Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A(1; - 1)$ , $B(5; - 3)$ và $C$ thuộc trục $Oy$ , trọng tâm $G$ của tam giác thuộc trục $Ox$ . Tìm tọa độ điểm $C.$
- A.
  $C(0;4)$
- B.
  $C(2;4)$
- C.
  $C(0;2)$
- D.
  $C(0; - 4)$
Vì $C$ thuộc trục $Oy\overset{}{ightarrow}$ $C$ có hoành độ bằng $0$ . Loại $C(2;4)$ .

Trọng tâm $G$ thuộc trục $Ox\overset{}{ightarrow}$ $G$ có tung độ bằng $0.$ Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án $C(0;4)$ thỏa mãn $\frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = 0.$
Câu 2: Vận dụng
Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD,\ BC$ của tứ giác $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN}$ .
Do M là trung điểm các cạnh AD nên $\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}$

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên $2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}$ . Nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Ta có

$2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}$ $=\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MA} ight) = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} .$

Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ . Nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Mà $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{DC} ight)$ $= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}= 2\overrightarrow{MN}$ . Nên $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Vậy $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}$ sai.
Câu 3: Thông hiểu
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|$
- A.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=0$
- B.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a$
- C.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a\sqrt{2}$
- D.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=2a$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC$
Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:
$\begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ với $M$ là trung điểm $BC.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}.$
- B.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}.$
- C.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}.$
Xét đáp án $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}.$ Ta có $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ (theo quy tắc ba điểm).

Chọn đáp án này.
Câu 5: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a,$ $H$ là trung điểm của $BC$ . Tính $\left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} ight|.$
- A.
  $\left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} ight| = \frac{a}{2}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} ight| = \frac{3a}{2}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} ight| = \frac{2\sqrt{3}a}{3}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} ight| = \frac{a\sqrt{7}}{2}.$
Gọi $D$ là điểm thỏa mãn tứ giác $ACHD$ là hình bình hành

$\Rightarrow AHBD$ là hình chữ nhật.

$\left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CH} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight| = CD.$

Ta có $CD = \sqrt{BD^{2} + BC^{2}} = \sqrt{AH^{2} + BC^{2}} = \sqrt{\frac{3a^{2}}{4} + a^{2}} = \frac{a\sqrt{7}}{2}.$
Câu 6: Nhận biết
Tính giá trị $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ biết rằng $\overrightarrow{a} = (1; - 3),\overrightarrow{b} = (2;5)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13$
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5$
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 17$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 40$
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.2 + ( - 3).5 = - 13$
Câu 7: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng.
- B.
  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.
- C.
  $ABCD$ là hình bình hành.
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}.$
Ta có $\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}$ . Do đó:

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng.

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.

$ABCD$ là hình bình hành nếu $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng giá.

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.$

Chọn đáp án $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.
Câu 8: Nhận biết
Cho hai điểm $A(4; - 1),B( - 2;5)$ . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:
- A.
  $(2;4)$
- B.
  $( - 3;3)$
- C.
  $(3; - 3)$
- D.
  $(1;2)$
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:

$\left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{4 + ( - 2)}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{- 1 + 5}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(1;2)$
Câu 9: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ có tọa độ ba đỉnh $A(1;2),B(3; - 2),C(2;3)$ . Trọng tâm G của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $G(2;1)$
- B.
  $G(4;0)$
- C.
  $G\left( 3;\frac{3}{2} ight)$
- D.
  $G(6;3)$
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{2} = x_{G} \\\dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2} = y_{G} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{G} = 2 \\y_{G} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(2;1)$
Câu 10: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB = a$ . Tính $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.$
- A.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = a\sqrt{2}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \frac{a\sqrt{2}}{2}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = 2a.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = a.$
Gọi $M$ là trung điểm $BC\overset{}{ightarrow}AM = \frac{1}{2}BC.$

Ta có $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AM} ight| = 2AM = BC = a\sqrt{2}.$
Câu 11: Nhận biết
Cho hình bình hành $ABCD$ , vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{DC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA}$ .
- C.
  $\overrightarrow{CD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC}$ .
Ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\left\{ \begin{matrix} AB = CD \\ AB \parallel CD \\ \end{matrix} ight.$ do đó $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ .
Câu 12: Nhận biết
Cho đoạn thẳng $AB$ và $M$ là một điểm trên đoạn $AB$ sao cho $MA = \frac{1}{5}AB$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$
- B.
  $\overrightarrow{MA} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{MB}$
- C.
  $\overrightarrow{MB} = - 4\overrightarrow{MA}$
- D.
  $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$
Hình vẽ minh họa

Ta thấy $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$ là sai.
Câu 13: Thông hiểu
Tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và có góc $\widehat{B} = 50^{o}$ . Hệ thức nào sau đây là sai?
- A.
  $\left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 130^{o}$ .
- B.
  $\left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = 40^{o}$ .
- C.
  $\left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 50^{o}$ .
- D.
  $\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 120^{o}$ .
Vì $\left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 130^{o}$ nên loại $\left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 130^{o}$ .

Vì $\left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = \left( \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CA} ight) = 40^{o}$ nên loại $\left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = 40^{o}$ .

Vì $\left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = \left( \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC} ight) = 50^{o}$ nên loại $\left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 50^{o}$ .

Vì $\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{CB} ight) = 140^{o}$ nên chọn $\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 120^{o}$ .
Câu 14: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ và trung tuyến $AM$ . Khẳng định nào sau đây là sai.
- A.
  $\overrightarrow{GA} + 2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}$ , với mọi điểm $O$ .
- C.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = - 2\overrightarrow{MG}$ .
Ta có $AM = 3MG$

Mặt khác $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{MG}$ ngược hướng $\mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai vecto $\overrightarrow{u} = ( - 2; - 4),\overrightarrow{v} = (2x - y;y)$ . Khi nào hai vecto $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng nhau?
- A.
  $x = 1;y = - 4$
- B.
  $x = - 3;y = - 4$
- C.
  $x = 1;y = 4$
- D.
  $x = - 3;y = 4$
Ta có:

$\overrightarrow{u} = \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - y = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + 4 = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hai vecto $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng nhau khi $x = - 3;y = - 4$ .
Câu 16: Thông hiểu
Gọi $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\ \ AC$ của tam giác đều $ABC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{BC} ight| = 2\left| \overrightarrow{MN} ight|.$
Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ .

Do đó $BC = 2MN\overset{}{ightarrow}\left| \overrightarrow{BC} ight| = 2\left| \overrightarrow{MN} ight|.$
Câu 17: Vận dụng cao
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a,$ trọng tâm $G.$ Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ là
- A.
  đường trung trực của đoạn $BC$ .
- B.
  đường tròn đường kính $BC$ .
- C.
  đường tròn tâm $G$ , bán kính $\frac{a}{3}$ .
- D.
  đường trung trực đoạn thẳng $AG$ .
Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$ Khi đó $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Theo bài ra, ta có $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ $\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.$

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ là đường trung trực của đoạn thẳng $IJ,$ cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$ vì $IJ$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $M$ thoả mãn: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$ . Khi đó $M$ là trung điểm của:
- A.
  $AB$ .
- B.
  $BC$ .
- C.
  $AD$ .
- D.
  $CD$ .
Ta có: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{AB}$ .

Vậy $M$ là trung điểm của $AD$ .
Câu 19: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -1)\ và\ \overrightarrow{v} = ( - 1;2)$ đối nhau.
- B.
  Hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -1)\ và\ \overrightarrow{v} = ( - 2; - 1)$ đối nhau.
- C.
  Hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -1)\ và\ \overrightarrow{v} = ( - 2;1)$ đối nhau.
- D.
  Hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -1)\ và\ \overrightarrow{v} = (2;1)$ đối nhau.
Ta có: $\overrightarrow{u} = (2; - 1) = -( - 2;1) = - \overrightarrow{v}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ đối nhau.
Câu 20: Nhận biết
Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$ . Tính $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA})$ .
- A.
  30°
- B.
  60°
- C.
  120°
- D.
  150°
Lấy $D$ sao cho $\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}$ .
Ta có: $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}$ .

46 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!