Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hàm số $y = x^{2} – 3x + 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞).
- B.
  Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số.
- C.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- D.
  Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới.
Hàm số bậc hai y = x² – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.
Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 1² – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.
Hàm số y = x² – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} ight)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{3}{2}; + \infty } ight)$ . Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.
Hàm số y = x² – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.
Câu 2: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
- A. $D = \mathbb{ℝ}$
- B.
  $D = \mathbb{ℝ}\setminus \left \{ {0} ight \}$
- C.
  $D = (0; +∞)$
- D.
  $D = [0; +∞)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
$x \geqslant 0$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = [0; +∞)$
Câu 3: Thông hiểu
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ ?
- A.
  $y = x^{2}$
- B.
  $y = |x|$
- C.
  $y = x$
- D.
  $y = \frac{1}{x}$
Hàm số $y = x$ là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số $y = x$ đồng biến trên tập số thực.

Vậy hàm số $y = x$ đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ .
Câu 4: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Chọn đáp án sai.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1).
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0).
Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).

Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).

Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
Câu 5: Nhận biết
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Câu 6: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
- B.
  Hàm số ngịch biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)
- D.
  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt.
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Câu 7: Thông hiểu
Hàm số nào sau đây có đỉnh $S(1; 0)$ ?
- A.
  $y = 2x^{2} + 1$
- B.
  $y = x^{2} – 2x + 1$
- C.
  $y = x^{2}$
- D.
  $y = 2x^{2} – 1$
Hàm số $y = x^2 – 2x + 1$ có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh $S(1; 0)$
Câu 8: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).$
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = 3x² + x − 4.
- C.
  y = 3x² + x − 1.
- D.
  y = 3x² + 3x − 2.
Vì (P) có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight)$ nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a \\ \Delta = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = a \\ 9 + 8a = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 3$ . Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.
Câu 9: Thông hiểu
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  $y = x^{2} - 2x + \frac{3}{2}.$
- B.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{5}{2}.$
- C.
  y = x² − 2x.
- D.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2}.$
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2}$ thỏa mãn.
Câu 10: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  $y=−x^{2}+4x−9$
- B.
  $y=x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−x^{2}+4x$
- D.
  $y=x^{2}−4x−5$
Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh $(2;-5)$ .
Chỉ có hàm số $y=x^{2}−4x−1$ thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Câu 11: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính P = f(2) + f(−2).
- A.
  P = 3
- B.
  P = 2
- C.
  $P = \frac{7}{3}$
- D.
  P = 6
Ta có: $f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3$ .
Câu 12: Nhận biết
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
- A.
  y = 2x² + 4x − 3.
- B.
  y = x² − x + 1.
- C.
  y = 2x² + 4x + 5.
- D.
  y = 2x² − 2x − 1.
Đỉnh Parabol là $I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight)$ .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.
Câu 13: Vận dụng cao
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là
- A.
  $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- B.
  $y_{\max} = \frac{37}{4}$ , y_min = − 21.
- C.
  $y_{\min} = \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- D.
  y_max = 5, $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ .
Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2
= (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.
Đặt t = (x−1)², x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
$y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}$ .
Cách 1: Ta có $0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21$ .
Cách 2: Vẽ BBT
Vậy $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
Câu 14: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}\text{ khi } x\geq 1\\ \sqrt{x+1} \text{ khi } x <1\end{matrix}ight.$
- A.
  D = {-1};
- B.
  D = R;
- C.
  D = [-1;+∞);
- D.
  D = [-1;1).
Xét $f(x)=\frac1x$ , ta có: $D_1=[1;+\infty)$ .
Điều kiện xác định của $\sqrt{x+1}$ là $x\ge-1$ . Kết hợp với $x<1$ ta được $D_2=[-1;1)$ .
Vậy $D=D_1\cup D_2=[-1;+\infty)$ .
Câu 15: Vận dụng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 2017; 2017] để hàm số y = (m−2)x + 2m đồng biến trên ℝ.
- A.
  2014.
- B.
  2016.
- C.
  Vô số.
- D.
  2015.
Hàm số đồng biến khi m − 2 > 0 ⇔ m > 2. Suy ra m ∈ {3; 4; 5...; 2017}.

Vậy có 2015 giá trị nguyên của m cần tìm.

Chọn 2015.
Câu 16: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^{2} + bx + c;(a eq 0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Ta có: $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 17: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y=\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{x}},x\in (0;+∞)\\ \sqrt{3-x},x\in (-∞;0)\end{matrix}ight.$
- A.
  R \ {0}
- B.
  R \ [0;3]
- C.
  R \ {0;3}
- D.
  R
Xét $y=\sqrt \frac1x$ , ta có: $D_1=(0;+\infty)$ .
Xét $y=\sqrt{3-x}$ , điều kiện là $x \le 3$ . Kết hợp với điều kiện $(-\infty;0)$ , ta được: $D_2=(-\infty;0)$ .
Vậy $D=D_1 \cup D_2 = \mathbb R\setminus \{1\}$ .
Câu 18: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x}$ là:
- A.
  ℝ ∖ {0;2;4}.
- B.
  ℝ ∖ [0; 4].
- C.
  ℝ ∖ (0;4).
- D.
  ℝ ∖ {0;4}.
Hàm số xác định $\Leftrightarrow x^{2} - 4x eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Câu 19: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ .
- A.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$
- B.
  [2; + ∞)
- C.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};\ 2 ightbrack$
Hàm số xác định $\Leftrightarrow 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định: $D = \left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$ .
Câu 20: Vận dụng
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [ − 10; − 4) để đường thẳng d : y = − (m+1)x + m + 2 cắt Parabol (P) : y = x² + x − 2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung?
- A.
  6.
- B.
  5.
- C.
  7.
- D.
  8.
Xét phương trình: − (m+1)x + m + 2 = x² + x − 2

⇔ x² + x(m+2) − m − 4 = 0

Để đường thẳng d cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung vậy điều kiện là $\left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m + 2)^{2} + 4(m + 4) > 0 \\ - m - 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 8m + 20 > 0\ ,\ \forall m \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy trong nửa khoảng[ − 10; − 4) có 6 giá trị nguyên m.

45 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!