Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (1; - 4;0);\overrightarrow{v} = ( - 1; - 2;1). Tìm tọa độ vectơ \overrightarrow{u} + 3\overrightarrow{v}?

    Ta có: 3\overrightarrow{v} = ( - 3; - 6;3) do đó \overrightarrow{u} + 3\overrightarrow{v} = ( - 2; - 10;3)

    Vậy đáp án cần tìm là ( - 2; - 10;3).

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;1),B( - 1; - 2;0),C(2;1; - 1). Đường thẳng \Delta đi qua C và song song với AB có phương trình là:

    Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là \overrightarrow{BA} = (1;2;1)

    Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0),B(4;0;0),C( - 1;4;7),D'(6;8;10). Tọa độ điểm B' là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = ( - 5;4;7) \Rightarrow D( - 3;8; - 7)

    \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{B'D'} = ( - 7;8; - 7) \Rightarrow B'(13;0;17)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho ba điểm A\left( {10,9,12} ight);\,\,B\left( { - 20,3,4} ight);\,\,\,C\left( { - 50, - 3, - 4} ight). Cho 3 mệnh đề sau:

    MĐ 1:  A, B, C thẳng hàng

    MĐ 2: AB song song với (xOy)

    MĐ 3: AB cắt (xOy)

    Mệnh đề đúng là?

    Ta có: \overrightarrow {AB} = \left( { - 30, - 6, - 8} ight);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 60, - 12, - 16} ight) \Rightarrow \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB}

    \Rightarrow A,B,C thẳng hàng 

    Vậy MĐ 1 Đúng!

    Giả sử AB và (xOy) có điểm chung M\left( {x,y,0} ight) \Rightarrow \overrightarrow {AM} và \overrightarrow {AB} cùng phương

    \Rightarrow \frac{{x - 10}}{{ - 30}} = \frac{{y - 9}}{{ - 6}} = \frac{{ - 12}}{{ - 8}} = \frac{3}{2} \Rightarrow M\left( {x = - 35,y = 0,z = 0} ight)

    Vậy MĐ 2 sai, MĐ 3 đúng!

  • Câu 5: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;5; - 1),B(1;1;3). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) sao cho \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| ngắn nhất.

    Gọi J(x; y; z) là điểm sao cho \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JB} = \overrightarrow{0} Suy ra J(2; 3; 1).

    Khi đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MJ} + \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{MJ} + \overrightarrow{JB} ight| = 2\left| \overrightarrow{MJ} ight|

    Vậy \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| đạt GTNN khi và chỉ khi \left| \overrightarrow{MJ} ight| đạt GTNN hay M là hình chiếu của J lên mặt phẳng (Oxy).

    Vậy M(2; 3; 0).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;1; - 4),B(2;1; - 2),C(1;1; - 3). Tìm điểm M \in Ox sao cho \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight| đạt giá trị nhỏ nhất?

    Vì M \in Ox suy ra M(m;0;0). Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (3 - m;1; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (2 - m;1; - 2) \\ \overrightarrow{MC} = (1 - m;1; - 3) \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight| = \sqrt{(6 - 3m)^{2} + 3^{2} + ( - 9)^{2}}

    = \sqrt{9m^{2} - 36m + 126} = \sqrt{9(m - 2)^{2} + 90} \geq 3\sqrt{10};\forall m\mathbb{\in R}

    Vậy \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight| nhỏ nhất bằng 3\sqrt{10} khi m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2. Hay M(2;0;0)

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong không gian cho ba vectơ \overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w} có giá không cùng nằm trên một mặt phẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì ba vectơ \overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w} có giá không cùng nằm trên một mặt phẳng nên

    Giá các vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w} không cùng nằm trên một mặt phẳng.

    Giá các vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v};\overrightarrow{v};2\overrightarrow{w} không cùng nằm trên một mặt phẳng.

    Giá các vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}; - 2\overrightarrow{u};2\overrightarrow{w} không cùng nằm trên một mặt phẳng.

    Giá của các vectơ 2\left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ight); - \overrightarrow{u}; - \overrightarrow{v} cùng nằm trên một mặt phẳng

    Vậy mệnh đề đúng là: “Giá các vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}; - 2\overrightarrow{u};2\overrightarrow{w} không cùng nằm trên một mặt phẳng.”

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 3t \\ y = 1 + t \\ z = 3t \\ \end{matrix}\ (t \in \mathbb{R}) ight. và hai điểm A(5;0;2),B(2; - 5;3). Tìm điểm M thuộc \Delta sao cho \bigtriangleup ABM vuông tại A.

    Điểm M thuộc đường thẳng \Delta nên M( - 1 + 3t;1 + t;3t).

    Ta có \overrightarrow{AM} = (3t - 6;t + 1;3t - 2) và \overrightarrow{AB} = ( - 3; - 5;1).

    Tam giác ABM vuông tại M khi và chỉ khi

    \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} = 0

    \Leftrightarrow - 3(3t - 6) - 5(t + 1) + 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1

    Khi đó tọa độ điểm M(2;2;3).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha):x + y = 0\ ,(\alpha'):2x - y + z - 15= 0. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và d', biết đường thẳng d' có phương trình \left\{ \begin{matrix}x = 1 - t \\y = 2 + 2t \\z = 3 \\\end{matrix} ight.

    Tọa độ giao điểm I của d và d’ thỏa mãn hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}x + y = 0 \\2x - y + z - 15 = 0 \\x = 1 - t \\y = 2 + 2t \\z = 3 \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - t + 2 + 2t = 0 \\2(1 - t) - (2 + 2t) + 3 - 15 = 0 \\x = 1 - t \\y = 2 + 2t \\z = 3 \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = - 3 \\x = 4 \\y = - 4 \\z = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(4; - 4;3)

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)?

    Phương trình mặt phẳng (ABC) là \frac{x}{2} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 1} = 1

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho A(1;2;3) và mặt phẳng (P):x + y + z - 2 = 0. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và (Q)cách điểm A một khoảng bằng 3\sqrt{3}. Phương trình mặt phẳng (Q) là:

    Vì (P)//(Q) \Rightarrow (Q):x + y + z + d = 0;(d eq - 2)

    Mà d\left( A;(Q) ight) = 3\sqrt{3} \Leftrightarrow |6 + d| = 9 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} d = 3 \\ d = - 15 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} \left( Q_{1} ight):x + y + z + 3 = 0\ \\ \left( Q_{2} ight):x + y + z - 15 = 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho đường thẳng \left( D ight):\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 4z - 1 = 0\\2x + 4y - z + 5 = 0\end{array} ight. có một vec-tơ chỉ phương là:

     Ta có vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng

    \left( P ight):2x - y + 4z - 1 = 0 và \left( Q ight):2x + 4y - z + 5 = 0 lần lượt là  \overrightarrow {{n_1}} = \left( {2, - 1,4} ight);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2,4, - 1} ight).

    Ta có vectơ chỉ phương của (D) là tích có hướng của 2 vecto pháp tuyến của 2 mặt phẳng:

    \overrightarrow {{a_D}} = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } ight] = - 5\left( {3, - 2, - 2} ight) = 5\left( { - 3,2,2} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow a = \left( {3, - 2, - 2} ight) \vee \overrightarrow a = \left( { - 3,2,2} ight)

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \widehat{ABC} = 60^{0}, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,SA,SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \widehat{ABC} = 60^{0}, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,SA,SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho 3 mặt phẳng \left( \alpha ight):x - 2z = 0,\left( \beta ight):3x - 2y + z - 3 = 0,\left( \gamma ight):x - 2y + z + 5 = 0 . Mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của (\alpha), (\beta) ,vuông góc với (\gamma) có phương trình tổng quát:

    Mặt phẳng (P) thuộc chùm mặt phẳng (\alpha), (\beta) nên phương trình có dạng:

    \left( {m + 3} ight)x - 2y + \left( {1 - 2m} ight)z - 3 = 0

    Vì (P) vuông góc với (\gamma) nên ta được:

    \left( {m + 3} ight).1 - 2.\left( { - 2} ight) + 1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = 8

    Vậy ta có phương trình (P) là : 11x - 2y - 15z - 3 = 0

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;4;3) và mặt phẳng (P):2y - z = 0. Tìm điểm C thuộc (P), điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho chu vi tam giác ABC bé nhất. Giá trị chu vi tam giác ABC bé nhất là:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi H;K lần lượt là hình chiếu của A lên các mặt phẳng (P) và (Oxy) ta được H(1;2;4),K(1;4;0).

    Gọi M, N lần lượt là các điểm đối xứng với A qua các mặt phẳng (P) và (Oxy).

    Khi đó ta có AB = NB,CA = CM nên AB + BC + CA = NB + BC + CM \geq MN = 2KH = 4\sqrt{5}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với các mặt phẳng (Oxy) và (P).

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):3x - my - z + 7 = 0,(Q):6x + 5y - 2z - 4 = 0. Xác định m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau?

    Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau khi và chỉ khi

    Tập xác định \frac{3}{6} = \frac{- m}{5} = \frac{- 1}{- 2} eq \frac{7}{- 4}

    Vậy m = - \frac{5}{2} thì hai mặt phẳng (P);(Q) song song với nhau.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho ba điểm A\left( {3,1,0} ight);\,\,\,B\left( {2,1, - 1} ight);\,\,\,C\left( {x,y, - 1} ight). Tìm tọa độ của C để ABC là tam giác đều?

     Tam giác ABC đều

    \begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = AB\\BC = AB\end{array} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 ight)\\{x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 ight)\end{array} ight.\\\left( 2 ight) - \left( 1 ight):2x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow {y^2} - 2y = 0 \Leftrightarrow y = 2 \vee y = 0\end{array}

    Suy ra tọa độ điểm C là có 2 nghiệm C thỏa mãn: 

    C\left( {3;2; - 1} ight);C'\left( {3;0; - 1} ight)

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3),N(10;6;0) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 10 = 0. Biết rằng tồn tại điểm I( - 10;a;b) thuộc (P) sao cho |IM - IN| đạt giá trị lớn nhất. Tính T = a + b.

    Thay tọa độ điểm M và N vào vế trái phương trình mặt phẳng (P), ta có (0 - 2 + 3 - 10).(10 - 12 - 10) > 0 nên hai điểm M, N nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P).

    Khi đó ta có |IM - IN| \leq MN và đẳng thức xảy ra khi I = MN \cap (P)

    Phương trình tham số của đường thẳng MN là \left\{ \begin{matrix} x = 10t \\ y = 1 + 5t \\ z = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.

    Tọa độ giao điểm của MN và (P) là nghiệm hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x = 10t \\ y = 1 + 5t \\ z = 3 - 3t \\ x - 2y + 2z - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 10 \\ y = - 4 \\ z = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy T = a + b = 2

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, (đơn vị đo là kilômét), rađa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(500;200;8)đến điểm N(800;300;10) trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \left( a;b;\frac{c}{d} ight), trong đó a,b,c,d \in \mathbb{N}^{*},\ \ \frac{c}{d} là phân số tối giản. Khi đó, hãy tính a + b + c + d?

    Đáp án: 1223

    Đáp án là:

    Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, (đơn vị đo là kilômét), rađa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(500;200;8)đến điểm N(800;300;10) trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \left( a;b;\frac{c}{d} ight), trong đó a,b,c,d \in \mathbb{N}^{*},\ \ \frac{c}{d} là phân số tối giản. Khi đó, hãy tính a + b + c + d?

    Đáp án: 1223

    Gọi Q(x;y;z) là tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo.

    \overrightarrow{MN} = (300;100;2)

    \overrightarrow{NQ} = (x - 800;y - 300;z - 10)

    Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ M ightarrow N gấp 4 lần thời gian bay từ N ightarrow Q nên MN = 4NQ

    Mặt khác, máy bay giữ nguyên hướng bay nên \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{NQ} cùng hướng.

    Suy ra \overrightarrow{MN} = 4\overrightarrow{NQ} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 300 = 4(x - 800) \\ 100 = 4(y - 300) \\ 2 = 4(z - 10) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 875 \\ y = 325 \\ z = 10,5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow Q\left( 875;325;\frac{21}{2} ight)

    Tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \left( 875;325;\frac{21}{2} ight) \Rightarrow a = 875,\ \ b = 325,\ \ c = 21,\ \ d = 2.

    Do đó, a + b + c + d = 1223.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −1; 2), B(−2; 0; 3), C(0; 1; −2). Điểm M(a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, T = 12a + 12b + c có giá trị là:

    Chọn I sao cho 4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 5\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}

    Ta tính được I\left( - \frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{7}{12} ight)

    Ta thấy

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) \\ \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight) \\ \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = {\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} ight) + \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} \\ \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} = {\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight) + \overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC} \\ \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} = {\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{IA} ight) + \overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IA} \\ \end{matrix} ight.

    S = 6{\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC} + 3\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{MI}\left( 4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 5\overrightarrow{IC} ight)

    \Rightarrow S = 6MI^{2} +\underset{CONST}{\overset{4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +5\overrightarrow{IC}}{︸}}

    Do vậy, biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất.

    Vậy M là hình chiếu vuông góc của I\left( \frac{- 1}{6};\frac{1}{12};\frac{7}{12} ight) lên (Oxy) \Rightarrow M\left( \frac{- 1}{6};\frac{1}{12};0 ight)

    Ta xác định được \left\{ \begin{matrix}a = - \dfrac{1}{6} \\b = \dfrac{1}{12} \\c = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = - 1

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 79 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập