Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ

Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất P(A)

Nếu gọi A_i là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).

Khi đó ta có:

Vì vậy các xác suất cần tìm là:

Gọi A: “Nhận được cặp sinh đôi thật”

B: “Nhận được cặp sinh đôi có cùng giới tính”

Do các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính nên

Với các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập nhau và có xác suất là 0,5 nên

Do thống kê trên các cặp sinh đôi nhận được thì:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

Thay số ta xác định được .

Gọi A: “Nhận được cặp sinh đôi thật”

B: “Nhận được cặp sinh đôi có cùng giới tính”

Do các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính nên

Với các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập nhau và có xác suất là 0,5 nên

Do thống kê trên các cặp sinh đôi nhận được thì:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

Thay số ta xác định được .

Do công thức Bayes:

Gọi A là biến cố cả 2 máy đều không bị hỏng trong một ca làm việc

Theo yêu cầu của đầu bài, ta phải tính P(A)

Nếu gọi A_i là biến cố máy thứ i không bị hỏng trong một ca làm việc với

Khi đó ta có:

Vì vậy xác suất cần tìm là:

Theo giả thiết A₁, A₂ là 2 biến cố độc lập với nhau nên ta có:

A và B là hai biến cố độc lập nên

Theo công thức Bayes ta có:

Ta có:

.

Ta có công thức xác suất toàn phần tính là:

Cách 1:

Gọi A là biến cố “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”

Gọi B là biến cố “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”

Ta đi tính . Ta có:

Do đó:

Cách 2:

Gọi C là biến cố: “Lấy được một viên bi đỏ ở lần thứ hai”.

Vì một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên còn lại trong bình 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ là 2 và số viên bi xanh cũng là 2.

Do đó, xác suất cần tìm là

Gọi A: "Người này hút thuốc"

B: "Người này bị viêm họng"

Theo giả thiết ta có:

Ta thấy rằng là một hệ đầy đủ các biến cố.

Theo công thức xác suất toàn phần ta tính được:

Theo công thức Bayes, xác suất để người đó hút thuốc lá khi biết người đó bị viêm họng là:

Gọi là "trong 5 sản phẩm cuối có chính phẩm".

Khi đó hệ tạo thành hệ đầy đủ

xảy ra thì phải lấy 3 phế phẩm từ lô II, điều này là không thể.

Suy ra

xảy ra nếu lấy 2 phế từ lô I và 1 chính, 1 phế từ lô II.

xảy ra nếu lấy 1 chính, 1 phế từ lô chính, 2 phế từ lô II hoặc 2 phế từ lô chính, 1 phế từ lô II

xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô chính, 2 phế từ lô hoặc 1 chính, 1 phế từ lô chính, 1 phế từ lô II hoặc 2 phế từ lô chính từ lô II

xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô chính, 2 phế từ lô II hoặc 1 chính, 1 phế từ lô chính từ lô II

xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô chính từ lô II

Gọi là "trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 chính phẩm", áp dụng công thức xác suất đầy đủ

Suy ra .

Ta có công thức xác suất toàn phần tính là:

Gọi A₁ là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là của hộp I”

A₁ là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là của hộp II”

Ta có A₁, A₂ lập thành hệ đầy đủ các biến cố khi đó ta xác định được:

Gọi B là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là thuốc ngoại”.

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

.

Áp dụng công thức Bayes ta có:

.

Gọi A là "người thích đi bộ", B là "người thích đi xe đạp"

Theo giả thiết: .

Ta có:

Gọi A, B lần lượt là "phát ra tín hiệu A, B".

Khi đó A, B tạo thành hệ đầy đủ.

Gọi C là "thu được tín hiệu A". Khi đó:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

.

Ta cần tính P(A|C). Áp dụng công thức Bayes ta có:

Gọi A là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.

Gọi B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.

Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì .

Gọi A là biến cố lần một lấy được bi trắng.

Gọi B là biến cố lần hai lấy được bi đỏ.

Xác suất lần 2 lấy được bi đỏ khi lần 1 đã lấy được bi trắng là.

Ta có:  khi đó:

.