Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

 Thay tọa độ vào hàm số ta được: . Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.

Hàm số y = ax² + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .

Áp dụng: Ta có . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

 Vì hàm số bậc hai có đỉnh nên:

và .

Suy ra .

Hệ số góc a = 2018.

Parabol có hệ số theo x² là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh .

• Nếu thì x_I <  − 2 < 0 . Suy ra f(x) đồng biến trên đoạn [ − 2; 0].

Do đó min_{[ − 2; 0]}f(x) = f(−2) = m² + 6m + 16.

Theo yêu cầu bài toán: m² + 6m + 16 = 3 (vô nghiệm).

• Nếu thì x_I ∈ [0; 2]. Suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

Do đó .

Theo yêu cầu bài toán (thỏa mãn  − 4 ≤ m ≤ 0).

• Nếu thì x_I > 0 >  − 2. Suy ra f(x) nghịch biến trên đoạn [ − 2; 0].

Do đó min_{[ − 2; 0]}f(x) = f(0) = m² − 2m.

Theo yêu cầu bài toán:

Vậy

Ta có đáp án  có:

Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số .

Ta có: f(−1) =  − 2(−1−3) = 8; .

Chọn đáp án 8 và 0.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;1) và (1;0) nên chỉ có hàm số y = 1 − |x| thỏa mãn.

Chọn y = 1 − |x|.

 Điều kiện để hàm số nghịch biến trên là .

Suy ra .

+ Hàm số đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên . Loại.

+ Hàm số y =  − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số đồng biến trên (−∞;1). Loại.

Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

 Nhận xét: Đồ thị có đỉnh .

Thay tọa độ vào hàm số ta thấy thỏa mãn. 

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hường lên.

Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 3x + 1. thỏa mãn.

Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

Để hàm số nghịch biến trên tập số thực thì .

Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là  − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng  − 2. Suy ra C(0;−2).

Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

.

Vậy (P) : y = x² − x − 2.

Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

Đỉnh Parabol là .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.

Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

f(3) =  − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).

Nhìn vào đồ thị ta có:

Bề lõm hướng xuống  ⇒ a < 0.

Hoành độ đỉnh .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  ⇒ c < 0.

Do đó: a < 0, b > 0, c < 0.