Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{x - m}{x + 1} đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{m + 1}{(x +
1)^{2}};\forall x eq - 1

    Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y' > 0

    \Leftrightarrow \frac{m + 1}{(x +
1)^{2}} > 0 \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > -
1

    Vậy đáp án cần tìm là m > -
1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hàm số y = x^{4} - x^{2} +
6. Xác định số điểm cực trị của hàm số?

    Ta có: y = x^{4} - x^{2} + 6

    a.b = - 1 < 0 nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trên đoạn \lbrack 0;1brack hàm số y = \sqrt{4 - 3x} có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

    Tập xác định D = \left( -
\infty;\frac{4}{3} ightbrack

    Ta có: y' = \frac{- 3}{2\sqrt{4 -
3x}} < 0;\forall x < \frac{4}{3}

    Trên đoạn \lbrack 0;1brack hàm số đã cho nghịch biến

    \Rightarrow \min_{\lbrack 0;1brack}y =
y(1) = 1

  • Câu 4: Nhận biết

    Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} bằng:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x
ightarrow + \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) =
1 suy ra y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x
ightarrow - \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) = -
1 suy ra y = - 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.

  • Câu 5: Nhận biết

    Hàm số y =
\frac{x - 2}{x - 1} đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ 1 ight\}. Ta có: y' = \frac{1}{(x - 1)^{2}} > 0;\forall
x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( -
\infty;1)(1; +
\infty).

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên của đạo hàm như sau:

    Số cực trị của hàm số

    Hàm số g\left( x ight) = f\left( {\left| {\frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} ight) - 2}}{2}} ight|} ight) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Xét hàm số t\left( x ight) = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} ight) - 2}}{2}, ta có bảng giá trị |t(x)|

    Số cực trị của hàm số

    Ta có: g\left( x ight) = f\left( {\left| {\frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} ight) - 2}}{2}} ight|} ight) = f\left( {\left| {t\left( x ight)} ight|} ight)

    Hàm số không có đạo hàm tại điểm x =  \pm \sqrt {{e^2} - 1}

    Tại mọi điểm x =  \pm \sqrt {{e^2} - 1} ta có:

    g'\left( x ight) = f'\left( {\left| {t\left( x ight)} ight|} ight).\left( {\left| {t\left( x ight)} ight|} ight)'

    = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\dfrac{{f'\left( {\left| {t\left( x ight)} ight|} ight).x}}{{{x^2} + 1}}{\text{    khi x}} \in \left( { - \infty ; - \sqrt {{e^2} - 1} } ight) \cup \left( {\sqrt {{e^2} - 1} ; + \infty } ight)} \\   { - \dfrac{{f'\left( {\left| {t\left( x ight)} ight|} ight).x}}{{{x^2} + 1}}{\text{    khi x}} \in \left( { - \sqrt {{e^2} - 1} ;\sqrt {{e^2} - 1} } ight)} \end{array}} ight.\left( * ight)

    => g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 0} \\   {\left| {t\left( x ight)} ight| = {t_1};\left( {{t_1} < 1} ight){\text{   }}\left( 1 ight)} \\   {\left| {t\left( x ight)} ight| = {t_2};\left( { - 1 < {t_2} < 0} ight){\text{   }}\left( 2 ight)} \\   {\left| {t\left( x ight)} ight| = {t_3};\left( {0 < {t_3} < 1} ight){\text{   }}\left( 3 ight)} \\   {\left| {t\left( x ight)} ight| = {t_4};\left( {{t_4} > 1} ight){\text{   }}\left( 4 ight)} \end{array}} ight.

    Dựa vào bảng giá trị hàm |t| suy ra:

    + Phương trình (1), (2) vô nghiệm

    + Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác 0

    + Phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và khác các nghiệm của phương trình (3)

    => g’(x) = 0 có 7 nghiệm và qua các nghiệm này g’(x) đều đổi dấu

    Từ (*) ta thấy g’(x) cũng đổi dấu khi x đi qua 2 điểm x =  \pm \sqrt {{e^2} - 1}

    Vậy hàm số g(x) có 9 điểm cực trị.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Biết đường thẳng y = (3m - 1)x + 6m +
3 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} -
3x^{2} + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi có m thuộc khoảng nào sau đây?

    Phương trình hoành độ giao điểm là

    (2m - 1)x + 6m + 3 = x^{3} - 3x^{2} +
1

    \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} - (3m -
1)x - 6m - 2 = 0(*)

    Xét hàm số g(x) = x^{3} - 3x^{2} - (3m -
1)x - 6m - 2\left( C_{m} ight)

    g'(x) = 3x^{2} - 6x - 3m + 1
\Rightarrow g''(x) = 6x - 6

    \Rightarrow g''(x) = 0
\Leftrightarrow x = 1

    Đồ thị \left( C_{m} ight) có điểm uốn là I(1; - 9m - 3)

    Để đường thẳng y = (3m - 1)x + 6m +
3 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} -
3x^{2} + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta' = ( - 3)^{2} - 3( - 3m + 1) > 0 \\I \in Ox \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{2}{3} \\m = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m \in ( - 1;0)

  • Câu 8: Vận dụng

    Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m^{2}. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2. Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m^{2}. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2. Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{mx + 9}{4x +
m} với m là tham số, khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;4)?

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ \frac{- m}{4} ight\}

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - 36}{(4x +
m)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên (0;4) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix}
m^{2} - 36 < 0 \\
- \frac{m}{4} otin (0;4) \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 6 < m < 6 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
m \geq 0 \\
m \leq - 16 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 0 \leq m < 6

    m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in
\left\{ 0;1;2;...;5 ight\}

    Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hàm số đa thức bậc bốn f(x). Đồ thị hàm số y = f'(3 - 2x) được biểu thị trong hình vẽ sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng nào?

    Đặt t = 3 - 2x. Ta có bảng xét dấu của f'(3 - 2x) được mô tả lại như sau:

    Từ đó suy ra bảng xét dấu của f'(t)

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng ( - \infty; -
1),(3;5).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} -
mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3 với m là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 2. Sai|| Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 1. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5. Đúng||Sai

    d) y' = x^{2} - 2mx + m^{2} -
4. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} -
mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3 với m là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 2. Sai|| Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 1. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5. Đúng||Sai

    d) y' = x^{2} - 2mx + m^{2} -
4. Đúng||Sai

    Ta có:

    y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - 4;\forall
x\mathbb{\in R}

    Do hàm số đạt cực đại tại x = 3 nên y'(3) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6m + 5 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 1 \\
m = 5 \\
\end{matrix} ight.

    Với m = 1;y' = x^{2} - 2x - 3;y'
= 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight..

    Bảng xét dấu y’ như sau:

    Với m = 5;y' = x^{2} - 10x +
21;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 3 \\
x = 7 \\
\end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu y’ như sau:

    Từ bảng xét dấu, ta có hàm số đạt cực đại tại x = 3

    Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1 có hai điểm cực trị là A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

     Cách 1: Xét hàm số f\left( x ight) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1

    Ta có: f\left( x ight) = \left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}} ight).f'\left( x ight) - 8x - 2

    Đồ thị hàm số f(x) có hai điểm cực trị A và B nên f’(A) = f’(B) = 0

    Suy ra \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{y_A} = f\left( {{x_A}} ight) =  - 8{x_A} - 2} \\   {{y_B} = f\left( {{x_B}} ight) =  - 8{x_B} - 2} \end{array}} ight.

    Do đó phương trình đường thẳng AB là y = -8x – 2

    Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.

    Cách 2: Xét hàm số y = f\left( x ight) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1

    \begin{matrix}  f'\left( x ight) = 3{x^2} - 6x - 9 \hfill \\  f'\left( x ight) = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 3} \\   {x =  - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Tọa độ hai điểm cực trị của hàm số là A(3; -26) và B(-1; 6)

    Ta có: \overrightarrow {AB}  = \left( { - 4;32} ight) \Rightarrow \overrightarrow u  = \left( { - 1;8} ight)

    Phương trình đường thẳng AB đ qua B(-1; 6) nhận vecto \overrightarrow u làm vecto chỉ phương là \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x =  - 1 - t} \\   {y = 6 + 8t} \end{array}} ight.;\left( {t \in \mathbb{R}} ight)

    Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 là:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Biến đổi f(x) như sau:

    \begin{matrix}  f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 \hfill \\  f\left( x ight) = \left( {{x^2} + 5x + 4} ight)\left( {{x^2} + 5x + 6} ight) + 2019 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 5x + 4 \Rightarrow t = {\left( {x + \frac{5}{2}} ight)^2} - \frac{9}{4} \geqslant  - \frac{9}{4};\forall x \in \mathbb{R}

    Hàm số đã cho trở thành

    f\left( y ight) = {t^2} + 2t + 2019 = {\left( {t + 1} ight)^2} + 2018 \geqslant 2018,\forall t \geqslant  - \frac{9}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại t =  - 1

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + \frac{3}{4}

    Ta có: f'\left( x ight) = {x^2} - x - 6 có hai nghiệm phân biệt là -2 và 3

    => f’(x) < 0 => x \in \left( { - 2;3} ight)

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 3)

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m^{2}
- 2m với m là tham số. Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3\max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) +
2\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) \leq 112. Số phần tử của tập hợp S bằng:

    Ta có: f\left( |x| ight) = f\left( | -
x| ight);\forall x\mathbb{\in R}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) = \max_{0;3}f(x) \\
\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) = \min_{\lbrack
0;3brack}f(x) \\
\end{matrix} ight.

    Đạo hàm f'(x) = 3x^{2} - 6x =
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 0 \Rightarrow f(0) = m^{2} - 2m \\
x = 2 \Rightarrow f(2) = m^{2} - 2m - 4 \\
\end{matrix} ight.f(3) =
m^{2} - 2m

    Suy ra 3\max_{\lbrack -
3;1brack}f\left( |x| ight) + 2\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x|
ight) \leq 112

    \Leftrightarrow 3\left( m^{2} - 2m
ight) + 2\left( m^{2} - 2m - 4 ight) \leq 112

    \Leftrightarrow m^{2} - 2m - 24 \leq 0
\Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 6

    m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in
\left\{ - 4; - 3;...;5;6 ight\}

    Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2x -
3}. Khi đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{xightarrow 3^{+}}\dfrac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3} = \lim_{x ightarrow3^{+}}\dfrac{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}}{1 - \dfrac{2}{x} -\dfrac{3}{x^{2}}} = + \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y =
\lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3} = \lim_{x
ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 3)} = -
\frac{1}{4}

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3}ight) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{x^{2}}}{1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}} ight) = 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y
= 0

    Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đườn tiệm cận ngang bằng 2.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x|
+ 2 trên \lbrack - 2; -
1brack. Tính giá trị biểu thức C
= m + n?

    Vì trên đoạn \lbrack - 2; -
1brack thì 0 \leq |x| \leq 2
\Leftrightarrow 2 \leq |x| + 2 \leq 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 4 \\
n = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow C = 6

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2(m +
1)x^{2} + m^{2} - 8 (với mlà tham số) có đồ thị (C). Giả sử các điểm A;B;C là các điểm cực trị của (C). Để tam giác ABC đều thì giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào sau đây?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4(m +
1)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m
+ 1)x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x^{2} = m + 1 \\
\end{matrix} ight.

    Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có ba nghiệm phân biệt hay x^{2} = m + 1 có hai nghiệm khác 0

    \Leftrightarrow m + 1 > 0
\Leftrightarrow m > - 1

    Khi đó y' = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = \sqrt{m + 1} \\
x = - \sqrt{m + 1} \\
\end{matrix} ight.

    Đồ thị (C) có ba điểm cực trị là A\left( 0;m^{2} + 8 ight);B\left( \sqrt{m + 1}; - (m + 1)^{2} + m^{2} + 8
ight);C\left( - \sqrt{m + 1}; -
(m + 1)^{2} + m^{2} + 8 ight).

    Ta có: AB = AC = \sqrt{m + 1 + (m +
1)^{4}}

    Do đó tam giác ABC đều \Leftrightarrow AB = BC

    \Leftrightarrow \sqrt{m + 1 + (m +
1)^{4}} = \sqrt{4(m + 1)}

    \Leftrightarrow m + 1 + (m + 1)^{4} =
4(m + 1)

    \Leftrightarrow (m + 1)^{4} - 3(m + 1) =
0

    \Leftrightarrow (m + 1)\left\lbrack (m +
1)^{3} - 3 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m + 1 = 0 \\
(m + 1)^{3} - 3 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = - 1 \\
m = - 1 + \sqrt[3]{3} \\
\end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện m > - 1
\Rightarrow m = - 1 + \sqrt[3]{3}.

    Vậy đáp án cần tìm là m \in \left(
\frac{1}{4};\frac{1}{2} ight).

  • Câu 20: Nhận biết

    Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y =
f(x)y = g(x) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) hay f(x) - g(x) = 0.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 55 lượt xem
Sắp xếp theo