Chp parabol như hình vẽ:
Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, . Tính khoảng cách giữa hai điểm ?
Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.
Khi đó tọa độ
Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là
Có G là đỉnh parabol suy ra
Có suy ra
Biểu thức hàm số là
Hoành độ giao điểm với trục hoành:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là .
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ theo hai vectơ và của tam giác với trung tuyến .
Do là trung điểm của
nên ta có
.
Cho tam giác OAB có M, N là trung điểm của OA, OB. Chọn mệnh đề đúng.
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng :
Các vectơ bằng vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là
và
.
Tính tổng .
Ta có .
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Cho tam giác vuông cân tại cạnh Khẳng định nào sau đây sai?
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
• đúng, gọi
nằm trên tia đối của tia
sao cho
Và
nằm trên tia đối của tia
sao cho
Dựng hình chữ nhật
suy ra
(quy tắc hình bình hành).
Ta có
• đúng, vì
• sai, xử lý tương tự như ở trên. Chọn đáp án này.
• đúng, vì
Cho ngũ giác . Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm ?
Các vectơ có điểm cuối là điểm là
;
;
;
.
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
=> Khẳng định sai
=> Khẳng định sai
=> Khẳng định đúng
=> Khẳng định sa
Cho góc thỏa và Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có
Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng
Ta có: Tam giác ABC đều =>
Cho ba điểm phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Do là hình bình hành nên
Suy ra
Trong mặt phẳng cho . Tích vô hướng của 2 vectơ là:
Ta có , suy ra
.
Cho ba điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có . Vậy
đúng.
Trong hệ tọa độ cho hình bình hành , điểm thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
Từ giả thiết suy ra cạnh thuộc trục hoành
cạnh
song song với trục hoành nên
. Do đó loại đáp án
có tung độ khác
và đáp án hai điểm
có tung độ khác nhau.
Nếu có hoành độ bằng
: mâu thuẩn với giả thiết
là hình bình hành. Loại đáp án
có hoành độ bằng
Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn
Cách 2. Gọi là tâm của hình bình hành
. Suy ra
là trung điểm
là trung điểm
Từ đó suy ra
Cho có Diện tích của tam giác là:
Ta có:
Cho tam giác đều có cạnh . Tính tích vô hướng .
Ta có: .
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác đều . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Cặp và
là cặp vectơ cùng hướng.
Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn . Xác định vị trí điểm M.
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>
Xét biểu thức:
Vậy M là trung điểm của AC.
