Gọi P là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó. Tổng các phần tử của tập hợp P là:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
=>
=> Tổng P bằng 10
Gọi P là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó. Tổng các phần tử của tập hợp P là:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
=>
=> Tổng P bằng 10
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
Ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số
có đạo hàm
với
và
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Cho hàm số có đạo hàm
với
và
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là sai?
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 4
Hàm số có ba cực trị nên ab < 0 mà c = 0 =>
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Đặt khi đó
thì
Khi đó
=> y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x)
Mặt khác
=> Đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số g(x) có bốn đường tiệm cận.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại điểm có tung độ bằng:
Do và
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
Xét phương trình có hoành độ giao điểm
Vậy tung độ giao điểm là .
Hàm số
có cực đại là:
Ta có:
=> x = 0 là điểm cực đại của hàm số
Cho hàm số
liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có đúng ba nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt
Vậy có đúng một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho x, y là các số thực thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Đặt
Ta được
Xét
Vì
Cho hàm số
biết
. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số biết
. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?
Các dân tộc ít người phân bố chủ yếu ở khu vực nào của Trung Quốc?
Cho hàm số
có bảng biến thiên trên đoạn
như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Từ bảng biến thiên ta suy ra
Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại thuốc với cá thể
được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số
, trong đó
là số lượng cá thể sau
giờ sử dụng thuốc. Vào thời điểm nào thì số lượng cá thể
bắt đầu giảm?
Xét ta có:
Ta thấy hàm số đạt cực đại tại và
nên sau
giờ thì cá thể bắt đầu giảm.
Cho hàm số
. Tìm
để hàm số đã cho có cực tiểu nhưng không có cực đại?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đã cho chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại thì .
Vậy đáp án cần tìm là .
Hàm số
có đạo hàm
. Kết luận nào sau đây đúng?
Vì hàm số có đạo hàm
nên hàm số đồng biến trên
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Tính giá trị của biểu thức
?
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Tính giá trị của biểu thức
?
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận điểm
làm tâm đối xứng?
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
và tiệm cận ngang là
suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là
Vậy điểm là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
.
Số tiệm cận của hàm số
là:
Tập xác định:
Khi đó
=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
Mặt khác
=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi
Hay
Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
Xét hàm số trên
ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Do đó
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.