Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Gọi x đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; (0≤x≤4).

Khi đó:

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 − x − 27 = 4 − x .

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 + 200x .

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

f(x) = (4−x)(600+200x) =  − 200x² + 200x + 2400.

Xét hàm số f(x) =  − 200x² + 200x + 2400 trên đoạn [0; 4] có bảng biến thiên

Vậy .

Vậy giá mới của chiếc xe là 30, 5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.

Trục đối xứng của (P) có dạng:

.

Vậy (P) có phương trình: .

Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).

Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.

Trục đối xứng

Do

Vậy (P) : y = 2x² + 4x.

Ta có:

Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng .

Để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) thì ta phải có .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1,  m = 2,  m = 3.

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;1) và (1;0) nên chỉ có hàm số y = 1 − |x| thỏa mãn.

Chọn y = 1 − |x|.

Hàm số xác định .

Vậy tập xác định: .

Vì (P) có đỉnh nên ta có

. Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

mx = x² − x + 1 ⇔ x² − (m+1)x + 1 = 0

Vì hoành độ giao điểm x_A, x_B là hai nghiệm của phương trình nên ta có tọa độ trung điểm I là

.

Đồ thị hàm số bậc hai là một đường parabol có đỉnh là điểm , có trục đối xứng là đường thẳng . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu .

Hàm số  có

=> Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên.

Ta có: f(−1) =  − 2(−1−3) = 8; .

Chọn đáp án 8 và 0.

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hường lên.

Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 3x + 1. thỏa mãn.

Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay .

 Thay tọa độ vào ta được thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số .

Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.