Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hàm số y = (m−1)x² − 2(m−2)x + m − 3 (m≠1)(P). Đỉnh của (P) là S(−1;−2) thì m bằng bao nhiêu:
- A.
  $\frac{3}{2}$ .
- B.
  0.
- C.
  $\frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{1}{3}$ .
Do đỉnh của (P) là S(−1;−2) suy ra $- 1 = \frac{m - 2}{m - 1}$ $\Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$ .
Câu 2: Vận dụng cao
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là
- A.
  $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- B.
  $y_{\max} = \frac{37}{4}$ , y_min = − 21.
- C.
  $y_{\min} = \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- D.
  y_max = 5, $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ .
Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2
= (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.
Đặt t = (x−1)², x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
$y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}$ .
Cách 1: Ta có $0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21$ .
Cách 2: Vẽ BBT
Vậy $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
Câu 3: Nhận biết
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² − 4x + 1.
- A.
  − 3.
- B.
  1.
- C.
  3.
- D.
  13.
y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥ − 3.

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Câu 4: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4x^{2} - 4x + 1}$ .
- A.
  $\left\lbrack \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
- B.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack$ .
- C.
  ℝ.
- D.
  ⌀.
Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.
Câu 5: Thông hiểu
Cho hàm số $y = (m + 2)x + \sqrt{2 - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  4.
- D.
  5.
Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} m + 2 > 0 \\ 2 - m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1; 0; 1; 2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Câu 6: Thông hiểu
Cho hàm số: $y = f(x) = |2x-3|$ . Tìm x để $f(x) = 3$
- A.
  x = 3
- B.
  x = 3 hoặc x = 0
- C.
  $x=\pm 3$
- D.
  $x=\pm 1$
Ta có:
$\begin{matrix} f\left( x ight) = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {2x - 3} ight| = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 3 = 3} \\ {2x - 3 = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy x = 3 hoặc x = 0
Câu 7: Thông hiểu
Cho hàm số $y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  a>0, b<0, c<0;
- B.
  a>0, b<0, c>0;
- C.
  a>0, b>0, c>0;
- D.
  a<0, b<0, c>0.
Từ đồ thị hàm số, nhận xét:
Bề lõm hướng lên trên suy ra $a>0$ .
Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm $c<0$ .
Chọn đáp án $a>0;b<0;c<0$ .
Câu 8: Thông hiểu
Giả sử đồ thị parabol $(P):y = 2x^{2} + bx + c$ đi qua điểm $A(0;4)$ và có trục đối xứng là đường thẳng $x - 1 = 0$ . Tính tổng các giá trị $b$ và $c$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $- 1$
- D.
  $5$
Ta có: $A \in (P) \Rightarrow c = 4$

Trục đối xứng của $(P)$ là: $- \frac{b}{2a} = 1 \Leftrightarrow b = - 4$

$\Rightarrow b + c = - 4 + 4 = 0$
Câu 9: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
- B.
  f(x) = 2x − 4 là tam thức bậc hai.
- C.
  f(x) = 3x³ + 2x − 1 là tam thức bậc hai.
- D.
  f(x) = x⁴ − x² + 1 là tam thức bậc hai.
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
Câu 10: Nhận biết
Tìm $m$ để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ luôn đồng biến biến trên tập số thực.
- A.
  m > 0;
- B.
  m < 0;
- C.
  m = 0;
- D.
  m > -2.
Để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ nghịch biến trên tập số thực thì $m>0$ .
Câu 11: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  (−2;+∞)
- B.
  (−∞;+∞)
- C.
  (2;+∞)
- D.
  (−∞;2)
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).
Câu 12: Nhận biết
Tìm tập xác định của $y = \sqrt{6-3x}-\sqrt{x-1}$
- A.
  D = (1;2);
- B.
  D = [1;2];
- C.
  D = [1;3];
- D.
  D = [-1;2];
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 3x \ge 0}\\{x - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 2}\\{x \ge 1}\end{array}} ight.} ight. \Leftrightarrow 1 \le x \le 2$ .
Vậy $D=[1;2]$ .
Câu 13: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \frac{3x-1}{2x-2}$ là:
- A.
  D = R;
- B.
  D = (1; 0);
- C.
  D = (-∞; 1);
- D.
  D = R \ {1}.
Điều kiện xác định: $2x-2 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1$ . Suy ra $D= \mathbb {R} \setminus \{1\}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .
- A.
  D = [-3; +∞);
- B.
  D = [-2; +∞);
- C.
  D = R;
- D.
  D = [2; +∞).
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight.$ .
Vậy $D=[-2;+\infty)$ .
Câu 15: Vận dụng
Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c. Biểu thức f(x+3) − 3f(x+2) + 3f(x+1) có giá trị bằng
- A.
  ax² − bx − c.
- B.
  ax² + bx − c.
- C.
  ax² − bx + c.
- D.
  ax² + bx + c.
f(x+3) = a(x+3)² + b(x+3) + c = ax² + (6a+b)x + 9a + 3b + c.

f(x+2) = a(x+2)² + b(x+2) + c = ax² + (4a+b)x + 4a + 2b + c.

f(x+1) = a(x+1)² + b(x+1) + c = ax² + (2a+b)x + a + b + c.

⇒ f(x+3) − 3f(x+2) + 3f(x+1) = ax² + bx + c.
Câu 16: Thông hiểu
Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.
- A.
  (0;−2)
- B.
  $\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$
- C.
  (−2;−2)
- D.
  (−1;−2)
Gọi M₀(x₀;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 2.

Khi đó: $\frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2 \Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow 3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$ .
Câu 17: Nhận biết
Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
- A.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- B.
  Đồ thị cắt Ox tại $\left( - \frac{5}{3};\ 0 ight)$ .
- C.
  Đồ thị cắt Oy tại (0; 5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Câu 18: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  $y=−x^{2}+4x−9$
- B.
  $y=x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−x^{2}+4x$
- D.
  $y=x^{2}−4x−5$
Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh $(2;-5)$ .
Chỉ có hàm số $y=x^{2}−4x−1$ thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Câu 19: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  (1; 3).
- B.
  (−∞; 2).
- C.
  (−∞; +∞).
- D.
  (2; +∞).
Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 20: Vận dụng
Hàm số f(x) có tập xác định ℝ và có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- A.
  Đồ thị hàm số cắt trục hoành theo một dây cung có độ dài bằng 2 .
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 5) .
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 3) .
- D.
  $f\left( \sqrt{2019} ight) < f\left( \sqrt{2017} ight)$ .
Nhìn vào đồ thị hàm số ta có:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm M(1; 0), N(3; 0) ⇒ MN = 2 . Suy ra Đồ thị hàm số cắt trục hoành theo một dây cung có độ dài bằng 2là đúng.

24 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!