Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Ta có:

Gọi d₁ : y =  − 5x − 5, d₂ : y = 3x + a, d₃ : y = ax + 3 (a≠3).

Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂: .

Giao điểm của d₁ và d₂ là .

Đường thẳng d₁, d₂ và d₃ đồng qui khi A ∈ d₃  ⇔ a =  − 13. (vì a ≠ 3)

Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay .

y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥  − 3.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

Từ bảng xét dấu ta có:

có hai nghiệm phân biệt và khi

Do đó

Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

Ta có đáp án  có:

Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số .

Ta có :

• Khi x < 2: xác định khi .

Suy ra D₁ = (−∞;2).

• Khi x ≥ 2: xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

Suy ra D₁ = [2;  + ∞).

Vậy TXĐ của hàm số là D = D₁ ∪ D₂ = (−∞;+∞) = ℝ.

Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh

Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là .

Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

(đồng)

Vậy mối liên hệ giữa y và x là: .

Phương trình Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016.

Hệ số góc a = 2018.

 Thay tọa độ vào ta được thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số .

Với x ≤ 0 ta có: xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

Với x > 0 ta có: xác định với mọi x ≥  − 2 nên xác định với mọi x > 0.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

Ta có y = (120−x)(x−40) =  − x² + 160x − 4800 =  − (x−80)² + 1600 ≤ 1600.

Dấu xảy ra  ⇔ x = 80.

Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

Trục đối xứng của (P) có dạng:

.

Vậy (P) có phương trình: .

Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: ; ; .

Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: .

Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là  − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng  − 2. Suy ra C(0;−2).

Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

.

Vậy (P) : y = x² − x − 2.