Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ đi qua điểm $A(1; - 2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:x - y + 1 = 0$ tại $M(1;2)$ . Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x - 6)^{2} + y^{2} = 29.$
- B.
  $a^{2} + b^{2}\ > \ c$
- C.
  $(x - 4)^{2} + y^{2} = 13.$
- D.
  $(x - 3)^{2} + y^{2} = 8.$
Tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua M vuông góc với $\Delta$ là:

$\Delta':x + y - 3 = 0 ightarrow I(a;3 - a).$

Ta có: $R^{2} = IA^{2} = IM^{2} = (a - 1)^{2} + (a - 5)^{2} = (a - 1)^{2} + (a - 1)^{2}$

$\Leftrightarrow a = 3 ightarrow \left\{ \begin{matrix} I(3;0) \\ R^{2} = 8 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 3)^{2} + y^{2} = 8.$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm bán kính $R$ của đường tròn đi qua ba điểm $A(0;4)$ , $B(3;4)$ , $C(3;0)$ .
- A.
  $R = 5$ .
- B.
  $R = 3$ .
- C.
  $R = \sqrt{10}$ .
- D.
  $R = \frac{5}{2}$ .
$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BA} = ( - 3;0) \\ \overrightarrow{BC} = (0; - 4) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow BA\bot BC ightarrow R = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{(3 - 0)^{2} + (0 - 4)^{2}}}{2} = \frac{5}{2}.$
Câu 3: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8$ là:
- A.
  $I( - 1;0),R = 8.$
- B.
  $I( - 1;0),R = 64.$
- C.
  $I( - 1;0),R = 2\sqrt{2}.$
- D.
  $I(1;0),R = 2\sqrt{2}.$
$(C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.$
Câu 5: Nhận biết
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d:2x - y - 1 = 0$ là:
- A.
  $\overrightarrow{n}(1;1)$
- B.
  $\overrightarrow{n}( - 2; - 1)$
- C.
  $\overrightarrow{n}(2; - 1)$
- D.
  $\overrightarrow{n}(1; - 1)$
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d:2x - y - 1 = 0$ là $\overrightarrow{n}(2; - 1)$ .
Câu 7: Vận dụng
Dây cung của elip $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(0 < b < a)$ vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng:
- A.
  $\frac{3c^{2}}{a}$ .
- B.
  $\frac{2b^{2}}{a}$ .
- C.
  $\frac{2a^2}{3c}$ .
- D.
  $\frac{a^{2}}{c}$ .
Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là $F_{1}( - \ c;\ 0),\ \ F_{2}(c;\ 0).$

Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành ) tại tiêu điểm $F$ có phương trình là $\Delta:x = c.$

Suy ra $\Delta \cap (E) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ x = c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ \frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ y^{2} = \frac{b^{2}\left( a^{2} - c^{2} ight)}{a^{2}} = \frac{b^{4}}{a^{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ y = \pm \frac{b^{2}}{a} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ giao điểm của $\Delta$ và $(E)$ là $M\left( c;\ \frac{b^{2}}{a} ight),\ \ N\left( c;\ - \frac{b^{2}}{a} ight) \Rightarrow MN = \frac{2b^{2}}{a}.$
Câu 8: Thông hiểu
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0$ . Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m \geq 2 \\ m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $1 < m < 2$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.$
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì:

$m^{2} + 4(m - 2)^{2} - 6 + m > 0$

$\Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án chính xác là: $\left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của Parabol $(P)$ biết khoảng cách từ tiêu điểm $F$ đến đường thẳng $\Delta:x + y - 12 = 0$ là $2\sqrt{2}$ .
- A.
  $y^{2} = 32x$ .
- B.
  $y^{2} = 64x$ .
- C.
  $y^{2} = 32x$ hoặc $y^{2} = 64x$ . .
- D.
  $y^{2} = - 32x$ hoặc $y^{2} = - 64x$ .
Ta có tọa độ tiêu điểm $F\left( \frac{p}{2}\ ;\ 0 ight)$ .

Khoảng cách từ $F$ đến đường thẳng $\Delta:x + y - 12 = 0$ là $2\sqrt{2}$ nên:

$d_{(F;\Delta)} = \frac{\left| \frac{p}{2} - 12 ight|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} p = 32 \\ p = 64 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình của $(P)$ là: $y^{2} = 32x$ hoặc $y^{2} = 64x$ .
Câu 10: Nhận biết
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ?
- A.
  $E(2;3)$
- B.
  $H(4;1)$
- C.
  $D(0;1)$
- D.
  $T( - 1;5)$
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là $D(0;1)$ .
Câu 11: Vận dụng
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $(d)$ . Biết rằng $(d)$ đi qua điểm $N(2;3)$ cắt đường thẳng $(\Delta):3x - y + 1 = 0$ tại điểm $B$ có $x_{B} > 0$ sao cho $BN = 2\sqrt{2}$ ?
- A.
  $x + 7y + 17 = 0$
- B.
  $7x - y - 17 = 0$
- C.
  $x - 7y + 19 = 0$
- D.
  $7x + y - 17 = 0$
Gọi $B(b;3b + 1);(b > 0)$ là giao điểm của $d$ và $\Delta:3x - y + 1 = 0$ .

Suy ra $\overrightarrow{NB} = (b - 2;3b - 2)$

Theo giả thiết ta có:

$BN = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow (b - 2)^{2} + (3b - 2)^{2} = 8$

$\Leftrightarrow 10b^{2} - 16b = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = 0(ktm) \\b = \dfrac{8}{5}(tm) \\\end{matrix} ight.$

Khi đó $\overrightarrow{NB} = \left( - \frac{2}{5};\frac{14}{5} ight) \Rightarrow \overrightarrow{n_{d}} = (7;1)$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: $7(x - 2) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 7x + y - 17 = 0$
Câu 12: Thông hiểu
Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
- A.
  $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:2x + y–1 = 0.$
- B.
  $d_{1}:x - 2 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $d_{1}:2x - y + 3 = 0$ và $d_{2}:x - 2y + 1 = 0.$
- D.
  $d_{1}:2x - y + 3 = 0$ và $d_{2}:4x - 2y + 1 = 0.$
(i) $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (1; - 2) \\ d_{2}:2x + y–1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (2;1) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} \cdot {\overrightarrow{u}}_{2}\boxed{=}0 ightarrow$ loại.

(ii) $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:x - 2 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;0) \\ d_{2}:d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ . ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (1;0) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0 ightarrow d_{1}\bot d_{2}.$ Chọn đáp án này.

Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án còn lại.
Câu 13: Thông hiểu
Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):x + my = 2$ cắt nhau?
- A.
  $m eq - 1$
- B.
  $m eq 0,m eq 1$
- C.
  $m eq \pm 1$
- D.
  $m eq 1$
Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ cắt nhau khi và chỉ khi:

$\frac{m}{1} eq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1$

Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi $m eq \pm 1$ .
Câu 14: Nhận biết
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip $(E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tiêu cự của (E) bằng
- A.
  10.
- B.
  16.
- C.
  4.
- D.
  8.
Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > 0,b > 0)$ .

Do đó elip (E) có $\left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 4$ .

Tiêu cự của elip (E) bằng $2c = 8$ .
Câu 15: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $M(2;–1)$ .
- B.
  $N(–7;0)$ .
- C.
  $P(3;5)$ .
- D.
  $Q(3;\ 2)$ .
$M(2;–1)\overset{x = 2,\ y = - 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 2 = 1 + 2t \\ - 1 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{2} \\ t = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ (VN) ightarrow M\boxed{\in}d.$

$N(–7;0)\overset{x = - 7,\ y = 0 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 7 = 1 + 2t \\ 0 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = - 4 \\ t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow N\boxed{\in}d.$

$P(3;5)\overset{x = 3,\ y = 5 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2t \\ 5 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow P\boxed{\in}d.$

$Q(3;\ 2)\overset{x = 3,\ y = 2 \in d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2t \\ 2 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow Q \in d.$ Chọn $Q(3;\ 2)$ .
Câu 16: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:3x - 2y - 6 = 0$ và $d_{2}:6x - 2y - 8 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3; - 2) \\ d_{2}:6x - 2y - 8 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (6; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3}{6}\boxed{=}\frac{- 2}{- 2} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d_{1},\ \ d_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 17: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng $12$ và độ dài trục thực bằng $10$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{100} - \frac{y^{2}}{125} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} 2c = 12 \\ 2a = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 6 \\ a = 5 \\ b^{2} = 11 \\ \end{matrix} ight.$ .

Phương trình chính tắc $(H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
Câu 18: Nhận biết
Phương trình chính tắc của đường elip với $a = 4$ , $b = 3$ là
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
Phương trình chính tắc $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
Câu 19: Nhận biết
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0.$
- C.
  $2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0.$
- D.
  $5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1 = 0.$
Loại đáp án $5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1 = 0.$ vì không có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.$

Xét đáp án

$x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = \ 0 ightarrow a = - 1,\ b = 2,\ c = - 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrow$ loại.

Xét đáp án

$x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0 ightarrow a = 3,\ b = - 2,\ c = 13 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrow$ loại.

Xét đáp án

$2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 3 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0.$

Chọn đáp án này.
Câu 20: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;5)$ , $B( - 4; - 5)$ và $C(4; - 1)$ . Phương trình đường phân giác ngoài của góc $A$ là:
- A.
  $y + 5 = 0.$
- B.
  $y - 5 = 0.$
- C.
  $x + 1 = 0.$
- D.
  $x - 1 = 0.$
$\left\{ \begin{matrix} A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\ A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra các đường phân giác góc $A$ là:

$\frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\ y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra đường phân giác trong góc $A$ là $y - 5 = 0.$

40 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!