Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Biết ba đường thẳng d1 : y = 2x − 1, d2 : y = 8 − x, d3 : y = (3−2m)x + 2 đồng quy. Giá trị của m bằng

    + Gọi M là giao điểm của d1 và d2.

    Xét hệ: \left\{ \begin{matrix} y = 2x - 1 \\ y = 8 - x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2x + y = - 1 \\ x + y = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(3;5).

    + M ∈ d3 nên ta có: 5 = (3−2m).3 + 2 ⇔ 5 = 9 − 6m + 2 ⇔ 6m = 6 ⇔ m = 1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).

    Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{2} – 3x + 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hàm số bậc hai y = x2 – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.

    Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 12 – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} ight) và đồng biến trên khoảng \left( {\frac{3}{2}; + \infty } ight). Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x} là:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow x^{2} - 4x eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.. Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sqrt{- 3x + 8} + x & khi & x < 2 \\ \sqrt{x + 7} + 1 & khi & x \geq 2 \\ \end{matrix} ight. là

    Ta có :

    • Khi x < 2: y = f(x) = \sqrt{- 3x + 8} + x xác định khi - 3x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{8}{3}.

    Suy ra D1 = (−∞;2).

    • Khi x ≥ 2: y = f(x) = \sqrt{x + 7} + 1 xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

    Suy ra D1 = [2;  + ∞).

    Vậy TXĐ của hàm số là D = D1 ∪ D2 = (−∞;+∞) = ℝ.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?

    Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.

  • Câu 7: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?

    Xét đáp án y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}, ta có y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2} = - \sqrt{2}x^{2} - 2\sqrt{2}x - \sqrt{2} nên - \frac{b}{2a} = - 1 và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 8: Nhận biết

    Hàm số y = 2x2 + 4x − 1

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight), nghịch biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = - 1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xác định parabol (P):y=ax^{2}+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)

     Thay tọa độ M(1;5) và N(2;-2) vào hàm số, ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight..

    Vậy đó là hàm số y=-5x^{2}+8x+2.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số sau:

    Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?

    Ta có:

    Đồ thị cắt trục Oy tại - 1 nên ta loại đáp án y = x^{2} + 2x - 2 và y = x^{2} - 2x - 1.

    Dễ thấy đồ thị có đỉnh là ( - 1; - 2)

    Xét hàm số y = x^{2} + 2x - 1 có đỉnh là ( - 1; - 2).

    Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: y = x^{2} + 2x - 1.

  • Câu 11: Vận dụng

    Tìm m để Parabol (P) : y = x2 − 2(m+1)x + m2 − 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1.x2 = 1.

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành: x2 − 2(m+1)x + m2 − 3 = 0 (1).

    Parabol (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1.x2 = 1

     ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1.x2 = 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = (m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 3 ight) > 0 \\ m^{2} - 3 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

    Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y =  − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là \left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight), trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x2 + 5|x| − 3.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

     Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh (-1;-2).

    Thay tọa độ đỉnh (-1;-2) vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số y=3x^{2}+6x+1 thỏa mãn.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \sqrt{x - 1} là:

    Hàm số y = \sqrt{x - 1} xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số f(x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}} là

    Hàm số xác định khi \left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 3 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < x \leq 3.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 5x + 6} là

    Hàm số y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 5x + 6} có nghĩa khi \left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \\ x^{2} - 5x + 6 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq x \leq 3 \\ x eq 2;x eq 3 \\ \end{matrix} ight.

     ⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hàm số y =  − x2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight), đồng biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = 2. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

    Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

    Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghịch biến:

    Ta có: 

    Hàm số y = f(x) = -2x + 2 có a = -2 < 0

    => Hàm số nghịch biến.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

    Ta có đáp án y=-2x^{2}+4x+1 có: x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2.\left( { - 2} ight)}} = 1

    Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số y=-2x^{2}+4x+1.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số y=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x-1},x\in (-∞;0) \\ \sqrt{x+1},x\in [0;2]\\ x^{2}-1,x\in (2;5]\end{matrix}ight.. Tính f(4), ta được kết quả:

     Với x=4 \in (2;5], ta có: f(4)=4^2-1=15.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập