Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x2 + 2x − 1 và y = 2x2 + 2x + 2.
Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án, y = − 2x2 − 2x + 1 thỏa mãn.
Cho hàm số 
xác định trên [ − 1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 1; 1] lần lượt là y1, y2 thỏa mãn y1 − y2 = 8. Khi đó giá trị của m bằng
Đặt .
Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là .
Vì hệ số a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên .
Suy ra, hàm số nghịch biến [ − 1; 1].
.
.
Theo đề bài ta có: y1 − y2 = 8
⇔ m2 − 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1.
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai?
Ta có:
Khẳng định sai là:
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là
Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2
= (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.
Đặt t = (x−1)2, x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
.
Cách 1: Ta có .
Cách 2: Vẽ BBT
Vậy , ymax = 21.
Tìm tập xác định của hàm số
Điều kiện xác định của hàm số là:
=> Tập xác định của hàm số là:
Xác định điểm không thuộc đồ thị của hàm số ?
Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: ;
;
.
Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: .
Cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cách 1: Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số gốc của (d1)và (d2). Khi đó nên (d1)và (d2) không vuông góc nhau.
Xét hệ:
Vậy (d1)và (d2) cắt nhau.
Cách 2: Ta thấy nên (d1)và (d2) cắt nhau.
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
Đỉnh Parabol là .
Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng khi .
Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.
(P)có giá trị nhỏ nhất bằng khi
nên:
⇔
.
Vậy (P): y = x2 − x + 1.
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Tìm tập xác định của hàm số .
Hàm số xác định .
Vậy tập xác định: .
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?
Ta có đáp án có:
Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số .
Tập xác định của hàm số là:
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Giả sử đồ thị parabol đi qua điểm và có trục đối xứng là đường thẳng . Tính tổng các giá trị và ?
Ta có:
Trục đối xứng của là:
Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A
|
Giá khởi điểm |
Giá km tiếp theo |
|
11 000 đồng/ 0,7km |
16 000 /1km |
Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.
Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?
Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là .
Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:
(đồng)
Vậy mối liên hệ giữa y và x là: .
Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).
Trục đối xứng
Do
Vậy (P) : y = 2x2 + 4x.
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?
Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
. Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1; 0; 1; 2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Cho hàm số . Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
