Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Tính cosin của góc giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có: .
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Tính cosin của góc giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có: .
Tính độ dài đoạn thẳng
biết tọa độ
?
Ta có:
Cho lục giác đều
tâm
. Các vectơ đối của vectơ
là:
Các vectơ đối của vectơ là:
.
Cho tam giác
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Suy ra
là đường trung bình của tam giác
Mà
là hai vectơ cùng hướng nên
Cho
và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn ![]()
Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn
Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng
là:
Chọn đáp án: Tam giác OAB cân tại O.
Gọi là trung điểm
.
Ta có: (do
).
Cho hình bình hành
. Lấy hai điểm
sao cho
, lấy tiếp hai điểm
sao cho
. Để
là trọng tâm tam giác
thì
thỏa mãn điều kiện nào sau đây:
Hình vẽ minh họa

Để J là trọng tâm tam giác AMN thì
Mặt khác do không cùng phương nên ta suy ra:
Vậy với thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
Tính tích vô hướng ![]()
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai vecto
và
với
. Tìm giá trị của tham số m để
?
Ta có:
Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Với ba điểm phân biệt nằm trên một đường thẳng, đẳng thức
xảy ra khi
nằm giữa
và
.
Chọn đáp án sai là: Nếu ba điểm phân biệt nằm tùy ý trên một đường thẳng thì
Cho tam giác
và đặt
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
Dễ thấy hai vectơ
cùng phương.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác
là hình bình hành?
Gọi tọa độ điểm
Ta có:
Vì MNPQ là hình bình hành nên
Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là .
Tính tổng
.
Ta có .
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
=> Khẳng định sai
=> Khẳng định sai
=> Khẳng định đúng
=> Khẳng định sa
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:
Cho hai lực
và
có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực
và
lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là:

Ta có: .
Cho các vectơ
. Phân tích vectơ
theo hai vectơ
, ta được:
Giả sử . Vậy
.
Cho tam giác
, có bao nhiêu điểm
thỏa
?
Gọi là trọng tâm của tam giác
, ta có
.
Thay vào ta được : , hay tập hợp các điểm
là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác
và bán kính bằng
.
Tam giác
vuông tại
. Độ dài vectơ
bằng:
Vẽ . Vẽ hình bình hành
Ta có:
Do đó .
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
Tìm tọa độ trọng tâm
của tam giác ![]()
Ta có