Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
=> Hàm số có 1 cực trị
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
=> Hàm số có 1 cực trị
Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giâu từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ ba ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên:

Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba được khảo sát đó, thời điểm nào vận tốc lớn nhất?
Từ đồ thị ta có: a(t) = 0 => v’(t) = 0 = > t = 2
Ta có bảng biến thiên:

=> Vận tốc lớn nhất đạt được khi t = 2
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Từ đồ thị của hàm số ta xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng
.
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi
Hay
Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số .
Vậy hàm số cần tìm là .
Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang
là:
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là:
luôn đúng với
Phương trình đường tiệm cận ngang là nên ta có
Cho hàm số
xác định trên
liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số không có giá trị lớn nhất vì nên khẳng định “Giá trị lớn nhất của hàm số là
” sai.
Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
nên khẳng định “Phương trình
có
nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
” đúng.
Hàm số đồng biến trên các khoảng và
nên khẳng định “Hàm số đồng biến trên một khoảng duy nhất là
” sai.
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là vì
nên khẳng định “Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận” sai.
Vậy khẳng định đúng cần tìm là “Phương trình có
nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
.”
Có bao nhiêu điểm
thuộc đồ thị hàm số
sao cho khoảng cách từ điểm
đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ điểm
đến trục hoành?
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số
Ta có: . Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
Ta có: có tập xác định
=> Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1
Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?
Ta có: Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận trong đó
Tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2
Tiệm cận ngang là y = 0
Vận tốc của một chất điểm được xác định bởi công thức
(với
được tính bằng giây). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất gần bằng:
Gia tốc của chất điểm gia tốc là hàm số bậc hai ẩn
đạt giá trị nhỏ nhất tại
Tại đó, vận tốc của chất điểm bằng .
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng:
Ta có:
. Khi đó ta có bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
có phương trình là:
Ta có:
Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hai số thực
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Đáp án: 2025
Cho hai số thực thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Đáp án: 2025
Giả thiết cho
Xét hàm số trên
Suy ra
Vậy hàm số luôn đồng biến trên
nên ta có:
Suy ra:
Xét hàm số
luôn nghịch biến trên
luôn nghịch biến trên
Vậy khi
.
Biết giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
. Tìm giá trị của tham số
?
Ta có:
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
?
Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Do đó phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này
đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số
là bốn cực trị.
Tìm hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định?
Xét hàm số
Tập xác định . Ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng .
Giá trị của tham số m sao cho hàm số
nghịch biến trên khoảng (0; 2)?
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
=>
=>
Xét hàm số
Ta có:
=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]
Ta có:
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
bằng:
Ta có:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
.