Tìm họ các nguyên hàm của hàm số ?
Ta có:
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số ?
Ta có:
Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số
. Phát biểu nào sau đây đúng?
Ta có .
Cho hàm số có đạo hàm với mọi
và
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Cho tích phân , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của
là:
Ta có:
, với
Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số
. Tính diện tích hình phẳng
?
Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số
. Tính diện tích hình phẳng
?
Một ô tô đang chạy với vận tốc thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc
. Tính quãng đường mà ô tô đi được sau
giây kể từ khi ôtô bắt đầu tăng tốc.
Ta có:
Do khi bắt đầu tăng tốc
Khi đó quãng đường xe đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc bằng
Xác định tích phân ?
Ta có:
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng
Diện tích S của hình phẳng trên là:
Ta có:
=>
Cho hàm số có một nguyên hàm là
thỏa mãn
và
liên túc trên
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Vì hàm số liên tục trên
nên liên tục tại
tức là
Do đó
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Quay (H) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:
Ta có:
Theo công thức thể tích giới hạn bởi các đường ta có:
Cho hàm số liên tục nhận giá trị dương trên
và thỏa mãn
;
. Giá trị
gần nhất với giá trị nào sau đây?
Vì
Mà
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn
. Tìm F(x).
Theo bài ra ta có:
=>
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi là
. Tính
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Vậy
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn
. Tìm tập nghiệm S của phương trình
Đặt
Ta có:
Giá trị của tích phân gần nhất với giá trị nào sau đây?
Ta có:
Cho hàm số , ta có:
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
nên
đồng nhất 2 biểu thức ta được hệ phương trình
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số , F(x) thỏa mãn F(X) + F(-2) = 0,5. Tính F(2) + F(-3)
Ta có:
=>
=>
=>
Khi đó:
Theo bài ra ta có: F(x) + F(-2) = 0,5
=>
=>
=>
Cho . Hãy tính
?
Đặt
Đổi cận ta có:
Vậy
Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số
Cho hàm số đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn
và thỏa mãn
với
. Biết rằng
khi đó tích phân
bằng:
Ta có:
Theo bài ra ta có: