Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = ( - 2; - 1) và \overrightarrow{b} = (4; - 3). Tính cosin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}.

    Ta có: \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 5}{\sqrt{5}.5} = \frac{- \sqrt{5}}{5}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1 \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 180^{o}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho \overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b}= ( - 2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} là:

    Ta có \overrightarrow{a} =(1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1), suy ra \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) +3.1 = 1.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA = 1. Khi đó:

    Ta có: 2cosA = 1 \Leftrightarrow \cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có I,\ D lần lượt là trung điểm AB,\ CI, điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Gọi K là trung điểm BN.

    Xét \Delta CKI ta có

    \left\{ \begin{matrix} DN//IK \\ DN = \frac{1}{2}IK \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{DN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{IK} (1)

    Xét \Delta ABN ta có

    \left\{ \begin{matrix} AN//IK \\ AN = \frac{1}{2}IK \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \ \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK} = 2.2\ \ \overrightarrow{DN} = 4\ \ \overrightarrow{DN}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}không cùng phương, \overrightarrow{\ x\ } = - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }. Vectơ cùng hướng với \overrightarrow{\ x\ \ } là:

    Ta có- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ } = \frac{1}{2}\left( - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ } ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{\ x\ }. Chọn - \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}e \overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

    \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} e\overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

     \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} => Khẳng định đúng

    \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}e\overrightarrow{CA}=> Khẳng định sa

  • Câu 9: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;1),\ B(2; - 1),\ C(4;3),\ D(3;5). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1; - 2) \\ \overrightarrow{DC} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}ABCD là hình bình hành.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn: 5\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB}. Nếu \overrightarrow{IA} = m\overrightarrow{IM} + n\overrightarrow{IB} thì cặp số (m;n) bằng:

    Ta có:

    5\overrightarrow{MA} =2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow 5\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IA} ight) = 2\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IB} ight)\Leftrightarrow 5\overrightarrow{IA} =3\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow\overrightarrow{IA} = \frac{3}{5}\overrightarrow{IM} +\frac{2}{5}\overrightarrow{IB}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| = a.

  • Câu 13: Nhận biết

    Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ \overrightarrow{AM} theo hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} của tam giác ABC với trung tuyến AM.

    Do M là trung điểm của BC nên ta có \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AM là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ \overrightarrow {AM} theo hai vectơ \overrightarrow {AB} và \overrightarrow {AC}.

     Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Chp parabol như hình vẽ:

    Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, CD = 4;DE = \frac{10}{3}. Tính khoảng cách giữa hai điểm A,B?

    Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

    Khi đó tọa độ E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)

    Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là y = ax^{2} + bx + c

    Có G là đỉnh parabol suy ra c = 6;b = 0

    Có E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P) suy ra \frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}

    Biểu thức hàm số là y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6

    Hoành độ giao điểm với trục hoành: - \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa \cot\alpha = \frac{3}{4} và 0^{O} < \alpha < 90^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 + cot^{2}\alpha = 1 + \left( \frac{3}{4} ight)^{2} = \frac{25}{16} \\ 0{^\circ} < \alpha < 90{^\circ} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{4}{5}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

     \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Chọn \left| \overrightarrow{AC} ight| = 2\left| \overrightarrow{HC} ight| vì H là trung điểm AC và \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{HC} cùng hướng.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

     Áp dụng định lí sin:

    \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|

     Hình vẽ minh họa

    Tính độ lớn vectơ

    Ta có:\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:

    \begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập