Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

    Ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{x + \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x = \infty

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} không có tiệm cận ngang.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{2x + m}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;4brack bằng 5?

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 1)^{2}};y(0) = m;y(4) = \frac{8 + m}{5}

    \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} ight]} f\left( x ight) = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} y' < 0 \hfill \\ y\left( 4 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} y' > 0 \hfill \\ y\left( 0 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 2 - m < 0 \hfill \\ \frac{{8 + m}}{5} = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 2 - m > 0 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 2 \hfill \\ m = 17 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 2 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m = 17

    Vậy giá trị cần tìm là m = 17.

  • Câu 3: Nhận biết

    Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2x^{2} + 6mx + 4}{mx + 2} đi qua điểm A( - 1;4)?

    Thay tọa độ điểm A( - 1;4) vào y = \frac{2x^{2} + 6mx + 4}{mx + 2} ta được:

    4 = \frac{2.( - 1)^{2} + 6m.( - 1) + 4}{m.( - 1) + 2} \Leftrightarrow 2m = - 2 \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy giá trị m cần tìm là m = - 1.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} - 3x + m} có đúng hai đường tiệm cận?

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 3x + m} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 3x + m} = 0

    Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có đúng một tiệm cận ngang y = 0. Nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa.

    Tam thức h(x) = x^{2} - 3x + m có \Delta = 9 - 4m

    Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa:

    \left[ \begin{gathered} \Delta = 9 - 4m = 0 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} \Delta = 9 - 4m > 0 \hfill \\ h\left( 1 ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = \frac{9}{4} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < \frac{9}{4} \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = \frac{9}{4} \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy m \in \left\{ 2;\frac{9}{4} ight\}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Biết rằng \min_{\lbrack - 3;0brack}\left( - \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} - x + m ight) = 2. Định giá trị tham số m?

    Xét hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} - x + m trên \lbrack - 3;0brack

    Hàm số liên tục trên \lbrack - 3;0brack

    Ta có: f'(x) = - x^{2} + 2x - 1 = - (x - 1)^{2} < 0\forall x \in \lbrack - 3;0brack

    Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 3;0)

    \Rightarrow \min_{\lbrack - 3;0brack}f(x) = f(0) = m \Rightarrow m = 2

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + 6x - 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = - x^{2} + x + 6 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu

    Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( - 2,3).

  • Câu 7: Vận dụng

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2{x^3} - 3m{x^2} + 6mx + 2 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = 6{x^2} - 6mx + 6m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 6 > 0} \\ {\Delta ' = 9{m^2} - 36m \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2(m + 1)x^{2} + m^{2} - 8 (với mlà tham số) có đồ thị (C). Giả sử các điểm A;B;C là các điểm cực trị của (C). Để tam giác ABC đều thì giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào sau đây?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4(m + 1)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m + 1)x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có ba nghiệm phân biệt hay x^{2} = m + 1 có hai nghiệm khác 0

    \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1

    Khi đó y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{m + 1} \\ x = - \sqrt{m + 1} \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị (C) có ba điểm cực trị là A\left( 0;m^{2} + 8 ight);B\left( \sqrt{m + 1}; - (m + 1)^{2} + m^{2} + 8 ight);C\left( - \sqrt{m + 1}; - (m + 1)^{2} + m^{2} + 8 ight).

    Ta có: AB = AC = \sqrt{m + 1 + (m + 1)^{4}}

    Do đó tam giác ABC đều \Leftrightarrow AB = BC

    \Leftrightarrow \sqrt{m + 1 + (m + 1)^{4}} = \sqrt{4(m + 1)}

    \Leftrightarrow m + 1 + (m + 1)^{4} = 4(m + 1)

    \Leftrightarrow (m + 1)^{4} - 3(m + 1) = 0

    \Leftrightarrow (m + 1)\left\lbrack (m + 1)^{3} - 3 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + 1 = 0 \\ (m + 1)^{3} - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 1 + \sqrt[3]{3} \\ \end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện m > - 1 \Rightarrow m = - 1 + \sqrt[3]{3}.

    Vậy đáp án cần tìm là m \in \left( \frac{1}{4};\frac{1}{2} ight).

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.

    Xét hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m trên đoạn [-1; 1] ta có:

    f’(x) = -3x2 – 6x

    f’(x) = 0 => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 1} \\ { - 3{x^2} - 6x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 0

    Ta tính được

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = 2 + m} \\ \begin{gathered} f\left( 0 ight) = m \hfill \\ f\left( 1 ight) = - 4 + m \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = f\left( 1 ight) = - 4 + m \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = 0 \Rightarrow m = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \dfrac{2\cot x + 1}{\cot x + m} đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)?

    Điều kiện xác định \cot x eq - m

    Ta có: y' = \dfrac{-\dfrac{2}{\sin^{2}x}\left( \cot x + m ight) + \dfrac{1}{\sin^{2}}(2\cot x +1)}{\left( \cot x + m ight)^{2}}

    = \dfrac{1 - 2m}{\sin^{2}x.\left( \cot x +m ight)^{2}}

    Hàm số đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} y' > 0 \\ - m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 2m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty; - 1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight)

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - \infty; - 1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn \lbrack - 3;3brack và có đạo hàm f'(x) trên khoảng ( - 3;3). Đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Dựa vào đồ thị ta thấy f'(x) \geq0;\forall x \in ( - 2;3) và dấu “=” chỉ xảy ra tại x = 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( - 2;3).

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho hai số thực x \geq 0;1 \leq y \leq 3 thỏa mãn 2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037?

    Đáp án: 2025

    Đáp án là:

    Cho hai số thực x \geq 0;1 \leq y \leq 3 thỏa mãn 2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037?

    Đáp án: 2025

    Giả thiết cho 2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4

    \Leftrightarrow 2^{x}.(2x + 1) = 2(2y + x + 2)2^{2y}

    \Leftrightarrow 2^{x}.(2x + 1) = 2^{2y + 1}(2y + x + 2)

    \Leftrightarrow 2^{2x}.(2x + 1) = 2^{2y + x + 1}(2y + x + 1 + 1)

    Xét hàm số f(t) = 2^{t}.(t + 1) trên (0\ ; + \infty)

    Suy ra f'(t) = 2^{t}.(t + 1)ln2 + 2^{t} > 0,\ \forall t \in (0\ ; + \infty)

    Vậy hàm số f(t) luôn đồng biến trên (0\ ; + \infty) nên ta có:

    \Leftrightarrow 2^{2x}.(2x + 1) = 2^{2y + x + 1}(2y + x + 1 + 1)

    \Leftrightarrow 2x = 2y + x + 1 \Leftrightarrow x = 2y + 1

    Suy ra: P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037

    = 2^{y - 1} - \left( y^{2} + 2y + 1 ight) + 2037

    = \frac{1}{4}.2^{y + 1} - (y + 1)^{2} + 2037

    Xét hàm số g(a) = \frac{1}{4}.2^{a} - a^{2};\ a \in \lbrack 2\ ;4brack

    g^{'(a)} = \frac{2^{a}.ln2}{4} - 2a

    \Rightarrow g''(a) = \frac{2^{a}.ln^{2}2}{4} - 2 < 0,\forall\ a \in \lbrack 2\ ;4brack

    \Rightarrow g'(a) luôn nghịch biến trên \lbrack 2\ ;4brack

    \Rightarrow \max_{\lbrack 2\ ;4brack}g'(a) = g'(2) = ln2 - 4 < 0

    \Rightarrow g(a) luôn nghịch biến trên \lbrack 2\ ;4brack

    \Rightarrow \min g(a) = g(4) = - 12

    Vậy \min P = - 12 + 2037 = 2025 khi y + 1 = 4 \Rightarrow y = 3\ ;x = 7.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2x + 2}{x - 1}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = \frac{- 4}{(x - 1)^{2}} < 0;\forall x eq 1

    Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;1),(1; + \infty)

    Mà (2; + \infty) \subset (1; + \infty) nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng (2; + \infty).

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 5 trên đoạn \lbrack - 2;2brack

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Với x \in \lbrack - 2;2brack ta có: y' = 3x^{2} - 6x - 9 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y( - 2) = 3 \\ y( - 1) = 10 \\ y(2) = - 17 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack - 2;2brack}y = - 17 khi x = 2.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 25;25brack để hàm số y= x^{3} - 3x^{2} + mx + 2 có cực đại và cực tiểu?

    Đáp án: 28

    Đáp án là:

    Số giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 25;25brack để hàm số y= x^{3} - 3x^{2} + mx + 2 có cực đại và cực tiểu?

    Đáp án: 28

    Ta có: y = x^{3} - 3x^{2} + mx + 2 \Rightarrow y' = 3x^{2} - 6x+ m

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6x + m = 0(*)

    Hàm số có cực đại và cực tiểu \Leftrightarrow (*) có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3

    Mà m\mathbb{\in Z};m \in \lbrack - 2;25brack \Rightarrow m \in \{ - 25; - 24;\ldots;2\}.

    Vậy có 28 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \left[ { - 30;30} ight] để hàm số f\left( {{x^3} - 3{m^2}x} ight) có đúng 11 điểm cực trị?

    Tìm m để hàm số có 11 cực trị

    Hàm số đạt cực trị tại x = a < - 1;x = - 1;x = 4

    Xét hàm số f\left( {\left| {{x^3} - 3mx} ight|} ight) = f\left( u ight)

    Bảng biến thiên của hàm số u = \left| {{x^3} - 3mx} ight| \geqslant 0 suy ra chỉ có phương trình u = \left| {{x^3} - 3mx} ight| = 4 cho ta nghiệm bội lẻ.

    Nếu m \leqslant 0

    => Số điểm cực trị u là 1

    => Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)

    Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số u = \left| {{x^3} - 3mx} ight|

    Tìm m để hàm số có 11 cực trị

    Áp dụng công thức:

    Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {2m\sqrt m > 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m > \sqrt[3]{4}. Kết hợp với điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \in \mathbb{Z}} \\ {m \in \left[ { - 30;30} ight]} \end{array}} ight.

    => Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 17: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c có điểm cực đại là A(0; - 3) và một điểm cực tiểu là B( - 1; - 5). Tính giá trị biểu thức T = a + b + c?

    Do đồ thị hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c có một cực tiểu B( - 1; - 5) nên y( - 1) = - 5 \Rightarrow a + b + c = - 5.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Mệnh đề nào dưới đây đúng

     Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty } \end{array}} ight. \Rightarrow a > 0

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0

    Ta có: y' = 3a{x^2} + 2bx + c, nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0 \Rightarrow b < 0} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = 0 \Rightarrow c = 0} \end{array}} ight.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = f(x) được biểu diễn trong hình vẽ như sau:

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \left| f(x) ight| = m có đúng hai nghiệm phân biệt?

    Số nghiệm của phương trình \left| f(x) ight| = m chính là giao điểm của hai đồ thị \left\{ \begin{matrix} y = \left| f(x) ight| \\ y = m \\ \end{matrix} ight.

    Minh họa trực quan:

    Vậy để hàm số \left| f(x) ight| = m có đúng hai nghiệm thì \left\lbrack \begin{matrix} m > 5 \\ 0 < m < 1 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

    Xác định hàm số tương ứng

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?

    Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1

    => Loại A và B

    Xét thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -2) => Chọn đáp án C

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập