Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .

Trường hợp 1: C bằng 0. Suy ra có 1 cách chọn.

Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.

Vị trí B: có 10 cách chọn.

Suy ra có: 1.9.10 = 90 (số).

Trường hợp 2: C khác 0. Suy ra C có 4 cách chọn (2, 4, 6, 8).

Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.

Ví trí B: Có 10 cách chọn.

Suy ra có: 4.9.10 = 360 (số).

Vậy, áp dụng quy tắc cộng, có 90 + 360 = 450 (số).

 Ta có: .

Số hạng cần tìm là: .

Khai triển nhị thức ta có:

Từ giả thiết ta suy ra .

Mặt khác: nên ta có:

Suy ra: .

Số hạng tổng quát trong khai triển là: .

Hệ số của là với thỏa mãn: .

Vậy hệ số của là .

Ta có:

Xét khai triển

Số hạng tổng quát

Số hạng không chứa x ứng với

Suy ra số hạng không chứa x là .

Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.

Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 = 15.

Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.

Số cách chọn học sinh bất kì trong học sinh là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. cách.

Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với một cách chọn chữ số từ tập ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.

Ta có cách chọn chữ số từ tập .

Do đó có số tự nhiên cần tìm.

Số cách xếp 3 nhân viên từ 12 nhân viên vào 3 vị trí khác nhau là: cách.

Hệ số của số hạng chứa trong khai triển là: .

Số cách chọn người trong người làm trưởng đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm phó đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm thư kí là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm ủy viên là. cách.

Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .

Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng với , , sao cho nên , , . Suy ra số các số có dạng là .

Số hạng tổng quát của khái triển

Số của số hạng chứa : . Hệ số của số hạng chứa .

Sắp xếp nữ sinh vào ghế. cách.

Xem nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với nam sinh. có cách

vậy có cách sắp xếp.

Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ là số.

Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện ở hàng đơn vị là lần.

Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là .

Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24 lần.

Vậy tổng các số thuộc tập là .

Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng

Số cần tìm thuộc khoảng nên => a có 2 cách chọn.

Số cách chọn b là 5 cách chọn

Số cách chọn c là 4 cách chọn

Vậy có thể lập được (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn 3 nam trong 10 nam có cách.

Chọn 3 nữ trong 6 nữ có cách.

Ghép 3 nam và 3 nữ để thành 3 cặp có 3! cách.

Theo quy tắc nhân có: cách chọn.

Số cách chọn một học sinh trong nhóm học sinh là: 15 + 20 = 35 cách.

Vì các sách Văn phải xếp kề nhau nên ta xem cuốn sách Văn là một phần tử.

Xếp cuốn sách toán lên kệ có cách.

Giữa cuốn sách Toán có 8 khoảng trống, ta xếp phần tử chứa cuốn sách Văn vào vị trí đó có cách.

cuốn sách Văn có thể hoán đổi vị trí cho nhau ta được cách.

Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là. .

+) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.

+) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.

+) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.

Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 = 125.