Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P):2x - y + z - 3 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P):2x - y + z - 3 = 0 nên:

    2a - b + 1 - 3 = 0 \Leftrightarrow 2a - b = 2

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - y + 2 = 0 và hai điểm A(1;2;3),B(1;0;1). Điểm C(a;\ b; - 2) \in (P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a + b.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - y + 2 = 0 và hai điểm A(1;2;3),B(1;0;1). Điểm C(a;\ b; - 2) \in (P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a + b.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng \Delta_{1} :\left\{ \begin{matrix}x = 3 + t \\y = 1 + t \\z = 1 + 2t \\\end{matrix}(t \in \mathbb{R}); ight. \Delta_{2}:\frac{x + 2}{2} =\frac{y - 2}{5} = \frac{z}{-1} và điểm M(0;3;0). Đường thẳng d đi qua M, cắt \Delta_{1} và vuông góc với \Delta_{2} có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (4;a;b). Tính T = a + b

    Hình vẽ minh họa

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và \Delta_{1}.

    Lấy A(3;1;1) \in \Delta_{1}.

    Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến vuông góc với các véc-tơ \overrightarrow{MA} = (3; - 2;1) và {\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} = (1;1;2).

    Ta có \left\lbrack \overrightarrow{MA},{\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} ightbrack = ( - 5; - 5;5).

    Một trong các véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là {\overrightarrow{n}}_{(P)} = (1;1; - 1).

    Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với \Delta_{2} có \overrightarrow{u_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{u_{\Delta_{2}}} ightbrack = (4; - 1;3)

    Vậy a = - 1;b = 3 \Rightarrow T = a + b = 2.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x - y - 2z - 9 = 0,(Q):x - y - 6 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P);(Q) bằng:

    Ta có: (P):2x - y - 2z - 9 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} = (2; - 1; - 2)

    (Q):x - y - 6 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}} = (1; - 1;0)

    Khi đó:

    \cos\left( (P);(Q) ight) = \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight)

    = \frac{\left| 2.1 + ( - 1).( - 1) + 0 ight|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 2^{2}}.\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 0}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

    \Rightarrow \left( (P);(Q) ight) = 45^{0}

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{-1} = \dfrac z 4và mặt

    cầu (S) tâm I(1;2;1), bán kính R. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với

    (S) tạo với nhau góc 60^0 . Hãy viết phương trình mặt cầu (S)

     Viết phương trình mặt cầu

    Gọi M, N là tiếp điểm của mặt phẳng (P), (Q) và mặt cầu (S). Gọi H là hình chiếu của điểm I trên đường thẳng d.

    \Rightarrow IH=d(I,d)= \sqrt 6

    TH1: Góc \widehat {MHN}=60^0:

    Theo bài ra ta có: R=IM=IH.\sin30^0= \sqrt 6 .\frac 1 2 = \frac{\sqrt 6}{2}

    \Rightarrow(S) : (x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2= \frac 3 2

    TH2: Góc \widehat {MHN}=120^0:

    Theo bài ra ta có: R=IM=IH.\sin60^0= \sqrt 6 .\frac {\sqrt 3}{2} = \frac{\sqrt18}{2}

    \Rightarrow(S) : (x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2= \frac 9 2.

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q):x + y + z + 3 = 0, cách điểm M(3;2;1) một khoảng bằng 3\sqrt{3} biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a + b + c < - 2?

    Mặt phẳng song song với (Q) có dạng (P):x + y + z + m = 0,(m eq 3) mà

    d\left( M,(P) ight) = \frac{|3 + 2 + 1 + m|}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 3(ktm) \\ m = - 15 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = −15 thì với mọi X(a;b;c) \in (P) ta có a + b + c - 15 = 0 \Leftrightarrow a + b + c = 15 > - 2

    Do đó không có mặt phẳng nào thỏa mãn đề bài

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = a;\,\,AD = b;\,\,AE = c trong hệ trục Oxyz  sao cho A trùng với O;\,\,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} lần lượt trùng với  Ox,Oy,Oz . Gọi  M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, EF, DH. Viết phương trình tổng quát của giao tuyến (d) của mặt phẳng (MNP) và (xOy)

    Theo đề bài, ta biểu diễn được tọa độ các trung điểm M và N theo a, b, c lần lượt là:

    M\left( {a,\frac{b}{2},0} ight);\,\,\,N\left( {\frac{a}{2},0,c} ight);\,\,\,P\left( {0,b,\frac{c}{2}} ight)

    Như vậy ta tính được vecto \overrightarrow {MN} và \overrightarrow {MP} theo a, b, c.

    \overrightarrow {MN} = - \frac{1}{2}\left( {a,b, - 2c} ight);\,\,\,\overrightarrow {MP} = - \frac{1}{2}\left( {2a, - b, - c} ight)

    (MNP) có vecto pháp tuyến là tích có hướng của 2 vecto  \overrightarrow {MN} và \overrightarrow {MP}

    = > \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } ight] = - 3\left( {bc,ca,ab} ight) = \overrightarrow {{n_P}}

    (MNP) có đi qua M và nhận \overrightarrow {{n_P}} làm 1 VTCP có phương trình là:

    \begin{array}{l}\left( {MNP} ight):bc\left( {x - a} ight) + ca\left( {y - \frac{b}{2}} ight) + ab.z = 0\\ = > \left( {MNP} ight):2bcx + 2cay + 2abz - 3abc = 0\\ = > (d):2bcx + 2cay + 2abz - 3abc = 0;\,\,\,z = 0\end{array}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}, d_{2}:\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 1}. Đường thẳng \Delta đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d_{1} và cắt đường thẳng d_{2} có phương trình là:

    Đường thẳng d_{2}:\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 1} có phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = - 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Gọi giao điểm của ∆ và d2 là B(1 - t;1 + 2t; - 1 - t)

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = ( - t;2t - 1; - t - 4)

    Đường thẳng \Delta\bot d_{1} \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d_{1}}} = 0

    \Rightarrow - t.3 + (2t - 1).2 + ( - t - 4)( - 1) = 0

    \Leftrightarrow 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 1

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (1; - 3; - 3) là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

    Phương trình \Delta:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 3}

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 3t \\ y = - t \\ z = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)và d':\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}. Vị trí tương đối của d và d' là

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = (3; - 1; - 2) và đi qua điểm M(−1; 0; 1).

    Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d'}} = ( - 3;1;2).

    Hai vectơ \overrightarrow{u_{d}} và \overrightarrow{u_{d'}} cùng phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’.

    Do đó hai đường thẳng d và d’ song song với nhau.

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 3; - 2;3) và vuông góc với trục Ox.

    Vì mặt phẳng (P) vuông góc với Ox nên có một vectơ pháp tuyến là vectơ \overrightarrow{i} = (1;0;0).

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là

    1\left( x - ( - 3) ight) + 0\left( y - ( - 2) ight) + 0(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x + 3 = 0.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Mệnh đề đúng

    Vì I là hình chiếu của O trên (P) nên  d\left[ {O,\left( P ight)} ight] = OI mà d\left[ {O,\left( P ight)} ight] = R nên I là tiếp điểm của (P) và (S).

    Đường thẳng OM cắt (P) tại N nên IN vuông góc với OI tại I.

    Suy ra IN tiếp xúc với (S).

    Tam giác OIN vuông tại I nên ON = R\sqrt 2 \Leftrightarrow IN = R.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho đường thẳng d:\left\{\begin{matrix} x=-t \\ y=2t-1 \\ z=t+2\end{matrix}ight. và mặt phẳng (\alpha): 2x-y-2z-2=0. Mặt phẳng (P) qua d  và tạo với (\alpha ) một góc nhỏ nhất. Một véc tơ pháp tuyến của (P)  là:

    Tìm vecto pháp tuyến

    Gọi \triangle = (\alpha)\cap (P), A =d \cap(\alpha), B \in d(Beq A);

    H là hình chiếu vuông góc của B lên (\alpha ); K là hình chiếu của H lên \triangle.

    Suy ra: (\widehat{(d),(\alpha)})=\widehat{BAH} cố định; (\widehat{(\alpha),(P)})=\widehat{BKH}.

    Mà \widehat{BKH} \geqslant \widehat{BAH} (vì HK \leq HA)  \Rightarrow (\widehat{d, (\alpha)}) \leq (\widehat{(P),(\alpha)} )

    Suy ra (\widehat{(P),(\alpha)}) nhỏ nhất bằng (\widehat{d, (\alpha)}) khi K\equiv A .

    Khi đó \triangle \perp dvà có một VTCP \vec{u_\triangle} = [\vec{u_d}, \vec{u_\alpha}]=-3(1;0;1) .

    Vậy (P) có một VTPT là \vec{n_p} = [\vec{u_\triangle}, \vec{u_d}]=2(-1;1;1).

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, hỏi trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

    Phương trình x^{2} + z^{2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0 không có y^{2}=> Loại

    Phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0 có số hạng 2xy => Loại

    Phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0 loại vì

    a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 1 + 1 + 4 - 8 < 0

    Phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4z - 1 = 0 thỏa mãn vì

    a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 1 + 0 + 4 + 1 = 6 > 0.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ACC'A') bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ

    O \equiv A';Ox \equiv A'D';Oy \equiv A'B';Oz \equiv AA'

    Khi đó: A(0;0;a),D(a;0;a),B(0;a;a),C(a;a;a)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{A'B'} = (0;a;0);\overrightarrow{A'D} = (a;0;a) \\ \overrightarrow{A'A} = (0;0;a);\overrightarrow{A'C'} = (a;a;0) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{A'B'};\overrightarrow{A'D} ightbrack = \left( a^{2};0; - a^{2} ight)

    Chọn \overrightarrow{n_{1}} = (1;0; - 1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (AB'CD)

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{A'A};\overrightarrow{A'C'} ightbrack = \left( - a^{2};a^{2};0 ight)

    Chọn \overrightarrow{n_{2}} = ( - 1;1;0) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ACC'A')

    Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ACC'A') bằng:

    \cos\alpha = \left| \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight) ight| = \frac{| - 1|}{\sqrt{2}.\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60^{0}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: \left( D ight):\,\frac{{x\, - \,{x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_1}}}{{{a_3}}} ,  \left( d ight):\,\frac{{x\, - \,{x_2}}}{{{b_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_2}}}{{{b_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_2}}}{{{b_3}}}. Với {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3},\,\,{b_1},\,\,{b_2},\,\,{b_3} e \,0 . Gọi \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight);\,\,\overrightarrow b = \left( {\,{b_1},\,\,{b_2},\,\,{b_3}} ight) và \overrightarrow {AB} = \left( {\,{x_2}\, - \,{x_1},\,\,{y_2}\, - \,{y_1},\,\,{z_2}\, - \,{z_1}} ight). (D) và (d) cắt nhau khi và chỉ khi:

     Để xét điều kiện (D) và (d) cắt nhau ta cẩn kiểm tra rằnng (D) và d cùng nằm trong 1 mặt phẳng hay ta có:

    \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight].\overrightarrow {AB} = 0 \Rightarrow \left( D ight)và (d)  cùng nằm trong một mặt phẳng

    Để (D) và d cắt nhau, ta sẽ xét tỉ số sau:

      {a_1}:{a_2}:{a_3} e {b_1}:{b_2}:{b_3} \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{b_1}}} e \frac{{{a_2}}}{{{b_2}}} e \frac{{{a_3}}}{{{b_3}}} \Rightarrow \left( D ight)

    và (d) cắt nhau.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x + 2y - 2z + 2018 = 0,(Q):x + my + (m - 1)z + 2017 = 0 (với m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?

    Ta có: (P) có 1 VTPT {\overrightarrow{n}}_{P} = (1;2; - 2),(Q) có 1 VTPT {\overrightarrow{n}}_{Q} = (1;m;m - 1).

    Gọi \alpha là góc giữa (P) và (Q).

    Ta có:

    cos\alpha = \frac{\left| {\overrightarrow{n}}_{P} \cdot {\overrightarrow{n}}_{Q} ight|}{\left| {\overrightarrow{n}}_{P} ight| \cdot \left| {\overrightarrow{n}}_{Q} ight|} = \frac{|1 + 2m - 2m + 2|}{3\sqrt{1 + m^{2} + (m - 1)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2m^{2} - 2m + 2}} = \frac{1}{\sqrt{2\left( m - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{2}}}.

    Do 0 \leq \alpha \leq 90^{\circ} nên \alpha nhỏ nhất khi cos\alpha lớn nhất \Leftrightarrow \sqrt{2\left( m - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{2}} nhỏ nhất

    \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}.

    \Rightarrow (Q):2x + y - z + 4034 = 0 \Rightarrow M( - 2017;1;1) \in (Q).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hai điểmA\left( {1, - 4,5} ight),B\left( { - 2,3, - 4} ight) và vectơ \overrightarrow a = \left( {2, - 3, - 1} ight). Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và song song với vectơ \vec{a} có phương trình:

    Theo đề bài, ta có: A\left( {1, - 4,5} ight);B\left( { - 2,3, - 4} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 3,7, - 9} ight);\overrightarrow a = \left( {2, - 3, - 1} ight)

    Như vậy, \vec{AB} và \vec{a} sẽ là cặp vectơ chỉ phương của (\beta)

    \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow a } ight] = \left( { - 34, - 21, - 5} ight) =\vec{n}

    Chọn \overrightarrow n = \left( {34,21,5} ight) làm vectơ pháp tuyến của  (\beta)

    Phương trình mặt phẳng (\beta) có dạng 34x + 21y + 5z + D = 0

    Mặt khác, vì điểm A \in (\beta) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (\beta)  được: 34 - 84 + 25 + D = 0 \Leftrightarrow D = 25

    Vậy (\beta) có phương trình là: 34x + 21y + 5z + 25 = 0

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz đường thẳng \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1} = 1 và mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 0. Góc giữa mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng \Delta bằng:

    Mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 0 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1; - 1;2)

    Đường thẳng \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1} = 1 có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1;2; - 1)

    Gọi α là góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (\alpha):

    \sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 30^{0}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3). Phương trình mặt cầu (S) là:

    Gọi phương trình mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0

    Vì mặt cầu đi qua bốn điểm đã cho nên ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}18 - 6a - 6b + d = 0 \\18 - 6a - 6c + d = 0 \\18 - 6b - 6c + d = 0 \\27 - 6a - 6b - 6c + d = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{3}{2} \\b = \dfrac{3}{2} \\c = \dfrac{3}{2} \\d = 0 \\\end{matrix} ight.. Suy ra tâm mặt cầu I\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2} ight) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \frac{3\sqrt{3}}{2}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2} + \left( y - \frac{3}{2} ight)^{2} + \left( z - \frac{3}{2} ight)^{2} = \frac{27}{4}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu sau nằm trên?

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {1 - m} ight)x + 2\left( {3 - 2m} ight)y + 2\left( {m - 2} ight)z + 5{m^2} - 9m + 6 = 0

    Theo đề bài, ta xác định các hệ số của (S): 

    a = m - 1;\,\,b = 2m - 3;\,\,c = 2 - m;\,\,d = 5{m^2} - 9m + 6

    Suy ra ta gọi được tâm I của mặt cầu có tọa độ là I\left( {x = m - 1;y = 2m - 3;z = 2 - m} ight)

    \Rightarrow x + 1 = \frac{{y + 3}}{2} = 2 - z

    Xét (S) là mặt cầu \Leftrightarrow {\left( {m - 1} ight)^2} + {\left( {2m - 3} ight)^2} + {\left( {2 - m} ight)^2} - 5{m^2} + 9m - 6 > 0

    \begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 9m + 8 > 0 \Leftrightarrow m < 1 \vee m > 8\\ \Leftrightarrow m - 1 < 0 \vee m - 1 > 7 \Leftrightarrow x < 0 \vee x > 7\end{array}

    Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng  x + 1 = \frac{{y + 3}}{2} = 2 - z

    tương ứng với x < 0\,\,\, \vee \,\,\,x > 7.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 71 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập