Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là:
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
.
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là:
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
cắt nhau nhưng không vuông góc.
Xác định phương trình đường tròn
có tâm nằm trên đường thẳng
và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình
và
?
Vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi . Mặt khác đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng
và
nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng bằng bán kính.
Với thì
khi đó phương trình đường tròn là:
Với thì
khi đó phương trình đường tròn là:
.
Cho elip
có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng
. Viết phương
trình của
?
Ta có:
Mà .
Vậy phương trình :
.
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh
và một tiêu điểm là
là
Elip có đỉnh và một tiêu điểm
.
Ta có .
Vậy phương trình .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ điểm
và hai đường thẳng
;
. Một đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
, đi qua điểm
và tiếp xúc với
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng nên
Vậy khẳng định đúng là: .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho ba điểm
. Biết rằng
, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử tọa độ điểm
Ta có:
Vì nên
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có phương trình cạnh
là
, phương trình cạnh
là
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
và phương trình đường thẳng
có dạng
. Tính giá trị biểu thức
.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
Ta có
Gọi là trung điểm của BC thì
nên
Mặt khác
Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là
Suy ra phương trình đường thẳng BC là
Suy ra
Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°.
Xét hai đường thẳng và
.
Ta có: .
Mà nên suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường tròn
có phương trình lần lượt là
và elip
có phương trình
. Có bao nhiêu đường tròn
có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip
và
tiếp xúc với hai đường tròn
,
?
Ta có có độ dài trục lớn là
.
Khi đó đường tròn có bán kính là
. Gọi
là tâm của đường tròn
.
Xét có
vuông tại
.
Ta có ,
. Khi đó điểm
thỏa mãn:
.
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
hoặc
.
Trong hệ trục tọa độ
cho hai điểm
. Chọn đáp án không phải là phương trình tham số của đường thẳng
.
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là suy ra vectơ chỉ phương
Phương trình không thỏa mãn vì có vectơ chỉ phương
không cùng phương với
.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của
để
là phương trình đường tròn.
Ta có:
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính
có phương trình là:
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Xác định góc giữa hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Cho elip có phương trình chính tắc
. Tính tâm sai của elip.
Ta có
Tâm sai của elip là .
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn là:
Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là:
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
Phương trình Hypebol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ hai điểm
và đường thẳng
. Khi đó, phương trình đường tròn
có tâm
và đi qua hai điểm
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có: Gọi I là tâm của đường tròn (C). Vì nên
Hai điểm A, B cùng thuộc đường tròn (C) nên
Suy ra
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: