Hệ số của
trong khai triển
là:
Ta có: .
Hệ số của là 10.
Hệ số của
trong khai triển
là:
Ta có: .
Hệ số của là 10.
Cho
là số tự nhiên thỏa mãn
. Tìm hệ số của
trong khai triển
.
Ta có
.
Xét khai triển
Tìm hệ số của tìm
thỏa mãn
.
Vậy hệ số của trong khai triển
là
.
Cho tập
. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 từ tập A.
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 2 suy ra
.
TH1. Với , khi đó
số.
TH2. Với , khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn
.
Suy ra có số. Vậy có tất cả
số cần tìm.
Khai triển nhị thức
ta được kết quả là:
Khai triển nhị thức ta có:
Có nhiều nhất bao nhiêu biển đăng ký xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm một chữ cái, tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số.
Đáp án: 23400000
Có nhiều nhất bao nhiêu biển đăng ký xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm một chữ cái, tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số.
Đáp án: 23400000
Bước 1: Chọn 1 chữ cái trong 26 chữ cái có 26 cách.
Bước 2 chọn 1 chữ số khác 0 từ 9 chữ số.
⇒ Cuối cùng 5 chữ số còn lại mỗi số có 10 cách chọn.
⇒ Số các biển số xe thỏa mãn là: 26.9.10.10.10.10.10 = 23400000 biển.
Cho tập
gồm
phần tử. Số tập con gồm
phần tử của M là:
Số tập con gồm phần tử của
là số cách chọn
phần tử bất kì trong
phần tử của
.
Do đó số tập con gồm phần tử của
là
.
Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?
Để chọn được một học sinh đi dự ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Học sinh ở lớp 11A: có 31 cách
Trường hợp 2: Học sinh ở lớp 12B: có 22 cách
Vậy có cách.
Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm?
Số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm là: 5 + 6 = 11 cách chọn.
Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp theo từng môn và sách Toán nằm ở giữa?
Chọn vị trí cho bộ sách Toán có 2 cách
Sắp xếp 3 bộ sách còn lại có 3! cách
Sắp xếp 3 quyển sách Toán có 3! cách
Sắp xếp 2 quyển sách Hóa có 2! cách
Sắp xếp 4 quyển sách Lý có 4! Cách
Sắp xếp 5 quyển sách Sinh có 5! Cách.
Vậy số cách sắp xếp số sách trên kệ theo từng môn và sách Toán nằm giữa là: cách.
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển
?
Trong khai triển nhị thức có
nên có 5 số hạng.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
?
Số hạng tổng quát theo thứ tự giảm dần số mũ x là:
Số hạng chứa ứng với
Số hạng cần tìm là .
Có bao nhiêu cách sắp xếp
nữ sinh,
nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ?
Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ đến
.
Trường hợp 1. Nam đứng trước, nữ đứng sau.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số ). Có
cách.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số ). Có
cách.
Vậy trường hợp này có. cách.
Trường hợp 2. Nữ đứng trước, nam đứng sau.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số ). Có
cách.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số ). Có
cách.
Vậy trường hợp này có. cách.
Theo quy tắc cộng ta có. cách sắp xếp
nữ sinh,
nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.
Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt nếu chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?
Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là:
Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
.
Gọi .
Cách 1: Tính trực tiếp
Vì là số chẵn nên
.
TH 1: có 1 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
TH 2: có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn , do
nên ta có 5 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
Vậy có tất cả số cần lập.
Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là bội số của 5?
Gọi tập và
là số thỏa mãn yêu cầu:
Chọn có: 9 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 2 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có 1 nam và 2 nữ?
Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có cách.
Cho đa giác đều
nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong
của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong
đỉnh của đa giác. Tìm
.
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm là
Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm
Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.
Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là
Theo giả thiết ta có:
Vậy .
Biết rằng khai triển nhị thức Newton
có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định
?
Vì trong khai triển nhị thức Newton đã cho có tất cả 6 số hạng nên
Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.
Có tất cả bao nhiêu cách xếp
quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?
Mỗi cách sắp xếp quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của
phần tử. Vậy số cách sáp xếp là
.
Nếu
và
. Thì
bằng:
Ta có: .