Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Hàm số y = ax² + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng .

Áp dụng: Ta có Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).

Vì (P) có đỉnh nên ta có

. Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.

Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).

Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).

Vì (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ

(thỏa mãn a > 1) hoặc (loại).

Suy ra P = ab = 16.12 = 192.

; .

Điều kiện xác định của hàm số là:

=> Tập xác định của hàm số là:

 Thay tọa độ vào ta được thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số .

Vì (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8) nên ta có hệ

. Vậy (P) : y = 2x² + x + 2.

Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

Hàm số đồng biến khi m − 2 > 0 ⇔ m > 2. Suy ra m ∈ {3; 4; 5...; 2017}.

Vậy có 2015 giá trị nguyên của m cần tìm.

Chọn 2015.

Gọi Avà Blà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

AB = 5  và .

Vậy chiều cao của cổng làmét.

y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥  − 3.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

Từ bảng xét dấu ta có:

có hai nghiệm phân biệt và khi

Do đó

Điều kiện xác định của hàm số là:

=> Tập xác định của hàm số là: 

Hệ số góc a = 2018.

Hàm số có các hệ số

Vì nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:

Đồ thị có toạ độ đỉnh tung độ hay . Do đó ta loại hình vẽ

Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2

 = (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.

Đặt t = (x−1)², x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

.

Cách 1: Ta có .

Cách 2: Vẽ BBT

Vậy , y_max = 21.

Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh

Hàm số .

Điều kiện xác định: .

Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).

Hàm số có nghĩa khi

 ⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.