Một hộp có 
bi đen, bi trắng. Chọn ngẫu nhiên bi. Tính xác suất bi được chọn có đủ hai màu.
Số phần tử không gian mẫu: .
(bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ).
Gọi : “hai bi được chọn có đủ hai màu”. Ta có:
.
( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ).
Khi đó: .
Gieo một đồng tiền hai lần. Xác xuất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần là:
Gieo một đồng xu 2 lần, số kết quả của không gian mẫu là
Các kết quả thỏa mãn là: SN, NS, SS. (3 kết quả).
Vậy .
Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được . Giá trị gần đúng của quy tròn đến hàng phần trăm là:
Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 3 ở hàng phần trăm là số 6 > 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: .
Hãy chọn kết quả lần lượt là số trung bình và phương sai của mẫu số liệu ?
Ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy số trung bình và phương sai của mẫu số liệu lần lượt là: .
Kết quả điểm kiểm tra 45 phút môn Hóa Học của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Cộng |
|
Tần số |
3 |
5 |
14 |
14 |
30 |
22 |
7 |
5 |
100 |
Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là:
Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là
Một người có đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên chiếc.
Xác suất để trong chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi là bao nhiêu?
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên chiếc giày từ
chiếc giày.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi
. Để tìm số phần tử của biến cố
, ta đi tìm số phần tử của biến cố
, với biến cố
là
chiếc giày được chọn không có đôi nào.
● Số cách chọn đôi giày từ
đôi giày là
.
● Mỗi đôi chọn ra chiếc, thế thì mỗi chiếc có
cách chọn. Suy ra
chiếc có
cách chọn.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính .
Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.
Tìm trung vị của mẫu số liệu này.
Cỡ mẫu số liệu này là: .
Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3.
Vậy trung vị .
Kết quả khi đo chiều dài của một cây thước là . Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là:
Ta có độ dài gần đúng của cây thước là với độ chính xác
Nên sai số tuyệt đối là .
Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
| Sản lượng | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
Tần số | 5 | 8 | 11 | 10 | 6 | n = 40 |
Phương sai là:
Sản lượng lúa trung bình là:
Phương sai là:
Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: .
Một cửa hàng bán ra một loại áo với các cỡ được thống kê trong bảng sau:
Tìm mốt của mẫu số liệu này.
Vì cỡ áo 40 bán được 81 cái (nhiều nhất) nên mốt của mẫu số liệu là 40.
Hình dưới thống kê tỉ lệ phần trăm thất nghiệp ở một số quốc gia:
Hãy tìm giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu.
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:
3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7
Từ mẫu số liệu ta tính được: và
,
.
Suy ra .
Ta có:
.
Ta có:
.
Ta thấy không có số liệu nào nhỏ hơn và lớn hơn
nên mẫu không có giá trị bất thường.
Gieo ba con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau.
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố
Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau
. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là
Suy ra
Vậy xác suất cần tính .
Trong chiếc túi du lịch của anh X gồm 3 hộp thịt, 2 hộp cam và 3 hộp cơm. Vì một vài lí do mà những chiếc hộp đều bị mất nhãn. Anh X chọn ngẫu nhiên 3 hộp. Tính xác suất để 3 hộp có đủ 3 loại thực phẩm?
Chọn ngẫu nhiên 3 hộp từ 8 hộp ta có
Để chọn được một hộp thịt; một hộp quả và 1 hộp sữa ta có số cách chọn là:
Vậy xác suất cần tìm là: .
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3 là:
Số phàn tử không gian mẫu là:
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3” là:
Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:
Cho A là biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Mệnh đề đúng là:
Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần nghìn.
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của là 9,8696044. Do đó giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần nghìn là 9,870.
Cho mẫu số liệu như sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 29.
Giá trị nhỏ nhất là 23
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 29 – 23 = 6.
Vậy đáp án là 6.
Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn?
Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số chẵn và 8 só lẻ.
Ta có:
Gọi A là biến cố “Tích hai số được chọn là một số chẵn”
TH1: 1 số lẻ và 1 số chẵn ta có: cách chọn
TH2: 2 số chẵn ta có: cách chọn
Vậy
Tiến hành đo huyết áp của 8 người ta thu được kết quả sau: 77 105 117 84 96 72 105 124.
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 72 77 84 96 105 105 117 124.
Hai giá trị chính giữa là 96 105. Do đó .
Tứ phân vị của mẫu số liệu: 72 77 84 96 là
.
Tứ phân vị của mẫu số liệu 105 105 117 124 là:
.
Khoảng tứ phân vị .
