Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: và
Vậy
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: và
Vậy
Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó ![]()
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC =>
Cho tam giác
đều cạnh
. Tính ![]()
Gọi là trung điểm của
Suy ra
Ta lại có
Cho hình thoi
có
. Tính
.

Vì nên
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ hai điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho điểm
cách đều hai điểm
?
Ta có:
Từ
Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: .
Cho tam giác
có trọng tâm
và trung tuyến
. Khẳng định nào sau đây là sai.
Ta có
Mặt khác và
ngược hướng
.
Cho tam giác
có
là trung điểm của
. Điểm
xác định
. Đường thẳng
đi qua
song song với
cắt
lần lượt tại
. Điểm
nằm trên cạnh
sao cho diện tích các tam giác
và
bằng nhau. Biết
. Tính giá trị của
?
Hình vẽ minh họa:
Theo định lí Ta – lét ta có:
Mặt khác mà ba điểm
thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:
Ta có:
Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó
Ta có:
Mà
Hay
Vậy
Trong mặt phẳng tọa độ
, khoảng cách giữa hai điểm
và
bằng:
Khoảng cách giữa hai điểm M, N là
Trong hệ tọa độ
, cho hai điểm
Tìm tọa độ điểm
thuộc trục hoành sao cho
thẳng hàng.
Điểm Ta có
và
Để thẳng hàng
cùng phương với
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính ![]()
Ta có:
Tam giác ABC vuông tại A ta có:
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
của tứ giác
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Do M là trung điểm các cạnh AB nên .
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên .
Ta có
Mặt khác
Do đó .
Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có: .

Vẽ hình bình hành , suy ra
. Mà
. Suy ra
. Do đó
là hình chữ nhật. Do đó tam giác
vuông
.
Cho tam giác
vuông cân đỉnh
, đường cao
. Khẳng định nào sau đây sai?
Do cân tại
,
là đường cao nên
là trung điểm
.
Xét các đáp án:
Đáp án Ta có
Đáp án . Ta có
Do đó đáp án này sai.
Đáp án . Ta có
Đáp án . Ta có
(do
vuông cân tại
).
Tính giá trị
biết rằng
?
Ta có:
Gọi
là tâm hình vuông
. Tính
.
Ta có .
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn thẳng
?
Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn thẳng
là
.
Cho ngũ giác
. Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm
?
Các vectơ có điểm cuối là điểm là
;
;
;
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
với
là:
Tọa độ trung điểm M của AB là:
Vậy tọa độ trung điểm M của AB là .
Trong hệ tọa độ
, cho bốn điểm
. Các điểm nào trong các điểm đã cho thẳng hàng với nhau?
Ta có:
Vậy ba điểm thẳng hàng.
Gọi
là giao điểm hai đường chéo
và
của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là .