Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Nguyên hàm và tích phân của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1$ với $\forall x\mathbb{\in R}$ ta có: $f'(x).f(x) - \sin2x = f'(x)\cos x -f(x)\sin x$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{f(x)dx}$ ?
- A.
  $I = 1$
- B.
  $I = \sqrt{2} - 1$
- C.
  $I = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$
- D.
  $I = 2$
Ta có:

$f'(x).f(x) - \sin2x = f'(x)\cos x- f(x)\sin x$

$\Leftrightarrow f'(x).f(x) - \sin2x =\left\lbrack f(x)\cos x ightbrack'$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

$\int_{}^{}\left\lbrack f'(x).f(x) -\sin2x ightbrack dx = \int_{}^{}{\left\lbrack f(x)\cos xightbrack'}dx$

$\Leftrightarrow \frac{f^{2}(x)}{2} +\frac{1}{2}\cos2x = f(x)\cos x + C$

Theo bài ra ta có: $f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1 \Rightarrow C = 0$

$\Rightarrow \frac{f^{2}(x)}{2} +\frac{1}{2}\cos2x = f(x)\cos x$

$\Leftrightarrow f^{2}(x) + \cos2x =2f(x)\cos x$

$\Leftrightarrow f^{2}(x) - 2f(x)\cos x +\cos^{2}x = \sin^{2}x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack f(x) - \cos x ightbrack^{2} = \sin^{2}x \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}f(x) - \cos x = \sin x \\f(x) - \cos x = - \sin x \\\end{matrix} ight.$

Vì $f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1$ nên nhận $f(x) = \cos x - \sin x$

Vậy $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{f(x)dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left\lbrack \cos x - \sin x ightbrack dx} = \left. \ \left( \cos x - \sin x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \sqrt{2} - 1$
Câu 2: Thông hiểu
Hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x) = (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight)$ . Hỏi hàm số $F(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
TXĐ: $D\mathbb{= R}$

Ta có: $F'(x) = f(x) = (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight)$

$\Rightarrow F'(x) = 0 \Leftrightarrow (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - x = 0 \\ \ln\left( x^{2} + 1 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} + 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình $F'(x) = 0$ có 1 nghiệm đơn $x = 1$ và một nghiệm kép $x = 0$ nên hàm số $F(x)$ có 1 điểm cực trị.
Câu 3: Thông hiểu
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ và các trục tọa độ.
- A.
  $S = 3\ln\frac{3}{2} -1$
- B.
  $S = 5\ln\frac{3}{2} -1$
- C.
  $S = 3\ln\frac{5}{2} -1$
- D.
  $S = 2\ln\frac{3}{2} -1$
Đồ thị hàm số đã cho cắt hai trục Ox tại điểm A(−1; 0) và cắt trục Oy tại điểm B $\left( 0; - \frac{1}{2} ight)$ , do đó diện tích cần tìm là

$S = \int_{- 1}^{0}{\left| \frac{x + 1}{x - 2} ight|dx} = \left| \int_{- 1}^{0}{\left( 1 + \frac{3}{x - 2} ight)dx} ight|$

$= \left| \left. \ \left( x + 3\ln|x - 2|ight) ight|_{- 1}^{0} ight| = 3\ln\frac{3}{2} - 1$
Câu 4: Nhận biết
Một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc là $v(t) = 3t^{2} + 5(m/s)$ . Hỏi quãng đường máy bay đi được từ giây thứ $4$ đến giây thứ $10$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $996m$
- B.
  $876m$
- C.
  $966m$
- D.
  $1086m$
Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

$S = \int_{4}^{10}{v(t)dt} = \int_{4}^{10}{\left( 3t^{2} + 5 ight)dt}$

$= \left. \ \left( t^{3} + 5t ight) ight|_{4}^{10} = 996(m)$
Câu 5: Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3}$ , trục hoành, $x = 0$ và $x = 2$ bằng
- A.
  $4$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $6$
Hình vẽ minh họa

Phương trình hoành độ giao điểm $x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Diện tích hình giới hạn là $S = \int_{0}^{2}{\left| x^{3} ight|dx} = \left| \int_{0}^{2}{x^{3}dx} ight| = \left| \left. \ \left( \frac{x^{4}}{4} ight) ight|_{0}^{2} ight| = 4$
Câu 6: Vận dụng cao

Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài $500m$ , biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, biết hai bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng $5m,$ khoảng cách giữa 2 chân trụ liên tiếp là $40m$ . Bề dày nhịp cầu không đổi là $20cm$ . Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu $m^{3}$ ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: 40 m³.

Đáp án là:

Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài $500m$ , biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, biết hai bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng $5m,$ khoảng cách giữa 2 chân trụ liên tiếp là $40m$ . Bề dày nhịp cầu không đổi là $20cm$ . Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu $m^{3}$ ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: 40 m³.

Cả hai bên cầu có tất cả $2.10 = 20$ nhịp cầu.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc $O(0;0)$ là chân cầu, đỉnh $I(25;2)$ , điểm $A(50;0)$

Gọi Parabol phía trên có phương trình: $\left( P_{1} ight):y_{1} = ax^{2} + bx + c = ax^{2} + bx$ (vì $O \in \left( P_{1} ight)$ )

$\Rightarrow y_{2} = ax^{2} + bx - \frac{1}{5}$ là phương trình parabol phía dưới

(Vì bề dày nhịp cầu là $20cm = \frac{1}{5}m$ )

Ta có $I,A \in \left( P_{1} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 25^{2}a + 25b = 2 \\ 50^{2}a + 50b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{625} \\ b = \frac{4}{25} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left( P_{1} ight):y_{1} = - \frac{2}{625}x^{2} + \frac{4}{25}x \Rightarrow \left( P_{2} ight):\ \ \ y_{2} = - \frac{2}{625}x^{2} + \frac{4}{25}x - \frac{1}{5}$

Khi đó diện tích S của mỗi nhịp cầu là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $y_{1};y_{2}$ và trục Ox nên ta có:

$S = 2\left( \int_{0}^{0,2}{\left( - \frac{2}{625}x^{2} + \frac{4}{25}x ight)dx + \int_{0,2}^{25}{\frac{1}{5}dx}} ight) \approx 9,926m^{2}$

Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên thể tích của mỗi nhịp cầu là $S.0,2 \approx 1,985m^{3}.$

Suy ra lượng bê tông cần cho 20 nhịp của cả hai bên cầu (mỗi bên 10 nhịp cầu) là $V = 20.S.0,2 \approx 40m^{3}$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = x.e^{- x}$ thỏa mãn $F(0) = 1$ ?
- A.
  $- (x + 1)e^{- x} + 1$
- B.
  $- (x + 1)e^{- x} + 2$
- C.
  $(x + 1)e^{- x} + 1$
- D.
  $(x + 1)e^{- x} + 2$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = e^{- x}dx \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = - e^{- x} \\ \end{matrix} ight.$

$\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( x.e^{- x} ight)dx}$

$= - xe^{- x} + \int_{}^{}{e^{- x}dx} + C$

$= - xe^{- x} - e^{- x} + C$ . Theo bài ra ta có: $F(0) = 1 \Leftrightarrow - 1 - 1 + C = 1 \Rightarrow C = 2$

Vậy $- (x + 1)e^{- x} + 2$ là đáp án cần tìm.
Câu 8: Nhận biết
Xác định nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^{2} + \frac{x}{2}$ ?
- A.
  $x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + C$
- B.
  $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$
- C.
  $x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + C$
- D.
  $x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}\left( 3x^{2} + \frac{x}{2} ight)dx = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$ .
Câu 9: Vận dụng
Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{x - \cos x}{x^{2}}$ . Hỏi đồ thị của hàm số $y = F(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Vì $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{x - \cos x}{x^{2}}$ nên suy ra $F'(x) = f(x) = \frac{x - \cos x}{x^{2}}$

Ta có: $F'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x - \cos x}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - \cos x = 0 \\ x \in \lbrack - 1;1brack\backslash\left\{ 0 ight\} \\ \end{matrix} ight.\ (1)$

Xét hàm số $g(x) = x - \cos x$ trên $\lbrack - 1;1brack$ , ta có: $g'(x) = 1 + \sin x \geq 0;\forall x \in \lbrack - 1;1brack$ suy ra hàm số $g(x)$ đồng biến trên $\lbrack - 1;1brack$ .

Vậy phương trình $g(x) = x - \cos x = 0$ có nhiều nhất một nghiệm trên $\lbrack - 1;1brack$ (2)

Mặt khác ta có hàm số $g(x) = x - \cos x$ liên tục trên $(0;1)$ và $\left\{ \begin{matrix} g(0) = 0 - cos0 = - 1 < 0 \\ g(1) = 1 - cos1 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ nên $g(0)g(1) < 0$ .

Suy ra tồn tại $x_{0} \in (0;1)$ sao cho $g\left( x_{0} ight) = 0$ (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra phương trình $F'(x) = 0$ có nghiệm duy nhất $x_{0} eq 0$ .

Đồng thời vì $x_{0}$ là nghiệm bội lẻ nên $F'(x)$ đổi dấu qua $x = x_{0}$

Vậy đồ thị hàm số $y = F(x)$ có một điểm cực trị.
Câu 10: Nhận biết
Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{- e^{x} + 4x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 1;x = 2$ . Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình $(H)$ xung quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
- A.
  $V = \pi\int_{1}^{2}{\left( e^{x} - 4x ight)dx}$
- B.
  $V = \int_{1}^{2}{\left( e^{x} - 4x ight)dx}$
- C.
  $V = \int_{1}^{2}{\left( 4x - e^{x} ight)dx}$
- D.
  $V = \pi\int_{1}^{2}{\left( 4x - e^{x} ight)dx}$
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay ta có:

$V = \pi\int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}dx}$

Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:

$V = \pi\int_{1}^{2}{\left\lbrack \sqrt{- e^{x} + 4x} ightbrack^{2}dx} = \pi\int_{1}^{2}{\left( 4x - e^{x} ight)dx}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $x(m/s)$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = - 4t + x(m/s)$ . Biết từ khi đạp phanh đến lúc dừng hẳn thì ô tô di chuyển được $50m$ . Tìm $x$ ?
- A.
  $x = 12,5$ .
- B.
  $x = 15$ .
- C.
  $x = 25$ .
- D.
  $x = 20$ .
Khi dừng hẳn $v(t) = - 4t + x = 0 \Rightarrow t = \frac{x}{4}(s)$

Quãng đường xe đi được từ khi đạp phanh đến lúc dừng hẳn là: $S = \int_{0}^{\frac{x}{4}}{v(t)dt} = \int_{0}^{\frac{x}{4}}{( - 4t + x)dt}$

$= \left. \ \left( - 2t^{2} + xt ight) ight|_{0}^{\frac{x}{4}} = \frac{- x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{4} = 50$

$\Leftrightarrow x^{2} = 400 \Leftrightarrow x = 20(m/s)$
Câu 12: Vận dụng

Cho hình phẳng $(S)$ được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $\left( P_{1} ight):y= x^{2},\left( P_{2} ight):y = \frac{x^{2}}{4},$ $\left( H_{1} ight):y= \frac{2}{x},\left( H_{2} ight):y = \frac{8}{x}$ . Tính diện tích hình phẳng $(S)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình phẳng $(S)$ được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $\left( P_{1} ight):y= x^{2},\left( P_{2} ight):y = \frac{x^{2}}{4},$ $\left( H_{1} ight):y= \frac{2}{x},\left( H_{2} ight):y = \frac{8}{x}$ . Tính diện tích hình phẳng $(S)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 13: Thông hiểu
Một vận động viên đua xe đang chạy với vận tốc $10m/s$ thì anh ta tăng tốc với vận tốc $a(t) = 6t\left( m/s^{2} ight)$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc, hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian $10s$ kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?
- A.
  $1100m$
- B.
  $100m$
- C.
  $1010m$
- D.
  $1110m$
Ta có: $v(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{6tdt} = 3t^{2} + C$

Do khi bắt đầu tăng tốc $v_{0} = 10 ightarrow v_{(t = 0)} = 10 \Rightarrow C = 10$

$\Rightarrow v(t) = 3t^{2} + 10$

Khi đó quãng đường xe đi được sau 10 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc bằng

$S = \int_{0}^{10}{v(t)dt} = \int_{0}^{10}{\left( 3t^{2} + 10 ight)dt} = 1100(m)$
Câu 14: Thông hiểu
Cho $F(x) = (x - 1)e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^{2x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $f'(x)e^{2x}$ ?
- A.
  $(x - 2)e^{x} + C$
- B.
  $\frac{2 - x}{2}e^{x} + C$
- C.
  $(2 - x)e^{x} + C$
- D.
  $(4 - 2x)e^{x} + C$
Ta có: $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^{2x}$ nên

$F'(x) = f(x)e^{2x} \Leftrightarrow \left\lbrack (x - 1)e^{x} ightbrack' = f(x)e^{2x}$

Hay $f(x)e^{2x} = e^{x} + (x - 1)e^{x} = xe^{x}$

Xét $I = \int_{}^{}{f'(x)e^{2x}}dx$ , đặt $\left\{ \begin{matrix} u = e^{2x} \\ dv = f'(x)dx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = 2e^{2x}dx \\ v = f(x) \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó

$I = f(x)e^{2x} - \int_{}^{}{2f(x)e^{2x}}dx$

$= xe^{x} - 2(x - 1)e^{x} + C = (2 - x)e^{x} + C$
Câu 15: Thông hiểu
Giá trị của $H = \int_{0}^{1}{\left( \frac{1}{2x + 1} + 3\sqrt{x} ight)dx}$ ?
- A.
  $H = 1 + \sqrt{3}$
- B.
  $H = 2 + ln3$
- C.
  $H = 2 + \ln\sqrt{3}$
- D.
  $H = 4 + ln3$
Ta có:

$H = \int_{0}^{1}{\left( \frac{1}{2x + 1} + 3\sqrt{x} ight)dx} = \left. \ \left( \frac{1}{2}\ln|2x + 1| + 2x^{\frac{3}{2}} ight) ight|_{0}^{1} = 2 + \ln\sqrt{3}$
Câu 16: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = x^{5}$ .Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  $5x^4+C$ .
- B.
  $\frac{1}{6}x^6+C$ .
- C.
  $x^6+C$ .
- D.
  $6x^6+C$ .
Ta có $\left( \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{x}^{\mathbf{6}} ight)\mathbf{'}\mathbf{=}\mathbf{x}^{\mathbf{5}}$

Vậy đáp án cần tìm là: $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{x}^{\mathbf{6}}\mathbf{+ C}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2x}{x - 1}$ , đường thẳng $y = x - 1$ và các đường thẳng $x = m;x = 2m;(m > 1)$ . Giá trị của $m$ sao cho $S = ln3$ là
- A.
  $m = 5$
- B.
  $m = 4$
- C.
  $m = 2$
- D.
  $m = 3$
Diện tích cần tìm chính là tích phân:

$S = \int_{m}^{2m}{\left| \frac{x^{2} - 2x}{x - 1} - (x - 1) ight|dx}$

Ta có:

$S = \int_{m}^{2m}{\left| \frac{x^{2} - 2x}{x - 1} - (x - 1) ight|dx} = \int_{m}^{2m}{\left| \frac{- 1}{x - 1} ight|dx}$

$= \int_{m}^{2m}{\frac{1}{|x - 1|}dx} = \int_{m}^{2m}{\frac{1}{x - 1}dx};(m > 1)$

$= \left. \ \left\lbrack \ln|x - 1| ightbrack ight|_{m}^{2m} = \ln\frac{2m - 1}{m - 1}$

Do đó $S = ln3 \Leftrightarrow \ln\frac{2m - 1}{m - 1} = ln3 \Leftrightarrow m = 2$

Vậy $m = 2$ là giá trị cần tìm.
Câu 18: Thông hiểu
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho elip $(E)$ có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình $(H)$ xung quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó?
- A.
  $V = 60\pi$
- B.
  $V = 30\pi$
- C.
  $V = \frac{1188\pi}{25}$
- D.
  $V = \frac{1416\pi}{25}$
Ta có: $\frac{y^{2}}{9} = 1 - \frac{x^{2}}{25} \Rightarrow y = \sqrt{9\left( 1 - \frac{x^{2}}{25} ight)}$ với $x \in \lbrack - 5;5brack$

Khi đó thể tích cần tìm là: $V = \pi\int_{- 5}^{5}{\left( 9 - \frac{9x^{2}}{25} ight)dx} = 60\pi$
Câu 19: Nhận biết
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{e^{x}}{\left( e^{x} + 1 ight)^{2}}$ là:
- A.
  $\frac{2}{e^{x} + 1} + C$ .
- B.
  $- \frac{2}{e^{x} + 1} + C$ .
- C.
  $\frac{- 1}{e^{x} + 1} + C$ .
- D.
  $\frac{1}{e^{x} + 1} + C$ .
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\frac{e^{x}}{\left( e^{x} + 1 ight)^{2}}dx} = \int_{}^{}\frac{d\left( e^{x} + 1 ight)}{\left( e^{x} + 1 ight)^{2}} = - \frac{1}{e^{x} + 1} + C$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ biết $f(0) = 1$ , $f'(x)$ liên tục trên $\lbrack 0;3brack$ và $\int_{0}^{3}{f'(x)dx} = 9$ . Tính $f(3)$ ?
- A.
  $f(3) = 9$
- B.
  $f(3) = 10$
- C.
  $f(3) = 8$
- D.
  $f(3) = 7$
Ta có:

$\int_{0}^{3}{f'(x)dx} = 9 \Leftrightarrow \left. \ f(x) ight|_{0}^{3} = 9 \Rightarrow f(3) - f(0) = 9$

$\Rightarrow f(3) = 9 + f(0) = 9 + 1 = 10$

59 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!