Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Để hệ bất phương trình trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước phải bằng nghĩa là:

Vậy với thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:

Ta có: .

Với hệ bất phương trình trở thành:

Vậy khi thì khoảng giá trị của x là .

Ta thấy là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.

Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.

 Thay cặp số vào hệ ta được không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành

Xét điểm Vì nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho chứa điểm

Vì là mệnh đề đúng nên là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

Để mọi điểm thuộc đường thẳng    đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là    phải song song với . Khi đó ta có:

Với ta được

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng khi tịnh tiến xuống dưới theo trục .

Nghĩa là .

 Thay điểm vào bất phương trình, ta được: (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Với . Ta có: . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

 Đặt

Hệ phương trình ban đầu trở thành: 

Với S = 5; P = 6 ta có:

Với S = -10; P = 21 ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2), (2; 3), (-3; -7), (-7, -3)

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

Thử trực tiếp ta thấy là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng

Chọn đáp án .

Đường thẳng có dạng đi qua hai điểm và .

Thay tọa độ hai điểm này vào : .

Vậy có dạng .

Thay điểm vào : . Suy ra phần không gạch chéo (không chứa ) là nghiệm của bất phương trình .

Xét điểm . Ta có: không thỏa mãn. Do đó không thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm kể cả .

Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm.