Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Sắp xếp 5 bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Đếm số cách sắp xếp thỏa mãn bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

    +) Xếp 5 bạn vào 5 chỗ ngồi có 5! cách.

    +) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có 2 cách. Xem An và Dũng là 1 phần tử cùng với 3 bạn còn lại là 4 phần tử xếp vào 4 chỗ. Suy ra số cách xếp 5 bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau là. 2.4! cách.

    Vậy số cách xếp 5 bạn vào 5 ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là.

    5!–2.4! = 72.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số nếu 5 chữ số được xếp tùy ý?

    Lập một số có 9 chữ số thỏa mãn yêu cầu, thực chất là việc xếp các số 2, 3, 4, 5 vào 4 vị trí tùy ý trong 9 vị trí (5 vị trí còn lại là dành cho chữ số 1 lặp lại 5 lần)

    ⇒ Vậy có tất cả: A_{9}^{4} = 3024 (số)

  • Câu 3: Vận dụng

    Tổng số nguyên dương n thỏa mãn A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n là:

    Điều kiện. \left\{ \begin{matrix} n \geq 2 \\ n \in N* \\ \end{matrix} ight..

    A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow n(n - 1) - 3\frac{n(n - 1)}{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow - n^{2} + 11n - 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 6 \\ n = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow n = 6 hoặc n = 5.

    Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.

  • Câu 4: Nhận biết

    Kết quả của phép tính C_{6}^{2}-C_{6}^{3} là:

     Ta có: C_{6}^{2}-C_{6}^{3} =-5.

  • Câu 5: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0,2,4,6,8 với điều các chữ số đó không lặp lại?

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a có 4 cách chọn

    b có 4 cách chọn

    c có 3 cách chọn

    Vậy có: 4.4.3 = 48 số.

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong khai triển (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \ ...\ + a_{20}x^{20}. Tính giá trị a_{0} - a_{1} + a_{2}

    Ta có (1 - 2x)^{20} = \sum_{k = 0}^{20}C_{20}^{k}( - 2)^{k}x^{k}, (k \in Z) \Rightarrow a_{0} = C_{20}^{0}, a_{1} = - 2.C_{20}^{1}, a_{2} = ( - 2)^{2}C_{20}^{2} = 4C_{20}^{2}.

    Vậy a_{0} - a_{1} + a_{2} = C_{20}^{0} + 2C_{20}^{1} + 4C_{20}^{2} = 801.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1;4;5;8;9 có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n > 800 và gồm các chữ số đôi một khác nhau.

    Trường hợp 1: n gồm ba chữ số.

    Gọi n = \overline{abc}.

    Để n > 800 và gồm các chữ số đôi một khác nhau thì

    a có 2 lựa chọn là \left\{ 8;9 ight\}

    b có 4 lựa chọn vì phải khác a

    c có 3 lựa chọn vì phải khác a; b

    Vậy có 2.4.3 = 24 số.

    Trường hợp 2: n gồm bốn chữ số. Thỏa mãn n > 800.

    Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có A_{5}^{4} = 120 thỏa mãn.

    Trường hợp 3: n gồm năm chữ số. Thỏa mãn n > 800.

    Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có A_{5}^{4} = 120 thỏa mãn.

    Vậy có 120 + 120 + 24 = 264 số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Nhận biết

    Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

    Số cách chọn hai học sinh từ 10 học sinh là chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử 

    => Số cách chọn là: A_{10}^2 = 90 (cách)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Biết n là số nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78, số hạng chứa x^{8} trong khai triển \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{n} là:

    Ta có: C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 1)!.1!} + \frac{n!}{(n - 2)!.2!} = 78 \Leftrightarrow n + \frac{(n - 1)n}{2} = 78

    \Leftrightarrow n^{2} + n - 156 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 12 \\ n = - 13 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow n = 12 (vì n là số nguyên dương).

    Số hạng tổng quát trong khai triển \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{12}là: ( - 1)^{k}C_{12}^{k}\left( x^{3} ight)^{12 - k}\left( \frac{2}{x} ight)^{k} = ( - 1)^{k}C_{12}^{k}.2^{k}.x^{36 - 4k}.

    Cho 36 - 4k = 8 \Leftrightarrow k = 7.

    Vậy số hạng chứa x^{8} trong khai triển \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{12} là - C_{12}^{7}.2^{7}.x^{8} = - 101376x^{8}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Biết hệ số của x^{3} trong khai triển của {(1 - 3x)^n} là – 270. Giá trị của n là

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix} {(1 - 3x)^n} = \sumolimits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( 1 ight)}^{n - k}}.{{\left( { - 3x} ight)}^k}} \hfill \\ = \sumolimits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( { - 3} ight)}^k}.{x^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Hệ số của x3 trong khai triển bằng -270

    => C_n^3.{\left( { - 3} ight)^3} = - 270 \Rightarrow n = 5

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một tập thể có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ, trong đó có An và Bình, chọn một tồ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn sao cho trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ.

    Trường hợp 1: An và Bình không có mặt trong tổ công tác:

    Chọn 6 bạn trong 12 bạn (14 người loại An và Bình) có C_{12}^{6} cách.

    Trường hợp 2: An có trong tổ công tác, Bình không có trong tổ công tác:

    Chọn An có 1 cách, Chọn 5 bạn trong 12 người còn lại có C_{12}^{5} cách

    Trường hợp 3: Bình có trong tổ công tác, An không có trong tổ công tác có C_{12}^{5} cách.

    Trong 1 tổ 6 người có 6 cách chọn ra 1 tổ trưởng

    Như vậy có tất cả số cách là: \left( C_{12}^{6} + C_{12}^{5} + C_{12}^{5} ight).6 = 15048 cách

  • Câu 12: Nhận biết

    Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn (x - y)^{5}.

    Ta có:

    (x - y)^{5} = \left\lbrack x + ( - y) ightbrack^{5}

    = C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4}{\left( { - y} ight)^1} + C_5^2{x^3}{\left( { - y} ight)^2} + C_5^3{x^2}{\left( { - y} ight)^3} + C_5^4{x^1}{\left( { - y} ight)^4} + C_5^5{\left( { - y} ight)^5}

    Hay (x - y)^{5} = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tại khu vực giá sách tham khảo lớp 11 có 20 sách tham khảo môn Toán khác nhau, 40 sách tham khảo môn Vật lý khác nhau và 50 quyển sách tham khảo môn Hóa học khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách trên giá sách?

    Số cách chọn sách Toán là 20 cách.

    Số cách chọn sách Vật lí là 40 cách.

    Số cách chọn sách Hóa học là 50 cách.

    Vậy để chọn một cuốn sách trên giá sách ta có 20 + 40 + 50 = 110 cách chọn.

  • Câu 14: Nhận biết

    Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?

    Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.

    Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.

    Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.

    Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

    Gọi \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}} là số cần tìm

    Ta có a_{6} \in \left\{ 1;\ 3;\ 5ight\} và \left( a_{1} + a_{2} +a_{3} ight) - \left( a_{4} + a_{5} + a_{6} ight) = 1

    Với a_{6} = 1 thì \left( a_{1} + a_{2} + a_{3} ight) - \left(a_{4} + a_{5} ight) = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2,\ 3,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 4,\ 5 ight\} \\\end{matrix} ight. hoặc \left\{\begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2,\ 4,\ 5 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 3,\ 6 ight\} \\\end{matrix} ight.

    Với a_{6} = 3 thì \left( a_{1} + a_{2} + a_{3} ight) - \left(a_{4} + a_{5} ight) = 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2;\ 4;\ 5 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 1,\ 6 ight\} \\\end{matrix} ight. hoặc \left\{\begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 2,\ 5 ight\} \\\end{matrix} ight.

    Với a_{6} = 5 thì \left( a_{1} + a_{2} + a_{3} ight) - \left(a_{4} + a_{5} ight) = 6 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2,\ 3,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 1,\ 4 ight\} \\\end{matrix} ight. hoặc \left\{\begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 2,\ 3 ight\} \\\end{matrix} ight.

    Mỗi trường hợp có 3!.2! = 12 số thỏa mãn yêu cầu

    Vậy có tất cả 6.12 = 72 số cần tìm.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho đa giác đều A_{1}A_{2}...A_{2n} nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác. Tìm n.

    Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n} là C_{2n}^{3}

    Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều A_{1};A_{2};...;A_{2n} cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n}

    Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

    Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là C_{n}^{2}

    Theo giả thiết ta có:

    C_{2n}^{3} = 20C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{(2n)!}{3!(2n - 3)!} = 20.\frac{n!}{n!(n - 2)!}

    \Leftrightarrow \frac{2n(2n - 1)(2n - 2)}{6} = 10n(n - 1)

    \Leftrightarrow 4n^{3} - 36n^{2} + 32n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0(L) \\ n = 1(L) \\ n = 8(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy n = 8.

  • Câu 17: Nhận biết

    Biểu thức C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4} bằng:

    Ta có:

    C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4} =(x + y)^{4}

  • Câu 18: Nhận biết

    Hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển nhị thức \left( x - \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{12} (với x > 0) là:

    Số hạng tổng quát của khai triển \left( x - \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{12} (với x > 0) là:

    T_{k + 1} = C_{12}^{k}.x^{12 - k}.\left( - \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{k} = ( - 2)^{k}.C_{12}^{k}.x^{12 - k}.x^{- \frac{3k}{2}} = ( - 2)^{k}.C_{12}^{k}.x^{12 - \frac{5k}{2}}.

    Số hạng trên chứa x^{7} suy ra 12 - \frac{5k}{2} = 7 \Leftrightarrow k = 2.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển trên là = ( - 2)^{2}.C_{12}^{2} = 264.

  • Câu 19: Nhận biết

    Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

    Số cách chọn một quyển sách là 8 cách.

    Số cách chọn một cái bút là 10 cách. 

    => Bạn học sinh có số cách chọn 1 quyển sách và 1 chiếc bút là 8 . 10 = 80 cách. 

  • Câu 20: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 95 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập