Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng $0,84$ và $0,16$ . do có nhiễu trên đường truyền nên $\frac{1}{6}$ tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn $\frac{1}{8}$ tín hiệu B bị méo và thu được như A. Tìm xác suất thu được tín hiệu A?
- A.
  $\frac{5}{6}$
- B.
  $\frac{35}{36}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{13}{36}$
Gọi A, B lần lượt là "phát ra tín hiệu A, B".

Khi đó A, B tạo thành hệ đầy đủ.

$P(A) = 0,84;P(B) = 0,16$

Gọi C là "thu được tín hiệu A". Khi đó: $P\left( C|A ight) = \frac{5}{6};P\left( C|B ight) = \frac{1}{8}$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(C) = P(A).P\left( C|A ight) + P(B).P\left( C|B ight)$

$\Rightarrow P(C) = 0,84.\frac{5}{6} + 0,16.\frac{1}{8} = 0,72$ .

Ta cần tính P(A|C). Áp dụng công thức Bayes ta có:

$P\left( A|C ight) = \frac{P(A)P\left(C|A ight)}{P(C)} = \dfrac{0,84.\dfrac{5}{6}}{0,72} =\dfrac{35}{36}$
Câu 2: Vận dụng
Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp $\left\{ 3^{k} \mid k \in N,1 \leq k \leq 10 ight\}$ . Tính xác suất để $\log_{a}b$ là một số nguyên dương.
- A.
  $\frac{17}{90}$ .
- B.
  $\frac{17}{45}$ .
- C.
  $\frac{3}{10}$ .
- D.
  $\frac{22}{45}$ .
Phép thử: "Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp $\left\{ 3^{k} \mid k \in N,1 \leq k \leq 10 ight\}$

Biến cố $A$ : " $\log_{a}b$ là một số nguyên dương".

$\Rightarrow n_{\Omega} = 10.9 = 90$

+ Giả sử $a = 3^{k_{1}},b = 3^{k_{2}}\left( k_{1} eq k_{2} ight) \Rightarrow log_{a}b = log_{3^{k_{1}}}\left( 3^{k_{2}} ight) = \frac{k_{2}}{k_{1}}$ là một số nguyên dương

$k_{2}$
10

9

8

7

6

5

4

3

2

$k_{1}$ $1;2;5$ $1;3$ $1;2;4$
1
$1;2;3$
1

$1;2$

1

1

$\Rightarrow n_{A} = 17 \Rightarrow P(A) = \frac{n_{A}}{n_{\Omega}} = \frac{17}{90}.$
Câu 3: Nhận biết
Nếu hai biến cố $A;B$ thỏa mãn $P(A) = 0,4;P(B) = 0,3;P\left( A|B ight) = 0,25$ thì $P\left( B|A ight)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{3}{16}$
- B.
  $\frac{12}{25}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{19}{20}$
Theo công thức Bayes ta có:

$P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}$

$\Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,3.0,25}{0,4} = \frac{3}{16}$
Câu 4: Thông hiểu
Một công nhân đứng hai máy hoạt động độc lập nhau. Xác suất để máy thứ nhất, máy thứ 2 không bị hỏng trong một ca làm việc lần lượt là $0,9$ và $0,8$ . Tính xác suất để cả 2 máy đều không bị hỏng trong một ca làm việc?
- A.
  $0,90$
- B.
  $0,85$
- C.
  $0,72$
- D.
  $0,76$
Gọi A là biến cố cả 2 máy đều không bị hỏng trong một ca làm việc

Theo yêu cầu của đầu bài, ta phải tính P(A)

Nếu gọi A_i là biến cố máy thứ i không bị hỏng trong một ca làm việc với $(i = 1, 2)$

Khi đó ta có: $A = A_1.A_2$

Vì vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = P(A_1.A_2)$

Theo giả thiết A₁, A₂ là 2 biến cố độc lập với nhau nên ta có:

$P(A) = P(A_1.A_2) = P(A_1).P(A_2) = 0,72$
Câu 5: Thông hiểu
Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt lấy từng bi. Giả sử lần đầu tiên lấy được bi trắng. Xác định xác suất lần thứ hai lấy được bi đỏ.
- A.
  $\frac{2}{9}$
- B.
  $\frac{1}{10}$
- C.
  $\frac{8}{9}$
- D.
  $\frac{2}{5}$
Gọi A là biến cố lần một lấy được bi trắng.

Gọi B là biến cố lần hai lấy được bi đỏ.

Xác suất lần 2 lấy được bi đỏ khi lần 1 đã lấy được bi trắng là $P\left( B|A ight)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}P(A) = \dfrac{8.9}{10.9} = \dfrac{4}{5} \\P(A \cap B) = \dfrac{8.2}{10.9} = \dfrac{8}{45} \\\end{matrix} ight.$ khi đó:

$P\left( B|A ight) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{8}{45}}{\dfrac{4}{5}} = \dfrac{2}{9}$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) = 0,45$ . Tính $P(A)$ ?
- A.
  $0,25$
- B.
  $0,65$
- C.
  $0,55$
- D.
  $0,5$
Ta có:

$P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$

$\Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65$
Câu 7: Thông hiểu
Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là $0,8$ . Người ta áp dụng phương pháp chẩn đoán mới thì thấy nếu khẳng định có bệnh thì đúng 9 trên 10 trường hợp; còn nếu khẳng định không bệnh thì đúng 5 trên 10 trường hợp. Tính xác suất để chẩn đoán có bệnh?
- A.
  $75\%$
- B.
  $55\%$
- C.
  $68\%$
- D.
  $80\%$
Gọi A là "người đến khám có bệnh" thì A, $\overline{A}$ tạo thành hệ đầy đủ

Gọi B là "Chẩn đoán có bệnh".

Ta có $P(A | B) = 0.9, P(A|B) = 0.5.$

Tìm P(B) từ:

$P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{P(A) - P\left( A|\overline{B} ight).P\left( \overline{B} ight)}{P(B)}$

$\Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{P(A) - P\left( A|\overline{B} ight).\left\lbrack 1 - P(B) ightbrack}{P(B)}$

$\Rightarrow 0,9 = \frac{0,8 - 0,5\left\lbrack 1 - P(B) ightbrack}{P(B)}$

$\Leftrightarrow P(B) = 0,75$
Câu 8: Vận dụng
Tan giờ học buổi chiều một sinh viên có $60\%$ về nhà ngay, nhưng do giờ cao điểm nên có 30% ngày bị tắc đường nên bị về nhà muộn (từ 30 phút trở lên) còn $20\%$ số ngày sinh viên đó vào quán Internet cạnh trường để chơi Games, những ngày này xác suất về nhà muộn là $80\%$ . Còn lại những ngày khác sinh viên đó đi chơi với bạn bè có xác suất về muộn là $90\%$ . Hôm nay sinh viên đó về muộn. Tính xác suất để để sinh viên đó đi chơi với bạn bè.
- A.
  $45,7\%$
- B.
  $37,5\%$
- C.
  $55,3\%$
- D.
  $58\%$
Gọi B là biến cố sinh viên đó đi học về muộn

E₁ là biến cố tan học về nhà ngay $= > P\left( E_{1} ight) = 0,6,P\left( B|E_{1} ight) = 0,3$

E₂ là biến cố tan học đi chơi game $= > P\left( E_{2} ight) = 0,2,P\left( B|E_{2} ight) = 0,8$

E₃ là biến cố tan học về đi chơi với bạn $= > P\left( E_{3} ight) = 0,2,P\left( B|E_{3} ight) = 0,9$

B có thể xảy ra một trong 3 biến cố

$P(B) = P\left( E_{1} ight).P\left( B|E_{1} ight) + P\left( E_{2} ight).P\left( B|E_{2} ight) + P\left( E_{3} ight).P\left( B|E_{3} ight)$

$= > P(B) = 0,52$

Xác suất để sinh viên đó đi chơi với bạn là:

$P\left( E_{3}|B ight) = \frac{P\left( E_{3} ight).P\left( B|E_{3} ight)}{P(B)} = 0,375 = 37,5\%$
Câu 9: Thông hiểu

Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp.

Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.

Hỏi hai biến cố A và B có độc lập không?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp.

Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.

Hỏi hai biến cố A và B có độc lập không?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 10: Nhận biết
Cho một hộp kín có 6 thẻ ngân hàng của BIDV và 4 thẻ ngân hàng của Techcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ngân hàng của Techcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ngân hàng của BIDV
- A.
  $\frac{5}{9}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{7}{9}$
- D.
  $\frac{4}{9}$
Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ngân hàng Techcombank“, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ngân hàng của BIDV “.

Ta cần tìm $P\left( A|B ight)$ Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Techcombank) nên $P\left( A|B ight) = \frac{4}{9}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Một thùng hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 4 chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong thùng sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào thùng. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp?
- A.
  $\frac{3}{29}$
- B.
  $\frac{1}{10}$
- C.
  $\frac{4}{30}$
- D.
  $\frac{2}{15}$
Gọi A: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp”

Và B: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp”.

Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp chính là: $P\left( B|A ight)$

Từ bài ra ta có:

$n(\Omega) = 30.29 = 870$

$n(B) = 4.29 = 116 \Rightarrow P(B) = \frac{116}{870} = \frac{2}{15}$

$n(AB) = 4.3 = 12 \Rightarrow P(AB) = \frac{12}{870} = \frac{2}{145}$

$P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{2}{145}:\frac{2}{15} = \frac{3}{29}$
Câu 12: Nhận biết
Cho hai biến cố $A;B$ với $P(A + B) = \frac{3}{4}$ . Tính $P\left( \overline{A}.\overline{B} ight)$ ?
- A.
  $\frac{5}{12}$
- B.
  $\frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{11}{12}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Ta có: $P\left( \overline{A}.\overline{B} ight) = P\left( \overline{A + B} ight) = 1 - P(A + B) = \frac{1}{4}$
Câu 13: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) = 0,2;P\left( A|B ight) = 0,5;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4$ . Tính $P\left( B|A ight)$ ?
- A.
  $0,238$
- B.
  $0,335$
- C.
  $0,412$
- D.
  $0,187$
Ta có: $P(B) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8$

Áp dụng công thức Bayes:

$P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}$

$\Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,2.0,5}{0,2.0,5 + 0,8.0,4} = \frac{5}{21} \approx 0,238$ .
Câu 14: Thông hiểu
Có hai hộp thuốc:

Hộp I có 2 vỉ thuốc ngoại và 5 vỉ thuốc nội.

Hộp II có 3 vỉ thuốc ngoại và 6 vỉ thuốc nội.

Từ hộp I và hộp II lần lượt lấy ra 2 vỉ thuốc và 1 vỉ thuốc. Từ 3 vỉ thuốc đó lại lấy ra một vỉ. Biết vỉ lấy ra sau cùng là thuốc ngoại. Tính xác suất để vỉ thuốc này thuộc hộp số II?
- A.
  $\frac{2}{9}$
- B.
  $\frac{7}{19}$
- C.
  $\frac{11}{21}$
- D.
  $\frac{5}{21}$
Gọi A₁ là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là của hộp I”

A₁ là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là của hộp II”

Ta có A₁, A₂ lập thành hệ đầy đủ các biến cố khi đó ta xác định được:

$P\left( A_{1} ight) = \frac{2}{3};P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{3}$

$P\left( B|A_{1} ight) = \frac{2}{7};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{3}{9}$

Gọi B là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là thuốc ngoại”.

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)$

$\Rightarrow P(B) = \frac{2}{3}.\frac{2}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{9} = \frac{19}{63}$ .

Áp dụng công thức Bayes ta có:

$P\left( A_{2}|B ight) = \dfrac{P\left(A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)}{P(B)} =\dfrac{\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{9}}{\dfrac{19}{63}} =\dfrac{7}{19}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Một cuộc khảo sát $1000$ người về hoạt động thể dục thấy có $80\%$ số người thích đi bộ và $60\%$ thích đạp xe vào buổi sáng và tất cả mọi người đều tham gia ít nhất một trong hai hoạt động trên. Chọn ngẫu nhiên một người hoạt động thể dục. Nếu gặp được người thích đi xe đạp thì xác suất mà người đó không thích đi bộ là bao nhiêu?
- A.
  $0,6547$
- B.
  $0,3333$
- C.
  $0,4614$
- D.
  $0,5318$
Gọi A là "người thích đi bộ", B là "người thích đi xe đạp"

Theo giả thiết: $P(A) = 0,8' P(B) = 0,6; P(A + B) = 1$ .

Ta có:

$P\left( \bar{A}\mid B ight) = \frac{P\left( \bar{A}B ight)}{P(B)} = \frac{P(B) - P(AB)}{P(B)}$

$= \frac{P(B) + \lbrack P(A + B) - P(A) - P(B)brack}{P(B)}$

$= \frac{P(A + B) - P(A)}{P(B)} = \frac{1 - 0,8}{0,6} \simeq 0,3333$
Câu 16: Vận dụng
Theo thống kê ở các gia đình có hai con thì xác suất để con thứ nhất và con thứ hai là đều con trai là $0,27$ và hai con đều là gái là $0,23$ , còn xác suất con thứ nhất và con thứ hai có một trai và một gái là đồng khả năng. Biết khi xét một gia đình được chọn ngẫu nhiên có con thứ nhất là con gái, tìm xác suất để con thứ hai là trai.
- A.
  $0,5076$
- B.
  $0,4621$
- C.
  $0,4475$
- D.
  $0,5208$
Gọi $A$ là 'con thứ nhất là con trai' và $B$ là 'con thứ hai là con trai' thì theo đề bài ta có:

$P(AB) = 0,27$ , $P(\bar{A}\bar{B}) = 0,23$ và $P(A\bar{B}) = P(\bar{A}B) = 0,25$

Ta cần tìm $B \mid \bar{A}$ .

Ta có

$P\left( B\mid\bar{A} ight) = \frac{P\left( B\bar{A} ight)}{P\left( \bar{A} ight)} = \frac{P\left( B\bar{A} ight)}{P\left( \bar{A}B ight) + P\left( \bar{A}\bar{B} ight)}$ $= \frac{0,25}{0,25 + 0,23} \simeq 0,5208$
Câu 17: Nhận biết
Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Mai lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Gọi A: "Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đen"

Và B: "Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi trắng".

Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{3}{5}$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Nếu biến cố A xảy ra thì bạn Mai lấy viên bi đen từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai.

Khi đó hộp thứ hai có 5 viên bi đen và 5 viên bi trắng.

Do đó, xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{1}{2}$ .
Câu 18: Vận dụng cao
Một hãng hàng không cho biết rằng $5\%$ số khách đặt trước vé cho các chuyến đã định sẽ hoãn không đi chuyến bay đó. Do đó hãng đã đưa ra một chính sách là sẽ bán $52$ ghế cho một chuyến bay mà trong đó mỗi chuyến chỉ trở được $50$ khách hàng. Tìm xác suất để tất cả các khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến bay đều có ghế. Biết rằng xác suất bán được $51$ vé hoặc 52 vé là như nhau và bằng $10\%$ ?
- A.
  $92,10\%$
- B.
  $80,54\%$
- C.
  $96,67\%$
- D.
  $79,45\%$
Gọi A là "bán được 52 vé", B là "bán được 51 vé" và C là "bán được nhiều nhất 50 vé".
Khi đó A, B, C tạo thành hệ đầy đủ.
Ta có $P(A) = 0,1; P(B) = 0,1; P(C) = 0,8$
Gọi H là "khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến đều có ghế".
Biến cố $H|A$ xảy ra nếu có ít nhất 2 khách hủy chuyến, H|B xảy ra nếu có ít nhất 1 khách hủy chuyến. Tính trực tiếp xác suất của các sự kiện này đều khá phức tạp.
Do đó để cho đơn giản ta tìm $P\left(\overline{H} ight)$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}P\left( \overline{H}|A ight) = 0,95^{52}.0,05^{0} +52.0,95^{51}.0,05^{1} \\P\left( \overline{H}|B ight) = 0,95^{51}.0,05^{0} \\P\left( \overline{H}|C ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$
Do đó:
$P\left( \overline{H} ight) =P(A).P\left( \overline{H}|A ight) + P(B).P\left( \overline{H}|Bight) + P(C).P\left( \overline{H}|C ight)$
$\Rightarrow P\left( \overline{H} ight)= 0,1\left( 0,95^{52}.0,05^{0} + 52.0,95^{51}.0,05^{1} ight)$ $+0,1.0,95^{51}.0,05^{0} + 0,8.0 \approx 0,033$
$\Rightarrow P(H) = 1 - P\left(\overline{H} ight) \approx 0,9667 = 96,67\%$
Câu 19: Vận dụng
Trong một kho rượu, số lượng rượu loại M và loại N bằng nhau. Người ta chọn ngẫu nhiên một chai và đưa cho 5 người nếm thử. Biết xác suất đoán đúng của mỗi người là 0,8. Có 3 người kết luận rượu loại M, 2 người kết luận rượu loại N. Hỏi khi đó xác suất chai rượu đó thuộc loại M là bao nhiêu?
- A.
  $0,80$
- B.
  $0,66$
- C.
  $0,64$
- D.
  $0,82$
Gọi A là chai rượu thuộc loại M thì $A;\overline{A}$ tạo thành hệ đầy đủ và $P(A) = P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{2}$

Gọi H là "có 3 người kết luận rượu loại M và 2 người kết luận rượu loại N".

Theo công thức toàn phần ta có:

$P(H) = P(A).P\left( H|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( H|\overline{A} ight)$

$\Rightarrow P(H) = 0,5.C_{5}^{3}.0,8^{3}.0,2^{2} + 0,5.C_{5}^{2}.0,8^{2}.0,2^{3} = 0,128$

Vậy xác suất cần tính là:

$P\left( A|H ight) = \frac{P(A).P\left( H|A ight)}{P(H)} = \frac{0,5.C_{5}^{3}.0,8^{3}.0,2^{2}}{0,128} = 0,8$
Câu 20: Thông hiểu
Một cuộc thi năng lực có $36$ bộ câu hỏi, trơng đó có $20$ bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và $16$ bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên một bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên một bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng:
- A.
  $\frac{15}{35}$
- B.
  $\frac{16}{35}$
- C.
  $\frac{4}{9}$
- D.
  $\frac{5}{9}$
Xét các biến cố:

A: "Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên"

B: "Bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội".

Khi đó $P(A) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội

$\Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{16}{35}$

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 15 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội

$\Rightarrow P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{15}{35}$

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là:

$P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)$

$\Rightarrow P(B) = \frac{5}{9}.\frac{16}{35} + \frac{4}{9}.\frac{15}{35} = \frac{4}{9}$