Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình bậc hai một ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x - 2y > 3 \\
- 3 + x - y < 0 \\
\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
x - 2y > 3 \\
- 2 + x - 2y < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x > 2y + 3 \\
x < 2y + 2 \\
\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình 3x +2(y - 1) > 4(x + 1) - 3y chứa điểm có tọa độ:

    Ta có:

    3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3

    => −x + 3y – 1 > 0

    −3 + 3.2 – 1 > 0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ (3; 2).

  • Câu 3: Vận dụng

    Phần hình vẽ được tô đậm là miền nghiệm của bất phương trình nào? (tính cả bờ là đường thẳng chia đôi mặt phẳng)

    Đường thẳng d có dạng y = ax + b đi qua hai điểm (1;0)(0,2).

    Thay tọa độ hai điểm này vào d: \left\{ \begin{matrix}
0 = a.1 + b \\
2 = a.0 + b \\
\end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 2 \\
b = 2 \\
\end{matrix} ight.\  ight..

    Vậy d có dạng y = - 2x + 2 \Leftrightarrow 2x + y - 2 =
0.

    Thay điểm O(0;0) vào d : 0 + 0 - 2
< 0. Suy ra phần tô màu (chứa O) là nghiệm của bất phương trình 2x + y - 2 \leq 0. (tính cả bờ d)

  • Câu 4: Vận dụng

    Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

    Đường thẳng đi qua hai điểm A\left(
\frac{3}{2};0 ight)B(0; -
3) nên có phương trình 2x - y =
3.

    Mặt khác, cặp số (0;0) không thỏa mãn bất phương trình 2x - y >
3 nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x - y > 3.

  • Câu 5: Nhận biết

    Điểm M(1; -
4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix}
2x - y > 3 \\
2x + 5y \leq 12x + 8 \\
\end{matrix} ight.. Thay tọa độ M(1; - 4) vào hệ: \left\{ \begin{matrix}
2.1 - ( - 4) > 3 \\
2.1 + 5.( - 4) \leq 12.1 + 8 \\
\end{matrix} ight. . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho bất phương trình 3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1) miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

     Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho đường thẳng (d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b và bất phương trình x + y - 3 <
0. Tìm điều kiện của ab để mọi điểm thuộc (d) đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

    Để mọi điểm thuộc đường thẳng  (d)  đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là  (d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b  phải song song với \left( {d'} ight):y =  - x + 3. Khi đó ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
a^{2} - 2 = - 1 \\
a + b eq 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b eq 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b eq 4 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b eq 2 \\
\end{matrix} ight. ta được (d):y = - x + b + 1

    Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng (d) là đồ thị của đường thẳng d' khi d' tịnh tiến xuống dưới theo trục Oy.

    Nghĩa là b + 1 < 3 \Rightarrow b <
2.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
\frac{3x}{2} + \frac{2y}{3} - 1 \geq 0 \\
x > 0 \\
x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\
\end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{
\begin{matrix}
\frac{3.0}{2} + \frac{2.0}{3} - 1 \geq 0 \\
x > 0 \\
x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\
\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(3;1) \Rightarrow \left\{
\begin{matrix}
\frac{3.3}{2} + \frac{2.1}{3} - 1 \geq 0 \\
3 > 0 \\
3 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\
\end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho bất phương trình x - 2y - 1 < 0 có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Xét điểm ( - 2; - 1). Ta có: - 2 - 2( - 1) - 1 = - 1 < 0 thỏa mãn. Do đó ( - 2; - 1) \in S.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y không chứa điểm có tọa độ:

    Ta có: 

    x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y

    \begin{matrix}   \Rightarrow x + 2y + 2 - 4y \leqslant 2x + 2 - 5y \hfill \\   \Rightarrow  - x + 3y \leqslant 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Thay x=3;y=2 vào bất phương trình ta được: - 3 + 3.2=  5 > 0

    Vậy (3;2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hệ \left\{
\begin{matrix}
2x + 3y < 5\ \ \ (1) \\
x + \frac{3}{2}y < 5\ \ \ (2) \\
\end{matrix} ight.. Gọi S_{1} là tập nghiệm của bất phương trình (1), S_{2} là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

    Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

    \left( d_{1} ight):2x + 3y =
5

    \left( d_{2} ight):x + \frac{3}{2}y =
5

    Ta thấy (0\ \ ;\ \ 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

    Quan sát hình vẽ, chọn đáp án S_{1}
\subset S_{2}. Do miền nghiệm d_{2} rộng hơn và chứa d_{1}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1?

     Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y-2\leq 0\\ 2x-3y+2>0\end{matrix}ight.

     Thay cặp số (–1;1) vào hệ ta được \left\{\begin{matrix}-1+1-2\leq 0\\ 2(-1)-3.1+2>0\end{matrix}ight. không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm D( - 1\ \ ;\ \  - 1). Vì 2.( - 1) - 1 = - 3 < 1 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm D( - 1\ \ ;\ \  - 1).

  • Câu 17: Nhận biết

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình - 5x + y \geq 5 ?

    Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy (0;5) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

  • Câu 18: Nhận biết

    Bất phương trình 3x – 2(y – x + 1) > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?

    Ta có: 3x – 2(y – x + 1) > 0 \Leftrightarrow 5x-2y-2>0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x + 3y - 2 \geq 0 \\
2x + y + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với M(0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\
2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight..Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

    Với N(–1;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\
2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 20: Nhận biết

    Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.?

     Thay tọa độ (0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight. không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 51 lượt xem
Sắp xếp theo