Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}$
- B.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$
- C.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=3\overrightarrow{MO}$
- D.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$
Ta có: $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}$ $= 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO}$ .
Câu 2: Nhận biết
Cho hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}$ . Xác định góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$
- A.
  $180^{\circ}$
- B.
  $0^{\circ}$
- C.
  $90^{\circ}$
- D.
  $45^{\circ}$
Ta có:
$\begin{matrix} \vec a \times \vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Nhận biết
Cho hai điểm $A$ và $B$ phân biệt. Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là:
- A.
  $IA = IB.$
- B.
  $\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}.$
- C.
  $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{BI}.$
Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là: $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$
Câu 4: Nhận biết
Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ . Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1.
- B.
  Hình 2.
- C.
  Hình 3.
- D.
  Hình 4.
Ta có $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ nên $MN = 3MP$ và $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ ngược hướng.
Câu 5: Nhận biết
Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto $\overrightarrow{u} = (3; - 2)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{v} = (12;8)$
- B.
  $\overrightarrow{h} = (4; - 6)$
- C.
  $\overrightarrow{k} = ( - 2;3)$
- D.
  $\overrightarrow{d} = ( - 9;6)$
Nhận thấy $\frac{3}{- 9} = \frac{- 2}{6}$ nên $\overrightarrow{d} = ( - 9;6)$ cùng phương với $\overrightarrow{u} = (3; - 2)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình vuông $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.$
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|.$
$ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|$ .
Câu 7: Nhận biết
Trong hệ trục tọa độ $\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight)$ , tọa độ của vectơ $\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}$ là
- A.
  $(0;1).$
- B.
  $(1; - 1).$
- C.
  $( - 1;1).$
- D.
  $(1;1).$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1).$
Câu 8: Thông hiểu
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6.
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC$
Tam giác ABC vuông tại A ta có:
$\begin{matrix} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \hfill \\ \Rightarrow AC = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC = 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Vận dụng
Cho tam giác $OAB$ vuông cân tại $O,$ cạnh $OA = a.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- B.
  $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- C.
  $\left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- D.
  $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

• $\left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, gọi $C$ nằm trên tia đối của tia $AO$ sao cho $OC = 3\ OA \Rightarrow 3\ \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$ Và $D$ nằm trên tia đối của tia $BO$ sao cho $OD = 4\ OB \Rightarrow 4\ \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD}.$ Dựng hình chữ nhật $OCED$ suy ra $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OE}$ (quy tắc hình bình hành).

Ta có $\left| 3\overrightarrow{OA} + 4\overrightarrow{OB} ight| = \left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight| = \left| \overrightarrow{OE} ight| = OE = CD = \sqrt{OC^{2} + OD^{2}} = 5a.$

• $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, vì $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 2\left| \overrightarrow{OA} ight| + 3\left| \overrightarrow{OB} ight| = 2a + 3a = 5a.$

• $\left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ sai, xử lý tương tự như ở trên. Chọn đáp án này.

• $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, vì $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 11\left| \overrightarrow{OA} ight| - 6\left| \overrightarrow{OB} ight| = 11a - 6a = 5a.$
Câu 10: Thông hiểu
Cho tọa độ ba điểm $A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5)$ . Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 16$
- B.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 9$
- C.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = - 10$
- D.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = - 9$
Ta có: $A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (4; - 3) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 6; - 5) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 4.( - 6) + ( - 3).( - 5) = - 9$
Câu 11: Vận dụng cao
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a,$ trọng tâm $G.$ Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ là
- A.
  đường trung trực của đoạn $BC$ .
- B.
  đường tròn đường kính $BC$ .
- C.
  đường tròn tâm $G$ , bán kính $\frac{a}{3}$ .
- D.
  đường trung trực đoạn thẳng $AG$ .
Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$ Khi đó $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Theo bài ra, ta có $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ $\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.$

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ là đường trung trực của đoạn thẳng $IJ,$ cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$ vì $IJ$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$
Câu 12: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ và trung tuyến $AM$ . Khẳng định nào sau đây là sai.
- A.
  $\overrightarrow{GA} + 2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}$ , với mọi điểm $O$ .
- C.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = - 2\overrightarrow{MG}$ .
Ta có $AM = 3MG$

Mặt khác $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{MG}$ ngược hướng $\mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}$ .
Câu 13: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vecto $\overrightarrow{u} = (1;3)$ và $\overrightarrow{v} = ( - 2;2)$ . Tính $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= 4$
- B.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= - 5$
- C.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= 2$
- D.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= - 8$
Theo bài ra ta có:
$\overrightarrow{u} = (1;3)$ và $\overrightarrow{v} = ( - 2;2)$
Khi đó: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4$
Câu 14: Vận dụng
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho $A( - 1;5),\ B(5;5),\ C( - 1;11).$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $A,\ B,\ C$ thẳng hàng.
- B.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ cùng phương.
- C.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ không cùng phương.
- D.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ cùng hướng.
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (6;0) \\ \overrightarrow{AC} = (0;6) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}6.6 eq 0.0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ không cùng phương.
Câu 15: Thông hiểu
Cho ba vectơ $\overrightarrow{a} = (2;1),\ \overrightarrow{b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2).$ Giá trị của $k,\ h$ để $\overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b}$ là
- A.
  $k = 2,5;\ h = - 1,3.$
- B.
  $k = 4,6;\ h = - 5,1.$
- C.
  $k = 4,4;\ h = - 0,6.$
- D.
  $k = 3,4;\ h = - 0,2.$
Ta có $\left. \ \begin{matrix}k.\overrightarrow{a} = (2k;k) \\h.\overrightarrow{b} = (3h;4h) \\\end{matrix} ight\}$ $\overset{}{ightarrow}k.\overrightarrow{a} +h.\overrightarrow{b} = (2k + 3h;k + 4h).$

Theo đề bài: $\overrightarrow{c} =k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2k + 3h \\2 = k + 4h \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}k = 4,4 \\h = - 0,6 \\\end{matrix} ight.\ .$
Câu 16: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$ . Tìm vị trí điểm $M.$
- A.
  $M$ là trung điểm của $AC.$
- B.
  $M$ là trung điểm của $AB.$
- C.
  $M$ là trung điểm của $BC.$
- D.
  $M$ là điểm thứ tư của hình bình hành $ABCM.$
Gọi $I$ là trung điểm của $BC \Rightarrow \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MI}$ $\Rightarrow M$ là trung điểm $AC.$
Câu 17: Thông hiểu
Cho bốn điểm phân biệt $A,\ B,\ C,\ D$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng $\overrightarrow{CD}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB}$ cùng phương $\overrightarrow{CD}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight|.$
- D.
  $ABCD$ là hình bình hành.
Phải suy ra $ABDC$ là hình bình hành (nếu $A,\ B,\ C,\ D$ không thẳng hàng) hoặc bốn điểm $A,\ B,\ C,\ D$ thẳng hàng.

Đáp án sai là $ABCD$ là hình bình hành.
Câu 18: Thông hiểu
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A(0; - 3),\ B(2;1),\ D(5;5)$ Tìm tọa độ điểm $C$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
- A.
  $C(3;1).$
- B.
  $C( - 3; - 1).$
- C.
  $C(7;9).$
- D.
  $C( - 7; - 9).$
Gọi $C(x;y).$ Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;4) \\ \overrightarrow{DC} = (x - 5;y - 5) \\ \end{matrix} ight.\ .$

Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = x - 5 \\4 = y - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 7 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.$ $\ \overset{}{ightarrow}C(7;9).$
Câu 19: Nhận biết
Cho ba điểm phân biệt $M,N,P.$ Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm $M,N,P$ đã cho?
- A.
  $4$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $8$ .
Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm $M,N,P$ đã cho là

$\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM},\overrightarrow{MP},\overrightarrow{PM},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{PN}$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:
- A.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$
- C.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}$
Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$ (2 vectơ đối nhau).

14 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!