Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số
,
,
có bao nhiêu số dương?

Tiệm cận đứng:
Tiệm cận ngang:
Đồ thị cắt trục hoành tại nên
hay
Vậy trong các hệ số ,
,
có có hai số dương là
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số
,
,
có bao nhiêu số dương?

Tiệm cận đứng:
Tiệm cận ngang:
Đồ thị cắt trục hoành tại nên
hay
Vậy trong các hệ số ,
,
có có hai số dương là
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
?
Xét hàm số ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên
.
Cho hàm số
liên tục và có đạo hàm trên
, biết
có đồ thị như hình vẽ:

Điểm cực đại của hàm số
đã cho là:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Khi đó ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu suy ra điểm cực đại của hàm số là
.
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên
. Đồ thị của hàm số
trên đoạn
là đường cong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Dựa vào thị của hàm số trên đoạn
ta thấy
.
Ta có bảng BBT:
Do đó .
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
và x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
lần lượt là:
Ta có:
Đặt t = xy ta được
Vì
Mặt khác
Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Ta có:
=> Hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn
=>
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang.
Ta có:
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số
Đồng thời
Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên khoảng
?
Xét hàm số có
nên hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
Quan sát bảng biến thiên dễ thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.
Cho hàm số
. Tập hợp các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
là
. Tính giá trị biểu thức
?
Cho hàm số . Tập hợp các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
là
. Tính giá trị biểu thức
?
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2].
Xét hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên [0; 2] có:
f’(x) = 4x3 – 4x
f’(x) = 0 =>
Tính f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9
Vậy
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Tìm điều kiện cần và đủ của tham số thực ủa tham số
để đường thẳng
cắt đồ thị
tại ba điểm phân biệt là:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Xét hàm số có
Bảng biến thiên
Vậy theo yêu cầu bài toán
Cho hàm số
với
là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên
?
Cho hàm số với
là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên
?
Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số hình chữ N ngược => Đây là hàm số bậc 3 dạng
Cho tập hợp
và
là tập hợp các hàm số
có
. Chọn ngẫu nhiên một hàm số
. Tính xác suất để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục
?
Không gian mẫu
Ta có:
Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục
suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác
.
Mà
Vậy xác suất cần tìm là .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [-6; 6]
Xét hàm số g(x) = -x2 – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6]
Ta có: g’(x) = -2x – 4
=> g’(x) = 0 => x = -2 thuộc [-6; 6]
Ta lại có g(x) = 0 => x2 – 4x + 5 = 0 => x = 1 (tm) hoặc x = -5 (tm)
Ta tính được:
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
.
Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại thuốc với cá thể
được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số
, trong đó
là số lượng cá thể sau
giờ sử dụng thuốc. Vào thời điểm nào thì số lượng cá thể
bắt đầu giảm?
Xét ta có:
Ta thấy hàm số đạt cực đại tại và
nên sau
giờ thì cá thể bắt đầu giảm.