Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tính tích phân $\int_{1}^{2}{\frac{x - 1}{x}dx}$ ?
- A.
  $1 - \ln2$
- B.
  $\frac{7}{2}$
- C.
  $1 + \ln2$
- D.
  $2\ln2$
Ta có: $\int_{1}^{2}{\frac{x - 1}{x}dx} = \int_{1}^{2}{\left( 1 - \frac{1}{x} ight)dx} = \left. \ \left( x - \ln|x| ight) ight|_{1}^{2}$

$= (2 - \ln2) - (1 - \ln1) = 1 -\ln2$
Câu 2: Vận dụng
Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{e^{x} + 3}$ thỏa mãn $F(0) = - \frac{1}{3}ln4$ . Tổng các nghiệm của phương trình $3F(x) + \ln\left( e^{x} + 3 ight) = 2$ là:
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $- 2$
- D.
  $4$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}{f(x)}dx = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{e^{x} + 3} ight)dx} = \int_{}^{}{\frac{e^{x}}{e^{x}\left( e^{x} + 3 ight)}dx}$

Đặt $t = e^{x} \Rightarrow dt = e^{x}dx$

$\Rightarrow \int_{}^{}{\frac{e^{x}}{e^{x}\left( e^{x} + 3 ight)}dx} = \int_{}^{}{\frac{t}{t(t + 3)}dt}$

$= \int_{}^{}{\left\lbrack \frac{1}{3t} - \frac{1}{3(t + 3)} ightbrack dt} = \frac{\ln|t|}{3} - \frac{\ln|t + 3|}{3} + C$

$= \frac{\ln e^{x}}{3} - \frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} + C = \frac{x}{3} - \frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} + C$

Theo bài ra ta có:

$F(0) = - \frac{1}{3}\ln4$

$\Leftrightarrow \frac{x}{3} -\frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} + C = -\frac{1}{3}\ln4$

$\Leftrightarrow C = 0$

Ta có:

$3F(x) + \ln\left( e^{x} + 3 ight) = 2$

$\Leftrightarrow 3\left( \frac{x}{3} - \frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} ight) + \ln\left( e^{x} + 3 ight) = 2$

$\Leftrightarrow x = 2$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 2.
Câu 3: Nhận biết
Cho đồ thị của hàm số $y = f(x)$ như sau:

Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) được xác định bởi công thức:
- A.
  $S = \int_{- 3}^{4}{f(x)dx}$
- B.
  $S = \int_{0}^{- 3}{f(x)dx} + \int_{0}^{4}{f(x)dx}$
- C.
  $S = \int_{- 3}^{1}{f(x)dx} + \int_{1}^{4}{f(x)dx}$
- D.
  $S = \int_{- 3}^{0}{f(x)dx} - \int_{0}^{4}{f(x)dx}$
Dựa vào hình vẽ ta được: $S = \int_{- 3}^{0}{f(x)dx} - \int_{0}^{4}{f(x)dx}$ .
Câu 4: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_{0}^{2}{f(x)dx}\ = 5,\int_{1}^{2}{f(x)dx\ } = 3$ . Giá trị của biểu thức $\int_{0}^{1}{f(x)dx}$ bằng
- A.
  7.
- B.
  2.
- C.
  12.
- D.
  0,75.
Ta có: $\int_{0}^{2}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{f(x)dx} + \int_{1}^{2}{f(x)dx}$

$\Rightarrow \int_{0}^{1}{f(x)dx} = \int_{0}^{2}{f(x)dx} - \int_{1}^{2}{f(x)dx} = 5 - 3 = 2$
Câu 5: Thông hiểu
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc $v_{0} = 18(m/s)$ thì tăng tốc với gia tốc $a(t) = t^{2} + 5t\left( m/s^{2} ight)$ . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian $3s$ kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
- A.
  $S = \frac{117}{4}m$
- B.
  $S = \frac{333}{4}m$
- C.
  $S = \frac{63}{2}m$
- D.
  $S = 126m$
Ta có:

$v(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{\left( t^{2} + 5t ight)dt} = \frac{t^{3}}{3} + \frac{5t^{2}}{2} + C$

Do khi bắt đầu tăng tốc $v_{0} = 18$ nên $v_{(t = 0)} = 18 \Rightarrow C = 18$

$\Rightarrow v(t) = \frac{t^{3}}{3} + \frac{5t^{2}}{2} + 18$

Khi đó quãng đường xe đi được sau 3 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc bằng

$S = \int_{0}^{3}{v(t)dt} = \int_{0}^{3}{\left( \frac{t^{3}}{3} + \frac{5t^{2}}{2} + 18 ight)dt} = \frac{333}{4}(m)$
Câu 6: Vận dụng

Cho hình phẳng $(S)$ được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $\left( P_{1} ight):y= x^{2},\left( P_{2} ight):y = \frac{x^{2}}{4},$ $\left( H_{1} ight):y= \frac{2}{x},\left( H_{2} ight):y = \frac{8}{x}$ . Tính diện tích hình phẳng $(S)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình phẳng $(S)$ được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $\left( P_{1} ight):y= x^{2},\left( P_{2} ight):y = \frac{x^{2}}{4},$ $\left( H_{1} ight):y= \frac{2}{x},\left( H_{2} ight):y = \frac{8}{x}$ . Tính diện tích hình phẳng $(S)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 7: Vận dụng cao

Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài $500m$ , biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, biết hai bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng $5m,$ khoảng cách giữa 2 chân trụ liên tiếp là $40m$ . Bề dày nhịp cầu không đổi là $20cm$ . Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu $m^{3}$ ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: 40 m³.

Đáp án là:

Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài $500m$ , biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, biết hai bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng $5m,$ khoảng cách giữa 2 chân trụ liên tiếp là $40m$ . Bề dày nhịp cầu không đổi là $20cm$ . Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu $m^{3}$ ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: 40 m³.

Cả hai bên cầu có tất cả $2.10 = 20$ nhịp cầu.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc $O(0;0)$ là chân cầu, đỉnh $I(25;2)$ , điểm $A(50;0)$

Gọi Parabol phía trên có phương trình: $\left( P_{1} ight):y_{1} = ax^{2} + bx + c = ax^{2} + bx$ (vì $O \in \left( P_{1} ight)$ )

$\Rightarrow y_{2} = ax^{2} + bx - \frac{1}{5}$ là phương trình parabol phía dưới

(Vì bề dày nhịp cầu là $20cm = \frac{1}{5}m$ )

Ta có $I,A \in \left( P_{1} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 25^{2}a + 25b = 2 \\ 50^{2}a + 50b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{625} \\ b = \frac{4}{25} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left( P_{1} ight):y_{1} = - \frac{2}{625}x^{2} + \frac{4}{25}x \Rightarrow \left( P_{2} ight):\ \ \ y_{2} = - \frac{2}{625}x^{2} + \frac{4}{25}x - \frac{1}{5}$

Khi đó diện tích S của mỗi nhịp cầu là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $y_{1};y_{2}$ và trục Ox nên ta có:

$S = 2\left( \int_{0}^{0,2}{\left( - \frac{2}{625}x^{2} + \frac{4}{25}x ight)dx + \int_{0,2}^{25}{\frac{1}{5}dx}} ight) \approx 9,926m^{2}$

Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên thể tích của mỗi nhịp cầu là $S.0,2 \approx 1,985m^{3}.$

Suy ra lượng bê tông cần cho 20 nhịp của cả hai bên cầu (mỗi bên 10 nhịp cầu) là $V = 20.S.0,2 \approx 40m^{3}$
Câu 8: Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực thỏa mãn $f(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R}$ và $f'(x) - 2f(x) = 0$ . Tính $f( - 1)$ biết rằng $f(1) = 1$ ?
- A.
  $e^{- 4}$
- B.
  $e^{3}$
- C.
  $e^{4}$
- D.
  $e^{- 2}$
Vì $f(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R}$ nên ta có:

$f'(x) - 2f(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{f'(x)}{f(x)} = 2$

$\Rightarrow \int_{}^{}{\frac{f'(x)}{f(x)}dx} = \int_{}^{}{2dx}$

$\Rightarrow \exists C\mathbb{\in R}:ln\left| f(x) ight| = 2x + C$

$\Rightarrow \ln f(x) = 2x + C$

Cho $x = 1 \Rightarrow \ln f(1) = 2 + C\Rightarrow \ln1 = 2 + C \Rightarrow C = - 2$

Do đó $\ln f(x) = 2x - 2 \Leftrightarrow f(x) = e^{2x - 2} \Rightarrow f( - 1) = e^{- 4}$
Câu 9: Thông hiểu
Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4\cos^{2}x - 5$ thỏa mãn $F(\pi) = 0$ . Tìm $F(x)$ ?
- A.
  $F(x) = - 3x +\sin2x +3\pi$
- B.
  $F(x) = - \frac{4}{3}\sin^{3}x - 5x +5\pi$
- C.
  $F(x) = - \frac{4}{3}\sin^{3}x - 5x +\frac{4}{3} + 5\pi$
- D.
  $F(x) = - 3x - \sin2x +3\pi$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}{\left( 4\cos^{2}x- 5 ight)dx} \Leftrightarrow F(x) = \int_{}^{}{(2\cos2x -3)dx}$

$\Leftrightarrow F(x) = \sin2x - 3x +C$

Lại có $F(\pi) = 0 \Leftrightarrow - 3\pi + C = 0 \Leftrightarrow C = 3\pi$

Vậy $F(x) = - 3x + \sin2x +3\pi$ .
Câu 10: Nhận biết
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{e^{x}}{\left( e^{x} + 1 ight)^{2}}$ là:
- A.
  $\frac{2}{e^{x} + 1} + C$ .
- B.
  $- \frac{2}{e^{x} + 1} + C$ .
- C.
  $\frac{- 1}{e^{x} + 1} + C$ .
- D.
  $\frac{1}{e^{x} + 1} + C$ .
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\frac{e^{x}}{\left( e^{x} + 1 ight)^{2}}dx} = \int_{}^{}\frac{d\left( e^{x} + 1 ight)}{\left( e^{x} + 1 ight)^{2}} = - \frac{1}{e^{x} + 1} + C$ .
Câu 11: Thông hiểu
Thể tích $V$ của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x\sqrt{x^{2} + 1}$ , trục hoành và đường thẳng $x = 1$ khi quay quanh trục $Ox$ ?
- A.
  $V = \frac{9}{15}$
- B.
  $V = \frac{8\pi}{15}$
- C.
  $V = \frac{8}{15}$
- D.
  $V = \frac{9\pi}{15}$
Phương trình hoành độ giao điểm của đường $y = x\sqrt{x^{2} + 1}$ và trục hoành là:

$x\sqrt{x^{2} + 1} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Khi đó, thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x\sqrt{x^{2} + 1}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 khi quay quanh trục Ox là:

$V = \pi\int_{0}^{1}{\left( x\sqrt{x^{2} + 1} ight)^{2}dx} = \pi\int_{0}^{1}{\left( x^{4} + x^{2} ight)dx}$

$= \pi\left. \ \left( \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3} ight) ight|_{0}^{1} = \frac{8\pi}{15}$
Câu 12: Nhận biết
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \cos x,y = 0,x = 0,x = \pi$ quay xung quanh $Ox$ .
- A.
  $0$
- B.
  $2\pi$
- C.
  $\frac{\pi^{2}}{2}$
- D.
  $2$
Thể tích vật thể bằng:

$V = \pi\int_{0}^{\pi}{\left( \cos xight)^{2}dx} = \frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi}{(1 + \cos2x)dx} = \pi\left.\ \left( x + \frac{1}{2}\sin2x ight) ight|_{1}^{\pi} =\frac{\pi^{2}}{2}$ .
Câu 13: Nhận biết
Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x + 3\sqrt{x}$ thỏa mãn $F(1) = 0$ ?
- A.
  $x^{2} + 3\sqrt[3]{x^{2}} - 4$
- B.
  $x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} - 3$
- C.
  $x^{2} + 2\sqrt[3]{x^{2}} - 3$
- D.
  $x^{2} + 3\sqrt{x^{3}} - 4$
Ta có:

$F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx = \int_{}^{}{\left( 2x + 3\sqrt{x} ight)dx}}$

$\Rightarrow F(x) = \int_{}^{}{(2x)dx} + 6\int_{}^{}{\left( \sqrt{x} ight)^{2}d\left( \sqrt{x} ight)}$

$\Rightarrow F(x) = x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} + C$

Theo bài ra ta có: $F(1) = 0 \Leftrightarrow 3 + C = 0 \Leftrightarrow C = - 3$

Vậy $x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} - 3$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi Elip (E): $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ quay quanh trục hoành?
- A.
  $\frac{64\pi}{9}$
- B.
  $\frac{10\pi}{3}$
- C.
  $\frac{8\pi}{3}$
- D.
  $\frac{8\pi^{2}}{3}$
Xét $(E)$ có $a^{2} = 4 \Rightarrow a = 2$ . Do đó hai đỉnh thuộc trục lớn có tọa độ $( - 2;0),(2;0)$

Vì $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1 \Rightarrow y^{2} = 1 - \frac{x^{2}}{4}$

Do đó thể tích khối tròn xoay là $V_{Ox} = \pi\int_{- 2}^{2}{y^{2}dx} = \pi\int_{- 2}^{2}{\left( 1 - \frac{x^{2}}{4} ight)dx} = \frac{8\pi}{3}$
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x};y = 0;x = 1;x = 5$ . Đường thẳng $x = k;1 < k < 5$ chia $(H)$ thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ (hình vẽ bên).

Tính giá trị $k$ để $S_{1} = 2S_{2}$ ?
- A.
  $k = 5$
- B.
  $k = ln5$
- C.
  $k = \sqrt[3]{5}$
- D.
  $k = \sqrt[3]{25}$
Ta có: $\frac{1}{x} > 0;x > 1$ do đó ta được:

$S_{1} = \int_{1}^{k}{\frac{1}{x}dx} = \left. \ \ln x ight|_{1}^{k} = \ln k$

$S_{2} = \int_{k}^{5}{\frac{1}{x}dx} = \left. \ \ln x ight|_{k}^{5} = ln5 - \ln k$

Theo bài ra ta có:

$S_{1} = 2S_{2}$

$\Leftrightarrow \ln k = 2\left( ln5 - \ln k ight) \Leftrightarrow k = \sqrt[3]{25}$ .
Câu 16: Thông hiểu
Biết rằng $\int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2} + 5x + 6}dx} = a\ln|x + 2| + b\ln|x + 3| + C$ . Tính giá trị biểu thức $T = a^{2} + ab + b^{2}$ ?
- A.
  $T = 13$
- B.
  $T = 12$
- C.
  $T = 14$
- D.
  $T = 15$
Ta có: $\int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2} + 5x + 6}dx} = \frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 3}$

$= \frac{A(x + 2) + B(x + 3)}{(x + 2)(x + 3)} = \frac{(A + B)x + (3A + 2B)}{(x + 2)(x + 3)}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A + B = 4 \\ 3A + 2B = 11 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} A = 3 \\ B = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó $\int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2} + 5x + 6}dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} ight)dx}$

$= 3ln|x + 2| + \ln|x + 3| + C$

Suy ra $a = 3;b = 1 \Rightarrow T = 13$
Câu 17: Nhận biết
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) =\frac{e^{\tan x}}{\cos^{2}x}$ ?
- A.
  $e^{\tan x} + C$
- B.
  $e^{- \tan x} + C$
- C.
  $\tan x.e^{\tan x} + C$
- D.
  $- e^{\tan x} + C$
Đặt $t = \tan x \Rightarrow dt =\frac{1}{\cos^{2}x}dx$

$\int_{}^{}{\frac{e^{\tan x}}{\cos^{2}x}dx} = \int_{}^{}{e^{t}dt} = e^{t} + C = e^{\tan x} +C$
Câu 18: Vận dụng cao

Cho hàm số $f(x)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\lbrack -1;1brack$ và $\int_{-1}^{1}{f(x)dx} = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1}{\frac{f(x)}{1 +e^{x}}dx}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\lbrack -1;1brack$ và $\int_{-1}^{1}{f(x)dx} = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1}{\frac{f(x)}{1 +e^{x}}dx}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x);g(x)$ là các hàm số liên tục trên $\lbrack 1;3brack$ và thỏa mãn $\int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = 10$ và $\int_{1}^{3}{\left\lbrack 2f(x) - g(x) ightbrack dx} = 6$ . Tính tích phân $K = \int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack dx}$ ?
- A.
  $K = 6$
- B.
  $K = 7$
- C.
  $K = 8$
- D.
  $K = 9$
Theo bài ra ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = 10 \\\int_{1}^{3}{\left\lbrack 2f(x) - g(x) ightbrack dx} = 6 \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\int_{1}^{3}{f(x)dx} + 3\int_{1}^{3}{g(x)dx} = 10 \\2\int_{1}^{3}{f(x)dx} - \int_{1}^{3}{g(x)dx} = 6 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\int_{1}^{3}{f(x)dx} = 4 \\\int_{1}^{3}{g(x)dx} = 2 \\\end{matrix} ight.$ $\Rightarrow K = \int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) +g(x) ightbrack dx} = 4.2 = 6$
Câu 20: Thông hiểu
Anh A xuất phát từ D, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t) = \frac{t^{2}}{180} + \frac{11t}{18}(m/s)$ trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc anh A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, anh B cũng xuất phát từ D, chuyển động thẳng cùng hướng với anh A nhưng chậm hơn $5$ giây so với anh A và có gia tốc bằng $a\left( m/s^{2} ight)$ ( $a$ là hằng số). Sau khi anh B xuất phát được $10$ giây thì đuổi kịp anh A. Vận tốc của anh B tại thời điểm đuổi kịp anh A bằng bao nhiêu?
- A.
  $22m/s$
- B.
  $15m/s$
- C.
  $10m/s$
- D.
  $7m/s$
Quãng đường anh A đi được cho đến khi hai người gặp nhau là:

$S = \int_{0}^{15}{\left( \frac{t^{2}}{180} + \frac{11t}{18} ight)dt} = 75(m)$

Vận tốc của anh B tại thời điểm $t(s)$ tính từ lúc anh B xuất phát là: $v_{B}(t) = at$

Quãng đường anh B đi được cho đến khi hai người gặp nhau là:

$S = \int_{0}^{10}{(at)dt} = \left. \ \left( \frac{at^{2}}{2} ight) ight|_{0}^{10} = 50a(m)$

$\Rightarrow 50a = 75 \Rightarrow a = \frac{3}{2}$

Vậy vận tốc của anh B tại thời điểm đuổi kịp anh A là: $v_{B}(20) = 10a = 15(m/s)$

15 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!