Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P);(Q) có các vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{a}\left( a_{1};b_{1};c_{1} ight),\overrightarrow{b}\left( a_{2};b_{2};c_{2} ight). Góc \alpha là góc giữa hai mặt phẳng đó \cos\alpha là biểu thức nào sau đây?

    Theo công thức góc giữa hai mặt phẳng ta có:

    \cos\alpha = \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\left| a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} + c_{1}c_{2} ight|}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|}

  • Câu 2: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(−3; 0; 1), B(1; −1; 3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), đường thẳng nào cách B một khoảng cách nhỏ nhất?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi d là đường thẳng cần tìm.

    Gọi (Q) là mặt phẳng qua A(−3; 0; 1) và song song với (P): x − 2y + 2z − 5 = 0.

    ⇒ (Q): x − 2y + 2z + 1 = 0 và d ⊂ (Q).

    Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B lên d và (Q) thì BH > BK.

    Do đó d(B; d) nhỏ nhất khi và chỉ khi H ≡ K.

    Đường thẳng BK đi qua B(1; −1; 3) và vuông góc với (Q) \Rightarrow BK:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 - 2t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Lại có: K = BK \cap (Q) \Rightarrow K = \left( \frac{- 1}{9};\frac{11}{9};\frac{7}{9} ight)

    Đường thẳng d qua A và nhận \overrightarrow{AK} = \left( \frac{26}{9};\frac{11}{9};\frac{- 2}{9} ight) làm vectơ chỉ phương nên đường thẳng cần tìm là: \frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy) và đi qua ba điểm A(1;2; - 4),B(1; - 3;1),C(2;2;3). Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là:

    Gọi tâm mặt cầu là I(a;b;c) và phương trình mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

    Do I \in (Oxy) \Rightarrow c = 0

    \Rightarrow (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by + d = 0

    Lại có \left\{ \begin{matrix} A \in (S) \\ B \in (S) \\ C \in (S) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + 4b - d = 21 \\ 2a - 6b - d = 11 \\ 4a + 4b - d = 17 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 1 \\ d = - 21 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy I( - 2;1;0) là đáp án cần tìm.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A( - 2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x - 3y + 6z + 19 = 0 có phương trình là:

    Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x - 3y + 6z + 19 = 0 là \overrightarrow{n} = (2; - 3;6)

    Đường thẳng đi qua điểm A( - 2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x - 3y + 6z + 19 = 0 có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = \overrightarrow{n} = (2; - 3;6) nên có phương trình là \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{- 3} = \frac{z - 3}{6}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M (-2, 1, 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x\,\, + \,\,5y\,\, - \,\,3z\,\, + \,\,7 = \,\,0.

    Vì mp (P) // (Q) nên ta có PTTQ mp (P) sẽ có dạng là:

    \left( P ight):2x + 5y - 3z + D = 0

    Mặt khác, (P) qua M\left( { - 2,1,3} ight) \Rightarrow D = 8

    \Rightarrow \left( P ight):2x + 5y - 3z + 8 = 0

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x - y - 2z - 9 = 0,(Q):x - y - 6 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P);(Q) bằng:

    Ta có: (P):2x - y - 2z - 9 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} = (2; - 1; - 2)

    (Q):x - y - 6 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}} = (1; - 1;0)

    Khi đó:

    \cos\left( (P);(Q) ight) = \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight)

    = \frac{\left| 2.1 + ( - 1).( - 1) + 0 ight|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 2^{2}}.\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 0}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

    \Rightarrow \left( (P);(Q) ight) = 45^{0}

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho hai đường thẳng: ({d_1}):\frac{{x - 3}}{{ - 7}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{3},({d_2}):\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 9}}{{ - 1}}

    và mặt phẳng (\alpha ):x + y + z + 3 = 0 .

    Hình chiếu của ({d_2}) theo phương của ({d_1})  lên mặt phẳng (\alpha ) có phương trình tổng quát:

    Vectơ chỉ phương của ({d_1}):\overrightarrow a = ( - 7,2,3). Vectơ chỉ phương của ({d_2}):\overrightarrow b = (1,2, - 1).

    Phương trình của mặt phẳng chứa ({d_2}) và có phương của ({d_1})có dạng: 

    2x + y + 4z + D = 0

    Điểm A (7, 3, 9) thuộc mặt phẳng này 

    => D = -53

    Giao tuyến của mặt phẳng này với mặt phẳng (\alpha ) là hình chiếu của ({d_2}) theo phương của ({d_1}) lên (\alpha ): \left\{ \begin{array}{l}2x + y + 4z - 53 = 0\\x + y + z + 3 = 0\end{array} ight.

  • Câu 8: Nhận biết

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(2,-1,3), B (3, 1, 2) và song song với vectơ \overrightarrow a = \left( {3, - 1, - 4} ight) là:

    Theo đề bài, ta có: \overrightarrow {AB} = \left( {1,2, - 1} ight);\left[ {\overrightarrow {AB} \overrightarrow {,a} } ight] = \overrightarrow n = \left( { - 9,1, - 7} ight)

    Chọn \overrightarrow n = \left( {9, - 1,7} ight) làm 1 vectơ pháp tuyến.

    Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng : 9x - y + 7z + D = 0

    Mà mp lại qua A nên 9.2 - ( - 1) + 7.3 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 40

    Phương trình cần tìm là: 9x - y + 7z - 40 = 0.

  • Câu 9: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2} và d':\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với đường thẳng d’ một góc lớn nhất.

    Đường thẳng d,d^{'} có véc-tơ chỉ phương lần lượt là {\overrightarrow{u}}_{1} = (2;1;2),{\overrightarrow{u}}_{2} = (1;2;1).

    Lấy điểm A(1; - 1;2) \in d.

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt trục hoành tại điểm B(b;0;0).

    Khi đó (P) có cặp véc-tơ chỉ phương là {\overrightarrow{u}}_{1} và \overrightarrow{AB} = (b - 1;1; - 2), suy ra (P) có véc-tơ pháp tuyến {\overrightarrow{n}}_{P} = \left\lbrack {\overrightarrow{u}}_{1},\overrightarrow{AB} ightbrack = ( - 4;2b + 2;3 - b)

    Gọi \varphi là góc giữa đường thẳng d^{'} và (P), suy ra

    sin\varphi = \frac{\left| {\overrightarrow{n}}_{P} \cdot {\overrightarrow{u}}_{2} ight|}{\left| {\overrightarrow{n}}_{P} ight| \cdot \left| {\overrightarrow{u}}_{2} ight|} = \frac{|3b + 3|}{\sqrt{5b^{2} + 2b + 29} \cdot \sqrt{6}}

    Đặt y = \frac{b^{2} + 2b + 1}{5b^{2} + 2b + 29} \geq 0, suy ra sin\varphi = \sqrt{y} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}.

    Nhận thấy, để góc \varphi lớn nhất thì sin\varphi lớn nhất, điều đó đồng nghĩa với y phải lớn nhất.

    Xét y = \frac{b^{2} + 2b + 1}{5b^{2} + 2b + 29} \Leftrightarrow (5y - 1)b^{2} + (2y - 2)b + (29y - 1) = 0.

    Trường hợp y = \frac{1}{5} \Rightarrow b = 3.

    Trường hợp y eq \frac{1}{5}.

    Phương trình (*) có nghiệm b khi và chỉ khi

    \Delta^{'} = (y - 1)^{2} - (5y - 1)(29y - 1) \geq 0 \Leftrightarrow - 144y^{2} + 32y \geq 0 \Rightarrow 0 \leq y \leq \frac{2}{9}

    Từ đó suy ra, để tồn tại b suy ra 0 \leq y \leq \frac{2}{9}.

    Vậy y_{\max} = \frac{2}{9} khi đó b = 7. Từ đó suy ra {\overrightarrow{n}}_{P} = ( - 4;16; - 4) = - 4(1; - 4;1) và mặt phẳng (P) có phương trình

    1(x - 1) - 4(y + 1) + 1(z - 2) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + z - 7 = 0

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng \triangle. Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh \triangle là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

    Điều kiện để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh \triangle là một mặt cầu là trục quay \triangle phải cố định và hai điểm A, B cũng cố định trên \triangle.

  • Câu 11: Nhận biết

    Hai đường thẳng ({d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x - y - z - 7 = 0\\3x - 4y - 11 = 0\end{array} ight. và ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - z + 1 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} ight. cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

     Để tìm được A là giao điểm của 2 đường thẳng, ta sẽ xét và giải hệ PT giữa chúng.

    Từ phương trình của  ({d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x - y - z - 7 = 0\\3x - 4y - 11 = 0\end{array} ight.  ,tính x,y theo z được 

    \left\{ \begin{array}{l}x = 4z + 17\\y = 3z + 10\end{array} ight.

    Thế vào phương trình của ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - z + 1 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} ight. , được z = - 4 .

    Từ đó suy ra x = 1, y = - 2

    \Rightarrow A(1, - 2, - 4)

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng?

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: 2x - 3y + 4z - 2024 = 0.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có A\left( {1,2, - 3} ight);\,\,B\left( {2, - 1,4} ight);\,\,\,C\left( {3, - 2,5} ight).

    Viết phương trình tổng quát của cạnh AC.

    (AC) là đường thẳng đi qua 2 điểm A và C nên nhận \overrightarrow {AC} = 2\left( {1, - 2,4} ight) làm 1 VTCP.

    (AC) đi qua C (3,-2,5) và có 1 VTCP là (1,-2,4) có phương trình chính tắc:

    \begin{array}{l}x - 3 = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{4}\\ \Rightarrow PTTQ\,\,\,(AC):\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\4x - z - 7 = 0\end{array} ight. \vee \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\2y + z - 1 = 0\end{array} ight.\end{array}

     

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 +y^2 +z^2 −2x+ 2z −2 = 0 và các điểm A(0; 1; 1), B(−1; −2; −3), C(1; 0; −3). Điểm D thuộc mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng:

    Mặt cầu (S) có tâm là I(1; 0; −1) và bán kính R = 2.

    Khi V_{DABC} lớn nhất thì \frac{V_{DABC}}{V_{IABC}} = \frac{d\left( D;(ABC) ight)}{d\left( I;(ABC) ight)} = \frac{R + d\left( I;(ABC) ight)}{d\left( I;(ABC) ight)}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 1; - 3; - 4) \\ \overrightarrow{AC} = (1; - 1; - 4) \\ \overrightarrow{AI} = (1; - 1; - 2) \\ \end{matrix} ight. suy ra:

    V_{IABC} = \frac{1}{6}\left| \left\lbrack \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack.\overrightarrow{AI} ightbrack ight| = \frac{4}{3}

    \Rightarrow d\left( I;(ABC) ight) = \frac{6.V_{IABC}}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack ight|} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow V_{DABC} =\dfrac{4}{3}.\dfrac{2 + \dfrac{2}{3}}{\dfrac{2}{3}} =\dfrac{16}{3}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2y + 1 = 0

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2y + 1 = 0

    \Leftrightarrow (x - 4)^{2} + (y + 1)^{2} + z^{2} = 16

    Vậy tọa độ bán kính và bán kính mặt cầu lần lượt là: I(4; - 1;0),R = 4

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A\left( - 1;\sqrt{3};0 ight),B\left(1;\sqrt{3};0 ight),C\left( 0;0;\sqrt{3} ight) và điểm M thuộc trục Oz sao cho hai mặt phẳng (MAB) và (ABC) vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (OAB).

    Ta có: M(0;0;m) thuộc trục Oz.

    Ta có \overrightarrow{AM} = (1; - \sqrt{3};m),\overrightarrow{AB} = (2;0;0),\overrightarrow{AC} = (1; - \sqrt{3};\sqrt{3}).

    \Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = \lbrack\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}brack = (0; - 2\sqrt{3}; - 2\sqrt{3}),{\overrightarrow{n}}_{2} = \lbrack\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}brack = (0; - 2m; - 2\sqrt{3})

    Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{1}, mặt phẳng (MAB) có một vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{2}.

    Hai mặt phẳng (MAB) và (ABC) vuông góc với nhau khi và chỉ khi

    {\overrightarrow{n}}_{1}\bot{\overrightarrow{n}}_{2} \Leftrightarrow 0.0 + \left( - 2\sqrt{3} ight).( - 2m) + \left( - 2\sqrt{3} ight).( - 2\sqrt{3}) = 0 \Leftrightarrow m = - \sqrt{3}.

    Mặt phẳng (OAB) có một vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{3} = \lbrack\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}brack = (0;0; - 2\sqrt{3}).

    Gọi \varphi là góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (OAB). Khi đó

    cos\varphi = \left| cos\left( {\overrightarrow{n}}_{2},{\overrightarrow{n}}_{3} ight) ight| = \frac{\left| {\overrightarrow{n}}_{2}.{\overrightarrow{n}}_{3} ight|}{\left| {\overrightarrow{n}}_{2} ight|.\left| {\overrightarrow{n}}_{3} ight|} = \frac{12}{2\sqrt{6}.2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

    Vậy góc cần tìm bằng 45^{0}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hai mặt cầu sau:

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 10z - 11 = 0;

    \left( {S'} ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 6z - 5 = 0

    Xét vị trí tương đối của 2 mặt cầu?

    Tiếp xúc trong || tiếp xúc trong

    Đáp án là:

    Cho hai mặt cầu sau:

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 10z - 11 = 0;

    \left( {S'} ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 6z - 5 = 0

    Xét vị trí tương đối của 2 mặt cầu?

    Tiếp xúc trong || tiếp xúc trong

     Theo đề bài, ta suy ra các hệ số, tâm và bán kính của (S):

    \left( S ight):a = 2;\,\,b = - 3;\,\,c = 5;\,\,d = - 11 \Rightarrow Tâm I\left( {2, - 3,5} ight); bán kính R=7

    \left( {S'} ight) = a' = 1;\,\,b' = - 1;\,c' = 3;\,\,d' = - 5 \Rightarrow Tâm J\left( {1, - 1,3} ight); bán kính R'=4

    I{J^2} = {\left( {1 - 2} ight)^2} + {\left( { - 1 + 3} ight)^2} + {\left( {3 - 5} ight)^2} = 9 \Rightarrow IJ = 3 = R - R'

    (S) và (S') tiếp xúc trong.

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;5; - 1),B(1;1;3). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) sao cho \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| ngắn nhất.

    Gọi J(x; y; z) là điểm sao cho \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JB} = \overrightarrow{0} Suy ra J(2; 3; 1).

    Khi đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MJ} + \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{MJ} + \overrightarrow{JB} ight| = 2\left| \overrightarrow{MJ} ight|

    Vậy \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| đạt GTNN khi và chỉ khi \left| \overrightarrow{MJ} ight| đạt GTNN hay M là hình chiếu của J lên mặt phẳng (Oxy).

    Vậy M(2; 3; 0).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm E\left( {\,3,\,\, - 2,\,\,4\,} ight);\,\,\,F\left( {\,1,\,\,\,3,\,\,6\,} ight) và song song với trục y'Oy

     Vì  \left( P ight)//y'Oy \Rightarrow Vecto chỉ phương của (P)  là: \overrightarrow {{e_2}} = \left( {0,1,0} ight)

    Theo đề bài, ta có vecto chỉ phương thứ hai của (P) là: \overrightarrow {EF} = \left( { - 2,5,2} ight)
    Từ 2 VTCP, ta suy ra được VTPT của (P) là tích có hướng của 2 VTCT

    \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{e_2}} ,\overrightarrow {EF} } ight] = 2\left( {1,0,1} ight)

    Mp (P) đi qua E (3,-2,4) và nhận vecto \vec{n_p}(1, 0, 1) làm 1 VTPT có phương trình là:

    \Rightarrow \left( P ight):\left( {x - 3} ight).1 + \left( {y + 2} ight).0 + \left( {z - 4} ight).1

    \Leftrightarrow x + z - 7 = 0

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;4;5) và mặt phẳng (P):x - y + 2z - 3 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (P). Tìm tọa độ điểm H?

    Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên (P) nên H(3 + t;4 - t;5 + 2t)

    Điểm H thuộc mặt phẳng (P) nên ta có phương trình:

    (3 + t) - (4 - t) + 2(5 + 2t) - 3 = 0

    \Leftrightarrow t = - 1 \Leftrightarrow H = (2;5;3)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập