Tập nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm phương trình là:
Tập nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm phương trình là:
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số .
Điều kiện xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
Đkxđ: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt là:
Phương trình .
Phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Xét hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên . Ta có
+ TH1: Nếu thì hàm số đồng biến trên
nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ TH2: Nếu :
Ta có bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Vì − m2 + 8m − 28 = − (m−4)2 − 12 < 0, ∀m nên
(thỏa mãn m > 1).
Vậy là giá trị cần tìm.
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét f(x) = x2 − 4x + 5.
TXĐ: D = ℝ.
Tọa độ đỉnh I(2; 1).
Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?
+ Hàm số đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.
+ Hàm số y = x2 − 7x + 2 đồng biến trên . Loại.
+ Hàm số y = − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.
+ Hàm số đồng biến trên (−∞;1). Loại.
Tìm tập xác định D của hàm số
.
Điều kiện xác định: . Vậy tập xác định: D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Hàm số y = − x2 + 2(m−1)x + 3 nghịch biến trên (1;+∞) khi giá trị m thỏa mãn:
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x = m − 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số x2 âm nên sẽ đồng biến trên (−∞;m−1) và nghịch biến trên (m−1;+∞). Theo đề, cần: m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2.
Các giá trị m để tam thức f(x) = x2– (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là
Tam thức đổi dấu 2 lần khi tam thức có 2 nghiệm pb
⇔ Δ > 0 ⇔ m2 − 28m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 28.
Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

Từ bảng xét dấu ta có:
có hai nghiệm phân biệt
và
khi
Do đó
Tam thức bậc hai ![]()

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi .
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức
là:
Xét biếu thức có
và nghiệm là
Ta có bảng xét dấu như sau:

Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.
Giải bất phương trình ![]()
Ta có: .
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Tập nghiệm của bất phương trình
là
Ta có: .
Tìm tập xác định của hàm số
.
Hàm số xác định .
Vậy tập xác định: .
Tổng các nghiệm của phương trình
là
ĐKXĐ: x ≥ 0
Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Xét x > 0, phương trình
Đặt
Phương trình trở thành
• Với t = 1 ta có (thỏa mãn)
• Với t = 2 ta có (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là và x = 1.
Tổng các nghiệm của phương trình là .
Cho tam thức bậc hai f(x) = 5x − x2 − 6. Tìm x để f(x) ≥ 0.

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [2; 3].
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng xuống.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án thỏa mãn.