Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol $(H)$ mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là $(2; - 3).$
- A.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{- 3} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$
Gọi $(H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là $A_{1}( - a; - b)$ , $A_{2}(a; - b)$ , $A_{3}(a;b)$ , $A_{4}( - a;b)$ .

Hình chữ nhật cơ sở của $(H)$ có một đỉnh là $(2; - 3)$ , suy ra $\left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Phương trình chính tắc của $(H)$ là $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
Câu 2: Thông hiểu
Trong mặt phẳng Oxy, điểm $M$ nằm trên đường tròn $(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4$ sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm $M$ là:
- A.
  $- \frac{9}{5}$ .
- B.
  $\frac{12}{5}$ .
- C.
  $- \frac{21}{5}$ .
- D.
  $\frac{9}{5}$ .
Đường tròn $(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4$ có tâm $I( - 3;4)$ và bán kính $R = 2$ .

Phương trình đường thẳng OI đi qua $O(0;0)$ và nhận $\overrightarrow{OI} = ( - 3;4)$ làm VTCP là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 3t \\ y = 4t \\ \end{matrix}\ \ \ \ (t\mathbb{\in R}) ight.$ .

Ta có: $OM \leq |OI - R| = 3$

Để OM ngắn nhất $\Leftrightarrow OM = 3$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \overrightarrow{OM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{OI} \Leftrightarrow M\left( - \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho Parabol $(P)$ : $y^{2} = 8x$ có tiêu điểm $F$ . Tìm trên $(P)$ điểm $M$ cách $F$ một khoảng là $3$ .
- A.
  $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ . .
- B.
  $M\left( 2\sqrt{2}\ ;\ 1 ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ .
- C.
  $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ .
- D.
  $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ .
Giả sử $M\left( x_{M}\ ;\ y_{M} ight) \in (P)$ . Suy ra ${y_{M}}^{2} = 8x_{M}$ . (1)

Từ phương trình $y^{2} = 8x$ suy ra $p = 4$ nên $F(2\ ;\ 0)$ .

Ta có: $FM = \frac{p}{2} + x_{M}$ . Suy ra $x_{M} = 1$ . Kết hợp (1) ta có: $y_{M} = \pm 2\sqrt{2}$ .

Vậy có hai điểm $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ thỏa mãn.
Câu 4: Nhận biết
Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 1;2)$ và bán kinh $R = 6$ là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 36 = 0$
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36$
- C.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 6$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 6 = 0$
Ta có: $(C):\left\{ \begin{matrix} I( - 1;2) \\ R = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36$
Câu 5: Nhận biết
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $P(2; - 3)$ và đường thẳng $(d):2x + y - 5 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $P$ đến đường thẳng $(d)$ bằng:
- A.
  $\frac{4\sqrt{13}}{13}$
- B.
  $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
- C.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$
- D.
  $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) là:

$d(P;d) = \frac{|4 - 3 - 5|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}$ .
Câu 6: Nhận biết
Đường thẳng $d:51x - 30y + 11 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?
- A.
  $M\left( - 1; - \frac{4}{3} ight).$
- B.
  $N\left( - 1;\frac{4}{3} ight).$
- C.
  $P\left( 1;\frac{3}{4} ight).$
- D.
  $Q\left( - 1; - \frac{3}{4} ight).$
Đặt $f(x;y) = 51x - 30y + 11\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f(M) = f\left( - 1; - \frac{4}{3} ight) = 0 ightarrow M \in d \\ f(N) = f\left( - 1;\frac{4}{3} ight) = - 80\boxed{=}0 ightarrow N\boxed{\in}d \\ f(P)\boxed{=}0 \\ f(Q)\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Chọn $M\left( - 1; - \frac{4}{3} ight).$
Câu 7: Nhận biết
Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A = (- 3;2)$ , $B = ( - 3;3)$ có một vectơ pháp tuyến là:
- A.
  $\overrightarrow{n_{1}} =(6;5)$ .
- B.
  $\overrightarrow{n_{2}} =(0;1)$ .
- C.
  $\overrightarrow{n_{3}} = ( -3;5)$ .
- D.
  $\overrightarrow{n_{4}} = ( -1;0)$ .
Gọi $d$ là trung trực đoạn AB, ta có: $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).$
Câu 8: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d:x + 3y - 5 = 0$ , bán kính $R = 2\sqrt{2}$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:\ x - y - 1 = 0$ . Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$ hoặc $(x - 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$ hoặc $(x + 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$ hoặc $(x - 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
- D.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$ hoặc $(x + 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
$I \in d ightarrow I(5 - 3a;a) ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{|4 - 4a|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} I(5;0) \\ I( - 1;2) \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy các phương trình đường tròn là: $(x - 5)^{2} + y^{2} = 8$ hoặc $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8.$
Câu 9: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho elip $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (với $a > b > 0$ ). Biết $F_{1},F_{2}$ là hai tiêu điểm. Cho điểm M di động trên $(E)$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $MF_1+MF_2=2a$ .
- B.
  $\left( MF_{1} - MF_{2} ight)^{2} = 4\left( b^{2} - OM^{2} ight).$
- C.
  $OM^{2} - MF_{1}.MF_{2} = a^{2} - b^{2}$ .
- D.
  $MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2}$ .
Ta có:

$MF_{1} = a + \frac{cx}{a};\ MF_{2} = a - \frac{cx}{a} \Rightarrow MF_{1}.MF_{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}}$ .

$\begin{matrix} M(x;y) \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \Rightarrow y^{2} = b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight) \Rightarrow OM^{2} = x^{2} + y^{2} = x^{2} + b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight) = x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \left( \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} ight) \\ = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} \\ \end{matrix}$

Vì $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ nên $MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{a^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}$ .
Câu 11: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và $(\Delta):3x + 4y - 2 = 0$ . Gọi điểm $M(a;b) \in (d)$ sao cho $d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)$ và $b < 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = a + b$ ?
- A.
  $P = - 5$
- B.
  $P = - \frac{11}{3}$
- C.
  $P = \frac{40}{11}$
- D.
  $P = 3$
Gọi $M(1 + t;2 - t) \in (d)$

Khi đó:

$d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)$

$\Leftrightarrow \frac{\left| 3(1 + t) + 4(2 - t) - 2 ight|}{5} = 2|2 - t|$

$\Leftrightarrow | - t + 9| = |20 - 10t|\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}- t + 9 = 20 - 10t \\- t + 9 = - 20 + 10t \\\end{matrix} ight.$

$\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = \dfrac{11}{9} \\t = \dfrac{29}{11} \\\end{matrix} ight.$

Với $t = \dfrac{11}{9} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{20}{9} \\b = \dfrac{7}{9} \\\end{matrix} ight.\ (ktm)$

Với $t = \frac{29}{11} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{40}{11} \\b = \dfrac{- 7}{11} \\\end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow P = \dfrac{40}{11} - \dfrac{7}{11}= \dfrac{33}{11}$
Câu 12: Nhận biết
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $x^{2} + 2y^{2} - 2x + 4y - 1 = 0$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 2xy + 4y - 1 = 0$
- C.
  $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 1 = 0$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 10 = 0$
Ta có:

$x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 1 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 1 = 0$ .
Câu 13: Vận dụng
Cho phương trình đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và tọa độ điểm $A(1;2)$ . Xác định tọa độ điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $(d)$ ?
- A.
  $A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$
- B.
  $A'\left( - \frac{2}{5};\frac{6}{5} ight)$
- C.
  $A'\left( 0;\frac{3}{5} ight)$
- D.
  $A'\left( \frac{3}{5}; - 5 ight)$
Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)

Ta có: $\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2);\overrightarrow{AH} = (h - 1;3 - 2h)$

Vì $AH\bot(d) \Leftrightarrow \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{AH} = 0$

$\Leftrightarrow (h - 1) - 2(3 - 2h) = 0 \Leftrightarrow h = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left( \frac{7}{5};\frac{11}{5} ight)$

A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).

Suy ra H là trung điểm của AA’.

Suy ra tọa độ điểm A’ là: $\left\{\begin{matrix}x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 2.\dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{9}{5} \\y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = 2.\dfrac{11}{5} - 2 = \dfrac{12}{5} \\\end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ điểm $A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$
Câu 14: Nhận biết
Elip $(E):\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ có độ dài tiêu cự bằng:
- A.
  $\sqrt{5}$
- B.
  5
- C.
  10
- D.
  $4\sqrt3$
Ta có: $a=4;b=2 \Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt3$ .
Do đó độ dài tiêu cự $2c=4\sqrt3$ .
Câu 15: Nhận biết
Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(c;0)$ , $F_{2}( - c;0)$ .
- B.
  Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(0;c)$ , $F_{2}(0; - c)$ .
- C.
  Nếu $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(c;0)$ , $F_{2}( - c;0)$ .
- D.
  Nếu $\mathbf{c}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(0;c)$ , $F_{2}(0; - c)$ .
Khẳng định đúng là: Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(c;0)$ , $F_{2}( - c;0)$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng $(\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ và $(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ ?
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( \sqrt{3}; - 1 ight)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta'}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight)$

Ta thấy

$\cos(\Delta;\Delta') = \frac{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}$

$= \frac{\left| \sqrt{3}.1 + ( - 1).\left( - \sqrt{3} ight) ight|}{\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + \left( - \sqrt{3} ight)^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{(\Delta;\Delta')} = 30^{0}$

Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng $30^{0}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;2),$ $B(0;3)$ và $C(4;0)$ . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh $A$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{5}$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $\frac{1}{25}$ .
- D.
  $\frac{3}{5}$ .
$\left\{ \begin{matrix} A(1;2) \\ B(0;3),\ \ C(4;0) ightarrow BC:3x + 4y - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow h_{A} = d(A;BC) = \frac{|3 + 8 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{1}{5}.$
Câu 18: Thông hiểu
Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm $M( - 2;4),N(5;5),P(6; - 2)$ là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 6x + y - 12 = 0$
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 4x - y - 5 = 0$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$
Gọi $I(x;y)$ và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:

$IM = IN = IP \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} IM^{2} = IN^{2} \\ IM^{2} = IP^{2} \\ \end{matrix} ight.$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} (x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} \\ (x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 6)^{2} + (y + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow I(2;1) \Rightarrow R = 5$

Vậy phương trình cầm tìm là: $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$

Hay $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$
Câu 19: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A( - 3;1),B(2;1),C( - 1;5)$ . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $B$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $2x + 3y + 15 = 0$
- B.
  $x - y - 3 = 0$
- C.
  $x + 5y - 4 = 0$
- D.
  $x + y - 1 = 0$
Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: $I( - 2;3)$

Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận $\overrightarrow{BI} = ( - 4;4)$ làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{u} = (1;1)$ .

Phương trình tổng quát của đường thẳng $BI$ là:

$1(x - 2) + 1(y + 1) = 0$

$\Leftrightarrow x + y - 1 = 0$
Câu 20: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  Vô số
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

38 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!