Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}
ight| = \left| \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA}
ight|

    Ta có \left| \overrightarrow{MB} -
\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{BM} -
\overrightarrow{BA} ight| \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CB}
ight| = \left| \overrightarrow{AM} ight| \Rightarrow AM =
BC

    A,\ \ B,\ \ C cố định \Rightarrow Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\
\overrightarrow{AB}3\
\overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \
\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB}
+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}ight)

    = \left( \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} +
2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN}
ight).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} +
2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}\overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} =
\overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{o}. Hệ thức nào sau đây là sai?

    \left( \overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{BC} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{CB} ight) = 130^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC}
ight) = 130^{o}.

    \left( \overrightarrow{BC},\
\overrightarrow{AC} ight) = \left( \overrightarrow{CB},\
\overrightarrow{CA} ight) = 40^{o} nên loại \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC}
ight) = 40^{o}.

    \left( \overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{CB} ight) = \left( \overrightarrow{BA},\
\overrightarrow{BC} ight) = 50^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB}
ight) = 50^{o}.

    \left( \overrightarrow{AC},\
\overrightarrow{CB} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\
\overrightarrow{CB} ight) = 140^{o}nên chọn \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB}
ight) = 120^{o}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a}=(-5;0),\overrightarrow{b}=(4;x). Tìm x để \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} cùng phương.

     Để \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} cùng phương thì 

    \begin{matrix}{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = 0 \hfill \\   \Rightarrow  - 5.x - 0.4 = 0 \hfill \\   \Rightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ D thỏa mãn \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Phải suy ra ABDC là hình bình hành (nếu A,\ B,\ C,\ D không thẳng hàng) hoặc bốn điểm A,\ B,\ C,\ D thẳng hàng.

    Đáp án sai là ABCD là hình bình hành.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCM thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

    Ta có \overrightarrow{GA} +
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}
\Rightarrow M \equiv G.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC.

    Ta có:

    AB = AC \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC}
ight|

    H là trung điểm BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\
\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \\
\end{matrix} ight..

    Chọn đáp án sai là \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{AC}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Gọi MN lần lượt là trung điểm của ABAC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN =
\frac{1}{2}BC.\overrightarrow{BC},\ \ \
\overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\
\overrightarrow{MN}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm M(1;4)N(3;2) bằng:

    Khoảng cách giữa hai điểm M, N là

    MN = \sqrt{\left( x_{N} - x_{M}
ight)^{2} + \left( y_{N} - y_{M} ight)^{2}}

    = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (2 - 4)^{2}} =
2\sqrt{2}

  • Câu 10: Nhận biết

    Biết \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|. Câu nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix}  \vec a.\vec b =  - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

    => \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} ngược hướng.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

  • Câu 12: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho A( -
1;5),\ B(5;5),\ C( - 1;11). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (6;0) \\
\overrightarrow{AC} = (0;6) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}6.6 eq
0.0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{AC} không cùng phương.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho hai điểm A,\
\ B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}
ight| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}
ight|

    Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB
= 2EA \Rightarrow 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB} =
\overrightarrow{0}.

    Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA
= 2FB \Rightarrow 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FA} =
\overrightarrow{0}.

    Ta có \left| 2\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} +2\overrightarrow{MB} ight|

    \Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{ME}+ 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{EB}ight|= \left| 2\overrightarrow{MF} + 2\overrightarrow{FB} +\overrightarrow{MF} + \overrightarrow{FA} ight|

    \Leftrightarrow \left| 3\
\overrightarrow{ME} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\
\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB}}{︸}} ight| = \left| 3\
\overrightarrow{MF} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\
\overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB}}{︸}} ight| \Leftrightarrow
\left| 3\ \overrightarrow{ME} ight| = \left| 3\ \overrightarrow{MF}
ight| \Leftrightarrow ME = MF. \
(*)

    E,\ \ F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF. Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| 2\overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight| là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \
\overrightarrow{MC}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho tam giác ABCcân tại A, \widehat{A} = 120^{o} AB = a. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}.

    Ta có \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} =
BA.CA.cos120^{o} = - \frac{1}{2}a^{2}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vecto \overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} +
7\overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{i} = (1;0) \\
\overrightarrow{j} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{u} = -
3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} = ( - 3;7).

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

    Ta có \frac{1}{2}\overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b} = - \left( - \frac{1}{2}\overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} ight) nên chọn đáp án \frac{1}{2}\overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b}-
\frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng 5\sqrt{5} là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {AB}  = \left( {x - 6;10} ight) \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } ight| = \sqrt {{{\left( {x - 6} ight)}^2} + {{10}^2}}  \hfill \\  \left| {\overrightarrow {AB} } ight| = 5\sqrt 5  \hfill \\   \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 6} ight)}^2} + {{10}^2}}  = 5\sqrt 5  \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 136 = 125 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 11} \\   {x = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}, đó là \overrightarrow{0}."

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 44 lượt xem
Sắp xếp theo