Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là P\left( \left. \ A ight|B ight). Phát biểu nào sau đây đúng?

    Công thức tính xác suất của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra\left( P(B) > 0 ight) là: P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Một loại linh kiện do 3 nhà máy số I, số II, số III cùng sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm của các nhà máy lần lượt là: I; 0,04; II: 0,03 và III: 0,05. Trong 1 lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số I, 120 của nhà máy số II và 100 của nhà máy số III. Khách hàng lấy phải một linh kiện loại phế phẩm từ lô hàng đó. Khả năng linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao nhất?

    Gọi E1 là biến cố phế phẩm máy số I

    \Rightarrow P\left( E_{1} ight) = 0,04 \Rightarrow P\left( \overline{E_{1}} ight) = 1 - 0,04 = 0,96

    E2 là biến cố phế phẩm máy số II

    \Rightarrow P\left( E_{2} ight) = 0,03 \Rightarrow P\left( \overline{E_{2}} ight) = 1 - 0,03 = 0,97

    E3 là biến cố phế phẩm máy số III

    \Rightarrow P\left( E_{3} ight) = 0,05 \Rightarrow P\left( \overline{E_{3}} ight) = 1 - 0,05 = 0,95

    Gọi B là biến cố khách hàng lấy được 1 linh kiện tốt

    Xác suất để khách hàng lấy được linh kiện tốt là:

    P(B) = \frac{C_{80}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,96 + \frac{C_{120}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,97 + \frac{C_{100}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,95 = 0,96

    Gọi \overline{B} là biến cố khách hàng lấy 1 linh kiện loại không tốt

    Ta xác định được:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,04

    P\left( E_{1}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{1} ight).P\left( \overline{B}|E_{1} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{80}^{1}.0,04}{0,04} = 0,26

    P\left( E_{2}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{2} ight).P\left( \overline{B}|E_{2} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{120}^{1}.0,03}{0,04} = 0,3

    P\left( E_{3}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{3} ight).P\left( \overline{B}|E_{3} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{100}^{1}.0,05}{0,04} = 0,41

    Vậy linh kiện đó do máy III là cao nhất.

  • Câu 3: Vận dụng

    Một hộp đựng 10 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt rút thăm. Tính xác suất nhận được phần thưởng của mỗi người?

    Gọi Ai: “người thứ i nhận được phiếu trúng thưởng” (i = 1, . . . , 10)

    Ta có:

    P\left( A_{1} ight) = \frac{2}{10} = 0,2

    P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{2}|A_{1} ight)P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2}|\overline{A_{1}} ight)P\left( \overline{A_{1}} ight)

    \Rightarrow P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{9}.\frac{2}{10} + \frac{2}{9}.\frac{8}{10}

    ...

    P\left( A_{10} ight) = 0,2

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}. Tính P\left( \overline{A}B ight)?

    Ta có:

    P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}

    \Rightarrow P\left( \overline{A}B ight) = P(B) - P(AB) = \frac{5}{12}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10, nếu biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10, nếu biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Thông hiểu

    Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:

    - Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày

    - Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:

    - Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày

    - Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai

    Xét các biến cố: A:“Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”

    B:“Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”

    Khi đó: P(A) = 0,3;P(B) = 0,4;P(B|A) = 0,8

    Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, vừa bị đau dạ dày là: P(A \cap B) = P(A).P\left( B|A ight) = 0,24

    Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 0,6

  • Câu 7: Nhận biết

    Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:

    Ta có số phần từ của không gian mẫu là n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45.

    Gọi A: "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

    Khi đó n(A) = C_{4}^{2} = 6.

    Vậy xác suất cần tính là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm người (trong đó 91\% người không nhiễm bệnh). Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 85\%, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 7\%. Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính.

    Gọi A: “Người được chọn ra không nhiễm bệnh”.

    Và B: “Người được chọn ra có phản ứng dương tính”

    Theo bài ta có: P(A) = 0,91;P\left( B|A ight) = 0,07;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,85

    P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,09

     

    P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - 0,85 = 0,15

    Ta có sơ đồ hình cây như sau:

    Vậy P\left( A\overline{B} ight) = 0,91.0,93 = 0,8463

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là:

    Gọi A là biến cố ”Thắng thầu dự án 1″

    Gọi B là biến cố “Thắng thầu dự án 2″

    Theo đề bài ta có: \left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 0,4 \\ P(B) = 0,3 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 0,7 \\ \end{matrix} ight. với 2 biến cố A; B độc lập.

    Gọi C là biến cố “Thắng thầu đúng 1 dự án” khi đó ta có:

    P(C) = P\left( A \cap \overline{B} + \overline{A} \cap B ight)

    = P\left( A \cap \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} \cap B ight)

    = P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight)P(B)

    = 0,6.0,3 + 0,4.0,7 = 0,46

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và Bcủa một phép thử T. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là P\left( \left. \ A ight|B ight). Phát biểu nào sau đây đúng?

    Nếu P(B) > 0 thì P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(B)}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A;B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

    a) A;B là hai biến độc lập. Đúng||Sai

    b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Đúng||Sai

    c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4. Sai|| Đúng

    d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A;B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

    a) A;B là hai biến độc lập. Đúng||Sai

    b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Đúng||Sai

    c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4. Sai|| Đúng

    d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. Sai|| Đúng

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,5 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,5 = 0,5 \\ P(B) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - 0,6 = 0,4 \\ P(A \cap B) = 0,4 \\ \end{matrix} ight.

    a) A;B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A \cap B) = P(A).P(B)

    Mà 0,4 eq 0,5.0,6 nên A;B không độc lập.

    b) Gọi C là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

    P(C) = P\left( A \cap \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} \cap B ight)

    = P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap B)

    = P(A) + P(B) - 2P(A \cap B)

    = 0,5 + 0.6 - 2.0,4 = 0,3.

    c) Gọi D là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

    P(D) = P\left( B|A ight) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8.

    d) Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

    P(E) = P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{P(B) - P(A \cap B)}{P\left( \overline{A} ight)} = \frac{0,6 - 0,4}{0,5} = 0,4.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Có ba hộp giống nhau:

    Hộp thứ nhất đựng 10 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm.

    Hộp thứ hai đựng 15 sản phẩm trong đó có 10 chính phẩm.

    Hộp thứ ba đựng 20 sản phẩm trong đó có 15 chính phẩm.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tìm xác suất để lấy được chính phẩm?

    Gọi A là biến cố: “Lấy được chính phẩm”. Biến cố A có thể xảy ra đồng thời với ba biến cố sau đây tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố:

    H_{1} - Sản phẩm lấy ra thuốc hộp I.

    H_{2} - Sản phẩm lấy ra thuốc hộp II.

    H_{3} - Sản phẩm lấy ra thuốc hộp III.

    Vì theo giả thiết của bài toán, các biến cố H_{1}; H_{2}; H_{3} là đồng khả năng, do đó:

    P\left( H_{1} ight) = P\left( H_{2} ight) = P\left( H_{3} ight) = \frac{1}{3}

    Xác suất có điều kiện của biến cố A khi các biến cố H_{1}; H_{2}; H_{3} xảy ra bằng:

    P\left( A|H_{1} ight) = \frac{6}{10};P\left( A|H_{2} ight) = \frac{10}{15};P\left( A|H_{3} ight) = \frac{15}{20}

    Do đó:

    P(A) = P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight) + P\left( H_{3} ight).P\left( A|H_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = \frac{1}{3}.\frac{6}{10} + \frac{1}{3}.\frac{10}{15} + \frac{1}{3}.\frac{15}{20} = \frac{124}{180} = \frac{31}{45}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60\%, trong số người không hút thuốc lá là 30\%. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng thì xác suất để người đó hút thuốc lá là bao nhiêu?

    Gọi A: "Người này hút thuốc"

    B: "Người này bị viêm họng"

    Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,3;P\left( B|A ight) = 0,6;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,3

    Ta thấy rằng A;\overline{A} là một hệ đầy đủ các biến cố.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta tính được:

    P(B) = P\left( B|A ight)P(A) + P\left( B|\overline{A} ight)P\left( \overline{A} ight)

    = 0,6.0,3 + 0,3.0,7 = 0,39

    \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,61

    Theo công thức Bayes, xác suất để người đó hút thuốc lá khi biết người đó không bị viêm họng là:

    P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{P\left( \overline{B}|A ight)P(A)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{0,4.0,3}{0,61} = 0,197

  • Câu 14: Nhận biết

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,3;P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,4 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,6.0,4}{0,3} = \frac{4}{5}

  • Câu 15: Vận dụng

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Đáp án là:

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Xét các biến cố:

    A_{1}: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi.

    Khi đó, ta có: P\left( A_{1} ight) = \frac{39}{2000}; P\left( \overline{A_{1}} ight) = \frac{1961}{2000}.

    A_{2}: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có:

    P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} ight.} ight) = \frac{{38}}{{1999}}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} ight.\ ight) = \frac{1961}{1999}.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có:

    P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{39}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{1960}{1999}.

    Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

    P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{2}\left| A_{1} ight.\ ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight).P\left( \overline{A_{1}} ight)

    = \frac{38}{1999}.\frac{39}{2000} + \frac{39}{1999}.\frac{1961}{2000} \approx 0,02.

    Đáp số: 0,02.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp.

    Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.

    Hỏi hai biến cố A và B có độc lập không?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp.

    Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.

    Hỏi hai biến cố A và B có độc lập không?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Biết P(A) =0,1;P\left( \overline{A} ight) = 0,9;P\left( B|A ight) = 0,3;P\left(B|\overline{A} ight) = 0,6. Tính P(B)?

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 53\%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ M lần lượt là 21\% và 17\%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất học sinh đó có tham gia câu lạc bộ M.

    Gọi A: “Học sinh được chọn là nữ” ⇒\overline{A} : “Học sinh được chọn là nam”

    B: “học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ M”.

    Từ giả thiết ta có:

    \left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,53 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,53 = 0,47 \\ P\left( B|A ight) = 0,21 \\ P\left( B|\overline{A} ight) = 0,17 \\ \end{matrix} ight.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ M là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,53.0,21 + 0,47.0,17 = \frac{239}{1250}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80\% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

    Gọi A: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00”

    Và B: “Học sinh đó đỗ đại học”.

    Ta cần tính P\left( A|B ight)

    Ta có: P(A) = 0,8 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,2

    P\left( B|A ight) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,6

    P\left( B|\overline{A} ight)là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00

    \Rightarrow P\left( B|\overline{A} ight) = 0,7

    Thay vào công thức Bayes ta được:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,8.0,6}{0,8.0,6 + 0,2.0,7} \approx 0,77

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 72 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập