Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Số hạng thứ 13 trong khai triển (2 - x)^{15} bằng?

    Ta có (2 - x)^{15} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}.2^{15 - k}.( - x)^{k}}

    Số hạng thứ 13 trong khai triển tương ứng với k = 12.\Rightarrow C_{15}^{12}.2^{15 - 12}.( - x)^{12} = 3640x^{12}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \left( x^{2} - \frac{1}{x} ight)^{n} biết A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105.

    Ta có: A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - \frac{n!}{2!(n - 2)!} = 105 \Leftrightarrow \frac{1}{2}n(n - 1) = 105 \Leftrightarrow n^{2} - n - 210 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 15 \\ n = - 14\ \ \ (L) \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển: T_{k + 1} = C_{15}^{k}.\left( x^{2} ight)^{15 - k}.\left( - \frac{1}{x} ight)^{k} = C_{15}^{k}.( - 1)^{k}.x^{30 - 3k}.

    Tìm 30 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 10.

    Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C_{15}^{10}.( - 1)^{10} = 3003.

  • Câu 3: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có ít nhất 1 nam?

    Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có C_{15}^{3} = 455 cách

    Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: 9425 cách.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho nam sinh và nữ sinh ngồi xen kẽ nhau trong từng dãy?

    Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

    Chọn 3 bạn nam, 3 bạn nữ để xếp vào dãy A có C_{6}^{3}.C_{6}^{3}

    Trong dãy đó xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau có: 3!.3!.2 cách.

    Xếp 3 nam, 3 nữ còn lại vào dãy B sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau có 3!.3!.2 cách.

    Vậy số cách xếp là: C_{6}^{3}.C_{6}^{3}.3!.3!.2.3!.3!.2 = 2073600 cách.

  • Câu 5: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{4} trong khai triển biểu thức (2x + 3)^{5} là:

     Ta có: (2x+3)^5=32{x^5} + 240{x^4} + 720{x^3} + 1080{x^2} + 810x + 243.

    Số hạng cần tìm là: 240x^{4}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số từ tập hợp các chữ số M = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: \overline{abcd};(a eq 0).

    Mỗi chữ số có 6 cách chọn.

    Mà số cần lập gồm 4 chữ số nên theo quy tắc nhân có thể lập được 6^{4} số.

  • Câu 7: Nhận biết

    Khai triển (x + 3y)^{4} thành đa thức ta được biểu thức gồm mấy số hạng?

    Biểu thức (x + 3y)^{4} khai triển thành đa thức có 5 hạng tử.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 3 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của n giống hệt nhau và hai chữ số này khác chữ số hàng trăm của n?

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0 ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X\backslash\left\{ a_{1} ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{3} = a_{2} có: 1 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.9 = 81 số.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1;4;5;8;9 có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n là số lẻ gồm năm chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số chính giữa thì giống nhau.

    Vì n là số gồm năm chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số chính giữa thì giống nhau.

    Gọi n có dạng \overline{abcba} để n là số lẻ ta có

    a có 3 lựa chọn là {1; 5; 9}

    b có 5 lựa chọn.

    c có 5 lựa chọn.

    Vậy có 5.5.3 = 75 số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình C_{x}^{1} + C_{x}^{2} + C_{x}^{3} = \frac{7}{2}x thuộc khoảng nào?

    Điều kiện xác định x\mathbb{\in N};x \geq 3

    Ta có:

    C_{x}^{1} + C_{x}^{2} + C_{x}^{3} = \frac{7}{2}x

    \Leftrightarrow \frac{x!}{(x - 1)!} + \frac{x!}{2!(x - 2)!} + \frac{x!}{3!(x - 3)!} = \frac{7}{2}x

    \Leftrightarrow x + \frac{x(x - 1)}{2} + \frac{x(x - 1)(x - 2)}{6} = \frac{7}{2}x

    \Leftrightarrow 1 + \frac{x - 1}{2} + \frac{(x - 1)(x - 2)}{6} = \frac{7}{2}

    \Leftrightarrow 6 + 3x - 3 + x^{2} - 3x + 2 - 21 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} = 16 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4(tm) \\ x = - 4(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy nghiệm phương trình thuộc khoảng (3;5).

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho tập B = \left\{ 0;1;2;4;5;7 ight\}. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

    Gọi số cần tìm là số dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 3 suy ra a + b + c + d + e \vdots 3.

    Khi đó bộ (a,b,c,d,e) = \left\{ (0;1;2;4;5),(0;2;4;5;7),(0;1;2;5;7) ight\}.

    Với bộ (a,b,c,d,e) = (0;1;2;4;5) suy ra có 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96 số cần tìm.

    Tương tự với các bộ số còn lại.

  • Câu 12: Nhận biết

    An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

    Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.

    Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).

  • Câu 13: Vận dụng

    Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?

    Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

    Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : 24\left( 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 + 1 ight) = 24.11111.

    Vậy tổng các số có 5 chữ số là : 24.11111(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 3999960.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm số tự nhiên n thỏa A_{n}^{2}=210

     Điều kiện: n \ge 2.

    Ta có: A_n^2 = 210 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} = 210\Leftrightarrow n(n - 1) = 210 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 15}\\{n = - 14}\end{array}} ight.

    Vậy n=15.

  • Câu 15: Vận dụng

    Khai triển nhị thức newton của P(x) = (\sqrt[3]{2}x + 3)^{2018} thành đa thức thì có tất cả bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

    P(x) = (\sqrt[3]{2}x + 3)^{2018} = \sum_{k = 0}^{2018}{\left( \sqrt[3]{2}x ight)^{2018 - k}3^{k}} = \sum_{k = 0}^{2018}{2^{\frac{2018 - k}{3}}.3^{k}x^{2018 - k}}

    Để hệ số nguyên dương thì (2018 - k) \vdots 3 \Leftrightarrow 2018 - k = 3t \Leftrightarrow k = 2018 - 3t,do 0 \leq k \leq 2018 nên ta có 0 \leq 2018 - 3t \leq 2018 \Leftrightarrow 0 \leq t \leq \frac{2018}{3} \approx 672,6 vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị.

  • Câu 16: Vận dụng

    Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{2}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{1}C_{8}^{3} cách.

    Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{2}C_{8}^{1} cách.

    Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{1}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có C_{10}^{6}C_{5}^{1}C_{8}^{1} cách.

    Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho biết hệ số của x^{2} trong khai triển (1 + 2x)^{n} bằng 180.Tìm n.

    Ta có: T_{k + 1} = C_{n}^{k}.2^{k}x^{k}..

    Hệ số của x^{2} trong khai triển bằng 180

    C_{n}^{2}.2^{2} = 180 \Leftrightarrow\frac{n!}{(n - 2).2}.2^{2} = 180 \Leftrightarrow n(n - 1) = 90

    \Leftrightarrow n^{2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 10 \ = - 9(l) \\\end{matrix} ight.

  • Câu 18: Nhận biết

    Có 3 bạn nam và 4 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 bạn vào 1 dãy ghế hàng ngang liền nhau gồm 7 chỗ ngồi?

     Xếp 7 bạn vào dãy 7 ghế: có 7! (cách).

  • Câu 19: Nhận biết

    Tại khu vực giá sách tham khảo lớp 11 có 20 sách tham khảo môn Toán khác nhau, 40 sách tham khảo môn Vật lý khác nhau và 50 quyển sách tham khảo môn Hóa học khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách trên giá sách?

    Số cách chọn sách Toán là 20 cách.

    Số cách chọn sách Vật lí là 40 cách.

    Số cách chọn sách Hóa học là 50 cách.

    Vậy để chọn một cuốn sách trên giá sách ta có 20 + 40 + 50 = 110 cách chọn.

  • Câu 20: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng \overline{abc} với a, b, c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\} sao cho a < b < c.

    Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng \overline{abc} với a, b, c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\} sao cho a < b < c nên a, b, c \in\left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\}. Suy ra số các số có dạng \overline{abc} là C_{6}^{3} = 20.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 91 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập