Có bốn hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có người?
Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa tàu nên:
Để xếp theo yêu cầu của bài toán ta thực hiện các bước liên tiếp như sau:
Chọn 1 toa để xếp 3 người ta có:
Chọn 3 người để xếp vào toa đó là:
Chọn 1 toa từ 3 toa còn lại để xếp người còn lại vào:
Theo quy tắc nhân ta có:
Vậy xác suất cần tìm là:
Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 
lần. Xác suất mà số chấm của hai lần gieo là như nhau là bao nhiêu?
Gọi là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau”.
.
,
.
Vậy .
Bảng dưới đây là sản lượng lúa gạo của nước ta giai đoạn 2007 – 2017 (đơn vị: triệu tấn).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Khoảng biến thiên là .
Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Tại khoa truyền nhiễm của bệnh viện A có 12 bác sĩ và tỉ lệ bác sĩ nam và bác sĩ nữ bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bác sĩ trong khoa để lập đoàn kiểm tra truyền nhiễm trong khu vực B. Tính xác suất để 6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ?
Số phần tử không gian mẫu là:
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ” là:
Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:
Bảng dưới đây thống kê lại tốc độ phát triển của 1 loại vi khuẩn (đơn vị: nghìn con).
Ta nên lấy giá trị nào là giá trị đại diện của bảng trên?
Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:
20 20 20 30 60 100 150 270 440 980
Do mẫu số liệu chứa các giá trị chênh lệch rất lớn nên không thể lấy số trung bình hoặc mốt làm giá trị đại diện.
Tứ phân vị không được coi là giá trị đại diện.
Do đó ta lấy trung vị làm giá trị đại diện. Ta có:.
Chọn đáp án: Trung vị, giá trị đại diện là 80.
Tìm số trung vị của dãy số liệu ?
Dãy số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm
Suy ra số trung vị của dãy số liệu đã cho là .
Cho số . Số quy tròn của số gần đúng là:
Với suy ra độ chính xác
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên số quy trình của số a được làm tròn đến hàng nghìn.
Vì chữ số hàng năm là 9 > 5
=> Chữ số hàng nghìn được tăng thêm 1 đơn vị từ 3 đến 4 và các chữ số đằng sau thay bởi chữ số 0.
=> Số quy tròn của số gần đúng là: .
.
Tìm độ lệch chuẩn của dãy số liệu: 18 14 15 8.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Độ lệch chuẩn: .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 16
Giá trị nhỏ nhất là 2
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 16 – 2 = 14.
Cho bảng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của học sinh như sau:
|
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Tổng |
|
Số học sinh |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
1 |
N = 20 |
Tính số trung vị của mẫu số liệu đã cho?
Dãy số liệu đã cho có 20 số liệu nên số hạng chính giữa nằm ở số liệu thứ 10 và 11.
Đó là số 7 và số 8.
Suy ra .
Một lớp học có học sinh trong đó có cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là bao nhiêu?
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên học sinh trong
học sinh.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào
. Để tìm số phần tử của
, ta đi tìm số phần tử của biến cố
, với biến cố
là
học sinh được chọn luôn có
cặp anh em sinh đôi.
+ Chọn cặp em sinh đôi trong
cặp em sinh đôi, có
cách.
+ Chọn thêm học sinh trong 38 học sinh, có
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính .
Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc chia hết cho 3 là.
Gieo 2 con xúc sắc, số kết quả của không gian mẫu là: .
Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 2); (1; 5); (2; 1); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (4; 2); (4; 5); (5; 1); (5; 4); (6; 3); (6; 6). Có 12 phần tử.
Xác suất là: .
Cho . Số quy tròn của số gần đúng là:
Số quy tròn của số gần đúng là:
.
Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để cả bốn bạn được chọn đều là nữ bằng:
Số phần tử không gian mẫu là:
Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng:
Vậy xác suất của biến cố ”Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng:
Xác định số trung vị của dãy số liệu ?
Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.
Do đó số trung vị của dãy trên là 7.
Gieo đồng tiền lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?
Phép thử: Gieo đồng tiền lần cân đối và đồng chất.
Ta có .
Biến cố : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.
: Tất cả đều là mặt ngửa.
.
.
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.
Hình dưới thống kê tỉ lệ phần trăm thất nghiệp ở một số quốc gia:
Hãy tìm giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu.
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:
3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7
Từ mẫu số liệu ta tính được: và
,
.
Suy ra .
Ta có:
.
Ta có:
.
Ta thấy không có số liệu nào nhỏ hơn và lớn hơn
nên mẫu không có giá trị bất thường.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Mà
=>
Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất =>
Biến cố A xúc xắc xuất hiện mặt b chấm thỏa mãn phương trình =>
=> Xác suất để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
