Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Hàm số y =
\frac{x - m^{2}}{x - 4} đồng biến trên các khoảng ( - \infty;4)(4; + \infty) khi nào?

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ 4 ight\}

    Ta có: y' = \frac{- 4 + m^{2}}{(x -
4)^{2}}. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y' > 0;\forall x \in D

    \Leftrightarrow - 4 + m^{2} > 0
\Leftrightarrow - 2 < m < 2

    Vậy hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x -
4} đồng biến trên các khoảng ( -
\infty;4)(4; + \infty) khi m \in ( - 2;2).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0
ight\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m - 1 có ba nghiệm thực phân biệt?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x) = m - 1 có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 1 < m - 1 < 3
\Leftrightarrow 2 < m < 4 \Rightarrow m \in (2;4)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(3 - 2x) có bảng xét dấu như sau:

    Hỏi hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    y' = f'(3 - 2x) = - 2f'(3 -
2x)

    f'( - 1) = f'(3) = f'(5) =
0

    f'(x) = k(x - 5)(x - 3)(x -
1)

    Xét x = 3 \Rightarrow y' = - 2f'(
- 3) > 0

    \Rightarrow f'( - 3) <
0

    Bảng xét dấu y = f'(x) là:

    Căn cứ vào bảng xét dấu ta thấy

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (3;5).

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) =
c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b -
a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) =
c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b -
a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Thông hiểu

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x\sqrt {1 - {x^2}}. Giá trị của biểu thức M - 2m là:

    Điều kiện xác định: 1 - {x^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow  - 1 \leqslant x \leqslant 1

    Xét hàm số y = x\sqrt {1 - {x^2}} trên \left[ { - 1;1} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = \sqrt {1 - {x^2}}  - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}

    Phương trình f'\left( x ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  { - 1 < x < 1} \\   {1 - 2{x^2} = 0} \end{array} \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight\}} ight.

    Ta lại có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {f\left( { - 1} ight) = f\left( 1 ight) = 0} \\   {f\left( {\dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}} ight) =  - \dfrac{1}{2}} \\   {f\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} ight) = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;1} ight]}  = M = \dfrac{1}{2}} \\   {\mathop {\min f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;1} ight]}  = m = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.

    => M - 2m = \frac{1}{2} - 2\left( { - \frac{1}{2}} ight) = \frac{3}{2}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx^{4} - (m - 3)x^{2} +
m^{2} không có điểm cực đại là:

    Hàm số y = mx^{4} - (m - 3)x^{2} +
m^{2} không có điểm cực đại

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a \geq 0 \\
a.b \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m \geq 0 \\
- (m - 3) \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m \geq 0 \\
m \leq 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 3

    m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in
\left\{ 0;1;2;3 ight\}

    Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 7: Vận dụng

    Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{1 + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 2x -
m} có đúng hai tiệm cận đứng?

    Điều kiện xác định x \geq -
1

    1 + \sqrt{x + 1} > 0;\forall x \geq
- 1 nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình x^{2} - 2x = m\ \ (*) phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -
1.

    Xét hàm số f(x) = x^{2} - 2x trên \lbrack - 1; + \infty) có:

    f'(x) = 2x - 2 = 0 \Rightarrow x =
1

    Bảng biến thiên

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn - 1 khi - 1
< m \leq 3.

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( -
1;3brack.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 -
x^{2}}}{x^{2} + 2x} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D = \lbrack -
1;1brack\backslash\left\{ 0 ight\}

    Vì tập xác định của hàm số không chứa -
\infty+ \infty nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

    Lại có: \left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} =  - \infty  \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} =  + \infty  \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = 0.

  • Câu 9: Nhận biết

    Hàm số y = - x^{4} + 8x^{2} + 5 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hàm số y = - x^{4} + 8x^{2} + 5 là hàm trùng phương có a.b = - 8 <
0 nên hàm số có ba điểm cực trị.

  • Câu 10: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

    Ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{x + \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x = \infty

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} không có tiệm cận ngang.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Trên đoạn \lbrack - 3;4brack, hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Trên đoạn \lbrack - 3;4brack, hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
= mx^{4} + (m - 3)x^{2} + 2021 có hai cực tiểu và một cực đại?

    Hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c;(a eq
0) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a.b < 0.

    Để hàm số y = f(x) có hai cực tiểu và một cực đại thì đồ thị hàm số y =
f(x) có dạng

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}f(x)
= + \infty. Đồ thị nhánh ngoài của hàm số hướng lên nên hàm số có hệ số a > 0

    Khi đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
a > 0 \\
ab < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > 0 \\
m(m - 3) < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 0 < m < 3

    Vì m là số nguyên nên có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác y = f\left( x ight) = \sin x + \cos x + \sin x.\cos x trên đoạn

    \left[ {0,\pi } ight]

    Đặt t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight)

    x \in \left[ {0,\pi } ight] \Rightarrow t \in \left[ { - 1,\sqrt 2 } ight]

    Ta có:

    \begin{matrix}  {t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} ight)^2} \hfill \\   = {\sin ^2}x + co{x^2}x + 2\sin x.\cos x \hfill \\   = 1 + 2\sin x.\cos x \hfill \\   \Rightarrow \sin x.\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}  f\left( x ight) = g\left( t ight) = t + \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} = \dfrac{{{t^2}}}{2} + t - \dfrac{1}{2} \hfill \\  g'\left( t ight) = t + 1,g'\left( t ight) = 0 \Leftrightarrow t =  - 1 \hfill \\  g\left( { - 1} ight) =  - 1,g\left( {\sqrt 2 } ight) = \sqrt 2  + \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    \mathop { \Rightarrow \max f\left( x ight)}\limits_{\left[ {0,\pi } ight]}  = \sqrt 2  + \frac{1}{2},\mathop {\min f\left( x ight)}\limits_{\left[ {0,\pi } ight]}  =  - 1

     

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hàm số y =
f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới dây?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (0;1).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ:

    Khẳng định nào dưới đây sai

    Khẳng định nào dưới đây sai?

    Quan sát đồ thị hàm số ta có:

    Đáp án A sai vì hàm số không nghịch biến trên \left( {4; + \infty } ight)

    Đáp án B sai vì hàm số chỉ đạt cực tiểu tại x = 2

    Đáp án C sai vì trên đoạn [0; 2] hàm số vừa có khoảng đồng biến, vừa có khoảng nghịch biến.

    Đáp án D đúng vì \mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;2} ight]}  + \mathop {\max y}\limits_{\left[ {0;2} ight]}  =  - 2 + 2 = 0

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

    Tìm số nghiệm của phương trình 2f(x) - 3
= 0?

    Ta có: 2f(x) - 3 = 0 \Leftrightarrow f(x)
= \frac{3}{2}

    Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hàm số y = f(x) và đường thẳng y = \frac{3}{2}

    Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình có ba nghiệm.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hàm số y =
f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 2; - 1).

  • Câu 18: Nhận biết

    Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = -x3 + 3x + 1

    Ta có:

    \begin{matrix}  y' =  - 3{x^2} + 3 \hfill \\  y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 1} \\   {x =  - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Từ bảng biến thiên => Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

  • Câu 19: Vận dụng

    Giá trị của tham số m sao cho hàm số y = {x^3} - 2m{x^2} - \left( {m + 1} ight)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 2)?

    Ta có: y' = 3{x^2} - 4mx - m - 1

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

    => 3{x^2} - 4mx - m - 1 \leqslant 0,x \in \left[ {0;2} ight]

    => 3{x^2} - 1 \leqslant 3\left( {4x + 1} ight) \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m,\left( {\forall x \in \left[ {0;2} ight]} ight)

    Xét hàm số g\left( x ight) = \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    Ta có: g'\left( x ight) = \frac{{6x\left( {4x + 1} ight) - 4\left( {3{x^2} - 1} ight)}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}} = \frac{{12{x^2} + 6x + 4}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    => g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]

    Ta có:

    \begin{matrix}  g\left( x ight) = \dfrac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m;\forall x \in \left[ {0;2} ight] \hfill \\   \Rightarrow m \geqslant g\left( 2 ight) = \dfrac{{11}}{9} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ n\mathbb{\in Z}|0
\leq n \leq 20 ight\}F là tập hợp các hàm số f(x) = x^{3} + \left( 2m^{2} - 5 ight)x^{2} + 6x
- 8m^{2}m \in A. Chọn ngẫu nhiên một hàm số f(x) \in F. Tính xác suất để đồ thị hàm số y =
f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox?

    Không gian mẫu |\Omega| = 21

    Ta có: f(x) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x^{2} + \left( 2m^{2} - 3 ight)x + 4m^{2} = 0(*) \\
\end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m \in A \hfill \\
  {\left( {2{m^2} - 3} ight)^2} - 16{m^2} > 0 \hfill \\
  {2^2} + \left( {2{m^2} - 3} ight).2 + 4{m^2} e 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m \in A \hfill \\
  \left[ \begin{gathered}
  m > \sqrt {\dfrac{{7 + 2\sqrt {10} }}{2}}  \approx 2,58 \hfill \\
  0 \leqslant m < \sqrt {\dfrac{{7 - 2\sqrt {10} }}{2}}  \approx 0,58 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in
\left\{ 0;3;4;...;20 ight\}

    Vậy xác suất cần tìm là P =
\frac{19}{21}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo