Hypebol có nửa trục thực là
, tiêu cự bằng
có phương trình chính tắc là:
Ta có :
Phương trình chính tắc của Hyperbol là
Hypebol có nửa trục thực là
, tiêu cự bằng
có phương trình chính tắc là:
Ta có :
Phương trình chính tắc của Hyperbol là
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng
và
đến đường thẳng
bằng:
Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Góc phần tư (I) :
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và đường thẳng
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và lần lượt là
.
Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:
Vậy góc giữa hai đường thẳng là .
Tìm
để hai đường thẳng
và
vuông góc với nhau?
Ta có:
Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ của vectơ
là:
Tọa độ vectơ .
Trong mặt phẳng
cho các điểm
. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
là:
Gọi phương trình đường tròn là: với
Vì đường tròn đi qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
. Phương trình đường phân giác trong của góc
là:
Suy ra các đường phân giác góc là:
Suy ra đường phân giác trong góc là
Cho một hypebol
có hai tiêu điểm là:
Ta có:
Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: .
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol
. Biết rằng
cắt đường thẳng
tại hai điểm
và
?
Phương trình chính tắc của (P) có dạng
Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm
Ta có:
Với
Với
Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: .
Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng
. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:
Phương trình đường chuẩn
=>
=>
Từ đó ta thu được phương trình parabol
Tiêu điểm F của (P) là
Giả sử điểm là điểm thuộc (P).
=>
Với và
ta có:
Với
Vậy tọa độ điểm M là:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
và
.
Vì nên hai đường thẳng cắt nhau.
Cho hai đường tròn
và
. Tìm giá trị tham số m để hai đường tròn tiếp xúc nhau?
Dễ thấy đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 1
Đường tròn (C’) có tâm I(m + 1; -2m) và bán kính
Ta thấy:
điểm O nằm trong đường tròn tâm I suy ra (C) và (C’) chỉ có thể tiếp xúc trong với nhau.
Điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc trong là:
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện là: hoặc
.
VD
1
Một Elip đi qua điểm
và có độ dài trục lớn là
. Hãy xác định phương trình chính tắc của elip đó?
Phương trình chính tắc của elip có dạng
Do (E) có độ dài trục lớn là nên
Do (E) đi qua điểm nên
Vậy phương trình chính tắc của elip là: .
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa loại.
(Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm ).
Xác định phương trình đường tròn
tâm
. Biết
cắt đường thẳng
tại hai điểm
sao cho
.
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng . Ta có:
Gọi R là bán kính đường tròn, từ giả thiết suy ra:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .