Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Điểm $M$ được xác định bởi đẳng thức vectơ $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA'} + \overrightarrow{MB'} + \overrightarrow{MC'} + \overrightarrow{MD'} = \overrightarrow{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $M$ là tâm của mặt đáy $ABCD$ .
- B.
  $M$ là tâm của mặt đáy $A'B'C'D'$ .
- C.
  $M$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt đáy.
- D.
  Tập hợp điểm $M$ là đoạn thẳng nối hai tâm của mặt đáy.
Gọi $\left\{ \begin{matrix} O = AC \cap BD \\ O' = A'C' \cap B'D' \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{OA'} + \overrightarrow{OB'} + \overrightarrow{OC'} + \overrightarrow{OD'} = \overrightarrow{0} \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$

$= \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} ight) + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} ight) + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} ight) + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} ight)$

$= \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + 4\overrightarrow{MO} = \overrightarrow{0} + 4\overrightarrow{MO} = 4\overrightarrow{MO}$

Tương tự ta cũng có: $\overrightarrow{MA'} + \overrightarrow{MB'} + \overrightarrow{MC'} + \overrightarrow{MD'} = 4\overrightarrow{MO'}$

Từ đó suy ra

$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA'} + \overrightarrow{MB'} + \overrightarrow{MC'} + \overrightarrow{MD'} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{MO} + 4\overrightarrow{MO'} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow 4\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MO'} ight) = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MO'} = \overrightarrow{0}$

Vậy điểm M cần tìm là trung điểm của $OO'$ .
Câu 2: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , giao điểm của mặt phẳng $(P):x + y - z - 2 = 0$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - t \\ z = 3 + 3t \\ \end{matrix} ight.$ là:
- A.
  $(1;1;0)$
- B.
  $(0;2;4)$
- C.
  $(0;4;2)$
- D.
  $(2;0;3)$
Gọi $A(x;y;z)$ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Ta có: $2 + t - t - (3 + 3t) - 2 = 0$

$\Leftrightarrow - 3t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = - 1$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1;0)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ có cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AD$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{B_{1}M}.\overrightarrow{BD_{1}}$ ?
- A.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- B.
  $a^{2}$
- C.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{2}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD_{1}} = - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{AD}$

Ta có: $\overrightarrow{B_{1}M} = \overrightarrow{B_{1}A} + \overrightarrow{AM}$ hay $\overrightarrow{B_{1}M} = - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AA_{1}} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

Do đó $\overrightarrow{B_{1}M}.\overrightarrow{BD_{1}} = AB^{2} - A_{1}A^{2} + \frac{1}{2}AD^{2} = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 4: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(3; - 1;1)$ . Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là:
- A.
  $( - 3; - 1;1)$
- B.
  $(0; - 1;1)$
- C.
  $(0; - 1;0)$
- D.
  $(0;0;1)$
Giữ nguyên y, z và đổi dấu x nên ta suy ra điểm đối xứng với A qua $(Oyz)$ có tọa độ là $( - 3; - 1;1)$ .
Câu 5: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;2;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x + y - 3z + 5 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 3 + t \\ z = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 3 + t \\ z = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P):2x + y - 3z + 5 = 0$ nên $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{n_{P}} = (2;1; - 3)$ .

Phương trình $\Delta$ là $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)\ \ \ (*)$

Kiểm tra được điểm $M(3;3; - 3)$ thỏa mãn hệ (*).

Vậy phương trình: $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 3 + t \\ z = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ cũng là phương trình của $\Delta$ .
Câu 6: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(3;1;2), B(-3;1;0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+3z-14=0$ . Gọi M là điểm thuộc (P) sao cho $\triangle AMB$ vuông tại M . Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng:
- A. 1
- B. 5
- C. 4
- D. 3
Ta có: $\widehat{AMB}=90^{\circ}$ suy ra M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB.
Gọi I là trung điểm AB , khi đó $I(0;0;1)$ và $R=\frac{AB}{2}=\sqrt{11}$ .
Ta tính được $d(I;(P))=\sqrt{11}=R$ suy ra (P) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau hay M là tiếp điểm của (P) và (S). Vậy M là hình chiếu của I trên (P) .
Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với (P) là:
$\left\{\begin{matrix} x=t \\ y=t \\ z=1+3t \end{matrix}ight., t\in \mathbb{R}$
Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x=t \\ y=t \\ z=1+3t \\x+y+3z-14=0 \end{matrix}ight., t\in \mathbb{R}$
suy ra $t=1$ .
Suy ra $M(1;1;4)\Rightarrow d(M;(Oxy))=4$ .
Câu 7: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $E(1;2;3)$ và song song với mặt phẳng $(Oxy)$ ?
- A.
  $z - 3 = 0$
- B.
  $x + y - 3 = 0$
- C.
  $x + y + z - 6 = 0$
- D.
  $z + 3 = 0$
Mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là $z = 0$ nên có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{k} = (0;0;1)$ .

Phương trình của mặt phẳng cần tìm có dạng

$0(x - 1) + 0(y - 2) + 1(z - 3) = 0 \Leftrightarrow z = 3$ .
Câu 8: Nhận biết
Trong không gian Oxyz cho ba vectơ $\vec a,\,\,\vec b$ và $\vec c$ khác $\vec 0$ . Câu nào sai?
- A. $\vec a$ cùng phương $\vec b$ $\Leftrightarrow [\vec{a}, \vec{b}]= 0$
- B. $\vec a, \vec b, \vec c$ đồng phẳng $\Leftrightarrow [\vec{a}, \vec{b}].\vec c=\vec 0$
- C. $\vec a, \vec b, \vec c$ không đồng phẳng $\Leftrightarrow [\vec{a}, \vec{b}].\vec c eq \vec 0$
- D. $|[\vec{a}, \vec{b}]|=|\vec a|.|\vec b |.\cos (\vec a , \vec b )$
Theo điều kiện để hai vecto cùng phương, ta có:
$\vec a$ cùng phương $\vec b$ $\Leftrightarrow [\vec{a}, \vec{b}]=\vec 0$ Suy ra
$\vec a$ cùng phương $\vec b$ $\Leftrightarrow [\vec{a}, \vec{b}]= 0$
sai vì thiếu dấu vecto.
Câu 9: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $O$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}$ . Điểm $M$ xác định bởi đẳng thức $\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $M$ là trung điểm của $BB'$ .
- B.
  $M$ là tâm hình bình hành $BCC'B'$ .
- C.
  $M$ là trung điểm của $CC'$ .
- D.
  $M$ là tâm hình bình hành $ABB'A'$ .
Hình vẽ minh họa

Gọi $I;I'$ lần lượt là tâm các mặt đáy $ABCD;A'B'C'D'$ suy ra $O$ là trung điểm của $II'$

Do $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

Theo giả thiết ta có:

$\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} ight) = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} ight) = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{IB}$

Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp nên từ đẳng thức $\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{IB}$ suy ra M là trung điểm của $BB'$ .
Câu 10: Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(2; - 3;7),B(0;4;1),$ $C(3;0;5),D(3;3;3)$ . Gọi $M$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho biểu thức $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm $M$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(2; - 3;7),B(0;4;1),$ $C(3;0;5),D(3;3;3)$ . Gọi $M$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho biểu thức $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm $M$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Thông hiểu
Hai đường thẳng $\left( {d'} ight):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 3m - t\\z = 2t - 1\end{array} ight.$ và $\left( d ight):\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2m\\y = m + 2\\z = - m\end{array} ight.$ với cắt nhau tại M có tọa độ là :
- A. M (26, 9, - 11)
- B. M (26, - 9, - 11)
- C. M (26, - 9, 11)
- D. M (9, 26, - 11)
Để (d’) cắt (d) tại $M \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + 4t = 4 - 2m\\ - 3 - t = m + 2\\2t - 1 = - m\end{array} ight. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t + m = 1\\t + m = - 5\end{array} ight. \\\Leftrightarrow t = 6;m = - 11$
$\Rightarrow M\left( {26, - 9,11} ight)$
Câu 12: Vận dụng cao
Cho hai đường thẳng chéo nhau $\left( d ight):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\\z = 2t\end{array} ight.$ và $\left( d' ight):\left\{ \begin{array}{l}x + 2z - 2 = 0\\y - 3 = 0\end{array} ight.$
Mặt phẳng song song và cách đều và có phương trình tổng quát:
- A. $x + 5y - 2z + 12 = 0$
- B. $x - 5y + 2z - 12 = 0$
- C. $x + 5y + 2z - 12 = 0$
- D. $x - 5y - 2z + 12 = 0$
Phương trình (d) cho biết $A(2, 1, 0) \in (d)$ và (d) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( {1, - 1,2} ight)$
Chuyển $(\triangle )$ về dạng tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 3\\z = t\end{array} ight.$ để có $B(2, 3, 0) \in (\triangle )$ và vectơ chỉ phương $\overrightarrow b = \left( { - 2,0,1} ight)$ .
Gọi I là trung điểm AB thì I (2, 2, 0), M(x, y, z) bất kỳ $\in (P)$ .
$\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight].\overrightarrow {IM} = 0 \Leftrightarrow x + 5y + 2z - 12 = 0$ là phương trình của mặt phẳng (P).
Câu 13: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , điểm $M$ thuộc trục $Oy$ và cách đều hai mặt phẳng $(P):x + y - z + 1 = 0$ và $(Q):x - y + z - 5 = 0$ có tọa độ là?
- A.
  $M(0; - 3;0)$
- B.
  $M(0;3;0)$
- C.
  $M(0; - 2;0)$
- D.
  $M(0;1;0)$
Ta có $M \in Oy$ suy ra $M(0;m;0)$ .

Theo đề bài ra ta có:

$d\left( M,(P) ight) = d\left( M,(Q) ight)$

$\Leftrightarrow \frac{|m + 1|}{\sqrt{3}} = \frac{| - m - 5|}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow m = - 3$

Vậy $M(0; - 3;0)$ .
Câu 14: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1;2;3),B( - 2;4;4),C(4;0;5)$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Gọi $M$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $GM$ ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng $GM$ .
- A.
  $GM = 4$
- B.
  $GM = \sqrt{5}$
- C.
  $GM = 1$
- D.
  $GM = \sqrt{2}$
Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $G = (1;2;4)$

Mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình $z = 0$ .

$GM$ ngắn nhất khi và chỉ khi $M$ là hình chiếu vuông góc của $G$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ . Khi đó, ta có:

$GM = d\left( G,(Oxy) ight) = \frac{4}{\sqrt{1}} = 4$ .
Câu 15: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , tính khoảng cách từ điểm $M(1;2; - 3)$ đến mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z - 2 = 0$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $\frac{11}{3}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $1$
Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z - 2 = 0$ là:

$d\left( M;(P) ight) = \frac{\left| 1 + 2.2 - 2( - 3) - 2 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} = 3$
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;0)$ và $B(0;1;2)$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ ?
- A.
  $\overrightarrow{a} = ( - 1;0; - 2)$
- B.
  $\overrightarrow{b} = ( - 1;0;2)$
- C.
  $\overrightarrow{c} = (1;2;2)$
- D.
  $\overrightarrow{d} = ( - 1;1;2)$
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = ( - 1;0;2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ .

Vậy đáp án cần tìm là: $\overrightarrow{b} = ( - 1;0;2)$ .
Câu 17: Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3},d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = m \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số $m$ sao cho $d_{1},d_{2}$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$ . Tính tổng tất cả các phần tử của $S$ .
- A.
  $- 11$
- B.
  $12$
- C.
  $- 12$
- D.
  $11$
Vectơ chỉ phương của $d_{1},d_{2}$ là $\overrightarrow{u_{1}} = (2;1;3),\overrightarrow{u_{2}} = (1;1;0)$

Khi đó: $\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 3;3;1)$ .

Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $d_{1}$ song song với $d_{2}$ .

Tức là, $(P)$ qua $A(1;0;0)$ và nhận $\overrightarrow{n}$ làm vectơ pháp tuyến.

Ta có phương trình $(P):3x - 3y - z - 3 = 0$

Xét điểm $B(1;2;m) \in d_{2}$ . Do $d_{1},d_{2}$ chéo nhau nên $B otin (P) \Leftrightarrow m eq - 6$ .

Lại có:

$d\left( d_{1};d_{2} ight) = \frac{5}{\sqrt{19}} \Leftrightarrow d\left( B;(P) ight) = \frac{5}{\sqrt{19}}$

$\Leftrightarrow \frac{|3 - 6 - m - 3|}{\sqrt{19}} = \frac{5}{\sqrt{19}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 11 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các phần tử của S là $- 1 - 11 = - 12$ .
Câu 18: Vận dụng
Cho $A(1; - 1;0)$ và $(P):2x - 2y + z - 1 = 0$ . Điểm $M(a;b;c) \in (P)$ sao cho $MA\bot OA$ và đoạn $AM$ bằng 3 lần khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $a + b + c = - 3$
- B.
  $a + b + c = 3$
- C.
  $a + b + c = 5$
- D.
  $a + b + c = - 5$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} M \in (P) \\ MA\bot OA \\ AM = 3d\left( A;(P) ight) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c - 1 = 0 \\ 1(a - 1) - 1(b + 1) + 0(c - 0) = 0 \\ \sqrt{(a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + (c - 0)^{2}} = 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c - 1 = 0 \\ a - b - 2 = 0 \\ (a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + c^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a - 2 \\ c = - 3 \\ (a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + c^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ c = - 3 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b + c = - 3$ .
Câu 19: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho tọa độ các điểm $A(1;2;0),B(2;1;1),C(0;3; - 1)$ . Cho các khẳng định sau:

(I) $BC = 2AB$ .

(II) $B \in AC$ .

(III) Ba điểm $A;B;C$ tạo thành một tam giác.

(IV) Ba điểm $A;B;C$ thẳng hàng.

Trong các khẳng định trên, khẳng định nào sai?
- A.
  $(I);(II)$
- B.
  $(II);(III)$
- C.
  $(II);(IV)$
- D.
  $(III);(IV)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1; - 1;1) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 1;1; - 1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{AB}$ nên $A$ là trung điểm của $BC$ và ba điểm $A;B;C$ thẳng hàng

Vậy các khẳng định sai là: $(II);(III)$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho tứ diện đều $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}$
- C.
  $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}$
Vì tứ diện $ABCD$ là tứ diện đều nên có các cặp cạnh đối vuông góc

Suy ra $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}$

Vậy mệnh đề chưa chính xác là: $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}$ .

44 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!