Biết
Viết gần đúng
theo nguyên tắc làm tròn với ba chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.
Làm tròn với ba chữ số thập phân:
Sai số tuyệt đối:
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Biết
Viết gần đúng
theo nguyên tắc làm tròn với ba chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.
Làm tròn với ba chữ số thập phân:
Sai số tuyệt đối:
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ bằng:
Số phần tử không gian mẫu là:
Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng:
Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng:
Khoảng biến thiên tứ phân vị
được xác định bởi:
Khoảng biến thiên tứ phân vị được xác định bởi
.
Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu này.
Cỡ mẫu số liệu này là: .
Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3. Suy ra trung vị .
Trung vị của 17 giá trị bên trái là giá trị ở vị trí thứ 9. Đó là số 2. Suy ra
.
Trung vị của 17 giá trị bên phải là giá trị ở vị trí thứ 27. Đó là số 4. Suy ra
.
Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?
Ta có:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:
Vậy xác suất của biến cố C là: .
Cho ba chiếc hộp như sau:
Hộp 1 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng.
Hộp 2 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh.
Hộp 3 chứa 1 viên bi vàng, 1 viên bi xanh.
Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi và các phần tử của không gian mẫu được mô tả bằng sơ đồ sau:

Gọi A là biến cố: “Trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu đỏ”. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A?
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4.
Bảng dưới đây thể hiện sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của một số thửa ruộng:

Tính phương sai của mẫu số liệu.
Số trung bình của mẫu là:
.
Phương sai:
.
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất 1 quyển là toán là bao nhiêu?
Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là .
Số cách lấy được 3 quyển lý là .
Số cách lấy được 2 quyển lý, 1 quyển hóa là .
Số cách lấy được 1 quyển lý, 2 quyển hóa là .
Số cách lấy 3 quyển sách mà không có sách toán là .
Suy ra số cách lấy 3 quyển sách mà có ít nhất 1 quyển sách toán là 74 cách.
Suy ra xác suất cần tìm là .
Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Biến cố nào là biến cố chắc chắn?
Do xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 nên biến cố chắc chắn là “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm không vượt quá 6”.
Điểm kiểm tra môn Văn của 2 tổ học sinh được thống kê:

Dựa vào khoảng biến thiên thì tổ nào học đều hơn?
Khoảng biến thiên điểm của tổ 1 là .
Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là .
Vì nên tổ 1 học đều hơn.
Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần nghìn.
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của là 9,8696044. Do đó giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần nghìn là 9,870.
Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra môn Hóa học của lớp 10A như sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
2 |
2 |
4 |
6 |
15 |
9 |
3 |
1 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
Ta có:
Điểm trung bình của học sinh lớp 10A là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là:
Vậy độ lệch chuẩn cần tìm là: .
Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001.
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của a là 5,25.
Số cam có trong các giỏ được ghi lại như sau:
. Số trung vị của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên trung vị bằng trung bình cộng của số liệu ở vị trí thứ hai và thứ ba.
=> Số trung vị của mẫu số liệu:
Cho mẫu số liệu: 17 21 35 43 8 59 72 119. Tìm tứ phân vị.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 17 21 35 43 59 72 119.
Trung vị của mẫu số liệu trên là: .
Trung vị của dãy 8 17 21 35 là: .
Trung vị của dãy 43 59 72 119 là: .
Vậy .
Một đề thi trắc nghiệm gồm
câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được
điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên
trong
phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được
điểm là bao nhiêu?
Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là .
Gọi là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”
Tìm : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.
Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có cách.
Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có cách.
Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có cách.
Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố là
.
Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là:.
Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:
Quan sát biểu đồ ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 342
Giá trị nhỏ nhất là: 4
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.
Trong một hộp chứa một số bi, mỗi bi mang một số từ 1 đến 21 và không có hai bi nào mang số giống nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 2 bi. Xác suất hai bi được chọn đều mang số lẻ là:
Số cách chọn 2 bi từ 21 bi là:
Từ số 1 đến 21 có 11 số lẻ nên số cách chọn được 2 viên bi đều mang số lẻ là:
Vậy xác suất để hai viên bi đều ghi số lẻ là:
Bảng dưới đây thống kê thời gian nảy mầm của một giống cây trong các điều kiện khác nhau.

Tính thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên.
Thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên là:
.