Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Một thùng hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 4 chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong thùng sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào thùng. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp?

    Gọi A: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp”

    Và B: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp”.

    Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp chính là: P\left( B|A ight)

    Từ bài ra ta có:

    n(\Omega) = 30.29 = 870

    n(B) = 4.29 = 116 \Rightarrow P(B) = \frac{116}{870} = \frac{2}{15}

    n(AB) = 4.3 = 12 \Rightarrow P(AB) = \frac{12}{870} = \frac{2}{145}

    P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{2}{145}:\frac{2}{15} = \frac{3}{29}

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3. Tính P\left( A|B ight)?

    Ta có: P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,4;P(B) = 0,3;P\left( A|B ight) = 0,25 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,3.0,25}{0,4} = \frac{3}{16}

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) = 0,45. Tính P(A)?

    Ta có:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và Bcủa một phép thử T. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là P\left( \left. \ A ight|B ight). Phát biểu nào sau đây đúng?

    Nếu P(B) > 0 thì P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(B)}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?

    Gọi A là biến cố “lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ”.

    Gọi B là biến cố “lần thứ hai lấy được bi màu xanh”.

    Ta cần tìm P\left( B|A ight)

    Không gian mẫu n(\Omega) = 16.15 cách chọn

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi rong 15 bi còn lại có 15 cách chọn, do đó: P(A) = \frac{7.15}{16.15} = \frac{7}{16}

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu xanh có 9 cách chọn, do đó: P(A \cap B) = \frac{7.9}{16.15} = \frac{21}{80}

    Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu xanh nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ là: P\left( B|A ight) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} =\dfrac{\dfrac{21}{80}}{\dfrac{7}{16}} = \dfrac{3}{5}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.Đúng||Sai

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. Đúng||Sai

    c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \frac{3}{5}. Sai||Đúng

    d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số \frac{7}{16}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.Đúng||Sai

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. Đúng||Sai

    c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \frac{3}{5}. Sai||Đúng

    d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số \frac{7}{16}. Đúng||Sai

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 60\%.50 = 30

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 50\%.30 = 15

    c) Gọi A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số” và B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”,

    ⇒ B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”

    Lúc này ta đi tính P(A) theo công thức:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( B ight) = \dfrac{{50}}{{80}} = \dfrac{5}{8} \hfill \\ P\left( {\overline B } ight) = \dfrac{{30}}{{80}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ P\left( {A|B} ight) = 60\% = \dfrac{3}{5} \hfill \\ P\left( {A|\overline B } ight) = 100\% - 50\% = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix} ight.

    Vậy P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{16}.

    d) A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”

    ⇒ \overline{A} là biến cố “viên bi được lấy ra không có đánh số”

    Ta có: P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh nam nữ tại một trường phổ thông T. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm đó. Gọi A là biến cố “học sinh được chọn biết chơi ít nhất một nhạc cụ”, và B là biến cố “học sinh được chọn là nam”. Biết xác xuất học sinh được chọn là nam bằng 0,6; xác suất học sinh được chọn là nam và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,3; xác suất học sinh được chọn là nữ và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,15. Tính P(A)?

    Theo bài ra ta có: \left\{ \begin{matrix} P(B) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - 0,6 = 0,4 \\ P\left( A|B ight) = 0,3 \\ P\left( A|\overline{B} ight) = 0,15 \\ \end{matrix} ight.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,6.0,3 + 0,4.0,15 = 0,24.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,84 và 0,16. do có nhiễu trên đường truyền nên \frac{1}{6} tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn \frac{1}{8} tín hiệu B bị méo và thu được như A. Tìm xác suất thu được tín hiệu A?

    Gọi A, B lần lượt là "phát ra tín hiệu A, B".

    Khi đó A, B tạo thành hệ đầy đủ.

    P(A) = 0,84;P(B) = 0,16

    Gọi C là "thu được tín hiệu A".

    Khi đó: P\left( C|A ight) = \frac{5}{6};P\left( C|B ight) = \frac{1}{8}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(C) = P(A).P\left( C|A ight) + P(B).P\left( C|B ight)

    \Rightarrow P(C) = 0,84.\frac{5}{6} + 0,16.\frac{1}{8} = 0,72.

  • Câu 10: Vận dụng

    Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố C: “Hai viên bi lấy ra khác màu”

    Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”

    Gọi B là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.

    Ta có:

    P(A) = \frac{4}{10} = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,6

    P\left( B|A ight) = \frac{4}{10} = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight) = 0,6

    P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{5}{10} = 0,5 \Rightarrow P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 0,5

    Ta có sơ đồ cây:

    Dựa vào sơ đồ cây, ta có: P(C) = P(AB) + P\left( \overline{A}\overline{B} ight) = 0,16 + 0,3 = 0,46

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Biết công ty thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án 2?

    Gọi A là biến cố ”Thắng thầu dự án 1″

    Gọi B là biến cố “Thắng thầu dự án 2″

    Theo đề bài ta có: \left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 0,4 \\ P(B) = 0,3 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 0,7 \\ \end{matrix} ight. với 2 biến cố A; B độc lập.

    Gọi D là biến cố “thắng thầu dự án thứ 2 biết thắng thầu dự án 1” do A; B là hai biến cố độc lập nên:

    P(D) = P\left( B|A ight) = P(B) = 0,7

  • Câu 12: Thông hiểu

    Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:

    - Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày

    - Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:

    - Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày

    - Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai

    Xét các biến cố: A:“Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”

    B:“Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”

    Khi đó: P(A) = 0,3;P(B) = 0,4;P(B|A) = 0,8

    Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, vừa bị đau dạ dày là: P(A \cap B) = P(A).P\left( B|A ight) = 0,24

    Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 0,6

  • Câu 13: Vận dụng

    Một học sinh làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8. Nhưng nếu làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Tính xác suất học sinh đó làm đúng cả hai bài?

    Gọi A: “Làm đúng bài thứ nhất”.

    Và B: “Làm đúng bài thứ hai”

    Khi đó biến cố: “làm đúng cả hai bài” là AB

    Theo bài ta có: P(A) = 0,7;P\left( B|A ight) = 0,8;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,2

    Do đó:

    P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,3

    P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight) = 1 - 0,8 = 0,2

    P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - 0,2 = 0,8

    Ta có sơ đồ hình cây như sau:

    Vậy P(AB) = 0,8.0,7 = 0,56

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong danh sách sĩ số hai lớp 12 có 95 học sinh, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi kiểm tra chất lượng có 23 học sinh đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một học sinh trong danh sách. Tìm xác suất gọi được học sinh đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ?

    Gọi A là biến cố “gọi được học sinh nữ”

    Gọi B là biến cố “gọi được học sinh đạt điểm giỏi”

    Ta đi tính P\left( B|A ight). Ta có: P(A) = \frac{55}{95};P(A \cap B) = \frac{11}{95}

    Khi đó: P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{11}{95}:\frac{55}{95} = \frac{11}{55} = \frac{1}{5}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh T nghiện thuốc lá là 20\%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70\%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15\%. Tính xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi?

    Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra A là biến cố “người không nghiện thuốc lá”

    Gọi B là biến cố “người bị bệnh phổi”

    Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá.

    Ta cần tính P(B)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,8 \\ P\left( B|A ight) = 0,7 \\ P\left( B|\overline{A} ight) = 0,15 \\ \end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,2..0,7 + 0,8.0,15 = 0,26

    Xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là P\left( A|B ight)

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).)P\left( B|A ight)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}.

    Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh T có khoảng \frac{7}{13} số người nghiện thuốc lá.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Biết P(A) =0,1;P\left( \overline{A} ight) = 0,9;P\left( B|A ight) = 0,3;P\left(B|\overline{A} ight) = 0,6. Tính P(B)?

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57

  • Câu 17: Vận dụng

    Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người tả lời “sẽ mua”, 97 người trả lời “có thể sẽ mua” và 69 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 70%, 30% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì có bao nhiêu phần trăm trả lời “sẽ mua”?

    Gọi H1, H2, H3 lần lượt là 3 biến cố tương ứng với 3 cách trả lời của khách hàng được phỏng vấn:

    H1 – người đó trả lời “sẽ mua”

    H2 – người đó trả lời “có thể mua”

    H3 – người đó trả lời “không mua”

    H1, H2, H3 là một hệ đầy đủ các biến cố với xác suất tương ứng \frac{34}{200};\frac{97}{200};\frac{69}{200}

    Ta xác định được: P\left( A|H_{1} ight) = 0,7;P\left( A|H_{2} ight) = 0,3;P\left( A|H_{3} ight) = 0,01

    Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(A) = \frac{34}{200}.0,7 + \frac{97}{200}.0,3 + \frac{69}{200}.0,01 = 0,268.

    Theo công thức Bayes:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{0,17.0,7}{0,268} = 0,444 = 44,4\%.

  • Câu 18: Nhận biết

    Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Hùng lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa.

    Xét các biến cố:

    A: "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"

    B: "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".

    Xác định biến cố E = B|A: "biến cố B với điều kiện biết A đã xảy ra".

    Ta có:

    A = \left\{ (2;1),(2;3),(2;4),(4;1),(4;2),(4;3) ight\}

    B = \left\{ (1;1),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3;3),(4;1),(4;3) ight\}

    Khi biến cố B xảy ra, thì không gian mẫu mới là B.

    Khi đó, biến cố E = B|A = A \cap B = \left\{ (2;1),(2;3),(4;1),(4;3) ight\}

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Có hai lô sản phẩm: lô I có 7 chính phẩm, 3 phế phẩm; lô II có 8 chính phẩm, 2 phế phẩm. Từ lô I lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm, từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Sau đó từ số sản phẩm này lại lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm lấy ra sau cùng có ít nhất 1 chính phẩm.

    Gọi A_{i} là "trong 5 sản phẩm cuối có i chính phẩm".

    Khi đó hệ A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5} tạo thành hệ đầy đủ

    A_{0} xảy ra thì phải lấy 3 phế phẩm từ lô II, điều này là không thể.

    Suy ra P\left( A_{0} ight) = 0

    A_{1} xảy ra nếu lấy 2 phế từ lô I và 1 chính, 1 phế từ lô II.

    P\left( A_{1} ight) = \frac{C_{3}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{1}C_{2}^{2}}{C_{10}^{3}} = \frac{1}{225}

    A_{2} xảy ra nếu lấy 1 chính, 1 phế từ lô I,1 chính, 2 phế từ lô II hoặc 2 phế từ lô I,2 chính, 1 phế từ lô II

    P\left( A_{2} ight) = \frac{C_{7}^{1}C_{3}^{1}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{1}C_{2}^{2}}{C_{10}^{3}} + \frac{C_{3}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{2}C_{2}^{1}}{C_{10}^{3}} = \frac{14}{225}

    A_{3} xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô I,1 chính, 2 phế từ lô II hoặc 1 chính, 1 phế từ lô I,2 chính, 1 phế từ lô II hoặc 2 phế từ lô I,3 chính từ lô II

    P\left( A_{3} ight) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{1}C_{2}^{2}}{C_{10}^{3}} + \frac{C_{7}^{1}C_{3}^{1}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{2}C_{2}^{1}}{C_{10}^{3}} + \frac{C_{3}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{7}{25}

    A_{4} xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô I,2 chính, 2 phế từ lô II hoặc 1 chính, 1 phế từ lô I,3 chính từ lô II

    P\left( A_{4} ight) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{2}C_{2}^{1}}{C_{10}^{3}} + \frac{C_{7}^{1}C_{3}^{1}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{98}{225}

    A_{5} xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô I,3 chính từ lô II

    P\left( A_{5} ight) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{49}{225}

    Gọi A là "trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 chính phẩm", áp dụng công thức xác suất đầy đủ

    P(\bar{A}) = \sum_{i = 0}^{5}\mspace{2mu}\mspace{2mu} P\left( A_{i} ight)P\left( \bar{A} \mid A_{i} ight)

    = \frac{C_{5}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot 0 + \frac{C_{4}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot \frac{1}{225} + \frac{C_{3}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot \frac{14}{225} + \frac{C_{2}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot \frac{7}{25} + 0 \cdot \frac{98}{225} + 0 \cdot \frac{49}{225}

    \simeq 0.4933

    Suy ra P(A) = 1 - P(\bar{A}) \simeq 0,6507.

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả uử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án : 0,03

    Đáp án là:

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả uử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án : 0,03

    Xét các biến cố:

    A : "Người được chọn mắc bệnh X ";

    B : "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

    Theo giả thiết ta có:

    P(A) = 0,002;P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,002 = 0,998;

    P(B \mid A) = 1;P\left( B \mid \overline{A} ight) = 0,06

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P(A \mid B) = \frac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(A) \cdot P(B \mid A) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B \mid \overline{A} ight)}

    = \frac{0,002 \cdot 1}{0,002 \cdot 1 + 0,998 \cdot 0,06} \approx 0,03

    Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 90 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập