Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 4 người con và quan sát giới tính của bốn người con này. Xác suất của biến cố hai con đầu là con trai bằng:
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Ta có: $n(\Omega) = 2^{4} =16$
Gọi A là biến cố “Hai con đầu là con trai”
$\Rightarrow A = \left\{TTGG;TTGT;TTTG;TTTT ight\}$
$\Rightarrow n(A) = 4$
Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
- A.
  $s^{2} = 5,2$
- B.
  $s^{2} = 5$
- C.
  $s^{2} = 43$
- D.
  $s^{2} = 40$
Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x} =$ $\frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5}$ $= 43$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(43 - 43)^{2} + (45 - 43)^{2} + (46 - 43)^{2} + (41 - 43)^{2} + (40 - 43)^{2}}{5}$ $= 5,2$ .
Câu 3: Thông hiểu
Kết quả điều tra về điện năng tiêu thụ (đơn vị: kw/h) của một số hộ dân trong khu vực được thống kê như sau: $45;100;50;85;70;65;80;70;65;100;45$ . Tính trung vị của dãy số liệu đã cho?
- A.
  $75$
- B.
  $65$
- C.
  $70$
- D.
  $80$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$45;45;50;65;65;70;70;80;85;100;100$

Vì cỡ mẫu $N = 11$ (số lẻ) nên số trung vị của dãy số liệu trên là số liệu thứ 6.

Suy ra $M_{e} = 70$ .
Câu 4: Nhận biết
Gieo đồng tiền hai lần. Biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng $1$ lần có bao nhiêu phần tử?
- A.
  $2$ . .
- B.
  $4$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $6$ .
Liệt kê ta có: $A = \left\{ NS.SN ight\}$ . (2 phần tử)
Câu 5: Thông hiểu
Một bình chứa $6$ viên bi màu, trong đó có $2$ bi xanh, $2$ bi đỏ, $2$ bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ bình đó. Tính xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu.
- A.
  $\frac{1}{15}$ .
- B.
  $\frac{2}{15}$ .
- C.
  $\frac{4}{5}$ .
- D.
  $\frac{4}{15}$ .
Lấy $2$ viên bi bất kì trong $6$ viên bi trong bình thì có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Lấy $2$ viên bi cùng màu thì có $C_{2}^{2} + C_{2}^{2} + C_{2}^{2} = 3$ (cách) nên có $15 - 3 = 12$ (cách) lấy được $2$ viên bi khác màu.

Xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu trong tổng số $6$ viên bi là $P = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .
Câu 6: Nhận biết
Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)
- A.
  $5,9$
- B.
  $5,8$
- C.
  $6,2$
- D.
  $6,3$
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: $\overline{x} = \frac{1 + 1 + 3 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10}{9} \approx 5,9$ .
Câu 8: Thông hiểu
Bạn Bình ghi lại bảng thống kê số sách mà mà mỗi bạn học sinh lớp 10A đã đọc trong năm 2023. Hỏi trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?
- A.
  $3,325$
- B.
  $3,5$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Số học sinh lớp 10A là: $3 + 5 + 15 + 10 + 7 = 40$ (bạn).

Trung bình mỗi bạn đọc: $\overline{x} =$ $\frac{3.1 + 5.2 + 15.3 + 4.10 + 7.5}{40}$ $= 3,325$ (cuốn sách).
Câu 9: Nhận biết
Cho các mệnh đề:

i) Một túi cam nặng khoảng $10,5kg$ .

ii) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh bằng 1 là $\sqrt{2}$ .

iii) Bán kính Trái Đất khoảng $6371km$ .

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu số là số gần đúng?
- A.
  $0$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Có hai số là số gần đúng thuộc các mệnh đề:

i) Một túi cam nặng khoảng $10,5kg$ .

iii) Bán kính Trái Đất khoảng $6371km$ .
Câu 10: Nhận biết
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
- A.
  Số trung bình
- B.
  Độ lệch chuẩn
- C.
  Trung vị
- D.
  Mốt
Đáp án: Độ lệch chuẩn.
Câu 11: Nhận biết
Điểm kiểm tra môn Toán của Hoa thời gian gần đây được liệt kê như sau: $3;\ 4;\ 7;\ 7;\ 9$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
- A.
  $5,5$
- B.
  $7$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Quan sát mẫu số liệu đã cho ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 9

Giá trị nhỏ nhất là 3

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 9 – 3 = 6.
Câu 12: Nhận biết
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh?
- A.
  $\frac{5}{21}$
- B.
  $\frac{24}{91}$
- C.
  $\frac{4}{91}$
- D.
  $\frac{12}{65}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455$

Gọi A là biến cố “lấy được 3 quả cầu màu xanh”

$\Rightarrow n(A) = C_{6}^{3} = 20$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{20}{455} = \frac{4}{91}$ .
Câu 13: Nhận biết
Lớp $11$ B có $25$ đoàn viên, trong đó có $10$ nam và $15$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày $26$ tháng $3$ . Xác suất để chọn được 2 nam 1 nữ là:
- A.
  $\frac{7}{920}$ .
- B.
  $\frac{27}{92}$ .
- C.
  $\frac{3}{115}$ .
- D.
  $\frac{9}{92}$ .
Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{25}^{3}$ .

Gọi $A$ là biến cố “ $3$ đoàn viên được chọn có $2$ nam và $1$ nữ”.

Số phần tử của $A$ là $n(A) = C_{10}^{2}.C_{15}^{1}$ .

Vậy xác xuất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{10}^{2}.C_{15}^{1}}{C_{25}^{3}} = \frac{27}{92}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập hợp số $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Tính xác suất để trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ?
- A.
  $\frac{5}{9}$
- B.
  $\frac{5}{18}$
- C.
  $\frac{8}{9}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36$

Gọi B là biến cố: “Cả hai số lấy ra đều là số chẵn” $\Rightarrow n(B) = C_{6}^{4} = 6$

Suy ra xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Ta có biến cố $\overline{B}$ là biến cố: “Trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ”

Khi đó $P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
Câu 15: Nhận biết
Cho số $a = 367\ 653\ 964\ \pm 213.$ Số quy tròn của số gần đúng $367\ 653\ 964$ là:
- A.
  $367\ 653\ 960$ .
- B.
  $367\ 653\ 000$ .
- C.
  $367\ 654\ 000$ .
- D.
  $367\ 653\ 970$ .
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn và theo quy tắc làm tròn nên số quy tròn là: $367\ 654\ 000$ .
Câu 16: Thông hiểu
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là $152m \pm 0,2m$ . Tìm sai số tương đối của phép đo chiều dài cây cầu.
- A.
  $\delta_{a} < 0,1316\%$ .
- B.
  $\delta_{a} < 1,316\%$ .
- C.
  $\delta_{a} = 0,1316\%$ .
- D.
  $\delta_{a} > 0,1316\%$ .
Phép đo cây cầu có sai số tương đối thỏa mãn $\delta < \frac{0,2}{152} \approx 0,1316\%$ .
Câu 17: Vận dụng
Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện cộng 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.
- A.
  Khoảng biến thiên không đổi.
- B.
  Khoảng biến thiên tăng gấp đôi.
- C.
  Chưa đủ cơ sở để kết luận.
- D.
  Khoảng biến thiên giảm một nửa.
Giả sử các số liệu trong mẫu là: $a_{1};a_{2};...;a_{10}$ đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên: $R_{1} = a_{10} - a_{1}$ .

Cộng hai với tất cả các số liệu: $a_{1} + 2;a_{2} + 2;...;a_{10} + 2$ .

Khoảng biến thiên: $R_{2} = (a_{10} + 2) - (a_{1} + 2$ $) = a_{10} - a_{1}$ .

Suy ra $R_{2} = R_{1}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Dự báo thời tiết trong 10 ngày tại tỉnh A được ghi lại trong bảng sau:

Ngày

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

Nhiệt độ (⁰C)

24

25

26

27

27

26

27

21

19

18

Tìm phương sai của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $10,2$
- B.
  $10,3$
- C.
  $10,5$
- D.
  $10,6$
Ta có: $N = 10$

Nhiệt độ trung bình của 10 ngày là:

$\overline{x} = \frac{24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 26 + 27 + 21 + 19 + 18}{10} = 24$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{10}\lbrack(24 - 24)^{2} + (25 - 24)^{2} + (26 - 24)^{2}$

$+ (27 - 24)^{2} + (28 - 24)^{2} + (26 - 24)^{2} + (27 - 24)^{2}$

$+ (21 - 24)^{2} + (19 - 24)^{2} + (18 - 24)^{2}brack = 10,6$

Vậy phương sai cần tìm là $10,6$ .
Câu 19: Vận dụng
Cho tập hợp $A = \left\{ 1,2,\ 3,\ ...,\ 10 ight\}$ . Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập đó. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.
- A.
  $P = \frac{13}{90}$ .
- B.
  $P = \frac{1}{25}$ .
- C.
  $P = \frac{7}{10}$ .
- D.
  $P = \frac{7}{15}$ .
Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120$ .

Gọi $B$ là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

$\Rightarrow$ $\overline{B}$ là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

+ Bộ ba số dạng $\left( 1\ ,\ 2\ ,\ a_{1} ight)$ , với $a_{1} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2 ight\}$ : có $8$ bộ ba số.

+ Bộ ba số có dạng $\left( 2\ ,\ 3\ ,\ a_{2} ight)$ , với $a_{2} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2\ ,\ 3 ight\}$ : có $7$ bộ ba số.

+ Tương tự mỗi bộ ba số dạng $\left( 3\ ,\ 4\ ,\ a_{3} ight)$ , $\left( 4\ ,\ 5\ ,\ a_{4} ight)$ , $\left( 5\ ,\ 6\ ,\ a_{5} ight)$ , $\left( 6\ ,\ 7\ ,\ a_{6} ight)$ , $\left( 7\ ,\ 8\ ,\ a_{7} ight)$ , $\left( 8\ ,\ 9\ ,\ a_{8} ight)$ , $\left( 9\ ,\ 10\ ,\ a_{9} ight)$ đều có $7$ bộ.

$\Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 8 + 8.7 = 64$ .

$\Rightarrow P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{64}{120} = \frac{7}{15}$ .
Câu 20: Vận dụng
Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu này.
- A.
  $Q_{1} = 2;Q_{2} = 3;Q_{3} = 4$ .
- B.
  $Q_{1} = 3;Q_{2} = 4;Q_{3} = 5$ .
- C.
  $Q_{1} = 1;Q_{2} = 3;Q_{3} = 4$ .
- D.
  $Q_{1} = 2;Q_{2} = 3;Q_{3} = 5$ .
Cỡ mẫu số liệu này là: $2 + 4 + 6 + 12 + 8 + 3 = 35$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3. Suy ra trung vị $M_{e} = 3 = Q_{2}$ .

Trung vị của 17 giá trị bên trái $Q_{2}$ là giá trị ở vị trí thứ 9. Đó là số 2. Suy ra $Q_{1} = 2$ .

Trung vị của 17 giá trị bên phải $Q_{2}$ là giá trị ở vị trí thứ 27. Đó là số 4. Suy ra $Q_{3} = 4$ .