Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;
- 1;2),B(2;1;1) và mặt phẳng (P):x
+ y + z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa A;B và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm phương trình mặt phẳng (Q).

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n_{P}} = (1;1;1) \\
\overrightarrow{AB} = (1;2; - 1) \\
\end{matrix} ight.

    Do mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) \Rightarrow \overrightarrow{n_{q}} = \left\lbrack
\overrightarrow{n_{P}};\overrightarrow{AB} ightbrack = ( -
3;2;1)

    Do đó (Q):3x - 2y - x - 3 =
0.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z +
2}{3}. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

    Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

    \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b}
= \frac{z - z_{0}}{c} với a.b.c
eq 0.

    Vectơ chỉ phương \overrightarrow{\mathbf{u}}\mathbf{=}\left(
\mathbf{a}\mathbf{;}\mathbf{b}\mathbf{;}\mathbf{c}
ight).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 2y - 8 = 0 và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 2 - t \\
z = 3 + t \\
\end{matrix} ight.. Khoảng cách giữa đưởng thẳng d và mặt phẳng (P) bằng:

    Đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 2 - t \\
z = 3 + t \\
\end{matrix} ight. đi qua A(1;2;3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 1;1)

    Mặt phẳng (P):x + 2y - 8 = 0 có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} =
(1;2;0).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} = 2 - 2 + 0 = 0 \\
A otin (P) \\
\end{matrix} ight., nên đường thằng d song song với mặt phẳng (P).

    Vậy khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P):

    d\left( d;(P) ight) = d\left( A;(P)
ight) = \frac{|1 + 4 - 8|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} =
\frac{3}{\sqrt{5}}

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy)(Oyz) bằng:

    Ta có: góc giữa hai mặt phẳng (Oxy)(Oyz) bằng: 90^{0}.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1). Mặt phẳng (P) qua M cắt chiều dương của các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A;B;C thỏa mãn OA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp OABC?

    Giả sử A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c > 0.

    Khi đó mặt phẳng (P) có dạng: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} =
1.

    Vì (P) đi qua M nên \frac{1}{a} +
\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1

    OA = 2OB \Rightarrow a = 2b
\Rightarrow \frac{3}{2b} + \frac{1}{c} = 1

    Thể tích khối chóp OABC là: V = \frac{1}{6}abc =
\frac{1}{3}b^{2}c

    Ta có: 1 = \frac{3}{2b} + \frac{1}{c} =
\frac{3}{4b} + \frac{3}{4b} + \frac{1}{c} \geq
3\sqrt[3]{\frac{9}{16b^{2}c}}

    \Leftrightarrow
3\sqrt[3]{\frac{9}{16b^{2}c}} \leq \frac{1}{3} \Leftrightarrow
\frac{16b^{2}c}{9} \geq 27 \Leftrightarrow \frac{b^{2}c}{3} \geq
\frac{81}{16}

    \Rightarrow V_{OABC}\min =
\frac{81}{16} khi \dfrac{3}{4b} =\dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{9}{2} \\b = \dfrac{9}{4} \\c = 3 \\\end{matrix} ight..

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ A( - 2;1; - 6) đến mặt phẳng (Oxy)

    Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oxy):z = 0 là:

    d\left( A;(Oxy) ight) = \frac{| -
6|}{\sqrt{1}} = 6

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A(2; - 1;3) và nhận \overrightarrow{a} = (1;1; - 1) làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

    Đường thẳng đi qua A(2; - 1;3) và nhận \overrightarrow{a} = (1;1; -
1) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = - 1 + t \\
z = 3 - t \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 8: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm A(\,\, - 2,\,\,3,\,\,5);\,\,\,B\left( {\, - 4,\,\, - 2,\,\,3\,} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a  = \left( {\,2,\,\, - 3,\,\,4\,} ight) .

    Theo đề bài ta có: \overrightarrow {AB}  = \left( { - 2, - 5, - 2} ight)

    Như vậy, VTPT của (P) là tích có hướng của 2 vecto chỉ phương \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} } ight] = 2\left( {13, - 2, - 8} ight)

    Mp (P) đi qua A (-2,3,5) và nhận vecto \vec{n_P}(13, -2, -8) làm 1 VTPT có phương trình là:

    \Rightarrow \left( P ight):\left( {x + 2} ight)13 + \left( {y - 3} ight)\left( { - 2} ight) + \left( {z - 5} ight)\left( { - 8} ight) = 0

    \Leftrightarrow 13x - 2y - 8z + 72 = 0

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oy?

    Điểm A(x;y;z) \in Oy \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
z = 0 \\
\end{matrix} ight.. Suy ra trong bốn điểm đã cho điểm T(0; - 3;0) \in Oy.

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3) đồng thời cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại M,N,P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng \left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - t \\
z = 4 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) với (P) có toạ độ là:

    Gọi M(a;0;0),N(0;b;0),P(0;0;c)

    Theo giả thiết, ta có a;b;c là các số dương.

    Phương trình mặt phẳng (P) là \frac{x}{a}
+ \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    (P) đi qua điểm A (2; 1; 3) nên \frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{3}{c} =
1

    Ta có: \frac{2}{a} + \frac{1}{b} +
\frac{3}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{2}{a}.\frac{1}{b}.\frac{3}{c}} =
\frac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{abc}}

    \Leftrightarrow 1 \geq
\frac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{abc}} \Leftrightarrow \sqrt[3]{abc} \geq
3\sqrt[3]{6} \Leftrightarrow abc \geq 112

    V_{OMNP} = \frac{abc}{6} \geq
27. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}
\frac{2}{a} = \frac{1}{b} = \frac{3}{c} \\
\frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{3}{c} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 6 \\
b = 3 \\
c = 9 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy (P):\frac{x}{6} + \frac{y}{3} +
\frac{z}{9} = 1

    Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ: \left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - t \\
z = 4 + t \\
\frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{9} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 4 \\
y = - 1 \\
z = 6 \\
t = 2 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy đáp án cần tìm là: (4; -
1;6).

  • Câu 11: Nhận biết

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng (\alpha) qua điểm B (3, 4, -5) và có cặp vectơ chỉ phương \overrightarrow a  = \left( {3,1, - 1} ight),\,\,\,\overrightarrow b  = \left( {1, - 2,1} ight)  là:

    Vectơ pháp tuyến của (\alpha) là tích có hướng của 2 vecto chỉ phương \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow a \overrightarrow {,b} } ight] = \left( { - 1, - 4, - 7} ight) có thể thay thế bởi \overrightarrow n  = \left( {1,4,7} ight)

    Phương trình  (\alpha) có dạng x + 4y + 7z + D = 0

    B \in \left( \alpha  ight) \Leftrightarrow 3 + 16 - 35 + D = 0 \Leftrightarrow D = 16

    Vậy (\alpha): x + 4y +7z +16 = 0

  • Câu 12: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz cho điểm H(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A;B;C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC?

    Giả sử (P) cắt các trục tọa độ tại A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c);(abc eq
0)

    Khi đó (P):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} +
\frac{z}{c} = 1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{HA} = (a - 1; - 2; - 3) \\
\overrightarrow{HB} = ( - 1;b - 2; - 3) \\
\overrightarrow{BC} = (0; - b;c) \\
\overrightarrow{AC} = ( - a;0;c) \\
\end{matrix} ight. mà H là trực tâm của tam giác ABC nên

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0} \\
\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2b - 3c = 0 \\
a - 3c = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow a = 2b = 3c

    Mặt khác H \in (P) \Rightarrow
\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1 \Rightarrow \frac{1}{3c} +
\frac{4}{3c} + \frac{3}{c} = 1

    \Rightarrow 14 = 3c \Leftrightarrow c =
\frac{14}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 14 \\
b = 7 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (P):\dfrac{x}{14} +\dfrac{y}{7} + \dfrac{z}{\dfrac{14}{3}} = 1 \Rightarrow (P):x + 2y + 3z -14 = 0

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz , cho vectơ \overrightarrow{OA} = (2; - 1;5),B(5; -
5;7). Xét sự đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tọa độ của điểm A(2; - 1;5). Đúng||Sai

    b) Gọi C(a;b;c) thỏa mãn ∆ABC nhận G(1;1;1) làm trọng tâm. Khi đó a + b +
c = - 4 . Đúng||Sai

    c) Nếu A;B;M(x;y;1) thẳng hàng thì tổng x + y = 3 . Đúng||Sai

    d) Cho N \in (Oxy) để ∆ABN vuông cân tại A. Tổng hoành độ và tung độ của điểm N bằng 3. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz , cho vectơ \overrightarrow{OA} = (2; - 1;5),B(5; -
5;7). Xét sự đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tọa độ của điểm A(2; - 1;5). Đúng||Sai

    b) Gọi C(a;b;c) thỏa mãn ∆ABC nhận G(1;1;1) làm trọng tâm. Khi đó a + b +
c = - 4 . Đúng||Sai

    c) Nếu A;B;M(x;y;1) thẳng hàng thì tổng x + y = 3 . Đúng||Sai

    d) Cho N \in (Oxy) để ∆ABN vuông cân tại A. Tổng hoành độ và tung độ của điểm N bằng 3. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    Tọa độ của điểm A(2; - 1;5).

    b) G là trọng tâm tam giác ABC

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 = \dfrac{2 + 5 + x_{C}}{3} \\1 = \dfrac{- 1 - 5 + y_{C}}{3} \\1 = \dfrac{5 + 7 + x_{C}}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{C} = - 4 \\y_{C} = 9 \\x_{C} = - 9 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow C( - 4;9; - 9)

    \Rightarrow a + b + c = - 4

    c) Ta có: \overrightarrow{AB} = (3; -
4;2);\overrightarrow{AC} = (x - 2;y + 1; - 4)

    Ba điểm A, B, M thằng hàng khi và chỉ khi

    \overrightarrow{AM} =
k\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 2 = 3k \\
y + 1 = k.( - 4) \\
- 4 = k.2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 4 \\
y = 7 \\
k = - 2 \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra x + y = 3

    d) Ta có: N \in (Oxy) \Rightarrow N =
(x;y;0)

    \Rightarrow \overrightarrow{AN} = (x -
2;y + 1; - 5),\overrightarrow{AB} = (3; - 4;2)

    Ta có ∆ABN vuông cân tại A \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
AN\bot AB(*) \\
AN = AB(**) \\
\end{matrix} ight.

    Từ (*) \Leftrightarrow
\overrightarrow{AN}\bot\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow 3(x - 2) -
4(y + 1) - 10 = 0

    \Leftrightarrow 3x - 4y = 20
\Leftrightarrow y = \frac{3}{4}x - 5

    Từ (**) AN^{2} = AB^{2} \Leftrightarrow
(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + 25 = 9 + 16 + 4

    \Leftrightarrow (x - 2)^{2} + \left(
\frac{3x}{4} - 4 ight)^{2} = 4 \Leftrightarrow x =
\frac{16}{5}

    \Rightarrow y = - \frac{13}{5}
\Rightarrow N\left( \frac{16}{5}; - \frac{13}{5};0 ight)

    Vậy x_{N} + y_{N} =
\frac{3}{5}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A( - 2;3;1),B(3;0; - 1),C(6;5;0). Biết rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6 - x = 3 + 2 \\
5 - y = 0 - 3 \\
- z = - 1 - 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 8 \\
z = 2 \\
\end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D(1;8;2).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong không gian, cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} có cùng độ dài bằng 6. Biết độ dài của vectơ \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} bằng 6\sqrt{3}. Biết số đo góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}x độ. Giá trị của x là bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian, cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} có cùng độ dài bằng 6. Biết độ dài của vectơ \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} bằng 6\sqrt{3}. Biết số đo góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}x độ. Giá trị của x là bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 1; 1). Phương trình mặt phẳng (P) cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 1; 1). Phương trình mặt phẳng (P) cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(3; 2; 1), C\left( -
\frac{5}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} ight) và M thay đổi sao cho hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC và các mặt phẳng (MAB),(MBC),(MCA) hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của OM.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABC).

    Giả thiết suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên thỏa mãn

    BC.\overrightarrow{HA} +
AC.\overrightarrow{HB} + AB.\overrightarrow{HC} =
\overrightarrow{0}

    Ta có AB = 3, AC = 4, BC = 5, suy ra

    \left\{ \begin{matrix}
5(x - 1) + 4(x - 3) + 3x + 5 = 0 \\
5y + 4(y - 2) + 3y - 4 = 0\  \\
5z + 4(z - 1) + 3z - 8 = 0\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 1 \\
z = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow H(1;1;1)

    Phương trình đường thẳng MH nhận \overrightarrow{u} =
\overrightarrow{n_{ABC}} làm vectơ chỉ phương nên MH là: \left\{ \begin{matrix}
x\  = \ 1\  + \ t \\
y\  = \ 1\  - \ 2t \\
z\  = \ 1\  + \ 2t \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó: OM_{\min} = \frac{\left|
\left\lbrack \overrightarrow{MH};\overrightarrow{OH} ightbrack
ight|}{\left| \overrightarrow{MH} ight|} =
\frac{\sqrt{26}}{3}

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hình lập phương B^{'}C có đường chéo A^{'}C =
\frac{3}{16}. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S thỏa mãn: \overrightarrow{OS} =
\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} +
\overrightarrow{OD}+ \overrightarrow{OA^{'}} +
\overrightarrow{OB^{'}} + \overrightarrow{OC^{'}} +
\overrightarrow{OD^{'}}. Khi đó độ dài của đoạn OS bằng \frac{a\sqrt{3}}{b} với a,b \in \mathbb{N}\frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = a^{2} +
b^{2}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình lập phương B^{'}C có đường chéo A^{'}C =
\frac{3}{16}. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S thỏa mãn: \overrightarrow{OS} =
\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} +
\overrightarrow{OD}+ \overrightarrow{OA^{'}} +
\overrightarrow{OB^{'}} + \overrightarrow{OC^{'}} +
\overrightarrow{OD^{'}}. Khi đó độ dài của đoạn OS bằng \frac{a\sqrt{3}}{b} với a,b \in \mathbb{N}\frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = a^{2} +
b^{2}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA}
= \overrightarrow{B_{1}A_{1}} + \overrightarrow{B_{1}C_{1}} đúng vì \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{B_{1}C_{1}} \\
\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B_{1}A_{1}} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B_{1}A_{1}} +
\overrightarrow{B_{1}C_{1}}

    \overrightarrow{AD} +
\overrightarrow{D_{1}C_{1}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}} =
\overrightarrow{DC} đúng vì \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D_{1}C_{1}}
+ \overrightarrow{D_{1}A_{1}} = \overrightarrow{AD} +
\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC}

    \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA}
+ \overrightarrow{BB_{1}} = \overrightarrow{BD_{1}} đúng vì \overrightarrow{BD_{1}} =
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BB_{1}}

    \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{DD_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} =
\overrightarrow{BC} sai vì

    \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{DD_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BA}
+ \overrightarrow{BB_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} =
\overrightarrow{BA_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} eq
\overrightarrow{BC}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (P):x - 2y + 2z - 5 = 0,A( - 3;0;1),B(1; -
1;3). Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

    Hình vẽ minh họa

    ( - 3 - 2\ .0 + 2\ .1 - 5).\left( 1 -
2.( - 1) + 2.3 - 5 ight) < 0 nên hai điểm A, B khác phía so với (P).

    Gọi H là hình chiếu của B lên d.

    Ta có: BH ≤ BA nên khoảng cách BH từ B đến d lớn nhất khi và chỉ khi H trùng A.

    Khi đó AB ⊥ d.

    VTPT của (P) là \overrightarrow{n} = (1;
- 2;2),\overrightarrow{AB} = (4; - 1;2)

    VTCP của d là \overrightarrow{u} =
\left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{AB} ightbrack = ( -
2;6;7)

    Mà d qua A(−3; 0; 1) nên phương trình đường thẳng d là: \frac{x + 3}{2} = \frac{y}{- 6} = \frac{z - 1}{-
7}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 65 lượt xem
Sắp xếp theo