Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là:
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
.
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là:
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
.
Cho ba đường thẳng
,
,
. Phương trình đường thẳng
đi qua giao điểm của
và
, và song song với
là:
Ta có:
Vậy
Trong mặt phẳng
, cho điểm
và elip
.
là
điểm thuộc
sao cho
đều, biết tọa độ của
và
có tung độ âm. Tính tổng
.

Nhận xét: Điểm là đỉnh của elip
điều kiện cần để
đều đó là
đối xứng
Nhau qua .Suy ra
là giao điểm của đường thẳng
và elip
.
+) Ta có elip
.
+) Theo giả thiết có tung độ âm nên tọa độ của
(điều kiện
do
)
+) Ta có và
+) đều
.
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
là:
Gọi d là đường thẳng qua C và nhận làm vectơ chỉ phương.
Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: .
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng
và trục lớn bằng
.
Phương trình chính tắc của elip:
Độ dài trục lớn .
Tiêu cự .
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của elip là .
Xác định phương trình đường tròn
tâm
. Biết
cắt đường thẳng
tại hai điểm
sao cho
.
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng . Ta có:
Gọi R là bán kính đường tròn, từ giả thiết suy ra:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
Trung tuyến
của tam giác đi qua điểm
có hoành độ bằng
thì tung độ của điểm
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Chọn
Cho elip (E):
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Phương trình elip (E) có dạng
Ta có:
Khi đó: đúng
Ta có: đúng
Đỉnh A1(–a; 0) => A1(–5; 0) đúng
Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3
Vậy khẳng định sai là: (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có:
Đường thẳng
không đi qua điểm nào sau đây ?
Gọi .
Đặt Chọn
.
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng
và
. Hình chữ nhật có đỉnh
. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Đáp án: 2
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng và
. Hình chữ nhật có đỉnh
. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Đáp án: 2
Ta có: .
Do không thuộc hai đường thẳng
và
nên độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ
đến hai đường thẳng
.
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + 3y + 5 = 0 và A(1; –3). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:
Ta có: .
Đường tròn
đi qua hai điểm
,
và có tâm
thuộc trục tung có phương trình là:
.
Vậy đường tròn cần tìm là:
Cho bốn điểm
,
,
và
. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
cắt nhau nhưng không vuông góc.
Tìm phương trình chính tắc của parabol
biết
có tiêu điểm là
.
Gọi phương trình chính tắc của là:
.
Do tọa độ tiêu điểm nên
.
Vậy phương trình của là:
.
Trong hệ trục tọa độ
, viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
biết
?
Đường thẳng trung trực của là đường thẳng đi qua trung điểm
của
và nhận
làm vectơ pháp tuyến. Khi đó:
Vậy phương trình đường trung trực của MN là .
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Cho phương trình
với
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Mệnh đề sai là: “Điểm thuộc đường thẳng
khi và chỉ khi
.”
Đường Elip
có tiêu cự bằng
Elip có
,
suy ra
.
Vậy tiêu cự .