Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm

Hàm số bậc hai có:

=>

Hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng .

Để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) thì ta phải có .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1,  m = 2,  m = 3.

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.

Điều kiện: .

Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

Ta có

Trục đối xứng

Vậy (P) : y = 2x² − 4x + 4.

Hàm số có nghĩa khi

 ⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.

Nhìn vào đồ thị ta có:

Bề lõm hướng xuống  ⇒ a < 0.

Hoành độ đỉnh .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  ⇒ c < 0.

Do đó: a < 0, b > 0, c < 0.

Hàm số y = ax² + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng .

Áp dụng: Ta có Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).

Hệ số bề lõm hướng xuống.

Ta có và y(1) = 3. Do đó chọn .

Từ bảng xét dấu ta có:

có hai nghiệm phân biệt và khi

Do đó

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hường lên.

Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 3x + 1. thỏa mãn.

Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

Ta có:

Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

Gọi x đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; (0≤x≤4).

Khi đó:

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 − x − 27 = 4 − x .

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 + 200x .

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

f(x) = (4−x)(600+200x) =  − 200x² + 200x + 2400.

Xét hàm số f(x) =  − 200x² + 200x + 2400 trên đoạn [0; 4] có bảng biến thiên

Vậy .

Vậy giá mới của chiếc xe là 30, 5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (4;0) và cắt trục tung tại điểm (0;2) nên chọn đáp án đồ thị hàm số đi qua 2 điểm này.

Hàm số xác định .

Vậy tập xác định: .

Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

Trục đối xứng của (P) có dạng:

.

Vậy (P) có phương trình: .