Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c = 0$ . Điều kiện của $a, b, c$ để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là
- A.
  $a^{2} + b^{2} > c^{2}$
- B.
  $c^{2} > a^{2} + b^{2}$
- C.
  $a^{2} + b^{2} > c$
- D.
  $c > a^{2} + b^{2}$
Điều kiện: $a^{2} + b^{2} > c$ .
Câu 3: Thông hiểu
Elip có một tiêu điểm $F( - 2;0)$ và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng $12\sqrt{5}$ . Phương trình chính tắc của elip là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1.$
Gọi (E) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{matrix} ab = 3\sqrt{5} \\ a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (E) cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
Câu 4: Vận dụng
Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + my + 2m - 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = m + 2y \\ y = - 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?
- A.
  $m = 3$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m = - 3 \\m = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $m = \pm \frac{1}{3}$
VTPT của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ lần lượt là $\overrightarrow{n_{1}} = (1;m);\overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2)$

Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng $45^{0}$ thì

$\cos\left( \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) ight) = cos45^{0} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{\left| 1.1 + m.( - 2) ight|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{|2m - 1|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{(2m - 1)^{2}}{5\left( m^{2} + 1 ight)} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2(2m - 1)^{2} = 5\left( m^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3m^{2} - 8m - 3 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $7x - 3y + 16 = 0$ và $x + 10 = 0$ .
- A.
  $( - 10; - 18)$ .
- B.
  $(10;18)$ .
- C.
  $( - 10;18)$ .
- D.
  $(10; - 18)$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:7x - 3y + 16 = 0 \\ d_{2}:x + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 10 \\ y = - 18 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $( - 10; - 18)$ .
Câu 6: Nhận biết
Tính khoảng cách từ điểm $C( - 1;2)$ đến đường thẳng $(\Delta):4x - 3y + 5 = 0$
- A.
  $d(C;\Delta) = 3$
- B.
  $d(C;\Delta) = 1$
- C.
  $d(C;\Delta) = \frac{5}{\sqrt{2}}$
- D.
  $d(C;\Delta) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $(\Delta):4x - 3y + 5 = 0$ là:

$d(C;\Delta) = \frac{\left| 4.( - 1) - 3.2 + 5 ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 1$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Câu 7: Vận dụng
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}:x + 3y - 1 = 0$ , $d_{2}:x - 3y - 5 = 0$ và vuông góc với đường thẳng $d_{3}:2x - y + 7 = 0$ .
- A.
  $3x + 6y - 5 = 0$ .
- B.
  $6x + 12y - 15 = 0$ .
- C.
  $6x + 12y + 20 = 0$ .
- D.
  $x + 2y + 10 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\ d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; - \frac{2}{3} ight).$ Ta có

$\left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow \left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d:x + 2y + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow 3 + 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{5}{3}.$

Vậy $d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0 \Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.$
Câu 8: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d):3x + y - 6 = 0$ và đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $135^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và $\Delta$ lần lượt là $\overrightarrow{n_{d}} = (3;1);\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2; - 1)$ .

Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:

$\cos(d;\Delta) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{d}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|} = \frac{|3.2 - 1.1|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (d;\Delta) = 45^{0}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng là $45^{0}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Cho hai điểm $C(2;3),D(1;4)$ . Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm $C,D$ ?
- A.
  $x - y + 5 = 0$
- B.
  $x - y + 100 = 0$
- C.
  $x + 2y = 0$
- D.
  $x + y - 1 = 0$
Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng d.

Khi đó đường thẳng d cách đều hai điểm C và D khi:

TH1: Đường thẳng đó song song hoặc trùng với đường thẳng CD,

Ta có: $\overrightarrow{CD} = ( - 1;1)$ nên một vectơ pháp tuyến của CD là $\overrightarrow{n} = (1;1)$

Vậy trong các đường thẳng đã cho chỉ có đường thẳng $x + y - 1 = 0$ .

TH2: d là đường trung trực của CD.

Khi đó d đi qua trung điểm $I\left( \frac{3}{2};\frac{7}{2} ight)$ của CD và nhận $\overrightarrow{CD} = ( - 1;1)$ làm VTPT.

Suy ra phương trình đường thẳng d là:

$- 1\left( x - \frac{3}{2} ight) + 1\left( y - \frac{7}{2} ight) = 0$

$\Leftrightarrow - x + y - 2 = 0$

Vậy đáp án là $x + y - 1 = 0$
Câu 10: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\ \end{matrix} ight.$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = m + t \\ \end{matrix} ight.$ trùng nhau?
- A.
  Không có $m$ .
- B.
  $m = \frac{4}{3}$ .
- C.
  $m = 1$ .
- D.
  $m = - 3$ .
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(m;1) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = \left( 2;m^{2} + 1 ight) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = m + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \\ \end{matrix}$ .

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{2} \\ \frac{m}{2} = \frac{1}{m^{2} + 1} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 + mt \\ 1 = m + t \\ m^{3} + m - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 + m(1 - m) \\ (m - 1)\left( m^{2} + m + 2 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 = 0 \\ m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1$
Câu 11: Nhận biết
Cho elip $(E)$ có phương trình $16x^{2} + 25y^{2} = 400$ . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 8.
- B.
  $(E)$ có tiêu cự bằng 3.
- C.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 10.
- D.
  $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( - 3;0)$ và $F_{2}(3;0)$ .
$(E)$ : $16x^{2} + 25y^{2} = 400 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Elip $(E)$ có $a = 5$ , $b = 4$ , $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ .

Tiêu cự của elip $(E)$ là $2c = 6$ nên khẳng định “ $(E)$ có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.
Câu 12: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn tâm $I(2; - 5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: - 3x + 4y + 11 = 0$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 3$
- B.
  $(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} = 9$
- C.
  $(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} = 9$
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 9$
Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ có bán kính R bằng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng $\Delta$ .

Suy ra $R = d(I;\Delta) = \frac{\left| - 3.2 + 4.( - 5) + 11 ight|}{5} = 3$

Vậy phương trình đường tròn tâm $I(2; - 5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: - 3x + 4y + 11 = 0$ có phương trình là: $(x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 9$ .
Câu 13: Nhận biết
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $A(1; - 3)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + t \\y = - 3 - 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 2t \\y = - 3 + 6t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa $O(0;0)\overset{ightarrow}{}$ loại.
(Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm $A(1; - 3)$ ).
Câu 14: Thông hiểu
Cho phương trình Hypebol $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ . Độ dài trục thực của Hypebol đó là
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  6
- D.
  8
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ta có: a = 4; b = 3
=> Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8
Câu 15: Nhận biết
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $4x^{2} + y^{2} – 10x – 6y – 2 = 0;$
- B.
  $x^{2} + y^{2} – 2x – 8y + 20 = 0;$
- C.
  $x^{2} + 2y^{2} – 4x – 8y + 1 = 0;$
- D.
  $x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.$
Điều kiện để phương trình ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0$ là phương trình của một đường tròn là: ${a^2} + {b^2} - c > 0$
Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là: $x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.$
Câu 16: Nhận biết
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol $y^{2}=2x$ .
- A.
  $x=-\frac{3}{4}$
- B.
  $x=\frac{3}{4}$
- C.
  $x=\frac{3}{2}$
- D.
  $x=-\frac{1}{2}$
Ta có: $2p=2 \Leftrightarrow p=1$ .
Đường chuẩn: $x=-\frac p2=-\frac12$ .
Câu 17: Nhận biết
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d:2x - y - 1 = 0$ là:
- A.
  $\overrightarrow{n}(1;1)$
- B.
  $\overrightarrow{n}( - 2; - 1)$
- C.
  $\overrightarrow{n}(2; - 1)$
- D.
  $\overrightarrow{n}(1; - 1)$
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d:2x - y - 1 = 0$ là $\overrightarrow{n}(2; - 1)$ .
Câu 18: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ đi qua điểm $A(1; - 2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:x - y + 1 = 0$ tại $M(1;2)$ . Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x - 6)^{2} + y^{2} = 29.$
- B.
  $a^{2} + b^{2}\ > \ c$
- C.
  $(x - 4)^{2} + y^{2} = 13.$
- D.
  $(x - 3)^{2} + y^{2} = 8.$
Tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua M vuông góc với $\Delta$ là:

$\Delta':x + y - 3 = 0 ightarrow I(a;3 - a).$

Ta có: $R^{2} = IA^{2} = IM^{2} = (a - 1)^{2} + (a - 5)^{2} = (a - 1)^{2} + (a - 1)^{2}$

$\Leftrightarrow a = 3 ightarrow \left\{ \begin{matrix} I(3;0) \\ R^{2} = 8 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 3)^{2} + y^{2} = 8.$
Câu 19: Thông hiểu
Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm $M( - 2;4),N(5;5),P(6; - 2)$ là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 6x + y - 12 = 0$
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 4x - y - 5 = 0$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$
Gọi $I(x;y)$ và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:

$IM = IN = IP \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} IM^{2} = IN^{2} \\ IM^{2} = IP^{2} \\ \end{matrix} ight.$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} (x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} \\ (x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 6)^{2} + (y + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow I(2;1) \Rightarrow R = 5$

Vậy phương trình cầm tìm là: $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$

Hay $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$
Câu 20: Vận dụng
Elip $(E)$ có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt{2}$ , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Hãy tính độ dài trục nhỏ của $(E)$ .
- A.
  $3.$
- B.
  $4.$
- C.
  $8.$
- D.
  $6.$
Ta có $A_{1}A_{2} = 4\sqrt{2}\overset{}{ightarrow}a = 2\sqrt{2}$

Và bốn điểm $F_{1},B_{1},F_{2},B_{2}$ cùng nằm trên một đường tròn

$\overset{}{ightarrow}b = c\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}$

$\overset{}{ightarrow}b^{2} = a^{2} - b^{2}\overset{}{ightarrow}b = \frac{a}{\sqrt{2}} = 2.$

Vậy độ dài trục nhỏ của $(E)$ là $4.$

25 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!