Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho bảng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của học sinh như sau:

Điểm

4

5

6

7

8

9

10

Tổng

Số học sinh

1

2

3

4

5

4

1

N = 20

Tính số trung vị của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $7$
- B.
  $7,5$
- C.
  $8$
- D.
  $7,3$
Dãy số liệu đã cho có 20 số liệu nên số hạng chính giữa nằm ở số liệu thứ 10 và 11.

Đó là số 7 và số 8.

Suy ra $M_{e} = \frac{7 + 8}{2} = 7,5$ .
Câu 2: Nhận biết
Cho biết kết quả đo chiều cao của một số học sinh lớp 10E như sau: $163;165;169;167;164;168;150;161$ . Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
- A.
  $19$
- B.
  $17$
- C.
  $13$
- D.
  $10$
Quan sát dãy số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 169

Giá trị nhỏ nhất là 150

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 169 – 150 = 19.
Câu 3: Thông hiểu
Cho kết quả đo chiều cao của 5 học sinh bất kì trong lớp như sau: $168;155;164;158;163$ . Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
- A.
  $21,04$
- B.
  $9,5$
- C.
  $13,56$
- D.
  $4,59$
Chiều cao trung bình của 5 bạn là:

$\overline{x} = \frac{168 + 155 + 164 + 158 + 163}{5} = \frac{808}{5}$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{5}\lbrack\left( 168 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 155 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 164 - \frac{808}{5} ight)^{2}$

$+ \left( 158 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 163 - \frac{808}{5} ight)^{2}brack = \frac{526}{25}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{\frac{526}{25}} \approx 4,59$ .
Câu 4: Thông hiểu
Một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn 3 bạn để đi trực nhật. Tính xác suất sao cho trong các bạn được chọn luôn có bạn nữ.
- A.
  $\frac{5}{6}$
- B.
  $\frac{7}{9}$
- C.
  $\frac{11}{216}$
- D.
  $\frac{4}{81}$
Chọn 3 bạn bất kì từ 10 bạn, suy ra $n(\Omega)=C_{10}^3=120$ .
Gọi A là biến cố "3 bạn đi trực nhật luôn có mặt bạn nữ".
Trường hợp 1: 3 bạn nữ
Có: $C_4^3 = 4$ (cách)
Trường hợp 2: 2 bạn nữ + 1 bạn nam
Có: $C_4^2.C_6^1 = 36$ (cách)
Trường hợp 3: 1 bạn nữ + 2 bạn nam
Có: $C_4^1.C_6^2 = 60$ (cách)
Vậy $n(A)=4+36+60=100$ .
Xác suất $P(A)=\frac{100}{120}=\frac56$ .
Câu 5: Thông hiểu
Cho dãy số liệu $9;10;15;18;19;27;30;40;46;100;200$ . Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
- A.
  $Q_{1} = 18$
- B.
  $Q_{1} = 15$
- C.
  $Q_{1} = 40$
- D.
  $Q_{1} = 46$
Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 11 là số lẻ

=> Số trung vị của mẫu số liệu trên là $27 \Rightarrow Q_{2} = 27$

Nửa dữ liệu bên trái $Q_{2}$ là: $9;10;15;18;19$

Do đó $Q_{1} = 15$

Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} = 15$ .
Câu 6: Vận dụng
Cho dãy số liệu về chiều cao của một nhóm học sinh như sau: $160;178;150;164;168;176;156;172$ . Các tứ phân vị của mẫu số liệu là:
- A.
  $Q_{1} = 158;Q_{2} = 164;Q_{3} = 174$
- B.
  $Q_{1} = 158;Q_{2} = 166;Q_{3} = 174$
- C.
  $Q_{1} = 160;Q_{2} = 168;Q_{3} = 176$
- D.
  $Q_{1} = 150;Q_{2} = 164;Q_{3} = 178$
Dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm là: $150;156;160;164;168;172;176;178$

Trung vị là $Q_{2} = \frac{164 + 168}{2} = 166$

Nửa dữ liệu bên trái $Q_{2}$ là: $150;156;160;164$

Do đó $Q_{1} = \frac{156 + 160}{2} = 158$

Nửa dữ liệu bên phải $Q_{2}$ là: $168;172;176;178$

Do đó $Q_{3} = \frac{172 + 176}{2} = 174$
Câu 8: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
- B.
  Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.
- C.
  Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.
- D.
  Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.
Khẳng định đúng là:

Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
Câu 9: Nhận biết
Xác định số trung vị của dãy số liệu $1;3;4;5;7;8;9$ ?
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $7$
- D.
  $5$
Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 5.
Câu 10: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả lần lượt là số trung bình và phương sai của mẫu số liệu $3;5;5;6;7;7;8;9;10$ ?
- A.
  $6,5;\ 2,05$
- B.
  $7;\ 2,05$
- C.
  $7;\ 2,05$
- D.
  $6,7;\ 4,2$
Ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{3 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9 + 10}{9} \approx 6,7$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{9}.\lbrack(3 - 6,7)^{2} + 2.(5 - 6,7)^{2} + (6 - 6,7)^{2} + 2.(7 - 6,7)^{2}$

$+ (8 - 6,7)^{2} + (9 - 6,7)^{2} + (10 - 6,7)^{2}brack \approx 4,2$

Vậy số trung bình và phương sai của mẫu số liệu lần lượt là: $6,7;\ 4,2$ .
Câu 11: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{5}$ .
- B.
  $P(A) =\frac{1}{3}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{7}{8}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{7}$ .
Ta có: $\overline{A}$ : "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(\overline{A}) =\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ .
Vậy: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 -\frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .
Câu 12: Nhận biết
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo được số chấm giống nhau.
- A.
  $\frac{5}{36}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $1$
Gieo 2 con xúc xắc, số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega)=6.6=36$ .
Các kết quả thỏa mãn là: (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6). Có 6 kết quả.
Vậy xác suất là: $P=\frac6{36}=\frac16$ .
Câu 13: Nhận biết
Khoảng biến thiên tứ phân vị $\Delta Q$ được xác định bởi:
- A.
  $Q_{3} - Q_{1}$
- B.
  $Q_{3} - Q_{2}$
- C.
  $Q_{2} - Q_{1}$
- D.
  $Q_{2} + Q_{1}$
Khoảng biến thiên tứ phân vị $\Delta Q$ được xác định bởi $Q_{3} - Q_{1}$ .
Câu 14: Nhận biết
Một chiếc hộp đựng 5 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số ghi trên hai thẻ đều là số lẻ”. Tính số phần tử của biến cố A?
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Số phần tử của biến cố A là: $C_{3}^{2} = 3$
Câu 15: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{5}{36}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{7}{12}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

Tập hợp các kết quả của biến cố A là: $A = \left\{ (2;4),(5;1),(1;5),(4;2),(3;3) ight\}$

Suy ra $n(A) = 5$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{36}$
Câu 16: Nhận biết
Viết số quy tròn của số $a = 80,3654$ đến hàng phần trăm.
- A.
  $80,40$
- B.
  $80,36$
- C.
  $80,37$
- D.
  $80,365$
Số quy tròn của số $a = 80,3654$ đến hàng phần trăm là $80,37$ .
Câu 17: Nhận biết
Viết số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm.
- A.
  $3546800$
- B.
  $3546700$
- C.
  $3547000$
- D.
  $3546890$
Quy tròn số đến hàng trăm nên chữ số quy tròn là chữ số, mà chữ số sau chữ số 7 là 9 > 5 nên số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm là $3546800$ .
Câu 18: Vận dụng
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{810}{1001}.$
- B.
  $\frac{192}{1001}.$
- C.
  $\frac{5}{21}.$
- D.
  $\frac{17}{21}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{14}^{6} = 3003$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu $''$ . Để tìm số phần tử của biến cố $A$ ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau

TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).

Do đó trường hợp này có $C_{6}^{6} = 1$ cách.

TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có $C_{8}^{6}$ cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có $C_{11}^{6} - C_{6}^{6}$ cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có $C_{9}^{6} - C_{6}^{6}$ cách.

Do đó trường hợp này có $C_{8}^{6} + \left( C_{11}^{6} - C_{6}^{6} ight) + \left( C_{9}^{6} - C_{6}^{6} ight) = 572$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 1 + 572 = 573$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = |\Omega| - \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 3003 - 573 = 2430$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{2430}{3003} = \frac{810}{1001}.$ .
Câu 19: Thông hiểu
Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:
Tổ
1
2
3
4
Số học sinh
11
10
12
10
Số cây
30
30
38
29
Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:
- A.
  Tổ 1
- B.
  Tổ 2
- C.
  Tổ 3
- D.
  Tổ 4
Xét đáp án Tổ 1
Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)
Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 2
Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 30 (cây) = 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 3
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 12.3 = 36 (cây)
Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.
Xét đáp án Tổ 4
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.
Câu 20: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4”.
- A.
  $\frac{1}{12}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có:

$n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là: $B = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 3$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$