Tính tổng
tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập xác định?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì
Vì nên
Vậy .
Tính tổng
tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập xác định?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì
Vì nên
Vậy .
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Ta có hàm số có cơ số
nên đồng biến trên
.
Ngoài ra các hàm số ;
;
không thể đồng biến hoặc nghịch biến trên
.
Cho hàm số
xác định trên
và có đạo hàm
trong đó
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
Ta có:
Vì nên
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Cho x, y là các số thực thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Đặt
Ta được
Xét
Vì
Hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
cắt nhau tại điểm
. Xác định tọa độ điểm
?
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
và đường tiệm cận ngang
. Do đó giao điểm của hai đường tiệm cận là
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và
.
Vậy đáp án cần tìm là .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
là:
Ta có: nên hàm đồng biến trên
Do đó
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ dưới đây?

Quan sát đồ thị hàm số ta suy ra hàm số có dạng hàm số phân thức
=> Loại đáp án B và D
Ta có: => Loại đáp án B
Cho hàm số
có đạo hàm
với
và
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Cho hàm số có đạo hàm
với
và
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Biết giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có: nên giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
là:
Vậy đáp án cần tìm là .
Hỏi đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra hàm số không có tiệm cận đứng
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Xác định giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là
.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Khi đó số cực trị của hàm số là:
Ta có:
=> Hàm số có 1 cực trị.
Cho hàm số
thỏa mãn
. Chọn mệnh đề đúng?
Tập xác định
Ta có: . Vì hàm số đơn điệu trên
nên
Nếu Hàm số không có giá trị lớn nhất
Vậy
Cho hàm số
.
a) Tập xác định của hàm số là
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
khi
,
khi
. Sai||Đúng
d) Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ.
Đúng||Sai
Cho hàm số .
a) Tập xác định của hàm số là . Đúng||Sai
b) . Sai||Đúng
c) khi
,
khi
. Sai||Đúng
d) Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ.
Đúng||Sai
Tập xác định: .
Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực: .
và
hoặc
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
, nghịch biến trên khoảng
.
Hàm số đạt cực đại tại ; hàm số đạt cực tiểu tại
.
Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị với trục tung: .
Giao điểm của đồ thị với trục hoành tại hoặc
. Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại ba điểm
và
.
Vậy đồ thị hàm số được cho ở hình vẽ.
Cho hàm số
liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có đúng ba nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt
Vậy có đúng một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 2.
Phương trình có một nghiệm kép là x = 2 (do vậy mẫu số có dạng
nên x = 2 vẫn là TCĐ của đồ thị hàm số
=> Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là:
Tập xác định
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng xét dấu
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .