Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Nhận biết

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

A.
$P(A) =\frac{1}{2}$ . .
B.
$P(A) =\frac{5}{8}$ .
C.
$P(A) =\frac{1}{8}$ .
D.
$P(A) = \frac{1}{4}$ .

Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là $\frac{1}{2}$ . Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.

Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) =\frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}$ .

Câu 2: Vận dụng

Hai hộp chứa các thẻ được đánh số. Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10; hộp thứ hai chứa 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ và nhân các số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn?

A.
$\frac{13}{18}$
B.
$\frac{1}{2}$
C.
$\frac{7}{18}$
D.
$\frac{41}{90}$

Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

$n(\Omega) = 10.9 = 90$

Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

Theo quy tắc cộng ta có:

$n(A) = 20 + 25 + 20 = 65$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{65}{90} = \frac{13}{18}$

Câu 3: Nhận biết

Gieo một đồng tiền hai lần. Xác xuất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần là:

A.
$\frac{1}{3}$
B.
$\frac{1}{2}$
C.
$\frac{1}{4}$
D.
$\frac{3}{4}$

Gieo một đồng xu 2 lần, số kết quả của không gian mẫu là $n(\Omega)=2.2=4$

Các kết quả thỏa mãn là: SN, NS, SS. (3 kết quả).

Vậy $P=\frac34$ .

Câu 4: Nhận biết

Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau:

21	17	22	18	20	17	15	13	15	20	15	12	18	17	25
17	21	15	12	18	16	23	14	18	19	13	16	19	18	17

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu trên là:

A.
11
B.
9
C.
13
D.
10

Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột cao nhất là 25 tuổi.

Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột thấp nhất là 12 tuổi.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: $R=25-12=13$

Câu 5: Vận dụng

Cho dãy số liệu về chiều cao của một nhóm học sinh như sau: $160;178;150;164;168;176;156;172$ . Các tứ phân vị của mẫu số liệu là:

A.
$Q_{1} = 158;Q_{2} = 164;Q_{3} = 174$
B.
$Q_{1} = 158;Q_{2} = 166;Q_{3} = 174$
C.
$Q_{1} = 160;Q_{2} = 168;Q_{3} = 176$
D.
$Q_{1} = 150;Q_{2} = 164;Q_{3} = 178$

Dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm là: $150;156;160;164;168;172;176;178$

Trung vị là $Q_{2} = \frac{164 + 168}{2} = 166$

Nửa dữ liệu bên trái $Q_{2}$ là: $150;156;160;164$

Do đó $Q_{1} = \frac{156 + 160}{2} = 158$

Nửa dữ liệu bên phải $Q_{2}$ là: $168;172;176;178$

Do đó $Q_{3} = \frac{172 + 176}{2} = 174$

Câu 7: Nhận biết

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: $2;5;16;8;7;9;10;12;14;11;6$ là:

A.
$12$
B.
$10$
C.
$14$
D.
$11$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 16

Giá trị nhỏ nhất là 2

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 16 – 2 = 14.

Câu 8: Thông hiểu

Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu: $60;78;80;64;70;76;80;74;86;90$ ?

A.
$Q_{1} = 72,Q_{2} = 78,Q_{3} = 80$
B.
$Q_{1} = 70,Q_{2} = 75,Q_{3} = 80$
C.
$Q_{1} = 70,Q_{2} = 76,Q_{3} = 80$
D.
$Q_{1} = 70,Q_{2} = 77,Q_{3} = 80$

Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$60;64;70;74;76;78;80;80;86;90$

Ta có: $N = 10$ suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 5 và thứ 6

$Q_{2} = \frac{76 + 78}{2} = 77$

Vậy đáp án đúng là: $Q_{1} = 70,Q_{2} = 77,Q_{3} = 80$ .

Câu 9: Nhận biết

Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?

A.
$24$ .
B.
$12$ . .
C.
$6$ .
D.
$8$ .

Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ S1;\ S2;\ S3;\ S4;\ S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6 ight\}$ .

Câu 10: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê điểm của bạn Dũng và Huy:

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu về điểm của hai bạn, từ đó so sánh và chọn kết luận đúng.

A.
Bạn Dũng học đều hơn bạn Huy.
B.
Bạn Huy học đều hơn bạn Dũng.
C.
Hai bạn học đều như nhau.
D.
Không đủ cơ sở để kết luận.

Số trung bình của mẫu số liệu (1) và (2) là:

$\overline{x_{1}} =$ $\frac{8 + 6 + 7 + 5 + 9}{5}$ $= 7$

$\overline{x_{2}} =$ $\frac{6 + 7 + 7 + 8 + 7}{5}$ $= 7$

Phương sai của (1) là: ${s_{1}}^{2} =$ $\frac{(8 - 7)^{2} + (6 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2} + (5 - 7)^{2} + (9 - 7)^{2}}{5}$ $= 2$

Phương sai của (2) là: ${s_{2}}^{2} =$ $\frac{(6 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2} + (8 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2}}{5}$ $= 0,4$

Vì ${s_{2}}^{2} < {s_{1}}^{2}$ nên bạn Huy học đều hơn bạn Dũng.

Câu 11: Nhận biết

Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ chính xác đến hàng phần trăm.

A.
1,73.
B.
1,732.
C.
1,7.
D.
1,7320.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có $\sqrt{3}$ = 1,732050808. Do đó: Giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ chính xác đến hàng phần trăm là 1,73.

Câu 12: Thông hiểu

Tìm phát biểu đúng về phương sai của một mẫu số liệu.

A.
Phương sai được sử dụng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
B.
Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).
C.
Phương sai được tính bằng tổng số phần tử của một mẫu số liệu.
D.
Phương sai là số liệu xuất hiện nhiều nhất (số liệu có tần số lớn nhất) trong bảng các số liệu thống kê.

Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).

Câu 13: Thông hiểu

Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm.

A.
9,870.
B.
9,869.
C.
9,9.
D.
9,8696.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của $\pi^{2}$ là 9,8696044. Do đó, giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm là 9,9.

Câu 14: Thông hiểu

Một bình chứa $6$ viên bi màu, trong đó có $2$ bi xanh, $2$ bi đỏ, $2$ bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ bình đó. Tính xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu.

A.
$\frac{1}{15}$ .
B.
$\frac{2}{15}$ .
C.
$\frac{4}{5}$ .
D.
$\frac{4}{15}$ .

Lấy $2$ viên bi bất kì trong $6$ viên bi trong bình thì có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Lấy $2$ viên bi cùng màu thì có $C_{2}^{2} + C_{2}^{2} + C_{2}^{2} = 3$ (cách) nên có $15 - 3 = 12$ (cách) lấy được $2$ viên bi khác màu.

Xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu trong tổng số $6$ viên bi là $P = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .

Câu 15: Nhận biết

Xác định số trung vị của dãy số liệu $1;3;4;5;7;8;9$ ?

A.
$6$
B.
$4$
C.
$7$
D.
$5$

Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 5.

Câu 16: Thông hiểu

Ba nhóm học sinh gồm 5 người, 10 người và 15 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 48 kg, 45kg và 40 kg. Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:

A.
42kg
B.
64,5kg
C.
44,3kg
D.
43kg

Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:

$\overline x = \frac{{48.5 + 45.10 + 40.15}}{{5 + 10 + 15}} = 43$

Câu 18: Thông hiểu

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn $\lbrack 40;60brack$ . Tính xác suất của biến cố: “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục”.