Cho
. Điều kiện để
là:
Ta có:
.
Cho
. Điều kiện để
là:
Ta có:
.
Hàm số nào sau đây có đỉnh
?
Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
bằng:
.
Phương trình chỉ có nghiệm nên tổng các nghiệm bằng
.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
Đkxđ: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tập nghiệm của bất phương trình
là?
Ta có
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu .
Tập xác định của hàm số
là
Hàm số có nghĩa khi
⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét f(x) = x2 − 4x + 5.
TXĐ: D = ℝ.
Tọa độ đỉnh I(2; 1).
Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).
Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số .
Điều kiện xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Cho tam thức
. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để bất phương trình
vô nghiệm.
Để bất phương trình vô nghiệm thì
.
.
Tập nghiệm S của bất phương trình
là:
Ta có: .
Suy ra .
Với giá trị nào của tham số a thì phương trình:
có đúng hai nghiệm phân biệt.
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ 1 ≤ a < 4.
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình .
Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120−x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.
Ta có y = (120−x)(x−40) = − x2 + 160x − 4800 = − (x−80)2 + 1600 ≤ 1600.
Dấu xảy ra ⇔ x = 80.
Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x2 + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
Số nghiệm của phương trình
là
ĐK x ≥ 3.
.
Vậy phương trình có một nghiệm.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
?
Phương trình
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.