Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm $A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0)$ . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm $O, A, B, C, D$ ?
- A. 7
- B. 5
- C. 6
- D. 10
Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là:
$\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ $\Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0$ , do đó $D \in \left( {ABC} ight)$ .
Lại có A là trung điểm BD.
Ta có $(Oxy)$ chứa các điểm O, A, B, D;
$(Oyz)$ chứa các điểm O, B, C;
$(Oxz)$ chứa các điểm O, A, C;
$(ABC)$ chứa các điểm A, B, C, D;
$(OCD)$ chứa các điểm O, C ,D.
Vậy có mặt phẳng phân biệt thỏa mãn bài toán.
Câu 2: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ đi qua điểm nào dưới đây?
- A.
  $M(1;3; - 1)$
- B.
  $M( - 3;5;3)$
- C.
  $M(3;5;3)$
- D.
  $M(1;2; - 3)$
Nếu một điểm nằm trên một đường thẳng thì khi thay tọa độ điểm đó vào phương trình đường thẳng thì sẽ thỏa mãn phương trình đường thẳng.

Lần lượt thay tọa độ M từ các phương án vào phương trình đường thẳng d ta được M(−3; 5; 3) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3: Vận dụng cao
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): x-2y+2z-5=0$ và hai điểm $A(-3;0;1), B(1;-1;3)$ . Trong các đường thẳng đi qua A và song song (P), đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là:
- A. $\dfrac{x+3}{26}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{z-1}{-2}$
- B. $\dfrac{x+3}{26}=\dfrac{y}{-11}=\dfrac{z-1}{-2}$
- C. $\dfrac{x-3}{26}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{z+1}{-2}$
- D. $\dfrac{x+2}{26}=\dfrac{y-1}{11}=\dfrac{z+3}{-2}$
Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song (P).
Ta có: $(-3-2.0+2.1-5)(1+2.1+2.3-5) < 0 \Rightarrow A, B$ nằm về hai phía với (P).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (Q) $\Rightarrow$ BH cố định và $d(B,(Q))=BH$ .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của B lên bất kì qua A và nằm trong (Q) hay $d//(P)$ .
Ta có: $BK \geq BH \Leftrightarrow d(B, d) \geq d(B, d) \Rightarrow d (B, d)$ bé nhất bằng BH khi K trùng với điểm H.
Gọi $\vec{n}$ là VTPT của (ABH) $\Rightarrow \vec{n}=[\vec{n_p}, \vec{AB}]=(-2;6;7)$
Ta có đường thẳng d cần lập qua A, H và có VTCP là $\vec{u_d}=[\vec{n},\vec{n_P}]=(26; 11; -2)$
Vậy phương trình đường thẳng d cần lập là: $\dfrac{x+3}{26}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{z-1}{-2}$
Câu 4: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ CÓ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{DD'} = k.\overrightarrow{AC'}$ . Giá trị của $k$ bằng:
- A.
  $3$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có: $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{DD'}$

Vậy $k = 1$ .
Câu 5: Vận dụng
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ , cho điểm $M$ thoả mãn $OM = 7$ . Biết rằng khoảng cách từ $M$ tới mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(Oxy)$ .
- A.
  $12$
- B.
  $5$
- C.
  $2$
- D.
  $6$
Ta có: $(Oxz):y = 0,(Oyz):x = 0$

Giả sử $M(a;b;c)$ khi đó ta có:

$\left\{ \begin{matrix} OM = 7 \\ d\left( M;(Oxz) ight) = 2 \\ d\left( M;(Oyz) ight) = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} = 49 \\ b^{2} = 4 \\ a^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c^{2} = 36$

Mà $d\left( M;(Oxy) ight) = \sqrt{c^{2}} = 6$
Câu 6: Vận dụng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho bốn đường thẳng $\left( d_{1} ight):\frac{x - 3}{1} = \frac{y +1}{- 2} = \frac{z + 1}{1},$ $\left( d_{2} ight):\frac{x}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z - 1}{1},$ $\left( d_{3} ight):\frac{x - 1}{2} = \frac{y +1}{1} = \frac{z - 1}{1},$ $\left( d_{4} ight):\frac{x}{1} = \frac{y -1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
- A.
  $0$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  Vô số
Kiểm tra vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ta thấy (d₁) // (d₂); (d₄) cắt (d₂), (d₃).

Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d₁) và (d₂); (Q) là mặt phẳng chứa (d₃) và (d₄).

Gọi (∆) là đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng trên.

Ta thấy, (∆) cắt cả (d₁), (d₂) suy ra (∆) ⊂ (P).

(∆) cắt cả (d₃),(d₄) suy ra (∆) ⊂ (Q).

Mà (d₂), (d₄) có điểm chung nên (∆) là giao tuyến của (P) và (Q), do đó có duy nhất một đường thẳng thỏa mãn.
Câu 7: Nhận biết
Biết rằng vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 2;0)$ và $\overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a}$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{b}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{b} = (2;4;2)$ .
- B.
  $\overrightarrow{b} = (2; - 4;0)$ .
- C.
  $\overrightarrow{b} = (3;0;2)$ .
- D.
  $\overrightarrow{b} = (2;4;0)$ .
Ta có: $\overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} = (2; - 4;0)$
Câu 8: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):2x - y + 2z - 3 = 0$ và $(Q):x + my + z - 1 = 0$ . Tìm tham số m để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau?
- A.
  $m = - 4$
- B.
  $m = - \frac{1}{2}$
- C.
  $m = \frac{1}{2}$
- D.
  $m = 4$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(P)}} = (2; - 1;2) \\ \overrightarrow{n_{(Q)}} = (1;m;1) \\ \end{matrix} ight.$

Để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau thì

$\overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{n_{(Q)}} = 0 \Leftrightarrow 2 - m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = 4$
Câu 9: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $E;F$ lần lượt là trung điểm của $AD;BC$ , các điểm $M;N$ lần lượt nằm trên $AB;DC$ sao cho $AM = MB;DN = 2NC$ . Biết biểu diễn $\overrightarrow{EF} = m.\overrightarrow{EM} + n.\overrightarrow{EN}$ . Tính tổng giá trị $m;n$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{3}{2}$
- C.
  $\frac{3}{4}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\overrightarrow{EF} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}}{2}$

$= \frac{\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EN} + \overrightarrow{NC}}{2}$

$= \frac{\overrightarrow{EM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{EN} + \overrightarrow{NC}}{2}$

$= \dfrac{\overrightarrow{EM} +\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{EN} +\dfrac{1}{3}\overrightarrow{DC}}{2}$

$= \dfrac{\overrightarrow{EM} +\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN} + \overrightarrow{EN} +\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DN}}{2}$

$= \dfrac{\overrightarrow{EM} +\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EM} ight) +\overrightarrow{EN} + \dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{DE} +\overrightarrow{EN} ight)}{2}$

$= \dfrac{\dfrac{3}{2}\overrightarrow{EM} +\dfrac{3}{2}\overrightarrow{EN}}{2} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow{EM} +\frac{3}{4}\overrightarrow{EN}$

Suy ra $m = n = \frac{3}{4} \Rightarrow m + n = \frac{3}{2}$
Câu 10: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;1; - 2),B(3;1;1);C( - 2;0;3)$ . Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm nào dưới đây?
- A.
  $N(2;1;0)$ .
- B.
  $Q( - 2;1;0)$ .
- C.
  $M(2; - 1;0)$ .
- D.
  $H( - 2; - 1;0)$ .
Ta có: $\overrightarrow{AB} = (3;0;3),\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 1;5)$ suy ra $\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = (3; - 21; - 3)$

Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm $B (3; 1; 1)$ , có 1 vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = \frac{1}{3}\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = (1; - 7; - 1)$ nên có phương trình là: $x - 7y - z + 5 = 0$

Vì $2 - 7.1 - 0 + 5 = 0$ nên $N(2;1;0) \in (ABC)$ .
Câu 11: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = ( - 3;4;0)$ và $\overrightarrow{b} = (5;0;12)$ . Tính $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight)$ ?
- A.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{3}{13}$
- B.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{5}{6}$
- C.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = - \frac{5}{6}$
- D.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = - \frac{3}{13}$
Ta có: $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 15}{\sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2} + 0^{2}}.\sqrt{5^{2} + 0^{2} + 12^{2}}} = - \frac{3}{13}$
Câu 12: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; - 2; - 1),B(1;4;3)$ . Độ dài của đoạn $AB$ là
- A.
  $3$
- B.
  $\sqrt{6}$
- C.
  $2\sqrt{3}$
- D.
  $2\sqrt{13}$
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = (0;6;4)$ khi đó độ dài đoạn $AB$ bằng:

$\left| \overrightarrow{AB} ight| = \sqrt{0^{2} + 6^{2} + 4^{2}} = \sqrt{56} = 2\sqrt{13}$
Câu 13: Vận dụng
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tọa độ các điểm $A( - 3;0;0),B(0;2;0),D(0;0;1),A'(1;2;3)$ . Tìm tọa độ điểm $C'$ ?
- A.
  $C'(10;4;4)$
- B.
  $C'( - 13;4;4)$
- C.
  $C'(13;4;4)$
- D.
  $C'(7;4;4)$
Theo quy tắc hình hộp ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$

Lại có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (3;2;0) = 3\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AD} = (3;0;1) = 3.\overrightarrow{i} + 0.\overrightarrow{j} + 1.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AA'} = (4;2;3) = 4.\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC'} = 10.\overrightarrow{i} + 4.\overrightarrow{j} + 4.\overrightarrow{k}$ mà $A( - 3;0;0)$

$\Rightarrow C'(7;4;4)$

Suy ra $C'(7;4;4)$
Câu 14: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ cắt mặt phẳng $(P):2x - 3y + z - 2 = 0$ tại điểm $I(a;b;c)$ . Khi đó $a + b + c$ bằng:
- A.
  $9$
- B.
  $5$
- C.
  $3$
- D.
  $7$
Ta có $\left\{ I ight\} = d \cap (P)$ suy ra $\left\{ \begin{matrix} I \in d \\ I \in (P) \\ \end{matrix} ight.$

Vì $I \in d$ nên tọa độ của I có dạng $(1 + 2t;3 - t;1 + t),t\mathbb{\in R}$ .

Vì $I \in (P)$ nên ta có phương trình:

$2(1 + 2t) - 3(3 - t) + 1 + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Vậy $I(3;2;2)$ suy ra $a + b + c = 3 + 2 + 2 = 7$ .
Câu 15: Thông hiểu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;1; - 4),B(2;1; - 2),C(1;1; - 3)$ . Tìm điểm $M \in Ox$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất?
- A.
  $M(2;0;0)$
- B.
  $M( - 2;0;0)$
- C.
  $M(6;0;0)$
- D.
  $M(0;2;0)$
Vì $M \in Ox$ suy ra $M(m;0;0)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (3 - m;1; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (2 - m;1; - 2) \\ \overrightarrow{MC} = (1 - m;1; - 3) \\ \end{matrix} ight.$

Theo bài ra:

$\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight| = \sqrt{(6 - 3m)^{2} + 3^{2} + ( - 9)^{2}}$

$= \sqrt{9m^{2} - 36m + 126} = \sqrt{9(m - 2)^{2} + 90} \geq 3\sqrt{10};\forall m\mathbb{\in R}$

Vậy $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$ nhỏ nhất bằng $3\sqrt{10}$ khi $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$ . Hay $M(2;0;0)$
Câu 16: Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(0; - 2; - 1),B( - 2; - 4;3),C(1;3; -1)$ . Biết điểm $M(x;y;z)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +3\overrightarrow{MC} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm $M$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(0; - 2; - 1),B( - 2; - 4;3),C(1;3; -1)$ . Biết điểm $M(x;y;z)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +3\overrightarrow{MC} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm $M$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 17: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;0;1),B( - 1; - 2;0),C(2;1; - 1)$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua $C$ và song song với $AB$ có phương trình là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = - 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{BA} = (1;2;1)$

Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Cho hai đường thẳng $\left( {d'} ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 1 + t\\z = - 2 - t\end{array} ight.\,\,;\,\,\,\,\,\left( {d''} ight)\left\{ \begin{array}{l}x = m - 3\\y = 2 + 2m\\z = 1 - 4m\end{array} ight.\,\,;t,\,\,m \in \mathbb{R}$
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (d’)và song song với (d’’).
- A. $x + 7y + 5z - 20 = 0$
- B. $2x + 9y + 5z - 5 = 0$
- C. $x - 7y - 5z = 0$
- D. $x - 7y + 5z + 20 = 0$
Vì (P) đi qua (d’) nên (P) nhận VTCP của (d’) làm 1 VTCP
$VTCP\left( P ight):\overrightarrow a = \left( { - 2,1, - 1} ight)$
Vì (P) song song với (d’’) nên (P) có VTCP thứ hai là :
$VTCP\left( P ight):\overrightarrow b = \left( {1,2, - 4} ight)$
Từ đây, ta suy ra VTPT của (P) chính là tích có hướng của 2 VTCP và :
$VTPT\left( P ight):\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight] = \left( {2,9,5} ight)$
Lấy điểm A(3,1,-2) trên đường thẳng (d’) mà (d’) nằm trong (P) nên ta có được A cũng phải thuộc (P):
$\begin{array}{l}A\left( {3,1, - 2} ight) \in \left( P ight) \Rightarrow \left( {x - 3} ight)2 + \left( {y - 1} ight)9 + \left( {z + 2} ight)5 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \left( P ight):2x + 9y + 5z - 5 = 0\end{array}$
Câu 19: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $H(1;2; - 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $H$ và cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ ?
- A.
  $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 3} = 1$
- B.
  $x + 2y + 3z + 14 = 0$
- C.
  $x + 2y - 3z - 14 = 0$
- D.
  $x + y + z = 0$
Giả sử $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c),abc eq 0$ .

Khi đó: $(\alpha):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

Ta có: $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 3} = 1$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HA} = (a - 1; - 2;3) \\ \overrightarrow{HB} = ( - 1;b - 2;3) \\ \overrightarrow{BC} = (0; - b;c) \\ \overrightarrow{AC} = ( - a;0;c) \\ \end{matrix} ight.$ vì H là trực tâm của tam giác ABC suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{HB}.\overrightarrow{AC} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2b + 3c = 0 \\ a + 3c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 2b = - 3c$

Mặt khác $H \in (\alpha) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{2}{b} - \frac{3}{c} = 1 \Rightarrow \frac{1}{- 3c} + \frac{4}{- 3c} - \frac{3}{c} = 1$

$\Leftrightarrow 14 = - 3c \Leftrightarrow c = \frac{- 14}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 14 \\ b = 7 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $(\alpha):\frac{x}{14} + \frac{y}{7} +\dfrac{z}{- \dfrac{14}{3}} = 1$ hay $(\alpha):x + 2y - 3z - 14 = 0$ .
Câu 20: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(2; - 1;5),B(5; - 5;7),M(x;y;1)$ . Với giá trị nào của $x;y$ thì ba điểm đã cho thẳng hàng?
- A.
  $x = 4;y = 7$
- B.
  $x = - 4;y = - 7$
- C.
  $x = 4;y = - 7$
- D.
  $x = - 4;y = 7$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (3; - 4;2) \\ \overrightarrow{AM} = (x - 2;y + 1; - 4) \\ \end{matrix} ight.$

Vì ba điểm A; B; M thẳng hàng nên $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AM}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{- 4}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 7 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án cần tìm là $x = - 4;y = 7$ .

79 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!