Một homestay có 6 phòng đơn. Trên trang web của homestay có 6 nam và 4 nữ đặt phòng. Người chủ homestay chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng. Tính xác suất để cả 6 người được chọn là nam?
Số phần tử không gian mẫu là:
Chọn ngẫu nhiên 6 người đều là nam ta có: cách chọn
Vậy xác suất để chọn 6 người đều là nam là: .
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
Số đặc trưng đo độ đo phân tán của mẫu số liệu là phương sai.
Số quy tròn số 
với độ chính xác là:
Theo bài ra ta có: Độ chính xác nên ta quy tròn số đến số thập phân thứ nhất.
Vậy số quy tròn là .
Cho bảng số liệu như sau:
|
Đại diện |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
Tần số |
7 |
11 |
x |
y |
8 |
5 |
Biết rằng trung vị và cỡ mẫu của mẫu số liệu lần lượt là và . Tính giá trị ?
Vì cỡ mẫu bằng 50 nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa (vị trí 25 và 26).
Mà trung vị của mẫu số liệu trên là
Hay
Từ đó ta có số liệu đứng thứ 25 là 37 và thứ 26 là 38.
Suy ra
Mà cỡ mẫu bằng 50 suy ra
Quy tròn số 73,316 đến hàng phần trăm.
Quy tròn số 73,316 đến hàng phần trăm ta được số 73,32.
Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:
|
20 |
41 |
41 |
80 |
40 |
|
52 |
52 |
52 |
60 |
55 |
|
60 |
60 |
62 |
60 |
55 |
|
60 |
55 |
90 |
70 |
35 |
|
40 |
30 |
30 |
80 |
25 |
Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
|
20 |
25 |
30 |
30 |
35 |
|
40 |
40 |
41 |
41 |
52 |
|
52 |
52 |
55 |
55 |
55 |
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
62 |
70 |
80 |
80 |
90 |
Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu
Suy ra
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:
|
20 |
25 |
30 |
30 |
35 |
|
40 |
40 |
41 |
41 |
52 |
|
52 |
52 |
|
||
Suy ra
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:
|
55 |
55 |
|
||
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
62 |
70 |
80 |
80 |
90 |
Suy ra
Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.
Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Một cửa hàng bán ra một loại áo với các cỡ được thống kê trong bảng sau:
Tìm mốt của mẫu số liệu này.
Vì cỡ áo 40 bán được 81 cái (nhiều nhất) nên mốt của mẫu số liệu là 40.
Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước. Xác suất sau bước quân vua trở về ô xuất phát là bao nhiêu?
Tại mọi ô đang đứng, ông vua có khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.
Do đó không gian mẫu .
Gọi là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giá
Chia hai trường hợp:
+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
Do số phần tử của biến cố A là .
Vậy xác suất .
Một cái hộp chứa viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy lần lượt viên bi từ hộp này. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ là bi xanh là:
Ta có: Số phần tử của không gian mẫu .
Gọi là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ
là bi xanh”.
- Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có cách chọn.
- Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có cách chọn.
.
Vậy .
Xác định số trung vị của dãy số liệu ?
Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.
Do đó số trung vị của dãy trên là 5.
Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau: . Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 30
Giá trị nhỏ nhất là 21
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.
Trong hộp có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 viên bi. Xác suất của biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” là:
Chọn ba viên bi ngẫu nhiên trong hộp =>
Biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” =>
=> Xác suất của biến cố A là:
Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau đây:
Thời gian (giây) | 8,3 | 8,4 | 8,5 | 8,7 | 8,8 |
Tần số | 2 | 3 | 9 | 5 | 1 |
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho.
Khoảng biến thiên: .
Cho dãy số liệu: . Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Dãy số liệu có số chính giữa là 8 nên tứ phân vị thứ hai là
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: . Khi đó
.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: . Khi đó
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
Hãy xác định sai số tuyệt đối của số biết sai số tương đối .
Ta có: .
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Mệnh đề đúng là: .
Bảng dưới đây ghi lại thời gian chạy trong 1 cuộc thi của các bạn lớp 10B. (đơn vị: giây)
Hãy tính thời gian chạy trung bình của các bạn. (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
Lớp 10B có: (bạn).
Thời gian chạy trung bình của các bạn là:
(giây).
Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4”.
Ta có:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là:
Vậy xác suất của biến cố B là:
