Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\ y_{I} = \frac{- 3 + 7}{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}I(3;2).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng 5\sqrt{5} là:

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} = \left( {x - 6;10} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } ight| = \sqrt {{{\left( {x - 6} ight)}^2} + {{10}^2}} \hfill \\ \left| {\overrightarrow {AB} } ight| = 5\sqrt 5 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 6} ight)}^2} + {{10}^2}} = 5\sqrt 5 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 136 = 125 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 11} \\ {x = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0}.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.

    Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

    Bài toán cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0} suy ra \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 0^{0}

    Do đó \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos0^{o} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0;1),B(1;3),C(2;7). Xác định tọa độ điểm N thỏa mãn biểu thức \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{AO} + 2\overrightarrow{ON} + 3\overrightarrow{CO} + 3\overrightarrow{ON}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{ON} = \frac{1}{5}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} ight)

    \Rightarrow N\left( \frac{1 + 6}{5};\frac{1 + 3 + 21}{5} ight) = \left( \frac{7}{5};5 ight)

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2),\ B(10;8). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB}?

    Ta có \overrightarrow{AB} = (5;6).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và \widehat{A}=60^0. Kết luận nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn kết luận đúng

    Ta có:  ABCD là hình thoi \widehat{A}=60^0

    => \widehat{ADC}=120^0

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ADC ta có:

    \begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} - 2AD.DC\cos {120^0} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = {a^2} + {a^2} - 2.a.a.\left( { - \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = 3{a^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \hfill \\ \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    =>AO=|\overrightarrow{AO}|=\frac{a\sqrt{3}}{2}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn \overrightarrow{AG} theo hai vecto \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}

    Cách 1: Giả sử I là trung điểm của BC

    \begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) = \overrightarrow {AI} \hfill \\ \end{matrix}

    Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AI} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AI} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AI}

    \begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA} = 3\overrightarrow {AG} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {AG} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) = \overrightarrow {AG} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Nhận biết

    Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}.

    Ta có \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}. Tìm vị trí điểm M.

    Gọi I là trung điểm của BC \Rightarrow \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow M là trung điểm AC.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}. Ta có \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\ \overrightarrow{AB} và 3\ \overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \ \overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} và \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} + 2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN} ight)

    = \left( \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} + 2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN} ight).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} + 2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0} và \overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

     Vì \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP} nên M nằm giữa N và P, đồng thời MN=3MP.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFG và ADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}

    Mà \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}).

     Lấy D sao cho \overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}.

    Ta có: (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight) - \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} } ight) \hfill \\ = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Biết \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0} và \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|. Câu nào sau đây đúng?

     Ta có: \overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight)= - \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight| \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight) = - 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight) = 180^\circ.

    Suy ra \overrightarrow a và \overrightarrow b ngược hướng.

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành \overset{}{ightarrow} cạnh AB song song với trục hoành nên y_{A} = y_{B}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} - x_{B};0 ight). Do đó loại đáp án \overrightarrow{AB} có tung độ khác 0 và đáp án hai điểm A,\ B có tung độ khác nhau.

    Nếu C có hoành độ bằng 0\overset{}{ightarrow}C(0;0) \equiv O: mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành. Loại đáp án C có hoành độ bằng 0.

    Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn x_{A} + x_{C} - x_{B} = 0.

    Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC. Suy ra

    \bullet I là trung điểm AC\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{x_{A} + x_{C}}{2};\frac{y_{A} + 0}{2} ight).

    \bullet I là trung điểm OB\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{0 + x_{B}}{2};\frac{0 + y_{B}}{2} ight).

    Từ đó suy ra \frac{x_{A} + x_{C}}{2} =\frac{0 + x_{B}}{2}\overset{}{ightarrow}x_{A} + x_{C} - x_{B} =0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là: Độ dài của \overrightarrow{ED}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.

    Gọi H là trung điểm của BC \Rightarrow AH\bot BC.

    Suy ra AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Ta lại có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AH} ight| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập