Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x-1},x\in (-∞;0) \\ \sqrt{x+1},x\in [0;2]\\ x^{2}-1,x\in (2;5]\end{matrix}ight.. Tính f(4), ta được kết quả:

     Với x=4 \in (2;5], ta có: f(4)=4^2-1=15.

  • Câu 2: Nhận biết

    Hàm số y = 2x2 + 4x − 1

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty
ight), nghịch biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a}
ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = -
1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc hai y = ax^{2} + bx + c;(a eq 0) có đỉnh I( - 1;4) và đi qua điểm M( - 2;5). Xác định giá trị biểu thức S = a + b + c?

    Parabol có đỉnh I( - 1;4)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{b}{2a} = - 1 \\4 = a.( - 1)^{2} + b.( - 1) + c \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a - b = 0 \\a - b + c = 4 \\\end{matrix} ight.(*)

    Parabol đi qua điểm M( - 2;5) suy ra

    5 = a( - 2)^{2} + b.( - 2) +
c

    \Leftrightarrow 4a - 2b + c =
5(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}
2a - b = 0 \\
a - b + c = 4 \\
4a - 2b + c = 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = 2 \\
c = 5 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = a + b + c = 1 + 2 + 5 =
8

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M(1;5)N(−2;8).

    (P) đi qua hai điểm M(1;5)N(−2;8) nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix}
a + b + 2 = 5 \\
4a - 2b + 2 = 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 1 \\
\end{matrix} ight.. Vậy (P) : y = 2x2 + x + 2.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}.

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix}
x + 1 \geq 0 \\
x eq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq - 1 \\
x eq 0 \\
\end{matrix} ight.. Vậy tập xác định: D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 2017; 2017] để hàm số y = (m−2)x + 2m đồng biến trên ℝ.

    Hàm số đồng biến khi m − 2 > 0 ⇔ m > 2. Suy ra m ∈ {3; 4; 5...; 2017}.

    Vậy có 2015 giá trị nguyên của m cần tìm.

    Chọn 2015.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

    Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3y =  − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P)\left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight), trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x2 + 5|x| − 3.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số y = (m
+ 2)x + \sqrt{2 - m}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ?

    Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}
m + 2 > 0 \\
2 - m \geq 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > - 2 \\
m \leq 2 \\
\end{matrix} ight.. Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y=\sqrt{x+2}-\frac{2}{x-3}

    Điều kiện xác định của hàm số là: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x + 2 \geqslant 0} \\   {x - 3 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \geqslant  - 2} \\   {x e 3} \end{array}} ight.

    => Tập xác định của hàm số là: D = \left[ {2; + \infty } ight)\backslash \left\{ 3 ight\}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y = - \frac{1}{2}x^{2}. Biết cổng có chiều rộng d = 5 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng.

    Gọi ABlà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

    Vì cổng hình parabol có phương trình y = -
\frac{1}{2}x^{2}và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

    AB = 5 A\left( - \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight);\
B\left( \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight).

    Vậy chiều cao của cổng là\left| -
\frac{25}{8} ight| = \frac{25}{8} = 3,125mét.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = f(x) = (2-m)x+x + 2 nghịch biến trên \mathbb{R}.

     Điều kiện để hàm số y=ax+b nghịch biến trên \mathbb {R}a<0.

    Suy ra 2-m<0 \Leftrightarrow m>2.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng lên.

    Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Biết rằng (P) : y = ax2 − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.

    (P) có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix}
- \frac{b}{2a} = - 3 \\
4a + 8 + c = 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 6a \\
4a + c = - 7 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - \frac{2}{3} \\
c = - \frac{13}{3} \\
\end{matrix} ight.

    \overset{}{ightarrow}S = a + c = -
5.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

    Khẳng định nào sau đây đúng:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

  • Câu 15: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?

    Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

  • Câu 16: Vận dụng

    Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120−x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

    Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

    Ta có y = (120−x)(x−40) =  − x2 + 160x − 4800 =  − (x−80)2 + 1600 ≤ 1600.

    Dấu " = " xảy ra  ⇔ x = 80.

    Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

  • Câu 17: Nhận biết

    Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng

    Hệ số góc a = 2018.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng?

    Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu x1; x2 ∈ Kx1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

  • Câu 19: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \sqrt{8 - 2x} - x là:

    Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.

    Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 45 lượt xem
Sắp xếp theo