Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng − 2.
Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).
Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng − 2. Suy ra C(0;−2).
Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:
.
Vậy (P) : y = x2 − x − 2.
Cho phương trình 
. Số nghiệm của phương trình này là:
ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành .
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án, đáp án y = 3x2 + 6x + 1 thỏa mãn.
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm là:
ĐKXĐ: x ≥ 1 .
Chia cả hai vế cho ta có
Đặt
Phương trình trở thành − 3t2 + 2t = m (*)
Xét hàm số y = − 3t2 + 2t trên [0; 1) , ta có ,
Bảng biến thiên
Phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ phương trình (*) có nghiệm t∈ [0; 1)
⇔ đồ thị hàm số y = − 3t2 + 2t trên [0; 1) cắt đường thẳng
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi .
Cho tam thức f(x) = (a ≠ 0), có ∆ = . Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Biểu thức f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).
Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
Theo định nghĩa ta có:
Hàm số bậc hai là .
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Ta có: (hiển nhiên).
Vậy .
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét f(x) = x2 − 4x + 5.
TXĐ: D = ℝ.
Tọa độ đỉnh I(2; 1).
Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Tập nghiệm S của bất phương trình là:
Ta có: .
Suy ra .
Tam thức f(x) = x2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Ta có:
Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
Số nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Cho hàm số . Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
Bất phương trình bậc hai một ẩn là:
Cho hàm số: . Tìm x để
Ta có:
Vậy x = 3 hoặc x = 0
Cho hai hàm số y1 = x2 + (m−1)x + m, y2 = 2x + m + 1. Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m có giá trị là
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + (m−1)x + m = 2x + m + 1 ⇔ x2 + (m−3)x − 1 = 0 (1).
Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt(1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ = (m−3)2 + 4 > 0 luôn đúng ∀m ∈ ℝ.
Cho . Điều kiện để là:
Ta có:
.
Cho bất phương trình (1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.
Để thì
nghiệm đúng với
.
Nghĩa là:
Số nghiệm của phương trình là:
Ta thấy không là nghiệm của phương trình
Xét , phương trình đã cho
Đến đây, chú ý
Nên phương trình có nghiệm phải thỏa mãn
Do đó phương trình đã cho
Nhưng x = − 1 không thoả mãn nên phương trình có nghiệm x = 1
* TH2:
(thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
