Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1),\ B(3;2),\ C(6;5). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi D(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (2;1) \\
\overrightarrow{DC} = (6 - x;5 - y) \\
\end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = 6 - x \\1 = 5 - y \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}D(4;4).

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm A( - 1;3),B(2; - 1). Tính tọa độ vecto \overrightarrow{AB}?

    Ta có: A( - 1;3),B(2; - 1)

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \left(
- 2 - ( - 1); - 1 - 3 ight) = (3; - 4)

    Vậy \overrightarrow{AB} = (3; -
4).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{BC}=0 là:

     Vì \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC}  = 0, mà A,B,C cố định nên suy ra tập hợp M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2;1),\ \overrightarrow{b} =
(3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Giá trị của k,\ h để \overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} +
h.\overrightarrow{b}

    Ta có \left. \ \begin{matrix}k.\overrightarrow{a} = (2k;k) \\h.\overrightarrow{b} = (3h;4h) \\\end{matrix} ight\}\overset{}{ightarrow}k.\overrightarrow{a} +h.\overrightarrow{b} = (2k + 3h;k + 4h).

    Theo đề bài: \overrightarrow{c} =k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2k + 3h \\2 = k + 4h \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}k = 4,4 \\h = - 0,6 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCG là trọng tâm và I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    I là trung điểm của BC suy ra \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} =
\overrightarrow{0}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IB} \\
\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IC} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GC} =
\underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{IB} +
\overrightarrow{IC}}{︸}} + 2\ \overrightarrow{GI} = 2\
\overrightarrow{GI}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:

    Hình vẽ minh họa

    Hoàn thành khẳng định

    Ta có MNPQ là hình bình hành nếu \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} +
\overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +
\overrightarrow{QR}.

    Ta có \overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}e  \overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

    \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} e\overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

     \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} => Khẳng định đúng

    \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}e\overrightarrow{CA}=> Khẳng định sa

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABCM là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} =
\overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFGADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} =
\alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} =
\frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC =
\frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} =
\frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = -
2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = -
\frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM}
ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} =
2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} =
\frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left(
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) =
\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} =
\overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} =
\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BG}

    \overrightarrow{AE} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} =
\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hai lực \overrightarrow{F_1}\overrightarrow{F_2} cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực \overrightarrow{F_1}\overrightarrow{F_2} đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

     

    Đặt \overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC},\overrightarrow {AD} tương ứng với các vectơ\overrightarrow {F} như hình vẽ.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AD} } ight| = AD.

    Theo đề bài, góc \widehat{B AC} bằng 60 độ. Suy ra \hat B=120^{\circ}.

    A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} - 2.AB.BD.\cos 60^\circ  = 7500. Suy ra AD=50\sqrt3N.

     

     

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho K(1; -
3). Điểm A \in Ox,B \in Oy sao cho A là trung điểm KB. Tìm tọa độ của điểm B.

    Ta có: A \in Ox,B \in Oy nên A(x;0),B(0;y).

    A là trung điểm KB nên \left\{ \begin{matrix}
x = \frac{1 + 0}{2} \\
0 = \frac{- 3 + y}{2} \\
\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\{ \begin{matrix}
x = \frac{1}{2} \\
y = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy B(0;3).

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\
B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} =
k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn |\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Ta có: |\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}| \Leftrightarrow\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|.

    Vẽ hình bình hành ACBD, suy ra \left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight|. Mà \left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|. Suy ra CD=BA. Do đó ACBD là hình chữ nhật. Do đó tam giác ACB vuông C.

  • Câu 15: Nhận biết

    Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ \overrightarrow{AM} theo hai vectơ \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC} của tam giác ABC với trung tuyến AM.

    Do M là trung điểm của BC nên ta có \overrightarrow{AM} =
\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{u} = (3; - 2) và tọa độ hai điểm A(0; - 3),B(1;5). Biết 2\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{u} -
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}, tọa độ vecto \overrightarrow{x} là:

    Tọa độ vecto \overrightarrow{x} = \left(
- \frac{5}{2};6 ight).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Các vectơ đối của vectơ \overrightarrow{OD} là:

    Các vectơ đối của vectơ \overrightarrow{OD} là: \overrightarrow{OA},\overrightarrow{DO},\overrightarrow{EF},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DA}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính giá trị \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} biết rằng \overrightarrow{a} = (1; -
3),\overrightarrow{b} = (2;5)?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
1.2 + ( - 3).5 = - 13

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{DB} ight| = BD \\
\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{AC} ight| = AC \\
\end{matrix} ight.\ .

    BD = AC \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight|.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow{a} = (2; - 5)\overrightarrow{b} = ( - 5;2) là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 44 lượt xem
Sắp xếp theo