Tìm phương sai của dãy số liệu: 8 15 14 18.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Tìm phương sai của dãy số liệu: 8 15 14 18.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.
Tập hợp các kết quả của biến cố A là:
Suy ra
Vậy xác suất của biến cố A là:
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 11 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích lần lượt là: 20; 19; 17; 21; 24; 22; 23; 16; 11; 25; 23. Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Số 23 xuất hiện nhiều nhất nên nó là mốt.
Cho bảng kết quả kiểm tra khối lượng của 30 quả trứng gà như sau:
|
Khối lượng (gram) |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
Số quả trứng |
3 |
5 |
7 |
9 |
4 |
2 |
Xác định mốt của mẫu số liệu?
Mốt của mẫu số liệu là 40 (vì có tần số lớn nhất).
Biết
Viết gần đúng
theo nguyên tắc làm tròn với hai chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.
Làm tròn với hai chữ số thập phân:
Sai số tuyệt đối:
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Làm tròn với ba chữ số thập phân:
Sai số tuyệt đối:
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Làm tròn với bốn chữ số thập phân:
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Cho số
. Số quy tròn của số gần đúng
là:
Do độ chính xác nên làm quy tròn số gần đúng
đến hàng nghìn ta được:
Gieo đồng tiền hai lần. Biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng
lần có bao nhiêu phần tử?
Liệt kê ta có: . (2 phần tử)
Tại khoa truyền nhiễm của bệnh viện A có 12 bác sĩ và tỉ lệ bác sĩ nam và bác sĩ nữ bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bác sĩ trong khoa để lập đoàn kiểm tra truyền nhiễm trong khu vực B. Tính xác suất để 6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ?
Số phần tử không gian mẫu là:
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ” là:
Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:
Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
| Sản lượng | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
Tần số | 5 | 8 | 11 | 10 | 6 | n = 40 |
Phương sai là:
Sản lượng lúa trung bình là:
Phương sai là:
Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?
Mô tả không gian mẫu ta có: .
Cho dãy số liệu thống kê
. Tìm số nguyên dương
, biết số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đó bằng
.
Điểm trung bình cộng của dãy số trên là
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?
Biến cố chắc chắn kí hiệu là
Trong các thí nghiệm hằng số C được xác định là 5,73675 với cận trên sai số tuyệt đối là d = 0,00421. Viết chuẩn giá trị gần đúng của C là:
Vì độ chính xác d = 0,00421 (hàng phần trăm nghìn) nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần chục nghìn. Ta được: 5,7368.
Cho dãy số liệu:
![]()
![]()
Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?
Các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:
Ta tìm được các tứ phân vị
Suy ra khoảng biến thiên tứ phân vị là
Suy ra các giá trị bất thường nằm ngoài đoạn
Vậy các giá trị bất thường là .
Một hộp chứa các viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi từ hộp. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi màu vàng.
Số phần tử của không gian mẫu là:
Số cách để lấy 4 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu vàng là:
Xác suất của biến cố A là:
Tìm số trung vị của dãy số liệu
?
Dãy số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm
Suy ra số trung vị của dãy số liệu đã cho là .
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu là bao nhiêu?
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu
. Để tìm số phần tử của biến cố
ta đi tìm số phần tử của biến cố
tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau
TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).
Do đó trường hợp này có cách.
TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có cách.
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có cách.
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có cách.
Do đó trường hợp này có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn
. Tính xác suất của biến cố: “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục”.
Từ 40 đến 60 có 21 số nên
Các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục” là 9.
Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là
Cho kết quả ném phi tiêu của Hùng như sau:
. Hãy các tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp điểm ném phi tiêu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: là số đứng thứ 7.
là trung bình cộng 2 số đứng thứ
.
là trung bình cộng 2 số đứng thứ
.
Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.