Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Với giá trị nào của m thì bất phương trình x² − x + m ≤ 0 vô nghiệm?
- A.
  m < 1.
- B.
  m > 1.
- C.
  $m < \frac{1}{4}$ .
- D.
  $m > \frac{1}{4}$ .
Bất phương trình x² − x + m ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình $x^{2} - x + m > 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tam thức f(x) = 3x² + 2(2m−1)x + m + 4 dương với mọi x khi:
- A.
  $- 1 < m < \frac{11}{4}.$
- B.
  $- \frac{11}{4} < m < 1.$
- C.
  $- \frac{11}{4} \leq m \leq 1.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.\ .$
$f(x) > 0,\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 4m^{2} - 7m - 11 < 0\ \Leftrightarrow - 1 < x < \frac{11}{4}$ .
Câu 3: Nhận biết
Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x - 1} = x - 3$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
$\sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Rightarrow x = 5$ .

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.
Câu 4: Vận dụng cao
Phương trình $x.\sqrt[3]{35 - x^{3}}\left( x + \sqrt[3]{35 - x^{3}} ight) = 30$ có mấy nghiệm nguyên dương ?
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  0.
Đặt $t = \sqrt[3]{35 - x^{3}}$ . Ta có hệ phương trình:

$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} xt(x + t) = 30 \\ x^{3} + t^{3} = 35 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + t = 5 \\ x.t = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ t = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = 3.
Câu 5: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
- A. $D = \mathbb{ℝ}$
- B.
  $D = \mathbb{ℝ}\setminus \left \{ {0} ight \}$
- C.
  $D = (0; +∞)$
- D.
  $D = [0; +∞)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
$x \geqslant 0$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = [0; +∞)$
Câu 6: Nhận biết
Parabol y = − x² + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là
- A.
  x = − 1.
- B.
  x = 2.
- C.
  x = 1.
- D.
  x = − 2.
Parabol y = − x² + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2a}$ ⇔ x = 1.
Câu 7: Thông hiểu
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  y = − x² + 3x − 1.
- B.
  y = − 2x² + 3x − 1.
- C.
  y = 2x² − 3x + 1.
- D.
  y = x² − 3x + 1.
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hường lên.

Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 3x + 1. thỏa mãn.
Câu 8: Thông hiểu
Cho hàm số $y=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x-1},x\in (-∞;0) \\ \sqrt{x+1},x\in [0;2]\\ x^{2}-1,x\in (2;5]\end{matrix}ight.$ . Tính f(4), ta được kết quả:
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  15
- C.
  $\sqrt{5}$
- D.
  7
Với $x=4 \in (2;5]$ , ta có: $f(4)=4^2-1=15$ .
Câu 9: Thông hiểu
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - 2x}$ là
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix}x + 4 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\1 - 2x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 4 \leq x \leq\frac{1}{2}$ .
$\sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 -2x} \Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)(1 - 2x)} = 2x + 1$
⇔ $\left\{\begin{matrix}2x + 1 \geq 0 \\(1 - x)(1 - 2x) = (2x + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}x \geq - \frac{1}{2} \\2x^{2} + 7x = 0 \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}x \geq - 1/2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 7/2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ ⇔ x = 0(TM).
Vậy, phương trình có một nghiệm.
Câu 10: Thông hiểu
Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 - 2x}}$ ?
- A.
  $\left( \frac{1}{5}; - \frac{7}{2} ight)$
- B.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ightbrack$
- C.
  $\left\lbrack \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
- D.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} 1 + 5x \geq 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{5} \\ x < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x < \frac{7}{2}$ .
Câu 11: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;1) ∪ (2;+∞).
- B.
  x ∈ [1; 2].
- C.
  x ∈ (−∞;1]∪[2;+∞).
- D.
  x ∈ (1;2).
$f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [1; 2].
Câu 12: Nhận biết
Bất phương trình $(2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−5$ có tập nghiệm là:
- A.
  $S=(−∞;−\frac{2}{3})$
- B.
  $S=[-\frac{2}{3};+∞)$
- C.
  $S = \mathbb{R}$
- D.
  $S = \varnothing$
Ta có: $(2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−5$ $2x^2+2x-2 \le2x^2+2x-8 \Leftrightarrow -2 \le -8$ (vô lí).
Vậy $S = \varnothing$ .
Câu 13: Nhận biết
Tam thức f(x) = x² − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−2) ∪ (6;+∞).
- B.
  x ∈ (−∞;−3) ∪ (−1;+∞).
- C.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
- D.
  x ∈ (−1;3).
Ta có: $f(x) = x^{2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
Câu 14: Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{2x + m} = x - 1\ \ (*)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $1$ ?
- A.
  $m \in ( - 3;1)$
- B.
  $m \in ( - 2;3)$
- C.
  $m \in ( - 3;2)$
- D.
  $m \in ( - 2;1)$
Phương trình

$\sqrt{2x + m} = x - 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 2x + m = (x - 1)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 4x + 1 - m = 0\ (**) \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 $\Leftrightarrow (**)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ 1 < x_{1} < x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ 0 < x_{1} - 1 < x_{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 + m > 0 \\ \left( x_{1} - 1 ight).\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 3 \\ x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 3 \\ 1 - m - 4 + 1 > 0 \\ 4 > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 < m < 2$
Câu 15: Vận dụng
Biết rằng hàm số y = ax² + bx + c (a≠0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6). Tính tích P = abc.
- A.
  P = − 6.
- B.
  P = − 3.
- C.
  P = 6.
- D.
  $P = \frac{3}{2}$ .
Nhận xét: Hàm số đi qua điểm A(0;6); đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 nên đồ thị hàm số đi qua I(2;4) và nhận x = 2 làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm A(0;6) suy ra:

$\left\{ \begin{matrix} \frac{- b}{2a} = 2 \\ 4a + 2b + c = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = - 2 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow abc = - 6$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{6 - 5x} = 2 - x$ ?
- A.
  $- 1$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Ta có:

$\sqrt{6 - 5x} = 2 - x$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ 6 - 5x = (2 - x)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x^{2} + x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng $1 + ( - 2) = - 1$ .
Câu 17: Nhận biết
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² − 4x + 1.
- A.
  − 3.
- B.
  1.
- C.
  3.
- D.
  13.
y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥ − 3.

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Câu 18: Thông hiểu
Cho hàm số y = (m−1)x² − 2(m−2)x + m − 3 (m≠1)(P). Đỉnh của (P) là S(−1;−2) thì m bằng bao nhiêu:
- A.
  $\frac{3}{2}$ .
- B.
  0.
- C.
  $\frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{1}{3}$ .
Do đỉnh của (P) là S(−1;−2) suy ra $- 1 = \frac{m - 2}{m - 1}$ $\Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$ .
Câu 19: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
- A.
  y = x.
- B.
  y = − 2x.
- C.
  y = 2x.
- D.
  $y = \frac{1}{2}x$
Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.
Câu 20: Nhận biết
Tam thức bậc hai $f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6$
- A.
  Dương với mọi x ∈ ℝ.
- B.
  Dương với mọi $x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight)$ .
- C.
  Dương với mọi $x \in \left( - 4;\sqrt{2} ight)$ .
- D.
  Âm với mọi x ∈ ℝ.
$f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi $x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight)$ .

50 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!