Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho tứ giác $ABCD.$ Trên cạnh $AB,\ \ CD$ lấy lần lượt các điểm $M,\ \ N$ sao cho $3\ \overrightarrow{AM} = 2\ \overrightarrow{AB}$ và $3\ \overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}.$ Tính vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AD},\ \ \overrightarrow{BC}.$
- A.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}.$
Ta có $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}$ và $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.$

Suy ra $3\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} + 2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN} ight)$

$= \left( \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} + 2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN} ight).$

Theo bài ra, ta có $\overrightarrow{MA} + 2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.$

Vậy $3\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.$
Câu 2: Nhận biết
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
- A.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$
- C.
  $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$
- D.
  $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$
Ta có: $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC}$ (Đúng).
Câu 3: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tọa độ vecto $\overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{u} = ( - 3;7)$
- B.
  $\overrightarrow{u} = (3; - 7)$
- C.
  $\overrightarrow{u} = (7; - 3)$
- D.
  $\overrightarrow{u} = ( - 7;3)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} = ( - 3;7)$ .
Câu 4: Nhận biết
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}=2a$
- C.
  $|\overrightarrow{AB}|=2a$
- D.
  $\overrightarrow{AB}=AB$
Theo bài ra ta có:
Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a
=> $|\overrightarrow{AB}|=AB=2a$
Câu 5: Thông hiểu
Gọi $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\ \ AC$ của tam giác đều $ABC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{BC} ight| = 2\left| \overrightarrow{MN} ight|.$
Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ .

Do đó $BC = 2MN\overset{}{ightarrow}\left| \overrightarrow{BC} ight| = 2\left| \overrightarrow{MN} ight|.$
Câu 6: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2).$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.$
- A.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 40.$
- B.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - 40.$
- C.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 26.$
- D.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - 26.$
Ta có: $\overrightarrow{AB} = ( - 1;11)$ , $\overrightarrow{AC} = ( - 7;3)$ $\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.$
Câu 7: Vận dụng
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\overrightarrow{CA}?$
- A.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.$
- B.
  $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}.$
- D.
  $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}.$
Xét các đáp án:

Đáp án $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.$ Ta có $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.$

Đáp án $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.$ Ta có $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.$

Đáp án $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}.$ Ta có $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = - \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} ight) = - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA}.$ Chọn đáp án này.

Đáp án $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}.$ Ta có $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = - \left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} ight) = - \overrightarrow{CA}.$
Câu 8: Vận dụng
Cho 4 điểm $A(1; - 2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8)$ . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
- A.
  $A,B,C$ .
- B.
  $B,C,D$ .
- C.
  $A,B,D$ .
- D.
  $A,C,D$ .
Ta có: $\overrightarrow{AD}( - 2;10),\ \overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} \Rightarrow$ 3 điểm $A,B,D$ thẳng hàng.
Câu 9: Thông hiểu
Cho $\overrightarrow{u} = (3; - 2),\ \overrightarrow{v} = (1;6).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{a} = ( - 4;4)$ ngược hướng.
- B.
  $\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$ cùng phương.
- C.
  $\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{b} = (6; - 24)$ cùng hướng.
- D.
  $2\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v},\ \overrightarrow{v}$ cùng phương.
Ta có $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = (4;4)$ và $\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = (2; - 8).$

Xét tỉ số $\frac{4}{- 4} eq \frac{4}{4}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{a} = ( - 4;4)$ không cùng phương. Loại $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{a} = ( - 4;4)$ ngược hướng.

Xét tỉ số $\frac{3}{1} eq \frac{- 2}{6}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$ không cùng phương. Loại $\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$ cùng phương.

Xét tỉ số $\frac{2}{6} = \frac{- 8}{- 24} = \frac{1}{3} > 0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{b} = (6; - 24)$ cùng hướng. Chọn $\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{b} = (6; - 24)$ cùng hướng.
Câu 10: Thông hiểu
Biết $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$ . Câu nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng
- B.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ nằm trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc $120^{\circ}$
- C.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng
- D.
  3 đáp án còn lại đều sai
Ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight)$ $= - \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight| \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight) = - 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight) = 180^\circ$ .
Suy ra $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ ngược hướng.
Câu 11: Thông hiểu
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}$
- B.
  $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AF}$
- C.
  $\overrightarrow{AG}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AF}$
- D.
  $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AF}$
Hình vẽ minh họa
Ta có:
G là trọng tâm tam giác ABC => $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}$
D là trung điểm của BC => $2\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$
E là trung điểm của AC => $\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AE}$
F là trung điểm của AB => $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AF}$
Khi đó:
$\begin{matrix} \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {AF} + 2\overrightarrow {AE} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AF} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AE} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 12: Thông hiểu
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}$
- C.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$
Ta có:
$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}e \overrightarrow{BC}$ => Khẳng định sai
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} e\overrightarrow{BC}$ => Khẳng định sai
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}$ => Khẳng định đúng
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}e\overrightarrow{CA}$ => Khẳng định sa
Câu 13: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{u} = (3; - 2)$ và tọa độ hai điểm $A(0; - 3),B(1;5)$ . Biết $2\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ , tọa độ vecto $\overrightarrow{x}$ là:
- A.
  $(5; - 12)$
- B.
  $\left( - \frac{5}{2};6 ight)$
- C.
  $\left( \frac{5}{2}; - 6 ight)$
- D.
  $( - 5;12)$
Tọa độ vecto $\overrightarrow{x} = \left( - \frac{5}{2};6 ight)$ .
Câu 14: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ và đặt $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC}.$ Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
- A.
  $2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}.$
- B.
  $2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}.$
- C.
  $5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ - \ 10\ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}.$
- D.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.$
Dễ thấy $- 10\ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = - \ 2\ \left( 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)\overset{}{ightarrow}$ hai vectơ $5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ - 10\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$ cùng phương.
Câu 15: Thông hiểu
Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ bốn điểm $A(1;2),B( - 1;3)$ , $C( - 2; - 1),D(0; - 2)$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $ABCD$ là hình vuông
- B.
  $ABCD$ là hình chữ nhật
- C.
  $ABCD$ là hình thoi
- D.
  $ABCD$ là hình bình hành
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AD} = ( - 1; - 4) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 1; - 4) \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy $ABCD$ là hình bình hành.
Câu 16: Vận dụng cao
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a.$ Biết rằng tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|$ là đường tròn cố định có bán kính $R.$ Tính bán kính $R$ theo $a.$
- A.
  $R = \frac{a}{3}.$
- B.
  $R = \frac{a}{9}.$
- C.
  $R = \frac{a}{2}.$
- D.
  $R = \frac{a}{6}.$
Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Ta có

$2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}$ $= 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) + 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 4\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).$

Chọn điểm $I$ sao cho $2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow 3\left(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight)+ \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}.$

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.$

Khi đó $\overrightarrow{IG} +\overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} +\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}.$ $(*)$

Do đó $\left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|$ $\Leftrightarrow \left|9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight|$ $\Leftrightarrow 9MI = AB.$

Vì $I$ là điểm cố định thỏa mãn $(*)$ nên tập hợp các điểm $M$ cần tìm là đường tròn tâm $I,$ bán kính $R = \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.$
Câu 17: Nhận biết
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}$ bằng:
- A.
  $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}$
- C.
  $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DO}$
- D.
  $\overrightarrow{CD}$
Ta có: $\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}$
Câu 18: Nhận biết
Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
- A.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt thẳng hàng là $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a.$ Tính $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight|.$
- A.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = 0.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = a.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = a\sqrt{2}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = 2a.$
Ta có $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = AC = a\sqrt{2}.$
Câu 20: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vecto $\overrightarrow{u} = (1;3)$ và $\overrightarrow{v} = ( - 2;2)$ . Tính $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= 4$
- B.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= - 5$
- C.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= 2$
- D.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= - 8$
Theo bài ra ta có:
$\overrightarrow{u} = (1;3)$ và $\overrightarrow{v} = ( - 2;2)$
Khi đó: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4$

14 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!