Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Ta có bảng tần số sau:

Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn. Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11.

Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7.

=> Q₂ = 7.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5.

=> Q₁ = 5.

Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính từ số liệu thứ 11 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9.

=> Q₃ = (8 + 9) : 2 = 8,5.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,5 – 5 = 3,5.

Ta có Q₃ + 1,5.∆_Q = 13,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = – 0,25.

Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5.∆_Q (1) hoặc x < Q₁ – 1,5.∆_Q (2)

Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75.

Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20.

 Phương sai của một mẫu số liệu bằng bình phương của độ lệch chuẩn.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

Vì cỡ mẫu (số lẻ) nên số trung vị của dãy số liệu trên là số liệu thứ 6.

Suy ra .

Sai số tuyệt đối là: .

Từ 40 đến 60 có 21 số nên

Các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục” là 9.

Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là

Ta có: nên sai số tuyệt đối của 0,429 là

Cỡ mẫu số liệu trên là: .

Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra .

Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên phải . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 19 và 20. Đó là số 28 và số 28.

Suy ra . Vậy tứ phân vị trên là 28.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

.

Đáp án: Độ lệch chuẩn.

Ta có:

Số trung bình là:

Phương sai của mẫu số liệu là:

Vậy đáp án là 2.

Ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Phương sai của mẫu số liệu là:

Vậy số trung bình và phương sai của mẫu số liệu lần lượt là: .

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

Độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số quy tròn là .

Số phần tử không gian mẫu:.

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: .

Suy ra .

Xác suất để trong ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là:

Số phần tử không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng:

Vậy xác suất của biến cố ”Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng:

Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có:

Để phương trình bậc hai có nghiệm thì

Vì

Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:

Gọi A là biến cố “phương trình có nghiệm” ta có:

Vậy

Vì X là biến cố “Kết quả bốn lần gieo là như nhau” nên ta xác định được biến cố như sau: