Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Vectơ gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = (2; - 4),\ \overrightarrow{b}
= ( - 5;3). Tìm tọa độ của \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
2\overrightarrow{a} = (4; - 8) \\
- \overrightarrow{b} = (5; - 3) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} =
2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (4 + 5; - 8 - 3) = (9; -
11).

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}, đó là \overrightarrow{0}."

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = -
\overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 4: Vận dụng

    Gọi AN,\
CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    \overrightarrow{CM} =
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow
\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    Suy ra \overrightarrow{AN} +\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} +\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} =\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}

    Do đó \overrightarrow{AB} =
\frac{4}{3}\overrightarrow{AN} +
\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Do ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BC} =
\overrightarrow{AD}.

    Suy ra \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{DB}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho tam giác ABCcân tại A, \widehat{A} = 120^{o} AB = a. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}.

    Ta có \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} =
BA.CA.cos120^{o} = - \frac{1}{2}a^{2}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hai vecto \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}. Xác định góc giữa hai vecto \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|

    Ta có: 

    \begin{matrix}  \vec a \times \vec b =  - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

     Vì \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP} nên M nằm giữa NP, đồng thời MN=3MP.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

    Ta có: I là tâm hình chữ nhật ABCD

    => I là trung điểm của AC và I là trung điểm của BD

    Khi đó ta tìm tọa độ điểm B và điểm C

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} + {x_D} = 2{x_I}} \\   {{y_B} + {y_D} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} = 2{x_I} - {x_D}} \\   {{y_B} = 2{y_I} - {y_D}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} = -4} \\   {{y_B} =  - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow B\left( {-4; - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_A} + {x_C} = 2{x_I}} \\   {{y_A} + {y_C} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_C} = 2{x_I} - {x_A}} \\   {{y_C} = 2{y_I} - {y_A}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_C} =  - 2} \\   {{y_C} =  - 3} \end{array}} ight. \Rightarrow C\left( { - 2; - 3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Gọi M là trung điểm của BC có tọa độ là:

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} + {x_C} = 2{x_M}} \\   {{y_B} + {y_C} = 2{y_M}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}} \\   {\dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_M} =  - 3} \\   {{y_M} =  - 2} \end{array}} ight. \Rightarrow M\left( { - 3; - 2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại CAB =
\sqrt{2}. Tính độ dài của \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}.

    Ta có AB = \sqrt{2} \Rightarrow AC = CB =
1.

    Gọi I là trung điểm BC \Rightarrow AI = \sqrt{AC^{2} + CI^{2}} =
\frac{\sqrt{5}}{2}.

    Khi đó \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AI} \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} ight| = 2\left|
\overrightarrow{AI} ight| = 2.\frac{\sqrt{5}}{2} =
\sqrt{5}.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC, biết rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn: 2\overrightarrow{IA} +
3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} =
\overrightarrow{0}. Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:\left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}
+ 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} -
\overrightarrow{MA} ight|.

    Với điểm I thỏa mãn giả thiết, ta có:

    2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}= 9\overrightarrow{MI} +(2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC}) =9\overrightarrow{MI}\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{AB} nên

    |2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}| = |\overrightarrow{MB} -\overrightarrow{MA}|\Leftrightarrow |9\overrightarrow{MI}| =|\overrightarrow{AB}| \Leftrightarrow MI = \frac{AB}{9}

    Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính \frac{AB}{9}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{AB} = -
\overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} = -
\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}. Do đó:

    \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} ngược hướng.

    \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} cùng độ dài.

    ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} không cùng giá.

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}
= \overrightarrow{0}.

    Chọn đáp án \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} cùng độ dài.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 5;0),\ \overrightarrow{b}
= (4;x). Tìm x để hai vectơ \overrightarrow{a},\
\overrightarrow{b} cùng phương.

    Hai vectơ \overrightarrow{a},\
\overrightarrow{b} cùng phương \Leftrightarrow - 5.x =
0.4\overset{}{ightarrow}x = 0.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ Dvà không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}
\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AB \parallel CD \\
AB = CD \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow ABDC là hình bình hành.

    Mặt khác, ABDC là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AB \parallel CD \\
AB = CD \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}.

    Do đó, điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}ABDC là hình bình hành.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\
B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} =
k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC với M,\ \
N,\ \ P lần lượt là trung điểm của. Khẳng định nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} =
\overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} =
\overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AP} +
\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} =
\overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} +
\overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{BC} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}

    = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}
+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} ight) =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{MN} +
\overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} =
\overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +
\overrightarrow{PM} = \overrightarrow{MM} =
\overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{PB} +
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}.. Ta có \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AN} =
\overrightarrow{PM} = - \overrightarrow{MP}. Chọn đáp án này.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng (\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\overrightarrow{AB}=0 là:

     Chọn đáp án: Tam giác OAB cân tại O.

    Gọi M là trung điểm AB.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } ight).\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AB}  = 0 (do OM\perp AB).

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho K(1; -
3). Điểm A \in Ox,B \in Oy sao cho A là trung điểm KB. Tìm tọa độ của điểm B.

    Ta có: A \in Ox,B \in Oy nên A(x;0),B(0;y).

    A là trung điểm KB nên \left\{ \begin{matrix}
x = \frac{1 + 0}{2} \\
0 = \frac{- 3 + y}{2} \\
\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\{ \begin{matrix}
x = \frac{1}{2} \\
y = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy B(0;3).

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 1),B(4;3). Tọa độ của véctơ \overrightarrow{AB} bằng

    \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} -
x_{A};y_{B} - y_{A} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2;4).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCG là trọng tâm và I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    I là trung điểm của BC suy ra \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} =
\overrightarrow{0}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IB} \\
\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IC} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GC} =
\underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{IB} +
\overrightarrow{IC}}{︸}} + 2\ \overrightarrow{GI} = 2\
\overrightarrow{GI}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo