Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [ − 10; − 4) để đường thẳng d : y = − (m+1)x + m + 2 cắt Parabol (P) : y = x2 + x − 2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung?
Xét phương trình: − (m+1)x + m + 2 = x2 + x − 2
⇔ x2 + x(m+2) − m − 4 = 0
Để đường thẳng d cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung vậy điều kiện là
Vậy trong nửa khoảng[ − 10; − 4) có 6 giá trị nguyên m.
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét f(x) = x2 − 4x + 5.
TXĐ: D = ℝ.
Tọa độ đỉnh I(2; 1).
Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?
Từ bảng xét dấu ta có:
có hai nghiệm phân biệt
và
khi
Do đó
Phương trình có nghiệm là bao nhiêu?
.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Tập xác định của hàm số là:
Hàm số .
Điều kiện xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Xác định m để biểu thức là tam thức bậc hai.
Để biểu thức là tam thức bậc hai ta có:
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thực là
* Với m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm
* Với m ≥ 2,
.
Phương trình có nghiệm Δ′ = 2(m−1)2 + 1 > 0 đúng mọi m.
Vậy m ≥ 2 là những giá trị cần tìm hay m thuộc [2; + ∞).
Tập nghiệm của phương trình là:
.
Vậy S = {2;4}.
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Số nghiệm của phương trình là:
ĐKXĐ:
Đặt
Phương trình trở thành
(đối chiếu ĐKXĐ loại
)
Với t = 1 ta có
Với ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm và
.
Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức luôn dương với .
Để tam thức luôn dương với
:
Xét ta có bảng xét dấu như sau:
Kết hợp các điều kiện ta được
Số nghiệm của phương trình:là:
.
Vậy phương trình có một nghiệm.
Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án
Cho tam thức . Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: . Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.
Đâu là tập nghiệm của phương trình ?
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2
Bảng xét dấu của − x2 + 5x − 6
Tìm tập xác định của hàm số là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghịch biến:
Ta có:
Hàm số có a = -2 < 0
=> Hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x2 + 2x − 1 và y = 2x2 + 2x + 2.
Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án, y = − 2x2 − 2x + 1 thỏa mãn.
