Số quy tròn của số gần đúng
với
là:
Quy tròn đến hàng trăm nên số quy tròn của số gần đúng
là:
.
Số quy tròn của số gần đúng
với
là:
Quy tròn đến hàng trăm nên số quy tròn của số gần đúng
là:
.
Gọi
là tập hợp các số tự nhiên gồm
chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm
chữ số lẻ và chữ số
luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số
là số lẻ).
Số phần tử của tập là
.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập
.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
Số được chọn gồm
chữ số lẻ và chữ số
luôn đứng giữa hai chữ số lẻ
. Do số
luôn đứng giữa
số lẻ nên số
không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng
+ Chọn trong
vị trí để xếp số
, có
cách.
+ Chọn trong
số lẻ và xếp vào
vị trí cạnh số
vừa xếp, có
cách.
+ Chọn số lẻ trong
số lẻ còn lại và chọn
số chẵn từ
sau đó xếp
số này vào
vị trí trống còn lại có
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính
Cho số
, trong đó chỉ có chữ số hàng trăm trở lên là đáng tin. Hãy viết chuẩn số gần đúng của
.
Do là số nguyên và hàng thấp nhất có chữ số đáng tin là
nên dạng viết chuẩn của
là
.
Phương sai của dãy số 2; 3; 4; 5; 6; 7 là:
Số trung bình: .
Phương sai: .
Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó
Đáp án "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi." không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh.
Một hộp chứa 8 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 8 (hai tấm thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”
Vậy xác suất của biến cố A là:
Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau:
. Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 30
Giá trị nhỏ nhất là 21
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.
Điểm kiểm tra môn Toán của Hoa thời gian gần đây được liệt kê như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Quan sát mẫu số liệu đã cho ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 9
Giá trị nhỏ nhất là 3
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 9 – 3 = 6.
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập hợp số
. Tính xác suất để trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ?
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi B là biến cố: “Cả hai số lấy ra đều là số chẵn”
Suy ra xác suất của biến cố B là:
Ta có biến cố là biến cố: “Trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ”
Khi đó
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt và quan sát số chấm xuấ hiện trên con xúc xắc. Xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5” bằng:
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”
Vậy xác suất của biến cố A là:
Cho dãy số liệu
. Kết luận nào dưới đây đúng?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không tăng như sau:
Khi đó:
Vậy kết luận đúng là: .
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:
Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong 6 + 8 + 10 = 24 viên bi có số cách là:
Số phần tử của không gian mẫu là 10 626.
Lấy 4 viên bi trong 16 viên bi đỏ, trắng có cách. Như vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy 4 viên bi không có màu xanh” là
=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:
Vậy có 8 806 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Quy tròn số 0,1352 đến hàng phần mười.
Vì số 0,1352 có chữ số hàng phần trăm là 3 < 5 nên khi làm tròn số 0,1352 đến hàng phần mười, ta được 0,1352 ≈ 0,1
Tìm giá trị bất thường của dãy số liệu: 3 6 8 14 19 28.
Hai giá trị chính giữa là 8 và 14. Suy ra trung vị .
Trung vị của mẫu 3 6 8 là
.
Trung vị của mẫu 14 19 28 là
.
Suy ra .
Xét: .
Xét: .
Ta thấy không có giá trị nào nhỏ hơn và lớn hơn
nên dãy không có giá trị bất thường.
Cho mẫu số liệu:
. Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
Ta có N = 10
Suy ra
Vậy khoảng tứ phân vị bằng 2.
Điểm kiểm tra môn Văn của bạn Lan là: 7; 9; 8; 9. Tính số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: .
Hình dưới thống kê tỉ lệ phần trăm thất nghiệp ở một số quốc gia:

Hãy tìm giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu.
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:
3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7
Từ mẫu số liệu ta tính được: và
,
.
Suy ra .
Ta có:
.
Ta có:
.
Ta thấy không có số liệu nào nhỏ hơn và lớn hơn
nên mẫu không có giá trị bất thường.
Cho bảng số liệu như sau:
|
Đại diện |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
Tần số |
7 |
11 |
x |
y |
8 |
5 |
Biết rằng trung vị và cỡ mẫu của mẫu số liệu lần lượt là
và
. Tính giá trị
?
Vì cỡ mẫu bằng 50 nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa (vị trí 25 và 26).
Mà trung vị của mẫu số liệu trên là
Hay
Từ đó ta có số liệu đứng thứ 25 là 37 và thứ 26 là 38.
Suy ra
Mà cỡ mẫu bằng 50 suy ra
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?
Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”
Không gian mẫu:
=>.