Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j}.$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.$
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 30.$
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.$
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 30.$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 43.$
Ta có: $\overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a} = (4;6)$ và $\overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b} = (3; - 7)$

Vậy $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 4.3 + 6.( - 7) = - 30.$
Câu 2: Nhận biết
Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\overrightarrow{GA}=$
- A.
  $2\overrightarrow{GM}$
- B.
  $\frac{2}{3}\overrightarrow{GM}$
- C.
  $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$
- D.
  $\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}$

$\Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}$
Câu 3: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ . Tính $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.$
- A.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = a\sqrt{3}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \frac{a\sqrt{3}}{2}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = 2a.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = 2a\sqrt{3}.$
Gọi $H$ là trung điểm của $BC \Rightarrow AH\bot BC.$

Suy ra $AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Ta lại có $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AH} ight| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.$
Câu 4: Nhận biết
Cho hình thoi $ABCD$ có $AC = 8, BD = 5$ . Tính $\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}$ .
- A.
  24
- B.
  26
- C.
  28
- D.
  0
Vì $AC\perp BD$ nên $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0$ .
Câu 5: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ hai điểm $A(1;5),B(2;6)$ . Tìm tọa độ điểm $D \in Ox$ sao cho điểm $D$ cách đều hai điểm $A;B$ ?
- A.
  $D\left( - \frac{7}{3};0 ight)$
- B.
  $D\left( - \frac{1}{2};0 ight)$
- C.
  $D(4;0)$
- D.
  $D(1;0)$
Ta có: $D \in Ox \Rightarrow D(x;0)$

Từ $DA = DB$

$\Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)^{2} + 5^{2}} = \sqrt{( - 2 - x)^{2} + 6^{2}}$

$\Leftrightarrow x = - \frac{7}{3}$

$\Rightarrow D\left( - \frac{7}{3};0 ight)$

Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: $D\left( - \frac{7}{3};0 ight)$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ và trung tuyến $AM$ . Khẳng định nào sau đây là sai.
- A.
  $\overrightarrow{GA} + 2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}$ , với mọi điểm $O$ .
- C.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = - 2\overrightarrow{MG}$ .
Ta có $AM = 3MG$

Mặt khác $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{MG}$ ngược hướng $\mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}$ .
Câu 7: Vận dụng cao
Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$ . Điểm $E$ xác định $2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}$ . Đường thẳng $d$ đi qua $E$ song song với $AB$ cắt $AM,BC$ lần lượt tại $D;F$ . Điểm $G$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho diện tích các tam giác $BFG$ và $ADE$ bằng nhau. Biết $\overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}$ . Tính giá trị của $\alpha$ ?
- A.
  $\alpha = \frac{1}{2}$
- B.
  $\alpha = \frac{1}{3}$
- C.
  $\alpha = \frac{1}{4}$
- D.
  $\alpha = \frac{2}{3}$
Hình vẽ minh họa:

Theo định lí Ta – lét ta có:

$\frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC$

$\Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC$

$\Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}$

Mặt khác $\overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM}$ mà ba điểm $D;E;F$ thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

$\left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1$

$\Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2$

Ta có:

$\overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó $\overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}$

Ta có:

$\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}$

Mà $\overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$

Hay $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

Vậy $\alpha = \frac{2}{3}$
Câu 8: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , khoảng cách giữa hai điểm $M(1;4)$ và $N(3;2)$ bằng:
- A.
  $4$
- B.
  $2\sqrt{2}$
- C.
  $8$
- D.
  $3\sqrt{5}$
Khoảng cách giữa hai điểm M, N là

$MN = \sqrt{\left( x_{N} - x_{M} ight)^{2} + \left( y_{N} - y_{M} ight)^{2}}$

$= \sqrt{(3 - 1)^{2} + (2 - 4)^{2}} = 2\sqrt{2}$
Câu 9: Vận dụng
Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(2; - 3),\ B(3;4).$ Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục hoành sao cho $A,\ B,\ M$ thẳng hàng.
- A.
  $M(1;0).$
- B.
  $M(4;0).$
- C.
  $M\left( - \frac{5}{3}; - \frac{1}{3} ight).$
- D.
  $M\left( \frac{17}{7};0 ight).$
Điểm $M \in Ox\overset{}{ightarrow}M(m;0).$ Ta có $\overrightarrow{AB} = (1;7)$ và $\overrightarrow{AM} = (m - 2;3).$

Để $A,B,M$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{m - 2}{1} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow m = \frac{17}{7}.$
Câu 10: Thông hiểu
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6.
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC$
Tam giác ABC vuông tại A ta có:
$\begin{matrix} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \hfill \\ \Rightarrow AC = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC = 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Thông hiểu
Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ của tứ giác $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{MN}$ .
- B.
  $4\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$ .
- C.
  $4\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$ .
Do M là trung điểm các cạnh AB nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}$ .

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên $2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$ .

Ta có

$2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$ $= \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD}$ $=\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight) = \overrightarrow{AD} +\overrightarrow{BC}$

Mặt khác $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} ight) = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$

Do đó $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{MN}$ .
Câu 12: Vận dụng
Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn $|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Tam giác ABC đều
- B.
  Tam giác ABC cân tại C
- C.
  Tam giác ABC vuông tại C
- D.
  Tam giác ABC cân tại B.
Ta có: $|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}| \Leftrightarrow$ $\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|$ .
Vẽ hình bình hành $ACBD$ , suy ra $\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight|$ . Mà $\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|$ . Suy ra $CD=BA$ . Do đó $ACBD$ là hình chữ nhật. Do đó tam giác $ACB$ vuông $C$ .
Câu 13: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $A$ , đường cao $AH$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.$
- B.
  $\overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.$
Do $\Delta ABC$ cân tại $A$ , $AH$ là đường cao nên $H$ là trung điểm $BC$ .

Xét các đáp án:

Đáp án $\left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.$ Ta có $\left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = a \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.$

Đáp án $\overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.$ . Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \\ \end{matrix} ight.\ .$ Do đó đáp án này sai.

Đáp án $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.$ . Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.$

Đáp án $\left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.$ . Ta có $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} ight|$ (do $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ ).
Câu 14: Nhận biết
Tính giá trị $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ biết rằng $\overrightarrow{a} = (1; - 3),\overrightarrow{b} = (2;5)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13$
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5$
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 17$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 40$
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.2 + ( - 3).5 = - 13$
Câu 15: Nhận biết
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ . Tính $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$ .
- A.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{DA}.$
- C.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.$
- D.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AB}.$
Ta có $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
Câu 16: Nhận biết
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ ?
- A.
  $IA = IB.$
- B.
  $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}.$
- D.
  $\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}.$
Điều kiện cần và đủ để $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 17: Nhận biết
Cho ngũ giác $ABCDE$ . Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm $A$ ?
- A.
  $4$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $6$ .
Các vectơ có điểm cuối là điểm $A$ là $\overrightarrow{BA}$ ; $\overrightarrow{CA}$ ; $\overrightarrow{DA}$ ; $\overrightarrow{EA}$ .
Câu 18: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(3; - 4),B(7;2)$ là:
- A.
  $M(5; - 1)$
- B.
  $M(4;6)$
- C.
  $M(10; - 2)$
- D.
  $M(2;3)$
Tọa độ trung điểm M của AB là:

$\left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow M(5; - 1)$

Vậy tọa độ trung điểm M của AB là $M(5; - 1)$ .
Câu 19: Thông hiểu
Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho bốn điểm $A(3;0),B(4; - 3),C(8; - 1),D( - 2;1)$ . Các điểm nào trong các điểm đã cho thẳng hàng với nhau?
- A.
  $A,C,D$
- B.
  $A,B,C$
- C.
  $A,B,D$
- D.
  $B,C,D$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} = (5; - 1) \\ \overrightarrow{AD} = ( - 5;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{AD}$

Vậy ba điểm $A,C,D$ thẳng hàng.
Câu 20: Thông hiểu
Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
- A.
  $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{DO}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ .
Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}$ .

24 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!