Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
Câu 2: Vận dụng cao
Cho hàm số $y = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m(m > 0)$ xác định trên [ − 1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 1; 1] lần lượt là y₁, y₂ thỏa mãn y₁ − y₂ = 8. Khi đó giá trị của m bằng
- A.
  m = 1.
- B.
  m ∈ ⌀.
- C.
  m = 2.
- D.
  m = 1, m = 2.
Đặt $y = f(x) = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m$ .

Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là $x = m + \frac{1}{m} \geq 2$ (bất đẳng thức Côsi).

Vì hệ số a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên $\left( - \infty;m + \frac{1}{m} ight)$ .

Suy ra, hàm số nghịch biến [ − 1; 1].

$\Rightarrow y_{1} = f( - 1) = 3m + \frac{2}{m} + 1$ .

$y_{2} = f(1) = 1 - m - \frac{2}{m}$ .

Theo đề bài ta có: y₁ − y₂ = 8 $\Leftrightarrow 3m + \frac{2}{m} + 1 - 1 + m + \frac{2}{m} = 8(m > 0) \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ .
Câu 3: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
- A.
  $y = 2x + 1$
- B.
  $y = x^{2} + 2x – 1$
- C.
  $y = x^{3} – 1$
- D.
  $y = 1$
Đáp án $y = x^{2} + 2x – 1$ là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng $y = a{x^2} + bx + c;\left( {a e 0} ight)$
Câu 4: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ .
- A.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$
- B.
  [2; + ∞)
- C.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};\ 2 ightbrack$
Hàm số xác định $\Leftrightarrow 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định: $D = \left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính P = f(2) + f(−2).
- A.
  P = 3.
- B.
  P = 2.
- C.
  $P = \frac{7}{3}$ .
- D.
  P = 6.
Ta có: $f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho hàm số: $y = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x - 1} & x \leq 0 \\ \sqrt{x + 2} & x > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
- A.
  [ − 2; + ∞)
- B.
  ℝ
- C.
  ℝ ∖ {1}
- D.
  {x ∈ ℝ∖x≠1 và x≥−2 }
Với x ≤ 0 ta có: $y = \frac{1}{x - 1}$ xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

Với x > 0 ta có: $y = \sqrt{x + 2}$ xác định với mọi x ≥ − 2 nên xác định với mọi x > 0.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Câu 7: Nhận biết
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² − 4x + 1.
- A.
  − 3.
- B.
  1.
- C.
  3.
- D.
  13.
y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥ − 3.

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Câu 8: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=2x^{2}+bx+c$ , biết rằng $(P)$ đi qua điểm $M(0;4)$ và có trục đối xứng $x=1$ .
- A.
  $y=2x^{2}-4x+4$
- B.
  $y=2x^{2}+4x-3$
- C.
  $y=2x^{2}-3x+4$
- D.
  $y=2x^{2}+x+4$
Vì hàm số có trục đối xứng $x=1$ và đi qua điểm $M(0;4)$ nên:
$\frac{-b}{2a}=1 \Leftrightarrow b=-2a$ và $4=2.0^{2}+b.0+c \Leftrightarrow c=4$ .
Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có $y=2x^{2}-4x+4$ thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Câu 9: Nhận biết
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
- A.
  y = 2x² + 4x − 3.
- B.
  y = x² − x + 1.
- C.
  y = 2x² + 4x + 5.
- D.
  y = 2x² − 2x − 1.
Đỉnh Parabol là $I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight)$ .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.
Câu 10: Thông hiểu
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) là:
- A.
  6.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  15.
Hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight)$ .

Để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) thì ta phải có $(1\ \ ;\ \ 5) \subset \left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight)$ $\Leftrightarrow \frac{m + 1}{4} \leq 1 \Leftrightarrow m \leq 3$ .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1, m = 2, m = 3.

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.
Câu 11: Vận dụng
Biết rằng hàm số y = ax² + bx + c (a≠0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6). Tính tích P = abc.
- A.
  P = − 6.
- B.
  P = − 3.
- C.
  P = 6.
- D.
  $P = \frac{3}{2}$ .
Nhận xét: Hàm số đi qua điểm A(0;6); đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 nên đồ thị hàm số đi qua I(2;4) và nhận x = 2 làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm A(0;6) suy ra:

$\left\{ \begin{matrix} \frac{- b}{2a} = 2 \\ 4a + 2b + c = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = - 2 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow abc = - 6$ .
Câu 12: Vận dụng
Cho hàm số $y = - 2x^{2} + (m + 1)x + 3$ với $m$ là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(1;5)$ ?
- A.
  6
- B.
  3
- C.
  1
- D.
  12
Hàm số $y = - 2x^{2} + (m + 1)x + 3$ nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{m + 1}{4}; + \infty ight)$

Để hàm số $y = - 2x^{2} + (m + 1)x + 3$ nghịch biến trên khoảng $(1;5)$ thì ta phải có $(1;5) \subset \left( \frac{m + 1}{4}; + \infty ight)$ khi đó:

$\frac{m + 1}{4} \leq 1 \Rightarrow m \leq 3$ .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = - 2x^{2} + (m + 1)x + 3$ nghịch biến trên khoảng $(1;5)$ là $m = 1;m = 2;m = 3$

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $T = 1 + 2 + 3 = 6$ .
Câu 13: Nhận biết
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = - 2x^{2} - 3$
- B.
  $y = 4x - 3$
- C.
  $y = 2x^{3} - 3x^{2} + 1$
- D.
  $y = 1$
Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là $y = - 2x^{2} - 3$ .
Câu 14: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}$ ?
- A.
  M(0;−1).
- B.
  M(2;1).
- C.
  M(2;0).
- D.
  M(1;1).
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Câu 15: Thông hiểu
Quan sát đồ thị hàm số sau:

Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?
- A.
  $y = x^{2} + 2x - 2$
- B.
  $y = - x^{2} - 2x + 1$
- C.
  $y = x^{2} + 2x - 1$
- D.
  $y = x^{2} - 2x - 1$
Ta có:

Đồ thị cắt trục Oy tại $- 1$ nên ta loại đáp án $y = x^{2} + 2x - 2$ và $y = x^{2} - 2x - 1$ .

Dễ thấy đồ thị có đỉnh là $( - 1; - 2)$

Xét hàm số $y = x^{2} + 2x - 1$ có đỉnh là $( - 1; - 2)$ .

Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: $y = x^{2} + 2x - 1$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 - 2x}}$ ?
- A.
  $\left( \frac{1}{5}; - \frac{7}{2} ight)$
- B.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ightbrack$
- C.
  $\left\lbrack \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
- D.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} 1 + 5x \geq 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{5} \\ x < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x < \frac{7}{2}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  $y = x^{2} - 2x + \frac{3}{2}.$
- B.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{5}{2}.$
- C.
  y = x² − 2x.
- D.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2}.$
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2}$ thỏa mãn.
Câu 18: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  $y=−x^{2}+4x−9$
- B.
  $y=x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−x^{2}+4x$
- D.
  $y=x^{2}−4x−5$
Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh $(2;-5)$ .
Chỉ có hàm số $y=x^{2}−4x−1$ thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Câu 19: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
- B.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) ≤ f(x₂).
- C.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).
- D.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Câu 20: Nhận biết
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
- A.
  y = 3 − x.
- B.
  y = 3x + 1.
- C.
  y = 4.
- D.
  y = x² − 2x + 3.
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.

47 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!