Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):x - my + z - 1 = 0;(m \in R)$ , mặt phẳng $(Q)$ chứa trục $Ox$ và đi qua điểm $A(1; - 3;1)$ . Tìm tham số m để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau?
- A.
  $m = - 3$
- B.
  $m = - \frac{1}{3}$
- C.
  $m = \frac{1}{3}$
- D.
  $m = 3$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OA} = (1; - 3;1) \\ \overrightarrow{i} = (1;0;0) \\ \end{matrix} ight.$

Mặt phẳng $(Q)$ chứa trục $Ox$ và đi qua điểm $A(1; - 3;1)$ ⇒ (Q) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{(Q)}} = \left\lbrack \overrightarrow{OA};\overrightarrow{i} ightbrack = (0;1;3)$

Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{(P)}} = (1; - m;1)$

Để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau thì

$\overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{n_{(Q)}} = 0 \Leftrightarrow 0.1 + 1.( - m) + 1.3 = 0 \Leftrightarrow m = 3$
Câu 2: Thông hiểu
Để theo dõi hành trình của một chiếc một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ. Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ toạ độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyz được lấy theo km.
- A.
  (0;435;0).
- B.
  (455;0;0).
- C.
  (0;455;0).
- D.
  (435;0;0).
Quãng đường máy bay bay được với vận tốc 890km/h trong nửa giờ là:

$S = v.t = 890.\frac{1}{2} = 445\ \ (km).$

Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ toạ độ đã chọn là (0;445;0).
Câu 3: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ đi qua điểm nào dưới đây?
- A.
  $M(1;3; - 1)$
- B.
  $M( - 3;5;3)$
- C.
  $M(3;5;3)$
- D.
  $M(1;2; - 3)$
Nếu một điểm nằm trên một đường thẳng thì khi thay tọa độ điểm đó vào phương trình đường thẳng thì sẽ thỏa mãn phương trình đường thẳng.

Lần lượt thay tọa độ M từ các phương án vào phương trình đường thẳng d ta được M(−3; 5; 3) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;3)$ và $B( - 1;2;3)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là:
- A.
  $(0;3;6)$
- B.
  $( - 2; - 1;0)$
- C.
  $\left( 0;\frac{3}{2};3 ight)$
- D.
  $(2;1;0)$
Gọi $M\left( x_{M};y_{M};z_{M} ight)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ , ta có:

$\left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = 0 \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = \dfrac{3}{2} \\z_{M} = \dfrac{z_{A} + z_{B}}{2} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 0;\dfrac{3}{2};3ight)$

Vậy tọa độ trung điểm của AB là: $\left( 0;\frac{3}{2};3 ight)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1;2; - 1);\overrightarrow{AB} =(1;3;1)$ , khi đó tọa độ điểm $B$ là:
- A.
  $B(2;5;0)$
- B.
  $B(0; - 1; - 2)$
- C.
  $B(0;1;2)$
- D.
  $B( - 2; - 5;0)$
Gọi $B(x;y;z)$ ta có:
$A(1;2; - 1);\overrightarrow{AB} =(1;3;1)$ khi đó $\left\{\begin{matrix}x - 1 = 1 \\y - 2 = 3 \\z + 1 = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = 5 \\z = 0 \\\end{matrix} ight.$ nên tọa độ điểm cần tìm là $B(2;5;0)$ .
Câu 6: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ , $\widehat{ABC} = 60^{0}$ , mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H,M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,SA,SD$ và $P$ là giao điểm của $(HMN)$ với $CD$ . Khoảng cách từ trung điểm $K$ của đoạn thẳng $SP$ đến mặt phẳng $(HMN)$ bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ , $\widehat{ABC} = 60^{0}$ , mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H,M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,SA,SD$ và $P$ là giao điểm của $(HMN)$ với $CD$ . Khoảng cách từ trung điểm $K$ của đoạn thẳng $SP$ đến mặt phẳng $(HMN)$ bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $O$ . Gọi $I$ là tâm hình bình hành $ABCD$ . Đặt $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{u};\overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{v};\overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{x};\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{y}$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $2\overrightarrow{OI} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} + \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} ight)$
- B.
  $2\overrightarrow{OI} = - \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} + \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} ight)$
- C.
  $2\overrightarrow{OI} = - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} + \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} ight)$
- D.
  $2\overrightarrow{OI} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} + \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} ight)$
Vì $I$ là tâm hình bình hành $ABCD$ nên

$4\overrightarrow{OI} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}$

$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{OI} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{C'A} + \overrightarrow{D'B} + \overrightarrow{A'C} + \overrightarrow{B'D} ight)$

$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{OI} = - \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AC'} + \overrightarrow{BD'} + \overrightarrow{CA'} + \overrightarrow{DB'} ight)$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{OI} = - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} + \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} ight)$
Câu 8: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SD =\frac{a\sqrt{17}}{2}$ , hình chiếu vuông góc $H$ của S trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm của đoạn $AB$ . Gọi $K$ là trung điểm đoạn $AD$ (tham khảo hình vẽ)
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SD =\frac{a\sqrt{17}}{2}$ , hình chiếu vuông góc $H$ của S trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm của đoạn $AB$ . Gọi $K$ là trung điểm đoạn $AD$ (tham khảo hình vẽ)
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 9: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng chéo nhau $d_{1}:\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 1} =\frac{z - 4}{1},$ $d_{2}:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z +3}{4}$ . Viết phương trình đường vuông góc chung của $d_{1},d_{2}$ .
- A.
  $\frac{x - 7}{3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 9}{- 1}$
- B.
  $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$
- C.
  $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$
- D.
  $\frac{x + 7}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 9}{- 1}$
Đường thẳng $d_{1},d_{2}$ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{1}} = (1; - 1;1),\overrightarrow{u_{2}} = (2; - 1;4)$

Gọi ∆ là đường vuông góc chung giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ , suy ra ∆ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{\Delta}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 3; - 2;1)$

Giả sử ∆ giao với $d_{1},d_{2}$ lần lượt tại $\left\{ \begin{matrix} M(3 + m; - 1 - m;4 + m) \\ N(2 + 2n;4 - n; - 3 + 4n) \\ \end{matrix} ight.$ , khi đó ta có $\overrightarrow{MN} = ( - m + 2n - 1;m - n + 5; - m + 4n - 7)$

Do ∆ là đường vuông góc chung, suy ra:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{MN} = 0 \\ \overrightarrow{u_{2}.}\overrightarrow{MN} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3m + 7n - 13 = 0\ \\ - 7m + 21n - 35 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = - 2 \\ n = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Từ đó suy ra đường thẳng ∆ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{\Delta}}$ và đi qua điểm $M(1; 1; 2)$ .

Vậy ta có phương trình đường thẳng: $\Delta:\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$
Câu 10: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2; - 3),\ \ B(3; - 2;1)$ . Tọa độ trung điểm của $AB$ là.
- A.
  $(2;0; - 1)$ .
- B.
  $(4;0; - 2)$ .
- C.
  $(1; - 2;2)$ .
- D.
  $(2; - 4;4)$ .
Tọa độ trung điểm I của AB là:

$I = \left( \frac{1 + 3}{2};\frac{2 - 2}{2};\frac{- 3 + 1}{2} ight) = (2;0; - 1)$
Câu 11: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(\alpha):x - 2y - 2z + 4 = 0$ và $(\beta): - x + 2y + 2z - 7 = 0$ . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β)?
- A.
  $3$
- B.
  $- 1$
- C.
  $0$
- D.
  $1$
Ta thấy (α) và (β) song song với nhau nên với A(0; 2; 0) ∈ (α).

$\Rightarrow d\left\lbrack (\alpha);(\beta) ightbrack = d\left( A;(\beta) ight) = \frac{|4 - 7|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = 1$ .
Câu 12: Vận dụng cao
Trong không gian $Oxyz$ , biết mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1;4;9)$ và cắt các tia dương $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại ba điểm $A,B,C$ khác gốc tọa độ $O$ , sao cho $OA + OB + OC$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Độ dài ba cạnh $OA;OB;OC$ bằng nhau.
- B.
  Độ dài ba cạnh $OA;OB;OC$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
- C.
  Độ dài ba cạnh $OA;OB;OC$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
- D.
  Độ dài ba cạnh $OA;OB;OC$ theo thứ tự là ba số hạng của một dãy số giảm.
Vì mặt phẳng $(P)$ cắt các tia dương của trục $Ox,Oy,Oz$ nên ta có

$\frac{x}{OA} + \frac{y}{OB} + \frac{z}{OC} = 1$

Ta có $M \in (P) \Rightarrow \frac{1}{OA} + \frac{4}{OB} + \frac{9}{OC} = 1$

Khi đó, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

$(OA + OB + OC)\left( \frac{1}{OA} + \frac{4}{OB} + \frac{9}{OC} ight)$

$\geq \left( \sqrt{OA}.\frac{1}{\sqrt{OA}} + \sqrt{OB}.\frac{2}{\sqrt{OB}} + \sqrt{OC}.\frac{3}{\sqrt{OC}} ight)^{2} = 36$

$\Rightarrow OA + OB + OC \geq 36$

Dấu bằng xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{OA} + \dfrac{4}{OB} + \dfrac{9}{OC} = 1 \\OA = \dfrac{OB}{2} = \dfrac{OC}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}OA = 6 \\OB = 12 \\OC = 18 \\\end{matrix} ight.$

Suy ra độ dài ba cạnh $OA;OB;OC$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Câu 13: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ (khác $O$ ). Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC$ .
- A.
  $(P):6x + 3y - 2z - 6 = 0$
- B.
  $(P):x + 2y + 3z - 14 = 0$
- C.
  $(P):x + 2y + 3z - 11 = 0$
- D.
  $(P):\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 3$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} AM\bot BC \\ OA\bot BC \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BC\bot OM$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} BM\bot AC \\ OB\bot AC \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AC\bot OM$

Vậy $OM\bot(ABC)$ nên $(P)$ nhận $\overrightarrow{OM} = (1;2;3)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do $(P)$ đi qua $M(1;2;3)$ nên $(P):x - 1 + 2(y - 2) + 3(z - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x + 2y + 3z - 14 = 0$
Câu 14: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;1;1),B( - 1;1;0),C(1;3;2)$ . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ nhận vectơ nào dưới đây làm một véc-tơ chỉ phương?
- A.
  $\overrightarrow{a} = (1;1;0)$
- B.
  $\overrightarrow{c} = ( - 1;2;1)$
- C.
  $\overrightarrow{b} = ( - 2;2;2)$
- D.
  $\overrightarrow{d} = ( - 1;1;0)$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , suy ra tọa độ điểm $M(0;2;1)$ .

Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AM} = ( - 1;1;0)$ .
Câu 15: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân
giác trong góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}$ . Biết rằng điểm $M(0; 5; 3)$ thuộc đường thẳng AB và điểm $N(1;1;0)$ thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
- A. $\vec{u}(1;2;3)$
- B. $\vec{u}(0;-2;6)$
- C. $\vec{u}(0;1;-3)$
- D. $\vec{u}(0;1;3)$
Giả sử , $A(t; 6-4t; 6-3t)$ , ta có:
$\vec{u_d}=(1; -4; -3),$
$\vec{AM}=(-t;4t-1;-3+3t)$
$\vec{AN}=(1-t;-5+4t;3t-6)$
Theo bài ra: Vì d là đường phân giác của góc A nên:
$\left | \cos(\vec{u_d}, \vec{AM}) ight |= \left | \cos(\vec{u_d}, \vec{AN}) ight |$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left | 26t-13 ight |}{\sqrt{26t^2 -26t+10} } =\dfrac{\left | 26t-39 ight |}{\sqrt{26t^2 -78t+62} }$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left | 2t-1 ight |}{\sqrt{13t^2 -13t+5} } =\dfrac{\left | 2t-3 ight |}{\sqrt{13t^2 -39t+31} }$
Từ đây ta bình phương 2 vế được:
$(4t^2-4t+1)(13t^2-39t+31)=(4t^2-12t+9)(13t^2-13t+5)$
$\Leftrightarrow 14t=14$
$\Leftrightarrow t=1$
$\Rightarrow A(1;2;3)\Rightarrow \vec{AN}=(0; -1; -3)$
Vậy một véc tơ chỉ phương của AC là $\vec{u}(0;1;3)$ .
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$ . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u_{4}} = (1;2;1)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{3}} = ( - 1;2; - 1)$
- C.
  $\overrightarrow{u_{2}} = (2; - 4;2)$
- D.
  $\overrightarrow{u_{1}} = ( - 3;6; - 3)$
Đường thẳng $d$ có 1 vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{2}} = (1; - 2;1)$ . Do đó vectơ $\overrightarrow{u_{4}} = (1;2;1)$ không là vectơ chỉ phương của $d$ .
Câu 17: Vận dụng
Cho hình hộp chữ nhật OABC.DEFG có $OA = a;\,\,OC = b;\,\,CD = c$ . Gọi L là tâm hình hộp. Biểu thị vectơ $\overrightarrow {OL}$ theo ba vectơ $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC}$ và $\overrightarrow {OD}$ ?
- A. $\overrightarrow {OL} \,\, = \,\,\overrightarrow {OA} \,\, + \,\,\overrightarrow {OC} \,\, + \overrightarrow {OD}$
- B. $\overrightarrow {OL} \,\, = \,\,\overrightarrow {OA} \,\, - \,\,\overrightarrow {OC} \,\, + \overrightarrow {OD}$
- C. $\overrightarrow {OL} \,\, = \,\,\frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \,\, - \,\,\overrightarrow {OC} \,\, + \,\,\frac{1}{3}\overrightarrow {OD}$
- D. $\overrightarrow {OL} \,\, = \,\,\frac{1}{2}(\overrightarrow {OA} \,\, + \,\,\overrightarrow {OC} \,\, + \overrightarrow {OD} )$
Vì I là tâm hình hộp theo giả thiết nên I là trung điểm đường chéo OF. Từ đây, suy ra
$\Rightarrow \overrightarrow {OL} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BF} } ight) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } ight)$
$\Rightarrow \overrightarrow {OL} = \left( {\frac{a}{2};\frac{b}{2};\frac{c}{2}} ight)$
Câu 18: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P):x + y - 2z + 4 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:
- A.
  $\overrightarrow{n} = (1;1; - 2)$
- B.
  $\overrightarrow{n} = (1;0; - 2)$
- C.
  $\overrightarrow{n} = (1; - 2;4)$
- D.
  $\overrightarrow{n} = (1; - 1;2)$
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là: $\overrightarrow{n} = (1;1; - 2)$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x + 5y - z - 2 = 0$ ?
- A.
  $(1;0;1)$
- B.
  $(0;0; - 2)$
- C.
  $(1;1;6)$
- D.
  $(12;9;1)$
Gọi I là giao điểm của d và (P).

Ta có $I \in d \Leftrightarrow I(4t + 12;3t + 9;t + 1)$

$I \in (P) \Leftrightarrow 3(4t + 12) + 5(3t + 9) - (t + 1) - 2 = 0$

$\Leftrightarrow 26t = - 78 \Leftrightarrow t = - 3$

Suy ra $I(0;0; - 2)$
Câu 20: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(3; - 1;1)$ . Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là:
- A.
  $( - 3; - 1;1)$
- B.
  $(0; - 1;1)$
- C.
  $(0; - 1;0)$
- D.
  $(0;0;1)$
Giữ nguyên y, z và đổi dấu x nên ta suy ra điểm đối xứng với A qua $(Oyz)$ có tọa độ là $( - 3; - 1;1)$ .

71 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!