Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , tâm $O.$ Tính $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight|$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = a.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = a\sqrt{2}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = \frac{a}{2}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = \frac{a\sqrt{2}}{2}.$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ .

Ta có $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = 2\left| \overrightarrow{OM} ight| = 2OM = AB = a.$
Câu 2: Nhận biết
Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
- A.
  $(\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ})=\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{PQ}$
- B.
  $\overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}$
- C.
  $\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PQ}\times \overrightarrow{MN}$
- D.
  $(\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PQ})(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ})=MN^{2}-PQ^{2}$
Hệ thức sai là: $\overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}$
Vì $\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP}$ (tính chất giao hoán)
Câu 3: Nhận biết
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}$
- B.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$
- C.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=3\overrightarrow{MO}$
- D.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$
Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O
=> $OA = OC, OB = OD$
$\begin{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Nhận biết
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
- A.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$
- C.
  $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$
- D.
  $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$
Ta có: $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC}$ (Đúng).
Câu 5: Vận dụng
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho hình bình hành $OABC$ , điểm $C$ thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}$ có tung độ khác $0.$
- B.
  Hai điểm $A,\ B$ có tung độ khác nhau.
- C.
  $C$ có hoành độ bằng $0.$
- D.
  $x_{A} + x_{C} - x_{B} = 0.$
Từ giả thiết suy ra cạnh $OC$ thuộc trục hoành $\overset{}{ightarrow}$ cạnh $AB$ song song với trục hoành nên $y_{A} = y_{B}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} - x_{B};0 ight)$ . Do đó loại đáp án $\overrightarrow{AB}$ có tung độ khác $0$ và đáp án hai điểm $A,\ B$ có tung độ khác nhau.

Nếu $C$ có hoành độ bằng $0\overset{}{ightarrow}C(0;0) \equiv O$ : mâu thuẩn với giả thiết $OABC$ là hình bình hành. Loại đáp án $C$ có hoành độ bằng $0.$

Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn $x_{A} + x_{C} - x_{B} = 0.$

Cách 2. Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $OABC$ . Suy ra

$\bullet$ $I$ là trung điểm $AC\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{x_{A} + x_{C}}{2};\frac{y_{A} + 0}{2} ight).$

$\bullet$ $I$ là trung điểm $OB\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{0 + x_{B}}{2};\frac{0 + y_{B}}{2} ight).$

Từ đó suy ra $\frac{x_{A} + x_{C}}{2} =\frac{0 + x_{B}}{2}$ $\overset{}{ightarrow}x_{A} + x_{C} - x_{B} =0.$
Câu 6: Nhận biết
Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ . Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1.
- B.
  Hình 2.
- C.
  Hình 3.
- D.
  Hình 4.
Ta có $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ nên $MN = 3MP$ và $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ ngược hướng.
Câu 7: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ hai điểm $A(1;5),B(2;6)$ . Tìm tọa độ điểm $D \in Ox$ sao cho điểm $D$ cách đều hai điểm $A;B$ ?
- A.
  $D\left( - \frac{7}{3};0 ight)$
- B.
  $D\left( - \frac{1}{2};0 ight)$
- C.
  $D(4;0)$
- D.
  $D(1;0)$
Ta có: $D \in Ox \Rightarrow D(x;0)$

Từ $DA = DB$

$\Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)^{2} + 5^{2}} = \sqrt{( - 2 - x)^{2} + 6^{2}}$

$\Leftrightarrow x = - \frac{7}{3}$

$\Rightarrow D\left( - \frac{7}{3};0 ight)$

Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: $D\left( - \frac{7}{3};0 ight)$ .
Câu 8: Thông hiểu
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A( - 2;2),\ B(3;5)$ và trọng tâm là gốc tọa độ $O(0;0).$ Tìm tọa độ đỉnh $C$ ?
- A.
  $C( - 1; - 7).$
- B.
  $C(2; - 2).$
- C.
  $C( - 3; - 5).$
- D.
  $C(1;7).$
Gọi $C(x;y)$ .

Vì $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\left\{ \begin{matrix} \frac{- 2 + 3 + x}{3} = 0 \\ \frac{2 + 5 + y}{3} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 9: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ , gọi $M$ là trung điểm $AB$ và $N$ là một điểm trên cạnh $AC$ sao cho $NC = 2NA$ . Gọi $K$ là trung điểm của $MN$ . Khi đó
- A.
  $\overrightarrow{AK} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}.$
- B.
  $\overrightarrow{AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AK} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}.$
Ta có $\overrightarrow{AK} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} ight) = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , tính độ dài vectơ $\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}$ .
- A.
  $1,5a$
- B.
  $a\sqrt3$
- C.
  $a$
- D.
  $a\sqrt2$
Ta có: $|\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}| =|\overrightarrow {AC} |=AC$ .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác $ABC$ : $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt2$ .
Câu 11: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
- B.
  Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.
- C.
  Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
- D.
  Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Câu 12: Nhận biết
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ . Tính độ dài véctơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- A.
  $a\sqrt{3}$ .
- B.
  $a\sqrt{2}$ .
- C.
  $a$ .
- D.
  $2a$
Hình vẽ minh họa:

$|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.$
Câu 13: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{u} = (3; - 2)$ và tọa độ hai điểm $A(0; - 3),B(1;5)$ . Biết $2\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ , tọa độ vecto $\overrightarrow{x}$ là:
- A.
  $(5; - 12)$
- B.
  $\left( - \frac{5}{2};6 ight)$
- C.
  $\left( \frac{5}{2}; - 6 ight)$
- D.
  $( - 5;12)$
Tọa độ vecto $\overrightarrow{x} = \left( - \frac{5}{2};6 ight)$ .
Câu 14: Vận dụng cao
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nội tiếp đường tròn $(O)$ , $M$ là một điểm thay đổi trên $(O)$ . Gọi $x,y$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|$ . Tính tổng $x;y$ .
- A.
  $a\sqrt{3}$
- B.
  $\frac{4a}{\sqrt{3}}$
- C.
  $\frac{a}{\sqrt{2}}$
- D.
  $2a\sqrt{2}$
Hình vẽ minh họa

Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

$\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|$

$= \left| \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|$

$= \left| \overrightarrow{MD} ight| = MD$

Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

$\left\{ \begin{matrix} MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\ MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\ \end{matrix} ight.$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

Vậy $x + y = DE + DC$

$= DC - CE + DC$

$= 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} - 2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}$
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình vuông $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.$
- D.
  Hai vectơ $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ cùng hướng.
Chọn $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.$ Vì $AB = BC \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.$
Câu 16: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ . Tính $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.$
- A.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = a\sqrt{3}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \frac{a\sqrt{3}}{2}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = 2a.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = 2a\sqrt{3}.$
Gọi $H$ là trung điểm của $BC \Rightarrow AH\bot BC.$

Suy ra $AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Ta lại có $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AH} ight| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.$
Câu 17: Vận dụng
Tam giác $ABC$ vuông tại $A,\ AB = AC = 2$ . Độ dài vectơ $4\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ bằng:
- A.
  $\sqrt{17}$ .
- B.
  2 $\sqrt{15}$ .
- C.
  5.
- D.
  $2\sqrt{17}$ .
Vẽ $\overrightarrow{AB'} = 4\overrightarrow{AB};\ \ \ \ \ \ \overrightarrow{AC'} = - \overrightarrow{AC}$ . Vẽ hình bình hành $AC'DB'$

Ta có: $\left| 4\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AC'} ight| = \left| \overrightarrow{AD} ight| = AD$

Do đó $AD = \sqrt{A{B'}^{2} + A{C'}^{2}} = \sqrt{8^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{17}$ .
Câu 18: Nhận biết
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A(3;5),\ B(1;2),\ C(5;2).$ Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC?$
- A.
  $G( - 3; - 3).$
- B.
  $G\left( \frac{9}{2};\frac{9}{2} ight).$
- C.
  $G(9;9).$
- D.
  $G(3;3).$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{G} = \frac{3 + 1 + 5}{3} = 3 \\ y_{G} = \frac{5 + 2 + 2}{3} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}G(3;3).$
Câu 19: Thông hiểu
Cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 3),\ \ \overrightarrow{b} = (2;5)$ . Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight)$ .
- A.
  $16$ .
- B.
  $26$ .
- C.
  $36$ .
- D.
  $- 16$ .
Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} = 10$ , $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13$ suy ra $\overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight) = - 16$ .
Câu 20: Nhận biết
Tính giá trị $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ biết rằng $\overrightarrow{a} = (1; - 3),\overrightarrow{b} = (2;5)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13$
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5$
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 17$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 40$
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.2 + ( - 3).5 = - 13$

48 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!