Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

    Hàm số y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}} có tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\} và có đạo hàm

    y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x \in D

    => A là khẳng định đúng

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho đồ thị hàm số như sau:

    Đồ thị hàm số đã cho có phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x = -
1;y = 1.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a e 0} ight) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số y = f'\left( {f\left( x ight) - 2x} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f\left( x ight) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a e 0} ight) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số y = f'\left( {f\left( x ight) - 2x} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 3x + 2
ight) với mọi x\mathbb{\in
R}.

    a) Phương trình f'(x) = 0 có duy nhất một nghiệm x = 2. Sai||Đúng

    b) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - 3;0). Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f\left( x^{2} - 6x + 1
ight) có ba điểm cực đại. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 3x + 2
ight) với mọi x\mathbb{\in
R}.

    a) Phương trình f'(x) = 0 có duy nhất một nghiệm x = 2. Sai||Đúng

    b) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - 3;0). Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f\left( x^{2} - 6x + 1
ight) có ba điểm cực đại. Sai||Đúng

    a) Sai

    Ta có f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2}
- 3x + 2 ight) = (x - 1)^{3}(x - 2).

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = 2 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm.

    b) Đúng

    Bảng biến thiên y = f(x)

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y =
f(x) ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty;1),(2; + \infty).

    Ta có ( - 3;0) \subset ( -
\infty;1) nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - 3;0).

    c) Đúng

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y =
f(x) ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.

    d) Sai

    Ta có:

    y = f\left( x^{2} - 6x + 1
ight)

    \Rightarrow y^{'} = \left( x^{2} - 6x
+ 1 ight)^{'}f^{'\left( x^{2} - 6x + 1 ight)} = (2x -
6)f'\left( x^{2} - 6x + 1 ight).

    y' = 0 \Leftrightarrow (2x -
6)f'\left( x^{2} - 6x + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
2x - 6 = 0 \\
x^{2} - 6x + 1 = 1 \\
x^{2} - 6x + 1 = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 3 \\
x = 0 \\
x = 6 \\
x = - 3 + \sqrt{10} \\
x = - 3 - \sqrt{10} \\
\end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên y = f\left( x^{2} - 6x +
1 ight)

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y =
f\left( x^{2} - 6x + 1 ight) ta thấy hàm số có hai điểm cực đại.

  • Câu 5: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ dưới đây?

    Đồ thị của hàm số y = f(x)

    Quan sát đồ thị hàm số ta suy ra hàm số có dạng hàm số phân thức y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}

    => Loại đáp án B và D

    Ta có: y\left( 0 ight) = 2 => Loại đáp án B

  • Câu 6: Vận dụng

    Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = 2x + \sqrt {m{x^2} - x + 1}  + 1 có tiệm cận ngang.

    Ta có:

    \begin{matrix}  y = \left( {2x + 1} ight) + \sqrt {m{x^2} - x + 1}  \hfill \\   \Rightarrow y = \dfrac{{4{x^2} + 4x + 1 - \left( {m{x^2} - x + 1} ight)}}{{2x + 1 - \sqrt {m{x^2} - x + 1} }} \hfill \\   \Rightarrow y = \dfrac{{\left( {4 - m} ight){x^2} + 5x}}{{2x + 1 - \sqrt {m{x^2} - x + 1} }} \hfill \\ \end{matrix}

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số

    Đồng thời \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   {4 - m = 0} \end{array} \Rightarrow m = 4} ight.

  • Câu 7: Vận dụng

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2{x^3} - 3m{x^2} + 6mx + 2 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = 6{x^2} - 6mx + 6m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix}  y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {a = 6 > 0} \\   {\Delta ' = 9{m^2} - 36m \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là:

    Tập xác định D = \left[ {1;9} ight]

    Ta có:

    \begin{matrix}  y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {9 - x} }} \hfill \\  y' = 0 \Rightarrow \sqrt {x - 1}  = \sqrt {9 - x}  \Rightarrow x = 5\left( {tm} ight) \hfill \\  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {y\left( 1 ight) = y\left( 9 ight) = 2\sqrt 2 } \\   {y\left( 5 ight) = 4} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\min y = 2\sqrt 2 } \\   {\max y = 4} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết

    Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{4} + (2020 - m)x^{2} +
1 có ba điểm cực trị phân biệt là:

    Hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a.b <
0.

    Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi 2020 - m < 0 \Leftrightarrow m >
2020.

  • Câu 10: Nhận biết

    Hàm số f(x) =
\frac{2x + 3}{x - 1} nghịch biến trên khoảng nào?

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    f'(x) = \frac{- 5}{(x - 1)^{2}} <
0;\forall x \in D suy ra hàm số nghịch biến trên ( - \infty;1)(1; + \infty).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như hình vẽ bên dưới:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( -
1;1). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = -
1. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;0brack bằng 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như hình vẽ bên dưới:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( -
1;1). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = -
1. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;0brack bằng 1. Sai||Đúng

    Theo hình vẽ, hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;\ 1) và đạt cực tiểu tại điểm x_{o} = - 1. giá trị không âm trên khoảng đó.

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1\ ;\ 0brack bằng - 1.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
\frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} là:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{\left( 2x^{2} - x ight)\sqrt{1 +\dfrac{1}{x^{2}}}}{x^{2} - 1}= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\left(2 - \dfrac{1}{x} ight)\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{1}{x^{2}}}= 2

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x
ightarrow - \infty}\frac{\left( - 2x^{2} + x ight)\sqrt{1 +
\frac{1}{x^{2}}}}{x^{2} - 1} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\left(
- 2 + \frac{1}{x} ight)\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1 -
\frac{1}{x^{2}}} = - 2

    Suy ra y = \pm 2 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}y = \lim_{x
ightarrow 1^{\pm}}\frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} = \pm
\infty suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}y =
\lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}\frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} -
1} = \pm \infty suy ra x = -
1 là tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} trên đoạn \lbrack 1;5brack bằng - 4. Tính tổng các phần tử của tập S?

    Ta có: y' = \frac{2 + m^{2}}{(x +
2)^{2}} > 0;\forall x eq - 2. Suy ra hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} đồng biến trên đoạn \lbrack 1;5brack do đó \max_{\lbrack 1;5brack}y = y(5) = \frac{5
- m^{2}}{7}

    Theo giả thiết \frac{5 - m^{2}}{7} = - 4
\Leftrightarrow m^{2} = 33 \Leftrightarrow m = \pm
\sqrt{33}

    Vậy S = \left\{ \sqrt{33}; - \sqrt{33}
ight\} nên tổng các phần tử của tập hợp S bằng 0.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Biết rằng có hai giá trị t_{1};t_{2} của tham số t để đường thẳng y = t - x và đồ thị hàm số y = \frac{x}{x - 1} có đúng một điểm chung. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Phương trình hoành độ giao điểm t - x =
\frac{x}{x - 1} \Leftrightarrow (t - x)(x - 1) = x

    \Leftrightarrow x^{2} - tx + t =
0(*)

    Đường thẳng y = t - x và đồ thị hàm số y = \frac{x}{x - 1} có một điểm chung khi phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất

    \Leftrightarrow \Delta = 0
\Leftrightarrow t^{2} - 4t = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
t = 0 \\
t = 4 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy t_{1} + t_{2} = 4 \in \left( -
1;\frac{9}{2} ight).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{mx + 2m + 3}{x +
m} với m là tham số. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +
\infty). Hỏi tập hợp T có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - (2m +
3)}{(x + m)^{2}} = \frac{m^{2} - 2m - 3}{(x + m)^{2}}

    Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow
y' < 0;\forall x \in (2; + \infty)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m^{2} - 2m - 3 < 0 \\
- m \leq 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 1 < m < 3 \\
m \geq - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow - 1 < m < 3

    m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in
\left\{ 0;1;2 ight\}

    \Rightarrow T = \left\{ 0;1;2
ight\}

    Vậy tập hợp T có tất cả 3 phần tử.

  • Câu 16: Vận dụng

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= \sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x}. Giá trị của M – 2m2 bằng:

    Điều kiện xác định \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {1 + x \geqslant 0} \\   {1 - x \geqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow  - 1 \leqslant x \leqslant 1

    Xét hàm số y = \sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x} trên [-1; 1] có:

    \begin{matrix}  y' = \dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 + x} }} + \dfrac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} \hfill \\  y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  { - 1 \leqslant x \leqslant 1} \\   {\sqrt {1 + x}  = \sqrt {1 - x} } \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {f\left( { - 1} ight) = f\left( 1 ight) = \sqrt 2 } \\   {f\left( 0 ight) = 2} \end{array}} ight.

    Vậy \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = \sqrt 2 } \\   {M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = 2} \end{array}} ight. \Rightarrow M - 2{m^2} = 2 - 2.2 =  - 2

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -
x^{3} + 48x trên \lbrack -
7;5brack?

    Ta có: f'(x) = - 3x^{2} +
48

    \Rightarrow f'(x) = 0
\Leftrightarrow - x^{3} + 48x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 0 \\
x = 4 \\
x = - 4 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
f(0) = 0;f( - 7) = 7 \\
f( - 4) = - 128 \\
f(4) = 128;f(5) = 115 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \max_{\lbrack - 7;5brack}f(x) =
128

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:

    Hàm số g(x) = 2f(x) + 2021 đồng biến trên khoảng:

    Ta có: g'(x) = 2f'(x) > 0
\Leftrightarrow f'(x) > 0

    \Leftrightarrow x \in ( - \infty; - 4)
\cup (7; + \infty)

    Nên suy ra hàm số cũng đồng biến trên (8;
+ \infty).

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Hai thành phố AB cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 16 km

    Đáp án là:

    Hai thành phố AB cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 16 km

    Đặt HE = x_{}và_{}FK = y, với x,\ y > 0

    Ta có: HE + KF = 24 \Rightarrow x + y =24 \Rightarrow y = 24 - x

    \left\{ \begin{matrix}AE = \sqrt{25 + x^{2}} \\BF = \sqrt{49 + y^{2}} = \sqrt{49 + (24 - x)^{2}} \\\end{matrix} ight.

    Nhận định AB ngắn nhất khi AE + BF nhỏ nhất ( vì EF không đổi).

    Xét hàm số f(x) = \sqrt{x^{2} + 25} +\sqrt{(24 - x)^{2} + 49}

    f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}} +\frac{x - 24}{\sqrt{x^{2} - 48x + 625}},\ \forall x \in(0;24).

    Cho f'(x) = 0 \Rightarrow x =10

    Bảng biến thiên

    Vậy\underset{(0;24)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \}{\min f(x)} = f(10) = 12\sqrt{5}

    Khi đó BF = \sqrt{49 + (24 - 10)^{2}} =7\sqrt{5} \approx 16\ km

  • Câu 20: Thông hiểu

    Gọi M,N lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = -
x^{3} - 3x^{2} + 9x - 1. Chọn biểu thức đúng?

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6x + 9
\Rightarrow y'' = - 6x - 6

    y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2x -
3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 3 \\
\end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix}
y''(1) = - 12 \Rightarrow x_{CD} = 1;y_{CD} = 4 = M \\
y''( - 3) = 12 \Rightarrow x_{CD} = - 3;y_{CD} = - 28 = N \\
\end{matrix} ight.

    Vậy 7M + N = 7.4 - 28 = 0

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo