Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được cá ở mỗi chỗ lần lượt là 0,7;0,8;0,9. Biết rằng mỗi chỗ người đó thả câu 3 lần thì chỉ có một lần câu được cá. Người đó đã câu được một con cá. Tính xác suất để con cá câu được đó ở chỗ thứ nhất.

    Gọi A là sự kiện câu được cá ở chỗ thứ 1, B là sự kiện câu được 1 con cá.

    Theo đề bài, ta biết rằng người đó chọn ngẫu nhiên 1 chỗ rồi thả câu 3 lần và chỉ câu được 1 con cá.

    Ta cần tìm xác suất P(A|B), tức là xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 khi biết đã câu được 1 con cá.

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    P(B|A) là xác suất câu được 1 con cá khi đã biết câu ở chỗ thứ 1 là A.

    Vì xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 là 0,8, nên P\left( B|A ight) = 0,8

    P(A) là xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1.

    Vì có 3 chỗ ưa thích như nhau, nên xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 là \frac{1}{3}.

    P(B) là xác suất câu được 1 con cá. Ta có thể tính xác suất này bằng cách sử dụng định lý xác suất toàn phần:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    Trong đó:

    P\left( B|\overline{A} ight) là xác suất câu được 1 con cá khi không câu ở chỗ thứ 1 là A. Vì xác suất câu được cá ở chỗ thứ 2 và chỗ thứ 3 lần lượt là 0,9 và 0,7 nên P\left( B|\overline{A} ight) = 0,9.0,7

    P\left( \overline{A} ight) là xác suất không câu được cá ở chỗ thứ 1. Vì có 3 chỗ ưa thích như nhau, nên xác suất không câu được cá ở chỗ thứ 1 là \frac{2}{3}.

    Thay các giá trị vào công thức Bayes, ta có:

    0,8 = \dfrac{{\dfrac{{103}}{{150}}.P\left( {A|B} ight)}}{{\dfrac{1}{3}}} \Rightarrow P\left( {A|B} ight) \approx 0,388

    Vậy Xác suất con cá câu được ở chỗ thứ 1 là: 0,388

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với P(A) = 0,2024;P(B) = 0,2025. Tính P\left( B|\overline{A} ight)?

    Hai biến cố \overline{A} và B là hai biến cố độc lập nên P\left( B|\overline{A} ight) = P(B) = 0,2025.

  • Câu 3: Vận dụng

    Một loài sinh vật có các kiểu gen AA, Aa, aa theo tỉ lệ: 1 : 2 : 1. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen AA thì các cá thể con đều có kiểu gen AA. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen Aa thì cá thể con có kiểu gen AA, Aa theo tỉ lệ 1 : 1. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen aa thì cá thể con chỉ có các kiểu Aa. Chọn một cá thể con từ cá thể mẹ có kiểu gen AA. Tính xác suất ñể cá thể con có kiểu gen Aa.

    Gọi B là biến cố cá thể con có kiểu gen Aa

    A1 là biến cố cá thể bố có kiểu gen AA

    A2 là biến cố cá thể bố có kiểu gen Aa

    A3 là biến cố cá thể bố có kiểu gen aa

    Hệ: A1, A2, A3 là hệ đầy đủ

    Ta xác định được:

    P\left( A_{1} ight) = \frac{1}{4};P\left( A_{2} ight) = \frac{2}{4};P\left( A_{3} ight) = \frac{1}{4}

    P\left( B|A_{1} ight) = 0;P\left( B|A_{2} ight) = \frac{1}{2};P\left( B|A_{3} ight) = 1

    Do đó:

    P(B) = P\left( A_{1} ight)P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( B|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{1}{4}.0 + \frac{2}{4}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}.1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Biết P(A) =0,1;P\left( \overline{A} ight) = 0,9;P\left( B|A ight) = 0,3;P\left(B|\overline{A} ight) = 0,6. Tính P(B)?

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57

  • Câu 5: Thông hiểu

    Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Học sinh A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Giáo viên rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho học sinh A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà giáo viên đã rút. Tính xác suất để học sinh A trả lời được câu hỏi trong phiếu.

    Gọi E1 là biến cố sinh viên rút ra từ hộp 1

    E2 là biến cố sinh viên rút ra từ hộp 2

    E1, E2 tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ

    Gọi B là biến cố rút ra 1 câu thuộc B=(E_1∩B)∪(E_2∩B)

    => P(B) = P(E_1).P(B|E_1) + P(E_2).P(B|E_2)

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} P\left( {{E_1}} ight) = \frac{{C_1^1}}{{C_2^1}} = \frac{1}{2};P\left( {{E_2}} ight) = \frac{{C_1^1}}{{C_2^1}} = \frac{1}{2} \hfill \\ P\left( {B|{E_1}} ight) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{2}{3} \hfill \\ P\left( {B|{E_2}} ight) = \frac{{C_8^1}}{{C_9^1}} = \frac{8}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Thay vào công thức ta tính được P(B) = \frac{7}{9}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hai biến cố A;B có P(A) = 0,2;P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,3. Xác định P\left( \overline{A}B ight)?

    Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)}\Rightarrow P(AB) = P\left( A|B ight)P(B) = 0,3.0,6 =0,18

    Vì \overline{A}B và AB là hai biến cố xung khắc và \overline{A}B \cup AB = B nên theo tính chất của xác suất ta có:

    P\left( \overline{A}B ight) + P(AB) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A}B ight) = P(B) - P(AB) = 0,6 - 0,18 = 0,42

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ngầu nhiên ra 1 sản phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng \frac{5}{8}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng \frac{3}{8}. Đúng||Sai

    c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ II bằng \frac{2}{5}. Đúng||Sai

    d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ I bằng \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ngầu nhiên ra 1 sản phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng \frac{5}{8}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng \frac{3}{8}. Đúng||Sai

    c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ II bằng \frac{2}{5}. Đúng||Sai

    d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ I bằng \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    Gọi B_{1} là biến cố: “Lô lấy ra là lô I”

    Gọi B_{2} là biến cố: “Lô lấy ra là lô II”

    a) Gọi A là biến cố: “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”

    Ta có: P(A) = P\left( B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight) + P\left( B_{2} ight).P\left( A|B_{2} ight)

    Mà \left\{ \begin{matrix}P\left( B_{1} ight) = \dfrac{1}{2};P\left( B_{2} ight) = \dfrac{1}{2}\\P\left( A|B_{1} ight) = \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4} \\P\left( A|B_{2} ight) = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy P(A) = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{5}{8}

    b) Ta có: P(A) = \frac{5}{8} \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}

    c) Ta có: \left\{ \begin{matrix}P\left( B_{2} ight) = \dfrac{1}{2};P\left( A|B_{2} ight) =\dfrac{1}{2} \\P(A) = \dfrac{5}{8} \\\end{matrix} ight.

    P\left( B_{2}|A ight) = \frac{P\left( B_{2} ight).P\left( A|B_{2} ight)}{P(A)} = \frac{0,5.0,5}{\frac{5}{8}} = \frac{2}{5}

    d) Ta có: \left\{ \begin{matrix}P(A) = \dfrac{5}{8};P\left( \overline{A} ight) = \dfrac{3}{8} \\P\left( B_{1} ight) = \dfrac{1}{2};P\left( \overline{A}|B_{1} ight) =\dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.

    P\left( B_{1}|A ight) = \frac{P\left(B_{1} ight).P\left( \overline{A}|B_{1} ight)}{P\left( \overline{A}ight)} = \frac{0,5.0,25}{\dfrac{3}{8}} = \dfrac{1}{3}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Có 40 phiếu kiểm tra, mỗi phiếu có một câu hỏi, biết rằng có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu mức độ khó và 8 câu mức độ dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu mức độ khó và 15 câu mức độ dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết mức độ khó.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có 40 phiếu kiểm tra, mỗi phiếu có một câu hỏi, biết rằng có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu mức độ khó và 8 câu mức độ dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu mức độ khó và 15 câu mức độ dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết mức độ khó.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Vận dụng

    Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 95%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là

    Gọi A là biến cố: "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt".

    B là biến cố: "Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt".

    C là biến cố: "Công ty hoàn thành đúng hạn".

    Ta có \overline{A} là biến cố: "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt".

    \overline{B} là biến cố: "Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt".

    \overline{C} là biến cố: "Công ty hoàn thành không đúng hạn".

    P(A) = 0,95;P(B) = 0,85;P(\overline{A}) = 0,05;P(\overline{B}) = 0,15

    Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \overline{A} và \overline{B} là hai biến cố độc lập

    Mà \overline{C} = \overline{A.B}

    P(\overline{C}) = P(\overline{A}.\overline{B}) = P(\overline{A}).P(\overline{B}) = 0,0075.

    \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline{C}) = 0,9925.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Có hai lô sản phẩm: lô I có 7 chính phẩm, 3 phế phẩm; lô II có 8 chính phẩm, 2 phế phẩm. Từ lô I lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm, từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Sau đó từ số sản phẩm này lại lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm lấy ra sau cùng có ít nhất 1 chính phẩm.

    Gọi A_{i} là "trong 5 sản phẩm cuối có i chính phẩm".

    Khi đó hệ A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5} tạo thành hệ đầy đủ

    A_{0} xảy ra thì phải lấy 3 phế phẩm từ lô II, điều này là không thể.

    Suy ra P\left( A_{0} ight) = 0

    A_{1} xảy ra nếu lấy 2 phế từ lô I và 1 chính, 1 phế từ lô II.

    P\left( A_{1} ight) = \frac{C_{3}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{1}C_{2}^{2}}{C_{10}^{3}} = \frac{1}{225}

    A_{2} xảy ra nếu lấy 1 chính, 1 phế từ lô I,1 chính, 2 phế từ lô II hoặc 2 phế từ lô I,2 chính, 1 phế từ lô II

    P\left( A_{2} ight) = \frac{C_{7}^{1}C_{3}^{1}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{1}C_{2}^{2}}{C_{10}^{3}} + \frac{C_{3}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{2}C_{2}^{1}}{C_{10}^{3}} = \frac{14}{225}

    A_{3} xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô I,1 chính, 2 phế từ lô II hoặc 1 chính, 1 phế từ lô I,2 chính, 1 phế từ lô II hoặc 2 phế từ lô I,3 chính từ lô II

    P\left( A_{3} ight) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{1}C_{2}^{2}}{C_{10}^{3}} + \frac{C_{7}^{1}C_{3}^{1}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{2}C_{2}^{1}}{C_{10}^{3}} + \frac{C_{3}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{7}{25}

    A_{4} xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô I,2 chính, 2 phế từ lô II hoặc 1 chính, 1 phế từ lô I,3 chính từ lô II

    P\left( A_{4} ight) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{2}C_{2}^{1}}{C_{10}^{3}} + \frac{C_{7}^{1}C_{3}^{1}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{98}{225}

    A_{5} xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô I,3 chính từ lô II

    P\left( A_{5} ight) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{49}{225}

    Gọi A là "trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 chính phẩm", áp dụng công thức xác suất đầy đủ

    P(\bar{A}) = \sum_{i = 0}^{5}\mspace{2mu}\mspace{2mu} P\left( A_{i} ight)P\left( \bar{A} \mid A_{i} ight)

    = \frac{C_{5}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot 0 + \frac{C_{4}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot \frac{1}{225} + \frac{C_{3}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot \frac{14}{225} + \frac{C_{2}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot \frac{7}{25} + 0 \cdot \frac{98}{225} + 0 \cdot \frac{49}{225}

    \simeq 0.4933

    Suy ra P(A) = 1 - P(\bar{A}) \simeq 0,6507.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tan giờ học buổi chiều một sinh viên có 60\% về nhà ngay, nhưng do giờ cao điểm nên có 30% ngày bị tắc đường nên bị về nhà muộn (từ 30 phút trở lên) còn 20\% số ngày sinh viên đó vào quán Internet cạnh trường để chơi Games, những ngày này xác suất về nhà muộn là 80\%. Còn lại những ngày khác sinh viên đó đi chơi với bạn bè có xác suất về muộn là 90\%. Tính xác suất để trong một ngày nào đó sinh viên không về muộn.

    Gọi B là biến cố sinh viên đó đi học về muộn

    \overline{B} là biến cố sinh viên đó đi học không về muộn

    E1 là biến cố tan học về nhà ngay = > P\left( E_{1} ight) = 0,6,P\left( B|E_{1} ight) = 0,3

    E2 là biến cố tan học đi chơi game = > P\left( E_{2} ight) = 0,2,P\left( B|E_{2} ight) = 0,8

    E3 là biến cố tan học về đi chơi với bạn = > P\left( E_{3} ight) = 0,2,P\left( B|E_{3} ight) = 0,9

    B có thể xảy ra một trong 3 biến cố

    P(B) = P\left( E_{1} ight).P\left( B|E_{1} ight) + P\left( E_{2} ight).P\left( B|E_{2} ight) + P\left( E_{3} ight).P\left( B|E_{3} ight)

    = > P(B) = 0,52

    = > P\left( \overline{B} ight) = 1 - 0,52 = 0,48

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}. Tính P(A.B)?

    Ta có: P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,2;P\left( A|B ight) = 0,5;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4. Tính P\left( B|A ight)?

    Ta có: P(B) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8

    Áp dụng công thức Bayes:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,2.0,5}{0,2.0,5 + 0,8.0,4} = \frac{5}{21} \approx 0,238 .

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một thùng hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 4 chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong thùng sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào thùng. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp?

    Gọi A: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp”

    Và B: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp”.

    Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp chính là: P\left( B|A ight)

    Từ bài ra ta có:

    n(\Omega) = 30.29 = 870

    n(B) = 4.29 = 116 \Rightarrow P(B) = \frac{116}{870} = \frac{2}{15}

    n(AB) = 4.3 = 12 \Rightarrow P(AB) = \frac{12}{870} = \frac{2}{145}

    P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{2}{145}:\frac{2}{15} = \frac{3}{29}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Biết công ty thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án 2?

    Gọi A là biến cố ”Thắng thầu dự án 1″

    Gọi B là biến cố “Thắng thầu dự án 2″

    Theo đề bài ta có: \left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 0,4 \\ P(B) = 0,3 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 0,7 \\ \end{matrix} ight. với 2 biến cố A; B độc lập.

    Gọi D là biến cố “thắng thầu dự án thứ 2 biết thắng thầu dự án 1” do A; B là hai biến cố độc lập nên:

    P(D) = P\left( B|A ight) = P(B) = 0,7

  • Câu 16: Vận dụng

    Câu lạc bộ thể thao của trường Việt Anh có 40 bạn đều biết chơi biết chơi ít nhất một trong hai môn là bóng đá và cầu lông, trong đó có 27 bạn biết chơi bóng đá và 25 bạn biết chơi cầu lông. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá biết bạn đó chơi được cầu lông là bao nhiều?

    Đáp án: 0,48

    Đáp án là:

    Câu lạc bộ thể thao của trường Việt Anh có 40 bạn đều biết chơi biết chơi ít nhất một trong hai môn là bóng đá và cầu lông, trong đó có 27 bạn biết chơi bóng đá và 25 bạn biết chơi cầu lông. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá biết bạn đó chơi được cầu lông là bao nhiều?

    Đáp án: 0,48

    Xét các biến cố: A: “Chọn được bạn biết chơi bóng đá”

    B: “Chọn được bạn biết chơi cầu lông”

    Khi đó P(A) = \frac{27}{40} = 0,675; P(B) = \frac{25}{40} = 0,625; P(A \cup B) = 1.

    Suy ra P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0,675 + 0,625 - 1 = 0,3.

    Vậy xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá, bạn đó biết chơi cầu lông là P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,625} = 0,48.

    Đáp số: 0,48.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Học sinh A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Giáo viên rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó cho học sinh A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ hai. Tính xác suất để học sinh trả lời được câu hỏi trong phiếu.

    Gọi E1 là biến cố thầy giáo rút 1 câu thuộc từ hộp 1 bỏ vào hộp 2. Khi đó hộp 2 có 9 câu thuộc và 1 câu không thuộc.

    Gọi E2 là biến cố thầy giáo rút 1 câu không thuộc từ hộp 1 bỏ vào hộp 2. Khi đó hộp 2 có 8 câu thuộc và 2 câu không thuộc.

    E1, E2 tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ. B xảy ra với 1 trong 2 biến cố.

    B=(E_1∩B)∪(E_2∩B)

    => P(B)=P(E_1).P(B|E_1)+P(E_2).P(B|E_2)

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} P\left( {{E_1}} ight) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{2}{3};P\left( {{E_2}} ight) = \frac{{C_5^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{1}{3} \hfill \\ P\left( {B|{E_1}} ight) = \frac{{C_9^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{9}{{10}};P\left( {B|{E_2}} ight) = \frac{{C_8^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{4}{5} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Thay vào công thức suy ra P(B)=0,942

  • Câu 18: Thông hiểu

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:

    a) Xác suất để có tên Anh là \frac{1}{10}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}.Đúng||Sai

    d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:

    a) Xác suất để có tên Anh là \frac{1}{10}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}.Đúng||Sai

    d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố “tên là Anh”

    Gọi B là biến cố “nữ”.

    a) Xác suất để học sinh được gọi có tên là Anh là: P(A) = \frac{3}{10} = \frac{1}{10}.

    b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là P\left( A|B ight)

    Ta có: P(B) = \frac{17}{30};P(A \cap B) = \frac{1}{30}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{17}{30}} =\dfrac{1}{17}

    c) Gọi C là biến cố “nam”.

    Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là P\left( A|C ight)

    Ta có: P(C) = \frac{13}{30};P(A \cap C) = \frac{2}{30}

    \Rightarrow P\left( A|C ight) =\dfrac{P(A \cap C)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{2}{30}}{\dfrac{13}{30}} =\dfrac{2}{13}.

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là P\left( B|A ight),

    \Rightarrow P\left( B|A ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{3}{30}} =\frac{1}{3}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3. Tính P\left( \overline{A} \cap B ight)?

    Cách 1: P\left( \overline{A} \cap B ight) = P\left( \overline{A}|B ight).P(B)

    Mà P\left( \overline{A}|B ight) = 1 - P\left( A|B ight) = 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1 - \frac{0,3}{0,7} = \frac{4}{7}

    Do đó: P\left( \overline{A} \cap B ight) = P\left( \overline{A}|B ight).P(B) = \frac{4}{7}.0,7 = 0,4 = \frac{2}{5}

    Cách 2: Ta có:

    P\left( \overline{A} \cap B ight) + P(A \cap B) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(B) - P(A \cap B) = 0,7 - 0,3 = 0,4.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 57 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập