Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Phương trình 2x^{2} + x + 3 = 3x\sqrt{x + 3} có mấy nghiệm ?

    Đặt t = \sqrt{x + 3}\ \ \ (t \geq
0). Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix}
t^{2} - 3xt + 2x^{2} = 0 \Leftrightarrow (t - x)(t - 2x) = 0 \\
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
t = x \\
t = 2x \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\sqrt{x + 3} = x \\
\sqrt{x + 3} = 2x \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2} \\
x = 1 \\
\end{matrix} ight.\ . \\
\end{matrix}

    Vậy phương trình có 2 nghiệm.

  • Câu 2: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{8-x^{2}}=\sqrt{x+2}

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {8 - {x^2} \geqslant 0} \\   {x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tương đương:

    \begin{gathered}  \sqrt {8 - {x^2}}  = \sqrt {x + 2}  \hfill \\   \Leftrightarrow 8 - {x^2} = x + 2 \hfill \\   \Leftrightarrow  - {x^2} - x + 6 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 2} \\   {x =  - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered}

    Kết hợp điều kiện ta được: x=2 thỏa mãn điều kiện

    Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) =
\left\{ \begin{matrix}
\frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\
x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\
\end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 -
2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1 là bao nhiêu?

    \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} = 1 - x\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là -
1.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=−x^{2}+5x−6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

     Ta có: \Delta >0a=-1<0.

    Phươn trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=2;x=3.

    Do đó f(x)>0 \Leftrightarrow x \in (2;3).

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hai hàm số y1 = x2 + (m−1)x + m, y2 = 2x + m + 1. Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m có giá trị là

    Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + (m−1)x + m = 2x + m + 1 ⇔ x2 + (m−3)x − 1 = 0  (1).

    Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt(1) có hai nghiệm phân biệt

     ⇔ Δ = (m−3)2 + 4 > 0 luôn đúng m ∈ ℝ.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tam thức f(x) = x2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    Ta có: f(x) = x^{2} - 2x - 3 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

    f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].

  • Câu 9: Thông hiểu

    Đồ thị của hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix}
2x + 1 & khi & x \leq 2 \\
- 3 & khi & x > 2 \\
\end{matrix} ight. đi qua điểm nào sau đây:

    Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

    f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

    f(3) =  − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

    f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

    f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 − x + m ≤ 0 vô nghiệm?

    Bất phương trình x2 − x + m ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x^{2} - x + m > 0,\forall x\mathbb{\in R
\Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
\Delta < 0 \\
1 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m
> \frac{1}{4}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

    y = 3x + 1a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

    f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [1; 2].

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng \frac{3}{4} khi x = \frac{1}{2}.

    Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 c = 1.

    (P)có giá trị nhỏ nhất bằng \frac{3}{4} khi x = \frac{1}{2} nên:

    \left\{ \begin{matrix}
y\left( \frac{1}{2} ight) = \frac{3}{4} \\
\frac{- b}{2a} = \frac{1}{2} \\
\end{matrix} ight. \left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + 1 = \frac{3}{4} \\
\frac{- b}{2a} = \frac{1}{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b = - \frac{1}{4} \\
a + b = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = - 1 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy (P): y = x2 − x + 1.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = f(x) = (2-m)x+x + 2 nghịch biến trên \mathbb{R}.

     Điều kiện để hàm số y=ax+b nghịch biến trên \mathbb {R}a<0.

    Suy ra 2-m<0 \Leftrightarrow m>2.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình: \sqrt{3-x+x^{2}}-\sqrt{2+x-x^{2}}=1 là:

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3 - x + {x^2} \geqslant 0} \\   {2 + x - {x^2} \geqslant 0} \end{array}} ight. => x \in \left[ { - 1,2} ight]

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix}  \sqrt {3 - x + {x^2}}  - \sqrt {2 + x - {x^2}}  = 1 \hfill \\   \Leftrightarrow \sqrt {3 - x + {x^2}}  - 2 + 1 - \sqrt {2 + x - {x^2}}  = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{\sqrt {3 - x + {x^2}}  + 2}} + \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 1} ight)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}}  + 2}} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }}} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: \frac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}}  + 2}} + \frac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} > 0,\forall x \in \left[ { - 1,2} ight]

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \\   {x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \end{array}} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập nghiệm của phương trình là: \left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} ight\}

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.

    + Có a = 3; b =  − 2; c = 4.

    + Trục đối xứng của parabol là x = \frac{-
b}{2a} = \frac{1}{3}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình 3x^{2} + 15x + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 1} = 2 là:

    Đặt t = \sqrt{x^{2} + 5x + 1} (t≥0).Phương trình trở thành: 3t^{2} + 2t - 5 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 1\ \ (t/m) \\t = - \frac{5}{3}\ \ (l) \\\end{matrix} ight.

    Với t = 1 ta được \sqrt{x^{2} + 5x + 1} =1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 5 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1} là?

     Điều kiện: x > \frac13.

    Ta có: \frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1}  \Leftrightarrow 3x^{2}-7x+2=3x-1\Leftrightarrow 3x^2-10x+3=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{3}}\\{x = 3}\end{array}} ight.. Loại x= \frac13.

    Vậy S=\{3\}.

     

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^{2} + bx + c;(a eq 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: f(x) > 0,\forall x
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a > 0 \\
\Delta < 0 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số x^{2} + (m - 1)x + m - 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( -
5;5)?

    Ta có:

    PT \Leftrightarrow (x + 1)(x + m - 2) =
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = - 1 \\
x = - m + 2 \\
\end{matrix} ight.

    Từ yêu cầu bài toán \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
- m + 2 eq - 1 \\
- 5 < - m + 2 < 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m eq 3 \\
- 3 < m < 7 \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2;4;5;6
ight\}

    Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo