Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
cho các tọa độ các điểm
và
. Xác định tọa độ điểm
sao cho
là trọng tâm tam giác
?
Xét tam giác ABD có G là trọng tâm khi đó ta có:
Vậy tọa độ điểm .
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
cho các tọa độ các điểm
và
. Xác định tọa độ điểm
sao cho
là trọng tâm tam giác
?
Xét tam giác ABD có G là trọng tâm khi đó ta có:
Vậy tọa độ điểm .
Trong mặt phẳng tọa độ có đường thẳng
có phương trình
và đường tròn
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
tiếp xúc với đường tròn
?
Phương trình đường tròn (C) là:
Suy ra tâm đường tròn: và bán kính
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
khi và chỉ khi
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và trục hoành.
Chọn
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng
và
. Hình chữ nhật có đỉnh
. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Đáp án: 2
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng và
. Hình chữ nhật có đỉnh
. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Đáp án: 2
Ta có: .
Do không thuộc hai đường thẳng
và
nên độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ
đến hai đường thẳng
.
Ta có:
Đường tròn
có tâm
và đi qua
có phương trình là:
Hay
Cho elip
. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của
là
Độ dài trục lớn: .
Độ dài trục bé: .
Diện tích hình chữ nhật cơ sở của là:
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ hai điểm
và đường thẳng
. Khi đó, phương trình đường tròn
có tâm
và đi qua hai điểm
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có: Gọi I là tâm của đường tròn (C). Vì nên
Hai điểm A, B cùng thuộc đường tròn (C) nên
Suy ra
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
Cho hai đường thẳng
và
với
. Nếu
vô nghiệm thì vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
Số giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình .
Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì hai đường thẳng không có điểm chung, nghĩa là hai đường thẳng song song với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
có tọa độ các đỉnh
. Viết phương trình đường cao
của tam giác
?
Ta có: nên đường cao AH là một vectơ pháp tuyến là
Phương trình đường cao là:
.
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình .
Elip
có độ dài trục bé bằng:
Ta có: .
Độ dài trục bé .
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Elip có một tiêu điểm
và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng
. Phương trình chính tắc của elip là:
Gọi (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có: .
Vậy (E) cần tìm là
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
.
Cho hai đường thẳng
và
. Khi đó hai đường thẳng này:
Ta có:
Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là
và
. Phương trình chính tắc của Hypebol là:
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: .
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Ta có:
Hãy viết phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm
và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng
.
Gọi phương trình chính tắc của Elip là với
Elip đi qua điểm
suy ra
Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng
suy ra
Kết hợp với điều kiện ta được
Từ suy ra
Vậy phương trình cần tìm là
Cho tam giác
có phương trình các cạnh
lần lượt là
và trực tâm
. Phương trình tổng quát của cạnh
là:
Ta có: nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:
Ta có
Điểm
Ta có: nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:
Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là:
Cho ba đường thẳng
,
,
. Phương trình đường thẳng
đi qua giao điểm của
và
, và song song với
là:
Ta có:
Vậy
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
và ![]()
Ta có