Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình bậc hai một ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Khoảng giá trị của x khi $y = 1$ trong hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y\geq 1\\ 2x-3y<5\end{matrix}ight.$ là:
- A.
  $x ∈ [0; 4)$
- B.
  $x ∈ (0; 4]$
- C.
  $x ∈ (1; 5)$
- D.
  $x ∈ [1; 5]$
Với $y=1$ hệ bất phương trình trở thành:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 1} \\ {2x - 3.1 < 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {2x < 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x < 4} \end{array} \Leftrightarrow x \in \left[ {0;4} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy khi $y = 1$ thì khoảng giá trị của x là ${\left[ {0;4} ight)}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $- 3x + y + 2 \leq 0$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ 2)$ .
- B.
  $B(2\ \ ;\ \ 1)$ .
- C.
  $C\left( 1\ \ ;\ \ \frac{1}{2} ight)$ .
- D.
  $D(3\ \ ;\ \ 1)$ .
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ 2)$ . Ta có: $- 3.1 + 2 + 2 = 1 > 0$ nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ 2)$ .
Câu 3: Vận dụng cao
Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.
- A.
  $6,8$ triệu đồng
- B.
  $7$ triệu đồng
- C.
  $6,6$ triệu đồng
- D.
  $6,9$ triệu đồng
Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

Điều kiện: x, y > 0

Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là $f(x;y) = 2x + 1,6y$ (triệu đồng)

Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là $3x + y$ (giờ)

Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là $x + y$ (giờ)

Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 3x + y \leq 6 \\ x + y \leq 4 \\ x,\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x;y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

Hình vẽ minh họa

Hàm số $f(x;y)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi $(x;y)$ là toạ độ một trong các đỉnh $O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(2;0) = 4 \\ f(1;3) = 6,8 \\ f(0;4) = 6,4 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $max\ f(x;y) = 6,8$ khi $(x;y) = (1;3)$

Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: $6,8$ triệu đồng.
Câu 4: Nhận biết
Điểm $M(0; -3)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y > 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y > - 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y \leq - 3 \\2x + 5y \geq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
Thay tọa độ $M(0; - 3)$ lần lượt vào từng phương trình của hệ $\left\{\begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$ ta thấy thỏa mãn.
Câu 5: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y > 0 \\ x - 3y \leq - 3 \\ x + y > 5 \\ \end{matrix} ight.$
- A.
  $A(3;2)$ .
- B.
  $B(6;3)$ .
- C.
  $C(6;4)$ .
- D.
  $D(5;4)$ .
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.
Câu 6: Vận dụng
Anh T dự định trồng cà phê và hạt tiêu trên một mảnh đất có diện tích 8ha. Nếu trồng 1ha cà phê thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1ha hạt tiêu thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Anh T cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, anh T chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng hai loại cây.
- A. 6ha cà phê và 2ha hạt tiêu
- B. 2ha cà phê và 6ha hạt tiêu
- C. 4ha cà phê và 5ha hạt tiêu
- D. 5ha cà phê và 4ha hạt tiêu
Gọi $x$ là số hecta đất trồng cà phê và $y$ là số hecta đất trồng hạt tiêu.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với $x,y$ như sau:

Hiển nhiên $x \geq 0,y \geq 0$ .

Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên $x + y \leq 8$ .

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên $20x + 30y \leq 180$ .

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc: $\left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ $Oxy$ , ta được miền tứ giác $OABC$ (Hình).

Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: $O(0;0);A(0;6);B(6;2);C(8;0)$ .

Gọi $F$ là số tiền (đơn vị: triệu đồng) anh T thu được, ta có: $F = 40x + 50y$ .

Ta phải tìm $x,y$ thoả mãn hệ bất phương trình sao cho $F$ đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F = 40x + 50y$ trên miền tứ giác $OABC$ .

Tính các giá trị của biểu thức $F$ tại các đỉnh của đa giác, ta có:

Tại $O(0;0):F = 40.0 + 50.0 = 0$

Tại $A(0,6):F = 40.0 + 50.6 = 300$

Tại $B(6;2):F = 40.6 + 50.2 = 340$

Tại $C(8;0):F = 40.8 + 50.0 = 320$

$F$ đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại $B(6;2)$ .

Vậy để thu được nhiều tiền nhất, anh T cần trồng 6ha cà phê và 2ha hạt tiêu.
Câu 7: Nhận biết
Cho bất phương trình $x - 2y - 1 < 0$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $(2;3) otin S$
- B.
  $(3; - 4) \in S$
- C.
  $( - 1;0) otin S$
- D.
  $( - 2; - 1) \in S$
Xét điểm $( - 2; - 1)$ . Ta có: $- 2 - 2( - 1) - 1 = - 1 < 0$ thỏa mãn. Do đó $( - 2; - 1) \in S$ .
Câu 8: Nhận biết
Bất phương trình $3x – 2(y – x + 1) > 0$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x – 2y – 2 > 0;$
- B.
  $5x – 2y – 2 > 0;$
- C.
  $5x – 2y – 1 > 0;$
- D.
  $4x – 2y – 2 > 0.$
Ta có: $3x – 2(y – x + 1) > 0 \Leftrightarrow 5x-2y-2>0$ .
Câu 9: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
- A.
  $( - 3; - 2) \in S$ .
- B.
  $(1;6) \in S$ .
- C.
  $( - 6;1) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.
Câu 10: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  (– 1; 4);
- B.
  (– 2; 4);
- C.
  (0; 0);
- D.
  (– 3; 4).
Thay tọa độ (0;0) vào hệ $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ta được $\left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Câu 11: Nhận biết
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $- 5x + y \geq 5$ ?
- A.
  $(1;9)$ .
- B.
  $(2; - 1)$ .
- C.
  $(2;2)$ .
- D.
  $(0;5)$ .
Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy $(0;5)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 12: Nhận biết

Câu 1câu 2

Đáp án là:

Câu 1câu 2
Câu 13: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $- 3x - 5y > 11$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $( - 1; - 2)$
- B.
  $(1; - 3)$
- C.
  $(1;3)$
- D.
  $( - 3; - 2)$
Xét điểm $(1; - 3)$ . Ta có: $- 3.1 - 5.3 = - 18 > 11$ không thỏa mãn. Do đó $(1;3)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $- 3x - 5y > 11$ .
Câu 14: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $(-2; 1) \in S$ .
- B.
  $(1;2) \in S$ .
- C.
  $(-6; 0) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Câu 15: Vận dụng
Phần tô đậm trong hình vẽ nào là miền nghiệm của bất phương trình $x - y + 1 \leq 0$ ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Vẽ đường thẳng $d:x - y + 1 = 0$ đi qua hai điểm $A( - 1;0);B(0;1)$ .

Thay $O(0;0)$ vào $d:x - y + 1 = 0$ ta được: $0 - 1 + 1 > 0$ . Suy ra nửa mặt phẳng không chứa điểm $O$ là miền nghiệm của bất phương trình $x - y + 1 \leq 0$ . (tính cả bờ)
Câu 16: Thông hiểu
Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng $A$ và $B$ . Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại $A$ cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại $B$ cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số mặt hàng loại $A$ và mặt hàng loại $B$ mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số $(x;y)$ nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?
- A.
  $(1000;2000)$ .
- B.
  $(3000;1000)$ .
- C.
  $(2000;3000)$ .
- D.
  $(3000;2000)$ .
Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

y là số tiền lãi của mặt hàng B

Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

Theo đề bài ta có: $5x + 7y \geqslant 30000$

TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

$\Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)$

${TH}_{2}$ . Thay B(3000; 1000 $)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)$

${TH}_{3}$ : Thay C $(2000;3000)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)$

TH4: Thay $D(3000;2000)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)$

Vậy đáp án là: C $(2000;3000)$
Câu 17: Nhận biết
Cặp số $(2; 3)$ không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x + y < 0$
- B.
  $x + y > 0$
- C.
  $x - y < 0$
- D.
  $2x - y > 0$
Xét đáp án $x + y < 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 + 3 = 5 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ không là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $x + y > 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 + 3 = 5 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $x - y < 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 - 3 = -1 < 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $2x - y > 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2.2 - 3 = 1 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Câu 18: Vận dụng
Phần không bị gạch chéo là nghiệm của bất phương trình nào? (kể cả bờ $\Delta$ )
- A.
  $x + y - 1 \geq 0$
- B.
  $x + y - 1 > 0$
- C.
  $x + y - 1 < 0$
- D.
  $x + y - 1 \leq 0$
Đường thẳng $\Delta$ có dạng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $(1;0)$ và $(0,1)$ .

Thay tọa độ hai điểm này vào $\Delta$ : $\left\{ \begin{matrix} 0 = a.1 + b \\ 1 = a.0 + b \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$ .

Vậy $\Delta$ có dạng $y = - x + 1 \Leftrightarrow x + y - 1 = 0$ .

Thay điểm $O(0;0)$ vào $\Delta$ : $0 + 0 - 1 < 0$ . Suy ra phần không gạch chéo (không chứa $O$ ) là nghiệm của bất phương trình $x + y - 1 \geq 0$ .
Câu 19: Nhận biết
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x + y - 2 \leq 0 \\ x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;1)$
- C.
  $N(2;3)$
- D.
  $P(1;2)$
Với $O(0;0)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2.0 + 0 - 2 \leq 0 \\ 0 - 3.0 + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Câu 20: Thông hiểu
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$ ?
- A.
  $Q( - 1; - 3)$ .
- B.
  $M\left( 1;\frac{3}{2}ight)$ .
- C.
  $N(1;1)$ .
- D.
  $P\left( - 1;\frac{3}{2}ight)$ .
Xét điểm $M\left( 1;\frac{3}{2}ight)$ . Ta có: $2.1 + \frac{3}{2}- 3 = \frac{1}{2} > 0$ nên $M\left( 1;\frac{3}{2} ight)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

21 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!