Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số lớn hơn
và đôi một khác nhau?
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .
Khi đó: có 5 cách chọn,
có 4 cách chọn,
có 3 cách chọn,
có 2 cách chọn,
có 1 cách chọn.
Nên có tất cảsố.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số lớn hơn
và đôi một khác nhau?
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .
Khi đó: có 5 cách chọn,
có 4 cách chọn,
có 3 cách chọn,
có 2 cách chọn,
có 1 cách chọn.
Nên có tất cảsố.
Bạn Dũng có 9 quyển truyện tranh khác nhau và 6 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần.
Bạn Dũng có số cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần là 9 + 6 = 15 cách.
Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 3 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của n giống hệt nhau?
Chọn có: 9 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 1 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Cho tập hợp các chữ số
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau là:
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp C là một hoán vị của 5.
Suy ra có thể lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Khai triển nhị thức Newton
ta được kết quả là:
Ta có:
Số hạng chứa
trong khai triển
là:
Công thức số hạng tổng quát: ta được số hạng chứa
là:
Biểu thức
là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
Ta có:
Tính tổng các hệ số các đơn thức trong khai triển nhị thức Newton
?
Để có tổng các hệ số ta thay ta được:
Từ
người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm
trưởng đoàn,
phó đoàn,
thư kí và
ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:
Số cách chọn người trong
người làm trưởng đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm phó đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm thư kí là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm ủy viên là.
cách.
Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .
Một hộp có 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Số cách lấy ra hai viên bi từ hộp là:
Số cách lấy 2 viên bi từ 9 viên bi là: (cách).
Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:
Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
. Cho biết
là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức
.
Từ giả thiết ta suy ra .
Mặt khác: nên ta có:
Suy ra: .
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
.
Hệ số của là
với
thỏa mãn:
.
Vậy hệ số của là
.
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có ít nhất 1 nam?
Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có cách
Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: cách.
Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một nhóm 5 người gồm cả nam và nữ đi trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu số bạn nữ luôn nhiều hơn số bạn nam.
Trường hợp 1: 4 nữ, 1 nam
Chọn 4 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam, có: (cách).
Trường hợp 2: 3 nữ, 2 nam, có: (cách).
Vậy có (cách).
Từ 6 chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số 2 vs 3 đứng cạnh nhau.
Gọi số cần tìm có dạng với
.
Vì 2 và 3 đứng cạnh nhau ta gộp 2 và 3 thành 1 số hoặc
thành 1 vị trí
Do đó ta còn lại 5 vị trí
Từ 5 chữ số trên ta lập được 5! số khác nhau có dạng
Cho ta lập được 4! các số dạng
Nên sẽ có 5! – 4! = 96 số có 5 chữ số khác nhau.
Mặt khác ta gộp 2 và 3 thành 1 số hoặc
thành 1 vị trí nên ta sẽ có số các số cần tìm là: 96.2 = 192 số thỏa mãn đề bài.
Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.
Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.
Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút.
Hệ số của
trong khai triển
là:
Ta có: .
Hệ số của là 10.
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế?
2 nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế có 2! cách.
3 nam ngồi ở 3 ghế giữa có 3! cách.
Vậy có cách xếp.
Cho tập hợp
gồm
phần tử. Số các tổ hợp chập
của
phần tử từ tập hợp
(với
) được xác định bởi công thức là:
Số các tổ hợp chập của
phần tử từ tập hợp
(với
) được xác định bởi công thức là:
.
Cho đa giác đều
nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong
của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong
đỉnh của đa giác. Tìm
.
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm là
Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm
Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.
Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là
Theo giả thiết ta có:
Vậy .