Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f^{'}(x) như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f\left(
- 2x^{2} + |x| ight).

    Ta có g(x) = f\left( - 2x^{2} + |x|
ight) = f\left( - 2|x|^{2} + |x| ight).

    Số điểm cực trị của hàm số h(|x|) bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số h(x) cộng thêm 1.

    Xét hàm số h(x) = f\left( - 2x^{2} + x
ight)

    \Rightarrow h'(x) = ( - 4x +1)f^{'}\left( - 2x^{2} + x ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{1}{4} \\- 2x^{2} + x = - 1 \\- 2x^{2} + x = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{1}{4} \\x = 1 \\x = \dfrac{- 1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu hàm số h(x) = f\left( -
2x^{2} + x ight):

    Hàm số h(x) = f\left( - 2x^{2} + x
ight) có 2 điểm cực trị dương.

    Vậy hàm số g(x) = f\left( - 2x^{2} + |x|
ight) = f\left( - 2|x|^{2} + |x| ight) có 5 điểm cực trị.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{2} + x^{2} +
(m - 2)x + 2 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục Oy?

    Ta có: y' = x^{2} + 2x + m -
1

    Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình y' =
0 có hai nghiệm âm phân biệt

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta' > 0 \\
S < 0 \\
P > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1 - m + 1 > 0 \\
- 2 < 0 \\
m - 1 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 1 < m < 2

    Vậy đáp án cần tìm là m \in
(1;2).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = \frac{{3x - 1}}{{x - 2}} là đúng?

    Ta có: y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} < 0,\forall x e 2

    Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số y =
f(x):

    Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + m - 2020 = 0 có hai nghiệm phân là:

    Ta có:

    f(x) + m - 2020 = 0 \Leftrightarrow f(x)
= 2020 - m

    Để phương trình có hai nghiệm \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
2020 - m = - 4 \\
2020 - m > - 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 2020 \\
m < 2023 \\
\end{matrix} ight.

    m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 2023 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu để bài.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên \lbrack - 1\ ;\ 1brack bằng:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên \lbrack - 1\ ;\ 1brack bằng - 2.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất của hàm số y =  - {x^3} + 3x + 1 trên khoảng \left( {0; + \infty } ight)

    Ta có:

    \begin{matrix}  y' =  - 3{x^2} + 3 \hfill \\  y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 1\left( {tm} ight)} \\   {x =  - 1\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đã cho bằng 3 khi x = 1

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 3x + 2
ight) với mọi x\mathbb{\in
R}.

    a) Phương trình f'(x) = 0 có duy nhất một nghiệm x = 2. Sai||Đúng

    b) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - 3;0). Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f\left( x^{2} - 6x + 1
ight) có ba điểm cực đại. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 3x + 2
ight) với mọi x\mathbb{\in
R}.

    a) Phương trình f'(x) = 0 có duy nhất một nghiệm x = 2. Sai||Đúng

    b) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - 3;0). Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f\left( x^{2} - 6x + 1
ight) có ba điểm cực đại. Sai||Đúng

    a) Sai

    Ta có f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2}
- 3x + 2 ight) = (x - 1)^{3}(x - 2).

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = 2 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm.

    b) Đúng

    Bảng biến thiên y = f(x)

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y =
f(x) ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty;1),(2; + \infty).

    Ta có ( - 3;0) \subset ( -
\infty;1) nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - 3;0).

    c) Đúng

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y =
f(x) ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.

    d) Sai

    Ta có:

    y = f\left( x^{2} - 6x + 1
ight)

    \Rightarrow y^{'} = \left( x^{2} - 6x
+ 1 ight)^{'}f^{'\left( x^{2} - 6x + 1 ight)} = (2x -
6)f'\left( x^{2} - 6x + 1 ight).

    y' = 0 \Leftrightarrow (2x -
6)f'\left( x^{2} - 6x + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
2x - 6 = 0 \\
x^{2} - 6x + 1 = 1 \\
x^{2} - 6x + 1 = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 3 \\
x = 0 \\
x = 6 \\
x = - 3 + \sqrt{10} \\
x = - 3 - \sqrt{10} \\
\end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên y = f\left( x^{2} - 6x +
1 ight)

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y =
f\left( x^{2} - 6x + 1 ight) ta thấy hàm số có hai điểm cực đại.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
\frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} là:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{\left( 2x^{2} - x ight)\sqrt{1 +\dfrac{1}{x^{2}}}}{x^{2} - 1}= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\left(2 - \dfrac{1}{x} ight)\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{1}{x^{2}}}= 2

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x
ightarrow - \infty}\frac{\left( - 2x^{2} + x ight)\sqrt{1 +
\frac{1}{x^{2}}}}{x^{2} - 1} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\left(
- 2 + \frac{1}{x} ight)\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1 -
\frac{1}{x^{2}}} = - 2

    Suy ra y = \pm 2 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}y = \lim_{x
ightarrow 1^{\pm}}\frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} = \pm
\infty suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}y =
\lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}\frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} -
1} = \pm \infty suy ra x = -
1 là tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số y =
\frac{2x - 1}{x + 3}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - 3 ight\}

    Ta có: y' = \frac{7}{(x + 3)^{2}}
> 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (
- \infty;3)(3; +
\infty).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x + m}{x +
1} thỏa mãn \max_{\lbrack
1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{9}{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Hàm số đơn điệu trên đoạn \lbrack
1;2brack nên \max_{\lbrack
1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = f(1) + f(2)

    \Leftrightarrow \frac{1 + m}{2} +
\frac{2 + m}{3} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án cần tìm là 2 < m \leq
4.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: \lim_{x
ightarrow + \infty}f(x) = 1;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =
1

    Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hàm số y =
f(3 - 2x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Xét hàm số y = f(3 - 2x) ta có: y' = - 2f'(3 - 2x)

    y' = 0 \Leftrightarrow - 2f'(3 -
2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 0 \\
x = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
3 - 2x = 5 \\
3 - 2x = 3 \\
3 - 2x = 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow y' > 0
\Leftrightarrow - 2.f'(3 - 2x) > 0

    \Leftrightarrow f'(3 - 2x) < 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
- 1 < x < 0 \\
x > 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
3 < 3 - 2x < 5 \\
3 - 2x < 1 \\
\end{matrix} ight.

    Đặt 3 - 2x = t \Rightarrow f'(t) <
0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
3 < t < 5 \\
t < 1 \\
\end{matrix} ight.

    Xét hàm số y = f(x)y' = f'(x). Hàm số nghịch biến khi y' < 0 \Leftrightarrow f'(x)
< 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
3 < x < 5 \\
x < 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (3;5).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Ta có thể từ đồ thị thiết lập lại bảng biến thiên như sau:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2, 0).

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên khẳng định đồng biến trên khoảng (−1; +∞) là sai.

    c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên nên hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (chú ý: y = −1 gọi là giá trị cực tiểu).

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) chỉ có hàm số y = \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + \frac{9}{2}x + 1 thỏa mãn.

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn hàm số đồng biến trên \mathbb{R}?

    Xét hàm số y = 2x^{3} + 3x + 1 ta có:

    y' = 6x^{2} + 3 > 0;\forall
x\mathbb{\in R}

    Vậy hàm số y = 2x^{3} + 3x + 1 đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) =
c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b -
a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) =
c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b -
a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{ 2x + 3 }{ x + 1 } có bao nhiêu điểm cực trị?

    y' = \frac{- 1}{(x + 1)^{2}} >
0,\forall x eq - 1 nên hàm số không có cực trị.

  • Câu 19: Vận dụng

    Hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} +
\frac{m}{2}x^{2} + x + 6 đồng biến trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) khi:

    Ta có: y' = x^{2} + mx +
1

    Để hàm số đã cho đồng biến trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) khi đó:

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x
\in \lbrack 1; + \infty)

    \Leftrightarrow x^{2} + mx + 1 \geq
0;\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    \Leftrightarrow m \geq - x -
\frac{1}{x};\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    Xét hàm số g(x) = - x -
\frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack
1; + \infty) ta có:

    g'(x) = - 1 + \frac{1}{x^{2}} =
\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên của hàm số g(x) = - x -
\frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack
1; + \infty) là:

    Từ bảng biến thiên suy ra \max_{\lbrack
1; + \infty)}g(x) = g(1) = - 2

    Vậy m \geq g(x);\forall x \in \lbrack 1;
+ \infty) khi và chỉ khi m \geq -
2.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) = ax^{4}
+ bx^{2} + c có hai điểm cực trị là A(0;2)B(2; - 14). Khi đó giá trị của hàm số y = f(x) tại x = 3 bằng:

    Ta có: y = f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c
\Rightarrow y' = 4ax^{3} + 2bx

    Đồ thị hàm số y = f(x) = ax^{4} + bx^{2}
+ c có hai điểm cực trị là A(0;2)B(2; - 14) nên ta có

    \left\{ \begin{matrix}
y(0) = 2 \\
y(2) = - 14 \\
y'(2) = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
c = 2 \\
16a + 4b + c = - 14 \\
32a + 4b = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
c = 2 \\
b = - 8 \\
a = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra y = f(x) = x^{4} - 8x^{2} + 2
\Rightarrow f(3) = 11.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo