Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
Nếu thì
Suy ra tứ giác là hình bình hành
Mệnh đề sai vì:
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
Nếu thì
Suy ra tứ giác là hình bình hành
Mệnh đề sai vì:
Cho tứ diện
có
và
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ
và
?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ICD có I là trung điểm đoạn CD
Tam giác ABC có và
suy ra tam giác
đều suy ra
Tương tự ta cũng có tam giác ABD đều nên
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ
, trục
có phương trình tham số là
Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số là
.
Trong không gian Oxyz, cho điểm
và vectơ
. Viết phương trình mặt phẳng
qua A và nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng có dạng:
.
Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); gọi
lần lượt là các góc tạo bởi vector pháp tuyến của (P) với ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của (P) là (
):
Theo đề bài, ta có:
Gọi
Ta có:
Trong không gian
, mặt phẳng
đi qua điểm
, đồng thời vuông góc với giá của vectơ
có phương trình là:
Mặt phẳng nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm
nên có phương trình là
.
Trong không gian, với hệ tọa độ
, cho các điểm
. Mặt phẳng
đi qua
, trực tâm
của tam giác
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là
Ta có:
Gọi tọa độ trực tâm khi đó
Theo đề bài ta có
Gọi là VTPT của mặt phẳng
ta có:
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0; 1; 2) có một VTPT là là
Vậy .
Trong không gian với hệ tọa độ
, tính khoảng cách giữa đường thẳng
và trục
.
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương và đi qua điểm
Trục Ox có vectơ chỉ phương và đi qua điểm
Khoảng cách giữa đường thẳng d và trục Ox là:
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
và tạo với trục tung góc lớn nhất. Biết rằng phương trình (P) có dạng là
. Tính tổng ![]()
Hình vẽ minh họa
Đường thẳng d đi qua điểm M(1; −2; 0), có véc-tơ chỉ phương
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy.
Phương trình tham số của
Lấy điểm N(1; 2; 0) ∈ ∆.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên mặt phẳng (P) và đường thẳng d.
Khi đó
Lại có:
Vậy lớn nhất khi và chỉ khi H trùng với K
Suy ra (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Q), ((Q) là mặt phẳng chứa d và song song với Oy).
Vectơ pháp tuyến của (Q) là
Vectơ pháp tuyến của (P) là
Phương trình mặt phẳng (P) là
Vậy
Trong không gian với hệ tọa độ
, đường thẳng
đi qua điểm nào dưới đây?
Nếu một điểm nằm trên một đường thẳng thì khi thay tọa độ điểm đó vào phương trình đường thẳng thì sẽ thỏa mãn phương trình đường thẳng.
Lần lượt thay tọa độ M từ các phương án vào phương trình đường thẳng d ta được M(−3; 5; 3) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai mặt phẳng
và
. Tìm
để hai mặt phẳng
và
song song với nhau.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Để thì
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong không gian với hệ tọa độ
, khoảng cách từ điểm
tới đường thẳng
bằng:
Đường thẳng đi qua
, có véc-tơ chỉ phương
.
Ta có và
.
Vậy khoảng cách từ đến đường thẳng
là:
Trong không gian
, cho điểm
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Ta có:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho hình thang
vuông tại
và
. Biết rằng tọa độ các điểm
và hình thang
có diện tích bằng
. Tính giá trị biểu thức
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hình thang
vuông tại
và
. Biết rằng tọa độ các điểm
và hình thang
có diện tích bằng
. Tính giá trị biểu thức
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hình hộp chữ nhật
có điểm
trùng với gốc tọa độ
,
. Gọi
là trung điểm của cạnh
. Giá trị của tỉ số
để hai mặt phẳng
và
vuông góc với nhau bằng bao nhiêu?
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp chữ nhật
có điểm
trùng với gốc tọa độ
,
. Gọi
là trung điểm của cạnh
. Giá trị của tỉ số
để hai mặt phẳng
và
vuông góc với nhau bằng bao nhiêu?
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho các điểm
. Biết rằng tứ giác
là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Cho hình hộp
Khẳng định nào dưới đây là sai?

Theo quy tắc hình hộp ta có:
Vậy đáp án sai là:
Trong không gian hệ trục tọa độ
, điểm nào dưới đây thuộc trục
?
Điểm . Suy ra trong bốn điểm đã cho điểm
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai mặt phẳng
và
. Mặt phẳng nào sau đây cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q)?
Gọi (R) là mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) thì
Do đó (R) có dạng .
Gọi .
Khi đó trung điểm M của đoạn AB nằm trên (R), tức .
Suy ra .
Vậy hay
.
Trong không gian
, xét mặt phẳng
đi qua điểm
đồng thời cắt các tia
lần lượt tại
sao cho tứ diện
có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng
với
có toạ độ là:
Gọi
Theo giả thiết, ta có là các số dương.
Phương trình mặt phẳng (P) là
(P) đi qua điểm A (2; 1; 3) nên
Ta có:
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ: .
Vậy đáp án cần tìm là: .