Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}. Tính P\left( \overline{A} + \overline{B} ight)?

    Ta có:

    P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}

    P\left( \overline{A} + \overline{B} ight) = P\left( \overline{A}\overline{B} ight) = 1 - P(AB) = \frac{11}{12}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Trong học kỳ I năm học 2024 - 2025, sinh viên phải thi 4 học phần. Xác suất để sinh viên thi đạt một học phần trong mỗi lần thi đều là 0,8. Nếu thi không đạt học phần nào phải thi lại học phần đó. Tính xác suất để một sinh viên thi đạt cả 4 học phần trong đó không có học phần nào thi quá 2 lần.

    Gọi A_{i} là "đạt i học phần ở lần thi đầu".

    Khi đó, A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4} tạo thành hệ đầy đủ và P\left( A_{i} ight) = C_{4}^{i}.0,8^{i}.0,2^{4 - i}

    Gọi A là "đạt cả 4 học phần trong đó không có học phần nào thi quá 2 lần".

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = \sum_{i = 0}^{4}P\left( A_{i} ight)P\left( A \mid A_{i} ight)

    = C_{4}^{0}.0,8^{0}.0,2^{4}.\left( 0,8^{4} ight) + C_{4}^{2}.0,8^{1}.0,2^{3}.\left( 0,8^{3} ight) + C_{4}^{2}.0,8^{2}.0,2^{2}.\left( 0,8^{2} ight)

    + C_{4}^{3}.0,8^{3}.0,2^{1}.(0,8) + C_{4}^{4}.0,8^{4}.0,2^{0}.\left( 0,8^{0} ight)

    \approx 0,8493 = 84,93\%

  • Câu 3: Vận dụng

    Một học sinh làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8. Nhưng nếu làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Tính xác suất học sinh đó làm đúng cả hai bài?

    Gọi A: “Làm đúng bài thứ nhất”.

    Và B: “Làm đúng bài thứ hai”

    Khi đó biến cố: “làm đúng cả hai bài” là AB

    Theo bài ta có: P(A) = 0,7;P\left( B|A ight) = 0,8;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,2

    Do đó:

    P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,3

    P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight) = 1 - 0,8 = 0,2

    P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - 0,2 = 0,8

    Ta có sơ đồ hình cây như sau:

    Vậy P(AB) = 0,8.0,7 = 0,56

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}. Tính P\left( A\overline{B} ight)?

    Ta có:

    P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}

    \Rightarrow P\left( A\overline{B} ight) = P(A) - P(AB) = \frac{1}{4}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ An được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó An được 0,5điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72\%. Sai||Đúng

    b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45. Sai||Đúng

    c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

    d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2\%. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ An được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó An được 0,5điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72\%. Sai||Đúng

    b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45. Sai||Đúng

    c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

    d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2\%. Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố An làm đúng câu dễ

    B là biến cố An làm đúng câu trung bình

    C là biến cố An làm đúng câu khó.

    Khi đó A, B, C độc lập với nhau.

    a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là:

    P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%. Khẳng định Sai.

    b) Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là:

    P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) + P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C). + P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight)

    = 0,2.0,6.0,15 + 0,8.0,4.0,15 + 0,8.0,6.0,85 = 0,474

    Khẳng định Sai.

    c) Xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại là:

    P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%

    Xác suất An làm sai 3 câu mức độ trung bình. (0,4)^{3} = 0,064.

    Khẳng định Đúng.

    d) Để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:

    TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai

    (0,15)^{4}(0,2 + 0,4 + 0,85) = 7,34.10^{- 4}

    TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình

    (0,15)^{3}.(0,6)^{2} = 1,215.10^{- 4}

    Vậy xác suất cần tìm là 0,1949\%

    Khẳng định Sai.

  • Câu 6: Vận dụng

    Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A;B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

    a) A;B là hai biến độc lập. Đúng||Sai

    b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Đúng||Sai

    c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4. Sai|| Đúng

    d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A;B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

    a) A;B là hai biến độc lập. Đúng||Sai

    b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Đúng||Sai

    c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4. Sai|| Đúng

    d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. Sai|| Đúng

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,5 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,5 = 0,5 \\ P(B) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - 0,6 = 0,4 \\ P(A \cap B) = 0,4 \\ \end{matrix} ight.

    a) A;B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A \cap B) = P(A).P(B)

    Mà 0,4 eq 0,5.0,6 nên A;B không độc lập.

    b) Gọi C là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

    P(C) = P\left( A \cap \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} \cap B ight)

    = P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap B)

    = P(A) + P(B) - 2P(A \cap B)

    = 0,5 + 0.6 - 2.0,4 = 0,3.

    c) Gọi D là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

    P(D) = P\left( B|A ight) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8.

    d) Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

    P(E) = P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{P(B) - P(A \cap B)}{P\left( \overline{A} ight)} = \frac{0,6 - 0,4}{0,5} = 0,4.

  • Câu 7: Vận dụng

    Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được cá ở mỗi chỗ lần lượt là 0,7;0,8;0,9. Biết rằng mỗi chỗ người đó thả câu 3 lần thì chỉ có một lần câu được cá. Người đó đã câu được một con cá. Tính xác suất để con cá câu được đó ở chỗ thứ nhất.

    Gọi A là sự kiện câu được cá ở chỗ thứ 1, B là sự kiện câu được 1 con cá.

    Theo đề bài, ta biết rằng người đó chọn ngẫu nhiên 1 chỗ rồi thả câu 3 lần và chỉ câu được 1 con cá.

    Ta cần tìm xác suất P(A|B), tức là xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 khi biết đã câu được 1 con cá.

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    P(B|A) là xác suất câu được 1 con cá khi đã biết câu ở chỗ thứ 1 là A.

    Vì xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 là 0,8, nên P\left( B|A ight) = 0,8

    P(A) là xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1.

    Vì có 3 chỗ ưa thích như nhau, nên xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 là \frac{1}{3}.

    P(B) là xác suất câu được 1 con cá. Ta có thể tính xác suất này bằng cách sử dụng định lý xác suất toàn phần:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    Trong đó:

    P\left( B|\overline{A} ight) là xác suất câu được 1 con cá khi không câu ở chỗ thứ 1 là A. Vì xác suất câu được cá ở chỗ thứ 2 và chỗ thứ 3 lần lượt là 0,9 và 0,7 nên P\left( B|\overline{A} ight) = 0,9.0,7

    P\left( \overline{A} ight) là xác suất không câu được cá ở chỗ thứ 1. Vì có 3 chỗ ưa thích như nhau, nên xác suất không câu được cá ở chỗ thứ 1 là \frac{2}{3}.

    Thay các giá trị vào công thức Bayes, ta có:

    0,8 = \dfrac{{\dfrac{{103}}{{150}}.P\left( {A|B} ight)}}{{\dfrac{1}{3}}} \Rightarrow P\left( {A|B} ight) \approx 0,388

    Vậy Xác suất con cá câu được ở chỗ thứ 1 là: 0,388

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho A và B là các biến cố của phép thử T. Biết rằng P(A) > 0;0 < P(B) < 1. Xác suất của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 53\%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ M lần lượt là 21\% và 17\%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất học sinh đó có tham gia câu lạc bộ M.

    Gọi A: “Học sinh được chọn là nữ” ⇒\overline{A} : “Học sinh được chọn là nam”

    B: “học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ M”.

    Từ giả thiết ta có:

    \left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,53 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,53 = 0,47 \\ P\left( B|A ight) = 0,21 \\ P\left( B|\overline{A} ight) = 0,17 \\ \end{matrix} ight.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ M là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,53.0,21 + 0,47.0,17 = \frac{239}{1250}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hai biến cố A;B với P(AB) = \frac{1}{4};P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{1}{8};P(B) = \frac{1}{2}. Tính P(A)?

    Ta có:

    P(A) = P\left( \overline{A}\overline{B} + AB ight)

    = P\left( A|\overline{B} ight).P\left( \overline{B} ight) + P(AB)

    = \frac{1}{8}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{5}{16}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một căn bệnh có 1\% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99\%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99\% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố “người đó mắc bệnh”

    Gọi B là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)”

    Ta cần tính P\left( A|B ight) với P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}.

    Ta có:

    Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra: P(A) = 1\% = 0,01

    Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra: P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,01 = 0,99

    Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: P\left( B|A ight) = 99\% = 0,99

    Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - 0,99 = 0,01

    Khi đó:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,01.0,99}{0,01.0,99 + 0,99.0,01} = 0,5

    Xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là 0,5.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một sinh viên làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ 2 là 0,8, nhưng nếu làm sai bài thứ 1 thì khả năng làm đúng bài thứ 2 là 0,2. Tính xác suất để sinh viên làm đúng ít nhất một bài?

    Gọi A1 là biến cố làm đúng bài 1

    Gọi A2 là biến cố làm đúng bài 2

    Làm đúng ít nhất 1 bài

    P\left( A_{1} + A_{2} ight) = 1 - P\left( \overline{A_{1} + A_{2}} ight) = 1 - P\left( \overline{A_{1}}.\overline{A_{2}} ight)

    = 1 - P\left( \overline{A_{1}} ight).P\left( \overline{A_{2}}|\overline{A_{1}} ight) = 0,76

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Bạn Hoa lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa.

    Xét các biến cố:

    A: "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"

    B: "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".

    Tính xác suất có điều kiện P\left( B|A ight)?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}n(\Omega) = 12 \(A) = 6 \Rightarrow P(A) = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2} \(A \cap B) = 4 \Rightarrow P(A \cap B) = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy P\left( B|A ight) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{2}{3}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,8;P(B) = 0,65;P\left( A \cap \overline{B} ight) = 0,55. Tính P\left( \overline{A} \cap B ight)?

    Ta có:

    P\left( \overline{A} \cap B ight) + P(A \cap B) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(B) - P(A \cap B) = 0,65 - 0,25 = 0,4.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là:

    Gọi A là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ”.

    Gọi B là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

    Không gian mẫu n(Ω )= 10.9 cách chọn

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có cách 9 chọn, do đó: P(A) = \frac{7.9}{9.10} = \frac{7}{10}

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ trong 6 viên bi còn lại có 6 cách chọn, do đó: P(A \cap B) = \frac{7.6}{10.9} = \frac{7}{15}

    Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ: P\left(B|A ight) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} =\dfrac{\dfrac{7}{15}}{\dfrac{7}{10}} = \dfrac{2}{3}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ngầu nhiên ra 1 sản phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng \frac{5}{8}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng \frac{3}{8}. Đúng||Sai

    c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ II bằng \frac{2}{5}. Đúng||Sai

    d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ I bằng \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ngầu nhiên ra 1 sản phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng \frac{5}{8}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng \frac{3}{8}. Đúng||Sai

    c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ II bằng \frac{2}{5}. Đúng||Sai

    d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ I bằng \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    Gọi B_{1} là biến cố: “Lô lấy ra là lô I”

    Gọi B_{2} là biến cố: “Lô lấy ra là lô II”

    a) Gọi A là biến cố: “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”

    Ta có: P(A) = P\left( B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight) + P\left( B_{2} ight).P\left( A|B_{2} ight)

    Mà \left\{ \begin{matrix}P\left( B_{1} ight) = \dfrac{1}{2};P\left( B_{2} ight) = \dfrac{1}{2}\\P\left( A|B_{1} ight) = \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4} \\P\left( A|B_{2} ight) = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy P(A) = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{5}{8}

    b) Ta có: P(A) = \frac{5}{8} \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}

    c) Ta có: \left\{ \begin{matrix}P\left( B_{2} ight) = \dfrac{1}{2};P\left( A|B_{2} ight) =\dfrac{1}{2} \\P(A) = \dfrac{5}{8} \\\end{matrix} ight.

    P\left( B_{2}|A ight) = \frac{P\left( B_{2} ight).P\left( A|B_{2} ight)}{P(A)} = \frac{0,5.0,5}{\frac{5}{8}} = \frac{2}{5}

    d) Ta có: \left\{ \begin{matrix}P(A) = \dfrac{5}{8};P\left( \overline{A} ight) = \dfrac{3}{8} \\P\left( B_{1} ight) = \dfrac{1}{2};P\left( \overline{A}|B_{1} ight) =\dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.

    P\left( B_{1}|A ight) = \frac{P\left(B_{1} ight).P\left( \overline{A}|B_{1} ight)}{P\left( \overline{A}ight)} = \frac{0,5.0,25}{\dfrac{3}{8}} = \dfrac{1}{3}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hai hộp đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng như sau:

    Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên vi đỏ.

    Hộp thứ hai có 3 viên vi xanh và 7 viên bi đỏ.

    Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên từ hộp thứ hai, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi màu đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi màu đỏ.

    Gọi A1: “Lấy ra một bi một màu xanh ở hộp thứ nhất”

    Và A2: “Lấy ra một bi một màu đỏ ở hộp thứ nhất”

    Nên A_{1};A_{2} là hệ biến cố đầy đủ

    Gọi B: “Hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ”

    Ta có:

    P\left( A_{1} ight) = \frac{C_{3}^{1}}{C_{9}^{1}} = \frac{1}{3};P\left( A_{2} ight) = \frac{C_{6}^{1}}{C_{9}^{1}} = \frac{2}{3}

    P\left( B|A_{1} ight) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{21}{55};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{28}{55}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần

    P(B) = P\left( B|A_{1} ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{1}{3}.\frac{21}{55} + \frac{2}{3}.\frac{28}{55} = \frac{7}{15}

    Xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai màu đỏ, ta áp dụng công thức Bayes:

    P\left( A_{2}|B ight) = \dfrac{P\left(B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(B)} =\dfrac{\dfrac{28}{55}.\dfrac{2}{3}}{\dfrac{7}{15}} =\dfrac{8}{11}

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,2;P\left( A|B ight) = 0,5;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4. Tính P\left( B|A ight)?

    Ta có: P(B) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8

    Áp dụng công thức Bayes:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,2.0,5}{0,2.0,5 + 0,8.0,4} = \frac{5}{21} \approx 0,238 .

  • Câu 20: Thông hiểu

    Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh nam nữ tại một trường phổ thông T. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm đó. Gọi A là biến cố “học sinh được chọn biết chơi ít nhất một nhạc cụ”, và B là biến cố “học sinh được chọn là nam”. Biết xác xuất học sinh được chọn là nam bằng 0,6; xác suất học sinh được chọn là nam và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,3; xác suất học sinh được chọn là nữ và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,15. Tính P(A)?

    Theo bài ra ta có: \left\{ \begin{matrix} P(B) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - 0,6 = 0,4 \\ P\left( A|B ight) = 0,3 \\ P\left( A|\overline{B} ight) = 0,15 \\ \end{matrix} ight.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,6.0,3 + 0,4.0,15 = 0,24.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 55 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập