Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Gọi $AN,\ CM$ là các trung tuyến của tam giác $ABC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} - \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{4}{3}\overrightarrow{CM}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .
Ta có $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$

Suy ra $\overrightarrow{AN} +\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$ $= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} +\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} =\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$

Do đó $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .
Câu 2: Nhận biết
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(2; - 1),B(4;3)$ . Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$ bằng
- A.
  $\overrightarrow{AB} = (8; - 3)$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 4)$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = (2;4)$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = (6;2)$ .
$\overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2;4).$
Câu 3: Thông hiểu
Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AF}$
- C.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AD}$
Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow$ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow 0$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|$ .
- A.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=0$
- B.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a$
- C.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a\sqrt{2}$
- D.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=2a$
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight| = AC = a\sqrt 2$ . (hình vuông cạnh $a$ thì đường chéo bằng $a\sqrt2$ ).
Câu 5: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ $M$ là trung điểm của $BC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$
- C.
  $\overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{\overrightarrow{BC}}{2}.$
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.$
Câu 6: Nhận biết
Cho hai điểm $A$ và $B$ phân biệt. Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là:
- A.
  $IA = IB.$
- B.
  $\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}.$
- C.
  $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{BI}.$
Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là: $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$
Câu 7: Nhận biết
Cho ba điểm phân biệt $M,N,P.$ Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm $M,N,P$ đã cho?
- A.
  $4$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $8$ .
Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm $M,N,P$ đã cho là

$\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM},\overrightarrow{MP},\overrightarrow{PM},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{PN}$ .
Câu 8: Nhận biết
Cho hình thoi $ABCD$ có $AC = 8, BD = 5$ . Tính $\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}$ .
- A.
  24
- B.
  26
- C.
  28
- D.
  0
Vì $AC\perp BD$ nên $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0$ .
Câu 9: Nhận biết
Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$ . Tính $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA})$ .
- A.
  30°
- B.
  60°
- C.
  120°
- D.
  150°
Lấy $D$ sao cho $\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}$ .
Ta có: $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}$ .
Câu 10: Vận dụng cao
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a,$ trọng tâm $G.$ Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ là
- A.
  đường trung trực của đoạn $BC$ .
- B.
  đường tròn đường kính $BC$ .
- C.
  đường tròn tâm $G$ , bán kính $\frac{a}{3}$ .
- D.
  đường trung trực đoạn thẳng $AG$ .
Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$ Khi đó $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Theo bài ra, ta có $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ $\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.$

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ là đường trung trực của đoạn thẳng $IJ,$ cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$ vì $IJ$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$
Câu 11: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ và đặt $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC}.$ Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
- A.
  $2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}.$
- B.
  $2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}.$
- C.
  $5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ - \ 10\ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}.$
- D.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.$
Dễ thấy $- 10\ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = - \ 2\ \left( 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)\overset{}{ightarrow}$ hai vectơ $5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ - 10\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$ cùng phương.
Câu 12: Thông hiểu
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng :
- A.
  $4$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $6$ .
Các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{ED}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ . Tính độ dài $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ .
- A.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $a\sqrt{3}$
- C.
  $2a$
- D.
  Đáp án khác
Gọi $M$ là trung điểm $BC$ . Suy ra $\left|\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC}ight|=\left|2\overrightarrow {AM}ight|=2AM$ .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $AMB$ . Suy ra $AM=\frac{a\sqrt3}2 \Rightarrow 2AM=a\sqrt3$ .
Câu 14: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tọa độ vecto $\overrightarrow{w} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{w} = ( - 3;8)$
- B.
  $\overrightarrow{w} = (3; - 8)$
- C.
  $\overrightarrow{w} = (8;3)$
- D.
  $\overrightarrow{w} = (8; - 3)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{w} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i} = ( - 3;8)$ .
Câu 15: Nhận biết
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ . Tính độ dài véctơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- A.
  $a\sqrt{3}$ .
- B.
  $a\sqrt{2}$ .
- C.
  $a$ .
- D.
  $2a$
Hình vẽ minh họa:

$|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.$
Câu 16: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2)$ . Cho biết $\overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}$ . Khi đó
- A.
  $m = - \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- B.
  $m = \frac{1}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- C.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- D.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{3}{5}$ .
Ta có: $\overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ biết rằng $A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2)$ ?
- A.
  $I( - 1;3)$
- B.
  $I( - 1; - 3)$
- C.
  $I(1;3)$
- D.
  $I(1; - 3)$
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB} = 0 \\ \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3x + y = 0 \\ x - 2y + 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow I(1;3)$
Câu 18: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai vecto $\overrightarrow{u} = ( - 2; - 4),\overrightarrow{v} = (2x - y;y)$ . Khi nào hai vecto $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng nhau?
- A.
  $x = 1;y = - 4$
- B.
  $x = - 3;y = - 4$
- C.
  $x = 1;y = 4$
- D.
  $x = - 3;y = 4$
Ta có:

$\overrightarrow{u} = \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - y = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + 4 = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hai vecto $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng nhau khi $x = - 3;y = - 4$ .
Câu 19: Vận dụng
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , tâm $O.$ Tính $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight|$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = a.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = a\sqrt{2}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = \frac{a}{2}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = \frac{a\sqrt{2}}{2}.$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ .

Ta có $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = 2\left| \overrightarrow{OM} ight| = 2OM = AB = a.$
Câu 20: Thông hiểu
Tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và có góc $\widehat{B} = 50^{o}$ . Hệ thức nào sau đây là sai?
- A.
  $\left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 130^{o}$ .
- B.
  $\left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = 40^{o}$ .
- C.
  $\left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 50^{o}$ .
- D.
  $\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 120^{o}$ .
Vì $\left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 130^{o}$ nên loại $\left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 130^{o}$ .

Vì $\left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = \left( \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CA} ight) = 40^{o}$ nên loại $\left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = 40^{o}$ .

Vì $\left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = \left( \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC} ight) = 50^{o}$ nên loại $\left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 50^{o}$ .

Vì $\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{CB} ight) = 140^{o}$ nên chọn $\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 120^{o}$ .

42 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!