Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một nhóm 5 người gồm cả nam và nữ đi trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu số bạn nữ luôn nhiều hơn số bạn nam.

    Trường hợp 1: 4 nữ, 1 nam

    Chọn 4 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam, có: C_4^4.C_6^1 = 6 (cách).

    Trường hợp 2: 3 nữ, 2 nam, có: C_4^3.C_6^2 = 60 (cách).

    Vậy có 6+60=66 (cách).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tập hợp C = \left\{ 1;3;5;7 ight\} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là \overline{abcd},(a eq 0).

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập được là 4^{4} = 256.

  • Câu 3: Vận dụng

    Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau chia hết cho 6?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcd} chia hết cho 6 suy ra \left\{ \begin{matrix} e = \left\{ 0;2 ight\} \\ (a + b + c + d + e) \vdots 3 \\ \end{matrix} ight.

    TH1. Với e = 0 suy ra a + b + c + d \vdots 3, do đó gồm các bộ (1;2;5;7) suy ra có 24 số.

    TH2. Với e = 2 suy ra a + b + c + d + 2 \vdots 3, do đó gồm các bộ (0;1;5;7), (1;5;7;9) suy ra có 42 số.

    Vậy có tất cả 24 + 42 = 66 số cần tìm.

  • Câu 4: Vận dụng

    Quan sát mạch điện như sau:

    Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{2} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: 1

    Vậy có tất cả 15 cách.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong khai triển nhị thức (2x^{2}+\frac{1}{x})^{n} hệ số của x^{3} là 2^{2}C_{n}^{1}. Giá trị của n là

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix} {\left( {2{x^2} + \dfrac{1}{x}} ight)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( {2{x^2}} ight)}^{n - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{x}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.2}^{n - k}}.{x^{2\left( {n - k} ight) - k}}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.2}^{n - k}}.{x^{2n - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Theo bài ra ta có:

    Hệ số của x^{3} là 2^{2}C_{n}^{1} khi đó: k = 1

    n - k = 3 \Rightarrow n = 3

  • Câu 6: Nhận biết

    Giá trị của C_{n}^{0}-C_{n}^{1}+C_{n}^{n-1}-C_{n}^{n} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} C_n^0 - C_n^1 + C_n^{n - 1} - C_n^n \hfill \\ = 1 - C_n^1 + C_n^1 - 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} là:

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} là:

    a_{k + 1} = C_{40}^{k}x^{40 - k}.\left( \frac{1}{x} ight)^{k} = C_{40}^{k}x^{40 - k}x^{- k} = C_{40}^{k}x^{40 - 2k}.

    Số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} tương ứng với: 40 - 2k = 34 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} là: C_{40}^{3}x^{34}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.

    Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.

    Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.

    Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 = 15.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^3 trong khai triển \left( x - \frac{1}{2x} ight)^{9}.

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là: T_{k + 1} = C_{9}^{k}x^{9 - k} \cdot \left( - \frac{1}{2x} ight)^{k} = C_{9}^{k} \cdot \left( - \frac{1}{2} ight)^{k}x^{9 - 2}.

    Số hạng chứa x^{3} có giá trị k thỏa mãn: 9 - 2k = 3 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy số hạng chứa x^{3} trong khai triển là: - \frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

    Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.

    Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách.

    Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm hệ số không chứa x trong khai triển \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{n}, biết n là sô nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78.

    C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78 \Leftrightarrow n + \frac{n(n - 1)}{2} = 78 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 12 \\ n = - 13(l) \\ \end{matrix} ight..

    \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{n} = \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{12} = \sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}\left( x^{3} ight)^{12 - k}( - 2)^{k}\left( \frac{1}{x} ight)^{k} =}\sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}( - 2)^{k}x^{36 - 4k}}.

    Số hạng không chứa x ứng với 36 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 9 là C_{12}^{9}( - 2)^{9} = - 112640.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tập A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5?

    Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên d \in \left\{ 1;3;7 ight\}=> Có 3 cách chọn

    Số các chọn các chữ số còn lại là: 7.6.5.4.3.2.1

    Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 13: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?

    Mỗi cách sắp xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy số cách sáp xếp là 6!.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:

     Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: C_5^3 = 10.

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong khai triển của \left( x^{\frac{1}{15}}y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}} ight)^{2019}, số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?

    Ta có số hạng thứ k + 1 là : C_{2019}^{k}\left( x^{\frac{1}{15}}y^{\frac{1}{3}} ight)^{2019 - k}\left( x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}} ight)^{k} = C_{2019}^{k}x^{\frac{2019}{15} + \frac{4}{15}k}y^{\frac{2019}{3} - \frac{2}{15}k}

    Theo đề bài ta có; \frac{2019}{15} + \frac{4}{15}k = \frac{2019}{3} - \frac{2}{15}k \Leftrightarrow k = 1346

    Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ 1347.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trên bàn có 5 quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Hóa khác nhau. Số cách chọn 2 quyển sách gồm đủ 2 loại Toán và Hóa bằng:

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một quyển Toán và một quyển Hóa là: 5 . 7 = 35 cách chọn.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng đều khác giới và bất cứ 2 người nào ngồi đối diện nhau cũng đều khác giới?

    Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

    Dãy A các ghế đánh số từ 1 đến 6, dãy B các ghế đánh số từ 7 đến 12

    Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 1 có 12 cách.

    Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 7 để khác giới với bạn vị trí ghế số 1 có 6 cách.

    Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 2 có 10 cách.

    Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 8 để khác giới với bạn vị trí ghế số 1 có 5 cách.

    Cứ tuân theo cách xếp như vậy, ta có số cách xếp là: 12.10.8.6.4.2.6.5.4.3.2 = 33177600

  • Câu 18: Nhận biết

    Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

    Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng. 3!.

    Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng. 4!.

    Số cách xếp 5 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng. 5!.

    Số cách xếp 3 nhóm bi thành một dãy bằng. 3!.

    Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng 3!.4!.5!.3! = 103680 cách.

  • Câu 19: Vận dụng

    Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?

    Gọi số in trên vé có dạng \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}

    Số cách chọn a_{1} là 10 (a_{1} có thể là 0).

    Số cách chọn a_{2} là 9.

    Số cách chọn a_{3} là 8.

    Số cách chọn a_{4} là 7.

    Số cách chọn a_{5} là 6.

    Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm hệ số của x^{2}y^{2} trong khai triển nhị thức Newton của (x + 2y)^{4}?

    Số hạng tổng quát là: C_{n}^{k}a^{k}b^{n - k} = C_{4}^{k}.x^{k}.(2y)^{2 - k} = C_{4}^{k}.2^{k}.x^{k}.y^{2 - k}

    Hệ số của x^{2}y^{2} tìm được khi k = 2

    Vậy hệ số của x^{2}y^{2} trong khai triển là C_{4}^{2}.2^{2} = 12.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 84 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập