Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1; - 1)$ và $B(2;3;2)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:
- A.
  $(1;2;3)$
- B.
  $( - 1; - 2;3)$
- C.
  $(3;5;1)$
- D.
  $(3;4;1)$
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = (2 - 1;3 - 1;2 + 1) = (1;2;3)$

Vậy đáp án đúng là: $\overrightarrow{AB} = (1;2;3)$ .
Câu 2: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;0; - 1),B(1; - 2;3),C(0;1;2)$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A;B;C$ .
- A.
  $2x + y + z - 3 = 0$
- B.
  $10x + 3y + z - 19 = 0$
- C.
  $2x - y + z - 3 = 0$
- D.
  $10x - 3y - z - 21 = 0$
Ta có: $\overrightarrow{AB} = ( - 1; - 2;4),\overrightarrow{AC} = ( - 2;1;3)$

$\Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 1;4; - 5)$

Theo giả thiết mặt phẳng cần tìm qua A(2; 0; −1) và nhận $\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = - 5(2;1;1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình mặt phẳng qua $A;B;C$ là

$2(x - 2) + (y - 0) + (z + 1) = 0$

$\Leftrightarrow 2x + y + z - 3 = 0$
Câu 3: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; -1; 0) và đường thẳng d: $\frac{x-2}{-1} = \frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất có phương trình là:
- A. $x+y-z=0$
- B. $x+y-z-2=0$
- C. $x+y-z+1=0$
- D. $-x+2y+z+5=0$
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên $(\alpha)$ , K là hình chiếu vuông góc của A lên d.
Ta có: $d(A, d)=AK$ cố định và $d(A, (\alpha))=AH\leq AK$
Suy ra $d(A, (\alpha))$ lớn nhất bằng AK khi $H\equiv K$ .
Ta có (d): $\frac{x-2}{-1} = \frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ qua M(2; -1; 1) , có VTCP $\vec{u_d} = (-1; 2; 1)$ .
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và chứa có VTPT $\vec{n_p}=[\vec{u_d}, \vec{AM}]=(2; 0; 2)$ .
Mặt phẳng $(\alpha)$ có một VTPT là $\vec{n_\alpha}=[\vec{n_p}, \vec{u_d}]=(-4; -4; 4)=-4(1;1;-1)$ và $(\alpha)$ qua M (2; -1; 1) có phương trình: $1.(x-2)+1.(y+1)-1.(z-1)=0\Leftrightarrow x+y-z=0$
Câu 4: Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;0; - 2)$ , $B( - 2;3;4)$ , $,\ C(4; - 6;1)$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AB} = (3\ ;\ - 3\ ;\ - 6)$ . Sai||Đúng

c) Hình chiếu vuông góc của điểm $B$ trên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là điểm $B( - 2\ ;\ 3\ ;\ 0)$ . Đúng||Sai

d) Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm D là $(1; - 3;7)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;0; - 2)$ , $B( - 2;3;4)$ , $,\ C(4; - 6;1)$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AB} = (3\ ;\ - 3\ ;\ - 6)$ . Sai||Đúng

c) Hình chiếu vuông góc của điểm $B$ trên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là điểm $B( - 2\ ;\ 3\ ;\ 0)$ . Đúng||Sai

d) Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm D là $(1; - 3;7)$ . Sai||Đúng

Ta có:

$A(1;0; - 2)$ $\Rightarrow \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{i} + 0\overrightarrow{j} - 2\overrightarrow{k}$ $\Rightarrow$ a) sai.

$\overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A}\ ;\ y_{B} - y_{A}\ ;\ z_{B} - z_{A} ight)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = ( - 3\ ;\ 3\ ;\ 6)$ $\Rightarrow$ b) sai.

c) đúng

d) Gọi $D(x;y;z)$ ,

$\overrightarrow{AB} = ( - 3;3;6)$ , $\overrightarrow{DC} = (4 - x; - 6 - y;1 - z)$

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - x = - 3 \\ - 6 - y = 3 \\ 1 - z = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 7 \\ y = - 9 \\ z = - 5 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow D(7\ ;\ - 9\ ;\ - 5)$ .

Vậy d) sai
Câu 5: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ cho $A(2;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$ ?
- A.
  $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$
- B.
  $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$
- C.
  $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$
- D.
  $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 1} = 1$
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 1} = 1$
Câu 6: Vận dụng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ ; đáy là hình vuông cạnh $a$ . Trên cạnh $DC;BB'$ lần lượt lấy các điểm $M;N$ sao cho $DM = BN = x;(0 \leq x \leq a)$ . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $A'C$ và $MN$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ ; đáy là hình vuông cạnh $a$ . Trên cạnh $DC;BB'$ lần lượt lấy các điểm $M;N$ sao cho $DM = BN = x;(0 \leq x \leq a)$ . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $A'C$ và $MN$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 7: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;2;3),B(3;4;4),C(2;6;6)$ và $I(a;b;c)$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Tính $a + b + c$ ?
- A.
  $\frac{46}{5}$
- B.
  $\frac{31}{3}$
- C.
  $\frac{63}{5}$
- D.
  $10$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} = ( - 1;2;2);\overrightarrow{AC} = (1;4;3) \\ \overrightarrow{AI} = (a - 1;b - 2;c - 3) \\ \overrightarrow{BI} = (a - 3;b - 4;c - 4) \\ (ABC):2x - 5y + 6z - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Lại có:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{AC} = 0 \\ \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ I \in (ABC) \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- 1(a - 1) + 2(b - 2) + 2(c - 3) = 0 \\1(a - 3) + 4(b - 4) + 3(c - 4) = 0 \\2a - 5b + 6c - 10 = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{27}{5} \\b = 4 \\c = \dfrac{16}{5} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b + c = \dfrac{63}{5}$
Câu 8: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;0; - 1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a} = (4; - 6;2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 4t \\ y = - 6t \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = - 3t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;0; - 1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (2; - 3;1)$ nên có phương trình tham số $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách từ điểm $M(2; - 4; - 1)$ tới đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.$ bằng:
- A.
  $\sqrt{14}$
- B.
  $\sqrt{6}$
- C.
  $2\sqrt{14}$
- D.
  $2\sqrt{6}$
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $N(0;2;3)$ , có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1; - 1;2)$ .

Ta có $\overrightarrow{MN} = ( - 2;6;4)$ và $\left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} ightbrack = (16;8; - 4)$ .

Vậy khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\Delta$ là:

$d(M;\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} ightbrack ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{\sqrt{336}}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{14}$
Câu 10: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P):x + 2y + 2z - 10 = 0$ và $(Q):x + 2y + 2z - 3 = 0$ bằng:
- A.
  $\frac{8}{3}$
- B.
  $\frac{7}{3}$
- C.
  $3$
- D.
  $\frac{4}{3}$
Dựa vào phương trình $(P);(Q)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1;2;2)$ nên $(P)//(Q)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\left| \overrightarrow{n} ight| = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}} = 3 \\d\left( O;(P) ight) = \dfrac{10}{3} \\d\left( O;(Q) ight) = \dfrac{3}{3} = 1 \\\end{matrix} ight.$ suy ra $d\left( (P);(Q) ight) = d\left( O;(P) ight) - d\left( O;(Q) ight) = \frac{7}{3}$
Câu 11: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm $A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0)$ . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm $O, A, B, C, D$ ?
- A. 7
- B. 5
- C. 6
- D. 10
Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là:
$\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ $\Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0$ , do đó $D \in \left( {ABC} ight)$ .
Lại có A là trung điểm BD.
Ta có $(Oxy)$ chứa các điểm O, A, B, D;
$(Oyz)$ chứa các điểm O, B, C;
$(Oxz)$ chứa các điểm O, A, C;
$(ABC)$ chứa các điểm A, B, C, D;
$(OCD)$ chứa các điểm O, C ,D.
Vậy có mặt phẳng phân biệt thỏa mãn bài toán.
Câu 12: Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (0; 3; −1)$ . Điểm $M$ nằm trên mặt phẳng $(P) : 2x + y + z − 4 = 0$ sao cho $MA + MB$ nhỏ nhất là:
- A.
  $(1;0;2)$
- B.
  $(1;0;3)$
- C.
  $(1;2;0)$
- D.
  $(3;0;2)$
Thay tọa độ của A, B vào vế trái của phương trình mặt phẳng $(P) : 2x + y + z − 4 = 0$ ta được: $(2.2 + 1 + 1 − 4) (2.0 + 3 − 1 − 4) = −4 < 0$

Suy ra A, B nằm về hai phía của mặt phẳng (P).

Vậy $MA + MB ≥ AB$ dấu “ = ” xảy ra khi $M = AB ∩ (P)$ .

Ta có $\overrightarrow{AB} = ( - 2;2; - 2)$ chọn vtcp của đường thẳng AB: $\overrightarrow{u} = (1; - 1;1)$ .

Vậy phương trình đường thẳng AB: $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .

Tọa độ $(x; y; z)$ của M là nghiệm hệ:

$\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \\ 2x + y + z - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \\ 2(2 + t) + (1 - t) + (1 + t) - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 0 \\ t = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(1;2;0)$
Câu 13: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P):x - 2y - 2z + 5 = 0$ . Điểm $A$ nào dưới đây thuộc $d$ và thỏa mãn khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3$ ?
- A.
  $A(4; - 2;1)$
- B.
  $A(2; - 1;0)$
- C.
  $A( - 2;1; - 2)$
- D.
  $A(0;0; - 1)$
Vì A ∈ (d) nên ta có tọa độ điểm A(2a; −a; a − 1).

Khoảng cách từ A đến (P) là

$\frac{\left| 2a + 2a - 2(a - 1) + 5 ight|}{\sqrt{9}} = 3$

$\Leftrightarrow |2a + 9| = 9\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 0 \\a = - \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.$

Với $a = 0 \Rightarrow A(0;\ 0; - 1)$
Câu 14: Thông hiểu
Xét trong không gian Oxyz cho tam giác ABC.
Biết $A\left( {2,4, - 3} ight);\,\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 3, - 1,1} ight);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2, - 6,6} ight)$ , hãy tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành?
- A. $\left( { - 7,1, - 2} ight)$
- B. $\left( {1, - 3,4} ight)$
- C. $\left( {7 - ,1,2} ight)$
- D. $\left( {-1, 3,-4} ight)$
Gọi $D\left( {x,y,z} ight)$ là tọa độ của điểm cần tìm.
Để ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - {x_A} = 2 + 3\\y - {y_A} = - 6 + 1\\z - {z_A} = 6 - 1\end{array} ight. \Rightarrow D\left( {7; - 1;2} ight)$
Câu 15: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;0;1),B( - 1; - 2;0),C(2;1; - 1)$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua $C$ và song song với $AB$ có phương trình là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = - 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{BA} = (1;2;1)$

Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a} = - \overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{a}$ là:
- A.
  $(2; - 1; - 3)$
- B.
  $( - 3;2; - 1)$
- C.
  $( - 1;2; - 3)$
- D.
  $(2; - 3; - 1)$
Ta có: $\overrightarrow{i} = (1;0;0);\overrightarrow{j} = (0;1;0);\overrightarrow{k} = (0;0;1)$

Theo bài ra ta có: $\overrightarrow{a} = - \overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}$ suy ra tọa độ vectơ $\overrightarrow{a} = ( - 1;2; - 3)$ .
Câu 17: Vận dụng
Cho tam giác ABC với $A\left( {\,1,\,\, - 2,\,\,6\,} ight);\,\,B\left( {\,2,\,\,5,\,\,1} ight);\,\,C\left( {\, - 1,\,\,8,\,\,4} ight)$ . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(R)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ song song phân giác ngoài AF của góc A?
- A. $x\,\, - \,\,23y\,\, + \,\,10z\,\, - 108 = \,\,\,0$
- B. $x\,\, + \,\,3y\,\, + \,\,z = \,\,0$
- C. $3x\,\, - \,\,z = \,\,0$
- D. $x\,\, - \,\,3y\,\, - \,\,z = \,\,0$
Một vecto chỉ phương của $(R)$ là $\overrightarrow n = 12\left( {3,1,2} ight)$
Ta có :
$\begin{array}{l}A{B^2} = 75 \Rightarrow AB = 5\sqrt 3 ;A{C^2} = 108 \Rightarrow AC = 6\sqrt 3 \\6\overrightarrow {FB} = 5\overrightarrow {FC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6\left( {2 - x} ight) = 5\left( { - 1 - x} ight)\\6\left( {5 - y} ight) = 5\left( {8 - y} ight)\\6\left( {1 - z} ight) = 5\left( {4 - z} ight)\end{array} ight. \Rightarrow F\left\{ \begin{array}{l}x = 17\\y = - 10\\z = - 14\end{array} ight.\end{array}$
Vecto chỉ phương thứ hai $\overrightarrow {AF} = 4\left( {4, - 2, - 5} ight)$
Suy ra vecto pháp tuyến của $(R)$ là $\overrightarrow N = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {AF} } ight] = \left( { - 1,23, - 10} ight)$
Mp $(R)$ đi qua $A (1, -2, 6)$ và nhận vecto $(-1, 23, -10)$ làm 1 VTPT có phương trình là:
$\Rightarrow \left( R ight):\left( {x - 1} ight)\left( { - 1} ight) + \left( {y + 2} ight)23 + \left( {z - 6} ight)\left( { - 10} ight) = 0$
$\Leftrightarrow x - 23y + 10z - 108 = 0$
Câu 18: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1; - 1;0),B(0;2;0),C(2;1;3)$ . Xác định tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ ?
- A.
  $M(3;2; - 3)$
- B.
  $M(3; - 2;3)$
- C.
  $M(3; - 2; - 3)$
- D.
  $M(3;2;3)$
Ta có: $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (1 - x) - (0 - x) + (2 - x) = 0 \\ ( - 1 - y) - (2 - y) + (1 - y) = 0 \\ (0 - z) - (0 - z) + (3 - z) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow M(3; - 2;3)$
Câu 19: Thông hiểu
Cho ba điểm $A\left( {2, - 1,1} ight);\,\,B\left( {3, - 2, - 1} ight);\,\,\,C\left( {1,3,4} ight)$ .
Tìm điểm N trên $x’Ox$ cách đều A và B.
- A. $(4,0,0)$
- B. $(-4,0,0)$
- C. $(1,0,0)$
- D. $(2,0,0)$
Gọi $N(x, 0, 0)$ trên $x'Ox$
Ta có $A{N^2} = B{N^2}$
$\Leftrightarrow {\left( {x - 2} ight)^2} + {\left( 1 ight)^2} + {\left( { - 1} ight)^2} = {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( 2 ight)^2} + {1^2}$
$\Leftrightarrow x = 4 \Rightarrow N\left( {4,0,0} ight)$
Câu 20: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(2;0; - 1),B(1;1;0)$ và $(\alpha)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n} = (1; - 1; - 1)$
- B.
  $\overrightarrow{n} = (1;1; - 1)$
- C.
  $\overrightarrow{n} = (1; - 1;1)$
- D.
  $\overrightarrow{n} = (1;1;1)$
Do $(\alpha)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ nên $(\alpha)$ nhận $\overrightarrow{AB} = ( - 1;1;1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra $\overrightarrow{n}(1; - 1; - 1) = - \overrightarrow{AB}$ cũng là vectơ pháp tuyến của (α).

78 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!