Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).
Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ
.
Vậy (P) : y = − x2 + 2x.
Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).
Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ
.
Vậy (P) : y = − x2 + 2x.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x2 + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.
Vậy (P) : y = − x2 + 3x − 2.
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định: . Suy ra
.
Bảng biến thiên của hàm số y = − 2x2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
Hệ số bề lõm hướng xuống.
Ta có và y(1) = 3. Do đó chọn
.
Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Cho hàm số
. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.
Gọi M0(x0;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 2.
Khi đó: .
Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.
Ta có
Trục đối xứng
Vậy (P) : y = 2x2 − 4x + 4.
Cho hàm số
xác định trên [ − 1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 1; 1] lần lượt là y1, y2 thỏa mãn y1 − y2 = 8. Khi đó giá trị của m bằng
Đặt .
Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là .
Vì hệ số a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên .
Suy ra, hàm số nghịch biến [ − 1; 1].
.
.
Theo đề bài ta có: y1 − y2 = 8
⇔ m2 − 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1.
Tìm tọa độ đỉnh S của parabol:
?
Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm
Hàm số bậc hai có:
=>
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh .
Chỉ có hàm số thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?
Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
. Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1; 0; 1; 2}.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Đồ thị của hàm số
đi qua điểm nào sau đây:
Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:
f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).
f(3) = − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).
f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).
f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghịch biến:
Ta có:
Hàm số có a = -2 < 0
=> Hàm số nghịch biến.
Xét sự biến thiên của hàm số
trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
=> Tập xác định của hàm số là:
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
?
Thay tọa độ vào
ta được
thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số
.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là
Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2
= (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.
Đặt t = (x−1)2, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
.
Cách 1: Ta có .
Cách 2: Vẽ BBT

Vậy , ymax = 21.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?
+ Hàm số đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.
+ Hàm số y = x2 − 7x + 2 đồng biến trên . Loại.
+ Hàm số y = − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.
+ Hàm số đồng biến trên (−∞;1). Loại.
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).