Cho hai điểm 
phân biệt và cố định, với là trung điểm của Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi
là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:
Ta có: M là trung điểm của AB
Vậy biểu thức sai là:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tọa độ hai điểm . Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua ?
Gọi tọa độ điểm C là
Vì điểm đối xứng với điểm
qua
suy ra
là trung điểm của
Vậy tọa độ điểm C cần tìm là .
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính
Ta có:
Tam giác ABC vuông tại A ta có:
Cho ba điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có . Vậy
đúng.
Cho Tìm để hai vectơ cùng phương.
Hai vectơ cùng phương
Cho hai vectơ và đều khác vectơ Tích vô hướng của và được xác định bằng công thức nào dưới đây?
Cho hai vectơ và
đều khác vectơ
Tích vô hướng của
và
là một số, kí hiệu là
được xác định bởi công thức sau:
.
Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:
Hình vẽ minh họa
Ta có MNPQ là hình bình hành nếu
Trong hệ tọa độ cho hình bình hành , điểm thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
Từ giả thiết suy ra cạnh thuộc trục hoành
cạnh
song song với trục hoành nên
. Do đó loại đáp án
có tung độ khác
và đáp án hai điểm
có tung độ khác nhau.
Nếu có hoành độ bằng
: mâu thuẩn với giả thiết
là hình bình hành. Loại đáp án
có hoành độ bằng
Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn
Cách 2. Gọi là tâm của hình bình hành
. Suy ra
là trung điểm
là trung điểm
Từ đó suy ra
Trong mặt phẳng tọa độ , khoảng cách giữa hai điểm và bằng:
Khoảng cách giữa hai điểm M, N là
Cho tam giác có là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ theo hai vectơ và .
Vì là trung điểm
nên
.
Tính độ dài đoạn thẳng biết tọa độ ?
Ta có:
Cho hình vuông cạnh , tâm Tính .
Gọi là trung điểm của
.
Ta có
Cho ba điểm phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Cho tam giác đều có cạnh là 6. Tính .
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
. Vì tam giác
đều có cạnh là 6, nên ta có
.
Xét tam giác vuông tại
, có
.
Suy ra
Mặt khác ta có:
.
Cho ba điểm phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức:
Ta có:
I là trung điểm của AB =>
Khi đó:
Vậy M là trung điểm của IC.
Cho lục giác đều có tâm Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là
Cho hình thang có đáy là và Gọi và lần lượt là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
đúng, vì
đúng, vì
đúng, vì
và
Suy ra
sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.
Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ .Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
Bài toán cho và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
suy ra
Do đó nên
