Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2;1; - 3)\overrightarrow{b} = ( - 4; - 2;6). Phát biểu nào sau đây sai?

    Dễ thấy \overrightarrow{b} =
2\overrightarrow{a} từ đo suy ra hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} ngược hướng và \left| \overrightarrow{b} ight| = 2\left|
\overrightarrow{a} ight|.

    Lại có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 4) +
1.( - 2) + ( - 3).6 = - 28 eq 0

    Vậy phát biểu sai là: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
0.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \overrightarrow{AB}\overrightarrow{DH}?

    Hình vẽ minh họa

    \overrightarrow{DH} =
\overrightarrow{AE} (ADHE là hình vuông) nên \left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DH} ight) = \left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AE} ight) = \widehat{BAE} =
90^{0}

  • Câu 3: Vận dụng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; -
1;1),C'(4;5; - 5). Tìm tọa độ điểm A'?

    Theo quy tắc hình hộp ta có:

    \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} =
\overrightarrow{AC'}

    \Rightarrow \overrightarrow{AA'} =
\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} -
\overrightarrow{AC'}

    Lại có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (1;1;1) = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}
+ \overrightarrow{k} \\
\overrightarrow{AD} = (0; - 1;0) = 0.\overrightarrow{i} -
\overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\
\overrightarrow{AC'} = (3;5; - 6) = 3.\overrightarrow{i} +
5\overrightarrow{j} - 6\overrightarrow{k} \\
\end{matrix} ight. do đó \Rightarrow \overrightarrow{AA'} =
2\overrightarrow{i} + 5\overrightarrow{j} - 6\overrightarrow{k} hay \overrightarrow{AA'} = (3;5; -
6)

    Suy ra A'(3;5; - 6)

  • Câu 4: Nhận biết

    Hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -
1;0) trên mặt phẳng (Oxz) là:

    Hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -
1;0) trên mặt phẳng (Oxz) là điểm có tọa độ (2;0;0).

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCDAB;AC;AD đôi một vuông góc với nhau. Cho điểm M thay đổi trong không gian. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =\sqrt{3}MA + MB + MC + MD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCDAB;AC;AD đôi một vuông góc với nhau. Cho điểm M thay đổi trong không gian. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =\sqrt{3}MA + MB + MC + MD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1; - 2),B(2; - 3;5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA
= 2MB, tọa độ điểm M là:

    Gọi tọa độ độ điểm M(x;y;z). Vì điểm M \in AB nên

    \overrightarrow{MA} =2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - x = - 2(2 - x) \\1 - y = - 2( - 3 - y) \\- 2 - z = - 2(5 - z) \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{7}{3} \\y = - \dfrac{5}{3} \\z = \dfrac{8}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M\left( \dfrac{7}{3}; -\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3} ight)

    Vậy đáp án cần tìm là: \left(
\frac{7}{3}; - \frac{5}{3};\frac{8}{3} ight).

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; - 4;3)B(2;2;7). Trung điểm M của AB có tọa độ là:

    Ta có: M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = 2 \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = - 1 \\z_{M} = \dfrac{z_{A} + z_{B}}{2} = 5 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M(2; - 1;5)

    Vậy đáp án đúng là: (2; -
1;5).

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.\A'B'C'D'A trùng với gốc tọa độ O Biết rằng B(m;\ 0;\ 0), D(0;\ m;\ 0), A'(0;\ 0;\ n) với m, n là các số dương và m + n = 4. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ACB'D'? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Đáp án: 3,16

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.\A'B'C'D'A trùng với gốc tọa độ O Biết rằng B(m;\ 0;\ 0), D(0;\ m;\ 0), A'(0;\ 0;\ n) với m, n là các số dương và m + n = 4. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ACB'D'? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Đáp án: 3,16

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: A(0;\ 0;\ 0), B(m;\ 0;\ 0), D(0;\ m;\ 0), A'(0;\ 0;\ n) nên \overrightarrow{AB} = (m;0;0)

    AB = m (do m;n > 0); AD = m; AA' = n.

    V_{ACB'D'} =\frac{1}{3}V_{ABCD.A'B'C'D'} =\frac{1}{3}.m.m.n

    V_{ACB'D'} = \frac{1}{3}.m.m.n =\frac{1}{3}m^{2}(4 - m).

    Xét hàm số f(m) = \frac{1}{3}m^{2}(4 - m)= - \frac{1}{3}m^{3} + \frac{4}{3}m^{2} trên (0;4)

    f'(m) = - m^{2} + \frac{8}{3}m =0\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 \\m = \frac{8}{3} \\\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Vậy MaxV_{ACB'D'} =\frac{256}{81} \simeq 3,16.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{AD} ight| theo a?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi G là trọng tâm của \Delta BCD.

    Do đó \left| \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} ight| = \left|
3\overrightarrow{AG} ight| = 3AG.

    Ta có BG = \frac{2}{3}BI =
\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}.

    ABCD là tứ diện đều nên AG\bot(BCD) \Rightarrow AG\bot BG.

    Suy ra AG = \sqrt{AB^{2} - BG^{2}} =
\frac{a\sqrt{6}}{3}.

    Vậy \left| \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} ight| =
3.\frac{a\sqrt{6}}{3} = a\sqrt{6}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của A'D'C'D' Tích vô hướng \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{C'B} =
na^{2} (n là số thập phân). Giá trị của n bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án: -0,5||- 0,5

    Đáp án là:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của A'D'C'D' Tích vô hướng \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{C'B} =
na^{2} (n là số thập phân). Giá trị của n bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án: -0,5||- 0,5

    Hình vẽ minh họa

    MN//A'C' nên \left( \overrightarrow{MN},\
\overrightarrow{C'B} ight) = \left(
\overrightarrow{A'C'},\ \overrightarrow{C'B} ight) =
180^{0} - \widehat{A'C'B} = 120^{0}

    Ta có: MN = \frac{a\sqrt{2}}{2},\ C'B
= a\sqrt{2}

    \Rightarrow
\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{C'B} =
|\overrightarrow{MN}|.\left| \overrightarrow{C'B} ight|.cos\left(
\overrightarrow{MN},\ \overrightarrow{C'B} ight)

    =
\frac{a\sqrt{2}}{2}.a\sqrt{2}.cos120^{0} = - 0,5a^{2}

    Vậy n = - 0,5.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oy?

    Điểm A(x;y;z) \in Oy \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
z = 0 \\
\end{matrix} ight.. Suy ra trong bốn điểm đã cho điểm T(0; - 3;0) \in Oy.

  • Câu 12: Vận dụng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (91;75;0) và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách máy bay và đài kiểm soát tại vị trí H ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Đáp án: 294,92 km.

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (91;75;0) và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách máy bay và đài kiểm soát tại vị trí H ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Đáp án: 294,92 km.

    Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.

    Khi đó, khoảng OH phải ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi OH ⊥ d.

    Vì H ∈ d nên H( -688 + 91t ; -185 +75t; 8)

    Ta có \overrightarrow{OH} = ( - 688 +
91t; - 185 + 75t;8)

    OH ⊥ d ⟺ (- 688 + 91t).91 + (- 185 +75t).75 +8.0 =0

    ⟺13906t - 76483 = 0 ⟺ t =
\frac{11}{2}.

    Suy ra H(\frac{-
375}{2};\frac{455}{2};8).

    Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó là:

    OH = \sqrt{\left( \frac{- 375}{2}
ight)^{2} + \left( \frac{455}{2} ight)^{2} + 8^{2})} \approx
294,92(km).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz. cho điểm M(3; - 1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz)?

    Lấy đối xứng qua mặt phẳng (Oyz) thì x đổi dấu còn y;z giữ nguyên nên điểm N có tọa độ là N( - 3; - 1;2).

  • Câu 14: Thông hiểu

    ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm I(3;4;5)là tâm của nguồn phát âm với bán kính 10\ m. Để kiểm tra một điểm ở vị trí\ M(7;10;17) có nhận được cường độ âm phát ra tại I hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí IM. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí IMlà bao nhiêu mét?

    Đáp án: 14 (m)

    Đáp án là:

    ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm I(3;4;5)là tâm của nguồn phát âm với bán kính 10\ m. Để kiểm tra một điểm ở vị trí\ M(7;10;17) có nhận được cường độ âm phát ra tại I hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí IM. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí IMlà bao nhiêu mét?

    Đáp án: 14 (m)

    Ta có

    IM = \sqrt{(7 - 3)^{2} + (10 - 4)^{2} +
(17 - 5)^{2}}

    = \sqrt{4^{2} + 6^{2} + 12^{2}} =
\sqrt{196} = 14 (m).

    Đáp số 14(m).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; - 4;0),B( - 1;1;3),C(3;1;0). Xác định tọa độ điểm D \in Ox sao cho AD = BC?

    Ta có: D(x;0;0) \in Ox

    AD = BC \Leftrightarrow \sqrt{(x -
3)^{2} + 16} = 5

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 0 \Rightarrow D(0;0;0) \\
x = 6 \Rightarrow D(6;0;0) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: D(0;0;0) hoặc D(6;0;0)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{AB}\overrightarrow{A'C'} có giá trị bằng:

    Ta có:

    \left(
\overrightarrow{A'C'};\overrightarrow{AB} ight) = \left(
\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB} ight) = \widehat{BAC} =
45^{0}

    \Rightarrow
\overrightarrow{A'C'}.\overrightarrow{AB} = \left|
\overrightarrow{A'C'} ight|.\left| \overrightarrow{AB}
ight|.cos\left( \overrightarrow{A'C'};\overrightarrow{AB}
ight) = a.a.1 = a^{2}

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt \overrightarrow{AA'} =
\overrightarrow{a};\overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{b};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}. Gọi điểm I \in CC' sao cho \overrightarrow{C'I} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{C'C}, G là trọng tâm tứ diện BAB'C'. Biểu diễn vectơ \overrightarrow{IG} qua các vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}. Đáp án nào dưới đây đúng?

    Ta có G là trọng tâm của tứ diện BA'B'C' nên

    4\overrightarrow{IG} =
\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IA'} +
\overrightarrow{IB'} + \overrightarrow{IC'}

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} =
\left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{CB} ight) + \left(
\overrightarrow{IC'} + \overrightarrow{C'A'} ight) +
\left( \overrightarrow{IC'} + \overrightarrow{C'B'} ight)
+ \overrightarrow{IC'}

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} =
\overrightarrow{IC'} + \left( 2\overrightarrow{IC'} +
\overrightarrow{IC} ight) + \left( \overrightarrow{CB} +
\overrightarrow{C'B'} ight) +
\overrightarrow{C'A'}

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{CC'} + \overrightarrow{0} +
2\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AC}

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{AA'} + 2\overrightarrow{CB} -
\overrightarrow{AC}

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{a} + 2\left( \overrightarrow{b} -
\overrightarrow{c} ight) - \overrightarrow{c}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{IG} =
\frac{1}{4}\left( \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} -
2\overrightarrow{c} ight)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; - 1;1),B( - 2;1; - 1),C( - 1;3;2). Biết rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BA} =
\overrightarrow{CD}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x + 1 = 2 \\
y - 3 = - 2 \\
z - 2 = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 1 \\
z = 4 \\
\end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D(1;1;4)

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2;3; - 1),N( - 1;1;1). Xác định tính đúng sai của từng phương án dưới đây:

    a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (−2;3;1). Sai||Đúng

    b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là ( - 4; - 1;3). Đúng||Sai

    c) Cho P(1;m - 1;3), tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1. Đúng||Sai

    d) Điểm I(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn T = \left|
3\overrightarrow{IM} - \overrightarrow{IN} ight| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2a + b + c = 9. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2;3; - 1),N( - 1;1;1). Xác định tính đúng sai của từng phương án dưới đây:

    a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (−2;3;1). Sai||Đúng

    b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là ( - 4; - 1;3). Đúng||Sai

    c) Cho P(1;m - 1;3), tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1. Đúng||Sai

    d) Điểm I(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn T = \left|
3\overrightarrow{IM} - \overrightarrow{IN} ight| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2a + b + c = 9. Sai||Đúng

    a) Sai: Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (0;3;0)

    b) Đúng: Vì N là trung điểm của ME

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- 1 = \dfrac{2 + x_{E}}{2} \\1 = \dfrac{3 + y_{E}}{2} \\1 = \dfrac{- 1 + z_{E}}{2} \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{E} = - 4 \\y_{E} = - 1 \\z_{E} = 3 \\\end{matrix} \Rightarrow E( - 4; - 1;3) ight.\  ight..

    c) Đúng: Ta có \overrightarrow{NM} =
(3;2; - 2);\overrightarrow{NP} = (2;m - 2;2).

    \bigtriangleup MNP vuông tại N \Leftrightarrow\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{NP} = 0

    \Leftrightarrow 3.2 + 2.(m - 2) + ( -
2).2 = 0 \Leftrightarrow m = 1.

    d) Sai.

    Gọi J(x;y;z) thỏa 3\overrightarrow{JM} - \overrightarrow{JN} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3(2 - x) - ( - 1 - x) = 0 \\3(3 - y) - (1 - y) = 0 \\3( - 1 - z) - (1 - z) = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{7}{2} \\y = 4 \\z = - 2 \\\end{matrix} ight.\  ight.

    Suy ra J\left( \frac{7}{2};4; - 2
ight).

    Khi đó T = |3\overrightarrow{IM} -
\overrightarrow{IN}| = |3\overrightarrow{IJ} + 3\overrightarrow{JM} -
\overrightarrow{IJ} - \overrightarrow{JN}| = |2\overrightarrow{IJ}| =
2IJ.

    T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu của J trên (Oxy)

    \Leftrightarrow I\left( \frac{7}{2};4;0 ight).

    Vậy a = \frac{7}{2};b = 4;c =
0.

    Suy ra 2a+b+c=11

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong không gian cho hai đường thẳng a;b lần lượt có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u};\overrightarrow{v}. Gọi \alpha là góc giữa hai đường thẳng a;b. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng: “Nếu a\bot b thì \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} =
\overrightarrow{0}”.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 94 lượt xem
Sắp xếp theo