Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Đường thẳng
cắt mặt phẳng
tại điểm
. Tính tỉ số
?
Ta có:
Lại có và ba điểm
thẳng hàng
Vậy đáp án đúng là .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Đường thẳng
cắt mặt phẳng
tại điểm
. Tính tỉ số
?
Ta có:
Lại có và ba điểm
thẳng hàng
Vậy đáp án đúng là .
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hai vectơ có độ dài bằng nhau và cùng hướng thì hai vectơ đó bằng nhau.
Trong không gian
, cho
. Tọa độ vectơ
là:
Ta có:
Theo bài ra ta có: suy ra tọa độ vectơ
.
Có ba lực cùng tác động vào một chất điểm. Hai trong ba lực này tạo với nhau một góc
và có độ lớn đều bằng 50N, lực còn lại cùng tạo với hai lực kia một góc
và có độ lớn bằng 60N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 124 N
Có ba lực cùng tác động vào một chất điểm. Hai trong ba lực này tạo với nhau một góc và có độ lớn đều bằng 50N, lực còn lại cùng tạo với hai lực kia một góc
và có độ lớn bằng 60N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 124 N
Gọi hai lực tạo với nhau một góc là
và
, ta có
N.
Lực còn lại là , ta có
N.
Gọi là hợp lực của ba lực trên ta có
.
N
Trong không gian
cho hai điểm
. Xác định tính đúng sai của từng phương án dưới đây:
a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (−2;3;1). Sai||Đúng
b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là
. Đúng||Sai
c) Cho
, tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1. Đúng||Sai
d) Điểm
nằm trên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Sai||Đúng
Trong không gian cho hai điểm
. Xác định tính đúng sai của từng phương án dưới đây:
a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (−2;3;1). Sai||Đúng
b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là . Đúng||Sai
c) Cho , tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1. Đúng||Sai
d) Điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Sai||Đúng
a) Sai: Hình chiếu của điểm trên trục
có tọa độ là
b) Đúng: Vì là trung điểm của
.
c) Đúng: Ta có .
vuông tại
.
d) Sai.
Gọi thỏa
Suy ra .
Khi đó .
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
là hình chiếu của
trên
.
Vậy .
Suy ra
Tích tất cả giá trị của
để góc tạo bởi đường thẳng
và đường thẳng
bằng
là:
Đáp án: -4||- 4
Tích tất cả giá trị của để góc tạo bởi đường thẳng
và đường thẳng
bằng
là:
Đáp án: -4||- 4
Gọi là góc giữa hai đường thẳng đã cho.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
.
Ta có:
Vậy tích tất cả các giá trị của tham số a bằng -4.
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
có tọa độ các điểm
. Giả sử điểm
. Tính giá trị biểu thức
?
Gọi điểm
Ta có:
Mà
Suy ra suy ra
Vậy
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Bằng quy tắc 3 điểm ta nhận thấy rằng: đúng với mọi điểm
nằm trong không gian chứ không phải chỉ riêng 4 điểm đồng phẳng.
Cho
và
. Hãy xác định tọa độ của
?
Ta có:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai véc tơ
và
. Tọa độ của véc tơ
tương ứng là:
Ta có: .
.
Suy ra .
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho tam giác
có
. Tính diện tích tam giác
?
Ta có:
Suy ra . Lại có:
Suy ra diện tích tam giác là:
Trong không gian cho tam giác
. Tìm
sao cho giá trị của biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất?
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra G cố định và
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy với
là trọng tâm tam giác
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho vectơ
. Khi đó tọa độ của
là.
Do .
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho các điểm
. Biết rằng tứ giác
là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Trong không gian
, cho tọa độ các điểm
. Cho các khẳng định sau:
(I)
.
(II)
.
(III) Ba điểm
tạo thành một tam giác.
(IV) Ba điểm
thẳng hàng.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng.
Ta có: nên
là trung điểm của
và ba điểm
thẳng hàng.
Vậy có 2 khẳng định sai và 2 khẳng định đúng.
Trong không gian cho hình hộp
có
. Gọi
là trung điểm của
,
là giao điểm của
và
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì I là trung điểm của B’C’ suy ra
Và K là giao điểm của nên theo định lí Talet
Ta có:
Khi đó
Vậy .
Trong không gian
, cho hai vectơ
. Vectơ
có tọa độ là:
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Biết
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ O ta có:
. Do đó
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông
,
. Biết đỉnh
thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó
bằng:
Ta có trung điểm BD là và điểm
thuộc mặt phẳng
nên
. Lại có: ABCD là hình vuông
hoặc
Cho hình hộp
có
. Gọi
là trung điểm của đoạn
. Biểu thị
theo ba vectơ
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: