Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Gọi .

Cách 1: Tính trực tiếp

Vì là số chẵn nên .

TH 1: có 1 cách chọn .

Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

TH 2: có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn , do nên ta có 5 cách chọn

.

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

Vậy có tất cả số cần lập.

Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập có phần tử . Mỗi tập con gồm phần tử của được gọi là một tổ hợp chập của phần tử đã cho”.

Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có phần tử của tập A là .

Ta có các trường hợp xảy ra như sau:

Trường hợp 1: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Anh

Tiếng Nga có 7 cách chọn

Tiếng Anh có 9 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là: 7.9 = 63 (cách)

Trường hợp 2: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Việt

Tiếng Nga có 9 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 9.8 = 72 (cách)

Trường hợp 3: Chọn được sách Tiếng Anh và Tiếng Việt

Tiếng Anh có 7 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 7.8 = 56 cách

=> Số cách chọn hai quyển sách khác loại trong 3 loại trên là: 63 + 72 + 56 = 191 (cách).

Số các tổ hợp chập của phần tử từ tập hợp (với ) được xác định bởi công thức là: .

Ta có:

.

Ta có: .

Hệ số sẽ là .

Vì trong khai triển nhị thức Newton đã cho có tất cả 6 số hạng nên

Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.

2 nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế có 2! cách.

3 nam ngồi ở 3 ghế giữa có 3! cách.

Vậy có cách xếp.

Xếp năm chữ số 1 kế nhau vào 9 vị trí có 5 cách.

Xếp vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Theo quy tắc nhân, ta được (số).

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 2 suy ra .

TH1. Với , khi đó số.

TH2. Với , khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn

.

Suy ra có số. Vậy có tất cả số cần tìm.

Chọn một học sinh để làm việc thứ nhất, có n cách chọn.

Chọn một học sinh để làm việc thứ hai có n − 1 cách chọn.

Chọn một học sinh để làm việc thứ ba có n − 2 cách chọn.

Do đó có n(n−1)(n−2) = 210 cách chọn.

Theo giả thiết: .

Vậy hệ số của là .

Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.

Số cách chọn học sinh bất kì trong học sinh là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. cách.

Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trường hợp 1: 1 quả trắng và 2 quả đỏ.

Số cách lấy là

Trường hợp 2: 2 quả trắng và 1 quả đỏ.

Số cách lấy là

Trường hợp 3: 3 quả trắng.

Số cách lấy là

Do vậy số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầy trong hộp sao cho trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu trắng là: 75 + 60 + 10 = 145 (cách)

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số

Do và nên

TH1:

Chọn ba số trong dãy xếp vào ba vị trí ta có: cách.

=> Trong trường hợp này có số được tạo thành.

TH2:

=> Trong trường hợp này có số được tạo thành.

Vậy có tất cả 210 + 5 = 215 số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số tập hợp con cần tìm là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

Vậy có tập con cần tìm.

 Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.

 Giải phương trình . 

Điều kiện .

Ta có: .

Vậy .

Ta có: .

Hệ số của trong khai triển bằng 0.

Xét khai triển

Tổng các hệ số trong khai triển là:

Cho ta có:

 Gọi số cần lập có dạng .

A: có 5 cách chọn.

B: có 4 cách chọn. 

C: có 3 cách chọn.

Vậy có 5.4.3 = 60 (số) có 3 chữ số đôi một khác nhau.

Hệ số của trong khai triển là: .