Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tam giác ABC có \widehat{B}=60°,\widehat{C}=45° và AB=5. Tính độ dài cạnh AC.

     Áp dụng định lí sin: 

    \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}}= \sin 60^\circ .\frac{5}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cot\alpha = \frac{1}{3}. Tính P = \frac{3sin\alpha + 4cos\alpha}{2sin\alpha - 5cos\alpha}.

    Chia cả tử và mẫu của P cho \sin\alpha ta được P = \frac{3 + 4cot\alpha}{2 - 5cot\alpha} = \frac{3 + 4.\frac{1}{3}}{2 - 5.\frac{1}{3}} = 13.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ)

    Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác MNP) là:

    S = \frac{1}{2}MN \cdot MP \cdot \sin M

    = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 230 \cdot \sin110^{\circ} \approx 16209,7\left( {m}^{2}ight).

  • Câu 4: Nhận biết

    Tam giác ABC có \hat B = {60^0},\hat C = {45^0};AC = 5. Độ dài cạnh AB là:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \dfrac{{5.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60{^\circ},\ \ \widehat{C} = 45{^\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí hàm sin, ta có \frac{AB}{\sin\widehat{C}} = \frac{AC}{\sin\widehat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{sin45{^\circ}} = \frac{AC}{sin60{^\circ}} \Rightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có a = 4,c = 5,B = 150^{0}. Diện tích của tam giác là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}a.c.sinB = \frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

     Áp dụng định lí sin:

    \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}. Độ dài cạnh a là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A = 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} = 52

    \Rightarrow a = 2\sqrt{13}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}. Vì \sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha ).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}. Đường cao h_{a} của tam giác ABC là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A = 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.

    Mặt khác: sin^{2}A + cos^{2}A = 1 \Rightarrow sin^{2}A = 1 - cos^{2}A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5} (Vì \sin A > 0).

    Mà: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.sinA = \frac{1}{2}a.h_{a} \Rightarrow h_{a} = \frac{bc\sin A}{a} = \frac{7.5.\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thoả mãn 0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ} và \cot\alpha = - 2. Giá trị của \sin\alpha là:

    Ta có: \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

    \Rightarrow \cot^{2}\alpha = \frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} = \frac{1 - \sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}

    \Rightarrow 1 + \cot^{2}\alpha = \frac{1}{\sin^{2}\alpha}.

    Do đó \sin^{2}\alpha = \frac{1}{1 + \cot^{2}\alpha} = \frac{1}{1 + ( - 2)^{2}} = \frac{1}{5}.

    Vì 0^{0} < \alpha < 180^{\circ} nên \sin\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì:

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì \widehat{A} là góc nhọn

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} ightarrow 0 < \frac{3\pi}{2} - \alpha < \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} \left\{ \begin{matrix} \sin\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \cos\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1\ \ cm và có \widehat{BAD} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh AC.

    Do ABCD là hình thoi, có \widehat{BAD} = 60{^\circ} \Rightarrow \widehat{ABC} = 120{^\circ}.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\widehat{ABC}

    = 1^{2} + 1^{2} - 2.1.1.cos120{^\circ} = 3 \Rightarrow AC = \sqrt{3}

  • Câu 18: Vận dụng

    Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50^{0} và 40^{0} so với phương nằm ngang.

    Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Từ hình vẽ, suy ra \widehat{BAC} = 10^{0} và \widehat{ABD} = 180^{0} - \left( \widehat{BAD} + \widehat{ADB} ight) = 180^{0} - \left( 50^{0} + 90^{0} ight) = 40^{0}.

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có \frac{BC}{\sin\widehat{BAC}} = \frac{AC}{\sin\widehat{ABC}} \overset{}{ightarrow}AC = \frac{BC.sin\widehat{ABC}}{\sin\widehat{BAC}} = \frac{5.sin40^{0}}{sin10^{0}} \approx 18,5m.Trong tam giác vuông ADC, ta có \sin\widehat{CAD} = \frac{CD}{AC}\overset{}{ightarrow}CD = AC.sin\widehat{CAD} = 11,9m. Vậy CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9m.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có AB = c;BC = a;AC = b, độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} = \frac{3}{a + b + c}. Tính độ lớn góc \widehat{B}?

    Ta có:

    \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} = \frac{3}{a + b + c}

    \Leftrightarrow \frac{a + b + c}{a + b} + \frac{a + b + c}{b + c} = 3

    \Leftrightarrow 1 + \frac{c}{a + b} + 1 + \frac{a}{b + c} = 3

    \Leftrightarrow \frac{c}{a + b} + \frac{a}{b + c} = 1

    \Leftrightarrow c(b + c) + a(a + b) = (b + c)(a + b)

    \Leftrightarrow c^{2} + cb + a^{2} + ab = ab + b^{2} + ac + bc

    \Leftrightarrow c^{2} + a^{2} - b^{2} = ac

    \Leftrightarrow \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2ac} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \cos\widehat{B} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \widehat{B} = 60^{0}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

    Khẳng định sai là: "\sin {0^0} + \cos {0^0} = 0"

    Sửa lại là: "\sin {0^0} + \cos {0^0} = 1"

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 31 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập