Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C):(x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 10$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đã cho, biết hệ số góc của tiếp tuyền bằng $- \frac{1}{3}$ .
- A.
  $x + 3y + 2 = 0;x + 3y + 22 = 0$
- B.
  $x + 3y - 2 = 0;x + 3y - 22 = 0$
- C.
  $x + 3y - 2 = 0;x + 3y + 22 = 0$
- D.
  $x + 3y + 2 = 0;x + 3y - 22 = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I( - 3;5)$ và bán kính $R = \sqrt{10}$

Tiếp tuyến d có hệ số góc $k = - \frac{1}{3}$ nên có dạng $y = - \frac{1}{3}x + b$

$\Leftrightarrow x + 3y - 3b = 0$

Vì d là tiếp tuyến của $(C)$ nên $d(I;d) = R$

$\Leftrightarrow \frac{| - 3 + 3.5 - 3b|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}} = \sqrt{10}$

$\Leftrightarrow |12 - 3b| = 10\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = \dfrac{2}{3} \\b = \dfrac{22}{3} \\\end{matrix} ight.$

Với $b = \frac{2}{3}$ thì phương trình d là: $y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \Rightarrow x + 3y - 2 = 0$

Với $b = \frac{22}{3}$ thì phương trình d là: $y = - \frac{1}{3}x + \frac{22}{3} \Rightarrow x + 3y - 22 = 0$

Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $x + 3y - 2 = 0;x + 3y - 22 = 0$ .
Câu 2: Thông hiểu
Hyperbol $3x^{2}y^{2} = 12$ có tâm sai là:
- A.
  $e = \frac{1}{\sqrt{3}}.$
- B.
  $e = \frac{1}{2}.$
- C.
  $e = 2.$
- D.
  $e = \sqrt{3}.$
Ta có : $3x^{2}y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1.$

$\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = 2$ .
Câu 3: Nhận biết
Phương trình chính tắc của đường elip với $a = 4$ , $b = 3$ là
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
Phương trình chính tắc $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
Câu 4: Nhận biết
Trong hệ trục tọa độ $\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight)$ , tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{a} = (0;1)$
- B.
  $\overrightarrow{a} = ( - 2;2)$
- C.
  $\overrightarrow{a} = (3;2)$
- D.
  $\overrightarrow{a} = (2;3)$
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{a} = (2;3)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $O$ và song song với đường thẳng $\Delta:6x - 4x + 1 = 0$ là:
- A.
  $3x - 2y = 0.$
- B.
  $4x + 6y = 0.$
- C.
  $3x + 12y - 1 = 0.$
- D.
  $6x - 4y - 1 = 0.$
$\left\{ \begin{matrix} O(0;0) \in d \\ d||\Delta:6x - 4x + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} O(0;0) \in d \\ d:6x - 4x + c = 0\ \ \left( c\boxed{=}1 ight) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}6.0 - 4.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0.$ Vậy $d:6x - 4y = 0 \Leftrightarrow d:3x - 2y = 0.$
Câu 6: Thông hiểu
Một Elip đi qua điểm $B(0;6)$ và có độ dài trục lớn là $4\sqrt{10}$ . Hãy xác định phương trình chính tắc của elip đó?
- A.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{32} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{12} = 1$
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b > 0)$

Do (E) có độ dài trục lớn là $4\sqrt{10}$ nên $2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10} \Rightarrow a^{2} = 40$

Do (E) đi qua điểm $B(0;6)$ nên $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b^{2} = 36$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
Câu 7: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$ , biết tiếp tuyến đi qua điểm $A(5; - 2)$ .
- A.
  $\Delta:x - 5 = 0$ .
- B.
  $\Delta:x + y - 3 = 0$ hoặc $\Delta:x - y - 7 = 0$ .
- C.
  $\Delta:x - 5 = 0$ hoặc $\Delta:x + y - 3 = 0$ .
- D.
  $\Delta:y + 2 = 0$ hoặc $\Delta:x - y - 7 = 0$ .
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2),\ R = 2\sqrt{2}$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:ax + by - 5a + 2b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).$

Ta có: $d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|4a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b ightarrow a = b = 1 \\ a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 8: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x + 3y - 2 = 0$ . Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?
- A.
  $(2;3)$
- B.
  $(2; - 3)$
- C.
  $(3;2)$
- D.
  $(3; - 2)$
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $2x + 3y - 2 = 0$ là: $(2;3)$ .
Câu 9: Vận dụng
Dây cung của elip $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(0 < b < a)$ vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng:
- A.
  $\frac{3c^{2}}{a}$ .
- B.
  $\frac{2b^{2}}{a}$ .
- C.
  $\frac{2a^2}{3c}$ .
- D.
  $\frac{a^{2}}{c}$ .
Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là $F_{1}( - \ c;\ 0),\ \ F_{2}(c;\ 0).$

Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành ) tại tiêu điểm $F$ có phương trình là $\Delta:x = c.$

Suy ra $\Delta \cap (E) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ x = c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ \frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ y^{2} = \frac{b^{2}\left( a^{2} - c^{2} ight)}{a^{2}} = \frac{b^{4}}{a^{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ y = \pm \frac{b^{2}}{a} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ giao điểm của $\Delta$ và $(E)$ là $M\left( c;\ \frac{b^{2}}{a} ight),\ \ N\left( c;\ - \frac{b^{2}}{a} ight) \Rightarrow MN = \frac{2b^{2}}{a}.$
Câu 10: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:3x - 2y - 6 = 0$ và $d_{2}:6x - 2y - 8 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3; - 2) \\ d_{2}:6x - 2y - 8 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (6; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3}{6}\boxed{=}\frac{- 2}{- 2} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d_{1},\ \ d_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 11: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$ là:
- A.
  $I( - 1;3),R = 4.$
- B.
  $I(1; - 3),R = 4.$
- C.
  $I(1; - 3),R = 16.$
- D.
  $I( - 1;3),R = 16.$
$(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.$
Câu 12: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x + y + 15 = 0$ và $\left( d_{2} ight): - 4x - 2y + 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left( d_{1} ight)$ và $\left( d_{2} ight)$ vuông góc với nhau.
- B.
  $\left( d_{1} ight)$ và $\left( d_{2} ight)$ song song với nhau.
- C.
  $\left( d_{1} ight)$ và $\left( d_{2} ight)$ trùng nhau.
- D.
  $\left( d_{1} ight)$ và $\left( d_{2} ight)$ cắt nhau và không vuông góc với nhau.
Ta có: $\frac{2}{- 4} = \frac{1}{- 2} eq \frac{15}{3}$ suy ra $\left( d_{1} ight)$ và $\left( d_{2} ight)$ song song với nhau.
Câu 13: Nhận biết
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1)$ . Điều kiện để $(1)$ là phương trình đường tròn là:
- A.
  $a^{2} - b^{2}\ > \ c$ .
- B.
  $a^{2} + b^{2}\ > \ c$ .
- C.
  $a^{2} + b^{2} < \ c$ .
- D.
  $a^{2}\ - b^{2}\ < \ c$ .
Điều kiện để $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1)$ là phương trình đường tròn là $a^{2} + b^{2}\ > \ c$ .
Câu 14: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ có đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;1)$ và tạo với đường thẳng $d:2x + 3y + 1 = 0$ một góc bằng $45^{0}$ . Biết rằng $\Delta$ có dạng $ax - 5y + 4 = 0$ và $a'x + y - 6 = 0$ . Tính tổng hai giá trị $a$ và $a'$ ?
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $- 6$
- D.
  $- 4$
Gọi $\overrightarrow{n} = (a;b)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ .

Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là: $ax + by - a - b = 0$

Ta có:

$\cos(d;\Delta) = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$\Leftrightarrow cos45^{0} = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}.\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2|2a + 3b|$

$\Leftrightarrow 10a^{2} - 48ab - 10b^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = 5b \\a = - \dfrac{1}{5}b \\\end{matrix} ight.$

Vậy ta có phương trình của $\Delta$ là: $x - 5y + 4 = 0$ và $5x + y - 6 = 0$

Vậy $a = 1;a' = 5 \Rightarrow a + a' = 1 + 5 = 6$
Câu 15: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$ và $\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = - 6 + (1 - 2m)t \\ \end{matrix} ight.$ trùng nhau?
- A.
  $m = \frac{1}{2}$ .
- B.
  $m = - 2$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m eq \pm 2$ .
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = - 6 + (1 - 2m)t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(2; - 6) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1 - 2m) \\ \end{matrix} ight\}$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{1} \\ \frac{m}{2} = \frac{1 - 2m}{- 3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.$
Câu 16: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:5x + 3y - 3 = 0$ và $d_{2}:5x + 3y + 7 = 0$ song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với $d_{1},\ d_{2}$ là:
- A.
  $5x + 3y - 2 = 0.$
- B.
  $5x + 3y + 4 = 0.$
- C.
  $5x + 3y + 2 = 0.$
- D.
  $5x + 3y - 4 = 0.$
$d\left( M(x;y);d_{1} ight) = d\left(M(x;y);d_{2} ight)$

$\Leftrightarrow \frac{|5x + 3y - 3|}{\sqrt{34}} =\frac{|5x + 3y + 7|}{\sqrt{34}} \Leftrightarrow 5x + 3y + 2 =0.$
Câu 17: Thông hiểu
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d):2x - y - 4 = 0$ . Một đường tròn $(C)$ tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng $(d)$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 16$
- B.
  $\left( x + \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( y + \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$
- C.
  $(x - 4)^{2} + (y + 4)^{2} = 16$
- D.
  $\left( x - \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( y - \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$
Ta có tâm đường tròn thuộc đường thẳng d nên $I(m;2m - 4) \in (d)$ . Theo giả thiết để bài ta có:

$d(I;Ox) = d(I;Oy)$

$\Leftrightarrow |2m - 4| = |m| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = \frac{4}{3} \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = \frac{4}{3} \Rightarrow I\left( \frac{4}{3}; - \frac{4}{3} ight)$

$\Rightarrow R = d(I;Oy) = |m| = \frac{4}{3}$

Vậy phương trình đường tròn là: $\left( x - \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( x + \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$

Với $m = 4 \Rightarrow I(4;4)$

$\Rightarrow R = d(I;Oy) = |m| = 4$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 4)^{2} + (y + 4)^{2} = 16$ .
Câu 18: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(2;4)$ , $B(5;0)$ và $C(2;1).$ Trung tuyến $BM$ của tam giác đi qua điểm $N$ có hoành độ bằng $20$ thì tung độ của điểm $N$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $- 14.$
- B.
  $- \frac{25}{2}.$
- C.
  $- 15.$
- D.
  $- \frac{27}{2}.$
$\left\{ \begin{matrix} A(2;4) \\ C(2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2} ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2} ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)$

$\overset{ightarrow}{}MB:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 6t \\ y = - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$

Ta có: $N\left( 20;y_{N} ight) \in BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix} 20 = 5 + 6t \\ y_{N} = - 5t \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{5}{2} \\ y_{N} = - \frac{25}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}$

Chọn $- \frac{25}{2}.$
Câu 19: Nhận biết
Cho elip $(E)$ có phương trình $16x^{2} + 25y^{2} = 400$ . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 8.
- B.
  $(E)$ có tiêu cự bằng 3.
- C.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 10.
- D.
  $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( - 3;0)$ và $F_{2}(3;0)$ .
$(E)$ : $16x^{2} + 25y^{2} = 400 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Elip $(E)$ có $a = 5$ , $b = 4$ , $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ .

Tiêu cự của elip $(E)$ là $2c = 6$ nên khẳng định “ $(E)$ có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.

41 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!