Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Đồ thị hàm số y = x² − 6|x| + 5:
- A.
  có tâm đối xứng I(3;−4).
- B.
  có tâm đối xứng I(3;−4) và trục đối xứng có phương trình x = 0.
- C.
  không có trục đối xứng.
- D.
  có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x = 0.
Ta có: $y = x^{2} - 6|x| + 5 = \left\{ \begin{matrix} y_{1} = x^{2} - 6x + 5\ \ \ khi\ x \geq 0\ \ \left( C_{1} ight) \\ y_{2} = x^{2} + 6x + 5\ \ \ khi\ x < 0\ \ \left( C_{2} ight) \\ \end{matrix} ight.$

Đồ thị (C)của hàm số y = x² − 6|x| + 5 gồm hai phần

Phần đồ thị (C₁): là phần đồ thị của hàm số y₁ = x² − 6x + 5 nằm bên phải trục tung

Phần đồ thị (C₂): là phần đồ thị của hàm số y₂ = x² + 6x + 5 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị (C₁) qua trục tung

Ta có đồ thị (C) như hình vẽ

Vậy đồ thị (C) có trục đối xứng có phương trình x = 0.
Câu 2: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y=\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{x}},x\in (0;+∞)\\ \sqrt{3-x},x\in (-∞;0)\end{matrix}ight.$
- A.
  R \ {0}
- B.
  R \ [0;3]
- C.
  R \ {0;3}
- D.
  R
Xét $y=\sqrt \frac1x$ , ta có: $D_1=(0;+\infty)$ .
Xét $y=\sqrt{3-x}$ , điều kiện là $x \le 3$ . Kết hợp với điều kiện $(-\infty;0)$ , ta được: $D_2=(-\infty;0)$ .
Vậy $D=D_1 \cup D_2 = \mathbb R\setminus \{1\}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Cho hàm số $y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  a>0, b<0, c<0;
- B.
  a>0, b<0, c>0;
- C.
  a>0, b>0, c>0;
- D.
  a<0, b<0, c>0.
Từ đồ thị hàm số, nhận xét:
Bề lõm hướng lên trên suy ra $a>0$ .
Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm $c<0$ .
Chọn đáp án $a>0;b<0;c<0$ .
Câu 4: Vận dụng
Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2x + m - 1$ là một hàm số lẻ. Biết rằng $m = m_{0}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
- A.
  $m_{0} \in \left( \frac{1}{2};3 ight)$
- B.
  $m_{0} \in \left\lbrack - \frac{1}{2};0 ightbrack$
- C.
  $m_{0} \in \left( 0;\frac{1}{2} ightbrack$
- D.
  $m_{0} \in \lbrack 3; + \infty)$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Với $x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = ( - x)^{3} + \left( m^{2} - 1 ight).( - x)^{2} + 2( - x) + m - 1$

$= - x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight).x^{2} - 2x + m - 1$

Hàm số đã cho là hàm số lẻ khi đó:

$f( - x) = - f(x),\forall x \in D$

$\Leftrightarrow - x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight).x^{2} - 2x + m - 1 = - \left\lbrack x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2x + m - 1 ightbrack$

$\Leftrightarrow 2\left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2(m - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 1 = 0 \\ m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \pm 1 \\ m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1$

Vậy $m_{0} = 1 \in \left( \frac{1}{2};3 ight)$

VD

1
Câu 5: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ là:
- A.
  ( − ∞; 1].
- B.
  (1;+∞).
- C.
  [1; + ∞).
- D.
  ℝ.
Hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ xác định ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Câu 6: Nhận biết
Cho hàm số y = − x² + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4).
- C.
  Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến.
- D.
  Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến.
Hàm số y = ax² + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight)$ , đồng biến trên khoảng $\left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight)$ .

Áp dụng: Ta có $- \frac{b}{2a} = 2.$ Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).
Câu 7: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ .
- A.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$
- B.
  [2; + ∞)
- C.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};\ 2 ightbrack$
Hàm số xác định $\Leftrightarrow 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định: $D = \left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x² − 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5].
- A.
  $\frac{3}{4} \leq m \leq 7.$
- B.
  $- \frac{7}{2} \leq m \leq - \frac{3}{8}.$
- C.
  3 ≤ m ≤ 7.
- D.
  $\frac{3}{8} \leq m \leq \frac{7}{2}.$
Ta có x² − 5x + 7 + 2m = 0 ⇔ x² − 5x + 7 = − 2m. (*)

Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) : x² − 5x + 7 và đường thẳng y = − 2m (song song hoặc trùng với trục hoành).

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x² − 5x + 7 trên [1; 5] như sau:

Dựa vào bảng biến ta thấy x ∈ [1; 5] thì $y \in \left\lbrack \frac{3}{4};7 ightbrack$ .

Do đo để phương trình (*) có nghiệm $x \in \lbrack 1;5brack \Leftrightarrow \frac{3}{4} \leq - 2m \leq 7 \Leftrightarrow - \frac{3}{8} \geq m \geq - \frac{7}{2}.$
Câu 9: Thông hiểu
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
- A.
  14.
- B.
  8.
- C.
  7.
- D.
  15.
TH1: $m = 0 \Leftrightarrow - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}$ ; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0

TH2: m ≠ 0

Để mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì

$\Delta' = (m + 2)^{2} - m(m - 1) > 0 \Leftrightarrow 5m > - 4 \Leftrightarrow m > - \frac{4}{5}$ đồng thời m ∈ [ − 7; 7].

Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 10: Nhận biết
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = f(x) = (2-m)x+x + 2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
- A.
  m < 5;
- B.
  m > 5;
- C.
  m > 2;
- D.
  m > 3.
Điều kiện để hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên $\mathbb {R}$ là $a<0$ .
Suy ra $2-m<0 \Leftrightarrow m>2$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2}-\frac{2}{x-3}$
- A.
  $\mathbb{R}\setminus \left \{ {3} ight \}$
- B.
  $(3;+∞)$
- C.
  $(-2;+∞)$
- D.
  $[-2;+∞)\setminus \left \{ {3}ight \}$
Điều kiện xác định của hàm số là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \geqslant 0} \\ {x - 3 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {x e 3} \end{array}} ight.$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \left[ {2; + \infty } ight)\backslash \left\{ 3 ight\}$
Câu 12: Nhận biết
Cho hàm số y = x² − 2x + 3. Chọn câu đúng.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1).
- C.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1).
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 13: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 3.$
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.$
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên $- \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 14: Nhận biết
Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
- A.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- B.
  Đồ thị cắt Ox tại $\left( - \frac{5}{3};\ 0 ight)$ .
- C.
  Đồ thị cắt Oy tại (0; 5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Câu 15: Nhận biết
Parabol y = − x² + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là
- A.
  x = − 1.
- B.
  x = 2.
- C.
  x = 1.
- D.
  x = − 2.
Parabol y = − x² + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2a}$ ⇔ x = 1.
Câu 16: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .
- A.
  D = [-3; +∞);
- B.
  D = [-2; +∞);
- C.
  D = R;
- D.
  D = [2; +∞).
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight.$ .
Vậy $D=[-2;+\infty)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Cho hàm số y = (m−1)x² − 2(m−2)x + m − 3 (m≠1)(P). Đỉnh của (P) là S(−1;−2) thì m bằng bao nhiêu:
- A.
  $\frac{3}{2}$ .
- B.
  0.
- C.
  $\frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{1}{3}$ .
Do đỉnh của (P) là S(−1;−2) suy ra $- 1 = \frac{m - 2}{m - 1}$ $\Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$ .
Câu 18: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}$ ?
- A.
  M(0;−1)
- B.
  M(2;1)
- C.
  M(2;0)
- D.
  M(1;1)
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Câu 19: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}\text{ khi } x\geq 1\\ \sqrt{x+1} \text{ khi } x <1\end{matrix}ight.$
- A.
  D = {-1};
- B.
  D = R;
- C.
  D = [-1;+∞);
- D.
  D = [-1;1).
Xét $f(x)=\frac1x$ , ta có: $D_1=[1;+\infty)$ .
Điều kiện xác định của $\sqrt{x+1}$ là $x\ge-1$ . Kết hợp với $x<1$ ta được $D_2=[-1;1)$ .
Vậy $D=D_1\cup D_2=[-1;+\infty)$ .
Câu 20: Thông hiểu
Biết rằng (P) : y = ax² − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.
- A.
  S = 5.
- B.
  S = − 5.
- C.
  S = 4.
- D.
  S = 1.
Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - 3 \\ 4a + 8 + c = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6a \\ 4a + c = - 7 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{3} \\ c = - \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{}{ightarrow}S = a + c = - 5.$

45 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!