Đếm số tập con gồm
phần tử được lấy ra từ tập
?
Mỗi tập con tập gồm phần tử được lấy ra từ tập
có
phần tử là một tổ hợp chập
của
phần tử.
Vậy số tập con gồm phần tử của
là
tập con.
Đếm số tập con gồm
phần tử được lấy ra từ tập
?
Mỗi tập con tập gồm phần tử được lấy ra từ tập
có
phần tử là một tổ hợp chập
của
phần tử.
Vậy số tập con gồm phần tử của
là
tập con.
Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?
Với một cách chọn chữ số từ tập
ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.
Ta có cách chọn
chữ số từ tập
.
Do đó có số tự nhiên cần tìm.
Biểu thức
là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
Ta có:
Tính giá trị biểu thức:
.
Xét khai triển
Thay ta được:
Cho tập hợp
. Số tập con gồm 3 phần tử của
sao cho không có số
là:
Mỗi tập con gồm 3 phần tử của không có số
là tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.
Số tập con gồm 3 phần tử của không có số
là.
.
Quân đến nhà Hoàng để cùng Hoàng đến nhà An. Từ nhà Quân đến nhà Hoàng có 4 con đường đi, từ nhà Hoàng đến nhà An có 6 con đường đi. Hỏi Quân có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ nhà đến nhà An?
Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.
Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.
Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: cách
Từ các chữ số
, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và tận cùng bằng một chữ số khác 3.
Gọi là số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn có: 8 cách.
Chọn có: 8 cách.
Chọn có: 7 cách.
Chọn có: 6 cách.
Chọn có: 5 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Cho đa giác đều có
đỉnh. Số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong số 2020 điểm là đỉnh của đa giác đã cho là bao nhiều?
Đa giác đều có 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, cứ hai đường chéo qua tâm cho ta một hình chữ nhật. Vậy số cách chọn ra 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật là .
Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa và 3 chuyến máy bay. Hỏi một ngày có bao nhiêu cách lựa chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
Trường hợp 1: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng ô tô: có 10 cách.
Trường hợp 2: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng tàu hỏa: có 5 cách.
Trường hợp 3: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng máy bay: có 3 cách.
Vậy số cách lựa chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: cách
Có tất cả bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức Newton của
?
Khi viết nhị thức dưới dạng khai triển
số hạng.
Biết rằng khai triển nhị thức Newton
có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định
?
Vì trong khai triển nhị thức Newton đã cho có tất cả 6 số hạng nên
Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.
Hệ số của
trong khai triển
là:
Ta có số hạng tổng quát:
Số hạng chứa nên
Vậy hệ số của trong khai triển đã cho là:
.
Cho khai triển
. Tìm hệ số
biết rằng ![]()
Ta có . Vậy
;
;
.
Theo bài ra nên ta có:
(thỏa mãn) hoặc
(loại).
Từ đó ta có .
Tính số cách sắp xếp
nam sinh và
nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có
chỗ ngồi. Biết rằng các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
Sắp xếp nữ sinh vào
ghế.
cách.
Xem nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với
nam sinh. có
cách
vậy có cách sắp xếp.
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có ít nhất 1 nam?
Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có cách
Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: cách.
Nam muốn qua nhà Hải để cùng Hải đến chơi nhà Cường. Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường đi, từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường cùng Hải?
Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường.
Từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường.
Áp dụng quy tắc nhân, có 4.6 = 24 cách đi từ nhà Nam đến nhà Cường (đi qua nhà Hải).
Tổng tất cả các giá trị của tham số
thỏa mãn
bằng:
Điều kiện
Ta có:
Tổng tất cả các giá trị của tham số thỏa mãn
bằng
.
Cho tập hợp
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp
?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số là:
TH1: c = 0
Chữ số a có 6 cách chọn.
Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn chữ số b
=> Số các số tạo thành là: 1 . 5 . 6 = 30 (số)
TH2: => Chữ số c có 3 cách chọn.
Chữ số a có 5 cách chọn, với mỗi cách chọn a ta có 5 cách chọn b.
=> Số các số tạo thành là: 3 . 5 . 5 = 75 (số)
Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?
Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá
C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. .
Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.
Đội văn nghệ của nhà trường gồm
học sinh lớp 12A,
học sinh lớp 12B và
học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.
Số cách chọn học sinh bất kì trong
học sinh là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là.
cách.
Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.