Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Đầu tiên học sinh xác định tọa độ các đỉnh đa giác.

Tọa độ đỉnh A là tọa độ giao điểm hai đường thẳng a và c

=> Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

Tọa độ đỉnh B là tọa độ giao điểm hai đường thẳng a và e

=> Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

Tọa độ đỉnh D là tọa độ giao điểm hai đường thẳng b và d

=> Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình:

Tọa độ đỉnh E là tọa độ giao điểm hai đường thẳng d và e

=> Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình:

Ta phải tìm các giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F trên miền tứ giác ABCDE.

Tính các giá trị của biểu thức  tại các đỉnh của đa giác.

Tại ta có:

Tại ta có:

Tại ta có:

Tại ta có:

Tại ta có:

F đạt giá trị nhỏ nhất bằng -114 tại

Đường thẳng đi qua hai điểm và nên có phương trình .

Mặt khác, cặp số không thỏa mãn bất phương trình nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình .

Xét điểm . Ta có: không thỏa mãn. Do đó không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.

 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm .

Ta thấy đường thẳng ∆ cắt 2 trục tọa độ tại điểm A(0; 1) và B(2; 0).

Xét đáp án

Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta được 0 + 2. 1 – 2 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.

Thay x = 2, y = 0 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta được 2 + 2.0 – 2 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.

Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình x + 2y – 2 > 0 ta được 0 + 2.0 – 2 = -2 > 0 là mệnh đề sai, vậy điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình, nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 2 > 0 là bờ đường thẳng x + 2y – 2 = 0, không chứa điểm O.

Vậy đúng.

Xét đáp án 

Thay x = 0, y = 1 vào phương trình 3x + y – 2 = 0 ta có 3. 0 + 1 – 2 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu sai.

Xét đáp án 

Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x - 2y + 1 = 0 ta có 0 - 2. 1 + 1 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu sai.

Xét đáp án 

Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x + 3y = 0 ta có 0 + 3. 1 = 3 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu sai.

Chọn đáp án vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng.

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.

Ta có: 

Thay vào bất phương trình ta được:

Vậy  không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Để hệ bất phương trình trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước phải bằng nghĩa là:

Vậy với thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

 Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.

 Thay tọa độ vào hệ ta được: ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

 Thay tọa độ vào hệ ta được thỏa mãn.

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó .

Với . Ta có: . Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó .

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.