Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Xác định phương trình đường tròn $(C)$ tâm $I( - 2;1)$ . Biết $(C)$ cắt đường thẳng $\Delta:x - 2y + 3 = 0$ tại hai điểm $AB$ sao cho $AB = 2$ .
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = \frac{1}{5}$
- B.
  $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = \frac{1}{5}$
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng $\Delta:x - 2y + 3 = 0$ . Ta có:

$h = d(I;\Delta) = \frac{| - 2 - 2 + 3|}{\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Gọi R là bán kính đường tròn, từ giả thiết suy ra:

$R = \sqrt{h^{2} + \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{6}{5}}$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):mx - (m - 1)y + 4 - m^{2} = 0$ và $\left( d_{2} ight):(m + 3)x + y - 3m - 1 = 0$ . Tìm giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng một góc vuông?
- A.
  $m = 2$
- B.
  $m = 0$
- C.
  $m = 1$
- D.
  $m = - 1$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):mx - (m - 1)y + 4 - m^{2} = 0$ là: $\overrightarrow{n_{1}} = (m, - m + 1)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight):(m + 3)x + y - 3m - 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{2}} = (m + 1;1)$

Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow m(m + 3) - m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow m = - 1$

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi $m = - 1$ .
Câu 3: Thông hiểu
Với giá trị nào của tham số $m$ thì đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + 2y + 1 - m = 0$ vuông góc với đường thẳng $\left( d_{2} ight):(m + 4)x + 2y + 5 = 0$ ?
- A.
  $m = 0$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = - 4$
- D.
  $m = - 8$
Ta có tọa độ vectơ pháp tuyến của $\left( d_{1} ight):x + 2y + 1 - m = 0$ là: $\overrightarrow{n_{1}} = (1;2)$

Tọa độ vectơ pháp tuyến của $\left( d_{2} ight):(m + 4)x + 2y + 5 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{2}} = (m + 4;2)$

Để $\left( d_{1} ight)\bot\left( d_{2} ight)$ thì $\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{1}} = 0 \Leftrightarrow 1(m + 4) + 2.2 = 0 \Leftrightarrow m = - 8$

Vậy m = -8 thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Câu 4: Thông hiểu
Cho phương trình Elip $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ . Tọa độ đỉnh $A_1$ và $B_1$ của Elip đó là:
- A.
  $A_1(4; 0)$ và $B_1(0; 2)$
- B.
  $A_1(–4; 0)$ và $B_1(0; –2)$
- C.
  $A_1(0; –4)$ và $B_1(–2; 0)$
- D.
  $A_1(0; 4)$ và $B_1(2; 0)$
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ => a = 4; b = 2
=> Tọa độ các đỉnh của elip là: ${A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)$
Câu 5: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ hai điểm $A(1;2),B(4;1)$ và đường thẳng $(d):2x - y - 5 = 0$ . Khi đó, phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I \in (d)$ và đi qua hai điểm $A;B$ là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 5$
- B.
  $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 5$
- D.
  $(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 25$
Hình vẽ minh họa

Ta có: Gọi I là tâm của đường tròn (C). Vì $I \in (d)$ nên $I(t;2t - 5)$

Hai điểm A, B cùng thuộc đường tròn (C) nên

$IA = IB$

$\Leftrightarrow (1 - t)^{2} + (7 - 2t)^{2} = (4 - t)^{2} + (6 - 2t)^{2}$

$\Leftrightarrow t = 1$

Suy ra $I(1; - 3);R = IA = 5$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$
Câu 6: Thông hiểu
Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol $(P)$ . Biết rằng $(P)$ cắt đường thẳng $d:x + 2y = 0$ tại hai điểm $A,B$ và $AB = 4\sqrt{5}$ ?
- A.
  $y^{2} = 8x$
- B.
  $y^{2} = x$
- C.
  $y^{2} = 2x$
- D.
  $y^{2} = 4x$
Phương trình chính tắc của (P) có dạng $y^{2} = 2px;(p > 0)$

Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm $\left\{ \begin{matrix} A \equiv O \\ B = ( - 2m;m) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$AB = 4\sqrt{5} \Leftrightarrow AB^{2} = 5m^{2} = \left( 4\sqrt{5} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow m^{2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4$

Với $m = 4$ $\Rightarrow B( - 8;4) \Rightarrow 16 = 2p.( - 8) \Rightarrow p = - 1 < 0(ktm)$

Với $m = - 4$ $\Rightarrow B(8; - 4) \Rightarrow 16 = 2p.8 \Rightarrow p = 1(tm)$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: $y^{2} = 2x$ .
Câu 7: Nhận biết
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?
- A.
  (1; 0)
- B.
  (2; 0)
- C.
  ( – 1; 2)
- D.
  (1; 1)
Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).
Câu 9: Nhận biết
Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_{1}(a;0)$ , $A_{1}( - a;0)$ .
- B.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_{1}(0;b)$ , $A_{1}(0; - b)$ .
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , độ dài tiêu cự là $2c$ .
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
Câu 10: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là $A_{1}( - 5;0)$ và một tiêu điểm là $F_{2}(2;0)$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{29} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{29} = 1$ .
Ta có $a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} = 25 - 4 = 21$

Vậy $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ và tọa độ điểm $C(1; - 1)$ . Tính $d(C;\Delta)$ ?
- A.
  $d(C;\Delta) = 1$
- B.
  $d(C;\Delta) = - 1$
- C.
  $d(C;\Delta) = - 3$
- D.
  $d(C;\Delta) = 3$
Ta có khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ là:

$d(C;\Delta) = \frac{\left| 3.1 + 4.( - 1) - 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{5}{5} = 1$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Câu 12: Vận dụng
Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số $k$ để đường thẳng $d:y = kx$ tạo với đường thẳng $\Delta:y = x$ một góc $60^{0}$ . Tổng hai giá trị của $k$ bằng:
- A.
  $- 8.$
- B.
  $- 4.$
- C.
  $- 1.$
- D.
  $- 1.$
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} d:y = kx ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (k; - 1) \\ \Delta:y = x ightarrow {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (1; - 1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\frac{1}{2} = cos60^{\circ} = \frac{|k + 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}.\sqrt{2}} \\ \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2k^{2} + 4k + 2$

$\Leftrightarrow k^{2} + 4k + 1 = 0\overset{sol:\ k = k_{1},\ \ k = k_{2}}{ightarrow}k_{1} + k_{2} = - 4.$
Câu 13: Vận dụng
Nếu ba đường thẳng $\ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0$ , $d_{2}:5x–2y + 3 = 0$ và $d_{3}:mx + 3y–2 = 0$ đồng quy thì $m$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
- A.
  $\frac{13}{5}.$
- B.
  $- \frac{14}{5}.$
- C.
  $12.$
- D.
  $- 12.$
$\left\{ \begin{matrix} \ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0 \\ d_{2}:5x–2y + 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{5}{9} \\ y = \frac{26}{9} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( \frac{5}{9};\frac{26}{9} ight) \in d_{3}$ $ightarrow \frac{5m}{9} + \frac{26}{3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 12.$
Câu 14: Nhận biết
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: $(x – 1)^{2} + (y – 10)^{2} = 81$ lần lượt là:
- A.
  I(1; 10) và R = 9
- B.
  I(–1; –10) và R = 9
- C.
  I(1; 10) và R = 81
- D.
  I(–1; –10) và R = 81.
Tâm $I(1;10)$ , bán kính $R=9$ .
Câu 15: Vận dụng
Cho elip $(E)$ có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số $e$ của tiêu cự với độ dài trục lớn của $(E)$ là bao nhiêu?
- A.
  $e=2$ .
- B.
  $e = \sqrt{2}$ .
- C.
  $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .
- D.
  $e=\frac14$ .
Ta có $\widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} = 90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} = \frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c$

$\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) = c^{2}$

$\overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Vậy $e = \frac{1}{\sqrt{2}}.$
Câu 16: Nhận biết
Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  I(3; 1), R = 5
- B.
  I(1; 3), R = 5
- C.
  I(3; 1), R = 6
- D.
  I(1; 3), R = 7
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5
Câu 17: Nhận biết
Cho đường thẳng $\Delta:x - 2y - 1 = 0$ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $\Delta$ ?
- A.
  $2x - y - 2 = 0$
- B.
  $4x + 2y + 3 = 0$
- C.
  $x + 2y - 1 = 0$
- D.
  $x - 2y - 5 = 0$
Đường thẳng $d:4x + 2y + 3 = 0$ vuông góc với đường thẳng $\Delta$ vì $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} = 4.1 + 2( - 2) = 0$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng $(\Delta)$ được xác định khi biết
- A.
  một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.
- B.
  hệ số góc và một điểm thuộc $(\Delta)$ .
- C.
  một điểm thuộc $(\Delta)$ và biết $(\Delta)$ song song với một đường thẳng $(d)$ cho trước.
- D.
  hai điểm phân biệt thuộc $(\Delta)$ .
Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”
Câu 19: Vận dụng
Cho đường thẳng $(\Delta):x + (a - 1)y - a = 0$ và đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 2 = 0$ . Tìm điều kiện của tham số a để $(d)$ tiếp xúc với $(C)$ ?
- A.
  $a = 1 \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
- B.
  $a = 1 \pm \sqrt{2}$
- C.
  $a = 2 \pm \sqrt{2}$
- D.
  $a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2)$ và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} - 2} = \sqrt{3}$

Để đường thẳng $(\Delta)$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ thì

$d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{\left| 1 - 2(a - 1) - a ight|}{\sqrt{1 + (a - 1)^{2}}} = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \frac{|3 - 3a|}{\sqrt{a^{2} - 2a + 2}} = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow |3 - 3a| = \sqrt{3}.\sqrt{a^{2} - 2a + 2}$

$\Leftrightarrow (3 - 3a)^{2} = 3a^{2} - 6a + 6$

$\Leftrightarrow 2a^{2} - 4a + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\a = 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\\end{matrix} ight.$

Vậy $a = 1 \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 20: Thông hiểu
Cho đường thẳng $d:3x + 5y + 2018 = 0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- A.
  $d$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3;5)$ .
- B.
  $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (5; - 3)$ .
- C.
  $d$ có hệ số góc $k = \frac{5}{3}$ .
- D.
  $d$ song song với đường thẳng $\Delta:3x + 5y = 0$ .
$d:3x + 5y + 2018 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{d} = (3;5) \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (5; - 3) \\ k_{d} = - \frac{3}{5} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n} = (3;5) = {\overrightarrow{n}}_{d} \\ \overrightarrow{u} = (5; - 3) = {\overrightarrow{u}}_{d} \\ k = \frac{5}{3}\boxed{=}k_{d} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}$ Chọn $d$ có hệ số góc $k = \frac{5}{3}$ là mệnh đề sai.

8 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!