Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [1; 2] thỏa mãn f(1) = 4 và $f\left( x ight) = xf'\left( x ight) - 2{x^3} - 3{x^2}$ . Giá trị của f(2) là:
- A. 5
- B. 20
- C. 10
- D. 15
Chọn f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Ta có:
$\begin{matrix} f\left( x ight) = xf'\left( x ight) - 2{x^3} - 3{x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow a{x^3} + 2{x^2} + cx + d = x\left( {3a{x^2} + 2bx + c} ight) - 2{x^3} - 3{x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3a - 2} \\ {b = 2b - 3} \\ {d = 0} \\ {c = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 1} \\ {b = 3} \\ {c = 0} \\ {d = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $f\left( x ight) = {x^3} + 3{x^2}$ => f(x) = 20
Câu 2: Vận dụng cao
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $\lbrack a;bbrack$ với $f(a) = 0$ . Đặt $M = \max_{\lbrack a;bbrack}\left| f(x) ight|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $\int_{a}^{b}{\left\lbrack f'(x) ightbrack^{2}dx}$ ?
- A.
  $M(b - a)$
- B.
  $M^{2}(b - a)$
- C.
  $\frac{M^{2}}{b - a}$
- D.
  $\frac{M}{b - a}$
Gọi $x_{0} \in \lbrack a;bbrack$ sao cho $\left| f\left( x_{0} ight) ight| = M$ . Ta có:

$\left( \int_{a}^{x_{0}}{f'(x)dx} ight)^{2} \leq \int_{a}^{x_{0}}{\left\lbrack f'(x) ightbrack^{2}dx}.\int_{a}^{x_{0}}{dx}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack f\left( x_{0} ight) - f(a) ightbrack^{2} \leq \left( x_{0} - a ight)\int_{a}^{x_{0}}{\left\lbrack f'(x) ightbrack^{2}dx}$

$\Leftrightarrow f^{2}\left( x_{0} ight) \leq \left( x_{0} - a ight)\int_{a}^{x_{0}}{\left\lbrack f'(x) ightbrack^{2}dx}$

$\Leftrightarrow M^{2} \leq \left( x_{0} - a ight)\int_{a}^{x_{0}}{\left\lbrack f'(x) ightbrack^{2}dx}$

Mà $\left( x_{0} - a ight)\int_{a}^{x_{0}}{\left\lbrack f'(x) ightbrack^{2}dx} \leq (b - a)\int_{a}^{x_{0}}{\left\lbrack f'(x) ightbrack^{2}dx}$

Suy ra $M^{2} \leq (b - a)\int_{a}^{x_{0}}{\left\lbrack f'(x) ightbrack^{2}dx}$

$\Rightarrow \int_{a}^{x_{0}}{\left\lbrack f'(x) ightbrack^{2}dx} \geq \frac{M^{2}}{b - a}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $f'(x) = 1$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của $\int_{a}^{b}{\left\lbrack f'(x) ightbrack^{2}dx}$ đạt được bằng $\frac{M^{2}}{b - a}$ khi $f'(x) = 1$ .
Câu 3: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = x^{4} - 4x^{3} + 2x^{2} - x + 1;\forall x\mathbb{\in R}$ . Tính $I = \int_{0}^{1}{f^{2}(x).f'(x)dx}$
- A.
  $I = \frac{2}{3}$
- B.
  $I = 2$
- C.
  $I = - \frac{2}{3}$
- D.
  $I = - 2$
Ta có:

$I = \int_{0}^{1}{f^{2}(x).f'(x)dx} = \int_{0}^{1}{f^{2}(x)d\left( f(x) ight)} = \left. \ \frac{f^{3}(x)}{3} ight|_{0}^{1} = - \frac{2}{3}$ .
Câu 4: Vận dụng cao

Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài $500m$ , biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, biết hai bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng $5m,$ khoảng cách giữa 2 chân trụ liên tiếp là $40m$ . Bề dày nhịp cầu không đổi là $20cm$ . Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu $m^{3}$ ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: 40 m³.

Đáp án là:

Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài $500m$ , biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, biết hai bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng $5m,$ khoảng cách giữa 2 chân trụ liên tiếp là $40m$ . Bề dày nhịp cầu không đổi là $20cm$ . Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu $m^{3}$ ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: 40 m³.

Cả hai bên cầu có tất cả $2.10 = 20$ nhịp cầu.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc $O(0;0)$ là chân cầu, đỉnh $I(25;2)$ , điểm $A(50;0)$

Gọi Parabol phía trên có phương trình: $\left( P_{1} ight):y_{1} = ax^{2} + bx + c = ax^{2} + bx$ (vì $O \in \left( P_{1} ight)$ )

$\Rightarrow y_{2} = ax^{2} + bx - \frac{1}{5}$ là phương trình parabol phía dưới

(Vì bề dày nhịp cầu là $20cm = \frac{1}{5}m$ )

Ta có $I,A \in \left( P_{1} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 25^{2}a + 25b = 2 \\ 50^{2}a + 50b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{625} \\ b = \frac{4}{25} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left( P_{1} ight):y_{1} = - \frac{2}{625}x^{2} + \frac{4}{25}x \Rightarrow \left( P_{2} ight):\ \ \ y_{2} = - \frac{2}{625}x^{2} + \frac{4}{25}x - \frac{1}{5}$

Khi đó diện tích S của mỗi nhịp cầu là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $y_{1};y_{2}$ và trục Ox nên ta có:

$S = 2\left( \int_{0}^{0,2}{\left( - \frac{2}{625}x^{2} + \frac{4}{25}x ight)dx + \int_{0,2}^{25}{\frac{1}{5}dx}} ight) \approx 9,926m^{2}$

Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên thể tích của mỗi nhịp cầu là $S.0,2 \approx 1,985m^{3}.$

Suy ra lượng bê tông cần cho 20 nhịp của cả hai bên cầu (mỗi bên 10 nhịp cầu) là $V = 20.S.0,2 \approx 40m^{3}$
Câu 5: Nhận biết
Xác định nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x - 8\sin x\cos x$ thỏa mãn $F(\pi) = 2$ ?
- A.
  $F(x) = x^{2} + 4\cos2x - \pi^{2} -2$
- B.
  $F(x) = x^{2} - 2\cos2x - \pi^{2} +4$
- C.
  $F(x) = x^{2} + 2\cos2x -\pi^{2}$
- D.
  $F(x) = x^{2} - 4\cos2x - \pi^{2} +6$
Ta có:

$\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left(2x - 8\sin x\cos x ight)dx}$

$= \int_{}^{}{(2x - 4\sin2x)dx} = x^{2} +2\cos2x + C$

Theo bài ra ta có: $F(\pi) = 2$

$\Rightarrow \pi^{2} + 2 + C = 2 \Leftrightarrow C = - \pi^{2}$

Vậy $F(x) = x^{2} + 2\cos2x -\pi^{2}$
Câu 6: Thông hiểu
Cho $\int_{}^{}{\frac{1}{x^{2} - 1}dx} = a\ln|x - 1| + b\ln|x + 1| + C$ với $a;b$ là các số hữu tỉ. Khi đó $a - b$ bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $- 1$
Ta có: $\frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}$

$\Rightarrow \int_{}^{}{\frac{1}{x^{2} - 1}dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} ight)dx} = \frac{1}{2}\ln|x - 1| - \frac{1}{2}\ln|x + 1| + C$

Suy ra $a = \frac{1}{2};b = - \frac{1}{2} \Rightarrow a - b = 1$ .
Câu 7: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{0}^{2}{\left\lbrack f(x) + 3x^{2} ightbrack dx} = 10$ . Xác định giá trị của $\int_{0}^{2}{f(x)dx}$ ?
- A.
  $\int_{0}^{2}{f(x)dx} = - 18$
- B.
  $\int_{0}^{2}{f(x)dx} = - 2$
- C.
  $\int_{0}^{2}{f(x)dx} = 18$
- D.
  $\int_{0}^{2}{f(x)dx} = 2$
Ta có: $\int_{0}^{2}{\left\lbrack f(x) + 3x^{2} ightbrack dx} = 10 \Leftrightarrow \int_{0}^{2}{f(x)dx} = 10 - \int_{0}^{2}{3x^{2}dx}$

$\Leftrightarrow \int_{0}^{2}{f(x)dx} = 10 - \left. \ x^{3} ight|_{0}^{2} = 2$
Câu 8: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $F(x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = f(b) - f(a)$
- B.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) - F(a)$
- C.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(a) - F(b)$
- D.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) + F(a)$
Theo định nghĩa tích phân ta có: $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) - F(a)$ .
Câu 9: Nhận biết
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành, đường thẳng $x = a;x = b$ như hình vẽ sau:

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
- A.
  $S = \left| \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx} ight|$
- B.
  $S = \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $S = - \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$
- D.
  $S = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$
Dựa vào hình biểu diễn hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ trục hoành, đường thẳng $x = a;x = b$ ta có: $S = - \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y = x^{2}$ và đường thẳng $d:y = x$ xoay quanh trục $Ox$ tính bởi công thức nào sau đây?
- A.
  $\pi\int_{0}^{1}{x^{2}dx} - \pi\int_{0}^{1}{x^{4}dx}$
- B.
  $\pi\int_{0}^{1}{x^{2}dx} + \pi\int_{0}^{1}{x^{4}dx}$
- C.
  $\pi\int_{0}^{1}{\left( x^{2} - x ight)^{2}dx}$
- D.
  $\pi\int_{0}^{1}{\left( x^{2} - x ight)dx}$
Hình vẽ minh họa

Ta có $(P)$ và $d$ cắt nhau tại hai điểm $(0;0),(1;1)$ và $x > x^{2};\forall x \in (0;1)$

Suy ra thể tích khối tròn xoay đã cho $T$ bằng thể tích khối tròn xoay $T_{1}$ trừ đi thể tích khối tròn xoay $T_{2}$ . Trong đó:

$T_{1}$ được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $d$ , trục Ox, x = 0, x = 1.

$T_{2}$ được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $(P)$ , trục Ox, x = 0, x = 1.

Vậy thể tích khối tròn xoay đã cho bằng $\pi\int_{0}^{1}{x^{2}dx} - \pi\int_{0}^{1}{x^{4}dx}$ .
Câu 11: Vận dụng

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6cm$ , chiều cao trong lòng cốc là $10cm$ đang đựng một lượng nước.
Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6cm$ , chiều cao trong lòng cốc là $10cm$ đang đựng một lượng nước.
Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 12: Nhận biết
Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x + 1$ là:
- A.
  $\cos x + C$
- B.
  $\cos x + x + C$
- C.
  $- \cos x + C$
- D.
  $- \cos x + x + C$
Ta có: $\int_{}^{}{\left( \sin x + 1 ight)dx} = - \cos x + x + C$
Câu 13: Thông hiểu
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = x^{2} + 2x$ và $y = x + 2$ bằng:
- A.
  $\frac{7}{2}$
- B.
  $\frac{9}{2}$
- C.
  $\frac{11}{2}$
- D.
  $\frac{5}{2}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm

$x^{2} + 2x = x + 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Hình vẽ minh họa

Diện tích hình phẳng là:

$S = \int_{- 2}^{1}{\left| \left( x^{2} + 2x ight) - (x + 2) ight|dx} = \int_{- 2}^{1}{\left| x^{2} + x - 2 ight|dx}$

$= \int_{- 2}^{1}{\left\lbrack - \left( x^{2} + x - 2 ight) ightbrack dx} = \left| \left. \ \left( - \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2}x^{2} + 2x ight) ight|_{- 2}^{1} ight| = \frac{9}{2}$

$= \left| \left. \ \left( \frac{2}{3}x^{3} - \frac{3}{2}x^{2} ight) ight|_{0}^{\frac{3}{2}} ight| = \frac{9}{8}$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = x.e^{- x}$ thỏa mãn $F(0) = 1$ ?
- A.
  $- (x + 1)e^{- x} + 1$
- B.
  $- (x + 1)e^{- x} + 2$
- C.
  $(x + 1)e^{- x} + 1$
- D.
  $(x + 1)e^{- x} + 2$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = e^{- x}dx \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = - e^{- x} \\ \end{matrix} ight.$

$\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( x.e^{- x} ight)dx}$

$= - xe^{- x} + \int_{}^{}{e^{- x}dx} + C$

$= - xe^{- x} - e^{- x} + C$ . Theo bài ra ta có: $F(0) = 1 \Leftrightarrow - 1 - 1 + C = 1 \Rightarrow C = 2$

Vậy $- (x + 1)e^{- x} + 2$ là đáp án cần tìm.
Câu 15: Thông hiểu
Biết rằng $\int_{0}^{\pi^{2}}{\left( \sin\sqrt{x} - \cos\sqrt{x} ight)dx = A + Bx}$ với $A;B\mathbb{\in Z}$ . Chọn kết luận đúng?
- A.
  $A + B = 7$
- B.
  $A + B = 6$
- C.
  $A + B = 5$
- D.
  $A + B = 4$
Đặt $t = \sqrt{x} \Rightarrow t^{2} = x \Rightarrow 2tdt = dx$

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = \pi^{2} \Rightarrow t = \pi \\ \end{matrix} ight.$ khi đó ta được:

$\int_{0}^{\pi^{2}}{\left( \sin\sqrt{x} -\cos\sqrt{x} ight)dx =}\int_{0}^{\pi}{\left( \sin t - \cos tight)tdt} = I$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} u = t \\ dv = \left( \sin t - \cos t ight)dt \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dt \\ v = - \cos t - \sin t \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I = 2\left\lbrack \left. \ t\left( - \cos t - \sin t ight) ight|_{0}^{\pi} + \int_{0}^{\pi}{\left( \cos t + \sin t ight)dt} ightbrack$

$\Rightarrow I = 2\left\lbrack \left. \ \pi + \left( \sin t - \cos t ight) ight|_{0}^{\pi} ightbrack = 4 + 2\pi$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A = 4 \\ B = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A + B = 6$
Câu 16: Thông hiểu
Xét $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = a;(a > 0)$ . Giá trị của $a$ sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng $57\pi$ là?
- A.
  $a = 3$
- B.
  $a = 5$
- C.
  $a = 4$
- D.
  $a = 2$
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành là:

$V = \pi\int_{0}^{a}{(2x + 1)^{2}dx} = \pi\left. \ \frac{(2x + 1)^{3}}{6} ight|_{0}^{a}$

$= \pi\left\lbrack \frac{(2a + 1)^{3}}{6} - \frac{1}{6} ightbrack$

Mà $V = 57\pi \Leftrightarrow \pi\left\lbrack \frac{(2a + 1)^{3}}{6} - \frac{1}{6} ightbrack = 57\pi$

$\Leftrightarrow (2a + 1)^{3} = 343 \Leftrightarrow a = 3$

Vậy $a = 3$ là giá trị cần tìm.
Câu 17: Nhận biết
Tích phân $\int_{1}^{8}\sqrt[3]{x}dx$ bằng:
- A.
  $\frac{45}{4}$
- B.
  $\frac{47}{4}$
- C.
  $\frac{25}{4}$
- D.
  $2$
Ta có:

$\int_{1}^{8}\sqrt[3]{x}dx = \left. \ \left( \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} ight) ight|_{1}^{8} = \frac{45}{4}$ .
Câu 18: Nhận biết
Cho hình $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = - x^{2} + 2x$ , trục hoành. Quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích là:
- A.
  $V = \frac{496\pi}{15}$
- B.
  $V = \frac{32\pi}{15}$
- C.
  $V = \frac{4\pi}{3}$
- D.
  $V = \frac{16\pi}{15}$
Phương trình hoành độ giao điểm của $(H);Ox$ là: $- x^{2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó $V = \pi\int_{0}^{2}{\left( - x^{2} + 2x ight)^{2}dx} = \pi\int_{0}^{2}{\left( x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} ight)dx} = \frac{16\pi}{15}$ .
Câu 19: Nhận biết
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{1}{2x - 1}$ , biết rằng $F(1) = 2$ . Khi đó giá trị $F(2)$ là:
- A.
  $F(2) = \frac{1}{2}\ln3 -2$
- B.
  $F(2) = \ln3 + 2$ .
- C.
  $F(2) = 2\ln3 - 2$
- D.
  $F(2) = \frac{1}{2}\ln3 +2$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}\frac{dx}{2x - 1} = \frac{1}{2}\ln|2x - 1| + C;\left( C\mathbb{\in R} ight)$

Mà $F(1) = 2 \Rightarrow C = 2$ . Vậy với $x > \frac{1}{2}$ thì $F(x) = \frac{1}{2}\ln(2x - 1) + 2$

Vậy $F(2) = \frac{1}{2}\ln3 +2$ .
Câu 20: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = 2x^{2}.e^{x^{3} + 2} + 2xe^{2x}$ , ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} = me^{x^{3} + 2} + nxe^{2x} - pe^{2x} + C$ . Tính giá trị biểu thức $S = m + n + p$ ?
- A.
  $S = \frac{1}{3}$
- B.
  $S = 2$
- C.
  $S = \frac{13}{6}$
- D.
  $S = \frac{7}{6}$
Ta có:

$\int_{}^{}{f(x)dx} = me^{x^{3} + 2} + nxe^{2x} - pe^{2x} + C$ nên $\left( me^{x^{3} + 2} + nxe^{2x} - pe^{2x} + C ight)' = f(x)$

$\Rightarrow 3mx^{2}e^{x^{3} + 2} + 2nxe^{2x} + (n - 2p)e^{2x} = 2x^{2}.e^{x^{3} + 2} + 2xe^{2x}$ đồng nhất 2 biểu thức ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix}3m = 2 \\2n = 2 \ - 2p = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{2}{3} \ = 1 \\p = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \dfrac{13}{6}$

59 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!