Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Biết $\int_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx} = a\sqrt{e} + b$ với $a;b\mathbb{\in Z}$ . Xác định giá trị biểu thức $P = ab$ ?
- A.
  $P = 4$
- B.
  $P = - 8$
- C.
  $P = 8$
- D.
  $P = - 4$
Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln x \\dv = \dfrac{dx}{\sqrt{x}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{dx}{x} \\v = 2\sqrt{x} \\\end{matrix} ight.$ khi đó ta có:

$\int_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx} = \left. \ \left( 2\sqrt{x}\ln x ight) ight|_{e}^{1} - 2\int_{1}^{e}\frac{dx}{x}$

$= \left. \ \left( 2\sqrt{x}\ln x ight) ight|_{e}^{1} - \left. \ \left( 4\sqrt{x} ight) ight|_{e}^{1} = - 2\sqrt{e} + 4$

Vậy $\left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = a.b = - 8$ .
Câu 2: Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;bbrack$ . Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y = f(x)$ , trục hoành, hai đường thẳng $x = a;x = b$ (như hình vẽ bên).

Giả sử $S_{D}$ là diện tích của hình phẳng $D$ . Chọn công thức đúng?
- A.
  $S_{D} = - \int_{a}^{0}{f(x)dx} - \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
- B.
  $S_{D} = \int_{a}^{0}{f(x)dx} - \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $S_{D} = - \int_{a}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
- D.
  $S_{D} = \int_{a}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:

+ Đồ thị cắt trục hoành tại điểm $O(0;0)$

+ Trên đoạn $\lbrack a;0brack$ , đồ thị ở phía dưới trục hoành nên $\left| f(x) ight| = - f(x)$

+ Trên đoạn $\lbrack 0;bbrack$ , đồ thị ở phía trên trục hoành nên $\left| f(x) ight| = f(x)$

Do đó: $S_{D} = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx} = - \int_{a}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{b}{f(x)dx}$
Câu 3: Nhận biết
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) =\frac{e^{\tan x}}{\cos^{2}x}$ ?
- A.
  $e^{\tan x} + C$
- B.
  $e^{- \tan x} + C$
- C.
  $\tan x.e^{\tan x} + C$
- D.
  $- e^{\tan x} + C$
Đặt $t = \tan x \Rightarrow dt =\frac{1}{\cos^{2}x}dx$

$\int_{}^{}{\frac{e^{\tan x}}{\cos^{2}x}dx} = \int_{}^{}{e^{t}dt} = e^{t} + C = e^{\tan x} +C$
Câu 4: Thông hiểu
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{2} - 4x + 6;y = - x^{2} - 2x + 6$ ?
- A.
  $3\pi$
- B.
  $\pi - 1$
- C.
  $\pi$
- D.
  $2\pi$
Phương trình hoành độ giao điểm

$x^{2} - 4x + 6 = - x^{2} - 2x + 6 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4x + 6;y = - x^{2} - 2x + 6;x = 0;x = 1$

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox l

Diện tích hình phẳng là:

$V = \left| \pi\int_{0}^{1}{\left\lbrack \left( x^{2} - 4x + 6 ight)^{2} - \left( - x^{2} - 2x + 6 ight)^{2} ightbrack dx} ight|$

$= \left| \pi\int_{0}^{1}{\left\lbrack \left( 2x^{2} - 12 ight)(12 - 6x) ightbrack dx} ight|$

$= \left| \pi\int_{0}^{1}{\left( - 12x^{3} + 36x^{2} - 24x ight)dx} ight|$

$= \left| \pi\left. \ \left( - 3x^{4} + 36x^{2} - 24x ight) ight|_{0}^{1} ight| = 3\pi$
Câu 5: Thông hiểu
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = 2019^{x}\left( 4 - x^{2} ight)\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$ . Khi đó số điểm cực trị của hàm số $F(x)$ là:
- A.
  $3$
- B.
  $4$
- C.
  $2$
- D.
  $5$
Ta có: $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2019^{x}\left( 4 - x^{2} ight)\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$

$\Rightarrow F'(x) = 2019^{x}\left( 4 - x^{2} ight)\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 2019^{x}(x - 2)^{2}(x + 2)(1 - x)$

$\Rightarrow F'(x) = 0 \Leftrightarrow 2019^{x}(x - 2)^{2}(x + 2)(1 - x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Do $x = - 2;x = 1$ là nghiệm bội 1 còn $x = 2$ là nghiệm bội 2 nên hàm số $F(x)$ có hai điểm cực trị.
Câu 6: Thông hiểu
Một ô tô đang chạy với vận tốc $10\ m/s$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = - 2t + 10(m/s)$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.
- A.
  55 m.
- B.
  50 m.
- C.
  25 m.
- D.
  16 m.
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0.

Nên thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là $- 2t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5(\ s)$

Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là

$S_{2} = \int_{0}^{5}{( - 2t + 10)}dt = \left. \ \left( - t^{2} + 10t ight) ight|_{0}^{5} = 25m$

Như vậy trong 8 giây cuối thì có 3 giây ô tô ði với vận tốc $10\ m/s$ và 5 s ô tô chuyển động chậm dần đều.

Quãng đường ô tô đi được trong 3 giây trước khi đạp phanh là $S_{1} = 3.10 = 30\ m$

Vậy trong 8 giây cuối ô tô đi được quang đường $S = S_{1} + S_{2} = 30 + 25 = 55m$
Câu 7: Vận dụng
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục nhận giá trị dương trên $(0; +\infty)$ và thỏa mãn $f(1) =1$ ; $f(x) = f'(x).\sqrt{3x +1};\forall x > 0$ . Giá trị $f(3)$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $2,9$
- B.
  $3,2$
- C.
  $3,7$
- D.
  $2,5$
Vì $\left\{ \begin{matrix}f(x) > 0 \\f(x) = f'(x)\sqrt{3x + 1} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{f'(x)}{f(x)} =\frac{1}{\sqrt{3x + 1}}$
$\Rightarrow\int_{}^{}{\frac{f'(x)}{f(x)}dx} = \int_{}^{}{\frac{1}{\sqrt{3x +1}}dx} \Rightarrow \ln f(x) = \frac{2\sqrt{3x + 1}}{3} + C$
Mà $f(1) = 1 \Rightarrow C = -\frac{4}{3}$
$\Rightarrow f\left( x ight) = {e^{\frac{2}{3}\sqrt {3x + 1} - \frac{4}{3}}} \Rightarrow f\left( 3 ight) \approx 2,17$
Câu 8: Vận dụng cao

Một cửa hàng bán cá thiết kế một con cá làm biểu tượng cho cửa hàng của mình ở biển quảng cáo như hình bên dưới. Chủ cửa hàng dùng một miếng gỗ mỏng có chiều dài là 4m và chiều rộng 2m. Ông dùng hai parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh dài và đi qua hai điểm đầu của cạnh đối diện để tạo thành con cá (phần tô đậm). Tính diện tích con cá (tính cả phần mắt của con cá) theo đơn vị m² (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: 4,32m².

Đáp án là:

Một cửa hàng bán cá thiết kế một con cá làm biểu tượng cho cửa hàng của mình ở biển quảng cáo như hình bên dưới. Chủ cửa hàng dùng một miếng gỗ mỏng có chiều dài là 4m và chiều rộng 2m. Ông dùng hai parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh dài và đi qua hai điểm đầu của cạnh đối diện để tạo thành con cá (phần tô đậm). Tính diện tích con cá (tính cả phần mắt của con cá) theo đơn vị m² (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: 4,32m².

Đặt hệ trục tọa độ có gốc O trùng với giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật.

Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ nhận trục Oy làm trục đối xứng đi qua hai điểm $A( - 1;0)$ và $A(2;1)$ có dạng hàm số $(P_{1}):y = \frac{1}{2}x^{2} - 1$ .

Đồ thị của hàm số $y = g(x)$ nhận trục Oy làm trục đối xứng đi qua hai điểm $C(1;0)$ và $D(2; - 1)$ có dạng hàm số $(P_{1}):y = - \frac{1}{2}x^{2} + 1$ .

Giao điểm của hai parabol tại $x_{1} = - \sqrt{2};x_{2} = \sqrt{2}$

Do đó, diện tích của con cá là $S = \int_{- \sqrt{2}}^{2}{\left| x^{2} - 2 ight|dx} \approx 4,32m^{2}$
Câu 9: Vận dụng cao

Bác Tư làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Tư phải trả.

Đáp án: 6750000 đồng.

Đáp án là:

Bác Tư làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Tư phải trả.

Đáp án: 6750000 đồng.

Gọi phương trình parabol $(P):y = ax^{2} + bx + c$ .

Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho ( P) có đỉnh I ∈ Oy (như hình vẽ)

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} \frac{9}{4} = c\ (I \in (P))\ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b + c = 0 \\ \frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b + c = 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = \frac{9}{4} \\ a = - 1 \\ b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$

Vậy $(P):y = - x^{2} + \frac{9}{4}$

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: $S = \int_{\frac{- 3}{2}}^{\frac{3}{2}}\left( - x^{2} + \frac{9}{4} ight)dx = 2\left. \ \left( - \frac{x}{3}^{3} + \frac{9}{4}x ight) ight|_{0}^{\frac{9}{4}} = \frac{9}{2}(m^{2}).$

Số tiền phải trả là $\frac{9}{2}.1500000 = 6750000$ đồng.
Câu 10: Thông hiểu
Cho $F(x) = (x - 1)e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^{2x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $f'(x)e^{2x}$ ?
- A.
  $(x - 2)e^{x} + C$
- B.
  $\frac{2 - x}{2}e^{x} + C$
- C.
  $(2 - x)e^{x} + C$
- D.
  $(4 - 2x)e^{x} + C$
Ta có: $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^{2x}$ nên

$F'(x) = f(x)e^{2x} \Leftrightarrow \left\lbrack (x - 1)e^{x} ightbrack' = f(x)e^{2x}$

Hay $f(x)e^{2x} = e^{x} + (x - 1)e^{x} = xe^{x}$

Xét $I = \int_{}^{}{f'(x)e^{2x}}dx$ , đặt $\left\{ \begin{matrix} u = e^{2x} \\ dv = f'(x)dx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = 2e^{2x}dx \\ v = f(x) \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó

$I = f(x)e^{2x} - \int_{}^{}{2f(x)e^{2x}}dx$

$= xe^{x} - 2(x - 1)e^{x} + C = (2 - x)e^{x} + C$
Câu 11: Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x} + x$ là
- A.
  $2^{x} + x^{2} + C$ .
- B.
  $\frac{2^{x}}{ln2} + x^{2} + C$ .
- C.
  $2^{x} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .
- D.
  $\frac{2^{x}}{ln2} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .
Ta có: $\int_{}^{}f(x)dx = \int_{}^{}\left( 2^{x} + x ight)dx = \frac{2^{x}}{ln2} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .
Câu 12: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\left\{ 1 ight\}$ thỏa mãn $f'(x) = \frac{1}{x - 1}$ ; $f(0) = 2017;f(2) = 2018$ . Tính $T = f(3) - f( - 1)$ ?
- A.
  $T = \ln4035$
- B.
  $T = 4$
- C.
  $T = \ln2$
- D.
  $T = 1$
Trên khoảng $(1; + \infty)$ ta có: $\int_{}^{}{f'(x)dx} = \int_{}^{}{\frac{1}{x - 1}dx} = \ln(x - 1) + C_{1}$

$\Rightarrow f(x) = \ln(x - 1) + C_{1}$

Mà $f(2) = 2018 \Rightarrow C_{1} = 2018$

Trên khoảng $( - \infty;1)$ ta có: $\int_{}^{}{f'(x)dx} = \int_{}^{}{\frac{1}{x - 1}dx} = \ln(1 - x) + C_{2}$

$\Rightarrow f(x) = \ln(1 - x) + C_{2}$

Mà $f(0) = 2017 \Rightarrow C_{2} = 2017$

Vậy $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \ln(x - 1) + 2018\ \ \ khi\ x\ > \ 1 \\ \ln(1 - x) + 2017\ \ \ khi\ x\ < \ 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow T = f(3) - f( - 1) = 1$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ ; $f(b) = 5;\int_{a}^{b}{f'(x)dx} = 3\sqrt{5}$ . Tính giá trị $f(a)$ ?
- A.
  $f(a) = \sqrt{3}\left( \sqrt{5} - 3 ight)$
- B.
  $f(a) = 3\sqrt{5}$
- C.
  $f(a) = \sqrt{5}\left( \sqrt{5} - 3 ight)$
- D.
  $f(a) = \sqrt{5}\left( 3 - \sqrt{5} ight)$
Ta có: $\int_{a}^{b}{f'(x)dx} = 3\sqrt{5} \Leftrightarrow f(b) - f(a) = 3\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow f(a) = f(b) - 3\sqrt{5} = \sqrt{5}\left( \sqrt{5} - 3 ight)$
Câu 14: Thông hiểu
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_{1}(t) = 2t(m/s)$ . Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 12\left( m/s^{2} ight)$ . Tính quãng đường $S(m)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
- A.
  $S = 168m$
- B.
  $S = 166m$
- C.
  $S = 144m$
- D.
  $S = 152m$
Quãng đường xe đi được trong 12s đầu là $S_{1} = \int_{0}^{12}{2tdt} = 144m$

Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc $v = 24(m/s)$ , sau đó vận tốc của vật có phương trình $v = 24 - 12t$

Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh.

Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là

$S_{2} = \int_{0}^{2}{(24 - 22t)dt} = 24m$

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là $S = S_{1} + S_{2} = 144 + 24 = 168(m)$
Câu 15: Nhận biết
Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được sinh ra khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2x};y = 0$ và hai đường thẳng $x = 1;x = 2$ quanh trục $Ox$ :
- A.
  $V = 3$
- B.
  $V = \pi$
- C.
  $V = 1$
- D.
  $V = 3\pi$
Thể tích $V$ của khối tròn xoay được sinh ra khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2x};y = 0$ và hai đường thẳng $x = 1;x = 2$ quanh trục $Ox$ là:

$V = \pi\int_{1}^{2}{\left( \sqrt{2x} ight)^{2}dx} = \pi\int_{1}^{2}{x^{2}dx} = \pi\left. \ x^{2} ight|_{1}^{2} = 3\pi$ .
Câu 16: Thông hiểu
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3}x + 1$ và trục hoành như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $S = \int_{- 1}^{1}{f(x)dx} - \int_{1}^{3}{f(x)dx}$ .
- B.
  $S = 2\int_{1}^{3}{f(x)dx}$ .
- C.
  $S = 2\int_{- 1}^{1}{f(x)dx}$ .
- D.
  $S = \int_{- 1}^{3}{\left| f(x) ight|dx}$ .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục hoành là:

$\frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3}x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Từ hình vẽ ta thấy $\left\{ \begin{matrix} f(x) > 0;\forall x \in ( - 1;1) \\ f(x) < 0;\forall x \in (1;3) \\ \end{matrix} ight.$

Do đó $S = \int_{- 1}^{3}{\left| f(x) ight|dx} = \int_{- 1}^{1}{f(x)dx} - \int_{1}^{3}{f(x)dx} = 2\int_{- 1}^{1}{f(x)dx}$

Vậy mệnh đề sai là: $S = 2\int_{1}^{3}{f(x)dx}$
Câu 17: Nhận biết
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt[3]{x}$ là:
- A.
  $\frac{3\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + C$
- B.
  $\frac{3x\sqrt[3]{x}}{4} + C$
- C.
  $\frac{4}{3\sqrt[3]{x}} + C$
- D.
  $\frac{4x}{3\sqrt[3]{x^{2}}} + C$
Ta có:

$\int_{}^{}{f(x)}dx = \int_{}^{}{\left( \sqrt[3]{x} ight)dx} = \int_{}^{}{x^{\frac{2}{3}}dx} = \frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}} + C = \frac{3x\sqrt[3]{x}}{4} + C$ .
Câu 18: Nhận biết
Xác định tích phân $I = \int_{1}^{5}{\frac{1}{1 - 2x}dx}$ ?
- A.
  $I = - \ln9$
- B.
  $I = \ln9$
- C.
  $I = - \ln3$
- D.
  $I = \ln3$
Ta có:

$I = \int_{1}^{5}{\frac{1}{1 - 2x}dx} = - \frac{1}{2}\int_{1}^{5}\frac{d(1 - 2x)}{1 - 2x}$

$= - \frac{1}{2}.\left. \ \ln|1 - 2x|ight|_{1}^{5} = - \ln3$
Câu 19: Vận dụng
Cho hai hàm số $f(x) = ax^{3} + bx + c;g(x) = bx^{3} + ax + c;(a > 0)$ có đồ thị như hình vẽ:

Gọi $S_{1};S_{2}$ là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi $S_{1} + S_{2} = 3$ thì $\int_{0}^{1}{f(x)dx}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\int_{0}^{1}{f(x)dx} = 3$
- B.
  $\int_{0}^{1}{f(x)dx} = - 3$
- C.
  $\int_{0}^{1}{f(x)dx} = 6$
- D.
  $\int_{0}^{1}{f(x)dx} = - 6$
Phương trình hoành độ giao điểm

$(a - b)x^{3} + (b - a)x = 0$

$\Leftrightarrow (a - b)\left( x^{3} - x ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Ký hiệu $S_{3}$ là diện tích hình phẳng như hình vẽ:

Ta có:

$S_{1} = \int_{- 1}^{0}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} = (a - b)\int_{- 1}^{0}{\left( x^{3} - x ight)dx} = \frac{1}{4}(a - b)$

$S_{2} = - \int_{- 1}^{0}{g(x)dx} = - \int_{- 1}^{0}{\left( bx^{3} + ax + c ight)dx} = - \left( \frac{b}{4} + \frac{a}{2} + c ight)$

Vì vậy $S_{1} + S_{2} = 3 \Leftrightarrow \frac{1}{4}(a - b) - \left( \frac{b}{4} + \frac{a}{2} + c ight) = 3$

$\Leftrightarrow a + 2b + 4c = - 12$

$\Rightarrow \int_{0}^{1}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{\left( ax^{3} + bx + c ight)dx} = \frac{a}{4} + \frac{b}{2} + c = \frac{a + 2b + 4c}{4} = - 3$
Câu 20: Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (x + 2)^{2};y = 0;x = 1;x = 3$ bằng:
- A.
  $30$
- B.
  $18$
- C.
  $\frac{98}{3}$
- D.
  $21$
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Khi đó

$S = \int_{1}^{3}{(x + 2)^{2}dx} = \left. \ \frac{1}{3}(x + 2)^{3} ight|_{1}^{3} = \frac{98}{3}$

46 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!