Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Góc phần tư (I) :
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Góc phần tư (I) :
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và
.
cắt nhau nhưng không vuông góc.
Hypebol có nửa trục thực là , tiêu cự bằng
có phương trình chính tắc là:
Ta có :
Phương trình chính tắc của Hyperbol là
Đường tròn có tâm
thuộc đường thẳng
và tiếp xúc với hai đường thẳng
có phương trình là:
Ta có:
Vậy phương trình các đường tròn:
hoặc
Cho elip (E): . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Phương trình elip (E) có dạng
Ta có:
Khi đó: đúng
Ta có: đúng
Đỉnh A1(–a; 0) => A1(–5; 0) đúng
Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3
Vậy khẳng định sai là: (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Cho đường tròn (C) có phương trình . Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Ta có:
.
Cho đường tròn (C): . Gọi
lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm
. Tọa độ giao điểm của
và
là:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(3; 2) là:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N(1; 0) là:
=> Giao điểm của hai tiếp tuyến là H(3; 0)
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là
.
Cho phương trình (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:
Điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn là:
Xác định phương trình đường tròn tâm
. Biết
cắt đường thẳng
tại hai điểm
sao cho
.
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng . Ta có:
Gọi R là bán kính đường tròn, từ giả thiết suy ra:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Cho Elip và một điểm
nằm trên
Giải sử điểm
có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).
Giả sử phương trình Ta có :
Gọi lần lượt là hai tiêu điểm của Elip
,
, ta có :
.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tọa độ điểm
và hai đường thẳng
;
. Một đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
, đi qua điểm
và tiếp xúc với
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng nên
Vậy khẳng định đúng là: .
Với giá trị nào của thì hai đường thẳng
và
vuông góc?
Tìm tất cả các giá trị của để hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Chọn đáp án này với mọi
.
Elip có một tiêu điểm và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng
. Phương trình chính tắc của elip là:
Gọi (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có: .
Vậy (E) cần tìm là
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là , với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục . Đáp án đúng là trục
mới là trục đối xứng.
Cho tam giác có phương trình các cạnh
lần lượt là
và trực tâm
. Phương trình tổng quát của cạnh
là:
Ta có: nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:
Ta có
Điểm
Ta có: nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:
Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + 3y + 5 = 0 và A(1; –3). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:
Ta có: .
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và
.
Ta có: