Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện C_{m}^{2}=153 và C_{m}^{n}=C_{m}^{n+2}. Khi đó m + n bằng

    Điều kiện: m,n \in \mathbb{N},m \geqslant 2,0 \leqslant n < m

    Ta có: C_m^n = C_m^{m - n}  

    \begin{matrix} C_m^n = C_m^{n + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow C_m^{m - n} = C_m^{n + 2} \hfill \\ \Rightarrow m - n = n + 2 \hfill \\ \Rightarrow n = \dfrac{{m - 2}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác ta có:

     \begin{matrix} C_m^2 = 153 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{m\left( {m - 1} ight)\left( {m - 2} ight)!}}{{2!\left( {m - 2} ight)!}} = 153 \hfill \\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} ight) = 306 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 18\left( {tm} ight)} \\ {m = - 17\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => n=8

    vậy tổng m và n là: 18 + 8 = 26.

     

  • Câu 2: Nhận biết

    Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là

    Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.

    Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.

    Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 = 150 cách.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 0;1;2;3;4;5 ight\}. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 từ tập A.

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 2 suy ra e = \left\{ 0;2;4 ight\}.

    TH1. Với e = 0, khi đó 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 số.

    TH2. Với e = \left\{ 2;4 ight\}, khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn

    d.

    Suy ra có 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 2 = 192 số. Vậy có tất cả 120 + 192 = 312 số cần tìm.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n-5}(n ∈ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:

     Khai triển bậc (n-5) có 6 số hạng. Suy ra (n-5) = 5. Vậy n = 10.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

    Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng \overline{abc};(a eq 0)

    Có 9 cách chọn a

    Có 9 cách chọn b

    Có 8 cách chọn c

    => Số các số được tạo thành là: 9.9.8 = 648 số.

  • Câu 6: Nhận biết

    Giả sử bạn muốn màu áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?

    Áo cỡ 39 có 5 cách chọn

    Áo cỡ 40 có 4 cách chọn

    Vậy có tất cả 5 + 4 = 9cách chọn về màu và cỡ áo.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{5} trong khai triển \left( x - \frac{2}{x} ight)^{n}, biết n là số tự nhiên thỏa mãn C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n + 2C_{n}^{2}.

    Điều kiện : n \geq 3,\ n \in \mathbb{Z}.

    Ta có C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n +2C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n - 3)!} = \frac{4}{3}n +\frac{n!}{(n - 2)!}

    \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) = 8n + 6n(n -1)

    \Leftrightarrow n^{2} - 3n + 2 = 8 + 6n - 6 \Leftrightarrow n^{2} - 9n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0 \\ n = 9 \\ \end{matrix} ight.. Đối chiếu điều kiện ta được n = 9.

    Số hạng tổng quát của khai triển \left( x - \frac{2}{x} ight)^{9},là : C_{9}^{k}x^{9 - k}.\frac{( - 2)^{k}}{x^{k}} = ( - 2)^{k}C_{9}^{k}x^{9 - 2k}

    Số hạng này chứa x^{5}ứng với 9 - 2k = 5 \Leftrightarrow k = 2.

    Vậy hệ số của số hạng đó là 4.C_{9}^{2} = 144.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?

    Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh có 5 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh thành hàng dọc sao cho các bạn học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau?

    Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau ta thực hiện các bước:

    Bước 1: Xếp vị trí cho nam và nữ: có 2 cách (5 nam đứng đầu hàng, 3 nữ đứng cuối hàng hoặc 5 nam đứng cuối hàng, 3 nữ đầu hàng).

    Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.

    Bước 3: Xếp chỗ cho 3 nữ vào 3 vị trí có 3! cách.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 2.5!.3! = 1440 (cách).

  • Câu 10: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5?

    Vì x chia hết cho 5 nên d chỉ có thể là 5 \Rightarrow có 1 cách chọn d.

    Có 6 cách , 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.

    Vậy có 1.6.5.4 = 120 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 11: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{4} trong khai triển biểu thức (2x + 3)^{5} là:

     Ta có: (2x+3)^5=32{x^5} + 240{x^4} + 720{x^3} + 1080{x^2} + 810x + 243.

    Số hạng cần tìm là: 240x^{4}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abc};\left( a,b \in \left\{ 1;2;5;7;8 ight\},c \in \left\{ 2;8 ight\} ight)

    Trường hợp 1: a = 2;b = 7;c = 8. Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Trường hợp2: a = 2;b < 7;c = 8

    a có 1 cách chọn.

    c có 1 cách chọn.

    b có 2 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.1.2 = 2 (số).

    Trường hợp 3: a < 2;c \in \left\{ 2;8 ight\}

    a có 1 cách chọn.

    c có 2 cách chọn.

    b có 3 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.2.3 = 6 (số).

    Vậy có: 1 + 2 + 6 = 9 (số).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{2n+1} (n \in ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:

    Khai triển có 6 hạng tử

    => \left( {2n + 1} ight) + 1 = 6 \Rightarrow n = 2

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho khai triển (1 - 2x)^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + ... + a_{n}x^{n}. Tìm hệ số a_{5} biết rằng a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71.

    Ta có (1 - 2x)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}( - 2x)^{k}}. Vậy a_{0} = 1; a_{1} = - 2C_{n}^{1}; a_{2} = 4C_{n}^{2}.

    Theo bài ra a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71 nên ta có:

    1 - 2C_{n}^{1} + 4C_{n}^{2} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2\frac{n!}{1!(n - 1)!} + 4\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2n + 2n(n - 1) = 71 \Leftrightarrow 2n^{2} - 4n - 70 = 0 \Leftrightarrow n^{2} - 2n - 35 = 0 \Leftrightarrow n = 7 (thỏa mãn) hoặc n = - 5 (loại).

    Từ đó ta có a_{5} = C_{7}^{5}( - 2)^{5} = - 672.

  • Câu 15: Nhận biết

    Từ các số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

    Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.

    Vậy có 5! = 120số cần tìm.

  • Câu 16: Nhận biết

    Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được các lá bài trong đó có 1 con át và một con vua?

    Số cách lấy 5 con trong đó có 1 con át và 1 con vua là C_{4}^{1}C_{4}^{1}.C_{44}^{3} = 211904.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?

    Giả sử số đó là \overline{a_{1}a_{2}a_{3}}

    Trường hợp 1. a_{3} = 0 xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

    Trường hợp 2. a_{3} = 5. Với a_{1} = 2 chọn a_{2} có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với a_{1} eq 2 chọn a_{1} có 5 cách chọn, và tất nhiên a_{2} = 2 nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có 12 + 6 + 5 = 23 số thỏa mãn.

  • Câu 18: Nhận biết

    Hệ số x^{4} trong khai triển nhị thức (3x - 4)^{5} bằng:

    Hệ số của x^{4} trong khai triển (3x - 4)^{5} là: C_{5}^{1}.(3x)^{4}.( - 4)^{1} = - 1620.

  • Câu 19: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế?

    2 nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế có 2! cách.

    3 nam ngồi ở 3 ghế giữa có 3! cách.

    Vậy có 2!.3! = 12 cách xếp.

  • Câu 20: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 85 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập