Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

 Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh .

Thay tọa độ đỉnh vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số thỏa mãn.

Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].

 Nhận xét: Đồ thị có đỉnh .

Thay tọa độ vào hàm số ta thấy thỏa mãn. 

Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).

Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).

Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).

Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y =  − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x² + 5|x| − 3.

Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm

Hàm số bậc hai có:

=>

 Thay tọa độ vào ta được thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số .

; .

Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.

(P)có giá trị nhỏ nhất bằng khi nên:

⇔ .

Vậy (P): y = x² − x + 1.

Để hàm số nghịch biến trên tập số thực thì .

y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥  − 3.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

Ta có:

Vậy x = 3 hoặc x = 0

Điều kiện xác định của hàm số là:

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x = m − 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số x² âm nên sẽ đồng biến trên (−∞;m−1) và nghịch biến trên (m−1;+∞). Theo đề, cần: m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2.

Hàm số bậc hai y = x² – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.

Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 1² – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.

Hàm số y = x² – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.

Hàm số y = x² – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.

Hàm số y = ax² + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .

Áp dụng: Ta có . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

Nhìn vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

Đồ thị đi qua điểm A(0;1)nên loại trừ đáp án y = |x| − 1 và y = |x|.

Đồ thị đi qua điểm B(−1;0),C(1;0)nên loại trừ đáp án y = |x| + 1.

Chọn y = 1 − |x|.

Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.