Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Khi điều tra về số dân của tỉnh A, người ta thu được kết quả là $\overline{a} = 1.234.872 \pm 30$ . Tìm số quy tròn của $a$ .
- A.
  $1.234.900$ .
- B.
  $1.234.880$ .
- C.
  $1.234.870$ .
- D.
  1.234.800.
Số quy tròn của số $a$ là: $1.234.900$
Câu 2: Vận dụng
Hai hộp chứa các thẻ được đánh số. Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10; hộp thứ hai chứa 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ và nhân các số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn?
- A.
  $\frac{13}{18}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{7}{18}$
- D.
  $\frac{41}{90}$
Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

$n(\Omega) = 10.9 = 90$

Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

Theo quy tắc cộng ta có:

$n(A) = 20 + 25 + 20 = 65$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{65}{90} = \frac{13}{18}$
Câu 3: Vận dụng
Cho bảng số liệu như sau:

Đại diện

35

36

37

38

39

40

Tần số

7

11

x

y

8

5

Biết rằng trung vị và cỡ mẫu của mẫu số liệu lần lượt là $37,5$ và $50$ . Tính giá trị $x;y$ ?
- A.
  $x = 6;y = 13$
- B.
  $x = 8;y = 11$
- C.
  $x = 7;y = 13$
- D.
  $x = 7;y = 12$
Vì cỡ mẫu bằng 50 nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa (vị trí 25 và 26).

Mà trung vị của mẫu số liệu trên là $37,5$

Hay $M_{e} = \frac{37 + 38}{2}$

Từ đó ta có số liệu đứng thứ 25 là 37 và thứ 26 là 38.

Suy ra $x = 7$

Mà cỡ mẫu bằng 50 suy ra $y = 12$
Câu 4: Thông hiểu
Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.
- A.
  $\frac{1}{5}.$
- B.
  $\frac{1}{10}.$
- C.
  $\frac{9}{10}.$
- D.
  $\frac{4}{5}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{5}^{3} = 10$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có $C_{2}^{2}.C_{3}^{1} = 3$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 3 + 6 = 9$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{9}{10}$ .
Câu 5: Nhận biết
Một hộp chứa 8 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 8 (hai tấm thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{7}$
- B.
  $\frac{3}{14}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{14}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{8}^{2} = 28$

Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

$\Rightarrow n(A) = 4$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$
Câu 6: Thông hiểu
Cho bảng thống kê sản lượng lúa (đơn vị: ha) của các thửa ruộng có cùng diện tích trong tỉnh A như sau:

Sản lượng

20

21

22

23

24

Số thửa ruộng

5

8

11

10

6

Tìm phương sai của bảng số liệu?
- A.
  $1,52$
- B.
  $1,55$
- C.
  $1,53$
- D.
  $1,54$
Số thửa ruộng được thống kê sản lượng là:

$N = 5 + 8 + 11 + 10 + 6 = 40$

Sản lượng lúa trung bình của 40 thửa ruộng là:

$\overline{x} = \frac{5.20 + 8.21 + 11.22 + 10.23 + 6.24}{40} = 22,1$

Phương sai của sản lượng lúa của 40 thửa ruộng là:

$S^{2} = \frac{5.20^{2} + 8.21^{2} + 11.22^{2} + 10.23^{2} + 6.24^{2}}{40} - 22,1^{2} = 1,54$
Câu 8: Thông hiểu
Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) của 5 hộ gia đình là: 56; 45; 103; 239; 125. Độ lệch chuẩn gần bằng:
- A. 69,22
- B.
  69,25
- C.
  69,27
- D.
  69,29
Số tiền nước trung bình là:
$\overline x = \frac{{56 + 45 + 103 + 239 + 125}}{5} = 113,6$
Phương sai là:
$\begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{5}\left( {{{56}^2} + {{45}^2} + {{103}^2} + {{239}^2} + {{125}^2}} ight) - {\left( {113,6} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = 4798,24 \hfill \\ \end{matrix}$
Độ lệch chuẩn là:
$\Rightarrow S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {4798,24} \approx 69,27$
Câu 9: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{2}$ . .
- B.
  $P(A) =\frac{5}{8}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{1}{8}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{4}$ .
Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là $\frac{1}{2}$ . Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) =\frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho không gian mẫu Ω có n(Ω) = 10. Biến cố A có số các kết quả thuận lợi là n(A) = 5. Xác suất của biến cố A là:
- A.
  0.5
- B.
  0.25
- C.
  2
- D.
  1
Ta có: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega}=\frac12$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tính sản lượng lúa trung bình trong bảng thống kê dưới đây:

Sản lượng (tạ)

20

21

22

23

24

Tần số

5

8

11

10

6
- A.
  $\overline{x} = 22,1$
- B.
  $\overline{x} = 22,21$
- C.
  $\overline{x} = 19,23$
- D.
  $\overline{x} = 20,25$
Sản lượng lúa trung bình là:

$\overline{x} = \frac{5.20 + 8.21 + 11.22 + 10.23 + 6.24}{40} = 22,1$

Vậy sản lượng lúa trung bình là 22,1 tạ.

Câu 13: Vận dụng

Nhiệt độ (đơn vị: ⁰C) tại Mộc Châu trong một ngày sau một vài lần đo như sau:

$21^{0}C;23^{0}C;25^{0}C;28^{0}C;30^{0}C;$

$32^{0}C;34^{0}C;31^{0}C;29^{0}C;26^{0}C.$

Kết quả nào dưới đây gần nhất với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?

A.
$3,91$
B.
$4$
C.
$3,8$
D.
$3,9$

Ta có: $N = 10$

Nhiệt độ trung bình trong ngày là:

$\overline{x} = \frac{21 + 23 + 25 + 28 + 30 + 32 + 34 + 31 + 29 + 26}{10} = 27,9$

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
21	$21 - 27,9 = - 6,9$	47,61
23	$23 - 27,9 = - 4,9$	24,01
25	$25 - 27,9 = - 2,9$	8,41
28	$28 - 27,9 = 0,1$	0,01
30	$30 - 27,9 = 2,1$	4,41
32	$32 - 27,9 = 4,1$	16,81
34	$34 - 27,9 = 6,1$	37,21
31	$31 - 27,9 = 3,1$	9,61
29	$29 - 27,9 = 1,1$	1,21
26	$26 - 27,9 = - 1,9$	3,61
Tổng		152,9

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: $s^{2} = \frac{152,9}{10} = 15,29$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^{2}} \approx 3,91$

Câu 14: Nhận biết
Dung tích của một nồi cơm điện là 1,1 lít ± 0,01 lít. Sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện không vượt quá giá trị nào sau đây?
- A.
  0,4%
- B.
  0,6%
- C.
  0,8%
- D.
  1%
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 1,1} \\ {d = 0,01} \end{array}} ight.$
Sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện là:
$\delta \leqslant \frac{d}{{\left| a ight|}} = \frac{{0,01}}{{1,1}} \approx 0,909\% < 1\%$
Vậy sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện không vượt quá giá trị 1%
Câu 15: Thông hiểu
Gieo ba con xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 9?
- A.
  $\frac{5}{24}$
- B.
  $\frac{25}{216}$
- C.
  $\frac{35}{216}$
- D.
  $\frac{25}{108}$
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

Vì $\left\{ \begin{matrix} 9 = 1 + 2 + 6 \\ 9 = 2 + 3 + 4 \\ 9 = 1 + 3 + 5 \\ 9 = 1 + 4 + 4 \\ 9 = 2 + 2 + 5 \\ 9 = 3 + 3 + 3 \\ \end{matrix} ight.$ nên $n(A) = 3.3! + 3.2 + 1 = 25$

Lại có $|\Omega| = 6^{3} = 216$

Khi đó xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{25}{216}$
Câu 16: Nhận biết
Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?
- A.
  Năm 2022.
- B.
  Năm 2019.
- C.
  Năm 2021.
- D.
  Năm 2020.
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.
Câu 17: Thông hiểu
Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh
Điểm
4
5
6
7
8
9
10
Số học sinh
1
2
3
4
5
4
1
Tìm trung vị của bảng số liệu trên.
- A.
  7
- B.
  8
- C.
  7,5
- D.
  7,3
Bảng số liệu có 20 giá trị => $n = 20$ .
=> ${M_e} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5$ .
Câu 18: Nhận biết
Viết số quy tròn của số $a = 80,3654$ đến hàng phần trăm.
- A.
  $80,40$
- B.
  $80,36$
- C.
  $80,37$
- D.
  $80,365$
Số quy tròn của số $a = 80,3654$ đến hàng phần trăm là $80,37$ .
Câu 19: Nhận biết
Kết quả kiểm tra Toán của một số học sinh như sau: $9;\ 9;\ 7;\ 8;\ 9;\ 7;\ 10;\ 8;\ 8$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
- A.
  $0$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 10

Giá trị nhỏ nhất là 7

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 10 – 7 = 3
Câu 20: Nhận biết
Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:
- A.
  $333$
- B.
  $338$
- C.
  $309$
- D.
  $328$
Quan sát biểu đồ ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 342

Giá trị nhỏ nhất là: 4

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.