Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ có tâm là gốc tọa độ $O(0;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:8x + 6y + 100 = 0$ . Bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ bằng:
- A.
  $R = 4$ .
- B.
  $R = 6$ .
- C.
  $R = 8$ .
- D.
  $R = 10$ .
$R = d(O;\Delta) = \frac{|100|}{\sqrt{64 +36}} = 10.$
Câu 2: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$ và đường thẳng $d:3x + 4y - 6 = 0$ . Tìm phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với đường thẳng $d$ ?
- A.
  $4x - 3y + 26 = 0$ hoặc $4x - 3y - 24 = 0$
- B.
  $4x - 3y + 12 = 0$ hoặc $4x - 3y - 5 = 0$
- C.
  $4x - 3y + 4 = 0$ hoặc $4x - 3y - 2 = 0$
- D.
  $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$
Ta có:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

Phương trình đường thẳng $\Delta_{2}$ vuông góc với d có dạng $4x - 3y + c_{2} = 0$

$\Delta_{2}$ tiếp xúc với $(C)$ nên $d\left( I;\Delta_{2} ight) = R$

Hay $\frac{\left| 4.2 - 3.3 + c_{2} ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \left| c_{2} - 1 ight| = 25$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} - 1 = 25 \\ c_{2} - 1 = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} = 26 \\ c_{2} = - 24 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với $(d)$ là: $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$ .
Câu 3: Vận dụng
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$ , biết tọa độ $A(8;0),B(0;6)$ ?
- A.
  $(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
- B.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
Ta có: $OA = 8;OB = 6;AB = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$

Mặt khác $\frac{1}{2}OA.OB = p.r$ (vì cùng bằng diện tích tam giác ABO)

Suy ra $r = \frac{OA.OB}{OA + OB + AB} = 2$

Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ $(2;2)$

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là: $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
Câu 4: Thông hiểu
Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol $(P)$ . Biết rằng $(P)$ cắt đường thẳng $d:x + 2y = 0$ tại hai điểm $A,B$ và $AB = 4\sqrt{5}$ ?
- A.
  $y^{2} = 8x$
- B.
  $y^{2} = x$
- C.
  $y^{2} = 2x$
- D.
  $y^{2} = 4x$
Phương trình chính tắc của (P) có dạng $y^{2} = 2px;(p > 0)$

Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm $\left\{ \begin{matrix} A \equiv O \\ B = ( - 2m;m) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$AB = 4\sqrt{5} \Leftrightarrow AB^{2} = 5m^{2} = \left( 4\sqrt{5} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow m^{2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4$

Với $m = 4$ $\Rightarrow B( - 8;4) \Rightarrow 16 = 2p.( - 8) \Rightarrow p = - 1 < 0(ktm)$

Với $m = - 4$ $\Rightarrow B(8; - 4) \Rightarrow 16 = 2p.8 \Rightarrow p = 1(tm)$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: $y^{2} = 2x$ .
Câu 5: Nhận biết
Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
- A.
  $\left( \sqrt{7};0 ight).$
- B.
  $\left( 0;\sqrt{7} ight).$
- C.
  $(0;5).$
- D.
  $( - 5;0).$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = 5$ . Các tiêu điểm của $(H)$ là $( - 5;0)$ và $(5;0).$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của Parabol $(P)$ biết khoảng cách từ tiêu điểm $F$ đến đường thẳng $\Delta:x + y - 12 = 0$ là $2\sqrt{2}$ .
- A.
  $y^{2} = 32x$ .
- B.
  $y^{2} = 64x$ .
- C.
  $y^{2} = 32x$ hoặc $y^{2} = 64x$ . .
- D.
  $y^{2} = - 32x$ hoặc $y^{2} = - 64x$ .
Ta có tọa độ tiêu điểm $F\left( \frac{p}{2}\ ;\ 0 ight)$ .

Khoảng cách từ $F$ đến đường thẳng $\Delta:x + y - 12 = 0$ là $2\sqrt{2}$ nên:

$d_{(F;\Delta)} = \frac{\left| \frac{p}{2} - 12 ight|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} p = 32 \\ p = 64 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình của $(P)$ là: $y^{2} = 32x$ hoặc $y^{2} = 64x$ .
Câu 7: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):2x^{2} + 2y^{2} - 8x + 4y - 1 = 0$ là:
- A.
  $I(2;1),R = \frac{\sqrt{22}}{2}$
- B.
  $I( - 2; - 1),R = \frac{\sqrt{22}}{2}$
- C.
  $I(2;2),R = \frac{\sqrt{22}}{2}$
- D.
  $I(2; - 1),R = \frac{\sqrt{22}}{4}$
Ta có: $\begin{matrix} (C):2x^{2} + 2y^{2} - 8x + 4y - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - \frac{1}{2} = 0 \\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2,\ b = - 1 \\ c = - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(2; - 1),\ R = \sqrt{4 + 1 + \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{22}}{2}. \\ \end{matrix}$
Câu 8: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d):3x + y - 6 = 0$ và đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $135^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và $\Delta$ lần lượt là $\overrightarrow{n_{d}} = (3;1);\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2; - 1)$ .

Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:

$\cos(d;\Delta) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{d}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|} = \frac{|3.2 - 1.1|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (d;\Delta) = 45^{0}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng là $45^{0}$ .
Câu 9: Vận dụng
Tìm $m$ để ba đường thẳng $d_{1}:2x + y–1 = 0$ , $d_{2}:x + 2y + 1 = 0$ và $d_{3}:mx–y–7 = 0$ đồng quy?
- A.
  $m = - 8$ .
- B.
  $m = 6$ .
- C.
  $m = - 3$ .
- D.
  $m = 5$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + y–1 = 0 \\ d_{2}:x + 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1; - 1) \in d_{3}$ $\Leftrightarrow m + 1 - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 6.$
Câu 10: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x - 3y - 10 = 0$ và $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng vuông góc với nhau?
- A.
  $m = \frac{1}{2}$
- B.
  $m = \frac{9}{8}$
- C.
  $m = - \frac{9}{8}$
- D.
  $m = - \frac{5}{4}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (2; - 3) \\ \overrightarrow{u_{2}} = ( - 3; - 4m) \Rightarrow \overrightarrow{n_{2}} = (4m, - 3) \\ \end{matrix} ight.$

Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow 2(4m) - 3.( - 3) = 0$

$\Leftrightarrow m = \frac{9}{8}$

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi $m = \frac{9}{8}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(5;4)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(11; - 12)$ là:
- A.
  $11x - 12y - 7 = 0$
- B.
  $11x - 12y + 7 = 0$
- C.
  $5x + 4y - 7 = 0$
- D.
  $5x + 4y + 7 = 0$
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(5;4)$ và nhận $\overrightarrow{n}(11; - 12)$ là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

$11(x - 5) - 12(y - 4) = 0$

$\Leftrightarrow 11x - 12y - 7 = 0$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là $11x - 12y - 7 = 0$ .
Câu 12: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $(\Delta):x - 2y + 1 = 0$ và $(\Delta'):x - 3y + 8 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Ta có: $\frac{1}{1} eq \frac{- 2}{- 3}$ suy ra $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ .

Vậy khẳng định đúng là: “ $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ ”.
Câu 13: Nhận biết
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ?
- A.
  $x - \frac{3}{4} = 0.$
- B.
  $x + 2 = 0.$
- C.
  $x + 8 = 0.$
- D.
  $x + \frac{8\sqrt{7}}{7} = 0.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = 2$ . Đường chuẩn : $x + 2 = 0$ và $x - 2 = 0.$
Câu 14: Vận dụng
Cho $(E):\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Một đường thẳng đi qua điểm $A(2;2)$ và song song với trục hoành cắt $(E)$ tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$ . Độ dài $MN$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $3\sqrt{5}.$
- B.
  $15\sqrt{2}.$
- C.
  $2\sqrt{15}.$
- D.
  $5\sqrt{3}.$
Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(2;2)$ và song song trục hoành có phương trình là $y = 2.$

Ta có $d \cap (E) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ \frac{x^{2}}{20} + \frac{2^{2}}{16} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ x^{2} = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{15} \\ x = - \sqrt{15} \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M\left( \sqrt{15};\ 2 ight) \\ N\left( - \sqrt{15};\ 2 ight) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy độ dài đoạn thẳng $MN = 2\sqrt{15}.$
Câu 15: Nhận biết
Cho phương trình đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0$ . Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?
- A.
  $I( - 3;4),R = \sqrt{26}$
- B.
  $I( - 3;4),R = 26$
- C.
  $I(3; - 4),R = 26$
- D.
  $I(3; - 4),R = \sqrt{26}$
Ta có phương trình đường tròn: $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0$ có: $a = 3;b = - 4,c = - 1$ nên đường tròn (C) có tâm $I(3; - 4)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = \sqrt{26}$ .
Câu 16: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:3x - 2y - 6 = 0$ và $d_{2}:6x - 2y - 8 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3; - 2) \\ d_{2}:6x - 2y - 8 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (6; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3}{6}\boxed{=}\frac{- 2}{- 2} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d_{1},\ \ d_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 17: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(3;0)$ và $B(0; - 4)$ . Tìm điểm $M$ thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng $6.$
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} M(0;0) \\ M(0; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $M(0; - 8).$
- C.
  $M(6;0).$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} M(0;0) \\ M(0;6) \\ \end{matrix} ight.\ .$
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} AB:4x - 3y - 12 = 0 \\ AB = 5 \\ M(0;y) ightarrow h_{M} = d(M;AB) = \frac{|3y + 12|}{5} \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow 6 = S_{\Delta MAB} = \frac{1}{2}.5.\frac{|3y + 12|}{5}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = 0 ightarrow M(0;0) \\ y = - 8 ightarrow M(0; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 18: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
- A.
  Vô số
- B.
  $0$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Câu 19: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 1;0)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 2t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  $2x + y + 2 = 0$ .
- B.
  $2x - y + 2 = 0$ .
- C.
  $x - 2y + 1 = 0$ .
- D.
  $x + 2y + 1 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M( - 1;0) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{\Delta} = (1; - 2) \\ d\bot\Delta \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M( - 1;0) \in d \\ {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:1(x + 1) - 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow d:x - 2y + 1 = 0.$
Câu 20: Nhận biết
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $A(1; - 3)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + t \\y = - 3 - 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 2t \\y = - 3 + 6t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa $O(0;0)\overset{ightarrow}{}$ loại.
(Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm $A(1; - 3)$ ).

37 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!