Khối lượng 30 gói hàng được cho bởi bảng:

Tính số trung bình của bảng trên. (làm tròn đến hàng phần trăm).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Khối lượng 30 gói hàng được cho bởi bảng:

Tính số trung bình của bảng trên. (làm tròn đến hàng phần trăm).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu:
là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 16
Giá trị nhỏ nhất là 2
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 16 – 2 = 14.
Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một tổ có 9 học sinh. Biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh nữ bằng
, hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?
Gọi số học sinh nữ là
Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có cách.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là
Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.
Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:
(cách)
Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:
Mà
Vậy có 5 học sinh nữ trong tổ.
Cho mẫu số liệu: 6; 7; 8; 9; 10. Tính phương sai của mẫu.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được
. Giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần nghìn là:
Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy ba chữ số thập phân. Vì đứng sau số 8 ở hàng phần trăm là số 4 < 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: .
Gieo đồng tiền hai lần. Biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng
lần có bao nhiêu phần tử?
Liệt kê ta có: . (2 phần tử)
Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Độ lệch chuẩn: .
Một người chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài từ bộ tú lơ khơ 52 quân bài. Tính xác suất của biến cố: “Cả 4 quân bài đều là Át”?
Số phần tử không gian mẫu:
Chỉ có đúng 1 cách để lấy được cả 4 quân bài đều là Át nên xác suất cần tìm là:
Cho mẫu số liệu:
. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu
Do đó .
Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây:
2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4.
Số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
Phát biểu nào sau đây sai?
Phát biểu sai là: "Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu."
Tìm tứ phân vị dưới của bảng số liệu sau:

Cỡ mẫu số liệu trên là: .
Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra .
Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên trái . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 6 và 7. Đó là số 26 và số 26.
Suy ra . Vậy tứ phân vị dưới là 26.
Cho giá trị gần đúng của
là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là:
Ta có: nên sai số tuyệt đối của 0,429 là
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn
. Tính xác suất của biến cố: “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục”.
Từ 40 đến 60 có 21 số nên
Các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục” là 9.
Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3”.
Số phần tử của không gian mẫu là:
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3” là:
Xác suất của biến cố A là: .
Biểu đồ dưới đây thể hiện tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2014 – 2021. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Số trung bình của mẫu là:
Từ đó tính được phương sai: .
Suy ra độ lệch chuẩn: .
Một hộp có
bi đen,
bi trắng. Chọn ngẫu nhiên
bi. Tính xác suất
bi được chọn có đủ hai màu.
Số phần tử không gian mẫu: .
(bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ).
Gọi : “hai bi được chọn có đủ hai màu”. Ta có:
.
( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ).
Khi đó: .
Cho đa giác đều có
đỉnh. Chọn ngẫu nhiên
đỉnh trong số
đỉnh của đa giác. Xác suất để
đỉnh được chọn là
đỉnh của một tam giác vuông là bao nhiêu?
Số phần tử không gian mẫu là .
Giả sử tam giác cần lập là vuông tại
.
Chọn đỉnh của tam giác có
cách.
Để tam giác vuông tại thì cung
có số đo là
, hay
là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có
cách chọn
.
Gọi là biến cố "
đỉnh được chọn là
đỉnh của một tam giác vuông"
Số phần tử của là
.
Xác suất cần tìm là .
Cho
là số gần đúng của số đúng
. Sai số tuyệt đối của số gần đúng
là:
Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là:
Trong lớp 10 A có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh kiểm tra bài cũ. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng bao nhiêu?
Ta có:
Gọi A là biến cố 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ
Suy ra là biến cố 4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ
4 học sinh được chọn đều là nam có cách
4 học sinh được chọn đều là nữ có cách
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là:
Vậy