Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Nghiệm của phương trình $\sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5}$ là:
- A.
  x = 2.
- B.
  x = − 2.
- C.
  x = 2 và x = 3.
- D.
  x = − 3 và x = − 2.
Điều kiện: $x \geq \frac{2}{3}$ .Ta có

$\sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5}$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)$

$\Leftrightarrow x + 3 = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)$

$\Leftrightarrow (x + 3)\left\lbrack 1 - \frac{1}{5}\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} = 5$ ( vì x + 3 > 0 )

⇔ x = 2.
Câu 2: Thông hiểu
Cho f(x) = − 2x² + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
- A.
  − 14 < m < 2.
- B.
  − 14 ≤ m ≤ 2.
- C.
  − 2 < m < 14.
- D.
  m < − 14 hoặc m > 2.
Ta có $f(x) < 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ a < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow (m + 2)^{2} + 8(m - 4) < 0 \Leftrightarrow m^{2} + 12m - 28 < 0 \Leftrightarrow - 14 < m < 2$ .
Câu 3: Vận dụng
Cho parabol (P) : y = ax² + bx + c, (a≠0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là
- A.
  − 9.
- B.
  9.
- C.
  − 6.
- D.
  6.
Parabol (P) : y = ax² + bx + c, (a≠0) đi qua các điểm A(−1; 0), B(1; −4), C(3; 0) nên có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ a + b + c = - 4 \\ 9a + 3b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 2 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 − 2 + 2(−3) = − 6.
Câu 4: Thông hiểu
Cho hàm số $y = (m + 2)x + \sqrt{2 - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  4.
- D.
  5.
Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} m + 2 > 0 \\ 2 - m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1; 0; 1; 2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Câu 5: Thông hiểu
Tổng các nghiệm của phương trình $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 11} = 31$ ?
- A.
  − 1.
- B.
  1.
- C.
  10.
- D.
  0.
Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 11},t \geq0$ . Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$t^{2} + t - 42 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 6 \\t = - 7 \\\end{matrix} ight.$
Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có $\sqrt{x^{2} + 11} =6$ .
x² + 11 = 36 ⇔ x = ± 5.
Vậy phương trình có nghiệm là x = ± 5.
Tổng các nghiệm của phương trình là 0.
Câu 6: Nhận biết
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
- A.
  y = 3 − x.
- B.
  y = 3x + 1.
- C.
  y = 4.
- D.
  y = x² − 2x + 3.
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Câu 7: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}$ là:
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  0.
$x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} -1}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 1 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .
- A.
  D = [-3; +∞);
- B.
  D = [-2; +∞);
- C.
  D = R;
- D.
  D = [2; +∞).
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight.$ .
Vậy $D=[-2;+\infty)$ .
Câu 9: Nhận biết
Cho $f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0)$ . Điều kiện để $f(x)>0$ $\forall x \in \mathbb{R}$ là:
- A.
  $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta \leq 0\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta \geq 0 \end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}a<0\\ \Delta > 0\end{matrix}ight.$
Ta có: $f(x)=ax^{2}+bx+c>0$ $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight.$ .
Câu 10: Nhận biết
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
- A.
  y = 2x² + 4x − 3.
- B.
  y = x² − x + 1.
- C.
  y = 2x² + 4x + 5.
- D.
  y = 2x² − 2x − 1.
Đỉnh Parabol là $I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight)$ .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.
Câu 11: Thông hiểu
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  y = x² − 4x − 1.
- B.
  y = 2x² − 4x − 1.
- C.
  y = − 2x² − 4x − 1.
- D.
  y = 2x² − 4x + 1.
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng lên.

Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 4x − 1 thỏa mãn.
Câu 12: Nhận biết
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x² − 7x − 9 nhận giá trị âm là
- A.
  3.
- B.
  4.
- C.
  5.
- D.
  6.
$f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.$
Dựa vào bảng xét dấu, $f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}$ .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Câu 13: Thông hiểu
Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b² − 4ac, tìm dấu của a và Δ.
- A.
  a > 0, Δ > 0.
- B.
  a < 0, Δ > 0.
- C.
  a > 0, Δ = 0.
- D.
  a < 0, Δ = 0.
Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0
Câu 14: Nhận biết
Cho hàm số y = x² − 2x + 3. Chọn câu đúng.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1).
- C.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1).
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 15: Nhận biết
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}$ bằng:
- A.
  $- 1$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $- 3$ .
- D.
  $3$ .
$\sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 - x \geq 0 \\x^{2} + 2x + 4 = 2 - x \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là $( - 1) + ( - 2) = - 3$ .
Câu 16: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{8 - 2x} - x$ là:
- A.
  ( − ∞; 4].
- B.
  [4; + ∞).
- C.
  [0; 4].
- D.
  [0; + ∞).
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Câu 17: Thông hiểu
Giả sử đồ thị parabol $(P):y = 2x^{2} + bx + c$ đi qua điểm $A(0;4)$ và có trục đối xứng là đường thẳng $x - 1 = 0$ . Tính tổng các giá trị $b$ và $c$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $- 1$
- D.
  $5$
Ta có: $A \in (P) \Rightarrow c = 4$

Trục đối xứng của $(P)$ là: $- \frac{b}{2a} = 1 \Leftrightarrow b = - 4$

$\Rightarrow b + c = - 4 + 4 = 0$
Câu 18: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình $6x^{2}+x−1≤0$ là
- A.
  $[-\frac{1}{2};\frac{1}{3}]$
- B.
  $(-\frac{1}{2};\frac{1}{3})$
- C.
  $(-∞;-\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{3};+∞)$
- D.
  $(-∞;-\frac{1}{2}]\cup [\frac{1}{3};+∞)$
Ta có: $6x^{2}+x−1≤0 \Leftrightarrow$ $x \in [-\frac{1}{2};\frac{1}{3}]$ .
Câu 19: Thông hiểu
Nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}$ là:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  4
Điều kiện: $x>1$ .
Ta có: $\frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} \Rightarrow x^2-4x+3=x-1$ $\Leftrightarrow x^2-5x+4=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight.$ .
Loại $x=1$ . Do đó $S=\{4\}$ .
Câu 20: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (1;+∞).
- B.
  x ∈ [ − 1; 1].
- C.
  x ∈ (−∞;−1]∪[1;+∞).
- D.
  x ∈ ℝ.
f(x) = − x² − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

59 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!