Hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng
là:
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
là điểm có tọa độ
.
Hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng
là:
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
là điểm có tọa độ
.
Trong không gian
. cho điểm
. Tìm tọa độ điểm
đối xứng với điểm
qua mặt phẳng
?
Lấy đối xứng qua mặt phẳng thì
đổi dấu còn
giữ nguyên nên điểm
có tọa độ là
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho vectơ
. Khi đó tọa độ của
là.
Do .
Trong không gian
, cho
. Biết
trong đó
là số nguyên dương. Tìm
?
Đáp án: 135
Trong không gian , cho
. Biết
trong đó
là số nguyên dương. Tìm
?
Đáp án: 135
Ta có .
Suy ra .
.
Vậy
Trong không gian tọa độ
, hình chiếu vuông góc của điểm
trên trục
có tọa độ là:
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục
là điểm có tọa độ
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Đường thẳng
cắt mặt phẳng
tại điểm
. Tính tỉ số
?
Ta có:
Lại có và ba điểm
thẳng hàng
Vậy đáp án đúng là .
Trong không gian
, cho tọa độ các vectơ
;
và
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có: suy ra “
” là mệnh đề sai.
Cho hình chóp
có
theo thứ tự là trung điểm của
. Biết rằng
. Tính góc giữa hai đường thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Do đó
Vậy góc giữa hai đường thẳng cần tìm là .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Bằng quy tắc 3 điểm ta nhận thấy rằng: đúng với mọi điểm
nằm trong không gian chứ không phải chỉ riêng 4 điểm đồng phẳng.
Trong không gian
, cho hình hộp chữ nhật
có
trùng với gốc tọa độ
Biết rằng
,
,
với
,
là các số dương và
. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 3,16
Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật
có
trùng với gốc tọa độ
Biết rằng
,
,
với
,
là các số dương và
. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 3,16
Hình vẽ minh họa
Ta có: ,
,
,
nên
⇒ (do
);
;
.
Mà
⇒.
Xét hàm số trên
⇒
Bảng biến thiên:
Vậy .
Cho tứ diện
có
đôi một vuông góc với nhau. Cho điểm
thay đổi trong không gian. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Cho tứ diện có
đôi một vuông góc với nhau. Cho điểm
thay đổi trong không gian. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Cho tứ diện
có
và
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ
và
?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ICD có I là trung điểm đoạn CD
Tam giác ABC có và
suy ra tam giác
đều suy ra
Tương tự ta cũng có tam giác ABD đều nên
Ta có:
Điều kiện cần và đủ để ba vectơ
không đồng phẳng là:
Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Cho tứ diện
có
đôi một vuông góc với nhau. Tính giá trị của biểu thức
?
Vì các vectơ có độ dài bằng 1 và đôi một vuông góc với nhau nên
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
biết
. Xác định tọa độ B’?
Hình vẽ minh họa
Giả sử điểm
Gọi
Suy ra . Vì
là hình hộp nên
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp
với các điểm
,
,
và
. Tìm tọa độ đỉnh
.
Hình vẽ minh họa
.
Theo quy tắc hình hộp ta có: .
Trong không gian
, cho
. Tọa độ vectơ
là:
Ta có:
Trong không gian
, cho điểm
. Điểm đối xứng với
qua mặt phẳng
có tọa độ là:
Giữ nguyên y, z và đổi dấu x nên ta suy ra điểm đối xứng với A qua có tọa độ là
.
ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ
(đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm
là tâm của nguồn phát âm với bán kính
. Để kiểm tra một điểm ở vị trí
có nhận được cường độ âm phát ra tại
hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí
và
. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí
và
là bao nhiêu mét?
Đáp án: 14 (m)
ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm
là tâm của nguồn phát âm với bán kính
. Để kiểm tra một điểm ở vị trí
có nhận được cường độ âm phát ra tại
hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí
và
. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí
và
là bao nhiêu mét?
Đáp án: 14 (m)
Ta có
(m).
Đáp số 14(m).
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
có tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
?
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Lại có do đó
hay
Suy ra