Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh nam nữ tại một trường phổ thông T. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm đó. Gọi A là biến cố “học sinh được chọn biết chơi ít nhất một nhạc cụ”, và B là biến cố “học sinh được chọn là nam”. Biết xác xuất học sinh được chọn là nam bằng 0,6; xác suất học sinh được chọn là nam và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,3; xác suất học sinh được chọn là nữ và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,15. Tính P(A)?

    Theo bài ra ta có: \left\{ \begin{matrix} P(B) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - 0,6 = 0,4 \\ P\left( A|B ight) = 0,3 \\ P\left( A|\overline{B} ight) = 0,15 \\ \end{matrix} ight.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,6.0,3 + 0,4.0,15 = 0,24.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là:

    Gọi A là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ”.

    Gọi B là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

    Không gian mẫu n(Ω )= 10.9 cách chọn

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có cách 9 chọn, do đó: P(A) = \frac{7.9}{9.10} = \frac{7}{10}

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ trong 6 viên bi còn lại có 6 cách chọn, do đó: P(A \cap B) = \frac{7.6}{10.9} = \frac{7}{15}

    Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ: P\left(B|A ight) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} =\dfrac{\dfrac{7}{15}}{\dfrac{7}{10}} = \dfrac{2}{3}.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Ba người thợ cùng may một loại áo với xác suất may được sản phẩm chất lượng cao tương ứng là 0,9; 0,9 ; 0,8. Biết một người khi may 8 áo thì có 6 sản phẩm chất lượng cao. Tìm xác suất để người đó may 8 áo nữa thì có 6 áo chất lượng cao?

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A \mid A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A \mid A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A \mid A_{3} ight)

    = \frac{1}{3}.C_{8}^{6}{.0,9}^{6}.{0,1}^{2} + \frac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2} + \frac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,8}^{6}.{0,2}^{2}\simeq 0,1971

    Gọi B là "trong 8 áo sau có 6 áo chất lượng cao". Vì trong không gian điều kiện A, hệ A_{i} vẫn là hệ đầy đủ.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần có

    P(B) = P\left( A_{1} \mid A ight)P\left( B \mid A_{1}A ight) + P\left( A_{2} \mid A ight)P\left( B \mid A_{2}A ight) + P\left( A_{3} \mid A ight)P\left( B \mid A_{3}A ight)

    Ở đó:

    P\left( A_{1} \mid A ight) =\frac{P\left( A_{1} ight)P\left( A \mid A_{1} ight)}{P(A)} \simeq\dfrac{\dfrac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2}}{0.1971} \simeq0,2516

    P\left( A_{2} \mid A ight) \simeq 0,2516,\ P\left( A_{3} \mid A ight) \simeq 0,4965

    Thay vào ta tính được

    P(A) \simeq 0,2516.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0.1}^{2} + 0.2516.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2}

    + 0,4965.C_{8}^{6}.{0,8}^{6}.{0,2}^{2}\simeq 0,2206

  • Câu 4: Nhận biết

    Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Mai lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

    Gọi A: "Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đen"

    Và B: "Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi trắng".

    Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B?

    Nếu biến cố A xảy ra thì bạn Mai lấy viên bi đen từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai.

    Khi đó hộp thứ hai có 5 viên bi đen và 5 viên bi trắng.

    Do đó, xác suất của biến cố B là: P(B) = \frac{1}{2}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,4;P(B) = 0,3;P\left( A|B ight) = 0,25 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,3.0,25}{0,4} = \frac{3}{16}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) = 0,45. Tính P\left( B|A ight)?

    Ta có:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)} = \frac{0,8.0,7}{0,65} = \frac{56}{65} \approx 0,86

  • Câu 7: Nhận biết

    Một hộp chứa 5 quả bóng gồm 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng liên tiếp không hoàn lại.

    Xét các biến cố A: "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"

    B: "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"

    Xác định B|A là biến cố B khi biết A đã xảy ra?

    Khi A đã xảy ra, nghĩa là quả bóng đầu tiên lấy ra có màu đỏ (số 1 hoặc 2).

    Do đó, không gian mẫu mới là

    \Omega' = A = \left\{ (1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;1),(2;3),(2;4),(2;5) ight\}

    Biến cố B khi biết A đã xảy ra là:

    B|A = A \cap B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:

    a) Xác suất để có tên Anh là \frac{1}{10}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}.Đúng||Sai

    d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:

    a) Xác suất để có tên Anh là \frac{1}{10}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}.Đúng||Sai

    d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố “tên là Anh”

    Gọi B là biến cố “nữ”.

    a) Xác suất để học sinh được gọi có tên là Anh là: P(A) = \frac{3}{10} = \frac{1}{10}.

    b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là P\left( A|B ight)

    Ta có: P(B) = \frac{17}{30};P(A \cap B) = \frac{1}{30}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{17}{30}} =\dfrac{1}{17}

    c) Gọi C là biến cố “nam”.

    Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là P\left( A|C ight)

    Ta có: P(C) = \frac{13}{30};P(A \cap C) = \frac{2}{30}

    \Rightarrow P\left( A|C ight) =\dfrac{P(A \cap C)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{2}{30}}{\dfrac{13}{30}} =\dfrac{2}{13}.

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là P\left( B|A ight),

    \Rightarrow P\left( B|A ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{3}{30}} =\frac{1}{3}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,3;P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,4 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,6.0,4}{0,3} = \frac{4}{5}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60\%, trong số người không hút thuốc lá là 30\%. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Tìm xác suất để người đó hút thuốc lá?

    Gọi A: "Người này hút thuốc"

    B: "Người này bị viêm họng"

    Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,3;P\left( B|A ight) = 0,6;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,3

    Ta thấy rằng A;\overline{A} là một hệ đầy đủ các biến cố.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta tính được:

    P(B) = P\left( B|A ight)P(A) + P\left( B|\overline{A} ight)P\left( \overline{A} ight)

    = 0,6.0,3 + 0,3.0,7 = 0,39

    Theo công thức Bayes, xác suất để người đó hút thuốc lá khi biết người đó bị viêm họng là:

    P\left( A|B ight) = \frac{P\left( A|B ight)P(A)}{P(B)} = \frac{0,6.0,3}{0,39} = 0,462

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một công nhân đứng hai máy hoạt động độc lập nhau. Xác suất để máy thứ nhất, máy thứ 2 không bị hỏng trong một ca làm việc lần lượt là 0,9 và 0,8. Tính xác suất để cả 2 máy đều không bị hỏng trong một ca làm việc?

    Gọi A là biến cố cả 2 máy đều không bị hỏng trong một ca làm việc

    Theo yêu cầu của đầu bài, ta phải tính P(A)

    Nếu gọi Ai là biến cố máy thứ i không bị hỏng trong một ca làm việc với (i = 1, 2)

    Khi đó ta có: A = A_1.A_2

    Vì vậy xác suất cần tìm là: P(A) = P(A_1.A_2)

    Theo giả thiết A1, A2 là 2 biến cố độc lập với nhau nên ta có:

    P(A) = P(A_1.A_2) = P(A_1).P(A_2) = 0,72

  • Câu 12: Thông hiểu

    Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Học sinh A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Giáo viên rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho học sinh A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà giáo viên đã rút. Tính xác suất để học sinh A trả lời được câu hỏi trong phiếu.

    Gọi E1 là biến cố sinh viên rút ra từ hộp 1

    E2 là biến cố sinh viên rút ra từ hộp 2

    E1, E2 tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ

    Gọi B là biến cố rút ra 1 câu thuộc B=(E_1∩B)∪(E_2∩B)

    => P(B) = P(E_1).P(B|E_1) + P(E_2).P(B|E_2)

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} P\left( {{E_1}} ight) = \frac{{C_1^1}}{{C_2^1}} = \frac{1}{2};P\left( {{E_2}} ight) = \frac{{C_1^1}}{{C_2^1}} = \frac{1}{2} \hfill \\ P\left( {B|{E_1}} ight) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{2}{3} \hfill \\ P\left( {B|{E_2}} ight) = \frac{{C_8^1}}{{C_9^1}} = \frac{8}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Thay vào công thức ta tính được P(B) = \frac{7}{9}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Một đợt xổ số phát hành N vé, trong đó có M vé có thưởng. Một người mua t vé (r < N - M). Tính xác suất để người đó có ít nhất một vé trúng thưởng

    Gọi A: “Người đó có ít nhất một vé trúng thưởng”.

    \overline{A}: “người đó không có vé trúng thưởng”

    Ta có: P\left( \overline{A} ight) = \frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}} khi đó P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}}

  • Câu 14: Vận dụng

    Để gây đột biến cho một tính trạng người ta tìm cách tác động lên hai gen A, B bằng phóng xạ. Xác suất đột biến của tính trạng do gen A là 0,4; do gen B là 0,5 và do cả hai gen là 0,9. Tính xác suất để có đột biến ở tính trạng đó biết rằng phóng xạ có thể tác động lên gen A với xác suất 0,7 và lên gen B với xác suất 0,6?

    Gọi C là biến cố có đột biến ở tính trạng đang xét

    A là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen A

    B là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen B

    C1 là biến cố phóng xạ chỉ tác động lên gen A

    C2 là biến cố phóng xạ chỉ tác dụng lên gen B

    C3 là biến cố phóng xạ tác dụng lên cả 2 gen

    C_{4} là biến cố phóng xạ không tác dụng lên gen nào

    Khi đó hệ C_{1},C_{2},C_{3},C_{4} là một hệ đầy đủ

    C_{1} = A\overline{\text{ }B},C_{2} =\overline{A}\text{ }B,C_{3} = AB,C_{4} = \overline{A}\overline{\text{}B}

    Mặt khác A;B độc lập nên 

    P\left( C_{1} ight) = P(\text{}A)P(\overline{\text{ }B}) = 0,28,P\left( C_{2} ight) =P(\overline{\text{ }A})P(\text{ }B) = 0,18

    P\left( C_{3} ight) = P(\text{}A)P(\text{ }B) = 0,42;P\left( C_{4} ight) = P(\overline{\text{}A})P(\overline{\text{ }B}) = 0,12

    Mặt khác P\left( C|C_{1} ight) =0,4;P\left( C|C_{2} ight) = 0,5;P\left( C|C_{3} ight) = 0,9 và P\left( C/C_{4} ight) = 0

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(C) = 0,28.0,4 + 0,18.0,5 + 0,42.0,9 +0,12.0 = 0,58

  • Câu 15: Thông hiểu

    Một thùng sách có 5 quyển sách Toán, 7 quyển sách Vật Lí và 4 quyển sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách, tính xác suất để 3 cuốn sách được chọn không cùng một loại (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,91

    Đáp án là:

    Một thùng sách có 5 quyển sách Toán, 7 quyển sách Vật Lí và 4 quyển sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách, tính xác suất để 3 cuốn sách được chọn không cùng một loại (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,91

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(\Omega) = C_{16}^{3} = 560.

    Gọi A là biến cố ''3 cuốn sách lấy ra không cùng một loại''.

    Để tìm số phần tử của A, ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A}, với biến cố \overline{A} là 3 cuốn sách lấy ra cùng một loại.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A} là n\left( \overline{A} ight) = C_{5}^{3} + C_{7}^{3} + C_{4}^{3} = 49.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) = 511.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{511}{560} = \frac{73}{80} \approx 0,91.

  • Câu 16: Vận dụng

    Điều trị phương pháp I, phương pháp II, phương pháp III tương ứng cho 5000,3000,2000 bệnh nhân. Xác suất khỏi của các phương pháp tương ứng là 0,85;0,9;0,95. Điều trị một trong 3 phương pháp cho bệnh nhân đã khỏi, tìm phương pháp có tỉ lệ chữa khỏi bệnh thấp nhất?

    Tổng số bệnh nhân điều trị là 10000 người

    Gọi A1 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ I.

    A2 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ II.

    A3 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ III.

    Khi đó: P\left( A_{1} ight) = 0,5;P\left( A_{2} ight) = 0,3;P\left( A_{3} ight) = 0,2

    Gọi B là biến cố điều trị khỏi bệnh.

    Khi đó P\left( B|A_{1} ight) = 0,85;P\left( B|A_{2} ight) = 0,9;P\left( B|A_{3} ight) = 0,95

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,5.0,85 + 0,3.0,9 + 0,2.0,95 = 0,885

    Ta có:

    P\left( A_{1}|B ight) = \frac{P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight)}{P(B)} = 0,48

    P\left( A_{2}|B ight) = \frac{P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)}{P(B)} = 0,305

    P\left( A_{3}|B ight) = \frac{P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)}{P(B)} = 0,215

    Vậy phương pháp có tỉ lệ chữa khỏi bệnh thấp nhất là phương pháp III.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một sinh viên làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ 2 là 0,8, nhưng nếu làm sai bài thứ 1 thì khả năng làm đúng bài thứ 2 là 0,2. Tính xác suất để sinh viên làm đúng ít nhất một bài?

    Gọi A1 là biến cố làm đúng bài 1

    Gọi A2 là biến cố làm đúng bài 2

    Làm đúng ít nhất 1 bài

    P\left( A_{1} + A_{2} ight) = 1 - P\left( \overline{A_{1} + A_{2}} ight) = 1 - P\left( \overline{A_{1}}.\overline{A_{2}} ight)

    = 1 - P\left( \overline{A_{1}} ight).P\left( \overline{A_{2}}|\overline{A_{1}} ight) = 0,76

  • Câu 18: Vận dụng

    Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án : 0,93

    Đáp án là:

    Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án : 0,93

    Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên” \Rightarrow P(A) = 0,98

    Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” \Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,95

    Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên, hay ta đi tính P(A \cap B).

    Ta có

    P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    \Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A ight).P(A) = 0,95.0,98 = \frac{931}{1000} \approx 0,93

  • Câu 19: Vận dụng

    Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố C: “Hai viên bi lấy ra khác màu”

    Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”

    Gọi B là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.

    Ta có:

    P(A) = \frac{4}{10} = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,6

    P\left( B|A ight) = \frac{4}{10} = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight) = 0,6

    P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{5}{10} = 0,5 \Rightarrow P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 0,5

    Ta có sơ đồ cây:

    Dựa vào sơ đồ cây, ta có: P(C) = P(AB) + P\left( \overline{A}\overline{B} ight) = 0,16 + 0,3 = 0,46

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(B) < 1. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính P(A) là:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(A) là:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập