Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức
?
Ta có:
Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức
?
Ta có:
Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp, biết rằng 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?
Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. . Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là
. Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là.
Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. .
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển của biểu thức
.
Ta có .
Số hạng chứa ứng với
.
Hệ số của số hạng chứa là
.
Có
học sinh và
thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Đếm số cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?
Xếp 8 người thành hàng ngang có cách.
Xếp 8 người thành hàng ngang sao cho 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có cách.
Vậy số cách xếp cần tìm là. cách.
Cho tập hợp
. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số được lập từ B sao cho chữ số đằng sau luôn lớn hơn chữ số đẳng trước nó?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng
TH1: có
số thỏa mãn.
TH2: có
số thỏa mãn.
TH3: có
số thỏa mãn.
TH4: có
số thỏa mãn.
Vậy số các số được tạo thành là: số.
Số hạng chứa
trong khai triển
là:
Số hạng thứ trong khai triển
là:
.
Số hạng chứa trong khai triển
tương ứng với:
.
Vậy số hạng chứa trong khai triển
là:
.
Cho tập
. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Gọi là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
+ TH1. . Chọn
có 360 số.
+ TH2. Chọn
3 (cách).
Chọn 5 (cách).
Chọn
(cách).
có
số.
Vậy có. số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế?
2 nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế có 2! cách.
3 nam ngồi ở 3 ghế giữa có 3! cách.
Vậy có cách xếp.
Biết hệ số của
trong khai triển của
là – 270. Giá trị của n là
Khai triển biểu thức như sau:
Hệ số của x3 trong khai triển bằng -270
=>
Trong khai triển nhị thức
(
). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:
Khai triển có 6 hạng tử
=>
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn mỗi đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn biết rằng chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
Chọn 1 vở kịch có 2 cách
Chọn 1 điệu múa có 3 cách
Chọn 1 bài hát có 6 cách
Có 2.3.6 = 36 cách.
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách.
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Số cách xếp 5 học sinh
vào một ghế dài sao cho bạn
ngồi ở hai đầu ghế là:
Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp
Cho số tự nhiên n thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
là
Ta có:
Thay n = 12 vào biểu thức ta được:
Trên giá sách có 7 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 9 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn hai quyển sách khác loại là
Ta có các trường hợp xảy ra như sau:
Trường hợp 1: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Anh
Tiếng Nga có 7 cách chọn
Tiếng Anh có 9 cách chọn
=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là: 7.9 = 63 (cách)
Trường hợp 2: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Việt
Tiếng Nga có 9 cách chọn
Tiếng Việt có 8 cách chọn
=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 9.8 = 72 (cách)
Trường hợp 3: Chọn được sách Tiếng Anh và Tiếng Việt
Tiếng Anh có 7 cách chọn
Tiếng Việt có 8 cách chọn
=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 7.8 = 56 cách
=> Số cách chọn hai quyển sách khác loại trong 3 loại trên là: 63 + 72 + 56 = 191 (cách).
Tìm số tự nhiên
thỏa ![]()
Điều kiện: .
Ta có:
Vậy .
Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?
Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.
Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : .
Vậy tổng các số có 5 chữ số là : .
Một tập thể có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ, trong đó có An và Bình, chọn một tồ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn sao cho trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ.
Trường hợp 1: An và Bình không có mặt trong tổ công tác:
Chọn 6 bạn trong 12 bạn (14 người loại An và Bình) có cách.
Trường hợp 2: An có trong tổ công tác, Bình không có trong tổ công tác:
Chọn An có 1 cách, Chọn 5 bạn trong 12 người còn lại có cách
Trường hợp 3: Bình có trong tổ công tác, An không có trong tổ công tác có cách.
Trong 1 tổ 6 người có 6 cách chọn ra 1 tổ trưởng
Như vậy có tất cả số cách là: cách
Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh một nam, một nữ để thi đấu cầu lông đôi nam nữ.
Chọn 1 nam có: 20 cách
Chọn 1 nữ có: 15 cách
Vậy số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: 20.15 = 300 (cách).
Tìm
thuộc tập hợp số tự nhiên, biết rằng
(
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Trước hết ta chứng minh công thức với
và
Thật vậy, (đpcm)
Áp dụng công thức trên ta có
Theo đề .