Một bài trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời?
Mỗi câu hỏi có 4 cách chọn phương án trả lời.
Mười câu hỏi sẽ có số cách chọn phương án trả lời là 410.
Một bài trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời?
Mỗi câu hỏi có 4 cách chọn phương án trả lời.
Mười câu hỏi sẽ có số cách chọn phương án trả lời là 410.
Cho tập
. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Gọi là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
+ TH1. . Chọn
có 360 số.
+ TH2. Chọn
3 (cách).
Chọn 5 (cách).
Chọn
(cách).
có
số.
Vậy có. số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Biết rằng
. Chọn kết luận đúng?
Thay vào
ta được:
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn
.
Ta có:
Hay .
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Học sinh nam có 280 cách chọn
Học sinh nữ có 325 cách chọn
Chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè là:
Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau trong mỗi hàng dọc và tất cả các học sinh trong mỗi hàng ngang đều cùng trường?
Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là
Mỗi hàng các vị trí lại được kí hiệu từ 1 đến 10
Theo yêu cầu bài toán thì:
Các bạn trường A được xếp ở D1 ghi số chẵn, D2 ghi số chẵn, D3 ghi số chẵn, D4 ghi số chẵn.
Các bạn trường B ở các vị trí còn lại hoặc ngược lại.
Nên số cách xếp là cách
Cho tam giác
. Trên mỗi cạnh
lấy 9 điểm phân biệt là không có điểm nào trùng với 3 đỉnh
. Hỏi từ 30 điểm đã cho (tính cả
) có thể lập được bao nhiêu tam giác?
Để tạo ra một tam giác ta lấy 3 điểm không thẳng hàng
Ta xét cách lấy ba điểm thẳng hàng thì có 3 trường hợp là: 3 điểm thuộc đoạn AB, 3 điểm thuộc đoạn AC, điểm thuộc đoạn BC. Trên mỗi đoạn thẳng có 11 điểm nên số cách lấy 3 điểm trên mỗi đoạn là:
Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 30 điểm là:
Vậy số tam giác được tạo ra từ 30 điểm đã cho là: tam giác.
Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 6?
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là
Số chia hết cho 6 là số chẵn và chia hết cho 3. Khi đó, xét bộ bốn chữ số có tổng chia hết cho 3 là:
Trường hợp 1:
Chọn a, b, c: cách chọn.
Trường hợp 2:
Chọn d có 2 cách chọn (vì
Chọn a, b, c: cách chọn
Khi đó có 6.2 = 12 số
Vậy 6 + 12 = 18 (số)
Cho
. Từ tập hợp này lập được bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số đôi một khác nhau?
Mỗi số tự nhiên tự nhiên có chữ số khác nhau được lập từ tập
là hoán vị của
phần tử.
Vậy có số cần tìm.
Số các hoán vị của n phần tử là:
Số các hoán vị của n phần tử là: n!.
Hệ số
trong khai triển nhị thức
bằng:
Hệ số của trong khai triển
là:
.
Một tập hợp M gồm 20 phần tử. Hỏi M có bao nhiêu tập con khác rỗng mà có số phần tử chẵn?
Tổng số các tập con của tập M là:
Trong đó số tập con khác rỗng và có số phần tử chẵn là:
Lại có:
Và
Do đó:
Từ khai triển biểu thức
thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:
Xét khai triển .
Gọi là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có
.
Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?
Gọi số cần tìm có dạng
Trường hợp 1: . Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2:
a có 1 cách chọn.
b có 2 cách chọn.
c có 3 cách chọn.
⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).
Trường hợp 3:
a có 1 cách chọn.
b có 1 cách chọn.
c có 2 cách chọn.
⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).
Trường hợp 4: a < 2.
a có 1 cách chọn.
b có 4 cách chọn.
c có 3 cách chọn.
⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).
⇒ Vậy có (số).
Cho biểu thức
, khi khai triển nhị thức đã cho ta được bao nhiêu số hạng?
Trong khai triển nhị thức Newton có
số hạng.
Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:
Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: .
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị là
thì số các chữ số nhỏ hơn
năm ở hàng đơn vị cũng bằng
. Do chữ số hang chục lớn hơn bằng
còn chữ số hang đơn vị thi
.
Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:
.
Một tổ có
học sinh nữ và
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai học sinh của tổ đó đi trực nhật biết cần có cả nam và nữ.
Chọn một học sinh nữ có 5 cách.
Chọn một học sinh nam có 6 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có 5.6 = 30 cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ.
Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp một cách tùy ý?
Trên kệ có tất cả 14 quyển sách khác nhau, số cách sắp xếp 14 quyển sách đó là 14!.
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?
Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là .
Trường hợp này có 2!.6 số.
Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Kết hợp lại ta có 35 số.