Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng ( - \infty; + \infty), có bảng biến thiên như hình sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

    Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1)

    Hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty)

    Vậy đáp án cần tìm là: “Hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 2)”.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020}{2f(x) + 1} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Số đường tiệm cận đứng là số nghiệm của phương trình f(x) = - \frac{1}{2}

    Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình trên có 4 nghiệm tương ứng với 4 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{4} - (3m + 2)x^{2} + 3m có đồ thị \left( C_{m} ight). Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để \left( C_{m} ight) cắt đường thẳng y = - 1 tại bốn điểm phân biệt?

    Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    x^{4} - (3m + 2)x^{2} + 3m = - 1

    \Leftrightarrow x^{4} - (3m + 2)x^{2} + 3m + 1 = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 1 ight)^{2} - 3m\left( x^{2} - 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 1 ight)\left( x^{2} - 3m - 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 1 = 0 \\ x^{2} - 3m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pm 1 \\ x^{2} = 3m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị \left( C_{m} ight) cắt y = - 1 tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi x^{2} = 3m + 1 có hai nghiệm phân biệt khác \pm 1

    Khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix}3m + 1 > 0 \\3m + 1 eq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{1}{3} \\m eq 0 \\\end{matrix} ight..

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

    Tìm số nghiệm của phương trình 2f(x) - 3 = 0?

    Ta có: 2f(x) - 3 = 0 \Leftrightarrow f(x) = \frac{3}{2}

    Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hàm số y = f(x) và đường thẳng y = \frac{3}{2}

    Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình có ba nghiệm.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Hàm số y = \frac{x - 2}{x - m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;3) khi:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{- m + 2}{(x - m)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;3) khi \left\{ \begin{matrix} m otin ( - \infty;3) \\ - m + 2 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 3 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 3

    Vậy đáp án cần tìm là m \geq 3.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{4} - 4x^{2} - 2 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y = m. Tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt?

    Ta có: y' = 4x^{3} - 8x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = x^{4} - 4x^{2} - 2 cắt đường thẳng d:y = m tại 4 điểm phân biệt \Leftrightarrow - 6 < m < - 2.

  • Câu 7: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 5;5brack để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng?

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x^{3} - 3x^{2} - m = 0 có đúng một nghiệm x eq - 1

    Ta có: x^{3} - 3x^{2} - m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} = m

    Xét hàm số x^{3} - 3x^{2} = g(x) ta có: g'(x) = 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \left\lbrack \begin{matrix} m > 0 \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 5;5brack \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ - 5;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Vận dụng

    Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức h(t) = 24t +5t^{2} - \frac{t^{3}}{3}. Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.

    Đáp án: 15

    Đáp án là:

    Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức h(t) = 24t +5t^{2} - \frac{t^{3}}{3}. Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.

    Đáp án: 15

    Ta có:

    h'(t) = 24 + 10t -t^{2}

    h'(t) = 0

    \Leftrightarrow 24 + 10t - t^{2} = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = - 2(ktm) \\t = 12(tm) \\\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Mực nước lên cao nhất thì phải mất 12 giờ.

    Hay mực nước lên cao nhất là lúc 20 giờ.

    Vậy phải thông báo cho dân di dời vào 15giờ chiều cùng ngày.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số theo thứ tự là

    Từ đồ thị của hàm số suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là : x = 1 ; y = 1

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \left\lbrack f\left( x^{2}+ 2x ight) ightbrack' có đồ thị như hình vẽ:

    Tổng các giá trị nguyên của tham số m \in\lbrack - 10;10brack để hàm số y= g(x) = f\left( |x - 2| + m ight) có 5 điểm cực trị bằng:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \left\lbrack f\left( x^{2}+ 2x ight) ightbrack' có đồ thị như hình vẽ:

    Tổng các giá trị nguyên của tham số m \in\lbrack - 10;10brack để hàm số y= g(x) = f\left( |x - 2| + m ight) có 5 điểm cực trị bằng:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} - (2m - 3)x - m + 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m luôn đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx - 2m + 3

    Khi đó: y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow x^{2} - 2mx - 2m + 3 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' = m^{2} + 2m - 3 \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 1

    Do m nguyên dương nên m = 1.

    Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 12: Vận dụng

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2{x^3} - 3m{x^2} + 6mx + 2 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = 6{x^2} - 6mx + 6m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 6 > 0} \\ {\Delta ' = 9{m^2} - 36m \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 13: Nhận biết

    Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x - 1}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;3brack là m. Chọn khẳng định đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2}{(x + 1)^{2}} > 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên \lbrack 0;3brack suy ra \min_{\lbrack 0;3brack}y = f(0) = - 1 = m

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - (2m + 1)x^{2} + (3 - m)x + 2 với m là tham số. Định điều kiện của tham số m để hàm số y = f\left( |x| ight) có ba điểm cực trị?

    Ta có:

    y' = f'(x) = 3x^{2} - 2(2m + 1)x + 3 - m

    y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 2(2m + 1)x + 3 - m = 0(*)

    Để hàm số y = f\left( |x| ight) có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một cực trị nằm bên phải trục tung => phương trình (*) có 1 nghiệm dương => phương trình (*) có hai nghiệm dươngx_{1};x_{2} thỏa mãn \left\lbrack \begin{matrix} 0 = x_{1} < x_{2} \\ x_{1} < 0 < x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 3 - m = 0 \\ 2m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ 3 - m < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 3

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số y = x^{4} - x^{2} + 6. Xác định số điểm cực trị của hàm số?

    Ta có: y = x^{4} - x^{2} + 6

    Vì a.b = - 1 < 0 nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} + 5 có hai điểm cực trị M;N. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

    Ta có: y' = - 3x^{2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 5 \\ x = 2 \Rightarrow y = 9 \\ \end{matrix} ight.

    Nhận thấy phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M(0;5),N(2;9)

    \Rightarrow MN = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{5}

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho hai số thực a, b dương thỏa mãn 2\left( {{a^2} + {b^2}} ight) + ab = \left( {a + b} ight)\left( {ab + 2} ight). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 4\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} + \frac{{{b^3}}}{{{a^3}}}} ight) - 9\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight) bằng:

    Ta có:

    2\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} ight) + 1 = \left( {a + b} ight)\left( {1 + \frac{2}{{ab}}} ight) = a + b + \frac{2}{a} + \frac{2}{b}

    \geqslant 2\sqrt {2\left( {a + b} ight)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} ight)} = 2\sqrt {2\left( {2 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a}} ight)}

    Đặt t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \Rightarrow t \geqslant \frac{5}{2}

    \Rightarrow P = 4\left( {{t^3} - 3t} ight) - 9\left( {{t^2} - 2} ight) = 4{t^3} - 9{t^2} - 12t + 18 = f\left( t ight)

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = 12{t^2} - 18t - 12 > 0,\forall t > \dfrac{5}{2} \hfill \\ \Rightarrow f\left( t ight) \geqslant f\left( {\dfrac{5}{2}} ight) = - \dfrac{{23}}{4} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Người ta muốn xây một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1800m^{3} và chiều sâu 2m (như hình vẽ).

    Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Gọi x (m) và y (m) là hai kích thước của mặt đáy.

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Thể tích bể chứa được tính theo công thức V = 2x^{2}y . Sai|| Đúng

    b) Mối liên hệ giữa x và y là y = \frac{900}{x} . Đúng||Sai

    c) Tổng diện tích mặt bên của bể tính theo x, y là S = 4(x + y) . Đúng||Sai

    d) Để tổng chi phí xây dựng (bao gồm mặt đáy và mặt bên) nhỏ nhất thì cần chọn chiều dài là 40m . Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Người ta muốn xây một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1800m^{3} và chiều sâu 2m (như hình vẽ).

    Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Gọi x (m) và y (m) là hai kích thước của mặt đáy.

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Thể tích bể chứa được tính theo công thức V = 2x^{2}y . Sai|| Đúng

    b) Mối liên hệ giữa x và y là y = \frac{900}{x} . Đúng||Sai

    c) Tổng diện tích mặt bên của bể tính theo x, y là S = 4(x + y) . Đúng||Sai

    d) Để tổng chi phí xây dựng (bao gồm mặt đáy và mặt bên) nhỏ nhất thì cần chọn chiều dài là 40m . Sai|| Đúng

    a) Thể tích của bể là V = B.h = xy.\ h.

    b) Với V = xy.h \Rightarrow 1800 = xy.2 \Rightarrow xy = \frac{1800}{2} = 900.

    c) Tổng diện tích mặt bên gồm 4 hình chữ nhật (trước, sau, trái, phải) là:

    \ S = 2x + 2x + 2y + 2y = 4x + 4y = 4(x + y)

    d) Tổng diện tích của bể là: 4x + 4y + xy = 4x + 4.\frac{900}{x} + 900

    Vì chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể nên chi phí cần có là 4x + 4.\frac{900}{x} + 2.900

    Đặt f(x) = 4x + 4.\frac{900}{x} + 1800 ta có: f'(x) = 4 - \frac{3600}{x^{2}} \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 30 ta có bảng biến thiên như sau:

    Với x = 30m;y = 30 m và thì chi phí xây dựng bể là thấp nhất.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{{\sin x + 1}}{{{{\sin }^2}x + \sin x + 1}}. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.

    Đặt t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} ight]

    Khi đó y = f\left( t ight) = \frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = \dfrac{{ - {t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( t ight) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 0\left( {tm} ight)} \\ {t = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ f\left( 0 ight) = 1;f\left( { - 1} ight) = 0;f\left( 1 ight) = \frac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy M = 1; m = 0 => M = m + 1

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (3; + \infty)

    Suy ra hàm số nghịch biến trên (4;10).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập