Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho đa giác đều có tất cả 12 cạnh. Hỏi đa giác có bao nhiêu đường chéo?

    Từ 12 đỉnh của đa giác đều, ta xác định được C_{12}^{2} = 66 đoạn thẳng.

    Vậy đa giác đều có tất cả 66 - 12 =
54 đường chéo.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau từ tập hợp F =
\left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7;8;9 ight\} và không vượt quá 2023?

    TH1: Số cần tìm có dạng \overline{201d}

    Chữ số d có 7 cách chọn là một trong các chữ số \left\{ 3,4,5,6,7;8;9 ight\}.

    Suy ra có 7 số thỏa mãn.

    TH2: Số cần tìm có dạng \overline{abcd};(a = 1)

    3 vị trí còn lại có A_{5}^{3} =
504 cách chọn

    Suy ra có 504 số thỏa mãn

    Kết hợp cả hai trường hợp ta có: 504 + 7 = 511 số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{3} trong khai triển P(x) = (x + 2)^{5} - (x - 3)^{4} thành đa thức?

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (x + 2)^{5}C_{5}^{2}.2^{2}.x^{3} = 40x^{3}

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (x - 3)^{4}C_{4}^{1}.( - 3)^{1}.x^{3} = -
12x^{3}

    Do đó số hạng chứa x^{3} trong khai triển P(x) = (x + 2)^{5} - (x -
3)^{4} đã cho là: 40x^{3} - ( -
12)x^{3} = 52x^{3}

    Vậy số hạng cần tìm là 52x^{3}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (x + 1)^{4} ta thu được kết quả:

    Ta có: (x + 1)^{4} = x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} +
4x + 1

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3^{n}C_{n}^{0} -
3^{n - 1}C_{n}^{1} + 3^{n - 2}C_{n}^{2} - ..... + ( - 1)^{n}C_{n}^{n} =
2048. Tìm hệ số của x^{10} trong khai triển (x + 2)^{n}.

    Ta có (3 - 1)^{n} = 3^{n}C_{n}^{0} - 3^{n
- 1}C_{n}^{1} + 3^{n - 2}C_{n}^{2} - ..... + ( -
1)^{n}C_{n}^{n}

    \Leftrightarrow 2^{n} = 2048
\Leftrightarrow 2^{n} = 2^{11} \Leftrightarrow n = 11.

    Xét khai triển (x + 2)^{11} = \sum_{k =
0}^{11}{C_{11}^{k}x^{11 - k}.2^{k}}

    Tìm hệ số của x^{10}
\Leftrightarrowtìm k\mathbb{\in N\
\ }(k \leq 11) thỏa mãn 11 - k = 10
\Leftrightarrow k = 1.

    Vậy hệ số của x^{10} trong khai triển (x + 2)^{11}C_{11}^{1}.2 = 22.

  • Câu 6: Nhận biết

    Hệ số của x^{2} trong khai triển (x + 1)^{5} là:

     Ta có: {(x + 1)^5} ={x^5} + 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x + 1.

    Hệ số của x^2 là 10.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của (2x - 3)^{5} bằng:

    Ta có:

    (2x - 3)^{5} = C_{5}^{0}(2x)^{5}.( -
3)^{0} + C_{5}^{1}.(2x)^{4}.( - 3)^{1}

    + ... + C_{5}^{4}.(2x)^{1}.( - 3)^{4} +
C_{5}^{5}.(2x)^{0}.( - 3)^{5}

    = C_{5}^{0}2^{5}.( - 3)^{0}.x^{5} +
C_{5}^{1}.2^{4}.( - 3)^{1}.x^{4}

    + ... + C_{5}^{4}.2.( - 3)^{4}.x +
C_{5}^{5}.( - 3)^{5}

    Cho x = 1 ta được:

    (2.1 - 3)^{5} = C_{5}^{0}2^{5}.( -
3)^{0}.1^{5} + C_{5}^{1}.2^{4}.( - 3)^{1}.1^{4} + ... + C_{5}^{4}.2.( -
3)^{4}.1 + C_{5}^{5}.( - 3)^{5} = - 1

    Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho bằng -1.

  • Câu 8: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 20 viên bi.

     Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: C_{20}^3 cách.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2023 tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trục hướng dẫn thí sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó?

    Mỗi cách xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí thỏa đề là một hoán vị của 5 phần tử.

    Suy ra số cách xếp là 5! = 120 cách.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình C_{x}^{1} + C_{x}^{2} + C_{x}^{3} =
\frac{7}{2}x thuộc khoảng nào?

    Điều kiện xác định x\mathbb{\in N};x \geq
3

    Ta có:

    C_{x}^{1} + C_{x}^{2} + C_{x}^{3} =
\frac{7}{2}x

    \Leftrightarrow \frac{x!}{(x - 1)!} +
\frac{x!}{2!(x - 2)!} + \frac{x!}{3!(x - 3)!} =
\frac{7}{2}x

    \Leftrightarrow x + \frac{x(x - 1)}{2} +
\frac{x(x - 1)(x - 2)}{6} = \frac{7}{2}x

    \Leftrightarrow 1 + \frac{x - 1}{2} +
\frac{(x - 1)(x - 2)}{6} = \frac{7}{2}

    \Leftrightarrow 6 + 3x - 3 + x^{2} - 3x
+ 2 - 21 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} = 16
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 4(tm) \\
x = - 4(ktm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy nghiệm phương trình thuộc khoảng (3;5).

  • Câu 11: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 5 suy ra e = \left\{ 0;5 ight\}.

    TH1. Với e = 0 suy ra có 4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240 số cần tìm.

    TH2. Với e = 5, suy ra có 5 \times 4 \times 3 + 3 \times 4 \times 4 \times 3
= 204 số cần tìm.

    Vậy có tất cả 444 số cần tìm.

  • Câu 13: Nhận biết

    Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C sao cho bắt buộc phải đi qua B.

     Đi từ A đến B: 2 cách.

    Đi từ B đến C: 3 cách.

    Vậy đi từ A đến C (qua B) có: 2.3 = 6 cách.

  • Câu 14: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?

    Mỗi cách sắp xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy số cách sáp xếp là 6!.

  • Câu 15: Nhận biết

    Số số hạng trong khai triển (x + 2)^{50} là:

    Số số hạng trong khai triển là: n + 1 =
50 + 1 = 51.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là một số lẻ?

    Gọi tập X = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
ight\}n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} là số thỏa mãn yêu cầu:

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0
ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{3} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{4} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{5} \in \left\{ 1;3;5;7;9
ight\} có: 5 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.10.10.10.5 =
45000 số.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?

    Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ

    TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có: 4.6! + 5.5! = 3480

    TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có: A_{5}^{4}.4.4.4 + A_{5}^{4}.6.A_{5}^{3} =
22080

    TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có: A_{5}^{3}.3.4.A_{4}^{2} + A_{5}^{3}.A_{5}^{3} =
12240

    Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: 3480 +
22080 + 12240 = 37800 (số).

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.

    Gọi x = \overline{abcde} là số cần lập, e \in \left\{ 0,5 ight\},a eq
0

    \bullet e = 0 \Rightarrow e có 1 cách chọn, cách chọn a,b,c,d:6.5.4.3

    Trường hợp này có 360 số

    e = 5 \Rightarrow e có một cách chọn, số cách chọn a,b,c,d:5.5.4.3 =
300

    Trường hợp này có 300 số.

    Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 19: Nhận biết

    Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?

    Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.

    Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.

    Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15 = 180 cách để chọn một bộ quần và áo.

  • Câu 20: Nhận biết

    Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau. Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

    Chọn một học sinh để làm việc thứ nhất, có n cách chọn.

    Chọn một học sinh để làm việc thứ hai có n − 1 cách chọn.

    Chọn một học sinh để làm việc thứ ba có n − 2 cách chọn.

    Do đó có n(n−1)(n−2) = 210 cách chọn.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo