Số cách chọn một học sinh trong nhóm gồm 5 nữ và 4 nam là:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh là: 5 + 4 = 9 cách.
Số cách chọn một học sinh trong nhóm gồm 5 nữ và 4 nam là:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh là: 5 + 4 = 9 cách.
Có 5 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa đôi một khác nhau. Xếp ngẫu nhiên tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ. Số cách sắp xếp sao cho cuốn sách Hóa không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là:
Xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách khác nhau nằm ngang vào 8 vị trí có 8! Cách.
Ta xem 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa là một đối tượng, 5 cuốn sách Toán là năm đối tượng.
Vì vậy số hoán vị 6 đối tượng là 6!.
Số cách xếp 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 2!.
Số cách sắp xếp 8 cuốn sách sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 6!.2!
Số cách sắp xếp 8 cuốn sách thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8! – 6!.2! = 38880 cách.
Cho tập
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?
Gọi là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Suy ra có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn
có
số.
Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là số.
Suy ra có tất cả số cần tìm.
Hệ số lớn nhất trong khai triển
là:
Ta có
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là .
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?
Giả sử số đó là
Trường hợp 1. xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.
Trường hợp 2. . Với
chọn
có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với
chọn
có 5 cách chọn, và tất nhiên
nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có
số thỏa mãn.
Tính tổng
?
Xét khai triển
Chọn ta được:
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức
, (biết
).
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức .
.
chứa
.
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức
bằng:
.
Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là bội số của 5?
Gọi tập và
là số thỏa mãn yêu cầu:
Chọn có: 9 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 2 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?
Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử.
Suy ra số cách sắp xếp là .
Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?
Để chọn được một học sinh đi dự ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Học sinh ở lớp 11A: có 31 cách
Trường hợp 2: Học sinh ở lớp 12B: có 22 cách
Vậy có cách.
Trong khai triển nhị thức Newton của
, số hạng thứ hai theo số mũ tăng dần của biến
là:
Ta có:
Số các số tự nhiên gồm
chữ số chia hết cho
là:
Gọi số cần tìm có dạng: .
Chọn : có 1 cách
Chọn : có 9 cách
Chọn : có
cách
Theo quy tắc nhân, có (số).
Sắp xếp 5 bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Đếm số cách sắp xếp thỏa mãn bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?
+) Xếp bạn vào
chỗ ngồi có
cách.
+) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có cách. Xem An và Dũng là
phần tử cùng với
bạn còn lại là
phần tử xếp vào
chỗ. Suy ra số cách xếp
bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau là.
cách.
Vậy số cách xếp bạn vào
ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là.
.
Có 3 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn gồm cả nam và nữ đi trực nhật.
Trường hợp 1: 2 nam + 1 nữ
Có cách.
Trường hợp 2: 1 nam + 2 nữ
Có cách.
Vậy có cách.
Một nhóm gồm 15 học sinh nam trong đó có 5 bạn giỏi Toán và 20 học sinh nữ trong đó có 6 bạn giỏi Văn. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho có đúng 1 học sinh nam giỏi môn Toán và 1 học sinh nữ giỏi môn Văn?
Số cách chọn một học sinh nam giỏi Toán và 1 học sinh nữ giỏi Văn là: (cách)
Chọn 2 học sinh còn lại là: (cách)
Số cách chọn 4 học sinh thỏa mãn là: cách.
Cho tập hợp
có
phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của
là:
Mỗi cách lấy ra phần tử trong
phần tử của
để tạo thành tập con gồm
phần tử là một tổ hợp chập
của
phần tử
Số tập con của
gồm
phần tử là
.
Số các số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn là
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
- Chọn a có 4 cách: a ∈ {2;4;6;8}.
- Chọn b có 5 cách: b ∈ {0;2;4;6;8}.
Vậy có tất cả: 4.5 = 20 số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn.
Số cách xếp 5 học sinh
vào một ghế dài sao cho bạn
ngồi ở hai đầu ghế là:
Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp
Với
là số nguyên dương thỏa mãn
, hệ số của
trong khai triển của biểu thức bằng
.
Giải phương trình .
Điều kiện .
Ta có: .
Vậy .
Ta có: .
Hệ số của trong khai triển bằng 0.
Thực hiện khai triển nhị thức Newton
ta được kết quả là:
Ta có: