Trong khai triển
Tính giá trị ![]()
Ta có
Vậy
Trong khai triển
Tính giá trị ![]()
Ta có
Vậy
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.
Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Có thể lập được số nguyên dương n gồm bốn chữ số đôi một khác nhau.
Giá trị của
thoả mãn phương trình
là:
Điều kiện: .
Thay vào phương trình, ta được:
(2 vế bằng nhau). Do đó
là nghiệm của phương trình.
Có
viên bi đen khác nhau,
viên bi đỏ khác nhau,
viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
Số cách xếp viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng.
.
Số cách xếp viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng.
.
Số cách xếp viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng.
.
Số cách xếp nhóm bi thành một dãy bằng.
.
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng cách.
Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?
Mỗi cách phân công bạn An, Bình, Công vào
chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của
phần tử. Vậy có
cách.
Cho tập hợp các chữ số tự nhiên
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: .
Tổng quát:
Số cách chọn là 2 cách chọn.
Số cách chọn a là 6 cách chọn.
Số cách chọn b là 5 cách chọn.
Số cách chọn c là 4 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: số
Vi phạm:
a = 0 có 1 cách chọn.
d = 5 có 1 cách chọn.
b có 5 cách chọn.
c có 4 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân: số
Số các số cần tìm là: số.
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có ít nhất 1 nam?
Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có cách
Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: cách.
Từ 9 chữ số
có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số nếu như không có chữ số nào được lặp lại? Trong các số đó có bao nhiêu số mà các chữ số 1 và 7 không đứng cạnh nhau.
Từ 9 chữ số có thể lập được các số nếu như không có chữ số nào được lặp lại ta hiểu đó là số có 9 chữ số khác nhau.
Do đó sẽ có 9! số thỏa mãn.
Để tìm số mà các chữ số 1 và 7 không đứng cạnh nhau ta đi tìm các số mà 1 và 7 đứng cạnh nhau.
Coi 1 và 7 là 1 số thì ta sẽ có và
.
Đưa được về bài toán tìm số có 8 chữ số khác nhau.
Do đó số các số tìm được là 8! số.
Do 1 và 7 có 2 vị trí nên ta có 2.8! số.
Vậy số có 9 chữ số khác nhau không có 1 và 7 đứng cạnh là: số.
Cho đa giác đều có 54 đường chéo. Hãy tính xem đa giác này có bao nhiêu cạnh?
Đa giác n cạnh có n đỉnh.
Mỗi đỉnh nối với đỉnh khác để tạo ra đường chéo
Do đó n đỉnh sẽ có đường
Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là:
Theo đề bài ta có:
Vậy đa giác có 12 cạnh.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?
Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .
Vị trí A: có 9 cách chọn từ 1 đến 9 (bỏ số 0).
Vị trí B: có 10 cách chọn từ 0 đến 9.
Vị trí C: có 10 cách chọn từ 0 đến 9.
Áp dụng quy tắc nhân, có 9.10.10 = 900 (số).
Cho tập
. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
Gọi số cần tìm là số dạng . Vì
chia hết cho 3 suy ra
.
Khi đó bộ .
Với bộ suy ra có
số cần tìm.
Tương tự với các bộ số còn lại.
Tổng số nguyên dương n thỏa mãn
là:
Điều kiện. .
hoặc
.
Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.
Số các số tự nhiên gồm
chữ số chia hết cho
là:
Gọi số cần tìm có dạng: .
Chọn : có 1 cách
Chọn : có 9 cách
Chọn : có
cách
Theo quy tắc nhân, có (số).
Hệ số của số hạng chứa
trong khai triển Newton
là:
Số hạng tổng quát của khái triển
Số của số hạng chứa :
. Hệ số của số hạng chứa
.
Tính giá trị biểu thức ![]()
Áp dụng công thức cho
ta có:
Tìm hệ số
của số hạng chứa
trong khai triển
.
Ta có:
Ta có: , suy ra
Vậy hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
là
Cho các số 1, 2, 4, 5, 7. Có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm ba chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho?
Gọi số cần tìm là .
+ Chọn c: có 2 cách.
+ Chọn a: có 4 cách.
+ Chọn b: có 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3 = 24 số.
Trong khai triển nhị thức
hệ số của
là
. Giá trị của n là
Khai triển biểu thức như sau:
Theo bài ra ta có:
Hệ số của là
khi đó: k = 1
Tìm hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton của
?
Số hạng tổng quát là:
Hệ số của tìm được khi
Vậy hệ số của trong khai triển là
.