Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. .

Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có cách.

Thứ 2: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 3: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 4: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 5: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 6: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 7: có cách chọn bạn đi thăm

Chủ nhật: có cách chọn bạn đi thăm

Vậy theo quy tắc nhân, có (kế hoạch).

Điều kiện:

Khi đó

.

Số hạng tổng quát trong khai triển là

.

Tìm sao cho .

Vậy hệ số của số hạng chứa là .

Ta có

Số hạng thứ trong khai triển tương ứng với ..

Ta có số hạng tổng quát:

Số hạng chứa nên

Vậy hệ số của trong khai triển đã cho là: .

Mỗi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.

Vậy từ các số có thể lập được: số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

Số hạng tổng quát của khai triển (với ) là:

.

Số hạng trên chứa suy ra .

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển trên là .

Mỗi cách lấy ra phần tử trong phần tử của để tạo thành tập con gồm phần tử là một tổ hợp chập của phần tử Số tập con của gồm phần tử là .

Số chỉnh hợp chập 2 của 5 là: .

TH1: Chọn 7 người 18 người không là cặp vợ chồng:

TH2: Chọn 1 trong 2 cặp vợ chồng và 6 người trong 18 người không là cặp vợ chồng:

TH3: Chọn 2 trong 2 cặp vợ chồng nhưng không phải 1 cặp và 5 người trong 1 người không là cặp vợ chồng:

Vậy số cách chọn thỏa mãn là: cách

Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng có thể xảy ra là: 35 + 15 = 50 khả năng.

Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.

Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.

Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.

Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài

5 chiếc áo gồm: 3 trắng và 2 màu khác.

3 chiếc cà vạt gồm: 2 vàng và 1 màu khác.

Trường hợp 1: Áo trắng, cà vạt màu khác vàng.

Áo trắng: có 3 cách chọn.

Cà vạt màu khác vàng: 1 cách chọn.

Suy ra có: 3.1 = 3 (cách).

Trường hợp 2: Áo màu khác trắng, cà vạt màu bất kì.

Áo màu khác trắng: 2 cách chọn.

Cà vạt màu bất kì: 3 cách chọn.

Suy ra có: 2.3 = 6 (cách).

Vậy có: 3+6 = 9 (cách) chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. . Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là . Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là.

Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. .

Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

Bước 2: Đếm số cách chọn.

* Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

* Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

Ta có:

Cho ta được:

Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho bằng -1.

Khai triển biểu thức như sau:

Hệ số của x³ trong khai triển bằng -270

=>

Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là

Theo yêu cầu thì:

Các bạn trường A được xếp ở

Các bạn trường B được xếp ở hoặc ngược lại.

Nên số cách xếp là cách.

Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của phần tử, do đó có .