Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
bằng:
Ta có:
suy ra
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
suy ra
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
bằng:
Ta có:
suy ra
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
suy ra
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng nào sau đây?
Hàm số nghịch biến khi
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số
. Tìm
để hàm số đã cho có cực tiểu nhưng không có cực đại?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đã cho chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại thì .
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Từ đồ thị đã cho ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số
liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Đặt
với
là tham số. Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:
Đặt với
là tham số. Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số
với
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định
. Đúng||Sai
b)
. Sai|| Đúng
c) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi m < 1. Sai|| Đúng
d) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi 0 ≤ m < 1. Đúng||Sai
Cho hàm số với
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định . Đúng||Sai
b) . Sai|| Đúng
c) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi m < 1. Sai|| Đúng
d) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi 0 ≤ m < 1. Đúng||Sai
a) Tập xác định .
b)
c) Sai.
Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi
.
d) Đúng
Cho hàm số
. Gọi
là tập hợp các giá trị thực của tham số
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Tính tổng các phần tử của
.
Ta có:
Mà
=>
Do đó hàm số nghịch biến trên
=>
Ta lại có:
Tìm giá trị của
để bất phương trình
có nghiệm trên khoảng
?
Bất phương trình có nghiệm trên khoảng
Với
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra .
Cho hàm số
có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ:

Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ:

Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số bằng bao nhiêu?
Gọi K là tập hợp các giá trị nguyên của tham số
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
. Số các phần tử của tập hợp K là:
Đặt
Bất phương trình đã cho trở thành
Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi
Xét hàm số
Vì
Do đó bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
Mặt khác m là số nguyên thuộc [0; 2019] nên
Cho hàm số
có bảng xét dấu như sau:

Hỏi hàm số
nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Xét
Bảng xét dấu là:
Căn cứ vào bảng xét dấu ta thấy
Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng hai tiệm cận đứng?
Điều kiện xác định
Vì nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình
phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
.
Xét hàm số trên
có:
Bảng biến thiên
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn khi
.
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
. Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu phần tử?
Cho hàm số . Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
. Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu phần tử?
Cho hàm số
. Khi đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Tập xác định
Ta có: suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
Lại có suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang bằng 4.
Quan sát đồ thị hàm số
:

Số giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có hai nghiệm phân là:
Ta có:
Để phương trình có hai nghiệm
Mà nên có tất cả 2023 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu để bài.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là:
Ta có:
Lại có:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ .
Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật
, trong đó
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi
bằng bao nhiêu?
Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi
bằng bao nhiêu?
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
Vậy hàm số cần tìm là .