Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Điểm cực tiểu của hàm số là x = - 1;x = 1

    Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( - 1;0),(1;0)

    Điểm cực đại của hàm số là x = 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 1)x^{3} - 3(m - 1)x^{2} + 3x + 2; (m là tham số) đồng biến trên tập số thực?

    Ta có: y' = 3(m - 1)x^{2} - 6(m - 1)x + 3

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 9(m - 1)^{2} - 9(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 1 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2

    Vậy đáp án cần tìm là 1 \leq m \leq 2.

  • Câu 3: Vận dụng

    Hàm số f\left( x ight) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + C_{2019}^3{x^3} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}} có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + C_{2019}^3{x^3} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}} = {\left( {1 + x} ight)^{2019}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 2019.{\left( {1 + x} ight)^{2018}} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 2 ight)x đồng biến trên khoảng (12; + \infty)?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6mx + 3\left( m^{2} - 2 ight)

    Hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 2 ight)x đồng biến trên khoảng (12; + \infty)

    \Leftrightarrow y' \geq 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6mx + 3\left( m^{2} - 2 ight) \geq 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 2mx + m^{2} - 2 \geq 0

    \Leftrightarrow (x - m)^{2} \geq 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - m \geq \sqrt{2} \\ x - m \leq - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq m + \sqrt{2} \\ x \leq m - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.

    Theo yêu cầu bài toán ta có: \sqrt{2} + m \leq 12 \Leftrightarrow m \leq 12 - \sqrt{2}

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 1;2;3;...;9;10 ight\}

    Suy ra có tất cả 10 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 5: Nhận biết

    Hàm số f(x) = \frac{2x + 3}{x - 1} nghịch biến trên khoảng nào?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    f'(x) = \frac{- 5}{(x - 1)^{2}} < 0;\forall x \in D suy ra hàm số nghịch biến trên ( - \infty;1) và (1; + \infty).

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hình vẽ sau:

    Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số có dạng y = \frac{ax + b}{cx + d};\left( a;b;c;d\mathbb{\in R} ight). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 1) và ( - 1; + \infty) suy ra y' > 0;\forall x eq 1.

  • Câu 7: Vận dụng

    Hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + \frac{m}{2}x^{2} + x + 6 đồng biến trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) khi:

    Ta có: y' = x^{2} + mx + 1

    Để hàm số đã cho đồng biến trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) khi đó:

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    \Leftrightarrow x^{2} + mx + 1 \geq 0;\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    \Leftrightarrow m \geq - x - \frac{1}{x};\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    Xét hàm số g(x) = - x - \frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) ta có:

    g'(x) = - 1 + \frac{1}{x^{2}} = \frac{1 - x^{2}}{x^{2}}

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên của hàm số g(x) = - x - \frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) là:

    Từ bảng biến thiên suy ra \max_{\lbrack 1; + \infty)}g(x) = g(1) = - 2

    Vậy m \geq g(x);\forall x \in \lbrack 1; + \infty) khi và chỉ khi m \geq - 2.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt \Leftrightarrow - 4 < m < 2

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 3; - 2; - 1;0;1 ight\}

    Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng -5.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 2; - 1).

  • Câu 10: Vận dụng

    Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{1 + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 2x - m} có đúng hai tiệm cận đứng?

    Điều kiện xác định x \geq - 1

    Vì 1 + \sqrt{x + 1} > 0;\forall x \geq - 1 nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình x^{2} - 2x = m\ \ (*) phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn - 1.

    Xét hàm số f(x) = x^{2} - 2x trên \lbrack - 1; + \infty) có:

    f'(x) = 2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1

    Bảng biến thiên

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn - 1 khi - 1 < m \leq 3.

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - 1;3brack.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;5brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Xác định hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;5brack?

    Từ đồ thị hàm số ta có: \max_{\lbrack - 1;5brack}y = 3;\min_{\lbrack - 1;5brack}y = - 2

    Khi đó \max_{\lbrack - 1;5brack}y - \min_{\lbrack - 1;5brack}y = 5.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Thông hiểu

    Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c có hai điểm cực trị là A(0;2) và B(2; - 14). Khi đó giá trị của hàm số y = f(x) tại x = 3 bằng:

    Ta có: y = f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c \Rightarrow y' = 4ax^{3} + 2bx

    Đồ thị hàm số y = f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c có hai điểm cực trị là A(0;2) và B(2; - 14) nên ta có

    \left\{ \begin{matrix} y(0) = 2 \\ y(2) = - 14 \\ y'(2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 2 \\ 16a + 4b + c = - 14 \\ 32a + 4b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 2 \\ b = - 8 \\ a = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra y = f(x) = x^{4} - 8x^{2} + 2 \Rightarrow f(3) = 11.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x ight) = \frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{{2x - 2}} trên khoảng (0; 1)

    Hàm số xác định và liên tục trên (0; 1) ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = \dfrac{{ - 4}}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{2{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^3} - 8{x^2} + 16x - 8 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} - 6x + 4} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow x = 3 - \sqrt 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Lập bảng biến thiên:

    Tìm Min của f(x) trên khoảng

    Từ bảng biến thiên ta có: \mathop {\min }\limits_{\left( {0;1} ight)} f\left( x ight) = \frac{{11 + 5\sqrt 5 }}{4}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{ax^{2} + bx + c}{mx + n},(am eq 0) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

    Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm (1;1) và ( - 1; - 1) nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình y = x.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên y = f(x) và có đạo hàm f'(x) = (2 - x)(x + 3)g(x) + 2021 trong đó g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = f(1 - x) + 2021x + 2022 đồng biến trên khoảng nào?

    Ta có:

    y' = - f'(1 - x) + 2021

    y' = - \left\lbrack (1 + x)(4 - x)g(1 - x) + 2021 ightbrack + 2021

    y' = (x + 1)(x - 4).g(1 - x) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vì g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R} nên y' > 0;\forall x \in ( - 1;4)

    Suy ra hàm số đồng biến trên ( - 1;4).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có tiệm cận đứng của hàm số là y = 3 và tiệm cận ngang là y = 1

    Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3; 1) là tâm đối xứng của đồ thị

    => A, C, D đúng và B sai

  • Câu 18: Thông hiểu

    Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} trên đoạn \lbrack 1;5brack bằng - 4. Tính tổng các phần tử của tập S?

    Ta có: y' = \frac{2 + m^{2}}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x eq - 2. Suy ra hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} đồng biến trên đoạn \lbrack 1;5brack do đó \max_{\lbrack 1;5brack}y = y(5) = \frac{5 - m^{2}}{7}

    Theo giả thiết \frac{5 - m^{2}}{7} = - 4 \Leftrightarrow m^{2} = 33 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{33}

    Vậy S = \left\{ \sqrt{33}; - \sqrt{33} ight\} nên tổng các phần tử của tập hợp S bằng 0.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số g(x) = \left| f(x) - 2 ight| là:

    Số điểm cực trị của hàm số g(x) = \left| f(x) - 2 ight| = m + n

    Với m là số điểm cực trị của hàm số y = f(x) - 2 \Rightarrow m = 2

    n là số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 2 \Rightarrow n = 3

    Suy ra số điểm cực trị của hàm số g(x) = \left| f(x) - 2 ight| = 2 + 3 = 5

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số y = {2021^{f\left( x ight)}} + {2020^{f\left( x ight)}} là:

    Tính số điểm cực trị của hàm số

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = f'\left( x ight){.2021^{f\left( x ight)}}.\ln 2021 + f'\left( x ight){.2020^{f\left( x ight)}}.\ln 2020 \hfill \\ = f'\left( x ight)\left[ {{{2021}^{f\left( x ight)}}.\ln 2021 + {{2020}^{f\left( x ight)}}.\ln 2020} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Do {2021^{f\left( x ight)}}.\ln 2021 + {2020^{f\left( x ight)}}.\ln 2020 > 0,\forall x \in \mathbb{R}

     y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = a} \\ {{x_2} = b} \\ {{x_3} = c} \end{array}} ight.

    Tính số điểm cực trị của hàm số

    Vậy hàm số y = {2021^{f\left( x ight)}} + {2020^{f\left( x ight)}} có ba điểm cực trị.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 54 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập