Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Đường elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ có tiêu cự bằng
- A.
  $3$ .
- B.
  $9$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $18$ .
Ta có: $a^{2} = 16$ , $b^{2} = 7$ nên $c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c = 3$ .

Tiêu cự của elip là $2c = 6$ .
Câu 2: Vận dụng
Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y + 5 = 0$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $\Delta:x + 2y - 15 = 0$ ?
- A.
  $x + 2y = 0;x + 2y - 10 = 0$
- B.
  $x - 2y = 0;x + 2y + 10 = 0$
- C.
  $x + 2y - 1 = 0;x + 2y - 3 = 0$
- D.
  $x - 2y - 1 = 0;x - 2y - 3 = 0$
Ta có: Phương trình đường tròn có tâm $I( - 1;3)$ và bán kính $R = \sqrt{1 + 9 - 5} = \sqrt{5}$

Gọi d là đường thẳng song song với đường thẳng $\Delta:x + 2y - 15 = 0$ khi đó:

$d:x + 2y - m = 0;(m eq 15)$

Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi

$d(I;d) = R \Leftrightarrow \frac{| - 1 + 6 - m|}{\sqrt{1 + 4}} = \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow |m - 5| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 5 = 5 \\ m - 5 = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 10 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy có hai tiếp tuyến của đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $x + 2y = 0;x + 2y - 10 = 0$
Câu 3: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;2),$ $B(0;3)$ và $C(4;0)$ . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh $A$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{5}$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $\frac{1}{25}$ .
- D.
  $\frac{3}{5}$ .
$\left\{ \begin{matrix} A(1;2) \\ B(0;3),\ \ C(4;0) ightarrow BC:3x + 4y - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow h_{A} = d(A;BC) = \frac{|3 + 8 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{1}{5}.$
Câu 4: Nhận biết
Cho đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ và tọa độ điểm $C(1; - 1)$ . Tính $d(C;\Delta)$ ?
- A.
  $d(C;\Delta) = 1$
- B.
  $d(C;\Delta) = - 1$
- C.
  $d(C;\Delta) = - 3$
- D.
  $d(C;\Delta) = 3$
Ta có khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ là:

$d(C;\Delta) = \frac{\left| 3.1 + 4.( - 1) - 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{5}{5} = 1$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Câu 5: Thông hiểu
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 5t \\ y = 1 + 4t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $4x + 5y + 17 = 0$ .
- B.
  $4x - 5y + 17 = 0$ .
- C.
  $4x + 5y - 17 = 0$ .
- D.
  $4x - 5y - 17 = 0$ .
Ta có: $d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 5t \\ y = 1 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} A(3;1) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = ( - 5;4) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (4;5) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:4(x - 3) + 5(y - 1) = 0$

$\Leftrightarrow d:4x + 5y - 17 = 0.$
Câu 6: Nhận biết
Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A = (- 3;2)$ , $B = ( - 3;3)$ có một vectơ pháp tuyến là:
- A.
  $\overrightarrow{n_{1}} =(6;5)$ .
- B.
  $\overrightarrow{n_{2}} =(0;1)$ .
- C.
  $\overrightarrow{n_{3}} = ( -3;5)$ .
- D.
  $\overrightarrow{n_{4}} = ( -1;0)$ .
Gọi $d$ là trung trực đoạn AB, ta có: $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).$
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $16$
Ta có: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài tiêu cự là: $2c = 2\sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6$
Câu 8: Nhận biết
Cho phương trình ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:
- A.
  ${a^2} - {b^2} > c$
- B.
  ${a^2} + {b^2} > c$
- C.
  ${a^2} + {b^2} < c$
- D.
  ${a^2} - {b^2} < c$
Điều kiện để phương trình ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình đường tròn là:
${a^2} + {b^2} - c > 0$
Câu 9: Thông hiểu
Cho phương trình đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 4 = 0$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $x + 2y + 5 = 0$ ?
- A.
  $2x - y - \sqrt{5} + 4 = 0$
- B.
  $2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0$
- C.
  $x + 3y - \sqrt{2} = 0$
- D.
  $x - 3y + \sqrt{2} = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2);R = 1$

Vì $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $x + 2y + 5 = 0$ nên phương trình $\Delta$ có dạng $2x - y + m = 0$

Vì $\Delta$ là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

$d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{|2 + 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 1$

$\Leftrightarrow |4 + m| = \sqrt{5} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \sqrt{5} - 4 \\ m = - \sqrt{5} - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = \sqrt{5} - 4$ thì phương trình $\Delta$ là $2x - y + \sqrt{5} - 4 = 0$

Với $m = - \sqrt{5} - 4$ thì phương trình $\Delta$ là $2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0$
Câu 10: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:4x - 7y + m = 0$ và hai điểm $A(1;2)$ , $B( - 3;4)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $d$ và đoạn thẳng $AB$ có điểm chung.
- A.
  $10 \leq m \leq 40$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m > 40 \\ m < 10 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $10 < m < 40$ .
- D.
  $m < 10$ .
Đoạn thẳng $AB$ và $d:4x - 7y + m = 0$ có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm $A\ ;\ B$ nằm khác phía so với đường thẳng $d$ . Ta có:

$\left( 4x_{A} - 7y_{A} + m ight)\left( 4x_{B} - 7y_{B} + m ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow (m - 10)(m - 40) \leq 0 \Leftrightarrow 10 \leq m \leq 40.$
Câu 11: Thông hiểu
Cho phương trình Hypebol $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ . Độ dài trục thực của Hypebol đó là
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  6
- D.
  8
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ta có: a = 4; b = 3
=> Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8
Câu 12: Vận dụng
Cho elip $(E)$ có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số $e$ của tiêu cự với độ dài trục lớn của $(E)$ là bao nhiêu?
- A.
  $e=2$ .
- B.
  $e = \sqrt{2}$ .
- C.
  $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .
- D.
  $e=\frac14$ .
Ta có $\widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} = 90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} = \frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c$

$\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) = c^{2}$

$\overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Vậy $e = \frac{1}{\sqrt{2}}.$
Câu 14: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta:ax + by + c = 0$ và hai điểm $M\left( x_{m}\ ;\ y_{m} ight)$ , $N\left( x_{n};y_{n} ight)$ không thuộc $\Delta$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $M,\ N$ khác phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > 0.$
- B.
  $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ \geq 0.$
- C.
  $M,\ N$ khác phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ \leq \ 0.$
- D.
  $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.$
$M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ thì $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight)$ và $\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)$ luôn cùng dấu.

Chọn $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.$
Câu 15: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có phương trình cạnh $AB$ là $x - y - 2 = 0$ , phương trình cạnh $AC$ là $x + 2y - 5 = 0$ . Biết trọng tâm của tam giác là điểm $G(3;2)$ và phương trình đường thẳng $BC$ có dạng $x + my + n = 0$ . Tính giá trị biểu thức $S = m + n$ .
- A.
  $S = - 2$
- B.
  $S = - 1$
- C.
  $S = 3$
- D.
  $S = 1$
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ x + 2y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A(3;1)$

Ta có $B\left( x_{B};x_{B} - 2 ight);C\left( x_{C};\frac{- x_{C} + 5}{2} ight)$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ là trung điểm của BC thì $2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{AG}$ nên

$\left\{ \begin{matrix} 2\left( x_{0} - 3 ight) = 0 \\ 2\left( y_{0} - 2 ight) = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 3 \\ y_{0} = \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 2x_{0} \\x_{B} - 2 + \dfrac{- x_{C} + 5}{2} = 2y_{0} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 6 \\2x_{B} - x_{C} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 5 \\ x_{C} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(5;3),C(1;2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC} = ( - 4; - 1)$

Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là $\overrightarrow{n} = (1; - 4)$

Suy ra phương trình đường thẳng BC là

$1(x - 5) - 4(y - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x - 4y + 7 = 0$

Suy ra $m = - 4;n = 7 \Rightarrow S = 3$
Câu 16: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(6;5),B(0; - 3),C(3; - 4)$ . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là:
- A.
  $(C):(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 50$
- B.
  $(C):x^{2} + (y - 2)^{2} = 45$
- C.
  $(C):(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 5$
- D.
  $(C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
Gọi phương trình đường tròn là: $(C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^{2} + b^{2} - c > 0$

Vì đường tròn đi qua ba điểm $A(6;5),B(0; - 3),C(3; - 4)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 6^{2} + 5^{2} + 2.6.a + 2.5.b + c = 0 \\ 0^{2} + ( - 3)^{2} + 2.0a + 2.( - 3).b + c = 0 \\ 3^{2} + ( - 4)^{2} + 2.3a + 2.( - 4).b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12a + 10b + c = - 61 \\ - 6a + c = - 9 \\ 6a - 8b + c = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = - 1 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$ .
Câu 17: Nhận biết
Đường Elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ có tiêu cự bằng
- A.
  $6$ .
- B.
  $8$ .
- C.
  $9$ .
- D.
  $- 2$ .
Elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ có $a^{2} = 16$ , $b^{2} = 7$ suy ra $c^{2} = a^{2} - b^{2} = 16 - 7 = 9 \Leftrightarrow c = 3$ .

Vậy tiêu cự $2c = 2.3 = 6$ .
Câu 18: Nhận biết
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $A(1; - 3)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + t \\y = - 3 - 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 2t \\y = - 3 + 6t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa $O(0;0)\overset{ightarrow}{}$ loại.
(Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm $A(1; - 3)$ ).
Câu 19: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t' \\ y = 4 + 3t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;3) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.$
Câu 20: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5$ là:
- A.
  $I(0; - 4),R = \sqrt{5}.$
- B.
  $I(0; - 4),R = 5.$
- C.
  $I(0;4),R = \sqrt{5}.$
- D.
  $I(0;4),R = 5.$
$(C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5\overset{}{ightarrow}I(0; - 4),\ R = \sqrt{5}.$

37 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!