Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?
- A.
  $y = \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- B.
  $y = - \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- C.
  $y = \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
- D.
  $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
Xét đáp án $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}$ , ta có $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2} = - \sqrt{2}x^{2} - 2\sqrt{2}x - \sqrt{2}$ nên $- \frac{b}{2a} = - 1$ và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
Câu 2: Nhận biết
Cho $f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0)$ . Điều kiện để $f(x)>0$ $\forall x \in \mathbb{R}$ là:
- A.
  $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta \leq 0\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta \geq 0 \end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}a<0\\ \Delta > 0\end{matrix}ight.$
Ta có: $f(x)=ax^{2}+bx+c>0$ $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight.$ .
Câu 3: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình: $2x^{2}–7x–15≥0$ là:
- A.
  $(-\infty ;-\frac{3}{2}]\cup [5;+\infty )$
- B.
  $[-\frac{3}{2};5]$
- C.
  $(-\infty ;5]\cup [\frac{3}{2};+\infty )$
- D.
  $[-5;\frac{3}{2}]$
Ta có: $2x^{2}–7x–15≥0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - \frac{3}{2}}\\{x \ge 5}\end{array}} ight.$ .
Vậy $D=(-\infty ;-\frac{3}{2}]\cup [5;+\infty )$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0$ là:
- A.
  $S=\{1;4\}$
- B.
  $S=\{1\}$
- C.
  $S=\varnothing$
- D.
  $S=\{4\}$
Điều kiện $x>2$ .
Ta có: $\frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0\Leftrightarrow x^2-5x+4=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight.$ .
Loại $x=1$ . Do đó $S=\{4\}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Biết phương trình $3x + 1 - \sqrt{3x^{2} + 7x} - \sqrt{3x - 1} =0$ có một nghiệm có dạng $x = \frac{a +\sqrt{b}}{c}$ , trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.
- A.
  S = 14.
- B.
  S = 21.
- C.
  S = 10.
- D.
  S = 12.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix}3x^{2} + 7x \geq 0 \\3x - 1 \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}\ \(*)$
Với điều kiện trên, phương trình tương đương
$\left\lbrack (2x + 1) - \sqrt{3x^{2} +7x} ightbrack + \left\lbrack x - \sqrt{3x - 1} ightbrack =0$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3x +1}{(2x + 1) + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + \sqrt{3x -1}} = 0$
$\Leftrightarrow \left( x^{2} - 3x + 1ight)\left( \frac{1}{2x + 1 + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{1}{x +\sqrt{3x - 1}} ight) = 0$
⇔ x² − 3x + 1 = 0
$\Leftrightarrow x = \frac{3 +\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x = \frac{3 -\sqrt{5}}{2}$
Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm $x =\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .
Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.
Câu 6: Nhận biết
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1$ là bao nhiêu?
- A.
  $- 2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  2.
- D.
  $- 1$ .
$\sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} = 1 - x$ $\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $- 1$ .
Câu 7: Thông hiểu
Cho hàm số: $f(x) = \left\{ \begin{matrix} - 2(x - 3) & khi & - 1 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^{2} - 1} & khi & x > 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Giá trị của f(−1); f(1) là:
- A.
  8 và 0
- B.
  0 và 8
- C.
  0 và 0
- D.
  8 và 4
Ta có: f(−1) = − 2(−1−3) = 8; $f(1) = \sqrt{1^{2} - 1} = 0$ .

Chọn đáp án 8 và 0.
Câu 8: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 3.$
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.$
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên $- \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 9: Thông hiểu
Cho hàm số $y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  a>0, b<0, c<0;
- B.
  a>0, b<0, c>0;
- C.
  a>0, b>0, c>0;
- D.
  a<0, b<0, c>0.
Từ đồ thị hàm số, nhận xét:
Bề lõm hướng lên trên suy ra $a>0$ .
Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm $c<0$ .
Chọn đáp án $a>0;b<0;c<0$ .
Câu 10: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai f(x) = x² − 4x + 4. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  f(x) > 0, ∀x ≠ 2.
- B.
  f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ.
- C.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;2); f(x) > 0, ∀x ∈ (2;+∞).
- D.
  f(x) ≥ 0, ∀x ≠ 2.
Ta có: f(x) = x² − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ.
Câu 11: Vận dụng
Tích các nghiệm của phương trình $3\sqrt{x + 3} = 3x^{2} + 4x - 1$ là:
- A.
  1.
- B.
  − 1.
- C.
  2.
- D.
  − 2.
ĐKXĐ: x ≥ − 3
Phương trình $\Leftrightarrow - 27(x + 3) -3\sqrt{x + 3} + 3x^{2} + 31x + 80 = 0$
Đặt $t = \sqrt{x + 3}$ , (t≥0) phương trình trở thành − 27t² − 3t + 3x² + 31x + 80 = 0(1)
Có Δ_t = (18x+93)² suy ra $(1) \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \frac{- 3x - 16}{9} \\t = \frac{x + 5}{3} \\\end{matrix} ight.$
$\bullet \sqrt{x + 3} = \frac{- 3x -16}{9}$ Vô nghiệm vì với x ≥ − 3 thì $\frac{- 3x - 16}{9} < 0$
$\bullet \sqrt{x + 3} = \frac{x + 5}{3}\Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc x = − 2
Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1 và x = − 2, tích các nghiệm của phương trình là 1.(−2) = − 2.
Câu 12: Nhận biết
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
- A.
  $3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0$
- B.
  $2x^{3} + 5 > 0$
- C.
  $x^{2} + x – 1 = 0$
- D.
  $–x + 7 > 0$
Bất phương trình bậc hai một ẩn là: $3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0$
Câu 13: Thông hiểu
Các giá trị m để tam thức $f(x)=x^{2}-(m+2)x+8m+1$ đổi dấu 2 lần là:
- A.
  $m\leq 0$ hoặc $m\geq 28$
- B.
  $m<0$ hoặc $m>28$
- C.
  $0< m<28$
- D.
  $m>0$
Để $f(x)$ đổi dấu 2 lần thì $\Delta >0$ .
Ta có: $(m+2)^2-4 (8m+1)>0 \Leftrightarrow m^2-28m>0 \Leftrightarrow$ $m<0$ hoặc $m>28$ .
Câu 14: Vận dụng
Đồ thị hàm số y = x² − 6|x| + 5:
- A.
  có tâm đối xứng I(3;−4).
- B.
  có tâm đối xứng I(3;−4) và trục đối xứng có phương trình x = 0.
- C.
  không có trục đối xứng.
- D.
  có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x = 0.
Ta có: $y = x^{2} - 6|x| + 5 = \left\{ \begin{matrix} y_{1} = x^{2} - 6x + 5\ \ \ khi\ x \geq 0\ \ \left( C_{1} ight) \\ y_{2} = x^{2} + 6x + 5\ \ \ khi\ x < 0\ \ \left( C_{2} ight) \\ \end{matrix} ight.$

Đồ thị (C)của hàm số y = x² − 6|x| + 5 gồm hai phần

Phần đồ thị (C₁): là phần đồ thị của hàm số y₁ = x² − 6x + 5 nằm bên phải trục tung

Phần đồ thị (C₂): là phần đồ thị của hàm số y₂ = x² + 6x + 5 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị (C₁) qua trục tung

Ta có đồ thị (C) như hình vẽ

Vậy đồ thị (C) có trục đối xứng có phương trình x = 0.
Câu 15: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ ?
- A.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack$
- B.
  $\lbrack 2; + \infty)$
- C.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};2 ightbrack$
Điều kiện xác định:

$2x^{2} - 5x + 2 \geq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$ .
Câu 16: Thông hiểu
Cho hàm số: $y = f(x) = |2x-3|$ . Tìm x để $f(x) = 3$
- A.
  x = 3
- B.
  x = 3 hoặc x = 0
- C.
  $x=\pm 3$
- D.
  $x=\pm 1$
Ta có:
$\begin{matrix} f\left( x ight) = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {2x - 3} ight| = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 3 = 3} \\ {2x - 3 = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy x = 3 hoặc x = 0
Câu 17: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = 2x² + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).
- A.
  y = 2x² − 4x + 4.
- B.
  y = 2x² − 4x.
- C.
  y = 2x² − 3x + 4.
- D.
  y = 2x² + 4x.
Trục đối xứng $- \frac{b}{2a} = - 1\overset{}{ightarrow}b = 4.$

Do $I \in (P)\overset{}{ightarrow} - 2 = 2.( - 1)^{2} - 4 + c\overset{}{ightarrow}c = 0.$

Vậy (P) : y = 2x² + 4x.
Câu 18: Vận dụng cao
Biết phương trình $\sqrt{x^{2} - 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 6} = 3$ có hai nghiệm x₁, x₂(x₁<x₂) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  x₁ + 2x₂ = 0.
- B.
  2x₁ = x₂.
- C.
  x₁ = 2x₂.
- D.
  2x₁ + x₂ = 0.
Đặt t = x² − 3x + 3, ta có: $t = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$ .

Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là $t \geq \frac{3}{4}$ .

Khi đó phương trình trở thành:

$\sqrt{t} + \sqrt{t + 3} = 3 \Leftrightarrow$ $t + t + 3 + 2\sqrt{t(t + 3)} = 9$ ⇔ $\sqrt{t(t + 3)} = 3 - t$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 - t \geq 0 \\ t(t + 3) = (3 - t)^{2} \\ \end{matrix} ight.$ ⇔ $\left\{ \begin{matrix} t \leq 3 \\ t = 1 \\ \end{matrix} ight.$ ⇔ t = 1(thỏa mãn) ⇒ x² − 3x + 3 = 1⇔ $\left\lbrack \begin{matrix} x = 1 = x_{1} \\ x = 2 = x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2x_{1} = x_{2}$ .
Câu 19: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}$ ?
- A.
  M(0;−1).
- B.
  M(2;1).
- C.
  M(2;0).
- D.
  M(1;1).
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Câu 20: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x) = |-5x|$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  f(-1) = 5
- B.
  f(2) = 10
- C.
  f(-2) = 10
- D.
  $f(\frac{1}{5})=-1$
Ta có: $f(\frac{1}{5})=|-5.\frac{1}{5}|=1 e-1$
Khẳng định sai là: $f(\frac{1}{5})=-1$

48 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!