Giá trị của bằng:
Ta có:
Giá trị của bằng:
Ta có:
Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số .
Gọi .
Cách 1: Tính trực tiếp
Vì là số chẵn nên
.
TH 1: có 1 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
TH 2: có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn , do
nên ta có 5 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
Vậy có tất cả số cần lập.
Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có cách.
Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có cách.
Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có cách.
Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có cách.
Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có cách.
Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.
Cho tập hợp các chữ số . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau là:
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp C là một hoán vị của 5.
Suy ra có thể lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho biết hệ số của trong khai triển
bằng
.Tìm
.
Ta có: .
Hệ số của trong khai triển bằng
Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Từ các chữ số này, ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430?
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 10 suy ra
.
TH1. Với , ta có
+ Nếu suy ra
, do đó có 2 số cần tìm.
+ Nếu suy ra
và
, do đó có 14 số cần tìm.
TH2. Với suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn
C.
Suy ra có số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đó đều lẻ?
- Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần lập thỏa mãn yêu cầu bài toán là (a, b ∈ {1;3;5;7;9})
+ a: có 5 cách chọn
+ b: có 5 cách chọn.
Dó đó có: 5 x 5 = 25 cách lập số có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ.
Cho là số nguyên dương thỏa mãn
. Tìm hệ số của số hạng chứa
của khai triển biểu thức
.
.
Khi đó .
Công thức số hạng tổng quát: .
Số hạng chứa .
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển là
.
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.
Cho tập gồm
phần tử. Số tập con có
phần tử của tập A là:
Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập có
phần tử
. Mỗi tập con gồm
phần tử của
được gọi là một tổ hợp chập
của
phần tử đã cho”.
Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có phần tử của tập A là
.
Cho tam giác . Trên mỗi cạnh
lấy 9 điểm phân biệt là không có điểm nào trùng với 3 đỉnh
. Hỏi từ 30 điểm đã cho (tính cả
) có thể lập được bao nhiêu tam giác?
Để tạo ra một tam giác ta lấy 3 điểm không thẳng hàng
Ta xét cách lấy ba điểm thẳng hàng thì có 3 trường hợp là: 3 điểm thuộc đoạn AB, 3 điểm thuộc đoạn AC, điểm thuộc đoạn BC. Trên mỗi đoạn thẳng có 11 điểm nên số cách lấy 3 điểm trên mỗi đoạn là:
Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 30 điểm là:
Vậy số tam giác được tạo ra từ 30 điểm đã cho là: tam giác.
Tìm số hạng chứa trong khai triển
.
Ta có khai triển: .
Số hạng tổng quát trong khai triển:
Số hạng chứa ứng với:
Vậy số hạng chứa là:
.
Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc?
Số cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là
.
Một phòng thi có 40 thí sinh, trong đó có thí sinh A và B được xếp chỗ ngồi vào 20 bàn trong một phòng thi, mỗi bàn xếp đủ 2 thí sinh. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho hai thí sinh A và B được ngồi cùng một bàn?
Chọn một bàn trong 20 bàn để xếp hai thí sinh A và B vào bàn đó có: cách.
Xếp 38 thí sinh còn lại vào các vị trí còn lại có: 38! cách.
Vậy có cách xếp
Trong khai triển nhị thức (n ∈ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:
Khai triển bậc (n-5) có 6 số hạng. Suy ra (n-5) = 5. Vậy n = 10.
Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được các lá bài trong đó có 1 con át và một con vua?
Số cách lấy 5 con trong đó có 1 con át và 1 con vua là .
Tính tổng các hệ số trong khai triển .
Xét khai triển
Tổng các hệ số trong khai triển là:
Cho ta có:
Dãy trong đó mỗi kí tự
chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.
Đáp án: 1024
Dãy trong đó mỗi kí tự
chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.
Đáp án: 1024
Có dãy nhị phân 10 bit.
Khai triển biểu thức ta được:
Ta có:
Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số nếu 5 chữ số được xếp tùy ý?
Lập một số có 9 chữ số thỏa mãn yêu cầu, thực chất là việc xếp các số 2, 3, 4, 5 vào 4 vị trí tùy ý trong 9 vị trí (5 vị trí còn lại là dành cho chữ số 1 lặp lại 5 lần)
⇒ Vậy có tất cả: (số)