Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3\sqrt{x - 1} + m\sqrt{x + 1} = 2\sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có nghiệm là:
- A.
  $- 1 \leq m \leq \frac{1}{3}$ .
- B.
  $- 1 < m \leq \frac{1}{3}$ .
- C.
  $m \geq \frac{1}{3}$ .
- D.
  m ≤ − 1.
ĐKXĐ: x ≥ 1 .

Chia cả hai vế cho $\sqrt{x + 1}$ ta có

$pt \Leftrightarrow 3\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} + m = 2\frac{\sqrt[4]{x^{2} - 1}}{\sqrt{x + 1}} \Leftrightarrow - 3\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} + 2\sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}} = m$

Đặt $t = \sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}} = \sqrt[4]{1 - \frac{2}{x + 1}} \Rightarrow 0 \leq t < 1$

Phương trình trở thành − 3t² + 2t = m (*)

Xét hàm số y = − 3t² + 2t trên [0; 1) , ta có $- \frac{b}{2a} = \frac{1}{3}$ , $y\left( \frac{1}{3} ight) = \frac{1}{3}$

Bảng biến thiên

Phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ phương trình (*) có nghiệm t∈ [0; 1)

⇔ đồ thị hàm số y = − 3t² + 2t trên [0; 1) cắt đường thẳng $y = m \Leftrightarrow - 1 < m \leq \frac{1}{3}$

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi $- 1 < m \leq \frac{1}{3}$ .
Câu 2: Nhận biết
Tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x - \sqrt{5}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  $x \in \left( - \sqrt{5};1 ight).$
- B.
  $x \in \left( - \infty; - \sqrt{5} ight) \cup (1; + \infty).$
- C.
  $x \in \left( - \sqrt{5}; + \infty ight).$
- D.
  x ∈ (−∞;1).
$f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x - \sqrt{5} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án $x \in \left( - \infty; - \sqrt{5} ight) \cup (1; + \infty).$
Câu 3: Thông hiểu
Phương trình x² + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  − 5 ≤ m ≤ − 1.
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - \ 5 \\ m > - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \ 5 \\ m \geq - \ 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Xét phương trình x² + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′_x = (m+2)² + 2m + 1.

Yêu cầu bài toán ⇔ Δ′_x ≥ 0 ⇔ m² + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m² + 6m + 5 ≥ 0

$\Leftrightarrow (m + 1)(m + 5) \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq - \ 1 \\ m \leq - \ 5 \\ \end{matrix} ight.$ là giá trị cần tìm.
Câu 4: Thông hiểu
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
- A.
  $x-2\leq 0 ; x^{2}(x-2)\leq 0$
- B.
  $x-2< 0 ; x^{2}(x-2)> 0$
- C.
  $x-2< 0 ; x^{2}(x-2)< 0$
- D.
  $x-2\geq 0 ; x^{2}(x-2)\geq 0$
Ta có: $x-2 \le 0 \Leftrightarrow x \le2$ .
Ta có: $x^{2}(x-2)\leq 0 \Leftrightarrow x-2 \le0$ (Vì $x^2\ge0$ với mọi giá trị $x$ ). Do đó $x \le 2$ .
Câu 5: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (0;+∞).
- B.
  x ∈ (−2;+∞).
- C.
  x ∈ ℝ..
- D.
  x ∈ (−∞;2).
f(x) = 2x² + 2x + 5 = 0 có: $\left\{ \begin{matrix} \Delta' = 1 - 10 = - 9 < 0 \\ a = 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.
Câu 6: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}$ là:
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  0.
$x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} -1}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 1 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 7: Thông hiểu
Số các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 1} = 1 - x^{2}$ là:
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
$pt \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1 - x^{2} \geq 0 \\x + 1 = (1 - x^{2})^{2} \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\{ \begin{matrix}|x| \leq 1 \\x(x + 1)(\ x^{2} - x - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\lbrack \begin{matrix}x = 0\ \\x = - 1 \\x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có ba nghiệm.
Câu 8: Nhận biết
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
- A.
  $3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0$
- B.
  $2x^{3} + 5 > 0$
- C.
  $x^{2} + x – 1 = 0$
- D.
  $–x + 7 > 0$
Bất phương trình bậc hai một ẩn là: $3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm parabol $(P):y=ax^{2}+3x-2$ , biết rằng parabol có đỉnh $I(-\frac{1}{2};-\frac{11}{4})$ .
- A.
  $y=x^{2}+3x-2$
- B.
  $y=x^{2}+x-4$
- C.
  $y=2x^{2}+x-1$
- D.
  $y=3x^{2}+3x-2$
Vì hàm số bậc hai có đỉnh $I(-\frac{1}{2};-\frac{11}{4})$ nên:
$\frac{-b}{2a}= \frac {-1}2 \Leftrightarrow b=a$ và $-\frac {11}4=a{(\frac{-1}2})^{2}+3.(-\frac1{2})-2$ .
Suy ra $a=3$ .
Câu 10: Thông hiểu
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức $f(x) = x^{2} + 2x + 1$ là:
- A.
- B.
- C.
- D.
  D.
Xét biếu thức $f(x) = x^{2} + 2x + 1$ có $∆ = 0$ và nghiệm là $x = -{\text{ }}1;{\text{ }}a = 1 > 0$
Ta có bảng xét dấu như sau:
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .
- A.
  D = [-3; +∞);
- B.
  D = [-2; +∞);
- C.
  D = R;
- D.
  D = [2; +∞).
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight.$ .
Vậy $D=[-2;+\infty)$ .
Câu 12: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 3.$
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.$
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên $- \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 13: Vận dụng
Cho parabol (P) : y = ax² + bx + c, (a≠0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là
- A.
  − 9.
- B.
  9.
- C.
  − 6.
- D.
  6.
Parabol (P) : y = ax² + bx + c, (a≠0) đi qua các điểm A(−1; 0), B(1; −4), C(3; 0) nên có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ a + b + c = - 4 \\ 9a + 3b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 2 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 − 2 + 2(−3) = − 6.
Câu 14: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x}$ là:
- A.
  ℝ ∖ {0;2;4}
- B.
  ℝ ∖ [0; 4]
- C.
  ℝ ∖ (0;4)
- D.
  ℝ ∖ {0;4}
Hàm số xác định $\Leftrightarrow x^{2} - 4x eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Câu 15: Nhận biết
Phương trình $\sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $1$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $2$ .
$\sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}6 - 3x \geq 0 \\2x^{2} - 5x + 2 = 6 - 3x \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\2x^{2} - 2x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 16: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^{2} + bx + c;(a eq 0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Ta có: $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 17: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  $y=−x^{2}+4x−9$
- B.
  $y=x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−x^{2}+4x$
- D.
  $y=x^{2}−4x−5$
Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh $(2;-5)$ .
Chỉ có hàm số $y=x^{2}−4x−1$ thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Câu 18: Nhận biết
Tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2} + x - 12 < 0$ là:
- A.
  S = (−4;3)
- B.
  S = (4;+∞)
- C.
  S = (3;+∞)
- D.
  S = ∅
Ta có: $x^{2} + x - 12 < 0 \Leftrightarrow -4< x <3$ .
Suy ra $S = (-4;3)$ .
Câu 19: Nhận biết
Tìm $m$ để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ luôn đồng biến biến trên tập số thực.
- A.
  m > 0;
- B.
  m < 0;
- C.
  m = 0;
- D.
  m > -2.
Để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ nghịch biến trên tập số thực thì $m>0$ .
Câu 20: Thông hiểu
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: $y = 47,17 + 0,307x$ . Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
- A.
  67,89 tuổi
- B.
  76,89 tuổi;
- C.
  76,98 tuổi
- D.
  77,01 tuổi
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.

58 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

D.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!