Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau: $4,5;\ 5,0;\ 7,5;\ 8,5;\ 5,5;\ 6,0;\ 6,5;\ 9,0;\ 4,5;\ 10;\ 9,0$ . Số trung vị của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  $6,0$
- B.
  $5,5$
- C.
  $6,5$
- D.
  $7,5$
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$4,5;\ 4,5;\ 5,0;\ 5,5;\ 6,0;6,5;\ 7,5;\ 8,5;\ 9,0;\ 9,0;\ 10$

Ta có: $N = 11$ là số lẻ suy ra trung vị của mẫu số liệu đứng ở vị trí số $\frac{11 + 1}{2} = 6$

Hay trung vị của mẫu số liệu là $6,5$ .
Câu 2: Nhận biết
Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $70$
- B.
  $90$
- C.
  $40$
- D.
  $80$
Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.
Câu 3: Thông hiểu
Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được hai bi cùng màu là bao nhiêu?
- A.
  $0,46.$
- B.
  $0,51.$
- C.
  $0,55.$
- D.
  $0,64.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{2} = 78$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 21 + 15 = 36$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{36}{78} \simeq 0,46$ .
Câu 4: Nhận biết
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- A.
  36.
- B.
  40 .
- C.
  38.
- D.
  35.
Không gian mẫu gồm các bộ $(i;j)$ , trong đó $i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ .

$i$ nhận 6 giá trị, $j$ cũng nhận 6 giá trị nên có $6.6 = 36$ bộ $(i;j)$ .

Vậy $\Omega = \left\{ (i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6 ight\}$ và $n(\Omega) = 36$ .
Câu 5: Nhận biết
Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:
- A.
  3,124
- B.
  3,123
- C.
  3,12
- D.
  3,1235
Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn ta được số: 3,123.
Câu 6: Nhận biết
Kết quả kiểm tra Toán của một số học sinh như sau: $9;\ 9;\ 7;\ 8;\ 9;\ 7;\ 10;\ 8;\ 8$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
- A.
  $0$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 10

Giá trị nhỏ nhất là 7

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 10 – 7 = 3
Câu 7: Nhận biết
Cho số đúng $\overline{a} = 40 \pm 0,5$ . Giá trị của $\overline{a}$ thuộc đoạn nào sau đây?
- A.
  $\lbrack 39,5;40brack$
- B.
  $\lbrack 39,5;40,5brack$
- C.
  $\lbrack 39;41brack$
- D.
  $\lbrack 40;40,5brack$
Ta có:

$\overline{a} = 40 \pm 0,5 \Rightarrow \overline{a} \in \lbrack 39,5;40,5brack$
Câu 10: Vận dụng
Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện cộng 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.
- A.
  Khoảng biến thiên không đổi.
- B.
  Khoảng biến thiên tăng gấp đôi.
- C.
  Chưa đủ cơ sở để kết luận.
- D.
  Khoảng biến thiên giảm một nửa.
Giả sử các số liệu trong mẫu là: $a_{1};a_{2};...;a_{10}$ đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên: $R_{1} = a_{10} - a_{1}$ .

Cộng hai với tất cả các số liệu: $a_{1} + 2;a_{2} + 2;...;a_{10} + 2$ .

Khoảng biến thiên: $R_{2} = (a_{10} + 2) - (a_{1} + 2$ $) = a_{10} - a_{1}$ .

Suy ra $R_{2} = R_{1}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Dự báo thời tiết trong 10 ngày tại tỉnh A được ghi lại trong bảng sau:

Ngày

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

Nhiệt độ (⁰C)

24

25

26

27

27

26

27

21

19

18

Tìm phương sai của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $10,2$
- B.
  $10,3$
- C.
  $10,5$
- D.
  $10,6$
Ta có: $N = 10$

Nhiệt độ trung bình của 10 ngày là:

$\overline{x} = \frac{24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 26 + 27 + 21 + 19 + 18}{10} = 24$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{10}\lbrack(24 - 24)^{2} + (25 - 24)^{2} + (26 - 24)^{2}$

$+ (27 - 24)^{2} + (28 - 24)^{2} + (26 - 24)^{2} + (27 - 24)^{2}$

$+ (21 - 24)^{2} + (19 - 24)^{2} + (18 - 24)^{2}brack = 10,6$

Vậy phương sai cần tìm là $10,6$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tính chiều cao trung bình của học sinh biết chiều cao của từng học sinh được ghi lại như sau:

Chiều cao (cm)

150

155

160

165

170

175

Số học sinh

4

6

7

6

5

3
- A.
  $\overline{x} = 161,8$
- B.
  $\overline{x} = 160,8$
- C.
  $\overline{x} = 161,7$
- D.
  $\overline{x} = 161,9$
Chiều cao trung bình của các học sinh là:

$\overline{x} = \frac{150.4 + 155.6 + 160.7 + 165.6 + 170.5 + 175.3}{4 + 6 + 7 + 6 + 5 + 3}$

$\Rightarrow \overline{x} \approx 161,8(cm)$
Câu 13: Vận dụng
Một bộ đề thi Olympic Toán lớp 11 của Trường THPT Z mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.
- A.
  $\frac{10}{5481}$ .
- B.
  $\frac{3125}{23751}$ .
- C.
  $\frac{17}{150}$ .
- D.
  $\frac{11}{71253}$ .
Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu $n(\Omega) = C_{30}^{5}$ .

Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””.

TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2}$ (cách).

TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1}$ (cách).

TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ (cách).

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: $n(A) = C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2} + C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1} + C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ .

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3125}{23751}$ .
Câu 14: Nhận biết
Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sau:
Khối lớp
10
11
12
Số học sinh
1120
1075
900
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là.
- A.
  220
- B.
  45
- C.
  175
- D.
  3095
Khoảng biến thiên R = 1120 - 900 = 220.
Câu 15: Thông hiểu
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có cả 3 môn.
- A.
  $\frac{2}{7}$ .
- B.
  $\frac{1}{21}$ .
- C.
  $\frac{37}{42}$ .
- D.
  $\frac{5}{42}$ .
Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là $C_{9}^{3} = 84$ .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là $C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1} = 24$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{2}{7}$ .
Câu 16: Thông hiểu
Cho giá trị gần đúng của $\frac{8}{17}$ là 0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là:
- A.
  0,001.
- B.
  0,002.
- C.
  0,003.
- D.
  0,004.
Ta có $\frac{8}{17} = 0,470588235294\ldots$ nên sai số tuyệt đối của 0,47 là

$\Delta = \left| 0,47 - \frac{8}{17} ight| < |0,47 - 4,471| = 0,001.$
Câu 17: Thông hiểu
Cho kết quả kiểm tra cân nặng của 6 học sinh nam trong lớp như sau: $62;68;69;63;66;71$ . Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
- A.
  $\Delta Q = 4$
- B.
  $\Delta Q = 2$
- C.
  $\Delta Q = 5$
- D.
  $\Delta Q = 6$
Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$62;63;66;68;69;71$

Ta có: $N = 6$ suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 3 và thứ 4

$Q_{2} = \frac{66 + 68}{2} = 67$

$\Rightarrow Q_{1} = 63,Q_{3} = 69$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 6$

Vậy khoảng biến thiên tứ phân vị bằng 6.
Câu 18: Vận dụng
Bảng dưới đây thống kê tuổi thọ của một số bóng đèn (đơn vị: giờ):

Tìm mốt của bảng trên.
- A.
  1160
- B.
  1170
- C.
  1190
- D.
  1150
Ta thấy giá trị 1170 xuất hiện nhiều nhất. Suy ra mốt của bảng trên là 1170.
Câu 19: Nhận biết
Gieo đồng tiền $5$ lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\mathbf{31}}{\mathbf{32}}$ . .
- B.
  $\frac{23}{32}$ .
- C.
  $\frac{13}{32}$ .
- D.
  $\frac{1}{32}$ .
$n(\Omega) = 2^{5} = 32$ .

$A$ : “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

Xét biến cố đối $\overline{A}$ : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

$\overline{A} = \left\{ (N,N,N,N,N) ight\}$ , có $n\left( \overline{A} ight) = 1$ .

Suy ra $n(A) = 32 - 1 = 31$ .

KL: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{31}{32}$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
- A.
  $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$
- B.
  $P(\varnothing) = 0$
- C.
  $P(\Omega) = 0$
- D.
  $P(\Omega) = 1$
Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu $\Omega$ . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ , $P(\varnothing) = 0$ , $P(\Omega) = 1$ , trong đó $n(A);n(\Omega)$ tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

Vậy khẳng định sai là: $P(\Omega) = 0$ .