Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Một đề thi trắc nghiệm gồm $50$ câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được $0,2$ điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ trong $4$ phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được $6$ điểm là bao nhiêu?
- A.
  $0,5^{30}.0,75^{20}$ .
- B.
  $0,25^{20}.0,5^{30}$ .
- C.
  $0,25^{30}.0,75^{20}.C_{50}^{20}$ .
- D.
  $1 - 0,25^{20}.0,75^{30}$ .
Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là $|\Omega| = 4^{50}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$ : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có $C_{50}^{30}$ cách.

Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có $1^{30}$ cách.

Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có $3^{20}$ cách.

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là: $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}}{4^{50}} = C_{50}^{30}.0,25^{30}.0,75^{20} = C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$ .
Câu 2: Nhận biết
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh?
- A.
  $\frac{5}{21}$
- B.
  $\frac{24}{91}$
- C.
  $\frac{4}{91}$
- D.
  $\frac{12}{65}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455$

Gọi A là biến cố “lấy được 3 quả cầu màu xanh”

$\Rightarrow n(A) = C_{6}^{3} = 20$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{20}{455} = \frac{4}{91}$ .
Câu 3: Nhận biết
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
- A.
  Số trung bình
- B.
  Độ lệch chuẩn
- C.
  Trung vị
- D.
  Mốt
Đáp án: Độ lệch chuẩn.
Câu 4: Thông hiểu
Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.
- A.
  $\frac{4}{95}.$
- B.
  $\frac{48}{85}.$
- C.
  $\frac{47}{95}.$
- D.
  $\frac{81}{85}.$
Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{1}.C_{19}^{1}$ .

Gọi $A$ biến cố $''$ 2 quả cầu được lấy cùng màu $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ như sau:

TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có $C_{8}^{1}.C_{7}^{1}$ cách.

TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có $C_{12}^{1}.C_{11}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}}{C_{20}^{1}.C_{19}^{1}} = \frac{47}{95}.$
Câu 5: Nhận biết
Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.
- A.
  23749000
- B.
  23748000
- C.
  23746000
- D.
  23747000
Vì độ chính xác d = 101 là hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số:
a = 23748023.
Câu 6: Thông hiểu
Cho số $a = 367653964 \pm 213$ . Số quy tròn của số gần đúng $367653964$ bằng:
- A.
  $367654000$
- B.
  $367653000$
- C.
  $367653960$
- D.
  $367653970$
Hàng lớn nhất có độ chính xác $d = 213$ là hàng trăm nên ta quy tròn số a đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của a là: $367654000$ .
Câu 7: Vận dụng
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.
Chọn kết luận đúng.
- A.
  Mẫu A có giá trị trung bình bằng
- B.
  Mẫu B có giá trị trung bình bằng
- C.
  Hai mẫu có giá trị trung bình bằng nhau.
- D.
  Mẫu A có giá trị trung bình lớn hơn mẫu B.
Giá trị trung bình của hai mẫu:
$\overline{x_{A}} =$ $\frac{2.3 + 2.4 + 2.5 + 3.6 + 2.7 + 2.8 + 2.9}{2 +2 + 2 + 3 + 2 + 2 + 2}$ $=6$
$\overline{x_{A}} =$ $\frac{1.3 + 4.5 + 5.6 + 4.7 + 1.9}{1 + 4 + 5 + 4 +1}$ $= 6$
Vậy hai mẫu có giá trị trung bình bằng nhau.
Câu 8: Nhận biết
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?
- A.
  Số trung bình
- B.
  Số trung vị
- C.
  Mốt
- D.
  Phương sai
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.
Câu 9: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu $1;3;4;13;x^{2} - 1;18;19;21$ (đã sắp xếp thứ tự và $x \in \mathbb{N}^{*}$ ). Biết rằng trung vị của mẫu số liệu bằng $14$ . Tìm $x$ ?
- A.
  $x = 4$
- B.
  $x = 8$
- C.
  $x = 5$
- D.
  $x = 7$
Dãy số liệu có 8 số liệu nên

$14 = \frac{13 + x^{2} - 1}{2} \Leftrightarrow x^{2} = 16$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4(tm) \\ x = - 4(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x = 4$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 10: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{5}$ .
- B.
  $P(A) =\frac{1}{3}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{7}{8}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{7}$ .
Ta có: $\overline{A}$ : "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(\overline{A}) =\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ .
Vậy: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 -\frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.
- A.
  $0,55.$
- B.
  $0,4.$
- C.
  $0,75.$
- D.
  $0,65.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 6.6 = 36.$

Gọi $A$ là biến cố $''$ Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn $''$ . Ta xét các trường hợp:

TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có $3.3 = 9$ cách gieo.

TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có $3.3 + 3.3 = 18$ cách gieo.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là $\left| \Omega_{A} ight| = 9 + 18 = 27.$

Vậy xác suất cần tìm tính $P(A) = \frac{27}{36} = 0,75.$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
- A.
  $\frac{\sqrt{130}}{5}$
- B.
  $41\sqrt{2}$
- C.
  $5,2$
- D.
  $40\sqrt{2}$
Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x} =$ $\frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5}$ $= 43$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(43 - 43)^{2} + (45 - 43)^{2} + (46 - 43)^{2} + (41 - 43)^{2} + (40 - 43)^{2}}{5}$ $= 5,2$ .

Độ lệch chuẩn: $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{5,2} = \frac{\sqrt{130}}{5}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
- A.
  $s^{2} = 5,2$
- B.
  $s^{2} = 5$
- C.
  $s^{2} = 43$
- D.
  $s^{2} = 40$
Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x} =$ $\frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5}$ $= 43$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(43 - 43)^{2} + (45 - 43)^{2} + (46 - 43)^{2} + (41 - 43)^{2} + (40 - 43)^{2}}{5}$ $= 5,2$ .
Câu 14: Nhận biết
Kết quả đo chiều cao của một học sinh được ghi là $175cm \pm 0,2cm$ . Điều đó có nghĩa là gì?
- A.
  Chiều cao đúng của học sinh là một số nằm trong khoảng từ $174,8cm$ đến $175,2cm$ .
- B.
  Chiều cao đúng của học sinh là một số lớn hơn $175cm$ .
- C.
  Chiều cao đúng của học sinh là một số nhỏ hơn $175cm$ .
- D.
  Chiều cao đúng của học sinh là $174,8cm$ hoặc $175,2cm$ .
Kết quả đo chiều cao của một học sinh được ghi là $175cm \pm 0,2cm$ có nghĩa là: “Chiều cao đúng của học sinh là một số nằm trong khoảng từ $174,8cm$ đến $175,2cm$ .”
Câu 17: Nhận biết
Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2023, lớp trưởng thu được kết quả như sau:

Số cuốn sách

3

4

5

6

7

Số học sinh

6

15

3

8

8

Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $15$
- D.
  $5$
Mốt của mẫu số liệu là 4 (vì có tần số lớn nhất).
Câu 18: Nhận biết
Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?
- A.
  $A$
- B.
  $Ω$
- C.
  $∅$
- D.
  Cả 3 ý trên
Biến cố chắc chắn kí hiệu là $Ω$
Câu 19: Thông hiểu
Cho dãy số liệu thống kê $11,13,x + 10,x^{2} - 1,11,10$ . Tìm số nguyên dương $x$ , biết số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đó bằng $12,5$ .
- A.
  $x = 5$
- B.
  $x = 3$
- C.
  $x = 6$
- D.
  $x = 4$
Điểm trung bình cộng của dãy số trên là

$\frac{11 + 13 + (x + 10) + \left( x^{2} - 1 ight) + 12 + 10}{6} = 12,5$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4(tm) \\ x = - 5(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x = 4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 20: Vận dụng
Cho bảng số liệu như sau:

Đại diện

35

36

37

38

39

40

Tần số

7

11

x

y

8

5

Biết rằng trung vị và cỡ mẫu của mẫu số liệu lần lượt là $37,5$ và $50$ . Tính giá trị $x;y$ ?
- A.
  $x = 6;y = 13$
- B.
  $x = 8;y = 11$
- C.
  $x = 7;y = 13$
- D.
  $x = 7;y = 12$
Vì cỡ mẫu bằng 50 nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa (vị trí 25 và 26).

Mà trung vị của mẫu số liệu trên là $37,5$

Hay $M_{e} = \frac{37 + 38}{2}$

Từ đó ta có số liệu đứng thứ 25 là 37 và thứ 26 là 38.

Suy ra $x = 7$

Mà cỡ mẫu bằng 50 suy ra $y = 12$