Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:

Chọn khẳng định đúng?
Quan sát bảng biến thiên ta suy ra a < 0
Ta có: có hai nghiệm dương nên
Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:

Chọn khẳng định đúng?
Quan sát bảng biến thiên ta suy ra a < 0
Ta có: có hai nghiệm dương nên
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng
Cho hàm số
với
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số với
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 2.
Phương trình có một nghiệm kép là x = 2 (do vậy mẫu số có dạng
nên x = 2 vẫn là TCĐ của đồ thị hàm số
=> Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp các số nguyên
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
. Xác định số phần tử của tập hợp
?
Xét là hàm hằng nên hàm số không nghịch biến. Vậy
không thỏa mãn.
Xét
Tập xác định
Để hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi
Mà nên
Vậy tập hợp S có tất cả 9 giá trị.
Hàm số
có đạo hàm
, với
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số
có đúng một cực trị.
Số các giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
có ba đường tiệm cận bằng:
Ta có:
nên
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Theo yêu cầu bài toán ta suy ra có hai nghiệm phân biệt
Mà
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: 16 km
Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 16 km
Đặt , với
Ta có:
Nhận định ngắn nhất khi
nhỏ nhất ( vì
không đổi).
Xét hàm số
.
Cho
Bảng biến thiên
Vậy
Khi đó
Cho hàm số
có đồ thị
và đường thẳng
. Tất cả các giá trị của tham số
để
cắt
tại bốn điểm phân biệt?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng
tại
điểm phân biệt
.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng
. Tính giá trị của m.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4
=> y(2) = 4
=> m = 4
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 5. Khẳng định nào sau đây đúng:
Tập xác định
Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Hàm số có tập xác định
và có đạo hàm
=> A là khẳng định đúng
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên
là:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
=> Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Xác định hàm số
?
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số cần tìm là hàm số bậc ba
Vì nên đáp án là
.
Đồ thị hàm số
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
Ta có: => Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2
Ta có: => y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
trên đoạn
![]()
Đặt
Vì
Ta có:
Cho hàm số
với
là tham số. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
sao cho đồ thị của hàm số có
điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số với
là tham số. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
sao cho đồ thị của hàm số có
điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị của đạo hàm
như hình vẽ sau:

Trên đoạn
, hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị của đạo hàm
như hình vẽ sau:
Trên đoạn , hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi
Vậy đáp án cần tìm là .