Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình bậc hai một ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Miền nghiệm của bất phương trình: $3x + 2(y + 3) \geq 4(x + 1) - y + 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:
- A.
  $(3;0)$
- B.
  $(3;1)$
- C.
  $(2;1)$
- D.
  $(0;0)$
Ta có $3x + 2(y + 3) \geq 4(x + 1) - y +3$ $\ \Leftrightarrow \ - x + 3y - 1 \geq 0$ .

Vì $- 2 + 3.1 - 1 > 0$ là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ $(2;1)$ .
Câu 2: Nhận biết
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x + 3y -7z < 0$
- B.
  $2x^{3}-3x+8\geq 0$
- C.
  $x^{2}-5y\leq 4$
- D.
  $3x - 7y > 19$
Ta có: $3x - 7y > 19$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 3: Nhận biết

Câu 1câu 2

Đáp án là:

Câu 1câu 2
Câu 4: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  (– 1; 4);
- B.
  (– 2; 4);
- C.
  (0; 0);
- D.
  (– 3; 4).
Thay tọa độ (0;0) vào hệ $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ta được $\left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Câu 5: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $2x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 \leq 0$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ 1).$
- B.
  $B(1\ \ ;\ \ 0)$ .
- C.
  $C\left( \sqrt{2}\ \ ;\ \ \sqrt{2} ight)$ .
- D.
  $D\left( \sqrt{2}\ \ ;\ \ - \sqrt{2} ight).$
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ 1).$ Vì $2.1 - \sqrt{2}.1 + \sqrt{2} - 2 = 0 \leq 0$ nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ 1).$
Câu 6: Nhận biết
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x^{2}+3y>0$
- B.
  $x^{2}+y^{2}<2$
- C.
  $x+y^{2}>0$
- D.
  $x + y > 0$
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: $x+y>0$
Câu 7: Nhận biết
Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y-2\leq 0\\ 2x-3y+2>0\end{matrix}ight.$
- A.
  (0;0);
- B.
  (1;1);
- C.
  (–1;1);
- D.
  (–1;–1).
Thay cặp số $(–1;1)$ vào hệ ta được $\left\{\begin{matrix}-1+1-2\leq 0\\ 2(-1)-3.1+2>0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.
Câu 8: Thông hiểu
Cho bất phương trình $2x + 3y - 6 \leq 0$ (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  Bất phương trình $(1)$ chỉ có một nghiệm duy nhất.
- B.
  Bất phương trình $(1)$ vô nghiệm.
- C.
  Bất phương trình $(1)$ luôn có vô số nghiệm.
- D.
  Bất phương trình $(1)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ .
Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng $(d):2x+ 3y - 6 = 0$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm $O(0;0)$ không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy $(x;y) = (0;0)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $(d)$ chứa điểm $O(0;0)$ kể cả $(d)$ .

Vậy bất phương trình $(1)$ luôn có vô số nghiệm.
Câu 9: Vận dụng cao

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Đáp án là:

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là $x$ và $y$ (ha)

Điều kiện: $x,y \geq 0$

Lợi nhuận thu được là $f(x;y) = 3000000x + 4000000y$ (đồng).

Tổng số công dùng để trồng $x$ ha cà phê và $y$ ha sầu riêng là $20x + 30y$ .

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x;y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là tứ giác $OABC$ (kể cả biên)

Hình vẽ minh họa

Hàm số $f(x;y)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $(x;y)$ là tọa độ của một trong các đỉnh $O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $f(x;y)$ lớn nhất khi $(x;y) = (6;2)$

Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Câu 10: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $- 3x - 5y < - 1$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $( - 1;2)$
- B.
  $( - 1; - 1)$
- C.
  $(0;1)$
- D.
  $(1;1)$
Xét điểm $( - 1; - 1)$ . Ta có: $- 3( - 1) - 5( - 1) = 8 < - 1$ không thỏa mãn. Do đó $( - 1; - 1)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 11: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y > 0 \\ x - 3y \leq - 3 \\ x + y > 5 \\ \end{matrix} ight.$
- A.
  $A(3;2)$ .
- B.
  $B(6;3)$ .
- C.
  $C(6;4)$ .
- D.
  $D(5;4)$ .
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.
Câu 12: Nhận biết
Cặp số $(2; 3)$ không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x + y < 0$
- B.
  $x + y > 0$
- C.
  $x - y < 0$
- D.
  $2x - y > 0$
Xét đáp án $x + y < 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 + 3 = 5 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ không là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $x + y > 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 + 3 = 5 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $x - y < 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 - 3 = -1 < 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $2x - y > 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2.2 - 3 = 1 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Câu 13: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
- A.
  $( - 3; - 2) \in S$ .
- B.
  $(1;6) \in S$ .
- C.
  $( - 6;1) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.
Câu 14: Thông hiểu
Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.$
Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0
=> Các hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$ ; $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn.
Thay tọa độ điểm $M(-3;1)$ vào biểu thức $2x - 3y$ ta thấy:
$2.\left( { - 2} ight) - 3.\left( 1 ight) = - 7 < 0$
Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.$
Câu 15: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 \\ y\geq 0 \\ x+y\leq 80 \\ 2x+y\leq 120\end{matrix}ight.$ . Trong các cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) thì những cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình trên là:
- A.
  $(-1; -1), (-1; 0)$
- B.
  $(1; 1), (-1; 0)$
- C.
  $(1; 1), (2; 2)$
- D.
  $(0; -1), (1; 1)$
Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 \geqslant 0} \\ {1 \geqslant 0} \\ {1 + 1 \leqslant 80} \\ {2.1 + 1 \leqslant 120} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)$
Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 \geqslant 0} \\ {2 \geqslant 0} \\ {2 + 2 \leqslant 80} \\ {2.2 + 2 \leqslant 120} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)$
Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là: $(1; 1), (2; 2)$
Câu 16: Thông hiểu
Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng $A$ và $B$ . Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại $A$ cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại $B$ cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số mặt hàng loại $A$ và mặt hàng loại $B$ mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số $(x;y)$ nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?
- A.
  $(1000;2000)$ .
- B.
  $(3000;1000)$ .
- C.
  $(2000;3000)$ .
- D.
  $(3000;2000)$ .
Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

y là số tiền lãi của mặt hàng B

Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

Theo đề bài ta có: $5x + 7y \geqslant 30000$

TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

$\Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)$

${TH}_{2}$ . Thay B(3000; 1000 $)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)$

${TH}_{3}$ : Thay C $(2000;3000)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)$

TH4: Thay $D(3000;2000)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)$

Vậy đáp án là: C $(2000;3000)$
Câu 17: Vận dụng
Giá trị lớn nhất $F_{\max}$ của biểu thức $F(x;y) = x + 2y$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ \begin{matrix} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2y - 10 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ là
- A.
  $F_{\max} = 6$
- B.
  $F_{\max} = 8$
- C.
  $F_{\max} = 10$
- D.
  $F_{\max} = 12$
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ vẽ các đường thẳng $d_{1}:x - y - 1 = 0$ $d_{2}:x + 2y - 10 = 0,$ $\Delta:y = 4.$

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là $O(0;0),A(1;0),$ $B(4;3),C(2;4),D(0;4).$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} F(0;0) = 0 \\ F(1;0) = 1 \\ F(4;3) = 10 \\ F(2;4) = 10 \\ F(0;4) = 8 \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}F_{\max} = 10.$
Câu 18: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.$
- A.
  (0;0);
- B.
  (1;0);
- C.
  (0;– 2);
- D.
  (0;2).
Thay tọa độ $(0;– 2)$ vào hệ ta được: $\left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight.$ ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.
Câu 19: Nhận biết
Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x + y – 3 > 0;$
- B.
  $– x – y < 0;$
- C.
  $x + 3y + 1< 0;$
- D.
  $– x – 3y – 1 < 0.$
Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình $x + 3y + 1< 0$ ta được: $-1 < 0$ thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.
Câu 20: Vận dụng
Phần nữa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
- A.
  $2x + y > 1;$
- B.
  $2x + y > – 1;$
- C.
  $x + 2y > 1;$
- D.
  $x + 2y > – 1.$
Đường thẳng d đi qua hai điểm $(0;1)$ và $(\frac12;0)$ nên nó là đường thẳng $2x+y-1=0$
Xét điểm $O(0;0)$ . Thay tọa độ $O$ vào d ta được: $-1<0$ . Suy ra miền tô đậm (không chứa d) là miền nghiệm của bất phương trình $2x + y > 1$ .

51 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!