Trong không gian
, cho
. Tọa độ điểm
là:
Ta có:
Trong không gian
, cho
. Tọa độ điểm
là:
Ta có:
ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ
(đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm
là tâm của nguồn phát âm với bán kính
. Để kiểm tra một điểm ở vị trí
có nhận được cường độ âm phát ra tại
hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí
và
. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí
và
là bao nhiêu mét?
Đáp án: 14 (m)
ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm
là tâm của nguồn phát âm với bán kính
. Để kiểm tra một điểm ở vị trí
có nhận được cường độ âm phát ra tại
hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí
và
. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí
và
là bao nhiêu mét?
Đáp án: 14 (m)
Ta có
(m).
Đáp số 14(m).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Cho hình hộp
có tâm
. Gọi
là tâm hình bình hành
. Đặt
. Chọn khẳng định đúng?
Vì là tâm hình bình hành
nên
Tứ giác
là hình bình hành biết tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
?
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Trong không gian
cho hai điểm
. Xác định tính đúng sai của từng phương án dưới đây:
a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (−2;3;1). Sai||Đúng
b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là
. Đúng||Sai
c) Cho
, tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1. Đúng||Sai
d) Điểm
nằm trên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Sai||Đúng
Trong không gian cho hai điểm
. Xác định tính đúng sai của từng phương án dưới đây:
a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (−2;3;1). Sai||Đúng
b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là . Đúng||Sai
c) Cho , tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1. Đúng||Sai
d) Điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Sai||Đúng
a) Sai: Hình chiếu của điểm trên trục
có tọa độ là
b) Đúng: Vì là trung điểm của
.
c) Đúng: Ta có .
vuông tại
.
d) Sai.
Gọi thỏa
Suy ra .
Khi đó .
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
là hình chiếu của
trên
.
Vậy .
Suy ra
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
, các điểm
lần lượt nằm trên
sao cho
. Biết biểu diễn
. Tính tổng giá trị
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Suy ra
Trong không gian tọa độ
, hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng
là:
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
là điểm có tọa độ
.
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho các điểm
. Gọi
là điểm sao cho
là trọng tâm tam giác
. Tính tổng các tọa độ của điểm
?
Đặt . Vì
là trọng tâm tam giác
nên
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho ba điểm
. Tìm tất cả các điểm
sao cho
là hình thang có đáy
và tam giác
bằng
diện tích tứ giác
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm
. Tìm tất cả các điểm
sao cho
là hình thang có đáy
và tam giác
bằng
diện tích tứ giác
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
, với
là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ
, hai điểm
.
a)
. Đúng||Sai
b) Ba điểm
thẳng hàng. Sai||Đúng
c) Điểm
là điểm đối xứng của với
qua
. Khi đó
. Đúng||Sai
d) Điểm
trên mặt phẳng
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Đúng||Sai
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho
, với
là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ
, hai điểm
.
a) . Đúng||Sai
b) Ba điểm thẳng hàng. Sai||Đúng
c) Điểm là điểm đối xứng của với
qua
. Khi đó
. Đúng||Sai
d) Điểm trên mặt phẳng
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Đúng||Sai
a) Đúng: Vì nên
.
b) Sai: Ta có .
Vì nên
không cùng phương suy ra
không thẳng hàng.
c) Đúng
Vì là điểm đối xứng với
qua
nên
là trung điểm của
.
Ta có suy ra
.
Do đó . Vậy
.
d) Đúng. Gọi là điểm thỏa mãn
.
Ta có:
Do không thay đổi nên
nhỏ nhất khi
nhỏ nhất hay
là hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng
.
Do đó suy ra
.
Vậy .
Trong không gian
, cho điểm
. Tìm tọa độ của
là.
Ta có:
Cho hình lập phương
có đường chéo
. Gọi
là tâm hình vuông
và điểm S thỏa mãn: ![]()
. Khi đó độ dài của đoạn
bằng
với
và
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
.
Cho hình lập phương có đường chéo
. Gọi
là tâm hình vuông
và điểm S thỏa mãn:
. Khi đó độ dài của đoạn
bằng
với
và
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
.
Trong không gian
, cho tam giác
có
. Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a)
là trung điểm của
. Sai||Đúng
b)
là trọng tâm tam giác
. Đúng||Sai
c)
là điểm đối xứng của
qua
. Đúng||Sai
d) Tọa độ điểm
thỏa
là trọng tâm tam giác
. Đúng||Sai
Trong không gian , cho tam giác
có
. Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) là trung điểm của
. Sai||Đúng
b) là trọng tâm tam giác
. Đúng||Sai
c) là điểm đối xứng của
qua
. Đúng||Sai
d) Tọa độ điểm thỏa
là trọng tâm tam giác
. Đúng||Sai
a) Sai: Do tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
là
hay
b) Đúng: Do tọa độ trọng tâm của tam giác
là
hay
c) Đúng: là điểm đối xứng của
qua
thì
là trung điểm
.
d) Đúng: là trọng tâm tam giác
.
Trong không gian cho tứ diện đều
. Khẳng định nào sau đây sai?
Tứ diện đều nên
không thể vuông góc với
.
Vậy khẳng định sai là: “”.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba vectơ
,
và
. Chọn mệnh đề đúng?
Ta có: là mệnh đề đúng.
Cho
và
. Hãy xác định tọa độ của
?
Ta có:
Một chiếc cần cẩu, cẩu tấm kim loại có trọng lực
, được thiết kế với tấm kim loại được giữ bởi ba đoạn cáp
sao cho
và
là tam giác đều, đồng thời các cạnh
tạo với mặt phẳng
một góc có
(như hình vẽ).

Tìm độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 1333(N)
Một chiếc cần cẩu, cẩu tấm kim loại có trọng lực , được thiết kế với tấm kim loại được giữ bởi ba đoạn cáp
sao cho
và
là tam giác đều, đồng thời các cạnh
tạo với mặt phẳng
một góc có
(như hình vẽ).
Tìm độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 1333(N)
Đặt thì
.
Chú ý thêm là:
Ta có:
với
là trọng tâm
.
Vì hình chóp đều nên
Do đó , suy ra
.
Khi gắn các lực vào ta có:
Từ đó: .
Vậy lực căng mỗi sợi dây là .
Biết rằng vectơ
và
. Tìm tọa độ vectơ
?
Ta có:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Biết
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ O ta có:
. Do đó
Ta có: