Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình bậc hai một ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Ta có: 3x - 7y > 19 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 3: Nhận biết

    Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Thay tọa độ M(0; - 3) lần lượt vào từng phương trình của hệ \left\{\begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight. ta thấy thỏa mãn.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x + y + 2 \leq 0 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \ 2). Ta có: - 3.1 + 2 + 2 = 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm A(1\ \ ;\ \ 2).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight..

    Để hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight. trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước x^2,y^2 phải bằng 0 nghĩa là:

    m=0

    Vậy với m=0 thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x + y - 2 \leq 0 \\
2x - 3y + 2 > 0 \\
\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm N( - 1;1) thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ \left\{ \begin{matrix}
x + y - 2 \leq 0 \\
2x - 3y + 2 > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 8: Nhận biết

    Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

     Thay tọa độ O(0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-6< 0\\ 4 >0\end{matrix}ight. thỏa mãn.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x - 5y > 12?

    Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:

    3.0 - 5.3 =  - 15 < 12

    Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình

    Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:

    3.6- 5.1=13> 12

    Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:

    3.2 - 5.4 =  - 14 < 12

    Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:

    3.3 - 5.2 =  - 1 < 12

    Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 10: Vận dụng

    Miền nghiệm của bất phương trình - \sqrt{3}x + 2y - \sqrt{5}(y - 2) \leq
\sqrt{35}(2y + x) chứa điểm nào?

    Ta có: - \sqrt{3}x + 2y - \sqrt{5}(y - 2)
\leq \sqrt{35}(2y + x) \Leftrightarrow - \sqrt{3}x + 2y - \sqrt{5}y +
2\sqrt{5} \leq 2\sqrt{35}y + \sqrt{35}x \Leftrightarrow (\sqrt{35} +
\sqrt{3})x + (2\sqrt{35} - 2 + \sqrt{5})y - 2\sqrt{5} \geq
0

    Điểm (1;0) thỏa mãn bất phương trình nên nó thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

    2 - 3 < 0 là mệnh đề đúng nên cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình x–y < 0.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm III. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

    Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x, y nguyên dương.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{
\begin{matrix}
3x + 2y \leq 180 \\
x + 6y \leq 220 \\
x > 0 \\
y > 0 \\
\end{matrix} ight.

    Miền nghiệm của hệ trên là

    Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T =
0,5x + 0,4y .

    Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C. Vì C có tọa độ không nguyên nên loại.

    Tại A(60;\ 0) thì T = 30 triệu đồng.

    Tại B(40;\ 30) thì T = 32 triệu đồng.

    Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x - 2y > 3 \\
- 3 + x - y < 0 \\
\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
x - 2y > 3 \\
- 2 + x - 2y < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x > 2y + 3 \\
x < 2y + 2 \\
\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

     Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình x + 3y + 1< 0 ta được: -1 < 0 thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 15: Nhận biết

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: x+y>0

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + 2y - 1 < 0?

    (x; y) = (2; 3) => x = 2;{\text{ }}y = 3 thay vào bất phương trình ta có:

    2 + 2.3 - 1 = 7 > 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (1; 2) => x = 1;{\text{ }}y = 2 thay vào bất phương trình ta có:

    1 + 2.2 - 1 = 4 > 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (0; 1) => x = 0;{\text{ }}y = 1 thay vào bất phương trình ta có:

    0 + 2.1 - 1 = 1> 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (-1; 0) => x = -1;{\text{ }}y = 0 thay vào bất phương trình ta có:

    -1 + 2.0 - 1 = -2 < 0 => Đáp án đúng

    Vậy (x; y) = (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + 2y - 1 < 0

  • Câu 17: Nhận biết

    Cặp số (\ 1;\  -
1) là nghiệm của bất phương trình nào?

    Ta có: 1 + 4( - 1) = - 3 <
1.

  • Câu 18: Vận dụng

    Giá trị nhỏ nhất F_{\min} của biểu thức F(x;y) = 4x + 3y trên miền xác định bởi hệ \left\{ \begin{matrix}
0 \leq x \leq 10 \\
0 \leq y \leq 9 \\
2x + y \geq 14 \\
2x + 5y \geq 30 \\
\end{matrix} ight. là :

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng

    d_{1}:2x + y - 14 = 0,\ d_{2}:2x + 5y - 30 = 0, \Delta:y = 9,\Delta':x = 10.

    Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

    Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là A(5;4),B\left( \frac{5}{2};9 ight), C(10;9),D(10;2).

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
F(5;4) = 32 \\
F\left( \frac{5}{2};9 ight) = 37 \\
F(10;9) = 67 \\
F(10;2) = 46 \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}F_{\min} = 32.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
3x + y - 2 \geq 0 \\
x + 3y + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với M(0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
3.0 + 1 - 2 \geq 0 \\
0 + 3.1 + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

    Với N(–1;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
3.1 - 1 - 2 \geq 0 \\
1 + 3. - 1 + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 20: Vận dụng

    Miền nghiệm của bất phương trình x + y \leq 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

    Đường thẳng \Delta:x + y - 2 = 0 đi qua hai điểm A(2;0),B(0;2) và cặp số (0;0) thỏa mãn bất phương trình x - y \leq 2 nên Hình 1 biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y
\leq 2.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 49 lượt xem
Sắp xếp theo