Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định góc giữa hai đường thẳng (a):\sqrt{3}x - y + 7 = 0 và (b):x - \sqrt{3}y - 1 = 0?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{a}} = \left( \sqrt{3};1 ight) \\ \overrightarrow{n_{b}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight) \\ \end{matrix} ight.

    \cos(a;b) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{a}}.\overrightarrow{n_{b}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{a}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{b}} ight|} = \frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow (a;b) = 30^{0}

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng (\Delta) được xác định khi biết

    Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6. Tâm sai của elip đó là

    Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2a.2b = 80, suy ra a.b = 20\ \ \ (1).

    Lại có 2c = 6 \Rightarrow c = 3 \Rightarrow a^{2} - b^{2} = c^{2} = 9\ \ \ \ (2).

    Từ (1) \Rightarrow b = \frac{20}{a}, thay vào (2) ta được:

    a^{2} - \frac{400}{a^{2}} = 9 \Rightarrow a^{4} - 9a^{2} - 400 = 0 \Leftrightarrow a^{2} = 25 \Rightarrow a = 5.

    Do đó tâm sai e = \frac{3}{5}.

  • Câu 4: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:4x + 3y + 14 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;1),\ R = 5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:4x + 3y + c = 0\ \ \left(ceq14 ight).

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c + 11|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 14\ (l) \\ c = - 36 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho đường tròn (C):x^{2}+y^{2}+4x+4y-17=0 , hỏi độ dài đường kính bằng bao nhiêu?

     Ta có tâm I( - 2; - 2). Suy ra bán kính R = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2} + 17} = 5.

    Do đó đường kính bằng 10.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Nếu c^{2} = a^{2} + b^{2} thì (H) có các tiêu điểm là F_{1}(c;0), F_{2}( - c;0).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (d):3x - 4y + 2 = 0 và đường tròn (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về vị trí tương đối của đường thẳng (d) và đường tròn (C)?

    Ta có: (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I(0; - 4) \\ R = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Lại có khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:

    d\left( I;(d) ight) = \frac{\left| 3.0 - 4.( - 4) + 2 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{18}{5} < R

    Vậy đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) là khẳng định đúng.

  • Câu 8: Nhận biết

    Dạng chính tắc của hypebol là

    Dạng chính tắc của hypebol là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

  • Câu 9: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và (\Delta):3x + 4y - 2 = 0. Gọi điểm M(a;b) \in (d) sao cho d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox) và b < 0. Tính giá trị biểu thức P = a + b?

    Gọi M(1 + t;2 - t) \in (d)

    Khi đó:

    d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)

    \Leftrightarrow \frac{\left| 3(1 + t) + 4(2 - t) - 2 ight|}{5} = 2|2 - t|

    \Leftrightarrow | - t + 9| = |20 - 10t|\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}- t + 9 = 20 - 10t \\- t + 9 = - 20 + 10t \\\end{matrix} ight.

    \ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = \dfrac{11}{9} \\t = \dfrac{29}{11} \\\end{matrix} ight.

    Với t = \dfrac{11}{9} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{20}{9} \\b = \dfrac{7}{9} \\\end{matrix} ight.\ (ktm)

    Với t = \frac{29}{11} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{40}{11} \\b = \dfrac{- 7}{11} \\\end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow P = \dfrac{40}{11} - \dfrac{7}{11}= \dfrac{33}{11}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Elip có một tiêu điểm F( - 2;0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12\sqrt{5}. Phương trình chính tắc của elip là:

    Gọi (E) có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix} ab = 3\sqrt{5} \\ a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (E) cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.

  • Câu 11: Nhận biết

    Phương trình chính tắc của đường tròn tâm I(0; - 1) và bán kính R = 5 là:

    Phương trình đường tròn có dạng (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}

    Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(0; - 1) và bán kính R = 5 nên phương trình cần tìm là: x^{2} + (y + 1)^{2} = 25

  • Câu 12: Vận dụng

    Tìm m để ba đường thẳng d_{1}:2x + y–1 = 0, d_{2}:x + 2y + 1 = 0 và d_{3}:mx–y–7 = 0 đồng quy?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + y–1 = 0 \\ d_{2}:x + 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1; - 1) \in d_{3} \Leftrightarrow m + 1 - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 6.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng ∆1:\sqrt{3}x -y+7=0 và ∆_2: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} ight) = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{\sqrt {3 + 1} .\sqrt {{m^2} + 1} }} = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{2\sqrt {{m^2} + 1} }} \hfill \\ \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} ight) = \cos {30^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{2\sqrt {{m^2} + 1} }} \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sqrt {{m^2} + 1} = \left| {m\sqrt 3 - 1} ight| \hfill \\ \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} + 1} ight) = {\left( {m\sqrt 3 - 1} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} + 1} ight) = 3{m^2} - 2m\sqrt 3 + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 2m\sqrt 3 + 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d):2x + y - 4 = 0 và (d'):2x + y + 7 = 0?

    Ta có: \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} eq \frac{c}{c'} suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.

  • Câu 15: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:

     Ta có: {d_{(M,\Delta )}} = \frac{{\left| {3. - 1 - 4.1 - 3} ight|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 2.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho phương trình ax + by + c = 0\ \ \ (*) với a^{2} + b^{2} > 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Mệnh đề sai là: “Điểm M\left( x_{0};y_{0} ight) thuộc đường thẳng (*) khi và chỉ khi ax_{0} + by_{0} + c eq 0.”

  • Câu 17: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0;0) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng:

    R = d(O;\Delta) = \frac{|100|}{\sqrt{64 +36}} = 10.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi hai đường thẳng (\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0 và (\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( \sqrt{3}; - 1 ight)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta'}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight)

    Ta thấy

    \cos(\Delta;\Delta') = \frac{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}

    = \frac{\left| \sqrt{3}.1 + ( - 1).\left( - \sqrt{3} ight) ight|}{\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + \left( - \sqrt{3} ight)^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow \widehat{(\Delta;\Delta')} = 30^{0}

    Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng 30^{0}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 120cm;90cm. Vẽ một hình chữ nhật nội tiếp elip đã cho. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:

    Hình vẽ minh họa

    Phương trình chính tắc của elip có dạng (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2a = 120 \Rightarrow a = 60 \\ 2b = 90 \Rightarrow b = 45 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (E):\frac{x^{2}}{3600} + \frac{y^{2}}{2025} = 1

    Chọn D\left( x_{0};y_{0} ight) là đỉnh hình chữ nhật và x_{0} > 0;y_{0} > 0. Ta có:

    \frac{{x_{0}}^{2}}{3600} + \frac{{y_{0}}^{2}}{2025} = 1

    Diện tích hình chữ nhật là:

    S = 4x_{0}y_{0} = 1350.\frac{x_{0}}{60}.\frac{y_{0}}{45} \leq 1350.\left( \frac{x^{2}}{3600} + \frac{y^{2}}{2025} ight) = 1350\left( cm^{2} ight)

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Giả sử: A\left( {1; - 2} ight) \in \left( d ight):x - 2y + 5 = 0

    \Rightarrow 1 - 2.\left( { - 2} ight) + 5 = 0\left( L ight)

    \Rightarrow 1 - 2.\left( { - 2} ight) + 5 = 0 loại đáp án (d) đi qua A(1; –2).

    Ta có (d):x−2y+5=0

    ⇒VTPT \overrightarrow n = \left( {1; - 2} ight)

    ⇒VTCP \overrightarrow u = \left( {2;1} ight) loại đáp án (d) có phương trình tham số: \left\{\begin{matrix}x=t\\ y=-2t\end{matrix}ight.

    Ta có (d):x−2y+5=0

    \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2} hệ số góc k = \frac{1}{2}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập