Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ có phương trình các cạnh $AB;AC$ lần lượt là $5x - 2y + 6 = 0,4x + 7y - 21 = 0$ và trực tâm $H(1;1)$ . Phương trình tổng quát của cạnh $BC$ là:
- A.
  $x - 2y - 14 = 0$
- B.
  $x - 2y + 14 = 0$
- C.
  $x + 2y - 14 = 0$
- D.
  $4x + 2y + 1 = 0$
Ta có: $A = AB \cap AC$ nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 5x - 2y + 6 = 0 \\ 4x + 7y - 21 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow A(0;3) \Rightarrow \overrightarrow{AH} = (1; - 2)$

Ta có $BH\bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y + a = 0$

Điểm $H \in BH \Leftrightarrow 7 - 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 3$

$\Rightarrow BH:7x - 4y - 3 = 0$

Ta có: $B = AB \cap BH$ nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}5x - 2y + 6 = 0 \\7x - 4y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 5 \\y = - \dfrac{19}{2} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow B\left( - 5; - \frac{19}{2} ight)$

Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận $\overrightarrow{AH}$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

$x + 5 - 2\left( x + \frac{19}{2} ight) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0$
Câu 2: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ có đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x - my = - 1$ và đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 2y = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$ ?
- A.
  $m = 3;m = 1$
- B.
  $m = 0;m = 2$
- C.
  $m = 2;m = 1$
- D.
  $m = 3;m = 0$
Phương trình đường tròn (C) là: $(C):(x - m)^{2} + (y + 1)^{2} = m^{2} + 1$

Suy ra tâm đường tròn: $I(m; - 1)$ và bán kính $R = \sqrt{m^{2} + 1}$

Đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$ khi và chỉ khi

$d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{\left| m - m.( - 1) + 1 ight|}{\sqrt{1 + m^{2}}} = \sqrt{m^{2} + 1}$

$\Leftrightarrow |2m - 1| = m^{2} + 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} + 1 = 2m + 1 \\ m^{2} + 1 = - 2m - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} = 2m \\ m^{2} + 2m + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 3: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x - 3y + 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight): - 4x + 6y - 1 = 0$ ?
- A.
  Hai đường thẳng song song với nhau.
- B.
  Hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng trùng nhau.
- D.
  Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Ta có: $\frac{2}{- 4} = \frac{- 3}{6} eq \frac{1}{- 1}$

Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Câu 4: Nhận biết
Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 1;2)$ và bán kinh $R = 6$ là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 36 = 0$
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36$
- C.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 6$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 6 = 0$
Ta có: $(C):\left\{ \begin{matrix} I( - 1;2) \\ R = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36$
Câu 5: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ , $B(3;5)$ và có tâm $I$ thuộc trục tung có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 8y + 6 = 0.$
- B.
  $x^{2} + (y - 4)^{2} = 10.$
- C.
  $x^{2} + (y + 4)^{2} = 6.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 4y + 6 = 0.$
$I(0;a) ightarrow IA = IB = R \Leftrightarrow R^{2} = 1^{2} + (a - 1)^{2} = 3^{2} + (a - 5)^{2}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ I(0;4) \\ R^{2} = 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy đường tròn cần tìm là: $x^{2} + (y - 4)^{2} = 10.$
Câu 6: Thông hiểu
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm $B$ và có tâm sai $e = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0)$ .

Elip đi qua điểm $B$ nên $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4$ .

Tâm sai $e = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{3}a$ .

$a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 9$ .

Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 8: Nhận biết
Cho elip $(E)$ có phương trình $16x^{2} + 25y^{2} = 400$ . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 8.
- B.
  $(E)$ có tiêu cự bằng 3.
- C.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 10.
- D.
  $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( - 3;0)$ và $F_{2}(3;0)$ .
$(E)$ : $16x^{2} + 25y^{2} = 400 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Elip $(E)$ có $a = 5$ , $b = 4$ , $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ .

Tiêu cự của elip $(E)$ là $2c = 6$ nên khẳng định “ $(E)$ có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.
Câu 9: Thông hiểu
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $8$ , độ dài trục nhỏ bằng $6$ là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{6} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
+ Phương trình Elip dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a > b > 0.$

+ Do có độ dài trục lớn bằng $8 = 2a \Rightarrow a = 4$ .

+ Do có độ dài trục nhỏ bằng $6 = 2b \Rightarrow b = 3$ .

+ Suy ra phương trình là $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
Câu 10: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x - 3y + 2 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng $\Delta:x - 3y + 2 = 0$ đi qua điểm $A( - 2;0)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; - 3)$ nên có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u} = (3;1)$ .

Vậy phương trình tham số của $\Delta$ là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 11: Thông hiểu
Với giá trị nào của tham số $m$ thì đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + 2y + 1 - m = 0$ vuông góc với đường thẳng $\left( d_{2} ight):(m + 4)x + 2y + 5 = 0$ ?
- A.
  $m = 0$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = - 4$
- D.
  $m = - 8$
Ta có tọa độ vectơ pháp tuyến của $\left( d_{1} ight):x + 2y + 1 - m = 0$ là: $\overrightarrow{n_{1}} = (1;2)$

Tọa độ vectơ pháp tuyến của $\left( d_{2} ight):(m + 4)x + 2y + 5 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{2}} = (m + 4;2)$

Để $\left( d_{1} ight)\bot\left( d_{2} ight)$ thì $\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{1}} = 0 \Leftrightarrow 1(m + 4) + 2.2 = 0 \Leftrightarrow m = - 8$

Vậy m = -8 thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Câu 12: Nhận biết
Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.
- A.
  vectơ chỉ phương
- B.
  vectơ pháp tuyến
- C.
  vectơ đơn vị
- D.
  vectơ tham số
Vectơ $\overrightarrow u$ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì $\overrightarrow u$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Câu 13: Nhận biết
Dạng chính tắc của hypebol là
- A.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
- C.
  $y^{2} = 2px$ .
- D.
  $y = px^{2}$ .
Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng $(\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ và $(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ ?
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( \sqrt{3}; - 1 ight)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta'}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight)$

Ta thấy

$\cos(\Delta;\Delta') = \frac{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}$

$= \frac{\left| \sqrt{3}.1 + ( - 1).\left( - \sqrt{3} ight) ight|}{\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + \left( - \sqrt{3} ight)^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{(\Delta;\Delta')} = 30^{0}$

Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng $30^{0}$ .
Câu 15: Nhận biết
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d:2x - y - 1 = 0$ là:
- A.
  $\overrightarrow{n}(1;1)$
- B.
  $\overrightarrow{n}( - 2; - 1)$
- C.
  $\overrightarrow{n}(2; - 1)$
- D.
  $\overrightarrow{n}(1; - 1)$
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d:2x - y - 1 = 0$ là $\overrightarrow{n}(2; - 1)$ .
Câu 16: Vận dụng
Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm $A\left( 2;\sqrt{3} ight)$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
- B.
  $\frac{x^2}4+\frac{y^2}7=1.$
- C.
  $\frac{x^2}5+\frac{y^2}4=1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Gọi phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ với $a > b > 0.$

$\bullet$ Elip đi qua điểm $A\left( 2;\sqrt{3} ight)$ suy ra $\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \sqrt{3} ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).$

$\bullet$ Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ suy ra $\frac{2a}{2c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow c^{2} = \frac{3}{4}a^{2}.$

Kết hợp với điều kiện $b^{2} = a^{2} - c^{2},$ ta được $b^{2} = a^{2} - \frac{3}{4}a^{2} = \frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow a^{2} = 4b^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2).$

Từ $(1),\ \ (2)$ suy ra $\left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{4b^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy phương trình cần tìm là $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
Câu 17: Thông hiểu
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0$ . Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m \geq 2 \\ m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $1 < m < 2$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.$
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì:

$m^{2} + 4(m - 2)^{2} - 6 + m > 0$

$\Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án chính xác là: $\left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 18: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(3;0)$ và $B(0; - 4)$ . Tìm điểm $M$ thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng $6.$
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} M(0;0) \\ M(0; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $M(0; - 8).$
- C.
  $M(6;0).$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} M(0;0) \\ M(0;6) \\ \end{matrix} ight.\ .$
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} AB:4x - 3y - 12 = 0 \\ AB = 5 \\ M(0;y) ightarrow h_{M} = d(M;AB) = \frac{|3y + 12|}{5} \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow 6 = S_{\Delta MAB} = \frac{1}{2}.5.\frac{|3y + 12|}{5}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = 0 ightarrow M(0;0) \\ y = - 8 ightarrow M(0; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 19: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$ là:
- A.
  $I( - 1;3),R = 4.$
- B.
  $I(1; - 3),R = 4.$
- C.
  $I(1; - 3),R = 16.$
- D.
  $I( - 1;3),R = 16.$
$(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.$
Câu 20: Nhận biết
Khoảng cách từ điểm $A(0;1)$ đến đường thẳng $(\Delta):5x - 12y - 1 = 0$ bằng:
- A.
  $\frac{11}{12}$
- B.
  $\frac{\sqrt{11}}{11}$
- C.
  $\frac{7}{12}$
- D.
  $1$
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

$d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 - 1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.

22 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!