Tính chất nào sau đây sai?
Tính chất sai là:
Tính chất nào sau đây sai?
Tính chất sai là:
Trong không gian
, cho hai điểm
. Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác
là:
Ta có bài toán sau
Trong tam giác ABC, gọi I là tâm đường nội tiếp tam giác ABC ta có: với
Hình vẽ minh họa
Gọi A’ là chân đường phân giác kẻ từ A
Áp dụng công thức trong tam giác OMN ta có:
Vậy đáp án cần tìm là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông
,
. Biết đỉnh
thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó
bằng:
Ta có trung điểm BD là và điểm
thuộc mặt phẳng
nên
. Lại có: ABCD là hình vuông
hoặc
Trong không gian
, cho hai vectơ
và
. Tính
?
Ta có:
Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định.
Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm tại vị trí
cách điểm xuất phát
km về phía bắc và
km về phía tây, đồng thời cách mặt đất
km. Chiếc thứ hai nằm tại vị trí
cách điểm xuất phát
km về phía nam và
km về phía đông, đồng thời cách mặt đất
km.
Chọn hệ trục toạ độ
với gốc
đặt tại điểm xuất phát của hai kinh khí cầu, mặt phẳng
trùng với mặt đất, trục
hướng về phía bắc, trục
hướng về phía tây và trục
hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo lấy theo kilomet (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

a) Vị trí của khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là
. Sai||Đúng
b) Hai khinh khí cầu cách nhau không quá
km. Đúng||Sai
c) Khinh khí cầu thứ nhất ở gần điểm xuất phát hơn khinh khí cầu thứ hai. Sai||Đúng
d) Giả sử một chiếc Flycam được điều khiển xuất phát cùng địa điểm với hai khinh khí cầu và bay thẳng đến vị trí nằm chính giữa hai khinh khí cầu, đồng thời hai khinh khí cầu và chiếc flycam này thẳng hàng với nhau. Khoảng cách bay này của flycam cũng là khoảng cách bay tối đa của flycam. Trong trường hợp này, nếu chiếc flycam này xuất phát từ cùng địa điểm với hai khinh khí cầu sẽ không bay được đến vị trí có tọa độ
. Đúng||Sai
Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định.
Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm tại vị trí cách điểm xuất phát
km về phía bắc và
km về phía tây, đồng thời cách mặt đất
km. Chiếc thứ hai nằm tại vị trí
cách điểm xuất phát
km về phía nam và
km về phía đông, đồng thời cách mặt đất
km.
Chọn hệ trục toạ độ với gốc
đặt tại điểm xuất phát của hai kinh khí cầu, mặt phẳng
trùng với mặt đất, trục
hướng về phía bắc, trục
hướng về phía tây và trục
hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo lấy theo kilomet (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
a) Vị trí của khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là . Sai||Đúng
b) Hai khinh khí cầu cách nhau không quá km. Đúng||Sai
c) Khinh khí cầu thứ nhất ở gần điểm xuất phát hơn khinh khí cầu thứ hai. Sai||Đúng
d) Giả sử một chiếc Flycam được điều khiển xuất phát cùng địa điểm với hai khinh khí cầu và bay thẳng đến vị trí nằm chính giữa hai khinh khí cầu, đồng thời hai khinh khí cầu và chiếc flycam này thẳng hàng với nhau. Khoảng cách bay này của flycam cũng là khoảng cách bay tối đa của flycam. Trong trường hợp này, nếu chiếc flycam này xuất phát từ cùng địa điểm với hai khinh khí cầu sẽ không bay được đến vị trí có tọa độ . Đúng||Sai
a) Sai
Vì hướng nam ngược với hướng bắc, hướng đông ngược với hướng tây nên chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là .
b) Đúng
Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là .
Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là
c) Sai
Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất là:
Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ hai là:
Vậy khinh khí cầu thứ hai ở gần điểm xuất phát hơn.
d) Đúng
Vị trí của chiếc flycam là
.
Khoảng cách bay của flycam là:
Khoảng cách từ vị trí flycam xuất phát đến điểm có tọa độ là
Vậy flycam không đến được vị trí có tọa độ .
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật. Biết rằng cạnh
, cạnh bên
và vuông góc với mặt đáy. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hai vectơ
là hai vectơ cùng phương, cùng hướng. Sai||Đúng
b) Góc giữa hai vectơ
bằng
. Sai||Đúng
c) Tích vô hướng của
bằng
. Đúng||Sai
d) Độ dài vectơ
là
. Sai||Đúng
Cho hình chóp có đáy
là hình chữ nhật. Biết rằng cạnh
, cạnh bên
và vuông góc với mặt đáy. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hai vectơ là hai vectơ cùng phương, cùng hướng. Sai||Đúng
b) Góc giữa hai vectơ bằng
. Sai||Đúng
c) Tích vô hướng của bằng
. Đúng||Sai
d) Độ dài vectơ là
. Sai||Đúng
a) Sai
Ta thấy ABCD là hình chữ nhật nên
Suy ra hai vectơ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
b) Sai
Ta có ABCD là hình chữ nhật nên
Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy nên tam giác SAC là tam giác vuông tại A.
Suy ra
Ta có:
c) Đúng
Hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt đáy nên tam giác SAB là tam giác vuông tại A.
Suy ra
Trong tam giác SAB vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên:
Lại có M là trung điểm của SB nên
Ta tính được
Mà
d) Sai
Ta có: M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SBD
Do đó
Suy ra
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho tam giác
có tọa độ các đỉnh
. Gọi
là chân đường phân giác trong của góc
trong tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác
có tọa độ các đỉnh
. Gọi
là chân đường phân giác trong của góc
trong tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho các điểm
. Biết rằng tứ giác
là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Bằng quy tắc 3 điểm ta nhận thấy rằng: đúng với mọi điểm
nằm trong không gian chứ không phải chỉ riêng 4 điểm đồng phẳng.
Trong không gian
, cho
. Tọa độ vectơ
là:
Ta có:
Theo bài ra ta có: suy ra tọa độ vectơ
.
Cho ba vectơ
không đồng phẳng. Xét các vectơ ![]()
![]()
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Giả sử ba vectơ đồng phẳng, khi đó
Ta có:
Khi đó:
Vậy ba vectơ đồng phẳng.
Vậy khẳng định đúng là: “Ba vectơ đồng phẳng”.
Tích tất cả giá trị của
để góc tạo bởi đường thẳng
và đường thẳng
bằng
là:
Đáp án: -4||- 4
Tích tất cả giá trị của để góc tạo bởi đường thẳng
và đường thẳng
bằng
là:
Đáp án: -4||- 4
Gọi là góc giữa hai đường thẳng đã cho.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
.
Ta có:
Vậy tích tất cả các giá trị của tham số a bằng -4.
Cho tứ diện
có
đôi một vuông góc với nhau. Cho điểm
thay đổi trong không gian. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Cho tứ diện có
đôi một vuông góc với nhau. Cho điểm
thay đổi trong không gian. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Trong không gian
, điểm nào sau đây thuộc trục tung
?
Điểm thuộc trục tung Oy là .
Trong không gian hệ trục tọa độ
cho điểm
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu đối xứng với
qua mặt phẳng
thì
.
Nếu đối xứng với
qua trục
thì
.
Nếu đối xứng với
qua gốc tọa độ thì
.
Vậy mệnh đề đúng là: “Nếu đối xứng với
qua mặt phẳng
thì
”.
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
Nếu thì
Suy ra tứ giác là hình bình hành
Mệnh đề sai vì:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm
. Tìm giá trị của tham số
để tam giác
vuông tại
?
Ta có: .
Tam giác MNP vuông tại N
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Trung điểm của đoạn thẳng
có tọa độ là:
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
, ta có:
Vậy tọa độ trung điểm của AB là: .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là
và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách máy bay và đài kiểm soát tại vị trí H ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 294,92 km.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách máy bay và đài kiểm soát tại vị trí H ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 294,92 km.
Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.
Khi đó, khoảng OH phải ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi OH ⊥ d.
Vì H ∈ d nên H( -688 + 91t ; -185 +75t; 8)
Ta có
OH ⊥ d ⟺ (- 688 + 91t).91 + (- 185 +75t).75 +8.0 =0
⟺13906t - 76483 = 0 ⟺
Suy ra
Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó là:
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Vì là trọng tâm tam giác
nên tọa độ điểm
hay
Vậy .