Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha)$ qua điểm $B (3, 4, -5)$ và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} ight),\,\,\,\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} ight)$ là:
- A. $x - 4y - 7z - 16 = 0$
- B. $x - 4y + 7z + 16 = 0$
- C. $x + 4y + 7z + 16 = 0$
- D. $x + 4y - 7z - 16 = 0$
Vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là tích có hướng của 2 vecto chỉ phương $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a \overrightarrow {,b} } ight] = \left( { - 1, - 4, - 7} ight)$ có thể thay thế bởi $\overrightarrow n = \left( {1,4,7} ight)$
Phương trình $(\alpha)$ có dạng $x + 4y + 7z + D = 0$
$B \in \left( \alpha ight) \Leftrightarrow 3 + 16 - 35 + D = 0 \Leftrightarrow D = 16$
Vậy $(\alpha): x + 4y +7z +16 = 0$
Câu 2: Vận dụng cao
Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{matrix} x=-t \\ y=2t-1 \\ z=t+2\end{matrix}ight.$ và mặt phẳng $(\alpha): 2x-y-2z-2=0$ . Mặt phẳng (P) qua d và tạo với $(\alpha )$ một góc nhỏ nhất. Một véc tơ pháp tuyến của (P) là:
- A. $\vec{n_p}=(-1;1;1)$
- B. $\vec{n_p}=(1;2;-3)$
- C. $\vec{n_p}=(2;1;0)$
- D. $\vec{n_p}=(3;-2;7)$
Gọi $\triangle = (\alpha)\cap (P), A =d \cap(\alpha), B \in d(Beq A)$ ;
H là hình chiếu vuông góc của B lên $(\alpha )$ ; K là hình chiếu của H lên $\triangle$ .
Suy ra: $(\widehat{(d),(\alpha)})=\widehat{BAH}$ cố định; $(\widehat{(\alpha),(P)})=\widehat{BKH}$ .
Mà $\widehat{BKH} \geqslant \widehat{BAH}$ (vì $HK \leq HA$ ) $\Rightarrow (\widehat{d, (\alpha)}) \leq (\widehat{(P),(\alpha)} )$
Suy ra $(\widehat{(P),(\alpha)})$ nhỏ nhất bằng $(\widehat{d, (\alpha)})$ khi $K\equiv A$ .
Khi đó $\triangle \perp d$ và có một VTCP $\vec{u_\triangle} = [\vec{u_d}, \vec{u_\alpha}]=-3(1;0;1)$ .
Vậy (P) có một VTPT là $\vec{n_p} = [\vec{u_\triangle}, \vec{u_d}]=2(-1;1;1)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho bốn điểm $A( - 1; - 2;1),B( - 4;2; - 2),$ $C( - 1; - 1; - 2),D( - 5; - 5;2)$ . Tính khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(ABC)$ .
- A.
  $d = \frac{20}{\sqrt{19}}$
- B.
  $d = \frac{18}{\sqrt{19}}$
- C.
  $d = 3\sqrt{3}$
- D.
  $d = 4\sqrt{3}$
Ta có $\overrightarrow{\ AB} = ( - 3;4; - 3),\overrightarrow{AC} = (0;1; - 3)$

$\Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{\ AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 9; - 9; - 3)$

Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua $A( - 1; - 2;1)$ và nhận $\overrightarrow{n} = (3;3;1)$ là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là $3x + 3y + z + 8 = 0$ .

Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(ABC)$ là:

$d = d\left( D;(ABC) ight) = \frac{| - 15 - 15 + 2 + 8|}{\sqrt{3^{2} + 3^{2} + 1^{2}}} = \frac{20}{\sqrt{19}}$ .
Câu 4: Nhận biết
Trong không gian cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Hỏi bốn vectơ nào có giá cùng thuộc một mặt phẳng?
- A.
  $\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AC'}$
- B.
  $\overrightarrow{A'D};\overrightarrow{AA'};\overrightarrow{A'D'};\overrightarrow{DD'}$
- C.
  $\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AA'}$
- D.
  $\overrightarrow{AB'};\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AA'}$
Hình vẽ minh họa

Từ hình vẽ ta thấy các vectơ $\overrightarrow{A'D};\overrightarrow{AA'};\overrightarrow{A'D'};\overrightarrow{DD'}$ có giá cùng thuộc một mặt phẳng $(AA'D'D)$ .
Câu 5: Thông hiểu

Cho hai mặt phẳng $(P):2x - y + 2z - 3 = 0$ và $(Q):x + my + z - 1 = 0$ . Tìm tham số $m$ để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau.

Đáp án: 4

Đáp án là:

Cho hai mặt phẳng $(P):2x - y + 2z - 3 = 0$ và $(Q):x + my + z - 1 = 0$ . Tìm tham số $m$ để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau.

Đáp án: 4

Ta có: $\overrightarrow{n_{P}} = (2; -1;2);\overrightarrow{n_{Q}} = (1;m;1)$

Để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau thì $\overrightarrow{n_{P}}\bot\overrightarrow{n_{Q}}$ .

$\Leftrightarrow 2.1 - 1.m + 2.1 = 0 \Leftrightarrow m = 4.$
Câu 6: Vận dụng

Cho tứ diện $ABCD$ và các điểm $M;N$ xác định bởi $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} -3\overrightarrow{AC}(1),\overrightarrow{DN} = \overrightarrow{DB} +x\overrightarrow{DC}(2)$ . Tìm $x$ để các đường thẳng $AD;BC;MN$ cùng song song với một mặt phẳng?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ và các điểm $M;N$ xác định bởi $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} -3\overrightarrow{AC}(1),\overrightarrow{DN} = \overrightarrow{DB} +x\overrightarrow{DC}(2)$ . Tìm $x$ để các đường thẳng $AD;BC;MN$ cùng song song với một mặt phẳng?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 7: Vận dụng
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho điểm $M = (1; - 1;2)$ và hai đường thẳng $d_{1}$ : $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ $d_{2}:\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{1}$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua diểm $M$ và cắt cả hai đường thẳng $d_{1},d_{2}$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;a;b)$ . Tính $a + b$ ?
- A.
  $a + b = - 1$ .
- B.
  $a + b = - 2$ .
- C.
  $a + b = 2$ .
- D.
  $a + b = 1$ .
Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $\Delta$ với $d_{1},d_{2}$

$A \in d_{1} \Rightarrow A\left( t_{1};1 - t_{1}; - 1 ight);B \in d_{2} \Rightarrow B\left( - 1 + 2t_{2};1 + t_{2}; - 2 + t_{2} ight)$

$M \in \Delta \Leftrightarrow M,A,B\ \text{thẳng\ hàng~} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} = k\overrightarrow{MB}(1)$

$\overrightarrow{MA} = \left( t_{1} - 1;2 - t_{1}; - 3 ight);\overrightarrow{MB} = \left( 2t_{2} - 2;t_{2} + 2;t_{2} - 4 ight)$

$(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t_{1} - 1 = k(2t_{2} - 2) \\ 2 - t_{1} = k(t_{2} + 2) \\ - 3 = k(t_{2} - 4) \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t_{1} - 2kt_{2} + 2k = 1 \\ - t_{1} - kt_{2} - 2k = - 2 \\ kt_{2} - 4k = - 3 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t_{1} = 0 \\ kt_{2} = \frac{1}{3} \\ k = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ ight.$

Từ $t_{1} = 0 \Rightarrow A(0;1; - 1)$ .

Do đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$ và $M$ nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{u_{\Delta}} = \overrightarrow{AM} = (1; - 2;3)$ .

Vậy $a = - 2,b = 3 \Rightarrow a + b = 1$
Câu 8: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;0;1),B(3; - 2;0),C(1;2; - 2)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ sao cho tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ đến $(P)$ lớn nhất, biết rằng $(P)$ không cắt đoạn $BC$ . Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:
- A.
  $\overrightarrow{n} = (2; - 2; - 1)$
- B.
  $\overrightarrow{n} = (1;0;2)$
- C.
  $\overrightarrow{n} = ( - 1;2; - 1)$
- D.
  $\overrightarrow{n} = (1;0; - 2)$
Kiểm tra $\overrightarrow{n} = (2; - 2; - 1)$ : Mặt phẳng (P) có phương trình 2x − 2y − z − 1 = 0.

Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B, C nằm về 2 phía (P) nên loại $\overrightarrow{n} = (2; - 2; - 1)$ .

Kiểm tra $\overrightarrow{n} = (1;0;2)$ : Mặt phẳng (P) có phương trình x+ 2z −3 = 0.

Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B ∈ (P) nên loại $\overrightarrow{n} = (1;0;2)$ .

Kiểm tra $\overrightarrow{n} = ( - 1;2; - 1)$ : Mặt phẳng (P) có phương trình −x + 2y − z + 2 = 0.

Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B, C nằm về 2 phía (P) nên loại $\overrightarrow{n} = ( - 1;2; - 1)$ .

Kiểm tra v: Mặt phẳng (P) có phương trình x − 2z + 1 = 0.

Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B, C nằm về cùng phía (P) nên chọn $\overrightarrow{n} = (1;0; - 2)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $M(2;1;4)$ và $M'(a;b;c)$ là điểm đối xứng cới điểm $M$ qua $Oy$ . Khi đó $a + b + c$ bằng:
- A.
  $3$
- B.
  $- 5$
- C.
  $5$
- D.
  $- 1$
Gọi $H$ là hình chiếu của M trên $Oy$ ta có $H(0;1;0)$ . Do $M'$ đối xứng với $M$ qua $Oy$ , khi đó $H$ là trung điểm của $M'M$

Suy ra $M'( - 2;1; - 4)$ từ đó $a + b + c = - 5$ .
Câu 10: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho 2 đường thẳng $d_{1}:\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- m} =\frac{z - 2}{- 3};$ $d_{2}:\frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z -1}{1}$ . Tìm tất cả giá trị thực của $m$ để $d_{1}$ vuông góc với $d_{2}$ ?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = - 5$
- D.
  $m = 5$
Vectơ chỉ phương của $d_{1};d_{2}$ lần lượt là: $\overrightarrow{u_{1}} = (2; - m; - 3),\overrightarrow{u_{2}} = (1;1;1)$ .

Để $d_{1}\bot d_{2}$ thì $\overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u_{2}} = 0 \Leftrightarrow 2 - m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$
Câu 11: Thông hiểu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCCD.A'B'C'D'$ . Biết $A(2;4;0),B(4;0;0),C( - 1;4;7),D'(6;8;10)$ . Tọa độ điểm $B'$ là:
- A.
  $B'(8;4;10)$
- B.
  $B'(6;12;0)$
- C.
  $B'(10;8;6)$
- D.
  $B'(13;0;17)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = ( - 5;4;7) \Rightarrow D( - 3;8; - 7)$

$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{B'D'} = ( - 7;8; - 7) \Rightarrow B'(13;0;17)$
Câu 12: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(2; - 1;5),B(5; - 5;7),M(x;y;1)$ . Với giá trị nào của $x;y$ thì ba điểm đã cho thẳng hàng?
- A.
  $x = 4;y = 7$
- B.
  $x = - 4;y = - 7$
- C.
  $x = 4;y = - 7$
- D.
  $x = - 4;y = 7$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (3; - 4;2) \\ \overrightarrow{AM} = (x - 2;y + 1; - 4) \\ \end{matrix} ight.$

Vì ba điểm A; B; M thẳng hàng nên $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AM}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{- 4}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 7 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án cần tìm là $x = - 4;y = 7$ .
Câu 13: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d):\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 2}{3}$ . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?
- A.
  $\overrightarrow{u} = (1;3;2)$ .
- B.
  $\overrightarrow{u} = (1;2;3)$ .
- C.
  $\overrightarrow{u} = (1;0;2)$ .
- D.
  $\overrightarrow{u} = (1;1;2)$ .
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

$\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ với $a.b.c eq 0$ .

Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathbf{u}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a}\mathbf{;}\mathbf{b}\mathbf{;}\mathbf{c} ight)$ .
Câu 14: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1;2; - 1);\overrightarrow{AB} =(1;3;1)$ , khi đó tọa độ điểm $B$ là:
- A.
  $B(2;5;0)$
- B.
  $B(0; - 1; - 2)$
- C.
  $B(0;1;2)$
- D.
  $B( - 2; - 5;0)$
Gọi $B(x;y;z)$ ta có:
$A(1;2; - 1);\overrightarrow{AB} =(1;3;1)$ khi đó $\left\{\begin{matrix}x - 1 = 1 \\y - 2 = 3 \\z + 1 = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = 5 \\z = 0 \\\end{matrix} ight.$ nên tọa độ điểm cần tìm là $B(2;5;0)$ .
Câu 15: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;0), B(1;0;-2) và mặt
phẳng $(P): x+2y-z-1=0$ . Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB
và góc $\widehat{ABM}$ có số đo lớn nhất. Khi đó giá trị $a+4b+c$ bằng ?
- A. 1
- B. 2
- C. 0
- D. 3
$MA=MB$ nên M thuộc mặt phẳng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Ta có phương trình trung trực của AB là (Q); y+z=0
M thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) nên M thuộc đường thẳng
$(d): \left\{\begin{matrix} x=1+3t \\ y=-t \\ z=t \end{matrix}ight.$ .
Gọi $M( 1+3t;-t;t)$ , ta có $\cos\widehat{AMB}=\dfrac{\left | \vec{MA}.\vec{MB} ight | }{MA.MB}=\dfrac{11t^2-2t+1}{11t^2-2t+5}$ .
Khảo sát hàm số $f(t)=\dfrac{11t^2-2t+1}{11t^2-2t+5}$ , ta được $f(t)=\frac{5}{27}$ khi $t=\frac{1}{11}$ .
Suy ra $\widehat{AMB}$ có số đo lớn nhất khi $t=\frac{1}{11}$ , ta có $M(\frac{14}{11}; \frac{-1}{11};\frac{1}{11})$ .
Khi đó giá trị $a+4b+c=1$ .
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = ( - 3;4;0)$ và $\overrightarrow{b} = (5;0;12)$ . Tính $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight)$ ?
- A.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{3}{13}$
- B.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{5}{6}$
- C.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = - \frac{5}{6}$
- D.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = - \frac{3}{13}$
Ta có: $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 3}{13}$
Câu 17: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ z = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Gọi $d'$ là hình chiếu vuông góc của $d$ trên mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ . Viết phương trình đường thẳng $d'$ .
- A.
  $d':\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $d':\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $d':\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $d':\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Ta có: d đi qua M(2; −3; 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1;2;3)$

Mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (0;1;0)$ và có phương trình y = 0.

Suy ra $\left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} ightbrack = ( - 3;0;1)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên Oxz ⇒ H(2; 0; 1).

Suy ra d' là đường thẳng qua H(2; 0; 1) và nhận vectơ $\overrightarrow{u'} = \left\lbrack \overrightarrow{n}.\left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} ightbrack ightbrack = (1;0;3)$ làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $d':\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(2;0;1)$ và đường thẳng $d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{2}$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $M$ lên đường thẳng $d$ .
- A.
  $(1;0;2)$
- B.
  $( - 1; - 4;0)$
- C.
  $(0; - 2;1)$
- D.
  $(1;1;2)$
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua $M(2;0;1)$ và vuông góc với đường thẳng d.

Suy ra (P) nhận $\overrightarrow{u_{d}} = (1;2;1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng

$(P):(x - 2) + 2y + z - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x + 2y + z - 3 = 0$ .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d, suy ra $H = d \cap (P)$ .

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z - 2}{2} \\x + 2y + z - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2x - y = 2 \\y - 2z = - 4 \\x + 2y + z - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 0 \\z = 2 \\\end{matrix} ight.$
Câu 19: Nhận biết
Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(4, -1, 1), B(3, 1, -1) và song song với trục Ox là:
- A. $y+z+2=0$
- B. $y-z-2=0$
- C. $y+z=0$
- D. $y-z=0$
$\overrightarrow {AB} = \left( { - 1,2, - 2} ight)$ : vectơ chỉ phương của trục Ox: $\overrightarrow i = \left( {1,0,0} ight)$ .
$\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } ight] = \left( {0, - 2, - 2} ight)$ : Chọn làm vectơ pháp tuyến thì phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng $y + z + D = 0$ , qua A nên: $- 1 + 1 + D = 0 \Leftrightarrow D = 0$
Vậy ta có phương trình mp cần tìm là: $y+z=0$
Câu 20: Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ , $B(a;0;0),D(0;a;0),$ $A'(0;0;b),(a > 0,b > 0)$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $CC'$ . Giá trị của tỉ số $\frac{a}{b}$ để hai mặt phẳng $(A’BD)$ và $(MBD)$ vuông góc với nhau bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ , $B(a;0;0),D(0;a;0),$ $A'(0;0;b),(a > 0,b > 0)$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $CC'$ . Giá trị của tỉ số $\frac{a}{b}$ để hai mặt phẳng $(A’BD)$ và $(MBD)$ vuông góc với nhau bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

80 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!