Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{4} - 4x^{2} -
2 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y = m. Tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt?

    Ta có: y' = 4x^{3} - 8x^{2} = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = \sqrt{2} \\
x = - \sqrt{2} \\
\end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = x^{4} - 4x^{2} - 2 cắt đường thẳng d:y = m tại 4 điểm phân biệt \Leftrightarrow - 6 < m < - 2.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x + \sqrt{4 - x^{2}} lần lượt là M;m. Tính giá trị biểu thức P = M^{2} - m^{2}?

    Tập xác định D = \lbrack -
2;2brack

    Ta có: y' = 1 - \frac{x}{\sqrt{4 -
x^{2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{\sqrt{4 -
x^{2}}} = 0

    \Leftrightarrow x = \sqrt{4 - x^{2}}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 0 \\
x^{2} = 4 - x^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 0 \\
x = \pm \sqrt{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = \sqrt{2}

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}
f(2) = 2;f( - 2) = - 2 \\
f\left( \sqrt{2} ight) = 2\sqrt{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) = M = 2\sqrt{2} \\
\min_{\lbrack - 2;2brack}f(x) = m = - 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow P = M^{2} - m^{2} =
4

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;\ 0).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} -
4}}. Khi đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

    Tập xác định D = ( - \infty; - 2) \cup
(2; + \infty)

    Ta có: \left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 1 \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - 1 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = \pm 1

    Lại có \left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ - }} y =  - \infty  \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ + }} y =  + \infty  \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = \pm 2

    Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang bằng 4.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{4} + 2(m - 2)x +
1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack -
20;20brack để hàm số đã cho có duy nhất một cực tiểu. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

    Điều kiện để hàm số y = x^{4} + 2(m - 2)x
+ 1 có duy nhất một cực tiểu là a =
1 > 0 và phương trình y' =
0 có duy nhất một nghiệm.

    y' = 4x^{3} + 4(m - 2)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} + 4(m
- 2)x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x^{2} = 2 - m(*) \\
\end{matrix} ight.

    Để phương trình y' = 0 có duy nhất một nghiệm thì phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x = 0.

    \Leftrightarrow 2 - m \leq 0
\Leftrightarrow m \geq 2

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix}
m\mathbb{\in Z} \\
m \in \lbrack - 20;20brack \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow m \in \left\{ 2;3;....20
ight\}

    Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 6: Nhận biết

    Hàm số y = - x^{4} + 8x^{2} + 5 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hàm số y = - x^{4} + 8x^{2} + 5 là hàm trùng phương có a.b = - 8 <
0 nên hàm số có ba điểm cực trị.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hàm số y =
f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 2; - 1).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) = \frac{mx - 8}{2x - m} (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Tập xác định x eq
\frac{m}{2}

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(2x -
m)^{2}}.

    Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì y' > 0 \Leftrightarrow \frac{- m^{2} +
16}{(2x - m)^{2}} > 0

    \Leftrightarrow - m^{2} + 16 > 0
\Leftrightarrow - 4 < m < 4

    Vậy đáp án cần tìm là: - 4 < m <
4.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
= - \frac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + mx - 1 nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Ta có:

    y' = - x^{2} - 4x + m

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R} \Leftrightarrow - x^{2} - 4x + m \leq 0;\forall
x

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 1 < 0 \\
\Delta \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 16 + 4m \leq 0 \Leftrightarrow m
\leq - 4

    Vậy đáp án cần tìm là m \leq -
4

  • Câu 10: Nhận biết

    Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
\frac{2x + 1}{x - 3} tạo với hai trục tọa độ diện tích bằng bao nhiêu?

    Ta có: Đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x
- 3} có đường tiệm cận đứng là x =
3 và đường tiệm cận ngang là y =
2

    Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3;2 nên diện tích của hình chữ nhật là S = 2.3 =
6.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

    Đặt g(x) = \left| f(x + 1) + might| với m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = g(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

    Đặt g(x) = \left| f(x + 1) + might| với m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = g(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Nhận biết

    Đường cong trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

    Đường tiệm cận ngang: y = \frac{1}{2}

    Đường tiệm cận đứng: x = 1

     

  • Câu 13: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
\in \lbrack - 10;10brack để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 3mx + 2020 nghịch biến trên khoảng (1;2)?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + 3m \leq
0;\forall x \in (1;2)

    \Leftrightarrow m \leq - x^{2} +
2x;\forall x \in (1;2)

    Xét f(x) = - x^{2} + 2x trên khoảng (1;2) ta có bảng biến thiên:

    Suy ra m \leq 0m \in \lbrack - 10;10brack nên m \in \left\{ - 10; - 9;...; - 1;0
ight\}

    Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m\in \lbrack - 200;200brack để hàm số g(x) = \left| f^{2}(x) + 8f(x) - might| có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m\in \lbrack - 200;200brack để hàm số g(x) = \left| f^{2}(x) + 8f(x) - might| có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Vận dụng

    Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f\left( x ight) = 4\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  + 2x - {x^2}. Tính tích các nghiệm của phương trình f(x) = M.

    Đặt t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = \sqrt {{{\left( {x - 1} ight)}^2} + 2}

    \begin{matrix}   \Rightarrow t \in \left[ {\sqrt 2 ;\infty } ight) \hfill \\   \Rightarrow {x^2} - 2x = {t^2} - 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Xét hàm số f\left( t ight) = 4t - {t^2} + 3,t \in \left[ {\sqrt 2 ;\infty } ight) ta có:

    \begin{matrix}  f\left( t ight) =  - {\left( {t - 2} ight)^2} + 7 \leqslant 7;t \in \left[ {\sqrt 2 ;\infty } ight) \hfill \\   \Rightarrow f\left( t ight) = M \Rightarrow f\left( t ight) = 7 \Rightarrow t = 2 \hfill \\   \Rightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Rightarrow {x_1}.{x_2} =  - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x^2} - xy + 3 = 0} \\   {2x + 3y - 14 \leqslant 0} \end{array}} ight.. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x bằng:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x > 0,y > 0} \\   {{x^2} - xy + 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow y = \frac{{{x^2} + 3}}{x} = x + \frac{3}{x}

    Lại có: 2x + 3y - 14 \leqslant 0

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow 2x + 3\left( {x + \dfrac{3}{x} - 14} ight) \leqslant 0 \hfill \\   \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x + 9 \leqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;\dfrac{9}{5}} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó P = 3{x^2}\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - x\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - 2{x^3} + 2x = 5x - \frac{9}{x}

    Xét hàm số f\left( x ight) = 5x - \frac{9}{x};\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    f'\left( x ight) = 5 + \frac{9}{{{x^2}}} > 0;\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => Hàm số đồng biến trên \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => f\left( 1 ight) \leqslant f\left( x ight) \leqslant f\left( {\frac{9}{5}} ight) \Rightarrow  - 4 \leqslant f\left( x ight) \leqslant 4

    => \max P + \min P = 4 + \left( { - 4} ight) = 0

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = 2x + \sqrt {m{x^2} - x + 1}  + 1 có tiệm cận ngang.

    Ta có:

    \begin{matrix}  y = \left( {2x + 1} ight) + \sqrt {m{x^2} - x + 1}  \hfill \\   \Rightarrow y = \dfrac{{4{x^2} + 4x + 1 - \left( {m{x^2} - x + 1} ight)}}{{2x + 1 - \sqrt {m{x^2} - x + 1} }} \hfill \\   \Rightarrow y = \dfrac{{\left( {4 - m} ight){x^2} + 5x}}{{2x + 1 - \sqrt {m{x^2} - x + 1} }} \hfill \\ \end{matrix}

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số

    Đồng thời \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   {4 - m = 0} \end{array} \Rightarrow m = 4} ight.

  • Câu 18: Nhận biết

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{3} +
2x^{2} - 7x - 3 trên đoạn \lbrack -
1;2brack bằng:

    Ta có: y' = 3x^{2} + 4x -
7

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}
y(1) = - 7 \\
y(2) = - 1 \\
y( - 1) = 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \max_{\lbrack - 1;2brack}y = y( -
1) = 5

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số y = f(x) không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai

    b) Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
f(x) bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số y = f(x) không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai

    b) Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
f(x) bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng

    a) Đúng: Hàm số y = f(x) không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2.

    b) Sai: Hàm số y = f(x) chỉ có một điểm cực trị là x = 0.

    c) Đúng: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
f(x) bằng −2 đạt được tại x = 0.

    d) Sai: Ta thấy f(x) \leq 2;\forall
x\mathbb{\in R}, và có xảy ra dấu bằng nên hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo