Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{2}{x^{2} - 5x + 9}$ bằng:
- A.
  $\frac{11}{8}$ .
- B.
  $\frac{11}{4}$ .
- C.
  $\frac{8}{11}$ .
- D.
  $\frac{4}{11}$ .
Ta có $x^{2} - 5x + 9 = \left( x - \frac{5}{2} ight)^{2} + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4} \Rightarrow \frac{2}{x^{2} - 5x + 9} \leq \frac{2}{\frac{11}{4}} = \frac{8}{11}$

$\frac{2}{x^{2} - 5x + 9} = \frac{8}{11} \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{2}{x^{2} - 5x + 9}$ bằng $\frac{8}{11}$ .
Câu 2: Vận dụng
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1$ là:
- A.
  − 2.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  − 1.
$\sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x =1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} +1} = 1 - x$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là − 1.
Câu 3: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{8-x^{2}}=\sqrt{x+2}$ là
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 - {x^2} \geqslant 0} \\ {x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.$
Phương trình tương đương:
$\begin{gathered} \sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 8 - {x^2} = x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} - x + 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered}$
Kết hợp điều kiện ta được: $x=2$ thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Câu 4: Nhận biết
Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị $y = f(x) = 5x - 1$ ?
- A.
  (0;-1);
- B.
  (1;4);
- C.
  (2;9);
- D.
  (1;2).
Thay tọa độ $(1;2)$ vào hàm số ta được: $2 eq4$ . Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.
Câu 5: Thông hiểu
Tam thức bậc hai $f(x)=−x^{2}+5x−6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;2)
- B.
  x ∈ (3;+∞)
- C.
  x ∈ ( 2;+∞)
- D.
  x ∈ (2;3)
Ta có: $\Delta >0$ và $a=-1<0$ .
Phươn trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=2;x=3$ .
Do đó $f(x)>0 \Leftrightarrow$ $x \in (2;3)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).
- A.
  y = x² + 2x.
- B.
  y = − x² − 2x.
- C.
  y = − x² + 2x.
- D.
  y = x² − 2x.
Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

$\left\{ \begin{matrix} a + b + c = 1 \\ a - b + c = - 3 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P) : y = − x² + 2x.
Câu 7: Nhận biết
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
- A.
  y = 2x² + 4x − 3.
- B.
  y = x² − x + 1.
- C.
  y = 2x² + 4x + 5.
- D.
  y = 2x² − 2x − 1.
Đỉnh Parabol là $I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight)$ .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.
Câu 8: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - x - 12 \leq 0$ là?
- A.
  $\lbrack - 3;4brack$
- B.
  $( - 3;4)$
- C.
  $( - \infty; - 3) \cup (4; + \infty)$
- D.
  $( - \infty; - 3brack \cup \lbrack 4; + \infty)$
Ta có $f(x) = x^{2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $f(x) \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4$ .
Câu 9: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai f(x) = 5x − x² − 6. Tìm x để f(x) ≥ 0.
- A.
  x ∈ [2; 3].
- B.
  x ∈ (−∞;2]∪[3;+∞).
- C.
  x ∈ (2;3).
- D.
  x ∈ (−∞;2) ∪ (3;+∞).
$f(x) = 5x - x^{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [2; 3].
Câu 10: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai $f(x) = {x^2} - 10x + 2$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $f(–2) < 0$
- B.
  $f(1) > 0$
- C.
  $f(–2) > 0$
- D.
  $f(1) = 0$
Ta có:
$\begin{matrix}f\left( { - 2} ight) = {\left( { - 2} ight)^2} - 10.\left( { - 2} ight) + 2 = 26 > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) = {\left( 1 ight)^2} - 10.\left( 1 ight) + 2 = - 7 < 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy khẳng định đúng là $f(–2) > 0$ .
Câu 11: Nhận biết
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = f(x) = (2-m)x+x + 2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
- A.
  m < 5;
- B.
  m > 5;
- C.
  m > 2;
- D.
  m > 3.
Điều kiện để hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên $\mathbb {R}$ là $a<0$ .
Suy ra $2-m<0 \Leftrightarrow m>2$ .
Câu 12: Vận dụng cao
Phương trình $6x^{2} - 10x + 5 = (4x - 1)\sqrt{6x^{2} - 6x + 5}$ có mấy nghiệm nguyên ?
- A.
  1.
- B.
  0.
- C.
  2.
- D.
  3.
Đặt $t = \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ \ \ \ (t \geq 0)$ . Phương trình đã cho trở thành:

$\begin{matrix} t^{2} - (4x - 1)t - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 1 \\ \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \frac{- 3 + \sqrt{59}}{10}. \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.
Câu 13: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  y = − x² + 3x − 3.
- D.
  y = − x² + 3x − 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.

Vậy (P) : y = − x² + 3x − 2.
Câu 14: Thông hiểu
Tam thức bậc hai $f(x)=(1-\sqrt{2})x^{2}+(5-4\sqrt{2})x-3\sqrt{2}+6$
- A.
  Dương với mọi $x \in \mathbb{R}$
- B.
  Dương với mọi $x∈(-3;\sqrt{2})$
- C.
  Dương với mọi $x∈(-4;\sqrt{2})$
- D.
  Âm với mọi $x \in \mathbb{R}$
Ta có: $\Delta >0$ và $a=1-\sqrt2 <0$ .
Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm là $x=-3$ và $x=\sqrt2$ .
Do đó $f(x)>0$ $\forall x ∈(-3;\sqrt{2})$ .
Câu 15: Thông hiểu
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x +1}$ là
- A.
  3.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  0.
ĐK x ≥ 3.
$\sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x+ 1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x + 12} = \sqrt{x- 3} + \sqrt{2x + 1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)(2x + 1)} =- x + 7$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\2x^{2} - 5x - 3 = x^{2} - 14x + 49 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\x^{2} + 9x - 52 = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4(TM) \\x = - 13(KTM) \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 16: Vận dụng
Đồ thị hàm số y = x² − 6|x| + 5:
- A.
  có tâm đối xứng I(3;−4).
- B.
  có tâm đối xứng I(3;−4) và trục đối xứng có phương trình x = 0.
- C.
  không có trục đối xứng.
- D.
  có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x = 0.
Ta có: $y = x^{2} - 6|x| + 5 = \left\{ \begin{matrix} y_{1} = x^{2} - 6x + 5\ \ \ khi\ x \geq 0\ \ \left( C_{1} ight) \\ y_{2} = x^{2} + 6x + 5\ \ \ khi\ x < 0\ \ \left( C_{2} ight) \\ \end{matrix} ight.$

Đồ thị (C)của hàm số y = x² − 6|x| + 5 gồm hai phần

Phần đồ thị (C₁): là phần đồ thị của hàm số y₁ = x² − 6x + 5 nằm bên phải trục tung

Phần đồ thị (C₂): là phần đồ thị của hàm số y₂ = x² + 6x + 5 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị (C₁) qua trục tung

Ta có đồ thị (C) như hình vẽ

Vậy đồ thị (C) có trục đối xứng có phương trình x = 0.
Câu 17: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính P = f(2) + f(−2).
- A.
  P = 3.
- B.
  P = 2.
- C.
  $P = \frac{7}{3}$ .
- D.
  P = 6.
Ta có: $f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3$ .
Câu 18: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}.$ là bao nhiêu?
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
Xét phương trình: $3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}.$

Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x - 8 \geq 0 \\ 4 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 8 \\ x \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \varnothing.$ .

Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 19: Thông hiểu
Tập nghiệm của phương trình $\frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1}$ là?
- A.
  $S=\{1\}$
- B.
  $S=\varnothing$
- C.
  $S= \mathbb{R}\setminus \{0\}$
- D.
  $S=\{3\}$
Điều kiện: $x > \frac13$ .
Ta có: $\frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1} \Leftrightarrow 3x^{2}-7x+2=3x-1$ $\Leftrightarrow 3x^2-10x+3=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{3}}\\{x = 3}\end{array}} ight.$ . Loại $x= \frac13$ .
Vậy $S=\{3\}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .
- A.
  D = [-3; +∞);
- B.
  D = [-2; +∞);
- C.
  D = R;
- D.
  D = [2; +∞).
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight.$ .
Vậy $D=[-2;+\infty)$ .

48 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!