Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?
Tập xác định của hàm số
Ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?
Tập xác định của hàm số
Ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)
Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: 16 km
Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 16 km
Đặt , với
Ta có:
Nhận định ngắn nhất khi
nhỏ nhất ( vì
không đổi).
Xét hàm số
.
Cho
Bảng biến thiên
Vậy
Khi đó
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình
Ta có:
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
suy ra hàm số liên tục trên
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tổng các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có
điểm cực trị bằng:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tổng các giá trị nguyên của tham số để hàm số
có
điểm cực trị bằng:
Hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm. Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số g(x) = f(x - 1) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Cách 1: Ta có:
Vậy chọn đáp án B
Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:

Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4
Chọn B
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
Ta có:
Ta có: y’ = 0 chỉ tại x = 1
Vậy đồng biến trên
Đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang qua điểm
khi:
Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
Đường tiệm cận ngang đi qua nên ta có:
Vậy đáp án đúng là .
Tìm điều kiện cần và đủ của tham số thực ủa tham số
để đường thẳng
cắt đồ thị
tại ba điểm phân biệt là:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Xét hàm số có
Bảng biến thiên
Vậy theo yêu cầu bài toán
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm
như sau:

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có bốn điểm cực trị.
Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có một cực trị. Xác định số phần tử của tập
?
Để hàm số có một cực trị thì
Vậy có 7 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Tập xác định nên hàm số xác định và liên tục trên
Ta có:
Mà
Cho hàm số đa thức bậc bốn
. Đồ thị hàm số
được biểu thị trong hình vẽ sau:

Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào?
Đặt . Ta có bảng xét dấu của
được mô tả lại như sau:
Từ đó suy ra bảng xét dấu của
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và thỏa mãn
. Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
Ta có:
.
Xét hàm số có
Bảng biến thiên
Vậy bất phương trình nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
.
Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là:
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
Cho hàm số
thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tập xác định
Hàm số đơn điệu trên đoạn nên
Vậy đáp án cần tìm là .
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
trong đó
được tính bằng giây và
được tính bằng mét. Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:
Ta có:
Khi đó