Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Nhận biết

Một chiếc hộp đựng 5 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số ghi trên hai thẻ đều là số lẻ”. Tính số phần tử của biến cố A?

A.
$4$
B.
$3$
C.
$5$
D.
$6$

Số phần tử của biến cố A là: $C_{3}^{2} = 3$

Câu 2: Thông hiểu

Kết quả điểm kiểm tra 45 phút môn Hóa Học của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Tần số	3	5	14	14	30	22	7	5	100

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là:

A.
6,82.
B.
4.
C.
6,5.
D.
7,22.

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là

$\bar{x} = \frac{3.3 + 4.5 + 5.14 + 6.14 + 7.30 + 8.22 + 9.7 + 10.5}{100} = 6,82.$

Câu 3: Nhận biết

Phương sai của một mẫu số liệu $\left \{ x_1;x_2;...;x_N ight \}$ bằng

A.
Hai lần độ lệch chuẩn
B.
Căn bậc hai của độ lệch chuẩn
C.
$\sum_{i=1}^{N}(xi-\overline{x})^{2}$
D.
Bình phương của độ lệch chuẩn

Phương sai của một mẫu số liệu $\left \{ x_1;x_2;...;x_N ight \}$ bằng bình phương của độ lệch chuẩn.

Câu 4: Nhận biết

Khoảng biến thiên tứ phân vị $\Delta Q$ được xác định bởi:

A.
$Q_{3} - Q_{1}$
B.
$Q_{3} - Q_{2}$
C.
$Q_{2} - Q_{1}$
D.
$Q_{2} + Q_{1}$

Khoảng biến thiên tứ phân vị $\Delta Q$ được xác định bởi $Q_{3} - Q_{1}$ .

Câu 5: Thông hiểu

Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm.

A.
9,870.
B.
9,869.
C.
9,9.
D.
9,8696.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của $\pi^{2}$ là 9,8696044. Do đó, giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm là 9,9.

Câu 6: Nhận biết

Cho một phép thử $T$ có không gian mẫu $\Omega$ . Giả thiết rằng các kết quả có thể của $T$ là đồng khả năng. Khi đó nếu $E$ là một biến cố liên quan đến phép thử $T$ thì xác suất của $E$ (kí hiệu là $P(E)$ ) được cho bởi công thức nào sau đây? Biết rằng kí hiệu số phần tử của không gian mẫu và tập E lần lượt là $n(\Omega),n(E)$ .

A.
$P(E) = \frac{n(\Omega)}{n(E)}$
B.
$P(E) = \frac{\Omega}{E}$
C.
$P(E) = \frac{E}{\Omega}$
D.
$P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$

Nếu E là một biến cố có liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố E được xác định bởi công thức $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$ .

Câu 7: Nhận biết

Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

A.
$9$ .
B.
$18$ .
C.
$29$ .
D.
$39$ .

Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 ight\}$ . (18 phần tử)

Câu 8: Thông hiểu

Đội sao đỏ của trường gồm 15 học sinh trong đó có 9 bạn nam và 6 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 3 bạn nam?

A.
$\frac{4}{91}$
B.
$\frac{12}{65}$
C.
$\frac{5}{21}$
D.
$\frac{21}{55}$

Số cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh là: $C_{15}^{3}$

Số cách chọn 3 học sinh nam từ 9 học sinh nam là: $C_{9}^{3}$

Vậy xác suất để chọn được 3 học sinh nam là: $\frac{C_{9}^{3}}{C_{15}^{3}} = \frac{12}{65}$

Câu 9: Vận dụng

Một hộp đựng $10$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $10$ . Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho $4$ lớn hơn $\frac{13}{15}$ . Tính giá trị của k.

A.
$10$ .
B.
$5$ .
C.
$7$ .
D.
$6$ .

Gọi biến cố $A$ : Lấy $k$ tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho $4$ . Với $1 \leq k \leq 10$ .

Suy ra $\overline{A}$ : Lấy $k$ tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho $4$ .

Ta có: $P\left( \overline{A} ight) = \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}}$ $\Rightarrow P(A) = 1 - \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}} = 1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90}$ .

Theo đề: $1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90} > \frac{13}{15} \Leftrightarrow k^{2} - 19k + 78 < 0 \Leftrightarrow 6 < k < 13$ .

Vậy $k = 7$ là giá trị cần tìm.

Câu 10: Vận dụng

Chọn khẳng định đúng.

A.
Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
B.
Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.
C.
Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.
D.
Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.

Khẳng định đúng là:

Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.

Câu 11: Nhận biết

Giá của một số bó hoa (đơn vị: nghìn đồng) trong cửa hàng được thống kê như sau: $350;300;650;300;450;500;300;250$ . Mốt của mẫu số liệu này là:

A.
$300$
B.
$650$
C.
$500$
D.
$450$

Bó hoa có giá 300 nghìn đồng có tần số lớn nhất nên suy ra $M_{0} = 300$ .

Câu 12: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: $\sqrt{8}= 2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là:

A.
2, 80
B.
2, 81
C.
2, 82
D.
2, 83

Quy tròn $\sqrt8$ đến hàng phần trăm, ta được: $2,83$ .

Câu 13: Nhận biết

Số quy tròn số $2,718282$ với độ chính xác $d = 0,01$ là:

A.
$2,8$
B.
$2,7$
C.
$2,72$
D.
$2,71$

Theo bài ra ta có: Độ chính xác $0,001 < d = 0,01$ nên ta quy tròn số đến số thập phân thứ nhất.

Vậy số quy tròn là $2,7$ .

Câu 14: Thông hiểu

Tìm giá trị bất thường của dãy số liệu: 3 6 8 14 19 28.

A.
Không có giá trị bất thường.
B.
3.
C.
28.
D.
3 và 28.

Hai giá trị chính giữa là 8 và 14. Suy ra trung vị $Q_{2} = \frac{8 + 14}{2} = 11$ .

Trung vị $Q_{1}$ của mẫu 3 6 8 là $Q_{1} = 6$ .

Trung vị $Q_{3}$ của mẫu 14 19 28 là $Q_{3} = 19$ .

Suy ra $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 19 - 6 = 13$ .

Xét: $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 3 - 1,5.13 = - 16,5$ .

Xét: $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 28 + 1,5.13 = 47,5$ .

Ta thấy không có giá trị nào nhỏ hơn $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = - 16,5$ và lớn hơn $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 47,5$ nên dãy không có giá trị bất thường.

Câu 15: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: 17 21 35 43 8 59 72 119. Tìm tứ phân vị.

A.
$Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
B.
$Q_{1} = 29;\ Q_{2} = 33;\ Q_{3} = 65$
C.
$Q_{1} = 19,5;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
D.
$Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39,5;\ Q_{3} = 65,5$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 17 21 35 43 59 72 119.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{35 + 43}{2} = 39$ .

Trung vị của dãy 8 17 21 35 là: $\frac{17 + 21}{2} = 19$ .

Trung vị của dãy 43 59 72 119 là: $\frac{59 + 72}{2} = 65,5$ .

Vậy $Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$ .

Câu 16: Thông hiểu

Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu.

A.
$\frac{2808}{8215}.$
B.
$\frac{185}{209}.$
C.
$\frac{23}{209}.$
D.
$\frac{4507}{3315}.$

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{22}^{4} = 7315$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu $''$ . Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là lấy được 4 viên bi trong đó không có hai viên bi nào cùng màu.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{7}^{1}C_{6}^{1}C_{5}^{1}C_{4}^{1} = 840$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = |\Omega| - \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 6475$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{6475}{7315} = \frac{185}{209}$ .

Câu 17: Vận dụng

Tìm tứ phân vị dưới của bảng số liệu sau:

A.
11
B.
27
C.
26
D.
28

Cỡ mẫu số liệu trên là: $n = 10 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25$ .

Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra $M_{e} = Q_{2} = 27$ .

Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên trái $M_{e}$ . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 6 và 7. Đó là số 26 và số 26.

Suy ra $Q_{1} = \frac{26 + 26}{2} = 26$ . Vậy tứ phân vị dưới là 26.

Câu 18: Thông hiểu

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3 là:

A.
$\frac{35}{36}$
B.
$\frac{11}{12}$
C.
$\frac{1}{36}$
D.
$\frac{1}{12}$

Số phàn tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 36$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3” là: $A = \left\{ (1;2),(2;1),(1;1) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

Câu 19: Thông hiểu

Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả sau kì thi được thống kê như sau:

Điểm	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Tần số	1	1	3	5	8	13	19	24	14	10	2

Giá trị của phương sai gần bằng:

A.
3,69
B.
3,71
C.
3,95
D.
3,96

Kết quả trung bình là:

$\overline x = \frac{{9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13 + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2}}{{100}} = 15,23$

Giá trị của phương sai là:

$\begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + {n_3}{x_4}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2} ight) - {\left( {\overline x } ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = \dfrac{1}{{100}}({1.9^2} + {1.10^2} + {3.11^2} + {5.12^2} + {8.13^2} + {13.14^2} \hfill \\ + {19.15^2} + {24.16^2} + {14.17^2} + {10.18^2} + {2.19^2}) - {\left( {15,23} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} \approx 3,96 \hfill \\ \end{matrix}$

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!