Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
- A.
  $y=x^{2}−4x−1$
- B.
  $y=2x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−2x^{2}−4x−1$
- D.
  $y=2x^{2}−4x+1$
Nhận xét: Đồ thị có đỉnh $(1;-3)$ .
Thay tọa độ $(1;-3)$ vào hàm số $y=2x^{2}−4x−1$ ta thấy thỏa mãn.
Câu 2: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt{4x+1}+5=0$
- A.
  {2}
- B.
  ∅.
- C.
  ${-\frac{1}{4}}$
- D.
  {6}
Nhận xét: $\sqrt{4x+1} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+5 >0$ .
Do đó $\sqrt{4x+1}+5=0$ vô lí.
Vậy $S=\varnothing$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} - 6x + 8}$ là
- A.
  (3;8) ∖ {4}
- B.
  [ − 3; 3] ∖ {2}
- C.
  (−3;3) ∖ {2}
- D.
  (−∞;3) ∖ {2}
Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} 9 - x^{2} \geq 0 \\ x^{2} - 6x + 8 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 4 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.
Câu 4: Nhận biết
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng
- A.
  $- \frac{2019}{2018}$ .
- B.
  2018.
- C.
  − 2019.
- D.
  $- \frac{2018}{2019}$ .
Hệ số góc a = 2018.
Câu 5: Nhận biết
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x² − 7x − 9 nhận giá trị âm là
- A.
  3.
- B.
  4.
- C.
  5.
- D.
  6.
$f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.$
Dựa vào bảng xét dấu, $f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}$ .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Câu 6: Nhận biết
Trục đối xứng của parabol y = − x² + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
- A.
  $x = \frac{5}{4}$ .
- B.
  $x = - \frac{5}{2}$ .
- C.
  $x = - \frac{5}{4}$ .
- D.
  $x = \frac{5}{2}$ .
Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng $x = - \frac{b}{2a}$ .

Trục đối xứng của parabol y = − x² + 5x + 3 là đường thẳng $x = \frac{5}{2}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .
- A.
  D = [-3; +∞);
- B.
  D = [-2; +∞);
- C.
  D = R;
- D.
  D = [2; +∞).
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight.$ .
Vậy $D=[-2;+\infty)$ .
Câu 8: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - x - 12 \leq 0$ là?
- A.
  $\lbrack - 3;4brack$
- B.
  $( - 3;4)$
- C.
  $( - \infty; - 3) \cup (4; + \infty)$
- D.
  $( - \infty; - 3brack \cup \lbrack 4; + \infty)$
Ta có $f(x) = x^{2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $f(x) \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4$ .
Câu 9: Thông hiểu
Cho $f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0)$ có $Δ=b^{2}−4ac<0$ . Khi đó mệnh đề nào đúng?
- A.
  f(x) > 0,∀x ∈ R
- B.
  f(x) < 0,∀x ∈ R
- C.
  f(x) không đổi dấu
- D.
  Tồn tại x để f(x)=0
Khi $\Delta<0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a \text{ } \forall x\in \mathbb{R}$ . Do đó nó không đổi dấu.
Câu 10: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}$ ?
- A.
  M(0;−1).
- B.
  M(2;1).
- C.
  M(2;0).
- D.
  M(1;1).
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Câu 11: Thông hiểu
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^{2} - 2x + 9} + \sqrt{3x^{2} - 2x + 2} =7$ là:
- A.
  − 3.
- B.
  3.
- C.
  $- \frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Đặt $t = \sqrt{3x^{2} - 2x + 2}$ , điều kiện t ≥ 0. Khi đó $\sqrt{3x^{2} - 2x + 9} = \sqrt{t^{2} +7}$ .
Phương trình trở thành $\sqrt{t^{2} + 7} +t = 7$
$\Leftrightarrow \sqrt{t^{2} + 7} = 7 - t\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t^{2} + 7 = t^{2} - 14t + 49 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 3$ (Thỏa mãn)
Với t = 3 ta có $\sqrt{3x^{2} - 2x + 2} = 3$
$\Leftrightarrow 3x^{2} - 2x + 2 = 9\Leftrightarrow 3x^{2} - 2x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \frac{1 + \sqrt{22}}{3} \\x = \frac{1 - \sqrt{22}}{3} \\\end{matrix} ight.$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x = \frac{1\pm \sqrt{22}}{3}$ .
Tổng các nghiệm của phương trình là $\frac{1 + \sqrt{22}}{3} + \frac{1 - \sqrt{22}}{3} =\frac{2}{3}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=2x^{2}+bx+c$ , biết rằng $(P)$ đi qua điểm $M(0;4)$ và có trục đối xứng $x=1$ .
- A.
  $y=2x^{2}-4x+4$
- B.
  $y=2x^{2}+4x-3$
- C.
  $y=2x^{2}-3x+4$
- D.
  $y=2x^{2}+x+4$
Vì hàm số có trục đối xứng $x=1$ và đi qua điểm $M(0;4)$ nên:
$\frac{-b}{2a}=1 \Leftrightarrow b=-2a$ và $4=2.0^{2}+b.0+c \Leftrightarrow c=4$ .
Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có $y=2x^{2}-4x+4$ thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Câu 13: Thông hiểu
Giả sử $x_{1},x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - (m + 2)x + m^{2} + 1 = 0$ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 4\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}x_{2}$ bằng:
- A.
  $\frac{95}{9}$
- B.
  11
- C.
  7
- D.
  $- \frac{1}{9}$
Để phương trình có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thì

$\Delta = (m + 2)^{2} - 4\left( m^{2} + 1 ight) \geq 0 \Leftrightarrow - 3m^{2} + 4m \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \frac{4}{3}.$

Áp dụng hệ thức Viet ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m + 2 \\ x_{1}.x_{2} = m^{2} + 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó: $P = 4(m + 2) - \left( m^{2} + 1 ight) = - m^{2} + 4m + 7$ .

Xét hàm số $P(m) = - m^{2} + 4m + 7,\forall m \in \left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack$ có hệ số $a < 0$ , hoành độ đỉnh $x = 2$ nên $P(m)$ đồng biến trên $\left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack \Rightarrow \max_{\ _{\left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack}}P = P\left( \frac{4}{3} ight) = \frac{95}{9}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $5(x+1)−x(7−x)>−2x$ là:
- A.
  $S = \mathbb{R}$
- B.
  $S=(−\frac{5}{2};+∞)$
- C.
  $S=(−∞;\frac{5}{2})$
- D.
  $S = \varnothing$
Ta có: $5(x+1)−x(7−x)>−2x \Leftrightarrow x^2+5>0$ (hiển nhiên).
Vậy $S = \mathbb{R}$ .
Câu 15: Nhận biết
Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?
- A.
  x² − x − 5.
- B.
  − x² − x − 1.
- C.
  2x² + x.
- D.
  x² + x + 1.
*x² − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

* − x² − x − 1 = 0vô nghiệm, a = − 1 < 0 nên − x² − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

*2x² + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

*x² + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x² + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.
Câu 16: Vận dụng
Tích các nghiệm của phương trình $3\sqrt{x + 3} = 3x^{2} + 4x - 1$ là:
- A.
  1.
- B.
  − 1.
- C.
  2.
- D.
  − 2.
ĐKXĐ: x ≥ − 3
Phương trình $\Leftrightarrow - 27(x + 3) -3\sqrt{x + 3} + 3x^{2} + 31x + 80 = 0$
Đặt $t = \sqrt{x + 3}$ , (t≥0) phương trình trở thành − 27t² − 3t + 3x² + 31x + 80 = 0(1)
Có Δ_t = (18x+93)² suy ra $(1) \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \frac{- 3x - 16}{9} \\t = \frac{x + 5}{3} \\\end{matrix} ight.$
$\bullet \sqrt{x + 3} = \frac{- 3x -16}{9}$ Vô nghiệm vì với x ≥ − 3 thì $\frac{- 3x - 16}{9} < 0$
$\bullet \sqrt{x + 3} = \frac{x + 5}{3}\Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc x = − 2
Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1 và x = − 2, tích các nghiệm của phương trình là 1.(−2) = − 2.
Câu 17: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{8-x^{2}}=\sqrt{x+2}$ là
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 - {x^2} \geqslant 0} \\ {x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.$
Phương trình tương đương:
$\begin{gathered} \sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 8 - {x^2} = x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} - x + 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered}$
Kết hợp điều kiện ta được: $x=2$ thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Câu 18: Nhận biết
Parabol y = − x² + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là
- A.
  x = − 1.
- B.
  x = 2.
- C.
  x = 1.
- D.
  x = − 2.
Parabol y = − x² + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2a}$ ⇔ x = 1.
Câu 19: Vận dụng
Tìm m để Parabol (P) : y = x² − 2(m+1)x + m² − 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho x₁.x₂ = 1.
- A.
  m = 2.
- B.
  Không tồn tại m.
- C.
  m = − 2.
- D.
  m = ± 2.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành: x² − 2(m+1)x + m² − 3 = 0 (1).

Parabol (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho x₁.x₂ = 1

⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa x₁.x₂ = 1

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = (m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 3 ight) > 0 \\ m^{2} - 3 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2$ .
Câu 20: Vận dụng cao
Phương trình $x.\sqrt[3]{35 - x^{3}}\left( x + \sqrt[3]{35 - x^{3}} ight) = 30$ có mấy nghiệm nguyên dương ?
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  0.
Đặt $t = \sqrt[3]{35 - x^{3}}$ . Ta có hệ phương trình:

$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} xt(x + t) = 30 \\ x^{3} + t^{3} = 35 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + t = 5 \\ x.t = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ t = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = 3.

60 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!