Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình bậc hai một ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y>4\\ x-y<10\end{matrix}ight.?

    Xét đáp án (2; 1) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = 1} \end{array}} ight. thay vào hệ bất phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 + 1 > 4} \\ {2 - 1 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 > 4} \\ {1 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)

    Vậy (2; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

    Xét đáp án (10; 2) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 10} \\ {y = 2} \end{array}} ight. thay vào hệ bất phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {10 + 2 > 4} \\ {10 - 2 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {12 > 4} \\ {8 < 10} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)

    Vậy (10; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

    Xét đáp án (‒3; 4) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 3} \\ {y = 4} \end{array}} ight. thay vào hệ bất phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( { - 3} ight) + 4 > 4} \\ {\left( { - 3} ight) - 4 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 4} \\ { - 7 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)

    Vậy (‒3; 4) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

    Xét đáp án (0; ‒10) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {y = - 10} \end{array}} ight. thay vào hệ bất phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 + \left( { - 10} ight) > 4} \\ {0 - \left( { - 10} ight) < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 10 > 4} \\ {10 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)

    Vậy (0; ‒10) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xét đáp án 4x+5y-t+1>0

    4x+5y-t+1>0 là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn x, y, t, không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Xét đáp án 2x - y - 1 > 0

    2x - y - 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c > 0, a = 2, b = -1, c = -1.

    Xét đáp án {x^2} + y < 1

    {x^2} + y < 1 là bất phương trình có chứa x^2 nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Xét đáp án \frac{{5x}}{{6{y^2}}} - x > 0

    \frac{{5x}}{{6{y^2}}} - x > 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng ax + by + c > 0.

  • Câu 3: Vận dụng

    Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

    Đường thẳng đi qua hai điểm A\left( \frac{3}{2};0 ight) và B(0; - 3) nên có phương trình 2x - y = 3.

    Mặt khác, cặp số (0;0) không thỏa mãn bất phương trình 2x - y > 3 nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x - y > 3.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với M(0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight..Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

    Với N(–1;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 6: Nhận biết

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Theo định nghĩa thì x + y \geq 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho bất phương trình 3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1) miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

     Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y-2\leq 0\\ 2x-3y+2>0\end{matrix}ight.

     Thay cặp số (–1;1) vào hệ ta được \left\{\begin{matrix}-1+1-2\leq 0\\ 2(-1)-3.1+2>0\end{matrix}ight. không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ y - mx - 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.

    Họ đường thẳng \left( d_{m} ight):y - mx - 2 = 0 luôn đi qua điểm A(0;2), hay nói cách khác các đường thẳng \left( d_{m} ight) xoay quanh A.

    Mặt khác, ta có 1 - m.0 - 2 \leq 0 đúng với mọi m

    => Miền nghiệm của bất phương trình y - mx - 2 \leq 0 luôn chứa điểm (0;1).

    Do đó ta có 3 khả năng sau

    Vậy m < 0.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho bất phương trình 2x + 4y < 5 có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: 2.1 + 4.( - 1) = - 2 < 5. Ta thấy (1; - 1) thỏa mãn phương trình do đó (1; - 1) là một cặp nghiệm của phương trình.

  • Câu 11: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.

     Thay tọa độ (0;– 2) vào hệ ta được: \left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight. ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 12: Vận dụng

    Miền nghiệm của bất phương trình x - 2 + 2(y - 1) > 2x + 4 chứa điểm nào sau đây?

    Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành - x + 2y - 8 > 0.

    Xét điểm B(1\ \ ;\ \ 5). Vì - 1 + 2.5 - 8 = 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho chứa điểm B(1\ \ ;\ \ 5).

  • Câu 13: Nhận biết

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: x+y>0

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight..

    Để hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight. trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước x^2,y^2 phải bằng 0 nghĩa là:

    m=0

    Vậy với m=0 thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm D( - 1\ \ ;\ \ - 1). Vì 2.( - 1) - 1 = - 3 < 1 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm D( - 1\ \ ;\ \ - 1).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 5x - 2y - 1 > 0 \\ 2x + 2y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2.0 + 5 > 0 \\ 0 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.1 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.1 + 2.0 + 5 > 0 \\ 1 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2. - 2 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2. - 2 + 5 > 0 \\ 0 - 2 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 17: Vận dụng

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. là:

     Biểu diễn miền nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight.:

    Miền nghiệm của hệ là tam giác ABC. 

    Ta có: \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\ \end{matrix}ight. \Rightarrow A(0;2) ; \left\{\begin{matrix} 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow B(2;3) và \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow C(1;4).

    Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = y-x đạt được tại 1 trong 3 đỉnh tam giác ABC.

    Với A(0;2) suy ra F=2-0=2.

    Với B(2;3) suy ra F=3-2=1.

    Với C(1;4) suy ra F=4-1=3.

    Vậy giá trị nhỏ nhất F=1 đạt tại x=2;y=3.

  • Câu 18: Nhận biết

    Bất phương trình 3x – 2(y – x + 1) > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?

    Ta có: 3x – 2(y – x + 1) > 0 \Leftrightarrow 5x-2y-2>0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + y - 2 \leq 0 \\ x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Với O(0;0). Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.0 + 0 - 2 \leq 0 \\ 0 - 3.0 + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight. . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm (1; - 3). Ta có: - 3.1 - 5.3 = - 18 > 11 không thỏa mãn. Do đó (1;3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 53 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập