Một vật chuyển động với vận tốc
. Tính quãng đường vật đó đi được trong
giây đầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).?
Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu là:
.
Một vật chuyển động với vận tốc
. Tính quãng đường vật đó đi được trong
giây đầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).?
Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu là:
.
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox l
Diện tích hình phẳng là:
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và đường thẳng
là
Phương trình hoành độ giao điểm:
Khi đó:
.
Tìm nguyên hàm
của hàm số
, biết rằng đồ thị hàm số
có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành?
Ta có:
Mà
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Mặt khác đồ thị hàm số có cực tiểu nằm trên trục hoành nên ta có điểm cực tiểu là
Suy ra
Do đó
Cho hình phẳng
giới hạn bởi đường cong
, trục hoành và các đường thẳng
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Ta có:
.
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết rằng
và
. Tích phân
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết rằng
và
. Tích phân
bằng bao nhiêu?
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Suy ra mà
.Hay
Ta có:
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
, cung tròn có phương trình
(với
) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hoành là
, trong đó
và
là các phân số tối giản. Tính
?
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình
(với
) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).
Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành là
, trong đó
và
là các phân số tối giản. Tính
?
Cho hình
giới hạn bởi các đường
, trục hoành. Quay hình phẳng
quanh trục
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
Phương trình hoành độ giao điểm của là:
Khi đó .
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Đặt
Cho hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
.Phát biểu nào sau đây đúng?
Ta có
Vậy đáp án cần tìm là: .
Cho hàm
có đạo hàm liên tục trên
. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và đường thẳng
(phần gạch chéo trong hình vẽ):

Diện tích hình
bằng:
Diện tích phần gạch chéo là:
.
Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
và
, với
. Tìm
để diện tích hình phẳng
gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,59
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
, với
. Tìm
để diện tích hình phẳng
gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,59
Gọi là diện tích hình phẳng
. Lúc dó
, trong đó
là diện tích phần gạch sọc ở bên phải
và
là diện tích phần gạch ca rô trong hình vẽ bên.
Gọi là các giao diếm có hoành độ dương của đường thẳng
và đồ thị hàm số
, trong đó
và
.
Thco yêu cầu bài toán .
.
.
Tính tích phân
bằng
Ta có:
Tìm
biết rằng
là phân số tối giản?
Ta có:
Đổi cận khi đó suy ra
Biết rằng
và
. Tìm hàm số
?
Ta có:
Mà
Vậy
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Ta có
Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc
. Hỏi trong
trước khi dừng hẳn, vật di chuyển động được bao nhiêu mét?
Khi dừng hẳn
Khi đó trong 5s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được:
.
Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức
, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
Quãng đường vật đi được từ thời điểm đến