Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAM là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ \overrightarrow {AM} theo hai vectơ \overrightarrow {AB}\overrightarrow {AC}.

     Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm thay đổi trên (O). Gọi x,y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}
ight|. Tính tổng x;y.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} -
\overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} ight| =
MD

    Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\
MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\
\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

    Vậy x + y = DE + DC

    = DC - CE + DC

    = 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} -
2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} +
6\overrightarrow{j}\overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} -
7\overrightarrow{j}. Tính tích vô hướng \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.

    Ta có: \overrightarrow{a} =
4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a}
= (4;6)\overrightarrow{b} =
3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b}
= (3; - 7)

    Vậy \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 4.3 + 6.( - 7) = - 30.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hai lực \overrightarrow{F_1}\overrightarrow{F_2} có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực \overrightarrow{F_1}\overrightarrow{F_2} lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là:

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } ight| = \sqrt {{{80}^2} + {{60}^2}}  = 100N.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:

    \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2). Xác định tọa độ điểm D \in BC thỏa mãn BD = 2CD?

    Giả sử tọa độ điểm D là: D(x;y)

    Ta có: D \in BC thỏa mãn BD = 2CD

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BD} =
2\overrightarrow{DC}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{BD} = (x + 3;y - 6) \\
\overrightarrow{DC} = (1 - x; - 2 - y) \\
\end{matrix} ight.

    \overrightarrow{BD} =
2\overrightarrow{DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x + 3 = 2 - 2x \\
y - 6 = - 4 - 2y \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{3} \\y = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow D\left( - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}ight)

  • Câu 7: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; - 2),\ B(7;1),\ C(0;1),\ D( - 8; -
5). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (4;3) \\
\overrightarrow{CD} = ( - 8; - 6) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{CD} = -
2\overrightarrow{AB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{CD} ngược hướng.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hình thoi ABCDAC = 8, BD = 5. Tính \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}.

     

    AC\perp BD nên \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = 0.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}).

     Lấy D sao cho \overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}.

    Ta có: (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

     Ta có:\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DE}  + \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {FA}  = \overrightarrow 0.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hai điểm AB phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là: \overrightarrow{IA} = -
\overrightarrow{IB}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = -
3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = -
3\overrightarrow{MP} nên MN =
3MP\overrightarrow{MN}\overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto \overrightarrow{u} = (3; -
2)?

    Nhận thấy \frac{3}{- 9} = \frac{-
2}{6} nên \overrightarrow{d} = ( -
9;6) cùng phương với \overrightarrow{u} = (3; - 2).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ D thỏa mãn \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Phải suy ra ABDC là hình bình hành (nếu A,\ B,\ C,\ D không thẳng hàng) hoặc bốn điểm A,\ B,\ C,\ D thẳng hàng.

    Đáp án sai là ABCD là hình bình hành.

  • Câu 15: Nhận biết

    Hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định sai là:

    Ta có: \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} =
\overrightarrow{BA}.

    Chọn đáp án sai \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCM là trung điểm của BC. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AM}\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AM} -
\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA =
a. Tính \left| 2\overrightarrow{OA}
- \overrightarrow{OB} ight|.

    Gọi C là điểm đối xứng của O qua A
\Rightarrow OC = 2a. Tam giác OBC vuông tại O,BC =
\sqrt{OB^{2} + OC^{2}} = a\sqrt{5}.

    Ta có 2\overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{BC}, suy ra \left|
2\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} ight| = \left|
\overrightarrow{BC} ight| = a\sqrt{5}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 1),B(4;3). Tọa độ của véctơ \overrightarrow{AB} bằng

    \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} -
x_{A};y_{B} - y_{A} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2;4).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3;0),B(4; - 3),C(8; - 1),D( - 2;1). Các điểm nào trong các điểm đã cho thẳng hàng với nhau?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AC} = (5; - 1) \\
\overrightarrow{AD} = ( - 5;1) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{AC} = -
\overrightarrow{AD}

    Vậy ba điểm A,C,D thẳng hàng.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}
ight| = \left| \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA}
ight|

    Ta có \left| \overrightarrow{MB} -
\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{BM} -
\overrightarrow{BA} ight| \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CB}
ight| = \left| \overrightarrow{AM} ight| \Rightarrow AM =
BC

    A,\ \ B,\ \ C cố định \Rightarrow Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 44 lượt xem
Sắp xếp theo