Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{5}$ .
- B.
  $P(A) =\frac{1}{3}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{7}{8}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{7}$ .
Ta có: $\overline{A}$ : "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(\overline{A}) =\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ .
Vậy: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 -\frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tìm phương sai của dãy số liệu: 8 15 14 18.
- A.
  $s^{2} = 13,75$
- B.
  $s^{2} = 14$
- C.
  $s^{2} = 13,5$
- D.
  $14,75$
Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}$ $= \frac{8 + 15 + 14 + 18}{4}$ $= 13$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(8 - 13)^{2} + (15 - 13)^{2} + (14 - 13)^{2} + (18 - 13)^{2}}{4}$ $= 13,75$ .
Câu 3: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố. Hãy xác định biến cố K.
- A.
  K = {1; 2; 3; 5}
- B.
  K = {2; 3; 5}
- C.
  K = {3; 5}
- D.
  K = {2; 3; 5; 7}
Ta có: K = {2; 3; 5}.
Câu 4: Thông hiểu
Trên bàn có 3 quả táo và 4 quả cam. Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử lấy 2 quả ở trên bàn sau đó bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 quả nữa.
- A.
  7 phần tử
- B.
  5 phần tử
- C.
  105 phần tử
- D.
  21 phần tử
Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: $C_7^2 = 21$ (cách).
Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.
Vậy số phần tử không gian mẫu là: $21. 5 = 105$
Câu 5: Nhận biết
Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm $x_1 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ ... ≤ x_n$ . Khi đó khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $R = x_n – x_1$
- B.
  $R = x_1 - x_n$
- C.
  $R=\frac{x_n-x_1}{2}$
- D.
  $R=\frac{x_1-x_n}{2}$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng: $R = x_n – x_1$
Câu 6: Vận dụng
Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:

$2,9;\ 1,2;\ 1,1;\ 0,8;\ 3,5;\ 1,6;\ 1,8;\ 1,2;\ 1,3;\ 0,7$

Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $2,9;\ 3,5$
- B.
  $0,7;\ 0,8$
- C.
  $0,7;\ 1,1$
- D.
  $0,7;\ 1,1;\ 1,2$
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

$\ 0,7;\ 0,8;1,1;\ 1,2;\ 1,2;\ 1,3;\ 1,6;\ 1,8;\ 2,9;\ 3,5$

Ta xác định được các tứ phân vị: $\left\{ \begin{matrix} Q_{2} = 1,25 \\ Q_{1} = 1,1 \\ Q_{3} = 1,8 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 1,8 - 1,1 = 0,7$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 0,05 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 2,85 \\\end{matrix} ight.$

Suy ra có hai giá trị bất thường là $2,9;\ 3,5$ .
Câu 7: Thông hiểu
Cho dãy số liệu $21;35;17;43;8;59;72;119$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $Q_{1} = 19,Q_{3} = 65,5$
- B.
  $Q_{1} = 26,Q_{3} = 65,5$
- C.
  $Q_{1} = 39,Q_{3} = 65,5$
- D.
  $Q_{1} = 43,Q_{3} = 65,5$
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không tăng như sau:

$8;17;21;35;43;59;72;119$

Khi đó:

$Q_{2} = \frac{x_{4} + x_{5}}{2} = \frac{35 + 43}{2} = 39$

$Q_{1} = \frac{x_{2} + x_{3}}{2} = \frac{17 + 21}{2} = 19$

$Q_{3} = \frac{x_{6} + x_{7}}{2} = \frac{59 + 72}{2} = 65,5$

Vậy kết luận đúng là: $Q_{1} = 19,Q_{3} = 65,5$ .
Câu 8: Nhận biết
Gieo 1 con xúc xắc 1 lần. Biến cố A: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4”. Mô tả biến cố A.
- A.
  {1;2;3}
- B.
  {1;2;3;4;5}
- C.
  {5;6}
- D.
  {1;2;3}
Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.
Câu 9: Nhận biết
Làm tròn số $5,2463$ đến hàng phần trăm ta được kết quả là:
- A.
  $5,24$
- B.
  $5,2$
- C.
  $5,246$
- D.
  $5,25$
Làm tròn số $5,2463$ đến hàng phần trăm ta được kết quả là $5,25$ .
Câu 10: Nhận biết
Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:

Cỡ giày

37

38

39

40

41

42

Số lượng

35

42

50

38

32

48

Mốt của bảng số liệu trên là:
- A.
  $42$
- B.
  $39$
- C.
  $50$
- D.
  $41$
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu

Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.
Câu 11: Nhận biết
Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.

Khoảng biến thiên điểm số là:
- A.
  25
- B.
  26
- C.
  40
- D.
  43
Khoảng biến thiên là $R = 93 - 50 = 43$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu: $0;5;5;5;6;6;6;7;8;10$ . Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có N = 10

Suy ra $Q_{2} = \frac{6 + 6}{2} = 6$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} Q_{1} = 5 \\ Q_{3} = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta Q = 7 - 5 = 2$

Vậy khoảng tứ phân vị bằng 2.
Câu 14: Thông hiểu
Một hộp có 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 (hai quả cầu khác nhau thì đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 quả cầu. Tính xác suất của biến cố B: “Tích các số trên hai quả cầu là số chẵn”?
- A.
  $\frac{7}{10}$
- B.
  $\frac{1}{10}$
- C.
  $\frac{1}{5}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có không gian mẫu:

$\Omega = \{(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;3),$

$(2;4),(2;5),(3;4),(3;5),(4;5)\}$

$\Rightarrow n(\Omega) = 10$

Biểu diễn biến cố B là:

$B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;3),(2;4),(2;5),(3;4),(4;5) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 7$

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{10}$
Câu 15: Thông hiểu
Kết quả khi đo chiều dài của một cây thước là $\overline{a} = 45 \pm 0,2(cm)$ . Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là:
- A.
  $\Delta_{a} = 0,2$
- B.
  $\Delta_{a} \leq0,2$
- C.
  $\Delta_{a} \leq -0,2$
- D.
  $\Delta_{a} = - 0,2$
Ta có độ dài gần đúng của cây thước là $a= 45$ với độ chính xác $d =0,2cm$
Nên sai số tuyệt đối là $\Delta_{a} \leq d= 0,2$ .
Câu 16: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
- A.
  Độ chính xác của số quy tròn bằng một nửa đơn vị của hàng quy tròn.
- B.
  Độ chính xác của số quy tròn bằng một đơn vị của hàng quy tròn.
- C.
  Độ chính xác của số quy tròn bằng hai đơn vị của hàng quy tròn.
- D.
  Độ chính xác của số quy tròn bằng ba đơn vị của hàng quy tròn.
Phát biểu đúng là: "Độ chính xác của số quy tròn bằng một đơn vị của hàng quy tròn."
Câu 17: Vận dụng
Cho một đa giác $(H)$ có $60$ đỉnh nội tiếp một đường tròn $(O)$ . Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của $(H)$ . Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của $(H)$ , số đó gần với số nào nhất trong các số sau?
- A.
  $84,40\%$ .
- B.
  $12,45\%$ .
- C.
  $40,35\%$ .
- D.
  $80,70\%$ .
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{60}^{4}$ .

Gọi $E$ là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của $(H)$ ”.

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có $60$ cách.

Bước 2: Chọn $3$ đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia $m = 60$ chiếc kẹo cho $n = 4$ đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất $k = 2$ cái, có $C_{m - n(k - 1) - 1}^{n - 1} = C_{55}^{3}$ cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

$\Rightarrow$ Số phần tử của biến cố $E$ là: $n(E) = \frac{60.C_{55}^{3}}{4}$ .

Xác suất của biến cố $E$ là: $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{60.C_{55}^{3}}{4.C_{60}^{4}} \approx 80,7\%$ .
Câu 18: Vận dụng
Tìm tứ phân vị dưới của bảng số liệu sau:
- A.
  11
- B.
  27
- C.
  26
- D.
  28
Cỡ mẫu số liệu trên là: $n = 10 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25$ .

Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra $M_{e} = Q_{2} = 27$ .

Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên trái $M_{e}$ . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 6 và 7. Đó là số 26 và số 26.

Suy ra $Q_{1} = \frac{26 + 26}{2} = 26$ . Vậy tứ phân vị dưới là 26.
Câu 19: Thông hiểu
Cho 40 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Tính xác suất để ba tấm thẻ được chọn có tổng các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{40}^{3} = 9880$

Gọi A là biến cố chọn được 3 tấm thẻ có các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn.

TH1: 2 số ghi số lẻ, 1 số ghi số chẵn ta có: $C_{20}^{2}.C_{20}^{1} = 3800$

TH2: 3 số ghi số chẵn ta có: $C_{20}^{3} = 1140$

Vậy xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn là: $\frac{3800 + 1140}{9880} = \frac{1}{2}$
Câu 20: Thông hiểu
Trong một bài kiểm tra chạy của 20 học sinh, thầy giáo đã ghi lại kết quả trong bảng sau:

Thời gian (giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Số học sinh

2

3

9

5

1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
- A.
  $8,53$
- B.
  $8,54$
- C.
  $8,55$
- D.
  $8,56$
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

$\overline{x} = \frac{2.8,3 + 3.8,4 + 9.8,5 + 5.8,7 + 1.8,8}{20} = 8,53$

Vậy thời gian chạy trung bình của 20 học sinh là 8,53.