Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Từ các số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

    Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.

    Vậy có 5! = 120số cần tìm.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} + 2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049. Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của \left( x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n} có giá trị bằng \frac{81}{2}n. Tìm giá trị của x.

    Ta có: C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} +2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049

    \Rightarrow (2 + 1)^{n}= 59049 \Leftrightarrow 3^{n} = 3^{10} \Leftrightarrow n =10.

    Ta được nhị thức \left( x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{10}.

    Số hạng thứ ba của khai triển là T_{3} = C_{10}^{2}.\left( x^{2} ight)^{8}.\left( - \frac{3}{x} ight)^{2} = 405x^{14}.

    Theo giả thiết ta có: 405x^{14} = \frac{81}{2}n \Leftrightarrow 405x^{14} = 405 \Leftrightarrow x^{14} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm số tự nhiên n thỏa A_{n}^{2}=210

     Điều kiện: n \ge 2.

    Ta có: A_n^2 = 210 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} = 210\Leftrightarrow n(n - 1) = 210 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 15}\\{n = - 14}\end{array}} ight.

    Vậy n=15.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho tập hợp D gồm x phần tử. Số các tổ hợp chập k của x phần tử từ tập hợp D (với k,x\mathbb{\in N},0 \leq k \leq x) được xác định bởi công thức là:

    Số các tổ hợp chập k của x phần tử từ tập hợp D (với k,x\mathbb{\in N},0 \leq k \leq x) được xác định bởi công thức là: C_{x}^{k} = \frac{x!}{k!(x - k)!}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Ngân hàng câu hỏi kiểm tra Toán lớp 11A gồm 35 câu hỏi đại số và 15 câu hỏi hình học. Học sinh được chọn một câu hỏi để trả lời. Khi đó số khả năng có thể xảy ra bằng:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng có thể xảy ra là: 35 + 15 = 50 khả năng.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tổng hệ số của x^{3} và x^{2} trong khai triển (1 + 2x)^{4} là:

     Ta có: (1+2x)^4=16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1.

    Tổng hệ số của x^3 và x^2 bằng 32+24=56.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một nhóm 5 người gồm cả nam và nữ đi trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu số bạn nữ luôn nhiều hơn số bạn nam.

    Trường hợp 1: 4 nữ, 1 nam

    Chọn 4 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam, có: C_4^4.C_6^1 = 6 (cách).

    Trường hợp 2: 3 nữ, 2 nam, có: C_4^3.C_6^2 = 60 (cách).

    Vậy có 6+60=66 (cách).

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tập B = \left\{ 0;1;2;4;5;7 ight\}. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

    Gọi số cần tìm là số dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 3 suy ra a + b + c + d + e \vdots 3.

    Khi đó bộ (a,b,c,d,e) = \left\{ (0;1;2;4;5),(0;2;4;5;7),(0;1;2;5;7) ight\}.

    Với bộ (a,b,c,d,e) = (0;1;2;4;5) suy ra có 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96 số cần tìm.

    Tương tự với các bộ số còn lại.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một nhóm gồm 15 học sinh nam trong đó có 5 bạn giỏi Toán và 20 học sinh nữ trong đó có 6 bạn giỏi Văn. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho có đúng 1 học sinh nam giỏi môn Toán và 1 học sinh nữ giỏi môn Văn?

    Số cách chọn một học sinh nam giỏi Toán và 1 học sinh nữ giỏi Văn là: C_{5}^{1}.C_{6}^{1} = 30(cách)

    Chọn 2 học sinh còn lại là: C_{26}^{2} (cách)

    Số cách chọn 4 học sinh thỏa mãn là: 30.C_{26}^{2} cách.

  • Câu 10: Nhận biết

    Số cách lấy một chiếc bút trong hộp gồm 4 chiếc bút bi và 6 chiếc bút máy bằng:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy một chiếc bút là:

    4 + 6 = 10 cách.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

    Trường hợp 1: 4 quả đỏ + 0 quả xanh

    Chọn 4 quả đỏ từ 5 quả đỏ có: C_5^4 = 5 (cách).

    Trường hợp 2: 3 quả đỏ + 1 quả xanh

    Chọn 3 quả đỏ từ 5 quả đỏ, 1 quả xanh từ 7 quả xanh có: C_5^3.C_7^1 = 70 (cách).

    Vậy có 5+70=75 (cách).

  • Câu 12: Nhận biết

    Khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 - 2x)^{2019} có bao nhiêu số hạng?

    Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b)^{n} có n + 1 số hạng.

    Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 - 2x)^{2019} có 2020 số hạng.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức Newton (3x - 2)^{5}, hệ số của số hạng chứa x^{3} bằng:

    Hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển (3x - 2)^{5} là: C_{5}^{3}.3^{3}.( - 2)^{2} = 1080.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số A = \left\{ 1,3,4,5,6,8,9 ight\} có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt số 1?

    Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng \overline{abc}

    TH1: \overline{1bc}. Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

    TH2: \overline{a1c}. Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

    TH3: \overline{ab1}. Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

    Vậy có thể lập được 30 + 30 + 30 = 90(số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong khai triển \left( 3x^{2} + \frac{1}{x} ight)^{n}biết hệ số của x^{3} là 3^{4}C_{n}^{5}. Giá trị n có thể nhận là:

    Ta có \left( 3x^{2} + \frac{1}{x} ight)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}\left( 3x^{2} ight)^{n - k}\left( \frac{1}{x} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}3^{n - k}x^{2n - 3k}}.

    Biết hệ số của x^{3} là 3^{4}C_{n}^{5} nên \left\{ \begin{matrix} 2n - 3k = 3 \\ n - k = 4 \\ k = 5 \\ 0 \leq k \leq n,(k,n \in N) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k = 5 \\ n = 9 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 16: Nhận biết

    Giá trị của C_{n}^{0}-C_{n}^{1}+C_{n}^{n-1}-C_{n}^{n} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} C_n^0 - C_n^1 + C_n^{n - 1} - C_n^n \hfill \\ = 1 - C_n^1 + C_n^1 - 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Nhận biết

    Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?

    Mỗi cách phân công \mathbf{3} bạn An, Bình, Công vào 3 chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của 3 phần tử. Vậy có 3!\ \ = \ \ 6 cách.

  • Câu 18: Vận dụng

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

    Gọi số cần tìm có dạng: \overline{abcde}\ \ \ \ \ \ \ (a eq 0).

    Chọn e: có 1 cách (e = 0)

    Chọn a: có 9 cách (a eq 0)

    Chọn \overline{bcd}: có 10^{3} cách

    Theo quy tắc nhân, có 1.9.10^{3} = 9000(số).

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?

    Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ

    TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có: 4.6! + 5.5! = 3480

    TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có: A_{5}^{4}.4.4.4 + A_{5}^{4}.6.A_{5}^{3} = 22080

    TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có: A_{5}^{3}.3.4.A_{4}^{2} + A_{5}^{3}.A_{5}^{3} = 12240

    Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: 3480 + 22080 + 12240 = 37800 (số).

  • Câu 20: Nhận biết

    Hệ số của x^{2} trong khai triển (x + 1)^{5} là:

     Ta có: {(x + 1)^5} ={x^5} + 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x + 1.

    Hệ số của x^2 là 10.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 80 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập