Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{1}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ thỏa mãn $F(e + 1) = 4$ . Xác định công thức $F(x)$ ?
- A.
  $F(x) = 2\ln(x - 1) +2$
- B.
  $F(x) = \ln(x - 1) + 3$ .
- C.
  $F(x) = 4\ln(x - 1)$
- D.
  $F(x) = \ln(x - 1) - 3$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}\frac{dx}{x - 1} = \int_{}^{}\frac{d(x - 1)}{x - 1} = \ln|x - 1| + C = \ln(x - 1) + C$ (vì $(1; + \infty)$ )

Mà $F(e + 1) = 4 \Leftrightarrow \ln(e + 1 - 1) + C = 4 \Rightarrow C = 3$

Vậy $F(x) = \ln(x - 1) + 3$ .
Câu 2: Vận dụng
Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f'(x) - f(x) = e^{x}$ và $f(0) = 2$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y(x) = f(x)$ tại giao điểm với trục hoành là:
- A.
  $y = x + 2$
- B.
  $y = e^{2}(x - 4)$
- C.
  $y = e^{- 2}(x + 2)$
- D.
  $y = - x$
Ta có: $f'(x) - f(x) = e^{x}$ . Nhân cả hai vế với $e^{- x}$ ta được:

$e^{- x}f'(x) - e^{- x}.f(x) = 1$

$\Leftrightarrow \left( e^{- x}.f(x) ight)' = 1$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

$\Leftrightarrow \int_{}^{}{\left( e^{- x}.f(x) ight)'dx} = \int_{}^{}{1dx} \Leftrightarrow e^{- x}.f(x) = x + C$

$f(0) = 2 \Rightarrow f(0) = 0 + C \Leftrightarrow C = 2$

Suy ra $e^{- x}.f(x) = x + 2 \Leftrightarrow f(x) = \frac{x + 2}{e^{- x}} = (x + 2)e^{x}$

$\Rightarrow f'(x) = (x + 3)e^{x}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm $(x + 2)e^{x} = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

Ta có: $f'( - 2) = ( - 2 + 3)e^{- 2} = e^{- 2};f( - 2) = 0$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng -2 là: $y = e^{- 2}(x + 2)$
Câu 3: Nhận biết
Hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên tập số thực và $f'(x) = 2e^{2x} + 1;\forall x$ ; $f(0) = 2$ . Hàm số $f(x)$ là:
- A.
  $f(x) = 2e^{x} + 2x$
- B.
  $f(x) = 2e^{x} + 2$
- C.
  $f(x) = e^{2x} + x + 2$
- D.
  $f(x) = e^{2x} + x + 1$
Ta có: $\int_{}^{}{f'(x)dx} = \int_{}^{}{\left( 2e^{2x} + 1 ight)dx} = e^{2x} + x + C$

$\Rightarrow f(x) = e^{2x} + x + C$

Theo bài ra ta có: $f(0) = 2 \Rightarrow 1 + C = 2 \Rightarrow C = 1$

Vậy $f(x) = e^{2x} + x + 1$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - x^{2}$ ?
- A.
  $S = \frac{9}{4}$
- B.
  $S = 13$
- C.
  $S = \frac{37}{12}$
- D.
  $S = \frac{81}{12}$
Phương trình hoành độ giao điểm $x^{3} - x = x - x^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó ta có:

$S = \int_{- 2}^{1}{\left| x^{3} + x^{2} - 2x ight|dx}$

$= \int_{- 2}^{0}{\left| x^{3} + x^{2} - 2x ight|dx} + \int_{0}^{1}{\left| x^{3} + x^{2} - 2x ight|dx}$

$= \left| \int_{- 2}^{0}{\left( x^{3} + x^{2} - 2x ight)dx} ight| + \left| \int_{0}^{1}{\left( x^{3} + x^{2} - 2x ight)dx} ight|$

$= \left| \left. \ \left( \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} ight) ight|_{- 2}^{0} ight| + \left| \left. \ \left( \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} ight) ight|_{0}^{1} ight|$

$= \frac{8}{3} + \frac{5}{12} = \frac{37}{12}$
Câu 5: Thông hiểu
Tính tích phân $I =\int_{0}^{\pi}{\cos^{3}x.\sin xdx}$ ?
- A.
  $- \frac{\pi^{4}}{4}$
- B.
  $- \pi^{4}$
- C.
  $0$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Đặt $x = \pi - t$ . Ta có:

$I = - \int_{\pi}^{0}{\cos^{3}(\pi -t).\sin(\pi - t)dt} = - \int_{0}^{\pi}{\cos^{3}t.\sin tdt}$ suy ra $2I = 0 \Rightarrow I = 0$ .
Câu 6: Vận dụng
Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x + 3)^{2}$ , trục hoành và đường thẳng $x = 0$ . Gọi $A(0;9),B(b;0);( - 3 < b < 0)$ . Tính giá trị của tham số $b$ để đoạn thẳng $AB$ chia $(H)$ thành hai phần có diện tích bằng nhau?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
- A.
  $b = - \frac{1}{2}$
- B.
  $b = - 2$
- C.
  $b = - \frac{3}{2}$
- D.
  $b = - 1$
Câu 7: Thông hiểu

Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính $5m$ . Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được $100$ nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có khoảng trống để dựng chòi và đồ dùng nên người này căng sợi dây $6m$ vào hai đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này sau khi thu hoạch thu được bao nhiêu tiền? (Tính theo đơn vị nghìn đồng và bỏ số thập phân).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính $5m$ . Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được $100$ nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có khoảng trống để dựng chòi và đồ dùng nên người này căng sợi dây $6m$ vào hai đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này sau khi thu hoạch thu được bao nhiêu tiền? (Tính theo đơn vị nghìn đồng và bỏ số thập phân).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 8: Vận dụng cao
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1$ với $\forall x\mathbb{\in R}$ ta có: $f'(x).f(x) - \sin2x = f'(x)\cos x -f(x)\sin x$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{f(x)dx}$ ?
- A.
  $I = 1$
- B.
  $I = \sqrt{2} - 1$
- C.
  $I = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$
- D.
  $I = 2$
Ta có:

$f'(x).f(x) - \sin2x = f'(x)\cos x- f(x)\sin x$

$\Leftrightarrow f'(x).f(x) - \sin2x =\left\lbrack f(x)\cos x ightbrack'$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

$\int_{}^{}\left\lbrack f'(x).f(x) -\sin2x ightbrack dx = \int_{}^{}{\left\lbrack f(x)\cos xightbrack'}dx$

$\Leftrightarrow \frac{f^{2}(x)}{2} +\frac{1}{2}\cos2x = f(x)\cos x + C$

Theo bài ra ta có: $f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1 \Rightarrow C = 0$

$\Rightarrow \frac{f^{2}(x)}{2} +\frac{1}{2}\cos2x = f(x)\cos x$

$\Leftrightarrow f^{2}(x) + \cos2x =2f(x)\cos x$

$\Leftrightarrow f^{2}(x) - 2f(x)\cos x +\cos^{2}x = \sin^{2}x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack f(x) - \cos x ightbrack^{2} = \sin^{2}x \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}f(x) - \cos x = \sin x \\f(x) - \cos x = - \sin x \\\end{matrix} ight.$

Vì $f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1$ nên nhận $f(x) = \cos x - \sin x$

Vậy $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{f(x)dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left\lbrack \cos x - \sin x ightbrack dx} = \left. \ \left( \cos x - \sin x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \sqrt{2} - 1$
Câu 9: Nhận biết
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2;y = 0;x = - 1;x = 2$ quanh trục $Ox$ bằng
- A.
  $V = \frac{16\pi}{5}$
- B.
  $V = \frac{17\pi}{5}$
- C.
  $V = \frac{18\pi}{5}$
- D.
  $V = \frac{5\pi}{18}$
Ta có:

$V = \pi\int_{- 1}^{2}{\left( x^{2} - 2x ight)^{2}dx} = \pi\int_{- 1}^{2}{\left( x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} ight)dx}$

$= \pi\left. \ \left( \frac{x^{5}}{5} - x^{4} + \frac{4x^{3}}{3} ight) ight|_{- 1}^{2} = \frac{18\pi}{5}$
Câu 10: Vận dụng cao
Gọi $d$ là đường thẳng tùy ý đi qua điểm $M(1;1)$ và có hệ số góc âm. Giả sử $d$ cắt các trục $Ox;Oy$ lần lượt tại $A;B$ . Quay tam giác $OAB$ quanh trục $Oy$ thu được một khối tròn xoay có thể tích là $V$ . Giá trị nhỏ nhất của $V$ bằng
- A.
  $3\pi$
- B.
  $\frac{9\pi}{4}$
- C.
  $2\pi$
- D.
  $\frac{5\pi}{2}$
Hình vẽ minh họa
Giả sử A(a; 0), B(0; b). Phương trình đường thẳng d: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \Rightarrow d:x = -\frac{b}{a}x + b\ \ \ (1)$
Mà M(1; 1) ∈ d nên $\frac{1}{a} +\frac{1}{b} = 1 \Rightarrow a + b = 2ab\ \ (2)$
Từ (1) suy ra d có hệ số góc là $k = -\frac{b}{a}$ ; theo giả thiết ta có $-\frac{b}{a} < 0 \Rightarrow ab > 0$
Nếu $a < 0;b < 0 \Rightarrow a + b< 0$ mẫu thuẫn với (2) suy ra $a> 0;b > 0$
Mặt khác từ (2) suy ra $b = \frac{a}{a -1}$ kết hợp với a > 0, b > 0 suy ra a > 1.
Khi quay ∆OAB quanh trục Oy, ta được hình nón có chiều cao $h = b$ và bán kính đường tròn đáy $r = a$
Thể tích khối nón là $V = \frac{1}{3}\pir^{2}h = \frac{1}{3}\pi a^{2}b = \frac{1}{3}\pi\frac{a^{3}}{a -1}$
Suy ra V đạt giá trị nhỏ nhất khi $\frac{a^{3}}{a - 1}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét hàm số $f(x) = \frac{x^{3}}{x - 1} =x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$
$f'(x) = 2x + 1 - \frac{1}{(x -1)^{2}} = \frac{x^{2}(2x - 3)}{(x - 1)^{2}}$
$f'(x) = 0 \Rightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\x = \frac{3}{2} \\\end{matrix} ight.$
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy giá trị nhỏ nhất của V bằng $\frac{1}{3}\pi.f\left( \frac{3}{2} ight) =\frac{9\pi}{4}$
Câu 11: Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack - 5;3brack$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ . Biết rằng $F( - 5) = 3;F(3) = \frac{15}{7}$ . Xác định tích phân $I = \int_{- 5}^{3}{\left\lbrack 7f(x) - x ightbrack dx}$ ?
- A.
  $I = 2$
- B.
  $I = 11$
- C.
  $I = 19$
- D.
  $\frac{7}{2}$
Ta có: $I = \int_{- 5}^{3}{\left\lbrack 7f(x) - x ightbrack dx} = \left. \ \left( 7F(x) ight) ight|_{- 5}^{3} - \left. \ \frac{x^{2}}{2} ight|_{- 5}^{3} = 2$ .
Câu 12: Nhận biết
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) =\sin^{4}x\cos x$ ??
- A.
  $F(x) = - \frac{1}{5}\sin^{5}x +C$
- B.
  $F(x) = \sin^{5}x + C$
- C.
  $F(x) = \frac{1}{5}\sin^{5}x +C$
- D.
  $F(x) = - \sin^{5}x +C$
Đặt $t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx$

$\int_{}^{}{\left( \sin^{4}x\cos xight)dx} = \int_{}^{}{t^{4}dt} = \frac{t^{5}}{5} + C =\frac{1}{5}\sin^{5}x + C$
Câu 13: Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;bbrack$ . Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y = f(x)$ , trục hoành, hai đường thẳng $x = a;x = b$ (như hình vẽ bên).

Giả sử $S_{D}$ là diện tích của hình phẳng $D$ . Chọn công thức đúng?
- A.
  $S_{D} = - \int_{a}^{0}{f(x)dx} - \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
- B.
  $S_{D} = \int_{a}^{0}{f(x)dx} - \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $S_{D} = - \int_{a}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
- D.
  $S_{D} = \int_{a}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:

+ Đồ thị cắt trục hoành tại điểm $O(0;0)$

+ Trên đoạn $\lbrack a;0brack$ , đồ thị ở phía dưới trục hoành nên $\left| f(x) ight| = - f(x)$

+ Trên đoạn $\lbrack 0;bbrack$ , đồ thị ở phía trên trục hoành nên $\left| f(x) ight| = f(x)$

Do đó: $S_{D} = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx} = - \int_{a}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
Câu 14: Thông hiểu
Hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x) = (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight)$ . Hỏi hàm số $F(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
TXĐ: $D\mathbb{= R}$

Ta có: $F'(x) = f(x) = (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight)$

$\Rightarrow F'(x) = 0 \Leftrightarrow (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - x = 0 \\ \ln\left( x^{2} + 1 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} + 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình $F'(x) = 0$ có 1 nghiệm đơn $x = 1$ và một nghiệm kép $x = 0$ nên hàm số $F(x)$ có 1 điểm cực trị.
Câu 15: Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x} + x$ là
- A.
  $2^{x} + x^{2} + C$ .
- B.
  $\frac{2^{x}}{ln2} + x^{2} + C$ .
- C.
  $2^{x} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .
- D.
  $\frac{2^{x}}{ln2} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .
Ta có: $\int_{}^{}f(x)dx = \int_{}^{}\left( 2^{x} + x ight)dx = \frac{2^{x}}{ln2} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .
Câu 16: Nhận biết
Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x}{4};y = 0;x = 1;x = 4$ . Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình $(D)$ quanh trục $Ox$ ?
- A.
  $V = \frac{15}{16}$
- B.
  $V = \frac{15\pi}{8}$
- C.
  $V = \frac{21\pi}{16}$
- D.
  $V = \frac{21}{16}$
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình $(D)$ quanh trục $Ox$ là

$V = \pi\int_{1}^{4}{\left( \frac{x}{4} ight)^{2}dx} = \left. \ \frac{\pi x^{3}}{48} ight|_{1}^{4} = \frac{21\pi}{16}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Cho $I =\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{(\cos2x + 1)^{2}}dx}$ và đặt $t = \cos x$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $I = \left. \ - \frac{1}{12}t^{- 3} ight|_{\frac{1}{2}}^{1}$
- B.
  $I = \frac{1}{4}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{dt}{t^{4}}$
- C.
  $I = \frac{7}{12}$
- D.
  $I =\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{\cos^{4}x}dx}$
Ta có: $I =\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{(\cos2x + 1)^{2}}dx} =\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{\cos^{4}x}dx}$

Đặt $t = \cos x \Rightarrow dt = - \sin xdx$

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix}x = 0 \Rightarrow t = 1 \\x = \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow t = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$ từ đó ta có:

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{(\cos2x + 1)^{2}}dx} =\frac{1}{4}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{dt}{t^{4}} = \left. \ -\frac{1}{12}t^{- 3} ight|_{\frac{1}{2}}^{1} = -\frac{7}{16}$

Vậy khẳng định sai là: $I = \frac{7}{12}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc $v_{0} = 16(m/s)$ thì tăng tốc với gia tốc $a(t) = t^{2} + 3t\left( m/s^{2} ight)$ . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian $4s$ kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
- A.
  $S = \frac{160}{3}m$
- B.
  $S = \frac{352}{3}m$
- C.
  $S = \frac{400}{3}m$
- D.
  $S = \frac{250}{3}m$
Ta có: $v(t) = a(t) = \int_{}^{}{\left( t^{2} + 3t ight)dt} = \frac{t^{3}}{3} + \frac{3t^{2}}{2} + C$ .

Khi đó $v_{0} = v(0) = C = 16 \Rightarrow v(t) = \frac{t^{3}}{3} + \frac{3t^{2}}{2} + 16$

Khi đó quãng đường đi được bằng:

$S(t) = \int_{0}^{4}{v(t)dt} = \int_{0}^{4}{\left( \frac{t^{3}}{3} + \frac{3t^{2}}{2} + 16 ight)dt}$

$= \left. \ \left( \frac{t^{4}}{12} + \frac{t^{3}}{2} + 16t ight) ight|_{0}^{4} = \frac{352}{2}(m)$
Câu 19: Nhận biết
Đặt $I = \int_{1}^{2}{(2mx + 1)dx}$ với $m$ là tham số thực. Tìm giá trị của tham số $m$ để $I = 4$ ?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = - 2$
- C.
  $m = 1$
- D.
  $m = 2$
Ta có: $I = \int_{1}^{2}{(2mx + 1)dx} = \left. \ \left( mx^{2} + x ight) ight|_{1}^{2} = 3m + 1$

Do $I = 4 \Leftrightarrow 3m + 1 = 4 \Leftrightarrow m = 1$ .
Câu 20: Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0ight\}$ thỏa mãn $2xf(x) +x^{2}f'(x) = 1$ và $f(1) =0$ . Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại giao điểm với trục hoành là:
- A.
  $1$
- B.
  $-1$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Ta có: $2xf(x) + x^{2}f'(x) =1$
$\Leftrightarrow \left( x^{2}ight)'f(x) + x^{2}f'(x) = 1$
$\Leftrightarrow \left( x^{2}f'(x)ight)' = 1$
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
$\int_{}^{}{\left( x^{2}f'(x)ight)'dx} = \int_{}^{}{1dx} \Leftrightarrow x^{2}f(x) = x +C$
Lại có $f(1) = 0 \Rightarrow 1.f(1) = 1 +C \Rightarrow C = - 1$
Từ đó suy ra $x^{2}f(x) = x - 1\Leftrightarrow f(x) = \frac{x - 1}{x^{2}}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{x - 1}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x =1(tm)$
Ta có: $f'(x) = \frac{2 - x}{x^{3}}\Rightarrow f'(1) = 1$
Vậy hệ số góc phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1.

8 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!