Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):x - y + 2 = 0$ và hai điểm $A(1;2;3),B(1;0;1)$ . Điểm $C(a;\ b; - 2) \in (P)$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích nhỏ nhất. Tính $a + b$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):x - y + 2 = 0$ và hai điểm $A(1;2;3),B(1;0;1)$ . Điểm $C(a;\ b; - 2) \in (P)$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích nhỏ nhất. Tính $a + b$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 2: Nhận biết
Trong không gian cho hai đường thẳng $a;b$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $a;b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\alpha = \left| \left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) ight|$
- B.
  $\cos\alpha = \left| \cos\left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) ight|$
- C.
  Nếu $a\bot b$ thì $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = \sin\alpha$
- D.
  Nếu $a\bot b$ thì $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = \overrightarrow{0}$
Khẳng định đúng: “Nếu $a\bot b$ thì $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = \overrightarrow{0}$ ”.
Câu 3: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng $(\beta):2x - 4y + 4z + 3 = 0$ và cách điểm $A(2; - 3;4)$ một khoảng $k = 3$ . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là:
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} 2x - 4y + 4z - 5 = 0\ \\ 2x - 4y + 4z - 13 = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $x - 2y + 2z - 25 = 0$
- C.
  $x - 2y + 2z - 7 = 0$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x - 2y + 2z - 25 = 0\ \\ x - 2y + 2z - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.$
Vì $(\alpha)//(\beta)$ suy ra $(\alpha):2x - 4y + 4z + m = 0;(m eq 3)$

Theo giả thiết ta có: $d\left( A;(\alpha) ight) = k = 3$

$\Leftrightarrow \frac{|32 + m|}{6} = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 14 \\ m = - 50 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x - 2y + 2z - 25 = 0$ hoặc $x - 2y + 2z - 7 = 0$ .
Câu 4: Thông hiểu
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 2}{2}$ và điểm $A(3;2;0)$ . Điểm đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $d$ có tọa độ là:
- A.
  $( - 1;0;4)$
- B.
  $(7;1; - 1)$
- C.
  $(2;1; - 2)$
- D.
  $(0;2; - 5)$
Gọi $M( - 1 + t; - 3 + 2t; - 2 + 2t) \in d$

$\Rightarrow AH = (t - 4;2t - 5;2t - 2)$

Vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u} = (1;2;2)$

Vì $\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{AH} \Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{AH} = 0$

$\Leftrightarrow 1(t - 4) + 2(2t - 5) + 2(2t - 2) = 0 \Leftrightarrow t = 2$

Suy ra M(1; 1; 2), gọi A’(x; y; z) là điểm đối xứng của A qua d thì: $\left\{ \begin{matrix} x = 2.1 - 3 = - 1 \\ y = 2.1 - 2 = 0 \\ z = 2.2 - 0 = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Điểm đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $d$ có tọa độ là: $( - 1;0;4)$ .
Câu 5: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;1;4),B( - 2;2;6),C(6;0; - 1)$ . Tích $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ bằng:
- A.
  $- 67$
- B.
  $65$
- C.
  $33$
- D.
  $67$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 4;1; - 10) \\ \overrightarrow{AC} = (4; - 1; - 5) \\ \end{matrix} ight.$ . Khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 33$ .
Câu 6: Vận dụng cao

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;0;0),M(1;1;1)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng thay đổi qua $A,M$ và cắt các trục $Oy,Oz$ lần lượt tại $B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $b > 0,c > 0$ . Khi diện tích tam giác $ABC$ nhỏ nhất, hãy tính giá trị của tích $bc$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;0;0),M(1;1;1)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng thay đổi qua $A,M$ và cắt các trục $Oy,Oz$ lần lượt tại $B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $b > 0,c > 0$ . Khi diện tích tam giác $ABC$ nhỏ nhất, hãy tính giá trị của tích $bc$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 7: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;0;1),B( - 1;2;1)$ . Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ và vuông góc với mặt phẳng $(OAB)$ .
- A.
  $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 4 + t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = t \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$
Tam giác OAB vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AB có tọa độ I(0; 1; 1).

Mặt phẳng (OAB) có véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB} ightbrack = ( - 2; - 2;2)$ .

Suy ra đường thẳng ∆ có $\overrightarrow{u} = (1;1; - 1)$ và đi qua I(0; 1; 1).

Vậy phương trình đường thẳng ∆ là $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 8: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho vectơ $\overrightarrow{a} = 6.\overrightarrow{i} + 8.\overrightarrow{k} + 7.\overrightarrow{j}$ . Khi đó tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là.
- A.
  $(6;\ 8;\ 7)$ .
- B.
  $(8;\ 7;\ 6)$ .
- C.
  $(6;7; 8)$ .
- D.
  $(8;\ 6;\ 7)$
Do $\overrightarrow{a} = 6\overrightarrow{i} + 8\overrightarrow{k} + 7\overrightarrow{j} = 6\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} + 8\overrightarrow{k} \Rightarrow \overrightarrow{a} = (6;\ 7;\ 8)$ .
Câu 9: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;0; - 1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a} = (4; - 6;2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 4t \\ y = - 6t \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = - 6 - 3t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Do $(2; - 2;1)$ cũng là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 10: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(3; - 4;0),B( - 1;1;3),C(3;1;0)$ . Xác định tọa độ điểm $D \in Ox$ sao cho $AD = BC$ ?
- A.
  $D(6;0;0)$ hoặc $D(12;0;0)$
- B.
  $D( - 2;1;0)$ hoặc $D( - 4;0;0)$
- C.
  $D(0;0;0)$ hoặc $D(6;0;0)$
- D.
  $D(0;0;0)$ hoặc $D( - 6;0;0)$
Ta có: $D(x;0;0) \in Ox$

Mà $AD = BC \Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)^{2} + 16} = 5$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow D(0;0;0) \\ x = 6 \Rightarrow D(6;0;0) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án cần tìm là: $D(0;0;0)$ hoặc $D(6;0;0)$
Câu 11: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;1;0),B(2;2;2),C( - 2;3;1)$ và đường thẳng $d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ . Tìm điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$ để thể tích của tứ diện $MABC$ bằng $3$ .
- A.
  $M\left( \frac{15}{2};\frac{9}{4}; - \frac{11}{2} ight),M\left( - \frac{3}{2}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2} ight)$
- B.
  $M\left( - \frac{3}{5}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2} ight),M\left( - \frac{15}{2};\frac{9}{4};\frac{11}{2} ight)$
- C.
  $M\left( \frac{3}{2}; - \frac{3}{2};\frac{1}{2} ight),M\left( \frac{15}{2};\frac{9}{4};\frac{11}{2} ight)$
- D.
  $M\left( \frac{3}{5}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2} ight),M\left( \frac{15}{2};\frac{9}{4};\frac{11}{2} ight)$
Ta có $\overrightarrow{AB} = (2;1;2),\overrightarrow{AC}( - 2;2;1)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{(ABC)}} = \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 3; - 6;6)$

Phương trình mặt phẳng $(ABC):x + 2(y - 1) - 2z = 0$

$\Leftrightarrow x + 2y - 2z - 2 = 0$

Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A suy ra

$S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{9}{2} \Rightarrow d\left( M;(ABC) ight) = \frac{3V_{M.ABC}}{S_{ABC}} = 2$

Mà $M \in d \Rightarrow M(2t + 1; - t - 2;2t + 3)$

$d\left( M;(ABC) ight) = \frac{| - 4t -10|}{3} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = - \dfrac{5}{4} \\t = - \dfrac{17}{4} \\\end{matrix} ight.$

Với $t = - \frac{5}{4} \Rightarrow M\left( - \frac{3}{2}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2} ight)$

Với $t = - \frac{17}{4} \Rightarrow M\left( \frac{15}{2};\frac{9}{4}; - \frac{11}{2} ight)$
Câu 12: Vận dụng
Cho $A(1; - 1;0)$ và $(P):2x - 2y + z - 1 = 0$ . Điểm $M(a;b;c) \in (P)$ sao cho $MA\bot OA$ và đoạn $AM$ bằng 3 lần khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $a + b + c = - 3$
- B.
  $a + b + c = 3$
- C.
  $a + b + c = 5$
- D.
  $a + b + c = - 5$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} M \in (P) \\ MA\bot OA \\ AM = 3d\left( A;(P) ight) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c - 1 = 0 \\ 1(a - 1) - 1(b + 1) + 0(c - 0) = 0 \\ \sqrt{(a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + (c - 0)^{2}} = 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c - 1 = 0 \\ a - b - 2 = 0 \\ (a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + c^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a - 2 \\ c = - 3 \\ (a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + c^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ c = - 3 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b + c = - 3$ .
Câu 13: Vận dụng cao

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Máy bay điều khiển xuất phát phải đi qua điểm $A(100;50;100)$ và bay với vận tốc không đổi về vạch đích trong không trung được xác định bởi 1 đường màu từ hai drone (máy bay không người lái) cố định toạ độ là $B(50;100;50),C(150;100;100)$ . Máy bay sẽ bay qua điểm $W$ của đường màu $BC$ để thời gian về đích là nhanh nhất. Giả sử toạ độ điểm $W(a;b;c)$ , hãy tính giá trị biểu thức $T = a + b - 2c$ .

Đáp án: 50

Đáp án là:

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Máy bay điều khiển xuất phát phải đi qua điểm $A(100;50;100)$ và bay với vận tốc không đổi về vạch đích trong không trung được xác định bởi 1 đường màu từ hai drone (máy bay không người lái) cố định toạ độ là $B(50;100;50),C(150;100;100)$ . Máy bay sẽ bay qua điểm $W$ của đường màu $BC$ để thời gian về đích là nhanh nhất. Giả sử toạ độ điểm $W(a;b;c)$ , hãy tính giá trị biểu thức $T = a + b - 2c$ .

Đáp án: 50

Ta có: $\overrightarrow{BC} = (100;0;50)$

Đường thẳng (BC) đi qua điểm B có VTCP $\overrightarrow{u} = (2;0;1)$ có dạng $(BC):\left\{ \begin{matrix} x = 50 + 2t \\ y = 100 \\ z = 50 + t \\ \end{matrix} ight.$

Điểm $W \in (BC) \Rightarrow W(50 + 2t;100;50 + t)$ và $\overrightarrow{AW} = (2t - 50;50;t - 50)$

Ta có: $\overrightarrow{AW}.\overrightarrow{BC} = 0$

$\Rightarrow 2(2t - 50) + (t - 50) = 0 \Rightarrow t = 30$

Vậy $H(110;100;80) \Rightarrow a + b - 2c = 50.$
Câu 14: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M;N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB;CD$ . Tìm giá trị thực của $k$ thỏa mãn đẳng thức vectơ $\overrightarrow{MN} = k.\left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight)$ ?
- A.
  $k = \frac{1}{2}$
- B.
  $k = \frac{1}{4}$
- C.
  $k = 3$
- D.
  $k = 2$
Hình vẽ minh họa

Ta có N là trung điểm của CD nên $\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{MN}$

M là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$

Suy ra $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}.\left( \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} ight)$

$= \frac{1}{2}.\left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BD} ight)$

$= \frac{1}{2}.\left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight)$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}.\left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight) \Rightarrow k = \frac{1}{2}$
Câu 15: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(2;1;2)$ , $N(4; 2; 1)$ , tọa độ điểm $P$ thuộc trục $Oz$ sao cho $M;N; P$ thẳng hàng là
- A.
  $P(0;0;3)$ .
- B.
  $P(0;0; - 3)$ .
- C.
  $P(3;0;0)$ .
- D.
  $P(0;3;0)$ .
Vì điểm $P$ thuộc trục $Oz$ nên $P$ có tọa độ $P(0;0;z)$ .

Ta có $\overrightarrow{MN}(2;1; - 1)$ ; $\overrightarrow{NP}( - 4; - 2;z - 1)$

$M;\ N;\ P$ thẳng hàng $\Leftrightarrow\overrightarrow{MN};\overrightarrow{NP}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{- 4}{2} = \frac{- 2}{1} = \frac{z - 1}{- 1} \Leftrightarrow z - 1 = 2 \Leftrightarrow z = 3$

Vậy điểm $P(0;0;3)$ .
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha):4x + 3y - 7z + 1 = 0$ . Phương trình tham số của $d$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ z = 3 - 7t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 4t \\ y = - 2 + 3t \\ z = - 3 - 7t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = - 7 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = 2 + 3t \\ z = 3 - 7t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ nên nhận vectơ $\overrightarrow{n_{(\alpha)}}$ làm véc-tơ chỉ phương.

Suy ra, phương trình đường thẳng: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = 2 + 3t \\ z = 3 - 7t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 17: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ cho $A(2;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$ ?
- A.
  $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$
- B.
  $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$
- C.
  $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$
- D.
  $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 1} = 1$
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 1} = 1$
Câu 18: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):3x - my - z + 7 = 0,(Q):6x + 5y - 2z - 4 = 0$ . Xác định $m$ để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau?
- A.
  $m = 4$
- B.
  $m = - \frac{5}{2}$
- C.
  $m = - 30$
- D.
  $m = \frac{5}{2}$
Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau khi và chỉ khi

Tập xác định $\frac{3}{6} = \frac{- m}{5} = \frac{- 1}{- 2} eq \frac{7}{- 4}$

Vậy $m = - \frac{5}{2}$ thì hai mặt phẳng $(P);(Q)$ song song với nhau.
Câu 19: Vận dụng

Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của 4 lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học.
Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ $900(km/h)$ lên $920(km/h)$ , trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc $900(km/h)$ và $920(km/h)$ lần lượt biểu diễn bởi hai vectơ $\overrightarrow{F_{1}}$ và $\overrightarrow{F_{2}}$ với $\overrightarrow{F_{1}} =k.\overrightarrow{F_{2}};\left( k\mathbb{\in R};k > 0ight)$ . Tính giá trị của $k$ (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của 4 lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học.
Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ $900(km/h)$ lên $920(km/h)$ , trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc $900(km/h)$ và $920(km/h)$ lần lượt biểu diễn bởi hai vectơ $\overrightarrow{F_{1}}$ và $\overrightarrow{F_{2}}$ với $\overrightarrow{F_{1}} =k.\overrightarrow{F_{2}};\left( k\mathbb{\in R};k > 0ight)$ . Tính giá trị của $k$ (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;3)$ và $D\left( 1;1;\frac{1}{2} ight)$ . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua ba trong năm điểm $O,A,B,C,D$ ?
- A.
  $5$
- B.
  $6$
- C.
  $7$
- D.
  $10$
Hình vẽ minh họa

Ta có mặt phẳng (ABC): $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1$ .

Suy ra $D\left( 1;1;\frac{1}{2} ight)$ thuộc mặt phẳng (ABC).

Số mặt phẳng qua ba trong bốn điểm A, B, C, D là 1.

Số mặt phẳng qua điểm O và hai trong bốn điểm A, B, C, D là $C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy số mặt phẳng phân biệt đi qua ba trong năm điểm $O,A,B,C,D$ là $1 + 6 = 7$ .

31 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!