Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; −1; 2), B(2; −3; 0), C(−2; 1; 1), D(0; −1; 3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD} = 1. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

    Gọi M(x; y; z) là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = (x;y + 1;z - 2) \\ \overrightarrow{BM} = (x - 2;y + 3;z) \\ \overrightarrow{CM} = (x + 2;y - 1;z - 1) \\ \overrightarrow{DM} = (x;y + 1;z - 3) \\ \end{matrix} ight.

    Từ giả thiết \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD} = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = 1 \\ \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x(x - 2) + (y + 1)(y + 3) + z(z - 2) = 1 \\ x(x + 2) + (y + 1)(y - 1) + (z - 1)(z - 3) = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 2z + 2 = 0 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 4z + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm I_1(1; −2; 1), R_1 = 2 và mặt cầu tâm I_2(−1; 0; 2), R_2 = 2

    I_{1}I_{2} = \sqrt{5}

    Dễ thấy r = \sqrt{{R_{1}}^{2} - \left( \frac{I_{1}I_{2}}{2} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{11}}{2}

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho mặt cầu S(O;R) , A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60^0. Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

    Diện tích của đường tròn giao tuyến

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của (O) trên (P) thì

    ● H là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

    ●\widehat {OA,\left( P ight)} = \widehat {\left( {OA,AH} ight)} = {60^0}

    Bán kính của đường tròn giao tuyến: r = HA = OA.\cos {60^0} = \frac{R}{2}.

    Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến: \pi {r^2} = \pi {\left( {\frac{R}{2}} ight)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{4}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):ax + by + cz - 1 = 0,(c < 0) đi qua hai điểm A(0;1;0),B(1;0;0) tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc 60^{0}. Khi đó a + b + c thuộc khoảng nào dưới đây?

    Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B nên \left\{ \begin{matrix} b - 1 = 0 \\ a - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a = b = 1

    Vì (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc 60^{0} nên

    \cos\left( (P);(Oyz) ight) = \frac{|a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}.\sqrt{1}} = \frac{1}{2}(*)

    Thay a = b = 1 vào phương trình (*) được:

    \sqrt{2 + c^{2}} = 2 \Rightarrow c = - \sqrt{2}

    \Rightarrow a + b + c = 2 - \sqrt{2} \in (0;3)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;4;5) và mặt phẳng (P):x - y + 2z - 3 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (P). Tìm tọa độ điểm H?

    Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên (P) nên H(3 + t;4 - t;5 + 2t)

    Điểm H thuộc mặt phẳng (P) nên ta có phương trình:

    (3 + t) - (4 - t) + 2(5 + 2t) - 3 = 0

    \Leftrightarrow t = - 1 \Leftrightarrow H = (2;5;3)

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;1),B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 2;1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

    Phương trình mặt phẳng (P) là:

    - 2(x - 2) - 2(y - 3) + (z - 1) = 0

    \Leftrightarrow (P):2x + 2y - z - 9 = 0

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1; - 3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q):x + y + 3z = 0,(R):2x - y + z = 0 là:

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (1;1;3) \\ \overrightarrow{n_{2}} = (2; - 1;1) \\ \end{matrix} ight. lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (Q),(R).

    Do mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) nên \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} ightbrack = (4;5; - 3) là một vectơ pháp tuyến của (P).

    Từ đó suy ra mặt phẳng (P) có phương trình 4x + 5y - 3z - 22 = 0.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho mặt cầu S(O; R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC = R\sqrt 3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

     Gọi H là hình chiếu của O lên BC.

    Ta có OB=OC=R , suy ra H là trung điểm của BC nên HC = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}

    Suy ra OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}} = \frac{R}{2}.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x − 1)^2 + (y + 2)^2 + (z − 3)^2 = 12 và mặt phẳng (P): 2x + 2y − z − 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi (C) có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (Q) là

    Hình vẽ minh họa

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và bán kính R = 2\sqrt{3}

    Gọi r là bán kính đường tròn (C) và H là hình chiếu của I lên (Q).

    Đặt IH = x ta có:

    r = \sqrt{R^{2} - x^{2}} = \sqrt{12 - x^{2}}

    Vậy thể tích khối nón tạo được là:

    V = \frac{1}{3}IH.S_{\left( (C) ight)} = \frac{1}{3}.x.\pi\left( \sqrt{12 - x^{2}} ight)^{2} = \frac{1}{3}.\pi\left( 12x - x^{3} ight)

    Gọi f'(x) = 12x - 3x^{2} ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2 chỉ có x = 2 \in \left( 0;2\sqrt{3} ight)

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy V_{\max} = \frac{1}{3}.\pi.16 khi x = IH = 2

    Mặt phẳng (Q) // (P) nên (Q): 2x + 2y − z + a = 0 (a eq - 3)

    Vậy d\left( I;(Q) ight) = IH \Leftrightarrow \frac{\left| 2 + 2( - 2) - 3 + a ight|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + ( - 1)^{2}}} = 2

    \Leftrightarrow |a - 5| = 6 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 11 \\ a = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + 2y − z − 1 = 0 hoặc 2x + 2y − z + 11 =0

  • Câu 9: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3},d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = m \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho d_{1},d_{2} chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng \frac{5}{\sqrt{19}}. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

    Vectơ chỉ phương của d_{1},d_{2} là \overrightarrow{u_{1}} = (2;1;3),\overrightarrow{u_{2}} = (1;1;0)

    Khi đó: \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 3;3;1).

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa d_{1} song song với d_{2}.

    Tức là, (P) qua A(1;0;0) và nhận \overrightarrow{n} làm vectơ pháp tuyến.

    Ta có phương trình (P):3x - 3y - z - 3 = 0

    Xét điểm B(1;2;m) \in d_{2}. Do d_{1},d_{2} chéo nhau nên B otin (P) \Leftrightarrow m eq - 6.

    Lại có:

    d\left( d_{1};d_{2} ight) = \frac{5}{\sqrt{19}} \Leftrightarrow d\left( B;(P) ight) = \frac{5}{\sqrt{19}}

    \Leftrightarrow \frac{|3 - 6 - m - 3|}{\sqrt{19}} = \frac{5}{\sqrt{19}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 11 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các phần tử của S là - 1 - 11 = - 12.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;6),D(2;4;6). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt cầu (S') có tâm trùng với tâm của mặt cầu (S) và có bán kính gấp hai lần bán kính của mặt cầu (S)?

    Gọi phương trình mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0

    Vì (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} - 2.a.2 - 2.b.0 - 2.c.0 + d = 0 \\ 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} - 2.a.0 - 2.b.4 - 2.c.0 + d = 0 \\ 0^{2} + 0^{2} + 6^{2} - 2.a.0 - 2.b.0 - 2.c.6 + d = 0 \\ 2^{2} + 4^{2} + 6^{2} - 2.a.2 - 2.b.4 - 2.c.6 + d = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4a + d = - 4 \\ - 8b + d = - 16 \\ - 12c + d = - 36 \\ - 4a - 8b - 12c + d = - 56 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 3 \\ d = 0 \\ \end{matrix} ight.. Suy ra tâm mặt cầu I(1;2;3) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \sqrt{14}

    Vậy phương trình mặt cầu (S') có tâm trùng với tâm của mặt cầu (S) và có bán kính gấp hai lần bán kính của mặt cầu (S)là:

    (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 56

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M\left( {\,{x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight) với  {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} e 0  có phương trình chính tắc là:

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M\left( {\,{x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight) với {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} e 0 có phương trình chính tắc là:

    \frac{{x\, - \,{x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_0}}}{{{a_3}}}

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): - \sqrt{3}x + y + 1 = 0. Tính góc tạo bởi (P) với trục Ox?

    Mặt phẳng (P): - \sqrt{3}x + y + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \left( - \sqrt{3};1;0 ight)

    Trục Ox có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{i} = (1;0;0)

    Gọi α là góc giữa Ox và mặt phẳng (P):

    \sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 30^{0}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;6; - 7);B(3;2;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

    Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2; - 4;8)

    Suy ra một vectơ pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n_{(P)}} = (1; - 2;4)

    Hơn nữa, trung điểm của AB là I(2; 4; −3) thuộc mặt phẳng (P) nên

    (P):(x - 2) - 2(y - 4) + 4(z + 3) = 0

    \Leftrightarrow x - 2y + 4z + 18 = 0.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì mặt phẳng \left( P ight):2x - y + z - 5 = 0 tiếp xúc với mặt cầu 

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2\left( {2 - m} ight)y - 4mz + 5{m^2} + 1 = 0?

    Theo đề bài, ta xác định các hệ số của (S): a = m;b = m - 2;c = 2m;d = 5{m^2} + 1

    Suy ra tâm I của cầu có tọa độ là I\left( {m,m - 2,2m} ight).

    \Rightarrow {R^2} = {m^2} + {\left( {m - 2} ight)^2} + 4{m^2} - 5{m^2} - 1 = {m^2} - 4m + 3 > 0

    \Rightarrow m < 1 \vee m > 3.\left( P ight) tiếp xúc (S) khi: 

    d\left( {I,P} ight) = \frac{{\left| {3m - 3} ight|}}{{\sqrt 6 }} = R = \sqrt {{m^2} - 4m+3}

    \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3 \vee m = 1   (loại)

    \Rightarrow m = - 3

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M( - 1;0;0) và vuông góc với mặt phẳng (P):x + 2y - z + 1 = 0?

    Đường thẳng d đi qua điểm M( - 1;0;0) và có một véc-tơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1;2; - 1) nên d có phương trình chính tắc là d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC. là tứ diện đều cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA';BB'. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là trung điểm của AB

    Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho \left\{ \begin{matrix} O(0;0;0),A\left( \frac{1}{2};0;0 ight),B\left( - \frac{1}{2};0;0 ight) \\ C\left( 0;\frac{\sqrt{3}}{2};0 ight),H\left( 0;\frac{\sqrt{3}}{6};0 ight);AH' = \frac{a\sqrt{6}}{3} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow A'\left( 0;\frac{\sqrt{3}}{6};\frac{\sqrt{6}}{3} ight)

    Ta có: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A'B'} \Rightarrow B'\left( - 1;\frac{\sqrt{3}}{6};\frac{\sqrt{6}}{3} ight). Dễ thấy (ABC) có VTTP \overrightarrow{n_{1}} = (0;0;1)

    M là trung điểm AA′\Rightarrow M\left( \frac{1}{4};\frac{\sqrt{3}}{12};\frac{\sqrt{6}}{6} ight)

    N là trung điểm BB′ \Rightarrow N\left( \frac{- 3}{4};\frac{\sqrt{3}}{12};\frac{\sqrt{6}}{6} ight)

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{MN} = ( - 1;0;0) \\\overrightarrow{CM} = \left( \dfrac{1}{4};\dfrac{-5\sqrt{3}}{12};\dfrac{\sqrt{6}}{6} ight) \\\end{matrix} ight.

    Suy ra (CMN) có VTTP \overrightarrow{n_{2}} = \left( 0;\frac{\sqrt{6}}{6};\frac{5\sqrt{3}}{12} ight) = \frac{\sqrt{3}}{12}\left( 0;2\sqrt{2};5 ight)

    \cos\varphi = \frac{5}{\sqrt{33}}\Rightarrow \tan\varphi = \sqrt{\frac{1}{\cos^{2}\varphi} - 1} =\frac{2\sqrt{2}}{5}

  • Câu 17: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(4;2;5),B(0;4; - 3),C(2; - 3;7). Biết điểm M(x;y;z) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng P = x + y + z.

    Vì M ∈ (Oxy) nên M(x;y;0).

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Ta có G(2; 1; 3).

    Khi đó:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC} ight|

    = \left| 3\overrightarrow{MG} ight| = 3MG = 3\sqrt{(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + 3^{2}} \geq 9

    Dấu “=” xảy ra khi x= 2 và y= 1 hay M(2; 1; 0).

    Vậy P = 3

  • Câu 18: Nhận biết

    Ba mặt phẳng x + 2y - z - 6 = 0,2x - y + 3z + 13 = 0,3x - 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của điểm A đó là:

     Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình :

    \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - z - 6 = 0\left( 1 ight)\\2x - y + 3z + 13 = 0\left( 2 ight)\\3x - 2y + 3z + 16 = 0\left( 3 ight)\end{array} ight.

    Giải (1),(2) tính x,y theo z được x = - z - 4;y = z + 5.

    Thế vào phương trình (3) được z=-3 , từ đó có x = - 1,y = 2

    Vậy  A(-1,2,-3).

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):4x + 3y - z + 1 = 0 và đường thẳng d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1}, sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng:

    Mặt phẳng (P):4x + 3y - z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (4;3; - 1)

    Đường thẳng d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1} có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (4;3;1)

    Gọi α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):

    \sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{12}{13}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P):2x + 3y = 0,(Q):3x + 4y = 0. Dường thẳng đi qua A và song song với hai mặt phẳng (P),(Q) có phương trình là

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm.

    Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{1} = (2;3;0) và (Q) có một vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;4;0). Ta có \left\lbrack {\overrightarrow{n}}_{1},{\overrightarrow{n}}_{2} ightbrack = (0;0;2).

    Khi đó, \Delta đi qua điểm A và nhận véc-tơ \overrightarrow{u} = (0;0;1) làm vec-tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng \Delta là \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.
    Với t = - 3 thì điểm B(1;2;0) thuộc \Delta. Viết lại phương trình đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = t \\ \end{matrix} ight.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 65 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập