Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tính tổng $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}$ .
- A.
  $\overrightarrow{MR}.$
- B.
  $\overrightarrow{MN}.$
- C.
  $\overrightarrow{PR}.$
- D.
  $\overrightarrow{MP}.$
Ta có $\overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}$ $= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Cho hình vuông $ABCD$ . Khẳng định nào sau đậy đúng?
- A.
  $\left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ .
Ta có tứ giác $ABCD$ là hình vuông nên $AD = CB$ hay $\left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|$ nên phương án $\left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|$ đúng.
Câu 3: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ có tọa độ ba đỉnh $A(1;2),B(3; - 2),C(2;3)$ . Trọng tâm G của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $G(2;1)$
- B.
  $G(4;0)$
- C.
  $G\left( 3;\frac{3}{2} ight)$
- D.
  $G(6;3)$
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{2} = x_{G} \\\dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2} = y_{G} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{G} = 2 \\y_{G} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(2;1)$
Câu 4: Thông hiểu
Cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 3),\ \ \overrightarrow{b} = (2;5)$ . Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight)$ .
- A.
  $16$ .
- B.
  $26$ .
- C.
  $36$ .
- D.
  $- 16$ .
Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} = 10$ , $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13$ suy ra $\overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight) = - 16$ .
Câu 5: Nhận biết
Trong hệ trục tọa độ $\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight)$ , tọa độ của vectơ $\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}$ là
- A.
  $(0;1).$
- B.
  $(1; - 1).$
- C.
  $( - 1;1).$
- D.
  $(1;1).$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1).$
Câu 6: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $A$ , đường cao $AH$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.$
- B.
  $\overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.$
Do $\Delta ABC$ cân tại $A$ , $AH$ là đường cao nên $H$ là trung điểm $BC$ .

Xét các đáp án:

Đáp án $\left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.$ Ta có $\left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = a \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.$

Đáp án $\overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.$ . Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \\ \end{matrix} ight.\ .$ Do đó đáp án này sai.

Đáp án $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.$ . Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.$

Đáp án $\left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.$ . Ta có $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} ight|$ (do $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ ).
Câu 7: Nhận biết
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A(1;2), B(-1;3), C(-2;1)$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC}$ cùng phương.
- B.
  $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.
- C.
  $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC}$ ngược hướng.
Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {OA} = \left( {1,2} ight) \hfill \\ \overrightarrow {BC} = \left( { - 2 + 1,1 - 3} ight) = \left( { - 1, - 2} ight) = - 1.\left( {1,2} ight) = - 1.\overrightarrow {OA} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy hai vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC}$ cùng phương, ngược hướng.
Câu 8: Vận dụng cao
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a,$ trọng tâm $G.$ Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ là
- A.
  đường trung trực của đoạn $BC$ .
- B.
  đường tròn đường kính $BC$ .
- C.
  đường tròn tâm $G$ , bán kính $\frac{a}{3}$ .
- D.
  đường trung trực đoạn thẳng $AG$ .
Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$ Khi đó $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Theo bài ra, ta có $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ $\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.$

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ là đường trung trực của đoạn thẳng $IJ,$ cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$ vì $IJ$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$
Câu 9: Thông hiểu
Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow{a}=(-5;0),\overrightarrow{b}=(4;x)$ . Tìm x để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.
- A.
  x = –5
- B.
  x = 4
- C.
  x = 0
- D.
  x = –1
Để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương thì
$\begin{matrix}{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = 0 \hfill \\ \Rightarrow - 5.x - 0.4 = 0 \hfill \\ \Rightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Thông hiểu
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}$
- A.
  $\sqrt{13}$
- B.
  $2\sqrt{13}$
- C.
  $2\sqrt{3}$
- D.
  $\sqrt{3}$
Dựng hình bình hành tâm O như sau:
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {DB} } ight| = DB = 2OB \hfill \\ \end{matrix}$
Vì tam giác AOB vuông tại A ta có:
$\begin{matrix} B{O^2} = A{B^2} + A{O^2} \hfill \\ \Rightarrow B{O^2} = {3^2} + {2^2} = 13 \hfill \\ \Rightarrow BO = \sqrt {13} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \sqrt {13} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Thông hiểu
Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AF}$
- C.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AD}$
Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow$ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow 0$ .
Câu 12: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = ( - 2; - 1)$ và $\overrightarrow{b} = (4; - 3)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}.$
- A.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = - \frac{\sqrt{5}}{5}.$
- B.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = \frac{2\sqrt{5}}{5}.$
- C.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}.$
- D.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = \frac{1}{2}.$
Ta có: $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 5}{\sqrt{5}.5} = \frac{- \sqrt{5}}{5}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ các điểm $M( - 3;1),N(1;4),P(5;3)$ . Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành?
- A.
  $Q( - 1;0)$
- B.
  $Q(1;0)$
- C.
  $Q(0; - 1)$
- D.
  $Q(0;1)$
Gọi tọa độ điểm $Q(x;y)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MQ} = (x + 3;y - 1) \\ \overrightarrow{NP} = (4; - 1) \\ \end{matrix} ight.$

Vì MNPQ là hình bình hành nên

$\overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{NP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 4 \\ y - 1 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là $Q(1;0)$ .
Câu 14: Nhận biết
Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$ . Tính $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA})$ .
- A.
  30°
- B.
  60°
- C.
  120°
- D.
  150°
Lấy $D$ sao cho $\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}$ .
Ta có: $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}$ .
Câu 15: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ và trung tuyến $AM$ . Khẳng định nào sau đây là sai.
- A.
  $\overrightarrow{GA} + 2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}$ , với mọi điểm $O$ .
- C.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = - 2\overrightarrow{MG}$ .
Ta có $AM = 3MG$

Mặt khác $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{MG}$ ngược hướng $\mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}$ .
Câu 16: Nhận biết
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ . Tính độ dài véctơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- A.
  $a\sqrt{3}$ .
- B.
  $a\sqrt{2}$ .
- C.
  $a$ .
- D.
  $2a$
Hình vẽ minh họa:

$|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.$
Câu 17: Vận dụng
Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn $|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Tam giác ABC đều
- B.
  Tam giác ABC cân tại C
- C.
  Tam giác ABC vuông tại C
- D.
  Tam giác ABC cân tại B.
Ta có: $|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}| \Leftrightarrow$ $\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|$ .
Vẽ hình bình hành $ACBD$ , suy ra $\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight|$ . Mà $\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|$ . Suy ra $CD=BA$ . Do đó $ACBD$ là hình chữ nhật. Do đó tam giác $ACB$ vuông $C$ .
Câu 18: Vận dụng
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A(1; - 1)$ , $B(5; - 3)$ và $C$ thuộc trục $Oy$ , trọng tâm $G$ của tam giác thuộc trục $Ox$ . Tìm tọa độ điểm $C.$
- A.
  $C(0;4)$
- B.
  $C(2;4)$
- C.
  $C(0;2)$
- D.
  $C(0; - 4)$
Vì $C$ thuộc trục $Oy\overset{}{ightarrow}$ $C$ có hoành độ bằng $0$ . Loại $C(2;4)$ .

Trọng tâm $G$ thuộc trục $Ox\overset{}{ightarrow}$ $G$ có tung độ bằng $0.$ Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án $C(0;4)$ thỏa mãn $\frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = 0.$
Câu 19: Thông hiểu
Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}$
- A.
  $\overrightarrow{MR}$
- B.
  $\overrightarrow{MN}$
- C.
  $\overrightarrow{PR}$
- D.
  $\overrightarrow{MP}$
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} } ight) + \left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 20: Nhận biết
Cho tam giác $ABC.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AM}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{NC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BC} = - \ 2\overrightarrow{MN}.$
- D.
  $\overrightarrow{CN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$
Vì $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$ Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác

$ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC.$ Mà $\overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.$

43 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!