Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ . Biết $A(2;1; - 3),B(0; - 2;5)$ và $C(1;1;3)$ . Diện tích hình bình hành $ABCD$ là:
- A.
  $2\sqrt{87}$
- B.
  $\frac{\sqrt{349}}{2}$
- C.
  $\sqrt{349}$
- D.
  $\sqrt{87}$
Ta có: $\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 3;8),\overrightarrow{AC} = ( - 1;0;6)$

$\Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 18;4; - 3)$

Suy ra diện tích ABCD là:

$S_{ABCD} = \left| \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack ight| = \sqrt{349}$
Câu 2: Vận dụng cao
Cho điểm ${m{A(2, - 1,1)}}$ và đường thẳng $(\Delta ):\left\{ \begin{array}{l}y + z - 4 = 0\\2x - y - z + 2 = 0\end{array} ight.$ . Gọi A' là điểm đối xứng của A qua $(\triangle)$ . Tọa độ điểm A' là:
- A. A' ( 1, 7, 0)
- B. A' ( 0, 7,1)
- C. A' ( 0, 1, 7)
- D. A' ( 7, 1, 0)
Đưa phương trình $(\triangle)$ về dạng tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4 - t\\z = t\end{array} ight.$
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với $(\triangle)$ .
Phương trình mp (P) có dạng $- y + z + D = 0$ , qua A nên D = -2
Phương trình (P) là: $y - z + 2 = 0$
Thế x, y, z từ phương trình $(\triangle)$ vào phương trình (P) được t=1
$\Rightarrow (\triangle ) \cap (\alpha ) = (1,3,1).$
I là trung điểm của AA' nên: ${x_{A'}} + 2 = 2;{y_{A'}} - 1 = 6;{z_{A'}} + 1 = 2$
$\Rightarrow A'(0,7,1)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ . Gọi $I$ là tâm hình bình hành $ABEF$ và $K$ là tâm của hình bình hành $BCGF$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{AK};\overrightarrow{GF}$ đồng phẳng.
- B.
  $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{IK};\overrightarrow{GF}$ đồng phẳng.
- C.
  $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{EK};\overrightarrow{GF}$ đồng phẳng.
- D.
  $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{IK};\overrightarrow{GC}$ đồng phẳng.
Hình vẽ minh họa

Vì I; K lần lượt là trung điểm của AF và CF suy ra IK là đường trung bình tam giác AFC suy ra IK // AC => IK // (ABCD)

Mà GF // (ABCD); $BD \subset (ABCD)$ suy ra $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{IK};\overrightarrow{GF}$ đồng phẳng.
Câu 4: Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $(d):\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 4}{4}$ có phương trình tham số là
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 4 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3m \\ y = - 1 + 2m \\ z = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( m\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2 + 3\tan t \\y = 1 - 2\tan t \\z = - 4 + 4\tan t \\\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 - 3\cos t \\y = - 1 + 2\cos t \\z = - 4 - 4\cos t \\\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Gọi $\overrightarrow{u}$ vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ , ta chọn $\overrightarrow{u}( - 3;2; - 4)$

Giả sử $M_{0} \in d$ , chọn $M_{0}(2, - 1;4)$ suy ra phương trình tham số d là:

$\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3m \\ y = - 1 + 2m \\ z = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( m\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 5: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):x - 2y - 3z - 2 = 0$ . Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có một vectơ chỉ phương có tọa độ là:
- A.
  $(1; - 2;2)$
- B.
  $(1; - 2; - 3)$
- C.
  $(1;2;3)$
- D.
  $(1; - 3; - 2)$
Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; - 2; - 3)$ .

Do $d\bot(P)$ nên vectơ $\overrightarrow{n} = (1; - 2; - 3)$ cũng là một vectơ chỉ phương của $d$ .
Câu 6: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(3;5;3)$ và hai mặt phẳng $(P):2x + y + 2z - 8 = 0,(Q):x - 4y + z - 4 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với hai mặt phẳng $(P),(Q)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 - t \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 5 + t \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(P)}} = (2;1;2) \\ \overrightarrow{n_{(Q)}} = (1; - 4;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (9;0; - 9)$

Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (1;0; - 1)$ .

Vậy phương trình đường thẳng d là $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$
Câu 7: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ , $\widehat{ABC} = 60^{0}$ , mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H,M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,SA,SD$ và $P$ là giao điểm của $(HMN)$ với $CD$ . Khoảng cách từ trung điểm $K$ của đoạn thẳng $SP$ đến mặt phẳng $(HMN)$ bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ , $\widehat{ABC} = 60^{0}$ , mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H,M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,SA,SD$ và $P$ là giao điểm của $(HMN)$ với $CD$ . Khoảng cách từ trung điểm $K$ của đoạn thẳng $SP$ đến mặt phẳng $(HMN)$ bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 8: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho 2 đường thẳng $\Delta_{1}$ : $\left\{ \begin{matrix}x = 3 + t \\y = 1 + t \\z = 1 + 2t \\\end{matrix}(t \in \mathbb{R}); ight.$ $\Delta_{2}:\frac{x + 2}{2} =\frac{y - 2}{5} = \frac{z}{-1}$ và điểm $M(0;3;0)$ . Đường thẳng $d$ đi qua $M$ , cắt $\Delta_{1}$ và vuông góc với $\Delta_{2}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (4;a;b)$ . Tính $T = a + b$
- A.
  $T = - 2$
- B.
  $T = 4$ .
- C.
  $\ T = - 4.$
- D.
  $T = 2.$
Hình vẽ minh họa

Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $M$ và $\Delta_{1}$ .

Lấy $A(3;1;1) \in \Delta_{1}$ .

Mặt phẳng $(P)$ có véc-tơ pháp tuyến vuông góc với các véc-tơ $\overrightarrow{MA} = (3; - 2;1)$ và ${\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} = (1;1;2)$ .

Ta có $\left\lbrack \overrightarrow{MA},{\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} ightbrack = ( - 5; - 5;5)$ .

Một trong các véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là ${\overrightarrow{n}}_{(P)} = (1;1; - 1)$ .

Đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với $\Delta_{2}$ có $\overrightarrow{u_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{u_{\Delta_{2}}} ightbrack = (4; - 1;3)$

Vậy $a = - 1;b = 3 \Rightarrow T = a + b = 2$ .
Câu 9: Vận dụng cao
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1,BC = 2,AA' = 3$ . Mặt phẳng $(P)$ thay đổi và luôn đi qua $C'$ , mặt phẳng $(P)$ cắt các tia $AB,AD,AA'$ lần lượt tại $E,F,G$ (khác $A$ ). Tính tổng $T = AE + AF + AG$ sao cho thể tích khối tứ diện $AEFG$ nhỏ nhất.
- A.
  $18$
- B.
  $15$
- C.
  $17$
- D.
  $16$
Hình vẽ minh họa

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $A ≡ O(0; 0; 0),$ $B(1; 0; 0), D(0; 2; 0), A0 (0; 0; 3)$

Khi đó $E(AE; 0; 0), F(0; AF, 0),$ $G(0; 0; AG), C0 (1; 2; 3)$ .

Phương trình mặ phẳng $(P):\frac{x}{AE} + \frac{y}{AF} + \frac{z}{AG} = 1$

Vì $C'(1;2;3) \in (P) \Rightarrow \frac{1}{AE} + \frac{2}{AF} + \frac{3}{AG} = 1$

Thể tích khối đa diện AEFG là:

$V_{AEFG} = \dfrac{1}{6}AE.AF.AG =\dfrac{1}{\dfrac{1}{AE}.\dfrac{2}{AF}.\dfrac{3}{AG}}$ $\geq \dfrac{1}{\dfrac{\left( \dfrac{1}{AE} +\dfrac{2}{AF} + \dfrac{3}{AG} ight)^{3}}{27}} = 27$

Do dó thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi:

$\frac{1}{AE} = \frac{2}{AF} = \frac{3}{AG} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} AE = 3 \\ AF = 6 \\ AG = 9 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó $T = AE + AF + AG = 3 + 6 + 9 = 18$
Câu 10: Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1; - 1;2)$ và vectơ $\overrightarrow{n} = (2;4; - 6)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ qua A và nhận vectơ $\overrightarrow{n}$ làm vectơ pháp tuyến.
- A.
  $x + 2y - 3z - 5 = 0$ .
- B.
  $x + 2y - 3z + 7 = 0$ .
- C.
  $2x + 4y - 6z + 5 = 0$ .
- D.
  $x + 5y - 6z + 5 = 0$
Phương trình mặt phẳng có dạng:

$A\left( x - x_{A} ight) + B\left( y - y_{A} ight) + C\left( z - z_{A} ight) = 0$ .

$2(x - 1) + 4(y + 1) + 6(z - 2) = 0$

$\Leftrightarrow x + 2y - 3z + 7 = 0.$
Câu 11: Nhận biết
Biết rằng $\overrightarrow{a} = (0;1;3)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 2;3;1)$ . Tính $\overrightarrow{x} =3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{x} = ( - 2;4;4)$
- B.
  $\overrightarrow{x} = (4; - 3;7)$
- C.
  $\overrightarrow{x} = ( - 4;9; - 11)$
- D.
  $\overrightarrow{x} = ( - 1;9;11)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 3\overrightarrow{a} = (0;3;9) \\ 2\overrightarrow{b} = ( - 4;6;2) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{x} = 3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = ( - 4;9;11)$
Câu 12: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$
- B.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)$
- C.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)$
- D.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)$
Hình vẽ minh họa

Gọi M là trung điểm của CD suy ra $\overrightarrow{BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}$

Ta có: $\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}$

$= \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} ight) = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} ight)$

$= \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} ight)$

$= \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)$
Câu 13: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $(P):x + y - z + 1 = 0$ và $(Q):x - y + z - 5 = 0$ . Có bao nhiêu điểm $M$ trên trục $Oy$ thỏa mãn $M$ cách đều hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Vì $M \in Oy$ nên $M(0;y;0)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}d\left( M;(P) ight) = \dfrac{|y + 1|}{\sqrt{3}} \\d\left( M;(Q) ight) = \dfrac{| - y - 5|}{\sqrt{3}} \\\end{matrix} ight.$ .

Theo giả thiết:

$d\left( M;(P) ight) = d\left( M;(Q) ight) \Leftrightarrow \frac{|y + 1|}{\sqrt{3}} = \frac{| - y - 5|}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y + 1 = - y - 5 \\ y + 1 = y + 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = - 3(TM) \\ 0y = 4(L) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow M(0; - 3;0)$

Vậy có 1 điểm $M$ thỏa mãn bài.
Câu 14: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SD =\frac{a\sqrt{17}}{2}$ , hình chiếu vuông góc $H$ của S trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm của đoạn $AB$ . Gọi $K$ là trung điểm đoạn $AD$ (tham khảo hình vẽ)
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SD =\frac{a\sqrt{17}}{2}$ , hình chiếu vuông góc $H$ của S trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm của đoạn $AB$ . Gọi $K$ là trung điểm đoạn $AD$ (tham khảo hình vẽ)
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 15: Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(3;0;1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $A \in (Oyz)$
- B.
  $A \in (Oxy)$
- C.
  $A \equiv O$
- D.
  $A \in (Oxz)$
Vì tọa độ điểm $A(3;0;1)$ có $x = 3;y = 0;z = 1$ nên $A \in (Oxz)$ .
Câu 16: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):x - my + z - 1 = 0;(m \in R)$ , mặt phẳng $(Q)$ chứa trục $Ox$ và đi qua điểm $A(1; - 3;1)$ . Tìm tham số m để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau?
- A.
  $m = - 3$
- B.
  $m = - \frac{1}{3}$
- C.
  $m = \frac{1}{3}$
- D.
  $m = 3$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OA} = (1; - 3;1) \\ \overrightarrow{i} = (1;0;0) \\ \end{matrix} ight.$

Mặt phẳng $(Q)$ chứa trục $Ox$ và đi qua điểm $A(1; - 3;1)$ ⇒ (Q) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{(Q)}} = \left\lbrack \overrightarrow{OA};\overrightarrow{i} ightbrack = (0;1;3)$

Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{(P)}} = (1; - m;1)$

Để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau thì

$\overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{n_{(Q)}} = 0 \Leftrightarrow 0.1 + 1.( - m) + 1.3 = 0 \Leftrightarrow m = 3$
Câu 17: Thông hiểu
Cho ba điểm $A\left( {3,1,0} ight);\,\,\,B\left( {2,1, - 1} ight);\,\,\,C\left( {x,y, - 1} ight)$ . Tính x và y để ba điểm A, B, C đã cho thẳng hàng với nhau?
- A. $x=2, y=1$
- B. $x=2, y=-1$
- C. $x=-2, y=-1$
- D. $x=1, y=2$
A, B, C thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow {AB}$ cùng phương với $\overrightarrow {AC}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = 0\\{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2} = 0\\{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3} = 0\end{array} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1\left( {y - 1} ight) - 0\left( {x - 3} ight) = 0\\0\left( { - 1} ight) - \left( { - 1} ight)\left( {y - 1} ight) = 0\\ - 1\left( {x - 3} ight) - \left( { - 1} ight)\left( { - 1} ight) = 0\end{array} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} ight.$
Câu 18: Vận dụng
Cho tam giác ABC có $A\left( { - 3,7,2} ight);\,\,B\left( {3, - 1,0} ight);\,\,\,C\left( {2,2, - 4} ight)$ . Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow {BE}$
- A. $\left( { - 2,6, - 8} ight)$
- B. $\left( {4, - 2, - 10} ight)$
- C. $\left( {4,2,10} ight)$
- D. $\left( {2, - 6,8} ight)$
Gọi tọa độ điểm E là $E(x_E; y_E; z_E)$ .
Ta có $\overrightarrow {EA} = 2\overrightarrow {EC} \Rightarrow C$ là trung điểm của AE nên ta tính được tọa độ điểm E lần lượt là:
$\Rightarrow {x_E} = 2{x_C} - {x_A} = 4 + 3 = 7;\,$
$\,{y_E} = 4 - 7 = - 3;\,$
$\,{z_E} = - 8 - 2 = - 10$
$\Rightarrow \overrightarrow {BE} = \left( {7 - 3, - 3 + 1, - 10 - 0} ight) = \left( {4, - 2, - 10} ight)$
Câu 19: Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x − 4y + z + 1 = 0$ và hai điểm $A(1; 0; 2), B(2; 5; 3)$ . Đường thẳng d đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d nhỏ nhất có phương trình là
- A.
  $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}$
- B.
  $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$
- C.
  $\frac{x - 1}{5} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$
- D.
  $\frac{x - 3}{2} = \frac{1 - y}{- 1} = \frac{z - 4}{2}$
Giả sử đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (1;b;c)$

Phương trình đường thẳng d có dạng $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = bt \\ z = 2 + ct \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Do đường thẳng d k (P) nên $1 - 4b + c = 0 \Rightarrow c = 4b - 1$ .

Khoảng cách từ B đến đường thẳng d là:

$d(B;d) = \frac{\left| \overrightarrow{u} \land \overrightarrow{AB} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{\sqrt{378b^{2} - 216b + 54}}{\sqrt{17b^{2} - 8b + 2}}$

Xét hàm số $f(b) = \frac{378b^{2} - 216b + 54}{17b^{2} - 8b + 2}$ có

$f'(b) = \frac{648b^{2} - 324b}{\left( 17b^{2} - 8b + 2 ight)^{2}} \Rightarrow f'(b) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 0 \\ b = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta được khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất tại $b = \frac{1}{2}$

Khi đó $\overrightarrow{u} = \left( 1;\frac{1}{2};1 ight)$ , chọn $\overrightarrow{u} = (2;1;2)$ .

Phương trình đường thẳng $d:\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ hay $\frac{x - 3}{2} = \frac{1 - y}{- 1} = \frac{z - 4}{2}$ .
Câu 20: Thông hiểu

ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm $I(3;4;5)$ là tâm của nguồn phát âm với bán kính $10\ m$ . Để kiểm tra một điểm ở vị trí $\ M(7;10;17)$ có nhận được cường độ âm phát ra tại $I$ hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí $I$ và $M$ . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí $I$ và $M$ là bao nhiêu mét?

Đáp án: 14 (m)

Đáp án là:

ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm $I(3;4;5)$ là tâm của nguồn phát âm với bán kính $10\ m$ . Để kiểm tra một điểm ở vị trí $\ M(7;10;17)$ có nhận được cường độ âm phát ra tại $I$ hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí $I$ và $M$ . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí $I$ và $M$ là bao nhiêu mét?

Đáp án: 14 (m)

Ta có

$IM = \sqrt{(7 - 3)^{2} + (10 - 4)^{2} + (17 - 5)^{2}}$

$= \sqrt{4^{2} + 6^{2} + 12^{2}} = \sqrt{196} = 14$ (m).

Đáp số 14(m).

76 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!