Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình
quanh trục
?
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục
là
.
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình
quanh trục
?
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục
là
.
Tính tích phân
?
Ta có:
Cho các hàm số
và
liên tục trên
và số
tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Khẳng định sai là:
Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 10 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng
. Thể tích của quả bóng bằng (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân, đơn vị lít)
Quả bóng bầu dục sẽ có dạng elip.
Độ dài trục lớn bằng
Ta có diện tích đường tròn thiết diện là
Ta sẽ có phương trình elip
Cho hàm số
biết
,
liên tục trên
và
. Tính
?
Ta có:
Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có: . Nhân cả hai vế với
ta được:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Suy ra
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng -2 là:
Tìm một nguyên hàm
của hàm số
, biết rằng
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
. Vậy
.
Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Diện tích
của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục
(phần gạch sọc) được tính bởi công thức
Từ đồ thị hàm số ta thấy
Do đó:
Cho hình thang cong
giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng
chia
thành hai phần có diện tích
và
(hình vẽ bên).

Tính giá trị
để
?
Ta có: do đó ta được:
Theo bài ra ta có:
.
Tích phân
với
. Kết luận nào dưới đây đúng?
Ta có:. Đặt
Đổi cận tích phân
Vậy
Suy ra . Vậy
.
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Ta có
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết rằng
và
. Tích phân
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết rằng
và
. Tích phân
bằng bao nhiêu?
Vật thể
giới hạn bởi mặt phẳng có phương trình
và
. Cắt vật thể
với mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ bằng
ta được thiết diện có diện tích bằng
. Thể tích của vật thể
:
Thể tích của vật thể B là:
Biết rằng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Khi đó
Suy ra suy ra
.
Cho hàm số
liên tục trên
và
. Xác định giá trị của
?
Ta có:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
là
. Tính giá trị
?
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Đặt
Đổi cận . Khi đó:
hay
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Tìm nguyên hàm
của hàm số
, biết rằng
?
Ta có:
Vậy .
Cho hàm số
có đồ thị
. Xét các điểm
sao cho tiếp tuyến tại
và
của
vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và đường thẳng
bằng
. Gọi
lần lượt là hoành độ của
và
. Giá trị của
bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có: có TXĐ:
Giả sử và
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A của (P) là
Phương trình tiếp tuyến tại điểm B của (P) là
Vì nên ta có:
Phương trình đường thẳng AB
Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi AB, (P) là:
Thay ta có:
Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Ta có: