Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Điểm cực tiểu của hàm số là x = - 1;x = 1

    Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( - 1;0),(1;0)

    Điểm cực đại của hàm số là x = 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 3mx^{2} + 4m^{2} - 2(*). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (*) có hai điểm cực trị?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6mx

    y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2m \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow 2m eq 0 \Leftrightarrow m eq 0.

    Vậy đáp án cần tìm là m eq 0.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = x - \sqrt {{x^2} - 4x + 2} có tiệm cận ngang là:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 2} } ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4x - 2}}{{x + \sqrt {{x^2} - 4x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4 - \dfrac{2}{x}}}{{1 + \sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} }} = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 2} } ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {1 + \sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} } ight) = - \infty \hfill \\ \end{matrix}

    Vì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x = - \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} } ight) = 2 > 0} \end{array}} ight. nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2.

  • Câu 4: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 4x + m} có đúng ba đường tiệm cận?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 4x + m} có đúng ba đường tiệm cận?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Vận dụng

    Tổng các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x^{3} + mx - \frac{1}{5x^{5}} đồng biến trên khoảng (0; + \infty) bằng:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + \infty)

    \Leftrightarrow y' = 3x^{2} + m + \frac{1}{x^{6}} \geq 0;\forall x \in (0; + \infty)

    Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

    \Leftrightarrow y' = 3x^{2} + \frac{1}{x^{6}} + m = \left( x^{2} + x^{2} + x^{2} + \frac{1}{x^{6}} ight) + m

    \geq 4\sqrt[4]{x^{2}.x^{2}.x^{2}.\frac{1}{x^{6}}} = 4 + m;\forall x \in (0; + \infty)

    (*) \Leftrightarrow m + 4 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 4

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3; - 2; - 1 ight\}

    Vậy tổng các giá trị của tham số m là - 10.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

    Phương trình \left| f\left( 2x^{2} + 3 ight) - 2 ight| = 5 có bao nhiêu nghiệm?

    Gọi g(x) = f\left( 2x^{2} + 3 ight) - 2 ta có: g'(x) = 4x.f'\left( 2x^{2} + 3 ight)

    Suy ra g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 2x^{2} + 3 = - 1 \\ 2x^{2} + 3 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0

    Ta có bảng biến thiên

    Mà \left| g(x) ight| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} g(x) = 5 \\ g(x) = - 5 \\ \end{matrix} ight. từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có ba nghiệm.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Hàm số y = x4 - 2x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào?

     Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Hàm số y = x4 – 2x2 + 1 đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

  • Câu 8: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

    Ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{x + \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x = \infty

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} không có tiệm cận ngang.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:

    Hàm số g(x) = 2f(x) + 2021 đồng biến trên khoảng:

    Ta có: g'(x) = 2f'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x) > 0

    \Leftrightarrow x \in ( - \infty; - 4) \cup (7; + \infty)

    Nên suy ra hàm số cũng đồng biến trên (8; + \infty).

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số y =\frac{2x + 1}{x - 3}. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

    Vì f'(x) = \frac{- 7}{(x - 3)^{2}}< 0;\forall x \in D nên đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;3),(3; +\infty).

    Vậy mệnh đề sai là: "Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 3 ight\}".

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (3 - 2m)x với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2\sqrt{5}. Tính tổng các phần tử của tập hợp S?

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 3 - 2m \Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m - 3

    Dễ thấy nếu \Delta' \leq 0 suy ra hàm số đồng biến trên \mathbb{R} nên trường hợp này không thỏa mãn

    Theo yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ \left| x_{1} - x_{2} ight| = 2\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 2m - 3 > 0 \\ \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 20 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ 4m^{2} - 4(3 - 2m) = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \left\{ - 4;2 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.

  • Câu 12: Nhận biết

    Giả sử M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 2 trên đoạn \lbrack 0;2brack. Khi đó tổng của M và m bằng bao nhiêu?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y(0) = 2 \\ y(1) = 0 \\ y(2) = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 4 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M + m = 4

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số y = 2x^{3} - 3x^{2} - m. Trên đoạn \lbrack - 1;1brack hàm số có giá trị nhỏ nhất là - 1. Tìm giá trị của m?

    Ta có: y' = 6x^{2} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \min_{\lbrack - 1;1brack}y = - 5 - m \Leftrightarrow - 1 = - 5 - m \Leftrightarrow m = - 4.

    Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} - 4mx đồng biến trên đoạn \lbrack 1;4brack?

    Theo yêu cầu bài toán ta có:

    y' = x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack(*)

    Để hàm số đồng biến trên đoạn \lbrack 1;4brack

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    \Leftrightarrow x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0

    \Leftrightarrow m \leq \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x}

    Đặt g(x) = \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x} \Rightarrow g'(x) = \frac{8x}{(4 + 2x)^{2}} > 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack 1;4brack}g(x) = g(1) = \frac{1}{2} \Rightarrow m \leq \frac{1}{2}

    Vậy m \leq \frac{1}{2} là đáp án cần tìm.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{2} - 4x +3 ight| + mx với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{2} - 4x +3 ight| + mx với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - xy + 3 = 0} \\ {2x + 3y - 14 \leqslant 0} \end{array}} ight.. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x bằng:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 0,y > 0} \\ {{x^2} - xy + 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow y = \frac{{{x^2} + 3}}{x} = x + \frac{3}{x}

    Lại có: 2x + 3y - 14 \leqslant 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 2x + 3\left( {x + \dfrac{3}{x} - 14} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x + 9 \leqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;\dfrac{9}{5}} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó P = 3{x^2}\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - x\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - 2{x^3} + 2x = 5x - \frac{9}{x}

    Xét hàm số f\left( x ight) = 5x - \frac{9}{x};\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    f'\left( x ight) = 5 + \frac{9}{{{x^2}}} > 0;\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => Hàm số đồng biến trên \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => f\left( 1 ight) \leqslant f\left( x ight) \leqslant f\left( {\frac{9}{5}} ight) \Rightarrow - 4 \leqslant f\left( x ight) \leqslant 4

    => \max P + \min P = 4 + \left( { - 4} ight) = 0

  • Câu 17: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

    Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a >0 và có ba điểm cực trị nên ab <0.

    Suy ra hàm số tương ứng với đồ thị đã cho là y = x^{4} - 2x^{2}.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho hai hàm số bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có các đồ thị như hình dưới đây.

    Tìm các điểm cực trị của hàm số

    Số điểm cực trị của hàm số h\left( x ight) = {f^2}\left( x ight) + {g^2}\left( x ight) - 2f\left( x ight).g\left( x ight) là:

    Ta có:

    \begin{matrix} h\left( x ight) = {\left[ {f\left( x ight) - g\left( x ight)} ight]^2} \hfill \\ \Rightarrow h'\left( x ight) = 2.\left[ {f\left( x ight) - g\left( x ight)} ight]\left[ {f'\left( x ight) - g'\left( x ight)} ight] \hfill \\ h'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) - g\left( x ight) = 0\left( * ight)} \\ {f'\left( x ight) - g'\left( x ight) = 0\left( {**} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đồ thị ta thấy phương trình (*) có đùng 2 nghiệm phân biệt là x = -1; x = 3, x = x1, và f(x) – g(x) đổi dấu khi đi qua các nghiệm này

    => Các nghiệm trên là nghiệm bội lẻ của (*)

    Mà f(x) và g(x) đều là đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (*) nhỏ hơn hoặc bằng 4

    => Phương trình (*) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (**) phải có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (*)

    => h’(x) = 0 có 5 nghiệm phân biệt và h’(x) đổi dấu khi đi qua các nghiệm đấy nên hàm số h(x) có 5 điểm cực trị.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    A picture containing tableDescription automatically generated

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( - \infty; - 1) và (0;1).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{ax - b}{x - c} có đồ thị như hình vẽ:

    Tính giá trị biểu thức T = a + b + c?

    Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy đường tiệm cận đứng x = 2, đường tiệm cận ngang y = - 1

    Xét hàm số y = \frac{ax - b}{x - c} đồ thị có tiệm cận đứng x = c và tiệm cận ngang y = a

    suy ra c = 2;a = - 1

    Đồ thị hàm số y = \frac{ax - b}{x - c} đi qua điểm (1;0) \Rightarrow \frac{a.1 - b}{1 - c} = 0 \Leftrightarrow a + b = 0 \Leftrightarrow b = 1

    Vậy T = - 1 + 1 + 2 = 2.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 51 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập