Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Điểm A có hoành độ x_A = 1 và thuộc đồ thị hàm số y = mx + 2m − 3. Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).
- A.
  m > 0.
- B.
  m ≥ 0.
- C.
  m > 1.
- D.
  m < 0.
Từ giả thiết điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành) nên y_A > 0 ta có y_A = mx + 2m − 3 = m.1 + 2m − 3 = 3m − 3 > 0 ⇔ m > 1.
Câu 2: Thông hiểu
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ ?
- A.
  $y = x^{2}$
- B.
  $y = |x|$
- C.
  $y = x$
- D.
  $y = \frac{1}{x}$
Hàm số $y = x$ là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số $y = x$ đồng biến trên tập số thực.

Vậy hàm số $y = x$ đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ .
Câu 3: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \frac{3x-1}{2x-2}$ là:
- A.
  D = R;
- B.
  D = (1; 0);
- C.
  D = (-∞; 1);
- D.
  D = R \ {1}.
Điều kiện xác định: $2x-2 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1$ . Suy ra $D= \mathbb {R} \setminus \{1\}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Biết rằng (P) : y = ax² − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.
- A.
  S = 5.
- B.
  S = − 5.
- C.
  S = 4.
- D.
  S = 1.
Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - 3 \\ 4a + 8 + c = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6a \\ 4a + c = - 7 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{3} \\ c = - \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{}{ightarrow}S = a + c = - 5.$
Câu 5: Vận dụng
Cho parabol $(P):y=ax^{2}+bx+c$ ( $aeq 0$ ). Xét dấu hệ số $a$ và biệt thức $\Delta$ khi $(P)$ hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
- A.
  a > 0, Δ > 0;
- B.
  a > 0, Δ < 0;
- C.
  a < 0, Δ < 0;
- D.
  a < 0, Δ > 0.
Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình $y=0$ vô nghiệm Suy ra $\Delta <0$ và $a>0$ (bề lõm hướng lên trên).
Câu 6: Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx cắt đồ thị hàm số (P) : y = x³ − 6x² + 9x tại ba điểm phân biệt.
- A.
  m > 0 và m ≠ 9.
- B.
  m > 0.
- C.
  m < 18 và m ≠ 9.
- D.
  m > 18.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với d là x³ − 6x² + 9x = mx

$\overset{}{\leftrightarrow}x\left( x^{2} - 6x + 9 - m ight) = 0\overset{}{\leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 6x + 9 - m = 0.(1) \\ \end{matrix} ight.$

Để (P) cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ 0^{2} - 6.0 + 9 - m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ 9 - m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m eq 9 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 7: Nhận biết
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Câu 8: Thông hiểu
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  y = − x² + 3x − 1.
- B.
  y = − 2x² + 3x − 1.
- C.
  y = 2x² − 3x + 1.
- D.
  y = x² − 3x + 1.
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hường lên.

Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 3x + 1. thỏa mãn.
Câu 9: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ là:
- A.
  ( − ∞; 1].
- B.
  (1;+∞).
- C.
  [1; + ∞).
- D.
  ℝ.
Hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ xác định ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Câu 10: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Chọn đáp án sai.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1).
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0).
Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).

Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).

Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
Câu 11: Nhận biết
Cho parabol (P) có phương trình y = 3x² − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
- A.
  $x = - \frac{2}{3}$ .
- B.
  $x = - \frac{1}{3}$ .
- C.
  $x = \frac{2}{3}$ .
- D.
  $x = \frac{1}{3}$ .
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.

+ Trục đối xứng của parabol là $x = \frac{- b}{2a} = \frac{1}{3}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: $y = 47,17 + 0,307x$ . Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
- A.
  67,89 tuổi
- B.
  76,89 tuổi;
- C.
  76,98 tuổi
- D.
  77,01 tuổi
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.
Câu 13: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
- B.
  Hàm số ngịch biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)
- D.
  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt.
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Câu 14: Nhận biết
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8).
- A.
  y = 2x² + x + 2.
- B.
  y = x² + x + 2.
- C.
  y = − 2x² + x + 2.
- D.
  y = − 2x² − x + 2.
Vì (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8) nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} a + b + 2 = 5 \\ 4a - 2b + 2 = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy (P) : y = 2x² + x + 2.
Câu 15: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
- A.
  y = x.
- B.
  y = − 2x.
- C.
  y = 2x.
- D.
  $y = \frac{1}{2}x$
Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.
Câu 16: Thông hiểu
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
- A.
  y = − 2x² + 3x − 1.
- B.
  y = − x² + 3x − 1.
- C.
  y = 2x² − 3x + 1.
- D.
  y = x² − 3x + 1.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình $2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .
- A.
  D = [-3; +∞);
- B.
  D = [-2; +∞);
- C.
  D = R;
- D.
  D = [2; +∞).
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight.$ .
Vậy $D=[-2;+\infty)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Cho hàm số: $y = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x - 1} & x \leq 0 \\ \sqrt{x + 2} & x > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
- A.
  [ − 2; + ∞)
- B.
  ℝ
- C.
  ℝ ∖ {1}
- D.
  {x ∈ ℝ∖x≠1 và x≥−2 }
Với x ≤ 0 ta có: $y = \frac{1}{x - 1}$ xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

Với x > 0 ta có: $y = \sqrt{x + 2}$ xác định với mọi x ≥ − 2 nên xác định với mọi x > 0.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Câu 19: Nhận biết
Cho hàm số y = − x² + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4).
- C.
  Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến.
- D.
  Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến.
Hàm số y = ax² + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight)$ , đồng biến trên khoảng $\left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight)$ .

Áp dụng: Ta có $- \frac{b}{2a} = 2.$ Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).
Câu 20: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=2x^{2}+bx+c$ , biết rằng $(P)$ đi qua điểm $M(0;4)$ và có trục đối xứng $x=1$ .
- A.
  $y=2x^{2}-4x+4$
- B.
  $y=2x^{2}+4x-3$
- C.
  $y=2x^{2}-3x+4$
- D.
  $y=2x^{2}+x+4$
Vì hàm số có trục đối xứng $x=1$ và đi qua điểm $M(0;4)$ nên:
$\frac{-b}{2a}=1 \Leftrightarrow b=-2a$ và $4=2.0^{2}+b.0+c \Leftrightarrow c=4$ .
Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có $y=2x^{2}-4x+4$ thỏa mãn 2 điều kiện trên.

27 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!