Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ và đặt $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC}.$ Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
- A.
  $2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}.$
- B.
  $2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}.$
- C.
  $5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ - \ 10\ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}.$
- D.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.$
Dễ thấy $- 10\ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = - \ 2\ \left( 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)\overset{}{ightarrow}$ hai vectơ $5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ - 10\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$ cùng phương.
Câu 2: Vận dụng cao
Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$ . Điểm $E$ xác định $2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}$ . Đường thẳng $d$ đi qua $E$ song song với $AB$ cắt $AM,BC$ lần lượt tại $D;F$ . Điểm $G$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho diện tích các tam giác $BFG$ và $ADE$ bằng nhau. Biết $\overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}$ . Tính giá trị của $\alpha$ ?
- A.
  $\alpha = \frac{1}{2}$
- B.
  $\alpha = \frac{1}{3}$
- C.
  $\alpha = \frac{1}{4}$
- D.
  $\alpha = \frac{2}{3}$
Hình vẽ minh họa:

Theo định lí Ta – lét ta có:

$\frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC$

$\Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC$

$\Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}$

Mặt khác $\overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM}$ mà ba điểm $D;E;F$ thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

$\left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1$

$\Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2$

Ta có:

$\overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó $\overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}$

Ta có:

$\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}$

Mà $\overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$

Hay $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

Vậy $\alpha = \frac{2}{3}$
Câu 3: Thông hiểu
Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O.$ Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với $\overrightarrow{OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
- A.
  $4.$
- B.
  $6.$
- C.
  $7.$
- D.
  $9.$
Đó là các vectơ: $\overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{DE},\ \ \overrightarrow{ED},\ \ \overrightarrow{FC},\ \ \overrightarrow{CF}$ . Chọn 6.
Câu 4: Nhận biết
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(2; - 1),B(4;3)$ . Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$ bằng
- A.
  $\overrightarrow{AB} = (8; - 3)$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 4)$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = (2;4)$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = (6;2)$ .
$\overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2;4).$
Câu 5: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ biết $A(2;5),B(0;2),C(2;1)$ . Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ ?
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $\frac{5\sqrt{10}}{2}$
- D.
  $\frac{\sqrt{53}}{2}$
Gọi M là trung điểm của BC

Khi đó tọa độ của M là: $\left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)$

Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

$AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left( \frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}$

Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là $\frac{\sqrt{53}}{2}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ Xác định vị trí điểm M.
- A.
  M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM.
- B.
  M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- C.
  Điểm M trùng với điểm C.
- D.
  M là trọng tâm của tam giác ABC.
Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:
$\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$
$\Rightarrow M \equiv G$
=> M là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 7: Thông hiểu
Tổng $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}$ bằng vectơ nào sau đây?
- A.
  $\overrightarrow{MR}$ .
- B.
  $\overrightarrow{MN}$ .
- C.
  $\overrightarrow{PR}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MP}$ .
Ta có

$\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}$

$= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN}$

$= \overrightarrow{MN}$ .
Câu 8: Vận dụng
Cho hình thoi $ABCD$ có $AC = 2a$ và $BD = a.$ Tính $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight|$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight| = 3a.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight| = a\sqrt{3}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight| = a\sqrt{5}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight| = 5a.$
Gọi $O = AC \cap BD$ và $M$ là trung điểm của $CD$ .

Ta có $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight| = 2\left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight| = 2\left| 2\overrightarrow{OM} ight| = 4OM$

$= 4.\frac{1}{2}CD = 2\sqrt{OD^{2} + OC^{2}} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = a\sqrt{5}.$
Câu 9: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vecto $\overrightarrow{u} = (1;3)$ và $\overrightarrow{v} = ( - 2;2)$ . Tính $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= 4$
- B.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= - 5$
- C.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= 2$
- D.
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= - 8$
Theo bài ra ta có:
$\overrightarrow{u} = (1;3)$ và $\overrightarrow{v} = ( - 2;2)$
Khi đó: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4$
Câu 10: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ . Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{BC}=0$ là:
- A.
  một điểm
- B.
  đường thẳng
- C.
  đoạn thẳng
- D.
  đường tròn
Vì $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC} = 0$ , mà $A,B,C$ cố định nên suy ra tập hợp $M$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ .
Câu 11: Vận dụng
Cho tam giác $OAB$ vuông cân tại $O,$ cạnh $OA = a.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- B.
  $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- C.
  $\left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- D.
  $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

• $\left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, gọi $C$ nằm trên tia đối của tia $AO$ sao cho $OC = 3\ OA \Rightarrow 3\ \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$ Và $D$ nằm trên tia đối của tia $BO$ sao cho $OD = 4\ OB \Rightarrow 4\ \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD}.$ Dựng hình chữ nhật $OCED$ suy ra $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OE}$ (quy tắc hình bình hành).

Ta có $\left| 3\overrightarrow{OA} + 4\overrightarrow{OB} ight| = \left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight| = \left| \overrightarrow{OE} ight| = OE = CD = \sqrt{OC^{2} + OD^{2}} = 5a.$

• $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, vì $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 2\left| \overrightarrow{OA} ight| + 3\left| \overrightarrow{OB} ight| = 2a + 3a = 5a.$

• $\left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ sai, xử lý tương tự như ở trên. Chọn đáp án này.

• $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, vì $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 11\left| \overrightarrow{OA} ight| - 6\left| \overrightarrow{OB} ight| = 11a - 6a = 5a.$
Câu 12: Thông hiểu
Cho $\overrightarrow{u} = (3; - 2),\ \overrightarrow{v} = (1;6).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{a} = ( - 4;4)$ ngược hướng.
- B.
  $\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$ cùng phương.
- C.
  $\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{b} = (6; - 24)$ cùng hướng.
- D.
  $2\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v},\ \overrightarrow{v}$ cùng phương.
Ta có $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = (4;4)$ và $\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = (2; - 8).$

Xét tỉ số $\frac{4}{- 4} eq \frac{4}{4}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{a} = ( - 4;4)$ không cùng phương. Loại $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{a} = ( - 4;4)$ ngược hướng.

Xét tỉ số $\frac{3}{1} eq \frac{- 2}{6}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$ không cùng phương. Loại $\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$ cùng phương.

Xét tỉ số $\frac{2}{6} = \frac{- 8}{- 24} = \frac{1}{3} > 0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{b} = (6; - 24)$ cùng hướng. Chọn $\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{b} = (6; - 24)$ cùng hướng.
Câu 13: Nhận biết
Cho hai điểm $A$ và $B$ phân biệt. Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là:
- A.
  $IA = IB.$
- B.
  $\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}.$
- C.
  $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{BI}.$
Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là: $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$
Câu 14: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2)$ . Cho biết $\overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}$ . Khi đó
- A.
  $m = - \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- B.
  $m = \frac{1}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- C.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- D.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{3}{5}$ .
Ta có: $\overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 15: Nhận biết
Cho hình thoi $ABCD$ có $AC = 8, BD = 5$ . Tính $\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}$ .
- A.
  24
- B.
  26
- C.
  28
- D.
  0
Vì $AC\perp BD$ nên $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0$ .
Câu 16: Nhận biết
Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Khi đó:
- A.
  Điều kiện cần và đủ để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}.$
- B.
  Điều kiện đủ để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là với mọi $M,$ $\overrightarrow{MA}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$
- C.
  Điều kiện cần để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là với mọi $M,$ $\overrightarrow{MA}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$
- D.
  Điều kiện cần để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
Chọn: Điều kiện cần và đủ để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}.$
Câu 17: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ , gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
- A.
  $2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AG}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{GM}$ .
Ta có $AM = \frac{3}{2}AG$

Mặt khác $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AG}$ cùng hướng $\mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$ hay $2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}$ .
Câu 18: Nhận biết
Cho hai điểm $A(4; - 1),B( - 2;5)$ . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:
- A.
  $(2;4)$
- B.
  $( - 3;3)$
- C.
  $(3; - 3)$
- D.
  $(1;2)$
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:

$\left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{4 + ( - 2)}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{- 1 + 5}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(1;2)$
Câu 19: Nhận biết
Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ . Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1.
- B.
  Hình 2.
- C.
  Hình 3.
- D.
  Hình 4.
Ta có $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ nên $MN = 3MP$ và $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ ngược hướng.
Câu 20: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.$
- B.
  $\overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{AB}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| = a.$
- D.
  $\overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{BC}.$
Độ dài các cạnh của tam giác là $a$ thì độ dài các vectơ $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| = a$ .

44 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!