Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ có $A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0; - 2),D(2;1;3)$ . Tính độ dài đường cao của tứ diện $ABCD$ kẻ từ đỉnh $D$ ?
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{5}{9}$
- C.
  $2$
- D.
  $\frac{5}{3}$
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là:

$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{x}{- 2} = 1 \Leftrightarrow 2x + y - 2z - 4 = 0$

Khoảng cách từ đỉnh D đến mặt phẳng (ABC) là

$d = \frac{|2.2 + 1 - 2.3 - 4|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}}} = \frac{5}{3}$ .
Câu 2: Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):x - y + z - 3 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(\beta)$ sao cho phép đối xứng qua mặt phẳng $(Oxy)$ biến mặt phẳng $(\alpha)$ thành mặt phẳng $(\beta)$ .
- A.
  $(\beta):x + y - z + 3 = 0$
- B.
  $(\beta):x - y - z + 3 = 0$
- C.
  $(\beta):x + y + z - 3 = 0$
- D.
  $(\beta):x - y - z - 3 = 0$
Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (α) với các trục tọa độ là $A(3;0;0),B(0; - 3;0),C(0;0;3)$ .

Ta có $A; B ∈ (Oxy)$ và $C ∈ Oz$ .

Kí hiệu Đ(Oxy) là phép đối xứng qua mặt phẳng Oxy.

Ta có $Đ(Oxy):(\alpha) ightarrow (\beta) \Rightarrow Đ(Oxy):(A;B;C) ightarrow (A;B;C')$ , (ảnh của A, B trùng với chính nó vì $A,B \in (Oxy)$ ).

Do C’ đối xứng với $C(0;0;3)$ qua mặt phẳng Oxy, suy ra $C'(0;0; - 3)$

Từ đó suy ra mặt phẳng (β) có phương trình theo đoạn chắn là:

$\frac{x}{3} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{- 3} = 1 \Leftrightarrow (\beta):x - y - z - 3 = 0$
Câu 3: Thông hiểu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $M(2;1;4)$ và $M'(a;b;c)$ là điểm đối xứng cới điểm $M$ qua $Oy$ . Khi đó $a + b + c$ bằng:
- A.
  $3$
- B.
  $- 5$
- C.
  $5$
- D.
  $- 1$
Gọi $H$ là hình chiếu của M trên $Oy$ ta có $H(0;1;0)$ . Do $M'$ đối xứng với $M$ qua $Oy$ , khi đó $H$ là trung điểm của $M'M$

Suy ra $M'( - 2;1; - 4)$ từ đó $a + b + c = - 5$ .
Câu 4: Nhận biết
Cho tứ diện $OABC$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ .Phân tích nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight)$
- B.
  $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight)$
- C.
  $\overrightarrow{OG} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}$
- D.
  $\overrightarrow{OG} = \frac{3}{2}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight)$
Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ khi $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight)$
Câu 5: Vận dụng cao
Cho hai đường thẳng chéo nhau $\left( d ight):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\\z = 2t\end{array} ight.$ và $\left( d' ight):\left\{ \begin{array}{l}x + 2z - 2 = 0\\y - 3 = 0\end{array} ight.$
Mặt phẳng song song và cách đều và có phương trình tổng quát:
- A. $x + 5y - 2z + 12 = 0$
- B. $x - 5y + 2z - 12 = 0$
- C. $x + 5y + 2z - 12 = 0$
- D. $x - 5y - 2z + 12 = 0$
Phương trình (d) cho biết $A(2, 1, 0) \in (d)$ và (d) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( {1, - 1,2} ight)$
Chuyển $(\triangle )$ về dạng tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 3\\z = t\end{array} ight.$ để có $B(2, 3, 0) \in (\triangle )$ và vectơ chỉ phương $\overrightarrow b = \left( { - 2,0,1} ight)$ .
Gọi I là trung điểm AB thì I (2, 2, 0), M(x, y, z) bất kỳ $\in (P)$ .
$\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight].\overrightarrow {IM} = 0 \Leftrightarrow x + 5y + 2z - 12 = 0$ là phương trình của mặt phẳng (P).
Câu 6: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;1; - 1)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và chứa trục $Ox$ là:
- A.
  $x + y = 0$
- B.
  $x + z = 0$
- C.
  $y - z = 0$
- D.
  $y + z = 0$
Mặt phẳng $(P)$ có VTPT $\overrightarrow{n}(0;1;1)$ và đi qua điểm $A(1;1; - 1)$ .

Suy ra phương trình $(P):y + z = 0$ .
Câu 7: Vận dụng
Cho hai vectơ $\overrightarrow V = \,m\overrightarrow a \,\, - \,\,2\overrightarrow b$ và $\overrightarrow W = \,m\overrightarrow b \,\, - \,\,\overrightarrow a$ với $\overrightarrow a = \left( {2,\,1,\, - 1} ight)$ và $\overrightarrow b = \left( {1,\, - 2,\,1} ight)$ .Tìm m để $\overrightarrow V$ và $\overrightarrow W$ vuông góc.
- A. $- 3 \pm \sqrt 7$
- B. $3 \pm \sqrt 7$
- C. $9 \pm \sqrt {79}$
- D. $- 9 \pm \sqrt {79}$
Điều kiện để
$\overrightarrow V$ vuông góc $\overrightarrow W \Leftrightarrow \left( {m\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } ight)\left( {m\overrightarrow b - \overrightarrow a } ight) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 ight)$
Với ${\overrightarrow a ^2} = 6;\,{\overrightarrow b ^2} = 6;\,\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1$
$\begin{array}{l}\left( 1 ight) \Leftrightarrow {m^2} + 18m + 2 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow m = - 9 \pm \sqrt {79} \end{array}$
Câu 8: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha):x + 3y - 5z + 6 = 0$ và $(\beta):x - y + 3z - 6 = 0$ . Phương trình tham số của $d$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 3 - t \\ y = 3 + 2t \\ z = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = - 3 + 2t \\ z = 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 - t \\ y = - 1 + 2t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Nhận thấy $A(1;1;2),B(2; - 1;1)$ đều thuộc (α) và (β) nên chúng cũng thuộc đường thẳng $d$ .

Ta có $\overrightarrow{AB} = (1; - 2; - 1)$ là một vectơ chỉ phương của $d$ .

Khi đó phương trình tham số của $d$ là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} ight)$
- B.
  $\overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}\left( - 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)$
- C.
  $\overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)$
- D.
  $\overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} ight)$
Hình vẽ minh họa

Vì M là trung điểm của BC nên suy ra $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

Ta có: $\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

$= \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}$

$= \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} ight)$
Câu 10: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(\alpha):x - y + 2z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha)$ bằng
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $150^{0}$
- D.
  $120^{0}$
Ta có:

∆ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (1;2; - 1)$

(α) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; - 1;2)$

$\sin\widehat{\left( \Delta;(\alpha) ight)} = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{\left| 1.1 + 2.( - 1) + ( - 1).2 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{\left( \Delta;(\alpha) ight)} = 30^{0}$ .
Câu 11: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng $(P)$ qua hai điểm $M(1;8;0), C(0;0;3)$ cắt các nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất (G là trọng tâm tam giác ABC). Biết $G( a, b ,c)$ . Tính $P=a+b+c$ .
- A. 7
- B. 12
- C. 3
- D. 6
Gọi $A(m;0;0), B(0;n;0)$ mà $C(0;0;3)$ nên $G(\frac{m}{3};\frac{n}{3};1)$ và $OG^2=\frac{1}{9} (m^2+n^2)+1$ .
$(P):\frac{x}{m}+\frac{y}{n}+\frac{z}{3}=1.(P)$ qua hai điểm $M(1; 8; 0)$ nên $\frac{1}{m}+\frac{8}{n}=1$ .
Ta có: $1=\frac{1}{m}+\frac{8}{n}=\frac{1}{m}+\frac{16}{2n} \geq\frac{(1+4)^2}{m+2n}$
$\Rightarrow m+2n \geq25$
Suy ra
$25 \leq m+2n \leq \sqrt{5(m^2+n^2)} \Leftrightarrow m^2+n^2 \geq 125$
$\Rightarrow OG^2 \geq \frac{134}{9}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{m}+ \dfrac{8}{n}=1 \\ \dfrac{m}{1}= \dfrac{n}{2} \end{matrix}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=5 \\ n=10 \end{matrix}ight. \Rightarrow G(\frac{5}{3}; \frac{10}{3}; 1)$
Câu 12: Nhận biết
Hai đường thẳng $({d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x - y - z - 7 = 0\\3x - 4y - 11 = 0\end{array} ight.$ và $({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - z + 1 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} ight.$ cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:
- A. A (1, - 2, - 4)
- B. A (-1, - 2, - 4)
- C. A (1, 2, - 4)
- D. A (1, - 2, 4)
Để tìm được A là giao điểm của 2 đường thẳng, ta sẽ xét và giải hệ PT giữa chúng.
Từ phương trình của $({d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x - y - z - 7 = 0\\3x - 4y - 11 = 0\end{array} ight.$ ,tính x,y theo z được
$\left\{ \begin{array}{l}x = 4z + 17\\y = 3z + 10\end{array} ight.$
Thế vào phương trình của $({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - z + 1 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} ight.$ , được z = - 4 .
Từ đó suy ra x = 1, y = - 2
$\Rightarrow A(1, - 2, - 4)$
Câu 13: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ ,cho mặt phẳng $(\alpha):x - z - 3 = 0$ và điểm $M(1;1;1)$ . Gọi $A$ là điểm thuộc tia $Oz$ , gọi $B$ là hình chiếu của $A$ lên $(\alpha)$ . Biết rằng tam giác $MAB$ cân tại $M$ . Diện tích của tam giác $MAB$ bằng:
- A.
  $6\sqrt{3}$
- B.
  $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\frac{3\sqrt{123}}{2}$
- D.
  $3\sqrt{3}$
Gọi $A (0; 0; a).$

Đường thẳng AB qua A và vuông góc với (α) nên có phương trình $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = a - t \\ \end{matrix} ight.$

B là hình chiếu của A lên (α) nên tọa độ B thỏa mãn hệ $\left\{ \begin{matrix}x = t \\y = 0 \\z = a - t \\x - z - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{a + 3}{2} \\y = 0 \\z = \dfrac{a - 3}{2} \\\end{matrix} ight.$

Suy ra $B\left( \frac{a + 3}{2};0;\frac{a - 3}{2} ight)$

Tam giác MAB cân tại M nên $MA = MB$

$\Leftrightarrow 1 + 1 + (1 - a)^{2} = \left( \frac{a + 1}{2} ight)^{2} + 1 + \left( \frac{a - 5}{2} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Nếu a = 3 thì tọa độ $A (0; 0; 3), B (3; 0; 0)$ . Diện tích tam giác MAB là $S = \frac{1}{2}\left| \left\lbrack \overrightarrow{MA};\overrightarrow{MB} ightbrack ight| = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Nếu a = −3 thì tọa độ A (0; 0; −3) và B (0; 0; −3) trùng nhau nên không thỏa mãn.

Vậy diện tích của tam giác $MAB$ bằng: $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho $(P):x - 2y + 2z - 5 = 0,A( - 3;0;1),B(1; - 1;3)$ . Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $A$ , song song với $(P)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $d$ là lớn nhất.
- A.
  $\frac{x + 3}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$
- B.
  $\frac{x + 3}{3} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$
- C.
  $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$
- D.
  $\frac{x + 3}{2} = \frac{y}{- 6} = \frac{z - 1}{- 7}$
Hình vẽ minh họa

Vì $( - 3 - 2\ .0 + 2\ .1 - 5).\left( 1 - 2.( - 1) + 2.3 - 5 ight) < 0$ nên hai điểm A, B khác phía so với (P).

Gọi H là hình chiếu của B lên d.

Ta có: BH ≤ BA nên khoảng cách BH từ B đến d lớn nhất khi và chỉ khi H trùng A.

Khi đó AB ⊥ d.

VTPT của (P) là $\overrightarrow{n} = (1; - 2;2),\overrightarrow{AB} = (4; - 1;2)$

VTCP của d là $\overrightarrow{u} = \left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{AB} ightbrack = ( - 2;6;7)$

Mà d qua A(−3; 0; 1) nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x + 3}{2} = \frac{y}{- 6} = \frac{z - 1}{- 7}$
Câu 15: Nhận biết
Điều kiện cần và đủ để ba vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ không đồng phẳng là:
- A.
  Giá của chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.
- B.
  Giá của chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
- C.
  Giá của chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
- D.
  Giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Ba vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 16: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành hình bình hành. Biết các điểm $A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1)$ . Xác định tọa độ điểm $C$ ?
- A.
  $(2;0;2)$
- B.
  $(2;2;2)$
- C.
  $(2; - 2;2)$
- D.
  $(0; - 2;0)$
Giả sử điểm $C(x;y;z)$ ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 1 \\ y + 1 = 1 \\ z - 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tọa độ điểm $C(2;0;2)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1)$ và mặt phẳng $(P):x + y + z - 2 = 0$ . Điểm $M(a;b;c)$ nằm trên mặt phẳng $(P)$ thỏa mãn $MA = MB = MC$ . Tính $T = a + 2b + 3c$ ?
- A.
  $5$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $4$
Ta có $M(a; b; c) ∈ (P) ⇔ a + b + c − 2 = 0 (1)$

$MA^2 = (a − 2)^2 + (b − 0)^2 + (c − 1)^2 = a ^2 + b^ 2 + c^ 2 − 4a − 2c + 5$

$MB^2 = (a − 1)^2 + b^ 2 + c ^2 = a^ 2 + b^ 2 + c^ 2 − 2a + 1$

$MC^2 = (a − 1)^2 + (b − 1)^2 + (c − 1)^2 = a ^2 + b ^2 + c ^2 − 2a − 2b − 2c + 3$

Với $MA = MB$ , ta có $a + c − 2 = 0 (2)$

Với $MA = MC$ , ta có $a − b − 1 = 0 (3)$

Từ (1); (2); (3) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} a + b + c = 2 \\ a + c = 2 \\ a - b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 0 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 4$
Câu 18: Thông hiểu

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Gọi $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $A'D'$ và $C'D'$ Tích vô hướng $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{C'B} = na^{2}$ ( $n$ là số thập phân). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án: -0,5||- 0,5

Đáp án là:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Gọi $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $A'D'$ và $C'D'$ Tích vô hướng $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{C'B} = na^{2}$ ( $n$ là số thập phân). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án: -0,5||- 0,5

Hình vẽ minh họa

Vì $MN//A'C'$ nên $\left( \overrightarrow{MN},\ \overrightarrow{C'B} ight) = \left( \overrightarrow{A'C'},\ \overrightarrow{C'B} ight) = 180^{0} - \widehat{A'C'B} = 120^{0}$

Ta có: $MN = \frac{a\sqrt{2}}{2},\ C'B = a\sqrt{2}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{C'B} = |\overrightarrow{MN}|.\left| \overrightarrow{C'B} ight|.cos\left( \overrightarrow{MN},\ \overrightarrow{C'B} ight)$

$= \frac{a\sqrt{2}}{2}.a\sqrt{2}.cos120^{0} = - 0,5a^{2}$

Vậy $n = - 0,5.$
Câu 19: Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(2;1;5)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC$ . Tính khoảng cách từ điểm $I(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(2;1;5)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC$ . Tính khoảng cách từ điểm $I(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Nhận biết
Ba mặt phẳng $x + 2y - z - 6 = 0,2x - y + 3z + 13 = 0,3x - 2y + 3z + 16 = 0$ cắt nhau tại điểm $A$ . Chọn kết luận đúng?
- A.
  $A( - 1;2; - 3)$
- B.
  $A(1; - 2;3)$
- C.
  $A( - 1; - 2;3)$
- D.
  $A(1;2;3)$
Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{matrix} x + 2y - z - 6 = 0 \\ 2x - y + 3z + 13 = 0 \\ 3x - 2y + 3z + 16 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \\ z = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A( - 1;2; - 3)$

35 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!