Tìm tập xác định của hàm số 
Xét , ta có:
.
Điều kiện xác định của là
. Kết hợp với
ta được
.
Vậy .
Tìm tập xác định của hàm số 
Xét , ta có:
.
Điều kiện xác định của là
. Kết hợp với
ta được
.
Vậy .
Hàm số nào sau đây có đỉnh
?
Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c. Biểu thức f(x+3) − 3f(x+2) + 3f(x+1) có giá trị bằng
f(x+3) = a(x+3)2 + b(x+3) + c = ax2 + (6a+b)x + 9a + 3b + c.
f(x+2) = a(x+2)2 + b(x+2) + c = ax2 + (4a+b)x + 4a + 2b + c.
f(x+1) = a(x+1)2 + b(x+1) + c = ax2 + (2a+b)x + a + b + c.
⇒ f(x+3) − 3f(x+2) + 3f(x+1) = ax2 + bx + c.
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định: .
Vậy .
Tìm
để hàm số
luôn đồng biến biến trên tập số thực.
Để hàm số nghịch biến trên tập số thực thì
.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
nghịch biến trên
.
Điều kiện để hàm số nghịch biến trên
là
.
Suy ra .
Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng nên hàm số tương ứng là hàm chẵn nên loại phương án y = |2x+1| và y = |x+1|
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3). Thay vào y = 2|x| + 1 thấy thỏa mãn nên chọn đáp án này.
Tập xác định của hàm số
là
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].
Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.
+ Trục đối xứng của parabol là .
Cho hàm số:
. Giá trị của f(−1); f(1) là:
Ta có: f(−1) = − 2(−1−3) = 8; .
Chọn đáp án 8 và 0.
Giả sử đồ thị parabol
đi qua điểm
và có trục đối xứng là đường thẳng
. Tính tổng các giá trị
và
?
Ta có:
Trục đối xứng của là:
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng xuống.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án thỏa mãn.
Tìm tập xác định của ![]()
Điều kiện xác định: .
Vậy .
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên .
Vậy .
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
Đáp án là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng
Cho hàm số bậc hai
có đỉnh
và đi qua điểm
. Xác định giá trị biểu thức
?
Parabol có đỉnh
(*)
Parabol đi qua điểm suy ra
(**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.
Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị
?
Thay tọa độ vào hàm số ta được:
. Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
Theo định nghĩa ta có:
Hàm số bậc hai là .