Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

     Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh (2;-5).

    Chỉ có hàm số y=x^{2}−4x−1 thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A

    Giá khởi điểm

    Giá km tiếp theo

    11 000 đồng/ 0,7km

    16 000 /1km

    Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.

    Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?

    Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là y = 11000.

    Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

    y = 11000 + (x - 0,7).16000

    \Rightarrow y = 16000x - 200 (đồng)

    Vậy mối liên hệ giữa y và x là: y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Phương trình x^{2} = \sqrt{2 - x} + 2 có mấy nghiệm nguyên ?

    Đặt t = \sqrt{2 - x}\ \ \ (t \geq 0). Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} = t + 2 \\ t^{2} = - x + 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - x \\ t = x - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Với t =  − x ta được \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow t = - 1(L) \\ x = - 2 \Rightarrow t = 2(TM) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = x − 1 ta được \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow t = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}(TM) \\ x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow t = \frac{- \sqrt{5} - 1}{2}(L) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 2 nghiệm x =  − 2 và x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình \frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} là:

     Điều kiện: x>1.

    Ta có: \frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} \Rightarrow x^2-4x+3=x-1\Leftrightarrow x^2-5x+4=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight..

    Loại x=1. Do đó S=\{4\}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng  ax2+ bx + c (a≠0).

    f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c =  − 5.

  • Câu 6: Nhận biết

    Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét f(x) = x2 − 4x + 5.

    TXĐ: D = ℝ.

    Tọa độ đỉnh I(2; 1).

    Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Giải bất phương trình \frac{{5{x^2} + 3x - 8}}{{{x^2} - 7x + 6}} \leqslant 0

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = \left[ {\frac{{ - 8}}{5};1} ight) \cup \left( {1;6} ight)

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}.

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tập xác định: D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

    Khẳng định nào sau đây đúng:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

  • Câu 10: Nhận biết

    Đâu là tập nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}?

    \sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x \geq 0 \\x^{2} - 2x = 2x - x^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ 0;2 ight\}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.

    y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥  − 3.

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

    Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = m{x^2} - x + m luôn dương với ∀x ∈ \mathbb{ℝ}.

    Để tam thức f(x) = m{x^2} - x + m luôn dương với ∀x ∈ \mathbb{ℝ}:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{{\left( { - 1} ight)}^2} - 4{m^2} < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{{\left( { - 1} ight)}^2} - 4{m^2} < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Xét g\left( x ight) = 1 - 4{x^2} ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm m để tam thức bậc hai luôn dương với mọi x

    g\left( x ight) < 0 \Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} ight) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } ight)

    Kết hợp các điều kiện ta được m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } ight)

  • Câu 13: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x^{2} + 5x - 10 là:

    ĐKXĐ: 60 − 24x − 5x2 ≥ 0

    Đặt t = \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}}, (t≥0)pt trở thành \frac{1}{6}t^{2} + t - \frac{1}{6}x^{2} - x =0

    \Leftrightarrow t^{2} + 6t - x^{2} - 6x= 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = x \\t = - x - 6 \\\end{matrix} ight.

    \bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} + 4x - 10 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = - 2 +\sqrt{14}

    \bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = - x -6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x - 6 \geq 0 \\x^{2} + 6x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = - 3 -\sqrt{13}

    Vậy pt ban đầu có hai nghiệm x_{1} = - 2 -\sqrt{14},x_{2} = - 3 - \sqrt{13}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).

    Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

    \left\{ \begin{matrix} a + b + c = 1 \\ a - b + c = - 3 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y =  − x2 + 2x.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm m để hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] bằng  − 3.

    Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 trên đoạn [2 ; 5]:

    Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 bằng 2m + 3.

    Theo giả thiết 2m + 3 =  − 3 ⇔ m =  − 3.

  • Câu 16: Nhận biết

    Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị y = f(x) = 5x - 1?

     Thay tọa độ (1;2) vào hàm số ta được: 2 eq4. Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.

  • Câu 17: Nhận biết

    Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

    f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}.

    Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của phương trình \sqrt{2x}+x-1=0 là:

     Ta có: \sqrt{2x}+x-1=0 \Rightarrow 2x=(1-x)^2\Leftrightarrow 2x=1-2x+x^2 \Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Leftrightarrow x=2-\sqrt3.

    Vậy S =\{2-\sqrt{3}\}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

  • Câu 20: Nhận biết

    Bất phương trình (2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−5 có tập nghiệm là:

     Ta có: (2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−52x^2+2x-2 \le2x^2+2x-8 \Leftrightarrow -2 \le -8 (vô lí).

    Vậy S = \varnothing.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập