Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0),B(4;0;0),C( - 1;4;7),D'(6;8;10). Tọa độ điểm B' là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = ( - 5;4;7) \Rightarrow D( - 3;8; - 7)

    \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{B'D'} = ( - 7;8; - 7) \Rightarrow B'(13;0;17)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho tọa độ các điểm A(1;2;0),B(2;1;1),C(0;3; - 1). Cho các khẳng định sau:

    (I) BC = 2AB.

    (II) B \in AC.

    (III) Ba điểm A;B;C tạo thành một tam giác.

    (IV) Ba điểm A;B;C thẳng hàng.

    Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1; - 1;1) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 1;1; - 1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{AB} nên A là trung điểm của BC và ba điểm A;B;C thẳng hàng.

    Vậy có 2 khẳng định sai và 2 khẳng định đúng.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a\sqrt{2}. Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left(\overrightarrow{SA};\overrightarrow{AB} ight) = 120^{0}; AC^{2} + AB^{2} = BC^{2} suy ra AC\bot AB. Ta có:

    \cos\left(\overrightarrow{SC};\overrightarrow{AB} ight) =\frac{\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{SC} ight|.\left| \overrightarrow{AB} ight|} =\frac{\left( \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AC}ight).\overrightarrow{AB}}{\left| \overrightarrow{SC} ight|.\left|\overrightarrow{AB} ight|}

    =\dfrac{\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}}{a^{2}} = \dfrac{-\dfrac{a^{2}}{2} + 0}{a^{2}} = - \dfrac{1}{2}

    \Rightarrow \left(\overrightarrow{SC};\overrightarrow{AB} ight) = 120^{0}. Vậy góc giữa hai đường thẳng cần tìm là 180^{0}- 120^{0} = 60^{0}

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Một chiếc máy bay đang bay từ điểm A đến điểm B. Giả sử với đơn vị km, điểmA có tọa độ A(100,200,300)và điểm B có tọa độ B(400,500,600). Máy bay được trạm không lưu thông báo có một cơn bão với tâm bão ở vị trí C với tọa độ C(250,350,450), máy bay được an toàn khi cách tâm bão tối thiểu là 50\sqrt{3}\ \ km. Tính gọi D là điểm trên đường bay (giữa A và B) mà máy bay cần chuyển hướng để tránh cơn bão. Tính độ dài quãng đường AD (kết quả lấy phần nguyên).

    Đáp án: 173,21 km

    Đáp án là:

    Một chiếc máy bay đang bay từ điểm A đến điểm B. Giả sử với đơn vị km, điểmA có tọa độ A(100,200,300)và điểm B có tọa độ B(400,500,600). Máy bay được trạm không lưu thông báo có một cơn bão với tâm bão ở vị trí C với tọa độ C(250,350,450), máy bay được an toàn khi cách tâm bão tối thiểu là 50\sqrt{3}\ \ km. Tính gọi D là điểm trên đường bay (giữa A và B) mà máy bay cần chuyển hướng để tránh cơn bão. Tính độ dài quãng đường AD (kết quả lấy phần nguyên).

    Đáp án: 173,21 km

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử D\left( x_{0},y_{0},z_{0} ight)

    Vì D là điểm trên đường bay (giữa A và B). Khi đó ta có ba điểm A,D,B thẳng hàng.

    Ta lại có D là điểm mà máy bay cần chuyển hướng để tránh cơn bão.

    Khi đó DC = 50\sqrt{3}\ km

    Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AD}= k\overrightarrow{AB} \\DC =50\sqrt{3} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} - 100 = k.300 \\ y_{0} - 200 = k.300 \\ z_{0} - 300 = k.300 \\ \sqrt{\left( x_{0} - 250 ight)^{2} + \left( y_{0} - 350 ight)^{2} + \left( z_{0} - 450 ight)^{2}} = 50\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 100 + 300k \\ y_{0} = 200 + 300k \\ z_{0} = 300 + 300k \\ \sqrt{(100 + 300k - 250)^{2} + (200 + 300k - 350)^{2} + (300 + 300k - 450)^{2}} = 50\sqrt{3}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Giải (*) ta có 3{(k.300 - 150)^2} = 7500 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} k = \frac{2}{3} \hfill \\ k = \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vì D là điểm gần A hơn do đó chọn k = \frac{1}{3} hay D(200,300,400)

    Vậy độ dài quãng đường:

    AD = \sqrt {{{\left( {200 - 100} ight)}^2} + {{\left( {300 - 200} ight)}^2} + {{\left( {400 - 300} ight)}^2}}

    = 100\sqrt{3} \approx 173,21

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2;1;0) và \overrightarrow{b} = ( - 1;0; - 2). Tính \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight)?

    Ta có: \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 2}{\sqrt{5}.\sqrt{5}} = - \frac{2}{5}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD. Điểm N xác định bởi công thức \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} \Leftrightarrow \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AD}

    Vậy N là đỉnh thứ tư của hình bình hành CDBN.

  • Câu 7: Vận dụng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A( -3;0;0),B(0;2;0),D(0;0;1),A'(1;2;3). Giả sử điểm C'(a;b;c). Tính giá trị biểu thức T=a+b+2c?

    Gọi điểm C'(x;y;z)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (3;2;0) = 3\overrightarrow{i} +2\overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\\overrightarrow{AD} = (3;0;1) = 3.\overrightarrow{i} +0.\overrightarrow{j} + 1.\overrightarrow{k} \\\overrightarrow{AA'} = (4;2;3) = 4.\overrightarrow{i} +2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \\\end{matrix} ight.

    Mà \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} =\overrightarrow{AC'} \Rightarrow \overrightarrow{AC'} =10\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} +4\overrightarrow{k}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}x = 10 + 3 \\y = 4 - 0 \\z = 4 - 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow C'(13;4;4) suy ra a=13;b=4;c=4

    Vậy  T=25

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?

    Điểm thuộc trục tung Oy là M(0; - 10;0).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8),D( - 5; - 4;0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} ight| bằng:

    Ta có trung điểm BD là I( - 1; - 2;4),BD = 12 và điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A(a;b;0). Lại có: ABCD là hình vuông \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB^{2} = AD^{2} \\ AI^{2} = \left( \frac{1}{2}BD ight)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (a - 3)^{2} + b^{2} + 8^{2} = (a + 5)^{2} + (b + 4)^{2} \\ (a + 1)^{2} + (b + 2)^{2} + 4^{2} = 36 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4 - 2a \\ (a + 1)^{2} + (6 - 2a)^{2} = 20 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{\begin{matrix}a = \frac{17}{5} \\b = \dfrac{- 14}{5} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}A(1;2;0)(tm) \\A\left( \dfrac{17}{5};\dfrac{- 14}{5};0 ight)(ktm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow A(1;2;0) \Rightarrow C( - 3; - 6;8) \Rightarrow \overrightarrow{CA} = (4;8; - 8);\overrightarrow{CB} = (6;6;0)

    \Rightarrow \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} = (10;14; - 8) \Rightarrow \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} ight| = 6\sqrt{10}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{BD}và \ \overrightarrow{B'C} bằng

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{BD}\ = \ \ \overrightarrow{B'D'}. Do đó,

    \left( \overrightarrow{BD}\ ,\ \overrightarrow{B'C} ight)\ = \ \left( \overrightarrow{B'D'}\ ,\ \overrightarrow{B'C} ight)\ = \widehat{\ D'B'C}

    Vì B'C\ = \ CD'\ = \ D'B'nên tam giác B'CD'là tam giác đều.

    Suy ra \widehat{\ D'B'C}\ = \ 60{^\circ}

    Vậy \left( \overrightarrow{BD}\ ,\ \overrightarrow{B'C} ight)\ = \ 60{^\circ}

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'; đáy là hình vuông cạnh a. Trên cạnh DC;BB' lần lượt lấy các điểm M;N sao cho DM = BN = x;(0 \leq x \leq a). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng A'C và MN.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'; đáy là hình vuông cạnh a. Trên cạnh DC;BB' lần lượt lấy các điểm M;N sao cho DM = BN = x;(0 \leq x \leq a). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng A'C và MN.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Nhận biết

    Biết rằng \overrightarrow{a} = (0;1;3) và \overrightarrow{b} = ( - 2;3;1). Tính \overrightarrow{x} =3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 3\overrightarrow{a} = (0;3;9) \\ 2\overrightarrow{b} = ( - 4;6;2) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{x} = 3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = ( - 4;9;11)

  • Câu 13: Vận dụng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 4;7;5). Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác trong của góc B trong tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức W = a + b + 2c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 4;7;5). Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác trong của góc B trong tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức W = a + b + 2c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Vận dụng cao

    Có ba lực cùng tác động vào một chất điểm. Hai trong ba lực này tạo với nhau một góc 80^{0} và có độ lớn đều bằng 50N, lực còn lại cùng tạo với hai lực kia một góc 60^{0} và có độ lớn bằng 60N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 124 N

    Đáp án là:

    Có ba lực cùng tác động vào một chất điểm. Hai trong ba lực này tạo với nhau một góc 80^{0} và có độ lớn đều bằng 50N, lực còn lại cùng tạo với hai lực kia một góc 60^{0} và có độ lớn bằng 60N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 124 N

    Gọi hai lực tạo với nhau một góc 80^{\circ} là \overrightarrow{F_{1}} và \overrightarrow{F_{2}}, ta có \left| \overrightarrow{F_{1}} ight| = \left| \overrightarrow{F_{2}} ight| = 50N.

    Lực còn lại là \overrightarrow{F_{3}}, ta có \left| \overrightarrow{F_{3}} ight| = 60N.

    Gọi \overrightarrow{F} là hợp lực của ba lực trên ta có

    \left| \overrightarrow{F} ight|^{2} = \left( \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}} ight)^{2}

    = \left| \overrightarrow{F_{1}} ight|^{2} + \left| \overrightarrow{F_{2}} ight|^{2} + \left| \overrightarrow{F_{3}} ight|^{2} + 2\lbrack\left| \overrightarrow{F_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{F_{2}} ight|.cos\left( \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}} ight)

    + \left| \overrightarrow{F_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{F_{3}} ight|.cos\left( \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{3}} ight) + \left| \overrightarrow{F_{3}} ight|.\left| \overrightarrow{F_{2}} ight|.cos\left( \overrightarrow{F_{3}},\overrightarrow{F_{2}} ight)brack

    = 50^{2} + 50^{2} + 60^{2} + 2\lbrack 50.50.cos80^{0}+ 50.60.cos60^{0} + 60.50.cos60^{0}brack \approx 15468.

    \Rightarrow |F| \approx 124 N

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Oyz)?

    Ta có: A(x;y;z) \in (Oyz) \Rightarrow x = 0 nên điểm cần tìm là Q(0;4; - 1).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2, - 2,1),B( - 4,2,4),C( - 4,0,1). Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a) M\left( - 1,0,\frac{5}{2} ight) là trung điểm của BC. Sai||Đúng

    b) G(-2,0,2) là trọng tâm tam giác ABC. Đúng||Sai

    c) N(8; - 6; - 2) là điểm đối xứng của B qua A. Đúng||Sai

    d) Tọa độ điểm E( - 14;8;11) thỏa B là trọng tâm tam giác AOE. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2, - 2,1),B( - 4,2,4),C( - 4,0,1). Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a) M\left( - 1,0,\frac{5}{2} ight) là trung điểm của BC. Sai||Đúng

    b) G(-2,0,2) là trọng tâm tam giác ABC. Đúng||Sai

    c) N(8; - 6; - 2) là điểm đối xứng của B qua A. Đúng||Sai

    d) Tọa độ điểm E( - 14;8;11) thỏa B là trọng tâm tam giác AOE. Đúng||Sai

    a) Sai: Do tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là

    M\left( \frac{- 4 + ( - 4)}{2};\frac{2 +0}{2};\frac{4 + 1}{2} ight) hay M\left( - 4;1;\frac{5}{2}ight)

    b) Đúng: Do tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

    G\left( \frac{2 + ( - 4) + ( -4)}{3};\frac{- 2 + 2 + 0}{3};\frac{1 + 4 + 1}{3} ight) hay G(- 2;0;2)

    c) Đúng: N là điểm đối xứng của B qua A thì B là trung điểm AN.

    \left\{ \begin{matrix}x_{B} = \dfrac{x_{A} + x_{N}}{2} \\y_{B} = \dfrac{y_{A} + y_{N}}{2} \\z_{B} = \dfrac{z_{A} + z_{N}}{2} \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{N} = 2x_{B} - x_{A} \\y_{N} = 2y_{B} - y_{A} \\z_{N} = 2z_{B} - z_{A} \\\end{matrix} ight.\ ight.

     \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{N} = 8 \\ y_{N} = - 6 \\ z_{N} = - 2 \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow N(8; - 6; - 2) 

    d) Đúng: B là trọng tâm tam giác AOE.

     \left\{ \begin{matrix}x_{B} = \dfrac{x_{A} + x_{O} + x_{E}}{3} \\y_{B} = \dfrac{y_{A} + y_{O} + y_{E}}{3} \\z_{B} = \dfrac{z_{A} + z_{O} + z_{E}}{3} \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{E} = 3x_{B} - x_{A} - x_{O} \\ y_{E} = 2y_{B} - y_{A} - y_{O} \\ z_{E} = 3z_{B} - z_{A} - z_{O} \\ \end{matrix} ight. 

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{E} = - 14 \\ y_{E} = 8 \\ z_{E} = 11 \\ \end{matrix} \Rightarrow E( - 14;8;11) ight.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2;1;2), N(4; 2; 1), tọa độ điểm P thuộc trục Oz sao cho M;N; Pthẳng hàng là

    Vì điểm Pthuộc trục Oz nên P có tọa độ P(0;0;z).

    Ta có \overrightarrow{MN}(2;1; - 1); \overrightarrow{NP}( - 4; - 2;z - 1)

    M;\ N;\ P thẳng hàng\Leftrightarrow\overrightarrow{MN};\overrightarrow{NP} cùng phương

    \Leftrightarrow \frac{- 4}{2} = \frac{- 2}{1} = \frac{z - 1}{- 1} \Leftrightarrow z - 1 = 2 \Leftrightarrow z = 3

    Vậy điểm P(0;0;3).

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ \overrightarrow{OM} có độ dài \left| \overrightarrow{OM} ight| = 1, gọi \alpha;\beta;\gamma lần lượt là góc tạo bởi ba vectơ đơn vị \overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k} trên ba trục Ox;Oy;Oz và vectơ \overrightarrow{OM}. Khi đó tọa độ điểm M là:

    Gọi M(x;y;z) \Rightarrow \overrightarrow{OM} = (x;y;z) và \overrightarrow{i} = (1;0;0),\overrightarrow{j} = (0;1;0),\overrightarrow{k} = (0;0;1)

    \left\{ \begin{matrix}\cos\alpha = \dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{i}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\left| \overrightarrow{i} ight|} = x \\\cos\beta = \dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{j}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\left| \overrightarrow{j} ight|} = y \\\cos\gamma = \dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{k}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\left| \overrightarrow{k} ight|} = z \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( \cos\alpha;\cos\beta;\cos\gammaight)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành hình bình hành. Biết các điểm A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1). Xác định tọa độ điểm C?

    Giả sử điểm C(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 1 \\ y + 1 = 1 \\ z - 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm C(2;0;2).

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 148 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập