Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 4x + m} có đúng ba đường tiệm cận?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 4x + m} có đúng ba đường tiệm cận?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x
+ 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}}?

    Tập xác định D = (4; +
\infty)

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2ight)\sqrt{x^{2} - 16}}= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x -3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight).x\sqrt{1 - \dfrac{16}{x^{2}}}}= 0

    Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y
= 0

    Mặt khác \lim_{x ightarrow
4^{+}}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2
ight)\sqrt{x^{2} - 16}} = + \infty suy ra x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) =
c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b -
a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) =
c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b -
a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
= \frac{x + 6}{x + 5m} nghịch biến trên khoảng (15; + \infty)?

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - 5m ight\}

    Ta có: y' = \frac{5m - 6}{(x +
5m)^{2}}

    Hàm số y = \frac{x + 6}{x + 5m} nghịch biến trên khoảng (15; +
\infty) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix}
5m - 6 < 0 \\
- 5m \leq 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m < \frac{6}{5} \\
m \geq - 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow - 3 \leq m <
\frac{6}{5}

    m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hàm số có đạo hàm f'(x) = (x + 2)^{3}(x - 2)^{3}(3 -
x). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = - 2 \\
x = 2 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight. ta có bảng xét dấu như sau:

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{2mx + m^{2} + m -
2}{x + m}với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack
1;4brack bằng 1. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng:

    Điều kiện x eq - m

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - m + 2}{(x +
m)^{2}}. Vì \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
\Delta_{m} = ( - 1)^{2} - 4.1.2 < 0 \\
\end{matrix} ight. nên m^{2} -
m + 2 > 0;\forall \in m

    \Rightarrow y' > 0;\forall x \in
\lbrack 1;4brack

    Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack
1;4brack bằng y(1) = 1
\Leftrightarrow \frac{m^{2} + 3m - 2}{1 + m} = 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m eq - 1 \\
m^{2} + 2m - 3 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m \in \left\{ 1; - 3
ight\}

    Kết hợp điều kiện \left\{ \begin{matrix}
x eq - m \\
x \in \lbrack 1;4brack \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow m = - 3(ktm)

    Vậy S = \left\{ 1 ight\} nên tổng các phần tử thuộc tập S bằng 1.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một loại thuốc được dùng cho bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức c(t) = \frac{t}{t^{2} + 1}(mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

    Ta có: c'(t) = \frac{- t^{2} +
1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}};\forall t \in (0; + \infty). Cho c'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{-
t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}} = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
t = 1 \\
t = - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Vậy sau khi tiêm 1 giờ, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân cao nhất.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) = ax^{4}
+ bx^{2} + c có hai điểm cực trị là A(0;2)B(2; - 14). Khi đó giá trị của hàm số y = f(x) tại x = 3 bằng:

    Ta có: y = f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c
\Rightarrow y' = 4ax^{3} + 2bx

    Đồ thị hàm số y = f(x) = ax^{4} + bx^{2}
+ c có hai điểm cực trị là A(0;2)B(2; - 14) nên ta có

    \left\{ \begin{matrix}
y(0) = 2 \\
y(2) = - 14 \\
y'(2) = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
c = 2 \\
16a + 4b + c = - 14 \\
32a + 4b = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
c = 2 \\
b = - 8 \\
a = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra y = f(x) = x^{4} - 8x^{2} + 2
\Rightarrow f(3) = 11.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số g(x) = \left|
f(x) - 2 ight| là:

    Số điểm cực trị của hàm số g(x) = \left|
f(x) - 2 ight| = m + n

    Với m là số điểm cực trị của hàm số y =
f(x) - 2 \Rightarrow m = 2

    n là số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 2 \Rightarrow n = 3

    Suy ra số điểm cực trị của hàm số g(x) =
\left| f(x) - 2 ight| = 2 + 3 = 5

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?

    Từ đồ thị suy ra đồ thị có điểm một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Từ đồ thị, ta thấy hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    Khi đó loại các hàm số y = \frac{- 2 +
x}{x + 1}y = \frac{1 - 2x}{x +
1}

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên đáp án cần tìm là: y = \frac{x - 2}{x - 1}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y= - x^{4} + 2\left( m^{2} + 3 ight)x^{2} + 2 có ba điểm cực trị sao cho giá trị cực đại của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y= - x^{4} + 2\left( m^{2} + 3 ight)x^{2} + 2 có ba điểm cực trị sao cho giá trị cực đại của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \sin 2x + mx + c đồng biến trên \mathbb{R}

    Ta có: y' = 2\cos 2x + m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\   \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y' =  - 2 + m \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ n\mathbb{\in Z}|0
\leq n \leq 20 ight\}F là tập hợp các hàm số f(x) = x^{3} + \left( 2m^{2} - 5 ight)x^{2} + 6x
- 8m^{2}m \in A. Chọn ngẫu nhiên một hàm số f(x) \in F. Tính xác suất để đồ thị hàm số y =
f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox?

    Không gian mẫu |\Omega| = 21

    Ta có: f(x) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x^{2} + \left( 2m^{2} - 3 ight)x + 4m^{2} = 0(*) \\
\end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m \in A \hfill \\
  {\left( {2{m^2} - 3} ight)^2} - 16{m^2} > 0 \hfill \\
  {2^2} + \left( {2{m^2} - 3} ight).2 + 4{m^2} e 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m \in A \hfill \\
  \left[ \begin{gathered}
  m > \sqrt {\dfrac{{7 + 2\sqrt {10} }}{2}}  \approx 2,58 \hfill \\
  0 \leqslant m < \sqrt {\dfrac{{7 - 2\sqrt {10} }}{2}}  \approx 0,58 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in
\left\{ 0;3;4;...;20 ight\}

    Vậy xác suất cần tìm là P =
\frac{19}{21}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
= \frac{x + 1}{x^{2} - 4} có phương trình là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =
\lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 1}{x^{2} - 4} = 0

    Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 16: Vận dụng

    Bác T làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết rằng bác T sử dụng hết 8m^{2} kính. Hỏi dung tích lớn nhất của bế cá bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Bác T làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết rằng bác T sử dụng hết 8m^{2} kính. Hỏi dung tích lớn nhất của bế cá bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} + x -
m đồng biến trên tập xác định?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2(m - 1)x +
1

    Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' \geq 0
\Leftrightarrow m^{2} - 2m \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq
2

    m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 0;1;2 ight\}

    Vậy S = 0 + 1 + 2 = 3.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} - 3x trên \lbrack 1;2brack bằng:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 1 \\
\end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix}
y(1) = - 2 \\
y(2) = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\max_{\lbrack 1;2brack}y = 2 \\
\min_{\lbrack 1;2brack}y = - 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 1;2brack bằng 0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:

    Đồ thị hàm số ứng với hàm số nào

     Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \left( {0;d} ight)

    => d > 0 => Loại đáp án  y = {x^3} - 4x - 1

    Mặt khác \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y =  + \infty => Hệ số a > 0 => Loại đáp án y =  - {x^3} + 4x + 2

    Hàm số đạt cực trị tại hai điểm {x_1};{x_2}, dựa vào hình vẽ ta thấy {x_1};{x_2} trái dấu

    => Loại đáp án y = {x^3} + 3{x^2} + 1

    Vậy đáp án là y = {x^3} - 4x + 1

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

     Hàm số y = x – sinx có tập các định D = \mathbb{R}y' = 1 - \cos x \geqslant 0, \vee x \in \mathbb{R}

    Nên hàm số luôn đồng biến trên \mathbb{R}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 32 lượt xem
Sắp xếp theo