Tam thức f(x) = x2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
Tam thức f(x) = x2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm là:
ĐKXĐ: x > − 1
pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.
Phương trình đã cho có nghiệm .
Xác định parabol
biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)
Thay tọa độ và
vào
. Ta có:
.
Do đó .
Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2
Bảng xét dấu của − x2 + 5x − 6

Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
=> Tập xác định của hàm số là:
Giải bất phương trình ![]()
Ta có: .
Tập nghiệm của bất phương trình
là?
Ta có
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu .
Số nghiệm của phương trình
là bao nhiêu?
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tập xác định của hàm số
là
Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.
Tập nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện .
Ta có: .
Loại . Do đó
.
Các giá trị m làm cho biểu thức
luôn dương là
Biểu thức luôn dương
Các giá trị của tham số m để phương trình
(1) có nghiệm là:
Đặt
⇒ t2 = x2 − x + 1 ⇒ (2x−1)2 = 4x2 − 4x + 1 = 4t2 − 3
Vì nên
Phương trình (1) trở thành 4t2 − 3 + m = t ⇔ − 4t2 + t + 3 = m.
Xét hàm số y = − 4t2 + t − 3 với
Ta có
Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình có nghiệm
⇔ đồ thị hàm số y = − 4t2 + t − 3 trên cắt đường thẳng
.
Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi .
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là − 1.
Biết đường thẳng d : y = mx cắt Parabol (P) : y = x2 − x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):
mx = x2 − x + 1 ⇔ x2 − (m+1)x + 1 = 0
Vì hoành độ giao điểm xA, xB là hai nghiệm của phương trình nên ta có tọa độ trung điểm I là
.
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
Theo định nghĩa ta có:
Hàm số bậc hai là .
Hàm số y = 2x2 + 4x − 1
Hàm số y = ax2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng
.
Áp dụng: Ta có . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).
Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ
.
Vậy (P) : y = − x2 + 2x.
Tìm
để hàm số
luôn đồng biến biến trên tập số thực.
Để hàm số nghịch biến trên tập số thực thì
.
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) là:
Hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng .
Để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) thì ta phải có
.
Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1, m = 2, m = 3.
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.
Giải bất phương trình ![]()
Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: