Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm là

Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm

Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là

Theo giả thiết ta có:

Vậy .

Ta có:

Hệ số chứa trong khai triển là: .

Điều kiện:

Ta có:  

Mặt khác ta có:

=>

vậy tổng m và n là: 18 + 8 = 26.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: .

Mỗi chữ số có 6 cách chọn.

Mà số cần lập gồm 4 chữ số nên theo quy tắc nhân có thể lập được số.

Gọi 11111 là số a.

Vậy ta cần sắp các số a, 2, 3, 4, 5.

⇒ Số cách sắp xếp số thỏa mãn là: 1.2.3.4.5 = 120 (số).

TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì cósố.

TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì cósố

Vậy có số.

Số cách chọn một quyển sách là 8 cách.

Số cách chọn một cái bút là 10 cách. 

=> Bạn học sinh có số cách chọn 1 quyển sách và 1 chiếc bút là 8 . 10 = 80 cách. 

Điều kiện : .

Ta có

. Đối chiếu điều kiện ta được .

Số hạng tổng quát của khai triển là :

Số hạng này chứa ứng với .

Vậy hệ số của số hạng đó là .

Để hệ số nguyên dương thì ,do nên ta có vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là cách.

Số các số tự nhiên có chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là: số.

Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp là. .

Ta có:

Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

Số cách xếp tất cả là. .

Gọi số cần tìm có dạng với .

Vì 2 và 3 đứng cạnh nhau ta gộp 2 và 3 thành 1 số hoặc thành 1 vị trí

Do đó ta còn lại 5 vị trí

Từ 5 chữ số trên ta lập được 5! số khác nhau có dạng

Cho ta lập được 4! các số dạng

Nên sẽ có 5! – 4! = 96 số có 5 chữ số khác nhau.

Mặt khác ta gộp 2 và 3 thành 1 số hoặc thành 1 vị trí nên ta sẽ có số các số cần tìm là: 96.2 = 192 số thỏa mãn đề bài.

Khi viết nhị thức dưới dạng khai triển số hạng.

Gọi số cần tìm có dạng

Trường hợp 1: . Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trường hợp2:

a có 1 cách chọn.

c có 1 cách chọn.

b có 2 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).

Trường hợp 3:

a có 1 cách chọn.

c có 2 cách chọn.

b có 3 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).

Vậy có: (số).

 Điều kiện: .

Ta có:

Vậy .

Ta có:

Số cách xếp 3 nhân viên từ 12 nhân viên vào 3 vị trí khác nhau là: cách.