Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2)?

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

    I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB} = 0 \\
\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{BC} = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 3x + y = 0 \\
x - 2y + 5 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow I(1;3)

  • Câu 2: Nhận biết

    Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \overrightarrow{OB} -
\overrightarrow{OC}.

    Ta có \overrightarrow{OB} -
\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{DA}.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}
ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC}
ight|

    Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Khi đó \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\
\end{matrix} ight.\ .

    Theo bài ra, ta có \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MC} ight| là đường trung trực của đoạn thẳng IJ, cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BCIJ là đường trung bình của tam giác ABC.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho tam giác ABC và đặt \overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC},\ \
\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC}. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

    Dễ thấy - 10\ \overrightarrow{a} -
2\overrightarrow{b} = - \ 2\ \left( 5\overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} ight)\overset{}{ightarrow} hai vectơ 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\
\  - 10\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} cùng phương.

  • Câu 5: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

     Nhận xét: \overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AI}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow 0.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}).

     Lấy D sao cho \overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}.

    Ta có: (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng \overrightarrow{OC} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \
\overrightarrow{ED}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Gọi I,\ \ G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC.I là trung điểm BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\
\overrightarrow{MI}.

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} suy ra \overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MI}
\Rightarrow A,\ \ M,\ \ I thẳng hàng

    Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC\overset{}{ightarrow}\ G \in
AI. Do đó, ba điểm A,\ \ M,\ \
G thẳng hàng.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (2; - 1)\overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (3; - 4)\overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow
\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3)\overrightarrow{b} = ( - 6;4) đúng.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (7; - 3)\overrightarrow{b} = (3; - 7) sai.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}

    Ta có: Tam giác ABC đều => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight) = {{60}^0}} \\   {\left| {\overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a} \end{array}} ight.

    \begin{matrix}   \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left| {\overrightarrow {AB} } ight|.\left| {\overrightarrow {AC} } ight|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = a.a.\cos \left( {{{60}^0}} ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{2}{a^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hai điểm A(4; - 1),B( - 2;5). Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{4 + ( - 2)}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{- 1 + 5}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M(1;2)

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho A(1;2),\ B( -
2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

    Ta có: M trên trục Oy \Rightarrow M(0;y).

    Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \
\overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2). Do đó, \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{-
3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = \frac{10}{3}. Vậy M\left( 0;\frac{10}{3} ight).Đáp án là M\left( 0;\frac{10}{3} ight)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}e  \overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

    \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} e\overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

     \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} => Khẳng định đúng

    \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}e\overrightarrow{CA}=> Khẳng định sa

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} -
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD}

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}
- \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD} \Leftrightarrow
\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD} -
\overrightarrow{MA} \Leftrightarrow \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{AD}: vô lí

    \Rightarrow Không có điểm Mthỏa mãn.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn |\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Ta có: |\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}| \Leftrightarrow\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|.

    Vẽ hình bình hành ACBD, suy ra \left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight|. Mà \left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|. Suy ra CD=BA. Do đó ACBD là hình chữ nhật. Do đó tam giác ACB vuông C.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Do ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BC} =
\overrightarrow{AD}.

    Suy ra \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{DB}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \overrightarrow{OA}=(2;10). Đâu là tọa độ của điểm A?

    Ta có: O(0; 0)

    \begin{matrix}  \overrightarrow {OA}  = \left( {{x_A} - {x_O};{y_A} - {y_B}} ight) \hfill \\   \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_A} = 2} \\   {{y_A} = 10} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

    Ta có: I là tâm hình chữ nhật ABCD

    => I là trung điểm của AC và I là trung điểm của BD

    Khi đó ta tìm tọa độ điểm B và điểm C

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} + {x_D} = 2{x_I}} \\   {{y_B} + {y_D} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} = 2{x_I} - {x_D}} \\   {{y_B} = 2{y_I} - {y_D}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} = -4} \\   {{y_B} =  - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow B\left( {-4; - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_A} + {x_C} = 2{x_I}} \\   {{y_A} + {y_C} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_C} = 2{x_I} - {x_A}} \\   {{y_C} = 2{y_I} - {y_A}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_C} =  - 2} \\   {{y_C} =  - 3} \end{array}} ight. \Rightarrow C\left( { - 2; - 3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Gọi M là trung điểm của BC có tọa độ là:

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} + {x_C} = 2{x_M}} \\   {{y_B} + {y_C} = 2{y_M}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}} \\   {\dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_M} =  - 3} \\   {{y_M} =  - 2} \end{array}} ight. \Rightarrow M\left( { - 3; - 2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ \overrightarrow{AB} là:

    Ta có ABCD là hình bình hành nên \left\{ \begin{matrix}
AB = CD \\
AB \parallel CD \\
\end{matrix} ight. do đó \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 26 lượt xem
Sắp xếp theo