Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số
?
Ta có:
suy ra tiệm cận ngang là
suy ra tiệm cận đứng là
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là .
Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số
?
Ta có:
suy ra tiệm cận ngang là
suy ra tiệm cận đứng là
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là .
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau:

Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là:
Đặt
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
đạt cực đại tại
?
Hàm số đạt cực đại tại
Vậy đáp án cần tìm là .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)
Ta có: . Theo yêu cầu bài toán ta có:
=>
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng xét dấu
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.

Đặt
. Tìm số điểm cực trị của hàm số ![]()
Đáp án: 6
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.
Đặt . Tìm số điểm cực trị của hàm số
Đáp án: 6
Đặt
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiến trên ta thấy phương trình .
Mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác , mà
có 4 nghiệm đơn phân biệt
khác
và phương trình
vô nghiệm.
Do đó phương trình có 6 nghiệm đơn phân biệt lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là
.
Vậy hàm số có 6 cực trị.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
là
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Ta có: . Lập bảng xét dấu như sau:
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
Quan sát bảng biến thiên dễ thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
Ta cps:
Đặt . Khi đó số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số ta có:
Ta có bảng biến thiên
Với thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt. Mặt khác do m nguyên nên
.
Vậy có 31 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau có đường tiệm ngang?
Ta có:
không có tiệm cận ngang vì
không có tiệm cận ngang vì
không có tiệm cận ngang vì
có tiệm cận ngang vì
Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
suy ra hàm số liên tục trên
.
Để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng
. Tìm giá trị tham số
thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng
. Tìm giá trị tham số
thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
là
(người). Nếu xem
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Đáp án: Ngày thứ 4||tư
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là
(người). Nếu xem
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Đáp án: Ngày thứ 4||tư
Điều kiện .
Ta có ,
,
.
Bảng biến thiên:
Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ .
Đáp số: .
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
Vậy hàm số cần tìm là .
Vận tốc của một chất điểm được xác định bởi công thức
(với
được tính bằng giây). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất gần bằng:
Gia tốc của chất điểm gia tốc là hàm số bậc hai ẩn
đạt giá trị nhỏ nhất tại
Tại đó, vận tốc của chất điểm bằng .
Cho hàm số
xác định trên
và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ba nghiệm phân biệt là:
Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
và đường thẳng
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
có ba giao điểm
Mà
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận đứng?
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình
có đúng một nghiệm
Ta có:
Xét hàm số ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra
Mà nên
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu số nguyên
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Tập xác định
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Giả sử
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Khi đó tổng của
và
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Cho x, y là các số thực thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Đặt
Ta được
Xét
Vì