Tìm parabol
, biết rằng parabol có đỉnh
.
Vì hàm số bậc hai có đỉnh nên:
và
.
Suy ra .
Tìm parabol
, biết rằng parabol có đỉnh
.
Vì hàm số bậc hai có đỉnh nên:
và
.
Suy ra .
Cho parabol
(
). Xét dấu hệ số
và biệt thức
khi
hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình vô nghiệm Suy ra
và
(bề lõm hướng lên trên).
Xác định parabol
biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)
Thay tọa độ và
vào hàm số, ta được:
.
Vậy đó là hàm số .
Xác định parabol
biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)
Thay tọa độ và
vào
. Ta có:
.
Do đó .
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghịch biến:
Ta có:
Hàm số có a = -2 < 0
=> Hàm số nghịch biến.
Cho hàm số:
. Giá trị của f(−1); f(1) là:
Ta có: f(−1) = − 2(−1−3) = 8; .
Chọn đáp án 8 và 0.
Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?
Ta có đáp án có:
Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số .
Cho hàm số
. Biết f(x0) = 5 thì x0 là
TH1. x0 ≤ − 3: Với f(x0) = 5 ⇔ − 2x0 + 1 = 5 ⇔ x0 = − 2 (Loại).
TH2. x0 > − 3: Với (thỏa mãn).
Tìm tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét f(x) = x2 − 4x + 5.
TXĐ: D = ℝ.
Tọa độ đỉnh I(2; 1).
Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

Nhận xét: Đồ thị có đỉnh .
Thay tọa độ vào hàm số
ta thấy thỏa mãn.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.
Vậy (P) : y = − x2 + 3x − 2.
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Trục đối xứng của (P) có dạng:
.
Vậy (P) có phương trình: .
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?
Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
. Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1; 0; 1; 2}.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất , người ta thả một sợi dây chạm đất . Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xáHãy tính độ cao của cổng Arch. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Phương trình Parabol (P) có dạng y = ax2 + bx + c.
Parabol (P)đi qua điểm A(0;0), B(162;0), M(10;43) nên ta có
.
Do đó chiều cao của cổng là m.
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số .
Điều kiện xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).