Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho $A( - 1;2;1)$ và hai mặt phẳng $(P):2x + 4y - 6z - 5 = 0;(Q):x + 2y - 3z = 0$ . Khi đó:
- A.
  mặt phẳng $(Q)$ qua $A$ và $(Q)//(P)$ .
- B.
  mặt phẳng $(Q)$ không qua $A$ và không song song với mặt phẳng $(P)$ .
- C.
  mặt phẳng $(Q)$ không qua $A$ và $(Q)//(P)$ .
- D.
  mặt phẳng $(Q)$ qua $A$ và mặt phẳng $(Q)$ cắt mặt phẳng $(P)$ .
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (Q) thỏa mãn, do đó A ∈ (Q).

Vì ${\overrightarrow{n}}_{(P)} = (2;4; - 6) = 2(1;2; - 3) = {\overrightarrow{n}}_{(Q)}$ nên $(Q)//(P)$ .
Câu 2: Nhận biết
Điều kiện cần và đủ để ba vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ không đồng phẳng là:
- A.
  Giá của chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.
- B.
  Giá của chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
- C.
  Giá của chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
- D.
  Giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Ba vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 3: Thông hiểu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3;1; - 2),B(2; - 3;5)$ . Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA = 2MB$ , tọa độ điểm $M$ là:
- A.
  $\left( \frac{7}{3}; - \frac{5}{3};\frac{8}{3} ight)$
- B.
  $(4;5; - 9)$
- C.
  $\left( \frac{3}{2}; - 5;\frac{17}{2} ight)$
- D.
  $(1; - 7;12)$
Gọi tọa độ độ điểm $M(x;y;z)$ . Vì điểm $M \in AB$ nên

$\overrightarrow{MA} =2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - x = - 2(2 - x) \\1 - y = - 2( - 3 - y) \\- 2 - z = - 2(5 - z) \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{7}{3} \\y = - \dfrac{5}{3} \\z = \dfrac{8}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( \dfrac{7}{3}; -\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3} ight)$

Vậy đáp án cần tìm là: $\left( \frac{7}{3}; - \frac{5}{3};\frac{8}{3} ight)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P):x + y + z - 6 = 0$ và cách đều các điểm $A(1;6;0),B( - 2;2; - 1),C(5; - 1;3)$ . Tích $T = a.b.c$ bằng
- A.
  $T = 5$
- B.
  $T = - 1$
- C.
  $T = - 8$
- D.
  $T = 6$
Do $M \in (P)$ và $MA^{2} = MB^{2} = MC^{2}$ , nên ta được hệ:

$\left\{ \begin{matrix} a + b + c = 6 \\ (a - 1)^{2} + (b - 6)^{2} + c^{2} = (a + 2)^{2} + (b - 2)^{2} + (c + 1)^{2} \\ (a - 1)^{2} + (b - 6)^{2} + c^{2} = (a - 5)^{2} + (b + 1)^{2} + (c - 3)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a + b + c = 6 \\ 3a + 4b + c = 14 \\ 4a - 7b + 3c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 6$
Câu 5: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SD =\frac{a\sqrt{17}}{2}$ , hình chiếu vuông góc $H$ của S trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm của đoạn $AB$ . Gọi $K$ là trung điểm đoạn $AD$ (tham khảo hình vẽ)
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SD =\frac{a\sqrt{17}}{2}$ , hình chiếu vuông góc $H$ của S trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm của đoạn $AB$ . Gọi $K$ là trung điểm đoạn $AD$ (tham khảo hình vẽ)
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 6: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;0; - 1)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a} = (4; - 6;2)$ là:
- A.
  $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$
- B.
  $\frac{x + 2}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z - 1}{2}$
- C.
  $\frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$
- D.
  $\frac{x - 4}{2} = \frac{y + 6}{- 3} = \frac{z - 2}{1}$
Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(2;0; - 1)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a} = (4; - 6;2)$ nên có phương trình: $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$ .
Câu 7: Nhận biết
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 2;3)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 2;1;2)$ . Xác định tích vô hướng $\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight).\overrightarrow{b}$ ?
- A.
  $12$
- B.
  $2$
- C.
  $11$
- D.
  $10$
Ta có: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1; - 1;5)$ nên $\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight).\overrightarrow{b} = - 1.( - 2) + ( - 1).1 + 5.2 = 11$
Câu 8: Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M( - 1;0;3)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $3OA = 2OB = OC eq 0$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $8$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Từ giả thiết, ta có thể coi $A(2a;0;0),B(0;3b;0),C(0;0;6c)$ (với $|a| = |b| = |c| eq 0$ ).
Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) là $\frac{x}{2a} + \frac{y}{3b} + \frac{z}{6c} =1$ .
Do (P) đi qua M(−1; 0; 3) nên $-\frac{1}{2a} + \frac{1}{2c} = 1$ .
Theo trên có c = ±a, kết hợp với phương trình vừa thu được, ta suy ra a = −1, c = 1.
Cũng theo trên, b = ±a, nên có 2 giá trị của b.
Suy ra có 2 bộ (a, b, c) thỏa mãn, hay có 2 mặt phẳng thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 9: Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách từ $A( - 2;1; - 6)$ đến mặt phẳng $(Oxy)$ là
- A.
  $6$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{41}}$
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(Oxy):z = 0$ là:

$d\left( A;(Oxy) ight) = \frac{| - 6|}{\sqrt{1}} = 6$
Câu 10: Thông hiểu
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 2}{2}$ và điểm $A(3;2;0)$ . Điểm đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $d$ có tọa độ là:
- A.
  $( - 1;0;4)$
- B.
  $(7;1; - 1)$
- C.
  $(2;1; - 2)$
- D.
  $(0;2; - 5)$
Gọi $M( - 1 + t; - 3 + 2t; - 2 + 2t) \in d$

$\Rightarrow AH = (t - 4;2t - 5;2t - 2)$

Vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u} = (1;2;2)$

Vì $\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{AH} \Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{AH} = 0$

$\Leftrightarrow 1(t - 4) + 2(2t - 5) + 2(2t - 2) = 0 \Leftrightarrow t = 2$

Suy ra M(1; 1; 2), gọi A’(x; y; z) là điểm đối xứng của A qua d thì: $\left\{ \begin{matrix} x = 2.1 - 3 = - 1 \\ y = 2.1 - 2 = 0 \\ z = 2.2 - 0 = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Điểm đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $d$ có tọa độ là: $( - 1;0;4)$ .
Câu 11: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M;N$ lần lượt là tung điểm của $AB;CD$ . Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight)$
- B.
  $\overrightarrow{MN} = 2\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight)$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} ight)$
- D.
  $\overrightarrow{MN} = 2\left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} \\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN} \\ \end{matrix} ight.$

Cộng hai vế của hai đẳng thức trên ta có:

$2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} = \left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight) + \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight) + \left( \overrightarrow{DN} + \overrightarrow{CN} ight)$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight)$
Câu 12: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trên các cạnh $AD;BC$ lần lượt lấy các điểm $M;N$ sao cho $AM = 3MD;BN = 3NC$ . Gọi $P;Q$ lần lượt là trung điểm của $AD;BC$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
- B.
  $\overrightarrow{MN};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{PQ}$ đồng phẳng.
- C.
  $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{PQ}$ đồng phẳng.
- D.
  $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
Hình vẽ minh họa

Vì $M;N$ lần lượt là trung điểm của $PD;QC$

$\overrightarrow{BD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng sai vì $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN} \\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BN} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN} \\ 3\overrightarrow{MN} = 3\overrightarrow{MD} + 3\overrightarrow{DB} + 3\overrightarrow{BN} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow 4\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} - 3\overrightarrow{DB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ suy ra $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN}$ không đồng phẳng.
Câu 13: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách từ điểm $M(2; - 4; - 1)$ tới đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.$ bằng:
- A.
  $\sqrt{14}$
- B.
  $\sqrt{6}$
- C.
  $2\sqrt{14}$
- D.
  $2\sqrt{6}$
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $N(0;2;3)$ , có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1; - 1;2)$ .

Ta có $\overrightarrow{MN} = ( - 2;6;4)$ và $\left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} ightbrack = (16;8; - 4)$ .

Vậy khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\Delta$ là:

$d(M;\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} ightbrack ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{\sqrt{336}}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{14}$
Câu 14: Vận dụng cao
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $A(1;2;3),B(2;1;0),C(4; - 3; - 2),$ $D(3; - 2;1),E(1;1; - 1)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?
- A.
  $1$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $3$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1; - 1; - 3) \\ \overrightarrow{DC} = (1; - 1; - 3) \\ \overrightarrow{AD} = (2; - 4; - 2) \\ \end{matrix} ight.$ . Suy ra $ABCD$ là hình bình hành.

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AE} = (0; - 1; - 4) \\ \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} ightbrack = ( - 10; - 4; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AE}.\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} ightbrack = 12 eq 0$ nên $E.ABCD$ là hình chóp đỉnh E có đáy ABCD là hình bình hành.

Gọi $G,H,I,K,M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $EA,EB,EC,ED$ $,AB,BC,CD,AD$ .

Do đó có 5 mặt phẳng cách đều 5 điểm là:

Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên: (GHIK)

Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EC, ED, AD, BC: (IKQN)

Mặt phẳng qua 4 trung điểm của EB, EA, AD, BC: (HGQN)

Mặt phẳng qua 4 trung điểm của EA, ED, CD, AB: (GKPM)

Mặt phẳng qua 4 trung điểm của EB, EC, CD, AB: (HIPM)
Câu 15: Vận dụng cao
Cho 2 đường thẳng $(d)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 1\end{array} ight.$ và $(\triangle )\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 + t\\z = 3 - t\end{array} ight.$
Mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với $(\triangle )$ có phương trình tổng quát :
- A. $x - 2y + 2z - 2 = 0$
- B. $x + 2y + 2z + 2 = 0$
- C. $x + 2y - 2z + 2 = 0$
- D. $x - 2y - 2z - 2 = 0$
Phương trình (d) cho $A(2, - 1,1) \in (d)$ và vectơ chỉ phương của (d) là: $\overrightarrow a = (2,1,0)$
Phương trình $(\triangle )$ cho vectơ chỉ phương của $(\triangle )$ là : $\overrightarrow b = (0,1, - 1)$
Gọi $M(x,y,z)$ là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) thì :
$\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = (x - 2,y + 1,z - 1);\,\,\,\,\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight] = ( - 1,2,2)\\\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight].\overrightarrow {AM} = 0 \Leftrightarrow - (x - 2) + 2(y + 1) + 2(z - 1) = 0\\ \Leftrightarrow x - 2y - 2z - 2 = 0\end{array}$
Câu hỏi này cho ta thấy mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, từ 2 đường thảng ta có thể viết PT được của 1 mp.
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây vuông góc với đường thẳng $d$ .
- A.
  $(P):x + y + 2z + 1 = 0$
- B.
  $(P):x - 2y + z + 1 = 0$
- C.
  $(P):x - 2y - z + 1 = 0$
- D.
  $(P):x + y + z + 1 = 0$
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1; - 2;1)$

Mặt phẳng vuông góc với $d$ nhận vectơ $\overrightarrow{u}$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó $(P):x - 2y + z + 1 = 0$ là mặt phẳng thỏa mãn.
Câu 17: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho tọa độ ba điểm $A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)$ . Thể tích tứ diện $OABC$ bằng:
- A.
  $V = \frac{1}{3}$
- B.
  $V = \frac{1}{6}$
- C.
  $V = 1$
- D.
  $V = 2$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OA} = (1;0;0) \Rightarrow OA = 1 \\ \overrightarrow{OB} = (0;2;0) \Rightarrow OB = 2 \\ \overrightarrow{OC} = (0;0;3) \Rightarrow OC = 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Dễ thấy tứ diện $OABC$ vuông tại $O$ nên

$V_{OABC} = \frac{1}{6}.OA.OB.OC = \frac{1}{6}.1.2.3 = 1$

Vậy đáp án đúng là: $V = 1$ .
Câu 18: Vận dụng

Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định. Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A( - 3;0;1),B(2; - 4;6),C(1;2; - 7)$ và hai vecto $\overrightarrow{u} = (3;0; - 1),\overrightarrow{v} = (3;5; - 7).$

a) Tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng $15.$ Đúng||Sai

b) Trung điểm của đoạn $AC$ có tọa độ là $(1;1; - 4)$ . Sai||Đúng

c) Tọa độ của vecto $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ là $(5; - 9; - 3)$ . Sai||Đúng

d) Hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác $ABC$ lên mặt phẳng $(Oxz)$ là $O.$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định. Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A( - 3;0;1),B(2; - 4;6),C(1;2; - 7)$ và hai vecto $\overrightarrow{u} = (3;0; - 1),\overrightarrow{v} = (3;5; - 7).$

a) Tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng $15.$ Đúng||Sai

b) Trung điểm của đoạn $AC$ có tọa độ là $(1;1; - 4)$ . Sai||Đúng

c) Tọa độ của vecto $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ là $(5; - 9; - 3)$ . Sai||Đúng

d) Hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác $ABC$ lên mặt phẳng $(Oxz)$ là $O.$ Đúng||Sai

a) đúng, b) sai, c) sai, d) đúng.

a) Ta có $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.3 + 0.5 + ( - 1).( - 7) = 15.$

b) Ta có trung điểm của đoạn $AC$ có tọa độ là $\left( \frac{( - 3) + 1}{2};\frac{0 + 2}{2};\frac{1 + ( - 7)}{2} ight) = ( - 1;1; - 3).$

c) Ta có

$\begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (5; - 4;5). \\ \overrightarrow{u} = (3;0; - 1), \\ \overrightarrow{v} = (3;5; - 7). \\ \end{matrix}$

Suy ra $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = (5; - 9;11).$

d) Ta có $G\left( 0;\frac{- 2}{3};0 ight)$ Suy ra hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác $ABC$ lên mặt phẳng $(Oxz)$ là $O(0;0;0)$ .
Câu 19: Vận dụng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho điểm $A(2;5;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(P)$ bằng:
- A.
  $\sqrt{2}$
- B.
  $\frac{3}{\sqrt{6}}$
- C.
  $\frac{11\sqrt{2}}{6}$
- D.
  $\frac{1}{\sqrt{2}}$
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên d và H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) thì d(A,(P)) = AH ≤ AK không đổi.

Vậy d(A,(P)) lớn nhất khi và chỉ khi H ≡ K, khi đó (P) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với AK.

Ta tìm được $(P):x - 4y + z - 3 = 0 \Rightarrow d\left( O;(P) ight) = \frac{3}{\sqrt{18}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $A(0;1;2),B(2; - 2;1),C( - 2;0;1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là:
- A.
  $2x - y - 1 = 0$
- B.
  $- y + 2z - 3 = 0$
- C.
  $2x - y + 1 = 0$
- D.
  $y + 2z - 5 = 0$
Ta có: $\overrightarrow{n} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = ( - 2;1;0)$

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là:

$- 2(x - 0) + 1(y - 1) = 0$

$\Leftrightarrow - 2x + y - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0$

28 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!