Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCM là trung điểm của BC,\ \ \ I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    M là trung điểm BC nên \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} =
2\overrightarrow{IM}. Mặt khác I là trung điểm AM nên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IM} =
\overrightarrow{0}. Suy ra \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} +
2\overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IA} =
2\left( \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IA} ight) =
\overrightarrow{0}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Chọn \left| \overrightarrow{AB} ight|
> 0.

    Vì có thể xảy ra trường hợp \left|
\overrightarrow{AB} ight| = 0 \Leftrightarrow A \equiv B.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = -
3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = -
3\overrightarrow{MP} nên MN =
3MP\overrightarrow{MN}\overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{o}. Hệ thức nào sau đây là sai?

    \left( \overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{BC} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{CB} ight) = 130^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC}
ight) = 130^{o}.

    \left( \overrightarrow{BC},\
\overrightarrow{AC} ight) = \left( \overrightarrow{CB},\
\overrightarrow{CA} ight) = 40^{o} nên loại \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC}
ight) = 40^{o}.

    \left( \overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{CB} ight) = \left( \overrightarrow{BA},\
\overrightarrow{BC} ight) = 50^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB}
ight) = 50^{o}.

    \left( \overrightarrow{AC},\
\overrightarrow{CB} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\
\overrightarrow{CB} ight) = 140^{o}nên chọn \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB}
ight) = 120^{o}.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left|
\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left|
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow
M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\
\overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\
\overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\
\end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} +
3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} +
\sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3)
\Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq
6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( -
1;11),\overrightarrow{AC} = ( -
7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    ABCD là hình vuông \Rightarrow \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB}
ight|.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(-1;3), C(-2;1). Chọn khẳng định đúng.

    Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {OA}  = \left( {1,2} ight) \hfill \\  \overrightarrow {BC}  = \left( { - 2 + 1,1 - 3} ight) = \left( { - 1, - 2} ight) =  - 1.\left( {1,2} ight) =  - 1.\overrightarrow {OA}  \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hai vectơ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC} cùng phương, ngược hướng.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm ABN là một điểm trên cạnh AC sao cho NC
= 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó

    Ta có \overrightarrow{AK} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} ight) =
\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}
+ \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sqrt{sin^{2}}\alpha = \sin\alpha.

    Ta có \sqrt{sin^{2}\alpha}
\Leftrightarrow \sin\alpha \Leftrightarrow \left| \sin\alpha ight| =
\sin\alpha.

    Đẳng thức \left| \sin\alpha ight| =
\sin\alpha\overset{}{ightarrow}\sin\alpha \geq
0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc II.

  • Câu 11: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:

    +) Cùng hướng

    +) Cùng độ dài.

    Chọn đáp án: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left|
\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| =
a.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\
\overrightarrow{AB}3\
\overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \
\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB}
+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +
2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}
ight)

    = \left( \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} +
2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN}
ight).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} +
2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}\overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} =
\overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow
\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} +
\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCb = 6,c = 8,\widehat{A} =
60^{0}. Độ dài cạnh a là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos
A = 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} =
52

    \Rightarrow a = 2\sqrt{13}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

     Nhận xét: \overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AI}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow 0.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC với M,\ \
N,\ \ P lần lượt là trung điểm của. Khẳng định nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} =
\overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} =
\overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AP} +
\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} =
\overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} +
\overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{BC} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}

    = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}
+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} ight) =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{MN} +
\overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} =
\overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +
\overrightarrow{PM} = \overrightarrow{MM} =
\overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{PB} +
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}.. Ta có \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AN} =
\overrightarrow{PM} = - \overrightarrow{MP}. Chọn đáp án này.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình thoi ABCDAC = 8, BD = 5. Tính \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}.

     

    AC\perp BD nên \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = 0.

  • Câu 18: Nhận biết

    Giá trị cot\frac{\pi }{6} là:

     Ta có: cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho 4 điểm A(1; -
2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

    Ta có: \overrightarrow{AD}( - 2;10),\
\overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} =
2\overrightarrow{AB} \Rightarrow 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 54 lượt xem
Sắp xếp theo