Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $A$ , đường cao $AH$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.$
- B.
  $\overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.$
Do $\Delta ABC$ cân tại $A$ , $AH$ là đường cao nên $H$ là trung điểm $BC$ .

Xét các đáp án:

Đáp án $\left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.$ Ta có $\left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = a \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.$

Đáp án $\overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.$ . Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \\ \end{matrix} ight.\ .$ Do đó đáp án này sai.

Đáp án $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.$ . Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.$

Đáp án $\left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.$ . Ta có $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} ight|$ (do $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ ).
Câu 2: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ , có trọng tâm $G$ . Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Chọn khẳng định sai?
- A.
  $\overrightarrow{GA_{1}} + \overrightarrow{GB_{1}} + \overrightarrow{GC_{1}} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{BB_{1}} + \overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}}$ .
Ta có: $\overrightarrow{GC} = - 2\overrightarrow{GC_{1}}$ nên $\overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}}$ sai.

Chọn $\overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}}$ .
Câu 3: Nhận biết
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
- A.
  Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
- B.
  Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
- C.
  Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.
- D.
  Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Câu 4: Nhận biết
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1
- B.
  Hình 2
- C.
  Hình 3
- D.
  Hình 4
Vì $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ nên $M$ nằm giữa $N$ và $P$ , đồng thời $MN=3MP$ .
Câu 5: Nhận biết
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ . Tính độ dài véctơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- A.
  $a\sqrt{3}$ .
- B.
  $a\sqrt{2}$ .
- C.
  $a$ .
- D.
  $2a$
Hình vẽ minh họa:

$|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.$
Câu 6: Thông hiểu
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6.
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC$
Tam giác ABC vuông tại A ta có:
$\begin{matrix} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \hfill \\ \Rightarrow AC = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC = 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh là 6. Tính $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|$ .
- A.
  $6\sqrt{2}$
- B.
  18
- C.
  12
- D.
  $6\sqrt{3}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ . Vì tam giác $ABC$ đều có cạnh là 6, nên ta có $AI\bot BC$ .

Xét tam giác $AIB$ vuông tại $I$ , có

$AB^{2} = AI^{2} + IB^{2}$

$\Rightarrow AI^{2} = AB^{2} - IB^{2} = 6^{2} - 3^{2} = 27$ .

Suy ra $AI = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

Mặt khác ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AI}$

$\Rightarrow |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AI}| = 2|\overrightarrow{AI}| = 2AI = 6\sqrt{3}$ .
Câu 8: Nhận biết
Cho hai điểm $A(4; - 1),B( - 2;5)$ . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:
- A.
  $(2;4)$
- B.
  $( - 3;3)$
- C.
  $(3; - 3)$
- D.
  $(1;2)$
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:

$\left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{4 + ( - 2)}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{- 1 + 5}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(1;2)$
Câu 9: Thông hiểu
Cho bốn điểm phân biệt $A,\ B,\ C,\ D$ và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ ?
- A.
  $ABCD$ là hình bình hành.
- B.
  $ABDC$ là hình bình hành.
- C.
  $AC = BD.$
- D.
  $AB = CD.$
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ABDC$ là hình bình hành.

Mặt khác, $ABDC$ là hình bình hành $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ .

Do đó, điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ là $ABDC$ là hình bình hành.
Câu 10: Vận dụng cao
Cho tam giác $ABC$ , biết rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn: $2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ . Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: $\left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|$ .
- A.
  quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{AB}{3}$ .
- B.
  quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{AB}{4}$ .
- C.
  quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{AB}{9}$ .
- D.
  quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{AB}{2}$ .
Với điểm I thỏa mãn giả thiết, ta có:

$2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}$ $= 9\overrightarrow{MI} +(2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC}) =9\overrightarrow{MI}$ và $\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{AB}$ nên

$|2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}| = |\overrightarrow{MB} -\overrightarrow{MA}|$ $\Leftrightarrow |9\overrightarrow{MI}| =|\overrightarrow{AB}| \Leftrightarrow MI = \frac{AB}{9}$

Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{AB}{9}$ .
Câu 11: Nhận biết
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ . Tính $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$ .
- A.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{DA}.$
- C.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.$
- D.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AB}.$
Ta có $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
Câu 12: Nhận biết
Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
- A.
  $(\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ})=\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{PQ}$
- B.
  $\overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}$
- C.
  $\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PQ}\times \overrightarrow{MN}$
- D.
  $(\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PQ})(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ})=MN^{2}-PQ^{2}$
Hệ thức sai là: $\overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}$
Vì $\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP}$ (tính chất giao hoán)
Câu 13: Vận dụng
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho $A( - 1;5),\ B(5;5),\ C( - 1;11).$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $A,\ B,\ C$ thẳng hàng.
- B.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ cùng phương.
- C.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ không cùng phương.
- D.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ cùng hướng.
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (6;0) \\ \overrightarrow{AC} = (0;6) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}6.6 eq 0.0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ không cùng phương.
Câu 14: Thông hiểu
Cho tọa độ ba điểm $A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5)$ . Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 16$
- B.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 9$
- C.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = - 10$
- D.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = - 9$
Ta có: $A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (4; - 3) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 6; - 5) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 4.( - 6) + ( - 3).( - 5) = - 9$
Câu 15: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ , điểm I thoả mãn: $5\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB}$ . Nếu $\overrightarrow{IA} = m\overrightarrow{IM} + n\overrightarrow{IB}$ thì cặp số $(m;n)$ bằng:
- A.
  $\left( \frac{3}{5};\frac{2}{5} ight)$ .
- B.
  $\left( \frac{2}{5};\frac{3}{5} ight)$ .
- C.
  $\left( - \frac{3}{5};\frac{2}{5} ight)$ .
- D.
  $\left( \frac{3}{5}; - \frac{2}{5} ight)$ .
Ta có:

$5\overrightarrow{MA} =2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow 5\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IA} ight) = 2\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IB} ight)$ $\Leftrightarrow 5\overrightarrow{IA} =3\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow\overrightarrow{IA} = \frac{3}{5}\overrightarrow{IM} +\frac{2}{5}\overrightarrow{IB}$ .
Câu 16: Thông hiểu
Cho ba vectơ $\overrightarrow{a} = (2;1),\ \overrightarrow{b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2).$ Giá trị của $k,\ h$ để $\overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b}$ là
- A.
  $k = 2,5;\ h = - 1,3.$
- B.
  $k = 4,6;\ h = - 5,1.$
- C.
  $k = 4,4;\ h = - 0,6.$
- D.
  $k = 3,4;\ h = - 0,2.$
Ta có $\left. \ \begin{matrix}k.\overrightarrow{a} = (2k;k) \\h.\overrightarrow{b} = (3h;4h) \\\end{matrix} ight\}$ $\overset{}{ightarrow}k.\overrightarrow{a} +h.\overrightarrow{b} = (2k + 3h;k + 4h).$

Theo đề bài: $\overrightarrow{c} =k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2k + 3h \\2 = k + 4h \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}k = 4,4 \\h = - 0,6 \\\end{matrix} ight.\ .$
Câu 17: Thông hiểu
Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ bốn điểm $A(1;2),B( - 1;3)$ , $C( - 2; - 1),D(0; - 2)$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $ABCD$ là hình vuông
- B.
  $ABCD$ là hình chữ nhật
- C.
  $ABCD$ là hình thoi
- D.
  $ABCD$ là hình bình hành
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AD} = ( - 1; - 4) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 1; - 4) \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy $ABCD$ là hình bình hành.
Câu 18: Nhận biết
Cho tam giác $ABC.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AM}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{NC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BC} = - \ 2\overrightarrow{MN}.$
- D.
  $\overrightarrow{CN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$
Vì $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$ Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác

$ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC.$ Mà $\overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.$
Câu 19: Nhận biết
Cho hình thoi $ABCD$ có $AC = 8, BD = 5$ . Tính $\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}$ .
- A.
  24
- B.
  26
- C.
  28
- D.
  0
Vì $AC\perp BD$ nên $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0$ .
Câu 20: Nhận biết
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho hai điểm $A(2; - 3),\ B(4;7).$ Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB.$
- A.
  $I(6;4).$
- B.
  $I(2;10).$
- C.
  $I(3;2).$
- D.
  $I(8; - 21).$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\ y_{I} = \frac{- 3 + 7}{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}I(3;2).$

17 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!