Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Đồ thị hàm số bậc hai là một đường parabol có đỉnh là điểm , có trục đối xứng là đường thẳng . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu .

Hàm số  có

=> Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên.

Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ nằm phía trên trục hoành nên .

Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ mà suy ra .

Kết luận: .

Parabol có hệ số theo x² là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh .

• Nếu thì x_I <  − 2 < 0 . Suy ra f(x) đồng biến trên đoạn [ − 2; 0].

Do đó min_{[ − 2; 0]}f(x) = f(−2) = m² + 6m + 16.

Theo yêu cầu bài toán: m² + 6m + 16 = 3 (vô nghiệm).

• Nếu thì x_I ∈ [0; 2]. Suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

Do đó .

Theo yêu cầu bài toán (thỏa mãn  − 4 ≤ m ≤ 0).

• Nếu thì x_I > 0 >  − 2. Suy ra f(x) nghịch biến trên đoạn [ − 2; 0].

Do đó min_{[ − 2; 0]}f(x) = f(0) = m² − 2m.

Theo yêu cầu bài toán:

Vậy

Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

Ta có y = (120−x)(x−40) =  − x² + 160x − 4800 =  − (x−80)² + 1600 ≤ 1600.

Dấu xảy ra  ⇔ x = 80.

Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh

Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay .

Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải

Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).

Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].

 Xét , ta có: .

Xét , điều kiện là . Kết hợp với điều kiện , ta được: .

Vậy .

 Với , ta có: .

Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

Ta có:

Vậy x = 3 hoặc x = 0

Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: ; ; .

Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: .

Nhìn vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

Đồ thị đi qua điểm A(0;1)nên loại trừ đáp án y = |x| − 1 và y = |x|.

Đồ thị đi qua điểm B(−1;0),C(1;0)nên loại trừ đáp án y = |x| + 1.

Chọn y = 1 − |x|.

 Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh .

Thay tọa độ đỉnh vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số thỏa mãn.

* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

Xét đáp án , ta có và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

 Điều kiện để hàm số nghịch biến trên là .

Suy ra .

Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).