Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có a = 4,c = 5,B = 150^{0}. Diện tích của tam giác là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}a.c.sinB = \frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10, góc C bằng 60^{0} . Độ dài cạnh c là ?

    Ta có: c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC = 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84 \Rightarrow c = 2\sqrt{21}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\ \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \frac{\pi}{2} < \alpha + \frac{\pi}{2} < \pi \\ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \pi < \alpha + \pi < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) < 0 và \overset{}{ightarrow}\tan(\alpha + \pi) > 0.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 7: Vận dụng

    Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

    Ta có: p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Suy ra: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)} = 1344.

    Mà S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S} = \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tam giác ABC và các mệnh đề

    (I) \cos\frac{B+C}{2}=\sin\frac{A}{2}

    (II) \tan\frac{A+B}{2}\tan\frac{C}{2}=1

    (III) \cos (A +B - C)=\cos 2C

    Mệnh đề nào đúng?

    Ta có: 

    \begin{matrix} \cos \dfrac{{B + C}}{2} = \cos \dfrac{{{{180}^0} - A}}{2} \hfill \\ = \cos \left( {{{90}^0} - \dfrac{A}{2}} ight) = \sin \dfrac{A}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    => Mệnh đề đúng

    \begin{matrix} \tan \dfrac{{A + B}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = \tan \dfrac{{{{180}^0} - C}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} \hfill \\ = \tan \left( {{{90}^0} - \dfrac{C}{2}} ight).\tan \dfrac{C}{2} \hfill \\ = \cot \dfrac{C}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    => Mệnh đề đúng

    \begin{matrix} \cos (A + B - C) = \cos ({180^0} - C - C) \hfill \\ = \cos ({180^0} - 2C) = \sin 2C \hfill \\ \end{matrix}

    => Mệnh đề sai

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho \Delta ABCcó S = 84,a = 13,b = 14,c = 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R} \Leftrightarrow R = \frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC cóAB = c;BC = a;AC = b và \widehat{C} < \widehat{B}. Biết rằng:

    \dfrac{\sin\left( \widehat{B} -\widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} =\dfrac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}

    Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    \frac{\sin\left( \widehat{B} -\widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} =\frac{\sin\widehat{B}.\cos\widehat{C} -\sin\widehat{C}.\cos\widehat{B}}{\sin\widehat{B}.\cos\widehat{C} +\sin\widehat{C}.\cos\widehat{B}}

    = \dfrac{\dfrac{b}{2R}.\cos\widehat{C} -\dfrac{c}{2R}.\cos\widehat{B}}{\dfrac{b}{2R}.\cos\widehat{C} +\dfrac{c}{2R}.\cos\widehat{B}}

    = \dfrac{2ab\cos\widehat{C} -2ac.\cos\widehat{B}}{2ab\cos\widehat{C} +2ac.\cos\widehat{B}}

    = \frac{\left( a^{2} + b^{2} - c^{2} ight) - \left( a^{2} + c^{2} - b^{2} ight)}{\left( a^{2} + b^{2} - c^{2} ight) + \left( a^{2} + c^{2} - b^{2} ight)}

    = \frac{b^{2} - c^{2}}{a^{2}}

    Mà \frac{\sin\left( \widehat{B} - \widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} = \frac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}

    \Rightarrow \frac{b^{2} - c^{2}}{a^{2}} = \frac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}

    \Rightarrow a^{2} = b^{2} + c^{2}

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có AB=\sqrt{3}+1, AC=\sqrt{6}, BC = 2. Số đo của \widehat{B}-\widehat{A} là:

    Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2} + {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2} - {2^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight).\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {45^0} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \cos \widehat B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2} + {2^2} - {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight).2}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B = {60^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B - \widehat A = {60^0} - {45^0} = {25^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{12}{13} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ} vì \cos \alpha =\cos -\alpha.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1\ \ cm và có \widehat{BAD} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh AC.

    Do ABCD là hình thoi, có \widehat{BAD} = 60{^\circ} \Rightarrow \widehat{ABC} = 120{^\circ}.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\widehat{ABC}

    = 1^{2} + 1^{2} - 2.1.1.cos120{^\circ} = 3 \Rightarrow AC = \sqrt{3}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình ảnh minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác

    => \widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}=30^0;\widehat {ABC} = {60^0};\widehat {AHC} = {90^0}

    Do đó: \sin \widehat {BAH} = \frac{1}{2};\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

    Ta có: \widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB =4cm;AC = 12cm và góc \widehat{BAC} = 120^{\circ}. Tính diện tích tam giác ABC.

    S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\widehat{BAC}

    = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot \sin 120^{\circ}

    = 12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tam giác ABC có BC=5\sqrt{5},AC=5\sqrt{2},AB=5 . Số đo góc A là:

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {135^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong tam giác ABC ta có:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} \hfill \\ \Leftrightarrow a\sin B = b\sin A \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thoả mãn 0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ} và \cot\alpha = - 2. Giá trị của \sin\alpha là:

    Ta có: \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

    \Rightarrow \cot^{2}\alpha = \frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} = \frac{1 - \sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}

    \Rightarrow 1 + \cot^{2}\alpha = \frac{1}{\sin^{2}\alpha}.

    Do đó \sin^{2}\alpha = \frac{1}{1 + \cot^{2}\alpha} = \frac{1}{1 + ( - 2)^{2}} = \frac{1}{5}.

    Vì 0^{0} < \alpha < 180^{\circ} nên \sin\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 22 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập