Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Phương trình $x.\sqrt[3]{35 - x^{3}}\left( x + \sqrt[3]{35 - x^{3}} ight) = 30$ có mấy nghiệm nguyên dương ?
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  0.
Đặt $t = \sqrt[3]{35 - x^{3}}$ . Ta có hệ phương trình:

$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} xt(x + t) = 30 \\ x^{3} + t^{3} = 35 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + t = 5 \\ x.t = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ t = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = 3.
Câu 2: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = mx^{2} – 2mx + m – 1$ . Giá trị của m để f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ.
- A.
  m ≥ 0
- B.
  m > 0
- C.
  m < 0
- D.
  m ≤ 0
Để $f\left( x ight) < 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} ight.$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {\Delta ' = {m^2} - m\left( {m - 1} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {m < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m < 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  (−2;+∞)
- B.
  (−∞;+∞)
- C.
  (2;+∞)
- D.
  (−∞;2)
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).
Câu 4: Nhận biết
Nghiệm của phương trình: $\sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - x}$ là bao nhiêu?
- A.
  $2$
- B.
  $- 2$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 2$ .

Thay $x = 2$ vào phương trình ta được $0 = 0$ hay $x = 2$ là nghiệm của phương trình.
Câu 5: Nhận biết
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} - 8x + 7 \geqslant 0$ . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
- A. $(– ∞; 0]$
- B.
  $[8; + ∞)$
- C.
  $(– ∞; – 1]$
- D. $[6; + ∞)$
Tam thức bậc hai $f\left( x ight) = {x^2} - 8x + 7$ có hai nghiệm phân biệt là: ${x_1} = 1;{x_2} = 7$
Vì a = 1 > 0 nên $f\left( x ight) \geqslant 0$ khi $x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {7; + \infty } ight)$ .
Tập không phải tập con của S là: $[6; + ∞)$
Câu 6: Thông hiểu
Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $5(x+1)−x(7−x)>−2x$ là:
- A.
  $S = \mathbb{R}$
- B.
  $S=(−\frac{5}{2};+∞)$
- C.
  $S=(−∞;\frac{5}{2})$
- D.
  $S = \varnothing$
Ta có: $5(x+1)−x(7−x)>−2x \Leftrightarrow x^2+5>0$ (hiển nhiên).
Vậy $S = \mathbb{R}$ .
Câu 7: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
- B.
  Hàm số đồng biến biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).
- C.
  Hàm số đồng biến biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (4;5).
Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).

Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
Câu 8: Nhận biết
Đâu là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}$ ?
- A.
  $S = \varnothing$ .
- B.
  $S = \left\{ 0 ight\}$ .
- C.
  $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
- D.
  $S = \left\{ 2 ight\}$ .
$\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x \geq 0 \\x^{2} - 2x = 2x - x^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A

Giá khởi điểm

Giá km tiếp theo

11 000 đồng/ 0,7km

16 000 /1km

Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.

Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?
- A.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 100\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 150\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 80\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$
Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là $y = 11000$ .

Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

$y = 11000 + (x - 0,7).16000$

$\Rightarrow y = 16000x - 200$ (đồng)

Vậy mối liên hệ giữa y và x là: $y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 10: Thông hiểu
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
- A.
  14.
- B.
  8.
- C.
  7.
- D.
  15.
TH1: $m = 0 \Leftrightarrow - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}$ ; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0

TH2: m ≠ 0

Để mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì

$\Delta' = (m + 2)^{2} - m(m - 1) > 0 \Leftrightarrow 5m > - 4 \Leftrightarrow m > - \frac{4}{5}$ đồng thời m ∈ [ − 7; 7].

Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 11: Nhận biết
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x²+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.
- A.
  f(x) < 0 với 2< x < 3 và f(x) > 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- B.
  f(x) < 0 với − 3< x < − 2 và f(x) > 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
- C.
  f(x) > 0 với 2< x < 3 và f(x) < 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- D.
  f(x) > 0 với − 3< x < − 2 và f(x) < 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.
Câu 12: Nhận biết
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x²+ 5x – 6 được xác định như sau:
- A.
  f(x) < 0 với 2< x < 3 và f(x) > 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- B.
  f(x) < 0 với − 3< x < − 2 và f(x) > 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
- C.
  f(x) > 0 với 2< x < 3 và f(x) < 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- D.
  f(x) > 0 với − 3< x < − 2 và f(x) < 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .
Câu 13: Thông hiểu
Cho bất phương trình $x^{2}−8x+7≥0$ . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
- A.
  (-∞;0]
- B.
  [8;+∞)
- C.
  (+∞;1]
- D.
  [6;+∞)
Ta có: $x^{2}−8x+7≥0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 1}\\{x \ge 7}\end{array}} ight.$ . Suy ra $S=[-\infty;1) \cup [7;+\infty)$ .
Nhận xét: $[6;+\infty)$ không thuộc $S$ .
Câu 14: Vận dụng
Cho hai hàm số y₁ = x² + (m−1)x + m, y₂ = 2x + m + 1. Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m có giá trị là
- A.
  m > 0.
- B.
  m < 0.
- C.
  m tùy ý.
- D.
  không có giá trị nào.
Phương trình hoành độ giao điểm: x² + (m−1)x + m = 2x + m + 1 ⇔ x² + (m−3)x − 1 = 0 (1).

Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt(1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ = (m−3)² + 4 > 0 luôn đúng ∀m ∈ ℝ.
Câu 15: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
- B.
  f(x) = 2x − 4 là tam thức bậc hai.
- C.
  f(x) = 3x³ + 2x − 1 là tam thức bậc hai.
- D.
  f(x) = x⁴ − x² + 1 là tam thức bậc hai.
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
Câu 16: Thông hiểu
Giả sử $x_{1},x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - (m + 2)x + m^{2} + 1 = 0$ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 4\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}x_{2}$ bằng:
- A.
  $\frac{95}{9}$
- B.
  11
- C.
  7
- D.
  $- \frac{1}{9}$
Để phương trình có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thì

$\Delta = (m + 2)^{2} - 4\left( m^{2} + 1 ight) \geq 0 \Leftrightarrow - 3m^{2} + 4m \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \frac{4}{3}.$

Áp dụng hệ thức Viet ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m + 2 \\ x_{1}.x_{2} = m^{2} + 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó: $P = 4(m + 2) - \left( m^{2} + 1 ight) = - m^{2} + 4m + 7$ .

Xét hàm số $P(m) = - m^{2} + 4m + 7,\forall m \in \left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack$ có hệ số $a < 0$ , hoành độ đỉnh $x = 2$ nên $P(m)$ đồng biến trên $\left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack \Rightarrow \max_{\ _{\left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack}}P = P\left( \frac{4}{3} ight) = \frac{95}{9}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Đồ thị của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x + 1 & khi & x \leq 2 \\ - 3 & khi & x > 2 \\ \end{matrix} ight.$ đi qua điểm nào sau đây:
- A.
  (0; −3)
- B.
  (3; 7)
- C.
  (2; −3)
- D.
  (0; 1)
Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

f(3) = − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).
Câu 18: Thông hiểu
Biết rằng (P) : y = ax² + bx + 2 (a>1) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng $- \frac{1}{4}$ . Tính tích P = ab.
- A.
  P = − 3.
- B.
  P = − 2.
- C.
  P = 192.
- D.
  P = 28.
Vì (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng $- \frac{1}{4}$ nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} a - b + 2 = 6 \\ - \frac{\Delta}{4a} = - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - b = 4 \\ b^{2} - 4ac = a \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 + b \\ b^{2} - 8(4 + b) = 4 + b \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 + b \\ b^{2} - 9b - 36 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 16 \\ b = 12 \\ \end{matrix} ight.$ (thỏa mãn a > 1) hoặc $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 3 \\ \end{matrix} ight.$ (loại).

Suy ra P = ab = 16.12 = 192.
Câu 19: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}$ ?
- A.
  M(0;−1).
- B.
  M(2;1).
- C.
  M(2;0).
- D.
  M(1;1).
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Câu 20: Vận dụng
Phương trình $\sqrt{x} + \sqrt{9 - x} = \sqrt{- x^{2} + 9x +9}$ có mấy nghiệm ?
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  4
Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:
$\begin{matrix}x + 2\sqrt{9x - x^{2}} + 9 - x = - x^{2} + 9x + 9 \\\Leftrightarrow 2\sqrt{9x - x^{2}} = - x^{2} + 9x \\\end{matrix}$
Đặt $t = \sqrt{9x - x^{2}}\ \ \ \ (t \geq0)$ . PT trên trở thành: $2t = t^{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 0 \\t = 2 \\\end{matrix} ight.$
Với $t = 0 \Rightarrow \sqrt{9x - x^{2}} =0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 9 \\\end{matrix} ight.$ (TM)
Với $t = 2 \Rightarrow \sqrt{9x - x^{2}} =2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{9 + \sqrt{65}}{2} \\x = \frac{9 - \sqrt{65}}{2} \\\end{matrix} ight.$ (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S =\left\{ 0;9;\frac{9 \pm \sqrt{65}}{2} ight\}$ (3 nghiệm).