Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}. Độ dài cạnh a là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A = 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} = 52

    \Rightarrow a = 2\sqrt{13}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} e\overrightarrow{0} và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn \overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a} và \overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}. Tìm \overrightarrow{MN}.

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a - 4\overrightarrow a = 7\overrightarrow a \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Hai điểm M,\ \ N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM = MN = NC. Tính \overrightarrow{AM} theo \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC}.

    Ta có \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AM là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ \overrightarrow {AM} theo hai vectơ \overrightarrow {AB} và \overrightarrow {AC}.

     Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{u} = (1;3) và \overrightarrow{v} = ( - 2;2). Tính \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{u} = (1;3) và \overrightarrow{v} = ( - 2;2)

    Khi đó: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4

  • Câu 6: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:

    +) Cùng hướng

    +) Cùng độ dài.

    Chọn đáp án: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    ABCD là hình vuông \Rightarrow \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Theo bài ra ta có: 

    Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a

    => |\overrightarrow{AB}|=AB=2a

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng (\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\overrightarrow{AB}=0 là:

     Chọn đáp án: Tam giác OAB cân tại O.

    Gọi M là trung điểm AB.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } ight).\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AB} = 0 (do OM\perp AB).

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    Mà ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;3),\ N(0; - 4),\ P( - 1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,\ CA,\ AB. Tìm tọa độ đỉnh A?

    Gọi A(x;y).

    Từ giả thiết, ta suy ra \overrightarrow{PA} = \overrightarrow{MN}. (*)

    Ta có \overrightarrow{PA} = (x + 1;y - 6) và \overrightarrow{MN} = ( - 2; - 7).

    Khi đó (*) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x + 1 = - 2 \\y - 6 = - 7 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}x = - 3 \\y = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}A( - 3; - 1).

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn: 5\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB}. Nếu \overrightarrow{IA} = m\overrightarrow{IM} + n\overrightarrow{IB} thì cặp số (m;n) bằng:

    Ta có:

    5\overrightarrow{MA} =2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow 5\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IA} ight) = 2\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IB} ight)\Leftrightarrow 5\overrightarrow{IA} =3\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow\overrightarrow{IA} = \frac{3}{5}\overrightarrow{IM} +\frac{2}{5}\overrightarrow{IB}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Giá trị biểu thức A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0} là:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0} \hfill \\ A = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD, tính cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA}).

     

    Vẽ \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AB}.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } ight) = \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CA} } ight) = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ\Rightarrow \cos 135^\circ = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn: 4\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}. Khi đó điểm M là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC} = 4\overrightarrow{AM}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn 4\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}. Xác định vị trí điểm M.

    Ta có: ABCD là hình bình hành

    => \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}

    Xét biểu thức:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AM} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AM} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AM} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy M là trung điểm của AC.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}. Ta có \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M,\ N,\ P,\ Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} MN \parallel PQ \\ MN = PQ \\ \end{matrix} ight. (do cùng song song và bằng \frac{1}{2}AC).

    Do đó MNPQ là hình bình hành.

    Do đó \left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| sai.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 60 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập