Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 1),B(4;3). Tọa độ của véctơ \overrightarrow{AB} bằng

    \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} -
x_{A};y_{B} - y_{A} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2;4).

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} +
\overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +
\overrightarrow{QR}.

    Ta có \overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O

    => OA = OC, OB = OD

    \begin{matrix}   \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\  \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Theo bài ra ta có: 

    Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a

    => |\overrightarrow{AB}|=AB=2a

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hai lực \overrightarrow{F_1}\overrightarrow{F_2} có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực \overrightarrow{F_1}\overrightarrow{F_2} lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là:

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } ight| = \sqrt {{{80}^2} + {{60}^2}}  = 100N.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ 

     \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {NA}

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {NA}  \hfill \\   = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NA}  \hfill \\   = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {PA}  = \overrightarrow 0  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có

    \bullet \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} +
\overrightarrow{OE} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}
ight) + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{OB} +
\overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}. Do đo \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} +
\overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}. đúng.

    \bullet \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} +
\overrightarrow{OB} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}
ight) + \overrightarrow{OB}

    = \overrightarrow{OB} +
\overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{EB}. Do đo \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} +
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB} đúng.

    \bullet \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} +
\overrightarrow{EF} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}
ight) + \overrightarrow{EF} = \left( \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{BO} ight) + \overrightarrow{EF}

    = \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OA} =
\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}. Do đó \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} +
\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{0} đúng.

    Dùng phương pháp loại trừ, suy ra \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} =
\overrightarrow{AD} sai.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho \left| \ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}
+ \overrightarrow{MC}\  ight| = 6 là:

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}.

    Thay vào ta được : \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|= 6\Leftrightarrow \left| 3\overrightarrow{MG} ight| = 6\Leftrightarrow MG = 2, hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

    Hệ thức sai là: \overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}

    \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} (tính chất giao hoán)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa \left|
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|
= 5?

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}.

    Thay vào ta được : \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|= 5\Leftrightarrow \left| 3\overrightarrow{MG} ight| = 5\Leftrightarrow MG = \frac{5}{3}, hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng \frac{5}{3} .

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{OE}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    +)AH\bot BC nên đáp án \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} =
0 đúng.

    +)\left(
\overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0}. Đáp án \left(
\overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0} đúng.

    +)\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight)=a.a.\cos 60^{\ ^{{^\circ}}} = \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =
\frac{a^{2}}{2}. đúng.

    +)\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}
= \left| \overrightarrow{AC} ight|.\left| \overrightarrow{CB}
ight|.cos120^{\ ^{{^\circ}}} = - \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} =
\frac{a^{2}}{2}. sai.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{a} = (x;2),\ \overrightarrow{b} =
( - 5;1),\ \overrightarrow{c} = (x;7). Tìm x biết \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} +
3\overrightarrow{b}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}2\overrightarrow{a} = (2x;4) \\3\overrightarrow{b} = ( - 15;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}2\overrightarrow{a} +3\overrightarrow{b} = (2x - 15;7).

    Để \overrightarrow{c} =
2\overrightarrow{a} +
3\overrightarrow{b}\overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
x = 2x - 15 \\
7 = 7 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}x = 15.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA( -
2;2),\ B(3;5) và trọng tâm là gốc tọa độ O(0;0). Tìm tọa độ đỉnh C?

    Gọi C(x;y).

    O là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}
\frac{- 2 + 3 + x}{3} = 0 \\
\frac{2 + 5 + y}{3} = 0 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 \\
y = - 7 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAM là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ \overrightarrow {AM} theo hai vectơ \overrightarrow {AB}\overrightarrow {AC}.

     Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}
+ 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} -
\overrightarrow{MA} ight| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có

    2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}= 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) + 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 4\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 3\left(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight)+ \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}.

    G là trọng tâm của tam giác ABCnên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} +
\overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.

    Khi đó \overrightarrow{IG} +\overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} +\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}. (*)

    Do đó \left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|\Leftrightarrow \left|9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight|\Leftrightarrow 9MI = AB.

    I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R
= \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B( - 3;6),\ C(1; - 3). Xác định điểm E trên trục hoành sao cho ba điểm B,\ \ C,\ \ E thẳng hàng.

    Gọi E(x;0) khi đó \overrightarrow{BE}(x + 3; - 6),\ \
\overrightarrow{EC}(1 - x; - 3)

    Ba điểm B,C,E thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{BE} cùng phương với \overrightarrow{EC}

    \Leftrightarrow \frac{x + 3}{1 - x} =
\frac{- 6}{- 3} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2). Tính \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2)

    Khi đó: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A(3; -
4),B(7;2) là:

    Tọa độ trung điểm M của AB là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M(5; - 1)

    Vậy tọa độ trung điểm M của AB là M(5; -
1).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 21 lượt xem
Sắp xếp theo