Trên bàn có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán?
Xác suất để trong ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là:
Trên bàn có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán?
Xác suất để trong ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là:
Số quy tròn của số gần đúng
với
là:
Quy tròn đến hàng trăm nên số quy tròn của số gần đúng
là:
.
Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0. (đơn vị: triệu đồng). Khoảng biến thiên của dãy số liệu thống kê trên bằng:
Khoảng biến thiên: R = 8,4 - 2,5 = 5,9.
Bảng dưới đây là nhiệt độ của một thành phố (đơn vị: độ C).

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về nhiệt độ.
Số trung bình là:
.
Tính được phương sai là: .
Độ lệch chuẩn là .
Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.
Số phần tử không gian mẫu là: .
Gọi là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”.
Ta xét các trường hợp sau:
Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách.
Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách.
Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách.
Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai.
Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất cách.
.
Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: .
Cách 2:
Gọi là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”.
.
Cho
. Số quy tròn của số gần đúng
là:
Số quy tròn của số gần đúng là:
.
Điểm kiểm tra môn Toán của Hoa thời gian gần đây được liệt kê như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Quan sát mẫu số liệu đã cho ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 9
Giá trị nhỏ nhất là 3
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 9 – 3 = 6.
Cho dãy số liệu
. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 11 là số lẻ
=> Số trung vị của mẫu số liệu trên là
Nửa dữ liệu bên trái là:
Do đó
Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất 1 quyển là toán là bao nhiêu?
Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là .
Số cách lấy được 3 quyển lý là .
Số cách lấy được 2 quyển lý, 1 quyển hóa là .
Số cách lấy được 1 quyển lý, 2 quyển hóa là .
Số cách lấy 3 quyển sách mà không có sách toán là .
Suy ra số cách lấy 3 quyển sách mà có ít nhất 1 quyển sách toán là 74 cách.
Suy ra xác suất cần tìm là .
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu:
5 6 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 48 49
Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Giá trị chính giữa là 27 nên .
Giá trị chính giữa của mẫu 5 6 19 21 22 23 24 25 26 là 22 nên .
Giá trị chính giữa của mẫu 28 29 30 31 32 33 34 48 49 là 32 nên .
Khoảng tứ phân vị .
Ta có:
.
Ta co:
.
Ta thấy có giá trị 5 và 6 nhỏ hơn 7 nên đây là 2 giá trị bất thường.
Ta thấy có 48 và 49 là hai giá trị lớn hơn 47 nên đây là 2 giá trị bất thường.
Chọn khẳng định sai?
Khẳng định sai: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc ”
Sửa lại: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu nằm ngoài đoạn ”.
Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được hai bi cùng màu là bao nhiêu?
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố lấy được hai bi cùng màu.
Chọn 2 bi xanh, có (cách).
Chọn 2 bi đỏ, có (cách).
Suy ra .
Xác suất cần tìm là .
Phát biểu nào sau đây đúng?
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu trên là .
Thống kê lại:
Hai giá trị có tần số lớn nhất 17 (5 lần) và 18 (5 lần).
Vậy mốt là 17 và 18.
Số quy tròn của
với độ chính xác
là:
Xét ta thấy chữ số khác
đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm.
Nên suy ra hàng lớn nhất có độ chính xác là hàng phần trăm nên ta quy tròn số
ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần mười.
Xét chữ số ở hàng phần trăm của là 5 nên ta suy ra được số quy tròn của
đến hàng phần mười là
.
Trong chiếc túi du lịch của anh X gồm 3 hộp thịt, 2 hộp cam và 3 hộp cơm. Vì một vài lí do mà những chiếc hộp đều bị mất nhãn. Anh X chọn ngẫu nhiên 3 hộp. Tính xác suất để 3 hộp có đủ 3 loại thực phẩm?
Chọn ngẫu nhiên 3 hộp từ 8 hộp ta có
Để chọn được một hộp thịt; một hộp quả và 1 hộp sữa ta có số cách chọn là:
Vậy xác suất cần tìm là: .
Số điểm của một vận động viên trong 5 hiệp được ghi lại như sau: 9 8 15 8 20. Tính tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 8 9 15 20.
Số liệu chính giữa là 9 nên trung vị của mẫu số liệu trên là 9.
Trung vị của mẫu số liệu 8 8 là .
Trung vị của mẫu số liệu 15 20 là .
Vậy .
Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Mô tả không gian mẫu ta có: . (18 phần tử)
Chọn khẳng định đúng.
Khẳng định đúng là:
Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.