Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Vectơ

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
- A.
  $\overrightarrow{a} = (2; - 1)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 3;4)$ .
- B.
  $\overrightarrow{a} = (3; - 4)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 3;4)$ .
- C.
  $\overrightarrow{a} = ( - 2; - 3)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 6;4)$ .
- D.
  $\overrightarrow{a} = (7; - 3)$ và $\overrightarrow{b} = (3; - 7)$ .
Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0$ suy ra đáp án $\overrightarrow{a} = (2; - 1)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 3;4)$ sai.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0$ suy ra đáp án $\overrightarrow{a} = (3; - 4)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 3;4)$ sai.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}$ suy ra đáp án $\overrightarrow{a} = ( - 2; - 3)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 6;4)$ đúng.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0$ suy ra đáp án $\overrightarrow{a} = (7; - 3)$ và $\overrightarrow{b} = (3; - 7)$ sai.
Câu 2: Nhận biết
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho $A(5;2),\ B(10;8).$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}?$
- A.
  $\overrightarrow{AB} = (15;10).$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = (2;4).$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = (5;6).$
- D.
  $\overrightarrow{AB} = (50;16).$
Ta có $\overrightarrow{AB} = (5;6).$
Câu 3: Nhận biết
Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Khi đó:
- A.
  Điều kiện cần và đủ để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}.$
- B.
  Điều kiện đủ để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là với mọi $M,$ $\overrightarrow{MA}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$
- C.
  Điều kiện cần để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là với mọi $M,$ $\overrightarrow{MA}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$
- D.
  Điều kiện cần để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
Chọn: Điều kiện cần và đủ để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}.$
Câu 4: Nhận biết
Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ . Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1.
- B.
  Hình 2.
- C.
  Hình 3.
- D.
  Hình 4.
Ta có $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ nên $MN = 3MP$ và $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ ngược hướng.
Câu 5: Nhận biết
Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}.$ Tích vô hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được xác định bằng công thức nào dưới đây?
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|$ .
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)$ .
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.sin\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)$ .
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0$ .
Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}.$ Tích vô hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là một số, kí hiệu là $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b},$ được xác định bởi công thức sau:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ , có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?
- A.
  4
- B.
  5
- C.
  7
- D.
  6
Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}$ . Vậy có 6 véc tơ.
Câu 7: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vecto $\overrightarrow{a} = (5;m - 7)$ và $\overrightarrow{b} = (m + 1;3)$ với $m\mathbb{\in R}$ . Tìm giá trị của tham số m để $\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}$ ?
- A.
  $m = 4$
- B.
  $m = - 2$
- C.
  $m = - 13$
- D.
  $m = 2$
Ta có:

$\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0 \Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.
Câu 8: Thông hiểu
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}$
- B.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$
- C.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=3\overrightarrow{MO}$
- D.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$
Ta có: $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}$ $= 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO}$ .
Câu 9: Nhận biết
Cho đoạn thẳng $AB$ và $M$ là một điểm trên đoạn $AB$ sao cho $MA = \frac{1}{5}AB$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$
- B.
  $\overrightarrow{MA} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{MB}$
- C.
  $\overrightarrow{MB} = - 4\overrightarrow{MA}$
- D.
  $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$
Hình vẽ minh họa

Ta thấy $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$ là sai.
Câu 10: Thông hiểu
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ . Xác định vị trí điểm M.
- A.
  M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM
- B.
  M là trung điểm của đoạn thẳng AB
- C.
  Điểm M trùng với điểm C
- D.
  M là trọng tâm của tam giác ABC.
Điểm $M$ là trọng tâm tam giác $ABC$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A(6;0),B(3;1)$ và $C( - 1; - 1)$ . Tính số đo góc $B$ của tam giác đã cho.
- A.
  $15^{O}.$
- B.
  $60^{O}.$
- C.
  $120^{O}.$
- D.
  $135^{O}.$
Ta có: $\overrightarrow{AB} = ( - 3;1)$ và $\overrightarrow{CB} = (4;2)$ .

$\cos B = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}}{AB.CB} = \frac{- 10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CB} ight) = 135^{o}$ .
Câu 12: Vận dụng cao
Cho hình bình hành $ABCD$ . Lấy hai điểm $M,N$ sao cho $\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$ , lấy tiếp hai điểm $I,J$ sao cho $\overrightarrow{CI} = x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} = y\overrightarrow{BI}$ . Để $J$ là trọng tâm tam giác $AMN$ thì $x,y$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây:
- A.
  $x = \frac{3}{4};y = \frac{1}{2}$
- B.
  $x = \frac{8}{9};y = \frac{1}{2}$
- C.
  $x = \frac{1}{9};y = 1$
- D.
  $x = \frac{1}{4};y = \frac{3}{2}$
Hình vẽ minh họa

$\overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}$

$= \overrightarrow{BA} - 2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} - 3xy.\overrightarrow{CD}$

$= \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy ight).\overrightarrow{BA}$

$= \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC}$

Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

$\overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$

Mặt khác do $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$ không cùng phương nên ta suy ra:

$\left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vậy với $x = \frac{8}{9};y = \frac{1}{2}$ thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.
Câu 13: Vận dụng
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $M(2;3),\ N(0; - 4),\ P( - 1;6)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,\ CA,\ AB$ . Tìm tọa độ đỉnh $A$ ?
- A.
  $A(1;5).$
- B.
  $A( - 3; - 1).$
- C.
  $A( - 2; - 7).$
- D.
  $A(1; - 10).$
Gọi $A(x;y)$ .

Từ giả thiết, ta suy ra $\overrightarrow{PA} = \overrightarrow{MN}.$ $(*)$

Ta có $\overrightarrow{PA} = (x + 1;y - 6)$ và $\overrightarrow{MN} = ( - 2; - 7).$

Khi đó $(*) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x + 1 = - 2 \\y - 6 = - 7 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}x = - 3 \\y = - 1 \\\end{matrix} ight.$ $\ \overset{}{ightarrow}A( - 3; - 1).$
Câu 14: Thông hiểu
Cho hình vuông $ABCD$ . Khẳng định nào sau đậy đúng?
- A.
  $\left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ .
Ta có tứ giác $ABCD$ là hình vuông nên $AD = CB$ hay $\left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|$ nên phương án $\left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|$ đúng.
Câu 15: Thông hiểu
Cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 3),\ \ \overrightarrow{b} = (2;5)$ . Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight)$ .
- A.
  $16$ .
- B.
  $26$ .
- C.
  $36$ .
- D.
  $- 16$ .
Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} = 10$ , $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13$ suy ra $\overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight) = - 16$ .
Câu 16: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{a} = (3; - 4),\ \overrightarrow{b} = ( - 1;2).$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.$
- A.
  $( - 4;6).$
- B.
  $(2; - 2).$
- C.
  $(4; - 6).$
- D.
  $( - 3; - 8).$
Ta có $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \left( 3 + ( - 1); - 4 + 2 ight) = (2; - 2).$
Câu 17: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ với $\overrightarrow{a}$ là vectơ đối của $\overrightarrow{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ cùng phương.
- B.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ ngược hướng.
- C.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ cùng độ dài.
- D.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ chung điểm đầu.
Ta có $\overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}$ . Do đó, $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Chọn đáp án sai là: Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ chung điểm đầu.
Câu 18: Thông hiểu
Cho $\overrightarrow{a} = (x;2),\ \overrightarrow{b} = ( - 5;1),\ \overrightarrow{c} = (x;7).$ Tìm $x$ biết $\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$ .
- A.
  $x = - 15.$
- B.
  $x = 3.$
- C.
  $x = 15.$
- D.
  $x = 5.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix}2\overrightarrow{a} = (2x;4) \\3\overrightarrow{b} = ( - 15;3) \\\end{matrix} ight.$ $\ \overset{}{ightarrow}2\overrightarrow{a} +3\overrightarrow{b} = (2x - 15;7).$

Để $\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}\overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = 2x - 15 \\ 7 = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}x = 15.$
Câu 19: Nhận biết
Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:
- A.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$
- C.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}$
Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$ (2 vectơ đối nhau).
Câu 20: Thông hiểu
Cho tam giác ABC có AK, BM là trung tuyến. Cho $\overrightarrow{AB} = m\overrightarrow{AK} + n\overrightarrow{BM}$ . Tính $5m - 3n$ .
- A.
  $\frac{4}{3}$
- B.
  $\frac{26}{3}$
- C.
  $\frac{14}{3}$
- D.
  $\frac{16}{3}$
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AK}+ \overrightarrow{KB} = \overrightarrow{AK} + \overrightarrow{KM} +\overrightarrow{MB}$ $= \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{BM} -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AK} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}$

$5m - 3n = 5.\frac{2}{3} + 3.\frac{2}{3} = \frac{16}{3}$ .

76 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm