Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng

TH1: có số thỏa mãn.

TH2: có số thỏa mãn.

TH3: có số thỏa mãn.

TH4: có số thỏa mãn.

Vậy số các số được tạo thành là: số.

Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là .

Trường hợp này có 2!.6 số.

Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ , hoán vị được số.

Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ , hoán vị được số.

Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ , hoán vị được số.

Kết hợp lại ta có 35 số.

Để chọn được một học sinh đi dự ta có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Học sinh ở lớp 11A: có 31 cách

Trường hợp 2: Học sinh ở lớp 12B: có 22 cách

Vậy có cách.

Khai triển biểu thức như sau:

Hệ số của x³ trong khai triển bằng -270

=>

Ta có:

Xét khai triển

Số hạng tổng quát

Số hạng không chứa x ứng với

Suy ra số hạng không chứa x là .

 Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: (cách).

Số hạng tổng quát là: .

Số hạng chứa trong khai triển là: nên hệ số là 45.

Vì chia hết cho 5 nên chỉ có thể là 5 có 1 cách chọn d.

Có 6 cách , 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.

Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.

Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

Chọn 3 bạn nam, 3 bạn nữ để xếp vào dãy A có

Trong dãy đó xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau có: cách.

Xếp 3 nam, 3 nữ còn lại vào dãy B sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau có cách.

Vậy số cách xếp là: cách.

Ta có:

Mỗi tập con tập gồm phần tử được lấy ra từ tập có phần tử là một tổ hợp chập của phần tử.

Vậy số tập con gồm phần tử của là tập con.

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là tổ hợp chập 3 của 7 phần từ.

=> Số tập hợp con là:  tập hợp

Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau ta thực hiện các bước:

Bước 1: Xếp vị trí cho nam và nữ: có 2 cách (5 nam đứng đầu hàng, 3 nữ đứng cuối hàng hoặc 5 nam đứng cuối hàng, 3 nữ đầu hàng).

Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.

Bước 3: Xếp chỗ cho 3 nữ vào 3 vị trí có 3! cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: (cách).

Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.

Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).

Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. .

Để hệ số nguyên dương thì ,do nên ta có vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị.

Trường hợp 1: n gồm ba chữ số.

Gọi n có dạng .

Vì n chia hết cho 5 nên c là chữ số 5.

Vì n gồm ba chữ số nên thỏa mãn n < 5555.

Để 555 < n ta có:

Nếu a là chữ số 5 thì b có 2 lựa chọn là {8; 9}

Nếu a có 2 lựa chọn là {8; 9} thì b có 5 lựa chọn

Có

Trường hợp 2: n gồm bốn chữ số.

Gọi n có dạng

Vì n chia hết cho 5 nên d là chữ số 5

Vì n gồm bốn chữ số nên thỏa mãn 555 < n

Để n < 5555 ta có

Nếu a; b đều là chữ số 5 thì c có 2 lựa chọn là {1; 4}

Nếu a là chữ số 5 thì b có 2 lựa chọn là {1; 4} và c có 5 lựa chọn.

Nếu a có 2 lựa chọn là {1; 4} thì b; c có 5 lựa chọn.

Có

Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Xếp 6 người thành một hàng dọc có: 6! = 720 cách.

Ta có: .

Số hạng tổng quát của khai triển là: .

Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với .

Vậy hệ số cần tìm là: (theo tính chất của tổ hợp: ).