Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên
- A.
  y = x² − 3x − 3.
- B.
  y = − x² + 5|x| − 3.
- C.
  y = − x² − 3|x| − 3.
- D.
  y = − x² + 5x − 3.
Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y = − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là $\left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight)$ , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x² + 5|x| − 3.
Câu 2: Nhận biết
Parabol y = − x² + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là
- A.
  x = − 1.
- B.
  x = 2.
- C.
  x = 1.
- D.
  x = − 2.
Parabol y = − x² + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2a}$ ⇔ x = 1.
Câu 3: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).$
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = 3x² + x − 4.
- C.
  y = 3x² + x − 1.
- D.
  y = 3x² + 3x − 2.
Vì (P) có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight)$ nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a \\ \Delta = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = a \\ 9 + 8a = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 3$ . Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.
Câu 4: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
- B.
  Hàm số đồng biến biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).
- C.
  Hàm số đồng biến biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (4;5).
Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).

Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
Câu 5: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng − 2.
- A.
  y = − 2x² + x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- D.
  y = x² − x − 2.
Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng − 2. Suy ra C(0;−2).

Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

$\left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 0 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P) : y = x² − x − 2.
Câu 6: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .
- A.
  D = [-3; +∞);
- B.
  D = [-2; +∞);
- C.
  D = R;
- D.
  D = [2; +∞).
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight.$ .
Vậy $D=[-2;+\infty)$ .
Câu 7: Vận dụng
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $f(x) = \frac{x - 3}{x + 5}$ trên khoảng (−∞;−5) và trên khoảng (−5;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên (−∞;−5), đồng biến trên (−5;+∞).
- B.
  Hàm số đồng biến trên (−∞;−5), nghịch biến trên (−5;+∞).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−5) và (−5;+∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−5) và (−5;+∞).
Ta có : $f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \left( \frac{x_{1} - 3}{x_{1} + 5} ight) - \left( \frac{x_{2} - 3}{x_{2} + 5} ight) = \frac{\left( x_{1} - 3 ight)\left( x_{2} + 5 ight) - \left( x_{2} - 3 ight)\left( x_{1} + 5 ight)}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} = \frac{8\left( x_{1} - x_{2} ight)}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)}$ .

● Với mọi x₁, x₂ ∈ (−∞;−5) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} < - 5 \\ x_{2} < - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + 5 < 0 \\ x_{2} + 5 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $\frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} > 0\overset{}{ightarrow}f(x)$ đồng biến trên (−∞;−5).

● Với mọi x₁, x₂ ∈ (−5;+∞) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} > - 5 \\ x_{2} > - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + 5 > 0 \\ x_{2} + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $\frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} > 0\overset{}{ightarrow}f(x)$ đồng biến trên (−5;+∞).

Chọn Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−5) và (−5;+∞).
Câu 8: Thông hiểu
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  y = − x² + 3x − 1.
- B.
  y = − 2x² + 3x − 1.
- C.
  y = 2x² − 3x + 1.
- D.
  y = x² − 3x + 1.
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hường lên.

Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 3x + 1. thỏa mãn.
Câu 9: Nhận biết
Tìm tập xác định của $y = \sqrt{6-3x}-\sqrt{x-1}$
- A.
  D = (1;2);
- B.
  D = [1;2];
- C.
  D = [1;3];
- D.
  D = [-1;2];
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 3x \ge 0}\\{x - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 2}\\{x \ge 1}\end{array}} ight.} ight. \Leftrightarrow 1 \le x \le 2$ .
Vậy $D=[1;2]$ .
Câu 10: Thông hiểu
Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.
- A.
  (0;−2)
- B.
  $\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$
- C.
  (−2;−2)
- D.
  (−1;−2)
Gọi M₀(x₀;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 2.

Khi đó: $\frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2 \Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow 3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$ .
Câu 11: Nhận biết
Tìm $m$ để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ luôn đồng biến biến trên tập số thực.
- A.
  m > 0;
- B.
  m < 0;
- C.
  m = 0;
- D.
  m > -2.
Để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ nghịch biến trên tập số thực thì $m>0$ .
Câu 12: Nhận biết
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Câu 13: Nhận biết
Cho parabol (P) có phương trình y = 3x² − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
- A.
  $x = - \frac{2}{3}$ .
- B.
  $x = - \frac{1}{3}$ .
- C.
  $x = \frac{2}{3}$ .
- D.
  $x = \frac{1}{3}$ .
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.

+ Trục đối xứng của parabol là $x = \frac{- b}{2a} = \frac{1}{3}$ .
Câu 14: Vận dụng
Tìm m để hàm số y = x² − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] bằng − 3.
- A.
  m = − 3.
- B.
  m = − 9.
- C.
  m = 1.
- D.
  m = 0.
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x² − 2x + 2m + 3 trên đoạn [2 ; 5]:

Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] của hàm số y = x² − 2x + 2m + 3 bằng 2m + 3.

Theo giả thiết 2m + 3 = − 3 ⇔ m = − 3.
Câu 15: Thông hiểu
Cho hàm số $y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  a>0, b<0, c<0;
- B.
  a>0, b<0, c>0;
- C.
  a>0, b>0, c>0;
- D.
  a<0, b<0, c>0.
Từ đồ thị hàm số, nhận xét:
Bề lõm hướng lên trên suy ra $a>0$ .
Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm $c<0$ .
Chọn đáp án $a>0;b<0;c<0$ .
Câu 16: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞).
- B.
  Giá trị nhỏ nhất của hàm số là − 1.
- C.
  Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)
Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).
Câu 17: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=2x^{2}+bx+c$ , biết rằng $(P)$ đi qua điểm $M(0;4)$ và có trục đối xứng $x=1$ .
- A.
  $y=2x^{2}-4x+4$
- B.
  $y=2x^{2}+4x-3$
- C.
  $y=2x^{2}-3x+4$
- D.
  $y=2x^{2}+x+4$
Vì hàm số có trục đối xứng $x=1$ và đi qua điểm $M(0;4)$ nên:
$\frac{-b}{2a}=1 \Leftrightarrow b=-2a$ và $4=2.0^{2}+b.0+c \Leftrightarrow c=4$ .
Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có $y=2x^{2}-4x+4$ thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Câu 18: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}\text{ khi } x\geq 1\\ \sqrt{x+1} \text{ khi } x <1\end{matrix}ight.$
- A.
  D = {-1};
- B.
  D = R;
- C.
  D = [-1;+∞);
- D.
  D = [-1;1).
Xét $f(x)=\frac1x$ , ta có: $D_1=[1;+\infty)$ .
Điều kiện xác định của $\sqrt{x+1}$ là $x\ge-1$ . Kết hợp với $x<1$ ta được $D_2=[-1;1)$ .
Vậy $D=D_1\cup D_2=[-1;+\infty)$ .
Câu 19: Nhận biết
Xác định điểm không thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2}$ ?
- A.
  $(0;0)$
- B.
  $(2;2)$
- C.
  $( - 2;2)$
- D.
  $(1;2)$
Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: $(0;0)$ ; $(2;2)$ ; $( - 2;2)$ .

Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: $(1;2)$ .
Câu 20: Thông hiểu
Cho hàm số: $y = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x - 1} & x \leq 0 \\ \sqrt{x + 2} & x > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
- A.
  [ − 2; + ∞)
- B.
  ℝ
- C.
  ℝ ∖ {1}
- D.
  {x ∈ ℝ∖x≠1 và x≥−2 }
Với x ≤ 0 ta có: $y = \frac{1}{x - 1}$ xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

Với x > 0 ta có: $y = \sqrt{x + 2}$ xác định với mọi x ≥ − 2 nên xác định với mọi x > 0.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

46 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!