Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol
?
Ta có : .
Tâm sai . Đường chuẩn :
và
Cho elip
có phương trình
. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
:
.
Elip có
,
,
.
Tiêu cự của elip là
nên khẳng định “
có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có: suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và đường thẳng
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và lần lượt là
.
Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:
Vậy góc giữa hai đường thẳng là .
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
?
Ta cần tìm đường thẳng cắt
loại
loại
và
. Chọn
Cho đường tròn
. Qua điểm
có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
?
Thay tọa độ vào phương trình đường tròn
.
Suy ra nên có đúng 1 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ M.
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Ta có:
Cho hai đường thẳng
và
. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta có:
Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng bằng .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hình bình hành
có đỉnh
và phương trình đường thẳng chứa cạnh
là
. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh
.
Góc phần tư (I) :
Cho hai đường thẳng
và
. Tìm các giá trị của tham số
để
và
hợp với nhau một góc bằng ![]()
Ta có:
Cho đường tròn (C) có phương trình
. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Viết lại phương trình đường tròn như sau:
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của
để
là phương trình đường tròn.
Ta có:
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm
và có tâm sai
.
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: .
Elip đi qua điểm nên
.
Tâm sai .
.
Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là .
Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm
là:
Gọi và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:
nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình cầm tìm là:
Hay
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
Trung tuyến
của tam giác đi qua điểm
có hoành độ bằng
thì tung độ của điểm
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Chọn
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đã cho, biết hệ số góc của tiếp tuyền bằng
.
Đường tròn (C) có tâm và bán kính
Tiếp tuyến d có hệ số góc nên có dạng
Vì d là tiếp tuyến của nên
Với thì phương trình d là:
Với thì phương trình d là:
Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là: .
Đường thẳng
cắt elip
tại hai điểm phân biệt
và
. Hãy tính độ dài đoạn thẳng
.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và
là nghiệm của hệ
Vậy tọa độ giao điểm là
Cho hypebol (H):
. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:
Ta có:
Ta có: a = 6; b =3
=> Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12
=> Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
có
. Phương trình tổng quát của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
của tam giác
là:
Gọi I là trung điểm của AC. Ta có:
Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến
.
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: