Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCC( -
2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BCM(2;0). Tổng hoành độ của điểm AB

    M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow B(6;4).

    G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A(3; -
4),B(7;2) là:

    Tọa độ trung điểm M của AB là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M(5; - 1)

    Vậy tọa độ trung điểm M của AB là M(5; -
1).

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} =
\overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} =
\overrightarrow{0}\overrightarrow{BC} =
k\overrightarrow{BP}. Xác định k để ba điểm M,N,P thẳng hàng.

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} =
\frac{3}{5}\overrightarrow{AC} -
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \overrightarrow{NP} =
\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} -
\left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} +
\left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} +
\left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} -
\overrightarrow{AB} ight)

    = \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5}
ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1
ight)\overrightarrow{AB}

    Để ba điểm M,N,Pthẳng hàng thì \exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP}
= m\overrightarrow{MN} hay

    \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5}
ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1
ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} -
\frac{m}{2}\overrightarrow{AB}

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 5: Nhận biết

    Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là

    Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là \overrightarrow{DE}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAM là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ \overrightarrow {AM} theo hai vectơ \overrightarrow {AB}\overrightarrow {AC}.

     Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, gọi Mlà trung điểm của BCG là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

    Ta có AM = \frac{3}{2}AG

    Mặt khác \overrightarrow{AM}\overrightarrow{AG} cùng hướng\mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} =
\frac{3}{2}\overrightarrow{AG} hay 2\overrightarrow{AM} =
3\overrightarrow{AG}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho tọa độ hai điểm P(1;2)Q(3; - 4). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{PQ} = (3 - 1; - 4
- 2) = (2; - 6)

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O

    => OA = OC, OB = OD

    \begin{matrix}   \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\  \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2). Xác định tọa độ điểm D \in BC thỏa mãn BD = 2CD?

    Giả sử tọa độ điểm D là: D(x;y)

    Ta có: D \in BC thỏa mãn BD = 2CD

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BD} =
2\overrightarrow{DC}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{BD} = (x + 3;y - 6) \\
\overrightarrow{DC} = (1 - x; - 2 - y) \\
\end{matrix} ight.

    \overrightarrow{BD} =
2\overrightarrow{DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x + 3 = 2 - 2x \\
y - 6 = - 4 - 2y \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{3} \\y = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow D\left( - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}ight)

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2). Tính \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2)

    Khi đó: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4

  • Câu 13: Thông hiểu

    Gọi M,\ \
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC.

    Do đó BC =
2MN\overset{}{ightarrow}\left| \overrightarrow{BC} ight| = 2\left|
\overrightarrow{MN} ight|.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hai điểm cố định A,B; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thoả: \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}
ight| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB}
ight| là:

    Ta có \left| \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} -\overrightarrow{MB} ight|\Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{MI}ight| = \left| \overrightarrow{BA} ight| \Leftrightarrow 2MI = BA\Leftrightarrow MI = \frac{BA}{2}

    Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|

     Hình vẽ minh họa

    Tính độ lớn vectơ

    Ta có:\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:

    \begin{matrix}  A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \hfill \\   \Rightarrow AC = a\sqrt 2  \hfill \\   \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a\sqrt 2  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{BC}=0 là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC}  = 0 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {BC} } ight|\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {BC} } ight) = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {BC} } ight) = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {BC} } ight) = {90^0} \hfill \\   \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  \bot \overrightarrow {BC}  \hfill \\   \Leftrightarrow MA \bot BC \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(6;1),\ B( - 3;5) và trọng tâm G( - 1;1). Tìm tọa độ đỉnh C?

    Gọi C(x;y).

    G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}
\frac{6 + ( - 3) + x}{3} = - 1 \\
\frac{1 + 5 + y}{3} = 1 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
x = - 6 \\
y = - 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ 

     \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {NA}

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {NA}  \hfill \\   = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NA}  \hfill \\   = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {PA}  = \overrightarrow 0  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tam giác ABCcân tại A, \widehat{A} = 120^{o} AB = a. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}.

    Ta có \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} =
BA.CA.cos120^{o} = - \frac{1}{2}a^{2}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Với ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \
C nằm trên một đường thẳng, đẳng thức \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left|
\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|
\Leftrightarrow AB + BC = AC xảy ra khi B nằm giữa AC.

    Chọn đáp án sai là: Nếu ba điểm phân biệt A,B,C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left|\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC}ight|.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo