Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Một bình đựng 5 viên bi (cùng kích cỡ và đồng chất) khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{5}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{2}{5}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Cách 1:

Gọi A là biến cố “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”

Gọi B là biến cố “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”

Ta đi tính $P\left( B|A ight)$ . Ta có: $P(A) = \frac{3.4}{5.4} = \frac{3}{5};P(A \cap B) = \frac{3.2}{5.4} = \frac{3}{10}$

Do đó: $P\left( B|A ight) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{3}{10}}{\dfrac{3}{5}} =\dfrac{1}{2}$

Cách 2:

Gọi C là biến cố: “Lấy được một viên bi đỏ ở lần thứ hai”.

Vì một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên còn lại trong bình 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ là 2 và số viên bi xanh cũng là 2.

Do đó, xác suất cần tìm là $P(C) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Câu 2: Thông hiểu
Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?
- A.
  $\frac{3}{5}$
- B.
  $\frac{9}{16}$
- C.
  $\frac{9}{17}$
- D.
  $\frac{21}{80}$
Gọi A là biến cố “lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ”.

Gọi B là biến cố “lần thứ hai lấy được bi màu xanh”.

Ta cần tìm $P\left( B|A ight)$

Không gian mẫu $n(\Omega) = 16.15$ cách chọn

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi rong 15 bi còn lại có 15 cách chọn, do đó: $P(A) = \frac{7.15}{16.15} = \frac{7}{16}$

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu xanh có 9 cách chọn, do đó: $P(A \cap B) = \frac{7.9}{16.15} = \frac{21}{80}$

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu xanh nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ là: $P\left( B|A ight) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} =\dfrac{\dfrac{21}{80}}{\dfrac{7}{16}} = \dfrac{3}{5}$ .
Câu 3: Thông hiểu

Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là $0,8$ ; hoàn thành câu trung bình là $0,6$ và hoàn thành câu khó là $0,15$ . Làm đúng mỗi một câu dễ An được $0,1$ điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được $0,25$ điểm và làm đúng mỗi câu khó An được $0,5$ điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là $72\%$ . Sai||Đúng

b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là $0,45$ . Sai||Đúng

c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn $0,2\%$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là $0,8$ ; hoàn thành câu trung bình là $0,6$ và hoàn thành câu khó là $0,15$ . Làm đúng mỗi một câu dễ An được $0,1$ điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được $0,25$ điểm và làm đúng mỗi câu khó An được $0,5$ điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là $72\%$ . Sai||Đúng

b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là $0,45$ . Sai||Đúng

c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn $0,2\%$ . Sai||Đúng

Gọi A là biến cố An làm đúng câu dễ

B là biến cố An làm đúng câu trung bình

C là biến cố An làm đúng câu khó.

Khi đó A, B, C độc lập với nhau.

a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là:

$P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%$ . Khẳng định Sai.

b) Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là:

$P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) + P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C). + P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight)$

$= 0,2.0,6.0,15 + 0,8.0,4.0,15 + 0,8.0,6.0,85 = 0,474$

Khẳng định Sai.

c) Xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại là:

$P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%$

Xác suất An làm sai 3 câu mức độ trung bình. $(0,4)^{3} = 0,064$ .

Khẳng định Đúng.

d) Để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:

TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai

$(0,15)^{4}(0,2 + 0,4 + 0,85) = 7,34.10^{- 4}$

TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình

$(0,15)^{3}.(0,6)^{2} = 1,215.10^{- 4}$

Vậy xác suất cần tìm là $0,1949\%$

Khẳng định Sai.
Câu 4: Nhận biết
Cho hai biến cố $A;B$ với $P(A + B) = \frac{3}{4}$ . Tính $P\left( \overline{A}.\overline{B} ight)$ ?
- A.
  $\frac{5}{12}$
- B.
  $\frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{11}{12}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Ta có: $P\left( \overline{A}.\overline{B} ight) = P\left( \overline{A + B} ight) = 1 - P(A + B) = \frac{1}{4}$
Câu 5: Vận dụng
Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu trắng, còn lại là kẹo màu xanh. Bạn T lấy ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó T lại lấy ngẫu nhiên thêm 1 viên kẹo khác từ trong túi. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo? Biết rằng xác suất T lấy được cả hai viên kẹo màu trắng là $\frac{1}{3}$ .
- A.
  $10$ viên kẹo
- B.
  $20$ viên kẹo
- C.
  $18$ viên kẹo
- D.
  $14$ viên kẹo
Gọi A là biến cố “T lấy được viên kẹo màu trắng ở lần thứ nhất”
Gọi B là biến cố “T lấy được viên kẹo màu trắng ở lần thứ hai”.
Ta có xác suất để T lấy được cả hai viên kẹo màu trắng là: $\frac{1}{3}$
Gọi số kẹo ban đầu trong túi là: $n$ (viên)
Điều kiện $n \in \mathbb{N}^{*};n eq1$
Ta có: $P(A) = \frac{6}{n};P\left( B|Aight) = \frac{5}{n - 1}$
Theo công thức nhân xác suất, ta có:
$P(AB) = P(A).P\left( B|A ight) =\frac{6}{n}.\frac{5}{n - 1} = \frac{30}{n^{2} - n}$
Mà $P(AB) = \frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{30}{n^{2} - n} =\frac{1}{3} \Leftrightarrow n^{2} - n = 90 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = - 9(ktm) \\n = 10(tm) \\\end{matrix} ight.$
Vậy ban đầu trong túi có 10 viên kẹo.
Câu 6: Thông hiểu
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) = 0,45$ . Tính $P\left( B|A ight)$ ?
- A.
  $0,25$
- B.
  $0,65$
- C.
  $0,86$
- D.
  $0,5$
Ta có:

$P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$

Áp dụng công thức Bayes ta có:

$P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)} = \frac{0,8.0,7}{0,65} = \frac{56}{65} \approx 0,86$
Câu 7: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A) = 0,2024;P(B) = 0,2025$ . Tính $P\left( B|\overline{A} ight)$ ?
- A.
  $0,7976$
- B.
  $0,7975$
- C.
  $0,2025$
- D.
  $0,2024$
Hai biến cố $\overline{A}$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( B|\overline{A} ight) = P(B) = 0,2025$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Trong học kỳ I năm học 2024 - 2025, sinh viên phải thi 4 học phần. Xác suất để sinh viên thi đạt một học phần trong mỗi lần thi đều là 0,8. Nếu thi không đạt học phần nào phải thi lại học phần đó. Tính xác suất để một sinh viên thi đạt cả 4 học phần trong đó không có học phần nào thi quá 2 lần.
- A.
  $80,12\%$
- B.
  $84,93\%$
- C.
  $88,73\%$
- D.
  $86,54\%$
Gọi $A_{i}$ là "đạt $i$ học phần ở lần thi đầu".

Khi đó, $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}$ tạo thành hệ đầy đủ và $P\left( A_{i} ight) = C_{4}^{i}.0,8^{i}.0,2^{4 - i}$

Gọi $A$ là "đạt cả 4 học phần trong đó không có học phần nào thi quá 2 lần".

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(A) = \sum_{i = 0}^{4}P\left( A_{i} ight)P\left( A \mid A_{i} ight)$

$= C_{4}^{0}.0,8^{0}.0,2^{4}.\left( 0,8^{4} ight) + C_{4}^{2}.0,8^{1}.0,2^{3}.\left( 0,8^{3} ight) + C_{4}^{2}.0,8^{2}.0,2^{2}.\left( 0,8^{2} ight)$

$+ C_{4}^{3}.0,8^{3}.0,2^{1}.(0,8) + C_{4}^{4}.0,8^{4}.0,2^{0}.\left( 0,8^{0} ight)$

$\approx 0,8493 = 84,93\%$
Câu 9: Thông hiểu
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh T nghiện thuốc lá là $20\%$ ; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $70\%$ , trong số người không nghiện thuốc lá là $15\%$ . Tính xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi?
- A.
  $\frac{7}{13}$
- B.
  $\frac{6}{13}$
- C.
  $\frac{4}{13}$
- D.
  $\frac{9}{13}$
Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra A là biến cố “người không nghiện thuốc lá”

Gọi B là biến cố “người bị bệnh phổi”

Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá.

Ta cần tính $P(B)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,8 \\ P\left( B|A ight) = 0,7 \\ P\left( B|\overline{A} ight) = 0,15 \\ \end{matrix} ight.$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)$

$\Rightarrow P(B) = 0,2..0,7 + 0,8.0,15 = 0,26$

Xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là $P\left( A|B ight)$

Theo công thức Bayes, ta có:

$P\left( A|B ight) = \frac{P(A).)P\left( B|A ight)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}$ .

Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh T có khoảng $\frac{7}{13}$ số người nghiện thuốc lá.
Câu 10: Thông hiểu

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10, nếu biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10, nếu biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Vận dụng
Trong một kho rượu, số lượng rượu loại M và loại N bằng nhau. Người ta chọn ngẫu nhiên một chai và đưa cho 5 người nếm thử. Biết xác suất đoán đúng của mỗi người là 0,8. Có 3 người kết luận rượu loại M, 2 người kết luận rượu loại N. Hỏi khi đó xác suất chai rượu đó thuộc loại M là bao nhiêu?
- A.
  $0,80$
- B.
  $0,66$
- C.
  $0,64$
- D.
  $0,82$
Gọi A là chai rượu thuộc loại M thì $A;\overline{A}$ tạo thành hệ đầy đủ và $P(A) = P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{2}$

Gọi H là "có 3 người kết luận rượu loại M và 2 người kết luận rượu loại N".

Theo công thức toàn phần ta có:

$P(H) = P(A).P\left( H|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( H|\overline{A} ight)$

$\Rightarrow P(H) = 0,5.C_{5}^{3}.0,8^{3}.0,2^{2} + 0,5.C_{5}^{2}.0,8^{2}.0,2^{3} = 0,128$

Vậy xác suất cần tính là:

$P\left( A|H ight) = \frac{P(A).P\left( H|A ight)}{P(H)} = \frac{0,5.C_{5}^{3}.0,8^{3}.0,2^{2}}{0,128} = 0,8$
Câu 12: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ của một phép thử T. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $A$ với điều kiện $B$ , ký hiệu là $P\left( \left. \ A ight|B ight)$ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $P(A) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A)}{P(B)}$ .
- B.
  Nếu $P(B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(B)}$ .
- C.
  Nếu $P(A \cap B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(B).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(A)}$ .
- D.
  Nếu $P(A \cap B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(B)}{P(A)}$ .
Nếu $P(B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(B)}$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho hai biến cố $A;B$ với $P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,7;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4$ . Giá trị $P(A)$ bằng:
- A.
  $0,7$
- B.
  $0,4$
- C.
  $0,58$
- D.
  $0,52$
Ta có: $P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4$

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$

$\Rightarrow P(A) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58$
Câu 14: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) = 0,2;P\left( A|B ight) = 0,5;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4$ . Tính $P\left( B|A ight)$ ?
- A.
  $0,238$
- B.
  $0,335$
- C.
  $0,412$
- D.
  $0,187$
Ta có: $P(B) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8$

Áp dụng công thức Bayes:

$P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}$

$\Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,2.0,5}{0,2.0,5 + 0,8.0,4} = \frac{5}{21} \approx 0,238$ .
Câu 15: Vận dụng
Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp $\left\{ 3^{k} \mid k \in N,1 \leq k \leq 10 ight\}$ . Tính xác suất để $\log_{a}b$ là một số nguyên dương.
- A.
  $\frac{17}{90}$ .
- B.
  $\frac{17}{45}$ .
- C.
  $\frac{3}{10}$ .
- D.
  $\frac{22}{45}$ .
Phép thử: "Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp $\left\{ 3^{k} \mid k \in N,1 \leq k \leq 10 ight\}$

Biến cố $A$ : " $\log_{a}b$ là một số nguyên dương".

$\Rightarrow n_{\Omega} = 10.9 = 90$

+ Giả sử $a = 3^{k_{1}},b = 3^{k_{2}}\left( k_{1} eq k_{2} ight) \Rightarrow log_{a}b = log_{3^{k_{1}}}\left( 3^{k_{2}} ight) = \frac{k_{2}}{k_{1}}$ là một số nguyên dương

$k_{2}$
10

9

8

7

6

5

4

3

2

$k_{1}$ $1;2;5$ $1;3$ $1;2;4$
1
$1;2;3$
1

$1;2$

1

1

$\Rightarrow n_{A} = 17 \Rightarrow P(A) = \frac{n_{A}}{n_{\Omega}} = \frac{17}{90}.$
Câu 16: Thông hiểu
Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà có 2 cách: hoặc đi theo đường ngầm hoặc đi qua cầu. Biết rằng ông ta đi lối đường ngầm trong $\frac{1}{3}$ các trường hợp, còn lại đi lối cầu. Nếu đi lối đường ngầm $75\%$ trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có $70\%$ trường hợp ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối. Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối.
- A.
  $0,7059$
- B.
  $0,6872$
- C.
  $0,7504$
- D.
  $0,6632$
Gọi A là biến cố đi đường ngầm suy ra $\overline{A}$ là biến cố đi đường cầu

Ta xác định được $P(A) = \frac{1}{3};P\left( \overline{A} ight) = \frac{2}{3}$

Gọi B là "về nhà sau 6 giờ tối", ta cần tính $P\left( \overline{A}|B ight)$ .

Sử dụng công thức Bayes:

$P\left( \overline{A}|B ight) = \frac{P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}{P(B)}$

$= \dfrac{\dfrac{2}{3}.0,3}{\dfrac{2}{3}.0,3+ \dfrac{1}{3}.0,25} \approx 0,7059$
Câu 17: Vận dụng
Có 3 hộp đựng bi: hộp thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ ba không có viên nào. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất và 1 viên bi từ hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba. Sau đó từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. Tính xác suất để viên bi đó màu đỏ?
- A.
  $0,51$
- B.
  $0,55$
- C.
  $0,48$
- D.
  $0,43$
Gọi A₁, A₂ lần lượt là "lấy bi đỏ từ hợp thứ 1 (thứ 2) bỏ vào hộp thứ ba" thì $A_{1}A_{2};\overline{A_{1}}A_{2};A_{1}\overline{A_{2}};\overline{A_{1}}\overline{A_{2}}$ tạo thành một hệ đầy đủ.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} P\left( A_{1}A_{2} ight) = 0,3;P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight) = 0,2 \\ P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight) = 0,3;P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) = 0,2 \\ \end{matrix} ight.$

Gọi A "lấy ra từ hộp 3 một viên bi màu đỏ". Ta có:

$P\left( A|A_{1}A_{2} ight) = 1;P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight) = 0,5$

$P\left( A|A_{1}\overline{A_{2}} ight) = 0,5;P\left( A|\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) = 0$

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

$P(A) = P\left( A_{1}A_{2} ight)P\left( A|A_{1}A_{2} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight)$

$+ P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight)P\left( A|\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) + P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight)P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight)$

$= 0,3.1 + 0,3.0,5 + 0,2.0,5 + 0,2.0 = 0,55$
Câu 18: Thông hiểu
Tan giờ học buổi chiều một sinh viên có $60\%$ về nhà ngay, nhưng do giờ cao điểm nên có 30% ngày bị tắc đường nên bị về nhà muộn (từ 30 phút trở lên) còn $20\%$ số ngày sinh viên đó vào quán Internet cạnh trường để chơi Games, những ngày này xác suất về nhà muộn là $80\%$ . Còn lại những ngày khác sinh viên đó đi chơi với bạn bè có xác suất về muộn là $90\%$ . Tính xác suất để trong một ngày nào đó sinh viên không về muộn.
- A.
  $0,52$
- B.
  $0,48$
- C.
  $0,41$
- D.
  $0,56$
Gọi B là biến cố sinh viên đó đi học về muộn

$\overline{B}$ là biến cố sinh viên đó đi học không về muộn

E₁ là biến cố tan học về nhà ngay $= > P\left( E_{1} ight) = 0,6,P\left( B|E_{1} ight) = 0,3$

E₂ là biến cố tan học đi chơi game $= > P\left( E_{2} ight) = 0,2,P\left( B|E_{2} ight) = 0,8$

E₃ là biến cố tan học về đi chơi với bạn $= > P\left( E_{3} ight) = 0,2,P\left( B|E_{3} ight) = 0,9$

B có thể xảy ra một trong 3 biến cố

$P(B) = P\left( E_{1} ight).P\left( B|E_{1} ight) + P\left( E_{2} ight).P\left( B|E_{2} ight) + P\left( E_{3} ight).P\left( B|E_{3} ight)$

$= > P(B) = 0,52$

$= > P\left( \overline{B} ight) = 1 - 0,52 = 0,48$
Câu 19: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $0 < P(A) < 1$ . Khi đó công thức xác suất toàn phần tính $P(B)$ là:
- A.
  $P(B) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$
- B.
  $P(B) = P(B).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( B|\overline{A} ight)$
- C.
  $P(B) = P(A).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$
- D.
  $P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)$
Ta có công thức xác suất toàn phần tính $P(B)$ là:

$P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)$
Câu 20: Thông hiểu
Trong danh sách sĩ số hai lớp 12 có 95 học sinh, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi kiểm tra chất lượng có 23 học sinh đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một học sinh trong danh sách. Tìm xác suất gọi được học sinh đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ?
- A.
  $\frac{1}{5}$
- B.
  $\frac{11}{23}$
- C.
  $\frac{12}{23}$
- D.
  $\frac{11}{19}$
Gọi A là biến cố “gọi được học sinh nữ”

Gọi B là biến cố “gọi được học sinh đạt điểm giỏi”

Ta đi tính $P\left( B|A ight)$ . Ta có: $P(A) = \frac{55}{95};P(A \cap B) = \frac{11}{95}$

Khi đó: $P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{11}{95}:\frac{55}{95} = \frac{11}{55} = \frac{1}{5}$ .