Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

 Từ đồ thị hàm số, nhận xét:

Bề lõm hướng lên trên suy ra .

Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm .

Chọn đáp án .

; .

Nhìn vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

Đồ thị đi qua điểm A(0;1)nên loại trừ đáp án y = |x| − 1 và y = |x|.

Đồ thị đi qua điểm B(−1;0),C(1;0)nên loại trừ đáp án y = |x| + 1.

Chọn y = 1 − |x|.

Với x ≤ 0 ta có: xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

Với x > 0 ta có: xác định với mọi x ≥  − 2 nên xác định với mọi x > 0.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.

 Điều kiện xác định: .

Vậy .

Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

Trục đối xứng của (P) có dạng:

.

Vậy (P) có phương trình: .

Ta có đáp án  có:

Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số .

 Thay tọa độ vào ta được thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số .

Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y =  − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x² + 5|x| − 3.

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hường lên.

Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 3x + 1. thỏa mãn.

Hàm số xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

Ta có

Trục đối xứng

Vậy (P) : y = 2x² − 4x + 4.

Hàm số là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số đồng biến trên tập số thực.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành: x² − 2(m+1)x + m² − 3 = 0 (1).

Parabol (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho x₁.x₂ = 1

 ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa x₁.x₂ = 1

.

Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.