Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(0;1;1),B(1;0;1),C(1;1;0)$ . Có bao nhiêu điểm $M$ cách đều các mặt phẳng $(ABC),(OBC),(OAC),(OAB)$ ?
- A.
  Vô số
- B.
  $3$
- C.
  $55$
- D.
  $1$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OA} = (0;1;1);\overrightarrow{OB} = (1;0;1) \\ \overrightarrow{OC} = (1;1;0);\overrightarrow{AB} = (1; - 1;0) \\ \overrightarrow{AC} = (1;\ 0; - 1) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $\left\lbrack \overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB} ightbrack = (1;\ 1; - 1) \Rightarrow (OAB):x + y - z = 0$

Ta có: $\left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{OC} ightbrack = ( - 1;1;1) \Rightarrow (OBC): - x + y + z = 0$

Gọi điểm $M(a;b;c)$ cách đều các mặt phẳng $(ABC),(OBC),(OAC),(OAB)$

Từ $d\left( M,(OAB) ight) = d\left( M,(OBC) ight)$

$\Leftrightarrow \frac{|a + b - c|}{\sqrt{3}} = \frac{| - a + b + c|}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = c(1) \\ b = c(2) \\ \end{matrix} ight.$

Từ $d\left( M,(OAB) ight) = d\left( M,(OAC) ight)$

$\Leftrightarrow \frac{|a + b - c|}{\sqrt{3}} = \frac{| - a + b - c|}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0(3) \\ b = c(4) \\ \end{matrix} ight.$

Từ $d\left( M,(OAB) ight) = d\left( M,(ABC) ight)$

$\Leftrightarrow \frac{|a + b - c|}{\sqrt{3}} = \frac{|a + b + c|}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 0(5) \\ a = - b(6) \\ \end{matrix} ight.$

Từ (1), (3), (5) suy ra $a = c = 0$ , b khác 0 tùy ý.

Như vậy có vô số điểm cách đều bốn mặt phẳng
Câu 2: Thông hiểu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (m;2;4),\overrightarrow{b} = (1;n;2)$ cùng phương. Tìm cặp số thực $(m;n)$ ?
- A.
  $(m;n) = (4;8)$
- B.
  $(m;n) = (1;2)$
- C.
  $(m;n) = (2;1)$
- D.
  $(m;n) = ( - 2; - 1)$
Ta có hai vectơ $\overrightarrow{a} = (m;2;4),\overrightarrow{b} = (1;n;2)$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{m}{1} = \frac{2}{n} = \frac{4}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $(m;n) = (2;1)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):x + 2y - 8 = 0$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.$ . Khoảng cách giữa đưởng thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:
- A.
  $\frac{4}{\sqrt{5}}$
- B.
  $\frac{2}{\sqrt{5}}$
- C.
  $\frac{3}{\sqrt{5}}$
- D.
  $\frac{1}{\sqrt{5}}$
Đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.$ đi qua $A(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (2; - 1;1)$

Mặt phẳng $(P):x + 2y - 8 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1;2;0)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} = 2 - 2 + 0 = 0 \\ A otin (P) \\ \end{matrix} ight.$ , nên đường thằng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ .

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P)$ :

$d\left( d;(P) ight) = d\left( A;(P) ight) = \frac{|1 + 4 - 8|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{5}}$
Câu 4: Vận dụng
Gọi $M;N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC;BD$ của tứ diện $ABCD$ . Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $MN$ và $P$ là một điểm bất kì trong không gian. Tìm giá trị thực của $k$ thỏa mãn đẳng thức vectơ $\overrightarrow{PI} = k.\left( \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD} ight)$ ?
- A.
  $k = 2$
- B.
  $k = \frac{1}{4}$
- C.
  $k = 4$
- D.
  $k = \frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Vì $M;N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC;BD$ nên ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IC} = 2\overrightarrow{IM} \\ \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{ID} = 2\overrightarrow{IN} \\ \end{matrix} ight.$ .

Mặt khác $\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IN} = \overrightarrow{0}$ (vì I là trung điểm của MN) suy ra $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}$

Theo bài ra ta có:

$\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD}$

$= 4\overrightarrow{PI} + \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = 4\overrightarrow{PI}$

$\Rightarrow 4k = 1 \Rightarrow k = \frac{1}{4}$
Câu 5: Nhận biết
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng
- A.
  $x + z + 1 = y^{2}$ .
- B.
  $x^{2} + y + z + 2 = 0$ .
- C.
  $2x + y = 0$ .
- D.
  $2x + y + z^{2} + 4 = 0$ .
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là : $2x + y = 0$ .
Câu 6: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:\frac{x - 7}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z- 9}{- 1};$ $d_{2}:\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z -1}{3}$ ?
- A.
  (d₁) và (d₂) cắt nhau.
- B.
  (d₁) và (d₂) vuông góc nhau
- C.
  (d₁) và (d₂) trùng nhau
- D.
  (d₁) và (d₂) chéo nhau
Gọi $\overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của d₁ và d₂ ta chọn $\overrightarrow{u_{1}} = (1;2; - 1);\overrightarrow{u_{2}} = ( - 1;2;3)$

Giả sử M₁ ∈ d₁ và M₂ ∈ d₂, ta chọn $M_{1}(7;\ 3;\ 9);M_{2}( - 1;2;3)$ suy ra $\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = ( - 8; - 1; - 6)$

Khi đó $\left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = (8; - 2;4)$ và $\left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack.\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = 0$ . Do đó (d₁) và (d₂) chéo nhau.
Câu 7: Vận dụng cao
Cho điểm $M\left( { - 3,2, - 1} ight)$ và hai mặt phẳng $\left( \alpha ight):x + 3y - 5z + 3 = 0,\left( \beta ight):2x - y - 2z - 5 = 0.$
Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa điểm M , vuông góc với cả hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ :
- A. $x + 8y - 7z + 12 = 0$
- B. $x - 8y + 7z + 12 = 0$
- C. $x - 8y - 7z + 12 = 0$
- D. $x + 8y + 7z + 12 = 0$
Theo đề bài, ta có:
$\left( \alpha ight):x + 3y - 5z + 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow a = \left( {1,3, - 5} ight)$
$\left( \beta ight):2x - y - 2z - 5 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow b = \left( {2, - 1, - 2} ight)$
Suy ra tích có hướng giữa 2 vecto là $\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight] = \overrightarrow n = \left( {1, - 8, - 7} ight)$
Ta chọn $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng $(P)$
Phương trình $(P)$ có dạng $x - 8y - 7z + D = 0$
Mặt khác, ta có $M \in \left( \alpha ight) \Leftrightarrow - 3 - 16 + 7 + D = 0 \Leftrightarrow D = 12$
Vậy phương trình cần tìm là: $(P): x - 8y - 7z + 12 = 0$
Câu 8: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ CÓ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{DD'} = k.\overrightarrow{AC'}$ . Giá trị của $k$ bằng:
- A.
  $3$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có: $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{DD'}$

Vậy $k = 1$ .
Câu 9: Nhận biết
Trong không gian toạ độ $Oxyz$ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
- A.
  $2x + 3y + z - 12 = 0$ .
- B.
  $x^{2} + y - z + - 7 = 0$ .
- C.
  $x - y^{2} + 3z - 6 = 0$ .
- D.
  $x + y + z^{2} - 7 = 0$ .
PTTQ của mặt phẳng có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$ , với $A^{2} + B^{2} + C^{2} eq 0$ nên ta chọn $2x + 3y + z - 12 = 0$ .
Câu 10: Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ . Cho $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $a;b;c > 0$ . Biết mặt phẳng $(ABC)$ qua điểm $I(1;3;3)$ và thể tích tứ diện $O.ABC$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình $(ABC)$ :
- A.
  $x + 3y + 3z - 21 = 0$
- B.
  $3x + y + z - 9 = 0$
- C.
  $3x + y + z + 9 = 0$
- D.
  $3x + 3y + z - 15 = 0$
Phương trình mặt phẳng $(ABC):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

Vì $I(1;3;3) \in (ABC) \Rightarrow (ABC):\frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{3}{c} = 1$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$1 = \frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{3}{c} \geq \sqrt[3]{\frac{3^{2}}{abc}} \Rightarrow abc \geq 9$

Thể tích tứ diện $O.ABC$ là $V = \frac{1}{6}abc \geq \frac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $\frac{1}{a} = \frac{3}{b} = \frac{3}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = c = 9 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{3} + \frac{y}{9} + \frac{z}{9} = 1 \Rightarrow 3x + y + z - 9 = 0$
Câu 11: Nhận biết
Trong không gian cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M;N$ lần lượt là trung điểm của $AD;BC$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
- B.
  $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN}$ không đồng phẳng.
- C.
  $\overrightarrow{AN};\overrightarrow{CM};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
- D.
  $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
Hình vẽ minh họa

Vì $M;N$ lần lượt là trung điểm của $AD;BC$ suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} ight) \\ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{AC} ight) \\ \end{matrix} ight.$

Xét các phương án như sau:

$\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng đúng vì $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} ight)$

$\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN}$ không đồng phẳng đúng vì MN không nằm trong (ABC)

$\overrightarrow{AN};\overrightarrow{CM};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng sai vì AN không nằm trong (MNC)

$\overrightarrow{BD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng đúng vì $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{AC} ight)$ .
Câu 12: Nhận biết
Trong không gian cho tứ diện đều $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AD}\bot\overrightarrow{DC}$
- B.
  $\overrightarrow{AC}\bot\overrightarrow{BC}$
- C.
  $\overrightarrow{AD}\bot\overrightarrow{BC}$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
Tứ diện $ABCD$ đều nên $\overrightarrow{AD}$ không thể vuông góc với $\overrightarrow{DC}$ .

Vậy khẳng định sai là: “ $\overrightarrow{AD}\bot\overrightarrow{DC}$ ”.
Câu 13: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0; −1; 2), B(1; 1; 2)$ và đường thẳng $d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Biết điểm $M(a; b; c)$ thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị $T = a + 2b + 3c$ bằng:
- A.
  $5$
- B.
  $3$
- C.
  $4$
- D.
  $10$
Vì $S_{MAB} = \frac{1}{2}.AB.d(M,AB)$ nên S_MAB nhỏ nhất khi d(M, AB) nhỏ nhất. Phương trình của $AB:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + 2t \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Dễ dàng kiểm tra AB và d chéo nhau.

Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng AB.

Khi đó $d(M, AB) = MH$ nhỏ nhất khi MH là đoạn vuông góc chung của d và AB.

Ta có: $M \in d \Rightarrow M( - 1 + s;s;1 + s),H \in AB$

$\Rightarrow H(t; - 1 + 2t;2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{MH} = (t - s + 1;2t - s - 1;1 - s)$

Vectơ chỉ phương của d và AB theo thứ tự là $\overrightarrow{u} = (1;1;1),\overrightarrow{v} = (1;2;0)$

$\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{MH}\bot\overrightarrow{u} \\\overrightarrow{MH}\bot\overrightarrow{v} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1(t - s + 1) + 1(2t - s - 1) + 1(1 - s) = 0\ \\1(t - s + 1) + 2(2t - s - 1) + 0(1 - s) = 0 \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 1 \\s = \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy $M\left( \frac{1}{3};\frac{4}{3};\frac{7}{3} ight) \Rightarrow T = 10$
Câu 14: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân
giác trong góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}$ . Biết rằng điểm $M(0; 5; 3)$ thuộc đường thẳng AB và điểm $N(1;1;0)$ thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
- A. $\vec{u}(1;2;3)$
- B. $\vec{u}(0;-2;6)$
- C. $\vec{u}(0;1;-3)$
- D. $\vec{u}(0;1;3)$
Giả sử , $A(t; 6-4t; 6-3t)$ , ta có:
$\vec{u_d}=(1; -4; -3),$
$\vec{AM}=(-t;4t-1;-3+3t)$
$\vec{AN}=(1-t;-5+4t;3t-6)$
Theo bài ra: Vì d là đường phân giác của góc A nên:
$\left | \cos(\vec{u_d}, \vec{AM}) ight |= \left | \cos(\vec{u_d}, \vec{AN}) ight |$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left | 26t-13 ight |}{\sqrt{26t^2 -26t+10} } =\dfrac{\left | 26t-39 ight |}{\sqrt{26t^2 -78t+62} }$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left | 2t-1 ight |}{\sqrt{13t^2 -13t+5} } =\dfrac{\left | 2t-3 ight |}{\sqrt{13t^2 -39t+31} }$
Từ đây ta bình phương 2 vế được:
$(4t^2-4t+1)(13t^2-39t+31)=(4t^2-12t+9)(13t^2-13t+5)$
$\Leftrightarrow 14t=14$
$\Leftrightarrow t=1$
$\Rightarrow A(1;2;3)\Rightarrow \vec{AN}=(0; -1; -3)$
Vậy một véc tơ chỉ phương của AC là $\vec{u}(0;1;3)$ .
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ . Tính $\overrightarrow{AC_{1}}.\overrightarrow{BD}$ .
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $- 1$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\overrightarrow{AC_{1}}.\overrightarrow{BD} = \left( \overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{AC} ight)\left( \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} ight)$

$= \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} = 0$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC_{1}}.\overrightarrow{BD} = 0$
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
- A.
  $\frac{- 2}{x - 3} = \frac{y - 1}{z} = \frac{z - 5}{4}$ .
- B.
  $\frac{- 1}{x - 2} = \frac{- 1}{y + 2} = \frac{- 3}{z - 2}$ .
- C.
  $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{3}$ .
- D.
  $\frac{x - 1}{y} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{4}$ .
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

$\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ với $a.b.c eq 0$ .

Vậy đáp án đúng là : $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{3}$
Câu 17: Thông hiểu
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;1),B(3; - 1;5)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $AB$ và hợp với các trục tọa độ một tứ diện có thể tích bằng $\frac{3}{2}$ là
- A.
  $2x - 3y + 4z - 3 = 0$
- B.
  $2x - 3y + 4z + 3 = 0$
- C.
  $2x - 3y + 4z \pm 12 = 0$
- D.
  $2x - 3y + 4z \pm 6 = 0$
Ta có $\overrightarrow{AB} = (2; - 3;4) \Rightarrow (P):2x - 3y + 4z + m = 0$

Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Ox, Oy, Oz

Suy ra $M\left( - \frac{m}{2};0;0 ight),N\left( 0;\frac{m}{3};0 ight),P\left( 0;0;\frac{- m}{4} ight)$

Ta có thể tích tứ diện $V_{O.MNP} = \frac{1}{6}.\left| \frac{m^{3}}{24} ight| = \frac{3}{2} \Leftrightarrow m = \pm 6$

Vậy đáp án cần tìm là: $2x - 3y + 4z \pm 6 = 0$
Câu 18: Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;2;3)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ và cách gốc tọa độ $O$ một khoảng cách lớn nhất, khi đó mặt phẳng $(P)$ cắt các trục tọa độ tại các điểm $A,B,C$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $O.ABC$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;2;3)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ và cách gốc tọa độ $O$ một khoảng cách lớn nhất, khi đó mặt phẳng $(P)$ cắt các trục tọa độ tại các điểm $A,B,C$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $O.ABC$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành hình bình hành. Biết các điểm $A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1)$ . Xác định tọa độ điểm $C$ ?
- A.
  $(2;0;2)$
- B.
  $(2;2;2)$
- C.
  $(2; - 2;2)$
- D.
  $(0; - 2;0)$
Giả sử điểm $C(x;y;z)$ ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 1 \\ y + 1 = 1 \\ z - 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tọa độ điểm $C(2;0;2)$ .
Câu 20: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , phương trình đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(0;1;2),B(1;3;4)$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 + 3t \\ z = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Ta có $\overrightarrow{AB} = (1;2;2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ .

$d$ đi qua điểm $B(1;3;4)$ , nên có phương trình là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .

65 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!