Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 6 suy ra

TH1. Với suy ra , do đó gồm các bộ suy ra có 24 số.

TH2. Với suy ra , do đó gồm các bộ , suy ra có 42 số.

Vậy có tất cả số cần tìm.

Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

Số cách xếp tất cả là. .

Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.

Khi đó xếp 4 bạn B, C, D, E vào 4 vị trí còn lại, có 4! = 24 cách.

Vậy có tất cả 24 cách xếp.

Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ đến .

Trường hợp 1. Nam đứng trước, nữ đứng sau.

Xếp nam (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Xếp nữ (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Vậy trường hợp này có. cách.

Trường hợp 2. Nữ đứng trước, nam đứng sau.

Xếp nữ (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Xếp nam (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Vậy trường hợp này có. cách.

Theo quy tắc cộng ta có. cách sắp xếp nữ sinh, nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.

Ta có:

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số cần tìm có dạng

Ta có: là số lẻ nên là số lẻ. => Số cách chọn d có 3 cách.

Tiếp theo chọn a có 5 cách chọn

Sau đó chọn b có 4 cách chọn

Cuối cùng chọn c có 3 cách chọn

Vậy có thể lập được (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta có:

.

Ta được nhị thức .

Số hạng thứ ba của khai triển là .

Theo giả thiết ta có: .

Xếp năm chữ số 1 kế nhau vào 9 vị trí có 5 cách.

Xếp vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Theo quy tắc nhân, ta được (số).

Ta có:

Khai triển biểu thức như sau:

Số hạng chứa nghĩa là:

=> Số hạng cần tìm là

Trường hợp 1: n gồm một chữ số.

Vì n < 200 và n là số chẵn nên có 2 số thỏa mãn là 4; 8

Trường hợp 2: n gồm hai chữ số.

Gọi n có dạng thỏa mãn n < 200 và để n là số chẵn ta có

b có 2 lựa chọn là {4; 8}

a có 5 lựa chọn.

Có

Trường hợp 3: n gồm ba chữ số. Vì n < 200 nên gọi n có dạng   và để n là số chẵn ta có

c có 2 lựa chọn là {4; 8}

b có 5 lựa chọn. Có

Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: .

Gọi .

Cách 1: Tính trực tiếp

Vì là số chẵn nên .

TH 1: có 1 cách chọn .

Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

TH 2: có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn , do nên ta có 5 cách chọn

.

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

Vậy có tất cả số cần lập.

Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng với , , sao cho nên , , . Suy ra số các số có dạng là .

 Ta có: .

Số tập con gồm phần tử của là số cách chọn phần tử bất kì trong phần tử của .

Do đó số tập con gồm phần tử của là .

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy một chiếc bút là:

cách.

.

Thay vào ta có: .

Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.

Số hạng tổng quát của khai triển (với ) là:

.

Số hạng trên chứa suy ra .

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển trên là .

Điều kiện: .

Thay  vào phương trình, ta được: (2 vế bằng nhau). Do đó là nghiệm của phương trình.