Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm Tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành, đường thẳng $x = a;x = b$ như hình vẽ sau:

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
- A.
  $S = \left| \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx} ight|$
- B.
  $S = \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $S = - \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$
- D.
  $S = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$
Dựa vào hình biểu diễn hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ trục hoành, đường thẳng $x = a;x = b$ ta có: $S = - \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Biết rằng hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) = 3x^{2} + 2x + m;f(2) = 1$ và đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 5$ . Hàm số $f(x)$ là:
- A.
  $x^{3} + 2x^{2} - 5x - 5$
- B.
  $2x^{3} + x^{2} - 7x - 5$
- C.
  $x^{3} + x^{2} - 3x - 5$
- D.
  $x^{3} + x^{2} + 4x - 5$
Theo lí thuyết $\int_{}^{}{f'(x)dx = f(x) + C}$

Ta có: $\int_{}^{}{f'(x)dx =}\int_{}^{}{\left( 3x^{2} + 2x + m ight)dx} = x^{3} + x^{2} + mx + C$

Khi đó $f(x)$ có dạng $f(x) = x^{3} + x^{2} + mx + C_{1}$

Theo đề ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(2) = 1 \\ f(0) = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2^{3} + 2^{2} + 2m + C_{1} = 1 \\ C_{1} = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = - 3 \\ C_{1} = - 5 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hàm số là $f(x) = x^{3} + x^{2} - 3x - 5$ .
Câu 3: Nhận biết
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x};y = 0;x = 0;x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $S = \int_{0}^{2}{3^{x}dx}$
- B.
  $S = \pi\int_{0}^{2}{3^{2x}dx}$
- C.
  $S = \pi\int_{0}^{2}{3^{x}dx}$
- D.
  $S = \int_{0}^{2}{3^{2x}dx}$
Ta có: $S = \int_{0}^{2}{\left| 3^{x} ight|dx} = \int_{0}^{2}{3^{x}dx}$
Câu 4: Vận dụng
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f(x) = x.\ln\left\lbrack\frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack$ và $f(1) = 0$ . Giá trị tích phân $D = \int_{1}^{5}{f(x)dx}$ bằng:
- A.
  $12\ln13 - 13$
- B.
  $13\ln13 - 12$
- C.
  $12\ln13 + 13$
- D.
  $13\ln13 + 12$
Từ giả thiết ta có:

$f(x) = x.\ln\left\lbrack\frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack$

$\Leftrightarrow \frac{f(x)}{x} = \ln\left\lbrack \frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack$

$\Leftrightarrow e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)}$

$\Leftrightarrow \frac{xf'(x) - f(x)}{x^{2}}.e^{\frac{f(x)}{x}} = x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \frac{f(x)}{x} ightbrack'.e^{\frac{f(x)}{x}} = x(*)$

Lấy nguyên hàm hai vế của (*) suy ra $e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{2}}{2} + C$

Vì $f(1) = 0 \Rightarrow C = \frac{1}{2}$ nên $e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \Rightarrow f(x) = x\ln\frac{x^{2} + 1}{2};\forall x \in (0; + \infty)$

$D = \int_{1}^{5}{f(x)dx} =\int_{1}^{5}{x.\ln\frac{x^{2} + 1}{2}dx}(**)$

Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln\dfrac{x^{2} + 1}{2} \\dv = xdx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{2x}{x^{2} + 1}dx \\v = \dfrac{x^{2} + 1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Theo công thức tích phân từng phần ta được:

$D = \left. \ \left( \frac{x^{2} +1}{2}.\ln\frac{x^{2} + 1}{2} ight) ight|_{1}^{5} - \int_{1}^{5}{xdx}= 13\ln13 - \left. \ \frac{x^{2}}{2} ight|_{1}^{5} = 13\ln13 -12$
Câu 5: Nhận biết
Giá trị tích phân $I = \int_{1}^{2}{\frac{1}{x^{6}}dx}$ bằng:
- A.
  $- \frac{31}{125}$
- B.
  $\frac{31}{125}$
- C.
  $\frac{31}{160}$
- D.
  $\frac{24}{125}$
Ta có:

$I = \int_{1}^{2}{\frac{1}{x^{6}}dx} = \int_{1}^{2}{x^{- 6}dx} = \left. \ \frac{x^{- 5}}{- 5} ight|_{1}^{2} = \frac{31}{125}$
Câu 6: Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;bbrack$ . Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y = f(x)$ , trục hoành, hai đường thẳng $x = a;x = b$ (như hình vẽ bên).

Giả sử $S_{D}$ là diện tích của hình phẳng $D$ . Chọn công thức đúng?
- A.
  $S_{D} = - \int_{a}^{0}{f(x)dx} - \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
- B.
  $S_{D} = \int_{a}^{0}{f(x)dx} - \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $S_{D} = - \int_{a}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
- D.
  $S_{D} = \int_{a}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:

+ Đồ thị cắt trục hoành tại điểm $O(0;0)$

+ Trên đoạn $\lbrack a;0brack$ , đồ thị ở phía dưới trục hoành nên $\left| f(x) ight| = - f(x)$

+ Trên đoạn $\lbrack 0;bbrack$ , đồ thị ở phía trên trục hoành nên $\left| f(x) ight| = f(x)$

Do đó: $S_{D} = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx} = - \int_{a}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
Câu 7: Thông hiểu
Hàm số $F\left( x ight) = 2\sin x - 3\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
- A. $f\left( x ight) = 2\cos x + 3\sin x$
- B. $f\left( x ight) = - 2\cos x + 3\sin x$
- C. $f\left( x ight) = - 2\cos x - 3\sin x$
- D. $f\left( x ight) = 2\cos x - 3\sin x$
$F'\left( x ight) = f\left( x ight) = 2\cos x + 3\sin x$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm $a + b$ biết rằng $\int_{0}^{1}{x\sqrt[3]{1 - x}dx} = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản?
- A.
  $36$
- B.
  $38$
- C.
  $37$
- D.
  $35$
Ta có: $t = \sqrt[3]{1 - x} \Rightarrow t^{3} = 1 - x \Rightarrow 3t^{2}dt = - dx$

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \\ \end{matrix} ight.$ khi đó suy ra

$\Rightarrow \int_{0}^{1}{x\sqrt[3]{1 - x}dx} = 3\int_{0}^{1}{\left( 1 - t^{3} ight)t^{3}dt}$

$= \left. \ 3\left( \frac{t^{4}}{4} - \frac{t^{7}}{7} ight) ight|_{0}^{1} = \frac{9}{28}$
Câu 9: Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{3x + 2}$ là:
- A.
  $\frac{2}{3}(3x + 2)\sqrt{3x + 2} + C$
- B.
  $\frac{1}{3}(3x + 2)\sqrt{3x + 2} + C$
- C.
  $\frac{2}{9}(3x + 2)\sqrt{3x + 2} + C$
- D.
  $\frac{3}{2}.\frac{1}{\sqrt{3x + 2}} + C$
Ta có:

$\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\sqrt{3x + 2}dx} = \int_{}^{}{(3x + 2)^{\frac{1}{2}}dx}$

$= \frac{(3x + 2)^{1 + \frac{1}{2}}}{1 +\dfrac{1}{2}}.\frac{1}{3} + C = \frac{2}{9}.(2x + 3).\sqrt{3x + 2} +C$
Câu 10: Vận dụng cao
Biết luôn có hai số $a;b$ để $F(x) = \frac{ax + b}{x + 4};(4a - b eq 0)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và thỏa mãn $2f^{2}(x) = \left\lbrack F(x) - 1 ightbrack.f'(x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng và đầy đủ nhất?
- A.
  $a\mathbb{\in R};b\mathbb{\in R}$
- B.
  $a = 1;b = 4$
- C.
  $a = 1;b = - 1$
- D.
  $a = 1;b\mathbb{= R}\backslash\left\{ 4 ight\}$
Do $4a - b eq 0 \Rightarrow F(x) eq C;\forall x\mathbb{\in R}$ . Vì luôn có hai số $a;b$ để $F(x) = \frac{ax + b}{x + 4};(4a - b eq 0)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ nên $f(x)$ không phải là hàm hằng.

Từ giả thiết $2f^{2}(x) = \left\lbrack F(x) - 1 ightbrack.f'(x) \Leftrightarrow \frac{2f(x)}{F(x) - 1} = \frac{f'(x)}{f(x)}$

Lấy nguyên hàm hai vế với vi phân $dx$ ta được:

$\int_{}^{}{\frac{2f(x)}{F(x) - 1}dx} =\int_{}^{}{\frac{f'(x)}{f(x)}dx}$ $\Leftrightarrow 2\ln\left| F(x) - 1ight| = \ln\left| f(x) ight| + C$ với C là hằng số.

$\Leftrightarrow 2ln\left| F(x) - 1 ight| + \ln e^{C} = \ln\left| f(x) ight|$

$\Leftrightarrow \left| f(x) ight| = e^{C}.\left\lbrack F(x) - 1 ightbrack^{2} = e^{C}.\left( \frac{(a - 1)x + b - 4}{x + 4} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}f(x) = e^{C}.\left\lbrack \dfrac{(a - 1)x + b - 4}{x + 4}ightbrack^{2} \\f(x) = - e^{C}.\left\lbrack \dfrac{(a - 1)x + b - 4}{x + 4}ightbrack^{2} \\\end{matrix} ight.$

TH1: $f(x) = e^{C}.\left\lbrack \frac{(a - 1)x + b - 4}{x + 4} ightbrack^{2}$ ta có: $F'(x) = f(x) \Rightarrow f(x) = \frac{4a - b}{(x + 4)^{2}}$

Đồng nhất hệ số ta có:

$e^{C}.\left\lbrack (a - 1)x + b - 4 ightbrack^{2} = 4a - b;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\e^{C}.(b - 4)^{2} = 4 - b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}b = 4 \\b = \dfrac{4e^{C} - 1}{e^{C}} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$

Loại $b = 4$ do điều kiện $4a - b eq 0$ . Do đó $(a;b) = \left( 1;\frac{4e^{C} - 1}{e^{C}} ight)$

TH2: $f(x) = - e^{C}.\left\lbrack \frac{(a - 1)x + b - 4}{x + 4} ightbrack^{2}$ ta có: $F'(x) = f(x) \Rightarrow f(x) = \frac{4a - b}{(x + 4)^{2}}$

Đồng nhất hệ số ta có:

$- e^{C}.\left\lbrack (a - 1)x + b - 4 ightbrack^{2} = 4a - b;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\- e^{C}.(b - 4)^{2} = 4 - b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}b = 4 \\b = \dfrac{4e^{C} + 1}{e^{C}} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$

Loại $b = 4$ do điều kiện $4a - b eq 0$ . Do đó $(a;b) = \left( 1;\frac{4e^{C} + 1}{e^{C}} ight)$

Vậy khẳng định đúng và đầy đủ nhất là $a = 1;b\mathbb{= R}\backslash\left\{ 4 ight\}$ .
Câu 11: Nhận biết
Tích phân $\int_{1}^{8}\sqrt[3]{x}dx$ bằng:
- A.
  $\frac{45}{4}$
- B.
  $\frac{47}{4}$
- C.
  $\frac{25}{4}$
- D.
  $2$
Ta có:

$\int_{1}^{8}\sqrt[3]{x}dx = \left. \ \left( \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} ight) ight|_{1}^{8} = \frac{45}{4}$ .
Câu 12: Nhận biết
Cho $\int_{- 1}^{2}{f(x)dx} = 2$ và $\int_{- 1}^{2}{g(x)dx} = - 1$ , khi đó $\int_{- 1}^{2}{\left\lbrack x + 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx}$ bằng:
- A.
  $\frac{5}{2}$ .
- B.
  $\frac{7}{2}$ .
- C.
  $\frac{17}{2}$ .
- D.
  $\frac{11}{2}$ .
Ta có:

$\int_{- 1}^{2}{\left\lbrack x + 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = \int_{- 1}^{2}{xdx} + 2\int_{- 1}^{2}{f(x)dx} + 3\int_{- 1}^{2}{g(x)dx}$

$= \left. \ \frac{1}{2}x^{2} ight|_{- 1}^{2} + 2.2 + 3.( - 1) = \frac{5}{2}$
Câu 13: Vận dụng cao
Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng $1$ như hình vẽ:
Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x;( - 1 \leq x \leq 1)$ thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích $V$ của vật thể đó.?
- A.
  $V = \sqrt{3}$
- B.
  $V = 3\sqrt{3}$
- C.
  $V = \frac{4\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $V = \pi$
Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x;( - 1 \leq x \leq 1)$ thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng $2\sqrt{1 - x^{2}}$
Do đó, diện tích của thiết diện: $S(x) =\frac{\left( 2\sqrt{1 - x^{2}} ight)^{2}\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}\left(1 - x^{2} ight)$
$V = \int_{- 1}^{1}{S(x)dx} = \int_{-1}^{1}{\left\lbrack \sqrt{3}\left( 1 - x^{2} ight) ightbrackdx}$
$= \sqrt{3}\left. \ \left( x -\frac{x^{3}}{3} ight) ight|_{- 1}^{1} =\frac{4\sqrt{3}}{3}$
Câu 14: Thông hiểu
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C):y = 3x^{4} - 4x^{2} + 5$ , trục hoành, $x = 1$ và $x = 2$ là:
- A.
  $\frac{214}{15}$
- B.
  $\frac{213}{15}$
- C.
  $\frac{43}{3}$
- D.
  $\frac{212}{15}$
Ta có: $3x^{4} - 4x^{2} + 5 > 0;\forall x\mathbb{\in R}$ nên ta có:

$S = \int_{1}^{2}{\left( 3x^{4} - 4x^{2} + 5 ight)dx} = \left. \ \left( \frac{3}{5}x^{5} - \frac{4}{3}x^{3} + 5x ight) ight|_{1}^{2} = \frac{214}{15}$
Câu 15: Vận dụng
Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Các biểu thức $E;F;G;H$ xác định bởi $E = \int_{0}^{3}{f(x)dx};F = \int_{3}^{5}{f(x)dx};G = \int_{2}^{4}{f(x)dx};H = f'(x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $F < E < G < H$
- B.
  $H < E < F < G$
- C.
  $E < H < G < F$
- D.
  $G < H < E < F$
Dựa vào hình vẽ và diện tích hình phẳng ta có:

$E = \int_{0}^{3}{f(x)dx} = - \int_{0}^{3}{\left| f(x) ight|dx} < - 2$

$F = \int_{3}^{5}{f(x)dx} > 3$

$0 < G = \int_{2}^{4}{f(x)dx} < 2$

$- 1 < H = f'(1) < 0$ (hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1)

Như vậy $E < H < G < F$
Câu 16: Nhận biết
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x + 1)(x + 2)$ ?
- A.
  $\frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{2}x^{2} + 2x + C$
- B.
  $2x + 3 + C$
- C.
  $\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}x^{2} + 2x + C$
- D.
  $\frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{3}x^{2} + 2x + C$
Ta có: $f(x) = (x + 1)(x + 2) = x^{2} + 3x + 2$

$\int_{}^{}{f(x)}dx = \int_{}^{}{\left( x^{2} + 3x + 2 ight)dx} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{2}x^{2} + 2x + C$
Câu 17: Vận dụng
Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{e^{x} + 3}$ thỏa mãn $F(0) = - \frac{1}{3}ln4$ . Tổng các nghiệm của phương trình $3F(x) + \ln\left( e^{x} + 3 ight) = 2$ là:
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $- 2$
- D.
  $4$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}{f(x)}dx = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{e^{x} + 3} ight)dx} = \int_{}^{}{\frac{e^{x}}{e^{x}\left( e^{x} + 3 ight)}dx}$

Đặt $t = e^{x} \Rightarrow dt = e^{x}dx$

$\Rightarrow \int_{}^{}{\frac{e^{x}}{e^{x}\left( e^{x} + 3 ight)}dx} = \int_{}^{}{\frac{t}{t(t + 3)}dt}$

$= \int_{}^{}{\left\lbrack \frac{1}{3t} - \frac{1}{3(t + 3)} ightbrack dt} = \frac{\ln|t|}{3} - \frac{\ln|t + 3|}{3} + C$

$= \frac{\ln e^{x}}{3} - \frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} + C = \frac{x}{3} - \frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} + C$

Theo bài ra ta có:

$F(0) = - \frac{1}{3}\ln4$

$\Leftrightarrow \frac{x}{3} -\frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} + C = -\frac{1}{3}\ln4$

$\Leftrightarrow C = 0$

Ta có:

$3F(x) + \ln\left( e^{x} + 3 ight) = 2$

$\Leftrightarrow 3\left( \frac{x}{3} - \frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} ight) + \ln\left( e^{x} + 3 ight) = 2$

$\Leftrightarrow x = 2$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 2.
Câu 18: Nhận biết
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \cos x;y = 0;x = 0;x = \frac{\pi}{2}$ . Thể tích vật thể tròn xoay có được khi $(H)$ quay quanh trục $Ox$ bằng:
- A.
  $\frac{\pi^{2}}{4}$
- B.
  $2\pi$
- C.
  $\frac{\pi}{4}$
- D.
  $\frac{\pi^{2}}{2}$
Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay cần tính. Ta có:

$V = \pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left(\cos x ight)^{2}dx} = \pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1 +\cos2x}{2}dx}$

$= \pi\left. \ \left( \frac{x}{2} +\frac{\sin2x}{4} ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} =\frac{\pi^{2}}{4}$
Câu 19: Thông hiểu
Cho $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx = 6}$ . Tính $I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\lbrack 3f(x) - 2sinxbrack dx}$ .
- A.
  $I = 20$ .
- B.
  $I = 16$ .
- C.
  $I = 8$ .
- D.
  $I = 4$ .
Ta có:

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\lbrack 3f(x) - 2sinxbrack dx}$

$= 3\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx} - 2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} = 3.6 - 2 = 16.$
Câu 20: Nhận biết
Hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên tập số thực và $f'(x) = 2e^{2x} + 1;\forall x$ ; $f(0) = 2$ . Hàm số $f(x)$ là:
- A.
  $f(x) = 2e^{x} + 2x$
- B.
  $f(x) = 2e^{x} + 2$
- C.
  $f(x) = e^{2x} + x + 2$
- D.
  $f(x) = e^{2x} + x + 1$
Ta có: $\int_{}^{}{f'(x)dx} = \int_{}^{}{\left( 2e^{2x} + 1 ight)dx} = e^{2x} + x + C$

$\Rightarrow f(x) = e^{2x} + x + C$

Theo bài ra ta có: $f(0) = 2 \Rightarrow 1 + C = 2 \Rightarrow C = 1$

Vậy $f(x) = e^{2x} + x + 1$ .

59 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!