Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Nếu $\int_{0}^{1}{f(x)dx} = 2;\int_{1}^{2}{f(x)dx} = 4$ . Khi đó $\int_{0}^{2}{f(x)dx}$ bằng:
- A.
  $6$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $3$
Ta có: $\int_{0}^{2}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{f(x)dx} + \int_{1}^{2}{f(x)dx} = 2 + 4 = 6$ .
Câu 2: Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack 0;10brack$ và $\int_{0}^{10}{f(x)dx} = 7$ và $\int_{2}^{6}{f(x)dx} = 3$ . Tính $F = \int_{0}^{2}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx}$ ?
- A.
  $F = - 4$
- B.
  $F = 10$
- C.
  $F = 7$
- D.
  $F = 4$
Ta có: $\int_{0}^{10}{f(x)dx} = \int_{0}^{2}{f(x)dx} + \int_{2}^{6}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx}$

$\Rightarrow F = \int_{0}^{2}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx} = \int_{0}^{10}{f(x)dx} - \int_{2}^{6}{f(x)dx} = 7 - 3 = 4$
Câu 3: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm với mọi $x\mathbb{\in R}$ và $f'(x) = 2x + 1$ . Giá trị của $f(2) - f(1)$ bằng:
- A.
  $4$
- B.
  $- 2$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Ta có:
$f'(x) = 2x + 1 \Rightarrow\int_{}^{}{f'(x)dx = \int_{}^{}{(2x + 1)dx}}$
$= x^{2} + x + C \Rightarrow \existsC_{1}\mathbb{\in R}:f(x) = x^{2} + x + C$
$\Rightarrow f(2) - f(1) = 2^{2} + 2 +C_{1} - \left( 1^{2} + 1 + C_{1} ight) = 4$
Câu 4: Nhận biết
Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2x + 1$ trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1;x = 3$ .
- A.
  $S = \frac{64}{3}$
- B.
  $S = \frac{56}{3}$
- C.
  $S = \frac{37}{3}$
- D.
  $S = \frac{68}{3}$
Diện tích hình phẳng được tính như sau:

$S = \int_{- 1}^{3}{\left( x^{2} + 2x + 1 ight)dx} = \left. \ \left( \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + x ight) ight|_{- 1}^{3} = \frac{64}{3}$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x + 3\sqrt{x}$ thỏa mãn $F(1) = 0$ ?
- A.
  $x^{2} + 3\sqrt[3]{x^{2}} - 4$
- B.
  $x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} - 3$
- C.
  $x^{2} + 2\sqrt[3]{x^{2}} - 3$
- D.
  $x^{2} + 3\sqrt{x^{3}} - 4$
Ta có:

$F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx = \int_{}^{}{\left( 2x + 3\sqrt{x} ight)dx}}$

$\Rightarrow F(x) = \int_{}^{}{(2x)dx} + 6\int_{}^{}{\left( \sqrt{x} ight)^{2}d\left( \sqrt{x} ight)}$

$\Rightarrow F(x) = x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} + C$

Theo bài ra ta có: $F(1) = 0 \Leftrightarrow 3 + C = 0 \Leftrightarrow C = - 3$

Vậy $x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} - 3$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường parabol $(P):y = x^{2} - x + 2$ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 1$ tại điểm có tọa độ $(1;2)$ . Diện tích của hình (H) là:
- A.
  $S = \frac{5}{6}$
- B.
  $S = \frac{1}{6}$
- C.
  $S = 1$
- D.
  $S = \frac{2}{3}$
Xét hàm số $y = x^{2} + 1$ trên $\mathbb{R}$ . Ta có: $y' = 2x$

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm $(1;2)$ của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 1$ là

$y = y'(1)(x - 1) + 2 \Leftrightarrow y = 2x$

Gọi ∆ là đường thẳng có phương trình $y = 2x$ . Xét phương trình tương giao của (P) và ∆

$x^{2} - x + 2 = 2x \Leftrightarrow x^{2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng $(H)$ khi đó

$S = \int_{1}^{2}{\left| \left( x^{2} - x + 2 ight) - 2x ight|dx} = \int_{1}^{2}{\left| x^{2} - 3x + 2 ight|dx}$

Vì $x^{2} - 3x + 2 \leq 0;\forall x \in \lbrack 1;2brack$ nên

$S = - \int_{1}^{2}{\left( x^{2} - 3x + 2 ight)dx}$

$= - \left. \ \left( \frac{x^{3}}{3} - \frac{3x^{2}}{2} + 2x ight) ight|_{1}^{2} = - \left( \frac{2}{3} - \frac{5}{6} ight) = \frac{1}{6}$
Câu 7: Nhận biết
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2;y = 0;x = - 1;x = 2$ quanh trục $Ox$ bằng
- A.
  $V = \frac{16\pi}{5}$
- B.
  $V = \frac{17\pi}{5}$
- C.
  $V = \frac{18\pi}{5}$
- D.
  $V = \frac{5\pi}{18}$
Ta có:

$V = \pi\int_{- 1}^{2}{\left( x^{2} - 2x ight)^{2}dx} = \pi\int_{- 1}^{2}{\left( x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} ight)dx}$

$= \pi\left. \ \left( \frac{x^{5}}{5} - x^{4} + \frac{4x^{3}}{3} ight) ight|_{- 1}^{2} = \frac{18\pi}{5}$
Câu 8: Vận dụng
Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{e^{x} + 3}$ thỏa mãn $F(0) = - \frac{1}{3}ln4$ . Tổng các nghiệm của phương trình $3F(x) + \ln\left( e^{x} + 3 ight) = 2$ là:
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $- 2$
- D.
  $4$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}{f(x)}dx = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{e^{x} + 3} ight)dx} = \int_{}^{}{\frac{e^{x}}{e^{x}\left( e^{x} + 3 ight)}dx}$

Đặt $t = e^{x} \Rightarrow dt = e^{x}dx$

$\Rightarrow \int_{}^{}{\frac{e^{x}}{e^{x}\left( e^{x} + 3 ight)}dx} = \int_{}^{}{\frac{t}{t(t + 3)}dt}$

$= \int_{}^{}{\left\lbrack \frac{1}{3t} - \frac{1}{3(t + 3)} ightbrack dt} = \frac{\ln|t|}{3} - \frac{\ln|t + 3|}{3} + C$

$= \frac{\ln e^{x}}{3} - \frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} + C = \frac{x}{3} - \frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} + C$

Theo bài ra ta có:

$F(0) = - \frac{1}{3}\ln4$

$\Leftrightarrow \frac{x}{3} -\frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} + C = -\frac{1}{3}\ln4$

$\Leftrightarrow C = 0$

Ta có:

$3F(x) + \ln\left( e^{x} + 3 ight) = 2$

$\Leftrightarrow 3\left( \frac{x}{3} - \frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} ight) + \ln\left( e^{x} + 3 ight) = 2$

$\Leftrightarrow x = 2$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 2.
Câu 9: Vận dụng cao

Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài $500m$ , biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, biết hai bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng $5m,$ khoảng cách giữa 2 chân trụ liên tiếp là $40m$ . Bề dày nhịp cầu không đổi là $20cm$ . Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu $m^{3}$ ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: 40 m³.

Đáp án là:

Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài $500m$ , biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, biết hai bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng $5m,$ khoảng cách giữa 2 chân trụ liên tiếp là $40m$ . Bề dày nhịp cầu không đổi là $20cm$ . Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu $m^{3}$ ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: 40 m³.

Cả hai bên cầu có tất cả $2.10 = 20$ nhịp cầu.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc $O(0;0)$ là chân cầu, đỉnh $I(25;2)$ , điểm $A(50;0)$

Gọi Parabol phía trên có phương trình: $\left( P_{1} ight):y_{1} = ax^{2} + bx + c = ax^{2} + bx$ (vì $O \in \left( P_{1} ight)$ )

$\Rightarrow y_{2} = ax^{2} + bx - \frac{1}{5}$ là phương trình parabol phía dưới

(Vì bề dày nhịp cầu là $20cm = \frac{1}{5}m$ )

Ta có $I,A \in \left( P_{1} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 25^{2}a + 25b = 2 \\ 50^{2}a + 50b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{625} \\ b = \frac{4}{25} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left( P_{1} ight):y_{1} = - \frac{2}{625}x^{2} + \frac{4}{25}x \Rightarrow \left( P_{2} ight):\ \ \ y_{2} = - \frac{2}{625}x^{2} + \frac{4}{25}x - \frac{1}{5}$

Khi đó diện tích S của mỗi nhịp cầu là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $y_{1};y_{2}$ và trục Ox nên ta có:

$S = 2\left( \int_{0}^{0,2}{\left( - \frac{2}{625}x^{2} + \frac{4}{25}x ight)dx + \int_{0,2}^{25}{\frac{1}{5}dx}} ight) \approx 9,926m^{2}$

Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên thể tích của mỗi nhịp cầu là $S.0,2 \approx 1,985m^{3}.$

Suy ra lượng bê tông cần cho 20 nhịp của cả hai bên cầu (mỗi bên 10 nhịp cầu) là $V = 20.S.0,2 \approx 40m^{3}$
Câu 10: Thông hiểu
Cho hình $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 4x + 4$ , đường cong $y = x^{3}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Tính diện tích $S$ của hình $(H)$ ?
- A.
  $S = \frac{11}{2}$
- B.
  $S = \frac{7}{12}$
- C.
  $S = \frac{20}{3}$
- D.
  $S = \frac{1}{2}$
Phương trình hoành độ giao điểm

$x^{3} = x^{2} - 4x + 4 \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} + 4 ight) = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Diện tích hình phẳng là:

$S = \int_{0}^{1}{x^{3}dx} + \int_{1}^{2}{\left( x^{2} - 4x + 4 ight)dx}$

$= \int_{0}^{1}{x^{3}dx} + \int_{1}^{2}{(x - 2)^{2}d(x - 2)}$

$= \left. \ \frac{x^{4}}{4} ight|_{0}^{1} + \left. \ \frac{(x - 2)^{3}}{3} ight|_{1}^{2} = \frac{7}{12}$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = x.e^{- x}$ thỏa mãn $F(0) = 1$ ?
- A.
  $- (x + 1)e^{- x} + 1$
- B.
  $- (x + 1)e^{- x} + 2$
- C.
  $(x + 1)e^{- x} + 1$
- D.
  $(x + 1)e^{- x} + 2$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = e^{- x}dx \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = - e^{- x} \\ \end{matrix} ight.$

$\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( x.e^{- x} ight)dx}$

$= - xe^{- x} + \int_{}^{}{e^{- x}dx} + C$

$= - xe^{- x} - e^{- x} + C$ . Theo bài ra ta có: $F(0) = 1 \Leftrightarrow - 1 - 1 + C = 1 \Rightarrow C = 2$

Vậy $- (x + 1)e^{- x} + 2$ là đáp án cần tìm.
Câu 12: Thông hiểu
Biết F(x) = x²+ 4x + 1 là một nguyên hàm của hàm số y = f(x) . Tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = 3
- A. $f\left( 3 ight) = 6$
- B. $f\left( 3 ight) = 10$
- C. $f\left( 3 ight) = 22$
- D. $f\left( 3 ight) = 15$
$f\left( x ight) = \left[ {F\left( x ight)} ight]' = 2x + 4 \Rightarrow F\left( 3 ight) = 10$
Câu 13: Vận dụng cao
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1$ với $\forall x\mathbb{\in R}$ ta có: $f'(x).f(x) - \sin2x = f'(x)\cos x -f(x)\sin x$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{f(x)dx}$ ?
- A.
  $I = 1$
- B.
  $I = \sqrt{2} - 1$
- C.
  $I = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$
- D.
  $I = 2$
Ta có:

$f'(x).f(x) - \sin2x = f'(x)\cos x- f(x)\sin x$

$\Leftrightarrow f'(x).f(x) - \sin2x =\left\lbrack f(x)\cos x ightbrack'$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

$\int_{}^{}\left\lbrack f'(x).f(x) -\sin2x ightbrack dx = \int_{}^{}{\left\lbrack f(x)\cos xightbrack'}dx$

$\Leftrightarrow \frac{f^{2}(x)}{2} +\frac{1}{2}\cos2x = f(x)\cos x + C$

Theo bài ra ta có: $f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1 \Rightarrow C = 0$

$\Rightarrow \frac{f^{2}(x)}{2} +\frac{1}{2}\cos2x = f(x)\cos x$

$\Leftrightarrow f^{2}(x) + \cos2x =2f(x)\cos x$

$\Leftrightarrow f^{2}(x) - 2f(x)\cos x +\cos^{2}x = \sin^{2}x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack f(x) - \cos x ightbrack^{2} = \sin^{2}x \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}f(x) - \cos x = \sin x \\f(x) - \cos x = - \sin x \\\end{matrix} ight.$

Vì $f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1$ nên nhận $f(x) = \cos x - \sin x$

Vậy $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{f(x)dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left\lbrack \cos x - \sin x ightbrack dx} = \left. \ \left( \cos x - \sin x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \sqrt{2} - 1$
Câu 14: Thông hiểu
Một ô tô đang chạy với vận tốc $10\ m/s$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = - 2t + 10(m/s)$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.
- A.
  55 m.
- B.
  50 m.
- C.
  25 m.
- D.
  16 m.
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0.

Nên thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là $- 2t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5(\ s)$

Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là

$S_{2} = \int_{0}^{5}{( - 2t + 10)}dt = \left. \ \left( - t^{2} + 10t ight) ight|_{0}^{5} = 25m$

Như vậy trong 8 giây cuối thì có 3 giây ô tô ði với vận tốc $10\ m/s$ và 5 s ô tô chuyển động chậm dần đều.

Quãng đường ô tô đi được trong 3 giây trước khi đạp phanh là $S_{1} = 3.10 = 30\ m$

Vậy trong 8 giây cuối ô tô đi được quang đường $S = S_{1} + S_{2} = 30 + 25 = 55m$
Câu 15: Thông hiểu
Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = - 1;x = 1$ và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x;( - 1 \leq x \leq 1)$ là một hình tròn có diện tích bằng $3\pi$ . Thể tích của vật thể là?
- A.
  $V = 3\pi^{2}$
- B.
  $V = 6$
- C.
  $V = 6\pi$
- D.
  $V = 2\pi$
Ta có: $V = \int_{- 1}^{1}{S(x)dx} = \int_{- 1}^{1}{3\pi dx} = 6\pi$
Câu 16: Nhận biết
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 25^{x}$ ?
- A.
  $F_{1}(x) = 25^{x}$ .
- B.
  $F_{2}(x) =25^{x}ln25$ .
- C.
  $F_{3}(x) = \frac{25^{x}}{log25}$ .
- D.
  $F_{4}(x) = \frac{25^{x}}{ln25}$ .
Vì: $\left( \frac{25^{x}}{ln25} ight)' = \frac{1}{ln25}.25^{x}.ln25 = 25^{x}$
Câu 17: Vận dụng
Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Các biểu thức $E;F;G;H$ xác định bởi $E = \int_{0}^{3}{f(x)dx};F = \int_{3}^{5}{f(x)dx};G = \int_{2}^{4}{f(x)dx};H = f'(x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $F < E < G < H$
- B.
  $H < E < F < G$
- C.
  $E < H < G < F$
- D.
  $G < H < E < F$
Dựa vào hình vẽ và diện tích hình phẳng ta có:

$E = \int_{0}^{3}{f(x)dx} = - \int_{0}^{3}{\left| f(x) ight|dx} < - 2$

$F = \int_{3}^{5}{f(x)dx} > 3$

$0 < G = \int_{2}^{4}{f(x)dx} < 2$

$- 1 < H = f'(1) < 0$ (hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1)

Như vậy $E < H < G < F$
Câu 18: Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x} + x$ là
- A.
  $2^{x} + x^{2} + C$ .
- B.
  $\frac{2^{x}}{ln2} + x^{2} + C$ .
- C.
  $2^{x} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .
- D.
  $\frac{2^{x}}{ln2} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .
Ta có: $\int_{}^{}f(x)dx = \int_{}^{}\left( 2^{x} + x ight)dx = \frac{2^{x}}{ln2} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .
Câu 19: Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ ; $f(b) = 5;\int_{a}^{b}{f'(x)dx} = 3\sqrt{5}$ . Tính giá trị $f(a)$ ?
- A.
  $f(a) = \sqrt{3}\left( \sqrt{5} - 3 ight)$
- B.
  $f(a) = 3\sqrt{5}$
- C.
  $f(a) = \sqrt{5}\left( \sqrt{5} - 3 ight)$
- D.
  $f(a) = \sqrt{5}\left( 3 - \sqrt{5} ight)$
Ta có: $\int_{a}^{b}{f'(x)dx} = 3\sqrt{5} \Leftrightarrow f(b) - f(a) = 3\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow f(a) = f(b) - 3\sqrt{5} = \sqrt{5}\left( \sqrt{5} - 3 ight)$
Câu 20: Thông hiểu
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_{1}(t) = 7t(m/s)$ . Đi được $5s$ người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 70\left( m/s^{2} ight)$ . Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
- A.
  $95,70m$
- B.
  $96,25m$
- C.
  $87,50m$
- D.
  $94m$
Vận tốc vật đạt được sau 5s là: $v_{0} = 7.5 = 35(m/s)$

Ta có: $v_{2}(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{- 70dt} = - 70t + C$

Do khi bắt đầu tăng tốc $v_{0} = 35(m/s) \Rightarrow v_{(t = 0)} = 35 \Rightarrow C = 35$

$\Rightarrow v_{2}(t) = - 70t + 35$

Vật dừng hẳn khi $v_{2}(t) = - 70t + 35 = 0 \Rightarrow t_{2} = \frac{1}{2}(s)$

Khi đó quãng đường đi được bằng

$S = \int_{0}^{5}{v_{1}(t)dt} + \int_{0}^{\frac{1}{2}}{v_{2}(t)dt}$

$= \int_{0}^{5}{7tdt} + \int_{0}^{\frac{1}{2}}{( - 70t + 35)dt} = 96,25(m)$

54 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!