Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?

    Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

    C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. 7.2! .

    Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

  • Câu 2: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có 1 nam và 2 nữ?

    Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có C_{25}^{1}.C_{15}^{2} = 2625 cách.

  • Câu 3: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (x + 1)^{4} ta thu được kết quả:

    Ta có: (x + 1)^{4} = x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} + 4x + 1

  • Câu 4: Nhận biết

    Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C sao cho bắt buộc phải đi qua B.

     Đi từ A đến B: 2 cách.

    Đi từ B đến C: 3 cách.

    Vậy đi từ A đến C (qua B) có: 2.3 = 6 cách.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 12 được lập từ 1;\ \ 2;\ \ 3;\ \ 4;\ \ 5;\ \ 6 là:

    Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, ta tìm được: 6! số.

    Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau nhưng bắt đầu bằng 12, ta tìm được: 4! số.

    Vậy số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 12 là 6! - 4! = 696 số.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{2n+1} (n \in ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:

    Khai triển có 6 hạng tử

    => \left( {2n + 1} ight) + 1 = 6 \Rightarrow n = 2

  • Câu 7: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

    Cách 1: Số có 3 chữ số là từ 100 đến 999 nên có 999 - 100 + 1 = 900số.

    Cách 2:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a có 9 cách chọn

    b có 10 cách chọn

    c có 10 cách chọn

    Vậy có: 9.10.10 = 900 số.

  • Câu 8: Nhận biết

    Hệ số của x^{2} trong khai triển (x + 1)^{5} là:

     Ta có: {(x + 1)^5} ={x^5} + 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x + 1.

    Hệ số của x^2 là 10.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm hệ số của x^{7} trong khai triển (1 + x)^{10}.

    Số hạng tổng quát là: T_{k + 1} = C_{10}^{k}.x^{k}.

    Số hạng chứa x^{7} trong khai triển (1 + x)^{10} là: T_{8} = C_{10}^{8}.x^{7} nên hệ số là 45.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Khai triển nhị thức {(2x - y)^5} ta được kết quả là:

    Khai triển nhị thức {(2x - y)^5} ta có:

    \begin{matrix} {(2x - y)^5} = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( {2x} ight)}^{5 - k}}.{{\left( { - y} ight)}^k}} \hfill \\ k = 1 \Rightarrow C_5^1.{\left( {2x} ight)^4}.{\left( { - y} ight)^1} = - 80{x^4}y \hfill \\ k = 2 \Rightarrow C_5^2.{\left( {2x} ight)^3}.{\left( { - y} ight)^2} = 80{x^3}{y^2} \hfill \\ k = 3 \Rightarrow C_5^3.{\left( {2x} ight)^2}.{\left( { - y} ight)^3} = - 40{x^2}{y^3} \hfill \\ k = 4 \Rightarrow C_5^4.{\left( {2x} ight)^1}.{\left( { - y} ight)^4} = 10x{y^4} \hfill \\ k = 5 \Rightarrow C_5^5.{\left( {2x} ight)^0}.{\left( { - y} ight)^5} = - {y^5} \hfill \\ {(2x - y)^5} = - 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} - 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} - {y^5} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Có thể lập được bao nhiêu chữ số có hai chữ số trong đó cả hai chữ số trong số đó đều là số lẻ?

    Gọi số có hai chữ số là: \overline{ab};(a eq 0)

    Vì hai chữ số đều là chữ số lẻ nên a,b \in \left\{ 1;3;5;7;9 ight\}.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5.5 = 25 cách.

  • Câu 12: Nhận biết

    Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm?

    Số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm là: 5 + 6 = 11 cách chọn.

  • Câu 13: Vận dụng

    Với n là số nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=10 , hệ số của x^{5} trong khai triển của biểu thức bằng (x^{3}+\frac{2}{x})^{n}.

     Giải phương trình C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=10. 

    Điều kiện n \ge2.

    Ta có: C_n^1 + C_n^2 = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\Leftrightarrow n + \frac{1}{2}n(n - 1) = 10 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 4}\\{n = - 5}\end{array}} ight..

    Vậy n=4.

    Ta có: (x^{3}+\frac{2}{x})^{4} =\frac{{{x^{16}} + 8{x^{12}} + 24{x^8} + 32{x^4} + 16}}{{{x^4}}}= {x^{12}} + 8{x^8} + 24{x^4} + 32 + \frac{{16}}{{{x^4}}}.

    Hệ số của x^5 trong khai triển bằng 0.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000; 3000) có thể tạo nên bằng các chữ số 1,2,3,4,5,6 nếu các chữ số không nhất thiết khác nhau?

    Gọi số tự nhiên trong khoảng (2000;3000) có dạng \overline{2abc}

    Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là \left\{ 1;3;5 ight\}

    a, b có 6 lựa chọn.

    Vậy có 6.6.3 = 108 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?

    Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là (1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8).

    Trường hợp này có 2!.6 số.

    Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ (1;0),(4;0),(1;3),(3;4),(5;8), hoán vị được 2!.3 + 2 số.

    Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ (2;0),(2;3),(3;5),(3;8), hoán vị được 2!.3 + 1 số.

    Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ (0;1),(0;4),(1;3),(2;5),(3;4), hoán vị được 2!.3 + 2 số.

    Kết hợp lại ta có 35 số.

  • Câu 16: Nhận biết

    Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là

    Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.

    Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.

    Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 = 150 cách.

  • Câu 17: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế?

    2 nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế có 2! cách.

    3 nam ngồi ở 3 ghế giữa có 3! cách.

    Vậy có 2!.3! = 12 cách xếp.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước?

    Gọi số có 5 chữ cố có dạng là \overline{abcde}. Điều kiện a eq 0;a < b < c < d < e

    Ta chuyển bài toán về tìm số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 để lập số thoả yêu cầu của bài toán.

    Do đó sẽ có số các số có 5 chữ số khác nhau lập từ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 là C_{9}^{5} = 126 số

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm số tự nhiên n thỏa A_{n}^{2}=210

     Điều kiện: n \ge 2.

    Ta có: A_n^2 = 210 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} = 210\Leftrightarrow n(n - 1) = 210 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 15}\\{n = - 14}\end{array}} ight.

    Vậy n=15.

  • Câu 20: Nhận biết

    Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

    Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng. 3!.

    Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng. 4!.

    Số cách xếp 5 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng. 5!.

    Số cách xếp 3 nhóm bi thành một dãy bằng. 3!.

    Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng 3!.4!.5!.3! = 103680 cách.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 64 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập