Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BCG là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

    Ta có AM = \frac{3}{2}AG

    Mặt khác \overrightarrow{AM}\overrightarrow{AG} cùng hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} =
\frac{3}{2}\overrightarrow{AG} hay 2\overrightarrow{AM} =
3\overrightarrow{AG}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo ACBD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} =
\overrightarrow{OC}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( -
1;11),\overrightarrow{AC} = ( -
7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a}=(-5;0),\overrightarrow{b}=(4;x). Tìm x để \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} cùng phương.

     Để \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} cùng phương thì 

    \begin{matrix}{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = 0 \hfill \\   \Rightarrow  - 5.x - 0.4 = 0 \hfill \\   \Rightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm thay đổi trên (O). Gọi x,y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}
ight|. Tính tổng x;y.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} -
\overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} ight| =
MD

    Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\
MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\
\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

    Vậy x + y = DE + DC

    = DC - CE + DC

    = 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} -
2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    G là trọng tâm của tam giác ABC nên \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{O}

    \Rightarrow \overrightarrow{GA} +
\overrightarrow{GC} = - \overrightarrow{GB}.

    Do đó \overrightarrow{GA} +
\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = - \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GD} = \overrightarrow{GD} - \overrightarrow{GB} =
\overrightarrow{BD}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tọa độ ba điểm A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5). Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}?

    Ta có: A(0;3),B(4;0),C( - 2; -
5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (4; - 3) \\
\overrightarrow{BC} = ( - 6; - 5) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 4.( - 6) + ( - 3).( - 5) = -
9

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{a} = (5;m - 7)\overrightarrow{b} = (m + 1;3) với m\mathbb{\in R}. Tìm giá trị của tham số m để \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}
\Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0
\Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow{a} = (2; - 5)\overrightarrow{b} = ( - 5;2) là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\
\overrightarrow{AB}3\
\overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \
\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB}
+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}ight)

    = \left( \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} +
2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN}
ight).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} +
2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}\overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} =
\overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAM là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ \overrightarrow {AM} theo hai vectơ \overrightarrow {AB}\overrightarrow {AC}.

     Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

     Ta có:\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DE}  + \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {FA}  = \overrightarrow 0.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(-1;3), C(-2;1). Chọn khẳng định đúng.

    Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {OA}  = \left( {1,2} ight) \hfill \\  \overrightarrow {BC}  = \left( { - 2 + 1,1 - 3} ight) = \left( { - 1, - 2} ight) =  - 1.\left( {1,2} ight) =  - 1.\overrightarrow {OA}  \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hai vectơ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC} cùng phương, ngược hướng.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tính độ dài đoạn thẳng AB biết tọa độ A(1;1),B(4;5)?

    Ta có: AB = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (5 -
1)^{2}} = 5

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 1;2),\ \overrightarrow{b}
= (5; - 7). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b} = \left( - 1 - 5;2 - ( - 7) ight) = ( -
6;9).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|.

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight|  = AC = a\sqrt 2. (hình vuông cạnh a thì đường chéo bằng a\sqrt2).

     

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} e\overrightarrow{0} và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn \overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a}\overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}. Tìm \overrightarrow{MN}.

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {ON}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - 3\overrightarrow a  + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - 3\overrightarrow a  - 4\overrightarrow a  = 7\overrightarrow a  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \overrightarrow{OB} -
\overrightarrow{OC}.

    Ta có \overrightarrow{OB} -
\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{DA}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCC( -
2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BCM(2;0). Tổng hoành độ của điểm AB

    M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow B(6;4).

    G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 44 lượt xem
Sắp xếp theo