Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Người ta phân tích thuế mặt hàng A tại 30 tỉnh một quốc gia và tính được: $Q_{1} = 26,Q_{2} = 60,Q_{3} = 100$ . Giá trị nhỏ nhất bằng 20, giá trị lớn nhất bằng 120. Chọn kết luận đúng.
- A.
  Tỉ lệ số tỉnh có thuế lớn hơn 26 là khoảng 50%.
- B.
  Khoảng tứ phân vị bằng 75.
- C.
  Tỉ lệ số tỉnh có thuế lớn hơn 26 là khoảng 75%.
- D.
  Khoảng biến thiên bằng 74.
Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $100 - 26 = 74$ .

Khoảng biến thiên $R = 120 - 20 = 100$ .

Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị được thể hiện ở hình ảnh bên dưới:

Như vậy có khoảng 75% số tỉnh có thuế mặt hàng A lớn hơn 26.
Câu 2: Thông hiểu
Cho bảng điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10B như sau:

Điểm

4

5

6

7

8

9

10

Tổng

Số học sinh

2

8

7

10

8

3

2

N = 40

Tính số trung bình của mẫu số liệu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
- A.
  $\overline{x} = 7,0$
- B.
  $\overline{x} = 6,4$
- C.
  $\overline{x} = 6,8$
- D.
  $\overline{x} = 6,7$
Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{2.4 + 5.8 + 6.7 + 7.10 + 8.8 + 9.3 + 10.2}{40} \approx 6,8$

Vậy số trung bình của mẫu số liệu bằng 6,8.
Câu 3: Thông hiểu
Quy tròn số $2,473$ đến hàng phần chục được số $2,5$ . Sai số tuyệt đối là:
- A.
  $0,025$
- B.
  $0,27$
- C.
  $0,027$
- D.
  $0,04$
Sai số tuyệt đối là: $|2,5 - 2,473| = 0,027$ .
Câu 4: Nhận biết
Chiều cao của một số học sinh nữ lớp 9 (đơn vị cm) được cho trong bảng.

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.
- A.
  11
- B.
  12
- C.
  16
- D.
  15
Nhận thấy mẫu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Số liệu chính giữa là 162 nên $Q_{2} = 162$ .

Số liệu chính giữa của mẫu 151 152 153 154 155 160 160 là 154 nên $Q_{1} = 154$ .

Số liệu chính giữa của mẫu 163 165 165 165 166 167 167 là 165 nên $Q_{3} = 165$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $165 - 154 = 11$ .
Câu 5: Vận dụng
Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{5}{216}$ .
- B.
  $\frac{1}{969}$ .
- C.
  $\frac{3}{323}$ .
- D.
  $\frac{2}{9}$ .
Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ ” $\Rightarrow n(\Omega) = C_{20}^{4} = 4845$ .

Gọi A là biến cố:” 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”

Đa giác có 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo qua tâm sẽ có 1 hình chữ nhật nên số HCN là: $n(A) = C_{10}^{2} = 45.$

$P(A) = \frac{45}{4845} = \frac{3}{323}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Một bình chứa $6$ viên bi màu, trong đó có $2$ bi xanh, $2$ bi đỏ, $2$ bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ bình đó. Tính xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu.
- A.
  $\frac{1}{15}$ .
- B.
  $\frac{2}{15}$ .
- C.
  $\frac{4}{5}$ .
- D.
  $\frac{4}{15}$ .
Lấy $2$ viên bi bất kì trong $6$ viên bi trong bình thì có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Lấy $2$ viên bi cùng màu thì có $C_{2}^{2} + C_{2}^{2} + C_{2}^{2} = 3$ (cách) nên có $15 - 3 = 12$ (cách) lấy được $2$ viên bi khác màu.

Xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu trong tổng số $6$ viên bi là $P = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu: $0;5;5;5;6;6;6;7;8;10$ . Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có N = 10

Suy ra $Q_{2} = \frac{6 + 6}{2} = 6$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} Q_{1} = 5 \\ Q_{3} = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta Q = 7 - 5 = 2$

Vậy khoảng tứ phân vị bằng 2.
Câu 8: Nhận biết
Viết số quy tròn của $\pi$ đến hàng phần nghìn?
- A.
  $3,141$
- B.
  $3$
- C.
  $3,14$
- D.
  $3,142$
Ta có số quy tròn của $\pi$ đến hàng phần nghìn là $3,142$ .
Câu 9: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $\overline{A}=Ω\setminus A$
- B.
  $P(\overline{A}) + P(A) = 1$
- C.
  Với mọi biến cố A, $0 ≤ P(A) ≤ 1$
- D.
  Cả 3 phương án trên đều đúng.
Cả 3 phương án trên đều đúng.
Câu 10: Thông hiểu
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
- A.
  $\frac{123}{408}.$
- B.
  $\frac{95}{408}.$
- C.
  $\frac{95}{102}.$
- D.
  $\frac{25}{136}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{18}^{5} = 8568$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có $C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3}$ cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có $C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3} + C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1} = 1995$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1995}{8568} = \frac{95}{408}$ .
Câu 11: Nhận biết
Biết $\sqrt[3]{5}=1.709975947....$ Viết gần đúng $\sqrt[3]{5}$ theo nguyên tắc làm tròn với hai chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.
- A.
  Số gần đúng: 1,71; Sai số mắc phải: 0,01
- B.
  Số gần đúng: 1,7; Sai số mắc phải: 0,1
- C.
  Số gần đúng: 1,710; Sai số mắc phải: 0,001
- D.
  Số gần đúng: 1,7100; Sai số mắc phải: 0,0001
Làm tròn với hai chữ số thập phân: $\sqrt[3]{5} = 1,71$
Sai số tuyệt đối: $\left| {1,71-\sqrt[3]{5}} ight| < \left| {1,71-1,7099} ight| = 0,0001$
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Làm tròn với ba chữ số thập phân: $\sqrt[3]{5} = 1,710$
Sai số tuyệt đối: $\left| {1,71 - \sqrt[3]{5}} ight| < \left| {1,71 - 1,7099} ight| = 0,0001$
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Làm tròn với bốn chữ số thập phân: $\sqrt[3]{5} = 1,7100$
$\left| {1,71 - \sqrt[3]{5}} ight| < \left| {1,71 - 1,7099} ight| = 0,0001$
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Câu 12: Nhận biết
Cho ba chiếc hộp như sau:

Hộp 1 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng.

Hộp 2 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh.

Hộp 3 chứa 1 viên bi vàng, 1 viên bi xanh.

Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi và các phần tử của không gian mẫu được mô tả bằng sơ đồ sau:

Gọi A là biến cố: “Trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu đỏ”. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A?
- A.
  $8$
- B.
  $2$
- C.
  $6$
- D.
  $4$
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4.
Câu 13: Thông hiểu
Cho bảng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của học sinh như sau:

Điểm

4

5

6

7

8

9

10

Tổng

Số học sinh

1

2

3

4

5

4

1

N = 20

Tính số trung vị của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $7$
- B.
  $7,5$
- C.
  $8$
- D.
  $7,3$
Dãy số liệu đã cho có 20 số liệu nên số hạng chính giữa nằm ở số liệu thứ 10 và 11.

Đó là số 7 và số 8.

Suy ra $M_{e} = \frac{7 + 8}{2} = 7,5$ .
Câu 14: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu: $1;3;4;6;7;9;12$ . Tìm phương sai của mẫu số liệu?
- A.
  $s^{2} = 6$
- B.
  $s^{2} = 2\sqrt{3}$
- C.
  $s^{2} = 12$
- D.
  $s^{2} = \sqrt{17}$
Ta có: $N = 7$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{1 + 3 + 4 + 6 + 7 + 9 + 12}{7} = 6$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{7}.\lbrack(1 - 6)^{2} + (3 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2}$ $+ (7 - 6)^{2} + (9 - 6)^{2} + (12 - 6)^{2}brack = 12$

Vậy phương sai cần tìm là: $s^{2} = 12$
Câu 15: Vận dụng
Cho ba nhóm học sinh:

Nhóm 1 gồm 6 học sinh có cân nặng trung bình là 45kg.

Nhóm 2 gồm 11 học sinh có cân nặng trung bình là 50kg.

Nhóm 3 gồm 8 học sinh có cân nặng trung bình là 42kg.

Hãy tính khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh trên?
- A.
  $46kg$
- B.
  $46,24kg$
- C.
  $46,64kg$
- D.
  $45kg$
Tổng khối lượng của mỗi nhóm lần lượt là: $\left\{ \begin{matrix} N_{1} = 6.45kg \\ N_{2} = 11.50kg \\ N_{3} = 8.42kg \\ \end{matrix} ight.$

Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là:

$\overline{x} = \frac{N_{1} + N_{2} + N_{3}}{6 + 8 + 11}$

$\Rightarrow \overline{x} = \frac{6.45 + 11.50 + 8.42}{25} = 46,24kg$

Vậy khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là $\overline{x} = 46,24kg$ .
Câu 16: Thông hiểu
Trên bàn có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán?
- A.
  $\frac{34}{35}$
- B.
  $\frac{6}{7}$
- C.
  $\frac{22}{35}$
- D.
  $\frac{31}{35}$
Xác suất để trong ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là: $1 - \frac{C_{3}^{3}}{C_{7}^{3}} = \frac{34}{35}$
Câu 17: Nhận biết
Số cam có trong các giỏ được ghi lại như sau: $2;8;12;16$ . Số trung vị của mẫu số liệu là:
- A.
  $5$
- B.
  $10$
- C.
  $14$
- D.
  $9,5$
Vì cỡ mẫu $N = 4$ là số chẵn nên trung vị bằng trung bình cộng của số liệu ở vị trí thứ hai và thứ ba.

=> Số trung vị của mẫu số liệu: $\frac{8 + 12}{2} = 10$
Câu 18: Thông hiểu
Giả sử tập hợp $B$ là tập hợp các số có 4 chữ số được tạo thành từ tập hợp $C = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Lấy ngẫu nhiên một số bất kì từ tập $B$ . Xác suất để số được chọn có đúng hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ:
- A.
  $\frac{4}{7}$
- B.
  $\frac{11}{21}$
- C.
  $\frac{10}{21}$
- D.
  $\frac{3}{7}$
Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số của tập C là một chỉnh hợp chập 4 của 9

$\Rightarrow n(\Omega) = A_{9}^{4} = 3024$

Số cách lấy một bộ có 4 chữ số gồm 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ được tập từ C là:

$C_{4}^{2}.C_{5}^{2} = 60$

Mỗi bộ như vậy sẽ lập được $4!$ số

Suy ra $n(B) = 60.4! = 1440$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{1440}{3024} = \frac{10}{21}$
Câu 19: Nhận biết
Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên 1 kệ sách dài. Xác suất để chúng được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái là:
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{1}{24}$
- D.
  $\frac{1}{256}$
Số cách sắp xếp 4 phần tử vào dãy nằm ngang gồm 4 vị trí có $4!=24$ (cách). Suy ra $n(\Omega)=24$ .
Chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp 4 chữ U, V, X, Y theo thứ tự bảng chữ cái.
Vậy xác suất $P=\frac1{24}$ .
Câu 20: Nhận biết
Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $70$
- B.
  $90$
- C.
  $40$
- D.
  $80$
Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.