Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tập hợp S =
\left\{ 1,2,3,4,7,8 ight\}, lấy ngẫu nhiên 1 chữ số. Các kết quả thuận lợi cho C “biến cố lấy được chữ số lẻ” là:

    Các kết quả thuận lợi cho biến cố lấy được chữ số lẻ là: C = \left\{ 1;3;7 ight\}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

    Trường hợp 1: 4 quả đỏ + 0 quả xanh

    Chọn 4 quả đỏ từ 5 quả đỏ có: C_5^4 = 5 (cách).

    Trường hợp 2: 3 quả đỏ + 1 quả xanh

    Chọn 3 quả đỏ từ 5 quả đỏ, 1 quả xanh từ 7 quả xanh có: C_5^3.C_7^1 = 70 (cách).

    Vậy có 5+70=75 (cách).

  • Câu 3: Nhận biết

    Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa và 3 chuyến máy bay. Hỏi một ngày có bao nhiêu cách lựa chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

    Trường hợp 1: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng ô tô: có 10 cách.

    Trường hợp 2: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng tàu hỏa: có 5 cách.

    Trường hợp 3: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng máy bay: có 3 cách.

    Vậy số cách lựa chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: 10 + 5 + 3 = 18 cách

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho nam sinh và nữ sinh ngồi riêng dãy?

    Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

    Trường hợp 1: Các bạn nam ngồi dãy A, các bạn nữ ngồi dãy B

    Số cách xếp là: 6!.6! cách.

    Trường hợp 2: Các bạn nữ ngồi dãy A, các bạn nam ngồi dãy B

    Số cách xếp là: 6!.6! cách.

    Vậy số cách xếp là: 2.6!.6! =
1036800 cách.

  • Câu 5: Nhận biết

    Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

    Số cách chọn hai học sinh từ 10 học sinh là chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử 

    => Số cách chọn là: A_{10}^2 = 90 (cách)

  • Câu 6: Nhận biết

    Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?

     Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có A_{34}^3 cách.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho n là số nguyên dương thỏa mãn A_{n}^{2} =
C_{n}^{2} + C_{n}^{1} + 4n + 6. Tìm hệ số của số hạng chứa x^{9} của khai triển biểu thức P(x) = \left( x^{2} + \frac{3}{x}
ight)^{n}.

    A_{n}^{2} = C_{n}^{2} + C_{n}^{1} + 4n +
6 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} = \frac{n!}{(n - 2)!.2!} +
\frac{n!}{(n - 1)!.1!} + 4n + 6

    \Leftrightarrow n(n - 1) = \frac{n(n -
1)}{2} + n + 4n + 6 \Leftrightarrow n^{2} - 11n - 12 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
n = - 1\ (l) \\
n = 12\ (n) \\
\end{matrix} ight..

    Khi đó P(x) = \left( x^{2} + \frac{3}{x}
ight)^{12}.

    Công thức số hạng tổng quát: T_{k + 1} =
C_{12}^{k}.\left( x^{2} ight)^{12 - k}.\left( \frac{3}{x} ight)^{k}
= C_{12}^{k}.3^{k}.x^{24 - 3k}.

    Số hạng chứa x^{9} \Rightarrow 24 - 3k =
9 \Leftrightarrow k = 5.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{9} trong khai triển là C_{12}^{5}.3^{5} =
192456.

  • Câu 8: Nhận biết

    Hệ số của số hạng chứa x^{6}trong khai triển Newton \left( x - \frac{2}{x^{2}}
ight)^{15}là:

    \left( x - \frac{2}{x^{2}} ight)^{15}
= \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}x^{15 - k}\left( - \frac{2}{x^{2}}
ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}x^{15 - k}( - 2)^{k}\left(
x^{- 2} ight)^{k} =}\sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}( - 2)^{k}x^{15 -
3k}}

    Số hạng tổng quát của khái triển T_{k +
1} = C_{15}^{k}( - 2)^{k}x^{15 - 3k}

    Số của số hạng chứa x^{6}: 15 - 3k = 6 \Leftrightarrow k = 3. Hệ số của số hạng chứa x^{6}C_{15}^{k}( - 2)^{k} =
C_{15}^{3}( - 2)^{3} = - 3640.

  • Câu 9: Vận dụng

    Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.

    Gọi x = \overline{abcd};\ a,b,c,d \in
\left\{ 0,1,2,4,5,6,8 ight\}.

    Cách 1: Tính trực tiếp

    x là số chẵn nên d \in \left\{ 0,2,4,6,8 ight\}.

    TH 1: d = 0 \Rightarrow có 1 cách chọn d.

    Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}

    Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ a ight\}

    Với mỗi cách chọn a,b,d ta có 4 cách chọn c \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ a,b ight\}

    Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 =
120 số.

    TH 2: d eq 0 \Rightarrow d \in \left\{
2,4,6,8 ight\} \Rightarrow có 4 cách chọn d

    Với mỗi cách chọn d, do a eq 0 nên ta có 5 cách chọn

    a \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ d ight\}.

    Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ a ight\}

    Với mỗi cách chọn a,b,d ta có 4 cách chọn c \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ a,b ight\}

    Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 =
400 số.

    Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập.

  • Câu 10: Nhận biết

    Một hộp có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đen và 2 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó.

     Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: C_7^2 = 21 (cách).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000; 3000) có thể tạo nên bằng các chữ số 1,2,3,4,5,6 nếu các chữ số không nhất thiết khác nhau?

    Gọi số tự nhiên trong khoảng (2000;3000) có dạng \overline{2abc}

    Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là \left\{ 1;3;5 ight\}

    a, b có 6 lựa chọn.

    Vậy có 6.6.3 = 108 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho đa giác đều A_{1}A_{2}...A_{2n} nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác. Tìm n.

    Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n}C_{2n}^{3}

    Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều A_{1};A_{2};...;A_{2n} cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n}

    Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

    Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là C_{n}^{2}

    Theo giả thiết ta có:

    C_{2n}^{3} = 20C_{n}^{2} \Leftrightarrow
\frac{(2n)!}{3!(2n - 3)!} = 20.\frac{n!}{n!(n - 2)!}

    \Leftrightarrow \frac{2n(2n - 1)(2n -
2)}{6} = 10n(n - 1)

    \Leftrightarrow 4n^{3} - 36n^{2} + 32n =
0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 0(L) \\
n = 1(L) \\
n = 8(tm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy n = 8.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho khai triển (1
- 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots +
a_{20}x_{20}. Giá trị của a_{0} +
a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20} bằng:

    (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x +
a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20} (1).

    Thay x = 1 vào (1) ta có: a_{0} + a_{1} +
a_{2} + \cdots + a_{20} = ( - 1)^{20} = 1.

  • Câu 14: Nhận biết

    Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

    Số tập hợp con cần tìm là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

    Vậy có C_{7}^{3} tập con cần tìm.

  • Câu 15: Nhận biết

    Số các số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn là

    Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \overline{ab}.

    - Chọn a có 4 cách: a ∈ {2;4;6;8}.

    - Chọn b có 5 cách: b ∈ {0;2;4;6;8}.

    Vậy có tất cả: 4.5 = 20 số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn.

  • Câu 16: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức Newton của (3 -
2x)^{5}?

    Khi viết nhị thức (3 - 2x)^{5} dưới dạng khai triển 5 + 1 = 6 số hạng.

  • Câu 17: Nhận biết

    Biểu thức C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4} bằng:

    Ta có:

    C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4} =(x + y)^{4}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{5} trong khai triển \left( x - \frac{2}{x} ight)^{n}, biết n là số tự nhiên thỏa mãn C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n +
2C_{n}^{2}.

    Điều kiện : n \geq 3,\ n \in
\mathbb{Z}.

    Ta có C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n +2C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n - 3)!} = \frac{4}{3}n +\frac{n!}{(n - 2)!}

    \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) = 8n + 6n(n -1)

    \Leftrightarrow n^{2} - 3n + 2 = 8 + 6n -
6 \Leftrightarrow n^{2} - 9n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
n = 0 \\
n = 9 \\
\end{matrix} ight.. Đối chiếu điều kiện ta được n = 9.

    Số hạng tổng quát của khai triển \left( x
- \frac{2}{x} ight)^{9},là : C_{9}^{k}x^{9 - k}.\frac{( - 2)^{k}}{x^{k}} = ( -
2)^{k}C_{9}^{k}x^{9 - 2k}

    Số hạng này chứa x^{5}ứng với 9 - 2k = 5 \Leftrightarrow k =
2.

    Vậy hệ số của số hạng đó là 4.C_{9}^{2} =
144.

  • Câu 19: Vận dụng

    Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?

    Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

    C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. 7.2! .

    Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1;4;5;8;9 có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n < 200 và n là số chẵn?

    Trường hợp 1: n gồm một chữ số.

    Vì n < 200 và n là số chẵn nên có 2 số thỏa mãn là 4; 8

    Trường hợp 2: n gồm hai chữ số.

    Gọi n có dạng \overline{ab} thỏa mãn n < 200 và để n là số chẵn ta có

    b có 2 lựa chọn là {4; 8}

    a có 5 lựa chọn.

    2.5 = 10

    Trường hợp 3: n gồm ba chữ số. Vì n < 200 nên gọi n có dạng \overline{1bc}  và để n là số chẵn ta có

    c có 2 lựa chọn là {4; 8}

    b có 5 lựa chọn. Có 2.5 = 10

    Vậy có 10 + 10 + 2 = 22 số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 99 lượt xem
Sắp xếp theo