Trong không gian
, cho điểm
. Tìm tọa độ của
là.
Ta có:
Trong không gian
, cho điểm
. Tìm tọa độ của
là.
Ta có:
Điều kiện cần và đủ để ba vectơ
không đồng phẳng là:
Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
có tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
?
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Lại có
mà
Suy ra
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm
,
và
. Điểm
sao cho tứ giác
là hình bình hành. Tính
?
Đáp án: 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm
,
và
. Điểm
sao cho tứ giác
là hình bình hành. Tính
?
Đáp án: 3
Gọi
Ta có:
là hình bình hành nên
.
Vậy .
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Vectơ
có tọa độ là:
Ta có:
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho vectơ
. Khi đó tọa độ của
là.
Do .
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho các điểm
. Biết rằng tứ giác
là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
Trong không gian
, cho hai vectơ
và
. Phát biểu nào sau đây sai?
Dễ thấy từ đo suy ra hai vectơ
và
ngược hướng và
.
Lại có
Vậy phát biểu sai là: .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho các điểm
. Xác định tọa độ điểm
sao cho
?
Ta có:
Mà
Vậy đáp án cần tìm là: hoặc
Cho tứ diện đều
cạnh
Tính
theo ![]()
Hình vẽ minh họa
Gọi là trọng tâm của
Do đó
Ta có
Mà là tứ diện đều nên
Suy ra
Vậy
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
có tọa độ các điểm
với
. Độ dài đoạn thẳng
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Suy ra
Vậy độ dài AC’ bằng .
Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm
đến điểm
trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo bằng
. Xác định tọa độ vị trí điểm
. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân nếu có)

Đáp án: N(1300; 750; 15,5)
Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm
trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo bằng
. Xác định tọa độ vị trí điểm
. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân nếu có)
Đáp án: N(1300; 750; 15,5)
Gọi là tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo.
.
.
Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên và
cùng hướng.
Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ đến
gấp 4 lần thời gian bay từ
đến
nên
.
Suy ra:
Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân tại điểm đặt
, giá đỡ có các điểm tiếp xúc mặt đất của ba chân lần lượt là
,
. Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là
, tác dụng lên các giá đỡ theo các lực
như hình.

Tính tích vô hướng của
(làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Đáp án: 6311
Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân tại điểm đặt , giá đỡ có các điểm tiếp xúc mặt đất của ba chân lần lượt là
,
. Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là
, tác dụng lên các giá đỡ theo các lực
như hình.
Tính tích vô hướng của (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Đáp án: 6311
Ta có:
.
Suy ra, (vì chân bằng nhau, giá đỡ cân bằng, trọng lực tác dụng đều lên 3 chân của giá đỡ).
Do đó:
.
Mà .
Suy ra .
Từ đó .
Vậy .
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là tung điểm của
. Chọn mệnh đề đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Cộng hai vế của hai đẳng thức trên ta có:
Cho hình hộp
. Tính tổng
?
Hình vẽ minh họa
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho vectơ
có độ dài
, gọi
lần lượt là góc tạo bởi ba vectơ đơn vị
trên ba trục
và vectơ
. Khi đó tọa độ điểm
là:
Gọi và
Trong không gian
, cho hai vectơ
. Tìm tọa độ vectơ
?
Ta có: do đó
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian cho tam giác
. Tìm
sao cho giá trị của biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất?
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra G cố định và
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy với
là trọng tâm tam giác
.
Cho hình chóp
có
, các cạnh
đôi một vuông góc. Gọi
là trung điểm của
. Tính tích vô hướng của hai vectơ
.
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Như vậy:
Cho tứ diện
có
đôi một vuông góc với nhau. Cho điểm
thay đổi trong không gian. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Cho tứ diện có
đôi một vuông góc với nhau. Cho điểm
thay đổi trong không gian. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?