Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA = 1. Khi đó:

    Ta có: 2cosA = 1 \Leftrightarrow \cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa \cot\alpha = \frac{3}{4} và 0^{O} < \alpha < 90^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 + cot^{2}\alpha = 1 + \left( \frac{3}{4} ight)^{2} = \frac{25}{16} \\ 0{^\circ} < \alpha < 90{^\circ} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{4}{5}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

     Áp dụng định lí sin:

    \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ} vì \cos \alpha =\cos -\alpha.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

    AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

    CD là chiều cao cột cờ.

    BE là phương ngang của tầm mắt.

    Khi đó góc nâng là \widehat{DBE} = 31^{0}.

    Do ABEC là hình chữ nhật nên \left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight..

    Ta có: \tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m.

    Vậy chiều cao của cột cờ là: CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC thỏa mãn biểu thức

    \dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}

    Chọn khẳng định đúng.

    Ta có:

    \dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}

    \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\cot^{2}\widehat{B} + \cot^{2}\widehat{C}

    \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} -2

    \Leftrightarrow \left(\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C} ight)\left(\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} ight) =4

    \Leftrightarrow\dfrac{\sin^{2}\widehat{B}}{\sin^{2}\widehat{C}} +\dfrac{\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B}} - 2 = 0

    \Leftrightarrow \left(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}} -\dfrac{\sin\widehat{C}}{\sin\widehat{B}} ight)^{2} = 0

    \Leftrightarrow \sin\widehat{B} = \sin\widehat{C}

    \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác cân.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tam giác ABC có \widehat{A}=68°12',\widehat{B}=34°44' , AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{68}^0}12\prime - {{34}^0}44\prime } ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {77^0}4\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin {{34}^0}44'}}{{\sin {{77}^0}4'}} \approx 68 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có a = 4,c = 5,B = 150^{0}. Diện tích của tam giác là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}a.c.sinB = \frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 10: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB = 5,\ \ BC = 7,\ \ CA = 8. Số đo góc \widehat{A} bằng:

    Theo định lí hàm cosin, ta có \cos\widehat{A} = \frac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2AB.AC} = \frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{2}.

    Do đó, \widehat{A} = 60{^\circ}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho \cos\alpha = \frac{4}{5} với 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. Tính \sin\alpha.

    Ta có: sin^{2}\alpha = 1 - cos^{2}\alpha = 1 - \left( \frac{4}{5} ight)^{2} = \frac{9}{25} \Rightarrow \sin\alpha = \pm \frac{3}{5}.

    Do 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} nên \sin\alpha > 0. Suy ra, \sin\alpha = \frac{3}{5}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa \sin\alpha = \frac{3}{5} và 90^{O} < \alpha < 180^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{4}{5} \\ 90{^\circ} < \alpha < 180{^\circ} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{4}{5}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Tìm công thức sai:

    Ta có: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10, góc C bằng 60^{0} . Độ dài cạnh c là ?

    Ta có: c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC = 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84 \Rightarrow c = 2\sqrt{21}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ)

    Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác MNP) là:

    S = \frac{1}{2}MN \cdot MP \cdot \sin M

    = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 230 \cdot \sin110^{\circ} \approx 16209,7\left( {m}^{2}ight).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha = \frac{12}{13} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \cos\alpha.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{5}{13}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một tam giác có ba cạnh là 52,\ 56,\ 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

    Ta có: p = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

    S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 - 56) \cdot (84 - 60)} = 1344.

    Mặt khác S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5

  • Câu 18: Vận dụng

    Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 32\ \ cm. Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?

    Do tam giác ABC vuông tại A, có tỉ lệ 2 cạnh góc vuông AB:AC là 3:4 nên AB là cạnh nhỏ nhất trong tam giác.

    Ta có \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \Rightarrow AC = \frac{4}{3}AB.

    Trong \Delta ABC có AH là đường cao

    \Rightarrow \frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AC^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{\left( \frac{4}{3}AB^{2} ight)}

    \Leftrightarrow \frac{1}{32^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{9}{16AB^{2}} \Rightarrow AB = 40.

  • Câu 19: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Xác định dấu của biểu thức M = \sin\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight).cot(\pi + \alpha).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} ightarrow - \frac{3\pi}{2} < - \alpha < - \pi \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} ightarrow 2\pi < \pi + \alpha < \frac{5\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. ightarrow - \pi < \frac{\pi}{2} - \alpha < - \frac{\pi}{2} và \overset{}{ightarrow}\cot(\pi + \alpha) > 0

    \overset{}{ightarrow}\sin\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) < 0

    \overset{}{ightarrow}M < 0.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 59 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập