Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $M(2;1;4)$ và $M'(a;b;c)$ là điểm đối xứng cới điểm $M$ qua $Oy$ . Khi đó $a + b + c$ bằng:
- A.
  $3$
- B.
  $- 5$
- C.
  $5$
- D.
  $- 1$
Gọi $H$ là hình chiếu của M trên $Oy$ ta có $H(0;1;0)$ . Do $M'$ đối xứng với $M$ qua $Oy$ , khi đó $H$ là trung điểm của $M'M$

Suy ra $M'( - 2;1; - 4)$ từ đó $a + b + c = - 5$ .
Câu 2: Nhận biết
Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DH}$ ?
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $120^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Hình vẽ minh họa

Vì $\overrightarrow{DH} = \overrightarrow{AE}$ ( $ADHE$ là hình vuông) nên $\left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{DH} ight) = \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AE} ight) = \widehat{BAE} = 90^{0}$
Câu 3: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B_{1}A_{1}} + \overrightarrow{B_{1}C_{1}}$
- B.
  $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D_{1}C_{1}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}} = \overrightarrow{DC}$
- C.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB_{1}} = \overrightarrow{BD_{1}}$
- D.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DD_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BC}$
Hình vẽ minh họa

$\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B_{1}A_{1}} + \overrightarrow{B_{1}C_{1}}$ đúng vì $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{B_{1}C_{1}} \\ \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B_{1}A_{1}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B_{1}A_{1}} + \overrightarrow{B_{1}C_{1}}$

$\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D_{1}C_{1}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}} = \overrightarrow{DC}$ đúng vì $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D_{1}C_{1}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC}$

$\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB_{1}} = \overrightarrow{BD_{1}}$ đúng vì $\overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB_{1}}$

$\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DD_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BC}$ sai vì

$\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DD_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BA_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} eq \overrightarrow{BC}$
Câu 4: Thông hiểu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;0;1),B(2;1; - 2),C( - 1;3;2)$ . Biết rằng tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm $D$ là:
- A.
  $D( - 2;2;5)$
- B.
  $D(1; - 1; - 2)$
- C.
  $D(0;4; - 1)$
- D.
  $D( - 1; - 1;1)$
Giả sử điểm $D(x;y;z)$ ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 1 = - 1 \\ y - 3 = - 1 \\ z - 2 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 2 \\ z = 5 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tọa độ điểm $D( - 2;2;5)$
Câu 5: Thông hiểu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;2;3),B(2; - 1;5),C(3;2; - 1)$ . Biết rằng tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm $D$ là:
- A.
  $D(2;6;8)$
- B.
  $D(0;0;8)$
- C.
  $D(2;6; - 4)$
- D.
  $D(4; - 2;4)$
Giả sử điểm $D(x;y;z)$ ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 3 - 2 \\ y - 3 = 2 + 1 \\ z - 2 = - 1 - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 6 \\ z = - 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tọa độ điểm $D(2;6; - 4)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , tìm tọa độ điểm $M$ trên trục $Ox$ cách đều hai điểm $A(1;2; - 1)$ và $B(2;1;2)$ ?
- A.
  $M\left( \frac{1}{2};0;0 ight)$
- B.
  $M\left( \frac{3}{2};0;0 ight)$
- C.
  $M\left( \frac{2}{3};0;0 ight)$
- D.
  $M\left( \frac{1}{3};0;0 ight)$
Ta có: $M \in Ox \Rightarrow M(m;0;0)$

Theo bài ra ta có:

$MA = MB \Leftrightarrow MA^{2} = MB^{2}$

$\Leftrightarrow (m - 1)^{2} + 2^{2} + 1^{2} = (m - 2)^{2} + 1^{2} + 2^{2}$

$\Leftrightarrow (m - 1)^{2} = (m - 2)^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = m - 2 \\ m - 1 = 2 - m \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow m = \frac{3}{2} \Rightarrow M\left( \frac{3}{2};0;0 ight)$ .
Câu 7: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;3; - 1)$ và $B( - 4;1;9)$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = ( - 6; - 2;10)$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = ( - 1;2;4)$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = (6;2; - 10)$
- D.
  $\overrightarrow{AB} = (1; - 2; - 4)$
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = ( - 4 - 2;1 - 3;9 + 1) = ( - 6; - 2;10)$

Vậy đáp án đúng là: $\overrightarrow{AB} = ( - 6; - 2;10)$ .
Câu 8: Thông hiểu

ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm $I(3;4;5)$ là tâm của nguồn phát âm với bán kính $10\ m$ . Để kiểm tra một điểm ở vị trí $\ M(7;10;17)$ có nhận được cường độ âm phát ra tại $I$ hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí $I$ và $M$ . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí $I$ và $M$ là bao nhiêu mét?

Đáp án: 14 (m)

Đáp án là:

ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm $I(3;4;5)$ là tâm của nguồn phát âm với bán kính $10\ m$ . Để kiểm tra một điểm ở vị trí $\ M(7;10;17)$ có nhận được cường độ âm phát ra tại $I$ hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí $I$ và $M$ . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí $I$ và $M$ là bao nhiêu mét?

Đáp án: 14 (m)

Ta có

$IM = \sqrt{(7 - 3)^{2} + (10 - 4)^{2} + (17 - 5)^{2}}$

$= \sqrt{4^{2} + 6^{2} + 12^{2}} = \sqrt{196} = 14$ (m).

Đáp số 14(m).
Câu 9: Vận dụng cao
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(2;2;1),N\left( - \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} ight)$ . Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác $OMN$ là:
- A.
  $(1;1;1)$
- B.
  $(0;1;1)$
- C.
  $(0; - 1; - 1)$
- D.
  $(1;0;1)$
Ta có bài toán sau

Trong tam giác ABC, gọi I là tâm đường nội tiếp tam giác ABC ta có: $a\overrightarrow{IA} + b\overrightarrow{IB} + c\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ với $BC = a;AC = b;AB = c$

Hình vẽ minh họa

Gọi A’ là chân đường phân giác kẻ từ A

$\Rightarrow \overrightarrow{BA} = \frac{c}{b}\overrightarrow{A'C} \Leftrightarrow b\overrightarrow{BA'} + c\overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{0}\ \ \ (1)$

$\overrightarrow{IA} =\dfrac{c}{A'B}\overrightarrow{A'I} = \dfrac{c}{\dfrac{ac}{b +c}}\overrightarrow{A'I} = \dfrac{b +c}{a}\overrightarrow{A'I}$

$\Leftrightarrow a\overrightarrow{IA} + (b + c)\overrightarrow{IA'} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow a\overrightarrow{IA} + b\overrightarrow{IB} + c\overrightarrow{IC} + b\overrightarrow{BA'} + c\overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow a\overrightarrow{IA} + b\overrightarrow{IB} + c\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$

Áp dụng công thức trong tam giác OMN ta có:

$OM.\overrightarrow{IN} + ON.\overrightarrow{IM} + MN.\overrightarrow{IO} = \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{OM.x_{n} + ON.x_{M} + MN.x_{O}}{OM + ON + MN} = 0 \\y_{I} = \dfrac{OM.y_{n} + ON.y_{M} + MN.y_{O}}{OM + ON + MN} = 1 \\z_{I} = \dfrac{OM.z_{n} + ON.z_{M} + MN.z_{O}}{OM + ON + MN} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(0;1;1)$

Vậy đáp án cần tìm là $(0;1;1)$
Câu 10: Vận dụng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ ; đáy là hình vuông cạnh $a$ . Trên cạnh $DC;BB'$ lần lượt lấy các điểm $M;N$ sao cho $DM = BN = x;(0 \leq x \leq a)$ . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $A'C$ và $MN$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ ; đáy là hình vuông cạnh $a$ . Trên cạnh $DC;BB'$ lần lượt lấy các điểm $M;N$ sao cho $DM = BN = x;(0 \leq x \leq a)$ . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $A'C$ và $MN$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Nhận biết
Trong không gian cho tứ diện đều $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AD}\bot\overrightarrow{DC}$
- B.
  $\overrightarrow{AC}\bot\overrightarrow{BC}$
- C.
  $\overrightarrow{AD}\bot\overrightarrow{BC}$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
Tứ diện $ABCD$ đều nên $\overrightarrow{AD}$ không thể vuông góc với $\overrightarrow{DC}$ .

Vậy khẳng định sai là: “ $\overrightarrow{AD}\bot\overrightarrow{DC}$ ”.
Câu 12: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào sau đây thuộc trục tung $Oy$ ?
- A.
  $M(0; - 10;0)$
- B.
  $N(10;0;0)$
- C.
  $P(0;0; - 10)$
- D.
  $Q( - 10;0;10)$
Điểm thuộc trục tung Oy là $M(0; - 10;0)$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho điểm $M$ chia đoạn thẳng $AB$ theo tỉ số $k;(k eq 1)$ thì ta có: $\overrightarrow{MA} = k.\overrightarrow{MB}$ . Khi đó với một điểm $O$ tùy ý ta có:
- A.
  $\overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OA} + k.\overrightarrow{OB}}{1 - k}$
- B.
  $\overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OA} - k.\overrightarrow{OB}}{1 + k}$
- C.
  $\overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OA} + k.\overrightarrow{OB}}{1 + k}$
- D.
  $\overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OA} - k.\overrightarrow{OB}}{1 - k}$
Ta có:

$\overrightarrow{MA} = k.\overrightarrow{MB} \Rightarrow \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} = k.\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} ight)$

$\Rightarrow (1 - k)\overrightarrow{MO} = k.\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MO} = \frac{k.\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}}{1 - k} \Rightarrow \overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OA} - k.\overrightarrow{OB}}{1 - k}$
Câu 14: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (5;3; - 2);\overrightarrow{b} = (m; - 1;m + 3)$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ là góc tù?
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $5$
Ta có: $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{3m - 9}{\sqrt{38}.\sqrt{2m^{2} + 6m + 10}}$

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ là góc tù khi và chỉ khi

$\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) < 0 \Leftrightarrow \frac{3m - 9}{\sqrt{38}.\sqrt{2m^{2} + 6m + 10}} < 0$

$\Leftrightarrow 3m - 9 < 0 \Leftrightarrow m < 3$

Mà $m \in \mathbb{Z}^{+} \Rightarrow m = \left\{ 1;2 ight\}$

Suy ra có 2 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy đáp án cần tìm là $2$ .
Câu 15: Vận dụng
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biết $A(2;4;0),B(4;0;0),C( - 1;4;7),D'(6;8;10)$ . Xác định tọa độ B’?
- A.
  $B'(8;4;10)$
- B.
  $B'(6;12;0)$
- C.
  $B'(10;8;6)$
- D.
  $B'(13;0;17)$
Hình vẽ minh họa

Giả sử điểm $D(a;b;c),B'(a';b';c')$

Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow O\left( \frac{1}{2};4; - \frac{7}{2} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = 8 \\ c = - 7 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{DD'} = (9;0;17) \\ \overrightarrow{BB'} = (a' - 4;b';c') \\ \end{matrix} ight.$ . Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp nên $\overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{BB'}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a' = 13 \\ b' = 0 \\ c' = 17 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B'(13;0;17)$
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ có điểm $A(1; - 3;1),B(3;0; - 2)$ . Tính độ dài $AB$ ?
- A.
  $AB = 26$
- B.
  $AB = 22$
- C.
  $AB = \sqrt{26}$
- D.
  $AB = \sqrt{22}$
Ta có: $\overrightarrow{AB} = (3 - 1;0 + 3; - 2 - 1) = (2;3; - 3)$

Suy ra $AB = \sqrt{2^{2} + 3^{2} + ( - 3)^{2}} = \sqrt{22}$

Vậy đáp án cần tìm là $AB = \sqrt{22}$ .
Câu 17: Vận dụng
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho vectơ $\overrightarrow{OM}$ có độ dài $\left| \overrightarrow{OM} ight| = 1$ , gọi $\alpha;\beta;\gamma$ lần lượt là góc tạo bởi ba vectơ đơn vị $\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}$ trên ba trục $Ox;Oy;Oz$ và vectơ $\overrightarrow{OM}$ . Khi đó tọa độ điểm $M$ là:
- A.
  $M\left(\sin\beta\cos\alpha;\sin\alpha\cos\beta;cos\gammaight)$
- B.
  $M\left( \cos\alpha;\cos\beta;\cos\gammaight)$
- C.
  $M\left( \sin\alpha;\sin\beta;\sin\gammaight)$
- D.
  $M\left(\sin\alpha\cos\alpha;\sin\beta\cos\beta;\sin\gamma\cos\gammaight)$
Gọi $M(x;y;z) \Rightarrow \overrightarrow{OM} = (x;y;z)$ và $\overrightarrow{i} = (1;0;0),\overrightarrow{j} = (0;1;0),\overrightarrow{k} = (0;0;1)$

$\left\{ \begin{matrix}\cos\alpha = \dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{i}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\left| \overrightarrow{i} ight|} = x \\\cos\beta = \dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{j}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\left| \overrightarrow{j} ight|} = y \\\cos\gamma = \dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{k}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\left| \overrightarrow{k} ight|} = z \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( \cos\alpha;\cos\beta;\cos\gammaight)$
Câu 18: Vận dụng cao

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB;AC;AD$ đôi một vuông góc với nhau. Cho điểm $M$ thay đổi trong không gian. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P =\sqrt{3}MA + MB + MC + MD$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB;AC;AD$ đôi một vuông góc với nhau. Cho điểm $M$ thay đổi trong không gian. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P =\sqrt{3}MA + MB + MC + MD$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Vận dụng
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tọa độ các điểm $A( -3;0;0),B(0;2;0),D(0;0;1),A'(1;2;3)$ . Giả sử điểm $C'(a;b;c)$ . Tính giá trị biểu thức $T=a+b+2c$ ?
- A.
  $T=0$
- B.
  $T=25$
- C.
  $T=12$
- D. $T=-11$
Gọi điểm $C'(x;y;z)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (3;2;0) = 3\overrightarrow{i} +2\overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\\overrightarrow{AD} = (3;0;1) = 3.\overrightarrow{i} +0.\overrightarrow{j} + 1.\overrightarrow{k} \\\overrightarrow{AA'} = (4;2;3) = 4.\overrightarrow{i} +2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \\\end{matrix} ight.$
Mà $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} =\overrightarrow{AC'}$ $\Rightarrow \overrightarrow{AC'} =10\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} +4\overrightarrow{k}$
Suy ra $\left\{ \begin{matrix}x = 10 + 3 \\y = 4 - 0 \\z = 4 - 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow C'(13;4;4)$ suy ra $a=13;b=4;c=4$
Vậy $T=25$
Câu 20: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{a} = (2;3;2);\overrightarrow{b} = (1;1; - 1)$ . Khi đó tọa độ vectơ $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ là:
- A.
  $(3;4;1)$
- B.
  $( - 1; - 2;3)$
- C.
  $(3;5;1)$
- D.
  $(1;2;3)$
Ta có:

$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (2 - 1;3 - 1;2 + 1) = (1;2;3)$

141 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!