Giả sử
là các tứ phân vị của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: .
Giả sử
là các tứ phân vị của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: .
Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:
Quan sát biểu đồ ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 342
Giá trị nhỏ nhất là: 4
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.
Gieo một con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Gọi số chấm xuất hiện của hai lần gieo lần lượt là
và
. Tính xác suất để phương trình bậc hai
có nghiệm?
Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có:
Để phương trình bậc hai có nghiệm thì
Vì
Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:
|
b |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
c |
1 |
1; 2 |
1; 2; 3; 4 |
1; 2; 3; 4; 5; 6 |
1; 2; 3; 4; 5; 6 |
Gọi A là biến cố “phương trình có nghiệm” ta có:
Vậy
Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm.
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có = 1,732050808. Do đó: Giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm là 1,73.
Khi điều tra về số dân của tỉnh A, người ta thu được kết quả là
. Tìm số quy tròn của
.
Số quy tròn của số là:
Quy tròn số
đến hàng chục, được số
. Khi đó sai số tuyệt đối là:
Sai số tuyệt đối là:
Kết quả điều tra về điện năng tiêu thụ (đơn vị: kw/h) của một số hộ dân trong khu vực được thống kê như sau:
. Tính trung vị của dãy số liệu đã cho?
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Vì cỡ mẫu (số lẻ) nên số trung vị của dãy số liệu trên là số liệu thứ 6.
Suy ra .
Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
| Sản lượng | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
Tần số | 5 | 8 | 11 | 10 | 6 | n = 40 |
Phương sai là:
Sản lượng lúa trung bình là:
Phương sai là:
Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau:
21 | 17 | 22 | 18 | 20 | 17 | 15 | 13 | 15 | 20 | 15 | 12 | 18 | 17 | 25 |
17 | 21 | 15 | 12 | 18 | 16 | 23 | 14 | 18 | 19 | 13 | 16 | 19 | 18 | 17 |
Khoảng biến thiên
của mẫu số liệu trên là:
Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột cao nhất là 25 tuổi.
Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột thấp nhất là 12 tuổi.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Gieo xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
Gieo một con xúc xắc 2 lần. Suy ra .
Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 1), (1; 2), (2; 1),(1; 4), (4; 1), (2;3), (3;2). 7 kết quả.
Vậy xác suất .
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”.
Ta có:
Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”
Vậy
Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là bao nhiêu?
Số phần tử không gian mẫu:.
Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: .
Suy ra .
Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.
Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có (cách).
Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có (cách).
Suy ra .
Xác suất cần tìm là .
Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?
Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.
Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:
Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là:
Vậy xác suất của biến cố A là:
Một lớp có 43 học sinh trong đó có 23 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Số phần tử của không gian mẫu là:
Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:
Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là:
Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:
Cho dãy số liệu
. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 11 là số lẻ
=> Số trung vị của mẫu số liệu trên là
Nửa dữ liệu bên trái là:
Do đó
Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu trên là .
Thống kê lại:
Hai giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 15 và thứ 16. Đó là số 17 và số 17.
Suy ra trung vị
.
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu:
?
Ta có: là số lẻ
Suy ra
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng 3.
Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:
![]()
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Ta xác định được các tứ phân vị:
Suy ra có hai giá trị bất thường là .