Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 10 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng
. Thể tích của quả bóng bằng (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân, đơn vị lít)
Quả bóng bầu dục sẽ có dạng elip.
Độ dài trục lớn bằng
Ta có diện tích đường tròn thiết diện là
Ta sẽ có phương trình elip
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
như hình vẽ:

Người ta chia elip bởi Parabol có đỉnh
, trục đối xứng
và đi qua các điểm
. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200 nghìn đồng/m2 và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500 nghìn đồng/m2. Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng ![]()
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của A1A2. Tọa độ các đỉnh A1(−2; 0), A2(2; 0), B1(0; −1), B2(0; 1)
Phương trình đường Elip
Ta có:
Parabol (P) có đỉnh B1(0; −1) và trục đối xứng là Ox nên (P) có phương trình , (a > 0), đi qua M; N
Diện tích phần tô đậm
Đặt
Đổi cận
Diện tích hình Elip là
Suy ra diện tích phần còn lại là:
Kinh phí sử dụng là đồng.
Tích phân
với
. Kết luận nào dưới đây đúng?
Ta có:. Đặt
Đổi cận tích phân
Vậy
Suy ra . Vậy
.
Giả sử
là các hàm số bất kì liên tục trên
và
là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
Theo tính chất tích phân ta có:
Vậy mệnh đề sai:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
, trục hoành,
và
là:
Ta có: nên ta có:
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
.
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh
.
Thể tích vật thể bằng:
.
Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn
![]()
Tính giá trị biểu thức M = a + b.
=>
=>
Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
.
Diện tích hình phẳng được tính như sau:
.
Tìm công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tao ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng
xung quanh trục Ox.
Ta có :
Cho hàm số
liên tục trên
và
. Xác định giá trị của
?
Ta có:
Cho hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
. Biết rằng giá trị lớn nhất của
trên khoảng
là
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Ta có:
Vì là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
nên hàm số
có công thức dạng
với mọi
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Ta có:
Trên khoảng phương trình
có một nghiệm
Ta có bảng biến thiên như sau:
. Theo bài ra ta có:
Do đó suy ra
.
Tính tích phân
?
Ta có:
.
Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
. Hỏi rằng trong
trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?
Khi dừng hẳn
Khi đó trong 5s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được:
.
Biết F(x) = x2+ 4x + 1 là một nguyên hàm của hàm số y = f(x) . Tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = 3
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
là một nguyên hàm của hàm số
suy ra
có dạng
Theo bài ra ta có:
Vậy .
Cho hàm số
đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn
và thỏa mãn
với
. Biết rằng
khi đó tích phân
bằng:
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Họ các nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
và các đường thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Với khi đó
Diện tích hình phẳng ta được: