Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    G là trọng tâm tam giác ABC => \overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}

    D là trung điểm của BC => 2\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}

    E là trung điểm của AC => \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AE}

    F là trung điểm của AB => \overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AF}

    Khi đó:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD}  = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\   = \dfrac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {AF}  + 2\overrightarrow {AE} } ight) \hfill \\   = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AF}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AE}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \overrightarrow{a} = (9;3). Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ \overrightarrow{a}?

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.1 +
3.( - 3) = 0 \Rightarrow
\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{1}} nên đáp án \overrightarrow{v_{1}} = (1; - 3) đúng.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{2}} = 9.2 +
3.( - 6) = 0 \Rightarrow
\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{2}} nên đáp án \overrightarrow{v_{2}} = (2; - 6) đúng.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{3}} = 9.1 +
3.3 = 18 eq 0 nên đáp án \overrightarrow{v_{3}} = (1;3) sai.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.( -
1) + 3.3 = 0 \Rightarrow
\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{4}} nên đáp án \overrightarrow{v_{4}} = ( - 1;3) đúng.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

    Gọi O là giao điểm của AC và BD

    => OA  OC, OB = OD

    Ta có:

    \begin{matrix}   \Rightarrow \overrightarrow {OA}  earrow  \swarrow \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OB}  earrow  \swarrow \overrightarrow {OD}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0  \hfill \\  \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\  \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OD}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng

    Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ \overrightarrow{v} =
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GC} ight| = \left| 2\overrightarrow{GM} ight| = 2GM
= 2.\frac{1}{3}AM = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\left( \frac{1}{2}BC
ight) = \frac{BC}{3} = 4.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt M,N,P. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho?

    Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho là

    \overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM},\overrightarrow{MP},\overrightarrow{PM},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{PN}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tọa độ bốn điểm A(1;2),B( - 1;3), C( - 2; - 1),D(0; - 2). Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AD} = ( - 1; - 4) \\
\overrightarrow{BC} = ( - 1; - 4) \\
\end{matrix} ight.. Vậy ABCD là hình bình hành.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\
\overrightarrow{AB}3\
\overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \
\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB}
+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +
2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}
ight)

    = \left( \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} +
2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN}
ight).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} +
2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}\overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} =
\overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow
\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} +
\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm A( - 1;3),B(2; - 1). Tính tọa độ vecto \overrightarrow{AB}?

    Ta có: A( - 1;3),B(2; - 1)

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \left(
- 2 - ( - 1); - 1 - 3 ight) = (3; - 4)

    Vậy \overrightarrow{AB} = (3; -
4).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} -
\overrightarrow{j}\overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} +
x\overrightarrow{j}. Xác định x sao cho \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} cùng phương.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} -
\overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} = (2;\ \  -
1) \\
\overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} +
x\overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{v} = (1;\ \ x)
\\
\end{matrix} ight.\ .

    Để \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} cùng phương \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{x}{- 1}
\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Gọi MN lần lượt là trung điểm của ABAC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN =
\frac{1}{2}BC.\overrightarrow{BC},\ \ \
\overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\
\overrightarrow{MN}.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC, biết rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn: 2\overrightarrow{IA} +
3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} =
\overrightarrow{0}. Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:\left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}
+ 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} -
\overrightarrow{MA} ight|.

    Với điểm I thỏa mãn giả thiết, ta có:

    2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}= 9\overrightarrow{MI} +(2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC}) =9\overrightarrow{MI}\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{AB} nên

    |2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}| = |\overrightarrow{MB} -\overrightarrow{MA}|\Leftrightarrow |9\overrightarrow{MI}| =|\overrightarrow{AB}| \Leftrightarrow MI = \frac{AB}{9}

    Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính \frac{AB}{9}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}).

     Lấy D sao cho \overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}.

    Ta có: (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

    Hệ thức sai là: \overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}

    \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} (tính chất giao hoán)

  • Câu 15: Nhận biết

    Tính độ dài đoạn thẳng AB biết tọa độ A(1;1),B(4;5)?

    Ta có: AB = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (5 -
1)^{2}} = 5

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM}\overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = -
3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} +
\overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR} bằng vectơ nào sau đây?

    Ta có

    \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ}
+ \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +
\overrightarrow{QR}

    = \overrightarrow{MN} +
\overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} +
\overrightarrow{RN}

    = \overrightarrow{MN}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho 4 điểm A(1; -
2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

    Ta có: \overrightarrow{AD}( - 2;10),\
\overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} =
2\overrightarrow{AB} \Rightarrow 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Chọn \left| \overrightarrow{AB} ight| =
\left| \overrightarrow{BC} ight|.AB = BC \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AB}
ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo