Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là

    Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{i} = (1;0;0) nên có phương trình tham số là \left\{
\begin{matrix}
x = 0 + 1t \\
y = 0 + 0t \\
z = 0 + 0t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = 0 \\
z = 0 \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 2: Nhận biết

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(2,-1,3),  B (3, 1, 2) và song song với vectơ \overrightarrow a  = \left( {3, - 1, - 4} ight) là:

    Theo đề bài, ta có: \overrightarrow {AB}  = \left( {1,2, - 1} ight);\left[ {\overrightarrow {AB} \overrightarrow {,a} } ight] = \overrightarrow n  = \left( { - 9,1, - 7} ight)

    Chọn \overrightarrow n  = \left( {9, - 1,7} ight) làm 1 vectơ pháp tuyến.

    Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng : 9x - y + 7z + D = 0

    Mà mp lại qua A nên 9.2 - ( - 1) + 7.3 + D = 0 \Leftrightarrow D =  - 40

    Phương trình cần tìm là: 9x - y + 7z - 40 = 0.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta đi qua điểm M(1;2;3) và có véc-tơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (2;4;6). Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng \Delta?

    Thay tọa độ điểm M(1; 2; 3) vào các phương trình, dễ thấy M không thỏa mãn phương trình \left\{ \begin{matrix}
x = 3 + 2t \\
y = 6 + 4t \\
z = 12 + 6t \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách giữa đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 4} =
\frac{z - 4}{3} và trục Ox.

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = (2; - 4;3) và đi qua điểm M(1; - 2;4)

    Trục Ox có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{Ox}} = (1;0;0) và đi qua điểm N(1;0;0)

    Khoảng cách giữa đường thẳng d và trục Ox là:

    d(d;Ox) = \frac{\left| \left\lbrack
\overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{Ox}}
ightbrack.\overrightarrow{MN} ight|}{\left| \left\lbrack
\overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{Ox}} ightbrack ight|} =
\frac{\left| (0;3;4).(0;2; - 4) ight|}{\left| (0;3;4) ight|} =
2

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 6y - 4z - 2 =
0, mặt phẳng (\alpha):x + 4y + z -
11 = 0. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (\alpha), (P) song song với giá của vectơ \overrightarrow{v} = (1;6;2)(P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P).

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; −3; 2) và bán kính R\  = \ 4.

    Từ giả thiết suy ra \left\lbrack
\overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{v} ightbrack là một vectơ pháp tuyến của (P).

    Ta có \left\lbrack
\overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{v} ightbrack = (2; -
1;2), suy ra (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (2; -
1;2)

    Vậy (P) có phương trình dạng 2x - y + 2z + m = 0

    Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên:

    d\left( I;(P) ight) = R
\Leftrightarrow \frac{|2.1 + 3 + 2.2 + m|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}}}
= 4

    \Leftrightarrow |9 + m| = 12
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 3 \\
m = - 21 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là \left\lbrack \begin{matrix}
2x - y + 2z + 3 = 0 \\
2x - y + 2z - 21 = 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −1; 2), B(−2; 0; 3), C(0; 1; −2). Điểm M(a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} +
2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} +
3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, T = 12a + 12b + c có giá trị là:

    Chọn I sao cho 4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +
5\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}

    Ta tính được I\left( -
\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{7}{12} ight)

    Ta thấy

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = \left( \overrightarrow{MI} +
\overrightarrow{IA} ight).\left( \overrightarrow{MI} +
\overrightarrow{IB} ight) \\
\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} = \left( \overrightarrow{MI} +
\overrightarrow{IB} ight).\left( \overrightarrow{MI} +
\overrightarrow{IC} ight) \\
\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} = \left( \overrightarrow{MI} +
\overrightarrow{IC} ight).\left( \overrightarrow{MI} +
\overrightarrow{IA} ight) \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = {\overrightarrow{MI}}^{2} +
\overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB}
ight) + \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} \\
\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} = {\overrightarrow{MI}}^{2} +
\overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC}
ight) + \overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC} \\
\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} = {\overrightarrow{MI}}^{2} +
\overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{IA}
ight) + \overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IA} \\
\end{matrix} ight.

    S = 6{\overrightarrow{MI}}^{2} +
\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} +
2\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC} +
3\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{MI}\left(
4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 5\overrightarrow{IC}
ight)

    \Rightarrow S = 6MI^{2} +\underset{CONST}{\overset{4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +5\overrightarrow{IC}}{︸}}

    Do vậy, biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất.

    Vậy M là hình chiếu vuông góc của I\left(
\frac{- 1}{6};\frac{1}{12};\frac{7}{12} ight) lên (Oxy) \Rightarrow M\left( \frac{- 1}{6};\frac{1}{12};0
ight)

    Ta xác định được \left\{ \begin{matrix}a = - \dfrac{1}{6} \\b = \dfrac{1}{12} \\c = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow T = - 1

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB =
a;SA = a\sqrt{2}. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Góc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng:

    Gọi O = AC ∩ BD

    Tam giác SAO vuông nên suy ra SO =
\sqrt{SA^{2} - AO^{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}

    Gắn tọa độ như hình vẽ:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}A(0;0;0),B(a;0;0),C(a;a;0) \\D(0;a;0),O\left( \dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2};0 ight),S\left(\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2};\dfrac{a\sqrt{6}}{2} ight) \\\end{matrix} ight.

    Vì G là trọng tâm tam giác SCD nên G\left(
\frac{a}{2};\frac{5a}{6};\frac{a\sqrt{6}}{6} ight)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AS} = \left( \dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2};\dfrac{a\sqrt{6}}{2}ight) = \dfrac{a}{2}\left( 1;1;\sqrt{6} ight) \\\overrightarrow{BG} = \left( -\dfrac{a}{2};\dfrac{5a}{6};\dfrac{a\sqrt{6}}{6} ight) = \dfrac{a}{6}\left(- 3;5;\sqrt{6} ight) \\\end{matrix} ight.

    Góc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng:

    \cos(BG;SA) = \frac{\left|
\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{BG} ight|}{BG.AS} = \frac{| - 3 +
5 + 6|}{\sqrt{40}.\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{5}}{5}

    Vậy đáp án cần tìm là: \arccos\frac{\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( - 2;3;2)B(5;4; - 1)

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là \overrightarrow{AB} = (7;1; - 3) và đường thẳng đi qua điểm A( - 2;3;2).

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \frac{x + 2}{7} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{-
3}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 20 =
0 và mặt phẳng (\alpha):x + 2y - 2z
+ 7 = 0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi là:

    Hình vẽ minh họa

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 0) và bán kính R = 5.

    Ta có d\left( I,(\alpha) ight) = \
\frac{|1.1 + 2.2 - 2.0 + 7|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} =
4

    d(I,(α)) < R nên (α) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C).

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (α) ⇒ H là tâm của (C).

    Lấy M ∈ (C) ⇒ M ∈ (S)

    Tam giác IHM vuông tại M \Rightarrow HM =
\sqrt{IM^{2} - IH^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3

    Suy ra chu vi của đường tròn (C) bằng 2π . HM = 6π.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho mặt cầu S(O; R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC = R\sqrt 3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

     Gọi H là hình chiếu của O lên BC.

    Ta có OB=OC=R , suy ra H là trung điểm của BC nên HC = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}

    Suy ra OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}}  = \frac{R}{2}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3),B(1;0; - 1),C(2; -
1;2). Điểm D thuộc tia Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diện ABCD bằng \frac{3\sqrt{30}}{10} có tọa độ là

    Ta có D thuộc tia Oz nên D(0; 0; d) với d > 0.

    Tính \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (0; - 2; - 4) \\
\overrightarrow{AC} = (1; - 3; - 1) \\
\end{matrix} ight.

    Mặt phẳng (ABC): có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{(ABC)}} = \left\lbrack
\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 10; -
4;2) và đi qua điểm A(1; 2; 3).

    \Rightarrow (ABC): - 10(x - 1) - 4(y -
2) + 2(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow 5x + 2y - y - 6 =
0

    Ta có d\left( D;(ABC) ight) =
\frac{3\sqrt{30}}{10} \Leftrightarrow \frac{|d + 6|}{\sqrt{30}} =
\frac{3\sqrt{30}}{10}

    \Leftrightarrow |d + 6| = 9
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
d = 3(tm) \\
d = - 15(ktm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy D(0;0;3).

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 8; 2), điểm B(9; −7; 23) và mặt cầu (S) : (x − 5)^2 + (y + 3)^2 + (z − 7)^2 = 72. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Biết \vec{n} = (1; m; n) là một vectơ pháp tuyến của (P). Tính mn.

    Mặt cầu (S) có tâm I(5; −3; 7); bán kính R = 6\sqrt{2}.

    Phương trình mặt phẳng (P) : 1(x − 0) + m(y − 8) + n(z − 2) = 0.

    Vì (P) và (S) tiếp xúc nhau nên:

    d\left( I;(P) ight) = R
\Leftrightarrow \frac{|5 - 11m + 5n|}{\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}} =
6\sqrt{2}

    \Leftrightarrow |5 - 11m + 5n| =
6\sqrt{2}\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}(*)

    Ta có: d\left( B;(P) ight) = \frac{|9 -
15m + 21n|}{\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}}

    Ta có:

    |9 - 15m + 21n| = |5 - 11m + 5n + 4 - 4m
+ 16n|

    \leq |5 - 11m + 5n| + |4 - 4m +
16n|(**)

    Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

    (4 - 4m + 16n)^{2} \leq \left( 4^{2} +
4^{2} + 16^{2} ight)\left( 1 + m^{2} + n^{2} ight) = 288\left( 1 +
m^{2} + n^{2} ight)

    \Rightarrow |4 - 4m + 16n| \leq
12\sqrt{2}.\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}(***)

    Từ (*); (**); (***) ta có:

    |9 - 15m + 21n| \leq 18\sqrt{2}\sqrt{1 +
m^{2} + n^{2}}

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \left\{\begin{matrix}|5 - 11m + 5n| = 6\sqrt{2}\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}} \\(5 - 11m + 5n)(4 - 4m + 16n) \geq 0 \\\dfrac{1}{4} = \dfrac{m}{- 4} = \dfrac{n}{16} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow m = - 1;n = 4 \Rightarrow mn
= - 4.

  • Câu 13: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} =
\frac{z - 2}{- 1} và hai điểm A( -
1;3;1),B(0;2; - 1). Gọi C(m;n;p) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2\sqrt{2}. Giá trị của tổng m + n + p bằng:

    Phương trình tham số của đường thẳng \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = t \\
x = 2 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Vì C thuộc d nên tọa độ của C có dạng C(
- 1 + 2t;t;2 - t)

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (1; - 1; - 2) \\
\overrightarrow{AC} = (2t;t - 3;1 - t) \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra \left\lbrack
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = (3t - 7; - 3t -
1;3t - 3)

    Diện tích tam giác ABC là

    S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}\left\lbrack
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack =
\frac{1}{2}\sqrt{(3t - 7)^{2} + ( - 3t - 1)^{2} + (3t -
3)^{2}}

    Theo bài ra ta có

    S_{\Delta ABC} = 2\sqrt{2}
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{27t^{2} - 54t + 59} =
2\sqrt{2}

    \Leftrightarrow 27t^{2} - 54t + 59 = 32
\Leftrightarrow (t - 1)^{2} = 0 \Leftrightarrow t = 1

    Với t = 1 thì C (1; 1; 1) nên m = 1;n =
1;p = 1

    Vậy giá trị của tổng m + n + p =
3

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1; - 2) bán kính R = 2 là:

    Phương trình mặt cầu tâm I(2;1; -
2) bán kính R = 2 là:

    (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2}
= 2^{2}

    Tổng quát x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x - 2y
+ 4z + 5 = 0.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P);(Q) có các vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{a}\left(
a_{1};b_{1};c_{1} ight),\overrightarrow{b}\left( a_{2};b_{2};c_{2}
ight). Góc \alpha là góc giữa hai mặt phẳng đó \cos\alpha là biểu thức nào sau đây?

    Theo công thức góc giữa hai mặt phẳng ta có:

    \cos\alpha = \cos\left(
\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\left| a_{1}a_{2}
+ b_{1}b_{2} + c_{1}c_{2} ight|}{\left| \overrightarrow{a}
ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCDA(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0; - 2),D(2;1;3). Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D?

    Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

    \frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{x}{-
2} = 1 \Leftrightarrow 2x + y - 2z - 4 = 0

    Khoảng cách từ đỉnh D đến mặt phẳng (ABC) là

    d = \frac{|2.2 + 1 - 2.3 -
4|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}}} = \frac{5}{3}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - t \\
y = 2 + 2t \\
z = 3 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và mặt phẳng (P):x - y + 3 = 0. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = ( - 1;2;1)

    Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1; - 1;0)

    Gọi α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .

    Khi đó ta có:

    \sin\alpha = \frac{\left|
\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u}
ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{\left| - 1.1 + 2.( -
1) + 1.0 ight|}{\sqrt{( - 1)^{2} + 2^{2} + 1^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( -
1)^{2} + 0^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow \alpha = 60^{0}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua M(
- 1;2;4) và chứa trục Oy có phương trình là:

    Ta có: (P) có cặp véc-tơ chỉ phương \overrightarrow{v_{Oy}} =
(0;1;0),\overrightarrow{OM} = ( - 1;2;4)

    Khi đó véc-tơ pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n_{P}} = ( - 4;0; - 1), ta chọn \overrightarrow{n_{P}} =
(4;0;1).

    Mặt phẳng (P) đi qua M( - 1;2;4) và có véc-tơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (4;0;1) nên có phương trình 4(x + 1) + (z - 4) = 0 hay 4x + z = 0.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + mt \\
y = t \\
z = - 1 + 2t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - t' \\
y = 2 + 2t' \\
z = 3 - t' \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} ight). Giá trị của m để hai đường thẳng d_{1}d_{2} cắt nhau là

    Đường thẳng d_{1} đi qua A(1; 0; −1), có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}} = (m;1;2)

    Đường thẳng d_{2} đi qua B(1; 2; 3), có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = ( - 1;2; -
1)

    Ta có \left\lbrack
\overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 5;m -
2;2m + 1)\overrightarrow{AB} =
(0;2;4)

    Hai đường thẳng d và d 0 cắt nhau \Rightarrow \left\lbrack
\overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}}
ightbrack.\overrightarrow{AB} = 0 \Leftrightarrow m = 0

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;m). Để mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng (Oxy) một góc 60^{0} thì giá trị của m là

    Mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{k} = (0;0;1)

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( -
1;2;0);\overrightarrow{AC} = ( - 1;0;m), suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)\overrightarrow{n} = \left\lbrack
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack =
(2m;m;2)

    Theo bài ra ta có:

    cos60^{0} = \frac{\left|
\overrightarrow{k}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{k}
ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} \Leftrightarrow \sqrt{5m^{2}
+ 4} = 4

    \Leftrightarrow m^{2} = \frac{12}{5}
\Leftrightarrow m = \pm \sqrt{\frac{12}{5}}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo