Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Từ giả thiết hàm số đồng biến nên loại đáp án có đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

Mặt khác cho x = 0 vào nên chọn đáp án đồ thị hàm số đi qua điểm .

Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: ; ; .

Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: .

 Điều kiện xác định: .

Vậy .

Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x² + 2x − 1 và y = 2x² + 2x + 2.

Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án, y =  − 2x² − 2x + 1 thỏa mãn.

Ta có

Trục đối xứng

Vậy (P) : y = 2x² − 4x + 4.

Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2

 = (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.

Đặt t = (x−1)², x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

.

Cách 1: Ta có .

Cách 2: Vẽ BBT

Vậy , y_max = 21.

Ta có đáp án  có:

Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số .

 Thay tọa độ và vào hàm số, ta được:

.

Vậy đó là hàm số .

Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.

Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là  − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng  − 2. Suy ra C(0;−2).

Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

.

Vậy (P) : y = x² − x − 2.

Nhìn vào đồ thị ta có:

Bề lõm hướng xuống  ⇒ a < 0.

Hoành độ đỉnh .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  ⇒ c < 0.

Do đó: a < 0, b > 0, c < 0.

Hàm số xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

Ta có: f(−1) =  − 2(−1−3) = 8; .

Chọn đáp án 8 và 0.

Điều kiện xác định của hàm số là:

=> Tập xác định của hàm số là:

Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng .

Trục đối xứng của parabol y =  − x² + 5x + 3 là đường thẳng .