Một hộp chứa 5 viên bi trắng, 10 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ?
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố để trong 7 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ
là biến cố để trong 7 viên bi được lấy ra có số viên bi nhỏ hơn 2.
TH1: 7 viên bi trong đó có 1 viên bi đỏ ta có:
TH2: 7 viên bi trong đó có không có viên bi đỏ ta có:
Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:
Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả sau kì thi được thống kê như sau:
Điểm | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Tần số | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Giá trị của phương sai gần bằng:
Kết quả trung bình là:
Giá trị của phương sai là:
Kết quả kiểm tra Toán của một số học sinh như sau: 
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 10
Giá trị nhỏ nhất là 7
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 10 – 7 = 3
Cho mẫu số liệu: 6; 7; 8; 9; 10. Tính phương sai của mẫu.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.
Khi điều tra về số dân của tỉnh A, người ta thu được kết quả là . Tìm số quy tròn của .
Số quy tròn của số là:
Cho bảng kết quả kiểm tra khối lượng của 30 quả trứng gà như sau:
|
Khối lượng (gram) |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
Số quả trứng |
3 |
5 |
7 |
9 |
4 |
2 |
Xác định mốt của mẫu số liệu?
Mốt của mẫu số liệu là 40 (vì có tần số lớn nhất).
Gieo đồng tiền hai lần. Biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng lần có bao nhiêu phần tử?
Liệt kê ta có: . (2 phần tử)
Tính sản lượng lúa trung bình trong bảng thống kê dưới đây:
|
Sản lượng (tạ) |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
Tần số |
5 |
8 |
11 |
10 |
6 |
Sản lượng lúa trung bình là:
Vậy sản lượng lúa trung bình là 22,1 tạ.
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7?
Ta có:
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.
Vậy .
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng sau:
Ta có:hàng lớn nhất có độ chinh xác d = 0,001 là hàng phần nghìn
=> Ta quy tròn số đến hàng phần trăm
Vậy số quy tròn là 4,14.
Một đề thi trắc nghiệm gồm câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên trong phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được điểm là bao nhiêu?
Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là .
Gọi là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”
Tìm : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.
Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có cách.
Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có cách.
Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có cách.
Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố là
.
Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là:.
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu trên là .
Thống kê lại:
Hai giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 15 và thứ 16. Đó là số 17 và số 17.
Suy ra trung vị
.
Giả sử tập hợp là tập hợp các số có 4 chữ số được tạo thành từ tập hợp . Lấy ngẫu nhiên một số bất kì từ tập . Xác suất để số được chọn có đúng hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ:
Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số của tập C là một chỉnh hợp chập 4 của 9
Số cách lấy một bộ có 4 chữ số gồm 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ được tập từ C là:
Mỗi bộ như vậy sẽ lập được số
Suy ra
Vậy xác suất của biến cố B là:
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: 8 6 5 1 9 10 15.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 5 6 8 9 10 15
Trung vị là giá trị chính giữa của mẫu số liệu, suy ra
.
Trung vị của mẫu 1 5 6 là
.
Trung vị của mẫu 9 10 15 là
.
Vậy khoảng tứ phân vị .
Gieo một đồng tiền liên tiếp lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?
.
(lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).
Trong một hộp đựng bi màu đỏ, bi màu xanh và bi vàng, lấy ngẫu nhiên viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là:
Tổng số có viên bi.
Lấy ngẫu nhiên viên bi từ
viên có
(cách lấy).
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi :
viên bi lấy được đều có màu đỏ<img class="data-latex" data-type="2" src="https://tex.vdoc.vn?tex=%22" data-latex="" "="" alt=""">.
Lấy viên bi màu đỏ từ
viên bi màu đỏ có
.
Vậy xác suất để viên bi lấy được đều có màu đỏ là
.
Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện cộng 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.
Giả sử các số liệu trong mẫu là: đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khoảng biến thiên: .
Cộng hai với tất cả các số liệu: .
Khoảng biến thiên:
.
Suy ra .
Cho bảng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của học sinh như sau:
|
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Tổng |
|
Số học sinh |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
1 |
N = 20 |
Tính số trung vị của mẫu số liệu đã cho?
Dãy số liệu đã cho có 20 số liệu nên số hạng chính giữa nằm ở số liệu thứ 10 và 11.
Đó là số 7 và số 8.
Suy ra .
Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?
Ta có:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:
Vậy xác suất của biến cố C là: .
Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.
Vì độ chính xác d = 101 là hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số:
a = 23748023.
