Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Ta có: \left| \left\lbrack
\overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ightbrack ight| = \left|
\overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{v} ight|.sin\left(
\overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight)

    Vậy khẳng định sai là: \left|\left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ightbrack ight|= \left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{v}ight|.\cos\left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v}ight).

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCDA(3, -2,1), B\left( { - 4,0,3} ight),C\left( {1,4, - 3} ight),D\left( {2,3,5} ight). Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

    Theo đề bài, ta có các vecto là

    \begin{array}{l}\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2,6, - 4} ight);\overrightarrow {BD}  = \left( {6,3,2} ight)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } ight] = \left( {24, - 20, - 42} ight).\end{array}

    Có thể chọn \overrightarrow n  = \left( {12, - 10, - 21} ight) làm một vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng.

    Phương trình mặt phẳng này có dạng 12x - 10y - 21z + D = 0.

    Mặt khác, điểm A thuộc mặt phẳng nên ta thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng trên: 12.3 - 10( - 2) - 21.1 + D = 0 \Leftrightarrow D =  - 35

    Vậy phương trình cần tìm 12x - 10y - 21z - 35 = 0.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( - 1;3;0)B(2;0; - 3). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} = ( -
1;3;0). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{2i} - 3\overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} = ( -
3;3;3). Sai||Đúng

    d) Tứ giác OABC là hình bình hành khi \overrightarrow{OC} =
3\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} -
3\overrightarrow{k}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( - 1;3;0)B(2;0; - 3). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} = ( -
1;3;0). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{2i} - 3\overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} = ( -
3;3;3). Sai||Đúng

    d) Tứ giác OABC là hình bình hành khi \overrightarrow{OC} =
3\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} -
3\overrightarrow{k}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    \overrightarrow{OA} = ( -
1;3;0).

    b) Sai

    \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{2i}
- 3\overrightarrow{k}.

    c) Sai

    \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} -
x_{A}^{};y_{B} - y_{A};z_{B} - z_{A} ight) = (3; - 3; -
3).

    d) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (3; - 3; -
3),

    OABC là hình bình hành

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OC} =
\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{C} = 3 \\
y_{C} = - 3 \\
z_{C} = - 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow C(3; - 3; - 3)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCSA = SB = SC\widehat{ASB} = \widehat{BSC} =
\widehat{CSA}. Góc giữa cặp vectơ \overrightarrow{SA}\overrightarrow{BC} là:

    Ta có: \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC} =
\overrightarrow{SA}.\left( \overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SB}
ight)

    =
\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC} -
\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}

    = \left| \overrightarrow{SA}ight|.\left| \overrightarrow{SC} ight|.\cos\widehat{ASC} - \left|\overrightarrow{SA} ight|.\left| \overrightarrow{SB}ight|.\cos\widehat{ASB} = 0

    Vậy góc giữa cặp vectơ \overrightarrow{SA}\overrightarrow{BC}90^{0}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 3t \\
y = 1 + t \\
z = 3t \\
\end{matrix}\ (t \in \mathbb{R}) ight. và hai điểm A(5;0;2),B(2; - 5;3). Tìm điểm M thuộc \Delta sao cho \bigtriangleup ABM vuông tại A.

    Điểm M thuộc đường thẳng \Delta nên M(
- 1 + 3t;1 + t;3t).

    Ta có \overrightarrow{AM} = (3t - 6;t +
1;3t - 2)\overrightarrow{AB} =
( - 3; - 5;1).

    Tam giác ABM vuông tại M khi và chỉ khi

    \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{AM}
\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} =
0

    \Leftrightarrow - 3(3t - 6) - 5(t + 1) +
3t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1

    Khi đó tọa độ điểm M(2;2;3).

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Cho 2 đường thẳng (d)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y =  - 1 + t\\z = 1\end{array} ight. và  (\triangle )\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 + t\\z = 3 - t\end{array} ight.

    Mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với (\triangle ) có phương trình tổng quát :

    Phương trình (d) cho A(2, - 1,1) \in (d) và vectơ chỉ phương của (d) là: \overrightarrow a  = (2,1,0)

    Phương trình (\triangle ) cho vectơ chỉ phương của (\triangle ) là : \overrightarrow b  = (0,1, - 1)

    Gọi M(x,y,z) là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) thì :

    \begin{array}{l}\overrightarrow {AM}  = (x - 2,y + 1,z - 1);\,\,\,\,\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight] = ( - 1,2,2)\\\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight].\overrightarrow {AM}  = 0 \Leftrightarrow  - (x - 2) + 2(y + 1) + 2(z - 1) = 0\\ \Leftrightarrow x - 2y - 2z - 2 = 0\end{array}

    Câu hỏi này cho ta thấy mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, từ 2 đường thảng ta có thể viết PT được của 1 mp.

  • Câu 7: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q):x + y + z + 3 = 0, cách điểm M(3;2;1) một khoảng bằng 3\sqrt{3} biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a + b + c < - 2?

    Mặt phẳng song song với (Q) có dạng (P):x
+ y + z + m = 0,(m eq 3)

    d\left( M,(P) ight) = \frac{|3 + 2 + 1
+ m|}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 3(ktm) \\
m = - 15 \\
\end{matrix} ight.

    Với m = −15 thì với mọi X(a;b;c) \in
(P) ta có a + b + c - 15 = 0
\Leftrightarrow a + b + c = 15 > - 2

    Do đó không có mặt phẳng nào thỏa mãn đề bài

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2;3; - 1),N( - 1;1;1). Xác định tính đúng sai của từng phương án dưới đây:

    a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (−2;3;1). Sai||Đúng

    b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là ( - 4; - 1;3). Đúng||Sai

    c) Cho P(1;m - 1;3), tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1. Đúng||Sai

    d) Điểm I(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn T = \left|
3\overrightarrow{IM} - \overrightarrow{IN} ight| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2a + b + c = 9. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2;3; - 1),N( - 1;1;1). Xác định tính đúng sai của từng phương án dưới đây:

    a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (−2;3;1). Sai||Đúng

    b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là ( - 4; - 1;3). Đúng||Sai

    c) Cho P(1;m - 1;3), tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1. Đúng||Sai

    d) Điểm I(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn T = \left|
3\overrightarrow{IM} - \overrightarrow{IN} ight| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2a + b + c = 9. Sai||Đúng

    a) Sai: Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (0;3;0)

    b) Đúng: Vì N là trung điểm của ME

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- 1 = \dfrac{2 + x_{E}}{2} \\1 = \dfrac{3 + y_{E}}{2} \\1 = \dfrac{- 1 + z_{E}}{2} \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{E} = - 4 \\y_{E} = - 1 \\z_{E} = 3 \\\end{matrix} \Rightarrow E( - 4; - 1;3) ight.\  ight..

    c) Đúng: Ta có \overrightarrow{NM} =
(3;2; - 2);\overrightarrow{NP} = (2;m - 2;2).

    \bigtriangleup MNP vuông tại N \Leftrightarrow\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{NP} = 0

    \Leftrightarrow 3.2 + 2.(m - 2) + ( -
2).2 = 0 \Leftrightarrow m = 1.

    d) Sai.

    Gọi J(x;y;z) thỏa 3\overrightarrow{JM} - \overrightarrow{JN} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3(2 - x) - ( - 1 - x) = 0 \\3(3 - y) - (1 - y) = 0 \\3( - 1 - z) - (1 - z) = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{7}{2} \\y = 4 \\z = - 2 \\\end{matrix} ight.\  ight.

    Suy ra J\left( \frac{7}{2};4; - 2
ight).

    Khi đó T = |3\overrightarrow{IM} -
\overrightarrow{IN}| = |3\overrightarrow{IJ} + 3\overrightarrow{JM} -
\overrightarrow{IJ} - \overrightarrow{JN}| = |2\overrightarrow{IJ}| =
2IJ.

    T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu của J trên (Oxy)

    \Leftrightarrow I\left( \frac{7}{2};4;0 ight).

    Vậy a = \frac{7}{2};b = 4;c =
0.

    Suy ra 2a+b+c=11

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + 3z - 7 = 0 và điểm A( - 1;2;5). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)?

    Mặt phẳng (Q) và song song với (P) nên (Q) có dạng 2x − y + 3z + D = 0, với D eq - 7

    A ∈ (Q) nên 2 .(−1) − 2 + 3 . 5 + D = 0 ⇔ D = −11.

    Vậy (Q): 2x − y + 3z − 11 = 0.

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2),B(2; - 1;3). Viết phương trình đường thẳng AB?

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB\overrightarrow{AB} = (1; - 2;1). Suy ra phương trình đường thẳng AB là:

    AB:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} =
\frac{z - 2}{1}

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;4;9) và cắt các tia dương Ox,Oy,Oz lần lượt tại ba điểm A,B,C khác gốc tọa độ O, sao cho OA
+ OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì mặt phẳng (P) cắt các tia dương của trục Ox,Oy,Oz nên ta có

    \frac{x}{OA} + \frac{y}{OB} +
\frac{z}{OC} = 1

    Ta có M \in (P) \Rightarrow \frac{1}{OA}
+ \frac{4}{OB} + \frac{9}{OC} = 1

    Khi đó, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

    (OA + OB + OC)\left( \frac{1}{OA} +
\frac{4}{OB} + \frac{9}{OC} ight)

    \geq \left(
\sqrt{OA}.\frac{1}{\sqrt{OA}} + \sqrt{OB}.\frac{2}{\sqrt{OB}} +
\sqrt{OC}.\frac{3}{\sqrt{OC}} ight)^{2} = 36

    \Rightarrow OA + OB + OC \geq
36

    Dấu bằng xảy ra khi: \left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{OA} + \dfrac{4}{OB} + \dfrac{9}{OC} = 1 \\OA = \dfrac{OB}{2} = \dfrac{OC}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}OA = 6 \\OB = 12 \\OC = 18 \\\end{matrix} ight.

    Suy ra độ dài ba cạnh OA;OB;OC theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2}
= \frac{z + 2}{1}. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây vuông góc với đường thẳng d.

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; -
2;1)

    Mặt phẳng vuông góc với d nhận vectơ \overrightarrow{u} làm vectơ pháp tuyến.

    Do đó (P):x - 2y + z + 1 = 0 là mặt phẳng thỏa mãn.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực (\alpha) của đoạn thẳng AB với A(0; -
4;1),B( - 2;2;3)

    Gọi M là trung điểm của AB suy ra M(
- 1; - 1;2)

    Phương trình mặt phẳng (\alpha) đi qua M và nhận \overrightarrow{AM} = ( - 1;3;1) làm vectơ pháp tuyến:

    \Rightarrow (\alpha): - x + 3y + z =
0

    \Rightarrow (\alpha):x - 3y - z =
0

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên suy ra:

    \overrightarrow{GA} +
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} =
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} +
\overrightarrow{GD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} =
\left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AB} ight) + \left(
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AC} ight) + \left(
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AD} ight)

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{AG} =
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} =
\frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{AD} ight)

    Suy ra mệnh đề sai là \overrightarrow{AG}
= \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{AD} ight).

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (3;0;1)\overrightarrow{v} = (2;1;0). Tính tích vô hướng \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Ta có: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.2 + 0.1
+ 1.0 = 6

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABCA(0;0;1),B( - 3;2;0),C(2; - 2;3). Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( -
3;2;1),\overrightarrow{AC} = (2; - 2;2)

    \overrightarrow{n} = \left\lbrack
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack =
(2;4;2)

    Một vectơ chỉ phương của đường cao kẻ từ B của tam giác ABC\overrightarrow{u} = \frac{1}{12}.\left\lbrack
\overrightarrow{n};\overrightarrow{AC} ightbrack = (1;0; -
1)

    Phương trình đường cao kẻ từ B là: \left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + t \\
y = 2 \\
z = - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Ta thấy điểm P( - 1;2; - 2) thuộc đường thẳng trên.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2; - 2; - 4)\overrightarrow{b} = (1; - 1;1). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có: \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} = (3; - 3; - 3) đúng

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{a} = 2(1; - 1; - 2) \\
\overrightarrow{b} = (1; - 1;1) \\
\end{matrix} ight. suy ra Hai vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} không cùng phương.

    Vậy mệnh đề sai là: “Hai vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} cùng phương”.

  • Câu 18: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua giao tuyến của hai mặt phẳng \left( Q ight):2x - y + z + 2 = 0;\,\,\,\,\,\,\left( R ight):x + y - z - 3 = 0  và vuông góc với mặt phẳng \left( S ight):x - 3y + z - 4 = 0

    Theo đề bài, (P) qua giao tuyến của hai mặt phẳng \left( Q ight):2x - y + z + 2 = 0;\,\,\,\,\,\,\left( R ight):x + y - z - 3 = 0 nên (P) có dạng là 

    \begin{array}{l}\left( P ight):2x - y + z + 2 + m\left( {x + y - z - 3} ight) = 0,\,\,m \in \mathbb{R} \\ \Leftrightarrow \left( P ight):\left( {m + 2} ight)x + \left( {m - 1} ight)y + \left( {1 - m} ight)z + 2 - 3m = 0\end{array}

    Chọn \vec{n} làm vectơ pháp tuyến của (P), ta có: \left( P ight):\overrightarrow n  = \left( {m + 2,m - 1,1 - m} ight) \bot \overrightarrow {{n_s}}  = \left( {1, - 3,1} ight) 

    \begin{array}{l} \Rightarrow \left( {m + 2} ight)1 + \left( {m - 1} ight)\left( { - 3} ight) + \left( {1 - m} ight)1 = 0 \Leftrightarrow m = 2\\ \Rightarrow \left( P ight):4x + y - z - 4 = 0\end{array}

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABCA(1; 1; 1), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình \frac{x - 8}{10} =
\frac{y + 7}{- 9} = \frac{z - 5}{5};\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 1}{5} =
\frac{z - 3}{- 1}. Biết B (a; b; c), khi đó a + b + c bằng

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử đường cao là CH:\frac{x - 7}{2} =
\frac{y + 1}{5} = \frac{z - 3}{- 1} ta có vectơ chỉ phương của CH là \overrightarrow {u} = (2; 5; −1).

    B thuộc đường trung tuyến BM:\frac{x -
8}{10} = \frac{y + 7}{- 9} = \frac{z - 5}{5} nên B(8 + 10t; −7 − 9t; 5 + 5 t).

    Suy ra \overrightarrow{AB} = (7 + 10t; -
8 - 9t;4 + 5t)

    CH ⊥ AB nên \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u} =
0⇔ −30t−30 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ B(−2; 2; 0).

    Vậy a + b + c = 0.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho M trên đường thẳng AB với A\left( {{x_A},{y_A},{z_A}} ight)B\left( {{x_B},{y_B},{z_B}} ight). Nếu \overrightarrow {AM}  = k.\overrightarrow {BM} với k e  - 1 thì tọa độ của M là:

    Vì M nằm trên AB và nên \overrightarrow {AM}  = k.\overrightarrow {BM}khi xét theo tọa độ vecto 2 điểm A và B, ta có:

     \begin{array}{l}\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {MB}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - {x_A} = k\left( {{x_B} - x} ight)\\y - {y_A} = k\left( {{y_B} - y} ight)\\z - {z_A} = k\left( {{z_B} - z} ight)\end{array} ight.\\ \Rightarrow M\left( {x = \dfrac{{{x_A} + k{x_B}}}{{1 + k}},y = \dfrac{{{y_A} + k{y_B}}}{{1 + k}},z = \dfrac{{{z_A} + k{z_B}}}{{1 + k}}} ight)\end{array}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 71 lượt xem
Sắp xếp theo