Đường tròn
có dạng khai triển là:
Đường tròn
có dạng khai triển là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
có tâm
và đường thẳng
(với m là tham số). Biết đường thẳng
cắt đường tròn
tại hai điểm
phân biệt sao cho diện tích tam giác
bằng
. Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Hình vẽ minh họa
Đường tròn (C) có tâm I(1; m) và bán kính R = 5.
Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB và
Theo bài ra ta có:
Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hypebol có nửa trục thực là
, tiêu cự bằng
có phương trình chính tắc là:
Ta có :
Phương trình chính tắc của Hyperbol là
Cho hyperbol
có hai tiêu điểm là
. Tìm trên một nhánh của
tọa độ hai điểm
. Biết rằng
là tam giác đều.
Ta có :
Gọi (Do
đối xứng với nhau qua
)
đều
. Thay vào
ta có:
Vậy ,
.
Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là
, độ dài tiêu cự là
. Tâm sai của elip đó là
Diện tích hình chữ nhật cơ sở là , suy ra
.
Lại có .
Từ , thay vào
ta được:
.
Do đó tâm sai .
Trong mặt phẳng
có đường thẳng
đi qua điểm
và tạo với đường thẳng
một góc bằng
. Biết rằng
có dạng
và
. Tính tổng hai giá trị
và
?
Gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
.
Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
Ta có:
Vậy ta có phương trình của là:
và
Vậy
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
?
Ta cần tìm đường thẳng cắt
loại
loại
và
. Chọn
Phương trình chính tắc của đường elip với
,
là
Phương trình chính tắc .
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính
có phương trình là:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Tìm
để
cắt đoạn thẳng
.
Đoạn thẳng
cắt
khi và chỉ khi
Đường tròn
có tâm
và đi qua
có phương trình là:
Hay
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
?
Xét đáp án: Chọn đáp án này.
Để ý rằng một đường thẳng song song với sẽ có dạng
Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án
thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.
Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng
và
một góc bằng 30°.
Ta có:
Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:
Gọi .
Vì .
Do đó .
Ta có: .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: .
Phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua
và song song với đường thẳng
là:
Vậy
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng
. Một vectơ chỉ phương của
là:
Một vectơ chỉ phương của là
hay
.
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm phương trình tiếp tuyến của
song song với đường thẳng
?
Ta có: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5
Phương trình đường thẳng song song với d có dạng
tiếp xúc với
nên
Hay
Vậy phương trình tiếp tuyến của song song với
là:
hoặc
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
không thuộc
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
cùng phía so với
thì
và
luôn cùng dấu.
Chọn cùng phía so với
khi
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
Elip có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị
.
Elip có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị
.
Ta có
Phương trình chính tắc của Elip là .