Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2; - 3),B\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2}; -\frac{1}{2} ight),C(1;1;4),D(5;3;0). Gọi \left( S_{1} ight) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,\left( S_{2} ight) là mặt cầu tâm B bán kính bằng \frac{3}{2}. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu \left( S_{1}ight),\left( S_{2} ight) đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D ?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có \overrightarrow{AB} = \left(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2};\frac{5}{2} ight) \Rightarrow AB =\frac{3\sqrt{3}}{2} < 3 nên B nằm bên trong mặt cầu \left( S_{1} ight).

    Một mặt phẳng qua A và B cắt hai mặt cầu theo hai đường tròn giao tuyến như hình bên.

    Kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn, tiếp tuyến này sẽ cắt đường thẳng AB tại M.

    Gọi N,E lần lượt là tiếp điểm với hai đường tròn như hình vẽ.

    Tam giác ANM đồng dạng tam giác BEM nên \frac{AM}{BM} = \frac{AN}{BE} = 2.

    Suy ra \overrightarrow{AM} =2\overrightarrow{AB} \Rightarrow M(2;1;2).

    Gọi (P) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu \left( S_{1}ight) và \left( S_{2}ight).

    Khi đó (P) sẽ luôn đi qua M.

    Gọi \overrightarrow{n} = (m;n;p) với m^{2} + n^{2} + p^{2} eq 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

    Phương trình (P):m(x - 2) + n(y - 1) +p(z - 2) = 0.

    Ta có:

    \overrightarrow{CD} = (4;2; -4)

    CD // (P) \Rightarrow\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{CD} = 0

    \Rightarrow 4m + 2n - 4p = 0 \Rightarrown = 2p - 2m

    d\left( A,(P) ight) = 3\Leftrightarrow \frac{| - m + n - 5p|}{\sqrt{m^{2} + n^{2} + p^{2}}} =3

    \Leftrightarrow | - 3m - 3p| =3\sqrt{m^{2} + (2p - 2m)^{2} + p^{2}}

    \Leftrightarrow 4m^{2} - 10mp + 4p^{2} =0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\dfrac{m}{p} = \dfrac{1}{2} \\\dfrac{m}{p} = 2 \\\end{matrix} ight.

    Trường hợp \frac{m}{p} =\frac{1}{2} : chọn m = 1,p = 2\Rightarrow n = 2.

    Khi đó (P):x + 2y + 2z - 8 = 0 (nhận).

    Trường hợp \frac{m}{p} = 2 : chọn m = 2,p = 1 \Rightarrow n = -2.

    Khi đó (P):2x - 2y + z - 4 = 0 (loại vì chứa C,D).

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 1;2) và vectơ \overrightarrow{n} = (2;4; - 6). Viết phương trình mặt phẳng (\alpha) qua A và nhận vectơ \overrightarrow{n} làm vectơ pháp tuyến.

    Phương trình mặt phẳng có dạng:

    A\left( x - x_{A} ight) + B\left( y - y_{A} ight) + C\left( z - z_{A} ight) = 0 .

    2(x - 1) + 4(y + 1) + 6(z - 2) = 0

    \Leftrightarrow x + 2y - 3z + 7 = 0.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 3 = 0 và (Q):x + my + z - 1 = 0. Tìm tham số m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(P)}} = (2; - 1;2) \\ \overrightarrow{n_{(Q)}} = (1;m;1) \\ \end{matrix} ight.

    Để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì

    \overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{n_{(Q)}} = 0 \Leftrightarrow 2 - m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = 4

  • Câu 4: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, cho điểm M(1;2;4). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho thể tích tứ diện O.ABC nhỏ nhất. (P) đi qua điểm nào dưới đây?

    Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c > 0

    Phương trình mặt phẳng (ABC):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    Vì M \in (P) \Rightarrow (P):\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c} = 1

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    1 = \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1.2.4}{abc}} \Rightarrow abc \geq 8.27

    Thể tích tứ diện O.ABC là V = \frac{1}{6}abc \geq 36

    Đẳng thức xảy ra khi \frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{4}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 6 \\ c = 12 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình mặt phẳng (P) là \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{12} = 1 \Rightarrow 4x + 2y + z - 12 = 0

    Mặt phẳng (P) đi qua điểm (2;2;0).

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng (d):\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

    Ta có: \overrightarrow{u_{d}} = (1;2; - 1);\overrightarrow{n_{(P)}} = (1; - 1;2)

    Do đó: \cos\left( \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{n_{(P)}} ight) = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2}

    Suy ra góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 90^{0} - 60^{0} = 30^{0}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S) tâm A(2;1;0) và đi qua điểm B(0;1;2)?

    Vì mặt cầu (S) tâm A(2;1;0) và đi qua điểm B(0;1;2) nên mặt cầu (S) nhận độ dài đoạn thẳng AB làm bán kính.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 2;0;2) \Rightarrow AB = 2\sqrt{2}

    \Rightarrow R = 2\sqrt{2}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + z^{2} = 8.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q):x + y + z - 3 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) là:

    Ta có: (Q) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n}(1;1;1).

    Từ giả thiết, ta suy ra (P) có một vectơ pháp tuyến là \left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{i} ightbrack = (0;1; - 1).

    Do (P) đi qua gốc tọa độ O nên phương trình của (P) là y - z = 0.

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; - 2; - 1),B( - 2; - 4;3),C(1;3; - 1) và mặt phẳng (P):x + y - 2z - 3 = 0. Tìm điểm M \in (P) sao cho |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}| dạt giá trị nhỏ nhất.

    Gọi I là điểm sao cho \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = 0 \Rightarrow I(0;0;0).

    Từ đó:

    |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}| = |4\overrightarrow{MI} + (\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC})| = 4IM \geq 4IH

    với H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).

    Từ đó suy ra |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}| dạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M \equiv H.

    Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là: \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = - 2t \\ \end{matrix} ight..

    Tọa độ diểm H là nghiệm (x;y;z) của hệ

    \left\{ \begin{matrix}x = t \\y = t \\z = - 2t \\x + y - 2z - 3 = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{1}{2} \\y = \dfrac{1}{2} \\z = - 1 \\t = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ ight.

    Suy ra H = \left( \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - 1 ight).

    Vậy, tọa độ điểm M cần tìm là M = \left( \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - 1 ight).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1),B( - 3;2;0),C(2; - 2;3). Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 3;2;1),\overrightarrow{AC} = (2; - 2;2)

    \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = (2;4;2)

    Một vectơ chỉ phương của đường cao kẻ từ B của tam giác ABC là \overrightarrow{u} = \frac{1}{12}.\left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{AC} ightbrack = (1;0; - 1)

    Phương trình đường cao kẻ từ B là: \left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 2 \\ z = - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Ta thấy điểm P( - 1;2; - 2) thuộc đường thẳng trên.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ACC'A') bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ

    O \equiv A';Ox \equiv A'D';Oy \equiv A'B';Oz \equiv AA'

    Khi đó: A(0;0;a),D(a;0;a),B(0;a;a),C(a;a;a)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{A'B'} = (0;a;0);\overrightarrow{A'D} = (a;0;a) \\ \overrightarrow{A'A} = (0;0;a);\overrightarrow{A'C'} = (a;a;0) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{A'B'};\overrightarrow{A'D} ightbrack = \left( a^{2};0; - a^{2} ight)

    Chọn \overrightarrow{n_{1}} = (1;0; - 1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (AB'CD)

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{A'A};\overrightarrow{A'C'} ightbrack = \left( - a^{2};a^{2};0 ight)

    Chọn \overrightarrow{n_{2}} = ( - 1;1;0) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ACC'A')

    Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ACC'A') bằng:

    \cos\alpha = \left| \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight) ight| = \frac{| - 1|}{\sqrt{2}.\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60^{0}

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 2 có tọa độ tâm I là:

    Tâm của (S) có tọa độ là I( - 3; - 1;1).

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho hai đường thẳng (d1 ): \left\{ \begin{array}{l}x - y + z - 5 = 0\\x - 3y + 6 = 0\end{array} ight. và ({d_2})\left\{ \begin{array}{l}2y + z - 5 = 0\\4x - 2y + 5z - 4 = 0\end{array} ight.

    Xét VTTĐ của (d1 ) và (d2 )? Tìm câu đúng ?

    Chuyển đường thẳng (d1 ) và (d2 ) về dạng tham số :

    ({d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 + 3t\\y = t\\z = 11 - 2t\end{array} ight. \Rightarrow ({d_1}) có vectơ chỉ phương \overrightarrow a = (3,1, - 2) và qua A( - 6,0,11) .

    ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{15}}{4} - 3t'\\y = 3 - t'\\z = - 1 + 2t'\end{array} ight. \Rightarrow \left( {{d_2}} ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow b = (\frac{{15}}{4},3, - 1)

    \overrightarrow a earrow \swarrow \overrightarrow bvà hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} - 6 + 3t = \frac{{15}}{4} - 3t'\\t = 3 - t'\\11 - 2t = - 1 + 2t'\end{array} ight. vô nghiệm.

    \Rightarrow ({d_1})//(d_{2} ).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là H(4; - 3; - 2). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD?

    Gọi I(a;b;c) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{IA} = ( - a;1 - b;2 - c) \\ \overrightarrow{IH} = (4 - a; - 3 - b; - 2 - c) \\ \end{matrix} ight.

    ABCD là tứ diện đều nên tâm I của mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện

    \Rightarrow \overrightarrow{IA} = - 3\overrightarrow{IH} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - a = - 3(4 - a) \\ 1 - b = - 3(3 - b) \\ 2 - c = - 3( - 2 - c) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = - 2 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(3; - 2; - 1)

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 1. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (\alpha).

    Mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 1 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{(\alpha)}} = (1; - 1;2).

    Đường thẳng d_{1} có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{d_{1}}} = (1; - 1;2) = \overrightarrow{n_{(\alpha)}}

    Suy ra d_{1}\bot(\alpha).

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):8x - 4y - 8z - 11 =0,(Q):\sqrt{2}x - \sqrt{2}y + 7 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P);(Q) bằng:

    Ta có: (P):8x - 4y - 8z - 11 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} = (8; - 4; - 8)

    (Q):\sqrt{2}x - \sqrt{2}y + 7 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}} = \left( \sqrt{2}; - \sqrt{2};0 ight)

    Khi đó:

    \cos\left( (P);(Q) ight) = \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight)

    = \frac{\left| 8.\sqrt{2} + 4.\sqrt{2} - 8.0 ight|}{\sqrt{8^{2} + ( - 4)^{2} + ( - 8)^{2}}.\sqrt{\left( \sqrt{2} ight)^{2} + \left( - \sqrt{2} ight)^{2} + 0}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

    \Rightarrow \left( (P);(Q) ight) = 45^{0}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;0;1),B(6; - 2;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A;B và tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = \frac{2}{7} là

    Giả sử (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{1}} = (a;b;c)

    (P) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (3; - 2;0) \Rightarrow \overrightarrow{n_{1}}\bot\overrightarrow{AB} \Rightarrow \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{AB} = 0

    \Rightarrow 3a + b( - 2) + 0.c = 0 \Rightarrow a = \frac{3}{2}b\ \ \ (1)

    (Oyz) có phương trình x = 0 nên có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{2}} = (1;0;0)

    Mà \cos\alpha = \frac{2}{7} \Leftrightarrow \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|} = \frac{2}{7}

    \Leftrightarrow \frac{|a.1 + b.0 + c.0|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}.\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2}}} = \frac{2}{7}

    \Leftrightarrow \frac{|a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{2}{7} \Leftrightarrow 7|a| = 2\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

    \Leftrightarrow 79a^{2} = 4\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} ight) \Leftrightarrow 45a^{2} - 4b^{2} - 4c^{2} = 0\ \ \ (2)

    Thay (1) vào (2) ta được 4b^{2} - c^{2} = 0

    Chọn c = 2 ta có 4b^{2} - 2^{2} = 0\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = 1 \Rightarrow a = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \overrightarrow{n} =\left( \dfrac{2}{3};1;2 ight) \\b = - 1 \Rightarrow a = \dfrac{- 2}{3} \Rightarrow \overrightarrow{n} =\left( - \dfrac{2}{3}; - 1;2 ight) \\\end{matrix} ight.

    Hay \left\lbrack \begin{matrix} \overrightarrow{n} = (2;3;6) \\ \overrightarrow{n} = (2;3; - 6) \\ \end{matrix} ight., Vậy \left\lbrack \begin{matrix} (P):2x + 3y + 6z - 12 = 0 \\ (P):2x + 3y - 6z = 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + 1 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (2; - 1;0).

    Ta có \frac{2}{2} = \frac{- 1}{1} eq \frac{0}{1} nên \overrightarrow{n_{P}} không cùng phương với \overrightarrow{n} = (2; - 1;1).

    Suy ra \overrightarrow{n} = (2; - 1;1) không là vectơ pháp tuyến của (P).

    Vậy khẳng định sai là: “Vectơ \overrightarrow{n} = (2; - 1;1) là một véc-tơ pháp tuyến của (P)”.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có A\left( {1,2, - 3} ight);\,\,B\left( {2, - 1,4} ight);\,\,\,C\left( {3, - 2,5} ight).

    Viết phương trình tham số của trung tuyến AM ?

     Vì AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC. Gọi M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} ight)

    Từ tọa độ của B và C, ta tính được tọa độ của M là nghiệm của hệ:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{2 + 3}}{2}\\{y_M} = \frac{{ - 1 - 2}}{2}\\{z_M} = \frac{{4 + 5}}{2}\end{array} ight.\\ \Rightarrow M\left( {\frac{5}{2}, - \frac{3}{2},\frac{9}{2}} ight)\end{array}

    Ta có 1 vecto chỉ phương của (AM) là \overrightarrow {AM} = \left( {\frac{3}{2}, - \frac{7}{2},\frac{{15}}{2}} ight) = \frac{1}{2}\left( {3, - 7,15} ight)

    (AM) là đường thẳng đi qua A (1,2,-3) và nhận vecto (3,-7,15) làm 1 VTCP có phương trình là:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 - 7t\\z = 15t - 3\end{array} ight.\\(t \in R)\end{array}  

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trìnhx^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (\alpha), biết (\alpha) song song với mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 11 = 0 và cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có chu vi 8\pi?

    Vì (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng 2x + y - 2z + c = 0

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.

    Đường tròn lớn có chu vi là 8\pi nên bán kính của (S) là \frac{8\pi}{2\pi} = 4

    Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P bằng 3

    Từ đó ta có:

    d\left( I;(P) ight) = \frac{|2.1 + 2 - 2.3 + c|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + ( - 2)^{2}}} = 3

    \Leftrightarrow | - 2 + c| = 9 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 11 \\ c = - 7 \\ \end{matrix} ight.

    Vì (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) là 2x + y - 2z - 7 = 0

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M, nhận vectơ \overrightarrow{a} làm vectơ chỉ phương và đường thẳng d' đi qua điểm M', nhận vectơ \overrightarrow{a'} làm vectơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d song song với d' là:

    Điều kiện để d//d' là: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a} = k.\overrightarrow{a'};(k eq 0) \\ M otin d' \\ \end{matrix} ight..

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập