Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  y = 2x² + 2x − 1.
- B.
  y = 2x² + 2x + 2.
- C.
  y = − 2x² − 2x.
- D.
  y = − 2x² − 2x + 1.
Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x² + 2x − 1 và y = 2x² + 2x + 2.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left( - \frac{1}{2};\frac{3}{2} ight)$ . Xét các đáp án, y = − 2x² − 2x + 1 thỏa mãn.
Câu 2: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  (1; 3).
- B.
  (−∞; 2).
- C.
  (−∞; +∞).
- D.
  (2; +∞).
Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 3: Thông hiểu
Tìm m để hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ.
- A.
  $m > \frac{1}{2}$ .
- B.
  $m \geq \frac{1}{2}$ .
- C.
  $m = \frac{1}{2}$ .
- D.
  m ∈ ℝ.
Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay $m > \frac{1}{2}$ .
Câu 4: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2$ .
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} - 3x - 2$ .
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Trục đối xứng của (P) có dạng:

$x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy (P) có phương trình: $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 5: Nhận biết
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?
- A.
  $y = \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- B.
  $y = - \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- C.
  $y = \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
- D.
  $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
Xét đáp án $y = \sqrt{2}x^{2} + 1$ , ta có $- \frac{b}{2a} = 0$ và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
Câu 6: Nhận biết
Xác định điểm không thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2}$ ?
- A.
  $(0;0)$
- B.
  $(2;2)$
- C.
  $( - 2;2)$
- D.
  $(1;2)$
Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: $(0;0)$ ; $(2;2)$ ; $( - 2;2)$ .

Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: $(1;2)$ .
Câu 7: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
- A. $D = \mathbb{ℝ}$
- B.
  $D = \mathbb{ℝ}\setminus \left \{ {0} ight \}$
- C.
  $D = (0; +∞)$
- D.
  $D = [0; +∞)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
$x \geqslant 0$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = [0; +∞)$
Câu 8: Vận dụng
Cho hàm số $y = (m + 2)x + \sqrt{2 - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  4.
- D.
  5.
Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} m + 2 > 0 \\ 2 - m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1; 0; 1; 2}.

Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Câu 9: Vận dụng
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol (P) : y = x² − 4x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.
- A.
  T = 3.
- B.
  T = − 15.
- C.
  $T = \frac{3}{2}.$
- D.
  T = − 9.
Phương trình hoành độ giao điểm: x² − 4x + m = 0. (*)

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ = 4 − m > 0 ⇔ m < 4.

Theo giả thiết $OA = 3OB\overset{}{ightarrow}\left| x_{A} ight| = 3\left| x_{B} ight| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{A} = 3x_{B} \\ x_{A} = - 3x_{B} \\ \end{matrix} ight.\ .$

TH1: $x_{A} = 3x_{B}\overset{Viet}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} x_{A} = 3x_{B} \\ x_{A} + x_{B} = 4 \\ x_{A}.x_{B} = m \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}m = x_{A}.x_{B} = 3.$

TH2: $x_{A} = - 3x_{B}\overset{Viet}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} x_{A} = - 3x_{B} \\ x_{A} + x_{B} = 4 \\ x_{A}.x_{B} = m \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}m = x_{A}.x_{B} = 12$ : không thỏa mãn (*).

Do đó (P) Chọn A.
Câu 10: Thông hiểu
Cho hàm số $y = (m + 2)x + \sqrt{2 - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  4.
- D.
  5.
Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} m + 2 > 0 \\ 2 - m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1; 0; 1; 2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Câu 11: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4x^{2} - 4x + 1}$ .
- A.
  $\left\lbrack \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
- B.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack$ .
- C.
  ℝ.
- D.
  ⌀.
Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.
Câu 12: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2}-\frac{2}{x-3}$
- A.
  $\mathbb{R}\setminus \left \{ {3} ight \}$
- B.
  $(3;+∞)$
- C.
  $(-2;+∞)$
- D.
  $[-2;+∞)\setminus \left \{ {3}ight \}$
Điều kiện xác định của hàm số là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \geqslant 0} \\ {x - 3 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {x e 3} \end{array}} ight.$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \left[ {2; + \infty } ight)\backslash \left\{ 3 ight\}$
Câu 13: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = 2x² + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).
- A.
  y = 2x² − 4x + 4.
- B.
  y = 2x² − 4x.
- C.
  y = 2x² − 3x + 4.
- D.
  y = 2x² + 4x.
Trục đối xứng $- \frac{b}{2a} = - 1\overset{}{ightarrow}b = 4.$

Do $I \in (P)\overset{}{ightarrow} - 2 = 2.( - 1)^{2} - 4 + c\overset{}{ightarrow}c = 0.$

Vậy (P) : y = 2x² + 4x.
Câu 14: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞).
- B.
  Giá trị nhỏ nhất của hàm số là − 1.
- C.
  Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)
Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).
Câu 15: Nhận biết
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = f(x) = (2-m)x+x + 2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
- A.
  m < 5;
- B.
  m > 5;
- C.
  m > 2;
- D.
  m > 3.
Điều kiện để hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên $\mathbb {R}$ là $a<0$ .
Suy ra $2-m<0 \Leftrightarrow m>2$ .
Câu 16: Thông hiểu
Bảng biến thiên của hàm số y = − 2x² + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Hệ số $a = - 2 < 0\overset{}{ightarrow}$ bề lõm hướng xuống.

Ta có $- \frac{b}{2a} = 1$ và y(1) = 3. Do đó chọn .
Câu 17: Thông hiểu
Quan sát đồ thị hàm số, chọn nhận xét đúng?
- A.
  $a > 0,b < 0,c > 0$
- B.
  $a > 0,b > 0,c > 0$
- C.
  $a > 0,b = 0,c > 0$
- D.
  $a < 0,b < 0,c > 0$
Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ $(0;c)$ nằm phía trên trục hoành nên $c > 0$ .

Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ $- \frac{b}{2a} < 0$ mà $a > 0$ suy ra $b > 0$ .

Kết luận: $a > 0,b > 0,c > 0$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tìm tập xác định D của hàm số $f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}$ .
- A.
  D = ℝ ∖ {0}
- B.
  D = [1; + ∞)
- C.
  D = ℝ ∖ {−1; 0}
- D.
  D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Câu 19: Nhận biết
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Câu 20: Vận dụng cao
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x² − 4mx + m² − 2m trên đoạn [ − 2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.
- A.
  $T = - \frac{3}{2}.$
- B.
  $T = \frac{1}{2}.$
- C.
  $T = \frac{9}{2}.$
- D.
  $T = \frac{3}{2}.$
Parabol có hệ số theo x² là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh $x_{I} = \frac{m}{2}$ .

• Nếu $\frac{m}{2} < - 2 \Leftrightarrow m < - 4$ thì x_I < − 2 < 0 . Suy ra f(x) đồng biến trên đoạn [ − 2; 0].

Do đó min_{[ − 2; 0]}f(x) = f(−2) = m² + 6m + 16.

Theo yêu cầu bài toán: m² + 6m + 16 = 3 (vô nghiệm).

• Nếu $- 2 \leq \frac{m}{2} \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0$ thì x_I ∈ [0; 2]. Suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

Do đó $\min_{\lbrack - 2;0brack}f(x) = f\left( \frac{m}{2} ight) = - 2m$ .

Theo yêu cầu bài toán $- 2m = 3 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2}$ (thỏa mãn − 4 ≤ m ≤ 0).

• Nếu $\frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0$ thì x_I > 0 > − 2. Suy ra f(x) nghịch biến trên đoạn [ − 2; 0].

Do đó min_{[ − 2; 0]}f(x) = f(0) = m² − 2m.

Theo yêu cầu bài toán: $m^{2} - 2m = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1(L) \\ m = 3(TM) \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy $S = \left\{ - \frac{3}{2};3 ight\}\overset{}{ightarrow}T = - \frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}.$

41 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!