Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (1;+∞).
- B.
  x ∈ [ − 1; 1].
- C.
  x ∈ (−∞;−1]∪[1;+∞).
- D.
  x ∈ ℝ.
f(x) = − x² − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Câu 2: Thông hiểu
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
- A.
  $y=−3x^{2}−6x$
- B.
  $y=3x^{2}+6x+1$
- C.
  $y=x^{2}+2x+1$
- D.
  $y=−x^{2}−2x+1$
Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh $(-1;-2)$ .
Thay tọa độ đỉnh $(-1;-2)$ vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số $y=3x^{2}+6x+1$ thỏa mãn.
Câu 3: Vận dụng cao
Các giá trị của tham số m để phương trình $(2x - 1)^{2} + m = \sqrt{x^{2} - x + 1}$ (1) có nghiệm là:
- A.
  $m \leq - \frac{5}{2}$ .
- B.
  $m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $m \geq - \frac{5}{2}$ .
- D.
  $m \geq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .
Đặt $t = \sqrt{x^{2} - x + 1}$

⇒ t² = x² − x + 1 ⇒ (2x−1)² = 4x² − 4x + 1 = 4t² − 3

Vì $x^{2} - x + 1 = \left( x - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$ nên $t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

Phương trình (1) trở thành 4t² − 3 + m = t ⇔ − 4t² + t + 3 = m.

Xét hàm số y = − 4t² + t − 3 với $t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta có $- \frac{b}{2a} = \frac{1}{8} < \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình có nghiệm $t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

⇔ đồ thị hàm số y = − 4t² + t − 3 trên $\lbrack\frac{\sqrt{3}}{2}; + \infty)$ cắt đường thẳng $y = m \Leftrightarrow m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi $m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} + 4x + 4 > 0$ là:
- A.
  $(–2; +∞)$
- B. $(–∞; –2)$
- C.
  $(–∞; –2) ∪ (–2; +∞)$
- D.
  $(–∞; +∞)$
Ta có:
$\begin{matrix} {x^2} + 4x + 4 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e - 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $(–∞; –2) ∪ (–2; +∞)$
Câu 5: Nhận biết
Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình $(x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $17$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $16$ .
- D.
  $8$ .
Ta có $(x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 +3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 4 = 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 4x + 5} =1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ .

Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình là $4$ .
Câu 6: Thông hiểu
Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?
- A.
  $f(x) = - x^{2} + 5x - 6$
- B.
  $f(x) = x^{2} + 5x - 6$
- C.
  $f(x) = x^{2} - 5x - 6$
- D.
  $f(x) = - x^{2} - 5x + 6$
Từ bảng xét dấu ta có:

$f(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x = 2;x = 3$ và $f(x) > 0$ khi $x \in (2;3)$

Do đó $f(x) = - x^{2} + 5x - 6$
Câu 7: Vận dụng
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1$ là:
- A.
  − 2.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  − 1.
$\sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x =1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} +1} = 1 - x$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là − 1.
Câu 8: Thông hiểu
Nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}$ là:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  4
Điều kiện: $x>1$ .
Ta có: $\frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} \Rightarrow x^2-4x+3=x-1$ $\Leftrightarrow x^2-5x+4=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight.$ .
Loại $x=1$ . Do đó $S=\{4\}$ .
Câu 9: Nhận biết
Cho hàm số y = x² − 2x + 3. Chọn câu đúng.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1).
- C.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1).
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 10: Vận dụng
Cho hai hàm số y₁ = x² + (m−1)x + m, y₂ = 2x + m + 1. Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m có giá trị là
- A.
  m > 0.
- B.
  m < 0.
- C.
  m tùy ý.
- D.
  không có giá trị nào.
Phương trình hoành độ giao điểm: x² + (m−1)x + m = 2x + m + 1 ⇔ x² + (m−3)x − 1 = 0 (1).

Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt(1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ = (m−3)² + 4 > 0 luôn đúng ∀m ∈ ℝ.
Câu 11: Nhận biết
Bất phương trình $(2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−5$ có tập nghiệm là:
- A.
  $S=(−∞;−\frac{2}{3})$
- B.
  $S=[-\frac{2}{3};+∞)$
- C.
  $S = \mathbb{R}$
- D.
  $S = \varnothing$
Ta có: $(2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−5$ $2x^2+2x-2 \le2x^2+2x-8 \Leftrightarrow -2 \le -8$ (vô lí).
Vậy $S = \varnothing$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tổng các nghiệm của phương trình $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 11} = 31$ ?
- A.
  − 1.
- B.
  1.
- C.
  10.
- D.
  0.
Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 11},t \geq0$ . Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$t^{2} + t - 42 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 6 \\t = - 7 \\\end{matrix} ight.$
Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có $\sqrt{x^{2} + 11} =6$ .
x² + 11 = 36 ⇔ x = ± 5.
Vậy phương trình có nghiệm là x = ± 5.
Tổng các nghiệm của phương trình là 0.
Câu 13: Thông hiểu
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ ?
- A.
  $y = x^{2}$
- B.
  $y = |x|$
- C.
  $y = x$
- D.
  $y = \frac{1}{x}$
Hàm số $y = x$ là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số $y = x$ đồng biến trên tập số thực.

Vậy hàm số $y = x$ đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ .
Câu 14: Nhận biết
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x²+ 5x – 6 được xác định như sau:
- A.
  f(x) < 0 với 2< x < 3 và f(x) > 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- B.
  f(x) < 0 với − 3< x < − 2 và f(x) > 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
- C.
  f(x) > 0 với 2< x < 3 và f(x) < 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- D.
  f(x) > 0 với − 3< x < − 2 và f(x) < 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .
Câu 15: Nhận biết
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = - 2x^{2} - 3$
- B.
  $y = 4x - 3$
- C.
  $y = 2x^{3} - 3x^{2} + 1$
- D.
  $y = 1$
Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là $y = - 2x^{2} - 3$ .
Câu 16: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4x^{2} - 4x + 1}$ .
- A.
  $\left\lbrack \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
- B.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack$ .
- C.
  ℝ.
- D.
  ⌀.
Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.
Câu 17: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sqrt{- 3x + 8} + x & khi & x < 2 \\ \sqrt{x + 7} + 1 & khi & x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ là
- A.
  ℝ
- B.
  ℝ ∖ {2}
- C.
  $\left( - \infty;\frac{8}{3} ightbrack$
- D.
  [ − 7; + ∞)
Ta có :

• Khi x < 2: $y = f(x) = \sqrt{- 3x + 8} + x$ xác định khi $- 3x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{8}{3}$ .

Suy ra D₁ = (−∞;2).

• Khi x ≥ 2: $y = f(x) = \sqrt{x + 7} + 1$ xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 7.

Suy ra D₁ = [2; + ∞).

Vậy TXĐ của hàm số là D = D₁ ∪ D₂ = (−∞;+∞) = ℝ.
Câu 18: Nhận biết
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
- A.
  $3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0$
- B.
  $2x^{3} + 5 > 0$
- C.
  $x^{2} + x – 1 = 0$
- D.
  $–x + 7 > 0$
Bất phương trình bậc hai một ẩn là: $3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0$
Câu 19: Thông hiểu
Tam thức f(x) = − 2x² + (m−2)x − m + 4 không dương với mọi x khi:
- A.
  m ∈ ℝ ∖ {6}.
- B.
  m ∈ ⌀.
- C.
  m = 6.
- D.
  m ∈ ℝ.
$f(x) \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m^{2} - 12m + 36 \leq 0\ \ \Leftrightarrow \ \ m = 6$ .
Câu 20: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghịch biến:
- A.
  $y = f(x) = -2x + 2$
- B.
  $y = f(x) = 2x$
- C.
  $y = f(x) = x + 1$
- D.
  $y = f(x) = 1 + 5x$
Ta có:
Hàm số $y = f(x) = -2x + 2$ có a = -2 < 0
=> Hàm số nghịch biến.

48 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!