Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ .
- A.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$
- B.
  [2; + ∞)
- C.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};\ 2 ightbrack$
Hàm số xác định $\Leftrightarrow 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định: $D = \left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$ .
Câu 2: Nhận biết
Trục đối xứng của parabol y = − x² + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
- A.
  $x = \frac{5}{4}$ .
- B.
  $x = - \frac{5}{2}$ .
- C.
  $x = - \frac{5}{4}$ .
- D.
  $x = \frac{5}{2}$ .
Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng $x = - \frac{b}{2a}$ .

Trục đối xứng của parabol y = − x² + 5x + 3 là đường thẳng $x = \frac{5}{2}$ .
Câu 3: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 3.$
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.$
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên $- \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 4: Vận dụng cao
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0; 2017] để phương trình |x²−4|x|−5| − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?
- A.
  2016.
- B.
  2008.
- C.
  2009.
- D.
  2017.
PT: |x²−4|x|−5| − m = 0 ⇔ |x²−4|x|−5| = m .

Số nghiệm phương trình (1)⇔ số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x²−4|x|−5| (P) và đường thẳng y = m .

Xét hàm số y = x² − 4x − 5  (P₁) có đồ thị như hình 1.

Xét hàm số y = x² − 4|x| − 5  (P₂) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Mà y = x² − 4|x| − 5 = x² − 4x − 5 nếu x ≥ 0. Suy ra đồ thị hàm số (P₂) gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P₁) phần bên phải Oy.

Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

Ta được đồ thị (P₂) như hình 2.

Xét hàm số y = |x²−4|x|−5| (P), ta có: $y = \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 4|x| - 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (y \geq 0) \\ - \left( x^{2} - 4|x| - 5 ight)\ \ (y < 0) \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P₂) phần trên Ox.

Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số (P₂) phần dưới Ox qua trục Ox.

Ta được đồ thị (P) như hình 3.

Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có: Để |x²−4|x|−5| = m   (1) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 9 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Mà $\left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in (0;\ 2017brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 10;\ 11;\ 12;\ ...;\ 2017 ight\}$ . Vậy có 2008 giá trị.
Câu 5: Vận dụng
Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):y = \frac{1}{2}x + 100$ và $\left( d_{2} ight):y = - \frac{1}{2}x + 100$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  (d₁)và (d₂) trùng nhau.
- B.
  (d₁)và (d₂)vuông góc nhau.
- C.
  (d₁)và (d₂) cắt nhau.
- D.
  (d₁)và (d₂) song song với nhau.
Cách 1: Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số gốc của (d₁)và (d₂). Khi đó $k_{1} = \frac{1}{2},\ k_{2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow k_{1}.k_{2} = - \frac{1}{4}$ nên (d₁)và (d₂) không vuông góc nhau.

Xét hệ: $\left\{ \begin{matrix} y = \frac{1}{2}x + 100 \\ y = - \frac{1}{2}x + 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - \frac{1}{2}x + y = 100 \\ \frac{1}{2}x + y = 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 100 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Cách 2: Ta thấy $\frac{1}{2} eq - \frac{1}{2}$ nên (d₁)và (d₂) cắt nhau.
Câu 6: Thông hiểu
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ . Biết cổng có chiều rộng d = 5 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng.
- A.
  h = 4, 45 mét.
- B.
  h = 3, 125 mét.
- C.
  h = 4, 125 mét.
- D.
  h = 3, 25 mét.
Gọi Avà Blà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

AB = 5 và $A\left( - \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight);\ B\left( \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight)$ .

Vậy chiều cao của cổng là $\left| - \frac{25}{8} ight| = \frac{25}{8} = 3,125$ mét.
Câu 7: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
- B.
  f(x) = 2x − 4 là tam thức bậc hai.
- C.
  f(x) = 3x³ + 2x − 1 là tam thức bậc hai.
- D.
  f(x) = x⁴ − x² + 1 là tam thức bậc hai.
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
Câu 8: Thông hiểu
Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?
- A.
  $f(x) = - x^{2} + 5x - 6$
- B.
  $f(x) = x^{2} + 5x - 6$
- C.
  $f(x) = x^{2} - 5x - 6$
- D.
  $f(x) = - x^{2} - 5x + 6$
Từ bảng xét dấu ta có:

$f(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x = 2;x = 3$ và $f(x) > 0$ khi $x \in (2;3)$

Do đó $f(x) = - x^{2} + 5x - 6$
Câu 9: Nhận biết
Cho hàm số y = − x² + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4).
- C.
  Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến.
- D.
  Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến.
Hàm số y = ax² + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight)$ , đồng biến trên khoảng $\left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight)$ .

Áp dụng: Ta có $- \frac{b}{2a} = 2.$ Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).
Câu 10: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0).
- B.
  Đồ thị cắt trục tung tại 1 điểm.
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).

Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Câu 11: Vận dụng
Cho hàm số $y = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m(m > 0)$ xác định trên [ − 1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 1; 1] lần lượt là y₁, y₂ thỏa mãn y₁ − y₂ = 8. Khi đó giá trị của m bằng
- A.
  m = 1.
- B.
  m ∈ ⌀.
- C.
  m = 2.
- D.
  m = 1, m = 2.
Đặt $y = f(x) = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m$ .

Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là $x = m + \frac{1}{m} \geq 2$ .

Vì hệ số a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên $\left( - \infty;m + \frac{1}{m} ight)$ .

Suy ra, hàm số nghịch biến [ − 1; 1].

$\Rightarrow y_{1} = f( - 1) = 3m + \frac{2}{m} + 1$ .

$y_{2} = f(1) = 1 - m - \frac{2}{m}$ .

Theo đề bài ta có: y₁ − y₂ = 8 $\Leftrightarrow 3m + \frac{2}{m} + 1 - 1 + m + \frac{2}{m} = 8(m > 0)$

⇔ m² − 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1.
Câu 12: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=ax^{2}+bx+2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)
- A.
  $y=-5x^{2}+8x+2$
- B.
  $y=10x^{2}+13x+2$
- C.
  $y=-10x^{2}-13x+2$
- D.
  $y=9x^{2}+6x+2$
Thay tọa độ $M(1;5)$ và $N(2;-2)$ vào hàm số, ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight.$ .
Vậy đó là hàm số $y=-5x^{2}+8x+2$ .
Câu 13: Nhận biết
Tìm tập xác định của $y = \sqrt{6-3x}-\sqrt{x-1}$
- A.
  D = (1;2);
- B.
  D = [1;2];
- C.
  D = [1;3];
- D.
  D = [-1;2];
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 3x \ge 0}\\{x - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 2}\\{x \ge 1}\end{array}} ight.} ight. \Leftrightarrow 1 \le x \le 2$ .
Vậy $D=[1;2]$ .
Câu 14: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}$ ?
- A.
  M(0;−1).
- B.
  M(2;1).
- C.
  M(2;0).
- D.
  M(1;1).
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Câu 15: Thông hiểu
Cho hàm số $y = \left\{ \begin{matrix} - 2x + 1 & khi & x \leq - 3 \\ \frac{x + 7}{2} & khi & x > - 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Biết f(x₀) = 5 thì x₀ là
- A.
  − 2
- B.
  3
- C.
  0
- D.
  1
TH1. x₀ ≤ − 3: Với f(x₀) = 5 ⇔ − 2x₀ + 1 = 5 ⇔ x₀ = − 2 (Loại).

TH2. x₀ > − 3: Với $f\left( x_{0} ight) = 5 \Leftrightarrow \frac{x_{0} + 7}{2} = 5 \Leftrightarrow x_{0} = 3$ (thỏa mãn).
Câu 16: Thông hiểu
Cho hàm số: $y = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x - 1} & x \leq 0 \\ \sqrt{x + 2} & x > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
- A.
  [ − 2; + ∞)
- B.
  ℝ
- C.
  ℝ ∖ {1}
- D.
  {x ∈ ℝ∖x≠1 và x≥−2 }
Với x ≤ 0 ta có: $y = \frac{1}{x - 1}$ xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

Với x > 0 ta có: $y = \sqrt{x + 2}$ xác định với mọi x ≥ − 2 nên xác định với mọi x > 0.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Câu 17: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4x^{2} - 4x + 1}$ .
- A.
  $\left\lbrack \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
- B.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack$ .
- C.
  ℝ.
- D.
  ⌀.
Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.
Câu 18: Thông hiểu
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
- A.
  14.
- B.
  8.
- C.
  7.
- D.
  15.
TH1: $m = 0 \Leftrightarrow - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}$ ; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0

TH2: m ≠ 0

Để mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì

$\Delta' = (m + 2)^{2} - m(m - 1) > 0 \Leftrightarrow 5m > - 4 \Leftrightarrow m > - \frac{4}{5}$ đồng thời m ∈ [ − 7; 7].

Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 19: Thông hiểu
Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.
- A.
  (0;−2)
- B.
  $\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$
- C.
  (−2;−2)
- D.
  (−1;−2)
Gọi M₀(x₀;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 2.

Khi đó: $\frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2 \Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow 3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$ .
Câu 20: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính P = f(2) + f(−2).
- A.
  P = 3
- B.
  P = 2
- C.
  $P = \frac{7}{3}$
- D.
  P = 6
Ta có: $f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3$ .

26 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!