Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đường tròn (C): {x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:

    Từ phương trình đường tròn {x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0 ta suy ra:

    I\left( { - 6;7} ight);R = \sqrt {{6^2} + {7^2} - 4} = 9

    Vậy phương trình tổng quát {(x + 6)^2} + {(y - 7)^2} = 81

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho ba đường thẳng d_{1}:3x–2y + 5 = 0, d_{2}:2x + 4y–7 = 0, d_{3}:3x + 4y–1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d_{1} và d_{2}, và song song với d_{3} là:

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:3x-2y + 5 = 0 \\d_{2}:2x + 4y-7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{3}{8} \\y = \dfrac{31}{16} \\\end{matrix} ight.

    ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16} ight).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}A \in d \\d||d_{3}:3x + 4y–1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}A \in d \\d:3x + 4y + c = 0\ \ \left( ceq - 1 ight) \\\end{matrix} ight.

    ightarrow - \frac{9}{8} + \frac{31}{4} + c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{53}{8}.

    Vậy d:3x + 4y–\frac{53}{8} = 0 \Leftrightarrow d_{3}:24x + 32y - 53 = 0.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2),B( - 2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.

    Ta có: d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} \Rightarrow d:3x + y - 7 = 0 ight..

    Để A, B nằm cùng phía đối với d thì:

    \left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) > 0

    \Leftrightarrow m - 13 < 0 \Leftrightarrow m < 13.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Biết parabol (P) có phương trình đường chuẩn là \Delta:x + 2 = 0. Phương trình chính tắc của (P) là:

    Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: (P):y^{2} = 2px

    Parabol có phương trình đường chuẩn là: \Delta:x + 2 = 0 nên \frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4

    Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: y^{2} = 8x.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d_1:-2x+y+1=0 và d_2:4x - 2y - 2 = 0.

     Ta có: \frac{{ - 2}}{4} = \frac{1}{{ - 2}} = \frac{1}{{ - 2}} nên hai đường thẳng trùng nhau.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm M(1;0),N(7;4). Tọa độ trung điểm I của MN là:

    Tọa độ trung điểm I của MN là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{x_{M} + x_{N}}{2} \\y_{I} = \dfrac{y_{M} + y_{N}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{1 + 7}{2} = 4 \\y_{I} = \dfrac{0 + 4}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ trung điểm của MN là: I(4;2).

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn AA_{1} = 2a = 6

    Độ dài trục bé BB_{1} = 2b = 4

    Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: 6;4

  • Câu 8: Thông hiểu

    Elip có một tiêu điểm F( - 2;0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12\sqrt{5}. Phương trình chính tắc của elip là:

    Gọi (E) có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix} ab = 3\sqrt{5} \\ a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (E) cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I( - 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:x–2y + 7 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 1;2) \\ R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 1 - 4 + 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

    A,\ B,\ C \in (C):x^{2} + y^{2} + 2ax + 2by + c = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 16 + 8b + c = 0 \\ 20 + 4a + 8b + c = 0 \\ 16 + 8a + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ c = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(1;1).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; - 1) và B(1;5) là:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} A(3; - 1) \in AB \\ {\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = ( - 2;6) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{AB} = (3;1) \\ \end{matrix} ight.\ \\ ightarrow AB:3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow AB:3x + y - 8 = 0. \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 và \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 cắt nhau.

    \left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 \\ \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta_{1}:x + 5 = 0 \\\Delta_{2}:4y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ \ (TM) \\meq\overset{\Delta_{1} \cap \Delta_{2} =M}{ightarrow}\frac{2}{m}eq\frac{- 3m}{4} \Leftrightarrow\forall meq 0 \\\end{matrix} ight.\ .Chọn đáp án này với mọi m.

  • Câu 13: Nhận biết

    Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12} = 1?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Tâm sai e = \frac{c}{a} = 2. Đường chuẩn : x + 2 = 0 và x - 2 = 0.

  • Câu 14: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:4x + 3y + 14 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;1),\ R = 5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:4x + 3y + c = 0\ \ \left(ceq14 ight).

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c + 11|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 14\ (l) \\ c = - 36 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 15: Vận dụng

    Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0?

    Kí hiệu d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).

    (i) Xét đáp án: d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (ii) Xét đáp án: d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iii) Xét đáp án: d_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iv) Xét đáp án: d_{4}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d_{4} \\ {\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight. ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\ M\boxed{\in}d \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d||d_{4}. (Chọn)

  • Câu 16: Vận dụng

    Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 có có phương trình là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.. Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là (2;1), (2; - 1), ( - 2;1), ( - 2; - 1). Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm O(0;0) bán kính R = \sqrt{5}.

    Phương trình đường tròn là x^{2} + y^{2} = 5.

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + \frac{3}{2}t \\ y = - 1 + \frac{4}{3}t \\ \end{matrix} ight. và \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{9}{2} + 9t' \\ y = \frac{1}{3} + 8t' \\ \end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + \frac{3}{2}t \\ y = - 1 + \frac{4}{3}t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(3; - 1) \in \Delta_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = \left( \frac{3}{2};\frac{4}{3} ight) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{9}{2} + 9t' \\ y = \frac{1}{3} + 8t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (9;8) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{8} \\ A \in \Delta_{2} \leftrightarrow t' = - \frac{1}{6} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1} \equiv \Delta_{2}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta:x - 2y - 1 = 0. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \Delta?

    Đường thẳng d:4x + 2y + 3 = 0 vuông góc với đường thẳng \Delta vì \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} = 4.1 + 2( - 2) = 0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0 ightarrow I( - 5;0),\ R = \sqrt{25 + 0 + 11} = 6.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập