Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình bậc hai một ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

    Xét đáp án x + y < 0 

    Thay x=2;y=3 ta được: 2 + 3 = 5 > 0 

    Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án x + y > 0

    Thay x=2;y=3 ta được: 2 + 3 = 5 > 0

    Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án x - y < 0

    Thay x=2;y=3 ta được: 2 - 3 = -1 < 0

    Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án 2x - y > 0

    Thay x=2;y=3 ta được: 2.2 - 3 = 1 > 0

    Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + 2y - 1 < 0?

    (x; y) = (2; 3) => x = 2;{\text{ }}y = 3 thay vào bất phương trình ta có:

    2 + 2.3 - 1 = 7 > 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (1; 2) => x = 1;{\text{ }}y = 2 thay vào bất phương trình ta có:

    1 + 2.2 - 1 = 4 > 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (0; 1) => x = 0;{\text{ }}y = 1 thay vào bất phương trình ta có:

    0 + 2.1 - 1 = 1> 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (-1; 0) => x = -1;{\text{ }}y = 0 thay vào bất phương trình ta có:

    -1 + 2.0 - 1 = -2 < 0 => Đáp án đúng

    Vậy (x; y) = (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + 2y - 1 < 0

  • Câu 3: Nhận biết

    Điểm M(1; - 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} 2x - y > 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.. Thay tọa độ M(1; - 4) vào hệ: \left\{ \begin{matrix} 2.1 - ( - 4) > 3 \\ 2.1 + 5.( - 4) \leq 12.1 + 8 \\ \end{matrix} ight. . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Khoảng giá trị của x khi y = 1 trong hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y\geq 1\\ 2x-3y<5\end{matrix}ight. là:

    Với y=1 hệ bất phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 1} \\ {2x - 3.1 < 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {2x < 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x < 4} \end{array} \Leftrightarrow x \in \left[ {0;4} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khi y = 1 thì khoảng giá trị của x là {\left[ {0;4} ight)}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 6: Nhận biết

    Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.?

     Thay tọa độ (0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight. không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x - 5y > 12?

    Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:

    3.0 - 5.3 = - 15 < 12

    Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình

    Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:

    3.6- 5.1=13> 12

    Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:

    3.2 - 5.4 = - 14 < 12

    Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:

    3.3 - 5.2 = - 1 < 12

    Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 8: Vận dụng

    Biểu thức F(x;y) = y - x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \left\{ \begin{matrix} 2x - y \geq 2 \\ x - 2y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \\ \end{matrix} ight. tại điểm M có toạ độ là:

    Vẽ các đường thẳng :

    \begin{matrix} \left( d_{1} ight):y = 2x - 2 \\ \left( d_{2} ight):y = \frac{1}{2}x - 1 \\ \left( d_{3} ight):y = 5 - x \\ \end{matrix}

    Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác ABC

    Tọa độ các đỉnh: A\left( \frac{7}{3};\frac{8}{3} ight); B(4;1);C\left( \frac{2}{3}; - \frac{2}{3} ight)

    Ta có : F(4;1) = - 3; \ \ F\left( \frac{2}{3}; - \frac{2}{3} ight) = \frac{- 4}{3} \Rightarrow F_{\min} = - 3

  • Câu 9: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 + \frac{1}{2} - \frac{3.0}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(2;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 \geq 0 \\ 2 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 10: Nhận biết

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2y < 0 \\ x - 3y > - 2 \\ y - x < 4 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào sau đây?

    Với C(0; - 1). Ta có: \left\{ \begin{matrix} 0 + 2. - 1 < 0 \\ 0 - 3.( - 1) > - 2 \\ - 1 - 0 < 4 \\ \end{matrix} ight.. Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

  • Câu 11: Vận dụng

    Phần nữa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

     Đường thẳng d đi qua hai điểm (0;1) và (\frac12;0) nên nó là đường thẳng 2x+y-1=0

    Xét điểm O(0;0). Thay tọa độ O vào d ta được: -1<0. Suy ra miền tô đậm (không chứa d) là miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

    Vì 2 - 3 < 0 là mệnh đề đúng nên cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình x–y < 0.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

     Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình x + 3y + 1< 0 ta được: -1 < 0 thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Đáp án là:

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là x và y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Lợi nhuận thu được là f(x;y) = 3000000x + 4000000y (đồng).

    Tổng số công dùng để trồng x ha cà phê và y ha sầu riêng là 20x + 30y.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABC (kể cả biên)

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là tọa độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (6;2)

    Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.

  • Câu 15: Nhận biết

    Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

     Thay tọa độ O(0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-6< 0\\ 4 >0\end{matrix}ight. thỏa mãn.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho bất phương trình \sqrt{5}x - 1 < \sqrt{2023}y có tập nghiệm T. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Xét điểm (2;1). Ta có: \sqrt{5}.2 - 1 < \sqrt{2023}.1 thỏa mãn. Do đó (2;1) \in T.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xét đáp án 4x+5y-t+1>0

    4x+5y-t+1>0 là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn x, y, t, không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Xét đáp án 2x - y - 1 > 0

    2x - y - 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c > 0, a = 2, b = -1, c = -1.

    Xét đáp án {x^2} + y < 1

    {x^2} + y < 1 là bất phương trình có chứa x^2 nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Xét đáp án \frac{{5x}}{{6{y^2}}} - x > 0

    \frac{{5x}}{{6{y^2}}} - x > 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng ax + by + c > 0.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng A và B. Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại A cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại B cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi x,y lần lượt là số mặt hàng loại A và mặt hàng loại B mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số (x;y) nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?

    Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

    y là số tiền lãi của mặt hàng B

    Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

    Theo đề bài ta có: 5x + 7y \geqslant 30000

    TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)

    {TH}_{2}. Thay B(3000; 1000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)

    {TH}_{3} : Thay C(2000;3000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)

    TH4: Thay D(3000;2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)

    Vậy đáp án là: C(2000;3000)

  • Câu 19: Vận dụng

    Miền nghiệm của bất phương trình - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

    Ta có - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) \Leftrightarrow x + 2y < 4.

    Vì - 4 + 2.2 < 4 là mệnh đề sai nên ( - 4;2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 20: Nhận biết

    Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) không chứa điểm nào trong các điểm sau:

     Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: -2< -6 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 51 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập