Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tam giác ABCAB =
\sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3}\widehat{C} = 45{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} -
2.AC.BC.cos\widehat{C}

    \Rightarrow \left( \sqrt{2}
ight)^{2} = \left( \sqrt{3}
ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}

    \Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} +
\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho 2\pi <
\alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha <
\frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 3: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sin\alpha,\ tan\alpha trái dấu?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai thì \sin\alpha >
0, \cos\alpha < 0.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư thì \sin\alpha <
0, \cos\alpha > 0.

    Vậy nếu \sin\alpha,\ cos\alpha trái dấu thì điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ II hoặc IV.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}\cos \alpha =\cos -\alpha.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAB =4cm;AC = 12cm và góc \widehat{BAC} = 120^{\circ}. Tính diện tích tam giác ABC.

    S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot
\sin\widehat{BAC}

    = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot
\sin 120^{\circ}

    = 12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Khẳng định sai là: " 1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"

    Sửa lại là " 1+\cot^{2}α=-\frac{1}{\sin^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".

     

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABCAB =
c;BC = a;AC = b\widehat{C} <
\widehat{B}. Biết rằng:

    \dfrac{\sin\left( \widehat{B} -\widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} =\dfrac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}

    Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    \frac{\sin\left( \widehat{B} -\widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} =\frac{\sin\widehat{B}.\cos\widehat{C} -\sin\widehat{C}.\cos\widehat{B}}{\sin\widehat{B}.\cos\widehat{C} +\sin\widehat{C}.\cos\widehat{B}}

    = \dfrac{\dfrac{b}{2R}.\cos\widehat{C} -\dfrac{c}{2R}.\cos\widehat{B}}{\dfrac{b}{2R}.\cos\widehat{C} +\dfrac{c}{2R}.\cos\widehat{B}}

    = \dfrac{2ab\cos\widehat{C} -2ac.\cos\widehat{B}}{2ab\cos\widehat{C} +2ac.\cos\widehat{B}}

    = \frac{\left( a^{2} + b^{2} - c^{2}
ight) - \left( a^{2} + c^{2} - b^{2} ight)}{\left( a^{2} + b^{2} -
c^{2} ight) + \left( a^{2} + c^{2} - b^{2} ight)}

    = \frac{b^{2} -
c^{2}}{a^{2}}

    \frac{\sin\left( \widehat{B} -
\widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} =
\frac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}

    \Rightarrow \frac{b^{2} - c^{2}}{a^{2}}
= \frac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}

    \Rightarrow a^{2} = b^{2} +
c^{2}

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCb = 6,c = 8,\widehat{A} =
60^{0}. Độ dài cạnh a là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos
A = 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} =
52

    \Rightarrow a = 2\sqrt{13}.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho góc \widehat{xOy} = 30{^\circ}. Gọi AB là hai điểm di động lần lượt trên OxOy sao cho AB
= 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

    Theo định lí hàm sin, ta có:

    \frac{OB}{\sin\widehat{OAB}} =
\frac{AB}{\sin\widehat{AOB}} \Leftrightarrow OB =
\frac{AB}{\sin\widehat{AOB}}.sin\widehat{OAB} = \frac{1}{sin30{^\circ}}.sin\widehat{OAB} =
2sin\widehat{OAB}

    Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi \sin\widehat{OAB} = 1
\Leftrightarrow \widehat{OAB} = 90{^\circ}.

    Khi đó OB = 2.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 cm^{2}. Giá trị sin A là:

    Ta có: 

    \begin{matrix}  {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\   \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.64}}{{8.18}} = \dfrac{8}{9} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?

    Ta có \sin(\pi + \alpha) = -
\sin\alpha; \cot\left(
\frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \sin\alpha; \cos( - \alpha) = \cos\alpha; \tan(\pi + \alpha) = \tan\alpha.

    Do \frac{\pi}{2} < \alpha <
\pi ightarrow \left\{
\begin{matrix}
\sin\alpha > 0 \\
\cos\alpha < 0 \\
\tan\alpha < 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tam giác ABC có \hat B = {60^0},\hat C = {45^0};AC = 5. Độ dài cạnh AB là:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}} \hfill \\   \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \dfrac{{5.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là \sqrt{3},\sqrt{2} và 1 là:

    Nửa chu vi của tam giác là: p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2  + 1}}{2}

    Áp dụng công thức Herong ta có:

    \begin{matrix}  S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)}  \hfill \\  S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)}  \hfill \\  S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Nhận biết

    Tam giác ABC\widehat{B} = 60{^\circ},\ \ \widehat{C} =
45{^\circ}AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí hàm sin, ta có \frac{AB}{\sin\widehat{C}} =
\frac{AC}{\sin\widehat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{sin45{^\circ}} =
\frac{AC}{sin60{^\circ}} \Rightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCAB=\sqrt{3}+1, AC=\sqrt{6}, BC = 2. Số đo của \widehat{B}-\widehat{A} là:

    Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:

    \begin{matrix}  \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\   \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3  + 1} ight)}^2} + {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2} - {2^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3  + 1} ight).\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\   \Rightarrow \widehat A = {45^0} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}  \cos \widehat B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} \hfill \\   \Rightarrow \cos \widehat B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3  + 1} ight)}^2} + {2^2} - {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3  + 1} ight).2}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\   \Rightarrow \widehat B = {60^0} \hfill \\   \Rightarrow \widehat B - \widehat A = {60^0} - {45^0} = {25^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha = \frac{12}{13}\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \cos\alpha.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\
\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = -
\frac{5}{13}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = - \frac{4}{3}\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính P = \frac{sin^{2}\alpha - \cos\alpha}{\sin\
\alpha - cos^{2}\alpha}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
cos^{2}\alpha = \frac{1}{1 + tan^{2}\alpha} = \frac{9}{25} ightarrow
\cos\alpha = \pm \frac{3}{5} \\
\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\
\end{matrix} ight. ightarrow
\cos\alpha = - \frac{3}{5}

    ightarrow \sin\alpha =
\tan\alpha.cos\alpha = \frac{4}{5}.

    Thay \sin\alpha = \frac{4}{5}\cos\alpha = - \frac{3}{5} vào P, ta được P = \frac{31}{11}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha < 0 \\
\cos\alpha > 0 \\
\tan\alpha < 0 \\
\cot\alpha < 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 20: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN150m, chiều dài của hàng rào MP230m. Góc giữa hai hàng rào MNMP110^{\circ} (như hình vẽ).

    Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Áp dụng định li côsin ta

    NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP
\cdot \cos M

    = 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot
230 \cdot cos110^{\circ} \approx
98999,39.

    Suy ra NP \approx \sqrt{98999,39} \approx
314,6(m).

    Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng 314,6m.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 53 lượt xem
Sắp xếp theo