Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh?
- A.
  $\frac{5}{21}$
- B.
  $\frac{24}{91}$
- C.
  $\frac{4}{91}$
- D.
  $\frac{12}{65}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455$

Gọi A là biến cố “lấy được 3 quả cầu màu xanh”

$\Rightarrow n(A) = C_{6}^{3} = 20$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{20}{455} = \frac{4}{91}$ .
Câu 2: Nhận biết
Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm $x_1 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ ... ≤ x_n$ . Khi đó khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $R = x_n – x_1$
- B.
  $R = x_1 - x_n$
- C.
  $R=\frac{x_n-x_1}{2}$
- D.
  $R=\frac{x_1-x_n}{2}$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng: $R = x_n – x_1$
Câu 3: Nhận biết
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?
- A.
  Số trung bình
- B.
  Số trung vị
- C.
  Mốt
- D.
  Phương sai
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.
Câu 4: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4”.
- A.
  $\frac{1}{12}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có:

$n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là: $B = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 3$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$
Câu 5: Nhận biết
Một hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp (sau khi chọn mỗi viên lại thả lại vào hộp). Không gian mẫu là:
- A.
  {XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
- B.
  {XX; XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
- C.
  {XĐ; XV; ĐV; ĐX; VX; VĐ; XX; VV; ĐĐ}
- D.
  {XĐ; XV}
Mô tả không gian mẫu: $\Omega = \{XD; XV; DV; DX; VX; VD; XX; VV; DD\}$ .
(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).
Câu 6: Thông hiểu
Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm.
- A.
  9,870.
- B.
  9,869.
- C.
  9,9.
- D.
  9,8696.
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của $\pi^{2}$ là 9,8696044. Do đó, giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm là 9,9.
Câu 7: Thông hiểu
Kết quả thi Toán của một số học sinh trong lớp là: $3;6;7;8;8$ . Trung vị là:
- A.
  $8$
- B.
  $6$
- C.
  $7$
- D.
  $5,9$
Dãy số liệu gồm 5 số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì 5 là số lẻ nên trung vị nằm ở vị trí $\frac{5 + 1}{2} = 3$ . Có nghĩa là trung vị bằng 7.
Câu 8: Thông hiểu
Một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, đội trưởng cần lập một nhóm 4 người để tham gia biểu diễn một tiết mục chính. Xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất 3 nam bằng:
- A.
  $\frac{70}{143}$
- B.
  $\frac{73}{143}$
- C.
  $\frac{17}{143}$
- D.
  $\frac{16}{143}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{13}^{4}$

Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 3 nam”

$n(A) = C_{5}^{3}.C_{8}^{1} + C_{5}^{4}$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{17}{143}$
Câu 9: Vận dụng
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm $9$ chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$ . Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm $4$ chữ số lẻ và chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số $0$ là số lẻ).
- A.
  $\frac{19}{54}.$
- B.
  $\frac{5}{54}.$
- C.
  $\frac{5}{7776}.$
- D.
  $\frac{45}{53}.$
Số phần tử của tập $S$ là $9.A_{9}^{8}$ .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $1$ số từ tập $S$ .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 9.A_{9}^{8}$ .

Gọi $X$ là biến cố $''$ Số được chọn gồm $4$ chữ số lẻ và chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ $''$ . Do số $0$ luôn đứng giữa $2$ số lẻ nên số $0$ không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

+ Chọn $1$ trong $7$ vị trí để xếp số $0$ , có $C_{7}^{1}$ cách.

+ Chọn $2$ trong $5$ số lẻ và xếp vào $2$ vị trí cạnh số $0$ vừa xếp, có $A_{5}^{2}$ cách.

+ Chọn $2$ số lẻ trong $3$ số lẻ còn lại và chọn $4$ số chẵn từ $\left\{ 2;\ 4;\ 6;\ 8 ight\}$ sau đó xếp $6$ số này vào $6$ vị trí trống còn lại có $C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| \Omega_{X} ight| = C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ .

Vậy xác suất cần tính $P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}} = \frac{5}{54}.$
Câu 10: Thông hiểu
Cho bảng tần số như sau:
Giá trị
x₁
x₂
x₃
x₄
x₅
x₆
Tần số
15
9n - 1
12
$n^{2} + 7$
10
17
Tìm n để $M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4$ là hai mốt của bảng tần số trên.
- A.
  n = 1
- B.
  n = 7
- C.
  n = 8
- D.
  n = 1; n = 8
Ta có:
$M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4$
$\begin{matrix} \Rightarrow 9n - 1 = {n^2} + 7,\left( {n > 2} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {n^2} - 9n + 8 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 1\left( {ktm} ight)} \\ {n = 8\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy n = 8.
Câu 11: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.
- A.
  $0,55.$
- B.
  $0,4.$
- C.
  $0,75.$
- D.
  $0,65.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 6.6 = 36.$

Gọi $A$ là biến cố $''$ Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn $''$ . Ta xét các trường hợp:

TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có $3.3 = 9$ cách gieo.

TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có $3.3 + 3.3 = 18$ cách gieo.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là $\left| \Omega_{A} ight| = 9 + 18 = 27.$

Vậy xác suất cần tìm tính $P(A) = \frac{27}{36} = 0,75.$
Câu 12: Thông hiểu
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: $2;3;4;5;6$ ?
- A.
  $\Delta Q = 3$
- B.
  $\Delta Q = 1$
- C.
  $\Delta Q = - 2$
- D.
  $\Delta Q = - 1$
Ta có: $N = 5$ là số lẻ

Suy ra $Q_{2} = 4$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} = \dfrac{2 + 3}{2} = 2,5 \\Q_{3} = \dfrac{5 + 6}{2} = 5,5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta Q = 5,5 - 2,5 = 3$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng 3.
Câu 13: Vận dụng
Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu này.
- A.
  $Q_{1} = 2;Q_{2} = 3;Q_{3} = 4$ .
- B.
  $Q_{1} = 3;Q_{2} = 4;Q_{3} = 5$ .
- C.
  $Q_{1} = 1;Q_{2} = 3;Q_{3} = 4$ .
- D.
  $Q_{1} = 2;Q_{2} = 3;Q_{3} = 5$ .
Cỡ mẫu số liệu này là: $2 + 4 + 6 + 12 + 8 + 3 = 35$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3. Suy ra trung vị $M_{e} = 3 = Q_{2}$ .

Trung vị của 17 giá trị bên trái $Q_{2}$ là giá trị ở vị trí thứ 9. Đó là số 2. Suy ra $Q_{1} = 2$ .

Trung vị của 17 giá trị bên phải $Q_{2}$ là giá trị ở vị trí thứ 27. Đó là số 4. Suy ra $Q_{3} = 4$ .
Câu 14: Nhận biết
Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Điểm trung bình là 6.
- B.
  Trung vị là 6.
- C.
  Điểm trung bình là 6, trung vị là 6.
- D.
  Chưa thể kết luận về điểm trung bình và trung vị.
Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.
Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.
Câu 15: Nhận biết
Cho $\overline{a} = 12,2474487$ . Số gần đúng của $\overline{a}$ với độ chính xác $d = 0,003$ là:
- A.
  $12,247$
- B.
  $12,24$
- C.
  $12,25$
- D.
  $12,248$
Vì độ chính xác $d = 0,003$ nên số gần đúng được quy tròn đến hàng phần chục.

Vậy đáp án đúng là $12,25$ .
Câu 16: Vận dụng
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.
Chọn kết luận đúng.
- A.
  Mẫu A có giá trị trung bình bằng
- B.
  Mẫu B có giá trị trung bình bằng
- C.
  Hai mẫu có giá trị trung bình bằng nhau.
- D.
  Mẫu A có giá trị trung bình lớn hơn mẫu B.
Giá trị trung bình của hai mẫu:
$\overline{x_{A}} =$ $\frac{2.3 + 2.4 + 2.5 + 3.6 + 2.7 + 2.8 + 2.9}{2 +2 + 2 + 3 + 2 + 2 + 2}$ $=6$
$\overline{x_{A}} =$ $\frac{1.3 + 4.5 + 5.6 + 4.7 + 1.9}{1 + 4 + 5 + 4 +1}$ $= 6$
Vậy hai mẫu có giá trị trung bình bằng nhau.
Câu 17: Nhận biết
Trong một hộp đựng $7$ bi màu đỏ, $5$ bi màu xanh và $3$ bi vàng, lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là:
- A.
  $\frac{1}{13}$ .
- B.
  $\frac{3}{7}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{7}{15}$ .
Tổng số có $7 + 5 + 3 = 15$ viên bi.

Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi từ $15$ viên có $C_{15}^{3} = 455$ (cách lấy).

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 455$ .

Gọi $A$ : $3$ viên bi lấy được đều có màu đỏ<img class="data-latex" data-type="2" src="https://tex.vdoc.vn?tex=%22" data-latex="" "="" alt=""">.

Lấy $3$ viên bi màu đỏ từ $7$ viên bi màu đỏ có $C_{7}^{3} = 35 \Rightarrow n(A) = 35$ .

Vậy xác suất để $3$ viên bi lấy được đều có màu đỏ là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{45}{455} = \frac{1}{13}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Một hộp chứ 3 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn ra có cùng màu?
- A.
  $\frac{7}{15}$
- B.
  $\frac{7}{30}$
- C.
  $\frac{5}{11}$
- D.
  $\frac{8}{15}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”

TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: $C_{3}^{2}$ cách chọn

TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: $C_{7}^{2}$ cách chọn.

$\Rightarrow n(A) = C_{3}^{2} + C_{7}^{2} = 24$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$
Câu 19: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu: $43;45;46;41;40$ . Giá trị phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là:
- A.
  $5,2;\ 2,28$
- B.
  $5,5;\ 2,35$
- C.
  $2,5;\ 1,28$
- D.
  $3,2;\ 1,5$
Trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5} = 43$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{43^{2} + 45^{2} + 46^{2} + 41^{2} + 40^{2}}{5} - 43^{2} = 5,2$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s = \sqrt{s^{2}} \approx 2,28$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho $a$ là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ . Khi đó $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$ gọi là:
- A.
  Số quy tròn của $\overline{a}$
- B.
  Sai số tương đối của số gần đúng $a$ .
- C.
  Số quy tròn của $a$
- D.
  Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ .
Ta có: $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$ gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ .