Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình bậc hai một ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Điểm $M(0; -3)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y > 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y > - 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y \leq - 3 \\2x + 5y \geq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
Thay tọa độ $M(0; - 3)$ lần lượt vào từng phương trình của hệ $\left\{\begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$ ta thấy thỏa mãn.
Câu 2: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
- A.
  $( - 3; - 2) \in S$ .
- B.
  $(1;6) \in S$ .
- C.
  $( - 6;1) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.
Câu 3: Thông hiểu
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{5x}{2} + \frac{4y}{3} - 1 \geq 0 \\ y > 0 \\ 2x - \frac{3y}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(3;1)$
- C.
  $N( - 1;0)$
- D.
  $P(5;2)$
Với $P(5;2)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \frac{5.5}{2} + \frac{4.2}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 > 0 \\ 2.5 - \frac{3.2}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Câu 4: Nhận biết
Điền vào chỗ trống từ còn thiếu: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c < 0$ được gọi là ……của bất phương trình $ax + by + c < 0$ ”.
- A.
  tập xác định
- B.
  tập giá trị
- C.
  miền nghiệm
- D.
  nghiệm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c < 0$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by + c < 0$ .
Câu 5: Nhận biết
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 3x + y - 2 \geq 0 \\ x + 3y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $M(0;1)$
- B.
  $N(1; - 1)$
- C.
  $P(1;3)$
- D.
  $Q( - 1;0)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $M(0;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3.0 + 1 - 2 \geq 0 \\ 0 + 3.1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với $N(–1;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3.1 - 1 - 2 \geq 0 \\ 1 + 3. - 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng. Chọn đáp án này.
Câu 6: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  (– 1; 4);
- B.
  (– 2; 4);
- C.
  (0; 0);
- D.
  (– 3; 4).
Thay tọa độ (0;0) vào hệ $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ta được $\left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Câu 7: Nhận biết
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $- 5x + y \geq 5$ ?
- A.
  $(1;9)$ .
- B.
  $(2; - 1)$ .
- C.
  $(2;2)$ .
- D.
  $(0;5)$ .
Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy $(0;5)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 8: Nhận biết
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6> 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6 >0\\ 2x+y+4 <0\end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 <0\end{matrix}ight.$
Thay tọa độ $O(0;0)$ vào hệ $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$ ta được $\left\{\begin{matrix}-6< 0\\ 4 >0\end{matrix}ight.$ thỏa mãn.
Câu 9: Nhận biết
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$ ?
- A.
  (– 2; 1);
- B.
  (3; – 7);
- C.
  (0; 1);
- D.
  (0; 0).
Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.
Câu 10: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $\left( 1 + \sqrt{3} ight)x - \left( 1 - \sqrt{3} ight)y \geq 2$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ .
- B.
  $B( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ .
- C.
  $C( - 1\ \ ;\ \ 1)$ .
- D.
  $D\left( - \sqrt{3}\ \ ;\ \ \sqrt{3} ight)$ .
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ . Vì $\left( 1 + \sqrt{3} ight).1 - \left( 1 - \sqrt{3} ight).( - 1) = 2 \geq 2$ nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ .
Câu 11: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $2x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 \leq 0$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ 1).$
- B.
  $B(1\ \ ;\ \ 0)$ .
- C.
  $C\left( \sqrt{2}\ \ ;\ \ \sqrt{2} ight)$ .
- D.
  $D\left( \sqrt{2}\ \ ;\ \ - \sqrt{2} ight).$
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ 1).$ Vì $2.1 - \sqrt{2}.1 + \sqrt{2} - 2 = 0 \leq 0$ nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ 1).$
Câu 12: Vận dụng cao
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm $I$ và $II$ . Mỗi sản phẩm $I$ bán lãi $500$ nghìn đồng, mỗi sản phẩm $II$ bán lãi $400$ nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm $I$ thì Chiến phải làm việc trong $3$ giờ, Bình phải làm việc trong $1$ giờ. Để sản xuất được một sản phẩm $II$ thì Chiến phải làm việc trong $2$ giờ, Bình phải làm việc trong $6$ giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá $180$ giờ và Bình không thể làm việc quá $220$ giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
- A.
  $32$ triệu đồng.
- B.
  $35$ triệu đồng.
- C.
  $14$ triệu đồng.
- D.
  $30$ triệu đồng.
Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$ và loại $II$ được sản xuất ra. Điều kiện $x$ , $y$ nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y \leq 180 \\ x + 6y \leq 220 \\ x > 0 \\ y > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Miền nghiệm của hệ trên là

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là $T = 0,5x + 0,4y$ .

Ta thấy $T$ đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ . Vì $C$ có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại $A(60;\ 0)$ thì $T = 30$ triệu đồng.

Tại $B(40;\ 30)$ thì $T = 32$ triệu đồng.

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là $32$ triệu đồng.
Câu 13: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $( - 2;1) \in S$ .
- B.
  $(1;2) \in S$ .
- C.
  $( - 6;5) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y > x + 3 \\ y < x + 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.
Câu 14: Nhận biết
Miền nghiệm của bất phương trình $- 2x + 4y \geq 1$ chứa điểm nào dưới đây?
- A.
  $(0;0)$
- B.
  $(1;0)$
- C.
  $(0;1)$
- D.
  $(1; - 1)$
Xét điểm $(0;1)$ . Ta có: $- 2.0 + 4.1 = 4 \geq 1$ thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình $- 2x + 4y \geq 1$ chứa điểm $(0;1)$ .
Câu 15: Vận dụng
Tìm bất phương trình thỏa mãn miền được tô màu xám. (không kể bờ $d$ )
- A.
  $x - y + 1 < 0$
- B.
  $x - y + 1 \leq 0$
- C.
  $x - y + 1 > 0$
- D.
  $x - y + 1 \geq 0$
Đường thẳng $d$ có dạng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $( - 1;0)$ và $(0,1)$ .

Thay tọa độ hai điểm này vào $d$ : $\left\{ \begin{matrix} 0 = a. - 1 + b \\ 1 = a.0 + b \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$ .

Vậy $d$ có dạng $y = x + 1 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0$ .

Thay điểm $O(0;0)$ vào $d$ : $0 - 0 + 1 > 0$ . Suy ra phần màu xám (không chứa $O$ ) là nghiệm của bất phương trình $x - y + 1 < 0$ .
Câu 16: Thông hiểu
Khoảng giá trị của x khi $y = 1$ trong hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y\geq 1\\ 2x-3y<5\end{matrix}ight.$ là:
- A.
  $x ∈ [0; 4)$
- B.
  $x ∈ (0; 4]$
- C.
  $x ∈ (1; 5)$
- D.
  $x ∈ [1; 5]$
Với $y=1$ hệ bất phương trình trở thành:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 1} \\ {2x - 3.1 < 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {2x < 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x < 4} \end{array} \Leftrightarrow x \in \left[ {0;4} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy khi $y = 1$ thì khoảng giá trị của x là ${\left[ {0;4} ight)}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Cho bất phương trình $2x + 3y - 6 \leq 0$ (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  Bất phương trình $(1)$ chỉ có một nghiệm duy nhất.
- B.
  Bất phương trình $(1)$ vô nghiệm.
- C.
  Bất phương trình $(1)$ luôn có vô số nghiệm.
- D.
  Bất phương trình $(1)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ .
Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng $(d):2x+ 3y - 6 = 0$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm $O(0;0)$ không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy $(x;y) = (0;0)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $(d)$ chứa điểm $O(0;0)$ kể cả $(d)$ .

Vậy bất phương trình $(1)$ luôn có vô số nghiệm.
Câu 18: Vận dụng
Điểm nào thuộc miền nghiệm xác định bởi hệ $\left\{\begin{matrix} x\leq 10\\ y\leq 9\\ 2x+y\geq14\\ 2x+5y\geq30\end{matrix}ight.$ .
- A.
  $(0;8)$
- B.
  $(8;0)$
- C.
  $(5;5)$
- D.
  $(5;-5)$
Thay tọa độ $(5;5)$ vào hệ $\left\{\begin{matrix} x\leq 10\\ y\leq 9\\ 2x+y\geq14\\ 2x+5y\geq30\end{matrix}ight.$ , ta được $\left\{\begin{matrix} 5\leq 10\\ 5\leq 9\\ 2.5+5\geq14\\ 2.5+5.5\geq30\end{matrix}ight.$ thỏa mãn cả 4 bất phương trình.
Câu 19: Vận dụng
Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào?
- A.
  $x + 2y - 2 > 0$
- B.
  $3x + y - 2 < 0$
- C.
  $x - 2y + 1 < 0$
- D.
  $x + 3y > 0$
Ta thấy đường thẳng ∆ cắt 2 trục tọa độ tại điểm A(0; 1) và B(2; 0).
Xét đáp án $x + 2y - 2 > 0$
Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta được 0 + 2. 1 – 2 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.
Thay x = 2, y = 0 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta được 2 + 2.0 – 2 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.
Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình x + 2y – 2 > 0 ta được 0 + 2.0 – 2 = -2 > 0 là mệnh đề sai, vậy điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình, nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 2 > 0 là bờ đường thẳng x + 2y – 2 = 0, không chứa điểm O.
Vậy $x + 2y - 2 > 0$ đúng.
Xét đáp án $3x + y - 2 < 0$
Thay x = 0, y = 1 vào phương trình 3x + y – 2 = 0 ta có 3. 0 + 1 – 2 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu $3x + y - 2 < 0$ sai.
Xét đáp án $x - 2y + 1 < 0$
Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x - 2y + 1 = 0 ta có 0 - 2. 1 + 1 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu $x - 2y + 1 < 0$ sai.
Xét đáp án $x + 3y > 0$
Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x + 3y = 0 ta có 0 + 3. 1 = 3 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu $x + 3y > 0$ sai.
Câu 20: Nhận biết
Cặp số $(2; 3)$ không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x + y < 0$
- B.
  $x + y > 0$
- C.
  $x - y < 0$
- D.
  $2x - y > 0$
Xét đáp án $x + y < 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 + 3 = 5 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ không là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $x + y > 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 + 3 = 5 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $x - y < 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 - 3 = -1 < 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $2x - y > 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2.2 - 3 = 1 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.

55 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!