Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

     Công thức sai là: A_{n}^{k}=\frac{n!}{k!}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?

    Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

    C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. 7.2! .

    Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000; 3000) có thể tạo nên bằng các chữ số 1,2,3,4,5,6 nếu các chữ số khác nhau?

    Gọi số tự nhiên trong khoảng (2000;3000) có dạng \overline{2abc}

    Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là \left\{ 1;3;5 ight\}

    a có 4 lựa chọn vì khác 2 và c

    b có 3 lựa chọn vì khác 2 và c, a.

    Vậy có 3.4.3 = 36 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Vận dụng

    Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \left( \sqrt[3]{3} +
\sqrt[5]{5} ight)^{2019}?

    Ta có \left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}
ight)^{2019} = \sum_{k = 0}^{2019}{C_{2019}^{k}.\left( \sqrt[3]{3}
ight)^{2019 - k}.\left( \sqrt[5]{5} ight)^{k}} = \sum_{k =
0}^{2019}{C_{2019}^{k}.3^{\frac{2019 -
k}{3}}.5^{\frac{k}{5}}}.

    Để trong khai triển có số hạng là số nguyên thì \left\{ \begin{matrix}
k\mathbb{\in N} \\
0 \leq k \leq 2019 \\
\frac{2019 - k}{3}\mathbb{\in N} \\
\frac{k}{5}\mathbb{\in N} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
k\mathbb{\in N} \\
0 \leq k \leq 2019 \\
673 - \frac{k}{3}\mathbb{\in N} \\
\frac{k}{5}\mathbb{\in N} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
k\mathbb{\in N} \\
0 \leq k \leq 2019 \\
k \vdots 15 \\
\end{matrix} ight..

    Ta có k \vdots 15 \Rightarrow k =
15m0 \leq k \leq 2019
\Leftrightarrow 0 \leq 15m \leq 2019 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq
134,6. Suy ra có 135 số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức.

  • Câu 5: Nhận biết

    Một hộp có 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Số cách lấy ra hai viên bi từ hộp là:

     Số cách lấy 2 viên bi từ 9 viên bi là: C_9^2=36 (cách).

  • Câu 6: Nhận biết

    Thực hiện khai triển nhị thức Newton (x + 2y)^{5} ta được kết quả là:

    Ta có:

    (x + 2y)^{5} = x^{5} + 10x^{4}y +
40x^{3}y^{2} + 80x^{2}y^{3} + 80xy^{4} + 32y^{5}

  • Câu 7: Nhận biết

    Nam muốn qua nhà Hải để cùng Hải đến chơi nhà Cường. Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường đi, từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường cùng Hải?

    Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường.

    Từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường.

    Áp dụng quy tắc nhân, có 4.6 = 24 cách đi từ nhà Nam đến nhà Cường (đi qua nhà Hải).

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?

    Giả sử số đó là \overline{a_{1}a_{2}a_{3}}

    Trường hợp 1. a_{3} = 0 xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

    Trường hợp 2. a_{3} = 5. Với a_{1} = 2 chọn a_{2} có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với a_{1} eq 2 chọn a_{1} có 5 cách chọn, và tất nhiên a_{2} = 2 nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có 12 + 6 + 5 = 23 số thỏa mãn.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:

    Gọi số cần tìm có dạng: \overline{abcde}.

    Chọn a: có 1 cách (a = 3)

    Chọn \overline{bcde}: có 7^{4} cách

    Theo quy tắc nhân, có 1.7^{4} =
2401(số).

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho các chữ số 2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau?

    Số cách lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của 6 phần tử, do đó có 6! = 720.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{6} trong khai triển \left( \frac{1}{x} + x^{3} ight)^{3n +
1}với x eq 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3C_{n + 1}^{2} + nP_{2} = 4A_{n}^{2}.

    Đk:n \geq 2,\ \ n \in
\mathbb{N.}

    \ \ \ \ \ \ \ 3C_{n + 1}^{2} + nP_{2} =
4A_{n}^{2}

    \Leftrightarrow 3\frac{(n + 1)!}{(n -
1)!2!} + 2!n = 4\frac{n!}{(n - 2)!}

    \Leftrightarrow \frac{3}{2}n(n + 1) + 2n
= 4n(n - 1)

    \Leftrightarrow \frac{5}{2}n^{2} -
\frac{15}{2}n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 0\ \ \ \ (L) \\
n = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Với n = 3, nhị thức trở thành \left( \frac{1}{x} + x^{3}
ight)^{10}.

    Số hạng tổng quát là C_{10}^{k}.\left(
\frac{1}{x} ight)^{10 - k}.\left( x^{3} ight)^{k} = C_{10}^{k}.x^{4k
- 10}

    Từ yêu cầu bài toán ta cần có: 4k - 10 =
6 \Leftrightarrow k = 4.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{6}C_{10}^{4} = 210..

  • Câu 12: Nhận biết

    Quân đến nhà Hoàng để cùng Hoàng đến nhà An. Từ nhà Quân đến nhà Hoàng có 4 con đường đi, từ nhà Hoàng đến nhà An có 6 con đường đi. Hỏi Quân có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ nhà đến nhà An?

    Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.

    Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.

    Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: 6.4 = 24 cách

  • Câu 13: Nhận biết

    Hệ số x^{4} trong khai triển nhị thức (3x - 4)^{5} bằng:

    Hệ số của x^{4} trong khai triển (3x - 4)^{5} là: C_{5}^{1}.(3x)^{4}.( - 4)^{1} = -
1620.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Có 3 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn gồm cả nam và nữ đi trực nhật.

     Trường hợp 1: 2 nam + 1 nữ

    C_3^2.C_7^1 = 21 cách.

    Trường hợp 2: 1 nam + 2 nữ

    C_3^1.C_7^2 = 63 cách.

    Vậy có 21+63=84 cách.

  • Câu 15: Nhận biết

    Số các hoán vị của n phần tử là:

     Số các hoán vị của n phần tử là: n!.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho khai triển (1
- 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots +
a_{20}x_{20}. Giá trị của a_{0} +
a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20} bằng:

    (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x +
a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20} (1).

    Thay x = 1 vào (1) ta có: a_{0} + a_{1} +
a_{2} + \cdots + a_{20} = ( - 1)^{20} = 1.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho tập hợp D gồm x phần tử. Số các tổ hợp chập k của x phần tử từ tập hợp D (với k,x\mathbb{\in N},0 \leq k \leq x) được xác định bởi công thức là:

    Số các tổ hợp chập k của x phần tử từ tập hợp D (với k,x\mathbb{\in N},0 \leq k \leq x) được xác định bởi công thức là: C_{x}^{k} =
\frac{x!}{k!(x - k)!}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n-5}(n ∈ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:

     Khai triển bậc (n-5) có 6 số hạng. Suy ra (n-5) = 5. Vậy n = 10.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n không chia hết cho 10?

    Gọi tập X = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
ight\}n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} là số thỏa mãn yêu cầu:

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0
ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{3} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{4} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{5} \in X\backslash\left\{ 0
ight\} có: 9 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.10.10.10.9 =
81000 số.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau mỗi hàng ngang và tất cả các học sinh trong mỗi hàng đều cùng trường?

    Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là D_{1};D_{2};D_{3};D_{4}

    Theo yêu cầu thì:

    Các bạn trường A được xếp ở D_{1};D_{3}

    Các bạn trường B được xếp ở D_{2};D_{4} hoặc ngược lại.

    Nên số cách xếp là 2.20!.20! cách.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 102 lượt xem
Sắp xếp theo