Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp B là chỉnh hợp chập 3 của 5 nghĩa.

Suy ra có thể lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta có

Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với .

Vậy số các giá trị là: .

2 nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế có 2! cách.

3 nam ngồi ở 3 ghế giữa có 3! cách.

Vậy có cách xếp.

 Ta có: .

Số hạng cần tìm là: .

Xét khai triển

Chọn ta được:

Gọi số cần tìm có dạng: .

Chọn : có 1 cách

Chọn : có 9 cách

Chọn : có cách

Theo quy tắc nhân, có (số).

 Đi từ A đến B: 2 cách.

Đi từ B đến C: 3 cách.

Vậy đi từ A đến C (qua B) có: 2.3 = 6 cách.

Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng có thể xảy ra là: 35 + 15 = 50 khả năng.

Trong khai triển nhị thức Newton có số hạng.

Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.

Số cách chọn học sinh bất kì trong học sinh là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. cách.

Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử.

Suy ra số cách sắp xếp là .

Gọi số cần tìm có dạng

Số cách chọn là 1 cách, ()

Số cách chọn là 9 cách;

Số cách chọn là cách

Vậy có số.

Khi viết nhị thức dưới dạng khai triển số hạng.

Để có tổng các hệ số ta thay ta được:

Chọn một món ăn có 5 cách.

Chọn một loại quả tráng miệng có 4 cách.

Chọn một loại nước uống có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có 5.4.3 = 60 cách chọn thực đơn.

Gọi số cần tìm là số dạng . Vì chia hết cho 3 suy ra .

Khi đó bộ .

Với bộ suy ra có số cần tìm.

Tương tự với các bộ số còn lại.

 Xếp 6 người thành một hàng dọc có: 6! = 720 cách.

Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

Dãy A các ghế đánh số từ 1 đến 6, dãy B các ghế đánh số từ 7 đến 12

Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 1 có 12 cách.

Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 7 để khác giới với bạn vị trí ghế số 1 có 6 cách.

Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 2 có 10 cách.

Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 8 để khác giới với bạn vị trí ghế số 1 có 5 cách.

Cứ tuân theo cách xếp như vậy, ta có số cách xếp là:

Số tập con gồm phần tử của chính là số tổ hợp chập của phần tử, nghĩa là bằng .

Điều kiện:

Ta có:  

Mặt khác ta có:

=>

vậy tổng m và n là: 18 + 8 = 26.