Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = x^{2} - 2x$ và $y = - x^{2} + x$ bằng:
- A.
  $\frac{9\pi}{8}$
- B.
  $\frac{27}{8}$
- C.
  $\frac{9}{8}$
- D.
  $\frac{27\pi}{8}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm

$x^{2} - 2x = - x^{2} + x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.$

Diện tích hình phẳng là:

$S = \int_{0}^{\frac{3}{2}}{\left| 2x^{2} - 3x ight|dx} = \left| \int_{0}^{\frac{3}{2}}{\left( 2x^{2} - 3x ight)dx} ight|$

$= \left| \left. \ \left( \frac{2}{3}x^{3} - \frac{3}{2}x^{2} ight) ight|_{0}^{\frac{3}{2}} ight| = \frac{9}{8}$
Câu 2: Thông hiểu
Tính tích phân $B = \int_{0}^{2}{2x\left( x^{2} + 1 ight)^{2018}dx}$ ?
- A.
  $B = \frac{5^{2019} - 1}{2019}$
- B.
  $B = \frac{5^{2019} - 1}{4038}$
- C.
  $B = \frac{5^{2018} - 1}{4036}$
- D.
  $B = 1$
Ta có: $B = \int_{0}^{2}{2x\left( x^{2} + 1 ight)^{2018}dx}$

$= \int_{0}^{2}{\left( x^{2} + 1 ight)^{2018}d\left( x^{2} + 1 ight)}$

$= \left. \ \frac{\left( x^{2} + 1 ight)^{2019}}{2019} ight|_{0}^{2} = \frac{5^{2019} - 1}{2019}$
Câu 3: Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3}$ , trục hoành, $x = 1$ và $x = 3$ bằng
- A.
  $19$
- B.
  $\frac{2186\pi}{7}$
- C.
  $20$
- D.
  $18$
Diện tích hình giới hạn là $S = \int_{1}^{3}{\left| x^{3} ight|dx} = \left| \int_{3}^{3}{x^{3}dx} ight| = \left| \left. \ \left( \frac{x^{4}}{4} ight) ight|_{1}^{3} ight| = 20$
Câu 4: Vận dụng
Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f'(x) - f(x) = e^{x}$ và $f(0) = 2$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y(x) = f(x)$ tại giao điểm với trục hoành là:
- A.
  $y = x + 2$
- B.
  $y = e^{2}(x - 4)$
- C.
  $y = e^{- 2}(x + 2)$
- D.
  $y = - x$
Ta có: $f'(x) - f(x) = e^{x}$ . Nhân cả hai vế với $e^{- x}$ ta được:

$e^{- x}f'(x) - e^{- x}.f(x) = 1$

$\Leftrightarrow \left( e^{- x}.f(x) ight)' = 1$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

$\Leftrightarrow \int_{}^{}{\left( e^{- x}.f(x) ight)'dx} = \int_{}^{}{1dx} \Leftrightarrow e^{- x}.f(x) = x + C$

$f(0) = 2 \Rightarrow f(0) = 0 + C \Leftrightarrow C = 2$

Suy ra $e^{- x}.f(x) = x + 2 \Leftrightarrow f(x) = \frac{x + 2}{e^{- x}} = (x + 2)e^{x}$

$\Rightarrow f'(x) = (x + 3)e^{x}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm $(x + 2)e^{x} = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

Ta có: $f'( - 2) = ( - 2 + 3)e^{- 2} = e^{- 2};f( - 2) = 0$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng -2 là: $y = e^{- 2}(x + 2)$
Câu 5: Nhận biết
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x\cos x + \frac{1}{x + 1}$ là:
- A.
  $F(x) = \frac{1}{4}\cos2x + \ln|x + 1|+ C$
- B.
  $F(x) = - 4\cos2x + \ln|x + 1| +C$
- C.
  $F(x) = \frac{1}{4}\cos2x + \ln(x + 1)+ C$
- D.
  $F(x) = - \frac{1}{4}\cos2x + \ln|x +1| + C$
Ta có:

$f(x) = \frac{1}{2}\sin2x + \frac{1}{x +1}$

$\Rightarrow F(x) = \int_{}^{}{\left(\frac{1}{2}\sin2x + \frac{1}{x + 1} ight)dx} = - \frac{1}{4}\cos2x +\ln|x + 1| + C$
Câu 6: Nhận biết
Hàm số $f(x) = e^{- x} + 2x - 5$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
- A.
  $y = - e^{- x} + \frac{1}{2}x^{2} - 5x + 1$
- B.
  $y = - e^{- x} + x^{2} - 5x$
- C.
  $y = - e^{- x} + 2$
- D.
  $y = e^{- x} + x^{2} - 5x + 3$
Ta có: $f'(x) = - e^{- x} + 2$ nên $f(x) = e^{- x} + 2x - 5$ là một nguyên hàm của hàm số $y = - e^{- x} + 2$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1;y = x^{3} + 1$ quay quanh $Ox$ .
- A.
  $\frac{47}{210}$
- B.
  $\frac{47\pi}{210}$
- C.
  $\frac{2}{35}$
- D.
  $\frac{2\pi}{35}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{2} + 1 = x^{3} + 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

$V = \pi\int_{0}^{1}{\left| \left( x^{2} + 1 ight)^{2} - \left( x^{3} + 1 ight)^{2} ight|dx}$

$= \pi\left| \int_{0}^{1}{\left\lbrack \left( x^{2} + 1 ight)^{2} - \left( x^{3} + 1 ight)^{2} ightbrack dx} ight|$

$= \pi\left| \int_{0}^{1}{\left( - x^{6} + x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} ight)dx} ight|$

$= \pi\left| \left. \ \left( - \frac{1}{7}x^{7} + \frac{1}{5}x^{5} - \frac{1}{2}x^{4} + \frac{2}{3}x^{3} ight) ight|_{0}^{1} ight| = \frac{47\pi}{210}$
Câu 8: Vận dụng
Diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol $(P):y = x^{2} + 1$ và đường thẳng $d:y = mx + 2$ là:
- A.
  $\frac{3}{4}$
- B.
  $1$
- C.
  $\frac{4}{3}$
- D.
  $\frac{2}{5}$
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là nghiệm của phương trình

$x^{2} + 1 = mx + 2 \Leftrightarrow x^{2} - mx - 1 = 0$

Vì $\Delta = m^{2} + 4 > 0;\forall m\mathbb{\in R}$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{m - \sqrt{m^{2} + 4}}{2};x_{2} = \frac{m + \sqrt{m^{2} + 4}}{2}$ với $x_{1} < x_{2}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}.x_{2} = - 1 \\ x_{2} - x_{1} = \sqrt{m^{2} + 4} \\ \end{matrix} ight.$ .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) là:

$S = \int_{x_{1}}^{x_{2}}{\left| \left( x^{2} - mx - 1 ight) ight|dx}$

$= \left| \int_{x_{1}}^{x_{2}}{\left( x^{2} - mx - 1 ight)dx} ight| = \left| \left. \ \left( \frac{x^{3}}{2} - \frac{mx^{2}}{2} - x ight) ight|_{x_{1}}^{x_{2}} ight|$

$= \left| \frac{1}{3}\left( {x_{2}}^{3} - {x_{1}}^{3} ight) - \frac{m}{2}\left( {x_{2}}^{2} - {x_{1}}^{2} ight) - \left( x_{2} - x_{1} ight) ight|$

$= \left( x_{2} - x_{1} ight)\left| \frac{1}{3}\left( {x_{2}}^{2} + x_{1}x_{2} + {x_{1}}^{2} ight) - \frac{m}{2}\left( x_{2} + x_{1} ight) - 1 ight|$

$= \left( x_{2} - x_{1} ight)\left| \frac{1}{3}\left( x_{2} + x_{1} ight)^{2} - x_{2}x_{1} - \frac{m}{2}\left( x_{2} + x_{1} ight) - 1 ight|$

$= \sqrt{m^{2} + 4}.\left| \frac{m^{2} + 1}{3} - \frac{m^{2}}{2} - 1 ight|$

$= \sqrt{m^{2} + 4}.\left| \frac{m^{2}}{6} - \frac{2}{3} ight| = \sqrt{m^{2} + 4}.\frac{m^{2} + 4}{6} \geq \frac{4}{3};\forall m\mathbb{\in R}$

Vậy diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol $(P):y = x^{2} + 1$ và đường thẳng $d:y = mx + 2$ là $\frac{4}{3}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Cho hai hàm số $F(x) = \left( x^{2} + bx + c ight)e^{x}$ và $f(x) = \left( x^{2} + 3x + 4 ight)e^{x}$ . Biết $a;b$ là các số thực để $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ . Tính $S = a + b$ ?
- A.
  $S = - 6$
- B.
  $S = 12$
- C.
  $S = 6$
- D.
  $S = 4$
Từ giả thiết ta có:

$F'(x) = f(x)$

$\Leftrightarrow (2x + a)e^{x} + \left( x^{2} + ax + b ight)e^{x} = \left( x^{2} + 3x + 4 ight)e^{x};\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow x^{2} + (2 + a)x + a + b = x^{2} + 3x + 4;\forall x\mathbb{\in R}$

Đồng nhất hai vế ta có: $\left\{ \begin{matrix} a + 2 = 3 \\ a + b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = a + b = 4$ .
Câu 10: Vận dụng cao
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm dương và liên tục trên $\lbrack 0;1brack$ thỏa mãn $f(0) = 1$ và $5\int_{0}^{1}{\left\{ f'(x)\left\lbrack f(x) ightbrack^{2} + \frac{1}{25} ight\} dx} \leq 2\int_{0}^{1}{\left\lbrack \sqrt{f'(x)}.f(x) ightbrack dx}$ . Tích phân $\int_{0}^{1}{\left\lbrack f(x) ightbrack^{3}dx}$ là:
- A.
  $\frac{25}{33}$
- B.
  $\frac{5}{4}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{53}{50}$
$5\int_{0}^{1}\mspace{2mu}\left\lbrack f^{'}(x)\lbrack f(x)brack^{2} + \frac{1}{25} ightbrack dx \leqslant 2\int_{0}^{1}\mspace{2mu}\sqrt{f^{'}(x)}f(x)dx$

$\Leftrightarrow5\int_{0}^{1}\mspace{2mu} f^{'}(x)\lbrack f(x)brack^{2}dx+ \frac{1}{5} \leqslant2\int_{0}^{1}\mspace{2mu}\sqrt{f^{'}(x)}f(x)dx$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\Rightarrow \left(\int_{0}^{1}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\sqrt{f^{'}(x)}f(x)dxight)^{2} \leqslant \int_{0}^{1}\mspace{2mu}\mspace{2mu}dx\cdot \int_{0}^{1}\mspace{2mu}\mspace{2mu} f^{'}(x)\lbrack f(x)brack^{2}dx$

$\Rightarrow 5\left(\int_{0}^{1}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\sqrt{f^{'}(x)}f(x)dxight)^{2} + \frac{1}{5} \leqslant2\int_{0}^{2}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\sqrt{f^{'}(x)}f(x)dx$

$\Leftrightarrow 5\left( \int_{0}^{1}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\sqrt{f^{'}(x)}f(x)dx - \frac{1}{5} ight)^{2} \leqslant 0 \Leftrightarrow \int_{0}^{1}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\sqrt{f^{'}(x)}f(x)dx = \frac{1}{5}.$

Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi $\left\{\begin{matrix}\int_{0}^{1}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\sqrt{f^{'}(x)}f(x)dx =\dfrac{1}{5} \Rightarrow k = \dfrac{1}{5} \\\sqrt{f^{'}(x)}f(x) = k \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \int_{}^{}\ f^{'}(x)f^{2}(x)dx = \int_{}^{}\ \frac{1}{25}dx = \frac{1}{25}x + C$

$\Rightarrow \frac{\left\lbrack f(x) ightbrack^{3}}{3} = \frac{1}{25}x + C \Leftrightarrow f(x) = \sqrt[3]{\frac{3}{25}x + 3C}$

$f(0) = 1 \Rightarrow 3C = 1 \Rightarrow f(x) = \sqrt[3]{\frac{3}{25}x + 1}$

$\Rightarrow \int_{0}^{1}{\left\lbrack f(x) ightbrack^{3}dx} = \int_{0}^{1}{\left( \frac{3}{25}x + 1 ight)dx} = \frac{53}{50}$
Câu 11: Thông hiểu
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc $v_{0} = 18(m/s)$ thì tăng tốc với gia tốc $a(t) = t^{2} + 5t\left( m/s^{2} ight)$ . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian $3s$ kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
- A.
  $S = \frac{117}{4}m$
- B.
  $S = \frac{333}{4}m$
- C.
  $S = \frac{63}{2}m$
- D.
  $S = 126m$
Ta có:

$v(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{\left( t^{2} + 5t ight)dt} = \frac{t^{3}}{3} + \frac{5t^{2}}{2} + C$

Do khi bắt đầu tăng tốc $v_{0} = 18$ nên $v_{(t = 0)} = 18 \Rightarrow C = 18$

$\Rightarrow v(t) = \frac{t^{3}}{3} + \frac{5t^{2}}{2} + 18$

Khi đó quãng đường xe đi được sau 3 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc bằng

$S = \int_{0}^{3}{v(t)dt} = \int_{0}^{3}{\left( \frac{t^{3}}{3} + \frac{5t^{2}}{2} + 18 ight)dt} = \frac{333}{4}(m)$
Câu 12: Nhận biết
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x + 1)(x + 2)$ ?
- A.
  $\frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{2}x^{2} + 2x + C$
- B.
  $2x + 3 + C$
- C.
  $\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}x^{2} + 2x + C$
- D.
  $\frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{3}x^{2} + 2x + C$
Ta có: $f(x) = (x + 1)(x + 2) = x^{2} + 3x + 2$

$\int_{}^{}{f(x)}dx = \int_{}^{}{\left( x^{2} + 3x + 2 ight)dx} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{2}x^{2} + 2x + C$
Câu 13: Vận dụng cao
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y = \sqrt{x};y =1$ và đườDng thẳng $x = 4$ (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng $y = 1$ bằng
- A.
  $\frac{9\pi}{2}$
- B.
  $\frac{119\pi}{6}$
- C.
  $\frac{7\pi}{6}$
- D.
  $\frac{21\pi}{2}$
Đặt $\left\{ \begin{matrix}X = x - 1 \\Y = y - 1 \\\end{matrix} ight.$ . Ta được hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ
Ta có: $y = \sqrt{x} \Leftrightarrow Y + 1= \sqrt{X + 1} \Leftrightarrow Y = \sqrt{X + 1} - 1$
Thể tích cần tìm là
$V = \pi\int_{0}^{3}{\left( \sqrt{X + 1}- 1 ight)^{2}dX} = \pi\int_{0}^{3}{\left( X + 2 - 2\sqrt{X + 1}ight)dX}$
$= \pi\left. \ \left\lbrack\frac{1}{2}X^{2} + 2X - \frac{4}{3}(X + 1)\sqrt{X + 1} ightbrackight|_{0}^{3}$
$= \pi\left\lbrack \left( \frac{9}{2} + 6- \frac{32}{3} ight) - \left( - \frac{4}{3} ight) ightbrack =\frac{7\pi}{6}$
Câu 14: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $F(x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = f(b) - f(a)$
- B.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) - F(a)$
- C.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(a) - F(b)$
- D.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) + F(a)$
Theo định nghĩa tích phân ta có: $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) - F(a)$ .
Câu 15: Thông hiểu
Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x}$ , thỏa mãn $F(0) = \frac{1}{\ln2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F(0) + F(1) + ... + F(2018) + F(2019)$ ?
- A.
  $T = 1009.\frac{2^{2019} +1}{\ln2}$
- B.
  $T = 2^{2019.2020}$
- C.
  $T = \frac{2^{2019} -1}{\ln2}$
- D.
  $T = \frac{2^{2020} - 1}{\ln2}$
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} =\int_{}^{}{2^{x}dx} = \frac{2^{x}}{\ln2} + C$

$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x}$ , ta có: $F(x) = \frac{2^{x}}{\ln2} + C$ mà $F(0) = \frac{1}{\ln2}$

$\Rightarrow C = 0 \Rightarrow F(x) =\frac{2^{x}}{\ln2}$

$T = F(0) + F(1) + ... + F(2018) + F(2019)$

$T = \frac{1}{\ln2}\left( 1 + 2 + 2^{2} +.... + 2^{2018} + 2^{2019} ight)$

$T = \frac{1}{\ln2}.\frac{2^{2020} - 1}{2- 1} = \frac{2^{2020} - 1}{ln2}$
Câu 16: Nhận biết
Giá trị của tích phân $\int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx}$ bằng:
- A.
  $1 - e$
- B.
  $e - 1$
- C.
  $- e$
- D.
  $e$
Ta có: $\int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} = \left. \ e^{x + 1} ight|_{- 1}^{0} = e^{1} - e^{0} = e - 1$ .
Câu 17: Nhận biết
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2;y = 0;x = - 1;x = 2$ quanh trục $Ox$ bằng
- A.
  $V = \frac{16\pi}{5}$
- B.
  $V = \frac{17\pi}{5}$
- C.
  $V = \frac{18\pi}{5}$
- D.
  $V = \frac{5\pi}{18}$
Ta có:

$V = \pi\int_{- 1}^{2}{\left( x^{2} - 2x ight)^{2}dx} = \pi\int_{- 1}^{2}{\left( x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} ight)dx}$

$= \pi\left. \ \left( \frac{x^{5}}{5} - x^{4} + \frac{4x^{3}}{3} ight) ight|_{- 1}^{2} = \frac{18\pi}{5}$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = ax + \frac{b}{x^{2}};(x eq 0)$ , biết rằng $F( - 1) = 1;F(1) = 4;f(1) = 0$ ?
- A.
  $F(x) = \frac{3x^{2}}{2} + \frac{3}{4x} - \frac{7}{4}$
- B.
  $F(x) = \frac{3x^{2}}{4} - \frac{3}{2x} - \frac{7}{4}$
- C.
  $F(x) = \frac{3x^{2}}{4} + \frac{3}{2x} + \frac{7}{4}$
- D.
  $F(x) = \frac{3x^{2}}{2} - \frac{3}{2x} - \frac{1}{2}$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}{\left( ax + \frac{b}{x^{2}} ight)dx = \frac{ax^{2}}{2} - \frac{b}{x} + c}$

Theo bài ra ta có:

$F( - 1) = 1;F(1) = 4;f(1) = 0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{a}{2} + b + c = 1 \\\dfrac{a}{2} - b + c = 4 \\a + b = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{3}{2} \\b = - \dfrac{3}{2} \\c = \dfrac{7}{4} \\\end{matrix} ight.$ . Vậy $F(x) = \frac{3x^{2}}{4} + \frac{3}{2x} + \frac{7}{4}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ và các trục tọa độ.
- A.
  $S = 3\ln\frac{3}{2} -1$
- B.
  $S = 5\ln\frac{3}{2} -1$
- C.
  $S = 3\ln\frac{5}{2} -1$
- D.
  $S = 2\ln\frac{3}{2} -1$
Đồ thị hàm số đã cho cắt hai trục Ox tại điểm A(−1; 0) và cắt trục Oy tại điểm B $\left( 0; - \frac{1}{2} ight)$ , do đó diện tích cần tìm là

$S = \int_{- 1}^{0}{\left| \frac{x + 1}{x - 2} ight|dx} = \left| \int_{- 1}^{0}{\left( 1 + \frac{3}{x - 2} ight)dx} ight|$

$= \left| \left. \ \left( x + 3\ln|x - 2|ight) ight|_{- 1}^{0} ight| = 3\ln\frac{3}{2} - 1$
Câu 20: Thông hiểu
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
- A.
  $\int_{- 1}^{1}{\left| x^{3} ight|dx} = \left| \int_{- 1}^{1}{x^{3}dx} ight|$
- B.
  $\int_{- 1}^{2018}{\left| x^{4} - x^{2} + 1 ight|^{3}dx} = \int_{- 1}^{2018}{\left( x^{4} - x^{2} + 1 ight)^{3}dx}$
- C.
  $\int_{- 2}^{3}{\left| e^{x}(x + 1) ight|dx} = \int_{- 2}^{3}{e^{x}(x + 1)^{3}dx}$
- D.
  $\int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{1 - cos^{2}x}dx} = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx}$
Ta có: $x^{4} - x^{2} + 1 = \left( x^{2} - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} > 0;\forall x\mathbb{\in R}$

Do $\int_{- 1}^{2018}{\left| x^{4} - x^{2} + 1 ight|^{3}dx} = \int_{- 1}^{2018}{\left( x^{4} - x^{2} + 1 ight)^{3}dx}$

56 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!