Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
.
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
.
Cho hai hàm số
và
liên tục trên tập số thực và thỏa mãn
. Tính tích phân
?
Đặt
Đổi cận
Theo bài ra ta có:
Đặt
Đổi cận
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh
.
Thể tích vật thể bằng:
.
Tính tích phân
?
Ta có:
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Diện tích hình phẳng H được giới hạn bởi hai đồ thị
và
được tính theo công thức
Phương trình hoành độ giao điểm của và
là:
Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị
và
được tính theo công thức
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Các biểu thức
xác định bởi
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào hình vẽ và diện tích hình phẳng ta có:
(hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1)
Như vậy
Một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc là
. Hỏi quãng đường máy bay đi được từ giây thứ
đến giây thứ
bằng bao nhiêu?
Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có: F(x) là một nguyên hàm của hàm số nên:
Hay
Xét
Đặt
Khi đó
Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi Elip (E):
quay quanh trục hoành?
Xét có
. Do đó hai đỉnh thuộc trục lớn có tọa độ
Vì
Do đó thể tích khối tròn xoay là
Cho hàm số
có đạo hàm
với
. Chọn kết luận đúng?
Ta có:
Ta có:
Vậy .
Tìm nguyên hàm
.
Ta có:
Biết
với
. Xác định giá trị biểu thức
?
Đặt khi đó ta có:
Vậy .
Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
và
, với
. Tìm
để diện tích hình phẳng
gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,59
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
, với
. Tìm
để diện tích hình phẳng
gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,59
Gọi là diện tích hình phẳng
. Lúc dó
, trong đó
là diện tích phần gạch sọc ở bên phải
và
là diện tích phần gạch ca rô trong hình vẽ bên.
Gọi là các giao diếm có hoành độ dương của đường thẳng
và đồ thị hàm số
, trong đó
và
.
Thco yêu cầu bài toán .
.
.
Tìm công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tao ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng
xung quanh trục Ox.
Ta có :
Cho hàm số
liên tục trên
. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
và các đường thẳng
. Diện tích hình
được tính theo công thức?
Ta có diện tích hình (H) được tính bằng công thức .
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Đặt
Tìm nguyên hàm của hàm số 
Đặt
=>
=>
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và
. Tính tích phân
?
Ta có:
Tìm một nguyên hàm
của hàm số
, biết rằng
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
. Vậy
.