Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}
= \overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{DC}.

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD}
= 2\overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}
= \overrightarrow{AB} sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}
= 2\overrightarrow{BC} đúng do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight|.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1
\Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) =
180^{o}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(-1;3), C(-2;1). Chọn khẳng định đúng.

    Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {OA}  = \left( {1,2} ight) \hfill \\  \overrightarrow {BC}  = \left( { - 2 + 1,1 - 3} ight) = \left( { - 1, - 2} ight) =  - 1.\left( {1,2} ight) =  - 1.\overrightarrow {OA}  \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hai vectơ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC} cùng phương, ngược hướng.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow{a} = (2; - 5)\overrightarrow{b} = ( - 5;2) là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( -
1;11),\overrightarrow{AC} = ( -
7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABCM là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} =
\overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFGADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} =
\alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} =
\frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC =
\frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} =
\frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = -
2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = -
\frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM}
ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} =
2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} =
\frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left(
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) =
\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} =
\overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} =
\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BG}

    \overrightarrow{AE} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} =
\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho P( -
3;1),Q(6; - 4). Xác định tọa độ trọng tâm H của tam giác OPQ?

    Vì H là trọng tâm tam giác OPQ nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{H} = \dfrac{x_{O} + x_{P} + x_{Q}}{3} \\y_{H} = \dfrac{y_{O} + y_{P} + y_{Q}}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{H} = \dfrac{0 - 3 + 6}{3} = 1 \\y_{H} = \dfrac{0 + 1 - 4}{3} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow H(1; - 1)

    Vậy trọng tâm tam giác cần tìm là H(1; - 1).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB =
3,\ \ AC = 4. Tính \left|
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{CA} +
\overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB =
\sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

     Vì B' đối xứng với B qua A => A là trung điểm của BB'

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} + {x_{B'}} = 2{x_A}} \\   {{y_B} + {y_{B'}} = 2{x_A}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_{B'}} = 2{x_A} - {x_B}} \\   {{y_{B'}} = 2{x_A} - {y_B}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_{B'}} = 4} \\   {{y_{B'}} = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow B'\left( {4;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình thang ABCD\ \ (AB//CD),\ \ CD = 2AB, M là trung điểm của AB. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không cùng phương với \overrightarrow{AM}?

    Vì ABCD là hình thang nên ta có các vectơ thỏa mãn yêu cầu là\overrightarrow{MA},\ \ \overrightarrow{BM},\ \
\overrightarrow{MB},\ \ \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \
\overrightarrow{CD},\ \ \overrightarrow{DC}

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Gọi MN lần lượt là trung điểm của ABAC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN =
\frac{1}{2}BC.\overrightarrow{BC},\ \ \
\overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\
\overrightarrow{MN}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCM thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

    Ta có \overrightarrow{GA} +
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}
\Rightarrow M \equiv G.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC\
B(9;7),\ C(11; - 1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,\ AC. Tìm tọa độ vectơ \overrightarrow{MN}?

    Ta có \overrightarrow{MN} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(2; - 8) = (1; -
4).

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left|
\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| =
a.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3\
AM = ABN là trung điểm của AC. Tính \overrightarrow{MN} theo \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}.

    N là trung điểm AC nên 2\
\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC}.
\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} = 2\ \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}.

    Suy ra \overrightarrow{MN} = -
\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có \overrightarrow{a} =
\frac{5}{4}\overrightarrow{b}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{a},\
\overrightarrow{b} cùng hướng.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hai điểm AB phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là: \overrightarrow{IA} = -
\overrightarrow{IB}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA =
a. Tính \left| 2\overrightarrow{OA}
- \overrightarrow{OB} ight|.

    Gọi C là điểm đối xứng của O qua A
\Rightarrow OC = 2a. Tam giác OBC vuông tại O,BC =
\sqrt{OB^{2} + OC^{2}} = a\sqrt{5}.

    Ta có 2\overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{BC}, suy ra \left|
2\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} ight| = \left|
\overrightarrow{BC} ight| = a\sqrt{5}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(3;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A,\ B,\ M thẳng hàng.

    Điểm M \in
Ox\overset{}{ightarrow}M(m;0). Ta có \overrightarrow{AB} = (1;7)\overrightarrow{AM} = (m - 2;3).

    ĐểA,B,M thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM}
\Leftrightarrow \frac{m - 2}{1} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow m =
\frac{17}{7}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính \left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}
ight|.

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{OB} +
\overrightarrow{OC} ight| = 2\left| \overrightarrow{OM} ight| = 2OM
= AB = a.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo