Nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện: .Ta có
( vì x + 3 > 0 )
⇔ x = 2.
Nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện: .Ta có
( vì x + 3 > 0 )
⇔ x = 2.
Cho f(x) = − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
Ta có .
Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c, (a≠0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là

Parabol (P) : y = ax2 + bx + c, (a≠0) đi qua các điểm A(−1; 0), B(1; −4), C(3; 0) nên có hệ phương trình:
.
Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 − 2 + 2(−3) = − 6.
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?
Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
. Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1; 0; 1; 2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Tổng các nghiệm của phương trình
?
Đặt . Khi đó phương trình đã cho trở thành:
Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có .
x2 + 11 = 36 ⇔ x = ± 5.
Vậy phương trình có nghiệm là x = ± 5.
Tổng các nghiệm của phương trình là 0.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Số nghiệm của phương trình
là:
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định: .
Vậy .
Cho
. Điều kiện để
là:
Ta có:
.
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
Đỉnh Parabol là .
Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên.
Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

Dựa vào bảng xét dấu, .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b2 − 4ac, tìm dấu của a và Δ.

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0
Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Tổng các nghiệm của phương trình
bằng:
.
Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là .
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Giả sử đồ thị parabol
đi qua điểm
và có trục đối xứng là đường thẳng
. Tính tổng các giá trị
và
?
Ta có:
Trục đối xứng của là:
Tập nghiệm của bất phương trình
là
Ta có: .
Nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện: .
Ta có: .
Loại . Do đó
.
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
f(x) = − x2 − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.