Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Với n là số nguyên dương thỏa mãn 3C_{n + 1}^{3} - 3A_{n}^{2} = 52(n - 1). Trong khai triển biểu thức \left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{n}, gọi T_{k} là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của T_{k} là :

    Điều kiện: n \geq 2, n \in \mathbb{N}^{*}.

    Ta có 3C_{n + 1}^{3} - 3A_{n}^{2} = 52(n - 1) \Leftrightarrow 3.\frac{(n + 1)!}{3!(n - 2)!} - 3\frac{n!}{(n - 2)!} = 52(n - 1)

    \Leftrightarrow \frac{(n - 1)n(n + 1)}{2} - 3n(n - 1) = 52(n - 1) \Leftrightarrow n^{2} + n - 6n = 104.

    \Leftrightarrow n^{2} - 5n - 104 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 13 \\ n = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow n = 13.

    \left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{13} = \sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}\left( x^{3} ight)^{13 - k}\left( 2y^{2} ight)^{k}} = \sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}2^{k}x^{39 - 3k}y^{2k}}.

    Ta có: 39 - 3k + 2k = 34 \Leftrightarrow k = 5. Vậy hệ số C_{13}^{5}2^{5} = 41184.

  • Câu 2: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

    Cách 1: Số có 3 chữ số là từ 100 đến 999 nên có 999 - 100 + 1 = 900số.

    Cách 2:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a có 9 cách chọn

    b có 10 cách chọn

    c có 10 cách chọn

    Vậy có: 9.10.10 = 900 số.

  • Câu 3: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài là:

    Ta có số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài là số các hoán vị của 5học sinh đó. Vậy kết quả là: P_{5} = 5! = 120.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?

    Gọi \overline{125ab} là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

    Suy ra b có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn \Rightarrow có 3 \times 5 = 15 số.

    Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là 4 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 6720 số.

    Suy ra có tất cả 6720 - 15 = 6705 số cần tìm.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số A = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\} có thể lập được bao nhiêu số lẻ có bốn chữ số khác nhau?

    Gọi số tự nhiên có bốn chữ số cần tìm có dạng \overline{abcd};(a eq 0)

    Ta có: \overline{abcd} là số lẻ nên d là số lẻ. => Số cách chọn d có 3 cách.

    Tiếp theo chọn a có 5 cách chọn

    Sau đó chọn b có 4 cách chọn

    Cuối cùng chọn c có 3 cách chọn

    Vậy có thể lập được 3.5.4.3 = 180(số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số A = \left\{ 1,3,4,5,6,8,9 ight\} có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt số 1?

    Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng \overline{abc}

    TH1: \overline{1bc}. Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

    TH2: \overline{a1c}. Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

    TH3: \overline{ab1}. Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

    Vậy có thể lập được 30 + 30 + 30 = 90(số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức (3x - 2y)^{4}?

    Ta có:

    (3x - 2y)^{4} = \sum_{k = 0}^{4}{C_{4}^{k}.(3x)^{4 - k}.( - 2y)^{k}}

    = 81x^{4} - 216x^{3}y + 216x^{2}y^{2} - 96xy^{3} + 16y^{4}

  • Câu 8: Vận dụng

    Tổng số nguyên dương n thỏa mãn A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n là:

    Điều kiện. \left\{ \begin{matrix} n \geq 2 \\ n \in N* \\ \end{matrix} ight..

    A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow n(n - 1) - 3\frac{n(n - 1)}{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow - n^{2} + 11n - 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 6 \\ n = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow n = 6 hoặc n = 5.

    Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Hệ số lớn nhất trong khai triển \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{4}x ight)^{4}là:

    Ta có \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{4}x ight)^{4} = \sum_{k = 0}^{4}{C_{4}^{k}.\left( \frac{1}{4} ight)^{4 - k}.\left( \frac{3}{4} ight)^{k}}

    = \frac{1}{256} + \frac{3}{64}x + \frac{27}{128}x^{2} + \frac{27}{64}x^{3} + \frac{81}{256}x^{4}

    Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là \frac{27}{64}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho biểu thức (m + n)^{5}, khi khai triển nhị thức đã cho ta được bao nhiêu số hạng?

    Trong khai triển nhị thức Newton (m + n)^{5} có 5 + 1 = 6 số hạng.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

    Học sinh nam có 280 cách chọn

    Học sinh nữ có 325 cách chọn

    Chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè là: 280.325 = 91000

  • Câu 12: Nhận biết

    Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \left( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} ight)^{5};(x eq 0) là:

    Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức \left( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} ight)^{5};(x eq 0) là:

    C_{5}^{k}.\left( x^{3} ight)^{5 - k}.\left( - \frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = C_{5}^{k}.( - 1)^{k}.x^{15 - 5k}

    Số hạng không chứa x khi và chỉ khi 15 - 5k = 0 \Rightarrow k = 3

    Vậy số hạng không chứa x là: C_{5}^{3}.( - 1)^{3} = - 10.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

    Gọi số cần tìm là: \overline{abcd} (với b,\ c,\ d\ \in \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5ight\}, a\ \in \left\{ 1;\ 2;\3;\ 4;\ 5 ight\}).

    Trường hợp 1:

    Chọn d = 0, nên có 1 cách chọn.

    Chọn a \in \left\{ \left. \ 1,\ 2,\ 3,\4,\ 5 ight\} ight. nên có 5 cách chọn.

    Chọn b có 4 cách chọn.

    Chọn c có 3 cách chọn.

    Suy ra, có 1.5.4.3 = 60 số.

    Trường hợp 2:

    Chọn d \in \left\{ 2,\ 4ight\}, nên có 2 cách chọn.

    Chọn a eq 0 nên có 4 cách chọn.

    Chọn b có 4 cách chọn.

    Chọn c có 3 cách chọn.

    Suy ra, có 2.4.4.3 = 96 số.

    Vậy có tất cả: 60 + 96 = 156 số.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính số cách sắp xếp 8 học sinh thành 1 hàng dọc?

    Số cách sắp xếp 8 học sinh thành 1 hàng dọc là 8! = 40320 cách.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Biết rằng (7 - 8x)^{5} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^{3} + a_{4}x^{4} + a_{5}x^{5}. Chọn kết luận đúng?

    Thay x = 1 vào (7 - 8x)^{5} ta được:

    (7 - 8.1)^{5}

    = a_{0} + a_{1}.1 + a_{2}.1^{2} + a_{3}.1^{3} + a_{4}.1^{4} + a_{5}.1^{5}

    = a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}

    = \sum_{i = 0}^{5}a_{i} = - 1

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm số tự nhiên n thỏa A_{n}^{2}=210

     Điều kiện: n \ge 2.

    Ta có: A_n^2 = 210 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} = 210\Leftrightarrow n(n - 1) = 210 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 15}\\{n = - 14}\end{array}} ight.

    Vậy n=15.

  • Câu 17: Nhận biết

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5 là một hoán vị của 5 phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là P_{5} = 5! = 120 (số).

  • Câu 18: Nhận biết

    Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

    Bước 2: Đếm số cách chọn.

    * Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

    * Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

    Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

    Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

  • Câu 19: Nhận biết

    Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?

    Mỗi cách phân công \mathbf{3} bạn An, Bình, Công vào 3 chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của 3 phần tử. Vậy có 3!\ \ = \ \ 6 cách.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người, cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách?

    Trường hợp 1: 2 nhà toán học nữ và 1 nhà vật lý nam có C_{3}^{2}.C_{4}^{1} = 12 cách

    Trường hợp 2: 1 nhà toán học nữ và 2 nhà vật lý nam có C_{3}^{1}.C_{4}^{2} = 18 cách

    Trường hợp 3: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam và 1 nhà vật lý nam có C_{3}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} = 60 cách

    Theo quy tắc cộng có: 12 + 18 + 60 = 90 cách lập.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 89 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập