Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình (3x + 1)\sqrt{x^{2} + 3} = 3x^{2} + 2x + 3 là:

    Ta thấy x = - \frac{1}{3} không là nghiệm của phương trình

    Xét x eq - \frac{1}{3}, phương trình đã cho \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 3}= \frac{3x^{2} + 2x + 3}{3x + 1}

    Đến đây, chú ý 3x^{2} + 2x + 3 = 3(x +\frac{1}{3})^{2} + \frac{8}{3} > 0

    Nên phương trình có nghiệm phải thỏa mãn x> - \frac{1}{3} \Rightarrow \sqrt{x^{2} + 3} + 2x > 0

    Do đó phương trình đã cho\Leftrightarrow\sqrt{x^{2} + 3} - 2x = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{3x + 1} - 2x

    \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 3 -4x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3} + 2x} = \frac{3x^{2} + 2x + 3 - 6x^{2} - 2x}{3x+ 1}

    \Leftrightarrow \frac{3\left( 1 - x^{2}ight)}{\sqrt{x^{2} + 3} + 2x} = \frac{3\left( 1 - x^{2} ight)}{3x +1}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} = 1 \\\sqrt{x^{2} + 3} + 2x = 3x + 1 \\\end{matrix} ight.

    Nhưng x =  − 1 không thoả mãn x > - \frac{1}{3} nên phương trình có nghiệm x = 1

    * TH2: \sqrt{x^{2} + 3} + 2x = 3x + 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 3} = x + 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - 1 \\x^{2} + 3 = x^{2} + 1 + 2x \\\end{matrix} ight.\ \ \ \Leftrightarrow x = 1 (thỏa mãn)

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} = \frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}} có nghiệm là:

    ĐKXĐ x >  − 1

    pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

    Phương trình đã cho có nghiệm \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m - 1 eq 0 \\ x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq \frac{1}{3} \\ \frac{8m}{3m - 1} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{1}{3} \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 3: Thông hiểu

    Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng lên.

    Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án, đáp án y = 3x2 + 6x + 1 thỏa mãn.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y=\sqrt{x+2}-\frac{2}{x-3}

    Điều kiện xác định của hàm số là: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \geqslant 0} \\ {x - 3 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {x e 3} \end{array}} ight.

    => Tập xác định của hàm số là: D = \left[ {2; + \infty } ight)\backslash \left\{ 3 ight\}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx^{2} – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

    Để bất phương trình mx^{2} – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{1^2} - 4{m^2} \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} ight] \cup \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow m \in \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{-x^{2}+6x-5}=8-2x có nghiệm là:

    Điều kiện: - {x^2} + 6x - 5 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5,1} ight]

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 - 2x \geqslant 0} \\ { - {x^2} + 6x - 5 = {{\left( {8 - 2x} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ { - {x^2} + 6x - 5 = 64 - 32x + 4{x^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {5{x^2} - 38x + 69 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = \dfrac{{23}}{5}\left( {ltm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta có: x=3 thỏa mãn 

    Vậy phương trình có nghiệm là x=3.

  • Câu 7: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?

    Xét đáp án y = \sqrt{2}x^{2} + 1, ta có - \frac{b}{2a} = 0 và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

  • Câu 8: Nhận biết

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình

    Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}.

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng x = \frac{5}{2}.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm m để hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] bằng  − 3.

    Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 trên đoạn [2 ; 5]:

    Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 bằng 2m + 3.

    Theo giả thiết 2m + 3 =  − 3 ⇔ m =  − 3.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây có đỉnh S(1; 0)?

    Hàm số y = x^2 – 2x + 1 có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh S(1; 0)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho f(x) =  − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.

    Ta có f(x)<0,\forall x\in R\Leftrightarrow(m+2)^2+8(m-4)<0

    \Leftrightarrow m^2+12m-28<0\Leftrightarrow-14<m<2.

  • Câu 12: Nhận biết

    Bất phương trình (2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−5 có tập nghiệm là:

     Ta có: (2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−52x^2+2x-2 \le2x^2+2x-8 \Leftrightarrow -2 \le -8 (vô lí).

    Vậy S = \varnothing.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x - \sqrt{5} nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x - \sqrt{5} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x \in \left( - \infty; - \sqrt{5} ight) \cup (1; + \infty).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình 2x-\sqrt{x-8}=\sqrt{8-x}+16 là:

    Xét phương trình: 2x - \sqrt{x - 8} =\sqrt{8 - x} + 16. (1)

    Điều kiện : \left\{ \begin{matrix}x - 8 \geq 0 \\8 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 8 \\x \leq 8 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 8.

    Thay x = 8 ta thấy (1) thoả mãn. Vậy, phương trình (1) có tập nghiệm là S = {8}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = f(x) = (2-m)x+x + 2 nghịch biến trên \mathbb{R}.

     Điều kiện để hàm số y=ax+b nghịch biến trên \mathbb {R} là a<0.

    Suy ra 2-m<0 \Leftrightarrow m>2.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

    Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

  • Câu 17: Nhận biết

    Giải bất phương trình −2x^{2}+3x−7≥0.

     Ta có: −2x^{2}+3x−7≥0 \Leftrightarrow x \in \varnothing.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0). Điều kiện để f(x)>0 \forall x \in \mathbb{R} là:

     Ta có: f(x)=ax^{2}+bx+c>0 \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight..

  • Câu 19: Nhận biết

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;1)?

    Hàm số y = x là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số y = x đồng biến trên tập số thực.

    Vậy hàm số y = x đồng biến trên khoảng ( - 1;1).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 60 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập