Tổng các nghiệm của phương trình 
là
ĐKXĐ: x ≥ 0
Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Xét x > 0, phương trình
Đặt
Phương trình trở thành
• Với t = 1 ta có (thỏa mãn)
• Với t = 2 ta có (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là và x = 1.
Tổng các nghiệm của phương trình là .
Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?
*x2 − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
* − x2 − x − 1 = 0vô nghiệm, a = − 1 < 0 nên − x2 − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ
*2x2 + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt
*x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x2 + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.
Bề lõm của parabol quay lên trên đối với đồ thị hàm số bậc hai nào sau đây?
Đồ thị hàm số bậc hai là một đường parabol có đỉnh là điểm
, có trục đối xứng là đường thẳng
. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu
.
Hàm số có
=> Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).
Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).
Hàm số nào sau đây có đỉnh ?
Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh
Cho phương trình . Số nghiệm của phương trình này là:
ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành .
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [1; 2].
Số nghiệm nguyên dương của phương trình là
.
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh
Vì (P) có đỉnh nên ta có
. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.
Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 5x + 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) > 0 khi x < 2 ∨ x > 3 mà a > 3 nên f(a) > 0.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
Đáp án là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng
Tập xác định của hàm số là:
Hàm số .
Điều kiện xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Giải bất phương trình
Ta có: .
Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là:
Ta có: và
.
Phương trình có hai nghiệm
.
Do đó (5 giá trị).
Cho hàm số . Tính f(4), ta được kết quả:
Với , ta có:
.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên .
Điều kiện để hàm số nghịch biến trên
là
.
Suy ra .
Nghiệm của phương trình là
Điều kiện:
Phương trình tương đương
Kết hợp với điều kiện ra được thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là:
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [ − 10; − 4) để đường thẳng d : y = − (m+1)x + m + 2 cắt Parabol (P) : y = x2 + x − 2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung?
Xét phương trình: − (m+1)x + m + 2 = x2 + x − 2
⇔ x2 + x(m+2) − m − 4 = 0
Để đường thẳng d cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung vậy điều kiện là
Vậy trong nửa khoảng[ − 10; − 4) có 6 giá trị nguyên m.
Phương trình có mấy nghiệm nguyên ?
Đặt . Phương trình đã cho trở thành:
Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.
Tập nghiệm của bất phương trình là?
Ta có
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu .
