Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho hình thang $ABCD$ có đáy là $AB$ và $CD.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} ight).$
- D.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight).$
Vì $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0} \\ \end{matrix} ight.\ .$ Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

$\bullet$ $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC}$ đúng, vì $\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN}$ $= \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} ight) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC}+ \overrightarrow{CN}$ $= \overrightarrow{MN}$

$\bullet$ $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN}$ đúng, vì $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}ight) - \overrightarrow{MD}$ $= \overrightarrow{AN} -\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}$

$\bullet \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} ight)$ đúng, vì $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}.$

Suy ra $2\overrightarrow{MN}$ $= \left(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} ight) + \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN}ight)$ $= \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}+ \overrightarrow{0} = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC}$ $\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{MN} =\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}ight).$

$\bullet \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight)$ sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.
Câu 2: Vận dụng
Cho 4 điểm $A(1; - 2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8)$ . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
- A.
  $A,B,C$ .
- B.
  $B,C,D$ .
- C.
  $A,B,D$ .
- D.
  $A,C,D$ .
Ta có: $\overrightarrow{AD}( - 2;10),\ \overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} \Rightarrow$ 3 điểm $A,B,D$ thẳng hàng.
Câu 3: Nhận biết
Cho tam giác $ABC.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AM}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{NC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BC} = - \ 2\overrightarrow{MN}.$
- D.
  $\overrightarrow{CN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$
Vì $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$ Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác

$ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC.$ Mà $\overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.$
Câu 4: Nhận biết
Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}.$
- C.
  $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{AB}.$
Xét đáp án $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}.$ Ta có $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}$ . Vậy đáp án này đúng.
Câu 5: Thông hiểu
Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.$
- A.
  $\alpha = 180^{0}.$
- B.
  $\alpha = 0^{0}.$
- C.
  $\alpha = 90^{0}.$
- D.
  $\alpha = 45^{0}.$
$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|$ nên $cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1 \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 180^{o}$ .
Câu 6: Nhận biết
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
- A.
  Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
- B.
  Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
- C.
  Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.
- D.
  Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn $4\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}$ . Xác định vị trí điểm M.
- A.
  M là trung điểm AC.
- B.
  Điểm M trùng với điểm C.
- C.
  M là trung điểm AB.
- D.
  M là trung điểm A.
Ta có: ABCD là hình bình hành
=> $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$
Xét biểu thức:
$\begin{matrix} \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AM} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AM} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AM} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy M là trung điểm của AC.
Câu 8: Thông hiểu
Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ $II.$
- B.
  Thứ $IV.$
- C.
  Thứ $II$ hoặc $IV.$
- D.
  Thứ $I$ hoặc $III.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha > 0$ , $\cos\alpha > 0$ .

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha < 0$ , $\cos\alpha < 0$ .

Vậy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu thì điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $I$ hoặc $III.$
Câu 9: Nhận biết
Cho ngũ giác $ABCDE$ . Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm $A$ ?
- A.
  $4$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $6$ .
Các vectơ có điểm cuối là điểm $A$ là $\overrightarrow{BA}$ ; $\overrightarrow{CA}$ ; $\overrightarrow{DA}$ ; $\overrightarrow{EA}$ .
Câu 10: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = ( - 2; - 1)$ và $\overrightarrow{b} = (4; - 3)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}.$
- A.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = - \frac{\sqrt{5}}{5}.$
- B.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = \frac{2\sqrt{5}}{5}.$
- C.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}.$
- D.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = \frac{1}{2}.$
Ta có: $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 5}{\sqrt{5}.5} = \frac{- \sqrt{5}}{5}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a.$ Tính $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight|.$
- A.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = 0.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = a.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = a\sqrt{2}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = 2a.$
Ta có $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = AC = a\sqrt{2}.$
Câu 12: Thông hiểu
Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
- A.
  $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = \frac{1}{2}\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}$ .
- B.
  $\overrightarrow{u} = \frac{3}{5}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{5}\overrightarrow{b}$ .
- C.
  $\overrightarrow{u} = \frac{2}{3}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = 2\overrightarrow{a} - 9\overrightarrow{b}$ .
- D.
  $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{2}\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{4}\overrightarrow{b}$ .
Ta có $\overrightarrow{v} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{4}\overrightarrow{b} = - \frac{1}{6}\left( 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{2}\overrightarrow{b} ight) = - \frac{1}{6}\overrightarrow{u}$ .

Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là cùng phương.

Chọn đáp án $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{2}\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{4}\overrightarrow{b}$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}.$ Tích vô hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được xác định bằng công thức nào dưới đây?
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|$ .
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)$ .
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.sin\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)$ .
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0$ .
Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}.$ Tích vô hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là một số, kí hiệu là $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b},$ được xác định bởi công thức sau:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)$ .
Câu 14: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ có $AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $\sqrt3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{\sqrt2}2$
Áp dụng định lí côsin:
$BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A$ $=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1$ .
Suy ra $BC=1$ .
Câu 15: Thông hiểu
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ Xác định vị trí điểm M.
- A.
  M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM.
- B.
  M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- C.
  Điểm M trùng với điểm C.
- D.
  M là trọng tâm của tam giác ABC.
Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:
$\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$
$\Rightarrow M \equiv G$
=> M là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 16: Nhận biết
Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có: $S = \frac{1}{2}bc\sin A =$ $\frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 17: Nhận biết
Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}$ .

$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}$ .

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ sai do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}$ .

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ đúng do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}$ $2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Câu 18: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.$
- B.
  $\overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{AB}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| = a.$
- D.
  $\overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{BC}.$
Độ dài các cạnh của tam giác là $a$ thì độ dài các vectơ $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| = a$ .
Câu 19: Thông hiểu
Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O.$ Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với $\overrightarrow{OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
- A.
  $4.$
- B.
  $6.$
- C.
  $7.$
- D.
  $9.$
Đó là các vectơ: $\overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{DE},\ \ \overrightarrow{ED},\ \ \overrightarrow{FC},\ \ \overrightarrow{CF}$ . Chọn 6.
Câu 20: Vận dụng cao
Chp parabol như hình vẽ:

Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, $CD = 4;DE = \frac{10}{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai điểm $A,B$ ?
- A.
  $AB = 6$
- B.
  $AB = 2$
- C.
  $AB = \frac{7}{3}$
- D.
  $AB = \frac{3}{4}$
Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

Khi đó tọa độ $E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)$

Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là $y = ax^{2} + bx + c$

Có G là đỉnh parabol suy ra $c = 6;b = 0$

Có $E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P)$ suy ra $\frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}$

Biểu thức hàm số là $y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6$

Hoành độ giao điểm với trục hoành: $- \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3$

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là $6$ .

24 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!