Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ . Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1.
- B.
  Hình 2.
- C.
  Hình 3.
- D.
  Hình 4.
Ta có $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ nên $MN = 3MP$ và $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ ngược hướng.
Câu 2: Nhận biết
Cho ngũ giác $ABCDE$ . Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm $A$ ?
- A.
  $4$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $6$ .
Các vectơ có điểm cuối là điểm $A$ là $\overrightarrow{BA}$ ; $\overrightarrow{CA}$ ; $\overrightarrow{DA}$ ; $\overrightarrow{EA}$ .
Câu 3: Nhận biết
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CA}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$
- C.
  $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$
- D.
  $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$
Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:
$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$
Câu 4: Nhận biết
Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$ . Tính $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA})$ .
- A.
  30°
- B.
  60°
- C.
  120°
- D.
  150°
Lấy $D$ sao cho $\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}$ .
Ta có: $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|$ .
- A.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=0$
- B.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a$
- C.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a\sqrt{2}$
- D.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=2a$
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight| = AC = a\sqrt 2$ . (hình vuông cạnh $a$ thì đường chéo bằng $a\sqrt2$ ).
Câu 6: Thông hiểu
Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\sin^{2}α + \cos^{2}α = 1$
- B.
  $\tanα . \cotα = 1$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)
- C.
  $1+\tan^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}$ , (α ≠ 90°)
- D.
  $1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)
Khẳng định sai là: " $1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"
Sửa lại là " $1+\cot^{2}α=-\frac{1}{\sin^{2}α}$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|$
- A.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=0$
- B.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a$
- C.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a\sqrt{2}$
- D.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=2a$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC$
Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:
$\begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 8: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ , gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
- A.
  $2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AG}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{GM}$ .
Ta có $AM = \frac{3}{2}AG$

Mặt khác $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AG}$ cùng hướng $\mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$ hay $2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}$ .
Câu 9: Nhận biết
Cho 4 điểm $A, B, C, D$ phân biệt. Khi đó $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD}$ bằng
- A.
  $\overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{BD}$
- C.
  $\overrightarrow{AC}$
- D.
  $\overrightarrow{DC}$
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})$ $=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Cho tứ giác $ABCD.$ Gọi $M,\ N,\ P,\ Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,$ $BC,$ $CD,$ $DA.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{QP} ight| = \left| \overrightarrow{MN} ight|.$
- C.
  $\overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{NP}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} MN \parallel PQ \\ MN = PQ \\ \end{matrix} ight.$ (do cùng song song và bằng $\frac{1}{2}AC$ ).

Do đó $MNPQ$ là hình bình hành.

Do đó $\left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|$ sai.
Câu 11: Nhận biết
Tam giác ABC có BC = 10 và $\widehat{A}=30°$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- A.
  $R=5$
- B.
  $R=10$
- C.
  $R=\frac{10}{\sqrt{3}}$
- D.
  $R=10\sqrt{3}$
Ta có: $\frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10$ .
Câu 12: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ có $AM$ là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow {AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ .
- A.
  $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$
- B.
  $\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$
- C.
  $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$
- D.
  $\overrightarrow {AM} = -\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$ .
Câu 13: Vận dụng
Cho $A(1;2),\ B( - 2;6)$ . Điểm $M$ trên trục $Oy$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng thì tọa độ điểm $M$ là:
- A.
  $\left( 0;\frac{10}{3} ight)$ .
- B.
  $(0; - 10)$ .
- C.
  $(10;0)$ .
- D.
  $( - 10;0)$ .
Ta có: $M$ trên trục $Oy \Rightarrow M(0;y)$ .

Ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng khi $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AM}$ .

Ta có $\overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \ \overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2)$ . Do đó, $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = \frac{10}{3}$ . Vậy $M\left( 0;\frac{10}{3} ight)$ .Đáp án là $M\left( 0;\frac{10}{3} ight)$
Câu 14: Nhận biết
Cho hình bình hành $ABCD$ , vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{DC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA}$ .
- C.
  $\overrightarrow{CD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC}$ .
Ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\left\{ \begin{matrix} AB = CD \\ AB \parallel CD \\ \end{matrix} ight.$ do đó $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC,\ \ \ G$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
- B.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
- C.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{2}\overrightarrow{AC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}.$
Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}.$ Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$ Do đó $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
Câu 16: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ có $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BN = 2NC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
Ta có

$\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BN}$ $= \overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} ight)$ $= \overrightarrow{AB}- \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} =\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
Câu 17: Nhận biết
Cho $\Delta ABC$ có $a = 4,c = 5,B = 150^{0}.$ Diện tích của tam giác là:
- A.
  $5\sqrt{3}.$
- B.
  $5.$
- C.
  $10.$
- D.
  $10\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}a.c.sinB$ $= \frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.$
Câu 18: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2).$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.$
- A.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 40.$
- B.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - 40.$
- C.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 26.$
- D.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - 26.$
Ta có: $\overrightarrow{AB} = ( - 1;11)$ , $\overrightarrow{AC} = ( - 7;3)$ $\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.$
Câu 19: Vận dụng cao
Chp parabol như hình vẽ:

Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, $CD = 4;DE = \frac{10}{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai điểm $A,B$ ?
- A.
  $AB = 6$
- B.
  $AB = 2$
- C.
  $AB = \frac{7}{3}$
- D.
  $AB = \frac{3}{4}$
Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

Khi đó tọa độ $E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)$

Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là $y = ax^{2} + bx + c$

Có G là đỉnh parabol suy ra $c = 6;b = 0$

Có $E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P)$ suy ra $\frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}$

Biểu thức hàm số là $y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6$

Hoành độ giao điểm với trục hoành: $- \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3$

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là $6$ .
Câu 20: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho vectơ $\overrightarrow{a} = (9;3)$ . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ $\overrightarrow{a}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{v_{1}} = (1; - 3).$
- B.
  $\overrightarrow{v_{2}} = (2; - 6).$
- C.
  $\overrightarrow{v_{3}} = (1;3).$
- D.
  $\overrightarrow{v_{4}} = ( - 1;3).$
Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.1 + 3.( - 3) = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{1}}$ nên đáp án $\overrightarrow{v_{1}} = (1; - 3)$ đúng.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{2}} = 9.2 + 3.( - 6) = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{2}}$ nên đáp án $\overrightarrow{v_{2}} = (2; - 6)$ đúng.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{3}} = 9.1 + 3.3 = 18 eq 0$ nên đáp án $\overrightarrow{v_{3}} = (1;3)$ sai.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.( - 1) + 3.3 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{4}}$ nên đáp án $\overrightarrow{v_{4}} = ( - 1;3)$ đúng.

34 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!