Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

     Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh (-1;-2).

    Thay tọa độ đỉnh (-1;-2) vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số y=3x^{2}+6x+1 thỏa mãn.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y=\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{x}},x\in (0;+∞)\\ \sqrt{3-x},x\in (-∞;0)\end{matrix}ight.

     Xét y=\sqrt \frac1x, ta có: D_1=(0;+\infty).

    Xét y=\sqrt{3-x}, điều kiện là x \le 3. Kết hợp với điều kiện (-\infty;0), ta được: D_2=(-\infty;0).

    Vậy D=D_1 \cup   D_2 = \mathbb R\setminus \{1\}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).

    Đỉnh Parabol là I\left( -
\frac{b}{2a};\  - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\  -
\frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight).

    Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tìm m để hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x -
1}{\sqrt{- x + m + 5}} xác định trên khoảng (0;1).

    *Gọi D là tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} +
\frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}.

    *x \in D \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
x - 2m + 3 \geq 0 \\
x - m\boxed{=}0 \\
- x + m + 5 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 2m - 3 \\
x\boxed{=}m \\
x < m + 5 \\
\end{matrix} ight..

    *Hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x -
m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}} xác định trên khoảng (0;1)

    \Leftrightarrow (0;1) \subset D
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2m - 3 \leq 0 \\
m + 5 \geq 1 \\
m otin (0;1) \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m \leq \frac{3}{2} \\
m \geq - 4 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
m \geq 1 \\
m \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m \in \lbrack - 4;0brack \cup
\left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x =  − 3.

    (P) có trục đối xứng x =  − 3 nên - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a}
= - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}.

    Vậy (P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x -
2.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

    Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên khi và chỉ khi a < 0.

  • Câu 7: Nhận biết

    Hàm số y = 2x2 + 4x − 1

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty
ight), nghịch biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a}
ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = -
1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A

    Giá khởi điểm

    Giá km tiếp theo

    11 000 đồng/ 0,7km

    16 000 /1km

    Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.

    Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?

    Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là y = 11000.

    Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

    y = 11000 + (x - 0,7).16000

    \Rightarrow y = 16000x - 200 (đồng)

    Vậy mối liên hệ giữa y và x là: y =
\left\{ \begin{matrix}
11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\
16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 9: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}?

    Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc hai y = ax^{2} + bx + c;(a eq 0) có đỉnh I( - 1;4) và đi qua điểm M( - 2;5). Xác định giá trị biểu thức S = a + b + c?

    Parabol có đỉnh I( - 1;4)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{b}{2a} = - 1 \\4 = a.( - 1)^{2} + b.( - 1) + c \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a - b = 0 \\a - b + c = 4 \\\end{matrix} ight.(*)

    Parabol đi qua điểm M( - 2;5) suy ra

    5 = a( - 2)^{2} + b.( - 2) +
c

    \Leftrightarrow 4a - 2b + c =
5(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}
2a - b = 0 \\
a - b + c = 4 \\
4a - 2b + c = 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = 2 \\
c = 5 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = a + b + c = 1 + 2 + 5 =
8

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = f(x) = (2-m)x+x + 2 nghịch biến trên \mathbb{R}.

     Điều kiện để hàm số y=ax+b nghịch biến trên \mathbb {R}a<0.

    Suy ra 2-m<0 \Leftrightarrow m>2.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m − 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.

    Phương trình f(x) + m - 2018 =
0\overset{}{\leftrightarrow}f(x) = 2018 - m. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

    Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \sqrt{8 - 2x} - x là:

    Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm m để hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] bằng  − 3.

    Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 trên đoạn [2 ; 5]:

    Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 bằng 2m + 3.

    Theo giả thiết 2m + 3 =  − 3 ⇔ m =  − 3.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3)O(0;0).

    (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

    \left\{ \begin{matrix}
a + b + c = 1 \\
a - b + c = - 3 \\
c = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = 2 \\
c = 0 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y =  − x2 + 2x.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;1)?

    Hàm số y = x là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số y =
x đồng biến trên tập số thực.

    Vậy hàm số y = x đồng biến trên khoảng ( - 1;1).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) =
\left\{ \begin{matrix}
\frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\
x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\
\end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 -
2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm m để hàm số y = mx +(m+2)x-2 luôn đồng biến biến trên tập số thực.

    Để hàm số y = mx +(m+2)x-2 nghịch biến trên tập số thực thì m>0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?

    Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một chiếc cổng parabol dạng y = -
\frac{1}{2}x^{2} có chiều rộng d =
8m. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

    Đáp án: 8

    Đáp án là:

    Một chiếc cổng parabol dạng y = -
\frac{1}{2}x^{2} có chiều rộng d =
8m. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

    Đáp án: 8

    Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là \frac{8}{2} = 4.

    Hoành độ hai chân cổng là -
4;4

    Tung độ chân cổng là: y = -
\frac{1}{2}.4^{2} = - 8

    Vậy chiều cao của cổng là | - 8| =
8 mét.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 45 lượt xem
Sắp xếp theo