Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm $M(15;1)$ đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$ bằng:
- A.
  $\sqrt{10}.$
- B.
  $\frac{1}{\sqrt{10}}.$
- C.
  $\frac{16}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $\sqrt{5}.$
$\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:x - 3y - 2 = 0$

$\overset{\forall N \in \Delta}{ightarrow}MN_{\min} = d(M;\Delta) = \frac{|15 - 3 - 2|}{\sqrt{1 + 9}} = \sqrt{10}.$
Câu 2: Nhận biết
Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:
- A.
  $9;4$
- B.
  $6;4$
- C.
  $3;2$
- D.
  $4;6$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài trục lớn $AA_{1} = 2a = 6$

Độ dài trục bé $BB_{1} = 2b = 4$

Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: $6;4$
Câu 3: Thông hiểu
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $M( - 1;2),N(2;3)$ là:
- A.
  $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - t \\ y = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Vectơ chỉ phương: $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{MN} = (3;1)$

Đường thẳng đi qua điểm $N(2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (3;1)$ nên có phương trình tham số là: $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt{10}$ và đi qua điểm $A(0;\ 6)$ :
- A.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{32} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng $\frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0)$ .

Theo giả thiết ta có $2a = 4\sqrt{10}$ $\Rightarrow a = 2\sqrt{10}$ .

Mặt khác (E) đi qua $A(0;\ 6)$ nên ta có $\frac{6^{2}}{b^{2}} = 1$ $\Rightarrow b = 6$ .

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ .
Câu 5: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (1; - 2) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow B(2; - 8) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;4) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{- 2} = \frac{- 2}{4} \\ B \in d_{1} \leftrightarrow t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \equiv d_{2}.$
Câu 6: Thông hiểu
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm $B$ và có tâm sai $e = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0)$ .

Elip đi qua điểm $B$ nên $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4$ .

Tâm sai $e = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{3}a$ .

$a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 9$ .

Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 7: Nhận biết
Đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0$ có dạng tổng quát là:
- A.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 9.$
- B.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 81.$
- C.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 89.$
- D.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = \sqrt{89}.$
$(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0ightarrow \left\{ \begin{matrix}I( - 6;7) \\R = \sqrt{36 + 49 - 4} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} =81.$
Câu 8: Nhận biết
Cho parabol $(P):y = 2x^{2} + x - 3$ . Giao điểm của $(P)$ với trục hoành tại hai điểm $A\left( x_{1};y_{1} ight),B\left( x_{2};y_{2} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$
- B.
  $x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$
- C.
  $x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$
- D.
  $x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2}$
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

$2x^{2} + x - 3 = 0$

Áp dụng định lí Vi – et ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{2}$
Câu 9: Vận dụng
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$ , biết tọa độ $A(8;0),B(0;6)$ ?
- A.
  $(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
- B.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
Ta có: $OA = 8;OB = 6;AB = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$

Mặt khác $\frac{1}{2}OA.OB = p.r$ (vì cùng bằng diện tích tam giác ABO)

Suy ra $r = \frac{OA.OB}{OA + OB + AB} = 2$

Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ $(2;2)$

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là: $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
Câu 10: Vận dụng
Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm $A\left( 2;\sqrt{3} ight)$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
- B.
  $\frac{x^2}4+\frac{y^2}7=1.$
- C.
  $\frac{x^2}5+\frac{y^2}4=1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Gọi phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ với $a > b > 0.$

$\bullet$ Elip đi qua điểm $A\left( 2;\sqrt{3} ight)$ suy ra $\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \sqrt{3} ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).$

$\bullet$ Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ suy ra $\frac{2a}{2c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow c^{2} = \frac{3}{4}a^{2}.$

Kết hợp với điều kiện $b^{2} = a^{2} - c^{2},$ ta được $b^{2} = a^{2} - \frac{3}{4}a^{2} = \frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow a^{2} = 4b^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2).$

Từ $(1),\ \ (2)$ suy ra $\left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{4b^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy phương trình cần tìm là $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
Câu 11: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
- A.
  2
- B.
  5
- C.
  7
- D.
  Vô số.
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Câu 12: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ có phương trình các cạnh $AB;AC$ lần lượt là $5x - 2y + 6 = 0,4x + 7y - 21 = 0$ và trực tâm $H(1;1)$ . Phương trình tổng quát của cạnh $BC$ là:
- A.
  $x - 2y - 14 = 0$
- B.
  $x - 2y + 14 = 0$
- C.
  $x + 2y - 14 = 0$
- D.
  $4x + 2y + 1 = 0$
Ta có: $A = AB \cap AC$ nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 5x - 2y + 6 = 0 \\ 4x + 7y - 21 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow A(0;3) \Rightarrow \overrightarrow{AH} = (1; - 2)$

Ta có $BH\bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y + a = 0$

Điểm $H \in BH \Leftrightarrow 7 - 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 3$

$\Rightarrow BH:7x - 4y - 3 = 0$

Ta có: $B = AB \cap BH$ nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}5x - 2y + 6 = 0 \\7x - 4y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 5 \\y = - \dfrac{19}{2} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow B\left( - 5; - \frac{19}{2} ight)$

Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận $\overrightarrow{AH}$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

$x + 5 - 2\left( x + \frac{19}{2} ight) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0$
Câu 13: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;3)$ và tiếp xúc với trục $Ox$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 9.$
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 4.$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 3.$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 9.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(2;3) \\ R = d\lbrack I;Oxbrack = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.$
Câu 14: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):2x^{2} + 2y^{2} - 8x + 4y - 1 = 0$ là:
- A.
  $I(2;1),R = \frac{\sqrt{22}}{2}$
- B.
  $I( - 2; - 1),R = \frac{\sqrt{22}}{2}$
- C.
  $I(2;2),R = \frac{\sqrt{22}}{2}$
- D.
  $I(2; - 1),R = \frac{\sqrt{22}}{4}$
Ta có: $\begin{matrix} (C):2x^{2} + 2y^{2} - 8x + 4y - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - \frac{1}{2} = 0 \\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2,\ b = - 1 \\ c = - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(2; - 1),\ R = \sqrt{4 + 1 + \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{22}}{2}. \\ \end{matrix}$
Câu 15: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A\left( \frac{7}{4};3 ight)$ , $B(1;2)$ và $C( - 4;3)$ . Phương trình đường phân giác trong của góc $A$ là:
- A.
  $4x + 2y - 13 = 0.$
- B.
  $4x - 8y + 17 = 0.$
- C.
  $4x - 2y - 1 = 0.$
- D.
  $4x + 8y - 31 = 0.$
$\left\{ \begin{matrix} A\left( \frac{7}{4};3 ight),\ B(1;2) ightarrow AB:4x - 3y + 2 = 0 \\ A\left( \frac{7}{4};3 ight),\ C( - 4;3) ightarrow AC:y - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra các đường phân giác góc $A$ là:

$\begin{matrix} \frac{|4x - 3y + 2|}{5} = \frac{|y - 3|}{1} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4x + 2y - 13 = 0 ightarrow f(x;y) = 4x + 2y - 13 \\ 4x - 8y + 17 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \\ \end{matrix}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B(1;2) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C( - 4;3) ight) = - 23 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra đường phân giác trong góc $A$ là $4x - 8y + 17 = 0.$
Câu 17: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:x - 2y + 3 = 0$ . Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n}(1;2)$
- B.
  $\overrightarrow{n}(2;1)$
- C.
  $\overrightarrow{n}( - 2; - 1)$
- D.
  $\overrightarrow{n}(1; - 2)$
Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là: $\overrightarrow{n}(1; - 2)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$ và $\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = - 6 + (1 - 2m)t \\ \end{matrix} ight.$ trùng nhau?
- A.
  $m = \frac{1}{2}$ .
- B.
  $m = - 2$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m eq \pm 2$ .
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = - 6 + (1 - 2m)t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(2; - 6) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1 - 2m) \\ \end{matrix} ight\}$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{1} \\ \frac{m}{2} = \frac{1 - 2m}{- 3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.$
Câu 19: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(6;5),B(0; - 3),C(3; - 4)$ . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là:
- A.
  $(C):(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 50$
- B.
  $(C):x^{2} + (y - 2)^{2} = 45$
- C.
  $(C):(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 5$
- D.
  $(C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
Gọi phương trình đường tròn là: $(C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^{2} + b^{2} - c > 0$

Vì đường tròn đi qua ba điểm $A(6;5),B(0; - 3),C(3; - 4)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 6^{2} + 5^{2} + 2.6.a + 2.5.b + c = 0 \\ 0^{2} + ( - 3)^{2} + 2.0a + 2.( - 3).b + c = 0 \\ 3^{2} + ( - 4)^{2} + 2.3a + 2.( - 4).b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12a + 10b + c = - 61 \\ - 6a + c = - 9 \\ 6a - 8b + c = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = - 1 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$ .
Câu 20: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ . Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
- A.
  vuông góc với nhau.
- B.
  cắt nhau nhưng không vuông góc.
- C.
  trùng nhau.
- D.
  song song với nhau.
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; - 12)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)$

Ta thấy $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 0$

Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

8 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!