Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho parabol (P):y=ax^{2}+bx+c (aeq 0). Xét dấu hệ số a và biệt thức \Delta khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.

     Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình y=0 vô nghiệm Suy ra \Delta <0a>0 (bề lõm hướng lên trên).

     

  • Câu 2: Thông hiểu

    Biết rằng (P) : y = ax2 − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.

    (P) có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix}
- \frac{b}{2a} = - 3 \\
4a + 8 + c = 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 6a \\
4a + c = - 7 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - \frac{2}{3} \\
c = - \frac{13}{3} \\
\end{matrix} ight.

    \overset{}{ightarrow}S = a + c = -
5.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}.

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  - 2}\\{x \ge  - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge  - 2} ight..

    Vậy D=[-2;+\infty).

  • Câu 4: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?

    Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) =
\left\{ \begin{matrix}
\frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\
x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\
\end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 -
2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) =
\left\{ \begin{matrix}
\frac{2x + 3}{x + 1} & khi & x \geq 0 \\
\frac{\sqrt[3]{2 + 3x}}{x - 2} & khi & - 2 \leq x < 0 \\
\end{matrix} ight.. Ta có kết quả nào sau đây đúng?

    f( - 1) = \frac{\sqrt[3]{2 - 3}}{- 1 - 2}
= \frac{1}{3}; f(2) = \frac{2.2 +
3}{2 + 1} = \frac{7}{3}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = -
\frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M(1;5)N(−2;8).

    (P) đi qua hai điểm M(1;5)N(−2;8) nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix}
a + b + 2 = 5 \\
4a - 2b + 2 = 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 1 \\
\end{matrix} ight.. Vậy (P) : y = 2x2 + x + 2.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (−1;1)(2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)(2;3).

    Trên khoảng (1;2)(3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)(3;5).

  • Câu 10: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x} là:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow x^{2} - 4x
eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x eq 0 \\
x eq 4 \\
\end{matrix} ight.. Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị y = f(x) = 5x - 1?

     Thay tọa độ (1;2) vào hàm số ta được: 2 eq4. Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix}
\sqrt{- 3x + 8} + x & khi & x < 2 \\
\sqrt{x + 7} + 1 & khi & x \geq 2 \\
\end{matrix} ight.

    Ta có :

    • Khi x < 2: y = f(x) = \sqrt{- 3x + 8} + x xác định khi - 3x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq
\frac{8}{3}.

    Suy ra D1 = (−∞;2).

    • Khi x ≥ 2: y = f(x) = \sqrt{x + 7} + 1 xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

    Suy ra D1 = [2;  + ∞).

    Vậy TXĐ của hàm số là D = D1 ∪ D2 = (−∞;+∞) = ℝ.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.

    (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 0 \\
\end{matrix} ight. vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a =  − 1.

    Vậy (P) : y =  − x2 + 3x − 2.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.

    Ta có M \in (P)\overset{}{ightarrow}c =
4.

    Trục đối xứng - \frac{b}{2a} =
1\overset{}{ightarrow}b = - 4.

    Vậy (P) : y = 2x2 − 4x + 4.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

    TH1:m = 0 \Leftrightarrow - 4x - 1 = 0
\Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0

    TH2: m ≠ 0

    Để mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì

    \Delta' = (m + 2)^{2} - m(m - 1) > 0
\Leftrightarrow 5m > - 4 \Leftrightarrow m > -
\frac{4}{5}đồng thời m ∈ [ − 7; 7].

    Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng lên.

    Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên .

    Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên khi 2m − 1 > 0 hay m > \frac{1}{2}.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình |f(x)| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt.

    Ta có y = \left| f(x) ight| = \left\{
\begin{matrix}
f(x) & ;f(x) \geq 0 \\
- f(x) & ;f(x) < 0 \\
\end{matrix} ight.. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số (C) từ đồ thị hàm số y = f(x) như sau:

    Giữ nguyên đồ thị y = f(x) phía trên trục hoành.

    Lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).

    Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình vẽ.

    Phương trình |f(x)| = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m (song song hoặc trùng với trục hoành).

    Dựa vào đồ thị, ta có ycbt  ⇔ 0 < m < 1.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

    Khẳng định nào sau đây đúng:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

    Chọn đáp án sai.

    Từ đồ thị hàm số ta thấy:

    Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1)(0;1).

    Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0)(1;+∞).

    Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo