Tìm số hạng chứa
trong khai triển
.
Ta có khai triển: .
Số hạng tổng quát trong khai triển:
Số hạng chứa ứng với:
Vậy số hạng chứa là:
.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
.
Ta có khai triển: .
Số hạng tổng quát trong khai triển:
Số hạng chứa ứng với:
Vậy số hạng chứa là:
.
Cho số tự nhiên n thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
là
Ta có:
Thay n = 12 vào biểu thức ta được:
Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?
Mỗi cách phân công bạn An, Bình, Công vào
chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của
phần tử. Vậy có
cách.
Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:
Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn
chia hết cho
và
.
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Số các số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.
Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.
Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 = 15.
Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 6?
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là
Số chia hết cho 6 là số chẵn và chia hết cho 3. Khi đó, xét bộ bốn chữ số có tổng chia hết cho 3 là:
Trường hợp 1:
Chọn a, b, c: cách chọn.
Trường hợp 2:
Chọn d có 2 cách chọn (vì
Chọn a, b, c: cách chọn
Khi đó có 6.2 = 12 số
Vậy 6 + 12 = 18 (số)
Cho tập hợp
gồm
phần tử. Số các tổ hợp chập
của
phần tử từ tập hợp
(với
) được xác định bởi công thức là:
Số các tổ hợp chập của
phần tử từ tập hợp
(với
) được xác định bởi công thức là:
.
Biểu thức
là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
Ta có:
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức Newton
?
Ta có:
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức là:
.
Giá trị của
bằng:
Ta có:
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn mỗi đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn biết rằng chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
Chọn 1 vở kịch có 2 cách
Chọn 1 điệu múa có 3 cách
Chọn 1 bài hát có 6 cách
Có 2.3.6 = 36 cách.
Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)
Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là.
.
Tính giá trị biểu thức:
.
Xét khai triển
Thay ta được:
Hệ số của
trong khai triển thành đa thức của
bằng bao nhiêu? Cho biết n là số tự nhiên thỏa mãn:
.
Ta có
Thay vào
:
Thay vào
:
Phương trình trừ
theo vế:
.
Theo đề ta có
Số hạng tổng quát của khai triển :
Theo giả thiết ta có .
Vậy hệ số cần tìm .
Cho tập
. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ
TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có:
TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có:
TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có:
Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: (số).
Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu có ít nhất một cuốn sách Toán được tặng.
Số cách lấy 5 cuốn sách trong tổng số 10 cuốn sách ở ba thể loại để tặng cho 5 học sinh là (cách)
Số cách lấy 5 cuốn sách để chia cho 5 học sinh trong đó không có cuốn sách Toán nào là (cách).
Vậy số cách lấy 5 cuốn sách thỏa ycbt là: cách.
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
Số tập hợp con cần tìm là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
Vậy có tập con cần tìm.
Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức
?
Ta có:
Cho hai đường thẳng
gồm
điểm phân biệt và
gồm
điểm phân biệt. Biết rằng
. Số tam giác có ba đỉnh được tạo thành từ các điểm trên hai đường thẳng đã cho?
Một tam giác được hình thành bởi ba điểm không thẳng hàng.
TH1: 1 đỉnh thuộc đường thẳng (d) và 2 đỉnh thuộc đường thẳng (d’)
Số tam giác được tạo thành là: (tam giác)
TH2: 2 đỉnh thuộc đường thẳng (d) và 1 đỉnh thuộc đường thẳng (d’)
Số tam giác được tạo thành là: (tam giác)
Vậy số tam giác được tạo thành là .