Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

     Vì \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP} nên M nằm giữa NP, đồng thời MN=3MP.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho hình thang ABCD có đáy là ABCD. Gọi MN lần lượt là trung điểm của ADBC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{
\begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\
\overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0} \\
\end{matrix} ight.\ . Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} đúng, vì \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} +
\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN} = \left( \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{DC} ight) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC}
+ \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} đúng, vì \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}
ight) - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{AN} -
\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}
ight) đúng, vì \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 2\overrightarrow{MN} = \left(
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} ight) + \overrightarrow{AB}
+ \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN}
ight) = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}
+ \overrightarrow{0} = \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{MN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}
ight).

    \bullet \overrightarrow{MN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}
ight) sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCM là trung điểm của BC,\ \ \ I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    M là trung điểm BC nên \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} =
2\overrightarrow{IM}. Mặt khác I là trung điểm AM nên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IM} =
\overrightarrow{0}. Suy ra \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} +
2\overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IA} =
2\left( \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IA} ight) =
\overrightarrow{0}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = (2; - 4),\ \overrightarrow{b}
= ( - 5;3). Tìm tọa độ của \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
2\overrightarrow{a} = (4; - 8) \\
- \overrightarrow{b} = (5; - 3) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} =
2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (4 + 5; - 8 - 3) = (9; -
11).

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm M,N sao cho \overrightarrow{CM} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}, lấy tiếp hai điểm I,J sao cho \overrightarrow{CI} =
x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} =
y\overrightarrow{BI}. Để J là trọng tâm tam giác AMN thì x,y thỏa mãn điều kiện nào sau đây:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của x và y

    \overrightarrow{JA} +
\overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} -
\overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} +
\overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}

    = \overrightarrow{BA} -
2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} +
\overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} -
\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} +
\frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} +
\overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} +
\frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} -
\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} -
3xy.\overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy
ight).\overrightarrow{BA}

    = \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy
ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y
ight).\overrightarrow{AC}

    Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

    \overrightarrow{JA} +
\overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} +
3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y
ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}

    Mặt khác do \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} không cùng phương nên ta suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy với x = \frac{8}{9};y =
\frac{1}{2} thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|.

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight|  = AC = a\sqrt 2. (hình vuông cạnh a thì đường chéo bằng a\sqrt2).

     

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt M,N,P. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho?

    Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho là

    \overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM},\overrightarrow{MP},\overrightarrow{PM},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{PN}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2). Tính \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2)

    Khi đó: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4

  • Câu 9: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Với ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \
C nằm trên một đường thẳng, đẳng thức \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left|
\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|
\Leftrightarrow AB + BC = AC xảy ra khi B nằm giữa AC.

    Chọn đáp án sai là: Nếu ba điểm phân biệt A,B,C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left|\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC}ight|.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ \overrightarrow{BA} là:

    Ba vectơ bằng vectơ \overrightarrow{BA} là: \overrightarrow{DE}, \overrightarrow{CO}, \overrightarrow{OF}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho 4 điểm A(1; -
2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

    Ta có: \overrightarrow{AD}( - 2;10),\
\overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} =
2\overrightarrow{AB} \Rightarrow 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hai điểm AB phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là: \overrightarrow{IA} = -
\overrightarrow{IB}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A(3; -
4),B(7;2) là:

    Tọa độ trung điểm M của AB là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M(5; - 1)

    Vậy tọa độ trung điểm M của AB là M(5; -
1).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0;1),B(1;3),C(2;7). Xác định tọa độ điểm N thỏa mãn biểu thức \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} +
3\overrightarrow{CN}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{AB} =
2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{AO} + 2\overrightarrow{ON} +
3\overrightarrow{CO} + 3\overrightarrow{ON}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{ON} =
\frac{1}{5}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} +
2\overrightarrow{OC} ight)

    \Rightarrow N\left( \frac{1 +
6}{5};\frac{1 + 3 + 21}{5} ight) = \left( \frac{7}{5};5
ight)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {AD}  \hfill \\   = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } ight) - \left( {\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {AD} } ight) \hfill \\   = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2)?

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

    I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB} = 0 \\
\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{BC} = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 3x + y = 0 \\
x - 2y + 5 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow I(1;3)

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{AB} = -
\overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} = -
\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}. Do đó:

    \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} ngược hướng.

    \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} cùng độ dài.

    ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} không cùng giá.

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}
= \overrightarrow{0}.

    Chọn đáp án \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} cùng độ dài.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = ( - 2; - 1)\overrightarrow{b} = (4; - 3). Tính cosin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}.

    Ta có: \cos\left(
\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) =
\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}
ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 5}{\sqrt{5}.5} =
\frac{- \sqrt{5}}{5}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA}=

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\   {\overrightarrow {AG}  earrow  earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}

     

    \Rightarrow \overrightarrow {GA}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Biết \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|. Câu nào sau đây đúng?

     Ta có: \overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight)=  - \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight| \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight) =  - 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight) = 180^\circ.

    Suy ra \overrightarrow a\overrightarrow b ngược hướng.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 32 lượt xem
Sắp xếp theo