Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol (P) : y = x² − 4x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.
- A.
  T = 3.
- B.
  T = − 15.
- C.
  $T = \frac{3}{2}.$
- D.
  T = − 9.
Phương trình hoành độ giao điểm: x² − 4x + m = 0. (*)

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ = 4 − m > 0 ⇔ m < 4.

Theo giả thiết $OA = 3OB\overset{}{ightarrow}\left| x_{A} ight| = 3\left| x_{B} ight| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{A} = 3x_{B} \\ x_{A} = - 3x_{B} \\ \end{matrix} ight.\ .$

TH1: $x_{A} = 3x_{B}\overset{Viet}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} x_{A} = 3x_{B} \\ x_{A} + x_{B} = 4 \\ x_{A}.x_{B} = m \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}m = x_{A}.x_{B} = 3.$

TH2: $x_{A} = - 3x_{B}\overset{Viet}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} x_{A} = - 3x_{B} \\ x_{A} + x_{B} = 4 \\ x_{A}.x_{B} = m \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}m = x_{A}.x_{B} = 12$ : không thỏa mãn (*).

Do đó (P) Chọn A.
Câu 2: Thông hiểu
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ . Biết cổng có chiều rộng d = 5 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng.
- A.
  h = 4, 45 mét.
- B.
  h = 3, 125 mét.
- C.
  h = 4, 125 mét.
- D.
  h = 3, 25 mét.
Gọi Avà Blà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

AB = 5 và $A\left( - \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight);\ B\left( \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight)$ .

Vậy chiều cao của cổng là $\left| - \frac{25}{8} ight| = \frac{25}{8} = 3,125$ mét.
Câu 3: Thông hiểu
Cho phương trình $x^{2} - mx - m^{2} = 0$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack - 10;10brack$ để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
- A.
  $20$
- B.
  $21$
- C.
  $9$
- D.
  $10$
Từ yêu cầu bài toán

$\Leftrightarrow a.c < 0 \Leftrightarrow - m^{2} < 0 \Leftrightarrow m^{2} > 0 \Leftrightarrow m eq 0$

Suy ra $m \in \left\{ - 10;....; - 1 ight\} \cup \left\{ 1;...;10 ight\}$

Vậy có 20 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;1) ∪ (2;+∞).
- B.
  x ∈ [1; 2].
- C.
  x ∈ (−∞;1]∪[2;+∞).
- D.
  x ∈ (1;2).
$f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .
Câu 5: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2x + 3}{x + 1} & khi & x \geq 0 \\ \frac{\sqrt[3]{2 + 3x}}{x - 2} & khi & - 2 \leq x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Ta có kết quả nào sau đây đúng?
- A.
  $f( - 1) = \frac{1}{3};f(2) = \frac{7}{3}$
- B.
  $f(0) = 2;f( - 3) = \sqrt{7}$
- C.
  f(−1): không xác định; $f( - 3) = - \frac{11}{24}$
- D.
  $f( - 1) = \sqrt{8};f(3) = 0$
$f( - 1) = \frac{\sqrt[3]{2 - 3}}{- 1 - 2} = \frac{1}{3}$ ; $f(2) = \frac{2.2 + 3}{2 + 1} = \frac{7}{3}$ .
Câu 6: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình $\sqrt{x^{2} + mx + 2} = 2x + 1$ có hai nghiệm phân biệt là:
- A.
  m > 1.
- B.
  $m \geq - \frac{1}{2}$ .
- C.
  $m \geq \frac{9}{2}$ .
- D.
  $m > \frac{9}{2}$ .
Phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \\ 3x^{2} + (4 - m)x - 1 = 0(*) \\ \end{matrix} ight.$ .

Phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng $- \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ đồ thị hàm số y = 3x² + (4−m)x − 1 trên $\lbrack - \frac{1}{2}; + \infty)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Xét hàm số y = 3x² + (4−m)x − 1 trên $\lbrack - \frac{1}{2}; + \infty)$ . Ta có $- \frac{b}{2a} = \frac{m - 4}{6}$

+ TH1: Nếu $\frac{m - 4}{6} \leq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m \leq 1$ thì hàm số đồng biến trên $\lbrack - \frac{1}{2}; + \infty)$ nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ TH2: Nếu $\frac{m - 4}{6} > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > 1$ :

Ta có bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y = 3x² + (4−m)x − 1 trên $\lbrack - \frac{1}{2}; + \infty)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow y{(-\frac12)}\geq0>y{(\frac{m-4}6)}$

$\Leftrightarrow\frac{2m-9}4\geq0>\frac1{12}{(-m^2+8m-28)\;}(1)$

Vì − m² + 8m − 28 = − (m−4)² − 12 < 0, ∀m nên

$(1) \Leftrightarrow 2m - 9 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{9}{2}$ (thỏa mãn m > 1).

Vậy $m \geq \frac{9}{2}$ là giá trị cần tìm.
Câu 7: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  (−2;+∞)
- B.
  (−∞;+∞)
- C.
  (2;+∞)
- D.
  (−∞;2)
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).
Câu 8: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).$
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = 3x² + x − 4.
- C.
  y = 3x² + x − 1.
- D.
  y = 3x² + 3x − 2.
Vì (P) có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight)$ nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a \\ \Delta = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = a \\ 9 + 8a = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 3$ . Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.
Câu 9: Nhận biết
Tam thức bậc hai $f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6$
- A.
  Dương với mọi x ∈ ℝ.
- B.
  Dương với mọi $x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight)$ .
- C.
  Dương với mọi $x \in \left( - 4;\sqrt{2} ight)$ .
- D.
  Âm với mọi x ∈ ℝ.
$f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi $x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight)$ .
Câu 10: Nhận biết
Tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2} + x - 12 < 0$ là:
- A.
  S = (−4;3)
- B.
  S = (4;+∞)
- C.
  S = (3;+∞)
- D.
  S = ∅
Ta có: $x^{2} + x - 12 < 0 \Leftrightarrow -4< x <3$ .
Suy ra $S = (-4;3)$ .
Câu 11: Vận dụng
Phương trình $\sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} +\frac{1}{2x}} = 2$ có nghiệm thuộc khoảng:
- A.
  (0 ; 1)
- B.
  (1 ; 2)
- C.
  [1 ; 2)
- D.
  (1 ; 2]
Đặt $t = \sqrt[3]{\frac{2x}{x +1}}$ . Phương trình đã cho trở thành: $t+ \frac{1}{t} = 2 \Leftrightarrow t = 1$
Ta được $\sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} = 1\Leftrightarrow x = 1$ thuộc [1 ; 2).
Câu 12: Thông hiểu
Cho các tam thức f(x) = 2x² − 3x + 4; g(x) = − x² + 3x − 4; h(x) = 4 − 3x². Số tam thức đổi dấu trên ℝ là:
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
Tam thức đổi dấu khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt hay Δ > 0.Vậy chỉ có h(x) = 4 − 3x² có 2 nghiệm.
Câu 13: Thông hiểu
Tổng các nghiệm của phương trình $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 11} = 31$ ?
- A.
  − 1.
- B.
  1.
- C.
  10.
- D.
  0.
Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 11},t \geq0$ . Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$t^{2} + t - 42 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 6 \\t = - 7 \\\end{matrix} ight.$
Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có $\sqrt{x^{2} + 11} =6$ .
x² + 11 = 36 ⇔ x = ± 5.
Vậy phương trình có nghiệm là x = ± 5.
Tổng các nghiệm của phương trình là 0.
Câu 14: Nhận biết
Cho f(x) = x² − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
- A.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;1]∪[3;+∞).
- B.
  f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
- C.
  f(x) ≥ 0, ∀x ∈ (−∞;1) ∪ (3;+∞).
- D.
  f(x) > 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
$f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Câu 15: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4x^{2} - 4x + 1}$ .
- A.
  $\left\lbrack \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
- B.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack$ .
- C.
  ℝ.
- D.
  ⌀.
Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.
Câu 16: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x}$ là:
- A.
  $( - \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$
- B.
  $( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 2; + \infty)$
- C.
  $( - 2;2)$
- D.
  $\lbrack - 2;2brack$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \lbrack - 2;2brack$
Câu 17: Nhận biết
Nghiệm của phương trình $\sqrt{-10x+10}=x-1$ là:
- A.
  -12
- B.
  -6
- C.
  1
- D.
  2
Ta có: $\sqrt{-10x+10}=x-1 \Rightarrow -10x+10=x^2-2x+1$ $\Leftrightarrow x^2+8x-9=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 9}\end{array}} ight.$ .
Thử lại thấy $x=9$ không thỏa mãn. Do đó $x=1$ .
Câu 18: Thông hiểu
Cho bất phương trình $x^{2}−8x+7≥0$ . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
- A.
  (-∞;0]
- B.
  [8;+∞)
- C.
  (+∞;1]
- D.
  [6;+∞)
Ta có: $x^{2}−8x+7≥0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 1}\\{x \ge 7}\end{array}} ight.$ . Suy ra $S=[-\infty;1) \cup [7;+\infty)$ .
Nhận xét: $[6;+\infty)$ không thuộc $S$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 - 2x}}$ ?
- A.
  $\left( \frac{1}{5}; - \frac{7}{2} ight)$
- B.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ightbrack$
- C.
  $\left\lbrack \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
- D.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} 1 + 5x \geq 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{5} \\ x < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x < \frac{7}{2}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  y = 2x² + 2x − 1.
- B.
  y = 2x² + 2x + 2.
- C.
  y = − 2x² − 2x.
- D.
  y = − 2x² − 2x + 1.
Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x² + 2x − 1 và y = 2x² + 2x + 2.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left( - \frac{1}{2};\frac{3}{2} ight)$ . Xét các đáp án, y = − 2x² − 2x + 1 thỏa mãn.

64 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!