Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm

Hàm số bậc hai có:

=>

 Điều kiện xác định: . Suy ra .

Hàm số xác định .

Vậy tập xác định: .

 Điều kiện xác định: .

Vậy .

 Từ đồ thị hàm số, nhận xét:

Bề lõm hướng lên trên suy ra .

Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm .

Chọn đáp án .

 Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình vô nghiệm Suy ra và (bề lõm hướng lên trên).

Đỉnh Parabol là .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.

Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay .

Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y =  − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x² + 5|x| − 3.

Gọi M₀(x₀;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng  − 2.

Khi đó: .

Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Đồ thị hàm số bậc hai là một đường parabol có đỉnh là điểm , có trục đối xứng là đường thẳng . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu .

Hàm số  có

=> Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên.

Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

Điều kiện xác định của hàm số là:

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

 Xét , ta có: .

Xét , điều kiện là . Kết hợp với điều kiện , ta được: .

Vậy .

*Gọi D là tập xác định của hàm số .

*.

*Hàm số xác định trên khoảng (0;1)

.

Điều kiện xác định của hàm số là:

=> Tập xác định của hàm số là:

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

Vì hàm số có trục đối xứng và đi qua điểm nên: 

và .

Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có thỏa mãn 2 điều kiện trên.