Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Phương trình x² + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  − 5 ≤ m ≤ − 1.
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - \ 5 \\ m > - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \ 5 \\ m \geq - \ 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Xét phương trình x² + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′_x = (m+2)² + 2m + 1.

Yêu cầu bài toán ⇔ Δ′_x ≥ 0 ⇔ m² + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m² + 6m + 5 ≥ 0

$\Leftrightarrow (m + 1)(m + 5) \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq - \ 1 \\ m \leq - \ 5 \\ \end{matrix} ight.$ là giá trị cần tìm.
Câu 2: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;1) ∪ (2;+∞).
- B.
  x ∈ [1; 2].
- C.
  x ∈ (−∞;1]∪[2;+∞).
- D.
  x ∈ (1;2).
$f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .
Câu 3: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = 2x² + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).
- A.
  y = 2x² − 4x + 4.
- B.
  y = 2x² − 4x.
- C.
  y = 2x² − 3x + 4.
- D.
  y = 2x² + 4x.
Trục đối xứng $- \frac{b}{2a} = - 1\overset{}{ightarrow}b = 4.$

Do $I \in (P)\overset{}{ightarrow} - 2 = 2.( - 1)^{2} - 4 + c\overset{}{ightarrow}c = 0.$

Vậy (P) : y = 2x² + 4x.
Câu 4: Vận dụng
Biết đường thẳng d : y = mx cắt Parabol (P) : y = x² − x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
- A.
  $I\left( \frac{1 + m}{2};\frac{m^{2} + m}{2} ight)$ .
- B.
  $I\left( \frac{1 + m}{2};\frac{- m^{2} - 2m + 3}{4} ight)$ .
- C.
  $I\left( \frac{1}{2};\frac{3}{4} ight)$ .
- D.
  $I\left( \frac{1}{2};\frac{m}{2} ight)$ .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

mx = x² − x + 1 ⇔ x² − (m+1)x + 1 = 0

Vì hoành độ giao điểm x_A, x_B là hai nghiệm của phương trình nên ta có tọa độ trung điểm I là $\left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{m\left( x_{A} + x_{B} ight)}{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{m + 1}{2} \\ y_{I} = \frac{m^{2} + m}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I\left( \frac{1 + m}{2};\frac{m^{2} + m}{2} ight)$ .
Câu 5: Nhận biết
Giải bất phương trình $x(x+5)≤2(x^{2}+2)$
- A.
  $x\le1$
- B.
  $1\le x\le4$
- C.
  $x\in (-∞;1]\cup [4;+∞)$
- D.
  $x \ge 4$
Ta có: $x(x+5)≤2(x^{2}+2) \Leftrightarrow -x^2+5x-4 \le 0$ $\Leftrightarrow x\in (-∞;1]\cup [4;+∞)$ .
Câu 6: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ .
- A.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$
- B.
  [2; + ∞)
- C.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};\ 2 ightbrack$
Hàm số xác định $\Leftrightarrow 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định: $D = \left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$ .
Câu 7: Nhận biết
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = f(x) = (2-m)x+x + 2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
- A.
  m < 5;
- B.
  m > 5;
- C.
  m > 2;
- D.
  m > 3.
Điều kiện để hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên $\mathbb {R}$ là $a<0$ .
Suy ra $2-m<0 \Leftrightarrow m>2$ .
Câu 8: Thông hiểu
Phương trình: $x^{2} + 5x + 2 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} =0$ có mấy nghiệm ?
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  4
Điều kiện xác định x² + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.
Khi đó phương trình $\Leftrightarrow x^{2}+ 5x + 10 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} - 8 = 0$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = 2 \\\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = - 4 \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5x + 10} =2$
$\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 9: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $3x^{2} + 15x + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 1} = 2$ là:
- A.
  2
- B.
  3
- C.
  1
- D.
  0
Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 5x + 1}$ (t≥0).Phương trình trở thành: $3t^{2} + 2t - 5 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 1\ \ (t/m) \\t = - \frac{5}{3}\ \ (l) \\\end{matrix} ight.$
Với t = 1 ta được $\sqrt{x^{2} + 5x + 1} =1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 5 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 10: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2$ là:
- A.
  $\varnothing$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
$\sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x^{2} + 4x + 3 = x^{2} - 4x + 4 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x = \frac{1}{8}\ \ (L) \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 11: Nhận biết
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
- A.
  y = 2x² + 4x − 3.
- B.
  y = x² − x + 1.
- C.
  y = 2x² + 4x + 5.
- D.
  y = 2x² − 2x − 1.
Đỉnh Parabol là $I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight)$ .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.
Câu 12: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ là:
- A.
  (3; +∞)
- B.
  [1; + ∞)
- C.
  [ − 1; 3) ∪ (3; +∞)
- D.
  ℝ ∖ {3}
Hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ .

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Câu 13: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).$
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = 3x² + x − 4.
- C.
  y = 3x² + x − 1.
- D.
  y = 3x² + 3x − 2.
Vì (P) có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight)$ nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a \\ \Delta = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = a \\ 9 + 8a = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 3$ . Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.
Câu 14: Thông hiểu
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{6 - 5x} = 2 - x$ ?
- A.
  $- 1$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Ta có:

$\sqrt{6 - 5x} = 2 - x$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ 6 - 5x = (2 - x)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x^{2} + x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng $1 + ( - 2) = - 1$ .
Câu 15: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = 4x² − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ ⌀.
- B.
  $x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ \frac{3}{2} ight\}$ .
- C.
  $x \in \left( - \infty;\frac{3}{2} ight)$ .
- D.
  $x \in \left( \frac{3}{2}; + \infty ight)$ .
Chọn Ta có: $f(x) = 4x^{2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.
Câu 16: Thông hiểu
Với giá trị nào của m thì bất phương trình x² − x + m ≤ 0 vô nghiệm?
- A.
  m < 1.
- B.
  m > 1.
- C.
  $m < \frac{1}{4}$ .
- D.
  $m > \frac{1}{4}$ .
Bất phương trình x² − x + m ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình $x^{2} - x + m > 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Giả sử đồ thị parabol $(P):y = 2x^{2} + bx + c$ đi qua điểm $A(0;4)$ và có trục đối xứng là đường thẳng $x - 1 = 0$ . Tính tổng các giá trị $b$ và $c$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $- 1$
- D.
  $5$
Ta có: $A \in (P) \Rightarrow c = 4$

Trục đối xứng của $(P)$ là: $- \frac{b}{2a} = 1 \Leftrightarrow b = - 4$

$\Rightarrow b + c = - 4 + 4 = 0$
Câu 18: Nhận biết
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x² − 7x − 9 nhận giá trị âm là
- A.
  3.
- B.
  4.
- C.
  5.
- D.
  6.
$f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.$
Dựa vào bảng xét dấu, $f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}$ .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Câu 19: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính P = f(2) + f(−2).
- A.
  P = 3.
- B.
  P = 2.
- C.
  $P = \frac{7}{3}$ .
- D.
  P = 6.
Ta có: $f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3$ .
Câu 20: Vận dụng cao
Phương trình $\sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 3x + 2\sqrt{2x^{2} + 5x + 3} - 16$ có mấy nghiệm ?
- A.
  2.
- B.
  1.
- C.
  4.
- D.
  0.
Điều kiện: x ≥ − 1

Đặt $t = \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1}\ \ \ (t \geq 0)\ \$

$\Rightarrow t^{2} = 3x + 4 + 2\sqrt{2x^{2} + 5x + 3}$

Phương trình đã cho trở thành: $t^{2} - t - 20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 5\ \ \ (t/m) \\ t = - 4\ \ \ \ (l) \\ \end{matrix} ight.$

Với t = 5 ta có: $\sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 5 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

15 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!