Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng:
Ta có:
. Khi đó ta có bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng:
Ta có:
. Khi đó ta có bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [-6; 6]
Xét hàm số g(x) = -x2 – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6]
Ta có: g’(x) = -2x – 4
=> g’(x) = 0 => x = -2 thuộc [-6; 6]
Ta lại có g(x) = 0 => x2 – 4x + 5 = 0 => x = 1 (tm) hoặc x = -5 (tm)
Ta tính được:
Giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Điều kiện xác định
Xét hàm số trên
ta có:
Phương trình
Ta có:
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có 2 cực trị. Đúng||Sai
b) Điểm cực đại của hàm số là x = 2. Đúng||Sai
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Sai||Đúng
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có 2 cực trị. Đúng||Sai
b) Điểm cực đại của hàm số là x = 2. Đúng||Sai
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Sai||Đúng
Hàm số có đồ thị như sau:
a) Đúng. Từ đồ thị, ta khẳng định hàm số có 2 cực trị.
b) Đúng. Từ đồ thị, ta khẳng định hàm số có điểm cực đại là x = 2.
c) Sai. Trên khoảng (−1; 3) hàm số có đồng biến và nghịch biến.
d) Sai. Trên R không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Giá trị lớn nhất của
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Giá trị lớn nhất của
bằng bao nhiêu?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có 7 điểm cực trị?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có 7 điểm cực trị?
Cho hàm số
.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là
. Đúng||Sai
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi
. Đúng||Sai
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Sai||Đúng
d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:
Đúng||Sai
Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi . Đúng||Sai
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Sai||Đúng
d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:
Đúng||Sai
Ta có: ,
nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi
.
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và
.
Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
, nhận điểm
là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm
và đi qua điểm có tọa độ
.
Số tiệm cận của hàm số
là:
Tập xác định:
Khi đó
=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
Mặt khác
=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Cho hàm số
có đồ thị cắt trục
tại ba điểm phân biệt. Hỏi số cực trị của hàm số
bằng bao nhiêu?
Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên hàm số có 2 điểm cực trị giả sử đồ thị của hàm số đó như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
Số nghiệm bội lẻ của phương trình là
Khi đó số điểm cực trị của hàm số là 2 + 3 = 5
Chọn hàm số đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên
.
Gọi
là giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị là
sao cho diện tích tam giác
bằng
(
là gốc tọa độ). Khi đó giá trị biểu thức
bằng:
Tập xác định .
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Suy ra
Đường thẳng (PQ) đi qua điểm và nhận
làm một vecto pháp tuyến nên có phương trình
Theo bài ra ta có diện tích tam giác OPQ bằng 2 nên ta có phương trình:
Vậy .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
bằng:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
bằng
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ba nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
?
Xét phương trình x + 1 = 0 => x = -1
Và => x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số
. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
và có đường tiệm cận ngang là
. Giá trị
bằng:
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
=> Đồ thị hàm số đi qua điểm nên
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là (thỏa mãn)
Vậy
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy đáp án cần tìm là: .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số ![]()
Tập xác định
Ta có:
=> Hàm số đồng biến trên (-3; 0)
Gọi K là tập hợp các giá trị nguyên của tham số
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
. Số các phần tử của tập hợp K là:
Đặt
Bất phương trình đã cho trở thành
Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi
Xét hàm số
Vì
Do đó bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
Mặt khác m là số nguyên thuộc [0; 2019] nên
Cho hàm số ![]()
Ta có: có hai nghiệm phân biệt là -2 và 3
=> f’(x) < 0 =>
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 3)