Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách mà không trùng với cách nào của công đoạn M. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:

    Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng a + b (cách) (theo quy tắc nhân)

  • Câu 2: Nhận biết

    Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.

    Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.

    Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.

    Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 = 15.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho khai triển (1 + 3x)^{n} = a_{0} + a_{1}x^{1} + ... + a_{n}x^{n} trong đó n\mathbb{\in N}* và các hệ số thỏa mãn hệ thức a_{0} + \frac{a_{1}}{3} + ... + \frac{a_{n}}{3^{n}} = 4096. Hệ số lớn nhất là:

    Xét khai triển (1 + 3x)^{n} = a_{0} + a_{1}x^{1} + ... + a_{n}x^{n}.

    Cho x = \frac{1}{3} ta được \left( 1 + 3.\frac{1}{3} ight)^{n} = a_{0} + \frac{a_{1}}{3^{1}} + ... + \frac{a_{n}}{3^{n}} \Rightarrow 2^{n} = 4096 \Leftrightarrow n = 12.

    Khi đó (1 + 3x)^{12} = \sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}.3^{k}.x^{k}}.

    Ta có hệ số a_{k} = 3^{k}C_{12}^{k} = 3^{k}.\frac{12!}{k!.(12 - k)!}

    Hệ số a_{k} lớn nhất nên \left\{ \begin{matrix} a_{k} \geq a_{k - 1} \\ a_{k} \geq a_{k + 1} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3^{k}.\frac{12!}{k!.(12 - k)!} \geq 3^{k - 1}.\frac{12!}{(k - 1)!.(12 - k + 1)!} \\ 3^{k}.\frac{12!}{k!.(12 - k)!} \geq 3^{k + 1}.\frac{12!}{(k + 1)!.(12 - k - 1)!} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3}{k} \geq \frac{1}{13 - k} \\ \frac{1}{12 - k} \geq \frac{3}{k + 1} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 39 - 3k \geq k \\ k + 1 \geq 36 - 3k \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k \leq \frac{39}{4} \\ k \geq \frac{35}{4} \\ \end{matrix} ight.

    Vì k\mathbb{\in N} nên nhận k = 9.

    Vậy hệ số lớn nhất a_{9} = 3^{9}.C_{12}^{9} = 4330260..

  • Câu 4: Thông hiểu

    Từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.

    Số các số có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8 là 6! - 5!.

    Số các số có chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau: 2.5! - 4!.

    Số các số có chữ số 0 và 5 không đúng cạnh nhau là: 6! - 5! - (2.5! - 4!) = 384.

  • Câu 5: Nhận biết

    Đếm số tập con gồm 3 phần tử được lấy ra từ tập A = \left\{ a;b;c;d;e;f ight\}?

    Mỗi tập con tập gồm 3phần tử được lấy ra từ tập A có 6 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử.

    Vậy số tập con gồm 3 phần tử của A là C_{6}^{3} = 20 tập con.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là:

    Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng C_{30}^{5}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức (2x - 3)^{2018}?

    Trong khai triển nhị thức (a + b)^{n} thì số các số hạng là n + 1 nên trong khai triển (2x - 3)^{2018} có 2019 số hạng.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm hệ số của x^{7} trong khai triển (1 + x)^{10}.

    Số hạng tổng quát là: T_{k + 1} = C_{10}^{k}.x^{k}.

    Số hạng chứa x^{7} trong khai triển (1 + x)^{10} là: T_{8} = C_{10}^{8}.x^{7} nên hệ số là 45.

  • Câu 9: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng dọc

     Xếp 6 người thành một hàng dọc có: 6! = 720 cách.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh gồm 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn nam và 1 bạn nữ để trực nhật lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Số cách chọn một bạn nam là: 7 cách

    Số cách chọn một bạn nữ là: 4 cách

    Vậy số cách chọn 1 nam, 1 nữ đi trực nhật lớp là: 7.4 = 28 cách chọn.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{3} trong khai triển P(x) = (x + 2)^{5} - (x - 3)^{4} thành đa thức?

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (x + 2)^{5} là C_{5}^{2}.2^{2}.x^{3} = 40x^{3}

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (x - 3)^{4} là C_{4}^{1}.( - 3)^{1}.x^{3} = - 12x^{3}

    Do đó số hạng chứa x^{3} trong khai triển P(x) = (x + 2)^{5} - (x - 3)^{4} đã cho là: 40x^{3} - ( - 12)x^{3} = 52x^{3}

    Vậy số hạng cần tìm là 52x^{3}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong khai triển nhị thức (2x^{2}+\frac{1}{x})^{n} hệ số của x^{3} là 2^{2}C_{n}^{1}. Giá trị của n là

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix} {\left( {2{x^2} + \dfrac{1}{x}} ight)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( {2{x^2}} ight)}^{n - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{x}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.2}^{n - k}}.{x^{2\left( {n - k} ight) - k}}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.2}^{n - k}}.{x^{2n - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Theo bài ra ta có:

    Hệ số của x^{3} là 2^{2}C_{n}^{1} khi đó: k = 1

    n - k = 3 \Rightarrow n = 3

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?

    Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là (1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8).

    Trường hợp này có 2!.6 số.

    Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ (1;0),(4;0),(1;3),(3;4),(5;8), hoán vị được 2!.3 + 2 số.

    Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ (2;0),(2;3),(3;5),(3;8), hoán vị được 2!.3 + 1 số.

    Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ (0;1),(0;4),(1;3),(2;5),(3;4), hoán vị được 2!.3 + 2 số.

    Kết hợp lại ta có 35 số.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?

    Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

    Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : 24\left( 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 + 1 ight) = 24.11111.

    Vậy tổng các số có 5 chữ số là : 24.11111(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 3999960.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \overline{abcd};(a eq b eq c eq d)

    Bộ bốn chữ số có tổng chia hết cho 3 là: A = \left\{ (0;1;2;3),(0;2;3;4),(0;3;4;5),(1;2;4;5) ight\}

    Trường hợp 1: \overline{abcd} \in \left\{ (0;1;2;3),(0;2;3;4),(0;3;4;5) ight\}

    Chọn a: 3 cách (vì a ≠ 0).

    Chọn b, c, d: 3! = 6 cách chọn.

    Khi đó: 3.6=18 (cách).

    Trường hợp 2: \overline{abcd} \in \left\{ 1;2;4;5 ight\}

    Chọn a,b,c,d: 4! = 24

    Vậy 6 + 24 = 30 (số)

  • Câu 16: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế?

    2 nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế có 2! cách.

    3 nam ngồi ở 3 ghế giữa có 3! cách.

    Vậy có 2!.3! = 12 cách xếp.

  • Câu 17: Nhận biết

    Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

    Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.

    Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách.

    Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^3 trong khai triển \left( x - \frac{1}{2x} ight)^{9}.

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là: T_{k + 1} = C_{9}^{k}x^{9 - k} \cdot \left( - \frac{1}{2x} ight)^{k} = C_{9}^{k} \cdot \left( - \frac{1}{2} ight)^{k}x^{9 - 2}.

    Số hạng chứa x^{3} có giá trị k thỏa mãn: 9 - 2k = 3 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy số hạng chứa x^{3} trong khai triển là: - \frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

    Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là 9 học sinh.

    Số cách chọn 5 học sinh bất kì trong 9 học sinh là. C_{9}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. C_{5}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. C_{6}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. C_{7}^{5} cách.

    Vậy có C_{9}^{5} - \left( C_{5}^{5} + C_{6}^{5} + C_{7}^{5} ight) = 98 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ?

    Trường hợp 1: 3 chữ số đều lẻ. Có A_{5}^{3} = 60 số thỏa mãn.

    Trường hợp 2: số đó gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

    - Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau có C_{5}^{2} = 10 cách.

    - Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.

    - Từ 3 số đã chọn đó lập được 3! =6 số.

    Do đó có 10.5.6 = 300 dãy gồm 3 chữ số phân biệt, trong đó có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ kể cả chữ số 0 đứng đầu.

    Xét dãy số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0

    - Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.

    - Chọn 1 chữ số chẵn khác chữ số 0 có 4 cách.

    Vậy có 4.5.2! = 40 số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0.

    Do đó có 60 + 300 - 40 = 320 số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 64 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập