Mệnh đề nào sau đây sai?
Hai vectơ có độ dài bằng nhau và cùng hướng thì hai vectơ đó bằng nhau.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hai vectơ có độ dài bằng nhau và cùng hướng thì hai vectơ đó bằng nhau.
Trong không gian
, cho điểm
. Tìm tọa độ của
là.
Ta có:
ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ
(đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm
là tâm của nguồn phát âm với bán kính
. Để kiểm tra một điểm ở vị trí
có nhận được cường độ âm phát ra tại
hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí
và
. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí
và
là bao nhiêu mét?
Đáp án: 14 (m)
ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm
là tâm của nguồn phát âm với bán kính
. Để kiểm tra một điểm ở vị trí
có nhận được cường độ âm phát ra tại
hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí
và
. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí
và
là bao nhiêu mét?
Đáp án: 14 (m)
Ta có
(m).
Đáp số 14(m).
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
có
. Tọa độ trọng tâm tam giác
là
Hình vẽ minh họa
Gọi I là trung điểm của đoạn BD’ suy ra
Gọi là trọng tâm tam giác
Ta có: với
Do đó:
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác cần tìm là
Trong không gian
, cho hai vectơ
. Vectơ
có tọa độ là:
Ta có: . Khi đó
Vậy
Cho hình lập phương
có đường chéo
. Gọi
là tâm hình vuông
và điểm S thỏa mãn: ![]()
. Khi đó độ dài của đoạn
bằng
với
và
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
.
Cho hình lập phương có đường chéo
. Gọi
là tâm hình vuông
và điểm S thỏa mãn:
. Khi đó độ dài của đoạn
bằng
với
và
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
.
Cho hai điểm
và
. Tọa độ điểm
đối xứng với
qua
là:
Vì điểm đối xứng với
qua
nên
là trung điểm của
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
, với
là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ
, hai điểm
.
a)
. Đúng||Sai
b) Ba điểm
thẳng hàng. Sai||Đúng
c) Điểm
là điểm đối xứng của với
qua
. Khi đó
. Đúng||Sai
d) Điểm
trên mặt phẳng
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Đúng||Sai
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho
, với
là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ
, hai điểm
.
a) . Đúng||Sai
b) Ba điểm thẳng hàng. Sai||Đúng
c) Điểm là điểm đối xứng của với
qua
. Khi đó
. Đúng||Sai
d) Điểm trên mặt phẳng
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Đúng||Sai
a) Đúng: Vì nên
.
b) Sai: Ta có .
Vì nên
không cùng phương suy ra
không thẳng hàng.
c) Đúng
Vì là điểm đối xứng với
qua
nên
là trung điểm của
.
Ta có suy ra
.
Do đó . Vậy
.
d) Đúng. Gọi là điểm thỏa mãn
.
Ta có:
Do không thay đổi nên
nhỏ nhất khi
nhỏ nhất hay
là hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng
.
Do đó suy ra
.
Vậy .
Trong không gian
, cho điểm
. Tìm tọa độ điểm
đối xứng với
qua trục
?
Gọi H là hình chiếu vuông góc của lên
suy ra
Khi đó là trung điểm của
nên
Cho hình hộp chữ nhật
có
và
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của cạnh
và
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,43
Cho hình hộp chữ nhật có
và
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của cạnh
và
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,43
Cách 1. Gọi là trung điểm
,
,
,
.
Ta có .
Lại có .
Mặt khác .
Dễ thấy
.
Suy ra với
;
.
Vậy .
Cách 2. Đặt các trục ,
và
vào hình như sau
Ta có ,
,
và
.
Ta có ,
và
.
Khi đó :
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Biết
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ O ta có:
. Do đó
Ta có:
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho lăng trụ tam giác
có tọa độ các điểm
. Xác định tọa độ điểm
?
Hình vẽ minh họa
Gọi tọa độ điểm
Vì là hình lăng trụ nên
Vậy tọa độ .
Cho tứ diện đều
với
lần lượt là trung điểm của
. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Giả sử cạnh tứ diện đều bằng a. Khi đó:
Ta có:
Do đó:
Ta lại có suy ra
Vậy đáp án cần tìm là .
Có ba lực cùng tác động vào một chất điểm. Hai trong ba lực này tạo với nhau một góc
và có độ lớn đều bằng 50N, lực còn lại cùng tạo với hai lực kia một góc
và có độ lớn bằng 60N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 124 N
Có ba lực cùng tác động vào một chất điểm. Hai trong ba lực này tạo với nhau một góc và có độ lớn đều bằng 50N, lực còn lại cùng tạo với hai lực kia một góc
và có độ lớn bằng 60N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 124 N
Gọi hai lực tạo với nhau một góc là
và
, ta có
N.
Lực còn lại là , ta có
N.
Gọi là hợp lực của ba lực trên ta có
.
N
Tính chất nào sau đây sai?
Tính chất sai là:
Cho hình lập phương
có cạnh bằng
Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
Tích vô hướng
(
là số thập phân). Giá trị của
bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: -0,5||- 0,5
Cho hình lập phương có cạnh bằng
Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
Tích vô hướng
(
là số thập phân). Giá trị của
bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: -0,5||- 0,5
Hình vẽ minh họa
Vì nên
Ta có:
Vậy
Tìm
để góc giữa hai vectơ
là góc nhọn.
Để
.
Kết hợp điều kiện
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai véc tơ
và
. Tọa độ của véc tơ
tương ứng là:
Ta có: .
.
Suy ra .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
và
. Xác định tọa độ trung điểm
của
?
Ta có: I là trung điểm của AB nên tọa độ điểm I là:
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian
cho hai điểm
. Xác định tính đúng sai của từng phương án dưới đây:
a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (−2;3;1). Sai||Đúng
b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là
. Đúng||Sai
c) Cho
, tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1. Đúng||Sai
d) Điểm
nằm trên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Sai||Đúng
Trong không gian cho hai điểm
. Xác định tính đúng sai của từng phương án dưới đây:
a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (−2;3;1). Sai||Đúng
b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là . Đúng||Sai
c) Cho , tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1. Đúng||Sai
d) Điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Sai||Đúng
a) Sai: Hình chiếu của điểm trên trục
có tọa độ là
b) Đúng: Vì là trung điểm của
.
c) Đúng: Ta có .
vuông tại
.
d) Sai.
Gọi thỏa
Suy ra .
Khi đó .
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
là hình chiếu của
trên
.
Vậy .
Suy ra