Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

    Xét A:“Con thỏ được lấy ra từ chuồng II để cho vào chuồng I là con thỏ trắng”.

    Và B: “Con thỏ được lấy ra từ chuồng I là con thỏ trắng”.

    Tính P(A): Đây là xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I: n(\Omega) = C_{10}^{1};n(A) = C_{3}^{1} \Rightarrow P(A) = \frac{3}{10}

    \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}

    Tính P\left( B|A ight): Đây là xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng I với điều kiện đã chọn ra 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I.

    Tức là có 5 con thỏ đen và 11 con thỏ trắng ở trong chuồng I

    Tương tự ta có: P\left( B|A ight) = \frac{11}{16}

    Tính P\left( B|\overline{A} ight): Đây là để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng I với điều kiện đã chọn ra 1 con thỏ đen từ chuồng II rồi cho vào chuồng I

    Tức là có 6 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng ở trong chuồng I. Tương tự như trên ta có: P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{10}{16}.

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{3}{10}.\frac{11}{16} + \frac{7}{10}.\frac{10}{16} = \frac{103}{106}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà có 2 cách: hoặc đi theo đường ngầm hoặc đi qua cầu. Biết rằng ông ta đi lối đường ngầm trong \frac{1}{3} các trường hợp, còn lại đi lối cầu. Nếu đi lối đường ngầm 75\% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70\% trường hợp ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối. Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối.

    Gọi A là biến cố đi đường ngầm suy ra \overline{A} là biến cố đi đường cầu

    Ta xác định được P(A) = \frac{1}{3};P\left( \overline{A} ight) = \frac{2}{3}

    Gọi B là "về nhà sau 6 giờ tối", ta cần tính P\left( \overline{A}|B ight).

    Sử dụng công thức Bayes:

    P\left( \overline{A}|B ight) = \frac{P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}{P(B)}

    = \dfrac{\dfrac{2}{3}.0,3}{\dfrac{2}{3}.0,3+ \dfrac{1}{3}.0,25} \approx 0,7059

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một lớp có 60 học sinh, trong đó 40 học sinh mặc áo có màu xanh, 10 học sinh mặc áo có cả xanh lẫn trắng. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất để học sinh đó áo có màu trắng với điều kiện áo em đó đã có màu xanh?

    Minh họa bài toán

    Gọi A là biến cố “học sinh được chọn mặc áo trắng”

    Gọi B là biến cố “học sinh được chọn mặc áo xanh”

    A.B là biến cố “học sinh được chọn mặc áo trắng lẫn xanh” Xác suất để học sinh đó áo có màu trắng với điều kiện áo em đó đã có màu xanh:

    P\left( {A|B} ight) = \dfrac{{P\left( {AB} ight)}}{{P\left( B ight)}} = \dfrac{{\dfrac{{10}}{{60}}}}{{\dfrac{{40}}{{60}}}} = 0,25 = 25\%

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(B) < 1. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính P(A) là:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(A) là:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

  • Câu 5: Thông hiểu

    Có 40 phiếu kiểm tra, mỗi phiếu có một câu hỏi, biết rằng có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu mức độ khó và 8 câu mức độ dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu mức độ khó và 15 câu mức độ dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết mức độ khó.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có 40 phiếu kiểm tra, mỗi phiếu có một câu hỏi, biết rằng có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu mức độ khó và 8 câu mức độ dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu mức độ khó và 15 câu mức độ dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết mức độ khó.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}. Tính P\left( \overline{A}B ight)?

    Ta có:

    P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}

    \Rightarrow P\left( \overline{A}B ight) = P(B) - P(AB) = \frac{5}{12}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. do có nhiễu trên đường truyền nên \frac{1}{7} tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn \frac{1}{8} tín hiệu B bị méo cà thu được như A. Xác suất thu được tín hiệu A là:

    Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi B là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi TA là biến cố “Phát được tín hiệu A ”

    Gọi TB là biến cố “Phát được tín hiệu B”.

    Ta cần tính P\left( T_{A} ight) ta có: \left\{\begin{matrix}P(A) = 0,85 \\P\left( T_{B}|A ight) = \dfrac{1}{7} \Rightarrow P\left( T_{A}|Aight) = 1 - \dfrac{1}{7} = \dfrac{6}{7} \\P(B) = 0,15 \\P\left( T_{A}|B ight) = \dfrac{1}{8} \\\end{matrix} ight. khi đó:

    P\left( T_{A} ight) = P(A).P\left( T_{A}|A ight) + P(B).P\left( T_{A}|B ight)

    \Rightarrow P\left( T_{A} ight) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{837}{1120}

    Theo công thức Bayes, ta có:

    \Rightarrow P\left( A|T_{A} ight) =\dfrac{P(A).P\left( T_{A}|A ight)}{P\left( T_{A} ight)} =\dfrac{0,85.\dfrac{6}{7}}{\dfrac{837}{1120}} = \dfrac{272}{279}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Có hai hộp bên ngoài giống nhau:

    Hộp thứ nhất đựng 1 sản phẩm lỗi và 9 sản phẩm tốt.

    Hộp thứ hai đựng 2 sản phẩm lỗi và 8 sản phẩm tốt.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm tốt là:

    Gọi A1 là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ nhất.

    A2 là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ hai.

    Vì chọn ngẫu nhiên nên P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{2}

    Gọi B là biến cố lấy được sản phẩm tốt ta có:

    P\left( B|A_{1} ight) = \frac{9}{10};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{8}{10}

    Do đó:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{1}{2}.\frac{9}{10} + \frac{1}{2}.\frac{8}{10} = \frac{17}{20} = 0,85

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho ba biến cố A;B;C độc lập từng đôi thỏa mãn P(A) = P(B) = P(C) = p và P(ABC) = 0. Xác định P\left( AB\overline{C} ight)?

    Ta có:

    P\left( AB\overline{C} ight) = P(AB) - P(ABC) = p^{2}.

  • Câu 10: Vận dụng

    Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố C: “Hai viên bi lấy ra khác màu”

    Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”

    Gọi B là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.

    Ta có:

    P(A) = \frac{4}{10} = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,6

    P\left( B|A ight) = \frac{4}{10} = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight) = 0,6

    P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{5}{10} = 0,5 \Rightarrow P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 0,5

    Ta có sơ đồ cây:

    Dựa vào sơ đồ cây, ta có: P(C) = P(AB) + P\left( \overline{A}\overline{B} ight) = 0,16 + 0,3 = 0,46

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,7;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4. Giá trị P(A) bằng:

    Ta có: P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Một hãng hàng không cho biết rằng 5\% số khách đặt trước vé cho các chuyến đã định sẽ hoãn không đi chuyến bay đó. Do đó hãng đã đưa ra một chính sách là sẽ bán 52 ghế cho một chuyến bay mà trong đó mỗi chuyến chỉ trở được 50 khách hàng. Tìm xác suất để tất cả các khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến bay đều có ghế. Biết rằng xác suất bán được 51 vé hoặc 52 vé là như nhau và bằng 10\%?

    Gọi A là "bán được 52 vé", B là "bán được 51 vé" và C là "bán được nhiều nhất 50 vé".

    Khi đó A, B, C tạo thành hệ đầy đủ.

    Ta có P(A) = 0,1; P(B) = 0,1; P(C) = 0,8

    Gọi H là "khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến đều có ghế".

    Biến cố H|A xảy ra nếu có ít nhất 2 khách hủy chuyến, H|B xảy ra nếu có ít nhất 1 khách hủy chuyến. Tính trực tiếp xác suất của các sự kiện này đều khá phức tạp.

    Do đó để cho đơn giản ta tìm P\left(\overline{H} ight).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}P\left( \overline{H}|A ight) = 0,95^{52}.0,05^{0} +52.0,95^{51}.0,05^{1} \\P\left( \overline{H}|B ight) = 0,95^{51}.0,05^{0} \\P\left( \overline{H}|C ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    Do đó:

    P\left( \overline{H} ight) =P(A).P\left( \overline{H}|A ight) + P(B).P\left( \overline{H}|Bight) + P(C).P\left( \overline{H}|C ight)

    \Rightarrow P\left( \overline{H} ight)= 0,1\left( 0,95^{52}.0,05^{0} + 52.0,95^{51}.0,05^{1} ight)+0,1.0,95^{51}.0,05^{0} + 0,8.0 \approx 0,033

    \Rightarrow P(H) = 1 - P\left(\overline{H} ight) \approx 0,9667 = 96,67\%

  • Câu 13: Nhận biết

    Một hộp chứa 5 quả bóng gồm 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng liên tiếp không hoàn lại.

    Xét các biến cố A: "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"

    B: "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"

    Xác định B|A là biến cố B khi biết A đã xảy ra?

    Khi A đã xảy ra, nghĩa là quả bóng đầu tiên lấy ra có màu đỏ (số 1 hoặc 2).

    Do đó, không gian mẫu mới là

    \Omega' = A = \left\{ (1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;1),(2;3),(2;4),(2;5) ight\}

    Biến cố B khi biết A đã xảy ra là:

    B|A = A \cap B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm M,N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất M và N lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

    A : "Cây phát triển bình thường trên lô đất M ";

    B : "Cây phát triển bình thường trên lô đất N".

    a) Các cặp biến cố \overline{A} và B,A và \overline{B} là độc lập. Đúng||Sai

    b) Hai biến cố C = \overline{A} \cap B và D = A \cap \overline{B} không là hai biến cố xung khắc.Sai||Đúng
    c) P\left( \overline{A} ight) = 0,56;P\left( \overline{B} ight) = 0,62. Sai||Đúng

    d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm M,N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất M và N lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

    A : "Cây phát triển bình thường trên lô đất M ";

    B : "Cây phát triển bình thường trên lô đất N".

    a) Các cặp biến cố \overline{A} và B,A và \overline{B} là độc lập. Đúng||Sai

    b) Hai biến cố C = \overline{A} \cap B và D = A \cap \overline{B} không là hai biến cố xung khắc.Sai||Đúng
    c) P\left( \overline{A} ight) = 0,56;P\left( \overline{B} ight) = 0,62. Sai||Đúng

    d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai

    Các cặp biến cố \overline{A} và B,A và \overline{B} là độc lập vì hai lô đất khác nhau.

    Hai biến cố C = \overline{A} \cap B và D = A \cap\overline{B} là hai biến cố xung khắc.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - 0,56 = 0,44 \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,62 = 0,38 \\ \end{matrix} ight..

    Xác suất để cây chi phát triển bình thường trên một lô đất là:

    P(C \cup D)

    \ = P(C) + P(D) = P\left( \overline{A} ight) \cdot P(B) + P(A) \cdot P\left( \overline{B} ight)

    \ = 0,44.0,62 + 0,56.0,38 = 0,4856

  • Câu 15: Vận dụng

    Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án : 0,93

    Đáp án là:

    Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án : 0,93

    Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên” \Rightarrow P(A) = 0,98

    Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” \Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,95

    Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên, hay ta đi tính P(A \cap B).

    Ta có

    P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    \Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A ight).P(A) = 0,95.0,98 = \frac{931}{1000} \approx 0,93

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho A và B là hai biến cố độc lập thoả mãn P(A) = 0,5 và P(B) = 0,4. Khi đó, P(A \cap B) bằng:

    A và B là hai biến cố độc lập nên

    P(A \cap B) = P(A).P(B) = 0,4.0,5 = 0,2

  • Câu 17: Vận dụng

    Một nhà máy sản xuất bóng đèn gồm 3 phân xưởng, phân xưởng 1 sản xuất 50% tổng số bóng đèn, phân xưởng 2 sản xuất 20% tổng số bóng đèn, phân xưởng 3 sản xuất 30% tổng số bóng đèn. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các phân xưởng là 2%, 3%, 4%. Tính tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy?

    Để xác định tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy, ta lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng của nhà máy.

    Tính xác suất để sản phẩm này là phế phẩm

    Gọi A_{1},A_{2},A_{3} lần lượt là các biến cố " Chọn được sản phẩm của phân xưởng 1,2,3".

    Ta có A_{1},A_{2},A_{3} là hệ biến cố xung khắc và đầy đủ.

    P\left( A_{1} ight) = 0.5,P\left( A_{2} ight) = 0.2,P\left( A_{3} ight) = 0.3

    Gọi B là biến cố "Lấy được phế phẩm" ta có:

    P(B) = P\left( A_{1} ight)P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( B|A_{3} ight)

    = 0.5 \times 0.02 + 0.2 \times 0.03 + 0.3 \times 0.04 = 2.8\%

    Vậy tỷ lệ phế phẩm của nhà máy là 2.8\%

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng?

    Gọi C là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng”.

    Gọi D là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có 9 cách chọn, do đó: P(C) = \frac{3.9}{10.9} = \frac{3}{10}

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, do đó: P(C \cap D) = \frac{3.7}{10.9} = \frac{7}{30}

    Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu trắng nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là: P\left( D|C ight) = \dfrac{P(C \cap D)}{P(C)} =\dfrac{\dfrac{7}{30}}{\dfrac{3}{10}} = \dfrac{7}{9}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) = 0,45. Tính P(A)?

    Ta có:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65

  • Câu 20: Vận dụng

    Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cua. Xác suất câu được cua ở mỗi chỗ lần lượt là 0,6;0,7;0,8. Biết rằng đến một chỗ người đó thả câu 3 lần và chỉ câu được một con cua. Tính xác suất để cá câu được ở chỗ thứ nhất?

    Gọi A1, A2, A3 lần lượt là "cá câu được ở chỗ thứ i" thì hệ A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ.

    Dễ thấy P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{3} ight) = \frac{1}{3}

    Gọi H là "thả câu 3 lần và chỉ câu được 1 con cua".

    Theo công thức toàn phần, ta có:

    P(H) = P\left( A_{1} ight)P\left( H|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( H|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( H|A_{3} ight)

    Ở đó \left\{ \begin{matrix} P\left( H|A_{1} ight) = 3.0,6^{1}.0,4^{2} \\ P\left( H|A_{2} ight) = 3.0,7^{1}.0,3^{2} \\ P\left( H|A_{3} ight) = 3.0,8^{1}.0,2^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P(H) = 0,191

    Theo công thức Bayes suy ra:

    P\left( A_{1}|H ight) = \frac{P\left( A_{1} ight).P\left( H|A_{1} ight)}{P(H)} \approx 0,5026

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập