Một chiếc hộp đựng 5 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số ghi trên hai thẻ đều là số lẻ”. Tính số phần tử của biến cố A?
Số phần tử của biến cố A là:
Một chiếc hộp đựng 5 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số ghi trên hai thẻ đều là số lẻ”. Tính số phần tử của biến cố A?
Số phần tử của biến cố A là:
Xác định khoảng biến thiên
của mẫu số liệu: 6 5 3 7 8 10 15.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 3 5 6 7 8 10 15.
Suy ra khoảng biến thiên .
Một hộp có 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 (hai quả cầu khác nhau thì đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 quả cầu. Tính xác suất của biến cố B: “Tích các số trên hai quả cầu là số chẵn”?
Ta có không gian mẫu:
Biểu diễn biến cố B là:
Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:
Bảng dưới đây thống kê tuổi thọ của một số bóng đèn (đơn vị: giờ):

Tìm mốt của bảng trên.
Ta thấy giá trị 1170 xuất hiện nhiều nhất. Suy ra mốt của bảng trên là 1170.
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu:
?
Ta có: là số lẻ
Suy ra
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng 3.
Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:
Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn ta được số: 3,123.
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là
. Tìm sai số tương đối của phép đo chiều dài cây cầu.
Phép đo cây cầu có sai số tương đối thỏa mãn .
Người ta phân tích thuế mặt hàng A tại 30 tỉnh một quốc gia và tính được:
. Giá trị nhỏ nhất bằng 20, giá trị lớn nhất bằng 120. Chọn kết luận đúng.
Khoảng tứ phân vị
.
Khoảng biến thiên .
Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị được thể hiện ở hình ảnh bên dưới:
Như vậy có khoảng 75% số tỉnh có thuế mặt hàng A lớn hơn 26.
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 200 240 220 210 225 235 225 270 250 280.
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280
Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra .
Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra .
Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra .
Khoảng tứ phân vị: .
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Phát biểu đúng là: "Độ chính xác của số quy tròn bằng một đơn vị của hàng quy tròn."
Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi của một số học sinh như sau:
|
Học sinh |
An |
Hoa |
Tuấn |
Hùng |
Quân |
Linh |
|
Điểm |
9 |
8 |
7 |
10 |
8 |
6 |
Tìm phương sai của mẫu số liệu?
Ta có:
Điểm trung bình của các học sinh trong bảng số liệu là:
Ta có bảng sau:
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
9 |
9 – 8 = 1 |
1 |
|
8 |
8 – 8 = 0 |
0 |
|
7 |
7 – 8 = -1 |
1 |
|
10 |
10 – 8 = 2 |
4 |
|
8 |
8 – 8 = 0 |
0 |
|
6 |
6 – 8 = -2 |
4 |
|
Tổng |
10 |
|
Suy ra phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là .
Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn?
Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số chẵn và 8 só lẻ.
Ta có:
Gọi A là biến cố “Tích hai số được chọn là một số chẵn”
TH1: 1 số lẻ và 1 số chẵn ta có: cách chọn
TH2: 2 số chẵn ta có: cách chọn
Vậy
Cho một đa giác
có
đỉnh nội tiếp một đường tròn
. Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của
. Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của
, số đó gần với số nào nhất trong các số sau?
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của
”.
Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:
Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có cách.
Bước 2: Chọn đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia
chiếc kẹo cho
đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất
cái, có
cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.
Số phần tử của biến cố
là:
.
Xác suất của biến cố là:
.
Một chiếc hộp chứa 20 quả cầu gồm 8 quả màu xanh, 7 quả màu đỏ và 5 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu từ chiếc hộp. Tính xác suất để 6 quả cầu lấy được ít nhất một quả màu đỏ?
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố trong 6 quả cầu lấy được ít nhất một quả đỏ.
Gọi B là biến cố trong 6 quả cầu lấy được không có quả đỏ.
Số phần tử của biến cố B là:
Xác suất của biến cố B là:
Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:
Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm
. Khi đó khoảng biến thiên
của mẫu số liệu bằng:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”.
Ta có:
Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”
Vậy
Số kênh của một số hãng truyền hình cáp được ghi như sau: 36 38 33 34 32 30 34 35.
Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 30 32 33 34 34 35 36 38.
Trung vị của mẫu số liệu trên là: .
Trung vị của mẫu số liệu 30 32 33 34 là: .
Trung vị của mẫu số liệu 34 35 36 38 là: .
Vậy .
Nếu đơn vị đo của số liệu là kg thì đơn vị của độ lệch chuẩn là:
Nếu đơn vị đo của số liệu là thì đơn vị của độ lệch chuẩn là:
Một hộp chứa: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của biến cố A là:
Biến cố đối của biến cố A là “Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng”.
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố
: "ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
Ta có: : "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Theo quy tắc nhân xác suất: .
Vậy: .