Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Hàm số đồ thị và ứng dụng

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số đồ thị và ứng dụng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sqrt{- 3x + 8} + x & khi & x < 2 \\ \sqrt{x + 7} + 1 & khi & x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ là
- A.
  ℝ
- B.
  ℝ ∖ {2}
- C.
  $\left( - \infty;\frac{8}{3} ightbrack$
- D.
  [ − 7; + ∞)
Ta có :

• Khi x < 2: $y = f(x) = \sqrt{- 3x + 8} + x$ xác định khi $- 3x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{8}{3}$ .

Suy ra D₁ = (−∞;2).

• Khi x ≥ 2: $y = f(x) = \sqrt{x + 7} + 1$ xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 7.

Suy ra D₁ = [2; + ∞).

Vậy TXĐ của hàm số là D = D₁ ∪ D₂ = (−∞;+∞) = ℝ.
Câu 2: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình $6x^{2}+x−1≤0$ là
- A.
  $[-\frac{1}{2};\frac{1}{3}]$
- B.
  $(-\frac{1}{2};\frac{1}{3})$
- C.
  $(-∞;-\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{3};+∞)$
- D.
  $(-∞;-\frac{1}{2}]\cup [\frac{1}{3};+∞)$
Ta có: $6x^{2}+x−1≤0 \Leftrightarrow$ $x \in [-\frac{1}{2};\frac{1}{3}]$ .
Câu 3: Vận dụng cao
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên
- A.
  y = x² − 3x − 3.
- B.
  y = − x² + 5|x| − 3.
- C.
  y = − x² − 3|x| − 3.
- D.
  y = − x² + 5x − 3.
Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y = − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là $\left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight)$ , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x² + 5|x| − 3.
Câu 4: Vận dụng
Phương trình mx² − (3m+2)x + 1 = 0 có tính chất nào sau đây:
- A.
  Luôn có hai nghiệm với mọi giá trị m.
- B.
  Vô nghiệm với mọi giá trị m.
- C.
  Luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
- D.
  Luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị m.
Với m = 0 phương trình trở thành $- 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ suy ra phương trình có nghiệm.

Với m ≠ 0, ta có Δ = (3m+2)² − 4m = 9m² + 8m + 4.

Vì tam thức 9m² + 8m + 4 có a_m = 9 > 0, Δ′_m = − 20 < 0 nên 9m² + 8m + 4 > 0 với mọi m.

Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 5: Vận dụng
Tìm m để hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng (0;1).
- A.
  $m \in \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$ .
- B.
  m ∈ [ − 3; 0].
- C.
  m ∈ [ − 3; 0] ∪ [0; 1].
- D.
  $m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$ .
*Gọi D là tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ .

* $x \in D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2m + 3 \geq 0 \\ x - m\boxed{=}0 \\ - x + m + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2m - 3 \\ x\boxed{=}m \\ x < m + 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

*Hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng (0;1)

$\Leftrightarrow (0;1) \subset D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 3 \leq 0 \\ m + 5 \geq 1 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq \frac{3}{2} \\ m \geq - 4 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 - 2x}}$ ?
- A.
  $\left( \frac{1}{5}; - \frac{7}{2} ight)$
- B.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ightbrack$
- C.
  $\left\lbrack \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
- D.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} 1 + 5x \geq 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{5} \\ x < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x < \frac{7}{2}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  $y = x^{2} - 2x + \frac{3}{2}.$
- B.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{5}{2}.$
- C.
  y = x² − 2x.
- D.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2}.$
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2}$ thỏa mãn.
Câu 8: Nhận biết
Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị $y = f(x) = 5x - 1$ ?
- A.
  (0;-1);
- B.
  (1;4);
- C.
  (2;9);
- D.
  (1;2).
Thay tọa độ $(1;2)$ vào hàm số ta được: $2 eq4$ . Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.
Câu 9: Nhận biết
Tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3}$ :
- A.
  Âm với mọi $x \in \left( - 2 - \sqrt{3};1 + 2\sqrt{3} ight)$ .
- B.
  Âm với mọi x ∈ ℝ.
- C.
  Dương với mọi x ∈ ℝ.
- D.
  Âm với mọi x ∈ (−∞;1).
$f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 - \sqrt{3} \\ x = 1 + 2\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi $x \in \left( - 2 - \sqrt{3};1 + 2\sqrt{3} ight)$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}.$
- A.
  $D = \left( - \ \infty;\frac{1}{2} ightbrack.$
- B.
  D = [2; + ∞).
- C.
  $D = \left( - \ \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \ \infty).$
- D.
  $D = \left\lbrack \frac{1}{2};2 ightbrack.$
Điều kiện $2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$ .
Câu 11: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt{4x+1}+5=0$
- A.
  {2}
- B.
  ∅.
- C.
  ${-\frac{1}{4}}$
- D.
  {6}
Nhận xét: $\sqrt{4x+1} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+5 >0$ .
Do đó $\sqrt{4x+1}+5=0$ vô lí.
Vậy $S=\varnothing$ .
Câu 12: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
Câu 13: Nhận biết
Cho hàm số y = x² − 2x + 3. Chọn câu đúng.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1).
- C.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1).
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 14: Thông hiểu
Tập nghiệm $S$ của phương trình $\frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2$ là:
- A.
  $S=\{-1;1\}$
- B.
  $S=\{-1\}$
- C.
  $S=\{1\}$
- D.
  $S=\{10\}$
Điều kiện: $x \ge1$ .
Ta có: $\frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+\frac{2(x+2)}{x+2}$ $\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = - x - 11 + 2x + 4 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}=x-7$ $\Rightarrow x-1=(x-7)^2 \Leftrightarrow x^2-15x+50=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x = 10}\end{array}} ight.$ .
Thử lại $x=5$ không thỏa mãn.
Vậy $S=\{10\}$
Câu 15: Vận dụng cao
Phương trình $x.\sqrt[3]{35 - x^{3}}\left( x + \sqrt[3]{35 - x^{3}} ight) = 30$ có mấy nghiệm nguyên dương ?
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  0.
Đặt $t = \sqrt[3]{35 - x^{3}}$ . Ta có hệ phương trình:

$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} xt(x + t) = 30 \\ x^{3} + t^{3} = 35 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + t = 5 \\ x.t = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ t = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = 3.
Câu 16: Thông hiểu
Tam thức bậc hai .
- A.
  Dương với mọi .
- B.
  Dương với mọi .
- C.
  Dương với mọi .
- D.
  Âm với mọi .
Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .
Câu 17: Thông hiểu
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} =\frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}}$ có nghiệm là:
- A.
  $0 < m <\frac{1}{3}$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m < 0 \\m > \frac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $- \frac{1}{3} < m <0$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m < - \frac{1}{3} \\m > 0 \\\end{matrix} ight.$ .
ĐKXĐ: x > − 1
pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.
Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3m - 1 eq 0 \\x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq \frac{1}{3} \\\frac{8m}{3m - 1} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m > \frac{1}{3} \\m < 0 \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 18: Nhận biết
Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?
- A.
  x² − x − 5.
- B.
  − x² − x − 1.
- C.
  2x² + x.
- D.
  x² + x + 1.
*x² − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

* − x² − x − 1 = 0vô nghiệm, a = − 1 < 0 nên − x² − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

*2x² + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

*x² + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x² + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.
Câu 19: Vận dụng
Tổng các nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} + x + 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}} =3\sqrt{x}$ là
- A.
  5.
- B.
  6.
- C.
  1.
- D.
  3.
ĐKXĐ: x ≥ 0
Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Xét x > 0, phương trình $\Leftrightarrow x^{2} + x + 1 =3\sqrt{x}.\sqrt{x^{2} - x + 1} \Leftrightarrow x + 1 + \frac{1}{x} =3\sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}}$
Đặt $t = \sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}},\ \ t\geq 1 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = t^{2} + 1$
Phương trình trở thành $t^{2} + 2 = 3t\Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = 1 \\t = 2 \\\end{matrix} ight.$
• Với t = 1 ta có $\sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}} = 1 \Leftrightarrowx^{2} - x + 1 = x \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)
• Với t = 2 ta có $\sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}} = 2 \Leftrightarrowx^{2} - 5x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5 \pm\sqrt{21}}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{5\pm \sqrt{21}}{2}$ và x = 1.
Tổng các nghiệm của phương trình là $\frac{5 + \sqrt{21}}{2} + \frac{5 - \sqrt{21}}{2} +1 = 6$ .
Câu 20: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
- B.
  f(x) = 2x − 4 là tam thức bậc hai.
- C.
  f(x) = 3x³ + 2x − 1 là tam thức bậc hai.
- D.
  f(x) = x⁴ − x² + 1 là tam thức bậc hai.
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

47 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Hàm số đồ thị và ứng dụng

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!