Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Biết rằng (P) : y = ax² − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.
- A.
  S = 5.
- B.
  S = − 5.
- C.
  S = 4.
- D.
  S = 1.
Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - 3 \\ 4a + 8 + c = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6a \\ 4a + c = - 7 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{3} \\ c = - \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{}{ightarrow}S = a + c = - 5.$
Câu 2: Vận dụng
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol (P) : y = x² − 4x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.
- A.
  T = 3.
- B.
  T = − 15.
- C.
  $T = \frac{3}{2}.$
- D.
  T = − 9.
Phương trình hoành độ giao điểm: x² − 4x + m = 0. (*)

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ = 4 − m > 0 ⇔ m < 4.

Theo giả thiết $OA = 3OB\overset{}{ightarrow}\left| x_{A} ight| = 3\left| x_{B} ight| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{A} = 3x_{B} \\ x_{A} = - 3x_{B} \\ \end{matrix} ight.\ .$

TH1: $x_{A} = 3x_{B}\overset{Viet}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} x_{A} = 3x_{B} \\ x_{A} + x_{B} = 4 \\ x_{A}.x_{B} = m \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}m = x_{A}.x_{B} = 3.$

TH2: $x_{A} = - 3x_{B}\overset{Viet}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} x_{A} = - 3x_{B} \\ x_{A} + x_{B} = 4 \\ x_{A}.x_{B} = m \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}m = x_{A}.x_{B} = 12$ : không thỏa mãn (*).

Do đó (P) Chọn A.
Câu 3: Thông hiểu
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
- A.
  y = − 2x² + 3x − 1.
- B.
  y = − x² + 3x − 1.
- C.
  y = 2x² − 3x + 1.
- D.
  y = x² − 3x + 1.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình $2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 4: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ .
- A.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$
- B.
  [2; + ∞)
- C.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};\ 2 ightbrack$
Hàm số xác định $\Leftrightarrow 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định: $D = \left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Xét sự biến thiên của hàm số $f(x) = \frac{3}{x}$ trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
- B.
  Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).
- D.
  Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
$\begin{matrix} \forall x_{1},\ x_{2} \in (0; + \infty):\ x_{1} eq x_{2} \\ f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight) = \frac{3}{x_{2}} - \frac{3}{x_{1}} = \frac{- 3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{2}x_{1}} \Rightarrow \frac{f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight)}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{3}{x_{2}x_{1}} < 0 \\ \end{matrix}$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Câu 6: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0).
- B.
  Đồ thị cắt trục tung tại 1 điểm.
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).

Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Câu 7: Nhận biết
Parabol y = − x² + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là
- A.
  x = − 1.
- B.
  x = 2.
- C.
  x = 1.
- D.
  x = − 2.
Parabol y = − x² + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2a}$ ⇔ x = 1.
Câu 8: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng − 2.
- A.
  y = − 2x² + x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- D.
  y = x² − x − 2.
Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng − 2. Suy ra C(0;−2).

Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

$\left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 0 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P) : y = x² − x − 2.
Câu 9: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).
- A.
  y = x² + 2x.
- B.
  y = − x² − 2x.
- C.
  y = − x² + 2x.
- D.
  y = x² − 2x.
Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

$\left\{ \begin{matrix} a + b + c = 1 \\ a - b + c = - 3 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P) : y = − x² + 2x.
Câu 10: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
- B.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) ≤ f(x₂).
- C.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).
- D.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Câu 11: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $f(x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ là
- A.
  D = (1; 3]
- B.
  D = (−∞;1) ∪ [3; + ∞)
- C.
  D = [1; 3]
- D.
  D = ⌀
Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 3 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < x \leq 3$ .

Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].
Câu 12: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4x^{2} - 4x + 1}$ .
- A.
  $\left\lbrack \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
- B.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack$ .
- C.
  ℝ.
- D.
  ⌀.
Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.
Câu 13: Nhận biết
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Câu 14: Nhận biết
Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….
- A.
  đồng biến
- B.
  nghịch biến
- C.
  đồng biến hoặc nghịch biến
- D.
  Tất cả các ý trên
Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
Câu 15: Vận dụng
Tìm m để hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng (0;1).
- A.
  $m \in \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$
- B.
  m ∈ [ − 3; 0]
- C.
  m ∈ [ − 3; 0] ∪ [0; 1]
- D.
  $m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$
*Gọi D là tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ .

* $x \in D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2m + 3 \geq 0 \\ x - m\boxed{=}0 \\ - x + m + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2m - 3 \\ x\boxed{=}m \\ x < m + 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

*Hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng (0;1)

$\Leftrightarrow (0;1) \subset D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 3 \leq 0 \\ m + 5 \geq 1 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq \frac{3}{2} \\ m \geq - 4 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$ .
Câu 16: Nhận biết
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
- A.
  y = 2x² + 4x − 3.
- B.
  y = x² − x + 1.
- C.
  y = 2x² + 4x + 5.
- D.
  y = 2x² − 2x − 1.
Đỉnh Parabol là $I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight)$ .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.
Câu 17: Thông hiểu
Cho hàm số: $y = f(x) = |2x-3|$ . Tìm x để $f(x) = 3$
- A.
  x = 3
- B.
  x = 3 hoặc x = 0
- C.
  $x=\pm 3$
- D.
  $x=\pm 1$
Ta có:
$\begin{matrix} f\left( x ight) = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {2x - 3} ight| = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 3 = 3} \\ {2x - 3 = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy x = 3 hoặc x = 0
Câu 18: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính P = f(2) + f(−2).
- A.
  P = 3
- B.
  P = 2
- C.
  $P = \frac{7}{3}$
- D.
  P = 6
Ta có: $f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3$ .
Câu 19: Vận dụng cao
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là
- A.
  $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- B.
  $y_{\max} = \frac{37}{4}$ , y_min = − 21.
- C.
  $y_{\min} = \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- D.
  y_max = 5, $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ .
Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2
= (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.
Đặt t = (x−1)², x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
$y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}$ .
Cách 1: Ta có $0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21$ .
Cách 2: Vẽ BBT
Vậy $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
Câu 20: Nhận biết
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?
- A.
  $y = \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- B.
  $y = - \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- C.
  $y = \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
- D.
  $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
Xét đáp án $y = \sqrt{2}x^{2} + 1$ , ta có $- \frac{b}{2a} = 0$ và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

17 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!