Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho $\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^{2} + 3x + 2} = aln2 + bln3$ với $a;b$ là các số hữu tỉ. Tính giá trị biểu thức $T = a + b$ ?
- A.
  $T = 0$
- B.
  $T = 2$
- C.
  $T = 1$
- D.
  $T = - 1$
Ta có:

$\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^{2} + 3x + 2} = \int_{0}^{1}\frac{dx}{(x + 1)(x + 2)} = \int_{0}^{1}{\left( \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} ight)dx}$

$= \left. \ \ln\left( \frac{x + 1}{x + 2}ight) ight|_{0}^{1} = 2\ln2 - \ln3$

Suy ra $a = 2;b = - 1 \Rightarrow a + b = 1$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{(2x - 1)^{2}}$ ?
- A.
  $\frac{1}{2 - 4x} + C$
- B.
  $- \frac{1}{(2x - 1)^{2}} + C$
- C.
  $\frac{1}{4x - 2} + C$
- D.
  $- \frac{1}{2x - 1} + C$
Ta có: $\int_{}^{}{\frac{1}{(2x -1)^{2}}dx} = \int_{}^{}{(2x - 1)^{- 1}dx}$

$= - \frac{1}{2}.\frac{1}{2x -2} + C = \frac{1}{2 - 4x} + C$
Câu 3: Thông hiểu
Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \frac{2x}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$ ?
- A.
  $F(x) = \frac{2}{3}x^{3} - \frac{2}{3}\left( x^{2} - 1 ight)\sqrt{x^{2} - 1}$
- B.
  $F(x) = \frac{2}{3}x^{3} + \frac{2}{3}\left( x^{2} - 1 ight)\sqrt{x^{2} - 1}$
- C.
  $F(x) = \frac{2}{3}x^{3} - \frac{2}{3}\left( x^{2} + 1 ight)\sqrt{x^{2} - 1}$
- D.
  $F(x) = \frac{2}{3}x^{3} + \frac{2}{3}\left( x^{2} + 1 ight)\sqrt{x^{2} - 1}$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}{\frac{2x}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}dx} = \int_{}^{}{\left\lbrack 2x\left( x - \sqrt{x^{2} - 1} ight) ightbrack dx}$

$= \int_{}^{}{2x^{2}dx} - \int_{}^{}{\left\lbrack 2x\sqrt{x^{2} - 1} ightbrack dx} = \frac{2}{3}x^{3} - \int_{}^{}{\left( x^{2} - 1 ight)^{\frac{1}{2}}d\left( x^{2} - 1 ight)}$

$= \frac{2}{3}x^{3} - \frac{2}{3}\left( x^{2} - 1 ight)\sqrt{x^{2} - 1} + C$

Vậy một nguyên hàm của hàm số là $F(x) = \frac{2}{3}x^{3} - \frac{2}{3}\left( x^{2} - 1 ight)\sqrt{x^{2} - 1}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ như hình vẽ:

Diện tích của hình phẳng $(H)$ bằng:
- A.
  $\frac{4\pi + \sqrt{3}}{3}$
- B.
  $\frac{4\sqrt{3} + \pi}{6}$
- C.
  $\frac{8\pi + 2\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $\frac{4\pi + \sqrt{3}}{6}$
Phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{x^{2}}{12} = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}} \Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt{3}$

Diện tích hình phẳng $(H)$ bằng:

$S = 2\int_{0}^{2\sqrt{3}}{\left\lbrack \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}} - \frac{x^{2}}{12} ightbrack dx}$

$= \int_{0}^{2\sqrt{3}}{\sqrt{16 - x^{2}}dx} - \frac{1}{6}\int_{0}^{2\sqrt{3}}{x^{2}dx}$

$= \int_{0}^{2\sqrt{3}}{\sqrt{16 - x^{2}}dx} + \frac{4\sqrt{3}}{3}$

Đặt $x = 4\sin t$

$\Rightarrow\int_{0}^{2\sqrt{3}}{\sqrt{16 - x^{2}}dx} =\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{16\cos^{2}tdt} = \frac{8\pi}{3} +2\sqrt{3}$

$\Rightarrow S = \frac{8\pi + 2\sqrt{3}}{3}$
Câu 5: Nhận biết
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x} + \sin x$ là:
- A.
  $\ln|x| + \cos x + C$
- B.
  $\ln|x| - \cos x + C$
- C.
  $\ln x + \cos x + C$
- D.
  $\frac{1}{x^{2}} - \cos x + C$
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{x} + \sin x ight)dx} = \ln|x| - \cos x + C$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x};y = 2;x = 0;x = 1$ ?
- A.
  $S = 4ln2 + e - 5$
- B.
  $S = 4ln2 + e - 6$
- C.
  $S = e^{2} - 7$
- D.
  $S = e - 3$
Phương trình hoành độ giao điểm $e^{x} = 2 \Leftrightarrow x = ln2 \in (0;1)$

Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x};y = 2;x = 0;x = 1$

$S = \int_{0}^{1}{\left| e^{x} - 2 ight|dx}$

$= - \int_{0}^{\ln2}{\left( e^{x} - 2ight)dx} + \int_{\ln2}^{1}{\left( e^{x} - 2 ight)dx}$

$= - \left. \ \left( e^{x} - 2x ight)ight|_{0}^{\ln2} + \left. \ \left( e^{x} - 2x ight)ight|_{\ln2}^{1}$

$= - (2 - 2\ln2 - 1) + (e - 2 - 2 +2\ln2)$

$= 4\ln2 + e - 5$
Câu 7: Nhận biết
Tích phân $\int_{1}^{8}\sqrt[3]{x}dx$ bằng:
- A.
  $\frac{45}{4}$
- B.
  $\frac{47}{4}$
- C.
  $\frac{25}{4}$
- D.
  $2$
Ta có:

$\int_{1}^{8}\sqrt[3]{x}dx = \left. \ \left( \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} ight) ight|_{1}^{8} = \frac{45}{4}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = x^{4} - 5x^{2} +4$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y =f(x)$ và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $S = \int_{- 2}^{2}{\left| f(x)ight|dx}$
- B.
  $S = 2\left| \int_{0}^{1}{f(x)dx}ight| + 2\left| \int_{1}^{2}{f(x)dx} ight|$
- C.
  $S = 2\int_{0}^{2}{\left| f(x)ight|dx}$
- D.
  $S = 2\left| \int_{0}^{2}{f(x)dx}ight|$
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x^{2} = 1 \\x^{2} = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - 1 \\x = 2 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
$S = \int_{- 2}^{2}{\left| f(x)ight|dx} = 2\int_{0}^{2}{\left| f(x) ight|dx}$
$= 2\int_{0}^{1}{\left| f(x) ight|dx} +2\int_{1}^{2}{\left| f(x) ight|dx}$
$= 2\left| \int_{0}^{1}{f(x)dx} ight| +2\left| \int_{1}^{2}{f(x)dx} ight|$ ((do trong khoảng (0; 1) và (1; 2) phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm)
Vậy mệnh đề sai là: $S = 2\left|\int_{0}^{2}{f(x)dx} ight|$ .
Câu 9: Vận dụng cao

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \left| x^{2} - 1 ight|$ và $y = k$ , với $0 < k < 1$ . Tìm $k$ để diện tích hình phẳng $(H)$ gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,59

Đáp án là:

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \left| x^{2} - 1 ight|$ và $y = k$ , với $0 < k < 1$ . Tìm $k$ để diện tích hình phẳng $(H)$ gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,59

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng $(H)$ . Lúc dó $S = 2S_{1} + 2S_{2}$ , trong đó $S_{1}$ là diện tích phần gạch sọc ở bên phải $Oy$ và $S_{2}$ là diện tích phần gạch ca rô trong hình vẽ bên.

Gọi $A,B$ là các giao diếm có hoành độ dương của đường thẳng $y = k$ và đồ thị hàm số $y = \left| x^{2} - 1 ight|$ , trong đó $A\left( \sqrt{1 - k};k ight)$ và $B\left( \sqrt{1 + k};k ight)$ .

Thco yêu cầu bài toán $S = 2 \cdot 2S_{1} \Leftrightarrow S_{1} = S_{2}$ .

$\Leftrightarrow \int_{0}^{\sqrt{1 - k}}{\left( 1 - x^{2} - k ight)dx}\ = \int_{\sqrt{1 - k}}^{1}{\left( k - 1 + x^{2} ight)dx} + \int_{1}^{\sqrt{1 + k}}{\left( k - x^{2} + 1 ight)dx}$ .

$\Leftrightarrow \ (1 - k)\sqrt{1 - k} - \frac{1}{3}(1 - k)\sqrt{1 - k}$

$= \frac{1}{3} - (1 - k) - \frac{1}{3}(1 - k)\sqrt{1 - k} + (1 - k)\sqrt{1 - k}$

$\ + (1 + k)\sqrt{1 + k} - \frac{1}{3}(1 + k)\sqrt{1 + k} - (1 + k) + \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow \ \frac{2}{3}(1 + k)\sqrt{1 + k} = \frac{4}{3}$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{1 + k} ight)^{3} = 2 \Leftrightarrow k = \sqrt[3]{4} - 1 \approx 0,59$ .
Câu 10: Vận dụng
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [1; 2] thỏa mãn f(1) = 4 và $f\left( x ight) = xf'\left( x ight) - 2{x^3} - 3{x^2}$ . Giá trị của f(2) là:
- A. 5
- B. 20
- C. 10
- D. 15
Chọn f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Ta có:
$\begin{matrix} f\left( x ight) = xf'\left( x ight) - 2{x^3} - 3{x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow a{x^3} + 2{x^2} + cx + d = x\left( {3a{x^2} + 2bx + c} ight) - 2{x^3} - 3{x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3a - 2} \\ {b = 2b - 3} \\ {d = 0} \\ {c = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 1} \\ {b = 3} \\ {c = 0} \\ {d = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $f\left( x ight) = {x^3} + 3{x^2}$ => f(x) = 20
Câu 11: Thông hiểu
Một chất điểm chuyển động với gia tốc $a(t) = 6t^{2} + 2t\left( m/s^{2} ight)$ . Vận tốc ban đầu của chất điểm là $2(m/s)$ . Hỏi vận tốc của chất điểm sau khi chuyển động với gia tốc đó được $2$ giây bằng bao nhiêu?
- A.
  $29m/s$
- B.
  $22m/s$
- C.
  $18m/s$
- D.
  $20m/s$
Ta có: $v(2) - v(0) = \int_{0}^{2}{a(t)dt}$

$\Rightarrow v(2) = \int_{0}^{2}{\left( 6t^{2} + 2t ight)dt} + v(0)$

$\Rightarrow v(2) = \left. \ \left( 2t^{3} + t^{2} ight) ight|_{0}^{2} + 2 = 22$
Câu 12: Thông hiểu
Biết $\int_{1}^{2}{\left\lbrack 4f(x) - 2x ightbrack dx} = 1$ . Khi đó $\int_{1}^{2}{f(x)dx}$ bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $- 3$
- C.
  $3$
- D.
  $- 1$
Ta có:

$\int_{1}^{2}{\left\lbrack 4f(x) - 2x ightbrack dx} = 1 \Leftrightarrow 4\int_{1}^{2}{f(x)dx} - 2\int_{1}^{2}{xdx} = 1$

$\Leftrightarrow 4\int_{1}^{2}{f(x)dx} - 2\left. \ .x^{2} ight|_{1}^{2} = 1 \Leftrightarrow 4\int_{1}^{2}{f(x)dx} = 4 \Leftrightarrow \int_{1}^{2}{f(x)dx} = 1$
Câu 13: Vận dụng cao
Cho hàm số $y = f(x)$ dương và liên tục trên $\lbrack 1;3brack$ thỏa mãn $\max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = 2;\min_{\lbrack 1;3brack}f(x) = \frac{1}{2}$ và biểu thức $S = \int_{1}^{3}{f(x)dx}.\int_{1}^{3}{\frac{1}{f(x)}dx}$ đạt giá trị lớn nhất, khi đó $\int_{1}^{3}{f(x)dx}$ bằng:
- A.
  $\frac{7}{2}$
- B.
  $\frac{5}{2}$
- C.
  $\frac{7}{5}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Do $\frac{1}{2} \leq f(x) \leq 2 \Rightarrow f(x) + \frac{1}{f(x)} \leq \frac{5}{2}$

$\Rightarrow \int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) + \frac{1}{f(x)} ightbrack dx} \leq 5$

$\Rightarrow \int_{1}^{3}{f(x)dx} + \int_{1}^{3}{\frac{1}{f(x)}dx} \leq 5$

$\Rightarrow \int_{1}^{3}{\frac{1}{f(x)}dx} \leq 5 - \int_{1}^{3}{f(x)dx}$

$\Rightarrow S = \int_{1}^{3}{f(x)dx}.\int_{1}^{3}{\frac{1}{f(x)}dx} \leq 5\int_{1}^{3}{f(x)dx} - \left\lbrack \int_{1}^{3}{f(x)dx} ightbrack^{2}$

$\leq \frac{25}{4} - \left\lbrack \int_{1}^{3}{f(x)dx - \frac{5}{2}} ightbrack^{2} \leq \frac{25}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\int_{1}^{3}{f(x)dx} = \frac{5}{2}$ .
Câu 14: Vận dụng
Cho hai hàm số $f(x) = ax^{3} + bx + c;g(x) = bx^{3} + ax + c;(a > 0)$ có đồ thị như hình vẽ:

Gọi $S_{1};S_{2}$ là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi $S_{1} + S_{2} = 3$ thì $\int_{0}^{1}{f(x)dx}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\int_{0}^{1}{f(x)dx} = 3$
- B.
  $\int_{0}^{1}{f(x)dx} = - 3$
- C.
  $\int_{0}^{1}{f(x)dx} = 6$
- D.
  $\int_{0}^{1}{f(x)dx} = - 6$
Phương trình hoành độ giao điểm

$(a - b)x^{3} + (b - a)x = 0$

$\Leftrightarrow (a - b)\left( x^{3} - x ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Ký hiệu $S_{3}$ là diện tích hình phẳng như hình vẽ:

Ta có:

$S_{1} = \int_{- 1}^{0}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} = (a - b)\int_{- 1}^{0}{\left( x^{3} - x ight)dx} = \frac{1}{4}(a - b)$

$S_{2} = - \int_{- 1}^{0}{g(x)dx} = - \int_{- 1}^{0}{\left( bx^{3} + ax + c ight)dx} = - \left( \frac{b}{4} + \frac{a}{2} + c ight)$

Vì vậy $S_{1} + S_{2} = 3 \Leftrightarrow \frac{1}{4}(a - b) - \left( \frac{b}{4} + \frac{a}{2} + c ight) = 3$

$\Leftrightarrow a + 2b + 4c = - 12$

$\Rightarrow \int_{0}^{1}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{\left( ax^{3} + bx + c ight)dx} = \frac{a}{4} + \frac{b}{2} + c = \frac{a + 2b + 4c}{4} = - 3$
Câu 15: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ , có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A.
  $\int_{a}^{b}{f'(x)dx}$ là diện tích hình thang cong $ABMN$ .
- B.
  $\int_{a}^{b}{f'(x)dx}$ là độ dài đoạn $BP$ .
- C.
  $\int_{a}^{b}{f'(x)dx}$ là độ dài đoạn $NM$ .
- D.
  $\int_{a}^{b}{f'(x)dx}$ là độ dài đoạn cong $AB$ .
Theo ý nghĩa hình học của tích phân thì $\int_{a}^{b}{f'(x)dx}$ là diện tích hình thang cong $ABMN$ .
Câu 16: Nhận biết
Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được sinh ra khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2x};y = 0$ và hai đường thẳng $x = 1;x = 2$ quanh trục $Ox$ :
- A.
  $V = 3$
- B.
  $V = \pi$
- C.
  $V = 1$
- D.
  $V = 3\pi$
Thể tích $V$ của khối tròn xoay được sinh ra khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2x};y = 0$ và hai đường thẳng $x = 1;x = 2$ quanh trục $Ox$ là:

$V = \pi\int_{1}^{2}{\left( \sqrt{2x} ight)^{2}dx} = \pi\int_{1}^{2}{x^{2}dx} = \pi\left. \ x^{2} ight|_{1}^{2} = 3\pi$ .
Câu 17: Nhận biết
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) =2\sin x.\cos2x$ là:
- A.
  $- \frac{1}{3}\cos3x + \cos x +C$
- B.
  $\frac{1}{3}\cos3x + \cos x +C$
- C.
  $\frac{1}{3}\cos3x - \cos x +C$
- D.
  $- \cos3x + \cos x +C$
Ta có: $f(x) = 2\sin x.\cos2x = \sin( - x) +\sin3x = - \sin x + \sin3x$

Khi đó:

$\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( -\sin x + \sin3x ight)dx}$

$= \int_{}^{}{\left( - \sin x ight)dx}+ \int_{}^{}{(\sin3x)dx} = \cos x - \frac{1}{3}\cos3x + C$
Câu 18: Thông hiểu

Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau $t$ năm được xác định bởi hàm số $S(t)$ ( đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho với $S'(t) = 1,2698.e^{0,014t}$ , với $t$ là số năm kể từ năm 2014, $S'(t)$ được tính bằng triệu người/năm.

a) $S(t)$ là một nguyên hàm của $S'(t)$ . Đúng||Sai

b) $S(t) = 90,7.e^{0,014t} + 90,7$ . Sai||Đúng

c) Theo công thức trên, tốc độ gia tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/năm) khoảng 1,7 triệu người/năm. Đúng||Sai

d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoảng 120 triệu người. Đúng||Sai

Đáp án là:

Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau $t$ năm được xác định bởi hàm số $S(t)$ ( đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho với $S'(t) = 1,2698.e^{0,014t}$ , với $t$ là số năm kể từ năm 2014, $S'(t)$ được tính bằng triệu người/năm.

a) $S(t)$ là một nguyên hàm của $S'(t)$ . Đúng||Sai

b) $S(t) = 90,7.e^{0,014t} + 90,7$ . Sai||Đúng

c) Theo công thức trên, tốc độ gia tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/năm) khoảng 1,7 triệu người/năm. Đúng||Sai

d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoảng 120 triệu người. Đúng||Sai

Ta có: $S(t)$ là một nguyên hàm của $S'(t)$ và

$\int_{}^{}{S'(t)}dt = \int_{}^{}{1,2698.e^{0,014t}}dt = 90,7.e^{0,014t} + C$

Do $S(0) = 90,7 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow S(t) = 90,7.e^{0,014t}$

Tốc độ tăng dân số của nước ta vào năm 2034 là

$S'(20) = 1,2698.e^{0,014.20} \approx 1,7$ ( triệu người/năm)

Dân số của nước ta vào năm 2034 là

$S(20) = 90,7.e^{0,014.20} \approx 120$ ( triệu người)
Câu 19: Thông hiểu
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{1}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ thỏa mãn $F(e + 1) = 4$ . Xác định công thức $F(x)$ ?
- A.
  $F(x) = 2\ln(x - 1) +2$
- B.
  $F(x) = \ln(x - 1) + 3$ .
- C.
  $F(x) = 4\ln(x - 1)$
- D.
  $F(x) = \ln(x - 1) - 3$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}\frac{dx}{x - 1} = \int_{}^{}\frac{d(x - 1)}{x - 1} = \ln|x - 1| + C = \ln(x - 1) + C$ (vì $(1; + \infty)$ )

Mà $F(e + 1) = 4 \Leftrightarrow \ln(e + 1 - 1) + C = 4 \Rightarrow C = 3$

Vậy $F(x) = \ln(x - 1) + 3$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack - 5;3brack$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ . Biết rằng $F( - 5) = 3;F(3) = \frac{15}{7}$ . Xác định tích phân $I = \int_{- 5}^{3}{\left\lbrack 7f(x) - x ightbrack dx}$ ?
- A.
  $I = 2$
- B.
  $I = 11$
- C.
  $I = 19$
- D.
  $\frac{7}{2}$
Ta có: $I = \int_{- 5}^{3}{\left\lbrack 7f(x) - x ightbrack dx} = \left. \ \left( 7F(x) ight) ight|_{- 5}^{3} - \left. \ \frac{x^{2}}{2} ight|_{- 5}^{3} = 2$ .

37 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!