Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh ![]()
Vì (P) có đỉnh nên ta có
. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh ![]()
Vì (P) có đỉnh nên ta có
. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.
Tập nghiệm của phương trình:
là:
Điều kiện: =>
Phương trình tương đương
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Tìm tập xác định của hàm số
.
Hàm số xác định .
Vậy tập xác định: .
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau:
. Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên dương ?
Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên dương.
Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ: x3 + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1.
Phương trình
Đặt , a ≥ 0, b ≥ 0
Suy ra a2 + b2 = x2 + 2 khi đó
Phương trình trở thành
Với 3a = b ta có
(thỏa mãn điều kiện)
Với a = 3b ta có
⇔ 9x2 − 10x + 8 = 0 (phương trình vô nghiệm).
Vậy phương trình có nghiệm là .
Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số ![]()
Hàm số có các hệ số
Vì nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:

Đồ thị có toạ độ đỉnh tung độ
hay
. Do đó ta loại hình vẽ

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Chọn đáp án sai.
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).
Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).
Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên.
Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.
Giải bất phương trình ![]()
Ta có: .
Số nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện:
Vậy phương trình đã cho có tất cả 1 nghiệm.
Cho tam thức bậc hai f(x) = 5x − x2 − 6. Tìm x để f(x) ≥ 0.

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [2; 3].
Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
f(x) = 2x2 + 2x + 5 = 0 có: nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.
Biết phương trình
có một nghiệm có dạng
, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.
Điều kiện:
Với điều kiện trên, phương trình tương đương
⇔ x2 − 3x + 1 = 0
hoặc
Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm .
Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.
Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Xác định m để biểu thức
là tam thức bậc hai.
Để biểu thức là tam thức bậc hai ta có:
Cho các tam thức f(x) = 2x2 − 3x + 4; g(x) = − x2 + 3x − 4; h(x) = 4 − 3x2. Số tam thức đổi dấu trên ℝ là:
Tam thức đổi dấu khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt hay Δ > 0.Vậy chỉ có h(x) = 4 − 3x2 có 2 nghiệm.
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
Theo định nghĩa ta có:
Hàm số bậc hai là .
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Điều kiện .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).
Trục đối xứng
Do
Vậy (P) : y = 2x2 + 4x.