Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tìm $m$ để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ luôn đồng biến biến trên tập số thực.
- A.
  m > 0;
- B.
  m < 0;
- C.
  m = 0;
- D.
  m > -2.
Để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ nghịch biến trên tập số thực thì $m>0$ .
Câu 2: Thông hiểu
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  y = x² − 4x − 1.
- B.
  y = 2x² − 4x − 1.
- C.
  y = − 2x² − 4x − 1.
- D.
  y = 2x² − 4x + 1.
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng lên.

Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 4x − 1 thỏa mãn.
Câu 3: Nhận biết
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?
- A.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ .
- B.
  y = x² − 7x + 2.
- C.
  y = − 3x + 1.
- D.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ .
+ Hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên $\left( \frac{7}{2}; + \infty ight)$ . Loại.

+ Hàm số y = − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ đồng biến trên (−∞;1). Loại.
Câu 4: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} - 6x + 8}$ là
- A.
  (3;8) ∖ {4}
- B.
  [ − 3; 3] ∖ {2}
- C.
  (−3;3) ∖ {2}
- D.
  (−∞;3) ∖ {2}
Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} 9 - x^{2} \geq 0 \\ x^{2} - 6x + 8 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 4 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.
Câu 5: Thông hiểu
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) là:
- A.
  6.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  15.
Hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight)$ .

Để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) thì ta phải có $(1\ \ ;\ \ 5) \subset \left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight)$ $\Leftrightarrow \frac{m + 1}{4} \leq 1 \Leftrightarrow m \leq 3$ .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1, m = 2, m = 3.

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.
Câu 6: Nhận biết
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
- A.
  y = 2x² + 4x − 3.
- B.
  y = x² − x + 1.
- C.
  y = 2x² + 4x + 5.
- D.
  y = 2x² − 2x − 1.
Đỉnh Parabol là $I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight)$ .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.
Câu 7: Vận dụng
Tìm m để hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng (0;1).
- A.
  $m \in \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$
- B.
  m ∈ [ − 3; 0]
- C.
  m ∈ [ − 3; 0] ∪ [0; 1]
- D.
  $m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$
*Gọi D là tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ .

* $x \in D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2m + 3 \geq 0 \\ x - m\boxed{=}0 \\ - x + m + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2m - 3 \\ x\boxed{=}m \\ x < m + 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

*Hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng (0;1)

$\Leftrightarrow (0;1) \subset D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 3 \leq 0 \\ m + 5 \geq 1 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq \frac{3}{2} \\ m \geq - 4 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$ .
Câu 8: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2$ .
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} - 3x - 2$ .
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Trục đối xứng của (P) có dạng:

$x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy (P) có phương trình: $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 9: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 3.
- A.
  y = x² − 2x − 3.
- B.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} - 2x - 3.$
- C.
  $y = \frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x - 3.$
- D.
  y = − x² − 2x − 3.
Vì (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = 2 \\ f(2) = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4a \\ 4a + 2b + c = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ . (1)

Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng − 3. Suy ra A(0;−3).

Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c = − 3 ⇔ c = − 3. (2)

Từ (1) và (2), ta có $\left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{6} \\ b = \frac{2}{3} \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x - 3$ .
Câu 10: Thông hiểu
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ . Biết cổng có chiều rộng d = 5 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng.
- A.
  h = 4, 45 mét.
- B.
  h = 3, 125 mét.
- C.
  h = 4, 125 mét.
- D.
  h = 3, 25 mét.
Gọi Avà Blà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

AB = 5 và $A\left( - \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight);\ B\left( \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight)$ .

Vậy chiều cao của cổng là $\left| - \frac{25}{8} ight| = \frac{25}{8} = 3,125$ mét.
Câu 11: Thông hiểu
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
- A.
  $y=x^{2}−4x−1$
- B.
  $y=2x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−2x^{2}−4x−1$
- D.
  $y=2x^{2}−4x+1$
Nhận xét: Đồ thị có đỉnh $(1;-3)$ .
Thay tọa độ $(1;-3)$ vào hàm số $y=2x^{2}−4x−1$ ta thấy thỏa mãn.
Câu 12: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
- B.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) ≤ f(x₂).
- C.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).
- D.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Câu 13: Thông hiểu
Tìm m để hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ.
- A.
  $m > \frac{1}{2}$ .
- B.
  $m \geq \frac{1}{2}$ .
- C.
  $m = \frac{1}{2}$ .
- D.
  m ∈ ℝ.
Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay $m > \frac{1}{2}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2x + 3}{x + 1} & khi & x \geq 0 \\ \frac{\sqrt[3]{2 + 3x}}{x - 2} & khi & - 2 \leq x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Ta có kết quả nào sau đây đúng?
- A.
  $f( - 1) = \frac{1}{3};f(2) = \frac{7}{3}$
- B.
  $f(0) = 2;f( - 3) = \sqrt{7}$
- C.
  f(−1): không xác định; $f( - 3) = - \frac{11}{24}$
- D.
  $f( - 1) = \sqrt{8};f(3) = 0$
$f( - 1) = \frac{\sqrt[3]{2 - 3}}{- 1 - 2} = \frac{1}{3}$ ; $f(2) = \frac{2.2 + 3}{2 + 1} = \frac{7}{3}$ .
Câu 15: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{8 - 2x} - x$ là:
- A.
  ( − ∞; 4].
- B.
  [4; + ∞).
- C.
  [0; 4].
- D.
  [0; + ∞).
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Câu 16: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
- B.
  Hàm số đồng biến biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).
- C.
  Hàm số đồng biến biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (4;5).
Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).

Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
Câu 17: Vận dụng cao
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên
- A.
  y = x² − 3x − 3.
- B.
  y = − x² + 5|x| − 3.
- C.
  y = − x² − 3|x| − 3.
- D.
  y = − x² + 5x − 3.
Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y = − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là $\left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight)$ , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x² + 5|x| − 3.
Câu 18: Vận dụng
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [ − 10; − 4) để đường thẳng d : y = − (m+1)x + m + 2 cắt Parabol (P) : y = x² + x − 2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung?
- A.
  6.
- B.
  5.
- C.
  7.
- D.
  8.
Xét phương trình: − (m+1)x + m + 2 = x² + x − 2

⇔ x² + x(m+2) − m − 4 = 0

Để đường thẳng d cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung vậy điều kiện là $\left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m + 2)^{2} + 4(m + 4) > 0 \\ - m - 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 8m + 20 > 0\ ,\ \forall m \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy trong nửa khoảng[ − 10; − 4) có 6 giá trị nguyên m.
Câu 19: Nhận biết
Cho hàm số y = x² − 2x + 3. Chọn câu đúng.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1).
- C.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1).
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 20: Nhận biết
Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
- A.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- B.
  Đồ thị cắt Ox tại $\left( - \frac{5}{3};\ 0 ight)$ .
- C.
  Đồ thị cắt Oy tại (0; 5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.

49 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!