Biết hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton của
là
. Xác định giá trị
?
Số hạng thứ trong khai triển
là:
với
và
Số hạng chứa ứng với
Ta có:
Vậy .
Biết hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton của
là
. Xác định giá trị
?
Số hạng thứ trong khai triển
là:
với
và
Số hạng chứa ứng với
Ta có:
Vậy .
Cho tập hợp
. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số được lập từ B sao cho chữ số đằng sau luôn lớn hơn chữ số đẳng trước nó?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng
TH1: có
số thỏa mãn.
TH2: có
số thỏa mãn.
TH3: có
số thỏa mãn.
TH4: có
số thỏa mãn.
Vậy số các số được tạo thành là: số.
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Công thức sai là: .
Số hạng chứa
trong khai triển biểu thức
là:
Ta có: .
Số hạng cần tìm là: .
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số lớn hơn
và đôi một khác nhau?
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .
Khi đó: có 5 cách chọn,
có 4 cách chọn,
có 3 cách chọn,
có 2 cách chọn,
có 1 cách chọn.
Nên có tất cảsố.
Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được 2 con át?
Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: .
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.
Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp, biết rằng 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?
Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. . Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là
. Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là.
Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. .
Tại khu vực giá sách tham khảo lớp 11 có 20 sách tham khảo môn Toán khác nhau, 40 sách tham khảo môn Vật lý khác nhau và 50 quyển sách tham khảo môn Hóa học khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách trên giá sách?
Số cách chọn sách Toán là 20 cách.
Số cách chọn sách Vật lí là 40 cách.
Số cách chọn sách Hóa học là 50 cách.
Vậy để chọn một cuốn sách trên giá sách ta có 20 + 40 + 50 = 110 cách chọn.
Trong khai triển
biết hệ số của
là
. Giá trị
có thể nhận là:
Ta có .
Biết hệ số của là
nên
.
Tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ?
Trường hợp 1: 3 chữ số đều lẻ. Có số thỏa mãn.
Trường hợp 2: số đó gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ
- Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau có cách.
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Từ 3 số đã chọn đó lập được số.
Do đó có dãy gồm 3 chữ số phân biệt, trong đó có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ kể cả chữ số 0 đứng đầu.
Xét dãy số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Chọn 1 chữ số chẵn khác chữ số 0 có 4 cách.
Vậy có số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0.
Do đó có số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.
Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số vé gồm 5 chữ số khác nhau?
Gọi số in trên vé có dạng
Số cách chọn là 10 (
có thể là 0).
Số cách chọn là 9.
Số cách chọn là 8.
Số cách chọn là 7.
Số cách chọn là 6.
Vậy có 10.9.8.7.6 = 30240 cách
Có bao nhiêu cách sắp xếp
nữ sinh,
nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ?
Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ đến
.
Trường hợp 1. Nam đứng trước, nữ đứng sau.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số ). Có
cách.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số ). Có
cách.
Vậy trường hợp này có. cách.
Trường hợp 2. Nữ đứng trước, nam đứng sau.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số ). Có
cách.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số ). Có
cách.
Vậy trường hợp này có. cách.
Theo quy tắc cộng ta có. cách sắp xếp
nữ sinh,
nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.
Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 20 viên bi.
Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: cách.
Tìm hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton
với
, biết
là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn
.
Điều kiện:
Khi đó
.
Số hạng tổng quát trong khai triển là
.
Tìm sao cho
.
Vậy hệ số của số hạng chứa là
.
Giả sử một công việc phải hoàn thành qua 2 giai đoạn:
Giai đoạn 1 có a cách thực hiện.
Với mỗi cách thực hiện của giai đoạn 1 ta có b cách thực hiện cho giai đoạn 2.
Khi đó số cách thực hiện công việc là:
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là cách.
Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau mỗi hàng ngang và tất cả các học sinh trong mỗi hàng đều cùng trường?
Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là
Theo yêu cầu thì:
Các bạn trường A được xếp ở
Các bạn trường B được xếp ở hoặc ngược lại.
Nên số cách xếp là cách.
Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?
Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá
C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. .
Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.
Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức
?
Ta có:
Hệ số
trong khai triển nhị thức
bằng:
Hệ số của trong khai triển
là:
.