Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho dãy số liệu: $5;1;3;8;6;9;10;20;18$ . Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $7$
- B.
  $10$
- C.
  $9$
- D.
  $8$
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

$1;3;5;6;8;9;10;18;20$

Dãy số liệu có số chính giữa là 8 nên tứ phân vị thứ hai là $Q_{2} = 8$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: $1;3;5;6$ . Khi đó $Q_{1} = \frac{3 + 5}{2} = 4$ .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: $9;10;18;20$ . Khi đó $Q_{3} = \frac{10 + 18}{2} = 14$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 14 - 4 = 10$
Câu 2: Nhận biết
Từ một hộp gồm 12 quả bóng gồm 5 quả đỏ và 7 quả xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{7}{44}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{2}{7}$
- D.
  $\frac{1}{22}$
Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có: $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$

Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: $C_{7}^{3} = 35$ cách

Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: $P = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu: 17 21 35 43 8 59 72 119. Tìm tứ phân vị.
- A.
  $Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
- B.
  $Q_{1} = 29;\ Q_{2} = 33;\ Q_{3} = 65$
- C.
  $Q_{1} = 19,5;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
- D.
  $Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39,5;\ Q_{3} = 65,5$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 17 21 35 43 59 72 119.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{35 + 43}{2} = 39$ .

Trung vị của dãy 8 17 21 35 là: $\frac{17 + 21}{2} = 19$ .

Trung vị của dãy 43 59 72 119 là: $\frac{59 + 72}{2} = 65,5$ .

Vậy $Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho dãy số liệu thống kê $11,13,x + 10,x^{2} - 1,11,10$ . Tìm số nguyên dương $x$ , biết số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đó bằng $12,5$ .
- A.
  $x = 5$
- B.
  $x = 3$
- C.
  $x = 6$
- D.
  $x = 4$
Điểm trung bình cộng của dãy số trên là

$\frac{11 + 13 + (x + 10) + \left( x^{2} - 1 ight) + 12 + 10}{6} = 12,5$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4(tm) \\ x = - 5(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x = 4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5: Thông hiểu
Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?
- A.
  $\frac{1}{12}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có:

$n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:

$C = \begin{Bmatrix} (2;6),(3;5),(3;6),(4;4),(4;5) \\ (4;6),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6) \\ (6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6) \\ \end{Bmatrix}$

$\Rightarrow n(C) = 15$

Vậy xác suất của biến cố C là: $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$ .
Câu 6: Nhận biết
Làm tròn số $1234,567$ đến hàng đơn vị?
- A.
  $1234$
- B.
  $1235$
- C.
  $1234,5$
- D.
  $1234,6$
Số $1234,567$ làm tròn đến hàng đơn vị là $1235$ .
Câu 7: Nhận biết
Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N lần lượt để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?
- A.
  $Ω = \left \{ {S, N} ight \}$
- B.
  $Ω =\left \{ {NN, SS} ight \}$
- C.
  $Ω = \left \{ {SN, NS} ight \}$
- D.
  $Ω = \left \{ {SN, NS, SS, NN} ight \}$
Gieo hai đồng tiền một lần ta được không gian mẫu là: $Ω = \left \{ {SN, NS, SS, NN} ight \}$
Câu 8: Thông hiểu
Một hộp có $5$ bi đen, $4$ bi trắng. Chọn ngẫu nhiên $2$ bi. Tính xác suất $2$ bi được chọn có đủ hai màu.
- A.
  $\frac{5}{24}$ .
- B.
  $\frac{5}{9}$ .
- C.
  $\frac{4}{9}$ .
- D.
  $\frac{1}{9}$ .
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) =C_{9}^{2} = 36$ .
(bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ).
Gọi $A$ : “hai bi được chọn có đủ hai màu”. Ta có: $n(A) = C_{5}^{1}.C_{4}^{1}= 20$ .
( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ).
Khi đó: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =\frac{20}{36} = \frac{5}{9}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu: $0;5;5;5;6;6;6;7;8;10$ . Có bao nhiêu giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Ta có $N = 10$

Suy ra $Q_{2} = \frac{6 + 6}{2} = 6$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} = 5 \\Q_{3} = 7 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 2 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 10 \\\end{matrix} ight.$

Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 2 và lớn hơn 10.

Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Câu 10: Nhận biết
Cho biết kết quả đo chiều cao của một số học sinh lớp 10E như sau: $163;165;169;167;164;168;150;161$ . Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
- A.
  $19$
- B.
  $17$
- C.
  $13$
- D.
  $10$
Quan sát dãy số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 169

Giá trị nhỏ nhất là 150

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 169 – 150 = 19.
Câu 11: Vận dụng
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm $9$ chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$ . Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm $4$ chữ số lẻ và chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số $0$ là số lẻ).
- A.
  $\frac{19}{54}.$
- B.
  $\frac{5}{54}.$
- C.
  $\frac{5}{7776}.$
- D.
  $\frac{45}{53}.$
Số phần tử của tập $S$ là $9.A_{9}^{8}$ .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $1$ số từ tập $S$ .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 9.A_{9}^{8}$ .

Gọi $X$ là biến cố $''$ Số được chọn gồm $4$ chữ số lẻ và chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ $''$ . Do số $0$ luôn đứng giữa $2$ số lẻ nên số $0$ không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

+ Chọn $1$ trong $7$ vị trí để xếp số $0$ , có $C_{7}^{1}$ cách.

+ Chọn $2$ trong $5$ số lẻ và xếp vào $2$ vị trí cạnh số $0$ vừa xếp, có $A_{5}^{2}$ cách.

+ Chọn $2$ số lẻ trong $3$ số lẻ còn lại và chọn $4$ số chẵn từ $\left\{ 2;\ 4;\ 6;\ 8 ight\}$ sau đó xếp $6$ số này vào $6$ vị trí trống còn lại có $C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| \Omega_{X} ight| = C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ .

Vậy xác suất cần tính $P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}} = \frac{5}{54}.$
Câu 12: Thông hiểu
Từ một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng?
- A.
  $\frac{661}{715}$
- B.
  $\frac{2}{39}$
- C.
  $\frac{37}{39}$
- D.
  $\frac{56}{195}$
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{15}^{7} = 6435$

Số phần tử biến cố lấy ngẫu nhiên 7 viên bi không có viên bi màu vàng là: $C_{11}^{7} = 330$

Vậy xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng là: $P = \frac{6435 - 330}{6435} = \frac{37}{39}$
Câu 13: Nhận biết
Tìm số gần đúng của a = 2851275 với độ chính xác d = 300.
- A.
  2851000.
- B.
  2851575.
- C.
  2850025.
- D.
  2851200.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 2851000.
Câu 14: Thông hiểu
Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.
- A.
  $\frac{4}{95}.$
- B.
  $\frac{48}{85}.$
- C.
  $\frac{47}{95}.$
- D.
  $\frac{81}{85}.$
Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{1}.C_{19}^{1}$ .

Gọi $A$ biến cố $''$ 2 quả cầu được lấy cùng màu $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ như sau:

TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có $C_{8}^{1}.C_{7}^{1}$ cách.

TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có $C_{12}^{1}.C_{11}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}}{C_{20}^{1}.C_{19}^{1}} = \frac{47}{95}.$
Câu 15: Thông hiểu
Cho giá trị gần đúng của $\frac{3}{7}$ là $0,429$ . Sai số tuyệt đối của số $0,429$ không vượt quá giá trị nào sau đây?
- A.
  $0,0001$
- B.
  $0,0002$
- C.
  $0,0004$
- D.
  $0,0005$
Sai số tuyệt đối của số $0,429$ là: $\left| \frac{3}{7} - 0,429 ight| \approx 4,3.10^{- 4}$

Suy ra sai số tuyệt đối của số $0,429$ không vượt quá $0,0005$ .
Câu 16: Vận dụng
Cho kết quả ném phi tiêu của Hùng như sau: $9;9;10;8;9;10;10;7;8;8;10;9;8$ . Hãy các tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $Q_{1} = 8,Q_{2} = 10,Q_{3} = 10$
- B.
  $Q_{1} = 8,Q_{2} = 9,Q_{3} = 9$
- C.
  $Q_{1} = 7,Q_{2} = 8,Q_{3} = 10$
- D.
  $Q_{1} = 8,Q_{2} = 9,Q_{3} = 10$
Sắp xếp điểm ném phi tiêu theo thứ tự không giảm như sau:

$7;8;8;8;8;9;9;9;9;10;10;10;10$

Ta có: $Q_{2} = 9$ là số đứng thứ 7.

$Q_{1} = 8$ là trung bình cộng 2 số đứng thứ $3;4$ .

$Q_{3} = 10$ là trung bình cộng 2 số đứng thứ $10;11$ .
Câu 17: Vận dụng
Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:

$2,9;\ 1,2;\ 1,1;\ 0,8;\ 3,5;\ 1,6;\ 1,8;\ 1,2;\ 1,3;\ 0,7$

Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $2,9;\ 3,5$
- B.
  $0,7;\ 0,8$
- C.
  $0,7;\ 1,1$
- D.
  $0,7;\ 1,1;\ 1,2$
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

$\ 0,7;\ 0,8;1,1;\ 1,2;\ 1,2;\ 1,3;\ 1,6;\ 1,8;\ 2,9;\ 3,5$

Ta xác định được các tứ phân vị: $\left\{ \begin{matrix} Q_{2} = 1,25 \\ Q_{1} = 1,1 \\ Q_{3} = 1,8 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 1,8 - 1,1 = 0,7$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 0,05 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 2,85 \\\end{matrix} ight.$

Suy ra có hai giá trị bất thường là $2,9;\ 3,5$ .
Câu 18: Nhận biết
Tiến hành đo huyết áp của 8 người ta thu được kết quả sau: 77 105 117 84 96 72 105 124.
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
- A.
  102
- B.
  200
- C.
  10,5
- D.
  100,5
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 72 77 84 96 105 105 117 124.
Hai giá trị chính giữa là 96 105. Do đó $Q_2=\frac{96+105}2=100,5$ .
Tứ phân vị $Q_1$ của mẫu số liệu: 72 77 84 96 là $Q_1=\frac{77+84}2=80,5$ .
Tứ phân vị $Q_3$ của mẫu số liệu 105 105 117 124 là: $Q_3=\frac{105+117}2=111$ .
Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q=111-80,5=30,5$ .
Câu 19: Nhận biết
Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
- A.
  Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp.
- B.
  Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa xuất hiện bao nhiêu lần.
- C.
  Chọn 1 học sinh bất kì trong lớp và xem kết quả là nam hay nữ.
- D.
  Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi.
"Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi". Đây không phải là phép thử ngẫu nhiên.
Câu 20: Nhận biết
Nếu đơn vị đo của số liệu là kg thì đơn vị của độ lệch chuẩn là:
- A.
  $kg$
- B.
  $kg^{2}$
- C.
  không có đơn vị
- D.
  $kg/2$
Nếu đơn vị đo của số liệu là $kg$ thì đơn vị của độ lệch chuẩn là: $kg$

30 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!