Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
- A.
  y = − 2x² + 3x − 1.
- B.
  y = − x² + 3x − 1.
- C.
  y = 2x² − 3x + 1.
- D.
  y = x² − 3x + 1.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình $2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 2: Thông hiểu
Quan sát đồ thị hàm số, chọn nhận xét đúng?
- A.
  $a > 0,b < 0,c > 0$
- B.
  $a > 0,b > 0,c > 0$
- C.
  $a > 0,b = 0,c > 0$
- D.
  $a < 0,b < 0,c > 0$
Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ $(0;c)$ nằm phía trên trục hoành nên $c > 0$ .

Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ $- \frac{b}{2a} < 0$ mà $a > 0$ suy ra $b > 0$ .

Kết luận: $a > 0,b > 0,c > 0$ .
Câu 3: Nhận biết
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng
- A.
  $- \frac{2019}{2018}$ .
- B.
  2018.
- C.
  − 2019.
- D.
  $- \frac{2018}{2019}$ .
Hệ số góc a = 2018.
Câu 4: Nhận biết
Cho hàm số y = x² − 2x + 3. Chọn câu đúng.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1).
- C.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1).
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 5: Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx cắt đồ thị hàm số (P) : y = x³ − 6x² + 9x tại ba điểm phân biệt.
- A.
  m > 0 và m ≠ 9.
- B.
  m > 0.
- C.
  m < 18 và m ≠ 9.
- D.
  m > 18.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với d là x³ − 6x² + 9x = mx

$\overset{}{\leftrightarrow}x\left( x^{2} - 6x + 9 - m ight) = 0\overset{}{\leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 6x + 9 - m = 0.(1) \\ \end{matrix} ight.$

Để (P) cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ 0^{2} - 6.0 + 9 - m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ 9 - m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m eq 9 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 6: Thông hiểu
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $x^{2} + (m - 1)x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $( - 5;5)$ ?
- A.
  $6$
- B.
  $7$
- C.
  $8$
- D.
  $9$
Ta có:

$PT \Leftrightarrow (x + 1)(x + m - 2) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - m + 2 \\ \end{matrix} ight.$

Từ yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m + 2 eq - 1 \\ - 5 < - m + 2 < 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 3 \\ - 3 < m < 7 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2;4;5;6 ight\}$

Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7: Thông hiểu
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
- A.
  14.
- B.
  8.
- C.
  7.
- D.
  15.
TH1: $m = 0 \Leftrightarrow - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}$ ; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0

TH2: m ≠ 0

Để mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì

$\Delta' = (m + 2)^{2} - m(m - 1) > 0 \Leftrightarrow 5m > - 4 \Leftrightarrow m > - \frac{4}{5}$ đồng thời m ∈ [ − 7; 7].

Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2}-\frac{2}{x-3}$
- A.
  $\mathbb{R}\setminus \left \{ {3} ight \}$
- B.
  $(3;+∞)$
- C.
  $(-2;+∞)$
- D.
  $[-2;+∞)\setminus \left \{ {3}ight \}$
Điều kiện xác định của hàm số là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \geqslant 0} \\ {x - 3 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {x e 3} \end{array}} ight.$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \left[ {2; + \infty } ight)\backslash \left\{ 3 ight\}$
Câu 9: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \frac{3x-1}{2x-2}$ là:
- A.
  D = R;
- B.
  D = (1; 0);
- C.
  D = (-∞; 1);
- D.
  D = R \ {1}.
Điều kiện xác định: $2x-2 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1$ . Suy ra $D= \mathbb {R} \setminus \{1\}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}\text{ khi } x\geq 1\\ \sqrt{x+1} \text{ khi } x <1\end{matrix}ight.$
- A.
  D = {-1};
- B.
  D = R;
- C.
  D = [-1;+∞);
- D.
  D = [-1;1).
Xét $f(x)=\frac1x$ , ta có: $D_1=[1;+\infty)$ .
Điều kiện xác định của $\sqrt{x+1}$ là $x\ge-1$ . Kết hợp với $x<1$ ta được $D_2=[-1;1)$ .
Vậy $D=D_1\cup D_2=[-1;+\infty)$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^{2} + bx + c;(a eq 0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Ta có: $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 12: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0).
- B.
  Đồ thị cắt trục tung tại 1 điểm.
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).

Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Câu 13: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1)và (1;4).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;3).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0).
Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
Câu 14: Vận dụng
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [ − 10; − 4) để đường thẳng d : y = − (m+1)x + m + 2 cắt Parabol (P) : y = x² + x − 2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung?
- A.
  6.
- B.
  5.
- C.
  7.
- D.
  8.
Xét phương trình: − (m+1)x + m + 2 = x² + x − 2

⇔ x² + x(m+2) − m − 4 = 0

Để đường thẳng d cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung vậy điều kiện là $\left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m + 2)^{2} + 4(m + 4) > 0 \\ - m - 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 8m + 20 > 0\ ,\ \forall m \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy trong nửa khoảng[ − 10; − 4) có 6 giá trị nguyên m.
Câu 15: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
- B.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) ≤ f(x₂).
- C.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).
- D.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Câu 16: Nhận biết
Hàm số y = 2x² + 4x − 1
- A.
  đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và nghịch biến trên khoảng (−2;+∞).
- B.
  nghịch biến trên khoảng (−∞;−2) và đồng biến trên khoảng (−2;+∞).
- C.
  đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
- D.
  nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Hàm số y = ax² + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight)$ .

Áp dụng: Ta có $- \frac{b}{2a} = - 1$ . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Câu 17: Thông hiểu
Đồ thị của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x + 1 & khi & x \leq 2 \\ - 3 & khi & x > 2 \\ \end{matrix} ight.$ đi qua điểm nào sau đây:
- A.
  (0; −3)
- B.
  (3; 7)
- C.
  (2; −3)
- D.
  (0; 1)
Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

f(3) = − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).
Câu 18: Thông hiểu
Cho hàm số $y=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x-1},x\in (-∞;0) \\ \sqrt{x+1},x\in [0;2]\\ x^{2}-1,x\in (2;5]\end{matrix}ight.$ . Tính f(4), ta được kết quả:
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  15
- C.
  $\sqrt{5}$
- D.
  7
Với $x=4 \in (2;5]$ , ta có: $f(4)=4^2-1=15$ .
Câu 19: Vận dụng
Đồ thị của hàm số $y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}$ là
- A.
  .
- B.
  .
- C.
  .
- D.
  .
Từ giả thiết hàm số đồng biến nên loại đáp án có đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

Mặt khác cho x = 0 vào $y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ nên chọn đáp án đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( 0\ ;\ \frac{1}{3} ight)$ .
Câu 20: Nhận biết
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = - 2x^{2} - 3$
- B.
  $y = 4x - 3$
- C.
  $y = 2x^{3} - 3x^{2} + 1$
- D.
  $y = 1$
Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là $y = - 2x^{2} - 3$ .

48 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!