Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tam thức bậc hai $f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6$
- A.
  Dương với mọi x ∈ ℝ.
- B.
  Dương với mọi $x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight)$ .
- C.
  Dương với mọi $x \in \left( - 4;\sqrt{2} ight)$ .
- D.
  Âm với mọi x ∈ ℝ.
$f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi $x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight)$ .
Câu 2: Thông hiểu
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  $y = x^{2} - 2x + \frac{3}{2}.$
- B.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{5}{2}.$
- C.
  y = x² − 2x.
- D.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2}.$
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2}$ thỏa mãn.
Câu 3: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 5x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;2).
- B.
  (3;+∞).
- C.
  x ∈ (2;+∞).
- D.
  x ∈ (2;3).
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).
Câu 4: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 3.$
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.$
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên $- \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 5: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $x - \sqrt{3x + 4} = 2$ là:
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $0$ .
$x - \sqrt{3x + 4} = 2 \Leftrightarrow\sqrt{3x + 4} = x - 2$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x - 2 \geq 0 \\3x + 4 = (x - 2)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\3x + 4 = x^{2} - 4x + 4 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x^{2} - 7x = 0 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 7 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 7$ .

Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 6: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ là:
- A.
  ( − ∞; 1].
- B.
  (1;+∞).
- C.
  [1; + ∞).
- D.
  ℝ.
Hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ xác định ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Câu 7: Thông hiểu
Tập nghiệm $S$ của phương trình $\frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2$ là:
- A.
  $S=\{-1;1\}$
- B.
  $S=\{-1\}$
- C.
  $S=\{1\}$
- D.
  $S=\{10\}$
Điều kiện: $x \ge1$ .
Ta có: $\frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+\frac{2(x+2)}{x+2}$ $\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = - x - 11 + 2x + 4 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}=x-7$ $\Rightarrow x-1=(x-7)^2 \Leftrightarrow x^2-15x+50=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x = 10}\end{array}} ight.$ .
Thử lại $x=5$ không thỏa mãn.
Vậy $S=\{10\}$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tập xác định D của hàm số $f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}$ .
- A.
  D = ℝ ∖ {0}
- B.
  D = [1; + ∞)
- C.
  D = ℝ ∖ {−1; 0}
- D.
  D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Câu 9: Nhận biết
Cho parabol (P) có phương trình y = 3x² − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
- A.
  $x = - \frac{2}{3}$ .
- B.
  $x = - \frac{1}{3}$ .
- C.
  $x = \frac{2}{3}$ .
- D.
  $x = \frac{1}{3}$ .
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.

+ Trục đối xứng của parabol là $x = \frac{- b}{2a} = \frac{1}{3}$ .
Câu 10: Vận dụng cao
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} = \frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}}$ có nghiệm là:
- A.
  $0 < m < \frac{1}{3}$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $- \frac{1}{3} < m < 0$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - \frac{1}{3} \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
ĐKXĐ x > − 1

pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m - 1 eq 0 \\ x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq \frac{1}{3} \\ \frac{8m}{3m - 1} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{1}{3} \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 11: Thông hiểu
Cho f(x) = − 2x² + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
- A.
  − 14 < m < 2.
- B.
  − 14 ≤ m ≤ 2.
- C.
  − 2 < m < 14.
- D.
  m < − 14 hoặc m > 2.
Ta có $f(x)<0,\forall x\in R\Leftrightarrow(m+2)^2+8(m-4)<0$

$\Leftrightarrow m^2+12m-28<0\Leftrightarrow-14<m<2$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tam thức bậc hai $f(x)=−x^{2}+3x−2$ nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;1)∪(2;+∞)
- B.
  x ∈ [1;2]
- C.
  x ∈ (−∞;1)∪(2;+∞)
- D.
  x ∈ (1;2)
Ta có: $\Delta >0$ và $a=-1<0$ .
Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt là $x=1;x=2$ .
Do đó, $f(x) \ge 0$ $x \in [1;2]$ .
Câu 13: Vận dụng
Cho parabol $(P):y=ax^{2}+bx+c$ ( $aeq 0$ ). Xét dấu hệ số $a$ và biệt thức $\Delta$ khi $(P)$ hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
- A.
  a > 0, Δ > 0;
- B.
  a > 0, Δ < 0;
- C.
  a < 0, Δ < 0;
- D.
  a < 0, Δ > 0.
Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình $y=0$ vô nghiệm Suy ra $\Delta <0$ và $a>0$ (bề lõm hướng lên trên).
Câu 14: Thông hiểu
Phương trình: $x^{2} + 5x + 2 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} =0$ có mấy nghiệm ?
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  4
Điều kiện xác định x² + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.
Khi đó phương trình $\Leftrightarrow x^{2}+ 5x + 10 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} - 8 = 0$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = 2 \\\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = - 4 \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5x + 10} =2$
$\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 15: Thông hiểu
Hàm số nào sau đây có đỉnh $S(1; 0)$ ?
- A.
  $y = 2x^{2} + 1$
- B.
  $y = x^{2} – 2x + 1$
- C.
  $y = x^{2}$
- D.
  $y = 2x^{2} – 1$
Hàm số $y = x^2 – 2x + 1$ có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh $S(1; 0)$
Câu 16: Nhận biết
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng
- A.
  $- \frac{2019}{2018}$ .
- B.
  2018.
- C.
  − 2019.
- D.
  $- \frac{2018}{2019}$ .
Hệ số góc a = 2018.
Câu 17: Nhận biết
Biết phương trình $\sqrt{7x + 1} = 2\sqrt{x + 4}$ có nghiệm duy nhất là $x = x_{0}$ . Hãy chọn khẳng định đúng.
- A.
  $x_{0} \in (0;2)$ .
- B.
  $x_{0} \in (2;4)$ .
- C.
  $x_{0} \in (4;6)$ .
- D.
  $x_{0} \in (6;8)$ .
ĐK $x \in \left\lbrack - \frac{1}{7}; + \infty ight)$

$\sqrt{7x + 1} = 2\sqrt{x + 4}\Leftrightarrow 7x + 1 = 4(x + 4)$ $\Leftrightarrow x = 5(TM) \Rightarrow x_{0} = 5 \in (4;6)$ .
Câu 18: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $3x^{2} + 15x + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 1} = 2$ là:
- A.
  2
- B.
  3
- C.
  1
- D.
  0
Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 5x + 1}$ (t≥0).Phương trình trở thành: $3t^{2} + 2t - 5 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 1\ \ (t/m) \\t = - \frac{5}{3}\ \ (l) \\\end{matrix} ight.$
Với t = 1 ta được $\sqrt{x^{2} + 5x + 1} =1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 5 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 19: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình $2{x^2} - 7x - 15 \geqslant 0$ là:
- A.
  $(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)$
- B.
  $(-\frac{3}{2};5)$
- C.
  $(-∞;-5)∪(\frac{3}{2};+∞)$
- D.
  $(-5;\frac{3}{2})$
Tam thức $f(x)=2{x^2} - 7x - 15$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 5;{x_2} = - \frac{3}{2}$
a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng $\left( { - \infty - \frac{3}{2}} ight],\left[ {5, + \infty } ight)$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)$
Câu 20: Thông hiểu
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: $y = 47,17 + 0,307x$ . Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
- A.
  67,89 tuổi
- B.
  76,89 tuổi;
- C.
  76,98 tuổi
- D.
  77,01 tuổi
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.

48 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!