Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Một cửa hàng bán ra một loại áo với các cỡ được thống kê trong bảng sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu này.
- A.
  40
- B.
  81
- C.
  41
- D.
  62
Vì cỡ áo 40 bán được 81 cái (nhiều nhất) nên mốt của mẫu số liệu là 40.
Câu 2: Thông hiểu
Cửa hàng thống kê cỡ giày trong một đơn hàng ngẫu nhiên của một vị khách như sau: $35;37;39;41;38;40;40;37;40$ . Xác định trung vị của mẫu số liệu?
- A.
  $38$
- B.
  $36$
- C.
  $39$
- D.
  $37$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$35;37;37;38;39;40;40;40;41$

Trung vị của mẫu số liệu là $39$ .
Câu 3: Nhận biết
Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2023, lớp trưởng thu được kết quả như sau:

Số cuốn sách

3

4

5

6

7

Số học sinh

6

15

3

8

8

Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $15$
- D.
  $5$
Mốt của mẫu số liệu là 4 (vì có tần số lớn nhất).
Câu 4: Vận dụng
Cho bảng số liệu như sau:

Đại diện

35

36

37

38

39

40

Tần số

7

11

x

y

8

5

Biết rằng trung vị và cỡ mẫu của mẫu số liệu lần lượt là $37,5$ và $50$ . Tính giá trị $x;y$ ?
- A.
  $x = 6;y = 13$
- B.
  $x = 8;y = 11$
- C.
  $x = 7;y = 13$
- D.
  $x = 7;y = 12$
Vì cỡ mẫu bằng 50 nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa (vị trí 25 và 26).

Mà trung vị của mẫu số liệu trên là $37,5$

Hay $M_{e} = \frac{37 + 38}{2}$

Từ đó ta có số liệu đứng thứ 25 là 37 và thứ 26 là 38.

Suy ra $x = 7$

Mà cỡ mẫu bằng 50 suy ra $y = 12$
Câu 5: Thông hiểu
Gieo ba con xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 9?
- A.
  $\frac{5}{24}$
- B.
  $\frac{25}{216}$
- C.
  $\frac{35}{216}$
- D.
  $\frac{25}{108}$
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

Vì $\left\{ \begin{matrix} 9 = 1 + 2 + 6 \\ 9 = 2 + 3 + 4 \\ 9 = 1 + 3 + 5 \\ 9 = 1 + 4 + 4 \\ 9 = 2 + 2 + 5 \\ 9 = 3 + 3 + 3 \\ \end{matrix} ight.$ nên $n(A) = 3.3! + 3.2 + 1 = 25$

Lại có $|\Omega| = 6^{3} = 216$

Khi đó xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{25}{216}$
Câu 6: Nhận biết
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau: $45;46;42;50;38;42;44;42;40;60$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
- A.
  $20$
- B.
  $22$
- C.
  $38$
- D.
  $42$
Quan sát dãy số liệu ta có:

Giá trị lớn nhất bằng 60

Giá trị nhỏ nhất bằng 38

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Câu 7: Thông hiểu
Cho số gần đúng $\overline{a} = 37464689 \pm 350$ . Hãy viết số quy tròn của $37464689$ ?
- A.
  $37464700$
- B.
  $37465000$
- C.
  $37464000$
- D.
  $37464600$
Với $\overline{a} = 37464689 \pm 350$ . Số quy tròn của số $37464689$ là: $37464700$ .
Câu 8: Nhận biết
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: $\sqrt{8}= 2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là:
- A.
  2, 80
- B.
  2, 81
- C.
  2, 82
- D.
  2, 83
Quy tròn $\sqrt8$ đến hàng phần trăm, ta được: $2,83$ .
Câu 9: Thông hiểu
Trên bàn có 3 quả táo và 4 quả cam. Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử lấy 2 quả ở trên bàn sau đó bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 quả nữa.
- A.
  7 phần tử
- B.
  5 phần tử
- C.
  105 phần tử
- D.
  21 phần tử
Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: $C_7^2 = 21$ (cách).
Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.
Vậy số phần tử không gian mẫu là: $21. 5 = 105$
Câu 10: Vận dụng
Hình dưới thống kê tỉ lệ phần trăm thất nghiệp ở một số quốc gia:

Hãy tìm giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu.
- A.
  12,75
- B.
  8,6
- C.
  3,2
- D.
  Không có
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:

3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7

Từ mẫu số liệu ta tính được: $Q_{2} = 6,7$ và $Q_{1} = 4,5$ , $Q_{3} = 7,8$ .

Suy ra $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 7,8 - 4,5 = 3,3$ .

Ta có: $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 4,5 - 1,5.3,3$ $= - 0,45$ .

Ta có: $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 7,8 + 1,5.3,3$ $= 12,75$ .

Ta thấy không có số liệu nào nhỏ hơn $- 0,45$ và lớn hơn $12,75$ nên mẫu không có giá trị bất thường.
Câu 11: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{3}$ .
- B.
  $P(A) =\frac{3}{8}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{1}{5}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{4}$ .
Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có $C_{3}^{2} = 3$ cách.
2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là $\frac{1}{2}$ . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là $\frac{1}{2}$ .
Vậy: $P(A) =3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}$ .
Câu 12: Nhận biết
Giả sử E là một biến cố liên quan phép thử $T$ với không gian mẫu $\Omega$ . Phát biểu nào dưới đây sai?
- A.
  $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$
- B.
  $0 \leq P(E) \leq 1$
- C.
  $P(E) = 1 - P\left( \overline{E} ight)$
- D.
  $P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố chắc chắn.
$P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố không thể.
Câu 13: Thông hiểu
Một hộp chứ 3 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn ra có cùng màu?
- A.
  $\frac{7}{15}$
- B.
  $\frac{7}{30}$
- C.
  $\frac{5}{11}$
- D.
  $\frac{8}{15}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”

TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: $C_{3}^{2}$ cách chọn

TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: $C_{7}^{2}$ cách chọn.

$\Rightarrow n(A) = C_{3}^{2} + C_{7}^{2} = 24$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu số liệu $3;4;5;6;7$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $4$
- C.
  $\sqrt{2}$
- D.
  $2\sqrt{3}$
Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7}{5} = 5$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{(3 - 5)^{2} + (4 - 5)^{2} + (5 - 5)^{2} + (6 - 5)^{2} + (7 - 5)^{2}}{4} = 2$

Vậy phương sai cần tìm bằng 2.
Câu 16: Nhận biết
Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố bất kì của phép thử đó. Biến cố đối của biến cố A là
- A.
  Biến cố “A không xảy ra”
- B.
  Biến cố chắc chắn
- C.
  Biến cố “A xảy ra”
- D.
  Biến cố không thể
Biến cố đối của biến cố A là biến cố “A không xảy ra”.
Câu 17: Thông hiểu
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu:

5 6 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 48 49
- A.
  5; 6; 48; 49
- B.
  5 và 49
- C.
  5
- D.
  49
Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Giá trị chính giữa là 27 nên $Q_{2} = 27$ .

Giá trị chính giữa của mẫu 5 6 19 21 22 23 24 25 26 là 22 nên $Q_{1} = 22$ .

Giá trị chính giữa của mẫu 28 29 30 31 32 33 34 48 49 là 32 nên $Q_{3} = 32$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = 32 - 22 = 10$ .

Ta có: $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} =$ $22 - 1,5.10 = 7$ .

Ta co: $Q_{3} - 1,5\Delta_{Q} =$ $32 + 1,5.10 = 47$ .

Ta thấy có giá trị 5 và 6 nhỏ hơn 7 nên đây là 2 giá trị bất thường.

Ta thấy có 48 và 49 là hai giá trị lớn hơn 47 nên đây là 2 giá trị bất thường.
Câu 18: Nhận biết
Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.
- A.
  7
- B.
  8
- C.
  6
- D.
  5
Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .
Câu 19: Vận dụng
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{7}{33}.$
- B.
  $\frac{15}{33}.$
- C.
  $\frac{29}{66}.$
- D.
  $\frac{37}{66}.$
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{12}^{2} = 66$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số $''$ .

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là $4.4 = 16$ cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là $3.4 = 12$ cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là $3.3 = 9$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 16 + 12 + 9 = 37$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{37}{66}$ .
Câu 20: Nhận biết
Quy tròn số 0,1352 đến hàng phần mười.
- A.
  0,1
- B.
  0,14
- C.
  0,13
- D.
  0,135
Vì số 0,1352 có chữ số hàng phần trăm là 3 < 5 nên khi làm tròn số 0,1352 đến hàng phần mười, ta được 0,1352 ≈ 0,1