Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A( - 1;2;1)$ và mặt phẳng $(P):2x - y + z - 3 = 0$ . Gọi $(Q)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ . Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng $(Q)$ ?
- A.
  $K(3;1; - 8)$
- B.
  $N(2;1; - 1)$
- C.
  $I( - 1;2;1)$
- D.
  $M(1;0; - 5)$
Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có dạng

$(Q):2x - y + z + 3 = 0$

Thay tọa độ các đáp án vào phương trình mặt phẳng $(Q)$ ta có 3 điểm $K;I;M$ thoả mãn, còn điểm $N$ không thoả mãn.
Câu 2: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho các vectơ $\overrightarrow{u} =2\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{v} = (m;2;m + 1)$ (với $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để $\left| \overrightarrow{u} ight| = \left|\overrightarrow{v} ight|$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Ta có: $\overrightarrow{u} = (2; -2;1)$
Khi đó $\left\{ \begin{matrix}\left| \overrightarrow{u} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 2)^{2} + 1^{2}} =3 \\\left| \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{m^{2} + 2^{2} + (m + 1)^{2}} =\sqrt{2m^{2} + 2m + 5} \\\end{matrix} ight.$
Do đó $\left| \overrightarrow{u} ight| =\left| \overrightarrow{v} ight| \Leftrightarrow 9 = 2m^{2} + 2m +5$
$\Leftrightarrow m^{2} + m - 2 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - 2 \\\end{matrix} ight.$
Vậy có 2 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; - 1;2),B(3; - 4; - 2)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4t \\ y = - 6t \\ z = - 1 - 8t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Điểm $I(a;b;c)$ thuộc $d$ là điểm thỏa mãn $IA + IB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T = a + b + c$ bằng?
- A.
  $\frac{23}{58}$
- B.
  $- \frac{43}{58}$
- C.
  $\frac{65}{29}$
- D.
  $\frac{- 21}{58}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4t \\ y = - 6t \\ z = - 1 - 8t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (4; - 6; - 8)$

$A = (1; - 1;2),B = (3; - 4; - 2) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2; - 3; - 4)$

Ta có $\overrightarrow{AB} = (2; - 3; - 4)$ cùng phương với $\overrightarrow{u} = (4; - 6; - 8)$

Mà $A(1; - 1;2) otin d \Rightarrow \overrightarrow{AB}//d \Rightarrow A,B,d$ đồng phẳng.

Xét mặt phẳng chứa $AB$ và $d$ . Gọi $A^{'}$ là điểm đối xứng của $A$ qua $d_{1}$

$(\alpha)$ là mặt phẳng qua $A$ , vuông góc với $d$ .

Khi đó, giao điểm $H$ của $d$ với $(\alpha)$ là trung điểm của $AA^{'}$ .

$(\alpha)$ có 1 vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (2; - 3; - 4)$ đi qua $A(1; - 1;2)$ có phương trình:

$2(x - 1) - 3(y + 1) - 4(z - 2) = 0$

$\Leftrightarrow 2x - 3y - 4z + 3 = 0$

$H \in d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4t \\ y = - 6t \\ z = - 1 - 8t \\ \end{matrix} \Rightarrow ight.$ Giả sử $H(2 + 4t; - 6t; - 1 - 8t)$ .

$H \in (\alpha) \Rightarrow 2(2 + 4t) - 3( - 6t) - 4( - 1 - 8t) + 3 = 0$

$\Leftrightarrow 58t + 11 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{11}{58} \Rightarrow H\left( \frac{36}{29};\frac{33}{29};\frac{15}{29} ight)$

Ta có $IA + IB = IA^{'} + IB^{'} \geq A^{'}B \Rightarrow min(IA + IB) = A^{'}B$ khi và chỉ khi $I$ trùng với $I_{0}$ là giao điểm của $A^{'}B$ và $d$ .

$\Rightarrow \overrightarrow{HI_{0}} =\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I_{0}} - \dfrac{36}{29} = \dfrac{1}{2}.2 \\y_{I_{0}} - \dfrac{33}{29} = \dfrac{1}{2}.( - 3) \\z_{I_{0}} - \dfrac{15}{29} = \dfrac{1}{2}.( - 4) \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I_{0}} = \dfrac{65}{29} \\y_{I_{0}} = - \dfrac{21}{58} \\z_{I_{0}} = - \dfrac{43}{29} \\\end{matrix} ight.\ ight.\\Rightarrow I_{0}\left( \dfrac{65}{29}; - \dfrac{21}{58}; - \frac{43}{29}ight)$

$\Rightarrow a + b + c = \frac{65}{29} - \frac{21}{58} - \frac{43}{29} = - \frac{21}{58}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;3; - 1),B(3; - 1;5)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{MA} = 3\overrightarrow{MB}$ ?
- A.
  $M\left( \frac{5}{3};\frac{13}{3};1 ight)$
- B.
  $M\left( \frac{7}{3};\frac{1}{3};3 ight)$
- C.
  $M\left( \frac{7}{3};\frac{1}{3};3 ight)$
- D.
  $M(4; - 3;8)$
Ta có: $\overrightarrow{MA} =3\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} - 3x_{B}}{1 - 3} = 4 \\y_{M} = \dfrac{y_{A} - 3y_{B}}{1 - 3} = - 3 \\z_{M} = \dfrac{z_{A} - 3z_{B}}{1 - 3} = 8 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(4; - 3;8)$
Câu 5: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $(\beta):\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(\beta):x + y - 2z + 1 = 0$ . Hỏi giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ đi qua điểm nào dưới đây?
- A.
  $(1; - 2;0)$
- B.
  $(2;3;3)$
- C.
  $(5;6;8)$
- D.
  $(0;1;3)$
Ta có: $(\alpha):\left\{ \begin{matrix} d \subset (\alpha)\ \\ (\beta)\bot(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A(2;3;0) \in d \Rightarrow A \in (\alpha)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}}\bot\overrightarrow{u_{d}} = (1;1;2)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}}\bot\overrightarrow{n_{\beta}} = (1;1; - 2) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A(2;3;0) \in (\alpha)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{n_{\beta}} ightbrack = ( - 4;4;0) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $(\alpha):x - y + 1 = 0$

Khi đó giao tuyến thỏa hệ $\left\{ \begin{matrix} x - y + 1 = 0 \\ x + y - 2z + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Thay các phương án vào hệ, ta nhận phương án $(2;3;3)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (2; - 2; - 4)$ và $\overrightarrow{b} = (1; - 1;1)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (3; - 3; - 3)$ .
- B.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ cùng phương.
- C.
  $\left| \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{3}$
- D.
  $\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}$
Ta có: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (3; - 3; - 3)$ đúng

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a} = 2(1; - 1; - 2) \\ \overrightarrow{b} = (1; - 1;1) \\ \end{matrix} ight.$ suy ra Hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ không cùng phương.

Vậy mệnh đề sai là: “Hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ cùng phương”.
Câu 7: Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ . Biết rằng tọa độ các điểm $A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c)$ và hình thang $ABCD$ có diện tích bằng $6\sqrt{2}$ . Tính giá trị biểu thức $a+b+c$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ . Biết rằng tọa độ các điểm $A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c)$ và hình thang $ABCD$ có diện tích bằng $6\sqrt{2}$ . Tính giá trị biểu thức $a+b+c$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 8: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba vectơ $\overrightarrow{a} = (1;1;0)$ , $\overrightarrow{b} = (2; - 1; - 2)$ và $\overrightarrow{c} = ( - 3;0;2)$ . Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $\overrightarrow{a}.\left( \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight) = 0$
- B.
  $2\left| \overrightarrow{a} ight| + \left| \overrightarrow{b} ight| = \left| \overrightarrow{c} ight|$
- C.
  $2\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$
- D.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$
Ta có: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ là mệnh đề đúng.
Câu 9: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):2x - y + 3z - 7 = 0$ và điểm $A( - 1;2;5)$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)?
- A.
  $2x - y + 3z - 11 = 0$
- B.
  $2x - y + 3z + 11 = 0$
- C.
  $2x - y + 3z + 15 = 0$
- D.
  $2x - y + 3z - 9 = 0$
Mặt phẳng (Q) và song song với (P) nên (Q) có dạng $2x − y + 3z + D = 0$ , với $D eq - 7$

Vì $A ∈ (Q)$ nên $2 .(−1) − 2 + 3 . 5 + D = 0 ⇔ D = −11$ .

Vậy $(Q): 2x − y + 3z − 11 = 0$ .
Câu 10: Vận dụng cao

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a} = (1; - 1;0)$ và hai điểm $A( - 4;7;3),B(4;4;5)$ . Giả sử $M;N$ là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ và $MN = 5\sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất của $|AM - BN|$ bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a} = (1; - 1;0)$ và hai điểm $A( - 4;7;3),B(4;4;5)$ . Giả sử $M;N$ là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ và $MN = 5\sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất của $|AM - BN|$ bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Vận dụng
Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); gọi $\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma$ lần lượt là các góc tạo bởi vector pháp tuyến của (P) với ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của (P) là ( $OH = p$ ):
- A. $x\cos \alpha + y\cos \beta + z\cos \gamma - p = 0$
- B. $x\sin \alpha + y\sin \beta + z\sin \gamma - p = 0$
- C. $x\cos \alpha + y\cos \beta + z\cos \gamma + p = 0$
- D. $x\sin \alpha + y\sin \beta + z\sin \gamma + p = 0$
Theo đề bài, ta có: $H\left( {p\cos \alpha ,p\cos \beta ,c\cos \gamma } ight) \Rightarrow \overrightarrow {OH} = \left( {p\cos \alpha ,p\cos \beta ,c\cos \gamma } ight)$
Gọi $M\left( {x,y,z} ight) \in \left( P ight)$
$\Rightarrow \overrightarrow {HM} = \left( {x - p\cos \alpha ,y - p\cos \beta ,z - c\cos \gamma } ight)$
Ta có:
$\overrightarrow {OH} \bot \overrightarrow {HM}$
$\Leftrightarrow \left( {x - p\cos \alpha } ight)p\cos \alpha + \left( {y - p\cos \beta } ight)p\cos \beta + \left( {z - p\cos \gamma } ight)p\cos \gamma \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$
$\Leftrightarrow \left( P ight):x\cos \alpha + y\cos \beta + z\cos \gamma - p = 0$
Câu 12: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , hãy tính $p$ và $q$ lần lượt là khoảng cách từ điểm $M(5; - 2;0)$ đến mặt phẳng $(Oxz)$ và mặt phẳng $(P):3x - 4z + 5 = 0$ ?
- A.
  $p = 2;q = 3$
- B.
  $p = 2;q = 4$
- C.
  $p = - 2;q = 4$
- D.
  $p = 5;q = 4$
Do mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình y = 0 nên

$p = d\left( M;(Oxz) ight) = \frac{| - 2|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}}} = 2$

Do mặt phẳng (P) có phương trình 3x − 4z + 5 = 0 nên

$q = d\left( M;(P) ight) = \frac{|3.5 - 4.0 + 5|}{\sqrt{3^{2} + 0^{2} + ( - 4)^{2}}} = 4$
Câu 13: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(2; - 1;1)$ và vectơ $\overrightarrow{n} = (1;3;4)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(2; - 1;1)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ .
- A.
  $2x - y + z + 3 = 0$
- B.
  $2x - y + z - 3 = 0$
- C.
  $x + 3y + 4z + 3 = 0$
- D.
  $x + 3y + 4z - 3 = 0$
Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có dạng:

$(x - 2) + 3(y - 1) + 4(z - 1) = 0$

$\Leftrightarrow x + 3y + 4z - 3 = 0$
Câu 14: Nhận biết
Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có:
- A. 1 vectơ chỉ phương duy nhất
- B. 2 vectơ chỉ phương
- C. 3 vectơ chỉ phương
- D. Vô số vectơ chỉ phương
Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có vô số vecto chỉ phương.
Câu 15: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):x + y - 2z + 1 = 0$ đi qua điểm $M(1; - 2;0)$ và cắt đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 11 + 2t \\ y = 2t \\ z = - 4t \\ \end{matrix}\ (t \in \mathbb{R}) ight.$ tại $N$ . Tính độ dài đoạn $MN$ .
- A.
  $7\sqrt{6}$ .
- B.
  $3\sqrt{11}$ .
- C.
  $\sqrt{10}$ .
- D.
  $4\sqrt{5}$ .
Điểm $N \in (d) \Rightarrow N(11 + 2t;2t; - 4t)$ . Mặt khác $N \in (\alpha)$ nên

$11 + 2t + 2t - 2( - 4t) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 1$

Điểm $N(9; - 2;4) \Rightarrow \overrightarrow{MN} = (8;0;4) \Rightarrow MN = 4\sqrt{5}$ .
Câu 16: Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(2; - 3;7),B(0;4;1),$ $C(3;0;5),D(3;3;3)$ . Gọi $M$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho biểu thức $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm $M$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(2; - 3;7),B(0;4;1),$ $C(3;0;5),D(3;3;3)$ . Gọi $M$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho biểu thức $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm $M$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 17: Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.EFFH$ . Tính tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{AG}$
- B.
  $\overrightarrow{AH}$
- C.
  $\overrightarrow{AF}$
- D.
  $\overrightarrow{AC}$
Hình vẽ minh họa

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AG}$
Câu 18: Nhận biết
Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ . Vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng
- A.
  $\overrightarrow{AB}\ - \ \overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}\$ .
- C.
  $- \overrightarrow{AC}\ - \ \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB}\ + \ \overrightarrow{BC}$ .
Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AC}\ = \ \overrightarrow{\ AB}\ + \ \overrightarrow{BC}$ .
Câu 19: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ , nhận vectơ $\overrightarrow{a}$ làm vectơ chỉ phương và đường thẳng $d'$ đi qua điểm $M'$ , nhận vectơ $\overrightarrow{a'}$ làm vectơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng $d$ song song với $d'$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a} = k.\overrightarrow{a'};(k eq 0) \\ M otin d' \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a} = k.\overrightarrow{a'};(k eq 0) \\ M \in d' \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a'} \\ M \in d' \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a} eq k.\overrightarrow{a'};(k eq 0) \\ M otin d' \\ \end{matrix} ight.$
Điều kiện để $d//d'$ là: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a} = k.\overrightarrow{a'};(k eq 0) \\ M otin d' \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 20: Vận dụng cao
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): x-2y+2z-5=0$ và hai điểm $A(-3;0;1), B(1;-1;3)$ . Trong các đường thẳng đi qua A và song song (P), đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là:
- A. $\dfrac{x+3}{26}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{z-1}{-2}$
- B. $\dfrac{x+3}{26}=\dfrac{y}{-11}=\dfrac{z-1}{-2}$
- C. $\dfrac{x-3}{26}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{z+1}{-2}$
- D. $\dfrac{x+2}{26}=\dfrac{y-1}{11}=\dfrac{z+3}{-2}$
Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song (P).
Ta có: $(-3-2.0+2.1-5)(1+2.1+2.3-5) < 0 \Rightarrow A, B$ nằm về hai phía với (P).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (Q) $\Rightarrow$ BH cố định và $d(B,(Q))=BH$ .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của B lên bất kì qua A và nằm trong (Q) hay $d//(P)$ .
Ta có: $BK \geq BH \Leftrightarrow d(B, d) \geq d(B, d) \Rightarrow d (B, d)$ bé nhất bằng BH khi K trùng với điểm H.
Gọi $\vec{n}$ là VTPT của (ABH) $\Rightarrow \vec{n}=[\vec{n_p}, \vec{AB}]=(-2;6;7)$
Ta có đường thẳng d cần lập qua A, H và có VTCP là $\vec{u_d}=[\vec{n},\vec{n_P}]=(26; 11; -2)$
Vậy phương trình đường thẳng d cần lập là: $\dfrac{x+3}{26}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{z-1}{-2}$

79 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!