Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} =
\overrightarrow{OC}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \begin{matrix}  A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\   \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \hfill \\   \Rightarrow AC = 4 \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sqrt{sin^{2}}\alpha = \sin\alpha.

    Ta có \sqrt{sin^{2}\alpha}
\Leftrightarrow \sin\alpha \Leftrightarrow \left| \sin\alpha ight| =
\sin\alpha.

    Đẳng thức \left| \sin\alpha ight| =
\sin\alpha\overset{}{ightarrow}\sin\alpha \geq
0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc II.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2). Tính \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2)

    Khi đó: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = ( - 2; - 1)\overrightarrow{b} = (4; - 3). Tính cosin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}.

    Ta có: \cos\left(
\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) =
\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}
ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 5}{\sqrt{5}.5} =
\frac{- \sqrt{5}}{5}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA = 1. Khi đó:

    Ta có: 2cosA = 1 \Leftrightarrow \cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A}
= 60^{0}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A,\ B,\ C?

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \
\overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{CB},\ \
\overrightarrow{CA},\ \ \overrightarrow{AC}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ \overrightarrow{AM} theo hai vectơ \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC} của tam giác ABC với trung tuyến AM.

    Do M là trung điểm của BC nên ta có \overrightarrow{AM} =
\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\
B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} =
k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{OE}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RN}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {QR}  \hfill \\   = \left( {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} } ight) + \left( {\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {QR} } ight) + \overrightarrow {RN}  \hfill \\   = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PR}  + \overrightarrow {RN}  \hfill \\   = \left( {\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PR} } ight) + \overrightarrow {RN}  \hfill \\   = \overrightarrow {MR}  + \overrightarrow {RN}  = \overrightarrow {MN}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} =
( - 1; - 3),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\
\overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} =m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}- 1 = 4m + 2n \\- 3 = - 2m + 5n \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{1}{24} \ = - \frac{7}{12} \\\end{matrix} ight.. Vậy \overrightarrow{b} =
\frac{1}{24}\overrightarrow{a} -
\frac{7}{12}\overrightarrow{c}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA =
a. Tính \left| 2\overrightarrow{OA}
- \overrightarrow{OB} ight|.

    Gọi C là điểm đối xứng của O qua A
\Rightarrow OC = 2a. Tam giác OBC vuông tại O,BC =
\sqrt{OB^{2} + OC^{2}} = a\sqrt{5}.

    Ta có 2\overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{BC}, suy ra \left|
2\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} ight| = \left|
\overrightarrow{BC} ight| = a\sqrt{5}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{OM} = ( - 2; - 1),\overrightarrow{ON} = (3; - 1). Tính góc của \left(
\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight).

    Ta có \cos\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight) =\frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\overrightarrow{|ON|}}= \frac{-5}{\sqrt{5}.\sqrt{10}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight) = 135^{o}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó \overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{CP} thì giá trị của x là:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm x

    Kẻ MD // BP, (D ∈ AC). Do M là trung điểm BC 

    => D là trung điểm CP (1).

    MD // NP, mà N là trung điểm AM

    => P là trung điểm AD (2).

    Từ (1), (2) ta suy ra AP = PD = DC.

    => AP = \frac{1}{2}CP

    Ta có AC = AP + CP

    => AC = \frac{3}{2}CP

    Ta có: \overrightarrow {AC}  =  - \frac{3}{2}\overrightarrow {CP}(vì \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CP} ngược hướng)

    => x =  - \frac{3}{2}

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Chp parabol như hình vẽ:

    Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, CD = 4;DE = \frac{10}{3}. Tính khoảng cách giữa hai điểm A,B?

    Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

    Khi đó tọa độ E\left( 2;\frac{10}{3}
ight),G(0;6)

    Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là y = ax^{2} + bx + c

    Có G là đỉnh parabol suy ra c = 6;b =
0

    E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in
(P) suy ra \frac{10}{3} = 4a + 6
\Rightarrow a = - \frac{2}{3}

    Biểu thức hàm số là y = -
\frac{2}{3}x^{2} + 6

    Hoành độ giao điểm với trục hoành: -
\frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn \overrightarrow{AG} theo hai vecto \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}

    Cách 1: Giả sử I là trung điểm của BC

    \begin{matrix}   \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AI}  \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) = \overrightarrow {AI}  \hfill \\ \end{matrix}

    Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {AG = \dfrac{2}{3}AI} \\   {\overrightarrow {AG}  earrow  earrow \overrightarrow {AI} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AI}

    \begin{matrix}   \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC}  \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA}  = 3\overrightarrow {AG}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow 0  = 3\overrightarrow {AG}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AG}  \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) = \overrightarrow {AG}  \hfill \\ \end{matrix}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 56 lượt xem
Sắp xếp theo