Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $4x + 5y - 8 = 0$ . Xác định vectơ chỉ phương của $\Delta$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u} = (5; - 4)$
- B.
  $\overrightarrow{u} = (4; - 5)$
- C.
  $\overrightarrow{u} = (5;4)$
- D.
  $\overrightarrow{u} = (4;5)$
Đường thẳng $\Delta:4x + 5y - 8 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (4;5)$ nên có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (5; - 4)$ .
Câu 2: Thông hiểu
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0$ . Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m \geq 2 \\ m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $1 < m < 2$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.$
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì:

$m^{2} + 4(m - 2)^{2} - 6 + m > 0$

$\Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án chính xác là: $\left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol $(H)$ mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là $(2; - 3).$
- A.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{- 3} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$
Gọi $(H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là $A_{1}( - a; - b)$ , $A_{2}(a; - b)$ , $A_{3}(a;b)$ , $A_{4}( - a;b)$ .

Hình chữ nhật cơ sở của $(H)$ có một đỉnh là $(2; - 3)$ , suy ra $\left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Phương trình chính tắc của $(H)$ là $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
Câu 4: Nhận biết
Tính khoảng cách từ điểm $M(2;4)$ đường thẳng $(\Delta):3x + 4y + 3 = 0$ ?
- A.
  $d(M;\Delta) = 5$
- B.
  $d(M;\Delta) = \frac{4}{5}$
- C.
  $d(M;\Delta) = \frac{1}{5}$
- D.
  $d(M;\Delta) = \frac{3}{2}$
Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $(\Delta):3x + 4y + 3 = 0$ là:

$d(M;\Delta) = \frac{|3.2 + 4.4 + 3|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.
Câu 5: Thông hiểu
Trong mặt phẳng Oxy, điểm $M$ nằm trên đường tròn $(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4$ sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm $M$ là:
- A.
  $- \frac{9}{5}$ .
- B.
  $\frac{12}{5}$ .
- C.
  $- \frac{21}{5}$ .
- D.
  $\frac{9}{5}$ .
Đường tròn $(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4$ có tâm $I( - 3;4)$ và bán kính $R = 2$ .

Phương trình đường thẳng OI đi qua $O(0;0)$ và nhận $\overrightarrow{OI} = ( - 3;4)$ làm VTCP là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 3t \\ y = 4t \\ \end{matrix}\ \ \ \ (t\mathbb{\in R}) ight.$ .

Ta có: $OM \leq |OI - R| = 3$

Để OM ngắn nhất $\Leftrightarrow OM = 3$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \overrightarrow{OM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{OI} \Leftrightarrow M\left( - \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$ .
Câu 6: Nhận biết
Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 8x + 2y + 6 = 0$ có tâm I, bán kính R lần lượt là:
- A.
  $I (3; – 1), R = 4$
- B.
  $I (– 3; 1), R = 4$
- C.
  $I(4;-1) ,R=\sqrt{11}$
- D.
  $I (– 3; 1), R = 2$
Ta có: $I(4;-1) ,R=\sqrt{11}$ .
Câu 7: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:5x + 2y - 14 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(4;1) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 5) \\ d_{2}:5x + 2y - 14 = 0 ightarrow \ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (2; - 5) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{u}}_{1} = {\overrightarrow{u}}_{2} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.$ Chọn
Câu 8: Thông hiểu
Hyperbol $3x^{2}y^{2} = 12$ có tâm sai là:
- A.
  $e = \frac{1}{\sqrt{3}}.$
- B.
  $e = \frac{1}{2}.$
- C.
  $e = 2.$
- D.
  $e = \sqrt{3}.$
Ta có : $3x^{2}y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1.$

$\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = 2$ .
Câu 9: Nhận biết
Hypebol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ có hai tiêu điểm là:
- A.
  $F_{1}( - 5;0)$ , $F_{2}(5;0).$
- B.
  $F_{1}( - 2;0)$ , $F_{2}(2;0).$
- C.
  $F_{1}( - 3;0)$ , $F_{2}(3;0).$
- D.
  $F_{1}( - 4;0)$ , $F_{2}(4;0).$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ c = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Các tiêu điểm là $F_{1}( - 5;0)$ , $F_{2}(5;0).$
Câu 10: Vận dụng
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ có có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 2.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} = 5.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} = 6.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 3.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là $(2;1)$ , $(2; - 1)$ , $( - 2;1)$ , $( - 2; - 1).$ Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm $O(0;0)$ bán kính $R = \sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn là $x^{2} + y^{2} = 5.$
Câu 11: Thông hiểu
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 2;1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 - 3t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 5t \\ y = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 5t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
$\left\{ \begin{matrix} M( - 2;1) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{\Delta} = ( - 3;5) \\ d\bot\Delta \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M( - 2;1) \in d \\ {\overrightarrow{n}}_{d} = ( - 3;5) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} = (5;3) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 5t \\ y = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 12: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(3;0)$ và $B(0; - 4)$ . Tìm điểm $M$ thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng $6.$
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} M(0;0) \\ M(0; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $M(0; - 8).$
- C.
  $M(6;0).$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} M(0;0) \\ M(0;6) \\ \end{matrix} ight.\ .$
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} AB:4x - 3y - 12 = 0 \\ AB = 5 \\ M(0;y) ightarrow h_{M} = d(M;AB) = \frac{|3y + 12|}{5} \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow 6 = S_{\Delta MAB} = \frac{1}{2}.5.\frac{|3y + 12|}{5}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = 0 ightarrow M(0;0) \\ y = - 8 ightarrow M(0; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 13: Nhận biết
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 4;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3;2)$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 2t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 5 - 2t \\y = - 4 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 14: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2}–5y = 0$ là:
- A.
  $I\left( 0; - \frac{5}{2} ight)\ ;\ R = \frac{1}{2}.$
- B.
  $I\left( 0;\frac{1}{2} ight)\ ;\ R = \frac{5}{2}.$
- C.
  $I\left( 0;\frac{5}{2} ight),R = \frac{5}{2}.$
- D.
  $I\left( 0;\frac{3}{2} ight)\ ;\ R = \frac{1}{2}.$
$(C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 ightarrow I\left( 0;\frac{5}{2} ight),\ R = \sqrt{0 + \frac{25}{4} - 0} = \frac{5}{2}.$
Câu 15: Thông hiểu
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(3; - 1),B( - 6;2)$ . Chọn đáp án không phải là phương trình tham số của đường thẳng $AB$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = - 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 6 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB} = ( - 9;3)$ suy ra vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = ( - 3;1)$

Phương trình $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ không thỏa mãn vì có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v} = (3;1)$ không cùng phương với $\overrightarrow{u} = ( - 3;1)$ .
Câu 16: Nhận biết
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ?
- A.
  $x - \frac{3}{4} = 0.$
- B.
  $x + 2 = 0.$
- C.
  $x + 8 = 0.$
- D.
  $x + \frac{8\sqrt{7}}{7} = 0.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = 2$ . Đường chuẩn : $x + 2 = 0$ và $x - 2 = 0.$
Câu 17: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x - y - 10 = 0$ và $\left( d_{2} ight):x - 3y + 9 = 0$
- A.
  $90^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (2; - 1) \\ \overrightarrow{n_{2}} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 2.1 + ( - 1).( - 3) = 5 \\ \left| \overrightarrow{n_{1}} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} \\ \left| \overrightarrow{n_{2}} ight| = \sqrt{1^{2} + ( - 3)^{2}} = \sqrt{10} \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\cos\left( d_{1};d_{2} ight) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{\left( d_{1};d_{2} ight)} = 45^{0}$
Câu 18: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d:x + 3y - 5 = 0$ , bán kính $R = 2\sqrt{2}$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:\ x - y - 1 = 0$ . Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$ hoặc $(x - 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$ hoặc $(x + 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$ hoặc $(x - 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
- D.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$ hoặc $(x + 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
$I \in d ightarrow I(5 - 3a;a) ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{|4 - 4a|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} I(5;0) \\ I( - 1;2) \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy các phương trình đường tròn là: $(x - 5)^{2} + y^{2} = 8$ hoặc $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8.$
Câu 19: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $A( - 4;8)$ . Gọi $B'$ đối xứng với điểm $B$ qua $C$ , điểm $I(5; - 4)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đường thẳng $B'D$ . Biết rằng tọa độ điểm $C(a;b)$ thuộc đường thẳng $(d):2x + y + 5 = 0$ . Khi đó:
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 1$
- C.
  $a - b = 8$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có: ADB’C là hình bình hành $=> AC // B’D$

Mà $BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI$

Tam giác $BB’I$ vuông cân tại I $=> BC = CI$

$=> ACID$ là hình thang cân => $\Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI$

$=> CI$ đi qua điểm $I(5; - 4)$ và có vecto pháp tuyến $\frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)$

Phương trình CI: $3x - 4y - 31 = 0$

$\Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8$
Câu 20: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0$ và $d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0$ cắt nhau?
- A.
  $m eq - 1$ .
- B.
  $m eq 1$ .
- C.
  $m\mathbb{\in R}$ .
- D.
  $m eq 1\ \ \ và\ \ \ m eq - 1$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y + 3 = 0 \\d_{2}:x + y + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (TM) \\meq 0\overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{ightarrow}\frac{m^{2} +2}{3m}\frac{2m}{2} \Leftrightarrow m \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .$

28 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!