Cho hàm số | ![]() |
Từ đồ thị hàm số ta có nhận xét như sau:
Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)
=>
Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)
=>
Điểm có tọa độ (0; -1) thuộc đồ thị hàm số (C)
=> y(0) = -1 =>
=>
Cho hàm số | ![]() |
Từ đồ thị hàm số ta có nhận xét như sau:
Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)
=>
Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)
=>
Điểm có tọa độ (0; -1) thuộc đồ thị hàm số (C)
=> y(0) = -1 =>
=>
Cho hàm số
có đồ thị
. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt
tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của giao điểm này đều là các số nguyên?
Ta có:. Vì
có tọa độ nguyên khi
Các điểm thuộc có tọa độ nguyên thuộc tập
Mỗi cặp hai điểm thuộc tập B xác định một đường thẳng cắt tại hai điểm có tọa độ nguyên do đó số đường thẳng cần tìm là
(đường thẳng)
Cho hàm số
có đạo hàm
với
và
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Cho hàm số có đạo hàm
với
và
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Hàm số
liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Gọi ta có:
Suy ra
Ta có bảng biến thiên
Mà từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có ba nghiệm.
Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số
sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến trục hoành:
Do M thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm
Phương trình tiệm cận đứng là x – 1 = 0 (d’)
Giải phương trình d(M,d’) = d(M, Ox)
=>
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
Quan sát bảng biến thiên dễ thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.
Cho hàm số
với
là tham số. Định điều kiện của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số
có đúng một cực trị nằm bên phải trục tung => phương trình (*) có 1 nghiệm dương => phương trình (*) có hai nghiệm dương
thỏa mãn
Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao
m, một phía rộng
m, một phía rộng
m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài
m,
m,
m,
m,
m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?

Đáp án: 4
Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao m, một phía rộng
m, một phía rộng
m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài
m,
m,
m,
m,
m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?
Đáp án: 4
Ống thép muốn qua được hành lang (bên này qua bên kia) phải qua được góc vuông giữa hành lang.
Vì vậy chiều dài của ống thép phải thỏa mãn
,
Ta có
Trong đó
Xét hàm số
Vì vậy
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Tập xác định
Phương trình
Do đó không tồn tại các giới hạn . Vì vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
để hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
?
Ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại
Với ta được
. Hàm số đạt cực tiểu tại
(thỏa mãn yêu cầu)
Với ta được
. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
(không thỏa mãn)
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định
Hay hàm số nghịch biến trên các khoảng .
Biết giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
. Tìm giá trị của tham số
?
Ta có:
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Gọi
là tập hợp các giá trị của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
. Tính tổng các phần tử của tập
?
Ta có: . Suy ra hàm số
đồng biến trên đoạn
do đó
Theo giả thiết
Vậy nên tổng các phần tử của tập hợp
bằng
.
Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
. Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu phần tử?
Cho hàm số . Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
. Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu phần tử?
Tìm giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng ![]()
Tìm giá trị của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
.
Suy ra hàm số tương ứng với đồ thị đã cho là .
Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức
, biết
với
là tham số và hàm số đồng biến trên
.
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên
Ta lại có:
Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
đồng biến trên khoảng:
Ta có:
Nên suy ra hàm số cũng đồng biến trên .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
bằng:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
bằng
.
Cho hàm số
có đạo hàm
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét ta có bảng xét dấu
như sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng , hàm số đồng biến trên khoảng
.