Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình bậc hai một ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Miền nghiệm của bất phương trình: $3x + 2(y + 3) \geq 4(x + 1) - y + 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:
- A.
  $(3;0)$
- B.
  $(3;1)$
- C.
  $(2;1)$
- D.
  $(0;0)$
Ta có $3x + 2(y + 3) \geq 4(x + 1) - y +3$ $\ \Leftrightarrow \ - x + 3y - 1 \geq 0$ .

Vì $- 2 + 3.1 - 1 > 0$ là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ $(2;1)$ .
Câu 2: Nhận biết
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$ ?
- A.
  (– 2; 1);
- B.
  (3; – 7);
- C.
  (0; 1);
- D.
  (0; 0).
Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.
Câu 3: Thông hiểu
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 3x + y \geq 9 \\ x \geq y - 3 \\ 2y \geq 8 - x \\ y \leq 6 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;2)$
- C.
  $N(2;1)$
- D.
  $P(8;4)$
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm $P(8;4)$ thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.
Câu 4: Thông hiểu
Cho bất phương trình $2x + 4y < 5$ có tập nghiệm là $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $(1;1) \in S$ .
- B.
  $(1;10) \in S$ .
- C.
  $(1; - 1) \in S$ .
- D.
  $(1;5) \in S$ .
Ta có: $2.1 + 4.( - 1) = - 2 < 5$ . Ta thấy $(1; - 1)$ thỏa mãn phương trình do đó $(1; - 1)$ là một cặp nghiệm của phương trình.
Câu 5: Thông hiểu
Khoảng giá trị của x khi $y = 1$ trong hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y\geq 1\\ 2x-3y<5\end{matrix}ight.$ là:
- A.
  $x ∈ [0; 4)$
- B.
  $x ∈ (0; 4]$
- C.
  $x ∈ (1; 5)$
- D.
  $x ∈ [1; 5]$
Với $y=1$ hệ bất phương trình trở thành:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 1} \\ {2x - 3.1 < 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {2x < 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x < 4} \end{array} \Leftrightarrow x \in \left[ {0;4} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy khi $y = 1$ thì khoảng giá trị của x là ${\left[ {0;4} ight)}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $- 3x + y + 2 \leq 0$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ 2)$ .
- B.
  $B(2\ \ ;\ \ 1)$ .
- C.
  $C\left( 1\ \ ;\ \ \frac{1}{2} ight)$ .
- D.
  $D(3\ \ ;\ \ 1)$ .
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ 2)$ . Ta có: $- 3.1 + 2 + 2 = 1 > 0$ nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ 2)$ .
Câu 7: Nhận biết
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x + y - 2 \leq 0 \\ x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;1)$
- C.
  $N(2;3)$
- D.
  $P(1;2)$
Với $O(0;0)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2.0 + 0 - 2 \leq 0 \\ 0 - 3.0 + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Câu 8: Nhận biết
Cho bất phương trình $x - 2y - 1 < 0$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $(2;3) otin S$
- B.
  $(3; - 4) \in S$
- C.
  $( - 1;0) otin S$
- D.
  $( - 2; - 1) \in S$
Xét điểm $( - 2; - 1)$ . Ta có: $- 2 - 2( - 1) - 1 = - 1 < 0$ thỏa mãn. Do đó $( - 2; - 1) \in S$ .
Câu 9: Vận dụng
Cho $x,y$ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{matrix} x + 2y - 100 \leq 0 \\ 2x + y - 80 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max}$ của biểu thức $P = (x;y) = 40000x + 30000y$
- A.
  $P_{\max} = 2000000$
- B.
  $P_{\max} = 2400000$
- C.
  $P_{\max} = 1800000$
- D.
  $P_{\max} = 1600000$
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ vẽ các đường thẳng $d_{1}:x + 2y - 100 = 0,\$ $d_{2}:2x + y - 80 = 0.$

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

$O(0;0),$ $\ \ A\ (0;50),$ $\ \ B(20;40),C(40;0).$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} P(0;0) = 0 \\ P(0;50) = 1500000 \\ P(20;40) = 2000000 \\ P(40;0) = 1600000 \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}P_{\max} = 2000000.$
Câu 10: Nhận biết
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $- 5x + y \geq 5$ ?
- A.
  $(1;9)$ .
- B.
  $(2; - 1)$ .
- C.
  $(2;2)$ .
- D.
  $(0;5)$ .
Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy $(0;5)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 11: Nhận biết
Điểm $M(0; -3)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y > 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y > - 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y \leq - 3 \\2x + 5y \geq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
Thay tọa độ $M(0; - 3)$ lần lượt vào từng phương trình của hệ $\left\{\begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$ ta thấy thỏa mãn.
Câu 12: Vận dụng cao
Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ y - mx - 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.
- A.
  $m \in \lbrack - 1;3brack$
- B.
  $m > 0$
- C.
  $m \leq 1$
- D.
  $m \in \left( - \frac{3}{2};4 ightbrack$
Họ đường thẳng $\left( d_{m} ight):y - mx - 2 = 0$ luôn đi qua điểm $A(0;2)$ , hay nói cách khác các đường thẳng $\left( d_{m} ight)$ xoay quanh A.

Mặt khác, ta có $1 - m.0 - 2 \leq 0$ đúng với mọi m

=> Miền nghiệm của bất phương trình $y - mx - 2 \leq 0$ luôn chứa điểm $(0;1)$ .

Do đó ta có 3 khả năng sau

Vậy $m < 0$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
- A.
  $( - 3; - 2) \in S$ .
- B.
  $(1;6) \in S$ .
- C.
  $( - 6;1) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.
Câu 14: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y > 0 \\ x - 3y \leq - 3 \\ x + y > 5 \\ \end{matrix} ight.$
- A.
  $A(3;2)$ .
- B.
  $B(6;3)$ .
- C.
  $C(6;4)$ .
- D.
  $D(5;4)$ .
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.
Câu 15: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $\left( 1 + \sqrt{3} ight)x - \left( 1 - \sqrt{3} ight)y \geq 2$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ .
- B.
  $B( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ .
- C.
  $C( - 1\ \ ;\ \ 1)$ .
- D.
  $D\left( - \sqrt{3}\ \ ;\ \ \sqrt{3} ight)$ .
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ . Vì $\left( 1 + \sqrt{3} ight).1 - \left( 1 - \sqrt{3} ight).( - 1) = 2 \geq 2$ nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ .
Câu 16: Nhận biết
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x - 5y + 3z \leq 0$ .
- B.
  $3x^{2} + 2x - 4 > 0$ .
- C.
  $2x^{2} + 5y > 3$ .
- D.
  $2x + 3y < 5$ .
Chọn đáp án $2x + 3y < 5$ vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 17: Nhận biết
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x + 3y -7z < 0$
- B.
  $2x^{3}-3x+8\geq 0$
- C.
  $x^{2}-5y\leq 4$
- D.
  $3x - 7y > 19$
Ta có: $3x - 7y > 19$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 18: Thông hiểu
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(2;1)$
- C.
  $N(1;1)$
- D.
  $P(5;1)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 + \frac{1}{2} - \frac{3.0}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với $M(2;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 \geq 0 \\ 2 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng.
Câu 19: Vận dụng
Phần không bị gạch chéo là nghiệm của bất phương trình nào? (kể cả bờ $\Delta$ )
- A.
  $x + y - 1 \geq 0$
- B.
  $x + y - 1 > 0$
- C.
  $x + y - 1 < 0$
- D.
  $x + y - 1 \leq 0$
Đường thẳng $\Delta$ có dạng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $(1;0)$ và $(0,1)$ .

Thay tọa độ hai điểm này vào $\Delta$ : $\left\{ \begin{matrix} 0 = a.1 + b \\ 1 = a.0 + b \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$ .

Vậy $\Delta$ có dạng $y = - x + 1 \Leftrightarrow x + y - 1 = 0$ .

Thay điểm $O(0;0)$ vào $\Delta$ : $0 + 0 - 1 < 0$ . Suy ra phần không gạch chéo (không chứa $O$ ) là nghiệm của bất phương trình $x + y - 1 \geq 0$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $M(0;1)$
- B.
  $N( - 1;1)$
- C.
  $P(1;3)$
- D.
  $Q( - 1;0)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $M(0;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với $N(–1;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng.

55 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!