Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
.
Diện tích hình phẳng được tính như sau:
.
Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
.
Diện tích hình phẳng được tính như sau:
.
Tìm tổng các nghiệm của phương trình F(x) = x, biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn F(2) = 0
Ta có: F(2) = 0 => C = 2
=>
Xét phương trình F(x) = x ta có:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Khi đó:
Diện tích hình phẳng H được giới hạn bởi hai đồ thị
và
được tính theo công thức
Phương trình hoành độ giao điểm của và
là:
Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị
và
được tính theo công thức
.
Cho các hàm số
và
liên tục trên
thỏa mãn
với
. Tính
, biết rằng
?
Ta có: .
Cho các hàm số
và
liên tục trên
và số
tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Khẳng định sai là:
Trong không gian
, cho vật thể
giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình
và
với
. Gọi
là diện tích thiết diện của
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ là
, với
. Biết hàm số
liên tục trên đoạn
, khi đó thể tích
của vật thể
được cho bởi công thức:
Vì là diện tích thiết diện của
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ là
, với
ta có:
không phải là
.
Cho
với
. Tính
?
Ta có:
Vậy
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hình phẳng
được giới hạn bởi hai đường
. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do
quay quanh trục
?
Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đường
. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do
quay quanh trục
?
Cho hình
giới hạn bởi các đường
, trục hoành. Quay hình phẳng
quanh trục
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
Phương trình hoành độ giao điểm của là:
Khi đó .
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có: là một nguyên hàm của hàm số
nên
Hay
Xét , đặt
Khi đó
Tìm họ nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hai hàm số
và
liên tục trên tập số thực và thỏa mãn
. Tính tích phân
?
Đặt
Đổi cận
Theo bài ra ta có:
Đặt
Đổi cận
Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
. Thể tích vật thể tròn xoay có được khi
quay quanh trục
bằng:
Gọi là thể tích khối tròn xoay cần tính. Ta có:
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và
là một nguyên hàm của
. Biết rằng
. Xác định tích phân
?
Ta có: .
Tìm một nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Đặt
Khi đó .
Biết rằng
với
. Chọn kết luận đúng?
Đặt
Đổi cận khi đó ta được:
Đặt
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
như hình vẽ:

Người ta chia elip bởi Parabol có đỉnh
, trục đối xứng
và đi qua các điểm
. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200 nghìn đồng/m2 và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500 nghìn đồng/m2. Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng ![]()
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của A1A2. Tọa độ các đỉnh A1(−2; 0), A2(2; 0), B1(0; −1), B2(0; 1)
Phương trình đường Elip
Ta có:
Parabol (P) có đỉnh B1(0; −1) và trục đối xứng là Ox nên (P) có phương trình , (a > 0), đi qua M; N
Diện tích phần tô đậm
Đặt
Đổi cận
Diện tích hình Elip là
Suy ra diện tích phần còn lại là:
Kinh phí sử dụng là đồng.
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có: F(x) là một nguyên hàm của hàm số nên:
Hay
Xét
Đặt
Khi đó