Tính giá trị
biết rằng
?
Ta có:
Tính giá trị
biết rằng
?
Ta có:
Trên đường thẳng
lấy điểm
sao cho
. Điểm
được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Ta có nên
và
và
ngược hướng.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Hình vẽ minh họa

Ta có:
G là trọng tâm tam giác ABC =>
D là trung điểm của BC =>
E là trung điểm của AC =>
F là trung điểm của AB =>
Khi đó:
Cho hai vecto
. Xác định góc giữa hai vecto
và
khi ![]()
Ta có:
Cho
. Điểm
sao cho
là trung điểm
. Tìm tọa độ của điểm
.
Ta có: nên
.
là trung điểm
nên
Vậy .
Cho ngũ giác
. Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm
?
Các vectơ có điểm cuối là điểm là
;
;
;
.
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Theo bài ra ta có:
Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a
=>
Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó ![]()
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC =>
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ
. Một điểm
bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Ta có:
Ta có:
Suy ra
Ta có:
(Với )
Lại có:
Mà
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox =>
Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là .
Gọi
là tâm hình vuông
. Tính
.
Ta có .
Trong mp
cho
,
,
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có suy ra
nên chọn đáp án sai
.
Cho hình thang
có đáy là
và
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
đúng, vì
đúng, vì
đúng, vì
và
Suy ra
sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.
Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng ![]()
Ta có:
Cho bốn điểm phân biệt
thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây sai?
Phải suy ra là hình bình hành (nếu
không thẳng hàng) hoặc bốn điểm
thẳng hàng.
Đáp án sai là là hình bình hành.
Giá trị
là:
Ta có: .
Cho
và
là các vectơ khác
với
là vectơ đối của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có . Do đó,
và
cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Chọn đáp án sai là: Hai vectơ chung điểm đầu.
Cho
không cùng phương,
. Vectơ cùng hướng với
là:
Ta có. Chọn
.
Cho
Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
Ta có
Do
.
Cho tam giác
có
và góc
. Tính diện tích tam giác
.
Cho tam giác
vuông tại
và có
. Tính
.
Ta có .