Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow{a} = (2; - 5)\overrightarrow{b} = ( - 5;2) là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}

    Ta có: Tam giác ABC đều => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight) = {{60}^0}} \\   {\left| {\overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a} \end{array}} ight.

    \begin{matrix}   \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left| {\overrightarrow {AB} } ight|.\left| {\overrightarrow {AC} } ight|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = a.a.\cos \left( {{{60}^0}} ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{2}{a^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 1),B(4;3). Tọa độ của véctơ \overrightarrow{AB} bằng

    \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} -
x_{A};y_{B} - y_{A} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2;4).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa \left|
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|
= 5?

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}.

    Thay vào ta được : \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|= 5\Leftrightarrow \left| 3\overrightarrow{MG} ight| = 5\Leftrightarrow MG = \frac{5}{3}, hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng \frac{5}{3} .

  • Câu 5: Thông hiểu

    Gọi M,\ \
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC.

    Do đó BC =
2MN\overset{}{ightarrow}\left| \overrightarrow{BC} ight| = 2\left|
\overrightarrow{MN} ight|.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ \overrightarrow{OC} theo các vectơ đơn vị là

    \begin{matrix}  O\left( {0;0} ight) \hfill \\  \overrightarrow {OC}  = \left( {{x_C} - {x_O};{y_C} - {y_O}} ight) = \left( { - 2; - 5} ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {OC}  =  - 2\overrightarrow i  - 5\overrightarrow j  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{u} = (3; - 2),\ \overrightarrow{v}= (1;6). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có \overrightarrow{u} +\overrightarrow{v} = (4;4)\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = (2; -8).

    Xét tỉ số \frac{4}{- 4} eq\frac{4}{4}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}\overrightarrow{a} = ( - 4;4) không cùng phương. Loại đáp án \overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}\overrightarrow{a} = ( - 4;4) ngược hướng.

    Xét tỉ số \frac{3}{1} eq \frac{-2}{6}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u},\\overrightarrow{v} không cùng phương. Loại đáp án Hai vectơ \overrightarrow{u} = (2; - 1)\ và\\overrightarrow{v} = ( - 2; - 1) đối nhau.

    Xét tỉ số \frac{2}{6} = \frac{- 8}{- 24}= \frac{1}{3} > 0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} -\overrightarrow{v}\overrightarrow{b} = (6; - 24) cùng hướng.

    Chọn đáp án \overrightarrow{\mathbf{u}}\mathbf{-}\overrightarrow{\mathbf{v}}\overrightarrow{b} = (6; - 24) cùng hướng.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\
\overrightarrow{AB}3\
\overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \
\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB}
+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +
2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}
ight)

    = \left( \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} +
2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN}
ight).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} +
2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}\overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} =
\overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow
\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} +
\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{a} = (5;m - 7)\overrightarrow{b} = (m + 1;3) với m\mathbb{\in R}. Tìm giá trị của tham số m để \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}
\Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0
\Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.
= \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}
ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) =
a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} =
\overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} =
\overrightarrow{0}\overrightarrow{BC} =
k\overrightarrow{BP}. Xác định k để ba điểm M,N,P thẳng hàng.

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} =
\frac{3}{5}\overrightarrow{AC} -
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \overrightarrow{NP} =
\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} -
\left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} +
\left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} +
\left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} -
\overrightarrow{AB} ight)

    = \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5}
ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1
ight)\overrightarrow{AB}

    Để ba điểm M,N,Pthẳng hàng thì \exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP}
= m\overrightarrow{MN} hay

    \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5}
ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1
ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} -
\frac{m}{2}\overrightarrow{AB}

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính \left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC}
ight|.

    Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành

    \Rightarrow AHBD là hình chữ nhật.

    \left| \overrightarrow{CA} -
\overrightarrow{HC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} +
\overrightarrow{CH} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight| =
CD.

    Ta có CD = \sqrt{BD^{2} + BC^{2}} =
\sqrt{AH^{2} + BC^{2}} = \sqrt{\frac{3a^{2}}{4} + a^{2}} =
\frac{a\sqrt{7}}{2}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} e\overrightarrow{0} và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn \overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a}\overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}. Tìm \overrightarrow{MN}.

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {ON}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - 3\overrightarrow a  + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - 3\overrightarrow a  - 4\overrightarrow a  = 7\overrightarrow a  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} +
\overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +
\overrightarrow{QR}.

    Ta có \overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho tam giác ABC, AB =
5,AC = 1. Tính tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A. Biết B(7;
- 2);C(1;4).

    Theo tính chất đường phân giác: \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}. Suy ra \overrightarrow{DB} = -
5\overrightarrow{DC}.

    Gọi D(x;y). Suy ra \overrightarrow{DB}(7 - x; - 2 -
y);\overrightarrow{DC}(1 - x;4 - y).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
7 - x = - 5(1 - x) \\
- 2 - y = - 5(4 - y) \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm D(2;3).

  • Câu 16: Nhận biết

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ \overrightarrow{AB} là:

    Ta có ABCD là hình bình hành nên \left\{ \begin{matrix}
AB = CD \\
AB \parallel CD \\
\end{matrix} ight. do đó \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = -
\overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|.

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight|  = AC = a\sqrt 2. (hình vuông cạnh a thì đường chéo bằng a\sqrt2).

     

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{DB} ight| = BD \\
\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{AC} ight| = AC \\
\end{matrix} ight.\ .

    BD = AC \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight|.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo