Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}. Đường cao h_{a} của tam giác ABC là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A = 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.

    Mặt khác: sin^{2}A + cos^{2}A = 1 \Rightarrow sin^{2}A = 1 - cos^{2}A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5} (Vì \sin A > 0).

    Mà: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.sinA = \frac{1}{2}a.h_{a} \Rightarrow h_{a} = \frac{bc\sin A}{a} = \frac{7.5.\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Tìm công thức sai:

    Ta có: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Giá trị α, (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn \tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

    Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.

    Vậy α ≈ 58°

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có a = 4,c = 5,B = 150^{0}. Diện tích của tam giác là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}a.c.sinB = \frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).

    Tính bán kinh của chiếc đĩa

    Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

    Ta có: Bán kính của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Nửa chu vi tam giác ABC: 

    \begin{matrix} p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} \hfill \\ = \dfrac{{4,3 + 7,5 + 3,7}}{2} = \dfrac{{31}}{4}\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng công thức Hê - rông tính diện tích tam giác ABC:

    \begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - AB} ight)\left( {p - AC} ight)\left( {p - BC} ight)} \hfill \\ \Rightarrow S \approx 5,2\left( {c{m^2}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác 

    \begin{matrix} S = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4R}} \Rightarrow R = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4s}} \hfill \\ \Rightarrow R \approx 5,73\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là \sqrt{3},\sqrt{2} và 1 là:

    Nửa chu vi của tam giác là: p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}

    Áp dụng công thức Herong ta có:

    \begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)} \hfill \\ S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)} \hfill \\ S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Giá trị biểu thức A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0} là:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0} \hfill \\ A = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} = 45^{\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí sin ta có:

    \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}

    \Leftrightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Tam giác ABC là tam giác gì khi có các góc thỏa mãn biểu thức

    \sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} +\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} + \sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} =0?

    Ta có:

    \sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} +\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} + \sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} =0

    \Leftrightarrow2\sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} + 2\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} +\sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} = 0

    \Leftrightarrow \sin4\widehat{A} +\sin4\widehat{B} + 2\sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} = 0

    \Leftrightarrow 2\sin2\left( \widehat{A}+ \widehat{B} ight).\cos2\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +2\sin2\widehat{C}.\cos2\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) =0

    \Leftrightarrow -2\sin2\widehat{C}.\left\lbrack \cos2\left( \widehat{A} - \widehat{B}ight) - \cos2\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) ightbrack =0

    \Leftrightarrow -4\sin2\widehat{C}.\sin2A.\sin2B = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sin2\widehat{C} = 0 \\\sin2\widehat{A} = 0 \\\sin2\widehat{B} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\widehat{C} = \pi \\2\widehat{A} = \pi \\2\widehat{A} = \pi \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\widehat{C} = \dfrac{\pi}{2} \\\widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3} và \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = - \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

    Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} = - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{5}{4}. Tính P = \sin\alpha.cos\alpha.

    Từ giả thiết, ta có \left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} = \frac{25}{16} \Leftrightarrow 1 + 2sin\alpha.cos\alpha = \frac{25}{16}

    ightarrow P = \sin\alpha.cos\alpha = \frac{9}{32}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ} vì \cos \alpha =\cos -\alpha.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60{^\circ},\ \ \widehat{C} = 45{^\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí hàm sin, ta có \frac{AB}{\sin\widehat{C}} = \frac{AC}{\sin\widehat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{sin45{^\circ}} = \frac{AC}{sin60{^\circ}} \Rightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{12}{13} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tam giác ABC có \widehat{A}=68°12',\widehat{B}=34°44' , AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{68}^0}12\prime - {{34}^0}44\prime } ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {77^0}4\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin {{34}^0}44'}}{{\sin {{77}^0}4'}} \approx 68 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho \Delta ABCcó a = 6,b = 8,c = 10. Diện tích S của tam giác trên là:

    Ta có: Nửa chu vi \Delta ABC: p = \frac{a + b + c}{2}.

    Áp dụng công thức Hê-rông: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = 24.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập