Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Điều trị phương pháp I, phương pháp II, phương pháp III tương ứng cho $5000,3000,2000$ bệnh nhân. Xác suất khỏi của các phương pháp tương ứng là $0,85;0,9;0,95$ . Điều trị một trong 3 phương pháp cho bệnh nhân đã khỏi, tìm phương pháp có tỉ lệ chữa khỏi bệnh thấp nhất?
- A.
  Phương pháp I
- B.
  Phương pháp II
- C.
  Phương pháp III
Tổng số bệnh nhân điều trị là 10000 người

Gọi A₁ là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ I.

A₂ là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ II.

A₃ là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ III.

Khi đó: $P\left( A_{1} ight) = 0,5;P\left( A_{2} ight) = 0,3;P\left( A_{3} ight) = 0,2$

Gọi B là biến cố điều trị khỏi bệnh.

Khi đó $P\left( B|A_{1} ight) = 0,85;P\left( B|A_{2} ight) = 0,9;P\left( B|A_{3} ight) = 0,95$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)$

$\Rightarrow P(A) = 0,5.0,85 + 0,3.0,9 + 0,2.0,95 = 0,885$

Ta có:

$P\left( A_{1}|B ight) = \frac{P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight)}{P(B)} = 0,48$

$P\left( A_{2}|B ight) = \frac{P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)}{P(B)} = 0,305$

$P\left( A_{3}|B ight) = \frac{P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)}{P(B)} = 0,215$

Vậy phương pháp có tỉ lệ chữa khỏi bệnh thấp nhất là phương pháp III.
Câu 2: Thông hiểu

Có 40 phiếu kiểm tra, mỗi phiếu có một câu hỏi, biết rằng có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu mức độ khó và 8 câu mức độ dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu mức độ khó và 15 câu mức độ dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết mức độ khó.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Có 40 phiếu kiểm tra, mỗi phiếu có một câu hỏi, biết rằng có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu mức độ khó và 8 câu mức độ dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu mức độ khó và 15 câu mức độ dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết mức độ khó.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 3: Thông hiểu
Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng?
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{7}{9}$
- D.
  $\frac{5}{9}$
Gọi C là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng”.

Gọi D là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có 9 cách chọn, do đó: $P(C) = \frac{3.9}{10.9} = \frac{3}{10}$

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, do đó: $P(C \cap D) = \frac{3.7}{10.9} = \frac{7}{30}$

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu trắng nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là: $P\left( D|C ight) = \dfrac{P(C \cap D)}{P(C)} =\dfrac{\dfrac{7}{30}}{\dfrac{3}{10}} = \dfrac{7}{9}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Một cửa hàng sách ước lượng rằng: trong tổng số các khách hàng đến cửa hàng có $30\%$ khách cần hỏi nhân viên bán hàng, $20\%$ khách mua sách và $15\%$ khách thực hiện cả hai điều trên. Gặp ngẫu nhiên một khách trong nhà sách. Tính xác suất để người này không mua sách, biết rằng người này đã hỏi nhân viên bán hàng?
- A.
  $0,62$
- B.
  $0,7$
- C.
  $0,5$
- D.
  $0,34$
Gọi A là "khách hỏi nhân viên bán hàng" và B là "khách mua sách".

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,3;P(B) = 0,2 \\ P(AB) = 0,15 \\ \end{matrix} ight.$

$P\left( \overline{B}|A ight) = \frac{P\left( \overline{B}|A ight)}{P(A)} = \frac{P(A) - P(AB)}{P(A)} = 0,5$ .
Câu 5: Nhận biết
Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Mai lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Gọi A: "Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đen"

Và B: "Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi trắng".

Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{3}{5}$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Nếu biến cố A xảy ra thì bạn Mai lấy viên bi đen từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai.

Khi đó hộp thứ hai có 5 viên bi đen và 5 viên bi trắng.

Do đó, xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{1}{2}$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3$ . Tính $P\left( \overline{A} \cap B ight)$ ?
- A.
  $\frac{4}{7}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{2}{5}$
- D.
  $\frac{1}{7}$
Cách 1: $P\left( \overline{A} \cap B ight) = P\left( \overline{A}|B ight).P(B)$

Mà $P\left( \overline{A}|B ight) = 1 - P\left( A|B ight) = 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1 - \frac{0,3}{0,7} = \frac{4}{7}$

Do đó: $P\left( \overline{A} \cap B ight) = P\left( \overline{A}|B ight).P(B) = \frac{4}{7}.0,7 = 0,4 = \frac{2}{5}$

Cách 2: Ta có:

$P\left( \overline{A} \cap B ight) + P(A \cap B) = P(B)$

$\Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(B) - P(A \cap B) = 0,7 - 0,3 = 0,4$ .
Câu 7: Thông hiểu
Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $A$ với điều kiện $B$ , ký hiệu là $P\left( \left. \ A ight|B ight)$ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $P(A) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ .
- B.
  Nếu $P(B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
- C.
  Nếu $P(A \cap B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A)}{P(A \cap B)}$ .
- D.
  Nếu $P(A \cap B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(B)}{P(A \cap B)}$ .
Công thức tính xác suất của biến cố $A$ khi biết biến cố $B$ đã xảy ra $\left( P(B) > 0 ight)$ là: $P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
Câu 8: Nhận biết
Cho hai biến cố $A;B$ với $P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}$ . Tính $P\left( \overline{A} + \overline{B} ight)$ ?
- A.
  $\frac{5}{12}$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{11}{12}$
- D.
  $\frac{1}{12}$
Ta có:

$P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}$

$P\left( \overline{A} + \overline{B} ight) = P\left( \overline{A}\overline{B} ight) = 1 - P(AB) = \frac{11}{12}$
Câu 9: Thông hiểu
Một phân xưởng có 3 máy tự động: máy I sản xuất 25%, máy II sản xuất 30%, máy III sản xuất 45% số sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các máy lần lượt là 0,1%, 0,2% và 0,3%. Chọn ngẫu nhiên ra một sản phẩm của phân xưởng. 1. Tìm xác suất nó là phế phẩm.
- A.
  $0,22\%$
- B.
  $0,27\%$
- C.
  $0,15\%$
- D.
  $0,32\%$
Gọi A_i là "lấy ra sản phẩm từ lô i" thì A₁, A₂, A₃ tạo thành hệ đầy đủ.

Gọi A là "lấy ra sản phẩm là phế phẩm".

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

$P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight)$

$\Rightarrow P(A) = 0,25.0,1\% + 0,3.0,2\% + 0,45.0,3\% = 0,22\%$
Câu 10: Thông hiểu
Có hai hộp bên ngoài giống nhau:

Hộp thứ nhất đựng 1 sản phẩm lỗi và 9 sản phẩm tốt.

Hộp thứ hai đựng 2 sản phẩm lỗi và 8 sản phẩm tốt.

Lấy ngẫu nhiên một hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm tốt là:
- A.
  $0,88$
- B.
  $0,85$
- C.
  $0,83$
- D.
  $0,81$
Gọi A₁ là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ nhất.

A₂ là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ hai.

Vì chọn ngẫu nhiên nên $P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{2}$

Gọi B là biến cố lấy được sản phẩm tốt ta có:

$P\left( B|A_{1} ight) = \frac{9}{10};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{8}{10}$

Do đó:

$P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)$

$\Rightarrow P(B) = \frac{1}{2}.\frac{9}{10} + \frac{1}{2}.\frac{8}{10} = \frac{17}{20} = 0,85$
Câu 11: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) = 0,45$ . Tính $P(A)$ ?
- A.
  $0,25$
- B.
  $0,65$
- C.
  $0,55$
- D.
  $0,5$
Ta có:

$P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$

$\Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65$
Câu 12: Vận dụng cao
Một loại linh kiện do 3 nhà máy số I, số II, số III cùng sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm của các nhà máy lần lượt là: I; 0,04; II: 0,03 và III: 0,05. Trong 1 lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số I, 120 của nhà máy số II và 100 của nhà máy số III. Khách hàng lấy phải một linh kiện loại phế phẩm từ lô hàng đó. Khả năng linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao nhất?
- A.
  Máy II
- B.
  Máy III
- C.
  Máy I
Gọi E₁ là biến cố phế phẩm máy số I

$\Rightarrow P\left( E_{1} ight) = 0,04 \Rightarrow P\left( \overline{E_{1}} ight) = 1 - 0,04 = 0,96$

E₂ là biến cố phế phẩm máy số II

$\Rightarrow P\left( E_{2} ight) = 0,03 \Rightarrow P\left( \overline{E_{2}} ight) = 1 - 0,03 = 0,97$

E₃ là biến cố phế phẩm máy số III

$\Rightarrow P\left( E_{3} ight) = 0,05 \Rightarrow P\left( \overline{E_{3}} ight) = 1 - 0,05 = 0,95$

Gọi B là biến cố khách hàng lấy được 1 linh kiện tốt

Xác suất để khách hàng lấy được linh kiện tốt là:

$P(B) = \frac{C_{80}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,96 + \frac{C_{120}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,97 + \frac{C_{100}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,95 = 0,96$

Gọi $\overline{B}$ là biến cố khách hàng lấy 1 linh kiện loại không tốt

Ta xác định được:

$P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,04$

$P\left( E_{1}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{1} ight).P\left( \overline{B}|E_{1} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{80}^{1}.0,04}{0,04} = 0,26$

$P\left( E_{2}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{2} ight).P\left( \overline{B}|E_{2} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{120}^{1}.0,03}{0,04} = 0,3$

$P\left( E_{3}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{3} ight).P\left( \overline{B}|E_{3} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{100}^{1}.0,05}{0,04} = 0,41$

Vậy linh kiện đó do máy III là cao nhất.
Câu 13: Vận dụng
Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm người (trong đó $91\%$ người không nhiễm bệnh). Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là $85\%$ , nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là $7\%$ . Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính.
- A.
  $0,93$
- B.
  $0,0637$
- C.
  $0,8463$
- D.
  $0,7735$
Gọi A: “Người được chọn ra không nhiễm bệnh”.

Và B: “Người được chọn ra có phản ứng dương tính”

Theo bài ta có: $P(A) = 0,91;P\left( B|A ight) = 0,07;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,85$

$P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,09$

$P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - 0,85 = 0,15$

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Vậy $P\left( A\overline{B} ight) = 0,91.0,93 = 0,8463$
Câu 14: Thông hiểu
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh T nghiện thuốc lá là $20\%$ ; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $70\%$ , trong số người không nghiện thuốc lá là $15\%$ . Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh T thì khả năng mà đó bị bệnh phổi là bao nhiêu $\%$ ?
- A.
  $15\%$
- B.
  $29\%$
- C.
  $31\%$
- D.
  $26\%$
Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra A là biến cố “người không nghiện thuốc lá”
Gọi B là biến cố “người bị bệnh phổi”
Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá.
Ta cần tính $P(B)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}P(A) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,8 \\P\left( B|A ight) = 0,7 \\P\left( B|\overline{A} ight) = 0,15 \\\end{matrix} ight.$
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
$P(B) = P(A).P\left( B|A ight) +P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)$
$\Rightarrow P(B) = 0,2..0,7 + 0,8.0,15 =0,26$
Câu 15: Nhận biết
Nếu hai biến cố $A;B$ thỏa mãn $P(A) = 0,3;P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,4$ thì $P\left( B|A ight)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{3}{5}$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Theo công thức Bayes ta có:

$P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}$

$\Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,6.0,4}{0,3} = \frac{4}{5}$
Câu 16: Vận dụng
Ba máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất $25\%$ , máy II sản xuất $30\%$ và máy III sản xuất $45\%$ tổng sản lượng. Tỷ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là $0,1\%;0,2\%;0,4\%$ . Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm từ kho thì chi tiết phế phẩm đó do máy II sản xuất?
- A.
  $0,202$
- B.
  $0,284$
- C.
  $0,315$
- D.
  $0,226$
Gọi Ai: “Sản phẩm do máy i sản xuất”

A: “Sản phẩm là phế phẩm”

Ta có: A₁, A₂, A₃ là một hệ đầy đủ các biến cố và

$P\left( A_{1} ight) = 0,25;P\left( A_{2} ight) = 0,3;P\left( A_{3} ight) = 0,45$

$P\left( A|A_{1} ight) = 0,001;P\left( A|A_{2} ight) = 0,002;P\left( A|A_{3} ight) = 0,004$

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{3} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight) = 0,00265$

Theo công thức Bayes ta có:

$P\left( A_{2}|A ight) = \frac{P\left( A|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(A)} = 0,226$
Câu 17: Vận dụng
Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là $0,5$ ; còn không mưa là $0,3$ . Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Tính xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa?
- A.
  $45\%$
- B.
  $30\%$
- C.
  $25\%$
- D.
  $38\%$
Gọi A là "ngày đầu mưa" và B là "ngày thứ hai mưa" thì ta có:

$P(AB) = 0,5;P\left( \overline{A}\overline{B} ight) = 0,3$

Vì các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên

$P\left( A\overline{B} ight) = P\left( \overline{A}B ight) = \frac{1 - 0,5 - 0,3}{2} = 0,1$

Xác suất cần tính là $P\left( \overline{B}|A ight)$ có:

$P\left( \overline{B}|A ight) = \frac{P\left( B\overline{A} ight)}{P\left( \overline{A} ight)} = \frac{P\left( B\overline{A} ight)}{P\left( \overline{A}\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)}$

$= \frac{0,1}{0,1 + 0,3} = 0,25 = 25\%$
Câu 18: Nhận biết
Cho hai biến cố $A;B$ với $P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,7;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4$ . Giá trị $P(A)$ bằng:
- A.
  $0,7$
- B.
  $0,4$
- C.
  $0,58$
- D.
  $0,52$
Ta có: $P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4$

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$

$\Rightarrow P(A) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58$
Câu 19: Thông hiểu

Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là $78$ .Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là $\frac{12}{15}$ Sai||Đúng

c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là $\frac{87}{175}$ . Đúng||Sai

d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là $\frac{52}{87}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là $78$ .Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là $\frac{12}{15}$ Sai||Đúng

c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là $\frac{87}{175}$ . Đúng||Sai

d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là $\frac{52}{87}$ . Đúng||Sai

a) Chọn 2 sản phẩm tốt từ 13 sản phẩm tốt trong hộp loại I là $C_{13}^{2} = 78$ cách.

b) Số cách chọn 2 phế phẩm từ 4 phế phẩm trong hộp loại II là $C_{4}^{2} = 6$ cách.

Tổng số cách chọn 2 sản phẩm từ 10 sản phẩm (6 tốt và 4 phế phẩm) trong hộp II là $C_{10}^{2} = 45$ cách

Vậy xác suất chọn được hai phế phẩm là: $\frac{6}{45} = \frac{2}{15}$ .

c) Gọi A: “Chọn được trong thùng một hộp loại I”.

Và B: “Chọn được trong thùng một hộp loại II”.

Xác suất chọn hộp loại I là $P(A) = \frac{2}{5}$ và xác suất chọn hộp loại II là $P(B) = \frac{3}{5}$

Gọi C là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt”.

Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại I là $P\left( C|A ight) = \frac{C_{13}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{26}{35}$

Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp II là $P\left( C|B ight) = \frac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{3}$

Vậy xác suất hai sản phẩm lấy ra từ một hộp trong thùng đều tốt là:

$P(C) = P\left( C|A ight).P(A) + P\left( C|B ight).P(B)$

$\Rightarrow P(C) = \frac{26}{35}.\frac{2}{5} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} = \frac{87}{175}$

d) Xác suất lấy ra hai sản phẩm đều tốt thuộc hộp loại I là

$P\left( A|C ight) = \dfrac{P\left( C|Aight).P(A)}{P(C)} = \dfrac{\dfrac{26}{35}.\dfrac{2}{5}}{\dfrac{87}{125}} =\dfrac{52}{87}$
Câu 20: Thông hiểu
Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Bạn Hoa lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa.

Xét các biến cố:

$A$ : "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"

$B$ : "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".

Tính xác suất có điều kiện $P\left( B|A ight)$ ?
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}n(\Omega) = 12 \(A) = 6 \Rightarrow P(A) = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2} \(A \cap B) = 4 \Rightarrow P(A \cap B) = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy $P\left( B|A ight) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{2}{3}$

59 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!