Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu:

5 6 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 48 49
- A.
  5; 6; 48; 49
- B.
  5 và 49
- C.
  5
- D.
  49
Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Giá trị chính giữa là 27 nên $Q_{2} = 27$ .

Giá trị chính giữa của mẫu 5 6 19 21 22 23 24 25 26 là 22 nên $Q_{1} = 22$ .

Giá trị chính giữa của mẫu 28 29 30 31 32 33 34 48 49 là 32 nên $Q_{3} = 32$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = 32 - 22 = 10$ .

Ta có: $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} =$ $22 - 1,5.10 = 7$ .

Ta co: $Q_{3} - 1,5\Delta_{Q} =$ $32 + 1,5.10 = 47$ .

Ta thấy có giá trị 5 và 6 nhỏ hơn 7 nên đây là 2 giá trị bất thường.

Ta thấy có 48 và 49 là hai giá trị lớn hơn 47 nên đây là 2 giá trị bất thường.
Câu 2: Thông hiểu
Điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau: $4,5;\ 5,0;\ 7,5;\ 8,5;\ 5,5;\ 6,0;\ 6,5;\ 9,0;\ 4,5;\ 10;\ 9,0$ . Số trung vị của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  $6,0$
- B.
  $5,5$
- C.
  $6,5$
- D.
  $7,5$
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$4,5;\ 4,5;\ 5,0;\ 5,5;\ 6,0;6,5;\ 7,5;\ 8,5;\ 9,0;\ 9,0;\ 10$

Ta có: $N = 11$ là số lẻ suy ra trung vị của mẫu số liệu đứng ở vị trí số $\frac{11 + 1}{2} = 6$

Hay trung vị của mẫu số liệu là $6,5$ .
Câu 3: Thông hiểu
Trên bàn có 3 quả táo và 4 quả cam. Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử lấy 2 quả ở trên bàn sau đó bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 quả nữa.
- A.
  7 phần tử
- B.
  5 phần tử
- C.
  105 phần tử
- D.
  21 phần tử
Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: $C_7^2 = 21$ (cách).
Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.
Vậy số phần tử không gian mẫu là: $21. 5 = 105$
Câu 4: Nhận biết
Một hộp chứa: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của biến cố A là:
- A.
  Lấy được viên bi vàng hoặc đỏ.
- B.
  Lấy được viên bi vàng
- C.
  Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng
- D.
  Lấy được viên bi xanh.
Biến cố đối của biến cố A là “Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng”.
Câu 5: Thông hiểu
Dân số một tỉnh B năm 2024 là $a = 561742$ người, với độ chính xác $d = 200$ . Số quy tròn của $a$ là:
- A.
  $561000$
- B.
  $561800$
- C.
  $562000$
- D.
  $561700$
Quy tròn số $a = 561742$ với độ chính xác $d = 200$ ta biết $\overline{a} = 561742 \pm 200$

=> Ta cần quy tròn đến hàng nghìn, số đã được quy tròn là $a_{0} = 562000$ .
Câu 6: Nhận biết
Trong chiếc túi du lịch của anh X gồm 3 hộp thịt, 2 hộp cam và 3 hộp cơm. Vì một vài lí do mà những chiếc hộp đều bị mất nhãn. Anh X chọn ngẫu nhiên 3 hộp. Tính xác suất để 3 hộp có đủ 3 loại thực phẩm?
- A.
  $\frac{5}{14}$
- B.
  $\frac{9}{14}$
- C.
  $\frac{9}{28}$
- D.
  $\frac{19}{28}$
Chọn ngẫu nhiên 3 hộp từ 8 hộp ta có $n(\Omega) = C_{8}^{3}$

Để chọn được một hộp thịt; một hộp quả và 1 hộp sữa ta có số cách chọn là:

$C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}$

Vậy xác suất cần tìm là: $P = \frac{C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}}{n(\Omega)} = \frac{9}{28}$ .
Câu 7: Vận dụng
Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:

$2,9;\ 1,2;\ 1,1;\ 0,8;\ 3,5;\ 1,6;\ 1,8;\ 1,2;\ 1,3;\ 0,7$

Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $2,9;\ 3,5$
- B.
  $0,7;\ 0,8$
- C.
  $0,7;\ 1,1$
- D.
  $0,7;\ 1,1;\ 1,2$
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

$\ 0,7;\ 0,8;1,1;\ 1,2;\ 1,2;\ 1,3;\ 1,6;\ 1,8;\ 2,9;\ 3,5$

Ta xác định được các tứ phân vị: $\left\{ \begin{matrix} Q_{2} = 1,25 \\ Q_{1} = 1,1 \\ Q_{3} = 1,8 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 1,8 - 1,1 = 0,7$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 0,05 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 2,85 \\\end{matrix} ight.$

Suy ra có hai giá trị bất thường là $2,9;\ 3,5$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu số liệu $3;4;5;6;7$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $4$
- C.
  $\sqrt{2}$
- D.
  $2\sqrt{3}$
Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7}{5} = 5$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{(3 - 5)^{2} + (4 - 5)^{2} + (5 - 5)^{2} + (6 - 5)^{2} + (7 - 5)^{2}}{4} = 2$

Vậy phương sai cần tìm bằng 2.
Câu 9: Thông hiểu
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3 là:
- A.
  $\frac{35}{36}$
- B.
  $\frac{11}{12}$
- C.
  $\frac{1}{36}$
- D.
  $\frac{1}{12}$
Số phàn tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 36$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3” là: $A = \left\{ (1;2),(2;1),(1;1) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$
Câu 10: Nhận biết
Trong các thí nghiệm hằng số C được xác định là 5,73675 với cận trên sai số tuyệt đối là d = 0,00421. Viết chuẩn giá trị gần đúng của C là:
- A.
  5,74
- B.
  5,736
- C.
  5,737
- D.
  5,7368
Vì độ chính xác d = 0,00421 (hàng phần trăm nghìn) nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần chục nghìn. Ta được: 5,7368.
Câu 11: Nhận biết
Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $70$
- B.
  $90$
- C.
  $40$
- D.
  $80$
Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.
Câu 12: Nhận biết
Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây: $\overline{a}$ = 17658 ± 16.
- A.
  17700.
- B.
  17660.
- C.
  18000.
- D.
  17674.
Vì độ chính xác đến hàng chục nên ta phải quy tròn số 17638 đến hàng trăm. Vậy số quy tròn là 17700 (hay viết $\overline{a}$ ≈ 17700).
Câu 13: Vận dụng
Một người thống kê lại số giày bán được trong tháng của một công ty.

Hỏi công ty nên nhập nhiều hơn loại cỡ giày nào để bán trong tháng tới?
- A.
  70
- B.
  41
- C.
  54
- D.
  40
Tháng vừa rồi, công ty bán được 70 đôi giày cỡ 40 (nhiều nhất). Đây chính là mốt.

Vậy suy ra tháng tới, công ty nên nhập thêm giày cỡ 40 để bán.
Câu 14: Nhận biết
Một hộp chứa 8 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 8 (hai tấm thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{7}$
- B.
  $\frac{3}{14}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{14}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{8}^{2} = 28$

Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

$\Rightarrow n(A) = 4$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$
Câu 15: Vận dụng
Một đề thi trắc nghiệm gồm $50$ câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được $0,2$ điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ trong $4$ phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được $6$ điểm là bao nhiêu?
- A.
  $0,5^{30}.0,75^{20}$ .
- B.
  $0,25^{20}.0,5^{30}$ .
- C.
  $0,25^{30}.0,75^{20}.C_{50}^{20}$ .
- D.
  $1 - 0,25^{20}.0,75^{30}$ .
Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là $|\Omega| = 4^{50}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$ : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có $C_{50}^{30}$ cách.

Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có $1^{30}$ cách.

Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có $3^{20}$ cách.

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là: $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}}{4^{50}} = C_{50}^{30}.0,25^{30}.0,75^{20} = C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$ .
Câu 16: Thông hiểu
Số điểm của một vận động viên trong 5 hiệp được ghi lại như sau: 9 8 15 8 20. Tính tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
- A.
  $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17$
- B.
  $Q_{1} = 8,5;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$
- C.
  $Q_{1} = 9;\ Q_{2} = 10;\ Q_{3} = 17,5$
- D.
  $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 8 9 15 20.

Số liệu chính giữa là 9 nên trung vị của mẫu số liệu trên là 9.

Trung vị của mẫu số liệu 8 8 là $\frac{8 + 8}{2} = 8$ .

Trung vị của mẫu số liệu 15 20 là $\frac{15 + 20}{2} = 17,5$ .

Vậy $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$ .
Câu 17: Nhận biết
Giả sử $Q_{1},Q_{2},Q_{3}$ là các tứ phân vị của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
- A.
  $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$
- B.
  $\Delta Q = Q_{3} + Q_{1}$
- C.
  $\Delta Q = Q_{3} - Q_{2}$
- D.
  $\Delta Q = Q_{2} - Q_{1}$
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .
Câu 18: Nhận biết
Cho biết kết quả đo chiều cao của một số học sinh lớp 10E như sau: $163;165;169;167;164;168;150;161$ . Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
- A.
  $19$
- B.
  $17$
- C.
  $13$
- D.
  $10$
Quan sát dãy số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 169

Giá trị nhỏ nhất là 150

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 169 – 150 = 19.
Câu 19: Thông hiểu
Trên kệ sách có 5 quyển sách Hóa học và 7 quyển sách Vật lí. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để ba quyển sách lấy ra có cả sách Hóa học và Vật lí bằng:
- A.
  $\frac{9}{44}$
- B.
  $\frac{1}{22}$
- C.
  $\frac{7}{44}$
- D.
  $\frac{35}{44}$
Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$ (lấy 3 trong 12 quyển sách)

Gọi B là biến cố lấy được 3 quyển sách có cả sách Hóa học và sách Vật lí.

Khi đó $\overline{B}$ là biến cố lấy được 3 quyển sách trong đó chỉ có 1 loại sách hoặc là Hóa học hoặc là Vật lí

TH1: 2 quyển sách được chọn là sách Hóa học ta có: $C_{5}^{3}$ cách chọn.

TH2: 2 quyển sách được chọn là sách Vật lí ta có: $C_{7}^{3}$ cách chọn.

Số phần tử của biến cố $\overline{B}$ là: $n\left( \overline{B} ight) = C_{5}^{3} + C_{7}^{3} = 45$

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

$P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{45}{220} = \frac{35}{44}$
Câu 20: Thông hiểu
Một chiếc hộp chứa 20 quả cầu gồm 8 quả màu xanh, 7 quả màu đỏ và 5 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu từ chiếc hộp. Tính xác suất để 6 quả cầu lấy được ít nhất một quả màu đỏ?
- A.
  $\frac{143}{3230}$
- B.
  $\frac{3}{10}$
- C.
  $\frac{1287}{6460}$
- D.
  $\frac{3087}{3230}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{20}^{6}$

Gọi A là biến cố trong 6 quả cầu lấy được ít nhất một quả đỏ.

Gọi B là biến cố trong 6 quả cầu lấy được không có quả đỏ.

Số phần tử của biến cố B là: $n(B) = C_{13}^{6}$

Xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{143}{3230}$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{143}{3230} = \frac{3087}{3230}$

9 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!