Cho tập hợp
gồm
phần tử. Số các tổ hợp chập
của
phần tử từ tập hợp
(với
) được xác định bởi công thức là:
Số các tổ hợp chập của
phần tử từ tập hợp
(với
) được xác định bởi công thức là:
.
Cho tập hợp
gồm
phần tử. Số các tổ hợp chập
của
phần tử từ tập hợp
(với
) được xác định bởi công thức là:
Số các tổ hợp chập của
phần tử từ tập hợp
(với
) được xác định bởi công thức là:
.
Biết hệ số của
trong khai triển của
là
. Tìm
.
Số hạng thứ trong khai triển của
là:
.
Số hạng chứa ứng với
.
Ta có: (với
;
)
. Vậy
.
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96.
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0.
Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là .
Cho
chữ số
số các số tự nhiên chẵn có
chữ số lập thành từ
chữ số đó:
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có
cách chọn
có
cách chọn
có
cách chọn
Vậy có: số.
Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 8 câu hỏi. Mỗi câu hỏi gồm 4 đáp án trả lời. Hỏi bài thi đó có tất cả bao nhiêu đáp án?
Mỗi câu hỏi gồm 4 đáp án, có 8 câu hỏi nên có: (đáp án). (quy tắc nhân)
Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được 2 con át?
Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: .
Có
viên bi đen khác nhau,
viên bi đỏ khác nhau,
viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
Số cách xếp viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng.
.
Số cách xếp viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng.
.
Số cách xếp viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng.
.
Số cách xếp nhóm bi thành một dãy bằng.
.
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng cách.
Một cửa hàng có 3 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền cần xếp vào giá. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đầu hàng và cuối hàng cùng một loại?
Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.
+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.
+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.
Số cách xếp tất cả là.
.
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
.
Ta có công thức của số hạng tổng quát:
Số hạng chứa khi và chỉ khi
.
Vậy số hạng chứa trong khai triển là
.
Số cách lấy một chiếc bút trong hộp gồm 4 chiếc bút bi và 6 chiếc bút máy bằng:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy một chiếc bút là:
cách.
Cho các chữ số
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số khác nhau?
Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của
phần tử, do đó có
.
Với
là số nguyên dương thỏa mãn
. Trong khai triển biểu thức
, gọi
là số hạng mà tổng số mũ của
và
của số hạng đó bằng
. Hệ số của
là :
Điều kiện: ,
.
Ta có
.
.
.
Ta có: . Vậy hệ số
.
Tìm số hạng không chứa
trong khai triển
biết
.
Ta có:
.
Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển: .
Tìm .
Vậy hệ số của số hạng không chứa trong khai triển là:
.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau chia hết cho 6?
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 6 suy ra
TH1. Với suy ra
, do đó gồm các bộ
suy ra có 24 số.
TH2. Với suy ra
, do đó gồm các bộ
,
suy ra có 42 số.
Vậy có tất cả số cần tìm.
Số hạng thứ
trong khai triển
bằng?
Ta có
Số hạng thứ trong khai triển tương ứng với
.
.
Một tập thể có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ, trong đó có An và Bình, chọn một tồ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn sao cho trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ.
Trường hợp 1: An và Bình không có mặt trong tổ công tác:
Chọn 6 bạn trong 12 bạn (14 người loại An và Bình) có cách.
Trường hợp 2: An có trong tổ công tác, Bình không có trong tổ công tác:
Chọn An có 1 cách, Chọn 5 bạn trong 12 người còn lại có cách
Trường hợp 3: Bình có trong tổ công tác, An không có trong tổ công tác có cách.
Trong 1 tổ 6 người có 6 cách chọn ra 1 tổ trưởng
Như vậy có tất cả số cách là: cách
Câu lạc bộ cầu lông gồm 12 tay vợt nam và 9 tay vợt nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội đôi nam nữ từ câu lạc bộ để tham gia giải đấu giao lưu các trường?
Có 12 cách chọn 1 tay vợt nam
Ứng với mỗi cách chọn 1 tay vợt nam ta có 9 cách chọn một tay vợt nữ
Theo quy tắc nhân ta có: 9.12 = 108 cách chọn một đôi nam nữ tham gia giải đấu.
Biểu thức
bằng:
Ta có:
Từ các chữ số
,
,
,
,
,
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có
chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
Gọi là số cần tìm
Ta có và
Với thì
hoặc
Với thì
hoặc
Với thì
hoặc
Mỗi trường hợp có số thỏa mãn yêu cầu
Vậy có tất cả số cần tìm.