Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Tính tổng $T = \frac{C_{2018}^{0}}{3} - \frac{C_{2018}^{1}}{4} + \frac{C_{2018}^{2}}{5} - \frac{C_{2018}^{3}}{6} + ... - \frac{C_{2018}^{2017}}{2020} + \frac{C_{2018}^{2018}}{2021}$ ?
- A.
  $T = \frac{1}{4121202989}$
- B.
  $T = \frac{1}{4121202990}$
- C.
  $T = \frac{1}{4121202992}$
- D.
  $T = \frac{1}{4121202991}$
Ta có:

$x^{2}(1 - x)^{2018} = x^{2} \cdot \sum_{k = 0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}x^{k}( - 1)^{k} = \sum_{k = 0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}x^{k + 2}( - 1)^{k}$ .

Do đó

$\int_{0}^{1}\mspace{2mu} x^{2}(1 -x)^{2018}dx = \int_{0}^{1}\mspace{2mu}\sum_{k =0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}x^{k + 2}( - 1)^{k}dx$ .

Mặt khác:

$\int_{0}^{1}\mspace{2mu}\sum_{k =0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}x^{k + 2}( - 1)^{k}dx. =\left. \ \sum_{k = 0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}\frac{x^{k + 3}}{k+ 3}( - 1)^{k} ight|_{0}^{1}$ $= \sum_{k = 0}^{2018}\mspace{2mu}C_{2018}^{k} \cdot \frac{( - 1)^{k}}{k + 3} = T$ .

Đặt $t = 1 - x \Rightarrow dt = - dx$ .

Đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 1$ và $x = 1 \Rightarrow t = 0$ . Khi đó

$\int_{0}^{1}\mspace{2mu}\mspace{2mu}x^{2}(1 - x)^{2018}dx = \int_{1}^{0}\mspace{2mu}\mspace{2mu}t^{2018}(1 - t)^{2}( - dt)$

$= \int_{0}^{1}\mspace{2mu}\mspace{2mu} t^{2018}\left( t^{2} - 2t + 1 ight)dt = \left. \ \left( \frac{t^{2021}}{2021} - 2 \cdot \frac{t^{2020}}{2020} + \frac{t^{2019}}{2019} ight) ight|_{0}^{1}$

$= \frac{1}{2021} - \frac{2}{2020} + \frac{1}{2019} = \frac{1}{1010 \cdot 2019 \cdot 2021} = \frac{1}{4121202990}$
Câu 2: Thông hiểu
Biết F(x) = x²+ 4x + 1 là một nguyên hàm của hàm số y = f(x) . Tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = 3
- A. $f\left( 3 ight) = 6$
- B. $f\left( 3 ight) = 10$
- C. $f\left( 3 ight) = 22$
- D. $f\left( 3 ight) = 15$
$f\left( x ight) = \left[ {F\left( x ight)} ight]' = 2x + 4 \Rightarrow F\left( 3 ight) = 10$
Câu 3: Nhận biết
Xác định giá trị của tham số $a$ thỏa mãn $\int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2$ ?
- A.
  $a = 1$
- B.
  $a = 2$
- C.
  $a = 0$
- D.
  $a = 3$
Ta có: $\int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = \left. \ \left( x^{3} + 2x ight) ight|_{0}^{a} = a^{3} + 2a$

$\Rightarrow \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a^{3} + 2a = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a = 1$

Vậy đáp án $a = 1$ .
Câu 4: Vận dụng cao

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \left| x^{2} - 1 ight|$ và $y = k$ , với $0 < k < 1$ . Tìm $k$ để diện tích hình phẳng $(H)$ gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,59

Đáp án là:

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \left| x^{2} - 1 ight|$ và $y = k$ , với $0 < k < 1$ . Tìm $k$ để diện tích hình phẳng $(H)$ gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,59

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng $(H)$ . Lúc dó $S = 2S_{1} + 2S_{2}$ , trong đó $S_{1}$ là diện tích phần gạch sọc ở bên phải $Oy$ và $S_{2}$ là diện tích phần gạch ca rô trong hình vẽ bên.

Gọi $A,B$ là các giao diếm có hoành độ dương của đường thẳng $y = k$ và đồ thị hàm số $y = \left| x^{2} - 1 ight|$ , trong đó $A\left( \sqrt{1 - k};k ight)$ và $B\left( \sqrt{1 + k};k ight)$ .

Thco yêu cầu bài toán $S = 2 \cdot 2S_{1} \Leftrightarrow S_{1} = S_{2}$ .

$\Leftrightarrow \int_{0}^{\sqrt{1 - k}}{\left( 1 - x^{2} - k ight)dx}\ = \int_{\sqrt{1 - k}}^{1}{\left( k - 1 + x^{2} ight)dx} + \int_{1}^{\sqrt{1 + k}}{\left( k - x^{2} + 1 ight)dx}$ .

$\Leftrightarrow \ (1 - k)\sqrt{1 - k} - \frac{1}{3}(1 - k)\sqrt{1 - k}$

$= \frac{1}{3} - (1 - k) - \frac{1}{3}(1 - k)\sqrt{1 - k} + (1 - k)\sqrt{1 - k}$

$\ + (1 + k)\sqrt{1 + k} - \frac{1}{3}(1 + k)\sqrt{1 + k} - (1 + k) + \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow \ \frac{2}{3}(1 + k)\sqrt{1 + k} = \frac{4}{3}$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{1 + k} ight)^{3} = 2 \Leftrightarrow k = \sqrt[3]{4} - 1 \approx 0,59$ .
Câu 5: Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $K$ và $a;b \in K$ , $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = \left. \ F(x) ight|_{a}^{b}$
- B.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = \left. \ \left( \int_{}^{}{f(x)dx} ight) ight|_{a}^{b}$
- C.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = \int_{a}^{b}{f(t)dt}$
- D.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(a) - F(b)$
Theo định nghĩa tích phân ta có: $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) - F(a)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho biết $I = \int_{0}^{\sqrt{7}}{\frac{x^{3}}{\sqrt[3]{1 + x^{2}}}dx} = \frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $m - 7n$ bằng:
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $0$
- D.
  $91$
Đặt $u = \sqrt[3]{1 + x^{2}}$ . Khi đó $x^{2} = u^{3} - 1 \Rightarrow 2xdx = 3u^{2}du$

Đổi cận

$I = \int_{1}^{2}{\frac{\left( u^{3} - 1 ight)}{u}.\frac{3}{2}u^{2}du} = \frac{3}{2}\int_{1}^{2}{\left( u^{4} - u ight)du}$ $= \left. \ \frac{3}{2}\left( \frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{2}}{2} ight) ight|_{1}^{2} = \frac{141}{20}$ . Suy ra $m = 141;n = 20$ . Do đó $m - 7n = 1$ .
Câu 7: Nhận biết
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x + 1$ ?
- A.
  $\int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{3}{2}(3x + 1)^{2} + C$
- B.
  $\int_{}^{}{f(x)dx} = (3x + 1)^{2} + C$
- C.
  $\int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{1}{6}(3x + 1)^{2} + C$
- D.
  $\int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{1}{2}(3x + 1)^{2} + C$
Ta có:

$\int_{}^{}{(3x + 1)dx} = \frac{1}{3}\int_{}^{}{(3x + 1)d(3x + 1)}$

$= \frac{1}{3}.\frac{(3x + 1)^{2}}{2} + C = \frac{1}{6}(3x + 1)^{2} + C$
Câu 8: Thông hiểu
Cho $\int_{}^{}{\frac{1}{x^{2} - 1}dx} = a\ln|x - 1| + b\ln|x + 1| + C$ với $a;b$ là các số hữu tỉ. Khi đó $a - b$ bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $- 1$
Ta có: $\frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}$

$\Rightarrow \int_{}^{}{\frac{1}{x^{2} - 1}dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} ight)dx} = \frac{1}{2}\ln|x - 1| - \frac{1}{2}\ln|x + 1| + C$

Suy ra $a = \frac{1}{2};b = - \frac{1}{2} \Rightarrow a - b = 1$ .
Câu 9: Vận dụng
Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f'(x).f^{2}(x) = x^{2}$ và $f(2) = 2$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $g(x) = f(x) + x^{2}$ tại điểm có hoành độ bằng $3$ là:
- A.
  $y = 7x - 9$
- B.
  $y = x + 2$
- C.
  $y = 4x - 4$
- D.
  $y = x$
Ta có: $f'(x).f^{2}(x) = x^{2}$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

$\int_{}^{}{f'(x).f^{2}(x)dx} = \int_{}^{}{x^{2}dx}$

$\Leftrightarrow \int_{}^{}{f^{2}(x)df(x)} = \frac{x^{3}}{3} + C$

$\Leftrightarrow \frac{f^{3}(x)}{3} = \frac{x^{3}}{3} + C$ . Theo bài ra ta có: $f(2) = 2 \Rightarrow \frac{f^{3}(2)}{3} = \frac{2^{3}}{3} + C \Rightarrow C = 0$

Suy ra $\frac{f^{3}(x)}{3} = \frac{x^{3}}{3} \Leftrightarrow f(x) = x$

Vậy $g(x) = x^{2} + x \Rightarrow g'(x) = 2x + 1$

Ta có: $g'(3) = 7;g(3) = 12$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 3 là:

$y = g'(3)(x - 3) + g(3)$

$\Leftrightarrow y = 7(x - 3) + 12 \Leftrightarrow y = 7x - 9$
Câu 10: Thông hiểu
Biết rằng $\int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2} + 5x + 6}dx} = a\ln|x + 2| + b\ln|x + 3| + C$ . Tính giá trị biểu thức $T = a^{2} + ab + b^{2}$ ?
- A.
  $T = 13$
- B.
  $T = 12$
- C.
  $T = 14$
- D.
  $T = 15$
Ta có: $\int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2} + 5x + 6}dx} = \frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 3}$

$= \frac{A(x + 2) + B(x + 3)}{(x + 2)(x + 3)} = \frac{(A + B)x + (3A + 2B)}{(x + 2)(x + 3)}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A + B = 4 \\ 3A + 2B = 11 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} A = 3 \\ B = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó $\int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2} + 5x + 6}dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} ight)dx}$

$= 3ln|x + 2| + \ln|x + 3| + C$

Suy ra $a = 3;b = 1 \Rightarrow T = 13$
Câu 11: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;bbrack$ . Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b;(a < b)$ được tính theo công thức
- A.
  $S = \left| \int_{a}^{b}{f(x)dx} ight|$
- B.
  $S = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $S = \pi\int_{a}^{b}{f^{2}(x)dx}$
- D.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}$
Theo lí thuyết về tính diện tích hình phẳng ta có diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b;(a < b)$ được tính theo công thức: $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}$ .
Câu 12: Vận dụng
Diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol $(P):y = x^{2} + 1$ và đường thẳng $d:y = mx + 2$ là:
- A.
  $\frac{3}{4}$
- B.
  $1$
- C.
  $\frac{4}{3}$
- D.
  $\frac{2}{5}$
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là nghiệm của phương trình

$x^{2} + 1 = mx + 2 \Leftrightarrow x^{2} - mx - 1 = 0$

Vì $\Delta = m^{2} + 4 > 0;\forall m\mathbb{\in R}$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{m - \sqrt{m^{2} + 4}}{2};x_{2} = \frac{m + \sqrt{m^{2} + 4}}{2}$ với $x_{1} < x_{2}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}.x_{2} = - 1 \\ x_{2} - x_{1} = \sqrt{m^{2} + 4} \\ \end{matrix} ight.$ .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) là:

$S = \int_{x_{1}}^{x_{2}}{\left| \left( x^{2} - mx - 1 ight) ight|dx}$

$= \left| \int_{x_{1}}^{x_{2}}{\left( x^{2} - mx - 1 ight)dx} ight| = \left| \left. \ \left( \frac{x^{3}}{2} - \frac{mx^{2}}{2} - x ight) ight|_{x_{1}}^{x_{2}} ight|$

$= \left| \frac{1}{3}\left( {x_{2}}^{3} - {x_{1}}^{3} ight) - \frac{m}{2}\left( {x_{2}}^{2} - {x_{1}}^{2} ight) - \left( x_{2} - x_{1} ight) ight|$

$= \left( x_{2} - x_{1} ight)\left| \frac{1}{3}\left( {x_{2}}^{2} + x_{1}x_{2} + {x_{1}}^{2} ight) - \frac{m}{2}\left( x_{2} + x_{1} ight) - 1 ight|$

$= \left( x_{2} - x_{1} ight)\left| \frac{1}{3}\left( x_{2} + x_{1} ight)^{2} - x_{2}x_{1} - \frac{m}{2}\left( x_{2} + x_{1} ight) - 1 ight|$

$= \sqrt{m^{2} + 4}.\left| \frac{m^{2} + 1}{3} - \frac{m^{2}}{2} - 1 ight|$

$= \sqrt{m^{2} + 4}.\left| \frac{m^{2}}{6} - \frac{2}{3} ight| = \sqrt{m^{2} + 4}.\frac{m^{2} + 4}{6} \geq \frac{4}{3};\forall m\mathbb{\in R}$

Vậy diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol $(P):y = x^{2} + 1$ và đường thẳng $d:y = mx + 2$ là $\frac{4}{3}$ .
Câu 13: Nhận biết
Tính $\int_{}^{}{\sin3xdx}$ ?
- A.
  $- \frac{1}{3}\cos3x +C$
- B.
  $- \cos3x + C$
- C.
  $\cos3x + C$
- D.
  $\frac{1}{3}\cos3x +C$
Áp dụng công thức $\int_{}^{}{\sin(ax + b)dx} = - \frac{1}{a}\cos(ax + b) + C$

Suy ra $\int_{}^{}{\sin3xdx} = -\frac{1}{3}\cos3x + C$
Câu 14: Thông hiểu
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi $y = \ln x,y = 0,x = e$ là $V = \pi(a + be)$ . Tính $a + b$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $- 1$
- C.
  $0$
- D.
  $2$
Phương trình hoành độ giao điểm $\ln x = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Ta có:

$V =\pi\int_{1}^{e}{\ln^{2}xdx}$

$= \pi\left\lbrack \left. \ \left(x\ln^{2}x ight) ight|_{1}^{e} - \int_{1}^{e}{x.\frac{2}{x}.\ln xdx}ightbrack$

$= \pi\left\lbrack e - 2\int_{1}^{e}{\ln xdx} ightbrack$

$= \pi\left\{ e - 2.\left\lbrack \left. \ \left( x\ln x ight) ight|_{1}^{e} - \int_{1}^{e}{dx} ightbrack ight\}$

$= \pi\left\{ e - 2.\lbrack e - e + 1brack ight\} = \pi(e - 2)$

Vậy $a = - 2;b = 1 \Rightarrow a + b = - 1$
Câu 15: Thông hiểu
Tính tích phân $A =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{\cos^{2}\left( x - \dfrac{\pi}{3}ight)}dx}$ bằng
- A.
  $A = - \frac{4\sqrt{3}}{3}$
- B.
  $A = - \frac{2\sqrt{3}}{3}$
- C.
  $A = \frac{4\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $A = - \sqrt{3}$
Ta có:

$A =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{\cos^{2}\left( x - \frac{\pi}{3}ight)}dx} = \left. \ \tan\left( x - \frac{\pi}{3} ight)ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}}$

$= \tan\frac{\pi}{6} - \tan\left( - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{4\sqrt{3}}{3}$
Câu 16: Nhận biết
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ và các đường thẳng $y = 0;x = 1;x = 4$ . Thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng $(H)$ quay quanh trục?
- A.
  $V = 2\pi ln2$
- B.
  $V = \frac{3\pi}{4}$
- C.
  $V = \frac{3}{4}$
- D.
  $V = 2ln2$
Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng $(H)$ quay quanh trục $Ox$ là:

$V = \pi\int_{1}^{4}{\left( \frac{1}{x} ight)^{2}dx} = \pi\left. \ \left( - \frac{1}{x^{4}} ight) ight|_{1}^{4} = \pi\left( - \frac{1}{4} + 1 ight) = \frac{3\pi}{4}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tích phân $\int_{0}^{1}{\frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1}dx} = a - \ln b$ với $a;b\mathbb{\in Z}$ . Giá trị của $a + b$ bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $- 1$
- D.
  $3$
Ta có: $\int_{0}^{1}{\frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1}dx} = \int_{0}^{1}{\left( 1 - \frac{2x}{x^{2} + 1} ight)dx}$

$= \left. \ x ight|_{0}^{1} - \left. \ \ln\left( x^{2} + 1 ight) ight| = 1 - ln2$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = 3$
Câu 18: Thông hiểu
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3}x + 1$ và trục hoành như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $S = \int_{- 1}^{1}{f(x)dx} - \int_{1}^{3}{f(x)dx}$ .
- B.
  $S = 2\int_{1}^{3}{f(x)dx}$ .
- C.
  $S = 2\int_{- 1}^{1}{f(x)dx}$ .
- D.
  $S = \int_{- 1}^{3}{\left| f(x) ight|dx}$ .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục hoành là:

$\frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3}x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Từ hình vẽ ta thấy $\left\{ \begin{matrix} f(x) > 0;\forall x \in ( - 1;1) \\ f(x) < 0;\forall x \in (1;3) \\ \end{matrix} ight.$

Do đó $S = \int_{- 1}^{3}{\left| f(x) ight|dx} = \int_{- 1}^{1}{f(x)dx} - \int_{1}^{3}{f(x)dx} = 2\int_{- 1}^{1}{f(x)dx}$

Vậy mệnh đề sai là: $S = 2\int_{1}^{3}{f(x)dx}$
Câu 19: Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;bbrack$ . Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y = f(x)$ , trục hoành, hai đường thẳng $x = a;x = b$ (như hình vẽ bên).

Giả sử $S_{D}$ là diện tích của hình phẳng $D$ . Chọn công thức đúng?
- A.
  $S_{D} = - \int_{a}^{0}{f(x)dx} - \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
- B.
  $S_{D} = \int_{a}^{0}{f(x)dx} - \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $S_{D} = - \int_{a}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
- D.
  $S_{D} = \int_{a}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:

+ Đồ thị cắt trục hoành tại điểm $O(0;0)$

+ Trên đoạn $\lbrack a;0brack$ , đồ thị ở phía dưới trục hoành nên $\left| f(x) ight| = - f(x)$

+ Trên đoạn $\lbrack 0;bbrack$ , đồ thị ở phía trên trục hoành nên $\left| f(x) ight| = f(x)$

Do đó: $S_{D} = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx} = - \int_{a}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
Câu 20: Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{2x}.3^{x}.7^{x}$ là:
- A.
  $\frac{84^{x}}{\ln84} +C$
- B.
  $\frac{2^{2x}.3^{x}.7^{x}}{\ln4.\ln3.\ln7} +C$
- C.
  $84^{x} + C$
- D.
  $84^{x}.\ln84 + C$
Ta có: $\int_{}^{}{\left(2^{2x}.3^{x}.7^{x} ight)dx =}\int_{}^{}{\left( 84^{x} ight)dx}=\frac{84^{x}}{\ln84} + C$

52 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!