Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại điểm A(a;0),B(0;b) với a eq 0;b eq 0. Khi đó phương trình đường thẳng d là:

    Phương trình đường thẳng d là: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.

  • Câu 2: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3;0) và elip (E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} =
1. A,B2 điểm thuộc (E) sao cho \bigtriangleup ABC đều, biết tọa độ của A\left( \frac{a}{2};\frac{c\sqrt{3}}{2}
ight)A có tung độ âm. Tính tổng a + c.

    Nhận xét: Điểm C(3;0)là đỉnh của elip (E) \Rightarrow điều kiện cần để \bigtriangleup ABC đều đó là A,B đối xứng

    Nhau qua Ox.Suy ra A,B là giao điểm của đường thẳng \Delta:x = x_{0} và elip (E).

    +) Ta có elip (E):\frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{1} = 1 \Rightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
y = - \frac{1}{3}\sqrt{9 - x^{2}} \\
y = \frac{1}{3}\sqrt{9 - x^{2}} \\
\end{matrix} ight..

    +) Theo giả thiết A có tung độ âm nên tọa độ của A\left( x_{0}; -
\frac{1}{3}\sqrt{9 - x_{0}^{2}} ight) (điều kiện x_{0} < 3 do A eq C)

    +) Ta có AC = \sqrt{(3 - x_{0})^{2} +
\frac{1}{9}(9 - x_{0}^{2})}d_{(C;\Delta)} = |3 - x_{0}|

    +) \bigtriangleup ABC đều \Leftrightarrow d_{(C;\Delta)} =
\frac{\sqrt{3}}{2}AC \Leftrightarrow |3 - x_{0}| =
\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{(3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}\left( 9 -
x_{0}^{2} ight)}

    \Leftrightarrow (3 - x_{0})^{2} =
\frac{3}{4}\left\lbrack (3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}(9 - x_{0}^{2})
ightbrack

    \Leftrightarrow \frac{1}{3}x_{0}^{2} -
\frac{3}{2}x_{0} + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x_{0} = \frac{3}{2}(t/m) \\
x_{0} = 3(L) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow A\left( \frac{3}{2}; -
\frac{\sqrt{3}}{2} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 3 \\
c = - 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow a + c = 2.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d_{1}:x - y + 1 = 0 có bán kính R = 2 và cắt đường thẳng d_{2}:3x - 4y = 0 tại hai điểm A;B sao cho AB = 2\sqrt{3}. Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:

    Gọi tâm I thuộc đường thẳng d_{1} nên suy ra I(a;a + 1)

    d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) =
\sqrt{R^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{4 - \frac{12}{4}} =
1

    Do đó:

    \frac{\left| 3a - 4(a + 1)
ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | - a - 4| = 5
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 1 \\
a = - 9 \\
\end{matrix} ight.

    Với a = 1 \Rightarrow I(1;2) nên phương trình đường tròn là (x - 1)^{2} + (y
- 2)^{2} = 4.

    Với a = - 9 \Rightarrow I( - 8; -
8) nên phương trình đường tròn là (x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4.

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d):2x + y - 4 = 0(d'):2x + y + 7 = 0?

    Ta có: \frac{a}{a'} =
\frac{b}{b'} eq \frac{c}{c'} suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 9 \\
b^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 3 \\
b = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn AA_{1} = 2a =
6

    Độ dài trục bé BB_{1} = 2b =
4

    Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: 6;4

  • Câu 6: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x - 2)^{2} + (y + 4)^{2} = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:3x - 4y + 5 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(2; - 4),\ R =
5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:4x + 3y + c = 0\ .

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack
\Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
c = 29 \\
c = - 21 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0) và một điểm M nằm trên (E). Biết rằng chu vi của tam giác MF_{1}F_{2} bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).

    Ta có F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c =
4.

    \begin{matrix}
P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} +
F_{1}F_{2} \\
\Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8
\Leftrightarrow a = 5. \\
\end{matrix}

    Tâm sai e = \frac{c}{a} =
\frac{4}{5}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(2;4), B(5;0)C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ của điểm N bằng bao nhiêu?

    \left\{ \begin{matrix}
A(2;4) \\
C(2;1) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2}
ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2}
ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)

    \overset{ightarrow}{}MB:\left\{
\begin{matrix}
x = 5 + 6t \\
y = - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    Ta có: N\left( 20;y_{N} ight) \in
BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix}
20 = 5 + 6t \\
y_{N} = - 5t \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{5}{2} \\
y_{N} = - \frac{25}{2} \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}

    Chọn - \frac{25}{2}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng \left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 =
0\left( d_{2} ight):x + my =
2 cắt nhau?

    Hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) cắt nhau khi và chỉ khi:

    \frac{m}{1} eq \frac{1}{m}
\Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1

    Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi m eq \pm 1.

  • Câu 10: Nhận biết

    Xác định tâm và bán kính đường tròn (C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12?

    Ta có: (C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} =
12

    Vậy đường tròn có bán kính I(4; -
5) và bán kính R =
2\sqrt{3}

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1. Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{64} +
\frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 8 \\
b = 6 \\
\end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn là: 2a = 2.8 =
16

  • Câu 12: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 2t' \\
y = - 8 + 4t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 2t' \\
y = 4 + 3t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( -
2;3) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\
A\boxed{\in}d_{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1}||d_{2}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2). Gọi A,B là hình chiếu của M lên Ox,Oy. Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

    Ta có: A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy suy ra A(1;0),B(0;2)

    Khi đó phương trình đường thẳng AB là: \frac{x}{1} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 2x +
y - 2 = 0.

    Vậy phương trình tổng quát của AB là: 2x + y - 2 = 0.

  • Câu 14: Nhận biết

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x – 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5 tại điểm M(3;-1).

     Tâm I(2;-3).

    Phương trình tiếp tuyến tại M(3;-1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương

    trình của (E)?

    Ta có: a = 2b,2c = 6 \Rightarrow c =
3.

    a^{2} - b^{2} = c^{2} \Rightarrow
4b^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b^{2} = 3 \\
a^{2} = 12 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình (E): \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - 3y - 10 = 0\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ight.. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng vuông góc với nhau?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n_{1}} = (2; - 3) \\
\overrightarrow{u_{2}} = ( - 3; - 4m) \Rightarrow \overrightarrow{n_{2}}
= (4m, - 3) \\
\end{matrix} ight.

    Hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0
\Leftrightarrow 2(4m) - 3.( - 3) = 0

    \Leftrightarrow m =
\frac{9}{8}

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = \frac{9}{8}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(–2\ ;\ 1) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 4t \\
y = 3t \\
\end{matrix} ight.. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.

    \left\{ \begin{matrix}
A( - 2;1) \in AB,\ \ \ {\overrightarrow{u}}_{CD} = (4;3) \\
AB||CD ightarrow {\overrightarrow{u}}_{AB} = -
{\overrightarrow{u}}_{CD} = ( - 4; - 3) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 - 4t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

    Góc phần tư (I) : x - y =
0\overset{ightarrow}{}VTCP:\overrightarrow{u}(1;1) =
{\overrightarrow{u}}_{d}\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + t \\
y = 5 + t \\
\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho phương trình ax + by + c = 0\ \ \ (*) với a^{2} + b^{2} > 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Mệnh đề sai là: “Điểm M\left( x_{0};y_{0}
ight) thuộc đường thẳng (*) khi và chỉ khi ax_{0} + by_{0} + c eq 0.”

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho phương trình {x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

    Từ phương trình đường tròn ta có:

    I\left( {m;2m - 4} ight)

    Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:

    \begin{matrix}  {m^2} + 4{\left( {m - 2} ight)^2} - 6 + m > 0 \hfill \\   \Leftrightarrow {m^2} + 4{m^2} - 16m + 16 - 6 + m > 0 \hfill \\   \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \hfill \\   \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty ) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)(\Delta):3x + 4y - 2 = 0. Gọi điểm M(a;b) \in (d) sao cho d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)b < 0. Tính giá trị biểu thức P = a + b?

    Gọi M(1 + t;2 - t) \in (d)

    Khi đó:

    d\left( M;(\Delta) ight) =
2d(M,Ox)

    \Leftrightarrow \frac{\left| 3(1 + t) +
4(2 - t) - 2 ight|}{5} = 2|2 - t|

    \Leftrightarrow | - t + 9| = |20 - 10t|\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}- t + 9 = 20 - 10t \\- t + 9 = - 20 + 10t \\\end{matrix} ight.

    \  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = \dfrac{11}{9} \\t = \dfrac{29}{11} \\\end{matrix} ight.

    Với t = \dfrac{11}{9} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{20}{9} \\b = \dfrac{7}{9} \\\end{matrix} ight.\ (ktm)

    Với t = \frac{29}{11} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{40}{11} \\b = \dfrac{- 7}{11} \\\end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow P = \dfrac{40}{11} - \dfrac{7}{11}= \dfrac{33}{11}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo