Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 8

    Số phần tử của không gian mẫu là n(\Omega) = 6.6 = 36

    Gọi A là biến cố “Số chấm trên mặt hai lần gieo có tổng bằng 8”.

    Theo bài ra, ta có A = \left\{ (2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2) ight\}

    Khi đó số kết quả thuận lợi của biến cố là n(A) = 5

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{5}{36} .

  • Câu 2: Vận dụng

    Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3. Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Tính xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa?

    Gọi A là "ngày đầu mưa" và B là "ngày thứ hai mưa" thì ta có:

    P(AB) = 0,5;P\left( \overline{A}\overline{B} ight) = 0,3

    Vì các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên

    P\left( A\overline{B} ight) = P\left( \overline{A}B ight) = \frac{1 - 0,5 - 0,3}{2} = 0,1

    Xác suất cần tính là P\left( \overline{B}|A ight) có:

    P\left( \overline{B}|A ight) = \frac{P\left( B\overline{A} ight)}{P\left( \overline{A} ight)} = \frac{P\left( B\overline{A} ight)}{P\left( \overline{A}\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)}

    = \frac{0,1}{0,1 + 0,3} = 0,25 = 25\%

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Ba người thợ cùng may một loại áo với xác suất may được sản phẩm chất lượng cao tương ứng là 0,9; 0,9 ; 0,8. Biết một người khi may 8 áo thì có 6 sản phẩm chất lượng cao. Tìm xác suất để người đó may 8 áo nữa thì có 6 áo chất lượng cao?

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A \mid A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A \mid A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A \mid A_{3} ight)

    = \frac{1}{3}.C_{8}^{6}{.0,9}^{6}.{0,1}^{2} + \frac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2} + \frac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,8}^{6}.{0,2}^{2}\simeq 0,1971

    Gọi B là "trong 8 áo sau có 6 áo chất lượng cao". Vì trong không gian điều kiện A, hệ A_{i} vẫn là hệ đầy đủ.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần có

    P(B) = P\left( A_{1} \mid A ight)P\left( B \mid A_{1}A ight) + P\left( A_{2} \mid A ight)P\left( B \mid A_{2}A ight) + P\left( A_{3} \mid A ight)P\left( B \mid A_{3}A ight)

    Ở đó:

    P\left( A_{1} \mid A ight) =\frac{P\left( A_{1} ight)P\left( A \mid A_{1} ight)}{P(A)} \simeq\dfrac{\dfrac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2}}{0.1971} \simeq0,2516

    P\left( A_{2} \mid A ight) \simeq 0,2516,\ P\left( A_{3} \mid A ight) \simeq 0,4965

    Thay vào ta tính được

    P(A) \simeq 0,2516.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0.1}^{2} + 0.2516.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2}

    + 0,4965.C_{8}^{6}.{0,8}^{6}.{0,2}^{2}\simeq 0,2206

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(A + B) = \frac{3}{4}. Tính P\left( \overline{A}.\overline{B} ight)?

    Ta có: P\left( \overline{A}.\overline{B} ight) = P\left( \overline{A + B} ight) = 1 - P(A + B) = \frac{1}{4}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Có hai hộp bên ngoài giống nhau:

    Hộp thứ nhất đựng 1 sản phẩm lỗi và 9 sản phẩm tốt.

    Hộp thứ hai đựng 2 sản phẩm lỗi và 8 sản phẩm tốt.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm tốt là:

    Gọi A1 là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ nhất.

    A2 là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ hai.

    Vì chọn ngẫu nhiên nên P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{2}

    Gọi B là biến cố lấy được sản phẩm tốt ta có:

    P\left( B|A_{1} ight) = \frac{9}{10};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{8}{10}

    Do đó:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{1}{2}.\frac{9}{10} + \frac{1}{2}.\frac{8}{10} = \frac{17}{20} = 0,85

  • Câu 6: Vận dụng

    Điều trị phương pháp I, phương pháp II, phương pháp III tương ứng cho 5000,3000,2000 bệnh nhân. Xác suất khỏi của các phương pháp tương ứng là 0,85;0,9;0,95. Điều trị một trong 3 phương pháp cho bệnh nhân đã khỏi, tìm phương pháp có tỉ lệ chữa khỏi bệnh thấp nhất?

    Tổng số bệnh nhân điều trị là 10000 người

    Gọi A1 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ I.

    A2 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ II.

    A3 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ III.

    Khi đó: P\left( A_{1} ight) = 0,5;P\left( A_{2} ight) = 0,3;P\left( A_{3} ight) = 0,2

    Gọi B là biến cố điều trị khỏi bệnh.

    Khi đó P\left( B|A_{1} ight) = 0,85;P\left( B|A_{2} ight) = 0,9;P\left( B|A_{3} ight) = 0,95

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,5.0,85 + 0,3.0,9 + 0,2.0,95 = 0,885

    Ta có:

    P\left( A_{1}|B ight) = \frac{P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight)}{P(B)} = 0,48

    P\left( A_{2}|B ight) = \frac{P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)}{P(B)} = 0,305

    P\left( A_{3}|B ight) = \frac{P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)}{P(B)} = 0,215

    Vậy phương pháp có tỉ lệ chữa khỏi bệnh thấp nhất là phương pháp III.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một phân xưởng có 3 máy tự động: máy I sản xuất 25%, máy II sản xuất 30%, máy III sản xuất 45% số sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các máy lần lượt là 0,1%, 0,2% và 0,3%. Chọn ngẫu nhiên ra một sản phẩm của phân xưởng. 1. Biết nó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó do máy I sản xuất.

    Gọi Ai là "lấy ra sản phẩm từ lô i" thì A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ.

    Gọi A là "lấy ra sản phẩm là phế phẩm".

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,25.0,1\% + 0,3.0,2\% + 0,45.0,3\% = 0,22\%

    Gọi B là "sản phẩm do máy I sản xuất". Khi đó ta cần tính P(B|A)

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)} = \frac{0,25.0,1\%}{0,22\%} \approx 0,1136

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}. Tính P\left( A\overline{B} ight)?

    Ta có:

    P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}

    \Rightarrow P\left( A\overline{B} ight) = P(A) - P(AB) = \frac{1}{4}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một tập gồm 10 chứng từ, trong đó có 2 chứng từ không hợp lệ. Một cán bộ kế toán rút ngẫu nhiên 1 chứng từ và tiếp đó rút ngẫu nhiên 1 chứng từ khác để kiểm tra. Tính xác suất để cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ?

    Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ

    Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất P(A)

    Nếu gọi Ai là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).

    Khi đó ta có: A = A_1 . A_2

    Vì vậy các xác suất cần tìm là:

    P(A) = P\left( A_{1}.\ A_{2} ight) = P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2}|A_{1} ight) = \frac{8}{10}.\frac{7}{9} = \frac{28}{45}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hai biến cố A;B với P(AB) = \frac{1}{4};P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{1}{8};P(B) = \frac{1}{2}. Tính P(A)?

    Ta có:

    P(A) = P\left( \overline{A}\overline{B} + AB ight)

    = P\left( A|\overline{B} ight).P\left( \overline{B} ight) + P(AB)

    = \frac{1}{8}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{5}{16}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:

    a) Xác suất để có tên Anh là \frac{1}{10}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}.Đúng||Sai

    d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:

    a) Xác suất để có tên Anh là \frac{1}{10}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}.Đúng||Sai

    d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố “tên là Anh”

    Gọi B là biến cố “nữ”.

    a) Xác suất để học sinh được gọi có tên là Anh là: P(A) = \frac{3}{10} = \frac{1}{10}.

    b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là P\left( A|B ight)

    Ta có: P(B) = \frac{17}{30};P(A \cap B) = \frac{1}{30}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{17}{30}} =\dfrac{1}{17}

    c) Gọi C là biến cố “nam”.

    Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là P\left( A|C ight)

    Ta có: P(C) = \frac{13}{30};P(A \cap C) = \frac{2}{30}

    \Rightarrow P\left( A|C ight) =\dfrac{P(A \cap C)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{2}{30}}{\dfrac{13}{30}} =\dfrac{2}{13}.

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là P\left( B|A ight),

    \Rightarrow P\left( B|A ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{3}{30}} =\frac{1}{3}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Một hệ thống được cấu tạo bởi 3 bộ phận độc lập nhau. Hệ thống sẽ hoạt động nếu ít nhất 2 trong 3 bộ phận còn hoạt động. Nếu độ tin cậy của mỗi bộ phận là 0.95 thì độ tin cậy của hệ thống là bao nhiêu?

    Gọi Bi: "Bộ phận thứ i hoạt động tốt" (i = 1, 2, 3)

    H: "Hệ thống hoạt động tốt"

    Theo giả thiết, ta thấy rằng P(Bi) = 0.95 với i = 1, 2, 3 và

    H = \overline{B_{1}}B_{2}B_{3} + B_{1}\overline{B_{2}}B_{3} + B_{1}B_{2}\overline{B_{3}} + B_{1}B_{2}B_{3}

    Do tính độc lập, xung khắc và đối xứng nên:

    P(H) = 3P\left( \overline{B_{1}} ight)P\left( B_{2} ight)P\left( B_{3} ight) + P\left( B_{1} ight)P\left( B_{2} ight)P\left( B_{3} ight)

    \Rightarrow P(H) = 3.(0,95)^{2}.(0,05) + 0,95^{3} = 99,28.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Năm 2012, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60\%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20\%. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

    a) P(X) = 15.10^{- 6}. Đúng||Sai

    b) P(Y \mid X) = 0,06. Sai||Đúng

    c) P\left( Y \mid \overline{X} ight) = 0,2. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 9.10^{- 7}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Năm 2012, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60\%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20\%. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

    a) P(X) = 15.10^{- 6}. Đúng||Sai

    b) P(Y \mid X) = 0,06. Sai||Đúng

    c) P\left( Y \mid \overline{X} ight) = 0,2. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 9.10^{- 7}. Sai||Đúng

    Tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100\ 000 con nghĩa là P(X) = 15.10^{- 6}.

    Khi con bò bị bệnh bò điên, thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60%, nghĩa là: P\left( Y|X ight) = 0,6.

    Khi con bò không bị bệnh, thì xác xuất để xả ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20%, nghĩa là P\left( Y|\overline{X} ight) = 0,2. Khi đó, ta có:

    P(Y \cap X) = P\left( Y|X ight).P(X) = 0,6\ .\ 15\ .\ 10^{- 6} = 9.10^{- 6}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:

    Ta có số phần từ của không gian mẫu là n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45.

    Gọi A: "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

    Khi đó n(A) = C_{4}^{2} = 6.

    Vậy xác suất cần tính là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,4;P(B) = 0,3;P\left( A|B ight) = 0,25 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,3.0,25}{0,4} = \frac{3}{16}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là 78.Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là \frac{12}{15} Sai||Đúng

    c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là \frac{87}{175}. Đúng||Sai

    d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là \frac{52}{87}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là 78.Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là \frac{12}{15} Sai||Đúng

    c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là \frac{87}{175}. Đúng||Sai

    d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là \frac{52}{87}. Đúng||Sai

    a) Chọn 2 sản phẩm tốt từ 13 sản phẩm tốt trong hộp loại I là C_{13}^{2} = 78 cách.

    b) Số cách chọn 2 phế phẩm từ 4 phế phẩm trong hộp loại II là C_{4}^{2} = 6 cách.

    Tổng số cách chọn 2 sản phẩm từ 10 sản phẩm (6 tốt và 4 phế phẩm) trong hộp II là C_{10}^{2} = 45 cách

    Vậy xác suất chọn được hai phế phẩm là: \frac{6}{45} = \frac{2}{15}.

    c) Gọi A: “Chọn được trong thùng một hộp loại I”.

    Và B: “Chọn được trong thùng một hộp loại II”.

    Xác suất chọn hộp loại I là P(A) = \frac{2}{5} và xác suất chọn hộp loại II là P(B) = \frac{3}{5}

    Gọi C là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt”.

    Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại I là P\left( C|A ight) = \frac{C_{13}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{26}{35}

    Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp II là P\left( C|B ight) = \frac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{3}

    Vậy xác suất hai sản phẩm lấy ra từ một hộp trong thùng đều tốt là:

    P(C) = P\left( C|A ight).P(A) + P\left( C|B ight).P(B)

    \Rightarrow P(C) = \frac{26}{35}.\frac{2}{5} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} = \frac{87}{175}

    d) Xác suất lấy ra hai sản phẩm đều tốt thuộc hộp loại I là

    P\left( A|C ight) = \dfrac{P\left( C|Aight).P(A)}{P(C)} = \dfrac{\dfrac{26}{35}.\dfrac{2}{5}}{\dfrac{87}{125}} =\dfrac{52}{87}

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) = 0,45. Tính P(A)?

    Ta có:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65

  • Câu 19: Vận dụng

    Có 3 hộp bi:

    Hộp 1: Có 3 xanh, 4 đỏ, 5 vàng.

    Hộp 2: Có 4 xanh, 5 đỏ, 6 vàng.

    Hộp 3: Có 5 xanh, 6 đỏ, 7 vàng

    Chọn ngẫu nhiên 1 hộp và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có 3 màu khác nhau. Trong trường hợp đó tính xác suất để 3 bi được lấy từ hộp thứ 3?

    Gọi A_{1};A_{2};A_{3} lần lượt là các biến cố “Chọn được hộp thứ 1, 2, 3” ta có hệ A_{1};A_{2};A_{3} là hệ biến cố xung khắc và đầy đủ:

    P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{3} ight) = \frac{1}{3}

    Gọi C là biến cố” 3 bi lấy ra có ba màu khác nhau”

    Ta có:

    P(C) = P\left( A_{1} ight).P\left( C|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( C|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight).P\left( C|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(C) = \frac{1}{3}.\frac{3.4.5}{C_{12}^{3}} + \frac{1}{3}.\frac{4.5.6}{C_{15}^{3}} + \frac{1}{3}.\frac{5.6.7}{C_{18}^{3}} \approx 26,46\%

    \Rightarrow P\left( A_{3}|C ight) = \frac{P\left( A_{3} ight).P\left( C|A_{3} ight)}{P(C)} = \frac{\frac{1}{3}.\frac{210}{C_{18}^{3}}}{0,2646} = 32,42\%

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30. Đúng||Sai

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. Đúng||Sai

    c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: \frac{3}{5} Sai|| Đúng

    d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là: \frac{7}{16}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30. Đúng||Sai

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. Đúng||Sai

    c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: \frac{3}{5} Sai|| Đúng

    d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là: \frac{7}{16}. Đúng||Sai

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 60\%.50 = 30

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 50\%.30 = 15

    c) Gọi A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”

    Gọi B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”

    Lúc này ta đi tính P(A) theo công thức: P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( B ight) = \dfrac{{50}}{{80}} = \dfrac{5}{8} \Rightarrow P\left( {\overline B } ight) = 1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ P\left( {A|B} ight) = 60\% = \dfrac{3}{5} \hfill \\ P\left( {A|\overline B } ight) = 100\% - 50\% = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow P(A) = \frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{16}.

    d) A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số” suy ra A là biến cố “viên bi được lấy ra không có đánh số”. Khi đó ta có:

    \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 93 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập