Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [1; 2] thỏa mãn f(1) = 4 và
. Giá trị của f(2) là:
Chọn f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Ta có:
Vậy => f(x) = 20
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [1; 2] thỏa mãn f(1) = 4 và
. Giá trị của f(2) là:
Chọn f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Ta có:
Vậy => f(x) = 20
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Ta có
Giá trị của
bằng
Ta có:
Tìm một nguyên hàm
của hàm số
, biết rằng
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
. Vậy
.
Cho đường thẳng
và parabol
(
là tham số thực). Gọi
lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được tô đậm và gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi
thì
thuộc khoảng nào dưới đây?

Phương trình hoành độ giao điểm của của hai đồ thị:
Theo giả thiết, phương trình có hai nghiệm phân biệt
Khi đó, phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:
Diện tích hình phẳng:
Diện tích hình phẳng:
Theo giả thiết ta có:
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
. Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
. Tính quãng đường
đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
Quãng đường xe đi được trong 12s đầu là
Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc , sau đó vận tốc của vật có phương trình
Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh.
Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là
Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là
Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
tại
và
. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
(
) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là
và
. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên
Diện tích thiết diện là:
Thể tích vật thể là:
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
quanh trục
bằng
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hình thang
với
. Quay hình thang
xung quanh trục
thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu??
Phương trình các cạnh của hình thang là:
Ta thấy là hình thang vuông có
nên khối tròn xoay cần tính là
Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?
Ta có:
Khi đó do ban đầu ô tô đang dừng nên
Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là: .
Cho
và
, khi đó
bằng:
Ta có:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của hàm số
và đồ thị
của hàm số
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục hoành,
và
bằng
Hình vẽ minh họa
Phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích hình giới hạn là
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
và
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích hình giới hạn là
Biết rằng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Khi đó
Suy ra suy ra
.
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Đặt
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ:

Tính giá trị
?
Hình vẽ minh họa
Dựa vào đồ thị ta có: suy ra phương trình đường thẳng
Phương trình đường tròn :
Điểm nên phương trình đường thẳng
là:
Vậy
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc
m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
m/s, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng
m/s. Đúng||Sai
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
s. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe đừng hẳn là
m. Sai||Đúng
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
m/s, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng m/s. Đúng||Sai
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là s. Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe đừng hẳn là m. Sai||Đúng
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng m/s.
Khi xe dừng hẳn thì m/s nên
s.
Nguyên hàm của hàm số vận tốc ,
.
Quãng đường từ lúc đạ phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
m.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Đúng||Sai
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
Ta có:
Đặt
Đổi cận từ đó ta có:
Ta có:
Đặt
Đổi cận từ đó ta có:
Ta có:
Đặt
Đổi cận từ đó ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có: