Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

 Một tam giác được lập thành từ 3 điểm.

Cứ 2 điểm thuộc + 1 điểm nằm ngoài có sẵn, ta được một tam giác.

Số cách lấy 2 điểm từ 6 điểm thuộc là: (cách).

Thứ 2: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 3: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 4: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 5: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 6: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 7: có cách chọn bạn đi thăm

Chủ nhật: có cách chọn bạn đi thăm

Vậy theo quy tắc nhân, có (kế hoạch).

Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử.

Suy ra số cách sắp xếp là .

Xét khai triển

Đạo hàm hai vế của ta được:

Trong công thức ta cho ta được:

.

Khi đó, .

Do đó số hạng không chứa trong khai triển nếu hay .

Suy ra số hạng cần tìm là .

 Số cách lấy 2 viên bi từ 9 viên bi là: (cách).

Áp dụng công thức cho ta có:

Gọi 11111 là số a.

Vậy ta cần sắp các số a, 2, 3, 4, 5.

⇒ Số cách sắp xếp số thỏa mãn là: 1.2.3.4.5 = 120 (số).

Trường hợp 1: n gồm một chữ số.

Vì n < 200 và n là số chẵn nên có 2 số thỏa mãn là 4; 8

Trường hợp 2: n gồm hai chữ số.

Gọi n có dạng thỏa mãn n < 200 và để n là số chẵn ta có

b có 2 lựa chọn là {4; 8}

a có 5 lựa chọn.

Có

Trường hợp 3: n gồm ba chữ số. Vì n < 200 nên gọi n có dạng   và để n là số chẵn ta có

c có 2 lựa chọn là {4; 8}

b có 5 lựa chọn. Có

Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có: .

Hệ số của trong khai triển bằng

Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.

Ta có:

Hệ số chứa trong khai triển là: .

Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ đến .

Trường hợp 1. Nam đứng trước, nữ đứng sau.

Xếp nam (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Xếp nữ (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Vậy trường hợp này có. cách.

Trường hợp 2. Nữ đứng trước, nam đứng sau.

Xếp nữ (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Xếp nam (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Vậy trường hợp này có. cách.

Theo quy tắc cộng ta có. cách sắp xếp nữ sinh, nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.

Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có cách

Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: cách.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố lấy được chữ số lẻ là:

Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.

Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 = 15.

Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. .

Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

Số cách xếp tất cả là. .

Phát biểu đúng là:

Trong khai triển nhị thức Newton có số hạng.

 Ta có: .