Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

    Bất phương trình bậc hai một ẩn là: 3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số: f(x) =
\left\{ \begin{matrix}
- 2(x - 3) & khi & - 1 \leq x \leq 1 \\
\sqrt{x^{2} - 1} & khi & x > 1 \\
\end{matrix} ight.. Giá trị của f(−1); f(1) là:

    Ta có: f(−1) =  − 2(−1−3) = 8; f(1) = \sqrt{1^{2} - 1} = 0.

    Chọn đáp án 80.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình: \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x} + \sqrt{(x+ 2)(5 - x)} = 4 là:

    ĐK x ∈ [ − 2; 5] Đặt t = \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x} ,t ≥ 0.

    \Rightarrow \sqrt{(x + 2)(5 - x)} =\frac{t^{2} - 7}{2}

    Phương trình trở thành t + \frac{t^{2} -7}{2} = 4 \Leftrightarrow t^{2} + 2t- 15 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 3(TM) \\t = - 5(KTM) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow - x^{2} + 3x + 10 = 9\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} = x_{1}(TM) \\x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} = x_{2}(TM) \\\end{matrix} ight.  ⇒ x12 + x22 = 11.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = (m−1)x2 − 2(m−2)x + m − 3  (m≠1)(P). Đỉnh của (P)S(−1;−2) thì m bằng bao nhiêu:

    Do đỉnh của (P)S(−1;−2) suy ra - 1 = \frac{m - 2}{m - 1} \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tích các nghiệm của phương trình \left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2}  = 6 là:

    Điều kiên: {x^2} + 5x + 2 \geqslant 0

    \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}} ight] \cup \left[ {\frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } ight)

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix}  \left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2}  = 6 \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2}  = 6 \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2 = 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2}  \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 5x + 2;\left( {t \geqslant 0} ight)

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow {t^2} - 4 = 3t \hfill \\   \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {t =  - 1\left( {ktm} ight)} \\   {t = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với t = 4 ta có:

    \begin{matrix}  \sqrt {{x^2} + 5x + 2}  = 4 \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 2 = 16 \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_1} = 2} \\   {{x_2} =  - 7} \end{array}} ight. \hfill \\   \Rightarrow {x_1}.{x_2} =  - 14 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \frac{3x-1}{2x-2} là:

     Điều kiện xác định: 2x-2 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1. Suy ra D= \mathbb {R} \setminus \{1\}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = 4x2 − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    Chọn Ta có: f(x) = 4x^{2} - 12x + 9 = 0
\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}

    Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.

  • Câu 8: Vận dụng

    Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [ − 10;  − 4) để đường thẳng d : y =  − (m+1)x + m + 2 cắt Parabol (P) : y = x2 + x − 2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung?

    Xét phương trình:  − (m+1)x + m + 2 = x2 + x − 2 ⇔ x2 + x(m+2) − m − 4 = 0

    Để đường thẳng d cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung vậy điều kiện là \left\{ \begin{matrix}
\Delta > 0 \\
P > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
(m + 2)^{2} + 4(m + 4) > 0 \\
- m - 4 > 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m^{2} + 8m + 20 > 0\ ,\ \forall m \\
m < - 4 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy trong nửa khoảng[ − 10;  − 4)6 giá trị nguyên m.

  • Câu 9: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \sqrt{-10x+10}=x-1 là:

     Ta có: \sqrt{-10x+10}=x-1 \Rightarrow -10x+10=x^2-2x+1\Leftrightarrow x^2+8x-9=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  - 9}\end{array}} ight..

    Thử lại thấy x=9 không thỏa mãn. Do đó x=1.

  • Câu 10: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?

    Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

    Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc hai y = ax^{2} + bx + c;(a eq 0) có đỉnh I( - 1;4) và đi qua điểm M( - 2;5). Xác định giá trị biểu thức S = a + b + c?

    Parabol có đỉnh I( - 1;4)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{b}{2a} = - 1 \\4 = a.( - 1)^{2} + b.( - 1) + c \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a - b = 0 \\a - b + c = 4 \\\end{matrix} ight.(*)

    Parabol đi qua điểm M( - 2;5) suy ra

    5 = a( - 2)^{2} + b.( - 2) +
c

    \Leftrightarrow 4a - 2b + c =
5(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}
2a - b = 0 \\
a - b + c = 4 \\
4a - 2b + c = 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = 2 \\
c = 5 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = a + b + c = 1 + 2 + 5 =
8

  • Câu 13: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x)=2x^{2}−7x−9 nhận giá trị âm là:

     Ta có: \Delta >0a=2>0.

    Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm x=-1;x=\frac92.

    Do đó f(x)<0 \Leftrightarrow  -1 < x < \frac92 \Leftrightarrow x=\{0;1;2;3;4\} (5 giá trị).

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{4x^{2} - 1} - \sqrt{2x + 1} = 1 + x -
2x^{2} là:

    Đặt \sqrt{4x^{2} - 1} = a;\sqrt{2x + 1} =
b(a,b \geq 0).

    Ta có 1 + x - 2x^{2} = -
\frac{1}{2}(4x^{2} - 1) + \frac{1}{2}(2x + 1).

    Phương trình trở thành a - b =
\frac{1}{2}\left( b^{2} - a^{2} ight) \Leftrightarrow a =
b

    Thay vào ta được x = 1;x = -
\frac{1}{2}. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \frac{1}{2}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x =  − 3.

    Trục đối xứng của (P) có dạng:

    x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow -
\frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a =
\frac{1}{2}.

    Vậy (P) có phương trình: y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Phương trình: \sqrt{x+2}=4-x có bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x + 2 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant  - 2

    \begin{matrix}  \sqrt {x + 2}  = 4 - x \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {4 - x \geqslant 0} \\   {x + 2 = {{\left( {4 - x} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \leqslant 4} \\   {x + 2 = 16 - 8x + {x^2}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \leqslant 4} \\   {{x^2} - 9x + 14 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \leqslant 4} \\   {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 2\left( {tm} ight)} \\   {x = 7\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là x=2

  • Câu 17: Nhận biết

    Tập nghiệm S của phương trình \sqrt{2x-3}=x-3 là:

    Ta có: \sqrt{2x-3}=x-3  \Rightarrow{2x-3}= (x-3)^2 \Leftrightarrow x^2-8x+12=0 \Leftrightarrow\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 6}\end{array}} ight.

    Thử lại thấy x=2 không thỏa mãn.

    Vậy S= \{6\}.

     

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y=\sqrt{x+2}-\frac{2}{x-3}

    Điều kiện xác định của hàm số là: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x + 2 \geqslant 0} \\   {x - 3 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \geqslant  - 2} \\   {x e 3} \end{array}} ight.

    => Tập xác định của hàm số là: D = \left[ {2; + \infty } ight)\backslash \left\{ 3 ight\}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho các tam thức f(x) = 2x2 − 3x + 4; g(x) =  − x2 + 3x − 4; h(x) = 4 − 3x2. Số tam thức đổi dấu trên là:

    Tam thức đổi dấu khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt hay Δ > 0.Vậy chỉ có h(x) = 4 − 3x2 có 2 nghiệm.

  • Câu 20: Nhận biết

    Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x^{2} – 3mx + 1 là tam thức bậc hai.

     Để biểu thức f(x) = (m + 2)x^{2} – 3mx + 1 là tam thức bậc hai ta có:

    m + 2 e 0 \Leftrightarrow m e  - 2

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 29 lượt xem
Sắp xếp theo