Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (1;+∞).
- B.
  x ∈ [ − 1; 1].
- C.
  x ∈ (−∞;−1]∪[1;+∞).
- D.
  x ∈ ℝ.
f(x) = − x² − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Câu 2: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ là:
- A.
  (3; +∞)
- B.
  [1; + ∞)
- C.
  [ − 1; 3) ∪ (3; +∞)
- D.
  ℝ ∖ {3}
Hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ .

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Câu 3: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}$ là bao nhiêu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $0$ .
$x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 4: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai f(x) = x² − 4x + 4. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  f(x) > 0, ∀x ≠ 2.
- B.
  f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ.
- C.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;2); f(x) > 0, ∀x ∈ (2;+∞).
- D.
  f(x) ≥ 0, ∀x ≠ 2.
Ta có: f(x) = x² − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ.
Câu 5: Thông hiểu
Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 - 2x}}$ ?
- A.
  $\left( \frac{1}{5}; - \frac{7}{2} ight)$
- B.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ightbrack$
- C.
  $\left\lbrack \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
- D.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} 1 + 5x \geq 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{5} \\ x < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x < \frac{7}{2}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Phương trình $\left( x^{2} + 5x + 4 ight)\sqrt{x + 3} =0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
Điều kiện xác định của phương trình là x ≥ − 3.
Phương trình tương đương với $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 4 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 7: Vận dụng
Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  a < 0, b > 0, c > 0.
- B.
  a > 0, b < 0, c > 0.
- C.
  a < 0, b > 0, c < 0.
- D.
  a > 0, b > 0, c < 0.
Nhìn vào đồ thị ta có:
Bề lõm hướng xuống ⇒ a < 0.
Hoành độ đỉnh $x = - \frac{b}{2a} > 0\Rightarrow \frac{b}{2a} < 0 \Rightarrow b > 0$ .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ c < 0.
Do đó: a < 0, b > 0, c < 0.
Câu 8: Thông hiểu
Tập nghiệm của phương trình $x + \sqrt{x - 1} = 2 + \sqrt{x - 1}$ là:
- A.
  S = {2}.
- B.
  S = {1}.
- C.
  S = {3}.
- D.
  S = ⌀.
Phương trình $x + \sqrt{x - 1} = 2 +\sqrt{x - 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 2$ .
Vậy S = {2}.
Câu 9: Nhận biết
Nghiệm của phương trình: $\sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - x}$ là bao nhiêu?
- A.
  $2$
- B.
  $- 2$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 2$ .

Thay $x = 2$ vào phương trình ta được $0 = 0$ hay $x = 2$ là nghiệm của phương trình.
Câu 10: Nhận biết
Tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3}$ :
- A.
  Âm với mọi $x \in \left( - 2 - \sqrt{3};1 + 2\sqrt{3} ight)$ .
- B.
  Âm với mọi x ∈ ℝ.
- C.
  Dương với mọi x ∈ ℝ.
- D.
  Âm với mọi x ∈ (−∞;1).
$f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 - \sqrt{3} \\ x = 1 + 2\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi $x \in \left( - 2 - \sqrt{3};1 + 2\sqrt{3} ight)$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
- B.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) ≤ f(x₂).
- C.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).
- D.
  Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).
Câu 12: Thông hiểu

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ có chiều rộng $d = 8m$ . Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8

Đáp án là:

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ có chiều rộng $d = 8m$ . Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8

Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là $\frac{8}{2} = 4$ .

Hoành độ hai chân cổng là $- 4;4$

Tung độ chân cổng là: $y = - \frac{1}{2}.4^{2} = - 8$

Vậy chiều cao của cổng là $| - 8| = 8$ mét.
Câu 13: Thông hiểu
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
- A.
  $y=x^{2}−4x−1$
- B.
  $y=2x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−2x^{2}−4x−1$
- D.
  $y=2x^{2}−4x+1$
Nhận xét: Đồ thị có đỉnh $(1;-3)$ .
Thay tọa độ $(1;-3)$ vào hàm số $y=2x^{2}−4x−1$ ta thấy thỏa mãn.
Câu 14: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^{2} + bx + c;(a eq 0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Ta có: $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 15: Vận dụng
Tổng các nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} + x + 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}} =3\sqrt{x}$ là
- A.
  5.
- B.
  6.
- C.
  1.
- D.
  3.
ĐKXĐ: x ≥ 0
Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Xét x > 0, phương trình $\Leftrightarrow x^{2} + x + 1 =3\sqrt{x}.\sqrt{x^{2} - x + 1} \Leftrightarrow x + 1 + \frac{1}{x} =3\sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}}$
Đặt $t = \sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}},\ \ t\geq 1 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = t^{2} + 1$
Phương trình trở thành $t^{2} + 2 = 3t\Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = 1 \\t = 2 \\\end{matrix} ight.$
• Với t = 1 ta có $\sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}} = 1 \Leftrightarrowx^{2} - x + 1 = x \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)
• Với t = 2 ta có $\sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}} = 2 \Leftrightarrowx^{2} - 5x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5 \pm\sqrt{21}}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{5\pm \sqrt{21}}{2}$ và x = 1.
Tổng các nghiệm của phương trình là $\frac{5 + \sqrt{21}}{2} + \frac{5 - \sqrt{21}}{2} +1 = 6$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} + 4x + 4 > 0$ là:
- A.
  $(–2; +∞)$
- B. $(–∞; –2)$
- C.
  $(–∞; –2) ∪ (–2; +∞)$
- D.
  $(–∞; +∞)$
Ta có:
$\begin{matrix} {x^2} + 4x + 4 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e - 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $(–∞; –2) ∪ (–2; +∞)$
Câu 17: Thông hiểu

Cho phương trình $x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0$ . Tìm $m$ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

Đáp án: 9

Đáp án là:

Cho phương trình $x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0$ . Tìm $m$ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

Đáp án: 9

Đặt $|x| = t(t \geq 0)$ thì phương trình $(*)$ trở thành: $t^{2} - 2mt + 9 - m = 0$ (1)

Để phương trình $(*)$ có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có nghiệm $t = 0$ và một nghiệm $t > 0$ .

Khi $t = 0 \Rightarrow m = 9$ thì $(1) \Leftrightarrow t^{2} - 18t = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 18 > 0\ \ (TM) \\ t = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $m = 9$
Câu 18: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  y = − x² + 3x − 3.
- D.
  y = − x² + 3x − 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.

Vậy (P) : y = − x² + 3x − 2.
Câu 19: Vận dụng cao
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} = \frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}}$ có nghiệm là:
- A.
  $0 < m < \frac{1}{3}$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $- \frac{1}{3} < m < 0$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - \frac{1}{3} \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
ĐKXĐ x > − 1

pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m - 1 eq 0 \\ x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq \frac{1}{3} \\ \frac{8m}{3m - 1} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{1}{3} \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 20: Nhận biết
Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị $y = f(x) = 5x - 1$ ?
- A.
  (0;-1);
- B.
  (1;4);
- C.
  (2;9);
- D.
  (1;2).
Thay tọa độ $(1;2)$ vào hàm số ta được: $2 eq4$ . Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.

64 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!