Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Nhận biết

Thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?

A.
Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp.
B.
Gieo $3$ đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa.
C.
Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.
D.
Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

Câu 2: Vận dụng

Các bạn sinh viên đi đo chỉ số EQ thu được kết quả: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80.

Ta nên chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu trên thế nào?

A.
Mốt, giá trị 74.
B.
Trung vị, giá trị 74.
C.
Số trung bình cộng, giá trị 75.
D.
Không chọn được giá trị đại diện.

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 60 63 68 72 74 74 80 83 86 90.

Các giá trị của mẫu số liệu có độ lớn không chênh lệch quá nhiều. Do đó ta nên chọn số trung bình cộng làm giá trị đại diện.

Ta có: $\overline{x} =$ $\frac{60 + 63 + 68 + 72 + 74 + 74 + 80 + 83 + 86 + 90}{10}$ $= 75$ .

Câu 3: Nhận biết

Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây:

2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4.

Số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A.
2,34
B.
2,3
C.
2,4
D.
2,35

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{1.6 + 2.6 + 3.4 + 4.3 + 5}}{{20}} = 2,35$

Câu 4: Thông hiểu

Có 5 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất để tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3 bằng bao nhiều?

A.
$\frac{2}{5}$
B.
$\frac{9}{10}$
C.
$\frac{1}{10}$
D.
$\frac{3}{10}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{5}^{3} = 10$

Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3.

Các số ghi trên tấm bia chia thành 3 nhóm:

Nhóm 1: Các số chia hết cho 3 ta có 3 số

Nhóm 2: Các số chia hết cho 3 dư 1 ta có: 4 số

Nhóm 3: Các số chia hết cho 3 dư 2 ta có: 5 số

Vì chỉ có 5 số như trên nên muốn tổng ba số là số chia hết cho 3 thì 3 số lấy ra sẽ có 1 số ở nhóm 1, 1 số ở nhóm 2, một số ở nhóm 3.

Khi đó: $n(A) = 1.2.2 = 4$

Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Câu 5: Nhận biết

Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau: $45;46;42;50;38;42;44;42;40;60$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:

A.
$20$
B.
$22$
C.
$38$
D.
$42$

Quan sát dãy số liệu ta có:

Giá trị lớn nhất bằng 60

Giá trị nhỏ nhất bằng 38

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.

Câu 6: Nhận biết

Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm. Mô tả biến cố A.

A.
$A = \left\{ (1;6),\ (2;6),\ (3;6),\ (4;6),\ (5;6) ight\}$ .
B.
$A = \left\{ (1,6),\ (2,6),\ (3,6),\ (4,6),\ (5,6),\ (6,6) ight\}$ .
C.
$A = \left\{ (1,6),\ (2,6),\ (3,6),\ (4,6),\ (5,6),\ (6,6),\ (6,1),\ (6,2),\ (6,3),\ (6,4),\ (6,5) ight\}$ . .
D.
$A = \left\{ (6,1),\ (6,2),\ (6,3),\ (6,4),\ (6,5) ight\}$ .

Liệt kê ta có: $A = \left\{ (1,6),\ (2,6),\ (3,6),\ (4,6),\ (5,6),\ (6,6),\ (6,1),\ (6,2),\ (6,3),\ (6,4),\ (6,5) ight\}$ .

Câu 7: Nhận biết

Số quy tròn của số $2025$ đến hàng chục bằng:

A.
$2030$
B.
$2020$
C.
$2000$
D.
$2035$

Số quy tròn của số $2025$ đến hàng chục bằng $2030$ .

Câu 8: Thông hiểu

Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi đỏ là bao nhiêu?

A.
$\frac{1}{3}.$
B.
$\frac{2}{5}.$
C.
$\frac{1}{2}.$
D.
$\frac{4}{5}.$

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{9}^{3} = 84$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được đúng 1 bi đỏ.

Chọn 1 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1} = 24$ (cách).

Chọn 1 bi đỏ, 2 bi xanh, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 1 bi đỏ,2 bi vàng, có $C_{2}^{1}.C_{4}^{2} = 12$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 24 + 6 + 12 = 42$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{42}{84} = \frac{1}{2}$ .

Câu 9: Thông hiểu

Một bình chứa 16 viên vi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình đó. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đều không có màu đỏ.

A.
$\frac{1}{560}$ .
B.
$\frac{1}{16}$ .
C.
$\frac{1}{28}$ .
D.
$\frac{143}{280}$ .

Số cách lấy 3 viên bi bất kì là $C_{16}^{3} = 560$ .

Số cách lấy được 3 viên bi trắng là $C_{7}^{3}.C_{6}^{0}.C_{3}^{0} = 35$ .

Số cách lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen là $C_{7}^{2}.C_{6}^{1}.C_{3}^{0} = 126$ .

Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen là $C_{7}^{1}.C_{6}^{2}.C_{3}^{0} = 105$ .

Số cách lấy được 3 viên bi đen là $C_{7}^{0}.C_{6}^{3}.C_{3}^{0} = 20$ .

Số cách lấy được cả 2 viên bi không đỏ là $35 + 126 + 105 + 20 = 286$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{143}{280}$ .

Câu 10: Thông hiểu

Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm.

A.
9,870.
B.
9,869.
C.
9,9.
D.
9,8696.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của $\pi^{2}$ là 9,8696044. Do đó, giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm là 9,9.

Câu 11: Thông hiểu

Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi chạy 100m của một nhóm học sinh (đơn vị: giây) như sau:

Thời gian	12	13	14	15	16
Số học sinh	6	4	5	3	2

Tính thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh đó?

A.
$12,75$
B.
$12,85$
C.
$13,55$
D.
$13,44$

Số học sinh tham gia chạy là 20 (học sinh)

Thi gian chạy trung bình của nhóm 20 học sinh là:

$\overline{x} = \frac{6.12 + 4.13 + 5.14 + 3.15 + 2.16}{20} = 13,55$ (giây)

Vậy thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh bằng 13,55 giây.

Câu 12: Vận dụng

Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:

$2,9;\ 1,2;\ 1,1;\ 0,8;\ 3,5;\ 1,6;\ 1,8;\ 1,2;\ 1,3;\ 0,7$

Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?

A.
$2,9;\ 3,5$
B.
$0,7;\ 0,8$
C.
$0,7;\ 1,1$
D.
$0,7;\ 1,1;\ 1,2$

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

$\ 0,7;\ 0,8;1,1;\ 1,2;\ 1,2;\ 1,3;\ 1,6;\ 1,8;\ 2,9;\ 3,5$

Ta xác định được các tứ phân vị: $\left\{ \begin{matrix} Q_{2} = 1,25 \\ Q_{1} = 1,1 \\ Q_{3} = 1,8 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 1,8 - 1,1 = 0,7$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 0,05 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 2,85 \\\end{matrix} ight.$

Suy ra có hai giá trị bất thường là $2,9;\ 3,5$ .

Câu 13: Thông hiểu

Tìm phát biểu đúng về phương sai của một mẫu số liệu.

A.
Phương sai được sử dụng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
B.
Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).
C.
Phương sai được tính bằng tổng số phần tử của một mẫu số liệu.
D.
Phương sai là số liệu xuất hiện nhiều nhất (số liệu có tần số lớn nhất) trong bảng các số liệu thống kê.

Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).

Câu 14: Thông hiểu

Cho bảng điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10B như sau:

Điểm	4	5	6	7	8	9	10	Tổng
Số học sinh	2	8	7	10	8	3	2	N = 40

Tính số trung bình của mẫu số liệu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

A.
$\overline{x} = 7,0$
B.
$\overline{x} = 6,4$
C.
$\overline{x} = 6,8$
D.
$\overline{x} = 6,7$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{2.4 + 5.8 + 6.7 + 7.10 + 8.8 + 9.3 + 10.2}{40} \approx 6,8$

Vậy số trung bình của mẫu số liệu bằng 6,8.

Câu 15: Vận dụng

Cho đa giác đều có $14$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh trong số $14$ đỉnh của đa giác. Xác suất để $3$ đỉnh được chọn là $3$ đỉnh của một tam giác vuông là bao nhiêu?

A.
$\frac{3}{13}$ .
B.
$\frac{2}{13}$ .
C.
$\frac{1}{13}$ .
D.
$\frac{5}{13}$ .

Số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{14}^{3}$ .

Giả sử tam giác cần lập là $ABC$ vuông tại $A$ .

Chọn đỉnh $A$ của tam giác có $14$ cách.

Để tam giác vuông tại $A$ thì cung $BC$ có số đo là $\pi$ , hay $BC$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có $6$ cách chọn $BC$ .

Gọi $E$ là biến cố " $3$ đỉnh được chọn là $3$ đỉnh của một tam giác vuông"

Số phần tử của $E$ là $14.6 = 84$ .

Xác suất cần tìm là $P(E) = \frac{84}{C_{14}^{3}} = \frac{3}{13}$ .

Câu 16: Thông hiểu

Cho 40 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Tính xác suất để ba tấm thẻ được chọn có tổng các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn?