Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}?

    Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

     Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh (-1;-2).

    Thay tọa độ đỉnh (-1;-2) vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số y=3x^{2}+6x+1 thỏa mãn.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.

    + Có a = 3; b =  − 2; c = 4.

    + Trục đối xứng của parabol là x = \frac{- b}{2a} = \frac{1}{3}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

    Nhận xét:

    Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x2 + 2x − 1 và y = 2x2 + 2x + 2.

    Đỉnh của parabol có tọa độ là \left( - \frac{1}{2};\frac{3}{2} ight). Xét các đáp án, y =  − 2x2 − 2x + 1 thỏa mãn.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}.

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tập xác định: D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Bề lõm của parabol quay lên trên đối với đồ thị hàm số bậc hai nào sau đây?

    Đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = a{x^2} + bx + c ,(a e 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} ight), có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{{2a}}. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0.

    Hàm số y = 2x + x^{2} có a = 1 > 0

    => Đồ thị hàm số y = 2x + x^{2} có bề lõm quay lên.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 9: Vận dụng

    Hàm số f(x) có tập xác định ℝ và có đồ thị như hình vẽ

     

    Mệnh đề nào sau đây đúng ?

    Nhìn vào đồ thị hàm số ta có:

    Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm M(1; 0), N(3; 0) ⇒ MN = 2 . Suy ra Đồ thị hàm số cắt trục hoành theo một dây cung có độ dài bằng 2là đúng.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} là:

    \left\{ \begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = \lbrack - 2;2brack

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?

    Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.

  • Câu 12: Nhận biết

    Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét f(x) = x2 − 4x + 5.

    TXĐ: D = ℝ.

    Tọa độ đỉnh I(2; 1).

    Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = \frac{3}{x} trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    \begin{matrix} \forall x_{1},\ x_{2} \in (0; + \infty):\ x_{1} eq x_{2} \\ f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight) = \frac{3}{x_{2}} - \frac{3}{x_{1}} = \frac{- 3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{2}x_{1}} \Rightarrow \frac{f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight)}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{3}{x_{2}x_{1}} < 0 \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

  • Câu 14: Nhận biết

    Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?

    Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình f(|x|) − 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.

    Hàm số f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị là (C), lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải Oy của (C) qua Oy ta được đồ thị (C′) của hàm số y = f(|x|).

    Dựa vào đồ thị, phương trình f(|x|) − 1 = m ⇔ (|x|) = m + 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt khi m + 1 = 3 ⇔ m = 2.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1}. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.

    Gọi M0(x0;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng  − 2.

    Khi đó: \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2 \Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow 3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( \frac{1}{3}; - 2 ight).

  • Câu 17: Vận dụng

    Đồ thị hàm số y = x2 − 6|x| + 5:

    Ta có: y = x^{2} - 6|x| + 5 = \left\{ \begin{matrix} y_{1} = x^{2} - 6x + 5\ \ \ khi\ x \geq 0\ \ \left( C_{1} ight) \\ y_{2} = x^{2} + 6x + 5\ \ \ khi\ x < 0\ \ \left( C_{2} ight) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị  (C)của hàm số y = x2 − 6|x| + 5 gồm hai phần

    Phần đồ thị (C1): là phần đồ thị của hàm số y1 = x2 − 6x + 5 nằm bên phải trục tung

    Phần đồ thị  (C2): là phần đồ thị của hàm số y2 = x2 + 6x + 5 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị (C1) qua trục tung

    Ta có đồ thị  (C) như hình vẽ

    Vậy đồ thị  (C) có trục đối xứng có phương trình x = 0.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm tập xác định của y = \sqrt{6-3x}-\sqrt{x-1}

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 3x \ge 0}\\{x - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 2}\\{x \ge 1}\end{array}} ight.} ight. \Leftrightarrow 1 \le x \le 2.

    Vậy D=[1;2].

  • Câu 19: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

    TH1:m = 0 \Leftrightarrow - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0

    TH2: m ≠ 0

    Để mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì

    \Delta' = (m + 2)^{2} - m(m - 1) > 0 \Leftrightarrow 5m > - 4 \Leftrightarrow m > - \frac{4}{5}đồng thời m ∈ [ − 7; 7].

    Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x =  − 3.

    Vì (P) có trục đối xứng x =  − 3 nên - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}.

    Vậy (P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 26 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập