Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tam thức f(x) = x2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    Ta có: f(x) = x^{2} - 2x - 3 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh f(2017) với số 0.

    Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 3 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy ra a < 0 và ta có bảng xét dấu như sau:

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) < 0 khi x < 1 ∨ x > 3. Mà 2017 > 3 nên f(2017) < 0.

  • Câu 3: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2 là:

    \sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x^{2} + 4x + 3 = x^{2} - 4x + 4 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x = \frac{1}{8}\ \ (L) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = (m
+ 2)x + \sqrt{2 - m}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ?

    Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}
m + 2 > 0 \\
2 - m \geq 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > - 2 \\
m \leq 2 \\
\end{matrix} ight.. Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{x^{2} + 2x + 3} + \frac{1}{\sqrt{5 -
2x}}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{
\begin{matrix}
x^{2} + 2x + 3 \geq 0 \\
5 - 2x > 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Phương trình x2 + 2x + 3 = 0 ⇔ x ∈ ⌀5 - 2x = 0 \Leftrightarrow x =
\frac{5}{2}.

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu ta thấy \left\{
\begin{matrix}
x^{2} + 2x + 3 \geq 0 \\
5 - 2x > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x \in \left( \  -
\infty;\frac{5}{2} ight).

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \left(
\  - \infty;\frac{5}{2} ight).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của phương trình \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2là:

     Điều kiện: x \ge1.

    Ta có: \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+\frac{2(x+2)}{x+2}\Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  =  - x - 11 + 2x + 4 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}=x-7\Rightarrow x-1=(x-7)^2 \Leftrightarrow x^2-15x+50=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x = 10}\end{array}} ight..

    Thử lại x=5 không thỏa mãn.

    Vậy S=\{10\}

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.

    Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

  • Câu 8: Vận dụng

    Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a≠0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6). Tính tích P = abc.

    Nhận xét: Hàm số đi qua điểm A(0;6); đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 nên đồ thị hàm số đi qua I(2;4) và nhận x = 2 làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm A(0;6) suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}
\frac{- b}{2a} = 2 \\
4a + 2b + c = 4 \\
c = 6 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = \frac{1}{2} \\
b = - 2 \\
c = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow abc = - 6.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
\frac{x + 1}{x - 1}. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.

    Gọi M0(x0;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng  − 2.

    Khi đó: \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2
\Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow
3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left(
\frac{1}{3}; - 2 ight).

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?

    Theo định nghĩa ta có:

    Hàm số bậc hai là y = - 2x^{2} -
3.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số sau:

    Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?

    Ta có:

    Đồ thị cắt trục Oy tại - 1 nên ta loại đáp án y = x^{2} + 2x - 2y = x^{2} - 2x - 1.

    Dễ thấy đồ thị có đỉnh là ( - 1; -
2)

    Xét hàm số y = x^{2} + 2x - 1 có đỉnh là ( - 1; - 2).

    Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: y =
x^{2} + 2x - 1.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \sqrt{2x - 3} = x - 3?

    Ta có:

    \sqrt{2x - 3} = x - 3

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 3 \geq 0 \\
2x - 3 = (x - 3)^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 3 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 6

    Vậy tập nghiệm phương trình là: S =
\left\{ 6 ight\}

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Nghiệm của phương trình \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x +
3}{5} là:

    Điều kiện: x \geq \frac{2}{3} .Ta có

    \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x
+ 3}{5}

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{4x + 1} -
\sqrt{3x - 2} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) =
\left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2}
ight)

    \Leftrightarrow x + 3 = \left( \frac{x +
3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)

    \Leftrightarrow (x + 3)\left\lbrack 1 -
\frac{1}{5}\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) ightbrack =
0

    \Leftrightarrow \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x -
2} = 5 ( vì x + 3 > 0 )

     ⇔ x = 2.

  • Câu 14: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 4x + 1?

     Thay tọa độ (0;1) vào y=4x+1 ta được 1=1 thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số y=4x+1.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1 là:

    \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x =1

    \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} +1} = 1 - x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là  − 1.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?

    *x2 − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

    * − x2 − x − 1 = 0vô nghiệm, a =  − 1 < 0 nên  − x2 − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

    *2x2 + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

    *x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x2 + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình x^{2} - x
- 12 \leq 0 là?

    Ta có f(x) = x^{2} - x - 12 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 4 \\
x = - 3 \\
\end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu f(x) \leq 0
\Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4.

  • Câu 18: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình: \sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - x} là bao nhiêu?

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}
x - 2 \geq 0 \\
2 - x \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 2 \\
x \leq 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 2.

    Thay x = 2 vào phương trình ta được 0 = 0 hay x = 2 là nghiệm của phương trình.

  • Câu 19: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}?

    Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

     Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh (-1;-2).

    Thay tọa độ đỉnh (-1;-2) vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số y=3x^{2}+6x+1 thỏa mãn.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 50 lượt xem
Sắp xếp theo