Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho parabol (P) có phương trình y = 3x² − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
- A.
  $x = - \frac{2}{3}$ .
- B.
  $x = - \frac{1}{3}$ .
- C.
  $x = \frac{2}{3}$ .
- D.
  $x = \frac{1}{3}$ .
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.

+ Trục đối xứng của parabol là $x = \frac{- b}{2a} = \frac{1}{3}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Cho hàm số $y=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x-1},x\in (-∞;0) \\ \sqrt{x+1},x\in [0;2]\\ x^{2}-1,x\in (2;5]\end{matrix}ight.$ . Tính f(4), ta được kết quả:
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  15
- C.
  $\sqrt{5}$
- D.
  7
Với $x=4 \in (2;5]$ , ta có: $f(4)=4^2-1=15$ .
Câu 3: Nhận biết
Tìm $m$ để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ luôn đồng biến biến trên tập số thực.
- A.
  m > 0;
- B.
  m < 0;
- C.
  m = 0;
- D.
  m > -2.
Để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ nghịch biến trên tập số thực thì $m>0$ .
Câu 4: Thông hiểu
Quan sát đồ thị hàm số sau:

Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?
- A.
  $y = x^{2} + 2x - 2$
- B.
  $y = - x^{2} - 2x + 1$
- C.
  $y = x^{2} + 2x - 1$
- D.
  $y = x^{2} - 2x - 1$
Ta có:

Đồ thị cắt trục Oy tại $- 1$ nên ta loại đáp án $y = x^{2} + 2x - 2$ và $y = x^{2} - 2x - 1$ .

Dễ thấy đồ thị có đỉnh là $( - 1; - 2)$

Xét hàm số $y = x^{2} + 2x - 1$ có đỉnh là $( - 1; - 2)$ .

Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: $y = x^{2} + 2x - 1$ .
Câu 5: Nhận biết
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?
- A.
  $y = \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- B.
  $y = - \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- C.
  $y = \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
- D.
  $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
Xét đáp án $y = \sqrt{2}x^{2} + 1$ , ta có $- \frac{b}{2a} = 0$ và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
Câu 6: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=ax^{2}+bx+2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)
- A.
  $y=2x^{2}+x+2$
- B.
  $y=x^{2}+x+2$
- C.
  $y=-2x^{2}+x+2$
- D.
  $y=-2x^{2}-x+2$
Thay tọa độ $M(1;5)$ và $N(-2;8)$ vào $y=ax^{2}+bx+2$ . Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{8 = 4a - 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 1}\end{array}} ight.} ight.$ .
Do đó $y=2x^{2}+x+2$ .
Câu 7: Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x² − 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5].
- A.
  $\frac{3}{4} \leq m \leq 7.$
- B.
  $- \frac{7}{2} \leq m \leq - \frac{3}{8}.$
- C.
  3 ≤ m ≤ 7.
- D.
  $\frac{3}{8} \leq m \leq \frac{7}{2}.$
Ta có x² − 5x + 7 + 2m = 0 ⇔ x² − 5x + 7 = − 2m. (*)

Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) : x² − 5x + 7 và đường thẳng y = − 2m (song song hoặc trùng với trục hoành).

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x² − 5x + 7 trên [1; 5] như sau:

Dựa vào bảng biến ta thấy x ∈ [1; 5] thì $y \in \left\lbrack \frac{3}{4};7 ightbrack$ .

Do đo để phương trình (*) có nghiệm $x \in \lbrack 1;5brack \Leftrightarrow \frac{3}{4} \leq - 2m \leq 7 \Leftrightarrow - \frac{3}{8} \geq m \geq - \frac{7}{2}.$
Câu 8: Thông hiểu
Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A

Giá khởi điểm

Giá km tiếp theo

11 000 đồng/ 0,7km

16 000 /1km

Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.

Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?
- A.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 100\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 150\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 80\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là $y = 11000$ .

Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

$y = 11000 + (x - 0,7).16000$

$\Rightarrow y = 16000x - 200$ (đồng)

Vậy mối liên hệ giữa y và x là: $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 9: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
- A.
  y = x.
- B.
  y = − 2x.
- C.
  y = 2x.
- D.
  $y = \frac{1}{2}x$
Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.
Câu 10: Thông hiểu
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: $y = 47,17 + 0,307x$ . Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
- A.
  67,89 tuổi
- B.
  76,89 tuổi;
- C.
  76,98 tuổi
- D.
  77,01 tuổi
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.
Câu 11: Thông hiểu
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  y = − x² + 3x − 1.
- B.
  y = − 2x² + 3x − 1.
- C.
  y = 2x² − 3x + 1.
- D.
  y = x² − 3x + 1.
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hường lên.

Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 3x + 1. thỏa mãn.
Câu 12: Nhận biết
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² − 4x + 1.
- A.
  − 3.
- B.
  1.
- C.
  3.
- D.
  13.
y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥ − 3.

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Câu 13: Vận dụng
Biết đường thẳng d : y = mx cắt Parabol (P) : y = x² − x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
- A.
  $I\left( \frac{1 + m}{2};\frac{m^{2} + m}{2} ight)$ .
- B.
  $I\left( \frac{1 + m}{2};\frac{- m^{2} - 2m + 3}{4} ight)$ .
- C.
  $I\left( \frac{1}{2};\frac{3}{4} ight)$ .
- D.
  $I\left( \frac{1}{2};\frac{m}{2} ight)$ .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

mx = x² − x + 1 ⇔ x² − (m+1)x + 1 = 0

Vì hoành độ giao điểm x_A, x_B là hai nghiệm của phương trình nên ta có tọa độ trung điểm I là $\left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{m\left( x_{A} + x_{B} ight)}{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{m + 1}{2} \\ y_{I} = \frac{m^{2} + m}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I\left( \frac{1 + m}{2};\frac{m^{2} + m}{2} ight)$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) là:
- A.
  6.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  15.
Hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight)$ .

Để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) thì ta phải có $(1\ \ ;\ \ 5) \subset \left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight)$ $\Leftrightarrow \frac{m + 1}{4} \leq 1 \Leftrightarrow m \leq 3$ .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1, m = 2, m = 3.

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.
Câu 15: Vận dụng
Xét sự biến thiên của hàm số $f(x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- C.
  Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- D.
  Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
Ta có : $f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \left( x_{1} + \frac{1}{x_{1}} ight) - \left( x_{2} + \frac{1}{x_{2}} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight) + \left( \frac{1}{x_{1}} - \frac{1}{x_{2}} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight)\left( 1 - \frac{1}{x_{1}x_{2}} ight).$

Với mọi x₁, x₂ ∈ (1;+∞) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} > 1 \\ x_{2} > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{1}.x_{1} > 1 \Rightarrow \frac{1}{x_{1}.x_{1}} < 1.$

Suy ra $\frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = 1 - \frac{1}{x_{1}x_{2}} > 0\overset{}{ightarrow}f(x)$ đồng biến trên (1;+∞).
Câu 16: Nhận biết
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?
- A.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ .
- B.
  y = x² − 7x + 2.
- C.
  y = − 3x + 1.
- D.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ .
+ Hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên $\left( \frac{7}{2}; + \infty ight)$ . Loại.

+ Hàm số y = − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ đồng biến trên (−∞;1). Loại.
Câu 17: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghịch biến:
- A.
  $y = f(x) = -2x + 2$
- B.
  $y = f(x) = 2x$
- C.
  $y = f(x) = x + 1$
- D.
  $y = f(x) = 1 + 5x$
Ta có:
Hàm số $y = f(x) = -2x + 2$ có a = -2 < 0
=> Hàm số nghịch biến.
Câu 18: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ là:
- A.
  ( − ∞; 1].
- B.
  (1;+∞).
- C.
  [1; + ∞).
- D.
  ℝ.
Hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ xác định ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Câu 19: Thông hiểu
Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c, a ≠ 0 biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ .
- A.
  (P): y = − x² + x + 1.
- B.
  (P): y = x² − x + 1.
- C.
  (P): y = 2x² − 2x + 1.
- D.
  (P): y = x² + x + 0.
Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.

(P)có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ nên:

$\left\{ \begin{matrix} y\left( \frac{1}{2} ight) = \frac{3}{4} \\ \frac{- b}{2a} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$ ⇔ $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + 1 = \frac{3}{4} \\ \frac{- b}{2a} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b = - \frac{1}{4} \\ a + b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P): y = x² − x + 1.
Câu 20: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x}$ là:
- A.
  $( - \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$
- B.
  $( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 2; + \infty)$
- C.
  $( - 2;2)$
- D.
  $\lbrack - 2;2brack$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \lbrack - 2;2brack$