Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm M,N sao cho \overrightarrow{CM} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}, lấy tiếp hai điểm I,J sao cho \overrightarrow{CI} =
x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} =
y\overrightarrow{BI}. Để J là trọng tâm tam giác AMN thì x,y thỏa mãn điều kiện nào sau đây:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của x và y

    \overrightarrow{JA} +
\overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} -
\overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} +
\overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}

    = \overrightarrow{BA} -
2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} +
\overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} -
\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} +
\frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} +
\overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} +
\frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} -
\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} -
3xy.\overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy
ight).\overrightarrow{BA}

    = \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy
ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y
ight).\overrightarrow{AC}

    Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

    \overrightarrow{JA} +
\overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} +
3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y
ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}

    Mặt khác do \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} không cùng phương nên ta suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy với x = \frac{8}{9};y =
\frac{1}{2} thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{OE}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn \overrightarrow{AG} theo hai vecto \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}

    Cách 1: Giả sử I là trung điểm của BC

    \begin{matrix}   \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AI}  \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) = \overrightarrow {AI}  \hfill \\ \end{matrix}

    Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {AG = \dfrac{2}{3}AI} \\   {\overrightarrow {AG}  earrow  earrow \overrightarrow {AI} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AI}

    \begin{matrix}   \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC}  \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA}  = 3\overrightarrow {AG}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow 0  = 3\overrightarrow {AG}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AG}  \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) = \overrightarrow {AG}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho K(1; -
3). Điểm A \in Ox,B \in Oy sao cho A là trung điểm KB. Tìm tọa độ của điểm B.

    Ta có: A \in Ox,B \in Oy nên A(x;0),B(0;y).

    A là trung điểm KB nên \left\{ \begin{matrix}
x = \frac{1 + 0}{2} \\
0 = \frac{- 3 + y}{2} \\
\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\{ \begin{matrix}
x = \frac{1}{2} \\
y = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy B(0;3).

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai

     Ta có: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos180^{\circ} =-MA.MB

    Đáp án sai là \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB.

  • Câu 7: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(-1;3), C(-2;1). Chọn khẳng định đúng.

    Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {OA}  = \left( {1,2} ight) \hfill \\  \overrightarrow {BC}  = \left( { - 2 + 1,1 - 3} ight) = \left( { - 1, - 2} ight) =  - 1.\left( {1,2} ight) =  - 1.\overrightarrow {OA}  \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hai vectơ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC} cùng phương, ngược hướng.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vecto \overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} +
7\overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{i} = (1;0) \\
\overrightarrow{j} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{u} = -
3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} = ( - 3;7).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng (\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\overrightarrow{AB}=0 là:

     Chọn đáp án: Tam giác OAB cân tại O.

    Gọi M là trung điểm AB.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } ight).\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AB}  = 0 (do OM\perp AB).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|.

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight|  = AC = a\sqrt 2. (hình vuông cạnh a thì đường chéo bằng a\sqrt2).

     

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hai vecto \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}. Xác định góc giữa hai vecto \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|

    Ta có: 

    \begin{matrix}  \vec a \times \vec b =  - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{MA} -
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}
\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{AB}

    \Rightarrow MABC là hình bình hành \Rightarrow \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{CB}.

    Do đó \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{BC} sai.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM}\overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = -
3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA}=

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\   {\overrightarrow {AG}  earrow  earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}

     

    \Rightarrow \overrightarrow {GA}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn: 5\overrightarrow{MA} =
2\overrightarrow{MB}. Nếu \overrightarrow{IA} = m\overrightarrow{IM} +
n\overrightarrow{IB} thì cặp số (m;n) bằng:

    Ta có:

    5\overrightarrow{MA} =2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow 5\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IA} ight) = 2\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IB} ight)\Leftrightarrow 5\overrightarrow{IA} =3\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow\overrightarrow{IA} = \frac{3}{5}\overrightarrow{IM} +\frac{2}{5}\overrightarrow{IB}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto \overrightarrow{AB} biết A(5;3),B(7;8)?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (7 - 5,8 - 3) =
(2;5)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1),\ B(3;2),\ C(6;5). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi D(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (2;1) \\
\overrightarrow{DC} = (6 - x;5 - y) \\
\end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = 6 - x \\1 = 5 - y \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}D(4;4).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;5),B(2;6). Tìm tọa độ điểm D \in Ox sao cho điểm D cách đều hai điểm A;B?

    Ta có: D \in Ox \Rightarrow
D(x;0)

    Từ DA = DB

    \Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)^{2} +
5^{2}} = \sqrt{( - 2 - x)^{2} + 6^{2}}

    \Leftrightarrow x = -
\frac{7}{3}

    \Rightarrow D\left( - \frac{7}{3};0
ight)

    Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: D\left( -
\frac{7}{3};0 ight).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB =
3,\ \ AC = 4. Tính \left|
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{CA} +
\overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB =
\sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 21 lượt xem
Sắp xếp theo