Cho tập hợp
có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp
?
Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp
là.
.
Cho tập hợp
có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp
?
Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp
là.
.
Một tổ chăm sóc khách hàng của một trung tâm điện tử gồm 12 nhân viên. Số cách phân công 3 nhân viên đi đến ba địa điểm khác nhau để chăm sóc khách hàng là
Số cách xếp 3 nhân viên từ 12 nhân viên vào 3 vị trí khác nhau là: cách.
Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
.
Gọi .
Cách 1: Tính trực tiếp
Vì là số chẵn nên
.
TH 1: có 1 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
TH 2: có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn , do
nên ta có 5 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
Vậy có tất cả số cần lập.
Khai triển nhị thức Newton
ta được kết quả là:
Ta có:
Một lớp học có 33 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách giao 3 chức danh lớp trưởng, lớp phó, bí thư cho 3 sinh viên biết rằng mỗi sinh viên chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 chức danh và sinh viên nào cũng có thể đảm nhận chức danh?
Đáp án: 32736
Một lớp học có 33 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách giao 3 chức danh lớp trưởng, lớp phó, bí thư cho 3 sinh viên biết rằng mỗi sinh viên chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 chức danh và sinh viên nào cũng có thể đảm nhận chức danh?
Đáp án: 32736
Chọn 1 sinh viên làm lớp trưởng có 33 cách
Chọn 1 sinh viên làm lớp phó có 32 cách
Chọn 1 sinh viên làm bí thư có 31 cách
Có cách
Tìm hệ số của
trong khai triển
biết
.
Ta có:
.
Ta có: .
Hệ số sẽ là
.
Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?
Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử.
Suy ra số cách sắp xếp là .
Giả sử bạn muốn màu áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?
Áo cỡ 39 có 5 cách chọn
Áo cỡ 40 có 4 cách chọn
Vậy có tất cả cách chọn về màu và cỡ áo.
Tìm hệ số của
trong khai triển
với
biết
là số nguyên dương thỏa mãn ![]()
Đk:
Với , nhị thức trở thành
Số hạng tổng quát là
Từ yêu cầu bài toán ta cần có:
Vậy hệ số của số hạng chứa là
.
Trong khai triển
Tính giá trị ![]()
Ta có
Vậy
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển
?
Trong khai triển nhị thức có
nên có 5 số hạng.
Cho tập hợp
. Có bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 2 gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp
?
Gọi số tự nhiên có năm chữ số cần tìm có dạng
Số cách chọn e là: 4 cách
Số cách chọn a là: 4 cách
Số cách chọn b là: 6 cách
Số cách chọn c là: 5 cách
Số cách chọn d là: 4 cách
Vậy số các số được tạo thành là: số.
Cho các số
,
,
,
. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho?
Số các số tự nhiên có chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là:
số.
Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 5 suy ra
.
TH1. Với suy ra có
số cần tìm.
TH2. Với , suy ra có
số cần tìm.
Vậy có tất cả 444 số cần tìm.
Dãy
trong đó mỗi kí tự
chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.
Đáp án: 1024
Dãy trong đó mỗi kí tự
chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.
Đáp án: 1024
Có dãy nhị phân 10 bit.
Có tất cả bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức Newton của
?
Khi viết nhị thức dưới dạng khai triển
số hạng.
Cho tam giác
. Trên mỗi cạnh
lấy 9 điểm phân biệt là không có điểm nào trùng với 3 đỉnh
. Hỏi từ 30 điểm đã cho (tính cả
) có thể lập được bao nhiêu tam giác?
Để tạo ra một tam giác ta lấy 3 điểm không thẳng hàng
Ta xét cách lấy ba điểm thẳng hàng thì có 3 trường hợp là: 3 điểm thuộc đoạn AB, 3 điểm thuộc đoạn AC, điểm thuộc đoạn BC. Trên mỗi đoạn thẳng có 11 điểm nên số cách lấy 3 điểm trên mỗi đoạn là:
Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 30 điểm là:
Vậy số tam giác được tạo ra từ 30 điểm đã cho là: tam giác.
Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng đều khác giới và bất cứ 2 người nào ngồi đối diện nhau cũng đều khác giới?
Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.
Dãy A các ghế đánh số từ 1 đến 6, dãy B các ghế đánh số từ 7 đến 12
Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 1 có 12 cách.
Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 7 để khác giới với bạn vị trí ghế số 1 có 6 cách.
Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 2 có 10 cách.
Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 8 để khác giới với bạn vị trí ghế số 1 có 5 cách.
Cứ tuân theo cách xếp như vậy, ta có số cách xếp là:
Từ
người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm
trưởng đoàn,
phó đoàn,
thư kí và
ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:
Số cách chọn người trong
người làm trưởng đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm phó đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm thư kí là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm ủy viên là.
cách.
Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .
Cho tập hợp E ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E trong đó một trong ba chữ số đầu tiên bằng 1?
Gọi số cần tìm là
Trường hợp 1: a = 1.
Chọn b: 7 cách.
Chọn c: 6 cách.
Chọn d: 5 cách.
Chọn e: 4 cách.
⇒ Theo Quy tắc nhân có: 7.6.5.4 840 = số.
Trường hợp 2: b =1.
Chọn a: 6 cách.
Chọn c: 6 cách.
Chọn d: 5 cách.
Chọn e: 4 cách.
⇒ Theo quy tắc nhân có: 6.6.5.4 720 = số.
Trường hợp 3: c =1.
Chọn a: 6 cách.
Chọn b: 6 cách.
Chọn d: 5 cách.
Chọn e: 4 cách.
⇒ Theo quy tắc nhân có: số.
⇒ Theo quy tắc cộng có tất cả số