Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB với A\left( {\,1,\,\,4,\,\,3\,} ight);\,\,B\left( {\,3,\,\, - 6,\,\,5\,} ight).

    Vì I là trung điểm của đoạn AB nên ta có tọa độ điểm I là: I\left( {2, - 1,4} ight)

    Mặt khác, ta lại có (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB nên (P) nhận \vec{AB} làm 1 VTPT. Ta có VTPT của \left( P ight):\,\,\overrightarrow {AB} = 2\left( {1, - 5,1} ight)

    \Rightarrow \left( P ight):\left( {x - 2} ight)1 + \left( {y + 1} ight)\left( { - 5} ight) + \left( {z - 4} ight).1 = 0

    \Leftrightarrow x - 5y + z - 11 = 0

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng?

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: 2x - 3y + 4z - 2024 = 0.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3). Phương trình mặt cầu (S) là:

    Gọi phương trình mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0

    Vì mặt cầu đi qua bốn điểm đã cho nên ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}18 - 6a - 6b + d = 0 \\18 - 6a - 6c + d = 0 \\18 - 6b - 6c + d = 0 \\27 - 6a - 6b - 6c + d = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{3}{2} \\b = \dfrac{3}{2} \\c = \dfrac{3}{2} \\d = 0 \\\end{matrix} ight.. Suy ra tâm mặt cầu I\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2} ight) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \frac{3\sqrt{3}}{2}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2} + \left( y - \frac{3}{2} ight)^{2} + \left( z - \frac{3}{2} ight)^{2} = \frac{27}{4}

  • Câu 4: Vận dụng

    Với giá trị nào của thì hai mặt phẳng sau song song:

    \left( P ight):(m - 2)x - 3my + 6z - 6 = 0;\,\,\,\,\,\left( Q ight):(m - 1)x + 2y + (3 - m)z + 5 = 0

    Áp dụng điều kiện để 2 mp song song, ta xét:

    {A_1}{B_2} - {A_2}{B_1} = \left( {m - 2} ight)2 + \left( {m - 1} ight)3m = 3{m^2} - m - 4 = 0

    \Leftrightarrow m = - 1,m = \frac{4}{3}

    {B_1}{C_2} - {B_2}{C_1} = - 3m\left( {3 - m} ight) - 2.6 = 3{m^2} - 9m - 12 = 0

    \Leftrightarrow m = - 1,m = 4

    {C_1}{A_2} - {C_1}{A_1} = 6\left( {m - 1} ight) - \left( {3 - m} ight)\left( {m - 2} ight) = {m^2} + m = 0

    \Leftrightarrow m = - 1,m = 0

    Với m=-1 thoả mãn cả 3 điều kiện trên \Rightarrow \left( P ight)//\left( Q ight)

  • Câu 5: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) qua A (2, 3, 1)  cắt đường thẳng \left( {{d_1}} ight):\frac{{x - 2}}{3} = y + 3 = \frac{{z + 1}}{2} và vuông góc đường thẳng \left( {{d_2}} ight):x = t - 2;\,\,y = 4 - 2t;\,\,z = 3 - t,\,\,\,t \in R\,\,

     Lấy điểm B\left( {2, - 3, - 1} ight) nằm trên đường thẳng (d1).

    Theo đề bài, ta có (d1) qua B\left( {2, - 3, - 1} ight) có vecto chỉ phương là \overrightarrow a = \left( {3,1,2} ight)

    Ta có: \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} = \left( {0, - 6, - 2} ight) = - 2\left( {0,3,1} ight)

    Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) chứa A và \left( {{d_1}} ight):\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight] = - \left( {5,3, - 9} ight)

    \Rightarrow \left( P ight):5\left( {x - 2} ight) + 3\left( {y - 3} ight) - 9\left( {z - 1} ight) = 0 \Leftrightarrow 5x + 3y - 9z - 10 = 0 (1)

    Xét tiếp đường thẳng có vecto chỉ phương của là vecto pháp tuyến của mặt phẳng qua A và vuông góc với . Ta có phương trình mp (Q) là

    \left( Q ight):\left( {x - 2} ight) - 2\left( {y - 3} ight) - \left( {z - 1} ight) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - z + 5 = 0 (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra:

    \Rightarrow \left( d ight):5x + 3y - 9z - 10 = 0;x - 2y - z + 5 = 0

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60^0 và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C' bằng:

      Bán kính mặt cầu

    Gọi M là trung điểm B’C’, ta có

    {60^0} = \widehat {\left( {AB'C'} ight),\left( {A'B'C'} ight)} = \widehat {AM,A'M} = \widehat {AMA'}.

    Trong \Delta AA'M, có A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};

    AA' = A'M.\tan \widehat {AMA'} = \frac{{3a}}{2}.

    Gọi G’ là trọng tâm tam giác đều A’B’C’, suy ra G’ cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp \Delta A'B'C'.

    Vì lặng trụ đứng nên GG' \bot \left( {A'B'C'} ight).

    Do đó GG' là trục của tam giác A'B'C'.

    Trong mặt phẳng \left( {GC'G'} ight), kẻ trung trực d của đoạn thẳng GC' cắt GG' tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C' , bán kính R = GI

    Ta có \Delta GPI\,\backsim\,\,\,\Delta GG'C' \Rightarrow \frac{{GP}}{{GI}} = \frac{{GG'}}{{GC'}}

    \Rightarrow R = GI = \frac{{GP.GC'}}{{GG'}} = \frac{{GC{'^2}}}{{2GG'}} = \frac{{GG{'^2} + G'C{'^2}}}{{2GG'}} = \frac{{31a}}{{36}}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là:

    Gọi d là đường thẳng cần tìm.

    Ta có d//Oy nên d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (0;1;0).

    Do đó \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a,\ AD = 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a\sqrt{5}. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Xét hình chóp S.ABCD trong hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó ta có:

    A(0;0;0),B(a;0;0),D(0;2a;0)

    S\left( 0;0;\sqrt{5} ight),M(0;a;0),C(a;a;0)

    Ta có: \overrightarrow{BC} = (0;a;0),\overrightarrow{SB} = \left( a;0; - a\sqrt{5} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow{n_{(SBC)}} = \left\lbrack \overrightarrow{BC},\overrightarrow{SB} ightbrack = \left( - a^{2}\sqrt{5};0; - a^{2} ight)

    Ta có: \overrightarrow{CD} = ( - a;a;0),\overrightarrow{SC} = \left( a;a; - a\sqrt{5} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow{n_{(SCD)}} = \left\lbrack \overrightarrow{CD},\overrightarrow{SC} ightbrack = \left( - a^{2}\sqrt{5}; - a^{2}\sqrt{5}; - 2a^{2} ight)

    Ta có \cos\left( (SBC);(SCD) ight) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{(SBC)}}.\overrightarrow{n_{(SCD)}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{(SBC)}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{(SCD)}} ight|} = \frac{\left| 5a^{4} + 2a^{4} ight|}{a^{2}\sqrt{6}.a^{2}\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{21}}{6}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; - 1; - 3) và mặt phẳng (P):3x - 2y + 4z - 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là:

    Do mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (3; - 2;4)

    Phương trình mặt phẳng (Q) là:

    3(x - 2) - 2(y - 1) + 4(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow 3x - 2y + 4z + 4 = 0

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2} và d':\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với đường thẳng d’ một góc lớn nhất.

    Đường thẳng d,d^{'} có véc-tơ chỉ phương lần lượt là {\overrightarrow{u}}_{1} = (2;1;2),{\overrightarrow{u}}_{2} = (1;2;1).

    Lấy điểm A(1; - 1;2) \in d.

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt trục hoành tại điểm B(b;0;0).

    Khi đó (P) có cặp véc-tơ chỉ phương là {\overrightarrow{u}}_{1} và \overrightarrow{AB} = (b - 1;1; - 2), suy ra (P) có véc-tơ pháp tuyến {\overrightarrow{n}}_{P} = \left\lbrack {\overrightarrow{u}}_{1},\overrightarrow{AB} ightbrack = ( - 4;2b + 2;3 - b)

    Gọi \varphi là góc giữa đường thẳng d^{'} và (P), suy ra

    sin\varphi = \frac{\left| {\overrightarrow{n}}_{P} \cdot {\overrightarrow{u}}_{2} ight|}{\left| {\overrightarrow{n}}_{P} ight| \cdot \left| {\overrightarrow{u}}_{2} ight|} = \frac{|3b + 3|}{\sqrt{5b^{2} + 2b + 29} \cdot \sqrt{6}}

    Đặt y = \frac{b^{2} + 2b + 1}{5b^{2} + 2b + 29} \geq 0, suy ra sin\varphi = \sqrt{y} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}.

    Nhận thấy, để góc \varphi lớn nhất thì sin\varphi lớn nhất, điều đó đồng nghĩa với y phải lớn nhất.

    Xét y = \frac{b^{2} + 2b + 1}{5b^{2} + 2b + 29} \Leftrightarrow (5y - 1)b^{2} + (2y - 2)b + (29y - 1) = 0.

    Trường hợp y = \frac{1}{5} \Rightarrow b = 3.

    Trường hợp y eq \frac{1}{5}.

    Phương trình (*) có nghiệm b khi và chỉ khi

    \Delta^{'} = (y - 1)^{2} - (5y - 1)(29y - 1) \geq 0 \Leftrightarrow - 144y^{2} + 32y \geq 0 \Rightarrow 0 \leq y \leq \frac{2}{9}

    Từ đó suy ra, để tồn tại b suy ra 0 \leq y \leq \frac{2}{9}.

    Vậy y_{\max} = \frac{2}{9} khi đó b = 7. Từ đó suy ra {\overrightarrow{n}}_{P} = ( - 4;16; - 4) = - 4(1; - 4;1) và mặt phẳng (P) có phương trình

    1(x - 1) - 4(y + 1) + 1(z - 2) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + z - 7 = 0

  • Câu 11: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng \left( d ight):\,\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + z - 4 = 0\\2x + 5y - 3z + 4 = 0\end{array} ight.

     Theo đề bài, đường thẳng d là giao của 2 mặt phẳng, ta gọi 2 mặt phẳng (P) và (Q) tương ứng lần lượt là:\left( P ight):2x - 3y + z - 4 = 0;\,\left( Q ight):2x + 5y - 3z + 4 = 0

    Mp (P) và (Q) có 2 vecto pháp tuyến tương ứng là: \overrightarrow {{n_1}} = \left( {2, - 3,1} ight);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2,5, - 3} ight)

    Từ đây ta suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là tích có hướng của 2 VTPT:

    \overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } ight] = \left( {4,8,16} ight) \Leftrightarrow \overrightarrow a = 4\left( {1,2,4} ight)

    Cho y = 0, ta có:

    y = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + z = 4\\2x - 3z = - 4\end{array} ight.\, \Leftrightarrow x = 1;z = 2

    Đường thẳng (d) đi qua A( 1, 0, 2) và nhận vecto (1,2,4) làm 1 VTCP có PTTS là:

    A\left( {1,0,2} ight) \in \left( d ight) \Rightarrow \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + 4t\end{array} ight.\,\,;t \in R

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): - \sqrt{3}x + y + 1 = 0. Tính góc tạo bởi (P) với trục Ox?

    Mặt phẳng (P): - \sqrt{3}x + y + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \left( - \sqrt{3};1;0 ight)

    Trục Ox có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{i} = (1;0;0)

    Gọi α là góc giữa Ox và mặt phẳng (P):

    \sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 30^{0}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; - 4),B(1; - 3;1),C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)?

    Gọi tâm mặt cầu là I(x;y;0)

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} IA = IB \\ IA = IC \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sqrt{(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} + 1^{2}} \\ \sqrt{(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} + 3^{2}} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (y - 2)^{2} + 4^{2} = (y + 3)^{2} + 1 \\ x^{2} - 2x + 1 + 16 = x^{2} - 4x + 4 + 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 10y = 10 \\ 2x = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow l = 2R = 2\sqrt{( - 3)^{2} + ( - 1)^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{26}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 1;2) và vectơ \overrightarrow{n} = (2;4; - 6). Viết phương trình mặt phẳng (\alpha) qua A và nhận vectơ \overrightarrow{n} làm vectơ pháp tuyến.

    Phương trình mặt phẳng có dạng:

    A\left( x - x_{A} ight) + B\left( y - y_{A} ight) + C\left( z - z_{A} ight) = 0 .

    2(x - 1) + 4(y + 1) + 6(z - 2) = 0

    \Leftrightarrow x + 2y - 3z + 7 = 0.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt cầu tâm I bán kính R có dạng: (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}

    Vậy đáp án cần tìm là: (x - 13)^{2} + (y - 24)^{2} + (z - 36)^{2} = 7^{2} .

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M\left( {\,{x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight) với  {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} e 0  có phương trình chính tắc là:

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M\left( {\,{x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight) với {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} e 0 có phương trình chính tắc là:

    \frac{{x\, - \,{x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_0}}}{{{a_3}}}

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng (d):\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

    Ta có: \overrightarrow{u_{d}} = (1;2; - 1);\overrightarrow{n_{(P)}} = (1; - 1;2)

    Do đó: \cos\left( \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{n_{(P)}} ight) = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2}

    Suy ra góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 90^{0} - 60^{0} = 30^{0}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1} và mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 0. Góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (\alpha) bằng

    Ta có:

    ∆ có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1;2; - 1)

    (α) có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1; - 1;2)

    \sin\widehat{\left( \Delta;(\alpha) ight)} = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{\left| 1.1 + 2.( - 1) + ( - 1).2 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \widehat{\left( \Delta;(\alpha) ight)} = 30^{0}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho mặt cầu S(O; R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC = R\sqrt 3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

     Gọi H là hình chiếu của O lên BC.

    Ta có OB=OC=R , suy ra H là trung điểm của BC nên HC = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}

    Suy ra OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}} = \frac{R}{2}.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho điểm P(-3 , 1, -1)  và đường thẳng (d): \left\{ \begin{array}{l}4x - 3y - 13 = 0\\y - 2z + 5 = 0\end{array} ight.

    Điểm P' đối xứng với P qua đường thẳng (d) có tọa độ:

    Chuyển (d) về dạng tham số : \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2} + 3t\\y = - 5 + 4t\\z = 2t\end{array} ight.

    Gọi (Q) là Mặt phẳng có vectơ chỉ phương của (d) có dạng: 3x + 4y + 2z + D = 0, cho qua P tính được D=7 .

    Ta có (Q): 3x + 4y + 2z + 7 = 0 .

    Thế x, y, z  theo t từ phương trình của (d) vào phương trình (Q) được t = \frac{1}{2}

    Giao điểm I của (d) và (Q)  là I (1, -3, 1) .

    Vì I là trung điểm của PP’ nên \Rightarrow P'\left( {5, - 7,3} ight).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 49 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập