Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Một hãng hàng không cho biết rằng $5\%$ số khách đặt trước vé cho các chuyến đã định sẽ hoãn không đi chuyến bay đó. Do đó hãng đã đưa ra một chính sách là sẽ bán $52$ ghế cho một chuyến bay mà trong đó mỗi chuyến chỉ trở được $50$ khách hàng. Tìm xác suất để tất cả các khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến bay đều có ghế. Biết rằng xác suất bán được $51$ vé hoặc 52 vé là như nhau và bằng $10\%$ ?
- A.
  $92,10\%$
- B.
  $80,54\%$
- C.
  $96,67\%$
- D.
  $79,45\%$
Gọi A là "bán được 52 vé", B là "bán được 51 vé" và C là "bán được nhiều nhất 50 vé".
Khi đó A, B, C tạo thành hệ đầy đủ.
Ta có $P(A) = 0,1; P(B) = 0,1; P(C) = 0,8$
Gọi H là "khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến đều có ghế".
Biến cố $H|A$ xảy ra nếu có ít nhất 2 khách hủy chuyến, H|B xảy ra nếu có ít nhất 1 khách hủy chuyến. Tính trực tiếp xác suất của các sự kiện này đều khá phức tạp.
Do đó để cho đơn giản ta tìm $P\left(\overline{H} ight)$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}P\left( \overline{H}|A ight) = 0,95^{52}.0,05^{0} +52.0,95^{51}.0,05^{1} \\P\left( \overline{H}|B ight) = 0,95^{51}.0,05^{0} \\P\left( \overline{H}|C ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$
Do đó:
$P\left( \overline{H} ight) =P(A).P\left( \overline{H}|A ight) + P(B).P\left( \overline{H}|Bight) + P(C).P\left( \overline{H}|C ight)$
$\Rightarrow P\left( \overline{H} ight)= 0,1\left( 0,95^{52}.0,05^{0} + 52.0,95^{51}.0,05^{1} ight)$ $+0,1.0,95^{51}.0,05^{0} + 0,8.0 \approx 0,033$
$\Rightarrow P(H) = 1 - P\left(\overline{H} ight) \approx 0,9667 = 96,67\%$
Câu 2: Thông hiểu

Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là $78$ .Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là $\frac{12}{15}$ Sai||Đúng

c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là $\frac{87}{175}$ . Đúng||Sai

d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là $\frac{52}{87}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là $78$ .Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là $\frac{12}{15}$ Sai||Đúng

c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là $\frac{87}{175}$ . Đúng||Sai

d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là $\frac{52}{87}$ . Đúng||Sai

a) Chọn 2 sản phẩm tốt từ 13 sản phẩm tốt trong hộp loại I là $C_{13}^{2} = 78$ cách.

b) Số cách chọn 2 phế phẩm từ 4 phế phẩm trong hộp loại II là $C_{4}^{2} = 6$ cách.

Tổng số cách chọn 2 sản phẩm từ 10 sản phẩm (6 tốt và 4 phế phẩm) trong hộp II là $C_{10}^{2} = 45$ cách

Vậy xác suất chọn được hai phế phẩm là: $\frac{6}{45} = \frac{2}{15}$ .

c) Gọi A: “Chọn được trong thùng một hộp loại I”.

Và B: “Chọn được trong thùng một hộp loại II”.

Xác suất chọn hộp loại I là $P(A) = \frac{2}{5}$ và xác suất chọn hộp loại II là $P(B) = \frac{3}{5}$

Gọi C là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt”.

Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại I là $P\left( C|A ight) = \frac{C_{13}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{26}{35}$

Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp II là $P\left( C|B ight) = \frac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{3}$

Vậy xác suất hai sản phẩm lấy ra từ một hộp trong thùng đều tốt là:

$P(C) = P\left( C|A ight).P(A) + P\left( C|B ight).P(B)$

$\Rightarrow P(C) = \frac{26}{35}.\frac{2}{5} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} = \frac{87}{175}$

d) Xác suất lấy ra hai sản phẩm đều tốt thuộc hộp loại I là

$P\left( A|C ight) = \dfrac{P\left( C|Aight).P(A)}{P(C)} = \dfrac{\dfrac{26}{35}.\dfrac{2}{5}}{\dfrac{87}{125}} =\dfrac{52}{87}$
Câu 3: Nhận biết
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
- A.
  $\frac{2}{6}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Gọi A là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.

Gọi B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.

Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì $P\left( B|A ight) = \frac{1}{6}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Một phân xưởng có 3 máy tự động: máy I sản xuất 25%, máy II sản xuất 30%, máy III sản xuất 45% số sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các máy lần lượt là 0,1%, 0,2% và 0,3%. Chọn ngẫu nhiên ra một sản phẩm của phân xưởng. 1. Biết nó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó do máy I sản xuất.
- A.
  $0,1136$
- B.
  $0,2754$
- C.
  $0,1487$
- D.
  $0,2604$
Gọi A_i là "lấy ra sản phẩm từ lô i" thì A₁, A₂, A₃ tạo thành hệ đầy đủ.

Gọi A là "lấy ra sản phẩm là phế phẩm".

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có

$P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight)$

$\Rightarrow P(A) = 0,25.0,1\% + 0,3.0,2\% + 0,45.0,3\% = 0,22\%$

Gọi B là "sản phẩm do máy I sản xuất". Khi đó ta cần tính P(B|A)

$P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)} = \frac{0,25.0,1\%}{0,22\%} \approx 0,1136$
Câu 5: Nhận biết
Cho hai biến cố $A;B$ với $P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,7;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4$ . Giá trị $P(A)$ bằng:
- A.
  $0,7$
- B.
  $0,4$
- C.
  $0,58$
- D.
  $0,52$
Ta có: $P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4$

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$

$\Rightarrow P(A) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58$
Câu 6: Vận dụng
Một học sinh làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là $0,7$ . Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,8$ . Nhưng nếu làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,2$ . Tính xác suất học sinh đó làm đúng cả hai bài?
- A.
  $0,56$
- B.
  $0,14$
- C.
  $0,16$
- D.
  $0,65$
Gọi A: “Làm đúng bài thứ nhất”.

Và B: “Làm đúng bài thứ hai”

Khi đó biến cố: “làm đúng cả hai bài” là $AB$

Theo bài ta có: $P(A) = 0,7;P\left( B|A ight) = 0,8;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,2$

Do đó:

$P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,3$

$P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight) = 1 - 0,8 = 0,2$

$P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - 0,2 = 0,8$

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Vậy $P(AB) = 0,8.0,7 = 0,56$
Câu 7: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ của một phép thử T. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $A$ với điều kiện $B$ , ký hiệu là $P\left( \left. \ A ight|B ight)$ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $P(A) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A)}{P(B)}$ .
- B.
  Nếu $P(B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(B)}$ .
- C.
  Nếu $P(A \cap B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(B).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(A)}$ .
- D.
  Nếu $P(A \cap B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(B)}{P(A)}$ .
Nếu $P(B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(B)}$ .
Câu 8: Thông hiểu

Năm 2012, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là $60\%$ ; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là $20\%$ . Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100000 con. Gọi $X$ là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, $Y$ là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

a) $P(X) = 15.10^{- 6}$ . Đúng||Sai

b) $P(Y \mid X) = 0,06$ . Sai||Đúng

c) $P\left( Y \mid \overline{X} ight) = 0,2$ . Đúng||Sai

d) $P(Y \cap X) = 9.10^{- 7}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Năm 2012, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là $60\%$ ; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là $20\%$ . Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100000 con. Gọi $X$ là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, $Y$ là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

a) $P(X) = 15.10^{- 6}$ . Đúng||Sai

b) $P(Y \mid X) = 0,06$ . Sai||Đúng

c) $P\left( Y \mid \overline{X} ight) = 0,2$ . Đúng||Sai

d) $P(Y \cap X) = 9.10^{- 7}$ . Sai||Đúng

Tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên $100\ 000$ con nghĩa là $P(X) = 15.10^{- 6}$ .

Khi con bò bị bệnh bò điên, thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60%, nghĩa là: $P\left( Y|X ight) = 0,6.$

Khi con bò không bị bệnh, thì xác xuất để xả ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20%, nghĩa là $P\left( Y|\overline{X} ight) = 0,2$ . Khi đó, ta có:

$P(Y \cap X) = P\left( Y|X ight).P(X) = 0,6\ .\ 15\ .\ 10^{- 6} = 9.10^{- 6}.$
Câu 9: Thông hiểu
Cho hai biến cố $A;B$ có $P(A) = 0,2;P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,3$ . Xác định $P\left( \overline{A}B ight)$ ?
- A.
  $0,18$
- B.
  $0,42$
- C.
  $0,24$
- D.
  $0,02$
Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

$P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)}$ $\Rightarrow P(AB) = P\left( A|B ight)P(B) = 0,3.0,6 =0,18$

Vì $\overline{A}B$ và $AB$ là hai biến cố xung khắc và $\overline{A}B \cup AB = B$ nên theo tính chất của xác suất ta có:

$P\left( \overline{A}B ight) + P(AB) = P(B)$

$\Rightarrow P\left( \overline{A}B ight) = P(B) - P(AB) = 0,6 - 0,18 = 0,42$
Câu 10: Vận dụng
Cho hai hộp đựng phiếu bốc thăm trúng thưởng giống nhau:

Hộp thứ nhất có tỉ lệ trúng thưởng bằng $\frac{3}{4}$ .

Hộp thứ hai có tỉ lệ trúng thưởng bằng $\frac{2}{3}$ .

Chọn ngẫu nhiên một thùng và lấy ngẫu nhiên một phiếu trong thùng đó thấy phiếu đó trúng thưởng. Bỏ lại phiếu trở lại thùng, từ thùng đó lấy tiếp một phiếu. Tìm xác suất để lần thứ hai cũng lấy được phiếu trúng thưởng.
- A.
  $60\%$
- B.
  $65\%$
- C.
  $71\%$
- D.
  $73\%$
Gọi A là biến cố phiếu đầu tiên lấy là phiếu trúng thưởng.

Biến cố A có thể xảy ra cùng với một trong các biến cố sau:

H₁ phiếu bốc thăm lấy ra từ thùng I.

H₂ phiếu bốc thăm lấy ra từ thùng II.

Theo công thức xác xuất toàn phần ta có:

$P(A) = P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)$

Theo dữ kiện đề bài ta có: $\left\{ \begin{matrix} P\left( H_{1} ight) = P\left( H_{2} ight) = \frac{1}{2} \\ P\left( A|H_{1} ight) = \frac{3}{4};P\left( A|H_{2} ight) = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.$

Do đó: $P(A) = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{17}{24}$

Sau khi biến cố A đã xảy ra, xác suất của các biến cố $H_{1};H_{2}$ thay đổi theo công thức Bayes như sau:

$P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{3}{8}:\frac{17}{24} = \frac{9}{17}$

$P\left( H_{2}|A ight) = \frac{P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)}{P(A)} = \frac{1}{3}:\frac{17}{24} = \frac{8}{17}$

Gọi B là biến cố lấy phiếu lần thứ hai là trúng thưởng.

B vẫn có thể xảy ra với một trong hai giả thiết $H_{1};H_{2}$ do đó theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(B) = P\left( H_{1}|A ight).P\left( B|H_{1}A ight) + P\left( H_{2}|A ight).P\left( B|H_{2}A ight)$

Vì phiếu lấy lần thứ nhất bỏ trở lại thùng, do đó tỉ lệ trúng thưởng ở các thùng đó vẫn không thay đổi.

Vì thế

$P\left( B|H_{1}A ight) = \frac{3}{4};P\left( B|H_{2}A ight) = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow P(B) = \frac{9}{17}.\frac{3}{4} + \frac{8}{17}.\frac{2}{3} = \frac{145}{204} = 0,71$
Câu 11: Thông hiểu
Cho ba biến cố $A;B;C$ độc lập từng đôi thỏa mãn $P(A) = P(B) = P(C) = p$ và $P(ABC) = 0$ . Xác định $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight)$ ?
- A.
  $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = 2p^{2} - p + 1$
- B.
  $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = 3p^{2} + 3p - 1$
- C.
  $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = 3p^{2} - 3p + 1$
- D.
  $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = p^{2} + p + 3$
Ta có:

$P\left( A\overline{B}\overline{C} ight) = P\left( A\overline{B} ight) - P\left( A\overline{B}C ight)$

$= p(1 - p) - p^{2} = p - 2p^{2}$

Vì A, B, C có vai trò như nhau nên $P\left( A\overline{B}C ight) = P\left( AB\overline{C} ight)$

$\Rightarrow P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = P\left( \overline{B}\overline{C} ight) - P\left( A\overline{B}\overline{C} ight)$

$= (1 - p)^{2} - p - 2p^{2} = 3p^{2} - 3p + 1$
Câu 12: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3$ . Tính $P\left( \overline{B}|A ight)$ ?
- A.
  $\frac{3}{7}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{6}{7}$
- D.
  $\frac{1}{7}$
Ta có:

$P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight)$

$= 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = 1 - \frac{0,3}{0,6} = \frac{1}{2}$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $0 < P(A) < 1$ . Biết $P(A) =0,1;P\left( \overline{A} ight) = 0,9;$ $P\left( B|A ight) = 0,3;P\left(B|\overline{A} ight) = 0,6$ . Tính $P(B)$ ?
- A.
  $0,36$
- B.
  $0,57$
- C.
  $0,48$
- D.
  $0,26$
Ta có công thức xác suất toàn phần tính $P(B)$ là:

$P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)$

$\Rightarrow P(B) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57$
Câu 14: Thông hiểu
Một bình đựng 5 viên bi (cùng kích cỡ và đồng chất) khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{5}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{2}{5}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Cách 1:

Gọi A là biến cố “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”

Gọi B là biến cố “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”

Ta đi tính $P\left( B|A ight)$ . Ta có: $P(A) = \frac{3.4}{5.4} = \frac{3}{5};P(A \cap B) = \frac{3.2}{5.4} = \frac{3}{10}$

Do đó: $P\left( B|A ight) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{3}{10}}{\dfrac{3}{5}} =\dfrac{1}{2}$

Cách 2:

Gọi C là biến cố: “Lấy được một viên bi đỏ ở lần thứ hai”.

Vì một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên còn lại trong bình 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ là 2 và số viên bi xanh cũng là 2.

Do đó, xác suất cần tìm là $P(C) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Câu 15: Thông hiểu
Tỷ lệ người nghiện thuốc là ở một vùng là $30\%$ . Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là $60\%$ , còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là $40\%$ . Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy bị viêm họng. Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá.
- A.
  $\frac{9}{23}$
- B.
  $\frac{11}{23}$
- C.
  $\frac{6}{23}$
- D.
  $\frac{15}{23}$
Gọi A là "người nghiện thuốc" và B là "người viêm họng" thì từ đề bài ta có:

$P(A) = 0,3;P\left( B|A ight) = 0,6;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,4$

Cần tính xác suất là C = A|B.

Sử dụng công thức Baye ta có:

$P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight)P\left( B|\overline{A} ight)}$

$\Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,3.0,6}{0,3.0,6 + 0,7.0,4} = \frac{9}{23}$
Câu 16: Thông hiểu
Có hai hộp thuốc:

Hộp I có 2 vỉ thuốc ngoại và 5 vỉ thuốc nội.

Hộp II có 3 vỉ thuốc ngoại và 6 vỉ thuốc nội.

Từ hộp I và hộp II lần lượt lấy ra 2 vỉ thuốc và 1 vỉ thuốc. Từ 3 vỉ thuốc đó lại lấy ra một vỉ. Tính xác suất để vỉ lấy ra sau cùng là thuốc ngoại?
- A.
  $\frac{19}{63}$
- B.
  $\frac{7}{19}$
- C.
  $\frac{11}{21}$
- D.
  $\frac{5}{9}$
Gọi A₁ là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là của hộp I”

A₁ là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là của hộp II”

Ta có A₁, A₂ lập thành hệ đầy đủ các biến cố khi đó ta xác định được:

$P\left( A_{1} ight) = \frac{2}{3};P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{3}$

$P\left( B|A_{1} ight) = \frac{2}{7};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{3}{9}$

Gọi B là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là thuốc ngoại”.

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)$

$\Rightarrow P(B) = \frac{2}{3}.\frac{2}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{9} = \frac{19}{63}$ .
Câu 17: Vận dụng

Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án : 0,93

Đáp án là:

Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án : 0,93

Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên” $\Rightarrow P(A) = 0,98$

Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” $\Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,95$

Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên, hay ta đi tính $P(A \cap B)$ .

Ta có

$P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

$\Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A ight).P(A) = 0,95.0,98 = \frac{931}{1000} \approx 0,93$
Câu 18: Thông hiểu

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:

a) Xác suất để có tên Anh là $\frac{1}{10}$ .Đúng||Sai

b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là $\frac{3}{17}$ .Sai||Đúng

c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là $\frac{2}{13}$ .Đúng||Sai

d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là $\frac{3}{17}$ .Sai||Đúng

Đáp án là:

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:

a) Xác suất để có tên Anh là $\frac{1}{10}$ .Đúng||Sai

b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là $\frac{3}{17}$ .Sai||Đúng

c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là $\frac{2}{13}$ .Đúng||Sai

d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là $\frac{3}{17}$ .Sai||Đúng

Gọi A là biến cố “tên là Anh”

Gọi B là biến cố “nữ”.

a) Xác suất để học sinh được gọi có tên là Anh là: $P(A) = \frac{3}{10} = \frac{1}{10}$ .

b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là $P\left( A|B ight)$

Ta có: $P(B) = \frac{17}{30};P(A \cap B) = \frac{1}{30}$

$\Rightarrow P\left( A|B ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{17}{30}} =\dfrac{1}{17}$

c) Gọi C là biến cố “nam”.

Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là $P\left( A|C ight)$

Ta có: $P(C) = \frac{13}{30};P(A \cap C) = \frac{2}{30}$

$\Rightarrow P\left( A|C ight) =\dfrac{P(A \cap C)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{2}{30}}{\dfrac{13}{30}} =\dfrac{2}{13}$ .

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là $P\left( B|A ight)$ ,

$\Rightarrow P\left( B|A ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{3}{30}} =\frac{1}{3}$ .
Câu 19: Vận dụng
Tỷ lệ người nghiện thuốc là ở một vùng là $30\%$ . Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là $60\%$ , còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là $40\%$ . Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng, tính xác suất người đó nghiện thuốc lá.
- A.
  $0,2222$
- B.
  $0,3254$
- C.
  $0,2865$
- D.
  $0,3004$
Gọi A là "người nghiện thuốc" và B là "người viêm họng" thì từ đề bài ta có:

$P(A) = 0,3;P\left( B|A ight) = 0,6;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,4$

Cần tính xác suất là C = A|B.

Sử dụng công thức Baye ta có:

$P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight)P\left( B|\overline{A} ight)}$

$\Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,3.0,6}{0,3.0,6 + 0,7.0,4} = \frac{9}{23}$

Gọi $D = A|\overline{B}$ ta có:

$P(D) = \frac{P\left( A\overline{B} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{P(A) - P(AB)}{1 - P(B)}$

$= \frac{P(A) - P(A)P\left( B|A ight)}{1 - P(B)} \approx 0,2222$
Câu 20: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) = 0,45$ . Tính $P(A)$ ?
- A.
  $0,25$
- B.
  $0,65$
- C.
  $0,55$
- D.
  $0,5$
Ta có:

$P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$

$\Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65$

50 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!