Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba mặt cầu
,
,
. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu
?
Ta có có tâm lần lượt là
và bán kính lần lượt là
.
Gọi là mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu nói trên. Khi đó:
Xét phương trình
(1) Với . Thay vào
, ta được
Với .
Thay vào , ta được:
Với (vô lí).
Với .
Thay vào , ta được:
Với (vô lí).
(2) Với .
Thay vào , ta được
Với .
Thay vào , ta được
Với : chọn
Tồn tại một mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu
.
Với
Thay vào ta được:
Với (vô lí).
Vậy tồn tại 2 mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu .






