Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Nhận biết

Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sau:

Khối lớp	10	11	12
Số học sinh	1120	1075	900

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là.

A.
220
B.
45
C.
175
D.
3095

Khoảng biến thiên R = 1120 - 900 = 220.

Câu 2: Thông hiểu

Ba nhóm học sinh gồm 5 người, 10 người và 15 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 48 kg, 45kg và 40 kg. Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:

A.
42kg
B.
64,5kg
C.
44,3kg
D.
43kg

Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:

$\overline x = \frac{{48.5 + 45.10 + 40.15}}{{5 + 10 + 15}} = 43$

Câu 3: Nhận biết

Một hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp (sau khi chọn mỗi viên lại thả lại vào hộp). Không gian mẫu là:

A.
{XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
B.
{XX; XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
C.
{XĐ; XV; ĐV; ĐX; VX; VĐ; XX; VV; ĐĐ}
D.
{XĐ; XV}

Mô tả không gian mẫu: $\Omega = \{XD; XV; DV; DX; VX; VD; XX; VV; DD\}$ .

(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).

Câu 4: Vận dụng

Cho kết quả ném phi tiêu của Hùng như sau: $9;9;10;8;9;10;10;7;8;8;10;9;8$ . Hãy các tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$Q_{1} = 8,Q_{2} = 10,Q_{3} = 10$
B.
$Q_{1} = 8,Q_{2} = 9,Q_{3} = 9$
C.
$Q_{1} = 7,Q_{2} = 8,Q_{3} = 10$
D.
$Q_{1} = 8,Q_{2} = 9,Q_{3} = 10$

Sắp xếp điểm ném phi tiêu theo thứ tự không giảm như sau:

$7;8;8;8;8;9;9;9;9;10;10;10;10$

Ta có: $Q_{2} = 9$ là số đứng thứ 7.

$Q_{1} = 8$ là trung bình cộng 2 số đứng thứ $3;4$ .

$Q_{3} = 10$ là trung bình cộng 2 số đứng thứ $10;11$ .

Câu 5: Thông hiểu

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: $2;3;4;5;6$ ?

A.
$\Delta Q = 3$
B.
$\Delta Q = 1$
C.
$\Delta Q = - 2$
D.
$\Delta Q = - 1$

Ta có: $N = 5$ là số lẻ

Suy ra $Q_{2} = 4$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} = \dfrac{2 + 3}{2} = 2,5 \\Q_{3} = \dfrac{5 + 6}{2} = 5,5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta Q = 5,5 - 2,5 = 3$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng 3.

Câu 6: Nhận biết

Thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?

A.
Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp.
B.
Gieo $3$ đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa.
C.
Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.
D.
Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

Câu 7: Thông hiểu

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4”.

A.
$\frac{1}{12}$
B.
$\frac{5}{12}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$\frac{3}{5}$

Ta có:

$n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là: $B = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 3$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

Câu 8: Thông hiểu

Từ một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng?

A.
$\frac{661}{715}$
B.
$\frac{2}{39}$
C.
$\frac{37}{39}$
D.
$\frac{56}{195}$

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{15}^{7} = 6435$

Số phần tử biến cố lấy ngẫu nhiên 7 viên bi không có viên bi màu vàng là: $C_{11}^{7} = 330$

Vậy xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng là: $P = \frac{6435 - 330}{6435} = \frac{37}{39}$

Câu 9: Nhận biết

Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau:

21	17	22	18	20	17	15	13	15	20	15	12	18	17	25
17	21	15	12	18	16	23	14	18	19	13	16	19	18	17

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu trên là:

A.
11
B.
9
C.
13
D.
10

Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột cao nhất là 25 tuổi.

Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột thấp nhất là 12 tuổi.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: $R=25-12=13$

Câu 10: Nhận biết

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là gì?

A.
Hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.
B.
Hoạt động mà ta có thể biết trước được kết quả của nó.
C.
Hoạt động mà ta gieo xúc xắc.
D.
Cả 3 phương án trên đều sai.

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.

Câu 11: Nhận biết

Cho mẫu số liệu có $s^{2} = 9$ . Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng:

A.
$3$
B.
$4,5$
C.
$81$
D.
$18$

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{9} = 3$

Câu 12: Thông hiểu

Một hộp chứa các viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi từ hộp. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi màu vàng.

A.
$\frac{37}{65}$
B.
$\frac{59}{65}$
C.
$\frac{24}{65}$
D.
$\frac{6}{65}$

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{15}^{4}$

Số cách để lấy 4 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu vàng là: $n(A) = C_{6}^{1}.C_{9}^{3}$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{C_{6}^{1}.C_{9}^{3}}{C_{15}^{4}} = \frac{24}{65}$

Câu 13: Nhận biết

Cho các mệnh đề:

i) Một túi cam nặng khoảng $10,5kg$ .

ii) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh bằng 1 là $\sqrt{2}$ .

iii) Bán kính Trái Đất khoảng $6371km$ .

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu số là số gần đúng?

A.
$0$
B.
$2$
C.
$3$
D.
$1$

Có hai số là số gần đúng thuộc các mệnh đề:

i) Một túi cam nặng khoảng $10,5kg$ .

iii) Bán kính Trái Đất khoảng $6371km$ .

Câu 14: Vận dụng

Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.

A.
Mẫu số liệu A có phương sai lớn hơn.
B.
Mẫu số liệu B có phương sai lớn hơn.
C.
Hai mẫu số liệu có phương sai như nhau.
D.
Không đủ cơ sở để kết luận.

Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)

Câu 15: Thông hiểu

Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.

A.
$\frac{1}{5}.$
B.
$\frac{1}{10}.$
C.
$\frac{9}{10}.$
D.
$\frac{4}{5}.$

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{5}^{3} = 10$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có $C_{2}^{2}.C_{3}^{1} = 3$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 3 + 6 = 9$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{9}{10}$ .

Câu 16: Thông hiểu

Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu: $60;78;80;64;70;76;80;74;86;90$ ?

A.
$Q_{1} = 72,Q_{2} = 78,Q_{3} = 80$
B.
$Q_{1} = 70,Q_{2} = 75,Q_{3} = 80$
C.
$Q_{1} = 70,Q_{2} = 76,Q_{3} = 80$
D.
$Q_{1} = 70,Q_{2} = 77,Q_{3} = 80$

Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$60;64;70;74;76;78;80;80;86;90$

Ta có: $N = 10$ suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 5 và thứ 6

$Q_{2} = \frac{76 + 78}{2} = 77$

Vậy đáp án đúng là: $Q_{1} = 70,Q_{2} = 77,Q_{3} = 80$ .

Câu 17: Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp $M = \left\{ 1;2;3;...;2019 ight\}$ . Xác suất của $P$ để trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp bằng bao nhiêu?

A.
$P = \frac{677040}{679057}$ .
B.
$P = \frac{2033}{679057}$ .
C.
$P = \frac{2002}{679057}$ .
D.
$P = \frac{100}{679057}$ .

Có tất cả $C_{2019}^{3}$ cách chọn 3 số tự nhiên từ tập hợp $M = \left\{ 1;2;3;...;2019 ight\}$ .

Suy ra $n(\Omega) = C_{2019}^{3}$ .

Xét biến cố $A:$ “Chọn 3 số tự nhiên sao cho không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Ta có $\overline{A}:$ “Chọn 3 số tự nhiên sao luôn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Xét các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: Trong ba số chọn được chỉ có 2 số liên tiếp:

- Nếu 2 số liên tiếp là $\left\{ 1;2 ight\}$ hoặc $\left\{ 2018;2019 ight\}$ thì số thứ ba có $2019 - 3 = 2016$ cách chọn (do không tính số liên tiếp sau và trước mỗi cặp số đó).

- Nếu 2 số liên tiếp là $\left\{ 2;3 ight\}$ , $\left\{ 3;4 ight\}$ ,., $\left\{ 2017;2018 ight\}$ thì số thứ ba có $2019 - 4 = 2015$ cách chọn (do không tính 2 số liền trước và sau mỗi cặp số đó).

Trường hợp này có $2.2016 + 2016.2015 = 4066272$ cách chọn.

+ Trường hợp 2: Chọn được 3 số liên tiếp.

Tức là chọn các bộ $\left\{ 1;2;3 ight\}$ , $\left\{ 2;3;4 ight\}$ ,., $\left\{ 2017,2018,2019 ight\}$ : có tất cả 2017 cách.

Suy ra $n\left( \overline{A} ight) = 4066272 + 2017 = 4068289$ .

Vậy $P = P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{4068289}{C_{2019}^{3}} = \frac{1365589680}{1369657969} = \frac{677040}{679057}$ .

Câu 18: Thông hiểu

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu 1 6 4 7 8 20 15 10.

A.
$\Delta_{Q} = 7,5$
B.
$\Delta_{Q} = 9$
C.
$\Delta_{Q} = 8,5$
D.
$\Delta_{Q} = 5$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 4 6 7 8 10 15 20.

Hai giá trị chính giữa là 7 và 8. Suy ra trung vị $Q_{2} = \frac{7 + 8}{2} = 7,5$ .

Trung vị $Q_{1}$ của mẫu 1 4 6 7 là $Q_{1} = \frac{4 + 6}{2} = 5$ .

Trung vị $Q_{3}$ của mẫu 8 20 15 10 là $Q_{3} = \frac{10 + 15}{2} = 12,5$ .

Vậy khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 12,5 - 5 = 7,5$ .

Câu 19: Nhận biết

Cho $a$ là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ . Khi đó $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$ gọi là:

A.
Số quy tròn của $\overline{a}$
B.
Sai số tương đối của số gần đúng $a$ .
C.
Số quy tròn của $a$
D.
Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ .

Ta có: $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$ gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ .

Câu 20: Thông hiểu

Kết quả điều tra dân số của tỉnh A năm 2024 là $1279425 \pm 300$ người. Số quy tròn dân số trên là:

A.
$1280000$ người
B.
$1270000$ người
C.
$1279000$ người
D.
$1279400$ người

Hàng lớn nhất của độ chính xác $d = 300$ là hàng năm nên ta quy tròn $1279425$ đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của $1279425$ là $1279000$ .

21	17	22	18	20	17	15	13	15	20	15	12	18	17	25
17	21	15	12	18	16	23	14	18	19	13	16	19	18	17

21	17	22	18	20	17	15	13	15	20	15	12	18	17	25
17	21	15	12	18	16	23	14	18	19	13	16	19	18	17

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

21	17	22	18	20	17	15	13	15	20	15	12	18	17	25
17	21	15	12	18	16	23	14	18	19	13	16	19	18	17