Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (- 3;2), B = ( - 3;3) có một vectơ pháp tuyến là:

    Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H) mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là (2; - 3).

    Gọi (H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1. Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là A_{1}( - a; - b), A_{2}(a; - b), A_{3}(a;b), A_{4}( - a;b).

    Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một đỉnh là (2; - 3), suy ra \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.. Phương trình chính tắc của (H) là \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm (2;1) và có một đường chuẩn là x + \frac{2}{\sqrt{3}} = 0.

    Gọi (H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} \frac{2^{2}}{a^{2}} - \frac{1^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \frac{a^{2}}{c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} \\ c^{2} = \frac{3}{4}a^{4} \\ \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} = \frac{3}{4}a^{4} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 2,\ b^{2} = 1 \\ a^{2} = \frac{10}{3},\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ . Suy ra phương trình chính tắc của (H) là \frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

    Với A(4; 0), B(0; 5) ta có: \overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5} ight)

    Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, do đó nhận \overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5} ight) làm vectơ chỉ phương.

    Khi đó đường thẳng AB nhận \overrightarrow n = \left( {5;4} ight) làm vectơ pháp tuyến.

    Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ pháp tuyến \overrightarrow n = \left( {5;4} ight) nên có phương trình tổng quát là: 5\left( {x-4} ight) + 4\left( {y-0} ight) = 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 5x + 4y-20 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 4y = -5x + 20 \hfill \\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 5}}{4}x + 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó phương trình ở phương án y=\frac{-5}{4}x+15 không phải phương trình AB.

    Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) nên có phương trình đoạn chắn của là: \frac{x}{4}+\frac{y}{5}=1

    Do đó phương án \frac{x}{4}+\frac{y}{5}=1 đúng.

    Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) là: 

    \frac{{x - 4}}{{0 - 4}} = \frac{{y - 0}}{{5 - 0}} \Leftrightarrow \frac{{x - 5}}{{ - 4}} = \frac{y}{5}

    Do đó phương án \frac{x-4}{-4}=\frac{y}{5} đúng.

    Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ chỉ phương \overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5} ight) nên có phương trình tham số là: \left\{\begin{matrix}x=4-4t\\ y=5t\end{matrix}ight. (t ∈ R)

    Do đó phương án \left\{\begin{matrix}x=4-4t\\ y=5t\end{matrix}ight.(t ∈ R) đúng.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A_{1}( - 5;0) và một tiêu điểm là F_{2}(2;0).

    Ta có a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} = 25 - 4 = 21

    Vậy \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1.

  • Câu 6: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 3y - 5 = 0, bán kính R = 2\sqrt{2} và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ x - y - 1 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    I \in d ightarrow I(5 - 3a;a) ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{|4 - 4a|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} I(5;0) \\ I( - 1;2) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy các phương trình đường tròn là: (x - 5)^{2} + y^{2} = 8 hoặc (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta đi qua điểm A(5;4) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}(11; - 12) là:

    Đường thẳng \Delta đi qua điểm A(5;4) và nhận \overrightarrow{n}(11; - 12) là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

    11(x - 5) - 12(y - 4) = 0

    \Leftrightarrow 11x - 12y - 7 = 0

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là 11x - 12y - 7 = 0.

  • Câu 8: Nhận biết

    Biết đường tròn (C) có tâm I(3; - 2) tiếp xúc với đường thẳng (d'):x - 5y + 1 = 0. Tính bán kính đường tròn (C)?

    Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):

    Suy ra R = d\left( I,(d') ight) =\frac{\left| 3 - 5.( - 2) + 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + ( - 5)^{2}}} =\frac{14}{\sqrt{26}}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight. và\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = - 6 + (1 - 2m)t \\ \end{matrix} ight. trùng nhau?

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = - 6 + (1 - 2m)t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(2; - 6) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1 - 2m) \\ \end{matrix} ight\}

    \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{1} \\ \frac{m}{2} = \frac{1 - 2m}{- 3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 10: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 và d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 trùng nhau?

    \left\{ \begin{matrix} d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 \\ d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} = \frac{10}{10}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 1 = 3 \\ m^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 11: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;0) và B(0; - 4). Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix} AB:4x - 3y - 12 = 0 \\ AB = 5 \\ M(0;y) ightarrow h_{M} = d(M;AB) = \frac{|3y + 12|}{5} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow 6 = S_{\Delta MAB} = \frac{1}{2}.5.\frac{|3y + 12|}{5}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = 0 ightarrow M(0;0) \\ y = - 8 ightarrow M(0; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol (P): y^{2} = 8x có tiêu điểm F. Tìm trên (P) điểm M cách F một khoảng là 3.

    Giả sử M\left( x_{M}\ ;\ y_{M} ight) \in (P). Suy ra {y_{M}}^{2} = 8x_{M}. (1)

    Từ phương trình y^{2} = 8x suy ra p = 4 nên F(2\ ;\ 0).

    Ta có: FM = \frac{p}{2} + x_{M}. Suy ra x_{M} = 1. Kết hợp (1) ta có: y_{M} = \pm 2\sqrt{2}.

    Vậy có hai điểm M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight) hoặc M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)thỏa mãn.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tâm của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0 cách trục Oy một khoảng bằng:

    (C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0 ightarrow I(5;0) ightarrow d\lbrack I;Oybrack = 5.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{a}{c}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight..

    Khẳng định nào sau đây là đúng:

    Ta có:

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight\}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = M(3; - 1). Chọn

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(2; - 5) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta: - 3x + 4y + 11 = 0 có phương trình là:

    Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng \Delta có bán kính R bằng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng \Delta.

    Suy ra R = d(I;\Delta) = \frac{\left| - 3.2 + 4.( - 5) + 11 ight|}{5} = 3

    Vậy phương trình đường tròn tâm I(2; - 5) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta: - 3x + 4y + 11 = 0 có phương trình là: (x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 9.

  • Câu 17: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

    Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 0 và 2x + 3y - 1 = 0 đến đường thẳng \Delta:3x + y + 4 = 0 bằng:

    \left\{ \begin{matrix} x - 3y + 4 = 0 \\ 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 1;1)

    ightarrow d(A;\Delta) = \frac{| - 3 + 1 + 4|}{\sqrt{9 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{10}}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Đường thẳng 12x - 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ?

    Gọi 12x - 7y + 5 = 0.

    Đặt f(x;y) = 12x - 7y + 5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\ f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\ f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ . Chọn M(1;1).

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:

     Ta có: (x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 10x – 4y + 4 = 0.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 18 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập