Tính số chỉnh hợp chập 2 của 5 là:
Số chỉnh hợp chập 2 của 5 là: .
Tính số chỉnh hợp chập 2 của 5 là:
Số chỉnh hợp chập 2 của 5 là: .
Có tất cả bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức Newton của
?
Khi viết nhị thức dưới dạng khai triển
số hạng.
Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có cách.
Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có cách.
Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có cách.
Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có cách.
Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có cách.
Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.
Một nhóm học sinh có 5 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh thành hàng dọc sao cho các bạn học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau?
Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau ta thực hiện các bước:
Bước 1: Xếp vị trí cho nam và nữ: có 2 cách (5 nam đứng đầu hàng, 3 nữ đứng cuối hàng hoặc 5 nam đứng cuối hàng, 3 nữ đầu hàng).
Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.
Bước 3: Xếp chỗ cho 3 nữ vào 3 vị trí có 3! cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: (cách).
Biết hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton của
là
. Xác định giá trị
?
Số hạng thứ trong khai triển
là:
với
và
Số hạng chứa ứng với
Ta có:
Vậy .
Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
Số cách lập nhóm có hai học sinh là: cách
Số học sinh còn lại 8 học sinh (vì 2 học sinh lập nhóm đầu tiên)
=> Số cách lập nhóm có 3 học sinh là: cách
Số học sinh còn lại còn 5 học sinh để lập nhóm 5 học sinh
=> Số cách lập nhóm 5 học sinh là: cách
Mà các cách lập nhóm liên quan đến nhau
=> Số cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh là
cách.
Cho tập hợp
có
phần tử. Số tập con gồm
phần tử của
là:
Số tập con gồm phần tử của
chính là số tổ hợp chập
của
phần tử, nghĩa là bằng
.
Tính giá trị biểu thức ![]()
Áp dụng công thức cho
ta có:
Khai triển
. Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?
Ta có
Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với .
Vậy số các giá trị là:
.
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức Newton
?
Ta có:
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức là:
.
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là tổ hợp chập 3 của 7 phần từ.
=> Số tập hợp con là: tập hợp
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?
Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là .
Trường hợp này có 2!.6 số.
Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Kết hợp lại ta có 35 số.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?
Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .
Vị trí A: có 9 cách chọn từ 1 đến 9 (bỏ số 0).
Vị trí B: có 10 cách chọn từ 0 đến 9.
Vị trí C: có 10 cách chọn từ 0 đến 9.
Áp dụng quy tắc nhân, có 9.10.10 = 900 (số).
Dãy
trong đó mỗi kí tự
chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1?
Trường hợp 1: dãy nhị phân có ba kí tự 0 và bảy kí tự 1.
Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.
Trường hợp 2: dãy nhị phân có bốn kí tự 0 và sáu kí tự 1.
Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.
Trường hợp 3: dãy nhị phân có năm kí tự 0 và năm kí tự 1.
Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.
Trường hợp 4: dãy nhị phân có sáu kí tự 0 và bốn kí tự 1.
Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.
Trường hợp 5: dãy nhị phân có bảy kí tự 0 và ba kí tự 1.
Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.
Vậy có dãy nhị phân 10 bit thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu cách sắp xếp
học sinh thành một hàng dọc?
Số cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là
.
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa?
Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.
Khi đó xếp 4 bạn B, C, D, E vào 4 vị trí còn lại, có 4! = 24 cách.
Vậy có tất cả 24 cách xếp.
Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số vé gồm 5 chữ số khác nhau?
Gọi số in trên vé có dạng
Số cách chọn là 10 (
có thể là 0).
Số cách chọn là 9.
Số cách chọn là 8.
Số cách chọn là 7.
Số cách chọn là 6.
Vậy có 10.9.8.7.6 = 30240 cách
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
?
Ta có:
Hệ số chứa trong khai triển là:
.
Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 sách Toán, 4 sách Văn, 6 sách Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các quyển sách lên một kệ sách dài nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?
Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.
Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.
Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.
Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ?
Số cách chọn một học sinh trong nhóm học sinh là: 15 + 20 = 35 cách.