Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  $y=−x^{2}+4x−9$
- B.
  $y=x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−x^{2}+4x$
- D.
  $y=x^{2}−4x−5$
Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh $(2;-5)$ .
Chỉ có hàm số $y=x^{2}−4x−1$ thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Câu 2: Thông hiểu
Biết rằng (P) : y = ax² − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.
- A.
  S = 5.
- B.
  S = − 5.
- C.
  S = 4.
- D.
  S = 1.
Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - 3 \\ 4a + 8 + c = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6a \\ 4a + c = - 7 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{3} \\ c = - \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{}{ightarrow}S = a + c = - 5.$
Câu 3: Thông hiểu
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) là:
- A.
  6.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  15.
Hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight)$ .

Để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) thì ta phải có $(1\ \ ;\ \ 5) \subset \left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight)$ $\Leftrightarrow \frac{m + 1}{4} \leq 1 \Leftrightarrow m \leq 3$ .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1, m = 2, m = 3.

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.
Câu 4: Nhận biết
Trục đối xứng của parabol y = − x² + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
- A.
  $x = \frac{5}{4}$ .
- B.
  $x = - \frac{5}{2}$ .
- C.
  $x = - \frac{5}{4}$ .
- D.
  $x = \frac{5}{2}$ .
Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng $x = - \frac{b}{2a}$ .

Trục đối xứng của parabol y = − x² + 5x + 3 là đường thẳng $x = \frac{5}{2}$ .
Câu 5: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0).
- B.
  Đồ thị cắt trục tung tại 1 điểm.
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).

Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Câu 6: Vận dụng cao
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên
- A.
  y = x² − 3x − 3.
- B.
  y = − x² + 5|x| − 3.
- C.
  y = − x² − 3|x| − 3.
- D.
  y = − x² + 5x − 3.
Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y = − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là $\left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight)$ , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x² + 5|x| − 3.
Câu 7: Vận dụng
Biết ba đường thẳng d₁ : y = 2x − 1, d₂ : y = 8 − x, d₃ : y = (3−2m)x + 2 đồng quy. Giá trị của m bằng
- A.
  $m = - \frac{3}{2}$ .
- B.
  m = 1.
- C.
  m = − 1.
- D.
  $m = \frac{1}{2}$ .
+ Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Xét hệ: $\left\{ \begin{matrix} y = 2x - 1 \\ y = 8 - x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2x + y = - 1 \\ x + y = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(3;5)$ .

+ M ∈ d₃ nên ta có: 5 = (3−2m).3 + 2 ⇔ 5 = 9 − 6m + 2 ⇔ 6m = 6 ⇔ m = 1.
Câu 8: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
- A.
  $y = 2x + 1$
- B.
  $y = x^{2} + 2x – 1$
- C.
  $y = x^{3} – 1$
- D.
  $y = 1$
Đáp án $y = x^{2} + 2x – 1$ là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng $y = a{x^2} + bx + c;\left( {a e 0} ight)$
Câu 9: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
- A. $D = \mathbb{ℝ}$
- B.
  $D = \mathbb{ℝ}\setminus \left \{ {0} ight \}$
- C.
  $D = (0; +∞)$
- D.
  $D = [0; +∞)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
$x \geqslant 0$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = [0; +∞)$
Câu 10: Nhận biết
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng
- A.
  $- \frac{2019}{2018}$ .
- B.
  2018.
- C.
  − 2019.
- D.
  $- \frac{2018}{2019}$ .
Hệ số góc a = 2018.
Câu 11: Nhận biết
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8).
- A.
  y = 2x² + x + 2.
- B.
  y = x² + x + 2.
- C.
  y = − 2x² + x + 2.
- D.
  y = − 2x² − x + 2.
Vì (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8) nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} a + b + 2 = 5 \\ 4a - 2b + 2 = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy (P) : y = 2x² + x + 2.
Câu 12: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{8 - 2x} - x$ là:
- A.
  ( − ∞; 4].
- B.
  [4; + ∞).
- C.
  [0; 4].
- D.
  [0; + ∞).
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Câu 13: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ là:
- A.
  (3; +∞)
- B.
  [1; + ∞)
- C.
  [ − 1; 3) ∪ (3; +∞)
- D.
  ℝ ∖ {3}
Hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ .

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Câu 14: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2$ .
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} - 3x - 2$ .
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Trục đối xứng của (P) có dạng:

$x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy (P) có phương trình: $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 15: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
Câu 16: Vận dụng
Cho hàm số bậc nhất y = (m²−4m−4)x + 3m − 2 có đồ thị là (d). Tìm số giá trị nguyên dương của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB là tam giác cân (O là gốc tọa độ).
- A.
  3.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  4.
Đường thẳng (d) tạo với trục hoành và trục tung một tam giác OAB là tam giác vuông cân ⇔ đường thẳng (d) tạo với chiều dương trục hoành bằng 45^∘ hoặc 135^∘⇔ hệ số góc tạo của (d) bằng 1 hoặc $- 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 4m - 4 = 1 \\ m^{2} - 4m - 4 = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 4m - 3 = 0 \\ m^{2} - 4m - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 5 \\ m = 2 \pm \sqrt{7} \\ \end{matrix} ight.$ .

Thử lại: m = 5 thì d không đi qua O.

Vậy có duy nhất một giá trị m = 5 nguyên dương thỏa ycbt.
Câu 17: Thông hiểu
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ ?
- A.
  $y = x^{2}$
- B.
  $y = |x|$
- C.
  $y = x$
- D.
  $y = \frac{1}{x}$
Hàm số $y = x$ là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số $y = x$ đồng biến trên tập số thực.

Vậy hàm số $y = x$ đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{2}{x^{2} - 5x + 9}$ bằng:
- A.
  $\frac{11}{8}$ .
- B.
  $\frac{11}{4}$ .
- C.
  $\frac{8}{11}$ .
- D.
  $\frac{4}{11}$ .
Ta có $x^{2} - 5x + 9 = \left( x - \frac{5}{2} ight)^{2} + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4} \Rightarrow \frac{2}{x^{2} - 5x + 9} \leq \frac{2}{\frac{11}{4}} = \frac{8}{11}$

$\frac{2}{x^{2} - 5x + 9} = \frac{8}{11} \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{2}{x^{2} - 5x + 9}$ bằng $\frac{8}{11}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Hàm số $y = 2x^{2} – 4x + 1$ đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1] và đồng biến trên khoảng [1; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (‒∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
Ta có hàm số $y = 2x^{2} – 4x + 1$ có $a=2>0$
=> Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} ight)$ , đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } ight)$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .
- A.
  D = [-3; +∞);
- B.
  D = [-2; +∞);
- C.
  D = R;
- D.
  D = [2; +∞).
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight.$ .
Vậy $D=[-2;+\infty)$ .

44 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!