Xác định tâm và bán kính đường tròn
?
Ta có:
Vậy đường tròn có bán kính và bán kính
Xác định tâm và bán kính đường tròn
?
Ta có:
Vậy đường tròn có bán kính và bán kính
Dạng chính tắc của hypebol là
Dạng chính tắc của hypebol là .
Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng
?
Kí hiệu
(i) Xét đáp án: không cùng phương nên loại.
(ii) Xét đáp án: không cùng phương nên loại.
(iii) Xét đáp án: không cùng phương nên loại.
(iv) Xét đáp án:
(Chọn)
Cho phương trình Hypebol
. Độ dài trục thực của Hypebol đó là
Ta có: ta có: a = 4; b = 3
=> Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8
Một Elip đi qua điểm
và có độ dài trục lớn là
. Hãy xác định phương trình chính tắc của elip đó?
Phương trình chính tắc của elip có dạng
Do (E) có độ dài trục lớn là nên
Do (E) đi qua điểm nên
Vậy phương trình chính tắc của elip là: .
Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng
. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:
Phương trình đường chuẩn
=>
=>
Từ đó ta thu được phương trình parabol
Tiêu điểm F của (P) là
Giả sử điểm là điểm thuộc (P).
=>
Với và
ta có:
Với
Vậy tọa độ điểm M là:
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng
song song với đường thẳng
?
Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì
Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và đường thẳng
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và lần lượt là
.
Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:
Vậy góc giữa hai đường thẳng là .
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
tiếp xúc với đường tròn
?
Đường tròn (C) có tâm có đúng 2 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ N.
Cho phương trình
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương không vượt quá 10 để
là phương trình của đường tròn?
Ta có:
Có 7 giá trị
.
Đường trung trực của đoạn thẳng
với
,
có một vectơ pháp tuyến là:
Gọi là trung trực đoạn AB, ta có:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.
Xác định phương trình tham số của đường thẳng
. Biết rằng
đi qua điểm
và có một vectơ chỉ phương là
?
Đường thẳng đi qua điểm và nhận
làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là:
.
Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được:
Dạng chính tắc của parabol là?
Dạng chính tắc của Parabol: .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
. Phương trình đường phân giác ngoài của góc
là:
Suy ra các đường phân giác góc là:
Suy ra đường phân giác trong góc là
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và hai điểm
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và
nằm cùng phía đối với
.
Ta có: .
Để A, B nằm cùng phía đối với thì:
Cho đường thẳng
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Chọn
có hệ số góc
là mệnh đề sai.
Với giá trị nào của tham số
thì đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
?
Ta có tọa độ vectơ pháp tuyến của là:
Tọa độ vectơ pháp tuyến của là:
Để thì
Vậy m = -8 thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Đường tròn (C) có tâm I (– 2; 3) và đi qua M (2; – 3) có phương trình là:
Ta có: .
Phương trình đường tròn: .
Biết đường tròn
có tâm
tiếp xúc với đường thẳng
. Tính bán kính đường tròn
?
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):
Suy ra .