Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Công thức sai là: .
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Công thức sai là: .
Một nhóm học sinh gồm 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn nam và 1 bạn nữ để trực nhật lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Số cách chọn một bạn nam là: cách
Số cách chọn một bạn nữ là: cách
Vậy số cách chọn 1 nam, 1 nữ đi trực nhật lớp là: cách chọn.
Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong
người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).
Thứ 2: có cách chọn bạn đi thăm
Thứ 3: có cách chọn bạn đi thăm
Thứ 4: có cách chọn bạn đi thăm
Thứ 5: có cách chọn bạn đi thăm
Thứ 6: có cách chọn bạn đi thăm
Thứ 7: có cách chọn bạn đi thăm
Chủ nhật: có cách chọn bạn đi thăm
Vậy theo quy tắc nhân, có (kế hoạch).
Giá trị của
thoả mãn phương trình
là:
Điều kiện: .
Thay vào phương trình, ta được:
(2 vế bằng nhau). Do đó
là nghiệm của phương trình.
Xác định số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton
. Biết rằng
.
Ta có:
Xét khai triển
Số hạng tổng quát
Số hạng không chứa x ứng với
Suy ra số hạng không chứa x là .
Khai triển nhị thức Newton
ta được kết quả là:
Ta có:
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
.
Ta có khai triển: .
Số hạng tổng quát trong khai triển:
Số hạng chứa ứng với:
Vậy số hạng chứa là:
.
Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt nếu chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?
Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là:
Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?
Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.
Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.
Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15 = 180 cách để chọn một bộ quần và áo.
Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức
?
Ta có .
Để trong khai triển có số hạng là số nguyên thì
.
Ta có mà
. Suy ra có
số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức.
Trong khai triển nhị thức
hệ số của
là
. Giá trị của n là
Khai triển biểu thức như sau:
Theo bài ra ta có:
Hệ số của là
khi đó: k = 1
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
?
Ta có:
Hệ số chứa trong khai triển là:
.
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?
Giả sử số đó là
Trường hợp 1. xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.
Trường hợp 2. . Với
chọn
có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với
chọn
có 5 cách chọn, và tất nhiên
nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có
số thỏa mãn.
Số các hoán vị của n phần tử là:
Số các hoán vị của n phần tử là: n!.
Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau trong mỗi hàng dọc và tất cả các học sinh trong mỗi hàng ngang đều cùng trường?
Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là
Mỗi hàng các vị trí lại được kí hiệu từ 1 đến 10
Theo yêu cầu bài toán thì:
Các bạn trường A được xếp ở D1 ghi số chẵn, D2 ghi số chẵn, D3 ghi số chẵn, D4 ghi số chẵn.
Các bạn trường B ở các vị trí còn lại hoặc ngược lại.
Nên số cách xếp là cách
Một cửa hàng có 3 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền cần xếp vào giá. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đầu hàng và cuối hàng cùng một loại?
Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.
+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.
+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.
Số cách xếp tất cả là.
.
Cho tập hợp
có
phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của
là:
Mỗi cách lấy ra phần tử trong
phần tử của
để tạo thành tập con gồm
phần tử là một tổ hợp chập
của
phần tử
Số tập con của
gồm
phần tử là
.
Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:
Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: .
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 và gồm 4 chữ số?
Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .
Trường hợp 1: C bằng 0. Suy ra có 1 cách chọn.
Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.
Vị trí B: có 10 cách chọn.
Suy ra có: 1.9.10 = 90 (số).
Trường hợp 2: C khác 0. Suy ra C có 4 cách chọn (2, 4, 6, 8).
Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.
Ví trí B: Có 10 cách chọn.
Suy ra có: 4.9.10 = 360 (số).
Vậy, áp dụng quy tắc cộng, có 90 + 360 = 450 (số).