Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) =
\left\{ \begin{matrix}
\frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\
x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\
\end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 -
2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình x^{2} + \sqrt{x^{2} + 11} = 31?

    Đặt t = \sqrt{x^{2} + 11},t \geq0. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

    t^{2} + t - 42 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 6 \\t = - 7 \\\end{matrix} ight.

    t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có \sqrt{x^{2} + 11} =6.

    x2 + 11 = 36 ⇔ x =  ± 5.

    Vậy phương trình có nghiệm là x =  ± 5.

    Tổng các nghiệm của phương trình là 0.

  • Câu 3: Nhận biết

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

    Bất phương trình bậc hai một ẩn là: 3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0

  • Câu 4: Thông hiểu

    Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

     Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh (-1;-2).

    Thay tọa độ đỉnh (-1;-2) vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số y=3x^{2}+6x+1 thỏa mãn.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x =  − 3.

    Trục đối xứng của (P) có dạng:

    x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow -
\frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a =
\frac{1}{2}.

    Vậy (P) có phương trình: y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?

    *x2 − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

    * − x2 − x − 1 = 0vô nghiệm, a =  − 1 < 0 nên  − x2 − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

    *2x2 + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

    *x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x2 + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.

  • Câu 7: Nhận biết

    Đâu là tập nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x -
x^{2}}?

    \sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x \geq 0 \\x^{2} - 2x = 2x - x^{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
\left\{ 0;2 ight\}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình:\sqrt{x - 4}\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 0là:

    \sqrt{x - 4}\left( x^{2} - 3x + 2ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - 4 = 0 \\\left\{ \begin{matrix}x - 4 > 0 \\x^{2} - 3x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4 \\\left\{ \begin{matrix}x > 4 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 4.

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \sqrt{x - 1} là:

    Hàm số y = \sqrt{x - 1} xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) = |-5x|. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có: f(\frac{1}{5})=|-5.\frac{1}{5}|=1 e-1

    Khẳng định sai là: f(\frac{1}{5})=-1

  • Câu 11: Nhận biết

    Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình(x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} -
4x + 5} - 2 = 0 bằng bao nhiêu?

    Ta có (x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x
+ 5} - 2 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 +3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 4 = 0\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 4x + 5} =1

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 1
\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.

    Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình là 4.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là  − 12, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng  − 2.

    Gọi AB là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là  − 12. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

    Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng  − 2. Suy ra C(0;−2).

    Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
a - b + c = 0 \\
4a + 2b + c = 0 \\
c = - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = - 1 \\
c = - 2 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y = x2 − x − 2.

  • Câu 13: Vận dụng

    Tổng các nghiệm của phương trình x(x + 5) = 2\sqrt[3]{x^{2} + 5x - 2} - 2 là:

    Đặt t = \sqrt[3]{x^{2} + 5x - 2}. Phương trình trở thành:

    t3 − 2t + 4 = 0 ⇔ (t+2)(t2−2t+2) = 0 ⇔ t =  − 2

    Ta được

    \sqrt[3]{x^{2} + 5x - 2} = - 2\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 2 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight..

    Tổng các nghiệm của phương trình là  − 5.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} - mx - m^{2} = 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack -
10;10brack để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Từ yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow a.c < 0
\Leftrightarrow - m^{2} < 0 \Leftrightarrow m^{2} > 0
\Leftrightarrow m eq 0

    Suy ra m \in \left\{ - 10;....; - 1
ight\} \cup \left\{ 1;...;10 ight\}

    Vậy có 20 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c, (a≠0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là

    Parabol (P) : y = ax2 + bx + c, (a≠0) đi qua các điểm A(−1; 0), B(1; −4), C(3; 0) nên có hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}
a - b + c = 0 \\
a + b + c = - 4 \\
9a + 3b + c = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = - 2 \\
c = - 3 \\
\end{matrix} ight..

    Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 − 2 + 2(−3) =  − 6.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x2 + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng  ax2bx + c (a≠0).

    f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c =  − 5.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b2 − 4ac, tìm dấu của aΔ.

    Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số f(x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x -
1}}

    Hàm số xác định khi \left\{ \begin{matrix}
3 - x \geq 0 \\
x - 1 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \leq 3 \\
x > 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 1 < x \leq 3.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Biết phương trình \sqrt{x^{2} - 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 6} =
3 có hai nghiệm x1, x2(x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: t = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2}
+ \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}.

    Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là t \geq
\frac{3}{4}.

    Khi đó phương trình trở thành:

    \sqrt{t} + \sqrt{t + 3} = 3
\Leftrightarrow t + t + 3 +
2\sqrt{t(t + 3)} = 9 \sqrt{t(t + 3)} = 3 - t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3 - t \geq 0 \\
t(t + 3) = (3 - t)^{2} \\
\end{matrix} ight. \left\{ \begin{matrix}
t \leq 3 \\
t = 1 \\
\end{matrix} ight.  ⇔ t = 1(thỏa mãn) ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔ \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 = x_{1} \\
x = 2 = x_{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow 2x_{1} = x_{2}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 21 lượt xem
Sắp xếp theo