Số các hoán vị của n phần tử là:
Số các hoán vị của n phần tử là: n!.
Số các hoán vị của n phần tử là:
Số các hoán vị của n phần tử là: n!.
Cho đa giác đều có tất cả 12 cạnh. Hỏi đa giác có bao nhiêu đường chéo?
Từ 12 đỉnh của đa giác đều, ta xác định được đoạn thẳng.
Vậy đa giác đều có tất cả đường chéo.
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Học sinh nam có 280 cách chọn
Học sinh nữ có 325 cách chọn
Chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè là:
Một nhóm học sinh có 5 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh thành hàng dọc sao cho các bạn học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau?
Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau ta thực hiện các bước:
Bước 1: Xếp vị trí cho nam và nữ: có 2 cách (5 nam đứng đầu hàng, 3 nữ đứng cuối hàng hoặc 5 nam đứng cuối hàng, 3 nữ đầu hàng).
Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.
Bước 3: Xếp chỗ cho 3 nữ vào 3 vị trí có 3! cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: (cách).
Biết
là số nguyên dương thỏa mãn
, số hạng chứa
trong khai triển
là:
Ta có:
(vì
là số nguyên dương).
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
.
Cho .
Vậy số hạng chứa trong khai triển
là
.
Cho tập
. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ
TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có:
TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có:
TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có:
Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: (số).
Phát biểu nào sau đây đúng?
Phát biểu đúng là:
Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?
Để chọn được một học sinh đi dự ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Học sinh ở lớp 11A: có 31 cách
Trường hợp 2: Học sinh ở lớp 12B: có 22 cách
Vậy có cách.
Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
Số cách chọn hai học sinh từ 10 học sinh là chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử
=> Số cách chọn là: (cách)
Cho khai triển
với
. Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển trên.
Ta có: .
Số hạng chứa ứng với
. Vậy hệ số của số hạng chứa
bằng
.
Trong một bản đồ được lập theo kỹ thuật số của thành phố X, mọi căn nhà trong thành phố đều được lập địa chỉ và “địa chỉ số” của mỗi căn nhà là một dãy gồm 16 chữ số lấy từ hai chữ số 0 và 1. Ví dụ: 0000110000111100 (4 chữ số 0, 2 chữ số 1, 4 chữ số 0, 4 chữ số 1, 2 chữ số 0). Hỏi thành phố X có tối đa bao nhiêu căn nhà?
Ta có: “địa chỉ số” của mỗi căn nhà là một dãy gồm 16 chữ số
Mà mỗi chữ số có 2 cách chọn. (0 hoặc 1)
Nên theo quy tắc nhân, thành phố X có tối đa: căn nhà.
Khai triển nhị thức
ta được kết quả là:
Ta có: .
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có ít nhất 1 nam?
Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có cách
Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: cách.
Cho các số
. Số các số tự nhiên gồm
chữ số lấy từ
chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng
là:
Gọi số cần tìm có dạng: .
Chọn : có 1 cách
Chọn : có
cách
Theo quy tắc nhân, có (số).
Cho tập
gồm
phần tử. Số tập con có
phần tử của tập A là:
Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập có
phần tử
. Mỗi tập con gồm
phần tử của
được gọi là một tổ hợp chập
của
phần tử đã cho”.
Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có phần tử của tập A là
.
Cho tập hợp
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp
?
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là:
TH1: d = 0 => d có 1 cách.
Số cách chọn a, b, c lần lượt là 5, 4, 3
=> Số các số tạo thành là: 1.5.4.3 = 60 (số)
TH2: => Chữ số d có 2 cách chọn.
=> Chữ số a có 4 cách.
=> Số cách chọn b, c lần lượt là 4, 3 cách.
=> Số các số tạo thành là: 2.4.4.3 = 96 (số)
Vậy có tất cả 60 + 96 = 156 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trong khai triển
Tính giá trị ![]()
Ta có
Vậy
Tính tổng các hệ số trong khai triển
.
Xét khai triển
Tổng các hệ số trong khai triển là:
Cho ta có:
Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa và 3 chuyến máy bay. Hỏi một ngày có bao nhiêu cách lựa chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
Trường hợp 1: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng ô tô: có 10 cách.
Trường hợp 2: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng tàu hỏa: có 5 cách.
Trường hợp 3: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng máy bay: có 3 cách.
Vậy số cách lựa chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: cách
Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau chia hết cho 6?
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 6 suy ra
TH1. Với suy ra
, do đó gồm các bộ
suy ra có 24 số.
TH2. Với suy ra
, do đó gồm các bộ
,
suy ra có 42 số.
Vậy có tất cả số cần tìm.