Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm?

    Số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm là: 5 + 6 = 11 cách chọn.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?

    Gọi \overline{125ab} là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

    Suy ra b có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn \Rightarrow có 3 \times 5 = 15 số.

    Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là 4 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 6720 số.

    Suy ra có tất cả 6720 - 15 = 6705 số cần tìm.

  • Câu 3: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?

    Mỗi cách sắp xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy số cách sáp xếp là 6!.

  • Câu 4: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh A;B;C;D;E vào một ghế dài sao cho bạn A;C ngồi ở hai đầu ghế là:

    Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp A;B;C;D;E

  • Câu 5: Thông hiểu

    Biểu thức Q = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5} là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

    Ta có:

    Q = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}

    Q = C_{5}^{0}x^{5} + C_{5}^{1}x^{4}( - y)^{1} + C_{5}^{2}.x^{3}( - y)^{2}

    + C_{5}^{3}x^{2}( - y)^{3} + C_{5}^{4}.x.( - y)^{4} + C_{5}^{5}( - y)^{5}

    Q = (x - y)^{5}

  • Câu 6: Vận dụng

    Có 8 nhà khoa học Toán (6 nam, 2 nữ) và 5 nhà khoa học Vật Lí (toàn nam). Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nhà khoa học trong đó có cả nam, nữ, cả Toán, Vật Lí?

    +TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3}. Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. 2.\left( C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3} ight)

    +TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là C_{5}^{1}C_{6}^{1} + C_{5}^{2}. Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. C_{5}^{1}.C_{6}^{1} + C_{5}^{2}.

    Vậy số cách lập cần tìm là. 2.\left( C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3} ight) + C_{5}^{1}.C_{6}^{1} + C_{5}^{2} = 375.

  • Câu 7: Nhận biết

    Đếm số cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài. Biết các sách Văn phải xếp kề nhau?

    Vì các sách Văn phải xếp kề nhau nên ta xem 5 cuốn sách Văn là một phần tử.

    Xếp 7 cuốn sách toán lên kệ có 7! cách.

    Giữa 7 cuốn sách Toán có 8 khoảng trống, ta xếp phần tử chứa 5 cuốn sách Văn vào 8 vị trí đó có 8 cách.

    5 cuốn sách Văn có thể hoán đổi vị trí cho nhau ta được 5! cách.

    Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là. 8.7!.5! = 8!.5!.

  • Câu 8: Nhận biết

    Một chiếc hộp chứ 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả trong hộp, biết rằng các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được đồng thời 3 quả cầu?

    Tổng số quả cầu trong hộp là 5 + 6 = 11

    Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 11 quả cầu trong hộp là tổ hợp chập 3 của 11 phần tử

    Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là C_{11}^{3} = 165 (cách).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4,5,6 là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.

    Vậy từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được: A_{6}^{3} = 120 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt nếu đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng?

    Số cách chọn áo trắng không chọn cà vạt vàng là: 3.3 = 9

    Số cách chọn bộ áo và cà vạt sao cho không phải áo trắng và cà vạt bất kì trong 5 cái cà vạt là: 4.5 = 20

    Số cách chọn bộ áo và cà vạt sao cho áo trắng thì không chọn cà vạt vàng là 9 + 20 = 29

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho đa giác đều có 2020 đỉnh. Số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong số 2020 điểm là đỉnh của đa giác đã cho là bao nhiều?

    Đa giác đều có 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, cứ hai đường chéo qua tâm cho ta một hình chữ nhật. Vậy số cách chọn ra 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật là C_{1010}^{2}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Khối lớp 11 có 300 học sinh nam và 250 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh làm đại diện cho khối 11 trong đó có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. Số cách chọn là:

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là:

    300.250 = 75000 cách chọn.

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n} (x eq 0). Cho biết 1.C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} + 3.C_{n}^{3} + ... + nC_{n}^{n} = 256n (C_{n}^{k} là số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Xét khai triển (1 + x)^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1}x + C_{n}^{2}x^{2} + C_{n}^{3}x^{3} + ... + C_{n}^{n}x^{n} (1)

    Đạo hàm hai vế của (1) ta được: n(1 + x)^{n - 1} = C_{n}^{1} + 2C_{n}^{2}x + 3C_{n}^{3}x^{2} + ... + nC_{n}^{n}x^{n - 1} (2)

    Trong công thức (2) ta cho x = 1 ta được:

    n2^{n - 1} = C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} + 3.C_{n}^{3} + ... + nC_{n}^{n} \Leftrightarrow n.2^{n - 1} = 256n \Leftrightarrow 2^{n - 1} = 256 \Leftrightarrow n = 9.

    Khi đó, \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n} = \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{9} = \sum_{n = 0}^{9}{C_{9}^{k}( - 3)^{k}2^{9 - k}.x^{18 - 3k}}.

    Do đó số hạng không chứa x trong khai triển \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{9} nếu 18 - 3k = 0 hay k = 6.

    Suy ra số hạng cần tìm là C_{9}^{6}( - 3)^{6}2^{3} = 489888.

  • Câu 14: Nhận biết

    Hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển nhị thức \left( x - \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{12} (với x > 0) là:

    Số hạng tổng quát của khai triển \left( x - \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{12} (với x > 0) là:

    T_{k + 1} = C_{12}^{k}.x^{12 - k}.\left( - \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{k} = ( - 2)^{k}.C_{12}^{k}.x^{12 - k}.x^{- \frac{3k}{2}} = ( - 2)^{k}.C_{12}^{k}.x^{12 - \frac{5k}{2}}.

    Số hạng trên chứa x^{7} suy ra 12 - \frac{5k}{2} = 7 \Leftrightarrow k = 2.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển trên là = ( - 2)^{2}.C_{12}^{2} = 264.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trên giá sách có 8 quyển tiểu thuyết khác nhau và 6 quyển truyện tranh khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển sách đó là:

    Số cách chọn một trong các quyển sách đó là: 8 + 6 = 14 cách.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{2n+1} (n \in ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:

    Khai triển có 6 hạng tử

    => \left( {2n + 1} ight) + 1 = 6 \Rightarrow n = 2

  • Câu 17: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

    Nếu chữ số hàng chục là n thì số có chữ số hàng đơn vị là n - 1 thì số các chữ số nhỏ hơn n năm ở hàng đơn vị cũng bằng n. Do chữ số hang chục lớn hơn bằng 1 còn chữ số hang đơn vị thi \geq.

    Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:

    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

  • Câu 18: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{5} trong khai triển (x - 2)^{5} là:

    Công thức số hạng tổng quát: C_{5}^{k}.x^{k}.( - 2)^{5 - k} \Rightarrow k = 5 ta được số hạng chứa x^{5} là: x^{5}

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm hệ số của x^{2}y^{2} trong khai triển nhị thức Newton của (x + 2y)^{4}?

    Số hạng tổng quát là: C_{n}^{k}a^{k}b^{n - k} = C_{4}^{k}.x^{k}.(2y)^{2 - k} = C_{4}^{k}.2^{k}.x^{k}.y^{2 - k}

    Hệ số của x^{2}y^{2} tìm được khi k = 2

    Vậy hệ số của x^{2}y^{2} trong khai triển là C_{4}^{2}.2^{2} = 12.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện C_{m}^{2}=153 và C_{m}^{n}=C_{m}^{n+2}. Khi đó m + n bằng

    Điều kiện: m,n \in \mathbb{N},m \geqslant 2,0 \leqslant n < m

    Ta có: C_m^n = C_m^{m - n}  

    \begin{matrix} C_m^n = C_m^{n + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow C_m^{m - n} = C_m^{n + 2} \hfill \\ \Rightarrow m - n = n + 2 \hfill \\ \Rightarrow n = \dfrac{{m - 2}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác ta có:

     \begin{matrix} C_m^2 = 153 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{m\left( {m - 1} ight)\left( {m - 2} ight)!}}{{2!\left( {m - 2} ight)!}} = 153 \hfill \\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} ight) = 306 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 18\left( {tm} ight)} \\ {m = - 17\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => n=8

    vậy tổng m và n là: 18 + 8 = 26.

     

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 72 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập