Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Khi đó:

    Chọn: Điều kiện cần và đủ để A,\ B,\ C thẳng hàng là \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AC}.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho \left| \ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\ ight| = 6 là:

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}.

    Thay vào ta được : \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|= 6\Leftrightarrow \left| 3\overrightarrow{MG} ight| = 6\Leftrightarrow MG = 2, hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}.

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC} đúng do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Đáp án AB + BC = AC. chỉ đúng khi ba điểmA,\ \ B,\ \ C thẳng hàng và B nằm giữaA,\ \ C.

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}. đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho A(1;2),\ B( - 2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

    Ta có: M trên trục Oy \Rightarrow M(0;y).

    Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \ \overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2). Do đó, \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = \frac{10}{3}. Vậy M\left( 0;\frac{10}{3} ight).Đáp án là M\left( 0;\frac{10}{3} ight)

  • Câu 7: Nhận biết

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60{^\circ},\ \ \widehat{C} = 45{^\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí hàm sin, ta có \frac{AB}{\sin\widehat{C}} = \frac{AC}{\sin\widehat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{sin45{^\circ}} = \frac{AC}{sin60{^\circ}} \Rightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:

    \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0),\ B(0;3) và C( - 3; - 5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P = \left| 2\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có

    2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} =2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) - 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight),\ \forall I

    = \overrightarrow{MI} + 2\left( \overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} ight),\ \forall I.

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}. (*)

    Gọi I(x;y), từ (*) ta có

    \left\{ \begin{matrix}2(1 - x) - 3(0 - x) + 2( - 3 - x) = 0 \\2(0 - y) - 3(2 - y) + 2( - 5 - y) = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 4 \\y = - 16 \\\end{matrix} ight.\ ight.\ \Rightarrow I( - 4; - 16).

    Khi đó P = \left| 2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight|= \left|\overrightarrow{MI} ight| = MI.

    Để P nhỏ nhất \Leftrightarrow MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành \overset{}{ightarrow}M( - 4;0).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight) - \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} } ight) \hfill \\ = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}. = \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC} ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) = a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3\ AM = AB và N là trung điểm của AC. Tính \overrightarrow{MN} theo \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC}.

    Vì N là trung điểm AC nên 2\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC}. \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} = 2\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.

    Suy ra \overrightarrow{MN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}

    Dựng hình bình hành tâm O như sau:

    Tính độ lớn tổng vectơ

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {DB} } ight| = DB = 2OB \hfill \\ \end{matrix}

    Vì tam giác AOB vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} B{O^2} = A{B^2} + A{O^2} \hfill \\ \Rightarrow B{O^2} = {3^2} + {2^2} = 13 \hfill \\ \Rightarrow BO = \sqrt {13} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \sqrt {13} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn: 4\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}. Khi đó điểm M là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC} = 4\overrightarrow{AM}

  • Câu 17: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow{a} = (2; - 5) và \overrightarrow{b} = ( - 5;2) là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

    Ta có: M là trung điểm của AB

    \begin{matrix} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MA = BM} \\ {\overrightarrow {MA} earrow \swarrow \overrightarrow {MB} } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BM} } \\ {\left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } ight) = {{180}^0}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {MB} } ight|\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {MB} } ight|\cos \left( {{{180}^0}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = - MA.MB \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy biểu thức sai là: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB

  • Câu 20: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha}.

    Ta có \cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha = \sqrt{cos^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha = \left| \cos\alpha ight| \Leftrightarrow \cos\alpha.

    Đẳng thức \left| \cos\alpha ight| \Leftrightarrow \cos\alpha\overset{}{ightarrow}\cos\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc IV.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập