Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 6x^{2}+x−1≤0 là

     Ta có: 6x^{2}+x−1≤0 \Leftrightarrowx \in [-\frac{1}{2};\frac{1}{3}].

  • Câu 2: Thông hiểu

    Biết phương trình \sqrt{x^{2} - 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 6} =3 có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: t = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2}+ \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}.

    Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là t \geq \frac{3}{4}.

    Khi đó phương trình trở thành:

    \sqrt{t} + \sqrt{t + 3} = 3\Leftrightarrow t + t + 3 +2\sqrt{t(t + 3)} = 9 ⇔ \sqrt{t(t + 3)} = 3 - t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - t \geq 0 \\t(t + 3) = (3 - t)^{2} \\\end{matrix} ight. ⇔ \left\{ \begin{matrix}t \leq 3 \\t = 1 \\\end{matrix} ight.  ⇔ t = 1(thỏa mãn)

     ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔ \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 = x_{1} \\x = 2 = x_{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2x_{1} = x_{2}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Xác định điểm không thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{1}{2}x^{2}?

    Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: (0;0); (2;2); ( - 2;2).

    Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: (1;2).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}?

    Điều kiện xác định:

    2x^{2} - 5x + 2 \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là \left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).

    Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

    \left\{ \begin{matrix} a + b + c = 1 \\ a - b + c = - 3 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y =  − x2 + 2x.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số: f(x) = \left\{ \begin{matrix} - 2(x - 3) & khi & - 1 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^{2} - 1} & khi & x > 1 \\ \end{matrix} ight.. Giá trị của f(−1); f(1) là:

    Ta có: f(−1) =  − 2(−1−3) = 8; f(1) = \sqrt{1^{2} - 1} = 0.

    Chọn đáp án 8 và 0.

  • Câu 7: Nhận biết

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

  • Câu 8: Nhận biết

    Phương trình \sqrt{x-1}=x-3 có tập nghiệm là:

     Ta có: \sqrt{x-1}=x-3 \Rightarrow x-1=x^2-6x+9\Leftrightarrow x^2-7x+10=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 5}\end{array}} ight..

    Thử lại x=2 thấy không thỏa mãn. Vậy S=\{5\}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \frac{3x-1}{2x-2} là:

     Điều kiện xác định: 2x-2 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1. Suy ra D= \mathbb {R} \setminus \{1\}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = 5x − x2 − 6. Tìm x để f(x) ≥ 0.

    f(x) = 5x - x^{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [2; 3].

  • Câu 11: Vận dụng

    Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120−x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

    Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

    Ta có y = (120−x)(x−40) =  − x2 + 160x − 4800 =  − (x−80)2 + 1600 ≤ 1600.

    Dấu " = " xảy ra  ⇔ x = 80.

    Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

    Ta có: x-2 \le 0 \Leftrightarrow x \le2.

    Ta có: x^{2}(x-2)\leq 0 \Leftrightarrow x-2 \le0 (Vì x^2\ge0 với mọi giá trị x). Do đó x \le 2.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

    Ta có đáp án y=-2x^{2}+4x+1 có: x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2.\left( { - 2} ight)}} = 1

    Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số y=-2x^{2}+4x+1.

  • Câu 14: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình 10\sqrt{x^{3} + 1} = 3(x^{2} + 2) là:

    ĐKXĐ: x3 + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 1.

    Phương trình\Leftrightarrow 10\sqrt{(x +1)(x^{2} - x + 1)} = 3(x^{2} + 2)

    Đặt \sqrt{x + 1} = a,\ \ \sqrt{x^{2} - x +1} = b , a ≥ 0,  b ≥ 0

    Suy ra a2 + b2 = x2 + 2 khi đó

    Phương trình trở thành

    \begin{matrix}10ab = 3\left( a^{2} + b^{2} ight) \Leftrightarrow 3a^{2} - 10ab +3b^{2} = 0 \\\Leftrightarrow (3a - b)(a - 3b) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3a = b \\a = 3b \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}

    Với 3a = b ta có 3\sqrt{x + 1} = \sqrt{x^{2} - x + 1}\Leftrightarrow 9(x + 1) = x^{2} - x + 1

    \Leftrightarrow x^{2} - 10x - 8 = 0\Leftrightarrow x = 5 \pm \sqrt{33} (thỏa mãn điều kiện)

    Với a = 3b ta có \sqrt{x + 1} = 3\sqrt{x^{2} - x + 1}\Leftrightarrow x + 1 = 9\left( x^{2} - x + 1 ight)

     ⇔ 9x2 − 10x + 8 = 0 (phương trình vô nghiệm).

    Vậy phương trình có nghiệm là x = 5 \pm\sqrt{33}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số f(x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}} là

    Hàm số xác định khi \left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 3 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < x \leq 3.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].

  • Câu 16: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3}:

    f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 - \sqrt{3} \\ x = 1 + 2\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi x \in \left( - 2 - \sqrt{3};1 + 2\sqrt{3} ight).

  • Câu 17: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hường lên.

    Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 3x + 1. thỏa mãn.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Phương trình 2x^{2} + x + 3 = 3x\sqrt{x + 3} có mấy nghiệm ?

    Đặt t = \sqrt{x + 3}\ \ \ (t \geq 0). Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} t^{2} - 3xt + 2x^{2} = 0 \Leftrightarrow (t - x)(t - 2x) = 0 \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = x \\ t = 2x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{x + 3} = x \\ \sqrt{x + 3} = 2x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2} \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 2 nghiệm.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0 vô nghiệm.

    Để bất phương trình x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0 vô nghiệm thì x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x\mathbb{\in R}.

    {x^2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow m^{2} + 4m + 4 - 32m - 4 < 0

    \Leftrightarrow m^{2} - 28m < 0

    \Leftrightarrow 0 < m < 28.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 47 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập