Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x)xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ:

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Đúng||Sai

    c) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x)xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ:

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Đúng||Sai

    c) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1. Sai||Đúng

    Từ đồ thị hàm số y = f'(x), ta có bảng biến thiên

    a) Từ bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).

    b) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) nghịch biến trên (0; 2).

    c) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0.

    d) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = −2 và x = 2.

  • Câu 2: Vận dụng

    Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giâu từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ ba ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên:

    Xác định vận tốc lớn nhất

    Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba được khảo sát đó, thời điểm nào vận tốc lớn nhất?

    Từ đồ thị ta có: a(t) = 0 => v’(t) = 0 = > t = 2

    Ta có bảng biến thiên:

    Xác định vận tốc lớn nhất

    => Vận tốc lớn nhất đạt được khi t = 2

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 1)x^{3} - 3(m - 1)x^{2} + 3x + 2; (m là tham số) đồng biến trên tập số thực?

    Ta có: y' = 3(m - 1)x^{2} - 6(m - 1)x + 3

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 9(m - 1)^{2} - 9(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 1 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2

    Vậy đáp án cần tìm là 1 \leq m \leq 2.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \left( { - 25;\frac{{11}}{{10}}} ight). Tìm M.

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 3x \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên

    Tìm GTLN của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta có M = 1

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (3 - 2m)x với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2\sqrt{5}. Tính tổng các phần tử của tập hợp S?

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 3 - 2m \Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m - 3

    Dễ thấy nếu \Delta' \leq 0 suy ra hàm số đồng biến trên \mathbb{R} nên trường hợp này không thỏa mãn

    Theo yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ \left| x_{1} - x_{2} ight| = 2\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 2m - 3 > 0 \\ \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 20 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ 4m^{2} - 4(3 - 2m) = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \left\{ - 4;2 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

    Hàm số y = f(x) là hàm số nào

    Hàm số y = f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

     Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = + \infty => Hệ số a > 0

    => Loại đáp án B và C

    Mặt khác hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = 2

    => Loại đáp án D

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

     Hàm số y = x – sinx có tập các định D = \mathbb{R} và y' = 1 - \cos x \geqslant 0, \vee x \in \mathbb{R}

    Nên hàm số luôn đồng biến trên \mathbb{R}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 18m^{3}, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 18m^{3}, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight)\left( {{3^x} - 1} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

     Ta có:

    f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight)\left( {{3^x} - 1} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} ight.

    => Hàm số có 3 điểm cực trị

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 5. Khẳng định nào sau đây đúng:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    \begin{matrix} y' = 4{x^3} - 4x \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên

    Chọn đáp án đúng

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + 1 có ba điểm cực trị A(0;1); B;C thỏa mãn BC = 4?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4mx = 4x\left( x^{2} - m ight)

    Để hàm số có ba cực trị thì m > 0

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y(0) = 1 \\ x = \pm \sqrt{m} \Rightarrow y\left( \pm \sqrt{m} ight) = 1 - m^{2} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra A(0;1); B\left( \sqrt{m};1 - m^{2} ight);C\left( - \sqrt{m};1 - m^{2} ight)

    BC = 4 \Rightarrow \sqrt{4m} = 4 \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án đúng là m = 4

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \left\lbrack f\left( x^{2}+ 2x ight) ightbrack' có đồ thị như hình vẽ:

    Tổng các giá trị nguyên của tham số m \in\lbrack - 10;10brack để hàm số y= g(x) = f\left( |x - 2| + m ight) có 5 điểm cực trị bằng:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \left\lbrack f\left( x^{2}+ 2x ight) ightbrack' có đồ thị như hình vẽ:

    Tổng các giá trị nguyên của tham số m \in\lbrack - 10;10brack để hàm số y= g(x) = f\left( |x - 2| + m ight) có 5 điểm cực trị bằng:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x - 3}}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{{{x^2}}}}} = 2

    => y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Ta cũng có: \mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 1} ight)} y = \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} y = \infty => x = 1; x = 32 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Câu 14: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ:

    Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a < 0 nên loại đáp án y = x^{4} - 2x^{2} - 1

    Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0; -1) nên loại đáp án y = - x^{4} +2x^{2}

    Lại có đồ thị hàm số có các điểm cực trị (1;1),( - 1,1) nên loại đáp án y = - x^{4} + 2x^{2} - 1

    Vậy hàm số cần tìm là y = - 2x^{4} +4x^{2} - 1.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Khi đó hàm số y = f\left( {{x^2} - 2x} ight) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} nên f’(x) = 0 có ba nghiệm x = -2; x = -1, x = 0

    Đặt  g\left( x ight) = f\left( {{x^2} - 2x} ight) \Rightarrow g'\left( x ight) = \left( {2x - 2} ight)f\left( {{x^2} - 2x} ight)

    Vì f’(x) liên tục trên \mathbb{R} nên g’(x) cũng liên tục trên \mathbb{R}. Do đó những điểm g’(x) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn.

    \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 2 = 0} \\ {{x^2} - 2x = - 2} \\ {{x^2} - 2x = - 1} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} ight.

    Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g(x) có ba điểm cực trị.

     

  • Câu 16: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?

    Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm nên không tìm được x0 để \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty

    => Hàm số không có tiệm cận đứng.

    Các đồ thị hàm số ở B, C, D lần lượt có các tiệm cận đứng là x = 0, x = -2 và x = 1

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b - a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b - a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2} + 1. Tìm khẳng định đúng?

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0

    \Leftrightarrow 4x\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.. Ta có bảng xét dấu như sau:

    Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

    Hàm số y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}} có tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\} và có đạo hàm

    y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x \in D

    => A là khẳng định đúng

  • Câu 20: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 4x + m} có đúng ba đường tiệm cận?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 4x + m} có đúng ba đường tiệm cận?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 32 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập