Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2; - 3),B(2;5;7),C( - 3;1;4). Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành?

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 = - 3 - x \\ 3 = 1 - y \\ 20 = 4 - z \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \\ z = - 6 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D( - 4; - 2; - 6).

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong không gian cho ba vectơ \overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w} có giá không cùng nằm trên một mặt phẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì ba vectơ \overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w} có giá không cùng nằm trên một mặt phẳng nên

    Giá các vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w} không cùng nằm trên một mặt phẳng.

    Giá các vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v};\overrightarrow{v};2\overrightarrow{w} không cùng nằm trên một mặt phẳng.

    Giá các vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}; - 2\overrightarrow{u};2\overrightarrow{w} không cùng nằm trên một mặt phẳng.

    Giá của các vectơ 2\left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ight); - \overrightarrow{u}; - \overrightarrow{v} cùng nằm trên một mặt phẳng

    Vậy mệnh đề đúng là: “Giá các vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}; - 2\overrightarrow{u};2\overrightarrow{w} không cùng nằm trên một mặt phẳng.”

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2;1;0) và \overrightarrow{b} = ( - 1;0; - 2). Tính \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight)?

    Ta có: \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 2}{\sqrt{5}.\sqrt{5}} = - \frac{2}{5}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình chóp OABC có OA = OB = OC = 1, các cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của AB. Tính tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{OC};\overrightarrow{MA}.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{MA} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{BA} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OC}.\left( \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} ight)

    = \frac{1}{2}\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OA} - \frac{1}{2}\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OB} = 0 - 0 = 0

    Vậy \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{MA} = 0

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD và các điểm M;N xác định bởi \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} -3\overrightarrow{AC};\overrightarrow{DN} = \overrightarrow{DB} +x\overrightarrow{DC}. Tìm giá trị x để \overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{MN} đồng phẳng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD và các điểm M;N xác định bởi \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} -3\overrightarrow{AC};\overrightarrow{DN} = \overrightarrow{DB} +x\overrightarrow{DC}. Tìm giá trị x để \overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{MN} đồng phẳng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Vận dụng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2). Có tất cả bao nhiêu điểm Mtrong không gian thỏa mãn M eq A,M eq B,M eq C và \widehat{AMB} = \widehat{BMC} =\widehat{CMA} = 90^{0}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2). Có tất cả bao nhiêu điểm Mtrong không gian thỏa mãn M eq A,M eq B,M eq C và \widehat{AMB} = \widehat{BMC} =\widehat{CMA} = 90^{0}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong không gian cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{c}. Gọi I là trung điểm của B'C', K là giao điểm của A'I và B'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Vì I là trung điểm của B’C’ suy ra \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{A'C'} = 2\overrightarrow{A'I}

    Và K là giao điểm của A'I';B'D' nên theo định lí Talet \Rightarrow \overrightarrow{A'K} = \frac{2}{3}\overrightarrow{A'I}

    Ta có: \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{A'K} = \overrightarrow{AA'} + \frac{2}{3}\overrightarrow{A'I}

    = \overrightarrow{AA'} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{A'C'} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{3}\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}

    Khi đó

    \overrightarrow{DK} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AK} = \left( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} ight) + \overrightarrow{AK}

    = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{3}\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \frac{4}{3}\overrightarrow{a} - \frac{2}{3}\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}

    Vậy \overrightarrow{DK} = \frac{1}{3}\left( 4\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} + 3\overrightarrow{c} ight).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ \overrightarrow{a} = 6.\overrightarrow{i} + 8.\overrightarrow{k} + 7.\overrightarrow{j}. Khi đó tọa độ của \overrightarrow{a} là.

    Do \overrightarrow{a} = 6\overrightarrow{i} + 8\overrightarrow{k} + 7\overrightarrow{j} = 6\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} + 8\overrightarrow{k} \Rightarrow \overrightarrow{a} = (6;\ 7;\ 8).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (1;1; - 2);\overrightarrow{v} = (1;0;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) = 45^{0}?

    Ta có: \left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) = 45^{0} \Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{v} ight|} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{1 - 2m}{\sqrt{6}.\sqrt{1 + m^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sqrt{3\left( m^{2} + 1 ight)} = 1 - 2m

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - 2m \geq 0 \\3m^{2} + 3 = 1 - 4m + 4m^{2} \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m \leq \dfrac{1}{2} \\m^{2} - 4m - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2 - \sqrt{6}

    Vậy đáp án cần tìm là m = 2 - \sqrt{6}.

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A( - 3;0;0),B(0;2;0),D(0;0;1),A'(1;2;3). Tìm tọa độ điểm C'?

    Theo quy tắc hình hộp ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}

    Lại có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (3;2;0) = 3\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AD} = (3;0;1) = 3.\overrightarrow{i} + 0.\overrightarrow{j} + 1.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AA'} = (4;2;3) = 4.\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{AC'} = 10.\overrightarrow{i} + 4.\overrightarrow{j} + 4.\overrightarrow{k} mà A( - 3;0;0)

    \Rightarrow C'(7;4;4)

    Suy ra C'(7;4;4)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm M( - 2;6;1),M'(a;b;c) đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz). Tính giá trị biểu thức S = 7a - 2b + 2017c - 1?

    Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oyz) suy ra H(0; 6; 1)

    Do M’ đối xứng với M qua (Oyz) nên MM’ nhận H làm trung điểm suy ra M’(2; 6; 1) suy ra a = 2; b = 6; c = 1

    Vậy S = 7a - 2b + 2017c - 1 = 2018.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; - 4;0),B( - 1;1;3),C(3;1;0). Xác định tọa độ điểm D \in Ox sao cho AD = BC?

    Ta có: D(x;0;0) \in Ox

    Mà AD = BC \Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)^{2} + 16} = 5

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow D(0;0;0) \\ x = 6 \Rightarrow D(6;0;0) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: D(0;0;0) hoặc D(6;0;0)

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oy?

    Điểm A(x;y;z) \in Oy \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.. Suy ra trong bốn điểm đã cho điểm T(0; - 3;0) \in Oy.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Một chiếc máy bay đang bay từ điểm A đến điểm B. Giả sử với đơn vị km, điểmA có tọa độ A(100,200,300)và điểm B có tọa độ B(400,500,600). Máy bay được trạm không lưu thông báo có một cơn bão với tâm bão ở vị trí C với tọa độ C(250,350,450), máy bay được an toàn khi cách tâm bão tối thiểu là 50\sqrt{3}\ \ km. Tính gọi D là điểm trên đường bay (giữa A và B) mà máy bay cần chuyển hướng để tránh cơn bão. Tính độ dài quãng đường AD (kết quả lấy phần nguyên).

    Đáp án: 173,21 km

    Đáp án là:

    Một chiếc máy bay đang bay từ điểm A đến điểm B. Giả sử với đơn vị km, điểmA có tọa độ A(100,200,300)và điểm B có tọa độ B(400,500,600). Máy bay được trạm không lưu thông báo có một cơn bão với tâm bão ở vị trí C với tọa độ C(250,350,450), máy bay được an toàn khi cách tâm bão tối thiểu là 50\sqrt{3}\ \ km. Tính gọi D là điểm trên đường bay (giữa A và B) mà máy bay cần chuyển hướng để tránh cơn bão. Tính độ dài quãng đường AD (kết quả lấy phần nguyên).

    Đáp án: 173,21 km

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử D\left( x_{0},y_{0},z_{0} ight)

    Vì D là điểm trên đường bay (giữa A và B). Khi đó ta có ba điểm A,D,B thẳng hàng.

    Ta lại có D là điểm mà máy bay cần chuyển hướng để tránh cơn bão.

    Khi đó DC = 50\sqrt{3}\ km

    Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AD}= k\overrightarrow{AB} \\DC =50\sqrt{3} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} - 100 = k.300 \\ y_{0} - 200 = k.300 \\ z_{0} - 300 = k.300 \\ \sqrt{\left( x_{0} - 250 ight)^{2} + \left( y_{0} - 350 ight)^{2} + \left( z_{0} - 450 ight)^{2}} = 50\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 100 + 300k \\ y_{0} = 200 + 300k \\ z_{0} = 300 + 300k \\ \sqrt{(100 + 300k - 250)^{2} + (200 + 300k - 350)^{2} + (300 + 300k - 450)^{2}} = 50\sqrt{3}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Giải (*) ta có 3{(k.300 - 150)^2} = 7500 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} k = \frac{2}{3} \hfill \\ k = \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vì D là điểm gần A hơn do đó chọn k = \frac{1}{3} hay D(200,300,400)

    Vậy độ dài quãng đường:

    AD = \sqrt {{{\left( {200 - 100} ight)}^2} + {{\left( {300 - 200} ight)}^2} + {{\left( {400 - 300} ight)}^2}}

    = 100\sqrt{3} \approx 173,21

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tứ giác ABCD là hình bình hành biết tọa độ các điểm A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1). Tìm tọa độ điểm C?

    Giả sử điểm C(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 2 - 1 \\ y + 1 = 1 - 0 \\ z - 1 = 2 - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm C(2;0;2).

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tứ diện đều ABCD. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Vì tứ diện ABCD là tứ diện đều nên có các cặp cạnh đối vuông góc

    Suy ra \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}

    Vậy mệnh đề chưa chính xác là: \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết rằng cạnh AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hai vectơ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD} là hai vectơ cùng phương, cùng hướng. Sai||Đúng

    b) Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{SC};\overrightarrow{AC} bằng 60^{0}. Sai||Đúng

    c) Tích vô hướng của \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB} bằng \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AN} là \frac{a\sqrt{3}}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết rằng cạnh AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hai vectơ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD} là hai vectơ cùng phương, cùng hướng. Sai||Đúng

    b) Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{SC};\overrightarrow{AC} bằng 60^{0}. Sai||Đúng

    c) Tích vô hướng của \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB} bằng \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AN} là \frac{a\sqrt{3}}{2}. Sai||Đúng

     

    a) Sai

     

    Ta thấy ABCD là hình chữ nhật nên AB//CD

    Suy ra hai vectơ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD} là hai vectơ cùng phương, ngược hướng.

    b) Sai

    Ta có ABCD là hình chữ nhật nên AC = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = a\sqrt{5}

    Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy nên tam giác SAC là tam giác vuông tại A.

    Suy ra \tan\widehat{SAC} = \frac{SA}{SC} = \frac{2a}{a\sqrt{5}} \Rightarrow \widehat{SAC} \approx 41^{0}48'

    Ta có: \left( \overrightarrow{SC};\overrightarrow{AC} ight) = \left( \overrightarrow{CS};\overrightarrow{CA} ight) = \widehat{SAC} \approx 41^{0}48'

    c) Đúng

    Hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt đáy nên tam giác SAB là tam giác vuông tại A.

    Suy ra SB = \sqrt{SA^{2} + AB^{2}} = a\sqrt{5}

    Trong tam giác SAB vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên:

    AM = \frac{1}{2}SB = \frac{a\sqrt{5}}{2}

    Lại có M là trung điểm của SB nên MB = \frac{1}{2}SB = \frac{a\sqrt{5}}{2}

    Ta tính được \cos MAB = \frac{MA^{2} + AB^{2} - MB^{2}}{2MA.AB} = \frac{\sqrt{5}}{5}

    Mà \left( \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB} ight) = \widehat{MAB}

    \Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = \left| \overrightarrow{AM} ight|.\left| \overrightarrow{AB} ight|.cos\left( \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB} ight) = \frac{a\sqrt{5}}{2}.a.\frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{a^{2}}{2}

    d) Sai

    Ta có: M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SBD

    Do đó MN = \frac{1}{2}BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \frac{a\sqrt{5}}{2}

    Suy ra \left| \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AN} ight| = \left| \overrightarrow{MN} ight| = \frac{a\sqrt{5}}{2}

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1; - 1) và B(2;3;2). Vectơ \overrightarrow{AB} có tọa độ là:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (2 - 1;3 - 1;2 + 1) = (1;2;3)

    Vậy đáp án đúng là: \overrightarrow{AB} = (1;2;3).

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A';B';C' lần lượt thuộc các tia SA;SB;SC sao cho \frac{SA}{SA'} = a;\frac{SB}{SB'} = b;\frac{SC}{SC'} = c trong đó a;b;c là các hệ số biến thiên. Để mặt phẳng (A'B'C') đi qua trọng tâm của tam giác ABC thì tổng các hệ số bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC suy ra \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}

    Khi đó 3\overrightarrow{GS} + \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{0} mà \overrightarrow{SA} = a\overrightarrow{SA'};\overrightarrow{SB} = b\overrightarrow{SB'};\overrightarrow{SC} = c\overrightarrow{SC'}

    Suy ra 3\overrightarrow{SG} = a\overrightarrow{SA'} + b\overrightarrow{SB'} + c\overrightarrow{SC'}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{SG} = \frac{a}{3}\overrightarrow{SA'} + \frac{b}{3}\overrightarrow{SB'} + \frac{c}{3}\overrightarrow{SC'}

    Vì mặt phẳng (A'B'C') đi qua trọng tâm của tam giác ABC suy ra \overrightarrow{GA'};\overrightarrow{GB'};\overrightarrow{GC'} đồng phẳng.

    Do đó tồn tại ba số l;m;n sao cho l^{2} + m^{2} + n^{2} eq 0) và l\overrightarrow{GA'} + m\overrightarrow{GB'} + n\overrightarrow{GC'} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow l\left( \overrightarrow{GS} + \overrightarrow{SA'} ight) + m\left( \overrightarrow{GS} + \overrightarrow{SB'} ight) + n\left( \overrightarrow{GS} + \overrightarrow{SC'} ight) = \overrightarrow{0}s

    \Leftrightarrow (l + m + n)\overrightarrow{SG} = l\overrightarrow{SA'} + m\overrightarrow{SB'} + n\overrightarrow{SC'}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{SG} = \frac{l}{l + m + n}\overrightarrow{SA'} + \frac{m}{l + m + n}\overrightarrow{SB'} + \frac{n}{l + m + n}\overrightarrow{SC'}

    \Leftrightarrow \frac{a}{3}\overrightarrow{SA'} + \frac{b}{3}\overrightarrow{SB'} + \frac{c}{3}\overrightarrow{SC'} = \frac{l}{l + m + n}\overrightarrow{SA'} + \frac{m}{l + m + n}\overrightarrow{SB'} + \frac{n}{l + m + n}\overrightarrow{SC'}

    Suy ra \frac{a}{3} + \frac{b}{3} + \frac{c}{3} = \frac{l}{l + m + n} + \frac{m}{l + m + n} + \frac{n}{l + m + n} = 1

    \Rightarrow a + b + c = 3

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( - 1;5;3),M(2;1; - 2). Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm của AB?

    Gọi tọa độ điểm B\left( x_{B};y_{B};z_{C} ight). Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\z_{M} = \dfrac{z_{A} + z_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 = \dfrac{- 1 + x_{B}}{2} \\1 = \dfrac{5 + y_{B}}{2} \\- 2 = \dfrac{3 + z_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 5 \\y_{B} = - 3 \\z_{C} = - 7 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm B cần tìm là B(5; - 3; - 7).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 144 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập