Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz có điểm A(4;2;1),B( - 2; - 1;4). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}?

    Ta có: M(x;y;z). Khi đó \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}

    \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 4 = 2( - 2 - x) \\ y - 2 = 2( - 1 - y) \\ z - 1 = 2(4 - z) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(0;0;3)

    Vậy giá trị cần tìm là M(0;0;3).

  • Câu 2: Nhận biết

    Biết rằng vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 2;0) và \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a}. Tìm tọa độ vectơ \overrightarrow{b}?

    Ta có: \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} = (2; - 4;0)

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (1;2;3);\overrightarrow{b} = (2;2; - 1);\overrightarrow{c} = (4;0; - 4). Tọa độ vectơ \overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c} là:

    Ta có:

    \overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c} = \left( 1 - 2 + 2.4;2 - 2 + 2.0;3 + 1 + 2.( - 4) ight) = (7;0; - 4)

    Vậy \overrightarrow{d}(7;0; - 4)

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \frac{MA^{2}}{OA^{2}} + \frac{MB^{2}}{OB^{2}} + \frac{MC^{2}}{OC^{2}}?

    Đặt \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{c}. Khi đó \overrightarrow{OM} = x\overrightarrow{a} + y\overrightarrow{b} + z\overrightarrow{c} với x;y;z là ba số có tổng bằng 1.

    Ta có:

    \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{OM} - \overrightarrow{OA} = (x - 1)\overrightarrow{a} + y\overrightarrow{b} + z\overrightarrow{c}

    \Rightarrow {\overrightarrow{AM}}^{2} = (x - 1)^{2}{\overrightarrow{a}}^{2} + y^{2}{\overrightarrow{b}}^{2} + z^{2}{\overrightarrow{c}}^{2}

    \Rightarrow \frac{MA^{2}}{OA^{2}} = (x - 1)^{2} + y^{2}.\frac{b^{2}}{a^{2}} + z^{2}.\frac{c^{2}}{a^{2}}

    Tương tự ta được

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{MB^{2}}{OB^{2}} = (y - 1)^{2} + z^{2}.\dfrac{c^{2}}{b^{2}} +x^{2}.\dfrac{a^{2}}{b^{2}} \\\dfrac{MC^{2}}{OC^{2}} = (z - 1)^{2} + x^{2}.\dfrac{a^{2}}{c^{2}} +y^{2}.\dfrac{b^{2}}{c^{2}} \\\end{matrix} ight.

    Do đó T = \frac{MA^{2}}{OA^{2}} + \frac{MB^{2}}{OB^{2}} + \frac{MC^{2}}{OC^{2}}

    \Rightarrow T = x^{2}a^{2}\left( \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} ight) + y^{2}b^{2}\left( \frac{1}{c^{2}} + \frac{1}{a^{2}} ight) + z^{2}c^{2}\left( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} ight)

    \Rightarrow T = x^{2}a^{2}\left( \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} ight) + y^{2}b^{2}\left( \frac{1}{c^{2}} + \frac{1}{a^{2}} ight) + z^{2}c^{2}\left( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} ight)

    + (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2}

    \Rightarrow T = \left( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} ight)\left( x^{2}a^{2} + y^{2}b^{2} + z^{2}c^{2} ight)

    - \left( x^{2} + y^{2} + z^{2} ight) + (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2}

    \Rightarrow T = \left( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} ight)\left( x^{2}a^{2} + y^{2}b^{2} + z^{2}c^{2} ight) - 2(x + y + z) + 3

    Ta biết rằng H là chân đường cao kẻ từ đỉnh O của tứ diện vuông OABC khi và chỉ khi H là trực tâm của tam giác ABC. Hơn nữa \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{b^{2}} + \dfrac{1}{c^{2}} = \dfrac{1}{OH^{2}}\\x^{2}a^{2} + y^{2}b^{2} + z^{2}c^{2} = OM^{2} \\\end{matrix} ight.

    Do đó T = \frac{MA^{2}}{OA^{2}} + \frac{MB^{2}}{OB^{2}} + \frac{MC^{2}}{OC^{2}} = \frac{OM^{2}}{OH^{2}} + 1 \geq 1 + 1 = 2

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi OM = OH hay M trùng H.

    Vậy min T = 2, đạt được khi M trùng H hay M là trực tâm của tam giác ABC.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1; - 1) và B(2;3;2). Vectơ \overrightarrow{AB} có tọa độ là:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (2 - 1;3 - 1;2 + 1) = (1;2;3)

    Vậy đáp án đúng là: \overrightarrow{AB} = (1;2;3).

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3),B(2;1;5),C(2;4;2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tọa độ trung điểm của AB là \left( \frac{3}{2};\frac{3}{2};4 ight). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = (5;7;10). Đúng||Sai

    c) Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng 30^{\circ}. Đúng||Sai

    d) Điểm I(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (Oxz) thỏa mãn T = |3\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC}| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a - 2b + 2c = 15. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3),B(2;1;5),C(2;4;2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tọa độ trung điểm của AB là \left( \frac{3}{2};\frac{3}{2};4 ight). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = (5;7;10). Đúng||Sai

    c) Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng 30^{\circ}. Đúng||Sai

    d) Điểm I(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (Oxz) thỏa mãn T = |3\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC}| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a - 2b + 2c = 15. Sai||Đúng

    a) Đúng: Gọi I là trung điểm AB.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} {x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{1 + 2}}{2} = \dfrac{3}{2} \hfill \\ {y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{2 + 1}}{2} = \dfrac{3}{2} \hfill \\ {z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{3 + 5}}{2} = 4 \hfill \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};4} ight)

    b) Đúng: Ta có \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = (5;7;10).

    c) Đúng: Ta có \overrightarrow{AB} = (1; - 1;2),\overrightarrow{AC} = (1;2; - 1).

    \cos(AB,AC) =\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}) =\frac{|\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{AB}| \cdot|\overrightarrow{AC}|}

    = \frac{|1 \cdot 1 + ( - 1) \cdot 2 + 2 \cdot ( - 1)|}{\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{1}{2}

    Suy ra (AB,AC) = 60^{\circ}.

    d) Sai: Gọi K(x;y;z) thỏa mãn 3\overrightarrow{KB} - \overrightarrow{KC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3(2 - x) - (2 - x) = 0 \\3(1 - y) - (4 - y) = 0 \\3(5 - z) - (2 - z) = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - \dfrac{1}{2} \\z = \dfrac{13}{2} \\\end{matrix} ight.\ ight.

    Suy ra K\left( 2; - \frac{1}{2};\frac{13}{2} ight).

    Khi đó T = |3\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC}| = |3\overrightarrow{IK} + 3\overrightarrow{KB} - \overrightarrow{IK} - \overrightarrow{KC}| = |2\overrightarrow{IK}| = 2IK.

    T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu của K trên (Oxz) suy ra I(2;0;\frac{13}{2} )..

    Suy ra a = 2,b = 0,c = \frac{13}{2}.

    Vậy a - 2b + 2c = 15.

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong không gian cho tứ diện đều ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

    Tứ diện ABCD đều nên \overrightarrow{AD} không thể vuông góc với \overrightarrow{DC}.

    Vậy khẳng định sai là: “\overrightarrow{AD}\bot\overrightarrow{DC}”.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.\A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O Biết rằng B(m;\ 0;\ 0), D(0;\ m;\ 0), A'(0;\ 0;\ n) với m, n là các số dương và m + n = 4. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ACB'D'? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Đáp án: 3,16

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.\A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O Biết rằng B(m;\ 0;\ 0), D(0;\ m;\ 0), A'(0;\ 0;\ n) với m, n là các số dương và m + n = 4. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ACB'D'? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Đáp án: 3,16

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: A(0;\ 0;\ 0), B(m;\ 0;\ 0), D(0;\ m;\ 0), A'(0;\ 0;\ n) nên \overrightarrow{AB} = (m;0;0)

    ⇒AB = m (do m;n > 0); AD = m; AA' = n.

    Mà V_{ACB'D'} =\frac{1}{3}V_{ABCD.A'B'C'D'} =\frac{1}{3}.m.m.n

    ⇒V_{ACB'D'} = \frac{1}{3}.m.m.n =\frac{1}{3}m^{2}(4 - m).

    Xét hàm số f(m) = \frac{1}{3}m^{2}(4 - m)= - \frac{1}{3}m^{3} + \frac{4}{3}m^{2} trên (0;4)

    f'(m) = - m^{2} + \frac{8}{3}m =0⇒\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 \\m = \frac{8}{3} \\\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Vậy MaxV_{ACB'D'} =\frac{256}{81} \simeq 3,16.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Đặt \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}. Gọi M là trung điểm của BC. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Vì M là trung điểm của BC nên suy ra \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}

    Ta có: \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}

    = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}

    = \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} ight)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1). Tính diện tích tam giác ABC?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 1;0;1) \\ \overrightarrow{AC} = (1;1;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = ( - 1).1 + 0.1 + 1.1 = 0

    Suy ra \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{AC}. Lại có: \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AB} ight| = \sqrt{2} \\ \left| \overrightarrow{AC} ight| = \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra diện tích tam giác ABC là: S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{\sqrt{6}}{2}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành?

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - 1 = - 3 - x \\ - 1 - 2 = 5 - y \\ 3 - ( - 1) = 1 - z \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 8 \\ z = - 3 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D( - 4;8; - 3).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  A(1;2; - 1);\overrightarrow{AB} =(1;3;1), khi đó tọa độ điểm B là:

    Gọi B(x;y;z) ta có:

    A(1;2; - 1);\overrightarrow{AB} =(1;3;1) khi đó \left\{\begin{matrix}x - 1 = 1 \\y - 2 = 3 \\z + 1 = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = 5 \\z = 0 \\\end{matrix} ight. nên tọa độ điểm cần tìm là B(2;5;0).

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong không gian cho ba vectơ \overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w} có giá không cùng nằm trên một mặt phẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì ba vectơ \overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w} có giá không cùng nằm trên một mặt phẳng nên

    Giá các vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w} không cùng nằm trên một mặt phẳng.

    Giá các vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v};\overrightarrow{v};2\overrightarrow{w} không cùng nằm trên một mặt phẳng.

    Giá các vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}; - 2\overrightarrow{u};2\overrightarrow{w} không cùng nằm trên một mặt phẳng.

    Giá của các vectơ 2\left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ight); - \overrightarrow{u}; - \overrightarrow{v} cùng nằm trên một mặt phẳng

    Vậy mệnh đề đúng là: “Giá các vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}; - 2\overrightarrow{u};2\overrightarrow{w} không cùng nằm trên một mặt phẳng.”

  • Câu 14: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k} lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz và \overrightarrow{u} là một vecto tùy ý khác \overrightarrow{0}.

    Tính T = \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i})+ \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) +\cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k} lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz và \overrightarrow{u} là một vecto tùy ý khác \overrightarrow{0}.

    Tính T = \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i})+ \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) +\cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    Đáp án: 1

    Giả sử \overrightarrow{u} = (x,y,z).

    Ta có \overrightarrow{i}(1,0,0);\overrightarrow{j}(0,1,0);\overrightarrow{k}(0,0,1)

    cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i}) + cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) + cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    = \left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2} + \left( \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2} + \left( \frac{z}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2}

    = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = 1

    Vậy T = 1

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 4;7;5). Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác trong của góc B trong tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức W = a + b + 2c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 4;7;5). Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác trong của góc B trong tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức W = a + b + 2c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề sai. Trong không gian, cho hình hộp ABCD\ .A'B'C'D'.

    Hình vẽ minh họa

    Đáp án \overrightarrow{AC'}\ = \ \overrightarrow{AB}\ \ + \ \ \overrightarrow{AD}\ + \ \ \overrightarrow{AA'}\ đúng theo quy tắc hình hộp

    Đáp án \overrightarrow{BD}\ = \ \overrightarrow{BA}\ \ + \ \ \overrightarrow{BC}\ \ + \ \overrightarrow{BB'} sai

    Đáp án \overrightarrow{CA'}\ = \ \overrightarrow{CB}\ \ + \ \ \overrightarrow{CD}\ + \ \ \overrightarrow{CC'}\ đúng theo quy tắc hình hộp

    Đáp án \overrightarrow{C'A'}\ = \ \overrightarrow{C'B'}\ \ + \ \ \overrightarrow{C'D'} đúng theo quy tắc hình bình hành

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (m;2;4),\overrightarrow{b} = (1;n;2) cùng phương. Tìm cặp số thực (m;n)?

    Ta có hai vectơ \overrightarrow{a} = (m;2;4),\overrightarrow{b} = (1;n;2) cùng phương

    \Leftrightarrow \frac{m}{1} = \frac{2}{n} = \frac{4}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy (m;n) = (2;1).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{OA} = 3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} - 5\overrightarrow{k}. Tọa độ điểm A là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 3\overrightarrow{i} = (3;0;0) \\ 4\overrightarrow{j} = (0;4;0) \\ 5\overrightarrow{k} = (0;0;5) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{OA} = 3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} - 5\overrightarrow{k} \Rightarrow A(3;4; - 5)

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}. Gọi điểm I \in CC' sao cho \overrightarrow{C'I} = \frac{1}{3}\overrightarrow{C'C}, G là trọng tâm tứ diện BAB'C'. Biểu diễn vectơ \overrightarrow{IG} qua các vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}. Đáp án nào dưới đây đúng?

    Ta có G là trọng tâm của tứ diện BA'B'C' nên

    4\overrightarrow{IG} = \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IA'} + \overrightarrow{IB'} + \overrightarrow{IC'}

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{CB} ight) + \left( \overrightarrow{IC'} + \overrightarrow{C'A'} ight) + \left( \overrightarrow{IC'} + \overrightarrow{C'B'} ight) + \overrightarrow{IC'}

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \overrightarrow{IC'} + \left( 2\overrightarrow{IC'} + \overrightarrow{IC} ight) + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{C'B'} ight) + \overrightarrow{C'A'}

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CC'} + \overrightarrow{0} + 2\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AC}

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AA'} + 2\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AC}

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + 2\left( \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} ight) - \overrightarrow{c}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} ight)

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; - 1; - 3) và B( - 2;2;1). Vectơ \overrightarrow{AB} có tọa độ là:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = ( - 2 - 1;2 + 1;1 + 3) = ( - 3;3;4)

    Vậy đáp án đúng là: \overrightarrow{AB} = ( - 3;3;4).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 148 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập