Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh T nghiện thuốc lá là
; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là
, trong số người không nghiện thuốc lá là
. Tính xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi?
Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra A là biến cố “người không nghiện thuốc lá”
Gọi B là biến cố “người bị bệnh phổi”
Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá.
Ta cần tính
Ta có:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là
Theo công thức Bayes, ta có:
.
Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh T có khoảng số người nghiện thuốc lá.