Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 =
0 cắt nhau?

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0 \\
d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \overset{d_{1} \cap d_{2} =M}{ightarrow}\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}: - 3x + 2y - 1 = 0 \\d_{2}: - x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow TM \\meq0 ightarrow \frac{m - 3}{- 1}eq\frac{2}{m}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}meq1 \\meq2 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\ .

    Chọn \left\{ \begin{matrix}
m eq 1 \\
m eq 2 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 2: Nhận biết

    Dạng chính tắc của parabol là?

     Dạng chính tắc của Parabol: y^{2}=2px.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P( - 3;3),Q( - 1;5). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng PQ?

    Gọi I là trung điểm của PQ, khi đó I(-2;4)

    Đường trung trực của PQ đi qua điểm I và nhận \overrightarrow{v} = (2;2) làm vectơ pháp tuyến.

    Phương trình đường trung trực của PQ là:

    2(x + 2) + 2(y - 4) = 0

    \Leftrightarrow x + y - 2 =
0

    Vậy đường thẳng cần tìm là: x + y - 2 = 0.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + 2t \\
y = - 3t \\
\end{matrix} ight.\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + mt \\
y = - 6 + (1 - 2m)t \\
\end{matrix} ight. trùng nhau?

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + 2t \\
y = - 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + mt \\
y = - 6 + (1 - 2m)t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(2; - 6) \in d_{2},\ \
{\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1 - 2m) \\
\end{matrix} ight\}

    \overset{d_{1} \equiv
d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
A \in d_{1} \\
\frac{m}{2} = \frac{1 - 2m}{- 3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 5: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d). Biết rằng (d) đi qua điểm N(2;3) cắt đường thẳng (\Delta):3x - y + 1 = 0 tại điểm Bx_{B}
> 0 sao cho BN =
2\sqrt{2}?

    Gọi B(b;3b + 1);(b > 0) là giao điểm của d\Delta:3x - y + 1 = 0.

    Suy ra \overrightarrow{NB} = (b - 2;3b - 2)

    Theo giả thiết ta có:

    BN = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow (b -
2)^{2} + (3b - 2)^{2} = 8

    \Leftrightarrow 10b^{2} - 16b = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = 0(ktm) \\b = \dfrac{8}{5}(tm) \\\end{matrix} ight.

    Khi đó \overrightarrow{NB} = \left( -
\frac{2}{5};\frac{14}{5} ight) \Rightarrow \overrightarrow{n_{d}} =
(7;1)

    Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 7(x - 2) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 7x + y -
17 = 0

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2t \\
y = - 5 + 15t \\
\end{matrix} ight. và trục tung.

    Oy \cap d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2t \\
y = - 5 + 15t \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
y = 0 \\
x = 2t \\
y = - 5 + 15t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{1}{3} \\
x = \frac{2}{3},\ \ y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .Chọn \left(
\frac{2}{3};0 ight).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh ( - 3;\ 0) và một tiêu điểm là (1;\ 0)

    Elip có đỉnh ( - 3;\ 0) \Rightarrow a =
3 và một tiêu điểm (1;\ 0)
\Rightarrow c = 1.

    Ta có c^{2} = a^{2} - b^{2}
\Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 9 - 1 = 8.

    Vậy phương trình (E):\frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{8} = 1.

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;3), B( -
2;4)C( - 1;5). Đường thẳng d:2x - 3y + 6 = 0 cắt cạnh nào của tam giác đã cho?

    Đặt f(x;y) = 2x - 3y +
6\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
f\left( A(1;3) ight) = - 1 < 0 \\
f\left( B( - 2;4) ight) = - 10 < 0 \\
f\left( C( - 1;5) ight) = - 11 < 0 \\
\end{matrix} ight.\ \ \ \ \overset{}{ightarrow} d không cắt cạnh nào của tam giác ABC.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?

    Phương trình tham số của đường thẳng là: \left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 4 - 3t \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 10: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \left\{\begin{matrix}x=2\\ y=-1+6t\end{matrix}ight.?

     Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: (0;6) \Rightarrow \overrightarrow u  = (0;1).

  • Câu 11: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} =
1. Biết điểm M \in (E) sao cho \widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}. Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF_{1}F_{2}.

    Gọi M(x;y)\widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0} \Rightarrow M{F_{1}}^{2} + M{F_{2}}^{2} =
F_{1}{F_{2}}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = c^{2} = 16 (1)

    Do M \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{25}
+ \frac{y^{2}}{9} = 1(2)

    Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc x^{2} = \frac{175}{16};y^{2} = \frac{81}{16}
\Leftrightarrow x = \pm \frac{5\sqrt{7}}{4};y = \frac{9}{4}

    Ta có: nửa chu vi p = \frac{MF_{1} +
MF_{2} + F_{1}F_{2}}{2} = \frac{2a + 2c}{2} = a + c = 9

    Khoảng các từ M đến trục Ox:d(M;Ox) =
\left| y_{M} ight| = \frac{9}{4}

    S_{\Delta MF_{1}F_{2}} =
\frac{1}{2}d(M;Ox).F_{1}F_{2} = 9

    Bán kính đuờng tròn nội tiếp: r =
\frac{S}{p} = 1.

  • Câu 12: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0?

    Đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0 song song với đường thẳng 2x + 3y + 5 =
0\frac{2}{2} = \frac{3}{3} eq
\frac{- 1}{5}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt bằng 6 và 0. Viết phương trình elip.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
2a = 6 \Rightarrow a = 3 \\
2b = 4 \Rightarrow b = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Phương trình elip là: \frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A( - 1;2),B(3;0). Khi đó đường tròn (C) đường kính AB có phương trình là:

    Ta có: I(1;1) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

    Khi đó đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{(3 + 1)^{2} + (0 -
2)^{2}}}{2} = \sqrt{5}

    Suy ra phương trình đường tròn đường tròn có phương trình là: (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(6;5),B(0; - 3),C(3; - 4). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

    Gọi phương trình đường tròn là: (C):x^{2}
+ y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a^{2} + b^{2} - c > 0

    Vì đường tròn đi qua ba điểm A(6;5),B(0;
- 3),C(3; - 4) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
6^{2} + 5^{2} + 2.6.a + 2.5.b + c = 0 \\
0^{2} + ( - 3)^{2} + 2.0a + 2.( - 3).b + c = 0 \\
3^{2} + ( - 4)^{2} + 2.3a + 2.( - 4).b + c = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
12a + 10b + c = - 61 \\
- 6a + c = - 9 \\
6a - 8b + c = - 25 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 3 \\
b = - 1 \\
c = - 15 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 25.

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác định tâm và bán kính đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
- 2a = - 6 \\
- 2b = 2 \\
c = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 3 \\
b = - 1 \\
c = 6 \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}
I(3; - 1) \\
R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: I(3; - 1),R = 2.

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ, người ta xác định chuyển động của một vật thể trong thời gian 60 giờ. Người ta xác định được vật thể nằm ở vị trí có tọa độ \left( 8
+ 5sint^{0};6 + 5cost^{0} ight) tại thời điểm t;(0 \leq t \leq 360). Tìm tọa độ chất điểm khi ở gần gốc tọa độ nhất?

    Từ cách xác định tọa độ của chất điểm ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
x = 8 + 5sint^{0} \\
y = 6 + 5cost^{0} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 8 = 5sint^{0} \\
y - 6 = 5cost^{0} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow (x - 8)^{2} + (y -
6)^{2} = 25\ \ (*)

    Vậy chất điểm luôn thuộc đường tròn (C) tâm I(8;6) và có bán kính R = 5

    Gọi chất điểm là A. Khi đó A gần gốc tọa độ nhất khi A là giao điểm của OI và đường tròn. Tức là:

    \overrightarrow{OA} =
k.\overrightarrow{OI};(0 < k < 1)

    Hay \left\{ \begin{matrix}
x_{A} = 8k \\
y_{A} = 6k \\
\end{matrix} ight. thay vào (*) ta được:

    (8k - 8)^{2} + (6k - 6)^{2} =
25

    \Leftrightarrow (k - 1)^{2} =\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}k = \dfrac{3}{2} \\k = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    0 < k < 1 nên lấy k = \frac{1}{2}. Khi đó tọa độ điểm A là \left\{ \begin{matrix}
x_{A} = 4 \\
y_{A} = 3 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm F_{1}\left(
- \sqrt{3};0 ight) và đi qua điểm D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)?

    Gọi phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1;\left( a > b > 0,c^{2} = a^{2} - b^{2} ight)

    Ta có:

    c^{2} = a^{2} - b^{2} \Rightarrow c =
\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{3}

    Khi đó ta có: a^{2} - b^{2} = 3\ \
(*)

    Do elip đi qua điểm D\left(
1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    \Rightarrow \frac{1}{a^{2}} +
\frac{3}{4b^{2}} = 1 \Rightarrow 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2}\ \
(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
a^{2} - b^{2} = 3 \\
4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 3 + b^{2} \\
4b^{2} + 3.\left( 3 + b^{2} ight) = 4.\left( 3 + b^{2} ight).b^{2}
\\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 3 + b^{2} \\
4b^{2} + 5b^{2} = 9 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4 \\
b^{2} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} =
1.

  • Câu 20: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0 có dạng tổng quát là:

    (C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0ightarrow \left\{ \begin{matrix}I( - 6;7) \\R = \sqrt{36 + 49 - 4} = 9 \\\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} =81.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo