Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=ax^{2}+bx+2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)
- A.
  $y=-5x^{2}+8x+2$
- B.
  $y=10x^{2}+13x+2$
- C.
  $y=-10x^{2}-13x+2$
- D.
  $y=9x^{2}+6x+2$
Thay tọa độ $M(1;5)$ và $N(2;-2)$ vào hàm số, ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight.$ .
Vậy đó là hàm số $y=-5x^{2}+8x+2$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tam thức bậc hai .
- A.
  Dương với mọi .
- B.
  Dương với mọi .
- C.
  Dương với mọi .
- D.
  Âm với mọi .
Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .
Câu 3: Thông hiểu
Tam thức bậc hai :
- A.
  Dương với mọi .
- B.
  Âm với mọi .
- C.
  Âm với mọi .
- D.
  Âm với mọi .
Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .
Câu 4: Nhận biết
Nghiệm của phương trình: $\sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - x}$ là bao nhiêu?
- A.
  $2$
- B.
  $- 2$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 2$ .

Thay $x = 2$ vào phương trình ta được $0 = 0$ hay $x = 2$ là nghiệm của phương trình.
Câu 5: Vận dụng
Cho parabol $(P):y=ax^{2}+bx+c$ ( $aeq0$ ). Xét dấu hệ số $a$ và biệt thức $\Delta$ khi $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
- A.
  a>0, Δ>0;
- B.
  a>0, Δ<0;
- C.
  a<0, Δ<0;
- D.
  a<0, Δ>0.
Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên suy ra phương trình $y=0$ có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra $\Delta >0$ .
Đỉnh nằm phía trên trục hoành nên suy ra $a<0$ (bề lõm hướng xuống).
Câu 6: Nhận biết
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² − 4x + 1.
- A.
  − 3.
- B.
  1.
- C.
  3.
- D.
  13.
y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥ − 3.

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Câu 7: Thông hiểu
Đồ thị của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x + 1 & khi & x \leq 2 \\ - 3 & khi & x > 2 \\ \end{matrix} ight.$ đi qua điểm nào sau đây:
- A.
  (0; −3)
- B.
  (3; 7)
- C.
  (2; −3)
- D.
  (0; 1)
Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

f(3) = − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).
Câu 8: Thông hiểu
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{6 - 5x} = 2 - x$ ?
- A.
  $- 1$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Ta có:

$\sqrt{6 - 5x} = 2 - x$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ 6 - 5x = (2 - x)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x^{2} + x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng $1 + ( - 2) = - 1$ .
Câu 9: Thông hiểu
Phương trình $\sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} = 4$ có bao nhiêu nghiệm
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  0.
Đkxđ: $- \frac{1}{3} \leq x \leq5$ .
$\sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} =4$
$\Leftrightarrow 2x + 6 + 2\sqrt{(3x +1)(5 - x)} = 16$
$\Leftrightarrow \sqrt{(3x + 1)(5 - x)} =5 - x$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{5 - x} = 0 \\\sqrt{3x + 1} = \sqrt{5 - x} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\3x + 1 = 5 - x \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5(TM) \\x = 1(TM) \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 10: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;1) ∪ (2;+∞).
- B.
  x ∈ [1; 2].
- C.
  x ∈ (−∞;1]∪[2;+∞).
- D.
  x ∈ (1;2).
$f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .
Câu 11: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ .
- A.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$
- B.
  [2; + ∞)
- C.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};\ 2 ightbrack$
Hàm số xác định $\Leftrightarrow 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định: $D = \left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$ .
Câu 12: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
- B.
  Hàm số ngịch biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)
- D.
  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt.
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Câu 13: Thông hiểu
Tìm tập xác định D của hàm số $f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}$ .
- A.
  D = ℝ ∖ {0}
- B.
  D = [1; + ∞)
- C.
  D = ℝ ∖ {−1; 0}
- D.
  D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Câu 14: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $(3x + 1)\sqrt{x^{2} + 3} = 3x^{2} + 2x + 3$ là:
- A.
  3.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  0.
Ta thấy $x = - \frac{1}{3}$ không là nghiệm của phương trình
Xét $x eq - \frac{1}{3}$ , phương trình đã cho $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 3}= \frac{3x^{2} + 2x + 3}{3x + 1}$
Đến đây, chú ý $3x^{2} + 2x + 3 = 3(x +\frac{1}{3})^{2} + \frac{8}{3} > 0$
Nên phương trình có nghiệm phải thỏa mãn $x> - \frac{1}{3} \Rightarrow \sqrt{x^{2} + 3} + 2x > 0$
Do đó phương trình đã cho $\Leftrightarrow\sqrt{x^{2} + 3} - 2x = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{3x + 1} - 2x$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + 3 -4x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3} + 2x} = \frac{3x^{2} + 2x + 3 - 6x^{2} - 2x}{3x+ 1}$
$\Leftrightarrow \frac{3\left( 1 - x^{2}ight)}{\sqrt{x^{2} + 3} + 2x} = \frac{3\left( 1 - x^{2} ight)}{3x +1}$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} = 1 \\\sqrt{x^{2} + 3} + 2x = 3x + 1 \\\end{matrix} ight.$
Nhưng x = − 1 không thoả mãn $x > - \frac{1}{3}$ nên phương trình có nghiệm x = 1
* TH2: $\sqrt{x^{2} + 3} + 2x = 3x + 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 3} = x + 1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - 1 \\x^{2} + 3 = x^{2} + 1 + 2x \\\end{matrix} ight.\ \ \ \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Câu 15: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  $y=−x^{2}+4x−9$
- B.
  $y=x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−x^{2}+4x$
- D.
  $y=x^{2}−4x−5$
Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh $(2;-5)$ .
Chỉ có hàm số $y=x^{2}−4x−1$ thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Câu 16: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  (1; 3).
- B.
  (−∞; 2).
- C.
  (−∞; +∞).
- D.
  (2; +∞).
Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 17: Vận dụng cao
Nghiệm của phương trình $\sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5}$ là:
- A.
  x = 2.
- B.
  x = − 2.
- C.
  x = 2 và x = 3.
- D.
  x = − 3 và x = − 2.
Điều kiện: $x \geq \frac{2}{3}$ .Ta có

$\sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5}$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)$

$\Leftrightarrow x + 3 = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)$

$\Leftrightarrow (x + 3)\left\lbrack 1 - \frac{1}{5}\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} = 5$ ( vì x + 3 > 0 )

⇔ x = 2.
Câu 18: Nhận biết
Cho f(x) = x² − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
- A.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;1]∪[3;+∞).
- B.
  f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
- C.
  f(x) ≥ 0, ∀x ∈ (−∞;1) ∪ (3;+∞).
- D.
  f(x) > 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
$f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Câu 19: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = 4x² − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ ⌀.
- B.
  $x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ \frac{3}{2} ight\}$ .
- C.
  $x \in \left( - \infty;\frac{3}{2} ight)$ .
- D.
  $x \in \left( \frac{3}{2}; + \infty ight)$ .
Chọn Ta có: $f(x) = 4x^{2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.
Câu 20: Nhận biết
Đâu là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}$ ?
- A.
  $S = \varnothing$ .
- B.
  $S = \left\{ 0 ight\}$ .
- C.
  $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
- D.
  $S = \left\{ 2 ight\}$ .
$\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x \geq 0 \\x^{2} - 2x = 2x - x^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .

48 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!