Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5
- 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6

    f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2}
+ \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = \sqrt{2} \\
x = - 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight).

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.

    + Có a = 3; b =  − 2; c = 4.

    + Trục đối xứng của parabol là x = \frac{-
b}{2a} = \frac{1}{3}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng

    Hệ số góc a = 2018.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi

    Xét phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0,Δx = (m+2)2 + 2m + 1.

    Yêu cầu bài toán ⇔  Δx ≥ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0

    \Leftrightarrow (m + 1)(m + 5) \geq 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m \geq - \ 1 \\
m \leq - \ 5 \\
\end{matrix} ight. là giá trị cần tìm.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \sqrt{x
+ 2} + \sqrt{2 - x} là:

    \left\{ \begin{matrix}
x + 2 \geq 0 \\
2 - x \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D =
\lbrack - 2;2brack

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}
x + 1 \geq 0 \\
x eq 0 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = mx^{2} – 2mx + m – 1. Giá trị của m để f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ.

    Để f\left( x ight) < 0 với \forall x \in \mathbb{R}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {a < 0} \\   {\Delta  < 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m < 0} \\   {\Delta ' = {m^2} - m\left( {m - 1} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m < 0} \\   {m < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m < 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
\left\{ \begin{matrix}
- 2x + 1 & khi & x \leq - 3 \\
\frac{x + 7}{2} & khi & x > - 3 \\
\end{matrix} ight.. Biết f(x0) = 5 thì x0

    TH1. x0 ≤  − 3: Với f(x0) = 5 ⇔  − 2x0 + 1 = 5 ⇔ x0 =  − 2 (Loại).

    TH2. x0 >  − 3: Với f\left( x_{0} ight) = 5 \Leftrightarrow
\frac{x_{0} + 7}{2} = 5 \Leftrightarrow x_{0} = 3 (thỏa mãn).

  • Câu 9: Nhận biết

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = -
\frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 4x + 4. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có: f(x) = x2 − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0,  ∀x ∈ ℝ.

  • Câu 11: Nhận biết

    Số nghiệm nguyên dương của phương trình \sqrt{x - 1} = x - 3

    \sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x = 5.

    Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

  • Câu 12: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \sqrt{2x + m} = x - 1\ \
(*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1?

    Phương trình

    \sqrt{2x + m} = x - 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 1 \geq 0 \\
2x + m = (x - 1)^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 1 \\
x^{2} - 4x + 1 - m = 0\ (**) \\
\end{matrix} ight.

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 \Leftrightarrow (**) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta > 0 \\
1 < x_{1} < x_{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta > 0 \\
0 < x_{1} - 1 < x_{2} - 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3 + m > 0 \\
\left( x_{1} - 1 ight).\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\
x_{1} + x_{2} > 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > - 3 \\
x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\
x_{1} + x_{2} > 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > - 3 \\
1 - m - 4 + 1 > 0 \\
4 > 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow - 3 < m < 2

  • Câu 13: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2 có bao nhiêu nghiệm?

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 1.

    Thay x = 1 vào \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2, ta được: \sqrt{3} = 2 .

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1 là bao nhiêu?

    \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} = 1 - x\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là -
1.

  • Câu 15: Vận dụng

    Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c(a≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng \frac{1}{4} tại x = \frac{3}{2} và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 9. Tính P = abc.

    Hàm số y = ax2 + bx + c(a≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng \frac{1}{4} tại x = \frac{3}{2} nên ta có - \frac{b}{2a} = \frac{3}{2} và điểm \left( \frac{3}{2};\frac{1}{4} ight) thuộc đồ thị \Rightarrow \frac{9}{4}a +
\frac{3}{2}b + c = \frac{1}{4}.

    Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y = 0. Theo giả thiết: x13 + x23 = 9

    \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2}
ight)^{3} - 3x_{1}x_{2}\left( x_{1} + x_{2} ight) =
9\overset{Viet}{ightarrow}\left( - \frac{b}{a} ight)^{3} - 3\left( -
\frac{b}{a} ight)\left( \frac{c}{a} ight) = 9.

    Từ đó ta có hệ \left\{ \begin{matrix}
- \frac{b}{2a} = \frac{3}{2} \\
\frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = \frac{1}{4} \\
\left( - \frac{b}{a} ight)^{3} - 3\left( - \frac{b}{a} ight)\left(
\frac{c}{a} ight) = 9 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = - 3a \\
\frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = \frac{1}{4} \\
\frac{c}{a} = 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = 3 \\
c = - 2 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}P = abc = 6.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \sqrt{2x - 3} = x - 3?

    Ta có:

    \sqrt{2x - 3} = x - 3

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 3 \geq 0 \\
2x - 3 = (x - 3)^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 3 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 6

    Vậy tập nghiệm phương trình là: S =
\left\{ 6 ight\}

  • Câu 17: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x -
\sqrt{5} nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1
ight)x - \sqrt{5} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = - \sqrt{5} \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x \in
\left( - \infty; - \sqrt{5} ight) \cup (1; + \infty).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

     Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh (2;-5).

    Chỉ có hàm số y=x^{2}−4x−1 thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Phương trình x^{2} = \sqrt{2 - x} + 2 có mấy nghiệm nguyên ?

    Đặt t = \sqrt{2 - x}\ \ \ (t \geq
0). Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
x^{2} = t + 2 \\
t^{2} = - x + 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
t = - x \\
t = x - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Với t =  − x ta được \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \Rightarrow t = - 1(L) \\
x = - 2 \Rightarrow t = 2(TM) \\
\end{matrix} ight.

    Với t = x − 1 ta được \left\lbrack \begin{matrix}
x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow t = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}(TM) \\
x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow t = \frac{- \sqrt{5} - 1}{2}(L)
\\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 2 nghiệm x =  − 2x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{2} – 3x + 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hàm số bậc hai y = x2 – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.

    Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 12 – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} ight) và đồng biến trên khoảng \left( {\frac{3}{2}; + \infty } ight). Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 59 lượt xem
Sắp xếp theo