Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và
. Tính tích phân
?
Ta có:
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và
. Tính tích phân
?
Ta có:
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị
cắt trục
tại ba điểm có hoành độ
với
như hình bên. Đặt
. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và trục hoành (phần tô đậm) bằng bao nhiêu?

Diện tích hình phẳng phần tô đậm được tính như sau:
Nếu
. Khi đó
bằng:
Ta có: .
Cho hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
. Phát biểu nào sau đây đúng?
Ta có .
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh
.
Thể tích vật thể bằng:
.
Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Biết
với
. Giá trị của biểu thức
là:
Tính
Đặt khi đó:
Tính .
Đặt khi đó
Mà
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục hoành;
và
bằng:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tìm F(x).
Theo bài ra ta có:
=>
Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Ta có: nên
là một nguyên hàm của hàm số
.
Cho là một nguyên hàm của hàm số
và
. Tính ![]()
Cách 1:
Đặt
Khi đó
=>
Mặt khác
=> C = 0
=>
=>
Cách 2: . Sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Dòng diện xoay chiều hình sin chạy qua mạch điện dao động
lí tưởng có phương trình
. Ngoài ra
với
là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc
, điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian
là
Điện lượng cần tìm là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hình thang
với
. Quay hình thang
xung quanh trục
thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu??
Phương trình các cạnh của hình thang là:
Ta thấy là hình thang vuông có
nên khối tròn xoay cần tính là
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
, F(x) thỏa mãn F(X) + F(-2) = 0,5. Tính F(2) + F(-3)
Ta có:
=>
=>
=>
Khi đó:
Theo bài ra ta có: F(x) + F(-2) = 0,5
=>
=>
=>
Hàm số nào dưới đây là họ nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là: .
Cho hình
giới hạn bởi các đường
, trục hoành. Quay hình phẳng
quanh trục
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
Phương trình hoành độ giao điểm của là:
Khi đó .
Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
,
là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
,
là
.
Nếu
thì
bằng:
Ta có:
Một ô tô đang chạy với vận tốc
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0.
Nên thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là
Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là
Như vậy trong 8 giây cuối thì có 3 giây ô tô ði với vận tốc và 5 s ô tô chuyển động chậm dần đều.
Quãng đường ô tô đi được trong 3 giây trước khi đạp phanh là
Vậy trong 8 giây cuối ô tô đi được quang đường
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
như hình vẽ:

Người ta chia elip bởi Parabol có đỉnh
, trục đối xứng
và đi qua các điểm
. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200 nghìn đồng/m2 và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500 nghìn đồng/m2. Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng ![]()
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của A1A2. Tọa độ các đỉnh A1(−2; 0), A2(2; 0), B1(0; −1), B2(0; 1)
Phương trình đường Elip
Ta có:
Parabol (P) có đỉnh B1(0; −1) và trục đối xứng là Ox nên (P) có phương trình , (a > 0), đi qua M; N
Diện tích phần tô đậm
Đặt
Đổi cận
Diện tích hình Elip là
Suy ra diện tích phần còn lại là:
Kinh phí sử dụng là đồng.
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
.