Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?
- A.
  $mx + y - 3 = 0$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $2x - y + 1 = 0$
- D.
  $2x = y + 3$
Phương trình tham số của đường thẳng là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Câu 2: Nhận biết
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $4x^{2} + y^{2} – 10x – 6y – 2 = 0;$
- B.
  $x^{2} + y^{2} – 2x – 8y + 20 = 0;$
- C.
  $x^{2} + 2y^{2} – 4x – 8y + 1 = 0;$
- D.
  $x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.$
Điều kiện để phương trình ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0$ là phương trình của một đường tròn là: ${a^2} + {b^2} - c > 0$
Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là: $x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.$
Câu 3: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng:
- A.
  $d_{1}$ song song $d_{2}$ .
- B.
  $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại $M(1;–3)$ .
- C.
  $d_{1}$ trùng với $\ d_{2}$ .
- D.
  $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại $M(3;–1)$ .
Ta có:

$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight\}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = M(3; - 1).$ Chọn
Câu 4: Nhận biết
Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (12; - 13)$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $\Delta$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (12;13)$
- B.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = ( - 13;12)$
- C.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12)$
- D.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = ( - 13; - 12)$
Ta có:

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a;b)$ thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n} = ( - b;a)$

Áp dụng vào bài toán ta được:

Vectơ pháp tuyến của $\Delta$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hình bình hành $ABCD$ có đỉnh $A(–2\ ;\ 1)$ và phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD$ là $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = 3t \\ \end{matrix} ight.$ . Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh $AB$ .
- A.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
- B.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
- C.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 - t \\ y = 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
- D.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = - 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
$\left\{ \begin{matrix} A( - 2;1) \in AB,\ \ \ {\overrightarrow{u}}_{CD} = (4;3) \\ AB||CD ightarrow {\overrightarrow{u}}_{AB} = - {\overrightarrow{u}}_{CD} = ( - 4; - 3) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 - 4t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$

Góc phần tư (I) : $x - y = 0\overset{ightarrow}{}VTCP:\overrightarrow{u}(1;1) = {\overrightarrow{u}}_{d}\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 6: Vận dụng
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ có có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 2.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} = 5.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} = 6.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 3.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là $(2;1)$ , $(2; - 1)$ , $( - 2;1)$ , $( - 2; - 1).$ Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm $O(0;0)$ bán kính $R = \sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn là $x^{2} + y^{2} = 5.$
Câu 7: Nhận biết
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 = 0.$
- C.
  $x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0.$
Xét phương trình dạng : $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0,$ lần lượt tính các hệ số $a,\ b,\ c$ và kiểm tra điều kiện $a^{2} + b^{2} - c > 0.$

$x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = - 12 ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0.$

Các phương trình $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0,\ \ x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0$ không có dạng đã nêu loại các đáp án $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0$ và $x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0$ .

Đáp án $x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 = 0$ không thỏa mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} - c > 0.$
Câu 8: Thông hiểu
Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng $\Delta:x - 2y = 0$ , tiếp xúc với đường thẳng $\Delta':2x - y + 2 = 0$ đồng thời đường tròn đi qua điểm $M(1;3)$ là:
- A.
  $(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 5$ và $\left( x + \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y + \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ và $\left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$
- C.
  $(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ và $\left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ và $\left( x - \frac{23}{4}ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} =\frac{1885}{16}$
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là $I(2t;t) \in \Delta:x - 2y = 0$

Theo giả thiết, ta có:

$MI = d\left( I;\Delta^{'} ight) \Leftrightarrow \sqrt{(2t - 1)^{2} + (t - 3)^{2}} = \frac{|2.2t - t + 2|}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{5t^{2} - 10t + 10}= \dfrac{|3t + 2|}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow 8t^{2} - 31t + 23 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\t = \dfrac{23}{8} \\\end{matrix} ight.$

Với $t = 1$ thì đường tròn cần tìm có tâm $I(2;1)$ , bán kính $R = IM = \sqrt{5}$ , và có phương trình là: $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$

Với $t = \frac{23}{8}$ thì đường tròn cần tìm có tâm $I\left( \frac{23}{4};\frac{23}{8} ight)$ , bán kính $R = IM = \frac{17\sqrt{5}}{8}$ , và có phương trình là: $\left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5\ và\ \left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}.$
Câu 9: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0$ và $d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0$ cắt nhau?
- A.
  $m eq 1$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $m eq 2$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0 \\ d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1} \cap d_{2} =M}{ightarrow}\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}: - 3x + 2y - 1 = 0 \\d_{2}: - x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow TM \\meq0 ightarrow \frac{m - 3}{- 1}eq\frac{2}{m}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}meq1 \\meq2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ .$

Chọn $\left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 10: Vận dụng
Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng $x - 3y + 4 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ .$
Kí hiệu $d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).$

(i) Xét đáp án: $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n}$ không cùng phương nên loại.

(ii) Xét đáp án: $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n}$ không cùng phương nên loại.

(iii) Xét đáp án: $d_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n}$ không cùng phương nên loại.

(iv) Xét đáp án: $d_{4}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d_{4} \\ {\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\ M\boxed{\in}d \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d||d_{4}.$ (Chọn)
Câu 12: Nhận biết
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $A(4; - 5)$ và đường thẳng $(d):3.x - 4y + 8 = 0$ . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).
- A.
  $9$
- B.
  $8$
- C.
  $7$
- D.
  $6$
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

$d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4 - 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.
Câu 13: Vận dụng
Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ đi qua giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x + y - 3 = 0;\left( d_{2} ight):x - 2y + 1 = 0$ và cosin góc giữa $(\Delta)$ với đường thẳng $\left( d_{3} ight):y = 1$ một góc bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x + y + 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ x + y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
Gọi A là giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x + y - 3 = 0;\left( d_{2} ight):x - 2y + 1 = 0$ , khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 2x + y - 3 = 0 \\ x - 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A(1;1)$

Phương trình đường thẳng $\Delta$ có dạng $y = k\left( x - x_{0} ight) + y_{0}$

Vì $A \in \Delta \Rightarrow y = k(x - 1) + 1 \Rightarrow kx - y - k + 1 = 0$

Mặt khác

$\cos\left( \Delta;d_{3} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{\left| k.0 + ( - 1).1 ight|}{\sqrt{k^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{0^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{| - 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + 1} = \sqrt{2}.| - 1|$

$\Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + 1} = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2 \Leftrightarrow k^{2} = 1 \Leftrightarrow k = \pm 1$

Với $k = 1 \Rightarrow x - y = 0$

Với $k = - 1 \Rightarrow - x - y + 2 = 0 \Rightarrow x + y - 2 = 0$

Vậy phương trình đường thẳng là: $\left\lbrack \begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 14: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn tâm $I(2; - 5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: - 3x + 4y + 11 = 0$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 3$
- B.
  $(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} = 9$
- C.
  $(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} = 9$
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 9$
Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ có bán kính R bằng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng $\Delta$ .

Suy ra $R = d(I;\Delta) = \frac{\left| - 3.2 + 4.( - 5) + 11 ight|}{5} = 3$

Vậy phương trình đường tròn tâm $I(2; - 5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: - 3x + 4y + 11 = 0$ có phương trình là: $(x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 9$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol $(H)$ mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là $(2; - 3).$
- A.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{- 3} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$
Gọi $(H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là $A_{1}( - a; - b)$ , $A_{2}(a; - b)$ , $A_{3}(a;b)$ , $A_{4}( - a;b)$ .

Hình chữ nhật cơ sở của $(H)$ có một đỉnh là $(2; - 3)$ , suy ra $\left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Phương trình chính tắc của $(H)$ là $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
Câu 16: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d)$ tiếp xúc với đường tròn $(O;1)$ , cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại các điểm $A;B$ . Tam giác $OAB$ có diện tích nhỏ nhất là:
- A.
  $4$
- B.
  $0,5$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Hình vẽ minh họa

Gọi $A(a;0);(a eq 0)$ là giao điểm của đường thẳng $(d)$ và $Ox$

$B(0;b);(b eq 0)$ là giao điểm của đường thẳng $(d)$ và $Oy$

Khi đó:

$OA = |a|;OB = |b|$

$\Rightarrow S_{OAB} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}|ab|\ \ (*)$

Xét tam giác OAB vuông tại O ta có:

$\frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}} = \frac{1}{OH^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = a^{2}b^{2}$

$\Rightarrow a^{2}b^{2} = a^{2} + b^{2} \geq 2|a|.|b|$

$\Leftrightarrow |ab| \geq 2$

Từ (*) $\Rightarrow S_{OAB} \geq 1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB bằng 1.
Câu 17: Nhận biết
Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{c}{a}$ .
- B.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = - \frac{c}{a}$ .
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = - \frac{a}{c}$ .
Khẳng định đúng là: Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{c}{a}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d):3x + y - 6 = 0$ và đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $135^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và $\Delta$ lần lượt là $\overrightarrow{n_{d}} = (3;1);\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2; - 1)$ .

Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:

$\cos(d;\Delta) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{d}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|} = \frac{|3.2 - 1.1|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (d;\Delta) = 45^{0}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng là $45^{0}$ .
Câu 19: Nhận biết
Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(c;0)$ , $F_{2}( - c;0)$ .
- B.
  Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(0;c)$ , $F_{2}(0; - c)$ .
- C.
  Nếu $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(c;0)$ , $F_{2}( - c;0)$ .
- D.
  Nếu $\mathbf{c}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(0;c)$ , $F_{2}(0; - c)$ .
Khẳng định đúng là: Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(c;0)$ , $F_{2}( - c;0)$ .
Câu 20: Thông hiểu
Cho phương trình Hypebol $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ . Độ dài trục thực của Hypebol đó là
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  6
- D.
  8
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ta có: a = 4; b = 3
=> Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8

17 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!