Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. .

Khai triển biểu thức như sau:

Theo bài ra ta có:

Hệ số của là khi đó: k = 1

Gọi số có 5 chữ cố có dạng là . Điều kiện

Ta chuyển bài toán về tìm số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số để lập số thoả yêu cầu của bài toán.

Do đó sẽ có số các số có 5 chữ số khác nhau lập từ là số

Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập có phần tử . Mỗi tập con gồm phần tử của được gọi là một tổ hợp chập của phần tử đã cho”.

Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có phần tử của tập A là .

Ta có . Vậy ; ; .

Theo bài ra nên ta có:

(thỏa mãn) hoặc (loại).

Từ đó ta có .

Ta có:

Hệ số chứa trong khai triển là: .

Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn có số hạng.

Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của có số hạng.

Mỗi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.

Vậy từ các số có thể lập được: số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

Tổng số quả cầu trong hộp là 5 + 6 = 11

Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 11 quả cầu trong hộp là tổ hợp chập 3 của 11 phần tử

Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là (cách).

.

Thay vào ta có: .

Đa giác n cạnh có n đỉnh.

Mỗi đỉnh nối với đỉnh khác để tạo ra đường chéo

Do đó n đỉnh sẽ có đường

Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là:

Theo bài ra ta có:

Vậy .

Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng có thể xảy ra là: 35 + 15 = 50 khả năng.

Người đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.

Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.

Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3 = 75cách.

Số cách chọn sách Toán là 20 cách.

Số cách chọn sách Vật lí là 40 cách.

Số cách chọn sách Hóa học là 50 cách.

Vậy để chọn một cuốn sách trên giá sách ta có 20 + 40 + 50 = 110 cách chọn.

Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. .

Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

Trong khai triển nhị thức có nên có 5 số hạng.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là

Bộ bốn chữ số có tổng chia hết cho 3 là:

Trường hợp 1:

Chọn a: 3 cách (vì a ≠ 0).

Chọn b, c, d: cách chọn.

Khi đó: 3.6=18 (cách).

Trường hợp 2:

Chọn :

Vậy 6 + 24 = 30 (số)

Vì chữ số đứng đầu chẵn nên có cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên có 4 cách chọn. Các số còn lại có cách chọn

Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.

 Ta có: .

Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: .