Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCB = 60^{0},a = 8,c =
5. Độ dài cạnh b bằng:

    Ta có: b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos
B = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0}
= 49 \Rightarrow b =
7.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Hai điểm M,\ \ N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM = MN = NC. Tính \overrightarrow{AM} theo \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}.

    Ta có \overrightarrow{AM} =
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\left(
\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) =
\frac{2}{3}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\
B,\ C phân biệt. Khi đó:

    Chọn: Điều kiện cần và đủ để A,\ B,\
C thẳng hàng là \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AC}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{
\begin{matrix}
\sin\alpha > 0 \\
\cos\alpha > 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}

    Dựng hình bình hành tâm O như sau:

    Tính độ lớn tổng vectơ

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {DB}  \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {DB} } ight| = DB = 2OB \hfill \\ \end{matrix}

    Vì tam giác AOB vuông tại A ta có:

    \begin{matrix}  B{O^2} = A{B^2} + A{O^2} \hfill \\   \Rightarrow B{O^2} = {3^2} + {2^2} = 13 \hfill \\   \Rightarrow BO = \sqrt {13}  \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } ight| = \sqrt {13}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hình thang ABCD có đáy là ABCD. Gọi MN lần lượt là trung điểm của ADBC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{
\begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\
\overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0} \\
\end{matrix} ight.\ . Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} đúng, vì \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN}= \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} ight) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC}+ \overrightarrow{CN}= \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} đúng, vì \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}ight) - \overrightarrow{MD}= \overrightarrow{AN} -\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}
ight) đúng, vì \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 2\overrightarrow{MN}= \left(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} ight) + \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN}ight)= \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}+ \overrightarrow{0} = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{MN} =\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}ight).

    \bullet \overrightarrow{MN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}
ight) sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.

  • Câu 7: Nhận biết

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:

    \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} =
( - 1; - 3),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\
\overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} =m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}- 1 = 4m + 2n \\- 3 = - 2m + 5n \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{1}{24} \ = - \frac{7}{12} \\\end{matrix} ight.. Vậy \overrightarrow{b} =
\frac{1}{24}\overrightarrow{a} -
\frac{7}{12}\overrightarrow{c}.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0),\ B(0;3)C( - 3; - 5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P = \left| 2\overrightarrow{MA} -
3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có

    2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} =2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) - 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight),\ \forall I

    = \overrightarrow{MI} + 2\left(
\overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC}
ight),\ \forall I.

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} +
2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}. (*)

    Gọi I(x;y), từ (*) ta có

    \left\{ \begin{matrix}2(1 - x) - 3(0 - x) + 2( - 3 - x) = 0 \\2(0 - y) - 3(2 - y) + 2( - 5 - y) = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 4 \\y = - 16 \\\end{matrix} ight.\  ight.\  \Rightarrow I( - 4; - 16).

    Khi đó P = \left| 2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight|= \left|\overrightarrow{MI} ight| = MI.

    Để P nhỏ nhất \Leftrightarrow MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành \overset{}{ightarrow}M( - 4;0).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC đều có cạnh là 6. Tính |\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều có cạnh là 6, nên ta có AI\bot BC.

    Xét tam giác AIB vuông tại I, có

    AB^{2} = AI^{2} + IB^{2}

    \Rightarrow AI^{2} = AB^{2} - IB^{2} =
6^{2} - 3^{2} = 27.

    Suy ra AI = \sqrt{27} =
3\sqrt{3}

    Mặt khác ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}
= 2\overrightarrow{AI}

    \Rightarrow |\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AI}| = 2|\overrightarrow{AI}| =
2AI = 6\sqrt{3}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( -
1;11),\overrightarrow{AC} = ( -
7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = -
3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = -
3\overrightarrow{MP} nên MN =
3MP\overrightarrow{MN}\overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2),\ \ B(4;1),\ \ C(5;4). Tính \widehat{BAC} ?

    Ta có \overrightarrow{AB} = (3; -
1), \overrightarrow{AC} =
(4;2) suy ra \cos\left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) =
\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC} =
\frac{10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = 45^{o}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

    Hệ thức sai là: \overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}

    \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} (tính chất giao hoán)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho \cos\alpha =
\frac{4}{5} với 0 < \alpha <
\frac{\pi}{2}. Tính \sin\alpha.

    Ta có: sin^{2}\alpha = 1 - cos^{2}\alpha
= 1 - \left( \frac{4}{5} ight)^{2} = \frac{9}{25} \Rightarrow \sin\alpha = \pm
\frac{3}{5}.

    Do 0 < \alpha <
\frac{\pi}{2} nên \sin\alpha >
0. Suy ra, \sin\alpha =
\frac{3}{5}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \
\overrightarrow{MC}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Chọn \left| \overrightarrow{AB} ight| =
\left| \overrightarrow{BC} ight|.AB = BC \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AB}
ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ 

     \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {NA}

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {NA}  \hfill \\   = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NA}  \hfill \\   = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {PA}  = \overrightarrow 0  \hfill \\ \end{matrix}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 54 lượt xem
Sắp xếp theo