Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Giải hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y + xy = 11} \\ {{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} ight) = 28} \end{array}} ight.. Nghiệm (x; y) là:

     Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = S} \\ {xy = P} \end{array}} ight.

    Hệ phương trình ban đầu trở thành: 

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S + P = 11} \\ {{S^2} - 2P + 3S = 28} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {P = 11 - S} \\ {{S^2} - 2P + 3S = 28} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {S^2} - 2\left( {11 - S} ight) + 3S = 28 \hfill \\ \Rightarrow {S^2} + 5S - 50 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = 5 \Rightarrow P = 6} \\ {S = - 10 \Rightarrow P = 21} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với S = 5; P = 6 ta có:

    {X^2} - 5X + 6 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X = 2} \\ {X = 3} \end{array}} ight.

    Với S = -10; P = 21 ta có:

    {X^2} + 10X + 2 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X = - 3} \\ {X = - 7} \end{array}} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2), (2; 3), (-3; -7), (-7, -3)

  • Câu 2: Nhận biết

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2y < 0 \\ x - 3y > - 2 \\ y - x < 4 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào sau đây?

    Với C(0; - 1). Ta có: \left\{ \begin{matrix} 0 + 2. - 1 < 0 \\ 0 - 3.( - 1) > - 2 \\ - 1 - 0 < 4 \\ \end{matrix} ight.. Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho bất phương trình 2x + 4y < 5 có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: 2.1 + 4.( - 1) = - 2 < 5. Ta thấy (1; - 1) thỏa mãn phương trình do đó (1; - 1) là một cặp nghiệm của phương trình.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm N( - 1;1) thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ \left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 5: Thông hiểu

    Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn đề bài

    Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

    => Các hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.; \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight. không thỏa mãn.

    Thay tọa độ điểm M(-3;1) vào biểu thức 2x - 3y ta thấy:

    2.\left( { - 2} ight) - 3.\left( 1 ight) = - 7 < 0

    Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.

  • Câu 6: Nhận biết

    Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Thay tọa độ M(0; - 3) lần lượt vào từng phương trình của hệ \left\{\begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight. ta thấy thỏa mãn.

  • Câu 7: Vận dụng

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. là:

     Biểu diễn miền nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight.:

    Miền nghiệm của hệ là tam giác ABC. 

    Ta có: \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\ \end{matrix}ight. \Rightarrow A(0;2) ; \left\{\begin{matrix} 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow B(2;3) và \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow C(1;4).

    Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = y-x đạt được tại 1 trong 3 đỉnh tam giác ABC.

    Với A(0;2) suy ra F=2-0=2.

    Với B(2;3) suy ra F=3-2=1.

    Với C(1;4) suy ra F=4-1=3.

    Vậy giá trị nhỏ nhất F=1 đạt tại x=2;y=3.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y > x + 3 \\ y < x + 1 \\ \end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho bất phương trình \sqrt{5}x - 1 < \sqrt{2023}y có tập nghiệm T. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Xét điểm (2;1). Ta có: \sqrt{5}.2 - 1 < \sqrt{2023}.1 thỏa mãn. Do đó (2;1) \in T.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình - 5x + y \geq 5 ?

    Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy (0;5) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

    Vì 2 - 3 < 0 là mệnh đề đúng nên cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình x–y < 0.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với M(0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight..Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

    Với N(–1;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 13: Vận dụng

    Miền nghiệm của bất phương trình x + y \leq 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

    Đường thẳng \Delta:x + y - 2 = 0 đi qua hai điểm A(2;0),B(0;2) và cặp số (0;0) thỏa mãn bất phương trình x - y \leq 2 nên Hình 1 biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y \leq 2.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Đáp án là:

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là x và y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Lợi nhuận thu được là f(x;y) = 3000000x + 4000000y (đồng).

    Tổng số công dùng để trồng x ha cà phê và y ha sầu riêng là 20x + 30y.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABC (kể cả biên)

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là tọa độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (6;2)

    Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 16: Nhận biết

    Miền nghiệm của bất phương trình - 2x + 4y \geq 1 chứa điểm nào dưới đây?

    Xét điểm (0;1). Ta có: - 2.0 + 4.1 = 4 \geq 1 thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình - 2x + 4y \geq 1 chứa điểm (0;1).

  • Câu 17: Nhận biết

    Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Các hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.; \left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight. có chứa các bất phương trình bậc hai {x^2} + y < 0;2x - {y^2} < 5 => Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Đáp án y - 2x <0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Đáp án \left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight. có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Ta có: 3x - 7y > 19 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - x + y < 2 được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?

    Vẽ đường thẳng -x + y = 2

    Vì -x + y < 2 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.

    Vậy đáp án là:

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1?

     Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 53 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập