Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$ . Tính $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA})$ .
- A.
  30°
- B.
  60°
- C.
  120°
- D.
  150°
Lấy $D$ sao cho $\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}$ .
Ta có: $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}$ .
Câu 2: Nhận biết
Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:
- A.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$
- C.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}$
Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$ (2 vectơ đối nhau).
Câu 3: Nhận biết
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}$ bằng:
- A.
  $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}$
- C.
  $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DO}$
- D.
  $\overrightarrow{CD}$
Ta có: $\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}$
Câu 4: Nhận biết
Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}$ .

$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}$ .

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ sai do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}$ .

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ đúng do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}$ $2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Câu 5: Vận dụng
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $C( - 2; - 4)$ , trọng tâm $G(0;4)$ và trung điểm cạnh $BC$ là $M(2;0).$ Tổng hoành độ của điểm $A$ và $B$ là
- A.
  $- 2.$
- B.
  $2.$
- C.
  $4.$
- D.
  $8.$
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Rightarrow B(6;4).$

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.$ $\ ightarrow A( - 4;12).$

Suy ra $x_{A} + x_{B} = 2.$
Câu 6: Thông hiểu
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A(0; - 3),\ B(2;1),\ D(5;5)$ Tìm tọa độ điểm $C$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
- A.
  $C(3;1).$
- B.
  $C( - 3; - 1).$
- C.
  $C(7;9).$
- D.
  $C( - 7; - 9).$
Gọi $C(x;y).$ Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;4) \\ \overrightarrow{DC} = (x - 5;y - 5) \\ \end{matrix} ight.\ .$

Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = x - 5 \\4 = y - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 7 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.$ $\ \overset{}{ightarrow}C(7;9).$
Câu 7: Thông hiểu
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng :
- A.
  $4$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $6$ .
Các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{ED}$ .
Câu 8: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng độ dài.
- B.
  Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
- C.
  Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng.
- D.
  Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:

+) Cùng hướng

+) Cùng độ dài.

Chọn đáp án: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 9: Vận dụng cao
Cho hình bình hành $ABCD$ . Lấy hai điểm $M,N$ sao cho $\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$ , lấy tiếp hai điểm $I,J$ sao cho $\overrightarrow{CI} = x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} = y\overrightarrow{BI}$ . Để $J$ là trọng tâm tam giác $AMN$ thì $x,y$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây:
- A.
  $x = \frac{3}{4};y = \frac{1}{2}$
- B.
  $x = \frac{8}{9};y = \frac{1}{2}$
- C.
  $x = \frac{1}{9};y = 1$
- D.
  $x = \frac{1}{4};y = \frac{3}{2}$
Hình vẽ minh họa

$\overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}$

$= \overrightarrow{BA} - 2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} - 3xy.\overrightarrow{CD}$

$= \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy ight).\overrightarrow{BA}$

$= \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC}$

Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

$\overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$

Mặt khác do $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$ không cùng phương nên ta suy ra:

$\left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vậy với $x = \frac{8}{9};y = \frac{1}{2}$ thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.
Câu 10: Thông hiểu
Cho $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ không cùng phương, $\overrightarrow{\ x\ } = - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }$ . Vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{\ x\ \ }$ là:
- A.
  $2\ \overrightarrow{\ a\ \ } - \overrightarrow{\ b\ }$ .
- B.
  $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }$ .
- C.
  $4\ \overrightarrow{\ a\ \ } + 2\overrightarrow{\ b\ }$ .
- D.
  $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }$ .
Ta có $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ } = \frac{1}{2}\left( - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ } ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{\ x\ }$ . Chọn $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }$ .
Câu 11: Thông hiểu
Cho $\overrightarrow{a} = (x;2),\ \overrightarrow{b} = ( - 5;1),\ \overrightarrow{c} = (x;7).$ Tìm $x$ biết $\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$ .
- A.
  $x = - 15.$
- B.
  $x = 3.$
- C.
  $x = 15.$
- D.
  $x = 5.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix}2\overrightarrow{a} = (2x;4) \\3\overrightarrow{b} = ( - 15;3) \\\end{matrix} ight.$ $\ \overset{}{ightarrow}2\overrightarrow{a} +3\overrightarrow{b} = (2x - 15;7).$

Để $\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}\overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = 2x - 15 \\ 7 = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}x = 15.$
Câu 12: Thông hiểu
Cho hình vuông $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.$
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|.$
$ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|$ .
Câu 13: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j}.$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.$
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 30.$
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.$
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 30.$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 43.$
Ta có: $\overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a} = (4;6)$ và $\overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b} = (3; - 7)$

Vậy $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 4.3 + 6.( - 7) = - 30.$
Câu 14: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tọa độ hai điểm $A( - 1;3),B(2; - 1)$ . Tính tọa độ vecto $\overrightarrow{AB}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = (1; - 4)$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = ( - 3;4)$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = (3; - 4)$
- D.
  $\overrightarrow{AB} = (1; - 2)$
Ta có: $A( - 1;3),B(2; - 1)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = \left( - 2 - ( - 1); - 1 - 3 ight) = (3; - 4)$

Vậy $\overrightarrow{AB} = (3; - 4)$ .
Câu 15: Nhận biết
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $\overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b}= ( - 2;1)$ . Tích vô hướng của 2 vectơ $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ là:
- A.
  1
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
Ta có $\overrightarrow{a} =(1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1)$ , suy ra $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) +3.1 = 1$ .
Câu 16: Thông hiểu
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|$
- A.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=0$
- B.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a$
- C.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a\sqrt{2}$
- D.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=2a$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC$
Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:
$\begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 17: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ $M$ là trung điểm của $BC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$
- C.
  $\overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{\overrightarrow{BC}}{2}.$
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.$
Câu 18: Nhận biết
Cho tọa độ hai điểm $P(1;2)$ và $Q(3; - 4)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{PQ} = (2;6)$
- B.
  $\overrightarrow{PQ} = (2; - 6)$
- C.
  $\overrightarrow{PQ} =(-2;6)$
- D.
  $\overrightarrow{PQ} =(-2;-6)$
Ta có: $\overrightarrow{PQ} = (3 - 1; - 4 - 2) = (2; - 6)$
Câu 19: Vận dụng
Cho hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ cùng tác động vào một vật đứng tại điểm $O$ , biết hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
- A.
  $100N$
- B.
  $50\sqrt{3} (N)$
- C.
  $100\sqrt{3} (N)$
- D.
  Đáp án khác
Đặt $\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC},\overrightarrow {AD}$ tương ứng với các vectơ $\overrightarrow {F}$ như hình vẽ.
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AD} } ight| = AD$ .
Theo đề bài, góc $\widehat{B AC}$ bằng 60 độ. Suy ra $\hat B=120^{\circ}$ .
$A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} - 2.AB.BD.\cos 60^\circ = 7500$ . Suy ra $AD=50\sqrt3N$ .
Câu 20: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ , tập hợp các điểm $M$ sao cho $\left| \ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\ ight| = 6$ là:
- A.
  một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác $ABC$ .
- B.
  đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác $ABC$ và bán kính bằng $6$ .
- C.
  đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác $ABC$ và bán kính bằng $2$ .
- D.
  đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác $ABC$ và bán kính bằng $18$ .
Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ , ta có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$ .

Thay vào ta được : $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|= 6$ $\Leftrightarrow \left| 3\overrightarrow{MG} ight| = 6\Leftrightarrow MG = 2$ , hay tập hợp các điểm $M$ là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác $ABC$ và bán kính bằng $2$ .

33 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!