Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Gọi A là biến cố: “Lấy được chính phẩm”. Biến cố A có thể xảy ra đồng thời với ba biến cố sau đây tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố:

- Sản phẩm lấy ra thuốc hộp I.

- Sản phẩm lấy ra thuốc hộp II.

- Sản phẩm lấy ra thuốc hộp III.

Vì theo giả thiết của bài toán, các biến cố ; ; là đồng khả năng, do đó:

Xác suất có điều kiện của biến cố A khi các biến cố ; ; xảy ra bằng:

Do đó:

Gọi T: "Khách hàng mua được sản phẩm loại A"

A_i: "Mua ở cửa hàng i"

Ta có {A₁, A₂, A₃} là một hệ đầy đủ các biến cố và xác định được:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có xác suất để khách hàng mua được sản phẩm loại A là:

Áp dụng công thức Bayes, ta có:

Ta thấy rằng P(A₁|T) là lớn nhất tức là khả năng người ấy đã mua ở cửa hàng I là nhiều nhất.

Theo công thức Bayes ta có:

Ta có:

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

Hai biến cố và là hai biến cố độc lập nên .

Gọi A là biến cố cả 2 máy đều không bị hỏng trong một ca làm việc

Theo yêu cầu của đầu bài, ta phải tính P(A)

Nếu gọi A_i là biến cố máy thứ i không bị hỏng trong một ca làm việc với

Khi đó ta có:

Vì vậy xác suất cần tìm là:

Theo giả thiết A₁, A₂ là 2 biến cố độc lập với nhau nên ta có:

Gọi A là biến cố “người đó mắc bệnh”

Gọi B là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)”

Ta cần tính với .

Ta có:

Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra:

Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra:

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là:

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là:

Khi đó:

Xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là .

Ta có:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

Gọi A: “Làm đúng bài thứ nhất”.

Và B: “Làm đúng bài thứ hai”

Khi đó biến cố: “làm đúng cả hai bài” là

Theo bài ta có:

Do đó:

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Vậy

Gọi lần lượt là các biến cố gặp được một học sinh nữ, một học sinh nam

Nên 1 2 A A, là hệ biến cố đầy đủ.

Gọi B “Học sinh đó tham gia lớp học bổ trợ kiến thức”

Ta có:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, ta áp dụng công thức Bayes:

Gọi A: “Nhận được cặp sinh đôi thật”

B: “Nhận được cặp sinh đôi có cùng giới tính”

Do các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính nên

Với các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập nhau và có xác suất là 0,5 nên

Do thống kê trên các cặp sinh đôi nhận được thì:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

Thay số ta xác định được .

Minh họa bài toán

Gọi A là biến cố “học sinh được chọn mặc áo trắng”

Gọi B là biến cố “học sinh được chọn mặc áo xanh”

A.B là biến cố “học sinh được chọn mặc áo trắng lẫn xanh” Xác suất để học sinh đó áo có màu trắng với điều kiện áo em đó đã có màu xanh:

Tổng số bệnh nhân điều trị là 10000 người

Gọi A₁ là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ I.

A₂ là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ II.

A₃ là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ III.

Khi đó:

Gọi B là biến cố điều trị khỏi bệnh.

Khi đó

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

Ta có:

Vậy phương pháp có tỉ lệ chữa khỏi bệnh thấp nhất là phương pháp III.

Ta có:

Gọi A là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.

Gọi B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.

Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì .

Gọi biến cố : "học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên"

Biến cố : "học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai”

Biến cố : "học sinh làm đúng cả hai bài toán"

Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là: