Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCM thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

    Ta có \overrightarrow{GA} +
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}
\Rightarrow M \equiv G.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}.

     Ta có: \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos A = a.a.\cos 60^\circ  = \frac{{{a^2}}}{2}.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} =
( - 1; - 3),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\
\overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} =m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}- 1 = 4m + 2n \\- 3 = - 2m + 5n \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{1}{24} \ = - \frac{7}{12} \\\end{matrix} ight.. Vậy \overrightarrow{b} =
\frac{1}{24}\overrightarrow{a} -
\frac{7}{12}\overrightarrow{c}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 1;2),\ \overrightarrow{b}
= (5; - 7). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b} = \left( - 1 - 5;2 - ( - 7) ight) = ( -
6;9).

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left|
\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| =
a.

  • Câu 6: Vận dụng

    Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng \overrightarrow{CA}?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{AB}.Ta có \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = -
\overrightarrow{CA}.

    Đáp án - \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OC}.Ta có -
\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OC} -
\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AC} = -
\overrightarrow{CA}.

    Đáp án \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{DA}. Ta có \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = -
\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} ight) = -
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA}. Chọn đáp án này.

    Đáp án \overrightarrow{DC} -
\overrightarrow{CB}. Ta có \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = - \left( \overrightarrow{CD}
+ \overrightarrow{CB} ight) = - \overrightarrow{CA}.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm M,N sao cho \overrightarrow{CM} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}, lấy tiếp hai điểm I,J sao cho \overrightarrow{CI} =
x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} =
y\overrightarrow{BI}. Để J là trọng tâm tam giác AMN thì x,y thỏa mãn điều kiện nào sau đây:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của x và y

    \overrightarrow{JA} +
\overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} -
\overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} +
\overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}

    = \overrightarrow{BA} -
2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} +
\overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} -
\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} +
\frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} +
\overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} +
\frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} -
\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} -
3xy.\overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy
ight).\overrightarrow{BA}

    = \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy
ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y
ight).\overrightarrow{AC}

    Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

    \overrightarrow{JA} +
\overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} +
3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y
ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}

    Mặt khác do \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} không cùng phương nên ta suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy với x = \frac{8}{9};y =
\frac{1}{2} thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \
\overrightarrow{MC}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = -
\overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là \left|
\overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD}
ight|. Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{OM} = ( - 2; - 1),\overrightarrow{ON} = (3; - 1). Tính góc của \left(
\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight).

    Ta có \cos\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight) =\frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\overrightarrow{|ON|}}= \frac{-5}{\sqrt{5}.\sqrt{10}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight) = 135^{o}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ \overrightarrow{MN}

    Ta có: 

    \overrightarrow {MN}  = \left( {{x_N} - {x_M};{y_M} - {y_N}} ight) = \left( { - 1;1} ight)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCDM là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét các đáp án ta thấy bài toán yêu cần phân tích vectơ \overrightarrow{DM} theo hai vectơ \overrightarrow{DC}\overrightarrow{BC}.

    ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} +
\overrightarrow{DC}.M là trung điểm AB nên 2\ \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} +
\overrightarrow{DB} \Leftrightarrow 2\ \overrightarrow{DM} = 2\
\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} \Leftrightarrow 2\
\overrightarrow{DM} = - \ 2\ \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{DC}

    suy ra \overrightarrow{DM} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BC}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:

    Hình vẽ minh họa

    Hoàn thành khẳng định

    Ta có MNPQ là hình bình hành nếu \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

     Điểm M là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 16: Vận dụng

    Gọi AN,\
CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    \overrightarrow{CM} =
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow
\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    Suy ra \overrightarrow{AN} +\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} +\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} =\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}

    Do đó \overrightarrow{AB} =
\frac{4}{3}\overrightarrow{AN} +
\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hai vecto \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}. Xác định góc giữa hai vecto \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|

    Ta có: 

    \begin{matrix}  \vec a \times \vec b =  - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

     Vì \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP} nên M nằm giữa NP, đồng thời MN=3MP.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{u} = (3; - 2),\ \overrightarrow{v}
= (1;6). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có \overrightarrow{u} +
\overrightarrow{v} = (4;4)\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = (2; -
8).

    Xét tỉ số \frac{4}{- 4} eq
\frac{4}{4}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} +
\overrightarrow{v}\overrightarrow{a} = ( - 4;4) không cùng phương. Loại \overrightarrow{u} +
\overrightarrow{v}\overrightarrow{a} = ( - 4;4) ngược hướng.

    Xét tỉ số \frac{3}{1} eq \frac{-
2}{6}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u},\
\overrightarrow{v} không cùng phương. Loại \overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v} cùng phương.

    Xét tỉ số \frac{2}{6} = \frac{- 8}{- 24}
= \frac{1}{3} > 0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} -
\overrightarrow{v}\overrightarrow{b} = (6; - 24) cùng hướng. Chọn \overrightarrow{u} -
\overrightarrow{v}\overrightarrow{b} = (6; - 24) cùng hướng.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vecto \overrightarrow{u} = ( - 2; -
4),\overrightarrow{v} = (2x - y;y). Khi nào hai vecto \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} bằng nhau?

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{v}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2x - y = - 2 \\
y = - 4 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2x + 4 = - 2 \\
y = - 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 3 \\
y = - 4 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hai vecto \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} bằng nhau khi x = - 3;y = - 4.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo