Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng (d):2x + 3y + 15 =
0(\Delta):x - 2y - 3 =
0?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d):2x +
3y + 15 = 0 là: \overrightarrow{n_{d}} = (2;3)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta):x - 2y + 3 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = (1; -
2)

    Suy ra \overrightarrow{n_{d}}\overrightarrow{n_{d}} không cùng phương và \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 2
- 6 = - 4 eq 0

    Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.

  • Câu 2: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 2y - 2 = 0, bán kính R = 5 và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ 3x - 4y - 11 = 0. Biết tâm I có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn (C) là:

    \begin{matrix}
I \in d ightarrow I(2 - 2a;a),\ \ a < 1 ightarrow d\lbrack
I;\Deltabrack = R = 5 \\
\Leftrightarrow \frac{|10a + 5|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = 2\ \ (l) \\
a = - 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow I(8; - 3) \\
\end{matrix}.

    Vậy phương trình đường tròn là: (x -
8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A( - 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ 3x - 4y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    Dễ thấy A \in \Delta nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với \Delta

    \Delta^{'}:4x + 3y + 5 = 0
ightarrow I = \Delta^{'} \cap d:\left\{ \begin{matrix}
4x + 3y + 5 = 0 \\
x + 3y + 8 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = - 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
I(1; - 3) \\
R = IA = 5 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy phương trình đường tròn là: (x -
1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = m + 2t \\
y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\
\end{matrix} ight.\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + mt \\
y = m + t \\
\end{matrix} ight. trùng nhau?

    \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = m + 2t \\
y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(m;1) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = \left( 2;m^{2} + 1 ight) \\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + mt \\
y = m + t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1) \\
\end{matrix} ight.\  \\
\\
\end{matrix} .

    \overset{d_{1} \equiv
d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
A \in d_{2} \\
\frac{m}{2} = \frac{1}{m^{2} + 1} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 1 + mt \\
1 = m + t \\
m^{3} + m - 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 1 + m(1 - m) \\
(m - 1)\left( m^{2} + m + 2 ight) = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m^{2} - 1 = 0 \\
m - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 1

  • Câu 5: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - t \\
\end{matrix} ight. ?

    M(2;–1)\overset{x = 2,\ y = - 1
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
2 = 1 + 2t \\
- 1 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{1}{2} \\
t = 4 \\
\end{matrix} ight.\ \ \ (VN) ightarrow M\boxed{\in}d.

    N(–7;0)\overset{x = - 7,\ y = 0
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
- 7 = 1 + 2t \\
0 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = - 4 \\
t = 3 \\
\end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow N\boxed{\in}d.

    P(3;5)\overset{x = 3,\ y = 5 ightarrow
d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
3 = 1 + 2t \\
5 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = 1 \\
t = - 2 \\
\end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow P\boxed{\in}d.

    Q(3;\ 2)\overset{x = 3,\ y = 2 \in
d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
3 = 1 + 2t \\
2 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 1 ightarrow Q \in
d.Chọn Q(3;\ 2).

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho một hypebol (E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} =
1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 144 \\
b^{2} = 25 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 12 \\
b = 5 \\
c = 13 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: F_{1}( -
13;0),F_{2}(13;0).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

    Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị \overset{}{ightarrow}2a - 2b = 4.

    Elip (E) có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị \overset{}{ightarrow}2b - 2c = 4.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
a - b = 2 \\
b - c = 2 \\
a^{2} = b^{2} + c^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a - b = 2 \\
a^{2} = b^{2} + (b - 2)^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = b + 2 \\
(b + 2)^{2} = 2b^{2} - 4b + 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = b + 2 \\
b^{2} - 8b = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 10 \\
b = 8 \\
\end{matrix} ight.

    Phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} =
1.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a
> b > 0) nên chọn phương án D.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng \left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 =
0\left( d_{2} ight):x + my =
2 cắt nhau?

    Hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) cắt nhau khi và chỉ khi:

    \frac{m}{1} eq \frac{1}{m}
\Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1

    Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi m eq \pm 1.

  • Câu 10: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:3x + 4y + 10 =
0d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10
= 0 trùng nhau?

    \left\{ \begin{matrix}
d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 \\
d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \overset{d_{1} \equiv
d_{2}}{ightarrow}\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} =
\frac{10}{10}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2m - 1 = 3 \\
m^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

    Phương trình chính tắc của elip: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{1.}

    Độ dài trục lớn 2a = 10 \Leftrightarrow a
= 5.

    Tiêu cự 2c = 6 \Leftrightarrow c =
3.

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2}
\Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 16

    Vậy phương trình chính tắc của elip là \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{25}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{16}}\mathbf{=}\mathbf{1.}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A( - 1;2),B(3;0). Khi đó đường tròn (C) đường kính AB có phương trình là:

    Ta có: I(1;1) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

    Khi đó đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{(3 + 1)^{2} + (0 -
2)^{2}}}{2} = \sqrt{5}

    Suy ra phương trình đường tròn đường tròn có phương trình là: (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm C(1;2) và song song với đường thẳng d:4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

    Đường thẳng đi qua điểm C(1;2) và song song với đường thẳng d:4x + 2y + 1 =
0 có nhận vectơ \overrightarrow{n}(4;2) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát:

    4(x - 1) + 2(y - 2) = 0

    \Leftrightarrow 2x + y - 4 =
0

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: 2x + y - 4 =
0.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?

    Ta có phương trình đường tròn: (C):x^{2}
+ y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0 có: a =
3;b = - 4,c = - 1 nên đường tròn (C) có tâm I(3; - 4) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} =
\sqrt{26}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(–1\ ;\ 3)D(3\ ;\ 1).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C( - 1;3) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 16: Vận dụng

    Tập hợp các điểm cách đường thẳng \Delta:3x - 4y + 2 = 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?

    d\left( M(x;y);\Delta ight) = 2
\Leftrightarrow \frac{|3x - 4y + 2|}{5} = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
3x - 4y + 12 = 0 \\
3x - 4y - 8 = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 17: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm M(1;0),N(7;4). Tọa độ trung điểm I của MN là:

    Tọa độ trung điểm I của MN là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{x_{M} + x_{N}}{2} \\y_{I} = \dfrac{y_{M} + y_{N}}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{1 + 7}{2} = 4 \\y_{I} = \dfrac{0 + 4}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ trung điểm của MN là: I(4;2).

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho elip (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} =
1. Qua một tiêu điểm của (E) dựng đường thẳng song song với trục Oy và cắt (E) tại hai điểm MN. Độ dài MN bằng bao nhiêu?

    Xét (E):\frac{x^{2}}{100} +
\frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 100 \\
b^{2} = 36 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 100 - 36
= 64.

    Khi đó, Elip có tiêu điểm là F_{1}( - \
8;0) \Rightarrow đường thẳng d//Oy và đi qua F_{1}x =
- \ 8.

    Giao điểm của d(E) là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}
x = - \ 8 \\
\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - \ 8 \\
y = \pm \ \frac{24}{5} \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy tọa độ hai điểm M\left( - \
8;\frac{24}{5} ight),\ \ N\left( - \ 8; - \ \frac{24}{5} ight)
\Rightarrow MN = \frac{48}{5}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Ta có: (C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2
= 0

    \Rightarrow (C):x^{2} + y^{2} + 2x + 4y +
1 = 0

    \left\{ \begin{matrix}
- 2a = 2 \\
- 2b = 4 \\
c = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = - 2 \\
c = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 4 >
0

    Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: I( - 1; - 2),R = 2.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo