Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}} (với m là tham số thực). Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -2 trên đoạn [0; 3].

    Xét hàm số f\left( x ight) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}} trên đoạn [0; 3] ta có:

    f'\left( x ight) = \frac{{8 + {m^2}}}{{{{\left( {x + 8} ight)}^2}}} > 0;\forall x \in \left[ {0;3} ight]

    => Hàm số f(x) đồng biến trên (0; 3)

    => \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} ight]} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) = \frac{{ - {m^2}}}{8}

    Theo bài ra ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} ight]} f\left( x ight) = - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - \dfrac{{{m^2}}}{8} = - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4 \hfill \\ \Rightarrow {m_{\max }} = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}} có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Tính tổng T = a + 2b + 3c

    		Tính giá trị biểu thức T

    Từ đồ thị hàm số ta có nhận xét như sau:

    Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)

    => x = \frac{{ - b}}{c} = 2 \Rightarrow b = - 2c

    Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)

    => y = \frac{a}{c} = 1 \Rightarrow a = c

    Điểm có tọa độ (0; -1) thuộc đồ thị hàm số (C)

    => y(0) = -1 => \frac{2}{b} = - 1 \Rightarrow b = - 2

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = - 2} \\ {b = - 2c} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = - 2 \hfill \\ \end{gathered} \\ {c = 1} \end{array}} ight. \Rightarrow T = a + 2b + 3c = 0

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị của hàm số y = f'(x) trên đoạn \lbrack - 2;2brack là đường cong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Dựa vào thị của hàm số y = f^{'}(x) trên đoạn \lbrack - 2;2brack ta thấy f'(x) = 0\Leftrightarrow x = 1.

    Ta có bảng BBT:

    Do đó \max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) =f(1).

  • Câu 4: Nhận biết

    Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Vì hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

    Đặt g(x) = \left| f(x + 1) + might| với m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = g(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

    Đặt g(x) = \left| f(x + 1) + might| với m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = g(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2};\left( x\mathbb{\in R} ight). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). Đúng||Sai

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2};\left( x\mathbb{\in R} ight). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). Đúng||Sai

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{3} - 3x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) nên nghịch biến trên (−1; 1).

    c) Hàm số có đúng một điểm cực trị.

    d) Hàm số có đúng một điểm cực tiểu x = 1.

  • Câu 7: Nhận biết

    Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) hay f(x) - g(x) = 0.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x^{3} + mx^{2} + \left( m^{2} - 12 ight)x + 2 đạt cực tiểu tại điểm x = - 1 thuộc khoảng nào sau đây?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = - 3x^{2} + 2mx + m^{2} - 12 \\ y'' = - 6x + 2m \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 thì

    \left\{ \begin{matrix} y'(1) = 0 \\ y''(1) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 2m - 15 = 0 \\ m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m = 5(tm) \\ m = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 5

    Vậy m = 5 \in (3;6).

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{ - x + 1}}. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?

    Tập xác định của hàm số D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{3}{{{{\left( { - x + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x e 1

    Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như hình vẽ.

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 2. Đúng||Sai

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng ( - 1;0). Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;0brack bằng 0. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như hình vẽ.

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 2. Đúng||Sai

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng ( - 1;0). Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;0brack bằng 0. Sai||Đúng

    Theo hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng (0\ ;\ 2) và đạt cực tiểu tại điểm x_{o} = 2.

    Vì hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1\ \ ;\ 0) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó.

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1\ ;\ 0brack bằng 2.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm X cách điểm A một khoảng 3 km. Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí Y cách điểm B một khoảng 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng AB = 3(km),AM = NB = x(km) và AX = BY = 3(km) (minh hoạ như hình vẽ sau).

    Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình y = 50\log(t +2). Trong đó, y là nồng độ, t là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là 5km/h và 13km/h. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm M,N trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm X cách điểm A một khoảng 3 km. Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí Y cách điểm B một khoảng 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng AB = 3(km),AM = NB = x(km) và AX = BY = 3(km) (minh hoạ như hình vẽ sau).

    Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình y = 50\log(t +2). Trong đó, y là nồng độ, t là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là 5km/h và 13km/h. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm M,N trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + (2 - m)x + 2 với m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f\left( |x| ight) có 5 cực trị?

    Nhận thấy rằng nếu x_{0} là điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) thì x_{0}; - x_{0} là điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x| ight)

    Lại thấy vì đồ thị hàm số y = f\left( |x| ight) nhận trục tung làm trục đối xứng mà f(x) là hàm đa thức bậc ba nên x = 0 luôn là một điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x| ight).

    Khi đó để hàm số y = f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị thì hàm số f(x) = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + (2 - m)x + 2 có hai cực trị dương phân biệt.

    Suy ra phương trình f'(x) = 3x^{2} - 2(2m - 1)x + 2 - m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt:

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta ' > 0 \hfill \\ S > 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {\left( {2m - 1} ight)^2} - 3\left( {2 - m} ight) > 0 \hfill \\ \frac{{2m - 1}}{3} > 0 \hfill \\ 2 - m > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 4{m^2} - m - 5 > 0 \hfill \\ m > \frac{1}{2} \hfill \\ m < 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \frac{5}{4} < m < 2

    Vậy đáp án cần tìm là \frac{5}{4} < m < 2.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến trục hoành:

    Do M thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} ight);{x_0} e 1

    Phương trình tiệm cận đứng là x – 1 = 0 (d’)

    Giải phương trình d(M,d’) = d(M, Ox)

    => \left| {{x_0} - 1} ight| = \left| {\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} ight| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_0} = 0} \\ {{x_0} = 4} \end{array}} ight.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm trùng phương y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x) - m = 0 có 4 nghiệm phân biệt?

    Hình vẽ minh họa

    Để phương trình f(x) - m = 0 có 4 nghiệm phân biệt thì - 3 < m < 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ:

    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng?

    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x = \frac{{ - d}}{c} và tiệm cận ngang là y = \frac{a}{c} ta có:

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{ - d}}{c} > 0} \\ {\dfrac{a}{c} > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {cd < 0} \\ {ac > 0} \end{array}} ight.

    Đồ thị hàm số cắt Ox tại \left( {\frac{{ - b}}{a};0} ight), cắt Oy tại \left( {0;\frac{b}{d}} ight)

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{ - b}}{a} > 0} \\ {\dfrac{b}{d} > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ab < 0} \\ {bd > 0} \end{array}} ight.

    Với a > 0 \Rightarrow b < 0;c > 0;d < 0

    Với a < 0 \Rightarrow b > 0;c < 0;d > 0

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4} có đường tiệm cận ngang là

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =\lim_{x ightarrow \pm \infty}\dfrac{x - 2}{x^{2} - 4} = \lim_{xightarrow \pm \infty}\dfrac{\dfrac{x}{x^{2}} -\dfrac{2}{x^{2}}}{\dfrac{x^{2}}{x^{2}} - \dfrac{4}{x^{2}}} = 0

    Suy ra tiệm cận ngang là y = 0.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (2m - 1)x - m + 2 nghịch biến trên khoảng ( - 3;0)?

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 2m - 1

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - 3;0) khi ( - 3;0) nằm trong khoảng hai nghiệm

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 \leq - 3 < 0 \leq 2m - 1 \\ 2m - 1 \leq - 3 < 0 \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2m - 1 \leq - 3 \Leftrightarrow m \leq - 1

    Vậy đáp án cần tìm là m \leq - 1.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực đại của hàm số là:

    Ta có: f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Lập bảng biến thiên của hàm số

    Suy ra số điểm cực đại của hàm số là 1 điểm.

  • Câu 20: Nhận biết

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x^{2} + x + 4}{x} trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack bằng:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\} nên hàm số xác định và liên tục trên \lbrack - 3; - 1brack

    Ta có: y' = \frac{x^{2} - 4}{x^{2}};\forall x eq 0

    y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mà y( - 3) = - \frac{10}{3};y( - 1) = - 4;y( - 2) = - 3

    \Rightarrow \min_{\lbrack - 3; - 1brack}y = y( - 1) = - 4

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 53 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập