Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):4x + 3y - z + 1 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1}$ , sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:
- A.
  $\frac{5}{13}$
- B.
  $\frac{8}{13}$
- C.
  $\frac{1}{13}$
- D.
  $\frac{12}{13}$
Mặt phẳng $(P):4x + 3y - z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (4;3; - 1)$

Đường thẳng $d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (4;3;1)$

Gọi α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):

$\sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{12}{13}$
Câu 2: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm là điểm $A(2; 2; 2)$ , mặt phẳng $(P) : 2x + 2y + z + 8 = 0$ cắt mặt cầu $(S)$ theo thiết diện là đường tròn có bán kính $r = 8$ . Diện tích của mặt cầu $(S)$ là:
- A.
  $20\pi$
- B.
  $200\pi$
- C.
  $10\pi$
- D.
  $400\pi$
Ta có:

$d\left( A;(P) ight) = \frac{|4 + 4 + 2 + 8|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 6$

$R^{2} = d^{2}\left( A;(P) ight) + r^{2} = 100$

Vậy diện tích mặt cầu là: $S = 4\pi R^{2} = 400\pi$ .
Câu 3: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)$ với $a, b, c>0$ . Biết rằng mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm $M(\frac 1 7; \frac 2 7 ; \frac 3 7)$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=\frac{72}{7}$ . Tính $T=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$ .
- A. $T= 14$
- B. $T=\frac {1}{7}$
- C. $T=7$
- D. $T=\frac {7}{2}$
Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua ba điểm $A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)$ nên có phương trình là:
$\frac{x}{a} +\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
Ta có $M(\frac 1 7; \frac 2 7 ; \frac 3 7) \in (ABC)$ nên $\frac{1}{a} +\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=7$ .
Mặt cầu (S) có tâm $I(1;2;3)$ và bán kính $R=\sqrt \frac{72}{7}$ .
$(ABC)$ tiếp xúc với (S)
$\Leftrightarrow d(I, (ABC))=R\Leftrightarrow \dfrac { | \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}-1 |}{\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}}=\sqrt{\frac{72}{7} }$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}= \dfrac{7}{2}$
Câu 4: Vận dụng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho điểm $A(2;5;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(P)$ bằng:
- A.
  $\sqrt{2}$
- B.
  $\frac{3}{\sqrt{6}}$
- C.
  $\frac{11\sqrt{2}}{6}$
- D.
  $\frac{1}{\sqrt{2}}$
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên d và H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) thì d(A,(P)) = AH ≤ AK không đổi.

Vậy d(A,(P)) lớn nhất khi và chỉ khi H ≡ K, khi đó (P) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với AK.

Ta tìm được $(P):x - 4y + z - 3 = 0 \Rightarrow d\left( O;(P) ight) = \frac{3}{\sqrt{18}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .
Câu 5: Vận dụng cao
Cho hai đường thẳng chéo nhau $\left( d ight):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\\z = 2t\end{array} ight.$ và $\left( d' ight):\left\{ \begin{array}{l}x + 2z - 2 = 0\\y - 3 = 0\end{array} ight.$
Mặt phẳng song song và cách đều và có phương trình tổng quát:
- A. $x + 5y - 2z + 12 = 0$
- B. $x - 5y + 2z - 12 = 0$
- C. $x + 5y + 2z - 12 = 0$
- D. $x - 5y - 2z + 12 = 0$
Phương trình (d) cho biết $A(2, 1, 0) \in (d)$ và (d) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( {1, - 1,2} ight)$
Chuyển $(\triangle )$ về dạng tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 3\\z = t\end{array} ight.$ để có $B(2, 3, 0) \in (\triangle )$ và vectơ chỉ phương $\overrightarrow b = \left( { - 2,0,1} ight)$ .
Gọi I là trung điểm AB thì I (2, 2, 0), M(x, y, z) bất kỳ $\in (P)$ .
$\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight].\overrightarrow {IM} = 0 \Leftrightarrow x + 5y + 2z - 12 = 0$ là phương trình của mặt phẳng (P).
Câu 6: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(\alpha):x - y + 2z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha)$ bằng
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $150^{0}$
- D.
  $120^{0}$
Ta có:

∆ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (1;2; - 1)$

(α) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; - 1;2)$

$\sin\widehat{\left( \Delta;(\alpha) ight)} = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{\left| 1.1 + 2.( - 1) + ( - 1).2 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{\left( \Delta;(\alpha) ight)} = 30^{0}$ .
Câu 7: Nhận biết
Trong hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{u}$ vuông góc với $\overrightarrow{n}$ thì $d$ song song với $(P)$ .
- B.
  $\overrightarrow{u}$ không vuông góc với $\overrightarrow{n}$ thì $d$ cắt $(P)$ .
- C.
  $d$ song song với $(P)$ thì $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{n}$ .
- D.
  $d$ vuông góc với $(P)$ thì $\overrightarrow{u}$ vuông góc với $\overrightarrow{n}$ .
$\overrightarrow{u}$ vuông góc $\overrightarrow{n}$ thì d có thể nằm trong $(P)$ .
$d$ song song $(P)$ thì $\overrightarrow{u}$ vuông góc $\overrightarrow{n}$ .
$d$ vuông góc $(P)$ thì $\overrightarrow{u}$ cùng phương $\overrightarrow{n}$ .
Câu 8: Nhận biết
Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua $A(2,-1,3), B (3, 1, 2)$ và song song với vectơ $\overrightarrow a = \left( {3, - 1, - 4} ight)$ là:
- A. $9x+y-7z+40=0$
- B. $9x-y+7z-40=0$
- C. $9x-y-7z+40=0$
- D. $9x+y+7z-40=0$
Theo đề bài, ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {1,2, - 1} ight);\left[ {\overrightarrow {AB} \overrightarrow {,a} } ight] = \overrightarrow n = \left( { - 9,1, - 7} ight)$
Chọn $\overrightarrow n = \left( {9, - 1,7} ight)$ làm 1 vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng : $9x - y + 7z + D = 0$
Mà mp lại qua A nên $9.2 - ( - 1) + 7.3 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 40$
Phương trình cần tìm là: $9x - y + 7z - 40 = 0$ .
Câu 9: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = - t \\ \end{matrix} ight.$ . Mặt phẳng $(P)$ qua $d_{1}$ tạo với $d_{2}$ một góc $45^{0}$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n} = (1;b;c)$ làm một vectơ pháp tuyến. Xác định tích $b.c$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} b.c = - 4 \\ b.c = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} b.c = 4 \\ b.c = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $b.c = - 4$
- D.
  $b.c = 4$
Hai đường phẳng $d_{1};d_{2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_{1}} = (2; - 2; - 1),\overrightarrow{u_{2}} = (1;0 - 1)$

Mặt phẳng (P) đi qua $d_{1} \Rightarrow \overrightarrow{n}.\overrightarrow{u_{1}} = 0 \Leftrightarrow 2 - 2b - c = 0\ \ (1)$

$\Rightarrow \sin\left( d_{2};(P) ight)= \frac{\left| \overrightarrow{n}.\overrightarrow{u_{2}} ight|}{\left|\overrightarrow{n} ight|.\left| \overrightarrow{u_{2}} ight|} =\sin45^{0}$

$\Leftrightarrow \frac{|1 - c|}{\sqrt{b^{2} + c^{2} + 1}.\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow |1 - c| = \sqrt{b^{2} + c^{2} + 1} \Leftrightarrow b^{2} + 2c = 0(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 2 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow bc = - 4$
Câu 10: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;1;1)$ và đường thẳng $d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 2}$ . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
- A.
  $\frac{3\sqrt{5}}{2}$
- B.
  $\sqrt{5}$
- C.
  $2\sqrt{5}$
- D.
  $3\sqrt{5}$
Gọi $M(1;\ 2;\ 3) \in d$

$\Rightarrow AM = ( - 1;1;2) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AM};\overrightarrow{u} ightbrack = ( - 6;0; - 3)$

Ta có $d(A;d) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{AM};\overrightarrow{u} ightbrack ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{3\sqrt{5}}{3} = \sqrt{5}$ .
Câu 11: Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y + 2z - 7 = 0$ . Bán kính của mặt cầu $(S)$ là:
- A.
  $\sqrt{15}$
- B.
  $\sqrt{7}$
- C.
  $9$
- D.
  $3$
Ta có:

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y + 2z - 7 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2.0.x - 2.1y - 2.( - 1)z - 7 = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 0 \\ b = 1 \\ c = - 1 \\ d = - 7 \\ \end{matrix} ight.$ suy ra tâm mặt cầu là: $I(0;1; - 1)$

Bán kính mặt cầu là:

$R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \sqrt{0^{2} + 1^{2} + ( - 1)^{2} - 7} = 3$
Câu 12: Thông hiểu
Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua bốn điểm $A(2;0;0),B(1;3;0),C( - 1;0;3),D(1;2;3)$ . Tính bán kính $R$ của $(S)$ ?
- A.
  $R = 2\sqrt{2}$
- B.
  $R = 3$
- C.
  $R = 6$
- D.
  $R = \sqrt{6}$
Gọi $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm $A;B;C;D$

Khi đó ta có phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} AI^{2} = BI^{2} \\ AI^{2} = CI^{2} \\ AI^{2} = DI^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (a - 2)^{2} + b^{2} + c^{2} = (a - 1)^{2} + (b - 3)^{2} + c^{2} \\ (a - 2)^{2} + b^{2} + c^{2} = (a + 1)^{2} + b^{2} + (c - 3)^{2} \\ (a - 2)^{2} + b^{2} + c^{2} = (a - 1)^{2} + (b - 2)^{2} + (c - 3)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - 3b = - 3 \\ a - c = - 1 \\ a - 2b - 3c = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 0 \\ b = 1 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(0;1;1)$

Vậy bán kính cần tìm là: $R = IA = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{6}$
Câu 13: Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):x - y + 2z + 1 = 0$ và đường thẳng $(d):\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Tính góc giữa đường thẳng $(d)$ và mặt phẳng $(P)$ .
- A.
  $60^{0}$
- B.
  $120^{0}$
- C.
  $150^{0}$
- D.
  $30^{0}$
Ta có: $\overrightarrow{u_{d}} = (1;2; - 1);\overrightarrow{n_{(P)}} = (1; - 1;2)$

Do đó: $\cos\left( \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{n_{(P)}} ight) = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2}$

Suy ra góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng $90^{0} - 60^{0} = 30^{0}$ .
Câu 14: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 4$ . Tâm mặt cầu $(S)$ có tọa độ là:
- A.
  $( - 2;1; - 3)$
- B.
  $( - 4;2; - 6)$
- C.
  $(4; - 2;6)$
- D.
  $(2; - 1;3)$
Mặt cầu $(S):(x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}$ có tâm là $I(a;b;c)$

Mặt cầu $(S):(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 4$ có tâm $I(2; - 1;3)$ .
Câu 15: Vận dụng

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a$ . Trên hai tia $Bt,Ds$ vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt lấy hai điểm $E;F$ sao cho $BE = \frac{a}{2};DF = a$ . Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(AEF);(CEF)$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a$ . Trên hai tia $Bt,Ds$ vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt lấy hai điểm $E;F$ sao cho $BE = \frac{a}{2};DF = a$ . Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(AEF);(CEF)$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 16: Thông hiểu
Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu của $A(2; - 1;1)$ lên đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 + 2t \\ z = - 2t \\ \end{matrix} ight.$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
- A.
  $a + 2b + 3c = 10$
- B.
  $a + 2b + 3c = 5$
- C.
  $a + 2b + 3c = 8$
- D.
  $a + 2b + 3c = 12$
Vì $H \in (d) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} H(1;4 + 2t; - 2t) \\ \overrightarrow{AH} = ( - 1;5 + 2t; - 1 - 2t) \\ \end{matrix} ight.$

(d) có vtcp $\overrightarrow{u} = (0;2; - 2)$

$\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u} = 0 \Leftrightarrow ( - 1).0 + (5 + 2t)2 + ( - 1 - 2t)( - 2) = 0$

$\Leftrightarrow 8t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{3}{2}$

Suy ra $H(1;1;3)$ . Vậy $a + 2b + 3c = 12$
Câu 17: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(\alpha):2x + 3y - z - 1 = 0$ và $(\beta):4x + 6y - mz - 2 = 0$ . Tìm $m$ để hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau.
- A.
  $m = 1$ .
- B.
  Không tồn tại $m$ .
- C.
  $m = - 1$ .
- D.
  $m = - 2$ .
Mặt phẳng $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{1}} = (2;3; - 1)$

Mặt phẳng $(\beta)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{2}} = (4;6; - m)$

Để $(\alpha)//(\beta)$ thì $\frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{- 1}{- m} eq \frac{- 1}{- 2}$

Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18: Vận dụng
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(Q):x + 2y - z - 5 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(Q)$ một góc nhỏ nhất là
- A.
  $(P):x - 2y - 1 = 0$
- B.
  $(P):y - z + 4 = 0$
- C.
  $(P):x - z + 4 = 0$
- D.
  $(P):x - 2y + 7 = 0$
Vì (P) chứa d nên phương trình của (P) có dạng $(P):a(x + 1) + b(y + 1) + c(z - 3) = 0$ với $\left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0 \\ 2a + b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Gọi α là góc giữa (P) và (Q), ta có:

$\cos\alpha = \frac{\left| \overrightarrow{n_{P}}.\overrightarrow{n_{Q}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{P}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{Q}} ight|} = \frac{|a + 2b - c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}.\sqrt{6}} = \frac{\left| 3(a + b) ight|}{\sqrt{5a^{2} + 4ab + 2b^{2}}.\sqrt{6}}$

Nếu $a = 0$ thì $\cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \alpha = 30^{0}$

Nếu $a eq 0$ thì $\cos\alpha = \frac{\left| 3(1 + t) ight|}{\sqrt{6}.\sqrt{5 + 4t + 2t^{2}}};\left( t = \frac{b}{a} ight)$ .

Khi đó $0 \leq \cos\alpha < \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta có α nhỏ nhất khi và chỉ khi cosα lớn nhất.

Do đó $\alpha = 30^{0}$ và $\cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Khi đó $a = 0$ , chọn $b = 1,\ c = - 1$ .

Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là: $(P):y - z + 4 = 0$ .
Câu 19: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):2x - 2y + z + 5 = 0$ . Tính khoảng cách từ điểm $M( - 1;2; - 3)$ đến mặt phẳng $(P)$ ?
- A.
  $\frac{4}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{4}{9}$
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

$d\left( M;(P) ight) = \frac{| - 2 - 4 - 3 + 5|}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3}$
Câu 20: Thông hiểu
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $N( 3;-2; 6)$ và vuông góc với trục Ox có phương trình là:
- A.
  $x = - 3$
- B.
  $y = - 2$
- C.
  $z = 6$
- D.
  $x = 3$
Ta có: $\overrightarrow{u_{Ox}} = \overrightarrow{i} = (1;0;0)$ .

$Vì\ (P)\bot Ox\ nên\ \overrightarrow{n_{P}} = \overrightarrow{u_{Ox}} = (1;0;0).$

Phương trình mặt phẳng đi qua $N(3; - 2;6)$ và vuông góc với trục Ox có phương trình là:

$x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3.$

71 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!