Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu của suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số
đạt cực đại tại
thỏa mãn
. Khi đó:
Tập xác định
Ta có: hàm số có hai cực trị
khi và chỉ khi
Khi đó .
Mặt khác
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có đồ thị
như hình vẽ:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên
. Sai||Đúng
b) Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Sai||Đúng
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là
. Đúng||Sai
d) Điểm cực tiểu của hàm số là
. Đúng||Sai
Cho hàm số có đồ thị
như hình vẽ:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên . Sai||Đúng
b) Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Sai||Đúng
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
. Đúng||Sai
d) Điểm cực tiểu của hàm số là . Đúng||Sai
a) Sai. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên
.
b) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại .
c) Đúng.
d) Đúng.
Tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
có hai điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khi đó
Cho hàm số
có đồ thị
và đường thẳng
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để đồ thị
cắt đường thẳng
tại ba điểm phân biệt?
Phương trình hoành độ giao điểm
Đặt
Để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt thì phương trình phải có 3 nghiệm phân biệt, khi đó
phải có hai nghiệm phân biệt khác
.
Do đó
Do nguyên dương nên
.
Vậy số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng 3.
Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: 16 km
Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 16 km
Đặt , với
Ta có:
Nhận định ngắn nhất khi
nhỏ nhất ( vì
không đổi).
Xét hàm số
.
Cho
Bảng biến thiên
Vậy
Khi đó
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
. mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng và
Vì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn nên
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng
nên suy ra
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Người ta muốn xây một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích
và chiều sâu
(như hình vẽ).

Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Gọi x (m) và y (m) là hai kích thước của mặt đáy.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Thể tích bể chứa được tính theo công thức
. Sai|| Đúng
b) Mối liên hệ giữa x và y là
. Đúng||Sai
c) Tổng diện tích mặt bên của bể tính theo x, y là
. Đúng||Sai
d) Để tổng chi phí xây dựng (bao gồm mặt đáy và mặt bên) nhỏ nhất thì cần chọn chiều dài là
. Sai|| Đúng
Người ta muốn xây một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích và chiều sâu
(như hình vẽ).
Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Gọi x (m) và y (m) là hai kích thước của mặt đáy.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Thể tích bể chứa được tính theo công thức . Sai|| Đúng
b) Mối liên hệ giữa x và y là . Đúng||Sai
c) Tổng diện tích mặt bên của bể tính theo x, y là . Đúng||Sai
d) Để tổng chi phí xây dựng (bao gồm mặt đáy và mặt bên) nhỏ nhất thì cần chọn chiều dài là . Sai|| Đúng
a) Thể tích của bể là .
b) Với .
c) Tổng diện tích mặt bên gồm 4 hình chữ nhật (trước, sau, trái, phải) là:
d) Tổng diện tích của bể là:
Vì chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể nên chi phí cần có là
Đặt ta có:
ta có bảng biến thiên như sau:
Với và thì chi phí xây dựng bể là thấp nhất.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm giá trị của tham số thực
để phương trình
có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt?
Phương trình có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ít nhất hai điểm phân biệt
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đồng biến trên
?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho hàm số
có đạo hàm
với
và
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Cho hàm số có đạo hàm
với
và
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
Ta có:
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là
đồng một khách cho
khách. Từ khách thứ
, cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm
nghìn (
là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá
người. Biết rằng nếu nhận thêm từ
đến
khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của
.
Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là đồng một khách cho
khách. Từ khách thứ
, cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm
nghìn (
là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá
người. Biết rằng nếu nhận thêm từ
đến
khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của
.
Cho hình vẽ:

Đường trong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc ba dạng với
Vậy hàm số cần tìm là .
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
?
Xét hàm số ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên
.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên khoảng
bằng:
Đặt
Khi đó:
So sánh và
ta thấy GTLN là
Xác định các giá trị của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị sao cho giá trị cực đại của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?
Xác định các giá trị của tham số để hàm số
có ba điểm cực trị sao cho giá trị cực đại của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?
Cho hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: do đó hàm số
nghịch biến trên
Do