Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).

    Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

    \left\{ \begin{matrix} a + b + c = 1 \\ a - b + c = - 3 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y =  − x2 + 2x.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).

    Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

    Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \left\{ \begin{matrix} - 2x + 1 & khi & x \leq - 3 \\ \frac{x + 7}{2} & khi & x > - 3 \\ \end{matrix} ight.. Biết f(x0) = 5 thì x0 là

    TH1. x0 ≤  − 3: Với f(x0) = 5 ⇔  − 2x0 + 1 = 5 ⇔ x0 =  − 2 (Loại).

    TH2. x0 >  − 3: Với f\left( x_{0} ight) = 5 \Leftrightarrow \frac{x_{0} + 7}{2} = 5 \Leftrightarrow x_{0} = 3 (thỏa mãn).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xác định parabol (P):y=ax^{2}+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)

     Thay tọa độ M(1;5) và N(2;-2) vào hàm số, ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight..

    Vậy đó là hàm số y=-5x^{2}+8x+2.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tập nghiệm S của phương trình \sqrt{2x-3}=x-3 là:

    Ta có: \sqrt{2x-3}=x-3 \Rightarrow{2x-3}= (x-3)^2 \Leftrightarrow x^2-8x+12=0 \Leftrightarrow\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 6}\end{array}} ight.. 

    Thử lại thấy x=2 không thỏa mãn.

    Vậy S= \{6\}.

     

  • Câu 6: Vận dụng

    Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c(a≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng \frac{1}{4} tại x = \frac{3}{2} và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 9. Tính P = abc.

    Hàm số y = ax2 + bx + c(a≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng \frac{1}{4} tại x = \frac{3}{2} nên ta có - \frac{b}{2a} = \frac{3}{2} và điểm \left( \frac{3}{2};\frac{1}{4} ight) thuộc đồ thị \Rightarrow \frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = \frac{1}{4}.

    Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y = 0. Theo giả thiết: x13 + x23 = 9

    \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{3} - 3x_{1}x_{2}\left( x_{1} + x_{2} ight) = 9\overset{Viet}{ightarrow}\left( - \frac{b}{a} ight)^{3} - 3\left( - \frac{b}{a} ight)\left( \frac{c}{a} ight) = 9.

    Từ đó ta có hệ \left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = \frac{3}{2} \\ \frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = \frac{1}{4} \\ \left( - \frac{b}{a} ight)^{3} - 3\left( - \frac{b}{a} ight)\left( \frac{c}{a} ight) = 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = - 3a \\ \frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = \frac{1}{4} \\ \frac{c}{a} = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}P = abc = 6.

  • Câu 7: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{2x-4}=\sqrt{x^{2}-3x} là:

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 4 \geqslant 0} \\ {{x^2} - 3x \geqslant 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {x \in \left( { - \infty ;0} ight] \cup \left[ {3; + \infty } ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow x \geqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \sqrt {2x - 4} = \sqrt {{x^2} - 3x} \hfill \\ \Leftrightarrow 2x - 4 = {x^2} - 3x \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( {ktm} ight)} \\ {x = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình đã cho có tất cả 1 nghiệm.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Biết phương trình \sqrt{x^{2} - 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 6} = 3 có hai nghiệm x1, x2(x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: t = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}.

    Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là t \geq \frac{3}{4}.

    Khi đó phương trình trở thành:

    \sqrt{t} + \sqrt{t + 3} = 3 \Leftrightarrow t + t + 3 + 2\sqrt{t(t + 3)} = 9 ⇔ \sqrt{t(t + 3)} = 3 - t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 - t \geq 0 \\ t(t + 3) = (3 - t)^{2} \\ \end{matrix} ight. ⇔ \left\{ \begin{matrix} t \leq 3 \\ t = 1 \\ \end{matrix} ight.  ⇔ t = 1(thỏa mãn) ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔ \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 = x_{1} \\ x = 2 = x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2x_{1} = x_{2}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:

    Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: y = 47,17 + 0,307x. Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?

    Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:

    y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)

    Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 + 5x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).

  • Câu 11: Nhận biết

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?

    + Hàm số y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1 đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

    + Hàm số y = x2 − 7x + 2 đồng biến trên \left( \frac{7}{2}; + \infty ight). Loại.

    + Hàm số y =  − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

    + Hàm số y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1 đồng biến trên (−∞;1). Loại.

  • Câu 12: Nhận biết

    Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?

    Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.

  • Câu 13: Vận dụng

    Phương trình \sqrt{x} + \sqrt{9 - x} = \sqrt{- x^{2} + 9x +9} có mấy nghiệm ?

    Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9

    Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:

    \begin{matrix}x + 2\sqrt{9x - x^{2}} + 9 - x = - x^{2} + 9x + 9 \\\Leftrightarrow 2\sqrt{9x - x^{2}} = - x^{2} + 9x \\\end{matrix}

    Đặt t = \sqrt{9x - x^{2}}\ \ \ \ (t \geq0). PT trên trở thành: 2t = t^{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 0 \\t = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 0 \Rightarrow \sqrt{9x - x^{2}} =0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 9 \\\end{matrix} ight. (TM)

    Với t = 2 \Rightarrow \sqrt{9x - x^{2}} =2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{9 + \sqrt{65}}{2} \\x = \frac{9 - \sqrt{65}}{2} \\\end{matrix} ight. (TM)

    Vậy phương trình có tập nghiệm là S =\left\{ 0;9;\frac{9 \pm \sqrt{65}}{2} ight\} (3 nghiệm).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Các giá trị m để tam thức f(x)=x^{2}-(m+2)x+8m+1 đổi dấu 2 lần là:

     Để f(x) đổi dấu 2 lần thì \Delta >0.

    Ta có: (m+2)^2-4 (8m+1)>0 \Leftrightarrow m^2-28m>0 \Leftrightarrow m<0 hoặc m>28.

     

  • Câu 15: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình x^{2} - x - 12 \leq 0 là?

    Ta có f(x) = x^{2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu f(x) \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình

    Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}.

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng x = \frac{5}{2}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Phương trình: \sqrt{x+2}=4-x có bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x + 2 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant - 2

    \begin{matrix} \sqrt {x + 2} = 4 - x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - x \geqslant 0} \\ {x + 2 = {{\left( {4 - x} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {x + 2 = 16 - 8x + {x^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {{x^2} - 9x + 14 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {tm} ight)} \\ {x = 7\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là x=2

  • Câu 18: Nhận biết

    Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình {x^2} - 8x + 7 \geqslant 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

    Tam thức bậc hai f\left( x ight) = {x^2} - 8x + 7 có hai nghiệm phân biệt là: {x_1} = 1;{x_2} = 7

    Vì a = 1 > 0 nên f\left( x ight) \geqslant 0 khi x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {7; + \infty } ight).

    Tập không phải tập con của S là: [6; + ∞)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm m để f(x) = x2 − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0,    ∀x ∈ ℝ?

    f(x) = x2 − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ⇔Δ < 0 ⇔ 4m2 − 16m + 12 < 0 ⇔ 1 < m < 3.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của phương trình \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2là:

     Điều kiện: x \ge1.

    Ta có: \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+\frac{2(x+2)}{x+2}\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = - x - 11 + 2x + 4 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}=x-7\Rightarrow x-1=(x-7)^2 \Leftrightarrow x^2-15x+50=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x = 10}\end{array}} ight..

    Thử lại x=5 không thỏa mãn.

    Vậy S=\{10\}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập