Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c = 0$ . Điều kiện của $a, b, c$ để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là
- A.
  $a^{2} + b^{2} > c^{2}$
- B.
  $c^{2} > a^{2} + b^{2}$
- C.
  $a^{2} + b^{2} > c$
- D.
  $c > a^{2} + b^{2}$
Điều kiện: $a^{2} + b^{2} > c$ .
Câu 2: Vận dụng
Cho phương trình đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và tọa độ điểm $A(1;2)$ . Xác định tọa độ điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $(d)$ ?
- A.
  $A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$
- B.
  $A'\left( - \frac{2}{5};\frac{6}{5} ight)$
- C.
  $A'\left( 0;\frac{3}{5} ight)$
- D.
  $A'\left( \frac{3}{5}; - 5 ight)$
Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)

Ta có: $\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2);\overrightarrow{AH} = (h - 1;3 - 2h)$

Vì $AH\bot(d) \Leftrightarrow \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{AH} = 0$

$\Leftrightarrow (h - 1) - 2(3 - 2h) = 0 \Leftrightarrow h = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left( \frac{7}{5};\frac{11}{5} ight)$

A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).

Suy ra H là trung điểm của AA’.

Suy ra tọa độ điểm A’ là: $\left\{\begin{matrix}x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 2.\dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{9}{5} \\y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = 2.\dfrac{11}{5} - 2 = \dfrac{12}{5} \\\end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ điểm $A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$
Câu 3: Nhận biết
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 4;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3;2)$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 2t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 5 - 2t \\y = - 4 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 4: Nhận biết
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $A(4; - 5)$ và đường thẳng $(d):3.x - 4y + 8 = 0$ . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).
- A.
  $9$
- B.
  $8$
- C.
  $7$
- D.
  $6$
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

$d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4 - 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.
Câu 5: Nhận biết
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x – 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5$ tại điểm $M(3;-1)$ .
- A.
  $x+y-1=0$
- B.
  $x+2y-1=0$
- C.
  $x-y-1=0$
- D.
  $x+y-2=0$
Tâm $I(2;-3)$ .
Phương trình tiếp tuyến tại $M(3;-1)$ là:
$(3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0$ .
Câu 6: Thông hiểu
Đường chuẩn của Parabol $y^{2} = 14x$ là:
- A.
  $x+\frac{7}{2}=0$
- B.
  $x-\frac{7}{2}=0$
- C.
  $x + 7 = 0$
- D.
  $x - 7 = 0$
Từ phương trình Parabol $y^{2} = 14x$ ta có $2p = 14 => p = 7$
Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là $x + \frac{7}{2} = 0$
Câu 7: Nhận biết
Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
- A.
  $\left( \sqrt{7};0 ight).$
- B.
  $\left( 0;\sqrt{7} ight).$
- C.
  $(0;5).$
- D.
  $( - 5;0).$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = 5$ . Các tiêu điểm của $(H)$ là $( - 5;0)$ và $(5;0).$
Câu 8: Nhận biết
Đường thẳng nào song song với đường thẳng $\Delta:2x - y - 1 = 0$ ?
- A.
  $x + 2y - 1 = 0$
- B.
  $x + 2y + 1 = 0$
- C.
  $4x - 2y - 2 = 0$
- D.
  $4x - 2y - 1 = 0$
Đường thẳng song song với đường thẳng $\Delta:2x - y - 1 = 0$ là: $4x - 2y - 1 = 0$ .
Câu 9: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2; - 1)$ và $B(2;5)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2t \\y = - 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + t \\y = 5 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 2 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
$\left\{ \begin{matrix}A(2; - 1) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 10: Thông hiểu
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2x + 2my\ + 10 = 0(1)$ . Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên dương không vượt quá 10 để $(1)$ là phương trình của đường tròn?
- A.
  Không có.
- B.
  $6$ .
- C.
  $7$ .
- D.
  $8$ .
Ta có: $x^{2} + y^{2} - 2x + 2my\ + \ 10 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - m \\ c = 10 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 9 > 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 3 \\ m > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 4;5\ldots;10.$ Có 7 giá trị $m$ .
Câu 11: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 - t \\ \end{matrix} ight.$ và hai điểm $A(1;2)$ , $B( - 3;4)$ . Tìm $m$ để $d$ cắt đoạn thẳng $AB$ .
- A.
  $m < 3$ .
- B.
  $m = 3$ .
- C.
  $m > 3$ .
- D.
  Không tồn tại $m$ .
$d:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x + 2y - m - 2 = 0.$ Đoạn thẳng $AB$ cắt $d$ khi và chỉ khi

$\left( x_{A} + 2y_{A} - m - 2 ight)\left( x_{B} + 2y_{B} - m - 2 ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow (3 - m)^{2} \leq 0 \Leftrightarrow m = 3.$
Câu 12: Nhận biết
Cho elip $(E):4x^{2} + 5y^{2} = 20$ . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của $(E)$ là
- A.
  $2\sqrt{5}$ .
- B.
  $80$ .
- C.
  $8\sqrt{5}$ .
- D.
  $40$ .
$(E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Độ dài trục lớn: $2a = 2\sqrt{5}$ .

Độ dài trục bé: $2b = 2.2 = 4$ .

Diện tích hình chữ nhật cơ sở của $(E)$ là: $2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Gọi $E$ là tọa độ giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0$ và $\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0$ . Tính khoảng cách từ $E$ đến đường thẳng $(\Delta):3x + y + 4 = 0$
- A.
  $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
- B.
  $\frac{\sqrt{10}}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{10}}{5}$
- D.
  $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
Vì E là giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0$ và $\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0$ nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} x - 3y + 4 = 0 \\ 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng $(\Delta):3x + y + 4 = 0$ là:

$d(E;\Delta) = \frac{\left| 3.( - 1) + 1 + 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0$ và $d_{2}:y - 6 = 0.$
- A.
  $30^{o}.$
- B.
  $45^{o}.$
- C.
  $60^{o}.$
- D.
  $90^{o}.$
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = \left( 1;\sqrt{3} ight) \\ d_{2}:y - 6 = 0. ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\cos\varphi = \frac{\left| \sqrt{3} ight|}{\sqrt{1 + 3}.\sqrt{0 + 1}} = \frac{\sqrt{3}}{2} ightarrow \varphi = 30^{\circ}.$
Câu 15: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ đi qua điểm $A(1; - 2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:x - y + 1 = 0$ tại $M(1;2)$ . Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x - 6)^{2} + y^{2} = 29.$
- B.
  $a^{2} + b^{2}\ > \ c$
- C.
  $(x - 4)^{2} + y^{2} = 13.$
- D.
  $(x - 3)^{2} + y^{2} = 8.$
Tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua M vuông góc với $\Delta$ là:

$\Delta':x + y - 3 = 0 ightarrow I(a;3 - a).$

Ta có: $R^{2} = IA^{2} = IM^{2} = (a - 1)^{2} + (a - 5)^{2} = (a - 1)^{2} + (a - 1)^{2}$

$\Leftrightarrow a = 3 ightarrow \left\{ \begin{matrix} I(3;0) \\ R^{2} = 8 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 3)^{2} + y^{2} = 8.$
Câu 16: Thông hiểu
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0(1)$ . Tìm điều kiện của $m$ để $(1)$ là phương trình đường tròn.
- A.
  $m \in \mathbb{R.}$
- B.
  $m \in ( - \infty;1) \cup (2; + \infty).$
- C.
  $m \in ( - \infty;1brack \cup \lbrack 2; + \infty).$
- D.
  $m \in \left( - \infty;\frac{1}{3} ight) \cup (2; + \infty).$
Ta có: $x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m \\ b = 2(m - 2) \\ c = 6 - m \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0$

$\Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 17: Thông hiểu
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $8$ , độ dài trục nhỏ bằng $6$ là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{6} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
+ Phương trình Elip dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a > b > 0.$

+ Do có độ dài trục lớn bằng $8 = 2a \Rightarrow a = 4$ .

+ Do có độ dài trục nhỏ bằng $6 = 2b \Rightarrow b = 3$ .

+ Suy ra phương trình là $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
Câu 18: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai đường tròn $\left( \mathbf{C}_{\mathbf{1}} ight)\mathbf{,}\left( \mathbf{C}_{\mathbf{2}} ight)$ có phương trình lần lượt là $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9,\ (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ và elip $(E)$ có phương trình $16x^{2} + 49y^{2} = 1$ . Có bao nhiêu đường tròn $(C)$ có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip $(E)$ và $(C)$ tiếp xúc với hai đường tròn $\left( C_{1} ight)$ , $\left( C_{2} ight)$ ?
- A.
  $2$ .
- B.
  5.
- C.
  7.
- D.
  4.
Ta có $16x^{2} + 49y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\left( \frac{1}{4} ight)^{2}} + \frac{y^{2}}{\left( \frac{1}{7} ight)^{2}} = 1 \Rightarrow (E)$ có độ dài trục lớn là $2a = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ .

Khi đó đường tròn $(C)$ có bán kính là $R = 1$ . Gọi $I(a;b)$ là tâm của đường tròn $(C)$ .

Xét $\Delta II_{1}I_{2}$ có $\left\{ \begin{matrix} II_{1} = R + R_{1} = 1 + 3 = 4 \\ II_{2} = R + R_{2} = 1 + 2 = 3 \\ I_{1}I_{2} = R_{1} + R_{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta II_{1}I_{2}$ vuông tại $I$ .

Ta có $\overrightarrow{II_{1}} = ( - 1 - a; - 2 - b)$ , $\overrightarrow{II_{2}} = (2 - a;2 - b)$ . Khi đó điểm $I$ thỏa mãn:

$\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{II_{1}}.\overrightarrow{II_{2}} = 0 \\\overrightarrow{II_{2}} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}( - 1 - a)(2 - a) + ( - 2 - b)(2 - b) = 0 \\(2 - a)^{2} + (2 - b)^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} - a - 6 = 0 \\a^{2} + b^{2} - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\6 + a - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.$

$\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \frac{5 - 4b}{3} ight)^{2} + b^{2} - 6 - \frac{5 - 4b}{3} = 0\\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 25b^{2} - 28b - 44 = 0 \\ a = \frac{5 - 4b}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} b = 2 \\ b = - \frac{22}{25} \\ \end{matrix} ight.\ \\ a = \frac{5 - 4b}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} a = \frac{71}{25} \\ b = - \frac{22}{25} \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy có hai phương trình đường tròn $(C)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là

$(C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ hoặc $(C):\left( x - \frac{71}{25} ight)^{2} + \left( y + \frac{22}{25} ight)^{2} = 1$ .
Câu 19: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 1;0)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 2t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  $2x + y + 2 = 0$ .
- B.
  $2x - y + 2 = 0$ .
- C.
  $x - 2y + 1 = 0$ .
- D.
  $x + 2y + 1 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M( - 1;0) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{\Delta} = (1; - 2) \\ d\bot\Delta \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M( - 1;0) \in d \\ {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:1(x + 1) - 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow d:x - 2y + 1 = 0.$
Câu 20: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight.$ và hai điểm $A(1;2),B( - 2;m)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A$ và $B$ nằm cùng phía đối với $d$ .
- A.
  $m > 13$ .
- B.
  $m \geq 13$ .
- C.
  $m < 13$ .
- D.
  $m = 13$ .
Ta có: $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} \Rightarrow d:3x + y - 7 = 0 ight.$ .

Để A, B nằm cùng phía đối với $d$ thì:

$\left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) > 0$

$\Leftrightarrow m - 13 < 0 \Leftrightarrow m < 13.$

27 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!