Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(1;2),B(3; - 2),C(2;3). Trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{2} = x_{G} \\\dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2} = y_{G} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{G} = 2 \\y_{G} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow G(2;1)

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm M( - 3;1),N(1;4),P(5;3). Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành?

    Gọi tọa độ điểm Q(x;y)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MQ} = (x + 3;y - 1) \\
\overrightarrow{NP} = (4; - 1) \\
\end{matrix} ight.

    Vì MNPQ là hình bình hành nên

    \overrightarrow{MQ} =
\overrightarrow{NP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x + 3 = 4 \\
y - 1 = - 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 0 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là Q(1;0).

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \overrightarrow{OA}=(2;10). Đâu là tọa độ của điểm A?

    Ta có: O(0; 0)

    \begin{matrix}  \overrightarrow {OA}  = \left( {{x_A} - {x_O};{y_A} - {y_B}} ight) \hfill \\   \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_A} = 2} \\   {{y_A} = 10} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng

    Gọi M,\
N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,\ BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Do M là trung điểm các cạnh AD nên \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{MB}. Nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
2\overrightarrow{MN} đúng.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MA} ight) = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} .

    Vậy \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} =
2\overrightarrow{MN} đúng.

    \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{DC} ight)= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}= 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} =
2\overrightarrow{MN} đúng.

    Vậy \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} sai.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{BC}=0 là:

     Vì \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC}  = 0, mà A,B,C cố định nên suy ra tập hợp M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}
ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC}
ight|

    Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Khi đó \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\
\end{matrix} ight.\ .

    Theo bài ra, ta có \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MC} ight| là đường trung trực của đoạn thẳng IJ, cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BCIJ là đường trung bình của tam giác ABC.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

    Ta có: I là tâm hình chữ nhật ABCD

    => I là trung điểm của AC và I là trung điểm của BD

    Khi đó ta tìm tọa độ điểm B và điểm C

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} + {x_D} = 2{x_I}} \\   {{y_B} + {y_D} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} = 2{x_I} - {x_D}} \\   {{y_B} = 2{y_I} - {y_D}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} = -4} \\   {{y_B} =  - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow B\left( {-4; - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_A} + {x_C} = 2{x_I}} \\   {{y_A} + {y_C} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_C} = 2{x_I} - {x_A}} \\   {{y_C} = 2{y_I} - {y_A}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_C} =  - 2} \\   {{y_C} =  - 3} \end{array}} ight. \Rightarrow C\left( { - 2; - 3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Gọi M là trung điểm của BC có tọa độ là:

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} + {x_C} = 2{x_M}} \\   {{y_B} + {y_C} = 2{y_M}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}} \\   {\dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_M} =  - 3} \\   {{y_M} =  - 2} \end{array}} ight. \Rightarrow M\left( { - 3; - 2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Gọi M,\
N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,\ BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Do M là trung điểm các cạnh AD nên \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{MB}. Nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
2\overrightarrow{MN} đúng.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MA} ight) = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC}

    Vậy \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} =
2\overrightarrow{MN} đúng.

    \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{DC} ight)= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}= 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} =
2\overrightarrow{MN} đúng.

    Vậy \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} sai.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho 4 điểm A(1; -
2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

    Ta có: \overrightarrow{AD}( - 2;10),\
\overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} =
2\overrightarrow{AB} \Rightarrow 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

  • Câu 12: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA}=

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\   {\overrightarrow {AG}  earrow  earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}

     

    \Rightarrow \overrightarrow {GA}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD, tính cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA}).

     

    Vẽ \overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {AB}.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } ight) = \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CA} } ight) = 45^\circ  + 90^\circ  = 135^\circ\Rightarrow \cos 135^\circ  = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCM thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

    Ta có \overrightarrow{GA} +
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}
\Rightarrow M \equiv G.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đậy đúng?

    Ta có tứ giác ABCD là hình vuông nên AD = CB hay \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{CB} ight| nên phương án \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{CB} ight|đúng.

  • Câu 17: Nhận biết

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    ABCD là hình vuông \Rightarrow \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB}
ight|.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.
= \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}
ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) =
a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với (O) tại hai điểm AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do hai tiếp tuyến song song và A,\ \
B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính.

    Do đó O là trung điểm của AB.

    Suy ra \overrightarrow{OA} = -
\overrightarrow{OB}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo