Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RN}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {QR}  \hfill \\   = \left( {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} } ight) + \left( {\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {QR} } ight) + \overrightarrow {RN}  \hfill \\   = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PR}  + \overrightarrow {RN}  \hfill \\   = \left( {\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PR} } ight) + \overrightarrow {RN}  \hfill \\   = \overrightarrow {MR}  + \overrightarrow {RN}  = \overrightarrow {MN}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}
ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC}
ight|

    Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Khi đó \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\
\end{matrix} ight.\ .

    Theo bài ra, ta có \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MC} ight| là đường trung trực của đoạn thẳng IJ, cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BCIJ là đường trung bình của tam giác ABC.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó \overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{CP} thì giá trị của x là:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm x

    Kẻ MD // BP, (D ∈ AC). Do M là trung điểm BC 

    => D là trung điểm CP (1).

    MD // NP, mà N là trung điểm AM

    => P là trung điểm AD (2).

    Từ (1), (2) ta suy ra AP = PD = DC.

    => AP = \frac{1}{2}CP

    Ta có AC = AP + CP

    => AC = \frac{3}{2}CP

    Ta có: \overrightarrow {AC}  =  - \frac{3}{2}\overrightarrow {CP}(vì \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CP} ngược hướng)

    => x =  - \frac{3}{2}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{OM} = ( - 2; - 1),\overrightarrow{ON} = (3; - 1). Tính góc của \left(
\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight).

    Ta có \cos\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight) =\frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\overrightarrow{|ON|}}= \frac{-5}{\sqrt{5}.\sqrt{10}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight) = 135^{o}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

     \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\
B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} =
k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm A(2; - 3),B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB?

    Tọa độ trung điểm của AB là: \left\{\begin{matrix}x_{I} = \dfrac{2 + 4}{2} = 3 \\y_{I} = \dfrac{- 3 + 7}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow I(3;2)

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tam giác ABCN thuộc cạnh BC sao cho BN
= 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có

    \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BN}= \overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} ight)= \overrightarrow{AB}- \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} =\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (2; - 1)\overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (3; - 4)\overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow
\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3)\overrightarrow{b} = ( - 6;4) đúng.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (7; - 3)\overrightarrow{b} = (3; - 7) sai.

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(3;5),\ B(1;2),\ C(5;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
x_{G} = \frac{3 + 1 + 5}{3} = 3 \\
y_{G} = \frac{5 + 2 + 2}{3} = 3 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}G(3;3).

  • Câu 11: Vận dụng

    Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ \overrightarrow{v} =
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GC} ight| = \left| 2\overrightarrow{GM} ight| = 2GM
= 2.\frac{1}{3}AM = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\left( \frac{1}{2}BC
ight) = \frac{BC}{3} = 4.

  • Câu 12: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B( - 3;6),\ C(1; - 3). Xác định điểm E trên trục hoành sao cho ba điểm B,\ \ C,\ \ E thẳng hàng.

    Gọi E(x;0) khi đó \overrightarrow{BE}(x + 3; - 6),\ \
\overrightarrow{EC}(1 - x; - 3)

    Ba điểm B,C,E thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{BE} cùng phương với \overrightarrow{EC}

    \Leftrightarrow \frac{x + 3}{1 - x} =
\frac{- 6}{- 3} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} +
\overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +
\overrightarrow{QR}.

    Ta có \overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} -
\overrightarrow{j}\overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} +
x\overrightarrow{j}. Xác định x sao cho \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} cùng phương.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} -
\overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} = (2;\ \  -
1) \\
\overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} +
x\overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{v} = (1;\ \ x)
\\
\end{matrix} ight.\ .

    Để \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} cùng phương \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{x}{- 1}
\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác \vec{0} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?

    Ta có các vectơ khác \vec{0} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác ABC là:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC}  \hfill \\  \overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{DB} ight| = BD \\
\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{AC} ight| = AC \\
\end{matrix} ight.\ .

    BD = AC \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight|.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3),\ B( - 1;2),\ C( - 2;1). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1) \\\overrightarrow{AC} = ( - 3; - 2) \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AC} = \left( - 2 - ( - 3); - 1 - ( - 2) ight) =(1;1).

    Cách khác: \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} = (1;1).

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM}\overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = -
3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho tam giác ABCcân tại A, \widehat{A} = 120^{o} AB = a. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}.

    Ta có \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} =
BA.CA.cos120^{o} = - \frac{1}{2}a^{2}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 44 lượt xem
Sắp xếp theo