Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình bậc hai một ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 \\ y\geq 0 \\ x+y\leq 80 \\ 2x+y\leq 120\end{matrix}ight.$ . Trong các cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) thì những cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình trên là:
- A.
  $(-1; -1), (-1; 0)$
- B.
  $(1; 1), (-1; 0)$
- C.
  $(1; 1), (2; 2)$
- D.
  $(0; -1), (1; 1)$
Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 \geqslant 0} \\ {1 \geqslant 0} \\ {1 + 1 \leqslant 80} \\ {2.1 + 1 \leqslant 120} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)$
Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 \geqslant 0} \\ {2 \geqslant 0} \\ {2 + 2 \leqslant 80} \\ {2.2 + 2 \leqslant 120} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)$
Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là: $(1; 1), (2; 2)$
Câu 2: Nhận biết
Cặp số $(\ 1;\ - 1)$ là nghiệm của bất phương trình nào?
- A.
  $x + 4y < 1$ .
- B.
  $x + y - 2 > 0$ .
- C.
  $- x - y < 0$ .
- D.
  $- x - 3y - 1 < 0$ .
Ta có: $1 + 4( - 1) = - 3 < 1$ .
Câu 3: Nhận biết
Cặp số $(2; 3)$ không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x + y < 0$
- B.
  $x + y > 0$
- C.
  $x - y < 0$
- D.
  $2x - y > 0$
Xét đáp án $x + y < 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 + 3 = 5 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ không là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $x + y > 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 + 3 = 5 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $x - y < 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 - 3 = -1 < 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $2x - y > 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2.2 - 3 = 1 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Câu 4: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $( - 2;1) \in S$ .
- B.
  $(1;2) \in S$ .
- C.
  $( - 6;5) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y > x + 3 \\ y < x + 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.
Câu 5: Thông hiểu
Cho bất phương trình $2x+3y-6\leq 0$ (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất
- B.
  Bất phương trình (1) vô nghiệm
- C.
  Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm
- D.
  Bất phương trình (1) có tập nghiệm là R
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Câu 6: Nhận biết
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.$
- C.
  $y - 2x <0$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight.$
Các hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.$ ; $\left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight.$ có chứa các bất phương trình bậc hai ${x^2} + y < 0;2x - {y^2} < 5$ => Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án $y - 2x <0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án $\left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight.$ có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 7: Vận dụng
Cho hệ $\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y < 5\ \ \ (1) \\ x + \frac{3}{2}y < 5\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.$ . Gọi $S_{1}$ là tập nghiệm của bất phương trình (1), $S_{2}$ là tập nghiệm của bất phương trình (2) và $S$ là tập nghiệm của hệ thì
- A.
  $S_{1} \subset S_{2}$ .
- B.
  $S_{2} \subset S_{1}$ .
- C.
  $S_{2} = S$ .
- D.
  $S_{1} eq S$ .
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

$\left( d_{1} ight):2x + 3y = 5$

$\left( d_{2} ight):x + \frac{3}{2}y = 5$

Ta thấy $(0\ \ ;\ \ 0)$ là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Quan sát hình vẽ, chọn đáp án $S_{1} \subset S_{2}$ . Do miền nghiệm $d_{2}$ rộng hơn và chứa $d_{1}$ .
Câu 8: Nhận biết
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $M(0;1)$
- B.
  $N( - 1;1)$
- C.
  $P(1;3)$
- D.
  $Q( - 1;0)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $M(0;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với $N(–1;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng.
Câu 9: Thông hiểu
Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.$
Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0
=> Các hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$ ; $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn.
Thay tọa độ điểm $M(-3;1)$ vào biểu thức $2x - 3y$ ta thấy:
$2.\left( { - 2} ight) - 3.\left( 1 ight) = - 7 < 0$
Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.$
Câu 10: Thông hiểu
Cho bất phương trình $2x + 3y - 6 \leq 0$ (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  Bất phương trình $(1)$ chỉ có một nghiệm duy nhất.
- B.
  Bất phương trình $(1)$ vô nghiệm.
- C.
  Bất phương trình $(1)$ luôn có vô số nghiệm.
- D.
  Bất phương trình $(1)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ .
Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng $(d):2x+ 3y - 6 = 0$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm $O(0;0)$ không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy $(x;y) = (0;0)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $(d)$ chứa điểm $O(0;0)$ kể cả $(d)$ .

Vậy bất phương trình $(1)$ luôn có vô số nghiệm.
Câu 11: Nhận biết
Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình $– x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)$ không chứa điểm nào trong các điểm sau:
- A.
  (0; 0);
- B.
  (1; 1);
- C.
  (4; 2);
- D.
  (1; – 1).
Thay điểm $(4; 2)$ vào bất phương trình, ta được: $-2< -6$ (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 12: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 5x - 2y - 1 > 0 \\ 2x + 2y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;0)$
- C.
  $N(0; - 2)$
- D.
  $P(0;2)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2.0 + 5 > 0 \\ 0 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với $M(1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.1 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.1 + 2.0 + 5 > 0 \\ 1 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với $N(0; - 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2. - 2 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2. - 2 + 5 > 0 \\ 0 - 2 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng. Chọn đáp án này.
Câu 13: Nhận biết
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6> 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6 >0\\ 2x+y+4 <0\end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 <0\end{matrix}ight.$
Thay tọa độ $O(0;0)$ vào hệ $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$ ta được $\left\{\begin{matrix}-6< 0\\ 4 >0\end{matrix}ight.$ thỏa mãn.
Câu 14: Nhận biết
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x - 5y + 3z \leq 0$ .
- B.
  $3x^{2} + 2x - 4 > 0$ .
- C.
  $2x^{2} + 5y > 3$ .
- D.
  $2x + 3y < 5$ .
Chọn đáp án $2x + 3y < 5$ vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 15: Nhận biết
Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x + y – 3 > 0;$
- B.
  $– x – y < 0;$
- C.
  $x + 3y + 1< 0;$
- D.
  $– x – 3y – 1 < 0.$
Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình $x + 3y + 1< 0$ ta được: $-1 < 0$ thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.
Câu 16: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  (– 1; 4);
- B.
  (– 2; 4);
- C.
  (0; 0);
- D.
  (– 3; 4).
Thay tọa độ (0;0) vào hệ $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ta được $\left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Câu 17: Vận dụng cao

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Đáp án là:

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là $x$ và $y$ (ha)

Điều kiện: $x,y \geq 0$

Lợi nhuận thu được là $f(x;y) = 3000000x + 4000000y$ (đồng).

Tổng số công dùng để trồng $x$ ha cà phê và $y$ ha sầu riêng là $20x + 30y$ .

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x;y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là tứ giác $OABC$ (kể cả biên)

Hình vẽ minh họa

Hàm số $f(x;y)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $(x;y)$ là tọa độ của một trong các đỉnh $O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $f(x;y)$ lớn nhất khi $(x;y) = (6;2)$

Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Câu 18: Vận dụng
Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào?
- A.
  $x + 2y - 2 > 0$
- B.
  $3x + y - 2 < 0$
- C.
  $x - 2y + 1 < 0$
- D.
  $x + 3y > 0$
Ta thấy đường thẳng ∆ cắt 2 trục tọa độ tại điểm A(0; 1) và B(2; 0).
Xét đáp án $x + 2y - 2 > 0$
Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta được 0 + 2. 1 – 2 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.
Thay x = 2, y = 0 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta được 2 + 2.0 – 2 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.
Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình x + 2y – 2 > 0 ta được 0 + 2.0 – 2 = -2 > 0 là mệnh đề sai, vậy điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình, nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 2 > 0 là bờ đường thẳng x + 2y – 2 = 0, không chứa điểm O.
Vậy $x + 2y - 2 > 0$ đúng.
Xét đáp án $3x + y - 2 < 0$
Thay x = 0, y = 1 vào phương trình 3x + y – 2 = 0 ta có 3. 0 + 1 – 2 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu $3x + y - 2 < 0$ sai.
Xét đáp án $x - 2y + 1 < 0$
Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x - 2y + 1 = 0 ta có 0 - 2. 1 + 1 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu $x - 2y + 1 < 0$ sai.
Xét đáp án $x + 3y > 0$
Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x + 3y = 0 ta có 0 + 3. 1 = 3 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu $x + 3y > 0$ sai.
Câu 19: Vận dụng
Phần tô đậm trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào? (không kể bờ d)
- A.
  $x - 2y + 6 > 0$
- B.
  $x-2y+6\geq 0$
- C.
  $x + 2y < 6$
- D.
  $x+2y\leq 6$
Đường thẳng d đi qua 2 điểm $(-6;0)$ và $(3;0)$ nên nó có dạng: $x-2y+6=0$ .
Xét điểm $O(0;0)$ , thay $O$ vào d ta được: $6>0$ . Suy ra miền tô đậm (chứa O) là miền nghiệm của bất phương trình $x-2y+6>0$ .
Câu 20: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $- 3x - 5y < - 1$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $( - 1;2)$
- B.
  $( - 1; - 1)$
- C.
  $(0;1)$
- D.
  $(1;1)$
Xét điểm $( - 1; - 1)$ . Ta có: $- 3( - 1) - 5( - 1) = 8 < - 1$ không thỏa mãn. Do đó $( - 1; - 1)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

22 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!