Biết hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton của
là
. Xác định giá trị
?
Số hạng thứ trong khai triển
là:
với
và
Số hạng chứa ứng với
Ta có:
Vậy .
Biết hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton của
là
. Xác định giá trị
?
Số hạng thứ trong khai triển
là:
với
và
Số hạng chứa ứng với
Ta có:
Vậy .
Cho đa giác đều
nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong
của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong
đỉnh của đa giác. Tìm
.
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm là
Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm
Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.
Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là
Theo giả thiết ta có:
Vậy .
Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức
?
Ta có:
Dãy
trong đó mỗi kí tự
chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.
Đáp án: 1024
Dãy trong đó mỗi kí tự
chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.
Đáp án: 1024
Có dãy nhị phân 10 bit.
Số cách xếp 5 học sinh
vào một ghế dài sao cho bạn
ngồi ở hai đầu ghế là:
Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp
Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả 3 khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.
TH1. Có đúng 1 học sinh khối 10: (cách). (1 lớp 10 + 5 lớp 11 + 4 lớp 12 hoặc 1 lớp 10 + 5 lớp 12 + 4 lớp 11)
TH2. Có đúng 2 học sinh khối 10: (cách).
Có
cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.
Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp theo từng môn và sách Toán nằm ở giữa?
Chọn vị trí cho bộ sách Toán có 2 cách
Sắp xếp 3 bộ sách còn lại có 3! cách
Sắp xếp 3 quyển sách Toán có 3! cách
Sắp xếp 2 quyển sách Hóa có 2! cách
Sắp xếp 4 quyển sách Lý có 4! Cách
Sắp xếp 5 quyển sách Sinh có 5! Cách.
Vậy số cách sắp xếp số sách trên kệ theo từng môn và sách Toán nằm giữa là: cách.
Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?
Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.
Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.
Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15 = 180 cách để chọn một bộ quần và áo.
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài là:
Ta có số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài là số các hoán vị của học sinh đó. Vậy kết quả là:
.
Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.
Vì lẻ và không chia hết cho 5 nên
có 3 cách chọn
Số các chọn các chữ số còn lại là:
Vậy số thỏa yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một băng ghế dài sao cho C luôn ở chính giữa.
Giả sử 5 bạn ngồi vào 5 vị trí được đánh số 1, 2, 3, 4, 5.
Xếp bạn C vào vị trí số 3: có 1 cách.
Xếp 1 bạn trong 4 bạn còn lại vào vị trí 1: có 4 cách.
Xếp 1 bạn trong 3 bạn còn lại vào vị trí 2: có 3 cách.
Xếp 1 bạn trong 2 bạn còn lại vào vị trí 3: có 2 cách.
Xếp bạn còn lại vào vị trí 5: có 1 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có 1.4.3.2 = 24 cách xếp 5 bạn vào ghế băng dài sao cho C luôn ở chính giữa.
Cho tập hợp
có
phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của
là:
Mỗi cách lấy ra phần tử trong
phần tử của
để tạo thành tập con gồm
phần tử là một tổ hợp chập
của
phần tử
Số tập con của
gồm
phần tử là
.
Có thể lập được bao nhiêu chữ số có hai chữ số trong đó cả hai chữ số trong số đó đều là số lẻ?
Gọi số có hai chữ số là:
Vì hai chữ số đều là chữ số lẻ nên .
Áp dụng quy tắc nhân ta có: cách.
Trong khai triển
số hạng chứa
là:
Ta có: .
Vậy số hạng cần tìm là: .
Khai triển nhị thức
ta được kết quả là:
Khai triển nhị thức ta có:
Cho đa giác n cạnh. Tìm n để đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh.
Đa giác n cạnh có n đỉnh.
Mỗi đỉnh nối với đỉnh khác để tạo ra đường chéo
Do đó n đỉnh sẽ có đường
Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là:
Theo bài ra ta có:
Vậy .
Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm?
Số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm là: 5 + 6 = 11 cách chọn.
Cho tập hợp
có
phần tử. Số tập con gồm
phần tử của
là:
Số tập con gồm phần tử của
chính là số tổ hợp chập
của
phần tử, nghĩa là bằng
.
Cho khai triển
. Tìm hệ số
biết rằng ![]()
Ta có . Vậy
;
;
.
Theo bài ra nên ta có:
(thỏa mãn) hoặc
(loại).
Từ đó ta có .
Số hạng thứ
trong khai triển
bằng?
Ta có
Số hạng thứ trong khai triển tương ứng với
.
.