Trong mặt phẳng
cho các điểm
. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm đã cho là:
Gọi phương trình đường tròn là: với
Vì đường tròn đi qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Trong mặt phẳng
cho các điểm
. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm đã cho là:
Gọi phương trình đường tròn là: với
Vì đường tròn đi qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
. Phương trình đường phân giác ngoài của góc
là:
Suy ra các đường phân giác góc là:
Suy ra đường phân giác trong góc là
Tính góc giữa hai đường thẳng
và ![]()
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là
Suy ra
Suy ra
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
?
Chọn
.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Loại các đáp án và
vì không có dạng
Xét đáp án: loại.
Xét đáp án : Chọn đáp án này.
Trong mặt phẳng
, cho tam giác
có tọa độ các điểm
. Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Xác định giá trị biểu thức
?
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC
Ta có:
Từ đó ta suy ra hệ phương trình:
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm
đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng
bằng:
Elip
có độ dài trục lớn bằng
, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Hãy tính độ dài trục nhỏ của
.
Ta có
Và bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn
Vậy độ dài trục nhỏ của là
Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và song song với trục
.
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Khẳng định đúng là: Với
, tâm sai của hypebol là
.
Cho elip
. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của
là
Độ dài trục lớn: .
Độ dài trục bé: .
Diện tích hình chữ nhật cơ sở của là:
.
Cho đường tròn
. Tính khoảng cách từ tâm của
đến trục
.
Cho đường thẳng
có phương trình
. Xác định vectơ chỉ phương của
?
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
nên có vectơ chỉ phương là
.
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng
và trục lớn bằng
.
Phương trình chính tắc của elip:
Độ dài trục lớn .
Tiêu cự .
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của elip là .
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Cho Elip
đi qua điểm
và có tâm sai
. Tiêu cự của
là
Gọi phương trình chính tắc của là
với
.
Vì đi qua điểm
nên
.
Lại có .
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.
Xác định phương trình đường tròn
có tâm nằm trên đường thẳng
và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình
và
?
Vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi . Mặt khác đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng
và
nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng bằng bán kính.
Với thì
khi đó phương trình đường tròn là:
Với thì
khi đó phương trình đường tròn là:
.