Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình bậc hai một ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho bất phương trình $x - 2y - 1 < 0$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $(2;3) otin S$
- B.
  $(3; - 4) \in S$
- C.
  $( - 1;0) otin S$
- D.
  $( - 2; - 1) \in S$
Xét điểm $( - 2; - 1)$ . Ta có: $- 2 - 2( - 1) - 1 = - 1 < 0$ thỏa mãn. Do đó $( - 2; - 1) \in S$ .
Câu 2: Nhận biết
Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y-2\leq 0\\ 2x-3y+2>0\end{matrix}ight.$
- A.
  (0;0);
- B.
  (1;1);
- C.
  (–1;1);
- D.
  (–1;–1).
Thay cặp số $(–1;1)$ vào hệ ta được $\left\{\begin{matrix}-1+1-2\leq 0\\ 2(-1)-3.1+2>0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.
Câu 3: Nhận biết
Cặp số $(\ 1;\ - 1)$ là nghiệm của bất phương trình nào?
- A.
  $x + 4y < 1$ .
- B.
  $x + y - 2 > 0$ .
- C.
  $- x - y < 0$ .
- D.
  $- x - 3y - 1 < 0$ .
Ta có: $1 + 4( - 1) = - 3 < 1$ .
Câu 4: Vận dụng
Miền nghiệm của bất phương trình $- \sqrt{2}x + 2 - 3(y - 2) > \sqrt{35}(y - x)$ không chứa điểm nào?
- A.
  $( - 3; - 3)$
- B.
  $(3;1)$
- C.
  $(1;2)$
- D.
  $(0;0)$
Ta có: $- \sqrt{2}x + 2 - 3(y - 2) > \sqrt{35}(y - x) \Leftrightarrow - \sqrt{2}x + 2 - 3y + 6 > \sqrt{35}y - \sqrt{35}x \Leftrightarrow (\sqrt{35} - \sqrt{2})x + (\sqrt{35} - 3)y + 8 > 0$ .

Điểm $( - 3; - 3)$ không thỏa mãn bất phương trình trên nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 5: Nhận biết
Điền vào chỗ trống từ còn thiếu: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c < 0$ được gọi là ……của bất phương trình $ax + by + c < 0$ ”.
- A.
  tập xác định
- B.
  tập giá trị
- C.
  miền nghiệm
- D.
  nghiệm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c < 0$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by + c < 0$ .
Câu 6: Vận dụng cao
Cho đường thẳng $(d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b$ và bất phương trình $x + y - 3 < 0$ . Tìm điều kiện của $a$ và $b$ để mọi điểm thuộc $(d)$ đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
- A.
  $a = 1,b eq 2$
- B.
  $a = - 1,b = 4$
- C.
  $a = 1,b > 2$
- D.
  $a = 1,b < 2$
Để mọi điểm thuộc đường thẳng $(d)$ đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là $(d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b$ phải song song với $\left( {d'} ight):y = - x + 3$ . Khi đó ta có:

$\left\{ \begin{matrix} a^{2} - 2 = - 1 \\ a + b eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b eq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

Với $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ ta được $(d):y = - x + b + 1$

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng $(d)$ là đồ thị của đường thẳng $d'$ khi $d'$ tịnh tiến xuống dưới theo trục $Oy$ .

Nghĩa là $b + 1 < 3 \Rightarrow b < 2$ .
Câu 7: Nhận biết
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + 2y < 0 \\ x - 3y > - 2 \\ y - x < 4 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(3;0)$ .
- B.
  $B( - 2;3)$ .
- C.
  $C(0; - 1)$ .
- D.
  $D(0;1).$
Với $C(0; - 1)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 0 + 2. - 1 < 0 \\ 0 - 3.( - 1) > - 2 \\ - 1 - 0 < 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Câu 8: Nhận biết
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $M(0;1)$
- B.
  $N( - 1;1)$
- C.
  $P(1;3)$
- D.
  $Q( - 1;0)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $M(0;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với $N(–1;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng.
Câu 9: Thông hiểu
Cho bất phương trình $2x + 4y < 5$ có tập nghiệm là $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $(1;1) \in S$ .
- B.
  $(1;10) \in S$ .
- C.
  $(1; - 1) \in S$ .
- D.
  $(1;5) \in S$ .
Ta có: $2.1 + 4.( - 1) = - 2 < 5$ . Ta thấy $(1; - 1)$ thỏa mãn phương trình do đó $(1; - 1)$ là một cặp nghiệm của phương trình.
Câu 10: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $\left( 1 + \sqrt{3} ight)x - \left( 1 - \sqrt{3} ight)y \geq 2$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ .
- B.
  $B( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ .
- C.
  $C( - 1\ \ ;\ \ 1)$ .
- D.
  $D\left( - \sqrt{3}\ \ ;\ \ \sqrt{3} ight)$ .
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ . Vì $\left( 1 + \sqrt{3} ight).1 - \left( 1 - \sqrt{3} ight).( - 1) = 2 \geq 2$ nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho bất phương trình $2x + 3y - 1 \leqslant 0$ (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất.
- B.
  Bất phương trình (1) vô nghiệm.
- C.
  Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.
- D.
  Bất phương trình (1) có tập nghiệm là $S = \left\{ {\left( {x;{\text{ }}y} ight)|x \in \mathbb{R},y \in \mathbb{R}} ight\}$
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Câu 12: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $( - 2;1) \in S$ .
- B.
  $(1;2) \in S$ .
- C.
  $( - 6;5) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y > x + 3 \\ y < x + 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.
Câu 13: Vận dụng
Phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây (kể cả đường thẳng d) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình.
- A.
  $– 2x + y ≥ 0;$
- B.
  $2x + y ≥ 0;$
- C.
  $– 2x – y ≥ 1;$
- D.
  $x + 2y ≥ 0.$
Thay điểm O(0;0) thuộc phần tô đậm vào bất phương trình $– 2x – y ≥ 1$ , ta được: $0 \ge 1$ (loại).
Thay điểm (-4;1) thuộc phần tô đậm vào bất phương trình $2x + y ≥ 0$ ta được: $-7 \ge 0$ (loại).
Thay điểm (-5;1) thuộc phần tô đậm vào bất phương trình $x + 2y ≥ 0$ ta được: $-3 \ge 0$ (loại).
Vậy chọn $– 2x + y ≥ 0.$
Câu 14: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 \\ y\geq 0 \\ x+y\leq 80 \\ 2x+y\leq 120\end{matrix}ight.$ . Trong các cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) thì những cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình trên là:
- A.
  $(-1; -1), (-1; 0)$
- B.
  $(1; 1), (-1; 0)$
- C.
  $(1; 1), (2; 2)$
- D.
  $(0; -1), (1; 1)$
Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 \geqslant 0} \\ {1 \geqslant 0} \\ {1 + 1 \leqslant 80} \\ {2.1 + 1 \leqslant 120} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)$
Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 \geqslant 0} \\ {2 \geqslant 0} \\ {2 + 2 \leqslant 80} \\ {2.2 + 2 \leqslant 120} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)$
Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là: $(1; 1), (2; 2)$
Câu 15: Thông hiểu
Miền nghiệm của bất phương trình $x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y$ không chứa điểm có tọa độ:
- A.
  $(1;-1)$
- B.
  $(1;0)$
- C.
  $(3;2)$
- D.
  $(0;-3)$
Ta có:
$x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y$
$\begin{matrix} \Rightarrow x + 2y + 2 - 4y \leqslant 2x + 2 - 5y \hfill \\ \Rightarrow - x + 3y \leqslant 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Thay $x=3;y=2$ vào bất phương trình ta được: $- 3 + 3.2= 5 > 0$
Vậy $(3;2)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 16: Thông hiểu
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y>4\\ x-y<10\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  $(2; 1)$
- B.
  $(10; 2)$
- C.
  $(‒3; 4)$
- D.
  $(0; ‒10)$
Xét đáp án $(2; 1)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = 1} \end{array}} ight.$ thay vào hệ bất phương trình ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 + 1 > 4} \\ {2 - 1 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 > 4} \\ {1 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)$
Vậy $(2; 1)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án $(10; 2)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 10} \\ {y = 2} \end{array}} ight.$ thay vào hệ bất phương trình ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {10 + 2 > 4} \\ {10 - 2 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {12 > 4} \\ {8 < 10} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)$
Vậy $(10; 2)$ là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án $(‒3; 4)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 3} \\ {y = 4} \end{array}} ight.$ thay vào hệ bất phương trình ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( { - 3} ight) + 4 > 4} \\ {\left( { - 3} ight) - 4 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 4} \\ { - 7 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)$
Vậy $(‒3; 4)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án $(0; ‒10)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {y = - 10} \end{array}} ight.$ thay vào hệ bất phương trình ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 + \left( { - 10} ight) > 4} \\ {0 - \left( { - 10} ight) < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 10 > 4} \\ {10 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)$
Vậy $(0; ‒10)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu 17: Vận dụng
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x - \frac{3}{2}y \geq 1 \\ 4x - 3y \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $\left( - \frac{1}{4}; - 1 ight) otin S$ .
- B.
  $S = \left\{ (x;y)|4x - 3 = 2 ight\}$ .
- C.
  Biểu diễn hình học của $S$ là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ $d$ , với $d$ là là đường thẳng $4x - 3y = 2$ .
- D.
  Biểu diễn hình học của $S$ là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ $d$ , với $d$ là là đường thẳng $4x - 3y = 2$ .
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

$\left( d_{1} ight):2x - \frac{3}{2}y = 1$

$\left( d_{2} ight):4x - 3y = 2$

Thử trực tiếp ta thấy $(0\ \ ;\ \ 0)$ là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng $(d):4x - 3y = 2.$

Chọn đáp án $S = \left\{ (x;y)|4x - 3 = 2 ight\}$ .
Câu 18: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  (– 1; 4);
- B.
  (– 2; 4);
- C.
  (0; 0);
- D.
  (– 3; 4).
Thay tọa độ (0;0) vào hệ $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ta được $\left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Câu 19: Nhận biết
Cho bất phương trình $3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1)$ miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  (0; 0);
- B.
  (1; 1);
- C.
  (1; – 1);
- D.
  (4; 2).
Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 20: Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
- A.
  $( - 3; - 2) \in S$ .
- B.
  $(1;6) \in S$ .
- C.
  $( - 6;1) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.

22 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!