Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\
B,\ C phân biệt. Khi đó:

    Chọn: Điều kiện cần và đủ để A,\ B,\
C thẳng hàng là \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AC}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}
ight| = \left| \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA}
ight|

    Ta có \left| \overrightarrow{MB} -
\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{BM} -
\overrightarrow{BA} ight| \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CB}
ight| = \left| \overrightarrow{AM} ight| \Rightarrow AM =
BC

    A,\ \ B,\ \ C cố định \Rightarrow Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.

  • Câu 3: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có \overrightarrow{a} =
\frac{5}{4}\overrightarrow{b}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{a},\
\overrightarrow{b} cùng hướng.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Giả sử trường hợp |\overrightarrow{AB}|=0

    => Điểm A và điểm B trùng nhau.

    => Có thể xảy ra trường hợp này.

    => Mệnh đề sai là |\overrightarrow{AB}|>0

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}.

     Ta có: \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos A = a.a.\cos 60^\circ  = \frac{{{a^2}}}{2}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

     Nhận xét: \overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AI}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow 0.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} -
\overrightarrow{j}\overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} +
x\overrightarrow{j}. Xác định x sao cho \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} cùng phương.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} -
\overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} = (2;\ \  -
1) \\
\overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} +
x\overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{v} = (1;\ \ x)
\\
\end{matrix} ight.\ .

    Để \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} cùng phương \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{x}{- 1}
\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ 

     \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {NA}

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {NA}  \hfill \\   = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NA}  \hfill \\   = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {PA}  = \overrightarrow 0  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} =
\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{BO} +
\overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}.

    Suy ra \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} =
\overrightarrow{0} đúng.

    Ta có: \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{OB}. Suy ra \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DA} =
\overrightarrow{OB} đúng.

    Ta có: \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} eq
\overrightarrow{AB}. Suy ra \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} =
\overrightarrow{AB} sai.

    Ta có: \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC} đúng.

  • Câu 10: Vận dụng

    Tam giác ABC vuông tại A,\ AB = AC = 2. Độ dài vectơ 4\overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC} bằng:

    Vẽ \overrightarrow{AB'} =
4\overrightarrow{AB};\ \ \ \ \ \ \overrightarrow{AC'} = -
\overrightarrow{AC}. Vẽ hình bình hành AC'DB'

    Ta có: \left| 4\overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{AB'} +
\overrightarrow{AC'} ight| = \left| \overrightarrow{AD} ight| =
AD

    Do đó AD = \sqrt{A{B'}^{2} +
A{C'}^{2}} = \sqrt{8^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{17}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} +
6\overrightarrow{j}\overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} -
7\overrightarrow{j}. Tính tích vô hướng \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.

    Ta có: \overrightarrow{a} =
4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a}
= (4;6)\overrightarrow{b} =
3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b}
= (3; - 7)

    Vậy \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 4.3 + 6.( - 7) = - 30.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM}\overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = -
3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0;1),B(1;3),C(2;7). Xác định tọa độ điểm N thỏa mãn biểu thức \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} +
3\overrightarrow{CN}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{AB} =
2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{AO} + 2\overrightarrow{ON} +
3\overrightarrow{CO} + 3\overrightarrow{ON}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{ON} =
\frac{1}{5}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} +
2\overrightarrow{OC} ight)

    \Rightarrow N\left( \frac{1 +
6}{5};\frac{1 + 3 + 21}{5} ight) = \left( \frac{7}{5};5
ight)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCM là trung điểm của BC,\ \ \ I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    M là trung điểm BC nên \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} =
2\overrightarrow{IM}. Mặt khác I là trung điểm AM nên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IM} =
\overrightarrow{0}. Suy ra \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} +
2\overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IA} =
2\left( \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IA} ight) =
\overrightarrow{0}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai

     Ta có: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos180^{\circ} =-MA.MB

    Đáp án sai là \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Đáp án AB + BC = AC. chỉ đúng khi ba điểmA,\ \ B,\ \ C thẳng hàng và B nằm giữaA,\ \ C.

    Đáp án \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}. đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính độ dài đoạn thẳng AB biết tọa độ A(1;1),B(4;5)?

    Ta có: AB = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (5 -
1)^{2}} = 5

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} =
( - 1; - 3),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\
\overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} =m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}- 1 = 4m + 2n \\- 3 = - 2m + 5n \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{1}{24} \ = - \frac{7}{12} \\\end{matrix} ight.. Vậy \overrightarrow{b} =
\frac{1}{24}\overrightarrow{a} -
\frac{7}{12}\overrightarrow{c}.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} =
\overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} =
\overrightarrow{0}\overrightarrow{BC} =
k\overrightarrow{BP}. Xác định k để ba điểm M,N,P thẳng hàng.

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} =
\frac{3}{5}\overrightarrow{AC} -
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \overrightarrow{NP} =
\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} -
\left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} +
\left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} +
\left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} -
\overrightarrow{AB} ight)

    = \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5}
ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1
ight)\overrightarrow{AB}

    Để ba điểm M,N,Pthẳng hàng thì \exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP}
= m\overrightarrow{MN} hay

    \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5}
ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1
ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} -
\frac{m}{2}\overrightarrow{AB}

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo