Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Từ giả thiết suy ra cạnh thuộc trục hoành cạnh song song với trục hoành nên . Do đó loại đáp án có tung độ khác và đáp án hai điểm có tung độ khác nhau.

Nếu có hoành độ bằng : mâu thuẩn với giả thiết là hình bình hành. Loại đáp án có hoành độ bằng

Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn

Cách 2. Gọi là tâm của hình bình hành . Suy ra

là trung điểm

là trung điểm

Từ đó suy ra

Ta có: ,

Cặp và là cặp vectơ cùng hướng.

Các vectơ đối của vectơ là: .

Ta có:

Ta có: .

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác : .

Ta có .

Ta có

Hình vẽ minh họa

Gọi là trung điểm của . Vì tam giác đều có cạnh là 6, nên ta có .

Xét tam giác vuông tại , có

.

Suy ra

Mặt khác ta có:

.

Ta có , suy ra .

Độ dài các cạnh của tam giác là thì độ dài các vectơ .

Vì là trung điểm của nên

Ta có

Chọn điểm sao cho

Gọi , từ ta có

Khi đó

Để nhỏ nhất nhỏ nhất. Mà thuộc trục hoành nên nhỏ nhất khi là hình chiếu vuông góc của lên trục hoành

Hình vẽ minh họa

Ta có:

G là trọng tâm tam giác ABC =>

D là trung điểm của BC =>

E là trung điểm của AC =>

F là trung điểm của AB =>

Khi đó:

 Áp dụng định lí sin:

.

Hình vẽ minh họa

Ta có MNPQ là hình bình hành nếu

Ta có: nên tam giác vuông tại B.

Diện tích tam giác là: .

Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là .

Ta có

.

Gọi là trung điểm . Suy ra .

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông . Suy ra .