Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 - 2x)^{2019} có bao nhiêu số hạng?

    Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn (a +
b)^{n}n + 1 số hạng.

    Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 - 2x)^{2019}2020 số hạng.

  • Câu 2: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} là:

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển \left( x + \frac{1}{x}
ight)^{40} là:

    a_{k + 1} = C_{40}^{k}x^{40 - k}.\left(
\frac{1}{x} ight)^{k} = C_{40}^{k}x^{40 - k}x^{- k} = C_{40}^{k}x^{40
- 2k}.

    Số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x}
ight)^{40} tương ứng với: 40 - 2k
= 34 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x}
ight)^{40} là: C_{40}^{3}x^{34}.

  • Câu 3: Nhận biết

    An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con

    đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn

    đường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác)?

    Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.

    Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.

    Vậy theo quy tắc nhân có 4.6 = 24 cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Câu lạc bộ cầu lông gồm 12 tay vợt nam và 9 tay vợt nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội đôi nam nữ từ câu lạc bộ để tham gia giải đấu giao lưu các trường?

    Có 12 cách chọn 1 tay vợt nam

    Ứng với mỗi cách chọn 1 tay vợt nam ta có 9 cách chọn một tay vợt nữ

    Theo quy tắc nhân ta có: 9.12 = 108 cách chọn một đôi nam nữ tham gia giải đấu.

  • Câu 5: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?

    TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

    TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2 = 6số.

    TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2.1 = 6số

    Vậy có3 + 6 + 6 = 15 số.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{3} trong khai triển f(x) = (1 + x)^{3} + (1 + x)^{4} + (1 +
x)^{5} thành đa thức?

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (1 + x)^{3}x^{3}

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (1 + x)^{4}C_{4}^{3}x^{3} = 4x^{3}

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (1 + x)^{5}C_{5}^{3}x^{3} = 10x^{3}

    Do đó tổng các số hạng chứa x^{3} trong khai triển đã cho là: x^{3} + 4x^{3} + 10x^{3} = 15x^{3}

    Vậy hệ số cần tìm là 15.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    Gọi \overline{abcde} là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    + TH1. e = 0. Chọn a,b,c,d \in A\backslash\left\{ 0
ight\}: A_{6}^{4} = 360
\Rightarrowcó 360 số.

    + TH2. e eq 0:Chọn e \in \left\{ 2;4;6 ight\}:3 (cách).

    Chọn a \in A\backslash\left\{ 0;e
ight\}:5 (cách).

    Chọn b,c,d \in A\backslash\left\{ a;e
ight\}: A_{5}^{3} = 60 (cách).

    \Rightarrow3.5.60 = 900 số.

    Vậy có. 900 + 360 = 1260số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

  • Câu 8: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong khai triển \left( 3x^{2} + \frac{1}{x}
ight)^{n}biết hệ số của x^{3}3^{4}C_{n}^{5}. Giá trị n có thể nhận là:

    Ta có \left( 3x^{2} + \frac{1}{x}
ight)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}\left( 3x^{2} ight)^{n -
k}\left( \frac{1}{x} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}3^{n -
k}x^{2n - 3k}}.

    Biết hệ số của x^{3}3^{4}C_{n}^{5} nên \left\{ \begin{matrix}
2n - 3k = 3 \\
n - k = 4 \\
k = 5 \\
0 \leq k \leq n,(k,n \in N) \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
k = 5 \\
n = 9 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2023 tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trục hướng dẫn thí sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó?

    Mỗi cách xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí thỏa đề là một hoán vị của 5 phần tử.

    Suy ra số cách xếp là 5! = 120 cách.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Có 3 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn gồm cả nam và nữ đi trực nhật.

     Trường hợp 1: 2 nam + 1 nữ

    C_3^2.C_7^1 = 21 cách.

    Trường hợp 2: 1 nam + 2 nữ

    C_3^1.C_7^2 = 63 cách.

    Vậy có 21+63=84 cách.

  • Câu 12: Nhận biết

    Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

    Số tập hợp con cần tìm là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

    Vậy có C_{7}^{3} tập con cần tìm.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển nhị thức Newton \left( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}
ight)^{5}?

    Ta có:

    \left( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}
ight)^{5} = \frac{32}{243}x^{5} + \frac{20}{81}x^{4} +
\frac{5}{27}x^{3} + \frac{5}{72}x^{2} + \frac{3}{384}x +
\frac{1}{1024}

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển nhị thức là: \frac{5}{27}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Bạn Dũng có 9 quyển truyện tranh khác nhau và 6 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần.

    Bạn Dũng có số cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần là 9 + 6 = 15 cách.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho đa giác n cạnh. Tìm n để đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh.

    Đa giác n cạnh có n đỉnh.

    Mỗi đỉnh nối với n - 3 đỉnh khác để tạo ra đường chéo

    Do đó n đỉnh sẽ có n(n -
3)đường

    Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là: \frac{n(n - 3)}{2}

    Theo bài ra ta có: \frac{n(n - 3)}{2} =
2n \Leftrightarrow n^{2} - 7n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
n = 0(ktm) \\
n = 7(tm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy n = 7.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tập hợp D gồm x phần tử. Số các tổ hợp chập k của x phần tử từ tập hợp D (với k,x\mathbb{\in N},0 \leq k \leq x) được xác định bởi công thức là:

    Số các tổ hợp chập k của x phần tử từ tập hợp D (với k,x\mathbb{\in N},0 \leq k \leq x) được xác định bởi công thức là: C_{x}^{k} =
\frac{x!}{k!(x - k)!}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?

     Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có A_{34}^3 cách.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3^{n}C_{n}^{0} -
3^{n - 1}C_{n}^{1} + 3^{n - 2}C_{n}^{2} - ..... + ( - 1)^{n}C_{n}^{n} =
2048. Tìm hệ số của x^{10} trong khai triển (x + 2)^{n}.

    Ta có (3 - 1)^{n} = 3^{n}C_{n}^{0} - 3^{n
- 1}C_{n}^{1} + 3^{n - 2}C_{n}^{2} - ..... + ( -
1)^{n}C_{n}^{n}

    \Leftrightarrow 2^{n} = 2048
\Leftrightarrow 2^{n} = 2^{11} \Leftrightarrow n = 11.

    Xét khai triển (x + 2)^{11} = \sum_{k =
0}^{11}{C_{11}^{k}x^{11 - k}.2^{k}}

    Tìm hệ số của x^{10}
\Leftrightarrowtìm k\mathbb{\in N\
\ }(k \leq 11) thỏa mãn 11 - k = 10
\Leftrightarrow k = 1.

    Vậy hệ số của x^{10} trong khai triển (x + 2)^{11}C_{11}^{1}.2 = 22.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 0;1;2;3;4;5 ight\}. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 từ tập A.

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 2 suy ra e = \left\{ 0;2;4 ight\}.

    TH1. Với e = 0, khi đó 5 \times 4 \times 3 \times 2 =
120 số.

    TH2. Với e = \left\{ 2;4
ight\}, khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn

    d.

    Suy ra có 4 \times 4 \times 3 \times 2
\times 2 = 192 số. Vậy có tất cả 120 + 192 = 312 số cần tìm.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tập hợp C =
\left\{ 1;3;5;7 ight\} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là \overline{abcd},(a eq 0).

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập được là 4^{4} = 256.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 87 lượt xem
Sắp xếp theo