Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Nghiệm của phương trình
là:
Ta có: .
Thử lại thấy không thỏa mãn. Do đó
.
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .
Tìm tập xác định D của hàm số
.
Điều kiện: .
Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?
Ta có đáp án có:
Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số .
Cho đường thẳng d : y = x + 1 và Parabol (P) : y = x2 − x − 2. Biết rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là x2 − x − 2 = x + 1 ⇔ x2 − 2x − 3 = 0.
Phương trình này có a − b + c = 0 nên có hai nghiệm x1 = − 1,x2 = 3.
Suy ra A(−1;0) và B(3;4).
Diện tích tam giác OAB bằng .
Hàm số nào sau đây có đỉnh
?
Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh
Tập nghiệm của phương trình
là:
.
Vậy S = {2;4}.
Cho tam thức bậc hai
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy khẳng định đúng là .
Tổng các nghiệm của phương trình
là
ĐKXĐ: x ≥ 0
Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Xét x > 0, phương trình
Đặt
Phương trình trở thành
• Với t = 1 ta có (thỏa mãn)
• Với t = 2 ta có (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là và x = 1.
Tổng các nghiệm của phương trình là .
Xét sự biến thiên của hàm số
trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Cho phương trình
. Tìm
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?
Đáp án: 9
Cho phương trình . Tìm
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?
Đáp án: 9
Đặt thì phương trình
trở thành:
(1)
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có nghiệm
và một nghiệm
.
Khi thì
.
Vậy
Biết phương trình
có một nghiệm có dạng
, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.
Điều kiện:
Với điều kiện trên, phương trình tương đương
⇔ x2 − 3x + 1 = 0
hoặc
Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm .
Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.
Số nghiệm của phương trình
là bao nhiêu?
Xét phương trình:
Điều kiện: .
Vậy phương trình vô nghiệm.
Hàm số y = x2 − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng
(2;+∞).
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình .
Tam thức f(x) = − 2x2 + (m−2)x − m + 4 không dương với mọi x khi:
.
Các giá trị của tham số m để phương trình
(1) có nghiệm là:
Đặt
⇒ t2 = x2 − x + 1 ⇒ (2x−1)2 = 4x2 − 4x + 1 = 4t2 − 3
Vì nên
Phương trình (1) trở thành 4t2 − 3 + m = t ⇔ − 4t2 + t + 3 = m.
Xét hàm số y = − 4t2 + t − 3 với
Ta có
Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình có nghiệm
⇔ đồ thị hàm số y = − 4t2 + t − 3 trên cắt đường thẳng
.
Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi .
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .