Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Giá trị biểu thức T = \tan 1^{\circ}.\tan2^{\circ}\ldots.\tan89^{\circ} bằng:

    Ta có:

    \ T = \left( \tan 1^{\circ}.\tan89^{\circ}ight)\left( \tan 2^{\circ}.\tan88^{\circ} ight)\ldots\left( \tan44^{\circ}.\tan 46^{\circ} ight).\tan45^{\circ}

    = \left( \tan 1^{\circ}.\cot 1^{0}
ight)\left( \tan 2^{\circ}.\cot 2^{\circ} ight)\ldots\left( \tan
44^{\circ}.\cot 44^{\circ} ight)\tan 45^{\circ}

    = 1.1.1\ldots 1 = 1.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

    AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

    CD là chiều cao cột cờ.

    BE là phương ngang của tầm mắt.

    Khi đó góc nâng là \widehat{DBE} =
31^{0}.

    Do ABEC là hình chữ nhật nên \left\{
\begin{matrix}
BE = AC = 10m \\
CE = AB = 1,5m \\
\end{matrix} ight..

    Ta có: \tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE}
\Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m.

    Vậy chiều cao của cột cờ là: CD = CE + DE
= 6 + 1,5 = 7,5m.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho \Delta
ABC vuông tại B và có \widehat{C} = 25^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: Trong \Delta ABC \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} =
180^{0} \Rightarrow \widehat{A} =
180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn biểu thức

    \sin^{2}\widehat{A} + \sin^{2}\widehat{B}= \sqrt[2017]{\sin\widehat{C}}

    Giả sử AB = c;BC = a;AC = b. Tính số đo góc \widehat{C}?

    Ta có:

    \sin\widehat{C} \in \lbrack - 1;1brack
\Rightarrow sin^{2017}\widehat{C} \geq sin^{2}\widehat{C}

    \Rightarrow sin^{2}\widehat{A} +
sin^{2}\widehat{B} \geq sin^{2}\widehat{C}

    \Rightarrow 4R^{2}.\left\lbrack
sin^{2}\widehat{A} + sin^{2}\widehat{B} ightbrack \geq
4R^{2}.sin^{2}\widehat{C}

    \Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq
c^{2}

    \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c^{2} \geq
0

    Theo định lí cosin ta có:

    \Rightarrow \cos\widehat{C} =
\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab} \geq 0

    Ta thấy

    \sin^{2}\widehat{A} + \sin^{2}\widehat{B}= \frac{1 - \cos2\widehat{A}}{2} + \frac{1 -\cos2\widehat{B}}{2}

    = 1 - \frac{\cos2\widehat{A} +\cos2\widehat{B}}{2}

    = 1 - \cos\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B}ight)

    = 1 - \cos\widehat{C}.\cos\left(\widehat{A} - \widehat{B} ight) \geq 1

    Mặt khác \sqrt[2017]{\sin\widehat{C}}\leq \sqrt[2017]{1} = 1

    Do đó: sin^{2}\widehat{A} +
sin^{2}\widehat{B} = \sqrt[2017]{\sin\widehat{C}} khi \left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{C}.\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) = 0 \\\sin\widehat{C} = 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \widehat{C} =\dfrac{\pi}{2}

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại \widehat{C}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin(\pi + \alpha) = - \frac{1}{3}\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính P = \tan\left( \frac{7\pi}{2} - \alpha
ight).

    Ta có P = \tan\left( \frac{7\pi}{2} -
\alpha ight) = \tan\left( 3\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha
ight) = \tan\left( \frac{\pi}{2}
- \alpha ight) = \cot\alpha =
\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}.

    Theo giả thiết: \sin(\pi + \alpha) = -
\frac{1}{3} \Leftrightarrow -
\sin\alpha = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sin\alpha =
\frac{1}{3}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \\
\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = -
\frac{2\sqrt{2}}{3}\overset{}{ightarrow}P = - 2\sqrt{2}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho \pi <
\alpha < \frac{3\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : \pi < \alpha <
\frac{3\pi}{2} ightarrow 0 < \frac{3\pi}{2} - \alpha <
\frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} \left\{ \begin{matrix}
\sin\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\
\cos\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\tan\left( \frac{3\pi}{2} -
\alpha ight) > 0.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1
\Rightarrow \cot\alpha =
\frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa \sin\alpha = \frac{3}{5}90^{O} < \alpha < 180^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{4}{5} \\
90{^\circ} < \alpha < 180{^\circ} \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = -
\frac{4}{5}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sqrt{sin^{2}}\alpha = \sin\alpha.

    Ta có \sqrt{sin^{2}\alpha}
\Leftrightarrow \sin\alpha \Leftrightarrow \left| \sin\alpha ight| =
\sin\alpha.

    Đẳng thức \left| \sin\alpha ight| =
\sin\alpha\overset{}{ightarrow}\sin\alpha \geq
0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc II.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAB =
12,AC = 13,BC = 5. Diện tích S của tam giác ABC là:

    Ta có: BA^{2} + BC^{2} = AC^{2} nên tam giác ABC vuông tại B.

    Diện tích tam giác là: S = \frac{1}{2}BA
\cdot BC = 30.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCS = 10\sqrt{3}, nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:

    Ta có: S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} =
\frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Giá trị cot\frac{\pi }{6} là:

     Ta có: cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3.

  • Câu 13: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{
\begin{matrix}
\sin\alpha > 0 \\
\cos\alpha > 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 14: Thông hiểu

    Nếu tam giác ABCBC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì:

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì \widehat{A} là góc nhọn

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tam giác ABCAB =
\sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3}\widehat{C} = 45{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} -
2.AC.BC.cos\widehat{C}

    \Rightarrow \left( \sqrt{2}
ight)^{2} = \left( \sqrt{3}
ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}

    \Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} +
\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tam giác ABC vuông tại A, có AB =
c,\ \ AC = b. Gọi \mathcal{l}_{a} là độ dài đoạn phân giác trong góc \widehat{BAC}. Tính \mathcal{l}_{a} theo bc.

    Ta có BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} =
\sqrt{b^{2} + c^{2}}

    Do AD là phân giác trong của \widehat{BAC}

    \Rightarrow BD = \frac{AB}{AC}.DC =
\frac{c}{b}.DC = \frac{c}{b + c}.BC
= \frac{c\sqrt{b^{2} + c^{2}}}{b + c}.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} -
2.AB.AD.cos\widehat{ABD} \Leftrightarrow \frac{c^{2}\left( b^{2} + c^{2}
ight)}{(b + c)^{2}} = c^{2} + AD^{2} -
2c.AD.cos45{^\circ}

    \Rightarrow AD^{2} - c\sqrt{2}.AD +
\left( c^{2} - \frac{c^{2}\left( b^{2} + c^{2} ight)}{(b + c)^{2}}
ight) = 0 \Leftrightarrow AD^{2}
- c\sqrt{2}.AD + \frac{2bc^{3}}{(b + c)^{2}} = 0.

    \Rightarrow AD = \frac{\sqrt{2}bc}{b +
c} hay \mathcal{l}_{a} =
\frac{\sqrt{2}bc}{b + c}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC thỏa mãn BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC =
0. Khi đó, góc C có số đo là:

    Theo đề bài ra ta có:

    BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC
= 0

    \Leftrightarrow BC^{2} + AC^{2} - AB^{2}
= \sqrt{2}BC.AC

    \Leftrightarrow \frac{BC^{2} + AC^{2} -
AB^{2}}{BC \cdot AC} = \sqrt{2}

    \Leftrightarrow 2\cos C - \sqrt{2} =
0

    \Leftrightarrow \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{C} = 45^{\circ}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCB = 60^{0},a = 8,c =
5. Độ dài cạnh b bằng:

    Ta có: b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos
B = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0}
= 49 \Rightarrow b =
7.

  • Câu 19: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha < 0 \\
\cos\alpha < 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin
C.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 53 lượt xem
Sắp xếp theo