Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn 0 < \alpha < \frac{\pi}{4}\sin\alpha + \cos\alpha =
\frac{\sqrt{5}}{2}. Tính P =
\sin\alpha - \cos\alpha.

    Ta có \left( \sin\alpha - \cos\alpha
ight)^{2} + \left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} = 2\left( sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha ight) =
2.

    Suy ra \left( \sin\alpha - \cos\alpha
ight)^{2} = 2 - \left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} = 2 - \frac{5}{4} =
\frac{3}{4}.

    Do 0 < \alpha <
\frac{\pi}{4} suy ra \sin\alpha
< \cos\alpha nên \sin\alpha -
\cos\alpha < 0. Vậy P = -
\frac{\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tam giác ABCAB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1\widehat{A}=60^0. Tính độ dài cạnh BC.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\   \Leftrightarrow B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos {60^0} \hfill \\   \Leftrightarrow B{C^2} = 3 \hfill \\   \Leftrightarrow BC = \sqrt 3  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA = 1. Khi đó:

    Ta có: 2cosA = 1 \Leftrightarrow \cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A}
= 60^{0}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{
\begin{matrix}
\sin\alpha > 0 \\
\cos\alpha > 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 6: Vận dụng

    Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 32\ \ cm. Hai cạnh ABAC tỉ lệ với 34. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?

    Do tam giác ABC vuông tại A, có tỉ lệ 2 cạnh góc vuông AB:AC3:4 nên AB là cạnh nhỏ nhất trong tam giác.

    Ta có \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}
\Rightarrow AC = \frac{4}{3}AB.

    Trong \Delta ABCAH là đường cao

    \Rightarrow \frac{1}{AH^{2}} =
\frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AC^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{\left(
\frac{4}{3}AB^{2} ight)}

    \Leftrightarrow \frac{1}{32^{2}} =
\frac{1}{AB^{2}} + \frac{9}{16AB^{2}} \Rightarrow AB = 40.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là \sqrt{3},\sqrt{2} và 1 là:

    Nửa chu vi của tam giác là: p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2  + 1}}{2}

    Áp dụng công thức Herong ta có:

    \begin{matrix}  S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)}  \hfill \\  S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)}  \hfill \\  S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của ABBC bằng 3, cạnh AB =
9\widehat{ACB} =
60{^\circ}. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC.

    \overset{}{ightarrow}MN là đường trung bình của \Delta
ABC.

    \overset{}{ightarrow}MN =
\frac{1}{2}AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} -
2.AC.BC.cos\widehat{ACB}

    \Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + BC^{2} -
2.6.BC.cos60{^\circ}

    \Rightarrow BC = 3 +
3\sqrt{6}

  • Câu 9: Nhận biết

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ}  }=10.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn biểu thức

    \sin^{2}\widehat{A} + \sin^{2}\widehat{B}= \sqrt[2017]{\sin\widehat{C}}

    Giả sử AB = c;BC = a;AC = b. Tính số đo góc \widehat{C}?

    Ta có:

    \sin\widehat{C} \in \lbrack - 1;1brack
\Rightarrow sin^{2017}\widehat{C} \geq sin^{2}\widehat{C}

    \Rightarrow sin^{2}\widehat{A} +
sin^{2}\widehat{B} \geq sin^{2}\widehat{C}

    \Rightarrow 4R^{2}.\left\lbrack
sin^{2}\widehat{A} + sin^{2}\widehat{B} ightbrack \geq
4R^{2}.sin^{2}\widehat{C}

    \Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq
c^{2}

    \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c^{2} \geq
0

    Theo định lí cosin ta có:

    \Rightarrow \cos\widehat{C} =
\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab} \geq 0

    Ta thấy

    \sin^{2}\widehat{A} + \sin^{2}\widehat{B}= \frac{1 - \cos2\widehat{A}}{2} + \frac{1 -\cos2\widehat{B}}{2}

    = 1 - \frac{\cos2\widehat{A} +\cos2\widehat{B}}{2}

    = 1 - \cos\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B}ight)

    = 1 - \cos\widehat{C}.\cos\left(\widehat{A} - \widehat{B} ight) \geq 1

    Mặt khác \sqrt[2017]{\sin\widehat{C}}\leq \sqrt[2017]{1} = 1

    Do đó: sin^{2}\widehat{A} +
sin^{2}\widehat{B} = \sqrt[2017]{\sin\widehat{C}} khi \left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{C}.\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) = 0 \\\sin\widehat{C} = 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \widehat{C} =\dfrac{\pi}{2}

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại \widehat{C}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Giá trị cot\frac{\pi }{6} là:

     Ta có: cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thoả mãn 0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}\cot\alpha = - 2. Giá trị của \sin\alpha là:

    Ta có: \cot\alpha =
\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

    \Rightarrow \cot^{2}\alpha =
\frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} = \frac{1 -
\sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}

    \Rightarrow 1 + \cot^{2}\alpha =
\frac{1}{\sin^{2}\alpha}.

    Do đó \sin^{2}\alpha = \frac{1}{1 +
\cot^{2}\alpha} = \frac{1}{1 + ( - 2)^{2}} = \frac{1}{5}.

    0^{0} < \alpha <
180^{\circ} nên \sin\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong tam giác ABC ta có:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} \hfill \\   \Leftrightarrow a\sin B = b\sin A \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3}\pi < \alpha <
\frac{3\pi}{2}. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\
\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = -
\frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha =
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho \Delta
ABC\widehat{C} =
45^{0},\widehat{B} = 75^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: \widehat{A} + \widehat{B} +
\widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow
\widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAB =
12,AC = 13,BC = 5. Diện tích S của tam giác ABC là:

    Ta có: BA^{2} + BC^{2} = AC^{2} nên tam giác ABC vuông tại B.

    Diện tích tam giác là: S = \frac{1}{2}BA
\cdot BC = 30.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho \sin\alpha =\frac{1}{4}, với 0^{\circ} <
\alpha < 90^{\circ}. Giá trị \cos\alpha bằng

    Ta có:

    \cos^{2}\alpha = 1 -\sin^{2}\alpha

    = 1 - \left( \frac{1}{4} ight)^{2} =
\frac{15}{16}

    \Rightarrow \cos\alpha =\frac{\sqrt{15}}{4} (do 0^{\circ}
< \alpha < 90^{\circ}).

    Vậy \cos\alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Giá trị biểu thức S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix}  S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} \hfill \\   = {\cos ^2}{12^0} + {\sin ^2}{12^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\sin ^2}{1^0} \hfill \\   = 1 + 1 = 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCa = 6,b = 8,c = 10. Diện tích S của tam giác trên là:

    Ta có: Nửa chu vi \Delta ABC: p = \frac{a + b + c}{2}.

    Áp dụng công thức Hê-rông: S = \sqrt{p(p
- a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{12(12 -
6)(12 - 8)(12 - 10)} =
24.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix}  {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\   \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\   \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime  \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\   \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime  \hfill \\   \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\   \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 53 lượt xem
Sắp xếp theo