Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn $|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Tam giác ABC đều
- B.
  Tam giác ABC cân tại C
- C.
  Tam giác ABC vuông tại C
- D.
  Tam giác ABC cân tại B.
Ta có: $|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}| \Leftrightarrow$ $\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|$ .
Vẽ hình bình hành $ACBD$ , suy ra $\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight|$ . Mà $\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|$ . Suy ra $CD=BA$ . Do đó $ACBD$ là hình chữ nhật. Do đó tam giác $ACB$ vuông $C$ .
Câu 2: Thông hiểu
Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow{a}=(-5;0),\overrightarrow{b}=(4;x)$ . Tìm x để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.
- A.
  x = –5
- B.
  x = 4
- C.
  x = 0
- D.
  x = –1
Để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương thì
$\begin{matrix}{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = 0 \hfill \\ \Rightarrow - 5.x - 0.4 = 0 \hfill \\ \Rightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Thông hiểu
Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}.$
Do $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}.$

Suy ra $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.$
Câu 4: Nhận biết
Cho hai điểm $A$ và $B$ phân biệt. Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là:
- A.
  $IA = IB.$
- B.
  $\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}.$
- C.
  $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{BI}.$
Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là: $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$
Câu 5: Nhận biết
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ ?
- A.
  $IA = IB.$
- B.
  $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}.$
- D.
  $\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}.$
Điều kiện cần và đủ để $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 6: Vận dụng
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A(1; - 1)$ , $B(5; - 3)$ và $C$ thuộc trục $Oy$ , trọng tâm $G$ của tam giác thuộc trục $Ox$ . Tìm tọa độ điểm $C.$
- A.
  $C(0;4)$
- B.
  $C(2;4)$
- C.
  $C(0;2)$
- D.
  $C(0; - 4)$
Vì $C$ thuộc trục $Oy\overset{}{ightarrow}$ $C$ có hoành độ bằng $0$ . Loại $C(2;4)$ .

Trọng tâm $G$ thuộc trục $Ox\overset{}{ightarrow}$ $G$ có tung độ bằng $0.$ Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án $C(0;4)$ thỏa mãn $\frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = 0.$
Câu 7: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ có $I,\ D$ lần lượt là trung điểm $AB,\ CI$ , điểm $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BN = 2NC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{DN}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{ND}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AN} = 3\overrightarrow{DN}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{DN}$ .
Gọi K là trung điểm BN.

Xét $\Delta CKI$ ta có

$\left\{ \begin{matrix} DN//IK \\ DN = \frac{1}{2}IK \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{DN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{IK}$ (1)

Xét $\Delta ABN$ ta có

$\left\{ \begin{matrix} AN//IK \\ AN = \frac{1}{2}IK \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\ \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK} = 2.2\ \ \overrightarrow{DN} = 4\ \ \overrightarrow{DN}$ .
Câu 8: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $P( - 3;1),Q(6; - 4)$ . Xác định tọa độ trọng tâm $H$ của tam giác $OPQ$ ?
- A.
  $H(9; - 5)$
- B.
  $H( - 1;1)$
- C.
  $H(1; - 1)$
- D.
  $H(2; - 2)$
Vì H là trọng tâm tam giác OPQ nên ta có:

$\left\{ \begin{matrix}x_{H} = \dfrac{x_{O} + x_{P} + x_{Q}}{3} \\y_{H} = \dfrac{y_{O} + y_{P} + y_{Q}}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{H} = \dfrac{0 - 3 + 6}{3} = 1 \\y_{H} = \dfrac{0 + 1 - 4}{3} = - 1 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow H(1; - 1)$

Vậy trọng tâm tam giác cần tìm là $H(1; - 1)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng :
- A.
  $4$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $6$ .
Các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{ED}$ .
Câu 10: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ có $AM$ là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow {AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ .
- A.
  $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$
- B.
  $\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$
- C.
  $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$
- D.
  $\overrightarrow {AM} = -\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$ .
Câu 11: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$ . Tìm vị trí điểm $M.$
- A.
  $M$ là trung điểm của $AC.$
- B.
  $M$ là trung điểm của $AB.$
- C.
  $M$ là trung điểm của $BC.$
- D.
  $M$ là điểm thứ tư của hình bình hành $ABCM.$
Gọi $I$ là trung điểm của $BC \Rightarrow \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MI}$ $\Rightarrow M$ là trung điểm $AC.$
Câu 12: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai vectơ $\overrightarrow{u} = (3;4)$ và $\overrightarrow{v} = ( - \ 8;6)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left| \overrightarrow{u} ight| = \left| \overrightarrow{v} ight|.$
- B.
  $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương.
- C.
  $\overrightarrow{u}$ vuông góc với $\overrightarrow{v}$ .
- D.
  $\overrightarrow{u} = - \ \overrightarrow{v}.$
Vì $\overrightarrow{u} = (3;4) \Rightarrow \left| \overrightarrow{u} ight| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ và $\overrightarrow{v} = ( - \ 8;6) \Rightarrow \left| \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{( - 8)^{2} + 6^{2}} = 10$ nên đáp án $\left| \overrightarrow{u} ight| = \left| \overrightarrow{v} ight|$ sai.

Vì $\frac{3}{- 8} eq \frac{4}{6}$ nên đáp án $M\left( 0; - \frac{1}{2} ight).$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương sai.

Vì $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.( - 8) + 4.6 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}$ nên đáp án $\overrightarrow{u}$ vuông góc với $\overrightarrow{v}$ đúng.
Câu 13: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{a} e\overrightarrow{0}$ và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}$ . Tìm $\overrightarrow{MN}$ .
- A.
  $\overrightarrow{MN}=7\overrightarrow{a}$
- B.
  $\overrightarrow{MN}=-5\overrightarrow{a}$
- C.
  $\overrightarrow{MN}=-7\overrightarrow{a}$
- D.
  $\overrightarrow{MN}=5\overrightarrow{a}$
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a - 4\overrightarrow a = 7\overrightarrow a \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 14: Vận dụng cao
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nội tiếp đường tròn $(O)$ , $M$ là một điểm thay đổi trên $(O)$ . Gọi $x,y$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|$ . Tính tổng $x;y$ .
- A.
  $a\sqrt{3}$
- B.
  $\frac{4a}{\sqrt{3}}$
- C.
  $\frac{a}{\sqrt{2}}$
- D.
  $2a\sqrt{2}$
Hình vẽ minh họa

Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

$\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|$

$= \left| \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|$

$= \left| \overrightarrow{MD} ight| = MD$

Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

$\left\{ \begin{matrix} MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\ MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\ \end{matrix} ight.$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

Vậy $x + y = DE + DC$

$= DC - CE + DC$

$= 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} - 2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}$
Câu 15: Nhận biết
Tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{a} = (2; - 5)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 5;2)$ là:
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 20$
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 10$
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 10$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 20$
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20$
Câu 16: Nhận biết
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
- A.
  Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
- B.
  Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
- C.
  Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.
- D.
  Chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Câu 17: Thông hiểu
Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ bốn điểm $A(1;2),B( - 1;3)$ , $C( - 2; - 1),D(0; - 2)$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $ABCD$ là hình vuông
- B.
  $ABCD$ là hình chữ nhật
- C.
  $ABCD$ là hình thoi
- D.
  $ABCD$ là hình bình hành
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AD} = ( - 1; - 4) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 1; - 4) \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy $ABCD$ là hình bình hành.
Câu 18: Nhận biết
Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$ . Tính $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA})$ .
- A.
  30°
- B.
  60°
- C.
  120°
- D.
  150°
Lấy $D$ sao cho $\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}$ .
Ta có: $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}$ .
Câu 19: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tọa độ vecto $\overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{u} = ( - 3;7)$
- B.
  $\overrightarrow{u} = (3; - 7)$
- C.
  $\overrightarrow{u} = (7; - 3)$
- D.
  $\overrightarrow{u} = ( - 7;3)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} = ( - 3;7)$ .
Câu 20: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh là 6. Tính $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|$ .
- A.
  $6\sqrt{2}$
- B.
  18
- C.
  12
- D.
  $6\sqrt{3}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ . Vì tam giác $ABC$ đều có cạnh là 6, nên ta có $AI\bot BC$ .

Xét tam giác $AIB$ vuông tại $I$ , có

$AB^{2} = AI^{2} + IB^{2}$

$\Rightarrow AI^{2} = AB^{2} - IB^{2} = 6^{2} - 3^{2} = 27$ .

Suy ra $AI = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

Mặt khác ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AI}$

$\Rightarrow |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AI}| = 2|\overrightarrow{AI}| = 2AI = 6\sqrt{3}$ .

17 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!