Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Thông hiểu

Số gần đúng của $a = 2,57656$ có ba chữ số đáng tin viết dưới dạng chuẩn là:

A.
$2,58$ .
B.
$2,577$ .
C.
$2,57$ .
D.
$2,576$ .

Vì số gần đúng của số $a$ có ba chữ số đáng tin nên ba chữ số đó là $2$ , $5$ , $7$ .

Nên cách viết dưới dạng chuẩn là $2,57.$

Câu 2: Vận dụng

Cho tập hợp $A = \left\{ 1,2,\ 3,\ ...,\ 10 ight\}$ . Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập đó. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

A.
$P = \frac{13}{90}$ .
B.
$P = \frac{1}{25}$ .
C.
$P = \frac{7}{10}$ .
D.
$P = \frac{7}{15}$ .

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120$ .

Gọi $B$ là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

$\Rightarrow$ $\overline{B}$ là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

+ Bộ ba số dạng $\left( 1\ ,\ 2\ ,\ a_{1} ight)$ , với $a_{1} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2 ight\}$ : có $8$ bộ ba số.

+ Bộ ba số có dạng $\left( 2\ ,\ 3\ ,\ a_{2} ight)$ , với $a_{2} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2\ ,\ 3 ight\}$ : có $7$ bộ ba số.

+ Tương tự mỗi bộ ba số dạng $\left( 3\ ,\ 4\ ,\ a_{3} ight)$ , $\left( 4\ ,\ 5\ ,\ a_{4} ight)$ , $\left( 5\ ,\ 6\ ,\ a_{5} ight)$ , $\left( 6\ ,\ 7\ ,\ a_{6} ight)$ , $\left( 7\ ,\ 8\ ,\ a_{7} ight)$ , $\left( 8\ ,\ 9\ ,\ a_{8} ight)$ , $\left( 9\ ,\ 10\ ,\ a_{9} ight)$ đều có $7$ bộ.

$\Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 8 + 8.7 = 64$ .

$\Rightarrow P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{64}{120} = \frac{7}{15}$ .

Câu 3: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: $\sqrt{8}= 2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là:

A.
2, 80
B.
2, 81
C.
2, 82
D.
2, 83

Quy tròn $\sqrt8$ đến hàng phần trăm, ta được: $2,83$ .

Câu 4: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 11C.

Biết $n\mathbb{\in N}$ . Tìm trung vị của bảng số liệu.

A.
6
B.
5
C.
8
D.
7

Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: $5n + 15 = 40 \Leftrightarrow n = 5$ .

Thống kê lại bảng:

Hai giá trị chính giữa của mẫu số liệu là giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. Đó là số 6 và số 6.

Suy ra trung vị $M_{e} = \frac{6 + 6}{2} = 6$ .

Câu 5: Thông hiểu

Giả sử tập hợp $B$ là tập hợp các số có 4 chữ số được tạo thành từ tập hợp $C = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Lấy ngẫu nhiên một số bất kì từ tập $B$ . Xác suất để số được chọn có đúng hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ:

A.
$\frac{4}{7}$
B.
$\frac{11}{21}$
C.
$\frac{10}{21}$
D.
$\frac{3}{7}$

Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số của tập C là một chỉnh hợp chập 4 của 9

$\Rightarrow n(\Omega) = A_{9}^{4} = 3024$

Số cách lấy một bộ có 4 chữ số gồm 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ được tập từ C là:

$C_{4}^{2}.C_{5}^{2} = 60$

Mỗi bộ như vậy sẽ lập được $4!$ số

Suy ra $n(B) = 60.4! = 1440$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{1440}{3024} = \frac{10}{21}$

Câu 6: Nhận biết

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?

A.
Số trung bình
B.
Số trung vị
C.
Mốt
D.
Phương sai

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.

Câu 7: Nhận biết

Điểm thi học kì của một học sinh như sau: 4 6 7 2 10 9 3 5 8 7 3 8.

Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.

A.
6
B.
7
C.
8
D.
9

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{4 + 6 + 7.2 + 2 + 10 + 9 + 3.2 + 5 + 8.2}}{{12}} = 6$ .

Câu 8: Thông hiểu

Trên bàn có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán?

A.
$\frac{34}{35}$
B.
$\frac{6}{7}$
C.
$\frac{22}{35}$
D.
$\frac{31}{35}$

Xác suất để trong ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là: $1 - \frac{C_{3}^{3}}{C_{7}^{3}} = \frac{34}{35}$

Câu 9: Nhận biết

Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $4$ học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Tính xác suất để 2 bạn học sinh tên Anh cùng lên bảng.

A.
$\frac{1}{10}$ .
B.
$\frac{1}{20}$ .
C.
$\frac{1}{130}$ .
D.
$\frac{1}{75}$ .

Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{40}^{2} = 780$ .

Gọi $A$ là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{6}{780} = \frac{1}{130}$ .

Câu 10: Nhận biết

Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:

A.
3,124
B.
3,123
C.
3,12
D.
3,1235

Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn ta được số: 3,123.

Câu 11: Nhận biết

Cho biết kết quả đo chiều cao của một số học sinh lớp 10E như sau: $163;165;169;167;164;168;150;161$ . Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?

A.
$19$
B.
$17$
C.
$13$
D.
$10$

Quan sát dãy số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 169

Giá trị nhỏ nhất là 150

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 169 – 150 = 19.

Câu 12: Thông hiểu

Bảng dưới đây là nhiệt độ của một thành phố (đơn vị: độ C).

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về nhiệt độ.

A.
$\frac{\sqrt{463}}{8}$
B.
$\frac{\sqrt{463}}{5}$
C.
$7,25$
D.
$8,25$

Số trung bình là: $\overline{x} =$ $\frac{18 + 19 + 20 + 23 + 25 + 26 + 22 + 20}{8}$ $= 21,625$ .

Tính được phương sai là: $s^{2} = \frac{463}{64}$ .

Độ lệch chuẩn là $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{\frac{463}{63}} = \frac{\sqrt{463}}{8}$ .

Câu 13: Thông hiểu

Nhiệt độ của thành phố Hà Nội ghi nhận trong 10 ngày lần lượt là: $24;\ 21;\ 30;\ 34;\ 28;\ 35;\ 33;\ 36;\ 25;\ 27$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

A.
$\Delta Q = 9$
B.
$\Delta Q = 12$
C.
$\Delta Q = 11$
D.
$\Delta Q = 13$

Sắp xếp dãy dữ liệu theo thứ tự không giảm là:

$21;24;25;27;28;30;33;34;35;36$

Suy ra $Q_{2} = 29;Q_{1} = 25;Q_{3} = 34$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 9$

Câu 14: Thông hiểu

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”.

A.
$\frac{5}{18}$
B.
$\frac{5}{6}$
C.
$\frac{2}{9}$
D.
$\frac{1}{9}$

Ta có: $n(\Omega) = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”

$\Rightarrow A = \{(6;5),(5;6),(5;4),(4;5),(4;3)$ $,(3;4),(3;2),(2;3),(2;1),(1;2)\}$

$\Rightarrow n(A) = 10$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{18}$

Câu 15: Nhận biết

Một hộp chứa 8 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 8 (hai tấm thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?

A.
$\frac{1}{7}$
B.
$\frac{3}{14}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$\frac{1}{14}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{8}^{2} = 28$

Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

$\Rightarrow n(A) = 4$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$

Câu 16: Nhận biết

Gieo 1 con xúc xắc 1 lần. Biến cố A: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4”. Mô tả biến cố A.

A.
{1;2;3}
B.
{1;2;3;4;5}
C.
{5;6}
D.
{1;2;3}

Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.

Câu 17: Thông hiểu

Một hộp có 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 (hai quả cầu khác nhau thì đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 quả cầu. Tính xác suất của biến cố B: “Tích các số trên hai quả cầu là số chẵn”?