Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
Viết phương trình tham số của đường trung tuyến
của tam giác
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
Viết phương trình tham số của đường trung tuyến
của tam giác
Cho phương trình đường thẳng
và tọa độ điểm
. Xác định tọa độ điểm
đối xứng với điểm
qua đường thẳng
?
Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)
Ta có:
Vì
A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).
Suy ra H là trung điểm của AA’.
Suy ra tọa độ điểm A’ là:
Vậy tọa độ điểm
Dạng chính tắc của parabol là?
Dạng chính tắc của Parabol: .
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Gọi điểm
sao cho
và
. Tính giá trị biểu thức
?
Gọi
Khi đó:
Với
Với
Trong mặt phẳng
, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
Phương trình chính tắc của elip có dạng nên chọn phương án
.
Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình
. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:
Gọi r là bán kính đáy của tháp
Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.
Chọn điểm nằm trên hypebol nên ta có:
Vậy Bán kính đáy của tháp khoảng 22,25m.
Cho đường thẳng
. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
Thay vào đường thẳng
suy ra
Vậy điểm thuộc đường thẳng
.
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Cho hai đường thẳng
và
. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta có:
Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng bằng .
Trong mặt phẳng tọa độ có đường thẳng
có phương trình
và đường tròn
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
tiếp xúc với đường tròn
?
Phương trình đường tròn (C) là:
Suy ra tâm đường tròn: và bán kính
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
khi và chỉ khi
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
?
Gọi
Chọn .
Cho elip (E):
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Phương trình elip (E) có dạng
Ta có:
Khi đó: đúng
Ta có: đúng
Đỉnh A1(–a; 0) => A1(–5; 0) đúng
Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3
Vậy khẳng định sai là: (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Trong mặt phẳng
cho điểm
và đường thẳng
. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.
Xác định phương trình đường tròn
tâm
. Biết
cắt đường thẳng
tại hai điểm
sao cho
.
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng . Ta có:
Gọi R là bán kính đường tròn, từ giả thiết suy ra:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Đường tròn
có tâm
và bán kính
lần lượt là:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng ![]()
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn
là:
Tâm , bán kính
.
Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol
. Biết rằng
cắt đường thẳng
tại hai điểm
và
?
Phương trình chính tắc của (P) có dạng
Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm
Ta có:
Với
Với
Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: .
Trong mặt phẳng Oxy, điểm
nằm trên đường tròn
sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm
là:
Đường tròn có tâm
và bán kính
.
Phương trình đường thẳng OI đi qua và nhận
làm VTCP là:
.
Ta có:
Để OM ngắn nhất
Dấu bằng xảy ra .