Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

    \begin{matrix}
(C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = -
12 ightarrow I(2; - 3). \\
R = \sqrt{4 + 9 + 12} = 5.\  \\
\end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và đường thẳng \Delta:x - 2y + m = 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta không cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R =
\sqrt{5}

    Để \Delta không cắt (C) thì d(I;\Delta) > R

    \Leftrightarrow \frac{|1 - 2.2 +
m|}{\sqrt{1 + 4}} > \sqrt{5}

    \Leftrightarrow |m - 3| > 5
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m - 3 > 5 \\
m - 3 < - 5 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m < - 2 \\
m > 8 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}
m < - 2 \\
m > 8 \\
\end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 3: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta đi qua giao điểm của hai đường thẳng d_{1}:x + 3y - 1 = 0, d_{2}:x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng d_{3}:2x - y + 7 =
0.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\
d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 3 \\
y = - \frac{2}{3} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; -
\frac{2}{3} ight). Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
A \in d \\
d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
\left\{ \begin{matrix}
A \in d \\
d:x + 2y + c = 0 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
3 + 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + c = 0 \Leftrightarrow c = -
\frac{5}{3}.

    Vậy d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0
\Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.

  • Câu 4: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:4x + 3y + 14 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;1),\ R =
5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:4x + 3y + c = 0\ \ \left(ceq14 ight).

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack
\Leftrightarrow \frac{|c + 11|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
c = 14\ (l) \\
c = - 36 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2). Gọi A,B là hình chiếu của M lên Ox,Oy. Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

    Ta có: A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy suy ra A(1;0),B(0;2)

    Khi đó phương trình đường thẳng AB là: \frac{x}{1} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 2x +
y - 2 = 0.

    Vậy phương trình tổng quát của AB là: 2x + y - 2 = 0.

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d_{1}:5x + 3y - 3 = 0d_{2}:5x + 3y + 7 = 0 song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với d_{1},\ d_{2} là:

    d\left( M(x;y);d_{1} ight) = d\left(M(x;y);d_{2} ight)

    \Leftrightarrow \frac{|5x + 3y - 3|}{\sqrt{34}} =\frac{|5x + 3y + 7|}{\sqrt{34}} \Leftrightarrow 5x + 3y + 2 =0.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y^{2}=2px, với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy. Đáp án đúng là trục Ox mới là trục đối xứng.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + 2t \\
y = - 3t \\
\end{matrix} ight.\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + mt \\
y = - 6 + (1 - 2m)t \\
\end{matrix} ight. trùng nhau?

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + 2t \\
y = - 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + mt \\
y = - 6 + (1 - 2m)t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(2; - 6) \in d_{2},\ \
{\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1 - 2m) \\
\end{matrix} ight\}

    \overset{d_{1} \equiv
d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
A \in d_{1} \\
\frac{m}{2} = \frac{1 - 2m}{- 3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x + 3y - 2 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x +
3y - 2 = 0 là: (2;3).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho các tọa độ các điểm A(3; - 5),B( - 1;2)G(2; - 2). Xác định tọa độ điểm D sao cho G là trọng tâm tam giác ABD?

    Xét tam giác ABD có G là trọng tâm khi đó ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{D}}{3} \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{D}}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 = \dfrac{3 - 1 + x_{D}}{3} \\- 2 = \dfrac{- 5 + 2 + y_{D}}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{D} = 4 \\y_{D} = - 3 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm D(4; - 3).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 2t \\
y = 1 + mt \\
\end{matrix} ight.d_{2}:4x
- 3y + m = 0 trùng nhau.

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 2t \\
y = 1 + mt \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(2;1) \in d_{1},\
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2;m) \\
d_{2}:4x - 3y + m = 0 ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (3;4) \\
\end{matrix} ight\}

    \overset{d_{1} \equiv
d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
A \in d_{2} \\
\frac{2}{3} = \frac{m}{4} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
5 + m = 0 \\
m = \frac{8}{3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m \in \varnothing.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một Elip đi qua điểm B(0;6) và có độ dài trục lớn là 4\sqrt{10}. Hãy xác định phương trình chính tắc của elip đó?

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b
> 0)

    Do (E) có độ dài trục lớn là 4\sqrt{10} nên 2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10}
\Rightarrow a^{2} = 40

    Do (E) đi qua điểm B(0;6) nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{6^{2}}{b^{2}} =
1 \Rightarrow b^{2} = 36

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} =
1.

  • Câu 13: Nhận biết

    Hypebol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 9 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 5 \\
b = 3 \\
c = 5 \\
\end{matrix} ight.\ . Các tiêu điểm là F_{1}( - 5;0), F_{2}(5;0).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh ( - 3;\ 0) và một tiêu điểm là (1;\ 0)

    Elip có đỉnh ( - 3;\ 0) \Rightarrow a =
3 và một tiêu điểm (1;\ 0)
\Rightarrow c = 1.

    Ta có c^{2} = a^{2} - b^{2}
\Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 9 - 1 = 8.

    Vậy phương trình (E):\frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{8} = 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm M( - 2;4),N(5;5),P(6; - 2) là:

    Gọi I(x;y) và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:

    IM = IN = IP \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
IM^{2} = IN^{2} \\
IM^{2} = IP^{2} \\
\end{matrix} ight. nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} \\
(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 6)^{2} + (y + 2)^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow I(2;1) \Rightarrow R =
5

    Vậy phương trình cầm tìm là: (x - 2)^{2}
+ (y - 1)^{2} = 25

    Hay x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 =
0

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1 (với a > b > 0). Biết F_{1},F_{2} là hai tiêu điểm. Cho điểm M di động trên (E). Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    MF_{1} = a + \frac{cx}{a};\ MF_{2} = a -
\frac{cx}{a} \Rightarrow MF_{1}.MF_{2} = a^{2} -
\frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}}.

    \begin{matrix}
M(x;y) \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1
\\
\Rightarrow y^{2} = b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight)
\Rightarrow OM^{2} = x^{2} + y^{2} = x^{2} + b^{2}\left( 1 -
\frac{x^{2}}{a^{2}} ight) = x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}}
\\
\end{matrix} \begin{matrix}
MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + x^{2} +
b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \left(
\frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} ight) \\
= a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2}
ight)x^{2}}{a^{2}} \\
\end{matrix}

    a^{2} = b^{2} + c^{2} nên MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2} +
x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}
+ x^{2} - \frac{a^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Đường thẳng nào song song với đường thẳng \Delta:2x - y - 1 = 0?

    Đường thẳng song song với đường thẳng \Delta:2x - y - 1 = 0 là: 4x - 2y - 1 = 0.

  • Câu 18: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0?

    Đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0 song song với đường thẳng 2x + 3y + 5 =
0\frac{2}{2} = \frac{3}{3} eq
\frac{- 1}{5}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại điểm A(a;0),B(0;b) với a eq 0;b eq 0. Khi đó phương trình đường thẳng d là:

    Phương trình đường thẳng d là: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.

  • Câu 20: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Ta có: (C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2
= 0

    \Rightarrow (C):x^{2} + y^{2} + 2x + 4y +
1 = 0

    \left\{ \begin{matrix}
- 2a = 2 \\
- 2b = 4 \\
c = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = - 2 \\
c = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 4 >
0

    Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: I( - 1; - 2),R = 2.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 18 lượt xem
Sắp xếp theo