Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = (3; - 4),\ \overrightarrow{b} = ( - 1;2). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \left( 3 + ( - 1); - 4 + 2 ight) = (2; - 2).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|.

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight| = AC = a\sqrt 2. (hình vuông cạnh a thì đường chéo bằng a\sqrt2).

     

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 1;2),\ \overrightarrow{b} = (5; - 7). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \left( - 1 - 5;2 - ( - 7) ight) = ( - 6;9).

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} = ( - 1; - 3),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\ \overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} =m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}- 1 = 4m + 2n \\- 3 = - 2m + 5n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{1}{24} \ = - \frac{7}{12} \\\end{matrix} ight.. Vậy \overrightarrow{b} = \frac{1}{24}\overrightarrow{a} - \frac{7}{12}\overrightarrow{c}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2). Xác định tọa độ điểm D \in BC thỏa mãn BD = 2CD?

    Giả sử tọa độ điểm D là: D(x;y)

    Ta có: D \in BC thỏa mãn BD = 2CD

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BD} = (x + 3;y - 6) \\ \overrightarrow{DC} = (1 - x; - 2 - y) \\ \end{matrix} ight.

    \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 2 - 2x \\ y - 6 = - 4 - 2y \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{3} \\y = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow D\left( - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}ight)

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho tam giác ABCcân tại A, \widehat{A} = 120^{o} và AB = a. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}.

    Ta có \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BA.CA.cos120^{o} = - \frac{1}{2}a^{2}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Gọi M,\ N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,\ BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Do M là trung điểm các cạnh AD nên \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}. Nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MA} ight) = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC}

    Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Mà \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{DC} ight)= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}= 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Vậy \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} sai.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFG và ADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}

    Mà \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA = \frac{1}{5}AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy \overrightarrow{MB} và \overrightarrow{AB} cùng hướng nên \overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB} là sai.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    +)AH\bot BC nên đáp án \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 đúng.

    +)\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0}. Đáp án \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0} đúng.

    +)\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight)=a.a.\cos 60^{\ ^{{^\circ}}} = \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. đúng.

    +)\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{AC} ight|.\left| \overrightarrow{CB} ight|.cos120^{\ ^{{^\circ}}} = - \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \frac{a^{2}}{2}. sai.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ \overrightarrow{AB} là:

    Ta có ABCD là hình bình hành nên \left\{ \begin{matrix} AB = CD \\ AB \parallel CD \\ \end{matrix} ight. do đó \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AM là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ \overrightarrow {AM} theo hai vectơ \overrightarrow {AB} và \overrightarrow {AC}.

     Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} Xác định vị trí điểm M.

    Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:

    \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0

    \Rightarrow M \equiv G

    => M là trọng tâm của tam giác ABC.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = ( - 2; - 1) và \overrightarrow{b} = (4; - 3). Tính cosin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}.

    Ta có: \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 5}{\sqrt{5}.5} = \frac{- \sqrt{5}}{5}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tam giác ABC vuông tại A,\ AB = AC = 2. Độ dài vectơ 4\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} bằng:

    Vẽ \overrightarrow{AB'} = 4\overrightarrow{AB};\ \ \ \ \ \ \overrightarrow{AC'} = - \overrightarrow{AC}. Vẽ hình bình hành AC'DB'

    Ta có: \left| 4\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AC'} ight| = \left| \overrightarrow{AD} ight| = AD

    Do đó AD = \sqrt{A{B'}^{2} + A{C'}^{2}} = \sqrt{8^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{17}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M,\ N,\ P,\ Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} MN \parallel PQ \\ MN = PQ \\ \end{matrix} ight. (do cùng song song và bằng \frac{1}{2}AC).

    Do đó MNPQ là hình bình hành.

    Do đó \left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| sai.

  • Câu 17: Nhận biết

    Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

    Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}.

    Ta có \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{a} = (5;m - 7) và \overrightarrow{b} = (m + 1;3) với m\mathbb{\in R}. Tìm giá trị của tham số m để \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0 \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 20: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Với ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C nằm trên một đường thẳng, đẳng thức \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left| \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| \Leftrightarrow AB + BC = AC xảy ra khi B nằm giữa A và C.

    Chọn đáp án sai là: Nếu ba điểm phân biệt A,B,C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left|\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC}ight|.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 21 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập