Elip
có độ dài trục lớn bằng:
Ta có: .
Elip
có độ dài trục lớn bằng:
Ta có: .
Đường trung trực của đoạn thẳng
với
,
có một vectơ pháp tuyến là:
Gọi là trung trực đoạn AB, ta có:
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
và
.
Ta có: nên hai đường thẳng trùng nhau.
Cho Hyperbol
. Hãy tìm tọa độ điểm
trên
thỏa mãn
thuộc nhánh phải và
nhỏ nhất (ngắn nhất).
Ta có:
Gọi .
Ta có: .
thuộc nhánh phải của
nên
.
nhỏ nhất bằng
khi
.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Loại đáp án vì không có dạng
Xét đáp án
loại.
Xét đáp án
loại.
Xét đáp án
Chọn đáp án này.
Cho đường tròn (C):
. Gọi
lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm
. Tọa độ giao điểm của
và
là:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(3; 2) là:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N(1; 0) là:
=> Giao điểm của hai tiếp tuyến là H(3; 0)
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
.
Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Tìm
để
cắt đoạn thẳng
.
Đoạn thẳng
cắt
khi và chỉ khi
Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm
và đi qua điểm
?
Gọi phương trình chính tắc của elip là:
Ta có:
Khi đó ta có:
Do elip đi qua điểm
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn
tại điểm
là:
Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = 5
Điểm
Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên d nhận là vecto pháp tuyến.
Vậy d có phương trình hay
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
Trung tuyến
của tam giác đi qua điểm
có hoành độ bằng
thì tung độ của điểm
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Chọn
Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng
?
Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có
kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm
và có VTCP cùng phương với
Chọn đáp án
Cho elip
. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của
là
Độ dài trục lớn: .
Độ dài trục bé: .
Diện tích hình chữ nhật cơ sở của là:
.
Đường thẳng
không đi qua điểm nào sau đây ?
Gọi .
Đặt Chọn
.
Cho bốn điểm
,
,
và
. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
cắt nhau nhưng không vuông góc.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và hai điểm
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và
nằm cùng phía đối với
.
Ta có: .
Để A, B nằm cùng phía đối với thì:
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng
và trục lớn bằng
.
Phương trình chính tắc của elip:
Độ dài trục lớn .
Tiêu cự .
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của elip là .
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):
là:
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: