Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng
thỏa mãn
và
. Giá trị tích phân
bằng:
Từ giả thiết ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế của (*) suy ra
Vì nên
Đặt
Theo công thức tích phân từng phần ta được:
Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng
thỏa mãn
và
. Giá trị tích phân
bằng:
Từ giả thiết ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế của (*) suy ra
Vì nên
Đặt
Theo công thức tích phân từng phần ta được:
Nếu
thì
bằng:
Ta có:
Cho đường cong
. Xét điểm
có hoành độ dương thuộc
, tiếp tuyến của
tại
tạo với
một hình phẳng có diện tích bằng
. Hoành độ điểm
thuộc khoảng nào dưới đây??
Ta có: có
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại A là
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến d và (C)
Vậy
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Biết
là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
. Giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng
Cho hình vẽ:

Diện tích của hình phẳng
được giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
(phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có:
Vậy đáp án cần tìm là: .
Biết rằng
với
. Chọn kết luận đúng?
Đặt
Đổi cận khi đó ta được:
Đặt
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox l
Diện tích hình phẳng là:
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
. Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
. Tính quãng đường
đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
Quãng đường xe đi được trong 12s đầu là
Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc , sau đó vận tốc của vật có phương trình
Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh.
Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là
Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là
Giá trị của tích phân
bằng:
Ta có: .
Cho hàm số
liên tục trên
và
,
là một nguyên hàm của
trên
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Theo định nghĩa tích phân ta có: .
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Biết rằng
liên tục trên
là một nguyên hàm của hàm số
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Vì hàm số liên tục trên
nên liên tục tại
tức là
Do đó
Biết rằng
và
. Tìm hàm số
?
Ta có:
Mà
Vậy
Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
. Thể tích vật thể tròn xoay có được khi
quay quanh trục
bằng:
Gọi là thể tích khối tròn xoay cần tính. Ta có:
Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng
như hình vẽ:

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích
của vật thể đó.?
Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng
Do đó, diện tích của thiết diện:
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Biết rằng
nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Chọn mệnh đề đúng?
Sử dụng phương pháp đồng nhất thức, ta có:
Suy ra
Khi đó
Mà
Vậy
Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
. Quay (H) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:
Ta có:
Theo công thức thể tích giới hạn bởi các đường ta có:
Tính thể tích
của khối tròn xoay được sinh ra khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và hai đường thẳng
quanh trục
:
Thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và hai đường thẳng
quanh trục
là:
.