Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là
- A.
  $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- B.
  $y_{\max} = \frac{37}{4}$ , y_min = − 21.
- C.
  $y_{\min} = \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- D.
  y_max = 5, $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ .
Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2
= (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.
Đặt t = (x−1)², x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
$y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}$ .
Cách 1: Ta có $0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21$ .
Cách 2: Vẽ BBT
Vậy $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
Câu 2: Thông hiểu
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
- A.
  $y=x^{2}−4x−1$
- B.
  $y=2x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−2x^{2}−4x−1$
- D.
  $y=2x^{2}−4x+1$
Nhận xét: Đồ thị có đỉnh $(1;-3)$ .
Thay tọa độ $(1;-3)$ vào hàm số $y=2x^{2}−4x−1$ ta thấy thỏa mãn.
Câu 3: Nhận biết
Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị $y = f(x) = 5x - 1$ ?
- A.
  (0;-1);
- B.
  (1;4);
- C.
  (2;9);
- D.
  (1;2).
Thay tọa độ $(1;2)$ vào hàm số ta được: $2 eq4$ . Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.
Câu 4: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sqrt{- 3x + 8} + x & khi & x < 2 \\ \sqrt{x + 7} + 1 & khi & x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ là
- A.
  ℝ
- B.
  ℝ ∖ {2}
- C.
  $\left( - \infty;\frac{8}{3} ightbrack$
- D.
  [ − 7; + ∞)
Ta có :

• Khi x < 2: $y = f(x) = \sqrt{- 3x + 8} + x$ xác định khi $- 3x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{8}{3}$ .

Suy ra D₁ = (−∞;2).

• Khi x ≥ 2: $y = f(x) = \sqrt{x + 7} + 1$ xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 7.

Suy ra D₁ = [2; + ∞).

Vậy TXĐ của hàm số là D = D₁ ∪ D₂ = (−∞;+∞) = ℝ.
Câu 5: Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x⁴ − 2x² + 3 − m = 0 có nghiệm.
- A.
  m ≥ 3.
- B.
  m ≥ − 3.
- C.
  m ≥ 2.
- D.
  m ≥ − 2.
Đặt t = x² (t≥0).

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t² − 2t + 3 − m = 0. (*)

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm không âm.

Phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi Δ′ < 0 ⇔ m − 2 < 0 ⇔ m < 2.

Phương trình (*) có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} \Delta' = m - 2 \geq 0 \\ S = 2 < 0 \\ P = 3 - m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \varnothing$ .

Do đó, phương trình (*) có nghiệm không âm khi và chỉ khi m ≥ − 2.
Câu 6: Thông hiểu
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  $y = x^{2} - 2x + \frac{3}{2}.$
- B.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{5}{2}.$
- C.
  y = x² − 2x.
- D.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2}.$
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2}$ thỏa mãn.
Câu 7: Thông hiểu
Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 - 2x}}$ ?
- A.
  $\left( \frac{1}{5}; - \frac{7}{2} ight)$
- B.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ightbrack$
- C.
  $\left\lbrack \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
- D.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} 1 + 5x \geq 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{5} \\ x < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x < \frac{7}{2}$ .
Câu 8: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  y = − x² + 3x − 3.
- D.
  y = − x² + 3x − 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.

Vậy (P) : y = − x² + 3x − 2.
Câu 9: Thông hiểu
Biết rằng (P) : y = ax² − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.
- A.
  S = 5.
- B.
  S = − 5.
- C.
  S = 4.
- D.
  S = 1.
Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - 3 \\ 4a + 8 + c = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6a \\ 4a + c = - 7 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{3} \\ c = - \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{}{ightarrow}S = a + c = - 5.$
Câu 10: Nhận biết
Cho hàm số y = − x² + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4).
- C.
  Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến.
- D.
  Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến.
Hàm số y = ax² + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight)$ , đồng biến trên khoảng $\left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight)$ .

Áp dụng: Ta có $- \frac{b}{2a} = 2.$ Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).
Câu 11: Thông hiểu
Cho hàm số $y=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x-1},x\in (-∞;0) \\ \sqrt{x+1},x\in [0;2]\\ x^{2}-1,x\in (2;5]\end{matrix}ight.$ . Tính f(4), ta được kết quả:
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  15
- C.
  $\sqrt{5}$
- D.
  7
Với $x=4 \in (2;5]$ , ta có: $f(4)=4^2-1=15$ .
Câu 12: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4x^{2} - 4x + 1}$ .
- A.
  $\left\lbrack \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
- B.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack$ .
- C.
  ℝ.
- D.
  ⌀.
Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.
Câu 13: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính P = f(2) + f(−2).
- A.
  P = 3.
- B.
  P = 2.
- C.
  $P = \frac{7}{3}$ .
- D.
  P = 6.
Ta có: $f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3$ .
Câu 14: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = 2x² + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.
- A.
  y = 2x² − 4x + 4.
- B.
  y = 2x² + 4x − 3.
- C.
  y = 2x² − 3x + 4.
- D.
  y = 2x² + x + 4.
Ta có $M \in (P)\overset{}{ightarrow}c = 4.$

Trục đối xứng $- \frac{b}{2a} = 1\overset{}{ightarrow}b = - 4.$

Vậy (P) : y = 2x² − 4x + 4.
Câu 15: Vận dụng
Xét sự biến thiên của hàm số $f(x) = \frac{3}{x}$ trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
- C.
  Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
- D.
  Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Ta có $f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \frac{3}{x_{1}} - \frac{3}{x_{2}} = \frac{3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{1}x_{2}} = - \frac{3\left( x_{1} - x_{2} ight)}{x_{1}x_{2}}.$

Với mọi x₁, x₂ ∈ (0;+∞) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} > 0 \\ x_{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{1}.x > 0$ .

Suy ra $\frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = - \frac{3}{x_{1}x_{2}} < 0\overset{}{ightarrow}f(x)$ nghịch biến trên (0;+∞).
Câu 16: Nhận biết
Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….
- A.
  đồng biến
- B.
  nghịch biến
- C.
  đồng biến hoặc nghịch biến
- D.
  Tất cả các ý trên
Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
Câu 17: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1)và (1;4).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;3).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0).
Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
Câu 18: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
- B.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) ≤ f(x₂).
- C.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).
- D.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Câu 19: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  (−2;+∞)
- B.
  (−∞;+∞)
- C.
  (2;+∞)
- D.
  (−∞;2)
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).
Câu 20: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 3.$
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.$
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên $- \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .

24 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!