Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì tọa độ điểm có
nên
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì tọa độ điểm có
nên
.
Trong không gian hệ trục tọa độ
cho điểm
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu đối xứng với
qua mặt phẳng
thì
.
Nếu đối xứng với
qua trục
thì
.
Nếu đối xứng với
qua gốc tọa độ thì
.
Vậy mệnh đề đúng là: “Nếu đối xứng với
qua mặt phẳng
thì
”.
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
có tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
?
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Lại có do đó
hay
Suy ra
Cho tứ diện
có
đôi một vuông góc.
là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Đặt . Khi đó
với
là ba số có tổng bằng 1.
Ta có:
Tương tự ta được
Do đó
Ta biết rằng H là chân đường cao kẻ từ đỉnh O của tứ diện vuông OABC khi và chỉ khi H là trực tâm của tam giác ABC. Hơn nữa
Do đó
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi OM = OH hay M trùng H.
Vậy min T = 2, đạt được khi M trùng H hay M là trực tâm của tam giác ABC.
Trong không gian
, cho điểm
. Điểm đối xứng với
qua mặt phẳng
có tọa độ là:
Giữ nguyên y, z và đổi dấu x nên ta suy ra điểm đối xứng với A qua có tọa độ là
.
Trong không gian
, cho
. Tọa độ điểm
là:
Ta có:
Theo bài ra ta có: suy ra tọa độ
.
Cho hình hộp
có tâm
. Gọi
là tâm hình bình hành
. Đặt
. Chọn khẳng định đúng?
Vì là tâm hình bình hành
nên
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
. Biết
. Tọa độ điểm
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
và
. Xác định tọa độ trung điểm
của
?
Ta có: I là trung điểm của AB nên tọa độ điểm I là:
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Vectơ
có tọa độ là:
Ta có:
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
và
tạo với nhau một góc
. Biết rằng
, tính
?
Ta có:
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian
, cho hình hộp chữ nhật
có
trùng với gốc tọa độ
Biết rằng
,
,
với
,
là các số dương và
. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 3,16
Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật
có
trùng với gốc tọa độ
Biết rằng
,
,
với
,
là các số dương và
. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 3,16
Hình vẽ minh họa
Ta có: ,
,
,
nên
⇒ (do
);
;
.
Mà
⇒.
Xét hàm số trên
⇒
Bảng biến thiên:
Vậy .
Trong không gian
, cho ba điểm
. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Đúng||Sai
Trong không gian , cho ba điểm
. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) . Sai||Đúng
b) . Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) . Đúng||Sai
Ta có .
Ta có:
.
Ta có:
.
Ta có:
.
Ta có:
.
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
biết
. Xác định tọa độ B’?
Hình vẽ minh họa
Giả sử điểm
Gọi
Suy ra . Vì
là hình hộp nên
Cho
và
. Hãy xác định tọa độ của
?
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Trong không gian
, cho ba điểm
. Tọa độ chân đường phân giác của góc
trong tam giác
là:
Ta có:
Gọi là chân đường phân giác kẻ từ
lên
của tam giác
.
Suy ra
Ta có:
Cho tam giác
. Lấy điểm
nằm ngoài mặt phẳng
. Trên đoạn
lấy điểm
sao cho
và trên đoạn
lấy điểm
sao cho
. Biết biểu diễn
là duy nhất. Tính giá trị biểu thức
?
Hình vẽ minh họa
Theo giả thiết ta có: ;
Lấy điểm P trên cạnh AC sao cho . Khi đó:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Ta có: thỏa mãn biểu thức
(với
duy nhất) của định lí về các vectơ đồng phẳng.
Vậy đáp án đúng là: “Nếu thì bốn điểm
đồng phẳng.”
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
của tứ diện
. Gọi
là trung điểm của đoạn
và
là một điểm bất kì trong không gian. Tìm giá trị thực của
thỏa mãn đẳng thức vectơ
?
Hình vẽ minh họa
Vì lần lượt là trung điểm của các cạnh
nên ta có:
.
Mặt khác (vì I là trung điểm của MN) suy ra
Theo bài ra ta có: