Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Biết hệ số của x^{2} trong khai triển của (1 - 3x)^{n} là 90. Tìm n.

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển của (1 - 3x)^{n} là: T_{k + 1} = C_{n}^{k}( - 3)^{k}x^{k}.

    Số hạng chứa x^{2} ứng với k = 2.

    Ta có: C_{n}^{2}( - 3)^{2} = 90 \Leftrightarrow C_{n}^{2} = 10 (với n \geq 2; n \in \mathbb{N})

    \Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n - 2)!} = 10 \Leftrightarrow n(n - 1) = 20 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 5 \\ n = - 4(L) \\ \end{matrix} ight.. Vậy n = 5.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.

    Gọi x = \overline{abcde} là số cần lập, e \in \left\{ 0,5 ight\},a eq 0

    \bullet e = 0 \Rightarrow e có 1 cách chọn, cách chọn a,b,c,d:6.5.4.3

    Trường hợp này có 360 số

    e = 5 \Rightarrow e có một cách chọn, số cách chọn a,b,c,d:5.5.4.3 = 300

    Trường hợp này có 300 số.

    Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức Newton (3x - 2)^{5}, hệ số của số hạng chứa x^{3} bằng:

    Hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển (3x - 2)^{5} là: C_{5}^{3}.3^{3}.( - 2)^{2} = 1080.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?

    Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ

    TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có: 4.6! + 5.5! = 3480

    TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có: A_{5}^{4}.4.4.4 + A_{5}^{4}.6.A_{5}^{3} = 22080

    TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có: A_{5}^{3}.3.4.A_{4}^{2} + A_{5}^{3}.A_{5}^{3} = 12240

    Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: 3480 + 22080 + 12240 = 37800 (số).

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho đa giác đều có 54 đường chéo. Hãy tính xem đa giác này có bao nhiêu cạnh?

    Đa giác n cạnh có n đỉnh.

    Mỗi đỉnh nối với n - 3 đỉnh khác để tạo ra đường chéo

    Do đó n đỉnh sẽ có n(n - 3)đường

    Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là: \frac{n(n - 3)}{2}

    Theo đề bài ta có:

    \frac{n(n - 3)}{2} = 54 \Leftrightarrow n^{2} - 3n - 108 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = - 9(ktm) \\ n = 12(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đa giác có 12 cạnh.

  • Câu 6: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} là:

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} là:

    a_{k + 1} = C_{40}^{k}x^{40 - k}.\left( \frac{1}{x} ight)^{k} = C_{40}^{k}x^{40 - k}x^{- k} = C_{40}^{k}x^{40 - 2k}.

    Số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} tương ứng với: 40 - 2k = 34 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} là: C_{40}^{3}x^{34}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện C_{m}^{2}=153 và C_{m}^{n}=C_{m}^{n+2}. Khi đó m + n bằng

    Điều kiện: m,n \in \mathbb{N},m \geqslant 2,0 \leqslant n < m

    Ta có: C_m^n = C_m^{m - n}  

    \begin{matrix} C_m^n = C_m^{n + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow C_m^{m - n} = C_m^{n + 2} \hfill \\ \Rightarrow m - n = n + 2 \hfill \\ \Rightarrow n = \dfrac{{m - 2}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác ta có:

     \begin{matrix} C_m^2 = 153 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{m\left( {m - 1} ight)\left( {m - 2} ight)!}}{{2!\left( {m - 2} ight)!}} = 153 \hfill \\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} ight) = 306 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 18\left( {tm} ight)} \\ {m = - 17\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => n=8

    vậy tổng m và n là: 18 + 8 = 26.

     

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:

     Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: C_5^3 = 10.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là:

     Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là A_n^k=n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn?

    Vì xếp vào bàn tròn nên vị trí xếp đầu tiên là như nhau nên có 1 cách xếp, ta xếp 7 người còn lại vào 7 vị trí nên có 7! cách xếp.

    Vậy có 1.7! = 5040 cách xếp

  • Câu 11: Nhận biết

    Hệ số của x^{2} trong khai triển (x + 1)^{5} là:

     Ta có: {(x + 1)^5} ={x^5} + 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x + 1.

    Hệ số của x^2 là 10.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số nếu 5 chữ số được xếp tùy ý?

    Lập một số có 9 chữ số thỏa mãn yêu cầu, thực chất là việc xếp các số 2, 3, 4, 5 vào 4 vị trí tùy ý trong 9 vị trí (5 vị trí còn lại là dành cho chữ số 1 lặp lại 5 lần)

    ⇒ Vậy có tất cả: A_{9}^{4} = 3024 (số)

  • Câu 13: Nhận biết

    Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.

    Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.

    Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.

    Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 = 15.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính tổng các hệ số các đơn thức trong khai triển nhị thức Newton (x + 1)^{5}?

    Để có tổng các hệ số ta thay x = 1 ta được: (1 + 1)^{2} = 2^{5} = 32

  • Câu 15: Nhận biết

    Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn. Trong đó gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

    Chọn một món ăn có 5 cách.

    Chọn một loại quả tráng miệng có 4 cách.

    Chọn một loại nước uống có 3 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân, có 5.4.3 = 60 cách chọn thực đơn.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 5 suy ra e = \left\{ 0;5 ight\}.

    TH1. Với e = 0 suy ra có 4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240 số cần tìm.

    TH2. Với e = 5, suy ra có 5 \times 4 \times 3 + 3 \times 4 \times 4 \times 3 = 204 số cần tìm.

    Vậy có tất cả 444 số cần tìm.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hai số tự nhiên k,x sao cho 0 \leq k \leq n. Chọn khẳng định đúng sau đây?

    Khẳng định đúng là: C_{x}^{k} = \frac{x!}{k!(x - k)!}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho các số 1,5, 6,7. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho?

    Số các số tự nhiên có 4 chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là: 4! = 24số.

  • Câu 19: Vận dụng

    Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5} ight)^{2019}?

    Ta có \left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5} ight)^{2019} = \sum_{k = 0}^{2019}{C_{2019}^{k}.\left( \sqrt[3]{3} ight)^{2019 - k}.\left( \sqrt[5]{5} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{2019}{C_{2019}^{k}.3^{\frac{2019 - k}{3}}.5^{\frac{k}{5}}}.

    Để trong khai triển có số hạng là số nguyên thì \left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ \frac{2019 - k}{3}\mathbb{\in N} \\ \frac{k}{5}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ 673 - \frac{k}{3}\mathbb{\in N} \\ \frac{k}{5}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ k \vdots 15 \\ \end{matrix} ight..

    Ta có k \vdots 15 \Rightarrow k = 15m mà 0 \leq k \leq 2019 \Leftrightarrow 0 \leq 15m \leq 2019 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 134,6. Suy ra có 135 số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó phải có 1 và 3 đứng cạnh nhau, không kể thứ tự trước sau.

    Gọi n = \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}} là số thỏa yêu cầu bài toán.

    Chọn 2 vị trí cạnh nhau từ 6 vị trí (từ a_{1} ightarrow a_{6}) có: 5 cách.

    Xếp số 1 và 3 vào 2 vị trí vừa chọn có: 2 cách.

    Chọn số cho 4 vị trí từ tập X\backslash\left\{ 1;3 ight\} có: 7.6.5.4 = 840 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 5.2.840 = 8400 số.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 99 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập