Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ:

Diện tích $S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục $Ox$ (phần gạch sọc) được tính bởi công thức
- A.
  $S = \left| \int_{- 3}^{3}{f(x)d(x)} ight|$
- B.
  $S = \int_{- 3}^{3}{f(x)d(x)}$
- C.
  $S = \int_{- 3}^{1}{f(x)d(x)} - \int_{1}^{3}{f(x)d(x)}$
- D.
  $S = \int_{- 3}^{1}{f(x)d(x)} + \int_{1}^{3}{f(x)d(x)}$
Từ đồ thị hàm số ta thấy $\left\{ \begin{matrix} f(x) \geq 0;\forall x \in \lbrack - 3;1brack \\ f(x) \leq 0;\forall x \in \lbrack 1;3brack \\ \end{matrix} ight.$

Do đó:

$S = \int_{- 3}^{3}{\left| f(x) ight|d(x)}$

$= \int_{- 3}^{1}{\left| f(x) ight|d(x)} + \int_{1}^{3}{\left| f(x) ight|d(x)}$

$= \int_{- 3}^{1}{f(x)d(x)} - \int_{1}^{3}{f(x)d(x)}$
Câu 2: Nhận biết
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ và các đường thẳng $y = 0;x = 1;x = 4$ . Thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng $(H)$ quay quanh trục?
- A.
  $V = 2\pi ln2$
- B.
  $V = \frac{3\pi}{4}$
- C.
  $V = \frac{3}{4}$
- D.
  $V = 2ln2$
Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng $(H)$ quay quanh trục $Ox$ là:

$V = \pi\int_{1}^{4}{\left( \frac{1}{x} ight)^{2}dx} = \pi\left. \ \left( - \frac{1}{x^{4}} ight) ight|_{1}^{4} = \pi\left( - \frac{1}{4} + 1 ight) = \frac{3\pi}{4}$ .
Câu 3: Thông hiểu

Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là $2dm$ và $4dm$ . Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ . Tính thể tích bình cắm hoa?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là $2dm$ và $4dm$ . Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ . Tính thể tích bình cắm hoa?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 4: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = x^{5}$ .Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  $5x^4+C$ .
- B.
  $\frac{1}{6}x^6+C$ .
- C.
  $x^6+C$ .
- D.
  $6x^6+C$ .
Ta có $\left( \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{x}^{\mathbf{6}} ight)\mathbf{'}\mathbf{=}\mathbf{x}^{\mathbf{5}}$

Vậy đáp án cần tìm là: $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{x}^{\mathbf{6}}\mathbf{+ C}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Biết rằng $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(x +1)\cos2xdx} = \frac{1}{a} + \frac{\pi}{b}$ với $a;b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a.b$ là:
- A.
  $4$
- B.
  $12$
- C.
  $32$
- D.
  $2$
Ta có: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(x +1)\cos2xdx}$

Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = x + 1 \\dv = \cos2xdx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = dx \\v = \dfrac{1}{2}\sin2x \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I = \left. \ \frac{1}{2}(x +1)\sin2x ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} -\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\sin2xdx}$

$\Rightarrow I = \frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{4} + 1 ight) + \left. \ \frac{1}{4}\cos2xight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{\pi}{8} + \frac{1}{4}$

$\Rightarrow a.b = 8.4 = 32$
Câu 6: Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{3x + 2}$ là:
- A.
  $\frac{2}{3}(3x + 2)\sqrt{3x + 2} + C$
- B.
  $\frac{1}{3}(3x + 2)\sqrt{3x + 2} + C$
- C.
  $\frac{2}{9}(3x + 2)\sqrt{3x + 2} + C$
- D.
  $\frac{3}{2}.\frac{1}{\sqrt{3x + 2}} + C$
Ta có:

$\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\sqrt{3x + 2}dx} = \int_{}^{}{(3x + 2)^{\frac{1}{2}}dx}$

$= \frac{(3x + 2)^{1 + \frac{1}{2}}}{1 +\dfrac{1}{2}}.\frac{1}{3} + C = \frac{2}{9}.(2x + 3).\sqrt{3x + 2} +C$
Câu 7: Nhận biết
Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc $v(t) = 150 - 15t(m/s)$ . Hỏi rằng trong $5s$ trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?
- A.
  $\frac{1125}{2}m$
- B.
  $120m$
- C.
  $\frac{375}{2}m$
- D.
  $750m$
Khi dừng hẳn $v(t) = 150 - 15t = 0 \Rightarrow t = 10(s)$

Khi đó trong 5s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được:

$S = \int_{0}^{10}{v(t)dt} = \int_{0}^{10}{(150 - 15t)dt} = \frac{375}{2}m$ .
Câu 8: Thông hiểu
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = 2019^{x}\left( 4 - x^{2} ight)\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$ . Khi đó số điểm cực trị của hàm số $F(x)$ là:
- A.
  $3$
- B.
  $4$
- C.
  $2$
- D.
  $5$
Ta có: $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2019^{x}\left( 4 - x^{2} ight)\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$

$\Rightarrow F'(x) = 2019^{x}\left( 4 - x^{2} ight)\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 2019^{x}(x - 2)^{2}(x + 2)(1 - x)$

$\Rightarrow F'(x) = 0 \Leftrightarrow 2019^{x}(x - 2)^{2}(x + 2)(1 - x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Do $x = - 2;x = 1$ là nghiệm bội 1 còn $x = 2$ là nghiệm bội 2 nên hàm số $F(x)$ có hai điểm cực trị.
Câu 9: Vận dụng
Biết rằng $F(x)$ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^{2}(x +1)}$ thỏa mãn $F(1) + F( - 2) = \frac{1}{2}$ . Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $F(2) + F( -3) =\frac{1}{3}$
- B.
  $F(2) + F( -3) = \frac{5}{6} +\ln2$
- C.
  $F(2) + F( -3) = \frac{1}{3} +\ln2$
- D.
  $F(2) + F( -3) =\frac{5}{6}$
Sử dụng phương pháp đồng nhất thức, ta có:
$f(x) = \frac{1}{x^{2}(x + 1)} =\frac{A}{x} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x + 1}$ $= \frac{(A + C)x^{2} +(A + B)x + B}{x^{2}(x + 1)}$
Suy ra $\left\{ \begin{matrix}A + C = 0 \\A + B = 0 \\B = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}A = - 1 \\B = 1 \\C = 1 \\\end{matrix} ight.$
$F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx} =\int_{}^{}{\left( - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x + 1}ight)dx}$
$\Rightarrow F(x) = - \ln|x| -\frac{1}{x} + \ln|x + 1| + C = \ln\left| \frac{x + 1}{x} ight| -\frac{1}{x} + C$
Khi đó $F(x) = \left\{ \begin{matrix}\ln\dfrac{x + 1}{x} - \dfrac{1}{x} + C_{1};x \in (0; + \infty) \\\ln\dfrac{- x - 1}{x} - \dfrac{1}{x} + C_{2};x \in ( - 1;0) \\\ln\frac{x + 1}{x} - \dfrac{1}{x} + C_{3};x \in ( - \infty; - 1) \\\end{matrix} ight.$
Mà $F(1) + F( - 2) =\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \ln2 - 1 + C_{1} +\ln\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + C_{3} = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow C_{1} + C_{3} =1$
Vậy $T = F(2) + F( - 3) = \ln\frac{3}{2} -\frac{1}{2} + C_{1} + \ln\frac{2}{3} + \frac{1}{3} + C_{3} =\frac{5}{6}$
Câu 10: Nhận biết
Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , $y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;bbrack$ và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ $(a < b)$ là
- A.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}$ .
- B.
  $S = \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx}$ .
- C.
  $S = \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack^{2}dx}$ .
- D.
  $S = \pi\int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}$ .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , $y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;bbrack$ và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ $(a < b)$ là $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Một ô tô đang chạy với vận tốc $10\ m/s$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = - 2t + 10(m/s)$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.
- A.
  55 m.
- B.
  50 m.
- C.
  25 m.
- D.
  16 m.
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0.

Nên thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là $- 2t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5(\ s)$

Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là

$S_{2} = \int_{0}^{5}{( - 2t + 10)}dt = \left. \ \left( - t^{2} + 10t ight) ight|_{0}^{5} = 25m$

Như vậy trong 8 giây cuối thì có 3 giây ô tô ði với vận tốc $10\ m/s$ và 5 s ô tô chuyển động chậm dần đều.

Quãng đường ô tô đi được trong 3 giây trước khi đạp phanh là $S_{1} = 3.10 = 30\ m$

Vậy trong 8 giây cuối ô tô đi được quang đường $S = S_{1} + S_{2} = 30 + 25 = 55m$
Câu 12: Nhận biết
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) =2\sin x.\cos2x$ là:
- A.
  $- \frac{1}{3}\cos3x + \cos x +C$
- B.
  $\frac{1}{3}\cos3x + \cos x +C$
- C.
  $\frac{1}{3}\cos3x - \cos x +C$
- D.
  $- \cos3x + \cos x +C$
Ta có: $f(x) = 2\sin x.\cos2x = \sin( - x) +\sin3x = - \sin x + \sin3x$

Khi đó:

$\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( -\sin x + \sin3x ight)dx}$

$= \int_{}^{}{\left( - \sin x ight)dx}+ \int_{}^{}{(\sin3x)dx} = \cos x - \frac{1}{3}\cos3x + C$
Câu 13: Vận dụng cao
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y = \sqrt{x};y =1$ và đườDng thẳng $x = 4$ (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng $y = 1$ bằng
- A.
  $\frac{9\pi}{2}$
- B.
  $\frac{119\pi}{6}$
- C.
  $\frac{7\pi}{6}$
- D.
  $\frac{21\pi}{2}$
Đặt $\left\{ \begin{matrix}X = x - 1 \\Y = y - 1 \\\end{matrix} ight.$ . Ta được hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ
Ta có: $y = \sqrt{x} \Leftrightarrow Y + 1= \sqrt{X + 1} \Leftrightarrow Y = \sqrt{X + 1} - 1$
Thể tích cần tìm là
$V = \pi\int_{0}^{3}{\left( \sqrt{X + 1}- 1 ight)^{2}dX} = \pi\int_{0}^{3}{\left( X + 2 - 2\sqrt{X + 1}ight)dX}$
$= \pi\left. \ \left\lbrack\frac{1}{2}X^{2} + 2X - \frac{4}{3}(X + 1)\sqrt{X + 1} ightbrackight|_{0}^{3}$
$= \pi\left\lbrack \left( \frac{9}{2} + 6- \frac{32}{3} ight) - \left( - \frac{4}{3} ight) ightbrack =\frac{7\pi}{6}$
Câu 14: Vận dụng cao

Bác Tư làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Tư phải trả.

Đáp án: 6750000 đồng.

Đáp án là:

Bác Tư làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Tư phải trả.

Đáp án: 6750000 đồng.

Gọi phương trình parabol $(P):y = ax^{2} + bx + c$ .

Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho ( P) có đỉnh I ∈ Oy (như hình vẽ)

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} \frac{9}{4} = c\ (I \in (P))\ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b + c = 0 \\ \frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b + c = 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = \frac{9}{4} \\ a = - 1 \\ b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$

Vậy $(P):y = - x^{2} + \frac{9}{4}$

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: $S = \int_{\frac{- 3}{2}}^{\frac{3}{2}}\left( - x^{2} + \frac{9}{4} ight)dx = 2\left. \ \left( - \frac{x}{3}^{3} + \frac{9}{4}x ight) ight|_{0}^{\frac{9}{4}} = \frac{9}{2}(m^{2}).$

Số tiền phải trả là $\frac{9}{2}.1500000 = 6750000$ đồng.
Câu 15: Nhận biết
Một vật chuyển động với vận tốc $v(t) = \frac{6}{5} + \frac{t^{2} + 4}{t + 3}(m/s)$ . Tính quãng đường vật đó đi được trong $4$ giây đầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).?
- A.
  $1,64m$
- B.
  $11,01m$
- C.
  $11,81m$
- D.
  $11,18m$
Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu là:

$S = \int_{0}^{4}{v(t)dt} = \int_{0}^{4}{\left( \frac{6}{5} + \frac{t^{2} + 4}{t + 3} ight)dt} \approx 11,81(m)$ .
Câu 16: Thông hiểu
Cho hình vẽ:

Diện tích của hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a,x = b,(a < b)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:
- A.
  $S = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$
- B.
  $S = - \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $S = \left| \int_{a}^{b}{f(x)dx} ight|$
- D.
  $S = \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có:

$S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx} = \int_{a}^{c}{\left\lbrack 0 - f(x) ightbrack dx} + \int_{c}^{b}{\left\lbrack f(x) - 0 ightbrack dx}$

$= - \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$

Vậy đáp án cần tìm là: $S = - \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 1 \\ 3x^{2} - 1\ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$ có một nguyên hàm là $F(x)$ thỏa mãn $F(0) = 1$ và $F(x)$ liên túc trên $\mathbb{R}$ . Giá trị biểu thức $K = F( - 1) - F(2)$ bằng:
- A.
  $K = 7$
- B.
  $K = 5$
- C.
  $K = 8$
- D.
  $K = 6$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx} = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + C_{1}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 1 \\ x^{3} - x + C_{2}\ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$

$F(0) = 1 \Rightarrow C_{2} = 1$

Vì hàm số $F(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên liên tục tại $x = 1$ tức là

$\lim_{x ightarrow 1^{+}}F(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}F(x) = F(1)$

$\Leftrightarrow 1 + C_{1} = C_{2} \Leftrightarrow C_{1} = 0$

Do đó $F(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 1 \\ x^{3} - x + 1\ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$

$K = F( - 1) - F(2) = ( - 1 + 1 + 1) + \left( 2^{2} ight) = 5$
Câu 18: Thông hiểu
Cho $I =\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{\ln\left( \sin x + 2\cos xight)}{\cos^{2}x}dx} = a\ln3 + b\ln2 + c\pi$ với $a;b;c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $S = a.b.c$ bằng
- A.
  $S = \frac{15}{8}$
- B.
  $S = \frac{5}{8}$
- C.
  $S = \frac{5}{4}$
- D.
  $S = \frac{17}{8}$
Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln\left( \sin x + 2\cos x ight) \\dv = \dfrac{dx}{\cos x} \\\end{matrix} ight.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{\cos x - 2\sin x}{\sin x + 2\cos x} \\v = \tan x + 2 = \dfrac{\sin x + 2\cos x}{\cos x} \\\end{matrix} ight.$ khi đó:

$I = \left. \ \left( \tan x + 2ight)\ln\left( \sin x + 2\cos x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} -\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left( 1 - 2\frac{\sin x}{\cos x}ight)dx}$

$I = 3\ln\frac{3\sqrt{2}}{2} - 2\ln2 -\left. \ \left\lbrack x + 2\ln\left( \cos x ight) ightbrackight|_{0}^{\frac{\pi}{4}}$

$I = 3\ln\frac{3\sqrt{2}}{2} - 2\ln2 -\frac{\pi}{4} - 2\ln\frac{\sqrt{2}}{2}$

$I = 3\ln3 - \dfrac{5}{2}\ln2 -\dfrac{1}{4}\pi \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 3 \\b = - \frac{5}{2} \\c = - \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \dfrac{15}{8}$
Câu 19: Vận dụng
Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Các biểu thức $E;F;G;H$ xác định bởi $E = \int_{0}^{3}{f(x)dx};F = \int_{3}^{5}{f(x)dx};G = \int_{2}^{4}{f(x)dx};H = f'(x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $F < E < G < H$
- B.
  $H < E < F < G$
- C.
  $E < H < G < F$
- D.
  $G < H < E < F$
Dựa vào hình vẽ và diện tích hình phẳng ta có:

$E = \int_{0}^{3}{f(x)dx} = - \int_{0}^{3}{\left| f(x) ight|dx} < - 2$

$F = \int_{3}^{5}{f(x)dx} > 3$

$0 < G = \int_{2}^{4}{f(x)dx} < 2$

$- 1 < H = f'(1) < 0$ (hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1)

Như vậy $E < H < G < F$
Câu 20: Thông hiểu

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $x$ m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số $v(t) = - 5t + 20$ m/s, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0$ m/s. Đúng||Sai

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $5$ s. Sai||Đúng

c) $\int_{}^{}{( - 5t + 20)dt} = \frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C$ . Đúng||Sai

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe đừng hẳn là $400$ m. Sai||Đúng

Đáp án là:

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $x$ m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số $v(t) = - 5t + 20$ m/s, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0$ m/s. Đúng||Sai

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $5$ s. Sai||Đúng

c) $\int_{}^{}{( - 5t + 20)dt} = \frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C$ . Đúng||Sai

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe đừng hẳn là $400$ m. Sai||Đúng

Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0$ m/s.

Khi xe dừng hẳn thì $v(t) = 0$ m/s nên $0 = - 5t + 20 \Leftrightarrow t = 4$ s.

Nguyên hàm của hàm số vận tốc $\int_{}^{}{( - 5t + 20)dt = \frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C}$ , $C\mathbb{\in R}$ .

Quãng đường từ lúc đạ phanh cho đến khi xe dừng hẳn là

$\int_{0}^{4}{( - 5t + 20)dt} = \left. \ \left( \frac{- 5t^{2}}{2} + 20t ight) ight|_{0}^{4} = 40$ m.

50 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!