Trong mặt phẳng
, cho Parabol
:
có tiêu điểm
. Tìm trên
điểm
cách
một khoảng là
.
Giả sử . Suy ra
. (1)
Từ phương trình suy ra
nên
.
Ta có: . Suy ra
. Kết hợp (1) ta có:
.
Vậy có hai điểm hoặc
thỏa mãn.
Trong mặt phẳng
, cho Parabol
:
có tiêu điểm
. Tìm trên
điểm
cách
một khoảng là
.
Giả sử . Suy ra
. (1)
Từ phương trình suy ra
nên
.
Ta có: . Suy ra
. Kết hợp (1) ta có:
.
Vậy có hai điểm hoặc
thỏa mãn.
Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với trục
.
Tìm phương trình chính tắc của parabol
biết
có tiêu điểm là
.
Gọi phương trình chính tắc của là:
.
Do tọa độ tiêu điểm nên
.
Vậy phương trình của là:
.
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Chọn .
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm phương trình tiếp tuyến của
song song với đường thẳng
?
Ta có: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5
Phương trình đường thẳng song song với d có dạng
tiếp xúc với
nên
Hay
Vậy phương trình tiếp tuyến của song song với
là:
hoặc
.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
. Biết rằng
đi qua điểm
cắt đường thẳng
tại điểm
có
sao cho
?
Gọi là giao điểm của
và
.
Suy ra
Theo giả thiết ta có:
Khi đó
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm phương trình tiếp tuyến của
vuông góc với đường thẳng
?
Ta có:
Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5
Phương trình đường thẳng vuông góc với d có dạng
tiếp xúc với
nên
Hay
Vậy phương trình tiếp tuyến của vuông góc với
là:
hoặc
.
Cho đường tròn
. Biết rằng khi giá trị
thay đổi, đường tròn
luôn đi qua điểm
cố định có hoành độ dương. Xác định giá trị của tham số m sao cho tiếp tuyến của đường tròn
tại
song song với
?
Gỉa sử đường tròn luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi. Khi đó:
với mọi m
với mọi m
Vậy ta có điểm
Đường tròn có tâm . VTPT của tiếp tuyến của đường tròn tại I là
Để tiếp tuyến tại I song song với đường thẳng nên tồn tại giá trị k sao cho:
Vậy giá trị m cần tìm là .
Trong mặt phẳng tọa độ
, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với
là:
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
vuông góc?
Phương trình chính tắc của hypebol có
gấp đôi
và đi qua điểm
là:
Ta có: .
Phương trình chính tắc: .
Vì thuộc hypebol nên:
.
Do đó, phương trình chính tắc: .
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Elip
có độ dài trục bé bằng:
Ta có: .
Độ dài trục bé .
Đường tròn
có tâm
và bán kính
lần lượt là:
Cho
. Một đường thẳng đi qua điểm
và song song với trục hoành cắt
tại hai điểm phân biệt
và
. Độ dài
bằng bao nhiêu?
Phương trình đường thẳng đi qua điểm
và song song trục hoành có phương trình là
Ta có
Vậy độ dài đoạn thẳng
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
và
.
Vì nên hai đường thẳng song song.
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa loại.
Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm
Cho phương trình
(1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:
Điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn là: