Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tìm m để hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] bằng  − 3.

    Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 trên đoạn [2 ; 5]:

    Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 bằng 2m + 3.

    Theo giả thiết 2m + 3 =  − 3 ⇔ m =  − 3.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = mx^{2} – 2mx + m – 1. Giá trị của m để f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ.

    Để f\left( x ight) < 0 với \forall x \in \mathbb{R}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {a < 0} \\   {\Delta  < 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m < 0} \\   {\Delta ' = {m^2} - m\left( {m - 1} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m < 0} \\   {m < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m < 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm \sqrt{x - 1} = \sqrt{1 - x}?

    Điều kiện xác định: \left\{
\begin{matrix}
x \geq 1 \\
x \leq 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 1.

    Với x = 1thay vào phương trình thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = \frac{3}{x} trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    \begin{matrix}
\forall x_{1},\ x_{2} \in (0; + \infty):\ x_{1} eq x_{2} \\
f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight) = \frac{3}{x_{2}} -
\frac{3}{x_{1}} = \frac{- 3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{2}x_{1}}
\Rightarrow \frac{f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight)}{x_{2} -
x_{1}} = - \frac{3}{x_{2}x_{1}} < 0 \\
\end{matrix}

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

    y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) là:

    Hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng \left( \frac{m +
1}{4}\ \ ;\ \  + \infty ight).

    Để hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) thì ta phải có (1\ \ ;\ \ 5) \subset \left(
\frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \  + \infty ight) \Leftrightarrow \frac{m + 1}{4} \leq 1
\Leftrightarrow m \leq 3.

    Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5)m = 1,  m = 2,  m = 3.

    Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5)S = 1 + 2 + 3 = 6.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

    Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 1 \\
x = \frac{1}{2} \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 7: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 5} = x^{2} - 12x +38 là:

    ĐK: x ∈ [5; 7]

    Đặt t = x − 6 , t ∈ [ − 1; 1].

    Phương trình trở thành \sqrt{1 - t} +\sqrt{t - 1} = t^{2} + 2 \Leftrightarrow 2 + 2\sqrt{1 - t^{2}} = \left(t^{2} + 2 ight)^{2}(*) .

    Ta có VT(*) ≤ 4, VP(*) ≥ 4 nên (*) ⇔ VT(*) = VP(*) = 4 ⇔ t = 0 ⇒ x = 6(TM).

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.

    y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥  − 3.

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

    Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5
- 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6

    f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2}
+ \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = \sqrt{2} \\
x = - 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là  − 12, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng  − 2.

    Gọi AB là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là  − 12. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

    Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng  − 2. Suy ra C(0;−2).

    Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
a - b + c = 0 \\
4a + 2b + c = 0 \\
c = - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = - 1 \\
c = - 2 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y = x2 − x − 2.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) = |-5x|. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có: f(\frac{1}{5})=|-5.\frac{1}{5}|=1 e-1

    Khẳng định sai là: f(\frac{1}{5})=-1

  • Câu 12: Nhận biết

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1 là bao nhiêu?

    \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} = 1 - x\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là -
1.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x +1}

    ĐK x ≥ 3.

    \sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x+ 1}

    \Leftrightarrow \sqrt{x + 12} = \sqrt{x- 3} + \sqrt{2x + 1}

    \Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)(2x + 1)} =- x + 7

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\2x^{2} - 5x - 3 = x^{2} - 14x + 49 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\x^{2} + 9x - 52 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4(TM) \\x = - 13(KTM) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định điểm không thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{1}{2}x^{2}?

    Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: (0;0); (2;2); ( -
2;2).

    Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: (1;2).

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Phương trình 2\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 3\sqrt{x^{3} +
8} có mấy nghiệm nguyên ?

    Điều kiện: x ≥  − 2

    PT đã cho tương đương với: 2\left( x^{2} -
2x + 4 ight) - 2(x + 2) = 3\sqrt{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4
ight)}

    Do x =  − 2 không là nghiệm của PT đã cho nên chia hai vế cho x + 2 ta được:

    \frac{2\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}{x +
2} - 3\sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}} - 2 = 0

    Đặt t = \sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x +
2}}\ \ \ \ (t \geq 0) ta có: 2t^{2} -
3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
t = 2\ \ \ (t/m) \\
t = - \frac{1}{2}\ \ \ \ (l) \\
\end{matrix} ight.

    Với t = 2 ta được

    \begin{matrix}
\sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}} = 2 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2x
+ 4}{x + 2} = 4 \\
\Leftrightarrow x^{2} - 6x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 3 + \sqrt{13} \\
x = 3 - \sqrt{13} \\
\end{matrix} ight.\ (TM) \\
\end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

  • Câu 16: Nhận biết

    Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình {x^2} - 8x + 7 \geqslant 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

    Tam thức bậc hai f\left( x ight) = {x^2} - 8x + 7 có hai nghiệm phân biệt là: {x_1} = 1;{x_2} = 7

    Vì a = 1 > 0 nên f\left( x ight) \geqslant 0 khi x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {7; + \infty } ight).

    Tập không phải tập con của S là: [6; + ∞)

  • Câu 17: Nhận biết

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

    Bất phương trình bậc hai một ẩn là: 3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình x^{2} + \sqrt{x^{2} + 11} = 31?

    Đặt t = \sqrt{x^{2} + 11},t \geq0. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

    t^{2} + t - 42 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 6 \\t = - 7 \\\end{matrix} ight.

    t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có \sqrt{x^{2} + 11} =6.

    x2 + 11 = 36 ⇔ x =  ± 5.

    Vậy phương trình có nghiệm là x =  ± 5.

    Tổng các nghiệm của phương trình là 0.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0 vô nghiệm.

    Để bất phương trình x^{2} - (m + 2)x + 8m
+ 1 \leq 0 vô nghiệm thì x^{2} - (m
+ 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x\mathbb{\in R}.

    {x^2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow m^{2} + 4m + 4 - 32m - 4
< 0

    \Leftrightarrow m^{2} - 28m <
0

    \Leftrightarrow 0 < m <
28.

  • Câu 20: Nhận biết

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = -
\frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 24 lượt xem
Sắp xếp theo