Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tọa độ các điểm $A(0;0;0),B(a;0;0),D(0;2a;0),A'(0;0;2a)$ với $a eq 0$ . Độ dài đoạn thẳng $AC'$ là:
- A.
  $|a|$
- B.
  $|2a|$
- C.
  $3|a|$
- D.
  $\frac{3}{2}|a|$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (a;0;0) \\ \overrightarrow{AD} = (0;2a;0) \\ \overrightarrow{AA'} = (0;0;2a) \\ \end{matrix} ight.$

Theo quy tắc hình hộp ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'} \Rightarrow \overrightarrow{AC'} = (a;2a;2a)$

Suy ra $AC' = \left| \overrightarrow{AC'} ight| = \sqrt{a^{2} + (2a)^{2} + (2a)^{2}} = 3|a|$

Vậy độ dài AC’ bằng $3|a|$ .
Câu 2: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và có véc-tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (2;4;6)$ . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng $\Delta$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 5 - 2t \\ y = - 10 - 4t \\ z = - 15 - 6t \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 4 + 2t \\ z = 6 + 3t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 4t \\ z = 3 + 6t \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 6 + 4t \\ z = 12 + 6t \\ \end{matrix} ight.$
Thay tọa độ điểm M(1; 2; 3) vào các phương trình, dễ thấy M không thỏa mãn phương trình $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 6 + 4t \\ z = 12 + 6t \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 3: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2; - 2; - 1),B\left( - \frac{4}{3}; - \frac{8}{3};\frac{8}{3} ight)$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$ và vuông góc với mặt phẳng $(OAB)$ . Hỏi $\Delta$ đi qua điểm nào dưới đây?
- A.
  $Q(5; - 1;5)$
- B.
  $N(3;0;2)$
- C.
  $M(1; - 1;1)$
- D.
  $P( - 5; - 4;5)$
Ta có: $OA = 3,OB = 4,AB = 5$

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$ .

$\left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{AB.x_{O} + OB.x_{A} + OA.x_{B}}{AB + OB + OA} \\ y_{I} = \frac{AB.y_{O} + OB.y_{A} + OA.y_{B}}{AB + OB + OA} \\ z_{I} = \frac{AB.z_{O} + OB.z_{A} + OA.z_{B}}{AB + OB + OA} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{5.0 + 4.2 + 3.\left( - \frac{4}{3} ight)}{5 + 4 + 3} \\ y_{I} = \frac{5.0 + 4.( - 2) + 3.\left( - \frac{8}{3} ight)}{5 + 4 + 3} \\ z_{I} = \frac{5.0 + 4.( - 1) + 3.\frac{8}{3}}{5 + 4 + 3} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{1}{3} \\ y_{I} = - \frac{4}{3} \\ z_{I} = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I\left( \frac{1}{3}; - \frac{4}{3};\frac{1}{3} ight)$

$\left\lbrack \overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB} ightbrack = ( - 8; - 4; - 8) = - 4(2;1;2)$

Phương trình đường thẳng $\Delta:\frac{x - \frac{1}{3}}{2} = \frac{y + \frac{4}{3}}{1} = \frac{z - \frac{1}{3}}{2}$

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; −1; 1).
Câu 4: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1;2; - 1);\overrightarrow{AB} =(1;3;1)$ , khi đó tọa độ điểm $B$ là:
- A.
  $B(2;5;0)$
- B.
  $B(0; - 1; - 2)$
- C.
  $B(0;1;2)$
- D.
  $B( - 2; - 5;0)$
Gọi $B(x;y;z)$ ta có:
$A(1;2; - 1);\overrightarrow{AB} =(1;3;1)$ khi đó $\left\{\begin{matrix}x - 1 = 1 \\y - 2 = 3 \\z + 1 = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = 5 \\z = 0 \\\end{matrix} ight.$ nên tọa độ điểm cần tìm là $B(2;5;0)$ .
Câu 5: Vận dụng
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M(1; - 3;8)$ và chắn trên tia $Oz$ một đoạn thẳng dài gấp đôi các đoạn thẳng mà nó chắn trên các tia $Ox$ và $Oy$ . Giả sử $(P):ax + by + cz + d = 0$ , với $a,b,c,d\mathbb{\in Z},d eq 0$ . Tính $S = \frac{a + b + c}{d}$ .
- A.
  $S = - \frac{5}{4}$
- B.
  $S = \frac{5}{4}$
- C.
  $S = 3$
- D.
  $S = - 3$
Từ giả thiết, ta suy ra các giao điểm của (α) với các tia $Ox, Oy, Oy$ lần lượt là $A(a; 0; 0), B(0; a; 0) ,C(0; 0; 2a), a > 0$ .

Suy ra phương trình (đoạn chắn) của (α) là $\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{2a} = 1$ .

Do (α) đi qua M nên $a = 2$ .

Suy ra $(α): 2x + 2y + z − 4 = 0$ .

Từ đó, ta tính được: $S = \frac{a + b + c}{d} = \frac{2 + 2 + 1}{- 4} = - \frac{5}{4}$ .
Câu 6: Vận dụng
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ , cho điểm $M$ thoả mãn $OM = 7$ . Biết rằng khoảng cách từ $M$ tới mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(Oxy)$ .
- A.
  $12$
- B.
  $5$
- C.
  $2$
- D.
  $6$
Ta có: $(Oxz):y = 0,(Oyz):x = 0$

Giả sử $M(a;b;c)$ khi đó ta có:

$\left\{ \begin{matrix} OM = 7 \\ d\left( M;(Oxz) ight) = 2 \\ d\left( M;(Oyz) ight) = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} = 49 \\ b^{2} = 4 \\ a^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c^{2} = 36$

Mà $d\left( M;(Oxy) ight) = \sqrt{c^{2}} = 6$
Câu 7: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho 2 điểm $A(−2; 1; 3), B(3; −2; 4)$ , đường thẳng $d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 6}{11} = \frac{z + 1}{- 4}$ và mặt phẳng $(P): 41x − 6y + 54z + 49 = 0$ . Đường thẳng $(d)$ đi qua B, cắt đường thẳng ∆ và mặt phẳng $(P)$ lần lượt tại C và D sao cho thể tích của 2 tứ diện $ABCO$ và $OACD$ bằng nhau, biết $(d)$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (4;b;c)$ . Tính $b + c$ .
- A.
  $b + c = 11$
- B.
  $b + c = 6$
- C.
  $b + c = 9$
- D.
  $b + c = 4$
Hình vẽ minh họa

Ta có $1 = \frac{V_{OABC}}{V_{OACD}} =\dfrac{\dfrac{1}{3}d\left( O;(ABC) ight).S_{ABC}}{\dfrac{1}{3}d\left(O;(ACD) ight).S_{ACD}} = \dfrac{S_{ABC}}{S_{ACD}} =\frac{BC}{CD}$

Nên $BC = CD$ . Vì $C ∈ ∆$ $\Rightarrow C(2t + 1;11t + 6; - 4t - 1)$

C là trung điểm của BD nên $D(4t - 1;22t + 14; - 8t - 6)$ .

Điểm $D ∈ (P)$ nên $41(4t − 1) − 6(22t + 14) + 54(−8t − 6) + 49 = 0 ⇔ t = −1$

$⇒ C(−1; −5; 3).$

$\overrightarrow{CB} = (4;3;1) = \overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vậy $b = 3, c = 1 ⇒ b + c = 4$
Câu 8: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(3; - 4;0),B( - 1;1;3),C(3;1;0)$ . Xác định tọa độ điểm $D \in Ox$ sao cho $AD = BC$ ?
- A.
  $D(6;0;0)$ hoặc $D(12;0;0)$
- B.
  $D( - 2;1;0)$ hoặc $D( - 4;0;0)$
- C.
  $D(0;0;0)$ hoặc $D(6;0;0)$
- D.
  $D(0;0;0)$ hoặc $D( - 6;0;0)$
Ta có: $D(x;0;0) \in Ox$

Mà $AD = BC \Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)^{2} + 16} = 5$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow D(0;0;0) \\ x = 6 \Rightarrow D(6;0;0) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án cần tìm là: $D(0;0;0)$ hoặc $D(6;0;0)$
Câu 9: Vận dụng

Cho hình lăng trụ ABCDEF.
Gọi M, N, G, H, I, J, K lần lượt là trung điểm của DE, DF, AE, CE, CD, BC, BE.
Có nhận xét gì về bộ ba vecto $\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {GI} ,\overrightarrow {KH}$ ?
Bằng nhau || Đồng phẳng || Bằng nhau và đồng phẳng || bằng nhau và đồng phẳng || bằng nhau, đồng phẳng

Đáp án là:

Cho hình lăng trụ ABCDEF.
Gọi M, N, G, H, I, J, K lần lượt là trung điểm của DE, DF, AE, CE, CD, BC, BE.
Có nhận xét gì về bộ ba vecto $\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {GI} ,\overrightarrow {KH}$ ?
Bằng nhau || Đồng phẳng || Bằng nhau và đồng phẳng || bằng nhau và đồng phẳng || bằng nhau, đồng phẳng

Theo giả thiết đề bài đã cho, M và N lần lượt là trung điểm của DE và DF
Suy ra, MN là đường trung bình trong tam giác DEF: $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EF} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}$
Tương tự: $\overrightarrow {GI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}$ và $\overrightarrow {KH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}$
Vậy $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {GI} = \overrightarrow {KH} \Rightarrow$ $\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {GI} ,\overrightarrow {KH}$ đồng phẳng và bằng nhau.
Câu 10: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(2;0; - 1)$ và mặt phẳng $(P):x + y - 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua $A$ đồng thời song song với $(P)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 3 + t \\y = 2t \\z = 1 - t \\\end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + t \\y = - t \\z = - 1 \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 2t \\y = - 1 \\z = - t \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 3 + t \\y = 1 + 2t \\z = - t \\\end{matrix} ight.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{n_{(P)}} = (1;1;0) \\\overrightarrow{n_{(Oxy)}} = (0;0;1) \\\end{matrix} ight.$ . Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy).
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{u_{d}}\bot\overrightarrow{u_{(P)}} \\\overrightarrow{u_{d}}\bot\overrightarrow{u_{(Oxy)}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u_{d}} = \left\lbrack\overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Oxy)}} ightbrack = (1;- 1;0)$
Vậy $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + t \\y = - t \\z = - 1 \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 11: Thông hiểu
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Phân tích vectơ $\overrightarrow{AC'}$ theo các vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AA'}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA'}$
- B.
  $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AA'} + 2\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight)$
- C.
  $\overrightarrow{AC'} = 2\overrightarrow{AA'} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight)$
- D.
  $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
Ta có phép cộng vectơ đối với hình vuông $ABCD$ : $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$

Khi đó ta có: $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
Câu 12: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho phương trình đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 1 + 3t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Trong các điểm có tọa độ dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng $\Delta$ ?
- A.
  $(1;4; - 5)$
- B.
  $( - 1; - 4;3)$
- C.
  $(2;1;1)$
- D.
  $( - 5; - 2; - 8)$
Thay tọa độ các điểm và phương trình đường thẳng ∆, ta thấy:

$\left\{ \begin{matrix} - 1 = 1 + 2t \\ - 4 = - 1 + 3t \\ 3 = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow M( - 1; - 4;3) \in \Delta$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ có $A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0; - 2),D(2;1;3)$ . Tính độ dài đường cao của tứ diện $ABCD$ kẻ từ đỉnh $D$ ?
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{5}{9}$
- C.
  $2$
- D.
  $\frac{5}{3}$
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là:

$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{x}{- 2} = 1 \Leftrightarrow 2x + y - 2z - 4 = 0$

Khoảng cách từ đỉnh D đến mặt phẳng (ABC) là

$d = \frac{|2.2 + 1 - 2.3 - 4|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}}} = \frac{5}{3}$ .
Câu 14: Nhận biết
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Đặt $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c};\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{d}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$
- B.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{0}$
- C.
  $\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{0}$
- D.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{d}$
Ta có: $\overrightarrow{d} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b}$

Do đó $\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{0}$
Câu 15: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;0; - 1)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a} = (4; - 6;2)$ là:
- A.
  $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$
- B.
  $\frac{x + 2}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z - 1}{2}$
- C.
  $\frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$
- D.
  $\frac{x - 4}{2} = \frac{y + 6}{- 3} = \frac{z - 2}{1}$
Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(2;0; - 1)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a} = (4; - 6;2)$ nên có phương trình: $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$ .
Câu 16: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(2;4;1),\ B( - 1;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x - 3y + 2z - 5 = 0$ . Một mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A;B$ và vuông góc với $(P)$ có dạng $ax + by + cz - 11 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $a + b + c = 5$
- B.
  $a + b + c = 15$
- C.
  $a + b + c = - 5$
- D.
  $a + b + c = - 15$
Vì (Q) vuông góc với (P) nên (Q) nhận véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{(P)}} = (1; - 3;2)$ làm véc-tơ chỉ phương.

Mặt khác do (Q) đi qua hai điểm A, B nên nhận $\overrightarrow{n_{AB}} = ( - 3; - 3;2)$ làm véc-tơ chỉ phương.

Vậy (Q) có véc-tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{(Q)}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{AB}} ightbrack = (0;8;12)$

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:

$0(x - 2) + 8(y - 4) + 12(z - 1) = 0$

$\Leftrightarrow 2y + 3z - 11 = 0$

Vậy $a + b + c = 5$ .
Câu 17: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình dạng $Ax + By + Cz + D = 0$ , $(A,B,C,D \in Z)$ và có $UCLN\left( |A|,|B|,|C|,|D| ight) = 1$ . Để mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(1;2; - 1)$ và cách gốc tọa độ $O$ một khoảng lớn nhất thì đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $A^{2} + B^{2} + C^{2} + D^{2} = 46$
- B.
  $A^{2} + B^{2} + C^{2} + D^{2} = 24$
- C.
  $A^{2} + B^{2} + C^{2} + D^{2} = 64$
- D.
  $A^{2} + B^{2} + C^{2} + D^{2} = 42$
Mặt phẳng (P) đi qua điểm $B(1; 2; −1)$ suy ra $A + 2B − C + D = 0 (1)$ .

Khi đó:

$d\left( O;(P) ight) = \frac{|D|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} = \frac{|A + 2B - C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$

$\leq \frac{\sqrt{\left\lbrack 1^{2} + 2^{2} + ( - 1)^{2} ightbrack\left( A^{2} + B^{2} + C^{2} ight)}}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} = \sqrt{6}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{matrix}A + 2B - C + D = 0 \\\dfrac{A}{1} = \dfrac{B}{2} = \dfrac{C}{- 1} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}D = - 3B \\B = 2A = - 2C \\A;B;C\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.$

Từ đó tìm được $A = - C = 1,B = 2,D = - 6$ hoặc $A = - C = - 1,B = - 2,D = 6$ .

Vậy $A^{2} + B^{2} + C^{2} + D^{2} = 42$ .
Câu 18: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2; - 4;3)$ và $B(2;2;7)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là:
- A.
  $(1;3;2)$
- B.
  $(2; - 1;5)$
- C.
  $(2; - 1; - 5)$
- D.
  $(2;6;4)$
Gọi $M\left( x_{M};y_{M};z_{M} ight)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ , ta có:

$\left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = \dfrac{2 + 2}{2} = 2 \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\z_{M} = \dfrac{z_{A} + z_{B}}{2} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(2; - 1;5)$

Vậy tọa độ trung điểm của AB là: $(2; - 1;5)$ .
Câu 19: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(3;5;3)$ và hai mặt phẳng $(P):2x + y + 2z - 8 = 0,(Q):x - 4y + z - 4 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với hai mặt phẳng $(P),(Q)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 - t \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 5 + t \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(P)}} = (2;1;2) \\ \overrightarrow{n_{(Q)}} = (1; - 4;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (9;0; - 9)$

Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (1;0; - 1)$ .

Vậy phương trình đường thẳng d là $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$
Câu 20: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , tính khoảng cách từ điểm $M(1;2; - 3)$ đến mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z - 2 = 0$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $\frac{11}{3}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $1$
Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z - 2 = 0$ là:

$d\left( M;(P) ight) = \frac{\left| 1 + 2.2 - 2( - 3) - 2 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} = 3$

39 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!