Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh. Biết kết quả đo IQ là 60;72;63;63;68;72;90;86;72;80.

    Chỉ số IQ trung bình cần tìm là:

    \overline{x} = \frac{60 + 2.63 + 68 + 3.72 + 80 + 86 + 90}{10} = s72,6

    Vậy chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh là 72,6.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Kết quả khi đo chiều dài của một cây thước là \overline{a} = 45 \pm 0,2(cm). Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là:

    Ta có độ dài gần đúng của cây thước là a= 45 với độ chính xác d =0,2cm

    Nên sai số tuyệt đối là \Delta_{a} \leq d= 0,2.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{18}^{5} = 8568.

    Gọi A là biến cố ''5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng''. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

    TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3} cách.

    TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3} + C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1} = 1995.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1995}{8568} = \frac{95}{408}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x^{2} + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

    Phương trình x^{2} + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

    \begin{matrix} \Delta > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} - 4.2 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} - 8 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 2 } ight) \cup \left( {2\sqrt 2 ; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Mà b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} ight\}

    => b \in \left\{ {3;4;5;6} ight\}

    Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất => n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố A xúc xắc xuất hiện mặt b chấm thỏa mãn phương trình => n\left( A ight) = 4

    => Xác suất để phương trình x^{2} + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

  • Câu 6: Nhận biết

    Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: 270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:

    Giá trị lớn nhất bằng 350

    Giá trị nhỏ nhất bằng 270

    => Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho biết kết quả đo chiều cao của một số học sinh lớp 10E như sau: 163;165;169;167;164;168;150;161. Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?

    Quan sát dãy số liệu ta thấy:

    Giá trị lớn nhất là 169

    Giá trị nhỏ nhất là 150

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 169 – 150 = 19.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một nhóm 18 học sinh gồm 10 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 học sinh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ?

    Số phần tử không gian mẫu n(\Omega) = C_{18}^{5} = 8568

    Các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:

    TH1: Chọn được 3 nam và 2 nữ: C_{10}^{3}.C_{8}^{2} = 3360 cách chọn

    TH2: Chọn được 4 nam và 1 nữ: C_{10}^{4}.C_{8}^{1} = 1680 cách chọn

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là: 3360 + 1680 = 5040 cách

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{5040}{8568} = \frac{10}{17}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một mẫu số liệu có giá trị tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba lần lượt là: 135;205. Hãy chỉ ra giá trị bất thường trong các đáp án dưới đây?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}Q_{3} = 205 \\Q_{1} = 135 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 30 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 310 \\\end{matrix} ight.

    Vậy giá trị bất thường là 312.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả sau kì thi được thống kê như sau:

    Điểm

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    Tần số

    1

    1

    3

    5

    8

    13

    19

    24

    14

    10

    2

    Giá trị của phương sai gần bằng:

    Kết quả trung bình là:

    \overline x = \frac{{9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13 + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2}}{{100}} = 15,23

    Giá trị của phương sai là:

     \begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + {n_3}{x_4}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2} ight) - {\left( {\overline x } ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = \dfrac{1}{{100}}({1.9^2} + {1.10^2} + {3.11^2} + {5.12^2} + {8.13^2} + {13.14^2} \hfill \\ + {19.15^2} + {24.16^2} + {14.17^2} + {10.18^2} + {2.19^2}) - {\left( {15,23} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} \approx 3,96 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Nhận biết

    Quy tròn số 2,654 đến hàng chục, được số 2,7. Khi đó sai số tuyệt đối là:

    Sai số tuyệt đối là:

    \Delta_{a} = \left| a - \overline{a} ight| = |2,7 - 2,654| = 0,046

  • Câu 12: Thông hiểu

    Số trung bình của mẫu số liệu 23;41;71;29;48;45;72;41 là:

    Số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{23 + 29 + 2.41 + 45 + 48 + 71 + 72}{8} = 46,25

    Vậy số trung bình là 46,25.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

    Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.

    Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)

  • Câu 14: Nhận biết

    Từ một hộp gồm 12 quả bóng gồm 5 quả đỏ và 7 quả xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng bao nhiêu?

    Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có: n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220

    Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: C_{7}^{3} = 35 cách

    Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: P = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho dãy số liệu thống kê 21,23,24,25,22,20. Tính số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho?

    Số trung bình cộng của dãy số liệu đã cho là:

    \frac{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}{6} = 22,5

    Vậy số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê bằng 22,5.

  • Câu 16: Vận dụng

    Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh.

    Suy ra số phần tử không gian mẫu là |\Omega| = C_{40}^{3} = 9880.

    Gọi A là biến cố ''3 học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào''. Để tìm số phần tử của A, ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A}, với biến cố \overline{A} là 3 học sinh được chọn luôn có 1 cặp anh em sinh đôi.

    + Chọn 1 cặp em sinh đôi trong 4 cặp em sinh đôi, có C_{4}^{1} cách.

    + Chọn thêm 1 học sinh trong 38 học sinh, có C_{38}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A} là \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{38}^{1} = 152.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = 9880 - 152 = 9728.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{9728}{9880} = \frac{64}{65}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho bảng số liệu như sau:

    Đại diện

    35

    36

    37

    38

    39

    40

    Tần số

    7

    11

    x

    y

    8

    5

    Biết rằng trung vị và cỡ mẫu của mẫu số liệu lần lượt là 37,5 và 50. Tính giá trị x;y?

    Vì cỡ mẫu bằng 50 nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa (vị trí 25 và 26).

    Mà trung vị của mẫu số liệu trên là 37,5

    Hay M_{e} = \frac{37 + 38}{2}

    Từ đó ta có số liệu đứng thứ 25 là 37 và thứ 26 là 38.

    Suy ra x = 7

    Mà cỡ mẫu bằng 50 suy ra y = 12

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

    "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi". Đây không phải là phép thử ngẫu nhiên.

  • Câu 19: Nhận biết

    Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của \sqrt{3} chính xác đến hàng phần trăm.

    Sử dụng máy tính bỏ túi ta có \sqrt{3} = 1,732050808. Do đó: Giá trị gần đúng của \sqrt{3}chính xác đến hàng phần trăm là 1,73.

  • Câu 20: Nhận biết

    Một tổ trong lớp 10A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để tham gia câu lạc bộ phát thanh. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh nam?

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = C_{12}^{1} = 12

    Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

    \Rightarrow n(A) = C_{5}^{1} = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{12}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 33 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập