Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(-1;3), C(-2;1). Chọn khẳng định đúng.

    Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {OA}  = \left( {1,2} ight) \hfill \\  \overrightarrow {BC}  = \left( { - 2 + 1,1 - 3} ight) = \left( { - 1, - 2} ight) =  - 1.\left( {1,2} ight) =  - 1.\overrightarrow {OA}  \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hai vectơ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC} cùng phương, ngược hướng.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho tam giác ABC và đặt \overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC},\ \
\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC}. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

    Dễ thấy - 10\ \overrightarrow{a} -
2\overrightarrow{b} = - \ 2\ \left( 5\overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} ight)\overset{}{ightarrow} hai vectơ 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\
\  - 10\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} cùng phương.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left|
\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| =
a.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCM là trung điểm của BC,\ \ \ I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    M là trung điểm BC nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\
\overrightarrow{AM}. (1) Mặt khác I là trung điểm AM nên 2\
\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AM}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 4\
\overrightarrow{AI} \Leftrightarrow \overrightarrow{AI} =
\frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}
ight).

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho hai điểm A,\
\ B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}
ight| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}
ight|

    Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB
= 2EA \Rightarrow 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB} =
\overrightarrow{0}.

    Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA
= 2FB \Rightarrow 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FA} =
\overrightarrow{0}.

    Ta có \left| 2\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} +2\overrightarrow{MB} ight|

    \Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{ME}+ 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{EB}ight|= \left| 2\overrightarrow{MF} + 2\overrightarrow{FB} +\overrightarrow{MF} + \overrightarrow{FA} ight|

    \Leftrightarrow \left| 3\
\overrightarrow{ME} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\
\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB}}{︸}} ight| = \left| 3\
\overrightarrow{MF} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\
\overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB}}{︸}} ight| \Leftrightarrow
\left| 3\ \overrightarrow{ME} ight| = \left| 3\ \overrightarrow{MF}
ight| \Leftrightarrow ME = MF. \
(*)

    E,\ \ F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF. Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| 2\overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight| là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{o}. Hệ thức nào sau đây là sai?

    \left( \overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{BC} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{CB} ight) = 130^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC}
ight) = 130^{o}.

    \left( \overrightarrow{BC},\
\overrightarrow{AC} ight) = \left( \overrightarrow{CB},\
\overrightarrow{CA} ight) = 40^{o} nên loại \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC}
ight) = 40^{o}.

    \left( \overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{CB} ight) = \left( \overrightarrow{BA},\
\overrightarrow{BC} ight) = 50^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB}
ight) = 50^{o}.

    \left( \overrightarrow{AC},\
\overrightarrow{CB} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\
\overrightarrow{CB} ight) = 140^{o}nên chọn \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB}
ight) = 120^{o}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành \overset{}{ightarrow} cạnh AB song song với trục hoành nên y_{A} =
y_{B}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} - x_{B};0
ight). Do đó loại đáp án \overrightarrow{AB} có tung độ khác 0 và đáp án hai điểm A,\ B có tung độ khác nhau.

    Nếu C có hoành độ bằng 0\overset{}{ightarrow}C(0;0) \equiv O: mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành. Loại đáp án C có hoành độ bằng 0.

    Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn x_{A}
+ x_{C} - x_{B} = 0.

    Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC. Suy ra

    \bullet I là trung điểm AC\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{x_{A} +
x_{C}}{2};\frac{y_{A} + 0}{2} ight).

    \bullet I là trung điểm OB\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{0 +
x_{B}}{2};\frac{0 + y_{B}}{2} ight).

    Từ đó suy ra \frac{x_{A} + x_{C}}{2} =\frac{0 + x_{B}}{2}\overset{}{ightarrow}x_{A} + x_{C} - x_{B} =0.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} +
\overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR} bằng vectơ nào sau đây?

    Ta có

    \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ}
+ \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +
\overrightarrow{QR}

    = \overrightarrow{MN} +
\overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} +
\overrightarrow{RN}

    = \overrightarrow{MN}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

     \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(1;2),B(3; - 2),C(2;3). Trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{2} = x_{G} \\\dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2} = y_{G} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{G} = 2 \\y_{G} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow G(2;1)

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hình thang ABCD có đáy là ABCD. Gọi MN lần lượt là trung điểm của ADBC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{
\begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\
\overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0} \\
\end{matrix} ight.\ . Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} đúng, vì \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} +
\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN} = \left( \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{DC} ight) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC}
+ \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} đúng, vì \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}
ight) - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{AN} -
\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}
ight) đúng, vì \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 2\overrightarrow{MN} = \left(
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} ight) + \overrightarrow{AB}
+ \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN}
ight) = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}
+ \overrightarrow{0} = \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{MN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}
ight).

    \bullet \overrightarrow{MN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}
ight) sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \begin{matrix}  A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\   \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \hfill \\   \Rightarrow AC = 4 \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(6;1),\ B( - 3;5) và trọng tâm G( - 1;1). Tìm tọa độ đỉnh C?

    Gọi C(x;y).

    G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}
\frac{6 + ( - 3) + x}{3} = - 1 \\
\frac{1 + 5 + y}{3} = 1 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
x = - 6 \\
y = - 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 14: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Với ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \
C nằm trên một đường thẳng, đẳng thức \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left|
\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|
\Leftrightarrow AB + BC = AC xảy ra khi B nằm giữa AC.

    Chọn đáp án sai là: Nếu ba điểm phân biệt A,B,C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left|\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC}ight|.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{a} = (5;m - 7)\overrightarrow{b} = (m + 1;3) với m\mathbb{\in R}. Tìm giá trị của tham số m để \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}
\Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0
\Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0}.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.

    Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

    Bài toán cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0} suy ra \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}
ight) = 0^{0}

    Do đó \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos0^{o} =
\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight| nên

  • Câu 17: Thông hiểu

    Gọi M,\ \
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC.

    Do đó BC =
2MN\overset{}{ightarrow}\left| \overrightarrow{BC} ight| = 2\left|
\overrightarrow{MN} ight|.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hình thoi ABCDAC = 8, BD = 5. Tính \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}.

     

    AC\perp BD nên \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = 0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Gọi MN lần lượt là trung điểm của ABAC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN =
\frac{1}{2}BC.\overrightarrow{BC},\ \ \
\overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\
\overrightarrow{MN}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \overrightarrow{a} = ( - 1;1),\overrightarrow{b} =
(4; - 2). Xác định tọa độ vecto \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} +
2\overrightarrow{b}?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{a} = ( - 1;1) \Rightarrow 2\overrightarrow{a} = ( - 2;2)
\\
\overrightarrow{b} = (4; - 2) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{v} =
\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = \left( - 2 + 4;2 + ( - 2)
ight) = (2;0)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo