Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}. = \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC} ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) = a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hai vecto \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} biết |\overrightarrow{a}| = 4,|\overrightarrow{b}| = 5 và (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 120^{\circ}. Tính |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|.

    Ta có:

    \left|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| =\sqrt{(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^{2}} =\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} +2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}

    = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^{2} + |\overrightarrow{b}|^{2} + 2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})} = \sqrt{21}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó

    Ta có \overrightarrow{AK} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} ight) = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

     

    Ta có: \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{BD} (Sai).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 2;2),\ B(3;5) và trọng tâm là gốc tọa độ O(0;0). Tìm tọa độ đỉnh C?

    Gọi C(x;y).

    Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} \frac{- 2 + 3 + x}{3} = 0 \\ \frac{2 + 5 + y}{3} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho 4 điểm A(1; - 2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

    Ta có: \overrightarrow{AD}( - 2;10),\ \overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} \Rightarrow 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}.

    Suy ra \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0} đúng.

    Ta có: \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{OB}. Suy ra \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OB} đúng.

    Ta có: \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} eq \overrightarrow{AB}. Suy ra \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AB} sai.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} đúng.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = (3; - 4),\ \overrightarrow{b} = ( - 1;2). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \left( 3 + ( - 1); - 4 + 2 ight) = (2; - 2).

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E,\ \ F lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có OF,\ \ OE lần lượt là đường trung bình của tam giác \Delta BCD và \Delta ABC.

    \Rightarrow BEOF là hình bình hành.

    \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{BO} \Rightarrow \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BF} - \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BD}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} đều khác vectơ \overrightarrow{0}. Tích vô hướng của \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} được xác định bằng công thức nào dưới đây?

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} đều khác vectơ \overrightarrow{0}. Tích vô hướng của \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là một số, kí hiệu là \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}, được xác định bởi công thức sau:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight).

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

     \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \hfill \\ \Rightarrow AC = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{u} = (3; - 2) và tọa độ hai điểm A(0; - 3),B(1;5). Biết 2\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}, tọa độ vecto \overrightarrow{x} là:

    Tọa độ vecto \overrightarrow{x} = \left( - \frac{5}{2};6 ight).

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Đường thẳng \Delta qua A và song song với BC, lấy điểm M \in \Delta. Tính giá trị nhỏ nhất của \left| \overrightarrow{CA} + 2\overrightarrow{MB} ight| khi M di động trên \Delta.

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ hình bình hành ACBD. Gọi I là trung điểm BD, khi đó, ta có

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{CA} + 2\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{CA} + 2\left( \overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IM} ight) ight|

    = \left| \overrightarrow{CA} + 2\overrightarrow{IB} - 2\overrightarrow{IM} ight| = \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{DB} - 2\overrightarrow{IM} ight|

    = \left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CA} - 2\overrightarrow{IM} ight|

    = 2\left| \overrightarrow{IM} ight| \geq 2IH = 2.\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M trùng với điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng \Delta.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.|\overrightarrow{b}|.

    Ta có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left|\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}ight|.\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}).

    Mà theo giả thiết \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left|\overrightarrow{a} ight|.|\overrightarrow{b}|

    Suy ra \cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1\longrightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) =180^{\circ}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Chọn \left| \overrightarrow{AC} ight| = 2\left| \overrightarrow{HC} ight| vì H là trung điểm AC và \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{HC} cùng hướng.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ \overrightarrow{AB} là:

    Ta có ABCD là hình bình hành nên \left\{ \begin{matrix} AB = CD \\ AB \parallel CD \\ \end{matrix} ight. do đó \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tam giác ABC và đặt \overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC}. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

    Dễ thấy - 10\ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = - \ 2\ \left( 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)\overset{}{ightarrow} hai vectơ 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ - 10\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} cùng phương.

  • Câu 20: Vận dụng

    Tam giác ABC vuông tại A,\ AB = AC = 2. Độ dài vectơ 4\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} bằng:

    Vẽ \overrightarrow{AB'} = 4\overrightarrow{AB};\ \ \ \ \ \ \overrightarrow{AC'} = - \overrightarrow{AC}. Vẽ hình bình hành AC'DB'

    Ta có: \left| 4\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AC'} ight| = \left| \overrightarrow{AD} ight| = AD

    Do đó AD = \sqrt{A{B'}^{2} + A{C'}^{2}} = \sqrt{8^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{17}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 18 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập