Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho ba biến cố A;B;C độc lập từng đôi thỏa mãn P(A) = P(B) = P(C) = p và P(ABC) = 0. Xác định P\left( A\overline{B}\overline{C} ight)?

    Ta có:

    P\left( A\overline{B}\overline{C} ight) = P\left( A\overline{B} ight) - P\left( A\overline{B}C ight)

    = p(1 - p) - p^{2} = p - 2p^{2}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Ông Bình hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt.

    Gọi A là biến cố: “Thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy” và B là biến cố: “Thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy”.

    a) Xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{7}{10}. Sai||Đúng

    b) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy là \frac{3}{10}. Đúng||Sai

    c) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{4}{10}. Đúng||Sai

    d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{9}{25}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Ông Bình hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt.

    Gọi A là biến cố: “Thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy” và B là biến cố: “Thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy”.

    a) Xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{7}{10}. Sai||Đúng

    b) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy là \frac{3}{10}. Đúng||Sai

    c) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{4}{10}. Đúng||Sai

    d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{9}{25}. Đúng||Sai

    Từ giả thiết của bài toán ta có sơ đồ hình cây như sau:

    a) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là 0,6 (nhánh O\overline{A}).

    b) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy là 0,3 = \frac{3}{10} (nhánh \overline{A}B).

    c) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt 0,4 = \frac{4}{10} (nhánh AB)

    d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là:

    P(B) = 0,4.0,3 + 0,6.0,4 = 0,36(nhánh OAB và nhánh O\overline{A}B).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm M,N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất M và N lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

    A : "Cây phát triển bình thường trên lô đất M ";

    B : "Cây phát triển bình thường trên lô đất N".

    a) Các cặp biến cố \overline{A} và B,A và \overline{B} là độc lập. Đúng||Sai

    b) Hai biến cố C = \overline{A} \cap B và D = A \cap \overline{B} không là hai biến cố xung khắc.Sai||Đúng
    c) P\left( \overline{A} ight) = 0,56;P\left( \overline{B} ight) = 0,62. Sai||Đúng

    d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm M,N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất M và N lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

    A : "Cây phát triển bình thường trên lô đất M ";

    B : "Cây phát triển bình thường trên lô đất N".

    a) Các cặp biến cố \overline{A} và B,A và \overline{B} là độc lập. Đúng||Sai

    b) Hai biến cố C = \overline{A} \cap B và D = A \cap \overline{B} không là hai biến cố xung khắc.Sai||Đúng
    c) P\left( \overline{A} ight) = 0,56;P\left( \overline{B} ight) = 0,62. Sai||Đúng

    d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai

    Các cặp biến cố \overline{A} và B,A và \overline{B} là độc lập vì hai lô đất khác nhau.

    Hai biến cố C = \overline{A} \cap B và D = A \cap\overline{B} là hai biến cố xung khắc.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - 0,56 = 0,44 \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,62 = 0,38 \\ \end{matrix} ight..

    Xác suất để cây chi phát triển bình thường trên một lô đất là:

    P(C \cup D)

    \ = P(C) + P(D) = P\left( \overline{A} ight) \cdot P(B) + P(A) \cdot P\left( \overline{B} ight)

    \ = 0,44.0,62 + 0,56.0,38 = 0,4856

  • Câu 4: Thông hiểu

    Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Học sinh A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Giáo viên rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho học sinh A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà giáo viên đã rút. Tính xác suất để học sinh A trả lời được câu hỏi trong phiếu.

    Gọi E1 là biến cố sinh viên rút ra từ hộp 1

    E2 là biến cố sinh viên rút ra từ hộp 2

    E1, E2 tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ

    Gọi B là biến cố rút ra 1 câu thuộc B=(E_1∩B)∪(E_2∩B)

    => P(B) = P(E_1).P(B|E_1) + P(E_2).P(B|E_2)

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} P\left( {{E_1}} ight) = \frac{{C_1^1}}{{C_2^1}} = \frac{1}{2};P\left( {{E_2}} ight) = \frac{{C_1^1}}{{C_2^1}} = \frac{1}{2} \hfill \\ P\left( {B|{E_1}} ight) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{2}{3} \hfill \\ P\left( {B|{E_2}} ight) = \frac{{C_8^1}}{{C_9^1}} = \frac{8}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Thay vào công thức ta tính được P(B) = \frac{7}{9}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ hai.

    a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là \frac{3}{7}. Đúng||Sai

    b) Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên là. Đúng||Sai

    c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là: \frac{191}{330}Đúng||Sai

    d) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu là: \frac{139}{330}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ hai.

    a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là \frac{3}{7}. Đúng||Sai

    b) Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên là. Đúng||Sai

    c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là: \frac{191}{330}Đúng||Sai

    d) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu là: \frac{139}{330}. Đúng||Sai

    Gọi A là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu”

    Gọi B là biến cố “bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu”, suy ra B là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu”.

    a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là P(B) = \frac{70}{100} = \frac{7}{10}.

    b) Ta có:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,3

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{70.69}{70.99} = \frac{23}{33}

    P\left( A|\overline{B} ight) = 1 - P\left( A|B ight) = 1 - \frac{23}{33} = \frac{10}{33}

    Sơ đồ cây cần tìm là:

    c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = \frac{7}{10}.\frac{23}{33} + \frac{3}{10}.\frac{10}{33} = \frac{191}{330}

    d) A là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu” suy ra A là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu”

    \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{191}{330} = \frac{139}{330}

  • Câu 6: Nhận biết

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,3;P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,4 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,6.0,4}{0,3} = \frac{4}{5}

  • Câu 7: Nhận biết

    Một đợt xổ số phát hành N vé, trong đó có M vé có thưởng. Một người mua t vé (r < N - M). Tính xác suất để người đó có ít nhất một vé trúng thưởng

    Gọi A: “Người đó có ít nhất một vé trúng thưởng”.

    \overline{A}: “người đó không có vé trúng thưởng”

    Ta có: P\left( \overline{A} ight) = \frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}} khi đó P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}}

  • Câu 8: Nhận biết

    Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:

    Ta có số phần từ của không gian mẫu là n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45.

    Gọi A: "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

    Khi đó n(A) = C_{4}^{2} = 6.

    Vậy xác suất cần tính là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 8

    Số phần tử của không gian mẫu là n(\Omega) = 6.6 = 36

    Gọi A là biến cố “Số chấm trên mặt hai lần gieo có tổng bằng 8”.

    Theo bài ra, ta có A = \left\{ (2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2) ight\}

    Khi đó số kết quả thuận lợi của biến cố là n(A) = 5

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{5}{36} .

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Một hãng hàng không cho biết rằng 5\% số khách đặt trước vé cho các chuyến đã định sẽ hoãn không đi chuyến bay đó. Do đó hãng đã đưa ra một chính sách là sẽ bán 52 ghế cho một chuyến bay mà trong đó mỗi chuyến chỉ trở được 50 khách hàng. Tìm xác suất để tất cả các khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến bay đều có ghế. Biết rằng xác suất bán được 51 vé hoặc 52 vé là như nhau và bằng 10\%?

    Gọi A là "bán được 52 vé", B là "bán được 51 vé" và C là "bán được nhiều nhất 50 vé".

    Khi đó A, B, C tạo thành hệ đầy đủ.

    Ta có P(A) = 0,1; P(B) = 0,1; P(C) = 0,8

    Gọi H là "khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến đều có ghế".

    Biến cố H|A xảy ra nếu có ít nhất 2 khách hủy chuyến, H|B xảy ra nếu có ít nhất 1 khách hủy chuyến. Tính trực tiếp xác suất của các sự kiện này đều khá phức tạp.

    Do đó để cho đơn giản ta tìm P\left(\overline{H} ight).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}P\left( \overline{H}|A ight) = 0,95^{52}.0,05^{0} +52.0,95^{51}.0,05^{1} \\P\left( \overline{H}|B ight) = 0,95^{51}.0,05^{0} \\P\left( \overline{H}|C ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    Do đó:

    P\left( \overline{H} ight) =P(A).P\left( \overline{H}|A ight) + P(B).P\left( \overline{H}|Bight) + P(C).P\left( \overline{H}|C ight)

    \Rightarrow P\left( \overline{H} ight)= 0,1\left( 0,95^{52}.0,05^{0} + 52.0,95^{51}.0,05^{1} ight)+0,1.0,95^{51}.0,05^{0} + 0,8.0 \approx 0,033

    \Rightarrow P(H) = 1 - P\left(\overline{H} ight) \approx 0,9667 = 96,67\%

  • Câu 11: Vận dụng

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Đáp án là:

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Xét các biến cố:

    A_{1}: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi.

    Khi đó, ta có: P\left( A_{1} ight) = \frac{39}{2000}; P\left( \overline{A_{1}} ight) = \frac{1961}{2000}.

    A_{2}: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có:

    P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} ight.} ight) = \frac{{38}}{{1999}}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} ight.\ ight) = \frac{1961}{1999}.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có:

    P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{39}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{1960}{1999}.

    Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

    P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{2}\left| A_{1} ight.\ ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight).P\left( \overline{A_{1}} ight)

    = \frac{38}{1999}.\frac{39}{2000} + \frac{39}{1999}.\frac{1961}{2000} \approx 0,02.

    Đáp số: 0,02.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3. Tính P\left( \overline{A} \cap B ight)?

    Cách 1: P\left( \overline{A} \cap B ight) = P\left( \overline{A}|B ight).P(B)

    Mà P\left( \overline{A}|B ight) = 1 - P\left( A|B ight) = 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1 - \frac{0,3}{0,7} = \frac{4}{7}

    Do đó: P\left( \overline{A} \cap B ight) = P\left( \overline{A}|B ight).P(B) = \frac{4}{7}.0,7 = 0,4 = \frac{2}{5}

    Cách 2: Ta có:

    P\left( \overline{A} \cap B ight) + P(A \cap B) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(B) - P(A \cap B) = 0,7 - 0,3 = 0,4.

  • Câu 13: Vận dụng

    Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được 0,5điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72\%. Sai||Đúng

    b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45. Sai||Đúng

    c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

    d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2\%. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được 0,5điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72\%. Sai||Đúng

    b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45. Sai||Đúng

    c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

    d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2\%. Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố Bình làm đúng câu dễ

    B là biến cố Bình làm đúng câu trung bình

    C là biến cố Bình làm đúng câu khó.

    Khi đó A, B, C độc lập với nhau.

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là

    P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%.

    Khẳng định sai.

    b) Xác suất để Bình làm đúng 2 trong số 3 câu là

    P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) + P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) + P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight)

    = 0,2.0,6.0,15 + 0,8.0,4.0,15 + 0,8.0,6.0,85 = 0,474

    Khẳng định sai.

    c) Xác suất để Bình làm đúng 3 câu đủ ba loại là:

    P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%

    Xác suất Bình làm sai 3 câu mức độ trung bình. (0,4)^{3} = 0,064.

    Khẳng định đúng.

    d) Để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:

    TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai

    (0,15)^{4}(0,2 + 0,4 + 0,85) = 7,34.10^{- 4}

    TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình

    (0,15)^{3}.(0,6)^{2} = 1,215.10^{- 3}

    Vậy xác suất cần tìm là 0,1949\%

    Khẳng định sai.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một cuộc thi năng lực có 36 bộ câu hỏi, trơng đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên một bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên một bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng:

    Xét các biến cố:

    A: "Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên"

    B: "Bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội".

    Khi đó P(A) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}

    Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{16}{35}

    Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 15 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội

    \Rightarrow P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{15}{35}

    Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{5}{9}.\frac{16}{35} + \frac{4}{9}.\frac{15}{35} = \frac{4}{9}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Có hai hộp bên ngoài giống nhau:

    Hộp thứ nhất đựng 1 sản phẩm lỗi và 9 sản phẩm tốt.

    Hộp thứ hai đựng 2 sản phẩm lỗi và 8 sản phẩm tốt.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm tốt là:

    Gọi A1 là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ nhất.

    A2 là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ hai.

    Vì chọn ngẫu nhiên nên P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{2}

    Gọi B là biến cố lấy được sản phẩm tốt ta có:

    P\left( B|A_{1} ight) = \frac{9}{10};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{8}{10}

    Do đó:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{1}{2}.\frac{9}{10} + \frac{1}{2}.\frac{8}{10} = \frac{17}{20} = 0,85

  • Câu 16: Vận dụng

    Một học sinh làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8. Nhưng nếu làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Tính xác suất học sinh đó làm đúng cả hai bài?

    Gọi A: “Làm đúng bài thứ nhất”.

    Và B: “Làm đúng bài thứ hai”

    Khi đó biến cố: “làm đúng cả hai bài” là AB

    Theo bài ta có: P(A) = 0,7;P\left( B|A ight) = 0,8;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,2

    Do đó:

    P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,3

    P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight) = 1 - 0,8 = 0,2

    P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - 0,2 = 0,8

    Ta có sơ đồ hình cây như sau:

    Vậy P(AB) = 0,8.0,7 = 0,56

  • Câu 17: Vận dụng

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả uử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án : 0,03

    Đáp án là:

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả uử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án : 0,03

    Xét các biến cố:

    A : "Người được chọn mắc bệnh X ";

    B : "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

    Theo giả thiết ta có:

    P(A) = 0,002;P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,002 = 0,998;

    P(B \mid A) = 1;P\left( B \mid \overline{A} ight) = 0,06

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P(A \mid B) = \frac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(A) \cdot P(B \mid A) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B \mid \overline{A} ight)}

    = \frac{0,002 \cdot 1}{0,002 \cdot 1 + 0,998 \cdot 0,06} \approx 0,03

    Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,7;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4. Giá trị P(A) bằng:

    Ta có: P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58

  • Câu 19: Nhận biết

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,4;P(B) = 0,3;P\left( A|B ight) = 0,25 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,3.0,25}{0,4} = \frac{3}{16}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Năm 2012, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60\%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20\%. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

    a) P(X) = 15.10^{- 6}. Đúng||Sai

    b) P(Y \mid X) = 0,06. Sai||Đúng

    c) P\left( Y \mid \overline{X} ight) = 0,2. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 9.10^{- 7}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Năm 2012, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60\%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20\%. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

    a) P(X) = 15.10^{- 6}. Đúng||Sai

    b) P(Y \mid X) = 0,06. Sai||Đúng

    c) P\left( Y \mid \overline{X} ight) = 0,2. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 9.10^{- 7}. Sai||Đúng

    Tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100\ 000 con nghĩa là P(X) = 15.10^{- 6}.

    Khi con bò bị bệnh bò điên, thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60%, nghĩa là: P\left( Y|X ight) = 0,6.

    Khi con bò không bị bệnh, thì xác xuất để xả ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20%, nghĩa là P\left( Y|\overline{X} ight) = 0,2. Khi đó, ta có:

    P(Y \cap X) = P\left( Y|X ight).P(X) = 0,6\ .\ 15\ .\ 10^{- 6} = 9.10^{- 6}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 56 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập