Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu

Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

Nhóm cân nặng

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

Số học sinh

2

10

16

8

2

2

Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $19,5$ . Sai||Đúng

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

Nhóm cân nặng

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

Số học sinh

2

10

16

8

2

2

Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $19,5$ . Sai||Đúng

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

a) Đúng: Số học sinh nặng dưới 50 kg là $2 + 10 = 12$ .

b) Đúng: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là $\lbrack 50;60)$ .

Do đó $u_{m} = 50;n_{m} = 16;n_{m - 1} = 10,n_{m + 1} = 8,u_{m + 1} - u_{m} = 60 - 50 = 10$ .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:

$M_{0} = 50 + \frac{16 - 10}{(16 - 10) + (16 - 8)} \cdot 10 = \frac{380}{7} \approx 54,29(\text{\ }kg)$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng $54,29(\text{\ }kg)$ .

c) Sai: Cỡ mẫu $n = 40$ .

Gọi $x_{1},x_{2} \in \lbrack 30;40);x_{3},\ldots,x_{12} \in \lbrack 40;50);$

$x_{13},\ldots,x_{28} \in \lbrack 50;60);x_{29},\ldots,x_{36} \in \lbrack 60;70)$ ;

$x_{37},x_{38} \in \lbrack 70;80);x_{39},x_{40} \in \lbrack 80;90).$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{10} + x_{11} ight) \in \lbrack 40;50)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 40 + \frac{\frac{40}{4} - 2}{10} \cdot (50 - 40) = 48$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{30} + x_{31} ight) \in \lbrack 60;70)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 60 + \dfrac{\dfrac{3 \cdot 40}{4} -(2 + 10 + 16)}{8}.(70 - 60) = \frac{125}{2}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\Delta_{Q} = \frac{125}{2} - 48 = \frac{29}{2}$

d) Sai: Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[30; 40)
35

2

[40; 50)
45

10

[50; 60)
55

16

[60; 70)
65

8

[70; 80)
75

2

[80; 90)
85

2

Cỡ mẫu $n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\frac{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}{40}$ $= \frac{2240}{40} = 56(kg)$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{40}\left( {2.35}^{2} + {10.45}^{2} + {16.55}^{2} + {8.65}^{2} + {2.75}^{2} + {2.85}^{2} ight) - 56^{2}$

$= 3265 - 3136 = 129.$
Câu 2: Nhận biết
Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
- A.
  $12A$
- B.
  $12B$
Ta có:

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.
Câu 3: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây:

Nhóm

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Tần số

2

6

8

9

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu R = 5. Đúng||Sai

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{1} = 57,26$ . Sai||Đúng

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{3} = 56,35$ . Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu $\Delta Q = 2,34$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây:

Nhóm

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Tần số

2

6

8

9

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu R = 5. Đúng||Sai

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{1} = 57,26$ . Sai||Đúng

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{3} = 56,35$ . Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu $\Delta Q = 2,34$ . Đúng||Sai

a) Đúng: Từ mẫu số liệu bảng trên ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu R = 5

Ta có: $n = 260 \Rightarrow \frac{n}{4} = 65$

⇒ Suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [55; 56).

b) Sai: Áp dụng công thức:

$Q_{1} = u_{m} + \dfrac{\dfrac{in}{4} -C}{n_{m}}.\left( u_{m + 1} - u_{m} ight)$

$\Rightarrow Q_{1} = a_{2} + \frac{\frac{n}{4} - m_{1}}{m_{2}}.\left( a_{3} - a_{2} ight)$

$= 55 + \frac{65 - 52}{58}.1 = 55,22$

c) Sai: Ta có $\frac{3n}{4} = 195$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [57;58).

$\Rightarrow Q_{3} = a_{4} + \frac{\frac{3n}{4} - \left( m_{1} + m_{2} + m_{3} ight)}{m_{4}}.\left( a_{5} - a_{4} ight)$

$= 57 + \frac{195 - 167}{50}.(58 - 57) = 57,56$

d) Đúng: Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 2,34$ .
Câu 4: Vận dụng

Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:
341,4
187,1
242,2
522,9
251,4
432,2
200,7
388,6
258,4
288,5
298,1
413,5
413,5
332
421
475
400
305
520
147
Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:
341,4
187,1
242,2
522,9
251,4
432,2
200,7
388,6
258,4
288,5
298,1
413,5
413,5
332
421
475
400
305
520
147
Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 5: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[14; 15)

[15; 16)

[16; 17)

[17; 18)

[18; 19)

Tần số

1

3

8

6

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là 15,5. Đúng||Sai

b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 16,25. Sai||Đúng

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là 0,9875. Đúng||Sai

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $\frac{\sqrt{395}}{20}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[14; 15)

[15; 16)

[16; 17)

[17; 18)

[18; 19)

Tần số

1

3

8

6

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là 15,5. Đúng||Sai

b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 16,25. Sai||Đúng

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là 0,9875. Đúng||Sai

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $\frac{\sqrt{395}}{20}$ . Đúng||Sai

a) Đúng: Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là $\frac{15 + 16}{2} = 15,5$

b) Sai: Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x} = \frac{14,5.1 + 15,5.3 + 16,5.8 + 17,5.6 + 18,5.2}{20} = 16,75$

c) Đúng: Phương sai của mẫu số liệu trên là

$s^{2} = \frac{1}{20}\lbrack(14,5 - 16,75)^{2}.1 + (15,5 - 16,75)^{2}.3$

$+ (16,5 - 16,75)^{2}.8 + (17,5 - 16,75)^{2}.6 + (18,5 - 16,75)^{2}.2brack = 0,9875$

d) Đúng: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $s = \sqrt{s^{2}} = \frac{\sqrt{395}}{20}$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Tần số

8

9

12

10

11

Tính số trung bình của mẫu số liệu?
- A.
  $126,08$
- B.
  $124,13$
- C.
  $126,85$
- D.
  $125,28$
Cỡ mẫu $N = 50$

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Tần số

8

9

12

10

11

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28$
Câu 7: Vận dụng

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 8: Nhận biết
Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

Lượng nước (m³)

[3; 6)

[6; 9)

[9; 12)

[12; 15)

[15; 18)

Số hộ gia đình

20

60

40

32

7

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  $3m^{3}$
- B.
  $15m^{3}$
- C.
  $18m^{3}$
- D.
  $20m^{3}$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $18 - 3 = 15m^{3}$
Câu 9: Nhận biết
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Số cây

16

4

3

6

21

Tính chiều cao trung bình của 50 cây keo trên?
- A.
  $125,89$
- B.
  $126,47$
- C.
  $126,13$
- D.
  $125,28$
Cỡ mẫu $N = 50$

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Số cây

16

4

3

6

21

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28$ .

Câu 10: Nhận biết

Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B được cho trong bảng sau:

Thăm niên công tác (năm)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)	[90; 95)	[95; 100)
Số công nhân nhà máy A	35	13	12	12	8
Số công nhân nhà máy B	19	20	24	11	0

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết thâm niên công tác các công nhân của nhà máy nào có độ phân tán lớn hơn?

A.
Không so sánh được.
B.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B.
C.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán nhỏ hơn nhà máy B.
D.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán bằng nhà máy B.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy A là 25 - 0 = 25 năm.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy B là 20 - 0 = 20 năm.

Do vậy, nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B.

Câu 11: Nhận biết
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)

Số người

[0; 50)

5

[50; 100)

12

[100; 150)

23

[150; 200)

17

[200; 250)

3
- A.
  $250$
- B.
  $150$
- C.
  $50$
- D.
  $100$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: $R = 250 - 0 = 250$ .

Câu 12: Nhận biết

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C và điểm trung bình của lớp 12D lần lượt là:

A.
$\frac{65}{9};\frac{217}{30}$
B.
$\frac{217}{30};\frac{65}{9}$
C.
$\frac{37}{3};\frac{42}{5}$
D.
$\frac{42}{5};\frac{37}{3}$

Ta có:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C:

$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .

Điểm trung bình của lớp 12D:

$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 + 4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$ .

Câu 13: Nhận biết

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tương A và đối tượng B lần lượt là:

A.
$7,25$ và $7,25$
B.
$6,8$ và $7,25$
C.
$6,25$ và $7,0$
D.
$7,0$ và $7,5$

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2	N = 20
Phân xưởng B	3	6	5	5	1	N’ = 20

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 + 5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25$

Câu 14: Nhận biết
Cho bảng thống kê thời gian (đơn vị: phút) và số ngày tập thể dục của hai người A và B trong 30 ngày như sau:

Thời gian

[15; 20)

[25; 30)

[30; 35)

Số ngày tập của A

10

15

5

Số ngày tập của B

9

21

0

Chọn kết luận đúng dưới đây?
- A.
  Khoảng biến thiên thời gian tập của A bằng 10.
- B.
  Khoảng biến thiên thời gian tập của B bằng 20.
- C.
  Độ phân tán thời gian tập của A cao hơn độ phân tán thời gian tập của B.
- D.
  Độ phân tán thời gian tập của A thấp hơn độ phân tán thời gian tập của B.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của A là: 35 – 15 = 20 (phút).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của B là: 30 – 15 = 15 (phút).

Do đó căn cứ theo khoảng biến thiên thì thời gian tập của A có độ phân tán lớn hơn.

Câu 15: Nhận biết

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Đáp án là:

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Câu 16: Thông hiểu
Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 4,43$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 5,08$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 4,12$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 4,76$
Ta có:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Tần số tích lũy

22

60

87

95

99

100

Cỡ mẫu $N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)

Do đó: $l = 18;m = 22,f = 38;c = 21 - 18 = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 18 + \frac{25 - 22}{38}.3 =\frac{693}{38}$

$N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 75$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)

Do đó: $l = 21;m = 60,f = 27;c = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 21 + \frac{75 - 60}{27}.3 =\frac{68}{3}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,43$
Câu 17: Thông hiểu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Phương sai của mẫu số liệu là:
- A.
  $578$
- B.
  $587$
- C.
  $590$
- D.
  $598$
Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Giá trị đại diện

10

30

50

70

90

Số học sinh

5

9

12

10

6

Số trung bình: $\overline{x} = \frac{5.10 + 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90}{42} = \frac{360}{7}$

Phương sai: $S^{2} = \frac{1}{42}\left( 5.10^{2} + 9.30^{2} + 12.50^{2} + 10.70^{2} + 6.90^{2} ight) - \left( \frac{360}{7} ight)^{2} \approx 598$
Câu 18: Thông hiểu

Dưới đây là bảng thống kê số giờ tự học ở nhà trong 3 ngày nghỉ của học sinh lớp 12 như sau:

Giờ

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

[4; 5)

[5; 6)

Số học sinh

8

10

12

9

3

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu bằng 2,25 (giờ). Đúng||Sai

b) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu lớn hơn 4 (giờ). Sai||Đúng

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu bằng $\frac{25}{6}$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là số nguyên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Dưới đây là bảng thống kê số giờ tự học ở nhà trong 3 ngày nghỉ của học sinh lớp 12 như sau:

Giờ

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

[4; 5)

[5; 6)

Số học sinh

8

10

12

9

3

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu bằng 2,25 (giờ). Đúng||Sai

b) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu lớn hơn 4 (giờ). Sai||Đúng

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu bằng $\frac{25}{6}$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là số nguyên. Sai||Đúng

Ta có

Giờ

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

[4; 5)

[5; 6)

Số học sinh

8

10

12

9

3

Tần số tích lũy

8

18

30

39

42

a) Đúng: Ta có số phần tử của mẫu là: $n = 42 \Rightarrow \frac{n}{4} = 10,5$

Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10,5.

Xét nhóm 2 là nhóm [2;3) có $s = 2;h = 1;n_{2} = 10$ và nhóm 1 là nhóm [1; 2) có $cf_{1} = 8$

Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu có:

$Q_{1} = 2 + \frac{10,5 - 8}{10}.1 = 2,25$ (giờ)

b) Sai: Ta có số phần tử của mẫu là $n = 42 \Rightarrow \frac{n}{2} = 21$

Mà $cf_{2} = 18 < 21 < cf_{3} = 30$ suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 21.

Xét nhóm 3 là nhóm [3; 4) có $r = 3;d = 1;n_{3} = 12$ và nhóm 2 là nhóm [2;3) có $cf_{2} = 18$ .

Áp dụng công thức ta có trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e} = 3 + \frac{21 - 18}{12}.1 = 3,25$ (giờ)

Vậy tứ phân vị thứ 2 là $Q_{2} = M_{e} = 3,25$

c) Đúng: Ta có số phần tử của mẫu là: $\frac{3n}{4} = 31,5$

Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 31,5.

Xét nhóm 4 là nhóm [4;5) có $t = 4;l = 1;n_{4} = 9$ và nhóm 3 là nhóm [3; 4) có $cf_{3} = 30$ .

Áp dụng công thức tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu có:

$Q_{3} = 4 + \frac{31,5 - 30}{9}.1 = \frac{25}{6}$ (giờ)

d) Sai: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = \frac{23}{12}$ .

Câu 19: Thông hiểu

Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam (đơn vị: cm) lớp 11 được thống kê như sau:

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 4 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Khi đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm là:

A.
$16$
B.
$14$
C.
$20$
D.
$18$

Khoảng biến thiên là $174 - 160 = 14$

Để chia số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 4.

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 176.

Khi đó ta có các nhóm là: $\lbrack 160;164),\lbrack 164;168),\lbrack 168;172),\lbrack 172;176)$

Vậy bảng dữ liệu ghép nhóm đúng là:

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm là $R = 176 - 160 = 16$ .

Câu 20: Vận dụng

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

15 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Nhóm cân nặng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)
Số học sinh	2	10	16	8	2	2

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[30; 40)	35	2
[40; 50)	45	10
[50; 60)	55	16
[60; 70)	65	8
[70; 80)	75	2
[80; 90)	85	2

Nhóm	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Tần số	2	6	8	9	3	2

341,4	187,1	242,2	522,9	251,4
432,2	200,7	388,6	258,4	288,5
298,1	413,5	413,5	332	421
475	400	305	520	147

Nhóm	[14; 15)	[15; 16)	[16; 17)	[17; 18)	[18; 19)
Tần số	1	3	8	6	2

Đối tượng	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Tần số	8	9	12	10	11

Lượng nước (m³)	[3; 6)	[6; 9)	[9; 12)	[12; 15)	[15; 18)
Số hộ gia đình	20	60	40	32	7

Chiều cao (cm)	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Số cây	16	4	3	6	21

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Thời gian	[15; 20)	[25; 30)	[30; 35)
Số ngày tập của A	10	15	5
Số ngày tập của B	9	21	0

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1
Tần số tích lũy	22	60	87	95	99	100

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Giờ	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)	[4; 5)	[5; 6)
Số học sinh	8	10	12	9	3

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Độ tuổi	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)
Nam	4	7	4	6	15	12	2	0
Nữ	3	4	5	3	7	14	13	1

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174