Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x4 − 2x2 + 3 − m = 0 có nghiệm.
Đặt t = x2 (t≥0).
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t2 − 2t + 3 − m = 0. (*)
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm không âm.
Phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi Δ′ < 0 ⇔ m − 2 < 0 ⇔ m < 2.
Phương trình (*) có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi .
Do đó, phương trình (*) có nghiệm không âm khi và chỉ khi m ≥ − 2.
Xác định parabol 
biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)
Thay tọa độ và
vào hàm số, ta được:
.
Vậy đó là hàm số .
Tập xác định của hàm số
Xét , ta có:
.
Xét , điều kiện là
. Kết hợp với điều kiện
, ta được:
.
Vậy .
Xác định parabol , biết rằng đi qua điểm và có trục đối xứng .
Vì hàm số có trục đối xứng và đi qua điểm
nên:
và
.
Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Trục đối xứng của (P) có dạng:
.
Vậy (P) có phương trình: .
Tập xác định của hàm số là
Ta có :
• Khi x < 2: xác định khi
.
Suy ra D1 = (−∞;2).
• Khi x ≥ 2: xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 7.
Suy ra D1 = [2; + ∞).
Vậy TXĐ của hàm số là D = D1 ∪ D2 = (−∞;+∞) = ℝ.
Tìm tập xác định của hàm số
Điều kiện xác định của hàm số là:
=> Tập xác định của hàm số là:
Tìm tọa độ đỉnh S của parabol: ?
Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm
Hàm số bậc hai có:
=>
Hàm số nào sau đây có đỉnh ?
Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Gọi x đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; (0≤x≤4).
Khi đó:
Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 − x − 27 = 4 − x .
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 + 200x .
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là
f(x) = (4−x)(600+200x) = − 200x2 + 200x + 2400.
Xét hàm số f(x) = − 200x2 + 200x + 2400 trên đoạn [0; 4] có bảng biến thiên
Vậy .
Vậy giá mới của chiếc xe là 30, 5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai?
Ta có:
Khẳng định sai là:
Tập xác định của hàm số là:
Hàm số .
Điều kiện xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Hàm số f(x) có tập xác định ℝ và có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Nhìn vào đồ thị hàm số ta có:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm M(1; 0), N(3; 0) ⇒ MN = 2 . Suy ra Đồ thị hàm số cắt trục hoành theo một dây cung có độ dài bằng 2là đúng.
Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8).
Vì (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8) nên ta có hệ
. Vậy (P) : y = 2x2 + x + 2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ?
Ta có:
Từ yêu cầu bài toán
Suy ra
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).
Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).
Tìm tập xác định của hàm số .
Hàm số xác định .
Vậy tập xác định: .
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
Đáp án là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng
