Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - 2x}$ là
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix}x + 4 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\1 - 2x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 4 \leq x \leq\frac{1}{2}$ .
$\sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 -2x} \Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)(1 - 2x)} = 2x + 1$
⇔ $\left\{\begin{matrix}2x + 1 \geq 0 \\(1 - x)(1 - 2x) = (2x + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}x \geq - \frac{1}{2} \\2x^{2} + 7x = 0 \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}x \geq - 1/2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 7/2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ ⇔ x = 0(TM).
Vậy, phương trình có một nghiệm.
Câu 2: Thông hiểu
Hàm số nào sau đây có đỉnh $S(1; 0)$ ?
- A.
  $y = 2x^{2} + 1$
- B.
  $y = x^{2} – 2x + 1$
- C.
  $y = x^{2}$
- D.
  $y = 2x^{2} – 1$
Hàm số $y = x^2 – 2x + 1$ có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh $S(1; 0)$
Câu 3: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ ?
- A.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack$
- B.
  $\lbrack 2; + \infty)$
- C.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};2 ightbrack$
Điều kiện xác định:

$2x^{2} - 5x + 2 \geq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho hàm số $y = \left\{ \begin{matrix} - 2x + 1 & khi & x \leq - 3 \\ \frac{x + 7}{2} & khi & x > - 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Biết f(x₀) = 5 thì x₀ là
- A.
  − 2
- B.
  3
- C.
  0
- D.
  1
TH1. x₀ ≤ − 3: Với f(x₀) = 5 ⇔ − 2x₀ + 1 = 5 ⇔ x₀ = − 2 (Loại).

TH2. x₀ > − 3: Với $f\left( x_{0} ight) = 5 \Leftrightarrow \frac{x_{0} + 7}{2} = 5 \Leftrightarrow x_{0} = 3$ (thỏa mãn).
Câu 5: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).$
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = 3x² + x − 4.
- C.
  y = 3x² + x − 1.
- D.
  y = 3x² + 3x − 2.
Vì (P) có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight)$ nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a \\ \Delta = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = a \\ 9 + 8a = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 3$ . Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.
Câu 6: Vận dụng
Cho một vật rơi từ trên cao xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 12 m/s. Hỏi lúc t = 7 s thì vật đã rơi được bao nhiêu mét, biết g = 9,8 $m/s^{2}$ , hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi.
- A.
  324,1 m
- B.
  480,2 m
- C.
  240,1 m
- D.
  564,2 m
Gọi vận tốc ban đầu của vật là $v_0 = 12 m/s$ .
Do đây là vật rơi nên vật sẽ chuyển động nhanh dần đều.
Suy ra hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là:
$s = {v_0}t + \frac{1}{2}g{t^2}$
Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi và thời gian là đại lượng không âm nên t ≥ 0.
Ta có hàm số: $s = f\left( t ight) = 12t + \frac{1}{2}.9,8.{t^2} = 12t + 4,9{t^2}$
Khi t = 7 thì vật đã rơi được quãng đường là:
$s = f(7) = 12.7 + 4,9. 72 = 324,1 (m)$ .
Câu 7: Nhận biết
Nghiệm của phương trình: $\sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - x}$ là bao nhiêu?
- A.
  $2$
- B.
  $- 2$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 2$ .

Thay $x = 2$ vào phương trình ta được $0 = 0$ hay $x = 2$ là nghiệm của phương trình.
Câu 8: Vận dụng cao
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} = \frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}}$ có nghiệm là:
- A.
  $0 < m < \frac{1}{3}$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $- \frac{1}{3} < m < 0$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - \frac{1}{3} \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
ĐKXĐ x > − 1

pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m - 1 eq 0 \\ x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq \frac{1}{3} \\ \frac{8m}{3m - 1} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{1}{3} \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tam thức bậc hai $f(x)=(1-\sqrt{2})x^{2}+(5-4\sqrt{2})x-3\sqrt{2}+6$
- A.
  Dương với mọi $x \in \mathbb{R}$
- B.
  Dương với mọi $x∈(-3;\sqrt{2})$
- C.
  Dương với mọi $x∈(-4;\sqrt{2})$
- D.
  Âm với mọi $x \in \mathbb{R}$
Ta có: $\Delta >0$ và $a=1-\sqrt2 <0$ .
Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm là $x=-3$ và $x=\sqrt2$ .
Do đó $f(x)>0$ $\forall x ∈(-3;\sqrt{2})$ .
Câu 10: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2x + 3}{x + 1} & khi & x \geq 0 \\ \frac{\sqrt[3]{2 + 3x}}{x - 2} & khi & - 2 \leq x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Ta có kết quả nào sau đây đúng?
- A.
  $f( - 1) = \frac{1}{3};f(2) = \frac{7}{3}$
- B.
  $f(0) = 2;f( - 3) = \sqrt{7}$
- C.
  f(−1): không xác định; $f( - 3) = - \frac{11}{24}$
- D.
  $f( - 1) = \sqrt{8};f(3) = 0$
$f( - 1) = \frac{\sqrt[3]{2 - 3}}{- 1 - 2} = \frac{1}{3}$ ; $f(2) = \frac{2.2 + 3}{2 + 1} = \frac{7}{3}$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho f(x) = x² − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
- A.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;1]∪[3;+∞).
- B.
  f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
- C.
  f(x) ≥ 0, ∀x ∈ (−∞;1) ∪ (3;+∞).
- D.
  f(x) > 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
$f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Câu 12: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghịch biến:
- A.
  $y = f(x) = -2x + 2$
- B.
  $y = f(x) = 2x$
- C.
  $y = f(x) = x + 1$
- D.
  $y = f(x) = 1 + 5x$
Ta có:
Hàm số $y = f(x) = -2x + 2$ có a = -2 < 0
=> Hàm số nghịch biến.
Câu 13: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $(x + 3)\sqrt{2x^{2} + 1} = x^{2} + x + 3$ là:
vô số.
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
Ta thấy x = − 3 không là nghiệm của phương trình.
Xét x ≠ − 3, phương trình $\ \Leftrightarrow \sqrt{2x^{2} + 1} =\frac{x^{2} + x + 3}{x + 3}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2} + 1} - 1 =\frac{x^{2}}{x + 3} \Leftrightarrow \frac{2x^{2}}{\sqrt{2x^{2} + 1} + 1}= \frac{x^{2}}{x + 3}$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\2(x + 3) = \sqrt{2x^{2} + 1} + 1(*) \\\end{matrix} ight.\ \$
Phương trình (*) $\Leftrightarrow\sqrt{2x^{2} + 1} = 2x + 5$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \frac{5}{2} \\2x^{2} + 1 = 4x^{2} + 25 + 20x \\\end{matrix} ight.\ \ \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \frac{5}{2} \\x^{2} + 10x + 12 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \frac{5}{2} \\x = - 5 \pm \sqrt{13} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 5 + \sqrt{13}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và $x = - 5 + \sqrt{13}$ .
Câu 14: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  (−2;+∞)
- B.
  (−∞;+∞)
- C.
  (2;+∞)
- D.
  (−∞;2)
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).
Câu 15: Thông hiểu
Phương trình $\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  5
Điều kiện: $x>2$ .
Ta có: $\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} \Rightarrow x^2-4x-2=x-2$ $x^2-5x=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 5}\end{array}} ight.$ .
Loại $x=0$ . Do đó phương trình có 1 nghiệm.
Câu 16: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  f(x) = 3x² − 5 là tam thức bậc hai.
- B.
  f(x) = 2x − 4 là tam thức bậc hai.
- C.
  f(x) = 3x³ + 2x − 1 là tam thức bậc hai.
- D.
  f(x) = x⁴ − x² + 1 là tam thức bậc hai.
Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng ax²+ bx + c (a≠0).

f(x) = 3x² − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c = − 5.
Câu 17: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{8 - 2x} - x$ là:
- A.
  ( − ∞; 4].
- B.
  [4; + ∞).
- C.
  [0; 4].
- D.
  [0; + ∞).
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Câu 18: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=ax^{2}+bx+2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)
- A.
  $y=-5x^{2}+8x+2$
- B.
  $y=10x^{2}+13x+2$
- C.
  $y=-10x^{2}-13x+2$
- D.
  $y=9x^{2}+6x+2$
Thay tọa độ $M(1;5)$ và $N(2;-2)$ vào hàm số, ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight.$ .
Vậy đó là hàm số $y=-5x^{2}+8x+2$ .
Câu 19: Nhận biết
Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?
- A.
  x² − x − 5.
- B.
  − x² − x − 1.
- C.
  2x² + x.
- D.
  x² + x + 1.
*x² − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

* − x² − x − 1 = 0vô nghiệm, a = − 1 < 0 nên − x² − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

*2x² + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

*x² + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x² + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.
Câu 20: Nhận biết
Biết phương trình $\sqrt{7x + 1} = 2\sqrt{x + 4}$ có nghiệm duy nhất là $x = x_{0}$ . Hãy chọn khẳng định đúng.
- A.
  $x_{0} \in (0;2)$ .
- B.
  $x_{0} \in (2;4)$ .
- C.
  $x_{0} \in (4;6)$ .
- D.
  $x_{0} \in (6;8)$ .
ĐK $x \in \left\lbrack - \frac{1}{7}; + \infty ight)$

$\sqrt{7x + 1} = 2\sqrt{x + 4}\Leftrightarrow 7x + 1 = 4(x + 4)$ $\Leftrightarrow x = 5(TM) \Rightarrow x_{0} = 5 \in (4;6)$ .

60 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!