Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (m;2;4),\overrightarrow{b} = (1;n;2) cùng phương. Tìm cặp số thực (m;n)?

    Ta có hai vectơ \overrightarrow{a} = (m;2;4),\overrightarrow{b} = (1;n;2) cùng phương

    \Leftrightarrow \frac{m}{1} = \frac{2}{n} = \frac{4}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy (m;n) = (2;1).

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng a và a' lần lượt có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} và \overrightarrow{u'}. Nếu \varphi là góc giữa hai đường thẳng a và a' thì:

    Do góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng nên đáp án cần tìm là \cos\varphi = \left| \cos\left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{u'} ight) ight|.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (3;0;1) và \overrightarrow{v} = (2;1;0). Tính tích vô hướng \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Ta có: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.2 + 0.1 + 1.0 = 6

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A(0;0;0),B(a;0;0),D(0;2a;0),A'(0;0;2a) với a eq 0. Độ dài đoạn thẳng AC' là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (a;0;0) \\ \overrightarrow{AD} = (0;2a;0) \\ \overrightarrow{AA'} = (0;0;2a) \\ \end{matrix} ight.

    Theo quy tắc hình hộp ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'} \Rightarrow \overrightarrow{AC'} = (a;2a;2a)

    Suy ra AC' = \left| \overrightarrow{AC'} ight| = \sqrt{a^{2} + (2a)^{2} + (2a)^{2}} = 3|a|

    Vậy độ dài AC’ bằng 3|a|.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Thể tích tứ diện OABC bằng:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OA} = (1;0;0) \Rightarrow OA = 1 \\ \overrightarrow{OB} = (0;2;0) \Rightarrow OB = 2 \\ \overrightarrow{OC} = (0;0;3) \Rightarrow OC = 3 \\ \end{matrix} ight.. Dễ thấy tứ diện OABC vuông tại O nên

    V_{OABC} = \frac{1}{6}.OA.OB.OC = \frac{1}{6}.1.2.3 = 1

    Vậy đáp án đúng là: V = 1.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 2;3) và \overrightarrow{b} = ( - 2;1;2). Xác định tích vô hướng \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight).\overrightarrow{b}?

    Ta có: \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1; - 1;5) nên \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight).\overrightarrow{b} = - 1.( - 2) + ( - 1).1 + 5.2 = 11

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tọa độ các điểm A(0;1;3),B( - 1;2;1),B'( - 2;1;0). Xác định tọa độ điểm A'?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi tọa độ điểm A'(x;y;z)

    Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên

    \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 0 = - 2 - ( - 1) \\ y - 1 = 1 - 2 \\ z - 3 = 0 - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 0 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ A'( - 1;0;2)

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j}. Tọa độ điểm M là:

    Ta có: \overrightarrow{i} = (1;0;0);\overrightarrow{j} = (0;1;0);\overrightarrow{k} = (0;0;1)

    Theo bài ra ta có: \overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j} suy ra tọa độ M(2; - 3;1).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong không gian, cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} có cùng độ dài bằng 6. Biết độ dài của vectơ \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} bằng 6\sqrt{3}. Biết số đo góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là x độ. Giá trị của x là bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian, cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} có cùng độ dài bằng 6. Biết độ dài của vectơ \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} bằng 6\sqrt{3}. Biết số đo góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là x độ. Giá trị của x là bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Vận dụng cao

    Một chiếc máy bay đang bay từ điểm A đến điểm B. Giả sử với đơn vị km, điểmA có tọa độ A(100,200,300)và điểm B có tọa độ B(400,500,600). Máy bay được trạm không lưu thông báo có một cơn bão với tâm bão ở vị trí C với tọa độ C(250,350,450), máy bay được an toàn khi cách tâm bão tối thiểu là 50\sqrt{3}\ \ km. Tính gọi D là điểm trên đường bay (giữa A và B) mà máy bay cần chuyển hướng để tránh cơn bão. Tính độ dài quãng đường AD (kết quả lấy phần nguyên).

    Đáp án: 173,21 km

    Đáp án là:

    Một chiếc máy bay đang bay từ điểm A đến điểm B. Giả sử với đơn vị km, điểmA có tọa độ A(100,200,300)và điểm B có tọa độ B(400,500,600). Máy bay được trạm không lưu thông báo có một cơn bão với tâm bão ở vị trí C với tọa độ C(250,350,450), máy bay được an toàn khi cách tâm bão tối thiểu là 50\sqrt{3}\ \ km. Tính gọi D là điểm trên đường bay (giữa A và B) mà máy bay cần chuyển hướng để tránh cơn bão. Tính độ dài quãng đường AD (kết quả lấy phần nguyên).

    Đáp án: 173,21 km

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử D\left( x_{0},y_{0},z_{0} ight)

    Vì D là điểm trên đường bay (giữa A và B). Khi đó ta có ba điểm A,D,B thẳng hàng.

    Ta lại có D là điểm mà máy bay cần chuyển hướng để tránh cơn bão.

    Khi đó DC = 50\sqrt{3}\ km

    Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AD}= k\overrightarrow{AB} \\DC =50\sqrt{3} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} - 100 = k.300 \\ y_{0} - 200 = k.300 \\ z_{0} - 300 = k.300 \\ \sqrt{\left( x_{0} - 250 ight)^{2} + \left( y_{0} - 350 ight)^{2} + \left( z_{0} - 450 ight)^{2}} = 50\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 100 + 300k \\ y_{0} = 200 + 300k \\ z_{0} = 300 + 300k \\ \sqrt{(100 + 300k - 250)^{2} + (200 + 300k - 350)^{2} + (300 + 300k - 450)^{2}} = 50\sqrt{3}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Giải (*) ta có 3{(k.300 - 150)^2} = 7500 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} k = \frac{2}{3} \hfill \\ k = \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vì D là điểm gần A hơn do đó chọn k = \frac{1}{3} hay D(200,300,400)

    Vậy độ dài quãng đường:

    AD = \sqrt {{{\left( {200 - 100} ight)}^2} + {{\left( {300 - 200} ight)}^2} + {{\left( {400 - 300} ight)}^2}}

    = 100\sqrt{3} \approx 173,21

  • Câu 11: Vận dụng

    Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của 4 lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học.

    Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900(km/h) lên 920(km/h), trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900(km/h) và 920(km/h) lần lượt biểu diễn bởi hai vectơ \overrightarrow{F_{1}} và \overrightarrow{F_{2}} với \overrightarrow{F_{1}} =k.\overrightarrow{F_{2}};\left( k\mathbb{\in R};k > 0ight). Tính giá trị của k (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của 4 lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học.

    Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900(km/h) lên 920(km/h), trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900(km/h) và 920(km/h) lần lượt biểu diễn bởi hai vectơ \overrightarrow{F_{1}} và \overrightarrow{F_{2}} với \overrightarrow{F_{1}} =k.\overrightarrow{F_{2}};\left( k\mathbb{\in R};k > 0ight). Tính giá trị của k (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành hình bình hành. Biết các điểm A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1). Xác định tọa độ điểm C?

    Giả sử điểm C(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 1 \\ y + 1 = 1 \\ z - 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm C(2;0;2).

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Một chiếc cần cẩu, cẩu tấm kim loại có trọng lực 2000(N), được thiết kế với tấm kim loại được giữ bởi ba đoạn cáp AB,AC,AD sao cho AB = AC = AD và BCD là tam giác đều, đồng thời các cạnh AB,AC,AD tạo với mặt phẳng (BCD) một góc có 30^{0}(như hình vẽ).

    Tìm độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án:  1333(N)

    Đáp án là:

    Một chiếc cần cẩu, cẩu tấm kim loại có trọng lực 2000(N), được thiết kế với tấm kim loại được giữ bởi ba đoạn cáp AB,AC,AD sao cho AB = AC = AD và BCD là tam giác đều, đồng thời các cạnh AB,AC,AD tạo với mặt phẳng (BCD) một góc có 30^{0}(như hình vẽ).

    Tìm độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án:  1333(N)

    Đặt \overrightarrow{F} ={\overrightarrow{F}}_{1} + {\overrightarrow{F}}_{2} +{\overrightarrow{F}}_{3} thì \left|\overrightarrow{F} ight| = 2000(N).

    Chú ý thêm là: \left|{\overrightarrow{F}}_{1} ight| = \left| {\overrightarrow{F}}_{2}ight| = \left| {\overrightarrow{F}}_{3} ight|

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG} với G là trọng tâm \Delta BCD.

    Vì hình chóp A.BCD đều nên AG\bot mp(BCD)

    Do đó \widehat{ABG} = 30^{0}, suy ra AG = AB.sin30^{0} = \frac{AB}{2}\Rightarrow AB = 2AG.

    Khi gắn các lực vào ta có:

    \overrightarrow{F} =\overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}}= - \overrightarrow{F_{AB}} - \overrightarrow{F_{AC}} -\overrightarrow{F_{AD}} = - 3\overrightarrow{F_{AG}}

    \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } ight| = 3\left| {\overrightarrow {{F_{AG}}} } ight| \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{AG}}} } ight| = \frac{{2000}}{3}\left( N ight)

    Từ đó: \left| \overrightarrow{F_{1}}ight| = \left| \overrightarrow{F_{AB}} ight| = 2\left|\overrightarrow{F_{AG}} ight| = \frac{4000}{3}(N).

    Vậy lực căng mỗi sợi dây là \frac{4000}{3}\ N \approx 1333\ N.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}. Tọa độ vectơ \overrightarrow{a} là:

    Ta có: \overrightarrow{i} = (1;0;0);\overrightarrow{j} = (0;1;0);\overrightarrow{k} = (0;0;1)

    Theo bài ra ta có: \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k} suy ra tọa độ vectơ \overrightarrow{a} = ( - 1;2; - 3).

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A( - 3;0;0),B(0;2;0),D(0;0;1),A'(1;2;3). Tìm tọa độ điểm C'?

    Theo quy tắc hình hộp ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}

    Lại có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (3;2;0) = 3\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AD} = (3;0;1) = 3.\overrightarrow{i} + 0.\overrightarrow{j} + 1.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AA'} = (4;2;3) = 4.\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{AC'} = 10.\overrightarrow{i} + 4.\overrightarrow{j} + 4.\overrightarrow{k} mà A( - 3;0;0)

    \Rightarrow C'(7;4;4)

    Suy ra C'(7;4;4)

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hình lập phương ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Hãy phân tích vectơ \overrightarrow{AC_{1}} theo các vectơ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AA_{1}}?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AC_{1}} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}} (Theo quy tắc hình bình hành).

  • Câu 17: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k} lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz và \overrightarrow{u} là một vecto tùy ý khác \overrightarrow{0}.

    Tính T = \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i})+ \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) +\cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k} lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz và \overrightarrow{u} là một vecto tùy ý khác \overrightarrow{0}.

    Tính T = \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i})+ \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) +\cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    Đáp án: 1

    Giả sử \overrightarrow{u} = (x,y,z).

    Ta có \overrightarrow{i}(1,0,0);\overrightarrow{j}(0,1,0);\overrightarrow{k}(0,0,1)

    cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i}) + cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) + cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    = \left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2} + \left( \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2} + \left( \frac{z}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2}

    = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = 1

    Vậy T = 1

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = BC = 2 và CC' = 4. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AA'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'D' và MN bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 2,43

    Đáp án là:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = BC = 2 và CC' = 4. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AA'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'D' và MN bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 2,43

    Cách 1. Gọi P là trung điểm CD, I = MP \cap AD, J = IN \cap DD', K = AC \cap MP.

    Ta có MP//BD \Rightarrow MP//B'D' \Rightarrow d(B'D';MN) = d\left\lbrack B'D';(MNP) ightbrack = d\left\lbrack D';(MNP) ightbrack.

    Lại có d\left\lbrack D';(MNP) ightbrack = \frac{D'J}{DJ}d\left\lbrack D;(MNP) ightbrack = 5.d\left\lbrack D;(MNP) ightbrack.

    Mặt khác d\left\lbrack D;(MNP) ightbrack = \frac{DI}{AI}d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack = \frac{1}{3}d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack.

    Dễ thấy \left\{ \begin{matrix} (NAK)\bot(MNP) \\ (NAK) \cap (MNP) = AK \\ AH\bot NK\ (H \in NK)\ trong\ (NAK) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow AH\bot(MNP) \Rightarrow d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack = AH.

    Suy ra d(MN;B'D') = \frac{5}{3}d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack = \frac{5}{3}AH với AN = \frac{AA'}{2} = 2 ; AK = \frac{3}{4}\sqrt{2}AB = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

    Vậy d(MN;B'D') = \frac{5}{3}AH = \frac{5}{3}.\frac{AN.AK}{\sqrt{AN^{2} + AK^{2}}} = \frac{5}{3}.\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}.2}{\sqrt{\left( \frac{3\sqrt{2}}{2} ight)^{2} + 2^{2}}} = \frac{10.\sqrt{17}}{17} \simeq 2,43.

    Cách 2. Đặt các trục Ox, Oy và Oz vào hình như sau

    Ta có M(1;2;0), N(0;0;2), B'(0;2;4) và D'(2;0;4).

    Ta có \overrightarrow{MN} = ( - 1; - 2;2), \overrightarrow{B'D'} = (2; - 2;0) và \overrightarrow{MB'} = ( - 1;0;4) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{B'D'} ightbrack = (4;4;6).

    Khi đó :

    d\left( MN;B^{'}D^{'} ight) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN};\overrightarrow{B^{'}D^{'}} ightbrack.\overrightarrow{MB^{'}} ight|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN};\overrightarrow{B^{'}D^{'}} ightbrack ight|}

    = \frac{\left| ( - 1).4 + 0.4 + 4.6 ight|}{\sqrt{4^{2} + 4^{2} + 6^{2}}} = \frac{10\sqrt{17}}{17} \simeq 2,43.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; - 1; - 3) và B( - 2;2;1). Vectơ \overrightarrow{AB} có tọa độ là:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = ( - 2 - 1;2 + 1;1 + 3) = ( - 3;3;4)

    Vậy đáp án đúng là: \overrightarrow{AB} = ( - 3;3;4).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm của hình bình hành BCGF. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Vì I; K lần lượt là trung điểm của AF và CF suy ra IK là đường trung bình tam giác AFC suy ra IK // AC => IK // (ABCD)

    Mà GF // (ABCD); BD \subset (ABCD) suy ra \overrightarrow{BD};\overrightarrow{IK};\overrightarrow{GF} đồng phẳng.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 148 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập