Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):8x - 4y - 8z - 11 =0,(Q):\sqrt{2}x - \sqrt{2}y + 7 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P);(Q) bằng:

    Ta có: (P):8x - 4y - 8z - 11 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} = (8; - 4; -
8)

    (Q):\sqrt{2}x - \sqrt{2}y + 7 =
0 có 1 vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}} = \left( \sqrt{2}; -
\sqrt{2};0 ight)

    Khi đó:

    \cos\left( (P);(Q) ight) = \cos\left(
\overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight)

    = \frac{\left| 8.\sqrt{2} + 4.\sqrt{2} -
8.0 ight|}{\sqrt{8^{2} + ( - 4)^{2} + ( - 8)^{2}}.\sqrt{\left(
\sqrt{2} ight)^{2} + \left( - \sqrt{2} ight)^{2} + 0}} =
\frac{1}{\sqrt{2}}

    \Rightarrow \left( (P);(Q) ight) =
45^{0}

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;1),B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 2; -
2;1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

    Phương trình mặt phẳng (P) là:

    - 2(x - 2) - 2(y - 3) + (z - 1) =
0

    \Leftrightarrow (P):2x + 2y - z - 9 =
0

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Biết B(2;3;7),D(4;1;3), lập phương trình mặt phẳng (SAC).

    Dễ dàng chứng minh được (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD.

    Chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAC)\overrightarrow{BD} = (2; - 2; - 4).

    Mặt phẳng (SAC) đi qua trung điểm I(3;2;5) của BD và có vtcp \overrightarrow{BD} nên có phương trình: x - y - 2z + 9 = 0.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (\alpha):x + 2y + 4z - 1 = 0;(\beta):2x + 3y - 2z+ 5 = 0. Chọn khẳng định đúng.

    Hai mặt phẳng (\alpha);(\beta) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \overrightarrow{n_{(\alpha)}} =
(1;2;4),\overrightarrow{n_{(\beta)}} = (2;3; - 2)

    Ta có \overrightarrow{n_{(\alpha)}}.\overrightarrow{n_{(\beta)}}
= 1.2 + 2.3 + 4.( - 2) = 0

    (\alpha)\bot(\beta).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ ba điểm A(1;2;3),B(0;1;1),C(1;0; - 2). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P):x + y + z + 2 = 0 sao cho giá trị của biểu thức T = MA^{2} + 2MB^{2} +
3MC^{2} nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của biểu thức a + b + c là:

    Điểm M luôn tồn tại.

    Ta có M \in (P) nên a + b + c + 2 = 0 \Leftrightarrow a + b + c = -
2.

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y +
1}{1} = \frac{z - 2}{2}d':\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z -
1}{1}. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với đường thẳng d’ một góc lớn nhất.

    Đường thẳng d,d^{'} có véc-tơ chỉ phương lần lượt là {\overrightarrow{u}}_{1} =
(2;1;2),{\overrightarrow{u}}_{2} = (1;2;1).

    Lấy điểm A(1; - 1;2) \in d.

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt trục hoành tại điểm B(b;0;0).

    Khi đó (P) có cặp véc-tơ chỉ phương là {\overrightarrow{u}}_{1}\overrightarrow{AB} = (b - 1;1; -
2), suy ra (P) có véc-tơ pháp tuyến {\overrightarrow{n}}_{P} =
\left\lbrack {\overrightarrow{u}}_{1},\overrightarrow{AB} ightbrack
= ( - 4;2b + 2;3 - b)

    Gọi \varphi là góc giữa đường thẳng d^{'}(P), suy ra

    sin\varphi = \frac{\left|
{\overrightarrow{n}}_{P} \cdot {\overrightarrow{u}}_{2} ight|}{\left|
{\overrightarrow{n}}_{P} ight| \cdot \left| {\overrightarrow{u}}_{2}
ight|} = \frac{|3b + 3|}{\sqrt{5b^{2} + 2b + 29} \cdot
\sqrt{6}}

    Đặt y = \frac{b^{2} + 2b + 1}{5b^{2} + 2b
+ 29} \geq 0, suy ra sin\varphi =
\sqrt{y} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}.

    Nhận thấy, để góc \varphi lớn nhất thì sin\varphi lớn nhất, điều đó đồng nghĩa với y phải lớn nhất.

    Xét y = \frac{b^{2} + 2b + 1}{5b^{2} + 2b
+ 29} \Leftrightarrow (5y - 1)b^{2} + (2y - 2)b + (29y - 1) =
0.

    Trường hợp y = \frac{1}{5} \Rightarrow b
= 3.

    Trường hợp y eq
\frac{1}{5}.

    Phương trình (*) có nghiệm b khi và chỉ khi

    \Delta^{'} = (y - 1)^{2} - (5y -
1)(29y - 1) \geq 0 \Leftrightarrow - 144y^{2} + 32y \geq 0 \Rightarrow 0
\leq y \leq \frac{2}{9}

    Từ đó suy ra, để tồn tại b suy ra 0 \leq y \leq \frac{2}{9}.

    Vậy y_{\max} = \frac{2}{9} khi đó b = 7. Từ đó suy ra {\overrightarrow{n}}_{P} = ( - 4;16; - 4) = - 4(1;
- 4;1) và mặt phẳng (P) có phương trình

    1(x - 1) - 4(y + 1) + 1(z - 2) = 0
\Leftrightarrow x - 4y + z - 7 = 0

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 1. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (\alpha).

    Mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z =
1 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{(\alpha)}} = (1; -
1;2).

    Đường thẳng d_{1} có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{d_{1}}} =
(1; - 1;2) = \overrightarrow{n_{(\alpha)}}

    Suy ra d_{1}\bot(\alpha).

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0; - 1) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (4; - 6;2) là:

    Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;0; - 1) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (4; - 6;2) nên có phương trình: \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{-
3} = \frac{z + 1}{1}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng \left( d ight):\,\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + z - 4 = 0\\2x + 5y - 3z + 4 = 0\end{array} ight.

     Theo đề bài, đường thẳng d là giao của 2 mặt phẳng, ta gọi 2 mặt phẳng (P) và (Q) tương ứng lần lượt là:\left( P ight):2x - 3y + z - 4 = 0;\,\left( Q ight):2x + 5y - 3z + 4 = 0

    Mp (P) và (Q) có 2 vecto pháp tuyến tương ứng là: \overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2, - 3,1} ight);\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2,5, - 3} ight)

    Từ đây ta suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là tích có hướng của 2 VTPT:

    \overrightarrow a  = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } ight] = \left( {4,8,16} ight) \Leftrightarrow \overrightarrow a  = 4\left( {1,2,4} ight)

    Cho y = 0, ta có:

    y = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + z = 4\\2x - 3z =  - 4\end{array} ight.\, \Leftrightarrow x = 1;z = 2

    Đường thẳng (d) đi qua A( 1, 0, 2) và nhận vecto (1,2,4) làm 1 VTCP có PTTS là:

    A\left( {1,0,2} ight) \in \left( d ight) \Rightarrow \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + 4t\end{array} ight.\,\,;t \in R

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P);(Q) có các vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{a}\left(
a_{1};b_{1};c_{1} ight),\overrightarrow{b}\left( a_{2};b_{2};c_{2}
ight). Góc \alpha là góc giữa hai mặt phẳng đó \cos\alpha là biểu thức nào sau đây?

    Theo công thức góc giữa hai mặt phẳng ta có:

    \cos\alpha = \cos\left(
\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\left| a_{1}a_{2}
+ b_{1}b_{2} + c_{1}c_{2} ight|}{\left| \overrightarrow{a}
ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|}

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{-
2}. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với trục tung góc lớn nhất. Biết rằng phương trình (P) có dạng là ax + by + cz + 9 = 0. Tính tổng a + b + c

    Hình vẽ minh họa

    Đường thẳng d đi qua điểm M(1; −2; 0), có véc-tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 1; - 2)

    Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy.

    Phương trình tham số của \Delta:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 \\
y = - 2 + t \\
z = 0 \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Lấy điểm N(1; 2; 0) ∈ ∆.

    Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên mặt phẳng (P) và đường thẳng d.

    Khi đó \left( (P),d ight) = \left(
(P),\Delta ight) = \widehat{NMH}

    Lại có: \cos\widehat{NMH} = \frac{MH}{NM}
\leq \frac{MK}{NM}

    Vậy \widehat{NMH}lớn nhất khi và chỉ khi H trùng với K

    Suy ra (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Q), ((Q) là mặt phẳng chứa d và song song với Oy).

    Vectơ pháp tuyến của (Q) là \overrightarrow{n_{Q}} = \left\lbrack
\overrightarrow{u},\overrightarrow{j} ightbrack =
(2;0;1)

    Vectơ pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n_{P}} = \left\lbrack
\overrightarrow{n_{Q}},\overrightarrow{u} ightbrack = (1;5; -
2)

    Phương trình mặt phẳng (P) là 1(x - 1) +
5(y + 2) - 2(z - 0) = 0

    \Leftrightarrow x + 5y - 2z + 9 =
0

    Vậy a + b + c = 4

  • Câu 12: Nhận biết

    Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng (\alpha) cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là \frac{p}{2}. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (\alpha)  bằng: 

    Hình tròn lớn của hình cầu S là hình tròn tạo bởi mặt phẳng cắt hình cầu và đi qua tâm của hình cầu.

    Gọi R là bán kính hình cầu thì hình tròn lớn cũng có bán kính là R.

    Theo giả thiết, ta có \pi {R^2} = p \Leftrightarrow R = \sqrt {\frac{p}{\pi }}\pi {r^2} = \frac{p}{2} \Leftrightarrow r = \sqrt {\frac{p}{{2\pi }}}

    Suy ra d = \sqrt {{R^2} - {r^2}}  = \sqrt {\frac{p}{{2\pi }}}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để x^{2} +
y^{2} + z^{2} + 2(m + 2)x - 2(m - 1)z + 3m^{2} - 5 = 0 là một phương trình mặt cầu

    Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

    (m + 2)^{2} + (m - 1)^{3} - 3m^{2} + 5
> 0

    \Leftrightarrow m^{2} - 2m - 10 <
0

    \Leftrightarrow m \in \left( - 1 -
\sqrt{11};1 + \sqrt{11} ight)

    Theo bài ra m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m
\in \left\{ - 2; - 1;0;1;2;3;4 ight\}

    Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 14: Vận dụng

    Với giá trị nào của thì hai mặt phẳng sau song song:

    \left( P ight):(m - 2)x - 3my + 6z - 6 = 0;\,\,\,\,\,\left( Q ight):(m - 1)x + 2y + (3 - m)z + 5 = 0

    Áp dụng điều kiện để 2 mp song song, ta xét:

    {A_1}{B_2} - {A_2}{B_1} = \left( {m - 2} ight)2 + \left( {m - 1} ight)3m = 3{m^2} - m - 4 = 0

    \Leftrightarrow m =  - 1,m = \frac{4}{3}

    {B_1}{C_2} - {B_2}{C_1} =  - 3m\left( {3 - m} ight) - 2.6 = 3{m^2} - 9m - 12 = 0

    \Leftrightarrow m =  - 1,m = 4

    {C_1}{A_2} - {C_1}{A_1} = 6\left( {m - 1} ight) - \left( {3 - m} ight)\left( {m - 2} ight) = {m^2} + m = 0

    \Leftrightarrow m =  - 1,m = 0

    Với m=-1 thoả mãn cả 3 điều kiện trên \Rightarrow \left( P ight)//\left( Q ight)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A(6;2; - 5),B( - 4;0;7). Viết phương trình (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A?

    Hình vẽ minh họa

    Vì mặt cầu (S) có đường kính là AB nên tâm I của mặt cầu (S) là trung điểm của AB.

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; 1).

    (P) tiếp xúc với (S) tại A nên (P) đi qua A và nhận \overrightarrow{IA} = (5;1; - 6) làm vectơ pháp tuyến.

    Suy ra (P):5(x - 6) + (y - 2) - 6(z + 5)
= 0

    \Rightarrow (P):5x + y - 6z - 62 =
0

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và BC=a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB = a, \widehat {ASB} = {120^0}. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC  là:

     Tính bán kính mặt cầu

    Gọi M là trung điểm AB , suy ra SM \bot ABSM \bot \left( {ABC} ight).

    Do đó SM là trục của tam giác ABC.

    Trong mặt phẳng (SMB), kẻ đường trung trực d của đoạn SB cắt SM tại I . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , bán kính R=SI

    Ta có AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2} - 2SA.SB.\cos \widehat {ASB}}  = a\sqrt 3 .

    Trong tam giác vuông SMB, ta có SM = SB.\cos \widehat {MSB} = a.\cos {60^0} = \frac{a}{2}.

    Ta có \Delta SMB \backsim\Delta SPI, suy ra

    \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SI}} \Rightarrow R = SI = \frac{{SB.SP}}{{SM}} = a

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cosϕ với ϕ là góc tạo bởi (SAC)(SCD)

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O M, lần lượt là trung điểm của AB; CD.

    Vì SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD) nên SO ⊥ (ABCD).

    Xét hệ trục OxyzO(0;0;0),M(1;0;0),A\left( 0;\frac{1}{2};0
ight),S\left( 0;0;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    Suy ra C\left( 1; - \frac{1}{2};0
ight),D\left( 1;\frac{1}{2};0 ight)

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{SA} = \left( 0;\dfrac{1}{2};\dfrac{- \sqrt{3}}{2}ight);\overrightarrow{AC} = (1; - 1;0) \\\overrightarrow{SC} = \left( 1;\dfrac{- 1}{2};\dfrac{- \sqrt{3}}{2}ight);\overrightarrow{CD} = (0;1;0) \\\end{matrix} ight.

    Mặt phẳng (SAC) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \left\lbrack
\overrightarrow{SA};\overrightarrow{AC} ightbrack = \left( -
\frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2}
ight)

    Mặt phẳng (SAD) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{1}} = \left\lbrack
\overrightarrow{SC};\overrightarrow{CD} ightbrack = \left(
\frac{\sqrt{3}}{2};0;1 ight)

    \cos\varphi = \frac{\left|
\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n_{1}} ight|}{\left|
\overrightarrow{n} ight|\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|} =
\frac{5}{7}

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho mặt cầu S(O;R) , A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60^0. Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

    Diện tích của đường tròn giao tuyến

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của (O) trên (P) thì

    ● H là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

    \widehat {OA,\left( P ight)} = \widehat {\left( {OA,AH} ight)} = {60^0}

    Bán kính của đường tròn giao tuyến: r = HA = OA.\cos {60^0} = \frac{R}{2}.

    Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến: \pi {r^2} = \pi {\left( {\frac{R}{2}} ight)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{4}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d_{1}:\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 1} =\frac{z - 4}{1},d_{2}:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z +3}{4}. Viết phương trình đường vuông góc chung của d_{1},d_{2}.

    Đường thẳng d_{1},d_{2} lần lượt có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{1}} = (1; -
1;1),\overrightarrow{u_{2}} = (2; - 1;4)

    Gọi ∆ là đường vuông góc chung giữa d_{1}d_{2}, suy ra ∆ có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{\Delta}} = \left\lbrack
\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 3; -
2;1)

    Giả sử ∆ giao với d_{1},d_{2} lần lượt tại \left\{ \begin{matrix}
M(3 + m; - 1 - m;4 + m) \\
N(2 + 2n;4 - n; - 3 + 4n) \\
\end{matrix} ight., khi đó ta có \overrightarrow{MN} = ( - m + 2n - 1;m - n + 5; -
m + 4n - 7)

    Do ∆ là đường vuông góc chung, suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{MN} = 0 \\
\overrightarrow{u_{2}.}\overrightarrow{MN} = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 3m + 7n - 13 = 0\  \\
- 7m + 21n - 35 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = - 2 \\
n = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Từ đó suy ra đường thẳng ∆ có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{\Delta}} và đi qua điểm M(1; 1; 2).

    Vậy ta có phương trình đường thẳng: \Delta:\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z
- 2}{- 1}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - t \\
y = t \\
z = - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)d':\left\{ \begin{matrix}
x = 2t' \\
y = - 1 + t' \\
z = t' \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} ight). Khoảng cách giữa hai đường thẳng dd' là:

    Đường thẳng d đi qua điểm A(1;0;0) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = ( - 1;1; -
1)

    Đường thẳng d' đi qua điểm B(0; - 1;0) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d'}} =
(2;1;1);\overrightarrow{AB} = ( - 1; - 1;0)

    \left\lbrack
\overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}} ightbrack =
\left( \left| \begin{matrix}
1 & - 1 \\
1 & 1 \\
\end{matrix} ight|;\left| \begin{matrix}
- 1 & - 1 \\
1 & 2 \\
\end{matrix} ight|;\left| \begin{matrix}
- 1 & 1 \\
2 & 1 \\
\end{matrix} ight| ight) = (2; - 1; - 3)

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng dd' là:

    d(d;d') = \frac{\left| \left\lbrack
\overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}}
ightbrack.\overrightarrow{AB} ight|}{\left| \left\lbrack
\overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}} ightbrack
ight|} = \frac{1}{\sqrt{14}}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 65 lượt xem
Sắp xếp theo