Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \sqrt{x - 1} là:

    Hàm số y = \sqrt{x - 1} xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho đường thẳng d : y = x + 1 và Parabol (P) : y = x2 − x − 2. Biết rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng:

    Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là x2 − x − 2 = x + 1 ⇔ x2 − 2x − 3 = 0.

    Phương trình này có a − b + c = 0 nên có hai nghiệm x1 =  − 1,x2 = 3.

    Suy ra A(−1;0) và B(3;4).

    Diện tích tam giác OAB bằng \frac{1}{2}.1.3 = \frac{3}{2}.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm m để hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}} xác định trên khoảng (0;1).

    *Gọi D là tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}.

    *x \in D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2m + 3 \geq 0 \\ x - m\boxed{=}0 \\ - x + m + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2m - 3 \\ x\boxed{=}m \\ x < m + 5 \\ \end{matrix} ight..

    *Hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}} xác định trên khoảng (0;1)

    \Leftrightarrow (0;1) \subset D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 3 \leq 0 \\ m + 5 \geq 1 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq \frac{3}{2} \\ m \geq - 4 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.

    Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a =  − 1.

    Vậy (P) : y =  − x2 + 3x − 2.

  • Câu 5: Nhận biết

    Xác định điểm không thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{1}{2}x^{2}?

    Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: (0;0); (2;2); ( - 2;2).

    Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: (1;2).

  • Câu 6: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} - 6x + 8} là

    Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} 9 - x^{2} \geq 0 \\ x^{2} - 6x + 8 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 4 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

    Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = \frac{3}{x} trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    \begin{matrix} \forall x_{1},\ x_{2} \in (0; + \infty):\ x_{1} eq x_{2} \\ f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight) = \frac{3}{x_{2}} - \frac{3}{x_{1}} = \frac{- 3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{2}x_{1}} \Rightarrow \frac{f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight)}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{3}{x_{2}x_{1}} < 0 \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [ − 2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

    Parabol có hệ số theo x2 là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh x_{I} = \frac{m}{2}.

    • Nếu \frac{m}{2} < - 2 \Leftrightarrow m < - 4 thì xI <  − 2 < 0 . Suy ra f(x) đồng biến trên đoạn [ − 2; 0].

    Do đó min[ − 2; 0]f(x) = f(−2) = m2 + 6m + 16.

    Theo yêu cầu bài toán: m2 + 6m + 16 = 3 (vô nghiệm).

    • Nếu - 2 \leq \frac{m}{2} \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0 thì xI ∈ [0; 2]. Suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

    Do đó \min_{\lbrack - 2;0brack}f(x) = f\left( \frac{m}{2} ight) = - 2m.

    Theo yêu cầu bài toán - 2m = 3 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2} (thỏa mãn  − 4 ≤ m ≤ 0).

    • Nếu \frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0 thì xI > 0 >  − 2. Suy ra f(x) nghịch biến trên đoạn [ − 2; 0].

    Do đó min[ − 2; 0]f(x) = f(0) = m2 − 2m.

    Theo yêu cầu bài toán: m^{2} - 2m = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1(L) \\ m = 3(TM) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy S = \left\{ - \frac{3}{2};3 ight\}\overset{}{ightarrow}T = - \frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?

    Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số y = (m + 2)x + \sqrt{2 - m}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?

    Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} m + 2 > 0 \\ 2 - m \geq 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

  • Câu 13: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

    y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{4x^{2} - 4x + 1}.

    Điều kiện xác định: 4x2 − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

    Do đó tập xác định D = ℝ.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Bề lõm của parabol quay lên trên đối với đồ thị hàm số bậc hai nào sau đây?

    Đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = a{x^2} + bx + c ,(a e 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} ight), có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{{2a}}. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0.

    Hàm số y = 2x + x^{2} có a = 1 > 0

    => Đồ thị hàm số y = 2x + x^{2} có bề lõm quay lên.

  • Câu 17: Nhận biết

    Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị y = f(x) = 5x - 1?

     Thay tọa độ (1;2) vào hàm số ta được: 2 eq4. Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hàm số y =  − x2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight), đồng biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = 2. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

    Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

    Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Một chiếc cổng parabol dạng y = - \frac{1}{2}x^{2} có chiều rộng d = 8m. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

    Đáp án: 8

    Đáp án là:

    Một chiếc cổng parabol dạng y = - \frac{1}{2}x^{2} có chiều rộng d = 8m. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

    Đáp án: 8

    Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là \frac{8}{2} = 4.

    Hoành độ hai chân cổng là - 4;4

    Tung độ chân cổng là: y = - \frac{1}{2}.4^{2} = - 8

    Vậy chiều cao của cổng là | - 8| = 8 mét.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Hàm số y = 2x^{2} – 4x + 1 đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?

    Ta có hàm số y = 2x^{2} – 4x + 1 có a=2>0

    => Hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;1} ight), đồng biến trên khoảng \left( {1; + \infty } ight)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập