Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.

Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách.

Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.

Xếp 4 bạn nam vào một dãy có (cách xếp).

Xếp 4 bạn nữ vào một dãy có (cách xếp).

Với mỗi một số ghế có 2 cách đổi vị trí cho bạn nam và bạn nữ ngồi đối diện nhau.

Số cách xếp theo yêu cầu là. (cách xếp).

Trường hợp 1: 4 quả đỏ + 0 quả xanh

Chọn 4 quả đỏ từ 5 quả đỏ có: (cách).

Trường hợp 2: 3 quả đỏ + 1 quả xanh

Chọn 3 quả đỏ từ 5 quả đỏ, 1 quả xanh từ 7 quả xanh có: (cách).

Vậy có (cách).

Ta có:

Giả sử số đó là

Trường hợp 1. xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

Trường hợp 2. . Với chọn có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với chọn có 5 cách chọn, và tất nhiên nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có số thỏa mãn.

Ta có các trường hợp xảy ra như sau:

Trường hợp 1: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Anh

Tiếng Nga có 7 cách chọn

Tiếng Anh có 9 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là: 7.9 = 63 (cách)

Trường hợp 2: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Việt

Tiếng Nga có 9 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 9.8 = 72 (cách)

Trường hợp 3: Chọn được sách Tiếng Anh và Tiếng Việt

Tiếng Anh có 7 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 7.8 = 56 cách

=> Số cách chọn hai quyển sách khác loại trong 3 loại trên là: 63 + 72 + 56 = 191 (cách).

Để có tổng các hệ số ta thay ta được:

Ta có:

Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. .

Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

Ta có: 

Thay n = 12 vào biểu thức ta được:

Đa giác n cạnh có n đỉnh.

Mỗi đỉnh nối với đỉnh khác để tạo ra đường chéo

Do đó n đỉnh sẽ có đường

Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là:

Theo đề bài ta có:

Vậy đa giác có 12 cạnh.

Đặt là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

{ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có chữ số thì ta có thể bổ sung thêm số vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng

mà trong không có chữ số 9}

mà trong có đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có phần tử

Tính số phần tử của

Với và với . Từ đó ta suy ra có phần tử.

Tính số phần tử của

Để lập số của thuộc tập ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:

Bước 1: Lập một dãy gồm chữ số thuộc tập và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là .

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.

Do đó có phần tử.

Vậy số các số cần lập là:

.

 Giải phương trình . 

Điều kiện .

Ta có: .

Vậy .

Ta có: .

Hệ số của trong khai triển bằng 0.

Số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm là: 5 + 6 = 11 cách chọn.

 Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: .

 Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.

Số hạng tử trong khai triển là: 4 + 1 = 5 hạng tử.

Gọi số tự nhiên trong khoảng có dạng

Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là

a, b có 6 lựa chọn.

Vậy có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Áp dụng công thức cho ta có:

Áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn một đồ vật trong balo là: 8 + 6 + 10 = 24 cách.