Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi hai đường thẳng (\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( \sqrt{3}; - 1
ight)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta'}} = \left( 1;
- \sqrt{3} ight)

    Ta thấy

    \cos(\Delta;\Delta') = \frac{\left|
\overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta'}}
ight|}{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|.\left|
\overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}

    = \frac{\left| \sqrt{3}.1 + ( -
1).\left( - \sqrt{3} ight) ight|}{\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2}
+ ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + \left( - \sqrt{3} ight)^{2}}} =
\frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow
\widehat{(\Delta;\Delta')} = 30^{0}

    Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng 30^{0}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Đường elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Ta có: a^{2} = 16, b^{2} = 7 nên c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c =
3.

    Tiêu cự của elip là 2c = 6.

  • Câu 4: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm A( - 4;8). Gọi B' đối xứng với điểm B qua C, điểm I(5;
- 4) là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng B'D. Biết rằng tọa độ điểm C(a;b) thuộc đường thẳng (d):2x + y + 5 = 0. Khi đó:

    Ta có: ADB’C là hình bình hành => AC // B’D

    BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot
BI

    Tam giác BB’I vuông cân tại I => BC = CI

    => ACID là hình thang cân => \Delta
ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI

    => CI đi qua điểm I(5; - 4) và có vecto pháp tuyến \frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; -
12) = (3; - 4)

    Phương trình CI: 3x - 4y - 31 =
0

    \Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow
C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8

  • Câu 5: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:3x - 2y - 6 = 0d_{2}:6x - 2y - 8 = 0.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:3x - 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3; - 2) \\
d_{2}:6x - 2y - 8 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (6; - 2) \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{3}{6}\boxed{=}\frac{- 2}{- 2} \\
{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d_{1},\ \ d_{2} cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho Elip (E) đi qua điểm A( - 3;0) và có tâm sai e = \frac{5}{6}. Tiêu cự của (E)

    Gọi phương trình chính tắc của (E)\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1 với a > b > 0.

    (E) đi qua điểm A( - 3;0) nên \frac{9}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9
\Rightarrow a = 3.

    Lại có e = \frac{c}{a} = \frac{5}{6}
\Rightarrow c = \frac{5a}{6} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2c =
5.

  • Câu 7: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2), B( -
2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để AB nằm cùng phía đối với d.

    d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:3x + y - 7 = 0. Khi đó điều kiện bài toán trở thành

    \left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left(
3x_{B} + y_{B} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) > 0
\Leftrightarrow m < 13.

  • Câu 8: Nhận biết

    Đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 có dạng khai triển là:

    (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25
\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0.

  • Câu 9: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

    Ta có:\begin{matrix}
(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 ightarrow a = \frac{- 6}{- 2} =
3,\ \ b = \frac{2}{- 2} = - 1,\ \ c = 6 \\
ightarrow I(3; - 1),\ R = \sqrt{3^{2} + ( - 1)^{2} - 6} = 2.\  \\
\end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(–1\ ;\ 3)D(3\ ;\ 1).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C( - 1;3) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x - 3y - 10 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ight. vuông góc?

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3)
ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \overset{d_{1}\bot
d_{2}}{ightarrow}2.4m + ( - 3).( - 3) = 0 \Leftrightarrow m = -
\frac{9}{8}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O;1), cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các điểm A;B. Tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi A(a;0);(a eq 0) là giao điểm của đường thẳng (d)Ox

    B(0;b);(b eq 0) là giao điểm của đường thẳng (d)Oy

    Khi đó:

    OA = |a|;OB = |b|

    \Rightarrow S_{OAB} = \frac{1}{2}OA.OB =
\frac{1}{2}|ab|\ \ (*)

    Xét tam giác OAB vuông tại O ta có:

    \frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}} =
\frac{1}{OH^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} +
\frac{1}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} =
a^{2}b^{2}

    \Rightarrow a^{2}b^{2} = a^{2} + b^{2}
\geq 2|a|.|b|

    \Leftrightarrow |ab| \geq 2

    Từ (*) \Rightarrow S_{OAB} \geq
1

    Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB bằng 1.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

    + Phương trình Elip dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a
> b > 0.

    + Do có độ dài trục lớn bằng 8 = 2a
\Rightarrow a = 4.

    + Do có độ dài trục nhỏ bằng 6 = 2b
\Rightarrow b = 3.

    + Suy ra phương trình là \frac{x^{2}}{16}
+ \frac{y^{2}}{9} = 1.

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} =
1. Biết điểm M \in (E) sao cho \widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}. Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF_{1}F_{2}.

    Gọi M(x;y)\widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0} \Rightarrow M{F_{1}}^{2} + M{F_{2}}^{2} =
F_{1}{F_{2}}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = c^{2} = 16 (1)

    Do M \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{25}
+ \frac{y^{2}}{9} = 1(2)

    Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc x^{2} = \frac{175}{16};y^{2} = \frac{81}{16}
\Leftrightarrow x = \pm \frac{5\sqrt{7}}{4};y = \frac{9}{4}

    Ta có: nửa chu vi p = \frac{MF_{1} +
MF_{2} + F_{1}F_{2}}{2} = \frac{2a + 2c}{2} = a + c = 9

    Khoảng các từ M đến trục Ox:d(M;Ox) =
\left| y_{M} ight| = \frac{9}{4}

    S_{\Delta MF_{1}F_{2}} =
\frac{1}{2}d(M;Ox).F_{1}F_{2} = 9

    Bán kính đuờng tròn nội tiếp: r =
\frac{S}{p} = 1.

  • Câu 16: Nhận biết

    Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (- 3;2), B = ( - 3;3) có một vectơ pháp tuyến là:

    Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho elip (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E)

    (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow
\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1

    Độ dài trục lớn: 2a =
2\sqrt{5}.

    Độ dài trục bé: 2b = 2.2 =
4.

    Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là: 2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tâm của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0 cách trục Oy một khoảng bằng:

    (C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0
ightarrow I(5;0) ightarrow d\lbrack I;Oybrack = 5.

  • Câu 19: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x - 3y + 1 = 0 ?

    Kí hiệu d:4x - 3y + 1 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{d} = (4; - 3).

    (i) Xét đáp án d_{1}:\left\{
\begin{matrix}
x = 4t \\
y = - 3 - 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{d} =
0 nên chọn đáp án này.

    (ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án còn lại.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C):(x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 tại điểm M(2;1) là:

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2; -2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là \overrightarrow{n} = \overrightarrow{IM} =(4;3), nên có phương trình là: 4(x- 2) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo