Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (3;4) và \overrightarrow{v} = ( - \ 8;6). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì \overrightarrow{u} = (3;4) \Rightarrow \left| \overrightarrow{u} ight| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 và \overrightarrow{v} = ( - \ 8;6) \Rightarrow \left| \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{( - 8)^{2} + 6^{2}} = 10 nên đáp án \left| \overrightarrow{u} ight| = \left| \overrightarrow{v} ight| sai.

    Vì \frac{3}{- 8} eq \frac{4}{6} nên đáp án M\left( 0; - \frac{1}{2} ight). và \overrightarrow{v} cùng phương sai.

    Vì \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.( - 8) + 4.6 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} nên đáp án \overrightarrow{u} vuông góc với \overrightarrow{v} đúng.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Chọn \left| \overrightarrow{AC} ight| = 2\left| \overrightarrow{HC} ight| vì H là trung điểm AC và \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{HC} cùng hướng.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hai lực \overrightarrow{F1} và \overrightarrow{F2} cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực \overrightarrow{F1} và \overrightarrow{F2} đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính tổng hợp lực

    Theo quy tắc hình bình hành ta có:

    \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {{F_{hl}}}

    \begin{matrix} \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } ight|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } ight|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } ight|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } ight|.\cos {60^0} \hfill \\ \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight|^2} = {50^2} + {50^2} + 2.50.50.\dfrac{1}{2} = 7500 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight| = 50\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = 3,\ \ AC = 4. Tính \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{u} = (3; - 2),\ \overrightarrow{v}= (1;6). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có \overrightarrow{u} +\overrightarrow{v} = (4;4) và \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = (2; -8).

    Xét tỉ số \frac{4}{- 4} eq\frac{4}{4}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v} và \overrightarrow{a} = ( - 4;4) không cùng phương. Loại đáp án \overrightarrow{u} +\overrightarrow{v} và \overrightarrow{a} = ( - 4;4) ngược hướng.

    Xét tỉ số \frac{3}{1} eq \frac{-2}{6}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u},\\overrightarrow{v} không cùng phương. Loại đáp án Hai vectơ \overrightarrow{u} = (2; - 1)\ và\\overrightarrow{v} = ( - 2; - 1) đối nhau.

    Xét tỉ số \frac{2}{6} = \frac{- 8}{- 24}= \frac{1}{3} > 0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} -\overrightarrow{v} và \overrightarrow{b} = (6; - 24) cùng hướng.

    Chọn đáp án \overrightarrow{\mathbf{u}}\mathbf{-}\overrightarrow{\mathbf{v}} và \overrightarrow{b} = (6; - 24) cùng hướng.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ \overrightarrow{MN} là

    Ta có: 

    \overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_M} - {y_N}} ight) = \left( { - 1;1} ight)

  • Câu 7: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành \overset{}{ightarrow} cạnh AB song song với trục hoành nên y_{A} = y_{B}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} - x_{B};0 ight). Do đó loại đáp án \overrightarrow{AB} có tung độ khác 0 và đáp án hai điểm A,\ B có tung độ khác nhau.

    Nếu C có hoành độ bằng 0\overset{}{ightarrow}C(0;0) \equiv O: mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành. Loại đáp án C có hoành độ bằng 0.

    Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn x_{A} + x_{C} - x_{B} = 0.

    Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC. Suy ra

    \bullet I là trung điểm AC\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{x_{A} + x_{C}}{2};\frac{y_{A} + 0}{2} ight).

    \bullet I là trung điểm OB\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{0 + x_{B}}{2};\frac{0 + y_{B}}{2} ight).

    Từ đó suy ra \frac{x_{A} + x_{C}}{2} =\frac{0 + x_{B}}{2}\overset{}{ightarrow}x_{A} + x_{C} - x_{B} =0.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm A(2; - 3),B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB?

    Tọa độ trung điểm của AB là: \left\{\begin{matrix}x_{I} = \dfrac{2 + 4}{2} = 3 \\y_{I} = \dfrac{- 3 + 7}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(3;2)

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

    Hệ thức sai là: \overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}

    Vì \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} (tính chất giao hoán)

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Đường thẳng \Delta qua A và song song với BC, lấy điểm M \in \Delta. Tính giá trị nhỏ nhất của \left| \overrightarrow{CA} + 2\overrightarrow{MB} ight| khi M di động trên \Delta.

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ hình bình hành ACBD. Gọi I là trung điểm BD, khi đó, ta có

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{CA} + 2\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{CA} + 2\left( \overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IM} ight) ight|

    = \left| \overrightarrow{CA} + 2\overrightarrow{IB} - 2\overrightarrow{IM} ight| = \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{DB} - 2\overrightarrow{IM} ight|

    = \left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CA} - 2\overrightarrow{IM} ight|

    = 2\left| \overrightarrow{IM} ight| \geq 2IH = 2.\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M trùng với điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng \Delta.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 12: Nhận biết

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

     Nhận xét: \overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AI} = \overrightarrow 0.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

     

    Ta có: \overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )= \frac{1}{3}(2\overrightarrow {AF} + 2\overrightarrow {AE} ) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AE}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow{a} = (2; - 5) và \overrightarrow{b} = ( - 5;2) là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20

  • Câu 17: Thông hiểu

    Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}.. Ta có \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}. Vậy đáp án này đúng.

    Đáp án \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AD} \\ \end{matrix} ight.. Vậy đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.. Ta có \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}. Vậy đáp án này đúng.

    Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:

    Theo bài ra:

    G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}} \\ {{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} = 1} \\ {{y_A} = 4} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {1;4} ight)

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai?

    Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

    •\left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a đúng, gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho OC = 3\ OA \Rightarrow 3\ \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}. Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho OD = 4\ OB \Rightarrow 4\ \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD}.Dựng hình chữ nhật OCED suy ra \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OE} (quy tắc hình bình hành).

    Ta có \left| 3\overrightarrow{OA} + 4\overrightarrow{OB} ight| = \left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight| = \left| \overrightarrow{OE} ight| = OE = CD = \sqrt{OC^{2} + OD^{2}} = 5a.

    •\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a đúng, vì \left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 2\left| \overrightarrow{OA} ight| + 3\left| \overrightarrow{OB} ight| = 2a + 3a = 5a.

    •\left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a sai, xử lý tương tự như ở trên. Chọn đáp án này.

    •\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a đúng, vì \left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 11\left| \overrightarrow{OA} ight| - 6\left| \overrightarrow{OB} ight| = 11a - 6a = 5a.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập