Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\overrightarrow{a} = (2; - 1)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 3;4)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là $- 10$ .
- B.
  Độ lớn của vectơ $\overrightarrow{a}$ là $\sqrt{5}$ .
- C.
  Độ lớn của vectơ $\overrightarrow{b}$ là $5$ .
- D.
  Góc giữa hai vectơ là $90^{o}$ .
Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0$ nên đáp án Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là $- 10$ đúng.

Ta có: $\left| \overrightarrow{a} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5}$ nên đáp án Độ lớn của vectơ $\overrightarrow{a}$ là $\sqrt{5}$ đúng.

Ta có: $\left| \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2}} = 5$ nên đáp án Độ lớn của vectơ $\overrightarrow{b}$ là $5$ đúng.

Đáp án sai là Góc giữa hai vectơ là $90^{o}$ .
Câu 2: Nhận biết
Cho hình thoi $ABCD$ có $AC = 8, BD = 5$ . Tính $\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}$ .
- A.
  24
- B.
  26
- C.
  28
- D.
  0
Vì $AC\perp BD$ nên $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0$ .
Câu 3: Vận dụng
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , tâm $O.$ Tính $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight|$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = a.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = a\sqrt{2}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = \frac{a}{2}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = \frac{a\sqrt{2}}{2}.$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ .

Ta có $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = 2\left| \overrightarrow{OM} ight| = 2OM = AB = a.$
Câu 4: Thông hiểu
Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
- A.
  $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{DO}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ .
Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}$ .
Câu 5: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , khoảng cách giữa hai điểm $M(1;4)$ và $N(3;2)$ bằng:
- A.
  $4$
- B.
  $2\sqrt{2}$
- C.
  $8$
- D.
  $3\sqrt{5}$
Khoảng cách giữa hai điểm M, N là

$MN = \sqrt{\left( x_{N} - x_{M} ight)^{2} + \left( y_{N} - y_{M} ight)^{2}}$

$= \sqrt{(3 - 1)^{2} + (2 - 4)^{2}} = 2\sqrt{2}$
Câu 6: Vận dụng
Cho tam giác $OAB$ vuông cân tại $O,$ cạnh $OA = a.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- B.
  $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- C.
  $\left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- D.
  $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

• $\left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, gọi $C$ nằm trên tia đối của tia $AO$ sao cho $OC = 3\ OA \Rightarrow 3\ \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$ Và $D$ nằm trên tia đối của tia $BO$ sao cho $OD = 4\ OB \Rightarrow 4\ \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD}.$ Dựng hình chữ nhật $OCED$ suy ra $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OE}$ (quy tắc hình bình hành).

Ta có $\left| 3\overrightarrow{OA} + 4\overrightarrow{OB} ight| = \left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight| = \left| \overrightarrow{OE} ight| = OE = CD = \sqrt{OC^{2} + OD^{2}} = 5a.$

• $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, vì $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 2\left| \overrightarrow{OA} ight| + 3\left| \overrightarrow{OB} ight| = 2a + 3a = 5a.$

• $\left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ sai, xử lý tương tự như ở trên. Chọn đáp án này.

• $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, vì $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 11\left| \overrightarrow{OA} ight| - 6\left| \overrightarrow{OB} ight| = 11a - 6a = 5a.$
Câu 7: Thông hiểu
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}$
- B.
  $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AF}$
- C.
  $\overrightarrow{AG}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AF}$
- D.
  $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AF}$
Ta có: $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )$ $= \frac{1}{3}(2\overrightarrow {AF} + 2\overrightarrow {AE} ) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AE}$ .
Câu 8: Nhận biết
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho hai điểm $A(2; - 3),\ B(4;7).$ Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB.$
- A.
  $I(6;4).$
- B.
  $I(2;10).$
- C.
  $I(3;2).$
- D.
  $I(8; - 21).$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\ y_{I} = \frac{- 3 + 7}{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}I(3;2).$
Câu 9: Nhận biết
Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
- A.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt thẳng hàng là $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Câu 10: Nhận biết
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ . Tính độ dài véctơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- A.
  $a\sqrt{3}$ .
- B.
  $a\sqrt{2}$ .
- C.
  $a$ .
- D.
  $2a$
Hình vẽ minh họa:

$|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.$
Câu 11: Thông hiểu
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , tính độ dài vectơ $\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}$ .
- A.
  $1,5a$
- B.
  $a\sqrt3$
- C.
  $a$
- D.
  $a\sqrt2$
Ta có: $|\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}| =|\overrightarrow {AC} |=AC$ .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác $ABC$ : $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt2$ .
Câu 12: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng độ dài.
- B.
  Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
- C.
  Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng.
- D.
  Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:

+) Cùng hướng

+) Cùng độ dài.

Chọn đáp án: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 13: Vận dụng
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho hình bình hành $OABC$ , điểm $C$ thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}$ có tung độ khác $0.$
- B.
  Hai điểm $A,\ B$ có tung độ khác nhau.
- C.
  $C$ có hoành độ bằng $0.$
- D.
  $x_{A} + x_{C} - x_{B} = 0.$
Từ giả thiết suy ra cạnh $OC$ thuộc trục hoành $\overset{}{ightarrow}$ cạnh $AB$ song song với trục hoành nên $y_{A} = y_{B}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} - x_{B};0 ight)$ . Do đó loại đáp án $\overrightarrow{AB}$ có tung độ khác $0$ và đáp án hai điểm $A,\ B$ có tung độ khác nhau.

Nếu $C$ có hoành độ bằng $0\overset{}{ightarrow}C(0;0) \equiv O$ : mâu thuẩn với giả thiết $OABC$ là hình bình hành. Loại đáp án $C$ có hoành độ bằng $0.$

Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn $x_{A} + x_{C} - x_{B} = 0.$

Cách 2. Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $OABC$ . Suy ra

$\bullet$ $I$ là trung điểm $AC\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{x_{A} + x_{C}}{2};\frac{y_{A} + 0}{2} ight).$

$\bullet$ $I$ là trung điểm $OB\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{0 + x_{B}}{2};\frac{0 + y_{B}}{2} ight).$

Từ đó suy ra $\frac{x_{A} + x_{C}}{2} =\frac{0 + x_{B}}{2}$ $\overset{}{ightarrow}x_{A} + x_{C} - x_{B} =0.$
Câu 14: Thông hiểu
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
- A.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$
- C.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$
- D.
  $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$
Gọi O là giao điểm của AC và BD
=> OA OC, OB = OD
Ta có:
$\begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {OA} earrow \swarrow \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OB} earrow \swarrow \overrightarrow {OD} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 15: Thông hiểu
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $\ B(9;7),\ C(11; - 1).$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ AC.$ Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{MN} = (2; - 8).$
- B.
  $\overrightarrow{MN} = (1; - 4).$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = (10;6).$
- D.
  $\overrightarrow{MN} = (5;3).$
Ta có $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(2; - 8) = (1; - 4)$ .
Câu 16: Nhận biết
Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$ . Tính $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA})$ .
- A.
  30°
- B.
  60°
- C.
  120°
- D.
  150°
Lấy $D$ sao cho $\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}$ .
Ta có: $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}$ .
Câu 17: Vận dụng cao
Cho tam giác $ABC$ . Lấy các điểm $M,N$ sao cho $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{BC} = k\overrightarrow{BP}$ . Xác định $k$ để ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.
- A.
  $k = \frac{1}{3}$
- B.
  $k = 3$
- C.
  $k = \frac{2}{3}$
- D.
  $k = \frac{3}{5}$
Ta có:

$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{NP} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} - \left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight)$

$= \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB}$

Để ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng thì $\exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP} = m\overrightarrow{MN}$ hay

$\left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{m}{2}\overrightarrow{AB}$

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
Câu 18: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ có tọa độ ba đỉnh $A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2)$ . Xác định tọa độ điểm $D \in BC$ thỏa mãn $BD = 2CD$ ?
- A.
  $D(5;10)$
- B.
  $D(5; - 10)$
- C.
  $D\left( - \frac{1}{3}; - \frac{2}{3} ight)$
- D.
  $D\left( - \frac{1}{3};\frac{2}{3} ight)$
Giả sử tọa độ điểm D là: $D(x;y)$

Ta có: $D \in BC$ thỏa mãn $BD = 2CD$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BD} = (x + 3;y - 6) \\ \overrightarrow{DC} = (1 - x; - 2 - y) \\ \end{matrix} ight.$

$\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 2 - 2x \\ y - 6 = - 4 - 2y \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{3} \\y = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow D\left( - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}ight)$
Câu 19: Nhận biết
Cho đoạn thẳng $AB$ và $M$ là một điểm trên đoạn $AB$ sao cho $MA = \frac{1}{5}AB$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$
- B.
  $\overrightarrow{MA} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{MB}$
- C.
  $\overrightarrow{MB} = - 4\overrightarrow{MA}$
- D.
  $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$
Hình vẽ minh họa

Ta thấy $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$ là sai.
Câu 20: Nhận biết
Cho 4 điểm $A, B, C, D$ phân biệt. Khi đó $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD}$ bằng
- A.
  $\overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{BD}$
- C.
  $\overrightarrow{AC}$
- D.
  $\overrightarrow{DC}$
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})$ $=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ .

41 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!