Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Giả sử bạn muốn màu áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?

    Áo cỡ 39 có 5 cách chọn

    Áo cỡ 40 có 4 cách chọn

    Vậy có tất cả 5 + 4 = 9cách chọn về màu và cỡ áo.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xếp 6 chữ số 1, 1, 2, 2, 3, 4 thành hàng ngang sao cho hai chữ số giống nhau thì không xếp cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy?

    Số cách xếp sáu chữ số thành hàng một cách tùy ý là \frac{6!}{2!.2!} = 180.

    *) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau

    +) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau 5.\frac{4!}{2!} = 60.

    +) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 2 đứng cạnh nhau 5.\frac{4!}{2!} = 60.

    +) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau và hai chữ số 2 đứng cạnh nhau

    -) Nếu hai chữ số 1 ở vị trí (1;2)(5;6) ta có số cách xếp là 2.3.2 = 12.

    -) Nếu hai chữ số 1 ở ba vị trí còn lại thì số các xếp là 3.2.2 =12.

    Vậy số cách xếp hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau là 60 + 60 - 12 - 12 = 96.

    \Rightarrow Số cách xếp không có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau là 180 - 96 = 84.

  • Câu 3: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0,2,4,6,8 với điều các chữ số đó không lặp lại?

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a4 cách chọn

    b4 cách chọn

    c3 cách chọn

    Vậy có: 4.4.3 = 48 số.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?

    Gọi \overline{125ab} là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

    Suy ra b có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn \Rightarrow3 \times 5 = 15 số.

    Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A4 \times 8 \times 7 \times 6
\times 5 = 6720 số.

    Suy ra có tất cả 6720 - 15 =
6705 số cần tìm.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho khai triển \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}}
ight)^{6}với x > 0. Tìm hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển trên.

    Ta có: \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}}
ight)^{6} = \sum_{k = 0}^{6}{C_{6}^{k}x^{6 - k}\left(
\frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{6}{2^{k}C_{6}^{k}x^{6 -
\frac{3k}{2}}}}.

    Số hạng chứa x^{3} ứng với \mathbf{6}\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}\mathbf{k}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{\Rightarrow
k =}\mathbf{2}. Vậy hệ số của số hạng chứa x^{3} bằng 2^{2}.C_{6}^{2} = 60.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ giỏi khiêu vũ. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhêu cách chọn?

    Chọn 3 nam trong 10 nam có C_{10}^{3} cách.

    Chọn 3 nữ trong 6 nữ có C_{6}^{3} cách.

    Ghép 3 nam và 3 nữ để thành 3 cặp có 3! cách.

    Theo quy tắc nhân có: C_{10}^{3}.C_{6}^{3}.3! = 14400 cách chọn.

  • Câu 7: Nhận biết

    Số số hạng trong khai triển (x + 2)^{50} là:

    Số số hạng trong khai triển là: n + 1 =
50 + 1 = 51.

  • Câu 8: Vận dụng

    Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:

    Số cách chọn 1 người trong 20 người làm trưởng đoàn là. C_{20}^{1} cách.

    Số cách chọn 1 người trong 19 người còn lại làm phó đoàn là. C_{19}^{1} cách.

    Số cách chọn 1 người trong 18 người còn lại làm thư kí là. C_{18}^{1} cách.

    Số cách chọn 3 người trong 17 người còn lại làm ủy viên là. C_{17}^{3} cách.

    Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là C_{20}^{1} \times C_{19}^{1} \times C_{18}^{1}
\times C_{17}^{3} = 4651200.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{2n+1} (n \in ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:

    Khai triển có 6 hạng tử

    => \left( {2n + 1} ight) + 1 = 6 \Rightarrow n = 2

  • Câu 10: Nhận biết

    Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:

    Mỗi hành khách có 4 cách chọn toa.

    Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là: 4.4.4.4 = 44 = 256.

  • Câu 11: Nhận biết

    Có 8 vận động viên chạy thi. Người thắng sẽ nhận được huy chương vàng, người về đích thứ hai nhận huy chương bạc, người về đích thứ ba nhận huy chương đồng. Có bao nhiêu cách trao các huy chương này, nếu tất cả các kết cục của cuộc thi đều có thể xảy ra?

    Số cách chọn 3 vận động viên về đích đầu tiên trong 8 vận động viên là C_{8}^{3}

    Số cách trao 3 huy chương vàng, bạc, đồng cho 3 vận động viên về đích đầu là 3!

    Vậy số cách trao các huy chương này là C_{8}^{3}.3! = 336

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:

     Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?

    Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 8 câu hỏi. Mỗi câu hỏi gồm 4 đáp án trả lời. Hỏi bài thi đó có tất cả bao nhiêu đáp án?

    Mỗi câu hỏi gồm 4 đáp án, có 8 câu hỏi nên có: 4.4.4.4.4.4.4.4 = 4^{8} (đáp án). (quy tắc nhân)

  • Câu 15: Nhận biết

    Có 1 con mèo vàng, 1 con mèo đen, 1 con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím. Xếp 6 con mèo thành hàng ngang vào 6 cái ghế sao cho mỗi ghế chỉ có một con mèo. Đếm số cách xếp chỗ sao cho mèo vàng và mèo đen ở cạnh nhau.

    Số cách xếp con mèo vàng và con mèo đen ở cạnh nhau là 2.

    Xem nhóm con mèo vàng và đen này là một phần tử, cùng với 1 con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím, ta được 5 phần tử. Xếp 5 phần tử này là. 5!

    Vậy có 2.5! = 240.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số vé gồm 5 chữ số khác nhau?

    Gọi số in trên vé có dạng \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}

    Số cách chọn a_{1} là 10 (a_{1} có thể là 0).

    Số cách chọn a_{2} là 9.

    Số cách chọn a_{3} là 8.

    Số cách chọn a_{4} là 7.

    Số cách chọn a_{5} là 6.

    Vậy có 10.9.8.7.6 = 30240 cách

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm hệ số của x^{4} trong khai triển nhị thức Newton \left( 2x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}}
ight)^{n} với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn A_{n}^{5} \leq 18A_{n -
2}^{4}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}
n \geq 6 \\
n\mathbb{\in Z} \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó A_{n}^{5} \leq 18A_{n - 2}^{4}
\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 5)!} \leq 18.\frac{(n - 2)!}{(n -
6)!}

    \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2)(n - 3)(n
- 4) \leq 18(n - 2)(n - 3)(n - 4)(n - 5)

    \Leftrightarrow n(n - 1) \leq 18(n -
5) \Leftrightarrow n^{2} - 19n + 90
\leq 0 \Leftrightarrow 9 \leq n
\leq 10\overset{n ightarrow \max}{ightarrow}n = 10.

    Số hạng tổng quát trong khai triển \left(
2x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}} ight)^{10}T_{k + 1} = C_{10}^{k}.(2x)^{10 - k}.\left(
\frac{1}{\sqrt[5]{x}} ight)^{k}

    = C_{10}^{k}.2^{10 - k}.x^{10 - k}.x^{-
\frac{k}{5}} = C_{10}^{k}.2^{10 -
k}.x^{\frac{50 - 6k}{5}}.

    Tìm k sao cho \frac{50 - 6k}{5} = 4 \Leftrightarrow k = 5.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{4}C_{10}^{5}.2^{10 - 5} =
8064..

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính tổng các hệ số trong khai triển (1 - 2x)^{2018}.

    Xét khai triển (1 - 2x)^{2018} =C_{2018}^{0} - 2x.C_{2018}^{1} + ( - 2x)^{2}.C_{2018}^{2}  + ... + ( - 2x)^{2018}.C_{2018}^{2018}

    Tổng các hệ số trong khai triển là: S =
C_{2018}^{0} - 2.C_{2018}^{1} + ( - 2)^{2}.C_{2018}^{2} + ( -
2)^{3}.C_{2018}^{3} + ... + ( - 2)^{2018}.C_{2018}^{2018}

    Cho x = 1 ta có: (1 - 2.1)^{2018} = C_{2018}^{0} - 2.1.C_{2018}^{1}+ ( - 2.1)^{2}.C_{2018}^{2} + ... + ( -2.1)^{2018}.C_{2018}^{2018}

    \Leftrightarrow ( - 1)^{2018} = S\Leftrightarrow S = 1

  • Câu 19: Nhận biết

    Hệ số của x^{2} trong khai triển (x + 1)^{5} là:

     Ta có: {(x + 1)^5} ={x^5} + 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x + 1.

    Hệ số của x^2 là 10.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho tập A gồm 12 phần tử. Số tập con có 4 phần tử của tập A là:

    Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập An phần tử (n
\geq 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho”.

    Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có 4 phần tử của tập A là C_{12}^{4}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 67 lượt xem
Sắp xếp theo