Cho hàm số
có đạo hàm và liên tục trên
. Biết rằng đồ thị hàm số
như hình bên. Lập hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình vẽ minh họa:

Đặt
Gọi là đồ thị của hàm số
Từ đồ thị ta thấy
Ta thấy
=> sai
=> đúng
Cho hàm số
có đạo hàm và liên tục trên
. Biết rằng đồ thị hàm số
như hình bên. Lập hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình vẽ minh họa:

Đặt
Gọi là đồ thị của hàm số
Từ đồ thị ta thấy
Ta thấy
=> sai
=> đúng
Cho
với
. Tính
?
Ta có:
Vậy
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Suy ra mà
.Hay
Ta có:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục hoành,
và
bằng
Diện tích hình giới hạn là
Cho đường cong
. Xét điểm
có hoành độ dương thuộc
, tiếp tuyến của
tại
tạo với
một hình phẳng có diện tích bằng
. Hoành độ điểm
thuộc khoảng nào dưới đây??
Ta có: có
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại A là
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến d và (C)
Vậy
Cho hàm số
là một nguyên hàm của
. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có: là một nguyên hàm của hàm số
. Do
là nghiệm bội 1 còn
là nghiệm bội 2 nên hàm số
có hai điểm cực trị.
Nếu
thì
bằng:
Ta có:
Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng
là:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
. Theo bài ra ta có:
Suy ra
Vậy
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 3 là:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và đường thẳng
?
Xét các phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích S của hình phẳng (H) là:
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ngoài ra ta có thể sử dụng máy tính cầm tay nhập trực tiếp biểu thức và tính ra kết quả.
Cho hàm số
xác định trên tập số thực thỏa mãn
và
. Tính
biết rằng
?
Vì nên ta có:
Cho
Do đó
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Tìm nguyên hàm
của hàm số
, biết rằng đồ thị hàm số
có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành?
Ta có:
Mà
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Mặt khác đồ thị hàm số có cực tiểu nằm trên trục hoành nên ta có điểm cực tiểu là
Suy ra
Do đó
Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
tại
và
. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
(
) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là
và
. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên
Diện tích thiết diện là:
Thể tích vật thể là:
Cho
. Với
, khẳng định nào sau đây đúng?
Xét , đặt t = ax + b
=>
=>
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Các biểu thức
xác định bởi
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào hình vẽ và diện tích hình phẳng ta có:
(hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1)
Như vậy
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
.
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
, F(x) thỏa mãn F(X) + F(-2) = 0,5. Tính F(2) + F(-3)
Ta có:
=>
=>
=>
Khi đó:
Theo bài ra ta có: F(x) + F(-2) = 0,5
=>
=>
=>
Giá trị của tích phân
. Biểu thức
có giá trị là:
Giá trị của tích phân . Biểu thức
có giá trị là:
Ta có:
Tính
?
Áp dụng công thức
Suy ra