Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0$ vô nghiệm.
- A.
  $m \in \lbrack 0;28brack$
- B.
  $m \in (0;28)$
- C.
  $m \in ( - \infty;0) \cup (28; + \infty)$
- D.
  $m \in ( - \infty;0brack \cup \lbrack 28; + \infty)$
Để bất phương trình $x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0$ vô nghiệm thì $x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x\mathbb{\in R}$ .

${x^2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow m^{2} + 4m + 4 - 32m - 4 < 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 28m < 0$

$\Leftrightarrow 0 < m < 28$ .
Câu 2: Nhận biết
Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
- A.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- B.
  Đồ thị cắt Ox tại $\left( - \frac{5}{3};\ 0 ight)$ .
- C.
  Đồ thị cắt Oy tại (0; 5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Câu 3: Thông hiểu
Phương trình $\sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} = 4$ có bao nhiêu nghiệm
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  0.
Đkxđ: $- \frac{1}{3} \leq x \leq5$ .
$\sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} =4$
$\Leftrightarrow 2x + 6 + 2\sqrt{(3x +1)(5 - x)} = 16$
$\Leftrightarrow \sqrt{(3x + 1)(5 - x)} =5 - x$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{5 - x} = 0 \\\sqrt{3x + 1} = \sqrt{5 - x} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\3x + 1 = 5 - x \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5(TM) \\x = 1(TM) \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 4: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ là:
- A.
  ( − ∞; 1].
- B.
  (1;+∞).
- C.
  [1; + ∞).
- D.
  ℝ.
Hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ xác định ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2}-\frac{2}{x-3}$
- A.
  $\mathbb{R}\setminus \left \{ {3} ight \}$
- B.
  $(3;+∞)$
- C.
  $(-2;+∞)$
- D.
  $[-2;+∞)\setminus \left \{ {3}ight \}$
Điều kiện xác định của hàm số là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \geqslant 0} \\ {x - 3 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {x e 3} \end{array}} ight.$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \left[ {2; + \infty } ight)\backslash \left\{ 3 ight\}$
Câu 6: Nhận biết
Phương trình $\sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $1$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $2$ .
$\sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}6 - 3x \geq 0 \\2x^{2} - 5x + 2 = 6 - 3x \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\2x^{2} - 2x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 7: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = 4x² − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ ⌀.
- B.
  $x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ \frac{3}{2} ight\}$ .
- C.
  $x \in \left( - \infty;\frac{3}{2} ight)$ .
- D.
  $x \in \left( \frac{3}{2}; + \infty ight)$ .
Chọn Ta có: $f(x) = 4x^{2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.
Câu 8: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai f(x) = 5x − x² − 6. Tìm x để f(x) ≥ 0.
- A.
  x ∈ [2; 3].
- B.
  x ∈ (−∞;2]∪[3;+∞).
- C.
  x ∈ (2;3).
- D.
  x ∈ (−∞;2) ∪ (3;+∞).
$f(x) = 5x - x^{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [2; 3].
Câu 9: Nhận biết
Cho parabol (P) có phương trình y = 3x² − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
- A.
  $x = - \frac{2}{3}$ .
- B.
  $x = - \frac{1}{3}$ .
- C.
  $x = \frac{2}{3}$ .
- D.
  $x = \frac{1}{3}$ .
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.

+ Trục đối xứng của parabol là $x = \frac{- b}{2a} = \frac{1}{3}$ .
Câu 10: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $(x + 1)^{2} - 2\sqrt{2x(x^{2} + 1)} = 0$ là:
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3
ĐKXĐ: 2x(x²+1) ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
Đặt $\sqrt{2x} = a,\ \sqrt{x^{2} + 1} =b$ , a ≥ 0, b ≥ 0
Suy ra a² + b² = 2x + x² + 1 = (x+1)²
Phương trình trở thành a² + b² − 2ab = 0 ⇔ (a−b)² = 0 ⇔ a = b
Suy ra $\sqrt{2x} = \sqrt{x^{2} + 1}\Leftrightarrow 2x = x^{2} + 1 \Leftrightarrow (x - 1)^{2} = 0\Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 1 .
Câu 11: Thông hiểu
Tam thức bậc hai $f(x)=−x^{2}+5x−6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;2)
- B.
  x ∈ (3;+∞)
- C.
  x ∈ ( 2;+∞)
- D.
  x ∈ (2;3)
Ta có: $\Delta >0$ và $a=-1<0$ .
Phươn trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=2;x=3$ .
Do đó $f(x)>0 \Leftrightarrow$ $x \in (2;3)$ .
Câu 12: Vận dụng cao
Cho $\frac{x^{2} - 2(m + 1)x + 6m - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}(1)$ . Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = \frac{3}{2} \\ m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.$ .
- B.
  m ≤ 1.
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = \frac{3}{2} \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.$ .
- D.
  m < 1.
ĐK x > 2

$\frac{x^{2} - 2(m + 1)x + 6m - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2} \Rightarrow x^{2} - 2(m + 1)x + 6m - 2 = x - 2 \Leftrightarrow x^{2} - (2m + 3)x + 6m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = 2m \\ \end{matrix} ight.$ .

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2m = 3 \\ 2m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \frac{3}{2} \\ m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 13: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = 2x² + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.
- A.
  y = 2x² − 4x + 4.
- B.
  y = 2x² + 4x − 3.
- C.
  y = 2x² − 3x + 4.
- D.
  y = 2x² + x + 4.
Ta có $M \in (P)\overset{}{ightarrow}c = 4.$

Trục đối xứng $- \frac{b}{2a} = 1\overset{}{ightarrow}b = - 4.$

Vậy (P) : y = 2x² − 4x + 4.
Câu 14: Nhận biết
Tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3}$ :
- A.
  Âm với mọi $x \in \left( - 2 - \sqrt{3};1 + 2\sqrt{3} ight)$ .
- B.
  Âm với mọi x ∈ ℝ.
- C.
  Dương với mọi x ∈ ℝ.
- D.
  Âm với mọi x ∈ (−∞;1).
$f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 - \sqrt{3} \\ x = 1 + 2\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi $x \in \left( - 2 - \sqrt{3};1 + 2\sqrt{3} ight)$ .
Câu 15: Nhận biết
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?
- A.
  $y = \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- B.
  $y = - \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- C.
  $y = \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
- D.
  $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
Xét đáp án $y = \sqrt{2}x^{2} + 1$ , ta có $- \frac{b}{2a} = 0$ và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
Câu 16: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{(4 - x)(x + 2)}$ là bao nhiêu?
- A.
  $3$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  $2$ .
Điều kiện: $(4 - x)(x + 2) \geq 0 \Leftrightarrow x \in \lbrack - 2;\ 4brack$ .

$x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{(4 - x)(x + 2)}$ $\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8ight)}(1)$ .

Đặt $t = \sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8 ight)}$ , $t \geq 0$ $\Leftrightarrow t^{2} = - \left( x^{2} - 2x - 8 ight) \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 8 = - t^{2}$ .

$(1) \Leftrightarrow - t^{2} = 4t\Leftrightarrow t^{2} + 4t = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = 0(n) \\t = - 4(l) \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8ight)} = 0 \Leftrightarrow - \left( x^{2} - 2x - 8 ight) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 2(n) \\x = 4(n) \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 17: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y=\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{x}},x\in (0;+∞)\\ \sqrt{3-x},x\in (-∞;0)\end{matrix}ight.$
- A.
  R \ {0}
- B.
  R \ [0;3]
- C.
  R \ {0;3}
- D.
  R
Xét $y=\sqrt \frac1x$ , ta có: $D_1=(0;+\infty)$ .
Xét $y=\sqrt{3-x}$ , điều kiện là $x \le 3$ . Kết hợp với điều kiện $(-\infty;0)$ , ta được: $D_2=(-\infty;0)$ .
Vậy $D=D_1 \cup D_2 = \mathbb R\setminus \{1\}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} =\frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}}$ có nghiệm là:
- A.
  $0 < m <\frac{1}{3}$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m < 0 \\m > \frac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $- \frac{1}{3} < m <0$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m < - \frac{1}{3} \\m > 0 \\\end{matrix} ight.$ .
ĐKXĐ: x > − 1
pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.
Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3m - 1 eq 0 \\x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq \frac{1}{3} \\\frac{8m}{3m - 1} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m > \frac{1}{3} \\m < 0 \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 19: Thông hiểu
Biết rằng (P) : y = ax² − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.
- A.
  S = 5.
- B.
  S = − 5.
- C.
  S = 4.
- D.
  S = 1.
Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - 3 \\ 4a + 8 + c = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6a \\ 4a + c = - 7 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{3} \\ c = - \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{}{ightarrow}S = a + c = - 5.$
Câu 20: Vận dụng
Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120−x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
- A.
  80 USD
- B.
  160 USD
- C.
  40 USD
- D.
  240 USD
Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

Ta có y = (120−x)(x−40) = − x² + 160x − 4800 = − (x−80)² + 1600 ≤ 1600.

Dấu $" = "$ xảy ra ⇔ x = 80.

Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

48 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!