Cho hình lập phương
. Phân tích vectơ
theo các vectơ
?
Ta có phép cộng vectơ đối với hình vuông :
Khi đó ta có:
Cho hình lập phương
. Phân tích vectơ
theo các vectơ
?
Ta có phép cộng vectơ đối với hình vuông :
Khi đó ta có:
Cho tứ diện
. Trên các cạnh
lần lượt lấy các điểm
sao cho
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Vì lần lượt là trung điểm của
đồng phẳng sai vì
suy ra
không đồng phẳng.
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
có tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
?
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Lại có do đó
hay
Suy ra
Trong không gian tọa độ
cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng
là:
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
là điểm có tọa độ
.
Trong không gian
, cho các điểm
. Tích
bằng:
Ta có: . Khi đó
.
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
. Biết
. Tọa độ điểm
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Gọi
là tâm của hình lập phương
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Vì là trung điểm của
suy ra
Tìm
để góc giữa hai vectơ
là góc nhọn.
Để
.
Kết hợp điều kiện
Trong không gian
, cho
. Tọa độ điểm
là:
Ta có:
Theo bài ra ta có: suy ra tọa độ
.
Trong không gian
, cho điểm
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì tọa độ điểm có
nên
.
Cho hình chóp
. Lấy các điểm
lần lượt thuộc các tia
sao cho
trong đó
là các hệ số biến thiên. Để mặt phẳng
đi qua trọng tâm của tam giác
thì tổng các hệ số bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC suy ra
Khi đó mà
Suy ra
Vì mặt phẳng đi qua trọng tâm của tam giác
suy ra
đồng phẳng.
Do đó tồn tại ba số sao cho
) và
s
Suy ra
Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân tại điểm đặt
, giá đỡ có các điểm tiếp xúc mặt đất của ba chân lần lượt là
,
. Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là
, tác dụng lên các giá đỡ theo các lực
như hình.

Tính tích vô hướng của
(làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Đáp án: 6311
Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân tại điểm đặt , giá đỡ có các điểm tiếp xúc mặt đất của ba chân lần lượt là
,
. Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là
, tác dụng lên các giá đỡ theo các lực
như hình.
Tính tích vô hướng của (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Đáp án: 6311
Ta có:
.
Suy ra, (vì chân bằng nhau, giá đỡ cân bằng, trọng lực tác dụng đều lên 3 chân của giá đỡ).
Do đó:
.
Mà .
Suy ra .
Từ đó .
Vậy .
Cho hình lập phương
có đường chéo
. Gọi
là tâm hình vuông
và điểm S thỏa mãn: ![]()
. Khi đó độ dài của đoạn
bằng
với
và
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
.
Cho hình lập phương có đường chéo
. Gọi
là tâm hình vuông
và điểm S thỏa mãn:
. Khi đó độ dài của đoạn
bằng
với
và
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
.
Trong không gian
có điểm
. Tính độ dài
?
Ta có:
Suy ra
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Tìm tọa độ điểm
thỏa mãn đẳng thức
?
Gọi
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy điểm E có tọa độ là .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho vectơ
có độ dài
, gọi
lần lượt là góc tạo bởi ba vectơ đơn vị
trên ba trục
và vectơ
. Khi đó tọa độ điểm
là:
Gọi và
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho tọa độ hai điểm
. Tính chu vi tam giác
?
Ta có:
Chu vi tam giác là:
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian cho hình hộp
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có: suy ra
đồng phẳng.
Trong không gian
, cho ba điểm
và điểm
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có: nên tam giác ABC vuông tại B
Suy ra tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.
Vậy đáp án cần tìm là
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho các điểm
. Có tất cả bao nhiêu điểm
trong không gian thỏa mãn
và
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Có tất cả bao nhiêu điểm
trong không gian thỏa mãn
và
?