Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm. Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số g(x) = f(x - 1) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
- A. x = 2
- B. x = 4
- C. x = 3
- D. x = 1
Cách 1: Ta có:
$\begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 1} \\ {x - 1 = 3} \\ {x - 1 = 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = 4} \\ {x = 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 < x - 1 < 3} \\ {x - 1 > 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 < x < 4} \\ {x > 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy chọn đáp án B
Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:
Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4
Chọn B
Câu 2: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên các khoảng $( - \infty;0)$ và $(0; + \infty)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- A.
  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
- B.
  Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang.
- C.
  Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.
- D.
  Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Vì $\lim_{x ightarrow 0^{+}}y = - \infty$ nên đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.

Vậy khẳng định đúng là “Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.”
Câu 3: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)^{2}(x - 1)^{3}(2 - x)$ . Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- A.
  $( - 1;1)$
- B.
  $(2; + \infty)$
- C.
  $( - \infty;1)$
- D.
  $(1;2)$
Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu trên ta có hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $(1;2)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + 3mx + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là:
- A.
  $m \in ( - \infty;0) \cup (3; + \infty)$
- B.
  $m \in ( - \infty;0brack \cup \lbrack 3; + \infty)$
- C.
  $m \in \lbrack 0;3brack$
- D.
  $m \in ( - 3;0)$
Tập xác định: $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = x^{2} - 2mx + 3m$

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}x^{2} - 2mx + 3m \geq 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m^{2} - 3m \leq 0 \Leftrightarrow m \in \lbrack 0;3brack$

Vậy giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m \in \lbrack 0;3brack$ .
Câu 5: Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1}$ tạo với hai trục hệ tọa độ $Oxy$ một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của $S$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1}$ tạo với hai trục hệ tọa độ $Oxy$ một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của $S$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 6: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
- A.
  $0$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Quan sát bảng biến thiên dễ thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.
Câu 7: Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x^{2} + 26x + 18}{x + 13}$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là $x_{1};x_{2}$ . Tính $P = - 2x_{1} + x_{2}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x^{2} + 26x + 18}{x + 13}$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là $x_{1};x_{2}$ . Tính $P = - 2x_{1} + x_{2}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 8: Vận dụng
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = 2{x^3} - 3m{x^2} + 6mx + 2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
Ta có: $y' = 6{x^2} - 6mx + 6m$
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi
$\begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 6 > 0} \\ {\Delta ' = 9{m^2} - 36m \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Kết hợp với điều kiện $m \in \mathbb{Z}$
Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 9: Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm giá trị của tham số thực $m$ để phương trình $f(x) = m$ có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt?
- A.
  $( - 1;3)$
- B.
  $( - 1;3brack$
- C.
  $\lbrack - 1;3brack$
- D.
  $\lbrack - 1;3)$
Phương trình $f(x) = m$ có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại ít nhất hai điểm phân biệt

$\Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 3$
Câu 10: Vận dụng cao

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in ( - 2021;2021)$ để hàm số $y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight|$ có 7 điểm cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in ( - 2021;2021)$ để hàm số $y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight|$ có 7 điểm cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Vận dụng cao
Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m^{2} - 2m$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn $3\max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) + 2\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) \leq 112$ . Số phần tử của tập hợp $S$ bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $10$
- C.
  $11$
- D.
  $9$
Ta có: $f\left( |x| ight) = f\left( | - x| ight);\forall x\mathbb{\in R}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) = \max_{0;3}f(x) \\ \min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) = \min_{\lbrack 0;3brack}f(x) \\ \end{matrix} ight.$

Đạo hàm $f'(x) = 3x^{2} - 6x = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow f(0) = m^{2} - 2m \\ x = 2 \Rightarrow f(2) = m^{2} - 2m - 4 \\ \end{matrix} ight.$ và $f(3) = m^{2} - 2m$

Suy ra $3\max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) + 2\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) \leq 112$

$\Leftrightarrow 3\left( m^{2} - 2m ight) + 2\left( m^{2} - 2m - 4 ight) \leq 112$

$\Leftrightarrow m^{2} - 2m - 24 \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 6$

Mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3;...;5;6 ight\}$

Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 12: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x² + 1, $\forall x \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1)
- B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)
- C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)
- D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)
Ta có:
f’(x) = x²+ 1 > 0, $\forall x \in \mathbb{R}$
=> Hàm số đống biến trên khoảng (-∞; +∞)
Câu 13: Vận dụng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\lbrack - 1;3brack$ và có đồ thị như hình vẽ:
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = g(x) =f\left( 3\left| \cos x ight| - 1 ight)$ bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\lbrack - 1;3brack$ và có đồ thị như hình vẽ:
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = g(x) =f\left( 3\left| \cos x ight| - 1 ight)$ bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 14: Nhận biết
Tìm giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{4} - (3 - m)x^{2} - 7$ đi qua điểm $A( - 2;1)$ ?
- A.
  $m = 5$
- B.
  $m = 0$
- C.
  $m = 1$
- D.
  $m = - 1$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $A( - 2;1)$ nên ta có:

$1 = ( - 2)^{4} - (3 - m)( - 2)^{2} - 7 \Leftrightarrow m = 1$
Câu 15: Thông hiểu

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{1}{2}x - \sqrt{x + 1}$ trên đoạn $\lbrack 0;3brack$ . Tổng $S = 2M - m$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{1}{2}x - \sqrt{x + 1}$ trên đoạn $\lbrack 0;3brack$ . Tổng $S = 2M - m$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 16: Nhận biết
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{4} + 2x^{2} + 1$ trên đoạn $\lbrack - 2;5brack$ bằng:
- A.
  $- 1$
- B.
  $- 7$
- C.
  $5$
- D.
  $2$
Ta có: $y' = - 4x^{3} + 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}y( - 2) = - 5 \\y( - 1) = y(1) = 2 \\y(0) = 1 \\y(5) = - 574 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 2;5brack}y =y(1) = 2$
Câu 17: Thông hiểu
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{x}{|x| - 1}$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $4$
Khi $x \geq 0;x eq 1 \Rightarrow f(x) = \frac{x}{x - 1}$

Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang $y = 1$ và 1 tiệm cận đứng $x = 1$

Khi $x < 0;x eq - 1 \Rightarrow f(x) = \frac{x}{- x - 1}$

Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang $y = - 1$ và 1 tiệm cận đứng $x = - 1$

Vậy đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{x}{|x| - 1}$ có tất cả 4 đường tiệm cận.
Câu 18: Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m - 1$ có ba nghiệm thực phân biệt?
- A.
  $m \in (2;4)$
- B.
  $m \in \lbrack 2;4)$
- C.
  $m \in (1;3)$
- D.
  $m \in \lbrack 1;3)$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình $f(x) = m - 1$ có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $1 < m - 1 < 3 \Leftrightarrow 2 < m < 4 \Rightarrow m \in (2;4)$
Câu 19: Thông hiểu
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5$ đồng biến trên tập số thực?
- A.
  $3$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có: $y' = x^{2} - 4m + 4$

Hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

$y' \geq 0;\forall x \Leftrightarrow x^{2} - 4m + 4 \geq 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 > 0 \\ \Delta' = 4m^{2} - 4 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1$

Vì $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}$

Vậy số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $3$ .
Câu 20: Thông hiểu

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = - t^{3} + 9t^{2} + 21t + 9$ trong đó $t$ tính bằng giây $(s)$ và $S$ tính bằng mét $(m)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) $v(t) = - 3t^{2} + 18t + 2$ . Sai||Đúng

b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là $45\ m/s.$ Đúng||Sai

c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là $45\ m/s.$ Sai||Đúng

d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $t = 3\ \ (s).$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = - t^{3} + 9t^{2} + 21t + 9$ trong đó $t$ tính bằng giây $(s)$ và $S$ tính bằng mét $(m)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) $v(t) = - 3t^{2} + 18t + 2$ . Sai||Đúng

b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là $45\ m/s.$ Đúng||Sai

c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là $45\ m/s.$ Sai||Đúng

d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $t = 3\ \ (s).$ Đúng||Sai

a) $v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 21$ nên a sai.

b) Ta có: $v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 2\overset{}{ightarrow}v(2) = 45\ m/s.$ nên b) đúng

c) Ta có: $a(t) = v'(t) = - 6t + 18 = 0 \Leftrightarrow t = 3\overset{}{ightarrow}v(3) = 48\ m/s.$ nên c) sai

Vận tốc $v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 21 = - 3(t - 3)^{2} + 48 \leq 48$ .

Vậy $\max v(t) = 48$ khi $t = 3$ .

Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi $t = 3\ \ (s).$ nên d) đúng.