Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?
Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.
Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.
Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn?
Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số chẵn và 8 só lẻ.
Ta có:
Gọi A là biến cố “Tích hai số được chọn là một số chẵn”
TH1: 1 số lẻ và 1 số chẵn ta có: cách chọn
TH2: 2 số chẵn ta có: cách chọn
Vậy
Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được có số hoa hồng bằng số hoa ly.
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly
. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là:
TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có cách.
TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có cách.
TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính
Một bảng vuông gồm 
ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: ô hình chữ nhật.
Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.
Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)
Số dải có độ rộng là:
Vậy có tất cả: hình vuông.
Xác suất cần tìm là:
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?
Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”
Không gian mẫu:
=>.
Liệt kê sĩ số của từng lớp trong khối 10 ta được bảng số liệu như sau:
|
Lớp |
10A |
10B |
10C |
10D |
10E |
|
Sĩ số |
40 |
43 |
45 |
41 |
46 |
Xác định giá trị gần nhất với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu?
Ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 2,28.
Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây:
|
Giá trị |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
Tần số |
1 |
4 |
9 |
5 |
2 |
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Vậy đáp án bằng
Cho . Số quy tròn của số gần đúng là:
Số quy tròn của số gần đúng là:
.
Cho mẫu số liệu (đã sắp xếp thứ tự và ). Biết rằng trung vị của mẫu số liệu bằng . Tìm ?
Dãy số liệu có 8 số liệu nên
Vậy thỏa mãn điều kiện đề bài.
Có học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối có học sinh nam và học sinh nữ, khối có học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên học sinh bất kỳ để trao thưởng, xác suất để học sinh được có cả nam và nữ đồng thời có cả khối và khối là bao nhiêu?
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối
và khối
. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là:
TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có cách.
TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có cách.
TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính
Phương sai của một mẫu số liệu bằng
Phương sai của một mẫu số liệu bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
Quy tròn số 54 739 đến hàng trăm và ước lượng sai số tương đối.
Quy tròn số 54 739 đến hàng trăm ta được số gần đúng là
Ta có:
=>
Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi của một số học sinh như sau:
|
Học sinh |
An |
Hoa |
Tuấn |
Hùng |
Quân |
Linh |
|
Điểm |
9 |
8 |
7 |
10 |
8 |
6 |
Tìm phương sai của mẫu số liệu?
Ta có:
Điểm trung bình của các học sinh trong bảng số liệu là:
Ta có bảng sau:
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
9 |
9 – 8 = 1 |
1 |
|
8 |
8 – 8 = 0 |
0 |
|
7 |
7 – 8 = -1 |
1 |
|
10 |
10 – 8 = 2 |
4 |
|
8 |
8 – 8 = 0 |
0 |
|
6 |
6 – 8 = -2 |
4 |
|
Tổng |
10 |
|
Suy ra phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là .
Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Ta xác định được các tứ phân vị:
Suy ra có hai giá trị bất thường là .
Một hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp (sau khi chọn mỗi viên lại thả lại vào hộp). Không gian mẫu là:
Mô tả không gian mẫu: .
(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt và quan sát số chấm xuấ hiện trên con xúc xắc. Xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5” bằng:
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”
Vậy xác suất của biến cố A là:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng là: "Nếu sai số tương đối của phép đo càng nhỏ thì chất lượng phép đo càng cao."
Bảng dưới đây thống kê lại tốc độ phát triển của 1 loại vi khuẩn (đơn vị: nghìn con).
Ta nên lấy giá trị nào là giá trị đại diện của bảng trên?
Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:
20 20 20 30 60 100 150 270 440 980
Do mẫu số liệu chứa các giá trị chênh lệch rất lớn nên không thể lấy số trung bình hoặc mốt làm giá trị đại diện.
Tứ phân vị không được coi là giá trị đại diện.
Do đó ta lấy trung vị làm giá trị đại diện. Ta có:.
Chọn đáp án: Trung vị, giá trị đại diện là 80.
