Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao

Bác Tư làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Tư phải trả.

Đáp án: 6750000 đồng.

Đáp án là:

Bác Tư làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Tư phải trả.

Đáp án: 6750000 đồng.

Gọi phương trình parabol $(P):y = ax^{2} + bx + c$ .

Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho ( P) có đỉnh I ∈ Oy (như hình vẽ)

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} \frac{9}{4} = c\ (I \in (P))\ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b + c = 0 \\ \frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b + c = 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = \frac{9}{4} \\ a = - 1 \\ b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$

Vậy $(P):y = - x^{2} + \frac{9}{4}$

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: $S = \int_{\frac{- 3}{2}}^{\frac{3}{2}}\left( - x^{2} + \frac{9}{4} ight)dx = 2\left. \ \left( - \frac{x}{3}^{3} + \frac{9}{4}x ight) ight|_{0}^{\frac{9}{4}} = \frac{9}{2}(m^{2}).$

Số tiền phải trả là $\frac{9}{2}.1500000 = 6750000$ đồng.
Câu 2: Nhận biết
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{1}{2x - 1}$ , biết rằng $F(1) = 2$ . Khi đó giá trị $F(2)$ là:
- A.
  $F(2) = \frac{1}{2}\ln3 -2$
- B.
  $F(2) = \ln3 + 2$ .
- C.
  $F(2) = 2\ln3 - 2$
- D.
  $F(2) = \frac{1}{2}\ln3 +2$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}\frac{dx}{2x - 1} = \frac{1}{2}\ln|2x - 1| + C;\left( C\mathbb{\in R} ight)$

Mà $F(1) = 2 \Rightarrow C = 2$ . Vậy với $x > \frac{1}{2}$ thì $F(x) = \frac{1}{2}\ln(2x - 1) + 2$

Vậy $F(2) = \frac{1}{2}\ln3 +2$ .
Câu 3: Nhận biết
Xác định giá trị của tham số $a$ thỏa mãn $\int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2$ ?
- A.
  $a = 1$
- B.
  $a = 2$
- C.
  $a = 0$
- D.
  $a = 3$
Ta có: $\int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = \left. \ \left( x^{3} + 2x ight) ight|_{0}^{a} = a^{3} + 2a$

$\Rightarrow \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a^{3} + 2a = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a = 1$

Vậy đáp án $a = 1$ .
Câu 4: Thông hiểu
Hàm số $F\left( x ight) = 2\sin x - 3\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
- A. $f\left( x ight) = 2\cos x + 3\sin x$
- B. $f\left( x ight) = - 2\cos x + 3\sin x$
- C. $f\left( x ight) = - 2\cos x - 3\sin x$
- D. $f\left( x ight) = 2\cos x - 3\sin x$
$F'\left( x ight) = f\left( x ight) = 2\cos x + 3\sin x$
Câu 5: Thông hiểu
Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \frac{2x}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$ ?
- A.
  $F(x) = \frac{2}{3}x^{3} - \frac{2}{3}\left( x^{2} - 1 ight)\sqrt{x^{2} - 1}$
- B.
  $F(x) = \frac{2}{3}x^{3} + \frac{2}{3}\left( x^{2} - 1 ight)\sqrt{x^{2} - 1}$
- C.
  $F(x) = \frac{2}{3}x^{3} - \frac{2}{3}\left( x^{2} + 1 ight)\sqrt{x^{2} - 1}$
- D.
  $F(x) = \frac{2}{3}x^{3} + \frac{2}{3}\left( x^{2} + 1 ight)\sqrt{x^{2} - 1}$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}{\frac{2x}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}dx} = \int_{}^{}{\left\lbrack 2x\left( x - \sqrt{x^{2} - 1} ight) ightbrack dx}$

$= \int_{}^{}{2x^{2}dx} - \int_{}^{}{\left\lbrack 2x\sqrt{x^{2} - 1} ightbrack dx} = \frac{2}{3}x^{3} - \int_{}^{}{\left( x^{2} - 1 ight)^{\frac{1}{2}}d\left( x^{2} - 1 ight)}$

$= \frac{2}{3}x^{3} - \frac{2}{3}\left( x^{2} - 1 ight)\sqrt{x^{2} - 1} + C$

Vậy một nguyên hàm của hàm số là $F(x) = \frac{2}{3}x^{3} - \frac{2}{3}\left( x^{2} - 1 ight)\sqrt{x^{2} - 1}$ .
Câu 6: Vận dụng
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{2\cos x -1}{\sin^{2}x}$ trên khoảng $(0;\pi)$ . Biết rằng giá trị lớn nhất của $F(x)$ trên khoảng $(0;\pi)$ là $\sqrt{3}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
- A.
  $F\left( \frac{\pi}{6} ight) = 3\sqrt{3} - 4$
- B.
  $F\left( \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $F\left( \frac{\pi}{3} ight) = - \sqrt{3}$
- D.
  $F\left( \frac{5\pi}{3} ight) = 3 - \sqrt{3}$
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} =\int_{}^{}{\dfrac{2\cos x - 1}{\sin^{2}x}dx} =\int_{}^{}{\dfrac{2\cos x}{\sin^{2}x}dx} -\int_{}^{}{\dfrac{1}{\sin^{2}x}dx}$

$= \int_{}^{}\frac{2d\left( \sin xight)}{\sin^{2}x} - \int_{}^{}{\frac{1}{\sin^{2}x}dx} = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + C$

Vì $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{2\cos x -1}{\sin^{2}x}$ trên khoảng $(0;\pi)$ nên hàm số $F(x)$ có công thức dạng $F(x) = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + C$ với mọi $x \in (0;\pi)$

Xét hàm số $F(x) = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + C$ xác định và liên tục trên $(0;\pi)$

Ta có: $F'(x) = f(x) = \frac{2\cos x -1}{\sin^{2}x}$

$\Rightarrow F'(x) = 0\Leftrightarrow \frac{2\cos x - 1}{\sin^{2}x} = 0$

$\Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Trên khoảng $(0;\pi)$ phương trình $F'(x) = 0$ có một nghiệm $x = \frac{\pi}{3}$

Ta có bảng biến thiên như sau:

$\underset{(0;\pi)}{\max F(x)} = F\left( \frac{\pi}{3} ight) = - \sqrt{3} + C$ . Theo bài ra ta có: $- \sqrt{3} + C = \sqrt{3} \Rightarrow C = 2\sqrt{3}$

Do đó $F(x) = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + 2\sqrt{3}$ suy ra $F\left( \frac{\pi}{6} ight) = 3\sqrt{3} - 4$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để tồn tại tích phân $\int_{1}^{1 + m}\frac{dx}{x(x - 5)(x - 4)}$ ?
- A.
  $m \in ( - 1;3)$
- B.
  $m \in ( - \infty; - 1)$
- C.
  $m\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 4;5 ight\}$
- D.
  $m \in ( - \infty;3)$
Tích phân $\int_{1}^{1 + m}\frac{dx}{x(x - 5)(x - 4)}$ tồn tại khi và chỉ khi hàm số $y = \frac{1}{x(x - 5)(x - 4)}$ liên tục trên $\lbrack 1;1 + mbrack$ hoặc $\lbrack 1 + m;1brack$

Mà hàm số $y = \frac{1}{x(x - 5)(x - 4)}$ liên tục trên các khoảng $( - \infty;0),(0;4),(4;5),(5; + \infty)$

Nên hàm số $y = \frac{1}{x(x - 5)(x - 4)}$ liên tục trên $\lbrack 1;1 + mbrack$ hoặc $\lbrack 1 + m;1brack$ khi và chỉ khi

$0 < 1 + m < 4 \Leftrightarrow - 1 < m < 3 \Rightarrow m \in ( - 1;3)$ .
Câu 8: Nhận biết
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x + 1$ ?
- A.
  $\int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{3}{2}(3x + 1)^{2} + C$
- B.
  $\int_{}^{}{f(x)dx} = (3x + 1)^{2} + C$
- C.
  $\int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{1}{6}(3x + 1)^{2} + C$
- D.
  $\int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{1}{2}(3x + 1)^{2} + C$
Ta có:

$\int_{}^{}{(3x + 1)dx} = \frac{1}{3}\int_{}^{}{(3x + 1)d(3x + 1)}$

$= \frac{1}{3}.\frac{(3x + 1)^{2}}{2} + C = \frac{1}{6}(3x + 1)^{2} + C$
Câu 9: Nhận biết
Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x}{4};y = 0;x = 1;x = 4$ . Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình $(D)$ quanh trục $Ox$ ?
- A.
  $V = \frac{15}{16}$
- B.
  $V = \frac{15\pi}{8}$
- C.
  $V = \frac{21\pi}{16}$
- D.
  $V = \frac{21}{16}$
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình $(D)$ quanh trục $Ox$ là

$V = \pi\int_{1}^{4}{\left( \frac{x}{4} ight)^{2}dx} = \left. \ \frac{\pi x^{3}}{48} ight|_{1}^{4} = \frac{21\pi}{16}$ .
Câu 10: Vận dụng cao
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y = \sqrt{x};y =1$ và đườDng thẳng $x = 4$ (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng $y = 1$ bằng
- A.
  $\frac{9\pi}{2}$
- B.
  $\frac{119\pi}{6}$
- C.
  $\frac{7\pi}{6}$
- D.
  $\frac{21\pi}{2}$
Đặt $\left\{ \begin{matrix}X = x - 1 \\Y = y - 1 \\\end{matrix} ight.$ . Ta được hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ
Ta có: $y = \sqrt{x} \Leftrightarrow Y + 1= \sqrt{X + 1} \Leftrightarrow Y = \sqrt{X + 1} - 1$
Thể tích cần tìm là
$V = \pi\int_{0}^{3}{\left( \sqrt{X + 1}- 1 ight)^{2}dX} = \pi\int_{0}^{3}{\left( X + 2 - 2\sqrt{X + 1}ight)dX}$
$= \pi\left. \ \left\lbrack\frac{1}{2}X^{2} + 2X - \frac{4}{3}(X + 1)\sqrt{X + 1} ightbrackight|_{0}^{3}$
$= \pi\left\lbrack \left( \frac{9}{2} + 6- \frac{32}{3} ight) - \left( - \frac{4}{3} ight) ightbrack =\frac{7\pi}{6}$
Câu 11: Thông hiểu
Biết rằng $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(x +1)\cos2xdx} = \frac{1}{a} + \frac{\pi}{b}$ với $a;b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a.b$ là:
- A.
  $4$
- B.
  $12$
- C.
  $32$
- D.
  $2$
Ta có: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(x +1)\cos2xdx}$

Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = x + 1 \\dv = \cos2xdx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = dx \\v = \dfrac{1}{2}\sin2x \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I = \left. \ \frac{1}{2}(x +1)\sin2x ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} -\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\sin2xdx}$

$\Rightarrow I = \frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{4} + 1 ight) + \left. \ \frac{1}{4}\cos2xight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{\pi}{8} + \frac{1}{4}$

$\Rightarrow a.b = 8.4 = 32$
Câu 12: Nhận biết
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) =\sin5x.\cos x$ ?
- A.
  $- \frac{1}{5}\cos5x +C$
- B.
  $- \frac{\cos4x}{8} - \frac{\cos6x}{12}+ C$
- C.
  $\frac{1}{5}\cos5x +C$
- D.
  $\frac{1}{8}\cos4x + \frac{1}{12}\cos6x+ C$
Ta có:

$\int_{}^{}{(\sin5x.\cos x)dx} =\frac{1}{2}\int_{}^{}{(\sin6x + \sin4x)dx}$

$= - \frac{\cos4x}{8} - \frac{\cos6x}{12} +C$
Câu 13: Thông hiểu
Cho $a$ là số thực dương. Biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{x}\left\lbrack \ln(ax) + \frac{1}{x} ightbrack$ thỏa mãn $F\left( \frac{1}{a} ight) = 0$ và $F(2018) = e^{2018}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $a \in \left( \frac{1}{2018};1 ight)$
- B.
  $a \in \left( 0;\frac{1}{2018} ightbrack$
- C.
  $a \in \lbrack 1;2018)$
- D.
  $a \in \lbrack 2018; + \infty)$
Ta có:

$f(x) = e^{x}\left\lbrack \ln(ax) + \frac{1}{2} ightbrack$ $= \left( e^{x} ight)'\ln(ax) +e^{x}\left\lbrack \ln(ax) ightbrack'$ $= \left\{ e^{x}\left\lbrack \ln(ax) ightbrack ight\}'$

$\Rightarrow \int_{\frac{1}{a}}^{2018}{f(x)}dx = F(2018) - F\left( \frac{1}{a} ight)$ $\Leftrightarrow \left. \ \left( e^{x}\left\lbrack \ln(ax) ightbrack ight) ight|_{\frac{1}{a}}^{2018} = e^{2018}$

$\Leftrightarrow \ln(2018a) = 1 \Leftrightarrow a = \frac{e}{2018}$

Vậy $a \in \left( \frac{1}{2018};1 ight)$ .
Câu 14: Thông hiểu
Xét $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = a;(a > 0)$ . Giá trị của $a$ sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng $57\pi$ là?
- A.
  $a = 3$
- B.
  $a = 5$
- C.
  $a = 4$
- D.
  $a = 2$
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành là:

$V = \pi\int_{0}^{a}{(2x + 1)^{2}dx} = \pi\left. \ \frac{(2x + 1)^{3}}{6} ight|_{0}^{a}$

$= \pi\left\lbrack \frac{(2a + 1)^{3}}{6} - \frac{1}{6} ightbrack$

Mà $V = 57\pi \Leftrightarrow \pi\left\lbrack \frac{(2a + 1)^{3}}{6} - \frac{1}{6} ightbrack = 57\pi$

$\Leftrightarrow (2a + 1)^{3} = 343 \Leftrightarrow a = 3$

Vậy $a = 3$ là giá trị cần tìm.
Câu 15: Nhận biết
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \cos x;y = 0;x = 0;x = \frac{\pi}{2}$ . Thể tích vật thể tròn xoay có được khi $(H)$ quay quanh trục $Ox$ bằng:
- A.
  $\frac{\pi^{2}}{4}$
- B.
  $2\pi$
- C.
  $\frac{\pi}{4}$
- D.
  $\frac{\pi^{2}}{2}$
Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay cần tính. Ta có:

$V = \pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left(\cos x ight)^{2}dx} = \pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1 +\cos2x}{2}dx}$

$= \pi\left. \ \left( \frac{x}{2} +\frac{\sin2x}{4} ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} =\frac{\pi^{2}}{4}$
Câu 16: Thông hiểu
Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1;y = x^{3} + 1$ quay quanh $Ox$ .
- A.
  $\frac{47}{210}$
- B.
  $\frac{47\pi}{210}$
- C.
  $\frac{2}{35}$
- D.
  $\frac{2\pi}{35}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{2} + 1 = x^{3} + 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

$V = \pi\int_{0}^{1}{\left| \left( x^{2} + 1 ight)^{2} - \left( x^{3} + 1 ight)^{2} ight|dx}$

$= \pi\left| \int_{0}^{1}{\left\lbrack \left( x^{2} + 1 ight)^{2} - \left( x^{3} + 1 ight)^{2} ightbrack dx} ight|$

$= \pi\left| \int_{0}^{1}{\left( - x^{6} + x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} ight)dx} ight|$

$= \pi\left| \left. \ \left( - \frac{1}{7}x^{7} + \frac{1}{5}x^{5} - \frac{1}{2}x^{4} + \frac{2}{3}x^{3} ight) ight|_{0}^{1} ight| = \frac{47\pi}{210}$
Câu 17: Nhận biết
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) =2\sin x.\cos2x$ là:
- A.
  $- \frac{1}{3}\cos3x + \cos x +C$
- B.
  $\frac{1}{3}\cos3x + \cos x +C$
- C.
  $\frac{1}{3}\cos3x - \cos x +C$
- D.
  $- \cos3x + \cos x +C$
Ta có: $f(x) = 2\sin x.\cos2x = \sin( - x) +\sin3x = - \sin x + \sin3x$

Khi đó:

$\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( -\sin x + \sin3x ight)dx}$

$= \int_{}^{}{\left( - \sin x ight)dx}+ \int_{}^{}{(\sin3x)dx} = \cos x - \frac{1}{3}\cos3x + C$
Câu 18: Thông hiểu
Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x}$ , thỏa mãn $F(0) = \frac{1}{\ln2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F(0) + F(1) + ... + F(2018) + F(2019)$ ?
- A.
  $T = 1009.\frac{2^{2019} +1}{\ln2}$
- B.
  $T = 2^{2019.2020}$
- C.
  $T = \frac{2^{2019} -1}{\ln2}$
- D.
  $T = \frac{2^{2020} - 1}{\ln2}$
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} =\int_{}^{}{2^{x}dx} = \frac{2^{x}}{\ln2} + C$

$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x}$ , ta có: $F(x) = \frac{2^{x}}{\ln2} + C$ mà $F(0) = \frac{1}{\ln2}$

$\Rightarrow C = 0 \Rightarrow F(x) =\frac{2^{x}}{\ln2}$

$T = F(0) + F(1) + ... + F(2018) + F(2019)$

$T = \frac{1}{\ln2}\left( 1 + 2 + 2^{2} +.... + 2^{2018} + 2^{2019} ight)$

$T = \frac{1}{\ln2}.\frac{2^{2020} - 1}{2- 1} = \frac{2^{2020} - 1}{ln2}$
Câu 19: Thông hiểu
Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x};y = 0;x = 1;x = 5$ . Đường thẳng $x = k;1 < k < 5$ chia $(H)$ thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ (hình vẽ bên).

Tính giá trị $k$ để $S_{1} = 2S_{2}$ ?
- A.
  $k = 5$
- B.
  $k = ln5$
- C.
  $k = \sqrt[3]{5}$
- D.
  $k = \sqrt[3]{25}$
Ta có: $\frac{1}{x} > 0;x > 1$ do đó ta được:

$S_{1} = \int_{1}^{k}{\frac{1}{x}dx} = \left. \ \ln x ight|_{1}^{k} = \ln k$

$S_{2} = \int_{k}^{5}{\frac{1}{x}dx} = \left. \ \ln x ight|_{k}^{5} = ln5 - \ln k$

Theo bài ra ta có:

$S_{1} = 2S_{2}$

$\Leftrightarrow \ln k = 2\left( ln5 - \ln k ight) \Leftrightarrow k = \sqrt[3]{25}$ .
Câu 20: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình thang $ABCD$ với $A( - 2;3),B(3;6),C(3;0),D( - 2;0)$ . Quay hình thang $ABCD$ xung quanh trục $Ox$ thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu??
- A.
  $72\pi$
- B.
  $74\pi$
- C.
  $76\pi$
- D.
  $105\pi$
Phương trình các cạnh của hình thang là: $\left\{ \begin{matrix} AD:x = - 2 \\ CD:y = 0 \\ BC:x = 3 \\ AB:3x - 5y + 21 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Ta thấy $ABCD$ là hình thang vuông có $CD:y = 0$ nên khối tròn xoay cần tính là

$V = \pi\int_{- 2}^{3}{\frac{(3x + 21)^{2}}{25}dx} = 105\pi$

56 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!