Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

     Nhận xét: Đồ thị có đỉnh (1;-3).

    Thay tọa độ (1;-3) vào hàm số y=2x^{2}−4x−1 ta thấy thỏa mãn. 

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình \sqrt{4x+1}+5=0

     Nhận xét: \sqrt{4x+1} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+5 >0

    Do đó \sqrt{4x+1}+5=0 vô lí. 

    Vậy S=\varnothing.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} - 6x + 8}

    Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix}
9 - x^{2} \geq 0 \\
x^{2} - 6x + 8 eq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 3 \leq x \leq 3 \\
x eq 4 \\
x eq 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 3 \leq x \leq 3 \\
x eq 2 \\
\end{matrix} ight.. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng

    Hệ số góc a = 2018.

  • Câu 5: Nhận biết

    Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

    f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}.

    x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).

  • Câu 6: Nhận biết

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình

    Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = -
\frac{b}{2a}.

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng x = \frac{5}{2}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}.

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  - 2}\\{x \ge  - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge  - 2} ight..

    Vậy D=[-2;+\infty).

  • Câu 8: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình x^{2} - x
- 12 \leq 0 là?

    Ta có f(x) = x^{2} - x - 12 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 4 \\
x = - 3 \\
\end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu f(x) \leq 0
\Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0)Δ=b^{2}−4ac<0. Khi đó mệnh đề nào đúng?

     Khi \Delta<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a \text{       } \forall x\in \mathbb{R}. Do đó nó không đổi dấu.

  • Câu 10: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}?

    Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{3x^{2} - 2x + 9} + \sqrt{3x^{2} - 2x + 2} =7 là:

    Đặt t = \sqrt{3x^{2} - 2x + 2}, điều kiện t ≥ 0. Khi đó \sqrt{3x^{2} - 2x + 9} = \sqrt{t^{2} +7}.

    Phương trình trở thành \sqrt{t^{2} + 7} +t = 7

    \Leftrightarrow \sqrt{t^{2} + 7} = 7 - t\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t^{2} + 7 = t^{2} - 14t + 49 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t = 3 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 3(Thỏa mãn)

    Với t = 3 ta có \sqrt{3x^{2} - 2x + 2} = 3

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 2x + 2 = 9\Leftrightarrow 3x^{2} - 2x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \frac{1 + \sqrt{22}}{3} \\x = \frac{1 - \sqrt{22}}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có hai nghiệm x = \frac{1\pm \sqrt{22}}{3}.

    Tổng các nghiệm của phương trình là \frac{1 + \sqrt{22}}{3} + \frac{1 - \sqrt{22}}{3} =\frac{2}{3} .

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định parabol (P):y=2x^{2}+bx+c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x=1.

    Vì hàm số có trục đối xứng x=1 và đi qua điểm M(0;4) nên: 

    \frac{-b}{2a}=1 \Leftrightarrow b=-2a4=2.0^{2}+b.0+c \Leftrightarrow c=4.

    Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có y=2x^{2}-4x+4 thỏa mãn 2 điều kiện trên.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Giả sử x_{1},x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - (m + 2)x + m^{2} + 1 =
0. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4\left( x_{1} + x_{2} ight) -
x_{1}x_{2} bằng:

    Để phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2} thì

    \Delta = (m + 2)^{2} - 4\left( m^{2} + 1
ight) \geq 0 \Leftrightarrow - 3m^{2} + 4m \geq 0 \Leftrightarrow 0
\leq m \leq \frac{4}{3}.

    Áp dụng hệ thức Viet ta có: \left\{
\begin{matrix}
x_{1} + x_{2} = m + 2 \\
x_{1}.x_{2} = m^{2} + 1 \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó: P = 4(m + 2) - \left( m^{2} + 1
ight) = - m^{2} + 4m + 7.

    Xét hàm số P(m) = - m^{2} + 4m +
7,\forall m \in \left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack có hệ số a < 0, hoành độ đỉnh x = 2 nên P(m) đồng biến trên \left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack
\Rightarrow \max_{\ _{\left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack}}P =
P\left( \frac{4}{3} ight) = \frac{95}{9}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của bất phương trình 5(x+1)−x(7−x)>−2x là:

     Ta có: 5(x+1)−x(7−x)>−2x \Leftrightarrow x^2+5>0 (hiển nhiên).

    Vậy S = \mathbb{R}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?

    *x2 − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

    * − x2 − x − 1 = 0vô nghiệm, a =  − 1 < 0 nên  − x2 − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

    *2x2 + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

    *x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x2 + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tích các nghiệm của phương trình 3\sqrt{x + 3} = 3x^{2} + 4x - 1 là:

    ĐKXĐ: x ≥  − 3

    Phương trình \Leftrightarrow - 27(x + 3) -3\sqrt{x + 3} + 3x^{2} + 31x + 80 = 0

    Đặt t = \sqrt{x + 3}, (t≥0) phương trình trở thành  − 27t2 − 3t + 3x2 + 31x + 80 = 0(1)

    Δt = (18x+93)2 suy ra (1) \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \frac{- 3x - 16}{9} \\t = \frac{x + 5}{3} \\\end{matrix} ight.

    \bullet \sqrt{x + 3} = \frac{- 3x -16}{9} Vô nghiệm vì với x ≥  − 3 thì \frac{- 3x - 16}{9} < 0

    \bullet \sqrt{x + 3} = \frac{x + 5}{3}\Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 hoặc x =  − 2

    Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1x =  − 2, tích các nghiệm của phương trình là 1.(−2) =  − 2.

  • Câu 17: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{8-x^{2}}=\sqrt{x+2}

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {8 - {x^2} \geqslant 0} \\   {x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tương đương:

    \begin{gathered}  \sqrt {8 - {x^2}}  = \sqrt {x + 2}  \hfill \\   \Leftrightarrow 8 - {x^2} = x + 2 \hfill \\   \Leftrightarrow  - {x^2} - x + 6 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 2} \\   {x =  - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered}

    Kết hợp điều kiện ta được: x=2 thỏa mãn điều kiện

    Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

  • Câu 18: Nhận biết

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = -
\frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 19: Vận dụng

    Tìm m để Parabol (P) : y = x2 − 2(m+1)x + m2 − 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1.x2 = 1.

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành: x2 − 2(m+1)x + m2 − 3 = 0 (1).

    Parabol (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1.x2 = 1

     ⇔ (1)2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1.x2 = 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta' = (m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 3 ight) > 0 \\
m^{2} - 3 = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > - 2 \\
m = \pm 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Phương trình x.\sqrt[3]{35 - x^{3}}\left( x + \sqrt[3]{35 -
x^{3}} ight) = 30 có mấy nghiệm nguyên dương ?

    Đặt t = \sqrt[3]{35 - x^{3}}. Ta có hệ phương trình:

    \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
xt(x + t) = 30 \\
x^{3} + t^{3} = 35 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x + t = 5 \\
x.t = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
t = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
x = 3 \\
t = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix}

    Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2x = 3.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 60 lượt xem
Sắp xếp theo