Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng (0; 1)
Hàm số xác định và liên tục trên (0; 1) ta có:
Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng (0; 1)
Hàm số xác định và liên tục trên (0; 1) ta có:
Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:
Cho hàm số
. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
Ta có:
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 0)
Cho hàm số
có đồ thị kí hiệu là
. Tìm điểm thuộc
?
Ta thấy
Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Từ đồ thị, ta thấy hàm số có tiệm cận đứng x = 1.
Khi đó loại các hàm số và
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên đáp án cần tìm là: .
Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích
, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao
bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?
Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích , biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao
bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
Ta có:
;
.
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập số thực?
Xét hàm số có:
Suy ra hàm số đồng biến trên tập số thực.
Cho hàm số
. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
không vượt quá 7. Hỏi tập
có bao nhiêu phần tử là số nguyên?
Cho hàm số . Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
không vượt quá 7. Hỏi tập
có bao nhiêu phần tử là số nguyên?
Cho hàm số
với
là tham số. Điều kiện cần và đủ của tham số
để hàm số nghịch biến trên khoảng
là:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
Xét hàm số trên khoảng
ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy để hàm số nghịch biến trên thì
.
Cho hàm số
có đạo hàm
với mọi
.
a) Phương trình
có duy nhất một nghiệm
. Sai||Đúng
b) Hàm số
đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Hàm số
có hai điểm cực trị. Đúng||Sai
d) Hàm số
có ba điểm cực đại. Sai||Đúng
Cho hàm số có đạo hàm
với mọi
.
a) Phương trình có duy nhất một nghiệm
. Sai||Đúng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Hàm số có hai điểm cực trị. Đúng||Sai
d) Hàm số có ba điểm cực đại. Sai||Đúng
a) Sai
Ta có .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
b) Đúng
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
.
Ta có nên hàm số
đồng biến trên khoảng
.
c) Đúng
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.
d) Sai
Ta có:
.
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực đại.
Cho hàm số | ![]() |
Từ đồ thị hàm số ta có nhận xét như sau:
Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)
=>
Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)
=>
Điểm có tọa độ (0; -1) thuộc đồ thị hàm số (C)
=> y(0) = -1 =>
=>
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Ta có:
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
.
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đã cho đồng biến trên
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xét hàm số ta có:
Đặt
Xét hàm số có
. Hàm số nghịch biến khi
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên mỗi khoảng
và
và có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt?
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng
và đồ thị hàm số
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Vậy tập hợp các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Cho hàm số
. Định
để hàm số đạt cực đại tại
?
Ta có:
Hàm số đạt cực đại tại điểm khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và
nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình
.
Xác định số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Xác định số giá trị nguyên của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Cho x, y là các số thực thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Đặt
Ta được
Xét
Vì
Cho hàm số
liên tục và có đạo hàm trên
. Biết
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Xét .
Từ đồ thị ta thấy:
Vì hệ số cao nhất của nhỏ hơn 0 nên hệ số cao nhất của
cùng nhỏ hơn 0. Ta có bảng biến thiên:
luôn có đúng 2 nghiệm bội lé.
Số điểm cực trị của hàm số là 5.