sqrt[3]{3}.

    Vậy đáp án cần tìm là m \in \left( \frac{1}{4};\frac{1}{2} ight).

  • Câu 17: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{6 - 3x} có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x - 3}{6 - 3x} = - \frac{1}{3} nên đường thẳng y = - \frac{1}{3} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 3}}{{6 - 3x}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - 3}}{{6 - 3x}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số có số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x + m}{x + 1} thỏa mãn \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{9}{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Hàm số đơn điệu trên đoạn \lbrack 1;2brack nên \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = f(1) + f(2)

    \Leftrightarrow \frac{1 + m}{2} + \frac{2 + m}{3} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án cần tìm là 2 < m \leq 4.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên.

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Từ đồ thị đã cho ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m^{2} - 2m với m là tham số. Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3\max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) + 2\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) \leq 112. Số phần tử của tập hợp S bằng:

    Ta có: f\left( |x| ight) = f\left( | - x| ight);\forall x\mathbb{\in R}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) = \max_{0;3}f(x) \\ \min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) = \min_{\lbrack 0;3brack}f(x) \\ \end{matrix} ight.

    Đạo hàm f'(x) = 3x^{2} - 6x = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow f(0) = m^{2} - 2m \\ x = 2 \Rightarrow f(2) = m^{2} - 2m - 4 \\ \end{matrix} ight. và f(3) = m^{2} - 2m

    Suy ra 3\max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) + 2\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) \leq 112

    \Leftrightarrow 3\left( m^{2} - 2m ight) + 2\left( m^{2} - 2m - 4 ight) \leq 112

    \Leftrightarrow m^{2} - 2m - 24 \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 6

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3;...;5;6 ight\}

    Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của tham số m.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 34 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập