Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(0;1;2),B(1;3;4) là:

    Ta có \overrightarrow{AB} =
(1;2;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

    d đi qua điểm B(1;3;4), nên có phương trình là: \left\{ \begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 3 + 2t \\
z = 4 + 2t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho tọa độ các điểm A(1;2;0),B(2;1;1),C(0;3; -
1). Cho các khẳng định sau:

    (I) BC = 2AB.

    (II) B \in AC.

    (III) Ba điểm A;B;C tạo thành một tam giác.

    (IV) Ba điểm A;B;C thẳng hàng.

    Trong các khẳng định trên, khẳng định nào sai?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (1; - 1;1) \\
\overrightarrow{AC} = ( - 1;1; - 1) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{AC} = -
\overrightarrow{AB} nên A là trung điểm của BC và ba điểm A;B;C thẳng hàng

    Vậy các khẳng định sai là: (II);(III).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (5;3; -
2);\overrightarrow{b} = (m; - 1;m + 3). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} là góc tù?

    Ta có: \cos\left(
\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) =
\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}
ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{3m -
9}{\sqrt{38}.\sqrt{2m^{2} + 6m + 10}}

    Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} là góc tù khi và chỉ khi

    \cos\left(
\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) < 0 \Leftrightarrow
\frac{3m - 9}{\sqrt{38}.\sqrt{2m^{2} + 6m + 10}} < 0

    \Leftrightarrow 3m - 9 < 0
\Leftrightarrow m < 3

    m \in \mathbb{Z}^{+} \Rightarrow m =
\left\{ 1;2 ight\}

    Suy ra có 2 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Vậy đáp án cần tìm là 2.

  • Câu 4: Vận dụng

    Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của 4 lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học.

    Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900(km/h) lên 920(km/h), trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900(km/h)920(km/h) lần lượt biểu diễn bởi hai vectơ \overrightarrow{F_{1}}\overrightarrow{F_{2}} với \overrightarrow{F_{1}} =k.\overrightarrow{F_{2}};\left( k\mathbb{\in R};k > 0ight). Tính giá trị của k (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của 4 lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học.

    Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900(km/h) lên 920(km/h), trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900(km/h)920(km/h) lần lượt biểu diễn bởi hai vectơ \overrightarrow{F_{1}}\overrightarrow{F_{2}} với \overrightarrow{F_{1}} =k.\overrightarrow{F_{2}};\left( k\mathbb{\in R};k > 0ight). Tính giá trị của k (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCDA(0;1; - 1),B(1;1;2),C(1; -
1;0),D(0;0;1). Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD?

    Ta có:

    \overrightarrow{BA} = ( - 1;0; -
3),\overrightarrow{BC} = (0; - 2; - 2),\overrightarrow{BD} = ( - 1; - 1;
- 1)

    \left\lbrack
\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} ightbrack = (0; - 2; - 2)
\Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}
ightbrack.\overrightarrow{BA} = 6

    V_{ABCD} = \frac{1}{3}AH.S_{BCD}
\Rightarrow AH = \frac{3V_{ABCD}}{S_{BCD}} = \frac{3}{\sqrt{2}} =
\frac{3\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c), biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng (P):y - z + 1 = 0. Tính M = b + c biết (ABC)\bot(P),d\left( O;(ABC) ight) =
\frac{1}{3}?

    Ta có (ABC):\frac{x}{1} + \frac{y}{b} +
\frac{z}{c} = 1

    \Rightarrow (ABC):bcx + cy + bz - bc =
0

    Hai mặt phẳng(ABC);(P) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \overrightarrow{n_{1}} =
(bc;c;b),\overrightarrow{n_{2}} = (0;1; - 1)

    (P)\bot(ABC) nên c - b = 0 \Leftrightarrow b = c.

    Theo giả thiết

    d\left( O;(ABC) ight) = \frac{1}{3}
\Leftrightarrow \frac{| - bc|}{\sqrt{bc^{2} + c^{2} + b^{2}}} =
\frac{1}{3}

    \Leftrightarrow 3b^{2} = \sqrt{b^{4} +
2b^{2}} \Leftrightarrow 3b^{2} = b\sqrt{b^{2} + 2}

    \Leftrightarrow 3b = \sqrt{b^{2} + 2}
\Leftrightarrow 9b^{2} = b^{2} + 2 \Leftrightarrow b =
\frac{1}{2} (vì b >
0).

    Suy ra c = 2. Vậy M = b + c = 1.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M;N lần lượt là trung điểm của ADSD. Số đo của góc (MN;SC) bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Do ABCD là hình vuông cạnh a suy ra AC =
a\sqrt{2}

    \Rightarrow AC^{2} = 2a^{2} = SA^{2} +
SC^{2} suy ra tam giác SAC vuông tại S.

    Từ giả thiết ta có MN là đường trung bình của tam giác DSA \Rightarrow \overrightarrow{NM} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{SA}

    Khi đó \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{SC} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC} = 0 suy ra MN\bot SC \Rightarrow (MN;SC) =
90^{0}

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tam giác ABC với A\left( {\,1,\,\, - 2,\,\,6\,} ight);\,\,B\left( {\,2,\,\,5,\,\,1} ight);\,\,C\left( {\, - 1,\,\,8,\,\,4} ight) . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song phân giác ngoài AF của góc A?

     Một vecto chỉ phương của (R)\overrightarrow n  = 12\left( {3,1,2} ight)

    Ta có :

    \begin{array}{l}A{B^2} = 75 \Rightarrow AB = 5\sqrt 3 ;A{C^2} = 108 \Rightarrow AC = 6\sqrt 3 \\6\overrightarrow {FB}  = 5\overrightarrow {FC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6\left( {2 - x} ight) = 5\left( { - 1 - x} ight)\\6\left( {5 - y} ight) = 5\left( {8 - y} ight)\\6\left( {1 - z} ight) = 5\left( {4 - z} ight)\end{array} ight. \Rightarrow F\left\{ \begin{array}{l}x = 17\\y =  - 10\\z =  - 14\end{array} ight.\end{array}

    Vecto chỉ phương thứ hai \overrightarrow {AF}  = 4\left( {4, - 2, - 5} ight)

    Suy ra vecto pháp tuyến của (R)\overrightarrow N  = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {AF} } ight] = \left( { - 1,23, - 10} ight)

    Mp (R) đi qua A (1, -2, 6) và nhận vecto (-1, 23, -10) làm 1 VTPT có phương trình là:

    \Rightarrow \left( R ight):\left( {x - 1} ight)\left( { - 1} ight) + \left( {y + 2} ight)23 + \left( {z - 6} ight)\left( { - 10} ight) = 0

    \Leftrightarrow x - 23y + 10z - 108 = 0

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết A(2;1; - 3),B(0; - 2;5)C(1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 2; -
3;8),\overrightarrow{AC} = ( - 1;0;6)

    \Rightarrow \left\lbrack
\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 18;4; -
3)

    Suy ra diện tích ABCD là:

    S_{ABCD} = \left| \left\lbrack
\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack ight| =
\sqrt{349}

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Bằng quy tắc 3 điểm ta nhận thấy rằng: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0} đúng với mọi điểm A;B;C;D nằm trong không gian chứ không phải chỉ riêng 4 điểm đồng phẳng.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x + z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

    Mặt phẳng (P):2x + z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n}
= (2;0;1).

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là

    Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{i} = (1;0;0) nên có phương trình tham số là \left\{
\begin{matrix}
x = 0 + 1t \\
y = 0 + 0t \\
z = 0 + 0t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = 0 \\
z = 0 \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (1;1; -
2);\overrightarrow{v} = (1;0;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v}
ight) = 45^{0}?

    Ta có: \left(
\overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) = 45^{0} \Leftrightarrow
\cos\left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) =
\frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow
\frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}{\left| \overrightarrow{u}
ight|.\left| \overrightarrow{v} ight|} =
\frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{1 -
2m}{\sqrt{6}.\sqrt{1 + m^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow
\sqrt{3\left( m^{2} + 1 ight)} = 1 - 2m

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - 2m \geq 0 \\3m^{2} + 3 = 1 - 4m + 4m^{2} \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m \leq \dfrac{1}{2} \\m^{2} - 4m - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 2 - \sqrt{6}

    Vậy đáp án cần tìm là m = 2 -
\sqrt{6}.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, \widehat{ABC} = 30^{0}, BC = 3\sqrt{2}, đường thẳng BC có phương trình \frac{x - 4}{1} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z + 7}{-
4}, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (\alpha):x + z - 3 =
0. Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.

    Hình vẽ minh họa:

    Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}
\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z + 7}{- 4} \\
x + z - 3 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow B(2;3;1)

    Do C ∈ BC nên C(4 + c;5 + c; - 7 -
4c)

    Theo giả thiết BC = 3\sqrt{2} nên: 18(2 + c)^{2} = 18 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
c = - 1 \Rightarrow C(3;4; - 3) \\
c = - 3 \Rightarrow C(1;2;5) \\
\end{matrix} ight.

    Mặt khác đỉnh C có cao độ âm nên C(3; 4; −3).

    Gọi A(x;y;3 - x) \in (\alpha). Do \widehat{ABC} = 30^{0} nên:

    \left\{ \begin{matrix}
AB = \frac{3\sqrt{6}}{2} \\
AC = \frac{3\sqrt{2}}{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (2 - z)^{2} = \frac{27}{2} \\
(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} + (6 - z)^{2} = \frac{9}{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2x^{2} - 8x + y^{2} - 6y + \frac{7}{2} = 0 \\
2x^{2} - 18x + y^{2} - 8y + \frac{113}{2} = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
10x + 2y - 53 = 0 \\
2x^{2} - 8x + y^{2} - 6y + \frac{7}{2} = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = \frac{53 - 10x}{2} \\
2x^{2} - 8x + \left( \frac{53 - 10x}{2} ight)^{2} - 6.\left( \frac{53
- 10x}{2} ight) + \frac{7}{2} = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = \frac{53 - 10x}{2} \\
x = \frac{9}{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 4 \\
x = \frac{9}{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow A\left( \frac{9}{2};4; - \frac{3}{2}
ight)

    Vậy đáp án cần tìm là \frac{9}{2}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} =
(1;2;1);\overrightarrow{b} = ( - 1;3;0). Vectơ \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} có tọa độ là:

    Ta có: 2\overrightarrow{a} =
(2;4;2). Khi đó \overrightarrow{c}
= 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \left( 2 + ( - 1);4 + 3;2 +
0 ight) = (1;7;2)

    Vậy \overrightarrow{c} =
(1;7;2)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z -
1}{1} cắt mặt phẳng (P):2x - 3y + z
- 2 = 0 tại điểm I(a;b;c). Khi đó a + b + c bằng:

    Ta có \left\{ I ight\} = d \cap
(P) suy ra \left\{ \begin{matrix}
I \in d \\
I \in (P) \\
\end{matrix} ight.

    I \in d nên tọa độ của I có dạng (1 + 2t;3 - t;1 + t),t\mathbb{\in
R}.

    I \in (P) nên ta có phương trình:

    2(1 + 2t) - 3(3 - t) + 1 + t - 2 = 0
\Leftrightarrow t = 1

    Vậy I(3;2;2) suy ra a + b + c = 3 + 2 + 2 = 7.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hai điểmA\left( {1, - 4,5} ight),B\left( { - 2,3, - 4} ight) và vectơ \overrightarrow a  = \left( {2, - 3, - 1} ight). Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và song song với vectơ \vec{a} có phương trình:

    Theo đề bài, ta có: A\left( {1, - 4,5} ight);B\left( { - 2,3, - 4} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - 3,7, - 9} ight);\overrightarrow a  = \left( {2, - 3, - 1} ight)

    Như vậy, \vec{AB}\vec{a} sẽ là cặp vectơ chỉ phương của (\beta)

    \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow a } ight] = \left( { - 34, - 21, - 5} ight) =\vec{n}

    Chọn \overrightarrow n  = \left( {34,21,5} ight) làm vectơ pháp tuyến của  (\beta)

    Phương trình mặt phẳng (\beta) có dạng 34x + 21y + 5z + D = 0

    Mặt khác, vì điểm A \in (\beta) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (\beta)  được: 34 - 84 + 25 + D = 0 \Leftrightarrow D = 25

    Vậy (\beta) có phương trình là: 34x + 21y + 5z + 25 = 0

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3) đồng thời cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại M,N,P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng \left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - t \\
z = 4 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) với (P) có toạ độ là:

    Gọi M(a;0;0),N(0;b;0),P(0;0;c)

    Theo giả thiết, ta có a;b;c là các số dương.

    Phương trình mặt phẳng (P) là \frac{x}{a}
+ \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    (P) đi qua điểm A (2; 1; 3) nên \frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{3}{c} =
1

    Ta có: \frac{2}{a} + \frac{1}{b} +
\frac{3}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{2}{a}.\frac{1}{b}.\frac{3}{c}} =
\frac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{abc}}

    \Leftrightarrow 1 \geq
\frac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{abc}} \Leftrightarrow \sqrt[3]{abc} \geq
3\sqrt[3]{6} \Leftrightarrow abc \geq 112

    V_{OMNP} = \frac{abc}{6} \geq
27. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}
\frac{2}{a} = \frac{1}{b} = \frac{3}{c} \\
\frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{3}{c} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 6 \\
b = 3 \\
c = 9 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy (P):\frac{x}{6} + \frac{y}{3} +
\frac{z}{9} = 1

    Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ: \left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - t \\
z = 4 + t \\
\frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{9} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 4 \\
y = - 1 \\
z = 6 \\
t = 2 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy đáp án cần tìm là: (4; -
1;6).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:\bigtriangleup_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y -
2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}\bigtriangleup_{2}:\frac{x - 4}{- 1} = \frac{y -
5}{- 2} = \frac{z - 6}{2}

    a) Vectơ có tọa độ (1;2;3) là một vectơ chỉ phương của \bigtriangleup_{1}. Sai||Đúng

    b) Đường thẳng \bigtriangleup_{2} đi qua điểm A(0; - 3;14). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \bigtriangleup_{3} đi qua B(1;1; - 2) và vuông góc với \bigtriangleup_{1} có phương trình tham số là \bigtriangleup_{3}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - 2t \\
y = 1 - 2t \\
z = - 2 - 3t \\
\end{matrix} ight.. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai đường thẳng \bigtriangleup_{1}\bigtriangleup_{2} khoảng 132^{0}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:\bigtriangleup_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y -
2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}\bigtriangleup_{2}:\frac{x - 4}{- 1} = \frac{y -
5}{- 2} = \frac{z - 6}{2}

    a) Vectơ có tọa độ (1;2;3) là một vectơ chỉ phương của \bigtriangleup_{1}. Sai||Đúng

    b) Đường thẳng \bigtriangleup_{2} đi qua điểm A(0; - 3;14). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \bigtriangleup_{3} đi qua B(1;1; - 2) và vuông góc với \bigtriangleup_{1} có phương trình tham số là \bigtriangleup_{3}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - 2t \\
y = 1 - 2t \\
z = - 2 - 3t \\
\end{matrix} ight.. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai đường thẳng \bigtriangleup_{1}\bigtriangleup_{2} khoảng 132^{0}. Sai||Đúng

    a) Vectơ có tọa độ (2;1; - 2) là một vectơ chỉ phương của \bigtriangleup_{1} nên mệnh đề sai

    b) Mệnh đề đúng

    c) Gọi B = \bigtriangleup_{1} \cap
\bigtriangleup_{3} \Rightarrow B(1 + 2t;2 + t;3 - 2t)

    \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = ( - 2t; - 1 - t; - 5 + 2t\ ) \\
\overrightarrow{AB}\bot u_{\bigtriangleup_{1}} \Rightarrow t = 1 \\
\Rightarrow \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 2; - 3\ ) \\
\end{matrix} nên mệnh đề đúng

    d) Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn nên mệnh đề sai

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1)B(2;0;2),C( - 1; - 1; -0),D(0;3;4). Trên các cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho \frac{AB}{AB'} + \frac{AC}{AC'} +\frac{AD}{AD'} = 4. Viết phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1)B(2;0;2),C( - 1; - 1; -0),D(0;3;4). Trên các cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho \frac{AB}{AB'} + \frac{AC}{AC'} +\frac{AD}{AD'} = 4. Viết phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 59 lượt xem
Sắp xếp theo