Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm
. Biết rằng
, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử tọa độ điểm
Ta có:
Vì nên
Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm
. Biết rằng
, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử tọa độ điểm
Ta có:
Vì nên
Cho đường tròn . Tính khoảng cách từ tâm của
đến trục
.
Elip có độ dài trục lớn bằng:
Ta có: .
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn là:
Tâm , bán kính
.
Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm là:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
hay
.
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng ?
Đường thẳng song song với đường thẳng
vì
.
Với giá trị nào của thì hai đường thẳng
và
song song?
Với loại
Với thì
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác
có phương trình cạnh
là
, phương trình cạnh
là
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
và phương trình đường thẳng
có dạng
. Tính giá trị biểu thức
.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
Ta có
Gọi là trung điểm của BC thì
nên
Mặt khác
Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là
Suy ra phương trình đường thẳng BC là
Suy ra
Biết đường tròn có tâm
tiếp xúc với đường thẳng
. Tính bán kính đường tròn
?
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):
Suy ra .
Cho hình elip có phương trình . Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
Ta có:
Độ dài tiêu cự là:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: và
.
Vì nên hai đường thẳng cắt nhau.
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là
Gọi . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
,
,
,
.
Hình chữ nhật cơ sở của có một đỉnh là
, suy ra
. Phương trình chính tắc của
là
Cho ba đường thẳng ,
,
. Phương trình đường thẳng
đi qua giao điểm của
và
, và song song với
là:
Ta có:
Vậy
Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng . Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:
Phương trình đường chuẩn
=>
=>
Từ đó ta thu được phương trình parabol
Tiêu điểm F của (P) là
Giả sử điểm là điểm thuộc (P).
=>
Với và
ta có:
Với
Vậy tọa độ điểm M là:
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác , biết tọa độ
?
Ta có:
Mặt khác (vì cùng bằng diện tích tam giác ABO)
Suy ra
Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là:
Xác định góc giữa hai đường thẳng và
?
Ta có:
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol .
Ta có: .
Đường chuẩn: .
Trong mặt phẳng tọa độ ,cho tam giác
có tọa độ các điểm
. Đường thẳng
đi qua
và song song với
có phương trình tổng quát là:
Ta có:
Phương trình tổng quát AC là:
Đường thẳng song song với
nên d có dạng
Do điểm
Vậy .
Cho đường thẳng và đường tròn
. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn
?
Ta có:
Lại có khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:
Vậy đường thẳng cắt đường tròn
là khẳng định đúng.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của
là:
Một vectơ chỉ phương của là
hay
.