Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x) = 2^{x} + 3\sqrt{x}$ và $f(4) = \ln\frac{16}{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $f(x) = 2^{x} + 2\sqrt{x^{3}} +\frac{16}{\ln2} - 32$
- B.
  $f(x) = 2^{x}\ln2 + \sqrt{x^{3}} -8$
- C.
  $f(x) = 2^{x} + \sqrt{x^{3}} +\frac{16}{\ln2} - 24$
- D.
  $f(x) = \frac{2^{x}}{\ln2} +2\sqrt{x^{3}} - 16$
Ta có:

$\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( 2^{x} + 3\sqrt{x} ight)dx} = \int_{}^{}{\left( 2^{x} + 3x^{\frac{1}{2}} ight)dx}$

$= \frac{2^{x}}{\ln2} + 2.x^{\frac{3}{2}} +C = \frac{2^{x}}{\ln2} + 2\sqrt{x^{3}} + C$ .

Theo bài ra ta có:

$f(4) = \ln\frac{16}{2} \Leftrightarrow \frac{2^{4}}{\ln2} + 2\sqrt{4^{3}} + C = \ln\frac{16}{2} \Leftrightarrow C = - 16$

Vậy $f(x) = \frac{2^{x}}{\ln2} +2\sqrt{x^{3}} - 16$ .
Câu 2: Thông hiểu

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $x(m/s)$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số $v = - 5t + 20(m/s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0(m/s)$ . Đúng||Sai

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $5\ s$ . Sai||Đúng

c) $\int_{}^{}{( - 5t + 20)dt =}\frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C$ . Đúng||Sai

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $400\ m$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $x(m/s)$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số $v = - 5t + 20(m/s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0(m/s)$ . Đúng||Sai

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $5\ s$ . Sai||Đúng

c) $\int_{}^{}{( - 5t + 20)dt =}\frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C$ . Đúng||Sai

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $400\ m$ . Sai||Đúng

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0(m/s)$ . Mệnh đề đúng

b) Cho $v = 0 \Leftrightarrow - 5t + 20 = 0 \Leftrightarrow t\ = \ 4\ (s)$ . Mệnh đề sai

c) $\int_{}^{}{( - 5t + 20)dt =}\frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C$ . Mệnh đề đúng

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $S = \int_{0}^{4}{( - 5t + 20)dt} = 40\ (m)$ . Mệnh đề sai
Câu 3: Nhận biết
Xác định giá trị của tham số $a$ thỏa mãn $\int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2$ ?
- A.
  $a = 1$
- B.
  $a = 2$
- C.
  $a = 0$
- D.
  $a = 3$
Ta có: $\int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = \left. \ \left( x^{3} + 2x ight) ight|_{0}^{a} = a^{3} + 2a$

$\Rightarrow \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a^{3} + 2a = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a = 1$

Vậy đáp án $a = 1$ .
Câu 4: Vận dụng cao

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \left| x^{2} - 1 ight|$ và $y = k$ , với $0 < k < 1$ . Tìm $k$ để diện tích hình phẳng $(H)$ gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,59

Đáp án là:

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \left| x^{2} - 1 ight|$ và $y = k$ , với $0 < k < 1$ . Tìm $k$ để diện tích hình phẳng $(H)$ gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,59

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng $(H)$ . Lúc dó $S = 2S_{1} + 2S_{2}$ , trong đó $S_{1}$ là diện tích phần gạch sọc ở bên phải $Oy$ và $S_{2}$ là diện tích phần gạch ca rô trong hình vẽ bên.

Gọi $A,B$ là các giao diếm có hoành độ dương của đường thẳng $y = k$ và đồ thị hàm số $y = \left| x^{2} - 1 ight|$ , trong đó $A\left( \sqrt{1 - k};k ight)$ và $B\left( \sqrt{1 + k};k ight)$ .

Thco yêu cầu bài toán $S = 2 \cdot 2S_{1} \Leftrightarrow S_{1} = S_{2}$ .

$\Leftrightarrow \int_{0}^{\sqrt{1 - k}}{\left( 1 - x^{2} - k ight)dx}\ = \int_{\sqrt{1 - k}}^{1}{\left( k - 1 + x^{2} ight)dx} + \int_{1}^{\sqrt{1 + k}}{\left( k - x^{2} + 1 ight)dx}$ .

$\Leftrightarrow \ (1 - k)\sqrt{1 - k} - \frac{1}{3}(1 - k)\sqrt{1 - k}$

$= \frac{1}{3} - (1 - k) - \frac{1}{3}(1 - k)\sqrt{1 - k} + (1 - k)\sqrt{1 - k}$

$\ + (1 + k)\sqrt{1 + k} - \frac{1}{3}(1 + k)\sqrt{1 + k} - (1 + k) + \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow \ \frac{2}{3}(1 + k)\sqrt{1 + k} = \frac{4}{3}$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{1 + k} ight)^{3} = 2 \Leftrightarrow k = \sqrt[3]{4} - 1 \approx 0,59$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x + 3\sqrt{x}$ thỏa mãn $F(1) = 0$ ?
- A.
  $x^{2} + 3\sqrt[3]{x^{2}} - 4$
- B.
  $x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} - 3$
- C.
  $x^{2} + 2\sqrt[3]{x^{2}} - 3$
- D.
  $x^{2} + 3\sqrt{x^{3}} - 4$
Ta có:

$F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx = \int_{}^{}{\left( 2x + 3\sqrt{x} ight)dx}}$

$\Rightarrow F(x) = \int_{}^{}{(2x)dx} + 6\int_{}^{}{\left( \sqrt{x} ight)^{2}d\left( \sqrt{x} ight)}$

$\Rightarrow F(x) = x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} + C$

Theo bài ra ta có: $F(1) = 0 \Leftrightarrow 3 + C = 0 \Leftrightarrow C = - 3$

Vậy $x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} - 3$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x};y = 0;x = 1;x = 5$ . Đường thẳng $x = k;1 < k < 5$ chia $(H)$ thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ (hình vẽ bên).

Tính giá trị $k$ để $S_{1} = 2S_{2}$ ?
- A.
  $k = 5$
- B.
  $k = ln5$
- C.
  $k = \sqrt[3]{5}$
- D.
  $k = \sqrt[3]{25}$
Ta có: $\frac{1}{x} > 0;x > 1$ do đó ta được:

$S_{1} = \int_{1}^{k}{\frac{1}{x}dx} = \left. \ \ln x ight|_{1}^{k} = \ln k$

$S_{2} = \int_{k}^{5}{\frac{1}{x}dx} = \left. \ \ln x ight|_{k}^{5} = ln5 - \ln k$

Theo bài ra ta có:

$S_{1} = 2S_{2}$

$\Leftrightarrow \ln k = 2\left( ln5 - \ln k ight) \Leftrightarrow k = \sqrt[3]{25}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2x - 1};y = 1$ và đường thẳng $x = 2$ là
- A.
  $S = 1 + \ln3$
- B.
  $S = 1 - \frac{1}{2}\ln3$
- C.
  $S = \frac{1}{2}\ln3$
- D.
  $S = \frac{1}{2} +\ln3$
Phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{2x - 1} = 1 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{1}{2} \\2x - 1 = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$

Khi đó:

$S = \int_{1}^{2}{\left| \frac{1}{2x - 1} - 1 ight|dx} = \left| \int_{1}^{2}{\left( \frac{1}{2x - 1} - 1 ight)dx} ight|$

$= \left| \left. \ \left( \frac{\ln|2x -1|}{2} - x ight) ight|_{1}^{2} ight| = \left| \frac{1}{2}\ln3 - 1ight| = 1 - \frac{1}{2}\ln3$ .
Câu 8: Nhận biết
Đặt $I = \int_{1}^{2}{(2mx + 1)dx}$ với $m$ là tham số thực. Tìm giá trị của tham số $m$ để $I = 4$ ?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = - 2$
- C.
  $m = 1$
- D.
  $m = 2$
Ta có: $I = \int_{1}^{2}{(2mx + 1)dx} = \left. \ \left( mx^{2} + x ight) ight|_{1}^{2} = 3m + 1$

Do $I = 4 \Leftrightarrow 3m + 1 = 4 \Leftrightarrow m = 1$ .
Câu 9: Nhận biết
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = sin3x$ .
- A.
  $\int_{}^{}{sin3xdx} = - \frac{1}{3}cos3x + C$
- B.
  $\int_{}^{}{sin3xdx} = \frac{1}{3}cos3x + C$
- C.
  $\int_{}^{}{sin3xdx} = - 3cos3x + C$
- D.
  $\int_{}^{}{sin3xdx} = 3cos3x + C$
Ta có $\left( - \frac{1}{3}cos3x + C ight)' = sin3x.$
Câu 10: Nhận biết
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) =\sin5x.\cos x$ ?
- A.
  $- \frac{1}{5}\cos5x +C$
- B.
  $- \frac{\cos4x}{8} - \frac{\cos6x}{12}+ C$
- C.
  $\frac{1}{5}\cos5x +C$
- D.
  $\frac{1}{8}\cos4x + \frac{1}{12}\cos6x+ C$
Ta có:

$\int_{}^{}{(\sin5x.\cos x)dx} =\frac{1}{2}\int_{}^{}{(\sin6x + \sin4x)dx}$

$= - \frac{\cos4x}{8} - \frac{\cos6x}{12} +C$
Câu 11: Vận dụng
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}$ thỏa mãn $f(x) + xf'(x) = 3x^{2}$ và $f(2) = 8$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại giao điểm với trục hoành là:
- A.
  $y = x - 1$
- B.
  $y = 2x - 4$
- C.
  $y = 4x$
- D.
  $y = - 6x - 12$
Ta có: $f(x) + xf'(x) = 3x^{2}$

$\Leftrightarrow (x)'f(x) + xf'(x) = 3x^{2}$

$\Leftrightarrow \left( xf'(x) ight)' = 3x^{2}$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

$\int_{}^{}{\left( xf'(x) ight)'dx} = \int_{}^{}{3x^{2}dx} \Leftrightarrow xf(x) = x^{3} + C$

Lại có $f(2) = 8 \Rightarrow 2f(2) = 8 + C \Leftrightarrow 2.8 = C + 8 \Leftrightarrow C = 8$

Từ đó suy ra $xf(x) = x^{3} + 8 \Leftrightarrow f(x) = \frac{x^{3} + 8}{x}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{x^{3} + 8}{x} = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

Ta có: $f'(x) = \frac{2x^{3} - 8}{x^{2}} \Rightarrow f'( - 2) = - 6;f( - 2) = 0$

Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là

$y = f'( - 2)(x + 2) + f( - 2)$

$\Leftrightarrow y = - 6(x + 2) \Rightarrow y = - 6x - 12$
Câu 12: Thông hiểu
Cho $\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^{2} + 3x + 2} = aln2 + bln3$ với $a;b$ là các số hữu tỉ. Tính giá trị biểu thức $T = a + b$ ?
- A.
  $T = 0$
- B.
  $T = 2$
- C.
  $T = 1$
- D.
  $T = - 1$
Ta có:

$\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^{2} + 3x + 2} = \int_{0}^{1}\frac{dx}{(x + 1)(x + 2)} = \int_{0}^{1}{\left( \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} ight)dx}$

$= \left. \ \ln\left( \frac{x + 1}{x + 2}ight) ight|_{0}^{1} = 2\ln2 - \ln3$

Suy ra $a = 2;b = - 1 \Rightarrow a + b = 1$ .
Câu 13: Vận dụng cao
Tính tổng $T = \frac{C_{2018}^{0}}{3} - \frac{C_{2018}^{1}}{4} + \frac{C_{2018}^{2}}{5} - \frac{C_{2018}^{3}}{6} + ... - \frac{C_{2018}^{2017}}{2020} + \frac{C_{2018}^{2018}}{2021}$ ?
- A.
  $T = \frac{1}{4121202989}$
- B.
  $T = \frac{1}{4121202990}$
- C.
  $T = \frac{1}{4121202992}$
- D.
  $T = \frac{1}{4121202991}$
Ta có:

$x^{2}(1 - x)^{2018} = x^{2} \cdot \sum_{k = 0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}x^{k}( - 1)^{k} = \sum_{k = 0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}x^{k + 2}( - 1)^{k}$ .

Do đó

$\int_{0}^{1}\mspace{2mu} x^{2}(1 -x)^{2018}dx = \int_{0}^{1}\mspace{2mu}\sum_{k =0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}x^{k + 2}( - 1)^{k}dx$ .

Mặt khác:

$\int_{0}^{1}\mspace{2mu}\sum_{k =0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}x^{k + 2}( - 1)^{k}dx. =\left. \ \sum_{k = 0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}\frac{x^{k + 3}}{k+ 3}( - 1)^{k} ight|_{0}^{1}$ $= \sum_{k = 0}^{2018}\mspace{2mu}C_{2018}^{k} \cdot \frac{( - 1)^{k}}{k + 3} = T$ .

Đặt $t = 1 - x \Rightarrow dt = - dx$ .

Đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 1$ và $x = 1 \Rightarrow t = 0$ . Khi đó

$\int_{0}^{1}\mspace{2mu}\mspace{2mu}x^{2}(1 - x)^{2018}dx = \int_{1}^{0}\mspace{2mu}\mspace{2mu}t^{2018}(1 - t)^{2}( - dt)$

$= \int_{0}^{1}\mspace{2mu}\mspace{2mu} t^{2018}\left( t^{2} - 2t + 1 ight)dt = \left. \ \left( \frac{t^{2021}}{2021} - 2 \cdot \frac{t^{2020}}{2020} + \frac{t^{2019}}{2019} ight) ight|_{0}^{1}$

$= \frac{1}{2021} - \frac{2}{2020} + \frac{1}{2019} = \frac{1}{1010 \cdot 2019 \cdot 2021} = \frac{1}{4121202990}$
Câu 14: Nhận biết
Cho hình vẽ:

Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ được xác định theo công thức:
- A.
  $\int_{- 1}^{2}{\left( 2x^{2} - 2x - 4 ight)dx}$
- B.
  $\int_{- 1}^{2}{\left( 2x^{2} + 2x - 4 ight)dx}$
- C.
  $\int_{- 1}^{2}{\left( - 2x^{2} + 2x + 4 ight)dx}$
- D.
  $\int_{- 1}^{2}{\left( - 2x^{2} - 2x + 4 ight)dx}$
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy công thức tính diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S = \int_{- 1}^{2}{\left( - x^{2} + 3 - x^{2} + 2x + 1 ight)dx} = \int_{- 1}^{2}{\left( - 2x^{2} + 2x + 4 ight)dx}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Một học sinh đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức $v(t) = 40t + 100(m/p)$ . Biết rằng sau khi đi được 1 phút thì quãng đường học sinh đó đi được là $120m$ . Biết quãng đường từ nhà đến trường là $3km$ . Hỏi thời gian học sinh đó đi đến trường là bao nhiêu phút?
- A.
  $9$ phút
- B.
  $15$ phút
- C.
  $10$ phút
- D.
  $12$ phút
Ta có: $S(t) = \int_{}^{}{v(t)dt} = 20t^{2} + 100t + C$

Vì $S(1) = 120 + C = 120 \Rightarrow C = 0$

Để học sinh đó đến trường thì $S(t) = 20t^{2} + 100t = 3000 \Leftrightarrow t = 10$

Vậy đáp án cần tìm là $10$ phút.
Câu 16: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình thang $ABCD$ với $A( - 2;3),B(3;6),C(3;0),D( - 2;0)$ . Quay hình thang $ABCD$ xung quanh trục $Ox$ thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu??
- A.
  $72\pi$
- B.
  $74\pi$
- C.
  $76\pi$
- D.
  $105\pi$
Phương trình các cạnh của hình thang là: $\left\{ \begin{matrix} AD:x = - 2 \\ CD:y = 0 \\ BC:x = 3 \\ AB:3x - 5y + 21 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Ta thấy $ABCD$ là hình thang vuông có $CD:y = 0$ nên khối tròn xoay cần tính là

$V = \pi\int_{- 2}^{3}{\frac{(3x + 21)^{2}}{25}dx} = 105\pi$
Câu 17: Thông hiểu
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{1}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ thỏa mãn $F(e + 1) = 4$ . Xác định công thức $F(x)$ ?
- A.
  $F(x) = 2\ln(x - 1) +2$
- B.
  $F(x) = \ln(x - 1) + 3$ .
- C.
  $F(x) = 4\ln(x - 1)$
- D.
  $F(x) = \ln(x - 1) - 3$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}\frac{dx}{x - 1} = \int_{}^{}\frac{d(x - 1)}{x - 1} = \ln|x - 1| + C = \ln(x - 1) + C$ (vì $(1; + \infty)$ )

Mà $F(e + 1) = 4 \Leftrightarrow \ln(e + 1 - 1) + C = 4 \Rightarrow C = 3$

Vậy $F(x) = \ln(x - 1) + 3$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $f(x) = x^{3} - 3x + 2$ và $g(x) = x + 2$ ?
- A.
  $S = 8$
- B.
  $S = 4$
- C.
  $S = 12$
- D.
  $S = 16$
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số $f(x);g(x)$ là nghiệm của phương trình

$x^{3} - 3x + 2 = x + 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Hình vẽ minh hoạ

Diện tích S cần tìm là:

$S = \int_{- 2}^{0}{\left( x^{3} - 4x ight)dx} - \int_{0}^{2}{\left( x^{3} - 4x ight)dx}$

$= \left. \ \left( \frac{x^{4}}{4} - 2x^{2} ight) ight|_{- 2}^{0} - \left. \ \left( \frac{x^{4}}{4} - 2x^{2} ight) ight|_{0}^{2} = 8$
Câu 19: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;bbrack$ . Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b;(a < b)$ được tính theo công thức
- A.
  $S = \left| \int_{a}^{b}{f(x)dx} ight|$
- B.
  $S = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $S = \pi\int_{a}^{b}{f^{2}(x)dx}$
- D.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}$
Theo lí thuyết về tính diện tích hình phẳng ta có diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b;(a < b)$ được tính theo công thức: $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Một ô tô đang chạy với vận tốc $20m/s$ thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = - 4t + 20(m/s)$ trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
- A.
  $25m$
- B.
  $50m$
- C.
  $10m$
- D.
  $30m$
Khi vật dừng hẳn thì $v = 0 \Rightarrow - 4t + 20 = 0 \Rightarrow t = 5(s)$

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian trên là:

$S(t) = \int_{0}^{5}{v(t)dt} = \int_{0}^{5}{( - 4t + 20)dt} = 50m$

50 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!