Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4\sqrt{3}.

    Elip (E) có trục lớn gấp đôi trục bé \Rightarrow A_{1}A_{2} = 2B_{1}B_{2}
\Leftrightarrow 2a = 2.2b \Leftrightarrow a = 2b.

    Elip (E) có tiêu cự bằng 4\sqrt{3}\overset{}{ightarrow}2c = 4\sqrt{3}
\Rightarrow c = 2\sqrt{3}.

    Ta có a^{2} = b^{2} + c^{2}
\Leftrightarrow (2b)^{2} = b^{2} + \left( 2\sqrt{3} ight)^{2}
\Rightarrow b = 2. Khi đó, a = 2b =
4.

    Phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} =
1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?

    Phương trình Elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1;c^{2} = a^{2} - b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 3: Vận dụng

    Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng \left( \Delta_{1} ight):mx - y + 1 =
0\left( \Delta_{2} ight):(m -
4)x + (2m - 3)y + m = 0 song song với nhau?

    Điều kiện để \left( \Delta_{1}
ight)//\left( \Delta_{2} ight) là: \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3} eq
\frac{1}{m}(*)

    Với m eq 0,m eq 4,m eq
\frac{3}{2}

    Ta có:

    \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m -
3}

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 4 =
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m = - 1 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Với m = - 1 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 5} = \frac{- 1}{-
5} eq \frac{1}{- 1}(đúng)

    Với m = 2 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{2}{- 2} = \frac{- 1}{1}
eq \frac{1}{2}(đúng)

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}
m = - 1 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2);R =
1

    \Delta vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên phương trình \Delta có dạng 2x - y + m = 0

    \Delta là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{|2
+ 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow |4 + m| = \sqrt{5}
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = \sqrt{5} - 4 \\
m = - \sqrt{5} - 4 \\
\end{matrix} ight.

    Với m = \sqrt{5} - 4 thì phương trình \Delta2x - y + \sqrt{5} - 4 = 0

    Với m = - \sqrt{5} - 4 thì phương trình \Delta2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0

  • Câu 5: Nhận biết

    Dạng chính tắc của hypebol là

    Dạng chính tắc của hypebol là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho bốn điểm A(4;
- 3), B(5;1), C(2;3)D(
- 2;\ 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ABCD.

    \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (1;4) \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = ( - 4; - 1) \\\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{1}{- 4}eq \frac{4}{- 1} \\{\overrightarrow{u}}_{AB} \cdot {\overrightarrow{u}}_{CD}eq 0 \\\end{matrix} ight.

    ightarrow AB,\ \ CD cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P( - 3;3),Q( - 1;5). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng PQ?

    Gọi I là trung điểm của PQ, khi đó I(-2;4)

    Đường trung trực của PQ đi qua điểm I và nhận \overrightarrow{v} = (2;2) làm vectơ pháp tuyến.

    Phương trình đường trung trực của PQ là:

    2(x + 2) + 2(y - 4) = 0

    \Leftrightarrow x + y - 2 =
0

    Vậy đường thẳng cần tìm là: x + y - 2 = 0.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I(
- 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:x–2y + 7 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I( - 1;2) \\
R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 1 - 4 + 7|}{\sqrt{1 + 4}} =
\frac{2}{\sqrt{5}} \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2}
= \frac{4}{5}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

    \begin{matrix}
(C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = -
12 ightarrow I(2; - 3). \\
R = \sqrt{4 + 9 + 12} = 5.\  \\
\end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng

    Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB, biết tọa độ A(8;0),B(0;6)?

    Ta có: OA = 8;OB = 6;AB = \sqrt{8^{2} +
6^{2}} = 10

    Mặt khác \frac{1}{2}OA.OB = p.r (vì cùng bằng diện tích tam giác ABO)

    Suy ra r = \frac{OA.OB}{OA + OB + AB} =
2

    Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ (2;2)

    Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là: (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4

  • Câu 11: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + 2t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:5x
+ 2y - 14 = 0.

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + 2t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(4;1) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 5) \\
d_{2}:5x + 2y - 14 = 0 ightarrow \ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;2)
ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (2; - 5) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{u}}_{1} = {\overrightarrow{u}}_{2} \\
A\boxed{\in}d_{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1}||d_{2}.Chọn

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho phương trình ax + by + c = 0\ \ \ (*) với a^{2} + b^{2} > 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Mệnh đề sai là: “Điểm M\left( x_{0};y_{0}
ight) thuộc đường thẳng (*) khi và chỉ khi ax_{0} + by_{0} + c eq 0.”

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng (\Delta) được xác định khi biết

    Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”

  • Câu 14: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M(2\ ;\ 0) đồng thời tạo với trục hoành một góc 45{^\circ}?

    Cho đường thẳng d và một điểm M. Khi đó.

    (i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d.

    (ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua M và tạo với d một góc 0^{\circ} < \alpha <
90^{\circ}.

    Chọn phương án 2.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho elip đi qua điểm A(2; - 2) và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b
> 0)

    Theo bài ra ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
a = 2b \\
\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{( - 2)^{2}}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4b^{2} \\
\frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4b^{2} \\
\frac{5}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 20 \\
b^{2} = 5 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} =
1.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4; - 5) và đường thẳng (d):3.x - 4y + 8 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

    d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4
- 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 02x + 3y - 1 = 0 đến đường thẳng \Delta:3x + y + 4 = 0 bằng:

    \left\{ \begin{matrix}
x - 3y + 4 = 0 \\
2x + 3y - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 1;1)

    ightarrow d(A;\Delta) = \frac{| - 3 +
1 + 4|}{\sqrt{9 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{10}}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x – 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5 tại điểm M(3;-1).

     Tâm I(2;-3).

    Phương trình tiếp tuyến tại M(3;-1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho elip (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} =
1. Qua một tiêu điểm của (E) dựng đường thẳng song song với trục Oy và cắt (E) tại hai điểm MN. Độ dài MN bằng bao nhiêu?

    Xét (E):\frac{x^{2}}{100} +
\frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 100 \\
b^{2} = 36 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 100 - 36
= 64.

    Khi đó, Elip có tiêu điểm là F_{1}( - \
8;0) \Rightarrow đường thẳng d//Oy và đi qua F_{1}x =
- \ 8.

    Giao điểm của d(E) là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}
x = - \ 8 \\
\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - \ 8 \\
y = \pm \ \frac{24}{5} \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy tọa độ hai điểm M\left( - \
8;\frac{24}{5} ight),\ \ N\left( - \ 8; - \ \frac{24}{5} ight)
\Rightarrow MN = \frac{48}{5}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2)¸ P(4;0)Q(0; - 2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:

    Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
A(3;2) \in d \\
{\overrightarrow{u}}_{d} = \overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = - 2(2;1)
\\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + 2t \\
y = 2 + t \\
\end{matrix} ight.

    \overset{t = - 2}{ightarrow}M( - 1;0)
\in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = t \\
\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo