Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 5 suy ra e = \left\{ 0;5 ight\}.

    TH1. Với e = 0 suy ra có 4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240 số cần tìm.

    TH2. Với e = 5, suy ra có 5 \times 4 \times 3 + 3 \times 4 \times 4 \times 3 = 204 số cần tìm.

    Vậy có tất cả 444 số cần tìm.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 3 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của n giống hệt nhau?

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0 ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{3} = a_{2} có: 1 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.10.1 = 90 số.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Từ một hộp chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vành, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số cách chọn để 4 viên bi lấy ra có số bi đỏ bằng số bi vàng?

    Th1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh có: C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{5}^{2} = 60 cách

    Th2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi vàng có: C_{3}^{2}.C_{2}^{2} = 3 cách

    Vậy số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi đỏ bằng số bi vàng là 63 cách.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{10} trong khai triển của biểu thức \left( 3x^{3} - \frac{2}{x^{2}} ight)^{5}.

    Ta có \left( 3x^{3} - \frac{2}{x^{2}} ight)^{5} = \sum_{k = 0}^{5}{( - 1)^{k}.C_{5}^{k}.\left( 3x^{3} ight)^{5 - k}.\left( \frac{2}{x^{2}} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{5}{( - 1)^{k}.C_{5}^{k}.3^{5 - k}.2^{k}}x^{15 - 5k}.

    Số hạng chứa x^{10} ứng với 15 - 5k = 10 \Leftrightarrow k = 1.

    Hệ số của số hạng chứa x^{10} là ( - 1)^{1}C_{5}^{1}.3^{4}.2^{1} = - 810.

  • Câu 5: Nhận biết

    Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

    Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.

    Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách.

    Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho các số 1, 2, 4, 5, 7. Có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm ba chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho?

    Gọi số cần tìm là \overline{abc}.

    + Chọn c: có 2 cách.

    + Chọn a: có 4 cách.

    + Chọn b: có 3 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3 = 24 số.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{3} trong khai triển (3x + 2)^{4}?

    Số hạng tổng quát theo thứ tự giảm dần số mũ x là:

    C_{4}^{k}(3x)^{4 - k}.2^{k} = C_{4}^{k}.3^{4 - k}.2^{k}.x^{4 - k}

    Số hạng chứa x^{3} ứng với 4 - k = 3 \Rightarrow k = 1

    Số hạng cần tìm là C_{4}^{1}.3^{4 - 1}.2.x^{4 - 1} = 216x^{3}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có 1 nam và 2 nữ?

    Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có C_{25}^{1}.C_{15}^{2} = 2625 cách.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Biết hệ số của x^{3} trong khai triển của {(1 - 3x)^n} là – 270. Giá trị của n là

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix} {(1 - 3x)^n} = \sumolimits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( 1 ight)}^{n - k}}.{{\left( { - 3x} ight)}^k}} \hfill \\ = \sumolimits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( { - 3} ight)}^k}.{x^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Hệ số của x3 trong khai triển bằng -270

    => C_n^3.{\left( { - 3} ight)^3} = - 270 \Rightarrow n = 5

  • Câu 10: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{4} trong khai triển biểu thức (2x + 3)^{5} là:

     Ta có: (2x+3)^5=32{x^5} + 240{x^4} + 720{x^3} + 1080{x^2} + 810x + 243.

    Số hạng cần tìm là: 240x^{4}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xét những số gồm 9 chữ số, trong đó có năm chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2;3;4;5. Hỏi có bao nhiêu số như vậy biết rằng năm chữ số 1 được xếp kế nhau.

    Xếp năm chữ số 1 kế nhau vào 9 vị trí có 5 cách.

    Xếp 2;3;4;5 vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

    Theo quy tắc nhân, ta được 5.4! = 120 (số).

  • Câu 12: Nhận biết

    An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con

    đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn

    đường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác)?

    Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.

    Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.

    Vậy theo quy tắc nhân có 4.6 = 24 cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình.

  • Câu 13: Vận dụng

    Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?

    Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

    Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : 24\left( 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 + 1 ight) = 24.11111.

    Vậy tổng các số có 5 chữ số là : 24.11111(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 3999960.

  • Câu 14: Nhận biết

    Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp một cách tùy ý?

    Trên kệ có tất cả 14 quyển sách khác nhau, số cách sắp xếp 14 quyển sách đó là 14!.

  • Câu 15: Nhận biết

    Thực hiện khai triển nhị thức Newton (x + 2y)^{5} ta được kết quả là:

    Ta có:

    (x + 2y)^{5} = x^{5} + 10x^{4}y + 40x^{3}y^{2} + 80x^{2}y^{3} + 80xy^{4} + 32y^{5}

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho khai triển (1 + 3x)^{n} = a_{0} + a_{1}x^{1} + ... + a_{n}x^{n} trong đó n\mathbb{\in N}* và các hệ số thỏa mãn hệ thức a_{0} + \frac{a_{1}}{3} + ... + \frac{a_{n}}{3^{n}} = 4096. Hệ số lớn nhất là:

    Xét khai triển (1 + 3x)^{n} = a_{0} + a_{1}x^{1} + ... + a_{n}x^{n}.

    Cho x = \frac{1}{3} ta được \left( 1 + 3.\frac{1}{3} ight)^{n} = a_{0} + \frac{a_{1}}{3^{1}} + ... + \frac{a_{n}}{3^{n}} \Rightarrow 2^{n} = 4096 \Leftrightarrow n = 12.

    Khi đó (1 + 3x)^{12} = \sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}.3^{k}.x^{k}}.

    Ta có hệ số a_{k} = 3^{k}C_{12}^{k} = 3^{k}.\frac{12!}{k!.(12 - k)!}

    Hệ số a_{k} lớn nhất nên \left\{ \begin{matrix} a_{k} \geq a_{k - 1} \\ a_{k} \geq a_{k + 1} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3^{k}.\frac{12!}{k!.(12 - k)!} \geq 3^{k - 1}.\frac{12!}{(k - 1)!.(12 - k + 1)!} \\ 3^{k}.\frac{12!}{k!.(12 - k)!} \geq 3^{k + 1}.\frac{12!}{(k + 1)!.(12 - k - 1)!} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3}{k} \geq \frac{1}{13 - k} \\ \frac{1}{12 - k} \geq \frac{3}{k + 1} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 39 - 3k \geq k \\ k + 1 \geq 36 - 3k \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k \leq \frac{39}{4} \\ k \geq \frac{35}{4} \\ \end{matrix} ight.

    Vì k\mathbb{\in N} nên nhận k = 9.

    Vậy hệ số lớn nhất a_{9} = 3^{9}.C_{12}^{9} = 4330260..

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?

    Giả sử số đó là \overline{a_{1}a_{2}a_{3}}

    Trường hợp 1. a_{3} = 0 xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

    Trường hợp 2. a_{3} = 5. Với a_{1} = 2 chọn a_{2} có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với a_{1} eq 2 chọn a_{1} có 5 cách chọn, và tất nhiên a_{2} = 2 nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có 12 + 6 + 5 = 23 số thỏa mãn.

  • Câu 18: Nhận biết

    Một chiếc hộp chứ 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả trong hộp, biết rằng các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được đồng thời 3 quả cầu?

    Tổng số quả cầu trong hộp là 5 + 6 = 11

    Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 11 quả cầu trong hộp là tổ hợp chập 3 của 11 phần tử

    Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là C_{11}^{3} = 165 (cách).

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tập A gồm 12 phần tử. Số tập con có 4 phần tử của tập A là:

    Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập A có n phần tử (n \geq 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho”.

    Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có 4 phần tử của tập A là C_{12}^{4}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 8 câu hỏi. Mỗi câu hỏi gồm 4 đáp án trả lời. Hỏi bài thi đó có tất cả bao nhiêu đáp án?

    Mỗi câu hỏi gồm 4 đáp án, có 8 câu hỏi nên có: 4.4.4.4.4.4.4.4 = 4^{8} (đáp án). (quy tắc nhân)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 85 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập