Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Hệ số của số hạng chứa x^{6}trong khai triển Newton \left( x - \frac{2}{x^{2}}
ight)^{15}là:

    \left( x - \frac{2}{x^{2}} ight)^{15}
= \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}x^{15 - k}\left( - \frac{2}{x^{2}}
ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}x^{15 - k}( - 2)^{k}\left(
x^{- 2} ight)^{k} =}\sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}( - 2)^{k}x^{15 -
3k}}

    Số hạng tổng quát của khái triển T_{k +
1} = C_{15}^{k}( - 2)^{k}x^{15 - 3k}

    Số của số hạng chứa x^{6}: 15 - 3k = 6 \Leftrightarrow k = 3. Hệ số của số hạng chứa x^{6}C_{15}^{k}( - 2)^{k} =
C_{15}^{3}( - 2)^{3} = - 3640.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong khai triển (x + 2y)^{5} số hạng chứa x^{2}y^{3} là:

     Ta có: (x+2y)^5={x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}.

    Vậy số hạng cần tìm là: 80x^{2}y^{3}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Giả sử rằng:

    (1 + x)\left( 1 + x + x^{2}
ight)

    = (1 + 1)\left( 1 + 1 + 1^{2}
ight)...\left( 1 + 1 + 1^{2} + ... + 1^{n} ight)

    = m_{0} + m_{1}x + m_{2}x^{2} + ... +
m_{a}x^{a}

    Hãy tính \sum_{i =
0}^{a}m_{i}?

    Ta có:

    \sum_{i = 0}^{a}m_{i} = (1 + 1)\left( 1
+ 1 + 1^{2} ight)...\left( 1 + 1 + 1^{2} + ... + 1^{n}
ight)

    = 2.3.4.....(n + 1) = (n +
1)!

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:

     Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: C_5^3 = 10.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho tập M gồm 10 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của M là:

    Số tập con gồm 4 phần tử của M là số cách chọn 4 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M.

    Do đó số tập con gồm 4 phần tử của MC_{10}^{4}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?

    Mỗi cách phân công \mathbf{3} bạn An, Bình, Công vào 3 chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của 3 phần tử. Vậy có 3!\ \  = \ \ 6 cách.

  • Câu 7: Nhận biết

    Quân đến nhà Hoàng để cùng Hoàng đến nhà An. Từ nhà Quân đến nhà Hoàng có 4 con đường đi, từ nhà Hoàng đến nhà An có 6 con đường đi. Hỏi Quân có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ nhà đến nhà An?

    Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.

    Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.

    Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: 6.4 = 24 cách

  • Câu 8: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1;4;5;8;9 có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n < 200 và n là số chẵn?

    Trường hợp 1: n gồm một chữ số.

    Vì n < 200 và n là số chẵn nên có 2 số thỏa mãn là 4; 8

    Trường hợp 2: n gồm hai chữ số.

    Gọi n có dạng \overline{ab} thỏa mãn n < 200 và để n là số chẵn ta có

    b có 2 lựa chọn là {4; 8}

    a có 5 lựa chọn.

    2.5 = 10

    Trường hợp 3: n gồm ba chữ số. Vì n < 200 nên gọi n có dạng \overline{1bc}  và để n là số chẵn ta có

    c có 2 lựa chọn là {4; 8}

    b có 5 lựa chọn. Có 2.5 = 10

    Vậy có 10 + 10 + 2 = 22 số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 9: Nhận biết

    Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách mà không trùng với cách nào của công đoạn M. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:

    Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng a + b (cách) (theo quy tắc nhân)

  • Câu 10: Vận dụng

    Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{2}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{1}C_{8}^{3} cách.

    Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{2}C_{8}^{1} cách.

    Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{1}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có C_{10}^{6}C_{5}^{1}C_{8}^{1} cách.

    Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    c3 cách chọn

    a6 cách chọn

    b6 cách chọn

    Vậy có: 3.6.6 = 108 số.

  • Câu 12: Vận dụng

    Trong khai triển (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \
...\  + a_{20}x^{20}. Tính giá trị a_{0} - a_{1} + a_{2}

    Ta có (1 - 2x)^{20} = \sum_{k =
0}^{20}C_{20}^{k}( - 2)^{k}x^{k}, (k \in Z) \Rightarrow a_{0} = C_{20}^{0}, a_{1} = - 2.C_{20}^{1}, a_{2} = ( - 2)^{2}C_{20}^{2} =
4C_{20}^{2}.

    Vậy a_{0} - a_{1} + a_{2} = C_{20}^{0} +
2C_{20}^{1} + 4C_{20}^{2} = 801.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?

    Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ

    TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có: 4.6! + 5.5! = 3480

    TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có: A_{5}^{4}.4.4.4 + A_{5}^{4}.6.A_{5}^{3} =
22080

    TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có: A_{5}^{3}.3.4.A_{4}^{2} + A_{5}^{3}.A_{5}^{3} =
12240

    Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: 3480 +
22080 + 12240 = 37800 (số).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho tập hợp các chữ số B = \left\{ 1,2,3,4,5 ight\}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau là:

    Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp B là chỉnh hợp chập 3 của 5 nghĩa.

    Suy ra có thể lập được A_{5}^{3} số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 15: Nhận biết

    Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được các lá bài trong đó có 1 con át và một con vua?

    Số cách lấy 5 con trong đó có 1 con át và 1 con vua là C_{4}^{1}C_{4}^{1}.C_{44}^{3} =
211904.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một phòng thi có 40 thí sinh, trong đó có thí sinh A và B được xếp chỗ ngồi vào 20 bàn trong một phòng thi, mỗi bàn xếp đủ 2 thí sinh. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho hai thí sinh A và B được ngồi cùng một bàn?

    Chọn một bàn trong 20 bàn để xếp hai thí sinh A và B vào bàn đó có: 20.2! cách.

    Xếp 38 thí sinh còn lại vào các vị trí còn lại có: 38! cách.

    Vậy có 20.2!.38! = 40.38! cách xếp

  • Câu 17: Nhận biết

    An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

    Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.

    Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tổng hệ số của x^{3}x^{2} trong khai triển (1 + 2x)^{4} là:

     Ta có: (1+2x)^4=16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1.

    Tổng hệ số của x^3x^2 bằng 32+24=56.

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức (3x - 2y)^{4}?

    Ta có:

    (3x - 2y)^{4} = \sum_{k =
0}^{4}{C_{4}^{k}.(3x)^{4 - k}.( - 2y)^{k}}

    = 81x^{4} - 216x^{3}y + 216x^{2}y^{2} -
96xy^{3} + 16y^{4}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng đều khác giới và bất cứ 2 người nào ngồi đối diện nhau cũng đều khác giới?

    Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

    Dãy A các ghế đánh số từ 1 đến 6, dãy B các ghế đánh số từ 7 đến 12

    Trường hợp 1: Các bạn nam gồi ghế ghi số chẵn ở dãy A và số lẻ ở dãy B.

    Các bạn nữ ngồi ở ghế ghi số lẻ của dãy A và số chẵn ở dãy B có: 6!.6! cách.

    Trường hợp 2: Ngược lại có 6!.6! cách.

    Vậy số cách xếp là: 2.6!.6! =
1036800 cách.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 85 lượt xem
Sắp xếp theo