Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Gọi .

Cách 1: Tính trực tiếp

Vì là số chẵn nên .

TH 1: có 1 cách chọn .

Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

TH 2: có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn , do nên ta có 5 cách chọn

.

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

Vậy có tất cả số cần lập.

Mỗi cách xếp sinh viên vào vị trí thỏa đề là một hoán vị của phần tử.

Suy ra số cách xếp là cách.

 Ta có: .

Hệ số của số hạng chứa trong khai triển là: .

Số cách chọn người trong người làm trưởng đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm phó đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm thư kí là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm ủy viên là. cách.

Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .

Học sinh nam có 280 cách chọn

Học sinh nữ có 325 cách chọn

Chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố thì có cách.

Giả sử số đó là

Trường hợp 1. xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

Trường hợp 2. . Với chọn có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với chọn có 5 cách chọn, và tất nhiên nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có số thỏa mãn.

Xét khai triển

Chọn ta được:

Ta có:

Tổng số các tập con của tập M là:

Trong đó số tập con khác rỗng và có số phần tử chẵn là:

Lại có:

Và

Do đó:

Để chọn được một học sinh đi dự ta có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Học sinh ở lớp 11A: có 31 cách

Trường hợp 2: Học sinh ở lớp 12B: có 22 cách

Vậy có cách.

Gọi số tự nhiên có năm chữ số cần tìm có dạng

Số cách chọn e là: 4 cách

Số cách chọn a là: 4 cách

Số cách chọn b là: 6 cách

Số cách chọn c là: 5 cách

Số cách chọn d là: 4 cách

Vậy số các số được tạo thành là: số.

Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng

=> Có 5 cách.

=> Có 8 cách.

=> Có 8 cách.

=> Số các số được tạo thành là: số.

Mỗi cách lấy ra phần tử trong phần tử của để tạo thành tập con gồm phần tử là một tổ hợp chập của phần tử Số tập con của gồm phần tử là .

Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của phần tử, do đó có .

Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có cách

Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: cách.

Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.

Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 = 150 cách.

Khai triển biểu thức như sau:

Hệ số của x³ trong khai triển bằng -270

=>

Số cách lấy 5 cuốn sách trong tổng số 10 cuốn sách ở ba thể loại để tặng cho 5 học sinh là (cách)

Số cách lấy 5 cuốn sách để chia cho 5 học sinh trong đó không có cuốn sách Toán nào là (cách).

Vậy số cách lấy 5 cuốn sách thỏa ycbt là: cách.

Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

Chọn 3 bạn nam, 3 bạn nữ để xếp vào dãy A có

Trong dãy đó xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau có: cách.

Xếp 3 nam, 3 nữ còn lại vào dãy B sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau có cách.

Vậy số cách xếp là: cách.