Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tam thức f(x) = 3x2 + 2(2m−1)x + m + 4 dương với mọi x khi:

    f(x) > 0,\ \forall x\mathbb{\in R
\Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
a > 0 \\
\Delta' < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 4m^{2} - 7m - 11 <
0\  \Leftrightarrow - 1 < x < \frac{11}{4}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

  • Câu 3: Thông hiểu

    Đồ thị của hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix}
2x + 1 & khi & x \leq 2 \\
- 3 & khi & x > 2 \\
\end{matrix} ight. đi qua điểm nào sau đây:

    Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

    f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

    f(3) =  − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

    f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

    f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

    Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên khi và chỉ khi a < 0.

  • Câu 5: Nhận biết

    Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x^{2} – 3mx + 1 là tam thức bậc hai.

     Để biểu thức f(x) = (m + 2)x^{2} – 3mx + 1 là tam thức bậc hai ta có:

    m + 2 e 0 \Leftrightarrow m e  - 2

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{3 - x}{\sqrt{4 - 3x -
x^{2}}}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − 3x − x2 > 0.

    Phương trình 4 - 3x - x^{2} = 0
\Leftrightarrow (x - 1)(x + 4) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 1 \\
x = - \ 4 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 − 3x − x2 > 0 ⇔ x ∈ (− 4; 1).

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (− 4;1).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Biết phương trình \sqrt{x^{2} - 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 6} =3 có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: t = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2}+ \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}.

    Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là t \geq \frac{3}{4}.

    Khi đó phương trình trở thành:

    \sqrt{t} + \sqrt{t + 3} = 3\Leftrightarrow t + t + 3 +2\sqrt{t(t + 3)} = 9 \sqrt{t(t + 3)} = 3 - t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - t \geq 0 \\t(t + 3) = (3 - t)^{2} \\\end{matrix} ight. \left\{ \begin{matrix}t \leq 3 \\t = 1 \\\end{matrix} ight.  ⇔ t = 1(thỏa mãn)

     ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔ \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 = x_{1} \\x = 2 = x_{2} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow 2x_{1} = x_{2}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Phương trình \sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x} có bao nhiêu nghiệm?

    \sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}6 - 3x \geq 0 \\2x^{2} - 5x + 2 = 6 - 3x \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\2x^{2} - 2x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có 2 nghiệm.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hai hàm số y1 = x2 + (m−1)x + m, y2 = 2x + m + 1. Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m có giá trị là

    Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + (m−1)x + m = 2x + m + 1 ⇔ x2 + (m−3)x − 1 = 0  (1).

    Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt(1) có hai nghiệm phân biệt

     ⇔ Δ = (m−3)2 + 4 > 0 luôn đúng m ∈ ℝ.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho \frac{x^{2} -
2(m + 1)x + 6m - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}(1). Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất

    ĐK x > 2

    \frac{x^{2} - 2(m + 1)x + 6m - 2}{\sqrt{x
- 2}} = \sqrt{x - 2} \Rightarrow x^{2} - 2(m + 1)x + 6m - 2 = x - 2
\Leftrightarrow x^{2} - (2m + 3)x + 6m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 3 \\
x = 2m \\
\end{matrix} ight..

    Phương trình (1) có nghiệm duy nhất \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
2m = 3 \\
2m \leq 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = \frac{3}{2} \\
m \leq 1 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 11: Thông hiểu

    Biết rằng (P) : y = ax2 + bx + 2 (a>1) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng - \frac{1}{4}. Tính tích P = ab.

    (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng - \frac{1}{4} nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix}
a - b + 2 = 6 \\
- \frac{\Delta}{4a} = - \frac{1}{4} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a - b = 4 \\
b^{2} - 4ac = a \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 + b \\
b^{2} - 8(4 + b) = 4 + b \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 + b \\
b^{2} - 9b - 36 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 16 \\
b = 12 \\
\end{matrix} ight. (thỏa mãn a > 1) hoặc \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = - 3 \\
\end{matrix} ight. (loại).

    Suy ra P = ab = 16.12 = 192.

  • Câu 12: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \sqrt{2x + m} = x - 1\ \
(*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1?

    Phương trình

    \sqrt{2x + m} = x - 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 1 \geq 0 \\
2x + m = (x - 1)^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 1 \\
x^{2} - 4x + 1 - m = 0\ (**) \\
\end{matrix} ight.

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 \Leftrightarrow (**) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta > 0 \\
1 < x_{1} < x_{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta > 0 \\
0 < x_{1} - 1 < x_{2} - 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3 + m > 0 \\
\left( x_{1} - 1 ight).\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\
x_{1} + x_{2} > 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > - 3 \\
x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\
x_{1} + x_{2} > 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > - 3 \\
1 - m - 4 + 1 > 0 \\
4 > 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow - 3 < m < 2

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^{2} + bx + c;(a eq 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: f(x) > 0,\forall x
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a > 0 \\
\Delta < 0 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x =  − 3.

    Trục đối xứng của (P) có dạng:

    x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow -
\frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a =
\frac{1}{2}.

    Vậy (P) có phương trình: y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.

  • Câu 15: Nhận biết

    Giải bất phương trình −2x^{2}+3x−7≥0.

     Ta có: −2x^{2}+3x−7≥0 \Leftrightarrow x \in \varnothing.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = \frac{2}{x^{2} - 5x + 9} bằng:

    Ta có x^{2} - 5x + 9 = \left( x -
\frac{5}{2} ight)^{2} + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4} \Rightarrow
\frac{2}{x^{2} - 5x + 9} \leq \frac{2}{\frac{11}{4}} =
\frac{8}{11}

    \frac{2}{x^{2} - 5x + 9} = \frac{8}{11}
\Leftrightarrow x = \frac{5}{2}

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) =
\frac{2}{x^{2} - 5x + 9} bằng \frac{8}{11}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên .

    Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên khi 2m − 1 > 0 hay m > \frac{1}{2}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình \frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} là:

     Điều kiện: x>1.

    Ta có: \frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}  \Rightarrow x^2-4x+3=x-1\Leftrightarrow x^2-5x+4=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight..

    Loại x=1. Do đó S=\{4\}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    f(x) =  − x2 − 1 = 0  vô nghiệm

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 50 lượt xem
Sắp xếp theo