Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên
bằng
. Số phần tử của tập hợp
:
Ta có:
Đặt
Hàm số đã cho trở thành:
Ta có:
Vậy số phần tử của tập hợp S là 1.
Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên
bằng
. Số phần tử của tập hợp
:
Ta có:
Đặt
Hàm số đã cho trở thành:
Ta có:
Vậy số phần tử của tập hợp S là 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
?
Ta có:
. Khi đó:
Vậy .
Cho hàm số
có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là
TXĐ: có một nguyên hàm là hàm số F(x)
=> F’(x) = f(x),
=>
Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số có
. Đúng||Sai
c) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Sai||Đúng
d) Hàm số
đồng biến trên
và
. Đúng||Sai
Cho hàm số xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số có
. Đúng||Sai
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Sai||Đúng
d) Hàm số đồng biến trên
và
. Đúng||Sai
a) Từ đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng suy ra mệnh đề đúng.
b) Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên và
suy ra hàm số có
. Vậy mệnh đề đúng.
c) Ta có
Hàm số nghịch biến khi
suy ra mệnh đề sai.
d) Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị của hàm số
như hình vẽ.
Từ đồ thị ta có hàm số đồng biến trên
và
suy ra mệnh đề đúng.
Cho hàm số
. Hãy chọn khẳng định đúng?
Tập xác định
Ta có: nên hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số
:

Hàm số
là hàm số:
Đồ thị hàm số bậc ba có dạng có hệ số
nên hàm số cần tìm là
.
Cho hàm số
thỏa mãn
. Chọn mệnh đề đúng?
Tập xác định
Ta có: . Vì hàm số đơn điệu trên
nên
Nếu Hàm số không có giá trị lớn nhất
Vậy
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
. Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu phần tử?
Cho hàm số . Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
. Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu phần tử?
Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
?
Ta có:
suy ra
là tiệm cận ngang của hàm số.
suy ra
là hai tiệm cận ngang của hàm số.
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị (C1) và hàm số y = f’(x) có đồ thị (C2) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
trên khoảng
là:

Ta có:

Xét
Từ đồ thị ta được:
Phương trình có nghiệm đơn
Phương trình có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn (x = 0)
Phương trình có 1 nghiệm đơn.
Vậy g’(x) = 0 có 8 nghiệm đơn nên hàm số g(x) có 8 điểm cực trị.
Cho hàm số
có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Tập xác định
nên
không phải tiệm cận đứng.
suy ra
là một tiệm cận ngang
suy ra
là một tiệm cận ngang
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2.
Có bao nhiêu giá trị tham số
để hàm số
có điểm cực đại là
?
Tập xác định
Ta có: . Để hàm số đạt cực đại tại
thì
Lúc này nên hàm số đạt cực đại tại
Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
đồng biến trên
.
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
để phương trình
có ba nghiệm phân biệt?
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận đứng?
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình
có đúng một nghiệm
Ta có:
Xét hàm số ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra
Mà nên
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là
. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
thì năng lượng tiêu hao của cá trong
giờ được cho bởi công thức
, trong đó
là hằng số dương,
được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng
thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của
(kết quả làm tròn tới hàng phần mười).
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
thì năng lượng tiêu hao của cá trong
giờ được cho bởi công thức
, trong đó
là hằng số dương,
được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng
thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của
(kết quả làm tròn tới hàng phần mười).
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Giá trị của biểu thức
là:
Điều kiện xác định:
Xét hàm số trên
ta có:
Phương trình
Ta lại có:
=>