Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ . Biết cổng có chiều rộng d = 5 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng.
- A.
  h = 4, 45 mét.
- B.
  h = 3, 125 mét.
- C.
  h = 4, 125 mét.
- D.
  h = 3, 25 mét.
Gọi Avà Blà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

AB = 5 và $A\left( - \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight);\ B\left( \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight)$ .

Vậy chiều cao của cổng là $\left| - \frac{25}{8} ight| = \frac{25}{8} = 3,125$ mét.
Câu 2: Nhận biết
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = - 2x^{2} - 3$
- B.
  $y = 4x - 3$
- C.
  $y = 2x^{3} - 3x^{2} + 1$
- D.
  $y = 1$
Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là $y = - 2x^{2} - 3$ .
Câu 3: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  $y=−x^{2}+4x−9$
- B.
  $y=x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−x^{2}+4x$
- D.
  $y=x^{2}−4x−5$
Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh $(2;-5)$ .
Chỉ có hàm số $y=x^{2}−4x−1$ thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Câu 4: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).$
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = 3x² + x − 4.
- C.
  y = 3x² + x − 1.
- D.
  y = 3x² + 3x − 2.
Vì (P) có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight)$ nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a \\ \Delta = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = a \\ 9 + 8a = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 3$ . Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.
Câu 5: Vận dụng
Cho đường thẳng d : y = x + 1 và Parabol (P) : y = x² − x − 2. Biết rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng:
- A.
  4.
- B.
  2.
- C.
  $\frac{3}{2}$ .
- D.
  $\frac{5}{2}$ .
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là x² − x − 2 = x + 1 ⇔ x² − 2x − 3 = 0.

Phương trình này có a − b + c = 0 nên có hai nghiệm x₁ = − 1,x₂ = 3.

Suy ra A(−1;0) và B(3;4).

Diện tích tam giác OAB bằng $\frac{1}{2}.1.3 = \frac{3}{2}$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
- B.
  Hàm số ngịch biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)
- D.
  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt.
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Câu 7: Vận dụng cao
Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m − 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.
- A.
  m = 2015.
- B.
  m = 2016.
- C.
  m = 2017.
- D.
  m = 2019.
Phương trình $f(x) + m - 2018 = 0\overset{}{\leftrightarrow}f(x) = 2018 - m.$ Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016.
Câu 8: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ .
- A.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$
- B.
  [2; + ∞)
- C.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};\ 2 ightbrack$
Hàm số xác định $\Leftrightarrow 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định: $D = \left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$ .
Câu 9: Nhận biết
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng
- A.
  $- \frac{2019}{2018}$ .
- B.
  2018.
- C.
  − 2019.
- D.
  $- \frac{2018}{2019}$ .
Hệ số góc a = 2018.
Câu 10: Thông hiểu
Cho hàm số $y = \left\{ \begin{matrix} - 2x + 1 & khi & x \leq - 3 \\ \frac{x + 7}{2} & khi & x > - 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Biết f(x₀) = 5 thì x₀ là
- A.
  − 2
- B.
  3
- C.
  0
- D.
  1
TH1. x₀ ≤ − 3: Với f(x₀) = 5 ⇔ − 2x₀ + 1 = 5 ⇔ x₀ = − 2 (Loại).

TH2. x₀ > − 3: Với $f\left( x_{0} ight) = 5 \Leftrightarrow \frac{x_{0} + 7}{2} = 5 \Leftrightarrow x_{0} = 3$ (thỏa mãn).
Câu 11: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
- A.
  $y = 2x + 1$
- B.
  $y = x^{2} + 2x – 1$
- C.
  $y = x^{3} – 1$
- D.
  $y = 1$
Đáp án $y = x^{2} + 2x – 1$ là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng $y = a{x^2} + bx + c;\left( {a e 0} ight)$
Câu 12: Vận dụng
Xét sự biến thiên của hàm số $f(x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- C.
  Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- D.
  Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
Ta có : $f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \left( x_{1} + \frac{1}{x_{1}} ight) - \left( x_{2} + \frac{1}{x_{2}} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight) + \left( \frac{1}{x_{1}} - \frac{1}{x_{2}} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight)\left( 1 - \frac{1}{x_{1}x_{2}} ight).$

Với mọi x₁, x₂ ∈ (1;+∞) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} > 1 \\ x_{2} > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{1}.x_{1} > 1 \Rightarrow \frac{1}{x_{1}.x_{1}} < 1.$

Suy ra $\frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = 1 - \frac{1}{x_{1}x_{2}} > 0\overset{}{ightarrow}f(x)$ đồng biến trên (1;+∞).
Câu 13: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}$ ?
- A.
  M(0;−1)
- B.
  M(2;1)
- C.
  M(2;0)
- D.
  M(1;1)
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Câu 14: Thông hiểu
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  y = − x² + 3x − 1.
- B.
  y = − 2x² + 3x − 1.
- C.
  y = 2x² − 3x + 1.
- D.
  y = x² − 3x + 1.
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hường lên.

Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 3x + 1. thỏa mãn.
Câu 15: Nhận biết
Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
- A.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- B.
  Đồ thị cắt Ox tại $\left( - \frac{5}{3};\ 0 ight)$ .
- C.
  Đồ thị cắt Oy tại (0; 5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Câu 16: Nhận biết
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?
- A.
  $y = \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- B.
  $y = - \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- C.
  $y = \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
- D.
  $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
Xét đáp án $y = \sqrt{2}x^{2} + 1$ , ta có $- \frac{b}{2a} = 0$ và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
Câu 17: Thông hiểu
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
- A.
  y = − 2x² + 3x − 1.
- B.
  y = − x² + 3x − 1.
- C.
  y = 2x² − 3x + 1.
- D.
  y = x² − 3x + 1.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình $2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 18: Thông hiểu
Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.
- A.
  (0;−2)
- B.
  $\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$
- C.
  (−2;−2)
- D.
  (−1;−2)
Gọi M₀(x₀;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 2.

Khi đó: $\frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2 \Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow 3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$ .
Câu 19: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính P = f(2) + f(−2).
- A.
  P = 3.
- B.
  P = 2.
- C.
  $P = \frac{7}{3}$ .
- D.
  P = 6.
Ta có: $f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3$ .
Câu 20: Thông hiểu
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ ?
- A.
  $y = x^{2}$
- B.
  $y = |x|$
- C.
  $y = x$
- D.
  $y = \frac{1}{x}$
Hàm số $y = x$ là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số $y = x$ đồng biến trên tập số thực.

Vậy hàm số $y = x$ đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ .

14 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!