Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương pháp tọa độ trong không gian của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{- 2}$ . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d$ và tạo với trục tung góc lớn nhất. Biết rằng phương trình (P) có dạng là $ax + by + cz + 9 = 0$ . Tính tổng $a + b + c$
- A.
  $T = 9$
- B.
  $T = 5$
- C.
  $T = 3$
- D.
  $T = 4$
Hình vẽ minh họa

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; −2; 0), có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1; - 1; - 2)$

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy.

Phương trình tham số của $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 + t \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Lấy điểm N(1; 2; 0) ∈ ∆.

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên mặt phẳng (P) và đường thẳng d.

Khi đó $\left( (P),d ight) = \left( (P),\Delta ight) = \widehat{NMH}$

Lại có: $\cos\widehat{NMH} = \frac{MH}{NM} \leq \frac{MK}{NM}$

Vậy $\widehat{NMH}$ lớn nhất khi và chỉ khi H trùng với K

Suy ra (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Q), ((Q) là mặt phẳng chứa d và song song với Oy).

Vectơ pháp tuyến của (Q) là $\overrightarrow{n_{Q}} = \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{j} ightbrack = (2;0;1)$

Vectơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n_{P}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{Q}},\overrightarrow{u} ightbrack = (1;5; - 2)$

Phương trình mặt phẳng (P) là $1(x - 1) + 5(y + 2) - 2(z - 0) = 0$

$\Leftrightarrow x + 5y - 2z + 9 = 0$

Vậy $a + b + c = 4$
Câu 2: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;3)$ và hai mặt phẳng $(P):2x + 3y =$ $0,(Q):3x + 4y = 0$ . Dường thẳng đi qua $A$ và song song với hai mặt phẳng $(P),(Q)$ có phương trình là
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = t \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\ \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = t \\ \end{matrix} ight.\ .(META)$
Gọi $\Delta$ là đường thẳng cần tìm.

Mặt phẳng $(P)$ có một véc-tơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{1} = (2;3;0)$ và $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{2} = (3;4;0)$ . Ta có $\left\lbrack {\overrightarrow{n}}_{1},{\overrightarrow{n}}_{2} ightbrack = (0;0;2)$ .

Khi đó, $\Delta$ đi qua điểm $A$ và nhận véc-tơ $\overrightarrow{u} = (0;0;1)$ làm vec-tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.$
Với $t = - 3$ thì điểm $B(1;2;0)$ thuộc $\Delta$ . Viết lại phương trình đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = t \\ \end{matrix} ight.$
Câu 3: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9$ tâm I và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+24=0$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M.
- A. $M(-1;0;4)$
- B. $M(0;1;2)$
- C. $M(3;4;2)$
- D. $M(4;1;2)$
Ta có tâm $I(1;2;3)$ và bán kính $R=3$ . Do $d(I;(P))=9>R$ nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S) . Do H là hình chiếu của I lên (P) và MH lớn nhất nên M là giao điểm của đường thẳng IH với mp (P) .
$\overrightarrow {IH} =\vec n_{(P)}=(2;2;-1)$ .
Phương trình đường thẳng IH là $\left\{\begin{matrix} x=1+2t \\ y=2+2t \\ z=3-t \end{matrix}ight.$ .
Giao điểm của IH với (S): $9t^2=9 \Leftrightarrow t=\pm 1 \Rightarrow M_1 (3;4;2) \mbox{ và } M_2 (-1;0;4)$
Suy ra:
$M_1H=d(M_1;(P))=12;$
$M_2H=d(M_2;(P))=6$ .
Vậy điểm cần tìm là $M(3;4;2)$ .
Câu 4: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):2x + 4y + 3z - 5 = 0$ và $(Q):mx - ny - 6z + 2\ = \ 0$ . Giá trị của $m, n$ sao cho $(P)//(Q)$ là
- A.
  $m = 4;n = - 8$
- B.
  $m = n = 4$
- C.
  $m = - 4;n = 8$
- D.
  $m = n = - 4$
Ta có: $(P)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{(P)}} = (2;4;3)$ , (Q) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{(Q)}} = (m; - n; - 6)$

Để hai mặt phẳng song song thì $\overrightarrow{u_{(P)}} = k\overrightarrow{u_{(Q)}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2k \\ - n = 4k \\ - 6 = 3k \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k = - 2 \\ m = - 4 \\ n = 8 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án cần tìm là: $m = - 4;n = 8$ .
Câu 5: Nhận biết
Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có:
- A. 1 vectơ chỉ phương duy nhất
- B. 2 vectơ chỉ phương
- C. 3 vectơ chỉ phương
- D. Vô số vectơ chỉ phương
Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có vô số vecto chỉ phương.
Câu 6: Nhận biết
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):(m - 1)x + y - 2z + m = 0$ và $(Q):2x - z + 3 = 0$ . Tìm $m$ để $(P)$ vuông góc với $(Q)$ ?
- A.
  $m = 0$
- B.
  $m = \frac{3}{2}$
- C.
  $m = 5$
- D.
  $m = - 1$
Ta có: (P) vuông góc với (Q) khi và chỉ khi các vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc với nhau, tức là $(m - 1;1; - 2).(2;0; - 1) = 0 \Leftrightarrow m = 0$ .
Câu 7: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + z^{2} = 4$ . Một mặt cầu $(S')$ có tâm $I'(9;1;6)$ và tiếp xúc ngoài với mặt cầu $(S)$ . Kết luận nào sau đây đúng về phương trình mặt cầu $(S')$ ?
- A.
  $(S'):(x - 9)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 64$
- B.
  $(S'):(x - 9)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 144$
- C.
  $(S'):(x - 9)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 36$
- D.
  $(S'):(x - 9)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 25$
Ta có tâm và bán kính mặt cầu $(S)$ lần lượt là $I(1;1;0);R = 2$ .

Suy ra $II' = 10$

Gọi $R'$ là bán kính mặt cầu $(S')$ . Theo giả thiết ta có:

$R + R' = II' \Leftrightarrow R' = II' - R = 8$

Khi đó phương trình mặt cầu cần tìm là: $(S'):(x - 9)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 64$ .
Câu 8: Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x + y − 2z + 10 = 0$ và mặt cầu $(S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 25$ cắt nhau theo giao tuyến đường tròn $(C)$ . Gọi $V_{1}$ là thể tích khối cầu $(S)$ , $V_{2}$ là thể tích khối nón $(N)$ có đỉnh là giao điểm của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu $(S)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ , đáy là đường tròn $(C)$ . Biết độ dài đường cao khối nón $(N)$ lớn hơn bán kính của khối cầu $(S)$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ ?
- A.
  $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{125}{32}$
- B.
  $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{125}{8}$
- C.
  $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{125}{96}$
- D.
  $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{375}{32}$
Hình vẽ minh họa

Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 5, khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là:

$d = d\left( I;(P) ight) = \frac{|4 + 1 - 6 + 10|}{3} = 3$

Bán kính đường tròn $(C)$ là: $r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = 4$

Thể tích khối cầu (S) là: $V_{1} = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{500\pi}{3}$

Chiều cao hình nón là $h = R + d = 8$ .

Thể tích khối nón là $V_{2} = \frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{128\pi}{3}$

Vậy $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{125}{32}$ .
Câu 9: Vận dụng

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a$ . Trên hai tia $Bt,Ds$ vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt lấy hai điểm $E;F$ sao cho $BE = \frac{a}{2};DF = a$ . Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(AEF);(CEF)$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a$ . Trên hai tia $Bt,Ds$ vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt lấy hai điểm $E;F$ sao cho $BE = \frac{a}{2};DF = a$ . Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(AEF);(CEF)$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 10: Thông hiểu

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ .

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B'$ và $BC$ bằng $a$ . Đúng||Sai

b) Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B^{'}D^{'}$ bằng $\ 45{^\circ}$ . Đúng||Sai

c) Góc giữa đường thẳng $CD'$ và mặt phẳng $(A'B'C'D')$ bằng $60{^\circ}$ . Sai||Đúng

d) Góc nhị diện $\left\lbrack (BCC'B'),BB',(BDD'B') ightbrack$ có số đo bằng $45{^\circ}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ .

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B'$ và $BC$ bằng $a$ . Đúng||Sai

b) Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B^{'}D^{'}$ bằng $\ 45{^\circ}$ . Đúng||Sai

c) Góc giữa đường thẳng $CD'$ và mặt phẳng $(A'B'C'D')$ bằng $60{^\circ}$ . Sai||Đúng

d) Góc nhị diện $\left\lbrack (BCC'B'),BB',(BDD'B') ightbrack$ có số đo bằng $45{^\circ}$ . Đúng||Sai

a) Vì $A'B'\bot BB'$ , $BC\bot BB'$ nên $d(A'B',BC) = BB' = a$ . Mệnh đề đúng.

b) Do $AB//A'B'$ nên $(AB,B'D') = (A'B',B'D') = 45{^\circ}$ . Mệnh đề đúng.

c) Vì $CC'\bot(A'B'C'D')$ nên $\left( CD',(A'B'C'D') ight) = (CD',C'D') = 45{^\circ}$ . Mệnh đề sai.

d) Ta có $B'C'\bot BB'$ , $B'D'\bot BB'$ nên góc nhị diện $\left\lbrack (BCC'B'),BB',(BDD'B') ightbrack$ có số đo bằng $\widehat{D'B'C'} = 45{^\circ}$ . Mệnh đề đúng
Câu 11: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , xét mặt cầu $(S)$ có phương trình dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0$ . Tập hợp các giá trị thực của tham số $a$ để $(S)$ có chu vi $8\pi$ ?
- A.
  $a \in \left\{ 1;10 ight\}$
- B.
  $a \in \left\{ 2; - 10 ight\}$
- C.
  $a \in \left\{ - 1;11 ight\}$
- D.
  $a \in \left\{ 1; - 11 ight\}$
Đường tròn lớn có chu vi là $8\pi$ nên bán kính của $(S)$ là $\frac{8\pi}{2\pi} = 4$

Từ phương trình của $(S)$ suy ra bán kính của $(S)$ là $R = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + a^{2} - 10a}$

Do đó $\sqrt{2^{2} + 1^{2} + a^{2} - 10a} = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 1 \\ a = 11 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án cần tìm là: $a \in \left\{ - 1;11 ight\}$
Câu 12: Vận dụng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $O$ . Gọi $I$ là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và điểm $M \in OI$ sao cho $MO = 2MI$ (tham khảo hình vẽ).

Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D′) và (MAB) bằng
- A.
  $\frac{7\sqrt{85}}{85}$
- B.
  $\frac{17\sqrt{13}}{65}$
- C.
  $\frac{6\sqrt{85}}{85}$
- D.
  $\frac{6\sqrt{13}}{65}$
Gắn hệ tọa độ như hình vẽ:

Cạnh hình lập phương là 1, ta được tọa độ các điểm như sau:

$\left\{ \begin{matrix}M\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{6}ight),C'(0;1;0),D'(1;1;0) \\A(1;0;1),B(0;0;1) \\\end{matrix} ight.$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{n_{(MC'D')}} = (0;1;3) \\\overrightarrow{n_{(MAB)}} = (0;5;3) \\\end{matrix} ight.$ $\Rightarrow \cos\left( (MC'D');(MAB)ight)$ $= \frac{|5.1 + 3.3|}{\sqrt{5^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + 3^{2}}}= \frac{7\sqrt{85}}{85}$

Suy ra $\sin\left( (MC'D');(MAB) ight) = \sqrt{1 - \left( \frac{7\sqrt{85}}{85} ight)^{2}} = \frac{6\sqrt{85}}{85}$
Câu 13: Thông hiểu
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ , gọi α là góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng $(BB'D'D)$ . Tính sinα.
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{5}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Hình vẽ minh họa

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $A \equiv O(0;0;0),B(a;0;0),C(a;a;0),D(0;a;0),A^{'}(0;0;a)$ ,

$B^{'}(a;0;a),C^{'}(a;a;a),D^{'}(0;a;a)$

Ta thấy $OC\bot\left( BB^{'}D^{'}D ight)$ và $\overrightarrow{OC} = (a;a;0)$ nên suy ra mặt phẳng $\left( BB^{'}D^{'}D ight)$ có một vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1;1;0$ . $).$

Đường thẳng $A^{'}B$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{A^{'}B} = (a;0; - a)$ ta chọn $\overrightarrow{u} = (1;0; - 1)$ .

Ta có $\sin\alpha =\frac{|\overrightarrow{n} \cdot\overrightarrow{u}|}{|\overrightarrow{n}| \cdot |\overrightarrow{u}|}$ $=\frac{|1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot ( - 1)|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} +0^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + 0^{2} + ( - 1)^{2}}} =\frac{1}{2}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P):x + y + z - 6 = 0$ và cách đều các điểm $A(1;6;0),B( - 2;2; - 1),C(5; - 1;3)$ . Tích $T = a.b.c$ bằng
- A.
  $T = 5$
- B.
  $T = - 1$
- C.
  $T = - 8$
- D.
  $T = 6$
Do $M \in (P)$ và $MA^{2} = MB^{2} = MC^{2}$ , nên ta được hệ:

$\left\{ \begin{matrix} a + b + c = 6 \\ (a - 1)^{2} + (b - 6)^{2} + c^{2} = (a + 2)^{2} + (b - 2)^{2} + (c + 1)^{2} \\ (a - 1)^{2} + (b - 6)^{2} + c^{2} = (a - 5)^{2} + (b + 1)^{2} + (c - 3)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a + b + c = 6 \\ 3a + 4b + c = 14 \\ 4a - 7b + 3c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 6$
Câu 15: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2; - 3)$ và mặt phẳng $(P):2x + 2y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (3;4; - 4)$ cắt $(P)$ tại điểm $B$ . Điểm $M$ thay đổi trong $(P)$ sao cho $M$ luôn nhìn đoạn $AB$ dưới góc $90^{0}$ . Khi độ dài $MB$ lớn nhất, đường thẳng $MB$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?
- A.
  $H( - 2; - 1;3)$
- B.
  $I( - 1; - 2;3)$
- C.
  $K(3;0;15)$
- D.
  $\ J( - 3;2;7)$
Hình vẽ minh họa

Phương trình $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ z = - 3 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Đường thẳng d cắt P tại $B(−2; −2; 1)$ .

Gọi H là hình chiếu của A lên (P).

Ta có: $H(−3; −2; −1)$

Vì $MB ⊥ MA; MB ⊥ AH$ nên MB ⊥ MH suy ra $MB ≤ BH$ .

Do đó: MB lớn nhất bằng BH khi $M \equiv H$

Vậy MB đi qua B, nhận $\overrightarrow{BH}$ là vectơ chỉ phương.

Phương trình $MB:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = - 2 \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ do đó MB đi qua điểm $I( - 1; - 2;3)$ .
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d):\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 2}{3}$ . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?
- A.
  $\overrightarrow{u} = (1;3;2)$ .
- B.
  $\overrightarrow{u} = (1;2;3)$ .
- C.
  $\overrightarrow{u} = (1;0;2)$ .
- D.
  $\overrightarrow{u} = (1;1;2)$ .
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

$\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ với $a.b.c eq 0$ .

Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathbf{u}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a}\mathbf{;}\mathbf{b}\mathbf{;}\mathbf{c} ight)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(3;5;3)$ và hai mặt phẳng $(P):2x + y + 2z - 8 = 0,(Q):x - 4y + z - 4 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với hai mặt phẳng $(P),(Q)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 - t \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 5 + t \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(P)}} = (2;1;2) \\ \overrightarrow{n_{(Q)}} = (1; - 4;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (9;0; - 9)$

Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (1;0; - 1)$ .

Vậy phương trình đường thẳng d là $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$
Câu 18: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): - \sqrt{3}x + y + 1 = 0$ . Tính góc tạo bởi $(P)$ với trục $Ox$ ?
- A.
  $60^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $120^{0}$
- D.
  $150^{0}$
Mặt phẳng $(P): - \sqrt{3}x + y + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = \left( - \sqrt{3};1;0 ight)$

Trục $Ox$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{i} = (1;0;0)$

Gọi α là góc giữa $Ox$ và mặt phẳng $(P)$ :

$\sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 30^{0}$
Câu 19: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm $I(7;6; - 5)$ và bán kính $9$ ?
- A.
  $(x + 7)^{2} + (y + 6)^{2} + (z - 5)^{2} = 81$ .
- B.
  $(x + 7)^{2} + (y + 6)^{2} + (z - 5)^{2} = 9$ .
- C.
  $(x - 7)^{2} + (y - 6)^{2} + (z + 5)^{2} = 81$ .
- D.
  $(x - 7)^{2} + (y - 6)^{2} + (z + 5)^{2} = 9$ .
Mặt cầu tâm $I(7;6; - 5)$ , bán kính $R = 9$ có phương trình lá:

$(x - 7)^{2} + (y - 6)^{2} + (z - 5)^{2} = 81$ .
Câu 20: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng chứa trục $Ox$ và đi qua điểm $A(1;1; - 1)$ có phương trình là:
- A.
  $z + 1 = 0$
- B.
  $x - y = 0$
- C.
  $x + z = 0$
- D.
  $y + z = 0$
Mặt phẳng chứa trục $Ox$ có dạng $By + Cz = 0;\left( B^{2} + C^{2} eq 0 ight)$

Mặt phẳng đi qua điểm $A(1;1; - 1)$ nên $B - C = 0 \Leftrightarrow B = C$

Do đó chọn $B = C = 1$ suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là $y + z = 0$ .

19 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!