Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x + 2y - 2z + 3 = 0;(Q):x + 2y - 2z - 1 =0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là

    Lấy M( - 3;0;0) \in (P).

    Vì (P)//(Q) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q).

    d\left( M;(Q) ight) = \frac{\left| x_{M} + 2y_{M} - 2z_{M} - 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{4}{3}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):x + z + 4 = 0,(Q):x - 2y + 2z + 4 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P);(Q) bằng:

    Ta có: (P):x + z + 4 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} = (1;0;1)

    (Q):x - 2y + 2z + 4 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2;2)

    Khi đó:

    \cos\left( (P);(Q) ight) = \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight)= \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|} = \frac{1}{\sqrt{2}}

    \Rightarrow \left( (P);(Q) ight) = 45^{0}

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng?

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: 2x - 3y + 4z - 2024 = 0.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng \Delta:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{- 1} không đi qua điểm nào dưới đây?

    Ta có \frac{- 1 - 1}{2} eq \frac{2 + 2}{1} eq \frac{0}{- 1} nên điểm ( - 1;2;0) không thuộc đường thẳng \Delta.

  • Câu 5: Nhận biết

    Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S) tâm A(2;1;0) và đi qua điểm B(0;1;2)?

    Vì mặt cầu (S) tâm A(2;1;0) và đi qua điểm B(0;1;2) nên mặt cầu (S) nhận độ dài đoạn thẳng AB làm bán kính.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 2;0;2) \Rightarrow AB = 2\sqrt{2}

    \Rightarrow R = 2\sqrt{2}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + z^{2} = 8.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0 là phương trình mặt cầu

    Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

    (m + 2)^{2} + 4m^{2} - 19m + 6 > 0

    \Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;0;1) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{2}. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d.

    Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(2;0;1) và vuông góc với đường thẳng d.

    Suy ra (P) nhận \overrightarrow{u_{d}} = (1;2;1) làm vectơ pháp tuyến.

    Phương trình mặt phẳng

    (P):(x - 2) + 2y + z - 1 = 0

    \Leftrightarrow x + 2y + z - 3 = 0.

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d, suy ra H = d \cap (P).

    Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z - 2}{2} \\x + 2y + z - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2x - y = 2 \\y - 2z = - 4 \\x + 2y + z - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 0 \\z = 2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng(ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60^0. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB). Đẳng thức nào sau đây sai?

    Chọn câu sai 

    Ta có {60^0} = \widehat {SA,\left( {ABC} ight)} = \widehat {SA,HA} = \widehat {SAH}.

    Tam giác ABC đều cạnh a nên AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} .

    Trong tam giác vuông SHA, ta có SH = AH.\tan \widehat {SAH} = \frac{{3a}}{2}.

    Vì mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với (SAB) nên bán kính mặt cầu R = d\left[ {G,\left( {SAB} ight)} ight].

    Ta có d\left[ {G,\left( {SAB} ight)} ight] = \frac{1}{3}d\left[ {C,\left( {SAB} ight)} ight] = \frac{2}{3}d\left[ {H,\left( {SAB} ight)} ight].

    Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AB và MB.

    Suy ra \left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array} ight. và  \left\{ \begin{array}{l}HE \bot AB\\HE = \dfrac{1}{2}CM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\end{array} ight..

    Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE , suy ra HK \bot SE    (1).

    Ta có \left\{ \begin{array}{l}HE \bot AB\\AB \bot SH\end{array} ight. \Rightarrow AB \bot \left( {SHE} ight) \Rightarrow AB \bot HK.   (2)

    Từ (1) và (2) , suy ra HK \bot \left( {SAB} ight)  nên  d\left[ {H,\left( {SAB} ight)} ight] = HK.

    Trong tam giác vuông SHE, ta có HK = \frac{{SH.HE}}{{\sqrt {S{H^2} + H{E^2}} }} = \frac{{3a}}{{2\sqrt {13} }}.

    Vậy R = \frac{2}{3}HK = \frac{a}{{\sqrt {13} }}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz đường thẳng \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1} = 1 và mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 0. Góc giữa mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng \Delta bằng:

    Mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 0 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1; - 1;2)

    Đường thẳng \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1} = 1 có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1;2; - 1)

    Gọi α là góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (\alpha):

    \sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 30^{0}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngd:\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 - t \\ z = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 45^{0}. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

    Ta viết phương trình đường thẳngd:\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y + z - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d nên có dạng:

    \left\{ \begin{matrix} mx + n(y + z - 3) = 0 \\ m^{2} + n^{2} eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow mx + ny + nz - 3n = 0

    ⇒ (P) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{(P)}} = (m;n;n)

    Mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{k} = (0;0;1)

    Ta có:

    \cos\left( (P);(Oxy) ight) = \left| \cos\left( \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{k} ight) ight|

    \Leftrightarrow \cos45^{0} = \frac{\left|\overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{k} ight|}{\left|\overrightarrow{n_{(P)}} ight|.\left| \overrightarrow{k} ight|}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|n|}{\left| m^{2} + n^{2} +n^{2} ight|}

    \Leftrightarrow \left| m^{2} + 2n^{2} ight| = \sqrt{2}|n| \Leftrightarrow m^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 0

    Chọn n = 1 \Rightarrow (P):y + z - 3 = 0 \Rightarrow M(3;2;1) \in (P)

  • Câu 11: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q):x + y + z + 3 = 0, cách điểm M(3;2;1) một khoảng bằng 3\sqrt{3} biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a + b + c < - 2?

    Mặt phẳng song song với (Q) có dạng (P):x + y + z + m = 0,(m eq 3) mà

    d\left( M,(P) ight) = \frac{|3 + 2 + 1 + m|}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 3(ktm) \\ m = - 15 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = −15 thì với mọi X(a;b;c) \in (P) ta có a + b + c - 15 = 0 \Leftrightarrow a + b + c = 15 > - 2

    Do đó không có mặt phẳng nào thỏa mãn đề bài

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 1)^{2} = 3 và mặt phẳng (\alpha):(m - 4)x + 3y - 3mz + 2m - 8 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu?

    Mặt cầu (S) có tâm I(−3; 1; −1) và bán kính R = \sqrt{3}

    Mặt phẳng (α) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi

    d\left( I;(P) ight) = R

    \Leftrightarrow \frac{\left| (m - 4).( - 3) + 3.1 - 3m.( - 1) + 2m - 8 ight|}{\sqrt{(m - 4)^{2} + 3^{2} + ( - 3m)^{2}}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \frac{|2m + 7|}{\sqrt{10m^{2} - 8m + 25}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow 26m^{2} - 52m + 26 = 0 \Leftrightarrow m = 1

    Vậy đáp án cần tìm là: m = 1.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ \overrightarrow{u} = (1;2; - 5) là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

    Đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 6 - t \\ y = - 1 - 2t \\ z = 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{v} = ( - 1; - 2;5) cùng phương với vectơ \overrightarrow{u} = (1;2; - 5). Vậy \overrightarrow{u} = (1;2; - 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = 6 - t \\ y = - 1 - 2t \\ z = 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;1) và hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 1 + t \\ z = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và d_{2}:\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A, cắt đường thẳng d_{1} và vuông góc với đường thẳng d_{2}. Đường thẳng d đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

    Gọi \left\{ \begin{matrix} B = d_{1} \cap d \\ B \in d_{1} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} B( - 1; - 1 + t;t) \\ \overrightarrow{AB} = ( - 1;t - 2;t - 1) \\ \end{matrix} ight.

    d_{2} có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (3;1;1).

    Do d\bot d_{2} nên \overrightarrow{u}.\overrightarrow{AB} = 0 \Leftrightarrow - 3 + t - 2 + t - 1 = 0

    \Leftrightarrow t = 3 \Rightarrow \overrightarrow{AB} = ( - 1;1;2)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AN} = (2;0;6);\overrightarrow{AQ} = (3;1;4) \\ \overrightarrow{AP} = ( - 2; - 4;10);\overrightarrow{AM} = (1; - 1; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra đường thẳng d đi qua M.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a\sqrt{2} và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Nếu \tan\alpha = \sqrt{2} thì góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I = AC \cap BD.

    Hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng a\sqrt{2} suy ra hình vuông đó có cạnh bằng a.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} (SBD) \cap (ABCD) = BD \\ SI\bot BD \\ AI\bot BD \\ \end{matrix} \Rightarrow ((SBD);(ABCD)) = (SI;AI) = SIA ight..

    Ta có tan\alpha = tanSIA = \frac{SA}{AI} \Leftrightarrow SA = a.

    Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Ta có A(0;0;0),B(a;0;0),C(a;a;0),S(0;0;a).

    Khi đó \overrightarrow{SA} = (0;0; - a);\overrightarrow{SC} = (a;a; - a);\overrightarrow{SB} = (a;0; - a).

    Mặt phẳng (SAC) có vectơ pháp tuyến {\overrightarrow{n}}_{1} = ( - 1;1;0).

    Mặt phẳng (SBC) có vectơ pháp tuyến {\overrightarrow{n}}_{2} = (1;0;1).

    Suy ra cos((SAC);(SBC)) = \frac{\left|{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} ight|}{\left|{\overrightarrow{n}}_{1} ight| \cdot \left| {\overrightarrow{n}}_{2}ight|}= \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}\Rightarrow((SAC);(SBC)) = 60^{\circ}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x + z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

    Mặt phẳng (P):2x + z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} = (2;0;1).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + 2y + z - m^{2} - 3m = 0 và mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 9. Tìm tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)?

    Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1; −1; 1) và bán kính R = 3.

    Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi:

    d\left\lbrack I;(P) ightbrack = R \Leftrightarrow \frac{\left| 1 - m^{2} - 3m ight|}{3} = 3

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} + 3m - 10 = 0 \\ m^{2} + 3m + 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 2 \\ m = - 5 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −1; 2), B(−2; 0; 3), C(0; 1; −2). Điểm M(a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, T = 12a + 12b + c có giá trị là:

    Chọn I sao cho 4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 5\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}

    Ta tính được I\left( - \frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{7}{12} ight)

    Ta thấy

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) \\ \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight) \\ \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = {\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} ight) + \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} \\ \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} = {\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight) + \overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC} \\ \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} = {\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{IA} ight) + \overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IA} \\ \end{matrix} ight.

    S = 6{\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC} + 3\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{MI}\left( 4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 5\overrightarrow{IC} ight)

    \Rightarrow S = 6MI^{2} +\underset{CONST}{\overset{4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +5\overrightarrow{IC}}{︸}}

    Do vậy, biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất.

    Vậy M là hình chiếu vuông góc của I\left( \frac{- 1}{6};\frac{1}{12};\frac{7}{12} ight) lên (Oxy) \Rightarrow M\left( \frac{- 1}{6};\frac{1}{12};0 ight)

    Ta xác định được \left\{ \begin{matrix}a = - \dfrac{1}{6} \\b = \dfrac{1}{12} \\c = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = - 1

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; −1; 2), B(1; 1; 2) và đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}. Biết điểm M(a; b; c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị T = a + 2b + 3c bằng:

    Vì S_{MAB} = \frac{1}{2}.AB.d(M,AB) nên SMAB nhỏ nhất khi d(M, AB) nhỏ nhất. Phương trình của AB:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + 2t \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Dễ dàng kiểm tra AB và d chéo nhau.

    Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng AB.

    Khi đó d(M, AB) = MH nhỏ nhất khi MH là đoạn vuông góc chung của d và AB.

    Ta có: M \in d \Rightarrow M( - 1 + s;s;1 + s),H \in AB

    \Rightarrow H(t; - 1 + 2t;2)

    \Rightarrow \overrightarrow{MH} = (t - s + 1;2t - s - 1;1 - s)

    Vectơ chỉ phương của d và AB theo thứ tự là \overrightarrow{u} = (1;1;1),\overrightarrow{v} = (1;2;0)

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{MH}\bot\overrightarrow{u} \\\overrightarrow{MH}\bot\overrightarrow{v} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1(t - s + 1) + 1(2t - s - 1) + 1(1 - s) = 0\ \\1(t - s + 1) + 2(2t - s - 1) + 0(1 - s) = 0 \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 1 \\s = \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy M\left( \frac{1}{3};\frac{4}{3};\frac{7}{3} ight) \Rightarrow T = 10

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1),B(3; - 1;5). Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các trục tọa độ một tứ diện có thể tích bằng \frac{3}{2} là

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2; - 3;4) \Rightarrow (P):2x - 3y + 4z + m = 0

    Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Ox, Oy, Oz

    Suy ra M\left( - \frac{m}{2};0;0 ight),N\left( 0;\frac{m}{3};0 ight),P\left( 0;0;\frac{- m}{4} ight)

    Ta có thể tích tứ diện V_{O.MNP} = \frac{1}{6}.\left| \frac{m^{3}}{24} ight| = \frac{3}{2} \Leftrightarrow m = \pm 6

    Vậy đáp án cần tìm là: 2x - 3y + 4z \pm 6 = 0

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 69 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập