Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong không gian, cho hai vectơ \overrightarrow{AB}\overrightarrow{BC}. Vectơ \overrightarrow{AC} bằng

    Theo quy tắc ba điểm: \overrightarrow{AC}\  = \ \overrightarrow{\
AB}\  + \ \overrightarrow{BC}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho \left| \overrightarrow{a} ight| =
3;\left| \overrightarrow{b} ight| = 5, góc giữa \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} bằng 120^{0}. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

    Ta có: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|\cos\left(
\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = 3.5.cos120^{0} = -
\frac{15}{2}

    Khi đó:

    \left( \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} +
2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + {\overrightarrow{b}}^{2} = 9 -
15 + 25 = 19

    \left( \overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} -
2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + {\overrightarrow{b}}^{2} = 9 +
15 + 25 = 49

    \left( \overrightarrow{a} -
2\overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} -
4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + 4{\overrightarrow{b}}^{2} = 9 +
30 + 100 = 139

    \left( \overrightarrow{a} +
2\overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} +
4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + 4{\overrightarrow{b}}^{2} = 9 -
30 + 100 = 79

    Vậy khẳng định sai là \left| \overrightarrow{a} +
2\overrightarrow{b} ight| = 9.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Thể tích tứ diện OABC bằng:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{OA} = (1;0;0) \Rightarrow OA = 1 \\
\overrightarrow{OB} = (0;2;0) \Rightarrow OB = 2 \\
\overrightarrow{OC} = (0;0;3) \Rightarrow OC = 3 \\
\end{matrix} ight.. Dễ thấy tứ diện OABC vuông tại O nên

    V_{OABC} = \frac{1}{6}.OA.OB.OC =
\frac{1}{6}.1.2.3 = 1

    Vậy đáp án đúng là: V = 1.

  • Câu 4: Thông hiểu

    ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm I(3;4;5)là tâm của nguồn phát âm với bán kính 10\ m. Để kiểm tra một điểm ở vị trí\ M(7;10;17) có nhận được cường độ âm phát ra tại I hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí IM. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí IMlà bao nhiêu mét?

    Đáp án: 14 (m)

    Đáp án là:

    ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm I(3;4;5)là tâm của nguồn phát âm với bán kính 10\ m. Để kiểm tra một điểm ở vị trí\ M(7;10;17) có nhận được cường độ âm phát ra tại I hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí IM. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí IMlà bao nhiêu mét?

    Đáp án: 14 (m)

    Ta có

    IM = \sqrt{(7 - 3)^{2} + (10 - 4)^{2} +
(17 - 5)^{2}}

    = \sqrt{4^{2} + 6^{2} + 12^{2}} =
\sqrt{196} = 14 (m).

    Đáp số 14(m).

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;3; - 2)N(2; - 1;0). Vectơ \overrightarrow{MN} có tọa độ là:

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} = (2 - 0; - 1 - 3;0
+ 2) = (2; - 4;2)

    Vậy đáp án đúng là: \overrightarrow{MN} =
(2; - 4;2).

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2; - 3;3);\overrightarrow{b}
= (0;2; - 1);\overrightarrow{c} = (3; - 1;5). Tìm tọa độ vectơ \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} +
3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
2\overrightarrow{a} = (4; - 6;6) \\
3\overrightarrow{b} = (0;6; - 3) \\
- 2\overrightarrow{c} = ( - 6;2; - 10) \\
\end{matrix} ight.. Khi đó \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} +
3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} = ( - 2;2; - 7)

    Vậy \overrightarrow{u} = ( - 2;2; -
7)

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(2;1;4)M'(a;b;c) là điểm đối xứng cới điểm M qua Oy. Khi đó a
+ b + c bằng:

    Gọi H là hình chiếu của M trên Oy ta có H(0;1;0). Do M' đối xứng với M qua Oy, khi đó H là trung điểm của M'M

    Suy ra M'( - 2;1; - 4) từ đó a + b + c = - 5.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Có ba lực cùng tác động vào một chất điểm. Hai trong ba lực này tạo với nhau một góc 80^{0} và có độ lớn đều bằng 50N, lực còn lại cùng tạo với hai lực kia một góc 60^{0} và có độ lớn bằng 60N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 124 N

    Đáp án là:

    Có ba lực cùng tác động vào một chất điểm. Hai trong ba lực này tạo với nhau một góc 80^{0} và có độ lớn đều bằng 50N, lực còn lại cùng tạo với hai lực kia một góc 60^{0} và có độ lớn bằng 60N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 124 N

    Gọi hai lực tạo với nhau một góc 80^{\circ}\overrightarrow{F_{1}}\overrightarrow{F_{2}}, ta có \left| \overrightarrow{F_{1}} ight| = \left|
\overrightarrow{F_{2}} ight| = 50N.

    Lực còn lại là \overrightarrow{F_{3}}, ta có \left| \overrightarrow{F_{3}} ight| =
60N.

    Gọi \overrightarrow{F} là hợp lực của ba lực trên ta có

    \left| \overrightarrow{F} ight|^{2} =
\left( \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} +
\overrightarrow{F_{3}} ight)^{2}

    = \left| \overrightarrow{F_{1}}
ight|^{2} + \left| \overrightarrow{F_{2}} ight|^{2} + \left|
\overrightarrow{F_{3}} ight|^{2} + 2\lbrack\left|
\overrightarrow{F_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{F_{2}}
ight|.cos\left( \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}}
ight)

    + \left| \overrightarrow{F_{1}}
ight|.\left| \overrightarrow{F_{3}} ight|.cos\left(
\overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{3}} ight) + \left|
\overrightarrow{F_{3}} ight|.\left| \overrightarrow{F_{2}}
ight|.cos\left( \overrightarrow{F_{3}},\overrightarrow{F_{2}}
ight)brack

    = 50^{2} + 50^{2} + 60^{2} + 2\lbrack
50.50.cos80^{0}+ 50.60.cos60^{0} +
60.50.cos60^{0}brack \approx 15468.

    \Rightarrow |F| \approx 124 N

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A( - 3; - 1; - 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm A'(x;y;z). Khi đó giá trị 2x + y + z bằng:

    Hình chiếu vuông góc của A( - 3; - 1; -
1) trên mặt phẳng (Oyz)A'(0; - 1; - 1)

    Suy ra 2x + y + z = - 2.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P_{1} ight):x +
2y - z - 5 = 0\left( P_{2}
ight): - 2x + y + z - 4 = 0

    a) Vectơ có tọa độ (1\ ;\ 2\ ;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left(
P_{1} ight). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ ( - 2;\ 1\ ;\
1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{2} ight). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;\ 2\ ;\  -
1){\overrightarrow{n}}_{2} = (
- 2\ ;\ 1\ ;\ 1) bằng -
\frac{1}{6}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng \left( P_{1}
ight)\left( P_{2}
ight) bằng 100{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P_{1} ight):x +
2y - z - 5 = 0\left( P_{2}
ight): - 2x + y + z - 4 = 0

    a) Vectơ có tọa độ (1\ ;\ 2\ ;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left(
P_{1} ight). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ ( - 2;\ 1\ ;\
1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{2} ight). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;\ 2\ ;\  -
1){\overrightarrow{n}}_{2} = (
- 2\ ;\ 1\ ;\ 1) bằng -
\frac{1}{6}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng \left( P_{1}
ight)\left( P_{2}
ight) bằng 100{^\circ}. Sai||Đúng

    a) \overrightarrow{n_{\left( P_{1}
ight)}} = (1;2; - 1) nên mệnh đề sai

    b) \overrightarrow{n_{\left( P_{1}
ight)}} = ( - 2;1;1) nên mệnh đề đúng

    c) \cos\left(
\overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} ight) = \frac{1.( - 2) +
2.1 + ( - 1)1}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = - \frac{1}{6} mệnh đề đúng

    d) Góc hai mặt phẳng không thể tù nên mệnh đề sai

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt \overrightarrow{AC'} =
\overrightarrow{u};\overrightarrow{CA'} =
\overrightarrow{v};\overrightarrow{BD'} =
\overrightarrow{x};\overrightarrow{DB'} =
\overrightarrow{y}. Chọn khẳng định đúng?

    I là tâm hình bình hành ABCD nên

    4\overrightarrow{OI} =
\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} +
\overrightarrow{OD}

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{OI} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{C'A} + \overrightarrow{D'B} +
\overrightarrow{A'C} + \overrightarrow{B'D} ight)

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{OI} = -
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AC'} + \overrightarrow{BD'} +
\overrightarrow{CA'} + \overrightarrow{DB'} ight)

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{OI} = -
\frac{1}{4}\left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} +
\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} ight)

  • Câu 12: Vận dụng

    Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của 4 lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học.

    Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900(km/h) lên 920(km/h), trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900(km/h)920(km/h) lần lượt biểu diễn bởi hai vectơ \overrightarrow{F_{1}}\overrightarrow{F_{2}} với \overrightarrow{F_{1}} =k.\overrightarrow{F_{2}};\left( k\mathbb{\in R};k > 0ight). Tính giá trị của k (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của 4 lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học.

    Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900(km/h) lên 920(km/h), trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900(km/h)920(km/h) lần lượt biểu diễn bởi hai vectơ \overrightarrow{F_{1}}\overrightarrow{F_{2}} với \overrightarrow{F_{1}} =k.\overrightarrow{F_{2}};\left( k\mathbb{\in R};k > 0ight). Tính giá trị của k (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Vận dụng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A( -3;0;0),B(0;2;0),D(0;0;1),A'(1;2;3). Giả sử điểm C'(a;b;c). Tính giá trị biểu thức T=a+b+2c?

    Gọi điểm C'(x;y;z)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (3;2;0) = 3\overrightarrow{i} +2\overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\\overrightarrow{AD} = (3;0;1) = 3.\overrightarrow{i} +0.\overrightarrow{j} + 1.\overrightarrow{k} \\\overrightarrow{AA'} = (4;2;3) = 4.\overrightarrow{i} +2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \\\end{matrix} ight.

    \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} =\overrightarrow{AC'} \Rightarrow \overrightarrow{AC'} =10\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} +4\overrightarrow{k}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}x = 10 + 3 \\y = 4 - 0 \\z = 4 - 0 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow C'(13;4;4) suy ra a=13;b=4;c=4

    Vậy  T=25

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( - 2;3;1),B(4;2; - 1),C(5; - 2;0). Điểm D(a;b;c) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. Khi đó giá trị biểu thức H = 2a + b + c có giá trị bằng bao nhiêu?

    Gọi tọa độ điểm D(a;b;c)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (6; - 1; - 2) \\
\overrightarrow{DC} = (5 - a; - 2 - b; - c) \\
\end{matrix} ight.

    Ta có: ABCM là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
5 - a = 6 \\
- 2 - b = - 1 \\
- c = - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = - 1 \\
c = 2 \\
\end{matrix} ight. suy ra điểm D( - 1; - 1;2)

    Khi đó H = 2a + b + c = 2.( - 1) - 1 + 2
= - 1.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho bốn điểm A;B;C;D trong không gian. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác \overrightarrow{0} có điểm đầu và điểm cuối là 4 điểm?

    Lấy A làm gốc ta được 3 vectơ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD}. Tương tự đối với B;C;D ta được 4.3 = 12 vectơ.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} =
(1;2;1);\overrightarrow{b} = ( - 1;3;0). Vectơ \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} có tọa độ là:

    Ta có: 2\overrightarrow{a} =
(2;4;2). Khi đó \overrightarrow{c}
= 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \left( 2 + ( - 1);4 + 3;2 +
0 ight) = (1;7;2)

    Vậy \overrightarrow{c} =
(1;7;2)

  • Câu 17: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( -
4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác của góc B trong tam giác ABC là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{BA} = ( - 1; - 3;4) \Rightarrow BA = \sqrt{26} \\
\overrightarrow{BC} = ( - 6;8;2) \Rightarrow BC = 2\sqrt{26} \\
\end{matrix} ight.

    Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác kẻ từ B lên AC của tam giác ABC.

    Suy ra \frac{DA}{DC} = \frac{BA}{BC}
\Rightarrow \overrightarrow{DA} = -
\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}(*)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{DA} = (1 - x;2 - y; - 1 - z) \\
\overrightarrow{DC} = ( - 4 - x;7 - y;5 - z) \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - x = - \dfrac{1}{2}( - 4 - x) \\2 - y = - \dfrac{1}{2}(7 - y) \\- 1 - z = - \dfrac{1}{2}(5 - z) \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{2}{3} \\y = \dfrac{11}{3} \\z = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow D\left( - \dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};1ight)

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3; - 2;5). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxz) là:

    Hình chiếu vuông góc của điểm A(3; -
2;5) trên mặt phẳng (Oxz) là điểm có tọa độ (3;0;5).

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2). Có tất cả bao nhiêu điểm Mtrong không gian thỏa mãn M eq A,M eq B,M eq C\widehat{AMB} = \widehat{BMC} =\widehat{CMA} = 90^{0}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2). Có tất cả bao nhiêu điểm Mtrong không gian thỏa mãn M eq A,M eq B,M eq C\widehat{AMB} = \widehat{BMC} =\widehat{CMA} = 90^{0}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Vận dụng cao

    Trong không gian Oxyz, cho \Delta ABCA(0;0;1),B( - 1; - 2;0),C(2;1; - 1). Gọi H(a;b;c) là chân đường cao hạ từ đỉnh A. Tính (a + b + c).19.

    Đáp án: -17||- 17

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho \Delta ABCA(0;0;1),B( - 1; - 2;0),C(2;1; - 1). Gọi H(a;b;c) là chân đường cao hạ từ đỉnh A. Tính (a + b + c).19.

    Đáp án: -17||- 17

    Ta có \overrightarrow{AH} = (a;b;c -
1),\overrightarrow{BC} = (3;3; - 1),\overrightarrow{BH} = (a + 1;b +
2;c).

    H là chân đường cao nên ta có

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AH}\bot\overrightarrow{BC} \\\overrightarrow{BH} = k\overrightarrow{BC} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3a + 3b - (c - 1) = 0 \\\dfrac{a + 1}{3} = \dfrac{b + 2}{3} = \dfrac{c}{- 1} = k \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 3k - 1 \\
b = 3k - 2 \\
c = - k \\
\end{matrix} ight.3(3k - 1)
+ 3(3k - 2) - ( - k - 1) = 0 \Leftrightarrow k =
\frac{8}{19}.

    Do đó H\left( \frac{5}{19}; -
\frac{14}{19}; - \frac{8}{19} ight)

    Vậy \left( \frac{5}{19} - \frac{14}{19} -
\frac{8}{19} ight).19 = - 17.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 94 lượt xem
Sắp xếp theo