Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x + e^{m} với m là tham số. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \lbrack 0;2brack bằng 0. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số đó là:

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight. do xét trên \lbrack 0;2brack nên nhận x = 1

    Vì \left\{ \begin{matrix} f(1) = e^{m} - 2 \\ f(0) = e^{m} \\ f(2) = e^{m} + 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;2brack}f(x) = e^{m} - 2 = 0 \Leftrightarrow e^{m} = 2

    Từ đó \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = e^{m} + 2 = 4.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} - 8x + m} có ba đường tiệm cận?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 8x + m} = 0 nên suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0

    Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng hay phương trình x^{2} - 8x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \left\{ \begin{matrix} 16 - m > 0 \\ 1^{2} - 8.1 + m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 16 \\ m eq 7 \\ \end{matrix} ight.

    Do m nguyên dương nên có 14 giá trị m thỏa mãn.

  • Câu 3: Nhận biết

    Xác định giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{3} - 3x + 2 trên đoạn \lbrack - 1;3brack?

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} - 3

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in \lbrack - 1;3brack \\ x = - 1 \in \lbrack - 1;3brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = 4 \\ f(1) = 0 \\ f(3) = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \underset{\lbrack - 1;3brack}{\max f(x)} = 20 \Leftrightarrow x = 3

    Vậy đáp án cần tìm là 20.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Người ta muốn xây một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1800m^{3} và chiều sâu 2m (như hình vẽ).

    Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Gọi x (m) và y (m) là hai kích thước của mặt đáy.

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Thể tích bể chứa được tính theo công thức V = 2x^{2}y . Sai|| Đúng

    b) Mối liên hệ giữa x và y là y = \frac{900}{x} . Đúng||Sai

    c) Tổng diện tích mặt bên của bể tính theo x, y là S = 4(x + y) . Đúng||Sai

    d) Để tổng chi phí xây dựng (bao gồm mặt đáy và mặt bên) nhỏ nhất thì cần chọn chiều dài là 40m . Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Người ta muốn xây một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1800m^{3} và chiều sâu 2m (như hình vẽ).

    Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Gọi x (m) và y (m) là hai kích thước của mặt đáy.

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Thể tích bể chứa được tính theo công thức V = 2x^{2}y . Sai|| Đúng

    b) Mối liên hệ giữa x và y là y = \frac{900}{x} . Đúng||Sai

    c) Tổng diện tích mặt bên của bể tính theo x, y là S = 4(x + y) . Đúng||Sai

    d) Để tổng chi phí xây dựng (bao gồm mặt đáy và mặt bên) nhỏ nhất thì cần chọn chiều dài là 40m . Sai|| Đúng

    a) Thể tích của bể là V = B.h = xy.\ h.

    b) Với V = xy.h \Rightarrow 1800 = xy.2 \Rightarrow xy = \frac{1800}{2} = 900.

    c) Tổng diện tích mặt bên gồm 4 hình chữ nhật (trước, sau, trái, phải) là:

    \ S = 2x + 2x + 2y + 2y = 4x + 4y = 4(x + y)

    d) Tổng diện tích của bể là: 4x + 4y + xy = 4x + 4.\frac{900}{x} + 900

    Vì chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể nên chi phí cần có là 4x + 4.\frac{900}{x} + 2.900

    Đặt f(x) = 4x + 4.\frac{900}{x} + 1800 ta có: f'(x) = 4 - \frac{3600}{x^{2}} \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 30 ta có bảng biến thiên như sau:

    Với x = 30m;y = 30 m và thì chi phí xây dựng bể là thấp nhất.

  • Câu 5: Vận dụng

    Một tạp chí bán được 25 000 đồng một cuốn. Chi phía xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức C\left( x ight) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 11000, C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 000 đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cá. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có khi bán tạp chí.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một tạp chí bán được 25 000 đồng một cuốn. Chi phía xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức C\left( x ight) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 11000, C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 000 đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cá. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có khi bán tạp chí.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array}} ight. \hfill \\ y'' = \frac{8}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y''\left( { - 1} ight) = - 1 < 0} \\ {y''\left( 3 ight) = 1 > 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{CD}} = y\left( { - 1} ight) = - 2} \\ {{y_{CT}} = y\left( 3 ight) = 3} \end{array}} ight. \Rightarrow {y_{CD}} < {y_{CT}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} - 2(m + 1)x^{2} + 2m + 3 có ba điểm cực trị A;B;C sao cho trục Ox chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ lệ diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích hình thang bằng \frac{4}{5}?

    Ta có: y' = 4x^{2} - 4(m + 1)x

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y' = 0 có ba nghiệm phân biệt \Leftrightarrow m > - 1

    Khi m > - 1 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A(0;2m + 3), B\left( - \sqrt{m + 1}; - m^{2} + 2 ight), C\left( \sqrt{m + 1}; - m^{2} + 2 ight)

    Ta có: A \in Oy, B và C đối xứng với nhau qua Oy suy ra tam giác ABC cân tại A

    Hình vẽ minh họa

    Trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m + 3 > 0 \\ - m^{2} + 2 < 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} m > - \dfrac{3}{2} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m > \sqrt 2 \hfill \\ m < - \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} m > \sqrt 2 \hfill \\ - \dfrac{3}{2} < m < - \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Kết hợp với điều kiện m > - 1 ta được m > \sqrt{2}

    Khi đó gọi D; E lần lượt là giao điểm của Ox và các cạnh AB; AC. Gọi K là giao điểm của BC và Oy

    Ta có:

    \frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \left( \frac{OA}{AK} ight)^{2} = \left( \frac{y_{A}}{y_{A} - y_{B}} ight)^{2} = \left( \frac{2m + 3}{m^{2} + 2m + 1} ight)^{2}

    Mà \frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow \left( \frac{2m + 3}{m^{2} + 2m + 1} ight)^{2} = \frac{4}{9}

    Vì m > \sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{2m + 3}{m^{2} + 2m + 1} = \frac{2}{3}

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 7 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = \dfrac{1 + \sqrt{15}}{2} \\m = \dfrac{1 - \sqrt{15}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = \dfrac{1 +\sqrt{15}}{2}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định?

    Xét hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 3} ta có:

    Điều kiện xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 3 ight\}

    Lại có: y' = \frac{- 7}{(x - 3)^{2}} < 0;\forall x \in D nên hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 3} nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3 với m là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 2. Sai|| Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 1. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5. Đúng||Sai

    d) y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - 4. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3 với m là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 2. Sai|| Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 1. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5. Đúng||Sai

    d) y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - 4. Đúng||Sai

    Ta có:

    y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - 4;\forall x\mathbb{\in R}

    Do hàm số đạt cực đại tại x = 3 nên y'(3) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6m + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = 1;y' = x^{2} - 2x - 3;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng xét dấu y’ như sau:

    Với m = 5;y' = x^{2} - 10x + 21;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = 7 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu y’ như sau:

    Từ bảng xét dấu, ta có hàm số đạt cực đại tại x = 3

    Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

    Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng ( - \infty; + \infty). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng nào sau đây?

    Hàm số y = f(x) nghịch biến khi f'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x \in (0;3)

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;3).

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = - 2.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 2x}{1 - x}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D = ( - \infty;1) \cup (1; + \infty)

    Ta có: y' = - 1 - \frac{1}{(1 - x)^{2}} < 0;\forall x \in D

    Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

    Vậy khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty)”.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - xy + 3 = 0} \\ {2x + 3y - 14 \leqslant 0} \end{array}} ight.. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x bằng:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 0,y > 0} \\ {{x^2} - xy + 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow y = \frac{{{x^2} + 3}}{x} = x + \frac{3}{x}

    Lại có: 2x + 3y - 14 \leqslant 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 2x + 3\left( {x + \dfrac{3}{x} - 14} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x + 9 \leqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;\dfrac{9}{5}} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó P = 3{x^2}\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - x\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - 2{x^3} + 2x = 5x - \frac{9}{x}

    Xét hàm số f\left( x ight) = 5x - \frac{9}{x};\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    f'\left( x ight) = 5 + \frac{9}{{{x^2}}} > 0;\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => Hàm số đồng biến trên \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => f\left( 1 ight) \leqslant f\left( x ight) \leqslant f\left( {\frac{9}{5}} ight) \Rightarrow - 4 \leqslant f\left( x ight) \leqslant 4

    => \max P + \min P = 4 + \left( { - 4} ight) = 0

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

    Tìm số nghiệm của phương trình 2f(x) - 3 = 0?

    Ta có: 2f(x) - 3 = 0 \Leftrightarrow f(x) = \frac{3}{2}

    Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hàm số y = f(x) và đường thẳng y = \frac{3}{2}

    Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình có ba nghiệm.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ

    Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1). Đúng||Sai

    b) Hàm số có f'(x) > 0 \forall x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty). Đúng||Sai

    c) Hàm số g(x) = f(x) + 1 nghịch biến trên khoảng (0;2). Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f\left( |x| ight) đồng biến trên ( - 1;0) và (1; + \infty). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ

    Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1). Đúng||Sai

    b) Hàm số có f'(x) > 0 \forall x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty). Đúng||Sai

    c) Hàm số g(x) = f(x) + 1 nghịch biến trên khoảng (0;2). Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f\left( |x| ight) đồng biến trên ( - 1;0) và (1; + \infty). Đúng||Sai

    a) Từ đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1) suy ra mệnh đề đúng.

    b) Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên ( - \infty; - 1) và (1; + \infty) suy ra hàm số có f'(x) > 0 \forall x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty). Vậy mệnh đề đúng.

    c) Ta có g'(x) = \left\lbrack f(x) + 1 ightbrack^{'} = f'(x)

    Hàm số g(x) nghịch biến khi g'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow x \in ( - 1;1) suy ra mệnh đề sai.

    d) Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có đồ thị của hàm số y = f\left( |x| ight) như hình vẽ.

    Từ đồ thị ta có hàm số y = f\left( |x| ight) đồng biến trên ( - 1;0)và (1; + \infty) suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{mx + 7m - 6}{x + m} với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định?

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - 7m + 6}{(x + m)^{2}};\forall x eq - m

    Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì y' < 0;\forall x eq - m

    \Leftrightarrow m^{2} - 7m + 6 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 6

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 2;3;4;5 ight\}

    Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 19: Vận dụng

    Giá trị của tham số m sao cho hàm số y = {x^3} - 2m{x^2} - \left( {m + 1} ight)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 2)?

    Ta có: y' = 3{x^2} - 4mx - m - 1

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

    => 3{x^2} - 4mx - m - 1 \leqslant 0,x \in \left[ {0;2} ight]

    => 3{x^2} - 1 \leqslant 3\left( {4x + 1} ight) \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m,\left( {\forall x \in \left[ {0;2} ight]} ight)

    Xét hàm số g\left( x ight) = \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    Ta có: g'\left( x ight) = \frac{{6x\left( {4x + 1} ight) - 4\left( {3{x^2} - 1} ight)}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}} = \frac{{12{x^2} + 6x + 4}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    => g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]

    Ta có:

    \begin{matrix} g\left( x ight) = \dfrac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m;\forall x \in \left[ {0;2} ight] \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant g\left( 2 ight) = \dfrac{{11}}{9} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 1} ight).{e^{3x}} có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là

    TXĐ: D = \mathbb{R} có một nguyên hàm là hàm số F(x)

    => F’(x) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}

    => F'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow f\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} ight){e^{3x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

    Tìm số cực trị của hàm số

    Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập