Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định parabol (P):y=ax^{2}+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)

     Thay tọa độ M(1;5)N(-2;8) vào y=ax^{2}+bx+2. Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{8 = 4a - 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 1}\end{array}} ight.} ight..

    Do đó y=2x^{2}+x+2.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Phương trình \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 3x + 2\sqrt{2x^{2} +
5x + 3} - 16 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện: x ≥  − 1

    Đặt t = \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1}\ \ \
(t \geq 0)\ \

    \Rightarrow t^{2} = 3x + 4 +
2\sqrt{2x^{2} + 5x + 3}

    Phương trình đã cho trở thành: t^{2} - t -
20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
t = 5\ \ \ (t/m) \\
t = - 4\ \ \ \ (l) \\
\end{matrix} ight.

    Với t = 5 ta có: \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 5 \Leftrightarrow x
= 3

    Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Phương trình: \sqrt{x+2}=4-x có bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x + 2 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant  - 2

    \begin{matrix}  \sqrt {x + 2}  = 4 - x \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {4 - x \geqslant 0} \\   {x + 2 = {{\left( {4 - x} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \leqslant 4} \\   {x + 2 = 16 - 8x + {x^2}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \leqslant 4} \\   {{x^2} - 9x + 14 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \leqslant 4} \\   {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 2\left( {tm} ight)} \\   {x = 7\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là x=2

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=−x^{2}+3x−2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

     Ta có: \Delta >0a=-1<0.

    Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt là x=1;x=2.

    Do đó, f(x) \ge 0 x \in [1;2].

  • Câu 5: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 + 5x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}.

    Hàm số xác định \Leftrightarrow 2x^{2} -
5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x \leq \frac{1}{2} \\
x \geq 2 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định: D = \left( - \infty;\
\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\  + \infty).

  • Câu 7: Nhận biết

    Phương trình \sqrt{x^{2} + 4x - 1} = x - 3 có nghiệm là bao nhiêu?

    \sqrt{x^{2} + 4x - 1} = x - 3\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x - 3 \geq 0 \\x^{2} + 4x - 1 = x^{2} - 6x + 9 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x = 1\ \ (L) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y=\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{x}},x\in (0;+∞)\\ \sqrt{3-x},x\in (-∞;0)\end{matrix}ight.

     Xét y=\sqrt \frac1x, ta có: D_1=(0;+\infty).

    Xét y=\sqrt{3-x}, điều kiện là x \le 3. Kết hợp với điều kiện (-\infty;0), ta được: D_2=(-\infty;0).

    Vậy D=D_1 \cup   D_2 = \mathbb R\setminus \{1\}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) =
\left\{ \begin{matrix}
\frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\
x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\
\end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 -
2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    f(x) =  − x2 − 1 = 0  vô nghiệm

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình \frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} là:

     Điều kiện: x>1.

    Ta có: \frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}  \Rightarrow x^2-4x+3=x-1\Leftrightarrow x^2-5x+4=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight..

    Loại x=1. Do đó S=\{4\}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \sqrt{2x + m} = x - 1\ \
(*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1?

    Phương trình

    \sqrt{2x + m} = x - 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 1 \geq 0 \\
2x + m = (x - 1)^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 1 \\
x^{2} - 4x + 1 - m = 0\ (**) \\
\end{matrix} ight.

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 \Leftrightarrow (**) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta > 0 \\
1 < x_{1} < x_{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta > 0 \\
0 < x_{1} - 1 < x_{2} - 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3 + m > 0 \\
\left( x_{1} - 1 ight).\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\
x_{1} + x_{2} > 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > - 3 \\
x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\
x_{1} + x_{2} > 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > - 3 \\
1 - m - 4 + 1 > 0 \\
4 > 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow - 3 < m < 2

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm tập xác định của y = \sqrt{6-3x}-\sqrt{x-1}

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 3x \ge 0}\\{x - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 2}\\{x \ge 1}\end{array}} ight.} ight. \Leftrightarrow 1 \le x \le 2.

    Vậy D=[1;2].

  • Câu 14: Vận dụng

    Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120−x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

    Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

    Ta có y = (120−x)(x−40) =  − x2 + 160x − 4800 =  − (x−80)2 + 1600 ≤ 1600.

    Dấu " = " xảy ra  ⇔ x = 80.

    Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5
- 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6

    f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2}
+ \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = \sqrt{2} \\
x = - 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm m để {x^2} - 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ?

     Để bất phương trình {x^2} - 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì:

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {a > 0} \\   {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {1 > 0} \\   {{{\left( {2m - 3} ight)}^2} - \left( {4m - 3} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 - 4m + 3 < 0 \hfill \\   \Leftrightarrow 4{m^2} - 16m + 12 < 0 \hfill \\   \Leftrightarrow m \in \left( {1,3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Nhận biết

    Biết phương trình \sqrt{7x + 1} = 2\sqrt{x + 4} có nghiệm duy nhất là x = x_{0} . Hãy chọn khẳng định đúng.

    ĐK x \in \left\lbrack - \frac{1}{7}; +
\infty ight)

    \sqrt{7x + 1} = 2\sqrt{x + 4}\Leftrightarrow 7x + 1 = 4(x + 4)\Leftrightarrow x = 5(TM)  \Rightarrow x_{0} = 5 \in (4;6).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây có đỉnh S(1; 0)?

    Hàm số y = x^2 – 2x + 1 có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh S(1; 0)

  • Câu 19: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).

    Đỉnh Parabol là I\left( -
\frac{b}{2a};\  - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\  -
\frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight).

    Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.

  • Câu 20: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?

    Xét đáp án y = - \sqrt{2}(x +
1)^{2}, ta có y = - \sqrt{2}(x +
1)^{2} = - \sqrt{2}x^{2} - 2\sqrt{2}x - \sqrt{2} nên - \frac{b}{2a} = - 1 và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 51 lượt xem
Sắp xếp theo