Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 người sao cho luôn có 2 màu áo khác nhau.

     Trường hợp 1: 1 áo vàng + 1 áo đỏ

    Có: C_3^1.C_4^1 = 12 (cách).

    Trường hợp 2: 1 áo đỏ + 1 áo xanh

    Có: C_4^1.C_5^1 = 20 (cách).

    Trường hợp 3: 1 áo xanh + 1 áo vàng

    Có: C_5^1.C_3^1 = 15 (cách)

    Vậy có 12+20+15=47 (cách).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Câu lạc bộ cầu lông gồm 12 tay vợt nam và 9 tay vợt nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội đôi nam nữ từ câu lạc bộ để tham gia giải đấu giao lưu các trường?

    Có 12 cách chọn 1 tay vợt nam

    Ứng với mỗi cách chọn 1 tay vợt nam ta có 9 cách chọn một tay vợt nữ

    Theo quy tắc nhân ta có: 9.12 = 108 cách chọn một đôi nam nữ tham gia giải đấu.

  • Câu 3: Nhận biết

    Biểu thức C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4} bằng:

    Ta có:

    C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4} =(x + y)^{4}

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    c có 3 cách chọn

    a có 6 cách chọn

    b có 6 cách chọn

    Vậy có: 3.6.6 = 108 số.

  • Câu 5: Nhận biết

    Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?

    Để chọn được một học sinh đi dự ta có 2 trường hợp:

    Trường hợp 1: Học sinh ở lớp 11A: có 31 cách

    Trường hợp 2: Học sinh ở lớp 12B: có 22 cách

    Vậy có 31 + 22 = 53 cách.

  • Câu 6: Vận dụng

    Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{2}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{1}C_{8}^{3} cách.

    Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{2}C_{8}^{1} cách.

    Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{1}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có C_{10}^{6}C_{5}^{1}C_{8}^{1} cách.

    Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.

  • Câu 7: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài là:

    Ta có số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài là số các hoán vị của 5học sinh đó. Vậy kết quả là: P_{5} = 5! = 120.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính số cách chọn một học sinh trong khối lớp 10 tham gia công tác Đoàn. Biết rằng khối 10 có 350 học sinh nam và 245 học sinh nữ?

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh tham gia công tác Đoàn là: 350 + 245 = 495.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Khai triển nhị thức {(2x - y)^5} ta được kết quả là:

    Khai triển nhị thức {(2x - y)^5} ta có:

    \begin{matrix} {(2x - y)^5} = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( {2x} ight)}^{5 - k}}.{{\left( { - y} ight)}^k}} \hfill \\ k = 1 \Rightarrow C_5^1.{\left( {2x} ight)^4}.{\left( { - y} ight)^1} = - 80{x^4}y \hfill \\ k = 2 \Rightarrow C_5^2.{\left( {2x} ight)^3}.{\left( { - y} ight)^2} = 80{x^3}{y^2} \hfill \\ k = 3 \Rightarrow C_5^3.{\left( {2x} ight)^2}.{\left( { - y} ight)^3} = - 40{x^2}{y^3} \hfill \\ k = 4 \Rightarrow C_5^4.{\left( {2x} ight)^1}.{\left( { - y} ight)^4} = 10x{y^4} \hfill \\ k = 5 \Rightarrow C_5^5.{\left( {2x} ight)^0}.{\left( { - y} ight)^5} = - {y^5} \hfill \\ {(2x - y)^5} = - 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} - 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} - {y^5} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh A;B;C;D;E vào một ghế dài sao cho bạn A;C ngồi ở hai đầu ghế là:

    Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp A;B;C;D;E

  • Câu 11: Nhận biết

    Kết quả của phép tính C_{6}^{2}-C_{6}^{3} là:

     Ta có: C_{6}^{2}-C_{6}^{3} =-5.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn của các nước: Việt Nam có 3 người; Nhật có 5 người; Hàn Quốc có 2 người; Ấn Độ có 3 người; Thái Lan có 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau?

    Ta thấy tổng số nước tham dự hội nghị là 5 nước.

    Để xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau ̀ta thực hiện như sau:

    Xếp cờ của 5 nước vào 5 vị trí xung quanh bàn tròn: có 4! cách xếp.

    Ở vị trí cờ của Việt Nam xếp 3 người vào ba vị trí: có 3! cách xếp.

    Ở vị trí cờ của Nhật xếp 5 người vào năm vị trí: có 5! cách xếp.

    Ở vị trí cờ của Hàn Quốc xếp 2 người vào hai vị trí: có 2! cách xếp.

    Ở vị trí cờ của Ấn Độ xếp 3 người vào ba vị trí: có 3! cách xếp.

    Ở vị trí cờ của Thái Lan xếp 4 người vào bốn vị trí: có 4! cách xếp.

    Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: 4!.3!.5!.2!.3!.4! = 4976640 cách

  • Câu 13: Thông hiểu

    Từ khai triển biểu thức (x + 1)^{10} thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

    Xét khai triển f(x) = (x + 1)^{10} = \sum_{k = 0}^{10}C_{10}^{k}.x^{k}.

    Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có S = f(1) = (1 + 1)^{10} = 2^{10} = 1024.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n} (x eq 0). Cho biết 1.C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} + 3.C_{n}^{3} + ... + nC_{n}^{n} = 256n (C_{n}^{k} là số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Xét khai triển (1 + x)^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1}x + C_{n}^{2}x^{2} + C_{n}^{3}x^{3} + ... + C_{n}^{n}x^{n} (1)

    Đạo hàm hai vế của (1) ta được: n(1 + x)^{n - 1} = C_{n}^{1} + 2C_{n}^{2}x + 3C_{n}^{3}x^{2} + ... + nC_{n}^{n}x^{n - 1} (2)

    Trong công thức (2) ta cho x = 1 ta được:

    n2^{n - 1} = C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} + 3.C_{n}^{3} + ... + nC_{n}^{n} \Leftrightarrow n.2^{n - 1} = 256n \Leftrightarrow 2^{n - 1} = 256 \Leftrightarrow n = 9.

    Khi đó, \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n} = \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{9} = \sum_{n = 0}^{9}{C_{9}^{k}( - 3)^{k}2^{9 - k}.x^{18 - 3k}}.

    Do đó số hạng không chứa x trong khai triển \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{9} nếu 18 - 3k = 0 hay k = 6.

    Suy ra số hạng cần tìm là C_{9}^{6}( - 3)^{6}2^{3} = 489888.

  • Câu 15: Nhận biết

    Hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển nhị thức \left( x - \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{12} (với x > 0) là:

    Số hạng tổng quát của khai triển \left( x - \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{12} (với x > 0) là:

    T_{k + 1} = C_{12}^{k}.x^{12 - k}.\left( - \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{k} = ( - 2)^{k}.C_{12}^{k}.x^{12 - k}.x^{- \frac{3k}{2}} = ( - 2)^{k}.C_{12}^{k}.x^{12 - \frac{5k}{2}}.

    Số hạng trên chứa x^{7} suy ra 12 - \frac{5k}{2} = 7 \Leftrightarrow k = 2.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển trên là = ( - 2)^{2}.C_{12}^{2} = 264.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số nếu 5 chữ số 1 xếp kề nhau?

    Gọi 11111 là số a.

    Vậy ta cần sắp các số a, 2, 3, 4, 5.

    ⇒ Số cách sắp xếp số thỏa mãn là: 1.2.3.4.5 = 120 (số).

  • Câu 17: Nhận biết

    Số hạng tử trong khai triển {(x - 2y)^4} bằng

    Số hạng tử trong khai triển {(x - 2y)^4} là: 4 + 1 = 5 hạng tử.

  • Câu 18: Nhận biết

    Giả sử một công việc phải hoàn thành qua 2 giai đoạn:

    Giai đoạn 1 có a cách thực hiện.

    Với mỗi cách thực hiện của giai đoạn 1 ta có b cách thực hiện cho giai đoạn 2.

    Khi đó số cách thực hiện công việc là:

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là a.b cách.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tập hợp E có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

    Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp E là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp E là. C_{10}^{8} = 45.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?

    Giả sử số đó là \overline{a_{1}a_{2}a_{3}}

    Trường hợp 1. a_{3} = 0 xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

    Trường hợp 2. a_{3} = 5. Với a_{1} = 2 chọn a_{2} có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với a_{1} eq 2 chọn a_{1} có 5 cách chọn, và tất nhiên a_{2} = 2 nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có 12 + 6 + 5 = 23 số thỏa mãn.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 72 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập