Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}$ . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
- A.
  $8233$ .
- B.
  $1260$ .
- C.
  $3870$ .
- D.
  $1560$ .
Gọi $\overline{abcde}$ là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

+ TH1. $e = 0$ . Chọn $a,b,c,d \in A\backslash\left\{ 0 ight\}:$ $A_{6}^{4} = 360 \Rightarrow$ có 360 số.

+ TH2. $e eq 0:$ Chọn $e \in \left\{ 2;4;6 ight\}:$ 3 (cách).

Chọn $a \in A\backslash\left\{ 0;e ight\}:$ 5 (cách).

Chọn $b,c,d \in A\backslash\left\{ a;e ight\}:$ $A_{5}^{3} = 60$ (cách).

$\Rightarrow$ có $3.5.60 = 900$ số.

Vậy có. $900 + 360 = 1260$ số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Câu 2: Nhận biết
Số các số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn là
- A.
  18.
- B.
  16.
- C.
  15.
- D.
  20.
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\overline{ab}$ .

- Chọn a có 4 cách: a ∈ {2;4;6;8}.

- Chọn b có 5 cách: b ∈ {0;2;4;6;8}.

Vậy có tất cả: 4.5 = 20 số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn.
Câu 3: Nhận biết
Kết quả của phép tính $C_{6}^{2}-C_{6}^{3}$ là:
- A.
  5
- B.
  -5
- C.
  6
- D.
  -6
Ta có: $C_{6}^{2}-C_{6}^{3} =-5$ .
Câu 4: Nhận biết
Cho $A = \left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4 ight\}$ . Từ tập hợp này lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau?
- A.
  $50$ .
- B.
  $24$ .
- C.
  $64$ .
- D.
  $1$ .
Mỗi số tự nhiên tự nhiên có $4$ chữ số khác nhau được lập từ tập $A$ là hoán vị của $4$ phần tử.

Vậy có $4! = 24$ số cần tìm.
Câu 5: Nhận biết
Cho các số $1$ , $5$ , $6$ , $7$ . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho?
- A.
  $\mathbf{54}$ .
- B.
  $\mathbf{24}$ .
- C.
  $\mathbf{356}$ .
- D.
  $\mathbf{18}$ .
Số các số tự nhiên có $4$ chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là: $4! = 24$ số.
Câu 6: Vận dụng
Cho $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} + 2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049$ . Biết số hạng thứ $3$ trong khai triển Newton của $\left( x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n}$ có giá trị bằng $\frac{81}{2}n$ . Tìm giá trị của $x$ .
- A.
  $-1$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $\pm 1$ .
- D.
  $\pm3$ .
Ta có: $C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} +2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049$

$\Rightarrow (2 + 1)^{n}= 59049 \Leftrightarrow 3^{n} = 3^{10} \Leftrightarrow n =10$ .

Ta được nhị thức $\left( x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{10}$ .

Số hạng thứ ba của khai triển là $T_{3} = C_{10}^{2}.\left( x^{2} ight)^{8}.\left( - \frac{3}{x} ight)^{2} = 405x^{14}$ .

Theo giả thiết ta có: $405x^{14} = \frac{81}{2}n$ $\Leftrightarrow$ $405x^{14} = 405$ $\Leftrightarrow$ $x^{14} = 1$ $\Leftrightarrow$ $x = \pm 1$ .
Câu 7: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số lập từ các số $0,2,4,6,8$ với điều các chữ số đó không lặp lại?
- A.
  $60$ .
- B.
  $40$ .
- C.
  $48$ .
- D.
  $10$ .
Gọi số tự nhiên có $3$ chữ số cần tìm là: $\overline{abc},\ a eq 0$ , khi đó:

$a$ có $4$ cách chọn

$b$ có $4$ cách chọn

$c$ có $3$ cách chọn

Vậy có: $4.4.3 = 48$ số.
Câu 8: Thông hiểu
Cho tập hợp E ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E trong đó một trong ba chữ số đầu tiên bằng 1?
- A.
  $2200$
- B.
  $2280$
- C.
  $2154$
- D.
  $2198$
Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$
Trường hợp 1: a = 1.
Chọn b: 7 cách.
Chọn c: 6 cách.
Chọn d: 5 cách.
Chọn e: 4 cách.
⇒ Theo Quy tắc nhân có: 7.6.5.4 840 = số.
Trường hợp 2: b =1.
Chọn a: 6 cách.
Chọn c: 6 cách.
Chọn d: 5 cách.
Chọn e: 4 cách.
⇒ Theo quy tắc nhân có: 6.6.5.4 720 = số.
Trường hợp 3: c =1.
Chọn a: 6 cách.
Chọn b: 6 cách.
Chọn d: 5 cách.
Chọn e: 4 cách.
⇒ Theo quy tắc nhân có: $6.6.5.4 =720$ số.
⇒ Theo quy tắc cộng có tất cả $840 + 720 +720 = 2280$ số
Câu 9: Nhận biết
Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?
- A.
  $5$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $12$ .
Mỗi cách phân công $\mathbf{3}$ bạn An, Bình, Công vào $3$ chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của $3$ phần tử. Vậy có $3!\ \ = \ \ 6$ cách.
Câu 10: Thông hiểu
Từ 9 chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$ có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số nếu như không có chữ số nào được lặp lại? Trong các số đó có bao nhiêu số mà các chữ số 1 và 7 không đứng cạnh nhau.
- A.
  $322560$ số
- B.
  $295482$ số
- C.
  $282240$ số
- D.
  $241920$ số
Từ 9 chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$ có thể lập được các số nếu như không có chữ số nào được lặp lại ta hiểu đó là số có 9 chữ số khác nhau.

Do đó sẽ có 9! số thỏa mãn.

Để tìm số mà các chữ số 1 và 7 không đứng cạnh nhau ta đi tìm các số mà 1 và 7 đứng cạnh nhau.

Coi 1 và 7 là 1 số thì ta sẽ có $\overline{17}$ và $\overline{71}$ .

Đưa được về bài toán tìm số có 8 chữ số khác nhau.

Do đó số các số tìm được là 8! số.

Do 1 và 7 có 2 vị trí nên ta có 2.8! số.

Vậy số có 9 chữ số khác nhau không có 1 và 7 đứng cạnh là: $9! - 2.8! = 282240$ số.
Câu 11: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
- A.
  $26880$
- B.
  $37800$
- C.
  $34200$
- D.
  $27360$
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ

TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có: $4.6! + 5.5! = 3480$

TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có: $A_{5}^{4}.4.4.4 + A_{5}^{4}.6.A_{5}^{3} = 22080$

TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có: $A_{5}^{3}.3.4.A_{4}^{2} + A_{5}^{3}.A_{5}^{3} = 12240$

Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: $3480 + 22080 + 12240 = 37800$ (số).
Câu 12: Nhận biết
Hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(2x + 3)^{5}$ là:
- A.
  $- C_{5}^{2}.2^{3}.3^{2}$
- B.
  $- C_{5}^{3}.2^{2}.3^{3}$
- C.
  $C_{5}^{2}.2^{3}.3^{2}$
- D.
  $C_{5}^{3}.2^{2}.3^{3}$
Ta có số hạng tổng quát: $T_{k + 1} =C_{5}^{k}.(2x)^{5 - k}.3^{k} = C_{5}^{k}.2^{5 - k}.x^{5 -k}.3^{k}$

Số hạng chứa $x^{2}$ nên $5 - k = 2 \Rightarrow k = 3$

Vậy hệ số của $x^{2}$ trong khai triển đã cho là: $C_{5}^{3}.2^{2}.3^{3}$ .
Câu 13: Nhận biết
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
- A.
  11.
- B.
  36.
- C.
  25.
- D.
  18.
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.
Câu 14: Thông hiểu
Có 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ được xếp ngồi vào 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?
- A.
  $36$
- B.
  $48$
- C.
  $40$
- D.
  $28$
Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6

Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà như sau:

Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.

Xếp hai người đàn bà vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ có 2 cách.

Xếp 3 người đàn ông vào 3 ghế còn lại: có 3! cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: $4.2.6 = 48$ cách.
Câu 15: Thông hiểu
Tính tổng $S = C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5}$ ?
- A.
  $S = 2^{5} - 1$
- B.
  $S = 2^{5}$
- C.
  $S = 2^{4}$
- D.
  $S = 2^{5} + 1$
Xét khai triển $(1 + x)^{5} = C_{5}^{0}.x^{5} + C_{5}^{1}.x^{4} + C_{5}^{2}.x^{3} + C_{5}^{3}.x^{2} + C_{5}^{4}.x + C_{5}^{5}$

Chọn $x = 1$ ta được:

$(1 + 1)^{5} = C_{5}^{0}.1^{5} + C_{5}^{1}.1^{4} + C_{5}^{2}.1^{3} + C_{5}^{3}.1^{2} + C_{5}^{4}.1 + C_{5}^{5}$

$= C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5} = S$

$\Rightarrow S = 2^{5}$
Câu 16: Nhận biết
Tính số chỉnh hợp chập 2 của 5 là:
- A.
  $C_{5}^{2}$
- B.
  $A_{5}^{2}$
- C.
  $P_{2}$
- D.
  $5!$
Số chỉnh hợp chập 2 của 5 là: $A_{5}^{2}$ .
Câu 17: Nhận biết
Hệ số $x^{4}$ trong khai triển nhị thức $(3x - 4)^{5}$ bằng:
- A.
  $60$
- B.
  $- 60$
- C.
  $- 1620$
- D.
  $1620$
Hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $(3x - 4)^{5}$ là: $C_{5}^{1}.(3x)^{4}.( - 4)^{1} = - 1620$ .
Câu 18: Thông hiểu
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một băng ghế dài sao cho C luôn ở chính giữa.
- A.
  24
- B.
  25
- C.
  10
- D.
  5
Giả sử 5 bạn ngồi vào 5 vị trí được đánh số 1, 2, 3, 4, 5.

Xếp bạn C vào vị trí số 3: có 1 cách.

Xếp 1 bạn trong 4 bạn còn lại vào vị trí 1: có 4 cách.

Xếp 1 bạn trong 3 bạn còn lại vào vị trí 2: có 3 cách.

Xếp 1 bạn trong 2 bạn còn lại vào vị trí 3: có 2 cách.

Xếp bạn còn lại vào vị trí 5: có 1 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có 1.4.3.2 = 24 cách xếp 5 bạn vào ghế băng dài sao cho C luôn ở chính giữa.
Câu 19: Nhận biết
Khai triển biểu thức $(x + 1)^{4}$ ta thu được kết quả là:
- A.
  $x^{4}+5x^{3}+6x^{2}+4x+1$
- B.
  $x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1$
- C.
  $6x^{4}+4x^{3}+2x^{2}+4x+1$
- D.
  $4x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+6x+1$
Ta có: $(x + 1)^{4} =$ $x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tổng hệ số của $x^{3}$ và $x^{2}$ trong khai triển $(1 + 2x)^{4}$ là:
- A.
  24
- B.
  56
- C.
  20
- D.
  54
Ta có: $(1+2x)^4=16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1$ .
Tổng hệ số của $x^3$ và $x^2$ bằng $32+24=56$ .

104 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm