Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B( - 3;6),\ C(1; - 3). Xác định điểm E trên trục hoành sao cho ba điểm B,\ \ C,\ \ E thẳng hàng.

    Gọi E(x;0) khi đó \overrightarrow{BE}(x + 3; - 6),\ \
\overrightarrow{EC}(1 - x; - 3)

    Ba điểm B,C,E thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{BE} cùng phương với \overrightarrow{EC}

    \Leftrightarrow \frac{x + 3}{1 - x} =
\frac{- 6}{- 3} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 3),\ \
\overrightarrow{b} = (2;5). Tính tích vô hướng của \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} +
2\overrightarrow{b} ight).

    Ta có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} =
10, \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -
13 suy ra \overrightarrow{a}\left(
\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight) = - 16.

  • Câu 3: Nhận biết

    Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \overrightarrow{OB} -
\overrightarrow{OC}.

    Ta có \overrightarrow{OB} -
\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{DA}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}không cùng phương, \overrightarrow{\ x\ } = - 2\ \overrightarrow{\ a\
\ } + \overrightarrow{\ b\ }. Vectơ cùng hướng với \overrightarrow{\ x\ \ } là:

    Ta có- \ \overrightarrow{\ a\ \ } +
\frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ } = \frac{1}{2}\left( - 2\
\overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ } ight) =
\frac{1}{2}\overrightarrow{\ x\ }. Chọn - \ \overrightarrow{\ a\ \ } +
\frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho tọa độ hai điểm P(1;2)Q(3; - 4). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{PQ} = (3 - 1; - 4
- 2) = (2; - 6)

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hình thoi ABCDAC =
2aBD = a. Tính \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}
ight|.

    Gọi O = AC \cap BDM là trung điểm của CD.

    Ta có \left| \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} ight| = 2\left| \overrightarrow{OC} +
\overrightarrow{OD} ight| = 2\left| 2\overrightarrow{OM} ight| =
4OM

    = 4.\frac{1}{2}CD = 2\sqrt{OD^{2} +
OC^{2}} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = a\sqrt{5}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định sai là:

    Ta có: \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} =
\overrightarrow{BA}.

    Chọn đáp án sai \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAM là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ \overrightarrow {AM} theo hai vectơ \overrightarrow {AB}\overrightarrow {AC}.

     Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Đường thẳng \Delta qua A và song song với BC, lấy điểm M \in \Delta. Tính giá trị nhỏ nhất của \left| \overrightarrow{CA} +
2\overrightarrow{MB} ight| khi M di động trên \Delta.

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ hình bình hành ACBD. Gọi I là trung điểm BD, khi đó, ta có

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{CA} +
2\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{CA} + 2\left(
\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IM} ight) ight|

    = \left| \overrightarrow{CA} +
2\overrightarrow{IB} - 2\overrightarrow{IM} ight| = \left|
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{DB} - 2\overrightarrow{IM}
ight|

    = \left| \overrightarrow{CA} -
\overrightarrow{CA} - 2\overrightarrow{IM} ight|

    = 2\left| \overrightarrow{IM} ight|
\geq 2IH = 2.\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2} =
\frac{a\sqrt{3}}{2}

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M trùng với điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng \Delta.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\
\overrightarrow{AB}3\
\overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \
\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB}
+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +
2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}
ight)

    = \left( \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} +
2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN}
ight).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} +
2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}\overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} =
\overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow
\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} +
\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho \overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b}= ( - 2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} là:

    Ta có \overrightarrow{a} =(1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1), suy ra \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) +3.1 = 1.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    ABCD là hình vuông \Rightarrow \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB}
ight|.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}\overrightarrow{b}=8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}. Kết luận nào sau đây sai?

    Ta có:

    \begin{matrix}  \vec a = 3\vec i + 6\vec j \Rightarrow \vec a = \left( {3;6} ight) \hfill \\  \vec b = 8\vec i - 4\vec j \Rightarrow \vec b = \left( {8; - 4} ight) \hfill \\   \Rightarrow \vec a.\vec b = 3.8 + \left( { - 4} ight).6 = 0 \hfill \\   \Rightarrow \left| {\vec a.\vec b} ight| = 0 \hfill \\   \Rightarrow \vec a \bot \vec b \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy kết luận sai là: |\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|=0

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} +
\overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR} bằng vectơ nào sau đây?

    Ta có

    \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ}
+ \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +
\overrightarrow{QR}

    = \overrightarrow{MN} +
\overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} +
\overrightarrow{RN}

    = \overrightarrow{MN}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và \widehat{A}=60^0. Kết luận nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn kết luận đúng

    Ta có:  ABCD là hình thoi \widehat{A}=60^0

    => \widehat{ADC}=120^0

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ADC ta có:

    \begin{matrix}  A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} - 2AD.DC\cos {120^0} \hfill \\   \Rightarrow A{C^2} = {a^2} + {a^2} - 2.a.a.\left( { - \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\   \Rightarrow A{C^2} = 3{a^2} \hfill \\   \Rightarrow AC = a\sqrt 3  \hfill \\   \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    =>AO=|\overrightarrow{AO}|=\frac{a\sqrt{3}}{2}

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
x_{I} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\
y_{I} = \frac{- 3 + 7}{2} = 2 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}I(3;2).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;5),B(2;6). Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm B qua A?

    Gọi tọa độ điểm C là C(x;y)

    Vì điểm C đối xứng với điểm B qua A suy ra A là trung điểm của BC

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 = \dfrac{- 2 + x}{2} \\5 = \dfrac{6 + y}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow C(4;4)

    Vậy tọa độ điểm C cần tìm là C(4;4).

  • Câu 19: Nhận biết

    Biết \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|. Câu nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix}  \vec a.\vec b =  - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

    => \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} ngược hướng.

  • Câu 20: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

     Nhận xét: \overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AI}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow 0.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo