Cho đường thẳng
và đường thẳng
. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?
Vectơ chỉ phương của là:
Vectơ chỉ phương của là:
Ta có:
Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng .
Cho đường thẳng
và đường thẳng
. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?
Vectơ chỉ phương của là:
Vectơ chỉ phương của là:
Ta có:
Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng .
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; –1) và B(2; 5) là:
.
Quan sát các đáp án. Suy ra phương trình tổng quát của AB là: .
Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
, tiếp xúc với đường thẳng
đồng thời đường tròn đi qua điểm
là:
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là
Theo giả thiết, ta có:
Với thì đường tròn cần tìm có tâm
, bán kính
, và có phương trình là:
Với thì đường tròn cần tìm có tâm
, bán kính
, và có phương trình là:
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Cho phương trình
. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:
Từ phương trình đường tròn ta có:
Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:
Tìm phương trình chính tắc của parabol
biết
có tiêu điểm là
.
Gọi phương trình chính tắc của là:
.
Do tọa độ tiêu điểm nên
.
Vậy phương trình của là:
.
Cho đường thẳng
và
. Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.
.
Trong mặt phẳng
, cho điểm
và đường thẳng
. Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) là:
.
Hãy viết phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm
và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng
.
Gọi phương trình chính tắc của Elip là với
Elip đi qua điểm
suy ra
Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng
suy ra
Kết hợp với điều kiện ta được
Từ suy ra
Vậy phương trình cần tìm là
Cho hypebol (H):
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự
=> Hai tiêu điểm của (H) là:
Ta có trục thực là:
Trục ảo là:
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".
Tập hợp các điểm cách đường thẳng
một khoảng bằng
là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?
Đường tròn
đi qua điểm
và tiếp xúc với hai trục tọa độ
có phương trình là:
Vì thuộc góc phần tư (I) nên
Khi đó:
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho cố định với
. Hypebol
là tập hợp điểm
sao cho
với
là một số không đổi và
.
Đường chuẩn của Parabol
là:
Từ phương trình Parabol ta có
Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là
Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính lần lượt là:
Ta có:
Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường thẳng
có phương trình tổng quát là:
Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng
có nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát:
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là:
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
.
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
?
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là
.
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
?
Xét đáp án: Chọn đáp án này.
Để ý rằng một đường thẳng song song với sẽ có dạng
Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án
thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.
Đường tròn (C):
có tâm và bán kính lần lượt là:
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5
Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi .