Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $- 3x + y + 2 \leq 0$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ 2)$ .
- B.
  $B(2\ \ ;\ \ 1)$ .
- C.
  $C\left( 1\ \ ;\ \ \frac{1}{2} ight)$ .
- D.
  $D(3\ \ ;\ \ 1)$ .
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ 2)$ . Ta có: $- 3.1 + 2 + 2 = 1 > 0$ nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ 2)$ .
Câu 2: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $- 3x - 5y < - 1$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $( - 1;2)$
- B.
  $( - 1; - 1)$
- C.
  $(0;1)$
- D.
  $(1;1)$
Xét điểm $( - 1; - 1)$ . Ta có: $- 3( - 1) - 5( - 1) = 8 < - 1$ không thỏa mãn. Do đó $( - 1; - 1)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 3: Thông hiểu
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{5x}{2} + \frac{4y}{3} - 1 \geq 0 \\ y > 0 \\ 2x - \frac{3y}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(3;1)$
- C.
  $N( - 1;0)$
- D.
  $P(5;2)$
Với $P(5;2)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \frac{5.5}{2} + \frac{4.2}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 > 0 \\ 2.5 - \frac{3.2}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Câu 4: Thông hiểu
Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng $A$ và $B$ . Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại $A$ cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại $B$ cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số mặt hàng loại $A$ và mặt hàng loại $B$ mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số $(x;y)$ nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?
- A.
  $(1000;2000)$ .
- B.
  $(3000;1000)$ .
- C.
  $(2000;3000)$ .
- D.
  $(3000;2000)$ .
Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

y là số tiền lãi của mặt hàng B

Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

Theo đề bài ta có: $5x + 7y \geqslant 30000$

TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

$\Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)$

${TH}_{2}$ . Thay B(3000; 1000 $)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)$

${TH}_{3}$ : Thay C $(2000;3000)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)$

TH4: Thay $D(3000;2000)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)$

Vậy đáp án là: C $(2000;3000)$
Câu 5: Vận dụng
Phần không bị gạch chéo là nghiệm của bất phương trình nào? (kể cả bờ $\Delta$ )
- A.
  $x - 2y - 1 \geq 0$
- B.
  $x - 2y - 1 > 0$
- C.
  $x - 2y - 1 \leq 0$
- D.
  $x - 2y - 1 < 0$
Đường thẳng $\Delta$ có dạng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $(1;0)$ và $(0, - \frac{1}{2})$ .

Thay tọa độ hai điểm này vào $\Delta$ : $\left\{ \begin{matrix} 0 = a.1 + b \\ - \frac{1}{2} = a.0 + b \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ ight.$ .

Vậy $\Delta$ có dạng $y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x - 2y - 1 = 0$ .

Thay điểm $O(0;0)$ vào $\Delta$ : $0 - 0 - 1 < 0$ . Suy ra phần không bị gạch (không chứa $O$ ) là nghiệm của bất phương trình $x - 2y - 1 \geq 0$ . (kể cả bờ $\Delta$ )
Câu 6: Nhận biết
Điểm $M(1; - 4)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y \leq 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y > 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y < - 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y \leq - 3 \\ 2x + 5y \geq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
Xét hệ $\left\{ \begin{matrix} 2x - y > 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$ . Thay tọa độ $M(1; - 4)$ vào hệ: $\left\{ \begin{matrix} 2.1 - ( - 4) > 3 \\ 2.1 + 5.( - 4) \leq 12.1 + 8 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Câu 7: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 \\ y\geq 0 \\ x+y\leq 80 \\ 2x+y\leq 120\end{matrix}ight.$ . Trong các cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) thì những cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình trên là:
- A.
  $(-1; -1), (-1; 0)$
- B.
  $(1; 1), (-1; 0)$
- C.
  $(1; 1), (2; 2)$
- D.
  $(0; -1), (1; 1)$
Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 \geqslant 0} \\ {1 \geqslant 0} \\ {1 + 1 \leqslant 80} \\ {2.1 + 1 \leqslant 120} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)$
Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 \geqslant 0} \\ {2 \geqslant 0} \\ {2 + 2 \leqslant 80} \\ {2.2 + 2 \leqslant 120} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)$
Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là: $(1; 1), (2; 2)$
Câu 8: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $\left( 1 + \sqrt{3} ight)x - \left( 1 - \sqrt{3} ight)y \geq 2$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ .
- B.
  $B( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ .
- C.
  $C( - 1\ \ ;\ \ 1)$ .
- D.
  $D\left( - \sqrt{3}\ \ ;\ \ \sqrt{3} ight)$ .
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ . Vì $\left( 1 + \sqrt{3} ight).1 - \left( 1 - \sqrt{3} ight).( - 1) = 2 \geq 2$ nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ .
Câu 9: Nhận biết
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x^{2}+3y>0$
- B.
  $x^{2}+y^{2}<2$
- C.
  $x+y^{2}>0$
- D.
  $x + y > 0$
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: $x+y>0$
Câu 10: Nhận biết
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x + 3y -7z < 0$
- B.
  $2x^{3}-3x+8\geq 0$
- C.
  $x^{2}-5y\leq 4$
- D.
  $3x - 7y > 19$
Ta có: $3x - 7y > 19$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 11: Nhận biết

Câu 1câu 2

Đáp án là:

Câu 1câu 2
Câu 12: Nhận biết
Cặp số $(2;3)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $2x - 3y - 1 > 0$ .
- B.
  $x - y < 0$ .
- C.
  $4x > 3y$ .
- D.
  $x - 3y + 7 < 0$ .
Vì $2 - 3 < 0$ là mệnh đề đúng nên cặp số $(2;3)$ là nghiệm của bất phương trình $x–y < 0$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;1)$
- C.
  $N( - 1;1)$
- D.
  $P( - 1; - 1)$
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm $N( - 1;1)$ thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ $\left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 14: Nhận biết
Cho bất phương trình $3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1)$ miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  (0; 0);
- B.
  (1; 1);
- C.
  (1; – 1);
- D.
  (4; 2).
Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 15: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  (– 1; 4);
- B.
  (– 2; 4);
- C.
  (0; 0);
- D.
  (– 3; 4).
Thay tọa độ (0;0) vào hệ $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ta được $\left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Câu 16: Thông hiểu
Cho bất phương trình $2x + 4y < 5$ có tập nghiệm là $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $(1;1) \in S$ .
- B.
  $(1;10) \in S$ .
- C.
  $(1; - 1) \in S$ .
- D.
  $(1;5) \in S$ .
Ta có: $2.1 + 4.( - 1) = - 2 < 5$ . Ta thấy $(1; - 1)$ thỏa mãn phương trình do đó $(1; - 1)$ là một cặp nghiệm của phương trình.
Câu 17: Vận dụng
Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây, biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x - 2y \leq 0 \\ x + 3y \geq - 2 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x - 2y > 0 \\ x + 3y < - 2 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x - 2y \leq 0 \\ x + 3y \leq - 2 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ \end{matrix} ight.$
Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án $\left\{ \begin{matrix} x - 2y \leq 0 \\ x + 3y \geq - 2 \\ \end{matrix} ight.$ và $\left\{ \begin{matrix} x - 2y \leq 0 \\ x + 3y \leq - 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Chọn điểm $M(0;1)$ thử vào các hệ bất phương trình.

Xét đáp án $\left\{ \begin{matrix} x - 2y > 0 \\ x + 3y < - 2 \\ \end{matrix} ight.$ , ta có $\left\{ \begin{matrix} 0 - 2.1 > 0 \\ 0 + 3.1 < - 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Sai.

Vậy chọn đáp án $\left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 18: Vận dụng cao

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Đáp án là:

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là $x$ và $y$ (ha)

Điều kiện: $x,y \geq 0$

Lợi nhuận thu được là $f(x;y) = 3000000x + 4000000y$ (đồng).

Tổng số công dùng để trồng $x$ ha cà phê và $y$ ha sầu riêng là $20x + 30y$ .

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x;y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là tứ giác $OABC$ (kể cả biên)

Hình vẽ minh họa

Hàm số $f(x;y)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $(x;y)$ là tọa độ của một trong các đỉnh $O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $f(x;y)$ lớn nhất khi $(x;y) = (6;2)$

Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Câu 19: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $( - 2;1) \in S$ .
- B.
  $(1;2) \in S$ .
- C.
  $( - 6;5) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y > x + 3 \\ y < x + 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.
Câu 20: Nhận biết
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $M(0;1)$
- B.
  $N( - 1;1)$
- C.
  $P(1;3)$
- D.
  $Q( - 1;0)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $M(0;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với $N(–1;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng.