Phương trình chính tắc của đường tròn tâm
và bán kính
là:
Phương trình đường tròn có dạng
Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm và bán kính
nên phương trình cần tìm là:
Phương trình chính tắc của đường tròn tâm
và bán kính
là:
Phương trình đường tròn có dạng
Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm và bán kính
nên phương trình cần tìm là:
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Ta có:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và hai điểm
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và
nằm cùng phía đối với
.
Ta có: .
Để A, B nằm cùng phía đối với thì:
Đường tròn
đi qua điểm
và tiếp xúc với hai trục tọa độ
có phương trình là:
Vì thuộc góc phần tư (IV) nên
Khi đó:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và
nằm cùng phía đối với
.
Khi đó điều kiện bài toán trở thành
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Cho hypebol (H):
. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:
Ta có:
Ta có: a = 6; b =3
=> Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12
=> Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là:
Cho elip
. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của
là
Độ dài trục lớn: .
Độ dài trục bé: .
Diện tích hình chữ nhật cơ sở của là:
.
Cho elip đi qua điểm
và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:
Phương trình chính tắc của elip có dạng
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip là: .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: .
Cho tam giác
có phương trình các cạnh
lần lượt là
và trực tâm
. Phương trình tổng quát của cạnh
là:
Ta có: nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:
Ta có
Điểm
Ta có: nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:
Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là:
Tìm giá trị của x để hai vectơ
và
có giá vuông góc với nhau?
Vì hai vectơ và
có giá vuông góc với nhau nên ta có:
Vậy hai vectơ đã cho có giá vuông góc với nhau khi .
Cho Parabol
có phương trình
. Tìm đường chuẩn của
.
Từ phương trình của , ta có:
nên
.
Suy ra có tiêu điểm là
và đường chuẩn là
.
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta thấy
Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng .
Cho đường thẳng
và đường thẳng
. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?
Vectơ chỉ phương của là:
Vectơ chỉ phương của là:
Ta có:
Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng .
Đường thẳng
không đi qua điểm nào sau đây ?
Gọi .
Đặt Chọn
.
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của
để
là phương trình đường tròn có bán kính bằng
.
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol
có có phương trình là:
Ta có: . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là
,
,
,
Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm
bán kính
.
Phương trình đường tròn là
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số m để
không cắt
?
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và
Để không cắt
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.