Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
- A.
  M là trung điểm BC
- B.
  M là trung điểm IC
- C.
  M là trung điểm IA
- D.
  M là điểm trên cạnh IC sao cho IM = 2MC
Ta có:
I là trung điểm của AB => $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI}$
Khi đó:
$\begin{matrix} \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \vec 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MC} = \vec 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MC} = \vec 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy M là trung điểm của IC.
Câu 2: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ các điểm $M( - 3;1),N(1;4),P(5;3)$ . Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành?
- A.
  $Q( - 1;0)$
- B.
  $Q(1;0)$
- C.
  $Q(0; - 1)$
- D.
  $Q(0;1)$
Gọi tọa độ điểm $Q(x;y)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MQ} = (x + 3;y - 1) \\ \overrightarrow{NP} = (4; - 1) \\ \end{matrix} ight.$

Vì MNPQ là hình bình hành nên

$\overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{NP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 4 \\ y - 1 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là $Q(1;0)$ .
Câu 3: Vận dụng
Cho $A(1;2),\ B( - 2;6)$ . Điểm $M$ trên trục $Oy$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng thì tọa độ điểm $M$ là:
- A.
  $\left( 0;\frac{10}{3} ight)$ .
- B.
  $(0; - 10)$ .
- C.
  $(10;0)$ .
- D.
  $( - 10;0)$ .
Ta có: $M$ trên trục $Oy \Rightarrow M(0;y)$ .

Ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng khi $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AM}$ .

Ta có $\overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \ \overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2)$ . Do đó, $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = \frac{10}{3}$ . Vậy $M\left( 0;\frac{10}{3} ight)$ .Đáp án là $M\left( 0;\frac{10}{3} ight)$
Câu 4: Thông hiểu
Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\overrightarrow{AB}=0$ là:
- A.
  Tam giác OAB đều
- B.
  Tam giác OAB cân tại O
- C.
  Tam giác OAB vuông tại O
- D.
  Tam giác OAB vuông cân tại O
Chọn đáp án: Tam giác OAB cân tại O.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$ .
Ta có: $\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } ight).\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AB} = 0$ (do $OM\perp AB$ ).
Câu 5: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ , đường cao $AH$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- B.
  $\overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|.$
- D.
  $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC}.$
Tam giác $ABC$ cân ở $A$ , đường cao $AH$ . Do đó, $H$ là trung điểm $BC$ .

Ta có:

$AB = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|$

$H$ là trung điểm $BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\ \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \\ \end{matrix} ight.$ .

Chọn đáp án sai là $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
Câu 6: Nhận biết
Cho hai điểm $A$ và $B$ phân biệt. Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là:
- A.
  $IA = IB.$
- B.
  $\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}.$
- C.
  $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{BI}.$
Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là: $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$
Câu 7: Thông hiểu
Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OD}$ cùng hướng.
- C.
  $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng hướng.
- D.
  $\left| \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight|.$
Mệnh đề đúng là $\left| \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight|.$ Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.
Câu 8: Nhận biết
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}$
- B.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$
- C.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=3\overrightarrow{MO}$
- D.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$
Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O
=> $OA = OC, OB = OD$
$\begin{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ hai điểm $A(1;5),B(2;6)$ . Tìm tọa độ điểm $D \in Ox$ sao cho điểm $D$ cách đều hai điểm $A;B$ ?
- A.
  $D\left( - \frac{7}{3};0 ight)$
- B.
  $D\left( - \frac{1}{2};0 ight)$
- C.
  $D(4;0)$
- D.
  $D(1;0)$
Ta có: $D \in Ox \Rightarrow D(x;0)$

Từ $DA = DB$

$\Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)^{2} + 5^{2}} = \sqrt{( - 2 - x)^{2} + 6^{2}}$

$\Leftrightarrow x = - \frac{7}{3}$

$\Rightarrow D\left( - \frac{7}{3};0 ight)$

Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: $D\left( - \frac{7}{3};0 ight)$ .
Câu 10: Nhận biết
Cho hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}$ . Xác định góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$
- A.
  $180^{\circ}$
- B.
  $0^{\circ}$
- C.
  $90^{\circ}$
- D.
  $45^{\circ}$
Ta có:
$\begin{matrix} \vec a \times \vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vecto $\overrightarrow{u} = (1;3)$ và $\overrightarrow{v} = ( - 2;2)$ . Tính $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= 4$
- B.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= - 5$
- C.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= 2$
- D.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= - 8$
Theo bài ra ta có:
$\overrightarrow{u} = (1;3)$ và $\overrightarrow{v} = ( - 2;2)$
Khi đó: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4$
Câu 12: Nhận biết
Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{DO}.$
- C.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$
- D.
  $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}.$
Đẳng thức sai là $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$
Câu 13: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\overrightarrow{a} = ( - 1;1),\overrightarrow{b} = (4; - 2)$ . Xác định tọa độ vecto $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{v} = (6;0)$
- B.
  $\overrightarrow{v} = (3; - 1)$
- C.
  $\overrightarrow{v} = (2;0)$
- D.
  $\overrightarrow{v} = (7; - 3)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a} = ( - 1;1) \Rightarrow 2\overrightarrow{a} = ( - 2;2) \\ \overrightarrow{b} = (4; - 2) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = \left( - 2 + 4;2 + ( - 2) ight) = (2;0)$
Câu 14: Nhận biết
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm $O$ là trung điểm của đoạn $AB$ .
- A.
  $OA = OB$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{BO}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$ .
Điểm $O$ là trung điểm của đoạn $AB$ khi và chỉ khi $OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA}$ và ngược hướng.

Vậy $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 15: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{a} = ( - 1;2),\ \overrightarrow{b} = (5; - 7).$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.$
- A.
  $(6; - 9).$
- B.
  $(4; - 5).$
- C.
  $( - 6;9).$
- D.
  $( - 5; - 14).$
Ta có $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \left( - 1 - 5;2 - ( - 7) ight) = ( - 6;9).$
Câu 16: Vận dụng
Tam giác $ABC$ vuông tại $A,\ AB = AC = 2$ . Độ dài vectơ $4\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ bằng:
- A.
  $\sqrt{17}$ .
- B.
  2 $\sqrt{15}$ .
- C.
  5.
- D.
  $2\sqrt{17}$ .
Vẽ $\overrightarrow{AB'} = 4\overrightarrow{AB};\ \ \ \ \ \ \overrightarrow{AC'} = - \overrightarrow{AC}$ . Vẽ hình bình hành $AC'DB'$

Ta có: $\left| 4\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AC'} ight| = \left| \overrightarrow{AD} ight| = AD$

Do đó $AD = \sqrt{A{B'}^{2} + A{C'}^{2}} = \sqrt{8^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{17}$ .
Câu 17: Vận dụng cao
Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$ . Điểm $E$ xác định $2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}$ . Đường thẳng $d$ đi qua $E$ song song với $AB$ cắt $AM,BC$ lần lượt tại $D;F$ . Điểm $G$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho diện tích các tam giác $BFG$ và $ADE$ bằng nhau. Biết $\overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}$ . Tính giá trị của $\alpha$ ?
- A.
  $\alpha = \frac{1}{2}$
- B.
  $\alpha = \frac{1}{3}$
- C.
  $\alpha = \frac{1}{4}$
- D.
  $\alpha = \frac{2}{3}$
Hình vẽ minh họa:

Theo định lí Ta – lét ta có:

$\frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC$

$\Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC$

$\Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}$

Mặt khác $\overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM}$ mà ba điểm $D;E;F$ thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

$\left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1$

$\Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2$

Ta có:

$\overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó $\overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}$

Ta có:

$\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}$

Mà $\overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$

Hay $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

Vậy $\alpha = \frac{2}{3}$
Câu 18: Nhận biết
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ . Tính độ dài véctơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- A.
  $a\sqrt{3}$ .
- B.
  $a\sqrt{2}$ .
- C.
  $a$ .
- D.
  $2a$
Hình vẽ minh họa:

$|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.$
Câu 19: Vận dụng
Cho hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ cùng tác động vào một vật đứng tại điểm $O$ , biết hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
- A.
  $100N$
- B.
  $50\sqrt{3} (N)$
- C.
  $100\sqrt{3} (N)$
- D.
  Đáp án khác
Đặt $\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC},\overrightarrow {AD}$ tương ứng với các vectơ $\overrightarrow {F}$ như hình vẽ.
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AD} } ight| = AD$ .
Theo đề bài, góc $\widehat{B AC}$ bằng 60 độ. Suy ra $\hat B=120^{\circ}$ .
$A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} - 2.AB.BD.\cos 60^\circ = 7500$ . Suy ra $AD=50\sqrt3N$ .
Câu 20: Thông hiểu
Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}.$
Do $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}.$

Suy ra $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.$

17 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!