Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
- A.
  $M(3;0)$
- B.
  $N(0;3)$
- C.
  $P(0; - 3)$
- D.
  $Q(1; - 2)$
Thay $x = 0$ vào đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ suy ra $y = 3$

Vậy điểm $N(0;3)$ thuộc đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ .
Câu 2: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(–1; 2) và song song với trục Ox ?
- A.
  y + 3 = 0
- B.
  2x + 1 = 0
- C.
  2x – 1 = 0
- D.
  y – 2 = 0
Đường thẳng song song với trục $Ox \Rightarrow \overrightarrow n=(0;1)$ .
Phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n$ và đi qua $M(-1;2)$ là:
$1(y-2)=0 \Leftrightarrow y-2=0$ .
Câu 3: Vận dụng
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm $(2;1)$ và có một đường chuẩn là $x + \frac{2}{\sqrt{3}} = 0$ .
- A.
  $\frac{x^2}3+y^2=1.$
- B.
  $\frac{x^2}3-\frac{y^2}4=1.$
- C.
  $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.$
Gọi $(H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Ta có : $\left\{ \begin{matrix} \frac{2^{2}}{a^{2}} - \frac{1^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \frac{a^{2}}{c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} \\ c^{2} = \frac{3}{4}a^{4} \\ \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} = \frac{3}{4}a^{4} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 2,\ b^{2} = 1 \\ a^{2} = \frac{10}{3},\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Suy ra phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.$
Câu 4: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ có tâm $(1)$ thuộc đường thẳng $\Delta:x = 5$ và tiếp xúc với hai đường thẳng $d_{1}:3x–y + 3 = 0,d_{2}:x–3y + 9 = 0$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 40$ hoặc $(x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10.$
- B.
  $(x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 40.$
- C.
  $(x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10.$
- D.
  $a^{2} - b^{2}\ > \ c$ hoặc $(x - 5)^{2} + (y + 8)^{2} = 10.$
Ta có:

$\begin{matrix} I \in \Delta ightarrow I(5;a) ightarrow R = d\left\lbrack I;d_{1} ightbrack = d\left\lbrack I;d_{2} ightbrack = \frac{|18 - a|}{\sqrt{10}} = \frac{|14 - 3a|}{\sqrt{10}} \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 8 ightarrow I(5;8),\ R = \sqrt{10} \\ a = - 2 ightarrow I(5; - 2),\ R = 2\sqrt{10} \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình các đường tròn:

$(x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10$ hoặc $(x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 40.$
Câu 5: Thông hiểu
Cho đường thẳng $(\Delta):\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và điểm $A( - 1;6)$ . Viết phương trình đường thẳng qua điểm $A$ và vuông góc với $(\Delta)$ ?
- A.
  $3x - y + 9 = 0$
- B.
  $x + 3y - 17 = 0$
- C.
  $3x + y - 3 = 0$
- D.
  $x - 3y + 19 = 0$
Một vectơ chỉ phương của $(\Delta)$ là: $\overrightarrow{u} = (3;1)$

Vậy phương trình đường thẳng đi qua $A( - 1;6)$ và vuông góc với $(\Delta)$ là:

$3(x + 1) + 1(y - 6) = 0$

$\Leftrightarrow 3x + y - 3 = 0$

Vậy phương trình cần tìm là $3x + y - 3 = 0$ .
Câu 6: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(2;4)$ , $B(5;0)$ và $C(2;1).$ Trung tuyến $BM$ của tam giác đi qua điểm $N$ có hoành độ bằng $20$ thì tung độ của điểm $N$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $- 14.$
- B.
  $- \frac{25}{2}.$
- C.
  $- 15.$
- D.
  $- \frac{27}{2}.$
$\left\{ \begin{matrix} A(2;4) \\ C(2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2} ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2} ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)$

$\overset{ightarrow}{}MB:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 6t \\ y = - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$

Ta có: $N\left( 20;y_{N} ight) \in BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix} 20 = 5 + 6t \\ y_{N} = - 5t \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{5}{2} \\ y_{N} = - \frac{25}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}$

Chọn $- \frac{25}{2}.$
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $16$
Ta có: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài tiêu cự là: $2c = 2\sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6$
Câu 8: Nhận biết
Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (12; - 13)$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $\Delta$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (12;13)$
- B.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = ( - 13;12)$
- C.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12)$
- D.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = ( - 13; - 12)$
Ta có:

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a;b)$ thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n} = ( - b;a)$

Áp dụng vào bài toán ta được:

Vectơ pháp tuyến của $\Delta$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$ và $\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = - 6 + (1 - 2m)t \\ \end{matrix} ight.$ trùng nhau?
- A.
  $m = \frac{1}{2}$ .
- B.
  $m = - 2$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m eq \pm 2$ .
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = - 6 + (1 - 2m)t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(2; - 6) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1 - 2m) \\ \end{matrix} ight\}$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{1} \\ \frac{m}{2} = \frac{1 - 2m}{- 3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.$
Câu 10: Thông hiểu
Cho phương trình $x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0(1)$ . Tìm điều kiện của $m$ để $(1)$ là phương trình đường tròn có bán kính bằng $7$ .
- A.
  $m = 4$ .
- B.
  $m = 8$ .
- C.
  $m = –8$ .
- D.
  $m = –4$ .
$x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = - 5 \\ c = m \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow a^{2} + b^{2} - c = R^{2} = 49 \Leftrightarrow m = - 8.$
Câu 11: Thông hiểu
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh $( - 3;\ 0)$ và một tiêu điểm là $(1;\ 0)$ là
- A.
  $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Elip có đỉnh $( - 3;\ 0) \Rightarrow a = 3$ và một tiêu điểm $(1;\ 0) \Rightarrow c = 1$ .

Ta có $c^{2} = a^{2} - b^{2} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 9 - 1 = 8$ .

Vậy phương trình $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
Câu 12: Nhận biết
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 13: Nhận biết
Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_{1}(a;0)$ , $A_{1}( - a;0)$ .
- B.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_{1}(0;b)$ , $A_{1}(0; - b)$ .
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , độ dài tiêu cự là $2c$ .
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
Câu 14: Nhận biết
Cho phương trình ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:
- A.
  ${a^2} - {b^2} > c$
- B.
  ${a^2} + {b^2} > c$
- C.
  ${a^2} + {b^2} < c$
- D.
  ${a^2} - {b^2} < c$
Điều kiện để phương trình ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình đường tròn là:
${a^2} + {b^2} - c > 0$
Câu 15: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2}–5y = 0$ là:
- A.
  $I\left( 0; - \frac{5}{2} ight)\ ;\ R = \frac{1}{2}.$
- B.
  $I\left( 0;\frac{1}{2} ight)\ ;\ R = \frac{5}{2}.$
- C.
  $I\left( 0;\frac{5}{2} ight),R = \frac{5}{2}.$
- D.
  $I\left( 0;\frac{3}{2} ight)\ ;\ R = \frac{1}{2}.$
$(C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 ightarrow I\left( 0;\frac{5}{2} ight),\ R = \sqrt{0 + \frac{25}{4} - 0} = \frac{5}{2}.$
Câu 16: Nhận biết
Hypebol có nửa trục thực là $4$ , tiêu cự bằng $10$ có phương trình chính tắc là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- B.
  $\frac{y^{2}}{16} + \frac{x^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{9} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ 2c = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Phương trình chính tắc của Hyperbol là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
Câu 17: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;5)$ , $B( - 4; - 5)$ và $C(4; - 1)$ . Phương trình đường phân giác ngoài của góc $A$ là:
- A.
  $y + 5 = 0.$
- B.
  $y - 5 = 0.$
- C.
  $x + 1 = 0.$
- D.
  $x - 1 = 0.$
$\left\{ \begin{matrix} A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\ A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra các đường phân giác góc $A$ là:

$\frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\ y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra đường phân giác trong góc $A$ là $y - 5 = 0.$
Câu 18: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ hai điểm $A(1;2),B(4;1)$ và đường thẳng $(d):2x - y - 5 = 0$ . Khi đó, phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I \in (d)$ và đi qua hai điểm $A;B$ là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 5$
- B.
  $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 5$
- D.
  $(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 25$
Hình vẽ minh họa

Ta có: Gọi I là tâm của đường tròn (C). Vì $I \in (d)$ nên $I(t;2t - 5)$

Hai điểm A, B cùng thuộc đường tròn (C) nên

$IA = IB$

$\Leftrightarrow (1 - t)^{2} + (7 - 2t)^{2} = (4 - t)^{2} + (6 - 2t)^{2}$

$\Leftrightarrow t = 1$

Suy ra $I(1; - 3);R = IA = 5$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$
Câu 19: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $(\Delta):x + y - 1 = 0$ và $(\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Ta có:

$(\Delta):x + y - 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (1;1)$

$(\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; - 1)$ nên $(\Delta')$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta'}} = (1;2)$

Mà $\frac{1}{1} eq \frac{1}{2}$ nên $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ .
Câu 20: Nhận biết
Đường thẳng $12x - 7y + 5 = 0$ không đi qua điểm nào sau đây ?
- A.
  $M(1;1)$ .
- B.
  $N( - 1; - 1)$ .
- C.
  $P\left( - \frac{5}{12};0 ight)$ .
- D.
  $Q\left( 1;\frac{17}{7} ight)$ .
Gọi $12x - 7y + 5 = 0$ .

Đặt $f(x;y) = 12x - 7y + 5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\ f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\ f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $M(1;1)$ .

38 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!