Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30^{0}, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15^{0}30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có \widehat{CAB} = 60^{0},\ \ \widehat{ABC} = 105^{0}30' và c = 70. Khi đó \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Leftrightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = 180^{0} - 165^{0}30' = 14^{0}30'.

    Theo định lí sin, ta có \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} hay \frac{b}{sin105^{0}30'} = \frac{70}{sin14^{0}30'}

    Do đó AC = b = \frac{70.sin105^{0}30'}{sin14^{0}30'} \approx 269,4m.

    Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30^{0} nên

    CH = \frac{AC}{2} = \frac{269,4}{2} = 134,7\ m. Vậy ngọn núi cao khoảng 135m.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho \Delta ABCcó S = 84,a = 13,b = 14,c = 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R} \Leftrightarrow R = \frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sqrt{sin^{2}}\alpha = \sin\alpha.

    Ta có \sqrt{sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \sin\alpha \Leftrightarrow \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha.

    Đẳng thức \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha\overset{}{ightarrow}\sin\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc II.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tam giác ABC có BC=5\sqrt{5},AC=5\sqrt{2},AB=5 . Số đo góc A là:

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {135^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

    Khẳng định sai là: "\sin {0^0} + \cos {0^0} = 0"

    Sửa lại là: "\sin {0^0} + \cos {0^0} = 1"

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho \Delta ABC vuông tại B và có \widehat{C} = 25^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: Trong \Delta ABC \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25} và \sin\alpha + \cos\alpha > 0. Tính P = sin^{3}\alpha + cos^{3}\alpha.

    Áp dụng a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3ab(a + b), ta có

    P = sin^{3}\alpha + cos^{3}\alpha = \left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{3} - 3sin\alpha\cos\alpha\left( \sin\alpha + \cos\alpha ight).

    Ta có \left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} = sin^{2}\alpha + 2sin\alpha\cos\alpha + cos^{2}\alpha = 1 + \frac{24}{25} = \frac{49}{25}

    Vì \sin\alpha + \cos\alpha > 0 nên ta chọn \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{5}.

    Thay \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{5} \\ \sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25} \\ \end{matrix} ight. vào P, ta được P = \left( \frac{7}{5} ight)^{3} - 3.\frac{12}{25}.\frac{7}{5} = \frac{91}{125}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\ \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3} và \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = - \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong tam giác ABC ta có:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} \hfill \\ \Leftrightarrow a\sin B = b\sin A \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có AB = c;BC = a;AC = b và các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức:

    \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{B}.\sin\widehat{C} = \dfrac{3}{4} \\a^{2} = \dfrac{a^{3} - b^{3} - c^{3}}{a - b - c} \\\end{matrix} ight.. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    a^{2} = \frac{a^{3} - b^{3} - c^{3}}{a - b - c}

    \Leftrightarrow a^{2}(a - b - c) = a^{3} - b^{3} - c^{3}

    \Leftrightarrow a^{2}(a + b) = (b + c)\left( b^{2} - bc + c^{2} ight)

    \Leftrightarrow a^{2} = b^{2} - bc + c^{2}

    \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} - a^{2} = bc

    \Leftrightarrow \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \cos\widehat{A} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \widehat{A} = \frac{\pi}{3}(*)

    Ta lại có:

    \sin\widehat{B}.sin\widehat{C} = \frac{3}{4}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} - \widehat{C} ight) - \cos\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = \frac{3}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} - \widehat{C} ight) + \cos\widehat{A} = \frac{3}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} - \widehat{C} ight) = 1

    \Leftrightarrow \widehat{B} - \widehat{C} = 0 \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là \sqrt{3},\sqrt{2} và 1 là:

    Nửa chu vi của tam giác là: p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}

    Áp dụng công thức Herong ta có:

    \begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)} \hfill \\ S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)} \hfill \\ S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ).

    Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Áp dụng định li côsin ta

    NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP \cdot \cos M

    = 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot 230 \cdot cos110^{\circ} \approx 98999,39.

    Suy ra NP \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6(m).

    Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng 314,6m.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB = 2,\ \ AC = 1 và \widehat{A} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.cos\widehat{A} = 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1.cos60{^\circ} = 3 \Rightarrow BC = \sqrt{3}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha}.

    Ta có \cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha = \sqrt{cos^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha = \left| \cos\alpha ight| \Leftrightarrow \cos\alpha.

    Đẳng thức \left| \cos\alpha ight| \Leftrightarrow \cos\alpha\overset{}{ightarrow}\cos\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc IV.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 19 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập