Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
- A.
  660
- B.
  432
- C.
  679
- D.
  523
Gọi $x = \overline{abcde}$ là số cần lập, $e \in \left\{ 0,5 ight\},a eq 0$

$\bullet e = 0 \Rightarrow e$ có 1 cách chọn, cách chọn $a,b,c,d:6.5.4.3$

Trường hợp này có 360 số

$e = 5 \Rightarrow e$ có một cách chọn, số cách chọn $a,b,c,d:5.5.4.3 = 300$

Trường hợp này có 300 số.

Vậy có $660$ số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 2: Nhận biết
Khai triển biểu thức $(x + 1)^{4}$ ta thu được kết quả là:
- A.
  $x^{4}+5x^{3}+6x^{2}+4x+1$
- B.
  $x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1$
- C.
  $6x^{4}+4x^{3}+2x^{2}+4x+1$
- D.
  $4x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+6x+1$
Ta có: $(x + 1)^{4} =$ $x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1$ .
Câu 3: Thông hiểu
Cho đa giác đều có $2020$ đỉnh. Số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong số 2020 điểm là đỉnh của đa giác đã cho là bao nhiều?
- A.
  $C_{2020}^{4}$
- B.
  $C_{1010}^{4}$
- C.
  $C_{2020}^{2}$
- D.
  $C_{1010}^{2}$
Đa giác đều có 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, cứ hai đường chéo qua tâm cho ta một hình chữ nhật. Vậy số cách chọn ra 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật là $C_{1010}^{2}$ .
Câu 4: Nhận biết
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(2x - 3)^{2018}$ ?
- A.
  $2019$ .
- B.
  $2016$ .
- C.
  $2018$ .
- D.
  $1820$ .
Trong khai triển nhị thức $(a + b)^{n}$ thì số các số hạng là $n + 1$ nên trong khai triển $(2x - 3)^{2018}$ có $2019$ số hạng.
Câu 5: Nhận biết
Cho tập hợp $E$ có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp $E$ ?
- A.
  120.
- B.
  88.
- C.
  45.
- D.
  89.
Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp $E$ là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp $E$ là. $C_{10}^{8} = 45$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho tập hợp $X$ gồm $10$ phần tử. Số các hoán vị của $10$ phần tử của tập hợp $X$ là bao nhiêu?
- A.
  $10!$ .
- B.
  $10^{3}$ .
- C.
  $2^{10}$ .
- D.
  $10^{5}$ .
Số các hoán vị của $10$ phần tử: $10!$ .
Câu 7: Vận dụng
Một cửa hàng có 3 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền cần xếp vào giá. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đầu hàng và cuối hàng cùng một loại?
- A.
  25400 .
- B.
  17760 .
- C.
  18720 .
- D.
  $29870$ .
Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. $A_{3}^{2}$ (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là. $A_{3}^{2}.6!$

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. $A_{5}^{2}$ . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là. $A_{6}^{2}.6!$

$\Rightarrow$ Số cách xếp tất cả là. $6!\left( A_{3}^{2} + A_{5}^{2} ight) = 18720$ .
Câu 8: Vận dụng
Trong khai triển của $\left( x^{\frac{1}{15}}y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}} ight)^{2019}$ , số hạng mà lũy thừa của $x$ và $y$ bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?
- A.
  1343.
- B.
  1147.
- C.
  1247.
- D.
  1347.
Ta có số hạng thứ $k + 1$ là : $C_{2019}^{k}\left( x^{\frac{1}{15}}y^{\frac{1}{3}} ight)^{2019 - k}\left( x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}} ight)^{k} = C_{2019}^{k}x^{\frac{2019}{15} + \frac{4}{15}k}y^{\frac{2019}{3} - \frac{2}{15}k}$

Theo đề bài ta có; $\frac{2019}{15} + \frac{4}{15}k = \frac{2019}{3} - \frac{2}{15}k \Leftrightarrow k = 1346$

Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ $1347$ .
Câu 9: Thông hiểu
Cho tập hợp các chữ số $B = \left\{ 1,2,3,4,5 ight\}$ . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau là:
- A.
  $A_{5}^{3}$
- B.
  $C_{5}^{3}$
- C.
  $3^{5}$
- D.
  $3!$
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp B là chỉnh hợp chập 3 của 5 nghĩa.

Suy ra có thể lập được $A_{5}^{3}$ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 10: Thông hiểu
Biểu thức $Q = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}$ là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
- A.
  $(2x - y)^{5}$
- B.
  $(x - 2y)^{5}$
- C.
  $(x - 3y)^{5}$
- D.
  $(x - y)^{5}$
Ta có:

$Q = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}$

$Q = C_{5}^{0}x^{5} + C_{5}^{1}x^{4}( - y)^{1} + C_{5}^{2}.x^{3}( - y)^{2}$

$+ C_{5}^{3}x^{2}( - y)^{3} + C_{5}^{4}.x.( - y)^{4} + C_{5}^{5}( - y)^{5}$

$Q = (x - y)^{5}$
Câu 11: Nhận biết
Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 20 viên bi.
- A.
  $A_{20}^3$
- B.
  $P_3$
- C.
  $C_{20}^3$
- D.
  $C_{20}^4$
Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: $C_{20}^3$ cách.
Câu 12: Nhận biết
Cho biểu thức $(m + n)^{5}$ , khi khai triển nhị thức đã cho ta được bao nhiêu số hạng?
- A.
  $6$
- B.
  $5$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Trong khai triển nhị thức Newton $(m + n)^{5}$ có $5 + 1 = 6$ số hạng.
Câu 13: Thông hiểu
Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ song song với nhau. Trên đường thẳng $d_{1}$ lấy 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng $d_{2}$ lấy 4 điểm phân biệt. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm có được từ các điểm trên là bao nhiêu?
- A.
  $70$
- B.
  $45$
- C.
  $62$
- D.
  $58$
Th1: Chọn 2 điểm trên đường thẳng $d_{1}$ và 1 điểm trên đường thẳng $d_{1}$ suy ra ta có: $C_{5}^{2}.C_{4}^{1} = 40$

Th2: Chọn 1 điểm trên đường thẳng $d_{1}$ và 2 điểm trên đường thẳng $d_{1}$ suy ra ta có: $C_{5}^{1}.C_{4}^{2} = 30$

Vậy số tam giác được tạo thành là: 30 + 40 = 70 tam giác.
Câu 14: Thông hiểu
Cho tập $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5?
- A.
  $15120$
- B.
  $23523$
- C.
  $16862$
- D.
  $23145$
Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên $d \in \left\{ 1;3;7 ight\}$ => Có 3 cách chọn

Số các chọn các chữ số còn lại là: $7.6.5.4.3.2.1$

Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 15: Thông hiểu
Tính tổng các hệ số các đơn thức trong khai triển nhị thức Newton $(x + 1)^{5}$ ?
- A.
  $5$
- B.
  $32$
- C.
  $10$
- D.
  $25$
Để có tổng các hệ số ta thay $x = 1$ ta được: $(1 + 1)^{2} = 2^{5} = 32$
Câu 16: Nhận biết
Giả sử bạn muốn màu áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?
- A.
  $9$
- B.
  $20$
- C.
  $18$
- D.
  $40$
Áo cỡ 39 có 5 cách chọn

Áo cỡ 40 có 4 cách chọn

Vậy có tất cả $5 + 4 = 9$ cách chọn về màu và cỡ áo.
Câu 17: Nhận biết
Từ các chữ số 6; 7; 8; 9. có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số.
- A.
  64
- B.
  24
- C.
  81
- D.
  50
Gọi số cần lập có dạng $\overline {ABC}$ .
A: có 4 cách chọn.
B: có 4 cách chọn.
C: có 4 cách chọn.
Vậy có 4.4.4 = 64 (số) tự nhiên có 3 chữ số.
Câu 18: Vận dụng
Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Từ các chữ số này, ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430?
- A.
  114.
- B.
  235.
- C.
  209.
- D.
  125.
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ . Vì $\overline{abcd}$ chia hết cho 10 suy ra $d = 0$ .

TH1. Với $a = 5$ , ta có

+ Nếu $b = 4$ suy ra $c = \left\{ 0;1 ight\}$ , do đó có 2 số cần tìm.

+ Nếu $b < 4$ suy ra $b = \left\{ 0;1 ight\}$ và $c = \left\{ 0;1;4;5;6;7;9 ight\}$ , do đó có 14 số cần tìm.

TH2. Với $a < 5 \Rightarrow a = \left\{ 1;4 ight\}$ suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

C.

Suy ra có $2 \times 7 \times 7 = 98$ số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.
Câu 19: Nhận biết
Cho tập hợp $M$ có $10$ phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của $M$ là:
- A.
  $C_{10}^{2}$ .
- B.
  $100$ .
- C.
  $A_{10}^{10}$ .
- D.
  $A_{10}^{2}$ .
Mỗi cách lấy ra $2$ phần tử trong $10$ phần tử của $M$ để tạo thành tập con gồm $2$ phần tử là một tổ hợp chập $2$ của $10$ phần tử $\Rightarrow$ Số tập con của $M$ gồm $2$ phần tử là $C_{10}^{2}$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho kiểu gen AaBb. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường và không xảy ra đột biến. Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử được biểu diễn như hình bên.
Từ sơ đồ cây, số loại giao tử của kiểu gen AaBb là:
- A.
  4
- B.
  2
- C.
  8
- D.
  16
Từ sơ đồ cây, ta thấy có 4 kết quả có thể xảy ra.
=> Số loại giao tử của kiểu gen AaBb là 4.

85 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!