Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Ta có:

Mặt phẳng (ABCD) đi qua điểm A và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình y = 0.

Giả sử . Ta có:

Vì D có cao độ âm nên D(1; 0; −3). Khi đó, tâm I của hình vuông ABCD có tọa độ I(−1; 0; −1).

Trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD đi qua I(−1; 0; −1) và nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình .

Ta có 3 vecto không đồng phẳng. Khi đó luôn có :

Ta có:

Vậy đáp án đúng là: .

Hai vectơ còn lại có thể không cùng phương nên ba vectơ có thể không đồng phẳng.

Do được biểu thị qua hai vectơ  nên (I) đúng.

Xét mệnh đề (II): Giả sử , khi đó:

Suy ra ba vectơ  đồng phẳng. Vậy mệnh đề (II) đúng.

Do mệnh đề (III) tương đương với mệnh đề (II) nên mệnh đề (III) đúng.

Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là . Do đó vectơ không là vectơ chỉ phương của .

Gọi là điểm cách đều bốn mặt phẳng đã cho.

Dễ thấy các mặt phẳng lần lượt là các mặt phẳng .

Mặt phẳng (ABC) có phương trình tổng quát là .

Do I cách đều các mặt phẳng này nên ta có:

Ta có các trường hợp

Trường hợp 1. . Khi đó (1) tương đương:

Ta được hai điểm thỏa mãn bài toán.

Trường hợp 2. Trong ba số có hai số bằng nhau và bằng số đối của số còn lại.

Khi đó, không mất tính tổng quát ta có thể giả sử (các trường hợp còn lại tương tự) và (1) tương đương:

Ta được hai điểm thỏa mãn bài toán.

Vậy số điểm cách đều bốn mặt phẳng đã cho là .

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Từ đó, phương trình mặt phẳng là .

Quãng đường máy bay bay được với vận tốc 890km/h trong nửa giờ là:

Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ toạ độ đã chọn là (0;445;0).

Ta có:

Ba vectơ đồng phẳng

Ta có:

Lại có diện tích tam giác là:

Vectơ chỉ phương của Vectơ chỉ phương của

Phương trình của mặt phẳng chứa và có phương của có dạng: 

Điểm A (7, 3, 9) thuộc mặt phẳng này 

=> D = -53

Giao tuyến của mặt phẳng này với mặt phẳng là hình chiếu của theo phương của lên :

 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên áp dụng công thức, ta có:

Thay tọa độ các điểm vào ta được hệ sau:

Mặt phẳng trung trực nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm của nên ta có phương trình mặt phẳng là: .

Ta có nên điểm không thuộc đường thẳng .

Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng suy ra H(0; 6; 1)

Do M’ đối xứng với M qua nên MM’ nhận H làm trung điểm suy ra M’(2; 6; 1) suy ra a = 2; b = 6; c = 1

Vậy .

Gọi là đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với .
Giả sử .