Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}.

    Ta có \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(-1;3), C(-2;1). Chọn khẳng định đúng.

    Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {OA} = \left( {1,2} ight) \hfill \\ \overrightarrow {BC} = \left( { - 2 + 1,1 - 3} ight) = \left( { - 1, - 2} ight) = - 1.\left( {1,2} ight) = - 1.\overrightarrow {OA} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hai vectơ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC} cùng phương, ngược hướng.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ D và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ABDC là hình bình hành.

    Mặt khác, ABDC là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.

    Do đó, điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} là ABDC là hình bình hành.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}

    \Rightarrow MABC là hình bình hành \Rightarrow \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{CB}.

    Do đó \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BC} sai.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|

     Hình vẽ minh họa

    Tính độ lớn vectơ

    Ta có:\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:

    \begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\ \overrightarrow{AB} và 3\ \overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \ \overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} và \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} + 2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN} ight)

    = \left( \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} + 2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN} ight).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} + 2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0} và \overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \ B(9;7),\ C(11; - 1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,\ AC. Tìm tọa độ vectơ \overrightarrow{MN}?

    Ta có \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(2; - 8) = (1; - 4).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có A(1;2),B( - 1;1),C(5; - 1).Tính \cos A.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1),\overrightarrow{AC} = (4; - 3) suy ra

    \cos A =\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}= \frac{( - 2).4 +( - 1).( - 3)}{\sqrt{( - 2)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}}= \frac{- 5}{\sqrt{5}\sqrt{25}}= - \frac{1}{\sqrt{5}}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 1;2),\ \overrightarrow{b} = (5; - 7). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \left( - 1 - 5;2 - ( - 7) ight) = ( - 6;9).

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho hai điểm A,\ \ B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| là

    Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2EA \Rightarrow 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB} = \overrightarrow{0}.

    Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2FB \Rightarrow 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FA} = \overrightarrow{0}.

    Ta có \left| 2\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} +2\overrightarrow{MB} ight|

    \Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{ME}+ 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{EB}ight|= \left| 2\overrightarrow{MF} + 2\overrightarrow{FB} +\overrightarrow{MF} + \overrightarrow{FA} ight|

    \Leftrightarrow \left| 3\ \overrightarrow{ME} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\ \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB}}{︸}} ight| = \left| 3\ \overrightarrow{MF} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\ \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB}}{︸}} ight| \Leftrightarrow \left| 3\ \overrightarrow{ME} ight| = \left| 3\ \overrightarrow{MF} ight| \Leftrightarrow ME = MF. \ (*)

    Vì E,\ \ F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF. Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Đáp án AB + BC = AC. chỉ đúng khi ba điểmA,\ \ B,\ \ C thẳng hàng và B nằm giữaA,\ \ C.

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}. đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = (2; - 4),\ \overrightarrow{b} = ( - 5;3). Tìm tọa độ của \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} 2\overrightarrow{a} = (4; - 8) \\ - \overrightarrow{b} = (5; - 3) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (4 + 5; - 8 - 3) = (9; - 11).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2). Xác định tọa độ điểm D \in BC thỏa mãn BD = 2CD?

    Giả sử tọa độ điểm D là: D(x;y)

    Ta có: D \in BC thỏa mãn BD = 2CD

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BD} = (x + 3;y - 6) \\ \overrightarrow{DC} = (1 - x; - 2 - y) \\ \end{matrix} ight.

    \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 2 - 2x \\ y - 6 = - 4 - 2y \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{3} \\y = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow D\left( - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}ight)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.

     

    Đặt \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {BD}.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight| = CD.

    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACD: CD = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \hfill \\ \Rightarrow AC = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 1;11),\overrightarrow{AC} = ( - 7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}. = \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC} ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) = a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập