Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là:

TH1: d = 0 => d có 1 cách.

Số cách chọn a, b, c lần lượt là 5, 4, 3

=> Số các số tạo thành là: 1.5.4.3 = 60 (số)

TH2: => Chữ số d có 2 cách chọn.

=> Chữ số a có 4 cách.

=> Số cách chọn b, c lần lượt là 4, 3 cách.

=> Số các số tạo thành là: 2.4.4.3 = 96 (số)

Vậy có tất cả 60 + 96 = 156 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta có:

Cho ta được:

Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho bằng -1.

Ta có:

Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. . Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là . Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là.

Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. .

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là:

Số hạng không chứa x khi và chỉ khi

Vậy số hạng không chứa x là: .

Đa giác n cạnh có n đỉnh.

Mỗi đỉnh nối với đỉnh khác để tạo ra đường chéo

Do đó n đỉnh sẽ có đường

Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là:

Theo bài ra ta có:

Vậy .

Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp C là một hoán vị của 5.

Suy ra có thể lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số cách chọn 3 vận động viên về đích đầu tiên trong 8 vận động viên là

Số cách trao 3 huy chương vàng, bạc, đồng cho 3 vận động viên về đích đầu là 3!

Vậy số cách trao các huy chương này là

+TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.

+TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. .

Vậy số cách lập cần tìm là. .

Điều kiện

Ta có:

Vậy phương trình chỉ có một giá trị của n thỏa mãn điều kiện bài toán.

Trường hợp 1: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng ô tô: có 10 cách.

Trường hợp 2: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng tàu hỏa: có 5 cách.

Trường hợp 3: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng máy bay: có 3 cách.

Vậy số cách lựa chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: cách

Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.

Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.

Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.

Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài

 Giải phương trình . 

Điều kiện .

Ta có: .

Vậy .

Ta có: .

Hệ số của trong khai triển bằng 0.

Áo cỡ 39 có 5 cách chọn

Áo cỡ 40 có 4 cách chọn

Vậy có tất cả cách chọn về màu và cỡ áo.

Gọi là số cần lập,

có 1 cách chọn, cách chọn

Trường hợp này có 360 số

có một cách chọn, số cách chọn

Trường hợp này có 300 số.

Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.

 Ta có: .

Vậy số hạng cần tìm là: .

Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường.

Từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường.

Áp dụng quy tắc nhân, có 4.6 = 24 cách đi từ nhà Nam đến nhà Cường (đi qua nhà Hải).

Số hạng chứa trong khai triển là

Số hạng chứa trong khai triển là

Số hạng chứa trong khai triển là

Do đó tổng các số hạng chứa trong khai triển đã cho là:

Vậy hệ số cần tìm là .

Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được lập từ các số , , , , là một hoán vị của phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là (số).

Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có cách

Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: cách.