Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 2 - t \\
z = 3 + 2t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)d_{2}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - m}{1} = \frac{z
+ 2}{- 1}, (với m là tham số). Tìm m để hai đường thẳng d_{1}d_{2} cắt nhau

    Ta có:

    d_{1} đi qua điểm M1(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}} =
(1; - 1;2)

    d_{2} đi qua điểm M2(1; m; −2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 1)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack
= ( - 1;5;3) \\
\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = (0;m - 2; - 5) \\
\end{matrix} ight.

    d_{1}d_{2} cắt nhau \left\lbrack
\overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}}
ightbrack.\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = 0

    \Leftrightarrow - 1\ .0 + 5(m - 2) - 15
= 0 \Leftrightarrow m = 5

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; - 1;2),B( - 2;0;3). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} =
\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}. Sai||Đúng

    b) Tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} =
( - 3;1;1). Đúng||Sai

    c) Điểm A' là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) thì \overrightarrow{AA'} = (0;0;2). Sai||Đúng

    d) Tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành là C(1;1; - 3). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; - 1;2),B( - 2;0;3). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} =
\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}. Sai||Đúng

    b) Tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} =
( - 3;1;1). Đúng||Sai

    c) Điểm A' là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) thì \overrightarrow{AA'} = (0;0;2). Sai||Đúng

    d) Tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành là C(1;1; - 3). Sai||Đúng

    a) Điểm A(1; - 1;2) \Rightarrow
\overrightarrow{OA} = (1; - 1;2) \Rightarrow \overrightarrow{OA} =
\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} +
2\overrightarrow{k}.

    b) \overrightarrow{AB} = ( - 2 - 1;0 +
1;3 - 2) = ( - 3;1;1).

    c) A' là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) nên A'(1; - 1;0).

    Suy ra \overrightarrow{AA'} = (0;0; -
2).

    d) Gọi C(x;y;z) \Rightarrow
\overrightarrow{OC} = (x;y;z).

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( -
3;1;1).

    Tứ giác OABC là hình bình hành nên \overrightarrow{OC} =
\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 3 \\
y = 1 \\
z = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow C( - 3;1;1).

  • Câu 3: Vận dụng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 4;7;5). Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác trong của góc B trong tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức W = a + b + 2c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 4;7;5). Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác trong của góc B trong tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức W = a + b + 2c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha):x + 3y - 5z + 6 = 0(\beta):x - y + 3z - 6 = 0. Phương trình tham số của d là:

    Nhận thấy A(1;1;2),B(2; - 1;1) đều thuộc (α) và (β) nên chúng cũng thuộc đường thẳng d.

    Ta có \overrightarrow{AB} = (1; - 2; -
1) là một vectơ chỉ phương của d.

    Khi đó phương trình tham số của d là: \left\{
\begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 1 - 2t \\
z = 2 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 5: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A;B;C sao cho T = \frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}} +
\frac{1}{OC^{2}} đạt giá trị nhỏ nhất là:

    Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số thực dương do OA, OB, OC khác 0.

    Khi đó phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C có phương trình là \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} =
1

    M ∈ (P) nên \frac{1}{a} + \frac{2}{b}
+ \frac{3}{c} = 1, do đó theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:

    T = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} +
\frac{1}{c^{2}} = \frac{1}{14}\left( 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} ight)\left(
\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} ight)

    \geq \frac{1}{14}\left( \frac{1}{a} +
\frac{2}{b} + \frac{3}{c} ight)^{2} = \frac{1}{14}

    T đạt giá trị nhỏ nhất nên ta có dấu bằng xảy ra, tức là: \left\{ \begin{matrix}a = 2b = 3c \\\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 14 \\b = \dfrac{14}{2} \\c = \dfrac{14}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x + 2y
+ 3z - 14 = 0.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P):2x - y + z - 3 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P):2x - y + z - 3 = 0 nên:

    2a - b + 1 - 3 = 0 \Leftrightarrow 2a -
b = 2

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân

    giác trong góc A là \frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}.  Biết rằng điểm M(0; 5; 3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0)thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?

    Giả sử , A(t; 6-4t; 6-3t), ta có:

    \vec{u_d}=(1; -4; -3),

    \vec{AM}=(-t;4t-1;-3+3t)

    \vec{AN}=(1-t;-5+4t;3t-6)

    Theo bài ra: Vì d là đường phân giác của góc A nên:

    \left | \cos(\vec{u_d}, \vec{AM}) ight |= \left | \cos(\vec{u_d}, \vec{AN}) ight |

    \Leftrightarrow \dfrac{\left | 26t-13 ight |}{\sqrt{26t^2 -26t+10} } =\dfrac{\left | 26t-39 ight |}{\sqrt{26t^2 -78t+62} }

    \Leftrightarrow \dfrac{\left | 2t-1 ight |}{\sqrt{13t^2 -13t+5} } =\dfrac{\left | 2t-3 ight |}{\sqrt{13t^2 -39t+31} }

    Từ đây ta bình phương 2 vế được:

    (4t^2-4t+1)(13t^2-39t+31)=(4t^2-12t+9)(13t^2-13t+5)

    \Leftrightarrow 14t=14

    \Leftrightarrow t=1

    \Rightarrow A(1;2;3)\Rightarrow \vec{AN}=(0; -1; -3)

    Vậy một véc tơ chỉ phương của AC  là  \vec{u}(0;1;3).

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết A(2;1; - 3),B(0; - 2;5)C(1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 2; -
3;8),\overrightarrow{AC} = ( - 1;0;6)

    \Rightarrow \left\lbrack
\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 18;4; -
3)

    Suy ra diện tích ABCD là:

    S_{ABCD} = \left| \left\lbrack
\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack ight| =
\sqrt{349}

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = ( -
3;4;0)\overrightarrow{b} =
(5;0;12). Tính \cos\left(
\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight)?

    Ta có: \cos\left(
\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) =
\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}
ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 15}{\sqrt{( -
3)^{2} + 4^{2} + 0^{2}}.\sqrt{5^{2} + 0^{2} + 12^{2}}} = -
\frac{3}{13}

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong không gian tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(1; - 3; -
5) trên mặt phẳng (Oyz) là:

    Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; - 3; -
5) trên mặt phẳng (Oyz) là điểm có tọa độ (0; - 3; - 5).

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 1. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (\alpha).

    Mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z =
1 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{(\alpha)}} = (1; -
1;2).

    Đường thẳng d_{1} có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{d_{1}}} =
(1; - 1;2) = \overrightarrow{n_{(\alpha)}}

    Suy ra d_{1}\bot(\alpha).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2; - 1;3),\overrightarrow{b}
= (1; - 3;2),\overrightarrow{c} = (3;2; - 4). Gọi \overrightarrow{x} là vectơ thoả mãn: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = - 5 \\
\overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 11 \\
\overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 20 \\
\end{matrix} ight.. Tọa độ của vectơ \overrightarrow{x} là:

    Đặt \overrightarrow{x} =
(a;b;c).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = - 5 \\\overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 11 \\\overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 20 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a - b + 3c = - 5 \\a - 3b + 2c = - 11 \\3a + 2b - 4c = 20 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = 3 \\c = - 2 \\\end{matrix} ight.\  ight.\  ight.

    Vậy \overrightarrow{x} = (2;3; -
2).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;1;0),B(1;1;2),D(1;0;2). Diện tích hình bình hành ABCD bằng:

    Gọi S là diện tích hình bình hành ABCD khi đó S = \left| \left\lbrack
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} ightbrack
ight|

    \overrightarrow{AB} =
(0;0;2);\overrightarrow{AD} = (0; - 1;2)

    \Rightarrow \left\lbrack
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} ightbrack =
(2;0;0)

    \Rightarrow \left| \left\lbrack
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} ightbrack ight| = 2
\Rightarrow S = 2

    Vậy diện tích hình bình hành ABCD bằng 2.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5;1;5),B(4;3;2),C( - 3; -
2;1) và điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức H = a + 2b + c?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = ( - 1;2; - 3) \\
\overrightarrow{BC} = ( - 7; - 5; - 1) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 0 nên tam giác ABC vuông tại B

    Suy ra tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.

    \Rightarrow I\left( 1; - \frac{1}{2};3ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\b = - \dfrac{1}{2} \\c = 3 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow H = a + 2b + c = 3

    Vậy đáp án cần tìm là H = 3

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(2; - 4; - 1) tới đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = 2 - t \\
z = 3 + t \\
\end{matrix} ight. bằng:

    Đường thẳng \Delta đi qua N(0;2;3), có véc-tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 1;2).

    Ta có \overrightarrow{MN} = ( -
2;6;4)\left\lbrack
\overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} ightbrack = (16;8; -
4).

    Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng \Delta là:

    d(M;\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack
\overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} ightbrack ight|}{\left|
\overrightarrow{u} ight|} = \frac{\sqrt{336}}{\sqrt{6}} =
2\sqrt{14}

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox,y'Oy,z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA = OB = 2OC eq 0?

    Đặt A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với abc eq 0.

    Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C có dạng \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} =
1.

    Do OA = OB = 2OC nên ta có |a| = |b| = 2|c|.

    Suy ra a = ±2c, b = ±2c.

    Nếu a = 2cb = 2c thì mặt phẳng (P) có dạng \frac{x}{2c} + \frac{y}{2c} + \frac{z}{c} =
1.

    Vì (P) đi qua M nên \frac{1}{2c} +
\frac{2}{2c} + \frac{3}{c} = 1 \Rightarrow c = \frac{9}{2}.

    Ta có (P): x + y + 2z − 9 = 0.

    Nếu a = 2cb = −2c thì mặt phẳng (P) có dạng \frac{x}{2c} + \frac{y}{- 2c} + \frac{z}{c} =
1.

    Vì (P) đi qua M nên \frac{1}{2c} -
\frac{2}{2c} + \frac{3}{c} = 1 \Rightarrow c = \frac{5}{2}

    Ta có (P): x − y + 2z − 5 = 0.

    Nếu a = −2cb = 2c thì mặt phẳng (P) có dạng \frac{x}{- 2c} + \frac{y}{2c} + \frac{z}{c} =
1.

    Vì (P) đi qua M nên \frac{1}{- 2c} +
\frac{2}{2c} + \frac{3}{c} = 1 \Rightarrow c = \frac{7}{2}

    Ta có (P): − x + y + 2z − 7 = 0.

    Nếu a = −2cb = −2c thì mặt phẳng (P) có dạng \frac{x}{- 2c} + \frac{y}{- 2c} + \frac{z}{c} =
1.

    Vì (P) đi qua M nên \frac{1}{- 2c} +
\frac{2}{- 2c} + \frac{3}{c} = 1 \Rightarrow c =
\frac{3}{2}

    Ta có (P): − x − y + 2z − 3 = 0.

    Vậy có bốn mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 17: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3) đồng thời cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại M,N,P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng \left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - t \\
z = 4 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) với (P) có toạ độ là:

    Gọi M(a;0;0),N(0;b;0),P(0;0;c)

    Theo giả thiết, ta có a;b;c là các số dương.

    Phương trình mặt phẳng (P) là \frac{x}{a}
+ \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    (P) đi qua điểm A (2; 1; 3) nên \frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{3}{c} =
1

    Ta có: \frac{2}{a} + \frac{1}{b} +
\frac{3}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{2}{a}.\frac{1}{b}.\frac{3}{c}} =
\frac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{abc}}

    \Leftrightarrow 1 \geq
\frac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{abc}} \Leftrightarrow \sqrt[3]{abc} \geq
3\sqrt[3]{6} \Leftrightarrow abc \geq 112

    V_{OMNP} = \frac{abc}{6} \geq
27. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}
\frac{2}{a} = \frac{1}{b} = \frac{3}{c} \\
\frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{3}{c} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 6 \\
b = 3 \\
c = 9 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy (P):\frac{x}{6} + \frac{y}{3} +
\frac{z}{9} = 1

    Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ: \left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - t \\
z = 4 + t \\
\frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{9} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 4 \\
y = - 1 \\
z = 6 \\
t = 2 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy đáp án cần tìm là: (4; -
1;6).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm m để góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u} = \left(1;\log_{3}5;\log_{m}2 ight),\overrightarrow{v} = \left( 3;\log_{5}3;4ight) là góc nhọn.

    Để \left( {\widehat {\vec u,\vec v}} ight) < {90^0} \Rightarrow \cos \left( {\widehat {\vec u,\vec v}} ight) > 0

    \Rightarrow\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} > 0 \Leftrightarrow 3 +\log_{3}5.\log_{5}3 + 4\log_{m}2 > 0

    \Leftrightarrow 4 + 4log_{m}2 > 0
\Leftrightarrow log_{m}2 > - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m > 1 \\
m < \frac{1}{2} \\
\end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện m > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {m > 1} \\ 
  {0 < m < \frac{1}{2}} 
\end{array}} ight.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABCA(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0). Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ C là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = ( - 1;2;2) \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB}
ight| = 3 \\
\overrightarrow{AC} = (1;1; - 1) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( -
4;1;3)

    S_{ABC} = \frac{1}{2}\left| \left\lbrack
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack ight| =
\frac{\sqrt{26}}{2}

    S_{ABC} =
\frac{1}{2}d(C;AB).AB

    \Rightarrow d(C;AB) =
\frac{2S_{ABC}}{AB} = \frac{\sqrt{26}}{3}

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M( - 1;0;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho 3OA = 2OB = OC eq 0?

    Từ giả thiết, ta có thể coi A(2a;0;0),B(0;3b;0),C(0;0;6c) (với |a| = |b| = |c| eq 0).

    Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) là \frac{x}{2a} + \frac{y}{3b} + \frac{z}{6c} =1.

    Do (P) đi qua M(−1; 0; 3) nên -\frac{1}{2a} + \frac{1}{2c} = 1.

    Theo trên có c = ±a, kết hợp với phương trình vừa thu được, ta suy ra a = −1, c = 1.

    Cũng theo trên, b = ±a, nên có 2 giá trị của b.

    Suy ra có 2 bộ (a, b, c) thỏa mãn, hay có 2 mặt phẳng thỏa yêu cầu đề bài.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 33 lượt xem
Sắp xếp theo