Cho hai vecto
. Xác định góc giữa hai vecto
và
khi ![]()
Ta có:
Cho hai vecto
. Xác định góc giữa hai vecto
và
khi ![]()
Ta có:
Tính giá trị
biết rằng
?
Ta có:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn
theo hai vecto ![]()
Cách 1: Giả sử I là trung điểm của BC
Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác ABC ta có:
Cách 2: Ta có:
Cho 4 điểm
phân biệt. Khi đó
bằng
.
Cho hai điểm
phân biệt và cố định, với
là trung điểm của
Tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi
là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Cho tam giác
có tọa độ ba đỉnh
. Trọng tâm G của tam giác
là:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:
Cho hai điểm
. Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
Ta có: (Đúng).
Trong hệ tọa độ
, cho tọa độ bốn điểm
,
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có: . Vậy
là hình bình hành.
Cho lục giác đều
có tâm
Đẳng thức nào sau đây sai?
Ta có
Do đo
đúng.
Do đo
đúng.
Do đó
đúng.
Dùng phương pháp loại trừ, suy ra sai.
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
là trung điểm của đoạn
.
Điểm là trung điểm của đoạn
khi và chỉ khi
và ngược hướng.
Vậy .
Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và
. Kết luận nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa

Ta có: ABCD là hình thoi
=>
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ADC ta có:
Cho hai vectơ
và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi
.
Ta có .
Mà theo giả thiết
Suy ra
Cho tam giác
với
lần lượt là trung điểm của. Khẳng định nào sau đây sai?
Xét các đáp án:
Đáp án . Ta có
Đáp án . Ta có
Đáp án . Ta có
Đáp án . Ta có
Chọn đáp án này.
Cho
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có và
Xét tỉ số và
không cùng phương. Loại đáp án
và
ngược hướng.
Xét tỉ số không cùng phương. Loại đáp án Hai vectơ
đối nhau.
Xét tỉ số và
cùng hướng.
Chọn đáp án và
cùng hướng.
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
của tứ giác
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Do M là trung điểm các cạnh AB nên .
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên .
Ta có
Mặt khác
Do đó .
Cho đoạn thẳng
và
là một điểm trên đoạn
sao cho
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Hình vẽ minh họa
Ta thấy và
cùng hướng nên
là sai.
Trong hệ tọa độ
cho bốn điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có là hình bình hành.
Cho ba điểm phân biệt
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm
đã cho?
Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho là
.
Cho hình vuông
cạnh
. Tính
.

Ta có: . (hình vuông cạnh
thì đường chéo bằng
).