Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 2: Nhận biết
Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (12; - 13)$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $\Delta$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (12;13)$
- B.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = ( - 13;12)$
- C.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12)$
- D.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = ( - 13; - 12)$
Ta có:

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a;b)$ thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n} = ( - b;a)$

Áp dụng vào bài toán ta được:

Vectơ pháp tuyến của $\Delta$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12)$ .
Câu 3: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2my + m^{2} - 24 = 0$ có tâm $I$ và đường thẳng $\Delta:mx + 4y = 0$ (với m là tham số). Biết đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A;B$ phân biệt sao cho diện tích tam giác $IAB$ bằng $12$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Hình vẽ minh họa

Đường tròn (C) có tâm I(1; m) và bán kính R = 5.

Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB và

$IH = d(I;\Delta) \Leftrightarrow \frac{|m + 4m|}{\sqrt{m^{2} + 16}} = \frac{|5m|}{\sqrt{m^{2} + 16}}$

$AH = \sqrt{IA^{2} - IH^{2}} = \sqrt{25 - \frac{(5m)^{2}}{m^{2} + 16}} = \frac{20}{\sqrt{m^{2} + 16}}$

Theo bài ra ta có:

$S_{IAB} = 12 \Leftrightarrow 2S_{IAH} = 12$

$\Leftrightarrow d(I;\Delta).AH = 12$

$\Leftrightarrow 25|m| = 3\left( m^{2} + 16 ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = \pm 3 \\m = \pm \dfrac{16}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4: Nhận biết
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): ( $x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ tại điểm M(2; 1) là:
- A.
  $d: – y + 1 = 0;$
- B.
  $d: 4x + 3y + 14 = 0;$
- C.
  $d: 3x – 4y – 2 = 0;$
- D.
  $d: 4x + 3y – 11 = 0.$
Tâm $I(-2;-2)$ .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(2; 1)$ là:
$( - 2 - 2)(x - 2) + ( - 2 - 1)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0$ .
Câu 5: Thông hiểu
Khoảng cách từ điểm $M(2;0)$ đến đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.$ bằng:
- A.
  $2.$
- B.
  $\frac{2}{5}.$
- C.
  $\frac{10}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{2}.$
$\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:4x - 3y + 2 = 0 ightarrow d(M;\Delta) = \frac{|8 + 0 + 2|}{\sqrt{16 + 9}} = 2.$
Câu 6: Vận dụng
Cho elip $(E)$ có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số $e$ của tiêu cự với độ dài trục lớn của $(E)$ là bao nhiêu?
- A.
  $e=2$ .
- B.
  $e = \sqrt{2}$ .
- C.
  $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .
- D.
  $e=\frac14$ .
Ta có $\widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} = 90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} = \frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c$

$\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) = c^{2}$

$\overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Vậy $e = \frac{1}{\sqrt{2}}.$
Câu 7: Nhận biết
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của Parabol $(P)$ biết khoảng cách từ tiêu điểm $F$ đến đường thẳng $\Delta:x + y - 12 = 0$ là $2\sqrt{2}$ .
- A.
  $y^{2} = 32x$ .
- B.
  $y^{2} = 64x$ .
- C.
  $y^{2} = 32x$ hoặc $y^{2} = 64x$ . .
- D.
  $y^{2} = - 32x$ hoặc $y^{2} = - 64x$ .
Ta có tọa độ tiêu điểm $F\left( \frac{p}{2}\ ;\ 0 ight)$ .

Khoảng cách từ $F$ đến đường thẳng $\Delta:x + y - 12 = 0$ là $2\sqrt{2}$ nên:

$d_{(F;\Delta)} = \frac{\left| \frac{p}{2} - 12 ight|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} p = 32 \\ p = 64 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình của $(P)$ là: $y^{2} = 32x$ hoặc $y^{2} = 64x$ .
Câu 9: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A( - 1;1),B(3;1),C(1;3)$ . Phương trình đường tròn đi qua ba điểm đã cho là:
- A.
  $(C):x^{2} + y^{2} + 2x + 2y - 2 = 0$
- B.
  $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 2y = 0$
- C.
  $(C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2y + 2 = 0$
- D.
  $(C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2y - 2 = 0$
Gọi phương trình đường tròn là: $(C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^{2} + b^{2} - c > 0$

Vì đường tròn đi qua ba điểm $A( - 1;1),B(3;1),C(1;3)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 1 + 1 + 2a - 2b + c = 0 \\ 9 + 1 - 6a - 2b + c = 0 \\ 1 + 9 - 2a - 6b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c = - 2 \\ - 6a - 2b + c = - 10 \\ - 2a - 6b + c = - 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2y - 2 = 0$ .
Câu 10: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x + 3y - 2 = 0$ . Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?
- A.
  $(2;3)$
- B.
  $(2; - 3)$
- C.
  $(3;2)$
- D.
  $(3; - 2)$
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $2x + 3y - 2 = 0$ là: $(2;3)$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho Parabol $(P)$ có phương trình $y^{2} = 4x$ . Tìm đường chuẩn của $(P)$ .
- A.
  $x - 1 = 0$
- B.
  $x + 1 = 0$
- C.
  $x - 2 = 0$
- D.
  $x + 2 = 0$
Từ phương trình của $(P)$ , ta có: $2p = 4$ nên $p = 2$ .

Suy ra $(P)$ có tiêu điểm là $F(1\ ;\ 0)$ và đường chuẩn là $x + 1 = 0$ .
Câu 12: Thông hiểu
Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm $F_{1}\left( - \sqrt{3};0 ight)$ và đi qua điểm $D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$ ?
- A.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Gọi phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;\left( a > b > 0,c^{2} = a^{2} - b^{2} ight)$

Ta có:

$c^{2} = a^{2} - b^{2} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{3}$

Khi đó ta có: $a^{2} - b^{2} = 3\ \ (*)$

Do elip đi qua điểm $D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$

$\Rightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{3}{4b^{2}} = 1 \Rightarrow 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2}\ \ (**)$

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} a^{2} - b^{2} = 3 \\ 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 3 + b^{2} \\ 4b^{2} + 3.\left( 3 + b^{2} ight) = 4.\left( 3 + b^{2} ight).b^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 3 + b^{2} \\ 4b^{2} + 5b^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho đường tròn (C) có phương trình $(x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25$ . Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 10x + 4y + 4 = 0;$
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 10x + 4y – 4 = 0;$
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y – 4 = 0;$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y + 4 = 0.$
Ta có: $(x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25 \Leftrightarrow$ $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y + 4 = 0$ .
Câu 14: Nhận biết
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + \frac{3}{2}t \\ y = - 1 + \frac{4}{3}t \\ \end{matrix} ight.$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{9}{2} + 9t' \\ y = \frac{1}{3} + 8t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + \frac{3}{2}t \\ y = - 1 + \frac{4}{3}t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(3; - 1) \in \Delta_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = \left( \frac{3}{2};\frac{4}{3} ight) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{9}{2} + 9t' \\ y = \frac{1}{3} + 8t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (9;8) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{8} \\ A \in \Delta_{2} \leftrightarrow t' = - \frac{1}{6} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1} \equiv \Delta_{2}.$
Câu 15: Thông hiểu
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 6 + 7t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $x - 15 = 0$ .
- B.
  $x + 15 = 0$ .
- C.
  $6x - 15y = 0$ .
- D.
  $x - y - 9 = 0$ .
$d:\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 6 + 7t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} A(15;6) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (0;7) = 7(0;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:x - 15 = 0.$
Câu 16: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
Phương trình Hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} + b^{2}$

Vậy phương trình cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 17: Vận dụng
Tìm $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:3x + 4y + 10 = 0$ và $d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0$ trùng nhau?
- A.
  $m \pm 2$ .
- B.
  $m = \pm 1$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = - 2$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 \\ d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} = \frac{10}{10}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 1 = 3 \\ m^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.$
Câu 18: Thông hiểu
Cho bốn điểm $A(4; - 3)$ , $B(5;1)$ , $C(2;3)$ và $D( - 2;\ 2)$ . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $AB$ và $CD$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (1;4) \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = ( - 4; - 1) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{1}{- 4}eq \frac{4}{- 1} \\{\overrightarrow{u}}_{AB} \cdot {\overrightarrow{u}}_{CD}eq 0 \\\end{matrix} ight.$

$ightarrow AB,\ \ CD$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 19: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:5x + 3y - 3 = 0$ và $d_{2}:5x + 3y + 7 = 0$ song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với $d_{1},\ d_{2}$ là:
- A.
  $5x + 3y - 2 = 0.$
- B.
  $5x + 3y + 4 = 0.$
- C.
  $5x + 3y + 2 = 0.$
- D.
  $5x + 3y - 4 = 0.$
$d\left( M(x;y);d_{1} ight) = d\left(M(x;y);d_{2} ight)$

$\Leftrightarrow \frac{|5x + 3y - 3|}{\sqrt{34}} =\frac{|5x + 3y + 7|}{\sqrt{34}} \Leftrightarrow 5x + 3y + 2 =0.$
Câu 20: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ có tâm là gốc tọa độ $O(0;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:8x + 6y + 100 = 0$ . Bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ bằng:
- A.
  $R = 4$ .
- B.
  $R = 6$ .
- C.
  $R = 8$ .
- D.
  $R = 10$ .
$R = d(O;\Delta) = \frac{|100|}{\sqrt{64 +36}} = 10.$

38 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!