Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25}\sin\alpha + \cos\alpha > 0. Tính P = sin^{3}\alpha +
cos^{3}\alpha.

    Áp dụng a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} -
3ab(a + b), ta có

    P = sin^{3}\alpha +
cos^{3}\alpha = \left( \sin\alpha +
\cos\alpha ight)^{3} - 3sin\alpha\cos\alpha\left( \sin\alpha +
\cos\alpha ight).

    Ta có \left( \sin\alpha + \cos\alpha
ight)^{2} = sin^{2}\alpha + 2sin\alpha\cos\alpha +
cos^{2}\alpha = 1 + \frac{24}{25} =
\frac{49}{25}

    \sin\alpha + \cos\alpha >
0 nên ta chọn \sin\alpha +
\cos\alpha = \frac{7}{5}.

    Thay \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{5} \\
\sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25} \\
\end{matrix} ight. vào P, ta được P
= \left( \frac{7}{5} ight)^{3} - 3.\frac{12}{25}.\frac{7}{5} =
\frac{91}{125}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA = 1. Khi đó:

    Ta có: 2cosA = 1 \Leftrightarrow \cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A}
= 60^{0}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCa = 4,c = 5,B =
150^{0}. Diện tích của tam giác là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} =
\frac{1}{2}a.c.sinB =
\frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.

  • Câu 4: Nhận biết

    Giá trị cot\frac{\pi }{6} là:

     Ta có: cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của ABBC bằng 3, cạnh AB =
9\widehat{ACB} =
60{^\circ}. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC.

    \overset{}{ightarrow}MN là đường trung bình của \Delta
ABC.

    \overset{}{ightarrow}MN =
\frac{1}{2}AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} -
2.AC.BC.cos\widehat{ACB}

    \Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + BC^{2} -
2.6.BC.cos60{^\circ}

    \Rightarrow BC = 3 +
3\sqrt{6}

  • Câu 6: Nhận biết

    Tam giác ABCAB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

    Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\   \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} =  - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\   \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Vận dụng

    Tam giác ABCAB =
4,\ \ BC = 6,\ \ AC = 2\sqrt{7}. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC
= 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

    Theo định lí hàm cosin, ta có : \cos B =
\frac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2.AB.BC} = \frac{4^{2} + 6^{2} - \left( 2\sqrt{7}
ight)^{2}}{2.4.6} = \frac{1}{2}.

    Do MC = 2MB\overset{}{ightarrow}BM =
\frac{1}{3}BC = 2.

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    \begin{matrix}
AM^{2} = AB^{2} + BM^{2} - 2.AB.BM.cos\widehat{B} \\
\\
\end{matrix}

    = 4^{2} + 2^{2} - 2.4.2.\frac{1}{2} = 12
\Rightarrow AM = 2\sqrt{3}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Giá trị biểu thức T = \tan 1^{\circ}.\tan2^{\circ}\ldots.\tan89^{\circ} bằng:

    Ta có:

    \ T = \left( \tan 1^{\circ}.\tan89^{\circ}ight)\left( \tan 2^{\circ}.\tan88^{\circ} ight)\ldots\left( \tan44^{\circ}.\tan 46^{\circ} ight).\tan45^{\circ}

    = \left( \tan 1^{\circ}.\cot 1^{0}
ight)\left( \tan 2^{\circ}.\cot 2^{\circ} ight)\ldots\left( \tan
44^{\circ}.\cot 44^{\circ} ight)\tan 45^{\circ}

    = 1.1.1\ldots 1 = 1.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC thỏa mãn BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC =
0. Khi đó, góc C có số đo là:

    Theo đề bài ra ta có:

    BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC
= 0

    \Leftrightarrow BC^{2} + AC^{2} - AB^{2}
= \sqrt{2}BC.AC

    \Leftrightarrow \frac{BC^{2} + AC^{2} -
AB^{2}}{BC \cdot AC} = \sqrt{2}

    \Leftrightarrow 2\cos C - \sqrt{2} =
0

    \Leftrightarrow \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{C} = 45^{\circ}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tam giác ABC có AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3}\widehat{C}=45°. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lý côsin: A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos 45^\circ\Leftrightarrow 2 = 3 + C{B^2} - 2\sqrt 3 .CB.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\Leftrightarrow C{B^2} - \sqrt 6 CB + 1 = 0\Rightarrow BC=\frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} +
c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} =
\frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong tam giác ABC ta có:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} \hfill \\   \Leftrightarrow a\sin B = b\sin A \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho 0 < \alpha
< \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}
ightarrow - \pi < \alpha - \pi < -
\frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ III\overset{}{ightarrow} \sin(\alpha - \pi) < 0.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3}\pi < \alpha <
\frac{3\pi}{2}. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\
\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = -
\frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha =
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tam giác ABC có \hat B = {60^0},\hat C = {45^0};AC = 5. Độ dài cạnh AB là:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}} \hfill \\   \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \dfrac{{5.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC thỏa mãn biểu thức

    \dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}

    Chọn khẳng định đúng.

    Ta có:

    \dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}

    \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\cot^{2}\widehat{B} + \cot^{2}\widehat{C}

    \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} -2

    \Leftrightarrow \left(\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C} ight)\left(\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} ight) =4

    \Leftrightarrow\dfrac{\sin^{2}\widehat{B}}{\sin^{2}\widehat{C}} +\dfrac{\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B}} - 2 = 0

    \Leftrightarrow \left(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}} -\dfrac{\sin\widehat{C}}{\sin\widehat{B}} ight)^{2} = 0

    \Leftrightarrow \sin\widehat{B} =
\sin\widehat{C}

    \Leftrightarrow \widehat{B} =
\widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác cân.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}\cos \alpha =\cos -\alpha.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho \Delta
ABC thỏa mãn : 2cosB =
\sqrt{2}. Khi đó:

    Ta có: 2cosB = \sqrt{2} \Leftrightarrow
\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha < 0 \\
\cos\alpha < 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 54 lượt xem
Sắp xếp theo