Cho
là số tự nhiên thỏa mãn
. Tìm hệ số của
trong khai triển
.
Ta có
.
Xét khai triển
Tìm hệ số của tìm
thỏa mãn
.
Vậy hệ số của trong khai triển
là
.
Cho
là số tự nhiên thỏa mãn
. Tìm hệ số của
trong khai triển
.
Ta có
.
Xét khai triển
Tìm hệ số của tìm
thỏa mãn
.
Vậy hệ số của trong khai triển
là
.
Một nhóm học sinh gồm
học sinh nam và
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp
học sinh trên thành
hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?
Xếp học sinh nam thành hàng dọc có
cách xếp.
Giữa học sinh nam có
khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có
cách xếp.
Theo quy tắc nhân có cách xếp thoả mãn.
Khai triển nhị thức
ta được kết quả là:
Khai triển nhị thức ta có:
Có 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ được xếp ngồi vào 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?
Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6
Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà như sau:
Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.
Xếp hai người đàn bà vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ có 2 cách.
Xếp 3 người đàn ông vào 3 ghế còn lại: có 3! cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: cách.
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
?
Ta có:
Hệ số chứa trong khai triển là:
.
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
.
Số hạng thứ trong khai triển là:
.
Số hạng chứa có giá trị
thỏa mãn:
.
Vậy số hạng chứa trong khai triển là:
.
Cho tập hợp
gồm
phần tử. Số các tổ hợp chập
của
phần tử từ tập hợp
(với
) được xác định bởi công thức là:
Số các tổ hợp chập của
phần tử từ tập hợp
(với
) được xác định bởi công thức là:
.
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?
Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là .
Trường hợp này có 2!.6 số.
Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Kết hợp lại ta có 35 số.
Có 3 bạn nam và 4 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 bạn vào 1 dãy ghế hàng ngang liền nhau gồm 7 chỗ ngồi?
Xếp 7 bạn vào dãy 7 ghế: có 7! (cách).
Cho hai số tự nhiên
sao cho
. Chọn khẳng định đúng sau đây?
Khẳng định đúng là: .
Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
Gọi là số cần lập,
có 1 cách chọn, cách chọn
Trường hợp này có 360 số
có một cách chọn, số cách chọn
Trường hợp này có 300 số.
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Cho tập
. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Gọi là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
+ TH1. . Chọn
có 360 số.
+ TH2. Chọn
3 (cách).
Chọn 5 (cách).
Chọn
(cách).
có
số.
Vậy có. số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Từ các số
,
,
,
,
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số khác nhau đôi một?
Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.
Vậy có số cần tìm.
Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số được lập từ các số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:
Do số tự nhiên được tạo thành là chữ số chẵn nên
Trường hợp 1: d = 0 ta có: d có 1 cách chọn
a có 6 cách chọn
b có 7 cách chọn
c có 7 cách chọn
=> Số các số được tạo thành là: 6.7.7.1 = 294 số
Trướng hợp 2: => d có 4 cách chọn
a có 6 cách chọn
b có 7 cách chọn
c có 7 cách chọn
=> Số các số tạo thành là: 4.6.7.7=1176 số
=> Có tất cả 294 + 1176 = 1470 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo thành.
Hệ số lớn nhất trong khai triển
là:
Ta có
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là .
Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 sách Toán, 4 sách Văn, 6 sách Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các quyển sách lên một kệ sách dài nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?
Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.
Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.
Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.
Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài
Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong hai phương án. Phương án thứ nhất có 10 cách thực hiện, phương án thứ hai có 5 cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án thứ nhất. Khi đó, công việc có thể được thực hiện theo bao nhiêu cách?
Công việc có hai phương án thực hiện:
Phương án thứ nhất có 10 cách thực hiện
Phương án thứ hai có 5 cách thực hiện
Mặt khác, mỗi cách thực hiện của phương án này không trùng với bất kì cách nào của phương án kia.
=> Công việc có thể được thực hiện là: 10 + 5 = 15 cách
Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức
?
Ta có:
Một tổ gồm 7 học sinh trong đó có 4 nam, 3 nữ cùng với 2 cô giáo xếp thành một hàng dọc để tham gia trò chơi đồng đội. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai cô giáo cũng đứng cạnh nhau?
Xếp nhóm A gồm 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau có: cách.
Xếp nhóm B gồm 2 cô giáo đứng cạnh nhau có: cách.
Xếp nhóm A và nhóm B với 4 học sinh nam còn lại có cách.
Theo quy tắc nhân ta có: cách.