Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tính giá trị $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ biết rằng $\overrightarrow{a} = (1; - 3),\overrightarrow{b} = (2;5)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13$
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5$
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 17$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 40$
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.2 + ( - 3).5 = - 13$
Câu 2: Nhận biết
Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ . Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1.
- B.
  Hình 2.
- C.
  Hình 3.
- D.
  Hình 4.
Ta có $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ nên $MN = 3MP$ và $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ ngược hướng.
Câu 3: Thông hiểu
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}$
- B.
  $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AF}$
- C.
  $\overrightarrow{AG}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AF}$
- D.
  $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AF}$
Hình vẽ minh họa
Ta có:
G là trọng tâm tam giác ABC => $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}$
D là trung điểm của BC => $2\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$
E là trung điểm của AC => $\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AE}$
F là trung điểm của AB => $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AF}$
Khi đó:
$\begin{matrix} \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {AF} + 2\overrightarrow {AE} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AF} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AE} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Nhận biết
Cho hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}$ . Xác định góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$
- A.
  $180^{\circ}$
- B.
  $0^{\circ}$
- C.
  $90^{\circ}$
- D.
  $45^{\circ}$
Ta có:
$\begin{matrix} \vec a \times \vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 5: Vận dụng
Cho $K(1; - 3)$ . Điểm $A \in Ox,B \in Oy$ sao cho $A$ là trung điểm $KB$ . Tìm tọa độ của điểm $B$ .
- A.
  $(0;3)$
- B.
  $\left( \frac{1}{3};0 ight)$
- C.
  $(0;2)$
- D.
  $(4;2)$
Ta có: $A \in Ox,B \in Oy$ nên $A(x;0),B(0;y)$ .

$A$ là trung điểm $KB$ nên $\left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 0}{2} \\ 0 = \frac{- 3 + y}{2} \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $B(0;3)$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho ngũ giác $ABCDE$ . Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm $A$ ?
- A.
  $4$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $6$ .
Các vectơ có điểm cuối là điểm $A$ là $\overrightarrow{BA}$ ; $\overrightarrow{CA}$ ; $\overrightarrow{DA}$ ; $\overrightarrow{EA}$ .
Câu 7: Nhận biết
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}=2a$
- C.
  $|\overrightarrow{AB}|=2a$
- D.
  $\overrightarrow{AB}=AB$
Theo bài ra ta có:
Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a
=> $|\overrightarrow{AB}|=AB=2a$
Câu 8: Nhận biết
Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\overrightarrow{GA}=$
- A.
  $2\overrightarrow{GM}$
- B.
  $\frac{2}{3}\overrightarrow{GM}$
- C.
  $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$
- D.
  $\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}$

$\Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}$
Câu 9: Vận dụng cao
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ $A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7)$ . Một điểm $M \in Ox$ bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$ ?
- A.
  $\sqrt{15}$
- B.
  $2\sqrt{5}$
- C.
  $7\sqrt{10}$
- D.
  $6\sqrt{10}$
Ta có: $M \in Ox \Rightarrow M(x;0)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$

$= 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}$

$= 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)$

(Với $E(3;2),F(2; - 1)$ )

Lại có: $\overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}$

Mà $ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => $M\left( \frac{7}{3};0 ight)$

Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là $6\sqrt{10}$ .
Câu 10: Nhận biết
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ . Tính $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$ .
- A.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{DA}.$
- C.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.$
- D.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AB}.$
Ta có $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Trong mp $Oxy$ cho $A(4;6)$ , $B(1;4)$ , $C\left( 7;\frac{3}{2} ight)$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = ( - 3; - 2)$ , $\overrightarrow{AC} = \left( 3; - \frac{9}{2} ight)$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \sqrt{13}$ .
- D.
  $\left| \overrightarrow{BC} ight| = \frac{\sqrt{13}}{2}$ .
Ta có $\overrightarrow{BC} = \left( 6; - \frac{5}{2} ight)$ suy ra $BC = \sqrt{6^{2} + \left( - \frac{5}{2} ight)^{2}} = \frac{13}{2}$ nên chọn đáp án sai $\left| \overrightarrow{BC} ight| = \frac{\sqrt{13}}{2}$ .
Câu 12: Vận dụng
Cho hình thang $ABCD$ có đáy là $AB$ và $CD.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} ight).$
- D.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight).$
Vì $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0} \\ \end{matrix} ight.\ .$ Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

$\bullet$ $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC}$ đúng, vì $\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN}$ $= \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} ight) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC}+ \overrightarrow{CN}$ $= \overrightarrow{MN}$

$\bullet$ $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN}$ đúng, vì $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}ight) - \overrightarrow{MD}$ $= \overrightarrow{AN} -\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}$

$\bullet \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} ight)$ đúng, vì $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}.$

Suy ra $2\overrightarrow{MN}$ $= \left(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} ight) + \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN}ight)$ $= \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}+ \overrightarrow{0} = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC}$ $\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{MN} =\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}ight).$

$\bullet \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight)$ sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.
Câu 13: Thông hiểu
Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}$
- A.
  $\overrightarrow{MR}$
- B.
  $\overrightarrow{MN}$
- C.
  $\overrightarrow{PR}$
- D.
  $\overrightarrow{MP}$
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} } ight) + \left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 14: Thông hiểu
Cho bốn điểm phân biệt $A,\ B,\ C,\ D$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng $\overrightarrow{CD}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB}$ cùng phương $\overrightarrow{CD}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight|.$
- D.
  $ABCD$ là hình bình hành.
Phải suy ra $ABDC$ là hình bình hành (nếu $A,\ B,\ C,\ D$ không thẳng hàng) hoặc bốn điểm $A,\ B,\ C,\ D$ thẳng hàng.

Đáp án sai là $ABCD$ là hình bình hành.
Câu 15: Nhận biết
Giá trị $cot\frac{\pi }{6}$ là:
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $-\sqrt{3}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $-\frac{\sqrt{3}}{3}$
Ta có: $cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3$ .
Câu 16: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ với $\overrightarrow{a}$ là vectơ đối của $\overrightarrow{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ cùng phương.
- B.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ ngược hướng.
- C.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ cùng độ dài.
- D.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ chung điểm đầu.
Ta có $\overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}$ . Do đó, $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Chọn đáp án sai là: Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ chung điểm đầu.
Câu 17: Thông hiểu
Cho $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ không cùng phương, $\overrightarrow{\ x\ } = - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }$ . Vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{\ x\ \ }$ là:
- A.
  $2\ \overrightarrow{\ a\ \ } - \overrightarrow{\ b\ }$ .
- B.
  $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }$ .
- C.
  $4\ \overrightarrow{\ a\ \ } + 2\overrightarrow{\ b\ }$ .
- D.
  $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }$ .
Ta có $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ } = \frac{1}{2}\left( - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ } ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{\ x\ }$ . Chọn $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }$ .
Câu 18: Thông hiểu
Cho $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi.$ Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
- A.
  $\sin(\pi + \alpha).$
- B.
  $\cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight).$
- C.
  $\cos( - \alpha).$
- D.
  $\tan(\pi + \alpha).$
Ta có $\sin(\pi + \alpha) = - \sin\alpha;$ $\cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \sin\alpha;$ $\cos( - \alpha) = \cos\alpha;$ $\tan(\pi + \alpha) = \tan\alpha.$

Do $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ $ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 19: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ có $AB =4cm;AC = 12cm$ và góc $\widehat{BAC} = 120^{\circ}$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ .
- A.
  $12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$ .
- B.
  $24\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$
- C.
  $12\left( {cm}^{2}ight)$ .
- D.
  $24\left( {cm}^{2}ight)$ .
$S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\widehat{BAC}$

$= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot \sin 120^{\circ}$

$= 12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$
Câu 20: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có $AB = 3,\ \ AC = 4$ . Tính $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = 2.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = 2\sqrt{13}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = 5.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \sqrt{13}.$
Ta có $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .

55 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!