Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Biết $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$ . Câu nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng
- B.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ nằm trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc $120^{\circ}$
- C.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng
- D.
  Tất cả đáp án đều sai
Ta có:
$\begin{matrix} \vec a.\vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}$
=> $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng.
Câu 2: Nhận biết
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}$
- B.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$
- C.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=3\overrightarrow{MO}$
- D.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$
Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O
=> $OA = OC, OB = OD$
$\begin{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Nhận biết
Cho hai điểm $A(4; - 1),B( - 2;5)$ . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:
- A.
  $(2;4)$
- B.
  $( - 3;3)$
- C.
  $(3; - 3)$
- D.
  $(1;2)$
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:

$\left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{4 + ( - 2)}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{- 1 + 5}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(1;2)$
Câu 4: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , khoảng cách giữa hai điểm $M(1;4)$ và $N(3;2)$ bằng:
- A.
  $4$
- B.
  $2\sqrt{2}$
- C.
  $8$
- D.
  $3\sqrt{5}$
Khoảng cách giữa hai điểm M, N là

$MN = \sqrt{\left( x_{N} - x_{M} ight)^{2} + \left( y_{N} - y_{M} ight)^{2}}$

$= \sqrt{(3 - 1)^{2} + (2 - 4)^{2}} = 2\sqrt{2}$
Câu 5: Nhận biết
Cho ba điểm phân biệt $A,\ \ B,\ \ C.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $AB + BC = AC.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CA} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BC}.$
Đáp án $AB + BC = AC.$ chỉ đúng khi ba điểm $A,\ \ B,\ \ C$ thẳng hàng và $B$ nằm giữa $A,\ \ C$ .

Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.$ đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.
Câu 6: Vận dụng
Cho hai điểm cố định $A,B$ ; gọi $I$ là trung điểm $AB$ . Tập hợp các điểm $M$ thoả: $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} ight|$ là:
- A.
  Đường tròn đường kính $AB$ .
- B.
  Trung trực của $AB$ .
- C.
  Đường tròn tâm $I$ , bán kính $AB$ .
- D.
  Nửa đường tròn đường kính $AB$ .
Ta có $\left| \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} -\overrightarrow{MB} ight|$ $\Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{MI}ight| = \left| \overrightarrow{BA} ight| \Leftrightarrow 2MI = BA$ $\Leftrightarrow MI = \frac{BA}{2}$

Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn đường kính $AB$ .
Câu 7: Nhận biết
Với $\overrightarrow{DE}$ (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn $ED$ được gọi là
- A.
  Phương của $\overrightarrow{ED}.$
- B.
  Hướng của $\overrightarrow{ED}.$
- C.
  Giá của $\overrightarrow{ED}.$
- D.
  Độ dài của $\overrightarrow{ED}.$
Với $\overrightarrow{DE}$ (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn $ED$ được gọi là: Độ dài của $\overrightarrow{ED}.$
Câu 8: Nhận biết
Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
- A.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt thẳng hàng là $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A(1;1),\ B(3;2),\ C(6;5).$ Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
- A.
  $D(4;3).$
- B.
  $D(3;4).$
- C.
  $D(4;4).$
- D.
  $D(8;6).$
Gọi $D(x;y).$ Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;1) \\ \overrightarrow{DC} = (6 - x;5 - y) \\ \end{matrix} ight.\ .$

Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = 6 - x \\1 = 5 - y \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.$ $\ \overset{}{ightarrow}D(4;4).$
Câu 10: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ các điểm $A(2; - 3),B(3;4)$ . Tìm tọa độ điểm $M \in Ox$ sao cho ba điểm $A;B;M$ thẳng hàng?
- A.
  $M(1;0)$
- B.
  $M(4;0)$
- C.
  $M\left( - \frac{5}{3};0 ight)$
- D.
  $M\left( \frac{17}{7};0 ight)$
Theo bài ra ta có: $M \in Ox \Rightarrow M(x;0)$

Lại có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = (x - 2;3) \\ \overrightarrow{BM} = (x - 3; - 4) \\ \end{matrix} ight.$

Ba điểm $A, M, B$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{BM}$ cùng phương hay

$\frac{x - 2}{x - 3} = \frac{3}{- 4} \Leftrightarrow - 4(x - 2) = 3(x - 3)$

$\Leftrightarrow 7x = 17 \Leftrightarrow x = \frac{17}{7}(tm)$

Vậy tọa độ điểm M là $M\left( \frac{17}{7};0 ight)$ .
Câu 11: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2)$ . Cho biết $\overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}$ . Khi đó
- A.
  $m = - \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- B.
  $m = \frac{1}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- C.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- D.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{3}{5}$ .
Ta có: $\overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 12: Nhận biết
Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:
- A.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$
- C.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}$
Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$ (2 vectơ đối nhau).
Câu 13: Vận dụng
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác vuông $ABC$ với cạnh huyền $BC = 12.$ Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{v} ight| = 2.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{v} ight| = 2\sqrt{3}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{v} ight| = 8.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{v} ight| = 4.$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$

Ta có $\left| \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} ight| = \left| 2\overrightarrow{GM} ight| = 2GM = 2.\frac{1}{3}AM = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\left( \frac{1}{2}BC ight) = \frac{BC}{3} = 4.$
Câu 14: Thông hiểu
Biết $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$ . Câu nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng
- B.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ nằm trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc $120^{\circ}$
- C.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng
- D.
  3 đáp án còn lại đều sai
Ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight)$ $= - \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight| \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight) = - 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight) = 180^\circ$ .
Suy ra $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ ngược hướng.
Câu 15: Nhận biết
Cho hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}$ . Xác định góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$
- A.
  $180^{\circ}$
- B.
  $0^{\circ}$
- C.
  $90^{\circ}$
- D.
  $45^{\circ}$
Ta có:
$\begin{matrix} \vec a \times \vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Thông hiểu
Cho hình vuông $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.$
- D.
  Hai vectơ $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ cùng hướng.
Chọn $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.$ Vì $AB = BC \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.$
Câu 17: Vận dụng cao
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a.$ Biết rằng tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|$ là đường tròn cố định có bán kính $R.$ Tính bán kính $R$ theo $a.$
- A.
  $R = \frac{a}{3}.$
- B.
  $R = \frac{a}{9}.$
- C.
  $R = \frac{a}{2}.$
- D.
  $R = \frac{a}{6}.$
Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Ta có

$2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}$ $= 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) + 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 4\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).$

Chọn điểm $I$ sao cho $2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow 3\left(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight)+ \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}.$

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.$

Khi đó $\overrightarrow{IG} +\overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} +\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}.$ $(*)$

Do đó $\left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|$ $\Leftrightarrow \left|9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight|$ $\Leftrightarrow 9MI = AB.$

Vì $I$ là điểm cố định thỏa mãn $(*)$ nên tập hợp các điểm $M$ cần tìm là đường tròn tâm $I,$ bán kính $R = \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.$
Câu 18: Thông hiểu
Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{3(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})}{2}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{2(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})}{3}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{2}$ .
Gọi $M$ là trung điểm $BC$ .

Ta có $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ
$\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA}$
- A.
  $\overrightarrow {PA}$
- B.
  $\overrightarrow {PM}$
- C.
  $\overrightarrow {AN}$
- D.
  $\overrightarrow 0$
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PA} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 20: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có $AB = 3,\ \ AC = 4$ . Tính $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = 2.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = 2\sqrt{13}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = 5.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \sqrt{13}.$
Ta có $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .

25 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!