Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): ( $x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ tại điểm M(2; 1) là:
- A.
  $d: – y + 1 = 0;$
- B.
  $d: 4x + 3y + 14 = 0;$
- C.
  $d: 3x – 4y – 2 = 0;$
- D.
  $d: 4x + 3y – 11 = 0.$
Tâm $I(-2;-2)$ .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(2; 1)$ là:
$( - 2 - 2)(x - 2) + ( - 2 - 1)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0$ .
Câu 2: Vận dụng
Cho hai đường thẳng $d_{1}:3x + 4y + 12 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + at \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm các giá trị của tham số $a$ để $d_{1}$ và $d_{2}$ hợp với nhau một góc bằng $45^{0}.$
- A.
  $a = \frac{2}{7}$ hoặc $a = - 14.$
- B.
  $a = \frac{7}{2}$ hoặc $A,B$
- C.
  $a = 5$ hoặc $a = - 14.$
- D.
  $a = \frac{2}{7}$ hoặc $a = 5.$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x + 4y + 12 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + at \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (2;a) \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight) = 45^{\circ}}{ightarrow}\frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} = \cos\varphi = \frac{|6 + 4a|}{\sqrt{25}.\sqrt{a^{2} + 4}}$

$\Leftrightarrow 25\left( a^{2} + 4 ight) = 8\left( 4a^{2} + 12a + 9 ight)$

$\Leftrightarrow 7a^{2} + 96a - 28 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 14 \\ a = \frac{2}{7} \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 3: Nhận biết
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A( - 4;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3;2)$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 2t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 5 - 2t \\y = - 4 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
$\left\{ \begin{matrix}A( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 4: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
Phương trình Hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} + b^{2}$

Vậy phương trình cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 5: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 1;2)$ và song song với trục $Ox$ .
- A.
  $y + 2 = 0$ .
- B.
  $x + 1 = 0$ .
- C.
  $x - 1 = 0$ .
- D.
  $y - 2 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M( - 1;2) \in d \\ d||Ox:y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:y = 2.$
Câu 6: Thông hiểu
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d):2x - y - 4 = 0$ . Một đường tròn $(C)$ tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng $(d)$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 16$
- B.
  $\left( x + \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( y + \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$
- C.
  $(x - 4)^{2} + (y + 4)^{2} = 16$
- D.
  $\left( x - \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( y - \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$
Ta có tâm đường tròn thuộc đường thẳng d nên $I(m;2m - 4) \in (d)$ . Theo giả thiết để bài ta có:

$d(I;Ox) = d(I;Oy)$

$\Leftrightarrow |2m - 4| = |m| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = \frac{4}{3} \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = \frac{4}{3} \Rightarrow I\left( \frac{4}{3}; - \frac{4}{3} ight)$

$\Rightarrow R = d(I;Oy) = |m| = \frac{4}{3}$

Vậy phương trình đường tròn là: $\left( x - \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( x + \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$

Với $m = 4 \Rightarrow I(4;4)$

$\Rightarrow R = d(I;Oy) = |m| = 4$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 4)^{2} + (y + 4)^{2} = 16$ .
Câu 7: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x - 3y - 10 = 0$ và $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng vuông góc với nhau?
- A.
  $m = \frac{1}{2}$
- B.
  $m = \frac{9}{8}$
- C.
  $m = - \frac{9}{8}$
- D.
  $m = - \frac{5}{4}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (2; - 3) \\ \overrightarrow{u_{2}} = ( - 3; - 4m) \Rightarrow \overrightarrow{n_{2}} = (4m, - 3) \\ \end{matrix} ight.$

Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow 2(4m) - 3.( - 3) = 0$

$\Leftrightarrow m = \frac{9}{8}$

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi $m = \frac{9}{8}$ .
Câu 8: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x - 3y + 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight): - 4x + 6y - 1 = 0$ ?
- A.
  Hai đường thẳng song song với nhau.
- B.
  Hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng trùng nhau.
- D.
  Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Ta có: $\frac{2}{- 4} = \frac{- 3}{6} eq \frac{1}{- 1}$

Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Câu 9: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt{10}$ và đi qua điểm $A(0;\ 6)$ :
- A.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{32} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng $\frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0)$ .

Theo giả thiết ta có $2a = 4\sqrt{10}$ $\Rightarrow a = 2\sqrt{10}$ .

Mặt khác (E) đi qua $A(0;\ 6)$ nên ta có $\frac{6^{2}}{b^{2}} = 1$ $\Rightarrow b = 6$ .

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:2x - 3y - 10 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.$ vuông góc?
- A.
  $m = \frac{1}{2}$ .
- B.
  $m = \frac{9}{8}$ .
- C.
  $m = - \frac{9}{8}$ .
- D.
  $m = - \frac{5}{4}$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1}\bot d_{2}}{ightarrow}2.4m + ( - 3).( - 3) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}.$
Câu 11: Nhận biết
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left\{\begin{matrix}x=2\\ y=-1+6t\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  (1; 1)
- B.
  (0; 0)
- C.
  (3; 4)
- D.
  (0; 1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: $(0;6) \Rightarrow \overrightarrow u = (0;1)$ .
Câu 12: Nhận biết
Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm $B\left( x_{0};y_{0} ight)$ đến đường thẳng $(\Delta):ax + by + c = 0$ ?
- A.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
- B.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a + b}}$
- C.
  $d(B;\Delta) = \frac{ax_{0} + by_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
- D.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Công thức tính khoảng cách từ một điểm $B\left( x_{0};y_{0} ight)$ đến đường thẳng $(\Delta):ax + by + c = 0$ là:

$d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
Câu 13: Thông hiểu
Cho phương trình Elip $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ . Tọa độ đỉnh $A_1$ và $B_1$ của Elip đó là:
- A.
  $A_1(4; 0)$ và $B_1(0; 2)$
- B.
  $A_1(–4; 0)$ và $B_1(0; –2)$
- C.
  $A_1(0; –4)$ và $B_1(–2; 0)$
- D.
  $A_1(0; 4)$ và $B_1(2; 0)$
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ => a = 4; b = 2
=> Tọa độ các đỉnh của elip là: ${A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)$
Câu 14: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$ và đường thẳng $d:3x + 4y - 6 = 0$ . Tìm phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với đường thẳng $d$ ?
- A.
  $4x - 3y + 26 = 0$ hoặc $4x - 3y - 24 = 0$
- B.
  $4x - 3y + 12 = 0$ hoặc $4x - 3y - 5 = 0$
- C.
  $4x - 3y + 4 = 0$ hoặc $4x - 3y - 2 = 0$
- D.
  $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$
Ta có:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

Phương trình đường thẳng $\Delta_{2}$ vuông góc với d có dạng $4x - 3y + c_{2} = 0$

$\Delta_{2}$ tiếp xúc với $(C)$ nên $d\left( I;\Delta_{2} ight) = R$

Hay $\frac{\left| 4.2 - 3.3 + c_{2} ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \left| c_{2} - 1 ight| = 25$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} - 1 = 25 \\ c_{2} - 1 = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} = 26 \\ c_{2} = - 24 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với $(d)$ là: $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$ .
Câu 15: Vận dụng
Cho đường thẳng $d_{1}:2x + 3y + m^{2} - 1 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2m - 1 + t \\ y = m^{4} - 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.$ . Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.
- A.
  $\frac{3}{\sqrt{130}}.$
- B.
  $\frac{2}{3\sqrt{5}}.$
- C.
  $\frac{2}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $- \frac{1}{2}.$
. $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + 3y + m^{2} - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2;3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2m - 1 + t \\ y = m^{4} - 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3; - 1) \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\cos\varphi = \frac{|6 - 3|}{\sqrt{4 + 9}.\sqrt{9 + 1}} = \frac{3}{\sqrt{130}}.$
Câu 16: Nhận biết
Tìm phương trình chính tắc của parabol $(P)$ biết $(P)$ có tiêu điểm là $F(0\ ;\ 5)$ .
- A.
  $y^{2} = 20x$ .
- B.
  $y^{2} = 10x$ .
- C.
  $y^{2} = - 20x$ .
- D.
  $y^{2} = - 10x$ .
Gọi phương trình chính tắc của $(P)$ là: $y^{2}= 2px$ .
Do tọa độ tiêu điểm $F(0\ ;\ 5)$ nên $\frac{p}{2} = 5 \Leftrightarrow p =10$ .
Vậy phương trình của $(P)$ là: $y^{2} = 20x$ .
Câu 17: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x - 3y + 2 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng $\Delta:x - 3y + 2 = 0$ đi qua điểm $A( - 2;0)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; - 3)$ nên có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u} = (3;1)$ .

Vậy phương trình tham số của $\Delta$ là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 18: Vận dụng
Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm $A\left( 2;\sqrt{3} ight)$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
- B.
  $\frac{x^2}4+\frac{y^2}7=1.$
- C.
  $\frac{x^2}5+\frac{y^2}4=1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Gọi phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ với $a > b > 0.$

$\bullet$ Elip đi qua điểm $A\left( 2;\sqrt{3} ight)$ suy ra $\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \sqrt{3} ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).$

$\bullet$ Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ suy ra $\frac{2a}{2c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow c^{2} = \frac{3}{4}a^{2}.$

Kết hợp với điều kiện $b^{2} = a^{2} - c^{2},$ ta được $b^{2} = a^{2} - \frac{3}{4}a^{2} = \frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow a^{2} = 4b^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2).$

Từ $(1),\ \ (2)$ suy ra $\left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{4b^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy phương trình cần tìm là $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
Câu 19: Nhận biết
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): ${(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 16$ là:
- A.
  $I(–1; 3), R = 4$
- B.
  $I(1; –3), R = 4$
- C.
  $I(1; –3), R = 16$
- D.
  $I(–1; 3), R = 16$
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: $I\left( {1; - 3} ight),R = \sqrt {16} = 4$
Câu 20: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ đi qua điểm $M(2; - 1)$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ $Ox,\ Oy$ có phương trình là:
- A.
  $a^{2}\ - b^{2}\ < \ c$ hoặc $(x + 5)^{2} + (y - 5)^{2} = 25.$
- B.
  $(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1$ .
- C.
  $(x - 5)^{2} + (y + 5)^{2} = 25.$
- D.
  $(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1$ hoặc $(x - 5)^{2} + (y + 5)^{2} = 25.$
Vì $M(2; - 1)$ thuộc góc phần tư (IV) nên $A(a; - a),\ \ a > 0.$

Khi đó: $R = a^{2} = IM^{2} = (a - 2)^{2} + (a - 1)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 ightarrow I(1; - 1),R = 1 ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1 \\ a = 5 ightarrow I(5; - 5),\ R = 5 ightarrow (C):(x - 5)^{2} + (y + 5)^{2} = 25 \\ \end{matrix} ight.\ .$

30 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!