Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

Xét điểm . Ta có: nên thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm .

Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm .

Ta có: .

Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành

Xét điểm Vì nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho chứa điểm

Vì là mệnh đề đúng nên cặp số là nghiệm của bất phương trình .

 Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta được: thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.

Vẽ đường thẳng -x + y = 2

Vì -x + y < 2 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.

Vậy đáp án là:

Chọn đáp án vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Gọi là số hecta đất trồng cà phê và là số hecta đất trồng hạt tiêu.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với như sau:

Hiển nhiên .

Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên .

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên .

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ , ta được miền tứ giác (Hình).

Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: .

Gọi là số tiền (đơn vị: triệu đồng) anh T thu được, ta có: .

Ta phải tìm thoả mãn hệ bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền tứ giác .

Tính các giá trị của biểu thức tại các đỉnh của đa giác, ta có:

Tại

Tại

Tại

Tại

đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại .

Vậy để thu được nhiều tiền nhất, anh T cần trồng 6ha cà phê và 2ha hạt tiêu.

Với . Ta có: . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

 Đặt

Hệ phương trình ban đầu trở thành: 

Với S = 5; P = 6 ta có:

Với S = -10; P = 21 ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2), (2; 3), (-3; -7), (-7, -3)

Để mọi điểm thuộc đường thẳng    đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là    phải song song với . Khi đó ta có:

Với ta được

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng khi tịnh tiến xuống dưới theo trục .

Nghĩa là .

Ta thấy là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.

Với hệ bất phương trình trở thành:

Vậy khi thì khoảng giá trị của x là .

Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.

Thay tọa độ lần lượt vào từng phương trình của hệ ta thấy thỏa mãn.