Bảng dưới đây thống kê tuổi thọ của một số bóng đèn (đơn vị: giờ):

Tìm mốt của bảng trên.
Ta thấy giá trị 1170 xuất hiện nhiều nhất. Suy ra mốt của bảng trên là 1170.
Bảng dưới đây thống kê tuổi thọ của một số bóng đèn (đơn vị: giờ):

Tìm mốt của bảng trên.
Ta thấy giá trị 1170 xuất hiện nhiều nhất. Suy ra mốt của bảng trên là 1170.
Một bình chứa
viên bi màu, trong đó có
bi xanh,
bi đỏ,
bi trắng. Lấy ngẫu nhiên
viên bi từ bình đó. Tính xác suất để lấy được
viên bi khác màu.
Lấy viên bi bất kì trong
viên bi trong bình thì có
(cách).
Lấy viên bi cùng màu thì có
(cách) nên có
(cách) lấy được
viên bi khác màu.
Xác suất để lấy được viên bi khác màu trong tổng số
viên bi là
.
Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là bao nhiêu?
Số phần tử không gian mẫu:.
Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: .
Suy ra .
Tìm số gần đúng của a = 2851275 với độ chính xác d = 300.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 2851000.
Từ một hộp gồm 12 quả bóng gồm 5 quả đỏ và 7 quả xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng bao nhiêu?
Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có:
Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: cách
Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: .
Một hộp đựng
thẻ được đánh số từ
đến
. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho
lớn hơn
. Tính giá trị của k.
Gọi biến cố : Lấy
tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho
. Với
.
Suy ra : Lấy
tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho
.
Ta có:
.
Theo đề: .
Vậy là giá trị cần tìm.
Từ một hộp chứa
quả cầu màu đỏ và
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được đều màu xanh.
Số phần tử của không gian mẫu .
Gọi là biến cố "
quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra
.
Vậy xác suất cần tìm là .
Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi của một số học sinh như sau:
|
Học sinh |
An |
Hoa |
Tuấn |
Hùng |
Quân |
Linh |
|
Điểm |
9 |
8 |
7 |
10 |
8 |
6 |
Tìm phương sai của mẫu số liệu?
Ta có:
Điểm trung bình của các học sinh trong bảng số liệu là:
Ta có bảng sau:
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
9 |
9 – 8 = 1 |
1 |
|
8 |
8 – 8 = 0 |
0 |
|
7 |
7 – 8 = -1 |
1 |
|
10 |
10 – 8 = 2 |
4 |
|
8 |
8 – 8 = 0 |
0 |
|
6 |
6 – 8 = -2 |
4 |
|
Tổng |
10 |
|
Suy ra phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là .
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
Quan sát dãy số liệu ta có:
Giá trị lớn nhất bằng 60
Giá trị nhỏ nhất bằng 38
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Độ lệch chuẩn: .
Cho dãy số liệu thống kê
. Tìm số nguyên dương
, biết số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đó bằng
.
Điểm trung bình cộng của dãy số trên là
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Số gần đúng của
có ba chữ số đáng tin viết dưới dạng chuẩn là:
Vì số gần đúng của số có ba chữ số đáng tin nên ba chữ số đó là
,
,
.
Nên cách viết dưới dạng chuẩn là
Hình dưới thống kê tỉ lệ phần trăm thất nghiệp ở một số quốc gia:

Hãy tìm giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu.
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:
3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7
Từ mẫu số liệu ta tính được: và
,
.
Suy ra .
Ta có:
.
Ta có:
.
Ta thấy không có số liệu nào nhỏ hơn và lớn hơn
nên mẫu không có giá trị bất thường.
Trong một bài kiểm tra chạy của 20 học sinh, thầy giáo đã ghi lại kết quả trong bảng sau:
|
Thời gian (giây) |
8,3 |
8,4 |
8,5 |
8,7 |
8,8 |
|
Số học sinh |
2 |
3 |
9 |
5 |
1 |
Mốt của bảng số liệu trên là:
Quan sát bảng số liệu ta thấy:
Số học sinh đạt kết quả 8,5 giây là lớn nhất bằng 9 học sinh.
=> Mốt của bảng số liệu là 8,5.
Một bình chứa 16 viên vi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình đó. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đều không có màu đỏ.
Số cách lấy 3 viên bi bất kì là .
Số cách lấy được 3 viên bi trắng là .
Số cách lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen là .
Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen là .
Số cách lấy được 3 viên bi đen là .
Số cách lấy được cả 2 viên bi không đỏ là .
Suy ra xác suất cần tìm là .
Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.
Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi chạy 100m của một nhóm học sinh (đơn vị: giây) như sau:
|
Thời gian |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Số học sinh |
6 |
4 |
5 |
3 |
2 |
Tính thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh đó?
Số học sinh tham gia chạy là 20 (học sinh)
Thi gian chạy trung bình của nhóm 20 học sinh là:
(giây)
Vậy thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh bằng 13,55 giây.
Có 5 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất để tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3 bằng bao nhiều?
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3.
Các số ghi trên tấm bia chia thành 3 nhóm:
Nhóm 1: Các số chia hết cho 3 ta có 3 số
Nhóm 2: Các số chia hết cho 3 dư 1 ta có: 4 số
Nhóm 3: Các số chia hết cho 3 dư 2 ta có: 5 số
Vì chỉ có 5 số như trên nên muốn tổng ba số là số chia hết cho 3 thì 3 số lấy ra sẽ có 1 số ở nhóm 1, 1 số ở nhóm 2, một số ở nhóm 3.
Khi đó:
Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là
Quy tròn số 0,1352 đến hàng phần mười.
Vì số 0,1352 có chữ số hàng phần trăm là 3 < 5 nên khi làm tròn số 0,1352 đến hàng phần mười, ta được 0,1352 ≈ 0,1