Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình bậc hai một ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho bất phương trình $2x + 3y - 1 \leqslant 0$ (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất.
- B.
  Bất phương trình (1) vô nghiệm.
- C.
  Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.
- D.
  Bất phương trình (1) có tập nghiệm là $S = \left\{ {\left( {x;{\text{ }}y} ight)|x \in \mathbb{R},y \in \mathbb{R}} ight\}$
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Câu 2: Vận dụng
Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện $\left\{\begin{matrix}0\leq y\leq 4\\ x\geq0\\ x-y-1\leq 0\\ x+2y-10\leq 0 \end{matrix}ight.$ là
- A.
  6
- B.
  8
- C.
  10
- D.
  12.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix}0\leq y\leq 4\\ x\geq0\\ x-y-1\leq 0\\ x+2y-10\leq 0 \end{matrix}ight.$ :
Nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix}0\leq y\leq 4\\ x\geq0\\ x-y-1\leq 0\\ x+2y-10\leq 0 \end{matrix}ight.$ là miền đa giác $OABCD$ với $O(0;0);A(1;0);B(4;3);C(2;4);D(0;4)$ .
Giá trị lớn nhất $F(x;y)=x+2y$ đạt được tại 1 trong 5 đỉnh của đa giác.
Với $O(0;0) \Rightarrow F=0$ .
Với $A(1;0)\Rightarrow F=1$ .
Với $B(4;3) \Rightarrow F=10$ .
Với $C(2;4) \Rightarrow F=10$ .
Với $D(0;4) \Rightarrow F=8$ .
Vậy GTLN $F=10$ .
Câu 3: Vận dụng
Phần hình vẽ được tô đậm là miền nghiệm của bất phương trình nào? (tính cả bờ là đường thẳng chia đôi mặt phẳng)
- A.
  $2x + y - 2 \leq 0$
- B.
  $2x + y - 2 < 0$
- C.
  $2x + y - 2 > 0$
- D.
  $2x + y - 2 \geq 0$
Đường thẳng $d$ có dạng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $(1;0)$ và $(0,2)$ .

Thay tọa độ hai điểm này vào $d$ : $\left\{ \begin{matrix} 0 = a.1 + b \\ 2 = a.0 + b \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$ .

Vậy $d$ có dạng $y = - 2x + 2 \Leftrightarrow 2x + y - 2 = 0$ .

Thay điểm $O(0;0)$ vào $d$ : $0 + 0 - 2 < 0$ . Suy ra phần tô màu (chứa $O$ ) là nghiệm của bất phương trình $2x + y - 2 \leq 0$ . (tính cả bờ $d$ )
Câu 4: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $2x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 \leq 0$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ 1).$
- B.
  $B(1\ \ ;\ \ 0)$ .
- C.
  $C\left( \sqrt{2}\ \ ;\ \ \sqrt{2} ight)$ .
- D.
  $D\left( \sqrt{2}\ \ ;\ \ - \sqrt{2} ight).$
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ 1).$ Vì $2.1 - \sqrt{2}.1 + \sqrt{2} - 2 = 0 \leq 0$ nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ 1).$
Câu 5: Thông hiểu
Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.$
Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0
=> Các hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$ ; $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn.
Thay tọa độ điểm $M(-3;1)$ vào biểu thức $2x - 3y$ ta thấy:
$2.\left( { - 2} ight) - 3.\left( 1 ight) = - 7 < 0$
Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: $\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.$
Câu 6: Nhận biết
Cho bất phương trình $x - 2y - 1 < 0$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $(2;3) otin S$
- B.
  $(3; - 4) \in S$
- C.
  $( - 1;0) otin S$
- D.
  $( - 2; - 1) \in S$
Xét điểm $( - 2; - 1)$ . Ta có: $- 2 - 2( - 1) - 1 = - 1 < 0$ thỏa mãn. Do đó $( - 2; - 1) \in S$ .
Câu 7: Nhận biết
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x^{2}+3y>0$
- B.
  $x^{2}+y^{2}<2$
- C.
  $x+y^{2}>0$
- D.
  $x + y > 0$
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: $x+y>0$
Câu 8: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y$ không chứa điểm có tọa độ:
- A.
  $(1;-1)$
- B.
  $(1;0)$
- C.
  $(3;2)$
- D.
  $(0;-3)$
Ta có:
$x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y$
$\begin{matrix} \Rightarrow x + 2y + 2 - 4y \leqslant 2x + 2 - 5y \hfill \\ \Rightarrow - x + 3y \leqslant 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Thay $x=3;y=2$ vào bất phương trình ta được: $- 3 + 3.2= 5 > 0$
Vậy $(3;2)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 9: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  (– 1; 4);
- B.
  (– 2; 4);
- C.
  (0; 0);
- D.
  (– 3; 4).
Thay tọa độ (0;0) vào hệ $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ta được $\left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Câu 10: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 5x - 2y - 1 > 0 \\ 2x + 2y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;0)$
- C.
  $N(0; - 2)$
- D.
  $P(0;2)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2.0 + 5 > 0 \\ 0 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với $M(1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.1 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.1 + 2.0 + 5 > 0 \\ 1 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với $N(0; - 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2. - 2 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2. - 2 + 5 > 0 \\ 0 - 2 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng. Chọn đáp án này.
Câu 11: Nhận biết
Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y-2\leq 0\\ 2x-3y+2>0\end{matrix}ight.$
- A.
  (0;0);
- B.
  (1;1);
- C.
  (–1;1);
- D.
  (–1;–1).
Thay cặp số $(–1;1)$ vào hệ ta được $\left\{\begin{matrix}-1+1-2\leq 0\\ 2(-1)-3.1+2>0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.
Câu 12: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0 )$
- B.
  $M(1;0)$
- C.
  $N(0; - 2)$
- D.
  $P(0;2)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với $M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với $N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Đúng.
Câu 13: Vận dụng cao
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm $I$ và $II$ . Mỗi sản phẩm $I$ bán lãi $500$ nghìn đồng, mỗi sản phẩm $II$ bán lãi $400$ nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm $I$ thì Chiến phải làm việc trong $3$ giờ, Bình phải làm việc trong $1$ giờ. Để sản xuất được một sản phẩm $II$ thì Chiến phải làm việc trong $2$ giờ, Bình phải làm việc trong $6$ giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá $180$ giờ và Bình không thể làm việc quá $220$ giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
- A.
  $32$ triệu đồng.
- B.
  $35$ triệu đồng.
- C.
  $14$ triệu đồng.
- D.
  $30$ triệu đồng.
Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$ và loại $II$ được sản xuất ra. Điều kiện $x$ , $y$ nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y \leq 180 \\ x + 6y \leq 220 \\ x > 0 \\ y > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Miền nghiệm của hệ trên là

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là $T = 0,5x + 0,4y$ .

Ta thấy $T$ đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ . Vì $C$ có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại $A(60;\ 0)$ thì $T = 30$ triệu đồng.

Tại $B(40;\ 30)$ thì $T = 32$ triệu đồng.

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là $32$ triệu đồng.
Câu 14: Nhận biết
Điền vào chỗ trống từ còn thiếu: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c < 0$ được gọi là ……của bất phương trình $ax + by + c < 0$ ”.
- A.
  tập xác định
- B.
  tập giá trị
- C.
  miền nghiệm
- D.
  nghiệm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c < 0$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by + c < 0$ .
Câu 15: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $( - 2;1) \in S$ .
- B.
  $(1;2) \in S$ .
- C.
  $( - 6;5) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y > x + 3 \\ y < x + 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.
Câu 16: Thông hiểu
Cho bất phương trình $\sqrt{5}x - 1 < \sqrt{2023}y$ có tập nghiệm $T$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $(2;3) otin T$
- B.
  $(2;1) \in T$
- C.
  $(0; - 1) \in T$
- D.
  $(1;0) \in T$
Xét điểm $(2;1)$ . Ta có: $\sqrt{5}.2 - 1 < \sqrt{2023}.1$ thỏa mãn. Do đó $(2;1) \in T$ .
Câu 17: Nhận biết
Điểm $M(1; - 4)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y \leq 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y > 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y < - 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y \leq - 3 \\ 2x + 5y \geq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
Xét hệ $\left\{ \begin{matrix} 2x - y > 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$ . Thay tọa độ $M(1; - 4)$ vào hệ: $\left\{ \begin{matrix} 2.1 - ( - 4) > 3 \\ 2.1 + 5.( - 4) \leq 12.1 + 8 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Câu 18: Nhận biết
Cho bất phương trình $3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1)$ miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  (0; 0);
- B.
  (1; 1);
- C.
  (1; – 1);
- D.
  (4; 2).
Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 19: Nhận biết
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $M(0;1)$
- B.
  $N( - 1;1)$
- C.
  $P(1;3)$
- D.
  $Q( - 1;0)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $M(0;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với $N(–1;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng.
Câu 20: Vận dụng
Phần tô đậm trong hình vẽ nào là miền nghiệm của bất phương trình $x - y + 1 \leq 0$ ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Vẽ đường thẳng $d:x - y + 1 = 0$ đi qua hai điểm $A( - 1;0);B(0;1)$ .

Thay $O(0;0)$ vào $d:x - y + 1 = 0$ ta được: $0 - 1 + 1 > 0$ . Suy ra nửa mặt phẳng không chứa điểm $O$ là miền nghiệm của bất phương trình $x - y + 1 \leq 0$ . (tính cả bờ)

51 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!