Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Giải phương trình C_{n}^{2} + 2C_{n}^{1} + C_{n}^{0} = 78. Kết luận nào sau đây đúng?

    Điều kiện: n \geq 2,n\mathbb{\in
N}

    Ta có:

    C_{n}^{2} + 2C_{n}^{1} + C_{n}^{0} =
78

    \Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n - 2)!} +
2.\frac{n!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{0!(n - 0)!} = 78

    \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)(n -
2)!}{2!(n - 2)!} + 2.\frac{n(n - 1)!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{n!} =
78

    \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{1} + 2n
+ 1 = 78

    \Leftrightarrow n^{2} - n + 4n + 2 =
156

    \Leftrightarrow n^{2} + 3n - 154 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 11(TM) \\
n = - 14(L) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy kết luận đúng là: n là số nguyên tố.

  • Câu 2: Nhận biết

    Khai triển nhị thức (2x + 3)^{4} ta được kết quả là:

     Ta có: (2x + 3)^{4} =16x^{4} + 96x^{3} + 216x^{2} + 216x + 81.

  • Câu 3: Vận dụng

    Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \left( \sqrt[3]{3} +
\sqrt[5]{5} ight)^{2019}?

    Ta có \left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}
ight)^{2019} = \sum_{k = 0}^{2019}{C_{2019}^{k}.\left( \sqrt[3]{3}
ight)^{2019 - k}.\left( \sqrt[5]{5} ight)^{k}} = \sum_{k =
0}^{2019}{C_{2019}^{k}.3^{\frac{2019 -
k}{3}}.5^{\frac{k}{5}}}.

    Để trong khai triển có số hạng là số nguyên thì \left\{ \begin{matrix}
k\mathbb{\in N} \\
0 \leq k \leq 2019 \\
\frac{2019 - k}{3}\mathbb{\in N} \\
\frac{k}{5}\mathbb{\in N} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
k\mathbb{\in N} \\
0 \leq k \leq 2019 \\
673 - \frac{k}{3}\mathbb{\in N} \\
\frac{k}{5}\mathbb{\in N} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
k\mathbb{\in N} \\
0 \leq k \leq 2019 \\
k \vdots 15 \\
\end{matrix} ight..

    Ta có k \vdots 15 \Rightarrow k =
15m0 \leq k \leq 2019
\Leftrightarrow 0 \leq 15m \leq 2019 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq
134,6. Suy ra có 135 số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Giá trị của x thoả mãn phương trình A_{x}^{10}+ A_{x}^{9}=9A_{x}^{8} là:

    Điều kiện: x \ge10.

    Thay x=11 vào phương trình, ta được: A_{11}^{10} + A_{11}^9 = 9A_{11}^8 (2 vế bằng nhau). Do đó x=11 là nghiệm của phương trình.

  • Câu 5: Nhận biết

    Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8 quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

    Chọn một quyển sách có 10 cách chọn.

    Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.

    Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi.

  • Câu 6: Vận dụng

    Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)

    Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là A_{5}^{2}. Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. 3!.A_{5}^{2}.4! =
2880.

  • Câu 7: Nhận biết

    Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.

    Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.

    Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.

    Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 = 15.

  • Câu 8: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế?

    2 nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế có 2! cách.

    3 nam ngồi ở 3 ghế giữa có 3! cách.

    Vậy có 2!.3! = 12 cách xếp.

  • Câu 9: Nhận biết

    Đếm số tập con gồm 3 phần tử được lấy ra từ tập A = \left\{ a;b;c;d;e;f ight\}?

    Mỗi tập con tập gồm 3phần tử được lấy ra từ tập A6 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử.

    Vậy số tập con gồm 3 phần tử của AC_{6}^{3} = 20 tập con.

  • Câu 10: Nhận biết

    Khai triển (x +
3y)^{4} thành đa thức ta được biểu thức gồm mấy số hạng?

    Biểu thức (x + 3y)^{4} khai triển thành đa thức có 5 hạng tử.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số nếu 5 chữ số được xếp tùy ý?

    Lập một số có 9 chữ số thỏa mãn yêu cầu, thực chất là việc xếp các số 2, 3, 4, 5 vào 4 vị trí tùy ý trong 9 vị trí (5 vị trí còn lại là dành cho chữ số 1 lặp lại 5 lần)

    ⇒ Vậy có tất cả: A_{9}^{4} =
3024 (số)

  • Câu 12: Nhận biết

    Một chiếc hộp chứ 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả trong hộp, biết rằng các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được đồng thời 3 quả cầu?

    Tổng số quả cầu trong hộp là 5 + 6 = 11

    Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 11 quả cầu trong hộp là tổ hợp chập 3 của 11 phần tử

    Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là C_{11}^{3} = 165 (cách).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{5} - \left( 2 -
\sqrt{3} ight)^{4} dưới dạng a +
b\sqrt{3};\left( a,b\mathbb{\in Z} ight). Tính giá trị biểu thức M = a - 2b + 500?

    Ta có:

    \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{5} - \left(
2 - \sqrt{3} ight)^{4} = 265 - 265\sqrt{3}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 265 \\
b = 265 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M = 235

  • Câu 14: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có ít nhất 1 nam?

    Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có C_{15}^{3} = 455 cách

    Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: 9425 cách.

  • Câu 15: Vận dụng

    Quan sát mạch điện như sau:

    Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{2} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: 1

    Vậy có tất cả 15 cách.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abc};\left( a,b \in \left\{ 1;2;5;7;8
ight\},c \in \left\{ 2;8 ight\} ight)

    Trường hợp 1: a = 2;b = 7;c = 8. Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Trường hợp2: a = 2;b < 7;c =
8

    a có 1 cách chọn.

    c có 1 cách chọn.

    b có 2 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.1.2 =
2 (số).

    Trường hợp 3: a < 2;c \in \left\{ 2;8
ight\}

    a có 1 cách chọn.

    c có 2 cách chọn.

    b có 3 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.2.3 =
6 (số).

    Vậy có: 1 + 2 + 6 = 9 (số).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{5} trong khai triển (1 + 3x)^{2n} biết A_{n}^{3} + 2A_{n}^{2} = 100.

    Ta có: A_{n}^{3} + 2A_{n}^{2} = 100
\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 3)!} + 2\frac{n!}{(n - 2)!} = 100
\Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) + 2n(n - 1) = 100

    \Leftrightarrow n^{3} - n^{2} - 100 = 0
\Leftrightarrow n = 5.

    Ta có: (1 + 3x)^{2n} = (1 + 3x)^{10} =
\sum_{k = 0}^{10}{C_{10}^{k}(3x)^{k}}.

    Hệ số x^{5} sẽ là C_{10}^{5}3^{5} = 61236.

  • Câu 18: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 5?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde} ;\left( {a e 0} ight)

    Do số cần tìm chia hết cho 5 => e \in \left\{ {0;5} ight\} => e có 2 cách chọn.

    a có 9 cách chọn

    b, c, d có 10 cách chọn

    => Số các số tạo thành là: 2.9.10.10.10 = 18 000 số.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{10} trong khai triển của biểu thức \left( 3x^{3} - \frac{2}{x^{2}}
ight)^{5}.

    Ta có \left( 3x^{3} - \frac{2}{x^{2}}
ight)^{5} = \sum_{k = 0}^{5}{( - 1)^{k}.C_{5}^{k}.\left( 3x^{3}
ight)^{5 - k}.\left( \frac{2}{x^{2}} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{5}{(
- 1)^{k}.C_{5}^{k}.3^{5 - k}.2^{k}}x^{15 - 5k}.

    Số hạng chứa x^{10} ứng với 15 - 5k = 10 \Leftrightarrow k =
1.

    Hệ số của số hạng chứa x^{10}( - 1)^{1}C_{5}^{1}.3^{4}.2^{1} = -
810.

  • Câu 20: Vận dụng

    Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?

    Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

    Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : 24\left( 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 + 1 ight)
= 24.11111.

    Vậy tổng các số có 5 chữ số là : 24.11111(1 + 2 + 3 + 4 + 5) =
3999960.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 102 lượt xem
Sắp xếp theo