Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}. Tính P\left( \overline{A}B ight)?

    Ta có:

    P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}

    \Rightarrow P\left( \overline{A}B ight) = P(B) - P(AB) = \frac{5}{12}

  • Câu 2: Vận dụng

    Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A;B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

    a) A;B là hai biến độc lập. Đúng||Sai

    b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Đúng||Sai

    c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4. Sai|| Đúng

    d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A;B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

    a) A;B là hai biến độc lập. Đúng||Sai

    b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Đúng||Sai

    c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4. Sai|| Đúng

    d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. Sai|| Đúng

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,5 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,5 = 0,5 \\ P(B) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - 0,6 = 0,4 \\ P(A \cap B) = 0,4 \\ \end{matrix} ight.

    a) A;B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A \cap B) = P(A).P(B)

    Mà 0,4 eq 0,5.0,6 nên A;B không độc lập.

    b) Gọi C là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

    P(C) = P\left( A \cap \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} \cap B ight)

    = P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap B)

    = P(A) + P(B) - 2P(A \cap B)

    = 0,5 + 0.6 - 2.0,4 = 0,3.

    c) Gọi D là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

    P(D) = P\left( B|A ight) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8.

    d) Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

    P(E) = P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{P(B) - P(A \cap B)}{P\left( \overline{A} ight)} = \frac{0,6 - 0,4}{0,5} = 0,4.

  • Câu 3: Vận dụng

    Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 95%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là

    Gọi A là biến cố: "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt".

    B là biến cố: "Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt".

    C là biến cố: "Công ty hoàn thành đúng hạn".

    Ta có \overline{A} là biến cố: "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt".

    \overline{B} là biến cố: "Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt".

    \overline{C} là biến cố: "Công ty hoàn thành không đúng hạn".

    P(A) = 0,95;P(B) = 0,85;P(\overline{A}) = 0,05;P(\overline{B}) = 0,15

    Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \overline{A} và \overline{B} là hai biến cố độc lập

    Mà \overline{C} = \overline{A.B}

    P(\overline{C}) = P(\overline{A}.\overline{B}) = P(\overline{A}).P(\overline{B}) = 0,0075.

    \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline{C}) = 0,9925.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10, nếu biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10, nếu biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và Bcủa một phép thử T. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là P\left( \left. \ A ight|B ight). Phát biểu nào sau đây đúng?

    Nếu P(B) > 0 thì P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(B)}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

    Gọi A là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.

    Gọi B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.

    Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì P\left( B|A ight) = \frac{1}{6}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một phân xưởng có 3 máy tự động: máy I sản xuất 25%, máy II sản xuất 30%, máy III sản xuất 45% số sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các máy lần lượt là 0,1%, 0,2% và 0,3%. Chọn ngẫu nhiên ra một sản phẩm của phân xưởng. 1. Tìm xác suất nó là phế phẩm.

    Gọi Ai là "lấy ra sản phẩm từ lô i" thì A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ.

    Gọi A là "lấy ra sản phẩm là phế phẩm".

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,25.0,1\% + 0,3.0,2\% + 0,45.0,3\% = 0,22\%

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là 78.Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là \frac{12}{15} Sai||Đúng

    c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là \frac{87}{175}. Đúng||Sai

    d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là \frac{52}{87}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là 78.Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là \frac{12}{15} Sai||Đúng

    c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là \frac{87}{175}. Đúng||Sai

    d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là \frac{52}{87}. Đúng||Sai

    a) Chọn 2 sản phẩm tốt từ 13 sản phẩm tốt trong hộp loại I là C_{13}^{2} = 78 cách.

    b) Số cách chọn 2 phế phẩm từ 4 phế phẩm trong hộp loại II là C_{4}^{2} = 6 cách.

    Tổng số cách chọn 2 sản phẩm từ 10 sản phẩm (6 tốt và 4 phế phẩm) trong hộp II là C_{10}^{2} = 45 cách

    Vậy xác suất chọn được hai phế phẩm là: \frac{6}{45} = \frac{2}{15}.

    c) Gọi A: “Chọn được trong thùng một hộp loại I”.

    Và B: “Chọn được trong thùng một hộp loại II”.

    Xác suất chọn hộp loại I là P(A) = \frac{2}{5} và xác suất chọn hộp loại II là P(B) = \frac{3}{5}

    Gọi C là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt”.

    Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại I là P\left( C|A ight) = \frac{C_{13}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{26}{35}

    Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp II là P\left( C|B ight) = \frac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{3}

    Vậy xác suất hai sản phẩm lấy ra từ một hộp trong thùng đều tốt là:

    P(C) = P\left( C|A ight).P(A) + P\left( C|B ight).P(B)

    \Rightarrow P(C) = \frac{26}{35}.\frac{2}{5} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} = \frac{87}{175}

    d) Xác suất lấy ra hai sản phẩm đều tốt thuộc hộp loại I là

    P\left( A|C ight) = \dfrac{P\left( C|Aight).P(A)}{P(C)} = \dfrac{\dfrac{26}{35}.\dfrac{2}{5}}{\dfrac{87}{125}} =\dfrac{52}{87}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:

    a) Xác suất để có tên Anh là \frac{1}{10}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}.Đúng||Sai

    d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:

    a) Xác suất để có tên Anh là \frac{1}{10}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}.Đúng||Sai

    d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố “tên là Anh”

    Gọi B là biến cố “nữ”.

    a) Xác suất để học sinh được gọi có tên là Anh là: P(A) = \frac{3}{10} = \frac{1}{10}.

    b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là P\left( A|B ight)

    Ta có: P(B) = \frac{17}{30};P(A \cap B) = \frac{1}{30}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{17}{30}} =\dfrac{1}{17}

    c) Gọi C là biến cố “nam”.

    Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là P\left( A|C ight)

    Ta có: P(C) = \frac{13}{30};P(A \cap C) = \frac{2}{30}

    \Rightarrow P\left( A|C ight) =\dfrac{P(A \cap C)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{2}{30}}{\dfrac{13}{30}} =\dfrac{2}{13}.

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là P\left( B|A ight),

    \Rightarrow P\left( B|A ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{3}{30}} =\frac{1}{3}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30. Đúng||Sai

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. Đúng||Sai

    c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: \frac{3}{5} Sai|| Đúng

    d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là: \frac{7}{16}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30. Đúng||Sai

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. Đúng||Sai

    c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: \frac{3}{5} Sai|| Đúng

    d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là: \frac{7}{16}. Đúng||Sai

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 60\%.50 = 30

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 50\%.30 = 15

    c) Gọi A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”

    Gọi B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”

    Lúc này ta đi tính P(A) theo công thức: P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( B ight) = \dfrac{{50}}{{80}} = \dfrac{5}{8} \Rightarrow P\left( {\overline B } ight) = 1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ P\left( {A|B} ight) = 60\% = \dfrac{3}{5} \hfill \\ P\left( {A|\overline B } ight) = 100\% - 50\% = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow P(A) = \frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{16}.

    d) A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số” suy ra A là biến cố “viên bi được lấy ra không có đánh số”. Khi đó ta có:

    \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60\%, trong số người không hút thuốc lá là 30\%. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Tìm xác suất để người đó hút thuốc lá?

    Gọi A: "Người này hút thuốc"

    B: "Người này bị viêm họng"

    Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,3;P\left( B|A ight) = 0,6;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,3

    Ta thấy rằng A;\overline{A} là một hệ đầy đủ các biến cố.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta tính được:

    P(B) = P\left( B|A ight)P(A) + P\left( B|\overline{A} ight)P\left( \overline{A} ight)

    = 0,6.0,3 + 0,3.0,7 = 0,39

    Theo công thức Bayes, xác suất để người đó hút thuốc lá khi biết người đó bị viêm họng là:

    P\left( A|B ight) = \frac{P\left( A|B ight)P(A)}{P(B)} = \frac{0,6.0,3}{0,39} = 0,462

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một cửa hàng sách ước lượng rằng: trong tổng số các khách hàng đến cửa hàng có 30\% khách cần hỏi nhân viên bán hàng, 20\% khách mua sách và 15\% khách thực hiện cả hai điều trên. Gặp ngẫu nhiên một khách trong nhà sách. Tính xác suất để người này không mua sách, biết rằng người này đã hỏi nhân viên bán hàng?

    Gọi A là "khách hỏi nhân viên bán hàng" và B là "khách mua sách".

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,3;P(B) = 0,2 \\ P(AB) = 0,15 \\ \end{matrix} ight.

    P\left( \overline{B}|A ight) = \frac{P\left( \overline{B}|A ight)}{P(A)} = \frac{P(A) - P(AB)}{P(A)} = 0,5.

  • Câu 13: Vận dụng

    Ba máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 25\%, máy II sản xuất 30\% và máy III sản xuất 45\% tổng sản lượng. Tỷ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,1\%;0,2\%;0,4\%. Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm từ kho thì chi tiết phế phẩm đó do máy II sản xuất?

    Gọi Ai: “Sản phẩm do máy i sản xuất”

    A: “Sản phẩm là phế phẩm”

    Ta có: A1, A2, A3 là một hệ đầy đủ các biến cố và

    P\left( A_{1} ight) = 0,25;P\left( A_{2} ight) = 0,3;P\left( A_{3} ight) = 0,45

    P\left( A|A_{1} ight) = 0,001;P\left( A|A_{2} ight) = 0,002;P\left( A|A_{3} ight) = 0,004

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{3} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight) = 0,00265

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( A_{2}|A ight) = \frac{P\left( A|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(A)} = 0,226

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) = 0,45. Tính P(A)?

    Ta có:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng.

    a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \frac{9}{10}. Sai||Đúng

    b) Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \frac{1}{19}. Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là \frac{9}{190}. Sai||Đúng

    d) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là \frac{189}{190}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng.

    a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \frac{9}{10}. Sai||Đúng

    b) Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \frac{1}{19}. Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là \frac{9}{190}. Sai||Đúng

    d) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là \frac{189}{190}. Đúng||Sai

    Xét các biến cố: A: "Lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II"; B: "Lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II".

    a) Xác suất đề lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là: P(A) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}.

    b) Sau khi lấy 1 bóng đèn loại II thì chỉ còn 1 bóng đèn loại II trong hộp. Suy ra xác suất để lần thứ hai lấy được quá bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là: P\left( B|A ight) = \frac{1}{19}.

    c) Khi đó, xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là:

    P(C) = P(A \cap B) = P(A).P\left( B|A ight) = \frac{1}{10}.\frac{1}{19} = \frac{1}{190}.

    d) Để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là:

    P\left( \overline{C} ight) = 1 - P(C) = 1 - \frac{1}{190} = \frac{189}{190}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(B) < 1. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính P(A) là:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(A) là:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

  • Câu 17: Vận dụng

    Phòng thi đánh giá năng lực có 10 học sinh trong đó có 2 học sinh giỏi (trả lời 100% các câu hỏi), 3 học sinh khá (trả lời 80% các câu hỏi), 5 học sinh trung bình (trả lời 50% các câu hỏi). Gọi ngẫu nhiên một học sinh vào thi và phát đề có 4 câu hỏi (được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu). Thấy học sinh này trả lời được cả 4 câu, tính xác suất để học sinh đó là học sinh khá? Xác suất gần bằng số nào sau đây?

    Gọi A_{1};A_{2};A_{3} lần lượt là các biến cố gọi một học sinh Giỏi, Khá, Trung Bình

    Nên A_{1};A_{2};A_{3} là hệ biến cố đầy đủ.

    Gọi B “học sinh đó trả lời được 4 câu hỏi”

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( A_{1} ight) = \frac{C_{2}^{1}}{C_{10}^{1}} = \frac{1}{5} \\ P\left( A_{2} ight) = \frac{C_{3}^{1}}{C_{10}^{1}} = \frac{3}{10} \\ P\left( A_{3} ight) = \frac{C_{5}^{1}}{C_{10}^{1}} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Ta lại có:

    2 học sinh Giỏi (trả lời 100% các câu hỏi) ⇒ Trả lời 20 câu hỏi

    3 học sinh Khá (trả lời 80% các câu hỏi) ⇒ Trả lời 20.80\% = 16 câu hỏi.

    5 học sinh Trung Bình (trả lời 50% các câu hỏi) ⇒ Trả lời 20.50\% = 10 câu hỏi.

    Từ đó: \left\{ \begin{matrix}P\left( B|A_{1} ight) = \dfrac{C_{20}^{4}}{C_{20}^{4}} = 1 \\P\left( B|A_{2} ight) = \dfrac{C_{16}^{4}}{C_{20}^{4}} =\dfrac{364}{969} \\P\left( B|A_{3} ight) = \dfrac{C_{10}^{4}}{C_{20}^{4}} = \dfrac{14}{323}\\\end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

    P(B) = P\left( B|A_{1} ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight) + P\left( B|A_{3} ight).P\left( A_{3} ight)

    \Rightarrow P(B) = 1.\frac{1}{5} + \frac{364}{969}.\frac{3}{10} + \frac{14}{323}.\frac{1}{2} = \frac{108}{323}

    Xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá là P\left( A_{2}|B ight)

    Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( A_{2}|B ight) = \frac{P\left( B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(B)}

    \Rightarrow P\left( A_{2}|B ight) =\dfrac{\dfrac{364}{969}.\dfrac{3}{10}}{\dfrac{108}{323}} = \dfrac{91}{270}\approx 0,337

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Một chiếc máy bay có thể xuất hiện không phận của điểm A với xác suất là \frac{2}{3} hoặc không phận của điểm B với xác suất là \frac{1}{3}. Giả sử có 3 phương án bố trí 4 khẩu pháo để hạ máy bay như sau:

    Phương án 1: 3 khẩu đặt ở điểm A và 1 khẩu đặt ở điểm B.

    Phương án 2: 2 khấu đặt ở điểm A và 2 khẩu đặt ở điểm B.

    Phương án 3: 1 khẩu đặt ở điểm A và 3 khẩu đặt ở điểm B.

    Biết rằng xác suất bắn trúng (hạ máy bay) của mỗi khẩu bằng 0,7 và các khẩu pháo bắn độc lập với nhau. Phương án nào xác suất bắn trúng máy bay cao nhất?

    Phương án 1: 3 khẩu đặt tại A và 1 khẩu đặt tại B Nếu có 3 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{3} = 0,973 (tính theo biến cố đối của biến cố: không có khẩu nào bắn trúng)

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án I:

    P_{1} = \frac{2}{3}.0,973 + \frac{1}{3}.0,7 = 0,882

    Phương án 2: 2 khẩu đặt tại 4 và 2 khẩu đặt tại B Nếu có 2 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{2} = 0,91

    Tương tự, xác suất để ít nhất một khẩu tại B bắn trúng máy bay:

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án II:

    P_{2} = \frac{2}{3}.0,91 + \frac{1}{3}.0,91 = 0,91

    Phương án 3: 1 khẩu đặt tại A và 3 khẩu đặt tại B com Nếu có 3 khẩu đặt tại B thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại B bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{3} = 0,973

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án III:

    P_{3} = \frac{2}{3}.0,7 + \frac{1}{3}.0,973 = 0,791

    Vậy phương án 2 có xác suất bắn trúng máy bay cao nhất.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hai biến cố A;B với P(AB) = \frac{1}{4};P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{1}{8};P(B) = \frac{1}{2}. Tính P(A)?

    Ta có:

    P(A) = P\left( \overline{A}\overline{B} + AB ight)

    = P\left( A|\overline{B} ight).P\left( \overline{B} ight) + P(AB)

    = \frac{1}{8}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{5}{16}

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho A và B là các biến cố của phép thử T. Biết rằng P(A) > 0;0 < P(B) < 1. Xác suất của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 88 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập