Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có 1 nam và 2 nữ?
Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có cách.
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có 1 nam và 2 nữ?
Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có cách.
Tổng số nguyên dương n thỏa mãn
là:
Điều kiện. .
hoặc
.
Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.
Cho tập
. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
Gọi số cần tìm là số dạng . Vì
chia hết cho 3 suy ra
.
Khi đó bộ .
Với bộ suy ra có
số cần tìm.
Tương tự với các bộ số còn lại.
Cho tập hợp
. Số tập con gồm 3 phần tử của
sao cho không có số
là:
Mỗi tập con gồm 3 phần tử của không có số
là tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.
Số tập con gồm 3 phần tử của không có số
là.
.
Khai triển
thành đa thức ta được biểu thức gồm mấy số hạng?
Biểu thức khai triển thành đa thức có 5 hạng tử.
Ngân hàng câu hỏi kiểm tra Toán lớp 11A gồm 35 câu hỏi đại số và 15 câu hỏi hình học. Học sinh được chọn một câu hỏi để trả lời. Khi đó số khả năng có thể xảy ra bằng:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng có thể xảy ra là: 35 + 15 = 50 khả năng.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số lẻ?
Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .
Vị trí A: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.
Vị trí B: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.
Vị trí C: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.
Áp dụng quy tắc nhân, có 5.5.5 = 125 (số).
Giả sử rằng:
![]()
![]()
![]()
Hãy tính
?
Ta có:
Số số hạng trong khai triển
là:
Số số hạng trong khai triển là: .
Thực hiện khai triển nhị thức Newton
ta được kết quả là:
Ta có:
Cho các số
,
,
,
. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho?
Số các số tự nhiên có chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là:
số.
Cho kiểu gen AaBb. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường và không xảy ra đột biến. Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử được biểu diễn như hình bên.

Từ sơ đồ cây, số loại giao tử của kiểu gen AaBb là:
Từ sơ đồ cây, ta thấy có 4 kết quả có thể xảy ra.
=> Số loại giao tử của kiểu gen AaBb là 4.
Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?
Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.
Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : .
Vậy tổng các số có 5 chữ số là : .
Tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ?
Trường hợp 1: 3 chữ số đều lẻ. Có số thỏa mãn.
Trường hợp 2: số đó gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ
- Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau có cách.
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Từ 3 số đã chọn đó lập được số.
Do đó có dãy gồm 3 chữ số phân biệt, trong đó có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ kể cả chữ số 0 đứng đầu.
Xét dãy số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Chọn 1 chữ số chẵn khác chữ số 0 có 4 cách.
Vậy có số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0.
Do đó có số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.
Tìm hệ số của
trong khai triển
thành đa thức?
Số hạng chứa trong khai triển
là
Số hạng chứa trong khai triển
là
Số hạng chứa trong khai triển
là
Do đó tổng các số hạng chứa trong khai triển đã cho là:
Vậy hệ số cần tìm là .
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
, biết rằng
là số tổ hợp chập
của
phần tử).
Xét phương trình
Điều kiện:
Với ta có:
Số hạng tổng quát của khai triển là
Cho hệ số của số hạng chứa
trong khai triển là
.
Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng đều khác giới và bất cứ 2 người nào ngồi đối diện nhau cũng đều khác giới?
Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.
Dãy A các ghế đánh số từ 1 đến 6, dãy B các ghế đánh số từ 7 đến 12
Trường hợp 1: Các bạn nam gồi ghế ghi số chẵn ở dãy A và số lẻ ở dãy B.
Các bạn nữ ngồi ở ghế ghi số lẻ của dãy A và số chẵn ở dãy B có: cách.
Trường hợp 2: Ngược lại có cách.
Vậy số cách xếp là: cách.
Cho tập hợp
. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số được lập từ B sao cho chữ số đằng sau luôn lớn hơn chữ số đẳng trước nó?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng
TH1: có
số thỏa mãn.
TH2: có
số thỏa mãn.
TH3: có
số thỏa mãn.
TH4: có
số thỏa mãn.
Vậy số các số được tạo thành là: số.
Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.
Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.
Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút.
Cho tập
gồm
phần tử. Số tập con có
phần tử của tập A là:
Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập có
phần tử
. Mỗi tập con gồm
phần tử của
được gọi là một tổ hợp chập
của
phần tử đã cho”.
Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có phần tử của tập A là
.