Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Một hộp có 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 (hai quả cầu khác nhau thì đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 quả cầu. Tính xác suất của biến cố B: “Tích các số trên hai quả cầu là số chẵn”?
- A.
  $\frac{7}{10}$
- B.
  $\frac{1}{10}$
- C.
  $\frac{1}{5}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có không gian mẫu:

$\Omega = \{(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;3),$

$(2;4),(2;5),(3;4),(3;5),(4;5)\}$

$\Rightarrow n(\Omega) = 10$

Biểu diễn biến cố B là:

$B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;3),(2;4),(2;5),(3;4),(4;5) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 7$

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{10}$
Câu 2: Thông hiểu
Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu: $60;78;80;64;70;76;80;74;86;90$ ?
- A.
  $Q_{1} = 72,Q_{2} = 78,Q_{3} = 80$
- B.
  $Q_{1} = 70,Q_{2} = 75,Q_{3} = 80$
- C.
  $Q_{1} = 70,Q_{2} = 76,Q_{3} = 80$
- D.
  $Q_{1} = 70,Q_{2} = 77,Q_{3} = 80$
Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$60;64;70;74;76;78;80;80;86;90$

Ta có: $N = 10$ suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 5 và thứ 6

$Q_{2} = \frac{76 + 78}{2} = 77$

Vậy đáp án đúng là: $Q_{1} = 70,Q_{2} = 77,Q_{3} = 80$ .
Câu 3: Thông hiểu
Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?
- A.
  $\frac{1}{12}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có:

$n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:

$C = \begin{Bmatrix} (2;6),(3;5),(3;6),(4;4),(4;5) \\ (4;6),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6) \\ (6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6) \\ \end{Bmatrix}$

$\Rightarrow n(C) = 15$

Vậy xác suất của biến cố C là: $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho bảng thống kê sản lượng lúa (đơn vị: ha) của các thửa ruộng có cùng diện tích trong tỉnh A như sau:

Sản lượng

20

21

22

23

24

Số thửa ruộng

5

8

11

10

6

Tìm phương sai của bảng số liệu?
- A.
  $1,52$
- B.
  $1,55$
- C.
  $1,53$
- D.
  $1,54$
Số thửa ruộng được thống kê sản lượng là:

$N = 5 + 8 + 11 + 10 + 6 = 40$

Sản lượng lúa trung bình của 40 thửa ruộng là:

$\overline{x} = \frac{5.20 + 8.21 + 11.22 + 10.23 + 6.24}{40} = 22,1$

Phương sai của sản lượng lúa của 40 thửa ruộng là:

$S^{2} = \frac{5.20^{2} + 8.21^{2} + 11.22^{2} + 10.23^{2} + 6.24^{2}}{40} - 22,1^{2} = 1,54$
Câu 5: Nhận biết
Một tổ học sinh có $6$ nam và $4$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ người. Xác suất chọn được 2 nữ là:
- A.
  $\frac{2}{15}$ .
- B.
  $\frac{7}{15}$ .
- C.
  $\frac{8}{15}$ .
- D.
  $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$ .
Chọn ngẫu nhiên $2$ người trong $10$ người có $C_{10}^{2}$ cách chọn.

Hai người được chọn đều là nữ có $C_{4}^{2}$ cách.

Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là: $\frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{2}{15}$ .
Câu 6: Nhận biết
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau: $45;46;42;50;38;42;44;42;40;60$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
- A.
  $20$
- B.
  $22$
- C.
  $38$
- D.
  $42$
Quan sát dãy số liệu ta có:

Giá trị lớn nhất bằng 60

Giá trị nhỏ nhất bằng 38

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Câu 7: Nhận biết
Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{16}}$ .
- B.
  $\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{16}}$ .
- C.
  $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{16}}$ . .
- D.
  $\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{16}}$ .
Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là $\frac{1}{2}$ .

Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{16}$ .
Câu 8: Nhận biết
Cho $a$ là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ . Khi đó $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$ gọi là:
- A.
  Số quy tròn của $\overline{a}$
- B.
  Sai số tương đối của số gần đúng $a$ .
- C.
  Số quy tròn của $a$
- D.
  Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ .
Ta có: $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$ gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ .
Câu 9: Vận dụng
Các bạn sinh viên đi đo chỉ số EQ thu được kết quả: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80.

Ta nên chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu trên thế nào?
- A.
  Mốt, giá trị 74.
- B.
  Trung vị, giá trị 74.
- C.
  Số trung bình cộng, giá trị 75.
- D.
  Không chọn được giá trị đại diện.
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 60 63 68 72 74 74 80 83 86 90.

Các giá trị của mẫu số liệu có độ lớn không chênh lệch quá nhiều. Do đó ta nên chọn số trung bình cộng làm giá trị đại diện.

Ta có: $\overline{x} =$ $\frac{60 + 63 + 68 + 72 + 74 + 74 + 80 + 83 + 86 + 90}{10}$ $= 75$ .
Câu 10: Vận dụng
Một bảng vuông gồm $100 \times 100$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
- A.
  $0,34.$
- B.
  $0,0133.$
- C.
  $0,6.$
- D.
  $0,0132.$
Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: $C_{101}^{2} \times C_{101}^{2} = 25502500$ ô hình chữ nhật.

Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

Số dải có độ rộng $k(k \in Z,1 \leq k \leq 100)$ là: $101 - k$

Vậy có tất cả: $\sum_{k = 1}^{100}{(101 - k)^{2}} = 100^{2} + 99^{2} + ... + 1^{2} = \frac{100(100 + 1)(2.100 + 1)}{6} = 338350$ hình vuông.

Xác suất cần tìm là: $\frac{338350}{25502500} = 0,013267... \approx 0,0133$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
- A.
  $\frac{\sqrt{130}}{5}$
- B.
  $41\sqrt{2}$
- C.
  $5,2$
- D.
  $40\sqrt{2}$
Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x} =$ $\frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5}$ $= 43$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(43 - 43)^{2} + (45 - 43)^{2} + (46 - 43)^{2} + (41 - 43)^{2} + (40 - 43)^{2}}{5}$ $= 5,2$ .

Độ lệch chuẩn: $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{5,2} = \frac{\sqrt{130}}{5}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Bạn Linh đo quãng đường đi học từ nhà đến trường là $a = 568m$ với độ chính xác $d = 0,3m$ . Sai số tương đối trong phép đo là:
- A.
  $0,05\%$
- B.
  $0,5\%$
- C.
  $0,03\%$
- D.
  $0,005\%$
Sai số tương đối trong phép đo là $\delta = \frac{d}{|a|} = \frac{0,3}{568} \approx 0,05\%$ .
Câu 13: Thông hiểu
Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ được đánh số t 1 đến 9. Tính xác suất để tổng của các số trên hai tấm thẻ lấy ra là số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{9}$
- B.
  $\frac{5}{3}$
- C.
  $\frac{5}{9}$
- D.
  $\frac{4}{9}$
Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36$

Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

Để tổng nhận được là số chẵn thì 2 số được chọn hoặc là hai số chẵn hoặc là hai số lẻ.

2 số được chọn là 2 số chẵn ta có: $C_{4}^{2}$ cách chọn.

2 số được chọn là 2 số lẻ ta có: $C_{5}^{2}$ cách chọn.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n(A) = C_{4}^{2} + C_{5}^{2} = 16$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$
Câu 14: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu: 17 21 35 43 8 59 72 119. Tìm tứ phân vị.
- A.
  $Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
- B.
  $Q_{1} = 29;\ Q_{2} = 33;\ Q_{3} = 65$
- C.
  $Q_{1} = 19,5;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
- D.
  $Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39,5;\ Q_{3} = 65,5$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 17 21 35 43 59 72 119.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{35 + 43}{2} = 39$ .

Trung vị của dãy 8 17 21 35 là: $\frac{17 + 21}{2} = 19$ .

Trung vị của dãy 43 59 72 119 là: $\frac{59 + 72}{2} = 65,5$ .

Vậy $Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$ .
Câu 15: Nhận biết
Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.
- A.
  7
- B.
  8
- C.
  6
- D.
  5
Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .
Câu 16: Vận dụng
Biểu đồ dưới đây thể hiện tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2014 – 2021. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
- A.
  1,72
- B.
  2,72
- C.
  1,76
- D.
  1,46
Số trung bình của mẫu là:

$\overline{x} =$ $\frac{5,98 + 6,68 + 6,21 + 6,81 + 7,08 + 7,02 + 2,91 + 2,58}{8}$ $= 5,65875$

Từ đó tính được phương sai: $s^{2} = 2,96$ .

Suy ra độ lệch chuẩn: $\sqrt{s^{2}} = 1,72$ .
Câu 17: Nhận biết
Một chiếc hộp đựng 5 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số ghi trên hai thẻ đều là số lẻ”. Tính số phần tử của biến cố A?
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Số phần tử của biến cố A là: $C_{3}^{2} = 3$
Câu 18: Nhận biết
Viết số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm.
- A.
  $3546800$
- B.
  $3546700$
- C.
  $3547000$
- D.
  $3546890$
Quy tròn số đến hàng trăm nên chữ số quy tròn là chữ số, mà chữ số sau chữ số 7 là 9 > 5 nên số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm là $3546800$ .
Câu 20: Nhận biết
Xác định mốt của mẫu số liệu: $11;17;13;14;15;14;15;16;17;17$
- A.
  $17$
- B.
  $15$
- C.
  $14$
- D.
  $13$
Ta có: số 17 có tần số xuất hiện nhiều nhất

Suy ra mốt của mẫu số liệu là 17.