Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Điều kiện:

Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A là tổ hợp chập 3 của n phần tử 

=> Số tam giác là: (tam giác)

Số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A là tổ hợp chập n phần tử

=> Số đoạn thẳng là:

Theo bài ra ta có: 

Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

Vậy n = 8.

Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6

Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông như sau:

Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.

Chọn và xếp 2 người đàn ông trong 3 người đàn ông vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ: cách.

Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế còn lại có 3! Cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: cách.

Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có cách.

TH1: Số cần tìm có dạng

Chữ số d có 7 cách chọn là một trong các chữ số .

Suy ra có 7 số thỏa mãn.

TH2: Số cần tìm có dạng

3 vị trí còn lại có cách chọn

Suy ra có 504 số thỏa mãn

Kết hợp cả hai trường hợp ta có: 504 + 7 = 511 số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số hạng thứ trong khai triển là:

với và

Số hạng chứa ứng với

Ta có:

Vậy .

Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.

Số cách chọn học sinh bất kì trong học sinh là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. cách.

Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

Số cách xếp tất cả là. .

Sắp xếp nữ sinh vào ghế. cách.

Xem nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với nam sinh. có cách

vậy có cách sắp xếp.

Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng xảy ra là: 5 + 4 = 9 khả năng.

Số hạng tổng quát của khái triển

Số của số hạng chứa : . Hệ số của số hạng chứa .

Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.

Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).

Ta có:

Ta có: , suy ra

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triểnlà

Hệ số của trong khai triển là: .

Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường.

Từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường.

Áp dụng quy tắc nhân, có 4.6 = 24 cách đi từ nhà Nam đến nhà Cường (đi qua nhà Hải).

Ta có:

Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn chia hết cho và là .

Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn chia hết cho và là .

Số các số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho và là .

Công việc có hai phương án thực hiện:

Phương án thứ nhất có 10 cách thực hiện

Phương án thứ hai có 5 cách thực hiện

Mặt khác, mỗi cách thực hiện của phương án này không trùng với bất kì cách nào của phương án kia. 

=> Công việc có thể được thực hiện là: 10 + 5 = 15 cách

Ta có .

Hệ số của bằng

.

Vậy .

Ta có . Vậy ; ; .

Theo bài ra nên ta có:

(thỏa mãn) hoặc (loại).

Từ đó ta có .

Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp