Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ biết $f(0) = 1$ , $f'(x)$ liên tục trên $\lbrack 0;3brack$ và $\int_{0}^{3}{f'(x)dx} = 9$ . Tính $f(3)$ ?
- A.
  $f(3) = 9$
- B.
  $f(3) = 10$
- C.
  $f(3) = 8$
- D.
  $f(3) = 7$
Ta có:

$\int_{0}^{3}{f'(x)dx} = 9 \Leftrightarrow \left. \ f(x) ight|_{0}^{3} = 9 \Rightarrow f(3) - f(0) = 9$

$\Rightarrow f(3) = 9 + f(0) = 9 + 1 = 10$
Câu 2: Thông hiểu
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường parabol $(P):y = x^{2} - x + 2$ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 1$ tại điểm có tọa độ $(1;2)$ . Diện tích của hình (H) là:
- A.
  $S = \frac{5}{6}$
- B.
  $S = \frac{1}{6}$
- C.
  $S = 1$
- D.
  $S = \frac{2}{3}$
Xét hàm số $y = x^{2} + 1$ trên $\mathbb{R}$ . Ta có: $y' = 2x$

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm $(1;2)$ của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 1$ là

$y = y'(1)(x - 1) + 2 \Leftrightarrow y = 2x$

Gọi ∆ là đường thẳng có phương trình $y = 2x$ . Xét phương trình tương giao của (P) và ∆

$x^{2} - x + 2 = 2x \Leftrightarrow x^{2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng $(H)$ khi đó

$S = \int_{1}^{2}{\left| \left( x^{2} - x + 2 ight) - 2x ight|dx} = \int_{1}^{2}{\left| x^{2} - 3x + 2 ight|dx}$

Vì $x^{2} - 3x + 2 \leq 0;\forall x \in \lbrack 1;2brack$ nên

$S = - \int_{1}^{2}{\left( x^{2} - 3x + 2 ight)dx}$

$= - \left. \ \left( \frac{x^{3}}{3} - \frac{3x^{2}}{2} + 2x ight) ight|_{1}^{2} = - \left( \frac{2}{3} - \frac{5}{6} ight) = \frac{1}{6}$
Câu 3: Thông hiểu
Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = x\sin x$ , biết rằng $F\left( \frac{\pi}{2} ight) = 2019$ ?
- A.
  $F(x) = x\sin x + \cos x + 2019$
- B.
  $F(x) = - x\cos x + \sin x + 2018$
- C.
  $F(x) = x\sin x - \cos x + 2019$
- D.
  $F(x) = x\sin x + \cos x + 2018$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = \sin xdx \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = - \cos x \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \int_{}^{}{x\sin xdx} = - x\cos x - \int_{}^{}{\left( - \cos x ight)dx} + C = - x\cos x + \sin x + C$

$F\left( \frac{\pi}{2} ight) = - \frac{\pi}{2}\cos\frac{\pi}{2} + \sin\frac{\pi}{2} + C = 2019 \Rightarrow C = 2018$

Vậy $F(x) = - x\cos x + \sin x + 2018$ .
Câu 4: Vận dụng cao
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_{1};A_{2};B_{1};B_{2}$ như hình vẽ:
Người ta chia elip bởi Parabol có đỉnh $B_{1}$ , trục đối xứng $B_{1}B_{2}$ và đi qua các điểm $M;N$ . Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200 nghìn đồng/m² và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500 nghìn đồng/m². Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng $A_{1}A_{2} =4m;B_{1}B_{2} = MN = 2m$
- A.
  $2.431.000$ đồng
- B.
  $2.057.000$ đồng
- C.
  $2.760.000$ đồng
- D.
  $1.664.000$ đồng
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của A₁A₂. Tọa độ các đỉnh A₁(−2; 0), A₂(2; 0), B₁(0; −1), B₂(0; 1)
Phương trình đường Elip $(E):\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1\Leftrightarrow y = \pm \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}$
Ta có: $M\left( - 1;\frac{\sqrt{3}}{2}ight),N\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight) \in (E)$
Parabol (P) có đỉnh B1(0; −1) và trục đối xứng là Ox nên (P) có phương trình $y = ax^{2} - 1$ , (a > 0), đi qua M; N
$\Rightarrow a = \frac{\sqrt{3}}{2} + 1\Rightarrow (P):y = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 ight)x^{2} -1$
Diện tích phần tô đậm
$S_{1} = 2\int_{0}^{1}{\left\lbrack\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} - \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 ight)x^{2}+ 1 ightbrack dx}$
$= \int_{0}^{1}{\sqrt{4 - x^{2}}dx} -\frac{2}{3}\left( \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 ight) + 2$
Đặt $x = 2\sin t;t \in \left\lbrack -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ightbrack \Rightarrow dx =2\cos tdt$
Đổi cận $\left\{ \begin{matrix}x = 0 \Rightarrow t = 0 \\x = 1 \Rightarrow t = \dfrac{\pi}{6} \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow S_{1} =\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}{\sqrt{4 - 4\sin^{2}t}.2\cos tdt} -\frac{2}{3}\left( \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 ight) + 2$
$= 4\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}{\cos^{2}tdt}- \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{4}{3} = 2\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}{(1 +\cos2t)dt} - \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{4}{3}$
$= \left. \ (2t + \sin2t)ight|_{0}^{\frac{\pi}{6}} - \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{4}{3} =\frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{4}{3}$
Diện tích hình Elip là $S = πab = 2π$
Suy ra diện tích phần còn lại là: $S_{2} =S - S_{1} = \frac{5\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{6} -\frac{4}{3}$
Kinh phí sử dụng là $2.10^{5}S_{1} +5.10^{5}S_{2} \approx 2.341.000$ đồng.
Câu 5: Thông hiểu
Tính tích phân $I =\int_{0}^{\pi}{\cos^{3}x.\sin xdx}$ ?
- A.
  $- \frac{\pi^{4}}{4}$
- B.
  $- \pi^{4}$
- C.
  $0$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Đặt $x = \pi - t$ . Ta có:

$I = - \int_{\pi}^{0}{\cos^{3}(\pi -t).\sin(\pi - t)dt} = - \int_{0}^{\pi}{\cos^{3}t.\sin tdt}$ suy ra $2I = 0 \Rightarrow I = 0$ .
Câu 6: Nhận biết
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = sin3x$ .
- A.
  $\int_{}^{}{sin3xdx} = - \frac{1}{3}cos3x + C$
- B.
  $\int_{}^{}{sin3xdx} = \frac{1}{3}cos3x + C$
- C.
  $\int_{}^{}{sin3xdx} = - 3cos3x + C$
- D.
  $\int_{}^{}{sin3xdx} = 3cos3x + C$
Ta có $\left( - \frac{1}{3}cos3x + C ight)' = sin3x.$
Câu 7: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;bbrack$ . Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b;(a < b)$ được tính theo công thức
- A.
  $S = \left| \int_{a}^{b}{f(x)dx} ight|$
- B.
  $S = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $S = \pi\int_{a}^{b}{f^{2}(x)dx}$
- D.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}$
Theo lí thuyết về tính diện tích hình phẳng ta có diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b;(a < b)$ được tính theo công thức: $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}$ .
Câu 8: Nhận biết
Xác định nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x - 8\sin x\cos x$ thỏa mãn $F(\pi) = 2$ ?
- A.
  $F(x) = x^{2} + 4\cos2x - \pi^{2} -2$
- B.
  $F(x) = x^{2} - 2\cos2x - \pi^{2} +4$
- C.
  $F(x) = x^{2} + 2\cos2x -\pi^{2}$
- D.
  $F(x) = x^{2} - 4\cos2x - \pi^{2} +6$
Ta có:

$\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left(2x - 8\sin x\cos x ight)dx}$

$= \int_{}^{}{(2x - 4\sin2x)dx} = x^{2} +2\cos2x + C$

Theo bài ra ta có: $F(\pi) = 2$

$\Rightarrow \pi^{2} + 2 + C = 2 \Leftrightarrow C = - \pi^{2}$

Vậy $F(x) = x^{2} + 2\cos2x -\pi^{2}$
Câu 9: Vận dụng cao

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\lbrack 0;1brack$ và thỏa mãn $f(0) = 0$ . Biết rằng $\int_{0}^{1}{f^{2}(x)dx} = \frac{9}{2}$ và $\int_{0}^{1}{f'(x)\cos\frac{\pi x}{2}}dx= \frac{3\pi}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1}{f(x)d(x)}$ bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\lbrack 0;1brack$ và thỏa mãn $f(0) = 0$ . Biết rằng $\int_{0}^{1}{f^{2}(x)dx} = \frac{9}{2}$ và $\int_{0}^{1}{f'(x)\cos\frac{\pi x}{2}}dx= \frac{3\pi}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1}{f(x)d(x)}$ bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 10: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ , có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A.
  $\int_{a}^{b}{f'(x)dx}$ là diện tích hình thang cong $ABMN$ .
- B.
  $\int_{a}^{b}{f'(x)dx}$ là độ dài đoạn $BP$ .
- C.
  $\int_{a}^{b}{f'(x)dx}$ là độ dài đoạn $NM$ .
- D.
  $\int_{a}^{b}{f'(x)dx}$ là độ dài đoạn cong $AB$ .
Theo ý nghĩa hình học của tích phân thì $\int_{a}^{b}{f'(x)dx}$ là diện tích hình thang cong $ABMN$ .
Câu 11: Thông hiểu
Biết rằng $\int_{0}^{\pi^{2}}{\left( \sin\sqrt{x} - \cos\sqrt{x} ight)dx = A + Bx}$ với $A;B\mathbb{\in Z}$ . Chọn kết luận đúng?
- A.
  $A + B = 7$
- B.
  $A + B = 6$
- C.
  $A + B = 5$
- D.
  $A + B = 4$
Đặt $t = \sqrt{x} \Rightarrow t^{2} = x \Rightarrow 2tdt = dx$

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = \pi^{2} \Rightarrow t = \pi \\ \end{matrix} ight.$ khi đó ta được:

$\int_{0}^{\pi^{2}}{\left( \sin\sqrt{x} -\cos\sqrt{x} ight)dx =}\int_{0}^{\pi}{\left( \sin t - \cos tight)tdt} = I$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} u = t \\ dv = \left( \sin t - \cos t ight)dt \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dt \\ v = - \cos t - \sin t \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I = 2\left\lbrack \left. \ t\left( - \cos t - \sin t ight) ight|_{0}^{\pi} + \int_{0}^{\pi}{\left( \cos t + \sin t ight)dt} ightbrack$

$\Rightarrow I = 2\left\lbrack \left. \ \pi + \left( \sin t - \cos t ight) ight|_{0}^{\pi} ightbrack = 4 + 2\pi$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A = 4 \\ B = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A + B = 6$
Câu 12: Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0ight\}$ thỏa mãn $2xf(x) +x^{2}f'(x) = 1$ và $f(1) =0$ . Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại giao điểm với trục hoành là:
- A.
  $1$
- B.
  $-1$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Ta có: $2xf(x) + x^{2}f'(x) =1$
$\Leftrightarrow \left( x^{2}ight)'f(x) + x^{2}f'(x) = 1$
$\Leftrightarrow \left( x^{2}f'(x)ight)' = 1$
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
$\int_{}^{}{\left( x^{2}f'(x)ight)'dx} = \int_{}^{}{1dx} \Leftrightarrow x^{2}f(x) = x +C$
Lại có $f(1) = 0 \Rightarrow 1.f(1) = 1 +C \Rightarrow C = - 1$
Từ đó suy ra $x^{2}f(x) = x - 1\Leftrightarrow f(x) = \frac{x - 1}{x^{2}}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{x - 1}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x =1(tm)$
Ta có: $f'(x) = \frac{2 - x}{x^{3}}\Rightarrow f'(1) = 1$
Vậy hệ số góc phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1.
Câu 13: Nhận biết
Tính tích phân $I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin2x + \sin x ight)dx}$ ?
- A.
  $I = 5$
- B.
  $I = 3$
- C.
  $I = 4$
- D.
  $I = 2$
Ta có:

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left(\sin2x + \sin x ight)dx} = \left. \ \left( - \frac{1}{2}\cos2x - \cos xight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 2$
Câu 14: Thông hiểu
Cho hai hàm số $F(x) = \left( x^{2} + bx + c ight)e^{x}$ và $f(x) = \left( x^{2} + 3x + 4 ight)e^{x}$ . Biết $a;b$ là các số thực để $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ . Tính $S = a + b$ ?
- A.
  $S = - 6$
- B.
  $S = 12$
- C.
  $S = 6$
- D.
  $S = 4$
Từ giả thiết ta có:

$F'(x) = f(x)$

$\Leftrightarrow (2x + a)e^{x} + \left( x^{2} + ax + b ight)e^{x} = \left( x^{2} + 3x + 4 ight)e^{x};\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow x^{2} + (2 + a)x + a + b = x^{2} + 3x + 4;\forall x\mathbb{\in R}$

Đồng nhất hai vế ta có: $\left\{ \begin{matrix} a + 2 = 3 \\ a + b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = a + b = 4$ .
Câu 15: Thông hiểu
Một khối cầu có bán kính $5dm$ , người ta cắt bỏ $2$ phần bằng $2$ mặt phẳng song song và vuông góc với bán kính, hai mặt phẳng đó đều cách tâm của khối cầu $3dm$ để làm một chiếc lu đựng nước. Tính thể tích nước mà chiếc lu chứa được (coi độ dày của bề mặt không đáng kể).
- A.
  $132\pi\left( dm^{3} ight)$
- B.
  $41\pi\left( dm^{3} ight)$
- C.
  $\frac{100\pi}{3}\left( dm^{3} ight)$
- D.
  $43\pi\left( dm^{3} ight)$
Hình vẽ minh họa

Đặt trục tọa độ như hình vẽ. Thể tích cái được tính bằng cách cho đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 25 \Leftrightarrow y^{2} = 25 - x^{2}$ quay quanh trục Ox.

Thể tích cái lu bằng;

$V = \pi\int_{- 3}^{3}{\left( 25 - x^{2} ight)dx} = \pi\left. \ \left( 25x - \frac{x^{3}}{3} ight) ight|_{- 3}^{3} = 132\pi\left( dm^{3} ight)$
Câu 16: Vận dụng

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6cm$ , chiều cao trong lòng cốc là $10cm$ đang đựng một lượng nước.
Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6cm$ , chiều cao trong lòng cốc là $10cm$ đang đựng một lượng nước.
Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 17: Thông hiểu
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ và các trục tọa độ.
- A.
  $S = 3\ln\frac{3}{2} -1$
- B.
  $S = 5\ln\frac{3}{2} -1$
- C.
  $S = 3\ln\frac{5}{2} -1$
- D.
  $S = 2\ln\frac{3}{2} -1$
Đồ thị hàm số đã cho cắt hai trục Ox tại điểm A(−1; 0) và cắt trục Oy tại điểm B $\left( 0; - \frac{1}{2} ight)$ , do đó diện tích cần tìm là

$S = \int_{- 1}^{0}{\left| \frac{x + 1}{x - 2} ight|dx} = \left| \int_{- 1}^{0}{\left( 1 + \frac{3}{x - 2} ight)dx} ight|$

$= \left| \left. \ \left( x + 3\ln|x - 2|ight) ight|_{- 1}^{0} ight| = 3\ln\frac{3}{2} - 1$
Câu 18: Vận dụng
Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f'(x).f^{2}(x) = x^{2}$ và $f(2) = 2$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $g(x) = f(x) + x^{2}$ tại điểm có hoành độ bằng $3$ là:
- A.
  $y = 7x - 9$
- B.
  $y = x + 2$
- C.
  $y = 4x - 4$
- D.
  $y = x$
Ta có: $f'(x).f^{2}(x) = x^{2}$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

$\int_{}^{}{f'(x).f^{2}(x)dx} = \int_{}^{}{x^{2}dx}$

$\Leftrightarrow \int_{}^{}{f^{2}(x)df(x)} = \frac{x^{3}}{3} + C$

$\Leftrightarrow \frac{f^{3}(x)}{3} = \frac{x^{3}}{3} + C$ . Theo bài ra ta có: $f(2) = 2 \Rightarrow \frac{f^{3}(2)}{3} = \frac{2^{3}}{3} + C \Rightarrow C = 0$

Suy ra $\frac{f^{3}(x)}{3} = \frac{x^{3}}{3} \Leftrightarrow f(x) = x$

Vậy $g(x) = x^{2} + x \Rightarrow g'(x) = 2x + 1$

Ta có: $g'(3) = 7;g(3) = 12$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 3 là:

$y = g'(3)(x - 3) + g(3)$

$\Leftrightarrow y = 7(x - 3) + 12 \Leftrightarrow y = 7x - 9$
Câu 19: Thông hiểu
Cho biết $\int_{1}^{2}{\ln\left( 9 - x^{2} ight)dx} = aln5 + bln2 + c$ với $a;b;c\mathbb{\in Z}$ . Tính $S = |a| + |b| + |c|$ ?
- A.
  $S = 34$
- B.
  $S = 13$
- C.
  $S = 18$
- D.
  $S = 26$
Xét trên đoạn $\lbrack 1;2brack$ ta có:

$\ln\left( 9 - x^{2} ight) = \ln(3 - x) + \ln(3 + x)$

Xét $I_{1} = \int_{1}^{2}{\ln(3 - x)dx}$ . Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln(3 - x) \\dv = dx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{1}{x - 3}dx \\v = x \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I_{1} = \left. \ x\ln(3 - x) ight|_{1}^{2} - \int_{1}^{2}{\frac{x}{x - 3}dx}$

$\Rightarrow I_{1} = \left. \ x\ln(3 - x)ight|_{1}^{2} - \left. \ \left\lbrack x + 3\ln(3 - x) ightbrackight|_{1}^{2} = 2\ln2 - 1$

Xét $I_{2} = \int_{1}^{2}{\ln(3 + x)dx}$ . Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln(3 + x) \\dv = dx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{1}{x + 3}dx \\v = x \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I_{2} = \left. \ x\ln(3 + x) ight|_{1}^{2} - \int_{1}^{2}{\frac{x}{x + 3}dx}$

$\Rightarrow I_{2} = \left. \ x\ln(3 + x)ight|_{1}^{2} - \left. \ \left\lbrack x + 3\ln(3 + x) ightbrackight|_{1}^{2} = 5\ln5 - 8\ln2 - 1$

Vậy $\int_{1}^{2}{\ln\left( 9 - x^{2}ight)dx} = I_{1} + I_{2} = 5\ln5 - 6\ln2 - 2 \Rightarrow S =13$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = 3x^{2} - 1$ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  $f(x) = x^{3} + C$ .
- B.
  $\frac{x^{3}}{3} + x + C$ .
- C.
  $6x + C$ .
- D.
  $x^{3} - x + C$ .
Ta có $\int_{}^{}{\left( 3x^{2} - 1 ight)dx = x^{3} - x + C}$ .

8 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!