Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in\lbrack - 10;10brack để hàm số y= \left| x^{4} + 2mx^{3} + (3 - 3m)x^{2} - 2mx + 3m - 4 ight|7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in\lbrack - 10;10brack để hàm số y= \left| x^{4} + 2mx^{3} + (3 - 3m)x^{2} - 2mx + 3m - 4 ight|7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Thông hiểu

    Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại thuốc với cá thể X được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số P(t) = \frac{t + 1}{t^{2} + t + 4}, trong đó P(t) là số lượng cá thể sau t giờ sử dụng thuốc. Vào thời điểm nào thì số lượng cá thể X bắt đầu giảm?

    Xét P(t) = \frac{t + 1}{t^{2} + t +
4} ta có: P'(t) = \frac{- t^{2}
- 2t + 3}{\left( t^{2} + t + 4 ight)^{2}} = \frac{(t - 1)( - t -
3)}{\left( t^{2} + t + 4 ight)^{2}}

    P'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{(t -
1)( - t - 3)}{\left( t^{2} + t + 4 ight)^{2}} = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
t = - 3 \\
t = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Ta thấy hàm số đạt cực đại tại t =
1P'(t) < 0;\forall t \in
(1; + \infty) nên sau 1 giờ thì cá thể bắt đầu giảm.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hình vẽ là đồ thị hàm số y = f'(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Từ đồ thị y = f'(x) ta có bảng xét dấu y = f'(x) như sau:

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hãy phương trình 2\left| f(x) ight| - 1
= 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; + \infty)?

    Ta có: 2\left| f(x) ight| - 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}f(x) = \dfrac{1}{2} \\f(x) = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y =
\frac{1}{2} cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt, đường thẳng y = - \frac{1}{2} cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt do đó phương trình f(x) =
\frac{1}{2} có hai nghiệm phân biệt và phương trình f(x) = - \frac{1}{2} có 4 nghiệm phân biệt

    Vậy phương trình 2\left| f(x) ight| - 1
= 0 có tất cả 6 nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 5: Nhận biết

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)
= x^{3} - 3x + 3 trên đoạn \left\lbrack - 3;\frac{3}{2}
ightbrack. Chọn kết luận đúng?

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} - 3 \Rightarrow
f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 1 \\
\end{matrix} ight.

    f( - 3) = - 15;f( - 1) = 5;f(1) =
1;f\left( \frac{3}{2} ight) = \frac{15}{8}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
M = y( - 1) = 5 \\
m = y( - 3) = - 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M.m = - 75.

  • Câu 6: Vận dụng

    Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = \frac{{x - 1}}{{mx - 1}} có tiệm cận đứng là:

     Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m e 0} \\   { - 1 + m e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m e 0} \\   {m e 1} \end{array}} ight.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f(x) + 3m = 0 có ba nghiệm phân biệt?

    Ta có: 2f(x) + 3m = 0 \Leftrightarrow
f(x) = \frac{- 3m}{2}

    Để phương trình 2f(x) + 3m = 0 có ba nghiệm phân biệt thì - \frac{3m}{2} =
- 3 \Leftrightarrow m = 2

    Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 8: Nhận biết

    Một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 4x + 3}{(x - 2)\left( x^{2} - 1
ight)} là:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = \lim_{x
ightarrow 1^{+}}\frac{x^{2} + 4x + 3}{(x - 2)\left( x^{2} - 1 ight)}
= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x + 3}{(x - 2)(x - 1)} = -
\infty

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x
ightarrow 2^{+}}\frac{x^{2} + 4x + 3}{(x - 2)\left( x^{2} - 1 ight)}
= \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x + 3}{(x - 2)(x - 1)} = +
\infty

    Vậy một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau có đường tiệm ngang?

    Ta có:

    y = \frac{x}{1 + \sqrt{x}} không có tiệm cận ngang vì \lim_{x ightarrow +
\infty}\frac{x}{1 + \sqrt{x}} = + \infty

    y = x^{3} - 3x không có tiệm cận ngang vì \lim_{x ightarrow \pm
\infty}\left( x^{3} - 3x ight) = \pm \infty

    y = \log_{2}x không có tiệm cận ngang vì \lim_{x ightarrow + \infty}\left(\log_{2}x ight) = + \infty

    y = x + \sqrt{x^{2} + 4} có tiệm cận ngang vì \left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 4} } ight) =  + \infty  \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 4} } ight) = 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \dfrac{2\cot x + 1}{\cot x + m} đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}
ight)?

    Điều kiện xác định \cot x eq -
m

    Ta có: y' = \dfrac{-\dfrac{2}{\sin^{2}x}\left( \cot x + m ight) + \dfrac{1}{\sin^{2}}(2\cot x +1)}{\left( \cot x + m ight)^{2}}

    = \dfrac{1 - 2m}{\sin^{2}x.\left( \cot x +m ight)^{2}}

    Hàm số đồng biến trên khoảng \left(
\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix}
y' > 0 \\
- m otin (0;1) \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1 - 2m > 0 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
m \leq - 1 \\
m \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m \leq - 1 \\
m \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m \in ( - \infty; - 1brack \cup
\left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight)

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - \infty; -
1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight).

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số y =
f(x) có đạo hàm f'(x) = (x -
1)^{2}(x + 2)(3 - x). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét f'(x) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 2 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight. ta có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - \infty; - 2);(3; + \infty), hàm số đồng biến trên khoảng ( - 2;3).

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

    Đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương hai lần qua các điểm x = -
2x = 2 nên hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 1}} \geqslant m nghiệm đúng với mọi x \in \left[ {0;1} ight]

    Xét hàm số g\left( x ight) = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 1}},x \in \left[ {0;1} ight] ta có:

    \begin{matrix}  g\left( x ight) = x + 2 + \dfrac{1}{{x + 1}} \hfill \\   \Rightarrow g'\left( x ight) = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\  g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 0\left( {tm} ight)} \\   {x =  - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {g\left( 0 ight) = 3} \\   {g\left( 1 ight) = \dfrac{7}{2}} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} ight]} g\left( x ight) = \frac{7}{2};\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} ight]} g\left( x ight) = 3

    Ta có:

    \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 1}} \geqslant m,\left( {\forall x \in \left[ {0;1} ight]} ight) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {g\left( 0 ight) = 3} \\   {g\left( 1 ight) = \dfrac{7}{2}} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} ight]} g\left( x ight) \geqslant m \Leftrightarrow m \leqslant 3

  • Câu 14: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị tham số m để hàm số y = x^{3} + \frac{1}{2}\left(
m^{2} - 1 ight)x^{2} + 1 - m có điểm cực đại là x = - 1?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
y' = 3x^{2} + \left( m^{2} - 1 ight)x \\
y'' = 6x + m^{2} - 1 \\
\end{matrix} ight.. Để hàm số đạt cực đại tại x = - 1 thì

    y'( - 1) = 0 \Leftrightarrow 3 +
\left( m^{2} - 1 ight).( - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m = 2 \\
m = - 2 \\
\end{matrix} ight.

    Lúc này y''( - 1) = - 6 + 4 - 1
< 0 nên hàm số đạt cực đại tại x
= - 1

    Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn 3x.f\left( x ight) - {x^2}.f'\left( x ight) = 2{f^2}\left( x ight), với f(x) ≠ 0 với ∀x ∈ (0; +∞) và f\left( 1 ight) = \frac{1}{3}. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Tính tổng M + m.

    Ta có:

    \begin{matrix}  3x.f\left( x ight) - {x^2}.f'\left( x ight) = 2{f^2}\left( x ight) \hfill \\   \Rightarrow 3{x^2}f\left( x ight) - {x^3}f'\left( x ight) = 2x{f^2}\left( x ight) \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{{3{x^2}f\left( x ight) - {x^3}f'\left( x ight)}}{{{f^2}\left( x ight)}} = 2x \hfill \\   \Rightarrow \left( {\dfrac{{{x^3}}}{{f\left( x ight)}}} ight)' = 2x \Rightarrow \dfrac{{{x^3}}}{{f\left( x ight)}} = {x^2} + C \hfill \\ \end{matrix}

    Thay x = 1 vào ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\dfrac{1}{{f\left( 1 ight)}} = 1 + C} \\   {f\left( 1 ight) = \dfrac{1}{3}} \end{array}} ight. \Rightarrow C = 2

    \begin{matrix}   \Rightarrow f\left( x ight) = \dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 2}} \hfill \\  f'\left( x ight) = \dfrac{{{x^4} + 6{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} ight)}^2}}} \hfill \\  f'\left( x ight) = 0 \Rightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên

    Tính tổng GTLN và GTNN của hàm số

    Khi đó f(x) đồng biến trên [1; 2]

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m = f\left( 1 ight) = \dfrac{1}{3}} \\   {M = f\left( 2 ight) = \dfrac{4}{3}} \end{array}} ight. \Rightarrow m + M = \dfrac{5}{3}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 là:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Biến đổi f(x) như sau:

    \begin{matrix}  f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 \hfill \\  f\left( x ight) = \left( {{x^2} + 5x + 4} ight)\left( {{x^2} + 5x + 6} ight) + 2019 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 5x + 4 \Rightarrow t = {\left( {x + \frac{5}{2}} ight)^2} - \frac{9}{4} \geqslant  - \frac{9}{4};\forall x \in \mathbb{R}

    Hàm số đã cho trở thành

    f\left( y ight) = {t^2} + 2t + 2019 = {\left( {t + 1} ight)^2} + 2018 \geqslant 2018,\forall t \geqslant  - \frac{9}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại t =  - 1

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)

    Ta có: y' = 2mx - \left( {m + 6} ight). Theo yêu cầu bài toán ta có:

    y' \leqslant 0;\forall x \in \left( { - 1; + \infty } ight)

    => 2mx - \left( {m + 6} ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow m \leqslant \frac{6}{{2x - 1}}

    Xét hàm số g\left( x ight) = \frac{6}{{2x - 1}},x \in \left( { - 1; + \infty } ight)

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Vậy - 2 \leqslant m \leqslant 0

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = \sqrt {9 - {x^2}}

    Tập xác định D = \left[ { - 3;3} ight]

    Ta có:

    \begin{matrix}  y' = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }} \hfill \\  y' < 0,\forall x \in \left( {0;3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Hàm số đồng biến trên (-3; 0)

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{3} -3x^{2} + m ight| biết m \in\lbrack - 4;4brack. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{3} -3x^{2} + m ight| biết m \in\lbrack - 4;4brack. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình - x^{3} + 4x + 1 = m có ba nghiệm phân biệt?

    Phương trình đã cho là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) = - x^{3} + 4x + 1 và đường thẳng y = m

    Xét y = f(x) = - x^{3} + 4x + 1f'(x) = - 3x^{2} + 4

    Phương trình f'(x) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \\x = - \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \\\end{matrix} ight.

    Lập bảng biến thiên

    Đường thẳng y = m cắt đồ thị y = f(x) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

    1 - \frac{16\sqrt{3}}{3} < m < 1 +
\frac{16\sqrt{3}}{3}

    Do m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in
\left\{ - 2; - 1;...;4 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 32 lượt xem
Sắp xếp theo