Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Vectơ
có tọa độ là:
Ta có:
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Vectơ
có tọa độ là:
Ta có:
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Trung điểm
của
có tọa độ là:
Ta có: M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho tam giác
có tọa độ các đỉnh
. Gọi
là chân đường phân giác trong của góc
trong tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác
có tọa độ các đỉnh
. Gọi
là chân đường phân giác trong của góc
trong tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho tam giác
với
,
,
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c) Hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng tọa độ
là điểm
. Đúng||Sai
d) Nếu
là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
. Sai||Đúng
Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác
với
,
,
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) . Sai||Đúng
b) . Sai||Đúng
c) Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng tọa độ
là điểm
. Đúng||Sai
d) Nếu là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
. Sai||Đúng
Ta có:
a) sai.
b) sai.
c) đúng
d) Gọi ,
,
Vì là hình bình hành nên
.
Vậy d) sai
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:
với
.
Vectơ chỉ phương .
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và điểm
. Hình chiếu vuông góc của A trên (∆) là điểm nào dưới đây?
Đường thẳng (∆) đi qua M(−1; −4; 0), có vectơ chỉ phương
Phương trình tham số của đường thẳng
Gọi P là hình chiếu vuông góc của A trên (∆).
Khi đó
Ta có . Vì
nên
Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Máy bay điều khiển xuất phát phải đi qua điểm
và bay với vận tốc không đổi về vạch đích trong không trung được xác định bởi 1 đường màu từ hai drone (máy bay không người lái) cố định toạ độ là
. Máy bay sẽ bay qua điểm
của đường màu
để thời gian về đích là nhanh nhất. Giả sử toạ độ điểm
, hãy tính giá trị biểu thức
.
Đáp án: 50
Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Máy bay điều khiển xuất phát phải đi qua điểm và bay với vận tốc không đổi về vạch đích trong không trung được xác định bởi 1 đường màu từ hai drone (máy bay không người lái) cố định toạ độ là
. Máy bay sẽ bay qua điểm
của đường màu
để thời gian về đích là nhanh nhất. Giả sử toạ độ điểm
, hãy tính giá trị biểu thức
.
Đáp án: 50
Ta có:
Đường thẳng (BC) đi qua điểm B có VTCP có dạng
Điểm và
Ta có:
Vậy
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng
?
Điểm không thuộc mặt phẳng
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho tứ diện
có
. Trên các cạnh
lần lượt lấy các điểm
sao cho
. Viết phương trình mặt phẳng
biết tứ diện
có thể tích nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tứ diện
có
. Trên các cạnh
lần lượt lấy các điểm
sao cho
. Viết phương trình mặt phẳng
biết tứ diện
có thể tích nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
, khi đó tọa độ điểm
là:
Gọi ta có:
khi đó
nên tọa độ điểm cần tìm là
.
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho hai đường thẳng ![]()
và mặt phẳng
. Đường thẳng vuông góc với
, cắt
và
có phương trình là:
Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của đường thẳng d với các đường thẳng và
.
Khi đó, tọa độ của A, B có dạng
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên vectơ cùng phương với vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng (P).
Do đó, ta có
Suy ra s = 0 và t = −1.
Do đó, A(2; −2; 3) và B(4; 1; −2).
Đường thẳng d đi qua A và có nhận vectơ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình:
.
Trong không gian với hệ tọa độ
có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng
, cách điểm
một khoảng bằng
biết rằng tồn tại một điểm
trên mặt phẳng đó thỏa mãn
?
Mặt phẳng song song với (Q) có dạng mà
Với m = −15 thì với mọi ta có
Do đó không có mặt phẳng nào thỏa mãn đề bài
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Vị trí tương đối của
và
là
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương và đi qua điểm M(−1; 0; 1).
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương .
Hai vectơ và
cùng phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’.
Do đó hai đường thẳng d và d’ song song với nhau.
Cho hình lập phương
có cạnh bằng
. Tính tích vô hướng
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: nên
Suy ra
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt phẳng
lần lượt có phương trình là
và cho điểm
. Tìm phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
và đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
?
Ta có:
Do vuông góc với
nên
Chọn
Hơn nữa đi qua
nên có phương trình là:
Trong không gian
, cho ba điểm
. Điểm
thuộc tia
sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diện
bằng
có tọa độ là
Ta có D thuộc tia nên
với
.
Tính
Mặt phẳng : có vectơ pháp tuyến
và đi qua điểm
.
Ta có
Vậy .
Cho hình chóp
có
theo thứ tự là trung điểm của
. Biết rằng
. Tính góc giữa hai đường thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Do đó
Vậy góc giữa hai đường thẳng cần tìm là .
Trong không gian
, cho mặt phẳng
và
. Tìm tham số m để hai mặt phẳng
và
vuông góc với nhau?
Ta có:
Để hai mặt phẳng và
vuông góc với nhau thì
Trong không gian
, điểm
thuộc trục
và cách đều hai mặt phẳng
và
có tọa độ là?
Ta có suy ra
.
Theo đề bài ra ta có:
Vậy .
Trong không gian
, cho hai đường thẳng
và
, (với
là tham số). Tìm
để hai đường thẳng
và
cắt nhau
Ta có:
đi qua điểm M1(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương
đi qua điểm M2(1; m; −2) và có vectơ chỉ phương
Ta có:
và
cắt nhau