Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).
Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:
Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: .
Tính số cách sắp xếp
nam sinh và
nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có
chỗ ngồi. Biết rằng các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
Sắp xếp nữ sinh vào
ghế.
cách.
Xem nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với
nam sinh. có
cách
vậy có cách sắp xếp.
Tổng số nguyên dương n thỏa mãn
là:
Điều kiện. .
hoặc
.
Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.
Tìm
thuộc tập hợp số tự nhiên, biết rằng
(
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Trước hết ta chứng minh công thức với
và
Thật vậy, (đpcm)
Áp dụng công thức trên ta có
Theo đề .
Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu có ít nhất một cuốn sách Toán được tặng.
Số cách lấy 5 cuốn sách trong tổng số 10 cuốn sách ở ba thể loại để tặng cho 5 học sinh là (cách)
Số cách lấy 5 cuốn sách để chia cho 5 học sinh trong đó không có cuốn sách Toán nào là (cách).
Vậy số cách lấy 5 cuốn sách thỏa ycbt là: cách.
Có tất cả bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức Newton của
?
Khi viết nhị thức dưới dạng khai triển
số hạng.
Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 5 suy ra
.
TH1. Với suy ra có
số cần tìm.
TH2. Với , suy ra có
số cần tìm.
Vậy có tất cả 444 số cần tìm.
Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách mà không trùng với cách nào của công đoạn M. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:
Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng (cách) (theo quy tắc nhân)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số lẻ?
Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .
Vị trí A: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.
Vị trí B: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.
Vị trí C: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.
Áp dụng quy tắc nhân, có 5.5.5 = 125 (số).
Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho
mà mỗi số
chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số
.
Đặt là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.
{ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}
Với mỗi số thuộc A có chữ số
thì ta có thể bổ sung thêm
số
vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng
mà trong
không có chữ số 9}
mà trong
có đúng 1 chữ số 9}
Ta thấy tập A có
phần tử
Tính số phần tử của
Với và
với
. Từ đó ta suy ra
có
phần tử.
Tính số phần tử của
Để lập số của thuộc tập ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:
Bước 1: Lập một dãy gồm chữ số thuộc tập
và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là
.
Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.
Do đó có
phần tử.
Vậy số các số cần lập là:
.
Từ một hộp chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vành, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số cách chọn để 4 viên bi lấy ra có số bi đỏ bằng số bi vàng?
Th1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh có: cách
Th2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi vàng có: cách
Vậy số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi đỏ bằng số bi vàng là 63 cách.
Trong khai triển nhị thức Newton
, hệ số của số hạng chứa
bằng:
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển
là:
.
Trong khai triển
biết hệ số của
là
. Giá trị
có thể nhận là:
Ta có .
Biết hệ số của là
nên
.
Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt nếu đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng?
Số cách chọn áo trắng không chọn cà vạt vàng là:
Số cách chọn bộ áo và cà vạt sao cho không phải áo trắng và cà vạt bất kì trong 5 cái cà vạt là:
Số cách chọn bộ áo và cà vạt sao cho áo trắng thì không chọn cà vạt vàng là
Thực hiện khai triển nhị thức Newton
ta được kết quả là:
Ta có:
Số các số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn là
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
- Chọn a có 4 cách: a ∈ {2;4;6;8}.
- Chọn b có 5 cách: b ∈ {0;2;4;6;8}.
Vậy có tất cả: 4.5 = 20 số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
biết
là số tự nhiên thỏa mãn
.
Điều kiện : .
Ta có
. Đối chiếu điều kiện ta được
.
Số hạng tổng quát của khai triển là :
Số hạng này chứa ứng với
.
Vậy hệ số của số hạng đó là .
Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:
Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng (cách).
Kết quả của phép tính
là:
Ta có: .