Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được các lá bài trong đó có 1 con át và một con vua?

    Số cách lấy 5 con trong đó có 1 con át và 1 con vua là C_{4}^{1}C_{4}^{1}.C_{44}^{3} = 211904.

  • Câu 2: Nhận biết

    Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.

    Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.

    Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.

    Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 = 15.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm hệ số h của số hạng chứa x^{5} trong khai triển \left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7}.

    Ta có: \left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7} = {\sum_{k = 0}^{7}{C_{7}^{k}\left( x^{2} ight)^{k}\left( \frac{2}{x} ight)}}^{7 - k} = \sum_{k = 0}^{7}{C_{7}^{k}.2^{7 - k}.x^{3k - 7}}

    Ta có: 3k - 7 = 5, suy ra k = 4.

    Vậy hệ số h của số hạng chứa x^{5} trong khai triển\left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7}là h = C_{7}^{4}.2^{3} = 280.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Biết hệ số của x^{2} trong khai triển nhị thức Newton của (1 - 3x)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight) là 135. Xác định giá trị n?

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển (1 - 3x)^{n} là:

    T_{k + 1} = C_{n}^{k}.( - 3)^{k}.x^{k} với 1 \leq k \leq n và n,k \in \mathbb{N}^{*}

    Số hạng chứa x^{2} ứng với k = 2

    Ta có:

    C_{n}^{2}.( - 3)^{2} = 135 \Leftrightarrow C_{n}^{2} = 15

    \Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n - 2)!} = 15 \Leftrightarrow n(n - 1) = 30

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 6(TM) \\ n = - 5(L) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy n = 6.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số Z = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7 ight\} có thể lập được bao nhiêu số lẻ có ba chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt số 2?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abc};(a eq 0,a eq b eq c)

    Vì số cần tìm là số lẻ nên c \in \left\{ 1;3;5;7 ight\}=> Có 4 cách chọn

    Xếp chữ số 2 vào hai vị trí còn lại => Có 2 cách sắp xếp.

    Chọn chữ số còn lại từ Z\backslash\left\{ 2;c ight\}=> Có 5 cách chọn.

    Vậy có thể lập được 4.2.5 = 40(số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 6: Vận dụng

    Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:

    Số cách chọn 1 người trong 20 người làm trưởng đoàn là. C_{20}^{1} cách.

    Số cách chọn 1 người trong 19 người còn lại làm phó đoàn là. C_{19}^{1} cách.

    Số cách chọn 1 người trong 18 người còn lại làm thư kí là. C_{18}^{1} cách.

    Số cách chọn 3 người trong 17 người còn lại làm ủy viên là. C_{17}^{3} cách.

    Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là C_{20}^{1} \times C_{19}^{1} \times C_{18}^{1} \times C_{17}^{3} = 4651200.

  • Câu 7: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.

    Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96.

    Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0.

    Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là \frac{96 - 0}{6} + 1 = 17.

  • Câu 8: Vận dụng

    Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?

    Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

    C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. 7.2! .

    Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

  • Câu 9: Nhận biết

    Có 8 vận động viên chạy thi. Người thắng sẽ nhận được huy chương vàng, người về đích thứ hai nhận huy chương bạc, người về đích thứ ba nhận huy chương đồng. Có bao nhiêu cách trao các huy chương này, nếu tất cả các kết cục của cuộc thi đều có thể xảy ra?

    Số cách chọn 3 vận động viên về đích đầu tiên trong 8 vận động viên là C_{8}^{3}

    Số cách trao 3 huy chương vàng, bạc, đồng cho 3 vận động viên về đích đầu là 3!

    Vậy số cách trao các huy chương này là C_{8}^{3}.3! = 336

  • Câu 10: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000; 3000) có thể tạo nên bằng các chữ số 1,2,3,4,5,6 nếu các chữ số không nhất thiết khác nhau?

    Gọi số tự nhiên trong khoảng (2000;3000) có dạng \overline{2abc}

    Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là \left\{ 1;3;5 ight\}

    a, b có 6 lựa chọn.

    Vậy có 6.6.3 = 108 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 11: Nhận biết

    Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp. Số khả năng xảy ra là:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng xảy ra là: 5 + 4 = 9 khả năng.

  • Câu 12: Nhận biết

    Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

    Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng. 3!.

    Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng. 4!.

    Số cách xếp 5 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng. 5!.

    Số cách xếp 3 nhóm bi thành một dãy bằng. 3!.

    Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng 3!.4!.5!.3! = 103680 cách.

  • Câu 13: Vận dụng

    Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5} ight)^{2019}?

    Ta có \left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5} ight)^{2019} = \sum_{k = 0}^{2019}{C_{2019}^{k}.\left( \sqrt[3]{3} ight)^{2019 - k}.\left( \sqrt[5]{5} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{2019}{C_{2019}^{k}.3^{\frac{2019 - k}{3}}.5^{\frac{k}{5}}}.

    Để trong khai triển có số hạng là số nguyên thì \left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ \frac{2019 - k}{3}\mathbb{\in N} \\ \frac{k}{5}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ 673 - \frac{k}{3}\mathbb{\in N} \\ \frac{k}{5}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ k \vdots 15 \\ \end{matrix} ight..

    Ta có k \vdots 15 \Rightarrow k = 15m mà 0 \leq k \leq 2019 \Leftrightarrow 0 \leq 15m \leq 2019 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 134,6. Suy ra có 135 số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

    Điều kiện: n \ge 3

    Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A là tổ hợp chập 3 của n phần tử 

    => Số tam giác là: C_n^3 (tam giác)

    Số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A là tổ hợp chập n phần tử

    => Số đoạn thẳng là: C_n^2

    Theo bài ra ta có: 

    Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

    \begin{matrix} \Rightarrow C_n^3 = 2C_n^2 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} ight)!}} = 2\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} ight)!}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)\left( {n - 3} ight)!}}{{6\left( {n - 3} ight)!}} = \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)!}}{{\left( {n - 2} ight)!}} \hfill \\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight) = 6n\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} n\left( {n - 1} ight) = 0 \hfill \\ n - 2 = 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} n = 0\left( {ktm} ight) \hfill \\ n = 1\left( {ktm} ight) \hfill \\ n = 8\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = 8.

  • Câu 15: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} là:

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} là:

    a_{k + 1} = C_{40}^{k}x^{40 - k}.\left( \frac{1}{x} ight)^{k} = C_{40}^{k}x^{40 - k}x^{- k} = C_{40}^{k}x^{40 - 2k}.

    Số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} tương ứng với: 40 - 2k = 34 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} là: C_{40}^{3}x^{34}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} + 2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}

    Áp dụng công thức (a + b)^{n} cho a = 2,b = 1,n = 5 ta có:

    S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} + 2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}

    S = (2 + 1)^{5} = 243

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?

    Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{2} trong khai triển (x + 3)^{4}?

    Ta có: (x + 3)^{4} = x^{4} + 4x^{3}.3 + 6.x^{2}.3^{2} + 4.x.3^{3} + 3^{4}

    Hệ số chứa x^{2} trong khai triển là: 6.3^{2} = 54.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh có 5 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh thành hàng dọc sao cho các bạn nam phải đứng liền nhau?

    Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau ta coi 5 nam là một đối tượng, đối tượng này cộng với 3 học sinh nữ thành 4 đối tượng xếp thành hàng dọc; ta thực hiện hai bước:

    Bước 1: Xếp vị trí cho 4 đối tượng có 4! cách

    Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 4!.5! = 2880 cách.

  • Câu 20: Nhận biết

    Một hộp có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đen và 2 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó.

     Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: C_7^2 = 21 (cách).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 104 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập