Tìm nguyên hàm
của hàm số
, biết rằng
?
Ta có:
Vậy .
Tìm nguyên hàm
của hàm số
, biết rằng
?
Ta có:
Vậy .
Cho hàm số f(x) xác định trên
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
=>
Theo bài ra ta có:
=>
=>
Cho hai hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi
thì
bằng bao nhiêu?
Phương trình hoành độ giao điểm
Ký hiệu là diện tích hình phẳng như hình vẽ:
Ta có:
Vì vậy
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
và
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích hình giới hạn là
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành, đường thẳng
như hình vẽ sau:

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Dựa vào hình biểu diễn hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành, đường thẳng
ta có:
.
Cho hàm số
có đồ thị
. Xét các điểm
sao cho tiếp tuyến tại
và
của
vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và đường thẳng
bằng
. Gọi
lần lượt là hoành độ của
và
. Giá trị của
bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có: có TXĐ:
Giả sử và
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A của (P) là
Phương trình tiếp tuyến tại điểm B của (P) là
Vì nên ta có:
Phương trình đường thẳng AB
Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi AB, (P) là:
Thay ta có:
Cho tam giác
vuông tại
, cạnh
và
là trung điểm của cạnh
. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác
quanh cạnh
là:
Hình vẽ minh họa
Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB tạo ra 2 khối tròn xoay có thể tích là
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Xe đạp A xuất phát từ C, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
trong đó
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một xe đạp B cũng xuất phát từ C, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn
giây so với A và có gia tốc bằng
(
là hằng số). Sau khi B xuất phát được
giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu?
Quãng đường xe đạp A đi được cho đến khi hai xe gặp nhau là:
Vận tốc của xe đạp B tại thời điểm tính từ lúc B xuất phát là:
Quãng đường xe đạp B đi được cho đến khi hai xe gặp nhau là:
Vậy vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Ta có: nên khẳng định
sai.
Cho hàm số
có đạo hàm
liên tục trên
;
. Tính giá trị
?
Ta có:
Tìm nguyên hàm
.
Ta có:
Tính tổng
?
Ta có:
.
Do đó
.
Mặt khác:
.
Đặt .
Đổi cận và
. Khi đó
Cho hình vẽ:

Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số
như hình bên, bằng kết quả nào sau đây?
Diện tích miền tích phân được chia thành hai phần. Phần 1 với x nằm trong khoảng a đến b và phần 2 với x nằm trong khoảng b đến c:
.
Xác định nguyên hàm
của hàm số
thỏa mãn
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Tìm
biết rằng
là phân số tối giản?
Ta có:
Đổi cận khi đó suy ra
Có bao nhiêu số thực
sao cho
?
Ta có:
Do nên có đúng 4 giá trị của
thỏa mãn.
Viết công thức tính thể tích
của phần vật thể bị giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
tại các điểm
, có diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
là
.
Thể tích của vật thể đã cho là: .