Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.

Số cách chọn học sinh bất kì trong học sinh là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. cách.

Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2 nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế có 2! cách.

3 nam ngồi ở 3 ghế giữa có 3! cách.

Vậy có cách xếp.

Gọi số cần tìm có dạng với .

Vì 2 và 3 đứng cạnh nhau ta gộp 2 và 3 thành 1 số hoặc thành 1 vị trí

Do đó ta còn lại 5 vị trí

Từ 5 chữ số trên ta lập được 5! số khác nhau có dạng

Cho ta lập được 4! các số dạng

Nên sẽ có 5! – 4! = 96 số có 5 chữ số khác nhau.

Mặt khác ta gộp 2 và 3 thành 1 số hoặc thành 1 vị trí nên ta sẽ có số các số cần tìm là: 96.2 = 192 số thỏa mãn đề bài.

Gọi số in trên vé có dạng

Số cách chọn là 10 ( có thể là 0).

Số cách chọn là 9.

Số cách chọn là 8.

Số cách chọn là 7.

Số cách chọn là 6.

Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).

Trường hợp 1: n gồm ba chữ số.

Gọi .

Để n > 800 và gồm các chữ số đôi một khác nhau thì

a có 2 lựa chọn là

b có 4 lựa chọn vì phải khác a

c có 3 lựa chọn vì phải khác a; b

Vậy có số.

Trường hợp 2: n gồm bốn chữ số. Thỏa mãn n > 800.

Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có thỏa mãn.

Trường hợp 3: n gồm năm chữ số. Thỏa mãn n > 800.

Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có thỏa mãn.

Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có:

Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. .

Số cách sắp xếp 8 học sinh thành 1 hàng dọc là 8! = 40320 cách.

Số cách xếp con mèo vàng và con mèo đen ở cạnh nhau là .

Xem nhóm con mèo vàng và đen này là một phần tử, cùng với con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím, ta được phần tử. Xếp phần tử này là.

Vậy có .

Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp là. .

Khi viết nhị thức dưới dạng khai triển số hạng.

Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập có phần tử . Mỗi tập con gồm phần tử của được gọi là một tổ hợp chập của phần tử đã cho”.

Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có phần tử của tập A là .

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh tham gia công tác Đoàn là: 350 + 245 = 495.

Thay vào ta được:

Điều kiện:

Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A là tổ hợp chập 3 của n phần tử 

=> Số tam giác là: (tam giác)

Số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A là tổ hợp chập n phần tử

=> Số đoạn thẳng là:

Theo bài ra ta có: 

Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

Vậy n = 8.

Ta có

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là .

Ta có

Vậy

Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.

Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.

Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15 = 180 cách để chọn một bộ quần và áo.

Hệ số của trong khai triển là: .

 Gọi số cần lập có dạng .

A: có 4 cách chọn (2,4,6,8)

B: có 5 cách chọn (0,2,4,6,8)

C: có 5 cách chọn (0,2,4,6,8)

Vậy có 4.5.5 = 100 (số) có 3 chữ số và cả 3 chữ số đều chẵn.