Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Một Elip đi qua điểm $B(0;6)$ và có độ dài trục lớn là $4\sqrt{10}$ . Hãy xác định phương trình chính tắc của elip đó?
- A.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{32} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{12} = 1$
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b > 0)$

Do (E) có độ dài trục lớn là $4\sqrt{10}$ nên $2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10} \Rightarrow a^{2} = 40$

Do (E) đi qua điểm $B(0;6)$ nên $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b^{2} = 36$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
Câu 2: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 4x - 2y - 8 = 0$ , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:2x - 3y + 2018 = 0$ .
- A.
  $3x + 2y - 17 = 0$ hoặc $3x + 2y - 9 = 0.$
- B.
  $3x + 2y + 17 = 0$ hoặc $3x + 2y + 9 = 0.$
- C.
  $3x + 2y + 17 = 0$ hoặc $3x + 2y - 9 = 0.$
- D.
  $3x + 2y - 17 = 0$ hoặc $3x + 2y + 9 = 0.$
Đường tròn (C) có tâm $I( - 2;1),\ R = \sqrt{13}$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:3x + 2y + c = 0.$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 17 \\ c = - 9 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 3: Nhận biết
Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  I(3; 1), R = 5
- B.
  I(1; 3), R = 5
- C.
  I(3; 1), R = 6
- D.
  I(1; 3), R = 7
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5
Câu 4: Nhận biết
Cho đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
- A.
  $M(3;0)$
- B.
  $N(0;3)$
- C.
  $P(0; - 3)$
- D.
  $Q(1; - 2)$
Thay $x = 0$ vào đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ suy ra $y = 3$

Vậy điểm $N(0;3)$ thuộc đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ .
Câu 5: Nhận biết
Cho phương trình ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:
- A.
  ${a^2} - {b^2} > c$
- B.
  ${a^2} + {b^2} > c$
- C.
  ${a^2} + {b^2} < c$
- D.
  ${a^2} - {b^2} < c$
Điều kiện để phương trình ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình đường tròn là:
${a^2} + {b^2} - c > 0$
Câu 6: Nhận biết
Cho elip $(E)$ có phương trình $16x^{2} + 25y^{2} = 400$ . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 8.
- B.
  $(E)$ có tiêu cự bằng 3.
- C.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 10.
- D.
  $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( - 3;0)$ và $F_{2}(3;0)$ .
$(E)$ : $16x^{2} + 25y^{2} = 400 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Elip $(E)$ có $a = 5$ , $b = 4$ , $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ .

Tiêu cự của elip $(E)$ là $2c = 6$ nên khẳng định “ $(E)$ có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.
Câu 7: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ . Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
- A.
  vuông góc với nhau.
- B.
  cắt nhau nhưng không vuông góc.
- C.
  trùng nhau.
- D.
  song song với nhau.
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; - 12)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)$

Ta thấy $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 0$

Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 8: Thông hiểu
Cho phương trình đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 4 = 0$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $x + 2y + 5 = 0$ ?
- A.
  $2x - y - \sqrt{5} + 4 = 0$
- B.
  $2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0$
- C.
  $x + 3y - \sqrt{2} = 0$
- D.
  $x - 3y + \sqrt{2} = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2);R = 1$

Vì $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $x + 2y + 5 = 0$ nên phương trình $\Delta$ có dạng $2x - y + m = 0$

Vì $\Delta$ là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

$d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{|2 + 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 1$

$\Leftrightarrow |4 + m| = \sqrt{5} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \sqrt{5} - 4 \\ m = - \sqrt{5} - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = \sqrt{5} - 4$ thì phương trình $\Delta$ là $2x - y + \sqrt{5} - 4 = 0$

Với $m = - \sqrt{5} - 4$ thì phương trình $\Delta$ là $2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0$
Câu 9: Thông hiểu
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:
- A.
  – 2x + 3y + 6 = 0
- B.
  3x – 2y + 10 = 0
- C.
  3x – 2y + 6 = 0
- D.
  3x + y – 8 = 0
Ta có: ${\overrightarrow u _{AB}} = ( - 2;6) \Rightarrow {\overrightarrow u _{AB}} ( - 1;3) \Rightarrow {\overrightarrow n _{AB}} = (3;1)$ .
Phương trình tổng quát của $AB$ :
$3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 8 = 0$ .
Câu 10: Nhận biết
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $4x - 3y + 1 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4t \\ y = - 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4t \\ y = - 3 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 4t \\ y = - 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 8t \\ y = - 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ .$
Kí hiệu $d:4x - 3y + 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (4; - 3).$

(i) Xét đáp án $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4t \\ y = - 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{d} = 0$ nên chọn đáp án này.

(ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án còn lại.
Câu 11: Nhận biết
Cho Parabol $(P)$ có phương trình $y^{2} = 4x$ . Tìm đường chuẩn của $(P)$ .
- A.
  $x - 1 = 0$
- B.
  $x + 1 = 0$
- C.
  $x - 2 = 0$
- D.
  $x + 2 = 0$
Từ phương trình của $(P)$ , ta có: $2p = 4$ nên $p = 2$ .

Suy ra $(P)$ có tiêu điểm là $F(1\ ;\ 0)$ và đường chuẩn là $x + 1 = 0$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x - y - 10 = 0$ và $\left( d_{2} ight):x - 3y + 9 = 0$
- A.
  $90^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (2; - 1) \\ \overrightarrow{n_{2}} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 2.1 + ( - 1).( - 3) = 5 \\ \left| \overrightarrow{n_{1}} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} \\ \left| \overrightarrow{n_{2}} ight| = \sqrt{1^{2} + ( - 3)^{2}} = \sqrt{10} \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\cos\left( d_{1};d_{2} ight) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{\left( d_{1};d_{2} ight)} = 45^{0}$
Câu 13: Thông hiểu
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2)$ và song song với đường thẳng $\Delta:2x + 3y - 12 = 0$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $2x + 3y - 8 = 0$ .
- B.
  $2x + 3y + 8 = 0$ .
- C.
  $4x + 6y + 1 = 0$ .
- D.
  $4x - 3y - 8 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d||\Delta:2x + 3y - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d:2x + 3y + c = 0\ \left( c\boxed{=} - 12 ight) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow 2.1 + 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 8.$ Vậy $d:2x + 3y - 8 = 0.$
Câu 14: Thông hiểu
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0$ và $d_{2}:y - 6 = 0.$
- A.
  $30^{o}.$
- B.
  $45^{o}.$
- C.
  $60^{o}.$
- D.
  $90^{o}.$
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = \left( 1;\sqrt{3} ight) \\ d_{2}:y - 6 = 0. ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\cos\varphi = \frac{\left| \sqrt{3} ight|}{\sqrt{1 + 3}.\sqrt{0 + 1}} = \frac{\sqrt{3}}{2} ightarrow \varphi = 30^{\circ}.$
Câu 15: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
- A.
  2
- B.
  5
- C.
  7
- D.
  Vô số.
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Câu 16: Thông hiểu
Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol $(P)$ . Biết rằng $(P)$ cắt đường thẳng $d:x + 2y = 0$ tại hai điểm $A,B$ và $AB = 4\sqrt{5}$ ?
- A.
  $y^{2} = 8x$
- B.
  $y^{2} = x$
- C.
  $y^{2} = 2x$
- D.
  $y^{2} = 4x$
Phương trình chính tắc của (P) có dạng $y^{2} = 2px;(p > 0)$

Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm $\left\{ \begin{matrix} A \equiv O \\ B = ( - 2m;m) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$AB = 4\sqrt{5} \Leftrightarrow AB^{2} = 5m^{2} = \left( 4\sqrt{5} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow m^{2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4$

Với $m = 4$ $\Rightarrow B( - 8;4) \Rightarrow 16 = 2p.( - 8) \Rightarrow p = - 1 < 0(ktm)$

Với $m = - 4$ $\Rightarrow B(8; - 4) \Rightarrow 16 = 2p.8 \Rightarrow p = 1(tm)$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: $y^{2} = 2x$ .
Câu 17: Vận dụng
Dây cung của elip $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(0 < b < a)$ vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng:
- A.
  $\frac{3c^{2}}{a}$ .
- B.
  $\frac{2b^{2}}{a}$ .
- C.
  $\frac{2a^2}{3c}$ .
- D.
  $\frac{a^{2}}{c}$ .
Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là $F_{1}( - \ c;\ 0),\ \ F_{2}(c;\ 0).$

Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành ) tại tiêu điểm $F$ có phương trình là $\Delta:x = c.$

Suy ra $\Delta \cap (E) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ x = c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ \frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ y^{2} = \frac{b^{2}\left( a^{2} - c^{2} ight)}{a^{2}} = \frac{b^{4}}{a^{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ y = \pm \frac{b^{2}}{a} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ giao điểm của $\Delta$ và $(E)$ là $M\left( c;\ \frac{b^{2}}{a} ight),\ \ N\left( c;\ - \frac{b^{2}}{a} ight) \Rightarrow MN = \frac{2b^{2}}{a}.$
Câu 18: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 2;3)$ và đi qua $M(2; - 3)$ có phương trình là:
- A.
  $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = \sqrt{52}.$
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 52.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 4x - 6y - 57 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 4x - 6y - 39 = 0.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I( - 2;3) \\ R = IM = \sqrt{(2 + 2)^{2} + ( - 3 - 3)^{2}} = \sqrt{52} \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 52.$

Hay $(C):x^{2} + y^{2} + 4x - 6y - 39 = 0.$
Câu 19: Vận dụng
Đường thẳng $\Delta$ tạo với đường thẳng $d:x + 2y - 6 = 0$ một góc $45^{0}$ . Tìm hệ số góc $k$ của đường thẳng $\Delta$ .
- A.
  $k = \frac{1}{3}$ hoặc $k = - 3.$
- B.
  $k = \frac{1}{3}$ hoặc $k = 3.$
- C.
  $k = - \frac{1}{3}$ hoặc $k = - 3.$
- D.
  $k = - \frac{1}{3}$ hoặc $k = 3.$
$d:x + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;2),$ gọi ${\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (a;b) ightarrow k_{\Delta} = - \frac{a}{b}.$ Ta có:

$\frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} = \frac{|a + 2b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}.\sqrt{5}} \Leftrightarrow 5\left( a^{2} + b^{2} ight) = 2a^{2} + 8ab + 8b^{2}$

$\Leftrightarrow 3a^{2} - 8ab - 3b^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - \frac{1}{3}b ightarrow k_{\Delta} = \frac{1}{3} \\ a = 3b ightarrow k_{\Delta} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 20: Vận dụng
Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng $x - 3y + 4 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ .$
Kí hiệu $d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).$

(i) Xét đáp án: $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n}$ không cùng phương nên loại.

(ii) Xét đáp án: $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n}$ không cùng phương nên loại.

(iii) Xét đáp án: $d_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n}$ không cùng phương nên loại.

(iv) Xét đáp án: $d_{4}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d_{4} \\ {\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\ M\boxed{\in}d \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d||d_{4}.$ (Chọn)

40 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!