Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm Tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f(x) = x.\ln\left\lbrack\frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack$ và $f(1) = 0$ . Giá trị tích phân $D = \int_{1}^{5}{f(x)dx}$ bằng:
- A.
  $12\ln13 - 13$
- B.
  $13\ln13 - 12$
- C.
  $12\ln13 + 13$
- D.
  $13\ln13 + 12$
Từ giả thiết ta có:

$f(x) = x.\ln\left\lbrack\frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack$

$\Leftrightarrow \frac{f(x)}{x} = \ln\left\lbrack \frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack$

$\Leftrightarrow e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)}$

$\Leftrightarrow \frac{xf'(x) - f(x)}{x^{2}}.e^{\frac{f(x)}{x}} = x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \frac{f(x)}{x} ightbrack'.e^{\frac{f(x)}{x}} = x(*)$

Lấy nguyên hàm hai vế của (*) suy ra $e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{2}}{2} + C$

Vì $f(1) = 0 \Rightarrow C = \frac{1}{2}$ nên $e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \Rightarrow f(x) = x\ln\frac{x^{2} + 1}{2};\forall x \in (0; + \infty)$

$D = \int_{1}^{5}{f(x)dx} =\int_{1}^{5}{x.\ln\frac{x^{2} + 1}{2}dx}(**)$

Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln\dfrac{x^{2} + 1}{2} \\dv = xdx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{2x}{x^{2} + 1}dx \\v = \dfrac{x^{2} + 1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Theo công thức tích phân từng phần ta được:

$D = \left. \ \left( \frac{x^{2} +1}{2}.\ln\frac{x^{2} + 1}{2} ight) ight|_{1}^{5} - \int_{1}^{5}{xdx}= 13\ln13 - \left. \ \frac{x^{2}}{2} ight|_{1}^{5} = 13\ln13 -12$
Câu 2: Nhận biết
Xác định nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^{2} + \frac{x}{2}$ ?
- A.
  $x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + C$
- B.
  $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$
- C.
  $x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + C$
- D.
  $x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}\left( 3x^{2} + \frac{x}{2} ight)dx = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$ .
Câu 3: Vận dụng cao

Một cửa hàng bán cá thiết kế một con cá làm biểu tượng cho cửa hàng của mình ở biển quảng cáo như hình bên dưới. Chủ cửa hàng dùng một miếng gỗ mỏng có chiều dài là 4m và chiều rộng 2m. Ông dùng hai parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh dài và đi qua hai điểm đầu của cạnh đối diện để tạo thành con cá (phần tô đậm). Tính diện tích con cá (tính cả phần mắt của con cá) theo đơn vị m² (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: 4,32m².

Đáp án là:

Một cửa hàng bán cá thiết kế một con cá làm biểu tượng cho cửa hàng của mình ở biển quảng cáo như hình bên dưới. Chủ cửa hàng dùng một miếng gỗ mỏng có chiều dài là 4m và chiều rộng 2m. Ông dùng hai parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh dài và đi qua hai điểm đầu của cạnh đối diện để tạo thành con cá (phần tô đậm). Tính diện tích con cá (tính cả phần mắt của con cá) theo đơn vị m² (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: 4,32m².

Đặt hệ trục tọa độ có gốc O trùng với giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật.

Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ nhận trục Oy làm trục đối xứng đi qua hai điểm $A( - 1;0)$ và $A(2;1)$ có dạng hàm số $(P_{1}):y = \frac{1}{2}x^{2} - 1$ .

Đồ thị của hàm số $y = g(x)$ nhận trục Oy làm trục đối xứng đi qua hai điểm $C(1;0)$ và $D(2; - 1)$ có dạng hàm số $(P_{1}):y = - \frac{1}{2}x^{2} + 1$ .

Giao điểm của hai parabol tại $x_{1} = - \sqrt{2};x_{2} = \sqrt{2}$

Do đó, diện tích của con cá là $S = \int_{- \sqrt{2}}^{2}{\left| x^{2} - 2 ight|dx} \approx 4,32m^{2}$
Câu 4: Thông hiểu
Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0;x = 3$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x;(0 \leq x \leq 3)$ là hình chữ nhật có kích thước là $x$ và $2\sqrt{9 - x^{2}}$ ?
- A.
  $V = 36$
- B.
  $V = 9$
- C.
  $V = 18$
- D.
  $V = 54$
Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x;(0 \leq x \leq 3)$ là hình chữ nhật có kích thước là $x$ và $2\sqrt{9 - x^{2}}$

Diện tích thiết diện được xác định theo hàm là: $S(x) = 2x\sqrt{9 - x^{2}}$

⇒ Thể tích vật thể tròn xoay: $V = \int_{0}^{3}{2x\sqrt{9 - x^{2}}}dx = 18$
Câu 5: Nhận biết
Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc $v(t) = 150 - 15t(m/s)$ . Hỏi rằng trong $5s$ trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?
- A.
  $\frac{1125}{2}m$
- B.
  $120m$
- C.
  $\frac{375}{2}m$
- D.
  $750m$
Khi dừng hẳn $v(t) = 150 - 15t = 0 \Rightarrow t = 10(s)$

Khi đó trong 5s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được:

$S = \int_{0}^{10}{v(t)dt} = \int_{0}^{10}{(150 - 15t)dt} = \frac{375}{2}m$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = 2019^{x}\left( 4 - x^{2} ight)\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$ . Khi đó số điểm cực trị của hàm số $F(x)$ là:
- A.
  $3$
- B.
  $4$
- C.
  $2$
- D.
  $5$
Ta có: $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2019^{x}\left( 4 - x^{2} ight)\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$

$\Rightarrow F'(x) = 2019^{x}\left( 4 - x^{2} ight)\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 2019^{x}(x - 2)^{2}(x + 2)(1 - x)$

$\Rightarrow F'(x) = 0 \Leftrightarrow 2019^{x}(x - 2)^{2}(x + 2)(1 - x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Do $x = - 2;x = 1$ là nghiệm bội 1 còn $x = 2$ là nghiệm bội 2 nên hàm số $F(x)$ có hai điểm cực trị.
Câu 7: Nhận biết
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) =\sin5x.\cos x$ ?
- A.
  $- \frac{1}{5}\cos5x +C$
- B.
  $- \frac{\cos4x}{8} - \frac{\cos6x}{12}+ C$
- C.
  $\frac{1}{5}\cos5x +C$
- D.
  $\frac{1}{8}\cos4x + \frac{1}{12}\cos6x+ C$
Ta có:

$\int_{}^{}{(\sin5x.\cos x)dx} =\frac{1}{2}\int_{}^{}{(\sin6x + \sin4x)dx}$

$= - \frac{\cos4x}{8} - \frac{\cos6x}{12} +C$
Câu 8: Nhận biết
Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = e^{x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 0;x = 1$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
- A.
  $V = \frac{e^{2} - 1}{2}$
- B.
  $V = \frac{\pi\left( e^{2} + 1 ight)}{2}$
- C.
  $V = \frac{\pi\left( e^{2} - 1 ight)}{2}$
- D.
  $V = \frac{\pi e^{2}}{2}$
Ta có:

$V = \pi\int_{0}^{1}{e^{2x}dx} = \left. \ \frac{\pi}{2}e^{2x} ight|_{0}^{1} = \frac{\pi\left( e^{2} - 1 ight)}{2}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Cho $I =\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{(\cos2x + 1)^{2}}dx}$ và đặt $t = \cos x$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $I = \left. \ - \frac{1}{12}t^{- 3} ight|_{\frac{1}{2}}^{1}$
- B.
  $I = \frac{1}{4}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{dt}{t^{4}}$
- C.
  $I = \frac{7}{12}$
- D.
  $I =\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{\cos^{4}x}dx}$
Ta có: $I =\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{(\cos2x + 1)^{2}}dx} =\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{\cos^{4}x}dx}$

Đặt $t = \cos x \Rightarrow dt = - \sin xdx$

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix}x = 0 \Rightarrow t = 1 \\x = \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow t = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$ từ đó ta có:

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{(\cos2x + 1)^{2}}dx} =\frac{1}{4}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{dt}{t^{4}} = \left. \ -\frac{1}{12}t^{- 3} ight|_{\frac{1}{2}}^{1} = -\frac{7}{16}$

Vậy khẳng định sai là: $I = \frac{7}{12}$ .
Câu 10: Vận dụng cao
Biết luôn có hai số $a;b$ để $F(x) = \frac{ax + b}{x + 4};(4a - b eq 0)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và thỏa mãn $2f^{2}(x) = \left\lbrack F(x) - 1 ightbrack.f'(x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng và đầy đủ nhất?
- A.
  $a\mathbb{\in R};b\mathbb{\in R}$
- B.
  $a = 1;b = 4$
- C.
  $a = 1;b = - 1$
- D.
  $a = 1;b\mathbb{= R}\backslash\left\{ 4 ight\}$
Do $4a - b eq 0 \Rightarrow F(x) eq C;\forall x\mathbb{\in R}$ . Vì luôn có hai số $a;b$ để $F(x) = \frac{ax + b}{x + 4};(4a - b eq 0)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ nên $f(x)$ không phải là hàm hằng.

Từ giả thiết $2f^{2}(x) = \left\lbrack F(x) - 1 ightbrack.f'(x) \Leftrightarrow \frac{2f(x)}{F(x) - 1} = \frac{f'(x)}{f(x)}$

Lấy nguyên hàm hai vế với vi phân $dx$ ta được:

$\int_{}^{}{\frac{2f(x)}{F(x) - 1}dx} =\int_{}^{}{\frac{f'(x)}{f(x)}dx}$ $\Leftrightarrow 2\ln\left| F(x) - 1ight| = \ln\left| f(x) ight| + C$ với C là hằng số.

$\Leftrightarrow 2ln\left| F(x) - 1 ight| + \ln e^{C} = \ln\left| f(x) ight|$

$\Leftrightarrow \left| f(x) ight| = e^{C}.\left\lbrack F(x) - 1 ightbrack^{2} = e^{C}.\left( \frac{(a - 1)x + b - 4}{x + 4} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}f(x) = e^{C}.\left\lbrack \dfrac{(a - 1)x + b - 4}{x + 4}ightbrack^{2} \\f(x) = - e^{C}.\left\lbrack \dfrac{(a - 1)x + b - 4}{x + 4}ightbrack^{2} \\\end{matrix} ight.$

TH1: $f(x) = e^{C}.\left\lbrack \frac{(a - 1)x + b - 4}{x + 4} ightbrack^{2}$ ta có: $F'(x) = f(x) \Rightarrow f(x) = \frac{4a - b}{(x + 4)^{2}}$

Đồng nhất hệ số ta có:

$e^{C}.\left\lbrack (a - 1)x + b - 4 ightbrack^{2} = 4a - b;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\e^{C}.(b - 4)^{2} = 4 - b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}b = 4 \\b = \dfrac{4e^{C} - 1}{e^{C}} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$

Loại $b = 4$ do điều kiện $4a - b eq 0$ . Do đó $(a;b) = \left( 1;\frac{4e^{C} - 1}{e^{C}} ight)$

TH2: $f(x) = - e^{C}.\left\lbrack \frac{(a - 1)x + b - 4}{x + 4} ightbrack^{2}$ ta có: $F'(x) = f(x) \Rightarrow f(x) = \frac{4a - b}{(x + 4)^{2}}$

Đồng nhất hệ số ta có:

$- e^{C}.\left\lbrack (a - 1)x + b - 4 ightbrack^{2} = 4a - b;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\- e^{C}.(b - 4)^{2} = 4 - b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}b = 4 \\b = \dfrac{4e^{C} + 1}{e^{C}} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$

Loại $b = 4$ do điều kiện $4a - b eq 0$ . Do đó $(a;b) = \left( 1;\frac{4e^{C} + 1}{e^{C}} ight)$

Vậy khẳng định đúng và đầy đủ nhất là $a = 1;b\mathbb{= R}\backslash\left\{ 4 ight\}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_{1}(t) = 2t(m/s)$ . Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 12\left( m/s^{2} ight)$ . Tính quãng đường $S(m)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
- A.
  $S = 168m$
- B.
  $S = 166m$
- C.
  $S = 144m$
- D.
  $S = 152m$
Quãng đường xe đi được trong 12s đầu là $S_{1} = \int_{0}^{12}{2tdt} = 144m$

Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc $v = 24(m/s)$ , sau đó vận tốc của vật có phương trình $v = 24 - 12t$

Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh.

Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là

$S_{2} = \int_{0}^{2}{(24 - 22t)dt} = 24m$

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là $S = S_{1} + S_{2} = 144 + 24 = 168(m)$
Câu 12: Nhận biết
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{1}{2x - 1}$ , biết rằng $F(1) = 2$ . Khi đó giá trị $F(2)$ là:
- A.
  $F(2) = \frac{1}{2}\ln3 -2$
- B.
  $F(2) = \ln3 + 2$ .
- C.
  $F(2) = 2\ln3 - 2$
- D.
  $F(2) = \frac{1}{2}\ln3 +2$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}\frac{dx}{2x - 1} = \frac{1}{2}\ln|2x - 1| + C;\left( C\mathbb{\in R} ight)$

Mà $F(1) = 2 \Rightarrow C = 2$ . Vậy với $x > \frac{1}{2}$ thì $F(x) = \frac{1}{2}\ln(2x - 1) + 2$

Vậy $F(2) = \frac{1}{2}\ln3 +2$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;bbrack$ . Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b;(a < b)$ được tính theo công thức
- A.
  $S = \left| \int_{a}^{b}{f(x)dx} ight|$
- B.
  $S = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $S = \pi\int_{a}^{b}{f^{2}(x)dx}$
- D.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}$
Theo lí thuyết về tính diện tích hình phẳng ta có diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b;(a < b)$ được tính theo công thức: $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}$ .
Câu 14: Nhận biết
Hàm số $f(x) = x^{3} + \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
- A.
  $f(x) = 3x^{2} - \cos x$
- B.
  $f(x) = \frac{x^{4}}{4} - \cos x$
- C.
  $f(x) = 3x^{2} + \cos x$
- D.
  $f(x) = \frac{x^{4}}{4} + \cos x$
Ta có: $F'(x) = 3x^{2} + \cos x$
Câu 15: Vận dụng
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [1; 2] thỏa mãn f(1) = 4 và $f\left( x ight) = xf'\left( x ight) - 2{x^3} - 3{x^2}$ . Giá trị của f(2) là:
- A. 5
- B. 20
- C. 10
- D. 15
Chọn f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Ta có:
$\begin{matrix} f\left( x ight) = xf'\left( x ight) - 2{x^3} - 3{x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow a{x^3} + 2{x^2} + cx + d = x\left( {3a{x^2} + 2bx + c} ight) - 2{x^3} - 3{x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3a - 2} \\ {b = 2b - 3} \\ {d = 0} \\ {c = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 1} \\ {b = 3} \\ {c = 0} \\ {d = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $f\left( x ight) = {x^3} + 3{x^2}$ => f(x) = 20
Câu 16: Thông hiểu
Biết $\int_{}^{}{f(x)dx} = 3x^{2} - 4x + C$ . Khi đó $\int_{}^{}{f\left( e^{x} ight)}dx$ tương ứng bằng
- A.
  $\frac{3}{2}e^{2x} - 4e^{x} + C$
- B.
  $3e^{2x} - 4e^{x} + C$
- C.
  $6e^{x} + 4x + C$
- D.
  $6e^{x} - 4x + C$
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} = 3x^{2} - 4x + C \Rightarrow f(x) = 6x - 4$

$\Rightarrow f\left( e^{x} ight) = 6e^{x} - 4$

$\Rightarrow \int_{}^{}{f\left( e^{x} ight)}dx = \int_{}^{}{\left( 6e^{x} - 4 ight)dx} = 6e^{x} - 4e^{x} + C$
Câu 17: Thông hiểu
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y^{2} = 4x$ và $y = x$ (với $0 \leq x \leq 4$ ) được minh họa bằng hình vẽ bên (phần tô đậm):

Cho $(H)$ quay quanh trục $Ox$ , thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?
- A.
  $V = 11\pi$
- B.
  $V = \frac{32\pi}{3}$
- C.
  $V = \frac{15\pi}{7}$
- D.
  $V = 10\pi$
Ta có: $y^{2} = 4x \Rightarrow y = 2\sqrt{x};(y \geq 0)$

Thể tích khối tròn xoay cần tính là

$V = \pi\int_{0}^{4}{\left( 2\sqrt{x} ight)^{2}dx} - \pi\int_{0}^{4}{x^{2}dx}$

$= \left. \ 2\pi x^{2} ight|_{0}^{4} - \frac{\pi}{3}.\left. \ x^{3} ight|_{0}^{4} = \frac{32\pi}{3}$
Câu 18: Nhận biết
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x};y = 0;x = 0;x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $S = \int_{0}^{2}{3^{x}dx}$
- B.
  $S = \pi\int_{0}^{2}{3^{2x}dx}$
- C.
  $S = \pi\int_{0}^{2}{3^{x}dx}$
- D.
  $S = \int_{0}^{2}{3^{2x}dx}$
Ta có: $S = \int_{0}^{2}{\left| 3^{x} ight|dx} = \int_{0}^{2}{3^{x}dx}$
Câu 19: Nhận biết
Cho các hàm số $f(x)$ và $F(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F'(x) = f(x)$ với $\forall x\mathbb{\in R}$ . Tính $I = \int_{0}^{1}{f(x)dx}$ , biết rằng $F(0) = 2;F(1) = 5$ ?
- A.
  $I = - 3$
- B.
  $I = 7$
- C.
  $I = 1$
- D.
  $I = 3$
Ta có: $I = \int_{0}^{1}{f(x)dx} = F(1) - F(0) = 3$ .
Câu 20: Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho khối cầu $(S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} =25$ , mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x + 2y - 2z + 5 = 0$ cắt khối cầu $(S)$ thành hai phần. Tính thể tích của phần không chứa tâm của mặt cầu $(S)$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho khối cầu $(S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} =25$ , mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x + 2y - 2z + 5 = 0$ cắt khối cầu $(S)$ thành hai phần. Tính thể tích của phần không chứa tâm của mặt cầu $(S)$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

57 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!