Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Cho phương trình
. Số nghiệm của phương trình này là:
ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành .
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.
Vậy (P) : y = − x2 + 3x − 2.
Xác định parabol
, biết rằng
đi qua điểm
và có trục đối xứng
.
Vì hàm số có trục đối xứng và đi qua điểm
nên:
và
.
Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Số nghiệm của phương trình
là
Điều kiện:
Phương trình tương đương:
Kết hợp điều kiện ta được: thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ:
Đặt
Phương trình trở thành
(đối chiếu ĐKXĐ loại
)
Với t = 1 ta có
Với ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm và
.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh f(2017) với số 0.

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 3 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy ra a < 0 và ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) < 0 khi x < 1 ∨ x > 3. Mà 2017 > 3 nên f(2017) < 0.
Nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện: .Ta có
( vì x + 3 > 0 )
⇔ x = 2.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
Đkxđ: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Chọn đáp án sai.
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).
Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).
Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án
Tập nghiệm
của phương trình
là:
Ta có: .
Thử lại thấy không thỏa mãn.
Vậy .
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số bậc hai y = x2 – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.
Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 12 – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.
Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
. Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.
Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.
Tập nghiệm của bất phương trình
là?
Ta có
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu .
Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a≠0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6). Tính tích P = abc.
Nhận xét: Hàm số đi qua điểm A(0;6); đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 nên đồ thị hàm số đi qua I(2;4) và nhận x = 2 làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm A(0;6) suy ra:
.
Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?
Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Tập xác định của hàm số
là
Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.
Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Tam thức bậc hai
:
Ta có .
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .
Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
f(x) = 2x2 + 2x + 5 = 0 có: nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.