Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho dãy số liệu thống kê $11,13,x + 10,x^{2} - 1,11,10$ . Tìm số nguyên dương $x$ , biết số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đó bằng $12,5$ .
- A.
  $x = 5$
- B.
  $x = 3$
- C.
  $x = 6$
- D.
  $x = 4$
Điểm trung bình cộng của dãy số trên là

$\frac{11 + 13 + (x + 10) + \left( x^{2} - 1 ight) + 12 + 10}{6} = 12,5$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4(tm) \\ x = - 5(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x = 4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2: Vận dụng
Tìm tứ phân vị trên của bảng số liệu sau:
- A.
  28
- B.
  27
- C.
  26
- D.
  29
Cỡ mẫu số liệu trên là: $n = 10 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25$ .

Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra $M_{e} = Q_{2} = 27$ .

Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên phải $M_{e}$ . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 19 và 20. Đó là số 28 và số 28.

Suy ra $Q_{3} = \frac{28 + 28}{2} = 28$ . Vậy tứ phân vị trên là 28.
Câu 3: Thông hiểu
Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc chia hết cho 3 là.
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{13}{36}$
- C.
  $\frac{11}{36}$
- D.
  $\frac{1}{6}$
Gieo 2 con xúc sắc, số kết quả của không gian mẫu là: $n(\Omega)=36$ .
Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 2); (1; 5); (2; 1); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (4; 2); (4; 5); (5; 1); (5; 4); (6; 3); (6; 6). Có 12 phần tử.
Xác suất là: $P=\frac{12}{36}=\frac13$ .
Câu 4: Nhận biết
Từ một hộp gồm 12 quả bóng gồm 5 quả đỏ và 7 quả xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{7}{44}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{2}{7}$
- D.
  $\frac{1}{22}$
Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có: $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$

Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: $C_{7}^{3} = 35$ cách

Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: $P = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}$ .
Câu 5: Nhận biết
Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ chính xác đến hàng phần trăm.
- A.
  1,73.
- B.
  1,732.
- C.
  1,7.
- D.
  1,7320.
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có $\sqrt{3}$ = 1,732050808. Do đó: Giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ chính xác đến hàng phần trăm là 1,73.
Câu 6: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{5}$ .
- B.
  $P(A) =\frac{1}{3}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{7}{8}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{7}$ .
Ta có: $\overline{A}$ : "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(\overline{A}) =\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ .
Vậy: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 -\frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .
Câu 7: Nhận biết
Kết quả kiểm tra của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm

3

4

5

6

7

8

9

10

Số học sinh

2

3

7

18

3

2

4

1

Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $18$
- B.
  $6$
- C.
  $7$
- D.
  $10$
Mốt của mẫu số liệu là: $6$ (vì có nhiều học sinh đạt điểm 6 nhất trong 40 học sinh).
Câu 8: Nhận biết
Cho $a = 235618 \pm 300$ . Số quy tròn của số gần đúng $235618$ là:
- A.
  $235600$
- B.
  $236000$
- C.
  $236610$
- D.
  $235000$
Số quy tròn của số gần đúng $235618$ là: $236000$ .
Câu 9: Nhận biết
Phương sai của một mẫu số liệu $\left \{ x_1;x_2;...;x_N ight \}$ bằng
- A.
  Hai lần độ lệch chuẩn
- B.
  Căn bậc hai của độ lệch chuẩn
- C.
  $\sum_{i=1}^{N}(xi-\overline{x})^{2}$
- D.
  Bình phương của độ lệch chuẩn
Phương sai của một mẫu số liệu $\left \{ x_1;x_2;...;x_N ight \}$ bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
Câu 10: Thông hiểu
Khi điều tra về số dân của tỉnh A, người ta thu được kết quả là $\overline{a} = 1.234.872 \pm 30$ . Tìm số quy tròn của $a$ .
- A.
  $1.234.900$ .
- B.
  $1.234.880$ .
- C.
  $1.234.870$ .
- D.
  1.234.800.
Số quy tròn của số $a$ là: $1.234.900$
Câu 11: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
- B.
  Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.
- C.
  Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.
- D.
  Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.
Khẳng định đúng là:

Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
Câu 13: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố. Hãy xác định biến cố K.
- A.
  K = {1; 2; 3; 5}
- B.
  K = {2; 3; 5}
- C.
  K = {3; 5}
- D.
  K = {2; 3; 5; 7}
Ta có: K = {2; 3; 5}.
Câu 14: Thông hiểu
Bảng dưới đây thống kê điểm của An và Bình:

Dựa vào khoảng biến thiên thì bạn nào học đều hơn?
- A.
  An học đều hơn.
- B.
  Bình học đều hơn.
- C.
  Hai bạn học đều như nhau.
- D.
  Không đủ cơ sở so sánh.
Khoảng biến thiên điểm của bạn An là $R_{1} = 9,5 - 6,5 = 3$ .

Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là $R_{2} = 8,3 - 7,6 = 0,7$ .

Vì $R_{2} < R_{1}$ nên Bình học đều hơn.
Câu 15: Thông hiểu
Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ được đánh số t 1 đến 9. Tính xác suất để tổng của các số trên hai tấm thẻ lấy ra là số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{9}$
- B.
  $\frac{5}{3}$
- C.
  $\frac{5}{9}$
- D.
  $\frac{4}{9}$
Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36$

Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

Để tổng nhận được là số chẵn thì 2 số được chọn hoặc là hai số chẵn hoặc là hai số lẻ.

2 số được chọn là 2 số chẵn ta có: $C_{4}^{2}$ cách chọn.

2 số được chọn là 2 số lẻ ta có: $C_{5}^{2}$ cách chọn.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n(A) = C_{4}^{2} + C_{5}^{2} = 16$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$
Câu 16: Nhận biết
Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $70$
- B.
  $90$
- C.
  $40$
- D.
  $80$
Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.
Câu 17: Thông hiểu
Cho dãy số liệu $21;35;17;43;8;59;72;119$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $Q_{1} = 19,Q_{3} = 65,5$
- B.
  $Q_{1} = 26,Q_{3} = 65,5$
- C.
  $Q_{1} = 39,Q_{3} = 65,5$
- D.
  $Q_{1} = 43,Q_{3} = 65,5$
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không tăng như sau:

$8;17;21;35;43;59;72;119$

Khi đó:

$Q_{2} = \frac{x_{4} + x_{5}}{2} = \frac{35 + 43}{2} = 39$

$Q_{1} = \frac{x_{2} + x_{3}}{2} = \frac{17 + 21}{2} = 19$

$Q_{3} = \frac{x_{6} + x_{7}}{2} = \frac{59 + 72}{2} = 65,5$

Vậy kết luận đúng là: $Q_{1} = 19,Q_{3} = 65,5$ .
Câu 18: Vận dụng
Có $20$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$ . Chọn ngẫu nhiên ra $8$ tấm thẻ. Hãy tính xác suất để có $3$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$ .
- A.
  $\frac{560}{4199}.$
- B.
  $\frac{2}{15}.$
- C.
  $\frac{1}{15}.$
- D.
  $\frac{319}{4199}.$
Không gian mẫu là cách chọn $8$ tấm thể trong $20$ tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{8}$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10''$ . Để tìm số phần tử của $A$ ta làm như sau

● Đầu tiên chọn $3$ tấm thẻ trong $10$ tấm thẻ mang số lẻ, có $C_{10}^{3}$ cách.

● Tiếp theo chọn $4$ tấm thẻ trong $8$ tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho $10$ ), có $C_{8}^{4}$ cách.

● Sau cùng ta chọn $1$ trong $2$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$ , có $C_{2}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}}{C_{20}^{8}} = \frac{560}{4199}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu 1 6 4 7 8 20 15 10.
- A.
  $\Delta_{Q} = 7,5$
- B.
  $\Delta_{Q} = 9$
- C.
  $\Delta_{Q} = 8,5$
- D.
  $\Delta_{Q} = 5$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 4 6 7 8 10 15 20.

Hai giá trị chính giữa là 7 và 8. Suy ra trung vị $Q_{2} = \frac{7 + 8}{2} = 7,5$ .

Trung vị $Q_{1}$ của mẫu 1 4 6 7 là $Q_{1} = \frac{4 + 6}{2} = 5$ .

Trung vị $Q_{3}$ của mẫu 8 20 15 10 là $Q_{3} = \frac{10 + 15}{2} = 12,5$ .

Vậy khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 12,5 - 5 = 7,5$ .
Câu 20: Thông hiểu
Xác suất của biến cố $A$ kí hiệu là $P(A)$ . Biến cố $\overline{A}$ là biến cố đối của A, có xác suất là $P(\overline{A})$
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
- A.
  Với mọi biến cố A, $0 ≤ P(A) ≤ 1$ .
- B.
  $P(Ω) = 1, P(∅) = 0$ .
- C.
  Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1.
- D.
  $P(\overline{A})+P(A)=1.$
Phát biểu sai là: "Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1."