Cho ba đường thẳng
,
,
. Phương trình đường thẳng
đi qua giao điểm của
và
, và song song với
là:
Ta có:
Vậy
Cho ba đường thẳng
,
,
. Phương trình đường thẳng
đi qua giao điểm của
và
, và song song với
là:
Ta có:
Vậy
Đường thẳng nào song song với đường thẳng
?
Đường thẳng song song với đường thẳng là:
.
Tính góc giữa hai đường thẳng
và ![]()
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là
Suy ra
Suy ra
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm
là:
Đường tròn (C) có tâm
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm
là:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
với
. Giả sử
là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?
Góc giữa hai đường thẳng và
xác định bởi công thức:
Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Góc phần tư (I) :
Đường Hyperbol
có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
Ta có : . Các tiêu điểm của
là
và
Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là
, độ dài tiêu cự là
. Tâm sai của elip đó là
Diện tích hình chữ nhật cơ sở là , suy ra
.
Lại có .
Từ , thay vào
ta được:
.
Do đó tâm sai .
Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường thẳng
có phương trình tổng quát
. Hãy xác định phương trình tham số của
?
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vậy phương trình tham số là: .
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm
.
Tâm .
Phương trình tiếp tuyến tại là:
.
Cho đường thẳng
. Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng đã cho?
Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: .
Tìm
để hai đường thẳng
và
trùng nhau?
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: .
Cho đường tròn
, hỏi độ dài đường kính bằng bao nhiêu?
Ta có tâm . Suy ra bán kính
.
Do đó đường kính bằng .
Cho elip
có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số
của tiêu cự với độ dài trục lớn của
là bao nhiêu?
Ta có
Vậy
Cho tọa độ hai điểm
. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
là:
Ta có tam giác OAB vuông tại O nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền AB suy ra I(4; 3) và bán kính
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:
Tâm sai của Hyperbol
bằng:
Ta có :
Gọi
là góc tạo bởi hai đường thẳng
và
. Khi đó độ lớn của
bằng:
Ta có:
Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng bằng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có
Cho elip có phương trình chính tắc
. Tính tâm sai của elip.
Ta có
Tâm sai của elip là .