Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

Dãy A các ghế đánh số từ 1 đến 6, dãy B các ghế đánh số từ 7 đến 12

Trường hợp 1: Các bạn nam gồi ghế ghi số chẵn ở dãy A và số lẻ ở dãy B.

Các bạn nữ ngồi ở ghế ghi số lẻ của dãy A và số chẵn ở dãy B có: cách.

Trường hợp 2: Ngược lại có cách.

Vậy số cách xếp là: cách.

Xét khai triển

Thay ta được:

 Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: (cách).

Điều kiện: .

Thay  vào phương trình, ta được: (2 vế bằng nhau). Do đó là nghiệm của phương trình.

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 6 suy ra

TH1. Với suy ra , do đó gồm các bộ suy ra có 24 số.

TH2. Với suy ra , do đó gồm các bộ , suy ra có 42 số.

Vậy có tất cả số cần tìm.

Ta có số hạng tổng quát:

Số hạng chứa nên

Vậy hệ số của trong khai triển đã cho là: .

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là .

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 4 cách

Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập được là .

Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.

Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 = 150 cách.

Khai triển biểu thức như sau:

Hệ số của x³ trong khai triển bằng -270

=>

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là

Bộ bốn chữ số có tổng chia hết cho 3 là:

Trường hợp 1:

Chọn a: 3 cách (vì a ≠ 0).

Chọn b, c, d: cách chọn.

Khi đó: 3.6=18 (cách).

Trường hợp 2:

Chọn :

Vậy 6 + 24 = 30 (số)

Số các tổ hợp chập của phần tử từ tập hợp (với ) được xác định bởi công thức là: .

Số cách chọn người trong người làm trưởng đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm phó đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm thư kí là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm ủy viên là. cách.

Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .

Mỗi cách phân công bạn An, Bình, Công vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của phần tử. Vậy có cách.

Gọi số in trên vé có dạng

Số cách chọn là 10 ( có thể là 0).

Số cách chọn là 9.

Số cách chọn là 8.

Số cách chọn là 7.

Số cách chọn là 6.

Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).

+) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.

+) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.

+) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.

Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 = 125.

Số cách xếp 3 nhân viên từ 12 nhân viên vào 3 vị trí khác nhau là: cách.

Ta có

.

Xét khai triển

Tìm hệ số của tìm thỏa mãn .

Vậy hệ số của trong khai triển là .

Hệ số của số hạng chứa trong khai triển là: .

Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn có số hạng.

Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của có số hạng.

Tổng số quả cầu trong hộp là 5 + 6 = 11

Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 11 quả cầu trong hộp là tổ hợp chập 3 của 11 phần tử

Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là (cách).