Tam thức bậc hai f(x) = 4x2 − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
Chọn Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.
Tam thức bậc hai f(x) = 4x2 − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
Chọn Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.
Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 3.
Vì (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có . (1)
Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng − 3. Suy ra A(0;−3).
Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c = − 3 ⇔ c = − 3. (2)
Từ (1) và (2), ta có .
Vậy .
Tìm tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số
?
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
với mọi x ∈ ℝ
Để bất phương trình với mọi x ∈ ℝ thì:
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
f(x) = − x2 − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Tập xác định của hàm số
là
Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.
Tập nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm phương trình là:
Cho hàm số bậc hai
có đỉnh
và đi qua điểm
. Xác định giá trị biểu thức
?
Parabol có đỉnh
(*)
Parabol đi qua điểm suy ra
(**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình
Tìm tọa độ đỉnh S của parabol:
?
Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm
Hàm số bậc hai có:
=>
Cho phương trình
(
là tham số). Tìm
để phương trình vô nghiệm.
Đặt . Khi đó ta có phương trình:
. (1)
Với thì
(Loại)
Với để phương trình ban đầu vô nghiệm thì:
TH1: (1) vô nghiệm .
TH2: (1) có 2 nghiệm âm
Kết hợp 2 trường hợp, ta được .
Cho hàm số:
. Giá trị của f(−1); f(1) là:
Ta có: f(−1) = − 2(−1−3) = 8; .
Chọn đáp án 8 và 0.
Tổng các nghiệm của phương trình
bằng:
.
Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là .
Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c(a≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng
tại
và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 9. Tính P = abc.
Hàm số y = ax2 + bx + c(a≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng tại
nên ta có
và điểm
thuộc đồ thị
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y = 0. Theo giả thiết: x13 + x23 = 9
.
Từ đó ta có hệ
Số các nghiệm của phương trình
là:
⇔
⇔ .
Vậy phương trình có ba nghiệm.
Tam thức bậc hai
:
Ta có .
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
Đặt .
Ta có .
Phương trình trở thành
Thay vào ta được . Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
.
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình
. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt là:
Vì a = 1 > 0 nên khi
.
Tập không phải tập con của S là:
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
.
Vậy phương trình có 2 nghiệm.