Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị trong hình vẽ là hàm số có dạng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng
nên hàm số cần tìm là
.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị trong hình vẽ là hàm số có dạng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng
nên hàm số cần tìm là
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng ba đường tiệm cận?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số
có đúng ba đường tiệm cận?
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
Xét hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m trên đoạn [-1; 1] ta có:
f’(x) = -3x2 – 6x
f’(x) = 0 =>
Ta tính được
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là .
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là
. Sai||Đúng
b) Đạo hàm của hàm số là
. Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên
là 2. Sai||Đúng
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là
. Đúng||Sai
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là . Sai||Đúng
b) Đạo hàm của hàm số là . Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên là 2. Sai||Đúng
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
. Đúng||Sai
Tập xác định của hàm số là .
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ta có:
Khi đó
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực đại?
Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

Ta có:
g(x) = f(3 – x)
=> g’(x) = -f’(3 – x)
Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:
=> Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số
. Chọn mệnh đề đúng?

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tập xác định là hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
nên
.
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
là
Ta có:
⇒ Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là .
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
bằng:
Tập xác định
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có: suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 1.
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
?
Hàm số y = x – sinx có tập các định và
Nên hàm số luôn đồng biến trên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
Cho hàm số
thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tập xác định
Hàm số đơn điệu trên đoạn nên
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
xác định trên
và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ba nghiệm phân biệt là:
Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
và đường thẳng
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
có ba giao điểm
Mà
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho hàm số
là một hàm đa thức có bảng xét dấu
như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
.
Ta có .
Số điểm cực trị của hàm số bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số
cộng thêm 1.
Xét hàm số
Bảng xét dấu hàm số :
Hàm số có 2 điểm cực trị dương.
Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1
=> Loại A và B
Xét thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -2) => Chọn đáp án C
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là
. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
thì năng lượng tiêu hao của cá trong
giờ được cho bởi công thức
, trong đó
là hằng số dương,
được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng
thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của
(kết quả làm tròn tới hàng phần mười).
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
thì năng lượng tiêu hao của cá trong
giờ được cho bởi công thức
, trong đó
là hằng số dương,
được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng
thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của
(kết quả làm tròn tới hàng phần mười).
Gọi
là tập hợp các giá trị thực của tham số
để hàm số
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng
. Khi đó tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập hợp
bằng:
Ta có:
Gọi là nghiệm của phương trình (*) ta có bảng biến thiên:
Hàm số y nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
(*) có hai nghiệm phân biệt
Suy ra
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 8.
Cho hàm số
liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có đúng ba nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt
Vậy có đúng một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số
xác định trên tập
và một số thực
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu
thì
. Sai|| Đúng
b) Nếu
thì
. Sai|| Đúng
c) Nếu
thì
. Đúng||Sai
d) Nếu
thì
. Đúng||Sai
Cho hàm số xác định trên tập
và một số thực
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu thì
. Sai|| Đúng
b) Nếu thì
. Sai|| Đúng
c) Nếu thì
. Đúng||Sai
d) Nếu thì
. Đúng||Sai
a) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện để
.
b) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện để
.
c) Nếu thì
là hàm hằng trên
(đồ thị là đường thẳng nằm ngang).
Suy ra .
d) Nếu thì
là hàm hằng trên
(đồ thị là đường thẳng nằm ngang).
Suy ra.