Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 23.

    Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2396.

    Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 230.

    Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 23\frac{96
- 0}{6} + 1 = 17.

  • Câu 2: Vận dụng

    Với n là số nguyên dương thỏa mãn 3C_{n + 1}^{3} -
3A_{n}^{2} = 52(n - 1). Trong khai triển biểu thức \left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{n}, gọi T_{k} là số hạng mà tổng số mũ của xy của số hạng đó bằng 34. Hệ số của T_{k} là :

    Điều kiện: n \geq 2, n \in \mathbb{N}^{*}.

    Ta có 3C_{n + 1}^{3} - 3A_{n}^{2} = 52(n
- 1) \Leftrightarrow 3.\frac{(n + 1)!}{3!(n - 2)!} - 3\frac{n!}{(n -
2)!} = 52(n - 1)

    \Leftrightarrow \frac{(n - 1)n(n + 1)}{2}
- 3n(n - 1) = 52(n - 1) \Leftrightarrow n^{2} + n - 6n =
104.

    \Leftrightarrow n^{2} - 5n - 104 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 13 \\
n = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow n = 13.

    \left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{13} =
\sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}\left( x^{3} ight)^{13 - k}\left( 2y^{2}
ight)^{k}} = \sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}2^{k}x^{39 -
3k}y^{2k}}.

    Ta có: 39 - 3k + 2k = 34 \Leftrightarrow
k = 5. Vậy hệ số C_{13}^{5}2^{5} =
41184.

  • Câu 3: Nhận biết

    Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

    Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là tổ hợp chập 3 của 7 phần từ.

    => Số tập hợp con là: C_{7}^{3} tập hợp

  • Câu 4: Nhận biết

    Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh một nam, một nữ để thi đấu cầu lông đôi nam nữ.

     Chọn 1 nam có: 20 cách

    Chọn 1 nữ có: 15 cách

    Vậy số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: 20.15 = 300 (cách).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Biểu thức Q =
x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5} là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

    Ta có:

    Q = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} -
10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}

    Q = C_{5}^{0}x^{5} + C_{5}^{1}x^{4}( -
y)^{1} + C_{5}^{2}.x^{3}( - y)^{2}

    + C_{5}^{3}x^{2}( - y)^{3} +
C_{5}^{4}.x.( - y)^{4} + C_{5}^{5}( - y)^{5}

    Q = (x - y)^{5}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho tập hợp E có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

    Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp E là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp E là. C_{10}^{8} = 45.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là

    Số tự nhiên có ba chữ số có dạng \overline {abc} ;\left( {a e 0} ight)

    Do số tự nhiên được tạo thành là số chẵn => c \in \left\{ {2;4;6;8} ight\}

    => c có 4 cách chọn

    a có 8 cách chọn

    b có 8 cách chọn

    => Số các số được tạo thành là 4.8.8 = 256 số

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}}
ight)^{40}.

    Ta có: \left( x + \frac{1}{x^{2}}
ight)^{40} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}.x^{40 - k}}.\left(
\frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}.x^{40 -
3k}}.

    Số hạng tổng quát của khai triển là: T_{k
+ 1} = C_{40}^{k}.x^{40 - 3k}.

    Số hạng chứa x^{31} trong khai triển tương ứng với 40 - 3k = 31
\Leftrightarrow k = 3.

    Vậy hệ số cần tìm là: C_{40}^{3} =
C_{40}^{37} (theo tính chất của tổ hợp: C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho đa giác đều có 2020 đỉnh. Số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong số 2020 điểm là đỉnh của đa giác đã cho là bao nhiều?

    Đa giác đều có 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, cứ hai đường chéo qua tâm cho ta một hình chữ nhật. Vậy số cách chọn ra 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật là C_{1010}^{2}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Từ các số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

    Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.

    Vậy có 5! = 120số cần tìm.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho tập B =
\left\{ 0;1;2;4;5;7 ight\}. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

    Gọi số cần tìm là số dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 3 suy ra a + b + c + d + e \vdots 3.

    Khi đó bộ (a,b,c,d,e) = \left\{
(0;1;2;4;5),(0;2;4;5;7),(0;1;2;5;7) ight\}.

    Với bộ (a,b,c,d,e) = (0;1;2;4;5) suy ra có 4 \times 4 \times 3 \times 2
\times 1 = 96 số cần tìm.

    Tương tự với các bộ số còn lại.

  • Câu 12: Nhận biết

    Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn (x - y)^{5}.

    Ta có:

    (x - y)^{5} = \left\lbrack x + ( - y)
ightbrack^{5}

    = C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4}{\left( { - y} ight)^1} + C_5^2{x^3}{\left( { - y} ight)^2} + C_5^3{x^2}{\left( { - y} ight)^3} + C_5^4{x^1}{\left( { - y} ight)^4} + C_5^5{\left( { - y} ight)^5}

    Hay (x - y)^{5} = x^{5} - 5x^{4}y +
10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được 2 con át?

    Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: C_{4}^{2}.C_{48}^{3} = 103776.

  • Câu 14: Nhận biết

    Khối lớp 11 có 300 học sinh nam và 250 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh làm đại diện cho khối 11 trong đó có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. Số cách chọn là:

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là:

    300.250 = 75000 cách chọn.

  • Câu 15: Nhận biết

    Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm?

    Số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm là: 5 + 6 = 11 cách chọn.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, …, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1?

    Gọi số cần lập có dạng n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}};\left( a_{1} eq 0
ight)

    Bước 1: Xếp chữ số 0 vào trong 5 vị trí từ a_{2} đến a_{6}, có 5 cách xếp.

    Bước 2: Xếp chữ số 1 vào trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn), có 5 cách xếp.

    Bước 3: Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} để xếp vào 4 vị trí còn lại, có 8.7.6.5 cách.

    ⇒ Theo quy tắc nhân có 5.5.8.7.6.5 =
42000 số thỏa yêu cầu.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Từ khai triển biểu thức (x + 1)^{10} thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

    Xét khai triển f(x) = (x + 1)^{10} =
\sum_{k = 0}^{10}C_{10}^{k}.x^{k}.

    Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có S = f(1) = (1 + 1)^{10}
= 2^{10} = 1024.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho khai triển \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}}
ight)^{6}với x > 0. Tìm hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển trên.

    Ta có: \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}}
ight)^{6} = \sum_{k = 0}^{6}{C_{6}^{k}x^{6 - k}\left(
\frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{6}{2^{k}C_{6}^{k}x^{6 -
\frac{3k}{2}}}}.

    Số hạng chứa x^{3} ứng với \mathbf{6}\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}\mathbf{k}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{\Rightarrow
k =}\mathbf{2}. Vậy hệ số của số hạng chứa x^{3} bằng 2^{2}.C_{6}^{2} = 60.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

     Một tam giác được lập thành từ 3 điểm.

    Cứ 2 điểm thuộc \Delta + 1 điểm nằm ngoài có sẵn, ta được một tam giác.

    Số cách lấy 2 điểm từ 6 điểm thuộc \Delta là: C_6^2=15 (cách).

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?

    Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là (1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8).

    Trường hợp này có 2!.6 số.

    Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ (1;0),(4;0),(1;3),(3;4),(5;8), hoán vị được 2!.3 + 2 số.

    Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ (2;0),(2;3),(3;5),(3;8), hoán vị được 2!.3 + 1 số.

    Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ (0;1),(0;4),(1;3),(2;5),(3;4), hoán vị được 2!.3 + 2 số.

    Kết hợp lại ta có 35 số.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 64 lượt xem
Sắp xếp theo