Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là  − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng  − 2.

    Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là  − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

    Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng  − 2. Suy ra C(0;−2).

    Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 0 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y = x2 − x − 2.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.

    Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0). Điều kiện để f(x)>0 \forall x \in \mathbb{R} là:

     Ta có: f(x)=ax^{2}+bx+c>0 \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight..

  • Câu 5: Nhận biết

    Phương trình \sqrt{4x^{2}-3}=x có nghiệm là:

    Điều kiện: 4{x^2} - 3 \geqslant 0

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \sqrt {4{x^2} - 3} = x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {4{x^2} - 3 = {x^2}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {3{x^2} = 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {x = 1\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ra được: x=1 thỏa mãn điều kiện

    Vậy phương trình có nghiệm x=1

  • Câu 6: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}?

    Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

    y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) là:

    Hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng \left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight).

    Để hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) thì ta phải có (1\ \ ;\ \ 5) \subset \left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight) \Leftrightarrow \frac{m + 1}{4} \leq 1 \Leftrightarrow m \leq 3.

    Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1,  m = 2,  m = 3.

    Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng  ax2+ bx + c (a≠0).

    f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c =  − 5.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Phương trình 6x^{2} - 10x + 5 = (4x - 1)\sqrt{6x^{2} - 6x + 5} có mấy nghiệm nguyên ?

    Đặt t = \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ \ \ \ (t \geq 0). Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} t^{2} - (4x - 1)t - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 1 \\ \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \frac{- 3 + \sqrt{59}}{10}. \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y=\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{x}},x\in (0;+∞)\\ \sqrt{3-x},x\in (-∞;0)\end{matrix}ight.

     Xét y=\sqrt \frac1x, ta có: D_1=(0;+\infty).

    Xét y=\sqrt{3-x}, điều kiện là x \le 3. Kết hợp với điều kiện (-\infty;0), ta được: D_2=(-\infty;0).

    Vậy D=D_1 \cup D_2 = \mathbb R\setminus \{1\}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a≠0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6). Tính tích P = abc.

    Nhận xét: Hàm số đi qua điểm A(0;6); đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 nên đồ thị hàm số đi qua I(2;4) và nhận x = 2 làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm A(0;6) suy ra:

    \left\{ \begin{matrix} \frac{- b}{2a} = 2 \\ 4a + 2b + c = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = - 2 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow abc = - 6.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).

    Vì (P) có đỉnh I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight) nên ta có \left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a \\ \Delta = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = a \\ 9 + 8a = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 3. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.

  • Câu 13: Nhận biết

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.

  • Câu 14: Vận dụng

    Phương trình (x -1)(x + 3) + 2(x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}} = 8 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện: \left\lbrack \begin{matrix}x \leq - 3 \\x > 1 \\\end{matrix} ight.

    Đặt t = (x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}}\Rightarrow t^{2} = (x - 1)(x + 3).

    PT đã cho trở thành:

    t^{2} + 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 2\ \ \\t = - 4\ \ \ \\\end{matrix} ight.

    Với t = 2 ta được

    \begin{matrix}(x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}} = 2 \\\Rightarrow (x - 1)(x + 3) = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 1 + 2\sqrt{2}(TM) \\x = - 1 - 2\sqrt{2}(L) \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}

    Với t =  − 4 ta được ta được

    \begin{matrix}(x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}} = - 4 \\\Rightarrow (x - 1)(x + 3) = 16 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 1 + 2\sqrt{5}(L) \\x = - 1 - 2\sqrt{5}(TM) \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}

    Vậy phương trình có hai nghiệm là x = - 1+ 2\sqrt{2} ; x = - 1 -2\sqrt{5}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Bảng biến thiên của hàm số y =  − 2x2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?

    Hệ số a = - 2 < 0\overset{}{ightarrow} bề lõm hướng xuống.

    Ta có - \frac{b}{2a} = 1 và y(1) = 3. Do đó chọn .

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=x^{2}+(\sqrt{5}-1)x-\sqrt{5} nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

     Ta có: \Delta >0 và a=1>0.

     Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=-\sqrt5 ;x=1.

    Do đó f(x)>0 khi x∈(−∞;-\sqrt{5})∪(1;+∞).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình: \sqrt{3-x+x^{2}}-\sqrt{2+x-x^{2}}=1 là:

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x + {x^2} \geqslant 0} \\ {2 + x - {x^2} \geqslant 0} \end{array}} ight. => x \in \left[ { - 1,2} ight]

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {3 - x + {x^2}} - 2 + 1 - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 1} ight)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }}} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: \frac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \frac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} > 0,\forall x \in \left[ { - 1,2} ight]

    \begin{matrix} \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \\ {x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \end{array}} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập nghiệm của phương trình là: \left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} ight\}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 − x + m ≤ 0 vô nghiệm?

    Bất phương trình x2 − x + m ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x^{2} - x + m > 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Phương trình \left( x^{2} + 5x + 4 ight)\sqrt{x + 3} =0 có bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện xác định của phương trình là x ≥  − 3.

    Phương trình tương đương với \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 4 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 20: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{8-x^{2}}=\sqrt{x+2} là

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 - {x^2} \geqslant 0} \\ {x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tương đương:

    \begin{gathered} \sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 8 - {x^2} = x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} - x + 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered}

    Kết hợp điều kiện ta được: x=2 thỏa mãn điều kiện

    Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập