Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RN}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {QR}  \hfill \\   = \left( {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} } ight) + \left( {\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {QR} } ight) + \overrightarrow {RN}  \hfill \\   = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PR}  + \overrightarrow {RN}  \hfill \\   = \left( {\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PR} } ight) + \overrightarrow {RN}  \hfill \\   = \overrightarrow {MR}  + \overrightarrow {RN}  = \overrightarrow {MN}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

     Nhận xét: \overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AI}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow 0.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{a} = (5;m - 7)\overrightarrow{b} = (m + 1;3) với m\mathbb{\in R}. Tìm giá trị của tham số m để \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}
\Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0
\Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O

    => OA = OC, OB = OD

    \begin{matrix}   \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\  \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;1),\ B(2; - 1),\ C(4;3),\ D(3;5). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (1; - 2) \\
\overrightarrow{DC} = (1; - 2) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}ABCD là hình bình hành.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

     

    Ta có: \overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}  = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} )= \frac{1}{3}(2\overrightarrow {AF}  + 2\overrightarrow {AE} ) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AF}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AE}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.
= \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}
ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) =
a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hình bình hành ABCDO là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} =
\overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} +
\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \left( \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OC} ight) + \left( \overrightarrow{OB} +
\overrightarrow{OD} ight) = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AC} =
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{AC} (quy tắc hình bình hành).

    Đáp án \left| \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{DA} +
\overrightarrow{DC} ight|. Ta có \left\{ \begin{matrix}
\left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left|
\overrightarrow{BD} ight| = BD \\
\left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight| = \left|
\overrightarrow{DB} ight| = BD \\
\end{matrix} ight..

    Đáp án \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{CB}. Do \overrightarrow{CD} eq \overrightarrow{CB}
\Rightarrow \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight)
eq \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} ight). Chọn đáp án này.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}).

     Lấy D sao cho \overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}.

    Ta có: (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ 

     \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {NA}

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {NA}  \hfill \\   = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NA}  \hfill \\   = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {PA}  = \overrightarrow 0  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Theo bài ra ta có: 

    Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a

    => |\overrightarrow{AB}|=AB=2a

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA =
a. Khẳng định nào sau đây sai?

    Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

    \left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\
\overrightarrow{OB} ight| = 5a đúng, gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho OC
= 3\ OA \Rightarrow 3\ \overrightarrow{OA} =
\overrightarrow{OC}.D nằm trên tia đối của tia BO sao cho OD = 4\ OB \Rightarrow 4\
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD}.Dựng hình chữ nhật OCED suy ra \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} =
\overrightarrow{OE} (quy tắc hình bình hành).

    Ta có \left| 3\overrightarrow{OA} +
4\overrightarrow{OB} ight| = \left| \overrightarrow{OC} +
\overrightarrow{OD} ight| = \left| \overrightarrow{OE} ight| = OE =
CD = \sqrt{OC^{2} + OD^{2}} = 5a.

    \left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| +
\left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a đúng, vì \left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\
\overrightarrow{OB} ight| = 2\left| \overrightarrow{OA} ight| +
3\left| \overrightarrow{OB} ight| = 2a + 3a = 5a.

    \left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\
\overrightarrow{OB} ight| = 5a sai, xử lý tương tự như ở trên. Chọn đáp án này.

    \left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| -
\left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a đúng, vì \left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\
\overrightarrow{OB} ight| = 11\left| \overrightarrow{OA} ight| -
6\left| \overrightarrow{OB} ight| = 11a - 6a = 5a.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng 5\sqrt{5} là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {AB}  = \left( {x - 6;10} ight) \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } ight| = \sqrt {{{\left( {x - 6} ight)}^2} + {{10}^2}}  \hfill \\  \left| {\overrightarrow {AB} } ight| = 5\sqrt 5  \hfill \\   \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 6} ight)}^2} + {{10}^2}}  = 5\sqrt 5  \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 136 = 125 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 11} \\   {x = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2),\ \ B(4;1),\ \ C(5;4). Tính \widehat{BAC} ?

    Ta có \overrightarrow{AB} = (3; -
1), \overrightarrow{AC} =
(4;2) suy ra \cos\left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) =
\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC} =
\frac{10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = 45^{o}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và \widehat{A}=60^0. Kết luận nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn kết luận đúng

    Ta có:  ABCD là hình thoi \widehat{A}=60^0

    => \widehat{ADC}=120^0

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ADC ta có:

    \begin{matrix}  A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} - 2AD.DC\cos {120^0} \hfill \\   \Rightarrow A{C^2} = {a^2} + {a^2} - 2.a.a.\left( { - \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\   \Rightarrow A{C^2} = 3{a^2} \hfill \\   \Rightarrow AC = a\sqrt 3  \hfill \\   \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    =>AO=|\overrightarrow{AO}|=\frac{a\sqrt{3}}{2}

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}
ight), tọa độ của vectơ \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{i} = (1;0) \\
\overrightarrow{j} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{i} +
\overrightarrow{j} = (1;1).

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC, biết rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn: 2\overrightarrow{IA} +
3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} =
\overrightarrow{0}. Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:\left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}
+ 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} -
\overrightarrow{MA} ight|.

    Với điểm I thỏa mãn giả thiết, ta có:

    2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}= 9\overrightarrow{MI} +(2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC}) =9\overrightarrow{MI}\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{AB} nên

    |2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}| = |\overrightarrow{MB} -\overrightarrow{MA}|\Leftrightarrow |9\overrightarrow{MI}| =|\overrightarrow{AB}| \Leftrightarrow MI = \frac{AB}{9}

    Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính \frac{AB}{9}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \overrightarrow{OA}=(2;10). Đâu là tọa độ của điểm A?

    Ta có: O(0; 0)

    \begin{matrix}  \overrightarrow {OA}  = \left( {{x_A} - {x_O};{y_A} - {y_B}} ight) \hfill \\   \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_A} = 2} \\   {{y_A} = 10} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 26 lượt xem
Sắp xếp theo