Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng xuống.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án thỏa mãn.
Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị 
?
Thay tọa độ vào hàm số ta được:
. Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.
Hàm số nào sau đây có đỉnh ?
Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh
Tìm tập xác định của hàm số là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Phương trình: có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện:
Kết hợp với điều kiện ta được thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Ta có: (hiển nhiên).
Vậy .
Tập nghiệm S của bất phương trình là:
Ta có: .
Suy ra .
Các giá trị m để tam thức f(x) = x2– (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là
Tam thức đổi dấu 2 lần khi tam thức có 2 nghiệm pb
⇔ Δ > 0 ⇔ m2 − 28m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 28.
Cho . Điều kiện để là:
Ta có:
.
Tam thức bậc hai
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi .
Số nghiệm của phương trình là:
Ta thấy không là nghiệm của phương trình
Xét , phương trình đã cho
Đến đây, chú ý
Nên phương trình có nghiệm phải thỏa mãn
Do đó phương trình đã cho
Nhưng x = − 1 không thoả mãn nên phương trình có nghiệm x = 1
* TH2:
(thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Cho hàm số . Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Tìm m để với mọi x ∈ ℝ?
Để bất phương trình với mọi x ∈ ℝ thì:
Số nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
Đáp án là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng
Tam thức f(x) = x2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Ta có:
Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nhìn vào đồ thị ta có:
Bề lõm hướng xuống ⇒ a < 0.
Hoành độ đỉnh .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ c < 0.
Do đó: a < 0, b > 0, c < 0.
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: . Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên .
Vậy .
Phương trình có mấy nghiệm nguyên ?
Đặt . Phương trình đã cho trở thành:
Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.
