Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: và tiệm cận ngang là
ta có:
=>
Đồ thị hàm số cắt Ox tại , cắt Oy tại
=>
Với
Với
Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: và tiệm cận ngang là
ta có:
=>
Đồ thị hàm số cắt Ox tại , cắt Oy tại
=>
Với
Với
Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?
Ta có: với
.
(thỏa mãn).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.
Cho hàm số
. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Xác định tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số . Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Xác định tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Đồ thị hàm số
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
Ta có: => Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2
Ta có: => y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng bao nhiêu?
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để đường thẳng
và
tại ba điểm phân biệt?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Để đường thẳng và
tại ba điểm phân biệt thì
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ sau 

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau:

Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là:
Đặt
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là
Từ bảng biến thiên ta có:
Tập xác định
Ta có:
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
.
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
?
Xét hàm số ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên
.
Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 9] và
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Ta có:
(đúng do
)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
Đặt . Xét hàm số
trên đoạn [1; 3]
Do
Ta có bảng biến thiên

Suy ra khi và chỉ khi
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
.
Suy ra hàm số tương ứng với đồ thị đã cho là .
Cho hàm số
với
là tham số. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
sao cho đồ thị của hàm số có
điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số với
là tham số. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
sao cho đồ thị của hàm số có
điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Gọi
là tập hợp các giá trị thực của tham số
để hàm số
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng
. Khi đó tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập hợp
bằng:
Ta có:
Gọi là nghiệm của phương trình (*) ta có bảng biến thiên:
Hàm số y nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
(*) có hai nghiệm phân biệt
Suy ra
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 8.
Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
đồng biến trên khoảng:
Ta có:
Nên suy ra hàm số cũng đồng biến trên .
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Điều kiện xác định
Vậy
Xét
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Xét
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì không tồn tại nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
Số điểm cực trị của hàm số
là:
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng bao nhiêu?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
.
Cho hàm số
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị x = -1
Cho hàm số
là hàm đa thức có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số là:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.