Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1\widehat{A}=60^0. Tính độ dài cạnh BC.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\   \Leftrightarrow B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos {60^0} \hfill \\   \Leftrightarrow B{C^2} = 3 \hfill \\   \Leftrightarrow BC = \sqrt 3  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Nhận biết

    Giá trị cot\frac{\pi }{6} là:

     Ta có: cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Giá trị biểu thức A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0} là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0} \hfill \\  A = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\  A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3}\pi < \alpha <
\frac{3\pi}{2}. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\
\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = -
\frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha =
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của ABBC bằng 3, cạnh AB =
9\widehat{ACB} =
60{^\circ}. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC.

    \overset{}{ightarrow}MN là đường trung bình của \Delta
ABC.

    \overset{}{ightarrow}MN =
\frac{1}{2}AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} -
2.AC.BC.cos\widehat{ACB}

    \Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + BC^{2} -
2.6.BC.cos60{^\circ}

    \Rightarrow BC = 3 +
3\sqrt{6}

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho \cot\alpha =
- 3\sqrt{2} với \ \frac{\pi}{2}
< \alpha < \pi. Khi đó giá trị \tan\frac{\alpha}{2} +
\cot\frac{\alpha}{2} bằng:

    \frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 +
cot^{2}\alpha = 1 + 18 = 19

    ightarrow sin^{2}\alpha = \frac{1}{19}
ightarrow \sin\alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{19}}

    \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi
\Rightarrow \sin\alpha > 0 \Rightarrow \sin\alpha =
\frac{1}{\sqrt{19}}

    Suy ra \tan\frac{\alpha}{2} +
\cot\frac{\alpha}{2} = \frac{sin^{2}\frac{\alpha}{2} +
cos^{2}\frac{\alpha}{2}}{\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}} = \frac{2}{\sin\alpha} =
2\sqrt{19}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN150m, chiều dài của hàng rào MP230m. Góc giữa hai hàng rào MNMP110^{\circ} (như hình vẽ).

    Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Áp dụng định li côsin ta

    NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP
\cdot \cos M

    = 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot
230 \cdot cos110^{\circ} \approx
98999,39.

    Suy ra NP \approx \sqrt{98999,39} \approx
314,6(m).

    Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng 314,6m.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCb = 6,c = 8,\widehat{A} =
60^{0}. Độ dài cạnh a là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos
A = 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} =
52

    \Rightarrow a = 2\sqrt{13}.

  • Câu 9: Vận dụng

    Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80\ m, người ta nhìn hai điểm AB trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72^{0}12'34^{0}26' so với phương nằm ngang. Ba điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB (chính xác đến hàng đơn vị)?

    Ta có: Trong tam giác vuông CDA: tan72^{0}12' = \frac{CD}{AD} \Rightarrow AD = \frac{CD}{tan72^{0}12'}
= \frac{80}{tan72^{0}12'} \simeq 25,7.

    Trong tam giác vuông CDB: tan34^{0}26' = \frac{CD}{BD} \Rightarrow BD =
\frac{CD}{tan34^{0}26'} =
\frac{80}{tan34^{0}26'} \simeq 116,7.

    Suy ra: khoảng cách AB = 116,7 - 25,7 =
91\ m.

  • Câu 10: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{
\begin{matrix}
\sin\alpha > 0 \\
\cos\alpha > 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Tìm công thức sai:

    Ta có: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin
B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCa = 6,b = 8,c = 10. Diện tích S của tam giác trên là:

    Ta có: Nửa chu vi \Delta ABC: p = \frac{a + b + c}{2}.

    Áp dụng công thức Hê-rông: S = \sqrt{p(p
- a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{12(12 -
6)(12 - 8)(12 - 10)} =
24.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABCAB =
c;BC = a;AC = b\widehat{C} <
\widehat{B}. Biết rằng:

    \dfrac{\sin\left( \widehat{B} -\widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} =\dfrac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}

    Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    \frac{\sin\left( \widehat{B} -\widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} =\frac{\sin\widehat{B}.\cos\widehat{C} -\sin\widehat{C}.\cos\widehat{B}}{\sin\widehat{B}.\cos\widehat{C} +\sin\widehat{C}.\cos\widehat{B}}

    = \dfrac{\dfrac{b}{2R}.\cos\widehat{C} -\dfrac{c}{2R}.\cos\widehat{B}}{\dfrac{b}{2R}.\cos\widehat{C} +\dfrac{c}{2R}.\cos\widehat{B}}

    = \dfrac{2ab\cos\widehat{C} -2ac.\cos\widehat{B}}{2ab\cos\widehat{C} +2ac.\cos\widehat{B}}

    = \frac{\left( a^{2} + b^{2} - c^{2}
ight) - \left( a^{2} + c^{2} - b^{2} ight)}{\left( a^{2} + b^{2} -
c^{2} ight) + \left( a^{2} + c^{2} - b^{2} ight)}

    = \frac{b^{2} -
c^{2}}{a^{2}}

    \frac{\sin\left( \widehat{B} -
\widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} =
\frac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}

    \Rightarrow \frac{b^{2} - c^{2}}{a^{2}}
= \frac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}

    \Rightarrow a^{2} = b^{2} +
c^{2}

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thoả mãn 0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}\cot\alpha = - 2. Giá trị của \sin\alpha là:

    Ta có: \cot\alpha =
\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

    \Rightarrow \cot^{2}\alpha =
\frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} = \frac{1 -
\sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}

    \Rightarrow 1 + \cot^{2}\alpha =
\frac{1}{\sin^{2}\alpha}.

    Do đó \sin^{2}\alpha = \frac{1}{1 +
\cot^{2}\alpha} = \frac{1}{1 + ( - 2)^{2}} = \frac{1}{5}.

    0^{0} < \alpha <
180^{\circ} nên \sin\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa \cot\alpha = \frac{3}{4}0^{O} < \alpha < 90^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 + cot^{2}\alpha = 1 + \left( \frac{3}{4}
ight)^{2} = \frac{25}{16} \\
0{^\circ} < \alpha < 90{^\circ} \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha =
\frac{4}{5}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tam giác ABCAB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tam giác ABC\widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} =
45^{\circ}AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí sin ta có:

    \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}
\Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin
60^{\circ}}

    \Leftrightarrow AC =
\frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là \sqrt{3},\sqrt{2} và 1 là:

    Nửa chu vi của tam giác là: p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2  + 1}}{2}

    Áp dụng công thức Herong ta có:

    \begin{matrix}  S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)}  \hfill \\  S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)}  \hfill \\  S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10, góc C bằng 60^{0} . Độ dài cạnh c là ?

    Ta có: c^{2} = a^{2} + b^{2} -
2a.b.cosC = 8^{2} + 10^{2} -
2.8.10.cos60^{0} = 84 \Rightarrow c
= 2\sqrt{21}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 53 lượt xem
Sắp xếp theo