Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) = \frac{mx - 8}{2x - m} (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Tập xác định x eq
\frac{m}{2}

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(2x -
m)^{2}}.

    Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì y' > 0 \Leftrightarrow \frac{- m^{2} +
16}{(2x - m)^{2}} > 0

    \Leftrightarrow - m^{2} + 16 > 0
\Leftrightarrow - 4 < m < 4

    Vậy đáp án cần tìm là: - 4 < m <
4.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho x, y là các số thực thỏa mãn {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {y - 1} ight)^2} = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{{3{y^2} + 4xy + 7x + 4y - 1}}{{x + 2y + 1}} bằng:

    \begin{matrix}  {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {y - 1} ight)^2} = 5 \hfill \\   \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 5 = 0 \hfill \\  P = \dfrac{{\left( {3{y^2} + 4xy + 7x - 4y - 1} ight) + \left( {{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 5} ight)}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\  P = \dfrac{{4{y^2} + 4xy + {x^2} + x + 2y + 4}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\  P = \dfrac{{{{\left( {2y + x} ight)}^2} + \left( {x + 2y} ight) + 4}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = x + 2y

    \begin{matrix}  \left( {{1^2} + {2^2}} ight)\left[ {{{\left( {x - 3} ight)}^2} + {{\left( {y - 1} ight)}^2}} ight] \geqslant {\left[ {\left( {x - 3} ight) + \left( {2y - 2} ight)} ight]^2} \hfill \\   \Rightarrow {\left( {x + 2y - 5} ight)^2} \leqslant 25 \hfill \\   \Leftrightarrow 0 \leqslant x + 2y \leqslant 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta được P = f\left( t ight) = \frac{{{t^2} + t + 4}}{{1 + 4}} = t + \frac{4}{{t + 1}};0 \leqslant t \leqslant 10

    Xét f'\left( t ight) = 1 - \frac{4}{{{{\left( {t + 1} ight)}^2}}} = 0 \Rightarrow {\left( {t + 1} ight)^2} = 4 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {t = 1\left( {tm} ight)} \\   {t =  - 3\left( L ight)} \end{array}} ight.

    f\left( 0 ight) = 4;f\left( {10} ight) = \frac{{114}}{{11}};f\left( 1 ight) = 3 \Rightarrow \min P = 3{\text{  khi t  =  1}}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + mx +
1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y = 2x + 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt?

    Phương trình hoành độ giao điểm

    x^{3} - 3x^{2} + mx + 1 = 2x +
1

    \Leftrightarrow x^{3} + 3x^{2} + (m -
2)x = 0

    \Leftrightarrow x\left( x^{2} - 3x + m -
2 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x^{2} - 3x + m - 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    Đặt f(x) = x^{2} - 3x + m -
2

    Để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt thì phương trình x^{3} - 3x^{2} + (m - 2)x = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt, khi đó f(x) =
0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 0.

    Do đó \left\{ \begin{gathered}
  f\left( 0 ight) e 0 \hfill \\
  \Delta  > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m - 2 e 0 \hfill \\
  9 - 4\left( {m - 2} ight) > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m e 2 \hfill \\
   - 4m >  - 17 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m e 2 \hfill \\
  m < \frac{{17}}{4} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    Do m nguyên dương nên m \in \left\{ 1;3;4 ight\}.

    Vậy số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng 3.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Tính số điểm cực trị của hàm số

    Số điểm cực trị của hàm số g\left( x ight) = {x^2}{\left[ {f\left( {{x^2} - 1} ight)} ight]^3} là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  g\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow {x^2}{\left[ {f\left( {{x^2} - 1} ight)} ight]^3} = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x^2} = 0} \\   {f\left( {{x^2} - 1} ight) = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x^2} = 0} \\   {{x^2} - 1 =  - 1} \\   {{x^2} - 1 \approx  - 0,5} \\   \begin{gathered}  {x^2} - 1 \approx 0,5 \hfill \\  {x^2} - 1 = 1 \hfill \\ \end{gathered}  \end{array}} ight. \hfill \\   \Rightarrow x \in \left\{ {0; \pm \sqrt {0,5} ; \pm \sqrt {1,5} ; \pm \sqrt 2 } ight\} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x + 2 là hình nào trong 4 hình dưới đây?

    Ta có: y = x^{3} - 3x + 2 \Rightarrow
y' = 3x^{2} - 3

    Khi đó \mathbf{y'
=}\mathbf{0}\mathbf{\Leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix}
\mathbf{x = -}\mathbf{1} \\
\mathbf{x =}\mathbf{1} \\
\end{matrix} ight.\ \mathbf{\Rightarrow}\left\lbrack \begin{matrix}
\mathbf{y}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{1)}\mathbf{=}\mathbf{4} \\
\mathbf{y}\mathbf{(1)}\mathbf{=}\mathbf{0} \\
\end{matrix} ight..

    Do đó, chọn đáp án là: Hình 2

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack -
4;4brack như hình vẽ:

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m trên đoạn \lbrack - 4;4brack sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = f\left( \left| x^{3}
ight| + 3|x| ight) + f(m) trên đoạn \lbrack - 1;1brack bằng 1?

    Ta có: x \in \lbrack - 1;1brack
\Rightarrow |x| \in \lbrack 0;1brack \Rightarrow \left| x^{3} ight|
\in \lbrack 0;1brack

    Suy ra t = \left| x^{3} ight| + 3|x|
\in \lbrack 0;4brack

    Khi đó f\left( \left| x^{3} ight| +
3|x| ight) \in \lbrack - 3;3brack hay f\left( \left| x^{3} ight| + 3|x| ight) + f(m)
\in \left\lbrack - 3 + f(m);3 + f(m) ightbrack

    Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow 3 +
f(m) = 1 \Leftrightarrow f(m) = - 2

    Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f(m) = -
2 có ba nghiệm

    Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx +
d;\left( a;b;c;d\mathbb{\in R} ight) có đồ thị hàm số như hình vẽ:

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Giá trị cực đại của hàm số là 4 suy ra mệnh đề sai là: “Giá trị cực đại của hàm số là - 1.”

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M( - 4;5)?

    Xét hàm số y = \frac{5x + 1}{x +
4}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} ight)}^ + }} \frac{{5x + 1}}{{x + 4}} =  + \infty  \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} ight)}^ - }} \frac{{5x + 1}}{{x + 4}} =  - \infty  \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. suy ra x = -
4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Tiệm cận đứng đi qua điểm M( -
4;5).

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số y =
f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng ( - \infty; + \infty). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Quan sát hình vẽ ta thấy:

    y = f'(x) \Rightarrow f'(x) = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 1 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.f'(x)
\leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 3

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0;3).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = \frac{x}{2} - \sqrt{x + 2} trên đoạn \lbrack - 1;34brack lần lượt là Mm. Tính giá trị của biểu thức A = M + 3m?

    Ta có: y' = \frac{1}{2} -
\frac{1}{2\sqrt{x + 2}} = \frac{\sqrt{x + 2} - 1}{2\sqrt{x +
2}}

    y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x + 2}
= 1 \Leftrightarrow x = - 1

    \left\{ \begin{matrix}f( - 1) = - \dfrac{3}{2} \\f(34) = 11 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - \dfrac{3}{2} \\M = 11 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow A = \frac{13}{2}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Số các giá trị nguyên của tham số m \in
\lbrack - 20;20brack để hàm số y
= \frac{mx - 16}{x - m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) là:

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(x -
m)^{2}}. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) khi

    \left\{ \begin{matrix}
y' < 0;\forall x < 8 \\
x eq m \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- m^{2} + 16 < 0 \\
m otin ( - \infty;8) \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \begin{matrix}
m < - 4 \\
m > 4 \\
\end{matrix} ight.\  \\
m \geq 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m \geq 8

    \left\{ \begin{matrix}
m\mathbb{\in Z} \\
m \in \lbrack - 20;20brack \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow m \in \left\{ 8;9;10;...;20
ight\}

    Vậy có tất cả 13 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hàm số y =
f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Xét hàm g(x) = f\left( x^{2} - 2
ight). Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Ta có: g'(x) = 2x.f'\left( x^{2}
- 2 ight)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow
2x.f'\left( x^{2} - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
2x = 0 \\
f'\left( x^{2} - 2 ight) = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x^{2} - 2 = - 1 \\
x^{2} - 2 = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = \pm 1 \\
x = \pm 2 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào đồ thị ta thấy f'\left( x^{2}
- 2 ight) > 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 2 > 2
\Leftrightarrow x^{2} > 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x < - 2 \\
x > 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên ( - 1;0) là sai.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

    Nhận thấy dạng đồ thị của hàm số bậc ba y
= ax^{3} + bx^{2} + cx + d;(a eq 0)

    Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên hàm số tương ứng với đồ thị là y = - x^{3} + 2x -
2.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến trục hoành:

    Do M thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} ight);{x_0} e 1

    Phương trình tiệm cận đứng là x – 1 = 0 (d’)

    Giải phương trình d(M,d’) = d(M, Ox)

    => \left| {{x_0} - 1} ight| = \left| {\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} ight| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_0} = 0} \\   {{x_0} = 4} \end{array}} ight.

  • Câu 16: Nhận biết

    Xác định giá trị lớn nhất của hàm số f(x)
= x^{3} - 3x + 2 trên đoạn \lbrack
- 1;3brack?

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} -
3

    \Rightarrow f'(x) = 0
\Leftrightarrow 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 1 \in \lbrack - 1;3brack \\
x = - 1 \in \lbrack - 1;3brack \\
\end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
f( - 1) = 4 \\
f(1) = 0 \\
f(3) = 20 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \underset{\lbrack - 1;3brack}{\max
f(x)} = 20 \Leftrightarrow x = 3

    Vậy đáp án cần tìm là 20.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xác định giá trị lớn nhất của hàm số y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {3 - x}  - 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3}

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x - 1 \geqslant 0} \\   {3 - x \geqslant 0} \end{array} \Rightarrow x \in \left[ {1;3} ight]} ight.

    Đặt \sqrt {x - 1}  + \sqrt {3 - x}  = t ta có:

    \begin{matrix}  t' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {3 - x} }} \hfill \\  t' = 0 \Rightarrow x = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: t\left( 1 ight) = t\left( 3 ight) = \sqrt 2  \to \sqrt 2  \leqslant t \leqslant 2

    Khi đó:

    \begin{matrix}  {t^2} = 2 + 2\sqrt {\left( {x - 1} ight)\left( {3 - x} ight)}  \hfill \\   = 2 + 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3}  \hfill \\   \Leftrightarrow 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3}  = {t^2} - 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó: y = f\left( t ight) = t - \left( {{t^2} - 2} ight) =  - {t^2} + t + 2

    Xét hàm số f\left( t ight) = t - \left( {{t^2} - 2} ight);\forall t \in \left[ {\sqrt 2 ;2} ight]

    Ta xác được \mathop {\max f\left( t ight) = \sqrt 2 }\limits_{\left[ {\sqrt 2 ;2} ight]}  \Rightarrow \mathop {\max y = \sqrt 2 }\limits_{\left[ {\sqrt 2 ;2} ight]}

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2(m +
1)x^{2} + m^{2} - 8 (với mlà tham số) có đồ thị (C). Giả sử các điểm A;B;C là các điểm cực trị của (C). Để tam giác ABC đều thì giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào sau đây?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4(m +
1)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m
+ 1)x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x^{2} = m + 1 \\
\end{matrix} ight.

    Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có ba nghiệm phân biệt hay x^{2} = m + 1 có hai nghiệm khác 0

    \Leftrightarrow m + 1 > 0
\Leftrightarrow m > - 1

    Khi đó y' = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = \sqrt{m + 1} \\
x = - \sqrt{m + 1} \\
\end{matrix} ight.

    Đồ thị (C) có ba điểm cực trị là A\left( 0;m^{2} + 8 ight);B\left( \sqrt{m + 1}; - (m + 1)^{2} + m^{2} + 8
ight);C\left( - \sqrt{m + 1}; -
(m + 1)^{2} + m^{2} + 8 ight).

    Ta có: AB = AC = \sqrt{m + 1 + (m +
1)^{4}}

    Do đó tam giác ABC đều \Leftrightarrow AB = BC

    \Leftrightarrow \sqrt{m + 1 + (m +
1)^{4}} = \sqrt{4(m + 1)}

    \Leftrightarrow m + 1 + (m + 1)^{4} =
4(m + 1)

    \Leftrightarrow (m + 1)^{4} - 3(m + 1) =
0

    \Leftrightarrow (m + 1)\left\lbrack (m +
1)^{3} - 3 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m + 1 = 0 \\
(m + 1)^{3} - 3 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = - 1 \\
m = - 1 + \sqrt[3]{3} \\
\end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện m > - 1
\Rightarrow m = - 1 + \sqrt[3]{3}.

    Vậy đáp án cần tìm là m \in \left(
\frac{1}{4};\frac{1}{2} ight).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)^{2019}\left( x^{2} - x -2 ight)^{2020}(x + 3)^{3}. Hỏi hàm số y = f\left( |x| ight) có bao nhiêu cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)^{2019}\left( x^{2} - x -2 ight)^{2020}(x + 3)^{3}. Hỏi hàm số y = f\left( |x| ight) có bao nhiêu cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Xét hàm số y = \frac{- x - 8}{x +
3}

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - 3 ight\}. Ta có: y' = \frac{5}{\left( x + 3^{2} ight)} >
0;\forall x eq 3

    Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( -
\infty; - 3),( - 3; + \infty).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 54 lượt xem
Sắp xếp theo