Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của dãy số liệu: 18 14 15 8.
- A.
  $13,75$
- B.
  $14$
- C.
  $\frac{\sqrt{55}}{2}$
- D.
  $\frac{55}{2}$
Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}$ $= \frac{8 + 15 + 14 + 18}{4}$ $= 13$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(8 - 13)^{2} + (15 - 13)^{2} + (14 - 13)^{2} + (18 - 13)^{2}}{4}$ $= 13,75$ .

Độ lệch chuẩn: $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{13,75} = \frac{\sqrt{55}}{2}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Một bình chứa $6$ viên bi màu, trong đó có $2$ bi xanh, $2$ bi đỏ, $2$ bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ bình đó. Tính xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu.
- A.
  $\frac{1}{15}$ .
- B.
  $\frac{2}{15}$ .
- C.
  $\frac{4}{5}$ .
- D.
  $\frac{4}{15}$ .
Lấy $2$ viên bi bất kì trong $6$ viên bi trong bình thì có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Lấy $2$ viên bi cùng màu thì có $C_{2}^{2} + C_{2}^{2} + C_{2}^{2} = 3$ (cách) nên có $15 - 3 = 12$ (cách) lấy được $2$ viên bi khác màu.

Xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu trong tổng số $6$ viên bi là $P = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu: $5;9;8;7;10;9$ . Số trung bình của mẫu số liệu là:
- A.
  $8$
- B.
  $6$
- C.
  $7$
- D.
  $9$
Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{5 + 9 + 8 + 7 + 10 + 9}{6} = 8$

Vậy số trung bình là 8.
Câu 4: Nhận biết
Giả sử E là một biến cố liên quan phép thử $T$ với không gian mẫu $\Omega$ . Phát biểu nào dưới đây sai?
- A.
  $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$
- B.
  $0 \leq P(E) \leq 1$
- C.
  $P(E) = 1 - P\left( \overline{E} ight)$
- D.
  $P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố chắc chắn.
$P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố không thể.
Câu 5: Vận dụng
Tìm tứ phân vị dưới của bảng số liệu sau:
- A.
  11
- B.
  27
- C.
  26
- D.
  28
Cỡ mẫu số liệu trên là: $n = 10 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25$ .

Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra $M_{e} = Q_{2} = 27$ .

Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên trái $M_{e}$ . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 6 và 7. Đó là số 26 và số 26.

Suy ra $Q_{1} = \frac{26 + 26}{2} = 26$ . Vậy tứ phân vị dưới là 26.
Câu 6: Thông hiểu
Cho giá trị gần đúng của $\frac{8}{17}$ là 0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là:
- A.
  0,001.
- B.
  0,002.
- C.
  0,003.
- D.
  0,004.
Ta có $\frac{8}{17} = 0,470588235294\ldots$ nên sai số tuyệt đối của 0,47 là

$\Delta = \left| 0,47 - \frac{8}{17} ight| < |0,47 - 4,471| = 0,001.$
Câu 7: Thông hiểu
Cho kết quả đo chiều cao của 5 học sinh bất kì trong lớp như sau: $168;155;164;158;163$ . Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
- A.
  $21,04$
- B.
  $9,5$
- C.
  $13,56$
- D.
  $4,59$
Chiều cao trung bình của 5 bạn là:

$\overline{x} = \frac{168 + 155 + 164 + 158 + 163}{5} = \frac{808}{5}$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{5}\lbrack\left( 168 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 155 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 164 - \frac{808}{5} ight)^{2}$

$+ \left( 158 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 163 - \frac{808}{5} ight)^{2}brack = \frac{526}{25}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{\frac{526}{25}} \approx 4,59$ .
Câu 8: Nhận biết
Trong một bài kiểm tra chạy của 20 học sinh, thầy giáo đã ghi lại kết quả trong bảng sau:

Thời gian (giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Số học sinh

2

3

9

5

1

Mốt của bảng số liệu trên là:
- A.
  $8,6$
- B.
  $8,1$
- C.
  $8,5$
- D.
  $8,4$
Quan sát bảng số liệu ta thấy:

Số học sinh đạt kết quả 8,5 giây là lớn nhất bằng 9 học sinh.

=> Mốt của bảng số liệu là 8,5.
Câu 9: Nhận biết
Cho biến cố A có không gian mẫu là Ω và $\overline A$ là biến cố đối của biến cố A. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  P(A) ≥ 0, với mọi biến cố A.
- B.
  P(∅) = 0.
- C.
  P(Ω) > 1.
- D.
  P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
Khẳng định sai là: "P(Ω) > 1." vì P(Ω) = 1
Câu 10: Thông hiểu
Điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau: $4,5;\ 5,0;\ 7,5;\ 8,5;\ 5,5;\ 6,0;\ 6,5;\ 9,0;\ 4,5;\ 10;\ 9,0$ . Số trung vị của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  $6,0$
- B.
  $5,5$
- C.
  $6,5$
- D.
  $7,5$
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$4,5;\ 4,5;\ 5,0;\ 5,5;\ 6,0;6,5;\ 7,5;\ 8,5;\ 9,0;\ 9,0;\ 10$

Ta có: $N = 11$ là số lẻ suy ra trung vị của mẫu số liệu đứng ở vị trí số $\frac{11 + 1}{2} = 6$

Hay trung vị của mẫu số liệu là $6,5$ .
Câu 11: Thông hiểu
Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi đỏ là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{3}.$
- B.
  $\frac{2}{5}.$
- C.
  $\frac{1}{2}.$
- D.
  $\frac{4}{5}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{9}^{3} = 84$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được đúng 1 bi đỏ.

Chọn 1 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1} = 24$ (cách).

Chọn 1 bi đỏ, 2 bi xanh, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 1 bi đỏ,2 bi vàng, có $C_{2}^{1}.C_{4}^{2} = 12$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 24 + 6 + 12 = 42$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{42}{84} = \frac{1}{2}$ .
Câu 12: Vận dụng
Một bảng vuông gồm $100 \times 100$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
- A.
  $0,34.$
- B.
  $0,0133.$
- C.
  $0,6.$
- D.
  $0,0132.$
Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: $C_{101}^{2} \times C_{101}^{2} = 25502500$ ô hình chữ nhật.

Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

Số dải có độ rộng $k(k \in Z,1 \leq k \leq 100)$ là: $101 - k$

Vậy có tất cả: $\sum_{k = 1}^{100}{(101 - k)^{2}} = 100^{2} + 99^{2} + ... + 1^{2} = \frac{100(100 + 1)(2.100 + 1)}{6} = 338350$ hình vuông.

Xác suất cần tìm là: $\frac{338350}{25502500} = 0,013267... \approx 0,0133$
Câu 13: Thông hiểu
Một hộp chứ 3 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn ra có cùng màu?
- A.
  $\frac{7}{15}$
- B.
  $\frac{7}{30}$
- C.
  $\frac{5}{11}$
- D.
  $\frac{8}{15}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”

TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: $C_{3}^{2}$ cách chọn

TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: $C_{7}^{2}$ cách chọn.

$\Rightarrow n(A) = C_{3}^{2} + C_{7}^{2} = 24$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$
Câu 14: Nhận biết
Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm $x_1 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ ... ≤ x_n$ . Khi đó khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $R = x_n – x_1$
- B.
  $R = x_1 - x_n$
- C.
  $R=\frac{x_n-x_1}{2}$
- D.
  $R=\frac{x_1-x_n}{2}$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng: $R = x_n – x_1$
Câu 15: Nhận biết
Trong chiếc túi du lịch của anh X gồm 3 hộp thịt, 2 hộp cam và 3 hộp cơm. Vì một vài lí do mà những chiếc hộp đều bị mất nhãn. Anh X chọn ngẫu nhiên 3 hộp. Tính xác suất để 3 hộp có đủ 3 loại thực phẩm?
- A.
  $\frac{5}{14}$
- B.
  $\frac{9}{14}$
- C.
  $\frac{9}{28}$
- D.
  $\frac{19}{28}$
Chọn ngẫu nhiên 3 hộp từ 8 hộp ta có $n(\Omega) = C_{8}^{3}$

Để chọn được một hộp thịt; một hộp quả và 1 hộp sữa ta có số cách chọn là:

$C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}$

Vậy xác suất cần tìm là: $P = \frac{C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}}{n(\Omega)} = \frac{9}{28}$ .
Câu 16: Vận dụng
Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:

20

41

41

80

40

52

52

52

60

55

60

60

62

60

55

60

55

90

70

35

40

30

30

80

25

Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

20

25

30

30

35

40

40

41

41

52

52

52

55

55

55

60

60

60

60

60

62

70

80

80

90

Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu

Suy ra $Q_{2} = 55$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

20

25

30

30

35

40

40

41

41

52

52

52

Suy ra $Q_{1} = \frac{40 + 40}{2} = 40$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

55

55

60

60

60

60

60

62

70

80

80

90

Suy ra $Q_{3} = \frac{60 + 60}{2} = 60$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 10 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 90 \\\end{matrix} ight.$

Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.

Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Câu 17: Nhận biết
Tiến hành đo huyết áp của 8 người ta thu được kết quả sau: 77 105 117 84 96 72 105 124.
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
- A.
  102
- B.
  200
- C.
  10,5
- D.
  100,5
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 72 77 84 96 105 105 117 124.
Hai giá trị chính giữa là 96 105. Do đó $Q_2=\frac{96+105}2=100,5$ .
Tứ phân vị $Q_1$ của mẫu số liệu: 72 77 84 96 là $Q_1=\frac{77+84}2=80,5$ .
Tứ phân vị $Q_3$ của mẫu số liệu 105 105 117 124 là: $Q_3=\frac{105+117}2=111$ .
Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q=111-80,5=30,5$ .
Câu 18: Nhận biết
Quy tròn số $21569$ đến hàng chục nghìn ta được:
- A.
  $22$
- B.
  $21000$
- C.
  $22000$
- D.
  $21600$
Quy tròn số $21569$ đến hàng nghìn ta được số quy tròn là $22000$ .
Câu 19: Nhận biết
Cho số gần đúng $a = 32567$ với độ chính xác $d = 300$ . Số quy tròn của số $a$ là:
- A.
  $3200$
- B.
  $32000$
- C.
  $32600$
- D.
  $33000$
Độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số quy tròn là $33000$ .