Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Một người có 5 chiếc áo trong đó có 3chiếc áo trắng. Người đó cũng có 3 chiếc cà vạt trong đó có 2 chiếc cà vạt màu vàng. Tìm số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng.

    5 chiếc áo gồm: 3 trắng và 2 màu khác.

    3 chiếc cà vạt gồm: 2 vàng và 1 màu khác.

    Trường hợp 1: Áo trắng, cà vạt màu khác vàng.

    Áo trắng: có 3 cách chọn.

    Cà vạt màu khác vàng: 1 cách chọn.

    Suy ra có: 3.1 = 3 (cách).

    Trường hợp 2: Áo màu khác trắng, cà vạt màu bất kì.

    Áo màu khác trắng: 2 cách chọn.

    Cà vạt màu bất kì: 3 cách chọn.

    Suy ra có: 2.3 = 6 (cách).

    Vậy có: 3+6 = 9 (cách) chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 2: Nhận biết

    Biểu thức C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4} bằng:

    Ta có:

    C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4} =(x + y)^{4}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Có 5 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa đôi một khác nhau. Xếp ngẫu nhiên tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ. Số cách sắp xếp sao cho cuốn sách Hóa không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là:

    Xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách khác nhau nằm ngang vào 8 vị trí có 8! Cách.

    Ta xem 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa là một đối tượng, 5 cuốn sách Toán là năm đối tượng.

    Vì vậy số hoán vị 6 đối tượng là 6!.

    Số cách xếp 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 2!.

    Số cách sắp xếp 8 cuốn sách sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 6!.2!

    Số cách sắp xếp 8 cuốn sách thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8! – 6!.2! = 38880 cách.

  • Câu 4: Nhận biết

    Quân đến nhà Hoàng để cùng Hoàng đến nhà An. Từ nhà Quân đến nhà Hoàng có 4 con đường đi, từ nhà Hoàng đến nhà An có 6 con đường đi. Hỏi Quân có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ nhà đến nhà An?

    Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.

    Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.

    Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: 6.4 = 24 cách

  • Câu 5: Nhận biết

    Từ các số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

    Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.

    Vậy có 5! = 120số cần tìm.

  • Câu 6: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ luôn luôn ngồi kề nhau?

    Coi 2 nữ là một phần tử A

    Xếp phần tử A và 3 nam vào dãy có 4! cách.

    Hoán đổi vị trí 2 nữ trong phần tử A có 2! cách.

    Do đó có 4!.2! = 48 cách.

  • Câu 7: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 5?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde} ;\left( {a e 0} ight)

    Do số cần tìm chia hết cho 5 => e \in \left\{ {0;5} ight\} => e có 2 cách chọn.

    a có 9 cách chọn

    b, c, d có 10 cách chọn

    => Số các số tạo thành là: 2.9.10.10.10 = 18 000 số.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho đa giác đều có 54 đường chéo. Hãy tính xem đa giác này có bao nhiêu cạnh?

    Đa giác n cạnh có n đỉnh.

    Mỗi đỉnh nối với n - 3 đỉnh khác để tạo ra đường chéo

    Do đó n đỉnh sẽ có n(n - 3)đường

    Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là: \frac{n(n - 3)}{2}

    Theo đề bài ta có:

    \frac{n(n - 3)}{2} = 54 \Leftrightarrow n^{2} - 3n - 108 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = - 9(ktm) \\ n = 12(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đa giác có 12 cạnh.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Từ các chữ số này, ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcd}. Vì \overline{abcd} chia hết cho 10 suy ra d = 0.

    TH1. Với a = 5, ta có

    + Nếu b = 4 suy ra c = \left\{ 0;1 ight\}, do đó có 2 số cần tìm.

    + Nếu b < 4 suy ra b = \left\{ 0;1 ight\} và c = \left\{ 0;1;4;5;6;7;9 ight\}, do đó có 14 số cần tìm.

    TH2. Với a < 5 \Rightarrow a = \left\{ 1;4 ight\} suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

    C.

    Suy ra có 2 \times 7 \times 7 = 98 số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn.

    Số cách lấy 5 cuốn sách trong 10 cuốn để tặng 5 học sinh là: A_{10}^{5}

    Giả sử sau khi lấy 5 cuốn sách tặng cho học sinh mà số sách còn lại không đủ ba môn.

    Khi đó xét các trường hợp sau:

    Trường hợp 1: 4 sách Toán và 1 sách Lý hoặc Hóa C_{4}^{4}.C_{6}^{1}.5! cách.

    Trường hợp 2: 3 sách Lý và 2 sách Toán hoặc Hóa C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! cách.

    Trường hợp 3: 3 sách Hóa và 2 sách Toán hoặc Lý C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! cách.

    Theo quy tắc cộng ta có: C_{4}^{4}.C_{6}^{1}.5! + C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! + C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! cách.

    Như vậy số cách thỏa yêu cầu bài toán là:

    A_{10}^{5} - \left( C_{4}^{4}.C_{6}^{1}.5! + C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! + C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! ight) = 24480 (cách).

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 5 suy ra e = \left\{ 0;5 ight\}.

    TH1. Với e = 0 suy ra có 4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240 số cần tìm.

    TH2. Với e = 5, suy ra có 5 \times 4 \times 3 + 3 \times 4 \times 4 \times 3 = 204 số cần tìm.

    Vậy có tất cả 444 số cần tìm.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong một bản đồ được lập theo kỹ thuật số của thành phố X, mọi căn nhà trong thành phố đều được lập địa chỉ và “địa chỉ số” của mỗi căn nhà là một dãy gồm 16 chữ số lấy từ hai chữ số 0 và 1. Ví dụ: 0000110000111100 (4 chữ số 0, 2 chữ số 1, 4 chữ số 0, 4 chữ số 1, 2 chữ số 0). Hỏi thành phố X có tối đa bao nhiêu căn nhà?

    Ta có: “địa chỉ số” của mỗi căn nhà là một dãy gồm 16 chữ số

    Mà mỗi chữ số có 2 cách chọn. (0 hoặc 1)

    Nên theo quy tắc nhân, thành phố X có tối đa: 2^{16} căn nhà.

  • Câu 13: Nhận biết

    Thực hiện khai triển nhị thức Newton (x + 2y)^{5} ta được kết quả là:

    Ta có:

    (x + 2y)^{5} = x^{5} + 10x^{4}y + 40x^{3}y^{2} + 80x^{2}y^{3} + 80xy^{4} + 32y^{5}

  • Câu 14: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh A;B;C;D;E vào một ghế dài sao cho bạn C ngồi chính giữa là:

    Vì C ngồi chính giữa nên ta có 4! = 24 cách sắp xếp A;B;C;D;E

  • Câu 15: Nhận biết

    Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

    Bước 2: Đếm số cách chọn.

    * Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

    * Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

    Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

    Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

  • Câu 16: Vận dụng

    Với n là số nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=10 , hệ số của x^{5} trong khai triển của biểu thức bằng (x^{3}+\frac{2}{x})^{n}.

     Giải phương trình C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=10. 

    Điều kiện n \ge2.

    Ta có: C_n^1 + C_n^2 = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\Leftrightarrow n + \frac{1}{2}n(n - 1) = 10 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 4}\\{n = - 5}\end{array}} ight..

    Vậy n=4.

    Ta có: (x^{3}+\frac{2}{x})^{4} =\frac{{{x^{16}} + 8{x^{12}} + 24{x^8} + 32{x^4} + 16}}{{{x^4}}}= {x^{12}} + 8{x^8} + 24{x^4} + 32 + \frac{{16}}{{{x^4}}}.

    Hệ số của x^5 trong khai triển bằng 0.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm hệ số của x^{2}y^{2} trong khai triển nhị thức Newton của (x + 2y)^{4}?

    Số hạng tổng quát là: C_{n}^{k}a^{k}b^{n - k} = C_{4}^{k}.x^{k}.(2y)^{2 - k} = C_{4}^{k}.2^{k}.x^{k}.y^{2 - k}

    Hệ số của x^{2}y^{2} tìm được khi k = 2

    Vậy hệ số của x^{2}y^{2} trong khai triển là C_{4}^{2}.2^{2} = 12.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của (2x - 3)^{5} bằng:

    Ta có:

    (2x - 3)^{5} = C_{5}^{0}(2x)^{5}.( - 3)^{0} + C_{5}^{1}.(2x)^{4}.( - 3)^{1}

    + ... + C_{5}^{4}.(2x)^{1}.( - 3)^{4} + C_{5}^{5}.(2x)^{0}.( - 3)^{5}

    = C_{5}^{0}2^{5}.( - 3)^{0}.x^{5} + C_{5}^{1}.2^{4}.( - 3)^{1}.x^{4}

    + ... + C_{5}^{4}.2.( - 3)^{4}.x + C_{5}^{5}.( - 3)^{5}

    Cho x = 1 ta được:

    (2.1 - 3)^{5} = C_{5}^{0}2^{5}.( - 3)^{0}.1^{5} + C_{5}^{1}.2^{4}.( - 3)^{1}.1^{4} + ... + C_{5}^{4}.2.( - 3)^{4}.1 + C_{5}^{5}.( - 3)^{5} = - 1

    Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho bằng -1.

  • Câu 19: Vận dụng

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

    Gọi số cần tìm có dạng: \overline{abcde}\ \ \ \ \ \ \ (a eq 0).

    Chọn e: có 1 cách (e = 0)

    Chọn a: có 9 cách (a eq 0)

    Chọn \overline{bcd}: có 10^{3} cách

    Theo quy tắc nhân, có 1.9.10^{3} = 9000(số).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{25}y^{10} trong khai triển \left( x^{3} + xy ight)^{15}.

    Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là C_{15}^{k}.\left( x^{3} ight)^{15 - k}.(xy)^{k} = C_{15}^{k}.x^{45 - 2k}.y^{k},

    với 0 \leq k \leq 15, k \in \mathbb{N}. Số hạng này chứa x^{25}y^{10} khi và chỉ khi k = 10 (thỏa mãn).

    Vậy hệ số của x^{25}y^{10} trong khai triển \left( x^{3} + xy ight)^{15}là C_{15}^{10} = 3003..

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 85 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập