Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A( - 2;3;1),B(3;0; - 1),C(6;5;0). Biết rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6 - x = 3 + 2 \\
5 - y = 0 - 3 \\
- z = - 1 - 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 8 \\
z = 2 \\
\end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D(1;8;2).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( - 2;3;1),B(4;2; - 1),C(5; - 2;0). Điểm D(a;b;c) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. Khi đó giá trị biểu thức H = 2a + b + c có giá trị bằng bao nhiêu?

    Gọi tọa độ điểm D(a;b;c)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (6; - 1; - 2) \\
\overrightarrow{DC} = (5 - a; - 2 - b; - c) \\
\end{matrix} ight.

    Ta có: ABCM là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
5 - a = 6 \\
- 2 - b = - 1 \\
- c = - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = - 1 \\
c = 2 \\
\end{matrix} ight. suy ra điểm D( - 1; - 1;2)

    Khi đó H = 2a + b + c = 2.( - 1) - 1 + 2
= - 1.

  • Câu 3: Vận dụng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; -
1;1),C'(4;5; - 5). Tìm tọa độ điểm A'?

    Theo quy tắc hình hộp ta có:

    \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} =
\overrightarrow{AC'}

    \Rightarrow \overrightarrow{AA'} =
\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} -
\overrightarrow{AC'}

    Lại có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (1;1;1) = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}
+ \overrightarrow{k} \\
\overrightarrow{AD} = (0; - 1;0) = 0.\overrightarrow{i} -
\overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\
\overrightarrow{AC'} = (3;5; - 6) = 3.\overrightarrow{i} +
5\overrightarrow{j} - 6\overrightarrow{k} \\
\end{matrix} ight. do đó \Rightarrow \overrightarrow{AA'} =
2\overrightarrow{i} + 5\overrightarrow{j} - 6\overrightarrow{k} hay \overrightarrow{AA'} = (3;5; -
6)

    Suy ra A'(3;5; - 6)

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Trong không gian Oxyz, cho \Delta ABCA(0;0;1),B( - 1; - 2;0),C(2;1; - 1). Gọi H(a;b;c) là chân đường cao hạ từ đỉnh A. Tính (a + b + c).19.

    Đáp án: -17||- 17

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho \Delta ABCA(0;0;1),B( - 1; - 2;0),C(2;1; - 1). Gọi H(a;b;c) là chân đường cao hạ từ đỉnh A. Tính (a + b + c).19.

    Đáp án: -17||- 17

    Ta có \overrightarrow{AH} = (a;b;c -
1),\overrightarrow{BC} = (3;3; - 1),\overrightarrow{BH} = (a + 1;b +
2;c).

    H là chân đường cao nên ta có

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AH}\bot\overrightarrow{BC} \\\overrightarrow{BH} = k\overrightarrow{BC} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3a + 3b - (c - 1) = 0 \\\dfrac{a + 1}{3} = \dfrac{b + 2}{3} = \dfrac{c}{- 1} = k \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 3k - 1 \\
b = 3k - 2 \\
c = - k \\
\end{matrix} ight.3(3k - 1)
+ 3(3k - 2) - ( - k - 1) = 0 \Leftrightarrow k =
\frac{8}{19}.

    Do đó H\left( \frac{5}{19}; -
\frac{14}{19}; - \frac{8}{19} ight)

    Vậy \left( \frac{5}{19} - \frac{14}{19} -
\frac{8}{19} ight).19 = - 17.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'AB = BC = 2CC' = 4. Gọi MN lần lượt là trung điểm của cạnh BCAA'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'D'MN bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 2,43

    Đáp án là:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'AB = BC = 2CC' = 4. Gọi MN lần lượt là trung điểm của cạnh BCAA'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'D'MN bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 2,43

    Cách 1. Gọi P là trung điểm CD, I = MP \cap AD, J = IN \cap DD', K = AC \cap MP.

    Ta có MP//BD \Rightarrow MP//B'D'
\Rightarrow d(B'D';MN) = d\left\lbrack B'D';(MNP)
ightbrack = d\left\lbrack D';(MNP) ightbrack.

    Lại có d\left\lbrack D';(MNP)
ightbrack = \frac{D'J}{DJ}d\left\lbrack D;(MNP) ightbrack =
5.d\left\lbrack D;(MNP) ightbrack.

    Mặt khác d\left\lbrack D;(MNP)
ightbrack = \frac{DI}{AI}d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack =
\frac{1}{3}d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack.

    Dễ thấy \left\{ \begin{matrix}
(NAK)\bot(MNP) \\
(NAK) \cap (MNP) = AK \\
AH\bot NK\ (H \in NK)\ trong\ (NAK) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow AH\bot(MNP) \Rightarrow
d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack = AH.

    Suy ra d(MN;B'D') =
\frac{5}{3}d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack = \frac{5}{3}AH với AN = \frac{AA'}{2} = 2 ; AK = \frac{3}{4}\sqrt{2}AB =
\frac{3\sqrt{2}}{2}.

    Vậy d(MN;B'D') = \frac{5}{3}AH =
\frac{5}{3}.\frac{AN.AK}{\sqrt{AN^{2} + AK^{2}}} =
\frac{5}{3}.\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}.2}{\sqrt{\left(
\frac{3\sqrt{2}}{2} ight)^{2} + 2^{2}}} = \frac{10.\sqrt{17}}{17}
\simeq 2,43.

    Cách 2. Đặt các trục Ox, OyOz vào hình như sau

    Ta có M(1;2;0), N(0;0;2), B'(0;2;4)D'(2;0;4).

    Ta có \overrightarrow{MN} = ( - 1; -
2;2), \overrightarrow{B'D'}
= (2; - 2;0)\overrightarrow{MB'} = ( - 1;0;4) \Rightarrow
\left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{B'D'}
ightbrack = (4;4;6).

    Khi đó :

    d\left( MN;B^{'}D^{'} ight) =
\frac{\left| \left\lbrack
\overrightarrow{MN};\overrightarrow{B^{'}D^{'}}
ightbrack.\overrightarrow{MB^{'}} ight|}{\left| \left\lbrack
\overrightarrow{MN};\overrightarrow{B^{'}D^{'}} ightbrack
ight|}

    = \frac{\left| ( - 1).4 + 0.4 + 4.6
ight|}{\sqrt{4^{2} + 4^{2} + 6^{2}}} = \frac{10\sqrt{17}}{17} \simeq
2,43.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M;N lần lượt là tung điểm của AB;CD. Chọn mệnh đề đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} +
\overrightarrow{DN} \\
\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CN} \\
\end{matrix} ight.

    Cộng hai vế của hai đẳng thức trên ta có:

    2\overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CN}

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} =
\left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight) + \left(
\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight) + \left(
\overrightarrow{DN} + \overrightarrow{CN} ight)

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow
\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} +
\overrightarrow{BC} ight)

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết rằng cạnh AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hai vectơ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD} là hai vectơ cùng phương, cùng hướng. Sai||Đúng

    b) Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{SC};\overrightarrow{AC} bằng 60^{0}. Sai||Đúng

    c) Tích vô hướng của \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB} bằng \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{AM} -
\overrightarrow{AN}\frac{a\sqrt{3}}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết rằng cạnh AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hai vectơ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD} là hai vectơ cùng phương, cùng hướng. Sai||Đúng

    b) Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{SC};\overrightarrow{AC} bằng 60^{0}. Sai||Đúng

    c) Tích vô hướng của \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB} bằng \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{AM} -
\overrightarrow{AN}\frac{a\sqrt{3}}{2}. Sai||Đúng

     

    a) Sai

     

    Ta thấy ABCD là hình chữ nhật nên AB//CD

    Suy ra hai vectơ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD} là hai vectơ cùng phương, ngược hướng.

    b) Sai

    Ta có ABCD là hình chữ nhật nên AC =
\sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = a\sqrt{5}

    Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy nên tam giác SAC là tam giác vuông tại A.

    Suy ra \tan\widehat{SAC} = \frac{SA}{SC}
= \frac{2a}{a\sqrt{5}} \Rightarrow \widehat{SAC} \approx
41^{0}48'

    Ta có: \left(
\overrightarrow{SC};\overrightarrow{AC} ight) = \left(
\overrightarrow{CS};\overrightarrow{CA} ight) = \widehat{SAC} \approx
41^{0}48'

    c) Đúng

    Hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt đáy nên tam giác SAB là tam giác vuông tại A.

    Suy ra SB = \sqrt{SA^{2} +
AB^{2}} = a\sqrt{5}

    Trong tam giác SAB vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên:

    AM = \frac{1}{2}SB =
\frac{a\sqrt{5}}{2}

    Lại có M là trung điểm của SB nên MB =
\frac{1}{2}SB = \frac{a\sqrt{5}}{2}

    Ta tính được \cos MAB = \frac{MA^{2} +
AB^{2} - MB^{2}}{2MA.AB} = \frac{\sqrt{5}}{5}

    \left(
\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB} ight) =
\widehat{MAB}

    \Rightarrow
\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = \left| \overrightarrow{AM}
ight|.\left| \overrightarrow{AB} ight|.cos\left(
\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB} ight) =
\frac{a\sqrt{5}}{2}.a.\frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{a^{2}}{2}

    d) Sai

    Ta có: M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SBD

    Do đó MN = \frac{1}{2}BD = \sqrt{AB^{2} +
AD^{2}} = \frac{a\sqrt{5}}{2}

    Suy ra \left| \overrightarrow{AM} -
\overrightarrow{AN} ight| = \left| \overrightarrow{MN} ight| =
\frac{a\sqrt{5}}{2}

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong không gian, cho hai vectơ \overrightarrow{AB}\overrightarrow{BC}. Vectơ \overrightarrow{AC} bằng

    Theo quy tắc ba điểm: \overrightarrow{AC}\  = \ \overrightarrow{\
AB}\  + \ \overrightarrow{BC}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ \overrightarrow{a} = (2;3;1),\overrightarrow{b} =
( - 1;5;2),\overrightarrow{c} = (4; - 1;3),\overrightarrow{x} = ( -
3;22;5). Đẳng thức nào dưới đây đúng?

    Đặt \overrightarrow{x} =
m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b} + p\overrightarrow{c};\left(
m;n;p\mathbb{\in R} ight)

    \Rightarrow ( - 3;22;5) = m(2;3;1) + n(
- 1;5;2) + p(4; - 1;3)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
2m - m + 4p = - 3 \\
3m + 5m - p = 22 \\
m + 2m + 3p = 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 2 \\
n = 3 \\
p = - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy \overrightarrow{x} =
2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} là đẳng thức đúng.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; - 4;0),B( - 1;1;3),C(3;1;0). Xác định tọa độ điểm D \in Ox sao cho AD = BC?

    Ta có: D(x;0;0) \in Ox

    AD = BC \Leftrightarrow \sqrt{(x -
3)^{2} + 16} = 5

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 0 \Rightarrow D(0;0;0) \\
x = 6 \Rightarrow D(6;0;0) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: D(0;0;0) hoặc D(6;0;0)

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; - 4;3)B(2;2;7). Trung điểm M của AB có tọa độ là:

    Ta có: M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = 2 \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = - 1 \\z_{M} = \dfrac{z_{A} + z_{B}}{2} = 5 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M(2; - 1;5)

    Vậy đáp án đúng là: (2; -
1;5).

  • Câu 12: Vận dụng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại AB. Biết rằng tọa độ các điểm A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c) và hình thang ABCD có diện tích bằng 6\sqrt{2}. Tính giá trị biểu thức a+b+c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại AB. Biết rằng tọa độ các điểm A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c) và hình thang ABCD có diện tích bằng 6\sqrt{2}. Tính giá trị biểu thức a+b+c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 3),\ \ B(3; - 2;1). Tọa độ trung điểm của AB là.

    Tọa độ trung điểm I của AB là:

    I = \left( \frac{1 + 3}{2};\frac{2 -
2}{2};\frac{- 3 + 1}{2} ight) = (2;0; - 1)

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Có ba lực cùng tác động vào một chất điểm. Hai trong ba lực này tạo với nhau một góc 80^{0} và có độ lớn đều bằng 50N, lực còn lại cùng tạo với hai lực kia một góc 60^{0} và có độ lớn bằng 60N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 124 N

    Đáp án là:

    Có ba lực cùng tác động vào một chất điểm. Hai trong ba lực này tạo với nhau một góc 80^{0} và có độ lớn đều bằng 50N, lực còn lại cùng tạo với hai lực kia một góc 60^{0} và có độ lớn bằng 60N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 124 N

    Gọi hai lực tạo với nhau một góc 80^{\circ}\overrightarrow{F_{1}}\overrightarrow{F_{2}}, ta có \left| \overrightarrow{F_{1}} ight| = \left|
\overrightarrow{F_{2}} ight| = 50N.

    Lực còn lại là \overrightarrow{F_{3}}, ta có \left| \overrightarrow{F_{3}} ight| =
60N.

    Gọi \overrightarrow{F} là hợp lực của ba lực trên ta có

    \left| \overrightarrow{F} ight|^{2} =
\left( \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} +
\overrightarrow{F_{3}} ight)^{2}

    = \left| \overrightarrow{F_{1}}
ight|^{2} + \left| \overrightarrow{F_{2}} ight|^{2} + \left|
\overrightarrow{F_{3}} ight|^{2} + 2\lbrack\left|
\overrightarrow{F_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{F_{2}}
ight|.cos\left( \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}}
ight)

    + \left| \overrightarrow{F_{1}}
ight|.\left| \overrightarrow{F_{3}} ight|.cos\left(
\overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{3}} ight) + \left|
\overrightarrow{F_{3}} ight|.\left| \overrightarrow{F_{2}}
ight|.cos\left( \overrightarrow{F_{3}},\overrightarrow{F_{2}}
ight)brack

    = 50^{2} + 50^{2} + 60^{2} + 2\lbrack
50.50.cos80^{0}+ 50.60.cos60^{0} +
60.50.cos60^{0}brack \approx 15468.

    \Rightarrow |F| \approx 124 N

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm M(3; - 2;1),N(1;0; - 3). Gọi M';N' lần lượt là hình chiếu của M;N lên mặt phẳng (Oxy). Khi đó độ dài đoạn thẳng M'N' bằng:

    M';N' lần lượt là hình chiếu của M;N lên mặt phẳng (Oxy) nên M'(3; - 2;0),N'(1;0;0) suy ra \overrightarrow{M'N'} = ( -
2;2;0)

    \Rightarrow M'N' =
2\sqrt{2}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2;1; - 3)\overrightarrow{b} = ( - 4; - 2;6). Phát biểu nào sau đây sai?

    Dễ thấy \overrightarrow{b} =
2\overrightarrow{a} từ đo suy ra hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} ngược hướng và \left| \overrightarrow{b} ight| = 2\left|
\overrightarrow{a} ight|.

    Lại có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 4) +
1.( - 2) + ( - 3).6 = - 28 eq 0

    Vậy phát biểu sai là: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
0.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ \overrightarrow{u} = ( - 3;0;1)\overrightarrow{v} = (0;2; - 2). Tọa độ của véc tơ \overrightarrow{w} =
2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} tương ứng là:

    Ta có: 2\overrightarrow{u} = ( -
6;0;2).

    \overrightarrow{v} = (0;2; -
2).

    Suy ra \overrightarrow{w} = ( - 6 - 0;0 -
2;2 + 2) = ( - 6; - 2;4).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm m để góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u} = \left(1;\log_{3}5;\log_{m}2 ight),\overrightarrow{v} = \left( 3;\log_{5}3;4ight) là góc nhọn.

    Để \left( {\widehat {\vec u,\vec v}} ight) < {90^0} \Rightarrow \cos \left( {\widehat {\vec u,\vec v}} ight) > 0

    \Rightarrow\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} > 0 \Leftrightarrow 3 +\log_{3}5.\log_{5}3 + 4\log_{m}2 > 0

    \Leftrightarrow 4 + 4log_{m}2 > 0
\Leftrightarrow log_{m}2 > - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m > 1 \\
m < \frac{1}{2} \\
\end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện m > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {m > 1} \\ 
  {0 < m < \frac{1}{2}} 
\end{array}} ight.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M;N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB;CD. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ \overrightarrow{MN} = k.\left( \overrightarrow{AC}
+ \overrightarrow{BD} ight)?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có N là trung điểm của CD nên \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} =
2\overrightarrow{MN}

    M là trung điểm của AB nên \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} =
\overrightarrow{0}

    Suy ra \overrightarrow{MN} =
\frac{1}{2}.\left( \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}
ight)

    = \frac{1}{2}.\left( \overrightarrow{MA}
+ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BD}
ight)

    = \frac{1}{2}.\left( \overrightarrow{AC}
+ \overrightarrow{BD} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow{MN} =
\frac{1}{2}.\left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight)
\Rightarrow k = \frac{1}{2}

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong không gian cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{A_{1}D_{1}} = \overrightarrow{A_{1}C} +
\overrightarrow{CD_{1}} suy ra \overrightarrow{CD_{1}};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{A_{1}C} đồng phẳng.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 134 lượt xem
Sắp xếp theo