Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Hộp I có 4 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh; hộp II có 3 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lại bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II sang hộp I. Cuối cùng rút ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi. 1. Nếu viên rút ra sau cùng màu đỏ, tìm xác suất lúc ban đầu rút được viên bi đỏ ở hộp I cho vào hộp II?

    Gọi D1, X1 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp I sang hộp II",

    D2, X2 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp II sang hộp I".

    Khi đó hệ D1D2, D1X2, X1D2, X1X2 tạo thành hệ đầy đủ.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} P\left( {{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{4}{7};P\left( {{D_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{3}{7} \hfill \\ P\left( {{X_1}{D_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{3}{7};P\left( {{X_1}{X_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{4}{7} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Gọi A là "viên bi rút ra sau cùng là màu đỏ".

    Ta xác định được: \left\{ \begin{gathered} P\left( {A|{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6};P\left( {A|{D_1}{X_2}} ight) = \frac{3}{6} \hfill \\ P\left( {A|{X_1}{D_2}} ight) = \frac{5}{6};P\left( {A|{X_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

    P(A) = P\left( D_{1}D_{2} ight)P\left( A|D_{1}D_{2} ight) + P\left( D_{1}X_{2} ight)P\left( A|D_{1}X_{2} ight)

    + P\left( X_{1}D_{2} ight)P\left( A|X_{1}D_{2} ight) + P\left( X_{1}X_{2} ight)P\left( A|X_{1}X_{2} ight)

    = \frac{4}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} + \frac{4}{6}.\frac{3}{7}.\frac{3}{6} + \frac{2}{6}.\frac{3}{7}.\frac{5}{6} + \frac{2}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} = \frac{9}{14}

    Ta cần tính xác suất B = \left( D_{1}D_{2} + D_{1}X_{2} ight)|A

    \Rightarrow P(B) = \frac{P\left\lbrack \left( D_{1}D_{2} + D_{1}X_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left\lbrack \left( D_{1}D_{2} ight)A ightbrack + P\left\lbrack \left( D_{1}X_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left( D_{1}D_{2} ight)P\left( A|D_{1}D_{2} ight) + P\left( D_{1}X_{2} ight)P\left( A|D_{1}X_{2} ight)}{P(A)}

    = \dfrac{{\dfrac{4}{7}.\dfrac{4}{7}.\dfrac{4}{6} + \dfrac{4}{6}.\dfrac{3}{7}.\dfrac{3}{6}}}{{\dfrac{9}{{11}}}} = \dfrac{{50}}{{81}} \approx 61,73\%

  • Câu 2: Nhận biết

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,3;P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,4 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,6.0,4}{0,3} = \frac{4}{5}

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. do có nhiễu trên đường truyền nên \frac{1}{7} tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn \frac{1}{8} tín hiệu B bị méo cà thu được như A. Xác suất thu được tín hiệu A là:

    Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi B là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi TA là biến cố “Phát được tín hiệu A ”

    Gọi TB là biến cố “Phát được tín hiệu B”.

    Ta cần tính P\left( T_{A} ight) ta có: \left\{\begin{matrix}P(A) = 0,85 \\P\left( T_{B}|A ight) = \dfrac{1}{7} \Rightarrow P\left( T_{A}|Aight) = 1 - \dfrac{1}{7} = \dfrac{6}{7} \\P(B) = 0,15 \\P\left( T_{A}|B ight) = \dfrac{1}{8} \\\end{matrix} ight. khi đó:

    P\left( T_{A} ight) = P(A).P\left( T_{A}|A ight) + P(B).P\left( T_{A}|B ight)

    \Rightarrow P\left( T_{A} ight) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{837}{1120}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}. Tính P\left( A\overline{B} ight)?

    Ta có:

    P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}

    \Rightarrow P\left( A\overline{B} ight) = P(A) - P(AB) = \frac{1}{4}

  • Câu 6: Vận dụng

    Để gây đột biến cho một tính trạng người ta tìm cách tác động lên hai gen A, B bằng phóng xạ. Xác suất đột biến của tính trạng do gen A là 0,4; do gen B là 0,5 và do cả hai gen là 0,9. Tính xác suất để có đột biến ở tính trạng đó biết rằng phóng xạ có thể tác động lên gen A với xác suất 0,7 và lên gen B với xác suất 0,6?

    Gọi C là biến cố có đột biến ở tính trạng đang xét

    A là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen A

    B là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen B

    C1 là biến cố phóng xạ chỉ tác động lên gen A

    C2 là biến cố phóng xạ chỉ tác dụng lên gen B

    C3 là biến cố phóng xạ tác dụng lên cả 2 gen

    C_{4} là biến cố phóng xạ không tác dụng lên gen nào

    Khi đó hệ C_{1},C_{2},C_{3},C_{4} là một hệ đầy đủ

    C_{1} = A\overline{\text{ }B},C_{2} =\overline{A}\text{ }B,C_{3} = AB,C_{4} = \overline{A}\overline{\text{}B}

    Mặt khác A;B độc lập nên 

    P\left( C_{1} ight) = P(\text{}A)P(\overline{\text{ }B}) = 0,28,P\left( C_{2} ight) =P(\overline{\text{ }A})P(\text{ }B) = 0,18

    P\left( C_{3} ight) = P(\text{}A)P(\text{ }B) = 0,42;P\left( C_{4} ight) = P(\overline{\text{}A})P(\overline{\text{ }B}) = 0,12

    Mặt khác P\left( C|C_{1} ight) =0,4;P\left( C|C_{2} ight) = 0,5;P\left( C|C_{3} ight) = 0,9 và P\left( C/C_{4} ight) = 0

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(C) = 0,28.0,4 + 0,18.0,5 + 0,42.0,9 +0,12.0 = 0,58

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một thùng hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 4 chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong thùng sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào thùng. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp?

    Gọi A: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp”

    Và B: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp”.

    Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp chính là: P\left( B|A ight)

    Từ bài ra ta có:

    n(\Omega) = 30.29 = 870

    n(B) = 4.29 = 116 \Rightarrow P(B) = \frac{116}{870} = \frac{2}{15}

    n(AB) = 4.3 = 12 \Rightarrow P(AB) = \frac{12}{870} = \frac{2}{145}

    P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{2}{145}:\frac{2}{15} = \frac{3}{29}

  • Câu 8: Vận dụng

    Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp \left\{ 3^{k} \mid k \in N,1 \leq k \leq 10 ight\}. Tính xác suất để \log_{a}b là một số nguyên dương.

    Phép thử: "Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp \left\{ 3^{k} \mid k \in N,1 \leq k \leq 10 ight\}

    Biến cố A: "\log_{a}b là một số nguyên dương".

    \Rightarrow n_{\Omega} = 10.9 = 90

    + Giả sử a = 3^{k_{1}},b = 3^{k_{2}}\left( k_{1} eq k_{2} ight) \Rightarrow log_{a}b = log_{3^{k_{1}}}\left( 3^{k_{2}} ight) = \frac{k_{2}}{k_{1}} là một số nguyên dương

    k_{2}

    10

    9

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    2
    k_{1} 1;2;5 1;3 1;2;4

    1

    		 1;2;3

    1

    1;2

    1

    1

    \Rightarrow n_{A} = 17 \Rightarrow P(A) = \frac{n_{A}}{n_{\Omega}} = \frac{17}{90}.

  • Câu 9: Vận dụng

    Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3. Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Tính xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa?

    Gọi A là "ngày đầu mưa" và B là "ngày thứ hai mưa" thì ta có:

    P(AB) = 0,5;P\left( \overline{A}\overline{B} ight) = 0,3

    Vì các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên

    P\left( A\overline{B} ight) = P\left( \overline{A}B ight) = \frac{1 - 0,5 - 0,3}{2} = 0,1

    Xác suất cần tính là P\left( \overline{B}|A ight) có:

    P\left( \overline{B}|A ight) = \frac{P\left( B\overline{A} ight)}{P\left( \overline{A} ight)} = \frac{P\left( B\overline{A} ight)}{P\left( \overline{A}\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)}

    = \frac{0,1}{0,1 + 0,3} = 0,25 = 25\%

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tỉ lệ chính phẩm của máy thứ nhất là 99\%, của máy thứ hai là 98\%. Một lô sản phẩm gồm 40\% sản phẩm của máy thứ nhất và 60\% sản phẩm của máy thứ hai. Người ta lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm để kiếm tra thấy là sản phẩm tốt. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất?

    Gọi A là biến cố “Sản phẩm kiểm tra là sản phẩm tốt”

    B1 là biến cố “Sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất”.

    B2 là biến cố “Sản phẩm do máy thứ hai sản xuất”

    Do B_{1};B_{2} là họ đầy đủ các biến cố.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( B_{1} ight) = 40\% = 0,4;P\left( B_{2} ight) = 60\% = 0,6 \\ P\left( A|B_{1} ight) = 99\% = 0,99;P\left( A|B_{2} ight) = 98\% = 0,98 \\ \end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( B_{1}|A ight) = \frac{P\left( B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight)}{P\left( B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight) + P\left( B_{2} ight).P\left( A|B_{2} ight)}

    \Rightarrow P\left( B_{1}|A ight) = \frac{0,4.0,99}{0,4.0,99 + 0,6.0,98} = 0,4

  • Câu 11: Vận dụng

    Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người tả lời “sẽ mua”, 97 người trả lời “có thể sẽ mua” và 69 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 70%, 30% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì có bao nhiêu phần trăm trả lời “sẽ mua”?

    Gọi H1, H2, H3 lần lượt là 3 biến cố tương ứng với 3 cách trả lời của khách hàng được phỏng vấn:

    H1 – người đó trả lời “sẽ mua”

    H2 – người đó trả lời “có thể mua”

    H3 – người đó trả lời “không mua”

    H1, H2, H3 là một hệ đầy đủ các biến cố với xác suất tương ứng \frac{34}{200};\frac{97}{200};\frac{69}{200}

    Ta xác định được: P\left( A|H_{1} ight) = 0,7;P\left( A|H_{2} ight) = 0,3;P\left( A|H_{3} ight) = 0,01

    Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(A) = \frac{34}{200}.0,7 + \frac{97}{200}.0,3 + \frac{69}{200}.0,01 = 0,268.

    Theo công thức Bayes:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{0,17.0,7}{0,268} = 0,444 = 44,4\%.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,8;P(B) = 0,65;P\left( A \cap \overline{B} ight) = 0,55. Tính P\left( \overline{A} \cap B ight)?

    Ta có:

    P\left( \overline{A} \cap B ight) + P(A \cap B) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(B) - P(A \cap B) = 0,65 - 0,25 = 0,4.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hai biến cố A và B, với P\left( \overline{A} ight) = 0,4;P(B) = 0,8;P(A \cap B) = 0,4.

    a) P(A) = 0,6;P\left( \overline{B} ight) = 0,2 Đúng||Sai

    b) P\left( A|B ight) = \frac{1}{2} Đúng||Sai

    c) P\left( \overline{B}|A ight) = \frac{2}{3} Sai|| Đúng

    d) P\left( \overline{A} \cap B ight) = \frac{3}{5} Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hai biến cố A và B, với P\left( \overline{A} ight) = 0,4;P(B) = 0,8;P(A \cap B) = 0,4.

    a) P(A) = 0,6;P\left( \overline{B} ight) = 0,2 Đúng||Sai

    b) P\left( A|B ight) = \frac{1}{2} Đúng||Sai

    c) P\left( \overline{B}|A ight) = \frac{2}{3} Sai|| Đúng

    d) P\left( \overline{A} \cap B ight) = \frac{3}{5} Sai|| Đúng

    a) Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 0,4 \Rightarrow P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \\ P(B) = 0,8 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - 0,8 = 0,2 \\ P(A \cap B) = 0,4 \\ \end{matrix} ight.

    b) P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,4}{0,8} = \frac{1}{2}

    c) P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight) = 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = 1 - \frac{0,4}{0,6} = \frac{1}{3}

    d) P\left( \overline{A} \cap B ight) + P(A \cap B) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(B) - P(A \cap B) = 0,8 - 0,4 = 0,4

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong một kỳ thi, có 60\% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40\% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20\% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu?

    Gọi biến cố A: "học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên"

    \Rightarrow P(A) = 60\% = 0,6

    Biến cố B: "học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai”

    \Rightarrow P(B) = 40\% = 0,4

    Biến cố A \cap B: "học sinh làm đúng cả hai bài toán"

    \Rightarrow P(A \cap B) = 20\% = 0,2

    Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3} \approx 0,333

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong hộp có 20 nắp chai Cocacola trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng”. Bạn A được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp chai, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là:

    Gọi A là biến cố “nắp đầu trúng thưởng”

    Gọi B là biến cố “nắp thứ hai trúng thưởng”

    Ta đi tìm giá trị P(A \cap B)

    Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng do đó: P(A) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}

    Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng, do đó: P\left( B|A ight) = \frac{1}{19}

    Ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    \Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A ight).P(A) = \frac{1}{19}.\frac{1}{10} = \frac{1}{190}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một cuộc khảo sát 1000 người về hoạt động thể dục thấy có 80\% số người thích đi bộ và 60\% thích đạp xe vào buổi sáng và tất cả mọi người đều tham gia ít nhất một trong hai hoạt động trên. Chọn ngẫu nhiên một người hoạt động thể dục. Nếu gặp được người thích đi xe đạp thì xác suất mà người đó không thích đi bộ là bao nhiêu?

    Gọi A là "người thích đi bộ", B là "người thích đi xe đạp"

    Theo giả thiết: P(A) = 0,8' P(B) = 0,6; P(A + B) = 1.

    Ta có:

    P\left( \bar{A}\mid B ight) = \frac{P\left( \bar{A}B ight)}{P(B)} = \frac{P(B) - P(AB)}{P(B)}

    = \frac{P(B) + \lbrack P(A + B) - P(A) - P(B)brack}{P(B)}

    = \frac{P(A + B) - P(A)}{P(B)} = \frac{1 - 0,8}{0,6} \simeq 0,3333

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có 65\% bóng đèn Led là màu trắng và 35\% bóng đèn Led là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn Led màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2\% và các bóng đèn Led màu xanh có tỉ lệ hỏng là 3\%. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên một bóng đèn Led từ cửa hàng. Xác suất để khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng bằng bao nhiêu?

    Xét các biến cố:

    A: "Khách hàng chọn được bóng đèn Led màu trắng"

    B: "Khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng".

    Ta có:

    P(A) = 0,65 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,65 = 0,35

    P\left( B|A ight) = 1 - P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - 0,02 = 0,98

    P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - 0,03 = 0,97

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765

  • Câu 18: Nhận biết

    Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Hùng lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa.

    Xét các biến cố:

    A: "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"

    B: "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".

    Xác định biến cố E = B|A: "biến cố B với điều kiện biết A đã xảy ra".

    Ta có:

    A = \left\{ (2;1),(2;3),(2;4),(4;1),(4;2),(4;3) ight\}

    B = \left\{ (1;1),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3;3),(4;1),(4;3) ight\}

    Khi biến cố B xảy ra, thì không gian mẫu mới là B.

    Khi đó, biến cố E = B|A = A \cap B = \left\{ (2;1),(2;3),(4;1),(4;3) ight\}

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) = 0,45. Tính P(A)?

    Ta có:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một hộp bút bi Thiên Long có 15 chiếc bút trong đó có 9 chiếc bút mới. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút để sử dụng sau đó trả lại vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bút, tính xác suất cả hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới.

    Gọi A ”Hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới”; B0 ” Lấy ra một chiếc bút cũ” và B1 ”Lấy ra một chiếc bút mới”

    Nên B0; B0 là hệ biến cố đầy đủ.

    Từ 15 chiếc bút có 9 chiếc bút mới và 6 chiếc bút cũ

    Ta có:

    P\left( B_{0} ight) = \frac{C_{6}^{1}}{C_{15}^{1}} = \frac{2}{5};P\left( B_{1} ight) = \frac{C_{9}^{1}}{C_{15}^{1}} = \frac{3}{5}

    P\left( A|B_{0} ight) = \frac{C_{9}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{12}{35};P\left( A|B_{1} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{4}{15}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần

    P(A) = P\left( A|B_{0} ight).P\left( B_{0} ight) + P\left( A|B_{1} ight)P\left( B_{1} ight)

    \Rightarrow P(A) = \frac{12}{35}.\frac{2}{5} + \frac{4}{15}.\frac{3}{5} = \frac{52}{175}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập