Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 1;2)$ và song song với trục $Ox$ .
- A.
  $y + 2 = 0$ .
- B.
  $x + 1 = 0$ .
- C.
  $x - 1 = 0$ .
- D.
  $y - 2 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M( - 1;2) \in d \\ d||Ox:y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:y = 2.$
Câu 2: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $(\Delta):x - 2y + 1 = 0$ và $(\Delta'):x - 3y + 8 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Ta có: $\frac{1}{1} eq \frac{- 2}{- 3}$ suy ra $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ .

Vậy khẳng định đúng là: “ $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ ”.
Câu 3: Thông hiểu
Nếu đường thẳng $(\Delta)$ đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng $(d):4x - 3y + 5 = 0$ thì $(\Delta)$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $4x + 3y = 0$
- B.
  $3x - 4y = 0$
- C.
  $3x + 4y = 0$
- D.
  $4x - 3y = 0$
Một vectơ pháp tuyến của $(\Delta)$ là: $\overrightarrow{n}(4; - 3)$

Mặt khác $(\Delta)$ đi qua gốc tọa độ hay đi qua điểm $O(0;0)$

Vậy phương trình đường thẳng $(\Delta)$ là:

$4(x - 0) - 3(y - 0) = 0$

$\Leftrightarrow 4x - 3y = 0$

Vậy đáp án đúng là: $4x - 3y = 0$ .
Câu 4: Nhận biết
Trong hệ trục tọa độ $\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight)$ , tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{a} = (0;1)$
- B.
  $\overrightarrow{a} = ( - 2;2)$
- C.
  $\overrightarrow{a} = (3;2)$
- D.
  $\overrightarrow{a} = (2;3)$
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{a} = (2;3)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Đường tròn đường kính $AB$ với $A(1;1),B(7;5)$ có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2}–8x–\ 6y + 12 = 0$ .
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 8x–\ 6y–12 = 0$ .
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 8x + \ 6y + 12 = 0$ .
- D.
  $x^{2} + y^{2}–8x–\ 6y–12 = 0$ .
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(4;3) \\ R = IA = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{13} \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 13$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 6y + 12 = 0.$
Câu 6: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát $d_{1}:3x - 4y + 15 = 0$ , $d_{2}:5x + 2y - 1 = 0$ và $d_{3}:mx - (2m - 1)y + 9m - 13 = 0$ . Tìm $m$ để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
- A.
  $m = \frac{1}{6}.$
- B.
  $m = - 6.$
- C.
  $m = - \frac{1}{5}.$
- D.
  $m = 5.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 4y + 15 = 0 \\ d_{2}:5x + 2y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A( - 1;3) \in d_{3}$

$ightarrow - m - 6m + 3 + 9m - 13 = 0 \Leftrightarrow m = 5.$
Câu 7: Nhận biết
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
- A.
  (1; 3)
- B.
  (2; 1)
- C.
  (1; 3)
- D.
  (3; 1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).
Câu 8: Vận dụng
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 8 - (m + 1)t \\ y = 10 + t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:mx + 2y - 14 = 0$ song song?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
- B.
  $m = 1$ .
- C.
  $m = - 2$ .
- D.
  $m \in \varnothing$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 8 - (m + 1)t \\ y = 10 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(8;10) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;m + 1) \\ d_{2}:mx + 2y - 14 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (m;2) \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1}//d_{2}}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}A\in d_{2} \\\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{n}}_{1} = (1;1) \\{\overrightarrow{n}}_{2} = (0;2) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow (KTM) \\meq0 ightarrow \dfrac{1}{m} = \dfrac{m + 1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}8m + 6eq0 \\meq0 \\m = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - 2 \\\end{matrix} ight.\ .$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol $(H)$ mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là $(2; - 3).$
- A.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{- 3} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$
Gọi $(H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là $A_{1}( - a; - b)$ , $A_{2}(a; - b)$ , $A_{3}(a;b)$ , $A_{4}( - a;b)$ .

Hình chữ nhật cơ sở của $(H)$ có một đỉnh là $(2; - 3)$ , suy ra $\left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Phương trình chính tắc của $(H)$ là $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
Câu 10: Vận dụng
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(6;2),B( - 2;8),C( - 2; - 4)$ . Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là:
- A.
  $(C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 16$
- B.
  $(C):(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 16$
- C.
  $(C):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 9$
- D.
  $(C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$
Có $AB = \sqrt{(6 + 2)^{2} + (2 - 8)^{2}} = 10,AC = \sqrt{(6 + 2)^{2} + (2 + 4)^{2}} = 10$ , tam giác $ABC$ cân tại $A$ .

Gọi $M = ( - 2;2)$ là trung điểm của $BC$ . Phương trình $AM$ là: $y = 2$ .

Phương trình $BC:x = - 2$ , phương trình $AB$ :

$\frac{x - 6}{6 + 2} = \frac{y - 2}{2 - 8} \Leftrightarrow 3x + 4y - 26 = 0$

Gọi $I = (x,y)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ . Ta có:

$\left. \ d(I,BC) = d(I,AB)\Leftrightarrow \frac{|x + 2|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = \frac{|3x + 4y -26|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} ight.$

$\Leftrightarrow |3x + 4y - 26| = 5|x + 2|$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x + 2y - 8 = 0} \\ {x - 2y + 18 = 0} \end{array}} ight.$

Thay tọa độ của $A$ và $C$ vào phương trình $4x + 2y - 8 = 0$ và xét tích của chúng, ta được:

$(4.6 + 2.2 - 8)(4.( - 2) + 2.( - 4) - 8) < 0$ nên phương trình $BI$ là $4x + 2y - 8 = 0$ .
Tọa độ của $I$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ 4x + 2y - 8 = 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$ .

Vậy $I = (1;2)$

$\Rightarrow IM = \sqrt{(1 + 2)^{2} + (2 - 2)^{2}} =3$ .

Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$ .
Câu 11: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho Parabol $(P)$ : $y^{2} = 8x$ có tiêu điểm $F$ . Tìm trên $(P)$ điểm $M$ cách $F$ một khoảng là $3$ .
- A.
  $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ . .
- B.
  $M\left( 2\sqrt{2}\ ;\ 1 ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ .
- C.
  $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ .
- D.
  $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ .
Giả sử $M\left( x_{M}\ ;\ y_{M} ight) \in (P)$ . Suy ra ${y_{M}}^{2} = 8x_{M}$ . (1)

Từ phương trình $y^{2} = 8x$ suy ra $p = 4$ nên $F(2\ ;\ 0)$ .

Ta có: $FM = \frac{p}{2} + x_{M}$ . Suy ra $x_{M} = 1$ . Kết hợp (1) ta có: $y_{M} = \pm 2\sqrt{2}$ .

Vậy có hai điểm $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ thỏa mãn.
Câu 12: Vận dụng
Cho elip $(E)$ có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số $e$ của tiêu cự với độ dài trục lớn của $(E)$ là bao nhiêu?
- A.
  $e=2$ .
- B.
  $e = \sqrt{2}$ .
- C.
  $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .
- D.
  $e=\frac14$ .
Ta có $\widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} = 90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} = \frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c$

$\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) = c^{2}$

$\overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Vậy $e = \frac{1}{\sqrt{2}}.$
Câu 13: Thông hiểu
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $x - 3y + 4 = 0$ và $2x + 3y - 1 = 0$ đến đường thẳng $\Delta:3x + y + 4 = 0$ bằng:
- A.
  $2\sqrt{10}$ .
- B.
  $\frac{3\sqrt{10}}{5}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .
- D.
  $2$ .
$\left\{ \begin{matrix} x - 3y + 4 = 0 \\ 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 1;1)$

$ightarrow d(A;\Delta) = \frac{| - 3 + 1 + 4|}{\sqrt{9 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{10}}.$
Câu 14: Nhận biết
Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{c}{a}$ .
- B.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = - \frac{c}{a}$ .
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = - \frac{a}{c}$ .
Khẳng định đúng là: Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{c}{a}$ .
Câu 15: Nhận biết
Xác định tâm và bán kính đường tròn $(C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12$ ?
- A.
  $I(4; - 5),R = 2\sqrt{3}$
- B.
  $I(4;5),R = \sqrt{12}$
- C.
  $I( - 5;4),R = 2\sqrt{3}$
- D.
  $I( - 4;5),R = \sqrt{12}$
Ta có: $(C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12$

Vậy đường tròn có bán kính $I(4; - 5)$ và bán kính $R = 2\sqrt{3}$
Câu 16: Nhận biết
Cho đường tròn (C) có phương trình $(x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25$ . Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 10x + 4y + 4 = 0;$
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 10x + 4y – 4 = 0;$
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y – 4 = 0;$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y + 4 = 0.$
Viết lại phương trình đường tròn như sau:
$\begin{matrix} {(x + 5)^2} + {(y - 2)^2} = 25 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 + {y^2} - 4y + 4 = 25 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 10x - 4y + 4 = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 17: Nhận biết
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta:5x + 2y - 10 = 0$ và trục hoành.
- A.
  $(0;2).$
- B.
  $(0;5).$
- C.
  $(2;0).$
- D.
  $( - 2;0).$
$Ox \cap \Delta:5x + 2y - 10 = 0\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} y = 0 \\ 5x + 2y - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $(2;0).$
Câu 18: Nhận biết
Đường Elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ có tiêu cự bằng
- A.
  $6$ .
- B.
  $8$ .
- C.
  $9$ .
- D.
  $- 2$ .
Elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ có $a^{2} = 16$ , $b^{2} = 7$ suy ra $c^{2} = a^{2} - b^{2} = 16 - 7 = 9 \Leftrightarrow c = 3$ .

Vậy tiêu cự $2c = 2.3 = 6$ .
Câu 19: Thông hiểu
Cho phương trình đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 4 = 0$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $x + 2y + 5 = 0$ ?
- A.
  $2x - y - \sqrt{5} + 4 = 0$
- B.
  $2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0$
- C.
  $x + 3y - \sqrt{2} = 0$
- D.
  $x - 3y + \sqrt{2} = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2);R = 1$

Vì $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $x + 2y + 5 = 0$ nên phương trình $\Delta$ có dạng $2x - y + m = 0$

Vì $\Delta$ là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

$d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{|2 + 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 1$

$\Leftrightarrow |4 + m| = \sqrt{5} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \sqrt{5} - 4 \\ m = - \sqrt{5} - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = \sqrt{5} - 4$ thì phương trình $\Delta$ là $2x - y + \sqrt{5} - 4 = 0$

Với $m = - \sqrt{5} - 4$ thì phương trình $\Delta$ là $2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0$
Câu 20: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:2x + y + 4 - m = 0$ và $d_{2}:(m + 3)x + y + 2m - 1 = 0$ song song?
- A.
  $m = 1.$
- B.
  $m = - 1.$
- C.
  $m = 2.$
- D.
  $m = 3.$
Với $m = 4\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}d_{1}:2x + y = 0 \\d_{2}:7x + y + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d_{1} \cap d_{2}eq \varnothing\overset{}{ightarrow}$ loại $m = 4.$

Với $meq 4$ thì

$\left\{ \begin{matrix}d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 \\d_{2}:(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m + 3}{2}= \frac{1}{1}eq \frac{- 2m - 1}{4 - m}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - 1 \\meq - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = - 1.$

40 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!