Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng
được xác định khi biết
Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”
Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng
được xác định khi biết
Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”
Cho Elip
đi qua điểm
và có tâm sai
. Tiêu cự của
là
Gọi phương trình chính tắc của là
với
.
Vì đi qua điểm
nên
.
Lại có .
Cho hai đường thẳng
và
với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?
VTPT của hai đường thẳng lần lượt là
Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng thì
Vậy .
Cho hai điểm
. Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm
?
Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng d.
Khi đó đường thẳng d cách đều hai điểm C và D khi:
TH1: Đường thẳng đó song song hoặc trùng với đường thẳng CD,
Ta có: nên một vectơ pháp tuyến của CD là
Vậy trong các đường thẳng đã cho chỉ có đường thẳng .
TH2: d là đường trung trực của CD.
Khi đó d đi qua trung điểm của CD và nhận
làm VTPT.
Suy ra phương trình đường thẳng d là:
Vậy đáp án là
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và đường thẳng
. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là
và một tiêu điểm là
.
Ta có
Vậy .
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.
Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là
, độ dài tiêu cự là
. Tâm sai của elip đó là
Diện tích hình chữ nhật cơ sở là , suy ra
.
Lại có .
Từ , thay vào
ta được:
.
Do đó tâm sai .
Cho phương trình đường tròn
. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?
Ta có phương trình đường tròn: có:
nên đường tròn (C) có tâm
và bán kính
.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
tiếp xúc với đường tròn
, cắt các trục
lần lượt tại các điểm
. Tam giác
có diện tích nhỏ nhất là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là giao điểm của đường thẳng
và
là giao điểm của đường thẳng
và
Khi đó:
Xét tam giác OAB vuông tại O ta có:
Từ (*)
Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB bằng 1.
Cho hai đường thẳng
và
có phương trình lần lượt là
và
. Xét hệ
. Khi đó hai đường cắt nhau khi và chỉ khi:
Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất.
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn?
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì:
Vậy đáp án chính xác là: .
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
?
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là
.
Đường thẳng
cắt elip
tại hai điểm phân biệt
và
. Hãy tính độ dài đoạn thẳng
.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và
là nghiệm của hệ
Vậy tọa độ giao điểm là
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
không thuộc
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
cùng phía so với
thì
và
luôn cùng dấu.
Chọn cùng phía so với
khi
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có phương trình cạnh
là
, phương trình cạnh
là
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
và phương trình đường thẳng
có dạng
. Tính giá trị biểu thức
.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
Ta có
Gọi là trung điểm của BC thì
nên
Mặt khác
Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là
Suy ra phương trình đường thẳng BC là
Suy ra
Phương trình chính tắc của đường tròn tâm
và bán kính
là:
Phương trình đường tròn có dạng
Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm và bán kính
nên phương trình cần tìm là:
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho cố định với
. Hypebol
là tập hợp điểm
sao cho
với
là một số không đổi và
.
Đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với trục
có phương trình là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
?
Gọi I là trung điểm của PQ, khi đó I(-2;4)
Đường trung trực của PQ đi qua điểm I và nhận làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình đường trung trực của PQ là:
Vậy đường thẳng cần tìm là: .