Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} + 2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049. Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của \left( x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n} có giá trị bằng \frac{81}{2}n. Tìm giá trị của x.

    Ta có: C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} +2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049

    \Rightarrow (2 + 1)^{n}= 59049 \Leftrightarrow 3^{n} = 3^{10} \Leftrightarrow n =10.

    Ta được nhị thức \left( x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{10}.

    Số hạng thứ ba của khai triển là T_{3} = C_{10}^{2}.\left( x^{2} ight)^{8}.\left( - \frac{3}{x} ight)^{2} = 405x^{14}.

    Theo giả thiết ta có: 405x^{14} = \frac{81}{2}n \Leftrightarrow 405x^{14} = 405 \Leftrightarrow x^{14} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn. Trong đó gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

    Chọn một món ăn có 5 cách.

    Chọn một loại quả tráng miệng có 4 cách.

    Chọn một loại nước uống có 3 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân, có 5.4.3 = 60 cách chọn thực đơn.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{4} trong khai triển (x^{2}-\frac{1}{x})^{n} biết A_{n}^{2}-C_{n}^{2}=10.

    Ta có:

    \begin{matrix} A_n^2 - C_n^2 = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow A_n^2 - \dfrac{{A_n^2}}{{2!}} = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}A_n^2 = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow A_n^2 = 20 \Leftrightarrow n = 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix} {\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} ight)^5} = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( {{x^2}} ight)}^{5 - k}}.{{\left( { - \dfrac{1}{x}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( { - 1} ight)}^k}.{x^{10 - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng chứa x^{4} nghĩa là: 10 - 3k = 4 \Rightarrow k = 2

    => Số hạng cần tìm là C_5^2 = 10

  • Câu 4: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh A;B;C;D;E vào một ghế dài sao cho bạn C ngồi chính giữa là:

    Vì C ngồi chính giữa nên ta có 4! = 24 cách sắp xếp A;B;C;D;E

  • Câu 5: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?

    Mỗi cách sắp xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy số cách sáp xếp là 6!.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho kiểu gen AaBb. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường và không xảy ra đột biến. Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử được biểu diễn như hình bên.

    Số loại giao tử của kiểu gen AaBb

    Từ sơ đồ cây, số loại giao tử của kiểu gen AaBb là:

    Từ sơ đồ cây, ta thấy có 4 kết quả có thể xảy ra.

    => Số loại giao tử của kiểu gen AaBb là 4.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số 1,2,8,6,7,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

    Gọi số tự nhiên có hai chữ số \overline{ab};(a eq 0)

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    Vậy số các số tự nhiên có thể tạo thành từ tập hợp các chữ số đã cho là 6.5 = 30 số.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một chiếc hộp chứ 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả trong hộp, biết rằng các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được đồng thời 3 quả cầu sao cho 3 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu trắng?

    Trường hợp 1: 1 quả trắng và 2 quả đỏ.

    Số cách lấy là C_{5}^{1}.C_{6}^{2} = 75

    Trường hợp 2: 2 quả trắng và 1 quả đỏ.

    Số cách lấy là C_{5}^{2}.C_{6}^{1} = 60

    Trường hợp 3: 3 quả trắng.

    Số cách lấy là C_{5}^{3} = 10

    Do vậy số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầy trong hộp sao cho trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu trắng là: 75 + 60 + 10 = 145 (cách)

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho tập hợp số: A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}.Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

    Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là \{ 0,1,2,3\}, \{ 0,1,2,6\}, \{ 0,2,3,4\}, \{ 0,3,4,5\}, \{ 1,2,4,5\}, \{ 1,2,3,6\}, \left\{ 1,3,5,6 ight\}.

    Vậy số các số cần lập là: 4(4! - 3!) + 3.4! = 144 số.

  • Câu 10: Nhận biết

    Biết rằng khai triển nhị thức Newton (x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight) có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định n?

    Vì trong khai triển nhị thức Newton (x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight) đã cho có tất cả 6 số hạng nên n + 1 = 6 \Rightarrow n = 5

    Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 11: Nhận biết

    Hệ số của x^{2} trong khai triển (2x + 3)^{5} là:

    Ta có số hạng tổng quát: T_{k + 1} =C_{5}^{k}.(2x)^{5 - k}.3^{k} = C_{5}^{k}.2^{5 - k}.x^{5 -k}.3^{k}

    Số hạng chứa x^{2} nên 5 - k = 2 \Rightarrow k = 3

    Vậy hệ số của x^{2} trong khai triển đã cho là: C_{5}^{3}.2^{2}.3^{3}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp, biết rằng 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?

    Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. A_{7}^{2}. Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là A_{6}^{5}. Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là. 5!.A_{6}^{5}

    Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. A_{7}^{2}.5!.A_{6}^{5} = 3628800.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau trong mỗi hàng dọc cũng như trong mỗi hàng ngang?

    Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là D_{1};D_{2};D_{3};D_{4}

    Mỗi hàng các vị trí lại được kí hiệu từ 1 đến 10

    Theo yêu cầu bài toán thì:

    Các bạn trường A được xếp ở D1 ghi số chẵn, D2 ghi số lẽ, D3 ghi số chẵn, D4 ghi số lẽ.

    Các bạn trường B ở các vị trí còn lại hoặc ngược lại.

    Nên số cách xếp là 2.20!.20! cách.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho tập hợp M = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Số tập con gồm 3 phần tử của M sao cho không có số 0 là:

    Mỗi tập con gồm 3 phần tử của M không có số 0 là tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.

    Số tập con gồm 3 phần tử của M không có số 0 là. C_{9}^{3}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

    +) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.

    +) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.

    +) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.

    Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 = 125.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho khai triển (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20}. Giá trị của a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20} bằng:

    (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20} (1).

    Thay x = 1 vào (1) ta có: a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20} = ( - 1)^{20} = 1.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt nếu đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng?

    Số cách chọn áo trắng không chọn cà vạt vàng là: 3.3 = 9

    Số cách chọn bộ áo và cà vạt sao cho không phải áo trắng và cà vạt bất kì trong 5 cái cà vạt là: 4.5 = 20

    Số cách chọn bộ áo và cà vạt sao cho áo trắng thì không chọn cà vạt vàng là 9 + 20 = 29

  • Câu 18: Nhận biết

    Giá trị của C_{n}^{0}-C_{n}^{1}+C_{n}^{n-1}-C_{n}^{n} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} C_n^0 - C_n^1 + C_n^{n - 1} - C_n^n \hfill \\ = 1 - C_n^1 + C_n^1 - 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (a + 2b)^{5} ta thu được kết quả là:

     Ta có: (a + 2b)^{5} =a^{5}+10a^{4}b+40a^{3}b^{2}+80a^{2}b^{3}+80ab^{4}+32b^{5}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Tổng số nguyên dương n thỏa mãn A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n là:

    Điều kiện. \left\{ \begin{matrix} n \geq 2 \\ n \in N* \\ \end{matrix} ight..

    A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow n(n - 1) - 3\frac{n(n - 1)}{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow - n^{2} + 11n - 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 6 \\ n = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow n = 6 hoặc n = 5.

    Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 82 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập