Cho elip đi qua điểm
và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:
Phương trình chính tắc của elip có dạng
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip là: .
Cho elip đi qua điểm
và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:
Phương trình chính tắc của elip có dạng
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip là: .
Cho hai điểm
thuộc đường tròn
. Biết tâm
của đường tròn
nằm trên đường thẳng
. Tính giá trị biểu thức
?
Tâm I của đường tròn (C) nằm trên đường thẳng nên ta có:
Hai điểm thuộc đường tròn (C) nên ta suy ra đường trung trực của đoạn thẳng AB cũng đi qua tâm I.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB => M(0; 3)
Đường trung trực AB đi qua điểm M(0; 3) và nhận là vecto pháp tuyến có phương trình
Vì trung trực AB cũng đi qua tâm I nên ta có:
Từ (*) và (**) suy ra
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và đường thẳng
. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và
.
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol
?
Ta có : .
Tâm sai . Đường chuẩn :
và
Cho Hyperbol
. Tìm điểm
trên
sao cho khoảng cách từ
đến đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất.
Gọi . Phương trình tiếp tuyến của
tại
là
.
khi
thay vào
ta có:
.
Với ta có :
Với ta có :
Tìm tất cả các giá trị của
để hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Chọn đáp án này với mọi
.
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Cho đường tròn (C) có phương trình
. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Viết lại phương trình đường tròn như sau:
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa loại.
Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm
Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng
?
Kí hiệu
(i) Xét đáp án: không cùng phương nên loại.
(ii) Xét đáp án: không cùng phương nên loại.
(iii) Xét đáp án: không cùng phương nên loại.
(iv) Xét đáp án:
(Chọn)
Phương trình chính tắc của đường elip với
,
là
Phương trình chính tắc .
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm
và có tâm sai
.
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: .
Elip đi qua điểm nên
.
Tâm sai .
.
Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là .
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Trong mặt phẳng
cho các điểm
. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
là:
Gọi phương trình đường tròn là: với
Vì đường tròn đi qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
, tiếp xúc với đường thẳng
đồng thời đường tròn đi qua điểm
là:
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là
Theo giả thiết, ta có:
Với thì đường tròn cần tìm có tâm
, bán kính
, và có phương trình là:
Với thì đường tròn cần tìm có tâm
, bán kính
, và có phương trình là:
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
?
Xét đáp án: Chọn đáp án này.
Để ý rằng một đường thẳng song song với sẽ có dạng
Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án
thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng
và
là:
Các đường phân giác của các góc tạo bởi và
là:
Gọi
Gọi là hình chiếu của
lên
Ta có: suy ra
Suy ra là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là
.
Cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: suy ra
và
song song với nhau.