Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M(2\ ;\ 0) đồng thời tạo với trục hoành một góc 45{^\circ}?

    Cho đường thẳng d và một điểm M. Khi đó.

    (i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d.

    (ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua M và tạo với d một góc 0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}.

    Chọn phương án 2.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16 là:

    (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.

  • Câu 3: Nhận biết

    Elip (E):4x^{2}+16y^{2}=1 có độ dài trục bé bằng:

     Ta có: (E):4x^{2}+16y^{2}=1 \Leftrightarrow\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow b = \frac{1}{4}.

    Độ dài trục bé 2b=\frac12.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho Elip (E) đi qua điểm A( - 3;0) và có tâm sai e = \frac{5}{6}. Tiêu cự của (E) là

    Gọi phương trình chính tắc của (E) là \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 với a > b > 0.

    Vì (E) đi qua điểm A( - 3;0) nên \frac{9}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9 \Rightarrow a = 3.

    Lại có e = \frac{c}{a} = \frac{5}{6} \Rightarrow c = \frac{5a}{6} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2c = 5.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 + mt \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:4x - 3y + m = 0 trùng nhau.

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 + mt \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(2;1) \in d_{1},\ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2;m) \\ d_{2}:4x - 3y + m = 0 ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (3;4) \\ \end{matrix} ight\}

    \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{2} \\ \frac{2}{3} = \frac{m}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 + m = 0 \\ m = \frac{8}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \varnothing.

  • Câu 6: Nhận biết

    Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0?

    Công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0 là:

    d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

  • Câu 7: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).

     Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).

  • Câu 8: Nhận biết

    Đường tròn (C): {x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:

    Từ phương trình đường tròn {x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0 ta suy ra:

    I\left( { - 6;7} ight);R = \sqrt {{6^2} + {7^2} - 4} = 9

    Vậy phương trình tổng quát {(x + 6)^2} + {(y - 7)^2} = 81

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy có đường thẳng \Delta đi qua điểm A(1;1) và tạo với đường thẳng d:2x + 3y + 1 = 0 một góc bằng 45^{0}. Biết rằng \Delta có dạng ax - 5y + 4 = 0 và a'x + y - 6 = 0. Tính tổng hai giá trị a và a'?

    Gọi \overrightarrow{n} = (a;b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta.

    Phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta là: ax + by - a - b = 0

    Ta có:

    \cos(d;\Delta) = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow cos45^{0} = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow \sqrt{2}.\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2|2a + 3b|

    \Leftrightarrow 10a^{2} - 48ab - 10b^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = 5b \\a = - \dfrac{1}{5}b \\\end{matrix} ight.

    Vậy ta có phương trình của \Delta là: x - 5y + 4 = 0 và 5x + y - 6 = 0

    Vậy a = 1;a' = 5 \Rightarrow a + a' = 1 + 5 = 6

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2),B(2; - 1),C(0;1). Phương trình đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là:

    Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: I\left( \frac{1}{2};\frac{3}{2} ight)

    Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận \overrightarrow{BI} = \left( - \frac{3}{2};\frac{5}{2} ight) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (5;3).

    Phương trình tổng quát của đường thẳng BI là:

    5(x - 2) + 3(y + 1) = 0

    \Leftrightarrow 5x + 3y - 7 = 0

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là 5x + 3y - 7 = 0.

  • Câu 12: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0 ?

    Xét đáp án: \left\{ \begin{matrix}d:2x + 3y - 1 = 0 \\d_{A}:2x + 3y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \frac{2}{2} =\frac{3}{3}eq \frac{- 1}{- 1} ightarrow d//d_{A}.Chọn đáp án này.

    Để ý rằng một đường thẳng song song với 2x + 3y - 1 = 0 sẽ có dạng 2x+3y+c=0{(c=-1)}. Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án 2x + 3y + 1 = 0 thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.

  • Câu 13: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d_{1}:3x - 4y - 3 = 0 và d_{2}:12x + 5y - 12 = 0. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d_{1} và d_{2} là:

    Các đường phân giác của các góc tạo bởi d_{1}:3x - 4y - 3 = 0 và d_{2}:12x + 5y - 12 = 0 là:

    \frac{|3x - 4y - 3|}{5} = \frac{|12x + 5y - 12|}{13} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x + 11y - 3 = 0 \\ 11x - 3y - 11 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Gọi I = d_{1} \cap d_{2} ightarrow I(1;0);\ \ d:3x + 11y - 3 = 0 ightarrow M( - 10;3) \in d,

    Gọi H là hình chiếu của M lên d_{1}.

    Ta có: IM = \sqrt{130},\ \ MH = \frac{| - 30 - 12 - 3|}{5} = 9, suy ra

    \sin\widehat{MIH} = \frac{MH}{IM} = \frac{9}{\sqrt{130}} ightarrow \widehat{MIH} > 52^{\circ} ightarrow 2\widehat{MIH} > 90^{\circ}.

    Suy ra d:3x + 11y - 3 = 0 là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là 11x - 3y - 11 = 0.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Biết điểm M \in (H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Giả sử x_{M} = 8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của (H) bằng bao nhiêu?

    Ta có: M \in (H) và x_{M} = 8

    \Rightarrow \frac{8^{2}}{16} - \frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}

    Có hai điểm M thỏa mãn là: M_{1}\left( 8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)

    Tiêu điểm của (H) là: F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\ M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: 6 và 14.

  • Câu 15: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến \Delta của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(5; - 2).

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2),\ R = 2\sqrt{2} và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 5a + 2b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|4a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b ightarrow a = b = 1 \\ a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 16: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A( - 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ 3x - 4y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    Dễ thấy A \in \Delta nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với \Delta là

    \Delta^{'}:4x + 3y + 5 = 0 ightarrow I = \Delta^{'} \cap d:\left\{ \begin{matrix} 4x + 3y + 5 = 0 \\ x + 3y + 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} I(1; - 3) \\ R = IA = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy phương trình đường tròn là: (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.

  • Câu 17: Nhận biết

    Dạng chính tắc của hypebol là

    Dạng chính tắc của hypebol là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

  • Câu 18: Vận dụng

    Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 có có phương trình là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.. Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là (2;1), (2; - 1), ( - 2;1), ( - 2; - 1). Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm O(0;0) bán kính R = \sqrt{5}.

    Phương trình đường tròn là x^{2} + y^{2} = 5.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):2x - y - 4 = 0. Một đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng (d). Kết quả nào dưới đây đúng?

    Ta có tâm đường tròn thuộc đường thẳng d nên I(m;2m - 4) \in (d). Theo giả thiết để bài ta có:

    d(I;Ox) = d(I;Oy)

    \Leftrightarrow |2m - 4| = |m| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = \frac{4}{3} \\ \end{matrix} ight.

    Với m = \frac{4}{3} \Rightarrow I\left( \frac{4}{3}; - \frac{4}{3} ight)

    \Rightarrow R = d(I;Oy) = |m| = \frac{4}{3}

    Vậy phương trình đường tròn là: \left( x - \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( x + \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}

    Với m = 4 \Rightarrow I(4;4)

    \Rightarrow R = d(I;Oy) = |m| = 4

    Vậy phương trình đường tròn là: (x - 4)^{2} + (y + 4)^{2} = 16.

  • Câu 20: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.

    Vectơ \overrightarrow u có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì \overrightarrow u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập