Số hạng tử trong khai triển
bằng
Số hạng tử trong khai triển là: 4 + 1 = 5 hạng tử.
Số hạng tử trong khai triển
bằng
Số hạng tử trong khai triển là: 4 + 1 = 5 hạng tử.
Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn của các nước: Việt Nam có 3 người; Nhật có 5 người; Hàn Quốc có 2 người; Ấn Độ có 3 người; Thái Lan có 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau?
Ta thấy tổng số nước tham dự hội nghị là 5 nước.
Để xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau ̀ta thực hiện như sau:
Xếp cờ của 5 nước vào 5 vị trí xung quanh bàn tròn: có 4! cách xếp.
Ở vị trí cờ của Việt Nam xếp 3 người vào ba vị trí: có 3! cách xếp.
Ở vị trí cờ của Nhật xếp 5 người vào năm vị trí: có 5! cách xếp.
Ở vị trí cờ của Hàn Quốc xếp 2 người vào hai vị trí: có 2! cách xếp.
Ở vị trí cờ của Ấn Độ xếp 3 người vào ba vị trí: có 3! cách xếp.
Ở vị trí cờ của Thái Lan xếp 4 người vào bốn vị trí: có 4! cách xếp.
Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: cách
Tìm số hạng không chứa
trong khai triển nhị thức Newton của
. Cho biết
(
là số tổ hợp chập
của
phần tử).
Xét khai triển
Đạo hàm hai vế của ta được:
Trong công thức ta cho
ta được:
.
Khi đó, .
Do đó số hạng không chứa trong khai triển
nếu
hay
.
Suy ra số hạng cần tìm là .
Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?
Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử.
Suy ra số cách sắp xếp là .
Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một nhóm 5 người gồm cả nam và nữ đi trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu số bạn nữ luôn nhiều hơn số bạn nam.
Trường hợp 1: 4 nữ, 1 nam
Chọn 4 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam, có: (cách).
Trường hợp 2: 3 nữ, 2 nam, có: (cách).
Vậy có (cách).
Mỗi bảng số xe gắn máy ở thành phố X có cấu tạo như sau. Phần đầu gồm hai chữ cái trong bảng chữ cái, phần sau gồm 4 chữ số trong các chữ số:
. Ví dụ:
... Hỏi có bao nhiêu cách tạo bảng số xe theo cấu tạo trên? (Giả sử bảng chữ cái có tất cả 26 chữ cái)
Chọn hai chữ cái cho phần đầu có (mỗi chữ số có 26 cách chọn)
Còn 4 chữ số cho phần đuôi có (mỗi chữ số có 10 cách chọn)
Vậy có thể tạo được
Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:
Mỗi hành khách có 4 cách chọn toa.
⇒ Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là: 4.4.4.4 = 44 = 256.
Hệ số của
trong khai triển
là:
Ta có: .
Hệ số của là 10.
Tính giá trị biểu thức ![]()
Áp dụng công thức cho
ta có:
Từ các chữ số
, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bằng 56 hoặc 65.
Gọi là số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn có: 2 cách.
Chọn có: 7 cách.
Chọn có: 6 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Cho tập
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?
Gọi là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Suy ra có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn
có
số.
Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là số.
Suy ra có tất cả số cần tìm.
Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có cách.
Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có cách.
Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có cách.
Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có cách.
Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có cách.
Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
?
Số hạng tổng quát theo thứ tự giảm dần số mũ x là:
Số hạng chứa ứng với
Số hạng cần tìm là .
Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
.
Gọi .
Cách 1: Tính trực tiếp
Vì là số chẵn nên
.
TH 1: có 1 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
TH 2: có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn , do
nên ta có 5 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
Vậy có tất cả số cần lập.
Quân đến nhà Hoàng để cùng Hoàng đến nhà An. Từ nhà Quân đến nhà Hoàng có 4 con đường đi, từ nhà Hoàng đến nhà An có 6 con đường đi. Hỏi Quân có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ nhà đến nhà An?
Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.
Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.
Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: cách
Từ các số
,
,
,
,
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số khác nhau đôi một?
Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.
Vậy có số cần tìm.
Một tổ chăm sóc khách hàng của một trung tâm điện tử gồm 12 nhân viên. Số cách phân công 3 nhân viên đi đến ba địa điểm khác nhau để chăm sóc khách hàng là
Số cách xếp 3 nhân viên từ 12 nhân viên vào 3 vị trí khác nhau là: cách.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Phát biểu đúng là:
Một tổ có
học sinh nữ và
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai học sinh của tổ đó đi trực nhật biết cần có cả nam và nữ.
Chọn một học sinh nữ có 5 cách.
Chọn một học sinh nam có 6 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có 5.6 = 30 cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ.
Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 20 viên bi.
Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: cách.