Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ và
.

Tính diện tích của phần được gạch chéo theo
.
Từ đồ thị ta suy ra
Do đó, diện tích phần gạch chéo là
.
Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ và
.

Tính diện tích của phần được gạch chéo theo
.
Từ đồ thị ta suy ra
Do đó, diện tích phần gạch chéo là
.
Nếu
thì
bằng:
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Đặt
Dòng diện xoay chiều hình sin chạy qua mạch điện dao động
lí tưởng có phương trình
. Ngoài ra
với
là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc
, điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian
là
Điện lượng cần tìm là:
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tìm F(x).
Theo bài ra ta có:
=>
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có: là một nguyên hàm của hàm số
nên
Hay
Xét , đặt
Khi đó
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
(với
) được minh họa bằng hình vẽ bên (phần tô đậm):

Cho
quay quanh trục
, thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?
Ta có:
Thể tích khối tròn xoay cần tính là
Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?
Ta có:
Khi đó do ban đầu ô tô đang dừng nên
Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là: .
Cho hàm số
liên tục trên
, có đồ thị hàm số
như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Theo ý nghĩa hình học của tích phân thì là diện tích hình thang cong
.
Xét hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và đường thẳng
. Gọi
. Tính giá trị của tham số
để đoạn thẳng
chia
thành hai phần có diện tích bằng nhau?

Trong hệ trục tọa độ
cho elip
có phương trình
. Hình phẳng
giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình
xung quanh trục
ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó?
Ta có: với
Khi đó thể tích cần tìm là:
Cho hàm số
có đạo hàm
liên tục trên
;
. Tính giá trị
?
Ta có:
Một ô tô đang chạy với vận tốc
thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc
. Tính quãng đường mà ô tô đi được sau
giây kể từ khi ôtô bắt đầu tăng tốc.
Ta có:
Do khi bắt đầu tăng tốc
Khi đó quãng đường xe đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc bằng
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh
.
Thể tích vật thể bằng:
.
Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có: . Nhân cả hai vế với
ta được:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Suy ra
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng -2 là:
Cho parabol
và hai điểm
thuộc
sao cho
. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
.
Hình vẽ minh họa
Gọi và
là hai điểm thuộc (P) sao cho AB = 2.
Không mất tính tổng quát giả sử a < b.
Theo giả thiết ta có AB = 2 nên
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng AB ta có:
Mặt khác nên
do
Suy ra
Vậy dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = − b = ±1.
Cho hàm số
liên tục trên
thỏa mãn điều kiện
với
và
với
. Tính giá trị
?
Cho hàm số liên tục trên
thỏa mãn điều kiện
với
và
với
. Tính giá trị
?
Tìm nguyên hàm của hàm số
??
Đặt