Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tâm sai của Hyperbol $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ bằng:
- A.
  $\frac{\mathbf{3}}{\sqrt{\mathbf{5}}}\mathbf{.}$
- B.
  $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- C.
  $\frac{\sqrt{\mathbf{5}}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- D.
  $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 5 \\ b^{2} = 4 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \sqrt{5} \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{\sqrt{5}}.$
Câu 2: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 1;2)$ và song song với trục $Ox$ .
- A.
  $y + 2 = 0$ .
- B.
  $x + 1 = 0$ .
- C.
  $x - 1 = 0$ .
- D.
  $y - 2 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M( - 1;2) \in d \\ d||Ox:y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:y = 2.$
Câu 3: Nhận biết
Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 1;2)$ và bán kinh $R = 6$ là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 36 = 0$
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36$
- C.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 6$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 6 = 0$
Ta có: $(C):\left\{ \begin{matrix} I( - 1;2) \\ R = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36$
Câu 4: Thông hiểu
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm $M(15;1)$ đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$ bằng:
- A.
  $\sqrt{10}.$
- B.
  $\frac{1}{\sqrt{10}}.$
- C.
  $\frac{16}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $\sqrt{5}.$
$\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:x - 3y - 2 = 0$

$\overset{\forall N \in \Delta}{ightarrow}MN_{\min} = d(M;\Delta) = \frac{|15 - 3 - 2|}{\sqrt{1 + 9}} = \sqrt{10}.$
Câu 5: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$ và đường thẳng $d:3x + 4y - 6 = 0$ . Tìm phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với đường thẳng $d$ ?
- A.
  $4x - 3y + 26 = 0$ hoặc $4x - 3y - 24 = 0$
- B.
  $4x - 3y + 12 = 0$ hoặc $4x - 3y - 5 = 0$
- C.
  $4x - 3y + 4 = 0$ hoặc $4x - 3y - 2 = 0$
- D.
  $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$
Ta có:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

Phương trình đường thẳng $\Delta_{2}$ vuông góc với d có dạng $4x - 3y + c_{2} = 0$

$\Delta_{2}$ tiếp xúc với $(C)$ nên $d\left( I;\Delta_{2} ight) = R$

Hay $\frac{\left| 4.2 - 3.3 + c_{2} ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \left| c_{2} - 1 ight| = 25$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} - 1 = 25 \\ c_{2} - 1 = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} = 26 \\ c_{2} = - 24 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với $(d)$ là: $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt bằng $6$ và 0. Viết phương trình elip.
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2a = 6 \Rightarrow a = 3 \\ 2b = 4 \Rightarrow b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình elip là: $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Câu 7: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:4x + 3y + 14 = 0$ .
- A.
  $4x + 3y + 14 = 0$ hoặc $4x + 3y - 36 = 0.$
- B.
  $4x + 3y + 14 = 0.$
- C.
  $4x + 3y - 36 = 0.$
- D.
  $4x + 3y - 14 = 0$ hoặc $4x + 3y - 36 = 0.$
Đường tròn (C) có tâm $I(2;1),\ R = 5$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:4x + 3y + c = 0\ \ \left(ceq14 ight).$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c + 11|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 14\ (l) \\ c = - 36 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 8: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight.$ và hai điểm $A(1;2)$ , $B( - 2;m)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A$ và $B$ nằm cùng phía đối với $d$ .
- A.
  $m > 13.$
- B.
  $m \geq 13$ .
- C.
  $m\ < \ 13.$
- D.
  $m\ = \ 13$ .
$d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:3x + y - 7 = 0.$ Khi đó điều kiện bài toán trở thành

$\left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left( 3x_{B} + y_{B} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) > 0 \Leftrightarrow m < 13.$
Câu 9: Thông hiểu
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $8$ , độ dài trục nhỏ bằng $6$ là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{6} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
+ Phương trình Elip dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a > b > 0.$

+ Do có độ dài trục lớn bằng $8 = 2a \Rightarrow a = 4$ .

+ Do có độ dài trục nhỏ bằng $6 = 2b \Rightarrow b = 3$ .

+ Suy ra phương trình là $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
Câu 10: Vận dụng
Cho hyperbol $(H):3x^{2} - 4y^{2} = 12$ có hai tiêu điểm là $F_{1},\ F_{2}$ . Tìm trên một nhánh của $(H)$ tọa độ hai điểm $P,\ Q$ . Biết rằng $\Delta OPQ$ là tam giác đều.
- A.
  $P{(\frac{6\sqrt5}7;\frac{2\sqrt{15}}5)}$ , $Q\left( - \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- B.
  $P\left( -\frac{6\sqrt{5}}{7};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- C.
  $P\left( \frac{6\sqrt{5}}{5};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- D.
  $P{(-\frac{6\sqrt5}5;-\frac{2\sqrt{15}}7)}$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
Ta có : $(H):3x^{2} - 4y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$

Gọi $P\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H) \Rightarrow Q\left( x_{0}; - y_{0} ight)$ (Do $(H)$ đối xứng với nhau qua $Ox$ )

$\Delta OPQ$ đều $\Leftrightarrow OP = PQ$

$\Leftrightarrow 4y_{0}^{2} = x_{0}^{2} + y_{0}^{2} \Leftrightarrow x_{0}^{2} = 3y_{0}^{2}$ . Thay vào $(H)$ ta có:

$9x_{0}^{2} - 4y_{0}^{2} = 12 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y_{0} = \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ y_{0} = - \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow x_{0} = \pm \frac{6\sqrt{5}}{5}.$

Vậy $P\left( \frac{6\sqrt{5}}{5};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ .
Câu 11: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Hệ số góc $k$ của đường thẳng $\Delta$ là:
- A.
  $k = - \frac{1}{3}$
- B.
  $k = 3$
- C.
  $k = \frac{1}{3}$
- D.
  $k = - 3$
Ta có:

Đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;3)$ nên có hệ số góc $k = \frac{3}{1} = 3$ .

Vậy hệ số góc của đường thẳng là $k=3$ .
Câu 13: Nhận biết
Tìm phương trình chính tắc của parabol $(P)$ biết $(P)$ có tiêu điểm là $F(0\ ;\ 5)$ .
- A.
  $y^{2} = 20x$ .
- B.
  $y^{2} = 10x$ .
- C.
  $y^{2} = - 20x$ .
- D.
  $y^{2} = - 10x$ .
Gọi phương trình chính tắc của $(P)$ là: $y^{2}= 2px$ .
Do tọa độ tiêu điểm $F(0\ ;\ 5)$ nên $\frac{p}{2} = 5 \Leftrightarrow p =10$ .
Vậy phương trình của $(P)$ là: $y^{2} = 20x$ .
Câu 14: Thông hiểu
Cho hai đường thẳng $(\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0$ và $(\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ . Tính góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3} ight)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3} ight)$

Ta có: $\overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} = 0 \Rightarrow (\Delta)\bot(\Delta')$

Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng bằng $90^{0}$ .
Câu 15: Nhận biết
Cho đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ và tọa độ điểm $C(1; - 1)$ . Tính $d(C;\Delta)$ ?
- A.
  $d(C;\Delta) = 1$
- B.
  $d(C;\Delta) = - 1$
- C.
  $d(C;\Delta) = - 3$
- D.
  $d(C;\Delta) = 3$
Ta có khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ là:

$d(C;\Delta) = \frac{\left| 3.1 + 4.( - 1) - 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{5}{5} = 1$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Câu 16: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3)$ . Phương trình đường tròn đi qua ba điểm là:
- A.
  $(C):x^{2} + y^{2} + 4x - 2y - 44 = 0$
- B.
  $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 20 = 0$
- C.
  $(C):x^{2} + y^{2} + 4x - 2y - 40 = 0$
- D.
  $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 24 = 0$
Gọi phương trình đường tròn là: $(C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^{2} + b^{2} - c > 0$

Vì đường tròn đi qua ba điểm $A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}2^{2} + 6^{2} - 2.2.a - 2.6.b + c = 0 \\3^{2} + 5^{2} - 2.3.a - 2.5.b + c = 0 \\( - 1)^{2} + ( - 3)^{2} - 2.( - 1).a - 2.( - 3).b + c = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4a + 12b - c = 40 \\6a + 10b - c = 34 \\2a + 6b + c = - 10 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 1 \\b = 2 \\c = - 20 \\\end{matrix} ight.$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 20 = 0$ .
Câu 17: Vận dụng
Tìm $m$ để ba đường thẳng $d_{1}:2x + y–1 = 0$ , $d_{2}:x + 2y + 1 = 0$ và $d_{3}:mx–y–7 = 0$ đồng quy?
- A.
  $m = - 8$ .
- B.
  $m = 6$ .
- C.
  $m = - 3$ .
- D.
  $m = 5$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + y–1 = 0 \\ d_{2}:x + 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1; - 1) \in d_{3}$ $\Leftrightarrow m + 1 - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 6.$
Câu 18: Nhận biết
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tọa độ hai điểm $M(1;0),N(7;4)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của $MN$ là:
- A.
  $I(4;2)$
- B.
  $I( - 6; - 4)$
- C.
  $I(3;2)$
- D.
  $I(8;4)$
Tọa độ trung điểm I của MN là:

$\left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{x_{M} + x_{N}}{2} \\y_{I} = \dfrac{y_{M} + y_{N}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{1 + 7}{2} = 4 \\y_{I} = \dfrac{0 + 4}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ trung điểm của MN là: $I(4;2)$ .
Câu 19: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có phương trình lần lượt là $ax + by + c = 0$ và $dx + ey + f = 0$ . Xét hệ $\left\{\begin{matrix}ax+by+c=0\\ dx+ey+f=0\end{matrix}ight.$ . Khi đó hai đường cắt nhau khi và chỉ khi:
- A.
  Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
- B.
  Hệ phương trình đã cho vô nghiệm
- C.
  Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
- D.
  Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 20: Nhận biết
Phương trình chính tắc của đường tròn tâm $I(0; - 1)$ và bán kính $R = 5$ là:
- A.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 5$
- B.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 25$
- C.
  $x^{2} + (y - 1)^{2} = 5$
- D.
  $x^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
Phương trình đường tròn có dạng $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$

Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm $I(0; - 1)$ và bán kính $R = 5$ nên phương trình cần tìm là: $x^{2} + (y + 1)^{2} = 25$

40 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!