Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Trục đối xứng của (P) có dạng:
.
Vậy (P) có phương trình: .
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Trục đối xứng của (P) có dạng:
.
Vậy (P) có phương trình: .
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng .
Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.
Ta có
Trục đối xứng
Vậy (P) : y = 2x2 − 4x + 4.
Số nghiệm của phương trình
là
ĐK x ≥ 3.
.
Vậy phương trình có một nghiệm.
Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số
?
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi .
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Tam thức có hai nghiệm phân biệt
a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên dương ?
Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên dương.
Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ:
Đặt
Phương trình trở thành
(đối chiếu ĐKXĐ loại
)
Với t = 1 ta có
Với ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm và
.
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi
Xét phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′x = (m+2)2 + 2m + 1.
Yêu cầu bài toán ⇔ Δ′x ≥ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0
là giá trị cần tìm.
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án
Tìm tập xác định D của hàm số
.
Điều kiện xác định: . Vậy tập xác định: D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định: . Suy ra
.
Cho hàm số bậc nhất y = (m2−4m−4)x + 3m − 2 có đồ thị là (d). Tìm số giá trị nguyên dương của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB là tam giác cân (O là gốc tọa độ).
Đường thẳng (d) tạo với trục hoành và trục tung một tam giác OAB là tam giác vuông cân ⇔ đường thẳng (d) tạo với chiều dương trục hoành bằng 45∘ hoặc 135∘⇔ hệ số góc tạo của (d) bằng 1 hoặc
.
Thử lại: m = 5 thì d không đi qua O.
Vậy có duy nhất một giá trị m = 5 nguyên dương thỏa ycbt.
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng xuống.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án thỏa mãn.
Tập nghiệm của bất phương trình
là
Ta có: .
Hàm số y = x2 − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng
(2;+∞).
Tam thức f(x) = 3x2 + 2(2m−1)x + m + 4 dương với mọi x khi:
.
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm
?
Điều kiện xác định: .
Với thay vào phương trình thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm.
Tam thức bậc hai ![]()

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi .