Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 
khi .
Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.
(P)có giá trị nhỏ nhất bằng khi
nên:
⇔
.
Vậy (P): y = x2 − x + 1.
Biết phương trình có một nghiệm có dạng , trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.
Điều kiện:
Với điều kiện trên, phương trình tương đương
⇔ x2 − 3x + 1 = 0
hoặc
Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm .
Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.
Tam thức bậc hai
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi .
Với giá trị nào của a thì ax2 − x + a ≥ 0, ∀x ∈ ℝ?
*a = 0thì bpt trở thành − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Suy ra a = 0không thỏa ycbt.
* a ≠ 0 thì .
Bất phương trình có tập nghiệm là:
Ta có: (vô lí).
Vậy .
Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
f(x) = 2x2 + 2x + 5 = 0 có: nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.
Hàm số nào sau đây có đỉnh ?
Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh
Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình: là:
ĐK x ∈ [ − 2; 5] Đặt ,t ≥ 0.
Phương trình trở thành
⇒ x12 + x22 = 11.
Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
Theo định nghĩa ta có:
Hàm số bậc hai là .
Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c(a≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng tại và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 9. Tính P = abc.
Hàm số y = ax2 + bx + c(a≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng tại
nên ta có
và điểm
thuộc đồ thị
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y = 0. Theo giả thiết: x13 + x23 = 9
.
Từ đó ta có hệ
Cho . Tìm để âm với mọi giá trị .
Để
thì
.
Xác định điểm không thuộc đồ thị của hàm số ?
Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: ;
;
.
Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: .
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
Ta có: .
Ta có: (Vì
với mọi giá trị
). Do đó
.
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm là:
ĐKXĐ: x ≥ 1 .
Chia cả hai vế cho ta có
Đặt
Phương trình trở thành − 3t2 + 2t = m (*)
Xét hàm số y = − 3t2 + 2t trên [0; 1) , ta có ,
Bảng biến thiên
Phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ phương trình (*) có nghiệm t∈ [0; 1)
⇔ đồ thị hàm số y = − 3t2 + 2t trên [0; 1) cắt đường thẳng
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi .
Cho hàm số: . Tìm x để
Ta có:
Vậy x = 3 hoặc x = 0
Xác định m để biểu thức là tam thức bậc hai.
Để biểu thức là tam thức bậc hai ta có:
Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số ?
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi .
Nghiệm của phương trình là:
Ta có: .
Thử lại thấy không thỏa mãn. Do đó
.
Tập xác định của hàm số là:
Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
