Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):(m - 1)x + y - 2z + m
= 0(Q):2x - z + 3 = 0. Tìm m để (P) vuông góc với (Q)?

    Ta có: (P) vuông góc với (Q) khi và chỉ khi các vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc với nhau, tức là (m - 1;1; -
2).(2;0; - 1) = 0 \Leftrightarrow m = 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = - 1 - 4t \\
z = 6 + 6t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và đường thẳng d_{2}:\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} =
\frac{z + 2}{- 5}. Viết phương trình đường thẳng \Delta đi qua A(1; - 1;2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d_{1}d_{2}.

    Đường thẳng d_{1}d_{2} có vectơ chỉ phương lần lượt là \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{u_{1}} = (1; - 4;6)\  \\
\overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 5) \\
\end{matrix} ight.

    Gọi \overrightarrow{u} là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

    Do \left\{ \begin{matrix}
\Delta\bot\overrightarrow{u_{1}} \\
\Delta\bot\overrightarrow{u_{2}} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{u_{1}} \\
\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{u_{2}} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{u} = \left\lbrack
\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} ightbrack =
(14;17;9)

    Mà ∆ đi qua A(1; - 1;2) do đó ∆ có phương trình là \frac{x - 1}{14} =
\frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng (d):\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z
+ 1}{- 1}. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

    Ta có: \overrightarrow{u_{d}} = (1;2; -
1);\overrightarrow{n_{(P)}} = (1; - 1;2)

    Do đó: \cos\left(
\overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{n_{(P)}} ight) = \frac{|1 - 2 -
2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2}

    Suy ra góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 90^{0} -
60^{0} = 30^{0}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1; - 2),B(3;1;1);C( -
2;0;3). Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm nào dưới đây?

    Ta có: \overrightarrow{AB} =
(3;0;3),\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 1;5) suy ra \left\lbrack
\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = (3; - 21; -
3)

    Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm B (3; 1; 1), có 1 vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \frac{1}{3}\left\lbrack
\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = (1; - 7; -
1) nên có phương trình là: x - 7y -
z + 5 = 0

    2 - 7.1 - 0 + 5 = 0 nên N(2;1;0) \in (ABC).

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho điểm P(-3 , 1, -1)  và đường thẳng (d): \left\{ \begin{array}{l}4x - 3y - 13 = 0\\y - 2z + 5 = 0\end{array} ight.

    Điểm P' đối xứng với P qua đường thẳng (d) có tọa độ:

    Chuyển (d) về dạng tham số : \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{2} + 3t\\y =  - 5 + 4t\\z = 2t\end{array} ight.

    Gọi (Q) là Mặt phẳng có vectơ chỉ phương của (d) có dạng: 3x + 4y + 2z + D = 0, cho qua P tính được D=7 .

    Ta có (Q): 3x + 4y + 2z + 7 = 0 .

    Thế x, y, z  theo t từ phương trình của (d) vào phương trình (Q) được t = \frac{1}{2}

    Giao điểm I của (d) và (Q)  là I (1, -3, 1) .

    Vì I là trung điểm của PP’ nên \Rightarrow P'\left( {5, - 7,3} ight).

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1; - 2) bán kính R = 2 là:

    Phương trình mặt cầu tâm I(2;1; -
2) bán kính R = 2 là:

    (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2}
= 2^{2}

    Tổng quát x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x - 2y
+ 4z + 5 = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; - 4),B(1; - 3;1),C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)?

    Gọi tâm mặt cầu là I(x;y;0)

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
IA = IB \\
IA = IC \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\sqrt{(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{(x - 1)^{2} + (y +
3)^{2} + 1^{2}} \\
\sqrt{(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{(x - 2)^{2} + (y -
2)^{2} + 3^{2}} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
(y - 2)^{2} + 4^{2} = (y + 3)^{2} + 1 \\
x^{2} - 2x + 1 + 16 = x^{2} - 4x + 4 + 9 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
10y = 10 \\
2x = - 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 1 \\
x = - 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow l = 2R = 2\sqrt{( - 3)^{2} +
( - 1)^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{26}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1)A(1;2;3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là:

    Ta có: R = IA = \sqrt{(1 - 1)^{2} + (2 -
1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{5}

    Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

    (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} =
5.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P):ax + by + cz - 27 = 0 đi qua hai điểm A(3;2;1),B( - 3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q):3x + y + z + 4 =
0. Tính tổng S = a + b +
c.

    Từ giả thiết ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
3a + 2b + c - 27 = 0 \\
- 3a + 5b + 2c - 27 = 0 \\
3a + b + c = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 6 \\
b = 27 \\
c = - 45 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = a + b + c = -
12

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y +
1}{1} = \frac{z - 2}{2}d':\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z -
1}{1}. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với đường thẳng d’ một góc lớn nhất.

    Đường thẳng d,d^{'} có véc-tơ chỉ phương lần lượt là {\overrightarrow{u}}_{1} =
(2;1;2),{\overrightarrow{u}}_{2} = (1;2;1).

    Lấy điểm A(1; - 1;2) \in d.

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt trục hoành tại điểm B(b;0;0).

    Khi đó (P) có cặp véc-tơ chỉ phương là {\overrightarrow{u}}_{1}\overrightarrow{AB} = (b - 1;1; -
2), suy ra (P) có véc-tơ pháp tuyến {\overrightarrow{n}}_{P} =
\left\lbrack {\overrightarrow{u}}_{1},\overrightarrow{AB} ightbrack
= ( - 4;2b + 2;3 - b)

    Gọi \varphi là góc giữa đường thẳng d^{'}(P), suy ra

    sin\varphi = \frac{\left|
{\overrightarrow{n}}_{P} \cdot {\overrightarrow{u}}_{2} ight|}{\left|
{\overrightarrow{n}}_{P} ight| \cdot \left| {\overrightarrow{u}}_{2}
ight|} = \frac{|3b + 3|}{\sqrt{5b^{2} + 2b + 29} \cdot
\sqrt{6}}

    Đặt y = \frac{b^{2} + 2b + 1}{5b^{2} + 2b
+ 29} \geq 0, suy ra sin\varphi =
\sqrt{y} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}.

    Nhận thấy, để góc \varphi lớn nhất thì sin\varphi lớn nhất, điều đó đồng nghĩa với y phải lớn nhất.

    Xét y = \frac{b^{2} + 2b + 1}{5b^{2} + 2b
+ 29} \Leftrightarrow (5y - 1)b^{2} + (2y - 2)b + (29y - 1) =
0.

    Trường hợp y = \frac{1}{5} \Rightarrow b
= 3.

    Trường hợp y eq
\frac{1}{5}.

    Phương trình (*) có nghiệm b khi và chỉ khi

    \Delta^{'} = (y - 1)^{2} - (5y -
1)(29y - 1) \geq 0 \Leftrightarrow - 144y^{2} + 32y \geq 0 \Rightarrow 0
\leq y \leq \frac{2}{9}

    Từ đó suy ra, để tồn tại b suy ra 0 \leq y \leq \frac{2}{9}.

    Vậy y_{\max} = \frac{2}{9} khi đó b = 7. Từ đó suy ra {\overrightarrow{n}}_{P} = ( - 4;16; - 4) = - 4(1;
- 4;1) và mặt phẳng (P) có phương trình

    1(x - 1) - 4(y + 1) + 1(z - 2) = 0
\Leftrightarrow x - 4y + z - 7 = 0

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):x + z + 4 = 0,(Q):x - 2y + 2z
+ 4 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P);(Q) bằng:

    Ta có: (P):x + z + 4 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} =
(1;0;1)

    (Q):x - 2y + 2z + 4 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}} =
(1; - 2;2)

    Khi đó:

    \cos\left( (P);(Q) ight) = \cos\left(
\overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight)= \frac{\left|
\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left|
\overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|} =
\frac{1}{\sqrt{2}}

    \Rightarrow \left( (P);(Q) ight) =
45^{0}

  • Câu 12: Nhận biết

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(2,-1,3),  B (3, 1, 2) và song song với vectơ \overrightarrow a  = \left( {3, - 1, - 4} ight) là:

    Theo đề bài, ta có: \overrightarrow {AB}  = \left( {1,2, - 1} ight);\left[ {\overrightarrow {AB} \overrightarrow {,a} } ight] = \overrightarrow n  = \left( { - 9,1, - 7} ight)

    Chọn \overrightarrow n  = \left( {9, - 1,7} ight) làm 1 vectơ pháp tuyến.

    Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng : 9x - y + 7z + D = 0

    Mà mp lại qua A nên 9.2 - ( - 1) + 7.3 + D = 0 \Leftrightarrow D =  - 40

    Phương trình cần tìm là: 9x - y + 7z - 40 = 0.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có A\left( {1,2, - 3} ight);\,\,B\left( {2, - 1,4} ight);\,\,\,C\left( {3, - 2,5} ight).

    Viết phương trình chính tắc của cạnh AB.

    (AB) là đường thẳng đi qua A và B nên có 1 vecto chỉ phương:  \overrightarrow {AB}  = \left( {1, - 3,7} ight)

    (AB) đi qua A (1, 2, -3) và nhận vecto \overrightarrow {AB}  = \left( {1, - 3,7} ight) làm 1 VTCP có phương trình chính tắc là:

     \begin{array}{l}AB:x - 1 = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{7}\\ \Leftrightarrow {m{ }}x - 2 = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{7}\\ \Leftrightarrow \,\,x - 1 = \frac{{2 - y}}{3} = \frac{{z + 3}}{7}\end{array}

  • Câu 14: Vận dụng

    Với giá trị nào của thì hai mặt phẳng sau song song:

    \left( P ight):(m - 2)x - 3my + 6z - 6 = 0;\,\,\,\,\,\left( Q ight):(m - 1)x + 2y + (3 - m)z + 5 = 0

    Áp dụng điều kiện để 2 mp song song, ta xét:

    {A_1}{B_2} - {A_2}{B_1} = \left( {m - 2} ight)2 + \left( {m - 1} ight)3m = 3{m^2} - m - 4 = 0

    \Leftrightarrow m =  - 1,m = \frac{4}{3}

    {B_1}{C_2} - {B_2}{C_1} =  - 3m\left( {3 - m} ight) - 2.6 = 3{m^2} - 9m - 12 = 0

    \Leftrightarrow m =  - 1,m = 4

    {C_1}{A_2} - {C_1}{A_1} = 6\left( {m - 1} ight) - \left( {3 - m} ight)\left( {m - 2} ight) = {m^2} + m = 0

    \Leftrightarrow m =  - 1,m = 0

    Với m=-1 thoả mãn cả 3 điều kiện trên \Rightarrow \left( P ight)//\left( Q ight)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} =
\frac{z + 1}{- 1}d_{2}:\left\{
\begin{matrix}
x = t \\
y = 0 \\
z = - t \\
\end{matrix} ight.. Mặt phẳng (P) qua d_{1} tạo với d_{2} một góc 45^{0} và nhận vectơ \overrightarrow{n} = (1;b;c) làm một vectơ pháp tuyến. Xác định tích b.c?

    Hai đường phẳng d_{1};d_{2} có vectơ chỉ phương lần lượt là \overrightarrow{u_{1}} = (2; - 2; -
1),\overrightarrow{u_{2}} = (1;0 - 1)

    Mặt phẳng (P) đi qua d_{1} \Rightarrow
\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u_{1}} = 0 \Leftrightarrow 2 - 2b - c
= 0\ \ (1)

    \Rightarrow \sin\left( d_{2};(P) ight)= \frac{\left| \overrightarrow{n}.\overrightarrow{u_{2}} ight|}{\left|\overrightarrow{n} ight|.\left| \overrightarrow{u_{2}} ight|} =\sin45^{0}

    \Leftrightarrow \frac{|1 -
c|}{\sqrt{b^{2} + c^{2} + 1}.\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow |1 - c| = \sqrt{b^{2} +
c^{2} + 1} \Leftrightarrow b^{2} + 2c = 0(2)

    Từ (1) và (2) suy ra \Rightarrow \left\{
\begin{matrix}
b = 2 \\
c = - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow bc = - 4

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - t \\
y = 2 + 2t \\
z = - 1 - 2t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

    Thay M(1;2; - 1) vào d ta được: \left\{ \begin{matrix}
1 = 1 - t \\
2 = 2 + 2t \\
- 1 = - 1 - 2t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow M \in
d

    Thay N(6; - 8;9) vào d ta được: \left\{ \begin{matrix}
6 = 1 - t \\
- 8 = 2 + 2t \\
9 = - 1 - 2t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = - 5 \Rightarrow N \in
d

    Thay P( - 6;16; - 14) vào d ta được: \left\{ \begin{matrix}
- 6 = 1 - t \\
16 = 2 + 2t \\
- 14 = - 1 - 2t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = 7 \\
t = 7 \\
t = \frac{13}{2} \\
\end{matrix} ight. hệ vô nghiệm nên P otin d.

    Thay Q( - 19;42; - 41) vào d ta được: \left\{ \begin{matrix}
19 = 1 - t \\
42 = 2 + 2t \\
- 41 = - 1 - 2t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 20 \Rightarrow Q \in
d

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng(ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60^0. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB). Đẳng thức nào sau đây sai?

    Chọn câu sai 

    Ta có {60^0} = \widehat {SA,\left( {ABC} ight)} = \widehat {SA,HA} = \widehat {SAH}.

    Tam giác ABC đều cạnh a nên AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} .

    Trong tam giác vuông SHA, ta có SH = AH.\tan \widehat {SAH} = \frac{{3a}}{2}.

    Vì mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với (SAB) nên bán kính mặt cầu R = d\left[ {G,\left( {SAB} ight)} ight].

    Ta có d\left[ {G,\left( {SAB} ight)} ight] = \frac{1}{3}d\left[ {C,\left( {SAB} ight)} ight] = \frac{2}{3}d\left[ {H,\left( {SAB} ight)} ight].

    Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AB và MB.

    Suy ra \left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array} ight. và  \left\{ \begin{array}{l}HE \bot AB\\HE = \dfrac{1}{2}CM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\end{array} ight..

    Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE , suy ra HK \bot SE    (1).

    Ta có \left\{ \begin{array}{l}HE \bot AB\\AB \bot SH\end{array} ight. \Rightarrow AB \bot \left( {SHE} ight) \Rightarrow AB \bot HK.   (2)

    Từ (1) và (2) , suy ra HK \bot \left( {SAB} ight)  nên  d\left[ {H,\left( {SAB} ight)} ight] = HK.

    Trong tam giác vuông SHE, ta có HK = \frac{{SH.HE}}{{\sqrt {S{H^2} + H{E^2}} }} = \frac{{3a}}{{2\sqrt {13} }}.

    Vậy R = \frac{2}{3}HK = \frac{a}{{\sqrt {13} }}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 6y - 4z - 2 =
0, mặt phẳng (\alpha):x + 4y + z -
11 = 0. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (\alpha), (P) song song với giá của vectơ \overrightarrow{v} = (1;6;2)(P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P).

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; −3; 2) và bán kính R\  = \ 4.

    Từ giả thiết suy ra \left\lbrack
\overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{v} ightbrack là một vectơ pháp tuyến của (P).

    Ta có \left\lbrack
\overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{v} ightbrack = (2; -
1;2), suy ra (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (2; -
1;2)

    Vậy (P) có phương trình dạng 2x - y + 2z + m = 0

    Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên:

    d\left( I;(P) ight) = R
\Leftrightarrow \frac{|2.1 + 3 + 2.2 + m|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}}}
= 4

    \Leftrightarrow |9 + m| = 12
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 3 \\
m = - 21 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là \left\lbrack \begin{matrix}
2x - y + 2z + 3 = 0 \\
2x - y + 2z - 21 = 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCDA(4;
- 1;2),B(1;2;2),C(1; - 1;5),D\left( x_{D};\ y_{D};z_{D} ight) với y_{D} > 0. Tính p = 2x_{D} + \ y_{D} - z_{D}?

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G(2; 0; 3).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = ( - 3;3;0) \\
\overrightarrow{AC} = ( - 3;0;3) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = (1;\ 1;\ 1)

    AB = 3\sqrt{2}

    Đường thẳng đi qua G vuông góc với (ABC) có phương trình \left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = t \\
z = 3 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Do đó D(2 + t;t;3 + t)

    AD = AB \Rightarrow (t - 2)^{2} + 2(t
+ 1)^{2} = 18 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
t = 2 \\
t = - 2 \\
\end{matrix} ight.

    y_{D} > 0 \Rightarrow y = 2
\Rightarrow P = 5

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta vuông góc với mặt phẳng (\alpha):x + 2z + 3 = 0. Một vectơ chỉ phương của \Delta là:

    Mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1;0;2).

    Đường thẳng \Delta vuông góc với mặt phẳng (α) nên có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{a} = \overrightarrow{n} =
(1;0;2).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo