Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
- A.
  16
- B.
  10
- C.
  24
- D.
  36
Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.
Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).
Câu 2: Nhận biết
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(2x - 3)^{2018}$ ?
- A.
  $2019$ .
- B.
  $2016$ .
- C.
  $2018$ .
- D.
  $1820$ .
Trong khai triển nhị thức $(a + b)^{n}$ thì số các số hạng là $n + 1$ nên trong khai triển $(2x - 3)^{2018}$ có $2019$ số hạng.
Câu 3: Nhận biết
Có 1 con mèo vàng, $1$ con mèo đen, $1$ con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím. Xếp 6 con mèo thành hàng ngang vào $6$ cái ghế sao cho mỗi ghế chỉ có một con mèo. Đếm số cách xếp chỗ sao cho mèo vàng và mèo đen ở cạnh nhau.
- A.
  $120$ .
- B.
  $520$ .
- C.
  $244$ .
- D.
  $240$ .
Số cách xếp con mèo vàng và con mèo đen ở cạnh nhau là $2$ .

Xem nhóm con mèo vàng và đen này là một phần tử, cùng với $1$ con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím, ta được $5$ phần tử. Xếp $5$ phần tử này là. $5!$

Vậy có $2.5! = 240$ .
Câu 4: Vận dụng
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?
- A.
  30 số.
- B.
  31 số.
- C.
  35 số.
- D.
  29 số.
Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là $(1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8)$ .

Trường hợp này có 2!.6 số.

Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ $(1;0),(4;0),(1;3),(3;4),(5;8)$ , hoán vị được $2!.3 + 2$ số.

Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ $(2;0),(2;3),(3;5),(3;8)$ , hoán vị được $2!.3 + 1$ số.

Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ $(0;1),(0;4),(1;3),(2;5),(3;4)$ , hoán vị được $2!.3 + 2$ số.

Kết hợp lại ta có 35 số.
Câu 5: Nhận biết
Một người vào một cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau, 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một thực đơn?
- A.
  100.
- B.
  13.
- C.
  75.
- D.
  25.
Người đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.

Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.

Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3 = 75cách.
Câu 6: Vận dụng
Cho $6$ chữ số $2,3,4,5,6,7$ số các số tự nhiên chẵn có $3$ chữ số lập thành từ $6$ chữ số đó:
- A.
  $36$ .
- B.
  $18$ .
- C.
  $256$ .
- D.
  $108$ .
Gọi số tự nhiên có $3$ chữ số cần tìm là: $\overline{abc},\ a eq 0$ , khi đó:

$c$ có $3$ cách chọn

$a$ có $6$ cách chọn

$b$ có $6$ cách chọn

Vậy có: $3.6.6 = 108$ số.
Câu 7: Vận dụng
Một tập hợp M gồm 20 phần tử. Hỏi M có bao nhiêu tập con khác rỗng mà có số phần tử chẵn?
- A.
  $2^{19}$
- B.
  $2^{19} - 1$
- C.
  $2^{20} + 1$
- D.
  $2^{20}$
Tổng số các tập con của tập M là: $2^{20}$

Trong đó số tập con khác rỗng và có số phần tử chẵn là:

$C_{20}^{2} + C_{20}^{4} + ... + C_{20}^{20}$

Lại có: $C_{20}^{0} + C_{20}^{1} + C_{20}^{2} + ... + C_{20}^{19} + C_{20}^{20} = (1 + 1)^{20} = 2^{20}$

Và $C_{20}^{0} - C_{20}^{1} + C_{20}^{2} + ... - C_{20}^{19} + C_{20}^{20} = (1 - 1)^{20} = 0$

Do đó:

$C_{20}^{0} + C_{20}^{2} + C_{20}^{4} + ... + C_{20}^{20} = C_{20}^{1} + C_{20}^{3} + C_{20}^{5} + ... + C_{20}^{17} + C_{20}^{19} = 2^{19}$

$\Rightarrow C_{20}^{2} + C_{20}^{4} + ... + C_{20}^{20} = 2^{19} - C_{20}^{0} = 2^{19} - 1$
Câu 8: Nhận biết
Cho tập $M$ gồm $10$ phần tử. Số tập con gồm $4$ phần tử của M là:
- A.
  $400$ .
- B.
  $A_{10}^{4}$ .
- C.
  $C_{10}^{4}$ .
- D.
  $140$ .
Số tập con gồm $4$ phần tử của $M$ là số cách chọn $4$ phần tử bất kì trong $10$ phần tử của $M$ .

Do đó số tập con gồm $4$ phần tử của $M$ là $C_{10}^{4}$ .
Câu 9: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}$ . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
- A.
  $8233$ .
- B.
  $1260$ .
- C.
  $3870$ .
- D.
  $1560$ .
Gọi $\overline{abcde}$ là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

+ TH1. $e = 0$ . Chọn $a,b,c,d \in A\backslash\left\{ 0 ight\}:$ $A_{6}^{4} = 360 \Rightarrow$ có 360 số.

+ TH2. $e eq 0:$ Chọn $e \in \left\{ 2;4;6 ight\}:$ 3 (cách).

Chọn $a \in A\backslash\left\{ 0;e ight\}:$ 5 (cách).

Chọn $b,c,d \in A\backslash\left\{ a;e ight\}:$ $A_{5}^{3} = 60$ (cách).

$\Rightarrow$ có $3.5.60 = 900$ số.

Vậy có. $900 + 360 = 1260$ số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Câu 10: Thông hiểu
Tìm hệ số của $x^{25}y^{10}$ trong khai triển $\left( x^{3} + xy ight)^{15}.$
- A.
  58690.
- B.
  4004.
- C.
  3003.
- D.
  5005.
Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là $C_{15}^{k}.\left( x^{3} ight)^{15 - k}.(xy)^{k} = C_{15}^{k}.x^{45 - 2k}.y^{k},$

với $0 \leq k \leq 15$ , $k \in \mathbb{N}$ . Số hạng này chứa $x^{25}y^{10}$ khi và chỉ khi $k = 10$ (thỏa mãn).

Vậy hệ số của $x^{25}y^{10}$ trong khai triển $\left( x^{3} + xy ight)^{15}$ là $C_{15}^{10} = 3003.$ .
Câu 11: Nhận biết
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ luôn luôn ngồi kề nhau?
- A.
  $24$
- B.
  $12$
- C.
  $48$
- D.
  $36$
Coi 2 nữ là một phần tử A

Xếp phần tử A và 3 nam vào dãy có 4! cách.

Hoán đổi vị trí 2 nữ trong phần tử A có 2! cách.

Do đó có $4!.2! = 48$ cách.
Câu 12: Thông hiểu
Từ các chữ số $1;4;5;8;9$ có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương $n > 800$ và gồm các chữ số đôi một khác nhau.
- A.
  $463$
- B.
  $120$
- C.
  $264$
- D.
  $325$
Trường hợp 1: n gồm ba chữ số.

Gọi $n = \overline{abc}$ .

Để n > 800 và gồm các chữ số đôi một khác nhau thì

a có 2 lựa chọn là $\left\{ 8;9 ight\}$

b có 4 lựa chọn vì phải khác a

c có 3 lựa chọn vì phải khác a; b

Vậy có $2.4.3 = 24$ số.

Trường hợp 2: n gồm bốn chữ số. Thỏa mãn n > 800.

Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có $A_{5}^{4} = 120$ thỏa mãn.

Trường hợp 3: n gồm năm chữ số. Thỏa mãn n > 800.

Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có $A_{5}^{4} = 120$ thỏa mãn.

Vậy có $120 + 120 + 24 = 264$ số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 13: Nhận biết
Một chiếc hộp chứ 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả trong hộp, biết rằng các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được đồng thời 3 quả cầu?
- A.
  $154$
- B.
  $102$
- C.
  $165$
- D.
  $720$
Tổng số quả cầu trong hộp là 5 + 6 = 11

Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 11 quả cầu trong hộp là tổ hợp chập 3 của 11 phần tử

Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là $C_{11}^{3} = 165$ (cách).
Câu 14: Nhận biết
Khai triển $(x + 3y)^{4}$ thành đa thức ta được biểu thức gồm mấy số hạng?
- A.
  $3$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Biểu thức $(x + 3y)^{4}$ khai triển thành đa thức có 5 hạng tử.
Câu 15: Nhận biết
Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?
- A.
  27.
- B.
  180.
- C.
  12.
- D.
  15.
Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.

Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.

Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15 = 180 cách để chọn một bộ quần và áo.
Câu 16: Thông hiểu
Từ 6 chữ số $1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1 và 2?
- A.
  $120$
- B.
  $480$
- C.
  $40$
- D.
  $286$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcde}$

Số cách sắp xếp số 1; 2 vào 5 vị trí ta có: $A_{5}^{2}$ cách

3 vị trí còn lại có $A_{4}^{3}$ cách

Vậy số cần thành lập là: $A_{5}^{2}.A_{4}^{3} = 480$ số.
Câu 17: Thông hiểu
Từ tập hợp các chữ số $A = \left\{ 1,3,4,5,6,8,9 ight\}$ có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt số 1?
- A.
  $45$
- B.
  $56$
- C.
  $210$
- D.
  $90$
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng $\overline{abc}$

TH1: $\overline{1bc}$ . Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

TH2: $\overline{a1c}$ . Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

TH3: $\overline{ab1}$ . Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

Vậy có thể lập được $30 + 30 + 30 = 90$ (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 18: Thông hiểu
Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(3x + 2)^{4}$ ?
- A.
  $24x^{3}$
- B.
  $96x^{3}$
- C.
  $216x^{3}$
- D.
  $8x^{3}$
Số hạng tổng quát theo thứ tự giảm dần số mũ x là:

$C_{4}^{k}(3x)^{4 - k}.2^{k} = C_{4}^{k}.3^{4 - k}.2^{k}.x^{4 - k}$

Số hạng chứa $x^{3}$ ứng với $4 - k = 3 \Rightarrow k = 1$

Số hạng cần tìm là $C_{4}^{1}.3^{4 - 1}.2.x^{4 - 1} = 216x^{3}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho nam sinh và nữ sinh ngồi riêng dãy?
- A.
  $1128000$
- B.
  $518400$
- C.
  $1036800$
- D.
  $345600$
Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

Trường hợp 1: Các bạn nam ngồi dãy A, các bạn nữ ngồi dãy B

Số cách xếp là: $6!.6!$ cách.

Trường hợp 2: Các bạn nữ ngồi dãy A, các bạn nam ngồi dãy B

Số cách xếp là: $6!.6!$ cách.

Vậy số cách xếp là: $2.6!.6! = 1036800$ cách.
Câu 20: Nhận biết
Số hạng thứ $13$ trong khai triển $(2 - x)^{15}$ bằng?
- A.
  $5630x^{13}$ .
- B.
  $3640x^{12}$ .
- C.
  $- 240x^{12}$ .
- D.
  $7640$ .
Ta có $(2 - x)^{15} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}.2^{15 - k}.( - x)^{k}}$

Số hạng thứ $13$ trong khai triển tương ứng với $k = 12$ . $\Rightarrow C_{15}^{12}.2^{15 - 12}.( - x)^{12} = 3640x^{12}$ .

61 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm