Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d:x + 3y - 5 = 0$ , bán kính $R = 2\sqrt{2}$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:\ x - y - 1 = 0$ . Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$ hoặc $(x - 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$ hoặc $(x + 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$ hoặc $(x - 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
- D.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$ hoặc $(x + 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
$I \in d ightarrow I(5 - 3a;a) ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{|4 - 4a|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} I(5;0) \\ I( - 1;2) \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy các phương trình đường tròn là: $(x - 5)^{2} + y^{2} = 8$ hoặc $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8.$
Câu 2: Nhận biết
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 5 - 7t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $7x + 3y - 1 = 0.$
- B.
  $7x + 3y + 1 = 0.$
- C.
  $3x - 7y + 2018 = 0.$
- D.
  $7x + 3y + 2018 = 0.$
Ta cần tìm đường thẳng cắt $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 5 - 7t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:7x + 3y - 1 = 0.$

$d_{1}:7x + 3y - 1 = 0\overset{}{ightarrow}d_{1} \equiv d\overset{}{ightarrow}$ loại $7x + 3y - 1 = 0.$

$d_{2}:7x + 3y + 1 = 0\ \ \&\ \ d_{3}:7x + 3y + 2018 = 0\overset{}{ightarrow}d_{2},\ \ d_{3}||d\overset{}{ightarrow}$ loại $7x + 3y + 1 = 0$ và $7x + 3y + 2018 = 0$ . Chọn $3x - 7y + 2018 = 0.$
Câu 3: Thông hiểu
Biết parabol $(P)$ có phương trình đường chuẩn là $\Delta:x + 2 = 0$ . Phương trình chính tắc của $(P)$ là:
- A.
  $y^{2} = 4x$
- B.
  $y^{2} = 8x$
- C.
  $y^{2} = - 8x$
- D.
  $y^{2} = 16x$
Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: $(P):y^{2} = 2px$

Parabol có phương trình đường chuẩn là: $\Delta:x + 2 = 0$ nên $\frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4$

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: $y^{2} = 8x$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tâm sai của Hyperbol $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ bằng:
- A.
  $\frac{\mathbf{3}}{\sqrt{\mathbf{5}}}\mathbf{.}$
- B.
  $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- C.
  $\frac{\sqrt{\mathbf{5}}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- D.
  $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 5 \\ b^{2} = 4 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \sqrt{5} \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{\sqrt{5}}.$
Câu 5: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $A( - 4;8)$ . Gọi $B'$ đối xứng với điểm $B$ qua $C$ , điểm $I(5; - 4)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đường thẳng $B'D$ . Biết rằng tọa độ điểm $C(a;b)$ thuộc đường thẳng $(d):2x + y + 5 = 0$ . Khi đó:
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 1$
- C.
  $a - b = 8$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có: ADB’C là hình bình hành $=> AC // B’D$

Mà $BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI$

Tam giác $BB’I$ vuông cân tại I $=> BC = CI$

$=> ACID$ là hình thang cân => $\Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI$

$=> CI$ đi qua điểm $I(5; - 4)$ và có vecto pháp tuyến $\frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)$

Phương trình CI: $3x - 4y - 31 = 0$

$\Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8$
Câu 6: Vận dụng
Cho Hyperbol $(H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ . Tìm điểm $M$ trên $(H)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\Delta:y = x + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất.
- A.
  $M\left( \frac{4}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} ight).$
- B.
  $M\left( - \frac{4}{\sqrt{3}}; - \frac{1}{\sqrt{3}} ight).$
- C.
  $M(-3;0).$
- D.
  $M(3;0).$
Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H)$ . Phương trình tiếp tuyến của $(H)$ tại $M$ là $d:\frac{x.x_{0}}{4} - y.y_{0} = 1$ .

$\Delta//d$ khi $\frac{\frac{x_{0}}{4}}{1} = \frac{- y_{0}}{- 1} \Rightarrow y_{0} = \frac{x_{0}}{4}$ thay vào $(H)$ ta có:

$\frac{x_{0}^{2}}{4} - \left( \frac{x_{0}}{4} ight)^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ x_{0} = - \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \end{matrix} ight.$ .

Với $M\left( \frac{4}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} ight)$ ta có : $d(M, \bigtriangleup ) = \frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}}.$

Với $M\left( - \frac{4}{\sqrt{3}}; - \frac{1}{\sqrt{3}} ight)$ ta có : $d(M, \bigtriangleup ) = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}}.$
Câu 7: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;5)$ , $B( - 4; - 5)$ và $C(4; - 1)$ . Phương trình đường phân giác ngoài của góc $A$ là:
- A.
  $y + 5 = 0.$
- B.
  $y - 5 = 0.$
- C.
  $x + 1 = 0.$
- D.
  $x - 1 = 0.$
$\left\{ \begin{matrix} A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\ A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra các đường phân giác góc $A$ là:

$\frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\ y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra đường phân giác trong góc $A$ là $y - 5 = 0.$
Câu 8: Nhận biết
Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ . Tính tâm sai của elip.
- A.
  $\frac{\mathbf{2}}{\sqrt{\mathbf{3}}}$ .
- B.
  $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$ .
- C.
  $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$ .
- D.
  $\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}$ .
Ta có $a^{2} = 4 \Rightarrow a = 2;b^{2} = 1 \Rightarrow b = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2} = 3 \Rightarrow c = \sqrt{3}$

Tâm sai của elip là $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ,cho tam giác $ABC$ có tọa độ các điểm $A(2;0),B(0;3),C( - 3;1)$ . Đường thẳng $d$ đi qua $B$ và song song với $AC$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $5x - y + 3 = 0$
- B.
  $5x + y - 3 = 0$
- C.
  $x + 5y - 15 = 0$
- D.
  $x - 15y + 15 = 0$
Ta có: $\overrightarrow{AC} = ( - 5;1) \Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}} = (1;5)$

Phương trình tổng quát AC là: $x + 5y - 2 = 0$

Đường thẳng $d$ song song với $AC$ nên d có dạng $x + 5y + m = 0$

Do điểm $B \in d \Rightarrow 0 + 15 + m = 0 \Rightarrow m = - 15$

Vậy $d:x + 5y - 15 = 0$ .
Câu 10: Nhận biết
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): ( $x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ tại điểm M(2; 1) là:
- A.
  $d: – y + 1 = 0;$
- B.
  $d: 4x + 3y + 14 = 0;$
- C.
  $d: 3x – 4y – 2 = 0;$
- D.
  $d: 4x + 3y – 11 = 0.$
Tâm $I(-2;-2)$ .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(2; 1)$ là:
$( - 2 - 2)(x - 2) + ( - 2 - 1)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0$ .
Câu 11: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $M(2;–1)$ .
- B.
  $N(–7;0)$ .
- C.
  $P(3;5)$ .
- D.
  $Q(3;\ 2)$ .
$M(2;–1)\overset{x = 2,\ y = - 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 2 = 1 + 2t \\ - 1 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{2} \\ t = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ (VN) ightarrow M\boxed{\in}d.$

$N(–7;0)\overset{x = - 7,\ y = 0 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 7 = 1 + 2t \\ 0 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = - 4 \\ t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow N\boxed{\in}d.$

$P(3;5)\overset{x = 3,\ y = 5 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2t \\ 5 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow P\boxed{\in}d.$

$Q(3;\ 2)\overset{x = 3,\ y = 2 \in d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2t \\ 2 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow Q \in d.$ Chọn $Q(3;\ 2)$ .
Câu 12: Thông hiểu
Phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ đi qua hai điểm $A(1; - 2)$ và $B(4;3)$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 3 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 5t \\ y = - 2 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 4 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua điểm $A(1; - 2)$ và nhận $\overrightarrow{AB} = (3;5)$ làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình cần tìm là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 13: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ hai điểm $A( - 1;2),B(3;0)$ . Khi đó đường tròn $(C)$ đường kính $AB$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 5$
- B.
  $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 2$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
Ta có: $I(1;1)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ .

Khi đó đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;1)$ và bán kính $R = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{(3 + 1)^{2} + (0 - 2)^{2}}}{2} = \sqrt{5}$

Suy ra phương trình đường tròn đường tròn có phương trình là: $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$
Câu 14: Nhận biết
Cho phương trình đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0$ . Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?
- A.
  $I( - 3;4),R = \sqrt{26}$
- B.
  $I( - 3;4),R = 26$
- C.
  $I(3; - 4),R = 26$
- D.
  $I(3; - 4),R = \sqrt{26}$
Ta có phương trình đường tròn: $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0$ có: $a = 3;b = - 4,c = - 1$ nên đường tròn (C) có tâm $I(3; - 4)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = \sqrt{26}$ .
Câu 15: Nhận biết
Phương trình chính tắc của đường elip với $a = 4$ , $b = 3$ là
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
Phương trình chính tắc $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
Câu 16: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 4y + m^{2} - 5 = 0$ và đường thẳng $\Delta:6x + 8y - 1 = 0$ . Tìm giá trị của tham số m để $\Delta$ cắt $(C)$ ?
- A.
  $m \in \left( - \frac{13}{6};\frac{47}{6} ight)$
- B.
  $m \in \left( - \frac{1}{3};\frac{5}{4} ight)$
- C.
  $m \in \left( - \frac{1}{2}; - \frac{5}{7} ight)$
- D.
  $m \in \left( \frac{2}{3};\frac{1}{2} ight)$
Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3

Để $\Delta$ cắt $(C)$ thì $d(I;\Delta) < R$

$\Leftrightarrow \frac{\left| 6m + 8.( - 2) - 1 ight|}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} < 3$

$\Leftrightarrow |6m - 17| < 30 \Leftrightarrow - 30 < 6m - 17 < 30$

$\Leftrightarrow m \in \left( - \frac{13}{6};\frac{47}{6} ight)$

Vậy $m \in \left( - \frac{13}{6};\frac{47}{6} ight)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17: Thông hiểu
Cho ba đường thẳng $\left( d_{1} ight):3x + 2y - 5 = 0$ , $\left( d_{2} ight): - 2x + 3y - 1 = 0$ và $\left( d_{3} ight):(m - 1)x + (2m - 3)y - 2 = 0$ với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight);\left( d_{3} ight)$ đồng quy?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = 0$
- D.
  $m = 2$
Gọi $A = d_{1} \cap d_{2}$ . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y - 5 = 0 \\ - 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1)$

Để ba đường thẳng đồng quy thì $A \in \left( d_{3} ight)$ hay

$(m - 1).1 + (2m - 3).1 - 2 = 0$

$\Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Câu 18: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Hệ số góc $k$ của đường thẳng $\Delta$ là:
- A.
  $k = - \frac{1}{3}$
- B.
  $k = 3$
- C.
  $k = \frac{1}{3}$
- D.
  $k = - 3$
Ta có:

Đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;3)$ nên có hệ số góc $k = \frac{3}{1} = 3$ .

Vậy hệ số góc của đường thẳng là $k=3$ .
Câu 19: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $(\Delta):x + y - 1 = 0$ và $(\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Ta có:

$(\Delta):x + y - 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (1;1)$

$(\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; - 1)$ nên $(\Delta')$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta'}} = (1;2)$

Mà $\frac{1}{1} eq \frac{1}{2}$ nên $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ .
Câu 20: Nhận biết
Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A = (- 3;2)$ , $B = ( - 3;3)$ có một vectơ pháp tuyến là:
- A.
  $\overrightarrow{n_{1}} =(6;5)$ .
- B.
  $\overrightarrow{n_{2}} =(0;1)$ .
- C.
  $\overrightarrow{n_{3}} = ( -3;5)$ .
- D.
  $\overrightarrow{n_{4}} = ( -1;0)$ .
Gọi $d$ là trung trực đoạn AB, ta có: $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).$

9 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!