Chọn hàm số tương ứng với bảng biến thiên sau?

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên hàm số cần tìm là
.
Chọn hàm số tương ứng với bảng biến thiên sau?

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên hàm số cần tìm là
.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
Xét hàm số trên
ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Do đó
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 5. Khẳng định nào sau đây đúng:
Tập xác định
Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
Để uốn
thanh kim loại thành hình như sau:

Gọi
bán kính của nửa đường tròn. Tìm
để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất?
Để uốn thanh kim loại thành hình như sau:
Gọi bán kính của nửa đường tròn. Tìm
để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất?
Cho hàm số
với
, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Với
thì giá trị
là bao nhiêu?
Đáp án: 7
Cho hàm số với
, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Với thì giá trị
là bao nhiêu?
Đáp án: 7
Với , ta có
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là nên
.
Khi đó .
Thực hiện phép chia đa thức lấy tử chia mẫu ta được thương là , nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là
, mặt khác nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là
.
Nên ta có phương trình:
hay
.
Khi đó .
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta được
.
Suy ra .
Vậy .
Cho hàm số
(với
). Hỏi đồ thị hàm số có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Ta có:
Phương trình có tối đa 2 nghiệm
Nên đồ thị hàm số có nhiều nhất hai đường tiệm cận đứng.
nên
là đường tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và
.
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:

Xét hàm
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Ta có:
Dựa vào đồ thị ta thấy
Vậy hàm số nghịch biến trên
là sai.
Cho hàm số
liên tục và có đạo hàm trên
. Biết
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Xét .
Từ đồ thị ta thấy:
Vì hệ số cao nhất của nhỏ hơn 0 nên hệ số cao nhất của
cùng nhỏ hơn 0. Ta có bảng biến thiên:
luôn có đúng 2 nghiệm bội lé.
Số điểm cực trị của hàm số là 5.
Số điểm cực trị của hàm số
là?
Xét hàm số
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác x1; x2
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Hàm số nào sau đây có cực trị?
Hàm số có
suy ra hàm số không có cực trị.
Hàm số có
và
đổi dấu đi qua
suy ra hàm số có cực trị tại điểm
.
Hàm số có
suy ra hàm số không có cực trị.
Hàm số có
với
suy ra hàm số không có cực trị.
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
bằng
?
Ta có:
Xét
Mà và
Khi đó
Theo đề bài ra ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
có hai điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khi đó
Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ
là một phần của đồ thị hàm số bậc ba
.

Vị trí điểm cực đại là
với đơn vị của hệ trục là
và vị trí điểm cực tiểu là
. Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình
. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 88,3 m
Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba
.
Vị trí điểm cực đại là với đơn vị của hệ trục là
và vị trí điểm cực tiểu là
. Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình
. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 88,3 m
Gọi hàm số bậc ba
.
Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm .
Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm .
Vì hàm số có hai điểm cực trị
.
và
.
Gọi là điểm nằm trên hòn đảo và nối với mặt đường và
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với mặt đường.
Suy ra là tiếp điểm của
với
.
Đường thẳng có hệ số góc
.
Độ dài cây cầu ngắn nhất bằng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
.
.
Vì đơn vị của hệ trục là nên độ dài ngắn nhất của cây cầu là
.
Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Ta có:
Với thì
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là
.
Cho hàm số
. Tập hợp các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
là
. Tính giá trị biểu thức
?
Cho hàm số . Tập hợp các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
là
. Tính giá trị biểu thức
?
Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm giá trị
để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của
một khoảng bằng
?
Cho hàm số có đồ thị
. Tìm giá trị
để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của
một khoảng bằng
?
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; +∞)?
Ta có hàm số y = ax, y = logax đồng biến trên tập xác định nếu a > 0
Do đó hàm số y = log3x đồng biến trên (1; +∞)
Cho hàm trùng phương
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt?
Hình vẽ minh họa
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì
.