Tính tích phân
bằng
Ta có:
Tính tích phân
bằng
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
,
và thỏa mãn hệ thức
với
. Giá trị của
là:
Ta có:
Mặt khác
Vậy
Vì .
Cho
và
, khi đó
bằng:
Ta có:
Cho hình vẽ:

Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ được xác định theo công thức:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy công thức tính diện tích hình phẳng cần tìm là:
.
Tìm công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tao ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng
xung quanh trục Ox.
Ta có :
Tính tích phân
?
Ta có:
Hàm số
có một nguyên hàm F(x). Biết đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm B(2; 10). Giá trị F(-2) là:
Hàm số đi qua B(2; 10) =>
=>
=>
Cho hàm số
có một nguyên hàm là
thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Lại có
Do đó:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
=> có 5 nghiệm đơn
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Biết
với
. Xác định giá trị biểu thức
?
Đặt khi đó ta có:
Vậy .
Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng
như hình vẽ:

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích
của vật thể đó.?
Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng
Do đó, diện tích của thiết diện:
Cho hàm số
liên tục trên
. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
và các đường thẳng
. Diện tích hình
được tính theo công thức?
Ta có diện tích hình (H) được tính bằng công thức .
Cho hình thang cong
giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng
chia
thành hai phần có diện tích
và
(hình vẽ bên).

Tính giá trị
để
?
Ta có: do đó ta được:
Theo bài ra ta có:
.
Cho các hàm số
và
liên tục trên
thỏa mãn
với
. Tính
, biết rằng
?
Ta có: .
Tìm nguyên hàm của hàm số
là
Ta có:
Cho hai hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi
thì
bằng bao nhiêu?
Phương trình hoành độ giao điểm
Ký hiệu là diện tích hình phẳng như hình vẽ:
Ta có:
Vì vậy
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là
và
. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số
. Tính thể tích bình cắm hoa?
Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là và
. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số
. Tính thể tích bình cắm hoa?
Cho hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
. Biết rằng giá trị lớn nhất của
trên khoảng
là
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Ta có:
Suy ra
Trên khoảng ta có:
Ta có bảng biến thiên
Giá trị lớn nhất của trên khoảng
là
nên t s có:
Vậy .
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có: