Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;0;1),B(3; - 2;0),C(1;2; - 2)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ sao cho tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ đến $(P)$ lớn nhất, biết rằng $(P)$ không cắt đoạn $BC$ . Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:
- A.
  $\overrightarrow{n} = (2; - 2; - 1)$
- B.
  $\overrightarrow{n} = (1;0;2)$
- C.
  $\overrightarrow{n} = ( - 1;2; - 1)$
- D.
  $\overrightarrow{n} = (1;0; - 2)$
Kiểm tra $\overrightarrow{n} = (2; - 2; - 1)$ : Mặt phẳng (P) có phương trình 2x − 2y − z − 1 = 0.

Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B, C nằm về 2 phía (P) nên loại $\overrightarrow{n} = (2; - 2; - 1)$ .

Kiểm tra $\overrightarrow{n} = (1;0;2)$ : Mặt phẳng (P) có phương trình x+ 2z −3 = 0.

Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B ∈ (P) nên loại $\overrightarrow{n} = (1;0;2)$ .

Kiểm tra $\overrightarrow{n} = ( - 1;2; - 1)$ : Mặt phẳng (P) có phương trình −x + 2y − z + 2 = 0.

Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B, C nằm về 2 phía (P) nên loại $\overrightarrow{n} = ( - 1;2; - 1)$ .

Kiểm tra v: Mặt phẳng (P) có phương trình x − 2z + 1 = 0.

Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B, C nằm về cùng phía (P) nên chọn $\overrightarrow{n} = (1;0; - 2)$ .
Câu 2: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;2),B(2; - 1;3)$ . Viết phương trình đường thẳng $AB$ ?
- A.
  $AB:\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$
- B.
  $AB:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$
- C.
  $AB:\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$
- D.
  $AB:\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB} = (1; - 2;1)$ . Suy ra phương trình đường thẳng $AB$ là:

$AB:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$
Câu 3: Nhận biết
Cho 3 vectơ $\vec a,\,\,\vec b,\,\,\,\vec c$ đều khác $\vec{0}$ . Ba vectơ $\vec a,\,\,\vec b,\,\,\,\vec c$ đồng phẳng khi và chỉ khi (có thể chọn 2 đáp án):
- A. Hệ phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}m{b_1} + n{c_1} = {a_1}\\m{b_2} + n{c_2} = {a_2}\\m{b_3} + n{c_3} = {a_3}\end{array} ight.$ có nghiệm m, n
- B. Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}m{b_1} + n{c_1} + p{c_1} = 0\\m{b_2} + n{c_2} + p{c_2} = 0\\m{b_3} + n{c_3} + p{c_3} = 0\end{array} ight.$ có nghiệm m, n, p khác 0
- C. $\forall \vec V,\,\,\exists \alpha ,\,\beta ,\,\,\gamma \in \mathbb{R}:\vec V = \alpha \vec a + \beta \vec b + \gamma \vec c$
- D. Không có câu nào đúng
Áp dụng Điều kiện để 3 vecto đồng phẳng là:
$\vec a,\,\,\vec b,\,\,\,\vec c$ cùng vuông góc với $\vec{d} eq \vec{0}$ và có giá vuông góc với mp(P)
Câu 4: Vận dụng cao
Biết rằng có n mặt phẳng với phương trình tương ứng là $\left( P_{i} ight):x + a_{i}y + b_{i}z + c_{i} =0,$ $(i = 1,2,...n)$ đi qua $M(1;2;3)$ (nhưng không đi qua O) và cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ theo thứ tự tại $A,B,C$ sao cho hình chóp $O.ABC$ là hình chóp đều. Tính tổng $S = a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}$ .
- A.
  $S = 3$
- B.
  $S = 1$
- C.
  $S = - 4$
- D.
  $S = - 1$
Giả sử $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ , với $a,b,c eq 0$ . Khi đó trọng tâm của tam giác ABC là $G\left( \frac{a}{3};\frac{b}{3};\frac{c}{3} ight)$ mặt phẳng (P_i) có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Leftrightarrow x + \frac{a}{b}y + \frac{a}{c}z - a = 0$ .

Theo bài ra (P_i) đi qua M(1; 2; 3) nên ta có: $1 + \frac{2a}{b} + \frac{3a}{c} - a = 0\ \ \ (1)$

Mặt khác, vì O.ABC là hình chóp đều nên tam giác ABC đều nên:

$AB = BC = AC$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{a^{2} + c^{2}} = \sqrt{b^{2} + c^{2}}$

$\Leftrightarrow a^{2} = b^{2} = c^{2}$ kết hợp với (1) ta có các trường hợp sau:

$a = b = c ⇒ a = 1 + 2 + 3 = 6$ nên $(P_1): x + y + z − 6 = 0$

$a = b = −c ⇒ a = 1 + 2 − 3 = 0$ không thỏa yêu cầu.

$a = −b = c ⇒ a = 1 − 2 + 3 = 2$ nên $(P_2): x − y + z − 2 = 0$

$a = −b = −c ⇒ a = 1 − 2 − 3 = −5$ nên $(P_3): x − y − z + 5 = 0$

$−a = −b = c ⇒ a = 1 + 2 − 3 = 0$ , không thỏa yêu cầu

$−a = b = −c ⇒ a = 1 − 2 + 3 = 2$ nên $(P): x − y + z − 2 = 0$ trùng với (P₂)

$−a = b = c ⇒ a = 1 − 2 − 3 = −5$ nên $(P): x − y − z + 5 = 0$ trùng với (P₃)

$−a = −b = −c ⇒ a = 1 + 2 + 3 = 6$ nên $(P): x + y + z − 6 = 0$ trùng với (P₁)

Vậy $S = a_1 + a_2 + a_3 = 1 − 1 − 1 = −1$ .
Câu 5: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho các vectơ $\overrightarrow{u} =2\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{v} = (m;2;m + 1)$ (với $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để $\left| \overrightarrow{u} ight| = \left|\overrightarrow{v} ight|$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Ta có: $\overrightarrow{u} = (2; -2;1)$
Khi đó $\left\{ \begin{matrix}\left| \overrightarrow{u} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 2)^{2} + 1^{2}} =3 \\\left| \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{m^{2} + 2^{2} + (m + 1)^{2}} =\sqrt{2m^{2} + 2m + 5} \\\end{matrix} ight.$
Do đó $\left| \overrightarrow{u} ight| =\left| \overrightarrow{v} ight| \Leftrightarrow 9 = 2m^{2} + 2m +5$
$\Leftrightarrow m^{2} + m - 2 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - 2 \\\end{matrix} ight.$
Vậy có 2 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 6: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(\alpha):x - y + 2z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha)$ bằng
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $150^{0}$
- D.
  $120^{0}$
Ta có:

∆ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (1;2; - 1)$

(α) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; - 1;2)$

$\sin\widehat{\left( \Delta;(\alpha) ight)} = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{\left| 1.1 + 2.( - 1) + ( - 1).2 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{\left( \Delta;(\alpha) ight)} = 30^{0}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm $m$ để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u} = \left(1;\log_{3}5;\log_{m}2 ight),\overrightarrow{v} = \left( 3;\log_{5}3;4ight)$ là góc nhọn.
- A.
  $m > \frac{1}{2},m eq1$ .
- B.
  $m > 1$ .
- C.
  $0 < m < \frac{1}{2}$ .
- D.
  $m > 1$ hoặc $0 < m < \frac{1}{2}$ .
Để $\left( {\widehat {\vec u,\vec v}} ight) < {90^0} \Rightarrow \cos \left( {\widehat {\vec u,\vec v}} ight) > 0$

$\Rightarrow\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} > 0 \Leftrightarrow 3 +\log_{3}5.\log_{5}3 + 4\log_{m}2 > 0$

$\Leftrightarrow 4 + 4log_{m}2 > 0 \Leftrightarrow log_{m}2 > - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 1 \\ m < \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$ .

Kết hợp điều kiện $m > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {m > 1} \\ {0 < m < \frac{1}{2}} \end{array}} ight.$
Câu 8: Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1; 1; 1)$ , đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình $\frac{x - 8}{10} = \frac{y + 7}{- 9} = \frac{z - 5}{5};\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Biết $B (a; b; c)$ , khi đó $a + b + c$ bằng
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $- 2$
- D.
  $2$
Hình vẽ minh họa

Giả sử đường cao là $CH:\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 3}{- 1}$ ta có vectơ chỉ phương của CH là $\overrightarrow {u} = (2; 5; −1)$ .

B thuộc đường trung tuyến $BM:\frac{x - 8}{10} = \frac{y + 7}{- 9} = \frac{z - 5}{5}$ nên $B(8 + 10t; −7 − 9t; 5 + 5 t)$ .

Suy ra $\overrightarrow{AB} = (7 + 10t; - 8 - 9t;4 + 5t)$

Vì $CH ⊥ AB$ nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u} = 0$ $⇔ −30t−30 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ B(−2; 2; 0)$ .

Vậy $a + b + c = 0$ .
Câu 9: Nhận biết
Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A(3,-1, 2), B(4, -2, -1), C(2, 0, 2) là:
- A. $x+y-2=0$
- B. $x-y+2=0$
- C. $x+y+2=0$
- D. $x-y-2=0$
Theo đề bài, ta có được các vecto sau:
$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1, - 1, - 3} ight),\overrightarrow {AC} = \left( { - 1,1,0} ight);\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB,} \overrightarrow {AC} } ight] = \left( {3,3,0} ight) = 3(1,1,0) = 3\overrightarrow n \end{array}$
Vì mặt phẳng đi qua 3 điểm nên VTPT của mp là tích có hướng của $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ .
Chọn $\overrightarrow n = \left( {1,1,0} ight)$ làm một vectơ pháp tuyến.
Phương trình mp $(ABC)$ có dạng $x+y+D=0$
$(ABC)$ là mp qua A $\Leftrightarrow 3 - 1 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 2$
Vậy phương trình $(ABC): x + y -2=0$ .
Câu 10: Vận dụng
Cho tứ diện ABCD có $A\left( {5,1,3} ight),B\left( {1,6,2} ight),C\left( {5,0,4} ight),D\left( {4,0,6} ight)$ . Mặt phẳng chứa BC và song song với AD có phương trình :
- A. $8x - 7y + 5z - 60 = 0$
- B. $8x + 7y + 5z - 60 = 0$
- C. $8x - 7y - 5z - 60 = 0$
- D. $8x + 7y - 5z - 60 = 0$
Theo đề bài, từ các điểm $A\left( {5,1,3} ight),B\left( {1,6,2} ight),C\left( {5,0,4} ight),D\left( {4,0,6} ight)$ , ta tính được các vecto tương ứng là: $\overrightarrow {BC} = \left( {4, - 6,2} ight);\overrightarrow {AD} = \left( { - 1, - 1,3} ight)$
$\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AD} } ight] = \left( { - 16, - 14, - 10} ight)$ cùng phương với $\overrightarrow n = \left( {8,7,5} ight)$
Chọn $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa BC và song song với AD.
Phương trình (P) có dạng: $8x + 7y + 5z + D = 0$
Mặt khác, điểm $B \in \left( P ight) \Leftrightarrow 8 + 42 + 10 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 60$
Vậy phương trình $(P): 8x + 7y + 5z - 60 = 0$ .
Câu 11: Thông hiểu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có tọa độ các điểm $A(0;1;3),B( - 1;2;1),B'( - 2;1;0)$ . Xác định tọa độ điểm $A'$ ?
- A.
  $A'( - 1; - 3;2)$
- B.
  $A'(0;2;3)$
- C.
  $A'( - 1;0;2)$
- D.
  $A'( - 2; - 1;0)$
Hình vẽ minh họa

Gọi tọa độ điểm $A'(x;y;z)$

Vì $ABC.A'B'C'$ là hình lăng trụ nên

$\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 0 = - 2 - ( - 1) \\ y - 1 = 1 - 2 \\ z - 3 = 0 - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 0 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ $A'( - 1;0;2)$
Câu 12: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $A(0;1;2),B(2; - 2;1),C( - 2;0;1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là:
- A.
  $2x - y - 1 = 0$
- B.
  $- y + 2z - 3 = 0$
- C.
  $2x - y + 1 = 0$
- D.
  $y + 2z - 5 = 0$
Ta có: $\overrightarrow{n} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = ( - 2;1;0)$

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là:

$- 2(x - 0) + 1(y - 1) = 0$

$\Leftrightarrow - 2x + y - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0$
Câu 13: Vận dụng cao
Cho điểm P(-3 , 1, -1) và đường thẳng (d): $\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y - 13 = 0\\y - 2z + 5 = 0\end{array} ight.$
Điểm P' đối xứng với P qua đường thẳng (d) có tọa độ:
- A. P'(5, 7, 3)
- B. P' (-5, 7, -3)
- C. P' (5, -7, 3)
- D. P' (-5, -7, 3)
Chuyển (d) về dạng tham số : $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2} + 3t\\y = - 5 + 4t\\z = 2t\end{array} ight.$
Gọi (Q) là Mặt phẳng có vectơ chỉ phương của (d) có dạng: $3x + 4y + 2z + D = 0$ , cho qua P tính được D=7 .
Ta có (Q): $3x + 4y + 2z + 7 = 0$ .
Thế x, y, z theo t từ phương trình của (d) vào phương trình (Q) được $t = \frac{1}{2}$
Giao điểm I của (d) và (Q) là I (1, -3, 1) .
Vì I là trung điểm của PP’ nên $\Rightarrow P'\left( {5, - 7,3} ight)$ .
Câu 14: Thông hiểu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCCD.A'B'C'D'$ . Biết $A(2;4;0),B(4;0;0),C( - 1;4;7),D'(6;8;10)$ . Tọa độ điểm $B'$ là:
- A.
  $B'(8;4;10)$
- B.
  $B'(6;12;0)$
- C.
  $B'(10;8;6)$
- D.
  $B'(13;0;17)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = ( - 5;4;7) \Rightarrow D( - 3;8; - 7)$

$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{B'D'} = ( - 7;8; - 7) \Rightarrow B'(13;0;17)$
Câu 15: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(2;1; - 3)$ , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x + y + 3z = 0,(R):2x - y + z = 0$ là:
- A.
  $4x + 5y - 3z + 22 = 0$
- B.
  $4x - 5y - 3z - 12 = 0$
- C.
  $2x + y - 3z - 14 = 0$
- D.
  $4x + 5y - 3z - 22 = 0$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (1;1;3) \\ \overrightarrow{n_{2}} = (2; - 1;1) \\ \end{matrix} ight.$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng $(Q),(R)$ .

Do mặt phẳng $(P)$ vuông góc với hai mặt phẳng $(Q),(R)$ nên $\left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} ightbrack = (4;5; - 3)$ là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ .

Từ đó suy ra mặt phẳng $(P)$ có phương trình $4x + 5y - 3z - 22 = 0$ .
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $M(0;1;0),N(2;0;0),P(0;0; - 3)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng $(MNP)$ ?
- A.
  $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 3} = 1$
- B.
  $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 3} = 0$
- C.
  $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 3} = 1$
- D.
  $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 3} = 0$
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng $(MNP)$ là: $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 3} = 1$
Câu 17: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có hai đỉnh $B;C$ nằm trên mặt phẳng $(P)$ . Gọi $A'$ là hình chiếu vuông góc của đỉnh $A$ lên $(P)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Tam giác $A'BC$ là tam giác vuông.
- B.
  Tam giác $A'BC$ là tam giác nhọn.
- C.
  Tam giác $A'BC$ là tam giác tù.
- D.
  Tam giác $A'BC$ có góc $A'$ không bé hơn góc vuông.
Nếu A nằm trên (P) tức A’ trùng với A thì tam giác A’BC có góc A vuông, nếu A không nằm trên (P) thì

$\overrightarrow{A'B}.\overrightarrow{A'C} = \overrightarrow{A'A}.\overrightarrow{A'C} + \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A'C}$

$= \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A'C} = \overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{AC} ight)$

$= \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A'A} = - \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AA'} < 0$ suy ra góc $\widehat{BA'C}$ là góc tù.
Câu 18: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2; - 3),\ \ B(3; - 2;1)$ . Tọa độ trung điểm của $AB$ là.
- A.
  $(2;0; - 1)$ .
- B.
  $(4;0; - 2)$ .
- C.
  $(1; - 2;2)$ .
- D.
  $(2; - 4;4)$ .
Tọa độ trung điểm I của AB là:

$I = \left( \frac{1 + 3}{2};\frac{2 - 2}{2};\frac{- 3 + 1}{2} ight) = (2;0; - 1)$
Câu 19: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 4t \\ z = 6 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và đường thẳng $d_{2}:\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}$ . Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1; - 1;2)$ , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .
- A.
  $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$
- B.
  $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$
- C.
  $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{4}$
- D.
  $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{4}$
Đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 4;6)\ \\ \overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 5) \\ \end{matrix} ight.$

Gọi $\overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Do $\left\{ \begin{matrix} \Delta\bot\overrightarrow{u_{1}} \\ \Delta\bot\overrightarrow{u_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{u_{1}} \\ \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{u_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = (14;17;9)$

Mà ∆ đi qua $A(1; - 1;2)$ do đó ∆ có phương trình là $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$ .
Câu 20: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , phương trình đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(0;1;2),B(1;3;4)$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 + 3t \\ z = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Ta có $\overrightarrow{AB} = (1;2;2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ .

$d$ đi qua điểm $B(1;3;4)$ , nên có phương trình là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .

67 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!