Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x2 + 2x − 1 và y = 2x2 + 2x + 2.
Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án, y = − 2x2 − 2x + 1 thỏa mãn.
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số .
Điều kiện xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
Ta có: .
Ta có: (Vì
với mọi giá trị
). Do đó
.
Các giá trị m để tam thức f(x) = x2– (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là
Tam thức đổi dấu 2 lần khi tam thức có 2 nghiệm pb
⇔ Δ > 0 ⇔ m2 − 28m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 28.
Tập xác định của hàm số 
Xét , ta có:
.
Xét , điều kiện là
. Kết hợp với điều kiện
, ta được:
.
Vậy .
Cho f(x) = − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
Ta có .
Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2
Bảng xét dấu của − x2 + 5x − 6

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
Đáp án là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng
Tập nghiệm
của phương trình
là:
Ta có: .
Thử lại thấy không thỏa mãn.
Vậy .
Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trính
bằng:
ĐK:
.
Đặt , (t≥0)Phương trình thành
.
t = 1 ⇒ x2 − 2x − 1 = 0
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là .
Tập nghiệm của phương trình:
là:
Điều kiện: =>
Phương trình tương đương
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Cho parabol
(
). Xét dấu hệ số
và biệt thức
khi
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra
.
Đỉnh nằm phía trên trục hoành nên suy ra (bề lõm hướng xuống).
Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Xác định parabol
, biết rằng
đi qua điểm
và có trục đối xứng
.
Vì hàm số có trục đối xứng và đi qua điểm
nên:
và
.
Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Cho
. Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất
ĐK x > 2
.
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Cho hàm số y = − x2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số y = ax2 + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng
.
Áp dụng: Ta có Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.
Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).
Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).
Số nghiệm nguyên dương của phương trình
là
.
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.
Tam thức f(x) = x2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).