Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Gọi .

Cách 1: Tính trực tiếp

Vì là số chẵn nên .

TH 1: có 1 cách chọn .

Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

TH 2: có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn , do nên ta có 5 cách chọn

.

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

Vậy có tất cả số cần lập.

Số tập hợp con cần tìm là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

Vậy có tập con cần tìm.

 Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: (cách).

Số hạng thứ trong khai triển của là: .

Số hạng chứa ứng với .

Ta có: (với ; )

. Vậy .

Công việc có hai phương án thực hiện:

Phương án thứ nhất có 10 cách thực hiện

Phương án thứ hai có 5 cách thực hiện

Mặt khác, mỗi cách thực hiện của phương án này không trùng với bất kì cách nào của phương án kia. 

=> Công việc có thể được thực hiện là: 10 + 5 = 15 cách

Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

Số cách xếp tất cả là. .

Chọn món mặn có 5 cách chọn.

Số cách chọn món tráng miệng là 5 cách.

Số cách chọn một loại nước uống là 3 cách.

Theo quy tắc nhân ta có: (cách).

 Ta có: .

Để chọn được một học sinh đi dự ta có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Học sinh ở lớp 11A: có 31 cách

Trường hợp 2: Học sinh ở lớp 12B: có 22 cách

Vậy có cách.

Ta có:

Gọi số có hai chữ số là:

Vì hai chữ số đều là chữ số lẻ nên .

Áp dụng quy tắc nhân ta có: cách.

Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có cách.

Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có cách.

Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có cách.

Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có cách.

Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có cách.

Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.

Số tập con gồm phần tử của chính là số tổ hợp chập của phần tử, nghĩa là bằng .

Ta có số hạng tổng quát:

Số hạng chứa nên

Vậy hệ số của trong khai triển đã cho là: .

Gọi số cần tìm có dạng

Số cách sắp xếp số 1; 2 vào 5 vị trí ta có: cách

3 vị trí còn lại có cách

Vậy số cần thành lập là: số.

Số cách xếp con mèo vàng và con mèo đen ở cạnh nhau là .

Xem nhóm con mèo vàng và đen này là một phần tử, cùng với con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím, ta được phần tử. Xếp phần tử này là.

Vậy có .

Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.

Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).

Số số hạng trong khai triển là: .

Ta có:

Ta thấy không thoả mãn điều kiện bài toán.

Với ta có:

Do đó hệ số của trong khai triển thành đa thức của .

.

Vậy là giá trị cần tìm.

Ta có: