Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên các khoảng ( -
\infty;0)(0; + \infty) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}y = -
\infty nên đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.

    Vậy khẳng định đúng là “Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.”

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Nhận biết

    Biết rằng hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} -
9x + 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên \lbrack 0;4brack tại điểm x_{0}. Khi đó giá trị biểu thức P = x_{0} + 2021 bằng:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x -
9

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix}
f(0) = 28 \\
f(3) = 1 \\
f(4) = 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \min_{\lbrack 0;4brack}f(x) =
1 khi x = 3

    Suy ra x_{0} = 3 \Rightarrow P = x_{0} +
2021 = 2024.

  • Câu 4: Vận dụng

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= \sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x}. Giá trị của M – 2m2 bằng:

    Điều kiện xác định \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {1 + x \geqslant 0} \\   {1 - x \geqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow  - 1 \leqslant x \leqslant 1

    Xét hàm số y = \sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x} trên [-1; 1] có:

    \begin{matrix}  y' = \dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 + x} }} + \dfrac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} \hfill \\  y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  { - 1 \leqslant x \leqslant 1} \\   {\sqrt {1 + x}  = \sqrt {1 - x} } \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {f\left( { - 1} ight) = f\left( 1 ight) = \sqrt 2 } \\   {f\left( 0 ight) = 2} \end{array}} ight.

    Vậy \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = \sqrt 2 } \\   {M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = 2} \end{array}} ight. \Rightarrow M - 2{m^2} = 2 - 2.2 =  - 2

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R}f'(x) < 0,\forall x \in (0; +
\infty) biết f(0) = 3. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra.

    Do f^{'}(x) < 0,\forall x \in (0;
+ \infty) nên hàm số y =
f(x) nghịch biến trên (0; +
\infty).

    Khi đó ta có:

    f(2024) < f(0) = 3 \Rightarrow f(2024)
= 3,5 sai

    f(2023) < f(0) = 3 \Rightarrow f(2023)
+ f(2024) < 3 + 3 = 6 \Rightarrow f(2023) + f(2024) = 6 sai

    f(2023) > f(2024) \Rightarrow f(2023)
< f(2024) sai

    Do đó, f( - 2024) = 3 đúng.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\left\{ - 1
ight\}, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

    Số nghiệm của phương trình f(x) =
m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m

    Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì - 4 < m <
2.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx +
d;(a eq 0) có đồ thị như hình vẽ:

    Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(x + m) = m có đúng ba nghiệm phân biệt là:

    Đồ thị hàm số f(x + m) = m có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y =
f(x) sang trái hoặc sang phải theo phương song song với trục hoành |m| đơn vị.

    Suy ra phương trình f(x + m) = m có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m
\in ( - 2;2).

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Tính số điểm cực trị của hàm số

    Số điểm cực trị của hàm số g\left( x ight) = {x^2}{\left[ {f\left( {{x^2} - 1} ight)} ight]^3} là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  g\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow {x^2}{\left[ {f\left( {{x^2} - 1} ight)} ight]^3} = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x^2} = 0} \\   {f\left( {{x^2} - 1} ight) = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x^2} = 0} \\   {{x^2} - 1 =  - 1} \\   {{x^2} - 1 \approx  - 0,5} \\   \begin{gathered}  {x^2} - 1 \approx 0,5 \hfill \\  {x^2} - 1 = 1 \hfill \\ \end{gathered}  \end{array}} ight. \hfill \\   \Rightarrow x \in \left\{ {0; \pm \sqrt {0,5} ; \pm \sqrt {1,5} ; \pm \sqrt 2 } ight\} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}} trên tập D = \left( { - \infty ; - 1} ight] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} ight]. Tính giá trị H của m.M

    Tập xác định của hàm số y là: \left( { - \infty ; - 1} ight] \cup \left( {1; + \infty } ight]\backslash \left\{ 2 ight\}

    Ta có:

    \begin{matrix}  y' = \dfrac{{\dfrac{{x\left( {x - 2} ight)}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} - \sqrt {{x^2} - 1} }}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} {{\left( {x - 2} ight)}^2}}} \hfill \\  y' = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm GTLN, GTNN của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta được:

    M = 0,m =  - \sqrt 5  \Rightarrow H = m.M = 0

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m^{2}
- 2m với m là tham số. Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3\max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) +
2\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) \leq 112. Số phần tử của tập hợp S bằng:

    Ta có: f\left( |x| ight) = f\left( | -
x| ight);\forall x\mathbb{\in R}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) = \max_{0;3}f(x) \\
\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) = \min_{\lbrack
0;3brack}f(x) \\
\end{matrix} ight.

    Đạo hàm f'(x) = 3x^{2} - 6x =
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 0 \Rightarrow f(0) = m^{2} - 2m \\
x = 2 \Rightarrow f(2) = m^{2} - 2m - 4 \\
\end{matrix} ight.f(3) =
m^{2} - 2m

    Suy ra 3\max_{\lbrack -
3;1brack}f\left( |x| ight) + 2\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x|
ight) \leq 112

    \Leftrightarrow 3\left( m^{2} - 2m
ight) + 2\left( m^{2} - 2m - 4 ight) \leq 112

    \Leftrightarrow m^{2} - 2m - 24 \leq 0
\Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 6

    m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in
\left\{ - 4; - 3;...;5;6 ight\}

    Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 11: Vận dụng

    Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = \frac{{x - 1}}{{mx - 1}} có tiệm cận đứng là:

     Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m e 0} \\   { - 1 + m e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m e 0} \\   {m e 1} \end{array}} ight.

  • Câu 12: Nhận biết

    Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên tập số thực?

    Ta thấy hàm số y = - x^{2} - 3x có tập xác định \mathbb{R} và đạo hàm y = - 3x^{2} - 3 < 0;\forall
x\mathbb{\in R} nên nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x +
e^{m} với m là tham số. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \lbrack 0;2brack bằng 0. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số đó là:

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} - 3 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 1 \\
\end{matrix} ight. do xét trên \lbrack 0;2brack nên nhận x = 1

    \left\{ \begin{matrix}
f(1) = e^{m} - 2 \\
f(0) = e^{m} \\
f(2) = e^{m} + 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \min_{\lbrack 0;2brack}f(x) = e^{m}
- 2 = 0 \Leftrightarrow e^{m} = 2

    Từ đó \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) =
e^{m} + 2 = 4.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x2 + 1, \forall x \in \mathbb{R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    f’(x) = x2 + 1 > 0, \forall x \in \mathbb{R}

    => Hàm số đống biến trên khoảng (-∞; +∞)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Hàm số y =
\sqrt{2x - x^{2}} nghịch biến trên khoảng:

    Tập xác định \lbrack
0;2brack

    Ta có: y' = \frac{1 - x}{\sqrt{2x -
x^{2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \frac{1 - x}{\sqrt{2x -
x^{2}}} = 0\Leftrightarrow x = 1

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
y' < 0 \Leftrightarrow x \in (1;2) \\
y' > 0 \Leftrightarrow x \in (0;1) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Hỏi hàm số y = f\left( x^{2} - 2x
ight) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

    Đặt g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight)
\Rightarrow g'(x) = (2x - 2)f'\left( x^{2} - 2x
ight)

    Từ bảng xét dấu của hàm số f'(x)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow g(x) =
f\left( x^{2} - 2x ight) \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
2x - 2 = 0 \\
f'\left( x^{2} - 2x ight) = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x^{2} - 2x = - 2\  \\
x^{2} - 2x = 1\  \\
x^{2} - 2x = 3\ \  \\
2x - 2 = 0\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 1 \pm \sqrt{2} \\
x = 3 \\
x = 1 \\
\end{matrix} ight.

    g'(x) \geq 0 \Leftrightarrow (2x -
2)f'\left( x^{2} - 2x ight) \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
2x - 2 \geq 0 \\
f'\left( x^{2} - 2x ight) \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
2x - 2 \leq 0 \\
f'\left( x^{2} - 2x ight) \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
x \geq 1 \\
- 2 \leq x^{2} - 2x \leq 3 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
x \leq 1 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x^{2} - 2x \geq 3 \\
x^{2} - 2x \leq - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
x \geq 1 \\
x^{2} - 2x + 2 \geq 0 \\
x^{2} - 2x - 3 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
x \leq 1 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x^{2} - 2x - 3 \geq 0 \\
x^{2} - 2x + 2 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
x \geq 1 \\
- 1 \leq x \leq 3 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
x \leq 1 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x \geq 3 \\
x \leq - 1 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
1 \leq x \leq 3 \\
x \leq - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số y =
f\left( x^{2} - 2x ight) có 1 điểm cực tiểu.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} -
\frac{1}{2}(m + 3)x^{2} + m^{2}x + 1 với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = 1?

    Ta có: y' = f'(x) = x^{2} - (m +
3)x + m^{2}

    Điều kiện cần: Hàm số y = f(x) đã cho có đạo hàm tại \forall x\mathbb{\in
R}

    Do đó hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1 \Leftrightarrow f'(1) =
0

    \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = - 1 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Điều kiện đủ:

    Với m = - 1 hàm số trở thành y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} + x +
1

    Ta có: y' = x^{2} - 2x + 1 = (x -
1)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Do đó hàm số không có cực trị.

    Với m = 2 hàm số trở thành y = \frac{1}{3}x^{3} - \frac{5}{2}x^{2} + 4x +
1

    Ta có: y' = x^{2} - 5x + 4 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = 4 \\
\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Suy ra hàm số đạt cực đại tại x =
1 suy ra m = 2 thỏa mãn.

    Vậy có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

    Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ (1;3).

  • Câu 19: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

    Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a >0 và có ba điểm cực trị nên ab <0.

    Suy ra hàm số tương ứng với đồ thị đã cho là y = x^{4} - 2x^{2}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{1}{x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4m -
12} có ba đường tiệm cận bằng:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) =
\lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{1}{x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4m - 12}
= 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Theo yêu cầu bài toán ta suy ra x^{2} -
2mx + 2m^{2} - 4m - 12 = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' > 0
\Leftrightarrow m^{2} - \left( 2m^{2} - m - 12 ight) >
0

    \Leftrightarrow - m^{2} + 4m + 12 > 0
\Leftrightarrow - 2 < m < 6

    m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in
\left\{ - 1;0;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo