Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong khai triển \left( 3x^{2} + \frac{1}{x}
ight)^{n}biết hệ số của x^{3}3^{4}C_{n}^{5}. Giá trị n có thể nhận là:

    Ta có \left( 3x^{2} + \frac{1}{x}
ight)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}\left( 3x^{2} ight)^{n -
k}\left( \frac{1}{x} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}3^{n -
k}x^{2n - 3k}}.

    Biết hệ số của x^{3}3^{4}C_{n}^{5} nên \left\{ \begin{matrix}
2n - 3k = 3 \\
n - k = 4 \\
k = 5 \\
0 \leq k \leq n,(k,n \in N) \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
k = 5 \\
n = 9 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 2: Nhận biết

    Trên giá sách có 8 quyển tiểu thuyết khác nhau và 6 quyển truyện tranh khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển sách đó là:

    Số cách chọn một trong các quyển sách đó là: 8 + 6 = 14 cách.

  • Câu 3: Nhận biết

    Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn. Trong đó gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

    Chọn một món ăn có 5 cách.

    Chọn một loại quả tráng miệng có 4 cách.

    Chọn một loại nước uống có 3 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân, có 5.4.3 = 60 cách chọn thực đơn.

  • Câu 4: Nhận biết

    Bạn Dũng có 9 quyển truyện tranh khác nhau và 6 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần.

    Bạn Dũng có số cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần là 9 + 6 = 15 cách.

  • Câu 5: Nhận biết

    Có bao nhiêu số hạng trong khai triển (6x + 4)^{4}?

    Trong khai triển nhị thức (6x +
4)^{4}n = 4 nên có 5 số hạng.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tập hợp E ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E trong đó một trong ba chữ số đầu tiên bằng 1?

    Gọi số cần tìm là \overline{abcde}

    Trường hợp 1: a = 1.

    Chọn b: 7 cách.

    Chọn c: 6 cách.

    Chọn d: 5 cách.

    Chọn e: 4 cách.

    ⇒ Theo Quy tắc nhân có: 7.6.5.4 840 = số.

    Trường hợp 2: b =1.

    Chọn a: 6 cách.

    Chọn c: 6 cách.

    Chọn d: 5 cách.

    Chọn e: 4 cách.

    ⇒ Theo quy tắc nhân có: 6.6.5.4 720 = số.

    Trường hợp 3: c =1.

    Chọn a: 6 cách.

    Chọn b: 6 cách.

    Chọn d: 5 cách.

    Chọn e: 4 cách.

    ⇒ Theo quy tắc nhân có: 6.6.5.4 =720 số.

    ⇒ Theo quy tắc cộng có tất cả 840 + 720 +720 = 2280 số

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho tập hợp E có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

    Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp E là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp E là. C_{10}^{8} = 45.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức (3x - 2y)^{4}?

    Ta có:

    (3x - 2y)^{4} = \sum_{k =
0}^{4}{C_{4}^{k}.(3x)^{4 - k}.( - 2y)^{k}}

    = 81x^{4} - 216x^{3}y + 216x^{2}y^{2} -
96xy^{3} + 16y^{4}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp theo từng môn và sách Toán nằm ở giữa?

    Chọn vị trí cho bộ sách Toán có 2 cách

    Sắp xếp 3 bộ sách còn lại có 3! cách

    Sắp xếp 3 quyển sách Toán có 3! cách

    Sắp xếp 2 quyển sách Hóa có 2! cách

    Sắp xếp 4 quyển sách Lý có 4! Cách

    Sắp xếp 5 quyển sách Sinh có 5! Cách.

    Vậy số cách sắp xếp số sách trên kệ theo từng môn và sách Toán nằm giữa là: 2.3!.3!.2!.4!.5! = 414720 cách.

  • Câu 10: Vận dụng

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của \left( 2x^{2} - \frac{3}{x}
ight)^{n} (x eq 0). Cho biết 1.C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} +
3.C_{n}^{3} + ... + nC_{n}^{n} = 256n (C_{n}^{k} là số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Xét khai triển (1 + x)^{n} = C_{n}^{0} +
C_{n}^{1}x + C_{n}^{2}x^{2} + C_{n}^{3}x^{3} + ... +
C_{n}^{n}x^{n} (1)

    Đạo hàm hai vế của (1) ta được: n(1 + x)^{n - 1} = C_{n}^{1} + 2C_{n}^{2}x +
3C_{n}^{3}x^{2} + ... + nC_{n}^{n}x^{n - 1} (2)

    Trong công thức (2) ta cho x = 1 ta được:

    n2^{n - 1} = C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} +
3.C_{n}^{3} + ... + nC_{n}^{n} \Leftrightarrow n.2^{n - 1} = 256n \Leftrightarrow 2^{n - 1} = 256 \Leftrightarrow n = 9.

    Khi đó, \left( 2x^{2} - \frac{3}{x}
ight)^{n} = \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{9} = \sum_{n =
0}^{9}{C_{9}^{k}( - 3)^{k}2^{9 - k}.x^{18 - 3k}}.

    Do đó số hạng không chứa x trong khai triển \left( 2x^{2} - \frac{3}{x}
ight)^{9} nếu 18 - 3k =
0 hay k = 6.

    Suy ra số hạng cần tìm là C_{9}^{6}( -
3)^{6}2^{3} = 489888.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho tập hợp số: A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}.Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

    Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là \{ 0,1,2,3\}, \{ 0,1,2,6\}, \{ 0,2,3,4\}, \{ 0,3,4,5\}, \{ 1,2,4,5\}, \{ 1,2,3,6\}, \left\{ 1,3,5,6 ight\}.

    Vậy số các số cần lập là: 4(4! - 3!) +
3.4! = 144 số.

  • Câu 12: Vận dụng

    Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{2}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{1}C_{8}^{3} cách.

    Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{2}C_{8}^{1} cách.

    Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{1}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có C_{10}^{6}C_{5}^{1}C_{8}^{1} cách.

    Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n không chia hết cho 10?

    Gọi tập X = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
ight\}n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} là số thỏa mãn yêu cầu:

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0
ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{3} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{4} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{5} \in X\backslash\left\{ 0
ight\} có: 9 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.10.10.10.9 =
81000 số.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức Newton (3x - 2)^{5}, hệ số của số hạng chứa x^{3} bằng:

    Hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển (3x - 2)^{5} là: C_{5}^{3}.3^{3}.( - 2)^{2} =
1080.

  • Câu 15: Vận dụng

    Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả 3 khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

    TH1. Có đúng 1 học sinh khối 10: 5.1.C_{5}^{4} + 5.C_{5}^{4}.1 = 50(cách). (1 lớp 10 + 5 lớp 11 + 4 lớp 12 hoặc 1 lớp 10 + 5 lớp 12 + 4 lớp 11)

    TH2. Có đúng 2 học sinh khối 10: C_{5}^{2}.C_{5}^{3}.C_{5}^{5} +
C_{5}^{2}.C_{5}^{4}.C_{5}^{4} + C_{5}^{2}.C_{5}^{5}.C_{5}^{3} =
450(cách).

    \Rightarrow50 + 450 = 500 cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

  • Câu 16: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng \overline{abc} với a, b, c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\} sao cho a < b < c.

    Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng \overline{abc} với a, b, c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\} sao cho a < b < c nên a, b, c \in\left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\}. Suy ra số các số có dạng \overline{abc}C_{6}^{3} = 20.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho A = \left\{
1,\ 2,\ 3,\ 4 ight\}. Từ tập hợp này lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử.

    Vậy có 4! = 24 số cần tìm.

  • Câu 18: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 20 viên bi.

     Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: C_{20}^3 cách.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{3} trong khai triển P(x) = (x + 2)^{5} - (x - 3)^{4} thành đa thức?

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (x + 2)^{5}C_{5}^{2}.2^{2}.x^{3} = 40x^{3}

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (x - 3)^{4}C_{4}^{1}.( - 3)^{1}.x^{3} = -
12x^{3}

    Do đó số hạng chứa x^{3} trong khai triển P(x) = (x + 2)^{5} - (x -
3)^{4} đã cho là: 40x^{3} - ( -
12)x^{3} = 52x^{3}

    Vậy số hạng cần tìm là 52x^{3}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một chiếc hộp chứ 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả trong hộp, biết rằng các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được đồng thời 3 quả cầu sao cho 3 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu trắng?

    Trường hợp 1: 1 quả trắng và 2 quả đỏ.

    Số cách lấy là C_{5}^{1}.C_{6}^{2} =
75

    Trường hợp 2: 2 quả trắng và 1 quả đỏ.

    Số cách lấy là C_{5}^{2}.C_{6}^{1} =
60

    Trường hợp 3: 3 quả trắng.

    Số cách lấy là C_{5}^{3} =
10

    Do vậy số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầy trong hộp sao cho trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu trắng là: 75 + 60 + 10 = 145 (cách)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 56 lượt xem
Sắp xếp theo