Từ các chữ số 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
Gọi số cần lập có dạng .
A: có 5 cách chọn.
B: có 4 cách chọn.
C: có 3 cách chọn.
Vậy có 5.4.3 = 60 (số) có 3 chữ số đôi một khác nhau.
Từ các chữ số 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
Gọi số cần lập có dạng .
A: có 5 cách chọn.
B: có 4 cách chọn.
C: có 3 cách chọn.
Vậy có 5.4.3 = 60 (số) có 3 chữ số đôi một khác nhau.
Đếm số cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài. Biết các sách Văn phải xếp kề nhau?
Vì các sách Văn phải xếp kề nhau nên ta xem cuốn sách Văn là một phần tử.
Xếp cuốn sách toán lên kệ có
cách.
Giữa cuốn sách Toán có 8 khoảng trống, ta xếp phần tử chứa
cuốn sách Văn vào
vị trí đó có
cách.
cuốn sách Văn có thể hoán đổi vị trí cho nhau ta được
cách.
Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là. .
Đội văn nghệ của nhà trường gồm
học sinh lớp 12A,
học sinh lớp 12B và
học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.
Số cách chọn học sinh bất kì trong
học sinh là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là.
cách.
Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Số hạng chứa
trong khai triển
là:
Số hạng thứ trong khai triển
là:
.
Số hạng chứa trong khai triển
tương ứng với:
.
Vậy số hạng chứa trong khai triển
là:
.
Một hộp có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đen và 2 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó.
Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: (cách).
Một tổ có
học sinh nữ và
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai học sinh của tổ đó đi trực nhật biết cần có cả nam và nữ.
Chọn một học sinh nữ có 5 cách.
Chọn một học sinh nam có 6 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có 5.6 = 30 cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ.
Giải phương trình
. Kết luận nào sau đây đúng?
Điều kiện:
Ta có:
Vậy kết luận đúng là: n là số nguyên tố.
Xác định số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton
. Biết rằng
.
Ta có:
Xét khai triển
Số hạng tổng quát
Số hạng không chứa x ứng với
Suy ra số hạng không chứa x là .
Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa và 3 chuyến máy bay. Hỏi một ngày có bao nhiêu cách lựa chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
Trường hợp 1: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng ô tô: có 10 cách.
Trường hợp 2: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng tàu hỏa: có 5 cách.
Trường hợp 3: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng máy bay: có 3 cách.
Vậy số cách lựa chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: cách
Tìm
thuộc tập hợp số tự nhiên, biết rằng
(
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Trước hết ta chứng minh công thức với
và
Thật vậy, (đpcm)
Áp dụng công thức trên ta có
Theo đề .
Biết rằng khai triển nhị thức Newton
có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định
?
Vì trong khai triển nhị thức Newton đã cho có tất cả 6 số hạng nên
Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.
Lớp 11A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm học sinh đại diện gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh đại diện?
Số cách chọn 3 học sinh nam là cách.
Số cách chọn 2 học sinh nữ là: cách.
Vậy số cách chọn nhóm học sinh đại diện là: cách.
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Công thức sai là: .
Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 20 viên bi.
Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: cách.
Hệ số của
trong khai triển
là:
Theo giả thiết: .
Vậy hệ số của là
.
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng
Có 9 cách chọn a
Có 9 cách chọn b
Có 8 cách chọn c
=> Số các số được tạo thành là: số.
Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 5 suy ra
.
TH1. Với suy ra có
số cần tìm.
TH2. Với , suy ra có
số cần tìm.
Vậy có tất cả 444 số cần tìm.
Từ các số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.
TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì cósố.
TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì cósố
Vậy có số.
Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ giỏi khiêu vũ. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhêu cách chọn?
Chọn 3 nam trong 10 nam có cách.
Chọn 3 nữ trong 6 nữ có cách.
Ghép 3 nam và 3 nữ để thành 3 cặp có 3! cách.
Theo quy tắc nhân có: cách chọn.
Tìm số hạng không chứa
trong khai triển
.
Công thức số hạng thứ của khai triển
là:
.
Số hạng không chứa ứng với
(thỏa mãn).
Suy ra .