Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là .
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là .
Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số
để đường thẳng
tạo với đường thẳng
một góc
. Tổng hai giá trị của
bằng:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
có phương trình
. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
.
Đường trung trực của đoạn thẳng
với
,
có một vectơ pháp tuyến là:
Gọi là trung trực đoạn AB, ta có:
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng
và
đến đường thẳng
bằng:
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục . Đáp án đúng là trục
mới là trục đối xứng.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
Phương trình có dạng
với
Ta có:
Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.
Phương trình có dạng
với
Ta có:
Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.
Ta có:
Vậy đường tròn có bán kính và bán kính
Phương trình không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của
khác nhau.
Cho đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
có bán kính
và cắt đường thẳng
tại hai điểm
sao cho
. Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:
Gọi tâm I thuộc đường thẳng nên suy ra
Do đó:
Với nên phương trình đường tròn là
.
Với nên phương trình đường tròn là
.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường tròn
có phương trình lần lượt là
và elip
có phương trình
. Có bao nhiêu đường tròn
có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip
và
tiếp xúc với hai đường tròn
,
?
Ta có có độ dài trục lớn là
.
Khi đó đường tròn có bán kính là
. Gọi
là tâm của đường tròn
.
Xét có
vuông tại
.
Ta có ,
. Khi đó điểm
thỏa mãn:
.
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
hoặc
.
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
cho các tọa độ các điểm
và
. Xác định tọa độ điểm
sao cho
là trọng tâm tam giác
?
Xét tam giác ABD có G là trọng tâm khi đó ta có:
Vậy tọa độ điểm .
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
và ![]()
Cho đường thẳng
. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
?
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng
vì
.
Trong mặt phẳng Oxy, điểm
nằm trên đường tròn
sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm
là:
Đường tròn có tâm
và bán kính
.
Phương trình đường thẳng OI đi qua và nhận
làm VTCP là:
.
Ta có:
Để OM ngắn nhất
Dấu bằng xảy ra .
Cho Elip
đi qua điểm
và có tâm sai
. Tiêu cự của
là
Gọi phương trình chính tắc của là
với
.
Vì đi qua điểm
nên
.
Lại có .
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
,
và vuông góc với đường thẳng
.
Ta có
Vậy
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng
và đi qua điểm
:
Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có
.
Mặt khác (E) đi qua nên ta có
.
Vậy phương trình chính tắc của (E) là: .
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
và
.
Vì nên hai đường thẳng song song.
Đường tròn có tâm
, bán kính
có phương trình là:
Xác định phương trình đường tròn
có tâm nằm trên đường thẳng
và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình
và
?
Vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi . Mặt khác đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng
và
nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng bằng bán kính.
Với thì
khi đó phương trình đường tròn là:
Với thì
khi đó phương trình đường tròn là:
.