Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho $\overrightarrow{u} = (3; - 2),\ \overrightarrow{v} = (1;6).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{a} = ( - 4;4)$ ngược hướng.
- B.
  $\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$ cùng phương.
- C.
  $\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{b} = (6; - 24)$ cùng hướng.
- D.
  $2\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v},\ \overrightarrow{v}$ cùng phương.
Ta có $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = (4;4)$ và $\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = (2; - 8).$

Xét tỉ số $\frac{4}{- 4} eq \frac{4}{4}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{a} = ( - 4;4)$ không cùng phương. Loại $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{a} = ( - 4;4)$ ngược hướng.

Xét tỉ số $\frac{3}{1} eq \frac{- 2}{6}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$ không cùng phương. Loại $\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$ cùng phương.

Xét tỉ số $\frac{2}{6} = \frac{- 8}{- 24} = \frac{1}{3} > 0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{b} = (6; - 24)$ cùng hướng. Chọn $\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{b} = (6; - 24)$ cùng hướng.
Câu 2: Thông hiểu
Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$ . Các vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{OD}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{DO},\overrightarrow{EF},\overrightarrow{CB}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{DO},\overrightarrow{EF},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{DA}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{DO},\overrightarrow{EF},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{DO},\overrightarrow{EF},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{BC}$ .
Các vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{OD}$ là: $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{DO},\overrightarrow{EF},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DA}$ .
Câu 3: Nhận biết
Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}.$
- C.
  $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{AB}.$
Xét đáp án $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}.$ Ta có $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}$ . Vậy đáp án này đúng.
Câu 4: Thông hiểu
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
- A.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$
- C.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$
- D.
  $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$
Gọi O là giao điểm của AC và BD
=> OA OC, OB = OD
Ta có:
$\begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {OA} earrow \swarrow \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OB} earrow \swarrow \overrightarrow {OD} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 5: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , khoảng cách giữa hai điểm $M(1;4)$ và $N(3;2)$ bằng:
- A.
  $4$
- B.
  $2\sqrt{2}$
- C.
  $8$
- D.
  $3\sqrt{5}$
Khoảng cách giữa hai điểm M, N là

$MN = \sqrt{\left( x_{N} - x_{M} ight)^{2} + \left( y_{N} - y_{M} ight)^{2}}$

$= \sqrt{(3 - 1)^{2} + (2 - 4)^{2}} = 2\sqrt{2}$
Câu 6: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B} = 60^{\circ},AB = a$ . Tính $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB}$
- A.
  $3a^{2}$ .
- B.
  $- 3a^{2}$ .
- C.
  $3a$ .
- D.
  0.
Ta có:

$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB} = AC \cdot BC \cdot \cos 150^{\circ}$

$= a\sqrt{3} \cdot 2a \cdot \left( - \frac{\sqrt{3}}{2} ight) = - 3a^{2}$
Câu 7: Vận dụng cao
Cho tam giác $ABC$ . Lấy các điểm $M,N$ sao cho $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{BC} = k\overrightarrow{BP}$ . Xác định $k$ để ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.
- A.
  $k = \frac{1}{3}$
- B.
  $k = 3$
- C.
  $k = \frac{2}{3}$
- D.
  $k = \frac{3}{5}$
Ta có:

$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{NP} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} - \left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight)$

$= \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB}$

Để ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng thì $\exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP} = m\overrightarrow{MN}$ hay

$\left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{m}{2}\overrightarrow{AB}$

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
Câu 8: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ có tọa độ ba đỉnh $A(1;2),B(3; - 2),C(2;3)$ . Trọng tâm G của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $G(2;1)$
- B.
  $G(4;0)$
- C.
  $G\left( 3;\frac{3}{2} ight)$
- D.
  $G(6;3)$
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{2} = x_{G} \\\dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2} = y_{G} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{G} = 2 \\y_{G} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(2;1)$
Câu 9: Thông hiểu
Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $M$ thoả mãn: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$ . Khi đó $M$ là trung điểm của:
- A.
  $AB$ .
- B.
  $BC$ .
- C.
  $AD$ .
- D.
  $CD$ .
Ta có: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{AB}$ .

Vậy $M$ là trung điểm của $AD$ .
Câu 10: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ có $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BN = 2NC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
Ta có

$\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BN}$ $= \overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} ight)$ $= \overrightarrow{AB}- \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} =\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}$ . Xác định góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$
- A.
  $180^{\circ}$
- B.
  $0^{\circ}$
- C.
  $90^{\circ}$
- D.
  $45^{\circ}$
Ta có:
$\begin{matrix} \vec a \times \vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 12: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ các điểm $M( - 3;1),N(1;4),P(5;3)$ . Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành?
- A.
  $Q( - 1;0)$
- B.
  $Q(1;0)$
- C.
  $Q(0; - 1)$
- D.
  $Q(0;1)$
Gọi tọa độ điểm $Q(x;y)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MQ} = (x + 3;y - 1) \\ \overrightarrow{NP} = (4; - 1) \\ \end{matrix} ight.$

Vì MNPQ là hình bình hành nên

$\overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{NP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 4 \\ y - 1 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là $Q(1;0)$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ có $M$ thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ . Xác định vị trí điểm $M.$
- A.
  $M$ là điểm thứ tư của hình bình hành $ACBM.$
- B.
  $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$
- C.
  $M$ trùng với $C.$
- D.
  $M$ là trọng tâm tam giác $ABC.$
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Ta có $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \Rightarrow M \equiv G$ .
Câu 14: Nhận biết
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ ?
- A.
  $IA = IB.$
- B.
  $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}.$
- D.
  $\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}.$
Điều kiện cần và đủ để $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 15: Vận dụng
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\overrightarrow{CA}?$
- A.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.$
- B.
  $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}.$
- D.
  $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}.$
Xét các đáp án:

Đáp án $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.$ Ta có $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.$

Đáp án $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.$ Ta có $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.$

Đáp án $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}.$ Ta có $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = - \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} ight) = - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA}.$ Chọn đáp án này.

Đáp án $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}.$ Ta có $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = - \left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} ight) = - \overrightarrow{CA}.$
Câu 16: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2)$ . Cho biết $\overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}$ . Khi đó
- A.
  $m = - \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- B.
  $m = \frac{1}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- C.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- D.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{3}{5}$ .
Ta có: $\overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 17: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ $M$ là trung điểm của $BC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$
- C.
  $\overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{\overrightarrow{BC}}{2}.$
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.$
Câu 18: Nhận biết
Cho đoạn thẳng $AB$ và $M$ là một điểm trên đoạn $AB$ sao cho $MA = \frac{1}{5}AB$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$
- B.
  $\overrightarrow{MA} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{MB}$
- C.
  $\overrightarrow{MB} = - 4\overrightarrow{MA}$
- D.
  $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$
Hình vẽ minh họa

Ta thấy $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$ là sai.
Câu 19: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = ( - 2; - 1)$ và $\overrightarrow{b} = (4; - 3)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}.$
- A.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = - \frac{\sqrt{5}}{5}.$
- B.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = \frac{2\sqrt{5}}{5}.$
- C.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}.$
- D.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = \frac{1}{2}.$
Ta có: $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 5}{\sqrt{5}.5} = \frac{- \sqrt{5}}{5}$ .
Câu 20: Nhận biết
Vectơ có điểm đầu là $D$ , điểm cuối là $E$ được kí hiệu là
- A.
  $DE.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{DE} ight|.$
- C.
  $\overrightarrow{ED}.$
- D.
  $\overrightarrow{DE}.$
Vectơ có điểm đầu là $D$ , điểm cuối là $E$ được kí hiệu là $\overrightarrow{DE}.$

14 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!