Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trục đối xứng của parabol y = − x² + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
- A.
  $x = \frac{5}{4}$ .
- B.
  $x = - \frac{5}{2}$ .
- C.
  $x = - \frac{5}{4}$ .
- D.
  $x = \frac{5}{2}$ .
Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng $x = - \frac{b}{2a}$ .

Trục đối xứng của parabol y = − x² + 5x + 3 là đường thẳng $x = \frac{5}{2}$ .
Câu 2: Vận dụng cao
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là
- A.
  $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- B.
  $y_{\max} = \frac{37}{4}$ , y_min = − 21.
- C.
  $y_{\min} = \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- D.
  y_max = 5, $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ .
Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2
= (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.
Đặt t = (x−1)², x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
$y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}$ .
Cách 1: Ta có $0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21$ .
Cách 2: Vẽ BBT
Vậy $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
Câu 3: Thông hiểu
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
- A.
  14.
- B.
  8.
- C.
  7.
- D.
  15.
TH1: $m = 0 \Leftrightarrow - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}$ ; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0

TH2: m ≠ 0

Để mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì

$\Delta' = (m + 2)^{2} - m(m - 1) > 0 \Leftrightarrow 5m > - 4 \Leftrightarrow m > - \frac{4}{5}$ đồng thời m ∈ [ − 7; 7].

Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 4: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = 2x² + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.
- A.
  y = 2x² − 4x + 4.
- B.
  y = 2x² + 4x − 3.
- C.
  y = 2x² − 3x + 4.
- D.
  y = 2x² + x + 4.
Ta có $M \in (P)\overset{}{ightarrow}c = 4.$

Trục đối xứng $- \frac{b}{2a} = 1\overset{}{ightarrow}b = - 4.$

Vậy (P) : y = 2x² − 4x + 4.
Câu 5: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \frac{3x-1}{2x-2}$ là:
- A.
  D = R;
- B.
  D = (1; 0);
- C.
  D = (-∞; 1);
- D.
  D = R \ {1}.
Điều kiện xác định: $2x-2 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1$ . Suy ra $D= \mathbb {R} \setminus \{1\}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  $y=−x^{2}+4x−9$
- B.
  $y=x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−x^{2}+4x$
- D.
  $y=x^{2}−4x−5$
Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh $(2;-5)$ .
Chỉ có hàm số $y=x^{2}−4x−1$ thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Câu 7: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .
- A.
  D = [-3; +∞);
- B.
  D = [-2; +∞);
- C.
  D = R;
- D.
  D = [2; +∞).
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight.$ .
Vậy $D=[-2;+\infty)$ .
Câu 8: Nhận biết
Cho hàm số y = − x² + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4).
- C.
  Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến.
- D.
  Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến.
Hàm số y = ax² + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight)$ , đồng biến trên khoảng $\left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight)$ .

Áp dụng: Ta có $- \frac{b}{2a} = 2.$ Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).
Câu 9: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x}$ là:
- A.
  $( - \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$
- B.
  $( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 2; + \infty)$
- C.
  $( - 2;2)$
- D.
  $\lbrack - 2;2brack$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \lbrack - 2;2brack$
Câu 10: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Chọn đáp án sai.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1).
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0).
Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).

Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).

Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
Câu 11: Nhận biết
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng
- A.
  $- \frac{2019}{2018}$ .
- B.
  2018.
- C.
  − 2019.
- D.
  $- \frac{2018}{2019}$ .
Hệ số góc a = 2018.
Câu 12: Vận dụng
Cho hàm số bậc nhất y = (m²−4m−4)x + 3m − 2 có đồ thị là (d). Tìm số giá trị nguyên dương của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB là tam giác cân (O là gốc tọa độ).
- A.
  3.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  4.
Đường thẳng (d) tạo với trục hoành và trục tung một tam giác OAB là tam giác vuông cân ⇔ đường thẳng (d) tạo với chiều dương trục hoành bằng 45^∘ hoặc 135^∘⇔ hệ số góc tạo của (d) bằng 1 hoặc $- 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 4m - 4 = 1 \\ m^{2} - 4m - 4 = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 4m - 3 = 0 \\ m^{2} - 4m - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 5 \\ m = 2 \pm \sqrt{7} \\ \end{matrix} ight.$ .

Thử lại: m = 5 thì d không đi qua O.

Vậy có duy nhất một giá trị m = 5 nguyên dương thỏa ycbt.
Câu 13: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sqrt{- 3x + 8} + x & khi & x < 2 \\ \sqrt{x + 7} + 1 & khi & x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ là
- A.
  ℝ
- B.
  ℝ ∖ {2}
- C.
  $\left( - \infty;\frac{8}{3} ightbrack$
- D.
  [ − 7; + ∞)
Ta có :

• Khi x < 2: $y = f(x) = \sqrt{- 3x + 8} + x$ xác định khi $- 3x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{8}{3}$ .

Suy ra D₁ = (−∞;2).

• Khi x ≥ 2: $y = f(x) = \sqrt{x + 7} + 1$ xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 7.

Suy ra D₁ = [2; + ∞).

Vậy TXĐ của hàm số là D = D₁ ∪ D₂ = (−∞;+∞) = ℝ.
Câu 14: Thông hiểu
Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.
- A.
  (0;−2)
- B.
  $\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$
- C.
  (−2;−2)
- D.
  (−1;−2)
Gọi M₀(x₀;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 2.

Khi đó: $\frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2 \Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow 3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$ .
Câu 15: Nhận biết
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?
- A.
  $y = \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- B.
  $y = - \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- C.
  $y = \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
- D.
  $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
Xét đáp án $y = \sqrt{2}x^{2} + 1$ , ta có $- \frac{b}{2a} = 0$ và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
Câu 16: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  y = − x² + 4x − 9.
- B.
  y = x² − 4x − 1.
- C.
  y = − x² + 4x.
- D.
  y = x² − 4x − 5.
Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y = − x² + 4x − 9 và y = − x² + 4x.

Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x² − 4x − 1 thỏa mãn.
Câu 17: Thông hiểu
Tìm tập xác định D của hàm số $f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}$ .
- A.
  D = ℝ ∖ {0}
- B.
  D = [1; + ∞)
- C.
  D = ℝ ∖ {−1; 0}
- D.
  D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Câu 18: Vận dụng
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $f(x) = \frac{x - 3}{x + 5}$ trên khoảng (−∞;−5) và trên khoảng (−5;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên (−∞;−5), đồng biến trên (−5;+∞).
- B.
  Hàm số đồng biến trên (−∞;−5), nghịch biến trên (−5;+∞).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−5) và (−5;+∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−5) và (−5;+∞).
Ta có : $f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \left( \frac{x_{1} - 3}{x_{1} + 5} ight) - \left( \frac{x_{2} - 3}{x_{2} + 5} ight) = \frac{\left( x_{1} - 3 ight)\left( x_{2} + 5 ight) - \left( x_{2} - 3 ight)\left( x_{1} + 5 ight)}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} = \frac{8\left( x_{1} - x_{2} ight)}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)}$ .

● Với mọi x₁, x₂ ∈ (−∞;−5) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} < - 5 \\ x_{2} < - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + 5 < 0 \\ x_{2} + 5 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $\frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} > 0\overset{}{ightarrow}f(x)$ đồng biến trên (−∞;−5).

● Với mọi x₁, x₂ ∈ (−5;+∞) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} > - 5 \\ x_{2} > - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + 5 > 0 \\ x_{2} + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $\frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} > 0\overset{}{ightarrow}f(x)$ đồng biến trên (−5;+∞).

Chọn Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−5) và (−5;+∞).
Câu 19: Nhận biết
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Câu 20: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ là:
- A.
  ( − ∞; 1].
- B.
  (1;+∞).
- C.
  [1; + ∞).
- D.
  ℝ.
Hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ xác định ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

48 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!