Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh là: 5 + 4 = 9 cách.

Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị là thì số các chữ số nhỏ hơn năm ở hàng đơn vị cũng bằng . Do chữ số hang chục lớn hơn bằng còn chữ số hang đơn vị thi .

Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:

.

Xét khai triển

Thay ta được:

Vì n là số gồm năm chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số chính giữa thì giống nhau.

Gọi n có dạng để n là số lẻ ta có

a có 3 lựa chọn là {1; 5; 9}

b có 5 lựa chọn.

c có 5 lựa chọn.

Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trường hợp 1: 4 nữ, 1 nam

Chọn 4 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam, có: (cách).

Trường hợp 2: 3 nữ, 2 nam, có: (cách).

Vậy có (cách).

Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có cách

Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: cách.

Đa giác n cạnh có n đỉnh.

Mỗi đỉnh nối với đỉnh khác để tạo ra đường chéo

Do đó n đỉnh sẽ có đường

Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là:

Theo đề bài ta có:

Vậy đa giác có 12 cạnh.

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức .

.

chứa .

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức bằng: .

Khi viết nhị thức dưới dạng khai triển số hạng.

Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.

Số cách chọn học sinh bất kì trong học sinh là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. cách.

Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Có thể lập được số nguyên dương n gồm bốn chữ số đôi một khác nhau.

Để tạo ra một tam giác ta lấy 3 điểm không thẳng hàng

Ta xét cách lấy ba điểm thẳng hàng thì có 3 trường hợp là: 3 điểm thuộc đoạn AB, 3 điểm thuộc đoạn AC, điểm thuộc đoạn BC. Trên mỗi đoạn thẳng có 11 điểm nên số cách lấy 3 điểm trên mỗi đoạn là:

Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 30 điểm là:

Vậy số tam giác được tạo ra từ 30 điểm đã cho là: tam giác.

Số cách chọn 3 vận động viên về đích đầu tiên trong 8 vận động viên là

Số cách trao 3 huy chương vàng, bạc, đồng cho 3 vận động viên về đích đầu là 3!

Vậy số cách trao các huy chương này là

Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

Số cách xếp tất cả là. .

Ta có:

Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là:

Số hạng tổng quát theo thứ tự giảm dần số mũ x là:

Số hạng chứa ứng với

Số hạng cần tìm là .

Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .

Vị trí A: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.

Vị trí B: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.

Vị trí C: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.

Áp dụng quy tắc nhân, có 5.5.5 = 125 (số).

Điều kiện:

Ta có :

.

Xét khai triển

.

Để số hạng chứa thì .

Vậy hệ số chứa trong khai triển trên là .

Mỗi cách lấy ra phần tử trong phần tử của để tạo thành tập con gồm phần tử là một tổ hợp chập của phần tử Số tập con của gồm phần tử là .