Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1).

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho hàm số đa thức bậc bốn f(x). Đồ thị hàm số y = f'(3 - 2x) được biểu thị trong hình vẽ sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng nào?

    Đặt t = 3 - 2x. Ta có bảng xét dấu của f'(3 - 2x) được mô tả lại như sau:

    Từ đó suy ra bảng xét dấu của f'(t)

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng ( - \infty; - 1),(3;5).

  • Câu 3: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

    Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a > 0 cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 0 nên hàm số cần tìm là y = x^{4} - 2x^{2} - 1.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{3} -3x^{2} + m ight| biết m \in\lbrack - 4;4brack. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{3} -3x^{2} + m ight| biết m \in\lbrack - 4;4brack. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Vận dụng

    Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giâu từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ ba ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên:

    Xác định vận tốc lớn nhất

    Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba được khảo sát đó, thời điểm nào vận tốc lớn nhất?

    Từ đồ thị ta có: a(t) = 0 => v’(t) = 0 = > t = 2

    Ta có bảng biến thiên:

    Xác định vận tốc lớn nhất

    => Vận tốc lớn nhất đạt được khi t = 2

  • Câu 6: Thông hiểu

    ho hàm số y = \frac{{x - 9{x^4}}}{{{{\left( {3{x^2} - 3} ight)}^2}}}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Đồ thị hàm số y = \frac{{x - 9{x^4}}}{{{{\left( {3{x^2} - 3} ight)}^2}}} có hai đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = -1 và một tiệm cận ngang là y = -1

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;5brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Xác định hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;5brack?

    Từ đồ thị hàm số ta có: \max_{\lbrack - 1;5brack}y = 3;\min_{\lbrack - 1;5brack}y = - 2

    Khi đó \max_{\lbrack - 1;5brack}y - \min_{\lbrack - 1;5brack}y = 5.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} với m là tham số. Tích tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;1brack bằng \frac{1}{4} bằng:

    Ta có: y' = \frac{2 + m^{2}}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x \in \lbrack - 1;1brack

    \Rightarrow \max_{\lbrack - 1;1brack}y = y(1) = \frac{1 - m^{2}}{3} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = \pm \frac{1}{2}

    Vậy tích tất cả các giá trị của tham số m bằng - \frac{1}{4}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array}} ight. \hfill \\ y'' = \frac{8}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y''\left( { - 1} ight) = - 1 < 0} \\ {y''\left( 3 ight) = 1 > 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{CD}} = y\left( { - 1} ight) = - 2} \\ {{y_{CT}} = y\left( 3 ight) = 3} \end{array}} ight. \Rightarrow {y_{CD}} < {y_{CT}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(3 - 2x) có bảng xét dấu như sau:

    Hỏi hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    y' = f'(3 - 2x) = - 2f'(3 - 2x)

    f'( - 1) = f'(3) = f'(5) = 0

    f'(x) = k(x - 5)(x - 3)(x - 1)

    Xét x = 3 \Rightarrow y' = - 2f'( - 3) > 0

    \Rightarrow f'( - 3) < 0

    Bảng xét dấu y = f'(x) là:

    Căn cứ vào bảng xét dấu ta thấy

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (3;5).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định giá trị của a để hàm số f\left( x ight) = \sin x - ax + b nghịch biến trên trục số.

     Ta có: y' = \cos x - a

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix} \Rightarrow \cos x - a \leqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow a \geqslant \cos x,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow a \geqslant 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 2mx +m + 1 ight) với \forallx\mathbb{\in R} và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m\in (10; + \infty) để hàm số g(x) =f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 2mx +m + 1 ight) với \forallx\mathbb{\in R} và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m\in (10; + \infty) để hàm số g(x) =f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{ 2x + 3 }{ x + 1 } có bao nhiêu điểm cực trị?

    Có y' = \frac{- 1}{(x + 1)^{2}} > 0,\forall x eq - 1 nên hàm số không có cực trị.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f\left( x ight) = a{x^4} + b{x^2} + c có đồ thị như hình dưới đây:

    Số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình 2f\left( x ight) = - 1 là:

    Ta có: 2f\left( x ight) = - 1 \Rightarrow f\left( x ight) = \frac{{ - 1}}{2}

    Số nghiệm của phương trình 2f\left( x ight) = - 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) với đường thẳng y = - \frac{1}{2}

    Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y = - \frac{1}{2} cắt đồ thị tại hai điểm

    => Phương trình 2f\left( x ight) = - 1 có 2 nghiệm.

  • Câu 16: Nhận biết

    Các dân tộc ít người phân bố chủ yếu ở khu vực nào của Trung Quốc?

  • Câu 17: Thông hiểu

    Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + \frac{4}{x} trên khoảng \left( {0; + \infty } ight). Tính giá trị của m.

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {tm} ight)} \\ {x = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tính GTNN của hàm số trên khoảng

    => Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4

    => y(2) = 4

    => m = 4

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b - a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b - a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Nhận biết

    Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} bằng:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) = 1 suy ra y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) = - 1 suy ra y = - 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như sau:

    Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + 3m = 0 có ba nghiệm phân biệt là:

    Số nghiệm của phương trình f(x) + 3m =0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = - 3m

    Suy ra để phương trình f(x) + 3m =0 có ba nghiệm phân biệt thì - 1< - 3m < 3 \Leftrightarrow - 1 < m <\frac{1}{3}

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m =0

    Vậy có duy nhất một số nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập