Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2, - 2,1),B( - 4,2,4),C( - 4,0,1). Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a) M\left( - 1,0,\frac{5}{2} ight) là trung điểm của BC. Sai||Đúng

    b) G(-2,0,2) là trọng tâm tam giác ABC. Đúng||Sai

    c) N(8; - 6; - 2) là điểm đối xứng của B qua A. Đúng||Sai

    d) Tọa độ điểm E( - 14;8;11) thỏa B là trọng tâm tam giác AOE. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2, - 2,1),B( - 4,2,4),C( - 4,0,1). Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a) M\left( - 1,0,\frac{5}{2} ight) là trung điểm của BC. Sai||Đúng

    b) G(-2,0,2) là trọng tâm tam giác ABC. Đúng||Sai

    c) N(8; - 6; - 2) là điểm đối xứng của B qua A. Đúng||Sai

    d) Tọa độ điểm E( - 14;8;11) thỏa B là trọng tâm tam giác AOE. Đúng||Sai

    a) Sai: Do tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là

    M\left( \frac{- 4 + ( - 4)}{2};\frac{2 +0}{2};\frac{4 + 1}{2} ight) hay M\left( - 4;1;\frac{5}{2}ight)

    b) Đúng: Do tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

    G\left( \frac{2 + ( - 4) + ( -4)}{3};\frac{- 2 + 2 + 0}{3};\frac{1 + 4 + 1}{3} ight) hay G(- 2;0;2)

    c) Đúng: N là điểm đối xứng của B qua A thì B là trung điểm AN.

    \left\{ \begin{matrix}x_{B} = \dfrac{x_{A} + x_{N}}{2} \\y_{B} = \dfrac{y_{A} + y_{N}}{2} \\z_{B} = \dfrac{z_{A} + z_{N}}{2} \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{N} = 2x_{B} - x_{A} \\y_{N} = 2y_{B} - y_{A} \\z_{N} = 2z_{B} - z_{A} \\\end{matrix} ight.\ ight.

     \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{N} = 8 \\ y_{N} = - 6 \\ z_{N} = - 2 \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow N(8; - 6; - 2) 

    d) Đúng: B là trọng tâm tam giác AOE.

     \left\{ \begin{matrix}x_{B} = \dfrac{x_{A} + x_{O} + x_{E}}{3} \\y_{B} = \dfrac{y_{A} + y_{O} + y_{E}}{3} \\z_{B} = \dfrac{z_{A} + z_{O} + z_{E}}{3} \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{E} = 3x_{B} - x_{A} - x_{O} \\ y_{E} = 2y_{B} - y_{A} - y_{O} \\ z_{E} = 3z_{B} - z_{A} - z_{O} \\ \end{matrix} ight. 

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{E} = - 14 \\ y_{E} = 8 \\ z_{E} = 11 \\ \end{matrix} \Rightarrow E( - 14;8;11) ight.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{EG}?

    Hình vẽ minh họa

    Vì \overrightarrow{EG} = \overrightarrow{AC} (AEGC là hình chữ nhật) nên \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{EG} ight) = \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = \widehat{BAC} = 45^{0}(AEGC là hình vuông)

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; - 3) và B(2; - 3;1) có phương trình tham số là:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (1; - 5;4)

    Đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; −3) và B(2; −3; 1) có phương trình tham số là \left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 5t \\ z = - 3 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Với t = −2, ta được M(3; −8; 5) thuộc đường thẳng AB. Khi đó, đường thẳng AB có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 3 - t \\ y = - 8 + 5t \\ z = 5 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1;2) và B(2; - 1;0) là:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (1, - 2, - 2)

    Phương trình đường thẳng AB đi qua B(2; - 1;0) nhận vectơ \overrightarrow{AB} làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{2}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A( - 3; - 1; - 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm A'(x;y;z). Khi đó giá trị 2x + y + z bằng:

    Hình chiếu vuông góc của A( - 3; - 1; - 1) trên mặt phẳng (Oyz) là A'(0; - 1; - 1)

    Suy ra 2x + y + z = - 2.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y - z - 3 = 0 và (Q):x + y + z - 1 = 0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) là:

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + y - z - 3 = 0 \\ x + y + z - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2z - 2 = 0 \\ x + y + z - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2z + 2 \\ y = - 3z - 1 \\ \end{matrix} ight.. Đặt z = t ta suy ra x = 2t + 2,y = - 3t - 1.

    Từ đó ta thu được phương trình đường thẳng: d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z}{1}

    Xét điểm A(2; - 1;0) \in d, ta thấy A chỉ thuộc đường thẳng: \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{1}

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho 2 đường thẳng (d)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 1\end{array} ight. và  (\triangle )\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 + t\\z = 3 - t\end{array} ight.

    Mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với (\triangle ) có phương trình tổng quát :

    Phương trình (d) cho A(2, - 1,1) \in (d) và vectơ chỉ phương của (d) là: \overrightarrow a = (2,1,0)

    Phương trình (\triangle ) cho vectơ chỉ phương của (\triangle ) là : \overrightarrow b = (0,1, - 1)

    Gọi M(x,y,z) là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) thì :

    \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = (x - 2,y + 1,z - 1);\,\,\,\,\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight] = ( - 1,2,2)\\\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight].\overrightarrow {AM} = 0 \Leftrightarrow - (x - 2) + 2(y + 1) + 2(z - 1) = 0\\ \Leftrightarrow x - 2y - 2z - 2 = 0\end{array}

    Câu hỏi này cho ta thấy mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, từ 2 đường thảng ta có thể viết PT được của 1 mp.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 5}{2} có một vectơ chỉ phương là:

    Đường thẳng (P) có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u_{4}} = ( - 1;\ 1;\ - 2)

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2),B(2; - 2;0),C( - 2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

    Ta có: \overrightarrow{\ AB} = (2; - 3;2),\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 1; - 1),\overrightarrow{BC} = ( - 4;2;1)

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{\ AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = (1;6; - 8)

    Gọi tọa độ trực tâm H(a;b;c) khi đó \overrightarrow{\ AH} = (a;b - 1;c - 2),\overrightarrow{BH} = (a - 2;b + 2,c)

    Theo đề bài ta có

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{\ AH}\bot\overrightarrow{BC} \\ \overrightarrow{BH}\bot\overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{\ AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{\ AH} \in (ABC) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{\ AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \\ \left\lbrack \overrightarrow{\ AB};\overrightarrow{AC} ightbrack.\overrightarrow{\ AH} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- 4a + 2(b - 1) + c - 2 = 0 \\- 2(a - 2) - 1(b + 2) - c = 0 \\a + 6(b - 1) - 8(c - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{- 22}{101} \\b = \dfrac{70}{101} \\c = \dfrac{176}{101} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow H\left( \frac{- 22}{101};\frac{70}{101};\frac{176}{101} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AH} = \left( \frac{- 22}{101};\frac{- 31}{101};\frac{- 26}{101} ight)

    Gọi \overrightarrow{n} là VTPT của mặt phẳng (P) ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{\ AH}\bot\overrightarrow{n} \\ \overrightarrow{n}\bot\overrightarrow{n_{(ABC)}} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{\ AH};\overrightarrow{n_{(ABC)}} ightbrack = (4; - 2; - 1)

    Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0; 1; 2) có một VTPT là \overrightarrow{n} = (4; - 2; - 1) là

    4(x - 0) - 2(y - 1) - 1(z - 2) = 0

    \Leftrightarrow 4x - 2y - z + 4 = 0

    Vậy (P):4x - 2y - z + 4\ = 0.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):x + y - 2z + 1 = 0 đi qua điểm M(1; - 2;0) và cắt đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 11 + 2t \\ y = 2t \\ z = - 4t \\ \end{matrix}\ (t \in \mathbb{R}) ight. tại N. Tính độ dài đoạn MN.

    Điểm N \in (d) \Rightarrow N(11 + 2t;2t; - 4t). Mặt khác N \in (\alpha) nên

    11 + 2t + 2t - 2( - 4t) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 1

    Điểm N(9; - 2;4) \Rightarrow \overrightarrow{MN} = (8;0;4) \Rightarrow MN = 4\sqrt{5}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho \left| \overrightarrow{a} ight| = 3;\left| \overrightarrow{b} ight| = 5, góc giữa \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} bằng 120^{0}. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

    Ta có: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = 3.5.cos120^{0} = - \frac{15}{2}

    Khi đó:

    \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + {\overrightarrow{b}}^{2} = 9 - 15 + 25 = 19

    \left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} - 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + {\overrightarrow{b}}^{2} = 9 + 15 + 25 = 49

    \left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} - 4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + 4{\overrightarrow{b}}^{2} = 9 + 30 + 100 = 139

    \left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} + 4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + 4{\overrightarrow{b}}^{2} = 9 - 30 + 100 = 79

    Vậy khẳng định sai là \left| \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight| = 9.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 3), B(4; 0; 1), C(−10; 5; 3). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;1; - 2) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 12;6;0) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = (12;24;24) = 12(1;2;2)

    Vậy \overrightarrow{n_{(ABC)}} = (1;2;2) là đáp án cần tìm.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{BD}và \ \overrightarrow{B'C} bằng

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{BD}\ = \ \ \overrightarrow{B'D'}. Do đó,

    \left( \overrightarrow{BD}\ ,\ \overrightarrow{B'C} ight)\ = \ \left( \overrightarrow{B'D'}\ ,\ \overrightarrow{B'C} ight)\ = \widehat{\ D'B'C}

    Vì B'C\ = \ CD'\ = \ D'B'nên tam giác B'CD'là tam giác đều.

    Suy ra \widehat{\ D'B'C}\ = \ 60{^\circ}

    Vậy \left( \overrightarrow{BD}\ ,\ \overrightarrow{B'C} ight)\ = \ 60{^\circ}

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng là : 2x + y = 0.

  • Câu 15: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua giao tuyến của hai mặt phẳng \left( Q ight):2x - y + z + 2 = 0;\,\,\,\,\,\,\left( R ight):x + y - z - 3 = 0  và vuông góc với mặt phẳng \left( S ight):x - 3y + z - 4 = 0

    Theo đề bài, (P) qua giao tuyến của hai mặt phẳng \left( Q ight):2x - y + z + 2 = 0;\,\,\,\,\,\,\left( R ight):x + y - z - 3 = 0 nên (P) có dạng là 

    \begin{array}{l}\left( P ight):2x - y + z + 2 + m\left( {x + y - z - 3} ight) = 0,\,\,m \in \mathbb{R} \\ \Leftrightarrow \left( P ight):\left( {m + 2} ight)x + \left( {m - 1} ight)y + \left( {1 - m} ight)z + 2 - 3m = 0\end{array}

    Chọn \vec{n} làm vectơ pháp tuyến của (P), ta có: \left( P ight):\overrightarrow n = \left( {m + 2,m - 1,1 - m} ight) \bot \overrightarrow {{n_s}} = \left( {1, - 3,1} ight) 

    \begin{array}{l} \Rightarrow \left( {m + 2} ight)1 + \left( {m - 1} ight)\left( { - 3} ight) + \left( {1 - m} ight)1 = 0 \Leftrightarrow m = 2\\ \Rightarrow \left( P ight):4x + y - z - 4 = 0\end{array}

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho vectơ \vec a hợp với \overrightarrow {Ox} góc 60^0, hợp với \overrightarrow {Oz} góc 60^0 . Tính góc hợp bởi \vec a và \overrightarrow {Oy}.

    Gọi \alpha = {60^0},\beta  và  \gamma = {60^0} lần lượt là các góc hợp bởi \vec a với ba trục \overrightarrow {Ox} ,\overrightarrow {Oy} ,\overrightarrow {Oz}. Đặt \left| {\overrightarrow a } ight| = a

    Ta có:

    \overrightarrow a = \left( {a\cos {{60}^0};a\cos \beta ;a\cos {{60}^0}} ight)

    \Rightarrow {\left| {\overrightarrow a } ight|^2} = {a^2} = {a^2}\left( {{{\cos }^2}{{60}^0} + {{\cos }^2}\beta + {{\cos }^2}{{60}^0}} ight)

       \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} + {\cos ^2}\beta + \dfrac{1}{4} = 1

       \Leftrightarrow {\cos ^2}\beta = \dfrac{1}{2}

       \Rightarrow \cos \beta = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \beta = {45^0} \vee \beta = {135^0}

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho A(1; - 1;0) và (P):2x - 2y + z - 1 = 0. Điểm M(a;b;c) \in (P) sao cho MA\bot OA và đoạn AM bằng 3 lần khoảng cách từ A đến (P). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} M \in (P) \\ MA\bot OA \\ AM = 3d\left( A;(P) ight) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c - 1 = 0 \\ 1(a - 1) - 1(b + 1) + 0(c - 0) = 0 \\ \sqrt{(a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + (c - 0)^{2}} = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c - 1 = 0 \\ a - b - 2 = 0 \\ (a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + c^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a - 2 \\ c = - 3 \\ (a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + c^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ c = - 3 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b + c = - 3.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz cho điểm H(1;2; - 3). Viết phương trình mặt phẳng (\alpha) đi qua H và cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz tại A,B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC?

    Giả sử A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c),abc eq 0.

    Khi đó: (\alpha):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    Ta có: \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 3} = 1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HA} = (a - 1; - 2;3) \\ \overrightarrow{HB} = ( - 1;b - 2;3) \\ \overrightarrow{BC} = (0; - b;c) \\ \overrightarrow{AC} = ( - a;0;c) \\ \end{matrix} ight. vì H là trực tâm của tam giác ABC suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{HB}.\overrightarrow{AC} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2b + 3c = 0 \\ a + 3c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 2b = - 3c

    Mặt khác H \in (\alpha) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{2}{b} - \frac{3}{c} = 1 \Rightarrow \frac{1}{- 3c} + \frac{4}{- 3c} - \frac{3}{c} = 1

    \Leftrightarrow 14 = - 3c \Leftrightarrow c = \frac{- 14}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 14 \\ b = 7 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy (\alpha):\frac{x}{14} + \frac{y}{7} +\dfrac{z}{- \dfrac{14}{3}} = 1 hay (\alpha):x + 2y - 3z - 14 = 0.

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 3}{- 1} =\frac{z - 5}{2},d_{2}:\frac{x - 4}{- 3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z +2}{2} và mặt phẳng (P):2x + 3y - 5z + 1 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d_{1} và d_{2} có phương trình là:

    Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của đường thẳng d với các đường thẳng d_{1} và d_{2}.

    Khi đó, tọa độ của A, B có dạng A(3 + t; - 3 - t;5 + 2t),B(4 - 3s;1 + 2s; - 2 + 2s)

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (1 - 3s - t;4 + 2s + t; - 7 + 2s - 2t)

    Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên vectơ \overrightarrow{AB} cùng phương với vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (2;3; - 5) của mặt phẳng (P).

    Do đó, ta có \frac{1 - 3s - t}{2} = \frac{4 + 2s + t}{3} = \frac{- 7 + 2s - 2t}{- 5}

    Suy ra s = 0 và t = −1.

    Do đó, A(2; −2; 3) và B(4; 1; −2).

    Đường thẳng d đi qua A và có nhận vectơ \overrightarrow{n} làm vectơ chỉ phương nên có phương trình: \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{- 5}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)?

    Phương trình mặt phẳng (ABC) là \frac{x}{2} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 1} = 1

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 79 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập