Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho parabol $(P):y=ax^{2}+bx+c$ ( $aeq 0$ ). Xét dấu hệ số $a$ và biệt thức $\Delta$ khi $(P)$ hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
- A.
  a > 0, Δ > 0;
- B.
  a > 0, Δ < 0;
- C.
  a < 0, Δ < 0;
- D.
  a < 0, Δ > 0.
Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình $y=0$ vô nghiệm Suy ra $\Delta <0$ và $a>0$ (bề lõm hướng lên trên).
Câu 2: Vận dụng cao
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là
- A.
  $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- B.
  $y_{\max} = \frac{37}{4}$ , y_min = − 21.
- C.
  $y_{\min} = \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- D.
  y_max = 5, $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ .
Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2
= (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.
Đặt t = (x−1)², x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
$y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}$ .
Cách 1: Ta có $0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21$ .
Cách 2: Vẽ BBT
Vậy $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
Câu 3: Vận dụng
Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):y = \frac{1}{2}x + 100$ và $\left( d_{2} ight):y = - \frac{1}{2}x + 100$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  (d₁)và (d₂) trùng nhau.
- B.
  (d₁)và (d₂)vuông góc nhau.
- C.
  (d₁)và (d₂) cắt nhau.
- D.
  (d₁)và (d₂) song song với nhau.
Cách 1: Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số gốc của (d₁)và (d₂). Khi đó $k_{1} = \frac{1}{2},\ k_{2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow k_{1}.k_{2} = - \frac{1}{4}$ nên (d₁)và (d₂) không vuông góc nhau.

Xét hệ: $\left\{ \begin{matrix} y = \frac{1}{2}x + 100 \\ y = - \frac{1}{2}x + 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - \frac{1}{2}x + y = 100 \\ \frac{1}{2}x + y = 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 100 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Cách 2: Ta thấy $\frac{1}{2} eq - \frac{1}{2}$ nên (d₁)và (d₂) cắt nhau.
Câu 4: Thông hiểu
Cho hàm số: $y = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x - 1} & x \leq 0 \\ \sqrt{x + 2} & x > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
- A.
  [ − 2; + ∞)
- B.
  ℝ
- C.
  ℝ ∖ {1}
- D.
  {x ∈ ℝ∖x≠1 và x≥−2 }
Với x ≤ 0 ta có: $y = \frac{1}{x - 1}$ xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

Với x > 0 ta có: $y = \sqrt{x + 2}$ xác định với mọi x ≥ − 2 nên xác định với mọi x > 0.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Câu 5: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
- A. $D = \mathbb{ℝ}$
- B.
  $D = \mathbb{ℝ}\setminus \left \{ {0} ight \}$
- C.
  $D = (0; +∞)$
- D.
  $D = [0; +∞)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
$x \geqslant 0$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = [0; +∞)$
Câu 6: Thông hiểu
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) là:
- A.
  6.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  15.
Hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight)$ .

Để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) thì ta phải có $(1\ \ ;\ \ 5) \subset \left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight)$ $\Leftrightarrow \frac{m + 1}{4} \leq 1 \Leftrightarrow m \leq 3$ .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1, m = 2, m = 3.

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.
Câu 7: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
Câu 8: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  $y=−x^{2}+4x−9$
- B.
  $y=x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−x^{2}+4x$
- D.
  $y=x^{2}−4x−5$
Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh $(2;-5)$ .
Chỉ có hàm số $y=x^{2}−4x−1$ thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Câu 9: Nhận biết
Hàm số y = 2x² + 4x − 1
- A.
  đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và nghịch biến trên khoảng (−2;+∞).
- B.
  nghịch biến trên khoảng (−∞;−2) và đồng biến trên khoảng (−2;+∞).
- C.
  đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
- D.
  nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Hàm số y = ax² + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight)$ .

Áp dụng: Ta có $- \frac{b}{2a} = - 1$ . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Câu 10: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1)và (1;4).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;3).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0).
Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
Câu 11: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2$ .
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} - 3x - 2$ .
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Trục đối xứng của (P) có dạng:

$x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy (P) có phương trình: $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 12: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghịch biến:
- A.
  $y = f(x) = -2x + 2$
- B.
  $y = f(x) = 2x$
- C.
  $y = f(x) = x + 1$
- D.
  $y = f(x) = 1 + 5x$
Ta có:
Hàm số $y = f(x) = -2x + 2$ có a = -2 < 0
=> Hàm số nghịch biến.
Câu 13: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sqrt{- 3x + 8} + x & khi & x < 2 \\ \sqrt{x + 7} + 1 & khi & x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ là
- A.
  ℝ
- B.
  ℝ ∖ {2}
- C.
  $\left( - \infty;\frac{8}{3} ightbrack$
- D.
  [ − 7; + ∞)
Ta có :

• Khi x < 2: $y = f(x) = \sqrt{- 3x + 8} + x$ xác định khi $- 3x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{8}{3}$ .

Suy ra D₁ = (−∞;2).

• Khi x ≥ 2: $y = f(x) = \sqrt{x + 7} + 1$ xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 7.

Suy ra D₁ = [2; + ∞).

Vậy TXĐ của hàm số là D = D₁ ∪ D₂ = (−∞;+∞) = ℝ.
Câu 14: Thông hiểu
Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c, a ≠ 0 biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ .
- A.
  (P): y = − x² + x + 1.
- B.
  (P): y = x² − x + 1.
- C.
  (P): y = 2x² − 2x + 1.
- D.
  (P): y = x² + x + 0.
Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.

(P)có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ nên:

$\left\{ \begin{matrix} y\left( \frac{1}{2} ight) = \frac{3}{4} \\ \frac{- b}{2a} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$ ⇔ $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + 1 = \frac{3}{4} \\ \frac{- b}{2a} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b = - \frac{1}{4} \\ a + b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P): y = x² − x + 1.
Câu 15: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
- B.
  f(x) = 2x − 4 là tam thức bậc hai.
- C.
  f(x) = 3x³ + 2x − 1 là tam thức bậc hai.
- D.
  f(x) = x⁴ − x² + 1 là tam thức bậc hai.
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
Câu 16: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=2x^{2}+bx+c$ , biết rằng $(P)$ đi qua điểm $M(0;4)$ và có trục đối xứng $x=1$ .
- A.
  $y=2x^{2}-4x+4$
- B.
  $y=2x^{2}+4x-3$
- C.
  $y=2x^{2}-3x+4$
- D.
  $y=2x^{2}+x+4$
Vì hàm số có trục đối xứng $x=1$ và đi qua điểm $M(0;4)$ nên:
$\frac{-b}{2a}=1 \Leftrightarrow b=-2a$ và $4=2.0^{2}+b.0+c \Leftrightarrow c=4$ .
Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có $y=2x^{2}-4x+4$ thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Câu 17: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0).
- B.
  Đồ thị cắt trục tung tại 1 điểm.
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).

Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Câu 18: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
- A.
  $y = 2x + 1$
- B.
  $y = x^{2} + 2x – 1$
- C.
  $y = x^{3} – 1$
- D.
  $y = 1$
Đáp án $y = x^{2} + 2x – 1$ là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng $y = a{x^2} + bx + c;\left( {a e 0} ight)$
Câu 19: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính P = f(2) + f(−2).
- A.
  P = 3.
- B.
  P = 2.
- C.
  $P = \frac{7}{3}$ .
- D.
  P = 6.
Ta có: $f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3$ .
Câu 20: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 3.
- A.
  y = x² − 2x − 3.
- B.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} - 2x - 3.$
- C.
  $y = \frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x - 3.$
- D.
  y = − x² − 2x − 3.
Vì (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = 2 \\ f(2) = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4a \\ 4a + 2b + c = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ . (1)

Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng − 3. Suy ra A(0;−3).

Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c = − 3 ⇔ c = − 3. (2)

Từ (1) và (2), ta có $\left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{6} \\ b = \frac{2}{3} \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x - 3$ .

50 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!