Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cắt hai trục y’Oy và z’Oz tại và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 45^{\circ} .

     Gọi C\left( {a,0,0} ight) là giao điểm của (P) và trục x’Ox

    \Rightarrow \overrightarrow {BA} = \left( {0, - 1, - 1} ight);\overrightarrow {BC} = \left( {a,0, - 1} ight)

    Vecto pháp tuyến của (P) là: \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } ight] = \left( {1, - a,a} ight)

    Vecto pháp tuyến của (yOz) là: \overrightarrow {{e_1}} = \left( {1,0,0} ight)

    Gọi là góc tạo bởi (P) và \left( {yOz} ight) \Rightarrow \cos {45^o} = \frac{1}{{\sqrt {1 + 2{a^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

    \Rightarrow 4{a^2} + 2 \Leftrightarrow a = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}

    Vậy có hai mặt phẳng:

    \begin{array}{l}\left( P ight): \pm \sqrt 2 x - y + z = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 x - y + z - 1 = 0;\,\,\sqrt 2 x + y - z + 1 = 0\end{array}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; −1; 2), B(2; −3; 0), C(−2; 1; 1), D(0; −1; 3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD} = 1. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

    Gọi M(x; y; z) là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = (x;y + 1;z - 2) \\ \overrightarrow{BM} = (x - 2;y + 3;z) \\ \overrightarrow{CM} = (x + 2;y - 1;z - 1) \\ \overrightarrow{DM} = (x;y + 1;z - 3) \\ \end{matrix} ight.

    Từ giả thiết \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD} = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = 1 \\ \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x(x - 2) + (y + 1)(y + 3) + z(z - 2) = 1 \\ x(x + 2) + (y + 1)(y - 1) + (z - 1)(z - 3) = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 2z + 2 = 0 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 4z + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm I_1(1; −2; 1), R_1 = 2 và mặt cầu tâm I_2(−1; 0; 2), R_2 = 2

    I_{1}I_{2} = \sqrt{5}

    Dễ thấy r = \sqrt{{R_{1}}^{2} - \left( \frac{I_{1}I_{2}}{2} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{11}}{2}

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = BC = 2 và CC' = 4. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AA'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'D' và MN bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 2,43

    Đáp án là:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = BC = 2 và CC' = 4. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AA'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'D' và MN bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 2,43

    Cách 1. Gọi P là trung điểm CD, I = MP \cap AD, J = IN \cap DD', K = AC \cap MP.

    Ta có MP//BD \Rightarrow MP//B'D' \Rightarrow d(B'D';MN) = d\left\lbrack B'D';(MNP) ightbrack = d\left\lbrack D';(MNP) ightbrack.

    Lại có d\left\lbrack D';(MNP) ightbrack = \frac{D'J}{DJ}d\left\lbrack D;(MNP) ightbrack = 5.d\left\lbrack D;(MNP) ightbrack.

    Mặt khác d\left\lbrack D;(MNP) ightbrack = \frac{DI}{AI}d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack = \frac{1}{3}d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack.

    Dễ thấy \left\{ \begin{matrix} (NAK)\bot(MNP) \\ (NAK) \cap (MNP) = AK \\ AH\bot NK\ (H \in NK)\ trong\ (NAK) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow AH\bot(MNP) \Rightarrow d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack = AH.

    Suy ra d(MN;B'D') = \frac{5}{3}d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack = \frac{5}{3}AH với AN = \frac{AA'}{2} = 2 ; AK = \frac{3}{4}\sqrt{2}AB = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

    Vậy d(MN;B'D') = \frac{5}{3}AH = \frac{5}{3}.\frac{AN.AK}{\sqrt{AN^{2} + AK^{2}}} = \frac{5}{3}.\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}.2}{\sqrt{\left( \frac{3\sqrt{2}}{2} ight)^{2} + 2^{2}}} = \frac{10.\sqrt{17}}{17} \simeq 2,43.

    Cách 2. Đặt các trục Ox, Oy và Oz vào hình như sau

    Ta có M(1;2;0), N(0;0;2), B'(0;2;4) và D'(2;0;4).

    Ta có \overrightarrow{MN} = ( - 1; - 2;2), \overrightarrow{B'D'} = (2; - 2;0) và \overrightarrow{MB'} = ( - 1;0;4) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{B'D'} ightbrack = (4;4;6).

    Khi đó :

    d\left( MN;B^{'}D^{'} ight) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN};\overrightarrow{B^{'}D^{'}} ightbrack.\overrightarrow{MB^{'}} ight|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN};\overrightarrow{B^{'}D^{'}} ightbrack ight|}

    = \frac{\left| ( - 1).4 + 0.4 + 4.6 ight|}{\sqrt{4^{2} + 4^{2} + 6^{2}}} = \frac{10\sqrt{17}}{17} \simeq 2,43.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (Q):y = 0,(P):2x - y + 3z - 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q),(P)?

    Gọi \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{p} = (2; - 1;3) \\ \overrightarrow{q} = (0;1;0) \\ \end{matrix} ight. lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

    Khi đó mặt phẳng (R) nhận vectơ \overrightarrow{\omega} = - \left\lbrack \overrightarrow{p};\overrightarrow{q} ightbrack = (3;0; - 2) làm một vectơ pháp tuyến.

    Do đó (R) có phương trình 3x - 2z - 1 = 0.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hai điểm A\left( { - 2,3, - 1} ight),B\left( {1, - 2, - 3} ight) và mặt phẳng \left( \beta ight):3x - 2y + z + 9 = 0. Mặt phẳng (\alpha) chứa hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (\beta) có phương trình:

    Theo đề bài, ta có: A\left( { - 2,3, - 1} ight),B\left( {1, - 2, - 3} ight) ; \left( \beta ight):3x - 2y + z + 9 = 0.

    Suy ra \overrightarrow {AB} = \left( {3, - 5, - 2} ight); (\beta) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow n = \left( {3, - 2,1} ight)

    Ta có \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } ight] = \left( { - 9, - 9,9} ight) cùng phương với vectơ \overrightarrow p = \left( {1,1, - 1} ight)

    Chọn \vec{p} làm 1 vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng (\alpha) .

    Phương trình mặt phẳng (\alpha) có dạng: x + y - z + D = 0

    A \in \left( \alpha ight) \Leftrightarrow - 2 + 3 + 1 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 2

    Mặt phẳng :(\alpha): x + y - z - 2 = 0

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( - 1;3;0) và B(2;0; - 3). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} = ( - 1;3;0). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{2i} - 3\overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} = ( - 3;3;3). Sai||Đúng

    d) Tứ giác OABC là hình bình hành khi \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( - 1;3;0) và B(2;0; - 3). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} = ( - 1;3;0). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{2i} - 3\overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} = ( - 3;3;3). Sai||Đúng

    d) Tứ giác OABC là hình bình hành khi \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    \overrightarrow{OA} = ( - 1;3;0).

    b) Sai

    \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{2i} - 3\overrightarrow{k}.

    c) Sai

    \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A}^{};y_{B} - y_{A};z_{B} - z_{A} ight) = (3; - 3; - 3).

    d) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (3; - 3; - 3),

    OABC là hình bình hành

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C} = 3 \\ y_{C} = - 3 \\ z_{C} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow C(3; - 3; - 3)

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta đi qua điểm M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (4; - 6;2). Phương trình tham số của đường thẳng \Delta là

    đường thẳng \Delta đi qua điểm M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 3;1) nên có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{x} = (2;1; - 3);\overrightarrow{y} = (1;0; - 1). Tìm tọa độ vectơ \overrightarrow{a} = \overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{y}?

    Ta có: 2\overrightarrow{y} = (2;0; - 2). Khi đó \overrightarrow{a} = \overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{y} = (2 + 2;1 + 0; - 3 - 2) = (4;1; - 5).

    Vậy \overrightarrow{a} = (4;1; - 5)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hai mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 3 = 0 và (Q):x + my + z - 1 = 0. Tìm tham số m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho hai mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 3 = 0 và (Q):x + my + z - 1 = 0. Tìm tham số m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

    Đáp án: 4

    Ta có: \overrightarrow{n_{P}} = (2; -1;2);\overrightarrow{n_{Q}} = (1;m;1)

    Để hai mặt phẳng (P) và (Q)vuông góc với nhau thì \overrightarrow{n_{P}}\bot\overrightarrow{n_{Q}}.

    \Leftrightarrow 2.1 - 1.m + 2.1 = 0 \Leftrightarrow m = 4.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB và CD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NB} = 4\overrightarrow{MN} Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{MN} Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AN} Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB và CD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NB} = 4\overrightarrow{MN} Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{MN} Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AN} Đúng||Sai

    a) Vì M, N là trung điểm của AB và CD nên \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{MN} và \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NB} = 2\overrightarrow{NM}

    Nên \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{0}.

    b) Ta có:

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MD}

    = \left( \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BM} ight) + \left( \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} ight)

    = \overrightarrow{0} + 2\overrightarrow{MN} = 2\overrightarrow{MN}

    c) Ta có:

    \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DC}

    = \left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight) + \left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DC} ight) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}

    d) Do N là trung điểm của CD nên \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AN}

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD. Điểm N xác định bởi công thức \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} \Leftrightarrow \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AD}

    Vậy N là đỉnh thứ tư của hình bình hành CDBN.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai tia Bt,Ds vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD) lần lượt lấy hai điểm E;F sao cho BE = \frac{a}{2};DF = a. Tính góc \varphi giữa hai mặt phẳng (AEF);(CEF).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai tia Bt,Ds vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD) lần lượt lấy hai điểm E;F sao cho BE = \frac{a}{2};DF = a. Tính góc \varphi giữa hai mặt phẳng (AEF);(CEF).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Vận dụng

    Cho điểm A\left( {2,3,5} ight) và mặt phẳng \left( P ight):2x + 3y + z - 17 = 0. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P).Tọa độ điểm A’ là :

    Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A vuông góc với (P): \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + 3t\\z = 5 + t\end{array} ight..

    Thế x, y, z theo t vào phương trình của (P), ta được:

    \begin{array}{l}2.(2 + 2t) + 3(3 + 3t) + 5 + t - 17 = 0\\ \Leftrightarrow 4 + 4t + 9 + 9t + 5 + t - 17 = 0\\ \Leftrightarrow 14t + 1 = 0\\ \Leftrightarrow t = \frac{{ - 1}}{{14}}\end{array}

    Thế tiếp t = - \frac{1}{{14}} vào phương trình của (d) được giao điểm I của  (d) và (P): I\left( {\frac{{26}}{{14}},\frac{{39}}{{14}},\frac{{69}}{{14}}} ight)

    Mặt khác, I là trung điểm của AA' nên suy ra được: \Rightarrow A'\left( {\frac{{12}}{7},\frac{{18}}{7},\frac{{34}}{7}} ight)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \overrightarrow{a} = (2; - 1;3),\overrightarrow{b} = (1; - 3;2),\overrightarrow{c} = (3;2; - 4). Gọi \overrightarrow{x} là vectơ thỏa mãn \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = 4 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 5 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 8 \\ \end{matrix} ight.. Tìm tọa độ \overrightarrow{x}?

    Giả sử \overrightarrow{x} = (x;y;z), khi đó:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = 4 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 5 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - y + 3z = 4 \\ x - 3y + 2z = - 5 \\ 3x + 2y - 4z = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \\ z = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{x} = (2;3;1)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành hình bình hành. Biết các điểm A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1). Xác định tọa độ điểm C?

    Giả sử điểm C(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 1 \\ y + 1 = 1 \\ z - 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm C(2;0;2).

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

    Mặt phẳng (Oxz) đi qua điểm O(0;0;0) và nhận \overrightarrow{j} = (0;1;0) là một véc-tơ pháp tuyến nên phương trình của mặt phẳng (Oxz) là (Oxz).

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2; - 3) đến mặt phẳng (P):x + 2y - 2z - 2 = 0?

    Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P):x + 2y - 2z - 2 = 0 là:

    d\left( M;(P) ight) = \frac{\left| 1 + 2.2 - 2( - 3) - 2 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} = 3

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3; - 2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;3;1). Viết phương trình đường thẳng d?

    Đường thẳng d đi qua điểm M(3;3; - 2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;3;1) là:

    d:\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;4) trên mặt phẳng (P):2x - y - z + 6 = 0 là điểm nào dưới đây?

    Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc mặt phẳng (P).

    Khi đó phương trình tham số của ∆ là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (M).

    Tọa độ điểm M’ là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}x = 2 + 2t \\y = 3 - t \\z = 4 - t \\2x - y - z + 6 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = - \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\y = \dfrac{7}{2} \\z = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy M'\left( 1;\frac{7}{2};\frac{9}{2} ight)

  • Câu 20: Thông hiểu

    Đường thẳng (d): \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{4}có phương trình tham số là:

    Ta có đường thẳng (d) qua A ( 2, -1, 4) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow a = \left( {3, - 2,4} ight) = - \left( { - 3,2, - 4} ight) có phương trình tham số là:

    => (d) \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3m\\y = - 1 + 2m\\z = 4 - 4m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}  

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 78 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập