Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Phương trình \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 3x + 2\sqrt{2x^{2} +
5x + 3} - 16 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện: x ≥  − 1

    Đặt t = \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1}\ \ \
(t \geq 0)\ \

    \Rightarrow t^{2} = 3x + 4 +
2\sqrt{2x^{2} + 5x + 3}

    Phương trình đã cho trở thành: t^{2} - t -
20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
t = 5\ \ \ (t/m) \\
t = - 4\ \ \ \ (l) \\
\end{matrix} ight.

    Với t = 5 ta có: \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 5 \Leftrightarrow x
= 3

    Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1 là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1 là:

    x \geqslant 0

    => Tập xác định của hàm số là: D = [0; +∞)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho bất phương trình x^{2}−8x+7≥0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

     Ta có: x^{2}−8x+7≥0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 1}\\{x \ge 7}\end{array}} ight.. Suy ra S=[-\infty;1) \cup [7;+\infty).

    Nhận xét: [6;+\infty) không thuộc S.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho parabol (P):y=ax^{2}+bx+c (aeq 0). Xét dấu hệ số a và biệt thức \Delta khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.

     Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình y=0 vô nghiệm Suy ra \Delta <0a>0 (bề lõm hướng lên trên).

     

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=x^{2}+(\sqrt{5}-1)x-\sqrt{5} nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

     Ta có: \Delta >0a=1>0.

     Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=-\sqrt5 ;x=1.

    Do đó f(x)>0 khi x∈(−∞;-\sqrt{5})∪(1;+∞).

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.

    y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥  − 3.

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

    Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của bất phương trình 5(x+1)−x(7−x)>−2x là:

     Ta có: 5(x+1)−x(7−x)>−2x \Leftrightarrow x^2+5>0 (hiển nhiên).

    Vậy S = \mathbb{R}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;1)?

    Hàm số y = x là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số y =
x đồng biến trên tập số thực.

    Vậy hàm số y = x đồng biến trên khoảng ( - 1;1).

  • Câu 9: Nhận biết

    Tam thức f(x) = x2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    Ta có: f(x) = x^{2} - 2x - 3 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3)O(0;0).

    (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

    \left\{ \begin{matrix}
a + b + c = 1 \\
a - b + c = - 3 \\
c = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = 2 \\
c = 0 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y =  − x2 + 2x.

  • Câu 11: Nhận biết

    Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2)(2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét f(x) = x2 − 4x + 5.

    TXĐ: D = ℝ.

    Tọa độ đỉnh I(2; 1).

    Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}\text{  khi  } x\geq 1\\ \sqrt{x+1} \text{  khi  } x <1\end{matrix}ight.

    Xét  f(x)=\frac1x, ta có: D_1=[1;+\infty).

    Điều kiện xác định của \sqrt{x+1}x\ge-1. Kết hợp với x<1 ta được D_2=[-1;1).

    Vậy D=D_1\cup D_2=[-1;+\infty).

  • Câu 13: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x} là:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow x^{2} - 4x
eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x eq 0 \\
x eq 4 \\
\end{matrix} ight.. Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Phương trình \sqrt{x} + \sqrt{9 - x} = \sqrt{- x^{2} + 9x +9} có mấy nghiệm ?

    Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9

    Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:

    \begin{matrix}x + 2\sqrt{9x - x^{2}} + 9 - x = - x^{2} + 9x + 9 \\\Leftrightarrow 2\sqrt{9x - x^{2}} = - x^{2} + 9x \\\end{matrix}

    Đặt t = \sqrt{9x - x^{2}}\ \ \ \ (t \geq0). PT trên trở thành: 2t = t^{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 0 \\t = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 0 \Rightarrow \sqrt{9x - x^{2}} =0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 9 \\\end{matrix} ight. (TM)

    Với t = 2 \Rightarrow \sqrt{9x - x^{2}} =2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{9 + \sqrt{65}}{2} \\x = \frac{9 - \sqrt{65}}{2} \\\end{matrix} ight. (TM)

    Vậy phương trình có tập nghiệm là S =\left\{ 0;9;\frac{9 \pm \sqrt{65}}{2} ight\} (3 nghiệm).

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = {x^2} - 10x + 2. Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \begin{matrix}f\left( { - 2} ight) = {\left( { - 2} ight)^2} - 10.\left( { - 2} ight) + 2 = 26 > 0 \hfill \\  f\left( 1 ight) = {\left( 1 ight)^2} - 10.\left( 1 ight) + 2 =  - 7 < 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khẳng định đúng là f(–2) > 0.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}?

    Điều kiện xác định:

    2x^{2} - 5x + 2 \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là \left( -
\infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).

  • Câu 17: Nhận biết

    Số nghiệm nguyên dương của phương trình \sqrt{x - 1} = x - 3

    \sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x = 5.

    Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

  • Câu 18: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình: \sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - x} là bao nhiêu?

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}
x - 2 \geq 0 \\
2 - x \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 2 \\
x \leq 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 2.

    Thay x = 2 vào phương trình ta được 0 = 0 hay x = 2 là nghiệm của phương trình.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 4x + 4. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có: f(x) = x2 − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0,  ∀x ∈ ℝ.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).

    Trục đối xứng - \frac{b}{2a} = -
1\overset{}{ightarrow}b = 4.

    Do I \in (P)\overset{}{ightarrow} - 2 =
2.( - 1)^{2} - 4 + c\overset{}{ightarrow}c = 0.

    Vậy (P) : y = 2x2 + 4x.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo