Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Tình tổng các giá trị nguyên của tham số m

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f\left( {{{\left( {x - 1} ight)}^2} + m} ight) có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là:

    Xét hàm số y = f\left( {{{\left( {x - 1} ight)}^2} + m} ight) có đạo hàm

    \begin{matrix}  y' = 2\left( {x - 1} ight)f'\left( {{{\left( {x - 1} ight)}^2} + m} ight) \hfill \\  y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 1} \\   {{{\left( {x - 1} ight)}^2} + m =  - 1} \\   {{{\left( {x - 1} ight)}^2} + m = 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 1} \\   {{{\left( {x - 1} ight)}^2} =  - 1 - m} \\   {{{\left( {x - 1} ight)}^2} = 3 - m} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Để hàm số có 3 điểm cực trị thì

    \begin{matrix}   - 1 - m \leqslant 0 < 3 - m \hfill \\   \Leftrightarrow  - 1 \leqslant m < 3 \hfill \\   \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tổng các phần tử của S là 2

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm X cách điểm A một khoảng 3 km. Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí Y cách điểm B một khoảng 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng AB = 3(km),AM = NB = x(km)AX = BY = 3(km) (minh hoạ như hình vẽ sau).

    Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình y = 50\log(t +2). Trong đó, y là nồng độ, t là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là 5km/h13km/h. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm M,N trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm X cách điểm A một khoảng 3 km. Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí Y cách điểm B một khoảng 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng AB = 3(km),AM = NB = x(km)AX = BY = 3(km) (minh hoạ như hình vẽ sau).

    Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình y = 50\log(t +2). Trong đó, y là nồng độ, t là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là 5km/h13km/h. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm M,N trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Vận dụng

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
\frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1 ight)}{x^{2} - 2x - 3} là:

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - 1;3 ight\}

    \lim_{x ightarrow +\infty}\left\lbrack \dfrac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1ight)}{x^{2} - 2x - 3} ightbrack= \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x^{2}\left( \sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}ight)}{x^{2}\left( 1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}ight)}

    = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}}{1 -\dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}} = 2 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow -\infty}\left\lbrack \dfrac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1ight)}{x^{2} - 2x - 3} ightbrack= \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{x^{2}\left( - \sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}ight)}{x^{2}\left( 1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}ight)}

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{-\sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{2}{x} -\dfrac{3}{x^{2}}} = 0 suy ra y =
0 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow - 1}\left\lbrack\frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1 ight)}{x^{2} - 2x - 3}ightbrack= \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} +x - 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}{\left( x^{2} - 2x- 3 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{2x(x +
1)}{(x - 3)(x + 1)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{2x}{(x -
3)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)} = \frac{- 2}{16} =
\frac{1}{8}

    Vậy x = - 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

    \left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {\frac{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + x - 1} ight)}}{{{x^2} - 2x - 3}}} ight] =  + \infty  \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left[ {\frac{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + x - 1} ight)}}{{{x^2} - 2x - 3}}} ight] =  - \infty  \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. suy ra x =
3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Từ đồ thị, ta thấy hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    Khi đó loại các hàm số y = \frac{- 2 +
x}{x + 1}y = \frac{1 - 2x}{x +
1}

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên đáp án cần tìm là: y = \frac{x - 2}{x - 1}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}}. Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?

    Tập xác định: D = \left( { - \infty ;2} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)

    Ta thấy rằng x = 1 không thuộc D => Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    \begin{matrix}  \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\left| x ight|\sqrt {1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 - \dfrac{1}{x}} ight)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\left| x ight|}}{x} \hfill \\   = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 1} \\   {\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => y = 1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} - (3 - m)x^{2} -
7 đi qua điểm A( -
2;1)?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm A( -
2;1) nên ta có:

    1 = ( - 2)^{4} - (3 - m)( - 2)^{2} - 7
\Leftrightarrow m = 1

  • Câu 7: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \sqrt {3 - 2x - {x^2}}

    Điều kiện xác định 3 - 2x - {x^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow  - 3 \leqslant x \leqslant 1

    Xét hàm số f\left( x ight) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} trên \left[ { - 3;1} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = \frac{{ - 2 - 2x}}{{2\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }} =  - \frac{{x + 1}}{{\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }}

    Phương trình f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  { - 3 < x < 1} \\   {x + 1 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow x =  - 1

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {f\left( { - 3} ight) = 0} \\   {f\left( { - 1} ight) = 2} \\   {f\left( 1 ight) = 0} \end{array}} ight.

    \Rightarrow \mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 3;1} ight]}  = f\left( { - 1} ight) = 2

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định hàm số đồng biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Xét hàm số y = x^{3} + 3x ta có:

    y' = 3x^{2} + 3 > 0;\forall x \in
( - \infty; + \infty)

    Suy ra hàm số y = x^{3} + 3x đồng biến trên ( - \infty; +
\infty).

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hàm số y =
f(x) xác định trên y =
f(x) và có đạo hàm f'(x) = (2 -
x)(x + 3)g(x) + 2021 trong đó g(x)
< 0;\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = f(1 - x) + 2021x + 2022 đồng biến trên khoảng nào?

    Ta có:

    y' = - f'(1 - x) +
2021

    y' = - \left\lbrack (1 + x)(4 -
x)g(1 - x) + 2021 ightbrack + 2021

    y' = (x + 1)(x - 4).g(1 - x)
\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 4 \\
\end{matrix} ight.

    g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in
R} nên y' > 0;\forall x \in
( - 1;4)

    Suy ra hàm số đồng biến trên ( -
1;4).

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ:

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(2x)
- 2x + 2021 trên đoạn \left\lbrack
- \frac{1}{2};1 ightbrack bằng:

    Ta có: g'(x) = 2.f'(2x) -
2

    \Rightarrow g'(x) = 0
\Leftrightarrow f'(2x) = 1

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x = - 1 \\2x = 1 \\2x = 2 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{2} \\x = \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\\end{matrix} ight. trong đó các nghiệm x = - \frac{1}{2};x = 1 là nghiệm đơn và x = \frac{1}{2} là nghiệm kép.

    g'(0) = 2.f'(0) - 2 = - 4 <
0 nên ta có bảng biến thiên của hàm g(x) như sau:

    Vậy \min_{\left\lbrack - \frac{1}{2};1
ightbrack}g(x) = g(1) = f(2) + 2019.

  • Câu 11: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{{2x + 5}}{{x + 1}} có bao nhiêu điểm cực trị?

    Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}

    Ta có:

    y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} < 0,\forall x \in D

    Do y’ không đổi dấu nên hàm số không có cực trị.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = \frac{1 - x}{x + 1}?

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y = \frac{1 - x}{x + 1}
\Rightarrow y' = \frac{- 2}{(x + 1)^{2}} < 0;\forall x \in
D

    Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} -
3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −3. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0). Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} -
3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −3. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0). Sai|| Đúng

    Ta có:

    f'(x) = 4x^{3} - 4x
\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 0 \\
x = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    a) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0

    b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = −3

    c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3

    d) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) = f(x) + 3 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trên 3 đơn vị. Suy ra đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \frac{1}{3}x^{3} -
mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3 với m là tham số. Xác định điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 3?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
y' = x^{2} - 2mx + \left( x^{2} - 4 ight) \\
y'' = 2x - 2m \\
\end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực đại tại x = 3 suy ra y'(3) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6m
+ 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 1 \\
m = 5 \\
\end{matrix} ight.

    Với m = 5 ta có: y''(3) = 6 - 10 = - 4 < 0 suy ra hàm số đạt cực đại tại x =
3.

    Với m = 1 ta có: y''(3) = 6 - 2 = 4 > 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

    Vậy giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu là m = 5

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

    Chọn mệnh đề đúng

    Chọn mệnh đề đúng?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty } \\   {\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty } \end{array}} ight. \Rightarrow a < 0

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0

    Ta có: y' = 3a{x^2} + 2bx + c, nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có 

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0 \Rightarrow b > 0} \\   {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} < 0 \Rightarrow c > 0} \end{array}} ight.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hàm số y = 2x^{3} - 3x^{2} -
m. Trên đoạn \lbrack -
1;1brack hàm số có giá trị nhỏ nhất là - 1. Tìm giá trị của m?

    Ta có: y' = 6x^{2} - 6x \Rightarrow
y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \min_{\lbrack -
1;1brack}y = - 5 - m \Leftrightarrow - 1 = - 5 - m \Leftrightarrow m =
- 4.

    Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số y
= \frac{x + 5}{x + m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 8)?

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - m ight\}

    Hàm số y = \frac{x + 5}{x + m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; -
8)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y' > 0;\forall x \in ( - \infty; - 8) \\
x eq - m \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{m - 5}{(x + m)^{2}} > 0;\forall x \in ( - \infty; - 8) \\- m otin ( - \infty; - 8) \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > 5 \\
- m \geq - 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > 5 \\
m \leq 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 5 < m \leq 8

    Vậy đáp án cần tìm là (5;8brack.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} +
2. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;3brack lần lượt là P;Q. Khi đó P - Q bằng:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x \Rightarrow
y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
f( - 1) = - 2;f(0) = 2 \\
f(2) = - 2;f(3) = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
P = 2 \\
Q = - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow P - Q = 4

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Hàm số g(x) = f\left( |x| ight) +2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Hàm số g(x) = f\left( |x| ight) +2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Thông hiểu

    Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{x^{2} - 2mx + 2m^{2} -
9} có đúng ba đường tiệm cận. Tìm số phần tử của tập hợp S?

    y = \frac{x - 3}{x^{2} - 2mx + 2m^{2} -
9} có một đường tiệm cận ngang là y
= 0

    Để có ba đường tiệm cận thì x^{2} - 2mx +
2m^{2} - 9 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 3.

    Tức là \left\{ \begin{gathered}
  \Delta ' =  - {m^2} - 2{m^2} - 9 > 0 \hfill \\
  {3^2} - 6m + 2{m^2} - 9 e 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
   - 3 < m < 3 \hfill \\
  m e 0;m e 3 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow S = \left\{ { \pm 2; \pm 1} ight\}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo