Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( - 1;2; - 3)B(2; - 1;0). Vectơ \overrightarrow{AB} có tọa độ là:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (2 + 1; - 1 - 2;0
+ 3) = (3; - 3;3)

    Vậy đáp án đúng là: \overrightarrow{AB} =
(3; - 3;3).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AOCD bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của CD

    Vì ABCD là tứ diện đều nên AM\bot
CD;OM\bot CD

    Ta có: \overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AO} =
\overrightarrow{CD}.\left( \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MO}
ight)

    =
\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{MO} =
\overrightarrow{0}

    Suy ra \overrightarrow{CD}\bot\overrightarrow{AO} nên số đo góc giữa hai đường thẳng bằng 90^{0}.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A';B';C' lần lượt thuộc các tia SA;SB;SC sao cho \frac{SA}{SA'} = a;\frac{SB}{SB'} =
b;\frac{SC}{SC'} = c trong đó a;b;c là các hệ số biến thiên. Để mặt phẳng (A'B'C') đi qua trọng tâm của tam giác ABC thì tổng các hệ số bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC suy ra \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}

    Khi đó 3\overrightarrow{GS} +
\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} =
\overrightarrow{0}\overrightarrow{SA} =
a\overrightarrow{SA'};\overrightarrow{SB} =
b\overrightarrow{SB'};\overrightarrow{SC} =
c\overrightarrow{SC'}

    Suy ra 3\overrightarrow{SG} =
a\overrightarrow{SA'} + b\overrightarrow{SB'} +
c\overrightarrow{SC'}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{SG} =
\frac{a}{3}\overrightarrow{SA'} +
\frac{b}{3}\overrightarrow{SB'} +
\frac{c}{3}\overrightarrow{SC'}

    Vì mặt phẳng (A'B'C') đi qua trọng tâm của tam giác ABC suy ra \overrightarrow{GA'};\overrightarrow{GB'};\overrightarrow{GC'} đồng phẳng.

    Do đó tồn tại ba số l;m;n sao cho l^{2} + m^{2} + n^{2} eq 0) và l\overrightarrow{GA'} +
m\overrightarrow{GB'} + n\overrightarrow{GC'} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow l\left(
\overrightarrow{GS} + \overrightarrow{SA'} ight) + m\left(
\overrightarrow{GS} + \overrightarrow{SB'} ight) + n\left(
\overrightarrow{GS} + \overrightarrow{SC'} ight) =
\overrightarrow{0}s

    \Leftrightarrow (l + m +
n)\overrightarrow{SG} = l\overrightarrow{SA'} +
m\overrightarrow{SB'} + n\overrightarrow{SC'}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{SG} =
\frac{l}{l + m + n}\overrightarrow{SA'} + \frac{m}{l + m +
n}\overrightarrow{SB'} + \frac{n}{l + m +
n}\overrightarrow{SC'}

    \Leftrightarrow
\frac{a}{3}\overrightarrow{SA'} +
\frac{b}{3}\overrightarrow{SB'} +
\frac{c}{3}\overrightarrow{SC'} = \frac{l}{l + m +
n}\overrightarrow{SA'} + \frac{m}{l + m + n}\overrightarrow{SB'}
+ \frac{n}{l + m + n}\overrightarrow{SC'}

    Suy ra \frac{a}{3} + \frac{b}{3} +
\frac{c}{3} = \frac{l}{l + m + n} + \frac{m}{l + m + n} + \frac{n}{l + m
+ n} = 1

    \Rightarrow a + b + c = 3

  • Câu 4: Vận dụng

    Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(1000;600;14) đến điểm N trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo bằng Q(1400;800;16). Xác định tọa độ vị trí điểm N. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân nếu có)

    Đáp án: N(1300; 750; 15,5)

    Đáp án là:

    Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(1000;600;14) đến điểm N trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo bằng Q(1400;800;16). Xác định tọa độ vị trí điểm N. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân nếu có)

    Đáp án: N(1300; 750; 15,5)

    Gọi N(x;y;z) là tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo.

    \overrightarrow{MQ} =
(400;200;2).

    \overrightarrow{NQ} = (1400 - x;800 -
y;16 - z).

    Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên \overrightarrow{MQ}\overrightarrow{NQ} cùng hướng.

    Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ M đến Q gấp 4 lần thời gian bay từ N đến Q nên MQ =
4NQ.

    Suy ra: \overrightarrow{MQ} =
4\overrightarrow{NQ}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
400 = 4(1400 - x) \\
200 = 4(800 - y) \\
2 = 4(16 - z) \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1300 \\
y = 750 \\
z = 15,5 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow N(1300;750;15,5)

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2; - 1;3),\overrightarrow{b}
= (1; - 3;2),\overrightarrow{c} = (3;2; - 4). Gọi \overrightarrow{x} là vectơ thoả mãn: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = - 5 \\
\overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 11 \\
\overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 20 \\
\end{matrix} ight.. Tọa độ của vectơ \overrightarrow{x} là:

    Đặt \overrightarrow{x} =
(a;b;c).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = - 5 \\\overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 11 \\\overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 20 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a - b + 3c = - 5 \\a - 3b + 2c = - 11 \\3a + 2b - 4c = 20 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = 3 \\c = - 2 \\\end{matrix} ight.\  ight.\  ight.

    Vậy \overrightarrow{x} = (2;3; -
2).

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 2;3)\overrightarrow{b} = ( - 2;1;2). Xác định tích vô hướng \left( \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} ight).\overrightarrow{b}?

    Ta có: \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} = ( - 1; - 1;5) nên \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}
ight).\overrightarrow{b} = - 1.( - 2) + ( - 1).1 + 5.2 =
11

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \overrightarrow{AB}\overrightarrow{EG}?

    Hình vẽ minh họa

    \overrightarrow{EG} =
\overrightarrow{AC} (AEGC là hình chữ nhật) nên \left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{EG} ight) = \left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = \widehat{BAC} =
45^{0}(AEGC là hình vuông)

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz. cho điểm M(3; - 1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz)?

    Lấy đối xứng qua mặt phẳng (Oyz) thì x đổi dấu còn y;z giữ nguyên nên điểm N có tọa độ là N( - 3; - 1;2).

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có hai đỉnh B;C nằm trên mặt phẳng (P). Gọi A' là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên (P). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Nếu A nằm trên (P) tức A’ trùng với A thì tam giác A’BC có góc A vuông, nếu A không nằm trên (P) thì

    \overrightarrow{A'B}.\overrightarrow{A'C}
= \overrightarrow{A'A}.\overrightarrow{A'C} +
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A'C}

    =
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A'C} =
\overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{A'A} +
\overrightarrow{AC} ight)

    =
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A'A} = -
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AA'} < 0 suy ra góc \widehat{BA'C} là góc tù.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5;1;5),B(4;3;2),C( - 3; -
2;1) và điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức H = a + 2b + c?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = ( - 1;2; - 3) \\
\overrightarrow{BC} = ( - 7; - 5; - 1) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 0 nên tam giác ABC vuông tại B

    Suy ra tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.

    \Rightarrow I\left( 1; - \frac{1}{2};3ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\b = - \dfrac{1}{2} \\c = 3 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow H = a + 2b + c = 3

    Vậy đáp án cần tìm là H = 3

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; - 2),B\left(
\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} ight). Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Tính giá trị biểu thức U = a - b + c?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{OA} = (1;2; - 2) \Rightarrow OA = 3 \\\overrightarrow{OB} = \left( \dfrac{8}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{8}{3} ight)\Rightarrow OB = 4 \\\end{matrix} ight.

    Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ O ta có:

    \overrightarrow{DA} = -
\frac{DA}{DB}.\overrightarrow{DB} = -
\frac{OA}{OB}.\overrightarrow{DB}

    \Rightarrow \overrightarrow{DA} = -
\frac{3}{4}.\overrightarrow{DB} \Rightarrow \overrightarrow{OD} =
\frac{4\overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OB}}{7}. Do đó D\left( \frac{12}{7};\frac{12}{7};0
ight)

    Ta có: \overrightarrow{AD} = \left(
\frac{5}{7}; - \frac{2}{7};2 ight) \Rightarrow AD =
\frac{15}{7}

    \overrightarrow{ID} = -
\frac{AD}{AO}.\overrightarrow{IO} = - \frac{5}{7}\overrightarrow{IO}
\Rightarrow \overrightarrow{OI} = \frac{7}{12}\overrightarrow{OD}
\Rightarrow D(1;1;0)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = 1 \\
c = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow U = 0

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( - 1;3;0)B(2;0; - 3). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} = ( -
1;3;0). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{2i} - 3\overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} = ( -
3;3;3). Sai||Đúng

    d) Tứ giác OABC là hình bình hành khi \overrightarrow{OC} =
3\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} -
3\overrightarrow{k}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( - 1;3;0)B(2;0; - 3). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} = ( -
1;3;0). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{2i} - 3\overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} = ( -
3;3;3). Sai||Đúng

    d) Tứ giác OABC là hình bình hành khi \overrightarrow{OC} =
3\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} -
3\overrightarrow{k}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    \overrightarrow{OA} = ( -
1;3;0).

    b) Sai

    \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{2i}
- 3\overrightarrow{k}.

    c) Sai

    \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} -
x_{A}^{};y_{B} - y_{A};z_{B} - z_{A} ight) = (3; - 3; -
3).

    d) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (3; - 3; -
3),

    OABC là hình bình hành

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OC} =
\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{C} = 3 \\
y_{C} = - 3 \\
z_{C} = - 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow C(3; - 3; - 3)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Phân tích vectơ \overrightarrow{AC'} theo các vectơ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AA'}?

    Ta có phép cộng vectơ đối với hình vuông ABCD: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{AC}

    Khi đó ta có: \overrightarrow{AC'} =
\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} =
\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AD}

  • Câu 14: Vận dụng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( - 2;3;1),B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số \frac{AM}{BM}?

    Ta có: M \in (Oxz) \Rightarrow
M(x;0;z)

    Lại có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (7;3;1) \Rightarrow AB = \sqrt{59} \\
\overrightarrow{AM} = (x + 2; - 3;z - 1) \\
\end{matrix} ight. và ba điểm A;B;M thẳng hàng

    \overrightarrow{AM} =
k.\overrightarrow{AB};\left( k\mathbb{\in R} ight) \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
x + 2 = 7k \\
- 3 = 3k \\
z - 1 = k \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 9 \\
k = - 1 \\
z = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M( - 9;0;0) \Rightarrow
\left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{BM} = ( - 14; - 6; - 2) \\
\overrightarrow{AM} = ( - 7; - 3; - 1) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow BM = 2AB

    Vậy đáp án đúng là \frac{AM}{BM} =
\frac{1}{2}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hai điểm phân biệt A;B và một điểm O bất kì. Hãy xét xem mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Mệnh đề đúng: “Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi \overrightarrow{OM} = k\overrightarrow{OA} + (1 -
k).\overrightarrow{OB}”.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho tọa độ ba điểm A(1;2;3),B(2;1;5),C(2;4;2). Góc giữa hai đường thẳng ABAC

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (1; - 1;2) \\
\overrightarrow{AC} = (1;2; - 1) \\
\end{matrix} ight..

    \Rightarrow \cos\left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) =
\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|
\overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC} ight|} =
\frac{1}{2}

    \Rightarrow \left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = (AB;AC) =
60^{0}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm M(3; - 2;1),N(1;0; - 3). Gọi M';N' lần lượt là hình chiếu của M;N lên mặt phẳng (Oxy). Khi đó độ dài đoạn thẳng M'N' bằng:

    M';N' lần lượt là hình chiếu của M;N lên mặt phẳng (Oxy) nên M'(3; - 2;0),N'(1;0;0) suy ra \overrightarrow{M'N'} = ( -
2;2;0)

    \Rightarrow M'N' =
2\sqrt{2}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;1;4),B( - 2;2;6),C(6;0; -
1). Tích \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} bằng:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = ( - 4;1; - 10) \\
\overrightarrow{AC} = (4; - 1; - 5) \\
\end{matrix} ight.. Khi đó \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =
33.

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{OA} = 3\overrightarrow{i} -
\overrightarrow{k}, với \overrightarrow{i},\overrightarrow{k} là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox,Oz, hai điểm B( - 1;2;3),C(1;4;1).

    a) A(3;0; - 1). Đúng||Sai

    b) Ba điểm A,B,C thẳng hàng. Sai||Đúng

    c) Điểm D(a;b;c) là điểm đối xứng của với A qua B. Khi đó a +
b + c = 6. Đúng||Sai

    d) Điểm M(m;n;p) trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2m - n + 2024p = 0. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{OA} = 3\overrightarrow{i} -
\overrightarrow{k}, với \overrightarrow{i},\overrightarrow{k} là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox,Oz, hai điểm B( - 1;2;3),C(1;4;1).

    a) A(3;0; - 1). Đúng||Sai

    b) Ba điểm A,B,C thẳng hàng. Sai||Đúng

    c) Điểm D(a;b;c) là điểm đối xứng của với A qua B. Khi đó a +
b + c = 6. Đúng||Sai

    d) Điểm M(m;n;p) trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2m - n + 2024p = 0. Đúng||Sai

    a) Đúng: Vì \overrightarrow{OA} =
3\overrightarrow{i} - \overrightarrow{k} nên A(3;0; - 1).

    b) Sai: Ta có \overrightarrow{AB} =
(4;2;4),\overrightarrow{AC} = ( - 2;4;2).

    4:2:4 eq - 2:4:2 nên \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} không cùng phương suy ra A,B,C không thẳng hàng.

    c) Đúng

    D là điểm đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AD.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
x_{D} = 2x_{B} - x_{A} = - 5 \\
y_{D} = 2y_{B} - y_{A} = 4 \\
z_{D} = 2z_{B} - z_{A} = 7. \\
\end{matrix} ight. suy ra D( -
5;4;7).

    Do đó a = - 5,b = 4,c = 7. Vậy a + b + c = 6.

    d) Đúng. Gọi I(x;y;z) là điểm thỏa mãn \overrightarrow{IA} +
\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} =
\overrightarrow{0}.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
3 - x - 1 - x + 1 - x = 0 \\
0 - y + 2 - y + 4 - y = 0 \\
- 1 - z + 3 - z + 1 - z = 0 \\
\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 2 \\
z = 1 \\
\end{matrix} \Rightarrow I(1;2;1) ight.

    MA^{2} + MB^{2} + MC^{2}

    =(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA})^{2} + (\overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IB})^{2} + (\overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IC})^{2}

    = 3MI^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} +2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} +\overrightarrow{IC})

    = 3MI^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2}

    Do IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} không thay đổi nên MA^{2} + MB^{2} +
MC^{2} nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng (Oxy).

    Do đó M(1;2;0) suy ra m=1,n=2,p=0.

    Vậy 2m - n + 2024p = 2 - 2 + 0 =
0.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyzcho \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} +
\overrightarrow{k}. Khi đó tọa độ \overrightarrow{u} với hệ Oxyz là:

    Ta có: \overrightarrow{i} =
(1;0;0);\overrightarrow{j} = (0;1;0);\overrightarrow{k} =
(0;0;1)

    \overrightarrow{u} = x\overrightarrow{i}
+ y\overrightarrow{j} + z\overrightarrow{k} \Leftrightarrow
\overrightarrow{u} = (x;y;z)

    Lại có \overrightarrow{u} =
2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} \Leftrightarrow
\overrightarrow{u} = (2;0;1)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 96 lượt xem
Sắp xếp theo