Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có hai cực tiểu và một cực đại?
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
.
Để hàm số có hai cực tiểu và một cực đại thì đồ thị hàm số
có dạng
Ta có: . Đồ thị nhánh ngoài của hàm số hướng lên nên hàm số có hệ số
Khi đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có:
Vì m là số nguyên nên có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một sợi dây kim loại dài
được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Một sợi dây kim loại dài được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng hai tiệm cận đứng?
Điều kiện xác định
Vì nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình
phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
.
Xét hàm số trên
có:
Bảng biến thiên
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn khi
.
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
là
Kí hiệu bảng biến thiên như sau:
Ta có:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng
tại 2 điểm phân biệt.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu cực trị?
Cho hàm số có đạo hàm
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu cực trị?
Cho hàm số ![]()
Ta có: có hai nghiệm phân biệt là -2 và 3
=> f’(x) < 0 =>
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 3)
Cho đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là .
Cho hàm số
có đạo hàm
. Số điểm cực tiểu của hàm số là:
Ta có:
Bảng xét dấu:
Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số là 2 điểm.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Ta có:
suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và có đồ thị như hình vẽ:

Xét hàm số
. Tìm
để
.
Cho hàm số có đạo hàm trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Xét hàm số . Tìm
để
.
Người ta muốn xây một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích
và chiều sâu
(như hình vẽ).

Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Gọi x (m) và y (m) là hai kích thước của mặt đáy.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Thể tích bể chứa được tính theo công thức
. Sai|| Đúng
b) Mối liên hệ giữa x và y là
. Đúng||Sai
c) Tổng diện tích mặt bên của bể tính theo x, y là
. Đúng||Sai
d) Để tổng chi phí xây dựng (bao gồm mặt đáy và mặt bên) nhỏ nhất thì cần chọn chiều dài là
. Sai|| Đúng
Người ta muốn xây một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích và chiều sâu
(như hình vẽ).
Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Gọi x (m) và y (m) là hai kích thước của mặt đáy.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Thể tích bể chứa được tính theo công thức . Sai|| Đúng
b) Mối liên hệ giữa x và y là . Đúng||Sai
c) Tổng diện tích mặt bên của bể tính theo x, y là . Đúng||Sai
d) Để tổng chi phí xây dựng (bao gồm mặt đáy và mặt bên) nhỏ nhất thì cần chọn chiều dài là . Sai|| Đúng
a) Thể tích của bể là .
b) Với .
c) Tổng diện tích mặt bên gồm 4 hình chữ nhật (trước, sau, trái, phải) là:
d) Tổng diện tích của bể là:
Vì chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể nên chi phí cần có là
Đặt ta có:
ta có bảng biến thiên như sau:
Với và thì chi phí xây dựng bể là thấp nhất.
Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó. (I)
; (II)
; (III)
(I) Tập xác định
=> (I) không thỏa mãn
(II) Tập xác định
Bảng xét dấu

=> (II) thỏa mãn
(III) Tập xác định
=> Hàm số nghịch biến trên tập số thực
=> (III) không thỏa mãn
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Ta có:
. Khi đó
.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
là:
Xét hàm số
Nên hàm số đồng biến trên
Phương trình có dạng
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng .
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
trong đó
được tính bằng giây và
được tính bằng mét. Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:
Ta có:
Khi đó
Cho hàm số
. Hãy chọn khẳng định đúng?
Tập xác định
Ta có: nên hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
Cho hàm số
. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng (0; +∞)
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
=>
=>
=>
Xét ta có:
Ta lại có:
Hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số
với
?
Với thì đồ thị hàm số
theo thứ tự tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ
và
Mặt khác với thì
nên khi
thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành
Vậy đồ thị hàm số cần tìm là .
Quan sát hình vẽ sau:

Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ đã cho?
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là
nên hàm số tương ứng là
.