Tìm
để hai đường thẳng
và
trùng nhau?
Tìm
để hai đường thẳng
và
trùng nhau?
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Tìm phương trình chính tắc của Parabol
biết khoảng cách từ tiêu điểm
đến đường thẳng
là
.
Ta có tọa độ tiêu điểm .
Khoảng cách từ đến đường thẳng
là
nên:
.
Vậy phương trình của là:
hoặc
.
Trên mặt phẳng tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tọa độ trung điểm
của
là:
Tọa độ trung điểm I của MN là:
Vậy tọa độ trung điểm của MN là: .
Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm
đến đường thẳng
?
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
là:
Trong mặt phẳng
có đường thẳng
đi qua điểm
và tạo với đường thẳng
một góc bằng
. Biết rằng
có dạng
và
. Tính tổng hai giá trị
và
?
Gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
.
Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
Ta có:
Vậy ta có phương trình của là:
và
Vậy
Cho hai điểm
. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là:
Một vectơ chỉ phương của PQ là:
Vậy vectơ pháp tuyến của PQ là: .
Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm
và đi qua điểm
?
Gọi phương trình chính tắc của elip là:
Ta có:
Khi đó ta có:
Do elip đi qua điểm
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
Phương trình Hypebol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho cố định với
. Hypebol
là tập hợp điểm
sao cho
với
là một số không đổi và
.
Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có:
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):
là:
Tâm và bán kính đường tròn (C) là:
Cho hypebol
và đường thẳng
. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của
đến
bằng giá trị nào sau đây?
Ta có: . Suy ra 2 tiêu điểm
.
Khoảng cách từ và
đến đường thẳng
:
Do đó .
Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm
là:
Gọi và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:
nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình cầm tìm là:
Hay
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng
và
là:
Các đường phân giác của các góc tạo bởi và
là:
Gọi
Gọi là hình chiếu của
lên
Ta có: suy ra
Suy ra là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là
.
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Ta có:
Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng
?
Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có
kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm
và có VTCP cùng phương với
Chọn đáp án
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
trùng nhau?
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ hai điểm
và đường thẳng
. Khi đó, phương trình đường tròn
có tâm
và đi qua hai điểm
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có: Gọi I là tâm của đường tròn (C). Vì nên
Hai điểm A, B cùng thuộc đường tròn (C) nên
Suy ra
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: