Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng

Cho hình phẳng $(S)$ được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $\left( P_{1} ight):y= x^{2},\left( P_{2} ight):y = \frac{x^{2}}{4},$ $\left( H_{1} ight):y= \frac{2}{x},\left( H_{2} ight):y = \frac{8}{x}$ . Tính diện tích hình phẳng $(S)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình phẳng $(S)$ được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $\left( P_{1} ight):y= x^{2},\left( P_{2} ight):y = \frac{x^{2}}{4},$ $\left( H_{1} ight):y= \frac{2}{x},\left( H_{2} ight):y = \frac{8}{x}$ . Tính diện tích hình phẳng $(S)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 2: Nhận biết
Giả sử $f(x)$ là một hàm số bất kì và liên tục trên khoảng $(\alpha;\beta)$ và $a;b;c;b + c \in (\alpha;\beta)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$
- B.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = \int_{a}^{b + c}{f(x)dx} - \int_{c}^{a}{f(x)dx}$
- C.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = \int_{a}^{b + c}{f(x)dx} + \int_{b + c}^{a}{f(x)dx}$
- D.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = \int_{a}^{c}{f(x)dx} - \int_{b}^{c}{f(x)dx}$
Dựa vào tính chất của tích phân với $f(x)$ là một số bất kì liên tục trên khoảng $(\alpha;\beta)$ và $a;b;c;b + c \in (\alpha;\beta)$ ta có:

$\int_{a}^{b}{f(x)dx} = \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$

$= \int_{a}^{c}{f(x)dx} - \int_{b}^{c}{f(x)dx}$

$= \int_{a}^{b + c}{f(x)dx} + \int_{b + c}^{b}{f(x)dx}$
Câu 3: Vận dụng cao
Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:

Biết $\int_{1}^{4}{x.f''(x - 1)dx} = 7$ và $\int_{1}^{2}{2x.f'\left( x^{2} - 1 ight)dx} = - 3$ . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm có hoành độ $x = 3$ là:
- A.
  $y = x - 4$
- B.
  $y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}$
- C.
  $y = 2x - 7$
- D.
  $y = 3x - 10$
Từ đồ thị hàm số ta suy ra $f(0) = 2;f'(0) = 0$

Xét tích phân $\int_{1}^{2}{2x.f'\left( x^{2} - 1 ight)dx}$ . Đặt $u = x^{2} - 1 \Rightarrow du = 2xdx$

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow u = 0 \\ x = 2 \Rightarrow u = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Do đó $\int_{1}^{2}{2x.f'\left( x^{2} - 1 ight)dx} = \int_{1}^{3}{f'(u)du} = \left. \ f(u) ight|_{0}^{3} = f(3) - f(0)$

$\Rightarrow f(3) - f(0) = - 3 \Rightarrow f(3) = - 1$

Xét tích phân $\int_{1}^{4}{x.f''(x - 1)dx}$ . Đặt $u = x - 1 \Rightarrow du = dx$

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow u = 0 \\ x = 4 \Rightarrow u = 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \int_{1}^{4}{x.f''(x - 1)dx} = \int_{0}^{3}{(u + 1)f''(u)du} = \int_{0}^{3}{(u + 1)d\left\lbrack f'(u) ightbrack}$

$= \left. \ (u + 1)f'(u) ight|_{0}^{3} - \int_{0}^{3}{f'(u)du}$

$= 4f'(3) - f'(0) - \left. \ f(u) ight|_{0}^{3}$

$= 4f'(3) - f'(0) - f(3) + f(0)$

Theo bài ra suy ra

$4f'(3) - f'(0) - f(3) + f(0) = 7$

$\Rightarrow 4f'(3) = 7 + f(3) - f(0) = 4 \Rightarrow f'(3) = 1$

Như vậy $f(3) = - 1;f'(3) = 1$ . Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = 3$ là: $y = x - 4$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = x\sin x$ , biết rằng $F\left( \frac{\pi}{2} ight) = 2019$ ?
- A.
  $F(x) = x\sin x + \cos x + 2019$
- B.
  $F(x) = - x\cos x + \sin x + 2018$
- C.
  $F(x) = x\sin x - \cos x + 2019$
- D.
  $F(x) = x\sin x + \cos x + 2018$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = \sin xdx \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = - \cos x \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \int_{}^{}{x\sin xdx} = - x\cos x - \int_{}^{}{\left( - \cos x ight)dx} + C = - x\cos x + \sin x + C$

$F\left( \frac{\pi}{2} ight) = - \frac{\pi}{2}\cos\frac{\pi}{2} + \sin\frac{\pi}{2} + C = 2019 \Rightarrow C = 2018$

Vậy $F(x) = - x\cos x + \sin x + 2018$ .
Câu 5: Thông hiểu
Cho biết $\int_{1}^{2}{\ln\left( 9 - x^{2} ight)dx} = aln5 + bln2 + c$ với $a;b;c\mathbb{\in Z}$ . Tính $S = |a| + |b| + |c|$ ?
- A.
  $S = 34$
- B.
  $S = 13$
- C.
  $S = 18$
- D.
  $S = 26$
Xét trên đoạn $\lbrack 1;2brack$ ta có:

$\ln\left( 9 - x^{2} ight) = \ln(3 - x) + \ln(3 + x)$

Xét $I_{1} = \int_{1}^{2}{\ln(3 - x)dx}$ . Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln(3 - x) \\dv = dx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{1}{x - 3}dx \\v = x \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I_{1} = \left. \ x\ln(3 - x) ight|_{1}^{2} - \int_{1}^{2}{\frac{x}{x - 3}dx}$

$\Rightarrow I_{1} = \left. \ x\ln(3 - x)ight|_{1}^{2} - \left. \ \left\lbrack x + 3\ln(3 - x) ightbrackight|_{1}^{2} = 2\ln2 - 1$

Xét $I_{2} = \int_{1}^{2}{\ln(3 + x)dx}$ . Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln(3 + x) \\dv = dx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{1}{x + 3}dx \\v = x \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I_{2} = \left. \ x\ln(3 + x) ight|_{1}^{2} - \int_{1}^{2}{\frac{x}{x + 3}dx}$

$\Rightarrow I_{2} = \left. \ x\ln(3 + x)ight|_{1}^{2} - \left. \ \left\lbrack x + 3\ln(3 + x) ightbrackight|_{1}^{2} = 5\ln5 - 8\ln2 - 1$

Vậy $\int_{1}^{2}{\ln\left( 9 - x^{2}ight)dx} = I_{1} + I_{2} = 5\ln5 - 6\ln2 - 2 \Rightarrow S =13$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tính tích phân $B = \int_{0}^{2}{2x\left( x^{2} + 1 ight)^{2018}dx}$ ?
- A.
  $B = \frac{5^{2019} - 1}{2019}$
- B.
  $B = \frac{5^{2019} - 1}{4038}$
- C.
  $B = \frac{5^{2018} - 1}{4036}$
- D.
  $B = 1$
Ta có: $B = \int_{0}^{2}{2x\left( x^{2} + 1 ight)^{2018}dx}$

$= \int_{0}^{2}{\left( x^{2} + 1 ight)^{2018}d\left( x^{2} + 1 ight)}$

$= \left. \ \frac{\left( x^{2} + 1 ight)^{2019}}{2019} ight|_{0}^{2} = \frac{5^{2019} - 1}{2019}$
Câu 7: Nhận biết
Xác định tích phân $I = \int_{1}^{5}{\frac{1}{1 - 2x}dx}$ ?
- A.
  $I = - \ln9$
- B.
  $I = \ln9$
- C.
  $I = - \ln3$
- D.
  $I = \ln3$
Ta có:

$I = \int_{1}^{5}{\frac{1}{1 - 2x}dx} = - \frac{1}{2}\int_{1}^{5}\frac{d(1 - 2x)}{1 - 2x}$

$= - \frac{1}{2}.\left. \ \ln|1 - 2x|ight|_{1}^{5} = - \ln3$
Câu 8: Thông hiểu
Biết rằng $\int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2} + 5x + 6}dx} = a\ln|x + 2| + b\ln|x + 3| + C$ . Tính giá trị biểu thức $T = a^{2} + ab + b^{2}$ ?
- A.
  $T = 13$
- B.
  $T = 12$
- C.
  $T = 14$
- D.
  $T = 15$
Ta có: $\int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2} + 5x + 6}dx} = \frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 3}$

$= \frac{A(x + 2) + B(x + 3)}{(x + 2)(x + 3)} = \frac{(A + B)x + (3A + 2B)}{(x + 2)(x + 3)}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A + B = 4 \\ 3A + 2B = 11 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} A = 3 \\ B = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó $\int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2} + 5x + 6}dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} ight)dx}$

$= 3ln|x + 2| + \ln|x + 3| + C$

Suy ra $a = 3;b = 1 \Rightarrow T = 13$
Câu 9: Thông hiểu
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{2} - 4x + 6;y = - x^{2} - 2x + 6$ ?
- A.
  $3\pi$
- B.
  $\pi - 1$
- C.
  $\pi$
- D.
  $2\pi$
Phương trình hoành độ giao điểm

$x^{2} - 4x + 6 = - x^{2} - 2x + 6 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4x + 6;y = - x^{2} - 2x + 6;x = 0;x = 1$

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox l

Diện tích hình phẳng là:

$V = \left| \pi\int_{0}^{1}{\left\lbrack \left( x^{2} - 4x + 6 ight)^{2} - \left( - x^{2} - 2x + 6 ight)^{2} ightbrack dx} ight|$

$= \left| \pi\int_{0}^{1}{\left\lbrack \left( 2x^{2} - 12 ight)(12 - 6x) ightbrack dx} ight|$

$= \left| \pi\int_{0}^{1}{\left( - 12x^{3} + 36x^{2} - 24x ight)dx} ight|$

$= \left| \pi\left. \ \left( - 3x^{4} + 36x^{2} - 24x ight) ight|_{0}^{1} ight| = 3\pi$
Câu 10: Vận dụng
Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{2x + 1}{x^{3} + 2x^{3} + x^{2}}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $F(1) = \frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức $T = F(1) + F(2) + F(3) + ... + F(2019)$ bằng:
- A.
  $\frac{2019}{2020}$
- B.
  $\frac{2019.2021}{2020}$
- C.
  $2018\frac{1}{2020}$
- D.
  $- \frac{2019}{2020}$
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\frac{2x + 1}{x^{2}(x + 1)^{2}}dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{(x + 1)^{2}} ight)dx}$

Suy ra $F(x) = - \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} + C$ mà $F(1) = \frac{1}{2} \Rightarrow C = 1$ .Hay $F(x) = - \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} + 1$

Ta có:

$T = F(1) + F(2) + F(3) + ... + F(2019)$

$T = \left( - \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + 1 ight) + \left( - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + 1 ight) + \left( - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + 4 ight) + ... + \left( - \frac{1}{2019} + \frac{1}{2020} + 1 ight)$

$T = - 1 + \frac{1}{2020} + 2019.1 = 2018 + \frac{1}{2020} = 2018\frac{1}{2020}$
Câu 11: Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (x + 2)^{2};y = 0;x = 1;x = 3$ bằng:
- A.
  $30$
- B.
  $18$
- C.
  $\frac{98}{3}$
- D.
  $21$
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Khi đó

$S = \int_{1}^{3}{(x + 2)^{2}dx} = \left. \ \frac{1}{3}(x + 2)^{3} ight|_{1}^{3} = \frac{98}{3}$
Câu 12: Thông hiểu
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x};y = 2;x = 0;x = 1$ ?
- A.
  $S = 4ln2 + e - 5$
- B.
  $S = 4ln2 + e - 6$
- C.
  $S = e^{2} - 7$
- D.
  $S = e - 3$
Phương trình hoành độ giao điểm $e^{x} = 2 \Leftrightarrow x = ln2 \in (0;1)$

Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x};y = 2;x = 0;x = 1$

$S = \int_{0}^{1}{\left| e^{x} - 2 ight|dx}$

$= - \int_{0}^{\ln2}{\left( e^{x} - 2ight)dx} + \int_{\ln2}^{1}{\left( e^{x} - 2 ight)dx}$

$= - \left. \ \left( e^{x} - 2x ight)ight|_{0}^{\ln2} + \left. \ \left( e^{x} - 2x ight)ight|_{\ln2}^{1}$

$= - (2 - 2\ln2 - 1) + (e - 2 - 2 +2\ln2)$

$= 4\ln2 + e - 5$
Câu 13: Nhận biết
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) =\sin^{4}x\cos x$ ??
- A.
  $F(x) = - \frac{1}{5}\sin^{5}x +C$
- B.
  $F(x) = \sin^{5}x + C$
- C.
  $F(x) = \frac{1}{5}\sin^{5}x +C$
- D.
  $F(x) = - \sin^{5}x +C$
Đặt $t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx$

$\int_{}^{}{\left( \sin^{4}x\cos xight)dx} = \int_{}^{}{t^{4}dt} = \frac{t^{5}}{5} + C =\frac{1}{5}\sin^{5}x + C$
Câu 14: Thông hiểu
Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2x - 1};y = 1$ và đường thẳng $x = 2$ là
- A.
  $S = 1 + \ln3$
- B.
  $S = 1 - \frac{1}{2}\ln3$
- C.
  $S = \frac{1}{2}\ln3$
- D.
  $S = \frac{1}{2} +\ln3$
Phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{2x - 1} = 1 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{1}{2} \\2x - 1 = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$

Khi đó:

$S = \int_{1}^{2}{\left| \frac{1}{2x - 1} - 1 ight|dx} = \left| \int_{1}^{2}{\left( \frac{1}{2x - 1} - 1 ight)dx} ight|$

$= \left| \left. \ \left( \frac{\ln|2x -1|}{2} - x ight) ight|_{1}^{2} ight| = \left| \frac{1}{2}\ln3 - 1ight| = 1 - \frac{1}{2}\ln3$ .
Câu 15: Vận dụng cao

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \left| x^{2} - 1 ight|$ và $y = k$ , với $0 < k < 1$ . Tìm $k$ để diện tích hình phẳng $(H)$ gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,59

Đáp án là:

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \left| x^{2} - 1 ight|$ và $y = k$ , với $0 < k < 1$ . Tìm $k$ để diện tích hình phẳng $(H)$ gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,59

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng $(H)$ . Lúc dó $S = 2S_{1} + 2S_{2}$ , trong đó $S_{1}$ là diện tích phần gạch sọc ở bên phải $Oy$ và $S_{2}$ là diện tích phần gạch ca rô trong hình vẽ bên.

Gọi $A,B$ là các giao diếm có hoành độ dương của đường thẳng $y = k$ và đồ thị hàm số $y = \left| x^{2} - 1 ight|$ , trong đó $A\left( \sqrt{1 - k};k ight)$ và $B\left( \sqrt{1 + k};k ight)$ .

Thco yêu cầu bài toán $S = 2 \cdot 2S_{1} \Leftrightarrow S_{1} = S_{2}$ .

$\Leftrightarrow \int_{0}^{\sqrt{1 - k}}{\left( 1 - x^{2} - k ight)dx}\ = \int_{\sqrt{1 - k}}^{1}{\left( k - 1 + x^{2} ight)dx} + \int_{1}^{\sqrt{1 + k}}{\left( k - x^{2} + 1 ight)dx}$ .

$\Leftrightarrow \ (1 - k)\sqrt{1 - k} - \frac{1}{3}(1 - k)\sqrt{1 - k}$

$= \frac{1}{3} - (1 - k) - \frac{1}{3}(1 - k)\sqrt{1 - k} + (1 - k)\sqrt{1 - k}$

$\ + (1 + k)\sqrt{1 + k} - \frac{1}{3}(1 + k)\sqrt{1 + k} - (1 + k) + \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow \ \frac{2}{3}(1 + k)\sqrt{1 + k} = \frac{4}{3}$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{1 + k} ight)^{3} = 2 \Leftrightarrow k = \sqrt[3]{4} - 1 \approx 0,59$ .
Câu 16: Nhận biết
Hàm số $f(x) = x^{3} + \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
- A.
  $f(x) = 3x^{2} - \cos x$
- B.
  $f(x) = \frac{x^{4}}{4} - \cos x$
- C.
  $f(x) = 3x^{2} + \cos x$
- D.
  $f(x) = \frac{x^{4}}{4} + \cos x$
Ta có: $F'(x) = 3x^{2} + \cos x$
Câu 17: Nhận biết
Hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên tập số thực và $f'(x) = 2e^{2x} + 1;\forall x$ ; $f(0) = 2$ . Hàm số $f(x)$ là:
- A.
  $f(x) = 2e^{x} + 2x$
- B.
  $f(x) = 2e^{x} + 2$
- C.
  $f(x) = e^{2x} + x + 2$
- D.
  $f(x) = e^{2x} + x + 1$
Ta có: $\int_{}^{}{f'(x)dx} = \int_{}^{}{\left( 2e^{2x} + 1 ight)dx} = e^{2x} + x + C$

$\Rightarrow f(x) = e^{2x} + x + C$

Theo bài ra ta có: $f(0) = 2 \Rightarrow 1 + C = 2 \Rightarrow C = 1$

Vậy $f(x) = e^{2x} + x + 1$ .
Câu 18: Thông hiểu
Biết $\int_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx} = a\sqrt{e} + b$ với $a;b\mathbb{\in Z}$ . Xác định giá trị biểu thức $P = ab$ ?
- A.
  $P = 4$
- B.
  $P = - 8$
- C.
  $P = 8$
- D.
  $P = - 4$
Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln x \\dv = \dfrac{dx}{\sqrt{x}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{dx}{x} \\v = 2\sqrt{x} \\\end{matrix} ight.$ khi đó ta có:

$\int_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx} = \left. \ \left( 2\sqrt{x}\ln x ight) ight|_{e}^{1} - 2\int_{1}^{e}\frac{dx}{x}$

$= \left. \ \left( 2\sqrt{x}\ln x ight) ight|_{e}^{1} - \left. \ \left( 4\sqrt{x} ight) ight|_{e}^{1} = - 2\sqrt{e} + 4$

Vậy $\left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = a.b = - 8$ .
Câu 19: Thông hiểu
Biết F(x) = x²+ 4x + 1 là một nguyên hàm của hàm số y = f(x) . Tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = 3
- A. $f\left( 3 ight) = 6$
- B. $f\left( 3 ight) = 10$
- C. $f\left( 3 ight) = 22$
- D. $f\left( 3 ight) = 15$
$f\left( x ight) = \left[ {F\left( x ight)} ight]' = 2x + 4 \Rightarrow F\left( 3 ight) = 10$
Câu 20: Nhận biết
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \cos x,y = 0,x = 0,x = \pi$ quay xung quanh $Ox$ .
- A.
  $0$
- B.
  $2\pi$
- C.
  $\frac{\pi^{2}}{2}$
- D.
  $2$
Thể tích vật thể bằng:

$V = \pi\int_{0}^{\pi}{\left( \cos xight)^{2}dx} = \frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi}{(1 + \cos2x)dx} = \pi\left.\ \left( x + \frac{1}{2}\sin2x ight) ight|_{1}^{\pi} =\frac{\pi^{2}}{2}$ .

58 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!