Cho ba biến cố
độc lập từng đôi thỏa mãn
và
. Xác định
?
Ta có:
Vì A, B, C có vai trò như nhau nên
Cho ba biến cố
độc lập từng đôi thỏa mãn
và
. Xác định
?
Ta có:
Vì A, B, C có vai trò như nhau nên
Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là
; còn không mưa là
. Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Tính xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa?
Gọi A là "ngày đầu mưa" và B là "ngày thứ hai mưa" thì ta có:
Vì các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên
Xác suất cần tính là có:
Nếu hai biến cố
thỏa mãn
thì
bằng bao nhiêu?
Theo công thức Bayes ta có:
Cho hai biến cố
và
, với
.
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Sai|| Đúng
d)
Sai|| Đúng
Cho hai biến cố và
, với
.
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Sai|| Đúng
d) Sai|| Đúng
a) Ta có:
b)
c)
d)
Một cuộc khảo sát
người về hoạt động thể dục thấy có
số người thích đi bộ và
thích đạp xe vào buổi sáng và tất cả mọi người đều tham gia ít nhất một trong hai hoạt động trên. Chọn ngẫu nhiên một người hoạt động thể dục. Nếu gặp được người thích đi xe đạp thì xác suất mà người đó không thích đi bộ là bao nhiêu?
Gọi A là "người thích đi bộ", B là "người thích đi xe đạp"
Theo giả thiết: .
Ta có:
Cho hai biến cố
và
với
. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính
là:
Ta có công thức xác suất toàn phần tính là:
Nếu hai biến cố
thỏa mãn
thì
bằng bao nhiêu?
Theo công thức Bayes ta có:
Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cua. Xác suất câu được cua ở mỗi chỗ lần lượt là
. Biết rằng đến một chỗ người đó thả câu 3 lần và chỉ câu được một con cua. Tính xác suất để cá câu được ở chỗ thứ nhất?
Gọi A1, A2, A3 lần lượt là "cá câu được ở chỗ thứ i" thì hệ A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ.
Dễ thấy
Gọi H là "thả câu 3 lần và chỉ câu được 1 con cua".
Theo công thức toàn phần, ta có:
Ở đó
Theo công thức Bayes suy ra:
Trong một kho rượu, số lượng rượu loại M và loại N bằng nhau. Người ta chọn ngẫu nhiên một chai và đưa cho 5 người nếm thử. Biết xác suất đoán đúng của mỗi người là 0,8. Có 3 người kết luận rượu loại M, 2 người kết luận rượu loại N. Hỏi khi đó xác suất chai rượu đó thuộc loại M là bao nhiêu?
Gọi A là chai rượu thuộc loại M thì tạo thành hệ đầy đủ và
Gọi H là "có 3 người kết luận rượu loại M và 2 người kết luận rượu loại N".
Theo công thức toàn phần ta có:
Vậy xác suất cần tính là:
Tan giờ học buổi chiều một sinh viên có
về nhà ngay, nhưng do giờ cao điểm nên có 30% ngày bị tắc đường nên bị về nhà muộn (từ 30 phút trở lên) còn
số ngày sinh viên đó vào quán Internet cạnh trường để chơi Games, những ngày này xác suất về nhà muộn là
. Còn lại những ngày khác sinh viên đó đi chơi với bạn bè có xác suất về muộn là
. Tính xác suất để trong một ngày nào đó sinh viên không về muộn.
Gọi B là biến cố sinh viên đó đi học về muộn
là biến cố sinh viên đó đi học không về muộn
E1 là biến cố tan học về nhà ngay
E2 là biến cố tan học đi chơi game
E3 là biến cố tan học về đi chơi với bạn
B có thể xảy ra một trong 3 biến cố
Cho hai biến cố
và
, với
. Tính
?
Ta có:
.
Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có
bóng đèn Led là màu trắng và
bóng đèn Led là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn Led màu trắng có tỉ lệ hỏng là
và các bóng đèn Led màu xanh có tỉ lệ hỏng là
. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên một bóng đèn Led từ cửa hàng. Xác suất để khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng bằng bao nhiêu?
Xét các biến cố:
A: "Khách hàng chọn được bóng đèn Led màu trắng"
B: "Khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng".
Ta có:
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là
. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ M lần lượt là
và
. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất học sinh đó có tham gia câu lạc bộ M.
Gọi A: “Học sinh được chọn là nữ” ⇒ : “Học sinh được chọn là nam”
B: “học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ M”.
Từ giả thiết ta có:
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ M là:
.
Cho hai biến cố
với
. Tính
?
Ta có:
Cho ba biến cố
độc lập từng đôi thỏa mãn
và
. Xác định
?
Ta có:
.
Một tập gồm 10 chứng từ, trong đó có 2 chứng từ không hợp lệ. Một cán bộ kế toán rút ngẫu nhiên 1 chứng từ và tiếp đó rút ngẫu nhiên 1 chứng từ khác để kiểm tra. Tính xác suất để cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ?
Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ
B là biến cố trong 3 chứng từ rút ra, chỉ có chứng từ thứ 3 không hợp lệ.
Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất
Nếu gọi Ai là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).
Khi đó ta có: và
Vì vậy các xác suất cần tìm là:
Ba khẩu pháo cùng bắn vào một mục tiêu với xác suất trúng đích của mỗi khẩu là
. Biết rằng xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt khi trúng một phát đạn là
, khi trúng 2 phát đạn là
, còn trúng 3 phát đạn thì chắc chắn mục tiêu bị tiêu diệt. Giả sử mỗi khẩu pháo bắn 1 phát. Tính xác suất để khẩu thứ 3 có đóng góp vào thành công đó?
Gọi : "Khẫu pháo thứ
bắn trúng"
)
: "Mục tiêu trúng
phát đạn"
: "Mục tiêu bị tiêu diệt".
Ta có: là một hệ đầy đủ các biến cố và
Ta có các giả thiết sau:
Từ đó, ta tính được:
Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:
Khi đó ta có:
Do đó
Một loại linh kiện do 3 nhà máy số I, số II, số III cùng sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm của các nhà máy lần lượt là: I; 0,04; II: 0,03 và III: 0,05. Trong 1 lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số I, 120 của nhà máy số II và 100 của nhà máy số III. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên 1 linh kiện từ lô hàng đó. Tính xác suất để được linh kiện tốt?
Gọi E1 là biến cố phế phẩm máy số I
E2 là biến cố phế phẩm máy số II
E3 là biến cố phế phẩm máy số III
Gọi B là biến cố khách hàng lấy được 1 linh kiện tốt
Xác suất để khách hàng lấy được linh kiện tốt là:
Cho hai biến cố
và
, với
. Tính
?
Cách 1:
Mà
Do đó:
Cách 2: Ta có:
.
Trong danh sách sĩ số hai lớp 12 có 95 học sinh, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi kiểm tra chất lượng có 23 học sinh đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một học sinh trong danh sách. Tìm xác suất gọi được học sinh đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ?
Gọi A là biến cố “gọi được học sinh nữ”
Gọi B là biến cố “gọi được học sinh đạt điểm giỏi”
Ta đi tính . Ta có:
Khi đó: .