Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \overrightarrow{OB} -
\overrightarrow{OC}.

    Ta có \overrightarrow{OB} -
\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{DA}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = (2; - 4),\ \overrightarrow{b}
= ( - 5;3). Tìm tọa độ của \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
2\overrightarrow{a} = (4; - 8) \\
- \overrightarrow{b} = (5; - 3) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} =
2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (4 + 5; - 8 - 3) = (9; -
11).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hai lực \overrightarrow{F_1}\overrightarrow{F_2} có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực \overrightarrow{F_1}\overrightarrow{F_2} lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là:

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } ight| = \sqrt {{{80}^2} + {{60}^2}}  = 100N.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

    Xét các vectơ có điểm A là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC},\
\overrightarrow{AD}\overset{}{ightarrow} có 3 vectơ.

    Tương tự cho các điểm còn lại B,\ C,\
D.

    Vậy chọn đáp án 12.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2;1),\ \overrightarrow{b} =
(3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Giá trị của k,\ h để \overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} +
h.\overrightarrow{b}

    Ta có \left. \ \begin{matrix}k.\overrightarrow{a} = (2k;k) \\h.\overrightarrow{b} = (3h;4h) \\\end{matrix} ight\}\overset{}{ightarrow}k.\overrightarrow{a} +h.\overrightarrow{b} = (2k + 3h;k + 4h).

    Theo đề bài: \overrightarrow{c} =k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2k + 3h \\2 = k + 4h \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}k = 4,4 \\h = - 0,6 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho A( -
1;5),\ B(5;5),\ C( - 1;11). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (6;0) \\
\overrightarrow{AC} = (0;6) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}6.6 eq
0.0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{AC} không cùng phương.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} =
\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{BO} +
\overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}.

    Suy ra \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} =
\overrightarrow{0} đúng.

    Ta có: \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{OB}. Suy ra \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DA} =
\overrightarrow{OB} đúng.

    Ta có: \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} eq
\overrightarrow{AB}. Suy ra \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} =
\overrightarrow{AB} sai.

    Ta có: \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC} đúng.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Đường thẳng \Delta qua A và song song với BC, lấy điểm M \in \Delta. Tính giá trị nhỏ nhất của \left| \overrightarrow{CA} +
2\overrightarrow{MB} ight| khi M di động trên \Delta.

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ hình bình hành ACBD. Gọi I là trung điểm BD, khi đó, ta có

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{CA} +
2\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{CA} + 2\left(
\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IM} ight) ight|

    = \left| \overrightarrow{CA} +
2\overrightarrow{IB} - 2\overrightarrow{IM} ight| = \left|
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{DB} - 2\overrightarrow{IM}
ight|

    = \left| \overrightarrow{CA} -
\overrightarrow{CA} - 2\overrightarrow{IM} ight|

    = 2\left| \overrightarrow{IM} ight|
\geq 2IH = 2.\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2} =
\frac{a\sqrt{3}}{2}

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M trùng với điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng \Delta.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính P=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\times \overrightarrow{BC}

    Ta có: 

    \begin{matrix}  P = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight).\overrightarrow {BC}  \hfill \\   \Rightarrow P = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight).\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\   \Rightarrow P = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight).\left( { - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\   \Rightarrow P = {\left( {\overrightarrow {AC} } ight)^2} - {\left( {\overrightarrow {AB} } ight)^2} = {\left| {\overrightarrow {AC} } ight|^2} - {\left| {\overrightarrow {AB} } ight|^2} \hfill \\   \Rightarrow P = {b^2} - {c^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}. Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} =\overrightarrow{CB} đúng.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức: \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}

    Ta có:

    I là trung điểm của AB => \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI}

    Khi đó:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \vec 0 \hfill \\   \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow {MC}  = \vec 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MC}  = \vec 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy M là trung điểm của IC.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}, đó là \overrightarrow{0}."

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A(3; -
4),B(7;2) là:

    Tọa độ trung điểm M của AB là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M(5; - 1)

    Vậy tọa độ trung điểm M của AB là M(5; -
1).

  • Câu 14: Nhận biết

    Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ \overrightarrow{AM} theo hai vectơ \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC} của tam giác ABC với trung tuyến AM.

    Do M là trung điểm của BC nên ta có \overrightarrow{AM} =
\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.
= \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}
ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) =
a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hình thang ABCD có đáy là ABCD. Gọi MN lần lượt là trung điểm của ADBC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{
\begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\
\overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0} \\
\end{matrix} ight.\ . Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} đúng, vì \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} +
\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN} = \left( \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{DC} ight) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC}
+ \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} đúng, vì \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}
ight) - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{AN} -
\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}
ight) đúng, vì \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 2\overrightarrow{MN} = \left(
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} ight) + \overrightarrow{AB}
+ \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN}
ight) = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}
+ \overrightarrow{0} = \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{MN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}
ight).

    \bullet \overrightarrow{MN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}
ight) sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD, tính cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA}).

     

    Vẽ \overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {AB}.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } ight) = \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CA} } ight) = 45^\circ  + 90^\circ  = 135^\circ\Rightarrow \cos 135^\circ  = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;5),B(2;6). Tìm tọa độ điểm D \in Ox sao cho điểm D cách đều hai điểm A;B?

    Ta có: D \in Ox \Rightarrow
D(x;0)

    Từ DA = DB

    \Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)^{2} +
5^{2}} = \sqrt{( - 2 - x)^{2} + 6^{2}}

    \Leftrightarrow x = -
\frac{7}{3}

    \Rightarrow D\left( - \frac{7}{3};0
ight)

    Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: D\left( -
\frac{7}{3};0 ight).

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{AB}. Tìm vị trí điểm M.

    Gọi I là trung điểm của BC \Rightarrow \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} =
2\overrightarrow{MI} \Rightarrow
M là trung điểm AC.

  • Câu 20: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

     Nhận xét: \overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AI}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow 0.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 24 lượt xem
Sắp xếp theo