Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình
cũng là nghiệm của phương trình x2 − 2mx − m2 − 2 = 0 (2) là:
Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: .
Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình
cũng là nghiệm của phương trình x2 − 2mx − m2 − 2 = 0 (2) là:
Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: .
Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số
?
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi .
Giả sử đồ thị parabol
đi qua điểm
và có trục đối xứng là đường thẳng
. Tính tổng các giá trị
và
?
Ta có:
Trục đối xứng của là:
Tập nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện .
Ta có: .
Loại . Do đó
.
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) là:
Hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng .
Để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) thì ta phải có
.
Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1, m = 2, m = 3.
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là sai?
Ta có:
Khẳng định sai là:
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
ĐKXĐ: .
Thay x = 1 vào , ta được:
.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 5x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định: 4x2 − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).
Do đó tập xác định D = ℝ.
Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.
+ Trục đối xứng của parabol là .
Số nghiệm của phương trình
là
Điều kiện:
Phương trình tương đương:
Kết hợp điều kiện ta được: thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Cho bất phương trình
(1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.
Để thì
nghiệm đúng với
.
Nghĩa là:
Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Nghiệm của phương trình
là:
Ta có: .
Thử lại thấy không thỏa mãn. Do đó
.
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c. Biểu thức f(x+3) − 3f(x+2) + 3f(x+1) có giá trị bằng
f(x+3) = a(x+3)2 + b(x+3) + c = ax2 + (6a+b)x + 9a + 3b + c.
f(x+2) = a(x+2)2 + b(x+2) + c = ax2 + (4a+b)x + 4a + 2b + c.
f(x+1) = a(x+1)2 + b(x+1) + c = ax2 + (2a+b)x + a + b + c.
⇒ f(x+3) − 3f(x+2) + 3f(x+1) = ax2 + bx + c.
Tam thức bậc hai
:

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi .
Hàm số nào sau đây có đỉnh
?
Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b2 − 4ac, tìm dấu của a và Δ.

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là − 1.
Tam thức bậc hai ![]()

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi .