Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho elip đi qua điểm A(2; - 2) và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b
> 0)

    Theo bài ra ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
a = 2b \\
\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{( - 2)^{2}}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4b^{2} \\
\frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4b^{2} \\
\frac{5}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 20 \\
b^{2} = 5 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} =
1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Hypebol có nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
2c = 10 \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 5 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Phương trình chính tắc của Hyperbol là \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} =
1.

  • Câu 3: Vận dụng

    Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y + 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \Delta:x + 2y - 15 =
0?

    Ta có: Phương trình đường tròn có tâm I(
- 1;3) và bán kính R = \sqrt{1 + 9
- 5} = \sqrt{5}

    Gọi d là đường thẳng song song với đường thẳng \Delta:x + 2y - 15 = 0 khi đó:

    d:x + 2y - m = 0;(m eq
15)

    Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi

    d(I;d) = R \Leftrightarrow \frac{| - 1 +
6 - m|}{\sqrt{1 + 4}} = \sqrt{5}

    \Leftrightarrow |m - 5| = 5
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m - 5 = 5 \\
m - 5 = - 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 10 \\
m = 0 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy có hai tiếp tuyến của đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: x + 2y = 0;x + 2y - 10 = 0

  • Câu 4: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng (\Delta):5x - 12y - 1 = 0 bằng:

    Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

    d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 -
1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.

  • Câu 5: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M(2\ ;\ 0) đồng thời tạo với trục hoành một góc 45{^\circ}?

    Cho đường thẳng d và một điểm M. Khi đó.

    (i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d.

    (ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua M và tạo với d một góc 0^{\circ} < \alpha <
90^{\circ}.

    Chọn phương án 2.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M( - 1;2),N(2;3) là:

    Vectơ chỉ phương: \overrightarrow{u} =
\overrightarrow{MN} = (3;1)

    Đường thẳng đi qua điểm N(2;3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} =
(3;1) nên có phương trình tham số là: \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = 3 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?

    Phương trình tham số của đường thẳng là: \left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 4 - 3t \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;2),B(4;1) và đường thẳng (d):2x - y - 5 = 0. Khi đó, phương trình đường tròn (C) có tâm I \in (d) và đi qua hai điểm A;B là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: Gọi I là tâm của đường tròn (C). Vì I \in (d) nên I(t;2t - 5)

    Hai điểm A, B cùng thuộc đường tròn (C) nên

    IA = IB

    \Leftrightarrow (1 - t)^{2} + (7 -
2t)^{2} = (4 - t)^{2} + (6 - 2t)^{2}

    \Leftrightarrow t = 1

    Suy ra I(1; - 3);R = IA = 5

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho bốn điểm A(4;
- 3), B(5;1), C(2;3)D(
- 2;\ 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ABCD.

    \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (1;4) \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = ( - 4; - 1) \\\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{1}{- 4}eq \frac{4}{- 1} \\{\overrightarrow{u}}_{AB} \cdot {\overrightarrow{u}}_{CD}eq 0 \\\end{matrix} ight.

    ightarrow AB,\ \ CD cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) có tiêu điểm là F(0\ ;\ 5).

    Gọi phương trình chính tắc của (P) là: y^{2}= 2px.

    Do tọa độ tiêu điểm F(0\ ;\ 5) nên \frac{p}{2} = 5 \Leftrightarrow p =10.

    Vậy phương trình của (P) là: y^{2} = 20x.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: {(x - 1)^2} + {(y - 10)^2} = 81 lần lượt là:

    Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9

  • Câu 12: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x + y + 4 - m = 0d_{2}:(m + 3)x + y + 2m - 1 = 0 song song?

    Với m = 4\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}d_{1}:2x + y = 0 \\d_{2}:7x + y + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d_{1} \cap d_{2}eq \varnothing\overset{}{ightarrow} loại m = 4.

    Với meq 4 thì

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 \\d_{2}:(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m + 3}{2}= \frac{1}{1}eq \frac{- 2m - 1}{4 - m}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - 1 \\meq  - 5 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = - 1.

  • Câu 13: Nhận biết

    Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(0;0) \\
R = 1 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):x^{2} + y^{2} = 1.

  • Câu 14: Vận dụng

    Dây cung của elip (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1 (0 < b < a) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng:

    Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là F_{1}( - \ c;\ 0),\ \ F_{2}(c;\ 0).

    Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành ) tại tiêu điểm F có phương trình là \Delta:x = c.

    Suy ra \Delta \cap (E) \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\
x = c \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = c \\
\frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = c \\
y^{2} = \frac{b^{2}\left( a^{2} - c^{2} ight)}{a^{2}} =
\frac{b^{4}}{a^{2}} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = c \\
y = \pm \frac{b^{2}}{a} \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ giao điểm của \Delta(E)M\left( c;\ \frac{b^{2}}{a} ight),\ \ N\left(
c;\  - \frac{b^{2}}{a} ight) \Rightarrow MN =
\frac{2b^{2}}{a}.

  • Câu 16: Vận dụng

    Xác định a để hai đường thẳng d_{1}:ax + 3y–4 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + t \\
y = 3 + 3t \\
\end{matrix} ight. cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

    Ox \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
x = - 1 + t \\
y = 3 + 3t = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 2 \\
y = 0 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow Ox \cap d_{2} = A( - 2;0)
\in d_{1}

    ightarrow - 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow
a = - 2.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm F_{1}\left(
- \sqrt{3};0 ight) và đi qua điểm D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)?

    Gọi phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1;\left( a > b > 0,c^{2} = a^{2} - b^{2} ight)

    Ta có:

    c^{2} = a^{2} - b^{2} \Rightarrow c =
\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{3}

    Khi đó ta có: a^{2} - b^{2} = 3\ \
(*)

    Do elip đi qua điểm D\left(
1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    \Rightarrow \frac{1}{a^{2}} +
\frac{3}{4b^{2}} = 1 \Rightarrow 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2}\ \
(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
a^{2} - b^{2} = 3 \\
4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 3 + b^{2} \\
4b^{2} + 3.\left( 3 + b^{2} ight) = 4.\left( 3 + b^{2} ight).b^{2}
\\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 3 + b^{2} \\
4b^{2} + 5b^{2} = 9 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4 \\
b^{2} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} =
1.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm M( - 2;4),N(5;5),P(6; - 2) là:

    Gọi I(x;y) và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:

    IM = IN = IP \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
IM^{2} = IN^{2} \\
IM^{2} = IP^{2} \\
\end{matrix} ight. nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} \\
(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 6)^{2} + (y + 2)^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow I(2;1) \Rightarrow R =
5

    Vậy phương trình cầm tìm là: (x - 2)^{2}
+ (y - 1)^{2} = 25

    Hay x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 =
0

  • Câu 19: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - 3y + 1 =
0\left( d_{2} ight): - 4x +
6y - 1 = 0?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{- 3}{6} eq
\frac{1}{- 1}

    Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

  • Câu 20: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo