Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tung một con xúc sắc hai lần độc lập nhau. Biết rằng lần tung thứ nhất được số chấm chẵn. Tính xác suất tổng số chấm hai lần tung bằng 4?

    Gọi Ti: "Tổng số nốt hai lần tung bằng i" (i = 1, 6)

    Nj,k: "Số nốt trên lần tung thứ j bằng k" (j = 1, 2; k = 1, 6)

    Ta tìm

    P\left( T_{i}|N_{1,2} \cup N_{1,4} \cup N_{1,6} ight) = \frac{P\left( N_{1,2} \cup N_{2;2} ight)}{P\left(N_{1,2} \cup N_{1,4} \cup N_{1,6} ight)}= \dfrac{\left( \dfrac{1}{6}ight)^{2}}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{18}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hai biến cố A;B với P(A) > 0;P(B) > 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) P(A \cap B) + P\left( A \cap
\overline{B} ight) = P(A)Đúng||Sai

    b) P\left( B|A ight) =
\frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)} Đúng||Sai

    c) P\left( B|A ight) =
\frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left(
\overline{B} ight).P\left( A|\overline{B}
ight)}Đúng||Sai

    d) P(A) = P(A \cap B) + P\left( A \cap
\overline{B} ight) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B}
ight).P\left( A|\overline{B} ight) Đúng||Sai

    e) Biết P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) =
0,7;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,5 khi đó P(A) = 0,6.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hai biến cố A;B với P(A) > 0;P(B) > 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) P(A \cap B) + P\left( A \cap
\overline{B} ight) = P(A)Đúng||Sai

    b) P\left( B|A ight) =
\frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)} Đúng||Sai

    c) P\left( B|A ight) =
\frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left(
\overline{B} ight).P\left( A|\overline{B}
ight)}Đúng||Sai

    d) P(A) = P(A \cap B) + P\left( A \cap
\overline{B} ight) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B}
ight).P\left( A|\overline{B} ight) Đúng||Sai

    e) Biết P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) =
0,7;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,5 khi đó P(A) = 0,6.Sai||Đúng

    Các khẳng định đúng là:

    a) P(A \cap B) + P\left( A \cap
\overline{B} ight) = P(A)

    b) P\left( B|A ight) =
\frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    c) P\left( B|A ight) =
\frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left(
\overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

    d) P(A) = P(A \cap B) + P\left( A \cap
\overline{B} ight) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B}
ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    e) Ta có: P\left( \overline{B} ight) =
1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) +
P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,5 =
0,66

  • Câu 3: Thông hiểu

    Có 40 phiếu kiểm tra, mỗi phiếu có một câu hỏi, biết rằng có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu mức độ khó và 8 câu mức độ dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu mức độ khó và 15 câu mức độ dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết mức độ khó.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có 40 phiếu kiểm tra, mỗi phiếu có một câu hỏi, biết rằng có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu mức độ khó và 8 câu mức độ dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu mức độ khó và 15 câu mức độ dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết mức độ khó.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Thông hiểu

    Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh T nghiện thuốc lá là 20\%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70\%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15\%. Tính xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi?

    Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra A là biến cố “người không nghiện thuốc lá”

    Gọi B là biến cố “người bị bệnh phổi”

    Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá.

    Ta cần tính P(B)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
P(A) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,8 \\
P\left( B|A ight) = 0,7 \\
P\left( B|\overline{A} ight) = 0,15 \\
\end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) +
P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,2..0,7 + 0,8.0,15 =
0,26

    Xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là P\left( A|B ight)

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).)P\left(
B|A ight)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}.

    Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh T có khoảng \frac{7}{13} số người nghiện thuốc lá.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho AB là các biến cố của phép thử T. Biết rằng P(A) > 0;0 < P(B) <
1. Xác suất của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left(
A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B}
ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Một phân xưởng có 3 máy tự động: máy I sản xuất 25%, máy II sản xuất 30%, máy III sản xuất 45% số sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các máy lần lượt là 0,1%, 0,2% và 0,3%. Chọn ngẫu nhiên ra một sản phẩm của phân xưởng. 1. Tìm xác suất nó là phế phẩm.

    Gọi Ai là "lấy ra sản phẩm từ lô i" thì A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ.

    Gọi A là "lấy ra sản phẩm là phế phẩm".

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left(
A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{2} ight) + P\left(
A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,25.0,1\% +
0,3.0,2\% + 0,45.0,3\% = 0,22\%

  • Câu 7: Thông hiểu

    Ông Bình hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt.

    Gọi A là biến cố: “Thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy” và B là biến cố: “Thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy”.

    a) Xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{7}{10}. Sai||Đúng

    b) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy là \frac{3}{10}. Đúng||Sai

    c) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{4}{10}. Đúng||Sai

    d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{9}{25}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Ông Bình hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt.

    Gọi A là biến cố: “Thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy” và B là biến cố: “Thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy”.

    a) Xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{7}{10}. Sai||Đúng

    b) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy là \frac{3}{10}. Đúng||Sai

    c) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{4}{10}. Đúng||Sai

    d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{9}{25}. Đúng||Sai

    Từ giả thiết của bài toán ta có sơ đồ hình cây như sau:

    a) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là 0,6 (nhánh O\overline{A}).

    b) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy là 0,3 = \frac{3}{10} (nhánh \overline{A}B).

    c) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt 0,4 = \frac{4}{10} (nhánh AB)

    d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là:

    P(B) = 0,4.0,3 + 0,6.0,4 =
0,36(nhánh OAB và nhánh O\overline{A}B).

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Ba khẩu pháo cùng bắn vào một mục tiêu với xác suất trúng đích của mỗi khẩu là 0,4;0,7;0,8. Biết rằng xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt khi trúng một phát đạn là 30\%, khi trúng 2 phát đạn là 70\%, còn trúng 3 phát đạn thì chắc chắn mục tiêu bị tiêu diệt. Giả sử mỗi khẩu pháo bắn 1 phát. Tính xác suất để khẩu thứ 3 có đóng góp vào thành công đó?

    Gọi \ A_{i} : "Khẫu pháo thứ i bắn trúng" (i = 1,2,3)

    B_{k} : "Mục tiêu trúng k phát đạn" (k = 0,1,2,3)

    B : "Mục tiêu bị tiêu diệt".

    Ta có: \left\{ B_{k},k = 0,1,2,3
ight\} là một hệ đầy đủ các biến cố và

    B_{0} =
\overline{A_{1}}\overline{A_{2}}\overline{A_{3}},\ B_{1} =
A_{1}\overline{A_{2}}\overline{A_{3}} +
\overline{A_{1}}A_{2}\overline{A_{3}} +
\overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3}

    B_{2} = A_{1}A_{2}\overline{A_{3}} +
A_{1}\overline{A_{2}}A_{3} + \overline{A_{1}}A_{2}A_{3},\ B_{3} =
A_{1}A_{2}A_{3}

    Ta có các giả thiết sau:

    P\left( A_{1} ight) = 0,4;P\left(
A_{2} ight) = 0,7;P\left( A_{3} ight) = 0,8

    P\left( B \mid B_{0} ight) = 0,P\left(
B \mid B_{1} ight) = 0,3;P\left( B \mid B_{2} ight) = 0,7;P\left( B
\mid B_{3} ight) = 1

    Từ đó, ta tính được:

    P\left( B_{0} ight) = P\left(
\overline{A_{1}} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left(
\overline{A_{3}} ight)

    = (0,6)(0,3)(0,2)

    = 0,036

    P\left( B_{1} ight) = P\left( A_{1}
ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left( \overline{A_{3}} ight)
+ P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2} ight)P\left(
\overline{A_{3}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left(
\overline{A_{2}} ight)P\left( A_{3} ight)

    = (0,4)(0,3)(0,2) + (0,6)(0,7)(0,2) +
(0,6)(0,3)(0,8)

    = 0,252

    P\left( B_{2} ight) = P\left( A_{1}
ight)P\left( A_{2} ight)P\left( \overline{A_{3}} ight) + P\left(
A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left( A_{3} ight) +
P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2} ight)P\left( A_{3}
ight)

    = (0,4)(0,7)(0,2) + (0,4)(0,3)(0,8) +
(0,6)(0,7)(0,8)

    = 0,488

    P\left( B_{3} ight) = P\left( A_{1}
ight)P\left( A_{2} ight)P\left( A_{3} ight)

    = (0,4)(0,7)(0,8)

    = 0,224

    Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(B) = P\left( B \mid B_{0}
ight)P\left( B_{0} ight) + P\left( B \mid B_{1} ight)P\left( B_{1}
ight) + P\left( B \mid B_{2} ight)P\left( B_{2} ight) + P\left( B
\mid B_{3} ight)P\left( B_{3} ight)

    = 0.(0,036) + (0,3)(0,252) +
(0,7)(0,488) + 1.(0,224)

    = 0,6412

    Khi đó ta có:

    P\left( BA_{3} ight) = P\left\lbrack
BA_{3}\left( A_{1}A_{2} + \overline{A_{1}}A_{2} + A_{1}\overline{A_{2}}
+ \overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) ightbrack

    = P\left( A_{1}A_{2}A_{3}B ight) +
P\left( \overline{A_{1}}A_{2}A_{3}B ight) + P\left(
A_{1}\overline{A_{2}}A_{3}B ight) + P\left(
\overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3}B ight)

    = P\left( B \mid A_{1}A_{2}A_{3}
ight)P\left( A_{1}A_{2}A_{3} ight) + P\left( B \mid
\overline{A_{1}}A_{2}A_{3} ight)P\left( \overline{A_{1}}A_{2}A_{3}
ight)

    + P\left( B \mid
A_{1}\overline{A_{2}}A_{3} ight)P\left( A_{1}\overline{A_{2}}A_{3}
ight) + P\left( B \mid \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3}
ight)P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3}
ight)

    = 1.(0,224) +
(0,7)\lbrack(0,6)(0,7)(0,8)brack +
(0,7)\lbrack(0,4)(0,3)(0,8)brack

    +
(0,3)\lbrack(0,6)(0,3)(0,8)brack

    = 0,5696

    Do đó

    P\left( A_{3} \mid B ight) =
\frac{P\left( BA_{3} ight)}{P(B)} = \frac{0,5696}{0,6412} =
0,8883

  • Câu 9: Thông hiểu

    Có ba hộp giống nhau:

    Hộp thứ nhất đựng 10 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm.

    Hộp thứ hai đựng 15 sản phẩm trong đó có 10 chính phẩm.

    Hộp thứ ba đựng 20 sản phẩm trong đó có 15 chính phẩm.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tìm xác suất để lấy được chính phẩm?

    Gọi A là biến cố: “Lấy được chính phẩm”. Biến cố A có thể xảy ra đồng thời với ba biến cố sau đây tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố:

    H_{1} - Sản phẩm lấy ra thuốc hộp I.

    H_{2} - Sản phẩm lấy ra thuốc hộp II.

    H_{3} - Sản phẩm lấy ra thuốc hộp III.

    Vì theo giả thiết của bài toán, các biến cố H_{1}; H_{2}; H_{3} là đồng khả năng, do đó:

    P\left( H_{1} ight) = P\left( H_{2}
ight) = P\left( H_{3} ight) = \frac{1}{3}

    Xác suất có điều kiện của biến cố A khi các biến cố H_{1}; H_{2}; H_{3} xảy ra bằng:

    P\left( A|H_{1} ight) =
\frac{6}{10};P\left( A|H_{2} ight) = \frac{10}{15};P\left( A|H_{3}
ight) = \frac{15}{20}

    Do đó:

    P(A) = P\left( H_{1} ight).P\left(
A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight) +
P\left( H_{3} ight).P\left( A|H_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) =
\frac{1}{3}.\frac{6}{10} + \frac{1}{3}.\frac{10}{15} +
\frac{1}{3}.\frac{15}{20} = \frac{124}{180} = \frac{31}{45}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một bình đựng 5 viên bi (cùng kích cỡ và đồng chất) khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai bằng bao nhiêu?

    Cách 1:

    Gọi A là biến cố “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”

    Gọi B là biến cố “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”

    Ta đi tính P\left( B|A ight). Ta có: P(A) = \frac{3.4}{5.4} =
\frac{3}{5};P(A \cap B) = \frac{3.2}{5.4} = \frac{3}{10}

    Do đó: P\left( B|A ight) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{3}{10}}{\dfrac{3}{5}} =\dfrac{1}{2}

    Cách 2:

    Gọi C là biến cố: “Lấy được một viên bi đỏ ở lần thứ hai”.

    Vì một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên còn lại trong bình 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ là 2 và số viên bi xanh cũng là 2.

    Do đó, xác suất cần tìm là P(C) =
\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hai biến cố AB với P(B) =
0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) =
0,45. Tính P(A)?

    Ta có:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B)
= 1 - 0,8 = 0,2

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) +
P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 =
0,65

  • Câu 12: Vận dụng

    Một loài sinh vật có các kiểu gen AA, Aa, aa theo tỉ lệ: 1 : 2 : 1. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen AA thì các cá thể con đều có kiểu gen AA. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen Aa thì cá thể con có kiểu gen AA, Aa theo tỉ lệ 1 : 1. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen aa thì cá thể con chỉ có các kiểu Aa. Chọn một cá thể con từ cá thể mẹ có kiểu gen AA. Tính xác suất ñể cá thể con có kiểu gen Aa.

    Gọi B là biến cố cá thể con có kiểu gen Aa

    A1 là biến cố cá thể bố có kiểu gen AA

    A2 là biến cố cá thể bố có kiểu gen Aa

    A3 là biến cố cá thể bố có kiểu gen aa

    Hệ: A1, A2, A3 là hệ đầy đủ

    Ta xác định được:

    P\left( A_{1} ight) =
\frac{1}{4};P\left( A_{2} ight) = \frac{2}{4};P\left( A_{3} ight) =
\frac{1}{4}

    P\left( B|A_{1} ight) = 0;P\left(
B|A_{2} ight) = \frac{1}{2};P\left( B|A_{3} ight) = 1

    Do đó:

    P(B) = P\left( A_{1} ight)P\left(
B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( B|A_{2} ight) + P\left(
A_{3} ight)P\left( B|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{1}{4}.0 +
\frac{2}{4}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}.1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} =
\frac{1}{2}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Một cuộc khảo sát 1000 người về hoạt động thể dục thấy có 80\% số người thích đi bộ và 60\% thích đạp xe vào buổi sáng và tất cả mọi người đều tham gia ít nhất một trong hai hoạt động trên. Chọn ngẫu nhiên một người hoạt động thể dục. Nếu gặp được người thích đi xe đạp thì xác suất mà người đó không thích đi bộ là bao nhiêu?

    Gọi A là "người thích đi bộ", B là "người thích đi xe đạp"

    Theo giả thiết: P(A) = 0,8' P(B) = 0,6; P(A + B) = 1.

    Ta có:

    P\left( \bar{A}\mid B ight) =
\frac{P\left( \bar{A}B ight)}{P(B)} = \frac{P(B) -
P(AB)}{P(B)}

    = \frac{P(B) + \lbrack P(A + B) - P(A) -
P(B)brack}{P(B)}

    = \frac{P(A + B) - P(A)}{P(B)} = \frac{1
- 0,8}{0,6} \simeq 0,3333

  • Câu 14: Nhận biết

    Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Hùng lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa.

    Xét các biến cố:

    A: "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"

    B: "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".

    Xác định biến cố E = B|A: "biến cố B với điều kiện biết A đã xảy ra".

    Ta có:

    A = \left\{
(2;1),(2;3),(2;4),(4;1),(4;2),(4;3) ight\}

    B = \left\{
(1;1),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3;3),(4;1),(4;3) ight\}

    Khi biến cố B xảy ra, thì không gian mẫu mới là B.

    Khi đó, biến cố E = B|A = A \cap B =
\left\{ (2;1),(2;3),(4;1),(4;3) ight\}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hai biến cố A, B với 0 <
P(B) < 1. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left(
\overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight).

  • Câu 16: Vận dụng

    Bạn T quên mất số cuối cùng trong số điện thoại cần gọi (số điện thoại gồm 6 chữ số) và T chọn số cuối cùng này một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để T gọi đúng số điện thoại này mà không phải thử quá 3 lần. Nếu biết số cuối cùng là số lẻ thì xác suất này là bao nhiêu?

    Gọi Ai: “gọi đúng ở lần thứ i” (i = 1, 2, 3)

    Khi đó, biến cố “gọi đúng khi không phải thử quá ba lần” là:

    A = A_{1} + \overline{A_{1}}A_{2} +
\overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3}

    Ta có:

    P(A) = P\left( A_{1} ight) + P\left(
\overline{A_{1}}A_{2} ight) + P\left(
\overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3} ight)

    = P\left( A_{1} ight) + P\left(
\overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2}|\overline{A_{1}} ight) + P\left(
\overline{A_{1}} ight)P\left( \overline{A_{2}}|\overline{A_{1}}
ight)P\left( A_{3}|\overline{A_{1}}\overline{A_{2}}
ight)

    Khi đã biết số cuối cùng là số lẻ thì khi đó các số để chọn quay chỉ còn giới hạn lại trong 5 trường hợp (số lẻ) nên:

    P(A) = \frac{1}{5} +
\frac{4}{5}.\frac{1}{4} + \frac{4}{5}.\frac{3}{4}.\frac{1}{3} =
0,6

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hai biến cố AB, với P(A) =
0,8;P(B) = 0,65;P\left( A \cap \overline{B} ight) = 0,55. Tính P(A \cap B)?

    Ta có:

    P\left( A \cap \overline{B} ight) +
P(A \cap B) = P(A)

    \Rightarrow P(A \cap B) = P(A) - P\left(
A \cap \overline{B} ight) = 0,8 - 0,55 = 0,25.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hai hộp đựng phiếu bốc thăm trúng thưởng giống nhau:

    Hộp thứ nhất có tỉ lệ trúng thưởng bằng \frac{3}{4}.

    Hộp thứ hai có tỉ lệ trúng thưởng bằng \frac{2}{3}.

    Chọn ngẫu nhiên một thùng và lấy ngẫu nhiên một phiếu trong thùng đó thấy phiếu đó trúng thưởng. Bỏ lại phiếu trở lại thùng, từ thùng đó lấy tiếp một phiếu. Tìm xác suất để lần thứ hai cũng lấy được phiếu trúng thưởng.

    Gọi A là biến cố phiếu đầu tiên lấy là phiếu trúng thưởng.

    Biến cố A có thể xảy ra cùng với một trong các biến cố sau:

    H1 phiếu bốc thăm lấy ra từ thùng I.

    H2 phiếu bốc thăm lấy ra từ thùng II.

    Theo công thức xác xuất toàn phần ta có:

    P(A) = P\left( H_{1} ight).P\left(
A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2}
ight)

    Theo dữ kiện đề bài ta có: \left\{
\begin{matrix}
P\left( H_{1} ight) = P\left( H_{2} ight) = \frac{1}{2} \\
P\left( A|H_{1} ight) = \frac{3}{4};P\left( A|H_{2} ight) =
\frac{2}{3} \\
\end{matrix} ight.

    Do đó: P(A) = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} +
\frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{17}{24}

    Sau khi biến cố A đã xảy ra, xác suất của các biến cố H_{1};H_{2} thay đổi theo công thức Bayes như sau:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left(
H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{3}{8}:\frac{17}{24}
= \frac{9}{17}

    P\left( H_{2}|A ight) = \frac{P\left(
H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)}{P(A)} = \frac{1}{3}:\frac{17}{24}
= \frac{8}{17}

    Gọi B là biến cố lấy phiếu lần thứ hai là trúng thưởng.

    B vẫn có thể xảy ra với một trong hai giả thiết H_{1};H_{2} do đó theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( H_{1}|A ight).P\left(
B|H_{1}A ight) + P\left( H_{2}|A ight).P\left( B|H_{2}A
ight)

    Vì phiếu lấy lần thứ nhất bỏ trở lại thùng, do đó tỉ lệ trúng thưởng ở các thùng đó vẫn không thay đổi.

    Vì thế

    P\left( B|H_{1}A ight) =
\frac{3}{4};P\left( B|H_{2}A ight) = \frac{2}{3}

    \Rightarrow P(B) =
\frac{9}{17}.\frac{3}{4} + \frac{8}{17}.\frac{2}{3} = \frac{145}{204} =
0,71

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,7;P\left(
A|\overline{B} ight) = 0,4. Giá trị P(A) bằng:

    Ta có: P\left( \overline{B} ight) = 1 -
P(B) = 1 - 0,6 = 0,4

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) +
P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 =
0,58

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hai biến cố AB. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là P\left( \left. \ A ight|B ight). Phát biểu nào sau đây đúng?

    Công thức tính xác suất của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra\left( P(B) > 0 ight) là: P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap
B)}{P(B)}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo