Cho Hyperbol
. Tìm điểm
trên
sao cho khoảng cách từ
đến đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất.
Gọi . Phương trình tiếp tuyến của
tại
là
.
khi
thay vào
ta có:
.
Với ta có :
Với ta có :
Cho Hyperbol
. Tìm điểm
trên
sao cho khoảng cách từ
đến đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất.
Gọi . Phương trình tiếp tuyến của
tại
là
.
khi
thay vào
ta có:
.
Với ta có :
Với ta có :
Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt bằng
và 0. Viết phương trình elip.
Ta có:
Phương trình elip là:
Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi
là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài
bằng:
Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m.
=> 2a = 4 => a = 2.
Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m.
=> 2b = 2=> b = 1
Ta có
=>
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có phương trình cạnh
là
, phương trình cạnh
là
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
và phương trình đường thẳng
có dạng
. Tính giá trị biểu thức
.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
Ta có
Gọi là trung điểm của BC thì
nên
Mặt khác
Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là
Suy ra phương trình đường thẳng BC là
Suy ra
Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Suy ra và
không cùng phương và
Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
có
. Phương trình tổng quát của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
của tam giác
là:
Gọi I là trung điểm của AC. Ta có:
Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến
.
Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
Gọi
là tọa độ giao điểm hai đường thẳng
và
. Tính khoảng cách từ
đến đường thẳng ![]()
Vì E là giao điểm hai đường thẳng và
nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình:
Khi đó khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
Viết phương trình tham số của đường trung tuyến
của tam giác
Trong mặt phẳng tọa độ
, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: .
Trong mặt phẳng
cho các điểm
. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm là:
Gọi phương trình đường tròn là: với
Vì đường tròn đi qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Với
, tâm sai của hypebol là
.
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
và ![]()
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng
và
là:
Các đường phân giác của các góc tạo bởi và
là:
Gọi
Gọi là hình chiếu của
lên
Ta có: suy ra
Suy ra là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là
.
Tìm m để hai đường thẳng
và
vuông góc với nhau:
và ![]()
Ta có: .
Để hai đường thẳng vuông góc thì: . Phương tình này vô nghiệm nên không tồn tại
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm
và có tâm sai
.
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: .
Elip đi qua điểm nên
.
Tâm sai .
.
Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là .
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
, bán kính
và tiếp xúc với đường thẳng
. Phương trình của đường tròn
là:
Vậy các phương trình đường tròn là: hoặc