Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cánh Diều

Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình

Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

Với hệ bất phương trình trở thành:

Vậy khi thì khoảng giá trị của x là .

Đầu tiên học sinh xác định tọa độ các đỉnh đa giác.

Quan sát hình vẽ ta có:

Tọa độ đỉnh B là tọa độ giao điểm hai đường thẳng và

=> Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 

Ta phải tìm các giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F trên miền tứ giác OABC.

Tính các giá trị của biểu thức  tại các đỉnh của đa giác.

Tại ta có:

Tại ta có:

Tại ta có:

Tại ta có:

F đạt giá trị lớn nhất bằng 162 tại

Họ đường thẳng luôn đi qua điểm , hay nói cách khác các đường thẳng xoay quanh A.

Mặt khác, ta có đúng với mọi m

=> Miền nghiệm của bất phương trình luôn chứa điểm .

Do đó ta có 3 khả năng sau

Vậy .

Ta thấy là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.

Vì là mệnh đề đúng nên cặp số là nghiệm của bất phương trình .

Ta có .

Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ .

Xét điểm . Ta có: nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm .

Xét đáp án  ta có: thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án  ta có:  thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy  là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án  ta có:  thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy  không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án  ta có:  thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy  không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét hệ . Thay tọa độ vào hệ: . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

Chọn đáp án vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm .

 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Theo định nghĩa thì là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.

 Thay cặp số vào hệ ta được không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

 Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ lần lượt vào từng phương trình của hệ ta thấy thỏa mãn.

Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.