Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(3; - 4),B(7;2)$ là:
- A.
  $M(5; - 1)$
- B.
  $M(4;6)$
- C.
  $M(10; - 2)$
- D.
  $M(2;3)$
Tọa độ trung điểm M của AB là:

$\left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow M(5; - 1)$

Vậy tọa độ trung điểm M của AB là $M(5; - 1)$ .
Câu 2: Vận dụng
Gọi $AN,\ CM$ là các trung tuyến của tam giác $ABC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} - \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{4}{3}\overrightarrow{CM}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .
Ta có $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$

Suy ra $\overrightarrow{AN} +\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$ $= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} +\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} =\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$

Do đó $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .
Câu 3: Vận dụng cao
Cho tam giác $ABC$ . Lấy các điểm $M,N$ sao cho $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{BC} = k\overrightarrow{BP}$ . Xác định $k$ để ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.
- A.
  $k = \frac{1}{3}$
- B.
  $k = 3$
- C.
  $k = \frac{2}{3}$
- D.
  $k = \frac{3}{5}$
Ta có:

$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{NP} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} - \left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight)$

$= \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB}$

Để ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng thì $\exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP} = m\overrightarrow{MN}$ hay

$\left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{m}{2}\overrightarrow{AB}$

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
Câu 4: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng.
- B.
  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.
- C.
  $ABCD$ là hình bình hành.
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}.$
Ta có $\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}$ . Do đó:

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng.

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.

$ABCD$ là hình bình hành nếu $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng giá.

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.$

Chọn đáp án $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.
Câu 5: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ có tọa độ ba đỉnh $A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2)$ . Xác định tọa độ điểm $D \in BC$ thỏa mãn $BD = 2CD$ ?
- A.
  $D(5;10)$
- B.
  $D(5; - 10)$
- C.
  $D\left( - \frac{1}{3}; - \frac{2}{3} ight)$
- D.
  $D\left( - \frac{1}{3};\frac{2}{3} ight)$
Giả sử tọa độ điểm D là: $D(x;y)$

Ta có: $D \in BC$ thỏa mãn $BD = 2CD$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BD} = (x + 3;y - 6) \\ \overrightarrow{DC} = (1 - x; - 2 - y) \\ \end{matrix} ight.$

$\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 2 - 2x \\ y - 6 = - 4 - 2y \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{3} \\y = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow D\left( - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}ight)$
Câu 6: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = ( - 2; - 1)$ và $\overrightarrow{b} = (4; - 3)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}.$
- A.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = - \frac{\sqrt{5}}{5}.$
- B.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = \frac{2\sqrt{5}}{5}.$
- C.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}.$
- D.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = \frac{1}{2}.$
Ta có: $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 5}{\sqrt{5}.5} = \frac{- \sqrt{5}}{5}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho các điểm $A(0;1),B(1;3),C(2;7)$ . Xác định tọa độ điểm $N$ thỏa mãn biểu thức $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}$ ?
- A.
  $N(7;5)$
- B.
  $N\left( \frac{7}{5};5 ight)$
- C.
  $N\left( - \frac{7}{5};5 ight)$
- D.
  $N(5;7)$
Theo bài ra ta có:

$\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{AO} + 2\overrightarrow{ON} + 3\overrightarrow{CO} + 3\overrightarrow{ON}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{ON} = \frac{1}{5}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} ight)$

$\Rightarrow N\left( \frac{1 + 6}{5};\frac{1 + 3 + 21}{5} ight) = \left( \frac{7}{5};5 ight)$
Câu 8: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ , có bao nhiêu điểm $M$ thỏa $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight| = 5$ ?
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  vô số.
- D.
  Không có điểm nào.
Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ , ta có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$ .

Thay vào ta được : $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|= 5$ $\Leftrightarrow \left| 3\overrightarrow{MG} ight| = 5\Leftrightarrow MG = \frac{5}{3}$ , hay tập hợp các điểm $M$ là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác $ABC$ và bán kính bằng $\frac{5}{3}$ .
Câu 9: Vận dụng
Cho tam giác $ABC.$ Tập hợp tất cả các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA} ight|$ là
- A.
  đường thẳng $AB.$
- B.
  trung trực đoạn $BC.$
- C.
  đường tròn tâm $A,$ bán kính $BC.$
- D.
  đường thẳng qua $A$ và song song với $BC.$
Ta có $\left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA} ight| \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CB} ight| = \left| \overrightarrow{AM} ight| \Rightarrow AM = BC$

Mà $A,\ \ B,\ \ C$ cố định $\Rightarrow$ Tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $A$ , bán kính $BC$ .
Câu 10: Nhận biết
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}=2a$
- C.
  $|\overrightarrow{AB}|=2a$
- D.
  $\overrightarrow{AB}=AB$
Theo bài ra ta có:
Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a
=> $|\overrightarrow{AB}|=AB=2a$
Câu 11: Thông hiểu
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ . Xác định vị trí điểm M.
- A.
  M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM
- B.
  M là trung điểm của đoạn thẳng AB
- C.
  Điểm M trùng với điểm C
- D.
  M là trọng tâm của tam giác ABC.
Điểm $M$ là trọng tâm tam giác $ABC$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ .
Câu 12: Vận dụng
Cho $K(1; - 3)$ . Điểm $A \in Ox,B \in Oy$ sao cho $A$ là trung điểm $KB$ . Tìm tọa độ của điểm $B$ .
- A.
  $(0;3)$
- B.
  $\left( \frac{1}{3};0 ight)$
- C.
  $(0;2)$
- D.
  $(4;2)$
Ta có: $A \in Ox,B \in Oy$ nên $A(x;0),B(0;y)$ .

$A$ là trung điểm $KB$ nên $\left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 0}{2} \\ 0 = \frac{- 3 + y}{2} \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $B(0;3)$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AF}$
- C.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AD}$
Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow$ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow 0$ .
Câu 14: Nhận biết
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ của tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ .
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\mathbf{)}$ .
Do $M$ là trung điểm của $BC$ nên ta có $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ .
Câu 15: Thông hiểu
Cho tam giác đều $ABC$ với đường cao $AH$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{HB} = \overrightarrow{HC}$ .
- B.
  $\left| \overrightarrow{AC} ight| = 2\left| \overrightarrow{HC} ight|$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{AH} ight| = \frac{\sqrt{3}}{2}\left| \overrightarrow{HC} ight|$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ .
Chọn $\left| \overrightarrow{AC} ight| = 2\left| \overrightarrow{HC} ight|$ vì $H$ là trung điểm $AC$ và $\overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{HC}$ cùng hướng.
Câu 16: Nhận biết
Trong hệ trục tọa độ $\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight)$ , tọa độ của vectơ $\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}$ là
- A.
  $(0;1).$
- B.
  $(1; - 1).$
- C.
  $( - 1;1).$
- D.
  $(1;1).$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1).$
Câu 17: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{a} e\overrightarrow{0}$ và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}$ . Tìm $\overrightarrow{MN}$ .
- A.
  $\overrightarrow{MN}=7\overrightarrow{a}$
- B.
  $\overrightarrow{MN}=-5\overrightarrow{a}$
- C.
  $\overrightarrow{MN}=-7\overrightarrow{a}$
- D.
  $\overrightarrow{MN}=5\overrightarrow{a}$
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a - 4\overrightarrow a = 7\overrightarrow a \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 18: Nhận biết
Tính tổng $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}$ .
- A.
  $\overrightarrow{MR}.$
- B.
  $\overrightarrow{MN}.$
- C.
  $\overrightarrow{PR}.$
- D.
  $\overrightarrow{MP}.$
Ta có $\overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}$ $= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}$ .
Câu 19: Nhận biết
Tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{a} = (2; - 5)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 5;2)$ là:
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 20$
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 10$
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 10$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 20$
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20$
Câu 20: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j}.$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.$
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 30.$
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.$
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 30.$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 43.$
Ta có: $\overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a} = (4;6)$ và $\overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b} = (3; - 7)$

Vậy $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 4.3 + 6.( - 7) = - 30.$

47 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!