Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai vecto $\overrightarrow{u} = ( - 2; - 4),\overrightarrow{v} = (2x - y;y)$ . Khi nào hai vecto $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng nhau?
- A.
  $x = 1;y = - 4$
- B.
  $x = - 3;y = - 4$
- C.
  $x = 1;y = 4$
- D.
  $x = - 3;y = 4$
Ta có:

$\overrightarrow{u} = \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - y = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + 4 = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hai vecto $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng nhau khi $x = - 3;y = - 4$ .
Câu 2: Vận dụng cao
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a,$ trọng tâm $G.$ Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ là
- A.
  đường trung trực của đoạn $BC$ .
- B.
  đường tròn đường kính $BC$ .
- C.
  đường tròn tâm $G$ , bán kính $\frac{a}{3}$ .
- D.
  đường trung trực đoạn thẳng $AG$ .
Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$ Khi đó $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Theo bài ra, ta có $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ $\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.$

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ là đường trung trực của đoạn thẳng $IJ,$ cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$ vì $IJ$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$
Câu 3: Nhận biết
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(2; - 1),B(4;3)$ . Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$ bằng
- A.
  $\overrightarrow{AB} = (8; - 3)$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 4)$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = (2;4)$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = (6;2)$ .
$\overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2;4).$
Câu 4: Nhận biết
Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\overrightarrow{GA}=$
- A.
  $2\overrightarrow{GM}$
- B.
  $\frac{2}{3}\overrightarrow{GM}$
- C.
  $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$
- D.
  $\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}$

$\Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}$
Câu 5: Nhận biết
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}=2a$
- C.
  $|\overrightarrow{AB}|=2a$
- D.
  $\overrightarrow{AB}=AB$
Theo bài ra ta có:
Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a
=> $|\overrightarrow{AB}|=AB=2a$
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a.$ Tính $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight|.$
- A.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = 0.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = a.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = a\sqrt{2}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = 2a.$
Ta có $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = AC = a\sqrt{2}.$
Câu 7: Vận dụng
Cho hình bình hành $ABCD$ . Tập hợp tất cả các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD}$ là
- A.
  một đường tròn.
- B.
  một đường thẳng.
- C.
  tập rỗng.
- D.
  một đoạn thẳng.
$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{MA} \Leftrightarrow \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AD}$ : vô lí

$\Rightarrow$ Không có điểm $M$ thỏa mãn.
Câu 8: Vận dụng
Cho 4 điểm $A(1; - 2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8)$ . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
- A.
  $A,B,C$ .
- B.
  $B,C,D$ .
- C.
  $A,B,D$ .
- D.
  $A,C,D$ .
Ta có: $\overrightarrow{AD}( - 2;10),\ \overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} \Rightarrow$ 3 điểm $A,B,D$ thẳng hàng.
Câu 9: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Ba điểm $C,\ \ M,\ \ B$ thẳng hàng.
- B.
  $AM$ là phân giác trong của góc $\widehat{BAC}.$
- C.
  $A,\ \ M$ và trọng tâm tam giác $ABC$ thẳng hàng.
- D.
  $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}.$
Gọi $I,\ \ G$ lần lượt là trung điểm $BC$ và trọng tâm tam giác $ABC.$ Vì $I$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\ \overrightarrow{MI}.$

Theo bài ra, ta có $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}$ suy ra $\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow A,\ \ M,\ \ I$ thẳng hàng

Mặt khác $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC\overset{}{ightarrow}\ G \in AI.$ Do đó, ba điểm $A,\ \ M,\ \ G$ thẳng hàng.
Câu 10: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ có $A(1;2)$ , $B( - 1;1)$ , $C(5; - 1)$ .Tính $\cos A$ .
- A.
  $\frac{2}{\sqrt{5}}$ .
- B.
  $\frac{- 1}{\sqrt{5}}$ .
- C.
  $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .
- D.
  $\frac{\mathbf{-}\mathbf{2}}{\sqrt{\mathbf{5}}}$ .
Ta có $\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1)$ , $\overrightarrow{AC} = (4; - 3)$ suy ra

$\cos A =\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}$ $= \frac{( - 2).4 +( - 1).( - 3)}{\sqrt{( - 2)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}}= \frac{- 5}{\sqrt{5}\sqrt{25}}$ $= - \frac{1}{\sqrt{5}}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Cho bốn điểm phân biệt $A,\ B,\ C,\ D$ và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ ?
- A.
  $ABCD$ là hình bình hành.
- B.
  $ABDC$ là hình bình hành.
- C.
  $AC = BD.$
- D.
  $AB = CD.$
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ABDC$ là hình bình hành.

Mặt khác, $ABDC$ là hình bình hành $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ .

Do đó, điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ là $ABDC$ là hình bình hành.
Câu 12: Nhận biết
Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
- A.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt thẳng hàng là $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Câu 13: Vận dụng
Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD,\ BC$ của tứ giác $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN}$ .
Do M là trung điểm các cạnh AD nên $\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}$

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên $2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}$ . Nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Ta có

$2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}$ $=\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MA} ight) = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} .$

Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ . Nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Mà $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{DC} ight)$ $= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}= 2\overrightarrow{MN}$ . Nên $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Vậy $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}$ sai.
Câu 14: Nhận biết
Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai
- A.
  $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{AB}=-MA \times AB$
- B.
  $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=-MA\times MB$
- C.
  $\overrightarrow{AM}\times \overrightarrow{AB}=AM\times AB$
- D.
  $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB$
Ta có: $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos180^{\circ} =-MA.MB$ .
Đáp án sai là $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB$ .
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $M$ thỏa mãn: $4\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}$ . Khi đó điểm $M$ là:
- A.
  Trung điểm của AC
- B.
  Điểm C
- C.
  Trung điểm của AB
- D.
  Trung điểm của AD
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC} = 4\overrightarrow{AM}$
Câu 16: Nhận biết
Cho ba điểm phân biệt $A,\ \ B,\ \ C.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $AB + BC = AC.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CA} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BC}.$
Đáp án $AB + BC = AC.$ chỉ đúng khi ba điểm $A,\ \ B,\ \ C$ thẳng hàng và $B$ nằm giữa $A,\ \ C$ .

Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.$ đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.
Câu 17: Nhận biết
Tìm tọa độ vecto $\overrightarrow{AB}$ biết $A(5;3),B(7;8)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = (12;11)$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = (2;5)$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = (2;6)$
- D.
  $\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 5)$
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = (7 - 5,8 - 3) = (2;5)$
Câu 18: Nhận biết
Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
- A.
  $(\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ})=\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{PQ}$
- B.
  $\overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}$
- C.
  $\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PQ}\times \overrightarrow{MN}$
- D.
  $(\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PQ})(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ})=MN^{2}-PQ^{2}$
Hệ thức sai là: $\overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}$
Vì $\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP}$ (tính chất giao hoán)
Câu 19: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ các điểm $A(2; - 3),B(3;4)$ . Tìm tọa độ điểm $M \in Ox$ sao cho ba điểm $A;B;M$ thẳng hàng?
- A.
  $M(1;0)$
- B.
  $M(4;0)$
- C.
  $M\left( - \frac{5}{3};0 ight)$
- D.
  $M\left( \frac{17}{7};0 ight)$
Theo bài ra ta có: $M \in Ox \Rightarrow M(x;0)$

Lại có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = (x - 2;3) \\ \overrightarrow{BM} = (x - 3; - 4) \\ \end{matrix} ight.$

Ba điểm $A, M, B$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{BM}$ cùng phương hay

$\frac{x - 2}{x - 3} = \frac{3}{- 4} \Leftrightarrow - 4(x - 2) = 3(x - 3)$

$\Leftrightarrow 7x = 17 \Leftrightarrow x = \frac{17}{7}(tm)$

Vậy tọa độ điểm M là $M\left( \frac{17}{7};0 ight)$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho hai điểm $A$ và $B$ phân biệt. Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là:
- A.
  $IA = IB.$
- B.
  $\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}.$
- C.
  $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{BI}.$
Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là: $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$

17 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm