Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} ightarrow 0 < \frac{3\pi}{2} - \alpha < \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} \left\{ \begin{matrix} \sin\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \cos\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sin\alpha,\ tan\alpha trái dấu?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai thì \sin\alpha > 0, \cos\alpha < 0.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư thì \sin\alpha < 0, \cos\alpha > 0.

    Vậy nếu \sin\alpha,\ cos\alpha trái dấu thì điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ II hoặc IV.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ} vì \cos \alpha =\cos -\alpha.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ III\overset{}{ightarrow} \sin(\alpha - \pi) < 0.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Giá trị α, (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn \tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

    Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.

    Vậy α ≈ 58°

  • Câu 7: Thông hiểu

    Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là \sqrt{3},\sqrt{2} và 1 là:

    Nửa chu vi của tam giác là: p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}

    Áp dụng công thức Herong ta có:

    \begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)} \hfill \\ S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)} \hfill \\ S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho \Delta ABC thỏa mãn : 2cosB = \sqrt{2}. Khi đó:

    Ta có: 2cosB = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} = 45^{\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí sin ta có:

    \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}

    \Leftrightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \frac{\pi}{2} < \alpha < 2\pi và \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight) = 1. Tính P = \cos\left( \alpha - \frac{\pi}{6} ight) + \sin\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \frac{\pi}{2} < \alpha < 2\pi\overset{}{\leftrightarrow}\frac{3\pi}{4} < \alpha + \frac{\pi}{4} < \frac{9\pi}{4} \\ \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight) = 1 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow \alpha + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} ightarrow\alpha = \pi.

    Thay \alpha = \pi vào P, ta được P = - \frac{\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho \Delta ABCcó a = 6,b = 8,c = 10. Diện tích S của tam giác trên là:

    Ta có: Nửa chu vi \Delta ABC: p = \frac{a + b + c}{2}.

    Áp dụng công thức Hê-rông: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = 24.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và \widehat{A}=60^0. Tính độ dài cạnh BC.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos {60^0} \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có AB = c;BC = a;AC = b, độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức \left\{ \begin{matrix} a = x^{2} + x + 1 \\ b = 2x + 1 \\ c = x^{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.với x là số thực lớn hơn 1. Tính độ lớn góc \widehat{A}?

    Áp dụng định lí cosin ta có: \cos\widehat{A} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1 \\ b^{2} = 4x^{2} + 4x + 1 \\ c^{2} = x^{4} - 2x^{2} + 1 \\ bc = 2x^{3} + x^{2} - 2x - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Từ đó suy ra

    b^{2} + c^{2} - a^{2} = - bc

    \Rightarrow \cos\widehat{A} = - \frac{1}{2}

    \Rightarrow \widehat{A} = 120^{0}

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA = 1. Khi đó:

    Ta có: 2cosA = 1 \Leftrightarrow \cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và \widehat{ACB} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC.

    \overset{}{ightarrow}MN là đường trung bình của \Delta ABC.

    \overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{ACB}

    \Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + BC^{2} - 2.6.BC.cos60{^\circ}

    \Rightarrow BC = 3 + 3\sqrt{6}

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10, góc C bằng 60^{0} . Độ dài cạnh c là ?

    Ta có: c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC = 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84 \Rightarrow c = 2\sqrt{21}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).

    Tính bán kinh của chiếc đĩa

    Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

    Ta có: Bán kính của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Nửa chu vi tam giác ABC: 

    \begin{matrix} p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} \hfill \\ = \dfrac{{4,3 + 7,5 + 3,7}}{2} = \dfrac{{31}}{4}\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng công thức Hê - rông tính diện tích tam giác ABC:

    \begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - AB} ight)\left( {p - AC} ight)\left( {p - BC} ight)} \hfill \\ \Rightarrow S \approx 5,2\left( {c{m^2}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác 

    \begin{matrix} S = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4R}} \Rightarrow R = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4s}} \hfill \\ \Rightarrow R \approx 5,73\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 26 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập