Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

 Với , ta có: .

Ta có:

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và

Do đó phương trình (*) có có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .

Mặt khác suy ra có 980 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Parabol (P) : y = ax² + bx + c, (a≠0) đi qua các điểm A(−1; 0), B(1; −4), C(3; 0) nên có hệ phương trình: .

Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 − 2 + 2(−3) =  − 6.

Với x ≤ 0 ta có: xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

Với x > 0 ta có: xác định với mọi x ≥  − 2 nên xác định với mọi x > 0.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hường lên.

Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 3x + 1. thỏa mãn.

Parabol y =  − x² + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng  ⇔ x = 1.

Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm

Hàm số bậc hai có:

=>

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng lên.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án, đáp án y = 3x² + 6x + 1 thỏa mãn.

+ Phương trình  ⇔ |f(x)| = m + 1.

+ Đồ thị hàm số y = |f(x)| có dạng:

+ Dựa vào đồ thị, để phương trình |f(x)| = m + 1 có hai nghiệm phân biệt thì:

.

Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay .

Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].

 Thay tọa độ vào hàm số ta được: . Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.

Hàm số xác định .

Vậy tập xác định: .

Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.

Trục đối xứng

Do

Vậy (P) : y = 2x² + 4x.

Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh

 Điều kiện xác định: . Suy ra .