Cho số gần đúng
với độ chính xác
. Số quy tròn của số
là:
Độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số quy tròn là .
Cho số gần đúng
với độ chính xác
. Số quy tròn của số
là:
Độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số quy tròn là .
Liệt kê sĩ số của từng lớp trong khối 10 ta được bảng số liệu như sau:
|
Lớp |
10A |
10B |
10C |
10D |
10E |
|
Sĩ số |
40 |
43 |
45 |
41 |
46 |
Xác định giá trị gần nhất với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu?
Ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 2,28.
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu trên là .
Thống kê lại:
Hai giá trị có tần số lớn nhất 17 (5 lần) và 18 (5 lần).
Vậy mốt là 17 và 18.
Trong một hộp chứa một số bi, mỗi bi mang một số từ 1 đến 21 và không có hai bi nào mang số giống nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 2 bi. Xác suất hai bi được chọn đều mang số lẻ là:
Số cách chọn 2 bi từ 21 bi là:
Từ số 1 đến 21 có 11 số lẻ nên số cách chọn được 2 viên bi đều mang số lẻ là:
Vậy xác suất để hai viên bi đều ghi số lẻ là:
Cho tập hợp
. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập đó. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.
Số phần tử không gian mẫu là .
Gọi là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.
là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.
+ Bộ ba số dạng , với
: có
bộ ba số.
+ Bộ ba số có dạng , với
: có
bộ ba số.
+ Tương tự mỗi bộ ba số dạng ,
,
,
,
,
,
đều có
bộ.
.
.
Tính chiều cao trung bình của học sinh biết chiều cao của từng học sinh được ghi lại như sau:
|
Chiều cao (cm) |
150 |
155 |
160 |
165 |
170 |
175 |
|
Số học sinh |
4 |
6 |
7 |
6 |
5 |
3 |
Chiều cao trung bình của các học sinh là:
Khoảng biến thiên tứ phân vị
được xác định bởi:
Khoảng biến thiên tứ phân vị được xác định bởi
.
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:
Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong 6 + 8 + 10 = 24 viên bi có số cách là:
Số phần tử của không gian mẫu là 10 626.
Lấy 4 viên bi trong 16 viên bi đỏ, trắng có cách. Như vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy 4 viên bi không có màu xanh” là
=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:
Vậy có 8 806 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Kết quả kiểm tra của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
2 |
3 |
7 |
18 |
3 |
2 |
4 |
1 |
Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?
Mốt của mẫu số liệu là: (vì có nhiều học sinh đạt điểm 6 nhất trong 40 học sinh).
Gieo 1 con xúc xắc 1 lần. Biến cố A: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4”. Mô tả biến cố A.
Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
Quan sát dãy số liệu ta có:
Giá trị lớn nhất bằng 60
Giá trị nhỏ nhất bằng 38
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình
có hai nghiệm phân biệt là:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Mà
=>
Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất =>
Biến cố A xúc xắc xuất hiện mặt b chấm thỏa mãn phương trình =>
=> Xác suất để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Từ một hộp chứa
quả cầu màu đỏ và
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được đều màu xanh.
Số phần tử của không gian mẫu .
Gọi là biến cố "
quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra
.
Vậy xác suất cần tìm là .
Nhiệt độ (đơn vị: 0C) tại Mộc Châu trong một ngày sau một vài lần đo như sau:
![]()
![]()
Kết quả nào dưới đây gần nhất với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
Nhiệt độ trung bình trong ngày là:
Ta có bảng sau:
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
21 |
47,61 |
|
|
23 |
24,01 |
|
|
25 |
8,41 |
|
|
28 |
0,01 |
|
|
30 |
4,41 |
|
|
32 |
16,81 |
|
|
34 |
37,21 |
|
|
31 |
9,61 |
|
|
29 |
1,21 |
|
|
26 |
3,61 |
|
|
Tổng |
152,9 |
|
Suy ra phương sai của mẫu số liệu là:
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Khi điều tra về số dân của tỉnh A, người ta thu được kết quả là
. Tìm số quy tròn của
.
Số quy tròn của số là:
Cho mẫu số liệu:
. Có bao nhiêu giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
Ta có
Suy ra
Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 2 và lớn hơn 10.
Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Tìm chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh. Biết kết quả đo IQ là
.
Chỉ số IQ trung bình cần tìm là:
Vậy chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh là 72,6.
Quy tròn số
đến hàng phần chục ta được số
. Sai số tuyệt đối là:
Sai số tuyệt đối là: .
Một hộp đựng
thẻ, đánh số từ
đến
. Chọn ngẫu nhiên
thẻ. Gọi
là biến cố để tổng số của
thẻ được chọn không vượt quá
. Tìm số phần tử của biến cố
.
Liệt kê ta có: . (4 phần tử)