Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 3t \\ y = 1 + t \\ z = 3t \\ \end{matrix}\ (t \in \mathbb{R}) ight.$ và hai điểm $A(5;0;2),B(2; - 5;3)$ . Tìm điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho $\bigtriangleup ABM$ vuông tại $A$ .
- A.
  $M(2;2;3)$ .
- B.
  $M(5;3;6)$ .
- C.
  $M( - 4;0; - 3)$ .
- D.
  $M( - 7; - 1; - 6)$ .
Điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta$ nên $M( - 1 + 3t;1 + t;3t)$ .

Ta có $\overrightarrow{AM} = (3t - 6;t + 1;3t - 2)$ và $\overrightarrow{AB} = ( - 3; - 5;1)$ .

Tam giác $ABM$ vuông tại $M$ khi và chỉ khi

$\overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} = 0$

$\Leftrightarrow - 3(3t - 6) - 5(t + 1) + 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Khi đó tọa độ điểm $M(2;2;3)$ .
Câu 2: Thông hiểu
Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu của $A(2; - 1;1)$ lên đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 + 2t \\ z = - 2t \\ \end{matrix} ight.$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
- A.
  $a + 2b + 3c = 10$
- B.
  $a + 2b + 3c = 5$
- C.
  $a + 2b + 3c = 8$
- D.
  $a + 2b + 3c = 12$
Vì $H \in (d) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} H(1;4 + 2t; - 2t) \\ \overrightarrow{AH} = ( - 1;5 + 2t; - 1 - 2t) \\ \end{matrix} ight.$

(d) có vtcp $\overrightarrow{u} = (0;2; - 2)$

$\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u} = 0 \Leftrightarrow ( - 1).0 + (5 + 2t)2 + ( - 1 - 2t)( - 2) = 0$

$\Leftrightarrow 8t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{3}{2}$

Suy ra $H(1;1;3)$ . Vậy $a + 2b + 3c = 12$
Câu 3: Vận dụng
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biết $A(2;4;0),B(4;0;0),C( - 1;4;7),D'(6;8;10)$ . Xác định tọa độ B’?
- A.
  $B'(8;4;10)$
- B.
  $B'(6;12;0)$
- C.
  $B'(10;8;6)$
- D.
  $B'(13;0;17)$
Hình vẽ minh họa

Giả sử điểm $D(a;b;c),B'(a';b';c')$

Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow O\left( \frac{1}{2};4; - \frac{7}{2} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = 8 \\ c = - 7 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{DD'} = (9;0;17) \\ \overrightarrow{BB'} = (a' - 4;b';c') \\ \end{matrix} ight.$ . Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp nên $\overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{BB'}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a' = 13 \\ b' = 0 \\ c' = 17 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B'(13;0;17)$
Câu 4: Vận dụng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 3}{- 1} =\frac{z - 5}{2},$ $d_{2}:\frac{x - 4}{- 3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z +2}{2}$ và mặt phẳng $(P):2x + 3y - 5z + 1 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với $(P)$ , cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là:
- A.
  $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{1}$
- B.
  $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{- 5}$
- C.
  $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{- 5}$
- D.
  $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 13}{- 5}$
Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của đường thẳng d với các đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .

Khi đó, tọa độ của A, B có dạng $A(3 + t; - 3 - t;5 + 2t),B(4 - 3s;1 + 2s; - 2 + 2s)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = (1 - 3s - t;4 + 2s + t; - 7 + 2s - 2t)$

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên vectơ $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (2;3; - 5)$ của mặt phẳng (P).

Do đó, ta có $\frac{1 - 3s - t}{2} = \frac{4 + 2s + t}{3} = \frac{- 7 + 2s - 2t}{- 5}$

Suy ra s = 0 và t = −1.

Do đó, A(2; −2; 3) và B(4; 1; −2).

Đường thẳng d đi qua A và có nhận vectơ $\overrightarrow{n}$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình: $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{- 5}$ .
Câu 5: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng đi qua $A(2; - 1;3)$ và nhận $\overrightarrow{a} = (1;1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = - 1 - t \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng đi qua $A(2; - 1;3)$ và nhận $\overrightarrow{a} = (1;1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho ba điểm $A\left( {3,1,0} ight);\,\,\,B\left( {2,1, - 1} ight);\,\,\,C\left( {x,y, - 1} ight)$ . Tìm tọa độ của C để ABC là tam giác đều?
- A. $\left( {3,2, - 1} ight)$
- B. $\left( {3,0, - 1} ight)$
- C. $\left( {-3,-2, 1} ight)$ ; $\left( {3,0, - 1} ight)$
- D. $\left( {3,2, - 1} ight)$ ; $\left( {3,0, - 1} ight)$
Tam giác ABC đều
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = AB\\BC = AB\end{array} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 ight)\\{x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 ight)\end{array} ight.\\\left( 2 ight) - \left( 1 ight):2x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow {y^2} - 2y = 0 \Leftrightarrow y = 2 \vee y = 0\end{array}$
Suy ra tọa độ điểm C là có 2 nghiệm C thỏa mãn:
$C\left( {3;2; - 1} ight);C'\left( {3;0; - 1} ight)$
Câu 7: Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;1;1),B(0;1;2),C( - 2;1;4)$ và mặt phẳng $(P):x - y + z + 2 = 0$ . Tìm điểm $N \in (P)$ sao cho $S = 2NA^{2} + NB^{2} + NC^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;1;1),B(0;1;2),C( - 2;1;4)$ và mặt phẳng $(P):x - y + z + 2 = 0$ . Tìm điểm $N \in (P)$ sao cho $S = 2NA^{2} + NB^{2} + NC^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 8: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;3; - 1),B(3; - 1;5)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{MA} = 3\overrightarrow{MB}$ ?
- A.
  $M\left( \frac{5}{3};\frac{13}{3};1 ight)$
- B.
  $M\left( \frac{7}{3};\frac{1}{3};3 ight)$
- C.
  $M\left( \frac{7}{3};\frac{1}{3};3 ight)$
- D.
  $M(4; - 3;8)$
Ta có: $\overrightarrow{MA} =3\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} - 3x_{B}}{1 - 3} = 4 \\y_{M} = \dfrac{y_{A} - 3y_{B}}{1 - 3} = - 3 \\z_{M} = \dfrac{z_{A} - 3z_{B}}{1 - 3} = 8 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(4; - 3;8)$
Câu 9: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành hình bình hành. Biết các điểm $A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1)$ . Xác định tọa độ điểm $C$ ?
- A.
  $(2;0;2)$
- B.
  $(2;2;2)$
- C.
  $(2; - 2;2)$
- D.
  $(0; - 2;0)$
Giả sử điểm $C(x;y;z)$ ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 1 \\ y + 1 = 1 \\ z - 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tọa độ điểm $C(2;0;2)$ .
Câu 10: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;0), B(1;0;-2) và mặt
phẳng $(P): x+2y-z-1=0$ . Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB
và góc $\widehat{ABM}$ có số đo lớn nhất. Khi đó giá trị $a+4b+c$ bằng ?
- A. 1
- B. 2
- C. 0
- D. 3
$MA=MB$ nên M thuộc mặt phẳng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Ta có phương trình trung trực của AB là (Q); y+z=0
M thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) nên M thuộc đường thẳng
$(d): \left\{\begin{matrix} x=1+3t \\ y=-t \\ z=t \end{matrix}ight.$ .
Gọi $M( 1+3t;-t;t)$ , ta có $\cos\widehat{AMB}=\dfrac{\left | \vec{MA}.\vec{MB} ight | }{MA.MB}=\dfrac{11t^2-2t+1}{11t^2-2t+5}$ .
Khảo sát hàm số $f(t)=\dfrac{11t^2-2t+1}{11t^2-2t+5}$ , ta được $f(t)=\frac{5}{27}$ khi $t=\frac{1}{11}$ .
Suy ra $\widehat{AMB}$ có số đo lớn nhất khi $t=\frac{1}{11}$ , ta có $M(\frac{14}{11}; \frac{-1}{11};\frac{1}{11})$ .
Khi đó giá trị $a+4b+c=1$ .
Câu 11: Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):x - y + 2z = 1$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với $(\alpha)$ .
- A.
  $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$
- B.
  $\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$
- C.
  $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = 0 \\ z = - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Mặt phẳng $(\alpha):x - y + 2z = 1$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{(\alpha)}} = (1; - 1;2)$ .

Đường thẳng $d_{1}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{d_{1}}} = (1; - 1;2) = \overrightarrow{n_{(\alpha)}}$

Suy ra $d_{1}\bot(\alpha)$ .
Câu 12: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z + 3 = 0;$ $(Q):x + 2y - 2z - 1 =0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là
- A.
  $\frac{4}{9}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{4}{3}$
- D.
  $- \frac{4}{3}$
Lấy $M( - 3;0;0) \in (P)$ .

Vì $(P)//(Q)$ nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q).

$d\left( M;(Q) ight) = \frac{\left| x_{M} + 2y_{M} - 2z_{M} - 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{4}{3}$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$ có $A(3, -2,1), B\left( { - 4,0,3} ight),C\left( {1,4, - 3} ight),D\left( {2,3,5} ight)$ . Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:
- A. $12x + 10y + 21z + 35 = 0$
- B. $12x - 10y + 21z - 35 = 0$
- C. $12x - 10y - 21z - 35 = 0$
- D. $12x + 10y - 21z + 35 = 0$
Theo đề bài, ta có các vecto là
$\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \left( { - 2,6, - 4} ight);\overrightarrow {BD} = \left( {6,3,2} ight)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } ight] = \left( {24, - 20, - 42} ight).\end{array}$
Có thể chọn $\overrightarrow n = \left( {12, - 10, - 21} ight)$ làm một vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng này có dạng $12x - 10y - 21z + D = 0$ .
Mặt khác, điểm A thuộc mặt phẳng nên ta thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng trên: $12.3 - 10( - 2) - 21.1 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 35$
Vậy phương trình cần tìm $12x - 10y - 21z - 35 = 0$ .
Câu 14: Nhận biết
Tính chất nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}$
- B.
  $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}$
- C.
  $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + \left( - \overrightarrow{b} ight)$
- D.
  $\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight) + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \left( \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)$
Tính chất sai là: $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}$
Câu 15: Nhận biết
Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua $A(2,-1,3), B (3, 1, 2)$ và song song với vectơ $\overrightarrow a = \left( {3, - 1, - 4} ight)$ là:
- A. $9x+y-7z+40=0$
- B. $9x-y+7z-40=0$
- C. $9x-y-7z+40=0$
- D. $9x+y+7z-40=0$
Theo đề bài, ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {1,2, - 1} ight);\left[ {\overrightarrow {AB} \overrightarrow {,a} } ight] = \overrightarrow n = \left( { - 9,1, - 7} ight)$
Chọn $\overrightarrow n = \left( {9, - 1,7} ight)$ làm 1 vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng : $9x - y + 7z + D = 0$
Mà mp lại qua A nên $9.2 - ( - 1) + 7.3 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 40$
Phương trình cần tìm là: $9x - y + 7z - 40 = 0$ .
Câu 16: Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2; - 1),B(3;0;3)$ . Biết mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và cách $B$ một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là
- A.
  $x - 2y + 2z + 5 = 0$
- B.
  $x - y + 2z + 3 = 0$
- C.
  $2x - 2y + 4z + 3 = 0$
- D.
  $2x - y + 2z = 0$
Hình vẽ minh họa

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (P), suy ra d(B, (P)) = AH.

Ta có BH ≤ AB.

Dấu “=” xảy ra ⇔ H ≡ A

⇒ BH_max = AB khi AB ⊥ (P).

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} AB\bot(P) \\ A \in (P) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (P):2x - 2y + 4z + 6 = 0$

$\Leftrightarrow x - y + 2z + 3 = 0$
Câu 17: Vận dụng cao
Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{matrix} x=-t \\ y=2t-1 \\ z=t+2\end{matrix}ight.$ và mặt phẳng $(\alpha): 2x-y-2z-2=0$ . Mặt phẳng (P) qua d và tạo với $(\alpha )$ một góc nhỏ nhất. Một véc tơ pháp tuyến của (P) là:
- A. $\vec{n_p}=(-1;1;1)$
- B. $\vec{n_p}=(1;2;-3)$
- C. $\vec{n_p}=(2;1;0)$
- D. $\vec{n_p}=(3;-2;7)$
Gọi $\triangle = (\alpha)\cap (P), A =d \cap(\alpha), B \in d(Beq A)$ ;
H là hình chiếu vuông góc của B lên $(\alpha )$ ; K là hình chiếu của H lên $\triangle$ .
Suy ra: $(\widehat{(d),(\alpha)})=\widehat{BAH}$ cố định; $(\widehat{(\alpha),(P)})=\widehat{BKH}$ .
Mà $\widehat{BKH} \geqslant \widehat{BAH}$ (vì $HK \leq HA$ ) $\Rightarrow (\widehat{d, (\alpha)}) \leq (\widehat{(P),(\alpha)} )$
Suy ra $(\widehat{(P),(\alpha)})$ nhỏ nhất bằng $(\widehat{d, (\alpha)})$ khi $K\equiv A$ .
Khi đó $\triangle \perp d$ và có một VTCP $\vec{u_\triangle} = [\vec{u_d}, \vec{u_\alpha}]=-3(1;0;1)$ .
Vậy (P) có một VTPT là $\vec{n_p} = [\vec{u_\triangle}, \vec{u_d}]=2(-1;1;1)$ .
Câu 18: Nhận biết
Trong không gian cho hai đường thẳng $a;b$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $a;b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\alpha = \left| \left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) ight|$
- B.
  $\cos\alpha = \left| \cos\left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) ight|$
- C.
  Nếu $a\bot b$ thì $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = \sin\alpha$
- D.
  Nếu $a\bot b$ thì $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = \overrightarrow{0}$
Khẳng định đúng: “Nếu $a\bot b$ thì $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = \overrightarrow{0}$ ”.
Câu 19: Thông hiểu
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A'C'}$ có giá trị bằng:
- A.
  $a^{2}$
- B.
  $a\sqrt{2}$
- C.
  $a^{2}\sqrt{2}$
- D.
  $\frac{a^{2}\sqrt{2}}{2}$
Ta có:

$\left( \overrightarrow{A'C'};\overrightarrow{AB} ight) = \left( \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB} ight) = \widehat{BAC} = 45^{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{A'C'}.\overrightarrow{AB} = \left| \overrightarrow{A'C'} ight|.\left| \overrightarrow{AB} ight|.cos\left( \overrightarrow{A'C'};\overrightarrow{AB} ight) = a.a.1 = a^{2}$
Câu 20: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho tứ diện $ABCD$ với $A( - 3;1; - 1),B(1;2;m),$ $C(0;2; - 1),D(4;3;0)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng $10$ .
- A.
  $m = \pm 30$
- B.
  $m = \pm 120$
- C.
  $m = \pm 20$
- D.
  $m = \pm 60$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} = (3;1;0) \\ \overrightarrow{AD} = (7;2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack = (1; - 3; - 1)$

Lại có: $\overrightarrow{AB} = (4;1;m + 1) \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack = - m$

Khi đó ta có:

$V_{ABCD} = \frac{1}{6}\left| \overrightarrow{AB}.\left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack ight| = \frac{|m|}{6}$

Theo đề ta có: $V_{ABCD} = 10 \Leftrightarrow \frac{|m|}{6} = 10 \Leftrightarrow m = \pm 60$

76 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!