Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 +y^2 +z^2 −2x+ 2z −2 = 0 và các điểm A(0; 1; 1), B(−1; −2; −3), C(1; 0; −3). Điểm D thuộc mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng:

    Mặt cầu (S) có tâm là I(1; 0; −1) và bán kính R = 2.

    Khi V_{DABC} lớn nhất thì \frac{V_{DABC}}{V_{IABC}} = \frac{d\left( D;(ABC) ight)}{d\left( I;(ABC) ight)} = \frac{R + d\left( I;(ABC) ight)}{d\left( I;(ABC) ight)}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 1; - 3; - 4) \\ \overrightarrow{AC} = (1; - 1; - 4) \\ \overrightarrow{AI} = (1; - 1; - 2) \\ \end{matrix} ight. suy ra:

    V_{IABC} = \frac{1}{6}\left| \left\lbrack \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack.\overrightarrow{AI} ightbrack ight| = \frac{4}{3}

    \Rightarrow d\left( I;(ABC) ight) = \frac{6.V_{IABC}}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack ight|} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow V_{DABC} =\dfrac{4}{3}.\dfrac{2 + \dfrac{2}{3}}{\dfrac{2}{3}} =\dfrac{16}{3}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tọa độ hai điểm A(1;2;3),B(5;4; - 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

    Gọi I là trung điểm của AB suy ra I(3;3;1)

    \overrightarrow{AB} = (4;2; - 4) \Rightarrow AB = \sqrt{16 + 4 + 16} = 6

    Mặt cầu đường kính AB có tâm I(3;3;1) và bán kính R = \frac{AB}{2} = 3 có phương trình là: (x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 9

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):x + z + 4 = 0,(Q):x - 2y + 2z + 4 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P);(Q) bằng:

    Ta có: (P):x + z + 4 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} = (1;0;1)

    (Q):x - 2y + 2z + 4 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2;2)

    Khi đó:

    \cos\left( (P);(Q) ight) = \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight)= \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|} = \frac{1}{\sqrt{2}}

    \Rightarrow \left( (P);(Q) ight) = 45^{0}

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P),(Q),(R) lần lượt có phương trình là x - 4z + 8 = 0,2x - 8z = 0,y = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{p} = (1;0; - 4) và mặt phẳng (R) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{r} = (0;1;0)

    Do \overrightarrow{p} eq k.\overrightarrow{r};\forall k\mathbb{\in R} nên vectơ \overrightarrow{p} không cùng phương với vectơ \overrightarrow{r}.

    Vậy mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d:\frac{x - 5}{2} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 12}{- 1} và mặt phẳng (\alpha):x + 2y - 3z - 3 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (\alpha), A thuộc d sao cho AM = \sqrt{14}. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (\alpha).

    Hình vẽ minh họa

    Đường thẳng d:\frac{x - 5}{2} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 12}{- 1} có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (2;2; - 1)

    Mặt phẳng (\alpha):x + 2y - 3z - 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1;2; - 3)

    Ta có: \sin\left( d;(\alpha) ight) = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{3\sqrt{14}}{14}

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (α).

    Khi đó tam giác ∆MAH vuông tại H nên \sin\left( d;(\alpha) ight) = \sin\widehat{AMH} = \frac{AH}{AM}

    AH = \sin\left( d;(\alpha) ight).AM = 3

    Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α) bằng 3.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):x - 2z - 6 = 0 và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Viết phương trình đường thẳng \Delta nằm trong mặt phẳng (\alpha) cắt đồng thời vuông góc với d?

    Giao điểm I của d và (α) là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} x - 2z - 6 = 0 \\ x = 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(2;4; - 2)

    Mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1;0; - 2), đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;1; - 1)

    Khi đó đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là \left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} ightbrack = (2; - 1;1)

    Đường thẳng ∆ qua điểm I (2; 4; −2) và có một vectơ chỉ phương \left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} ightbrack = (2; - 1;1) nên có phương trình chính tắc: \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z + 2}{1}

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng là : 2x + y = 0.

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2} và d':\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với đường thẳng d’ một góc lớn nhất.

    Đường thẳng d,d^{'} có véc-tơ chỉ phương lần lượt là {\overrightarrow{u}}_{1} = (2;1;2),{\overrightarrow{u}}_{2} = (1;2;1).

    Lấy điểm A(1; - 1;2) \in d.

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt trục hoành tại điểm B(b;0;0).

    Khi đó (P) có cặp véc-tơ chỉ phương là {\overrightarrow{u}}_{1} và \overrightarrow{AB} = (b - 1;1; - 2), suy ra (P) có véc-tơ pháp tuyến {\overrightarrow{n}}_{P} = \left\lbrack {\overrightarrow{u}}_{1},\overrightarrow{AB} ightbrack = ( - 4;2b + 2;3 - b)

    Gọi \varphi là góc giữa đường thẳng d^{'} và (P), suy ra

    sin\varphi = \frac{\left| {\overrightarrow{n}}_{P} \cdot {\overrightarrow{u}}_{2} ight|}{\left| {\overrightarrow{n}}_{P} ight| \cdot \left| {\overrightarrow{u}}_{2} ight|} = \frac{|3b + 3|}{\sqrt{5b^{2} + 2b + 29} \cdot \sqrt{6}}

    Đặt y = \frac{b^{2} + 2b + 1}{5b^{2} + 2b + 29} \geq 0, suy ra sin\varphi = \sqrt{y} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}.

    Nhận thấy, để góc \varphi lớn nhất thì sin\varphi lớn nhất, điều đó đồng nghĩa với y phải lớn nhất.

    Xét y = \frac{b^{2} + 2b + 1}{5b^{2} + 2b + 29} \Leftrightarrow (5y - 1)b^{2} + (2y - 2)b + (29y - 1) = 0.

    Trường hợp y = \frac{1}{5} \Rightarrow b = 3.

    Trường hợp y eq \frac{1}{5}.

    Phương trình (*) có nghiệm b khi và chỉ khi

    \Delta^{'} = (y - 1)^{2} - (5y - 1)(29y - 1) \geq 0 \Leftrightarrow - 144y^{2} + 32y \geq 0 \Rightarrow 0 \leq y \leq \frac{2}{9}

    Từ đó suy ra, để tồn tại b suy ra 0 \leq y \leq \frac{2}{9}.

    Vậy y_{\max} = \frac{2}{9} khi đó b = 7. Từ đó suy ra {\overrightarrow{n}}_{P} = ( - 4;16; - 4) = - 4(1; - 4;1) và mặt phẳng (P) có phương trình

    1(x - 1) - 4(y + 1) + 1(z - 2) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + z - 7 = 0

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 5}{4} và mặt phẳng (P):x - 3y + 2z - 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (2; - 3;4), (P) có véc-tơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1; - 3;2).

    Do \overrightarrow{u} không cùng phương \overrightarrow{n} nên d cắt (P).

    Mặt khác \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} = 19 eq 0 nên d không vuông góc (P).

    Vậy d cắt nhưng không vuông góc với (P).

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có điểm A trùng với gốc tọa độ O, B(a;0;0),D(0;a;0), A'(0;0;b),(a > 0,b > 0). Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Giá trị của tỉ số \frac{a}{b} để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có điểm A trùng với gốc tọa độ O, B(a;0;0),D(0;a;0), A'(0;0;b),(a > 0,b > 0). Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Giá trị của tỉ số \frac{a}{b} để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và d_{2}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - m}{1} = \frac{z + 2}{- 1}, (với m là tham số). Tìm m để hai đường thẳng d_{1} và d_{2} cắt nhau

    Ta có:

    d_{1} đi qua điểm M1(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 1;2)

    d_{2} đi qua điểm M2(1; m; −2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 1)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 1;5;3) \\ \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = (0;m - 2; - 5) \\ \end{matrix} ight.

    d_{1} và d_{2} cắt nhau \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack.\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = 0

    \Leftrightarrow - 1\ .0 + 5(m - 2) - 15 = 0 \Leftrightarrow m = 5

  • Câu 12: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; −1; 2), B(1; 1; 2) và đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}. Biết điểm M(a; b; c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị T = a + 2b + 3c bằng:

    Vì S_{MAB} = \frac{1}{2}.AB.d(M,AB) nên SMAB nhỏ nhất khi d(M, AB) nhỏ nhất. Phương trình của AB:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + 2t \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Dễ dàng kiểm tra AB và d chéo nhau.

    Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng AB.

    Khi đó d(M, AB) = MH nhỏ nhất khi MH là đoạn vuông góc chung của d và AB.

    Ta có: M \in d \Rightarrow M( - 1 + s;s;1 + s),H \in AB

    \Rightarrow H(t; - 1 + 2t;2)

    \Rightarrow \overrightarrow{MH} = (t - s + 1;2t - s - 1;1 - s)

    Vectơ chỉ phương của d và AB theo thứ tự là \overrightarrow{u} = (1;1;1),\overrightarrow{v} = (1;2;0)

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{MH}\bot\overrightarrow{u} \\\overrightarrow{MH}\bot\overrightarrow{v} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1(t - s + 1) + 1(2t - s - 1) + 1(1 - s) = 0\ \\1(t - s + 1) + 2(2t - s - 1) + 0(1 - s) = 0 \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 1 \\s = \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy M\left( \frac{1}{3};\frac{4}{3};\frac{7}{3} ight) \Rightarrow T = 10

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A(2; - 1;3) và nhận \overrightarrow{a} = (1;1; - 1) làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

    Đường thẳng đi qua A(2; - 1;3) và nhận \overrightarrow{a} = (1;1; - 1) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I(1; - 2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox tại hai điểm A;B sao cho AB = 2\sqrt{3}?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là trung điểm AB suy ra H là hình chiếu vuông góc của I lên Ox nên H(1;0;0)

    IH = \sqrt{13} \Rightarrow R = IA = \sqrt{IH^{2} + AH^{2}} = 4

    Phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 16.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hai mặt phẳng (\alpha) và (\beta) . Với  (\alpha) cho biết A\left( { - 1,2,1} ight) \in \left( \alpha ight) và cặp vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {2, - 1,3} ight);\overrightarrow b = \left( { - 3,1, - 2} ight). Với (\beta) cho PTTQ \left( \beta ight):2x + y - z + 1 = 0. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của (\alpha) và (\beta) , qua điểm M\left( {3, - 2,1} ight) là:

     Trước tiên, ta cần đưa phương trình (\alpha) về dạng tổng quát.

    Theo đề bài, ta có A\left( { - 1,2,1} ight) \in \left( \alpha ight) và cặp vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {2, - 1,3} ight);\overrightarrow b = \left( { - 3,1, - 2} ight) nên vecto pháp tuyến của mp (\alpha) là tích có hướng của 2 vecto chỉ phương.

    Ta có \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight] = \left( { - 1, - 5, - 1} ight).

    Chọn \overrightarrow n = \left( {1,5,1} ight) làm vectơ pháp tuyến cho (\alpha) thì phương trình tổng quát của (\alpha) có dạng x + 5y + z + D = 0

    A \in \left( \alpha ight) \Leftrightarrow - 1 + 5.2 + 1 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 10.

    Vậy phương trình (\alpha): x + 5y + z - 10 = 0

    Để tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của (\alpha) và (\beta) ta xét chùm mặt phẳng :

    \begin{array}{l}m\left( {x + 5y + z - 10} ight) + \left( {2x + y - z + 1} ight) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 2} ight)x + \left( {5m + 1} ight)y + \left( {m - 1} ight)z - 10m + 1 = 0\left( * ight)\end{array}

    Mặt khác, ta có  M \in \left( P ight)

    \Leftrightarrow \left( {m + 2} ight).3 + \left( {5m + 1} ight).\left( { - 2} ight) + m - 1 - 10m + 1 = 0

    \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}

    Thế vào (*) ta được: 

    \begin{array}{l}\left( * ight):\left( {\frac{1}{4} + 2} ight)x + \left( {\frac{5}{4} + 1} ight)y + \left( {\frac{1}{4} - 1} ight)z - \frac{{10}}{4} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 9x + 9y - 3z - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 3x + 3y - z - 2 = 0\end{array}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0. Tập hợp các giá trị thực của tham số a để (S) có chu vi 8\pi?

    Đường tròn lớn có chu vi là 8\pi nên bán kính của (S) là \frac{8\pi}{2\pi} = 4

    Từ phương trình của (S) suy ra bán kính của (S) là R = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + a^{2} - 10a}

    Do đó \sqrt{2^{2} + 1^{2} + a^{2} - 10a} = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 1 \\ a = 11 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: a \in \left\{ - 1;11 ight\}

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):4x + 3y - z + 1 = 0 và đường thẳng d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1}, sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng:

    Mặt phẳng (P):4x + 3y - z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (4;3; - 1)

    Đường thẳng d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1} có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (4;3;1)

    Gọi α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):

    \sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{12}{13}

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, hỏi trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

    Phương trình x^{2} + z^{2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0 không có y^{2}=> Loại

    Phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0 có số hạng 2xy => Loại

    Phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0 loại vì

    a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 1 + 1 + 4 - 8 < 0

    Phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4z - 1 = 0 thỏa mãn vì

    a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 1 + 0 + 4 + 1 = 6 > 0.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;6; - 7);B(3;2;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

    Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2; - 4;8)

    Suy ra một vectơ pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n_{(P)}} = (1; - 2;4)

    Hơn nữa, trung điểm của AB là I(2; 4; −3) thuộc mặt phẳng (P) nên

    (P):(x - 2) - 2(y - 4) + 4(z + 3) = 0

    \Leftrightarrow x - 2y + 4z + 18 = 0.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; -1; 0)  và đường thẳng d: \frac{x-2}{-1} = \frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}  . Mặt phẳng (\alpha) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến  lớn nhất có phương trình là:

    Mã của khoảng cách

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (\alpha) , K là hình chiếu vuông góc của A lên d.

    Ta có: d(A, d)=AKcố định và  d(A, (\alpha))=AH\leq AK

    Suy ra  d(A, (\alpha)) lớn nhất bằng AK khi H\equiv K .

    Ta có (d): \frac{x-2}{-1} = \frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1} qua M(2; -1; 1) , có VTCP \vec{u_d} = (-1; 2; 1) .

    Gọi (P)  là mặt phẳng qua A và chứa có VTPT \vec{n_p}=[\vec{u_d}, \vec{AM}]=(2; 0; 2) .

    Mặt phẳng (\alpha) có một VTPT là \vec{n_\alpha}=[\vec{n_p}, \vec{u_d}]=(-4; -4; 4)=-4(1;1;-1) và (\alpha)  qua  M (2; -1; 1) có phương trình: 1.(x-2)+1.(y+1)-1.(z-1)=0\Leftrightarrow x+y-z=0

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 69 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập