Cho hàm số y = (m−1)x2 − 2(m−2)x + m − 3 (m≠1)(P). Đỉnh của (P) là S(−1;−2) thì m bằng bao nhiêu:
Do đỉnh của (P) là S(−1;−2) suy ra
.
Cho hàm số y = (m−1)x2 − 2(m−2)x + m − 3 (m≠1)(P). Đỉnh của (P) là S(−1;−2) thì m bằng bao nhiêu:
Do đỉnh của (P) là S(−1;−2) suy ra
.
Biết rằng (P) : y = ax2 + bx + 2 (a>1) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng
. Tính tích P = ab.
Vì (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ
(thỏa mãn a > 1) hoặc
(loại).
Suy ra P = ab = 16.12 = 192.
Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [ − 2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.
Parabol có hệ số theo x2 là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh .
• Nếu thì xI < − 2 < 0 . Suy ra f(x) đồng biến trên đoạn [ − 2; 0].
Do đó min[ − 2; 0]f(x) = f(−2) = m2 + 6m + 16.
Theo yêu cầu bài toán: m2 + 6m + 16 = 3 (vô nghiệm).
• Nếu thì xI ∈ [0; 2]. Suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.
Do đó .
Theo yêu cầu bài toán (thỏa mãn − 4 ≤ m ≤ 0).
• Nếu thì xI > 0 > − 2. Suy ra f(x) nghịch biến trên đoạn [ − 2; 0].
Do đó min[ − 2; 0]f(x) = f(0) = m2 − 2m.
Theo yêu cầu bài toán:
Vậy
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?
Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
. Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1; 0; 1; 2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Tập xác định của hàm số
là
Ta có :
• Khi x < 2: xác định khi
.
Suy ra D1 = (−∞;2).
• Khi x ≥ 2: xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 7.
Suy ra D1 = [2; + ∞).
Vậy TXĐ của hàm số là D = D1 ∪ D2 = (−∞;+∞) = ℝ.
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?
Xét đáp án , ta có
nên
và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
?
Thay tọa độ vào
ta được
thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số
.
Tìm m để Parabol (P) : y = x2 − 2(m+1)x + m2 − 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1.x2 = 1.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành: x2 − 2(m+1)x + m2 − 3 = 0 (1).
Parabol (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1.x2 = 1
⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1.x2 = 1
.
Tìm tập xác định D của hàm số
.
Điều kiện: .
Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh ![]()
Vì (P) có đỉnh nên ta có
. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
TH1:; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0
TH2: m ≠ 0
Để mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì
đồng thời m ∈ [ − 7; 7].
Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Hàm số f(x) có tập xác định ℝ và có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Nhìn vào đồ thị hàm số ta có:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm M(1; 0), N(3; 0) ⇒ MN = 2 . Suy ra Đồ thị hàm số cắt trục hoành theo một dây cung có độ dài bằng 2là đúng.
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh .
Thay tọa độ đỉnh vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Xác định điểm không thuộc đồ thị của hàm số
?
Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: ;
;
.
Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: .
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét f(x) = x2 − 4x + 5.
TXĐ: D = ℝ.
Tọa độ đỉnh I(2; 1).
Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Tìm tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là