Cho hàm số
. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng (0; +∞)
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
=>
=>
=>
Xét ta có:
Ta lại có:
Cho hàm số
. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng (0; +∞)
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
=>
=>
=>
Xét ta có:
Ta lại có:
Cho hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
đồng biến trên
.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình
Tập xác định: .
Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: .
Trong đó,
.
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng
Cho hàm số
(với
là tham số thực) thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
TH1: loại
TH2: khi đó
Suy ra đáp án cần tìm là .
Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Ta có:
Với thì
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là
.
Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm giá trị
để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của
một khoảng bằng
?
Cho hàm số có đồ thị
. Tìm giá trị
để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của
một khoảng bằng
?
Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-5; 7) như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng ta thấy
là sai vì f(x) sẽ nhận các giá trị 7; 8 lớn hơn 6 khi x tiến tới 7
là sai vì f(x) không bằng 9 mà chỉ tiến đến 9 khi x dần đến 7 (x khác 7)
Vậy chọn đáp án A.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Dựa vào bảng xét dấu của ta thấy
đổi dấu 4 lần và hàm số
xác định và liên tục trên
Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
Vì nên có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số sau đây?

Đồ thị hàm số có hệ số và có hai điểm cực trị là
nên chỉ có hàm số
thỏa mãn vì
Khi đó .
Vậy hàm số xác định được là .
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
để hàm số
có điểm cực đại
và điểm cực tiểu
thỏa mãn biểu thức
?
Ta có: có
nên
.
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi .
Trường hợp 1:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Trường hợp 2:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
đạt cực tiểu tại
là:
Ta có:
Trường hợp 1: . Khi đó ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy là điểm cực đại nên trường hợp này không thỏa mãn.
Trường hợp 2: ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy là điểm cực tiểu. Vậy
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số
với
?
Với thì đồ thị hàm số
theo thứ tự tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ
và
Mặt khác với thì
nên khi
thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành
Vậy đồ thị hàm số cần tìm là .
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là:
Xét hàm số có đạo hàm
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì
Vậy tổng các phần tử của S là 2
Số các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
thuộc khoảng
là:
Xét hàm số trên
ta có:
Mà
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu.
Cho hai số thực
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Đáp án: 2025
Cho hai số thực thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Đáp án: 2025
Giả thiết cho
Xét hàm số trên
Suy ra
Vậy hàm số luôn đồng biến trên
nên ta có:
Suy ra:
Xét hàm số
luôn nghịch biến trên
luôn nghịch biến trên
Vậy khi
.
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
là đúng?
Ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Từ đồ thị của hàm số ta xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng
.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
?
Thay vào
ta được:
Vậy thuộc đồ thị hàm số
.
Ông A dự định sử dụng hết
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 2,1
Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 2,1
Gọi
lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá.
Ta có thể tích bể cá .
Theo đề bài ta có:
Ta có bảng biển thiên