Trong không gian tọa độ
, hình chiếu vuông góc của điểm
trên trục
có tọa độ là:
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục
là điểm có tọa độ
.
Trong không gian tọa độ
, hình chiếu vuông góc của điểm
trên trục
có tọa độ là:
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục
là điểm có tọa độ
.
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
và
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có: đúng
suy ra Hai vectơ
không cùng phương.
Vậy mệnh đề sai là: “Hai vectơ cùng phương”.
Cho hình hộp
. Tính tổng
?
Hình vẽ minh họa
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tọa độ trung điểm của
là
. Đúng||Sai
b)
. Đúng||Sai
c) Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
. Đúng||Sai
d) Điểm
nằm trên mặt phẳng
thỏa mãn
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Sai||Đúng
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tọa độ trung điểm của là
. Đúng||Sai
b) . Đúng||Sai
c) Góc giữa hai đường thẳng và
bằng
. Đúng||Sai
d) Điểm nằm trên mặt phẳng
thỏa mãn
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Sai||Đúng
a) Đúng: Gọi là trung điểm
.
Ta có
b) Đúng: Ta có .
c) Đúng: Ta có .
Suy ra .
d) Sai: Gọi thỏa mãn
Suy ra .
Khi đó .
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
là hình chiếu của
trên
suy ra
.
Suy ra .
Vậy .
Trong không gian
, cho điểm
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì tọa độ điểm có
nên
.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
. Điểm
là điểm thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Gọi O là tâm hình bình hành suy ra
Ta có:
suy ra ba điểm
thẳng hàng.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Tìm giá trị tham số
để
?
Theo bài ra ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
biết
. Xác định tọa độ B’?
Hình vẽ minh họa
Giả sử điểm
Gọi
Suy ra . Vì
là hình hộp nên
Trong không gian
, cho
có
. Gọi
là chân đường cao hạ từ đỉnh
. Tính
.
Đáp án: -17||- 17
Trong không gian , cho
có
. Gọi
là chân đường cao hạ từ đỉnh
. Tính
.
Đáp án: -17||- 17
Ta có .
Vì là chân đường cao nên ta có
và
.
Do đó
Vậy .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba vectơ
. Tìm tọa độ vectơ
?
Ta có: . Khi đó
Vậy
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
. Biết
. Tọa độ điểm
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Cho tứ diện đều
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Vì tứ diện là tứ diện đều nên có các cặp cạnh đối vuông góc
Suy ra
Vậy mệnh đề chưa chính xác là: .
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho các điểm
. Gọi
lần lượt là hình chiếu của
lên mặt phẳng
. Khi đó độ dài đoạn thẳng
bằng:
Vì lần lượt là hình chiếu của
lên mặt phẳng
nên
suy ra
.
Trong không gian
, cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là điểm
. Khi đó giá trị
bằng:
Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
là
Suy ra .
Một chiếc cần cẩu, cẩu tấm kim loại có trọng lực
, được thiết kế với tấm kim loại được giữ bởi ba đoạn cáp
sao cho
và
là tam giác đều, đồng thời các cạnh
tạo với mặt phẳng
một góc có
(như hình vẽ).

Tìm độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 1333(N)
Một chiếc cần cẩu, cẩu tấm kim loại có trọng lực , được thiết kế với tấm kim loại được giữ bởi ba đoạn cáp
sao cho
và
là tam giác đều, đồng thời các cạnh
tạo với mặt phẳng
một góc có
(như hình vẽ).
Tìm độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 1333(N)
Đặt thì
.
Chú ý thêm là:
Ta có:
với
là trọng tâm
.
Vì hình chóp đều nên
Do đó , suy ra
.
Khi gắn các lực vào ta có:
Từ đó: .
Vậy lực căng mỗi sợi dây là .
Xác định tọa độ trọng tâm
của tam giác
, biết rằng
?
Tọa độ trọng tâm G của tam giác được xác định như sau:
Trong không gian, cho hai vectơ
và
có cùng độ dài bằng
. Biết độ dài của vectơ
bằng
. Biết số đo góc giữa hai vectơ
và
là
độ. Giá trị của
là bao nhiêu?
Trong không gian, cho hai vectơ và
có cùng độ dài bằng
. Biết độ dài của vectơ
bằng
. Biết số đo góc giữa hai vectơ
và
là
độ. Giá trị của
là bao nhiêu?
Cho tứ diện
và các điểm
xác định bởi
. Tìm
để các đường thẳng
cùng song song với một mặt phẳng?
Cho tứ diện và các điểm
xác định bởi
. Tìm
để các đường thẳng
cùng song song với một mặt phẳng?
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho các điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho tứ giác
là hình bình hành?
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ
và
là một vecto tùy ý khác
.
Tính ![]()
Đáp án: 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ
và
là một vecto tùy ý khác
.
Tính
Đáp án: 1
Giả sử .
Ta có
Vậy