Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
. Với giá trị nào của
thì ba điểm đã cho thẳng hàng?
Ta có:
Vì ba điểm A; B; M thẳng hàng nên cùng phương
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
. Với giá trị nào của
thì ba điểm đã cho thẳng hàng?
Ta có:
Vì ba điểm A; B; M thẳng hàng nên cùng phương
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian
, cho hai vecto
,
cùng có độ dài bằng
. Biết rằng góc giữa hai vecto đó bằng
, giá trị của biểu thức
là
Ta có:
Do đó:
.
Trong không gian hệ trục tọa độ
, điểm nào dưới đây thuộc trục
?
Điểm . Suy ra trong bốn điểm đã cho điểm
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho ba điểm
. Tìm tất cả các điểm
sao cho
là hình thang có đáy
và tam giác
bằng
diện tích tứ giác
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm
. Tìm tất cả các điểm
sao cho
là hình thang có đáy
và tam giác
bằng
diện tích tứ giác
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Đường thẳng
cắt mặt phẳng
tại điểm
. Tính tỉ số
?
Ta có:
Lại có và ba điểm
thẳng hàng
Vậy đáp án đúng là .
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Đặt
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Gọi là tâm hình bình hành
. Khi đó:
Vậy .
Trong không gian
, cho tam giác
với tọa độ các điểm ![]()
.
Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c) Tam giác
là tam giác cân. Đúng||Sai
d) Nếu
là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
. Sai||Đúng
Trong không gian , cho tam giác
với tọa độ các điểm
.
Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là . Đúng||Sai
b) . Sai||Đúng
c) Tam giác là tam giác cân. Đúng||Sai
d) Nếu là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
. Sai||Đúng
a) Đúng.
Trọng tâm tam giác có tọa độ là:
b) Sai. Vì
c) Đúng. Do nên tam giác ABC cân tại A.
d) Sai. Gọi , vì ABCD là hình bình hành nên
Cho lăng trụ tam giác
. Đặt
. Biểu diễn vectơ
qua các vectơ
. Chọn đáp án đúng?
Ta có:
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian
, cho hai vectơ
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
?
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian tọa độ
, hình chiếu vuông góc của điểm
trên trục
có tọa độ là:
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục
là điểm có tọa độ
.
Trong không gian
, cho hai điểm
,
, tọa độ điểm
thuộc trục
sao cho
thẳng hàng là
Vì điểm thuộc trục
nên
có tọa độ
.
Ta có ;
thẳng hàng
cùng phương
Vậy điểm .
Để theo dõi hành trình của một chiếc một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ. Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ toạ độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyz được lấy theo km.

Quãng đường máy bay bay được với vận tốc 890km/h trong nửa giờ là:
Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ toạ độ đã chọn là (0;445;0).
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho các điểm
. Tìm tọa độ điểm
để tứ giác
là hình bình hành?
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Trong không gian tọa độ
, cho vectơ
. Trong các vectơ dưới đây, vectơ nào không cùng phương với
?
Ta có: cùng phương với mọi vectơ
Lại có
Vậy vectơ không cùng phương với là
.
Trong không gian
, cho hai điểm
. Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác
là:
Ta có bài toán sau
Trong tam giác ABC, gọi I là tâm đường nội tiếp tam giác ABC ta có: với
Hình vẽ minh họa
Gọi A’ là chân đường phân giác kẻ từ A
Áp dụng công thức trong tam giác OMN ta có:
Vậy đáp án cần tìm là
Cho hai điểm phân biệt
và một điểm
bất kì. Hãy xét xem mệnh đề nào sau đây là đúng?
Mệnh đề đúng: “Điểm thuộc đường thẳng
khi và chỉ khi
”.
Cho tứ diện
và các điểm
xác định bởi
. Tìm
để các đường thẳng
cùng song song với một mặt phẳng?
Cho tứ diện và các điểm
xác định bởi
. Tìm
để các đường thẳng
cùng song song với một mặt phẳng?
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
cùng phương. Tìm cặp số thực
?
Ta có hai vectơ cùng phương
Vậy .
Cho tứ diện
có
đôi một vuông góc với nhau. Cho điểm
thay đổi trong không gian. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Cho tứ diện có
đôi một vuông góc với nhau. Cho điểm
thay đổi trong không gian. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
có tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
?
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Lại có
mà
Suy ra