Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.
- A.
  $0,55.$
- B.
  $0,4.$
- C.
  $0,75.$
- D.
  $0,65.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 6.6 = 36.$

Gọi $A$ là biến cố $''$ Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn $''$ . Ta xét các trường hợp:

TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có $3.3 = 9$ cách gieo.

TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có $3.3 + 3.3 = 18$ cách gieo.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là $\left| \Omega_{A} ight| = 9 + 18 = 27.$

Vậy xác suất cần tìm tính $P(A) = \frac{27}{36} = 0,75.$
Câu 2: Thông hiểu
Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau đây:
Thời gian
(giây)
8,3
8,4
8,5
8,7
8,8
Tần số
2
3
9
5
1
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho.
- A.
  0,14
- B.
  0,0191
- C.
  0,5
- D.
  8,5
Khoảng biến thiên: $R=8,8-8,3=0,5$ .
Câu 3: Nhận biết
Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được $\sqrt{5} = 2,236067977$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{5}$ quy tròn đến hàng phần trăm là:
- A.
  $2,236$
- B.
  $2,23$
- C.
  $2,20$
- D.
  $2,24$
Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 3 ở hàng phần trăm là số 6 > 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,24$ .
Câu 4: Thông hiểu
Bảng dưới đây thống kê thời gian nảy mầm của một giống cây trong các điều kiện khác nhau.

Tính thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên.
- A.
  350
- B.
  469
- C.
  540
- D.
  435
Thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên là:

$\overline{x} =$ $\frac{8.420 + 17.440 + 18.450 + 16.480 + 11.500 + 10.540}{8 + 17 + 18 + 16 + 11 + 10}$ $= 469$ .
Câu 5: Nhận biết
Từ một hộp gồm 12 quả bóng gồm 5 quả đỏ và 7 quả xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{7}{44}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{2}{7}$
- D.
  $\frac{1}{22}$
Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có: $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$

Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: $C_{7}^{3} = 35$ cách

Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: $P = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.
- A.
  7
- B.
  8
- C.
  6
- D.
  5
Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .
Câu 7: Nhận biết
Xác định số trung vị của dãy số liệu $1;2;5;7;8;9;10$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $6$
- C.
  $7$
- D.
  $8$
Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 7.
Câu 8: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu: $43;45;46;41;40$ . Giá trị phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là:
- A.
  $5,2;\ 2,28$
- B.
  $5,5;\ 2,35$
- C.
  $2,5;\ 1,28$
- D.
  $3,2;\ 1,5$
Trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5} = 43$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{43^{2} + 45^{2} + 46^{2} + 41^{2} + 40^{2}}{5} - 43^{2} = 5,2$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s = \sqrt{s^{2}} \approx 2,28$ .
Câu 9: Nhận biết
Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{4}$ .
- B.
  $\frac{1}{5}$ .
- C.
  $\frac{3}{4}$ . .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = 2.2 = 4$ .

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: $A = \left\{ SN;NS;SS ight\}$ .

Suy ra $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{4}$ .
Câu 10: Nhận biết
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất mà mặt có số chấm chẵn xuất hiện là bao nhiêu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $\frac{1}{2}$ .
- C.
  $\frac{1}{3}$ .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Ta có: Không gian mẫu $\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ suy ra $n(\Omega) = 6$ .

Gọi biến cố $A$ : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay $A = \left\{ 2;4;6 ight\}$ suy ra $n(A) = 3$ .

Từ đó suy ra $p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là $\frac{1}{2}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có cả 3 môn.
- A.
  $\frac{2}{7}$ .
- B.
  $\frac{1}{21}$ .
- C.
  $\frac{37}{42}$ .
- D.
  $\frac{5}{42}$ .
Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là $C_{9}^{3} = 84$ .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là $C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1} = 24$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{2}{7}$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:
- A.
  $333$
- B.
  $338$
- C.
  $309$
- D.
  $328$
Quan sát biểu đồ ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 342

Giá trị nhỏ nhất là: 4

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.
Câu 14: Thông hiểu
Số quy tròn của $45,6534$ với độ chính xác $d = 0,01$ là:
- A.
  $45,7$
- B.
  $45,65$
- C.
  $45,6$
- D.
  $45$
Xét $d = 0,01$ ta thấy chữ số khác $0$ đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm.

Nên suy ra hàng lớn nhất có độ chính xác $d = 0,01$ là hàng phần trăm nên ta quy tròn số $45,6534$ ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần mười.

Xét chữ số ở hàng phần trăm của $45,6534$ là 5 nên ta suy ra được số quy tròn của $45,6534$ đến hàng phần mười là $45,7$ .
Câu 15: Vận dụng
Hai hộp chứa các thẻ được đánh số. Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10; hộp thứ hai chứa 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ và nhân các số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn?
- A.
  $\frac{13}{18}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{7}{18}$
- D.
  $\frac{41}{90}$
Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

$n(\Omega) = 10.9 = 90$

Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

Theo quy tắc cộng ta có:

$n(A) = 20 + 25 + 20 = 65$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{65}{90} = \frac{13}{18}$
Câu 16: Thông hiểu
Trong một bài kiểm tra chạy của 20 học sinh, thầy giáo đã ghi lại kết quả trong bảng sau:

Thời gian (giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Số học sinh

2

3

9

5

1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
- A.
  $8,53$
- B.
  $8,54$
- C.
  $8,55$
- D.
  $8,56$
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

$\overline{x} = \frac{2.8,3 + 3.8,4 + 9.8,5 + 5.8,7 + 1.8,8}{20} = 8,53$

Vậy thời gian chạy trung bình của 20 học sinh là 8,53.
Câu 17: Thông hiểu
Một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, đội trưởng cần lập một nhóm 4 người để tham gia biểu diễn một tiết mục chính. Xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất 3 nam bằng:
- A.
  $\frac{70}{143}$
- B.
  $\frac{73}{143}$
- C.
  $\frac{17}{143}$
- D.
  $\frac{16}{143}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{13}^{4}$

Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 3 nam”

$n(A) = C_{5}^{3}.C_{8}^{1} + C_{5}^{4}$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{17}{143}$
Câu 18: Nhận biết
Tìm số gần đúng của a = 3456782 với độ chính xác d = 100.
- A.
  3457000.
- B.
  3456000.
- C.
  3455000.
- D.
  3458000.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 3457000.
Câu 19: Vận dụng
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
- A.
  16 và 17
- B.
  17 và 18
- C.
  18 và 19
- D.
  19 và 20
Cỡ mẫu số liệu trên là $n = 30$ .

Thống kê lại:

Hai giá trị có tần số lớn nhất 17 (5 lần) và 18 (5 lần).

Vậy mốt là 17 và 18.
Câu 20: Vận dụng
Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện cộng 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.
- A.
  Khoảng biến thiên không đổi.
- B.
  Khoảng biến thiên tăng gấp đôi.
- C.
  Chưa đủ cơ sở để kết luận.
- D.
  Khoảng biến thiên giảm một nửa.
Giả sử các số liệu trong mẫu là: $a_{1};a_{2};...;a_{10}$ đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên: $R_{1} = a_{10} - a_{1}$ .

Cộng hai với tất cả các số liệu: $a_{1} + 2;a_{2} + 2;...;a_{10} + 2$ .

Khoảng biến thiên: $R_{2} = (a_{10} + 2) - (a_{1} + 2$ $) = a_{10} - a_{1}$ .

Suy ra $R_{2} = R_{1}$ .