Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?
- A.
  $\frac{1}{12}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có:

$n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:

$C = \begin{Bmatrix} (2;6),(3;5),(3;6),(4;4),(4;5) \\ (4;6),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6) \\ (6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6) \\ \end{Bmatrix}$

$\Rightarrow n(C) = 15$

Vậy xác suất của biến cố C là: $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$ .
Câu 2: Nhận biết
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là gì?
- A.
  Hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.
- B.
  Hoạt động mà ta có thể biết trước được kết quả của nó.
- C.
  Hoạt động mà ta gieo xúc xắc.
- D.
  Cả 3 phương án trên đều sai.
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.
Câu 3: Nhận biết
Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.
- A.
  7
- B.
  8
- C.
  6
- D.
  5
Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .
Câu 4: Thông hiểu
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3 là:
- A.
  $\frac{35}{36}$
- B.
  $\frac{11}{12}$
- C.
  $\frac{1}{36}$
- D.
  $\frac{1}{12}$
Số phàn tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 36$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3” là: $A = \left\{ (1;2),(2;1),(1;1) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$
Câu 5: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu: 17 21 35 43 8 59 72 119. Tìm tứ phân vị.
- A.
  $Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
- B.
  $Q_{1} = 29;\ Q_{2} = 33;\ Q_{3} = 65$
- C.
  $Q_{1} = 19,5;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
- D.
  $Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39,5;\ Q_{3} = 65,5$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 17 21 35 43 59 72 119.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{35 + 43}{2} = 39$ .

Trung vị của dãy 8 17 21 35 là: $\frac{17 + 21}{2} = 19$ .

Trung vị của dãy 43 59 72 119 là: $\frac{59 + 72}{2} = 65,5$ .

Vậy $Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$ .
Câu 6: Nhận biết
Từ một hộp gồm 12 quả bóng gồm 5 quả đỏ và 7 quả xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{7}{44}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{2}{7}$
- D.
  $\frac{1}{22}$
Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có: $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$

Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: $C_{7}^{3} = 35$ cách

Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: $P = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}$ .
Câu 7: Vận dụng
Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

Tìm trung vị của mẫu số liệu này.
- A.
  3
- B.
  5
- C.
  4
- D.
  2
Cỡ mẫu số liệu này là: $2 + 4 + 6 + 12 + 8 + 3 = 35$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3.

Vậy trung vị $M_{e} = 3$ .
Câu 8: Nhận biết
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: $\sqrt{8}= 2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là:
- A.
  2, 80
- B.
  2, 81
- C.
  2, 82
- D.
  2, 83
Quy tròn $\sqrt8$ đến hàng phần trăm, ta được: $2,83$ .
Câu 9: Thông hiểu
Bảng dưới đây là nhiệt độ của một thành phố (đơn vị: độ C).

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về nhiệt độ.
- A.
  $\frac{\sqrt{463}}{8}$
- B.
  $\frac{\sqrt{463}}{5}$
- C.
  $7,25$
- D.
  $8,25$
Số trung bình là: $\overline{x} =$ $\frac{18 + 19 + 20 + 23 + 25 + 26 + 22 + 20}{8}$ $= 21,625$ .

Tính được phương sai là: $s^{2} = \frac{463}{64}$ .

Độ lệch chuẩn là $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{\frac{463}{63}} = \frac{\sqrt{463}}{8}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Kết quả đi chiều dài của một cây thước là $l = 50 \pm 0,2(cm)$ thì sai số tương đối của phép đo là:
- A.
  $\delta_{l} \leq \frac{1}{250}$
- B.
  $\delta_{l} \leq 0,2$
- C.
  $\delta_{l} = \frac{2}{10}$
- D.
  $\delta_{l} = 0,2$
Ta có:

$\delta_{l} \leq \frac{d_{l}}{|l|} = \frac{0,2}{50} = \frac{1}{250}$
Câu 11: Nhận biết
Trong chiếc túi du lịch của anh X gồm 3 hộp thịt, 2 hộp cam và 3 hộp cơm. Vì một vài lí do mà những chiếc hộp đều bị mất nhãn. Anh X chọn ngẫu nhiên 3 hộp. Tính xác suất để 3 hộp có đủ 3 loại thực phẩm?
- A.
  $\frac{5}{14}$
- B.
  $\frac{9}{14}$
- C.
  $\frac{9}{28}$
- D.
  $\frac{19}{28}$
Chọn ngẫu nhiên 3 hộp từ 8 hộp ta có $n(\Omega) = C_{8}^{3}$

Để chọn được một hộp thịt; một hộp quả và 1 hộp sữa ta có số cách chọn là:

$C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}$

Vậy xác suất cần tìm là: $P = \frac{C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}}{n(\Omega)} = \frac{9}{28}$ .
Câu 12: Vận dụng
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm $9$ chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$ . Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm $4$ chữ số lẻ và chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số $0$ là số lẻ).
- A.
  $\frac{19}{54}.$
- B.
  $\frac{5}{54}.$
- C.
  $\frac{5}{7776}.$
- D.
  $\frac{45}{53}.$
Số phần tử của tập $S$ là $9.A_{9}^{8}$ .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $1$ số từ tập $S$ .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 9.A_{9}^{8}$ .

Gọi $X$ là biến cố $''$ Số được chọn gồm $4$ chữ số lẻ và chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ $''$ . Do số $0$ luôn đứng giữa $2$ số lẻ nên số $0$ không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

+ Chọn $1$ trong $7$ vị trí để xếp số $0$ , có $C_{7}^{1}$ cách.

+ Chọn $2$ trong $5$ số lẻ và xếp vào $2$ vị trí cạnh số $0$ vừa xếp, có $A_{5}^{2}$ cách.

+ Chọn $2$ số lẻ trong $3$ số lẻ còn lại và chọn $4$ số chẵn từ $\left\{ 2;\ 4;\ 6;\ 8 ight\}$ sau đó xếp $6$ số này vào $6$ vị trí trống còn lại có $C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| \Omega_{X} ight| = C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ .

Vậy xác suất cần tính $P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}} = \frac{5}{54}.$
Câu 14: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
- B.
  Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.
- C.
  Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.
- D.
  Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.
Khẳng định đúng là:

Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
Câu 15: Thông hiểu
Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
- A.
  $\frac{\sqrt{130}}{5}$
- B.
  $41\sqrt{2}$
- C.
  $5,2$
- D.
  $40\sqrt{2}$
Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x} =$ $\frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5}$ $= 43$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(43 - 43)^{2} + (45 - 43)^{2} + (46 - 43)^{2} + (41 - 43)^{2} + (40 - 43)^{2}}{5}$ $= 5,2$ .

Độ lệch chuẩn: $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{5,2} = \frac{\sqrt{130}}{5}$ .
Câu 16: Nhận biết
Chiều cao của một số học sinh nữ lớp 9 (đơn vị cm) được cho trong bảng.

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.
- A.
  11
- B.
  12
- C.
  16
- D.
  15
Nhận thấy mẫu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Số liệu chính giữa là 162 nên $Q_{2} = 162$ .

Số liệu chính giữa của mẫu 151 152 153 154 155 160 160 là 154 nên $Q_{1} = 154$ .

Số liệu chính giữa của mẫu 163 165 165 165 166 167 167 là 165 nên $Q_{3} = 165$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $165 - 154 = 11$ .
Câu 17: Thông hiểu
Hai cậu bé cùng bắn bi vào lỗ. Xác suất người thứ nhất bắn trúng vào lỗ là 85%, xác suất người thứ hai bắn trúng vào lỗ là 70%. Hỏi xác suất để cả hai người cùng bắn trúng vào lỗ:
- A.
  59,5%
- B.
  15%
- C.
  30%
- D.
  4,5%
Xác suất người thứ nhất bắn trúng lỗ: 0,85

Xác suất người thứ hai bắn trúng bia: 0,7

Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng bia: 0,85.0,7 = 0,595 = 59,5%
Câu 18: Thông hiểu
Tính sản lượng lúa trung bình trong bảng thống kê dưới đây:

Sản lượng (tạ)

20

21

22

23

24

Tần số

5

8

11

10

6
- A.
  $\overline{x} = 22,1$
- B.
  $\overline{x} = 22,21$
- C.
  $\overline{x} = 19,23$
- D.
  $\overline{x} = 20,25$
Sản lượng lúa trung bình là:

$\overline{x} = \frac{5.20 + 8.21 + 11.22 + 10.23 + 6.24}{40} = 22,1$

Vậy sản lượng lúa trung bình là 22,1 tạ.
Câu 19: Nhận biết
Xác định số trung vị của dãy số liệu $1;2;5;7;8;9;10$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $6$
- C.
  $7$
- D.
  $8$
Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 7.
Câu 20: Nhận biết
Viết số quy tròn của $\pi$ đến hàng phần nghìn?
- A.
  $3,141$
- B.
  $3$
- C.
  $3,14$
- D.
  $3,142$
Ta có số quy tròn của $\pi$ đến hàng phần nghìn là $3,142$ .