Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là .

Ta có

Phương trình có nghiệm là và .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .

Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

f(3) =  − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

Parabol có đỉnh

(*)

Parabol đi qua điểm suy ra

(**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

Vì (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ

(thỏa mãn a > 1) hoặc (loại).

Suy ra P = ab = 16.12 = 192.

Điều kiện xác định x² + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.

Khi đó phương trình

.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Điều kiện: .Ta có

( vì x + 3 > 0 )

 ⇔ x = 2.

+ Có a = 3; b =  − 2; c = 4.

+ Trục đối xứng của parabol là .

Điều kiện xác định của hàm số là:

=> Tập xác định của hàm số là:

Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .

 Điều kiện:

Kết hợp với điều kiện ta được thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là

ĐK x ∈ [ − 2; 5] Đặt ,t ≥ 0.

Phương trình trở thành

 ⇒ x₁² + x₂² = 11.

*x² − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

* − x² − x − 1 = 0vô nghiệm, a =  − 1 < 0 nên  − x² − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

*2x² + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

*x² + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x² + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.

Nhận xét: Hàm số đi qua điểm A(0;6); đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 nên đồ thị hàm số đi qua I(2;4) và nhận x = 2 làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm A(0;6) suy ra:

.

Để tam thức luôn dương với :

Xét  ta có bảng xét dấu như sau:

Kết hợp các điều kiện ta được

.

Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Dựa vào bảng xét dấu, .

Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).