Đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
Đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Gọi điểm
sao cho
và
. Tính giá trị biểu thức
?
Gọi
Khi đó:
Với
Với
Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.
Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và đường thẳng
. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và
.
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và trục tung.
Chọn
.
Cho một hypebol
có hai tiêu điểm là:
Ta có:
Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: .
Cho hypebol (H):
. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:
Ta có:
Ta có: a = 6; b =3
=> Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12
=> Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là:
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
là:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
. Biết rằng
đi qua điểm
cắt đường thẳng
tại điểm
có
sao cho
?
Gọi là giao điểm của
và
.
Suy ra
Theo giả thiết ta có:
Khi đó
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
Elip
có độ dài trục lớn bằng:
Ta có: .
Cho hai đường thẳng
và
có phương trình lần lượt là
và
. Xét hệ
. Khi đó hai đường cắt nhau khi và chỉ khi:
Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất.
Đường tròn
có tâm
và bán kính
lần lượt là:
Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
Với A(4; 0), B(0; 5) ta có:
Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, do đó nhận làm vectơ chỉ phương.
Khi đó đường thẳng AB nhận làm vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là:
Do đó phương trình ở phương án không phải phương trình AB.
Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) nên có phương trình đoạn chắn của là:
Do đó phương án đúng.
Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) là:
Do đó phương án đúng.
Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:
(t ∈ R)
Do đó phương án (t ∈ R) đúng.
Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là
và
. Phương trình chính tắc của Hypebol là:
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: .
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm
.
Tâm .
Phương trình tiếp tuyến tại là:
.
Cho đường thẳng
và đường tròn
. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn
?
Ta có:
Lại có khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:
Vậy đường thẳng cắt đường tròn
là khẳng định đúng.
Cho đường thẳng
và đường thẳng
. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?
Vectơ chỉ phương của là:
Vectơ chỉ phương của là:
Ta có:
Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng .
Cho elip
. Qua một tiêu điểm của
dựng đường thẳng song song với trục
và cắt
tại hai điểm
và
. Độ dài
bằng bao nhiêu?
Xét
Khi đó, Elip có tiêu điểm là đường thẳng
//
và đi qua
là
Giao điểm của và
là nghiệm của hệ phương trình
Vậy tọa độ hai điểm .
Đường tròn
đi qua điểm
và tiếp xúc với đường thẳng
tại
. Phương trình của đường tròn
là:
Tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua M vuông góc với là:
Ta có: