Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):2x + 2y + z - 2 = 0$ và mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;1; - 1)$ bán kính $R = 2$ . Bán kính đường tròn giao của mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ là:
- A.
  $r = \sqrt{3}$
- B.
  $r = 3$
- C.
  $r = \sqrt{5}$
- D.
  $r = 1$
Hình vẽ minh họa

Gọi bán kính đường tròn giao của mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ là $r$

Ta có:

$h = d\left( I;(P) ight) = \frac{\left| 2.2 + 2.( - 1) - 1 - 2 ight|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 1$

Suy ra $r = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}$
Câu 2: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)$ với $a, b, c>0$ . Biết rằng mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm $M(\frac 1 7; \frac 2 7 ; \frac 3 7)$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=\frac{72}{7}$ . Tính $T=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$ .
- A. $T= 14$
- B. $T=\frac {1}{7}$
- C. $T=7$
- D. $T=\frac {7}{2}$
Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua ba điểm $A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)$ nên có phương trình là:
$\frac{x}{a} +\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
Ta có $M(\frac 1 7; \frac 2 7 ; \frac 3 7) \in (ABC)$ nên $\frac{1}{a} +\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=7$ .
Mặt cầu (S) có tâm $I(1;2;3)$ và bán kính $R=\sqrt \frac{72}{7}$ .
$(ABC)$ tiếp xúc với (S)
$\Leftrightarrow d(I, (ABC))=R\Leftrightarrow \dfrac { | \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}-1 |}{\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}}=\sqrt{\frac{72}{7} }$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}= \dfrac{7}{2}$
Câu 3: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):x + y - 2z + 1 = 0$ đi qua điểm $M(1; - 2;0)$ và cắt đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 11 + 2t \\ y = 2t \\ z = - 4t \\ \end{matrix}\ (t \in \mathbb{R}) ight.$ tại $N$ . Tính độ dài đoạn $MN$ .
- A.
  $7\sqrt{6}$ .
- B.
  $3\sqrt{11}$ .
- C.
  $\sqrt{10}$ .
- D.
  $4\sqrt{5}$ .
Điểm $N \in (d) \Rightarrow N(11 + 2t;2t; - 4t)$ . Mặt khác $N \in (\alpha)$ nên

$11 + 2t + 2t - 2( - 4t) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 1$

Điểm $N(9; - 2;4) \Rightarrow \overrightarrow{MN} = (8;0;4) \Rightarrow MN = 4\sqrt{5}$ .
Câu 4: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 20$
- A.
  $I( - 1;2; - 4),R = 2\sqrt{5}$
- B.
  $I(1; - 2;4),R = 20$
- C.
  $I(1; - 2;4),R = 2\sqrt{5}$
- D.
  $I( - 1;2; - 4),R = 5\sqrt{2}$
Tâm của $(S)$ có tọa độ là $I(1; - 2;4)$

Bán kính mặt cầu $(S)$ là: $R = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ .
Câu 5: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;2),B(2; - 1;3)$ . Viết phương trình đường thẳng $AB$ ?
- A.
  $AB:\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$
- B.
  $AB:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$
- C.
  $AB:\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$
- D.
  $AB:\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB} = (1; - 2;1)$ . Suy ra phương trình đường thẳng $AB$ là:

$AB:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$
Câu 6: Thông hiểu
Cho hai điểm $A;B$ cố định trong không gian có độ dài $AB = 4$ . Biết rằng tập hợp các điểm $M$ trong không gian sao cho $MA = 3MB$ là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng bao nhiêu?
- A.
  $R = 3$
- B.
  $R = \frac{9}{2}$
- C.
  $R = 1$
- D.
  $R = \frac{3}{2}$
Ta có: $MA = 3MB \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} = 3\overrightarrow{MB}$

$\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight)^{2} = 9\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow IA^{2} - 9IB^{2} + 2\overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IA} - 9\overrightarrow{IB} ight) = 8MI^{2}$ (*)

Gọi $I$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA} - 9\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{BI} = \frac{1}{8}\overrightarrow{AB}$ nên $IB = \frac{1}{2};IA = \frac{9}{2}$

Từ (*) suy ra $8MI^{2} = 18 \Leftrightarrow MI = \frac{3}{2} \Rightarrow M \in S\left( I;\frac{3}{2} ight)$ .
Câu 7: Vận dụng cao
Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{matrix} x=-t \\ y=2t-1 \\ z=t+2\end{matrix}ight.$ và mặt phẳng $(\alpha): 2x-y-2z-2=0$ . Mặt phẳng (P) qua d và tạo với $(\alpha )$ một góc nhỏ nhất. Một véc tơ pháp tuyến của (P) là:
- A. $\vec{n_p}=(-1;1;1)$
- B. $\vec{n_p}=(1;2;-3)$
- C. $\vec{n_p}=(2;1;0)$
- D. $\vec{n_p}=(3;-2;7)$
Gọi $\triangle = (\alpha)\cap (P), A =d \cap(\alpha), B \in d(Beq A)$ ;
H là hình chiếu vuông góc của B lên $(\alpha )$ ; K là hình chiếu của H lên $\triangle$ .
Suy ra: $(\widehat{(d),(\alpha)})=\widehat{BAH}$ cố định; $(\widehat{(\alpha),(P)})=\widehat{BKH}$ .
Mà $\widehat{BKH} \geqslant \widehat{BAH}$ (vì $HK \leq HA$ ) $\Rightarrow (\widehat{d, (\alpha)}) \leq (\widehat{(P),(\alpha)} )$
Suy ra $(\widehat{(P),(\alpha)})$ nhỏ nhất bằng $(\widehat{d, (\alpha)})$ khi $K\equiv A$ .
Khi đó $\triangle \perp d$ và có một VTCP $\vec{u_\triangle} = [\vec{u_d}, \vec{u_\alpha}]=-3(1;0;1)$ .
Vậy (P) có một VTPT là $\vec{n_p} = [\vec{u_\triangle}, \vec{u_d}]=2(-1;1;1)$ .
Câu 8: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;0; - 1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a} = (4; - 6;2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 4t \\ y = - 6t \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = - 3t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;0; - 1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (2; - 3;1)$ nên có phương trình tham số $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z + 2018 = 0,(Q):x + my +$ $(m - 1)z + 2017 = 0$ (với $m$ là tham số thực). Khi hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm $M$ nào dưới đây nằm trong $(Q)$ ?
- A.
  $M( - 2017;1;1)$
- B.
  $M(0;0;2017)$
- C.
  $M(0; - 2017;0)$
- D.
  $M(2017;1;1)$
Ta có: $(P)$ có 1 VTPT ${\overrightarrow{n}}_{P} = (1;2; - 2),(Q)$ có 1 VTPT ${\overrightarrow{n}}_{Q} = (1;m;m - 1)$ .

Gọi $\alpha$ là góc giữa $(P)$ và $(Q)$ .

Ta có:

$cos\alpha = \frac{\left| {\overrightarrow{n}}_{P} \cdot {\overrightarrow{n}}_{Q} ight|}{\left| {\overrightarrow{n}}_{P} ight| \cdot \left| {\overrightarrow{n}}_{Q} ight|} = \frac{|1 + 2m - 2m + 2|}{3\sqrt{1 + m^{2} + (m - 1)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2m^{2} - 2m + 2}} = \frac{1}{\sqrt{2\left( m - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{2}}}$ .

Do $0 \leq \alpha \leq 90^{\circ}$ nên $\alpha$ nhỏ nhất khi $cos\alpha$ lớn nhất $\Leftrightarrow \sqrt{2\left( m - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{2}}$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$ .

$\Rightarrow (Q):2x + y - z + 4034 = 0 \Rightarrow M( - 2017;1;1) \in (Q)$ .
Câu 10: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P):2x - y + 3 = 0$ . Một véc tơ pháp tuyến của $(P)$ có tọa độ là?
- A.
  $(2;1;0)$
- B.
  $(2; - 1;3)$
- C.
  $(2; - 1;0)$
- D.
  $(2;1;3)$
Mặt phẳng $(P)$ có VTPT là: $\overrightarrow{n} = (2; - 1;0)$
Câu 11: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua $M (-2, 1, 3)$ và song song với mặt phẳng (Q): $2x\,\, + \,\,5y\,\, - \,\,3z\,\, + \,\,7 = \,\,0.$
- A. $2x\,\, + \,\,5y\,\, - \,\,3z\,\, - 8 = \,\,0$
- B. $2x\,\, + \,\,5y\,\, - \,\,3z\,\, - \,\,7 = \,\,0$
- C. $2x\,\, + \,\,5y\,\, - \,\,3z\,\, - \,\,18 = \,\,0$
- D. $2x\,\, + \,\,5y\,\, - \,\,3z\,\, + \,\,8 = \,\,0$
Vì mp $(P) // (Q)$ nên ta có PTTQ mp $(P)$ sẽ có dạng là:
$\left( P ight):2x + 5y - 3z + D = 0$
Mặt khác, (P) qua $M\left( { - 2,1,3} ight) \Rightarrow D = 8$
$\Rightarrow \left( P ight):2x + 5y - 3z + 8 = 0$
Câu 12: Nhận biết
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):4x + 3y - z + 1 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1}$ , sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:
- A.
  $\frac{5}{13}$
- B.
  $\frac{8}{13}$
- C.
  $\frac{1}{13}$
- D.
  $\frac{12}{13}$
Mặt phẳng $(P):4x + 3y - z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (4;3; - 1)$

Đường thẳng $d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (4;3;1)$

Gọi α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):

$\sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{12}{13}$
Câu 13: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(−1; 0; 1), B(1; 1; −1); C(5; 0; −2)$ . Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác $ABCH$ lập thành hình thang cân với hai đáy $AB, CH$ .
- A.
  $H(3; - 1;0)$
- B.
  $H(7;1; - 4)$
- C.
  $H( - 1; - 3;4)$
- D.
  $H(1; - 2;2)$
Ta có $\overrightarrow{AB} = (2;1; - 2);M\left( 0;\frac{1}{2};0 ight)$ là trung điểm AB.

Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của AB $\Rightarrow (\alpha):2x + y - 2z - \frac{1}{2} = 0$

Gọi d là đường thẳng qua C và song song AB $\Rightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ z = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Gọi I là hình chiếu của C lên (α).

Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}x = 5 + 2t \\y = t \\z = - 2 - 2t \\2x + y - 2z - \dfrac{1}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - \dfrac{3}{2} \\z = 1 \\t = - \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow I\left( 2; - \dfrac{3}{2};1ight)$

Do ABCH là hình thang cân nên H và C đối xứng nhau qua mp(α).

⇒ I là trung điểm CH

$⇒ H(−1; −3; 4).$
Câu 14: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(1;2; - 3)$ và mặt phẳng $(P):2x + 2y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (3;4; - 4)$ cắt $P$ tại điểm $B$ . Điểm $M$ thay đổi trong $(P)$ sao cho $M$ luôn nhìn đoạn $AB$ dưới góc $90^{0}$ . Khi độ dài $MB$ lớn nhất, đường thẳng $MB$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?
- A.
  $H( - 2; - 1;3)$
- B.
  $I( - 1; - 2;3)$
- C.
  $K(3;0;15)$
- D.
  $J( - 3;2;7)$
Hình vẽ minh họa

Phương trình $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ z = - 3 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Đường thẳng d cắt P tại B(−2; −2; 1).

Gọi H là hình chiếu của A lên (P).

Ta có: H(−3; −2; −1).

Vì MB ⊥ MA; MB ⊥ AH nên MB ⊥ MH suy ra MB ≤ BH.

Do đó: MB lớn nhất bằng BH khi M ≡ H

Vậy MB đi qua B, nhận $\overrightarrow{BH}$ là vectơ chỉ phương.

Phương trình $MB:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = - 2 \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.$ do đó MB đi qua điểm $I( - 1; - 2;3)$ .
Câu 15: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z + 3 = 0;$ $(Q):x + 2y - 2z - 1 =0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là
- A.
  $\frac{4}{9}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{4}{3}$
- D.
  $- \frac{4}{3}$
Lấy $M( - 3;0;0) \in (P)$ .

Vì $(P)//(Q)$ nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q).

$d\left( M;(Q) ight) = \frac{\left| x_{M} + 2y_{M} - 2z_{M} - 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{4}{3}$ .
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): - \sqrt{3}x + y + 1 = 0$ . Tính góc tạo bởi $(P)$ với trục $Ox$ ?
- A.
  $60^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $120^{0}$
- D.
  $150^{0}$
Mặt phẳng $(P): - \sqrt{3}x + y + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = \left( - \sqrt{3};1;0 ight)$

Trục $Ox$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{i} = (1;0;0)$

Gọi α là góc giữa $Ox$ và mặt phẳng $(P)$ :

$\sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 30^{0}$
Câu 17: Nhận biết
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu $\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}$ không cùng phương thì giá của vectơ $\left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ightbrack$ vuông góc với mọi mặt phẳng với giá của các vectơ $\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}$ .
- B.
  $\left| \left\lbrack\overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ightbrack ight| = \left|\overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{v} ight|.\cos\left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight)$ .
- C.
  $\left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ightbrack.\overrightarrow{u} = \left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ightbrack.\overrightarrow{v} = 0$ .
- D.
  $\left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ightbrack = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{u};\overrightarrow{v}$ cùng phương.
Ta có: $\left| \left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ightbrack ight| = \left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{v} ight|.sin\left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight)$

Vậy khẳng định sai là: $\left|\left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ightbrack ight|= \left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{v}ight|.\cos\left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v}ight)$ .
Câu 18: Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2; - 1),B(3;0;3)$ . Biết mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và cách $B$ một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là
- A.
  $x - 2y + 2z + 5 = 0$
- B.
  $x - y + 2z + 3 = 0$
- C.
  $2x - 2y + 4z + 3 = 0$
- D.
  $2x - y + 2z = 0$
Hình vẽ minh họa

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (P), suy ra d(B, (P)) = AH.

Ta có BH ≤ AB.

Dấu “=” xảy ra ⇔ H ≡ A

⇒ BH_max = AB khi AB ⊥ (P).

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} AB\bot(P) \\ A \in (P) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (P):2x - 2y + 4z + 6 = 0$

$\Leftrightarrow x - y + 2z + 3 = 0$
Câu 19: Nhận biết
Cho mặt cầu $S\left( {O;R} ight)$ và một điểm A, biết $OA = 2R$ . Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:
- A. $R$
- B. $\frac{R}{2}$
- C. $R\sqrt 2$
- D. $R\sqrt 3$
Vì AB tiếp xúc với (S) tại B nên $AB \bot OB$ .
Suy ra $AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 .$
Câu 20: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , $d_{2}:\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;2;3)$ vuông góc với $d_{1}$ và cắt đường thẳng $d_{2}$ có phương trình là:
- A.
  $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$
- B.
  $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 3}$
- C.
  $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}$
- D.
  $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{4}$
Đường thẳng $d_{2}:\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = - 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Gọi giao điểm của ∆ và d₂ là $B(1 - t;1 + 2t; - 1 - t)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = ( - t;2t - 1; - t - 4)$

Đường thẳng $\Delta\bot d_{1} \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d_{1}}} = 0$

$\Rightarrow - t.3 + (2t - 1).2 + ( - t - 4)( - 1) = 0$

$\Leftrightarrow 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 1$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = (1; - 3; - 3)$ là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Phương trình $\Delta:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 3}$

15 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!