Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm tập xác định của y = \sqrt{6-3x}-\sqrt{x-1}

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 3x \ge 0}\\{x - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 2}\\{x \ge 1}\end{array}} ight.} ight. \Leftrightarrow 1 \le x \le 2.

    Vậy D=[1;2].

  • Câu 2: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}?

    Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Giả sử đồ thị parabol (P):y = 2x^{2} + bx + c đi qua điểm A(0;4) và có trục đối xứng là đường thẳng x - 1 = 0. Tính tổng các giá trị b và c?

    Ta có: A \in (P) \Rightarrow c = 4

    Trục đối xứng của (P) là: - \frac{b}{2a} = 1 \Leftrightarrow b = - 4

    \Rightarrow b + c = - 4 + 4 = 0

  • Câu 4: Nhận biết

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số, chọn nhận xét đúng?

    Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

    Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;c) nằm phía trên trục hoành nên c > 0.

    Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ - \frac{b}{2a} < 0 mà a > 0 suy ra b > 0.

    Kết luận: a > 0,b > 0,c > 0.

  • Câu 6: Nhận biết

    Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng

    Hệ số góc a = 2018.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = f(x) = (2-m)x+x + 2 nghịch biến trên \mathbb{R}.

     Điều kiện để hàm số y=ax+b nghịch biến trên \mathbb {R} là a<0.

    Suy ra 2-m<0 \Leftrightarrow m>2.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số: y = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x - 1} & x \leq 0 \\ \sqrt{x + 2} & x > 0 \\ \end{matrix} ight.. Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?

    Với x ≤ 0 ta có: y = \frac{1}{x - 1} xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

    Với x > 0 ta có: y = \sqrt{x + 2} xác định với mọi x ≥  − 2 nên xác định với mọi x > 0.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 5x + 6} là

    Hàm số y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 5x + 6} có nghĩa khi \left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \\ x^{2} - 5x + 6 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq x \leq 3 \\ x eq 2;x eq 3 \\ \end{matrix} ight.

     ⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho một vật rơi từ trên cao xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 12 m/s. Hỏi lúc t = 7 s thì vật đã rơi được bao nhiêu mét, biết g = 9,8 m/s^{2}, hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi.

    Gọi vận tốc ban đầu của vật là v_0 = 12 m/s.

    Do đây là vật rơi nên vật sẽ chuyển động nhanh dần đều.

    Suy ra hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là:

    s = {v_0}t + \frac{1}{2}g{t^2}

    Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi và thời gian là đại lượng không âm nên t ≥ 0.

    Ta có hàm số: s = f\left( t ight) = 12t + \frac{1}{2}.9,8.{t^2} = 12t + 4,9{t^2}

    Khi t = 7 thì vật đã rơi được quãng đường là:

    s = f(7) = 12.7 + 4,9. 72 = 324,1 (m).

  • Câu 11: Nhận biết

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8).

    Vì (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8) nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix} a + b + 2 = 5 \\ 4a - 2b + 2 = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.. Vậy (P) : y = 2x2 + x + 2.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:

    Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: y = 47,17 + 0,307x. Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?

    Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:

    y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)

    Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.

    y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥  − 3.

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

    Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m − 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.

    Phương trình f(x) + m - 2018 = 0\overset{}{\leftrightarrow}f(x) = 2018 - m. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

    Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2x + m - 1 là một hàm số lẻ. Biết rằng m = m_{0}. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Với x \in D \Rightarrow - x \in D

    f( - x) = ( - x)^{3} + \left( m^{2} - 1 ight).( - x)^{2} + 2( - x) + m - 1

    = - x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight).x^{2} - 2x + m - 1

    Hàm số đã cho là hàm số lẻ khi đó:

    f( - x) = - f(x),\forall x \in D

    \Leftrightarrow - x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight).x^{2} - 2x + m - 1 = - \left\lbrack x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2x + m - 1 ightbrack

    \Leftrightarrow 2\left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2(m - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 1 = 0 \\ m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \pm 1 \\ m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1

    Vậy m_{0} = 1 \in \left( \frac{1}{2};3 ight)

    VD

     

    1

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = \frac{3}{x} trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    \begin{matrix} \forall x_{1},\ x_{2} \in (0; + \infty):\ x_{1} eq x_{2} \\ f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight) = \frac{3}{x_{2}} - \frac{3}{x_{1}} = \frac{- 3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{2}x_{1}} \Rightarrow \frac{f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight)}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{3}{x_{2}x_{1}} < 0 \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm parabol (P):y=ax^{2}+3x-2, biết rằng parabol có đỉnh I(-\frac{1}{2};-\frac{11}{4}).

     Vì hàm số bậc hai có đỉnh I(-\frac{1}{2};-\frac{11}{4}) nên:

    \frac{-b}{2a}= \frac {-1}2 \Leftrightarrow b=a và -\frac {11}4=a{(\frac{-1}2})^{2}+3.(-\frac1{2})-2.

    Suy ra a=3.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm tọa độ đỉnh S của parabol: y = {x^2} - 2x + 1?

    Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm I(x; y)

    Hàm số bậc hai có: a = 1;b' = - 1;c = 1

    => \Rightarrow \Delta = b{'^2} - ac = 0

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{b'}{{a}} = - \dfrac{{ - 2}}{{2.1}} = 1} \\ {y = - \dfrac{\Delta' }{{a}} = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow I\left( {1;0} ight)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

    Từ bảng xét dấu ta có:

    f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x = 2;x = 3 và f(x) > 0 khi x \in (2;3)

    Do đó f(x) = - x^{2} + 5x - 6

  • Câu 20: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….

    Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 45 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập