Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

ĐKXĐ: x ≥  − 3

Phương trình

Đặt , (t≥0) phương trình trở thành  − 27t² − 3t + 3x² + 31x + 80 = 0(1)

Có Δ_t = (18x+93)² suy ra

Vô nghiệm vì với x ≥  − 3 thì

hoặc x =  − 2

Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1 và x =  − 2, tích các nghiệm của phương trình là 1.(−2) =  − 2.

Hoành độ đỉnh của (P) là .

Suy ra tung độ đỉnh y =  − 4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I(1;−4m−2).

Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên  − 4m − 2 = 3.1 − 1 ⇔ m =  − 1.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

f(x) =  − x² − 1 = 0  vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].

Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

 Khi thì luôn cùng dấu với hệ số . Do đó nó không đổi dấu.

Điều kiện:

Phương trình tương đương

Kết hợp với điều kiện ta có: thỏa mãn 

Vậy phương trình có nghiệm là .

; .

Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: ; ; .

Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: .

Tam thức  có hai nghiệm phân biệt

a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Ta có:

Vậy tập nghiệm phương trình là:

f(x) = 2x² + 2x + 5 = 0 có: nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.

Để phương trình có hai nghiệm thì

Áp dụng hệ thức Viet ta có:

Khi đó: .

Xét hàm số có hệ số , hoành độ đỉnh nên đồng biến trên .

 Từ đồ thị hàm số, nhận xét:

Bề lõm hướng lên trên suy ra .

Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm .

Chọn đáp án .

* Với m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm

* Với m ≥ 2,

.

Phương trình có nghiệm Δ′ = 2(m−1)² + 1 > 0 đúng mọi m.

Vậy m ≥ 2 là những giá trị cần tìm hay m thuộc [2;  + ∞).

Đáp án  là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng