Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB =
3,\ \ AC = 4. Tính \left|
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{CA} +
\overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB =
\sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 2: Nhận biết

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} =
\overrightarrow{OC}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

    Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}
\Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} =
\overrightarrow{0}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2). Xác định tọa độ điểm D \in BC thỏa mãn BD = 2CD?

    Giả sử tọa độ điểm D là: D(x;y)

    Ta có: D \in BC thỏa mãn BD = 2CD

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BD} =
2\overrightarrow{DC}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{BD} = (x + 3;y - 6) \\
\overrightarrow{DC} = (1 - x; - 2 - y) \\
\end{matrix} ight.

    \overrightarrow{BD} =
2\overrightarrow{DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x + 3 = 2 - 2x \\
y - 6 = - 4 - 2y \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{3} \\y = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow D\left( - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}ight)

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \
\overrightarrow{MC}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tính giá trị \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} biết rằng \overrightarrow{a} = (1; -
3),\overrightarrow{b} = (2;5)?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
1.2 + ( - 3).5 = - 13

  • Câu 7: Nhận biết

    Biết \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|. Câu nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix}  \vec a.\vec b =  - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

    => \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} ngược hướng.

  • Câu 8: Nhận biết

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC.

    Ta có:

    AB = AC \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC}
ight|

    H là trung điểm BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\
\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \\
\end{matrix} ight..

    Chọn đáp án sai là \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{AC}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ D thỏa mãn \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Phải suy ra ABDC là hình bình hành (nếu A,\ B,\ C,\ D không thẳng hàng) hoặc bốn điểm A,\ B,\ C,\ D thẳng hàng.

    Đáp án sai là ABCD là hình bình hành.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}
+ 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} -
\overrightarrow{MA} ight| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có

    2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}= 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) + 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 4\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 3\left(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight)+ \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}.

    G là trọng tâm của tam giác ABCnên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} +
\overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.

    Khi đó \overrightarrow{IG} +\overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} +\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}. (*)

    Do đó \left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|\Leftrightarrow \left|9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight|\Leftrightarrow 9MI = AB.

    I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R
= \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCC( -
2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BCM(2;0). Tổng hoành độ của điểm AB

    M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow B(6;4).

    G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Hai điểm M,\ \ N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM = MN = NC. Tính \overrightarrow{AM} theo \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}.

    Ta có \overrightarrow{AM} =
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\left(
\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) =
\frac{2}{3}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight|.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1
\Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) =
180^{o}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto \overrightarrow{u} = (3; -
2)?

    Nhận thấy \frac{3}{- 9} = \frac{-
2}{6} nên \overrightarrow{d} = ( -
9;6) cùng phương với \overrightarrow{u} = (3; - 2).

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = (2; - 4),\ \overrightarrow{b}
= ( - 5;3). Tìm tọa độ của \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
2\overrightarrow{a} = (4; - 8) \\
- \overrightarrow{b} = (5; - 3) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} =
2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (4 + 5; - 8 - 3) = (9; -
11).

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hai điểm AB phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là: \overrightarrow{IA} = -
\overrightarrow{IB}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho \left| \ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}
+ \overrightarrow{MC}\  ight| = 6 là:

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}.

    Thay vào ta được : \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|= 6\Leftrightarrow \left| 3\overrightarrow{MG} ight| = 6\Leftrightarrow MG = 2, hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với (O) tại hai điểm AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do hai tiếp tuyến song song và A,\ \
B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính.

    Do đó O là trung điểm của AB.

    Suy ra \overrightarrow{OA} = -
\overrightarrow{OB}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left(
\frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 44 lượt xem
Sắp xếp theo