Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞).
- B.
  Giá trị nhỏ nhất của hàm số là − 1.
- C.
  Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)
Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).
Câu 2: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{8 - 2x} - x$ là:
- A.
  ( − ∞; 4].
- B.
  [4; + ∞).
- C.
  [0; 4].
- D.
  [0; + ∞).
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Câu 3: Vận dụng
Điểm A có hoành độ x_A = 1 và thuộc đồ thị hàm số y = mx + 2m − 3. Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).
- A.
  m > 0.
- B.
  m ≥ 0.
- C.
  m > 1.
- D.
  m < 0.
Từ giả thiết điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành) nên y_A > 0 ta có y_A = mx + 2m − 3 = m.1 + 2m − 3 = 3m − 3 > 0 ⇔ m > 1.
Câu 4: Thông hiểu
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $x^{2} + (m - 1)x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $( - 5;5)$ ?
- A.
  $6$
- B.
  $7$
- C.
  $8$
- D.
  $9$
Ta có:

$PT \Leftrightarrow (x + 1)(x + m - 2) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - m + 2 \\ \end{matrix} ight.$

Từ yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m + 2 eq - 1 \\ - 5 < - m + 2 < 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 3 \\ - 3 < m < 7 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2;4;5;6 ight\}$

Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
- B.
  Hàm số đồng biến biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).
- C.
  Hàm số đồng biến biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (4;5).
Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).

Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
Câu 6: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ là:
- A.
  (3; +∞)
- B.
  [1; + ∞)
- C.
  [ − 1; 3) ∪ (3; +∞)
- D.
  ℝ ∖ {3}
Hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ .

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Câu 7: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} - 6x + 8}$ là
- A.
  (3;8) ∖ {4}
- B.
  [ − 3; 3] ∖ {2}
- C.
  (−3;3) ∖ {2}
- D.
  (−∞;3) ∖ {2}
Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} 9 - x^{2} \geq 0 \\ x^{2} - 6x + 8 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 4 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.
Câu 8: Thông hiểu
Hàm số nào sau đây có đỉnh $S(1; 0)$ ?
- A.
  $y = 2x^{2} + 1$
- B.
  $y = x^{2} – 2x + 1$
- C.
  $y = x^{2}$
- D.
  $y = 2x^{2} – 1$
Hàm số $y = x^2 – 2x + 1$ có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh $S(1; 0)$
Câu 9: Nhận biết
Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….
- A.
  đồng biến
- B.
  nghịch biến
- C.
  đồng biến hoặc nghịch biến
- D.
  Tất cả các ý trên
Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
Câu 10: Nhận biết
Cho hàm số y = x² − 2x + 3. Chọn câu đúng.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1).
- C.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1).
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 11: Nhận biết
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = - 2x^{2} - 3$
- B.
  $y = 4x - 3$
- C.
  $y = 2x^{3} - 3x^{2} + 1$
- D.
  $y = 1$
Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là $y = - 2x^{2} - 3$ .
Câu 12: Vận dụng
Biết đường thẳng d : y = mx cắt Parabol (P) : y = x² − x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
- A.
  $I\left( \frac{1 + m}{2};\frac{m^{2} + m}{2} ight)$ .
- B.
  $I\left( \frac{1 + m}{2};\frac{- m^{2} - 2m + 3}{4} ight)$ .
- C.
  $I\left( \frac{1}{2};\frac{3}{4} ight)$ .
- D.
  $I\left( \frac{1}{2};\frac{m}{2} ight)$ .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

mx = x² − x + 1 ⇔ x² − (m+1)x + 1 = 0

Vì hoành độ giao điểm x_A, x_B là hai nghiệm của phương trình nên ta có tọa độ trung điểm I là $\left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{m\left( x_{A} + x_{B} ight)}{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{m + 1}{2} \\ y_{I} = \frac{m^{2} + m}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I\left( \frac{1 + m}{2};\frac{m^{2} + m}{2} ight)$ .
Câu 13: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = 2x² + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).
- A.
  y = 2x² − 4x + 4.
- B.
  y = 2x² − 4x.
- C.
  y = 2x² − 3x + 4.
- D.
  y = 2x² + 4x.
Trục đối xứng $- \frac{b}{2a} = - 1\overset{}{ightarrow}b = 4.$

Do $I \in (P)\overset{}{ightarrow} - 2 = 2.( - 1)^{2} - 4 + c\overset{}{ightarrow}c = 0.$

Vậy (P) : y = 2x² + 4x.
Câu 14: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).
- A.
  y = x² + 2x.
- B.
  y = − x² − 2x.
- C.
  y = − x² + 2x.
- D.
  y = x² − 2x.
Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

$\left\{ \begin{matrix} a + b + c = 1 \\ a - b + c = - 3 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P) : y = − x² + 2x.
Câu 15: Thông hiểu
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: $y = 47,17 + 0,307x$ . Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
- A.
  67,89 tuổi
- B.
  76,89 tuổi;
- C.
  76,98 tuổi
- D.
  77,01 tuổi
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.
Câu 16: Nhận biết
Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
- A.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- B.
  Đồ thị cắt Ox tại $\left( - \frac{5}{3};\ 0 ight)$ .
- C.
  Đồ thị cắt Oy tại (0; 5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Câu 17: Vận dụng cao
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên
- A.
  y = x² − 3x − 3.
- B.
  y = − x² + 5|x| − 3.
- C.
  y = − x² − 3|x| − 3.
- D.
  y = − x² + 5x − 3.
Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y = − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là $\left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight)$ , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x² + 5|x| − 3.
Câu 18: Thông hiểu
Tìm tập xác định D của hàm số $f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}$ .
- A.
  D = ℝ ∖ {0}
- B.
  D = ℝ ∖ {−1;0}
- C.
  D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}
- D.
  D = [ − 1; + ∞)
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tập xác định: D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Câu 19: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  y = − x² + 3x − 3.
- D.
  y = − x² + 3x − 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.

Vậy (P) : y = − x² + 3x − 2.
Câu 20: Nhận biết
Hàm số y = 2x² + 4x − 1
- A.
  đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và nghịch biến trên khoảng (−2;+∞).
- B.
  nghịch biến trên khoảng (−∞;−2) và đồng biến trên khoảng (−2;+∞).
- C.
  đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
- D.
  nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Hàm số y = ax² + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight)$ .

Áp dụng: Ta có $- \frac{b}{2a} = - 1$ . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

48 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!