Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đường thẳng nào song song với đường thẳng \Delta:2x - y - 1 = 0?

    Đường thẳng song song với đường thẳng \Delta:2x - y - 1 = 0 là: 4x - 2y - 1 = 0.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính khoảng cách từ điểm M(2;4) đường thẳng (\Delta):3x + 4y + 3 = 0?

    Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (\Delta):3x + 4y + 3 = 0 là:

    d(M;\Delta) = \frac{|3.2 + 4.4 + 3|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H) mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là (2; - 3).

    Gọi (H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1. Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là A_{1}( - a; - b), A_{2}(a; - b), A_{3}(a;b), A_{4}( - a;b).

    Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một đỉnh là (2; - 3), suy ra \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.. Phương trình chính tắc của (H) là \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.

  • Câu 4: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.

    Vectơ \overrightarrow u có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì \overrightarrow u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

  • Câu 5: Vận dụng

    Viết phương trình đường thẳng (\Delta) đi qua giao điểm hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y - 3 = 0;\left( d_{2} ight):x - 2y + 1 = 0 và cosin góc giữa (\Delta)với đường thẳng \left( d_{3} ight):y = 1 một góc bằng \frac{\sqrt{2}}{2}?

    Gọi A là giao điểm hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y - 3 = 0;\left( d_{2} ight):x - 2y + 1 = 0, khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 2x + y - 3 = 0 \\ x - 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A(1;1)

    Phương trình đường thẳng \Delta có dạng y = k\left( x - x_{0} ight) + y_{0}

    Vì A \in \Delta \Rightarrow y = k(x - 1) + 1 \Rightarrow kx - y - k + 1 = 0

    Mặt khác

    \cos\left( \Delta;d_{3} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{\left| k.0 + ( - 1).1 ight|}{\sqrt{k^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{0^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{| - 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + 1} = \sqrt{2}.| - 1|

    \Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + 1} = \sqrt{2}

    \Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2 \Leftrightarrow k^{2} = 1 \Leftrightarrow k = \pm 1

    Với k = 1 \Rightarrow x - y = 0

    Với k = - 1 \Rightarrow - x - y + 2 = 0 \Rightarrow x + y - 2 = 0

    Vậy phương trình đường thẳng là: \left\lbrack \begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (d):3x - 4y + 2 = 0 và đường tròn (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về vị trí tương đối của đường thẳng (d) và đường tròn (C)?

    Ta có: (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I(0; - 4) \\ R = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Lại có khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:

    d\left( I;(d) ight) = \frac{\left| 3.0 - 4.( - 4) + 2 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{18}{5} < R

    Vậy đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) là khẳng định đúng.

  • Câu 7: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:4x + 3y + 14 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;1),\ R = 5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:4x + 3y + c = 0\ \ \left(ceq14 ight).

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c + 11|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 14\ (l) \\ c = - 36 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 8: Thông hiểu

    Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F_1, F_2 là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F_1F_2 bằng:

    Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m. 

    => 2a = 4 => a = 2.

    Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m. 

    => 2b = 2=> b = 1

    Ta có c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 3

    => {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 3

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Điều kiện để phương trình {x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn là: {a^2} + {b^2} - c > 0

    Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là: x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16 là:

    (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hai điểm C(2;3),D(1;4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm C,D?

    Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng d.

    Khi đó đường thẳng d cách đều hai điểm C và D khi:

    TH1: Đường thẳng đó song song hoặc trùng với đường thẳng CD,

    Ta có: \overrightarrow{CD} = ( - 1;1) nên một vectơ pháp tuyến của CD là \overrightarrow{n} = (1;1)

    Vậy trong các đường thẳng đã cho chỉ có đường thẳng x + y - 1 = 0.

    TH2: d là đường trung trực của CD.

    Khi đó d đi qua trung điểm I\left( \frac{3}{2};\frac{7}{2} ight) của CD và nhận \overrightarrow{CD} = ( - 1;1) làm VTPT.

    Suy ra phương trình đường thẳng d là:

    - 1\left( x - \frac{3}{2} ight) + 1\left( y - \frac{7}{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow - x + y - 2 = 0

    Vậy đáp án là x + y - 1 = 0

  • Câu 12: Vận dụng

    Đường thẳng d:3x + 4y - 12 = 0 cắt elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 tại hai điểm phân biệt M và N. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

    Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và (E) là nghiệm của hệ

    \left\{ \begin{matrix} 3x + 4y - 12 = 0 \\ \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ \frac{x^{2}}{16} + \frac{\left( 3 - \frac{3x}{4} ight)^{2}}{9} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ x^{2} - 4x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy tọa độ giao điểm là \left\{ \begin{matrix} M(0;\ 3) \\ N(4;\ 0) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN = 5.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:

     Gọi M(a;b). 

    Vì M \in \Delta \Rightarrow a+b-1=0 \Rightarrow a=1-b. 

    Do đó M(1-b;b).

    Ta có: MN=5 \Leftrightarrow\sqrt {{{( - 1 - 1 + b)}^2} + {{(3 - b)}^2}} = 5\Rightarrow b = - 1 \Rightarrow a = 2.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?

    Phương trình tham số của đường thẳng là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho elip (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là

    (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1

    Độ dài trục lớn: 2a = 2\sqrt{5}.

    Độ dài trục bé: 2b = 2.2 = 4.

    Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là: 2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng \left( d_{1} ight):x + 2y + 1 - m = 0 vuông góc với đường thẳng \left( d_{2} ight):(m + 4)x + 2y + 5 = 0?

    Ta có tọa độ vectơ pháp tuyến của \left( d_{1} ight):x + 2y + 1 - m = 0 là: \overrightarrow{n_{1}} = (1;2)

    Tọa độ vectơ pháp tuyến của \left( d_{2} ight):(m + 4)x + 2y + 5 = 0 là: \overrightarrow{n_{2}} = (m + 4;2)

    Để \left( d_{1} ight)\bot\left( d_{2} ight) thì \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{1}} = 0 \Leftrightarrow 1(m + 4) + 2.2 = 0 \Leftrightarrow m = - 8

    Vậy m = -8 thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) có tiêu điểm là F(0\ ;\ 5).

    Gọi phương trình chính tắc của (P) là: y^{2}= 2px.

    Do tọa độ tiêu điểm F(0\ ;\ 5) nên \frac{p}{2} = 5 \Leftrightarrow p =10.

    Vậy phương trình của (P) là: y^{2} = 20x.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A( - 1;1),B(3;1),C(1;3). Phương trình đường tròn đi qua ba điểm đã cho là:

    Gọi phương trình đường tròn là: (C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a^{2} + b^{2} - c > 0

    Vì đường tròn đi qua ba điểm A( - 1;1),B(3;1),C(1;3) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 1 + 1 + 2a - 2b + c = 0 \\ 9 + 1 - 6a - 2b + c = 0 \\ 1 + 9 - 2a - 6b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c = - 2 \\ - 6a - 2b + c = - 10 \\ - 2a - 6b + c = - 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2y - 2 = 0.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):mx - (m - 1)y + 4 - m^{2} = 0 và \left( d_{2} ight):(m + 3)x + y - 3m - 1 = 0. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng một góc vuông?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{1} ight):mx - (m - 1)y + 4 - m^{2} = 0 là: \overrightarrow{n_{1}} = (m, - m + 1)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{2} ight):(m + 3)x + y - 3m - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{2}} = (m + 1;1)

    Hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow m(m + 3) - m + 1 = 0

    \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = - 1.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập