Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [ − 10; − 4) để đường thẳng d : y = − (m+1)x + m + 2 cắt Parabol (P) : y = x2 + x − 2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung?
Xét phương trình: − (m+1)x + m + 2 = x2 + x − 2 ⇔ x2 + x(m+2) − m − 4 = 0
Để đường thẳng d cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung vậy điều kiện là
Vậy trong nửa khoảng[ − 10; − 4) có 6 giá trị nguyên m.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?
Xét đáp án , ta có
nên
và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 2017; 2017] để hàm số y = (m−2)x + 2m đồng biến trên ℝ.
Hàm số đồng biến khi m − 2 > 0 ⇔ m > 2. Suy ra m ∈ {3; 4; 5...; 2017}.
Vậy có 2015 giá trị nguyên của m cần tìm.
Chọn 2015.
Cho hàm số ![f(x) =
\left\{ \begin{matrix}
\frac{2x + 3}{x + 1} & khi & x \geq 0 \\
\frac{\sqrt[3]{2 + 3x}}{x - 2} & khi & - 2 \leq x < 0 \\
\end{matrix} ight.](https://i.khoahoc.vn/data/image/holder.png)
. Ta có kết quả nào sau đây đúng?
;
.
Tìm tọa độ đỉnh S của parabol: ?
Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm
Hàm số bậc hai có:
=>
Biết rằng (P) : y = ax2 − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.
Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng
Hệ số góc a = 2018.
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?
Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
. Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1; 0; 1; 2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên .
Vậy .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số bậc hai y = x2 – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.
Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 12 – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.
Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
. Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.
Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.
Tìm tập xác định của hàm số .
Điều kiện xác định: 4x2 − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).
Do đó tập xác định D = ℝ.
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
Nhận xét: Đồ thị có đỉnh .
Thay tọa độ vào hàm số
ta thấy thỏa mãn.
Tập xác định của hàm số là:
Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số ?
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Parabol y = − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là
Parabol y = − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng ⇔ x = 1.
Tập xác định của hàm số là
Ta có :
• Khi x < 2: xác định khi
.
Suy ra D1 = (−∞;2).
• Khi x ≥ 2: xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 7.
Suy ra D1 = [2; + ∞).
Vậy TXĐ của hàm số là D = D1 ∪ D2 = (−∞;+∞) = ℝ.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là
Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2
= (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.
Đặt t = (x−1)2, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
.
Cách 1: Ta có .
Cách 2: Vẽ BBT
Vậy , ymax = 21.
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: . Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.
Tìm tập xác định của hàm số .
Hàm số xác định .
Vậy tập xác định: .
Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 3.
Vì (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có . (1)
Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng − 3. Suy ra A(0;−3).
Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c = − 3 ⇔ c = − 3. (2)
Từ (1) và (2), ta có .
Vậy .
