Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:
Ta có: (2 vectơ đối nhau).
Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:
Ta có: (2 vectơ đối nhau).
Cho hình vuông
cạnh bằng
. Tính độ dài véctơ
.
Hình vẽ minh họa:
Cho hình vuông
cạnh
Tính ![]()
Ta có
Cho hai vecto
. Xác định góc giữa hai vecto
và
khi ![]()
Ta có:
Cho hai điểm
phân biệt và cố định, với
là trung điểm của
Tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi
là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Tìm tọa độ đỉnh
?

Gọi .
Từ giả thiết, ta suy ra
Ta có và
Khi đó
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức: ![]()
Ta có:
I là trung điểm của AB =>
Khi đó:
Vậy M là trung điểm của IC.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: và
Vậy
Cho hai điểm cố định
; gọi
là trung điểm
. Tập hợp các điểm
thoả:
là:
Ta có
Vậy tập hợp các điểm là đường tròn đường kính
.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ta có: (Sai).
Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Cho
Tìm
để hai vectơ
cùng phương.
Hai vectơ cùng phương
Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ vecto
là:
Ta có:
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Cho hình thoi
có
và
Tính
.
Gọi và
là trung điểm của
.
Ta có
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
đúng.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Chọn
Vì có thể xảy ra trường hợp
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó
bằng
Ta có:
Tính độ dài đoạn thẳng
biết tọa độ
?
Ta có:
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
và trọng tâm
. Tìm tọa độ đỉnh
?
Gọi
Vì là trọng tâm tam giác
nên