Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất a của hàm số y = x^{4} - x^{2} + 13 trên đoạn \lbrack - 2;3brack?

    Hàm số đã cho liên tục trên \lbrack - 2;3brack

    Ta có: y' = 4x^{3} - 2x = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\x = - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}y( - 2) = 25;y\left( \pm \dfrac{1}{\sqrt{2}} ight) = \dfrac{51}{4} \\y(0) = 13;y(3) = 85 \\\end{matrix} ight.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là a = \frac{51}{4}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\left\{ - 1 ight\}, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

    Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m

    Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì - 4 < m < 2.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{2mx + m}{x - 1}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

    Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là - 2m - m eq 0 \Leftrightarrow m eq 0

    Khi đó đồ thị hàm số có:

    Tiệm cận đúng: x = 1, song song với Oy và cắt Ox tại điểm A(1;0)

    Tiệm cận ngang: y = 2m song song với Ox và cắt Oy tại điểm B(2m;0)

    Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận cùng với hai trục tọa độ là S = OA.OB = 1.|2m| = 8 \Leftrightarrow m = \pm 4

  • Câu 4: Vận dụng

    Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} - 3x + m} có đúng hai đường tiệm cận?

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 3x + m} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 3x + m} = 0

    Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có đúng một tiệm cận ngang y = 0. Nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa.

    Tam thức h(x) = x^{2} - 3x + m có \Delta = 9 - 4m

    Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa:

    \left[ \begin{gathered} \Delta = 9 - 4m = 0 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} \Delta = 9 - 4m > 0 \hfill \\ h\left( 1 ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = \frac{9}{4} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < \frac{9}{4} \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = \frac{9}{4} \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy m \in \left\{ 2;\frac{9}{4} ight\}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.

    Xét hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m trên đoạn [-1; 1] ta có:

    f’(x) = -3x2 – 6x

    f’(x) = 0 => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 1} \\ { - 3{x^2} - 6x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 0

    Ta tính được

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = 2 + m} \\ \begin{gathered} f\left( 0 ight) = m \hfill \\ f\left( 1 ight) = - 4 + m \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = f\left( 1 ight) = - 4 + m \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = 0 \Rightarrow m = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ dưới đây?

    Đồ thị của hàm số y = f(x)

    Quan sát đồ thị hàm số ta suy ra hàm số có dạng hàm số phân thức y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}

    => Loại đáp án B và D

    Ta có: y\left( 0 ight) = 2 => Loại đáp án B

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên y = f(x) và có đạo hàm f'(x) = (2 - x)(x + 3)g(x) + 2021 trong đó g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = f(1 - x) + 2021x + 2022 đồng biến trên khoảng nào?

    Ta có:

    y' = - f'(1 - x) + 2021

    y' = - \left\lbrack (1 + x)(4 - x)g(1 - x) + 2021 ightbrack + 2021

    y' = (x + 1)(x - 4).g(1 - x) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vì g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R} nên y' > 0;\forall x \in ( - 1;4)

    Suy ra hàm số đồng biến trên ( - 1;4).

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2;2brack và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

    Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

    Theo hình vẽ thì hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên tập số thực?

    Ta có: y' = x^{2} - 4m + 4

    Hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên \mathbb{R}

    y' \geq 0;\forall x \Leftrightarrow x^{2} - 4m + 4 \geq 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 > 0 \\ \Delta' = 4m^{2} - 4 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho hai số thực a, b dương thỏa mãn 2\left( {{a^2} + {b^2}} ight) + ab = \left( {a + b} ight)\left( {ab + 2} ight). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 4\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} + \frac{{{b^3}}}{{{a^3}}}} ight) - 9\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight) bằng:

    Ta có:

    2\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} ight) + 1 = \left( {a + b} ight)\left( {1 + \frac{2}{{ab}}} ight) = a + b + \frac{2}{a} + \frac{2}{b}

    \geqslant 2\sqrt {2\left( {a + b} ight)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} ight)} = 2\sqrt {2\left( {2 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a}} ight)}

    Đặt t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \Rightarrow t \geqslant \frac{5}{2}

    \Rightarrow P = 4\left( {{t^3} - 3t} ight) - 9\left( {{t^2} - 2} ight) = 4{t^3} - 9{t^2} - 12t + 18 = f\left( t ight)

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = 12{t^2} - 18t - 12 > 0,\forall t > \dfrac{5}{2} \hfill \\ \Rightarrow f\left( t ight) \geqslant f\left( {\dfrac{5}{2}} ight) = - \dfrac{{23}}{4} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Gọi A;B;C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2}x^{4} - x^{2} - 1. Tính diện tích tam giác ABC?

    Ta có: y' = 2x^{3} - 2x;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ba điểm cực trị của hàm số là A(0; - 1),B\left( 1; - \frac{3}{2} ight),C\left( - 1; - \frac{3}{2} ight)

    Tam giác ABC có điểm A \in Oy, hai điểm B;C đối xứng nhau qua trục tung nên tam giác ABC cân tại A. Trung điểm H\left( 0; - \frac{3}{2} ight) của BC thuộc trục Oy và là chân đường cao hạ từ A của tam giác, suy ra:

    S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}\left| y_{A} - y_{B} ight|.\left| x_{B} - x_{C} ight|

    = \frac{1}{2}.\left| - 1 + \frac{3}{2} ight|.2 = \frac{1}{2}

    Vậy diện tích tam giác ABC bằng \frac{1}{2}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6x \hfill \\ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng xét dấu:

    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

    Quan sát bảng xét dấu ta thấy:

    + Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

    + Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; 2)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng ( - \infty; + \infty) và có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số y = f(x) là hàm số nào dưới đây?

    Nhận diện đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương y = ax^{4} + bx^{2} + c;(a > 0) nên loại hàm số y = - x^{4} + 2x^{2} - 3

    Hàm số có 3 cực trị nên ab < 0 nên loại hàm số y = x^{4} + 2x^{2} - 3.

    Vì x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} = 3 nên hàm số cần tìm là y = x^{4} - 2x^{2} - 3.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đạo hàm f'\left( x ight) = \left( {{x^2} - 1} ight)\left( {x - 4} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {3 - x} ight) có bao nhiêu điểm cực đại?

    Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Ta có:

    g(x) = f(3 – x)

    => g’(x) = -f’(3 – x)

    Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

    g'\left( x ight) \geqslant 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \leqslant 1} \\ {1 \leqslant 3 - x \leqslant 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 4} \\ { - 1 \leqslant x \leqslant 2} \end{array}} ight.

    => Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x + m}{x + 1} thỏa mãn \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{9}{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Hàm số đơn điệu trên đoạn \lbrack 1;2brack nên \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = f(1) + f(2)

    \Leftrightarrow \frac{1 + m}{2} + \frac{2 + m}{3} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án cần tìm là 2 < m \leq 4.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d};\left( a;b;c;d\mathbb{\in R} ight). Chọn mệnh đề đúng?

    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\} hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( - \infty;1),(1; + \infty) nên y' < 0;\forall x eq 1.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x}{x^{2} - 1}?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x}{x^{2} - 1} = 0

    Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x}{x^{2} - 1} là y = 0.

  • Câu 18: Nhận biết

    Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên tập số thực?

    Ta thấy hàm số y = - x^{2} - 3x có tập xác định \mathbb{R} và đạo hàm y = - 3x^{2} - 3 < 0;\forall x\mathbb{\in R} nên nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Tính số điểm cực trị của hàm số

    Số điểm cực trị của hàm số g\left( x ight) = {x^2}{\left[ {f\left( {{x^2} - 1} ight)} ight]^3} là:

    Ta có:

    \begin{matrix} g\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow {x^2}{\left[ {f\left( {{x^2} - 1} ight)} ight]^3} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} = 0} \\ {f\left( {{x^2} - 1} ight) = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} = 0} \\ {{x^2} - 1 = - 1} \\ {{x^2} - 1 \approx - 0,5} \\ \begin{gathered} {x^2} - 1 \approx 0,5 \hfill \\ {x^2} - 1 = 1 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow x \in \left\{ {0; \pm \sqrt {0,5} ; \pm \sqrt {1,5} ; \pm \sqrt 2 } ight\} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động với quy luật S(t) = 6t^{2} - t^{3}. Thời điểm t (giây) tại vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

    Vận tốc của chuyển động là:

    v(t) = S'(t) = 12t - 3t^{2} = 12 - 3(2 - t)^{2} \leq 12;\forall t

    Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12m/s khi t = 2.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập