Cho đa giác đều có tất cả 12 cạnh. Hỏi đa giác có bao nhiêu đường chéo?
Từ 12 đỉnh của đa giác đều, ta xác định được đoạn thẳng.
Vậy đa giác đều có tất cả đường chéo.
Cho đa giác đều có tất cả 12 cạnh. Hỏi đa giác có bao nhiêu đường chéo?
Từ 12 đỉnh của đa giác đều, ta xác định được đoạn thẳng.
Vậy đa giác đều có tất cả đường chéo.
Trong khai triển nhị thức Newton của
, số hạng thứ hai theo số mũ tăng dần của biến
là:
Ta có:
Hệ số của
trong khai triển
bằng:
Ta có:
Hệ số của x3 trong khai triển là:
=> Hệ số của trong khai triển
bằng: 3 + 10 = 13
Từ các chữ số
, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó phải có 1 và 3 đứng cạnh nhau, không kể thứ tự trước sau.
Gọi là số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn 2 vị trí cạnh nhau từ 6 vị trí (từ ) có: 5 cách.
Xếp số 1 và 3 vào 2 vị trí vừa chọn có: 2 cách.
Chọn số cho 4 vị trí từ tập có:
cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Tìm hệ số của
trong khai triển
biết
.
Ta có:
.
Ta có: .
Hệ số sẽ là
.
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
Số tập hợp con cần tìm là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
Vậy có tập con cần tìm.
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.
Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?
Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá
C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. .
Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa?
Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.
Khi đó xếp 4 bạn B, C, D, E vào 4 vị trí còn lại, có 4! = 24 cách.
Vậy có tất cả 24 cách xếp.
Tìm số tự nhiên
thỏa ![]()
Điều kiện: .
Ta có:
Vậy .
Một tổ chăm sóc khách hàng của một trung tâm điện tử gồm 12 nhân viên. Số cách phân công 3 nhân viên đi đến ba địa điểm khác nhau để chăm sóc khách hàng là
Số cách xếp 3 nhân viên từ 12 nhân viên vào 3 vị trí khác nhau là: cách.
Với số nguyên dương
, gọi
là hệ số của
trong khai triển thành đa thức của
. Tìm
để
.
Ta có:
Ta thấy không thoả mãn điều kiện bài toán.
Với ta có:
Do đó hệ số của trong khai triển thành đa thức của
.
.
Vậy là giá trị cần tìm.
Cho tập
. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ
TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có:
TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có:
TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có:
Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: (số).
Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2023 tại một điểm thi có
sinh viên tình nguyện được phân công trục hướng dẫn thí sinh ở
vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng
sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho
người đó?
Mỗi cách xếp sinh viên vào
vị trí thỏa đề là một hoán vị của
phần tử.
Suy ra số cách xếp là cách.
Từ 9 chữ số
có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số nếu như không có chữ số nào được lặp lại? Trong các số đó có bao nhiêu số mà các chữ số 1 và 7 không đứng cạnh nhau.
Từ 9 chữ số có thể lập được các số nếu như không có chữ số nào được lặp lại ta hiểu đó là số có 9 chữ số khác nhau.
Do đó sẽ có 9! số thỏa mãn.
Để tìm số mà các chữ số 1 và 7 không đứng cạnh nhau ta đi tìm các số mà 1 và 7 đứng cạnh nhau.
Coi 1 và 7 là 1 số thì ta sẽ có và
.
Đưa được về bài toán tìm số có 8 chữ số khác nhau.
Do đó số các số tìm được là 8! số.
Do 1 và 7 có 2 vị trí nên ta có 2.8! số.
Vậy số có 9 chữ số khác nhau không có 1 và 7 đứng cạnh là: số.
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị là
thì số các chữ số nhỏ hơn
năm ở hàng đơn vị cũng bằng
. Do chữ số hang chục lớn hơn bằng
còn chữ số hang đơn vị thi
.
Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:
.
Khai triển biểu thức
ta thu được kết quả:
Ta có:
Khai triển biểu thức
ta thu được kết quả là:
Ta có: .
Từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau và số đó không lớn hơn 456?
Ta có: là số cần tìm.
Trường hợp 1:
Chọn a ∈ {1; 2; 3}: 3 cách.
Chọn : 5 cách.
Chọn : 4 cách.
⇒ Có số.
Trường hợp 2:
Chọn a = 4: 1 cách.
Chọn b ∈ {1; 2; 3}: 3 cách.
Chọn : 4 cách.
⇒ Có: 1.3.4 = 12 số.
Trường hợp 3:
Chọn a = 4: 1 cách.
Chọn b = 5: 1 cách.
Chọn : 4 cách.
⇒ Có: 1.1.4 = 4 số.
Từ (1); (2); (3) có số thoả yêu cầu bài toán.