Số cách xếp 5 học sinh
vào một ghế dài sao cho bạn
ngồi chính giữa là:
Vì C ngồi chính giữa nên ta có 4! = 24 cách sắp xếp
Số cách xếp 5 học sinh
vào một ghế dài sao cho bạn
ngồi chính giữa là:
Vì C ngồi chính giữa nên ta có 4! = 24 cách sắp xếp
Số cách lấy một chiếc bút trong hộp gồm 4 chiếc bút bi và 6 chiếc bút máy bằng:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy một chiếc bút là:
cách.
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số đôi một khác nhau?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng
=> Có 5 cách.
=> Có 8 cách.
=> Có 8 cách.
=> Số các số được tạo thành là: số.
Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
.
Gọi .
Cách 1: Tính trực tiếp
Vì là số chẵn nên
.
TH 1: có 1 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
TH 2: có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn , do
nên ta có 5 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
Vậy có tất cả số cần lập.
Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?
Để chọn được một học sinh đi dự ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Học sinh ở lớp 11A: có 31 cách
Trường hợp 2: Học sinh ở lớp 12B: có 22 cách
Vậy có cách.
Quân đến nhà Hoàng để cùng Hoàng đến nhà An. Từ nhà Quân đến nhà Hoàng có 4 con đường đi, từ nhà Hoàng đến nhà An có 6 con đường đi. Hỏi Quân có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ nhà đến nhà An?
Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.
Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.
Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: cách
Số hạng chứa
trong khai triển
là:
Số hạng thứ trong khai triển
là:
.
Số hạng chứa trong khai triển
tương ứng với:
.
Vậy số hạng chứa trong khai triển
là:
.
Một cửa hàng có 3 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền cần xếp vào giá. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đầu hàng và cuối hàng cùng một loại?
Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.
+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.
+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.
Số cách xếp tất cả là.
.
Biết
là số nguyên dương thỏa mãn
, số hạng chứa
trong khai triển
là:
Ta có:
(vì
là số nguyên dương).
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
.
Cho .
Vậy số hạng chứa trong khai triển
là
.
Từ 6 chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số 2 vs 3 đứng cạnh nhau.
Gọi số cần tìm có dạng với
.
Vì 2 và 3 đứng cạnh nhau ta gộp 2 và 3 thành 1 số hoặc
thành 1 vị trí
Do đó ta còn lại 5 vị trí
Từ 5 chữ số trên ta lập được 5! số khác nhau có dạng
Cho ta lập được 4! các số dạng
Nên sẽ có 5! – 4! = 96 số có 5 chữ số khác nhau.
Mặt khác ta gộp 2 và 3 thành 1 số hoặc
thành 1 vị trí nên ta sẽ có số các số cần tìm là: 96.2 = 192 số thỏa mãn đề bài.
Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Từ các chữ số này, ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430?
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 10 suy ra
.
TH1. Với , ta có
+ Nếu suy ra
, do đó có 2 số cần tìm.
+ Nếu suy ra
và
, do đó có 14 số cần tìm.
TH2. Với suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn
C.
Suy ra có số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.
Tìm hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton
với
, biết
là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn
.
Điều kiện:
Khi đó
.
Số hạng tổng quát trong khai triển là
.
Tìm sao cho
.
Vậy hệ số của số hạng chứa là
.
Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng dọc
Xếp 6 người thành một hàng dọc có: 6! = 720 cách.
Khai triển biểu thức
ta thu được kết quả là:
Ta có: .
Hệ số
trong khai triển nhị thức
bằng:
Hệ số của trong khai triển
là:
.
Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là bội số của 5?
Gọi tập và
là số thỏa mãn yêu cầu:
Chọn có: 9 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 2 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
?
Số hạng tổng quát theo thứ tự giảm dần số mũ x là:
Số hạng chứa ứng với
Số hạng cần tìm là .
Giá trị của
bằng:
Ta có:
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ luôn luôn ngồi kề nhau?
Coi 2 nữ là một phần tử A
Xếp phần tử A và 3 nam vào dãy có 4! cách.
Hoán đổi vị trí 2 nữ trong phần tử A có 2! cách.
Do đó có cách.
Gọi
là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
Tính tổng tất cả các số thuộc tập ![]()
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ là
số.
Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện ở hàng đơn vị là
lần.
Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là .
Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24 lần.
Vậy tổng các số thuộc tập là
.