Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Giả sử bạn muốn màu áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?

    Áo cỡ 39 có 5 cách chọn

    Áo cỡ 40 có 4 cách chọn

    Vậy có tất cả 5 + 4 = 9cách chọn về màu và cỡ áo.

  • Câu 2: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

    Nếu chữ số hàng chục là n thì số có chữ số hàng đơn vị là n - 1 thì số các chữ số nhỏ hơn n năm ở hàng đơn vị cũng bằng n. Do chữ số hang chục lớn hơn bằng 1 còn chữ số hang đơn vị thi \geq.

    Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:

    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 =
45.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Câu lạc bộ cầu lông gồm 12 tay vợt nam và 9 tay vợt nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội đôi nam nữ từ câu lạc bộ để tham gia giải đấu giao lưu các trường?

    Có 12 cách chọn 1 tay vợt nam

    Ứng với mỗi cách chọn 1 tay vợt nam ta có 9 cách chọn một tay vợt nữ

    Theo quy tắc nhân ta có: 9.12 = 108 cách chọn một đôi nam nữ tham gia giải đấu.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?

    Gọi \overline{125ab} là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

    Suy ra b có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn \Rightarrow3 \times 5 = 15 số.

    Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A4 \times 8 \times 7 \times 6
\times 5 = 6720 số.

    Suy ra có tất cả 6720 - 15 =
6705 số cần tìm.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau mỗi hàng ngang và tất cả các học sinh trong mỗi hàng đều cùng trường?

    Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là D_{1};D_{2};D_{3};D_{4}

    Theo yêu cầu thì:

    Các bạn trường A được xếp ở D_{1};D_{3}

    Các bạn trường B được xếp ở D_{2};D_{4} hoặc ngược lại.

    Nên số cách xếp là 2.20!.20! cách.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} +
2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}

    Áp dụng công thức (a + b)^{n} cho a = 2,b = 1,n = 5 ta có:

    S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} +
2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}

    S = (2 + 1)^{5} = 243

  • Câu 7: Thông hiểu

    Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abc};\left( a,b,c \in \left\{ 1;2;5;7;8
ight\} ight)

    Trường hợp 1: a = 2;b = 7;c = 8. Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Trường hợp 2: a = 2;b < 7

    a có 1 cách chọn.

    b có 2 cách chọn.

    c có 3 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.2.3 =
6 (số).

    Trường hợp 3: a = 2;b = 7;c <
8

    a có 1 cách chọn.

    b có 1 cách chọn.

    c có 2 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.1.2 =
2 (số).

    Trường hợp 4: a < 2.

    a có 1 cách chọn.

    b có 4 cách chọn.

    c có 3 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.3.4 =
12 (số).

    ⇒ Vậy có 1 + 6 + 2 + 12 = 21 (số).

  • Câu 8: Nhận biết

    Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8 quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

    Chọn một quyển sách có 10 cách chọn.

    Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.

    Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi.

  • Câu 9: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có ít nhất 1 nam?

    Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có C_{15}^{3} = 455 cách

    Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: 9425 cách.

  • Câu 10: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài là:

    Ta có số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài là số các hoán vị của 5học sinh đó. Vậy kết quả là: P_{5} = 5! = 120.

  • Câu 11: Nhận biết

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    Phát biểu đúng là: (a + b)^{5} = a^{5} + 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} + 10a^{2}b^{3} + 5ab^{4} + b^{5}

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hai số tự nhiên k,x sao cho 0
\leq k \leq n. Chọn khẳng định đúng sau đây?

    Khẳng định đúng là: C_{x}^{k} =
\frac{x!}{k!(x - k)!}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Khai triển biểu thức \left( x^{2} - 5y ight)^{5} ta được:

    Ta có:

    \left( x^{2} - 5y
ight)^{5}

    = C_{5}^{0}.\left( x^{2} ight)^{5} +
C_{5}^{1}\left( x^{2} ight)^{4}.( - 5y) + C_{5}^{2}.\left( x^{2}
ight)^{3}.( - 5y)^{2}

    + C_{5}^{3}.\left( x^{2} ight)^{2}.( -
5y)^{3} + C_{5}^{4}.\left( x^{2} ight)^{1}.( - 5y)^{4} +
C_{5}^{5}.\left( x^{2} ight)^{0}.( - 5y)^{5}

    =x^{10} - 25x^{8}y + 250x^{6}y^{2} -1250x^{4}y^{3} + 3125x^{2}y^{4} - 3125y^{5}

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?

    Giả sử số đó là \overline{a_{1}a_{2}a_{3}}

    Trường hợp 1. a_{3} = 0 xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

    Trường hợp 2. a_{3} = 5. Với a_{1} = 2 chọn a_{2} có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với a_{1} eq 2 chọn a_{1} có 5 cách chọn, và tất nhiên a_{2} = 2 nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có 12 + 6 + 5 = 23 số thỏa mãn.

  • Câu 15: Nhận biết

    Biết rằng khai triển nhị thức Newton (x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N}
ight) có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định n?

    Vì trong khai triển nhị thức Newton (x +
2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight) đã cho có tất cả 6 số hạng nên n + 1 = 6 \Rightarrow n =
5

    Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{3} trong khai triển P(x) = (x + 2)^{5} - (x - 3)^{4} thành đa thức?

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (x + 2)^{5}C_{5}^{2}.2^{2}.x^{3} = 40x^{3}

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (x - 3)^{4}C_{4}^{1}.( - 3)^{1}.x^{3} = -
12x^{3}

    Do đó số hạng chứa x^{3} trong khai triển P(x) = (x + 2)^{5} - (x -
3)^{4} đã cho là: 40x^{3} - ( -
12)x^{3} = 52x^{3}

    Vậy số hạng cần tìm là 52x^{3}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5 là một hoán vị của 5 phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là P_{5} = 5! =
120 (số).

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong khai triển của \left( x^{\frac{1}{15}}y^{\frac{1}{3}} +
x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}} ight)^{2019}, số hạng mà lũy thừa của xy bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?

    Ta có số hạng thứ k + 1 là : C_{2019}^{k}\left(
x^{\frac{1}{15}}y^{\frac{1}{3}} ight)^{2019 - k}\left(
x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}} ight)^{k} =
C_{2019}^{k}x^{\frac{2019}{15} + \frac{4}{15}k}y^{\frac{2019}{3} -
\frac{2}{15}k}

    Theo đề bài ta có; \frac{2019}{15} +
\frac{4}{15}k = \frac{2019}{3} - \frac{2}{15}k \Leftrightarrow k =
1346

    Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ 1347.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho đa giác đều có 54 đường chéo. Hãy tính xem đa giác này có bao nhiêu cạnh?

    Đa giác n cạnh có n đỉnh.

    Mỗi đỉnh nối với n - 3 đỉnh khác để tạo ra đường chéo

    Do đó n đỉnh sẽ có n(n -
3)đường

    Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là: \frac{n(n - 3)}{2}

    Theo đề bài ta có:

    \frac{n(n - 3)}{2} = 54 \Leftrightarrow
n^{2} - 3n - 108 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
n = - 9(ktm) \\
n = 12(tm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy đa giác có 12 cạnh.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau trong mỗi hàng dọc và tất cả các học sinh trong mỗi hàng ngang đều cùng trường?

    Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là D_{1};D_{2};D_{3};D_{4}

    Mỗi hàng các vị trí lại được kí hiệu từ 1 đến 10

    Theo yêu cầu bài toán thì:

    Các bạn trường A được xếp ở D1 ghi số chẵn, D2 ghi số chẵn, D3 ghi số chẵn, D4 ghi số chẵn.

    Các bạn trường B ở các vị trí còn lại hoặc ngược lại.

    Nên số cách xếp là 2.20!.20! cách

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 102 lượt xem
Sắp xếp theo