Điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau: 
. Số trung vị của mẫu số liệu đã cho là:
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: là số lẻ suy ra trung vị của mẫu số liệu đứng ở vị trí số
Hay trung vị của mẫu số liệu là .
Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng bao nhiêu?
Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm ”
.
Gọi A là biến cố:” 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”
Đa giác có 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo qua tâm sẽ có 1 hình chữ nhật nên số HCN là:
.
Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:
|
20 |
41 |
41 |
80 |
40 |
|
52 |
52 |
52 |
60 |
55 |
|
60 |
60 |
62 |
60 |
55 |
|
60 |
55 |
90 |
70 |
35 |
|
40 |
30 |
30 |
80 |
25 |
Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
|
20 |
25 |
30 |
30 |
35 |
|
40 |
40 |
41 |
41 |
52 |
|
52 |
52 |
55 |
55 |
55 |
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
62 |
70 |
80 |
80 |
90 |
Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu
Suy ra
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:
|
20 |
25 |
30 |
30 |
35 |
|
40 |
40 |
41 |
41 |
52 |
|
52 |
52 |
|
||
Suy ra
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:
|
55 |
55 |
|
||
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
62 |
70 |
80 |
80 |
90 |
Suy ra
Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.
Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Tìm phương sai của mẫu số liệu ?
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm bằng 2.
Từ một hộp gồm 12 quả bóng gồm 5 quả đỏ và 7 quả xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng bao nhiêu?
Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có:
Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: cách
Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: .
Trong một chiếc hộp đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất của biến cố “3 quả cầu có đủ ba màu”?
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố chọn được 3 quả có đủ ba màu.
Số phần tử của biến cố A là:
Khi đó xác suất của biến cố A là:
Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.
Vì độ chính xác d = 101 là hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số:
a = 23748023.
Chiều cao của một số học sinh nữ lớp 9 (đơn vị cm) được cho trong bảng.
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.
Nhận thấy mẫu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Số liệu chính giữa là 162 nên .
Số liệu chính giữa của mẫu 151 152 153 154 155 160 160 là 154 nên .
Số liệu chính giữa của mẫu 163 165 165 165 166 167 167 là 165 nên .
Khoảng tứ phân vị
.
Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?
Ta có:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:
Vậy xác suất của biến cố C là: .
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Phát biểu đúng là: "Độ chính xác của số quy tròn bằng một đơn vị của hàng quy tròn."
Điểm kiểm tra môn Văn của 2 tổ học sinh được thống kê:
Dựa vào khoảng biến thiên thì tổ nào học đều hơn?
Khoảng biến thiên điểm của tổ 1 là .
Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là .
Vì nên tổ 1 học đều hơn.
Tìm trung vị của dãy số liệu 4 3 5 1 6 8 6.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.
Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.
Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.
Cho giá trị gần đúng của là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là:
Ta có: nên sai số tuyệt đối của 0,429 là
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7?
Ta có:
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.
Vậy .
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
Không gian mẫu gồm các bộ , trong đó
.
nhận 6 giá trị,
cũng nhận 6 giá trị nên có
bộ
.
Vậy và
.
Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau:
21 | 17 | 22 | 18 | 20 | 17 | 15 | 13 | 15 | 20 | 15 | 12 | 18 | 17 | 25 |
17 | 21 | 15 | 12 | 18 | 16 | 23 | 14 | 18 | 19 | 13 | 16 | 19 | 18 | 17 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột cao nhất là 25 tuổi.
Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột thấp nhất là 12 tuổi.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Hộp có viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh. Hộp có viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là bao nhiêu?
Số phần tử của không gian mẫu: .
Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: .
Vậy xác suất cần tìm là .
Trong lớp 10 A có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh kiểm tra bài cũ. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng bao nhiêu?
Ta có:
Gọi A là biến cố 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ
Suy ra là biến cố 4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ
4 học sinh được chọn đều là nam có cách
4 học sinh được chọn đều là nữ có cách
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là:
Vậy
Ba nhóm học sinh gồm 5 người, 10 người và 15 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 48 kg, 45kg và 40 kg. Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:
Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:
Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 10H.
Biết . Tìm mốt của bảng số liệu.
Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: .
Thống kê lại bảng:
Vậy mốt là giá trị 6 (xuất hiện 14 lần, nhiều nhất).
