Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

+TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.

+TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. .

Vậy số cách lập cần tìm là. .

Gọi .

Cách 1: Tính trực tiếp

Vì là số chẵn nên .

TH 1: có 1 cách chọn .

Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

TH 2: có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn , do nên ta có 5 cách chọn

.

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

Vậy có tất cả số cần lập.

2 nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế có 2! cách.

3 nam ngồi ở 3 ghế giữa có 3! cách.

Vậy có cách xếp.

Ta có:

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức là: .

+) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.

+) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.

+) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.

Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 = 125.

 Trường hợp 1: 1 áo vàng + 1 áo đỏ

Có: (cách).

Trường hợp 2: 1 áo đỏ + 1 áo xanh

Có: (cách).

Trường hợp 3: 1 áo xanh + 1 áo vàng

Có: (cách)

Vậy có (cách).

Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ đến .

Trường hợp 1. Nam đứng trước, nữ đứng sau.

Xếp nam (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Xếp nữ (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Vậy trường hợp này có. cách.

Trường hợp 2. Nữ đứng trước, nam đứng sau.

Xếp nữ (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Xếp nam (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Vậy trường hợp này có. cách.

Theo quy tắc cộng ta có. cách sắp xếp nữ sinh, nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.

Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có cách

Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: cách.

Vì C ngồi chính giữa nên ta có 4! = 24 cách sắp xếp

Ta có .

Biết hệ số của là nên .

Ta có . Vậy ; ; .

Theo bài ra nên ta có:

(thỏa mãn) hoặc (loại).

Từ đó ta có .

Gọi 11111 là số a.

Vậy ta cần sắp các số a, 2, 3, 4, 5.

⇒ Số cách sắp xếp số thỏa mãn là: 1.2.3.4.5 = 120 (số).

Ta có:

Ta có: , suy ra

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triểnlà

Điều kiện: .

Thay  vào phương trình, ta được: (2 vế bằng nhau). Do đó là nghiệm của phương trình.

Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.

Khi đó xếp 4 bạn B, C, D, E vào 4 vị trí còn lại, có 4! = 24 cách.

Vậy có tất cả 24 cách xếp.

Gọi số có hai chữ số là:

Vì hai chữ số đều là chữ số lẻ nên .

Áp dụng quy tắc nhân ta có: cách.

Ta có:

Hệ số của x³ trong khai triển là:

=> Hệ số của trong khai triển bằng: 3 + 10 = 13

Số cách chọn một học sinh trong nhóm học sinh là: 15 + 20 = 35 cách.

Phát biểu đúng là:

Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

Số cách xếp tất cả là. .