Giả sử rằng:
![]()
![]()
![]()
Hãy tính
?
Ta có:
Giả sử rằng:
![]()
![]()
![]()
Hãy tính
?
Ta có:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh và 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau:
Trường hợp 1: Nữ đứng trước
Có 6 vị trí để xếp, vì nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 2, 3 còn nam đứng vị trí số 4, 5, 6
Sắp xếp học sinh nữ vào vị trí 1, 2, 3
Vị trí số 1 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nữ)
Vị trí số 2 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nữ còn lại)
Vị trí số 3 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nữ để chọn)
Có 6 vị trí để xếp, vì nam nữ đứng xen kẽ nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 3, 5 còn nam đứng vị trí số 2, 4, 6.
Sắp xếp học sinh nam vào vị trí 4, 5, 6
Vị trí số 4 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nam)
Vị trí số 5 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nam còn lại)
Vị trí số 6 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nam để chọn)
Trường hợp 1 có 3.2.1.3.2.1 = 36 (cách xếp)
Trường hợp 2: Nam đứng trước
Tương tự như trường hợp 1, trường hợp 2 có 36 (cách xếp)
Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có cả hai trường hợp có 36 + 36 = 72 (cách xếp).
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Học sinh nam có 280 cách chọn
Học sinh nữ có 325 cách chọn
Chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè là:
Hệ số của
trong khai triển
là:
Ta có: .
Hệ số của là 10.
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).
Quan sát mạch điện như sau:

Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có:
Vậy có tất cả 15 cách.
Khai triển
. Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?
Ta có
Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với .
Vậy số các giá trị là:
.
Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.
Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.
Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?
Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .
Vị trí A: có 9 cách chọn từ 1 đến 9 (bỏ số 0).
Vị trí B: có 10 cách chọn từ 0 đến 9.
Vị trí C: có 10 cách chọn từ 0 đến 9.
Áp dụng quy tắc nhân, có 9.10.10 = 900 (số).
Có 8 nhà khoa học Toán (6 nam, 2 nữ) và 5 nhà khoa học Vật Lí (toàn nam). Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nhà khoa học trong đó có cả nam, nữ, cả Toán, Vật Lí?
+TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.
+TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.
.
Vậy số cách lập cần tìm là. .
Khai triển biểu thức
ta thu được kết quả là:
Ta có: .
Cho tập
gồm
phần tử. Số tập con gồm
phần tử của M là:
Số tập con gồm phần tử của
là số cách chọn
phần tử bất kì trong
phần tử của
.
Do đó số tập con gồm phần tử của
là
.
Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu có ít nhất một cuốn sách Toán được tặng.
Số cách lấy 5 cuốn sách trong tổng số 10 cuốn sách ở ba thể loại để tặng cho 5 học sinh là (cách)
Số cách lấy 5 cuốn sách để chia cho 5 học sinh trong đó không có cuốn sách Toán nào là (cách).
Vậy số cách lấy 5 cuốn sách thỏa ycbt là: cách.
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức Newton
?
Ta có:
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức là:
.
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Có thể lập được số nguyên dương n gồm bốn chữ số đôi một khác nhau.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số lớn hơn
và đôi một khác nhau?
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .
Khi đó: có 5 cách chọn,
có 4 cách chọn,
có 3 cách chọn,
có 2 cách chọn,
có 1 cách chọn.
Nên có tất cảsố.
Có 3 bạn nam và 4 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 bạn vào 1 dãy ghế hàng ngang liền nhau gồm 7 chỗ ngồi?
Xếp 7 bạn vào dãy 7 ghế: có 7! (cách).
Cho tập hợp
có
phần tử. Số tập con gồm
phần tử của
là:
Số tập con gồm phần tử của
chính là số tổ hợp chập
của
phần tử, nghĩa là bằng
.
Biết hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton của
là
. Xác định giá trị
?
Số hạng thứ trong khai triển
là:
với
và
Số hạng chứa ứng với
Ta có:
Vậy .
Giải phương trình
. Kết luận nào sau đây đúng?
Điều kiện:
Ta có:
Vậy kết luận đúng là: n là số nguyên tố.