Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Gọi I,\ \ G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC.I là trung điểm BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\
\overrightarrow{MI}.

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} suy ra \overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MI}
\Rightarrow A,\ \ M,\ \ I thẳng hàng

    Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC\overset{}{ightarrow}\ G \in
AI. Do đó, ba điểm A,\ \ M,\ \
G thẳng hàng.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left|
\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left|
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow
M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\
\overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\
\overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\
\end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} +
3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} +
\sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3)
\Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq
6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 3: Vận dụng

    Gọi M,\
N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,\ BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Do M là trung điểm các cạnh AD nên \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{MB}. Nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
2\overrightarrow{MN} đúng.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MA} ight) = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} .

    Vậy \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} =
2\overrightarrow{MN} đúng.

    \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{DC} ight)= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}= 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} =
2\overrightarrow{MN} đúng.

    Vậy \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} sai.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0}.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.

    Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

    Bài toán cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0} suy ra \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}
ight) = 0^{0}

    Do đó \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos0^{o} =
\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight| nên

  • Câu 5: Nhận biết

    Hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định sai là:

    Ta có: \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} =
\overrightarrow{BA}.

    Chọn đáp án sai \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (2; - 1)\overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (3; - 4)\overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow
\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3)\overrightarrow{b} = ( - 6;4) đúng.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (7; - 3)\overrightarrow{b} = (3; - 7) sai.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB =
3,\ \ AC = 4. Tính \left|
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{CA} +
\overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB =
\sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?

    Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}. Vậy có 6 véc tơ.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho đoạn thẳng ABM là một điểm trên đoạn AB sao cho MA
= \frac{1}{5}AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy \overrightarrow{MB}\overrightarrow{AB} cùng hướng nên \overrightarrow{MB} = -
\frac{4}{5}\overrightarrow{AB} là sai.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC với M,\ \
N,\ \ P lần lượt là trung điểm của. Khẳng định nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} =
\overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} =
\overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AP} +
\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} =
\overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} +
\overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{BC} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}

    = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}
+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} ight) =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{MN} +
\overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} =
\overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +
\overrightarrow{PM} = \overrightarrow{MM} =
\overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{PB} +
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}.. Ta có \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AN} =
\overrightarrow{PM} = - \overrightarrow{MP}. Chọn đáp án này.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Giả sử trường hợp |\overrightarrow{AB}|=0

    => Điểm A và điểm B trùng nhau.

    => Có thể xảy ra trường hợp này.

    => Mệnh đề sai là |\overrightarrow{AB}|>0

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCG là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Gọi E là trung điểm của AC = > \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{BE}. (1)G là trọng tâm của tam giác ABC = >
\overrightarrow{BE} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BG}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} =
2.\frac{3}{2}\overrightarrow{BG} = 3\ \overrightarrow{BG}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O

    => OA = OC, OB = OD

    \begin{matrix}   \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\  \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}\cos \alpha =\cos -\alpha.

  • Câu 15: Nhận biết

    Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

    Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}
\Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} =
\overrightarrow{0}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2),\ \ B(4;1),\ \ C(5;4). Tính \widehat{BAC} ?

    Ta có \overrightarrow{AB} = (3; -
1), \overrightarrow{AC} =
(4;2) suy ra \cos\left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) =
\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC} =
\frac{10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = 45^{o}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho A( -
1;5),\ B(5;5),\ C( - 1;11). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (6;0) \\
\overrightarrow{AC} = (0;6) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}6.6 eq
0.0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{AC} không cùng phương.

  • Câu 18: Nhận biết

    Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \overrightarrow{OB} -
\overrightarrow{OC}.

    Ta có \overrightarrow{OB} -
\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{DA}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho 0 < \alpha
< \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}
ightarrow - \pi < \alpha - \pi < -
\frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ III\overset{}{ightarrow} \sin(\alpha - \pi) < 0.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho \Delta
ABC\widehat{C} =
45^{0},\widehat{B} = 75^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: \widehat{A} + \widehat{B} +
\widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow
\widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 30 lượt xem
Sắp xếp theo