Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
Hệ thức sai là:
Vì (tính chất giao hoán)
Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
Hệ thức sai là:
Vì (tính chất giao hoán)
Gọi
là giao điểm hai đường chéo
và
của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là .
Cho hình chữ nhật
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có
Mà
Gọi
là tâm hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xét các đáp án:
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này sai.
Đáp án . Ta có
Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Cho tam giác
có tọa độ ba đỉnh
. Trọng tâm G của tam giác
là:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:
Cho các vectơ
. Phân tích vectơ
theo hai vectơ
, ta được:
Giả sử . Vậy
.
Cho
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có và
Xét tỉ số và
không cùng phương. Loại đáp án
và
ngược hướng.
Xét tỉ số không cùng phương. Loại đáp án Hai vectơ
đối nhau.
Xét tỉ số và
cùng hướng.
Chọn đáp án và
cùng hướng.
Cho hình thang
có đáy là
và
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
đúng, vì
đúng, vì
đúng, vì
và
Suy ra
sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho
. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Vì nên
nằm giữa
và
, đồng thời
.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì và
nên đáp án
sai.
Vì nên đáp án
và
cùng phương sai.
Vì nên đáp án
vuông góc với
đúng.
Cho tam giác
, biết rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn:
. Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:
.
Với điểm I thỏa mãn giả thiết, ta có:
và
nên
Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính .
Cho hình bình hành
, vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ
là:
Ta có là hình bình hành nên
do đó
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, tọa độ vecto
là:
Ta có: .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: và
đối nhau.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ta có: (Sai).
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
của tứ giác
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Do M là trung điểm các cạnh AB nên .
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên .
Ta có
Mặt khác
Do đó .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai vecto
và
. Tính
?
Theo bài ra ta có:
và
Khi đó:
Cho tam giác
đều cạnh
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Độ dài các cạnh của tam giác là thì độ dài các vectơ
.
Cho hình bình hành
có
là giao điểm của hai đường chéo. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Ta có lần lượt là đường trung bình của tam giác
và
.
là hình bình hành.
Cho
và
là các vectơ khác
với
là vectơ đối của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có . Do đó,
và
cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Chọn đáp án sai là: Hai vectơ chung điểm đầu.