Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Số cách xếp sáu chữ số thành hàng một cách tùy ý là .

*) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau

+) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau .

+) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau .

+) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau và hai chữ số đứng cạnh nhau

-) Nếu hai chữ số ở vị trí và ta có số cách xếp là .

-) Nếu hai chữ số ở ba vị trí còn lại thì số các xếp là .

Vậy số cách xếp hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau là .

Số cách xếp không có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau là .

Ta có:

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức là: .

Gọi số có hai chữ số là:

Vì hai chữ số đều là chữ số lẻ nên .

Áp dụng quy tắc nhân ta có: cách.

Mỗi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.

Vậy từ các số có thể lập được: số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

Gọi là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

Suy ra có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn có số.

Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là số.

Suy ra có tất cả số cần tìm.

+) Xếp bạn vào chỗ ngồi có cách.

+) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có cách. Xem An và Dũng là phần tử cùng với bạn còn lại là phần tử xếp vào chỗ. Suy ra số cách xếp bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau là. cách.

Vậy số cách xếp bạn vào ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là.

.

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 5 suy ra .

TH1. Với suy ra có số cần tìm.

TH2. Với , suy ra có số cần tìm.

Vậy có tất cả 444 số cần tìm.

Ta có .

Biết hệ số của là nên .

.

Thay vào ta có: .

Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng (cách).

Số các số tự nhiên có chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là: số.

Gọi số in trên vé có dạng

Số cách chọn là 10 ( có thể là 0).

Số cách chọn là 9.

Số cách chọn là 8.

Số cách chọn là 7.

Số cách chọn là 6.

Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).

Ta có:

 Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: .

Điều kiện:

Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A là tổ hợp chập 3 của n phần tử 

=> Số tam giác là: (tam giác)

Số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A là tổ hợp chập n phần tử

=> Số đoạn thẳng là:

Theo bài ra ta có: 

Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

Vậy n = 8.

Mỗi cách xếp sinh viên vào vị trí thỏa đề là một hoán vị của phần tử.

Suy ra số cách xếp là cách.

Ta có:

Hệ số chứa trong khai triển là: .

Học sinh nam có 280 cách chọn

Học sinh nữ có 325 cách chọn

Chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố thì có cách.

Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.

Để hệ số nguyên dương thì ,do nên ta có vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị.