Cho tam giác đều 
cạnh Biết rằng tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là đường tròn cố định có bán kính Tính bán kính theo
Gọi là trọng tâm của tam giác
Ta có
Chọn điểm sao cho
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
Khi đó
Do đó
Vì là điểm cố định thỏa mãn
nên tập hợp các điểm
cần tìm là đường tròn tâm
bán kính
Trong hệ tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành.
Gọi Ta có
Tứ giác là hình bình hành
Cho 4 điểm . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
Ta có: 3 điểm
thẳng hàng.
Gọi là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.
Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có . Do đó:
và
ngược hướng.
và
cùng độ dài.
là hình bình hành nếu
và
không cùng giá.
Chọn đáp án và
cùng độ dài.
Cho ngũ giác . Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm ?
Các vectơ có điểm cuối là điểm là
;
;
;
.
Cho tam giác đều có cạnh là 6. Tính .
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
. Vì tam giác
đều có cạnh là 6, nên ta có
.
Xét tam giác vuông tại
, có
.
Suy ra
Mặt khác ta có:
.
Cho Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có và
Xét tỉ số và
không cùng phương. Loại
và
ngược hướng.
Xét tỉ số không cùng phương. Loại
cùng phương.
Xét tỉ số và
cùng hướng. Chọn
và
cùng hướng.
Cho Tìm tọa độ của
Ta có
Cho tam giác với là trung điểm Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
(theo quy tắc ba điểm).
Chọn đáp án này.
Cho tam giác vuông cân tại có . Tính
Gọi là trung điểm
Ta có
Cho hai điểm . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:
Cho đoạn thẳng và là một điểm trên đoạn sao cho . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Hình vẽ minh họa
Ta thấy và
cùng hướng nên
là sai.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó thì giá trị của x là:
Hình vẽ minh họa
Kẻ . Do M là trung điểm BC
=> D là trung điểm CP (1).
Vì , mà N là trung điểm AM
=> P là trung điểm AD (2).
Từ (1), (2) ta suy ra .
=>
Ta có
=>
Ta có: (vì
ngược hướng)
=>
Cho tam giác đều có cạnh bằng Tính tích vô hướng
.
Cho hai vectơ và khác . Xác định góc giữa hai vectơ và khi .
Ta có .
Mà theo giả thiết
Suy ra
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Ta có: (Sai).
Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
Hệ thức sai là:
Vì (tính chất giao hoán)
Cho tứ giác Trên cạnh lấy lần lượt các điểm sao cho và Tính vectơ theo hai vectơ
Ta có và
Suy ra
Theo bài ra, ta có và
Vậy
Cho đường tròn và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với tại hai điểm và Mệnh đề nào sau đây đúng?
Do hai tiếp tuyến song song và là hai tiếp điểm nên
là đường kính.
Do đó là trung điểm của
.
Suy ra .
