Một hộp chứ 3 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn ra có cùng màu?
Ta có:
Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”
TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: cách chọn
TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: cách chọn.
Vậy xác suất của biến cố A là:
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố 
: "có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có cách.
2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là
.
Vậy: .
Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?
Ta có:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:
Vậy xác suất của biến cố C là: .
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu 1 6 4 7 8 20 15 10.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 4 6 7 8 10 15 20.
Hai giá trị chính giữa là 7 và 8. Suy ra trung vị .
Trung vị của mẫu 1 4 6 7 là
.
Trung vị của mẫu 8 20 15 10 là
.
Vậy khoảng tứ phân vị .
Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:
Các cặp số thỏa mãn tổng số ba thẻ được chọn không vượt quá 8 là: {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}.
Vậy số phần tử của A là 4 phần tử.
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.
Cho các mệnh đề:
i) Một túi cam nặng khoảng .
ii) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh bằng 1 là .
iii) Bán kính Trái Đất khoảng .
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu số là số gần đúng?
Có hai số là số gần đúng thuộc các mệnh đề:
i) Một túi cam nặng khoảng .
iii) Bán kính Trái Đất khoảng .
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 200 240 220 210 225 235 225 270 250 280.
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280
Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra .
Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra .
Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra .
Khoảng tứ phân vị: .
Một bảng vuông gồm ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: ô hình chữ nhật.
Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.
Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)
Số dải có độ rộng là:
Vậy có tất cả: hình vuông.
Xác suất cần tìm là:
Cho kết quả ném phi tiêu của Hùng như sau: . Hãy các tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp điểm ném phi tiêu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: là số đứng thứ 7.
là trung bình cộng 2 số đứng thứ
.
là trung bình cộng 2 số đứng thứ
.
Tìm mốt của mẫu số liệu: 1 3 4 2 0 0 5 6.
Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 0.
Một hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp (sau khi chọn mỗi viên lại thả lại vào hộp). Không gian mẫu là:
Mô tả không gian mẫu: .
(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).
Số điểm của một vận động viên trong 5 hiệp được ghi lại như sau: 9 8 15 8 20. Tính tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 8 9 15 20.
Số liệu chính giữa là 9 nên trung vị của mẫu số liệu trên là 9.
Trung vị của mẫu số liệu 8 8 là .
Trung vị của mẫu số liệu 15 20 là .
Vậy .
Gieo một xúc xắc 2 lần . Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất 1 mặt 6 chấm.
Các kết quả phù hợp là: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.
Chọn kết luận đúng.
Khoảng biến thiên của mẫu A và mẫu B đều là .
Vậy hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên như nhau.
Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm.
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của là 9,8696044. Do đó, giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm là 9,9.
Cho mẫu số liệu có . Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng:
Độ lệch chuẩn
Quy tròn số đến hàng phần chục ta được số . Sai số tuyệt đối là:
Sai số tuyệt đối là: .
Tìm độ lệch chuẩn của dãy số liệu: 18 14 15 8.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Độ lệch chuẩn: .
