Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn
và có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào đồ thị ta thấy và dấu “=” chỉ xảy ra tại
nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn
và có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào đồ thị ta thấy và dấu “=” chỉ xảy ra tại
nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và có đồ thị như hình vẽ:

Xét hàm số
. Tìm
để
.
Cho hàm số có đạo hàm trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Xét hàm số . Tìm
để
.
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
.
Tập xác định của hàm số: .
+) Ta có: và
không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
+) Ta có:
và là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Có bao nhiêu điểm
thuộc đồ thị hàm số
sao cho khoảng cách từ điểm
đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ điểm
đến trục hoành?
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số
Ta có: . Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
=> Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
Khi thì
Khi thì
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
Cho bảng biến thiên như hình vẽ:

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào?
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0 và x = 2
=> Loại đáp án C và D
Quan sát bảng biến thiên
=> Loại đáp án B
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
Điểm cực tiểu của hàm số là
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
Điểm cực đại của hàm số là .
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
đồng biến trên
?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên
Dễ thấy
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khi
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy đáp án cần tìm là: .
Số điểm cực trị của hàm số
là:
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số
xác định trên
và có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Hàm số không có điểm cực trị. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang. Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. Sai||Đúng
Cho hàm số xác định trên
và có bảng biến thiên như sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Hàm số không có điểm cực trị. Đúng||Sai
b) . Sai||Đúng
c) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang. Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. Sai||Đúng
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
a) Hàm số không có điểm cực trị.
b) lim .
c) . Suy ra đồ thị có đúng 1 đường tiệm cận ngang là
.
d) và
nên đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng
.
Cho hàm số đa thức bậc bốn
. Đồ thị hàm số
được biểu thị trong hình vẽ sau:

Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào?
Đặt . Ta có bảng xét dấu của
được mô tả lại như sau:
Từ đó suy ra bảng xét dấu của
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
.
Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên
. Khi đó hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên nên f’(x) = 0 có ba nghiệm x = -2; x = -1, x = 0
Đặt
Vì f’(x) liên tục trên nên g’(x) cũng liên tục trên
. Do đó những điểm g’(x) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn.
Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g(x) có ba điểm cực trị.
Cho hàm số
. Tập hợp các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
là
. Tính giá trị biểu thức
?
Cho hàm số . Tập hợp các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
là
. Tính giá trị biểu thức
?
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng x = 2 và tiệm cận ngang y = 1
=> Loại đáp án C và D
Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
Xét hàm số
=> Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án A
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho có đúng
điểm cực trị?
Cho hàm số với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho có đúng
điểm cực trị?
Một sợi dây kim loại dài
được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Một sợi dây kim loại dài được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
?
Xét hàm số ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên
.
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là
. Sai||Đúng
b) Đạo hàm của hàm số là
. Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên
là 2. Sai||Đúng
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là
. Đúng||Sai
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là . Sai||Đúng
b) Đạo hàm của hàm số là . Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên là 2. Sai||Đúng
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
. Đúng||Sai
Tập xác định của hàm số là .
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ta có:
Khi đó
Ta có:
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
Ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn .
Do đó