Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?

    Hàm số đã cho là hàm số nào

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

    Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng x = 2 và tiệm cận ngang y = 1

    => Loại đáp án C và D

    Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

    Xét hàm số y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}}

    => Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án A

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{- x + 1}. Hãy chọn khẳng định đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2}{( - x + 1)^{2}} > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty).

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

    Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ (1;3).

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên y = f(x) và có đạo hàm f'(x) = (2 - x)(x + 3)g(x) + 2021 trong đó g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = f(1 - x) + 2021x + 2022 đồng biến trên khoảng nào?

    Ta có:

    y' = - f'(1 - x) + 2021

    y' = - \left\lbrack (1 + x)(4 - x)g(1 - x) + 2021 ightbrack + 2021

    y' = (x + 1)(x - 4).g(1 - x) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vì g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R} nên y' > 0;\forall x \in ( - 1;4)

    Suy ra hàm số đồng biến trên ( - 1;4).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho các hàm số sau:

    y = \frac{\sin x}{x};y =\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x};y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1};y = x + 1+ \sqrt{x^{2} - 1}

    Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số tương ứng có đúng một tiệm cận ngang?

    Ta có:

    y = \frac{\sin x}{x} có \lim_{x ightarrow \infty}\frac{\sin x}{x} = 0 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 0.

    y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} có \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} = 1;\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} = - 1 nên có 2 tiệm cận ngang là y = 1;y = - 1.

    y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1} có \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1} = 0 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 0.

    y = x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1} có \lim_{x ightarrow - \infty}\left( x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1} ight) = 1 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 1.

    Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \left[ { - 30;30} ight] để hàm số f\left( {{x^3} - 3{m^2}x} ight) có đúng 11 điểm cực trị?

    Tìm m để hàm số có 11 cực trị

    Hàm số đạt cực trị tại x = a < - 1;x = - 1;x = 4

    Xét hàm số f\left( {\left| {{x^3} - 3mx} ight|} ight) = f\left( u ight)

    Bảng biến thiên của hàm số u = \left| {{x^3} - 3mx} ight| \geqslant 0 suy ra chỉ có phương trình u = \left| {{x^3} - 3mx} ight| = 4 cho ta nghiệm bội lẻ.

    Nếu m \leqslant 0

    => Số điểm cực trị u là 1

    => Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)

    Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số u = \left| {{x^3} - 3mx} ight|

    Tìm m để hàm số có 11 cực trị

    Áp dụng công thức:

    Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {2m\sqrt m > 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m > \sqrt[3]{4}. Kết hợp với điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \in \mathbb{Z}} \\ {m \in \left[ { - 30;30} ight]} \end{array}} ight.

    => Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình vẽ:

    Biết rằng đường trong trong hình vẽ trên là đồ thị của một trong các hàm số nào dưới đây, đó là hàm số nào?

    Đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d với hệ số a > 0

    Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (3;0) nên hàm số thích hợp là y = x^{3} - 5x^{2} + 6x.

  • Câu 9: Nhận biết

    Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

    Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số a > 0.

    Vậy hàm số cần tìm là y = x^{4} - x^{2} - 1.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có f'\left( x ight) = x\left( {x - 1} ight){\left( {x + 2} ight)^2}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Ta có: f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = - 2} \end{array}} ight.

    Nhận thấy {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e - 2

    => f’(x) không đổi dấu khi qua nghiệm x = -2 nên x = -2 không là điểm cực trị của hàm số

    Ngoài ra f’(x) cùng dấu với tam thức bậc hai x2(x - 1) = x2 – x nên suy ra x = 0, x = 1 là hai điểm cực trị của hàm số.

     

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = 1 + C_{10}^1x + C_{10}^2{x^2} + ... + C_{10}^{10}{x^{10}}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

    Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = 1 + C_{10}^1x + C_{10}^2{x^2} + ... + C_{10}^{10}{x^{10}} = {\left( {1 + x} ight)^{10}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 10{\left( {1 + x} ight)^9} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Vậy hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị x = -1

  • Câu 12: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

    Ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{x + \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x = \infty

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} không có tiệm cận ngang.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{{x + m}}{{x + 1}} với m là tham số thực thỏa mãn 3.\left( {\mathop {\min y}\limits_{\left[ {1;2} ight]} + \mathop {\max y}\limits_{\left[ {1;2} ight]} } ight) = 16. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    Xét hàm số y = \frac{{x + m}}{{x + 1}} trên [1; 2] ta có:

    f'\left( x ight) = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}};\forall x \in \left[ {1;2} ight]

    Khi đó:

    \begin{matrix} \mathop {\min y}\limits_{\left[ {1;2} ight]} + \mathop {\max y}\limits_{\left[ {1;2} ight]} = \dfrac{{16}}{3} \hfill \\ \Rightarrow f\left( 1 ight) + f\left( 3 ight) = \dfrac{{16}}{3} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{1 + m}}{2} + \dfrac{{2 + m}}{3} = \dfrac{{16}}{3} \hfill \\ \Rightarrow m = 5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đạo hàm y' = - x^{2} - 1;\forall x\mathbb{\in R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = - x^{2} - 1;\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow}f'(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R} do đó hàm số y = f(x) nghịch biến trên \mathbb{R}

    Do 0 < 2020 \Rightarrow f(0) > f(2020)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 18m^{3}, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 18m^{3}, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{3} + mx^{2} + m. Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số nghịch biến trên (0;2) là:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 2mx

    Để hàm số đã cho nghịch biến trên (0;2) thì y' \leq 0;\forall x \in (0;2)

    \Leftrightarrow 3x^{2} + 2mx \leq 0;\forall x \in (0;2)

    \Leftrightarrow 2mx \leq - 3x^{2} \Leftrightarrow m \leq - \frac{3}{2}x^{2};\forall x \in (0;2)

    \Leftrightarrow m \leq \min_{(0;2)}\left\{ - \frac{3}{2}x ight\} = - 3

    Vậy giá trị cần tìm là m \leq - 3.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} - (2m - 3)x - m + 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m luôn đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx - 2m + 3

    Khi đó: y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow x^{2} - 2mx - 2m + 3 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' = m^{2} + 2m - 3 \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 1

    Do m nguyên dương nên m = 1.

    Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;5brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Xác định hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;5brack?

    Từ đồ thị hàm số ta có: \max_{\lbrack - 1;5brack}y = 3;\min_{\lbrack - 1;5brack}y = - 2

    Khi đó \max_{\lbrack - 1;5brack}y - \min_{\lbrack - 1;5brack}y = 5.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Gọi K là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m \in \left[ {0;2019} ight] để bất phương trình {x^2} - m + \sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} ight)}^3}} \leqslant 0 nghiệm đúng với mọi x \in \left[ { - 1;1} ight] . Số các phần tử của tập hợp K là:

    Đặt t = \sqrt {1 - {x^2}} ;x \in \left[ { - 1;1} ight] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} ight]

    Bất phương trình đã cho trở thành {t^3} - {t^2} + 1 - m \leqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant {t^3} - {t^2} + 1\left( * ight)

    Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi t \in \left[ {0;1} ight]

    Xét hàm số f\left( t ight) = {t^3} - {t^2} + 1 \Rightarrow f'\left( t ight) = 3{t^3} - 2t

    f'\left( t ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 0\left( L ight)} \\ {t = \dfrac{2}{3}\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.

    Vì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 0 ight) = f\left( 1 ight) = 1} \\ {f\left( {\dfrac{2}{3}} ight) = \dfrac{{23}}{{27}}} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} ight]} f\left( t ight) = 1

    Do đó bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi t \in \left[ {0;1} ight] khi và chỉ khi m \geqslant 1

    Mặt khác m là số nguyên thuộc [0; 2019] nên m \in \left\{ {1;2;3;...;2019} ight\}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x| + 2 trên \lbrack - 2; - 1brack. Tính giá trị biểu thức C = m + n?

    Vì trên đoạn \lbrack - 2; - 1brack thì 0 \leq |x| \leq 2 \Leftrightarrow 2 \leq |x| + 2 \leq 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 4 \\ n = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow C = 6

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập