Cho tập hợp các chữ số
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau là:
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp B là chỉnh hợp chập 3 của 5 nghĩa.
Suy ra có thể lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho tập hợp các chữ số
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau là:
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp B là chỉnh hợp chập 3 của 5 nghĩa.
Suy ra có thể lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho tập hợp
có
phần tử. Số tập con gồm
phần tử của
là:
Số tập con gồm phần tử của
chính là số tổ hợp chập
của
phần tử, nghĩa là bằng
.
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
?
Ta có:
Hệ số chứa trong khai triển là:
.
Một cửa hàng có 3 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền cần xếp vào giá. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đầu hàng và cuối hàng cùng một loại?
Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.
+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.
+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.
Số cách xếp tất cả là.
.
Tìm hệ số của
trong khai triển
biết
là :
Điều kiện:
Ta có :
.
Xét khai triển
.
Để số hạng chứa thì
.
Vậy hệ số chứa trong khai triển trên là
.
Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
Gọi là số cần lập,
có 1 cách chọn, cách chọn
Trường hợp này có 360 số
có một cách chọn, số cách chọn
Trường hợp này có 300 số.
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số được lập từ các số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:
Do số tự nhiên được tạo thành là chữ số chẵn nên
Trường hợp 1: d = 0 ta có: d có 1 cách chọn
a có 6 cách chọn
b có 7 cách chọn
c có 7 cách chọn
=> Số các số được tạo thành là: 6.7.7.1 = 294 số
Trướng hợp 2: => d có 4 cách chọn
a có 6 cách chọn
b có 7 cách chọn
c có 7 cách chọn
=> Số các số tạo thành là: 4.6.7.7=1176 số
=> Có tất cả 294 + 1176 = 1470 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo thành.
: Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp theo từng môn?
Có 4 bộ sách được sắp 4 vị trí có 4! cách
Sắp xếp 3 quyển sách Toán có 3! cách
Sắp xếp 2 sách Hóa có 2! cách
Sắp xếp 4 quyển sách Lý có 4! cách
Sắp xếp 5 quyển sách Sinh có 5! cách
Vậy số cách sắp xếp số sách trên kệ theo từng môn là: cách.
Hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức
(với
) là:
Số hạng tổng quát của khai triển (với
) là:
.
Số hạng trên chứa suy ra
.
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển trên là
.
Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.
Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.
Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 = 15.
Cho tập hợp
gồm
phần tử. Số các hoán vị của
phần tử của tập hợp
là bao nhiêu?
Số các hoán vị của phần tử:
.
Từ
người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm
trưởng đoàn,
phó đoàn,
thư kí và
ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:
Số cách chọn người trong
người làm trưởng đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm phó đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm thư kí là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm ủy viên là.
cách.
Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .
Trong khai triển nhị thức
(
). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:
Khai triển có 6 hạng tử
=>
Cho tập
gồm
phần tử. Số tập con gồm
phần tử của M là:
Số tập con gồm phần tử của
là số cách chọn
phần tử bất kì trong
phần tử của
.
Do đó số tập con gồm phần tử của
là
.
Từ một hộp chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vành, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số cách chọn để 4 viên bi lấy ra có số bi đỏ bằng số bi vàng?
Th1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh có: cách
Th2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi vàng có: cách
Vậy số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi đỏ bằng số bi vàng là 63 cách.
Một hộp có 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Số cách lấy ra hai viên bi từ hộp là:
Số cách lấy 2 viên bi từ 9 viên bi là: (cách).
Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:
Mỗi hành khách có 4 cách chọn toa.
⇒ Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là: 4.4.4.4 = 44 = 256.
Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?
Để chọn được một học sinh đi dự ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Học sinh ở lớp 11A: có 31 cách
Trường hợp 2: Học sinh ở lớp 12B: có 22 cách
Vậy có cách.
Tìm hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton của
?
Số hạng tổng quát là:
Hệ số của tìm được khi
Vậy hệ số của trong khai triển là
.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
thành đa thức?
Số hạng chứa trong khai triển
là
Số hạng chứa trong khai triển
là
Do đó số hạng chứa trong khai triển
đã cho là:
Vậy số hạng cần tìm là .