Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Phương trình đường tròn $(C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  $I( - 1; - 2),R = 2$
- B.
  $I(1;2),R = 4$
- C.
  $I( - 1; - 2),R = 4$
- D.
  $I(1;2),R = 2$
Ta có: $(C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0$

$\Rightarrow (C):x^{2} + y^{2} + 2x + 4y + 1 = 0$

$\left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = 4 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 2 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 4 > 0$

Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: $I( - 1; - 2),R = 2$ .
Câu 2: Thông hiểu
Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{20} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng:
- A.
  $12.$
- B.
  $2.$
- C.
  $4.$
- D.
  $6.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 16 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{5} \\ b = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$ . Tiêu cự $2c = 12.$
Câu 3: Thông hiểu
Trong hệ trục $Oxy,$ cho Elip $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0)$ và một điểm $M$ nằm trên $(E)$ . Biết rằng chu vi của tam giác $MF_{1}F_{2}$ bằng 18. Xác định tâm sai e của $(E).$
- A.
  $e = \frac{4}{5}$ .
- B.
  $e = \frac{4}{18}$ .
- C.
  $e = - \frac{4}{5}$ .
- D.
  $e = \frac{4}{9}$ .
Ta có $F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c = 4$ .

$\begin{matrix} P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} + F_{1}F_{2} \\ \Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8 \Leftrightarrow a = 5. \\ \end{matrix}$

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta:ax + by + c = 0$ và hai điểm $M\left( x_{m}\ ;\ y_{m} ight)$ , $N\left( x_{n};y_{n} ight)$ không thuộc $\Delta$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $M,\ N$ khác phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > 0.$
- B.
  $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ \geq 0.$
- C.
  $M,\ N$ khác phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ \leq \ 0.$
- D.
  $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.$
$M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ thì $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight)$ và $\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)$ luôn cùng dấu.

Chọn $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.$
Câu 5: Nhận biết
Phương trình chính tắc của đường elip với $a = 4$ , $b = 3$ là
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
Phương trình chính tắc $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0$ ; $\left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 = 0$ và điểm $A( - 2;1)$ . Phương trình đường tròn có tâm $I \in \left( d_{1} ight)$ , đi qua điểm $A$ và tiếp xúc với $\left( d_{2} ight)$ là:
- A.
  $(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$
- B.
  $(C):(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 9$
- C.
  $(C):(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$
- D.
  $(C):(x + 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 16$
Hình vẽ minh họa

Ta có I là tâm đường tròn và $I \in \left( d_{1} ight)$ nên $I( - 3t - 8;t)$

Theo giả thiết bài toán ta có:

$d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) = IA$

$\Leftrightarrow \frac{\left| 3( - 3t - 8) - 4t + 10 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \sqrt{( - 3t - 8 + 2)^{2} + (t - 1)^{2}}$

$\Leftrightarrow t = - 3$

Suy ra $I(1; - 3)$ và bán kính $R = IA = 5$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
Câu 7: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có phương trình lần lượt là $ax + by + c = 0$ và $dx + ey + f = 0$ . Xét hệ $\left\{\begin{matrix}ax+by+c=0\\ dx+ey+f=0\end{matrix}ight.$ . Khi đó hai đường cắt nhau khi và chỉ khi:
- A.
  Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
- B.
  Hệ phương trình đã cho vô nghiệm
- C.
  Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
- D.
  Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 8: Nhận biết
Cho đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng đã cho?
- A.
  $T(1;1)$
- B.
  $V(0;1)$
- C.
  $F(2;5)$
- D.
  $Q(1;3)$
Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: $T(1;1)$ .
Câu 9: Vận dụng
Nếu ba đường thẳng $\ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0$ , $d_{2}:5x–2y + 3 = 0$ và $d_{3}:mx + 3y–2 = 0$ đồng quy thì $m$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
- A.
  $\frac{13}{5}.$
- B.
  $- \frac{14}{5}.$
- C.
  $12.$
- D.
  $- 12.$
$\left\{ \begin{matrix} \ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0 \\ d_{2}:5x–2y + 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{5}{9} \\ y = \frac{26}{9} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( \frac{5}{9};\frac{26}{9} ight) \in d_{3}$ $ightarrow \frac{5m}{9} + \frac{26}{3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 12.$
Câu 10: Nhận biết
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C):(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25$ là:
- A.
  I (– 1; 3), R = 4
- B.
  I (1; – 3), R = 5
- C.
  I (1; – 3), R = 16
- D.
  I (– 1; 3), R = 16
Tâm $I(1;-3)$ , bán kính $R=5$ .
Câu 11: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:4x + 3y + 14 = 0$ .
- A.
  $4x + 3y + 14 = 0$ hoặc $4x + 3y - 36 = 0.$
- B.
  $4x + 3y + 14 = 0.$
- C.
  $4x + 3y - 36 = 0.$
- D.
  $4x + 3y - 14 = 0$ hoặc $4x + 3y - 36 = 0.$
Đường tròn (C) có tâm $I(2;1),\ R = 5$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:4x + 3y + c = 0\ \ \left(ceq14 ight).$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c + 11|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 14\ (l) \\ c = - 36 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 12: Vận dụng
Cho $(E):\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Một đường thẳng đi qua điểm $A(2;2)$ và song song với trục hoành cắt $(E)$ tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$ . Độ dài $MN$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $3\sqrt{5}.$
- B.
  $15\sqrt{2}.$
- C.
  $2\sqrt{15}.$
- D.
  $5\sqrt{3}.$
Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(2;2)$ và song song trục hoành có phương trình là $y = 2.$

Ta có $d \cap (E) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ \frac{x^{2}}{20} + \frac{2^{2}}{16} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ x^{2} = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{15} \\ x = - \sqrt{15} \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M\left( \sqrt{15};\ 2 ight) \\ N\left( - \sqrt{15};\ 2 ight) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy độ dài đoạn thẳng $MN = 2\sqrt{15}.$
Câu 13: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$ và đường thẳng $d:3x + 4y - 6 = 0$ . Tìm phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với đường thẳng $d$ ?
- A.
  $4x - 3y + 26 = 0$ hoặc $4x - 3y - 24 = 0$
- B.
  $4x - 3y + 12 = 0$ hoặc $4x - 3y - 5 = 0$
- C.
  $4x - 3y + 4 = 0$ hoặc $4x - 3y - 2 = 0$
- D.
  $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$
Ta có:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

Phương trình đường thẳng $\Delta_{2}$ vuông góc với d có dạng $4x - 3y + c_{2} = 0$

$\Delta_{2}$ tiếp xúc với $(C)$ nên $d\left( I;\Delta_{2} ight) = R$

Hay $\frac{\left| 4.2 - 3.3 + c_{2} ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \left| c_{2} - 1 ight| = 25$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} - 1 = 25 \\ c_{2} - 1 = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} = 26 \\ c_{2} = - 24 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với $(d)$ là: $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$ .
Câu 15: Thông hiểu
Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
- A.
  $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:2x + y–1 = 0.$
- B.
  $d_{1}:x - 2 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $d_{1}:2x - y + 3 = 0$ và $d_{2}:x - 2y + 1 = 0.$
- D.
  $d_{1}:2x - y + 3 = 0$ và $d_{2}:4x - 2y + 1 = 0.$
(i) $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (1; - 2) \\ d_{2}:2x + y–1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (2;1) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} \cdot {\overrightarrow{u}}_{2}\boxed{=}0 ightarrow$ loại.

(ii) $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:x - 2 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;0) \\ d_{2}:d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ . ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (1;0) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0 ightarrow d_{1}\bot d_{2}.$ Chọn đáp án này.

Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án còn lại.
Câu 16: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 1;2)$ và song song với trục $Ox$ .
- A.
  $y + 2 = 0$ .
- B.
  $x + 1 = 0$ .
- C.
  $x - 1 = 0$ .
- D.
  $y - 2 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M( - 1;2) \in d \\ d||Ox:y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:y = 2.$
Câu 17: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng $(\Delta)$ được xác định khi biết
- A.
  một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.
- B.
  hệ số góc và một điểm thuộc $(\Delta)$ .
- C.
  một điểm thuộc $(\Delta)$ và biết $(\Delta)$ song song với một đường thẳng $(d)$ cho trước.
- D.
  hai điểm phân biệt thuộc $(\Delta)$ .
Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”
Câu 18: Nhận biết
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ?
- A.
  $x - \frac{3}{4} = 0.$
- B.
  $x + 2 = 0.$
- C.
  $x + 8 = 0.$
- D.
  $x + \frac{8\sqrt{7}}{7} = 0.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = 2$ . Đường chuẩn : $x + 2 = 0$ và $x - 2 = 0.$
Câu 19: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;3)$ , $B( - 2;4)$ và $C( - 1;5)$ . Đường thẳng $d:2x - 3y + 6 = 0$ cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
- A.
  Cạnh $AC$ .
- B.
  Cạnh $AB$ .
- C.
  Cạnh $BC$ .
- D.
  Không cạnh nào.
Đặt $f(x;y) = 2x - 3y + 6\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( A(1;3) ight) = - 1 < 0 \\ f\left( B( - 2;4) ight) = - 10 < 0 \\ f\left( C( - 1;5) ight) = - 11 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}$ $d$ không cắt cạnh nào của tam giác $ABC$ .
Câu 20: Nhận biết
Đường thẳng $d:51x - 30y + 11 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?
- A.
  $M\left( - 1; - \frac{4}{3} ight).$
- B.
  $N\left( - 1;\frac{4}{3} ight).$
- C.
  $P\left( 1;\frac{3}{4} ight).$
- D.
  $Q\left( - 1; - \frac{3}{4} ight).$
Đặt $f(x;y) = 51x - 30y + 11\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f(M) = f\left( - 1; - \frac{4}{3} ight) = 0 ightarrow M \in d \\ f(N) = f\left( - 1;\frac{4}{3} ight) = - 80\boxed{=}0 ightarrow N\boxed{\in}d \\ f(P)\boxed{=}0 \\ f(Q)\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Chọn $M\left( - 1; - \frac{4}{3} ight).$

40 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!