Số hạng thứ
trong khai triển
bằng?
Ta có
Số hạng thứ trong khai triển tương ứng với
.
.
Số hạng thứ
trong khai triển
bằng?
Ta có
Số hạng thứ trong khai triển tương ứng với
.
.
Cho đa giác đều có 54 đường chéo. Hãy tính xem đa giác này có bao nhiêu cạnh?
Đa giác n cạnh có n đỉnh.
Mỗi đỉnh nối với đỉnh khác để tạo ra đường chéo
Do đó n đỉnh sẽ có đường
Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là:
Theo đề bài ta có:
Vậy đa giác có 12 cạnh.
Cho tập hợp số:
.Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là
,
,
,
,
,
.
Vậy số các số cần lập là: số.
Cho tập hợp
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là .
Số cách chọn a là 4 cách
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 4 cách
Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập được là .
Cho tập
. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ
TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có:
TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có:
TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có:
Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: (số).
Cho
là số thực dương, số hạng không chứa
trong khai triển nhị thức
là:
Ta có
Số hạng tổng quát thứ trong khai triển là
.
Số hạng này không chứa tương ứng với trường hợp
.
Vậy số hạng không chứa trong khai triển là
.
Cho tập
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?
Gọi là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Suy ra có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn
có
số.
Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là số.
Suy ra có tất cả số cần tìm.
Tìm số hạng không chứa
trong khai triển nhị thức Newton của
. Cho biết
(
là số tổ hợp chập
của
phần tử).
Xét khai triển
Đạo hàm hai vế của ta được:
Trong công thức ta cho
ta được:
.
Khi đó, .
Do đó số hạng không chứa trong khai triển
nếu
hay
.
Suy ra số hạng cần tìm là .
Trong menu của một nhà hàng gồm 5 món mặn, 5 món tráng miệng và 3 loại nước uống. Thực khách đến ăn sẽ được lên thực đơn gồm 1 món mặn, 1 món tráng miệng và 1 loại nước uống. Số thực đơn có thể có là:
Chọn món mặn có 5 cách chọn.
Số cách chọn món tráng miệng là 5 cách.
Số cách chọn một loại nước uống là 3 cách.
Theo quy tắc nhân ta có: (cách).
Để giải một bài tập ta cần phải giải hai bài tập nhỏ. Bài tập 1 có 9 cách giải, bài tập 2 có 5 cách giải. Số các cách để giải hoàn thành bài tập trên là:
Sô cách giải bài toán 1 : 9 cách.
Số cách giải bài toán 2 : 5 cách.
Áp dụng quy tắc nhân: 9 × 5 = 45 cách.
Cho đa giác đều có
đỉnh. Số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong số 2020 điểm là đỉnh của đa giác đã cho là bao nhiều?
Đa giác đều có 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, cứ hai đường chéo qua tâm cho ta một hình chữ nhật. Vậy số cách chọn ra 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật là .
Phát biểu nào sau đây đúng?
Phát biểu đúng là:
Có 1 con mèo vàng,
con mèo đen,
con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím. Xếp 6 con mèo thành hàng ngang vào
cái ghế sao cho mỗi ghế chỉ có một con mèo. Đếm số cách xếp chỗ sao cho mèo vàng và mèo đen ở cạnh nhau.
Số cách xếp con mèo vàng và con mèo đen ở cạnh nhau là .
Xem nhóm con mèo vàng và đen này là một phần tử, cùng với con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím, ta được
phần tử. Xếp
phần tử này là.
Vậy có .
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương
và gồm các chữ số đôi một khác nhau.
Trường hợp 1: n gồm ba chữ số.
Gọi .
Để n > 800 và gồm các chữ số đôi một khác nhau thì
a có 2 lựa chọn là
b có 4 lựa chọn vì phải khác a
c có 3 lựa chọn vì phải khác a; b
Vậy có số.
Trường hợp 2: n gồm bốn chữ số. Thỏa mãn n > 800.
Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có thỏa mãn.
Trường hợp 3: n gồm năm chữ số. Thỏa mãn n > 800.
Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có thỏa mãn.
Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Số hạng chứa
trong khai triển
là:
Số hạng thứ trong khai triển
là:
.
Số hạng chứa trong khai triển
tương ứng với:
.
Vậy số hạng chứa trong khai triển
là:
.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
biết
là số tự nhiên thỏa mãn
.
Điều kiện : .
Ta có
. Đối chiếu điều kiện ta được
.
Số hạng tổng quát của khai triển là :
Số hạng này chứa ứng với
.
Vậy hệ số của số hạng đó là .
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng
với
,
,
sao cho
.
Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng với
,
,
sao cho
nên
,
,
. Suy ra số các số có dạng
là
.
Một tổ có
học sinh nữ và
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai học sinh của tổ đó đi trực nhật biết cần có cả nam và nữ.
Chọn một học sinh nữ có 5 cách.
Chọn một học sinh nam có 6 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có 5.6 = 30 cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ.
Một hộp có 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Số cách lấy ra hai viên bi từ hộp là:
Số cách lấy 2 viên bi từ 9 viên bi là: (cách).
Cho hai đường thẳng
và
song song với nhau. Trên đường thẳng
lấy 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng
lấy 4 điểm phân biệt. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm có được từ các điểm trên là bao nhiêu?
Th1: Chọn 2 điểm trên đường thẳng và 1 điểm trên đường thẳng
suy ra ta có:
Th2: Chọn 1 điểm trên đường thẳng và 2 điểm trên đường thẳng
suy ra ta có:
Vậy số tam giác được tạo thành là: 30 + 40 = 70 tam giác.