Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^{2} + bx + c;(a eq 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: f(x) > 0,\forall x
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a > 0 \\
\Delta < 0 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 2: Vận dụng

    Các đường thẳng y =  − 5(x+1); y = 3x + a; y = ax + 3 đồng quy với giá trị của a

    Gọi d1 : y =  − 5x − 5, d2 : y = 3x + a, d3 : y = ax + 3 (a≠3).

    Phương trình hoành độ giao điểm của d1d2: - 5x - 5 = 3x + a \Leftrightarrow x = \frac{- a -
5}{8}.

    Giao điểm của d1d2A\left( \frac{- a - 5}{8};\frac{5a - 15}{8}
ight).

    Đường thẳng d1, d2d3 đồng qui khi A ∈ d3 \Leftrightarrow \frac{5a - 15}{8} = a.\frac{- a -
5}{8} + 3 \Leftrightarrow a^{2} + 10a - 39 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 3 \\
a = - 13 \\
\end{matrix} ight.  ⇔ a =  − 13. (vì a ≠ 3)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên .

    Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên khi 2m − 1 > 0 hay m > \frac{1}{2}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.

    y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥  − 3.

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

    Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

    Từ bảng xét dấu ta có:

    f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x = 2;x = 3f(x) > 0 khi x \in (2;3)

    Do đó f(x) = - x^{2} + 5x -
6

  • Câu 6: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….

    Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

    Ta có đáp án y=-2x^{2}+4x+1 có: x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{4}{{2.\left( { - 2} ight)}} = 1

    Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số y=-2x^{2}+4x+1.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix}
\sqrt{- 3x + 8} + x & khi & x < 2 \\
\sqrt{x + 7} + 1 & khi & x \geq 2 \\
\end{matrix} ight.

    Ta có :

    • Khi x < 2: y = f(x) = \sqrt{- 3x + 8} + x xác định khi - 3x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq
\frac{8}{3}.

    Suy ra D1 = (−∞;2).

    • Khi x ≥ 2: y = f(x) = \sqrt{x + 7} + 1 xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

    Suy ra D1 = [2;  + ∞).

    Vậy TXĐ của hàm số là D = D1 ∪ D2 = (−∞;+∞) = ℝ.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây có đỉnh S(1; 0)?

    Hàm số y = x^2 – 2x + 1 có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh S(1; 0)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A

    Giá khởi điểm

    Giá km tiếp theo

    11 000 đồng/ 0,7km

    16 000 /1km

    Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.

    Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?

    Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là y = 11000.

    Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

    y = 11000 + (x - 0,7).16000

    \Rightarrow y = 16000x - 200 (đồng)

    Vậy mối liên hệ giữa y và x là: y =
\left\{ \begin{matrix}
11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\
16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m − 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.

    Phương trình f(x) + m - 2018 =
0\overset{}{\leftrightarrow}f(x) = 2018 - m. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

    Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016.

  • Câu 13: Nhận biết

    Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng

    Hệ số góc a = 2018.

  • Câu 14: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 4x + 1?

     Thay tọa độ (0;1) vào y=4x+1 ta được 1=1 thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số y=4x+1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số: y =
\left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{x - 1} & x \leq 0 \\
\sqrt{x + 2} & x > 0 \\
\end{matrix} ight.. Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?

    Với x ≤ 0 ta có: y = \frac{1}{x - 1} xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

    Với x > 0 ta có: y = \sqrt{x + 2} xác định với mọi x ≥  − 2 nên xác định với mọi x > 0.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

  • Câu 16: Vận dụng

    Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120−x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

    Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

    Ta có y = (120−x)(x−40) =  − x2 + 160x − 4800 =  − (x−80)2 + 1600 ≤ 1600.

    Dấu " = " xảy ra  ⇔ x = 80.

    Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x =  − 3.

    Trục đối xứng của (P) có dạng:

    x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow -
\frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a =
\frac{1}{2}.

    Vậy (P) có phương trình: y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một chiếc cổng parabol dạng y = -
\frac{1}{2}x^{2} có chiều rộng d =
8m. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

    Đáp án: 8

    Đáp án là:

    Một chiếc cổng parabol dạng y = -
\frac{1}{2}x^{2} có chiều rộng d =
8m. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

    Đáp án: 8

    Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là \frac{8}{2} = 4.

    Hoành độ hai chân cổng là -
4;4

    Tung độ chân cổng là: y = -
\frac{1}{2}.4^{2} = - 8

    Vậy chiều cao của cổng là | - 8| =
8 mét.

  • Câu 19: Nhận biết

    Xác định điểm không thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{1}{2}x^{2}?

    Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: (0;0); (2;2); ( -
2;2).

    Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: (1;2).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là  − 12, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng  − 2.

    Gọi AB là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là  − 12. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

    Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng  − 2. Suy ra C(0;−2).

    Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
a - b + c = 0 \\
4a + 2b + c = 0 \\
c = - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = - 1 \\
c = - 2 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y = x2 − x − 2.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 24 lượt xem
Sắp xếp theo