Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0 có dạng tổng quát là:

    (C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0ightarrow \left\{ \begin{matrix}I( - 6;7) \\R = \sqrt{36 + 49 - 4} = 9 \\\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} =81.

  • Câu 2: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d_{1}:3x - 4y - 3 = 0d_{2}:12x + 5y - 12 = 0. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d_{1}d_{2} là:

    Các đường phân giác của các góc tạo bởi d_{1}:3x - 4y - 3 = 0d_{2}:12x + 5y - 12 = 0 là:

    \frac{|3x - 4y - 3|}{5} = \frac{|12x +
5y - 12|}{13} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
3x + 11y - 3 = 0 \\
11x - 3y - 11 = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Gọi I = d_{1} \cap d_{2} ightarrow
I(1;0);\ \ d:3x + 11y - 3 = 0 ightarrow M( - 10;3) \in d,

    Gọi H là hình chiếu của M lên d_{1}.

    Ta có: IM = \sqrt{130},\ \ MH = \frac{| -
30 - 12 - 3|}{5} = 9, suy ra

    \sin\widehat{MIH} = \frac{MH}{IM} =
\frac{9}{\sqrt{130}} ightarrow \widehat{MIH} > 52^{\circ}
ightarrow 2\widehat{MIH} > 90^{\circ}.

    Suy ra d:3x + 11y - 3 = 0 là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là 11x - 3y - 11 = 0.

  • Câu 3: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta đi qua giao điểm của hai đường thẳng d_{1}:x + 3y - 1 = 0, d_{2}:x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng d_{3}:2x - y + 7 =
0.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\
d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 3 \\
y = - \frac{2}{3} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; -
\frac{2}{3} ight). Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
A \in d \\
d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
\left\{ \begin{matrix}
A \in d \\
d:x + 2y + c = 0 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
3 + 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + c = 0 \Leftrightarrow c = -
\frac{5}{3}.

    Vậy d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0
\Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.

  • Câu 4: Nhận biết

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 9 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow c = 5. Các tiêu điểm của (H)( - 5;0)(5;0).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Elip có một tiêu điểm F( - 2;0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12\sqrt{5}. Phương trình chính tắc của elip là:

    Gọi (E) có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} +
\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Theo giả thiết ta có: \left\{
\begin{matrix}
ab = 3\sqrt{5} \\
a^{2} - b^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 9 \\
b^{2} = 5 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy (E) cần tìm là \frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{5} = 1.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(2;0),B(0;3),C( - 3;1). Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:

    Ta có: \overrightarrow{AC} = ( - 5;1)
\Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}} = (1;5)

    Phương trình tổng quát AC là: x + 5y - 2
= 0

    Đường thẳng d song song với AC nên d có dạng x + 5y + m = 0

    Do điểm B \in d \Rightarrow 0 + 15 + m =
0 \Rightarrow m = - 15

    Vậy d:x + 5y - 15 = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2). Gọi A,B là hình chiếu của M lên Ox,Oy. Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

    Ta có: A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy suy ra A(1;0),B(0;2)

    Khi đó phương trình đường thẳng AB là: \frac{x}{1} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 2x +
y - 2 = 0.

    Vậy phương trình tổng quát của AB là: 2x + y - 2 = 0.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh ( - 3;\ 0) và một tiêu điểm là (1;\ 0)

    Elip có đỉnh ( - 3;\ 0) \Rightarrow a =
3 và một tiêu điểm (1;\ 0)
\Rightarrow c = 1.

    Ta có c^{2} = a^{2} - b^{2}
\Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 9 - 1 = 8.

    Vậy phương trình (E):\frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{8} = 1.

  • Câu 9: Nhận biết

    Đường thẳng 12x
- 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ?

    Gọi 12x - 7y + 5 = 0.

    Đặt f(x;y) = 12x - 7y +
5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\
f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\
f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\
\end{matrix} ight.\ . Chọn M(1;1).

  • Câu 10: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(–1\ ;\ 3)D(3\ ;\ 1).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C( - 1;3) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x + 3y - 2 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x +
3y - 2 = 0 là: (2;3).

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A_{1}( - 5;0) và một tiêu điểm là F_{2}(2;0).

    Ta có a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} =
25 - 4 = 21

    Vậy \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} =
1.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d_{1}:x - y + 1 = 0 có bán kính R = 2 và cắt đường thẳng d_{2}:3x - 4y = 0 tại hai điểm A;B sao cho AB = 2\sqrt{3}. Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:

    Gọi tâm I thuộc đường thẳng d_{1} nên suy ra I(a;a + 1)

    d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) =
\sqrt{R^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{4 - \frac{12}{4}} =
1

    Do đó:

    \frac{\left| 3a - 4(a + 1)
ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | - a - 4| = 5
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 1 \\
a = - 9 \\
\end{matrix} ight.

    Với a = 1 \Rightarrow I(1;2) nên phương trình đường tròn là (x - 1)^{2} + (y
- 2)^{2} = 4.

    Với a = - 9 \Rightarrow I( - 8; -
8) nên phương trình đường tròn là (x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4.

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    \left. \ \begin{matrix}
\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2)
\\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; -
5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\
{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2} cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0. Tính khoảng cách từ tâm của (C) đến trục Ox.

    (C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0
ightarrow I\left( - \frac{5}{2}; - \frac{7}{2} ight)

    ightarrow d\lbrack I;Oxbrack = \left|
- \frac{7}{2} ight| = \frac{7}{2}.

  • Câu 16: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:4x + 3y + 14 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;1),\ R =
5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:4x + 3y + c = 0\ \ \left(ceq14 ight).

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack
\Leftrightarrow \frac{|c + 11|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
c = 14\ (l) \\
c = - 36 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = - t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ABd.

    \left\{ \begin{matrix}
A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\
d:\left\{ \begin{matrix}
x = - t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{
\begin{matrix}
4x - 3y + 8 = 0 \\
x - y + 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 18: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5 là:

    (C):x^{2} + (y + 4)^{2} =
5\overset{}{ightarrow}I(0; - 4),\ R = \sqrt{5}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = t \\
\end{matrix} ight. bằng:

    \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta:x - 3y - 2 = 0

    \overset{\forall N \in
\Delta}{ightarrow}MN_{\min} = d(M;\Delta) = \frac{|15 - 3 -
2|}{\sqrt{1 + 9}} = \sqrt{10}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) là bao nhiêu?

    Ta có \widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} =
90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} =
\frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c

    \overset{}{ightarrow}b^{2} =
c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) =
c^{2}

    \overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} =
\frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} =
\frac{1}{\sqrt{2}}.

    Vậy e = \frac{1}{\sqrt{2}}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo