Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế?
2 nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế có 2! cách.
3 nam ngồi ở 3 ghế giữa có 3! cách.
Vậy có cách xếp.
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế?
2 nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế có 2! cách.
3 nam ngồi ở 3 ghế giữa có 3! cách.
Vậy có cách xếp.
Cho hai số tự nhiên
sao cho
. Chọn khẳng định đúng sau đây?
Khẳng định đúng là: .
Tìm số hạng không chứa
trong khai triển
biết
.
Ta có:
.
Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển: .
Tìm .
Vậy hệ số của số hạng không chứa trong khai triển là:
.
Tổng số nguyên dương n thỏa mãn
là:
Điều kiện. .
hoặc
.
Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.
Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức
?
Ta có:
Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:
Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: .
Tính giá trị biểu thức:
.
Xét khai triển
Thay ta được:
Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau mỗi hàng ngang và tất cả các học sinh trong mỗi hàng đều cùng trường?
Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là
Theo yêu cầu thì:
Các bạn trường A được xếp ở
Các bạn trường B được xếp ở hoặc ngược lại.
Nên số cách xếp là cách.
Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn.
Số cách lấy 5 cuốn sách trong 10 cuốn để tặng 5 học sinh là:
Giả sử sau khi lấy 5 cuốn sách tặng cho học sinh mà số sách còn lại không đủ ba môn.
Khi đó xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: 4 sách Toán và 1 sách Lý hoặc Hóa cách.
Trường hợp 2: 3 sách Lý và 2 sách Toán hoặc Hóa cách.
Trường hợp 3: 3 sách Hóa và 2 sách Toán hoặc Lý cách.
Theo quy tắc cộng ta có: cách.
Như vậy số cách thỏa yêu cầu bài toán là:
(cách).
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa?
Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.
Khi đó xếp 4 bạn B, C, D, E vào 4 vị trí còn lại, có 4! = 24 cách.
Vậy có tất cả 24 cách xếp.
Từ
người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm
trưởng đoàn,
phó đoàn,
thư kí và
ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:
Số cách chọn người trong
người làm trưởng đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm phó đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm thư kí là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm ủy viên là.
cách.
Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ luôn luôn ngồi kề nhau?
Coi 2 nữ là một phần tử A
Xếp phần tử A và 3 nam vào dãy có 4! cách.
Hoán đổi vị trí 2 nữ trong phần tử A có 2! cách.
Do đó có cách.
Tính số cách sắp xếp
nam sinh và
nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có
chỗ ngồi. Biết rằng các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
Sắp xếp nữ sinh vào
ghế.
cách.
Xem nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với
nam sinh. có
cách
vậy có cách sắp xếp.
Hệ số của
trong khai triển
là:
Ta có số hạng tổng quát:
Số hạng chứa nên
Vậy hệ số của trong khai triển đã cho là:
.
Với số nguyên dương
, gọi
là hệ số của
trong khai triển thành đa thức của
. Tìm
để
.
Ta có:
Ta thấy không thoả mãn điều kiện bài toán.
Với ta có:
Do đó hệ số của trong khai triển thành đa thức của
.
.
Vậy là giá trị cần tìm.
Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
.
Gọi .
Cách 1: Tính trực tiếp
Vì là số chẵn nên
.
TH 1: có 1 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
TH 2: có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn , do
nên ta có 5 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
Vậy có tất cả số cần lập.
Quân đến nhà Hoàng để cùng Hoàng đến nhà An. Từ nhà Quân đến nhà Hoàng có 4 con đường đi, từ nhà Hoàng đến nhà An có 6 con đường đi. Hỏi Quân có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ nhà đến nhà An?
Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.
Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.
Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: cách
Từ tập hợp các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau thuộc khoảng
?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng
Số cần tìm thuộc khoảng nên
=> a có 2 cách chọn.
Số cách chọn b là 5 cách chọn
Số cách chọn c là 4 cách chọn
Vậy có thể lập được (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tìm hệ số
của số hạng chứa
trong khai triển
.
Ta có:
Ta có: , suy ra
Vậy hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
là
Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt nếu đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng?
Số cách chọn áo trắng không chọn cà vạt vàng là:
Số cách chọn bộ áo và cà vạt sao cho không phải áo trắng và cà vạt bất kì trong 5 cái cà vạt là:
Số cách chọn bộ áo và cà vạt sao cho áo trắng thì không chọn cà vạt vàng là