Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(–1;1)\ ,B(3;3) và tiếp xúc với đường thẳng d:3x–4y + 8 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có hoành độ nhỏ hơn 5.

    AB:x - 2y + 5 = 0, đoạn AB có trung điểm M(1;2) ightarrowtrung trực của đoạn AB là d:2x + y
- 4 = 0 ightarrow I(a;4 - 2a),\ \ a < 5.

    Ta có

    R = IA = d\lbrack I;\Deltabrack =
\sqrt{(a + 1)^{2} + (2a - 3)^{2}} = \frac{|11a - 8|}{5}

    \Leftrightarrow a = 3 ightarrow I(3; -
2),\ R = 5.

    Vậy phương trình đường tròn là: (x -
3)^{2} + (y + 2)^{2} = 25.

  • Câu 2: Vận dụng

    Tìm a để hai đường thẳng d_{1}:2x–4y + 1 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + at \\
y = 3 - (a + 1)t \\
\end{matrix} ight. vuông góc với nhau?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x–4y + 1 = 0 \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + at \\
y = 3 - (a + 1)t \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{n}}_{1} = (1; - 2) \\
{\overrightarrow{n}}_{2} = (a + 1;a) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}\bot
d_{2}}{ightarrow}{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot
{\overrightarrow{n}}_{2} = 0 \Leftrightarrow a + 1 - 2a = 0 \Leftrightarrow a =
1.

  • Câu 3: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;5), B( -
4; - 5)C(4; - 1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

    \left\{ \begin{matrix}
A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\
A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Suy ra các đường phân giác góc A là:

    \frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} =
\frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\
y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\
f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Suy ra đường phân giác trong góc Ay - 5 =
0.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4\sqrt{3}.

    Elip (E) có trục lớn gấp đôi trục bé \Rightarrow A_{1}A_{2} = 2B_{1}B_{2}
\Leftrightarrow 2a = 2.2b \Leftrightarrow a = 2b.

    Elip (E) có tiêu cự bằng 4\sqrt{3}\overset{}{ightarrow}2c = 4\sqrt{3}
\Rightarrow c = 2\sqrt{3}.

    Ta có a^{2} = b^{2} + c^{2}
\Leftrightarrow (2b)^{2} = b^{2} + \left( 2\sqrt{3} ight)^{2}
\Rightarrow b = 2. Khi đó, a = 2b =
4.

    Phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} =
1.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho phương trình Elip \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1. Tọa độ đỉnh A_1B_1 của Elip đó là:

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 => a = 4; b = 2

    => Tọa độ các đỉnh của elip là: {A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)

  • Câu 6: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 3 = 0 là:

    \begin{matrix}
(C):x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 3 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 1,\ c = -
3 \\
ightarrow I(2; - 1),\ R = \sqrt{4 + 1 + 3} = 2\sqrt{2}. \\
\end{matrix}

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 =
0. Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; -
12)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0 là: \overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)

    Ta thấy \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} =
0

    Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

  • Câu 8: Nhận biết

    Dạng chính tắc của hypebol là

    Dạng chính tắc của hypebol là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho ba đường thẳng \left( d_{1} ight):3x + 2y - 5 = 0, \left( d_{2} ight): - 2x + 3y - 1 =
0\left( d_{3} ight):(m - 1)x
+ (2m - 3)y - 2 = 0 với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight);\left( d_{3} ight) đồng quy?

    Gọi A = d_{1} \cap d_{2}. Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
3x + 2y - 5 = 0 \\
- 2x + 3y - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow A(1;1)

    Để ba đường thẳng đồng quy thì A \in
\left( d_{3} ight) hay

    (m - 1).1 + (2m - 3).1 - 2 =
0

    \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d_{1}:x - y + 1 = 0 có bán kính R = 2 và cắt đường thẳng d_{2}:3x - 4y = 0 tại hai điểm A;B sao cho AB = 2\sqrt{3}. Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:

    Gọi tâm I thuộc đường thẳng d_{1} nên suy ra I(a;a + 1)

    d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) =
\sqrt{R^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{4 - \frac{12}{4}} =
1

    Do đó:

    \frac{\left| 3a - 4(a + 1)
ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | - a - 4| = 5
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 1 \\
a = - 9 \\
\end{matrix} ight.

    Với a = 1 \Rightarrow I(1;2) nên phương trình đường tròn là (x - 1)^{2} + (y
- 2)^{2} = 4.

    Với a = - 9 \Rightarrow I( - 8; -
8) nên phương trình đường tròn là (x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4.

  • Câu 11: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - 3y + 1 =
0\left( d_{2} ight): - 4x +
6y - 1 = 0?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{- 3}{6} eq
\frac{1}{- 1}

    Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

  • Câu 12: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

     Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0(1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7.

    x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0
ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
b = - 5 \\
c = m \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow a^{2} + b^{2} - c = R^{2} =
49 \Leftrightarrow m = - 8.

  • Câu 14: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} =
1. Biết điểm M \in (E) sao cho \widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}. Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF_{1}F_{2}.

    Gọi M(x;y)\widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0} \Rightarrow M{F_{1}}^{2} + M{F_{2}}^{2} =
F_{1}{F_{2}}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = c^{2} = 16 (1)

    Do M \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{25}
+ \frac{y^{2}}{9} = 1(2)

    Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc x^{2} = \frac{175}{16};y^{2} = \frac{81}{16}
\Leftrightarrow x = \pm \frac{5\sqrt{7}}{4};y = \frac{9}{4}

    Ta có: nửa chu vi p = \frac{MF_{1} +
MF_{2} + F_{1}F_{2}}{2} = \frac{2a + 2c}{2} = a + c = 9

    Khoảng các từ M đến trục Ox:d(M;Ox) =
\left| y_{M} ight| = \frac{9}{4}

    S_{\Delta MF_{1}F_{2}} =
\frac{1}{2}d(M;Ox).F_{1}F_{2} = 9

    Bán kính đuờng tròn nội tiếp: r =
\frac{S}{p} = 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm giá trị của x để hai vectơ \overrightarrow{a} = (3;x)\overrightarrow{b} = (5; - 3) có giá vuông góc với nhau?

    Vì hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} có giá vuông góc với nhau nên ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
0 \Leftrightarrow 3.5 + x.( - 3) = 0 \Leftrightarrow x = 5

    Vậy hai vectơ đã cho có giá vuông góc với nhau khi x = 5.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Nếu c^{2} = a^{2} +
b^{2} thì (H) có các tiêu điểm là F_{1}(c;0), F_{2}( - c;0).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4; - 7) và song song với trục Ox.

    {\overrightarrow{u}}_{Ox} =
(1;0)\overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{u}}_{d} =
(1;0)\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = - 7 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(0; - 7) \in d
ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = - 7 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 18: Nhận biết

    Biết đường tròn (C) có tâm I(3; - 2) tiếp xúc với đường thẳng (d'):x - 5y + 1 = 0. Tính bán kính đường tròn (C)?

    Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):

    Suy ra R = d\left( I,(d') ight) =\frac{\left| 3 - 5.( - 2) + 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + ( - 5)^{2}}} =\frac{14}{\sqrt{26}}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho bốn điểm A(4;
- 3), B(5;1), C(2;3)D(
- 2;\ 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ABCD.

    \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (1;4) \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = ( - 4; - 1) \\\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{1}{- 4}eq \frac{4}{- 1} \\{\overrightarrow{u}}_{AB} \cdot {\overrightarrow{u}}_{CD}eq 0 \\\end{matrix} ight.

    ightarrow AB,\ \ CD cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 20: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0)M(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm M(1; - 3).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo