Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(m + 2)x - 2(m - 1)z + 3m^{2} - 5 = 0$ là một phương trình mặt cầu
- A.
  $4$
- B.
  $6$
- C.
  $5$
- D.
  $7$
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

$(m + 2)^{2} + (m - 1)^{3} - 3m^{2} + 5 > 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 2m - 10 < 0$

$\Leftrightarrow m \in \left( - 1 - \sqrt{11};1 + \sqrt{11} ight)$

Theo bài ra $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2;3;4 ight\}$

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 2: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , biết hình chiếu của $O$ lên mặt phẳng $(P)$ là $H(2; - 1; - 2)$ . Số đo góc giữa mặt phẳng $(P)$ với mặt phẳng $(Q):x - y - 5 = 0$ là
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Mặt phẳng $(Q):x - y - 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; - 1;0)$

Hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) là $H(2; - 1; - 2)$ ⇒ (P) qua H và nhận $\overrightarrow{OH} = (2; - 1; - 2)$ làm vectơ pháp tuyến.

Gọi α là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha)$ :

$\sin\alpha = \left| \cos\left(\overrightarrow{OH};\overrightarrow{n} ight) ight| = \frac{\left|\overrightarrow{OH}.\overrightarrow{n} ight|}{\left|\overrightarrow{OH} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|}$ $=\frac{|2 + 1 + 0|}{\sqrt{4 + 1 + 4}.\sqrt{1 + 1 + 0}} =\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \alpha = 45^{0}$
Câu 3: Vận dụng cao
Cho mặt cầu tâm $O$ , bán kính $R$ . Xét mặt phẳng $(P)$ thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ . Hình nón $(N)$ có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn $(C)$ và có chiều cao là $h(h > R)$ . Hình trụ $(T)$ có đáy là đường tròn $(C)$ và có cùng chiều cao với hình nón $(N)$ . Tính thể tích $V$ khối trụ được tạo nên bởi $(T)$ theo $R$ , biết $V$ có giá trị lớn nhất.
- A.
  $V = \frac{32}{27}\pi R^{3}$ .
- B.
  $V = \frac{32}{81}\piR^{3}$ .
- C.
  $V = \frac{16}{27}\piR^{3}$ .
- D.
  $V = \frac{64}{9}\piR^{3}$ .
Hình vẽ minh họa
Gọi khoảng cách từ $O$ dến mặt phẳng $(P)$ là $d$ với $(0 \leqd \leq R)$ , đường tròn $(C)$ có bán kính là $r$ .
$V = h \cdot \pi \cdot r^{2} = \pi(R +d)\left( R^{2} - d^{2} ight) = \pi\left( - d^{3} - Rd^{2} + R^{2}d +R^{3} ight)$
$V^{'}(d) = \pi\left( - 3d^{2} - 2Rd+ R^{2} ight) = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}d = - 1 \\d = \frac{R}{3} \\\end{matrix} \Rightarrow d = \frac{R}{3} ight.$
Ta có $V(0) = \pi R^{3},V(R) = 0$ và $V\left( \frac{R}{3} ight) =\frac{32}{27}\pi R^{3}$ .
Vậy $V = \frac{32}{27}\piR^{3}$
Câu 4: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , hỏi trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
- A.
  $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4z - 1 = 0$
- B.
  $x^{2} + z^{2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0$
- C.
  $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0$
Phương trình $x^{2} + z^{2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0$ không có $y^{2}$ => Loại

Phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0$ có số hạng $2xy$ => Loại

Phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0$ loại vì

$a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 1 + 1 + 4 - 8 < 0$

Phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4z - 1 = 0$ thỏa mãn vì

$a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 1 + 0 + 4 + 1 = 6 > 0$ .
Câu 5: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $(P):2x - y - 2z - 9 = 0,(Q):x - y - 6 = 0$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(P);(Q)$ bằng:
- A.
  $90^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có: $(P):2x - y - 2z - 9 = 0$ có 1 vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{1}} = (2; - 1; - 2)$

$(Q):x - y - 6 = 0$ có 1 vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{2}} = (1; - 1;0)$

Khi đó:

$\cos\left( (P);(Q) ight) = \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight)$

$= \frac{\left| 2.1 + ( - 1).( - 1) + 0 ight|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 2^{2}}.\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 0}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \left( (P);(Q) ight) = 45^{0}$
Câu 6: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(2; - 1;0)$ là:
- A.
  $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{2}$
- B.
  $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{2}$
- C.
  $\frac{x}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 4}{- 2}$
- D.
  $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{- 2}$
Ta có $\overrightarrow{AB} = (1, - 2, - 2)$

Phương trình đường thẳng AB đi qua $B(2; - 1;0)$ nhận vectơ $\overrightarrow{AB}$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{2}$ .
Câu 7: Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(3;2;1)$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và cắt các trục $x'Ox,\ y'Oy,\ z'Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC$ ?
- A.
  $3x + y + 2z - 14 = 0$
- B.
  $3x + 2y + z - 14 = 0$
- C.
  $\frac{x}{9} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$
- D.
  $\frac{x}{12} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1$
Xét tứ diện OABC có các cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} AB\bot CM \\ AB\bot OC \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AB\bot(COM) \Rightarrow AB\bot OM$

Chứng minh tương tự, ta được AC ⊥ OM.

Từ đó $OM ⊥ (ABC)$ .

Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua M(3; 2; 1) và nhận $\overrightarrow{OM} = (3;2;1)$ làm vectơ pháp tuyến là:

$3(x - 3) + 2(y - 2) + z - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 3x + 2y + z - 14 = \ 0$
Câu 8: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d):\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 2}{3}$ . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?
- A.
  $\overrightarrow{u} = (1;3;2)$ .
- B.
  $\overrightarrow{u} = (1;2;3)$ .
- C.
  $\overrightarrow{u} = (1;0;2)$ .
- D.
  $\overrightarrow{u} = (1;1;2)$ .
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

$\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ với $a.b.c eq 0$ .

Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathbf{u}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a}\mathbf{;}\mathbf{b}\mathbf{;}\mathbf{c} ight)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , giao điểm của mặt phẳng $(P):x + y - z - 2 = 0$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - t \\ z = 3 + 3t \\ \end{matrix} ight.$ là:
- A.
  $(1;1;0)$
- B.
  $(0;2;4)$
- C.
  $(0;4;2)$
- D.
  $(2;0;3)$
Gọi $A(x;y;z)$ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Ta có: $2 + t - t - (3 + 3t) - 2 = 0$

$\Leftrightarrow - 3t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = - 1$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1;0)$ .
Câu 10: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , điểm $M$ thuộc trục $Oy$ và cách đều hai mặt phẳng $(P):x + y - z + 1 = 0$ và $(Q):x - y + z - 5 = 0$ có tọa độ là?
- A.
  $M(0; - 3;0)$
- B.
  $M(0;3;0)$
- C.
  $M(0; - 2;0)$
- D.
  $M(0;1;0)$
Ta có $M \in Oy$ suy ra $M(0;m;0)$ .

Theo đề bài ra ta có:

$d\left( M,(P) ight) = d\left( M,(Q) ight)$

$\Leftrightarrow \frac{|m + 1|}{\sqrt{3}} = \frac{| - m - 5|}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow m = - 3$

Vậy $M(0; - 3;0)$ .
Câu 11: Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3},d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = m \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số $m$ sao cho $d_{1},d_{2}$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$ . Tính tổng tất cả các phần tử của $S$ .
- A.
  $- 11$
- B.
  $12$
- C.
  $- 12$
- D.
  $11$
Vectơ chỉ phương của $d_{1},d_{2}$ là $\overrightarrow{u_{1}} = (2;1;3),\overrightarrow{u_{2}} = (1;1;0)$

Khi đó: $\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 3;3;1)$ .

Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $d_{1}$ song song với $d_{2}$ .

Tức là, $(P)$ qua $A(1;0;0)$ và nhận $\overrightarrow{n}$ làm vectơ pháp tuyến.

Ta có phương trình $(P):3x - 3y - z - 3 = 0$

Xét điểm $B(1;2;m) \in d_{2}$ . Do $d_{1},d_{2}$ chéo nhau nên $B otin (P) \Leftrightarrow m eq - 6$ .

Lại có:

$d\left( d_{1};d_{2} ight) = \frac{5}{\sqrt{19}} \Leftrightarrow d\left( B;(P) ight) = \frac{5}{\sqrt{19}}$

$\Leftrightarrow \frac{|3 - 6 - m - 3|}{\sqrt{19}} = \frac{5}{\sqrt{19}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 11 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các phần tử của S là $- 1 - 11 = - 12$ .
Câu 12: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; -1; 0) và đường thẳng d: $\frac{x-2}{-1} = \frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất có phương trình là:
- A. $x+y-z=0$
- B. $x+y-z-2=0$
- C. $x+y-z+1=0$
- D. $-x+2y+z+5=0$
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên $(\alpha)$ , K là hình chiếu vuông góc của A lên d.
Ta có: $d(A, d)=AK$ cố định và $d(A, (\alpha))=AH\leq AK$
Suy ra $d(A, (\alpha))$ lớn nhất bằng AK khi $H\equiv K$ .
Ta có (d): $\frac{x-2}{-1} = \frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ qua M(2; -1; 1) , có VTCP $\vec{u_d} = (-1; 2; 1)$ .
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và chứa có VTPT $\vec{n_p}=[\vec{u_d}, \vec{AM}]=(2; 0; 2)$ .
Mặt phẳng $(\alpha)$ có một VTPT là $\vec{n_\alpha}=[\vec{n_p}, \vec{u_d}]=(-4; -4; 4)=-4(1;1;-1)$ và $(\alpha)$ qua M (2; -1; 1) có phương trình: $1.(x-2)+1.(y+1)-1.(z-1)=0\Leftrightarrow x+y-z=0$
Câu 13: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P):x + 2y + 2z - 10 = 0$ và $(Q):x + 2y + 2z - 3 = 0$ bằng:
- A.
  $\frac{8}{3}$
- B.
  $\frac{7}{3}$
- C.
  $3$
- D.
  $\frac{4}{3}$
Dựa vào phương trình $(P);(Q)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1;2;2)$ nên $(P)//(Q)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\left| \overrightarrow{n} ight| = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}} = 3 \\d\left( O;(P) ight) = \dfrac{10}{3} \\d\left( O;(Q) ight) = \dfrac{3}{3} = 1 \\\end{matrix} ight.$ suy ra $d\left( (P);(Q) ight) = d\left( O;(P) ight) - d\left( O;(Q) ight) = \frac{7}{3}$
Câu 14: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(a;b;1)$ thuộc mặt phẳng $(P):2x - y + z - 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $2a - b = 3$
- B.
  $2a - b = 2$
- C.
  $2a - b = - 2$
- D.
  $2a - b = 4$
Ta có điểm $M(a;b;1)$ thuộc mặt phẳng $(P):2x - y + z - 3 = 0$ nên:

$2a - b + 1 - 3 = 0 \Leftrightarrow 2a - b = 2$
Câu 15: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 2$ có tọa độ tâm $I$ là:
- A.
  $I(3; - 1;1)$
- B.
  $I( - 3; - 1;1)$
- C.
  $I( - 3;1; - 1)$
- D.
  $I(3;1; - 1)$
Tâm của $(S)$ có tọa độ là $I( - 3; - 1;1)$ .
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;1;4),B(2;7;9)$ và $C(0;9;13)$ .
- A.
  $2x + y + z + 1 = 0$
- B.
  $x - y + z - 4 = 0$
- C.
  $7x - 2y + z - 9 = 0$
- D.
  $7x - 2y + z - 9 = 0$
Ta có: $\overrightarrow{AB} = (1;6;5),\overrightarrow{AC} = ( - 1;8;9)$

$\Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = (14; - 14;14) = 14(1; - 1;1)$

Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm $A(1;1;4)$ và nhận $\overrightarrow{n} = (1; - 1;1)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

$x - 1 - (y - 1) + z - 4 = 0$

$\Leftrightarrow x - y + z - 4 = 0$
Câu 17: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của SB, SD. Côsin của góc hợp bới hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) là
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- C.
  $\sqrt{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho $A≡ O, B∈Ox, D∈Oy, S∈Oz.$

$\Rightarrow B(a;0;0),D(0;a;0),S(0;0;a)$

$\Rightarrow E\left( \frac{a}{2};0;\frac{a}{2} ight),F\left( 0;\frac{a}{2};\frac{a}{2} ight)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AE} = \left( \frac{a}{2};0;\frac{a}{2} ight);\overrightarrow{AF} = \left( 0;\frac{a}{2};\frac{a}{2} ight)$

Vectơ pháp tuyến của mp(AEF) là $\overrightarrow{n_{1}} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AF} ightbrack = \left( \frac{- a}{4};\frac{- a}{4};\frac{a}{4} ight)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{1}} = (1;1; - 1)$

Vectơ pháp tuyến của mp(ABCD) là: $\overrightarrow{n_{2}} = \overrightarrow{AS} = (0;0;a)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{2}} = (0;0;1)$

Vậy côsin góc giữa 2 mặt phẳng (AEF) và (ABCD) là:

$\cos\left( (AEF);(ABCD) ight) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Câu 18: Thông hiểu

Khi đặt hệ tọa độ $Oxyz$ vào không gian với các đơn vị trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 14x + 12y - 10z + 29 = 0$ . Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét.

Đáp án : 18km

Đáp án là:

Khi đặt hệ tọa độ $Oxyz$ vào không gian với các đơn vị trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 14x + 12y - 10z + 29 = 0$ . Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét.

Đáp án : 18km

Ta có $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 14x + 12y - 10z + 29 = 0$

$\Leftrightarrow (x + 7)^{2} + (y + 6)^{2} + (z - 5)^{2} = 9^{2}$ .

Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là 18km.

Đáp số: 18km.
Câu 19: Nhận biết
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):4x + 3y - z + 1 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1}$ , sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:
- A.
  $\frac{5}{13}$
- B.
  $\frac{8}{13}$
- C.
  $\frac{1}{13}$
- D.
  $\frac{12}{13}$
Mặt phẳng $(P):4x + 3y - z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (4;3; - 1)$

Đường thẳng $d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (4;3;1)$

Gọi α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):

$\sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{12}{13}$
Câu 20: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:\frac{x - 7}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z- 9}{- 1};$ $d_{2}:\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z -1}{3}$ ?
- A.
  (d₁) và (d₂) cắt nhau.
- B.
  (d₁) và (d₂) vuông góc nhau
- C.
  (d₁) và (d₂) trùng nhau
- D.
  (d₁) và (d₂) chéo nhau
Gọi $\overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của d₁ và d₂ ta chọn $\overrightarrow{u_{1}} = (1;2; - 1);\overrightarrow{u_{2}} = ( - 1;2;3)$

Giả sử M₁ ∈ d₁ và M₂ ∈ d₂, ta chọn $M_{1}(7;\ 3;\ 9);M_{2}( - 1;2;3)$ suy ra $\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = ( - 8; - 1; - 6)$

Khi đó $\left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = (8; - 2;4)$ và $\left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack.\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = 0$ . Do đó (d₁) và (d₂) chéo nhau.

49 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!