Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a =  − 1.

Vậy (P) : y =  − x² + 3x − 2.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình .

* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

Ta có x² − 5x + 7 + 2m = 0 ⇔ x² − 5x + 7 =  − 2m. (*)

Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) : x² − 5x + 7 và đường thẳng y =  − 2m (song song hoặc trùng với trục hoành).

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x² − 5x + 7 trên [1; 5] như sau:

Dựa vào bảng biến ta thấy x ∈ [1; 5] thì .

Do đo để phương trình (*) có nghiệm

Hệ số góc a = 2018.

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).

Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).

Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).

Vì hàm số có trục đối xứng và đi qua điểm nên: 

và .

Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có thỏa mãn 2 điều kiện trên.

Đỉnh Parabol là .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.

Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là .

Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

(đồng)

Vậy mối liên hệ giữa y và x là: .

Parabol có đỉnh

(*)

Parabol đi qua điểm suy ra

(**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

Tập xác định

Với

Hàm số đã cho là hàm số lẻ khi đó:

Vậy

VD

1

 Với , ta có: .

Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).

Ta có đáp án  có:

Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số .

Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.

Ta có:

Vậy x = 3 hoặc x = 0

Hoành độ đỉnh của (P) là .

Suy ra tung độ đỉnh y =  − 4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I(1;−4m−2).

Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên  − 4m − 2 = 3.1 − 1 ⇔ m =  − 1.

Hệ số bề lõm hướng xuống.

Ta có và y(1) = 3. Do đó chọn .

y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.