Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2} + x - 12 < 0$ là:
- A.
  S = (−4;3)
- B.
  S = (4;+∞)
- C.
  S = (3;+∞)
- D.
  S = ∅
Ta có: $x^{2} + x - 12 < 0 \Leftrightarrow -4< x <3$ .
Suy ra $S = (-4;3)$ .
Câu 2: Thông hiểu
Biết rằng (P) : y = ax² − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.
- A.
  S = 5.
- B.
  S = − 5.
- C.
  S = 4.
- D.
  S = 1.
Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - 3 \\ 4a + 8 + c = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6a \\ 4a + c = - 7 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{3} \\ c = - \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{}{ightarrow}S = a + c = - 5.$
Câu 3: Vận dụng
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1$ là:
- A.
  − 2.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  − 1.
$\sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x =1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} +1} = 1 - x$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là − 1.
Câu 4: Thông hiểu
Với giá trị nào của a thì ax² − x + a ≥ 0, ∀x ∈ ℝ?
- A.
  a = 0.
- B.
  a < 0.
- C.
  $0 < a \leq \frac{1}{2}$ .
- D.
  $a \geq \frac{1}{2}$ .
*a = 0thì bpt trở thành − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Suy ra a = 0không thỏa ycbt.

* a ≠ 0 thì $ax^{2} - x + a \geq 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta \leq 0 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 4a^{2} \leq 0 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{1}{2} \\ a \leq - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a \geq \frac{1}{2}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  y = 2x² + 2x − 1.
- B.
  y = 2x² + 2x + 2.
- C.
  y = − 2x² − 2x.
- D.
  y = − 2x² − 2x + 1.
Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x² + 2x − 1 và y = 2x² + 2x + 2.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left( - \frac{1}{2};\frac{3}{2} ight)$ . Xét các đáp án, y = − 2x² − 2x + 1 thỏa mãn.
Câu 6: Thông hiểu
Phương trình $\left( x^{2} - 6x ight)\sqrt{17 - x^{2}} = x^{2}- 6x$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
- A.
  2.
- B.
  1.
- C.
  4.
- D.
  3.
Điều kiện: $17 - x^{2} \geq 0\Leftrightarrow - \sqrt{17} \leq x \leq \sqrt{17}$ .
Ta có: $\left( x^{2} - 6x ight)\sqrt{17 -x^{2}} = x^{2} - 6x \Leftrightarrow \left( x^{2} - 6x ight)\left(\sqrt{17 - x^{2}} - 1 ight) = 0$ .
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} - 6x = 0 \\\sqrt{17 - x^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x(x - 6) = 0 \\16 - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0(T) \\x = 6(L) \\x = \pm 4(T) \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 7: Thông hiểu
Xét sự biến thiên của hàm số $f(x) = \frac{3}{x}$ trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
- B.
  Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).
- D.
  Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
$\begin{matrix} \forall x_{1},\ x_{2} \in (0; + \infty):\ x_{1} eq x_{2} \\ f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight) = \frac{3}{x_{2}} - \frac{3}{x_{1}} = \frac{- 3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{2}x_{1}} \Rightarrow \frac{f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight)}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{3}{x_{2}x_{1}} < 0 \\ \end{matrix}$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Câu 8: Thông hiểu
Với giá trị nào của m thì bất phương trình x² − x + m ≤ 0 vô nghiệm?
- A.
  m < 1.
- B.
  m > 1.
- C.
  $m < \frac{1}{4}$ .
- D.
  $m > \frac{1}{4}$ .
Bất phương trình x² − x + m ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình $x^{2} - x + m > 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 5x + 6}$ là
- A.
  [ − 1; 3) ∖ {2}
- B.
  [ − 1; 2]
- C.
  [ − 1; 3]
- D.
  (2;3)
Hàm số $y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 5x + 6}$ có nghĩa khi $\left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \\ x^{2} - 5x + 6 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq x \leq 3 \\ x eq 2;x eq 3 \\ \end{matrix} ight.$

⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.
Câu 10: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình: $2x^{2}–7x–15≥0$ là:
- A.
  $(-\infty ;-\frac{3}{2}]\cup [5;+\infty )$
- B.
  $[-\frac{3}{2};5]$
- C.
  $(-\infty ;5]\cup [\frac{3}{2};+\infty )$
- D.
  $[-5;\frac{3}{2}]$
Ta có: $2x^{2}–7x–15≥0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - \frac{3}{2}}\\{x \ge 5}\end{array}} ight.$ .
Vậy $D=(-\infty ;-\frac{3}{2}]\cup [5;+\infty )$ .
Câu 11: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (1;+∞).
- B.
  x ∈ [ − 1; 1].
- C.
  x ∈ (−∞;−1]∪[1;+∞).
- D.
  x ∈ ℝ.
f(x) = − x² − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Câu 12: Nhận biết
Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?
- A.
  x² − x − 5.
- B.
  − x² − x − 1.
- C.
  2x² + x.
- D.
  x² + x + 1.
*x² − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

* − x² − x − 1 = 0vô nghiệm, a = − 1 < 0 nên − x² − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

*2x² + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

*x² + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x² + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.
Câu 13: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ .
- A.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$
- B.
  [2; + ∞)
- C.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};\ 2 ightbrack$
Hàm số xác định $\Leftrightarrow 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định: $D = \left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$ .
Câu 14: Nhận biết
Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2
- A.
  x² − 5x + 6.
- B.
  16 − x².
- C.
  x² − 2x + 3.
- D.
  − x² + 5x − 6.
Bảng xét dấu của − x² + 5x − 6
Câu 15: Nhận biết
Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….
- A.
  đồng biến
- B.
  nghịch biến
- C.
  đồng biến hoặc nghịch biến
- D.
  Tất cả các ý trên
Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
Câu 16: Vận dụng cao
Phương trình $2x + 1 + x\sqrt{x^{2} + 2} + (x + 1)\sqrt{x^{2} + 2x + 3} = 0$ có mấy nghiệm nguyên dương ?
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  0.
- D.
  3.
Đặt $a = \sqrt{x^{2} + 2}\ \ ;\ b = \sqrt{x^{2} + 2x + 3}\ \ \ \ (a,\ b > 0)\$

$\Rightarrow x = \frac{b^{2} - a^{2} - 1}{2}$

Phương trình đã cho trở thành:

$\begin{matrix} (b - a)\left\lbrack (a + b) + \frac{(a + b)^{2}}{2} + \frac{1}{2} ightbrack = 0 \\ \Leftrightarrow a = b \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}. \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên dương.
Câu 17: Nhận biết
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8).
- A.
  y = 2x² + x + 2.
- B.
  y = x² + x + 2.
- C.
  y = − 2x² + x + 2.
- D.
  y = − 2x² − x + 2.
Vì (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8) nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} a + b + 2 = 5 \\ 4a - 2b + 2 = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy (P) : y = 2x² + x + 2.
Câu 18: Thông hiểu
Phương trình $\left( x^{2} + 5x + 4 ight)\sqrt{x + 3} =0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
Điều kiện xác định của phương trình là x ≥ − 3.
Phương trình tương đương với $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 4 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 19: Nhận biết
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
- A.
  y = 2x² + 4x − 3.
- B.
  y = x² − x + 1.
- C.
  y = 2x² + 4x + 5.
- D.
  y = 2x² − 2x − 1.
Đỉnh Parabol là $I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight)$ .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.
Câu 20: Vận dụng
Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P) : y = mx² − 2mx − 3m − 2 (m≠0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − 1.
- A.
  m = 1.
- B.
  m = − 1.
- C.
  m = − 6.
- D.
  m = 6.
Hoành độ đỉnh của (P) là $x = - \frac{b}{2a} = \frac{2m}{2m} = 1$ .

Suy ra tung độ đỉnh y = − 4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I(1;−4m−2).

Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên − 4m − 2 = 3.1 − 1 ⇔ m = − 1.

65 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!