Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?
- A.
  27.
- B.
  180.
- C.
  12.
- D.
  15.
Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.

Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.

Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15 = 180 cách để chọn một bộ quần và áo.
Câu 2: Nhận biết
Khai triển $(x + 3y)^{4}$ thành đa thức ta được biểu thức gồm mấy số hạng?
- A.
  $3$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Biểu thức $(x + 3y)^{4}$ khai triển thành đa thức có 5 hạng tử.
Câu 3: Thông hiểu
Tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ?
- A.
  $320$ .
- B.
  $164$ .
- C.
  $190$ .
- D.
  $50$ .
Trường hợp 1: 3 chữ số đều lẻ. Có $A_{5}^{3} = 60$ số thỏa mãn.
Trường hợp 2: số đó gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ
- Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau có $C_{5}^{2} = 10$ cách.
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Từ 3 số đã chọn đó lập được $3! =6$ số.
Do đó có $10.5.6 = 300$ dãy gồm 3 chữ số phân biệt, trong đó có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ kể cả chữ số 0 đứng đầu.
Xét dãy số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Chọn 1 chữ số chẵn khác chữ số 0 có 4 cách.
Vậy có $4.5.2! = 40$ số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0.
Do đó có $60 + 300 - 40 = 320$ số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.
Câu 4: Nhận biết
Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:
- A.
  5
- B.
  10
- C.
  15
- D.
  20
Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: $C_5^3 = 10$ .
Câu 5: Nhận biết
Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 20 viên bi.
- A.
  $A_{20}^3$
- B.
  $P_3$
- C.
  $C_{20}^3$
- D.
  $C_{20}^4$
Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: $C_{20}^3$ cách.
Câu 6: Thông hiểu
Số các số có $6$ chữ số khác nhau không bắt đầu bởi $12$ được lập từ $1;\ \ 2;\ \ 3;\ \ 4;\ \ 5;\ \ 6$ là:
- A.
  $820$ .
- B.
  $926$ .
- C.
  $696$ .
- D.
  $699$ .
Lập số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau, ta tìm được: $6!$ số.
Lập số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau nhưng bắt đầu bằng $12$ , ta tìm được: $4!$ số.
Vậy số các số có $6$ chữ số khác nhau không bắt đầu bởi $12$ là $6! - 4! = 696$ số.
Câu 7: Thông hiểu
Tính tổng $S = C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5}$ ?
- A.
  $S = 2^{5} - 1$
- B.
  $S = 2^{5}$
- C.
  $S = 2^{4}$
- D.
  $S = 2^{5} + 1$
Xét khai triển $(1 + x)^{5} = C_{5}^{0}.x^{5} + C_{5}^{1}.x^{4} + C_{5}^{2}.x^{3} + C_{5}^{3}.x^{2} + C_{5}^{4}.x + C_{5}^{5}$

Chọn $x = 1$ ta được:

$(1 + 1)^{5} = C_{5}^{0}.1^{5} + C_{5}^{1}.1^{4} + C_{5}^{2}.1^{3} + C_{5}^{3}.1^{2} + C_{5}^{4}.1 + C_{5}^{5}$

$= C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5} = S$

$\Rightarrow S = 2^{5}$
Câu 8: Nhận biết
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
- A.
  $A_{n}^{k}=n(n-1)...(n-k+1)$
- B.
  $P_{n}=n\times (n-1)\times (n-2)\times ...\times 2\times 1$
- C.
  $P_{n}=n!$
- D.
  $A_{n}^{k}=\frac{n!}{k!}$
Công thức sai là: $A_{n}^{k}=\frac{n!}{k!}$ .
Câu 9: Nhận biết
Khai triển biểu thức $(a + 2b)^{5}$ ta thu được kết quả là:
- A.
  $a^{5}+10a^{4}b+40a^{3}b^{2}+80a^{2}b^{3}+80ab^{4}+32b^{5}$
- B.
  $a^{5}-10a^{4}b-40a^{3}b^{2}-80a^{2}b^{3}-80ab^{4}-32b^{5}$
- C.
  $a^{5}+20a^{4}b+30a^{3}b^{2}+80a^{2}b^{3}+80ab^{4}+32b^{5}$
- D.
  $a^{5}+10a^{4}b+40a^{3}b^{2}+60a^{2}b^{3}+60ab^{4}+32b^{5}$
Ta có: $(a + 2b)^{5} =$ $a^{5}+10a^{4}b+40a^{3}b^{2}+80a^{2}b^{3}+80ab^{4}+32b^{5}$ .
Câu 10: Nhận biết
Trên bàn có 5 quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Hóa khác nhau. Số cách chọn 2 quyển sách gồm đủ 2 loại Toán và Hóa bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $35$
- C.
  $66$
- D.
  $31$
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một quyển Toán và một quyển Hóa là: 5 . 7 = 35 cách chọn.
Câu 11: Vận dụng
Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton $\left( 2x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}} ight)^{n}$ với $x > 0$ , biết $n$ là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18A_{n - 2}^{4}$ .
- A.
  8064.
- B.
  1243.
- C.
  66440.
- D.
  16568.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} n \geq 6 \\ n\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó $A_{n}^{5} \leq 18A_{n - 2}^{4} \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 5)!} \leq 18.\frac{(n - 2)!}{(n - 6)!}$

$\Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4) \leq 18(n - 2)(n - 3)(n - 4)(n - 5)$

$\Leftrightarrow n(n - 1) \leq 18(n - 5)$ $\Leftrightarrow n^{2} - 19n + 90 \leq 0$ $\Leftrightarrow 9 \leq n \leq 10\overset{n ightarrow \max}{ightarrow}n = 10$ .

Số hạng tổng quát trong khai triển $\left( 2x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}} ight)^{10}$ là $T_{k + 1} = C_{10}^{k}.(2x)^{10 - k}.\left( \frac{1}{\sqrt[5]{x}} ight)^{k}$

$= C_{10}^{k}.2^{10 - k}.x^{10 - k}.x^{- \frac{k}{5}}$ $= C_{10}^{k}.2^{10 - k}.x^{\frac{50 - 6k}{5}}$ .

Tìm $k$ sao cho $\frac{50 - 6k}{5} = 4$ $\Leftrightarrow k = 5$ .

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ là $C_{10}^{5}.2^{10 - 5} = 8064.$ .
Câu 12: Thông hiểu
Cho khai triển $(1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20}$ . Giá trị của $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20}$ bằng:
- A.
  $1$ .
- B.
  $3^{20}$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $- 1$ .
$(1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20}$ $(1)$ .

Thay $x = 1$ vào $(1)$ ta có: $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20} = ( - 1)^{20} = 1$ .
Câu 13: Nhận biết
Hệ số $x^{4}$ trong khai triển nhị thức $(3x - 4)^{5}$ bằng:
- A.
  $60$
- B.
  $- 60$
- C.
  $- 1620$
- D.
  $1620$
Hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $(3x - 4)^{5}$ là: $C_{5}^{1}.(3x)^{4}.( - 4)^{1} = - 1620$ .
Câu 14: Vận dụng
Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?
- A.
  444.
- B.
  840.
- C.
  230.
- D.
  120.
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcde}$ . Vì $\overline{abcde}$ chia hết cho 5 suy ra $e = \left\{ 0;5 ight\}$ .

TH1. Với $e = 0$ suy ra có $4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240$ số cần tìm.

TH2. Với $e = 5$ , suy ra có $5 \times 4 \times 3 + 3 \times 4 \times 4 \times 3 = 204$ số cần tìm.

Vậy có tất cả 444 số cần tìm.
Câu 15: Nhận biết
Giá trị của $C_{n}^{0}-C_{n}^{1}+C_{n}^{n-1}-C_{n}^{n}$ bằng:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  n
- D.
  2n
Ta có:
$\begin{matrix} C_n^0 - C_n^1 + C_n^{n - 1} - C_n^n \hfill \\ = 1 - C_n^1 + C_n^1 - 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Vận dụng
Từ các số $1,2,3$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?
- A.
  $15$ .
- B.
  $20$ .
- C.
  $72$ .
- D.
  $36$ .
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có $3.2 = 6$ số.

TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có $3.2.1 = 6$ số

Vậy có $3 + 6 + 6 = 15$ số.
Câu 17: Thông hiểu
Cho tập hợp các chữ số tự nhiên $A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}$ . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
- A.
  $120$
- B.
  $100$
- C.
  $220$
- D.
  $200$
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: $\overline{abcd};(a eq 0)$ .

Tổng quát:

Số cách chọn $d$ là 2 cách chọn.

Số cách chọn a là 6 cách chọn.

Số cách chọn b là 5 cách chọn.

Số cách chọn c là 4 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: $2.6.5.4 = 240$ số

Vi phạm:

a = 0 có 1 cách chọn.

d = 5 có 1 cách chọn.

b có 5 cách chọn.

c có 4 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân: $1.1.5.4 = 20$ số

Số các số cần tìm là: $240 - 20 = 220$ số.
Câu 18: Vận dụng
Một cửa hàng có 3 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền cần xếp vào giá. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đầu hàng và cuối hàng cùng một loại?
- A.
  25400 .
- B.
  17760 .
- C.
  18720 .
- D.
  $29870$ .
Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. $A_{3}^{2}$ (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là. $A_{3}^{2}.6!$

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. $A_{5}^{2}$ . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là. $A_{6}^{2}.6!$

$\Rightarrow$ Số cách xếp tất cả là. $6!\left( A_{3}^{2} + A_{5}^{2} ight) = 18720$ .
Câu 19: Thông hiểu
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số đôi một khác nhau?
- A.
  $350$
- B.
  $402$
- C.
  $320$
- D.
  $500$
Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng $\overline{abc};(a eq 0)$

$c \in \left\{ 1;3;5;7;9 ight\}$ => Có 5 cách.

$a eq 0,a eq c$ => Có 8 cách.

$b eq a,d$ => Có 8 cách.

=> Số các số được tạo thành là: $5.8.8 = 320$ số.
Câu 20: Nhận biết
Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8 quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?
- A.
  10 .
- B.
  8 .
- C.
  80 .
- D.
  18.
Chọn một quyển sách có 10 cách chọn.

Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi.

95 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!