Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2} + x - 12 < 0$ là:
- A.
  S = (−4;3)
- B.
  S = (4;+∞)
- C.
  S = (3;+∞)
- D.
  S = ∅
Ta có: $x^{2} + x - 12 < 0 \Leftrightarrow -4< x <3$ .
Suy ra $S = (-4;3)$ .
Câu 2: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  (1; 3).
- B.
  (−∞; 2).
- C.
  (−∞; +∞).
- D.
  (2; +∞).
Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 3: Vận dụng
Tổng các nghiệm của phương trình $\frac{2x^{2} + 8x + 1}{2x + 1} = 5\sqrt{x}$ là:
- A.
  $\frac{5}{2}$ .
- B.
  − 3.
- C.
  3.
- D.
  $\frac{1}{4}$ .
ĐK: x ≥ 0.
Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.
Xét x ≠ 0. Khi đó phương trình tương đương với
$10x\sqrt{x} + 5\sqrt{x} = 2x^{2} + 1 +8x \Leftrightarrow 5(\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}) = 2(x +\frac{1}{4x}) + 4$
Đặt $t = \sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \sqrt{2} \Rightarrow t \geq\sqrt{2}$
Suy ra $x + \frac{1}{4x} = t^{2} -1$ . Phương trình trở thành:
5t = 2(t²−1) + 4 ⇔ 2t² − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn) hoặc $t = \frac{1}{2}$ (loại)
Với t = 2 ta có $x + \frac{1}{4x} = 3 \Leftrightarrow 4x^{2} - 12x +1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 \pm 2\sqrt{2}}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{3\pm 2\sqrt{2}}{2}$ .
Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.
Câu 4: Thông hiểu
Tam thức bậc hai :
- A.
  Dương với mọi .
- B.
  Âm với mọi .
- C.
  Âm với mọi .
- D.
  Âm với mọi .
Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .
Câu 5: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{8-x^{2}}=\sqrt{x+2}$ là
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 - {x^2} \geqslant 0} \\ {x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.$
Phương trình tương đương:
$\begin{gathered} \sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 8 - {x^2} = x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} - x + 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered}$
Kết hợp điều kiện ta được: $x=2$ thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Câu 6: Thông hiểu
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
- A.
  $y=−3x^{2}−6x$
- B.
  $y=3x^{2}+6x+1$
- C.
  $y=x^{2}+2x+1$
- D.
  $y=−x^{2}−2x+1$
Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh $(-1;-2)$ .
Thay tọa độ đỉnh $(-1;-2)$ vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số $y=3x^{2}+6x+1$ thỏa mãn.
Câu 7: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình $2{x^2} - 7x - 15 \geqslant 0$ là:
- A.
  $(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)$
- B.
  $(-\frac{3}{2};5)$
- C.
  $(-∞;-5)∪(\frac{3}{2};+∞)$
- D.
  $(-5;\frac{3}{2})$
Tam thức $f(x)=2{x^2} - 7x - 15$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 5;{x_2} = - \frac{3}{2}$
a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng $\left( { - \infty - \frac{3}{2}} ight],\left[ {5, + \infty } ight)$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)$
Câu 8: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  y = − x² + 3x − 3.
- D.
  y = − x² + 3x − 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.

Vậy (P) : y = − x² + 3x − 2.
Câu 9: Thông hiểu
Cho hàm số $y=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x-1},x\in (-∞;0) \\ \sqrt{x+1},x\in [0;2]\\ x^{2}-1,x\in (2;5]\end{matrix}ight.$ . Tính f(4), ta được kết quả:
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  15
- C.
  $\sqrt{5}$
- D.
  7
Với $x=4 \in (2;5]$ , ta có: $f(4)=4^2-1=15$ .
Câu 10: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (0;+∞).
- B.
  x ∈ (−2;+∞).
- C.
  x ∈ ℝ..
- D.
  x ∈ (−∞;2).
f(x) = 2x² + 2x + 5 = 0 có: $\left\{ \begin{matrix} \Delta' = 1 - 10 = - 9 < 0 \\ a = 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.
Câu 11: Thông hiểu
Số giá trị nguyên của $x$ để tam thức $f(x)=2x^{2}−7x−9$ nhận giá trị âm là:
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Ta có: $\Delta >0$ và $a=2>0$ .
Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm $x=-1;x=\frac92$ .
Do đó $f(x)<0 \Leftrightarrow -1 < x < \frac92 \Leftrightarrow x=\{0;1;2;3;4\}$ (5 giá trị).
Câu 12: Thông hiểu
Cho hàm số: $y = f(x) = |2x-3|$ . Tìm x để $f(x) = 3$
- A.
  x = 3
- B.
  x = 3 hoặc x = 0
- C.
  $x=\pm 3$
- D.
  $x=\pm 1$
Ta có:
$\begin{matrix} f\left( x ight) = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {2x - 3} ight| = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 3 = 3} \\ {2x - 3 = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy x = 3 hoặc x = 0
Câu 13: Thông hiểu
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} =\frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}}$ có nghiệm là:
- A.
  $0 < m <\frac{1}{3}$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m < 0 \\m > \frac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $- \frac{1}{3} < m <0$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m < - \frac{1}{3} \\m > 0 \\\end{matrix} ight.$ .
ĐKXĐ: x > − 1
pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.
Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3m - 1 eq 0 \\x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq \frac{1}{3} \\\frac{8m}{3m - 1} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m > \frac{1}{3} \\m < 0 \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 14: Thông hiểu
Cho hàm số $y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  a>0, b<0, c<0;
- B.
  a>0, b<0, c>0;
- C.
  a>0, b>0, c>0;
- D.
  a<0, b<0, c>0.
Từ đồ thị hàm số, nhận xét:
Bề lõm hướng lên trên suy ra $a>0$ .
Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm $c<0$ .
Chọn đáp án $a>0;b<0;c<0$ .
Câu 15: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}$ ?
- A.
  M(0;−1).
- B.
  M(2;1).
- C.
  M(2;0).
- D.
  M(1;1).
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Câu 16: Thông hiểu
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^{2} - 2x + 9} + \sqrt{3x^{2} - 2x + 2} =7$ là:
- A.
  − 3.
- B.
  3.
- C.
  $- \frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Đặt $t = \sqrt{3x^{2} - 2x + 2}$ , điều kiện t ≥ 0. Khi đó $\sqrt{3x^{2} - 2x + 9} = \sqrt{t^{2} +7}$ .
Phương trình trở thành $\sqrt{t^{2} + 7} +t = 7$
$\Leftrightarrow \sqrt{t^{2} + 7} = 7 - t\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t^{2} + 7 = t^{2} - 14t + 49 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 3$ (Thỏa mãn)
Với t = 3 ta có $\sqrt{3x^{2} - 2x + 2} = 3$
$\Leftrightarrow 3x^{2} - 2x + 2 = 9\Leftrightarrow 3x^{2} - 2x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \frac{1 + \sqrt{22}}{3} \\x = \frac{1 - \sqrt{22}}{3} \\\end{matrix} ight.$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x = \frac{1\pm \sqrt{22}}{3}$ .
Tổng các nghiệm của phương trình là $\frac{1 + \sqrt{22}}{3} + \frac{1 - \sqrt{22}}{3} =\frac{2}{3}$ .
Câu 17: Vận dụng cao
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3\sqrt{x - 1} + m\sqrt{x + 1} = 2\sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có nghiệm là:
- A.
  $- 1 \leq m \leq \frac{1}{3}$ .
- B.
  $- 1 < m \leq \frac{1}{3}$ .
- C.
  $m \geq \frac{1}{3}$ .
- D.
  m ≤ − 1.
ĐKXĐ: x ≥ 1 .

Chia cả hai vế cho $\sqrt{x + 1}$ ta có

$pt \Leftrightarrow 3\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} + m = 2\frac{\sqrt[4]{x^{2} - 1}}{\sqrt{x + 1}} \Leftrightarrow - 3\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} + 2\sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}} = m$

Đặt $t = \sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}} = \sqrt[4]{1 - \frac{2}{x + 1}} \Rightarrow 0 \leq t < 1$

Phương trình trở thành − 3t² + 2t = m (*)

Xét hàm số y = − 3t² + 2t trên [0; 1) , ta có $- \frac{b}{2a} = \frac{1}{3}$ , $y\left( \frac{1}{3} ight) = \frac{1}{3}$

Bảng biến thiên

Phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ phương trình (*) có nghiệm t∈ [0; 1)

⇔ đồ thị hàm số y = − 3t² + 2t trên [0; 1) cắt đường thẳng $y = m \Leftrightarrow - 1 < m \leq \frac{1}{3}$

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi $- 1 < m \leq \frac{1}{3}$ .
Câu 18: Nhận biết
Tam thức f(x) = x² − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−2) ∪ (6;+∞).
- B.
  x ∈ (−∞;−3) ∪ (−1;+∞).
- C.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
- D.
  x ∈ (−1;3).
Ta có: $f(x) = x^{2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
Câu 19: Vận dụng
Cho parabol (P) : y = ax² + bx + c, (a≠0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là
- A.
  − 9.
- B.
  9.
- C.
  − 6.
- D.
  6.
Parabol (P) : y = ax² + bx + c, (a≠0) đi qua các điểm A(−1; 0), B(1; −4), C(3; 0) nên có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ a + b + c = - 4 \\ 9a + 3b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 2 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 − 2 + 2(−3) = − 6.
Câu 20: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{8 - 2x} - x$ là:
- A.
  ( − ∞; 4].
- B.
  [4; + ∞).
- C.
  [0; 4].
- D.
  [0; + ∞).
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].

58 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!