Cho biết hệ số của
trong khai triển
bằng
. Tìm
.
Ta có .
Hệ số của bằng
.
Vậy .
Cho biết hệ số của
trong khai triển
bằng
. Tìm
.
Ta có .
Hệ số của bằng
.
Vậy .
Cho tập hợp
gồm
phần tử. Số các hoán vị của
phần tử của tập hợp
là bao nhiêu?
Số các hoán vị của phần tử:
.
Số hạng thứ
trong khai triển
bằng?
Ta có
Số hạng thứ trong khai triển tương ứng với
.
.
Trong khai triển nhị thức
(
). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:
Khai triển có 6 hạng tử
=>
Tính số chỉnh hợp chập 2 của 5 là:
Số chỉnh hợp chập 2 của 5 là: .
Từ
người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm
trưởng đoàn,
phó đoàn,
thư kí và
ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:
Số cách chọn người trong
người làm trưởng đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm phó đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm thư kí là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm ủy viên là.
cách.
Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .
Tìm
thuộc tập hợp số tự nhiên, biết rằng
(
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Trước hết ta chứng minh công thức với
và
Thật vậy, (đpcm)
Áp dụng công thức trên ta có
Theo đề .
Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?
Mỗi cách phân công bạn An, Bình, Công vào
chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của
phần tử. Vậy có
cách.
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?
Giả sử số đó là
Trường hợp 1. xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.
Trường hợp 2. . Với
chọn
có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với
chọn
có 5 cách chọn, và tất nhiên
nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có
số thỏa mãn.
Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?
Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.
Giá trị của
thoả mãn phương trình
là:
Điều kiện: .
Thay vào phương trình, ta được:
(2 vế bằng nhau). Do đó
là nghiệm của phương trình.
Có 3 bạn nam và 4 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 bạn vào 1 dãy ghế hàng ngang liền nhau gồm 7 chỗ ngồi?
Xếp 7 bạn vào dãy 7 ghế: có 7! (cách).
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.
Vì chữ số đứng đầu chẵn nên có
cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên
có 4 cách chọn. Các số còn lại có
cách chọn
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Một phòng thi có 40 thí sinh, trong đó có thí sinh A và B được xếp chỗ ngồi vào 20 bàn trong một phòng thi, mỗi bàn xếp đủ 2 thí sinh. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho hai thí sinh A và B được ngồi cùng một bàn?
Chọn một bàn trong 20 bàn để xếp hai thí sinh A và B vào bàn đó có: cách.
Xếp 38 thí sinh còn lại vào các vị trí còn lại có: 38! cách.
Vậy có cách xếp
Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức
?
Ta có:
Dãy
trong đó mỗi kí tự
chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.
Đáp án: 1024
Dãy trong đó mỗi kí tự
chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.
Đáp án: 1024
Có dãy nhị phân 10 bit.
Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?
Gọi số cần tìm có dạng
Trường hợp 1: . Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2:
a có 1 cách chọn.
b có 2 cách chọn.
c có 3 cách chọn.
⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).
Trường hợp 3:
a có 1 cách chọn.
b có 1 cách chọn.
c có 2 cách chọn.
⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).
Trường hợp 4: a < 2.
a có 1 cách chọn.
b có 4 cách chọn.
c có 3 cách chọn.
⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).
⇒ Vậy có (số).
Hệ số của số hạng chứa
trong khai triển Newton
là:
Số hạng tổng quát của khái triển
Số của số hạng chứa :
. Hệ số của số hạng chứa
.
Tính số cách sắp xếp
nam sinh và
nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có
chỗ ngồi. Biết rằng các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
Sắp xếp nữ sinh vào
ghế.
cách.
Xem nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với
nam sinh. có
cách
vậy có cách sắp xếp.
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n chia hết cho 55 và
?
Trường hợp 1: n gồm ba chữ số.
Gọi n có dạng .
Vì n chia hết cho 5 nên c là chữ số 5.
Vì n gồm ba chữ số nên thỏa mãn n < 5555.
Để 555 < n ta có:
Nếu a là chữ số 5 thì b có 2 lựa chọn là {8; 9}
Nếu a có 2 lựa chọn là {8; 9} thì b có 5 lựa chọn
Có
Trường hợp 2: n gồm bốn chữ số.
Gọi n có dạng
Vì n chia hết cho 5 nên d là chữ số 5
Vì n gồm bốn chữ số nên thỏa mãn 555 < n
Để n < 5555 ta có
Nếu a; b đều là chữ số 5 thì c có 2 lựa chọn là {1; 4}
Nếu a là chữ số 5 thì b có 2 lựa chọn là {1; 4} và c có 5 lựa chọn.
Nếu a có 2 lựa chọn là {1; 4} thì b; c có 5 lựa chọn.
Có
Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.