Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x};y = 0;x = 0;x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $S = \int_{0}^{2}{3^{x}dx}$
- B.
  $S = \pi\int_{0}^{2}{3^{2x}dx}$
- C.
  $S = \pi\int_{0}^{2}{3^{x}dx}$
- D.
  $S = \int_{0}^{2}{3^{2x}dx}$
Ta có: $S = \int_{0}^{2}{\left| 3^{x} ight|dx} = \int_{0}^{2}{3^{x}dx}$
Câu 2: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 1 \\ 3x^{2} - 1\ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$ có một nguyên hàm là $F(x)$ thỏa mãn $F(0) = 1$ và $F(x)$ liên túc trên $\mathbb{R}$ . Giá trị biểu thức $K = F( - 1) - F(2)$ bằng:
- A.
  $K = 7$
- B.
  $K = 5$
- C.
  $K = 8$
- D.
  $K = 6$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx} = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + C_{1}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 1 \\ x^{3} - x + C_{2}\ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$

$F(0) = 1 \Rightarrow C_{2} = 1$

Vì hàm số $F(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên liên tục tại $x = 1$ tức là

$\lim_{x ightarrow 1^{+}}F(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}F(x) = F(1)$

$\Leftrightarrow 1 + C_{1} = C_{2} \Leftrightarrow C_{1} = 0$

Do đó $F(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 1 \\ x^{3} - x + 1\ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$

$K = F( - 1) - F(2) = ( - 1 + 1 + 1) + \left( 2^{2} ight) = 5$
Câu 3: Thông hiểu
Cho $I =\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{(\cos2x + 1)^{2}}dx}$ và đặt $t = \cos x$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $I = \left. \ - \frac{1}{12}t^{- 3} ight|_{\frac{1}{2}}^{1}$
- B.
  $I = \frac{1}{4}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{dt}{t^{4}}$
- C.
  $I = \frac{7}{12}$
- D.
  $I =\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{\cos^{4}x}dx}$
Ta có: $I =\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{(\cos2x + 1)^{2}}dx} =\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{\cos^{4}x}dx}$

Đặt $t = \cos x \Rightarrow dt = - \sin xdx$

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix}x = 0 \Rightarrow t = 1 \\x = \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow t = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$ từ đó ta có:

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{(\cos2x + 1)^{2}}dx} =\frac{1}{4}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{dt}{t^{4}} = \left. \ -\frac{1}{12}t^{- 3} ight|_{\frac{1}{2}}^{1} = -\frac{7}{16}$

Vậy khẳng định sai là: $I = \frac{7}{12}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = \sin x;y = \cos x$ và các đường thẳng $x = 0;x = \pi$ ?
- A.
  $S = 3\sqrt{2}$
- B.
  $S = \sqrt{2}$
- C.
  $S = 2\sqrt{2}$
- D.
  $S = - 2\sqrt{2}$
Hình vẽ minh họa

Với $x \in \lbrack 0;\pibrack$ khi đó $\sin x = \cos x \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}$

Diện tích hình phẳng $S = \int_{0}^{\pi}{\left| \sin x - \cos x ight|dx}$ ta được:

$S = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left( \cos x - \sin x ight)dx} + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\pi}{\left( \sin x - \cos x ight)dx}$

$= \left. \ \left( \sin x - \cos x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} + \left. \ \left( - \sin x - \cos x ight) ight|_{\frac{\pi}{4}}^{\pi}$

$= \left( \sqrt{2} - 1 ight) + \left( 1 + \sqrt{2} ight) = 2\sqrt{2}$
Câu 5: Thông hiểu
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x};y = 2;x = 0;x = 1$ ?
- A.
  $S = 4ln2 + e - 5$
- B.
  $S = 4ln2 + e - 6$
- C.
  $S = e^{2} - 7$
- D.
  $S = e - 3$
Phương trình hoành độ giao điểm $e^{x} = 2 \Leftrightarrow x = ln2 \in (0;1)$

Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x};y = 2;x = 0;x = 1$

$S = \int_{0}^{1}{\left| e^{x} - 2 ight|dx}$

$= - \int_{0}^{\ln2}{\left( e^{x} - 2ight)dx} + \int_{\ln2}^{1}{\left( e^{x} - 2 ight)dx}$

$= - \left. \ \left( e^{x} - 2x ight)ight|_{0}^{\ln2} + \left. \ \left( e^{x} - 2x ight)ight|_{\ln2}^{1}$

$= - (2 - 2\ln2 - 1) + (e - 2 - 2 +2\ln2)$

$= 4\ln2 + e - 5$
Câu 6: Nhận biết
Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x + 3\sqrt{x}$ thỏa mãn $F(1) = 0$ ?
- A.
  $x^{2} + 3\sqrt[3]{x^{2}} - 4$
- B.
  $x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} - 3$
- C.
  $x^{2} + 2\sqrt[3]{x^{2}} - 3$
- D.
  $x^{2} + 3\sqrt{x^{3}} - 4$
Ta có:

$F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx = \int_{}^{}{\left( 2x + 3\sqrt{x} ight)dx}}$

$\Rightarrow F(x) = \int_{}^{}{(2x)dx} + 6\int_{}^{}{\left( \sqrt{x} ight)^{2}d\left( \sqrt{x} ight)}$

$\Rightarrow F(x) = x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} + C$

Theo bài ra ta có: $F(1) = 0 \Leftrightarrow 3 + C = 0 \Leftrightarrow C = - 3$

Vậy $x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} - 3$ .
Câu 7: Nhận biết
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ và các đường thẳng $y = 0;x = 1;x = 4$ . Thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng $(H)$ quay quanh trục?
- A.
  $V = 2\pi ln2$
- B.
  $V = \frac{3\pi}{4}$
- C.
  $V = \frac{3}{4}$
- D.
  $V = 2ln2$
Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng $(H)$ quay quanh trục $Ox$ là:

$V = \pi\int_{1}^{4}{\left( \frac{1}{x} ight)^{2}dx} = \pi\left. \ \left( - \frac{1}{x^{4}} ight) ight|_{1}^{4} = \pi\left( - \frac{1}{4} + 1 ight) = \frac{3\pi}{4}$ .
Câu 8: Vận dụng

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6cm$ , chiều cao trong lòng cốc là $10cm$ đang đựng một lượng nước.
Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6cm$ , chiều cao trong lòng cốc là $10cm$ đang đựng một lượng nước.
Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 9: Thông hiểu
Cho $I =\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{\ln\left( \sin x + 2\cos xight)}{\cos^{2}x}dx} = a\ln3 + b\ln2 + c\pi$ với $a;b;c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $S = a.b.c$ bằng
- A.
  $S = \frac{15}{8}$
- B.
  $S = \frac{5}{8}$
- C.
  $S = \frac{5}{4}$
- D.
  $S = \frac{17}{8}$
Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln\left( \sin x + 2\cos x ight) \\dv = \dfrac{dx}{\cos x} \\\end{matrix} ight.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{\cos x - 2\sin x}{\sin x + 2\cos x} \\v = \tan x + 2 = \dfrac{\sin x + 2\cos x}{\cos x} \\\end{matrix} ight.$ khi đó:

$I = \left. \ \left( \tan x + 2ight)\ln\left( \sin x + 2\cos x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} -\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left( 1 - 2\frac{\sin x}{\cos x}ight)dx}$

$I = 3\ln\frac{3\sqrt{2}}{2} - 2\ln2 -\left. \ \left\lbrack x + 2\ln\left( \cos x ight) ightbrackight|_{0}^{\frac{\pi}{4}}$

$I = 3\ln\frac{3\sqrt{2}}{2} - 2\ln2 -\frac{\pi}{4} - 2\ln\frac{\sqrt{2}}{2}$

$I = 3\ln3 - \dfrac{5}{2}\ln2 -\dfrac{1}{4}\pi \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 3 \\b = - \frac{5}{2} \\c = - \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \dfrac{15}{8}$
Câu 10: Nhận biết
Giả sử $\int_{0}^{9}{f(x)dx} = 37$ và $\int_{9}^{0}{g(x)dx} = 16$ . Khi đó $I = \int_{0}^{9}{\left\lbrack 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx}$ bằng
- A.
  $122$
- B.
  $26$
- C.
  $143$
- D.
  $58$
Ta có: $\int_{9}^{0}{g(x)dx} = 16 \Rightarrow \int_{0}^{9}{g(x)dx} = - 16$

$\Rightarrow I = \int_{0}^{9}{\left\lbrack 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = \int_{0}^{9}{2f(x)dx} + \int_{0}^{9}{3g(x)dx}$

$= 2.37 + 3.( - 16) = 26$
Câu 11: Vận dụng cao
Gọi $d$ là đường thẳng tùy ý đi qua điểm $M(1;1)$ và có hệ số góc âm. Giả sử $d$ cắt các trục $Ox;Oy$ lần lượt tại $A;B$ . Quay tam giác $OAB$ quanh trục $Oy$ thu được một khối tròn xoay có thể tích là $V$ . Giá trị nhỏ nhất của $V$ bằng
- A.
  $3\pi$
- B.
  $\frac{9\pi}{4}$
- C.
  $2\pi$
- D.
  $\frac{5\pi}{2}$
Hình vẽ minh họa
Giả sử A(a; 0), B(0; b). Phương trình đường thẳng d: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \Rightarrow d:x = -\frac{b}{a}x + b\ \ \ (1)$
Mà M(1; 1) ∈ d nên $\frac{1}{a} +\frac{1}{b} = 1 \Rightarrow a + b = 2ab\ \ (2)$
Từ (1) suy ra d có hệ số góc là $k = -\frac{b}{a}$ ; theo giả thiết ta có $-\frac{b}{a} < 0 \Rightarrow ab > 0$
Nếu $a < 0;b < 0 \Rightarrow a + b< 0$ mẫu thuẫn với (2) suy ra $a> 0;b > 0$
Mặt khác từ (2) suy ra $b = \frac{a}{a -1}$ kết hợp với a > 0, b > 0 suy ra a > 1.
Khi quay ∆OAB quanh trục Oy, ta được hình nón có chiều cao $h = b$ và bán kính đường tròn đáy $r = a$
Thể tích khối nón là $V = \frac{1}{3}\pir^{2}h = \frac{1}{3}\pi a^{2}b = \frac{1}{3}\pi\frac{a^{3}}{a -1}$
Suy ra V đạt giá trị nhỏ nhất khi $\frac{a^{3}}{a - 1}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét hàm số $f(x) = \frac{x^{3}}{x - 1} =x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$
$f'(x) = 2x + 1 - \frac{1}{(x -1)^{2}} = \frac{x^{2}(2x - 3)}{(x - 1)^{2}}$
$f'(x) = 0 \Rightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\x = \frac{3}{2} \\\end{matrix} ight.$
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy giá trị nhỏ nhất của V bằng $\frac{1}{3}\pi.f\left( \frac{3}{2} ight) =\frac{9\pi}{4}$
Câu 12: Thông hiểu
Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x}$ , thỏa mãn $F(0) = \frac{1}{\ln2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F(0) + F(1) + ... + F(2018) + F(2019)$ ?
- A.
  $T = 1009.\frac{2^{2019} +1}{\ln2}$
- B.
  $T = 2^{2019.2020}$
- C.
  $T = \frac{2^{2019} -1}{\ln2}$
- D.
  $T = \frac{2^{2020} - 1}{\ln2}$
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} =\int_{}^{}{2^{x}dx} = \frac{2^{x}}{\ln2} + C$

$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x}$ , ta có: $F(x) = \frac{2^{x}}{\ln2} + C$ mà $F(0) = \frac{1}{\ln2}$

$\Rightarrow C = 0 \Rightarrow F(x) =\frac{2^{x}}{\ln2}$

$T = F(0) + F(1) + ... + F(2018) + F(2019)$

$T = \frac{1}{\ln2}\left( 1 + 2 + 2^{2} +.... + 2^{2018} + 2^{2019} ight)$

$T = \frac{1}{\ln2}.\frac{2^{2020} - 1}{2- 1} = \frac{2^{2020} - 1}{ln2}$
Câu 13: Thông hiểu
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{2} - 4x + 6;y = - x^{2} - 2x + 6$ ?
- A.
  $3\pi$
- B.
  $\pi - 1$
- C.
  $\pi$
- D.
  $2\pi$
Phương trình hoành độ giao điểm

$x^{2} - 4x + 6 = - x^{2} - 2x + 6 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4x + 6;y = - x^{2} - 2x + 6;x = 0;x = 1$

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox l

Diện tích hình phẳng là:

$V = \left| \pi\int_{0}^{1}{\left\lbrack \left( x^{2} - 4x + 6 ight)^{2} - \left( - x^{2} - 2x + 6 ight)^{2} ightbrack dx} ight|$

$= \left| \pi\int_{0}^{1}{\left\lbrack \left( 2x^{2} - 12 ight)(12 - 6x) ightbrack dx} ight|$

$= \left| \pi\int_{0}^{1}{\left( - 12x^{3} + 36x^{2} - 24x ight)dx} ight|$

$= \left| \pi\left. \ \left( - 3x^{4} + 36x^{2} - 24x ight) ight|_{0}^{1} ight| = 3\pi$
Câu 14: Vận dụng cao

Cho hàm số $f(x)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\lbrack -1;1brack$ và $\int_{-1}^{1}{f(x)dx} = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1}{\frac{f(x)}{1 +e^{x}}dx}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\lbrack -1;1brack$ và $\int_{-1}^{1}{f(x)dx} = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1}{\frac{f(x)}{1 +e^{x}}dx}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 15: Vận dụng
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục nhận giá trị dương trên $(0; +\infty)$ và thỏa mãn $f(1) =1$ ; $f(x) = f'(x).\sqrt{3x +1};\forall x > 0$ . Giá trị $f(3)$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $2,9$
- B.
  $3,2$
- C.
  $3,7$
- D.
  $2,5$
Vì $\left\{ \begin{matrix}f(x) > 0 \\f(x) = f'(x)\sqrt{3x + 1} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{f'(x)}{f(x)} =\frac{1}{\sqrt{3x + 1}}$
$\Rightarrow\int_{}^{}{\frac{f'(x)}{f(x)}dx} = \int_{}^{}{\frac{1}{\sqrt{3x +1}}dx} \Rightarrow \ln f(x) = \frac{2\sqrt{3x + 1}}{3} + C$
Mà $f(1) = 1 \Rightarrow C = -\frac{4}{3}$
$\Rightarrow f\left( x ight) = {e^{\frac{2}{3}\sqrt {3x + 1} - \frac{4}{3}}} \Rightarrow f\left( 3 ight) \approx 2,17$
Câu 16: Nhận biết
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)$ ?
- A.
  $F(x) = \frac{x^{4}}{4} - 6x^{3} + \frac{11}{2}x^{2} - 6x + C$
- B.
  $F(x) = x^{4} + 6x^{3} + 11x^{2} + 6x + C$
- C.
  $F(x) = \frac{x^{4}}{4} + 2x^{3} + \frac{11}{2}x^{2} + 6x + C$
- D.
  $F(x) = x^{4} + 6x^{3} + 11x^{2} + 6x + C$
Ta có:

$f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) = x^{3} + 6x^{2} + 11x + 6$

$\Rightarrow F(x) = \frac{x^{4}}{4} + 2x^{3} + \frac{11}{2}x^{2} + 6x + C$
Câu 17: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = 2x^{2}.e^{x^{3} + 2} + 2xe^{2x}$ , ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} = me^{x^{3} + 2} + nxe^{2x} - pe^{2x} + C$ . Tính giá trị biểu thức $S = m + n + p$ ?
- A.
  $S = \frac{1}{3}$
- B.
  $S = 2$
- C.
  $S = \frac{13}{6}$
- D.
  $S = \frac{7}{6}$
Ta có:

$\int_{}^{}{f(x)dx} = me^{x^{3} + 2} + nxe^{2x} - pe^{2x} + C$ nên $\left( me^{x^{3} + 2} + nxe^{2x} - pe^{2x} + C ight)' = f(x)$

$\Rightarrow 3mx^{2}e^{x^{3} + 2} + 2nxe^{2x} + (n - 2p)e^{2x} = 2x^{2}.e^{x^{3} + 2} + 2xe^{2x}$ đồng nhất 2 biểu thức ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix}3m = 2 \\2n = 2 \ - 2p = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{2}{3} \ = 1 \\p = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \dfrac{13}{6}$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để tồn tại tích phân $\int_{1}^{1 + m}\frac{dx}{x(x - 5)(x - 4)}$ ?
- A.
  $m \in ( - 1;3)$
- B.
  $m \in ( - \infty; - 1)$
- C.
  $m\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 4;5 ight\}$
- D.
  $m \in ( - \infty;3)$
Tích phân $\int_{1}^{1 + m}\frac{dx}{x(x - 5)(x - 4)}$ tồn tại khi và chỉ khi hàm số $y = \frac{1}{x(x - 5)(x - 4)}$ liên tục trên $\lbrack 1;1 + mbrack$ hoặc $\lbrack 1 + m;1brack$

Mà hàm số $y = \frac{1}{x(x - 5)(x - 4)}$ liên tục trên các khoảng $( - \infty;0),(0;4),(4;5),(5; + \infty)$

Nên hàm số $y = \frac{1}{x(x - 5)(x - 4)}$ liên tục trên $\lbrack 1;1 + mbrack$ hoặc $\lbrack 1 + m;1brack$ khi và chỉ khi

$0 < 1 + m < 4 \Leftrightarrow - 1 < m < 3 \Rightarrow m \in ( - 1;3)$ .
Câu 19: Nhận biết
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x\left( 1 + \ln x ight)$ là:
- A.
  $2x^{2}\ln x + 3x^{2}$
- B.
  $2x^{2}\ln x + x^{2}$
- C.
  $2x^{2}\ln x + 3x^{2} + C$
- D.
  $2x^{2}\ln x + x^{2} + C$
Ta có: $\left\{ \begin{gathered} u = 1 + \ln x \hfill \\ dv = 4xdx \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} du = \frac{1}{x}dx \hfill \\ v = 2{x^2} \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Khi đó $\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{4x\left( 1 + \ln x ight)dx} = \left( 1 + \ln x ight)2x^{2} - \int_{}^{}{2xdx}$

$= \left( 1 + \ln x ight)2x^{2} - x^{2} + C = x^{2}(1 + 2lnx) + C$
Câu 20: Nhận biết
Xác định giá trị của tham số $a$ thỏa mãn $\int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2$ ?
- A.
  $a = 1$
- B.
  $a = 2$
- C.
  $a = 0$
- D.
  $a = 3$
Ta có: $\int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = \left. \ \left( x^{3} + 2x ight) ight|_{0}^{a} = a^{3} + 2a$

$\Rightarrow \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a^{3} + 2a = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a = 1$

Vậy đáp án $a = 1$ .

50 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!