Cho hàm số
. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [2; 4].
Xét hàm số trên [2; 4] ta có:
Tính f(2) = 7; f(3) = 6; f(4) = 19/3
Vậy
Cho hàm số
. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [2; 4].
Xét hàm số trên [2; 4] ta có:
Tính f(2) = 7; f(3) = 6; f(4) = 19/3
Vậy
Cho hàm số
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là:
Ta có:
=> Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
=> y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
=> đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
=> Hệ số a < 0 => Loại đáp án C và D
Đồ thị hàm số đi qua điểm =>
Hàm số có ba cực trị => ab < 0
Do a < 0 => b > 0
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ =>
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng
Cho hàm số
với
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số với
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số
liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có đúng ba nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt
Vậy có đúng một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
Vậy một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
; (
là tham số) đồng biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên
là:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
=> Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Biết đồ thị hàm số
nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị m + n là:
Điều kiện
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
=>
Đặt
Nhận thấy với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung x = 0 làm tiệm cận đứng thì g(0) = 0
=> n – 6 = 0 => n = 6
Kết hợp với (*) => m = 3
Vậy m + n = 9
Hàm số
có đạo hàm và liên tục trên
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số nghịch biến
với
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
là:
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi
Đặt ta có:
. Ta có bảng biến thiên của
như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Vậy là giá trị của tham số m cần tìm.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Tịnh tiến hàm số sang trái hai đơn vị ta được hàm số
Đồ thị hàm số có được gồm hai phần.
Phần 1 là phần đồ thị nằm phía bên phải
.
Phần 2 là phần đồ thị đối xứng qua .
Khi đó đồ thị hàm số sẽ có một điểm cực trị.
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
và x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
lần lượt là:
Ta có:
Đặt t = xy ta được
Vì
Mặt khác
Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Ta có:
=> Hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn
=>
Cho hàm số
với
là tham số. Khi giá trị của
biến thiên thì số điểm cực trị của hàm số có thể là
hoặc
hoặc
. Tính giá trị biểu thức
?
Đặt
Ta có bảng biến thiên của như sau:
TH1:
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra
TH2:
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra
TH3:
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra
Vậy
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:
Quan sát bảng biến thiên nhận thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là .
Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên tập số thực?
Ta thấy hàm số có tập xác định
và đạo hàm
nên nghịch biến trên
.
Tính giá trị của tham số m biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
là
?
Ta có: có tập xác định
Ta có: . Theo bài ra ta có:
Vậy đáp án cần tìm là
Quan sát hình vẽ sau:

Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ đã cho?
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là
nên hàm số tương ứng là
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Tính giá trị của biểu thức
?
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Tính giá trị của biểu thức
?