Cho hai biến cố
và
với
. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính
là:
Ta có công thức xác suất toàn phần tính là:
Cho hai biến cố
và
với
. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính
là:
Ta có công thức xác suất toàn phần tính là:
Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án : 0,93
Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án : 0,93
Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên”
Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2”
Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên, hay ta đi tính .
Ta có
Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Bạn Hoa lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa.
Xét các biến cố:
: "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"
: "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".
Tính xác suất có điều kiện
?
Ta có:
Vậy
Tan giờ học buổi chiều một sinh viên có
về nhà ngay, nhưng do giờ cao điểm nên có 30% ngày bị tắc đường nên bị về nhà muộn (từ 30 phút trở lên) còn
số ngày sinh viên đó vào quán Internet cạnh trường để chơi Games, những ngày này xác suất về nhà muộn là
. Còn lại những ngày khác sinh viên đó đi chơi với bạn bè có xác suất về muộn là
. Tính xác suất để trong một ngày nào đó sinh viên không về muộn.
Gọi B là biến cố sinh viên đó đi học về muộn
là biến cố sinh viên đó đi học không về muộn
E1 là biến cố tan học về nhà ngay
E2 là biến cố tan học đi chơi game
E3 là biến cố tan học về đi chơi với bạn
B có thể xảy ra một trong 3 biến cố
Một nhà máy sản xuất bóng đèn gồm 3 phân xưởng, phân xưởng 1 sản xuất 50% tổng số bóng đèn, phân xưởng 2 sản xuất 20% tổng số bóng đèn, phân xưởng 3 sản xuất 30% tổng số bóng đèn. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các phân xưởng là 2%, 3%, 4%. Tính tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy?
Để xác định tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy, ta lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng của nhà máy.
Tính xác suất để sản phẩm này là phế phẩm
Gọi lần lượt là các biến cố " Chọn được sản phẩm của phân xưởng 1,2,3".
Ta có là hệ biến cố xung khắc và đầy đủ.
Gọi B là biến cố "Lấy được phế phẩm" ta có:
Vậy tỷ lệ phế phẩm của nhà máy là
Một chiếc hộp có
viên bi, trong đó có
viên bi có tô màu và
viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ hai.
a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là
. Đúng||Sai
b) Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên là.
Đúng||Sai
c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là:
Đúng||Sai
d) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu là:
. Đúng||Sai
Một chiếc hộp có viên bi, trong đó có
viên bi có tô màu và
viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ hai.
a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là . Đúng||Sai
b) Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên là. Đúng||Sai
c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là: Đúng||Sai
d) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu là: . Đúng||Sai
Gọi A là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu”
Gọi B là biến cố “bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu”, suy ra B là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu”.
a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là .
b) Ta có:
Sơ đồ cây cần tìm là:
c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là:
d) A là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu” suy ra A là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu”
Cho hai biến cố
và
với
. Biết ![]()
. Tính
?
Ta có công thức xác suất toàn phần tính là:
Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố C: “Hai viên bi lấy ra khác màu”
Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”
Gọi B là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.
Ta có:
Ta có sơ đồ cây:
Dựa vào sơ đồ cây, ta có:
Cho hai biến cố
với
. Tính
?
Ta có:
Ba khẩu pháo cùng bắn vào một mục tiêu với xác suất trúng đích của mỗi khẩu là
. Biết rằng xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt khi trúng một phát đạn là
, khi trúng 2 phát đạn là
, còn trúng 3 phát đạn thì chắc chắn mục tiêu bị tiêu diệt. Giả sử mỗi khẩu pháo bắn 1 phát. Tính xác suất để khẩu thứ 3 có đóng góp vào thành công đó?
Gọi : "Khẫu pháo thứ
bắn trúng"
)
: "Mục tiêu trúng
phát đạn"
: "Mục tiêu bị tiêu diệt".
Ta có: là một hệ đầy đủ các biến cố và
Ta có các giả thiết sau:
Từ đó, ta tính được:
Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:
Khi đó ta có:
Do đó
Trong danh sách sĩ số hai lớp 12 có 95 học sinh, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi kiểm tra chất lượng có 23 học sinh đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một học sinh trong danh sách. Tìm xác suất gọi được học sinh đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ?
Gọi A là biến cố “gọi được học sinh nữ”
Gọi B là biến cố “gọi được học sinh đạt điểm giỏi”
Ta đi tính . Ta có:
Khi đó: .
Trong một vùng dân cư, cứ
người thì có
người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là
, trong số người không hút thuốc lá là
. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Tìm xác suất để người đó hút thuốc lá?
Gọi A: "Người này hút thuốc"
B: "Người này bị viêm họng"
Theo giả thiết ta có:
Ta thấy rằng là một hệ đầy đủ các biến cố.
Theo công thức xác suất toàn phần ta tính được:
Theo công thức Bayes, xác suất để người đó hút thuốc lá khi biết người đó bị viêm họng là:
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:
a) Xác suất để có tên Anh là
.Đúng||Sai
b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là
.Sai||Đúng
c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là
.Đúng||Sai
d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là
.Sai||Đúng
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:
a) Xác suất để có tên Anh là .Đúng||Sai
b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là .Sai||Đúng
c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là .Đúng||Sai
d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là .Sai||Đúng
Gọi A là biến cố “tên là Anh”
Gọi B là biến cố “nữ”.
a) Xác suất để học sinh được gọi có tên là Anh là: .
b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là
Ta có:
c) Gọi C là biến cố “nam”.
Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là
Ta có:
.
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là ,
.
Ba máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất
, máy II sản xuất
và máy III sản xuất
tổng sản lượng. Tỷ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là
. Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm từ kho thì chi tiết phế phẩm đó do máy II sản xuất?
Gọi Ai: “Sản phẩm do máy i sản xuất”
A: “Sản phẩm là phế phẩm”
Ta có: A1, A2, A3 là một hệ đầy đủ các biến cố và
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
Theo công thức Bayes ta có:
Cho hai biến cố
và
là hai biến cố độc lập, với
. Tính
?
Hai biến cố và
là hai biến cố độc lập nên
.
Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:
- Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày
- Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress
- Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai
c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai
d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai
Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:
- Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày
- Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress
- Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai
c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai
d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai
Xét các biến cố: A:“Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”
B:“Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”
Khi đó:
Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, vừa bị đau dạ dày là:
Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là:
Nếu hai biến cố
thỏa mãn
thì
bằng bao nhiêu?
Theo công thức Bayes ta có:
Cho hai biến cố
và
, với
.
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Sai|| Đúng
d)
Sai|| Đúng
Cho hai biến cố và
, với
.
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Sai|| Đúng
d) Sai|| Đúng
a) Ta có:
b)
c)
d)
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh T nghiện thuốc lá là
; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là
, trong số người không nghiện thuốc lá là
. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh T thì khả năng mà đó bị bệnh phổi là bao nhiêu
?
Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra A là biến cố “người không nghiện thuốc lá”
Gọi B là biến cố “người bị bệnh phổi”
Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá.
Ta cần tính
Ta có:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
Gọi A là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.
Gọi B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.
Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì .