Cho ba điểm
. Tính x và y để ba điểm A, B, C đã cho thẳng hàng với nhau?
A, B, C thẳng hàng cùng phương với
Cho ba điểm
. Tính x và y để ba điểm A, B, C đã cho thẳng hàng với nhau?
A, B, C thẳng hàng cùng phương với
Trong không gian
, cho
. Tính diện tích tam giác
?
Ta có:
Lại có diện tích tam giác là:
Cho tam giác ABC có
.
Viết phương trình tổng quát của cạnh AC.
(AC) là đường thẳng đi qua 2 điểm A và C nên nhận làm 1 VTCP.
(AC) đi qua C (3,-2,5) và có 1 VTCP là (1,-2,4) có phương trình chính tắc:
Trong không gian với hệ tọa đô
, cho điểm
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
và cắt các tia
lần lượt tại các điểm
sao cho thể tích tứ diện
nhỏ nhất.
đi qua điểm nào dưới đây?
Gọi với
Phương trình mặt phẳng
Vì
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Thể tích tứ diện là
Đẳng thức xảy ra khi
Phương trình mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm
.
Trong không gian
, cho điểm
thuộc mặt phẳng
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có điểm thuộc mặt phẳng
nên:
Trong không gian
, cho bốn điểm
và
. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua ba trong năm điểm
?
Hình vẽ minh họa
Ta có mặt phẳng (ABC): .
Suy ra thuộc mặt phẳng (ABC).
Số mặt phẳng qua ba trong bốn điểm A, B, C, D là 1.
Số mặt phẳng qua điểm O và hai trong bốn điểm A, B, C, D là .
Vậy số mặt phẳng phân biệt đi qua ba trong năm điểm là
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm
. Điểm
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
. Khi đó giá trị biểu thức
có giá trị bằng bao nhiêu?
Gọi tọa độ điểm
Ta có:
Ta có: là hình bình hành
suy ra điểm
Khi đó .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho vectơ
có độ dài
, gọi
lần lượt là góc tạo bởi ba vectơ đơn vị
trên ba trục
và vectơ
. Khi đó tọa độ điểm
là:
Gọi và
Trong hệ trục tọa độ
, cho điểm
và hai đường thẳng
:
. Đường thẳng
đi qua diểm
và cắt cả hai đường thẳng
có véc tơ chỉ phương là
. Tính
?
Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng
với
Từ .
Do đường thẳng đi qua điểm
và
nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng
là
.
Vậy
Trong không gian
, cho các vectơ
và
(với
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của
để
?
Ta có:
Khi đó
Do đó
Vậy có 2 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong không gian
, cho điểm
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Ta có:
Trong không gian
, mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là:
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
.
Cho hình hộp
CÓ
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Vậy .
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
là:
Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Ta có
Suy ra một vectơ pháp tuyến của là
Hơn nữa, trung điểm của AB là I(2; 4; −3) thuộc mặt phẳng (P) nên
.
Cho hai đường thẳng chéo nhau
và ![]()
Mặt phẳng song song và cách đều và có phương trình tổng quát:
Phương trình (d) cho biết và (d) có vectơ chỉ phương
Chuyển về dạng tham số
để có
và vectơ chỉ phương
.
Gọi I là trung điểm AB thì I (2, 2, 0), M(x, y, z) bất kỳ .
là phương trình của mặt phẳng (P).
Cho ba vectơ
. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng?
Hai vectơ còn lại có thể không cùng phương nên ba vectơ có thể không đồng phẳng.
Trong không gian với hệ tọa độ
, trục
có phương trình tham số là
Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số là
.
Trong không gian
, cho ba điểm
với
là những số thực dương sao cho
. Tính
sao cho khoảng cách từ
đến mặt phẳng
là lớn nhất
Phương trình mặt phẳng
Xét ta có:
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
⇒ , khi đó
.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
cắt mặt phẳng
tại điểm
. Khi đó
bằng:
Ta có suy ra
Vì nên tọa độ của I có dạng
.
Vì nên ta có phương trình:
Vậy suy ra
.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Viết phương trình đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
. Suy ra phương trình đường thẳng
là: