Xác định tâm và bán kính đường tròn
.
Ta có:
Suy ra
Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: .
Xác định tâm và bán kính đường tròn
.
Ta có:
Suy ra
Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: .
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.
Tập hợp các điểm cách đường thẳng
một khoảng bằng
là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?
Phương trình chính tắc của đường tròn tâm
và bán kính
là:
Phương trình đường tròn có dạng
Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm và bán kính
nên phương trình cần tìm là:
Đường tròn
đi qua điểm
và tiếp xúc với hai trục tọa độ
có phương trình là:
Vì thuộc góc phần tư (I) nên
Khi đó:
Tìm tất cả các giá trị của
để hai đường thẳng
và
trùng nhau.
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
?
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là
.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
là:
Vectơ chỉ phương:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
nên có phương trình tham số là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
có
. Phương trình đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh
của tam giác
là:
Gọi I là trung điểm của AC. Ta có:
Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến
.
Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là .
Cho một hypebol
có hai tiêu điểm là:
Ta có:
Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: .
Đường tròn
đi qua hai điểm
,
và có tâm
thuộc trục tung có phương trình là:
.
Vậy đường tròn cần tìm là:
Cho đường thẳng
và
. Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.
.
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh
và một tiêu điểm là
là
Elip có đỉnh và một tiêu điểm
.
Ta có .
Vậy phương trình .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
có phương trình
. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
.
Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng
. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:
Phương trình đường chuẩn
=>
=>
Từ đó ta thu được phương trình parabol
Tiêu điểm F của (P) là
Giả sử điểm là điểm thuộc (P).
=>
Với và
ta có:
Với
Vậy tọa độ điểm M là:
Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
(i)
loại.
(ii)
Chọn đáp án này.
Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án còn lại.
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng
và trục lớn bằng
.
Phương trình chính tắc của elip:
Độ dài trục lớn .
Tiêu cự .
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của elip là .
Đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
, đi qua điểm
và tiếp xúc với đường thẳng
. Phương trình của đường tròn
là:
Dễ thấy nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với
là
Vậy phương trình đường tròn là:
Trong mặt phẳng
, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
Phương trình chính tắc của elip có dạng nên chọn phương án
.