Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.$
Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0
=> Các hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$ ; $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn.
Thay tọa độ điểm $M(-3;1)$ vào biểu thức $2x - 3y$ ta thấy:
$2.\left( { - 2} ight) - 3.\left( 1 ight) = - 7 < 0$
Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.$
Câu 2: Nhận biết
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x^{2}+3y>0$
- B.
  $x^{2}+y^{2}<2$
- C.
  $x+y^{2}>0$
- D.
  $x + y > 0$
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: $x+y>0$
Câu 3: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $2x + y > 1$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ 1).$
- B.
  $B(2\ \ ;\ \ 2)$ .
- C.
  $C(3\ \ ;\ \ 3)$ .
- D.
  $D( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ .
Xét điểm $D( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ . Vì $2.( - 1) - 1 = - 3 < 1$ nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm $D( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ .
Câu 4: Nhận biết
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$ ?
- A.
  (– 2; 1);
- B.
  (3; – 7);
- C.
  (0; 1);
- D.
  (0; 0).
Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.
Câu 5: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $( - 2;1) \in S$ .
- B.
  $(1;2) \in S$ .
- C.
  $( - 6;5) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y > x + 3 \\ y < x + 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.
Câu 6: Thông hiểu
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$ ?
- A.
  $Q( - 1; - 3)$ .
- B.
  $M\left( 1;\frac{3}{2}ight)$ .
- C.
  $N(1;1)$ .
- D.
  $P\left( - 1;\frac{3}{2}ight)$ .
Xét điểm $M\left( 1;\frac{3}{2}ight)$ . Ta có: $2.1 + \frac{3}{2}- 3 = \frac{1}{2} > 0$ nên $M\left( 1;\frac{3}{2} ight)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 7: Vận dụng cao

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Đáp án là:

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là $x$ và $y$ (ha)

Điều kiện: $x,y \geq 0$

Lợi nhuận thu được là $f(x;y) = 3000000x + 4000000y$ (đồng).

Tổng số công dùng để trồng $x$ ha cà phê và $y$ ha sầu riêng là $20x + 30y$ .

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x;y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là tứ giác $OABC$ (kể cả biên)

Hình vẽ minh họa

Hàm số $f(x;y)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $(x;y)$ là tọa độ của một trong các đỉnh $O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $f(x;y)$ lớn nhất khi $(x;y) = (6;2)$

Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Câu 8: Thông hiểu
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 3x + y \geq 9 \\ x \geq y - 3 \\ 2y \geq 8 - x \\ y \leq 6 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;2)$
- C.
  $N(2;1)$
- D.
  $P(8;4)$
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm $P(8;4)$ thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.
Câu 9: Thông hiểu
Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng $A$ và $B$ . Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại $A$ cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại $B$ cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số mặt hàng loại $A$ và mặt hàng loại $B$ mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số $(x;y)$ nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?
- A.
  $(1000;2000)$ .
- B.
  $(3000;1000)$ .
- C.
  $(2000;3000)$ .
- D.
  $(3000;2000)$ .
Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

y là số tiền lãi của mặt hàng B

Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

Theo đề bài ta có: $5x + 7y \geqslant 30000$

TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

$\Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)$

${TH}_{2}$ . Thay B(3000; 1000 $)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)$

${TH}_{3}$ : Thay C $(2000;3000)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)$

TH4: Thay $D(3000;2000)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)$

Vậy đáp án là: C $(2000;3000)$
Câu 10: Nhận biết
Cặp số $(2; 3)$ không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x + y < 0$
- B.
  $x + y > 0$
- C.
  $x - y < 0$
- D.
  $2x - y > 0$
Xét đáp án $x + y < 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 + 3 = 5 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ không là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $x + y > 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 + 3 = 5 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $x - y < 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 - 3 = -1 < 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $2x - y > 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2.2 - 3 = 1 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Câu 11: Nhận biết
Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y-2\leq 0\\ 2x-3y+2>0\end{matrix}ight.$
- A.
  (0;0);
- B.
  (1;1);
- C.
  (–1;1);
- D.
  (–1;–1).
Thay cặp số $(–1;1)$ vào hệ ta được $\left\{\begin{matrix}-1+1-2\leq 0\\ 2(-1)-3.1+2>0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.
Câu 12: Vận dụng
Miền nghiệm của bất phương trình: $3x + 2(y + 3) \geq 4(x + 1) - y + 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:
- A.
  $(3;0)$
- B.
  $(3;1)$
- C.
  $(2;1)$
- D.
  $(0;0)$
Ta có $3x + 2(y + 3) \geq 4(x + 1) - y +3$ $\ \Leftrightarrow \ - x + 3y - 1 \geq 0$ .

Vì $- 2 + 3.1 - 1 > 0$ là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ $(2;1)$ .
Câu 13: Vận dụng
Phần nữa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
- A.
  $2x + y > 1;$
- B.
  $2x + y > – 1;$
- C.
  $x + 2y > 1;$
- D.
  $x + 2y > – 1.$
Đường thẳng d đi qua hai điểm $(0;1)$ và $(\frac12;0)$ nên nó là đường thẳng $2x+y-1=0$
Xét điểm $O(0;0)$ . Thay tọa độ $O$ vào d ta được: $-1<0$ . Suy ra miền tô đậm (không chứa d) là miền nghiệm của bất phương trình $2x + y > 1$ .
Câu 14: Nhận biết
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + 2y < 0 \\ x - 3y > - 2 \\ y - x < 4 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(3;0)$ .
- B.
  $B( - 2;3)$ .
- C.
  $C(0; - 1)$ .
- D.
  $D(0;1).$
Với $C(0; - 1)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 0 + 2. - 1 < 0 \\ 0 - 3.( - 1) > - 2 \\ - 1 - 0 < 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Câu 15: Nhận biết

Câu 1câu 2

Đáp án là:

Câu 1câu 2
Câu 16: Vận dụng
Điểm $M(0; -3)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}2x-y\leq 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}2x-y> 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}2x-y<- 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}2x-y\leq -3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-y\leq 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$ ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.0 - \left( { - 3} ight) \leqslant 3} \\ {2.0 + 5.\left( { - 3} ight) \leqslant 12.0 + 8} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 \leqslant 3} \\ { - 15 \leqslant 8} \end{array}\left( {TM} ight)} ight.$
Vậy điểm $M(0; -3)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-y> 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$ ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.0 - \left( { - 3} ight) > 3} \\ {2.0 + 5.\left( { - 3} ight) \leqslant 12.0 + 8} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 > 3} \\ { - 15 \leqslant 8} \end{array}\left( L ight)} ight.$
Vậy điểm $M(0; -3)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-y<- 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$ ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.0 - \left( { - 3} ight) < - 3} \\ {2.0 + 5.\left( { - 3} ight) \leqslant 12.0 + 8} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 < - 3} \\ { - 15 \leqslant 8} \end{array}\left( L ight)} ight.$
Vậy điểm $M(0; -3)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-y\leq -3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$ ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.0 - \left( { - 3} ight) \leqslant - 3} \\ {2.0 + 5.\left( { - 3} ight) \leqslant 12.0 + 8} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 \leqslant - 3} \\ { - 15 \leqslant 8} \end{array}\left( L ight)} ight.$
Vậy điểm $M(0; -3)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu 17: Nhận biết
Điểm $M(1; - 4)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y \leq 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y > 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y < - 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y \leq - 3 \\ 2x + 5y \geq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
Xét hệ $\left\{ \begin{matrix} 2x - y > 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$ . Thay tọa độ $M(1; - 4)$ vào hệ: $\left\{ \begin{matrix} 2.1 - ( - 4) > 3 \\ 2.1 + 5.( - 4) \leq 12.1 + 8 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Câu 18: Thông hiểu
Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x + 2y - 1 < 0$ ?
- A.
  $(x; y) = (2; 3)$
- B.
  $(x; y) = (1; 2)$
- C.
  $(x; y) = (0; 1)$
- D.
  $(x; y) = (-1; 0)$
$(x; y) = (2; 3)$ => $x = 2;{\text{ }}y = 3$ thay vào bất phương trình ta có:
$2 + 2.3 - 1 = 7 > 0$ => Đáp án sai
$(x; y) = (1; 2)$ => $x = 1;{\text{ }}y = 2$ thay vào bất phương trình ta có:
$1 + 2.2 - 1 = 4 > 0$ => Đáp án sai
$(x; y) = (0; 1)$ => $x = 0;{\text{ }}y = 1$ thay vào bất phương trình ta có:
$0 + 2.1 - 1 = 1> 0$ => Đáp án sai
$(x; y) = (-1; 0)$ => $x = -1;{\text{ }}y = 0$ thay vào bất phương trình ta có:
$-1 + 2.0 - 1 = -2 < 0$ => Đáp án đúng
Vậy $(x; y) = (-1; 0)$ là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x + 2y - 1 < 0$
Câu 19: Thông hiểu
Cho bất phương trình $2x + 4y < 5$ có tập nghiệm là $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $(1;1) \in S$ .
- B.
  $(1;10) \in S$ .
- C.
  $(1; - 1) \in S$ .
- D.
  $(1;5) \in S$ .
Ta có: $2.1 + 4.( - 1) = - 2 < 5$ . Ta thấy $(1; - 1)$ thỏa mãn phương trình do đó $(1; - 1)$ là một cặp nghiệm của phương trình.
Câu 20: Nhận biết
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ y - x < 3 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(3 ;0)$ .
- B.
  $B( - 2 ; 3)$ .
- C.
  $C(0; - 1)$ .
- D.
  $D(0 ; 1).$
Ta thấy $(0;1)$ là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm $(0;1)$ thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.