Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3”.
Số phần tử của không gian mẫu là:
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 3” là:
Xác suất của biến cố A là:
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:
Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu trên là .
Thống kê lại:
Hai giá trị có tần số lớn nhất 17 (5 lần) và 18 (5 lần).
Vậy mốt là 17 và 18.
Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp gồm 6 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Tính xác suất để lấy được ba quả cùng màu?
Số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cùng màu
TH1: Lấy được 3 quả màu trắng có: cách
TH2: Lấy được 3 quả màu đen có: cách
Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 200 240 220 210 225 235 225 270 250 280.
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280
Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra .
Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra .
Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra .
Khoảng tứ phân vị: .
Viết số quy tròn của số đến hàng phần trăm.
Số quy tròn của số đến hàng phần trăm là
.
Trong một chiếc hộp đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất của biến cố “3 quả cầu có đủ ba màu”?
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố chọn được 3 quả có đủ ba màu.
Số phần tử của biến cố A là:
Khi đó xác suất của biến cố A là:
Một homestay có 6 phòng đơn. Trên trang web của homestay có 6 nam và 4 nữ đặt phòng. Người chủ homestay chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng. Tính xác suất để cả 6 người được chọn là nam?
Số phần tử không gian mẫu là:
Chọn ngẫu nhiên 6 người đều là nam ta có: cách chọn
Vậy xác suất để chọn 6 người đều là nam là: .
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố : "có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có cách.
2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là
.
Vậy: .
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số là bao nhiêu?
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số
.
● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).
● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là cách.
● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính .
Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó
Đáp án "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi." không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh.
Cho số gần đúng với độ chính xác . Số quy tròn của số là:
Độ chính xác nên ta làm tròn số
đến hàng nghìn, ta được kết quả là
.
Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Ta xác định được các tứ phân vị:
Suy ra có hai giá trị bất thường là .
Điểm thi học kì của một học sinh như sau: 4 6 7 2 10 9 3 5 8 7 3 8.
Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu:
5 6 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 48 49
Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Giá trị chính giữa là 27 nên .
Giá trị chính giữa của mẫu 5 6 19 21 22 23 24 25 26 là 22 nên .
Giá trị chính giữa của mẫu 28 29 30 31 32 33 34 48 49 là 32 nên .
Khoảng tứ phân vị .
Ta có:
.
Ta co:
.
Ta thấy có giá trị 5 và 6 nhỏ hơn 7 nên đây là 2 giá trị bất thường.
Ta thấy có 48 và 49 là hai giá trị lớn hơn 47 nên đây là 2 giá trị bất thường.
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau: . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
Quan sát dãy số liệu ta có:
Giá trị lớn nhất bằng 60
Giá trị nhỏ nhất bằng 38
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Cho mẫu số liệu có . Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng:
Độ lệch chuẩn
Phường A thống kê số con của mỗi hộ gia đình trong khu dân cư như sau:
|
Số con |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Số hộ gia đình |
2 |
7 |
5 |
1 |
1 |
Phương sai của mẫu số liệu bằng:
Số con trung bình là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là .
Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được . Giá trị gần đúng của quy tròn đến hàng phần trăm là:
Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 3 ở hàng phần trăm là số 6 > 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: .
Khối lượng 30 gói hàng được cho bởi bảng:
Tính số trung bình của bảng trên. (làm tròn đến hàng phần trăm).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Lớp 12 có 9 học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên hai trong số học sinh đó. Tính xác suất để cả hai học sinh đó cùng một lớp.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố cả hai học sinh được chọn từ cùng một lớp.
Chọn 2 học sinh của lớp 12, có (cách).
Chọn 2 học sinh của lớp 11, có (cách).
Chọn 2 học sinh của lớp 10, có (cách).
Suy ra .
Xác suất cần tìm là .
