Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

Từ bảng xét dấu ta có:
có hai nghiệm phân biệt
và
khi
Do đó
Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

Từ bảng xét dấu ta có:
có hai nghiệm phân biệt
và
khi
Do đó
Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng − 2.
Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).
Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng − 2. Suy ra C(0;−2).
Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:
.
Vậy (P) : y = x2 − x − 2.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghịch biến:
Ta có:
Hàm số có a = -2 < 0
=> Hàm số nghịch biến.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên .
Vậy .
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là
Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2
= (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.
Đặt t = (x−1)2, x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
.
Cách 1: Ta có .
Cách 2: Vẽ BBT

Vậy , ymax = 21.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Chọn đáp án sai.
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).
Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).
Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.
+ Trục đối xứng của parabol là .
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định: . Suy ra
.
Tập xác định của hàm số
là
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].
Đồ thị của hàm số
là hình nào?
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (4;0) và cắt trục tung tại điểm (0;2) nên chọn đáp án đồ thị hàm số đi qua 2 điểm này.
Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A
|
Giá khởi điểm |
Giá km tiếp theo |
|
11 000 đồng/ 0,7km |
16 000 /1km |
Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.
Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?
Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là .
Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:
(đồng)
Vậy mối liên hệ giữa y và x là: .
Cho hai hàm số y1 = x2 + (m−1)x + m, y2 = 2x + m + 1. Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m có giá trị là
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + (m−1)x + m = 2x + m + 1 ⇔ x2 + (m−3)x − 1 = 0 (1).
Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt(1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ = (m−3)2 + 4 > 0 luôn đúng ∀m ∈ ℝ.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh ![]()
Vì (P) có đỉnh nên ta có
. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.
Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).
Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ
.
Vậy (P) : y = − x2 + 2x.
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng
khi
.
Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.
(P)có giá trị nhỏ nhất bằng khi
nên:
⇔
.
Vậy (P): y = x2 − x + 1.
Cho hàm số:
. Tìm x để ![]()
Ta có:
Vậy x = 3 hoặc x = 0
Tập xác định của hàm số
là
Hàm số có nghĩa khi
⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
Đỉnh Parabol là .
Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.