Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2} + x - 12 < 0$ là:
- A.
  S = (−4;3)
- B.
  S = (4;+∞)
- C.
  S = (3;+∞)
- D.
  S = ∅
Ta có: $x^{2} + x - 12 < 0 \Leftrightarrow -4< x <3$ .
Suy ra $S = (-4;3)$ .
Câu 2: Vận dụng cao
Phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} + \sqrt{10 - x^{2}} = 5$ có mấy nghiệm ?
- A.
  1.
- B.
  3.
- C.
  2.
- D.
  4.
Đặt $u = \sqrt{x^{2} + 3}\ \ ;\ \ v = \sqrt{10 - x^{2}}\ \ \ \ (u\ ,\ v \geq 0)$ . Ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} u + v = 5 \\ u^{2} + v^{2} = 13 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u + v = 5 \\ u.v = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} u = 3 \\ v = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

Với $\left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \pm 1$ .

Với $\left\{ \begin{matrix} u = 3 \\ v = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \pm \sqrt{6}$ .

Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 3: Nhận biết
Tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x - \sqrt{5}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  $x \in \left( - \sqrt{5};1 ight).$
- B.
  $x \in \left( - \infty; - \sqrt{5} ight) \cup (1; + \infty).$
- C.
  $x \in \left( - \sqrt{5}; + \infty ight).$
- D.
  x ∈ (−∞;1).
$f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x - \sqrt{5} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án $x \in \left( - \infty; - \sqrt{5} ight) \cup (1; + \infty).$
Câu 4: Thông hiểu
Biết rằng (P) : y = ax² − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.
- A.
  S = 5.
- B.
  S = − 5.
- C.
  S = 4.
- D.
  S = 1.
Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - 3 \\ 4a + 8 + c = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6a \\ 4a + c = - 7 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{3} \\ c = - \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{}{ightarrow}S = a + c = - 5.$
Câu 5: Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x) = \sqrt{(m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có tập xác định $D\mathbb{= R}$ ?
- A.
  $m > \frac{7}{3}$
- B.
  $m < \frac{7}{3}$
- C.
  $m \leq \frac{7}{3}$
- D.
  $m \geq \frac{7}{3}$
Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ khi và chỉ khi

$g(x) = (m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1 \geq 0,\forall x\mathbb{\in R}$

Xét $m - 2 = 0 \Rightarrow m = 2$ thì $g(x) = 2x + 1 \geq 0$ , loại giá trị $m = 2$

Xét $m eq 2$ ta có:

$(m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1 \geq 0,\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 > 0 \\ (m - 3)^{2} - (m - 2)(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 2 \\ m \geq \frac{7}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq \frac{7}{3}$

Vậy $m \geq \frac{7}{3}$
Câu 6: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
- B.
  f(x) = 2x − 4 là tam thức bậc hai.
- C.
  f(x) = 3x³ + 2x − 1 là tam thức bậc hai.
- D.
  f(x) = x⁴ − x² + 1 là tam thức bậc hai.
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
Câu 7: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 5x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;2).
- B.
  (3;+∞).
- C.
  x ∈ (2;+∞).
- D.
  x ∈ (2;3).
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).
Câu 8: Thông hiểu
Cho hàm số: $y = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x - 1} & x \leq 0 \\ \sqrt{x + 2} & x > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
- A.
  [ − 2; + ∞)
- B.
  ℝ
- C.
  ℝ ∖ {1}
- D.
  {x ∈ ℝ∖x≠1 và x≥−2 }
Với x ≤ 0 ta có: $y = \frac{1}{x - 1}$ xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

Với x > 0 ta có: $y = \sqrt{x + 2}$ xác định với mọi x ≥ − 2 nên xác định với mọi x > 0.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Câu 9: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
- A.
  y = x.
- B.
  y = − 2x.
- C.
  y = 2x.
- D.
  $y = \frac{1}{2}x$
Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.
Câu 10: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  f(x) = 3x² − 5 là tam thức bậc hai.
- B.
  f(x) = 2x − 4 là tam thức bậc hai.
- C.
  f(x) = 3x³ + 2x − 1 là tam thức bậc hai.
- D.
  f(x) = x⁴ − x² + 1 là tam thức bậc hai.
Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng ax²+ bx + c (a≠0).

f(x) = 3x² − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c = − 5.
Câu 11: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).$
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = 3x² + x − 4.
- C.
  y = 3x² + x − 1.
- D.
  y = 3x² + 3x − 2.
Vì (P) có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight)$ nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a \\ \Delta = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = a \\ 9 + 8a = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 3$ . Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.
Câu 12: Vận dụng
Tổng các nghiệm của phương trình $\frac{2x^{2} + 8x + 1}{2x + 1} = 5\sqrt{x}$ là:
- A.
  $\frac{5}{2}$ .
- B.
  − 3.
- C.
  3.
- D.
  $\frac{1}{4}$ .
ĐK: x ≥ 0.
Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.
Xét x ≠ 0. Khi đó phương trình tương đương với
$10x\sqrt{x} + 5\sqrt{x} = 2x^{2} + 1 +8x \Leftrightarrow 5(\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}) = 2(x +\frac{1}{4x}) + 4$
Đặt $t = \sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \sqrt{2} \Rightarrow t \geq\sqrt{2}$
Suy ra $x + \frac{1}{4x} = t^{2} -1$ . Phương trình trở thành:
5t = 2(t²−1) + 4 ⇔ 2t² − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn) hoặc $t = \frac{1}{2}$ (loại)
Với t = 2 ta có $x + \frac{1}{4x} = 3 \Leftrightarrow 4x^{2} - 12x +1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 \pm 2\sqrt{2}}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{3\pm 2\sqrt{2}}{2}$ .
Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.
Câu 13: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .
- A.
  D = [-3; +∞);
- B.
  D = [-2; +∞);
- C.
  D = R;
- D.
  D = [2; +∞).
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight.$ .
Vậy $D=[-2;+\infty)$ .
Câu 14: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}$ ?
- A.
  M(0;−1).
- B.
  M(2;1).
- C.
  M(2;0).
- D.
  M(1;1).
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Câu 15: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).
- A.
  y = x² + 2x.
- B.
  y = − x² − 2x.
- C.
  y = − x² + 2x.
- D.
  y = x² − 2x.
Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

$\left\{ \begin{matrix} a + b + c = 1 \\ a - b + c = - 3 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P) : y = − x² + 2x.
Câu 16: Thông hiểu
Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0$ là:
- A.
  $S=\{1;4\}$
- B.
  $S=\{1\}$
- C.
  $S=\varnothing$
- D.
  $S=\{4\}$
Điều kiện $x>2$ .
Ta có: $\frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0\Leftrightarrow x^2-5x+4=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight.$ .
Loại $x=1$ . Do đó $S=\{4\}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Cho tam thức f(x) = $ax^{2} + bx + c$ (a ≠ 0), có ∆ = $b^{2} – 4ac$ . Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
- A.
  a < 0 và ∆ ≤ 0
- B.
  a ≤ 0 và ∆ < 0
- C.
  a < 0 và ∆ ≥ 0
- D.
  a > 0 và ∆ ≤ 0
Biểu thức f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta ' \leqslant 0} \end{array}} ight.$
Câu 18: Nhận biết
Phương trình $\sqrt{4x^{2}-3}=x$ có nghiệm là:
- A.
  x = 1
- B.
  x = –1
- C.
  x = 1 hoặc x = –1
- D.
  Vô nghiệm.
Điều kiện: $4{x^2} - 3 \geqslant 0$
Phương trình tương đương:
$\begin{matrix} \sqrt {4{x^2} - 3} = x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {4{x^2} - 3 = {x^2}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {3{x^2} = 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {x = 1\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Kết hợp với điều kiện ra được: $x=1$ thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình có nghiệm $x=1$
Câu 19: Vận dụng
Đồ thị hàm số y = x² − 6|x| + 5:
- A.
  có tâm đối xứng I(3;−4).
- B.
  có tâm đối xứng I(3;−4) và trục đối xứng có phương trình x = 0.
- C.
  không có trục đối xứng.
- D.
  có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x = 0.
Ta có: $y = x^{2} - 6|x| + 5 = \left\{ \begin{matrix} y_{1} = x^{2} - 6x + 5\ \ \ khi\ x \geq 0\ \ \left( C_{1} ight) \\ y_{2} = x^{2} + 6x + 5\ \ \ khi\ x < 0\ \ \left( C_{2} ight) \\ \end{matrix} ight.$

Đồ thị (C)của hàm số y = x² − 6|x| + 5 gồm hai phần

Phần đồ thị (C₁): là phần đồ thị của hàm số y₁ = x² − 6x + 5 nằm bên phải trục tung

Phần đồ thị (C₂): là phần đồ thị của hàm số y₂ = x² + 6x + 5 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị (C₁) qua trục tung

Ta có đồ thị (C) như hình vẽ

Vậy đồ thị (C) có trục đối xứng có phương trình x = 0.
Câu 20: Thông hiểu
Phương trình $\left( x^{2} + 5x + 4 ight)\sqrt{x + 3} =0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
Điều kiện xác định của phương trình là x ≥ − 3.
Phương trình tương đương với $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 4 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.

65 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!