Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = m + 2t \\
y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\
\end{matrix} ight.\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + mt \\
y = m + t \\
\end{matrix} ight. trùng nhau?

    \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = m + 2t \\
y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(m;1) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = \left( 2;m^{2} + 1 ight) \\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + mt \\
y = m + t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1) \\
\end{matrix} ight.\  \\
\\
\end{matrix} .

    \overset{d_{1} \equiv
d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
A \in d_{2} \\
\frac{m}{2} = \frac{1}{m^{2} + 1} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 1 + mt \\
1 = m + t \\
m^{3} + m - 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 1 + m(1 - m) \\
(m - 1)\left( m^{2} + m + 2 ight) = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m^{2} - 1 = 0 \\
m - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 1

  • Câu 2: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

    Phương trình tổng quát của đường thẳng là: x = 2y.

  • Câu 3: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát d_{1}:3x - 4y + 15 =
0, d_{2}:5x + 2y - 1 = 0d_{3}:mx - (2m - 1)y + 9m - 13 =
0. Tìm m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:3x - 4y + 15 = 0 \\
d_{2}:5x + 2y - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 \\
y = 3 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
d_{1} \cap d_{2} = A( - 1;3) \in d_{3}

    ightarrow - m - 6m + 3 + 9m - 13 = 0
\Leftrightarrow m = 5.

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d):2x + y - 4 = 0(d'):2x + y + 7 = 0?

    Ta có: \frac{a}{a'} =
\frac{b}{b'} eq \frac{c}{c'} suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.

  • Câu 5: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1 có độ dài trục lớn bằng:

     Ta có: a^2=36 \Rightarrow a=6 \Rightarrow 2a=12.

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, hãy tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết rằng (E) đi qua M\left( \frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}
ight). Mặt khác, M nhìn hai tiêu điểm F_{1},\ F_{2} dưới một góc 90 độ.

    Gọi (E):\ \ \frac{x^{2}}{a^{2}} +
\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Ta có: (E) đi qua M\left( \frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}
ight) nên: \frac{9}{5a^{2}} +
\frac{16}{5b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \ \ 16a^{2} + 9b^{2} =
5a^{2}b^{2}. (1)

    M nhìn hai tiêu điểm F_{1},\ F_{2} dưới một góc vuông nên: OM = \frac{F_{1}F_{2}}{2} = c.

    \Leftrightarrow \ \ OM^{2} =
c^{2} \Leftrightarrow \ \
\frac{9}{5} + \frac{16}{5} = c^{2} \Leftrightarrow \ \ a^{2} - b^{2} = c^{2} =
5 \Leftrightarrow \ \ a^{2} = 5 +
b^{2} thế vào (1) ta được:

    16\left( 5 + b^{2} ight) + 9b^{2} =
5\left( 5 + b^{2} ight)b^{2} \Leftrightarrow \ \ b^{4} = 16 \Rightarrow \ \ b^{2} = 4 nên a^{2} = 9.

    Vậy: (E):\ \ \frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5 là:

    (C):x^{2} + (y + 4)^{2} =
5\overset{}{ightarrow}I(0; - 4),\ R = \sqrt{5}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 5 + t \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hệ số góc k của đường thẳng \Delta là:

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 5 + t \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}(1;3) nên có hệ số góc k = \frac{3}{1} =
3.

    Vậy hệ số góc của đường thẳng là k=3.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho phương trình Elip \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1. Tọa độ đỉnh A_1B_1 của Elip đó là:

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 => a = 4; b = 2

    => Tọa độ các đỉnh của elip là: {A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C):(x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 tại điểm M(2;1) là:

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2; -2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là \overrightarrow{n} = \overrightarrow{IM} =(4;3), nên có phương trình là: 4(x- 2) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4; - 7) và song song với trục Ox.

    {\overrightarrow{u}}_{Ox} =
(1;0)\overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{u}}_{d} =
(1;0)\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = - 7 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(0; - 7) \in d
ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = - 7 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0; \left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 =
0 và điểm A( - 2;1). Phương trình đường tròn có tâm I \in \left(
d_{1} ight), đi qua điểm A và tiếp xúc với \left( d_{2} ight) là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có I là tâm đường tròn và I \in \left(
d_{1} ight) nên I( - 3t -
8;t)

    Theo giả thiết bài toán ta có:

    d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) =
IA

    \Leftrightarrow \frac{\left| 3( - 3t -
8) - 4t + 10 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \sqrt{( - 3t - 8 + 2)^{2}
+ (t - 1)^{2}}

    \Leftrightarrow t = - 3

    Suy ra I(1; - 3) và bán kính R = IA = 5

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol (P). Biết rằng (P) cắt đường thẳng d:x + 2y = 0 tại hai điểm A,BAB =
4\sqrt{5}?

    Phương trình chính tắc của (P) có dạng y^{2} = 2px;(p > 0)

    Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm \left\{ \begin{matrix}
A \equiv O \\
B = ( - 2m;m) \\
\end{matrix} ight.

    Ta có:

    AB = 4\sqrt{5} \Leftrightarrow AB^{2} =
5m^{2} = \left( 4\sqrt{5} ight)^{2}

    \Leftrightarrow m^{2} = 16
\Leftrightarrow m = \pm 4

    Với m = 4 \Rightarrow B( - 8;4) \Rightarrow 16 = 2p.( - 8)
\Rightarrow p = - 1 < 0(ktm)

    Với m = - 4 \Rightarrow B(8; - 4) \Rightarrow 16 = 2p.8
\Rightarrow p = 1(tm)

    Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y^{2} = 2x.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho đường tròn \left( C_{m} ight):x^{2} + y^{2} + 2(m - 1)x -
2my - 4 = 0. Biết rằng khi giá trị m thay đổi, đường tròn \left( C_{m} ight) luôn đi qua điểm I cố định có hoành độ dương. Xác định giá trị của tham số m sao cho tiếp tuyến của đường tròn \left( C_{m} ight) tại I song song với (d):x - 2y - 1 = 0?

    Gỉa sử đường tròn luôn đi qua điểm I\left( x_{0};y_{0} ight) cố định khi m thay đổi. Khi đó:

    {x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} + 2(m - 1)x_{0}
- 2my_{0} - 4 = 0 với mọi m

    \Leftrightarrow m\left( 2x_{0} - 2y_{0}
ight) + {x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 với mọi m

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
2x_{0} - 2y_{0} = 0 \\
{x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x_{0} = y_{0} \\
2{x_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x_{0} = y_{0} = - 1 \\
x_{0} = y_{0} = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy ta có điểm I(2;2)

    Đường tròn có tâm J(1 - m;m). VTPT của tiếp tuyến của đường tròn tại I là \overrightarrow{IJ} = ( - m - 1;m -
2)

    Để tiếp tuyến tại I song song với đường thẳng (d) nên tồn tại giá trị k sao cho:

    \overrightarrow{IJ} = k(1; - 2)
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- m - 1 = k \\
m - 2 = - 2k \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = - 4 \\
k = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy giá trị m cần tìm là m = -
4.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{25} +
\frac{y^{2}}{9} = 1. Tiêu cự của (E) bằng

    Phương trình chính tắc của elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a
> 0,b > 0).

    Do đó elip (E) có \left\{
\begin{matrix}
a = 5 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} =
4.

    Tiêu cự của elip (E) bằng 2c =
8.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng \left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 =
0\left( d_{2} ight):x + my =
2 cắt nhau?

    Hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) cắt nhau khi và chỉ khi:

    \frac{m}{1} eq \frac{1}{m}
\Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1

    Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi m eq \pm 1.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8 là:

    (C):(x + 1)^{2} + y^{2} =
8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} =
2\sqrt{2}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight. ?

    Gọi d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow
d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
- 1 = - 1 + 2t \\
3 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in
d.

    N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
1 = - 1 + 2t \\
- 2 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in
d.

    P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\  ightarrow P\in d.

    Chọn P(3;1).

    Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
- 3 = - 1 + 2t \\
8 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in
d.

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2), B( -
2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để AB nằm cùng phía đối với d.

    d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:3x + y - 7 = 0. Khi đó điều kiện bài toán trở thành

    \left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left(
3x_{B} + y_{B} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) > 0
\Leftrightarrow m < 13.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm C(1;2) và song song với đường thẳng d:4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

    Đường thẳng đi qua điểm C(1;2) và song song với đường thẳng d:4x + 2y + 1 =
0 có nhận vectơ \overrightarrow{n}(4;2) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát:

    4(x - 1) + 2(y - 2) = 0

    \Leftrightarrow 2x + y - 4 =
0

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: 2x + y - 4 =
0.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 18 lượt xem
Sắp xếp theo