Tìm tập xác định của hàm số 
Xét , ta có:
.
Điều kiện xác định của là
. Kết hợp với
ta được
.
Vậy .
Tìm tập xác định của hàm số 
Xét , ta có:
.
Điều kiện xác định của là
. Kết hợp với
ta được
.
Vậy .
Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ: x3 + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1.
Phương trình
Đặt , a ≥ 0, b ≥ 0
Suy ra a2 + b2 = x2 + 2 khi đó
Phương trình trở thành
Với 3a = b ta có
(thỏa mãn điều kiện)
Với a = 3b ta có
⇔ 9x2 − 10x + 8 = 0 (phương trình vô nghiệm).
Vậy phương trình có nghiệm là .
Giải bất phương trình ![]()
Ta có: .
Tập nghiệm của phương trình
là:
Phương trình .
Vậy S = {2}.
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
.
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số bậc hai y = x2 – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.
Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 12 – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.
Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
. Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.
Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Đặt . Phương trình đã cho trở thành:
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng
?
Hàm số là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số
đồng biến trên tập số thực.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
TH1:; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0
TH2: m ≠ 0
Để mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì
đồng thời m ∈ [ − 7; 7].
Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Tập nghiệm
của phương trình
là:
Ta có: .
Vậy .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.
y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥ − 3.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Xác định m để biểu thức
là tam thức bậc hai.
Để biểu thức là tam thức bậc hai ta có:
Xác định m để
với mọi x ∈ ℝ
Để với mọi x ∈ ℝ thì
Cho hàm số
. Rút gọn biểu thức
ta được:
Ta có:
Suy ra:
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Tam thức bậc hai f(x) = 4x2 − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
Chọn Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên .
Vậy .
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
với mọi x ∈ ℝ
Để bất phương trình với mọi x ∈ ℝ thì:
Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 4x + 4. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có: f(x) = x2 − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ.