Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:
Theo bài ra:
G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:
Theo bài ra:
G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có: .

Vẽ hình bình hành , suy ra
. Mà
. Suy ra
. Do đó
là hình chữ nhật. Do đó tam giác
vuông
.
Cho
Tìm tọa độ của ![]()
Ta có
Cho tam giác
đều cạnh
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Độ dài các cạnh của tam giác là thì độ dài các vectơ
.
Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Trong mặt phẳng
, cho
và
. Khẳng định nào sau đây là sai?
Ta có: nên đáp án Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là
đúng.
Ta có: nên đáp án Độ lớn của vectơ
là
đúng.
Ta có: nên đáp án Độ lớn của vectơ
là
đúng.
Đáp án sai là Góc giữa hai vectơ là .
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Theo bài ra ta có:
Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a
=>
Cho tam giác
,
. Tính tọa độ điểm
là chân đường phân giác góc
. Biết
.
Theo tính chất đường phân giác: . Suy ra
.
Gọi . Suy ra
.
Ta có:
Vậy tọa độ điểm .
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba điểm
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: ,
Cho hình thoi
có
. Tính
.

Vì nên
.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Với ba điểm phân biệt nằm trên một đường thẳng, đẳng thức
xảy ra khi
nằm giữa
và
.
Chọn đáp án sai là: Nếu ba điểm phân biệt nằm tùy ý trên một đường thẳng thì
Cho tam giác
điểm
thuộc cạnh
sao cho
và
là trung điểm của
Tính
theo
và ![]()
Vì là trung điểm
nên
Suy ra
Cho lục giác đều
có tâm
Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác
là hình bình hành?
Gọi tọa độ điểm
Ta có:
Vì MNPQ là hình bình hành nên
Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là .
Cho hai điểm
phân biệt và cố định, với
là trung điểm của
Tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi
là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng ![]()
Ta có:
Cho tam giác
với
là trung điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
(theo quy tắc ba điểm).
Chọn đáp án này.
Cho tam giác
có trọng tâm
và trung tuyến
. Khẳng định nào sau đây là sai.
Ta có
Mặt khác và
ngược hướng
.
Cho tọa độ hai điểm
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho hình bình hành
, điểm
thỏa mãn:
. Khi đó điểm
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=