Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm trùng phương
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt?
Hình vẽ minh họa
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì
.
Cho hàm số
có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là
. Tính
?
Cho hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là
. Tính
?
Cho hàm số y = f(x) có
và
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: => Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 0
=> Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Theo yêu cầu bài toán ta có:
Mà
Suy ra có tất cả 10 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Đặt
với
là tham số. Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:
Đặt với
là tham số. Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
đồng biến trên
?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên
Dễ thấy
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khi
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
Hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
.
Cho biết
và điểm
. Gọi
là điểm bất kì thuộc
. Khoảng cách
nhỏ nhất là:
Vì thuộc
=>
Xét hàm số ta có:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ sau 

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số
(với
là tham số thực) thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
TH1: loại
TH2: khi đó
Suy ra đáp án cần tìm là .
Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao
m, một phía rộng
m, một phía rộng
m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài
m,
m,
m,
m,
m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?

Đáp án: 4
Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao m, một phía rộng
m, một phía rộng
m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài
m,
m,
m,
m,
m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?
Đáp án: 4
Ống thép muốn qua được hành lang (bên này qua bên kia) phải qua được góc vuông giữa hành lang.
Vì vậy chiều dài của ống thép phải thỏa mãn
,
Ta có
Trong đó
Xét hàm số
Vì vậy
Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
. Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu phần tử?
Cho hàm số . Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
. Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu phần tử?
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
bằng
. Tổng các phần tử của tập hợp
bằng:
Điều kiện
Ta có: . Vì
nên
Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng
Kết hợp điều kiện
Vậy nên tổng các phần tử thuộc tập S bằng 1.
Cho hàm số
. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng bao nhiêu?
Ta có: Hàm số đã cho xác định và liên túc trên đoạn
Suy ra hàm số đồng biến trên
Vậy .
Cho hàm số
. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận xiên
suy ra đồ thị nhận đường thẳng
làm tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
Hàm số
có đạo hàm và liên tục trên
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số nghịch biến
với
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
Ta có:
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
là điểm nào trong các điểm cho sau đây?
Đồ thị hàm số nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là
Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm .