Tìm hệ số của
trong khai triển
biết
là :
Điều kiện:
Ta có :
.
Xét khai triển
.
Để số hạng chứa thì
.
Vậy hệ số chứa trong khai triển trên là
.
Tìm hệ số của
trong khai triển
biết
là :
Điều kiện:
Ta có :
.
Xét khai triển
.
Để số hạng chứa thì
.
Vậy hệ số chứa trong khai triển trên là
.
Cho tập hợp
. Có bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 2 gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp
?
Gọi số tự nhiên có năm chữ số cần tìm có dạng
Số cách chọn e là: 4 cách
Số cách chọn a là: 4 cách
Số cách chọn b là: 6 cách
Số cách chọn c là: 5 cách
Số cách chọn d là: 4 cách
Vậy số các số được tạo thành là: số.
Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
Số cách chọn hai học sinh từ 10 học sinh là chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử
=> Số cách chọn là: (cách)
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.
Vì chữ số đứng đầu chẵn nên có
cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên
có 4 cách chọn. Các số còn lại có
cách chọn
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Khai triển nhị thức
ta được kết quả là:
Khai triển nhị thức ta có:
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài là:
Ta có số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài là số các hoán vị của học sinh đó. Vậy kết quả là:
.
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
Số cách chọn một quyển sách là 8 cách.
Số cách chọn một cái bút là 10 cách.
=> Bạn học sinh có số cách chọn 1 quyển sách và 1 chiếc bút là 8 . 10 = 80 cách.
Tính giá trị biểu thức:
.
Xét khai triển
Thay ta được:
Một tổ gồm 7 học sinh trong đó có 4 nam, 3 nữ cùng với 2 cô giáo xếp thành một hàng dọc để tham gia trò chơi đồng đội. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai cô giáo cũng đứng cạnh nhau?
Xếp nhóm A gồm 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau có: cách.
Xếp nhóm B gồm 2 cô giáo đứng cạnh nhau có: cách.
Xếp nhóm A và nhóm B với 4 học sinh nam còn lại có cách.
Theo quy tắc nhân ta có: cách.
Trên giá sách có 8 quyển tiểu thuyết khác nhau và 6 quyển truyện tranh khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển sách đó là:
Số cách chọn một trong các quyển sách đó là: 8 + 6 = 14 cách.
Cho các số
,
,
,
. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho?
Số các số tự nhiên có chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là:
số.
Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
Số cách lập nhóm có hai học sinh là: cách
Số học sinh còn lại 8 học sinh (vì 2 học sinh lập nhóm đầu tiên)
=> Số cách lập nhóm có 3 học sinh là: cách
Số học sinh còn lại còn 5 học sinh để lập nhóm 5 học sinh
=> Số cách lập nhóm 5 học sinh là: cách
Mà các cách lập nhóm liên quan đến nhau
=> Số cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh là
cách.
Khai triển nhị thức
ta được kết quả là:
Ta có: .
Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:
Bước 2: Đếm số cách chọn.
* Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.
* Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.
Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.
Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.
Cho biểu thức
, khi khai triển nhị thức đã cho ta được bao nhiêu số hạng?
Trong khai triển nhị thức Newton có
số hạng.
Cho tập
. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
Gọi số cần tìm là số dạng . Vì
chia hết cho 3 suy ra
.
Khi đó bộ .
Với bộ suy ra có
số cần tìm.
Tương tự với các bộ số còn lại.
Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)
Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là.
.
Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là:
Số các chỉnh hợp chập của
phần tử là
.
Cho tập hợp các chữ số tự nhiên
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: .
Tổng quát:
Số cách chọn là 2 cách chọn.
Số cách chọn a là 6 cách chọn.
Số cách chọn b là 5 cách chọn.
Số cách chọn c là 4 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: số
Vi phạm:
a = 0 có 1 cách chọn.
d = 5 có 1 cách chọn.
b có 5 cách chọn.
c có 4 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân: số
Số các số cần tìm là: số.
Khai triển biểu thức
ta thu được kết quả:
Ta có: