Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho A và B là hai biến cố độc lập thoả mãn P(A) = 0,5 và P(B) = 0,4. Khi đó, P(A \cap B) bằng:

    A và B là hai biến cố độc lập nên

    P(A \cap B) = P(A).P(B) = 0,4.0,5 = 0,2

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên một người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

    Xét các biến cố:

    A: "Người được chọn mắc bệnh X"

    B: "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

    Theo giả thiết ta có:

    P(A) = 0,002 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,002 = 0,998

    P\left( B|A ight) = 1;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,06

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,002.1}{0,002.1 + 0,998.0,06} \approx 0,03

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Ba người thợ cùng may một loại áo với xác suất may được sản phẩm chất lượng cao tương ứng là 0,9; 0,9 ; 0,8. Biết một người khi may 8 áo thì có 6 sản phẩm chất lượng cao. Tìm xác suất để người đó may 8 áo nữa thì có 6 áo chất lượng cao?

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A \mid A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A \mid A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A \mid A_{3} ight)

    = \frac{1}{3}.C_{8}^{6}{.0,9}^{6}.{0,1}^{2} + \frac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2} + \frac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,8}^{6}.{0,2}^{2}\simeq 0,1971

    Gọi B là "trong 8 áo sau có 6 áo chất lượng cao". Vì trong không gian điều kiện A, hệ A_{i} vẫn là hệ đầy đủ.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần có

    P(B) = P\left( A_{1} \mid A ight)P\left( B \mid A_{1}A ight) + P\left( A_{2} \mid A ight)P\left( B \mid A_{2}A ight) + P\left( A_{3} \mid A ight)P\left( B \mid A_{3}A ight)

    Ở đó:

    P\left( A_{1} \mid A ight) =\frac{P\left( A_{1} ight)P\left( A \mid A_{1} ight)}{P(A)} \simeq\dfrac{\dfrac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2}}{0.1971} \simeq0,2516

    P\left( A_{2} \mid A ight) \simeq 0,2516,\ P\left( A_{3} \mid A ight) \simeq 0,4965

    Thay vào ta tính được

    P(A) \simeq 0,2516.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0.1}^{2} + 0.2516.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2}

    + 0,4965.C_{8}^{6}.{0,8}^{6}.{0,2}^{2}\simeq 0,2206

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một tập gồm 10 chứng từ, trong đó có 2 chứng từ không hợp lệ. Một cán bộ kế toán rút ngẫu nhiên 1 chứng từ và tiếp đó rút ngẫu nhiên 1 chứng từ khác để kiểm tra. Tính xác suất để cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ?

    Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ

    Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất P(A)

    Nếu gọi Ai là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).

    Khi đó ta có: A = A_1 . A_2

    Vì vậy các xác suất cần tìm là:

    P(A) = P\left( A_{1}.\ A_{2} ight) = P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2}|A_{1} ight) = \frac{8}{10}.\frac{7}{9} = \frac{28}{45}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là:

    Gọi A là biến cố ”Thắng thầu dự án 1″

    Gọi B là biến cố “Thắng thầu dự án 2″

    Theo đề bài ta có: \left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 0,4 \\ P(B) = 0,3 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 0,7 \\ \end{matrix} ight. với 2 biến cố A; B độc lập.

    Gọi C là biến cố “Thắng thầu đúng 1 dự án” khi đó ta có:

    P(C) = P\left( A \cap \overline{B} + \overline{A} \cap B ight)

    = P\left( A \cap \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} \cap B ight)

    = P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight)P(B)

    = 0,6.0,3 + 0,4.0,7 = 0,46

  • Câu 6: Nhận biết

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,4;P(B) = 0,3;P\left( A|B ight) = 0,25 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,3.0,25}{0,4} = \frac{3}{16}

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Biết P(A) =0,1;P\left( \overline{A} ight) = 0,9;P\left( B|A ight) = 0,3;P\left(B|\overline{A} ight) = 0,6. Tính P(B)?

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57

  • Câu 8: Vận dụng

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Đáp án là:

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Xét các biến cố:

    A_{1}: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi.

    Khi đó, ta có: P\left( A_{1} ight) = \frac{39}{2000}; P\left( \overline{A_{1}} ight) = \frac{1961}{2000}.

    A_{2}: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có:

    P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} ight.} ight) = \frac{{38}}{{1999}}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} ight.\ ight) = \frac{1961}{1999}.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có:

    P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{39}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{1960}{1999}.

    Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

    P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{2}\left| A_{1} ight.\ ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight).P\left( \overline{A_{1}} ight)

    = \frac{38}{1999}.\frac{39}{2000} + \frac{39}{1999}.\frac{1961}{2000} \approx 0,02.

    Đáp số: 0,02.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.Đúng||Sai

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. Đúng||Sai

    c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \frac{3}{5}. Sai||Đúng

    d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số \frac{7}{16}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.Đúng||Sai

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. Đúng||Sai

    c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \frac{3}{5}. Sai||Đúng

    d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số \frac{7}{16}. Đúng||Sai

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 60\%.50 = 30

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 50\%.30 = 15

    c) Gọi A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số” và B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”,

    ⇒ B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”

    Lúc này ta đi tính P(A) theo công thức:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( B ight) = \dfrac{{50}}{{80}} = \dfrac{5}{8} \hfill \\ P\left( {\overline B } ight) = \dfrac{{30}}{{80}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ P\left( {A|B} ight) = 60\% = \dfrac{3}{5} \hfill \\ P\left( {A|\overline B } ight) = 100\% - 50\% = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix} ight.

    Vậy P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{16}.

    d) A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”

    ⇒ \overline{A} là biến cố “viên bi được lấy ra không có đánh số”

    Ta có: P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Có hai hộp thuốc:

    Hộp I có 2 vỉ thuốc ngoại và 5 vỉ thuốc nội.

    Hộp II có 3 vỉ thuốc ngoại và 6 vỉ thuốc nội.

    Từ hộp I và hộp II lần lượt lấy ra 2 vỉ thuốc và 1 vỉ thuốc. Từ 3 vỉ thuốc đó lại lấy ra một vỉ. Biết vỉ lấy ra sau cùng là thuốc ngoại. Tính xác suất để vỉ thuốc này thuộc hộp số II?

    Gọi A1 là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là của hộp I”

    A1 là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là của hộp II”

    Ta có A1, A2 lập thành hệ đầy đủ các biến cố khi đó ta xác định được:

    P\left( A_{1} ight) = \frac{2}{3};P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{3}

    P\left( B|A_{1} ight) = \frac{2}{7};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{3}{9}

    Gọi B là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là thuốc ngoại”.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{2}{3}.\frac{2}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{9} = \frac{19}{63}.

    Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( A_{2}|B ight) = \dfrac{P\left(A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)}{P(B)} =\dfrac{\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{9}}{\dfrac{19}{63}} =\dfrac{7}{19}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hai biến cố A;B có P(A) = 0,2;P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,3. Xác định P\left( \overline{A}B ight)?

    Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)}\Rightarrow P(AB) = P\left( A|B ight)P(B) = 0,3.0,6 =0,18

    Vì \overline{A}B và AB là hai biến cố xung khắc và \overline{A}B \cup AB = B nên theo tính chất của xác suất ta có:

    P\left( \overline{A}B ight) + P(AB) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A}B ight) = P(B) - P(AB) = 0,6 - 0,18 = 0,42

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tỉ lệ chính phẩm của máy thứ nhất là 99\%, của máy thứ hai là 98\%. Một lô sản phẩm gồm 40\% sản phẩm của máy thứ nhất và 60\% sản phẩm của máy thứ hai. Người ta lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm để kiếm tra thấy là sản phẩm tốt. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất?

    Gọi A là biến cố “Sản phẩm kiểm tra là sản phẩm tốt”

    B1 là biến cố “Sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất”.

    B2 là biến cố “Sản phẩm do máy thứ hai sản xuất”

    Do B_{1};B_{2} là họ đầy đủ các biến cố.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( B_{1} ight) = 40\% = 0,4;P\left( B_{2} ight) = 60\% = 0,6 \\ P\left( A|B_{1} ight) = 99\% = 0,99;P\left( A|B_{2} ight) = 98\% = 0,98 \\ \end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( B_{1}|A ight) = \frac{P\left( B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight)}{P\left( B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight) + P\left( B_{2} ight).P\left( A|B_{2} ight)}

    \Rightarrow P\left( B_{1}|A ight) = \frac{0,4.0,99}{0,4.0,99 + 0,6.0,98} = 0,4

  • Câu 13: Vận dụng

    Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được 0,5điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72\%. Sai||Đúng

    b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45. Sai||Đúng

    c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

    d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2\%. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được 0,5điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72\%. Sai||Đúng

    b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45. Sai||Đúng

    c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

    d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2\%. Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố Bình làm đúng câu dễ

    B là biến cố Bình làm đúng câu trung bình

    C là biến cố Bình làm đúng câu khó.

    Khi đó A, B, C độc lập với nhau.

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là

    P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%.

    Khẳng định sai.

    b) Xác suất để Bình làm đúng 2 trong số 3 câu là

    P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) + P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) + P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight)

    = 0,2.0,6.0,15 + 0,8.0,4.0,15 + 0,8.0,6.0,85 = 0,474

    Khẳng định sai.

    c) Xác suất để Bình làm đúng 3 câu đủ ba loại là:

    P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%

    Xác suất Bình làm sai 3 câu mức độ trung bình. (0,4)^{3} = 0,064.

    Khẳng định đúng.

    d) Để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:

    TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai

    (0,15)^{4}(0,2 + 0,4 + 0,85) = 7,34.10^{- 4}

    TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình

    (0,15)^{3}.(0,6)^{2} = 1,215.10^{- 3}

    Vậy xác suất cần tìm là 0,1949\%

    Khẳng định sai.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,62

    Đáp án là:

    Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,62

    Không gian mẫu là số cách sắp xếp 5 hành khách lên 3 toa tàu. Vì mỗi hành khách có 3 cách chọn toa nên có 3^{5} cách xếp.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(\Omega) = 3^{5} = 243.

    Gọi A là biến cố ''5 hành khách bước lên tàu mà mỗi toa có ít nhất 1 hành khách''. Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A}, tức có toa không có hành khách nào bước lên tàu, có 2 khả năng sau:

    Trường hợp thứ nhất: Có 2 toa không có hành khách bước lên.

    +) Chọn 2 trong 3 toa để không có khách bước lên, có C_{3}^{2} cách.

    +) Sau đó cả 5 hành khách lên toa còn lại, có 1 cách.

    Do đó trường hợp này có C_{3}^{2}.1 = 3 cách.

    Trường hợp thứ hai: Có 1 toa không có hành khách bước lên.

    +) Chọn 1 trong 3 toa để không có khách bước lên, có C_{3}^{1} cách.

    +) Hai toa còn lại ta cần xếp 5 hành khách lên và mỗi toa có ít nhất 1 hành khách, có 2^{5} - C_{2}^{1}.1 = 30.

    Do đó trường hợp này có C_{3}^{1}.30 = 90 cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A} là n\left( \overline{A} ight) = 3 + 90 = 93.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) = 243 - 93 = 150.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{150}{243} = \frac{50}{81} \approx 0,62.

  • Câu 15: Vận dụng

    Một nhà máy sản xuất bóng đèn gồm 3 phân xưởng, phân xưởng 1 sản xuất 50% tổng số bóng đèn, phân xưởng 2 sản xuất 20% tổng số bóng đèn, phân xưởng 3 sản xuất 30% tổng số bóng đèn. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các phân xưởng là 2%, 3%, 4%. Tính tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy?

    Để xác định tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy, ta lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng của nhà máy.

    Tính xác suất để sản phẩm này là phế phẩm

    Gọi A_{1},A_{2},A_{3} lần lượt là các biến cố " Chọn được sản phẩm của phân xưởng 1,2,3".

    Ta có A_{1},A_{2},A_{3} là hệ biến cố xung khắc và đầy đủ.

    P\left( A_{1} ight) = 0.5,P\left( A_{2} ight) = 0.2,P\left( A_{3} ight) = 0.3

    Gọi B là biến cố "Lấy được phế phẩm" ta có:

    P(B) = P\left( A_{1} ight)P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( B|A_{3} ight)

    = 0.5 \times 0.02 + 0.2 \times 0.03 + 0.3 \times 0.04 = 2.8\%

    Vậy tỷ lệ phế phẩm của nhà máy là 2.8\%

  • Câu 16: Vận dụng

    Tung một con xúc sắc hai lần độc lập nhau. Biết rằng lần tung thứ nhất được số chấm chẵn. Tính xác suất tổng số chấm hai lần tung bằng 4?

    Gọi Ti: "Tổng số nốt hai lần tung bằng i" (i = 1, 6)

    Nj,k: "Số nốt trên lần tung thứ j bằng k" (j = 1, 2; k = 1, 6)

    Ta tìm

    P\left( T_{i}|N_{1,2} \cup N_{1,4} \cup N_{1,6} ight) = \frac{P\left( N_{1,2} \cup N_{2;2} ight)}{P\left(N_{1,2} \cup N_{1,4} \cup N_{1,6} ight)}= \dfrac{\left( \dfrac{1}{6}ight)^{2}}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{18}

  • Câu 17: Nhận biết

    Một đợt xổ số phát hành N vé, trong đó có M vé có thưởng. Một người mua t vé (r < N - M). Tính xác suất để người đó có ít nhất một vé trúng thưởng

    Gọi A: “Người đó có ít nhất một vé trúng thưởng”.

    \overline{A}: “người đó không có vé trúng thưởng”

    Ta có: P\left( \overline{A} ight) = \frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}} khi đó P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}}

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(B) < 1. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính P(A) là:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(A) là:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3. Tính P\left( A|B ight)?

    Ta có: P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Năm 2012, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60\%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20\%. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

    a) P(X) = 15.10^{- 6}. Đúng||Sai

    b) P(Y \mid X) = 0,06. Sai||Đúng

    c) P\left( Y \mid \overline{X} ight) = 0,2. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 9.10^{- 7}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Năm 2012, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60\%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20\%. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

    a) P(X) = 15.10^{- 6}. Đúng||Sai

    b) P(Y \mid X) = 0,06. Sai||Đúng

    c) P\left( Y \mid \overline{X} ight) = 0,2. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 9.10^{- 7}. Sai||Đúng

    Tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100\ 000 con nghĩa là P(X) = 15.10^{- 6}.

    Khi con bò bị bệnh bò điên, thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60%, nghĩa là: P\left( Y|X ight) = 0,6.

    Khi con bò không bị bệnh, thì xác xuất để xả ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20%, nghĩa là P\left( Y|\overline{X} ight) = 0,2. Khi đó, ta có:

    P(Y \cap X) = P\left( Y|X ight).P(X) = 0,6\ .\ 15\ .\ 10^{- 6} = 9.10^{- 6}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 45 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập