Tổng các nghiệm của phương trình 
là
ĐKXĐ: x ≥ 0
Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Xét x > 0, phương trình
Đặt
Phương trình trở thành
• Với t = 1 ta có (thỏa mãn)
• Với t = 2 ta có (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là và x = 1.
Tổng các nghiệm của phương trình là .
Số nghiệm của phương trình là:
Điều kiện:
Vậy phương trình đã cho có tất cả 1 nghiệm.
Tập nghiệm S của bất phương trình là:
Ta có: .
Suy ra .
Tam thức bậc hai
Ta có: và
.
Phương trình có hai nghiệm là
và
.
Do đó
.
Cho parabol (). Xét dấu hệ số và biệt thức khi hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình vô nghiệm Suy ra
và
(bề lõm hướng lên trên).
Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm.
Để bất phương trình vô nghiệm thì
.
.
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh .
Chỉ có hàm số thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Tập xác định của hàm số là:
Hàm số .
Điều kiện xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Cho . Điều kiện để là:
Ta có:
.
Tập nghiệm của phương trình là:
Xét phương trình: (1)
Điều kiện :
Thay x = 8 ta thấy (1) thoả mãn. Vậy, phương trình (1) có tập nghiệm là S = {8}.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x2 + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt là:
Vì a = 1 > 0 nên khi
.
Tập không phải tập con của S là:
Cho hàm số y = (m−1)x2 − 2(m−2)x + m − 3 (m≠1)(P). Đỉnh của (P) là S(−1;−2) thì m bằng bao nhiêu:
Do đỉnh của (P) là S(−1;−2) suy ra
.
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải
Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).
Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Phương trình có nghiệm là:
Điều kiện:
Phương trình tương đương
Kết hợp với điều kiện ta có: thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm là .
Đồ thị của hàm số đi qua điểm nào sau đây:
Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:
f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).
f(3) = − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).
f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).
f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm là:
ĐKXĐ: x ≥ 1 .
Chia cả hai vế cho ta có
Đặt
Phương trình trở thành − 3t2 + 2t = m (*)
Xét hàm số y = − 3t2 + 2t trên [0; 1) , ta có ,
Bảng biến thiên
Phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ phương trình (*) có nghiệm t∈ [0; 1)
⇔ đồ thị hàm số y = − 3t2 + 2t trên [0; 1) cắt đường thẳng
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi .
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là
Dựa vào bảng xét dấu, .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
