Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao

Trong không gian $Oxyz$ , cho bốn điểm $A( - 1;2;0),B(0;0; - 2),C(1;0;1),D(2;1;- 1)$ . Hai điểm $M;N$ lần lượt nằm trên đoạn BC và BD sao cho $2\frac{BC}{BM} + 3\frac{BD}{BN} = 10$ và $\frac{V_{ABMN}}{V_{ABCD}} =\frac{6}{25}$ . Phương trình mặt phẳng $(AMN)$ có dạng $ax + by + cz + 32 = 0$ . Tính $S = a - b + c$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho bốn điểm $A( - 1;2;0),B(0;0; - 2),C(1;0;1),D(2;1;- 1)$ . Hai điểm $M;N$ lần lượt nằm trên đoạn BC và BD sao cho $2\frac{BC}{BM} + 3\frac{BD}{BN} = 10$ và $\frac{V_{ABMN}}{V_{ABCD}} =\frac{6}{25}$ . Phương trình mặt phẳng $(AMN)$ có dạng $ax + by + cz + 32 = 0$ . Tính $S = a - b + c$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 2: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2; - 3)$ và $B(2; - 3;1)$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - 5t \\ z = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 - t \\ y = - 8 + 5t \\ z = 5 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - 5t \\ z = - 3 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 5t \\ z = 1 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Ta có: $\overrightarrow{AB} = (1; - 5;4)$

Đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; −3) và B(2; −3; 1) có phương trình tham số là $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 5t \\ z = - 3 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Với t = −2, ta được M(3; −8; 5) thuộc đường thẳng AB. Khi đó, đường thẳng AB có phương trình tham số $\left\{ \begin{matrix} x = 3 - t \\ y = - 8 + 5t \\ z = 5 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 3: Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$ có $A(3, -2,1), B\left( { - 4,0,3} ight),C\left( {1,4, - 3} ight),D\left( {2,3,5} ight)$ . Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:
- A. $12x + 10y + 21z + 35 = 0$
- B. $12x - 10y + 21z - 35 = 0$
- C. $12x - 10y - 21z - 35 = 0$
- D. $12x + 10y - 21z + 35 = 0$
Theo đề bài, ta có các vecto là
$\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \left( { - 2,6, - 4} ight);\overrightarrow {BD} = \left( {6,3,2} ight)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } ight] = \left( {24, - 20, - 42} ight).\end{array}$
Có thể chọn $\overrightarrow n = \left( {12, - 10, - 21} ight)$ làm một vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng này có dạng $12x - 10y - 21z + D = 0$ .
Mặt khác, điểm A thuộc mặt phẳng nên ta thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng trên: $12.3 - 10( - 2) - 21.1 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 35$
Vậy phương trình cần tìm $12x - 10y - 21z - 35 = 0$ .
Câu 4: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0; −1; 2), B(1; 1; 2)$ và đường thẳng $d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Biết điểm $M(a; b; c)$ thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị $T = a + 2b + 3c$ bằng:
- A.
  $5$
- B.
  $3$
- C.
  $4$
- D.
  $10$
Vì $S_{MAB} = \frac{1}{2}.AB.d(M,AB)$ nên S_MAB nhỏ nhất khi d(M, AB) nhỏ nhất. Phương trình của $AB:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + 2t \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Dễ dàng kiểm tra AB và d chéo nhau.

Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng AB.

Khi đó $d(M, AB) = MH$ nhỏ nhất khi MH là đoạn vuông góc chung của d và AB.

Ta có: $M \in d \Rightarrow M( - 1 + s;s;1 + s),H \in AB$

$\Rightarrow H(t; - 1 + 2t;2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{MH} = (t - s + 1;2t - s - 1;1 - s)$

Vectơ chỉ phương của d và AB theo thứ tự là $\overrightarrow{u} = (1;1;1),\overrightarrow{v} = (1;2;0)$

$\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{MH}\bot\overrightarrow{u} \\\overrightarrow{MH}\bot\overrightarrow{v} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1(t - s + 1) + 1(2t - s - 1) + 1(1 - s) = 0\ \\1(t - s + 1) + 2(2t - s - 1) + 0(1 - s) = 0 \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 1 \\s = \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy $M\left( \frac{1}{3};\frac{4}{3};\frac{7}{3} ight) \Rightarrow T = 10$
Câu 5: Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2)$ . Có tất cả bao nhiêu điểm $M$ trong không gian thỏa mãn $M eq A,M eq B,M eq C$ và $\widehat{AMB} = \widehat{BMC} =\widehat{CMA} = 90^{0}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2)$ . Có tất cả bao nhiêu điểm $M$ trong không gian thỏa mãn $M eq A,M eq B,M eq C$ và $\widehat{AMB} = \widehat{BMC} =\widehat{CMA} = 90^{0}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 6: Thông hiểu
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{u} = \left( - \sqrt{3};0;1 ight)$ là:
- A.
  $120^{0}$ .
- B.
  $60^{0}$ .
- C.
  $150^{0}$ .
- D.
  $30^{0}$ .
Ta có: $\overrightarrow{i} = (1;0;0)$

$\Rightarrow \cos\left( \overrightarrow{i};\overrightarrow{u} ight) = \frac{\overrightarrow{i}.\overrightarrow{u}}{\left| \overrightarrow{i} ight|.\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{1.\left( - \sqrt{3} + 0.0 + 0.1 ight)}{1.\sqrt{\left( - \sqrt{3} ight)^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{i};\overrightarrow{u} ight) = 150^{0}$
Câu 7: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(2;4;1),\ B( - 1;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x - 3y + 2z - 5 = 0$ . Một mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A;B$ và vuông góc với $(P)$ có dạng $ax + by + cz - 11 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $a + b + c = 5$
- B.
  $a + b + c = 15$
- C.
  $a + b + c = - 5$
- D.
  $a + b + c = - 15$
Vì (Q) vuông góc với (P) nên (Q) nhận véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{(P)}} = (1; - 3;2)$ làm véc-tơ chỉ phương.

Mặt khác do (Q) đi qua hai điểm A, B nên nhận $\overrightarrow{n_{AB}} = ( - 3; - 3;2)$ làm véc-tơ chỉ phương.

Vậy (Q) có véc-tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{(Q)}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{AB}} ightbrack = (0;8;12)$

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:

$0(x - 2) + 8(y - 4) + 12(z - 1) = 0$

$\Leftrightarrow 2y + 3z - 11 = 0$

Vậy $a + b + c = 5$ .
Câu 8: Thông hiểu
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho $(P):x - 2y + 2z - 5 = 0,A( - 3;0;1),B(1; - 1;3)$ . Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $A$ , song song với $(P)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $d$ là lớn nhất.
- A.
  $\frac{x + 3}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$
- B.
  $\frac{x + 3}{3} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$
- C.
  $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$
- D.
  $\frac{x + 3}{2} = \frac{y}{- 6} = \frac{z - 1}{- 7}$
Hình vẽ minh họa

Vì $( - 3 - 2\ .0 + 2\ .1 - 5).\left( 1 - 2.( - 1) + 2.3 - 5 ight) < 0$ nên hai điểm A, B khác phía so với (P).

Gọi H là hình chiếu của B lên d.

Ta có: BH ≤ BA nên khoảng cách BH từ B đến d lớn nhất khi và chỉ khi H trùng A.

Khi đó AB ⊥ d.

VTPT của (P) là $\overrightarrow{n} = (1; - 2;2),\overrightarrow{AB} = (4; - 1;2)$

VTCP của d là $\overrightarrow{u} = \left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{AB} ightbrack = ( - 2;6;7)$

Mà d qua A(−3; 0; 1) nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x + 3}{2} = \frac{y}{- 6} = \frac{z - 1}{- 7}$
Câu 9: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 4t \\ z = 6 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và đường thẳng $d_{2}:\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}$ . Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1; - 1;2)$ , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .
- A.
  $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$
- B.
  $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$
- C.
  $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{4}$
- D.
  $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{4}$
Đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 4;6)\ \\ \overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 5) \\ \end{matrix} ight.$

Gọi $\overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Do $\left\{ \begin{matrix} \Delta\bot\overrightarrow{u_{1}} \\ \Delta\bot\overrightarrow{u_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{u_{1}} \\ \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{u_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = (14;17;9)$

Mà ∆ đi qua $A(1; - 1;2)$ do đó ∆ có phương trình là $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$ .
Câu 10: Vận dụng
Với giá trị nào của thì hai mặt phẳng sau song song:
$\left( P ight):(m - 2)x - 3my + 6z - 6 = 0;\,\,\,\,\,\left( Q ight):(m - 1)x + 2y + (3 - m)z + 5 = 0$
- A. 2
- B. 3
- C. 0
- D. -1
Áp dụng điều kiện để 2 mp song song, ta xét:
${A_1}{B_2} - {A_2}{B_1} = \left( {m - 2} ight)2 + \left( {m - 1} ight)3m = 3{m^2} - m - 4 = 0$
$\Leftrightarrow m = - 1,m = \frac{4}{3}$
${B_1}{C_2} - {B_2}{C_1} = - 3m\left( {3 - m} ight) - 2.6 = 3{m^2} - 9m - 12 = 0$
$\Leftrightarrow m = - 1,m = 4$
${C_1}{A_2} - {C_1}{A_1} = 6\left( {m - 1} ight) - \left( {3 - m} ight)\left( {m - 2} ight) = {m^2} + m = 0$
$\Leftrightarrow m = - 1,m = 0$
Với $m=-1$ thoả mãn cả 3 điều kiện trên $\Rightarrow \left( P ight)//\left( Q ight)$
Câu 11: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1; −1; 2), B(−2; 0; 3), C(0; 1; −2)$ . Điểm $M(a; b; c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho biểu thức $S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, $T = 12a + 12b + c$ có giá trị là:
- A.
  $T = - 1$
- B.
  $T = 3$
- C.
  $T = - 3$
- D.
  $T = 1$
Chọn $I$ sao cho $4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 5\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$

Ta tính được $I\left( - \frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{7}{12} ight)$

Ta thấy

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) \\ \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight) \\ \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = {\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} ight) + \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} \\ \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} = {\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight) + \overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC} \\ \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} = {\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{IA} ight) + \overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IA} \\ \end{matrix} ight.$

$S = 6{\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC} + 3\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{MI}\left( 4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 5\overrightarrow{IC} ight)$

$\Rightarrow S = 6MI^{2} +\underset{CONST}{\overset{4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +5\overrightarrow{IC}}{︸}}$

Do vậy, biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất.

Vậy M là hình chiếu vuông góc của $I\left( \frac{- 1}{6};\frac{1}{12};\frac{7}{12} ight)$ lên (Oxy) $\Rightarrow M\left( \frac{- 1}{6};\frac{1}{12};0 ight)$

Ta xác định được $\left\{ \begin{matrix}a = - \dfrac{1}{6} \\b = \dfrac{1}{12} \\c = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = - 1$
Câu 12: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (2;1; - 3)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 4; - 2;6)$ . Phát biểu nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a}$ .
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0$ .
- C.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng.
- D.
  $\left| \overrightarrow{b} ight| = 2\left| \overrightarrow{a} ight|$ .
Dễ thấy $\overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a}$ từ đo suy ra hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng và $\left| \overrightarrow{b} ight| = 2\left| \overrightarrow{a} ight|$ .

Lại có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 4) + 1.( - 2) + ( - 3).6 = - 28 eq 0$

Vậy phát biểu sai là: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0$ .
Câu 13: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;1; - 2),B(3;1;1);C( - 2;0;3)$ . Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm nào dưới đây?
- A.
  $N(2;1;0)$ .
- B.
  $Q( - 2;1;0)$ .
- C.
  $M(2; - 1;0)$ .
- D.
  $H( - 2; - 1;0)$ .
Ta có: $\overrightarrow{AB} = (3;0;3),\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 1;5)$ suy ra $\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = (3; - 21; - 3)$

Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm $B (3; 1; 1)$ , có 1 vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = \frac{1}{3}\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = (1; - 7; - 1)$ nên có phương trình là: $x - 7y - z + 5 = 0$

Vì $2 - 7.1 - 0 + 5 = 0$ nên $N(2;1;0) \in (ABC)$ .
Câu 14: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ . Lấy điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(ABC)$ . Trên đoạn $SA$ lấy điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MS} = - 2\overrightarrow{MA}$ và trên đoạn $BC$ lấy điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{NB} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$ . Biết biểu diễn $\overrightarrow{MN} = m.\overrightarrow{AB} + n.\overrightarrow{SC}$ là duy nhất. Tính giá trị biểu thức $T = m + n$ ?
- A.
  $T = 0$
- B.
  $T = 1$
- C.
  $T = 2$
- D.
  $T = 3$
Hình vẽ minh họa

Theo giả thiết ta có: $\overrightarrow{MS} = - 2\overrightarrow{MA}$ ; $\overrightarrow{NB} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$

Lấy điểm P trên cạnh AC sao cho $\overrightarrow{PC} = - 2\overrightarrow{PA}$ . Khi đó:

$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{SC} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{2}{3} \ = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 1$
Câu 15: Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $(d):\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 4}{4}$ có phương trình tham số là
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 4 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3m \\ y = - 1 + 2m \\ z = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( m\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2 + 3\tan t \\y = 1 - 2\tan t \\z = - 4 + 4\tan t \\\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 - 3\cos t \\y = - 1 + 2\cos t \\z = - 4 - 4\cos t \\\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Gọi $\overrightarrow{u}$ vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ , ta chọn $\overrightarrow{u}( - 3;2; - 4)$

Giả sử $M_{0} \in d$ , chọn $M_{0}(2, - 1;4)$ suy ra phương trình tham số d là:

$\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3m \\ y = - 1 + 2m \\ z = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( m\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 16: Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $I(1; 1; 1)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ cắt trục $Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại $A, B, C$ (không trùng với gốc tọa độ $O$ ) sao cho $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $I(1; 1; 1)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ cắt trục $Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại $A, B, C$ (không trùng với gốc tọa độ $O$ ) sao cho $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 17: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha):x - 2y + 2z - 3 = 0$ . Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$ ?
- A.
  $M(2;0;1)$
- B.
  $N(2;1;1)$
- C.
  $P(2; - 1;1)$
- D.
  $Q(1;0;1)$
Ta thấy tọa độ điểm $Q(1;0;1)$ thỏa mãn phương trình mặt phẳng $(\alpha):x - 2y + 2z - 3 = 0$ nên điểm $Q$ nằm trên $(\alpha)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(0;0;3),B(0;0; - 1),C(1;0; - 1),D(0;1; - 1)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $AB\bot BD$
- B.
  $AB\bot BC$
- C.
  $AB\bot AC$
- D.
  $AB\bot CD$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (0;0; - 4) \\ \overrightarrow{AC} = (1;0; - 4) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 16 eq 0$ suy ra $AB$ và $AC$ không vuông góc với nhau.

Vậy mệnh đề sai là: “ $AB\bot AC$ ”.
Câu 19: Thông hiểu
Cho ba điểm $A\left( {3,1,0} ight);\,\,\,B\left( {2,1, - 1} ight);\,\,\,C\left( {x,y, - 1} ight)$ . Tính $x, y$ để $G\left( {2, - 1, - \frac{2}{3}} ight)$ là trọng tâm tam giác ABC?
- A. $x=2, y=1$
- B. $x=2, y=-1$
- C. $x=-2, y=-1$
- D. $x=1, y=-5$
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên áp dụng công thức, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} + {x_c} = 3.{x_G}\\{y_A} + {y_B} + {y_c} = 3.{y_G}\\{z_A} + {z_B} + {z_c} = 3.{z_G}\end{array} ight.$
Thay tọa độ các điểm vào ta được hệ sau:
$\left\{ \begin{array}{l}3 + 2 + x = 3.2 = 6\\1 + 1 + y = 3\left( { - 1} ight) = - 3\\0 - 1 - 1 = 3\left( { - \dfrac{2}{3}} ight) = - 2\end{array} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 5\end{array} ight.$
Câu 20: Nhận biết
Cho hai điểm phân biệt $A;B$ và một điểm $O$ bất kì. Hãy xét xem mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Điểm $M$ thuộc đường thẳng $AB$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OB} = k.\overrightarrow{BA}$ .
- B.
  Điểm $M$ thuộc đường thẳng $AB$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{OM} = k.\left( \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} ight)$ .
- C.
  Điểm $M$ thuộc đường thẳng $AB$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{OM} = k\overrightarrow{OA} + (1 - k).\overrightarrow{OB}$ .
- D.
  Điểm $M$ thuộc đường thẳng $AB$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$ .
Mệnh đề đúng: “Điểm $M$ thuộc đường thẳng $AB$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{OM} = k\overrightarrow{OA} + (1 - k).\overrightarrow{OB}$ ”.

78 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!