Cho các chữ số
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số khác nhau?
Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của
phần tử, do đó có
.
Cho các chữ số
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số khác nhau?
Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của
phần tử, do đó có
.
Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
.
Gọi .
Cách 1: Tính trực tiếp
Vì là số chẵn nên
.
TH 1: có 1 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
TH 2: có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn , do
nên ta có 5 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
Vậy có tất cả số cần lập.
Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 5 suy ra
.
TH1. Với suy ra có
số cần tìm.
TH2. Với , suy ra có
số cần tìm.
Vậy có tất cả 444 số cần tìm.
Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho nam sinh và nữ sinh ngồi xen kẽ nhau trong từng dãy?
Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.
Chọn 3 bạn nam, 3 bạn nữ để xếp vào dãy A có
Trong dãy đó xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau có: cách.
Xếp 3 nam, 3 nữ còn lại vào dãy B sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau có cách.
Vậy số cách xếp là: cách.
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Học sinh nam có 280 cách chọn
Học sinh nữ có 325 cách chọn
Chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố thì có cách.
Tính tổng các hệ số trong khai triển
.
Xét khai triển
Tổng các hệ số trong khai triển là:
Cho ta có:
Cho tập hợp
có
phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của
là:
Mỗi cách lấy ra phần tử trong
phần tử của
để tạo thành tập con gồm
phần tử là một tổ hợp chập
của
phần tử
Số tập con của
gồm
phần tử là
.
Giá trị của
thoả mãn phương trình
là:
Điều kiện: .
Thay vào phương trình, ta được:
(2 vế bằng nhau). Do đó
là nghiệm của phương trình.
Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được 2 con át?
Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: .
Hệ số của
trong khai triển
là:
Theo giả thiết: .
Vậy hệ số của là
.
Cho
. Từ tập hợp này lập được bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số đôi một khác nhau?
Mỗi số tự nhiên tự nhiên có chữ số khác nhau được lập từ tập
là hoán vị của
phần tử.
Vậy có số cần tìm.
Cho tập
. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
Gọi số cần tìm là số dạng . Vì
chia hết cho 3 suy ra
.
Khi đó bộ .
Với bộ suy ra có
số cần tìm.
Tương tự với các bộ số còn lại.
Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt nếu chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?
Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là:
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn. Trong đó gồm
món ăn trong
món ăn,
loại quả tráng miệng trong
loại quả tráng miệng và
loại nước uống trong
loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
Chọn một món ăn có 5 cách.
Chọn một loại quả tráng miệng có 4 cách.
Chọn một loại nước uống có 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có 5.4.3 = 60 cách chọn thực đơn.
Trong khai triển của
, số hạng mà lũy thừa của
và
bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?
Ta có số hạng thứ là :
Theo đề bài ta có;
Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ .
Cho khai triển
. Giá trị của
bằng:
.
Thay vào
ta có:
.
Tìm hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton của
?
Số hạng tổng quát là:
Hệ số của tìm được khi
Vậy hệ số của trong khai triển là
.
Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức
?
Ta có:
Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số nếu 5 chữ số 1 xếp kề nhau?
Gọi 11111 là số a.
Vậy ta cần sắp các số a, 2, 3, 4, 5.
⇒ Số cách sắp xếp số thỏa mãn là: 1.2.3.4.5 = 120 (số).
Từ các chữ số
, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó phải có 1 và 3 đứng cạnh nhau, không kể thứ tự trước sau.
Gọi là số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn 2 vị trí cạnh nhau từ 6 vị trí (từ ) có: 5 cách.
Xếp số 1 và 3 vào 2 vị trí vừa chọn có: 2 cách.
Chọn số cho 4 vị trí từ tập có:
cách.
Theo quy tắc nhân có: số.