Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
và
là:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
và
là:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?
Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).
Cho hai điểm
. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là:
Một vectơ chỉ phương của PQ là:
Vậy vectơ pháp tuyến của PQ là: .
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hai đường thẳng
và
cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho cố định với
. Hypebol
là tập hợp điểm
sao cho
với
là một số không đổi và
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
với
. Giả sử
là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?
Góc giữa hai đường thẳng và
xác định bởi công thức:
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có: suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Đường tròn (C):
có đường kính bằng bao nhiêu?
Tâm . Do đó
.
Do đó đường kính bằng .
Đường tròn
có tâm là gốc tọa độ
và tiếp xúc với đường thẳng
. Bán kính
của đường tròn
bằng:
Cho Elip
đi qua điểm
và có tâm sai
. Tiêu cự của
là
Gọi phương trình chính tắc của là
với
.
Vì đi qua điểm
nên
.
Lại có .
Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng
và độ dài trục thực bằng
.
Ta có : .
Phương trình chính tắc
Cho hai đường tròn
và
. Tìm giá trị tham số m để hai đường tròn tiếp xúc nhau?
Dễ thấy đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 1
Đường tròn (C’) có tâm I(m + 1; -2m) và bán kính
Ta thấy:
điểm O nằm trong đường tròn tâm I suy ra (C) và (C’) chỉ có thể tiếp xúc trong với nhau.
Điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc trong là:
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện là: hoặc
.
VD
1
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường tròn
có phương trình lần lượt là
và elip
có phương trình
. Có bao nhiêu đường tròn
có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip
và
tiếp xúc với hai đường tròn
,
?
Ta có có độ dài trục lớn là
.
Khi đó đường tròn có bán kính là
. Gọi
là tâm của đường tròn
.
Xét có
vuông tại
.
Ta có ,
. Khi đó điểm
thỏa mãn:
.
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
hoặc
.
Cho ba đường thẳng
,
và
với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng
đồng quy?
Gọi . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Để ba đường thẳng đồng quy thì hay
Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Cho phương trình đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
?
Đường tròn (C) có tâm
Vì vuông góc với đường thẳng
nên phương trình
có dạng
Vì là tiếp tuyến của (C) nên ta có:
Với thì phương trình
là
Với thì phương trình
là
Cho Parabol
có phương trình
. Tìm đường chuẩn của
.
Từ phương trình của , ta có:
nên
.
Suy ra có tiêu điểm là
và đường chuẩn là
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
đồng thời tạo với trục hoành một góc ![]()
Cho đường thẳng và một điểm
Khi đó.
(i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua song song hoặc trùng hoặc vuông góc với
(ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua và tạo với
một góc
Chọn phương án .
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
và
.
Ta có: nên hai đường thẳng trùng nhau.
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):
là:
Tâm và bán kính đường tròn (C) là:
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Ta có: