Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hai vecto \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}. Xác định góc giữa hai vecto \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|

    Ta có: 

    \begin{matrix}  \vec a \times \vec b =  - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM}\overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = -
3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCG là trọng tâm và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M là trung điểm của BC suy ra \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{0}. Ta có \left\{
\begin{matrix}
\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MB} \\
\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MC} \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GC} =
\underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC}}{︸}} + 2\ \overrightarrow{GM} = 2\
\overrightarrow{GM}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

    Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}
\Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} =
\overrightarrow{0}.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Chp parabol như hình vẽ:

    Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, CD = 4;DE = \frac{10}{3}. Tính khoảng cách giữa hai điểm A,B?

    Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

    Khi đó tọa độ E\left( 2;\frac{10}{3}
ight),G(0;6)

    Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là y = ax^{2} + bx + c

    Có G là đỉnh parabol suy ra c = 6;b =
0

    E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in
(P) suy ra \frac{10}{3} = 4a + 6
\Rightarrow a = - \frac{2}{3}

    Biểu thức hàm số là y = -
\frac{2}{3}x^{2} + 6

    Hoành độ giao điểm với trục hoành: -
\frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6.

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCC( -
2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BCM(2;0). Tổng hoành độ của điểm AB

    M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow B(6;4).

    G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn: 5\overrightarrow{MA} =
2\overrightarrow{MB}. Nếu \overrightarrow{IA} = m\overrightarrow{IM} +
n\overrightarrow{IB} thì cặp số (m;n) bằng:

    Ta có:

    5\overrightarrow{MA} =2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow 5\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IA} ight) = 2\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IB} ight)\Leftrightarrow 5\overrightarrow{IA} =3\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow\overrightarrow{IA} = \frac{3}{5}\overrightarrow{IM} +\frac{2}{5}\overrightarrow{IB}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\
B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} =
k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight|.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1
\Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) =
180^{o}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho \overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b}= ( - 2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} là:

    Ta có \overrightarrow{a} =(1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1), suy ra \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) +3.1 = 1.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa \sin\alpha = \frac{3}{5}90^{O} < \alpha < 180^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{4}{5} \\
90{^\circ} < \alpha < 180{^\circ} \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = -
\frac{4}{5}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}

    Dựng hình bình hành tâm O như sau:

    Tính độ lớn tổng vectơ

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {DB}  \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {DB} } ight| = DB = 2OB \hfill \\ \end{matrix}

    Vì tam giác AOB vuông tại A ta có:

    \begin{matrix}  B{O^2} = A{B^2} + A{O^2} \hfill \\   \Rightarrow B{O^2} = {3^2} + {2^2} = 13 \hfill \\   \Rightarrow BO = \sqrt {13}  \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } ight| = \sqrt {13}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(-1;3), C(-2;1). Chọn khẳng định đúng.

    Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {OA}  = \left( {1,2} ight) \hfill \\  \overrightarrow {BC}  = \left( { - 2 + 1,1 - 3} ight) = \left( { - 1, - 2} ight) =  - 1.\left( {1,2} ight) =  - 1.\overrightarrow {OA}  \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hai vectơ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC} cùng phương, ngược hướng.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho 2\pi <
\alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha <
\frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

     Ta có:\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DE}  + \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {FA}  = \overrightarrow 0.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tam giác ABC\widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} =
45^{\circ}AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí sin ta có:

    \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}
\Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin
60^{\circ}}

    \Leftrightarrow AC =
\frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?

    Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}. Vậy có 6 véc tơ.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ Dvà không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}
\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AB \parallel CD \\
AB = CD \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow ABDC là hình bình hành.

    Mặt khác, ABDC là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AB \parallel CD \\
AB = CD \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}.

    Do đó, điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}ABDC là hình bình hành.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {AD}  \hfill \\   = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } ight) - \left( {\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {AD} } ight) \hfill \\   = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 30 lượt xem
Sắp xếp theo