Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ , $B(a;0;0),D(0;a;0),$ $A'(0;0;b),(a > 0,b > 0)$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $CC'$ . Giá trị của tỉ số $\frac{a}{b}$ để hai mặt phẳng $(A’BD)$ và $(MBD)$ vuông góc với nhau bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ , $B(a;0;0),D(0;a;0),$ $A'(0;0;b),(a > 0,b > 0)$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $CC'$ . Giá trị của tỉ số $\frac{a}{b}$ để hai mặt phẳng $(A’BD)$ và $(MBD)$ vuông góc với nhau bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 2: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào sau đây thuộc trục tung $Oy$ ?
- A.
  $M(0; - 10;0)$
- B.
  $N(10;0;0)$
- C.
  $P(0;0; - 10)$
- D.
  $Q( - 10;0;10)$
Điểm thuộc trục tung Oy là $M(0; - 10;0)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các vectơ $\overrightarrow{a} = ( - 1;1;0),\overrightarrow{b} = (1;1;0)$ và $\overrightarrow{c} = (1;1;0)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c} = 1$
- B.
  $\cos\left( \overrightarrow{b};\overrightarrow{c} ight) = \frac{2}{\sqrt{6}}$
- C.
  $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ cùng phương
- D.
  $\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} =\overrightarrow{0}$
Ta có:

$\cos\left( \overrightarrow{b};\overrightarrow{c} ight) = \frac{2}{\sqrt{2}.\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c} = 0$

$\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ không cùng phương vì $\frac{- 1}{1} eq \frac{1}{1}$

$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = (1;2;1)$

Vậy mệnh đề đúng là $\cos\left( \overrightarrow{b};\overrightarrow{c} ight) = \frac{2}{\sqrt{6}}$
Câu 4: Vận dụng cao
Cho điểm P(-3 , 1, -1) và đường thẳng (d): $\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y - 13 = 0\\y - 2z + 5 = 0\end{array} ight.$
Điểm P' đối xứng với P qua đường thẳng (d) có tọa độ:
- A. P'(5, 7, 3)
- B. P' (-5, 7, -3)
- C. P' (5, -7, 3)
- D. P' (-5, -7, 3)
Chuyển (d) về dạng tham số : $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2} + 3t\\y = - 5 + 4t\\z = 2t\end{array} ight.$
Gọi (Q) là Mặt phẳng có vectơ chỉ phương của (d) có dạng: $3x + 4y + 2z + D = 0$ , cho qua P tính được D=7 .
Ta có (Q): $3x + 4y + 2z + 7 = 0$ .
Thế x, y, z theo t từ phương trình của (d) vào phương trình (Q) được $t = \frac{1}{2}$
Giao điểm I của (d) và (Q) là I (1, -3, 1) .
Vì I là trung điểm của PP’ nên $\Rightarrow P'\left( {5, - 7,3} ight)$ .
Câu 5: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba mặt phẳng $(P):x - 2y + z - 1 = 0;$ $(Q):x - 2y + z + 8 =0;$ $(R):x - 2y + z - 4 = 0$ . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt $(P),(Q),(R)$ lần lượt tại $A,B,C$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $T = AB^{2} + \frac{144}{AC^{2}}$ .
- A.
  $T_{\min} = 24$
- B.
  $T_{\min} = 36$
- C.
  $T_{\min} = 72$
- D.
  $T_{\min} = 144$
Dễ dàng nhận thấy (P)//(Q)//(R).

Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với cả 3 mặt phẳng $(P),(Q),(R)$ cắt (P) tại H và cắt (Q) tại K.

Ta có $BH = d\left( (Q),(P) ight) = 9;HK = d\left( (P),(R) ight) = 3$

Khi đó ta có:

$T = AB^{2} + \frac{144}{AC^{2}} \geq 2\sqrt{AB^{2}.\frac{144}{AC^{2}}} = 24.\frac{AB}{AC} = 24.\frac{BH}{HK} = 24.\frac{9}{3} = 72$

Vậy $T_{\min} = 72$ .
Câu 6: Vận dụng

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a$ . Trên hai tia $Bt,Ds$ vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt lấy hai điểm $E;F$ sao cho $BE = \frac{a}{2};DF = a$ . Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(AEF);(CEF)$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a$ . Trên hai tia $Bt,Ds$ vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt lấy hai điểm $E;F$ sao cho $BE = \frac{a}{2};DF = a$ . Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(AEF);(CEF)$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 7: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A( - 2;3;1),B(4;2; - 1),C(5; - 2;0)$ . Điểm $D(a;b;c)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCD$ . Khi đó giá trị biểu thức $H = 2a + b + c$ có giá trị bằng bao nhiêu?
- A.
  $H = 0$
- B.
  $H = 1$
- C.
  $H = - 1$
- D.
  $H = 2$
Gọi tọa độ điểm $D(a;b;c)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (6; - 1; - 2) \\ \overrightarrow{DC} = (5 - a; - 2 - b; - c) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $ABCM$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 - a = 6 \\ - 2 - b = - 1 \\ - c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.$ suy ra điểm $D( - 1; - 1;2)$

Khi đó $H = 2a + b + c = 2.( - 1) - 1 + 2 = - 1$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Cho điểm $A( - 3;5; - 5),B(5; - 3;7)$ và mặt phẳng $(\alpha):x + y + z = 0$ . Xét điểm $M$ thay đổi trên $(\alpha)$ , giá trị lớn nhất của $MA^{2} - 2MB^{2}$ bằng:
- A.
  $398$
- B.
  $379$
- C.
  $397$
- D.
  $489$
Hình vẽ minh họa

Xét $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{NA} - 2\overrightarrow{NB} = 0$ thế thì

$\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{ON} - 2\overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{ON} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{ON} = 2\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$

hay $N(13; - 11;19)$ .

Ta có

$MA^{2} - 2MB^{2}$ = $= {\overrightarrow{MA}}^{2} - 2{\overrightarrow{MB}}^{2}$

$= (\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NA})^{2} - 2(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NB})^{2}$

$= - {\overrightarrow{MN}}^{2} + {\overrightarrow{NA}}^{2} - 2\overrightarrow{NB}\ ^{2} + 2\overrightarrow{MN}(\overrightarrow{NA} - 2\overrightarrow{NB})$

$= - MN^{2} + NA^{2} - 2NB^{2}(\ \text{do~}\overrightarrow{NA} - 2\overrightarrow{NB} = 0)$

$\leq - HN^{2} + NA^{2} - 2NB^{2}(H\ \text{là\ hình\ chiếu\ của~}N\ \text{lên~}(\alpha))$

$= - d^{2}\lbrack N,(\alpha)brack + NA^{2} - 2NB^{2} = 397$

Dấu " $=$ " xảy ra khi $M$ là hình chiếu của $N$ lên $(\alpha)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = t \\ z = - 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t' \\ y = 2 + 2t' \\ z = 3 - t' \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} ight)$ . Giá trị của m để hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau là
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = 0$
- D.
  $m = 2$
Đường thẳng $d_{1}$ đi qua A(1; 0; −1), có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{1}} = (m;1;2)$

Đường thẳng $d_{2}$ đi qua B(1; 2; 3), có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{2}} = ( - 1;2; - 1)$

Ta có $\left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 5;m - 2;2m + 1)$ và $\overrightarrow{AB} = (0;2;4)$

Hai đường thẳng d và d 0 cắt nhau $\Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack.\overrightarrow{AB} = 0 \Leftrightarrow m = 0$
Câu 10: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;3;4)$ trên mặt phẳng $(P):2x - y - z + 6 = 0$ là điểm nào dưới đây?
- A.
  $(2;8;2)$
- B.
  $\left( 1;\frac{7}{2};\frac{9}{2} ight)$
- C.
  $\left( 3;\frac{5}{2};\frac{7}{2} ight)$
- D.
  $(1;3;5)$
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc mặt phẳng (P).

Khi đó phương trình tham số của ∆ là $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (M).

Tọa độ điểm M’ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + 2t \\y = 3 - t \\z = 4 - t \\2x - y - z + 6 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = - \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\y = \dfrac{7}{2} \\z = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vậy $M'\left( 1;\frac{7}{2};\frac{9}{2} ight)$
Câu 11: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha):x + 2z + 3 = 0$ . Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là:
- A.
  $\overrightarrow{b} = (2; - 1;0)$
- B.
  $\overrightarrow{v} = (1;2;3)$
- C.
  $\overrightarrow{a} = (1;0;2)$
- D.
  $\overrightarrow{u} = (2;0; - 1)$
Mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1;0;2)$ .

Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng (α) nên có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{n} = (1;0;2)$ .
Câu 12: Nhận biết
Ba mặt phẳng $x + 2y - z - 6 = 0,2x - y + 3z + 13 = 0,3x - 2y + 3z + 16 = 0$ cắt nhau tại điểm $A$ . Chọn kết luận đúng?
- A.
  $A( - 1;2; - 3)$
- B.
  $A(1; - 2;3)$
- C.
  $A( - 1; - 2;3)$
- D.
  $A(1;2;3)$
Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{matrix} x + 2y - z - 6 = 0 \\ 2x - y + 3z + 13 = 0 \\ 3x - 2y + 3z + 16 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \\ z = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A( - 1;2; - 3)$
Câu 13: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trên các cạnh $AD;BC$ lần lượt lấy các điểm $M;N$ sao cho $AM = 3MD;BN = 3NC$ . Gọi $P;Q$ lần lượt là trung điểm của $AD;BC$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
- B.
  $\overrightarrow{MN};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{PQ}$ đồng phẳng.
- C.
  $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{PQ}$ đồng phẳng.
- D.
  $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
Hình vẽ minh họa

Vì $M;N$ lần lượt là trung điểm của $PD;QC$

$\overrightarrow{BD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng sai vì $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN} \\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BN} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN} \\ 3\overrightarrow{MN} = 3\overrightarrow{MD} + 3\overrightarrow{DB} + 3\overrightarrow{BN} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow 4\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} - 3\overrightarrow{DB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ suy ra $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN}$ không đồng phẳng.
Câu 14: Nhận biết
Xác định tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ , biết rằng $A(1;3;4),B(2; - 1;0),C(3;1;2)$ ?
- A.
  $G(2;1;2)$ .
- B.
  $G(6;3;6)$ .
- C.
  $G\left( 3;\frac{2}{3};3 ight)$ .
- D.
  $G(2; - 1;2)$ .
Tọa độ trọng tâm G của tam giác được xác định như sau:

$\left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \dfrac{1 + 2 + 3}{3} = 2 \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \dfrac{3 - 1 + 1}{3} = 1 \\z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = \dfrac{4 + 0 + 2}{3} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(2;1;2)$
Câu 15: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;6;0),B(0;0; - 2);C( - 3;0;0)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A;B;C$ là:
- A.
  $- 2x + y - 3z + 6 = 0$
- B.
  $\frac{x}{6} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 1$
- C.
  $2x - y + 3z + 6 = 0$
- D.
  $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 6} + \frac{z}{2} = 1$
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ .

Ta có $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 6} + \frac{z}{2} = 1$

$\Leftrightarrow - 2x + y - 3z = 6$

$\Leftrightarrow 2x - y + 3z + 6 = 0$
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta:\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ . Điểm $M$ nằm trên đường thẳng $\Delta$ thì điểm M có dạng nào sau đây?
- A.
  $M(at;bt;ct)$
- B.
  $M\left( x_{0}t;y_{0}t;z_{0}t ight)$
- C.
  $M\left( a + x_{0}t;b + y_{0}t;c + z_{0}t ight)$
- D.
  $M\left( x_{0} + at;y_{0} + bt;z_{0} + ct ight)$
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M\left( x_{0};y_{0};z_{0} ight)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a;b;c)$ nên đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số là $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Điểm $M$ nằm trên đường thẳng $\Delta$ nên điểm $M$ có dạng $M\left( x_{0} + at;y_{0} + bt;z_{0} + ct ight)$
Câu 17: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D$ và tâm $O$ . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau?
- A.
  $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{D'A} = \overrightarrow{0}$
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AD'} + \overrightarrow{D'O} + \overrightarrow{OC'}$
Hình vẽ minh họa

Theo quy tắc hình bình hành suy ra $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ đúng.

Do $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}$ đối nhau và $\overrightarrow{BC'};\overrightarrow{D'A}$ đối nhau nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{D'A} = \overrightarrow{0}$ đúng.

Do $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AB'};\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{AD'}$ suy ra $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD}$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$ sai.

Do $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AC'}$ và $\overrightarrow{AD'} + \overrightarrow{D'O} + \overrightarrow{OC'} = \overrightarrow{AC'}$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AD'} + \overrightarrow{D'O} + \overrightarrow{OC'}$ đúng.
Câu 18: Nhận biết
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):(m - 1)x + y - 2z + m = 0$ và $(Q):2x - z + 3 = 0$ . Tìm $m$ để $(P)$ vuông góc với $(Q)$ ?
- A.
  $m = 0$
- B.
  $m = \frac{3}{2}$
- C.
  $m = 5$
- D.
  $m = - 1$
Ta có: (P) vuông góc với (Q) khi và chỉ khi các vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc với nhau, tức là $(m - 1;1; - 2).(2;0; - 1) = 0 \Leftrightarrow m = 0$ .
Câu 19: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $H(1;1; - 3)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $H$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A;B;C$ (khác $O$ ) sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ là:
- A.
  $x + y + 3z + 7 = 0$
- B.
  $x + y - 3z + 11 = 0$
- C.
  $x + y - 3z - 11 = 0$
- D.
  $x + y + 3z - 7 = 0$
Mặt phẳng $(P)$ cắt trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A;B;C$ suy ra $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $OH\bot(ABC)$

Phương trình mặt phẳng $x + y - 3z - 11 = 0$ .
Câu 20: Vận dụng
Phân tích vectơ $\overrightarrow V = \left( {4\,,\,3\,,\, - 5\,} ight)$ theo ba vectơ không đồng phẳng
$\overrightarrow a = \left( {2, - 1,1} ight);\,\,\overrightarrow b = \left( {1, - 3,2} ight);\,\,\overrightarrow c = \left( { - 3,2, - 2} ight).$
- A. $\overrightarrow V = \,\,31\overrightarrow a \,\, + \,\,2\overrightarrow b \,\, + \,\,20\overrightarrow c$
- B. $\overrightarrow V = \,\,31\overrightarrow a \,\, - \,\,2\overrightarrow b \,\, + \,\,20\overrightarrow c$
- C. $\overrightarrow V = \,\,21\overrightarrow a \,\, + \,\,2\overrightarrow b \,\, + \,\,10\overrightarrow c$
- D. $\overrightarrow V = \,\,21\overrightarrow a \,\, - \,\,2\overrightarrow b \,\, - \,\,10\overrightarrow c$
Ta có 3 vecto $\overrightarrow a ;\,\,\,\overrightarrow b ;\,\,\,\overrightarrow c$ không đồng phẳng. Khi đó luôn có :
$\begin{array}{l}\exists m,n,p \in \mathbb R :m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow V \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + n - 3p = 4 & \left( 1 ight)\\ - m - 3n + 2p = 3 & \left( 2 ight)\,\,\,\,\,;\left( 2 ight) + \left( 3 ight) \Rightarrow n = 2\\m + 2n - 2p = - 5 & \left( 3 ight)\end{array} ight.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 3p = 2 & \left( {1'} ight)\\ - m + 2p = 9 & \left( {2'} ight)\end{array} ight.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 31\\p = 20\end{array} ight.\\ \Rightarrow \overrightarrow V = 31\overrightarrow a + 2\overrightarrow b + 20\overrightarrow c \end{array}$

76 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!