Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Số trung bình của mẫu số liệu $23;41;71;29;48;45;72;41$ là:
- A.
  $43,89$
- B.
  $46,25$
- C.
  $40,53$
- D.
  $47,36$
Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{23 + 29 + 2.41 + 45 + 48 + 71 + 72}{8} = 46,25$

Vậy số trung bình là 46,25.
Câu 2: Nhận biết
Cho số gần đúng của $\pi$ là $3,142$ . Sai số tuyệt đối của số gần đúng này là:
- A.
  $0,0016$
- B.
  $- 0,0004$
- C.
  $0,0004$
- D.
  $0,00009$
Sai số tuyệt đối là: $|\pi - 3,142| = 0,0004$
Câu 3: Thông hiểu
Một bình chứa $6$ viên bi màu, trong đó có $2$ bi xanh, $2$ bi đỏ, $2$ bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ bình đó. Tính xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu.
- A.
  $\frac{1}{15}$ .
- B.
  $\frac{2}{15}$ .
- C.
  $\frac{4}{5}$ .
- D.
  $\frac{4}{15}$ .
Lấy $2$ viên bi bất kì trong $6$ viên bi trong bình thì có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Lấy $2$ viên bi cùng màu thì có $C_{2}^{2} + C_{2}^{2} + C_{2}^{2} = 3$ (cách) nên có $15 - 3 = 12$ (cách) lấy được $2$ viên bi khác màu.

Xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu trong tổng số $6$ viên bi là $P = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .
Câu 4: Nhận biết
Cho mẫu số liệu như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
- A.
  $4$
- B.
  $1$
- C.
  $6$
- D.
  $3$
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 29.

Giá trị nhỏ nhất là 23

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 29 – 23 = 6.

Vậy đáp án là 6.
Câu 5: Nhận biết
Hộp $A$ có $4$ viên bi trắng, $5$ viên bi đỏ và $6$ viên bi xanh. Hộp $B$ có $7$ viên bi trắng, $6$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{91}{135}$ .
- B.
  $\frac{44}{135}$ .
- C.
  $\frac{88}{135}$ .
- D.
  $\frac{31}{88}$ .
Số phần tử của không gian mẫu: $15.18 = 270$ .

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: $4.7 + 5.6 + 6.5 = 88$ .

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{88}{270} = \frac{44}{135}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Một bình chứa 16 viên vi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình đó. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
- A.
  $\frac{1}{560}$ .
- B.
  $\frac{1}{16}$ .
- C.
  $\frac{9}{40}$ .
- D.
  $\frac{143}{280}$ .
Số cách lấy 3 viên bi bất kì là $C_{16}^{3} = 560$ .

Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là $C_{7}^{1}.C_{6}^{1}.C_{3}^{1} = 126$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{9}{40}$ .
Câu 8: Nhận biết
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau: $45;46;42;50;38;42;44;42;40;60$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
- A.
  $20$
- B.
  $22$
- C.
  $38$
- D.
  $42$
Quan sát dãy số liệu ta có:

Giá trị lớn nhất bằng 60

Giá trị nhỏ nhất bằng 38

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Câu 9: Nhận biết
Gieo ngẫu nhiên $2$ đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố:
- A.
  $4$ . .
- B.
  $5$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $7$ .
Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}$ . (4 phần tử)
Câu 11: Thông hiểu
Bạn Bình ghi lại bảng thống kê số sách mà mà mỗi bạn học sinh lớp 10A đã đọc trong năm 2023. Hỏi trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?
- A.
  $3,325$
- B.
  $3,5$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Số học sinh lớp 10A là: $3 + 5 + 15 + 10 + 7 = 40$ (bạn).

Trung bình mỗi bạn đọc: $\overline{x} =$ $\frac{3.1 + 5.2 + 15.3 + 4.10 + 7.5}{40}$ $= 3,325$ (cuốn sách).
Câu 12: Thông hiểu
Cho dãy số liệu: $5;1;3;8;6;9;10;20;18$ . Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $7$
- B.
  $10$
- C.
  $9$
- D.
  $8$
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

$1;3;5;6;8;9;10;18;20$

Dãy số liệu có số chính giữa là 8 nên tứ phân vị thứ hai là $Q_{2} = 8$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: $1;3;5;6$ . Khi đó $Q_{1} = \frac{3 + 5}{2} = 4$ .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: $9;10;18;20$ . Khi đó $Q_{3} = \frac{10 + 18}{2} = 14$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 14 - 4 = 10$
Câu 13: Vận dụng
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
- A.
  16 và 17
- B.
  17 và 18
- C.
  18 và 19
- D.
  19 và 20
Cỡ mẫu số liệu trên là $n = 30$ .

Thống kê lại:

Hai giá trị có tần số lớn nhất 17 (5 lần) và 18 (5 lần).

Vậy mốt là 17 và 18.
Câu 14: Thông hiểu
Một xưởng may gồm 20 người thợ chia đều thành 5 tổ. Mỗi ngày một người thợ làm được 4 hoặc 5 sản phẩm. Cuối ngày, quản tổ thống kê lại kết quả làm việc của từng tổ như sau:

Tổ

1

2

3

4

5

Số sản phẩm

17

19

19

21

20

Kết quả thống kê của tổ nào là không hợp lí?
- A.
  Tổ 1
- B.
  Tổ 5
- C.
  Tổ 3
- D.
  Tổ 4
Vì 20 người thợ chia đều thành 5 tổ nên mỗi tổ gồm 4 thợ.

Trong một ngày mỗi người thợ làm được 4 hoặc 5 sản phẩm nên số sản phẩm tối đa mỗi tổ làm được trong một ngày là 20 sản phẩm.

Do đó kết quả thống kê không hợp lí nằm ở vị trí tổ 4.
Câu 15: Thông hiểu
Cho số $a = 367653964 \pm 213$ . Số quy tròn của số gần đúng $367653964$ là:
- A.
  $367653000$
- B.
  $367653960$
- C.
  $367654000$
- D.
  $367653970$
Với $a = 367653964 \pm 213$ suy ra độ chính xác $d = 213$

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên số quy trình của số a được làm tròn đến hàng nghìn.

Vì chữ số hàng năm là 9 > 5

=> Chữ số hàng nghìn được tăng thêm 1 đơn vị từ 3 đến 4 và các chữ số đằng sau thay bởi chữ số 0.

=> Số quy tròn của số gần đúng $367653964$ là: . $367654000$ .
Câu 16: Vận dụng
Cho năm đoạn thẳng có độ dài: $1\ cm$ , $3\ cm$ , $5\ cm$ , $7\ cm$ , $9\ cm$ . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác.
- A.
  $\frac{1}{5}$ .
- B.
  $\frac{4}{5}$ .
- C.
  $\frac{3}{10}$ .
- D.
  $\frac{7}{10}$ .
* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có $C_{5}^{3} = 10$ cách.

Suy ra $n(\Omega) = 10$ .

* Gọi $A$ là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

$\left\{ 3;5;7 ight\},\ \left\{ 3;7;9 ight\},\ \left\{ 5;7;9 ight\}$ (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó $n(A) = 3.$ Vậy sác xuất cần tìm là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10}$ .
Câu 17: Nhận biết
Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.
- A.
  23749000
- B.
  23748000
- C.
  23746000
- D.
  23747000
Vì độ chính xác d = 101 là hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số:
a = 23748023.
Câu 18: Nhận biết
Cho dãy số liệu thống kê $21,23,24,25,22,20$ . Tính số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho?
- A.
  $\overline{x} = 14$
- B.
  $\overline{x} = 23,5$
- C.
  $\overline{x} = 22$
- D.
  $\overline{x} = 22,5$
Số trung bình cộng của dãy số liệu đã cho là:

$\frac{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}{6} = 22,5$

Vậy số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê bằng 22,5.
Câu 19: Nhận biết
Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để cả bốn bạn được chọn đều là nữ bằng:
- A.
  $\frac{1}{210}$
- B.
  $\frac{1}{10}$
- C.
  $\frac{1}{5040}$
- D.
  $\frac{2}{105}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: $C_{4}^{4} = 1$

Vậy xác suất của biến cố ”Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: $\frac{1}{210}$
Câu 20: Vận dụng
Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:

20

41

41

80

40

52

52

52

60

55

60

60

62

60

55

60

55

90

70

35

40

30

30

80

25

Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

20

25

30

30

35

40

40

41

41

52

52

52

55

55

55

60

60

60

60

60

62

70

80

80

90

Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu

Suy ra $Q_{2} = 55$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

20

25

30

30

35

40

40

41

41

52

52

52

Suy ra $Q_{1} = \frac{40 + 40}{2} = 40$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

55

55

60

60

60

60

60

62

70

80

80

90

Suy ra $Q_{3} = \frac{60 + 60}{2} = 60$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 10 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 90 \\\end{matrix} ight.$

Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.

Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.