Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
?
Ta có:
. Khi đó:
Vậy .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
?
Ta có:
. Khi đó:
Vậy .
Số điểm cực trị của hàm số
là?
Xét hàm số
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác x1; x2
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Cho hàm số f(x) có đạo hàm . Gọi P là giá trị cực đại của hàm số đã cho. Chọn khẳng định đúng.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là P = f(-3)
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hãy phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
Ta có:
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt, đường thẳng
cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt do đó phương trình
có hai nghiệm phân biệt và phương trình
có 4 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình có tất cả 6 nghiệm thực phân biệt.
Xác định giá trị của a để hàm số
nghịch biến trên trục số.
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1
=> Loại A và B
Xét thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -2) => Chọn đáp án C
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số y = f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
=> Hệ số a > 0
=> Loại đáp án B và C
Mặt khác hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = 2
=> Loại đáp án D
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới dây?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên .
Đồ thị hàm số
có điểm cực đại là
và một điểm cực tiểu là
. Tính giá trị biểu thức
?
Do đồ thị hàm số có một cực tiểu
nên
.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là:
Xét hàm số có đạo hàm
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì
Vậy tổng các phần tử của S là 2
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đã cho đồng biến trên
Hàm số y = x3 – 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số, hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như sau:

Số giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ba nghiệm phân biệt là:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
Suy ra để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì
Vì
Vậy có duy nhất một số nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng
, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của
bằng bao nhiêu đêximet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Đáp án: 2 dm
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh , người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng
, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của
bằng bao nhiêu đêximet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Đáp án: 2 dm
Ta có:
tại
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên đoạn
?
Theo yêu cầu bài toán ta có:
Để hàm số đồng biến trên đoạn
Đặt
Vậy là đáp án cần tìm.
Cho hàm số
xác định trên
và có đạo hàm
trong đó
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
Ta có:
Vì nên
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang
là:
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là:
luôn đúng với
Phương trình đường tiệm cận ngang là nên ta có
Cho hai số thực a, b dương thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Ta có:
Đặt
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và
nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình
.
Giá trị của tham số m để bất phương trình
có nghiệm là:
Đặt
Khi đó bất phương trình ban đầu trở thành:
Xét hàm số trên
Ta có:
Bảng biến thiên của
Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có nghiệm thì .