Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho A và B là các biến cố của phép thử T. Biết rằng P(A) > 0;0 < P(B) < 1. Xác suất của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

  • Câu 2: Vận dụng

    Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A;B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

    a) A;B là hai biến độc lập. Đúng||Sai

    b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Đúng||Sai

    c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4. Sai|| Đúng

    d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A;B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

    a) A;B là hai biến độc lập. Đúng||Sai

    b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Đúng||Sai

    c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4. Sai|| Đúng

    d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. Sai|| Đúng

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,5 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,5 = 0,5 \\ P(B) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - 0,6 = 0,4 \\ P(A \cap B) = 0,4 \\ \end{matrix} ight.

    a) A;B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A \cap B) = P(A).P(B)

    Mà 0,4 eq 0,5.0,6 nên A;B không độc lập.

    b) Gọi C là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

    P(C) = P\left( A \cap \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} \cap B ight)

    = P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap B)

    = P(A) + P(B) - 2P(A \cap B)

    = 0,5 + 0.6 - 2.0,4 = 0,3.

    c) Gọi D là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

    P(D) = P\left( B|A ight) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8.

    d) Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

    P(E) = P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{P(B) - P(A \cap B)}{P\left( \overline{A} ight)} = \frac{0,6 - 0,4}{0,5} = 0,4.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một tập gồm 10 chứng từ, trong đó có 2 chứng từ không hợp lệ. Một cán bộ kế toán rút ngẫu nhiên 1 chứng từ và tiếp đó rút ngẫu nhiên 1 chứng từ khác để kiểm tra. Tính xác suất để cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ?

    Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ

    Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất P(A)

    Nếu gọi Ai là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).

    Khi đó ta có: A = A_1 . A_2

    Vì vậy các xác suất cần tìm là:

    P(A) = P\left( A_{1}.\ A_{2} ight) = P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2}|A_{1} ight) = \frac{8}{10}.\frac{7}{9} = \frac{28}{45}

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Biết P(A) =0,1;P\left( \overline{A} ight) = 0,9;P\left( B|A ight) = 0,3;P\left(B|\overline{A} ight) = 0,6. Tính P(B)?

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57

  • Câu 5: Thông hiểu

    Một bình đựng hạt giống có 7 hạt loại A và 6 hạt loại B. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất ra 2 hạt, lần thứ hai ra một hạt. Tính xác suất để hạt giống lấy ra lần 2 là hạt loại A.

    Gọi F là biến cố hạt lấy ra lần hai là loại A. H0, H1, H2 lần lượt là biến cố hai hạt lấy ra lần thứ nhất có 0,1, 2 hạt loại B.

    {H0, H1, H2} là một hệ đầy đủ.

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có

    P(F) = P\left( H_{0} ight).P\left( F|H_{0} ight) + P\left( H_{1} ight).P\left( F|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( F|H_{2} ight)

    \Rightarrow P(F) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{13}^{2}}.\frac{5}{11} + \frac{C_{7}^{1}.C_{6}^{1}}{C_{13}^{2}}.\frac{6}{11} + \frac{C_{6}^{2}}{C_{13}^{2}}.\frac{7}{11} = 0,538.

  • Câu 6: Vận dụng

    Hộp I có 4 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh; hộp II có 3 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lại bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II sang hộp I. Cuối cùng rút ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi. 1. Tính xác suất để viên bi rút ra sau cùng màu đỏ?

    Gọi D1, X1 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp I sang hộp II",

    D2, X2 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp II sang hộp I".

    Khi đó hệ D1D2, D1X2, X1D2, X1X2 tạo thành hệ đầy đủ.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} P\left( {{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{4}{7};P\left( {{D_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{3}{7} \hfill \\ P\left( {{X_1}{D_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{3}{7};P\left( {{X_1}{X_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{4}{7} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Gọi A là "viên bi rút ra sau cùng là màu đỏ".

    Ta xác định được: \left\{ \begin{gathered} P\left( {A|{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6};P\left( {A|{D_1}{X_2}} ight) = \frac{3}{6} \hfill \\ P\left( {A|{X_1}{D_2}} ight) = \frac{5}{6};P\left( {A|{X_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P\left( D_{1}D_{2} ight)P\left( A|D_{1}D_{2} ight) + P\left( D_{1}X_{2} ight)P\left( A|D_{1}X_{2} ight)

    + P\left( X_{1}D_{2} ight)P\left( A|X_{1}D_{2} ight) + P\left( X_{1}X_{2} ight)P\left( A|X_{1}X_{2} ight)

    = \frac{4}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} + \frac{4}{6}.\frac{3}{7}.\frac{3}{6} + \frac{2}{6}.\frac{3}{7}.\frac{5}{6} + \frac{2}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} = \frac{9}{14}

  • Câu 7: Nhận biết

    Một hộp chứa 5 quả bóng gồm 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng liên tiếp không hoàn lại.

    Xét các biến cố A: "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"

    B: "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"

    Xác định B|A là biến cố B khi biết A đã xảy ra?

    Khi A đã xảy ra, nghĩa là quả bóng đầu tiên lấy ra có màu đỏ (số 1 hoặc 2).

    Do đó, không gian mẫu mới là

    \Omega' = A = \left\{ (1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;1),(2;3),(2;4),(2;5) ight\}

    Biến cố B khi biết A đã xảy ra là:

    B|A = A \cap B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}

  • Câu 8: Vận dụng

    Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người tả lời “sẽ mua”, 97 người trả lời “có thể sẽ mua” và 69 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 70%, 30% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì có bao nhiêu phần trăm trả lời “sẽ mua”?

    Gọi H1, H2, H3 lần lượt là 3 biến cố tương ứng với 3 cách trả lời của khách hàng được phỏng vấn:

    H1 – người đó trả lời “sẽ mua”

    H2 – người đó trả lời “có thể mua”

    H3 – người đó trả lời “không mua”

    H1, H2, H3 là một hệ đầy đủ các biến cố với xác suất tương ứng \frac{34}{200};\frac{97}{200};\frac{69}{200}

    Ta xác định được: P\left( A|H_{1} ight) = 0,7;P\left( A|H_{2} ight) = 0,3;P\left( A|H_{3} ight) = 0,01

    Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(A) = \frac{34}{200}.0,7 + \frac{97}{200}.0,3 + \frac{69}{200}.0,01 = 0,268.

    Theo công thức Bayes:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{0,17.0,7}{0,268} = 0,444 = 44,4\%.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố “Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”, B là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất của biến cố B là P(B) = \frac{1}{2}.Đúng||Sai

    b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì khi đó P\left( A|B ight) = \frac{7}{11}. Đúng||Sai

    c) Gọi \overline{B}: “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh” thì P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{7}{11}. Sai||Đúng

    d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là P(A) = \frac{13}{22}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố “Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”, B là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất của biến cố B là P(B) = \frac{1}{2}.Đúng||Sai

    b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì khi đó P\left( A|B ight) = \frac{7}{11}. Đúng||Sai

    c) Gọi \overline{B}: “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh” thì P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{7}{11}. Sai||Đúng

    d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là P(A) = \frac{13}{22}. Đúng||Sai

    a) Ta có: B là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ” nên P(B) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}.

    b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh nên P\left( A|B ight) = \frac{7}{11}.

    c) Gọi \overline{B}: “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh” Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh.

    Khi đó P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{6}{11}.

    d) Ta có: P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{2} = 0,5

    Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là: P(A)

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,5.\frac{7}{11} + 0,5.\frac{6}{11} = \frac{13}{22}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng?

    Gọi C là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng”.

    Gọi D là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có 9 cách chọn, do đó: P(C) = \frac{3.9}{10.9} = \frac{3}{10}

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, do đó: P(C \cap D) = \frac{3.7}{10.9} = \frac{7}{30}

    Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu trắng nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là: P\left( D|C ight) = \dfrac{P(C \cap D)}{P(C)} =\dfrac{\dfrac{7}{30}}{\dfrac{3}{10}} = \dfrac{7}{9}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Một đợt xổ số phát hành N vé, trong đó có M vé có thưởng. Một người mua t vé (r < N - M). Tính xác suất để người đó có ít nhất một vé trúng thưởng

    Gọi A: “Người đó có ít nhất một vé trúng thưởng”.

    \overline{A}: “người đó không có vé trúng thưởng”

    Ta có: P\left( \overline{A} ight) = \frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}} khi đó P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là P\left( \left. \ A ight|B ight). Phát biểu nào sau đây đúng?

    Công thức tính xác suất của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra\left( P(B) > 0 ight) là: P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Trong học kỳ I năm học 2024 - 2025, sinh viên phải thi 4 học phần. Xác suất để sinh viên thi đạt một học phần trong mỗi lần thi đều là 0,8. Nếu thi không đạt học phần nào phải thi lại học phần đó. Tính xác suất để một sinh viên thi đạt cả 4 học phần trong đó không có học phần nào thi quá 2 lần.

    Gọi A_{i} là "đạt i học phần ở lần thi đầu".

    Khi đó, A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4} tạo thành hệ đầy đủ và P\left( A_{i} ight) = C_{4}^{i}.0,8^{i}.0,2^{4 - i}

    Gọi A là "đạt cả 4 học phần trong đó không có học phần nào thi quá 2 lần".

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = \sum_{i = 0}^{4}P\left( A_{i} ight)P\left( A \mid A_{i} ight)

    = C_{4}^{0}.0,8^{0}.0,2^{4}.\left( 0,8^{4} ight) + C_{4}^{2}.0,8^{1}.0,2^{3}.\left( 0,8^{3} ight) + C_{4}^{2}.0,8^{2}.0,2^{2}.\left( 0,8^{2} ight)

    + C_{4}^{3}.0,8^{3}.0,2^{1}.(0,8) + C_{4}^{4}.0,8^{4}.0,2^{0}.\left( 0,8^{0} ight)

    \approx 0,8493 = 84,93\%

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. do có nhiễu trên đường truyền nên \frac{1}{7} tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn \frac{1}{8} tín hiệu B bị méo cà thu được như A. Xác suất thu được tín hiệu A là:

    Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi B là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi TA là biến cố “Phát được tín hiệu A ”

    Gọi TB là biến cố “Phát được tín hiệu B”.

    Ta cần tính P\left( T_{A} ight) ta có: \left\{\begin{matrix}P(A) = 0,85 \\P\left( T_{B}|A ight) = \dfrac{1}{7} \Rightarrow P\left( T_{A}|Aight) = 1 - \dfrac{1}{7} = \dfrac{6}{7} \\P(B) = 0,15 \\P\left( T_{A}|B ight) = \dfrac{1}{8} \\\end{matrix} ight. khi đó:

    P\left( T_{A} ight) = P(A).P\left( T_{A}|A ight) + P(B).P\left( T_{A}|B ight)

    \Rightarrow P\left( T_{A} ight) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{837}{1120}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. do có nhiễu trên đường truyền nên \frac{1}{7} tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn \frac{1}{8} tín hiệu B bị méo cà thu được như A. Xác suất thu được tín hiệu A là:

    Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi B là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi TA là biến cố “Phát được tín hiệu A ”

    Gọi TB là biến cố “Phát được tín hiệu B”.

    Ta cần tính P\left( T_{A} ight) ta có: \left\{\begin{matrix}P(A) = 0,85 \\P\left( T_{B}|A ight) = \dfrac{1}{7} \Rightarrow P\left( T_{A}|Aight) = 1 - \dfrac{1}{7} = \dfrac{6}{7} \\P(B) = 0,15 \\P\left( T_{A}|B ight) = \dfrac{1}{8} \\\end{matrix} ight. khi đó:

    P\left( T_{A} ight) = P(A).P\left( T_{A}|A ight) + P(B).P\left( T_{A}|B ight)

    \Rightarrow P\left( T_{A} ight) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{837}{1120}

    Theo công thức Bayes, ta có:

    \Rightarrow P\left( A|T_{A} ight) =\dfrac{P(A).P\left( T_{A}|A ight)}{P\left( T_{A} ight)} =\dfrac{0,85.\dfrac{6}{7}}{\dfrac{837}{1120}} = \dfrac{272}{279}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ An được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó An được 0,5điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72\%. Sai||Đúng

    b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45. Sai||Đúng

    c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

    d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2\%. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ An được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó An được 0,5điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72\%. Sai||Đúng

    b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45. Sai||Đúng

    c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

    d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2\%. Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố An làm đúng câu dễ

    B là biến cố An làm đúng câu trung bình

    C là biến cố An làm đúng câu khó.

    Khi đó A, B, C độc lập với nhau.

    a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là:

    P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%. Khẳng định Sai.

    b) Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là:

    P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) + P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C). + P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight)

    = 0,2.0,6.0,15 + 0,8.0,4.0,15 + 0,8.0,6.0,85 = 0,474

    Khẳng định Sai.

    c) Xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại là:

    P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%

    Xác suất An làm sai 3 câu mức độ trung bình. (0,4)^{3} = 0,064.

    Khẳng định Đúng.

    d) Để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:

    TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai

    (0,15)^{4}(0,2 + 0,4 + 0,85) = 7,34.10^{- 4}

    TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình

    (0,15)^{3}.(0,6)^{2} = 1,215.10^{- 4}

    Vậy xác suất cần tìm là 0,1949\%

    Khẳng định Sai.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho một hộp kín có 6 thẻ ngân hàng của BIDV và 4 thẻ ngân hàng của Techcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ngân hàng của Techcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ngân hàng của BIDV

    Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ngân hàng Techcombank“, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ngân hàng của BIDV “.

    Ta cần tìm P\left( A|B ight) Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Techcombank) nên P\left( A|B ight) = \frac{4}{9}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Một tập gồm 10 chứng từ, trong đó có 2 chứng từ không hợp lệ. Một cán bộ kế toán rút ngẫu nhiên 1 chứng từ và tiếp đó rút ngẫu nhiên 1 chứng từ khác để kiểm tra. Tính xác suất để cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ?

    Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ

    B là biến cố trong 3 chứng từ rút ra, chỉ có chứng từ thứ 3 không hợp lệ.

    Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất P(A), P(B).

    Nếu gọi Ai là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).

    Khi đó ta có: A = A_1 . A_2 và B = A_1 . A_2 . A_3

    Vì vậy các xác suất cần tìm là:

    P(A) = P\left( A_{1}.\ A_{2} ight) = P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2}|A_{1} ight) = \frac{8}{10}.\frac{7}{9} = \frac{28}{45}

    P(B) = P\left( A_{1}.\ A_{2}.\overline{A_{3}} ight)

    = P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2}|A_{1} ight).P\left( \overline{A_{3}}|A_{1}.\ A_{2} ight)

    = \frac{8}{10}.\frac{7}{9}.\frac{2}{8} = \frac{7}{45}

  • Câu 19: Nhận biết

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,4;P(B) = 0,3;P\left( A|B ight) = 0,25 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,3.0,25}{0,4} = \frac{3}{16}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một bình đựng 5 viên bi (cùng kích cỡ và đồng chất) khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai bằng bao nhiêu?

    Cách 1:

    Gọi A là biến cố “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”

    Gọi B là biến cố “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”

    Ta đi tính P\left( B|A ight). Ta có: P(A) = \frac{3.4}{5.4} = \frac{3}{5};P(A \cap B) = \frac{3.2}{5.4} = \frac{3}{10}

    Do đó: P\left( B|A ight) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{3}{10}}{\dfrac{3}{5}} =\dfrac{1}{2}

    Cách 2:

    Gọi C là biến cố: “Lấy được một viên bi đỏ ở lần thứ hai”.

    Vì một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên còn lại trong bình 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ là 2 và số viên bi xanh cũng là 2.

    Do đó, xác suất cần tìm là P(C) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 45 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập