Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
\frac{2020}{x - 1} là đường thẳng có phương trình?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =
\lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2020}{x - 1} = 0 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y = 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = 2x^{3} - 3x^{2} -
m. Trên đoạn \lbrack -
1;1brack hàm số có giá trị nhỏ nhất là - 1. Tìm giá trị của m?

    Ta có: y' = 6x^{2} - 6x \Rightarrow
y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \min_{\lbrack -
1;1brack}y = - 5 - m \Leftrightarrow - 1 = - 5 - m \Leftrightarrow m =
- 4.

    Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f\left( x ight) = \frac{{2{x^2} + 7x + 23}}{{{x^2} + 2x + 10}}

    Dễ thấy nên hàm số xác định trên toàn trục số.

    Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình

    \begin{matrix}  \dfrac{{2{x^2} + 7x + 23}}{{{x^2} + 2x + 10}} = m \hfill \\   \Leftrightarrow 2{x^2} + 7x + 23 = m\left( {{x^2} + 2x + 10} ight) \hfill \\   \Leftrightarrow \left( {m - 2} ight){x^2} + \left( {2m - 7} ight)x + 10m - 23 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta xét hai trường hợp sau:

    TH1: Nếu  m = 2 phương trình trở thành

    - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1

    Vậy phương trình có nghiệm khi m = 2

    TH2: Nếu m e 2 khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi:

    \begin{matrix}  \Delta  = {\left( {2m - 7} ight)^2} - 4\left( {m - 2} ight)\left( {10m - 23} ight) \geqslant 0 \hfill \\   \Leftrightarrow  - 36m + 144m - 135 \geqslant 0 \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{3}{2} \leqslant m \leqslant \dfrac{5}{2} e 2 \hfill \\   \Rightarrow \max f\left( x ight) = \dfrac{5}{2},\min f\left( x ight) = \dfrac{3}{2} \hfill \\ \end{matrix}

     

  • Câu 4: Vận dụng

    Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = \frac{{x - 1}}{{mx - 1}} có tiệm cận đứng là:

     Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m e 0} \\   { - 1 + m e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m e 0} \\   {m e 1} \end{array}} ight.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Số các giá trị nguyên của tham số m \in
\lbrack - 20;20brack để hàm số y
= \frac{mx - 16}{x - m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) là:

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(x -
m)^{2}}. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) khi

    \left\{ \begin{matrix}
y' < 0;\forall x < 8 \\
x eq m \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- m^{2} + 16 < 0 \\
m otin ( - \infty;8) \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \begin{matrix}
m < - 4 \\
m > 4 \\
\end{matrix} ight.\  \\
m \geq 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m \geq 8

    \left\{ \begin{matrix}
m\mathbb{\in Z} \\
m \in \lbrack - 20;20brack \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow m \in \left\{ 8;9;10;...;20
ight\}

    Vậy có tất cả 13 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x +
1}{x^{2} - 3x} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ 0;3 ight\}

    f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} -
3}

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x
ightarrow 0^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = -
\infty

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x
ightarrow 0^{-}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = +
\infty

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x +
1}{x^{2} - 3x}có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0

    \lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) = \lim_{x
ightarrow 3^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = +
\infty

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = \lim_{x
ightarrow 3^{-}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = -
\infty

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x +
1}{x^{2} - 3x}có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) =
\lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} =
1

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x +
1}{x^{2} - 3x}có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{ax^{2} + bx +
c}{mx + n} với a eq 0;\ m eq
0, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

    Với m = 1 thì giá trị S = a + b + c là bao nhiêu?

    Đáp án: 7

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{ax^{2} + bx +
c}{mx + n} với a eq 0;\ m eq
0, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

    Với m = 1 thì giá trị S = a + b + c là bao nhiêu?

    Đáp án: 7

    Với m = 1, ta có y = f(x) = \frac{ax^{2} + bx + c}{x +
n}.

    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -
2 nên n = 2.

    Khi đó f(x) = \frac{ax^{2} + bx + c}{x +
2}.

    Thực hiện phép chia đa thức lấy tử chia mẫu ta được thương là ax + b - 2a, nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y = ax + b - 2a, mặt khác nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y = x + 1.

    Nên ta có phương trình:

    ax + b - 2a = x + 1 \Rightarrow \left\{
\begin{matrix}
a = 1 \\
b - 2a = 1 \\
\end{matrix} ight. hay \left\{
\begin{matrix}
a = 1 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight..

    Khi đó f(x) = \frac{x^{2} + 3x + c}{x +
2}.

    Vì đồ thị hàm số đi qua điểm ( - 3; -
3) nên ta được c = 3.

    Suy ra f(x) = \frac{x^{2} + 3x + 3}{x +
2}.

    Vậy S = 1 + 3 + 3 = 7.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức v(t) = - t^{2} + 4t + 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?

    Ta có: v(t) = - t^{2} + 4t + 2 với t > 0.

    v'(t) = - 2t + 4

    v'(t) = 0 \Leftrightarrow - 2t + 4 =
0 \Leftrightarrow t = 2 (thỏa mãn).

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm t
= 2 giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = my =
- x^{3} + 6x^{2} tại ba điểm phân biệt?

    Ta có: y = - x^{3} + 6x^{2} \Rightarrow
y' = - 3x^{2} + 12x

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 0 \\
x = 4 \\
\end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Để đường thẳng y = - x^{3} +
6x^{2}y = m tại ba điểm phân biệt thì 0 < m <
32.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số y =f(x) = - \frac{1}{3}x^{3} + ax^{2} + (3a + 2)x - 5. Tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số y = f(x) nghịch biến trên \mathbb{R}\lbrack m;nbrack. Tính giá trị biểu thức T=2m-n?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) = - \frac{1}{3}x^{3} + ax^{2} + (3a + 2)x - 5. Tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số y = f(x) nghịch biến trên \mathbb{R}\lbrack m;nbrack. Tính giá trị biểu thức T=2m-n?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số y =
f(x) có đồ thị f'(x) là parabol như hình vẽ:

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( -
\infty; - 1)(3; +
\infty).

  • Câu 12: Vận dụng

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2{x^3} - 3m{x^2} + 6mx + 2 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = 6{x^2} - 6mx + 6m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix}  y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {a = 6 > 0} \\   {\Delta ' = 9{m^2} - 36m \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho x, y là các số thực thỏa mãn {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {y - 1} ight)^2} = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{{3{y^2} + 4xy + 7x + 4y - 1}}{{x + 2y + 1}} bằng:

    \begin{matrix}  {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {y - 1} ight)^2} = 5 \hfill \\   \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 5 = 0 \hfill \\  P = \dfrac{{\left( {3{y^2} + 4xy + 7x - 4y - 1} ight) + \left( {{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 5} ight)}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\  P = \dfrac{{4{y^2} + 4xy + {x^2} + x + 2y + 4}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\  P = \dfrac{{{{\left( {2y + x} ight)}^2} + \left( {x + 2y} ight) + 4}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = x + 2y

    \begin{matrix}  \left( {{1^2} + {2^2}} ight)\left[ {{{\left( {x - 3} ight)}^2} + {{\left( {y - 1} ight)}^2}} ight] \geqslant {\left[ {\left( {x - 3} ight) + \left( {2y - 2} ight)} ight]^2} \hfill \\   \Rightarrow {\left( {x + 2y - 5} ight)^2} \leqslant 25 \hfill \\   \Leftrightarrow 0 \leqslant x + 2y \leqslant 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta được P = f\left( t ight) = \frac{{{t^2} + t + 4}}{{1 + 4}} = t + \frac{4}{{t + 1}};0 \leqslant t \leqslant 10

    Xét f'\left( t ight) = 1 - \frac{4}{{{{\left( {t + 1} ight)}^2}}} = 0 \Rightarrow {\left( {t + 1} ight)^2} = 4 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {t = 1\left( {tm} ight)} \\   {t =  - 3\left( L ight)} \end{array}} ight.

    f\left( 0 ight) = 4;f\left( {10} ight) = \frac{{114}}{{11}};f\left( 1 ight) = 3 \Rightarrow \min P = 3{\text{  khi t  =  1}}

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Xác định hàm số y = f(x)?

    Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số cần tìm là hàm số bậc ba

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = +
\infty nên đáp án là y = x^{3} -
3x^{2} + 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{2} + x^{2} +
(m - 2)x + 2 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục Oy?

    Ta có: y' = x^{2} + 2x + m -
1

    Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình y' =
0 có hai nghiệm âm phân biệt

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta' > 0 \\
S < 0 \\
P > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1 - m + 1 > 0 \\
- 2 < 0 \\
m - 1 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 1 < m < 2

    Vậy đáp án cần tìm là m \in
(1;2).

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số f\left( {{x^3} - m{x^2} - 2x + m} ight) có đúng 6 điểm cực trị?

    Điều kiện của m để hàm số có 6 cực trị

    Xét hàm số g\left( x ight) = f\left( {{x^3} - m{x^2} - 2x + m} ight)

    g'\left( x ight) = \left( {3{x^2} - 2mx - 2} ight).f'\left( {{x^3} - m{x^2} - 2x + m} ight)

    Yêu cầu bài toán xảy ra khi phương trình đạo hàm phải có 6 nghiệm bội lẻ:

    Ta có:

    g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3{x^2} - 2mx - 2 = 0} \\   {f'\left( {{x^3} - m{x^2} - 2x + m} ight) = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3{x^2} - 2mx - 2 = 0\left( * ight)} \\   \begin{gathered}  {x^3} - m{x^2} - 2x + m =  - 1{\text{  }} \hfill \\  {x^3} - m{x^2} - 2x + m = 1{\text{    }} \hfill \\ \end{gathered}  \end{array}} ight.

    Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt => Hai phương trình còn lại phải cho đúng 4 nghiệm nghiệm bội lẻ.

    \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x^3} - m{x^2} - 2x + m =  - 1{\text{ }}} \\   {{x^3} - m{x^2} - 2x + m = 1{\text{ }}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\left( {x - 1} ight)\left[ {{x^2} - \left( {m - 1} ight)x - m - 1} ight] = 0{\text{   }}\left( 1 ight)} \\   {\left( {x - 1} ight)\left[ {{x^2} - \left( {m + 1} ight)x + m - 1} ight] = 0{\text{    }}\left( 2 ight)} \end{array}} ight.

    Nhận thấy hai phương trình (1), (2) luôn cho hai nghiệm phân biệt vafcacs nghiệm của hai phương trình này không trùng nhau.

    Để hai phương trình có đúng 4 nghiệm bội lẻ thì:

    TH1: x = 1 là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m – 1)x – m – 1] = 0 và x = -1 không phải là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m + 1)x + m – 1] = 0

    TH2: x = -1 là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m + 1)x + m – 1] = 0 và x = 1 không phải là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m – 1)x - m – 1] = 0

    => \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {1 - \left( {m - 1} ight) - m - 1 = 0} \\   {1 + \left( {m + 1} ight) + m - 1 e 0} \end{array}} ight.} \\   {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {1 - \left( {m - 1} ight) - m - 1 e 0} \\   {1 + \left( {m + 1} ight) + m - 1 = 0} \end{array}} ight.} \end{array}} ight.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m = \dfrac{1}{2}} \\   {m e  - \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.} \\   {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m e \dfrac{1}{2}} \\   {m =  - \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \Rightarrow m \pm \frac{1}{2}

    Vậy có hai giá thực của m thỏa mãn

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Khi đó hàm số y = f\left( {{x^2} - 2x} ight) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} nên f’(x) = 0 có ba nghiệm x = -2; x = -1, x = 0

    Đặt  g\left( x ight) = f\left( {{x^2} - 2x} ight) \Rightarrow g'\left( x ight) = \left( {2x - 2} ight)f\left( {{x^2} - 2x} ight)

    Vì f’(x) liên tục trên \mathbb{R} nên g’(x) cũng liên tục trên \mathbb{R}. Do đó những điểm g’(x) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn.

    \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2x - 2 = 0} \\   {{x^2} - 2x =  - 2} \\   {{x^2} - 2x =  - 1} \\   {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 1} \\   {x = 0} \\   {x = 2} \end{array}} ight.

    Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g(x) có ba điểm cực trị.

     

  • Câu 18: Nhận biết

    Xác định giá trị lớn nhất của hàm số f(x)
= x^{3} - 3x + 2 trên đoạn \lbrack
- 1;3brack?

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} -
3

    \Rightarrow f'(x) = 0
\Leftrightarrow 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 1 \in \lbrack - 1;3brack \\
x = - 1 \in \lbrack - 1;3brack \\
\end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
f( - 1) = 4 \\
f(1) = 0 \\
f(3) = 20 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \underset{\lbrack - 1;3brack}{\max
f(x)} = 20 \Leftrightarrow x = 3

    Vậy đáp án cần tìm là 20.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + mx +
5 có hai điểm cực trị?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x +
m

    Để hàm số có hai điểm cực trị thì y'
= 0 có hai nghiệm phân biệt khi đó

    \Delta'_{y'} = 9 - 3m > 0
\Leftrightarrow m < 3

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{ - x + 1}}. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?

    Tập xác định của hàm số D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{3}{{{{\left( { - x + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x e 1

    Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 53 lượt xem
Sắp xếp theo