Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau ta thực hiện các bước:

Bước 1: Xếp vị trí cho nam và nữ: có 2 cách (5 nam đứng đầu hàng, 3 nữ đứng cuối hàng hoặc 5 nam đứng cuối hàng, 3 nữ đầu hàng).

Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.

Bước 3: Xếp chỗ cho 3 nữ vào 3 vị trí có 3! cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: (cách).

Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng với , , sao cho nên , , . Suy ra số các số có dạng là .

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:

Do số tự nhiên được tạo thành là chữ số chẵn nên

Trường hợp 1: d = 0 ta có: d có 1 cách chọn

a có 6 cách chọn

b có 7 cách chọn

c có 7 cách chọn

=> Số các số được tạo thành là: 6.7.7.1 = 294 số

Trướng hợp 2: => d có 4 cách chọn

a có 6 cách chọn

b có 7 cách chọn

c có 7 cách chọn

=> Số các số tạo thành là: 4.6.7.7=1176 số

=> Có tất cả 294 + 1176 = 1470 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo thành.

Khi viết nhị thức dưới dạng khai triển số hạng.

Người đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.

Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.

Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3 = 75cách.

Mỗi cách sắp xếp quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của phần tử. Vậy số cách sáp xếp là .

 Ta có: .

Số hạng cần tìm là: .

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 10 suy ra .

TH1. Với , ta có

+ Nếu suy ra , do đó có 2 số cần tìm.

+ Nếu suy ra và , do đó có 14 số cần tìm.

TH2. Với suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

C.

Suy ra có số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.

Xét khai triển

Chọn ta được:

Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.

Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 = 150 cách.

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp B là chỉnh hợp chập 3 của 5 nghĩa.

Suy ra có thể lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số cách chọn một học sinh trong nhóm học sinh là: 15 + 20 = 35 cách.

Vì xếp vào bàn tròn nên vị trí xếp đầu tiên là như nhau nên có 1 cách xếp, ta xếp 7 người còn lại vào 7 vị trí nên có 7! cách xếp.

Vậy có 1.7! = 5040 cách xếp

 Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: cách.

Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.

Số cách chọn học sinh bất kì trong học sinh là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. cách.

Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có:

Ta có: , suy ra

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triểnlà

Gọi .

Cách 1: Tính trực tiếp

Vì là số chẵn nên .

TH 1: có 1 cách chọn .

Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

TH 2: có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn , do nên ta có 5 cách chọn

.

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

Vậy có tất cả số cần lập.

Ta có:

Hệ số của x³ trong khai triển là:

=> Hệ số của trong khai triển bằng: 3 + 10 = 13

Ta có .

Để trong khai triển có số hạng là số nguyên thì

.

Ta có mà . Suy ra có số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức.

 Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: (cách).