Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?
- A.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ .
- B.
  y = x² − 7x + 2.
- C.
  y = − 3x + 1.
- D.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ .
+ Hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên $\left( \frac{7}{2}; + \infty ight)$ . Loại.

+ Hàm số y = − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ đồng biến trên (−∞;1). Loại.
Câu 2: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=2x^{2}+bx+c$ , biết rằng $(P)$ đi qua điểm $M(0;4)$ và có trục đối xứng $x=1$ .
- A.
  $y=2x^{2}-4x+4$
- B.
  $y=2x^{2}+4x-3$
- C.
  $y=2x^{2}-3x+4$
- D.
  $y=2x^{2}+x+4$
Vì hàm số có trục đối xứng $x=1$ và đi qua điểm $M(0;4)$ nên:
$\frac{-b}{2a}=1 \Leftrightarrow b=-2a$ và $4=2.0^{2}+b.0+c \Leftrightarrow c=4$ .
Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có $y=2x^{2}-4x+4$ thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Câu 3: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 3.
- A.
  y = x² − 2x − 3.
- B.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} - 2x - 3.$
- C.
  $y = \frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x - 3.$
- D.
  y = − x² − 2x − 3.
Vì (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = 2 \\ f(2) = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4a \\ 4a + 2b + c = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ . (1)

Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng − 3. Suy ra A(0;−3).

Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c = − 3 ⇔ c = − 3. (2)

Từ (1) và (2), ta có $\left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{6} \\ b = \frac{2}{3} \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x - 3$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho hàm số y = (m−1)x² − 2(m−2)x + m − 3 (m≠1)(P). Đỉnh của (P) là S(−1;−2) thì m bằng bao nhiêu:
- A.
  $\frac{3}{2}$ .
- B.
  0.
- C.
  $\frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{1}{3}$ .
Do đỉnh của (P) là S(−1;−2) suy ra $- 1 = \frac{m - 2}{m - 1}$ $\Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 - 2x}}$ ?
- A.
  $\left( \frac{1}{5}; - \frac{7}{2} ight)$
- B.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ightbrack$
- C.
  $\left\lbrack \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
- D.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} 1 + 5x \geq 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{5} \\ x < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x < \frac{7}{2}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Xét sự biến thiên của hàm số $f(x) = \frac{3}{x}$ trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
- B.
  Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).
- D.
  Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
$\begin{matrix} \forall x_{1},\ x_{2} \in (0; + \infty):\ x_{1} eq x_{2} \\ f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight) = \frac{3}{x_{2}} - \frac{3}{x_{1}} = \frac{- 3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{2}x_{1}} \Rightarrow \frac{f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight)}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{3}{x_{2}x_{1}} < 0 \\ \end{matrix}$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Câu 7: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x) = |-5x|$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  f(-1) = 5
- B.
  f(2) = 10
- C.
  f(-2) = 10
- D.
  $f(\frac{1}{5})=-1$
Ta có: $f(\frac{1}{5})=|-5.\frac{1}{5}|=1 e-1$
Khẳng định sai là: $f(\frac{1}{5})=-1$
Câu 8: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
- B.
  Hàm số đồng biến biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).
- C.
  Hàm số đồng biến biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (4;5).
Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).

Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
Câu 9: Vận dụng
Cho một vật rơi từ trên cao xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 12 m/s. Hỏi lúc t = 7 s thì vật đã rơi được bao nhiêu mét, biết g = 9,8 $m/s^{2}$ , hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi.
- A.
  324,1 m
- B.
  480,2 m
- C.
  240,1 m
- D.
  564,2 m
Gọi vận tốc ban đầu của vật là $v_0 = 12 m/s$ .
Do đây là vật rơi nên vật sẽ chuyển động nhanh dần đều.
Suy ra hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là:
$s = {v_0}t + \frac{1}{2}g{t^2}$
Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi và thời gian là đại lượng không âm nên t ≥ 0.
Ta có hàm số: $s = f\left( t ight) = 12t + \frac{1}{2}.9,8.{t^2} = 12t + 4,9{t^2}$
Khi t = 7 thì vật đã rơi được quãng đường là:
$s = f(7) = 12.7 + 4,9. 72 = 324,1 (m)$ .
Câu 10: Nhận biết
Cho hàm số y = x² − 2x + 3. Chọn câu đúng.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1).
- C.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1).
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 11: Vận dụng
Cho hàm số $y = (m + 2)x + \sqrt{2 - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  4.
- D.
  5.
Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} m + 2 > 0 \\ 2 - m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1; 0; 1; 2}.

Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Câu 12: Thông hiểu
Cho hàm số $y = \left\{ \begin{matrix} - 2x + 1 & khi & x \leq - 3 \\ \frac{x + 7}{2} & khi & x > - 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Biết f(x₀) = 5 thì x₀ là
- A.
  − 2
- B.
  3
- C.
  0
- D.
  1
TH1. x₀ ≤ − 3: Với f(x₀) = 5 ⇔ − 2x₀ + 1 = 5 ⇔ x₀ = − 2 (Loại).

TH2. x₀ > − 3: Với $f\left( x_{0} ight) = 5 \Leftrightarrow \frac{x_{0} + 7}{2} = 5 \Leftrightarrow x_{0} = 3$ (thỏa mãn).
Câu 13: Nhận biết
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = f(x) = (2-m)x+x + 2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
- A.
  m < 5;
- B.
  m > 5;
- C.
  m > 2;
- D.
  m > 3.
Điều kiện để hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên $\mathbb {R}$ là $a<0$ .
Suy ra $2-m<0 \Leftrightarrow m>2$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
- B.
  f(x) = 2x − 4 là tam thức bậc hai.
- C.
  f(x) = 3x³ + 2x − 1 là tam thức bậc hai.
- D.
  f(x) = x⁴ − x² + 1 là tam thức bậc hai.
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
Câu 15: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x}$ là:
- A.
  ℝ ∖ {0;2;4}.
- B.
  ℝ ∖ [0; 4].
- C.
  ℝ ∖ (0;4).
- D.
  ℝ ∖ {0;4}.
Hàm số xác định $\Leftrightarrow x^{2} - 4x eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Câu 16: Nhận biết
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?
- A.
  $y = \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- B.
  $y = - \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- C.
  $y = \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
- D.
  $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
Xét đáp án $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}$ , ta có $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2} = - \sqrt{2}x^{2} - 2\sqrt{2}x - \sqrt{2}$ nên $- \frac{b}{2a} = - 1$ và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
Câu 17: Thông hiểu
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
- A.
  14.
- B.
  8.
- C.
  7.
- D.
  15.
TH1: $m = 0 \Leftrightarrow - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}$ ; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0

TH2: m ≠ 0

Để mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì

$\Delta' = (m + 2)^{2} - m(m - 1) > 0 \Leftrightarrow 5m > - 4 \Leftrightarrow m > - \frac{4}{5}$ đồng thời m ∈ [ − 7; 7].

Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 18: Nhận biết
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
- A.
  y = 3 − x.
- B.
  y = 3x + 1.
- C.
  y = 4.
- D.
  y = x² − 2x + 3.
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Câu 19: Vận dụng cao
Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA′ và BB′ với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn A′B′ trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là OC = 5 m. Gọi Q′, P′, H′, O, I′, J′, K′ là các điểm chia đoạn A′B′ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ′, PP′, HH′, OC, II′, JJ′, KK′ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?
- A.
  Đáp án khác.
- B.
  36, 87 m.
- C.
  73, 75 m.
- D.
  78, 75 m.
Giả sử Parabol có dạng: y = ax² + bx + c, a ≠ 0.

hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó parabol đi qua điểm A(100; 30), và có đỉnh C(0; 5). Đoạn AB chia làm 8 phần, mỗi phần 25 m.

Suy ra: $\left\{ \begin{matrix} 30 = 10000a + 100b + c \\ \frac{- b}{2a} = 0 \\ 5 = c \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{400} \\ b = 0 \\ c = 5 \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow (P):y = \frac{1}{400}x^{2} + 5$ .

Khi đó, tổng độ dài của các dây cáp treo bằng OC + 2y₁ + 2y₂ + 2y₃

$= 5 + 2\left( \frac{1}{400}.25^{2} + 5 ight) + 2\left( \frac{1}{400}.50^{2} + 5 ight) + 2\left( \frac{1}{400}.75^{2} + 5 ight)$

= 78, 75 (m).
Câu 20: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2}-\frac{2}{x-3}$
- A.
  $\mathbb{R}\setminus \left \{ {3} ight \}$
- B.
  $(3;+∞)$
- C.
  $(-2;+∞)$
- D.
  $[-2;+∞)\setminus \left \{ {3}ight \}$
Điều kiện xác định của hàm số là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \geqslant 0} \\ {x - 3 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {x e 3} \end{array}} ight.$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \left[ {2; + \infty } ight)\backslash \left\{ 3 ight\}$

45 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!