Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Ta có bảng tần số sau:

Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn. Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11.

Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7.

=> Q₂ = 7.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5.

=> Q₁ = 5.

Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính từ số liệu thứ 11 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9.

=> Q₃ = (8 + 9) : 2 = 8,5.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,5 – 5 = 3,5.

Ta có Q₃ + 1,5.∆_Q = 13,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = – 0,25.

Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5.∆_Q (1) hoặc x < Q₁ – 1,5.∆_Q (2)

Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75.

Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20.

Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số của tập C là một chỉnh hợp chập 4 của 9

Số cách lấy một bộ có 4 chữ số gồm 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ được tập từ C là:

Mỗi bộ như vậy sẽ lập được số

Suy ra

Vậy xác suất của biến cố B là:

 Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.

Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: .

Thống kê lại bảng:

Vậy mốt là giá trị 6 (xuất hiện 14 lần, nhiều nhất).

Độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số quy tròn là .

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4 5 5 6 7 7 7 8 8 9 9 10.

Hai số liệu chính giữa là 7 và 7 nên .

Trung vị của mẫu số liệu 4 5 5 6 7 7 chính là .

Trung vị của mẫu số liệu 7 8 8 9 9 10 chính là .

Khoảng tứ phân vị .

Điểm trung bình cộng của dãy số trên là

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 2 4 6 8 50

Số liệu chính giữa là 6 nên .

Trung vị của mẫu số liệu 2 4 là .

Trung vị của mẫu số liệu 8 50 là .

Khoảng tứ phân vị là .

Ta có: .

Ta có: .

Không có giá trị nào trong mẫu nhỏ hơn -36 và lớn hơn 68. Vậy mẫu không có giá trị bất thường.

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

 Phương sai của một mẫu số liệu bằng bình phương của độ lệch chuẩn.

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 3457000.

Xét một phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố bất kì của phép thử đó. Khi đó là phát biểu đúng.

 Mô tả không gian mẫu: . 

(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

Mà

=>

Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất =>

Biến cố A xúc xắc xuất hiện mặt b chấm thỏa mãn phương trình =>

=> Xác suất để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Vậy số trung bình của mẫu số liệu bằng 6,8.

Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

Để tổng nhận được là số chẵn thì 2 số được chọn hoặc là hai số chẵn hoặc là hai số lẻ.

2 số được chọn là 2 số chẵn ta có: cách chọn.

2 số được chọn là 2 số lẻ ta có: cách chọn.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Vậy xác suất của biến cố A là:

 Khoảng biến thiên R = 5,1 - 0,4 = 4,7.

* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có cách.

Suy ra .

* Gọi là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

(thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó Vậy sác xuất cần tìm là .

Quy tròn số 54 739 đến hàng trăm ta được số gần đúng là

Ta có:

=>

Sắp xếp dãy dữ liệu theo thứ tự không giảm là:

Suy ra

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: