Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đã cho đồng biến trên
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đã cho đồng biến trên
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
?
Ta có:
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tập xác định
Hàm số đơn điệu trên đoạn nên
Vậy đáp án cần tìm là .
Điểm cực đại của đồ thị hàm số
là điểm
Tập xác định:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là .
Cho hàm số f(x) liên tục trên
và có bảng biến thiên của đạo hàm như sau:

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Xét hàm số , ta có bảng giá trị |t(x)|

Ta có:
Hàm số không có đạo hàm tại điểm
Tại mọi điểm ta có:
=>
Dựa vào bảng giá trị hàm |t| suy ra:
+ Phương trình (1), (2) vô nghiệm
+ Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác 0
+ Phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và khác các nghiệm của phương trình (3)
=> g’(x) = 0 có 7 nghiệm và qua các nghiệm này g’(x) đều đổi dấu
Từ (*) ta thấy g’(x) cũng đổi dấu khi x đi qua 2 điểm
Vậy hàm số g(x) có 9 điểm cực trị.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Dễ thấy nên hàm số xác định trên toàn trục số.
Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình
Ta xét hai trường hợp sau:
TH1: Nếu m = 2 phương trình trở thành
Vậy phương trình có nghiệm khi m = 2
TH2: Nếu khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt?
Đặt
Để có ba nghiệm thực phân biệt thì
có ba nghiệm thực phân biệt
thỏa mãn
Ta có:
Ta có: .
Khi đó
Vậy không có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
là đúng?
Ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)
Cho hàm số
có đồ thị như hình dưới đây:

Số nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
với đường thẳng
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm
=> Phương trình có 2 nghiệm.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?
Tập xác định
Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
Ta có: suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tìm hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định?
Xét hàm số
Tập xác định . Ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng .
Quan sát hình vẽ sau:

Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ đã cho?
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là
nên hàm số tương ứng là
.
Biết giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
. Tìm giá trị của tham số
?
Ta có:
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Cho hàm số | ![]() |
Từ đồ thị hàm số ta có nhận xét như sau:
Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)
=>
Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)
=>
Điểm có tọa độ (0; -1) thuộc đồ thị hàm số (C)
=> y(0) = -1 =>
=>
Tìm
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Điều kiện xác định:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là:
Khi
Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng
Khi
Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
?
Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Do đó phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này
đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số
là bốn cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên
. Khi đó hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên nên f’(x) = 0 có ba nghiệm x = -2; x = -1, x = 0
Đặt
Vì f’(x) liên tục trên nên g’(x) cũng liên tục trên
. Do đó những điểm g’(x) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn.
Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g(x) có ba điểm cực trị.
Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.
Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.
Cho hàm số
xác định trên
và có đạo hàm
trong đó
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
Ta có:
Vì nên
Suy ra hàm số đồng biến trên .