Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}e  \overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

    \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} e\overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

     \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} => Khẳng định đúng

    \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}e\overrightarrow{CA}=> Khẳng định sa

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho tam giác ABC, AB =
5,AC = 1. Tính tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A. Biết B(7;
- 2);C(1;4).

    Theo tính chất đường phân giác: \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}. Suy ra \overrightarrow{DB} = -
5\overrightarrow{DC}.

    Gọi D(x;y). Suy ra \overrightarrow{DB}(7 - x; - 2 -
y);\overrightarrow{DC}(1 - x;4 - y).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
7 - x = - 5(1 - x) \\
- 2 - y = - 5(4 - y) \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm D(2;3).

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto \overrightarrow{AB} biết A(5;3),B(7;8)?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (7 - 5,8 - 3) =
(2;5)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C\left( 7;\frac{3}{2} ight). Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{BC} = \left( 6; -
\frac{5}{2} ight) suy ra BC =
\sqrt{6^{2} + \left( - \frac{5}{2} ight)^{2}} =
\frac{13}{2}nên chọn đáp án sai \left| \overrightarrow{BC} ight| =
\frac{\sqrt{13}}{2}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{AB}. Tìm vị trí điểm M.

    Gọi I là trung điểm của BC \Rightarrow \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} =
2\overrightarrow{MI} \Rightarrow
M là trung điểm AC.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} =
\overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} =
\overrightarrow{0}\overrightarrow{BC} =
k\overrightarrow{BP}. Xác định k để ba điểm M,N,P thẳng hàng.

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} =
\frac{3}{5}\overrightarrow{AC} -
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \overrightarrow{NP} =
\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} -
\left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} +
\left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} +
\left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} -
\overrightarrow{AB} ight)

    = \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5}
ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1
ight)\overrightarrow{AB}

    Để ba điểm M,N,Pthẳng hàng thì \exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP}
= m\overrightarrow{MN} hay

    \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5}
ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1
ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} -
\frac{m}{2}\overrightarrow{AB}

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Gọi MN lần lượt là trung điểm của ABAC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN =
\frac{1}{2}BC.\overrightarrow{BC},\ \ \
\overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\
\overrightarrow{MN}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh ABCD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do M là trung điểm các cạnh AB nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{0}.

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{MD}.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}= \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight) = \overrightarrow{AD} +\overrightarrow{BC}

    Mặt khác \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{CD} ight) = \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{AD}

    Do đó \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} =
4\overrightarrow{MN}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (2; - 1)\overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (3; - 4)\overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow
\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3)\overrightarrow{b} = ( - 6;4) đúng.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (7; - 3)\overrightarrow{b} = (3; - 7) sai.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:

    Theo bài ra:

    G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}} \\   {{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_A} = 1} \\   {{y_A} = 4} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {1;4} ight)

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}. Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} =\overrightarrow{CB} đúng.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho tam giác ABC và đặt \overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC},\ \
\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC}. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

    Dễ thấy - 10\ \overrightarrow{a} -
2\overrightarrow{b} = - \ 2\ \left( 5\overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} ight)\overset{}{ightarrow} hai vectơ 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\
\  - 10\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} cùng phương.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.
= \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}
ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) =
a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

    Gọi O là giao điểm của AC và BD

    => OA  OC, OB = OD

    Ta có:

    \begin{matrix}   \Rightarrow \overrightarrow {OA}  earrow  \swarrow \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OB}  earrow  \swarrow \overrightarrow {OD}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0  \hfill \\  \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\  \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OD}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Nhận biết

    Hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định sai là:

    Ta có: \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} =
\overrightarrow{BA}.

    Chọn đáp án sai \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\
\overrightarrow{AB}3\
\overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \
\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB}
+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}ight)

    = \left( \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} +
2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN}
ight).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} +
2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}\overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} =
\overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Chọn \left| \overrightarrow{AB} ight|
> 0.

    Vì có thể xảy ra trường hợp \left|
\overrightarrow{AB} ight| = 0 \Leftrightarrow A \equiv B.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left(
\frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{u} = (3; - 2) và tọa độ hai điểm A(0; - 3),B(1;5). Biết 2\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{u} -
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}, tọa độ vecto \overrightarrow{x} là:

    Tọa độ vecto \overrightarrow{x} = \left(
- \frac{5}{2};6 ight).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo