Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Xác suất có điều kiện của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Một loài sinh vật có các kiểu gen AA, Aa, aa theo tỉ lệ: $1 : 2 : 1$ . Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen AA thì các cá thể con đều có kiểu gen AA. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen Aa thì cá thể con có kiểu gen AA, Aa theo tỉ lệ $1 : 1$ . Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen aa thì cá thể con chỉ có các kiểu Aa. Chọn một cá thể con từ cá thể mẹ có kiểu gen AA. Tính xác suất ñể cá thể con có kiểu gen Aa.
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Gọi B là biến cố cá thể con có kiểu gen Aa

A₁ là biến cố cá thể bố có kiểu gen AA

A₂ là biến cố cá thể bố có kiểu gen Aa

A₃ là biến cố cá thể bố có kiểu gen aa

Hệ: A₁, A₂, A₃ là hệ đầy đủ

Ta xác định được:

$P\left( A_{1} ight) = \frac{1}{4};P\left( A_{2} ight) = \frac{2}{4};P\left( A_{3} ight) = \frac{1}{4}$

$P\left( B|A_{1} ight) = 0;P\left( B|A_{2} ight) = \frac{1}{2};P\left( B|A_{3} ight) = 1$

Do đó:

$P(B) = P\left( A_{1} ight)P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( B|A_{3} ight)$

$\Rightarrow P(B) = \frac{1}{4}.0 + \frac{2}{4}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}.1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$
Câu 2: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $0 < P(A) < 1$ . Biết $P(A) =0,1;P\left( \overline{A} ight) = 0,9;$ $P\left( B|A ight) = 0,3;P\left(B|\overline{A} ight) = 0,6$ . Tính $P(B)$ ?
- A.
  $0,36$
- B.
  $0,57$
- C.
  $0,48$
- D.
  $0,26$
Ta có công thức xác suất toàn phần tính $P(B)$ là:

$P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)$

$\Rightarrow P(B) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57$
Câu 3: Vận dụng

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Mai có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Mai bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

Đáp án: 0,82

Đáp án là:

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Mai có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Mai bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

Đáp án: 0,82

Gọi $A$ là biến cố: "Chị Hoa bị nhiễm bệnh khi tiếp xúc người bệnh mà không đeo khẩu trang" và $B$ : "Chị Hoa bị nhiễm bệnh khi tiếp xúc với người bệnh dù có đeo khẩu trang”.

Dễ thấy $\overline{A},\overline{B}$ là hai biến cố độc lập.

Xác suất để chị Hoa không nhiễm bệnh trong cả hai lần tiếp xúc với người bệnh là

$P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0,2 \cdot 0,9 = 0,18$ .

Gọi $P$ là xác suất để chị Hoa bị lây bệnh khi tiếp xúc người bệnh, ta có:

$P = 1 - P(\overline{A}\overline{B}) = 1 - 0,18 = 0,82.$
Câu 4: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A) = 0,2024;P(B) = 0,2025$ . Tính $P\left( B|\overline{A} ight)$ ?
- A.
  $0,7976$
- B.
  $0,7975$
- C.
  $0,2025$
- D.
  $0,2024$
Hai biến cố $\overline{A}$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( B|\overline{A} ight) = P(B) = 0,2025$ .
Câu 5: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 8
- A.
  $\frac{1}{6}$ .
- B.
  $\frac{5}{36}$ .
- C.
  $\frac{1}{9}$ .
- D.
  $\frac{1}{2}$ .
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 6.6 = 36$

Gọi $A$ là biến cố “Số chấm trên mặt hai lần gieo có tổng bằng 8”.

Theo bài ra, ta có $A = \left\{ (2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2) ight\}$

Khi đó số kết quả thuận lợi của biến cố là $n(A) = 5$

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{5}{36}$ .
Câu 6: Vận dụng

Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là $0,8$ ; hoàn thành câu trung bình là $0,6$ và hoàn thành câu khó là $0,15$ . Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được $0,1$ điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được $0,25$ điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được $0,5$ điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là $72\%$ . Sai||Đúng

b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là $0,45$ . Sai||Đúng

c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn $0,2\%$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là $0,8$ ; hoàn thành câu trung bình là $0,6$ và hoàn thành câu khó là $0,15$ . Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được $0,1$ điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được $0,25$ điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được $0,5$ điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là $72\%$ . Sai||Đúng

b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là $0,45$ . Sai||Đúng

c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn $0,2\%$ . Sai||Đúng

Gọi A là biến cố Bình làm đúng câu dễ

B là biến cố Bình làm đúng câu trung bình

C là biến cố Bình làm đúng câu khó.

Khi đó A, B, C độc lập với nhau.

a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là

$P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%$ .

Khẳng định sai.

b) Xác suất để Bình làm đúng 2 trong số 3 câu là

$P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) + P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) + P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight)$

= 0,2.0,6.0,15 + 0,8.0,4.0,15 + 0,8.0,6.0,85 = 0,474

Khẳng định sai.

c) Xác suất để Bình làm đúng 3 câu đủ ba loại là:

$P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%$

Xác suất Bình làm sai 3 câu mức độ trung bình. $(0,4)^{3} = 0,064$ .

Khẳng định đúng.

d) Để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:

TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai

$(0,15)^{4}(0,2 + 0,4 + 0,85) = 7,34.10^{- 4}$

TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình

$(0,15)^{3}.(0,6)^{2} = 1,215.10^{- 3}$

Vậy xác suất cần tìm là $0,1949\%$

Khẳng định sai.
Câu 7: Nhận biết
Một hộp chứa 5 quả bóng gồm 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng liên tiếp không hoàn lại.

Xét các biến cố $A$ : "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"

$B$ : "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"

Xác định $B|A$ là biến cố $B$ khi biết $A$ đã xảy ra?
- A.
  $B|A = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
- B.
  $B|A = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3) ight\}$
- C.
  $B|A = \left\{ (1;3),(1;5),(2;3),(2;5) ight\}$
- D.
  $B|A = \left\{ (1;3),(1;5),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
Khi A đã xảy ra, nghĩa là quả bóng đầu tiên lấy ra có màu đỏ (số 1 hoặc 2).

Do đó, không gian mẫu mới là

$\Omega' = A = \left\{ (1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;1),(2;3),(2;4),(2;5) ight\}$

Biến cố $B$ khi biết $A$ đã xảy ra là:

$B|A = A \cap B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
Câu 8: Thông hiểu

Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp.

Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.

Hỏi hai biến cố A và B có độc lập không?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp.

Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.

Hỏi hai biến cố A và B có độc lập không?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 9: Thông hiểu
Cho hai biến cố $A;B$ với $P(AB) = \frac{1}{4};P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{1}{8};P(B) = \frac{1}{2}$ . Tính $P(A)$ ?
- A.
  $\frac{3}{4}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{5}{16}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có:

$P(A) = P\left( \overline{A}\overline{B} + AB ight)$

$= P\left( A|\overline{B} ight).P\left( \overline{B} ight) + P(AB)$

$= \frac{1}{8}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{5}{16}$
Câu 10: Nhận biết
Cho hai biến cố $A;B$ với $P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,7;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4$ . Giá trị $P(A)$ bằng:
- A.
  $0,7$
- B.
  $0,4$
- C.
  $0,58$
- D.
  $0,52$
Ta có: $P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4$

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$

$\Rightarrow P(A) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58$
Câu 11: Thông hiểu
Có hai hộp bên ngoài giống nhau:

Hộp thứ nhất đựng 1 sản phẩm lỗi và 9 sản phẩm tốt.

Hộp thứ hai đựng 2 sản phẩm lỗi và 8 sản phẩm tốt.

Lấy ngẫu nhiên một hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm tốt là:
- A.
  $0,88$
- B.
  $0,85$
- C.
  $0,83$
- D.
  $0,81$
Gọi A₁ là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ nhất.

A₂ là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ hai.

Vì chọn ngẫu nhiên nên $P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{2}$

Gọi B là biến cố lấy được sản phẩm tốt ta có:

$P\left( B|A_{1} ight) = \frac{9}{10};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{8}{10}$

Do đó:

$P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)$

$\Rightarrow P(B) = \frac{1}{2}.\frac{9}{10} + \frac{1}{2}.\frac{8}{10} = \frac{17}{20} = 0,85$
Câu 12: Thông hiểu
Một công ty du lịch bố trí chỗ cho đoàn khách tại ba khách sạn $A;B;C$ theo tỉ lệ $20\%;50\%;30\%$ . Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là $5\%;4\%;8\%$ . Tính xác suất để một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng.
- A.
  $\frac{2}{500}$
- B.
  $\frac{27}{500}$
- C.
  $\frac{7}{500}$
- D.
  $\frac{23}{500}$
Gọi $H$ ” Để một khách ở phòng điều hòa bị hỏng”

Gọi $A;B;C$ lần lượt là các biến cố Khách nghỉ tại ba khách sạn $A;B;C$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} P(A) = 20\% = 0,2;P\left( H|A ight) = 5\% = 0,05 \\ P(B) = 50\% = 0,5;P\left( H|B ight) = 4\% = 0,04 \\ P(C) = 30\% = 0,3;P\left( H|C ight) = 8\% = 0,08 \\ \end{matrix} ight.$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(H) = P\left( H|A ight)P(A) + P\left( H|B ight)P(B) + P\left( H|C ight)P(C)$

$P(H) = 0,05.0,2 + 0,04.0,5 + 0,08.0,3 = \frac{27}{500}$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ của một phép thử T. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $A$ với điều kiện $B$ , ký hiệu là $P\left( \left. \ A ight|B ight)$ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $P(A) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A)}{P(B)}$ .
- B.
  Nếu $P(B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(B)}$ .
- C.
  Nếu $P(A \cap B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(B).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(A)}$ .
- D.
  Nếu $P(A \cap B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(B)}{P(A)}$ .
Nếu $P(B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(B)}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng $0,85$ và $0,15$ . do có nhiễu trên đường truyền nên $\frac{1}{7}$ tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn $\frac{1}{8}$ tín hiệu B bị méo cà thu được như A. Xác suất thu được tín hiệu A là:
- A.
  $\frac{272}{1120}$
- B.
  $\frac{373}{279}$
- C.
  $\frac{173}{279}$
- D.
  $\frac{272}{279}$
Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A ”

Gọi B là biến cố “Phát tín hiệu A ”

Gọi T_A là biến cố “Phát được tín hiệu A ”

Gọi T_B là biến cố “Phát được tín hiệu B”.

Ta cần tính $P\left( T_{A} ight)$ ta có: $\left\{\begin{matrix}P(A) = 0,85 \\P\left( T_{B}|A ight) = \dfrac{1}{7} \Rightarrow P\left( T_{A}|Aight) = 1 - \dfrac{1}{7} = \dfrac{6}{7} \\P(B) = 0,15 \\P\left( T_{A}|B ight) = \dfrac{1}{8} \\\end{matrix} ight.$ khi đó:

$P\left( T_{A} ight) = P(A).P\left( T_{A}|A ight) + P(B).P\left( T_{A}|B ight)$

$\Rightarrow P\left( T_{A} ight) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{837}{1120}$

Theo công thức Bayes, ta có:

$\Rightarrow P\left( A|T_{A} ight) =\dfrac{P(A).P\left( T_{A}|A ight)}{P\left( T_{A} ight)} =\dfrac{0,85.\dfrac{6}{7}}{\dfrac{837}{1120}} = \dfrac{272}{279}$
Câu 15: Nhận biết
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) = 0,45$ . Tính $P(A)$ ?
- A.
  $0,25$
- B.
  $0,65$
- C.
  $0,55$
- D.
  $0,5$
Ta có:

$P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$

$\Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65$
Câu 16: Vận dụng cao
Có 3 hộp đựng bi: hộp thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ ba không có viên nào. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất và 1 viên bi từ hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba. Sau đó từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. Biết rằng viên bi lấy ra từ hộp thứ ba màu đỏ, tính xác suất để lúc đầu ta lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ ba?
- A.
  $\frac{3}{8}$
- B.
  $\frac{9}{11}$
- C.
  $\frac{7}{11}$
- D.
  $\frac{5}{8}$
Gọi A₁, A₂ lần lượt là "lấy bi đỏ từ hợp thứ 1 (thứ 2) bỏ vào hộp thứ ba" thì $A_{1}A_{2};\overline{A_{1}}A_{2};A_{1}\overline{A_{2}};\overline{A_{1}}\overline{A_{2}}$ tạo thành một hệ đầy đủ.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} P\left( A_{1}A_{2} ight) = 0,3;P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight) = 0,2 \\ P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight) = 0,3;P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) = 0,2 \\ \end{matrix} ight.$

Gọi A "lấy ra từ hộp 3 một viên bi màu đỏ". Ta có:

$P\left( A|A_{1}A_{2} ight) = 1;P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight) = 0,5$

$P\left( A|A_{1}\overline{A_{2}} ight) = 0,5;P\left( A|\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) = 0$

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

$P(A) = P\left( A_{1}A_{2} ight)P\left( A|A_{1}A_{2} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight)$

$+ P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight)P\left( A|\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) + P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight)P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight)$

$= 0,3.1 + 0,3.0,5 + 0,2.0,5 + 0,2.0 = 0,55$

Gọi B là sự kiện cần tính xác suất.

Dễ thấy $B = \left( A_{1}A_{2} + \overline{A_{1}}A_{2} ight)|A$ . Theo công thức Bayes ta có:

$P(B) = \frac{P\left\lbrack \left( A_{1}A_{2} + \overline{A_{1}}A_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}$

$= \frac{P\left\lbrack \left( A_{1}A_{2} ight)A ightbrack + P\left\lbrack \left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}$

$= \frac{P\left( A_{1}A_{2} ight).P\left( A|A_{1}A_{2} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight).P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight)}{P(A)}$

$= \frac{0,3.1 + 0,2.0,5}{0,55} = \frac{9}{11}$
Câu 17: Vận dụng
Có 3 hộp bi:

Hộp 1: Có 3 xanh, 4 đỏ, 5 vàng.

Hộp 2: Có 4 xanh, 5 đỏ, 6 vàng.

Hộp 3: Có 5 xanh, 6 đỏ, 7 vàng

Chọn ngẫu nhiên 1 hộp và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 1 bi. Tính xác suất để bi lấy ra là bi xanh. Nếu bi lấy ra không là bi xanh, tính xác suất để bi đó được lấy từ hộp 2?
- A.
  $33,25\%$
- B.
  $45,12\%$
- C.
  $50,47\%$
- D.
  $39,31\%$
Gọi $A_{1};A_{2};A_{3}$ lần lượt là các biến cố “Chọn được hộp thứ 1, 2, 3” ta có hệ $A_{1};A_{2};A_{3}$ là hệ biến cố xung khắc và đầy đủ:

$P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{3} ight) = \frac{1}{3}$

Gọi B là biến cố “Lấy được bi xanh”

Ta có:

$P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)$

$\Rightarrow P(B) = \frac{1}{3}.\frac{3}{12} + \frac{1}{3}.\frac{4}{15} + \frac{1}{3}.\frac{5}{18} \approx 26,48\%$

$\overline{B}$ là biến cố bi lấy ra không phải là bi xanh, ta cần tính:

$P\left( A_{2}|B ight) = \frac{P\left( A_{2} ight).P\left( \overline{B}|A_{2} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{\frac{1}{3}.\frac{11}{15}}{1 - 0,2648} = 33,25\%$
Câu 18: Thông hiểu

Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là $0,8$ ; hoàn thành câu trung bình là $0,6$ và hoàn thành câu khó là $0,15$ . Làm đúng mỗi một câu dễ An được $0,1$ điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được $0,25$ điểm và làm đúng mỗi câu khó An được $0,5$ điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là $72\%$ . Sai||Đúng

b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là $0,45$ . Sai||Đúng

c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn $0,2\%$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là $0,8$ ; hoàn thành câu trung bình là $0,6$ và hoàn thành câu khó là $0,15$ . Làm đúng mỗi một câu dễ An được $0,1$ điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được $0,25$ điểm và làm đúng mỗi câu khó An được $0,5$ điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là $72\%$ . Sai||Đúng

b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là $0,45$ . Sai||Đúng

c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn $0,2\%$ . Sai||Đúng

Gọi A là biến cố An làm đúng câu dễ

B là biến cố An làm đúng câu trung bình

C là biến cố An làm đúng câu khó.

Khi đó A, B, C độc lập với nhau.

a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là:

$P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%$ . Khẳng định Sai.

b) Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là:

$P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) + P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C). + P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight)$

$= 0,2.0,6.0,15 + 0,8.0,4.0,15 + 0,8.0,6.0,85 = 0,474$

Khẳng định Sai.

c) Xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại là:

$P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%$

Xác suất An làm sai 3 câu mức độ trung bình. $(0,4)^{3} = 0,064$ .

Khẳng định Đúng.

d) Để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:

TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai

$(0,15)^{4}(0,2 + 0,4 + 0,85) = 7,34.10^{- 4}$

TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình

$(0,15)^{3}.(0,6)^{2} = 1,215.10^{- 4}$

Vậy xác suất cần tìm là $0,1949\%$

Khẳng định Sai.
Câu 19: Thông hiểu

Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi $A,B$ lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

a) $A$ và $B$ là hai biến độc lập. Đúng||Sai

b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là $0,3$ . Đúng||Sai

c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là $0,4$ . Sai||Đúng

d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án $0,8$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi $A,B$ lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

a) $A$ và $B$ là hai biến độc lập. Đúng||Sai

b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là $0,3$ . Đúng||Sai

c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là $0,4$ . Sai||Đúng

d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án $0,8$ . Sai||Đúng

Đề bài: $P(A) = 0,5 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 0,5;P(B) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 0,4$

$P(A \cap B) = 0,4$

a) $A,B$ độc lập $\Leftrightarrow P(A \cap B) = P(A).P(B)$

mà $0,4 eq 0,5.0,6$ nên $A,B$ không độc lập

b) Gọi $C$ là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

$P(C) = P\left( A \cap \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap B)$ $= P(A) + P(B) - 2P(A \cap B) = 0,5 + 0,6 - 2.0,4 = 0,3$

c) Gọi $D$ là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

$P(D) = P\left( B|A ight) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8$

d) Gọi $E$ là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

$P(E) = P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{P\left( B \cap \overline{A} ight)}{P\left( \overline{A} ight)}$

$= \frac{P(B) - P(A \cap B)}{P\left( \overline{A} ight)} = \frac{0,6 - 0,4}{0,5} = 0,4$
Câu 20: Thông hiểu
Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người tả lời “sẽ mua”, 97 người trả lời “có thể sẽ mua” và 69 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 70%, 30% và 1%. Tính xác suất người được phỏng vấn sẽ mua sản phẩm?
- A.
  $0,268$
- B.
  $0,325$
- C.
  $0,287$
- D.
  $0,183$
Gọi H₁, H₂, H₃ lần lượt là 3 biến cố tương ứng với 3 cách trả lời của khách hàng được phỏng vấn:

H₁ – người đó trả lời “sẽ mua”

H₂ – người đó trả lời “có thể mua”

H₃ – người đó trả lời “không mua”

H₁, H₂, H₃ là một hệ đầy đủ các biến cố với xác suất tương ứng $\frac{34}{200};\frac{97}{200};\frac{69}{200}$

Ta xác định được: $P\left( A|H_{1} ight) = 0,7;P\left( A|H_{2} ight) = 0,3;P\left( A|H_{3} ight) = 0,01$

Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

$P(A) = \frac{34}{200}.0,7 + \frac{97}{200}.0,3 + \frac{69}{200}.0,01 = 0,268$ .

88 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!