Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Ta có :

• Khi x < 2: xác định khi .

Suy ra D₁ = (−∞;2).

• Khi x ≥ 2: xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

Suy ra D₁ = [2;  + ∞).

Vậy TXĐ của hàm số là D = D₁ ∪ D₂ = (−∞;+∞) = ℝ.

Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

.

Vậy (P) : y =  − x² + 2x.

+ Có a = 3; b =  − 2; c = 4.

+ Trục đối xứng của parabol là .

Ta có: f(−1) =  − 2(−1−3) = 8; .

Chọn đáp án 8 và 0.

 Xét , ta có: .

Xét , điều kiện là . Kết hợp với điều kiện , ta được: .

Vậy .

 Thay tọa độ vào ta được thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số .

Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x² + 2x − 1 và y = 2x² + 2x + 2.

Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án, y =  − 2x² − 2x + 1 thỏa mãn.

Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.

 Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh .

Thay tọa độ đỉnh vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số thỏa mãn.

Hàm số có nghĩa khi

 ⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.

+ Phương trình  ⇔ |f(x)| = m + 1.

+ Đồ thị hàm số y = |f(x)| có dạng:

+ Dựa vào đồ thị, để phương trình |f(x)| = m + 1 có hai nghiệm phân biệt thì:

.

+ Hàm số đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên . Loại.

+ Hàm số y =  − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số đồng biến trên (−∞;1). Loại.

Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).

Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).

Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải

Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).

Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng nên hàm số tương ứng là hàm chẵn nên loại phương án y = |2x+1| và y = |x+1|

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3). Thay vào y = 2|x| + 1 thấy thỏa mãn nên chọn đáp án này.

Hoành độ đỉnh của (P) là .

Suy ra tung độ đỉnh y =  − 4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I(1;−4m−2).

Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên  − 4m − 2 = 3.1 − 1 ⇔ m =  − 1.

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án thỏa mãn.

Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

Ta có đáp án  có:

Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số .