Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x - 1} = x - 3$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
$\sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Rightarrow x = 5$ .

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.
Câu 2: Thông hiểu
Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 - 2x}}$ ?
- A.
  $\left( \frac{1}{5}; - \frac{7}{2} ight)$
- B.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ightbrack$
- C.
  $\left\lbrack \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
- D.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} 1 + 5x \geq 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{5} \\ x < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x < \frac{7}{2}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Số các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 1} = 1 - x^{2}$ là:
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
$pt \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1 - x^{2} \geq 0 \\x + 1 = (1 - x^{2})^{2} \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\{ \begin{matrix}|x| \leq 1 \\x(x + 1)(\ x^{2} - x - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\lbrack \begin{matrix}x = 0\ \\x = - 1 \\x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có ba nghiệm.
Câu 4: Thông hiểu
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  y = − x² + 3x − 1.
- B.
  y = − 2x² + 3x − 1.
- C.
  y = 2x² − 3x + 1.
- D.
  y = x² − 3x + 1.
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hường lên.

Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 3x + 1. thỏa mãn.
Câu 5: Nhận biết
Hàm số y = 2x² + 4x − 1
- A.
  đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và nghịch biến trên khoảng (−2;+∞).
- B.
  nghịch biến trên khoảng (−∞;−2) và đồng biến trên khoảng (−2;+∞).
- C.
  đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
- D.
  nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Hàm số y = ax² + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight)$ .

Áp dụng: Ta có $- \frac{b}{2a} = - 1$ . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Câu 6: Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{2x + m} = x - 1\ \ (*)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $1$ ?
- A.
  $m \in ( - 3;1)$
- B.
  $m \in ( - 2;3)$
- C.
  $m \in ( - 3;2)$
- D.
  $m \in ( - 2;1)$
Phương trình

$\sqrt{2x + m} = x - 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 2x + m = (x - 1)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 4x + 1 - m = 0\ (**) \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 $\Leftrightarrow (**)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ 1 < x_{1} < x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ 0 < x_{1} - 1 < x_{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 + m > 0 \\ \left( x_{1} - 1 ight).\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 3 \\ x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 3 \\ 1 - m - 4 + 1 > 0 \\ 4 > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 < m < 2$
Câu 7: Vận dụng
Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  a < 0, b > 0, c > 0.
- B.
  a > 0, b < 0, c > 0.
- C.
  a < 0, b > 0, c < 0.
- D.
  a > 0, b > 0, c < 0.
Nhìn vào đồ thị ta có:
Bề lõm hướng xuống ⇒ a < 0.
Hoành độ đỉnh $x = - \frac{b}{2a} > 0\Rightarrow \frac{b}{2a} < 0 \Rightarrow b > 0$ .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ c < 0.
Do đó: a < 0, b > 0, c < 0.
Câu 8: Nhận biết
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng
- A.
  $- \frac{2019}{2018}$ .
- B.
  2018.
- C.
  − 2019.
- D.
  $- \frac{2018}{2019}$ .
Hệ số góc a = 2018.
Câu 9: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình $2{x^2} - 7x - 15 \geqslant 0$ là:
- A.
  $(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)$
- B.
  $(-\frac{3}{2};5)$
- C.
  $(-∞;-5)∪(\frac{3}{2};+∞)$
- D.
  $(-5;\frac{3}{2})$
Tam thức $f(x)=2{x^2} - 7x - 15$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 5;{x_2} = - \frac{3}{2}$
a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng $\left( { - \infty - \frac{3}{2}} ight],\left[ {5, + \infty } ight)$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)$
Câu 10: Thông hiểu
Cho f(x) = − 2x² + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
- A.
  − 14 < m < 2.
- B.
  − 14 ≤ m ≤ 2.
- C.
  − 2 < m < 14.
- D.
  m < − 14 hoặc m > 2.
Ta có $f(x) < 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ a < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow (m + 2)^{2} + 8(m - 4) < 0 \Leftrightarrow m^{2} + 12m - 28 < 0 \Leftrightarrow - 14 < m < 2$ .
Câu 11: Nhận biết
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
- A.
  y = 3 − x.
- B.
  y = 3x + 1.
- C.
  y = 4.
- D.
  y = x² − 2x + 3.
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Câu 12: Nhận biết
Tam thức bậc hai $f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6$
- A.
  Dương với mọi x ∈ ℝ.
- B.
  Dương với mọi $x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight)$ .
- C.
  Dương với mọi $x \in \left( - 4;\sqrt{2} ight)$ .
- D.
  Âm với mọi x ∈ ℝ.
$f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi $x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight)$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tìm m để hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ.
- A.
  $m > \frac{1}{2}$ .
- B.
  $m \geq \frac{1}{2}$ .
- C.
  $m = \frac{1}{2}$ .
- D.
  m ∈ ℝ.
Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay $m > \frac{1}{2}$ .
Câu 14: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}$ là bao nhiêu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $0$ .
$x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 15: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai f(x) = 5x − x² − 6. Tìm x để f(x) ≥ 0.
- A.
  x ∈ [2; 3].
- B.
  x ∈ (−∞;2]∪[3;+∞).
- C.
  x ∈ (2;3).
- D.
  x ∈ (−∞;2) ∪ (3;+∞).
$f(x) = 5x - x^{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [2; 3].
Câu 16: Thông hiểu
Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} + 4x + 4 > 0$ là:
- A.
  $(–2; +∞)$
- B. $(–∞; –2)$
- C.
  $(–∞; –2) ∪ (–2; +∞)$
- D.
  $(–∞; +∞)$
Ta có:
$\begin{matrix} {x^2} + 4x + 4 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e - 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $(–∞; –2) ∪ (–2; +∞)$
Câu 17: Vận dụng cao
Các giá trị của tham số m để phương trình $(2x - 1)^{2} + m = \sqrt{x^{2} - x + 1}$ (1) có nghiệm là:
- A.
  $m \leq - \frac{5}{2}$ .
- B.
  $m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $m \geq - \frac{5}{2}$ .
- D.
  $m \geq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .
Đặt $t = \sqrt{x^{2} - x + 1}$

⇒ t² = x² − x + 1 ⇒ (2x−1)² = 4x² − 4x + 1 = 4t² − 3

Vì $x^{2} - x + 1 = \left( x - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$ nên $t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

Phương trình (1) trở thành 4t² − 3 + m = t ⇔ − 4t² + t + 3 = m.

Xét hàm số y = − 4t² + t − 3 với $t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta có $- \frac{b}{2a} = \frac{1}{8} < \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình có nghiệm $t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

⇔ đồ thị hàm số y = − 4t² + t − 3 trên $\lbrack\frac{\sqrt{3}}{2}; + \infty)$ cắt đường thẳng $y = m \Leftrightarrow m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi $m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{2}{x^{2} - 5x + 9}$ bằng:
- A.
  $\frac{11}{8}$ .
- B.
  $\frac{11}{4}$ .
- C.
  $\frac{8}{11}$ .
- D.
  $\frac{4}{11}$ .
Ta có $x^{2} - 5x + 9 = \left( x - \frac{5}{2} ight)^{2} + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4} \Rightarrow \frac{2}{x^{2} - 5x + 9} \leq \frac{2}{\frac{11}{4}} = \frac{8}{11}$

$\frac{2}{x^{2} - 5x + 9} = \frac{8}{11} \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{2}{x^{2} - 5x + 9}$ bằng $\frac{8}{11}$ .
Câu 19: Nhận biết
Cho hàm số y = − x² + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4).
- C.
  Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến.
- D.
  Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến.
Hàm số y = ax² + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight)$ , đồng biến trên khoảng $\left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight)$ .

Áp dụng: Ta có $- \frac{b}{2a} = 2.$ Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).
Câu 20: Thông hiểu
Phương trình $\sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} = 4$ có bao nhiêu nghiệm
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  0.
Đkxđ: $- \frac{1}{3} \leq x \leq5$ .
$\sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} =4$
$\Leftrightarrow 2x + 6 + 2\sqrt{(3x +1)(5 - x)} = 16$
$\Leftrightarrow \sqrt{(3x + 1)(5 - x)} =5 - x$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{5 - x} = 0 \\\sqrt{3x + 1} = \sqrt{5 - x} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\3x + 1 = 5 - x \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5(TM) \\x = 1(TM) \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.

24 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!