Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm Tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x\sqrt{x^{2} + 1};x = 1 và trục hoành?

    Phương trình hoành độ giao điểm

    x\sqrt{x^{2} + 1} = 0 \Leftrightarrow x
= 0

    Khi đó diện tích hình phẳng theo yêu cầu bài toán là:

    S = \int_{0}^{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}dx} =
\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\sqrt{x^{2} + 1}d\left( x^{2} + 1
ight)}

    = \frac{1}{2}\left. \ \left( x^{2} + 1
ight)^{\frac{3}{2}} ight|_{0}^{1} = \frac{2\sqrt{2} -
1}{3}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính tích phân I =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{\sin^{2}x}?

    Ta có: I =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{\sin^{2}x} = \left. \  -\cot x ight|_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}

    = - \left( \cot\frac{\pi}{3} -
\cot\frac{\pi}{4} ight) = - \cot\frac{\pi}{3} +
\cot\frac{\pi}{4}.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y =
\frac{\sqrt{3}}{2}x^{2} và nửa elip có phương trình y = \frac{1}{2}\sqrt{4 - x^{2}} (với - 2 \leq x \leq 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

    Gọi S là diện tích của, biết S = \frac{a\pi + b\sqrt{3}}{c} (với a;b;c\mathbb{\in R}). Tính P = a + b + c?

    Hoành độ giao điểm của hai đồ thị: \frac{\sqrt{3}}{2}x^{2} = \frac{1}{2}\sqrt{4 -
x^{2}} \Leftrightarrow x = \pm 1

    Do tính chất đối xứng của đồ thị nên

    S = 2\left(
\frac{\sqrt{3}}{2}\int_{0}^{1}{x^{2}dx} +
\frac{1}{2}\int_{1}^{2}{\sqrt{4 - x^{2}}dx} ight) = 2\left( S_{1} +
S_{2} ight)

    S_{1} =
\frac{\sqrt{3}}{2}\int_{0}^{1}{x^{2}dx} =
\frac{\sqrt{3}}{6}

    S_{2} = \frac{1}{2}\int_{1}^{2}{\sqrt{4 -
x^{2}}dx}. Đặt x = 2\sin t\Rightarrow dx = 2\cos tdt

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix}x = 1 \Rightarrow t = \dfrac{\pi}{6} \\x = 2 \Rightarrow t = \dfrac{\pi}{2} \\\end{matrix} ight.

    Với t \in \left\lbrack\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2} ightbrack \Rightarrow \cos t \geq 0\Rightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = 2\sqrt{\cos^{2}t} = 2\cos t

    S_{2} =\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{4\cos^{2}tdt} =\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{2\cos^{2}tdt}

    =\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{(1 + \cos2t)dt} = \left. \ \left( t+ \frac{1}{2}\sin2t ight) ight|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} =\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4}

    Suy ra S = \frac{4\pi - \sqrt{3}}{6}
\Rightarrow a = 4;b = - 1;c = 6

    Vậy P = a + b + c = 9

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Biết luôn có hai số a;b để F(x) = \frac{ax + b}{x + 4};(4a - b eq
0) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn 2f^{2}(x) = \left\lbrack F(x) - 1
ightbrack.f'(x). Khẳng định nào sau đây là đúng và đầy đủ nhất?

    Do 4a - b eq 0 \Rightarrow F(x) eq
C;\forall x\mathbb{\in R}. Vì luôn có hai số a;b để F(x) =
\frac{ax + b}{x + 4};(4a - b eq 0) là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên f(x) không phải là hàm hằng.

    Từ giả thiết 2f^{2}(x) = \left\lbrack
F(x) - 1 ightbrack.f'(x) \Leftrightarrow \frac{2f(x)}{F(x) - 1}
= \frac{f'(x)}{f(x)}

    Lấy nguyên hàm hai vế với vi phân dx ta được:

    \int_{}^{}{\frac{2f(x)}{F(x) - 1}dx} =\int_{}^{}{\frac{f'(x)}{f(x)}dx}\Leftrightarrow 2\ln\left| F(x) - 1ight| = \ln\left| f(x) ight| + C với C là hằng số.

    \Leftrightarrow 2ln\left| F(x) - 1
ight| + \ln e^{C} = \ln\left| f(x) ight|

    \Leftrightarrow \left| f(x) ight| =
e^{C}.\left\lbrack F(x) - 1 ightbrack^{2} = e^{C}.\left( \frac{(a -
1)x + b - 4}{x + 4} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}f(x) = e^{C}.\left\lbrack \dfrac{(a - 1)x + b - 4}{x + 4}ightbrack^{2} \\f(x) = - e^{C}.\left\lbrack \dfrac{(a - 1)x + b - 4}{x + 4}ightbrack^{2} \\\end{matrix} ight.

    TH1: f(x) = e^{C}.\left\lbrack \frac{(a -
1)x + b - 4}{x + 4} ightbrack^{2} ta có: F'(x) = f(x) \Rightarrow f(x) = \frac{4a -
b}{(x + 4)^{2}}

    Đồng nhất hệ số ta có:

    e^{C}.\left\lbrack (a - 1)x + b - 4
ightbrack^{2} = 4a - b;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\e^{C}.(b - 4)^{2} = 4 - b \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}b = 4 \\b = \dfrac{4e^{C} - 1}{e^{C}} \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.

    Loại b = 4 do điều kiện 4a - b eq 0. Do đó (a;b) = \left( 1;\frac{4e^{C} - 1}{e^{C}}
ight)

    TH2: f(x) = - e^{C}.\left\lbrack \frac{(a
- 1)x + b - 4}{x + 4} ightbrack^{2} ta có: F'(x) = f(x) \Rightarrow f(x) = \frac{4a -
b}{(x + 4)^{2}}

    Đồng nhất hệ số ta có:

    - e^{C}.\left\lbrack (a - 1)x + b - 4
ightbrack^{2} = 4a - b;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\- e^{C}.(b - 4)^{2} = 4 - b \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}b = 4 \\b = \dfrac{4e^{C} + 1}{e^{C}} \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.

    Loại b = 4 do điều kiện 4a - b eq 0. Do đó (a;b) = \left( 1;\frac{4e^{C} + 1}{e^{C}}
ight)

    Vậy khẳng định đúng và đầy đủ nhất là a =
1;b\mathbb{= R}\backslash\left\{ 4 ight\}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính tích phân A =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{\cos^{2}\left( x - \dfrac{\pi}{3}ight)}dx} bằng

    Ta có:

    A =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{\cos^{2}\left( x - \frac{\pi}{3}ight)}dx} = \left. \ \tan\left( x - \frac{\pi}{3} ight)ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}}

    = \tan\frac{\pi}{6} - \tan\left( -
\frac{\pi}{3} ight) = \frac{4\sqrt{3}}{3}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Theo định nghĩa tích phân ta có: \int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) - F(a).

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn \lbrack
0;2brack và thỏa mãn 2\left\lbrack f(x) ightbrack^{2} -
f(x).f''(x) + \left\lbrack f'(x) ightbrack^{2} =
0 với \forall x \in \lbrack
0;2brack. Biết rằng f(0) = 1;f(2)
= e^{6} khi đó tích phân M =
\int_{- 2}^{0}{(2x + 1)f(x)dx} bằng:

    Ta có:

    2\left\lbrack f(x) ightbrack^{2} -
f(x).f''(x) + \left\lbrack f'(x) ightbrack^{2} =
0

    \Leftrightarrow f(x).f''(x) -
\left\lbrack f'(x) ightbrack^{2} = 2\left\lbrack f(x)
ightbrack^{2}

    \Leftrightarrow
\frac{f(x).f''(x) - \left\lbrack f'(x)
ightbrack^{2}}{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}} = 2

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\frac{f'(x)}{f(x)} ightbrack' = 2 \Leftrightarrow
\int_{}^{}{\left\lbrack \frac{f'(x)}{f(x)} ightbrack'dx} =
\int_{}^{}{2dx}

    \Leftrightarrow \frac{f'(x)}{f(x)} =
2x + C_{1} \Leftrightarrow \ln\left| f(x) ight| = x^{2} + C_{1}x +
C_{2}

    Theo bài ra ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
f(0) = 1 \\
f(2) = e^{6} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
ln1 = C_{2} \\
4 + 2C_{1} = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
C_{2} = 0 \\
C_{1} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \ln\left| f(x) ight| =
x^{2} + x \Rightarrow f(x) = e^{x^{2} + x}

    \Rightarrow M = \int_{- 2}^{0}{(2x +
1)e^{x^{2} + x}dx} = \left. \ e^{x^{2} + x} ight|_{- 2}^{0} = 1 -
e^{2}

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \sqrt{2x};y = 0 và hai đường thẳng x = 1;x = 2 quanh trục Ox:

    Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \sqrt{2x};y = 0 và hai đường thẳng x = 1;x = 2 quanh trục Ox là:

    V = \pi\int_{1}^{2}{\left( \sqrt{2x}
ight)^{2}dx} = \pi\int_{1}^{2}{x^{2}dx} = \pi\left. \ x^{2}
ight|_{1}^{2} = 3\pi.

  • Câu 9: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = \frac{1}{x \ln3}?

    Ta có: y = \log_{3}x \Rightarrow y' = \frac{1}{x \ln3}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Giá trị của \int_{0}^{3}{dx} bằng

    Ta có: \int_{0}^{3}{dx} = \left. \ x
ight|_{0}^{3} = 3 - 0 = 3

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) là một nguyên hàm của hàm số y = 3x^{2} -
1. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Ta có \int_{}^{}{\left( 3x^{2} - 1
ight)dx = x^{3} - x + C}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y =
g(x) liên tục trên đoạn \lbrack
a;bbrack và hai đường thẳng x =
a, x = b (a < b)

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y =
g(x) liên tục trên đoạn \lbrack
a;bbrack và hai đường thẳng x =
a, x = b (a < b)S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x)
ight|dx}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Hàm số y = f(x) có một nguyên hàm là F(x) = e^{2x}. Tìm nguyên hàm của hàm số \frac{f(x) +
1}{e^{x}}?

    Ta có: f(x) = F'(x) = \left( e^{2x}
ight)' = 2.e^{2x}

    \Rightarrow \int_{}^{}{\frac{f(x) +
1}{e^{x}}dx} = \int_{}^{}{\frac{2e^{2x} + 1}{e^{x}}dx}

    = 2e^{x} - e^{- x} + C

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 như hình vẽ:

    Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x;( - 1 \leq x \leq 1)thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó.?

    Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x;( - 1 \leq x \leq 1) thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng 2\sqrt{1 - x^{2}}

    Do đó, diện tích của thiết diện: S(x) =\frac{\left( 2\sqrt{1 - x^{2}} ight)^{2}\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}\left(1 - x^{2} ight)

    V = \int_{- 1}^{1}{S(x)dx} = \int_{-1}^{1}{\left\lbrack \sqrt{3}\left( 1 - x^{2} ight) ightbrackdx}

    = \sqrt{3}\left. \ \left( x -\frac{x^{3}}{3} ight) ight|_{- 1}^{1} =\frac{4\sqrt{3}}{3}

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}, f(0) = 0;f'(0) eq 0;f( - 2) > 2 và thỏa mãn hệ thức f(x)f'(x) + 18x^{2}
= \left( 3x^{2} + x ight)f'(x) + (6x + 1)f(x) với \forall x\mathbb{\in R}. Giá trị của f( - 2) là:

    Ta có:

    f(x)f'(x) + 18x^{2} = \left( 3x^{2}
+ x ight)f'(x) + (6x + 1)f(x)

    \Leftrightarrow 2f(x)f'(x) + 36x^{2}
= 2\left( 3x^{2} + x ight)f'(x) + 2(6x + 1)f(x)

    \Leftrightarrow 2f(x)f'(x) -
\left\lbrack 2\left( 3x^{2} + x ight)f'(x) + 2(6x + 1)f(x)
ightbrack = - 36x^{2}

    \Rightarrow \left\lbrack f^{2}(x) -
2\left( 3x^{2} + x ight)f(x) ightbrack' = -
36x^{2}

    \Rightarrow \int_{}^{}{\left\lbrack
f^{2}(x) - 2\left( 3x^{2} + x ight)f(x) ightbrack'dx} =
\int_{}^{}{\left( - 36x^{2} ight)dx}

    \Rightarrow f^{2}(x) - 2\left( 3x^{2} +
x ight)f(x) = - 12x^{3} + C

    Mặt khác f(0) = 0 \Rightarrow C =
0

    Vậy f^{2}(x) - 2\left( 3x^{2} + x
ight)f(x) = - 12x^{3}

    \Rightarrow f^{2}( - 2) - 20f( - 2) = 96
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
f( - 2) = 24 \\
f( - 2) = - 4 \\
\end{matrix} ight.

    f( - 2) > 2 \Rightarrow f( - 2) =
24.

  • Câu 16: Nhận biết

    Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \sqrt{- e^{x} +
4x}, trục hoành và hai đường thẳng x = 1;x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

    Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay ta có:

    V = \pi\int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x)
ightbrack^{2}dx}

    Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:

    V = \pi\int_{1}^{2}{\left\lbrack \sqrt{-
e^{x} + 4x} ightbrack^{2}dx} = \pi\int_{1}^{2}{\left( 4x - e^{x}
ight)dx} .

  • Câu 17: Thông hiểu

    Biết rằng \int_{}^{}{\frac{1}{x^{3} -
x}dx = a\ln\left| (x - 1)(x + 1) ight| + b\ln|x| + C}. Tính giá trị biểu thức H = 2a + b?

    Ta có:

    \frac{1}{x^{3} - x} = \frac{A}{x} +
\frac{B}{x - 1} + \frac{D}{c + 1}

    = \frac{A\left( x^{2} - 1 ight) + Bx(x
+ 1) + Dx(x - 1)}{x^{3} - x}

    = \frac{(A + B + D)x^{2} + (B - D)x -
A}{x^{3} - x}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}A + B + D = 0 \\B - D = 0 \\- A = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}A = - 1 \\B = \dfrac{1}{2} \\D = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó \int_{}^{}{\frac{1}{x^{3} - x}dx}
= \int_{}^{}{\left\lbrack \frac{- 1}{x} + \frac{1}{2(x - 1)} +
\frac{1}{2(x + 1)} ightbrack dx}

    = \frac{1}{2}\ln\left| (x - 1)(x + 1)
ight| - \ln|x| + C

    Suy ra a = \frac{1}{2};b = - 1
\Rightarrow H = 0.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a) \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left( \sin xight)dx} = 2\int_{0}^{1}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    b) \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x}
ight)}{e^{x}}dx} = \int_{1}^{e}{\frac{f(x)}{x^{2}}dx} Đúng||Sai

    c) \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2}
ight)dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a) \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left( \sin xight)dx} = 2\int_{0}^{1}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    b) \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x}
ight)}{e^{x}}dx} = \int_{1}^{e}{\frac{f(x)}{x^{2}}dx} Đúng||Sai

    c) \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2}
ight)dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    Ta có:

    \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left(\sin x ight)dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{2\sin x.\cos x.f\left( \sin xight)dx}

    Đặt t = \sin x \Rightarrow dt = \cos
xdx

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix}x = 0 \Rightarrow t = 0 \\x = \dfrac{\pi}{2} \Rightarrow t = 1 \\\end{matrix} ight. từ đó ta có:

    \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left(\sin x ight)dx} = \int_{0}^{1}{2tf(t)dt} =2\int_{0}^{1}{2xf(x)dx}

    Ta có: \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x}
ight)}{e^{x}}dx}

    Đặt t = e^{x} \Rightarrow dt =
e^{x}dx

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \Rightarrow t = 1 \\
x = 1 \Rightarrow t = e \\
\end{matrix} ight. từ đó ta có:

    \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x}
ight)}{e^{x}}dx} = \int_{0}^{e}{\frac{f(t)}{t^{2}}dt} =
\int_{0}^{e}{\frac{f(x)}{x^{2}}dx}

    Ta có: \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2}
ight)dx}

    Đặt t = x^{2} \Rightarrow dt =
2xdx

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \Rightarrow t = 0 \\
x = a \Rightarrow t = a^{2} \\
\end{matrix} ight. từ đó ta có:

    \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2}
ight)dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{tf(t)}dt =
\frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{xf(x)}dx

  • Câu 19: Nhận biết

    Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =2\sin x.\cos2x là:

    Ta có: f(x) = 2\sin x.\cos2x = \sin( - x) +\sin3x = - \sin x + \sin3x

    Khi đó:

    \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( -\sin x + \sin3x ight)dx}

    = \int_{}^{}{\left( - \sin x ight)dx}+ \int_{}^{}{(\sin3x)dx} = \cos x - \frac{1}{3}\cos3x + C

  • Câu 20: Thông hiểu

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x^{2} + |x|;y = x^{2} + 1 được cho bởi công thức nào sau đây?

    Ta có: y = x^{2} + |x| = \left\{\begin{matrix}x^{2} + x;\ \ x \geq 0 \\x^{2} - x;\ \ x \leq 0 \\\end{matrix} ight.

    Với x \geq 0 \Rightarrow x^{2} + x =x^{2} + 1 \Leftrightarrow x = 1

    Với x \leq 0 \Rightarrow x^{2} - x =x^{2} + 1 \Leftrightarrow x = - 1

    Ta có:

    S = \left| \int_{- 1}^{0}{( - x - 1)dx}ight| + \left| \int_{0}^{1}{(x - 1)dx} ight|

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 53 lượt xem
Sắp xếp theo