Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

    Tính độ cao CH của ngọn núi

    Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Ta có: \widehat {ABC} = {90^0} + {15^0}30' = {105^0}30'

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \widehat {ABC} + \widehat {CAB} + \widehat {ACB} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {CAB}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {{{105}^0}30\prime + {{60}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {14^0}30\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{70.\sin {{107}^0}30'}}{{\sin {{14}^0}30'}} \approx 269,4\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác ACH vuông tại H ta có:

    \begin{matrix} CH = AC.\sin \widehat {CAH} \hfill \\ \Rightarrow CH \approx 269,4.\sin {30^0} \approx 134,7\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{12}{13} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 4: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = \frac{3}{5} và \frac{\pi}{4} < \alpha < \frac{\pi}{2}. Tính P = \sqrt{tan^{2}\alpha - 2tan\alpha + 1}.

    Ta có P = \sqrt{\left( \tan\alpha - 1 ight)^{2}} = \left| \tan\alpha - 1 ight|.

    Vì \frac{\pi}{4} < \alpha < \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha > 1 \overset{}{ightarrow}P = \tan\alpha - 1.

    Theo giả thiết: \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{4}{5} \\ \frac{\pi}{4} < \alpha < \frac{\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. ightarrow \sin\alpha = \frac{4}{5} ightarrow \tan\alpha = \frac{4}{3} ightarrow P = \frac{1}{3}

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\ \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho \Delta ABC vuông tại B và có \widehat{C} = 25^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: Trong \Delta ABC \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB = 12,AC = 13,BC = 5. Diện tích S của tam giác ABC là:

    Ta có: BA^{2} + BC^{2} = AC^{2} nên tam giác ABC vuông tại B.

    Diện tích tam giác là: S = \frac{1}{2}BA \cdot BC = 30.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = - \frac{4}{3} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính P = \frac{sin^{2}\alpha - \cos\alpha}{\sin\ \alpha - cos^{2}\alpha}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} cos^{2}\alpha = \frac{1}{1 + tan^{2}\alpha} = \frac{9}{25} ightarrow \cos\alpha = \pm \frac{3}{5} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight. ightarrow \cos\alpha = - \frac{3}{5}

    ightarrow \sin\alpha = \tan\alpha.cos\alpha = \frac{4}{5}.

    Thay \sin\alpha = \frac{4}{5} và \cos\alpha = - \frac{3}{5} vào P, ta được P = \frac{31}{11}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80\ m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72^{0}12' và 34^{0}26' so với phương nằm ngang. Ba điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB (chính xác đến hàng đơn vị)?

    Ta có: Trong tam giác vuông CDA: tan72^{0}12' = \frac{CD}{AD} \Rightarrow AD = \frac{CD}{tan72^{0}12'} = \frac{80}{tan72^{0}12'} \simeq 25,7.

    Trong tam giác vuông CDB: tan34^{0}26' = \frac{CD}{BD} \Rightarrow BD = \frac{CD}{tan34^{0}26'} = \frac{80}{tan34^{0}26'} \simeq 116,7.

    Suy ra: khoảng cách AB = 116,7 - 25,7 = 91\ m.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sin\alpha,\ cos\alpha cùng dấu?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất thì \sin\alpha > 0, \cos\alpha > 0.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất thì \sin\alpha < 0, \cos\alpha < 0.

    Vậy nếu \sin\alpha,\ cos\alpha cùng dấu thì điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc III.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Giá trị biểu thức S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} \hfill \\ = {\cos ^2}{12^0} + {\sin ^2}{12^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\sin ^2}{1^0} \hfill \\ = 1 + 1 = 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và \widehat{A}=60^0. Tính độ dài cạnh BC.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos {60^0} \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình ảnh minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác

    => \widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}=30^0;\widehat {ABC} = {60^0};\widehat {AHC} = {90^0}

    Do đó: \sin \widehat {BAH} = \frac{1}{2};\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

    Ta có: \widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

    AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

    CD là chiều cao cột cờ.

    BE là phương ngang của tầm mắt.

    Khi đó góc nâng là \widehat{DBE} = 31^{0}.

    Do ABEC là hình chữ nhật nên \left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight..

    Ta có: \tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m.

    Vậy chiều cao của cột cờ là: CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có S = 10\sqrt{3}, nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:

    Ta có: S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 35 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập