Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O.$ Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{ED}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AF} ight|.$
- C.
  $\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.$
Đẳng thức sai là $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.$
Câu 2: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có $AB = 3,\ \ AC = 4$ . Tính $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = 2.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = 2\sqrt{13}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = 5.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \sqrt{13}.$
Ta có $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .
Câu 3: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ , có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?
- A.
  4
- B.
  5
- C.
  7
- D.
  6
Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}$ . Vậy có 6 véc tơ.
Câu 4: Nhận biết
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ . Tính $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$ .
- A.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{DA}.$
- C.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.$
- D.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AB}.$
Ta có $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Cho tam giác OAB có M, N là trung điểm của OA, OB. Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  $\overrightarrow{MB} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$
- B.
  $\overrightarrow{MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$
- C.
  $\overrightarrow{MB} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$
- D.
  $\overrightarrow{MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$
$\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$ $= -\frac{1}{2}\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} .$
Câu 6: Nhận biết
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ . Tính độ dài véctơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- A.
  $a\sqrt{3}$ .
- B.
  $a\sqrt{2}$ .
- C.
  $a$ .
- D.
  $2a$
Hình vẽ minh họa:

$|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.$
Câu 7: Nhận biết
Cho tọa độ hai điểm $P(1;2)$ và $Q(3; - 4)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{PQ} = (2;6)$
- B.
  $\overrightarrow{PQ} = (2; - 6)$
- C.
  $\overrightarrow{PQ} =(-2;6)$
- D.
  $\overrightarrow{PQ} =(-2;-6)$
Ta có: $\overrightarrow{PQ} = (3 - 1; - 4 - 2) = (2; - 6)$
Câu 8: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{a} e\overrightarrow{0}$ và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}$ . Tìm $\overrightarrow{MN}$ .
- A.
  $\overrightarrow{MN}=7\overrightarrow{a}$
- B.
  $\overrightarrow{MN}=-5\overrightarrow{a}$
- C.
  $\overrightarrow{MN}=-7\overrightarrow{a}$
- D.
  $\overrightarrow{MN}=5\overrightarrow{a}$
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a - 4\overrightarrow a = 7\overrightarrow a \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Nhận biết
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
- A.
  $3\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$
- B.
  $3\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$
- C.
  $\overrightarrow{BI}+3\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}$
- D.
  $\overrightarrow{AI}+3\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$
Nhận xét: $\overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AI} = \overrightarrow 0$ .
Câu 10: Vận dụng
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho $A( - 1;5),\ B(5;5),\ C( - 1;11).$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $A,\ B,\ C$ thẳng hàng.
- B.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ cùng phương.
- C.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ không cùng phương.
- D.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ cùng hướng.
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (6;0) \\ \overrightarrow{AC} = (0;6) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}6.6 eq 0.0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ không cùng phương.
Câu 11: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho vectơ $\overrightarrow{a} = (9;3)$ . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ $\overrightarrow{a}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{v_{1}} = (1; - 3).$
- B.
  $\overrightarrow{v_{2}} = (2; - 6).$
- C.
  $\overrightarrow{v_{3}} = (1;3).$
- D.
  $\overrightarrow{v_{4}} = ( - 1;3).$
Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.1 + 3.( - 3) = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{1}}$ nên đáp án $\overrightarrow{v_{1}} = (1; - 3)$ đúng.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{2}} = 9.2 + 3.( - 6) = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{2}}$ nên đáp án $\overrightarrow{v_{2}} = (2; - 6)$ đúng.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{3}} = 9.1 + 3.3 = 18 eq 0$ nên đáp án $\overrightarrow{v_{3}} = (1;3)$ sai.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.( - 1) + 3.3 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{4}}$ nên đáp án $\overrightarrow{v_{4}} = ( - 1;3)$ đúng.
Câu 12: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$ .Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|$ .
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0$ .
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 1$ .
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|$ .
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

Bài toán cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$ suy ra $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 0^{0}$

Do đó $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos0^{o} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|$ nên
Câu 13: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ có tọa độ ba đỉnh $A(1;2),B(3; - 2),C(2;3)$ . Trọng tâm G của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $G(2;1)$
- B.
  $G(4;0)$
- C.
  $G\left( 3;\frac{3}{2} ight)$
- D.
  $G(6;3)$
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{2} = x_{G} \\\dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2} = y_{G} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{G} = 2 \\y_{G} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(2;1)$
Câu 14: Vận dụng
Cho tứ giác $ABCD.$ Trên cạnh $AB,\ \ CD$ lấy lần lượt các điểm $M,\ \ N$ sao cho $3\ \overrightarrow{AM} = 2\ \overrightarrow{AB}$ và $3\ \overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}.$ Tính vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AD},\ \ \overrightarrow{BC}.$
- A.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}.$
Ta có $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}$ và $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.$

Suy ra $3\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} + 2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN} ight)$

$= \left( \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} + 2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN} ight).$

Theo bài ra, ta có $\overrightarrow{MA} + 2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.$

Vậy $3\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.$
Câu 15: Thông hiểu
Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho bốn điểm $A(3;0),B(4; - 3),C(8; - 1),D( - 2;1)$ . Các điểm nào trong các điểm đã cho thẳng hàng với nhau?
- A.
  $A,C,D$
- B.
  $A,B,C$
- C.
  $A,B,D$
- D.
  $B,C,D$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} = (5; - 1) \\ \overrightarrow{AD} = ( - 5;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{AD}$

Vậy ba điểm $A,C,D$ thẳng hàng.
Câu 16: Thông hiểu
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A( - 2;2),\ B(3;5)$ và trọng tâm là gốc tọa độ $O(0;0).$ Tìm tọa độ đỉnh $C$ ?
- A.
  $C( - 1; - 7).$
- B.
  $C(2; - 2).$
- C.
  $C( - 3; - 5).$
- D.
  $C(1;7).$
Gọi $C(x;y)$ .

Vì $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\left\{ \begin{matrix} \frac{- 2 + 3 + x}{3} = 0 \\ \frac{2 + 5 + y}{3} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 17: Nhận biết
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
- A.
  $\overrightarrow{a} = (2; - 1)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 3;4)$ .
- B.
  $\overrightarrow{a} = (3; - 4)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 3;4)$ .
- C.
  $\overrightarrow{a} = ( - 2; - 3)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 6;4)$ .
- D.
  $\overrightarrow{a} = (7; - 3)$ và $\overrightarrow{b} = (3; - 7)$ .
Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0$ suy ra đáp án $\overrightarrow{a} = (2; - 1)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 3;4)$ sai.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0$ suy ra đáp án $\overrightarrow{a} = (3; - 4)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 3;4)$ sai.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}$ suy ra đáp án $\overrightarrow{a} = ( - 2; - 3)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 6;4)$ đúng.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0$ suy ra đáp án $\overrightarrow{a} = (7; - 3)$ và $\overrightarrow{b} = (3; - 7)$ sai.
Câu 18: Thông hiểu
Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AF}$
- C.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AD}$
Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow$ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow 0$ .
Câu 19: Vận dụng cao
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a.$ Biết rằng tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|$ là đường tròn cố định có bán kính $R.$ Tính bán kính $R$ theo $a.$
- A.
  $R = \frac{a}{3}.$
- B.
  $R = \frac{a}{9}.$
- C.
  $R = \frac{a}{2}.$
- D.
  $R = \frac{a}{6}.$
Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Ta có

$2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}$ $= 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) + 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 4\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).$

Chọn điểm $I$ sao cho $2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow 3\left(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight)+ \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}.$

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.$

Khi đó $\overrightarrow{IG} +\overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} +\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}.$ $(*)$

Do đó $\left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|$ $\Leftrightarrow \left|9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight|$ $\Leftrightarrow 9MI = AB.$

Vì $I$ là điểm cố định thỏa mãn $(*)$ nên tập hợp các điểm $M$ cần tìm là đường tròn tâm $I,$ bán kính $R = \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.$
Câu 20: Vận dụng
Cho hình thoi $ABCD$ có $AC = 2a$ và $BD = a.$ Tính $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight|$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight| = 3a.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight| = a\sqrt{3}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight| = a\sqrt{5}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight| = 5a.$
Gọi $O = AC \cap BD$ và $M$ là trung điểm của $CD$ .

Ta có $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight| = 2\left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight| = 2\left| 2\overrightarrow{OM} ight| = 4OM$

$= 4.\frac{1}{2}CD = 2\sqrt{OD^{2} + OC^{2}} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = a\sqrt{5}.$

14 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm