Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight), tọa độ vecto \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1)

  • Câu 2: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (3; - 4) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3) và \overrightarrow{b} = ( - 6;4) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (7; - 3) và \overrightarrow{b} = (3; - 7) sai.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 4: Vận dụng

    Gọi M,\ N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,\ BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Do M là trung điểm các cạnh AD nên \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}. Nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MA} ight) = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} .

    Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Mà \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{DC} ight)= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}= 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Vậy \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} sai.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = AC = a\sqrt{2}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Các vectơ đối của vectơ \overrightarrow{OD} là:

    Các vectơ đối của vectơ \overrightarrow{OD} là: \overrightarrow{OA},\overrightarrow{DO},\overrightarrow{EF},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DA}.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có

    2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}= 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) + 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 4\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 3\left(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight)+ \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}.

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABCnên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.

    Khi đó \overrightarrow{IG} +\overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} +\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}. (*)

    Do đó \left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|\Leftrightarrow \left|9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight|\Leftrightarrow 9MI = AB.

    Vì I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R = \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm A(2; - 3),B(3;4). Tìm tọa độ điểm M \in Ox sao cho ba điểm A;B;M thẳng hàng?

    Theo bài ra ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Lại có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = (x - 2;3) \\ \overrightarrow{BM} = (x - 3; - 4) \\ \end{matrix} ight.

    Ba điểm A, M, B thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{BM} cùng phương hay

    \frac{x - 2}{x - 3} = \frac{3}{- 4} \Leftrightarrow - 4(x - 2) = 3(x - 3)

    \Leftrightarrow 7x = 17 \Leftrightarrow x = \frac{17}{7}(tm)

    Vậy tọa độ điểm M là M\left( \frac{17}{7};0 ight).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1),\ B(3;2),\ C(6;5). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi D(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;1) \\ \overrightarrow{DC} = (6 - x;5 - y) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = 6 - x \\1 = 5 - y \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}D(4;4).

  • Câu 10: Nhận biết

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; - 2),\ B(7;1),\ C(0;1),\ D( - 8; - 5). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (4;3) \\ \overrightarrow{CD} = ( - 8; - 6) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{CD} = - 2\overrightarrow{AB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD} ngược hướng.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto \overrightarrow{u} = (3; - 2)?

    Nhận thấy \frac{3}{- 9} = \frac{- 2}{6} nên \overrightarrow{d} = ( - 9;6) cùng phương với \overrightarrow{u} = (3; - 2).

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Do \Delta ABC cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC.

    Xét các đáp án:

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = a \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.

    Đáp án \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \\ \end{matrix} ight.\ . Do đó đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.. Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} ight| (do \Delta ABC vuông cân tại A).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.

     

    Đặt \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {BD}.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight| = CD.

    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACD: CD = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính giá trị \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} biết rằng \overrightarrow{a} = (1; - 3),\overrightarrow{b} = (2;5)?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.2 + ( - 3).5 = - 13

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ 

     \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA}

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PA} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định sai là:

    Ta có: \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA}.

    Chọn đáp án sai \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (3;4) và \overrightarrow{v} = ( - \ 8;6). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì \overrightarrow{u} = (3;4) \Rightarrow \left| \overrightarrow{u} ight| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 và \overrightarrow{v} = ( - \ 8;6) \Rightarrow \left| \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{( - 8)^{2} + 6^{2}} = 10 nên đáp án \left| \overrightarrow{u} ight| = \left| \overrightarrow{v} ight| sai.

    Vì \frac{3}{- 8} eq \frac{4}{6} nên đáp án M\left( 0; - \frac{1}{2} ight). và \overrightarrow{v} cùng phương sai.

    Vì \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.( - 8) + 4.6 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} nên đáp án \overrightarrow{u} vuông góc với \overrightarrow{v} đúng.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

     Vì \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP} nên M nằm giữa N và P, đồng thời MN=3MP.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập