Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3}$ , trục hoành, $x = 1$ và $x = 3$ bằng
- A.
  $19$
- B.
  $\frac{2186\pi}{7}$
- C.
  $20$
- D.
  $18$
Diện tích hình giới hạn là $S = \int_{1}^{3}{\left| x^{3} ight|dx} = \left| \int_{3}^{3}{x^{3}dx} ight| = \left| \left. \ \left( \frac{x^{4}}{4} ight) ight|_{1}^{3} ight| = 20$
Câu 2: Nhận biết
Xác định nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x + 5$ ?
- A.
  $F(x) = x^{2} + 5x + C$
- B.
  $F(x) = 2x^{2} + 5x + C$
- C.
  $F(x) = x^{2} + 5x$
- D.
  $F(x) = x^{2} + C$
Ta có:

$\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{(2x + 5)dx} = x^{2} + 5x + C$
Câu 3: Thông hiểu

Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính $5m$ . Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được $100$ nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có khoảng trống để dựng chòi và đồ dùng nên người này căng sợi dây $6m$ vào hai đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này sau khi thu hoạch thu được bao nhiêu tiền? (Tính theo đơn vị nghìn đồng và bỏ số thập phân).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính $5m$ . Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được $100$ nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có khoảng trống để dựng chòi và đồ dùng nên người này căng sợi dây $6m$ vào hai đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này sau khi thu hoạch thu được bao nhiêu tiền? (Tính theo đơn vị nghìn đồng và bỏ số thập phân).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 4: Thông hiểu
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3}x + 1$ và trục hoành như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $S = \int_{- 1}^{1}{f(x)dx} - \int_{1}^{3}{f(x)dx}$ .
- B.
  $S = 2\int_{1}^{3}{f(x)dx}$ .
- C.
  $S = 2\int_{- 1}^{1}{f(x)dx}$ .
- D.
  $S = \int_{- 1}^{3}{\left| f(x) ight|dx}$ .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục hoành là:

$\frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3}x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Từ hình vẽ ta thấy $\left\{ \begin{matrix} f(x) > 0;\forall x \in ( - 1;1) \\ f(x) < 0;\forall x \in (1;3) \\ \end{matrix} ight.$

Do đó $S = \int_{- 1}^{3}{\left| f(x) ight|dx} = \int_{- 1}^{1}{f(x)dx} - \int_{1}^{3}{f(x)dx} = 2\int_{- 1}^{1}{f(x)dx}$

Vậy mệnh đề sai là: $S = 2\int_{1}^{3}{f(x)dx}$
Câu 5: Vận dụng

Cho hình phẳng $D$ được giới hạn bởi hai đường $y = 2\left( x^{2} - 1ight);y = 1 - x^{2}$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do $D$ quay quanh trục $Ox$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình phẳng $D$ được giới hạn bởi hai đường $y = 2\left( x^{2} - 1ight);y = 1 - x^{2}$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do $D$ quay quanh trục $Ox$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 6: Thông hiểu
Cho $a;b$ là các số hữu tỉ thỏa mãn $\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 1}} = a(x + 2)\sqrt{x + 2} + b(x + 1)\sqrt{x + 1} + C$ . Tính giá trị biểu thức $H = 3a + b$ ?
- A.
  $H = - \frac{2}{3}$
- B.
  $H = \frac{1}{3}$
- C.
  $H = \frac{4}{3}$
- D.
  $H = \frac{2}{3}$
Ta có:

$I = \int_{}^{}{\frac{dx}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 1}} =}\int_{}^{}{\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 1}}{x + 2 - x + 1}dx}$

$= \int_{}^{}{\left( \sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 1} ight)dx}$

$\Rightarrow I = \frac{2}{3}(x + 2)\sqrt{x + 2} - \frac{2}{3}(x + 1)\sqrt{x + 1} + C$

$\Rightarrow a = \frac{2}{3};b = - \frac{2}{3} \Rightarrow H = \frac{4}{3}$
Câu 7: Nhận biết
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \cos x;Ox;x = - \frac{\pi}{2};x = \frac{\pi}{2}$ ?
- A.
  $S = \frac{5}{4}$
- B.
  $S = 2$
- C.
  $S = \frac{3\pi}{2}$
- D.
  $S = 1$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi;k\mathbb{\in Z}$

Từ đó ta thấy phương trình hoành độ không có nghiệm nào thuộc khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)$

Diện tích hình giới hạn là $S = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left| \cos x ight|dx} = \left| \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\cos xdx} ight| = \left| \left. \ \sin x ight|_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} ight| = 2$
Câu 8: Vận dụng cao
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_{1};A_{2};B_{1};B_{2}$ như hình vẽ:
Người ta chia elip bởi Parabol có đỉnh $B_{1}$ , trục đối xứng $B_{1}B_{2}$ và đi qua các điểm $M;N$ . Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200 nghìn đồng/m² và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500 nghìn đồng/m². Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng $A_{1}A_{2} =4m;B_{1}B_{2} = MN = 2m$
- A.
  $2.431.000$ đồng
- B.
  $2.057.000$ đồng
- C.
  $2.760.000$ đồng
- D.
  $1.664.000$ đồng
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của A₁A₂. Tọa độ các đỉnh A₁(−2; 0), A₂(2; 0), B₁(0; −1), B₂(0; 1)
Phương trình đường Elip $(E):\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1\Leftrightarrow y = \pm \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}$
Ta có: $M\left( - 1;\frac{\sqrt{3}}{2}ight),N\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight) \in (E)$
Parabol (P) có đỉnh B1(0; −1) và trục đối xứng là Ox nên (P) có phương trình $y = ax^{2} - 1$ , (a > 0), đi qua M; N
$\Rightarrow a = \frac{\sqrt{3}}{2} + 1\Rightarrow (P):y = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 ight)x^{2} -1$
Diện tích phần tô đậm
$S_{1} = 2\int_{0}^{1}{\left\lbrack\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} - \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 ight)x^{2}+ 1 ightbrack dx}$
$= \int_{0}^{1}{\sqrt{4 - x^{2}}dx} -\frac{2}{3}\left( \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 ight) + 2$
Đặt $x = 2\sin t;t \in \left\lbrack -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ightbrack \Rightarrow dx =2\cos tdt$
Đổi cận $\left\{ \begin{matrix}x = 0 \Rightarrow t = 0 \\x = 1 \Rightarrow t = \dfrac{\pi}{6} \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow S_{1} =\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}{\sqrt{4 - 4\sin^{2}t}.2\cos tdt} -\frac{2}{3}\left( \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 ight) + 2$
$= 4\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}{\cos^{2}tdt}- \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{4}{3} = 2\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}{(1 +\cos2t)dt} - \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{4}{3}$
$= \left. \ (2t + \sin2t)ight|_{0}^{\frac{\pi}{6}} - \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{4}{3} =\frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{4}{3}$
Diện tích hình Elip là $S = πab = 2π$
Suy ra diện tích phần còn lại là: $S_{2} =S - S_{1} = \frac{5\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{6} -\frac{4}{3}$
Kinh phí sử dụng là $2.10^{5}S_{1} +5.10^{5}S_{2} \approx 2.341.000$ đồng.
Câu 9: Nhận biết
Giả sử $f(x);g(x)$ là các hàm số bất kì liên tục trên $\mathbb{R}$ và $a;b;c$ là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} + \int_{b}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{a}{f(x)dx} = 0$
- B.
  $\int_{a}^{b}{c.f(x)dx} = c.\int_{a}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $\int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x)g(x) ightbrack dx} = \int_{a}^{b}{f(x)dx}.\int_{a}^{b}{g(x)dx}$
- D.
  $\int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} + \int_{a}^{b}{g(x)dx} = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$
Theo tính chất tích phân ta có:

$\int_{a}^{b}{f(x)dx} + \int_{b}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{a}{f(x)dx}$

$= \int_{a}^{b}{f(x)dx} + \int_{b}^{c}{f(x)dx} - \int_{a}^{c}{f(x)dx}$

$= \int_{a}^{c}{f(x)dx} - \int_{a}^{c}{f(x)dx} = 0$

$\int_{a}^{b}{c.f(x)dx} = c.\int_{a}^{b}{f(x)dx};\forall x\mathbb{\in R}$

$\int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} + \int_{a}^{b}{g(x)dx}$

$= \int_{a}^{b}{f(x)dx} - \int_{a}^{b}{g(x)dx} + \int_{a}^{b}{g(x)dx}$

$= \int_{a}^{b}{f(x)dx}$

Vậy mệnh đề sai: $\int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x)g(x) ightbrack dx} = \int_{a}^{b}{f(x)dx}.\int_{a}^{b}{g(x)dx}$
Câu 10: Vận dụng cao

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $f(0) = 2\sqrt{2};f(x) > 0$ với $\forall x\mathbb{\in R}$ và $f(x).f'(x) = (2x + 1)\sqrt{1 +f^{2}(x)}$ với $\forall x\mathbb{\inR}$ . Tính giá trị $f(1)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $f(0) = 2\sqrt{2};f(x) > 0$ với $\forall x\mathbb{\in R}$ và $f(x).f'(x) = (2x + 1)\sqrt{1 +f^{2}(x)}$ với $\forall x\mathbb{\inR}$ . Tính giá trị $f(1)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Thông hiểu
Biết rằng $\int_{3}^{4}{\frac{5x -8}{x^{2} - 3x + 2}dx} = a\ln3 + b\ln2 + c\ln5$ với $a;b;c$ là các số hữu tủ. Giá trị của $2^{a - 3b + c}$ bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $6$
- C.
  $1$
- D.
  $64$
Ta có:
$\int_{3}^{4}{\frac{5x - 8}{x^{2} - 3x +2}dx} = \int_{3}^{4}{\left( \frac{3}{x - 1} + \frac{2}{x - 2}ight)dx}$
$= \left. \ 3\ln|x - 1| ight|_{3}^{4} +2\left. \ \ln|x - 2| ight|_{3}^{4}$
$= 3\ln2 - 3\ln2 + 2\ln2 = - \ln2 +3\ln3$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 3 \\b = - 1 \\c = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2^{a - 3b + c} = 2^{6} =64$
Câu 12: Thông hiểu
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_{1}(t) = 7t(m/s)$ . Đi được $5s$ người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 70\left( m/s^{2} ight)$ . Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
- A.
  $95,70m$
- B.
  $96,25m$
- C.
  $87,50m$
- D.
  $94m$
Vận tốc vật đạt được sau 5s là: $v_{0} = 7.5 = 35(m/s)$

Ta có: $v_{2}(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{- 70dt} = - 70t + C$

Do khi bắt đầu tăng tốc $v_{0} = 35(m/s) \Rightarrow v_{(t = 0)} = 35 \Rightarrow C = 35$

$\Rightarrow v_{2}(t) = - 70t + 35$

Vật dừng hẳn khi $v_{2}(t) = - 70t + 35 = 0 \Rightarrow t_{2} = \frac{1}{2}(s)$

Khi đó quãng đường đi được bằng

$S = \int_{0}^{5}{v_{1}(t)dt} + \int_{0}^{\frac{1}{2}}{v_{2}(t)dt}$

$= \int_{0}^{5}{7tdt} + \int_{0}^{\frac{1}{2}}{( - 70t + 35)dt} = 96,25(m)$
Câu 13: Nhận biết
Cho $\int_{- 1}^{2}{f(x)dx} = 2$ và $\int_{- 1}^{2}{g(x)dx} = - 1$ , khi đó $\int_{- 1}^{2}{\left\lbrack x + 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx}$ bằng:
- A.
  $\frac{5}{2}$ .
- B.
  $\frac{7}{2}$ .
- C.
  $\frac{17}{2}$ .
- D.
  $\frac{11}{2}$ .
Ta có:

$\int_{- 1}^{2}{\left\lbrack x + 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = \int_{- 1}^{2}{xdx} + 2\int_{- 1}^{2}{f(x)dx} + 3\int_{- 1}^{2}{g(x)dx}$

$= \left. \ \frac{1}{2}x^{2} ight|_{- 1}^{2} + 2.2 + 3.( - 1) = \frac{5}{2}$
Câu 14: Thông hiểu
Cho $\int_{}^{}{\frac{1}{x^{2} - 1}dx} = a\ln|x - 1| + b\ln|x + 1| + C$ với $a;b$ là các số hữu tỉ. Khi đó $a - b$ bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $- 1$
Ta có: $\frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}$

$\Rightarrow \int_{}^{}{\frac{1}{x^{2} - 1}dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} ight)dx} = \frac{1}{2}\ln|x - 1| - \frac{1}{2}\ln|x + 1| + C$

Suy ra $a = \frac{1}{2};b = - \frac{1}{2} \Rightarrow a - b = 1$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = ax + \frac{b}{x^{2}};(x eq 0)$ , biết rằng $F( - 1) = 1;F(1) = 4;f(1) = 0$ ?
- A.
  $F(x) = \frac{3x^{2}}{2} + \frac{3}{4x} - \frac{7}{4}$
- B.
  $F(x) = \frac{3x^{2}}{4} - \frac{3}{2x} - \frac{7}{4}$
- C.
  $F(x) = \frac{3x^{2}}{4} + \frac{3}{2x} + \frac{7}{4}$
- D.
  $F(x) = \frac{3x^{2}}{2} - \frac{3}{2x} - \frac{1}{2}$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}{\left( ax + \frac{b}{x^{2}} ight)dx = \frac{ax^{2}}{2} - \frac{b}{x} + c}$

Theo bài ra ta có:

$F( - 1) = 1;F(1) = 4;f(1) = 0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{a}{2} + b + c = 1 \\\dfrac{a}{2} - b + c = 4 \\a + b = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{3}{2} \\b = - \dfrac{3}{2} \\c = \dfrac{7}{4} \\\end{matrix} ight.$ . Vậy $F(x) = \frac{3x^{2}}{4} + \frac{3}{2x} + \frac{7}{4}$ .
Câu 16: Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x} + x$ là
- A.
  $2^{x} + x^{2} + C$ .
- B.
  $\frac{2^{x}}{ln2} + x^{2} + C$ .
- C.
  $2^{x} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .
- D.
  $\frac{2^{x}}{ln2} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .
Ta có: $\int_{}^{}f(x)dx = \int_{}^{}\left( 2^{x} + x ight)dx = \frac{2^{x}}{ln2} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .
Câu 17: Thông hiểu
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho elip $(E)$ có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình $(H)$ xung quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó?
- A.
  $V = 60\pi$
- B.
  $V = 30\pi$
- C.
  $V = \frac{1188\pi}{25}$
- D.
  $V = \frac{1416\pi}{25}$
Ta có: $\frac{y^{2}}{9} = 1 - \frac{x^{2}}{25} \Rightarrow y = \sqrt{9\left( 1 - \frac{x^{2}}{25} ight)}$ với $x \in \lbrack - 5;5brack$

Khi đó thể tích cần tìm là: $V = \pi\int_{- 5}^{5}{\left( 9 - \frac{9x^{2}}{25} ight)dx} = 60\pi$
Câu 18: Vận dụng
Biết $xe^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f( - x)$ trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ . Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f'(x)e^{x}$ thỏa mãn $F(0) = 1$ . Giá trị của $F( - 1)$ bằng:
- A.
  $\frac{7}{2}$
- B.
  $\frac{5 - e}{2}$
- C.
  $\frac{7 - e}{2}$
- D.
  $\frac{5}{2}$
Ta có: $f( - x) = \left( xe^{x} ight)' = e^{x} + xe^{x};\forall x \in ( - \infty; + \infty)$

Do đó $f( - x) = e^{- ( - x)} - ( - x)e^{- ( - x)};\forall x \in ( - \infty; + \infty)$

Suy ra $f(x) = e^{- x}(1 - x);\forall x \in ( - \infty; + \infty)$

Nên $f'(x) = \left\lbrack e^{- x}(1 - x) ightbrack' = e^{- x}(x - 2)$

$\Rightarrow f'(x)e^{x} = e^{- x}(x - 2)e^{x} = x - 2$

Vậy $F(x) = \int_{}^{}{(x - 2)dx} = \frac{1}{2}(x - 2)^{2} + C$

Từ đó $F(0) = \frac{1}{2}(0 - 2)^{2} + C = C + 2$

$F(0) = 1 \Rightarrow C = - 1$

Vậy $F(x) = \frac{1}{2}(x - 2)^{2} - 1 \Rightarrow F( - 1) = \frac{1}{2}( - 1 - 2)^{2} - 1 = \frac{7}{2}$
Câu 19: Nhận biết
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)$ ?
- A.
  $F(x) = \frac{x^{4}}{4} - 6x^{3} + \frac{11}{2}x^{2} - 6x + C$
- B.
  $F(x) = x^{4} + 6x^{3} + 11x^{2} + 6x + C$
- C.
  $F(x) = \frac{x^{4}}{4} + 2x^{3} + \frac{11}{2}x^{2} + 6x + C$
- D.
  $F(x) = x^{4} + 6x^{3} + 11x^{2} + 6x + C$
Ta có:

$f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) = x^{3} + 6x^{2} + 11x + 6$

$\Rightarrow F(x) = \frac{x^{4}}{4} + 2x^{3} + \frac{11}{2}x^{2} + 6x + C$
Câu 20: Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack 0;10brack$ và $\int_{0}^{10}{f(x)dx} = 7$ và $\int_{2}^{6}{f(x)dx} = 3$ . Tính $F = \int_{0}^{2}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx}$ ?
- A.
  $F = - 4$
- B.
  $F = 10$
- C.
  $F = 7$
- D.
  $F = 4$
Ta có: $\int_{0}^{10}{f(x)dx} = \int_{0}^{2}{f(x)dx} + \int_{2}^{6}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx}$

$\Rightarrow F = \int_{0}^{2}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx} = \int_{0}^{10}{f(x)dx} - \int_{2}^{6}{f(x)dx} = 7 - 3 = 4$

53 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!