Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}.

    Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}.Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \\ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \\ \end{matrix} ight.

    = > 2\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} ight) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}.

    Ta có \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}.

  • Câu 3: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(3;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A,\ B,\ M thẳng hàng.

    Điểm M \in Ox\overset{}{ightarrow}M(m;0). Ta có \overrightarrow{AB} = (1;7) và \overrightarrow{AM} = (m - 2;3).

    ĐểA,B,M thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{m - 2}{1} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow m = \frac{17}{7}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2),\ B(10;8). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB}?

    Ta có \overrightarrow{AB} = (5;6).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hai vecto \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} biết |\overrightarrow{a}| = 4,|\overrightarrow{b}| = 5 và (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 120^{\circ}. Tính |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|.

    Ta có:

    \left|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| =\sqrt{(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^{2}} =\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} +2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}

    = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^{2} + |\overrightarrow{b}|^{2} + 2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})} = \sqrt{21}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \overrightarrow{OA}=(2;10). Đâu là tọa độ của điểm A?

    Ta có: O(0; 0)

    \begin{matrix} \overrightarrow {OA} = \left( {{x_A} - {x_O};{y_A} - {y_B}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} = 2} \\ {{y_A} = 10} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Theo bài ra ta có: 

    Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a

    => |\overrightarrow{AB}|=AB=2a

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 3),\ \ \overrightarrow{b} = (2;5). Tính tích vô hướng của \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight).

    Ta có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} = 10, \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13 suy ra \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight) = - 16.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm thay đổi trên (O). Gọi x,y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|. Tính tổng x;y.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} ight| = MD

    Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

    \left\{ \begin{matrix} MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\ MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\ \end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

    Vậy x + y = DE + DC

    = DC - CE + DC

    = 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} - 2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai

     Ta có: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos180^{\circ} =-MA.MB. 

    Đáp án sai là \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.

    Gọi M là trung điểm BC\overset{}{ightarrow}AM = \frac{1}{2}BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AM} ight| = 2AM = BC = a\sqrt{2}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Biết \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0} và \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|. Câu nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix} \vec a.\vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

    => \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} ngược hướng.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.

    Gọi H là trung điểm của BC \Rightarrow AH\bot BC.

    Suy ra AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Ta lại có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AH} ight| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ \overrightarrow{AM} theo hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} của tam giác ABC với trung tuyến AM.

    Do M là trung điểm của BC nên ta có \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ \overrightarrow {OC} có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng :

    Các vectơ bằng vectơ \overrightarrow {OC} có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{ED}.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0} \\ \end{matrix} ight.\ . Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} đúng, vì \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN}= \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} ight) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC}+ \overrightarrow{CN}= \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} đúng, vì \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}ight) - \overrightarrow{MD}= \overrightarrow{AN} -\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} ight) đúng, vì \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} và \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 2\overrightarrow{MN}= \left(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} ight) + \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN}ight)= \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}+ \overrightarrow{0} = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{MN} =\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}ight).

    \bullet \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight) sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}. Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} =\overrightarrow{CB} đúng.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

     Vì \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP} nên M nằm giữa N và P, đồng thời MN=3MP.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;5),B(2;6). Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm B qua A?

    Gọi tọa độ điểm C là C(x;y)

    Vì điểm C đối xứng với điểm B qua A suy ra A là trung điểm của BC

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 = \dfrac{- 2 + x}{2} \\5 = \dfrac{6 + y}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow C(4;4)

    Vậy tọa độ điểm C cần tìm là C(4;4).

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có

    \bullet \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OE} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} ight) + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}. Do đo \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}. đúng.

    \bullet \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} ight) + \overrightarrow{OB}

    = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB}. Do đo \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB} đúng.

    \bullet \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) + \overrightarrow{EF} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} ight) + \overrightarrow{EF}

    = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}. Do đó \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{0} đúng.

    Dùng phương pháp loại trừ, suy ra \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AD} sai.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 17 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập