Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Bất phương trình bậc hai một ẩn gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với M(0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight..Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

    Với N(–1;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình - 5x + y \geq 5 ?

    Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy (0;5) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

  • Câu 3: Nhận biết

    Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

     Thay tọa độ O(0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-6< 0\\ 4 >0\end{matrix}ight. thỏa mãn.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho bất phương trình 3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1) miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

     Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x + y + 2 \leq 0 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \ 2). Ta có: - 3.1 + 2 + 2 = 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm A(1\ \ ;\ \ 2).

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y-2\leq 0\\ 2x-3y+2>0\end{matrix}ight.

     Thay cặp số (–1;1) vào hệ ta được \left\{\begin{matrix}-1+1-2\leq 0\\ 2(-1)-3.1+2>0\end{matrix}ight. không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Giải hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y + xy = 11} \\ {{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} ight) = 28} \end{array}} ight.. Nghiệm (x; y) là:

     Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = S} \\ {xy = P} \end{array}} ight.

    Hệ phương trình ban đầu trở thành: 

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S + P = 11} \\ {{S^2} - 2P + 3S = 28} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {P = 11 - S} \\ {{S^2} - 2P + 3S = 28} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {S^2} - 2\left( {11 - S} ight) + 3S = 28 \hfill \\ \Rightarrow {S^2} + 5S - 50 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = 5 \Rightarrow P = 6} \\ {S = - 10 \Rightarrow P = 21} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với S = 5; P = 6 ta có:

    {X^2} - 5X + 6 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X = 2} \\ {X = 3} \end{array}} ight.

    Với S = -10; P = 21 ta có:

    {X^2} + 10X + 2 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X = - 3} \\ {X = - 7} \end{array}} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2), (2; 3), (-3; -7), (-7, -3)

  • Câu 8: Vận dụng

    Miền nghiệm của bất phương trình x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 - x) không chứa điểm nào sau đây?

    Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành 3x + 4y + 11 < 0.

    Xét điểm B\left( - \frac{1}{11}\ \ ;\ \ - \frac{2}{11} ight). Vì 3.\frac{- 1}{11} + 4.\frac{- 2}{11} + 11 = 10 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm B\left( - \frac{1}{11}\ \ ;\ \ - \frac{2}{11} ight).

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1?

     Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hệ \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y < 5\ \ \ (1) \\ x + \frac{3}{2}y < 5\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.. Gọi S_{1} là tập nghiệm của bất phương trình (1), S_{2} là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

    Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

    \left( d_{1} ight):2x + 3y = 5

    \left( d_{2} ight):x + \frac{3}{2}y = 5

    Ta thấy (0\ \ ;\ \ 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

    Quan sát hình vẽ, chọn đáp án S_{1} \subset S_{2}. Do miền nghiệm d_{2} rộng hơn và chứa d_{1}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y < - 1 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm ( - 1; - 1). Ta có: - 3( - 1) - 5( - 1) = 8 < - 1 không thỏa mãn. Do đó ( - 1; - 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho bất phương trình 2x+3y-6\leq 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xét đáp án 4x+5y-t+1>0

    4x+5y-t+1>0 là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn x, y, t, không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Xét đáp án 2x - y - 1 > 0

    2x - y - 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c > 0, a = 2, b = -1, c = -1.

    Xét đáp án {x^2} + y < 1

    {x^2} + y < 1 là bất phương trình có chứa x^2 nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Xét đáp án \frac{{5x}}{{6{y^2}}} - x > 0

    \frac{{5x}}{{6{y^2}}} - x > 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng ax + by + c > 0.

  • Câu 15: Vận dụng

    Phần tô đậm trong hình vẽ nào là miền nghiệm của bất phương trình x - y + 1 \leq 0?

    Vẽ đường thẳng d:x - y + 1 = 0 đi qua hai điểm A( - 1;0);B(0;1).

    Thay O(0;0) vào d:x - y + 1 = 0 ta được: 0 - 1 + 1 > 0. Suy ra nửa mặt phẳng không chứa điểm O là miền nghiệm của bất phương trình x - y + 1 \leq 0. (tính cả bờ)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{5x}{2} + \frac{4y}{3} - 1 \geq 0 \\ y > 0 \\ 2x - \frac{3y}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Với P(5;2). Ta có: \left\{ \begin{matrix} \frac{5.5}{2} + \frac{4.2}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 > 0 \\ 2.5 - \frac{3.2}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.. Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{3x}{2} + \frac{2y}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.0}{2} + \frac{2.0}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(3;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.3}{2} + \frac{2.1}{3} - 1 \geq 0 \\ 3 > 0 \\ 3 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x + y - 2 \geq 0 \\ x + 3y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với M(0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3.0 + 1 - 2 \geq 0 \\ 0 + 3.1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

    Với N(–1;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3.1 - 1 - 2 \geq 0 \\ 1 + 3. - 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

    Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x, y nguyên dương.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y \leq 180 \\ x + 6y \leq 220 \\ x > 0 \\ y > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Miền nghiệm của hệ trên là

    Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T = 0,5x + 0,4y .

    Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C. Vì C có tọa độ không nguyên nên loại.

    Tại A(60;\ 0) thì T = 30 triệu đồng.

    Tại B(40;\ 30) thì T = 32 triệu đồng.

    Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng.

  • Câu 20: Nhận biết

    Câu 1câu 2

    Đáp án là:

    Câu 1câu 2

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 30 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập