Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Điều kiện và .

(Vì ).

Khi đó ta có khai triển: .

Số hạng tổng quát của khai triển là .

Hệ số của số hạng chứa ứng với thỏa mãn: .

Vậy hệ số của số hạng chứa là: .

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: .

Mỗi chữ số có 6 cách chọn.

Mà số cần lập gồm 4 chữ số nên theo quy tắc nhân có thể lập được số.

Số cách chọn người trong người làm trưởng đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm phó đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm thư kí là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm ủy viên là. cách.

Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .

Số hạng thứ trong khai triển là:

.

Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với: .

Vậy số hạng chứa trong khai triển là: .

Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng với , , sao cho nên , , . Suy ra số các số có dạng là .

Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

Số cách xếp tất cả là. .

Khai triển biểu thức như sau:

Theo bài ra ta có:

Hệ số của là khi đó: k = 1

Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.

Khi đó xếp 4 bạn B, C, D, E vào 4 vị trí còn lại, có 4! = 24 cách.

Vậy có tất cả 24 cách xếp.

Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6

Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông như sau:

Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.

Chọn và xếp 2 người đàn ông trong 3 người đàn ông vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ: cách.

Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế còn lại có 3! Cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: cách.

Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .

- Chọn a có 4 cách: a ∈ {2;4;6;8}.

- Chọn b có 5 cách: b ∈ {0;2;4;6;8}.

Vậy có tất cả: 4.5 = 20 số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn.

Số các số tự nhiên có chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là: số.

Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: , khi đó:

có cách chọn

có cách chọn

có cách chọn

Vậy có: số.

Ta có:

Hay .

Gọi số tự nhiên có năm chữ số cần tìm có dạng

Số cách chọn e là: 4 cách

Số cách chọn a là: 4 cách

Số cách chọn b là: 6 cách

Số cách chọn c là: 5 cách

Số cách chọn d là: 4 cách

Vậy số các số được tạo thành là: số.

Ta có số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài là số các hoán vị của học sinh đó. Vậy kết quả là: .

Gọi số tự nhiên có hai chữ số

Số cách chọn a là 6 cách

Số cách chọn b là 5 cách

Vậy số các số tự nhiên có thể tạo thành từ tập hợp các chữ số đã cho là số.

 Số các hoán vị của n phần tử là: n!.

Ta có:

Điều kiện:

Ta có:  

Mặt khác ta có:

=>

vậy tổng m và n là: 18 + 8 = 26.

Điều kiện : .

Ta có

. Đối chiếu điều kiện ta được .

Số hạng tổng quát của khai triển là :

Số hạng này chứa ứng với .

Vậy hệ số của số hạng đó là .