Cho các chữ số
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số khác nhau?
Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của
phần tử, do đó có
.
Cho các chữ số
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số khác nhau?
Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của
phần tử, do đó có
.
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức
, (biết
).
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức .
.
chứa
.
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức
bằng:
.
Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
Số cách chọn hai học sinh từ 10 học sinh là chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử
=> Số cách chọn là: (cách)
Từ các chữ số
,
,
,
,
,
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số
và
không đứng cạnh nhau.
Số các số có chữ số được lập từ các chữ số
,
,
,
,
,
là
.
Số các số có chữ số và
đứng cạnh nhau:
.
Số các số có chữ số và
không đúng cạnh nhau là:
.
Từ tập hợp các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt số 1?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng
TH1: . Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.
TH2: . Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.
TH3: . Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.
Vậy có thể lập được (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?
Ta có vecto tạo thành từ hai điểm A, B ta được vecto và
.
Chọn hai điểm bất kì trong 10 điểm phân biệt là tổ hợp chập 2 của 10 phần tử.
=> Số vectơ khác vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là: vecto.
Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?
Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có cách.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
biết
là số tự nhiên thỏa mãn
.
Điều kiện : .
Ta có
. Đối chiếu điều kiện ta được
.
Số hạng tổng quát của khai triển là :
Số hạng này chứa ứng với
.
Vậy hệ số của số hạng đó là .
Trong khai triển nhị thức
hệ số của
là
. Giá trị của n là
Khai triển biểu thức như sau:
Theo bài ra ta có:
Hệ số của là
khi đó: k = 1
Có 8 nhà khoa học Toán (6 nam, 2 nữ) và 5 nhà khoa học Vật Lí (toàn nam). Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nhà khoa học trong đó có cả nam, nữ, cả Toán, Vật Lí?
+TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.
+TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.
.
Vậy số cách lập cần tìm là. .
Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
Gọi là số cần lập,
có 1 cách chọn, cách chọn
Trường hợp này có 360 số
có một cách chọn, số cách chọn
Trường hợp này có 300 số.
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Phát biểu đúng là:
Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp. Số khả năng xảy ra là:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng xảy ra là: 5 + 4 = 9 khả năng.
Từ tập hợp các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số lẻ có bốn chữ số khác nhau?
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số cần tìm có dạng
Ta có: là số lẻ nên
là số lẻ. => Số cách chọn d có 3 cách.
Tiếp theo chọn a có 5 cách chọn
Sau đó chọn b có 4 cách chọn
Cuối cùng chọn c có 3 cách chọn
Vậy có thể lập được (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trong menu của một nhà hàng gồm 5 món mặn, 5 món tráng miệng và 3 loại nước uống. Thực khách đến ăn sẽ được lên thực đơn gồm 1 món mặn, 1 món tráng miệng và 1 loại nước uống. Số thực đơn có thể có là:
Chọn món mặn có 5 cách chọn.
Số cách chọn món tráng miệng là 5 cách.
Số cách chọn một loại nước uống là 3 cách.
Theo quy tắc nhân ta có: (cách).
Cho hai dãy ghế được xếp như sau.

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng bao nhiêu?
Xếp 4 bạn nam vào một dãy có (cách xếp).
Xếp 4 bạn nữ vào một dãy có (cách xếp).
Với mỗi một số ghế có 2 cách đổi vị trí cho bạn nam và bạn nữ ngồi đối diện nhau.
Số cách xếp theo yêu cầu là. (cách xếp).
Trong khai triển của
, số hạng mà lũy thừa của
và
bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?
Ta có số hạng thứ là :
Theo đề bài ta có;
Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ .
Biểu thức
là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
Ta có:
Để giải một bài tập ta cần phải giải hai bài tập nhỏ. Bài tập 1 có 9 cách giải, bài tập 2 có 5 cách giải. Số các cách để giải hoàn thành bài tập trên là:
Sô cách giải bài toán 1 : 9 cách.
Số cách giải bài toán 2 : 5 cách.
Áp dụng quy tắc nhân: 9 × 5 = 45 cách.
Quan sát mạch điện như sau:

Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có:
Vậy có tất cả 15 cách.