Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tập hợp S =
\left\{ 1,2,3,4,7,8 ight\}, lấy ngẫu nhiên 1 chữ số. Các kết quả thuận lợi cho C “biến cố lấy được chữ số lẻ” là:

    Các kết quả thuận lợi cho biến cố lấy được chữ số lẻ là: C = \left\{ 1;3;7 ight\}

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho tập M gồm 10 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của M là:

    Số tập con gồm 4 phần tử của M là số cách chọn 4 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M.

    Do đó số tập con gồm 4 phần tử của MC_{10}^{4}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{25}y^{10} trong khai triển \left( x^{3} + xy ight)^{15}.

    Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là C_{15}^{k}.\left( x^{3} ight)^{15 - k}.(xy)^{k}
= C_{15}^{k}.x^{45 - 2k}.y^{k},

    với 0 \leq k \leq 15, k \in \mathbb{N}. Số hạng này chứa x^{25}y^{10} khi và chỉ khi k = 10 (thỏa mãn).

    Vậy hệ số của x^{25}y^{10} trong khai triển \left( x^{3} + xy
ight)^{15}là C_{15}^{10} =
3003..

  • Câu 4: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là một số lẻ?

    Gọi tập X = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
ight\}n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} là số thỏa mãn yêu cầu:

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0
ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{3} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{4} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{5} \in \left\{ 1;3;5;7;9
ight\} có: 5 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.10.10.10.5 =
45000 số.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ giỏi khiêu vũ. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhêu cách chọn?

    Chọn 3 nam trong 10 nam có C_{10}^{3} cách.

    Chọn 3 nữ trong 6 nữ có C_{6}^{3} cách.

    Ghép 3 nam và 3 nữ để thành 3 cặp có 3! cách.

    Theo quy tắc nhân có: C_{10}^{3}.C_{6}^{3}.3! = 14400 cách chọn.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho đa giác đều A_{1}A_{2}...A_{2n} nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác. Tìm n.

    Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n}C_{2n}^{3}

    Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều A_{1};A_{2};...;A_{2n} cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n}

    Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

    Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là C_{n}^{2}

    Theo giả thiết ta có:

    C_{2n}^{3} = 20C_{n}^{2} \Leftrightarrow
\frac{(2n)!}{3!(2n - 3)!} = 20.\frac{n!}{n!(n - 2)!}

    \Leftrightarrow \frac{2n(2n - 1)(2n -
2)}{6} = 10n(n - 1)

    \Leftrightarrow 4n^{3} - 36n^{2} + 32n =
0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 0(L) \\
n = 1(L) \\
n = 8(tm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy n = 8.

  • Câu 7: Vận dụng

    Một tập hợp M gồm 20 phần tử. Hỏi M có bao nhiêu tập con khác rỗng mà có số phần tử chẵn?

    Tổng số các tập con của tập M là: 2^{20}

    Trong đó số tập con khác rỗng và có số phần tử chẵn là:

    C_{20}^{2} + C_{20}^{4} + ... +
C_{20}^{20}

    Lại có: C_{20}^{0} + C_{20}^{1} +
C_{20}^{2} + ... + C_{20}^{19} + C_{20}^{20} = (1 + 1)^{20} =
2^{20}

    C_{20}^{0} - C_{20}^{1} + C_{20}^{2} +
... - C_{20}^{19} + C_{20}^{20} = (1 - 1)^{20} = 0

    Do đó:

    C_{20}^{0} + C_{20}^{2} + C_{20}^{4} +
... + C_{20}^{20} = C_{20}^{1} + C_{20}^{3} + C_{20}^{5} + ... +
C_{20}^{17} + C_{20}^{19} = 2^{19}

    \Rightarrow C_{20}^{2} + C_{20}^{4} +
... + C_{20}^{20} = 2^{19} - C_{20}^{0} = 2^{19} - 1

  • Câu 8: Nhận biết

    Thực hiện khai triển nhị thức Newton (x + 2y)^{5} ta được kết quả là:

    Ta có:

    (x + 2y)^{5} = x^{5} + 10x^{4}y +
40x^{3}y^{2} + 80x^{2}y^{3} + 80xy^{4} + 32y^{5}

  • Câu 9: Nhận biết

    Từ các số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

    Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.

    Vậy có 5! = 120số cần tìm.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một tổ gồm 7 học sinh trong đó có 4 nam, 3 nữ cùng với 2 cô giáo xếp thành một hàng dọc để tham gia trò chơi đồng đội. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai cô giáo cũng đứng cạnh nhau?

    Xếp nhóm A gồm 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau có: 3! = 6 cách.

    Xếp nhóm B gồm 2 cô giáo đứng cạnh nhau có: 2! = 2 cách.

    Xếp nhóm A và nhóm B với 4 học sinh nam còn lại có 6! = 720 cách.

    Theo quy tắc nhân ta có: 6.2.720 =
8640 cách.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^3 trong khai triển \left( x - \frac{1}{2x} ight)^{9}.

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là: T_{k + 1} = C_{9}^{k}x^{9 - k}
\cdot \left( - \frac{1}{2x} ight)^{k} = C_{9}^{k} \cdot \left( -
\frac{1}{2} ight)^{k}x^{9 - 2}.

    Số hạng chứa x^{3} có giá trị k thỏa mãn: 9 - 2k = 3 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy số hạng chứa x^{3} trong khai triển là: -
\frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Một hộp có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đen và 2 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó.

     Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: C_7^2 = 21 (cách).

  • Câu 13: Vận dụng

    Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?

    Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

    C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. 7.2! .

    Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

  • Câu 14: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?

    TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

    TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2 = 6số.

    TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2.1 = 6số

    Vậy có3 + 6 + 6 = 15 số.

  • Câu 15: Nhận biết

    Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số từ tập hợp các chữ số M = \left\{
1;2;3;4;5;6 ight\}?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: \overline{abcd};(a eq 0).

    Mỗi chữ số có 6 cách chọn.

    Mà số cần lập gồm 4 chữ số nên theo quy tắc nhân có thể lập được 6^{4} số.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^{7} trong khai triển \left( x - \frac{1}{x} ight)^{13}.

    Ta có công thức của số hạng tổng quát:

    T_{k + 1} = C_{13}^{k}x^{13 - k}.\left(
- \frac{1}{x} ight)^{k} = C_{13}^{k}x^{13 - k}( - 1)^{k}x^{- k} =
C_{13}^{k}.( - 1)^{k}x^{13 - 2k}

    Số hạng chứa x^{7}khi và chỉ khi 13 - 2k = 7 \Leftrightarrow k =
3.

    Vậy số hạng chứa x^{7} trong khai triển là -
C_{13}^{3}x^{7}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}}
ight)^{30}là:

    Ta có \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}}
ight)^{30} = \left( x + 2x^{- \frac{1}{2}} ight)^{30} = \sum_{k =
0}^{30}{C_{30}^{k}x^{30 - k}\left( 2x^{\frac{- 1}{2}} ight)^{k} =
\sum_{k = 0}^{30}{C_{30}^{k}2^{k}x^{30 - \frac{3}{2}k}}}

    Số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển là T_{k + 1} =
C_{30}^{k}2^{k}x^{30 - \frac{3}{2}k}.

    Số hạng này không chứa x tương ứng với trường hợp 30 - \frac{3k}{2} = 0
\Leftrightarrow k = 20.

    Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là T_{21} = C_{30}^{20}2^{20} =
2^{20}C_{30}^{10}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?

    Mỗi cách phân công \mathbf{3} bạn An, Bình, Công vào 3 chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của 3 phần tử. Vậy có 3!\ \  = \ \ 6 cách.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong balo của học sinh A có 8 bút chì khác, 6 bút bi và 10 quyển vở. Số cách chọn một đồ vật trong balo là:

    Áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn một đồ vật trong balo là: 8 + 6 + 10 = 24 cách.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000; 3000) có thể tạo nên bằng các chữ số 1,2,3,4,5,6 nếu các chữ số khác nhau?

    Gọi số tự nhiên trong khoảng (2000;3000) có dạng \overline{2abc}

    Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là \left\{ 1;3;5 ight\}

    a có 4 lựa chọn vì khác 2 và c

    b có 3 lựa chọn vì khác 2 và c, a.

    Vậy có 3.4.3 = 36 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 104 lượt xem
Sắp xếp theo