Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    Gọi \overline{abcde} là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    + TH1. e = 0. Chọn a,b,c,d \in A\backslash\left\{ 0 ight\}: A_{6}^{4} = 360 \Rightarrowcó 360 số.

    + TH2. e eq 0:Chọn e \in \left\{ 2;4;6 ight\}:3 (cách).

    Chọn a \in A\backslash\left\{ 0;e ight\}:5 (cách).

    Chọn b,c,d \in A\backslash\left\{ a;e ight\}: A_{5}^{3} = 60 (cách).

    \Rightarrow có 3.5.60 = 900 số.

    Vậy có. 900 + 360 = 1260số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho tập hợp M = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Số tập con gồm 3 phần tử của M sao cho không có số 0 là:

    Mỗi tập con gồm 3 phần tử của M không có số 0 là tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.

    Số tập con gồm 3 phần tử của M không có số 0 là. C_{9}^{3}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

    Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là tổ hợp chập 3 của 7 phần từ.

    => Số tập hợp con là: C_{7}^{3} tập hợp

  • Câu 4: Thông hiểu

    Biết n là số nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78, số hạng chứa x^{8} trong khai triển \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{n} là:

    Ta có: C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 1)!.1!} + \frac{n!}{(n - 2)!.2!} = 78 \Leftrightarrow n + \frac{(n - 1)n}{2} = 78

    \Leftrightarrow n^{2} + n - 156 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 12 \\ n = - 13 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow n = 12 (vì n là số nguyên dương).

    Số hạng tổng quát trong khai triển \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{12}là: ( - 1)^{k}C_{12}^{k}\left( x^{3} ight)^{12 - k}\left( \frac{2}{x} ight)^{k} = ( - 1)^{k}C_{12}^{k}.2^{k}.x^{36 - 4k}.

    Cho 36 - 4k = 8 \Leftrightarrow k = 7.

    Vậy số hạng chứa x^{8} trong khai triển \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{12} là - C_{12}^{7}.2^{7}.x^{8} = - 101376x^{8}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm hệ số của x^{7} trong khai triển (1 + x)^{10}.

    Số hạng tổng quát là: T_{k + 1} = C_{10}^{k}.x^{k}.

    Số hạng chứa x^{7} trong khai triển (1 + x)^{10} là: T_{8} = C_{10}^{8}.x^{7} nên hệ số là 45.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho tập hợp số: A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}.Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

    Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là \{ 0,1,2,3\}, \{ 0,1,2,6\}, \{ 0,2,3,4\}, \{ 0,3,4,5\}, \{ 1,2,4,5\}, \{ 1,2,3,6\}, \left\{ 1,3,5,6 ight\}.

    Vậy số các số cần lập là: 4(4! - 3!) + 3.4! = 144 số.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong một hộp chứa 5 viên bi màu trắng đánh số từ 1 đến 5, 7 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 7 và 9 viên bi vàng đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Số cách chọn được hai viên bi khác màu là:

    Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi xanh ta có: 5.7 = 35 cách chọn.

    Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi vàng ta có: 5.9 = 45 cách chọn.

    Chọn được 1 viên bi xanh + 1 viên bi vàng ta có: 7.9 = 63 cách chọn.

    Vậy số cách chọn được hai viên bi khác màu là 35 + 45 + 63 = 143 cách chọn.

  • Câu 8: Nhận biết

    Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:

    Mỗi hành khách có 4 cách chọn toa.

    ⇒ Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là: 4.4.4.4 = 44 = 256.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số nếu 5 chữ số được xếp tùy ý?

    Lập một số có 9 chữ số thỏa mãn yêu cầu, thực chất là việc xếp các số 2, 3, 4, 5 vào 4 vị trí tùy ý trong 9 vị trí (5 vị trí còn lại là dành cho chữ số 1 lặp lại 5 lần)

    ⇒ Vậy có tất cả: A_{9}^{4} = 3024 (số)

  • Câu 10: Nhận biết

    Hệ số của x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40}(x eq 0) là:

    \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 - k}.x^{- 2k}} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 - 3k}}

    Theo giả thiết: 40 - 3k = 31 \Rightarrow k = 3.

    Vậy hệ số của x^{31}là C_{40}^{3} = 9880.

  • Câu 11: Nhận biết

    Từ các chữ số  1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.

     Gọi số cần lập có dạng \overline {ABC}.

    A: có 5 cách chọn.

    B: có 4 cách chọn. 

    C: có 3 cách chọn.

    Vậy có 5.4.3 = 60 (số) có 3 chữ số đôi một khác nhau.

  • Câu 12: Nhận biết

    Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?

    Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong khai triển nhị thức (2x^{2}+\frac{1}{x})^{n} hệ số của x^{3} là 2^{2}C_{n}^{1}. Giá trị của n là

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix} {\left( {2{x^2} + \dfrac{1}{x}} ight)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( {2{x^2}} ight)}^{n - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{x}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.2}^{n - k}}.{x^{2\left( {n - k} ight) - k}}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.2}^{n - k}}.{x^{2n - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Theo bài ra ta có:

    Hệ số của x^{3} là 2^{2}C_{n}^{1} khi đó: k = 1

    n - k = 3 \Rightarrow n = 3

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Trên mỗi cạnh AB; BC, AC lấy 9 điểm phân biệt là không có điểm nào trùng với 3 đỉnh A, B, C. Hỏi từ 30 điểm đã cho (tính cả A; B; C) có thể lập được bao nhiêu tam giác?

    Để tạo ra một tam giác ta lấy 3 điểm không thẳng hàng

    Ta xét cách lấy ba điểm thẳng hàng thì có 3 trường hợp là: 3 điểm thuộc đoạn AB, 3 điểm thuộc đoạn AC, điểm thuộc đoạn BC. Trên mỗi đoạn thẳng có 11 điểm nên số cách lấy 3 điểm trên mỗi đoạn là: C_{11}^{3}

    Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 30 điểm là: C_{30}^{3}

    Vậy số tam giác được tạo ra từ 30 điểm đã cho là: C_{30}^{3} - 3.C_{11}^{3} = 3565 tam giác.

  • Câu 15: Nhận biết

    Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được các lá bài trong đó có 1 con át và một con vua?

    Số cách lấy 5 con trong đó có 1 con át và 1 con vua là C_{4}^{1}C_{4}^{1}.C_{44}^{3} = 211904.

  • Câu 16: Nhận biết

    Có bao nhiêu số hạng trong khai triển (6x + 4)^{4}?

    Trong khai triển nhị thức (6x + 4)^{4} có n = 4 nên có 5 số hạng.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người, cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách?

    Trường hợp 1: 2 nhà toán học nữ và 1 nhà vật lý nam có C_{3}^{2}.C_{4}^{1} = 12 cách

    Trường hợp 2: 1 nhà toán học nữ và 2 nhà vật lý nam có C_{3}^{1}.C_{4}^{2} = 18 cách

    Trường hợp 3: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam và 1 nhà vật lý nam có C_{3}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} = 60 cách

    Theo quy tắc cộng có: 12 + 18 + 60 = 90 cách lập.

  • Câu 18: Vận dụng

    Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5} ight)^{2019}?

    Ta có \left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5} ight)^{2019} = \sum_{k = 0}^{2019}{C_{2019}^{k}.\left( \sqrt[3]{3} ight)^{2019 - k}.\left( \sqrt[5]{5} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{2019}{C_{2019}^{k}.3^{\frac{2019 - k}{3}}.5^{\frac{k}{5}}}.

    Để trong khai triển có số hạng là số nguyên thì \left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ \frac{2019 - k}{3}\mathbb{\in N} \\ \frac{k}{5}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ 673 - \frac{k}{3}\mathbb{\in N} \\ \frac{k}{5}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ k \vdots 15 \\ \end{matrix} ight..

    Ta có k \vdots 15 \Rightarrow k = 15m mà 0 \leq k \leq 2019 \Leftrightarrow 0 \leq 15m \leq 2019 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 134,6. Suy ra có 135 số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?

    Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ

    TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có: 4.6! + 5.5! = 3480

    TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có: A_{5}^{4}.4.4.4 + A_{5}^{4}.6.A_{5}^{3} = 22080

    TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có: A_{5}^{3}.3.4.A_{4}^{2} + A_{5}^{3}.A_{5}^{3} = 12240

    Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: 3480 + 22080 + 12240 = 37800 (số).

  • Câu 20: Nhận biết

    Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?

     Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có A_{34}^3 cách.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 104 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập