Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha < 0 \\
\cos\alpha < 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} +
c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} =
\frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tam giác ABC có \hat B = {60^0},\hat C = {45^0};AC = 5. Độ dài cạnh AB là:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}} \hfill \\   \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \dfrac{{5.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho 2\pi <
\alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha <
\frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tam giác ABC\widehat{A}=68°12',\widehat{B}=34°44' , AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix}  \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) \hfill \\   \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{68}^0}12\prime  - {{34}^0}44\prime } ight) \hfill \\   \Rightarrow \widehat C = {77^0}4\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\   \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin {{34}^0}44'}}{{\sin {{77}^0}4'}} \approx 68 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình ảnh minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác

    => \widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}=30^0;\widehat {ABC} = {60^0};\widehat {AHC} = {90^0}

    Do đó: \sin \widehat {BAH} = \frac{1}{2};\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

    Ta có: \widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix}  {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\   \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\   \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime  \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\   \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime  \hfill \\   \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\   \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \cos\alpha = \sqrt{1 -
sin^{2}\alpha}.

    Ta có \cos\alpha = \sqrt{1 -
sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha =
\sqrt{cos^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha = \left| \cos\alpha
ight| \Leftrightarrow \cos\alpha.

    Đẳng thức \left| \cos\alpha ight|
\Leftrightarrow \cos\alpha\overset{}{ightarrow}\cos\alpha \geq
0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc IV.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tam giác ABC\widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} =
45^{\circ}AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí sin ta có:

    \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}
\Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin
60^{\circ}}

    \Leftrightarrow AC =
\frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha < 0 \\
\cos\alpha > 0 \\
\tan\alpha < 0 \\
\cot\alpha < 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}\cos \alpha =\cos -\alpha.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABCAB =
c;BC = a;AC = b và các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức:

    \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{B}.\sin\widehat{C} = \dfrac{3}{4} \\a^{2} = \dfrac{a^{3} - b^{3} - c^{3}}{a - b - c} \\\end{matrix} ight.. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    a^{2} = \frac{a^{3} - b^{3} - c^{3}}{a -
b - c}

    \Leftrightarrow a^{2}(a - b - c) = a^{3}
- b^{3} - c^{3}

    \Leftrightarrow a^{2}(a + b) = (b +
c)\left( b^{2} - bc + c^{2} ight)

    \Leftrightarrow a^{2} = b^{2} - bc +
c^{2}

    \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} - a^{2} =
bc

    \Leftrightarrow \frac{b^{2} + c^{2} -
a^{2}}{2bc} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \cos\widehat{A} =
\frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \widehat{A} =
\frac{\pi}{3}(*)

    Ta lại có:

    \sin\widehat{B}.sin\widehat{C} =
\frac{3}{4}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} -
\widehat{C} ight) - \cos\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) =
\frac{3}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} -
\widehat{C} ight) + \cos\widehat{A} = \frac{3}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} -
\widehat{C} ight) = 1

    \Leftrightarrow \widehat{B} -
\widehat{C} = 0 \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

  • Câu 13: Vận dụng

    Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm Cmà từ đó có thể nhìn được ABdưới một góc 56^{0}16'. Biết CA = 200\ m, CB = 180\ m. Khoảng cách AB gần nhất với kết quả nào sau đây?

    Ta có: AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} -
2CB.CA.cosC = 200^{2} + 180^{2} -
2.200.180.cos56^{0}16' \simeq
32416 \Rightarrow AB \simeq 180.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sin\alpha,\ tan\alpha trái dấu?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai thì \sin\alpha >
0, \cos\alpha < 0.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư thì \sin\alpha <
0, \cos\alpha > 0.

    Vậy nếu \sin\alpha,\ cos\alpha trái dấu thì điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ II hoặc IV.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho \Delta
ABC\widehat{C} =
45^{0},\widehat{B} = 75^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: \widehat{A} + \widehat{B} +
\widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow
\widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho \pi <
\alpha < \frac{3\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : \pi < \alpha <
\frac{3\pi}{2} ightarrow 0 < \frac{3\pi}{2} - \alpha <
\frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} \left\{ \begin{matrix}
\sin\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\
\cos\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\tan\left( \frac{3\pi}{2} -
\alpha ight) > 0.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCAB=\sqrt{3}+1, AC=\sqrt{6}, BC = 2. Số đo của \widehat{B}-\widehat{A} là:

    Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:

    \begin{matrix}  \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\   \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3  + 1} ight)}^2} + {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2} - {2^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3  + 1} ight).\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\   \Rightarrow \widehat A = {45^0} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}  \cos \widehat B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} \hfill \\   \Rightarrow \cos \widehat B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3  + 1} ight)}^2} + {2^2} - {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3  + 1} ight).2}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\   \Rightarrow \widehat B = {60^0} \hfill \\   \Rightarrow \widehat B - \widehat A = {60^0} - {45^0} = {25^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 cm^{2}. Giá trị sin A là:

    Ta có: 

    \begin{matrix}  {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\   \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.64}}{{8.18}} = \dfrac{8}{9} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = 2180^{o} < \alpha < 270^{o}. Tính P = \cos\alpha + \sin\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
cos^{2}\alpha = \frac{1}{1 + tan^{2}\alpha} = \frac{1}{5} ightarrow
\cos\alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \\
180^{o} < \alpha < 270^{o} \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = -
\frac{1}{\sqrt{5}}

    \overset{}{ightarrow}\sin\alpha =
\tan\alpha.cos\alpha = - \frac{2}{\sqrt{5}}. Do đó, \sin\alpha + \cos\alpha = - \frac{3}{\sqrt{5}} = -
\frac{3\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tam giác ABCAB =
5,\ \ BC = 7,\ \ CA = 8. Số đo góc \widehat{A} bằng:

    Theo định lí hàm cosin, ta có \cos\widehat{A} = \frac{AB^{2} + AC^{2} -
BC^{2}}{2AB.AC} = \frac{5^{2} +
8^{2} - 7^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{2}.

    Do đó, \widehat{A} =
60{^\circ}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo