Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình bậc hai một ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Thay tọa độ M(0; - 3) lần lượt vào từng phương trình của hệ \left\{\begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight. ta thấy thỏa mãn.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm (1; - 3). Ta có: - 3.1 - 5.3 = - 18 > 11 không thỏa mãn. Do đó (1;3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y >
11.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho bất phương trình 2x + 3y - 6 \leq 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng (d):2x+ 3y - 6 = 0chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

    Chọn điểm O(0;0) không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy (x;y) =
(0;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm O(0;0) kể cả (d).

    Vậy bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 4: Vận dụng

    Phần tô đậm trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào? (không kể bờ d)

     Đường thẳng d đi qua 2 điểm (-6;0)(3;0) nên nó có dạng: x-2y+6=0.

    Xét điểm O(0;0), thay O vào d ta được: 6>0. Suy ra miền tô đậm (chứa O) là miền nghiệm của bất phương trình x-2y+6>0.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Đáp án là:

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là xy (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Lợi nhuận thu được là f(x;y) = 3000000x +
4000000y (đồng).

    Tổng số công dùng để trồng x ha cà phê và y ha sầu riêng là 20x + 30y.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{
\begin{matrix}
x + y \leq 8 \\
20x + 30y \leq 180 \\
x,y \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x + y \leq 8 \\
2x + 3y \leq 18 \\
x,y \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABC (kể cả biên)

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là tọa độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
f(0;0) = 0 \\
f(8;0) = 24000000 \\
f(6;2) = 26000000 \\
f(0;6) = 2400000 \\
\end{matrix} ight..

    Suy ra f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (6;2)

    Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.

  • Câu 6: Nhận biết

    Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) không chứa điểm nào trong các điểm sau:

     Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: -2< -6 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 7: Nhận biết

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x - 2y < 0 \\
x + 3y > - 2 \\
y - x < 3 \\
\end{matrix} ight. chứa điểm nào sau đây?

    Ta thấy (0;1) là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (0;1) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
\frac{5x}{2} + \frac{4y}{3} - 1 \geq 0 \\
y > 0 \\
2x - \frac{3y}{2} > 5 \\
\end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Với P(5;2). Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\frac{5.5}{2} + \frac{4.2}{3} - 1 \geq 0 \\
2 > 0 \\
2.5 - \frac{3.2}{2} > 5 \\
\end{matrix} ight.. Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Chọn đáp án 2x + 3y < 5 vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1?

     Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
3x + y - 2 \geq 0 \\
x + 3y + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với M(0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
3.0 + 1 - 2 \geq 0 \\
0 + 3.1 + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

    Với N(–1;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
3.1 - 1 - 2 \geq 0 \\
1 + 3. - 1 + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x - 2y > 3 \\
- 3 + x - y < 0 \\
\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
x - 2y > 3 \\
- 2 + x - 2y < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x > 2y + 3 \\
x < 2y + 2 \\
\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x + y - 2 \leq 0 \\
2x - 3y + 2 > 0 \\
\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm N( - 1;1) thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ \left\{ \begin{matrix}
x + y - 2 \leq 0 \\
2x - 3y + 2 > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 15: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình \left( 1 + \sqrt{3} ight)x - \left( 1 - \sqrt{3}
ight)y \geq 2 chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \  - 1). Vì \left( 1 + \sqrt{3} ight).1 - \left( 1 -
\sqrt{3} ight).( - 1) = 2 \geq 2 nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm A(1\ \ ;\ \  -
1).

  • Câu 16: Vận dụng

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ \left\{ \begin{matrix}
y - 2x \leq 2 \\
2y - x \geq 4 \\
x + y \leq 5 \\
\end{matrix} ight. là:

    Miền nghiệm của hệ \left\{ \begin{matrix}
y - 2x \leq 2 \\
2y - x \geq 4 \\
x + y \leq 5 \\
\end{matrix} ight. là miền trong của tam giác ABC kể cả biên

    Ta thấy F = y - x đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C.

    Tại A(0;\ 2) thì F = 2.

    Tại B(1;\ 4) thì F = 3

    Tại A(2;\ 3) thì F = 1.

    Vậy \min F = 1 khi x = 2, y =
3.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
y - x > 3 \\
- 1 - x + y < 0 \\
\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
y - x > 3 \\
- 1 - x + y < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y > x + 3 \\
y < x + 1 \\
\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 18: Vận dụng

    Miền nghiệm của bất phương trình x + y \leq 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

    Đường thẳng \Delta:x + y - 2 = 0 đi qua hai điểm A(2;0),B(0;2) và cặp số (0;0) thỏa mãn bất phương trình x - y \leq 2 nên Hình 1 biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y
\leq 2.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho bất phương trình x - 2y - 1 < 0 có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Xét điểm ( - 2; - 1). Ta có: - 2 - 2( - 1) - 1 = - 1 < 0 thỏa mãn. Do đó ( - 2; - 1) \in S.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cặp số (\ 1;\  -
1) là nghiệm của bất phương trình nào?

    Ta có: 1 + 4( - 1) = - 3 <
1.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo