Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Cho phương trình đường thẳng
và tọa độ điểm
. Xác định tọa độ điểm
đối xứng với điểm
qua đường thẳng
?
Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)
Ta có:
Vì
A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).
Suy ra H là trung điểm của AA’.
Suy ra tọa độ điểm A’ là:
Vậy tọa độ điểm
Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
?
Ta có:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là:
Áp dụng vào bài toán ta được:
Vectơ pháp tuyến của là:
.
Cho Elip
và một điểm
nằm trên
Giải sử điểm
có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).
Giả sử phương trình Ta có :
Gọi lần lượt là hai tiêu điểm của Elip
,
, ta có :
.
Cho Elip
đi qua điểm
và có tâm sai
. Tiêu cự của
là
Gọi phương trình chính tắc của là
với
.
Vì đi qua điểm
nên
.
Lại có .
Đường tròn
đi qua điểm
và tiếp xúc với đường thẳng
tại
. Phương trình của đường tròn
là:
Tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua M vuông góc với là:
Ta có:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
là:
Gọi d là đường thẳng qua C và nhận làm vectơ chỉ phương.
Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: .
Cho hai đường thẳng
và
với
. Nếu
vô nghiệm thì vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
Số giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình .
Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì hai đường thẳng không có điểm chung, nghĩa là hai đường thẳng song song với nhau.
Hypebol
có hai tiêu điểm là:
Ta có : Các tiêu điểm là
,
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
trùng nhau?
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol
?
Ta có : .
Tâm sai . Đường chuẩn :
và
Cho ba đường thẳng
,
và
với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng
đồng quy?
Gọi . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Để ba đường thẳng đồng quy thì hay
Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Đường tròn (C):
có đường kính bằng bao nhiêu?
Tâm . Do đó
.
Do đó đường kính bằng .
Trong mặt phẳng tọa độ
,cho tam giác
có tọa độ các điểm
. Đường thẳng
đi qua
và song song với
có phương trình tổng quát là:
Ta có:
Phương trình tổng quát AC là:
Đường thẳng song song với
nên d có dạng
Do điểm
Vậy .
Trong mặt phẳng
cho các điểm
. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm là:
Gọi phương trình đường tròn là: với
Vì đường tròn đi qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Cho đường thẳng
và đường tròn
. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn
?
Ta có:
Lại có khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:
Vậy đường thẳng cắt đường tròn
là khẳng định đúng.
Xác định
để hai đường thẳng
và
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
và
.
Chọn
.
Trong hệ trục
cho Elip
có các tiêu điểm
và một điểm
nằm trên
. Biết rằng chu vi của tam giác
bằng 18. Xác định tâm sai e của ![]()
Ta có .
Tâm sai .