Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(3; - 2;5)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là:
- A.
  $(3;0;5)$ .
- B.
  $(3; - 2;0)$ .
- C.
  $(0; - 2;5)$ .
- D.
  $(0;2;5)$ .
Hình chiếu vuông góc của điểm $A(3; - 2;5)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là điểm có tọa độ $(3;0;5)$ .
Câu 2: Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(0; - 2; - 1),B( - 2; - 4;3),C(1;3; -1)$ . Biết điểm $M(x;y;z)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +3\overrightarrow{MC} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm $M$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(0; - 2; - 1),B( - 2; - 4;3),C(1;3; -1)$ . Biết điểm $M(x;y;z)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +3\overrightarrow{MC} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm $M$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 3: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ cho $A(2;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$ ?
- A.
  $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$
- B.
  $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$
- C.
  $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$
- D.
  $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 1} = 1$
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 1} = 1$
Câu 4: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba mặt phẳng $(P):x - 2y + z - 1 = 0;$ $(Q):x - 2y + z + 8 =0;$ $(R):x - 2y + z - 4 = 0$ . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt $(P),(Q),(R)$ lần lượt tại $A,B,C$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $T = AB^{2} + \frac{144}{AC^{2}}$ .
- A.
  $T_{\min} = 24$
- B.
  $T_{\min} = 36$
- C.
  $T_{\min} = 72$
- D.
  $T_{\min} = 144$
Dễ dàng nhận thấy (P)//(Q)//(R).

Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với cả 3 mặt phẳng $(P),(Q),(R)$ cắt (P) tại H và cắt (Q) tại K.

Ta có $BH = d\left( (Q),(P) ight) = 9;HK = d\left( (P),(R) ight) = 3$

Khi đó ta có:

$T = AB^{2} + \frac{144}{AC^{2}} \geq 2\sqrt{AB^{2}.\frac{144}{AC^{2}}} = 24.\frac{AB}{AC} = 24.\frac{BH}{HK} = 24.\frac{9}{3} = 72$

Vậy $T_{\min} = 72$ .
Câu 5: Vận dụng cao
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1; - 6;1)$ và mặt phẳng $(P):x + y + 7 = 0$ . Điểm $B$ thay đổi thuộc $Oz$ ; điểm $C$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(P)$ . Biết rằng tam giác $ABC$ có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm $B$ là:
- A.
  $B(0;0;1)$
- B.
  $B(0;0; - 2)$
- C.
  $B(0;0; - 1)$
- D.
  $B(0;0;2)$
Hình vẽ minh họa

Gọi B₁ là điểm đối xứng với B qua (P).

$P_{ABC} = AB + BC + CA = AB + B_{1}C + CA \geq AB + AB_{1}$

Gọi M là hình chiếu của A lên trục Oz, M₁ là điểm đối xứng của M qua (P)

$AB + AB_{1} \geq AM + AB_{1} \geq AM + AM_{1}$ (hằng số).

Vậy P_ABC nhỏ nhất khi B ≡ M và C là giao điểm của AM₁ với (P).

Từ đó suy ra tọa độ của điểm B là $(0; 0; 1)$ .
Câu 6: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng đi qua điểm $A( - 2;4;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $2x - 3y + 6z + 19 = 0$ có phương trình là:
- A.
  $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{- 3} = \frac{z - 3}{6}$
- B.
  $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 6}{3}$
- C.
  $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z + 3}{6}$
- D.
  $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z + 6}{3}$
Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $2x - 3y + 6z + 19 = 0$ là $\overrightarrow{n} = (2; - 3;6)$

Đường thẳng đi qua điểm $A( - 2;4;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $2x - 3y + 6z + 19 = 0$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{n} = (2; - 3;6)$ nên có phương trình là $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{- 3} = \frac{z - 3}{6}$ .
Câu 7: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho phương trình đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 1 + 3t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Trong các điểm có tọa độ dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng $\Delta$ ?
- A.
  $(1;4; - 5)$
- B.
  $( - 1; - 4;3)$
- C.
  $(2;1;1)$
- D.
  $( - 5; - 2; - 8)$
Thay tọa độ các điểm và phương trình đường thẳng ∆, ta thấy:

$\left\{ \begin{matrix} - 1 = 1 + 2t \\ - 4 = - 1 + 3t \\ 3 = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow M( - 1; - 4;3) \in \Delta$ .
Câu 8: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P):x - 2y - 2z + 5 = 0$ . Điểm $A$ nào dưới đây thuộc $d$ và thỏa mãn khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3$ ?
- A.
  $A(4; - 2;1)$
- B.
  $A(2; - 1;0)$
- C.
  $A( - 2;1; - 2)$
- D.
  $A(0;0; - 1)$
Vì A ∈ (d) nên ta có tọa độ điểm A(2a; −a; a − 1).

Khoảng cách từ A đến (P) là

$\frac{\left| 2a + 2a - 2(a - 1) + 5 ight|}{\sqrt{9}} = 3$

$\Leftrightarrow |2a + 9| = 9\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 0 \\a = - \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.$

Với $a = 0 \Rightarrow A(0;\ 0; - 1)$
Câu 9: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , hãy tính $p$ và $q$ lần lượt là khoảng cách từ điểm $M(5; - 2;0)$ đến mặt phẳng $(Oxz)$ và mặt phẳng $(P):3x - 4z + 5 = 0$ ?
- A.
  $p = 2;q = 3$
- B.
  $p = 2;q = 4$
- C.
  $p = - 2;q = 4$
- D.
  $p = 5;q = 4$
Do mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình y = 0 nên

$p = d\left( M;(Oxz) ight) = \frac{| - 2|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}}} = 2$

Do mặt phẳng (P) có phương trình 3x − 4z + 5 = 0 nên

$q = d\left( M;(P) ight) = \frac{|3.5 - 4.0 + 5|}{\sqrt{3^{2} + 0^{2} + ( - 4)^{2}}} = 4$
Câu 10: Vận dụng

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;0;0),B(2;3;0)$ và mặt phẳng $(P):x + y + z - 7 = 0$ . Tìm hoành độ $x_{M}$ của điểm $M$ thuộc mặt phẳng (P) sao cho $\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;0;0),B(2;3;0)$ và mặt phẳng $(P):x + y + z - 7 = 0$ . Tìm hoành độ $x_{M}$ của điểm $M$ thuộc mặt phẳng (P) sao cho $\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ CÓ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{DD'} = k.\overrightarrow{AC'}$ . Giá trị của $k$ bằng:
- A.
  $3$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có: $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{DD'}$

Vậy $k = 1$ .
Câu 12: Vận dụng
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Đặt $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$ . Gọi điểm $I \in CC'$ sao cho $\overrightarrow{C'I} = \frac{1}{3}\overrightarrow{C'C}$ , $G$ là trọng tâm tứ diện $BAB'C'$ . Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{IG}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ . Đáp án nào dưới đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{IG} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} ight)$
- B.
  $\overrightarrow{IG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c} ight)$
- C.
  $\overrightarrow{IG} = \frac{1}{4}\left( - 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \frac{1}{3}\overrightarrow{c} ight)$
- D.
  $\overrightarrow{IG} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} - 2\overrightarrow{b} ight)$
Ta có G là trọng tâm của tứ diện $BA'B'C'$ nên

$4\overrightarrow{IG} = \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IA'} + \overrightarrow{IB'} + \overrightarrow{IC'}$

$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{CB} ight) + \left( \overrightarrow{IC'} + \overrightarrow{C'A'} ight) + \left( \overrightarrow{IC'} + \overrightarrow{C'B'} ight) + \overrightarrow{IC'}$

$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \overrightarrow{IC'} + \left( 2\overrightarrow{IC'} + \overrightarrow{IC} ight) + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{C'B'} ight) + \overrightarrow{C'A'}$

$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CC'} + \overrightarrow{0} + 2\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AC}$

$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AA'} + 2\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AC}$

$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + 2\left( \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} ight) - \overrightarrow{c}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} ight)$
Câu 13: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng chứa trục $Ox$ và đi qua điểm $A(1;1; - 1)$ có phương trình là:
- A.
  $z + 1 = 0$
- B.
  $x - y = 0$
- C.
  $x + z = 0$
- D.
  $y + z = 0$
Mặt phẳng chứa trục $Ox$ có dạng $By + Cz = 0;\left( B^{2} + C^{2} eq 0 ight)$

Mặt phẳng đi qua điểm $A(1;1; - 1)$ nên $B - C = 0 \Leftrightarrow B = C$

Do đó chọn $B = C = 1$ suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là $y + z = 0$ .
Câu 14: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ với $A(1;1;0),B(1;1;2),D(1;0;2)$ . Diện tích hình bình hành $ABCD$ bằng:
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Gọi $S$ là diện tích hình bình hành $ABCD$ khi đó $S = \left| \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} ightbrack ight|$

Mà $\overrightarrow{AB} = (0;0;2);\overrightarrow{AD} = (0; - 1;2)$

$\Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} ightbrack = (2;0;0)$

$\Rightarrow \left| \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} ightbrack ight| = 2 \Rightarrow S = 2$

Vậy diện tích hình bình hành $ABCD$ bằng 2.
Câu 15: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính khoảng cách giữa đường thẳng $d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 4} = \frac{z - 4}{3}$ và trục $Ox$ .
- A.
  $1$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{d}} = (2; - 4;3)$ và đi qua điểm $M(1; - 2;4)$

Trục Ox có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{Ox}} = (1;0;0)$ và đi qua điểm $N(1;0;0)$

Khoảng cách giữa đường thẳng d và trục Ox là:

$d(d;Ox) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{Ox}} ightbrack.\overrightarrow{MN} ight|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{Ox}} ightbrack ight|} = \frac{\left| (0;3;4).(0;2; - 4) ight|}{\left| (0;3;4) ight|} = 2$
Câu 16: Thông hiểu
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Đặt $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$ . Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{B'C}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ . Chọn đáp án đúng?
- A.
  $\overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$
- B.
  $\overrightarrow{B'C} = - \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$
- C.
  $\overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$
- D.
  $\overrightarrow{B'C} = - \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AA'}$

$= - \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{AA'} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$

Vậy đáp án đúng là: $\overrightarrow{B'C} = - \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ .
Câu 17: Nhận biết
Cho bốn điểm $A;B;C;D$ trong không gian. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là $4$ điểm?
- A.
  $3$
- B.
  $6$
- C.
  $9$
- D.
  $12$
Lấy $A$ làm gốc ta được 3 vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD}$ . Tương tự đối với $B;C;D$ ta được $4.3 = 12$ vectơ.
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D$ và tâm $O$ . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau?
- A.
  $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{D'A} = \overrightarrow{0}$
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AD'} + \overrightarrow{D'O} + \overrightarrow{OC'}$
Hình vẽ minh họa

Theo quy tắc hình bình hành suy ra $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ đúng.

Do $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}$ đối nhau và $\overrightarrow{BC'};\overrightarrow{D'A}$ đối nhau nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{D'A} = \overrightarrow{0}$ đúng.

Do $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AB'};\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{AD'}$ suy ra $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD}$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$ sai.

Do $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AC'}$ và $\overrightarrow{AD'} + \overrightarrow{D'O} + \overrightarrow{OC'} = \overrightarrow{AC'}$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AD'} + \overrightarrow{D'O} + \overrightarrow{OC'}$ đúng.
Câu 19: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; -1; 0) và đường thẳng d: $\frac{x-2}{-1} = \frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất có phương trình là:
- A. $x+y-z=0$
- B. $x+y-z-2=0$
- C. $x+y-z+1=0$
- D. $-x+2y+z+5=0$
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên $(\alpha)$ , K là hình chiếu vuông góc của A lên d.
Ta có: $d(A, d)=AK$ cố định và $d(A, (\alpha))=AH\leq AK$
Suy ra $d(A, (\alpha))$ lớn nhất bằng AK khi $H\equiv K$ .
Ta có (d): $\frac{x-2}{-1} = \frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ qua M(2; -1; 1) , có VTCP $\vec{u_d} = (-1; 2; 1)$ .
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và chứa có VTPT $\vec{n_p}=[\vec{u_d}, \vec{AM}]=(2; 0; 2)$ .
Mặt phẳng $(\alpha)$ có một VTPT là $\vec{n_\alpha}=[\vec{n_p}, \vec{u_d}]=(-4; -4; 4)=-4(1;1;-1)$ và $(\alpha)$ qua M (2; -1; 1) có phương trình: $1.(x-2)+1.(y+1)-1.(z-1)=0\Leftrightarrow x+y-z=0$
Câu 20: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $O$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}$ . Điểm $M$ xác định bởi đẳng thức $\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $M$ là trung điểm của $BB'$ .
- B.
  $M$ là tâm hình bình hành $BCC'B'$ .
- C.
  $M$ là trung điểm của $CC'$ .
- D.
  $M$ là tâm hình bình hành $ABB'A'$ .
Hình vẽ minh họa

Gọi $I;I'$ lần lượt là tâm các mặt đáy $ABCD;A'B'C'D'$ suy ra $O$ là trung điểm của $II'$

Do $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

Theo giả thiết ta có:

$\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} ight) = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} ight) = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{IB}$

Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp nên từ đẳng thức $\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{IB}$ suy ra M là trung điểm của $BB'$ .

35 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!