Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho biểu thức P = \left( \frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} + 1} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}} ight)^{10} với x > 0, x eq 1. Số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của P là:

    Ta có \frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} + 1} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}} = \sqrt[3]{x} + 1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = \sqrt[3]{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}.

    Nên P = \left( \frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} + 1} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}} ight)^{10} = \left( \sqrt[3]{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} ight)^{10}.

    Số hạng tổng quát của khai triển là: C_{10}^{k}x^{\frac{10 - k}{3}}.\left( \frac{- 1}{\sqrt{x}} ight)^{k} = ( - 1)^{k}C_{10}^{k}x^{\frac{20 - 5k}{6}}.

    Khi k = 4 thì số hạng không chứa x là ( - 1)^{4}C_{10}^{4} = 210.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?

    Giả sử số đó là \overline{a_{1}a_{2}a_{3}}

    Trường hợp 1. a_{3} = 0 xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

    Trường hợp 2. a_{3} = 5. Với a_{1} = 2 chọn a_{2} có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với a_{1} eq 2 chọn a_{1} có 5 cách chọn, và tất nhiên a_{2} = 2 nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có 12 + 6 + 5 = 23 số thỏa mãn.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2023 tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trục hướng dẫn thí sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó?

    Mỗi cách xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí thỏa đề là một hoán vị của 5 phần tử.

    Suy ra số cách xếp là 5! = 120 cách.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Biết hệ số của số hạng chứa x^{2} trong khai triển (1 + 4x)^{n} là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

    Ta có: (1 + 4x)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}(4x)^{k}} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}4^{k}x^{k}}.

    Hệ số của số hạng chứa x^{2} là: C_{n}^{2}4^{2}.

    Giả thiết suy ra C_{n}^{2}4^{2} = 3040\Leftrightarrow C_{n}^{2} = 190 \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{2} = 190\Leftrightarrow n^{2} - n - 380 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 20\ \ (t/m) \ = - 19\ (loai) \\\end{matrix} ight.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho kiểu gen AaBb. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường và không xảy ra đột biến. Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử được biểu diễn như hình bên.

    Số loại giao tử của kiểu gen AaBb

    Từ sơ đồ cây, số loại giao tử của kiểu gen AaBb là:

    Từ sơ đồ cây, ta thấy có 4 kết quả có thể xảy ra.

    => Số loại giao tử của kiểu gen AaBb là 4.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số A = \left\{ 1,3,4,5,6,8,9 ight\} có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt số 1?

    Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng \overline{abc}

    TH1: \overline{1bc}. Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

    TH2: \overline{a1c}. Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

    TH3: \overline{ab1}. Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

    Vậy có thể lập được 30 + 30 + 30 = 90(số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 7: Nhận biết

    Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \left( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} ight)^{5};(x eq 0) là:

    Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức \left( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} ight)^{5};(x eq 0) là:

    C_{5}^{k}.\left( x^{3} ight)^{5 - k}.\left( - \frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = C_{5}^{k}.( - 1)^{k}.x^{15 - 5k}

    Số hạng không chứa x khi và chỉ khi 15 - 5k = 0 \Rightarrow k = 3

    Vậy số hạng không chứa x là: C_{5}^{3}.( - 1)^{3} = - 10.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong một bản đồ được lập theo kỹ thuật số của thành phố X, mọi căn nhà trong thành phố đều được lập địa chỉ và “địa chỉ số” của mỗi căn nhà là một dãy gồm 16 chữ số lấy từ hai chữ số 0 và 1. Ví dụ: 0000110000111100 (4 chữ số 0, 2 chữ số 1, 4 chữ số 0, 4 chữ số 1, 2 chữ số 0). Hỏi thành phố X có tối đa bao nhiêu căn nhà?

    Ta có: “địa chỉ số” của mỗi căn nhà là một dãy gồm 16 chữ số

    Mà mỗi chữ số có 2 cách chọn. (0 hoặc 1)

    Nên theo quy tắc nhân, thành phố X có tối đa: 2^{16} căn nhà.

  • Câu 9: Nhận biết

    Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp một cách tùy ý?

    Trên kệ có tất cả 14 quyển sách khác nhau, số cách sắp xếp 14 quyển sách đó là 14!.

  • Câu 10: Nhận biết

    Trên bàn có 5 quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Hóa khác nhau. Số cách chọn 2 quyển sách gồm đủ 2 loại Toán và Hóa bằng:

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một quyển Toán và một quyển Hóa là: 5 . 7 = 35 cách chọn.

  • Câu 11: Nhận biết

    Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

    +) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.

    +) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.

    +) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.

    Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 = 125.

  • Câu 12: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ?

    Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ 1 đến 6.

    Trường hợp 1. Nam đứng trước, nữ đứng sau.

    Xếp nam (vào các vị trí đánh số 1,3,5). Có 3! = 6 cách.

    Xếp nữ (vào các vị trí đánh số 2,4,6). Có 3! = 6 cách.

    Vậy trường hợp này có. 6.6 = 36 cách.

    Trường hợp 2. Nữ đứng trước, nam đứng sau.

    Xếp nữ (vào các vị trí đánh số 1,3,5). Có 3! = 6 cách.

    Xếp nam (vào các vị trí đánh số 2,4,6). Có 3! = 6 cách.

    Vậy trường hợp này có. 6.6 = 36 cách.

    Theo quy tắc cộng ta có. 36 + 36 = 72 cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.

  • Câu 13: Nhận biết

    Có 1 con mèo vàng, 1 con mèo đen, 1 con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím. Xếp 6 con mèo thành hàng ngang vào 6 cái ghế sao cho mỗi ghế chỉ có một con mèo. Đếm số cách xếp chỗ sao cho mèo vàng và mèo đen ở cạnh nhau.

    Số cách xếp con mèo vàng và con mèo đen ở cạnh nhau là 2.

    Xem nhóm con mèo vàng và đen này là một phần tử, cùng với 1 con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím, ta được 5 phần tử. Xếp 5 phần tử này là. 5!

    Vậy có 2.5! = 240.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Biết hệ số của x^{3} trong khai triển của {(1 - 3x)^n} là – 270. Giá trị của n là

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix} {(1 - 3x)^n} = \sumolimits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( 1 ight)}^{n - k}}.{{\left( { - 3x} ight)}^k}} \hfill \\ = \sumolimits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( { - 3} ight)}^k}.{x^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Hệ số của x3 trong khai triển bằng -270

    => C_n^3.{\left( { - 3} ight)^3} = - 270 \Rightarrow n = 5

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xếp 6 chữ số 1, 1, 2, 2, 3, 4 thành hàng ngang sao cho hai chữ số giống nhau thì không xếp cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy?

    Số cách xếp sáu chữ số thành hàng một cách tùy ý là \frac{6!}{2!.2!} = 180.

    *) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau

    +) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau 5.\frac{4!}{2!} = 60.

    +) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 2 đứng cạnh nhau 5.\frac{4!}{2!} = 60.

    +) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau và hai chữ số 2 đứng cạnh nhau

    -) Nếu hai chữ số 1 ở vị trí (1;2)và (5;6) ta có số cách xếp là 2.3.2 = 12.

    -) Nếu hai chữ số 1 ở ba vị trí còn lại thì số các xếp là 3.2.2 =12.

    Vậy số cách xếp hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau là 60 + 60 - 12 - 12 = 96.

    \Rightarrow Số cách xếp không có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau là 180 - 96 = 84.

  • Câu 16: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.

    Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96.

    Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0.

    Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là \frac{96 - 0}{6} + 1 = 17.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức Newton (3x - 2)^{5}, hệ số của số hạng chứa x^{3} bằng:

    Hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển (3x - 2)^{5} là: C_{5}^{3}.3^{3}.( - 2)^{2} = 1080.

  • Câu 18: Vận dụng

    Một cửa hàng có 3 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền cần xếp vào giá. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đầu hàng và cuối hàng cùng một loại?

    Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

    +) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. A_{3}^{2} (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là. A_{3}^{2}.6!

    +) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. A_{5}^{2}. Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là. A_{6}^{2}.6!

    \Rightarrow Số cách xếp tất cả là. 6!\left( A_{3}^{2} + A_{5}^{2} ight) = 18720.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tổng tất cả các giá trị của tham số n\mathbb{\in N} thỏa mãn A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n bằng:

    Điều kiện n \geq 2,n\mathbb{\in N}

    Ta có:

    A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n

    \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - 3.\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 15 - 5n

    \Leftrightarrow n(n - 1) - \frac{3n(n - 1)}{2} = 15 - 5n

    \Leftrightarrow - n^{2} + 11n - 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 5 \\ n = 6 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Tổng tất cả các giá trị của tham số n\mathbb{\in N} thỏa mãn A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n bằng 11.

  • Câu 20: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức Newton của (3 - 2x)^{5}?

    Khi viết nhị thức (3 - 2x)^{5} dưới dạng khai triển 5 + 1 = 6 số hạng.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 63 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập