Cho elip
có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số
của tiêu cự với độ dài trục lớn của
là bao nhiêu?
Ta có
Vậy
Cho elip
có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số
của tiêu cự với độ dài trục lớn của
là bao nhiêu?
Ta có
Vậy
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
vuông góc?
Trong mặt phẳng
cho các điểm
. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm đã cho là:
Gọi phương trình đường tròn là: với
Vì đường tròn đi qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ
và tiếp xúc với đường tròn
?
Đường tròn (C) có tâm không có tiếp tuyến nào của đường tròn kẻ từ O.
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh
và một tiêu điểm là
là
Elip có đỉnh và một tiêu điểm
.
Ta có .
Vậy phương trình .
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Xét phương trình dạng : lần lượt tính các hệ số
và kiểm tra điều kiện
Các phương trình không có dạng đã nêu loại các đáp án
và
.
Đáp án không thỏa mãn điều kiện
Cho đường thẳng
. Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng đã cho?
Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: .
Cho đường tròn (C) có phương trình
. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Ta có:
.
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Khẳng định đúng là: Với
, tâm sai của hypebol là
.
Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và song song với trục
.
Cho tọa độ hai điểm
. Viết phương trình chính tắc của elip có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm
?
Gọi phương trình chính tắc của elip là:
Do elip đi qua hai điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Cho tam giác
có phương trình các cạnh
lần lượt là
và trực tâm
. Phương trình tổng quát của cạnh
là:
Ta có: nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:
Ta có
Điểm
Ta có: nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:
Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là:
Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
?
Vì nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là:
và đi qua điểm
là:
.
Elip
có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
Ta có: .
Tổng độ dài trục lớn và bé là: .
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Đường tròn đường kính
với
có phương trình là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
với
. Giả sử
là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?
Góc giữa hai đường thẳng và
xác định bởi công thức:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
có vectơ pháp tuyến là
có vectơ chỉ phương là
nên
có vectơ pháp tuyến là
Mà nên
cắt
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và
nằm cùng phía đối với
.
Khi đó điều kiện bài toán trở thành
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng
. Một vectơ chỉ phương của
là:
Một vectơ chỉ phương của là
hay
.