Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên .
Vậy .
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên .
Vậy .
Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng nên hàm số tương ứng là hàm chẵn nên loại phương án y = |2x+1| và y = |x+1|
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3). Thay vào y = 2|x| + 1 thấy thỏa mãn nên chọn đáp án này.
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là
Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2
= (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.
Đặt t = (x−1)2, x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
.
Cách 1: Ta có .
Cách 2: Vẽ BBT

Vậy , ymax = 21.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
TH1:; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0
TH2: m ≠ 0
Để mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì
đồng thời m ∈ [ − 7; 7].
Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).
Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).
Cho hàm số:
. Tìm x để ![]()
Ta có:
Vậy x = 3 hoặc x = 0
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?
Xét đáp án , ta có
nên
và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh ![]()
Vì (P) có đỉnh nên ta có
. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
=> Tập xác định của hàm số là:
Đồ thị hàm số y = x2 − 6|x| + 5:
Ta có:
Đồ thị (C)của hàm số y = x2 − 6|x| + 5 gồm hai phần
Phần đồ thị (C1): là phần đồ thị của hàm số y1 = x2 − 6x + 5 nằm bên phải trục tung
Phần đồ thị (C2): là phần đồ thị của hàm số y2 = x2 + 6x + 5 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị (C1) qua trục tung
Ta có đồ thị (C) như hình vẽ

Vậy đồ thị (C) có trục đối xứng có phương trình x = 0.
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Tìm tập xác định D của hàm số
.
Điều kiện xác định: . Vậy tập xác định: D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định: .
Vậy .
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x2 + 2x − 1 và y = 2x2 + 2x + 2.
Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án, y = − 2x2 − 2x + 1 thỏa mãn.
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh .
Chỉ có hàm số thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Tìm
để hàm số
luôn đồng biến biến trên tập số thực.
Để hàm số nghịch biến trên tập số thực thì
.
Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).
Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ
.
Vậy (P) : y = − x2 + 2x.