Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = (3; - 4),\ \overrightarrow{b}
= ( - 1;2). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} = \left( 3 + ( - 1); - 4 + 2 ight) = (2; -
2).

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(1;2),B(3; - 2),C(2;3). Trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{2} = x_{G} \\\dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2} = y_{G} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{G} = 2 \\y_{G} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow G(2;1)

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O

    => OA = OC, OB = OD

    \begin{matrix}   \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\  \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hai lực \overrightarrow{F_1}\overrightarrow{F_2} cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực \overrightarrow{F_1}\overrightarrow{F_2} đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

     

    Đặt \overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC},\overrightarrow {AD} tương ứng với các vectơ\overrightarrow {F} như hình vẽ.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AD} } ight| = AD.

    Theo đề bài, góc \widehat{B AC} bằng 60 độ. Suy ra \hat B=120^{\circ}.

    A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} - 2.AB.BD.\cos 60^\circ  = 7500. Suy ra AD=50\sqrt3N.

     

     

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

     Điểm M là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM}\overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = -
3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho ngũ giác ABCDE. Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm A?

    Các vectơ có điểm cuối là điểm A\overrightarrow{BA}; \overrightarrow{CA}; \overrightarrow{DA}; \overrightarrow{EA}.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho hai điểm A,\
\ B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}
ight| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}
ight|

    Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB
= 2EA \Rightarrow 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB} =
\overrightarrow{0}.

    Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA
= 2FB \Rightarrow 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FA} =
\overrightarrow{0}.

    Ta có \left| 2\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} +2\overrightarrow{MB} ight|

    \Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{ME}+ 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{EB}ight|= \left| 2\overrightarrow{MF} + 2\overrightarrow{FB} +\overrightarrow{MF} + \overrightarrow{FA} ight|

    \Leftrightarrow \left| 3\
\overrightarrow{ME} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\
\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB}}{︸}} ight| = \left| 3\
\overrightarrow{MF} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\
\overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB}}{︸}} ight| \Leftrightarrow
\left| 3\ \overrightarrow{ME} ight| = \left| 3\ \overrightarrow{MF}
ight| \Leftrightarrow ME = MF. \
(*)

    E,\ \ F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF. Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| 2\overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight| là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai

     Ta có: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos180^{\circ} =-MA.MB

    Đáp án sai là \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} -
\overrightarrow{j}\overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} +
x\overrightarrow{j}. Xác định x sao cho \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} cùng phương.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} -
\overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} = (2;\ \  -
1) \\
\overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} +
x\overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{v} = (1;\ \ x)
\\
\end{matrix} ight.\ .

    Để \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} cùng phương \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{x}{- 1}
\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

     \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA}
ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{DA} ight| = \left| \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = AC =
a\sqrt{2}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (3;4)\overrightarrow{v} = ( - \ 8;6). Khẳng định nào sau đây đúng?

    \overrightarrow{u} = (3;4) \Rightarrow
\left| \overrightarrow{u} ight| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5\overrightarrow{v} = ( - \ 8;6) \Rightarrow
\left| \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{( - 8)^{2} + 6^{2}} =
10 nên đáp án \left|
\overrightarrow{u} ight| = \left| \overrightarrow{v} ight| sai.

    \frac{3}{- 8} eq
\frac{4}{6} nên đáp án M\left( 0; -
\frac{1}{2} ight).\overrightarrow{v} cùng phương sai.

    \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}
= 3.( - 8) + 4.6 = 0 \Rightarrow
\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} nên đáp án \overrightarrow{u} vuông góc với \overrightarrow{v} đúng.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Các vectơ đối của vectơ \overrightarrow{OD} là:

    Các vectơ đối của vectơ \overrightarrow{OD} là: \overrightarrow{OA},\overrightarrow{DO},\overrightarrow{EF},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DA}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Gọi AN,\
CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    \overrightarrow{CM} =
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow
\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    Suy ra \overrightarrow{AN} +\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} +\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} =\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}

    Do đó \overrightarrow{AB} =
\frac{4}{3}\overrightarrow{AN} +
\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} =
( - 1; - 3),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\
\overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} =m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}- 1 = 4m + 2n \\- 3 = - 2m + 5n \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{1}{24} \ = - \frac{7}{12} \\\end{matrix} ight.. Vậy \overrightarrow{b} =
\frac{1}{24}\overrightarrow{a} -
\frac{7}{12}\overrightarrow{c}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn \overrightarrow{AG} theo hai vecto \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}

    Cách 1: Giả sử I là trung điểm của BC

    \begin{matrix}   \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AI}  \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) = \overrightarrow {AI}  \hfill \\ \end{matrix}

    Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {AG = \dfrac{2}{3}AI} \\   {\overrightarrow {AG}  earrow  earrow \overrightarrow {AI} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AI}

    \begin{matrix}   \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC}  \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA}  = 3\overrightarrow {AG}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow 0  = 3\overrightarrow {AG}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AG}  \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight) = \overrightarrow {AG}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho \overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b}= ( - 2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} là:

    Ta có \overrightarrow{a} =(1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1), suy ra \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) +3.1 = 1.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3),\ B( - 1;2),\ C( - 2;1). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1) \\\overrightarrow{AC} = ( - 3; - 2) \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AC} = \left( - 2 - ( - 3); - 1 - ( - 2) ight) =(1;1).

    Cách khác: \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} = (1;1).

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 47 lượt xem
Sắp xếp theo