Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Hàm số có các hệ số

Vì nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:

Đồ thị có toạ độ đỉnh tung độ hay . Do đó ta loại hình vẽ

Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y =  − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x² + 5|x| − 3.

Ta có :

• Khi x < 2: xác định khi .

Suy ra D₁ = (−∞;2).

• Khi x ≥ 2: xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

Suy ra D₁ = [2;  + ∞).

Vậy TXĐ của hàm số là D = D₁ ∪ D₂ = (−∞;+∞) = ℝ.

 Nhận xét: Đồ thị có đỉnh .

Thay tọa độ vào hàm số ta thấy thỏa mãn. 

Ta có: 

Hàm số  có a = -2 < 0

=> Hàm số nghịch biến.

Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x² + 2x − 1 và y = 2x² + 2x + 2.

Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án, y =  − 2x² − 2x + 1 thỏa mãn.

Ta có hàm số có

=> Hàm số nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng

Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng .

Trục đối xứng của parabol y =  − x² + 5x + 3 là đường thẳng .

Tập xác định của hàm số

Ta có:

Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với

Ta có bảng sau:

Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm và B(0; 3).

Ta có đồ thị như sau:

Tương tự ta có đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x - 3 với là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm C(-2; 1) và D(-3; 3).

Kết hợp 2 đồ thị ta có đồ thị hàm số y = |2x + 3| là phần đồ thị nét liền nằm trên trục Ox.

Xét  , ta có: .

Điều kiện xác định của là . Kết hợp với ta được .

Vậy .

Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).

Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a =  − 1.

Vậy (P) : y =  − x² + 3x − 2.

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng lên.

Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 4x − 1 thỏa mãn.

Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

f(3) =  − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).

Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là .

Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

Xét đáp án , ta có và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).