Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba vectơ $\overrightarrow{a} = (1;1;0)$ , $\overrightarrow{b} = (2; - 1; - 2)$ và $\overrightarrow{c} = ( - 3;0;2)$ . Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $\overrightarrow{a}.\left( \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight) = 0$
- B.
  $2\left| \overrightarrow{a} ight| + \left| \overrightarrow{b} ight| = \left| \overrightarrow{c} ight|$
- C.
  $2\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$
- D.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$
Ta có: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ là mệnh đề đúng.
Câu 2: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ trùng với gốc tọa độ $O$ . Các véc tơ $\overrightarrow{OB}$ , $\overrightarrow{OC}$ , $\overrightarrow{OS}$ lần lượt cùng hướng với các véc tơ $\overrightarrow{i}$ , $\overrightarrow{j}$ , $\overrightarrow{k}$ và $OA = 3$ , $OS = 2$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SB$ . Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{OM}$ là
- A.
  $(3 ; 1 ; 2)$ .
- B.
  $(2;0;1)$ .
- C.
  $(3;0; - 2)$ .
- D.
  $(1;0; - 2)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $OB = \sqrt{AB^{2} - OA^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$ .

Khi đó $\overrightarrow{OB} = (4;0;0),\ \ \ \overrightarrow{OS} = (0;0;2)$ .

Vì $M$ là trung điểm của $SB$ nên ta có

$\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OS} + \overrightarrow{OB} ight) = (2;0;1)$ .
Câu 3: Vận dụng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ ; đáy là hình vuông cạnh $a$ . Trên cạnh $DC;BB'$ lần lượt lấy các điểm $M;N$ sao cho $DM = BN = x;(0 \leq x \leq a)$ . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $A'C$ và $MN$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ ; đáy là hình vuông cạnh $a$ . Trên cạnh $DC;BB'$ lần lượt lấy các điểm $M;N$ sao cho $DM = BN = x;(0 \leq x \leq a)$ . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $A'C$ và $MN$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 4: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;2;3),B(3;4;4),C(2;6;6)$ và $I(a;b;c)$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Tính $a + b + c$ ?
- A.
  $\frac{46}{5}$
- B.
  $\frac{31}{3}$
- C.
  $\frac{63}{5}$
- D.
  $10$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} = ( - 1;2;2);\overrightarrow{AC} = (1;4;3) \\ \overrightarrow{AI} = (a - 1;b - 2;c - 3) \\ \overrightarrow{BI} = (a - 3;b - 4;c - 4) \\ (ABC):2x - 5y + 6z - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Lại có:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{AC} = 0 \\ \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ I \in (ABC) \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- 1(a - 1) + 2(b - 2) + 2(c - 3) = 0 \\1(a - 3) + 4(b - 4) + 3(c - 4) = 0 \\2a - 5b + 6c - 10 = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{27}{5} \\b = 4 \\c = \dfrac{16}{5} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b + c = \dfrac{63}{5}$
Câu 5: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 2;0)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 2;3;1)$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 8$
- B.
  $2\overrightarrow{a} = (2; - 4;0)$
- C.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1;1; - 1)$
- D.
  $\left| \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{11}$
Ta có: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1;1;1)$ suy ra “ $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1;1; - 1)$ ” là khẳng định sai.
Câu 6: Nhận biết
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua ba điểm $A\left( {\,2,\,\,0,\,\,3\,} ight);\,\,\,B\left( {\,4,\,\, - 3,\,\,2\,} ight);\,\,\,C\left( {\,0,\,\,2,\,\,5\,} ight)$
- A. $2x\,\, + \,\,y\,\, + \,\,z\,\, - \,\,7 = \,\,0$
- B. $2x\,\, + \,\,y\,\, - \,\,z\,\, - \,\,7 = \,\,0$
- C. $2x\,\, - \,\,y\,\, - \,\,z\,\, + \,\,7 = \,\,0$
- D. $x\,\, + \,\,2y\,\, + \,\,z\,\, - \,\,7 = \,\,0$
Theo đề bài, ta có cặp vecto chỉ phương của $\left( P ight):\overrightarrow {AB} = \left( {2, - 3, - 1} ight);\overrightarrow {AC} = \left( { - 2,2,2} ight)$
Từ đó, ta suy ra vecto pháp tuyến của (P) là tích có hướng của 2 VTCP của
$\left( P ight):\overrightarrow n = \left( { - 4, - 2, - 2} ight) = - 2\left( {2,1,1} ight)$
Mp (P) đi qua $A (2,0,3)$ và nhận vecto có tọa độ $(2,1,1)$ làm 1 VTPT có phương trình là:
$\Rightarrow \left( P ight):\left( {x - 2} ight)2 + y.1 + \left( {z - 3} ight).1 = 0$
$\Leftrightarrow 2x + y + z - 7 = 0$
Câu 7: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho 2 đường thẳng $d_{1}:\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- m} =\frac{z - 2}{- 3};$ $d_{2}:\frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z -1}{1}$ . Tìm tất cả giá trị thực của $m$ để $d_{1}$ vuông góc với $d_{2}$ ?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = - 5$
- D.
  $m = 5$
Vectơ chỉ phương của $d_{1};d_{2}$ lần lượt là: $\overrightarrow{u_{1}} = (2; - m; - 3),\overrightarrow{u_{2}} = (1;1;1)$ .

Để $d_{1}\bot d_{2}$ thì $\overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u_{2}} = 0 \Leftrightarrow 2 - m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$
Câu 8: Thông hiểu

Cho hai mặt phẳng $(P):2x - y + 2z - 3 = 0$ và $(Q):x + my + z - 1 = 0$ . Tìm tham số $m$ để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau.

Đáp án: 4

Đáp án là:

Cho hai mặt phẳng $(P):2x - y + 2z - 3 = 0$ và $(Q):x + my + z - 1 = 0$ . Tìm tham số $m$ để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau.

Đáp án: 4

Ta có: $\overrightarrow{n_{P}} = (2; -1;2);\overrightarrow{n_{Q}} = (1;m;1)$

Để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau thì $\overrightarrow{n_{P}}\bot\overrightarrow{n_{Q}}$ .

$\Leftrightarrow 2.1 - 1.m + 2.1 = 0 \Leftrightarrow m = 4.$
Câu 9: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3; - 1;5),B(m;2;7)$ . Tìm giá trị tham số $m$ để $AB = 7$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 9 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 9 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 9 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 3 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight.$
Theo bài ra ta có:

$AB = 7 \Leftrightarrow \sqrt{(m - 3)^{2} + 3^{2} + 2^{2}} = 7$

$\Leftrightarrow (m - 3)^{2} = 36 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 3 = 6 \\ m - 3 = - 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 9 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án cần tìm là $\left\lbrack \begin{matrix} m = 9 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 10: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân
giác trong góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}$ . Biết rằng điểm $M(0; 5; 3)$ thuộc đường thẳng AB và điểm $N(1;1;0)$ thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
- A. $\vec{u}(1;2;3)$
- B. $\vec{u}(0;-2;6)$
- C. $\vec{u}(0;1;-3)$
- D. $\vec{u}(0;1;3)$
Giả sử , $A(t; 6-4t; 6-3t)$ , ta có:
$\vec{u_d}=(1; -4; -3),$
$\vec{AM}=(-t;4t-1;-3+3t)$
$\vec{AN}=(1-t;-5+4t;3t-6)$
Theo bài ra: Vì d là đường phân giác của góc A nên:
$\left | \cos(\vec{u_d}, \vec{AM}) ight |= \left | \cos(\vec{u_d}, \vec{AN}) ight |$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left | 26t-13 ight |}{\sqrt{26t^2 -26t+10} } =\dfrac{\left | 26t-39 ight |}{\sqrt{26t^2 -78t+62} }$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left | 2t-1 ight |}{\sqrt{13t^2 -13t+5} } =\dfrac{\left | 2t-3 ight |}{\sqrt{13t^2 -39t+31} }$
Từ đây ta bình phương 2 vế được:
$(4t^2-4t+1)(13t^2-39t+31)=(4t^2-12t+9)(13t^2-13t+5)$
$\Leftrightarrow 14t=14$
$\Leftrightarrow t=1$
$\Rightarrow A(1;2;3)\Rightarrow \vec{AN}=(0; -1; -3)$
Vậy một véc tơ chỉ phương của AC là $\vec{u}(0;1;3)$ .
Câu 11: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua hai điểm: $A\left( { - 1,3, - 2} ight);B\left( {2, - 3,4} ight)$
- A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 1\\y = 3 - 6t\\z = 6t - 2\end{array} ight.\,\,\,\,;t \in \mathbb{R}$
- B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + m\\y = - 3 - 2m\\z = 4 + 2m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}$
- C. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - \tan t\\y = 3 + 2\tan t\\z = - 2\tan t - 2\end{array} ight.\,\,;t \in \mathbb{R}$
- D. Cả ba câu trên
Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên VTCP của đường thẳng d chính là $\overrightarrow {AB}$ hay ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {3, - 6,6} ight) = 3\left( {1, - 2,2} ight) = - 3\left( { - 1,2, - 2} ight)$
$\begin{array}{l} \Rightarrow \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 1\\y = 3 - 6t\\z = 6t - 2\end{array} ight.\,\,;t \in \mathbb{R},\,\\hay\,\,\left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + m\\y = - 3 - 2m\\z = 4 + 2m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}\\\hay\,\,\left( d ight)\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - \tan t\\y = 3 + 2\tan t\\z = - 2 - 2\tan t\end{array} ight.\,\,;t \in\mathbb{R}\end{array}$
Câu 12: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho các vectơ $\overrightarrow{u} =2\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{v} = (m;2;m + 1)$ (với $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để $\left| \overrightarrow{u} ight| = \left|\overrightarrow{v} ight|$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Ta có: $\overrightarrow{u} = (2; -2;1)$
Khi đó $\left\{ \begin{matrix}\left| \overrightarrow{u} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 2)^{2} + 1^{2}} =3 \\\left| \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{m^{2} + 2^{2} + (m + 1)^{2}} =\sqrt{2m^{2} + 2m + 5} \\\end{matrix} ight.$
Do đó $\left| \overrightarrow{u} ight| =\left| \overrightarrow{v} ight| \Leftrightarrow 9 = 2m^{2} + 2m +5$
$\Leftrightarrow m^{2} + m - 2 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - 2 \\\end{matrix} ight.$
Vậy có 2 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 13: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ ,cho mặt phẳng $(\alpha):x - z - 3 = 0$ và điểm $M(1;1;1)$ . Gọi $A$ là điểm thuộc tia $Oz$ , gọi $B$ là hình chiếu của $A$ lên $(\alpha)$ . Biết rằng tam giác $MAB$ cân tại $M$ . Diện tích của tam giác $MAB$ bằng:
- A.
  $6\sqrt{3}$
- B.
  $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\frac{3\sqrt{123}}{2}$
- D.
  $3\sqrt{3}$
Gọi $A (0; 0; a).$

Đường thẳng AB qua A và vuông góc với (α) nên có phương trình $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = a - t \\ \end{matrix} ight.$

B là hình chiếu của A lên (α) nên tọa độ B thỏa mãn hệ $\left\{ \begin{matrix}x = t \\y = 0 \\z = a - t \\x - z - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{a + 3}{2} \\y = 0 \\z = \dfrac{a - 3}{2} \\\end{matrix} ight.$

Suy ra $B\left( \frac{a + 3}{2};0;\frac{a - 3}{2} ight)$

Tam giác MAB cân tại M nên $MA = MB$

$\Leftrightarrow 1 + 1 + (1 - a)^{2} = \left( \frac{a + 1}{2} ight)^{2} + 1 + \left( \frac{a - 5}{2} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Nếu a = 3 thì tọa độ $A (0; 0; 3), B (3; 0; 0)$ . Diện tích tam giác MAB là $S = \frac{1}{2}\left| \left\lbrack \overrightarrow{MA};\overrightarrow{MB} ightbrack ight| = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Nếu a = −3 thì tọa độ A (0; 0; −3) và B (0; 0; −3) trùng nhau nên không thỏa mãn.

Vậy diện tích của tam giác $MAB$ bằng: $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho 2 đường thẳng $\Delta_{1}$ : $\left\{ \begin{matrix}x = 3 + t \\y = 1 + t \\z = 1 + 2t \\\end{matrix}(t \in \mathbb{R}); ight.$ $\Delta_{2}:\frac{x + 2}{2} =\frac{y - 2}{5} = \frac{z}{-1}$ và điểm $M(0;3;0)$ . Đường thẳng $d$ đi qua $M$ , cắt $\Delta_{1}$ và vuông góc với $\Delta_{2}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (4;a;b)$ . Tính $T = a + b$
- A.
  $T = - 2$
- B.
  $T = 4$ .
- C.
  $\ T = - 4.$
- D.
  $T = 2.$
Hình vẽ minh họa

Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $M$ và $\Delta_{1}$ .

Lấy $A(3;1;1) \in \Delta_{1}$ .

Mặt phẳng $(P)$ có véc-tơ pháp tuyến vuông góc với các véc-tơ $\overrightarrow{MA} = (3; - 2;1)$ và ${\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} = (1;1;2)$ .

Ta có $\left\lbrack \overrightarrow{MA},{\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} ightbrack = ( - 5; - 5;5)$ .

Một trong các véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là ${\overrightarrow{n}}_{(P)} = (1;1; - 1)$ .

Đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với $\Delta_{2}$ có $\overrightarrow{u_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{u_{\Delta_{2}}} ightbrack = (4; - 1;3)$

Vậy $a = - 1;b = 3 \Rightarrow T = a + b = 2$ .
Câu 15: Vận dụng cao
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1; - 6;1)$ và mặt phẳng $(P):x + y + 7 = 0$ . Điểm $B$ thay đổi thuộc $Oz$ ; điểm $C$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(P)$ . Biết rằng tam giác $ABC$ có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm $B$ là:
- A.
  $B(0;0;1)$
- B.
  $B(0;0; - 2)$
- C.
  $B(0;0; - 1)$
- D.
  $B(0;0;2)$
Hình vẽ minh họa

Gọi B₁ là điểm đối xứng với B qua (P).

$P_{ABC} = AB + BC + CA = AB + B_{1}C + CA \geq AB + AB_{1}$

Gọi M là hình chiếu của A lên trục Oz, M₁ là điểm đối xứng của M qua (P)

$AB + AB_{1} \geq AM + AB_{1} \geq AM + AM_{1}$ (hằng số).

Vậy P_ABC nhỏ nhất khi B ≡ M và C là giao điểm của AM₁ với (P).

Từ đó suy ra tọa độ của điểm B là $(0; 0; 1)$ .
Câu 16: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;1;1),B(4;3;2),C(5;2;1)$ . Diện tích của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $2\sqrt{42}$
- B.
  $\frac{\sqrt{42}}{4}$
- C.
  $\sqrt{42}$
- D.
  $\frac{\sqrt{42}}{2}$
Ta có: $\overrightarrow{AB} = (3;2;1),\overrightarrow{AC} = (4;1;0)$

$\Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 1;4; - 5)$

Diện tích tam giác $ABC$ là

$S = \frac{1}{2}\left| \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack ight| = \frac{1}{2}\sqrt{( - 1)^{2} + 4^{2} + ( - 5)^{2}} = \frac{\sqrt{42}}{2}$
Câu 17: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):3x - my - z + 7 = 0,(Q):6x + 5y - 2z - 4 = 0$ . Xác định $m$ để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau?
- A.
  $m = 4$
- B.
  $m = - \frac{5}{2}$
- C.
  $m = - 30$
- D.
  $m = \frac{5}{2}$
Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau khi và chỉ khi

Tập xác định $\frac{3}{6} = \frac{- m}{5} = \frac{- 1}{- 2} eq \frac{7}{- 4}$

Vậy $m = - \frac{5}{2}$ thì hai mặt phẳng $(P);(Q)$ song song với nhau.
Câu 18: Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $I(1; 1; 1)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ cắt trục $Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại $A, B, C$ (không trùng với gốc tọa độ $O$ ) sao cho $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $I(1; 1; 1)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ cắt trục $Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại $A, B, C$ (không trùng với gốc tọa độ $O$ ) sao cho $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ , tìm tất cả giá trị tham số $m$ để đường thẳng $d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ song song với mặt phẳng $(P):2x + y - m^{2}z + m = 0$ .
- A.
  $m \in \left\{ - 2;2 ight\}$
- B.
  $m \in \varnothing$
- C.
  $m = - 2$
- D.
  $m = 2$
Ta có:

$d$ qua điểm $M(1; 0; 1)$ và có VTCP là $\overrightarrow{u} = (1;2;1)$

(P) có VTPT là $\overrightarrow{n} = \left( 2;1; - m^{2} ight)$

Vì d // (P) nên $\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{n} \Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2$

Với $m = 2, (P): 2x + y − 4z + 2 = 0 ⇒ M ∈ (P)$ (loại).

Với $m = −2, (P): 2x + y − 4z − 2 = 0$ $\Rightarrow M otin (P)$ (thỏa mãn).
Câu 20: Nhận biết
Cho tứ diện $OABC$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ .Phân tích nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight)$
- B.
  $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight)$
- C.
  $\overrightarrow{OG} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}$
- D.
  $\overrightarrow{OG} = \frac{3}{2}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight)$
Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ khi $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight)$

31 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!