Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .
- A.
  D = [-3; +∞);
- B.
  D = [-2; +∞);
- C.
  D = R;
- D.
  D = [2; +∞).
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight.$ .
Vậy $D=[-2;+\infty)$ .
Câu 2: Nhận biết
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
- A.
  y = 3 − x.
- B.
  y = 3x + 1.
- C.
  y = 4.
- D.
  y = x² − 2x + 3.
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Câu 3: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}$ ?
- A.
  M(0;−1)
- B.
  M(2;1)
- C.
  M(2;0)
- D.
  M(1;1)
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Câu 4: Nhận biết
Tìm tập xác định của $y = \sqrt{6-3x}-\sqrt{x-1}$
- A.
  D = (1;2);
- B.
  D = [1;2];
- C.
  D = [1;3];
- D.
  D = [-1;2];
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 3x \ge 0}\\{x - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 2}\\{x \ge 1}\end{array}} ight.} ight. \Leftrightarrow 1 \le x \le 2$ .
Vậy $D=[1;2]$ .
Câu 5: Thông hiểu

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ có chiều rộng $d = 8m$ . Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8

Đáp án là:

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ có chiều rộng $d = 8m$ . Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8

Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là $\frac{8}{2} = 4$ .

Hoành độ hai chân cổng là $- 4;4$

Tung độ chân cổng là: $y = - \frac{1}{2}.4^{2} = - 8$

Vậy chiều cao của cổng là $| - 8| = 8$ mét.
Câu 6: Thông hiểu
Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A

Giá khởi điểm

Giá km tiếp theo

11 000 đồng/ 0,7km

16 000 /1km

Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.

Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?
- A.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 100\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 150\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 80\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là $y = 11000$ .

Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

$y = 11000 + (x - 0,7).16000$

$\Rightarrow y = 16000x - 200$ (đồng)

Vậy mối liên hệ giữa y và x là: $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 7: Thông hiểu
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ . Biết cổng có chiều rộng d = 5 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng.
- A.
  h = 4, 45 mét.
- B.
  h = 3, 125 mét.
- C.
  h = 4, 125 mét.
- D.
  h = 3, 25 mét.
Gọi Avà Blà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

AB = 5 và $A\left( - \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight);\ B\left( \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight)$ .

Vậy chiều cao của cổng là $\left| - \frac{25}{8} ight| = \frac{25}{8} = 3,125$ mét.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm m để hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ.
- A.
  $m > \frac{1}{2}$ .
- B.
  $m \geq \frac{1}{2}$ .
- C.
  $m = \frac{1}{2}$ .
- D.
  m ∈ ℝ.
Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay $m > \frac{1}{2}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Quan sát đồ thị hàm số sau:

Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?
- A.
  $y = x^{2} + 2x - 2$
- B.
  $y = - x^{2} - 2x + 1$
- C.
  $y = x^{2} + 2x - 1$
- D.
  $y = x^{2} - 2x - 1$
Ta có:

Đồ thị cắt trục Oy tại $- 1$ nên ta loại đáp án $y = x^{2} + 2x - 2$ và $y = x^{2} - 2x - 1$ .

Dễ thấy đồ thị có đỉnh là $( - 1; - 2)$

Xét hàm số $y = x^{2} + 2x - 1$ có đỉnh là $( - 1; - 2)$ .

Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: $y = x^{2} + 2x - 1$ .
Câu 10: Thông hiểu
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  $y = x^{2} - 2x + \frac{3}{2}.$
- B.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{5}{2}.$
- C.
  y = x² − 2x.
- D.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2}.$
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2}$ thỏa mãn.
Câu 11: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  y = − x² + 3x − 3.
- D.
  y = − x² + 3x − 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.

Vậy (P) : y = − x² + 3x − 2.
Câu 12: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
- B.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) ≤ f(x₂).
- C.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).
- D.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Câu 13: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x}$ là:
- A.
  $( - \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$
- B.
  $( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 2; + \infty)$
- C.
  $( - 2;2)$
- D.
  $\lbrack - 2;2brack$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \lbrack - 2;2brack$
Câu 14: Nhận biết
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?
- A.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ .
- B.
  y = x² − 7x + 2.
- C.
  y = − 3x + 1.
- D.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ .
+ Hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên $\left( \frac{7}{2}; + \infty ight)$ . Loại.

+ Hàm số y = − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ đồng biến trên (−∞;1). Loại.
Câu 15: Vận dụng
Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  a < 0, b > 0, c > 0.
- B.
  a > 0, b < 0, c > 0.
- C.
  a < 0, b > 0, c < 0.
- D.
  a > 0, b > 0, c < 0.
Nhìn vào đồ thị ta có:
Bề lõm hướng xuống ⇒ a < 0.
Hoành độ đỉnh $x = - \frac{b}{2a} > 0\Rightarrow \frac{b}{2a} < 0 \Rightarrow b > 0$ .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ c < 0.
Do đó: a < 0, b > 0, c < 0.
Câu 16: Vận dụng
Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):y = \frac{1}{2}x + 100$ và $\left( d_{2} ight):y = - \frac{1}{2}x + 100$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  (d₁)và (d₂) trùng nhau.
- B.
  (d₁)và (d₂)vuông góc nhau.
- C.
  (d₁)và (d₂) cắt nhau.
- D.
  (d₁)và (d₂) song song với nhau.
Cách 1: Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số gốc của (d₁)và (d₂). Khi đó $k_{1} = \frac{1}{2},\ k_{2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow k_{1}.k_{2} = - \frac{1}{4}$ nên (d₁)và (d₂) không vuông góc nhau.

Xét hệ: $\left\{ \begin{matrix} y = \frac{1}{2}x + 100 \\ y = - \frac{1}{2}x + 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - \frac{1}{2}x + y = 100 \\ \frac{1}{2}x + y = 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 100 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Cách 2: Ta thấy $\frac{1}{2} eq - \frac{1}{2}$ nên (d₁)và (d₂) cắt nhau.
Câu 17: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 3.$
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.$
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên $- \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 18: Vận dụng cao
Tìm giá trị thực của m để phương trình |2x²−3x+2| = 5m − 8x − 2x² có nghiệm duy nhất.
- A.
  $m = \frac{7}{40}.$
- B.
  $m = \frac{2}{5}.$
- C.
  $m = \frac{107}{80}.$
- D.
  $m = \frac{7}{80}.$
Ta thấy 2x² − 3x + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ nên |2x²−3x+2| = 2x² − 3x + 2.

Do đó phương trình đã cho tương đương với 4x² + 5x + 2 − 5m = 0. (*)

Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (*) có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 25 - 16(2 - 5m) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{7}{80}$ .
Câu 19: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  (1; 3).
- B.
  (−∞; 2).
- C.
  (−∞; +∞).
- D.
  (2; +∞).
Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 20: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} - 6x + 8}$ là
- A.
  (3;8) ∖ {4}
- B.
  [ − 3; 3] ∖ {2}
- C.
  (−3;3) ∖ {2}
- D.
  (−∞;3) ∖ {2}
Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} 9 - x^{2} \geq 0 \\ x^{2} - 6x + 8 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 4 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.