Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{a} = (2; - 5)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 5;2)$ là:
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 20$
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 10$
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 10$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 20$
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20$
Câu 2: Vận dụng cao
Cho hình bình hành $ABCD$ . Lấy hai điểm $M,N$ sao cho $\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$ , lấy tiếp hai điểm $I,J$ sao cho $\overrightarrow{CI} = x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} = y\overrightarrow{BI}$ . Để $J$ là trọng tâm tam giác $AMN$ thì $x,y$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây:
- A.
  $x = \frac{3}{4};y = \frac{1}{2}$
- B.
  $x = \frac{8}{9};y = \frac{1}{2}$
- C.
  $x = \frac{1}{9};y = 1$
- D.
  $x = \frac{1}{4};y = \frac{3}{2}$
Hình vẽ minh họa

$\overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}$

$= \overrightarrow{BA} - 2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} - 3xy.\overrightarrow{CD}$

$= \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy ight).\overrightarrow{BA}$

$= \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC}$

Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

$\overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$

Mặt khác do $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$ không cùng phương nên ta suy ra:

$\left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vậy với $x = \frac{8}{9};y = \frac{1}{2}$ thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.
Câu 3: Nhận biết
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm $O$ là trung điểm của đoạn $AB$ .
- A.
  $OA = OB$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{BO}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$ .
Điểm $O$ là trung điểm của đoạn $AB$ khi và chỉ khi $OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA}$ và ngược hướng.

Vậy $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho tứ giác $ABCD.$ Gọi $M,\ N,\ P,\ Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,$ $BC,$ $CD,$ $DA.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{QP} ight| = \left| \overrightarrow{MN} ight|.$
- C.
  $\overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{NP}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} MN \parallel PQ \\ MN = PQ \\ \end{matrix} ight.$ (do cùng song song và bằng $\frac{1}{2}AC$ ).

Do đó $MNPQ$ là hình bình hành.

Do đó $\left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|$ sai.
Câu 5: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{a} = ( - 1;2),\ \overrightarrow{b} = (5; - 7).$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.$
- A.
  $(6; - 9).$
- B.
  $(4; - 5).$
- C.
  $( - 6;9).$
- D.
  $( - 5; - 14).$
Ta có $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \left( - 1 - 5;2 - ( - 7) ight) = ( - 6;9).$
Câu 6: Nhận biết
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
- A.
  $\overrightarrow{a} = (2; - 1)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 3;4)$ .
- B.
  $\overrightarrow{a} = (3; - 4)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 3;4)$ .
- C.
  $\overrightarrow{a} = ( - 2; - 3)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 6;4)$ .
- D.
  $\overrightarrow{a} = (7; - 3)$ và $\overrightarrow{b} = (3; - 7)$ .
Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0$ suy ra đáp án $\overrightarrow{a} = (2; - 1)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 3;4)$ sai.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0$ suy ra đáp án $\overrightarrow{a} = (3; - 4)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 3;4)$ sai.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}$ suy ra đáp án $\overrightarrow{a} = ( - 2; - 3)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 6;4)$ đúng.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0$ suy ra đáp án $\overrightarrow{a} = (7; - 3)$ và $\overrightarrow{b} = (3; - 7)$ sai.
Câu 7: Nhận biết
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
- A.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$
- C.
  $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$
- D.
  $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$
Ta có: $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC}$ (Đúng).
Câu 8: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B} = 60^{\circ},AB = a$ . Tính $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB}$
- A.
  $3a^{2}$ .
- B.
  $- 3a^{2}$ .
- C.
  $3a$ .
- D.
  0.
Ta có:

$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB} = AC \cdot BC \cdot \cos 150^{\circ}$

$= a\sqrt{3} \cdot 2a \cdot \left( - \frac{\sqrt{3}}{2} ight) = - 3a^{2}$
Câu 9: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ với $M,\ \ N,\ \ P$ lần lượt là trung điểm của. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.$
- B.
  $\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{0}.$
- D.
  $\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}.$
Xét các đáp án:

Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.$ . Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.$

Đáp án $\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.$ . Ta có $\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$

$= \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.$

Đáp án $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{0}.$ . Ta có $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{MM} = \overrightarrow{0}.$

Đáp án $\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}.$ . Ta có $\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{PM} = - \overrightarrow{MP}.$ Chọn đáp án này.
Câu 10: Nhận biết
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
- A.
  Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
- B.
  Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
- C.
  Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.
- D.
  Chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Câu 11: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{a} = (3; - 4),\ \overrightarrow{b} = ( - 1;2).$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.$
- A.
  $( - 4;6).$
- B.
  $(2; - 2).$
- C.
  $(4; - 6).$
- D.
  $( - 3; - 8).$
Ta có $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \left( 3 + ( - 1); - 4 + 2 ight) = (2; - 2).$
Câu 12: Thông hiểu
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A(6;1),\ B( - 3;5)$ và trọng tâm $G( - 1;1)$ . Tìm tọa độ đỉnh $C$ ?
- A.
  $C(6; - 3).$
- B.
  $C( - 6;3).$
- C.
  $C( - 6; - 3).$
- D.
  $C( - 3;6).$
Gọi $C(x;y).$

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\left\{ \begin{matrix} \frac{6 + ( - 3) + x}{3} = - 1 \\ \frac{1 + 5 + y}{3} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = - 6 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 13: Vận dụng
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $C( - 2; - 4)$ , trọng tâm $G(0;4)$ và trung điểm cạnh $BC$ là $M(2;0).$ Tổng hoành độ của điểm $A$ và $B$ là
- A.
  $- 2.$
- B.
  $2.$
- C.
  $4.$
- D.
  $8.$
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Rightarrow B(6;4).$

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.$ $\ ightarrow A( - 4;12).$

Suy ra $x_{A} + x_{B} = 2.$
Câu 14: Thông hiểu
Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
- A.
  $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = \frac{1}{2}\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}$ .
- B.
  $\overrightarrow{u} = \frac{3}{5}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{5}\overrightarrow{b}$ .
- C.
  $\overrightarrow{u} = \frac{2}{3}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = 2\overrightarrow{a} - 9\overrightarrow{b}$ .
- D.
  $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{2}\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{4}\overrightarrow{b}$ .
Ta có $\overrightarrow{v} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{4}\overrightarrow{b} = - \frac{1}{6}\left( 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{2}\overrightarrow{b} ight) = - \frac{1}{6}\overrightarrow{u}$ .

Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là cùng phương.

Chọn đáp án $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{2}\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{4}\overrightarrow{b}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Cho $\overrightarrow{u} = (3; - 2),\ \overrightarrow{v}= (1;6).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{a} = ( - 4;4)$ ngược hướng.
- B.
  $\overrightarrow{u},\\overrightarrow{v}$ cùng phương.
- C.
  $\overrightarrow{u} -\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{b} = (6; - 24)$ cùng hướng.
- D.
  $2\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v},\ \overrightarrow{v}$ cùng phương.
Ta có $\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v} = (4;4)$ và $\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = (2; -8).$
Xét tỉ số $\frac{4}{- 4} eq\frac{4}{4}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{a} = ( - 4;4)$ không cùng phương. Loại đáp án $\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{a} = ( - 4;4)$ ngược hướng.
Xét tỉ số $\frac{3}{1} eq \frac{-2}{6}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u},\\overrightarrow{v}$ không cùng phương. Loại đáp án Hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; - 1)\ và\\overrightarrow{v} = ( - 2; - 1)$ đối nhau.
Xét tỉ số $\frac{2}{6} = \frac{- 8}{- 24}= \frac{1}{3} > 0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} -\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{b} = (6; - 24)$ cùng hướng.
Chọn đáp án $\overrightarrow{\mathbf{u}}\mathbf{-}\overrightarrow{\mathbf{v}}$ và $\overrightarrow{b} = (6; - 24)$ cùng hướng.
Câu 16: Vận dụng
Cho hình thang $ABCD$ có đáy là $AB$ và $CD.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} ight).$
- D.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight).$
Vì $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0} \\ \end{matrix} ight.\ .$ Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

$\bullet$ $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC}$ đúng, vì $\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN}$ $= \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} ight) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC}+ \overrightarrow{CN}$ $= \overrightarrow{MN}$

$\bullet$ $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN}$ đúng, vì $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}ight) - \overrightarrow{MD}$ $= \overrightarrow{AN} -\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}$

$\bullet \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} ight)$ đúng, vì $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}.$

Suy ra $2\overrightarrow{MN}$ $= \left(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} ight) + \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN}ight)$ $= \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}+ \overrightarrow{0} = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC}$ $\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{MN} =\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}ight).$

$\bullet \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight)$ sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.
Câu 17: Nhận biết
Tính tổng $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}$ .
- A.
  $\overrightarrow{MR}.$
- B.
  $\overrightarrow{MN}.$
- C.
  $\overrightarrow{PR}.$
- D.
  $\overrightarrow{MP}.$
Ta có $\overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}$ $= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}$ .
Câu 18: Vận dụng
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , tâm $O.$ Tính $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight|$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = a.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = a\sqrt{2}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = \frac{a}{2}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = \frac{a\sqrt{2}}{2}.$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ .

Ta có $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight| = 2\left| \overrightarrow{OM} ight| = 2OM = AB = a.$
Câu 19: Nhận biết
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ của tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ .
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\mathbf{)}$ .
Do $M$ là trung điểm của $BC$ nên ta có $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tổng $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}$ bằng vectơ nào sau đây?
- A.
  $\overrightarrow{MR}$ .
- B.
  $\overrightarrow{MN}$ .
- C.
  $\overrightarrow{PR}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MP}$ .
Ta có

$\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}$

$= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN}$

$= \overrightarrow{MN}$ .

22 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm