Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

    Gọi \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}} là số cần tìm

    Ta có a_{6} \in \left\{ 1;\ 3;\ 5ight\} và \left( a_{1} + a_{2} +a_{3} ight) - \left( a_{4} + a_{5} + a_{6} ight) = 1

    Với a_{6} = 1 thì \left( a_{1} + a_{2} + a_{3} ight) - \left(a_{4} + a_{5} ight) = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2,\ 3,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 4,\ 5 ight\} \\\end{matrix} ight. hoặc \left\{\begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2,\ 4,\ 5 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 3,\ 6 ight\} \\\end{matrix} ight.

    Với a_{6} = 3 thì \left( a_{1} + a_{2} + a_{3} ight) - \left(a_{4} + a_{5} ight) = 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2;\ 4;\ 5 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 1,\ 6 ight\} \\\end{matrix} ight. hoặc \left\{\begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 2,\ 5 ight\} \\\end{matrix} ight.

    Với a_{6} = 5 thì \left( a_{1} + a_{2} + a_{3} ight) - \left(a_{4} + a_{5} ight) = 6 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2,\ 3,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 1,\ 4 ight\} \\\end{matrix} ight. hoặc \left\{\begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 2,\ 3 ight\} \\\end{matrix} ight.

    Mỗi trường hợp có 3!.2! = 12 số thỏa mãn yêu cầu

    Vậy có tất cả 6.12 = 72 số cần tìm.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là một số lẻ?

    Gọi tập X = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\} và n = \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} là số thỏa mãn yêu cầu:

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0 ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{3} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{4} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{5} \in \left\{ 1;3;5;7;9 ight\} có: 5 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.10.10.10.5 = 45000 số.

  • Câu 3: Nhận biết

    Số cách chọn một học sinh trong nhóm gồm 5 nữ và 4 nam là:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh là: 5 + 4 = 9 cách.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} + 2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049. Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của \left( x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n} có giá trị bằng \frac{81}{2}n. Tìm giá trị của x.

    Ta có: C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} +2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049

    \Rightarrow (2 + 1)^{n}= 59049 \Leftrightarrow 3^{n} = 3^{10} \Leftrightarrow n =10.

    Ta được nhị thức \left( x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{10}.

    Số hạng thứ ba của khai triển là T_{3} = C_{10}^{2}.\left( x^{2} ight)^{8}.\left( - \frac{3}{x} ight)^{2} = 405x^{14}.

    Theo giả thiết ta có: 405x^{14} = \frac{81}{2}n \Leftrightarrow 405x^{14} = 405 \Leftrightarrow x^{14} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8 ight\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.

    Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên d \in \left\{ 1,3,7 ight\} \Rightarrow d có 3 cách chọn

    Số các chọn các chữ số còn lại là: 7.6.5.4.3.2.1

    Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho khai triển \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{6}với x > 0. Tìm hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển trên.

    Ta có: \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{6} = \sum_{k = 0}^{6}{C_{6}^{k}x^{6 - k}\left( \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{6}{2^{k}C_{6}^{k}x^{6 - \frac{3k}{2}}}}.

    Số hạng chứa x^{3} ứng với \mathbf{6}\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}\mathbf{k}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{\Rightarrow k =}\mathbf{2}. Vậy hệ số của số hạng chứa x^{3} bằng 2^{2}.C_{6}^{2} = 60.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Khai triển nhị thức {(2x - y)^5} ta được kết quả là:

    Khai triển nhị thức {(2x - y)^5} ta có:

    \begin{matrix} {(2x - y)^5} = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( {2x} ight)}^{5 - k}}.{{\left( { - y} ight)}^k}} \hfill \\ k = 1 \Rightarrow C_5^1.{\left( {2x} ight)^4}.{\left( { - y} ight)^1} = - 80{x^4}y \hfill \\ k = 2 \Rightarrow C_5^2.{\left( {2x} ight)^3}.{\left( { - y} ight)^2} = 80{x^3}{y^2} \hfill \\ k = 3 \Rightarrow C_5^3.{\left( {2x} ight)^2}.{\left( { - y} ight)^3} = - 40{x^2}{y^3} \hfill \\ k = 4 \Rightarrow C_5^4.{\left( {2x} ight)^1}.{\left( { - y} ight)^4} = 10x{y^4} \hfill \\ k = 5 \Rightarrow C_5^5.{\left( {2x} ight)^0}.{\left( { - y} ight)^5} = - {y^5} \hfill \\ {(2x - y)^5} = - 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} - 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} - {y^5} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{5} trong khai triển (x - 2)^{5} là:

    Công thức số hạng tổng quát: C_{5}^{k}.x^{k}.( - 2)^{5 - k} \Rightarrow k = 5 ta được số hạng chứa x^{5} là: x^{5}

  • Câu 9: Nhận biết

    Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?

     Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có A_{34}^3 cách.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là:

    Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng C_{30}^{5}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (x + 1)^{4} ta thu được kết quả là:

     Ta có: (x + 1)^{4} =x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

    Gọi số cần tìm là: \overline{abcd} (với b,\ c,\ d\ \in \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5ight\}, a\ \in \left\{ 1;\ 2;\3;\ 4;\ 5 ight\}).

    Trường hợp 1:

    Chọn d = 0, nên có 1 cách chọn.

    Chọn a \in \left\{ \left. \ 1,\ 2,\ 3,\4,\ 5 ight\} ight. nên có 5 cách chọn.

    Chọn b có 4 cách chọn.

    Chọn c có 3 cách chọn.

    Suy ra, có 1.5.4.3 = 60 số.

    Trường hợp 2:

    Chọn d \in \left\{ 2,\ 4ight\}, nên có 2 cách chọn.

    Chọn a eq 0 nên có 4 cách chọn.

    Chọn b có 4 cách chọn.

    Chọn c có 3 cách chọn.

    Suy ra, có 2.4.4.3 = 96 số.

    Vậy có tất cả: 60 + 96 = 156 số.

  • Câu 13: Vận dụng

    Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{2}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{1}C_{8}^{3} cách.

    Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{2}C_{8}^{1} cách.

    Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{1}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có C_{10}^{6}C_{5}^{1}C_{8}^{1} cách.

    Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.

  • Câu 14: Nhận biết

    Một hộp có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đen và 2 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó.

     Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: C_7^2 = 21 (cách).

  • Câu 15: Vận dụng

    Có 8 nhà khoa học Toán (6 nam, 2 nữ) và 5 nhà khoa học Vật Lí (toàn nam). Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nhà khoa học trong đó có cả nam, nữ, cả Toán, Vật Lí?

    +TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3}. Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. 2.\left( C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3} ight)

    +TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là C_{5}^{1}C_{6}^{1} + C_{5}^{2}. Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. C_{5}^{1}.C_{6}^{1} + C_{5}^{2}.

    Vậy số cách lập cần tìm là. 2.\left( C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3} ight) + C_{5}^{1}.C_{6}^{1} + C_{5}^{2} = 375.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một băng ghế dài sao cho C luôn ở chính giữa.

    Giả sử 5 bạn ngồi vào 5 vị trí được đánh số 1, 2, 3, 4, 5.

    Xếp bạn C vào vị trí số 3: có 1 cách.

    Xếp 1 bạn trong 4 bạn còn lại vào vị trí 1: có 4 cách.

    Xếp 1 bạn trong 3 bạn còn lại vào vị trí 2: có 3 cách.

    Xếp 1 bạn trong 2 bạn còn lại vào vị trí 3: có 2 cách.

    Xếp bạn còn lại vào vị trí 5: có 1 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân, có 1.4.3.2 = 24 cách xếp 5 bạn vào ghế băng dài sao cho C luôn ở chính giữa.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?

    Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Biết rằng (7 - 8x)^{5} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^{3} + a_{4}x^{4} + a_{5}x^{5}. Chọn kết luận đúng?

    Thay x = 1 vào (7 - 8x)^{5} ta được:

    (7 - 8.1)^{5}

    = a_{0} + a_{1}.1 + a_{2}.1^{2} + a_{3}.1^{3} + a_{4}.1^{4} + a_{5}.1^{5}

    = a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}

    = \sum_{i = 0}^{5}a_{i} = - 1

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tập hợp E có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

    Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp E là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp E là. C_{10}^{8} = 45.

  • Câu 20: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.

    Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96.

    Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0.

    Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là \frac{96 - 0}{6} + 1 = 17.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 104 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập