Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Gọi E₁ là biến cố thầy giáo rút 2 câu thuộc từ hộp 1 bỏ sang hộp 2

Gọi E₂ là biến cố thầy giáo rút 1 câu thuộc và 1 câu không thuộc từ hộp 1 bỏ sang hộp 2

Gọi E₃ là biến cố thầy giáo rút 2 câu không thuộc từ hộp 1 bỏ sang hộp 2

Gọi C là biến cố sinh viên rút ra 2 câu thuộc từ hộp 2

Ta xác định được:

Thay vào công thức ta suy ra kết quả

Gọi A, B lần lượt là "phát ra tín hiệu A, B".

Khi đó A, B tạo thành hệ đầy đủ.

Gọi C là "thu được tín hiệu A". Khi đó:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

.

Ta cần tính P(A|C). Áp dụng công thức Bayes ta có:

Gọi H₁, H₂, H₃ lần lượt là 3 biến cố tương ứng với 3 cách trả lời của khách hàng được phỏng vấn:

H₁ – người đó trả lời “sẽ mua”

H₂ – người đó trả lời “có thể mua”

H₃ – người đó trả lời “không mua”

H₁, H₂, H₃ là một hệ đầy đủ các biến cố với xác suất tương ứng

Ta xác định được:

Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

.

Theo công thức Bayes:

.

Gọi A là "người đến khám có bệnh" thì A, tạo thành hệ đầy đủ

Gọi B là "Chẩn đoán có bệnh".

Ta có

Tìm P(B) từ:

Gọi A: “Người đó có ít nhất một vé trúng thưởng”.

: “người đó không có vé trúng thưởng”

Ta có: khi đó

Ta có:

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

Gọi là "trong 5 sản phẩm cuối có chính phẩm".

Khi đó hệ tạo thành hệ đầy đủ

xảy ra thì phải lấy 3 phế phẩm từ lô II, điều này là không thể.

Suy ra

xảy ra nếu lấy 2 phế từ lô I và 1 chính, 1 phế từ lô II.

xảy ra nếu lấy 1 chính, 1 phế từ lô chính, 2 phế từ lô II hoặc 2 phế từ lô chính, 1 phế từ lô II

xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô chính, 2 phế từ lô hoặc 1 chính, 1 phế từ lô chính, 1 phế từ lô II hoặc 2 phế từ lô chính từ lô II

xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô chính, 2 phế từ lô II hoặc 1 chính, 1 phế từ lô chính từ lô II

xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô chính từ lô II

Gọi là "trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 chính phẩm", áp dụng công thức xác suất đầy đủ

Suy ra .

Theo công thức Bayes ta có:

Gọi lần lượt là các biến cố gặp được một học sinh nữ, một học sinh nam

Nên 1 2 A A, là hệ biến cố đầy đủ.

Gọi B “Học sinh đó tham gia lớp học bổ trợ kiến thức”

Ta có:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, ta áp dụng công thức Bayes:

Nếu thì .

Gọi T_i: "Tổng số nốt hai lần tung bằng i"

N_j,k: "Số nốt trên lần tung thứ j bằng k"

Ta tìm

Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ

Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất P(A)

Nếu gọi A_i là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).

Khi đó ta có:

Vì vậy các xác suất cần tìm là:

Ta có:

Áp dụng công thức Bayes:

.

Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.

Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng: (trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).

Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái” Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”

Ta có:

Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:

Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là: .

Khi A đã xảy ra, nghĩa là quả bóng đầu tiên lấy ra có màu đỏ (số 1 hoặc 2).

Do đó, không gian mẫu mới là

Biến cố khi biết đã xảy ra là:

Gọi A là biến cố ”Thắng thầu dự án 1″

Gọi B là biến cố “Thắng thầu dự án 2″

Theo đề bài ta có: với 2 biến cố độc lập.

Gọi C là biến cố “Thắng thầu đúng 1 dự án” khi đó ta có:

Gọi A_i: “gọi đúng ở lần thứ i” (i = 1, 2, 3)

Khi đó, biến cố “gọi đúng khi không phải thử quá ba lần” là:

Ta có:

Khi đã biết số cuối cùng là số lẻ thì khi đó các số để chọn quay chỉ còn giới hạn lại trong 5 trường hợp (số lẻ) nên: