Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
- A.
  y = 3 − x.
- B.
  y = 3x + 1.
- C.
  y = 4.
- D.
  y = x² − 2x + 3.
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Câu 2: Vận dụng
Cho parabol $(P):y=ax^{2}+bx+c$ ( $aeq 0$ ). Xét dấu hệ số $a$ và biệt thức $\Delta$ khi $(P)$ hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
- A.
  a > 0, Δ > 0;
- B.
  a > 0, Δ < 0;
- C.
  a < 0, Δ < 0;
- D.
  a < 0, Δ > 0.
Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình $y=0$ vô nghiệm Suy ra $\Delta <0$ và $a>0$ (bề lõm hướng lên trên).
Câu 3: Thông hiểu
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
- A.
  $y=−3x^{2}−6x$
- B.
  $y=3x^{2}+6x+1$
- C.
  $y=x^{2}+2x+1$
- D.
  $y=−x^{2}−2x+1$
Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh $(-1;-2)$ .
Thay tọa độ đỉnh $(-1;-2)$ vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số $y=3x^{2}+6x+1$ thỏa mãn.
Câu 4: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x}$ là:
- A.
  ℝ ∖ {0;2;4}
- B.
  ℝ ∖ [0; 4]
- C.
  ℝ ∖ (0;4)
- D.
  ℝ ∖ {0;4}
Hàm số xác định $\Leftrightarrow x^{2} - 4x eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Câu 5: Nhận biết
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng
- A.
  $- \frac{2019}{2018}$ .
- B.
  2018.
- C.
  − 2019.
- D.
  $- \frac{2018}{2019}$ .
Hệ số góc a = 2018.
Câu 6: Vận dụng
Hàm số f(x) có tập xác định ℝ và có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- A.
  Đồ thị hàm số cắt trục hoành theo một dây cung có độ dài bằng 2 .
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 5) .
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 3) .
- D.
  $f\left( \sqrt{2019} ight) < f\left( \sqrt{2017} ight)$ .
Nhìn vào đồ thị hàm số ta có:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm M(1; 0), N(3; 0) ⇒ MN = 2 . Suy ra Đồ thị hàm số cắt trục hoành theo một dây cung có độ dài bằng 2là đúng.
Câu 7: Nhận biết
Hàm số y = 2x² + 4x − 1
- A.
  đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và nghịch biến trên khoảng (−2;+∞).
- B.
  nghịch biến trên khoảng (−∞;−2) và đồng biến trên khoảng (−2;+∞).
- C.
  đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
- D.
  nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Hàm số y = ax² + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight)$ .

Áp dụng: Ta có $- \frac{b}{2a} = - 1$ . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Câu 8: Nhận biết
Trục đối xứng của parabol y = − x² + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
- A.
  $x = \frac{5}{4}$ .
- B.
  $x = - \frac{5}{2}$ .
- C.
  $x = - \frac{5}{4}$ .
- D.
  $x = \frac{5}{2}$ .
Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng $x = - \frac{b}{2a}$ .

Trục đối xứng của parabol y = − x² + 5x + 3 là đường thẳng $x = \frac{5}{2}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Đồ thị của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x + 1 & khi & x \leq 2 \\ - 3 & khi & x > 2 \\ \end{matrix} ight.$ đi qua điểm nào sau đây:
- A.
  (0; −3)
- B.
  (3; 7)
- C.
  (2; −3)
- D.
  (0; 1)
Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

f(3) = − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).
Câu 10: Vận dụng cao
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là
- A.
  $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- B.
  $y_{\max} = \frac{37}{4}$ , y_min = − 21.
- C.
  $y_{\min} = \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- D.
  y_max = 5, $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ .
Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2
= (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.
Đặt t = (x−1)², x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
$y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}$ .
Cách 1: Ta có $0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21$ .
Cách 2: Vẽ BBT
Vậy $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
Câu 11: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=ax^{2}+bx+2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)
- A.
  $y=2x^{2}+x+2$
- B.
  $y=x^{2}+x+2$
- C.
  $y=-2x^{2}+x+2$
- D.
  $y=-2x^{2}-x+2$
Thay tọa độ $M(1;5)$ và $N(-2;8)$ vào $y=ax^{2}+bx+2$ . Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{8 = 4a - 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 1}\end{array}} ight.} ight.$ .
Do đó $y=2x^{2}+x+2$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} - 6x + 8}$ là
- A.
  (3;8) ∖ {4}
- B.
  [ − 3; 3] ∖ {2}
- C.
  (−3;3) ∖ {2}
- D.
  (−∞;3) ∖ {2}
Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} 9 - x^{2} \geq 0 \\ x^{2} - 6x + 8 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 4 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.
Câu 13: Thông hiểu
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  y = − 3x² − 6x.
- B.
  y = 3x² + 6x + 1.
- C.
  y = x² + 2x + 1.
- D.
  y = − x² − 2x + 1.
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng lên.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án, đáp án y = 3x² + 6x + 1 thỏa mãn.
Câu 14: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 3.$
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.$
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên $- \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 15: Thông hiểu
Cho hàm số $y=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x-1},x\in (-∞;0) \\ \sqrt{x+1},x\in [0;2]\\ x^{2}-1,x\in (2;5]\end{matrix}ight.$ . Tính f(4), ta được kết quả:
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  15
- C.
  $\sqrt{5}$
- D.
  7
Với $x=4 \in (2;5]$ , ta có: $f(4)=4^2-1=15$ .
Câu 16: Thông hiểu
Cho hàm số: $f(x) = \left\{ \begin{matrix} - 2(x - 3) & khi & - 1 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^{2} - 1} & khi & x > 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Giá trị của f(−1); f(1) là:
- A.
  8 và 0
- B.
  0 và 8
- C.
  0 và 0
- D.
  8 và 4
Ta có: f(−1) = − 2(−1−3) = 8; $f(1) = \sqrt{1^{2} - 1} = 0$ .

Chọn đáp án 8 và 0.
Câu 17: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
Câu 18: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
- A.
  y = x.
- B.
  y = − 2x.
- C.
  y = 2x.
- D.
  $y = \frac{1}{2}x$
Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.
Câu 19: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng − 2.
- A.
  y = − 2x² + x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- D.
  y = x² − x − 2.
Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng − 2. Suy ra C(0;−2).

Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

$\left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 0 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P) : y = x² − x − 2.
Câu 20: Nhận biết
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8).
- A.
  y = 2x² + x + 2.
- B.
  y = x² + x + 2.
- C.
  y = − 2x² + x + 2.
- D.
  y = − 2x² − x + 2.
Vì (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8) nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} a + b + 2 = 5 \\ 4a - 2b + 2 = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy (P) : y = 2x² + x + 2.

47 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!