Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu: $43;45;46;41;40$ . Giá trị phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là:
- A.
  $5,2;\ 2,28$
- B.
  $5,5;\ 2,35$
- C.
  $2,5;\ 1,28$
- D.
  $3,2;\ 1,5$
Trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5} = 43$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{43^{2} + 45^{2} + 46^{2} + 41^{2} + 40^{2}}{5} - 43^{2} = 5,2$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s = \sqrt{s^{2}} \approx 2,28$ .
Câu 2: Vận dụng
Biểu đồ dưới đây thể hiện tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2014 – 2021. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
- A.
  1,72
- B.
  2,72
- C.
  1,76
- D.
  1,46
Số trung bình của mẫu là:

$\overline{x} =$ $\frac{5,98 + 6,68 + 6,21 + 6,81 + 7,08 + 7,02 + 2,91 + 2,58}{8}$ $= 5,65875$

Từ đó tính được phương sai: $s^{2} = 2,96$ .

Suy ra độ lệch chuẩn: $\sqrt{s^{2}} = 1,72$ .
Câu 3: Nhận biết
Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $4$ học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Tính xác suất để 2 bạn học sinh tên Anh cùng lên bảng.
- A.
  $\frac{1}{10}$ .
- B.
  $\frac{1}{20}$ .
- C.
  $\frac{1}{130}$ .
- D.
  $\frac{1}{75}$ .
Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{40}^{2} = 780$ .

Gọi $A$ là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{6}{780} = \frac{1}{130}$ .
Câu 4: Nhận biết
Tìm mốt của mẫu số liệu: 10 9 7 9 8 1 3 7 8 11 8.
- A.
  9
- B.
  7
- C.
  8
- D.
  10
Giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 8.
Câu 5: Nhận biết
Cho số đúng $\overline{a} = 40 \pm 0,5$ . Giá trị của $\overline{a}$ thuộc đoạn nào sau đây?
- A.
  $\lbrack 39,5;40brack$
- B.
  $\lbrack 39,5;40,5brack$
- C.
  $\lbrack 39;41brack$
- D.
  $\lbrack 40;40,5brack$
Ta có:

$\overline{a} = 40 \pm 0,5 \Rightarrow \overline{a} \in \lbrack 39,5;40,5brack$
Câu 6: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn?
- A.
  $\frac{4}{15}$
- B.
  $\frac{4}{5}$
- C.
  $\frac{11}{15}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số chẵn và 8 só lẻ.

Ta có: $n(\Omega) = C_{15}^{2} = 105$

Gọi A là biến cố “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

TH1: 1 số lẻ và 1 số chẵn ta có: $7.8$ cách chọn

TH2: 2 số chẵn ta có: $C_{7}^{2}$ cách chọn

$\Rightarrow n(A) = 7.8 + C_{7}^{2} = 77$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{77}{105} = \frac{11}{15}$
Câu 7: Thông hiểu
Số quy tròn của $45,6534$ với độ chính xác $d = 0,01$ là:
- A.
  $45,7$
- B.
  $45,65$
- C.
  $45,6$
- D.
  $45$
Xét $d = 0,01$ ta thấy chữ số khác $0$ đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm.

Nên suy ra hàng lớn nhất có độ chính xác $d = 0,01$ là hàng phần trăm nên ta quy tròn số $45,6534$ ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần mười.

Xét chữ số ở hàng phần trăm của $45,6534$ là 5 nên ta suy ra được số quy tròn của $45,6534$ đến hàng phần mười là $45,7$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm giá trị bất thường của dãy số liệu: 3 6 8 14 19 28.
- A.
  Không có giá trị bất thường.
- B.
  3.
- C.
  28.
- D.
  3 và 28.
Hai giá trị chính giữa là 8 và 14. Suy ra trung vị $Q_{2} = \frac{8 + 14}{2} = 11$ .

Trung vị $Q_{1}$ của mẫu 3 6 8 là $Q_{1} = 6$ .

Trung vị $Q_{3}$ của mẫu 14 19 28 là $Q_{3} = 19$ .

Suy ra $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 19 - 6 = 13$ .

Xét: $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 3 - 1,5.13 = - 16,5$ .

Xét: $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 28 + 1,5.13 = 47,5$ .

Ta thấy không có giá trị nào nhỏ hơn $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = - 16,5$ và lớn hơn $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 47,5$ nên dãy không có giá trị bất thường.
Câu 9: Nhận biết
Cho số $a = 367\ 653\ 964\ \pm 213.$ Số quy tròn của số gần đúng $367\ 653\ 964$ là:
- A.
  $367\ 653\ 960$ .
- B.
  $367\ 653\ 000$ .
- C.
  $367\ 654\ 000$ .
- D.
  $367\ 653\ 970$ .
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn và theo quy tắc làm tròn nên số quy tròn là: $367\ 654\ 000$ .
Câu 10: Vận dụng
Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.
- A.
  $\frac{1}{4}$ .
- B.
  $\frac{2}{3}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{1}{6}$ .
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 3! = 6$ .

Gọi $A$ là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất $1$ cách.

Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất $1$ cách.

Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất $1$ cách.

Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất $1$ cách.

$\Rightarrow n(A) = 4$ .

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Cách 2:

Gọi $B$ là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”.

$\Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{n(B)}{n(\Omega)} = 1 - \frac{2}{6} = \frac{2}{3}$ .
Câu 11: Nhận biết
Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?
- A.
  $24$ .
- B.
  $12$ . .
- C.
  $6$ .
- D.
  $8$ .
Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ S1;\ S2;\ S3;\ S4;\ S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6 ight\}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Cho bảng điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10B như sau:

Điểm

4

5

6

7

8

9

10

Tổng

Số học sinh

2

8

7

10

8

3

2

N = 40

Tính số trung bình của mẫu số liệu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
- A.
  $\overline{x} = 7,0$
- B.
  $\overline{x} = 6,4$
- C.
  $\overline{x} = 6,8$
- D.
  $\overline{x} = 6,7$
Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{2.4 + 5.8 + 6.7 + 7.10 + 8.8 + 9.3 + 10.2}{40} \approx 6,8$

Vậy số trung bình của mẫu số liệu bằng 6,8.
Câu 14: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp $2$ lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $4$ . .
- D.
  $3$ .
$n(\Omega) = 2.2 = 4$ .

(lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).
Câu 15: Thông hiểu
Một thùng có $7$ sản phẩm, trong đó có $4$ sản phẩm loại $I$ và $3$ sản phẩm loại $II$ . Lấy ngẫu nhiên $2$ sản phẩm từ thùng đó. Xác suất để lấy được $2$ sản phẩm cùng loại là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{7}$ .
- B.
  $\frac{2}{7}$ .
- C.
  $\frac{3}{7}$ .
- D.
  $\frac{4}{7}$ .
Lấy ngẫu nhiên $2$ sản phẩm trong $7$ sản phẩm thì có $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

$2$ sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại $I$ có $C_{4}^{2} = 6$ (cách).

$2$ sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại $II$ có $C_{3}^{2} = 3$ (cách).

Xác suất để lấy được $2$ sản phẩm cùng loại là $P = \frac{6 + 3}{21} = \frac{3}{7}$ .
Câu 16: Thông hiểu
Cho bảng thống kê điểm kiểm tra môn Hóa học của học sinh lớp 10C như sau:

Điểm

4

5

6

7

8

Số học sinh

2

8

7

10

8

Tính điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C?
- A.
  $6,4$
- B.
  $4,7$
- C.
  $4,9$
- D.
  $5,1$
Số học sinh lớp 10C bằng: $35$ (học sinh)

Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C là:

$\overline{x} = \frac{4.2 + 5.8 + 6.7 + 7.10 + 8.8}{35} = 6,4$

Vậy điểm kiểm tra trung bình của 35 học sinh lớp 10C bằng 6,4.
Câu 17: Nhận biết
Cho biết kết quả đo chiều cao của một số học sinh lớp 10E như sau: $163;165;169;167;164;168;150;161$ . Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
- A.
  $19$
- B.
  $17$
- C.
  $13$
- D.
  $10$
Quan sát dãy số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 169

Giá trị nhỏ nhất là 150

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 169 – 150 = 19.
Câu 18: Thông hiểu
Một lô sản phẩm gồm 35 sản phẩm đạt chuẩn và 15 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ trong hộp. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn?
- A.
  $\frac{187}{560}$
- B.
  $\frac{135}{481}$
- C.
  $\frac{373}{560}$
- D.
  $\frac{346}{481}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{50}^{3}$

Gọi B là biến cố cả ba sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn.

Chọn 3 trong 35 sản phẩm đạt chuẩn ta có: $\Rightarrow n(B) = C_{35}^{3}$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{C_{35}^{3}}{C_{50}^{3}} = \frac{187}{560}$ .
Câu 19: Nhận biết
Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.
- A.
  7
- B.
  8
- C.
  6
- D.
  5
Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .
Câu 20: Vận dụng
Bảng sau thống kê điểm kiểm tra của học sinh lớp 10C.

Tìm trung vị của dãy số liệu trên.
- A.
  16
- B.
  17
- C.
  20
- D.
  11
Cỡ mẫu số liệu này là: $3 + 7 + 4 + 4 + 6 +$ $7 + 3 + 3 + 2 + 2 = 41$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 20. Đó là số 17.

Vậy trung vị $M_{e} = 17$ .