Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ biết rằng $A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2)$ ?
- A.
  $I( - 1;3)$
- B.
  $I( - 1; - 3)$
- C.
  $I(1;3)$
- D.
  $I(1; - 3)$
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB} = 0 \\ \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3x + y = 0 \\ x - 2y + 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow I(1;3)$
Câu 2: Thông hiểu
Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho các điểm $A(0;1),B(1;3),C(2;7)$ . Xác định tọa độ điểm $N$ thỏa mãn biểu thức $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}$ ?
- A.
  $N(7;5)$
- B.
  $N\left( \frac{7}{5};5 ight)$
- C.
  $N\left( - \frac{7}{5};5 ight)$
- D.
  $N(5;7)$
Theo bài ra ta có:

$\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{AO} + 2\overrightarrow{ON} + 3\overrightarrow{CO} + 3\overrightarrow{ON}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{ON} = \frac{1}{5}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} ight)$

$\Rightarrow N\left( \frac{1 + 6}{5};\frac{1 + 3 + 21}{5} ight) = \left( \frac{7}{5};5 ight)$
Câu 3: Nhận biết
Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto $\overrightarrow{u} = (3; - 2)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{v} = (12;8)$
- B.
  $\overrightarrow{h} = (4; - 6)$
- C.
  $\overrightarrow{k} = ( - 2;3)$
- D.
  $\overrightarrow{d} = ( - 9;6)$
Nhận thấy $\frac{3}{- 9} = \frac{- 2}{6}$ nên $\overrightarrow{d} = ( - 9;6)$ cùng phương với $\overrightarrow{u} = (3; - 2)$ .
Câu 4: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $MABC$ là hình bình hành.
- B.
  $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BM}.$
- D.
  $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BC}.$
Ta có $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$

$\Rightarrow MABC$ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{CB}.$

Do đó $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BC}$ sai.
Câu 5: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ và trung tuyến $AM$ . Khẳng định nào sau đây là sai.
- A.
  $\overrightarrow{GA} + 2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}$ , với mọi điểm $O$ .
- C.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = - 2\overrightarrow{MG}$ .
Ta có $AM = 3MG$

Mặt khác $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{MG}$ ngược hướng $\mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình vuông $ABCD$ . Khẳng định nào sau đậy đúng?
- A.
  $\left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ .
Ta có tứ giác $ABCD$ là hình vuông nên $AD = CB$ hay $\left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|$ nên phương án $\left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|$ đúng.
Câu 7: Nhận biết
Tính giá trị $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ biết rằng $\overrightarrow{a} = (1; - 3),\overrightarrow{b} = (2;5)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13$
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5$
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 17$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 40$
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.2 + ( - 3).5 = - 13$
Câu 8: Nhận biết
Cho hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}$ . Xác định góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$
- A.
  $180^{\circ}$
- B.
  $0^{\circ}$
- C.
  $90^{\circ}$
- D.
  $45^{\circ}$
Ta có:
$\begin{matrix} \vec a \times \vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Vận dụng
Cho hai điểm cố định $A,B$ ; gọi $I$ là trung điểm $AB$ . Tập hợp các điểm $M$ thoả: $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} ight|$ là:
- A.
  Đường tròn đường kính $AB$ .
- B.
  Trung trực của $AB$ .
- C.
  Đường tròn tâm $I$ , bán kính $AB$ .
- D.
  Nửa đường tròn đường kính $AB$ .
Ta có $\left| \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} -\overrightarrow{MB} ight|$ $\Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{MI}ight| = \left| \overrightarrow{BA} ight| \Leftrightarrow 2MI = BA$ $\Leftrightarrow MI = \frac{BA}{2}$

Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn đường kính $AB$ .
Câu 10: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có $AB = 3,\ \ AC = 4$ . Tính $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = 2.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = 2\sqrt{13}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = 5.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \sqrt{13}.$
Ta có $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .
Câu 11: Thông hiểu
Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.|\overrightarrow{b}|$ .
- A.
  $\alpha = 180^{\circ}$ .
- B.
  $\alpha = 0^{\circ}$ .
- C.
  $\alpha = 90^{\circ}$ .
- D.
  $\alpha = 45^{\circ}$ .
Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left|\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}ight|.\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ .

Mà theo giả thiết $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left|\overrightarrow{a} ight|.|\overrightarrow{b}|$

Suy ra $\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1\longrightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) =180^{\circ}$
Câu 12: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh là 6. Tính $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|$ .
- A.
  $6\sqrt{2}$
- B.
  18
- C.
  12
- D.
  $6\sqrt{3}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ . Vì tam giác $ABC$ đều có cạnh là 6, nên ta có $AI\bot BC$ .

Xét tam giác $AIB$ vuông tại $I$ , có

$AB^{2} = AI^{2} + IB^{2}$

$\Rightarrow AI^{2} = AB^{2} - IB^{2} = 6^{2} - 3^{2} = 27$ .

Suy ra $AI = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

Mặt khác ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AI}$

$\Rightarrow |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AI}| = 2|\overrightarrow{AI}| = 2AI = 6\sqrt{3}$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}$ .

$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}$ .

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ sai do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}$ .

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ đúng do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}$ $2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Câu 14: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{AB}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  0
- D.
  Vô số
Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$
Câu 15: Vận dụng cao
Cho hai điểm $A,\ \ B$ phân biệt và cố định, với $I$ là trung điểm của $AB.$ Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight|$ là
- A.
  đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$
- B.
  đường tròn đường kính $AB.$
- C.
  đường trung trực đoạn thẳng $IA.$
- D.
  đường tròn tâm $A,$ bán kính $AB.$
Chọn điểm $E$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $EB = 2EA \Rightarrow 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB} = \overrightarrow{0}.$

Chọn điểm $F$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $FA = 2FB \Rightarrow 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FA} = \overrightarrow{0}.$

Ta có $\left| 2\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} +2\overrightarrow{MB} ight|$

$\Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{ME}+ 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{EB}ight|$ $= \left| 2\overrightarrow{MF} + 2\overrightarrow{FB} +\overrightarrow{MF} + \overrightarrow{FA} ight|$

$\Leftrightarrow \left| 3\ \overrightarrow{ME} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\ \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB}}{︸}} ight| = \left| 3\ \overrightarrow{MF} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\ \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB}}{︸}} ight| \Leftrightarrow \left| 3\ \overrightarrow{ME} ight| = \left| 3\ \overrightarrow{MF} ight| \Leftrightarrow ME = MF.$ $\ (*)$

Vì $E,\ \ F$ là hai điểm cố định nên từ đẳng thức $(*)$ suy ra tập hợp các điểm $M$ là trung trực của đoạn thẳng $EF.$ Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ suy ra $I$ cũng là trung điểm của $EF.$

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight|$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$
Câu 16: Vận dụng
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $C( - 2; - 4)$ , trọng tâm $G(0;4)$ và trung điểm cạnh $BC$ là $M(2;0).$ Tổng hoành độ của điểm $A$ và $B$ là
- A.
  $- 2.$
- B.
  $2.$
- C.
  $4.$
- D.
  $8.$
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Rightarrow B(6;4).$

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.$ $\ ightarrow A( - 4;12).$

Suy ra $x_{A} + x_{B} = 2.$
Câu 17: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{a} = ( - 5;0),\ \overrightarrow{b} = ( - 4;0)$ cùng hướng.
- B.
  $\overrightarrow{c} = (7;3)$ là vectơ đối của $\overrightarrow{d} = ( - 7;3).$
- C.
  $\overrightarrow{u} = (4;2),\ \overrightarrow{v} = (8;3)$ cùng phương.
- D.
  $\overrightarrow{a} = (6;3),\ \overrightarrow{b} = (2;1)$ ngược hướng.
Ta có $\overrightarrow{a} = \frac{5}{4}\overrightarrow{b}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$ cùng hướng.
Câu 18: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC,\ \ \ G$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
- B.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
- C.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{2}\overrightarrow{AC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}.$
Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}.$ Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$ Do đó $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
Câu 19: Nhận biết
Cho $\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng.
- B.
  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.
- C.
  $ABCD$ là hình bình hành.
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}.$
Ta có $\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}$ . Do đó:

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng.

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.

$ABCD$ là hình bình hành nếu $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng giá.

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.$

Chọn đáp án $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.
Câu 20: Nhận biết
Tính tổng $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}$ .
- A.
  $\overrightarrow{MR}.$
- B.
  $\overrightarrow{MN}.$
- C.
  $\overrightarrow{PR}.$
- D.
  $\overrightarrow{MP}.$
Ta có $\overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}$ $= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}$ .

22 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!