Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình bậc hai một ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 3x + y - 2 \geq 0 \\ x + 3y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $M(0;1)$
- B.
  $N(1; - 1)$
- C.
  $P(1;3)$
- D.
  $Q( - 1;0)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $M(0;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3.0 + 1 - 2 \geq 0 \\ 0 + 3.1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với $N(–1;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3.1 - 1 - 2 \geq 0 \\ 1 + 3. - 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng. Chọn đáp án này.
Câu 2: Vận dụng cao
Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ y - mx - 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.
- A.
  $m \in \lbrack - 1;3brack$
- B.
  $m > 0$
- C.
  $m \leq 1$
- D.
  $m \in \left( - \frac{3}{2};4 ightbrack$
Họ đường thẳng $\left( d_{m} ight):y - mx - 2 = 0$ luôn đi qua điểm $A(0;2)$ , hay nói cách khác các đường thẳng $\left( d_{m} ight)$ xoay quanh A.

Mặt khác, ta có $1 - m.0 - 2 \leq 0$ đúng với mọi m

=> Miền nghiệm của bất phương trình $y - mx - 2 \leq 0$ luôn chứa điểm $(0;1)$ .

Do đó ta có 3 khả năng sau

Vậy $m < 0$ .
Câu 3: Nhận biết
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.$
- C.
  $y - 2x <0$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight.$
Các hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.$ ; $\left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight.$ có chứa các bất phương trình bậc hai ${x^2} + y < 0;2x - {y^2} < 5$ => Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án $y - 2x <0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án $\left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight.$ có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 4: Thông hiểu
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(2;1)$
- C.
  $N(1;1)$
- D.
  $P(5;1)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 + \frac{1}{2} - \frac{3.0}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với $M(2;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 \geq 0 \\ 2 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng.
Câu 5: Nhận biết
Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y-2\leq 0\\ 2x-3y+2>0\end{matrix}ight.$
- A.
  (0;0);
- B.
  (1;1);
- C.
  (–1;1);
- D.
  (–1;–1).
Thay cặp số $(–1;1)$ vào hệ ta được $\left\{\begin{matrix}-1+1-2\leq 0\\ 2(-1)-3.1+2>0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.
Câu 6: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $\left( 1 + \sqrt{3} ight)x - \left( 1 - \sqrt{3} ight)y \geq 2$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ .
- B.
  $B( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ .
- C.
  $C( - 1\ \ ;\ \ 1)$ .
- D.
  $D\left( - \sqrt{3}\ \ ;\ \ \sqrt{3} ight)$ .
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ . Vì $\left( 1 + \sqrt{3} ight).1 - \left( 1 - \sqrt{3} ight).( - 1) = 2 \geq 2$ nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ .
Câu 7: Vận dụng
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: $\left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight.$ là:
- A.
  GTNN F(x;y) = 1 khi x = 2, y = 3;
- B.
  GTNN F(x;y) = 2 khi x = 0, y = 2;
- C.
  GTNN F(x;y) = 3 khi x = 1, y = 4;
- D.
  GTNN F(x;y) = 7 khi x = 6, y = – 1.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight.$ :
Miền nghiệm của hệ là tam giác $ABC$ .
Ta có: $\left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\ \end{matrix}ight. \Rightarrow A(0;2)$ ; $\left\{\begin{matrix} 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow B(2;3)$ và $\left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow C(1;4)$ .
Giá trị nhỏ nhất của $F(x; y) = y-x$ đạt được tại 1 trong 3 đỉnh tam giác $ABC$ .
Với $A(0;2)$ suy ra $F=2-0=2$ .
Với $B(2;3)$ suy ra $F=3-2=1$ .
Với $C(1;4)$ suy ra $F=4-1=3$ .
Vậy giá trị nhỏ nhất $F=1$ đạt tại $x=2;y=3$ .
Câu 8: Vận dụng
Miền nghiệm của bất phương trình $- \sqrt{2}x + 2 - 3(y - 2) > \sqrt{35}(y - x)$ không chứa điểm nào?
- A.
  $( - 3; - 3)$
- B.
  $(3;1)$
- C.
  $(1;2)$
- D.
  $(0;0)$
Ta có: $- \sqrt{2}x + 2 - 3(y - 2) > \sqrt{35}(y - x) \Leftrightarrow - \sqrt{2}x + 2 - 3y + 6 > \sqrt{35}y - \sqrt{35}x \Leftrightarrow (\sqrt{35} - \sqrt{2})x + (\sqrt{35} - 3)y + 8 > 0$ .

Điểm $( - 3; - 3)$ không thỏa mãn bất phương trình trên nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 9: Vận dụng
Phần tô đậm trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào? (không kể bờ d)
- A.
  $x - 2y + 6 > 0$
- B.
  $x-2y+6\geq 0$
- C.
  $x + 2y < 6$
- D.
  $x+2y\leq 6$
Đường thẳng d đi qua 2 điểm $(-6;0)$ và $(3;0)$ nên nó có dạng: $x-2y+6=0$ .
Xét điểm $O(0;0)$ , thay $O$ vào d ta được: $6>0$ . Suy ra miền tô đậm (chứa O) là miền nghiệm của bất phương trình $x-2y+6>0$ .
Câu 10: Nhận biết
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x^{2} + 3y > 0$
- B.
  $x^{2} + y^{2} < 2$
- C.
  $x + y^{2} \geq 0$
- D.
  $x + y \geq 0$
Theo định nghĩa thì $x + y \geq 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.
Câu 11: Nhận biết
Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x + y – 3 > 0;$
- B.
  $– x – y < 0;$
- C.
  $x + 3y + 1< 0;$
- D.
  $– x – 3y – 1 < 0.$
Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình $x + 3y + 1< 0$ ta được: $-1 < 0$ thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.
Câu 12: Thông hiểu
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{5x}{2} + \frac{4y}{3} - 1 \geq 0 \\ y > 0 \\ 2x - \frac{3y}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(3;1)$
- C.
  $N( - 1;0)$
- D.
  $P(5;2)$
Với $P(5;2)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \frac{5.5}{2} + \frac{4.2}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 > 0 \\ 2.5 - \frac{3.2}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Câu 13: Thông hiểu
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{3x}{2} + \frac{2y}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(3;1)$
- C.
  $N( - 1;1)$
- D.
  $P(5;1)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.0}{2} + \frac{2.0}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với $M(3;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.3}{2} + \frac{2.1}{3} - 1 \geq 0 \\ 3 > 0 \\ 3 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng. Chọn đáp án này.
Câu 14: Nhận biết
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x - 5y + 3z \leq 0$ .
- B.
  $3x^{2} + 2x - 4 > 0$ .
- C.
  $2x^{2} + 5y > 3$ .
- D.
  $2x + 3y < 5$ .
Chọn đáp án $2x + 3y < 5$ vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 15: Nhận biết
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$ ?
- A.
  (– 2; 1);
- B.
  (3; – 7);
- C.
  (0; 1);
- D.
  (0; 0).
Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.
Câu 16: Thông hiểu
Cho bất phương trình $2x+3y-6\leq 0$ (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất
- B.
  Bất phương trình (1) vô nghiệm
- C.
  Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm
- D.
  Bất phương trình (1) có tập nghiệm là R
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Câu 17: Nhận biết
Điền vào chỗ trống từ còn thiếu: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c < 0$ được gọi là ……của bất phương trình $ax + by + c < 0$ ”.
- A.
  tập xác định
- B.
  tập giá trị
- C.
  miền nghiệm
- D.
  nghiệm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c < 0$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by + c < 0$ .
Câu 18: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0 )$
- B.
  $M(1;0)$
- C.
  $N(0; - 2)$
- D.
  $P(0;2)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với $M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với $N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Đúng.
Câu 19: Thông hiểu
Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x + 2y - 1 < 0$ ?
- A.
  $(x; y) = (2; 3)$
- B.
  $(x; y) = (1; 2)$
- C.
  $(x; y) = (0; 1)$
- D.
  $(x; y) = (-1; 0)$
$(x; y) = (2; 3)$ => $x = 2;{\text{ }}y = 3$ thay vào bất phương trình ta có:
$2 + 2.3 - 1 = 7 > 0$ => Đáp án sai
$(x; y) = (1; 2)$ => $x = 1;{\text{ }}y = 2$ thay vào bất phương trình ta có:
$1 + 2.2 - 1 = 4 > 0$ => Đáp án sai
$(x; y) = (0; 1)$ => $x = 0;{\text{ }}y = 1$ thay vào bất phương trình ta có:
$0 + 2.1 - 1 = 1> 0$ => Đáp án sai
$(x; y) = (-1; 0)$ => $x = -1;{\text{ }}y = 0$ thay vào bất phương trình ta có:
$-1 + 2.0 - 1 = -2 < 0$ => Đáp án đúng
Vậy $(x; y) = (-1; 0)$ là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x + 2y - 1 < 0$
Câu 20: Nhận biết
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x + y - 2 \leq 0 \\ x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;1)$
- C.
  $N(2;3)$
- D.
  $P(1;2)$
Với $O(0;0)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2.0 + 0 - 2 \leq 0 \\ 0 - 3.0 + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

41 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!