Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{o}. Hệ thức nào sau đây là sai?

    \left( \overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{BC} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{CB} ight) = 130^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC}
ight) = 130^{o}.

    \left( \overrightarrow{BC},\
\overrightarrow{AC} ight) = \left( \overrightarrow{CB},\
\overrightarrow{CA} ight) = 40^{o} nên loại \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC}
ight) = 40^{o}.

    \left( \overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{CB} ight) = \left( \overrightarrow{BA},\
\overrightarrow{BC} ight) = 50^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB}
ight) = 50^{o}.

    \left( \overrightarrow{AC},\
\overrightarrow{CB} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\
\overrightarrow{CB} ight) = 140^{o}nên chọn \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB}
ight) = 120^{o}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Do \Delta ABC cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC.

    Xét các đáp án:

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} +
\overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} +
\overrightarrow{HC} ight|. Ta có \left\{ \begin{matrix}
\left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left|
\overrightarrow{AB} ight| = a \\
\left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight| = \left|
\overrightarrow{AC} ight| = a \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} +
\overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} +
\overrightarrow{HC} ight|.

    Đáp án \overrightarrow{AH} -
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} -
\overrightarrow{AC}.. Ta có \left\{
\begin{matrix}
\overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\
\overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = -
\overrightarrow{BH} \\
\end{matrix} ight.\ . Do đó đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{BC} -
\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} -
\overrightarrow{HA}.. Ta có \left\{
\begin{matrix}
\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\
\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC} \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{BC} -
\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} -
\overrightarrow{HA}.

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} ight|
= \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.. Ta có \left| \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{HB} ight| =
\left| \overrightarrow{AH} ight| (do \Delta ABC vuông cân tại A).

  • Câu 3: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

     Vì \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP} nên M nằm giữa NP, đồng thời MN=3MP.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3;0),B(4; - 3),C(8; - 1),D( - 2;1). Các điểm nào trong các điểm đã cho thẳng hàng với nhau?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AC} = (5; - 1) \\
\overrightarrow{AD} = ( - 5;1) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{AC} = -
\overrightarrow{AD}

    Vậy ba điểm A,C,D thẳng hàng.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{DB} ight| = BD \\
\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{AC} ight| = AC \\
\end{matrix} ight.\ .

    BD = AC \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight|.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hình thoi ABCDAC = 8, BD = 5. Tính \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}.

     

    AC\perp BD nên \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = 0.

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vecto \overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} +
7\overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{i} = (1;0) \\
\overrightarrow{j} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{u} = -
3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} = ( - 3;7).

  • Câu 8: Vận dụng

    Tam giác ABC vuông tại A,\ AB = AC = 2. Độ dài vectơ 4\overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC} bằng:

    Vẽ \overrightarrow{AB'} =
4\overrightarrow{AB};\ \ \ \ \ \ \overrightarrow{AC'} = -
\overrightarrow{AC}. Vẽ hình bình hành AC'DB'

    Ta có: \left| 4\overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{AB'} +
\overrightarrow{AC'} ight| = \left| \overrightarrow{AD} ight| =
AD

    Do đó AD = \sqrt{A{B'}^{2} +
A{C'}^{2}} = \sqrt{8^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{17}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}
ight), tọa độ vecto \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{i} = (1;0) \\
\overrightarrow{j} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{i} +
\overrightarrow{j} = (1;1)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Hai điểm M,\ \ N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM = MN = NC. Tính \overrightarrow{AM} theo \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}.

    Ta có \overrightarrow{AM} =
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\left(
\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) =
\frac{2}{3}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định sai là:

    Ta có: \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} =
\overrightarrow{BA}.

    Chọn đáp án sai \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(6;1),\ B( - 3;5) và trọng tâm G( - 1;1). Tìm tọa độ đỉnh C?

    Gọi C(x;y).

    G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}
\frac{6 + ( - 3) + x}{3} = - 1 \\
\frac{1 + 5 + y}{3} = 1 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
x = - 6 \\
y = - 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 14: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Chọn \left| \overrightarrow{AB} ight|
> 0.

    Vì có thể xảy ra trường hợp \left|
\overrightarrow{AB} ight| = 0 \Leftrightarrow A \equiv B.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Đường thẳng \Delta qua A và song song với BC, lấy điểm M \in \Delta. Tính giá trị nhỏ nhất của \left| \overrightarrow{CA} +
2\overrightarrow{MB} ight| khi M di động trên \Delta.

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ hình bình hành ACBD. Gọi I là trung điểm BD, khi đó, ta có

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{CA} +
2\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{CA} + 2\left(
\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IM} ight) ight|

    = \left| \overrightarrow{CA} +
2\overrightarrow{IB} - 2\overrightarrow{IM} ight| = \left|
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{DB} - 2\overrightarrow{IM}
ight|

    = \left| \overrightarrow{CA} -
\overrightarrow{CA} - 2\overrightarrow{IM} ight|

    = 2\left| \overrightarrow{IM} ight|
\geq 2IH = 2.\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2} =
\frac{a\sqrt{3}}{2}

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M trùng với điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng \Delta.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC đều có cạnh là 6. Tính |\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều có cạnh là 6, nên ta có AI\bot BC.

    Xét tam giác AIB vuông tại I, có

    AB^{2} = AI^{2} + IB^{2}

    \Rightarrow AI^{2} = AB^{2} - IB^{2} =
6^{2} - 3^{2} = 27.

    Suy ra AI = \sqrt{27} =
3\sqrt{3}

    Mặt khác ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}
= 2\overrightarrow{AI}

    \Rightarrow |\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AI}| = 2|\overrightarrow{AI}| =
2AI = 6\sqrt{3}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( -
1;11),\overrightarrow{AC} = ( -
7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} =
(3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} +
n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 20: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = -
3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = -
3\overrightarrow{MP} nên MN =
3MP\overrightarrow{MN}\overrightarrow{MP} ngược hướng.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 18 lượt xem
Sắp xếp theo