Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số: f(x) =
\left\{ \begin{matrix}
- 2(x - 3) & khi & - 1 \leq x \leq 1 \\
\sqrt{x^{2} - 1} & khi & x > 1 \\
\end{matrix} ight.. Giá trị của f(−1); f(1) là:

    Ta có: f(−1) =  − 2(−1−3) = 8; f(1) = \sqrt{1^{2} - 1} = 0.

    Chọn đáp án 80.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: \left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x - a} =0 có đúng hai nghiệm phân biệt.

     \left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x - a} =0  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = a \\\left\{ \begin{matrix}x > a \\x^{2} - 5x + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = a \\\left\{ \begin{matrix}x > a \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight..

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt  ⇔ 1 ≤ a < 4.

  • Câu 3: Nhận biết

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} = 4 có bao nhiêu nghiệm

    Đkxđ: - \frac{1}{3} \leq x \leq5.

    \sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} =4

    \Leftrightarrow 2x + 6 + 2\sqrt{(3x +1)(5 - x)} = 16

    \Leftrightarrow \sqrt{(3x + 1)(5 - x)} =5 - x

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{5 - x} = 0 \\\sqrt{3x + 1} = \sqrt{5 - x} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\3x + 1 = 5 - x \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5(TM) \\x = 1(TM) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tập nghiệm S của bất phương trình x^{2} + x - 12 < 0 là:

     Ta có: x^{2} + x - 12 < 0  \Leftrightarrow -4< x <3.

    Suy ra S = (-4;3).

  • Câu 6: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    f(x) = 2x2 + 2x + 5 = 0 có: \left\{ \begin{matrix}
\Delta' = 1 - 10 = - 9 < 0 \\
a = 2 > 0 \\
\end{matrix} ight. nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho parabol (P):y=ax^{2}+bx+c (aeq0). Xét dấu hệ số a và biệt thức \Delta khi (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.

     Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên suy ra phương trình y=0 có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra \Delta >0.

    Đỉnh nằm phía trên trục hoành nên suy ra a<0 (bề lõm hướng xuống). 

  • Câu 8: Vận dụng

    Phương trình \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} +\frac{1}{2x}} = 2 có nghiệm thuộc khoảng:

    Đặt t = \sqrt[3]{\frac{2x}{x +1}}. Phương trình đã cho trở thành: t+ \frac{1}{t} = 2 \Leftrightarrow t = 1

    Ta được \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} = 1\Leftrightarrow x = 1 thuộc [1 ; 2).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  − 3.

    (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có \left\{ \begin{matrix}
- \frac{b}{2a} = 2 \\
f(2) = - 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 4a \\
4a + 2b + c = - 1 \\
\end{matrix} ight.. (1)

    Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng  − 3. Suy ra A(0;−3).

    Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c =  − 3 ⇔ c =  − 3. (2)

    Từ (1)(2), ta có \left\{
\begin{matrix}
a = \frac{1}{6} \\
b = \frac{2}{3} \\
c = - 3 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy (P):y = \frac{1}{6}x^{2} +
\frac{2}{3}x - 3.

  • Câu 10: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….

    Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

  • Câu 11: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 -
5\sqrt{3}:

    f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3}
ight)x - 8 - 5\sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 2 - \sqrt{3} \\
x = 1 + 2\sqrt{3} \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi x \in \left( - 2 - \sqrt{3};1 + 2\sqrt{3}
ight).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số: y =
\left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{x - 1} & x \leq 0 \\
\sqrt{x + 2} & x > 0 \\
\end{matrix} ight.. Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?

    Với x ≤ 0 ta có: y = \frac{1}{x - 1} xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

    Với x > 0 ta có: y = \sqrt{x + 2} xác định với mọi x ≥  − 2 nên xác định với mọi x > 0.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.

    + Có a = 3; b =  − 2; c = 4.

    + Trục đối xứng của parabol là x = \frac{-
b}{2a} = \frac{1}{3}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2)(2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét f(x) = x2 − 4x + 5.

    TXĐ: D = ℝ.

    Tọa độ đỉnh I(2; 1).

    Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{3 - x}{\sqrt{4 - 3x -
x^{2}}}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − 3x − x2 > 0.

    Phương trình 4 - 3x - x^{2} = 0
\Leftrightarrow (x - 1)(x + 4) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 1 \\
x = - \ 4 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 − 3x − x2 > 0 ⇔ x ∈ (− 4; 1).

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (− 4;1).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình 3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x} là:

    Xét phương trình: 3x + \sqrt{x - 8} =\sqrt{4 - x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}x - 8 \geq 0 \\4 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 8 \\x \leq 4 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x \in \varnothing.

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 17: Nhận biết

    Số nghiệm nguyên dương của phương trình \sqrt{x - 1} = x - 3

    \sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x = 5.

    Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

     Nhận xét: Đồ thị có đỉnh (1;-3).

    Thay tọa độ (1;-3) vào hàm số y=2x^{2}−4x−1 ta thấy thỏa mãn. 

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng?

    Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu x1; x2 ∈ Kx1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tam thức f(x) =  − 2x2 + (m−2)x − m + 4 không dương với mọi x khi:

    f(x) \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R
\Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
a < 0 \\
\Delta' \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m^{2} - 12m + 36 \leq 0\
\  \Leftrightarrow \ \ m = 6.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 24 lượt xem
Sắp xếp theo