Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức: \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}

    Ta có:

    I là trung điểm của AB => \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI}

    Khi đó:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \vec 0 \hfill \\   \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow {MC}  = \vec 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MC}  = \vec 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy M là trung điểm của IC.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm M( - 3;1),N(1;4),P(5;3). Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành?

    Gọi tọa độ điểm Q(x;y)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MQ} = (x + 3;y - 1) \\
\overrightarrow{NP} = (4; - 1) \\
\end{matrix} ight.

    Vì MNPQ là hình bình hành nên

    \overrightarrow{MQ} =
\overrightarrow{NP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x + 3 = 4 \\
y - 1 = - 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 0 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là Q(1;0).

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho A(1;2),\ B( -
2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

    Ta có: M trên trục Oy \Rightarrow M(0;y).

    Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \
\overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2). Do đó, \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{-
3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = \frac{10}{3}. Vậy M\left( 0;\frac{10}{3} ight).Đáp án là M\left( 0;\frac{10}{3} ight)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng (\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\overrightarrow{AB}=0 là:

     Chọn đáp án: Tam giác OAB cân tại O.

    Gọi M là trung điểm AB.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } ight).\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AB}  = 0 (do OM\perp AB).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC.

    Ta có:

    AB = AC \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC}
ight|

    H là trung điểm BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\
\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \\
\end{matrix} ight..

    Chọn đáp án sai là \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{AC}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hai điểm AB phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là: \overrightarrow{IA} = -
\overrightarrow{IB}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là \left|
\overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD}
ight|. Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O

    => OA = OC, OB = OD

    \begin{matrix}   \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\  \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;5),B(2;6). Tìm tọa độ điểm D \in Ox sao cho điểm D cách đều hai điểm A;B?

    Ta có: D \in Ox \Rightarrow
D(x;0)

    Từ DA = DB

    \Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)^{2} +
5^{2}} = \sqrt{( - 2 - x)^{2} + 6^{2}}

    \Leftrightarrow x = -
\frac{7}{3}

    \Rightarrow D\left( - \frac{7}{3};0
ight)

    Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: D\left( -
\frac{7}{3};0 ight).

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hai vecto \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}. Xác định góc giữa hai vecto \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|

    Ta có: 

    \begin{matrix}  \vec a \times \vec b =  - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2). Tính \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2)

    Khi đó: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4

  • Câu 12: Nhận biết

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} =
\overrightarrow{OC}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \overrightarrow{a} = ( - 1;1),\overrightarrow{b} =
(4; - 2). Xác định tọa độ vecto \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} +
2\overrightarrow{b}?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{a} = ( - 1;1) \Rightarrow 2\overrightarrow{a} = ( - 2;2)
\\
\overrightarrow{b} = (4; - 2) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{v} =
\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = \left( - 2 + 4;2 + ( - 2)
ight) = (2;0)

  • Câu 14: Nhận biết

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 1;2),\ \overrightarrow{b}
= (5; - 7). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b} = \left( - 1 - 5;2 - ( - 7) ight) = ( -
6;9).

  • Câu 16: Vận dụng

    Tam giác ABC vuông tại A,\ AB = AC = 2. Độ dài vectơ 4\overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC} bằng:

    Vẽ \overrightarrow{AB'} =
4\overrightarrow{AB};\ \ \ \ \ \ \overrightarrow{AC'} = -
\overrightarrow{AC}. Vẽ hình bình hành AC'DB'

    Ta có: \left| 4\overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{AB'} +
\overrightarrow{AC'} ight| = \left| \overrightarrow{AD} ight| =
AD

    Do đó AD = \sqrt{A{B'}^{2} +
A{C'}^{2}} = \sqrt{8^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{17}.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABCM là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} =
\overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFGADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} =
\alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} =
\frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC =
\frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} =
\frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = -
2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = -
\frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM}
ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} =
2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} =
\frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left(
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) =
\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} =
\overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} =
\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BG}

    \overrightarrow{AE} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} =
\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hai lực \overrightarrow{F_1}\overrightarrow{F_2} cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực \overrightarrow{F_1}\overrightarrow{F_2} đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

     

    Đặt \overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC},\overrightarrow {AD} tương ứng với các vectơ\overrightarrow {F} như hình vẽ.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AD} } ight| = AD.

    Theo đề bài, góc \widehat{B AC} bằng 60 độ. Suy ra \hat B=120^{\circ}.

    A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} - 2.AB.BD.\cos 60^\circ  = 7500. Suy ra AD=50\sqrt3N.

     

     

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Do ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BC} =
\overrightarrow{AD}.

    Suy ra \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{DB}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 17 lượt xem
Sắp xếp theo