Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Từ các số $1,2,3$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?
- A.
  $15$ .
- B.
  $20$ .
- C.
  $72$ .
- D.
  $36$ .
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có $3.2 = 6$ số.

TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có $3.2.1 = 6$ số

Vậy có $3 + 6 + 6 = 15$ số.
Câu 2: Thông hiểu
Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số nếu 5 chữ số 1 xếp kề nhau?
- A.
  $480$
- B.
  $300$
- C.
  $240$
- D.
  $120$
Gọi 11111 là số a.

Vậy ta cần sắp các số a, 2, 3, 4, 5.

⇒ Số cách sắp xếp số thỏa mãn là: 1.2.3.4.5 = 120 (số).
Câu 3: Vận dụng
Cho tập $B = \left\{ 0;1;2;4;5;7 ight\}$ . Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
- A.
  804.
- B.
  291.
- C.
  630.
- D.
  288.
Gọi số cần tìm là số dạng $\overline{abcde}$ . Vì $\overline{abcde}$ chia hết cho 3 suy ra $a + b + c + d + e \vdots 3$ .

Khi đó bộ $(a,b,c,d,e) = \left\{ (0;1;2;4;5),(0;2;4;5;7),(0;1;2;5;7) ight\}$ .

Với bộ $(a,b,c,d,e) = (0;1;2;4;5)$ suy ra có $4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96$ số cần tìm.

Tương tự với các bộ số còn lại.
Câu 4: Vận dụng
Cho $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $3^{n}C_{n}^{0} - 3^{n - 1}C_{n}^{1} + 3^{n - 2}C_{n}^{2} - ..... + ( - 1)^{n}C_{n}^{n} = 2048$ . Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển $(x + 2)^{n}$ .
- A.
  12343.
- B.
  22.
- C.
  221.
- D.
  224.
Ta có $(3 - 1)^{n} = 3^{n}C_{n}^{0} - 3^{n - 1}C_{n}^{1} + 3^{n - 2}C_{n}^{2} - ..... + ( - 1)^{n}C_{n}^{n}$

$\Leftrightarrow 2^{n} = 2048 \Leftrightarrow 2^{n} = 2^{11} \Leftrightarrow n = 11$ .

Xét khai triển $(x + 2)^{11} = \sum_{k = 0}^{11}{C_{11}^{k}x^{11 - k}.2^{k}}$

Tìm hệ số của $x^{10} \Leftrightarrow$ tìm $k\mathbb{\in N\ \ }(k \leq 11)$ thỏa mãn $11 - k = 10 \Leftrightarrow k = 1$ .

Vậy hệ số của $x^{10}$ trong khai triển $(x + 2)^{11}$ là $C_{11}^{1}.2 = 22$ .
Câu 5: Nhận biết
Biểu thức $A = 32x^{5} - 80x^{4} + 80x^{3} - 40x^{2} + 10x - 1$ là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
- A.
  $A = (x - 1)^{5}$
- B.
  $A = (x - 2)^{5}$
- C.
  $A = (2x + 1)^{5}$
- D.
  $A = (1 - 2x)^{5}$
Ta có:

$A = (2x + 1)^{5} = 32x^{5} - 80x^{4} + 80x^{3} - 40x^{2} + 10x - 1$
Câu 6: Nhận biết
Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  $(a + b)^{5} = a^{5} + 5a^{4}b – 10a^{3}b^{2} + 10a^{2}b^{3} – 5ab^{4} + b^{5}$
- B.
  $(a - b)^{5} = a^{5} - 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} - 10a^{2}b^{3} + 5ab^{4} + b^{5}$
- C.
  $(a + b)^{5} = a^{5} + 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} + 10a^{2}b^{3} + 5ab^{4} + b^{5}$
- D.
  $(a - b)^{5} = a^{5} + 5a^{4}b – 10a^{3}b^{2} + 10a^{2}b^{3} – 5ab^{4} + b^{5}$
Phát biểu đúng là: $(a + b)^{5} = a^{5} + 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} + 10a^{2}b^{3} + 5ab^{4} + b^{5}$
Câu 7: Thông hiểu
Một phòng thi có 40 thí sinh, trong đó có thí sinh A và B được xếp chỗ ngồi vào 20 bàn trong một phòng thi, mỗi bàn xếp đủ 2 thí sinh. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho hai thí sinh A và B được ngồi cùng một bàn?
- A.
  $20.38!$
- B.
  $40.38!$
- C.
  $10.38!$
- D.
  $25.38!$
Chọn một bàn trong 20 bàn để xếp hai thí sinh A và B vào bàn đó có: $20.2!$ cách.

Xếp 38 thí sinh còn lại vào các vị trí còn lại có: 38! cách.

Vậy có $20.2!.38! = 40.38!$ cách xếp
Câu 8: Nhận biết
Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng dọc
- A.
  720
- B.
  6
- C.
  120
- D.
  480
Xếp 6 người thành một hàng dọc có: 6! = 720 cách.
Câu 9: Thông hiểu
Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn?
- A.
  720
- B.
  5040
- C.
  40320
- D.
  35280
Vì xếp vào bàn tròn nên vị trí xếp đầu tiên là như nhau nên có 1 cách xếp, ta xếp 7 người còn lại vào 7 vị trí nên có 7! cách xếp.
Vậy có 1.7! = 5040 cách xếp
Câu 10: Nhận biết
Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?
- A.
  $P_{10}$ .
- B.
  $C_{10}^{2}$ .
- C.
  $A_{10}^{10}$ .
- D.
  $C_{10}^{10}$ .
Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử.

Suy ra số cách sắp xếp là $P_{10}$ .
Câu 11: Nhận biết
Tính số cách chọn một học sinh trong khối lớp 10 tham gia công tác Đoàn. Biết rằng khối 10 có 350 học sinh nam và 245 học sinh nữ?
- A.
  $542$
- B.
  $287$
- C.
  $495$
- D.
  $354$
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh tham gia công tác Đoàn là: 350 + 245 = 495.
Câu 12: Nhận biết
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có 1 nam và 2 nữ?
- A.
  $2460$ cách
- B.
  $2625$ cách
- C.
  $1058$ cách
- D.
  $1850$ cách
Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có $C_{25}^{1}.C_{15}^{2} = 2625$ cách.
Câu 13: Nhận biết
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng $\overline{abc}$ với $a$ , $b$ , $c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\}$ sao cho $a < b < c$ .
- A.
  $220$ .
- B.
  $60$ .
- C.
  $80$ .
- D.
  $20$ .
Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng $\overline{abc}$ với $a$ , $b$ , $c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\}$ sao cho $a < b < c$ nên $a$ , $b$ , $c \in\left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\}$ . Suy ra số các số có dạng $\overline{abc}$ là $C_{6}^{3} = 20$ .
Câu 14: Nhận biết
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
- A.
  80
- B.
  60
- C.
  90
- D.
  70
Số cách chọn một quyển sách là 8 cách.
Số cách chọn một cái bút là 10 cách.
=> Bạn học sinh có số cách chọn 1 quyển sách và 1 chiếc bút là 8 . 10 = 80 cách.
Câu 15: Nhận biết
Khai triển nhị thức Niu-tơn của $(3 - 2x)^{2019}$ có bao nhiêu số hạng?
- A.
  $2029$ .
- B.
  $2098$ .
- C.
  $2020$ .
- D.
  $2022$ .
Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn $(a + b)^{n}$ có $n + 1$ số hạng.

Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(3 - 2x)^{2019}$ có $2020$ số hạng.
Câu 16: Nhận biết
Trên giá sách có 8 quyển tiểu thuyết khác nhau và 6 quyển truyện tranh khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển sách đó là:
- A.
  $6$
- B.
  $8$
- C.
  $14$
- D.
  $32$
Số cách chọn một trong các quyển sách đó là: 8 + 6 = 14 cách.
Câu 17: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
- A.
  $26880$
- B.
  $37800$
- C.
  $34200$
- D.
  $27360$
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ

TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có: $4.6! + 5.5! = 3480$

TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có: $A_{5}^{4}.4.4.4 + A_{5}^{4}.6.A_{5}^{3} = 22080$

TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có: $A_{5}^{3}.3.4.A_{4}^{2} + A_{5}^{3}.A_{5}^{3} = 12240$

Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: $3480 + 22080 + 12240 = 37800$ (số).
Câu 18: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức $S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} + 2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}$
- A.
  $S = 32$
- B.
  $S = 243$
- C.
  $S = 81$
- D.
  $S = 121$
Áp dụng công thức $(a + b)^{n}$ cho $a = 2,b = 1,n = 5$ ta có:

$S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} + 2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}$

$S = (2 + 1)^{5} = 243$
Câu 19: Thông hiểu
Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 6?
- A.
  $30$
- B.
  $18$
- C.
  $25$
- D.
  $34$
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là $\overline{abcd};(a eq b eq c eq d)$

Số chia hết cho 6 là số chẵn và chia hết cho 3. Khi đó, xét bộ bốn chữ số có tổng chia hết cho 3 là: $A = \left\{ (0;1;2;3),(0;2;3;4),(0;3;4;5);(1;2;4;5) ight\}$

Trường hợp 1: $\overline{abc0} \in \left\{ (0;1;2;3),(0;2;3;4),(0;3;4;5) ight\}$

Chọn a, b, c: $3! = 6$ cách chọn.

Trường hợp 2: $\overline{abcd} \in \left\{ 1;2;4;5 ight\}$

Chọn d có 2 cách chọn (vì $d \in \left\{ 2;4 ight\}$

Chọn a, b, c: $3! = 6$ cách chọn

Khi đó có 6.2 = 12 số

Vậy 6 + 12 = 18 (số)
Câu 20: Thông hiểu
Biểu thức $Q = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}$ là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
- A.
  $(2x - y)^{5}$
- B.
  $(x - 2y)^{5}$
- C.
  $(x - 3y)^{5}$
- D.
  $(x - y)^{5}$
Ta có:

$Q = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}$

$Q = C_{5}^{0}x^{5} + C_{5}^{1}x^{4}( - y)^{1} + C_{5}^{2}.x^{3}( - y)^{2}$

$+ C_{5}^{3}x^{2}( - y)^{3} + C_{5}^{4}.x.( - y)^{4} + C_{5}^{5}( - y)^{5}$

$Q = (x - y)^{5}$

55 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm