Cho hàm số
. Ta có kết quả nào sau đây đúng?
;
.
Cho hàm số
. Ta có kết quả nào sau đây đúng?
;
.
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
=> Tập xác định của hàm số là:
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Điều kiện xác định của hàm số là:
=> Tập xác định của hàm số là:
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định: .
Vậy .
Biết rằng (P) : y = ax2 + bx + 2 (a>1) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng
. Tính tích P = ab.
Vì (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ
(thỏa mãn a > 1) hoặc
(loại).
Suy ra P = ab = 16.12 = 192.
Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.
Ta có
Trục đối xứng
Vậy (P) : y = 2x2 − 4x + 4.
Hàm số y = x2 − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng
(2;+∞).
Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Tìm m để hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ.
Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay .
Đồ thị của hàm số
là hình nào?
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (4;0) và cắt trục tung tại điểm (0;2) nên chọn đáp án đồ thị hàm số đi qua 2 điểm này.
Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

Từ bảng xét dấu ta có:
có hai nghiệm phân biệt
và
khi
Do đó
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải
Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).
Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Tìm tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.
y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥ − 3.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Bảng biến thiên của hàm số y = − 2x2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
Hệ số bề lõm hướng xuống.
Ta có và y(1) = 3. Do đó chọn
.
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Miền giá trị của hàm số
là
Cách 1: Do x2 + 1 > 0; ∀x ∈ ℝ nên hàm số xác định với mọi x ∈ ℝ
Gọi y0 là giá trị tùy ý, ta có phương trình:
⇔ (3−y0)x2 + 2x + 3 − y0 = 0(1)
+ Nếu y0 = 3 thì phương trình (1)trở thành: 2x = 0 ⇔ x = 0.
Vậy phương trình (1)có nghiệm y0 = 3(*).
+ Nếu y0 ≠ 3 thì phương trình (1)là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi
Δ′ = 12 − (3−y0)2 ≥ 0
⇔ − y02 + 6y0 − 8 ≥ 0
⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.
Vậy phương trình (1)có nghiệm .
+ Kết hợp (*), (**) thì phương trình (1)có nghiệm ⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.
Vậy: Miền giá trị của hàm số là [2; 4].
Cách 2: Ta có
Suy ra GTNN của A = 2 khi và chỉ khi x = − 1.
Mặt khác
Suy ra GTLN của A = 4 khi và chỉ khi x = 1.
Vậy miền giá trị của hàm số là [2; 4].
Cho parabol
(
). Xét dấu hệ số
và biệt thức
khi
hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình vô nghiệm Suy ra
và
(bề lõm hướng lên trên).
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
Đỉnh Parabol là .
Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.