Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số bậc hai và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x}$ là:
- A.
  ℝ ∖ {0;2;4}.
- B.
  ℝ ∖ [0; 4].
- C.
  ℝ ∖ (0;4).
- D.
  ℝ ∖ {0;4}.
Hàm số xác định $\Leftrightarrow x^{2} - 4x eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Câu 2: Thông hiểu
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) là:
- A.
  6.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  15.
Hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight)$ .

Để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) thì ta phải có $(1\ \ ;\ \ 5) \subset \left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight)$ $\Leftrightarrow \frac{m + 1}{4} \leq 1 \Leftrightarrow m \leq 3$ .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1, m = 2, m = 3.

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.
Câu 3: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $f(x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ là
- A.
  D = (1; 3]
- B.
  D = (−∞;1) ∪ [3; + ∞)
- C.
  D = [1; 3]
- D.
  D = ⌀
Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 3 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < x \leq 3$ .

Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].
Câu 4: Thông hiểu
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{2}{x^{2} - 5x + 9}$ bằng:
- A.
  $\frac{11}{8}$ .
- B.
  $\frac{11}{4}$ .
- C.
  $\frac{8}{11}$ .
- D.
  $\frac{4}{11}$ .
Ta có $x^{2} - 5x + 9 = \left( x - \frac{5}{2} ight)^{2} + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4} \Rightarrow \frac{2}{x^{2} - 5x + 9} \leq \frac{2}{\frac{11}{4}} = \frac{8}{11}$

$\frac{2}{x^{2} - 5x + 9} = \frac{8}{11} \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{2}{x^{2} - 5x + 9}$ bằng $\frac{8}{11}$ .
Câu 5: Vận dụng
Cho đường thẳng d : y = x + 1 và Parabol (P) : y = x² − x − 2. Biết rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng:
- A.
  4.
- B.
  2.
- C.
  $\frac{3}{2}$ .
- D.
  $\frac{5}{2}$ .
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là x² − x − 2 = x + 1 ⇔ x² − 2x − 3 = 0.

Phương trình này có a − b + c = 0 nên có hai nghiệm x₁ = − 1,x₂ = 3.

Suy ra A(−1;0) và B(3;4).

Diện tích tam giác OAB bằng $\frac{1}{2}.1.3 = \frac{3}{2}$ .
Câu 6: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  y = − x² + 3x − 3.
- D.
  y = − x² + 3x − 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.

Vậy (P) : y = − x² + 3x − 2.
Câu 7: Thông hiểu
Quan sát đồ thị hàm số sau:

Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?
- A.
  $y = x^{2} + 2x - 2$
- B.
  $y = - x^{2} - 2x + 1$
- C.
  $y = x^{2} + 2x - 1$
- D.
  $y = x^{2} - 2x - 1$
Ta có:

Đồ thị cắt trục Oy tại $- 1$ nên ta loại đáp án $y = x^{2} + 2x - 2$ và $y = x^{2} - 2x - 1$ .

Dễ thấy đồ thị có đỉnh là $( - 1; - 2)$

Xét hàm số $y = x^{2} + 2x - 1$ có đỉnh là $( - 1; - 2)$ .

Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: $y = x^{2} + 2x - 1$ .
Câu 8: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  (−2;+∞)
- B.
  (−∞;+∞)
- C.
  (2;+∞)
- D.
  (−∞;2)
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).
Câu 9: Nhận biết
Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
- A.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- B.
  Đồ thị cắt Ox tại $\left( - \frac{5}{3};\ 0 ight)$ .
- C.
  Đồ thị cắt Oy tại (0; 5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Câu 10: Vận dụng
Các đường thẳng y = − 5(x+1); y = 3x + a; y = ax + 3 đồng quy với giá trị của a là
- A.
  − 11.
- B.
  − 10.
- C.
  − 12.
- D.
  − 13.
Gọi d₁ : y = − 5x − 5, d₂ : y = 3x + a, d₃ : y = ax + 3 (a≠3).

Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂: $- 5x - 5 = 3x + a \Leftrightarrow x = \frac{- a - 5}{8}$ .

Giao điểm của d₁ và d₂ là $A\left( \frac{- a - 5}{8};\frac{5a - 15}{8} ight)$ .

Đường thẳng d₁, d₂ và d₃ đồng qui khi A ∈ d₃ $\Leftrightarrow \frac{5a - 15}{8} = a.\frac{- a - 5}{8} + 3 \Leftrightarrow a^{2} + 10a - 39 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = - 13 \\ \end{matrix} ight.$ ⇔ a = − 13. (vì a ≠ 3)
Câu 11: Nhận biết
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?
- A.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ .
- B.
  y = x² − 7x + 2.
- C.
  y = − 3x + 1.
- D.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ .
+ Hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên $\left( \frac{7}{2}; + \infty ight)$ . Loại.

+ Hàm số y = − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ đồng biến trên (−∞;1). Loại.
Câu 12: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sqrt{- 3x + 8} + x & khi & x < 2 \\ \sqrt{x + 7} + 1 & khi & x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ là
- A.
  ℝ
- B.
  ℝ ∖ {2}
- C.
  $\left( - \infty;\frac{8}{3} ightbrack$
- D.
  [ − 7; + ∞)
Ta có :

• Khi x < 2: $y = f(x) = \sqrt{- 3x + 8} + x$ xác định khi $- 3x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{8}{3}$ .

Suy ra D₁ = (−∞;2).

• Khi x ≥ 2: $y = f(x) = \sqrt{x + 7} + 1$ xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 7.

Suy ra D₁ = [2; + ∞).

Vậy TXĐ của hàm số là D = D₁ ∪ D₂ = (−∞;+∞) = ℝ.
Câu 13: Thông hiểu
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
- A.
  $y=−3x^{2}−6x$
- B.
  $y=3x^{2}+6x+1$
- C.
  $y=x^{2}+2x+1$
- D.
  $y=−x^{2}−2x+1$
Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh $(-1;-2)$ .
Thay tọa độ đỉnh $(-1;-2)$ vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số $y=3x^{2}+6x+1$ thỏa mãn.
Câu 14: Nhận biết
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?
- A.
  $y = \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- B.
  $y = - \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- C.
  $y = \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
- D.
  $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
Xét đáp án $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}$ , ta có $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2} = - \sqrt{2}x^{2} - 2\sqrt{2}x - \sqrt{2}$ nên $- \frac{b}{2a} = - 1$ và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
Câu 15: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
- A. $D = \mathbb{ℝ}$
- B.
  $D = \mathbb{ℝ}\setminus \left \{ {0} ight \}$
- C.
  $D = (0; +∞)$
- D.
  $D = [0; +∞)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
$x \geqslant 0$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = [0; +∞)$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}\text{ khi } x\geq 1\\ \sqrt{x+1} \text{ khi } x <1\end{matrix}ight.$
- A.
  D = {-1};
- B.
  D = R;
- C.
  D = [-1;+∞);
- D.
  D = [-1;1).
Xét $f(x)=\frac1x$ , ta có: $D_1=[1;+\infty)$ .
Điều kiện xác định của $\sqrt{x+1}$ là $x\ge-1$ . Kết hợp với $x<1$ ta được $D_2=[-1;1)$ .
Vậy $D=D_1\cup D_2=[-1;+\infty)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  y = − x² + 4x − 9.
- B.
  y = x² − 4x − 1.
- C.
  y = − x² + 4x.
- D.
  y = x² − 4x − 5.
Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y = − x² + 4x − 9 và y = − x² + 4x.

Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x² − 4x − 1 thỏa mãn.
Câu 18: Nhận biết
Tìm $m$ để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ luôn đồng biến biến trên tập số thực.
- A.
  m > 0;
- B.
  m < 0;
- C.
  m = 0;
- D.
  m > -2.
Để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ nghịch biến trên tập số thực thì $m>0$ .
Câu 19: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ là:
- A.
  ( − ∞; 1].
- B.
  (1;+∞).
- C.
  [1; + ∞).
- D.
  ℝ.
Hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ xác định ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Câu 20: Vận dụng cao
Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m − 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.
- A.
  m = 2015.
- B.
  m = 2016.
- C.
  m = 2017.
- D.
  m = 2019.
Phương trình $f(x) + m - 2018 = 0\overset{}{\leftrightarrow}f(x) = 2018 - m.$ Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016.

48 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!