Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có:
Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có vô số vecto chỉ phương.
Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có:
Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có vô số vecto chỉ phương.
Trong không gian
, cho các điểm
. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng
?
Ta có
là 1 VTPT của mặt phẳng (ABC).
Do đó đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) có VTPT cùng phương với vectơ (−2; −1; 1).
Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D đường thẳng có 1 VTPT là (−2; 1; 1) cùng phương với (−2; −1; 1).
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, khoảng cách từ
đến mặt phẳng
là
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
là:
Cho biết có n mặt phẳng với phương trình tương ứng là
với
đi qua điểm
và không đi qua gốc tọa độ O , đồng thời cắt các trục tọa độ
theo thứ tự tại A, B, C sao cho hình chóp OABC là hình chóp đều. Khi đó giá trị
bằng?
Giả sử mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán
+) Ta có:
.
Vì hình chóp OABC là hình chóp đều, suy ra
Nên ta có (do (P) không đi qua gốc tọa độ nên
)
+) Vì điểm nên suy ra:
Nhận thấy nếu thì
, trường hợp này không thỏa mãn do
Như vậy ta sẽ có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán lần lượt ứng với các trường hợp và
Vậy suy ra
.
Trong không gian
, cho hai vectơ
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy khẳng định đúng là
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho bốn điểm
. Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức
. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?
Gọi M(x; y; z) là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có
Từ giả thiết
Suy ra quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm và mặt cầu tâm
Dễ thấy
Cho tứ diện
. Đặt
. Gọi
là trung điểm của
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì M là trung điểm của BC nên suy ra
Ta có:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho bốn điểm
. Gọi
là điểm nằm trên mặt phẳng
sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm
. Gọi
là điểm nằm trên mặt phẳng
sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm
?
Cho 3 mặt phẳng
. Mặt phẳng
chứa giao tuyến của
,vuông góc với
có phương trình tổng quát:
Mặt phẳng thuộc chùm mặt phẳng
nên phương trình có dạng:
Vì vuông góc với
nên ta được:
Vậy ta có phương trình là :
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho hai đường thẳng ![]()
và mặt phẳng
. Đường thẳng vuông góc với
, cắt
và
có phương trình là:
Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của đường thẳng d với các đường thẳng và
.
Khi đó, tọa độ của A, B có dạng
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên vectơ cùng phương với vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng (P).
Do đó, ta có
Suy ra s = 0 và t = −1.
Do đó, A(2; −2; 3) và B(4; 1; −2).
Đường thẳng d đi qua A và có nhận vectơ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình:
.
Cho tứ diện ABCD có
. Mặt phẳng chứa BC và song song với AD có phương trình :
Theo đề bài, từ các điểm , ta tính được các vecto tương ứng là:
cùng phương với
Chọn làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa BC và song song với AD.
Phương trình (P) có dạng:
Mặt khác, điểm
Vậy phương trình .
Trong không gian
, cho vectơ
. Tọa độ điểm
là:
Ta có:
Cho tam giác ABC có
.
Viết phương trình chính tắc của cạnh AB.
(AB) là đường thẳng đi qua A và B nên có 1 vecto chỉ phương:
(AB) đi qua A (1, 2, -3) và nhận vecto làm 1 VTCP có phương trình chính tắc là:
Cho hình hộp chữ nhật OABC.DEFG có
. Gọi L là tâm hình hộp. Biểu thị vectơ
theo ba vectơ
và
?

Vì I là tâm hình hộp theo giả thiết nên I là trung điểm đường chéo OF. Từ đây, suy ra
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
.
Ta có:
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Từ đó phương trình mặt phẳng là
.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho 2 đường thẳng ![]()
. Tìm tất cả giá trị thực của
để
vuông góc với
?
Vectơ chỉ phương của lần lượt là:
.
Để thì
Trong không gian tọa độ
, cho vectơ
. Trong các vectơ dưới đây, vectơ nào không cùng phương với
?
Ta có: cùng phương với mọi vectơ
Lại có
Vậy vectơ không cùng phương với là
.
Trong không gian tọa độ
, cho hai điểm
. Tìm tọa độ điểm
có hoành độ dương thuộc trục
sao cho tam giác
vuông tại
?
Ta có: có hoành độ dương thuộc trục
Theo bài ra ta có: và tam giác
vuông tại
nên
Vậy
Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua
và song song với vectơ
là:
Theo đề bài, ta có:
Chọn làm 1 vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng :
Mà mp lại qua A nên
Phương trình cần tìm là: .
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Vì là trọng tâm tam giác
nên tọa độ điểm
hay
Vậy .