Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
Câu 2: Vận dụng
Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?
- A.
  y = |x| + 1.
- B.
  y = 2|x| + 1.
- C.
  y = |2x+1|.
- D.
  y = |x+1|
Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng nên hàm số tương ứng là hàm chẵn nên loại phương án y = |2x+1| và y = |x+1|

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3). Thay vào y = 2|x| + 1 thấy thỏa mãn nên chọn đáp án này.
Câu 3: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 4x + 1$ ?
- A.
  (2;3);
- B.
  (0;1);
- C.
  (4;5);
- D.
  (0;0).
Thay tọa độ $(0;1)$ vào $y=4x+1$ ta được $1=1$ thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số $y=4x+1$ .
Câu 4: Nhận biết
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?
- A.
  $y = \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- B.
  $y = - \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- C.
  $y = \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
- D.
  $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
Xét đáp án $y = \sqrt{2}x^{2} + 1$ , ta có $- \frac{b}{2a} = 0$ và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
Câu 5: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 5x + 6}$ là
- A.
  [ − 1; 3) ∖ {2}
- B.
  [ − 1; 2]
- C.
  [ − 1; 3]
- D.
  (2;3)
Hàm số $y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 5x + 6}$ có nghĩa khi $\left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \\ x^{2} - 5x + 6 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq x \leq 3 \\ x eq 2;x eq 3 \\ \end{matrix} ight.$

⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.
Câu 6: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2$ .
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} - 3x - 2$ .
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Trục đối xứng của (P) có dạng:

$x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy (P) có phương trình: $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}\text{ khi } x\geq 1\\ \sqrt{x+1} \text{ khi } x <1\end{matrix}ight.$
- A.
  D = {-1};
- B.
  D = R;
- C.
  D = [-1;+∞);
- D.
  D = [-1;1).
Xét $f(x)=\frac1x$ , ta có: $D_1=[1;+\infty)$ .
Điều kiện xác định của $\sqrt{x+1}$ là $x\ge-1$ . Kết hợp với $x<1$ ta được $D_2=[-1;1)$ .
Vậy $D=D_1\cup D_2=[-1;+\infty)$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
- B.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) ≤ f(x₂).
- C.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).
- D.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Câu 9: Nhận biết
Parabol y = − x² + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là
- A.
  x = − 1.
- B.
  x = 2.
- C.
  x = 1.
- D.
  x = − 2.
Parabol y = − x² + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2a}$ ⇔ x = 1.
Câu 10: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
- B.
  f(x) = 2x − 4 là tam thức bậc hai.
- C.
  f(x) = 3x³ + 2x − 1 là tam thức bậc hai.
- D.
  f(x) = x⁴ − x² + 1 là tam thức bậc hai.
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
Câu 11: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghịch biến:
- A.
  $y = f(x) = -2x + 2$
- B.
  $y = f(x) = 2x$
- C.
  $y = f(x) = x + 1$
- D.
  $y = f(x) = 1 + 5x$
Ta có:
Hàm số $y = f(x) = -2x + 2$ có a = -2 < 0
=> Hàm số nghịch biến.
Câu 12: Vận dụng
Tìm m để Parabol (P) : y = x² − 2(m+1)x + m² − 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho x₁.x₂ = 1.
- A.
  m = 2.
- B.
  Không tồn tại m.
- C.
  m = − 2.
- D.
  m = ± 2.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành: x² − 2(m+1)x + m² − 3 = 0 (1).

Parabol (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho x₁.x₂ = 1

⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa x₁.x₂ = 1

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = (m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 3 ight) > 0 \\ m^{2} - 3 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2$ .
Câu 13: Nhận biết
Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
- A.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- B.
  Đồ thị cắt Ox tại $\left( - \frac{5}{3};\ 0 ight)$ .
- C.
  Đồ thị cắt Oy tại (0; 5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Câu 14: Thông hiểu
Giả sử đồ thị parabol $(P):y = 2x^{2} + bx + c$ đi qua điểm $A(0;4)$ và có trục đối xứng là đường thẳng $x - 1 = 0$ . Tính tổng các giá trị $b$ và $c$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $- 1$
- D.
  $5$
Ta có: $A \in (P) \Rightarrow c = 4$

Trục đối xứng của $(P)$ là: $- \frac{b}{2a} = 1 \Leftrightarrow b = - 4$

$\Rightarrow b + c = - 4 + 4 = 0$
Câu 15: Thông hiểu
Đồ thị của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x + 1 & khi & x \leq 2 \\ - 3 & khi & x > 2 \\ \end{matrix} ight.$ đi qua điểm nào sau đây:
- A.
  (0; −3)
- B.
  (3; 7)
- C.
  (2; −3)
- D.
  (0; 1)
Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

f(3) = − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).
Câu 16: Thông hiểu
Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c, a ≠ 0 biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ .
- A.
  (P): y = − x² + x + 1.
- B.
  (P): y = x² − x + 1.
- C.
  (P): y = 2x² − 2x + 1.
- D.
  (P): y = x² + x + 0.
Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.

(P)có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ nên:

$\left\{ \begin{matrix} y\left( \frac{1}{2} ight) = \frac{3}{4} \\ \frac{- b}{2a} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$ ⇔ $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + 1 = \frac{3}{4} \\ \frac{- b}{2a} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b = - \frac{1}{4} \\ a + b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P): y = x² − x + 1.
Câu 17: Thông hiểu
Hàm số $y = 2x^{2} – 4x + 1$ đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1] và đồng biến trên khoảng [1; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (‒∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
Ta có hàm số $y = 2x^{2} – 4x + 1$ có $a=2>0$
=> Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} ight)$ , đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } ight)$
Câu 18: Thông hiểu
Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A

Giá khởi điểm

Giá km tiếp theo

11 000 đồng/ 0,7km

16 000 /1km

Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.

Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?
- A.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 100\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 150\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 80\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là $y = 11000$ .

Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

$y = 11000 + (x - 0,7).16000$

$\Rightarrow y = 16000x - 200$ (đồng)

Vậy mối liên hệ giữa y và x là: $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 19: Vận dụng cao
Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất , người ta thả một sợi dây chạm đất . Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xáHãy tính độ cao của cổng Arch. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
- A.
  185, 6 m
- B.
  158, 6 m
- C.
  179, 8 m
- D.
  197, 8 m
hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Phương trình Parabol (P) có dạng y = ax² + bx + c.

Parabol (P)đi qua điểm A(0;0), B(162;0), M(10;43) nên ta có

$\left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ 162^{2}a + 162b + c = 0 \\ 10^{2}a + 10b + c = 43 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ a = - \frac{43}{1520} \\ b = \frac{3483}{760} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (P):y = - \frac{43}{1520}x^{2} + \frac{3483}{760}x$ .

Do đó chiều cao của cổng là $h = - \frac{\Delta}{4a} = - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} \approx 185,6$ m.
Câu 20: Thông hiểu
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ . Biết cổng có chiều rộng d = 5 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng.
- A.
  h = 4, 45 mét.
- B.
  h = 3, 125 mét.
- C.
  h = 4, 125 mét.
- D.
  h = 3, 25 mét.
Gọi Avà Blà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

AB = 5 và $A\left( - \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight);\ B\left( \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight)$ .

Vậy chiều cao của cổng là $\left| - \frac{25}{8} ight| = \frac{25}{8} = 3,125$ mét.