Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ n\mathbb{\in Z}|0
\leq n \leq 20 ight\}F là tập hợp các hàm số f(x) = x^{3} + \left( 2m^{2} - 5 ight)x^{2} + 6x
- 8m^{2}m \in A. Chọn ngẫu nhiên một hàm số f(x) \in F. Tính xác suất để đồ thị hàm số y =
f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox?

    Không gian mẫu |\Omega| = 21

    Ta có: f(x) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x^{2} + \left( 2m^{2} - 3 ight)x + 4m^{2} = 0(*) \\
\end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m \in A \hfill \\
  {\left( {2{m^2} - 3} ight)^2} - 16{m^2} > 0 \hfill \\
  {2^2} + \left( {2{m^2} - 3} ight).2 + 4{m^2} e 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m \in A \hfill \\
  \left[ \begin{gathered}
  m > \sqrt {\dfrac{{7 + 2\sqrt {10} }}{2}}  \approx 2,58 \hfill \\
  0 \leqslant m < \sqrt {\dfrac{{7 - 2\sqrt {10} }}{2}}  \approx 0,58 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in
\left\{ 0;3;4;...;20 ight\}

    Vậy xác suất cần tìm là P =
\frac{19}{21}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x^{3} + mx^{2} + \left( m^{2} -
12 ight)x + 2 đạt cực tiểu tại điểm x = - 1 thuộc khoảng nào sau đây?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
y' = - 3x^{2} + 2mx + m^{2} - 12 \\
y'' = - 6x + 2m \\
\end{matrix} ight.

    Để hàm số đạt cực tiểu tại x = -
1 thì

    \left\{ \begin{matrix}
y'(1) = 0 \\
y''(1) > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m^{2} - 2m - 15 = 0 \\
m > - 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \begin{matrix}
m = 5(tm) \\
m = - 3(ktm) \\
\end{matrix} ight.\  \\
m > - 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 5

    Vậy m = 5 \in (3;6).

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix}  y' = 3{x^2} - 6x \hfill \\   \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 0} \\   {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng xét dấu:

    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

    Quan sát bảng xét dấu ta thấy:

    + Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

    + Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; 2)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{\sqrt{x^{2} -
x + 2}}{x - 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y = 1,\ y = - 1. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Sai||Đúng

    d) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục Oy tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{\sqrt{x^{2} -
x + 2}}{x - 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y = 1,\ y = - 1. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Sai||Đúng

    d) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục Oy tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1. Sai||Đúng

    a) Điều kiện xác định của hàm số \left\{
\begin{matrix}
x^{2} - x + 2 > 0;\forall x \\
x - 1 eq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x eq 1.

    Vậy tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\left\{ 1
ight\}.

    b) Ta có: \lim_{x ightarrow -
\infty}f(x) = - 1 nên y = −1 là đường tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) =
1 nên y = 1 là đường tiệm cận ngang.

    c) Do \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = +
\infty nên x = 1 là đường tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận (2 TCN và 1 TCĐ).

    d) Minh họa miền giới hạn của các đường tiệm cận và trục Oy như sau:


    Miền giới hạn là hình chữ nhật có diện tích là S = 2.1 = 2

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Tìm giá trị của tham số thực m để phương trình f(x) = m có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt?

    Phương trình f(x) = m có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại ít nhất hai điểm phân biệt

    \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq
3

  • Câu 6: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} +
4x - 5 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow
y' = x^{2} - 4mx + 4 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 > 0 \\
\Delta' \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 4m^{2} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow
- 1 \leq m \leq 1

    m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in
\left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 7: Nhận biết

    Hàm số y = f(x) = x^{3} - 7x^{2} + 11x -
2 trên đoạn \lbrack
0;2brack có giá trị nhỏ nhất bằng:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 14x +
11

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = \frac{11}{3} \\
\end{matrix} ight.. Khi đó f(0)
= - 2;f(1) = 3;f(2) = 0 suy ra \min_{\lbrack 0;2brack}f(x) = - 2.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(3 - 2x) có bảng xét dấu như sau:

    Hỏi hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    y' = f'(3 - 2x) = - 2f'(3 -
2x)

    f'( - 1) = f'(3) = f'(5) =
0

    f'(x) = k(x - 5)(x - 3)(x -
1)

    Xét x = 3 \Rightarrow y' = - 2f'(
- 3) > 0

    \Rightarrow f'( - 3) <
0

    Bảng xét dấu y = f'(x) là:

    Căn cứ vào bảng xét dấu ta thấy

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (3;5).

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 2)\left( x^{2} - 6x + might) với mọi x\mathbb{\inR}. Có bao nhiêu số nguyên m \in\lbrack - 2019;2019brack để hàm số g(x) = f(1 - x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty; - 1)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 2)\left( x^{2} - 6x + might) với mọi x\mathbb{\inR}. Có bao nhiêu số nguyên m \in\lbrack - 2019;2019brack để hàm số g(x) = f(1 - x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty; - 1)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2}
+ (3 - 2m)x với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2\sqrt{5}. Tính tổng các phần tử của tập hợp S?

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 3 - 2m
\Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m - 3

    Dễ thấy nếu \Delta' \leq 0 suy ra hàm số đồng biến trên \mathbb{R} nên trường hợp này không thỏa mãn

    Theo yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta' > 0 \\
\left| x_{1} - x_{2} ight| = 2\sqrt{5} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m^{2} + 2m - 3 > 0 \\
\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 20 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\
4m^{2} - 4(3 - 2m) = 20 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\
\left\lbrack \begin{matrix}
m = - 4 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m = - 4 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow S = \left\{ - 4;2
ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số có đạo hàm f'(x) = (x + 2)^{3}(x - 2)^{3}(3 -
x). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = - 2 \\
x = 2 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight. ta có bảng xét dấu như sau:

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x + m}{x^{2} +
1}. Biết \min_{\mathbb{R}}y = -
2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: \min_{\mathbb{R}}y = - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\forall x\mathbb{\in R}:\dfrac{x + m}{x^{2} + 1} \geq - 2(*) \\\exists x_{0}:\dfrac{x_{0} + m}{{x_{0}}^{2} + 1} = - 2(**) \\\end{matrix} ight.

    Từ (*) \Leftrightarrow \frac{x + m}{x^{2}
+ 1} \geq - 2 \Leftrightarrow 2x^{2} + x + m + 2 \geq 0;\forall
x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow 1 - 4.2.(m + 2) \leq 0
\Leftrightarrow m \geq \frac{- 15}{8}

    Từ (**) suy ra m = \frac{- 15}{8} \in ( -
2;0).

    Vậy - 2 < m < 0 là đáp án cần tìm.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\left\{ - 1;2
ight\} liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
\frac{1}{f(x) - 1} bằng:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) - 1
= 0 có 4 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - 1} có 4 đường tiệm cận đứng.

    Ngoài ra \left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{{f\left( x ight) - 1}} = 0 \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{f\left( x ight) - 1}} =  - \frac{1}{2} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. nên đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - 1} có hai đường tiệm cận ngang.

    Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
= \frac{1}{f(x) - 1} bằng 6.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho hai số thực a, b dương thỏa mãn 2\left( {{a^2} + {b^2}} ight) + ab = \left( {a + b} ight)\left( {ab + 2} ight). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 4\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} + \frac{{{b^3}}}{{{a^3}}}} ight) - 9\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight) bằng:

    Ta có:

    2\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} ight) + 1 = \left( {a + b} ight)\left( {1 + \frac{2}{{ab}}} ight) = a + b + \frac{2}{a} + \frac{2}{b}

    \geqslant 2\sqrt {2\left( {a + b} ight)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} ight)}  = 2\sqrt {2\left( {2 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a}} ight)}

    Đặt t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \Rightarrow t \geqslant \frac{5}{2}

    \Rightarrow P = 4\left( {{t^3} - 3t} ight) - 9\left( {{t^2} - 2} ight) = 4{t^3} - 9{t^2} - 12t + 18 = f\left( t ight)

    \begin{matrix}  f'\left( t ight) = 12{t^2} - 18t - 12 > 0,\forall t > \dfrac{5}{2} \hfill \\   \Rightarrow f\left( t ight) \geqslant f\left( {\dfrac{5}{2}} ight) =  - \dfrac{{23}}{4} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - mx^{2} -m^{2}x + 8 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - mx^{2} -m^{2}x + 8 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Xác định hàm số y = f(x)?

    Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số cần tìm là hàm số bậc ba

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = +
\infty nên đáp án là y = x^{3} -
3x^{2} + 1.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Hàm số y = 2x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 6mx +
1 nghịch biến trên khoảng (1;3) khi và chỉ khi:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y = 2x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 6mx +
1

    \Rightarrow y' = 6x^{2} - 6(m + 1)x
+ 6m

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

    \Leftrightarrow y' \leq 0;\forall x
\in (1;3)

    \Leftrightarrow 6x^{2} - 6(m + 1)x + 6m
\leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow x^{2} - (m + 1)x + m
\leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow m \geq x;\forall x \in
(1;3)

    Vậy m \geq 3 là giá trị cần tìm.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau:

    Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đã cho có đường tiệm cận đứng là x = 1 và đường tiệm cận ngang là y = 1.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

    Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1
ight\} liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hàm số không có giá trị lớn nhất vì \lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = + \infty nên khẳng định “Giá trị lớn nhất của hàm số là 2” sai.

    Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 1 <
m < 2 nên khẳng định “Phương trình f(x) = m3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m \in (1;2)” đúng.

    Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -
\infty;1)( - 1;1) nên khẳng định “Hàm số đồng biến trên một khoảng duy nhất là ( - \infty;1)” sai.

    Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x
= - 1;y = 1\lim_{x ightarrow
\pm \infty}y = 1;\lim_{x ightarrow - 1^{- 1}}y = + \infty nên khẳng định “Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận” sai.

    Vậy khẳng định đúng cần tìm là “Phương trình f(x) = m3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m \in (1;2).”

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo