Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

 Thay tọa độ vào hàm số ta được: . Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.

Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2

 = (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.

Đặt t = (x−1)², x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

.

Cách 1: Ta có .

Cách 2: Vẽ BBT

Vậy , y_max = 21.

Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ nằm phía trên trục hoành nên .

Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ mà suy ra .

Kết luận: .

Trục đối xứng của (P) có dạng:

.

Vậy (P) có phương trình: .

Cách 1: Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số gốc của (d₁)và (d₂). Khi đó nên (d₁)và (d₂) không vuông góc nhau.

Xét hệ:

Vậy (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Cách 2: Ta thấy nên (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là .

Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

(đồng)

Vậy mối liên hệ giữa y và x là: .

Vì hàm số có trục đối xứng và đi qua điểm nên: 

và .

Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có thỏa mãn 2 điều kiện trên.

Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

f(3) =  − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).

Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng .

Trục đối xứng của parabol y =  − x² + 5x + 3 là đường thẳng .

Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm

Hàm số bậc hai có:

=>

Hàm số có nghĩa khi

 ⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.

Hàm số xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

 Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình vô nghiệm Suy ra và (bề lõm hướng lên trên).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình .

Điều kiện xác định của hàm số là:

=> Tập xác định của hàm số là: 

Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

Hệ số góc a = 2018.

Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.

(P)có giá trị nhỏ nhất bằng khi nên:

⇔ .

Vậy (P): y = x² − x + 1.