Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cắt hai trục y’Oyz’Oz tại và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 45^{\circ} .

     Gọi C\left( {a,0,0} ight) là giao điểm của (P) và trục x’Ox

    \Rightarrow \overrightarrow {BA}  = \left( {0, - 1, - 1} ight);\overrightarrow {BC}  = \left( {a,0, - 1} ight)

    Vecto pháp tuyến của (P) là: \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } ight] = \left( {1, - a,a} ight)

    Vecto pháp tuyến của (yOz) là: \overrightarrow {{e_1}}  = \left( {1,0,0} ight)

    Gọi là góc tạo bởi (P)\left( {yOz} ight) \Rightarrow \cos {45^o} = \frac{1}{{\sqrt {1 + 2{a^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

    \Rightarrow 4{a^2} + 2 \Leftrightarrow a =  \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}

    Vậy có hai mặt phẳng:

    \begin{array}{l}\left( P ight): \pm \sqrt 2 x - y + z = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 x - y + z - 1 = 0;\,\,\sqrt 2 x + y - z + 1 = 0\end{array}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; −1; 2), B(2; −3; 0), C(−2; 1; 1), D(0; −1; 3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} =
\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD} = 1. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

    Gọi M(x; y; z) là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AM} = (x;y + 1;z - 2) \\
\overrightarrow{BM} = (x - 2;y + 3;z) \\
\overrightarrow{CM} = (x + 2;y - 1;z - 1) \\
\overrightarrow{DM} = (x;y + 1;z - 3) \\
\end{matrix} ight.

    Từ giả thiết \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} =
\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD} = 1 \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = 1 \\
\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x(x - 2) + (y + 1)(y + 3) + z(z - 2) = 1 \\
x(x + 2) + (y + 1)(y - 1) + (z - 1)(z - 3) = 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 2z + 2 = 0 \\
x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 4z + 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm I_1(1; −2; 1), R_1 = 2 và mặt cầu tâm I_2(−1; 0; 2), R_2 = 2

    I_{1}I_{2} = \sqrt{5}

    Dễ thấy r = \sqrt{{R_{1}}^{2} - \left(
\frac{I_{1}I_{2}}{2} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{11}}{2}

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'AB = BC = 2CC' = 4. Gọi MN lần lượt là trung điểm của cạnh BCAA'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'D'MN bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 2,43

    Đáp án là:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'AB = BC = 2CC' = 4. Gọi MN lần lượt là trung điểm của cạnh BCAA'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'D'MN bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 2,43

    Cách 1. Gọi P là trung điểm CD, I = MP \cap AD, J = IN \cap DD', K = AC \cap MP.

    Ta có MP//BD \Rightarrow MP//B'D'
\Rightarrow d(B'D';MN) = d\left\lbrack B'D';(MNP)
ightbrack = d\left\lbrack D';(MNP) ightbrack.

    Lại có d\left\lbrack D';(MNP)
ightbrack = \frac{D'J}{DJ}d\left\lbrack D;(MNP) ightbrack =
5.d\left\lbrack D;(MNP) ightbrack.

    Mặt khác d\left\lbrack D;(MNP)
ightbrack = \frac{DI}{AI}d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack =
\frac{1}{3}d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack.

    Dễ thấy \left\{ \begin{matrix}
(NAK)\bot(MNP) \\
(NAK) \cap (MNP) = AK \\
AH\bot NK\ (H \in NK)\ trong\ (NAK) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow AH\bot(MNP) \Rightarrow
d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack = AH.

    Suy ra d(MN;B'D') =
\frac{5}{3}d\left\lbrack A;(MNP) ightbrack = \frac{5}{3}AH với AN = \frac{AA'}{2} = 2 ; AK = \frac{3}{4}\sqrt{2}AB =
\frac{3\sqrt{2}}{2}.

    Vậy d(MN;B'D') = \frac{5}{3}AH =
\frac{5}{3}.\frac{AN.AK}{\sqrt{AN^{2} + AK^{2}}} =
\frac{5}{3}.\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}.2}{\sqrt{\left(
\frac{3\sqrt{2}}{2} ight)^{2} + 2^{2}}} = \frac{10.\sqrt{17}}{17}
\simeq 2,43.

    Cách 2. Đặt các trục Ox, OyOz vào hình như sau

    Ta có M(1;2;0), N(0;0;2), B'(0;2;4)D'(2;0;4).

    Ta có \overrightarrow{MN} = ( - 1; -
2;2), \overrightarrow{B'D'}
= (2; - 2;0)\overrightarrow{MB'} = ( - 1;0;4) \Rightarrow
\left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{B'D'}
ightbrack = (4;4;6).

    Khi đó :

    d\left( MN;B^{'}D^{'} ight) =
\frac{\left| \left\lbrack
\overrightarrow{MN};\overrightarrow{B^{'}D^{'}}
ightbrack.\overrightarrow{MB^{'}} ight|}{\left| \left\lbrack
\overrightarrow{MN};\overrightarrow{B^{'}D^{'}} ightbrack
ight|}

    = \frac{\left| ( - 1).4 + 0.4 + 4.6
ight|}{\sqrt{4^{2} + 4^{2} + 6^{2}}} = \frac{10\sqrt{17}}{17} \simeq
2,43.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (Q):y = 0,(P):2x - y + 3z - 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q),(P)?

    Gọi \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{p} = (2; - 1;3) \\
\overrightarrow{q} = (0;1;0) \\
\end{matrix} ight. lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(Q).

    Khi đó mặt phẳng (R) nhận vectơ \overrightarrow{\omega} = - \left\lbrack
\overrightarrow{p};\overrightarrow{q} ightbrack = (3;0; -
2) làm một vectơ pháp tuyến.

    Do đó (R) có phương trình 3x - 2z - 1 = 0.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hai điểm A\left( { - 2,3, - 1} ight),B\left( {1, - 2, - 3} ight) và mặt phẳng \left( \beta  ight):3x - 2y + z + 9 = 0. Mặt phẳng (\alpha) chứa hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (\beta) có phương trình:

    Theo đề bài, ta có: A\left( { - 2,3, - 1} ight),B\left( {1, - 2, - 3} ight) ; \left( \beta  ight):3x - 2y + z + 9 = 0.

    Suy ra \overrightarrow {AB}  = \left( {3, - 5, - 2} ight); (\beta) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow n  = \left( {3, - 2,1} ight)

    Ta có \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } ight] = \left( { - 9, - 9,9} ight) cùng phương với vectơ \overrightarrow p  = \left( {1,1, - 1} ight)

    Chọn \vec{p} làm 1 vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng (\alpha) .

    Phương trình mặt phẳng (\alpha) có dạng: x + y - z + D = 0

    A \in \left( \alpha  ight) \Leftrightarrow  - 2 + 3 + 1 + D = 0 \Leftrightarrow D =  - 2

    Mặt phẳng :(\alpha): x + y - z - 2 = 0

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( - 1;3;0)B(2;0; - 3). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} = ( -
1;3;0). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{2i} - 3\overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} = ( -
3;3;3). Sai||Đúng

    d) Tứ giác OABC là hình bình hành khi \overrightarrow{OC} =
3\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} -
3\overrightarrow{k}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( - 1;3;0)B(2;0; - 3). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} = ( -
1;3;0). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{2i} - 3\overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} = ( -
3;3;3). Sai||Đúng

    d) Tứ giác OABC là hình bình hành khi \overrightarrow{OC} =
3\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} -
3\overrightarrow{k}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    \overrightarrow{OA} = ( -
1;3;0).

    b) Sai

    \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{2i}
- 3\overrightarrow{k}.

    c) Sai

    \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} -
x_{A}^{};y_{B} - y_{A};z_{B} - z_{A} ight) = (3; - 3; -
3).

    d) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (3; - 3; -
3),

    OABC là hình bình hành

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OC} =
\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{C} = 3 \\
y_{C} = - 3 \\
z_{C} = - 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow C(3; - 3; - 3)

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta đi qua điểm M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (4; - 6;2). Phương trình tham số của đường thẳng \Delta

    đường thẳng \Delta đi qua điểm M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 3;1) nên có phương trình tham số \left\{
\begin{matrix}
x = 2 + 2t \\
y = - 3t \\
z = - 1 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{x} = (2;1; - 3);\overrightarrow{y}
= (1;0; - 1). Tìm tọa độ vectơ \overrightarrow{a} = \overrightarrow{x} +
2\overrightarrow{y}?

    Ta có: 2\overrightarrow{y} = (2;0; -
2). Khi đó \overrightarrow{a} =
\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{y} = (2 + 2;1 + 0; - 3 - 2) =
(4;1; - 5).

    Vậy \overrightarrow{a} = (4;1; -
5)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hai mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 3 =
0(Q):x + my + z - 1 =
0. Tìm tham số m để hai mặt phẳng (P)(Q) vuông góc với nhau.

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho hai mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 3 =
0(Q):x + my + z - 1 =
0. Tìm tham số m để hai mặt phẳng (P)(Q) vuông góc với nhau.

    Đáp án: 4

    Ta có: \overrightarrow{n_{P}} = (2; -1;2);\overrightarrow{n_{Q}} = (1;m;1)

    Để hai mặt phẳng (P)(Q)vuông góc với nhau thì \overrightarrow{n_{P}}\bot\overrightarrow{n_{Q}}.

    \Leftrightarrow 2.1 - 1.m + 2.1 = 0
\Leftrightarrow m = 4.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NB} =
4\overrightarrow{MN} Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AD} +
\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{MN} Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AN} Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NB} =
4\overrightarrow{MN} Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AD} +
\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{MN} Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AN} Đúng||Sai

    a) Vì M, N là trung điểm của ABCD nên \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} =
2\overrightarrow{MN}\overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NB} =
2\overrightarrow{NM}

    Nên \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NB} =
\overrightarrow{0}.

    b) Ta có:

    \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MD}

    = \left( \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{BM} ight) + \left( \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{MD} ight)

    = \overrightarrow{0} +
2\overrightarrow{MN} = 2\overrightarrow{MN}

    c) Ta có:

    \overrightarrow{AD} +
\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} +
\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DC}

    = \left( \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} ight) + \left( \overrightarrow{CD} +
\overrightarrow{DC} ight) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}
= 2\overrightarrow{MN}

    d) Do N là trung điểm của CD nên \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} =
2\overrightarrow{AN}

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD. Điểm N xác định bởi công thức \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AN} =
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} -
\overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AN} -
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}
\Leftrightarrow \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AD}

    Vậy N là đỉnh thứ tư của hình bình hành CDBN.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai tia Bt,Ds vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD) lần lượt lấy hai điểm E;F sao cho BE = \frac{a}{2};DF = a. Tính góc \varphi giữa hai mặt phẳng (AEF);(CEF).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai tia Bt,Ds vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD) lần lượt lấy hai điểm E;F sao cho BE = \frac{a}{2};DF = a. Tính góc \varphi giữa hai mặt phẳng (AEF);(CEF).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Vận dụng

    Cho điểm A\left( {2,3,5} ight) và mặt phẳng \left( P ight):2x + 3y + z - 17 = 0. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P).Tọa độ điểm A’ là :

    Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A vuông góc với (P): \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + 3t\\z = 5 + t\end{array} ight..

    Thế x, y, z theo t vào phương trình của (P), ta được:

    \begin{array}{l}2.(2 + 2t) + 3(3 + 3t) + 5 + t - 17 = 0\\ \Leftrightarrow 4 + 4t + 9 + 9t + 5 + t - 17 = 0\\ \Leftrightarrow 14t + 1 = 0\\ \Leftrightarrow t = \frac{{ - 1}}{{14}}\end{array}

    Thế tiếp t =  - \frac{1}{{14}} vào phương trình của (d) được giao điểm I của  (d) và (P): I\left( {\frac{{26}}{{14}},\frac{{39}}{{14}},\frac{{69}}{{14}}} ight)

    Mặt khác, I là trung điểm của AA' nên suy ra được: \Rightarrow A'\left( {\frac{{12}}{7},\frac{{18}}{7},\frac{{34}}{7}} ight)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \overrightarrow{a} = (2; - 1;3),\overrightarrow{b}
= (1; - 3;2),\overrightarrow{c} = (3;2; - 4). Gọi \overrightarrow{x} là vectơ thỏa mãn \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = 4 \\
\overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 5 \\
\overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 8 \\
\end{matrix} ight.. Tìm tọa độ \overrightarrow{x}?

    Giả sử \overrightarrow{x} =
(x;y;z), khi đó:

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = 4 \\
\overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 5 \\
\overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2x - y + 3z = 4 \\
x - 3y + 2z = - 5 \\
3x + 2y - 4z = 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 3 \\
z = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{x} =
(2;3;1)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành hình bình hành. Biết các điểm A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1). Xác định tọa độ điểm C?

    Giả sử điểm C(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{DC} =
\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 1 = 1 \\
y + 1 = 1 \\
z - 1 = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 0 \\
z = 2 \\
\end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm C(2;0;2).

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

    Mặt phẳng (Oxz) đi qua điểm O(0;0;0) và nhận \overrightarrow{j} = (0;1;0) là một véc-tơ pháp tuyến nên phương trình của mặt phẳng (Oxz)(Oxz).

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2; - 3) đến mặt phẳng (P):x + 2y - 2z - 2 =
0?

    Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P):x + 2y - 2z - 2 = 0 là:

    d\left( M;(P) ight) = \frac{\left| 1 +
2.2 - 2( - 3) - 2 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} =
3

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3; - 2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;3;1). Viết phương trình đường thẳng d?

    Đường thẳng d đi qua điểm M(3;3; - 2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;3;1) là:

    d:\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} =
\frac{z + 2}{1}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;4) trên mặt phẳng (P):2x - y - z + 6 = 0 là điểm nào dưới đây?

    Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc mặt phẳng (P).

    Khi đó phương trình tham số của ∆ là \left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 2t \\
y = 3 - t \\
z = 4 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (M).

    Tọa độ điểm M’ là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}x = 2 + 2t \\y = 3 - t \\z = 4 - t \\2x - y - z + 6 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = - \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\y = \dfrac{7}{2} \\z = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy M'\left(
1;\frac{7}{2};\frac{9}{2} ight)

  • Câu 20: Thông hiểu

    Đường thẳng (d): \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{4}có phương trình tham số là:

    Ta có đường thẳng (d) qua A ( 2, -1, 4) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow a  = \left( {3, - 2,4} ight) =  - \left( { - 3,2, - 4} ight) có phương trình tham số là:

    => (d) \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3m\\y =  - 1 + 2m\\z = 4 - 4m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}  

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 78 lượt xem
Sắp xếp theo