Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}
x + 1 \geq 0 \\
x eq 0 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi

    Xét phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0,Δx = (m+2)2 + 2m + 1.

    Yêu cầu bài toán ⇔  Δx ≥ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0

    \Leftrightarrow (m + 1)(m + 5) \geq 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m \geq - \ 1 \\
m \leq - \ 5 \\
\end{matrix} ight. là giá trị cần tìm.

  • Câu 3: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình 3\sqrt{x} + 8 = 9x + \frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{x}} là:

    ĐKXĐ: x > 0.

    Phương trình tương đương với

    3\left( \sqrt{x} - \frac{1}{3\sqrt{x}}ight) + 8 = 9(x + \frac{1}{9x}).

    Đặt t = \sqrt{x} - \frac{1}{3\sqrt{x}}\Rightarrow t^{2} = x + \frac{1}{9x} - \frac{2}{3} \Rightarrow x +\frac{1}{9x} = t^{2} + \frac{2}{3}

    Phương trình trở thành:

    3t + 8 = 9\left( t^{2} + \frac{2}{3}ight) \Leftrightarrow 9t^{2} - 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \frac{2}{3} \\t = - \frac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    Với t = \frac{2}{3} ta có \sqrt{x} - \frac{1}{3\sqrt{x}} = \frac{2}{3}\Leftrightarrow 3x - 2\sqrt{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x} = 1 \\\sqrt{x} = - \frac{1}{3} \\\end{matrix} \Leftrightarrow x = 1 ight.

    Với t = - \frac{1}{3} ta có \sqrt{x} - \frac{1}{3\sqrt{x}} = -\frac{1}{3}

    \Leftrightarrow 3x + \sqrt{x} - 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\sqrt{x} = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{6} \\\sqrt{x} = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{6} \\\end{matrix} \Leftrightarrow x = \frac{7 - \sqrt{13}}{18} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm là x = 1x = \frac{7 - \sqrt{13}}{18}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2)(2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét f(x) = x2 − 4x + 5.

    TXĐ: D = ℝ.

    Tọa độ đỉnh I(2; 1).

    Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

    Khẳng định nào sau đây đúng:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0). Điều kiện để f(x)>0 \forall x \in \mathbb{R} là:

     Ta có: f(x)=ax^{2}+bx+c>0 \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight..

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \sqrt{6 - 5x} = 2 - x?

    Ta có:

    \sqrt{6 - 5x} = 2 - x

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
2 - x \geq 0 \\
6 - 5x = (2 - x)^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \leq 2 \\
x^{2} + x - 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \leq 2 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 1 + ( - 2) = - 1.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số: y = f(x) = |2x-3|. Tìm x để f(x) = 3

    Ta có:

    \begin{matrix}  f\left( x ight) = 3 \hfill \\   \Leftrightarrow \left| {2x - 3} ight| = 3 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2x - 3 = 3} \\   {2x - 3 =  - 3} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 3} \\   {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x = 3 hoặc x = 0

  • Câu 9: Vận dụng

    Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a≠0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6). Tính tích P = abc.

    Nhận xét: Hàm số đi qua điểm A(0;6); đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 nên đồ thị hàm số đi qua I(2;4) và nhận x = 2 làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm A(0;6) suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}
\frac{- b}{2a} = 2 \\
4a + 2b + c = 4 \\
c = 6 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = \frac{1}{2} \\
b = - 2 \\
c = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow abc = - 6.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng  ax2bx + c (a≠0).

    f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c =  − 5.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình(x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} -
4x + 5} - 2 = 0 bằng bao nhiêu?

    Ta có (x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x
+ 5} - 2 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 +3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 4 = 0\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 4x + 5} =1

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 1
\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.

    Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình là 4.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Phương trình x^{2} = \sqrt{2 - x} + 2 có mấy nghiệm nguyên ?

    Đặt t = \sqrt{2 - x}\ \ \ (t \geq
0). Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
x^{2} = t + 2 \\
t^{2} = - x + 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
t = - x \\
t = x - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Với t =  − x ta được \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \Rightarrow t = - 1(L) \\
x = - 2 \Rightarrow t = 2(TM) \\
\end{matrix} ight.

    Với t = x − 1 ta được \left\lbrack \begin{matrix}
x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow t = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}(TM) \\
x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow t = \frac{- \sqrt{5} - 1}{2}(L)
\\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 2 nghiệm x =  − 2x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  − 3.

    (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có \left\{ \begin{matrix}
- \frac{b}{2a} = 2 \\
f(2) = - 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 4a \\
4a + 2b + c = - 1 \\
\end{matrix} ight.. (1)

    Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng  − 3. Suy ra A(0;−3).

    Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c =  − 3 ⇔ c =  − 3. (2)

    Từ (1)(2), ta có \left\{
\begin{matrix}
a = \frac{1}{6} \\
b = \frac{2}{3} \\
c = - 3 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy (P):y = \frac{1}{6}x^{2} +
\frac{2}{3}x - 3.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình x^{2} - x
- 12 \leq 0 là?

    Ta có f(x) = x^{2} - x - 12 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 4 \\
x = - 3 \\
\end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu f(x) \leq 0
\Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x2 + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho bất phương trình x^{2}−8x+7≥0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

     Ta có: x^{2}−8x+7≥0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 1}\\{x \ge 7}\end{array}} ight.. Suy ra S=[-\infty;1) \cup [7;+\infty).

    Nhận xét: [6;+\infty) không thuộc S.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng \frac{3}{4} khi x = \frac{1}{2}.

    Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 c = 1.

    (P)có giá trị nhỏ nhất bằng \frac{3}{4} khi x = \frac{1}{2} nên:

    \left\{ \begin{matrix}
y\left( \frac{1}{2} ight) = \frac{3}{4} \\
\frac{- b}{2a} = \frac{1}{2} \\
\end{matrix} ight. \left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + 1 = \frac{3}{4} \\
\frac{- b}{2a} = \frac{1}{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b = - \frac{1}{4} \\
a + b = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = - 1 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy (P): y = x2 − x + 1.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho f(x) =  − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.

    Ta có f(x) < 0,\forall x\mathbb{\in R
\Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
\Delta < 0 \\
a < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow (m + 2)^{2} + 8(m - 4) < 0
\Leftrightarrow m^{2} + 12m - 28 < 0 \Leftrightarrow - 14 < m <
2.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình: 2x^{2}–7x–15≥0 là:

     Ta có: 2x^{2}–7x–15≥0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le  - \frac{3}{2}}\\{x \ge 5}\end{array}} ight..

    Vậy D=(-\infty ;-\frac{3}{2}]\cup [5;+\infty ).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 24 lượt xem
Sắp xếp theo