Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho Hyperbol $(H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ . Tìm điểm $M$ trên $(H)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\Delta:y = x + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất.
- A.
  $M\left( \frac{4}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} ight).$
- B.
  $M\left( - \frac{4}{\sqrt{3}}; - \frac{1}{\sqrt{3}} ight).$
- C.
  $M(-3;0).$
- D.
  $M(3;0).$
Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H)$ . Phương trình tiếp tuyến của $(H)$ tại $M$ là $d:\frac{x.x_{0}}{4} - y.y_{0} = 1$ .

$\Delta//d$ khi $\frac{\frac{x_{0}}{4}}{1} = \frac{- y_{0}}{- 1} \Rightarrow y_{0} = \frac{x_{0}}{4}$ thay vào $(H)$ ta có:

$\frac{x_{0}^{2}}{4} - \left( \frac{x_{0}}{4} ight)^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ x_{0} = - \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \end{matrix} ight.$ .

Với $M\left( \frac{4}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} ight)$ ta có : $d(M, \bigtriangleup ) = \frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}}.$

Với $M\left( - \frac{4}{\sqrt{3}}; - \frac{1}{\sqrt{3}} ight)$ ta có : $d(M, \bigtriangleup ) = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}}.$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol $(H)$ mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là $(2; - 3).$
- A.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{- 3} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$
Gọi $(H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là $A_{1}( - a; - b)$ , $A_{2}(a; - b)$ , $A_{3}(a;b)$ , $A_{4}( - a;b)$ .

Hình chữ nhật cơ sở của $(H)$ có một đỉnh là $(2; - 3)$ , suy ra $\left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Phương trình chính tắc của $(H)$ là $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
Câu 3: Nhận biết
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính $R = 1$ có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 1.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} = 1.$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1.$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(0;0) \\ R = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):x^{2} + y^{2} = 1.$
Câu 4: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:x - 2y + 1 = 0$ và $d_{2}: - 3x + 6y - 10 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:x - 2y + 1 = 0 \\ d_{2}: - 3x + 6y - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \frac{1}{- 3} = \frac{- 2}{6}\boxed{=}\frac{1}{- 10}\overset{ightarrow}{}d_{1}||d_{2}.$
Câu 5: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có phương trình cạnh $AB$ là $x - y - 2 = 0$ , phương trình cạnh $AC$ là $x + 2y - 5 = 0$ . Biết trọng tâm của tam giác là điểm $G(3;2)$ và phương trình đường thẳng $BC$ có dạng $x + my + n = 0$ . Tính giá trị biểu thức $S = m + n$ .
- A.
  $S = - 2$
- B.
  $S = - 1$
- C.
  $S = 3$
- D.
  $S = 1$
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ x + 2y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A(3;1)$

Ta có $B\left( x_{B};x_{B} - 2 ight);C\left( x_{C};\frac{- x_{C} + 5}{2} ight)$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ là trung điểm của BC thì $2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{AG}$ nên

$\left\{ \begin{matrix} 2\left( x_{0} - 3 ight) = 0 \\ 2\left( y_{0} - 2 ight) = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 3 \\ y_{0} = \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 2x_{0} \\x_{B} - 2 + \dfrac{- x_{C} + 5}{2} = 2y_{0} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 6 \\2x_{B} - x_{C} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 5 \\ x_{C} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(5;3),C(1;2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC} = ( - 4; - 1)$

Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là $\overrightarrow{n} = (1; - 4)$

Suy ra phương trình đường thẳng BC là

$1(x - 5) - 4(y - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x - 4y + 7 = 0$

Suy ra $m = - 4;n = 7 \Rightarrow S = 3$
Câu 6: Thông hiểu
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $x - 3y + 4 = 0$ và $2x + 3y - 1 = 0$ đến đường thẳng $\Delta:3x + y + 4 = 0$ bằng:
- A.
  $2\sqrt{10}$ .
- B.
  $\frac{3\sqrt{10}}{5}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .
- D.
  $2$ .
$\left\{ \begin{matrix} x - 3y + 4 = 0 \\ 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 1;1)$

$ightarrow d(A;\Delta) = \frac{| - 3 + 1 + 4|}{\sqrt{9 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{10}}.$
Câu 7: Nhận biết
Đường tròn có tâm $I(1;2)$ , bán kính $R = 3$ có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 4 = 0.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 4 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(1;2) \\ R = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.$
Câu 8: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ có đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;1)$ và tạo với đường thẳng $d:2x + 3y + 1 = 0$ một góc bằng $45^{0}$ . Biết rằng $\Delta$ có dạng $ax - 5y + 4 = 0$ và $a'x + y - 6 = 0$ . Tính tổng hai giá trị $a$ và $a'$ ?
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $- 6$
- D.
  $- 4$
Gọi $\overrightarrow{n} = (a;b)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ .

Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là: $ax + by - a - b = 0$

Ta có:

$\cos(d;\Delta) = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$\Leftrightarrow cos45^{0} = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}.\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2|2a + 3b|$

$\Leftrightarrow 10a^{2} - 48ab - 10b^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = 5b \\a = - \dfrac{1}{5}b \\\end{matrix} ight.$

Vậy ta có phương trình của $\Delta$ là: $x - 5y + 4 = 0$ và $5x + y - 6 = 0$

Vậy $a = 1;a' = 5 \Rightarrow a + a' = 1 + 5 = 6$
Câu 9: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x - 3y + 2 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng $\Delta:x - 3y + 2 = 0$ đi qua điểm $A( - 2;0)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; - 3)$ nên có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u} = (3;1)$ .

Vậy phương trình tham số của $\Delta$ là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 10: Thông hiểu
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?
- A.
  $x^{2} + y^{2} - x + y + 4 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2}–100y + 1 = 0.$
- C.
  $x^{2} + y^{2}–2 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - y = 0.$
Xét đáp án $x^{2} + y^{2} - x + y + 4 = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ b = - \frac{1}{2},\ c = 4$

$ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrow$ Chọn đáp án này.

Các đáp án còn lại các hệ số $a,\ \ b,\ \ c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} - c > 0.$
Câu 11: Vận dụng
Cho đường tròn $(C):\ (x - 3)^{2} + (y\ + 3)^{2} = 1$ . Qua điểm $M\ (4\ ;\ - 3)$ có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn $(C)$ ?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
- D.
  Vô số.
Thay tọa độ $M\ (4\ ;\ - 3)$ vào phương trình đường tròn $(C):\ (4 - 3)^{2} + ( - 3\ + 3)^{2} = 1 \Leftrightarrow 1 = 1$ .

Suy ra $M \in (C)$ nên có đúng 1 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ M.
Câu 12: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  Vô số
Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.
Câu 13: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt{10}$ và đi qua điểm $A(0;\ 6)$ :
- A.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{32} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng $\frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0)$ .

Theo giả thiết ta có $2a = 4\sqrt{10}$ $\Rightarrow a = 2\sqrt{10}$ .

Mặt khác (E) đi qua $A(0;\ 6)$ nên ta có $\frac{6^{2}}{b^{2}} = 1$ $\Rightarrow b = 6$ .

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ .
Câu 14: Nhận biết
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip $(E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tiêu cự của (E) bằng
- A.
  10.
- B.
  16.
- C.
  4.
- D.
  8.
Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > 0,b > 0)$ .

Do đó elip (E) có $\left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 4$ .

Tiêu cự của elip (E) bằng $2c = 8$ .
Câu 15: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A( - 1;2),B( - 2;3)$ và có tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta:3x - y + 10 = 0.$ Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = \sqrt{5}.$
- B.
  $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = \sqrt{5}.$
- C.
  $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 5.$
- D.
  $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.$
Ta có: $I \in \Delta ightarrow I(a;3a + 10) ightarrow IA = IB = R$

$\Leftrightarrow R^{2} = (a + 1)^{2} + (3a + 8)^{2} = (a + 2)^{2} + (3a + 7)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ I( - 3;1) \\ R^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy đường tròn cần tìm là: $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.$
Câu 16: Nhận biết
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $7x - 3y + 16 = 0$ và $x + 10 = 0$ .
- A.
  $( - 10; - 18)$ .
- B.
  $(10;18)$ .
- C.
  $( - 10;18)$ .
- D.
  $(10; - 18)$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:7x - 3y + 16 = 0 \\ d_{2}:x + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 10 \\ y = - 18 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $( - 10; - 18)$ .
Câu 17: Vận dụng
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng $\Delta_{1}:x + 2y - 3 = 0$ và $\Delta_{2}:2x - y + 3 = 0$ .
- A.
  $3x + y = 0$ và $x - 3y = 0$ .
- B.
  $3x + y = 0$ và $x + 3y - 6 = 0$ .
- C.
  $3x + y = 0$ và $- x + 3y - 6 = 0$ .
- D.
  $3x + y + 6 = 0$ và $x - 3y - 6 = 0$ .
Điểm $M(x;y)$ thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi $\Delta_{1};\ \ \Delta_{2}$ khi và chỉ khi

$d\left( M;\Delta_{1} ight) = d\left( M;\Delta_{2} ight) \Leftrightarrow \frac{|x + 2y - 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x + y = 0 \\ x - 3y + 6 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 18: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?
- A.
  $y^{2} = 2x$
- B.
  $x^{2} = 2y$
- C.
  $y = 2x$
- D.
  $x = 2y$
Phương trình Parabol có dạng $y^{2} = 2px$

Vậy phương trình cần tìm là $y^{2} = 2x$ .
Câu 19: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  Vô số
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Câu 20: Thông hiểu
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $C(1; - 1),D(2;5)$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 5 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Gọi d là đường thẳng qua C và nhận $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{CD} = (0;6)$ làm vectơ chỉ phương.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .

20 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!