Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng
?
Hàm số là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số
đồng biến trên tập số thực.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng
?
Hàm số là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số
đồng biến trên tập số thực.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Số các nghiệm của phương trình
là:
⇔
⇔ .
Vậy phương trình có ba nghiệm.
Xác định parabol
biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)
Thay tọa độ và
vào hàm số, ta được:
.
Vậy đó là hàm số .
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [1; 2].
Cho tam thức bậc hai
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy khẳng định đúng là .
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
Đkxđ: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tam thức bậc hai
:
Ta có .
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định: 4x2 − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).
Do đó tập xác định D = ℝ.
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .
Tam thức f(x) = 3x2 + 2(2m−1)x + m + 4 dương với mọi x khi:
.
Biết phương trình
có 2 nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây đúng?
Điều kiện:
x2 + 3x ≥ 0⇔
phương trình .
Đặt , điều kiện t ≥ 0.
Phương trình trở thành t2 + 3t − 10 = 0
⇔ ⇒
, thoả mãn (1) ⇒ x1 + 4x2 = 0.
Hàm số y = 2x2 + 4x − 1
Hàm số y = ax2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng
.
Áp dụng: Ta có . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Giải bất phương trình ![]()
Ta có: .
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
Đỉnh Parabol là .
Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.
Tích các nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ: x ≥ − 3
Phương trình
Đặt , (t≥0) phương trình trở thành − 27t2 − 3t + 3x2 + 31x + 80 = 0(1)
Có Δt = (18x+93)2 suy ra
Vô nghiệm vì với x ≥ − 3 thì
hoặc x = − 2
Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1 và x = − 2, tích các nghiệm của phương trình là 1.(−2) = − 2.
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) là:
Hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng .
Để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) thì ta phải có
.
Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1, m = 2, m = 3.
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.
Chọn khẳng định đúng?
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1; x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).
Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c, (a≠0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là

Parabol (P) : y = ax2 + bx + c, (a≠0) đi qua các điểm A(−1; 0), B(1; −4), C(3; 0) nên có hệ phương trình:
.
Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 − 2 + 2(−3) = − 6.
Giải bất phương trình ![]()
Ta có: .
Quan sát đồ thị hàm số sau:

Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?
Ta có:
Đồ thị cắt trục Oy tại nên ta loại đáp án
và
.
Dễ thấy đồ thị có đỉnh là
Xét hàm số có đỉnh là
.
Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: .