Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0$ có dạng tổng quát là:
- A.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 9.$
- B.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 81.$
- C.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 89.$
- D.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = \sqrt{89}.$
$(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0ightarrow \left\{ \begin{matrix}I( - 6;7) \\R = \sqrt{36 + 49 - 4} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} =81.$
Câu 2: Nhận biết
Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:
- A.
  $9;4$
- B.
  $6;4$
- C.
  $3;2$
- D.
  $4;6$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài trục lớn $AA_{1} = 2a = 6$

Độ dài trục bé $BB_{1} = 2b = 4$

Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: $6;4$
Câu 3: Nhận biết
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: $(x – 1)^{2} + (y – 10)^{2} = 81$ lần lượt là:
- A.
  I(1; 10) và R = 9
- B.
  I(–1; –10) và R = 9
- C.
  I(1; 10) và R = 81
- D.
  I(–1; –10) và R = 81.
Tâm $I(1;10)$ , bán kính $R=9$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x - y - 10 = 0$ và $\left( d_{2} ight):x - 3y + 9 = 0$
- A.
  $90^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (2; - 1) \\ \overrightarrow{n_{2}} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 2.1 + ( - 1).( - 3) = 5 \\ \left| \overrightarrow{n_{1}} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} \\ \left| \overrightarrow{n_{2}} ight| = \sqrt{1^{2} + ( - 3)^{2}} = \sqrt{10} \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\cos\left( d_{1};d_{2} ight) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{\left( d_{1};d_{2} ight)} = 45^{0}$
Câu 5: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d:x + 2y - 2 = 0$ , bán kính $R = 5$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:\ 3x - 4y - 11 = 0$ . Biết tâm $I$ có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 8)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ .
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ hoặc $(x + 8)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ .
- C.
  $(x + 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 25$ hoặc $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
- D.
  $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
$\begin{matrix} I \in d ightarrow I(2 - 2a;a),\ \ a < 1 ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 5 \\ \Leftrightarrow \frac{|10a + 5|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 2\ \ (l) \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(8; - 3) \\ \end{matrix}$ .

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.$
Câu 6: Vận dụng
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ có có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 2.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} = 5.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} = 6.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 3.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là $(2;1)$ , $(2; - 1)$ , $( - 2;1)$ , $( - 2; - 1).$ Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm $O(0;0)$ bán kính $R = \sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn là $x^{2} + y^{2} = 5.$
Câu 7: Thông hiểu
Gọi $E$ là tọa độ giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0$ và $\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0$ . Tính khoảng cách từ $E$ đến đường thẳng $(\Delta):3x + y + 4 = 0$
- A.
  $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
- B.
  $\frac{\sqrt{10}}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{10}}{5}$
- D.
  $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
Vì E là giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0$ và $\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0$ nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} x - 3y + 4 = 0 \\ 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng $(\Delta):3x + y + 4 = 0$ là:

$d(E;\Delta) = \frac{\left| 3.( - 1) + 1 + 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .
Câu 8: Nhận biết
Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $4x + 5y - 8 = 0$ . Xác định vectơ chỉ phương của $\Delta$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u} = (5; - 4)$
- B.
  $\overrightarrow{u} = (4; - 5)$
- C.
  $\overrightarrow{u} = (5;4)$
- D.
  $\overrightarrow{u} = (4;5)$
Đường thẳng $\Delta:4x + 5y - 8 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (4;5)$ nên có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (5; - 4)$ .
Câu 9: Nhận biết
Cho elip $(E):4x^{2} + 5y^{2} = 20$ . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của $(E)$ là
- A.
  $2\sqrt{5}$ .
- B.
  $80$ .
- C.
  $8\sqrt{5}$ .
- D.
  $40$ .
$(E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Độ dài trục lớn: $2a = 2\sqrt{5}$ .

Độ dài trục bé: $2b = 2.2 = 4$ .

Diện tích hình chữ nhật cơ sở của $(E)$ là: $2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm $C(1;2)$ và song song với đường thẳng $d:4x + 2y + 1 = 0$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $4x + 2y + 3 = 0$
- B.
  $2x + y + 4 = 0$
- C.
  $x - 2y + 3 = 0$
- D.
  $2x + y - 4 = 0$
Đường thẳng đi qua điểm $C(1;2)$ và song song với đường thẳng $d:4x + 2y + 1 = 0$ có nhận vectơ $\overrightarrow{n}(4;2)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát:

$4(x - 1) + 2(y - 2) = 0$

$\Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: $2x + y - 4 = 0$ .
Câu 11: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có phương trình cạnh $AB$ là $x - y - 2 = 0$ , phương trình cạnh $AC$ là $x + 2y - 5 = 0$ . Biết trọng tâm của tam giác là điểm $G(3;2)$ và phương trình đường thẳng $BC$ có dạng $x + my + n = 0$ . Tính giá trị biểu thức $S = m + n$ .
- A.
  $S = - 2$
- B.
  $S = - 1$
- C.
  $S = 3$
- D.
  $S = 1$
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ x + 2y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A(3;1)$

Ta có $B\left( x_{B};x_{B} - 2 ight);C\left( x_{C};\frac{- x_{C} + 5}{2} ight)$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ là trung điểm của BC thì $2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{AG}$ nên

$\left\{ \begin{matrix} 2\left( x_{0} - 3 ight) = 0 \\ 2\left( y_{0} - 2 ight) = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 3 \\ y_{0} = \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 2x_{0} \\x_{B} - 2 + \dfrac{- x_{C} + 5}{2} = 2y_{0} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 6 \\2x_{B} - x_{C} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 5 \\ x_{C} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(5;3),C(1;2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC} = ( - 4; - 1)$

Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là $\overrightarrow{n} = (1; - 4)$

Suy ra phương trình đường thẳng BC là

$1(x - 5) - 4(y - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x - 4y + 7 = 0$

Suy ra $m = - 4;n = 7 \Rightarrow S = 3$
Câu 12: Thông hiểu
Cho Elip $(E)$ đi qua điểm $A( - 3;0)$ và có tâm sai $e = \frac{5}{6}$ . Tiêu cự của $(E)$ là
- A.
  $10$ .
- B.
  $\frac{5}{3}$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $\frac{10}{3}$ .
Gọi phương trình chính tắc của $(E)$ là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ .

Vì $(E)$ đi qua điểm $A( - 3;0)$ nên $\frac{9}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9 \Rightarrow a = 3$ .

Lại có $e = \frac{c}{a} = \frac{5}{6} \Rightarrow c = \frac{5a}{6} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2c = 5$ .
Câu 13: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;3)$ và tiếp xúc với trục $Ox$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 9.$
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 4.$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 3.$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 9.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(2;3) \\ R = d\lbrack I;Oxbrack = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.$
Câu 14: Nhận biết
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.$ và trục tung.
- A.
  $\left( \frac{2}{3};0 ight)$ .
- B.
  $(0; - 5)$ .
- C.
  $(0;5)$ .
- D.
  $( - 5;0)$ .
$Oy \cap d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} y = 0 \\ x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{3} \\ x = \frac{2}{3},\ \ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $\left( \frac{2}{3};0 ight)$ .
Câu 15: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ biết tiếp tuyến đi qua điểm $M(3; - 2)$ ?
- A.
  $2\sqrt{2}x - 6y - 1 = 0$
- B.
  $2x + \left( 2 - \sqrt{6} ight)y - 2\sqrt{6} - 2 = 0$
- C.
  $2x - \left( 2 - \sqrt{6} ight)y - 2\sqrt{6} + 2 = 0$
- D.
  $2\sqrt{2}x + 6y + 1 = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I(2; - 3)$

Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $N( - 3;1)$ là:

$(3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0$

$\Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại $N( - 3;1)$ là: $x + 2y - 1 = 0$
Câu 16: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(6; - 10)$ và vuông góc với trục $Oy$ .
- A.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = 10 + t \\ y = 6 \\ \end{matrix} ight.$ .
- B.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 10 \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = 6 \\ y = - 10 - t \\ \end{matrix} ight.$ .
- D.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = 6 \\ y = - 10 + t \\ \end{matrix} ight.$ .
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} M(6; - 10) \in d \\ d\bot Oy:x = 0 ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = 6 + t \\ y = - 10 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(2; - 10) \in d \\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 10 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}$
Câu 17: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (4; - 3)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (3;4)$
- C.
  $\overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3)$
- D.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2)$
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là: $\overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Elip có một tiêu điểm $F( - 2;0)$ và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng $12\sqrt{5}$ . Phương trình chính tắc của elip là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1.$
Gọi (E) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{matrix} ab = 3\sqrt{5} \\ a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (E) cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
Câu 19: Nhận biết
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng $2x + 3y - 1 = 0$ ?
- A.
  $2x + 3y + 1 = 0$ .
- B.
  $x - 2y + 5 = 0$ .
- C.
  $2x - 3y + 3 = 0$ .
- D.
  $4x - 6y - 2 = 0$ .
Xét đáp án: $\left\{ \begin{matrix}d:2x + 3y - 1 = 0 \\d_{A}:2x + 3y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \frac{2}{2} =\frac{3}{3}eq \frac{- 1}{- 1} ightarrow d//d_{A}.$ Chọn đáp án này.

Để ý rằng một đường thẳng song song với $2x + 3y - 1 = 0$ sẽ có dạng $2x+3y+c=0{(c=-1)}.$ Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án $2x + 3y + 1 = 0$ thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.
Câu 20: Vận dụng
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng $\Delta_{1}:x + 2y - 3 = 0$ và $\Delta_{2}:2x - y + 3 = 0$ .
- A.
  $3x + y = 0$ và $x - 3y = 0$ .
- B.
  $3x + y = 0$ và $x + 3y - 6 = 0$ .
- C.
  $3x + y = 0$ và $- x + 3y - 6 = 0$ .
- D.
  $3x + y + 6 = 0$ và $x - 3y - 6 = 0$ .
Điểm $M(x;y)$ thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi $\Delta_{1};\ \ \Delta_{2}$ khi và chỉ khi

$d\left( M;\Delta_{1} ight) = d\left( M;\Delta_{2} ight) \Leftrightarrow \frac{|x + 2y - 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x + y = 0 \\ x - 3y + 6 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

40 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!