Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( -
1;11),\overrightarrow{AC} = ( -
7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}, đó là \overrightarrow{0}."

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(3;5),\ B(1;2),\ C(5;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
x_{G} = \frac{3 + 1 + 5}{3} = 3 \\
y_{G} = \frac{5 + 2 + 2}{3} = 3 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}G(3;3).

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính độ dài đoạn thẳng AB biết tọa độ A(1;1),B(4;5)?

    Ta có: AB = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (5 -
1)^{2}} = 5

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm thay đổi trên (O). Gọi x,y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}
ight|. Tính tổng x;y.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} -
\overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} ight| =
MD

    Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\
MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\
\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

    Vậy x + y = DE + DC

    = DC - CE + DC

    = 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} -
2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}

  • Câu 6: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

     Vì \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP} nên M nằm giữa NP, đồng thời MN=3MP.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\
\overrightarrow{AB}3\
\overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \
\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB}
+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}ight)

    = \left( \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} +
2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN}
ight).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} +
2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}\overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} =
\overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} +
\overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +
\overrightarrow{QR}.

    Ta có \overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại AAB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.

     

    Đặt \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {BD}.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight| = CD.

    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACD: CD = \sqrt {{6^2} + {4^2}}  = 2\sqrt {13}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 3),\ \
\overrightarrow{b} = (2;5). Tính tích vô hướng của \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} +
2\overrightarrow{b} ight).

    Ta có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} =
10, \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -
13 suy ra \overrightarrow{a}\left(
\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight) = - 16.

  • Câu 11: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1; -
1), B(5; - 3)C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C.

    C thuộc trục Oy\overset{}{ightarrow} C có hoành độ bằng 0. Loại C(2;4).

    Trọng tâm G thuộc trục Ox\overset{}{ightarrow} G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án C(0;4) thỏa mãn \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = 0.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} e\overrightarrow{0} và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn \overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a}\overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}. Tìm \overrightarrow{MN}.

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {ON}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - 3\overrightarrow a  + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - 3\overrightarrow a  - 4\overrightarrow a  = 7\overrightarrow a  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{AB}. Tìm vị trí điểm M.

    Gọi I là trung điểm của BC \Rightarrow \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} =
2\overrightarrow{MI} \Rightarrow
M là trung điểm AC.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng 5\sqrt{5} là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {AB}  = \left( {x - 6;10} ight) \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } ight| = \sqrt {{{\left( {x - 6} ight)}^2} + {{10}^2}}  \hfill \\  \left| {\overrightarrow {AB} } ight| = 5\sqrt 5  \hfill \\   \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 6} ight)}^2} + {{10}^2}}  = 5\sqrt 5  \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 136 = 125 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 11} \\   {x = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

    Ta có: I là tâm hình chữ nhật ABCD

    => I là trung điểm của AC và I là trung điểm của BD

    Khi đó ta tìm tọa độ điểm B và điểm C

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} + {x_D} = 2{x_I}} \\   {{y_B} + {y_D} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} = 2{x_I} - {x_D}} \\   {{y_B} = 2{y_I} - {y_D}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} = -4} \\   {{y_B} =  - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow B\left( {-4; - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_A} + {x_C} = 2{x_I}} \\   {{y_A} + {y_C} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_C} = 2{x_I} - {x_A}} \\   {{y_C} = 2{y_I} - {y_A}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_C} =  - 2} \\   {{y_C} =  - 3} \end{array}} ight. \Rightarrow C\left( { - 2; - 3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Gọi M là trung điểm của BC có tọa độ là:

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} + {x_C} = 2{x_M}} \\   {{y_B} + {y_C} = 2{y_M}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}} \\   {\dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_M} =  - 3} \\   {{y_M} =  - 2} \end{array}} ight. \Rightarrow M\left( { - 3; - 2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ D và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}
\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AB \parallel CD \\
AB = CD \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow ABDC là hình bình hành.

    Mặt khác, ABDC là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AB \parallel CD \\
AB = CD \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}.

    Do đó, điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}ABDC là hình bình hành.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

     \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    ABCD là hình vuông \Rightarrow \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB}
ight|.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}).

     Lấy D sao cho \overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}.

    Ta có: (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \begin{matrix}  A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\   \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \hfill \\   \Rightarrow AC = 4 \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC = 4 \hfill \\ \end{matrix}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo