Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$ . Tính $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA})$ .
- A.
  30°
- B.
  60°
- C.
  120°
- D.
  150°
Lấy $D$ sao cho $\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}$ .
Ta có: $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}$ .
Câu 2: Nhận biết
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  sin(180° – α) = ‒cos α
- B.
  sin(180° – α) = ‒sin α
- C.
  sin(180° – α) = sin α
- D.
  sin(180° – α) = cos α
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Câu 3: Thông hiểu
Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OD}$ cùng hướng.
- C.
  $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng hướng.
- D.
  $\left| \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight|.$
Mệnh đề đúng là $\left| \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight|.$ Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.
Câu 4: Vận dụng cao
Chp parabol như hình vẽ:

Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, $CD = 4;DE = \frac{10}{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai điểm $A,B$ ?
- A.
  $AB = 6$
- B.
  $AB = 2$
- C.
  $AB = \frac{7}{3}$
- D.
  $AB = \frac{3}{4}$
Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

Khi đó tọa độ $E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)$

Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là $y = ax^{2} + bx + c$

Có G là đỉnh parabol suy ra $c = 6;b = 0$

Có $E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P)$ suy ra $\frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}$

Biểu thức hàm số là $y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6$

Hoành độ giao điểm với trục hoành: $- \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3$

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là $6$ .
Câu 5: Vận dụng
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho bốn điểm $A(3; - 2),\ B(7;1),\ C(0;1),\ D( - 8; - 5).$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD}$ là hai vectơ đối nhau.
- B.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD}$ ngược hướng.
- C.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD}$ cùng hướng.
- D.
  $A,\ B,\ C,\ D$ thẳng hàng.
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (4;3) \\ \overrightarrow{CD} = ( - 8; - 6) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{CD} = - 2\overrightarrow{AB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD}$ ngược hướng.
Câu 6: Thông hiểu
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ
$\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA}$
- A.
  $\overrightarrow {PA}$
- B.
  $\overrightarrow {PM}$
- C.
  $\overrightarrow {AN}$
- D.
  $\overrightarrow 0$
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PA} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7: Nhận biết
Cho ba điểm phân biệt $A,\ \ B,\ \ C.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $AB + BC = AC.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CA} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BC}.$
Đáp án $AB + BC = AC.$ chỉ đúng khi ba điểm $A,\ \ B,\ \ C$ thẳng hàng và $B$ nằm giữa $A,\ \ C$ .

Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.$ đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.
Câu 8: Nhận biết
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm $O$ là trung điểm của đoạn $AB$ .
- A.
  $OA = OB$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{BO}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$ .
Điểm $O$ là trung điểm của đoạn $AB$ khi và chỉ khi $OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA}$ và ngược hướng.

Vậy $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Ba điểm $C,\ \ M,\ \ B$ thẳng hàng.
- B.
  $AM$ là phân giác trong của góc $\widehat{BAC}.$
- C.
  $A,\ \ M$ và trọng tâm tam giác $ABC$ thẳng hàng.
- D.
  $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}.$
Gọi $I,\ \ G$ lần lượt là trung điểm $BC$ và trọng tâm tam giác $ABC.$ Vì $I$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\ \overrightarrow{MI}.$

Theo bài ra, ta có $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}$ suy ra $\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow A,\ \ M,\ \ I$ thẳng hàng

Mặt khác $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC\overset{}{ightarrow}\ G \in AI.$ Do đó, ba điểm $A,\ \ M,\ \ G$ thẳng hàng.
Câu 10: Nhận biết
Biết $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$ . Câu nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng
- B.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ nằm trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc $120^{\circ}$
- C.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng
- D.
  Tất cả đáp án đều sai
Ta có:
$\begin{matrix} \vec a.\vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}$
=> $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng.
Câu 11: Vận dụng
Cho tứ giác $ABCD.$ Trên cạnh $AB,\ \ CD$ lấy lần lượt các điểm $M,\ \ N$ sao cho $3\ \overrightarrow{AM} = 2\ \overrightarrow{AB}$ và $3\ \overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}.$ Tính vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AD},\ \ \overrightarrow{BC}.$
- A.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}.$
Ta có $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}$ và $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.$

Suy ra $3\ \overrightarrow{MN} =$ $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}ight)$

$= \left( \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} + 2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN} ight).$

Theo bài ra, ta có $\overrightarrow{MA} + 2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.$

Vậy $3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC}$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.$
Câu 12: Nhận biết
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ . Tính $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$ .
- A.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{DA}.$
- C.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.$
- D.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AB}.$
Ta có $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}$
- B.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$
- C.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=3\overrightarrow{MO}$
- D.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$
Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O
=> $OA = OC, OB = OD$
$\begin{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 14: Thông hiểu
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD}$ bằng
- A.
  $\overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{BD}$
- C.
  $\overrightarrow{AC}$
- D.
  $\overrightarrow{DC}$
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight) - \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} } ight) \hfill \\ = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 15: Nhận biết
Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn : $2cosB = \sqrt{2}$ . Khi đó:
- A.
  $B = 30^{0}.$
- B.
  $B = 60^{0}.$
- C.
  $B = 45^{0}.$
- D.
  $B = 75^{0}.$
Ta có: $2cosB = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}.$
Câu 16: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ , có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?
- A.
  4
- B.
  5
- C.
  7
- D.
  6
Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}$ . Vậy có 6 véc tơ.
Câu 17: Nhận biết
Cho ba điểm phân biệt $M,N,P.$ Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm $M,N,P$ đã cho?
- A.
  $4$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $8$ .
Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm $M,N,P$ đã cho là

$\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM},\overrightarrow{MP},\overrightarrow{PM},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{PN}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Cho $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi.$ Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
- A.
  $\sin(\pi + \alpha).$
- B.
  $\cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight).$
- C.
  $\cos( - \alpha).$
- D.
  $\tan(\pi + \alpha).$
Ta có $\sin(\pi + \alpha) = - \sin\alpha;$ $\cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \sin\alpha;$ $\cos( - \alpha) = \cos\alpha;$ $\tan(\pi + \alpha) = \tan\alpha.$

Do $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ $ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 19: Thông hiểu
Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.$
- A.
  $\alpha = 180^{0}.$
- B.
  $\alpha = 0^{0}.$
- C.
  $\alpha = 90^{0}.$
- D.
  $\alpha = 45^{0}.$
$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|$ nên $cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1 \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 180^{o}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $M$ thoả mãn: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$ . Khi đó $M$ là trung điểm của:
- A.
  $AB$ .
- B.
  $BC$ .
- C.
  $AD$ .
- D.
  $CD$ .
Ta có: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{AB}$ .

Vậy $M$ là trung điểm của $AD$ .

54 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!