Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: $y = 47,17 + 0,307x$ . Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
- A.
  67,89 tuổi
- B.
  76,89 tuổi;
- C.
  76,98 tuổi
- D.
  77,01 tuổi
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.
Câu 2: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  $y=−x^{2}+4x−9$
- B.
  $y=x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−x^{2}+4x$
- D.
  $y=x^{2}−4x−5$
Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh $(2;-5)$ .
Chỉ có hàm số $y=x^{2}−4x−1$ thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Câu 3: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  (1; 3).
- B.
  (−∞; 2).
- C.
  (−∞; +∞).
- D.
  (2; +∞).
Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 4: Nhận biết
Tam thức f(x) = x² − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−2) ∪ (6;+∞).
- B.
  x ∈ (−∞;−3) ∪ (−1;+∞).
- C.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
- D.
  x ∈ (−1;3).
Ta có: $f(x) = x^{2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
Câu 5: Nhận biết
Tam thức bậc hai $f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6$
- A.
  Dương với mọi x ∈ ℝ.
- B.
  Dương với mọi $x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight)$ .
- C.
  Dương với mọi $x \in \left( - 4;\sqrt{2} ight)$ .
- D.
  Âm với mọi x ∈ ℝ.
$f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi $x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight)$ .
Câu 6: Nhận biết
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng
- A.
  $- \frac{2019}{2018}$ .
- B.
  2018.
- C.
  − 2019.
- D.
  $- \frac{2018}{2019}$ .
Hệ số góc a = 2018.
Câu 7: Nhận biết
Tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x - \sqrt{5}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  $x \in \left( - \sqrt{5};1 ight).$
- B.
  $x \in \left( - \infty; - \sqrt{5} ight) \cup (1; + \infty).$
- C.
  $x \in \left( - \sqrt{5}; + \infty ight).$
- D.
  x ∈ (−∞;1).
$f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x - \sqrt{5} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án $x \in \left( - \infty; - \sqrt{5} ight) \cup (1; + \infty).$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{3 - x}{\sqrt{4 - 3x - x^{2}}}.$
- A.
  D = ℝ ∖ {1;− 4}.
- B.
  D = [− 4; 1].
- C.
  D = (− 4;1).
- D.
  D = (− ∞;4) ∪ (1;+ ∞).
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − 3x − x² > 0.

Phương trình $4 - 3x - x^{2} = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 4) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \ 4 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 − 3x − x² > 0 ⇔ x ∈ (− 4; 1).

Vậy tập xác định của hàm số là D = (− 4;1).
Câu 9: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
- B.
  f(x) = 2x − 4 là tam thức bậc hai.
- C.
  f(x) = 3x³ + 2x − 1 là tam thức bậc hai.
- D.
  f(x) = x⁴ − x² + 1 là tam thức bậc hai.
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
Câu 10: Thông hiểu
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x +1}$ là
- A.
  3.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  0.
ĐK x ≥ 3.
$\sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x+ 1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x + 12} = \sqrt{x- 3} + \sqrt{2x + 1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)(2x + 1)} =- x + 7$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\2x^{2} - 5x - 3 = x^{2} - 14x + 49 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\x^{2} + 9x - 52 = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4(TM) \\x = - 13(KTM) \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 11: Nhận biết
Giải bất phương trình $x(x+5)≤2(x^{2}+2)$
- A.
  $x\le1$
- B.
  $1\le x\le4$
- C.
  $x\in (-∞;1]\cup [4;+∞)$
- D.
  $x \ge 4$
Ta có: $x(x+5)≤2(x^{2}+2) \Leftrightarrow -x^2+5x-4 \le 0$ $\Leftrightarrow x\in (-∞;1]\cup [4;+∞)$ .
Câu 12: Vận dụng cao
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} = \frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}}$ có nghiệm là:
- A.
  $0 < m < \frac{1}{3}$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $- \frac{1}{3} < m < 0$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - \frac{1}{3} \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
ĐKXĐ x > − 1

pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m - 1 eq 0 \\ x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq \frac{1}{3} \\ \frac{8m}{3m - 1} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{1}{3} \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 13: Vận dụng
Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  a < 0, b > 0, c > 0.
- B.
  a > 0, b < 0, c > 0.
- C.
  a < 0, b > 0, c < 0.
- D.
  a > 0, b > 0, c < 0.
Nhìn vào đồ thị ta có:
Bề lõm hướng xuống ⇒ a < 0.
Hoành độ đỉnh $x = - \frac{b}{2a} > 0\Rightarrow \frac{b}{2a} < 0 \Rightarrow b > 0$ .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ c < 0.
Do đó: a < 0, b > 0, c < 0.
Câu 14: Thông hiểu
Số các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 1} = 1 - x^{2}$ là:
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
$pt \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1 - x^{2} \geq 0 \\x + 1 = (1 - x^{2})^{2} \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\{ \begin{matrix}|x| \leq 1 \\x(x + 1)(\ x^{2} - x - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\lbrack \begin{matrix}x = 0\ \\x = - 1 \\x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có ba nghiệm.
Câu 15: Thông hiểu
Phương trình x² + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  − 5 ≤ m ≤ − 1.
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - \ 5 \\ m > - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \ 5 \\ m \geq - \ 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Xét phương trình x² + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′_x = (m+2)² + 2m + 1.

Yêu cầu bài toán ⇔ Δ′_x ≥ 0 ⇔ m² + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m² + 6m + 5 ≥ 0

$\Leftrightarrow (m + 1)(m + 5) \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq - \ 1 \\ m \leq - \ 5 \\ \end{matrix} ight.$ là giá trị cần tìm.
Câu 16: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $(3x + 1)\sqrt{x^{2} + 3} = 3x^{2} + 2x + 3$ là:
- A.
  3.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  0.
Ta thấy $x = - \frac{1}{3}$ không là nghiệm của phương trình
Xét $x eq - \frac{1}{3}$ , phương trình đã cho $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 3}= \frac{3x^{2} + 2x + 3}{3x + 1}$
Đến đây, chú ý $3x^{2} + 2x + 3 = 3(x +\frac{1}{3})^{2} + \frac{8}{3} > 0$
Nên phương trình có nghiệm phải thỏa mãn $x> - \frac{1}{3} \Rightarrow \sqrt{x^{2} + 3} + 2x > 0$
Do đó phương trình đã cho $\Leftrightarrow\sqrt{x^{2} + 3} - 2x = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{3x + 1} - 2x$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + 3 -4x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3} + 2x} = \frac{3x^{2} + 2x + 3 - 6x^{2} - 2x}{3x+ 1}$
$\Leftrightarrow \frac{3\left( 1 - x^{2}ight)}{\sqrt{x^{2} + 3} + 2x} = \frac{3\left( 1 - x^{2} ight)}{3x +1}$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} = 1 \\\sqrt{x^{2} + 3} + 2x = 3x + 1 \\\end{matrix} ight.$
Nhưng x = − 1 không thoả mãn $x > - \frac{1}{3}$ nên phương trình có nghiệm x = 1
* TH2: $\sqrt{x^{2} + 3} + 2x = 3x + 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 3} = x + 1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - 1 \\x^{2} + 3 = x^{2} + 1 + 2x \\\end{matrix} ight.\ \ \ \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Câu 17: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
- B.
  Hàm số ngịch biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)
- D.
  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt.
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Câu 18: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính P = f(2) + f(−2).
- A.
  P = 3.
- B.
  P = 2.
- C.
  $P = \frac{7}{3}$ .
- D.
  P = 6.
Ta có: $f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3$ .
Câu 19: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $x - \sqrt{3x + 4} = 2$ là:
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $0$ .
$x - \sqrt{3x + 4} = 2 \Leftrightarrow\sqrt{3x + 4} = x - 2$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x - 2 \geq 0 \\3x + 4 = (x - 2)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\3x + 4 = x^{2} - 4x + 4 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x^{2} - 7x = 0 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 7 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 7$ .

Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 20: Thông hiểu

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ có chiều rộng $d = 8m$ . Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8

Đáp án là:

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ có chiều rộng $d = 8m$ . Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8

Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là $\frac{8}{2} = 4$ .

Hoành độ hai chân cổng là $- 4;4$

Tung độ chân cổng là: $y = - \frac{1}{2}.4^{2} = - 8$

Vậy chiều cao của cổng là $| - 8| = 8$ mét.

24 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!