Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm Tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Biết rằng \int_{}^{}{\frac{1}{x^{3} - x}dx = a\ln\left| (x - 1)(x + 1) ight| + b\ln|x| + C}. Tính giá trị biểu thức H = 2a + b?

    Ta có:

    \frac{1}{x^{3} - x} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1} + \frac{D}{c + 1}

    = \frac{A\left( x^{2} - 1 ight) + Bx(x + 1) + Dx(x - 1)}{x^{3} - x}

    = \frac{(A + B + D)x^{2} + (B - D)x - A}{x^{3} - x}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}A + B + D = 0 \\B - D = 0 \\- A = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}A = - 1 \\B = \dfrac{1}{2} \\D = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó \int_{}^{}{\frac{1}{x^{3} - x}dx} = \int_{}^{}{\left\lbrack \frac{- 1}{x} + \frac{1}{2(x - 1)} + \frac{1}{2(x + 1)} ightbrack dx}

    = \frac{1}{2}\ln\left| (x - 1)(x + 1) ight| - \ln|x| + C

    Suy ra a = \frac{1}{2};b = - 1 \Rightarrow H = 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị (C) là đường cong như hình vẽ:

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 2 (phần tô đen) là:

    Dựa vào hình vẽ ta thấy x \in (0;1) thì \left\{ \begin{matrix} f(x) > 0;\forall x \in (0;1) \\ f(x) < 0;\forall x \in (1;2) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy S = \int_{0}^{1}{f(x)dx} - \int_{1}^{2}{f(x)dx}

  • Câu 3: Nhận biết

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x + 2)^{2};y = 0;x = 1;x = 3 bằng:

    Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Khi đó

    S = \int_{1}^{3}{(x + 2)^{2}dx} = \left. \ \frac{1}{3}(x + 2)^{3} ight|_{1}^{3} = \frac{98}{3}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = 2\cos 3x - {3^{x - 1}} thỏa mãn F\left( 0 ight) = 0. Tìm F(x)

     F\left( x ight) = \int {f\left( x ight)dx }

    = \int {2\cos 3xdx - \int {{3^{x - 1}}dx - \frac{1}{3}\int {{3^x}dx} = \frac{{2\sin 3x}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{3\ln 3}} + C} }

    Mặt khác F\left( 0 ight) = 0 \Rightarrow \frac{{2\sin 3x}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{3\ln 3}} + C = 0 \Rightarrow C = \frac{1}{{3\ln 3}}

    => F\left( x ight) = \frac{{2\sin 3x}}{3} - \frac{{{3^{x - 1}}}}{{\ln 3}} + \frac{1}{{3\ln 3}}

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho F\left( x ight) = \left( {x - 1} ight).{e^x} là một nguyên hàm của hàm số f\left( x ight).{e^{2x}}. Tìm nguyên hàm của hàm số f'\left( x ight).{e^{2x}}

    Ta có: F(x) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x ight).{e^{2x}} nên:

    \begin{matrix} F'\left( x ight) = f\left( x ight).{e^{2x}} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\left( {x - 1} ight).{e^x}} ight]' = f\left( x ight).{e^{2x}} \hfill \\ \end{matrix}

    Hay f\left( x ight).{e^{2x}} = {e^x} + \left( {x - 1} ight).{e^x} = x.{e^x}

    Xét I = \int {f'\left( x ight).{e^{2x}}dx}

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = {e^{2x}}} \\ {dv = f'\left( x ight)dx} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = 2{e^{2x}}dx} \\ {v = f\left( x ight)} \end{array}} ight.

    Khi đó

    I = f\left( x ight).{e^{2x}} - \int {2f\left( x ight).{e^{2x}}dx} = x.{e^x} - 2\left( {x - 1} ight){e^x} + C = \left( {2 - x} ight).{e^x} + C

     

  • Câu 6: Nhận biết

    Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{2} + 2x + 1 trục hoành và hai đường thẳng x = - 1;x = 3.

    Diện tích hình phẳng được tính như sau:

    S = \int_{- 1}^{3}{\left( x^{2} + 2x + 1 ight)dx} = \left. \ \left( \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + x ight) ight|_{- 1}^{3} = \frac{64}{3}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hai hàm số f(x) = ax^{3} + bx + c;g(x) = bx^{3} + ax + c;(a > 0) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S_{1};S_{2} là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi S_{1} + S_{2} = 3 thì \int_{0}^{1}{f(x)dx} bằng bao nhiêu?

    Phương trình hoành độ giao điểm

    (a - b)x^{3} + (b - a)x = 0

    \Leftrightarrow (a - b)\left( x^{3} - x ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Ký hiệu S_{3} là diện tích hình phẳng như hình vẽ:

    Ta có:

    S_{1} = \int_{- 1}^{0}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} = (a - b)\int_{- 1}^{0}{\left( x^{3} - x ight)dx} = \frac{1}{4}(a - b)

    S_{2} = - \int_{- 1}^{0}{g(x)dx} = - \int_{- 1}^{0}{\left( bx^{3} + ax + c ight)dx} = - \left( \frac{b}{4} + \frac{a}{2} + c ight)

    Vì vậy S_{1} + S_{2} = 3 \Leftrightarrow \frac{1}{4}(a - b) - \left( \frac{b}{4} + \frac{a}{2} + c ight) = 3

    \Leftrightarrow a + 2b + 4c = - 12

    \Rightarrow \int_{0}^{1}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{\left( ax^{3} + bx + c ight)dx} = \frac{a}{4} + \frac{b}{2} + c = \frac{a + 2b + 4c}{4} = - 3

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tích phân \int_{1}^{2}{\frac{\ln x}{x\left( \ln x + 2 ight)^{2}}dx} = a\ln3 + b\ln2 +\frac{c}{3} với a;b;c\mathbb{\in Z}. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Ta có:I = \int_{1}^{2}{\frac{\ln x}{x\left( \ln x + 2 ight)^{2}}dx}. Đặt t = \ln x + 2 \Rightarrow dt = \frac{dx}{x}

    Đổi cận tích phân \left\{ \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow t = 2 \\ x = e \Rightarrow t = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy I = \int_{2}^{3}{\frac{t -2}{t^{2}}dt} = \int_{2}^{3}{\left( \frac{1}{t} - \frac{2}{t^{2}}ight)dt} = \left. \ \left( \ln t + \frac{2}{t} ight) ight|_{2}^{3}= \ln3 - \ln2 - \frac{1}{3}

    Suy ra a = 1;b = - 1;c = - 1. Vậy a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3.

  • Câu 9: Nhận biết

    Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 45\ \ m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = - 12t + 24\ \ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.

    a) Quảng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t). Đúng||Sai

    b) Quãng đường s(t) = - 12t^{2} + 24t. Đúng||Sai

    c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 10 giây. Sai||Đúng

    d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 45\ \ m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = - 12t + 24\ \ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.

    a) Quảng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t). Đúng||Sai

    b) Quãng đường s(t) = - 12t^{2} + 24t. Đúng||Sai

    c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 10 giây. Sai||Đúng

    d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai

    Do s'(t) = v(t) nên quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t). Ta có: \int_{}^{}{( - 12t + 24)}dt = - 6t^{2} + 24t + C với C là hằng số.

    Khi đó, ta gọi hàm số s(t) = - 6t^{2} + 24t + C.

    Do s(0) = 0 nên C = 0. Suy ra s(t) = - 6t^{2} + 24t.

    Xe ô tô dừng hẳn khi v(t) = 0 hay - 12t + 24 = 0 \Leftrightarrow t = 2. Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.

    Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ 72\ km/h = 20\ m/s.

    Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: s(2) = - 6.2^{2} + 24.2 = 24(\ m).

    Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: 20 + 24 \approx 44\ (\ m).

    Do 44 < 45 nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{3} + 12x và đường thẳng y = - x^{2}?

    Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

    - x^{3} + 12x = - x^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Diện tích S của hình phẳng (H) là:

    S = \int_{- 3}^{4}{\left| - x^{3} + 12x - \left( - x^{2} ight) ight|dx} = \int_{- 3}^{4}{\left| - x^{3} + 12x + x^{2} ight|dx}

    = \int_{- 3}^{0}{\left| - x^{3} + 12x + x^{2} ight|dx} + \int_{0}^{4}{\left| - x^{3} + 12x + x^{2} ight|dx}

    = \int_{- 3}^{0}{\left( - x^{3} + 12x + x^{2} ight)dx} + \int_{0}^{4}{\left( - x^{3} + 12x + x^{2} ight)dx}

    = \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} - 6x^{2} - \frac{1}{3}x^{3} ight) ight|_{- 3}^{0} + \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} - 6x^{2} - \frac{1}{3}x^{3} ight) ight|_{0}^{4}

    = 0 - \left( \frac{1}{4}.3^{4} - 6.3^{2} + \frac{1}{3}.3^{3} ight) + \left( - \frac{1}{4}.4^{4} + 6.4^{2} + \frac{1}{3}.4^{3} ight) - 0 = \frac{937}{12}

  • Câu 11: Nhận biết

    Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{x} + \sin x là:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{x} + \sin x ight)dx} = \ln|x| - \cos x + C.

  • Câu 12: Nhận biết

    Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường như hình vẽ (phần gạch sọc).

    Diện tích hình phẳng (H) được tính theo công thức

    Ta có:

    S = \int_{0}^{1}{\left| f(x) ight|dx} + \int_{1}^{4}{\left| g(x) ight|dx}

    = \int_{0}^{1}{f(x)dx} + \int_{1}^{4}{g(x)dx}

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} ightbrack và \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx} = 5. Tính tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left\lbrack f(x) + 2sinx ightbrack dx}?

    Ta có:

    I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left\lbrack f(x) + 2\sin x ightbrack dx} =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx} +\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{2\sin xdx}

    = 5 - \left. \ 2\cos xight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 7

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định giá trị của tham số a thỏa mãn \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2?

    Ta có: \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = \left. \ \left( x^{3} + 2x ight) ight|_{0}^{a} = a^{3} + 2a

    \Rightarrow \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a^{3} + 2a = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a = 1

    Vậy đáp án a = 1.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm nguyên hàm của hàm số  f\left( x ight) = \frac{{{{\left( {x - 2} ight)}^{10}}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^{12}}}}

     \int {f\left( x ight)} dx = \int {\frac{{{{\left( {x - 2} ight)}^{10}}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^{12}}}}} dx = {\int {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} ight)} ^{10}}.\frac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}dx

    Đặt t = \frac{{x - 2}}{{x + 1}} \Rightarrow dt = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}dx}} \Rightarrow \frac{1}{3}dt = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}dx

    => \int {f\left( x ight)} dx = \int {{t^{10}}.\frac{1}{3}dt = \frac{1}{{33}}.{t^{11}} + C}

    => \frac{1}{{33}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} ight)^{11}} + C

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho các hàm số f(x) có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên \lbrack 0;1brack và thỏa mãn \int_{0}^{1}{e^{x}f(x)dx} = \int_{0}^{1}{e^{x}f'(x)dx} = \int_{0}^{1}{e^{x}f''(x)dx} eq 0. Giá trị của biểu thức \frac{ef'(x) - f'(0)}{ef(1) - f(0)} bằng:

    Đặt \int_{0}^{1}{e^{x}f(x)dx} = \int_{0}^{1}{e^{x}f'(x)dx} = \int_{0}^{1}{e^{x}f''(x)dx} = k

    Ta có:

    k = \int_{0}^{1}{e^{x}f''(x)dx} = \int_{0}^{1}{e^{x}d\left\lbrack f'(x) ightbrack}

    = \left. \ e^{x}f'(x) ight|_{0}^{1} - \int_{0}^{1}{e^{x}f'(x)dx} = \left. \ e^{x}f'(x) ight|_{0}^{1} - k

    \Rightarrow 2k = \left. \ e^{x}f'(x) ight|_{0}^{1}

    Ta có:

    k = \int_{0}^{1}{e^{x}f'(x)dx} = \int_{0}^{1}{e^{x}d\left\lbrack f(x) ightbrack}

    = \left. \ e^{x}f(x) ight|_{0}^{1} - \int_{0}^{1}{e^{x}f(x)dx} = \left. \ e^{x}f(x) ight|_{0}^{1} - k

    \Rightarrow 2k = \left. \ e^{x}f(x) ight|_{0}^{1}

    Vậy \frac{ef'(x) - f'(0)}{ef(1) - f(0)} = \frac{\left. \ e^{x}f'(x) ight|_{0}^{1}}{\left. \ e^{x}f(x) ight|_{0}^{1}} = 1

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)?

    Ta có:

    f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) = x^{3} + 6x^{2} + 11x + 6

    \Rightarrow F(x) = \frac{x^{4}}{4} + 2x^{3} + \frac{11}{2}x^{2} + 6x + C

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \frac{1}{2}x^{2} có đồ thị (P). Xét các điểm A;B \in (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B của (P) vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng \frac{9}{4}. Gọi x_{1};x_{2} lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:y = \frac{1}{2}x^{2} có TXĐ: D\mathbb{= R}

    y' = x

    Giả sử A\left( x_{1};\frac{1}{2}{x_{1}}^{2} ight),B\left( x_{2};\frac{1}{2}{x_{2}}^{2} ight) \in (P) và x_{1} eq x_{2}

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm A của (P) là y = x_{1}\left( x - x_{1} ight) + \frac{1}{2}{x_{1}}^{2}

    \Rightarrow y = x_{1}x - \frac{1}{2}{x_{1}}^{2}\ \ \ \left( d_{1} ight)

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm B của (P) là y = x_{2}\left( x - x_{2} ight) + \frac{1}{2}{x_{2}}^{2}

    \Rightarrow y = x_{2}x - \frac{1}{2}{x_{2}}^{2}\ \ \ \left( d_{2} ight)

    Vì \left( d_{1} ight)\bot\left( d_{2} ight) nên ta có: x_{1}x_{2} = - 1 \Leftrightarrow x_{2} = - \frac{1}{x_{1}}

    Phương trình đường thẳng AB

    \dfrac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} =\dfrac{y - \dfrac{1}{2}{x_{1}}^{2}}{\dfrac{1}{2}{x_{2}}^{2} -\dfrac{1}{2}{x_{1}}^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( x - x_{1} ight)\left( {x_{2}}^{2} - {x_{1}}^{2} ight) = \left( y - \frac{1}{2}{x_{1}}^{2} ight)\left( x_{2} - x_{1} ight)

    \Leftrightarrow \left( x - x_{1} ight)\left( x_{2} + x_{1} ight) = 2y - {x_{1}}^{2}

    \Leftrightarrow \left( x_{2} + x_{1} ight)x - 2y - x_{1}x_{2} = 0

    \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}\left\lbrack \left( x_{2} + x_{1} ight)x - x_{1}x_{2} ightbrack = \frac{1}{2}\left\lbrack \left( x_{1} + x_{2} ight)x + 1 ightbrack

    Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi AB, (P) là:

    S = \frac{1}{2}\int_{x_{1}}^{x_{2}}{\left\lbrack \left( x_{1} + x_{2} ight)x + 1 - x^{2} ightbrack dx}

    \Leftrightarrow \frac{9}{4} = \frac{1}{2}\left. \ \left\lbrack \left( x_{1} + x_{2} ight)\frac{x^{2}}{2} + x - \frac{x^{3}}{3} ightbrack ight|_{x_{1}}^{x_{2}}

    \Leftrightarrow \frac{9}{4} = \frac{1}{2}\left\lbrack \left( x_{1} + x_{2} ight)\left( \frac{{x_{2}}^{2}}{2} - \frac{{x_{1}}^{2}}{2} ight) + \left( x_{2} - x_{1} ight) - \frac{{x_{2}}^{3} - {x_{1}}^{3}}{3} ightbrack

    \Leftrightarrow 27 = - 3\left( x_{1}{x_{2}}^{2} - {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - {x_{1}}^{2}x_{2} ight) + 6\left( x_{2} - x_{1} ight) - 2{x_{2}}^{3} + 2{x_{1}}^{3}

    \Leftrightarrow 27 = - 3\left( x_{2} - x_{1} ight) + \left( x_{2} - x_{1} ight)\left( {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 1 ight) + 6\left( x_{2} - x_{1} ight)

    \Leftrightarrow 27 = 3\left( x_{2} - x_{1} ight) + \left( x_{2} - x_{1} ight)\left( {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 1 ight)

    \Leftrightarrow 27 = \left( x_{2} - x_{1} ight)\left( {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2 ight)

    \Leftrightarrow 27 = \left( x_{2} - x_{1} ight)\left( x_{2} - x_{1} ight)^{2}

    \Leftrightarrow 27 = \left( x_{2} - x_{1} ight)^{3} \Leftrightarrow x_{2} - x_{1} = 3

    Thay x_{2} = - \frac{1}{x_{1}} ta có:

    - \frac{1}{x_{1}} - x_{1} = 3 \Leftrightarrow - 1 - {x_{1}}^{2} - 3x_{1} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x_{1} = \dfrac{- 3 - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow x_{2} = \dfrac{2}{3 +\sqrt{5}} \\x_{1} = \dfrac{- 3 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow x_{2} = \dfrac{- 2}{- 3 +\sqrt{5}} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} = 5

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

    Ta có: x^{4} - x^{2} + 1 = \left( x^{2} - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Do \int_{- 1}^{2018}{\left| x^{4} - x^{2} + 1 ight|^{3}dx} = \int_{- 1}^{2018}{\left( x^{4} - x^{2} + 1 ight)^{3}dx}

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) liên tục trên tập số thực và thỏa mãn \int_{0}^{6}{f(x)dx}= 7;\int_{3}^{10}{f(x)dx} = 8;\int_{3}^{6}{f(x)dx} = 9. Khi đó giá trị I = \int_{0}^{10}{f(x)dx} bằng:

    Ta có:

    \int_{3}^{10}{f(x)dx} = \int_{3}^{6}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx}

    \Leftrightarrow \int_{6}^{10}{f(x)dx} = \int_{3}^{6}{f(x)dx} - \int_{3}^{10}{f(x)dx} = 8 - 9 = 1

    \Rightarrow I = \int_{0}^{6}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx} = 7 - 1 = 6

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 30 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập