Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
?
Ta cần tìm đường thẳng cắt
loại
loại
và
. Chọn
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
?
Ta cần tìm đường thẳng cắt
loại
loại
và
. Chọn
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta thấy
Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng .
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol
có có phương trình là:
Ta có: . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là
,
,
,
Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm
bán kính
.
Phương trình đường tròn là
Cho phương trình
. Điều kiện của
để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là
Điều kiện: .
Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt bằng
và 0. Viết phương trình elip.
Ta có:
Phương trình elip là:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng
và
là:
Các đường phân giác của các góc tạo bởi và
là:
Gọi
Gọi là hình chiếu của
lên
Ta có: suy ra
Suy ra là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là
.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tổng quát là:
Ta có: đường thẳng nhận
làm vectơ pháp tuyến, mặt khác
đi qua điểm
nên
có phương trình tổng quát là:
Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
?
Ta có:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là:
Áp dụng vào bài toán ta được:
Vectơ pháp tuyến của là:
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát
,
và
. Tìm
để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
có tâm
và đường thẳng
(với m là tham số). Biết đường thẳng
cắt đường tròn
tại hai điểm
phân biệt sao cho diện tích tam giác
bằng
. Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Hình vẽ minh họa
Đường tròn (C) có tâm I(1; m) và bán kính R = 5.
Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB và
Theo bài ra ta có:
Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình:
lần lượt là:
Tâm , bán kính
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
với
. Giả sử
là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?
Góc giữa hai đường thẳng và
xác định bởi công thức:
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng
?
Cho elip
có phương trình
. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
:
.
Elip có
,
,
.
Tiêu cự của elip là
nên khẳng định “
có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.
Cho phương trình đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
?
Đường tròn (C) có tâm
Vì vuông góc với đường thẳng
nên phương trình
có dạng
Vì là tiếp tuyến của (C) nên ta có:
Với thì phương trình
là
Với thì phương trình
là
Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng
và độ dài trục thực bằng
.
Ta có : .
Phương trình chính tắc
Trong hệ trục tọa độ
cho đường thẳng
. Một đường tròn
tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng
. Kết quả nào dưới đây đúng?
Ta có tâm đường tròn thuộc đường thẳng d nên . Theo giả thiết để bài ta có:
Với
Vậy phương trình đường tròn là:
Với
Vậy phương trình đường tròn là: .
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
trùng nhau?
Cho elip
có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng
. Viết phương
trình của
?
Ta có:
Mà .
Vậy phương trình :
.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).