Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tập hợp M30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là:

    Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng C_{30}^{5}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Tìm số hạng chứa x^{26} trong khai triển \left( \frac{1}{x^{4}} + x^{7}
ight)^{n}. Cho biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức C_{2n +
1}^{1} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{n} = 2^{20} -
1.

    Từ giả thiết ta suy ra C_{2n + 1}^{0} +
C_{2n + 1}^{1} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{n} =
2^{20}.

    Mặt khác: C_{2n + 1}^{k} = C_{2n + 1}^{2n
+ 1 - k}\ \ ,\ \forall k\mathbb{\in N},\ 0 \leq k \leq 2n + 1 nên ta có:

    C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} + C_{2n +1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{n}

    = \frac{1}{2}\left( C_{2n + 1}^{0} + C_{2n+ 1}^{1} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} ight) =\frac{1}{2}(1 + 1)^{2n + 1} = 2^{2n}

    Suy ra: 2^{2n} = 2^{20} \Leftrightarrow n
= 10.

    Số hạng tổng quát trong khai triển \left(
\frac{1}{x^{4}} + x^{7} ight)^{10}là: T_{k + 1} = C_{10}^{k}\left( \frac{1}{x^{4}}
ight)^{10 - k}\left( x^{7} ight)^{k} = C_{10}^{k}x^{11k -
40}.

    Hệ số của x^{26}C_{10}^{k} với k thỏa mãn: 11k - 40 = 26 \Leftrightarrow k = 6.

    Vậy hệ số của x^{26}C_{10}^{6} = 210.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho biết hệ số của x^{2} trong khai triển (1 + 2x)^{n} bằng 180. Tìm n.

    Ta có (1 + 2x)^{n} = C_{n}^{0} +
C_{n}^{1}.2x + C_{n}^{2}.(2x)^{2} + ... +
C_{n}^{n}(2x)^{n}.

    Hệ số của x^{2} bằng 180 \Leftrightarrow 4.C_{n}^{2} = 180
\Leftrightarrow 4\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 180 \Leftrightarrow n(n - 1) =
90

    \Leftrightarrow n^{2} - n - 90 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = - 9(l) \\
n = 10 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy n = 10.

  • Câu 4: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (x + 1)^{4} ta thu được kết quả:

    Ta có: (x + 1)^{4} = x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} +
4x + 1

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho tập B =
\left\{ 0;1;2;4;5;7 ight\}. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

    Gọi số cần tìm là số dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 3 suy ra a + b + c + d + e \vdots 3.

    Khi đó bộ (a,b,c,d,e) = \left\{
(0;1;2;4;5),(0;2;4;5;7),(0;1;2;5;7) ight\}.

    Với bộ (a,b,c,d,e) = (0;1;2;4;5) suy ra có 4 \times 4 \times 3 \times 2
\times 1 = 96 số cần tìm.

    Tương tự với các bộ số còn lại.

  • Câu 6: Nhận biết

    Ngân hàng câu hỏi kiểm tra Toán lớp 11A gồm 35 câu hỏi đại số và 15 câu hỏi hình học. Học sinh được chọn một câu hỏi để trả lời. Khi đó số khả năng có thể xảy ra bằng:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng có thể xảy ra là: 35 + 15 = 50 khả năng.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho tập hợp S =
\left\{ 1,2,3,4,7,8 ight\}, lấy ngẫu nhiên 1 chữ số. Các kết quả thuận lợi cho C “biến cố lấy được chữ số lẻ” là:

    Các kết quả thuận lợi cho biến cố lấy được chữ số lẻ là: C = \left\{ 1;3;7 ight\}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Từ khai triển biểu thức (x + 1)^{10} thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

    Xét khai triển f(x) = (x + 1)^{10} =
\sum_{k = 0}^{10}C_{10}^{k}.x^{k}.

    Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có S = f(1) = (1 + 1)^{10}
= 2^{10} = 1024.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?

    Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là (1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8).

    Trường hợp này có 2!.6 số.

    Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ (1;0),(4;0),(1;3),(3;4),(5;8), hoán vị được 2!.3 + 2 số.

    Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ (2;0),(2;3),(3;5),(3;8), hoán vị được 2!.3 + 1 số.

    Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ (0;1),(0;4),(1;3),(2;5),(3;4), hoán vị được 2!.3 + 2 số.

    Kết hợp lại ta có 35 số.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tổng tất cả các giá trị của tham số n\mathbb{\in N} thỏa mãn A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n bằng:

    Điều kiện n \geq 2,n\mathbb{\in
N}

    Ta có:

    A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 -
5n

    \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} -
3.\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 15 - 5n

    \Leftrightarrow n(n - 1) - \frac{3n(n -
1)}{2} = 15 - 5n

    \Leftrightarrow - n^{2} + 11n - 30 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 5 \\
n = 6 \\
\end{matrix} ight.\ (tm)

    Tổng tất cả các giá trị của tham số n\mathbb{\in N} thỏa mãn A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n bằng 11.

  • Câu 11: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức Newton của (3 -
2x)^{5}?

    Khi viết nhị thức (3 - 2x)^{5} dưới dạng khai triển 5 + 1 = 6 số hạng.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn của các nước: Việt Nam có 3 người; Nhật có 5 người; Hàn Quốc có 2 người; Ấn Độ có 3 người; Thái Lan có 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau?

    Ta thấy tổng số nước tham dự hội nghị là 5 nước.

    Để xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau ̀ta thực hiện như sau:

    Xếp cờ của 5 nước vào 5 vị trí xung quanh bàn tròn: có 4! cách xếp.

    Ở vị trí cờ của Việt Nam xếp 3 người vào ba vị trí: có 3! cách xếp.

    Ở vị trí cờ của Nhật xếp 5 người vào năm vị trí: có 5! cách xếp.

    Ở vị trí cờ của Hàn Quốc xếp 2 người vào hai vị trí: có 2! cách xếp.

    Ở vị trí cờ của Ấn Độ xếp 3 người vào ba vị trí: có 3! cách xếp.

    Ở vị trí cờ của Thái Lan xếp 4 người vào bốn vị trí: có 4! cách xếp.

    Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: 4!.3!.5!.2!.3!.4! = 4976640 cách

  • Câu 13: Vận dụng

    Dãy \left(
x_{1};x_{2};...;x_{10} ight) trong đó mỗi kí tự x_{i} chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1?

    Trường hợp 1: dãy nhị phân có ba kí tự 0 và bảy kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{3!.7!} =
120 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 2: dãy nhị phân có bốn kí tự 0 và sáu kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{4!.6!} =
210 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 3: dãy nhị phân có năm kí tự 0 và năm kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{5!.5!} =
252 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 4: dãy nhị phân có sáu kí tự 0 và bốn kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{4!.6!} =
210 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 5: dãy nhị phân có bảy kí tự 0 và ba kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{3!.7!} =
120 dãy nhị phân 10 bit.

    Vậy có 120 + 210 + 252 + 210 + 120 =
912 dãy nhị phân 10 bit thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm hệ số h của số hạng chứa x^{5} trong khai triển \left( x^{2} + \frac{2}{x}
ight)^{7}.

    Ta có: \left( x^{2} + \frac{2}{x}
ight)^{7} = {\sum_{k = 0}^{7}{C_{7}^{k}\left( x^{2} ight)^{k}\left(
\frac{2}{x} ight)}}^{7 - k} = \sum_{k = 0}^{7}{C_{7}^{k}.2^{7 -
k}.x^{3k - 7}}

    Ta có: 3k - 7 = 5, suy ra k = 4.

    Vậy hệ số h của số hạng chứa x^{5} trong khai triển\left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7}h = C_{7}^{4}.2^{3} = 280.

  • Câu 15: Nhận biết

    Một chiếc hộp chứ 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả trong hộp, biết rằng các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được đồng thời 3 quả cầu?

    Tổng số quả cầu trong hộp là 5 + 6 = 11

    Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 11 quả cầu trong hộp là tổ hợp chập 3 của 11 phần tử

    Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là C_{11}^{3} = 165 (cách).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Lớp 11A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm học sinh đại diện gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh đại diện?

    Số cách chọn 3 học sinh nam là C_{20}^{3} cách.

    Số cách chọn 2 học sinh nữ là: C_{15}^{2} cách.

    Vậy số cách chọn nhóm học sinh đại diện là: C_{20}^{3}.C_{15}^{2} = 119700 cách.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính số cách sắp xếp 8 học sinh thành 1 hàng dọc?

    Số cách sắp xếp 8 học sinh thành 1 hàng dọc là 8! = 40320 cách.

  • Câu 18: Nhận biết

    Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp một cách tùy ý?

    Trên kệ có tất cả 14 quyển sách khác nhau, số cách sắp xếp 14 quyển sách đó là 14!.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 và gồm 4 chữ số?

    Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng \overline{ABC}.

    Trường hợp 1: C bằng 0. Suy ra có 1 cách chọn.

    Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.

    Vị trí B: có 10 cách chọn.

    Suy ra có: 1.9.10 = 90 (số).

    Trường hợp 2: C khác 0. Suy ra C có 4 cách chọn (2, 4, 6, 8).

    Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.

    Ví trí B: Có 10 cách chọn.

    Suy ra có: 4.9.10 = 360 (số).

    Vậy, áp dụng quy tắc cộng, có 90 + 360 = 450 (số).

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho tập hợp M =
\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Số tập con gồm 3 phần tử của M sao cho không có số 0 là:

    Mỗi tập con gồm 3 phần tử của M không có số 0 là tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.

    Số tập con gồm 3 phần tử của M không có số 0 là. C_{9}^{3}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 99 lượt xem
Sắp xếp theo