Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
- A.
  $x-2\leq 0 ; x^{2}(x-2)\leq 0$
- B.
  $x-2< 0 ; x^{2}(x-2)> 0$
- C.
  $x-2< 0 ; x^{2}(x-2)< 0$
- D.
  $x-2\geq 0 ; x^{2}(x-2)\geq 0$
Ta có: $x-2 \le 0 \Leftrightarrow x \le2$ .
Ta có: $x^{2}(x-2)\leq 0 \Leftrightarrow x-2 \le0$ (Vì $x^2\ge0$ với mọi giá trị $x$ ). Do đó $x \le 2$ .
Câu 2: Nhận biết
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
- A.
  y = 3 − x.
- B.
  y = 3x + 1.
- C.
  y = 4.
- D.
  y = x² − 2x + 3.
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Câu 3: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}$ là:
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  0.
$x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} -1}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 1 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 4: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  f(x) = 3x² − 5 là tam thức bậc hai.
- B.
  f(x) = 2x − 4 là tam thức bậc hai.
- C.
  f(x) = 3x³ + 2x − 1 là tam thức bậc hai.
- D.
  f(x) = x⁴ − x² + 1 là tam thức bậc hai.
Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng ax²+ bx + c (a≠0).

f(x) = 3x² − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c = − 5.
Câu 5: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 5x + 6}$ là
- A.
  [ − 1; 3) ∖ {2}
- B.
  [ − 1; 2]
- C.
  [ − 1; 3]
- D.
  (2;3)
Hàm số $y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 5x + 6}$ có nghĩa khi $\left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \\ x^{2} - 5x + 6 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq x \leq 3 \\ x eq 2;x eq 3 \\ \end{matrix} ight.$

⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.
Câu 6: Nhận biết
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x² − 7x − 9 nhận giá trị âm là
- A.
  3.
- B.
  4.
- C.
  5.
- D.
  6.
$f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.$
Dựa vào bảng xét dấu, $f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}$ .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Câu 7: Nhận biết
Xác định điểm không thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2}$ ?
- A.
  $(0;0)$
- B.
  $(2;2)$
- C.
  $( - 2;2)$
- D.
  $(1;2)$
Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: $(0;0)$ ; $(2;2)$ ; $( - 2;2)$ .

Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: $(1;2)$ .
Câu 8: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng − 2.
- A.
  y = − 2x² + x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- D.
  y = x² − x − 2.
Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng − 2. Suy ra C(0;−2).

Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

$\left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 0 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P) : y = x² − x − 2.
Câu 9: Thông hiểu
Nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}$ là:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  4
Điều kiện: $x>1$ .
Ta có: $\frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} \Rightarrow x^2-4x+3=x-1$ $\Leftrightarrow x^2-5x+4=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight.$ .
Loại $x=1$ . Do đó $S=\{4\}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tam thức bậc hai :
- A.
  Dương với mọi .
- B.
  Âm với mọi .
- C.
  Âm với mọi .
- D.
  Âm với mọi .
Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .
Câu 11: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2$ là:
- A.
  $\varnothing$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
$\sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x^{2} + 4x + 3 = x^{2} - 4x + 4 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x = \frac{1}{8}\ \ (L) \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 12: Nhận biết
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x²+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.
- A.
  f(x) < 0 với 2< x < 3 và f(x) > 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- B.
  f(x) < 0 với − 3< x < − 2 và f(x) > 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
- C.
  f(x) > 0 với 2< x < 3 và f(x) < 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- D.
  f(x) > 0 với − 3< x < − 2 và f(x) < 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.
Câu 13: Vận dụng
Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120−x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
- A.
  80 USD
- B.
  160 USD
- C.
  40 USD
- D.
  240 USD
Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

Ta có y = (120−x)(x−40) = − x² + 160x − 4800 = − (x−80)² + 1600 ≤ 1600.

Dấu $" = "$ xảy ra ⇔ x = 80.

Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.
Câu 14: Nhận biết
Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x - 1} = x - 3$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
$\sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Rightarrow x = 5$ .

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.
Câu 15: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  y = − x² + 3x − 3.
- D.
  y = − x² + 3x − 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.

Vậy (P) : y = − x² + 3x − 2.
Câu 16: Vận dụng cao
Phương trình $6x^{2} - 10x + 5 = (4x - 1)\sqrt{6x^{2} - 6x + 5}$ có mấy nghiệm nguyên ?
- A.
  1.
- B.
  0.
- C.
  2.
- D.
  3.
Đặt $t = \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ \ \ \ (t \geq 0)$ . Phương trình đã cho trở thành:

$\begin{matrix} t^{2} - (4x - 1)t - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 1 \\ \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \frac{- 3 + \sqrt{59}}{10}. \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.
Câu 17: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  (−2;+∞)
- B.
  (−∞;+∞)
- C.
  (2;+∞)
- D.
  (−∞;2)
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).
Câu 18: Thông hiểu
Quan sát đồ thị hàm số sau:

Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?
- A.
  $y = x^{2} + 2x - 2$
- B.
  $y = - x^{2} - 2x + 1$
- C.
  $y = x^{2} + 2x - 1$
- D.
  $y = x^{2} - 2x - 1$
Ta có:

Đồ thị cắt trục Oy tại $- 1$ nên ta loại đáp án $y = x^{2} + 2x - 2$ và $y = x^{2} - 2x - 1$ .

Dễ thấy đồ thị có đỉnh là $( - 1; - 2)$

Xét hàm số $y = x^{2} + 2x - 1$ có đỉnh là $( - 1; - 2)$ .

Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: $y = x^{2} + 2x - 1$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2}-\frac{2}{x-3}$
- A.
  $\mathbb{R}\setminus \left \{ {3} ight \}$
- B.
  $(3;+∞)$
- C.
  $(-2;+∞)$
- D.
  $[-2;+∞)\setminus \left \{ {3}ight \}$
Điều kiện xác định của hàm số là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \geqslant 0} \\ {x - 3 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {x e 3} \end{array}} ight.$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \left[ {2; + \infty } ight)\backslash \left\{ 3 ight\}$
Câu 20: Thông hiểu
Tập nghiệm của bất phương trình $x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2)$ là:
- A.
  $(– ∞; 1]∪[4; + ∞)$
- B.
  $[1; 4]$
- C.
  $(– ∞; 1)∪(4; + ∞)$
- D.
  $(1; 4)$
Ta có:
$\begin{matrix} x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x \leqslant 2{x^2} + 4 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} + 5x - 4 \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {4; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}$

33 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!