Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0$ . Tính bán kính của mặt cầu $(S)$ ?
- A.
  $R = 1$
- B.
  $R = 7$
- C.
  $R = \sqrt{151}$
- D.
  $R = \sqrt{99}$
Phương trình mặt cầu:

$(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ với $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0$ có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}$

Ta có: $a = 4;b = - 5;c = 3;d = 49$

Khi đó $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = 1$
Câu 2: Vận dụng cao
Cho mặt cầu tâm $O$ , bán kính $R$ . Xét mặt phẳng $(P)$ thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ . Hình nón $(N)$ có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn $(C)$ và có chiều cao là $h(h > R)$ . Hình trụ $(T)$ có đáy là đường tròn $(C)$ và có cùng chiều cao với hình nón $(N)$ . Tính thể tích $V$ khối trụ được tạo nên bởi $(T)$ theo $R$ , biết $V$ có giá trị lớn nhất.
- A.
  $V = \frac{32}{27}\pi R^{3}$ .
- B.
  $V = \frac{32}{81}\piR^{3}$ .
- C.
  $V = \frac{16}{27}\piR^{3}$ .
- D.
  $V = \frac{64}{9}\piR^{3}$ .
Hình vẽ minh họa
Gọi khoảng cách từ $O$ dến mặt phẳng $(P)$ là $d$ với $(0 \leqd \leq R)$ , đường tròn $(C)$ có bán kính là $r$ .
$V = h \cdot \pi \cdot r^{2} = \pi(R +d)\left( R^{2} - d^{2} ight) = \pi\left( - d^{3} - Rd^{2} + R^{2}d +R^{3} ight)$
$V^{'}(d) = \pi\left( - 3d^{2} - 2Rd+ R^{2} ight) = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}d = - 1 \\d = \frac{R}{3} \\\end{matrix} \Rightarrow d = \frac{R}{3} ight.$
Ta có $V(0) = \pi R^{3},V(R) = 0$ và $V\left( \frac{R}{3} ight) =\frac{32}{27}\pi R^{3}$ .
Vậy $V = \frac{32}{27}\piR^{3}$
Câu 3: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(2;0; - 1),B(1;1;0)$ và $(\alpha)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n} = (1; - 1; - 1)$
- B.
  $\overrightarrow{n} = (1;1; - 1)$
- C.
  $\overrightarrow{n} = (1; - 1;1)$
- D.
  $\overrightarrow{n} = (1;1;1)$
Do $(\alpha)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ nên $(\alpha)$ nhận $\overrightarrow{AB} = ( - 1;1;1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra $\overrightarrow{n}(1; - 1; - 1) = - \overrightarrow{AB}$ cũng là vectơ pháp tuyến của (α).
Câu 4: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(1; 0; 0), B(3; 2; 1)$ , $C\left( - \frac{5}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} ight)$ và M thay đổi sao cho hình chiếu của M lên mặt phẳng $(ABC)$ nằm trong tam giác ABC và các mặt phẳng $(MAB),(MBC),(MCA)$ hợp với mặt phẳng $(ABC)$ các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của OM.
- A.
  $\frac{\sqrt{26}}{3}$
- B.
  $\frac{5}{3}$
- C.
  $\sqrt{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{28}}{3}$
Hình vẽ minh họa

Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABC).

Giả thiết suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên thỏa mãn

$BC.\overrightarrow{HA} + AC.\overrightarrow{HB} + AB.\overrightarrow{HC} = \overrightarrow{0}$

Ta có $AB = 3, AC = 4, BC = 5$ , suy ra

$\left\{ \begin{matrix} 5(x - 1) + 4(x - 3) + 3x + 5 = 0 \\ 5y + 4(y - 2) + 3y - 4 = 0\ \\ 5z + 4(z - 1) + 3z - 8 = 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow H(1;1;1)$

Phương trình đường thẳng MH nhận $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{n_{ABC}}$ làm vectơ chỉ phương nên MH là: $\left\{ \begin{matrix} x\ = \ 1\ + \ t \\ y\ = \ 1\ - \ 2t \\ z\ = \ 1\ + \ 2t \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó: $OM_{\min} = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MH};\overrightarrow{OH} ightbrack ight|}{\left| \overrightarrow{MH} ight|} = \frac{\sqrt{26}}{3}$
Câu 5: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):x + my + (m - 1)z + 1 = 0$ và $(Q):x + y + 2z = 0$ . Tập hợp tất cả các giá trị $m$ để hai mặt phẳng này không song song là:
- A.
  $(0; + \infty)$
- B.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ - 1;1;2 ight\}$
- C.
  $( - \infty;3)$
- D.
  $\mathbb{R}$
Ta có $A(0;0;0) \in (Q)$ .

$(P)//(Q) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{1} = \dfrac{m}{1} = \dfrac{m - 1}{2} \\A(0;0;0) otin (P) \\\end{matrix} ight.$ hệ này vô nghiệm

Hệ này vô nghiệm.

Do đó (P) không song song với (Q), với mọi giá trị của m.
Câu 6: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ và đi qua ba điểm $A(1;2; - 4),B(1; - 3;1),C(2;2;3)$ . Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là:
- A.
  $(2; - 1;0)$
- B.
  $( - 2;1;0)$
- C.
  $(0;0; - 2)$
- D.
  $(0;0;0)$
Gọi tâm mặt cầu là $I(a;b;c)$ và phương trình mặt cầu $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$

Do $I \in (Oxy) \Rightarrow c = 0$

$\Rightarrow (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by + d = 0$

Lại có $\left\{ \begin{matrix} A \in (S) \\ B \in (S) \\ C \in (S) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + 4b - d = 21 \\ 2a - 6b - d = 11 \\ 4a + 4b - d = 17 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 1 \\ d = - 21 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $I( - 2;1;0)$ là đáp án cần tìm.
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình chóp $:\ O(0;0;0)\ ,\ A\ a\ (0;\ ;0)\ ,\ B\ a(\ ;0;0)\ ,\ C\ a\ (0;0;\ )$ có ba cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và $OA = OB = OC = a$ . Gọi M là trung điểm cạnh AB. Góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{OM}$ bằng:
- A.
  $135^{0}$
- B.
  $150^{0}$
- C.
  $120^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Hình vẽ minh họa

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}O(0;0;0),A(0;a;0),B(a;0;0) \\C(0;0;a),M\left( \dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2};0 ight) \\\end{matrix} ight.$

Khi đó ta có: $\overrightarrow{BC} = ( - a;0;a);\overrightarrow{OM} = \left( \frac{a}{2};\frac{a}{2};0 ight)$

$\Rightarrow \cos\left(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{OM} ight) =\dfrac{\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{OM}}{BC.OM} = \dfrac{-\dfrac{a^{2}}{2}}{a\sqrt{2}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}} = -\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{BC};\overrightarrow{OM} ight) = 120^{0}$
Câu 8: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P):x + y - 2z - 5 = 0$ và đường thẳng $\Delta:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$ . Gọi $A$ là giao điểm của $\Delta$ và $(P)$ và $M$ là điểm thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $AM = \sqrt{84}$ . Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ .
- A.
  $\sqrt{6}$
- B.
  $\sqrt{14}$
- C.
  $3$
- D.
  $5$
Gọi $\alpha = \left( \Delta,(P) ight)$

Khi đó ta có: $\cos\alpha = \frac{|1.2 + 1.1 - 2.3|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + ( - 2)^{2}}.\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 3^{2}}} = \frac{\sqrt{21}}{14}$

Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên mặt phẳng $(P)$ , khi đó:

$HM = MA.cos\alpha = \sqrt{84}.\frac{\sqrt{21}}{14} = 3$
Câu 9: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 20$
- A.
  $I( - 1;2; - 4),R = 2\sqrt{5}$
- B.
  $I(1; - 2;4),R = 20$
- C.
  $I(1; - 2;4),R = 2\sqrt{5}$
- D.
  $I( - 1;2; - 4),R = 5\sqrt{2}$
Tâm của $(S)$ có tọa độ là $I(1; - 2;4)$

Bán kính mặt cầu $(S)$ là: $R = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ .
Câu 10: Nhận biết
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):4x + 3y - z + 1 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1}$ , sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:
- A.
  $\frac{5}{13}$
- B.
  $\frac{8}{13}$
- C.
  $\frac{1}{13}$
- D.
  $\frac{12}{13}$
Mặt phẳng $(P):4x + 3y - z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (4;3; - 1)$

Đường thẳng $d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (4;3;1)$

Gọi α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):

$\sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{12}{13}$
Câu 11: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm là điểm $A(2; 2; 2)$ , mặt phẳng $(P) : 2x + 2y + z + 8 = 0$ cắt mặt cầu $(S)$ theo thiết diện là đường tròn có bán kính $r = 8$ . Diện tích của mặt cầu $(S)$ là:
- A.
  $20\pi$
- B.
  $200\pi$
- C.
  $10\pi$
- D.
  $400\pi$
Ta có:

$d\left( A;(P) ight) = \frac{|4 + 4 + 2 + 8|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 6$

$R^{2} = d^{2}\left( A;(P) ight) + r^{2} = 100$

Vậy diện tích mặt cầu là: $S = 4\pi R^{2} = 400\pi$ .
Câu 12: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3}$ và mặt phẳng $(P):3x - 3y + 2z + 1 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  d song song với (P).
- B.
  d nằm trong (P).
- C.
  d cắt và không vuông góc với (P).
- D.
  d vuông góc với (P).
Viết lại đường thẳng d ở dạng tham số $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - t \\ z = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight.$

Xét phương trình $3.( - 1 + t) - 3.( - t) + 2.(1 - 3t) + 1 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0$

Kết luận phương trình có vô số nghiệm $\Rightarrow d \subset (P)$
Câu 13: Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(2;1;5)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC$ . Tính khoảng cách từ điểm $I(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(2;1;5)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC$ . Tính khoảng cách từ điểm $I(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 14: Thông hiểu
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 2}{2}$ và điểm $A(3;2;0)$ . Điểm đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $d$ có tọa độ là:
- A.
  $( - 1;0;4)$
- B.
  $(7;1; - 1)$
- C.
  $(2;1; - 2)$
- D.
  $(0;2; - 5)$
Gọi $M( - 1 + t; - 3 + 2t; - 2 + 2t) \in d$

$\Rightarrow AH = (t - 4;2t - 5;2t - 2)$

Vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u} = (1;2;2)$

Vì $\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{AH} \Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{AH} = 0$

$\Leftrightarrow 1(t - 4) + 2(2t - 5) + 2(2t - 2) = 0 \Leftrightarrow t = 2$

Suy ra M(1; 1; 2), gọi A’(x; y; z) là điểm đối xứng của A qua d thì: $\left\{ \begin{matrix} x = 2.1 - 3 = - 1 \\ y = 2.1 - 2 = 0 \\ z = 2.2 - 0 = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Điểm đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $d$ có tọa độ là: $( - 1;0;4)$ .
Câu 15: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;3; - 1),B(1;2;4)$ . Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng $AB$ ?
- A.
  $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{- 5}$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 4 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 4}{- 5}$
Ta có $\overrightarrow{BA} = (1;1; - 5)$

Vì điểm $A(2;3; - 1) otin \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{- 5}$ nên $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{- 5}$ không phải là phương trình đường thẳng AB.

Các đường thẳng còn lại đều có vectơ chỉ phương là (1; 1; −5) và đi qua điểm A(2; 3; −1) hoặc đi qua điểm B(1; 2; 4).
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
- A.
  $\frac{- 2}{x - 3} = \frac{y - 1}{z} = \frac{z - 5}{4}$ .
- B.
  $\frac{- 1}{x - 2} = \frac{- 1}{y + 2} = \frac{- 3}{z - 2}$ .
- C.
  $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{3}$ .
- D.
  $\frac{x - 1}{y} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{4}$ .
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

$\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ với $a.b.c eq 0$ .

Vậy đáp án đúng là : $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{3}$
Câu 17: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A( - 1;2;1)$ và mặt phẳng $(P):2x - y + z - 3 = 0$ . Gọi $(Q)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ . Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng $(Q)$ ?
- A.
  $K(3;1; - 8)$
- B.
  $N(2;1; - 1)$
- C.
  $I( - 1;2;1)$
- D.
  $M(1;0; - 5)$
Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có dạng

$(Q):2x - y + z + 3 = 0$

Thay tọa độ các đáp án vào phương trình mặt phẳng $(Q)$ ta có 3 điểm $K;I;M$ thoả mãn, còn điểm $N$ không thoả mãn.
Câu 18: Vận dụng
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho điểm $M = (1; - 1;2)$ và hai đường thẳng $d_{1}$ : $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ $d_{2}:\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{1}$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua diểm $M$ và cắt cả hai đường thẳng $d_{1},d_{2}$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;a;b)$ . Tính $a + b$ ?
- A.
  $a + b = - 1$ .
- B.
  $a + b = - 2$ .
- C.
  $a + b = 2$ .
- D.
  $a + b = 1$ .
Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $\Delta$ với $d_{1},d_{2}$

$A \in d_{1} \Rightarrow A\left( t_{1};1 - t_{1}; - 1 ight);B \in d_{2} \Rightarrow B\left( - 1 + 2t_{2};1 + t_{2}; - 2 + t_{2} ight)$

$M \in \Delta \Leftrightarrow M,A,B\ \text{thẳng\ hàng~} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} = k\overrightarrow{MB}(1)$

$\overrightarrow{MA} = \left( t_{1} - 1;2 - t_{1}; - 3 ight);\overrightarrow{MB} = \left( 2t_{2} - 2;t_{2} + 2;t_{2} - 4 ight)$

$(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t_{1} - 1 = k(2t_{2} - 2) \\ 2 - t_{1} = k(t_{2} + 2) \\ - 3 = k(t_{2} - 4) \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t_{1} - 2kt_{2} + 2k = 1 \\ - t_{1} - kt_{2} - 2k = - 2 \\ kt_{2} - 4k = - 3 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t_{1} = 0 \\ kt_{2} = \frac{1}{3} \\ k = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ ight.$

Từ $t_{1} = 0 \Rightarrow A(0;1; - 1)$ .

Do đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$ và $M$ nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{u_{\Delta}} = \overrightarrow{AM} = (1; - 2;3)$ .

Vậy $a = - 2,b = 3 \Rightarrow a + b = 1$
Câu 19: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $(P):2x - y - 2z - 9 = 0,(Q):x - y - 6 = 0$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(P);(Q)$ bằng:
- A.
  $90^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có: $(P):2x - y - 2z - 9 = 0$ có 1 vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{1}} = (2; - 1; - 2)$

$(Q):x - y - 6 = 0$ có 1 vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{2}} = (1; - 1;0)$

Khi đó:

$\cos\left( (P);(Q) ight) = \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight)$

$= \frac{\left| 2.1 + ( - 1).( - 1) + 0 ight|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 2^{2}}.\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 0}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \left( (P);(Q) ight) = 45^{0}$
Câu 20: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):2x - 2y + z + 5 = 0$ . Tính khoảng cách từ điểm $M( - 1;2; - 3)$ đến mặt phẳng $(P)$ ?
- A.
  $\frac{4}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{4}{9}$
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

$d\left( M;(P) ight) = \frac{| - 2 - 4 - 3 + 5|}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3}$

28 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!