Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số xác định ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số xác định ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Đồ thị của hàm số
là
Từ giả thiết hàm số đồng biến nên loại đáp án có đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
Mặt khác cho x = 0 vào nên chọn đáp án đồ thị hàm số đi qua điểm
.
Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số
?
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Cho parabol
(
). Xét dấu hệ số
và biệt thức
khi
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra
.
Đỉnh nằm phía trên trục hoành nên suy ra (bề lõm hướng xuống).
Giả sử đồ thị parabol
đi qua điểm
và có trục đối xứng là đường thẳng
. Tính tổng các giá trị
và
?
Ta có:
Trục đối xứng của là:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
nghịch biến trên
.
Điều kiện để hàm số nghịch biến trên
là
.
Suy ra .
Cho hàm số y = − x2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số y = ax2 + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng
.
Áp dụng: Ta có Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.
Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).
Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là
Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2
= (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.
Đặt t = (x−1)2, x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
.
Cách 1: Ta có .
Cách 2: Vẽ BBT

Vậy , ymax = 21.
Bảng biến thiên của hàm số y = − 2x2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
Hệ số bề lõm hướng xuống.
Ta có và y(1) = 3. Do đó chọn
.
Tìm tập xác định của hàm số
.
Hàm số xác định .
Vậy tập xác định: .
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số
?
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng xuống.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án thỏa mãn.
Parabol y = − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là
Parabol y = − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng ⇔ x = 1.
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét f(x) = x2 − 4x + 5.
TXĐ: D = ℝ.
Tọa độ đỉnh I(2; 1).
Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
Đỉnh Parabol là .
Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.
Tập xác định của hàm số
là
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].
Tìm tập xác định D của hàm số
.
Điều kiện: .
Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Biết rằng (P) : y = ax2 + bx + 2 (a>1) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng
. Tính tích P = ab.
Vì (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ
(thỏa mãn a > 1) hoặc
(loại).
Suy ra P = ab = 16.12 = 192.
Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .