Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = - 2x^{2} - 3$
- B.
  $y = 4x - 3$
- C.
  $y = 2x^{3} - 3x^{2} + 1$
- D.
  $y = 1$
Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là $y = - 2x^{2} - 3$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0$ là:
- A.
  $S=\{1;4\}$
- B.
  $S=\{1\}$
- C.
  $S=\varnothing$
- D.
  $S=\{4\}$
Điều kiện $x>2$ .
Ta có: $\frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0\Leftrightarrow x^2-5x+4=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight.$ .
Loại $x=1$ . Do đó $S=\{4\}$ .
Câu 3: Vận dụng cao
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3\sqrt{x - 1} + m\sqrt{x + 1} = 2\sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có nghiệm là:
- A.
  $- 1 \leq m \leq \frac{1}{3}$ .
- B.
  $- 1 < m \leq \frac{1}{3}$ .
- C.
  $m \geq \frac{1}{3}$ .
- D.
  m ≤ − 1.
ĐKXĐ: x ≥ 1 .

Chia cả hai vế cho $\sqrt{x + 1}$ ta có

$pt \Leftrightarrow 3\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} + m = 2\frac{\sqrt[4]{x^{2} - 1}}{\sqrt{x + 1}} \Leftrightarrow - 3\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} + 2\sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}} = m$

Đặt $t = \sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}} = \sqrt[4]{1 - \frac{2}{x + 1}} \Rightarrow 0 \leq t < 1$

Phương trình trở thành − 3t² + 2t = m (*)

Xét hàm số y = − 3t² + 2t trên [0; 1) , ta có $- \frac{b}{2a} = \frac{1}{3}$ , $y\left( \frac{1}{3} ight) = \frac{1}{3}$

Bảng biến thiên

Phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ phương trình (*) có nghiệm t∈ [0; 1)

⇔ đồ thị hàm số y = − 3t² + 2t trên [0; 1) cắt đường thẳng $y = m \Leftrightarrow - 1 < m \leq \frac{1}{3}$

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi $- 1 < m \leq \frac{1}{3}$ .
Câu 4: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (1;+∞).
- B.
  x ∈ [ − 1; 1].
- C.
  x ∈ (−∞;−1]∪[1;+∞).
- D.
  x ∈ ℝ.
f(x) = − x² − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Câu 5: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (0;+∞).
- B.
  x ∈ (−2;+∞).
- C.
  x ∈ ℝ..
- D.
  x ∈ (−∞;2).
f(x) = 2x² + 2x + 5 = 0 có: $\left\{ \begin{matrix} \Delta' = 1 - 10 = - 9 < 0 \\ a = 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.
Câu 6: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^{2} + bx + c;(a eq 0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Ta có: $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 7: Thông hiểu
Tập nghiệm của bất phương trình $x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2)$ là:
- A.
  $(– ∞; 1]∪[4; + ∞)$
- B.
  $[1; 4]$
- C.
  $(– ∞; 1)∪(4; + ∞)$
- D.
  $(1; 4)$
Ta có:
$\begin{matrix} x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x \leqslant 2{x^2} + 4 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} + 5x - 4 \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {4; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 8: Vận dụng
Phương trình $\sqrt{x} + \sqrt{9 - x} = \sqrt{- x^{2} + 9x +9}$ có mấy nghiệm ?
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  4
Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:
$\begin{matrix}x + 2\sqrt{9x - x^{2}} + 9 - x = - x^{2} + 9x + 9 \\\Leftrightarrow 2\sqrt{9x - x^{2}} = - x^{2} + 9x \\\end{matrix}$
Đặt $t = \sqrt{9x - x^{2}}\ \ \ \ (t \geq0)$ . PT trên trở thành: $2t = t^{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 0 \\t = 2 \\\end{matrix} ight.$
Với $t = 0 \Rightarrow \sqrt{9x - x^{2}} =0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 9 \\\end{matrix} ight.$ (TM)
Với $t = 2 \Rightarrow \sqrt{9x - x^{2}} =2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{9 + \sqrt{65}}{2} \\x = \frac{9 - \sqrt{65}}{2} \\\end{matrix} ight.$ (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S =\left\{ 0;9;\frac{9 \pm \sqrt{65}}{2} ight\}$ (3 nghiệm).
Câu 9: Vận dụng
Cho hai hàm số y₁ = x² + (m−1)x + m, y₂ = 2x + m + 1. Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m có giá trị là
- A.
  m > 0.
- B.
  m < 0.
- C.
  m tùy ý.
- D.
  không có giá trị nào.
Phương trình hoành độ giao điểm: x² + (m−1)x + m = 2x + m + 1 ⇔ x² + (m−3)x − 1 = 0 (1).

Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt(1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ = (m−3)² + 4 > 0 luôn đúng ∀m ∈ ℝ.
Câu 10: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
- B.
  Hàm số đồng biến biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).
- C.
  Hàm số đồng biến biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (4;5).
Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).

Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
Câu 11: Thông hiểu
Xét sự biến thiên của hàm số $f(x) = \frac{3}{x}$ trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
- B.
  Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).
- D.
  Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
$\begin{matrix} \forall x_{1},\ x_{2} \in (0; + \infty):\ x_{1} eq x_{2} \\ f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight) = \frac{3}{x_{2}} - \frac{3}{x_{1}} = \frac{- 3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{2}x_{1}} \Rightarrow \frac{f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight)}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{3}{x_{2}x_{1}} < 0 \\ \end{matrix}$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Câu 12: Nhận biết
Đâu là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}$ ?
- A.
  $S = \varnothing$ .
- B.
  $S = \left\{ 0 ight\}$ .
- C.
  $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
- D.
  $S = \left\{ 2 ight\}$ .
$\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x \geq 0 \\x^{2} - 2x = 2x - x^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Biết rằng (P) : y = ax² + bx + 2 (a>1) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng $- \frac{1}{4}$ . Tính tích P = ab.
- A.
  P = − 3.
- B.
  P = − 2.
- C.
  P = 192.
- D.
  P = 28.
Vì (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng $- \frac{1}{4}$ nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} a - b + 2 = 6 \\ - \frac{\Delta}{4a} = - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - b = 4 \\ b^{2} - 4ac = a \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 + b \\ b^{2} - 8(4 + b) = 4 + b \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 + b \\ b^{2} - 9b - 36 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 16 \\ b = 12 \\ \end{matrix} ight.$ (thỏa mãn a > 1) hoặc $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 3 \\ \end{matrix} ight.$ (loại).

Suy ra P = ab = 16.12 = 192.
Câu 14: Thông hiểu
Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b² − 4ac, tìm dấu của a và Δ.
- A.
  a > 0, Δ > 0.
- B.
  a < 0, Δ > 0.
- C.
  a > 0, Δ = 0.
- D.
  a < 0, Δ = 0.
Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0
Câu 15: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
- A. $D = \mathbb{ℝ}$
- B.
  $D = \mathbb{ℝ}\setminus \left \{ {0} ight \}$
- C.
  $D = (0; +∞)$
- D.
  $D = [0; +∞)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
$x \geqslant 0$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = [0; +∞)$
Câu 16: Nhận biết
Phương trình $\sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $1$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $2$ .
$\sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}6 - 3x \geq 0 \\2x^{2} - 5x + 2 = 6 - 3x \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\2x^{2} - 2x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 17: Thông hiểu
Tìm tập xác định D của hàm số $f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}$ .
- A.
  D = ℝ ∖ {0}
- B.
  D = ℝ ∖ {−1;0}
- C.
  D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}
- D.
  D = [ − 1; + ∞)
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tập xác định: D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Câu 18: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = 2x² + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).
- A.
  y = 2x² − 4x + 4.
- B.
  y = 2x² − 4x.
- C.
  y = 2x² − 3x + 4.
- D.
  y = 2x² + 4x.
Trục đối xứng $- \frac{b}{2a} = - 1\overset{}{ightarrow}b = 4.$

Do $I \in (P)\overset{}{ightarrow} - 2 = 2.( - 1)^{2} - 4 + c\overset{}{ightarrow}c = 0.$

Vậy (P) : y = 2x² + 4x.
Câu 19: Thông hiểu
Tập nghiệm của phương trình $\frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1}$ là?
- A.
  $S=\{1\}$
- B.
  $S=\varnothing$
- C.
  $S= \mathbb{R}\setminus \{0\}$
- D.
  $S=\{3\}$
Điều kiện: $x > \frac13$ .
Ta có: $\frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1} \Leftrightarrow 3x^{2}-7x+2=3x-1$ $\Leftrightarrow 3x^2-10x+3=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{3}}\\{x = 3}\end{array}} ight.$ . Loại $x= \frac13$ .
Vậy $S=\{3\}$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai f(x) = x² − 4x + 4. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  f(x) > 0, ∀x ≠ 2.
- B.
  f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ.
- C.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;2); f(x) > 0, ∀x ∈ (2;+∞).
- D.
  f(x) ≥ 0, ∀x ≠ 2.
Ta có: f(x) = x² − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ.

58 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!