Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCM là trung điểm của BC,\ \ \ I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    M là trung điểm BC nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\
\overrightarrow{AM}. (1) Mặt khác I là trung điểm AM nên 2\
\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AM}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 4\
\overrightarrow{AI} \Leftrightarrow \overrightarrow{AI} =
\frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}
ight).

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm thay đổi trên (O). Gọi x,y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}
ight|. Tính tổng x;y.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} -
\overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} ight| =
MD

    Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\
MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\
\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

    Vậy x + y = DE + DC

    = DC - CE + DC

    = 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} -
2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo ACBD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} =
\overrightarrow{OC}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

     

    Ta có: \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{BD} (Sai).

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}).

     Lấy D sao cho \overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}.

    Ta có: (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hình bình hành ABCDO là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E,\ \ F lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có OF,\ \ OE lần lượt là đường trung bình của tam giác \Delta
BCD\Delta ABC.

    \Rightarrow BEOF là hình bình hành.

    \overrightarrow{BE} +
\overrightarrow{BF} = \overrightarrow{BO} \Rightarrow
\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BF} - \overrightarrow{DO} =
\overrightarrow{BO} - \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{OD} -
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BD}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} =
(3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} +
n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vecto \overrightarrow{w} = 8\overrightarrow{j} -
3\overrightarrow{i} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{i} = (1;0) \\
\overrightarrow{j} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{w} =
8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i} = ( - 3;8).

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{u} = (3; - 2) và tọa độ hai điểm A(0; - 3),B(1;5). Biết 2\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{u} -
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}, tọa độ vecto \overrightarrow{x} là:

    Tọa độ vecto \overrightarrow{x} = \left(
- \frac{5}{2};6 ight).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA( -
2;2),\ B(3;5) và trọng tâm là gốc tọa độ O(0;0). Tìm tọa độ đỉnh C?

    Gọi C(x;y).

    O là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}
\frac{- 2 + 3 + x}{3} = 0 \\
\frac{2 + 5 + y}{3} = 0 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 \\
y = - 7 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2),\ \ B(4;1),\ \ C(5;4). Tính \widehat{BAC} ?

    Ta có \overrightarrow{AB} = (3; -
1), \overrightarrow{AC} =
(4;2) suy ra \cos\left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) =
\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC} =
\frac{10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = 45^{o}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

  • Câu 13: Nhận biết

    Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

    Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}
\Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} =
\overrightarrow{0}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O

    => OA = OC, OB = OD

    \begin{matrix}   \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\  \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm M( - 3;1),N(1;4),P(5;3). Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành?

    Gọi tọa độ điểm Q(x;y)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MQ} = (x + 3;y - 1) \\
\overrightarrow{NP} = (4; - 1) \\
\end{matrix} ight.

    Vì MNPQ là hình bình hành nên

    \overrightarrow{MQ} =
\overrightarrow{NP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x + 3 = 4 \\
y - 1 = - 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 0 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là Q(1;0).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC với M,\ \
N,\ \ P lần lượt là trung điểm của. Khẳng định nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} =
\overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} =
\overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AP} +
\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} =
\overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} +
\overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{BC} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}

    = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}
+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} ight) =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{MN} +
\overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} =
\overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +
\overrightarrow{PM} = \overrightarrow{MM} =
\overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{PB} +
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}.. Ta có \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AN} =
\overrightarrow{PM} = - \overrightarrow{MP}. Chọn đáp án này.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\
\overrightarrow{AB}3\
\overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \
\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB}
+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}ight)

    = \left( \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} +
2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN}
ight).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} +
2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}\overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} =
\overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hai điểm AB phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là: \overrightarrow{IA} = -
\overrightarrow{IB}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|.

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight|  = AC = a\sqrt 2. (hình vuông cạnh a thì đường chéo bằng a\sqrt2).

     

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( -
1;11),\overrightarrow{AC} = ( -
7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo