Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{
\begin{matrix}
\sin\alpha > 0 \\
\cos\alpha > 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ \overrightarrow{AB} là:

    Ta có ABCD là hình bình hành nên \left\{ \begin{matrix}
AB = CD \\
AB \parallel CD \\
\end{matrix} ight. do đó \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}
= \overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{DC}.

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD}
= 2\overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}
= \overrightarrow{AB} sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}
= 2\overrightarrow{BC} đúng do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAB =4cm;AC = 12cm và góc \widehat{BAC} = 120^{\circ}. Tính diện tích tam giác ABC.

    S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot
\sin\widehat{BAC}

    = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot
\sin 120^{\circ}

    = 12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BCG là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng?

    Do M là trung điểm của BC nên ta có: \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} =
2\overrightarrow{GM}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho \overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b}= ( - 2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} là:

    Ta có \overrightarrow{a} =(1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1), suy ra \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) +3.1 = 1.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} +
\overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +
\overrightarrow{QR}.

    Ta có \overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho 0 < \alpha
< \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}
ightarrow - \pi < \alpha - \pi < -
\frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ III\overset{}{ightarrow} \sin(\alpha - \pi) < 0.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RN}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {QR}  \hfill \\   = \left( {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} } ight) + \left( {\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {QR} } ight) + \overrightarrow {RN}  \hfill \\   = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PR}  + \overrightarrow {RN}  \hfill \\   = \left( {\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PR} } ight) + \overrightarrow {RN}  \hfill \\   = \overrightarrow {MR}  + \overrightarrow {RN}  = \overrightarrow {MN}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}e  \overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

    \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} e\overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

     \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} => Khẳng định đúng

    \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}e\overrightarrow{CA}=> Khẳng định sa

  • Câu 12: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left|
\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left|
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow
M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\
\overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\
\overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\
\end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} +
3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} +
\sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3)
\Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq
6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{BC}=0 là:

     Vì \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC}  = 0, mà A,B,C cố định nên suy ra tập hợp M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ \overrightarrow {OC} có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng :

    Các vectơ bằng vectơ \overrightarrow {OC} có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là \overrightarrow{AB}\overrightarrow{ED}.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tam giác ABC vuông tại A,\ AB = AC = 2. Độ dài vectơ 4\overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC} bằng:

    Vẽ \overrightarrow{AB'} =
4\overrightarrow{AB};\ \ \ \ \ \ \overrightarrow{AC'} = -
\overrightarrow{AC}. Vẽ hình bình hành AC'DB'

    Ta có: \left| 4\overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{AB'} +
\overrightarrow{AC'} ight| = \left| \overrightarrow{AD} ight| =
AD

    Do đó AD = \sqrt{A{B'}^{2} +
A{C'}^{2}} = \sqrt{8^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{17}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (2; - 1)\overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (3; - 4)\overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow
\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3)\overrightarrow{b} = ( - 6;4) đúng.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (7; - 3)\overrightarrow{b} = (3; - 7) sai.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn \overrightarrow{AG} theo hai vecto \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}

    Cách 1: Giả sử I là trung điểm của BC

    \begin{matrix}   \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AI}  \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) = \overrightarrow {AI}  \hfill \\ \end{matrix}

    Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {AG = \dfrac{2}{3}AI} \\   {\overrightarrow {AG}  earrow  earrow \overrightarrow {AI} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AI}

    \begin{matrix}   \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC}  \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA}  = 3\overrightarrow {AG}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow 0  = 3\overrightarrow {AG}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AG}  \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) = \overrightarrow {AG}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} e\overrightarrow{0} và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn \overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a}\overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}. Tìm \overrightarrow{MN}.

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {ON}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - 3\overrightarrow a  + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - 3\overrightarrow a  - 4\overrightarrow a  = 7\overrightarrow a  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; - 2),\ B(7;1),\ C(0;1),\ D( - 8; -
5). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (4;3) \\
\overrightarrow{CD} = ( - 8; - 6) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{CD} = -
2\overrightarrow{AB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{CD} ngược hướng.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo