Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và $(\Delta):3x + 4y - 2 = 0$ . Gọi điểm $M(a;b) \in (d)$ sao cho $d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)$ và $b < 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = a + b$ ?
- A.
  $P = - 5$
- B.
  $P = - \frac{11}{3}$
- C.
  $P = \frac{40}{11}$
- D.
  $P = 3$
Gọi $M(1 + t;2 - t) \in (d)$

Khi đó:

$d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)$

$\Leftrightarrow \frac{\left| 3(1 + t) + 4(2 - t) - 2 ight|}{5} = 2|2 - t|$

$\Leftrightarrow | - t + 9| = |20 - 10t|\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}- t + 9 = 20 - 10t \\- t + 9 = - 20 + 10t \\\end{matrix} ight.$

$\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = \dfrac{11}{9} \\t = \dfrac{29}{11} \\\end{matrix} ight.$

Với $t = \dfrac{11}{9} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{20}{9} \\b = \dfrac{7}{9} \\\end{matrix} ight.\ (ktm)$

Với $t = \frac{29}{11} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{40}{11} \\b = \dfrac{- 7}{11} \\\end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow P = \dfrac{40}{11} - \dfrac{7}{11}= \dfrac{33}{11}$
Câu 2: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát $d_{1}:3x - 4y + 15 = 0$ , $d_{2}:5x + 2y - 1 = 0$ và $d_{3}:mx - (2m - 1)y + 9m - 13 = 0$ . Tìm $m$ để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
- A.
  $m = \frac{1}{6}.$
- B.
  $m = - 6.$
- C.
  $m = - \frac{1}{5}.$
- D.
  $m = 5.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 4y + 15 = 0 \\ d_{2}:5x + 2y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A( - 1;3) \in d_{3}$

$ightarrow - m - 6m + 3 + 9m - 13 = 0 \Leftrightarrow m = 5.$
Câu 3: Nhận biết
Cho Parabol $(P)$ có phương trình $y^{2} = 4x$ . Tìm đường chuẩn của $(P)$ .
- A.
  $x - 1 = 0$
- B.
  $x + 1 = 0$
- C.
  $x - 2 = 0$
- D.
  $x + 2 = 0$
Từ phương trình của $(P)$ , ta có: $2p = 4$ nên $p = 2$ .

Suy ra $(P)$ có tiêu điểm là $F(1\ ;\ 0)$ và đường chuẩn là $x + 1 = 0$ .
Câu 4: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:5x + 2y - 14 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(4;1) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 5) \\ d_{2}:5x + 2y - 14 = 0 ightarrow \ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (2; - 5) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{u}}_{1} = {\overrightarrow{u}}_{2} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.$ Chọn
Câu 5: Nhận biết
Cho đường tròn (C) có phương trình $(x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25$ . Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 10x + 4y + 4 = 0;$
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 10x + 4y – 4 = 0;$
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y – 4 = 0;$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y + 4 = 0.$
Ta có: $(x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25 \Leftrightarrow$ $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y + 4 = 0$ .
Câu 6: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát $x - 2y - 5 = 0$ . Hãy xác định phương trình tham số của $\Delta$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng $x - 2y - 5 = 0$ đi qua điểm $(5;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1; - 2)$

Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{u} = (2;1)$

Vậy phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0$ ; $\left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 = 0$ và điểm $A( - 2;1)$ . Phương trình đường tròn có tâm $I \in \left( d_{1} ight)$ , đi qua điểm $A$ và tiếp xúc với $\left( d_{2} ight)$ là:
- A.
  $(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$
- B.
  $(C):(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 9$
- C.
  $(C):(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$
- D.
  $(C):(x + 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 16$
Hình vẽ minh họa

Ta có I là tâm đường tròn và $I \in \left( d_{1} ight)$ nên $I( - 3t - 8;t)$

Theo giả thiết bài toán ta có:

$d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) = IA$

$\Leftrightarrow \frac{\left| 3( - 3t - 8) - 4t + 10 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \sqrt{( - 3t - 8 + 2)^{2} + (t - 1)^{2}}$

$\Leftrightarrow t = - 3$

Suy ra $I(1; - 3)$ và bán kính $R = IA = 5$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
Câu 8: Nhận biết
Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
- A.
  $\left( \sqrt{7};0 ight).$
- B.
  $\left( 0;\sqrt{7} ight).$
- C.
  $(0;5).$
- D.
  $( - 5;0).$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = 5$ . Các tiêu điểm của $(H)$ là $( - 5;0)$ và $(5;0).$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm giá trị của x để hai vectơ $\overrightarrow{a} = (3;x)$ và $\overrightarrow{b} = (5; - 3)$ có giá vuông góc với nhau?
- A.
  $x = - 3$
- B.
  $x = 2$
- C.
  $x = 5$
- D.
  $x = 0$
Vì hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có giá vuông góc với nhau nên ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0 \Leftrightarrow 3.5 + x.( - 3) = 0 \Leftrightarrow x = 5$

Vậy hai vectơ đã cho có giá vuông góc với nhau khi $x = 5$ .
Câu 10: Nhận biết
Đường thẳng $12x - 7y + 5 = 0$ không đi qua điểm nào sau đây ?
- A.
  $M(1;1)$ .
- B.
  $N( - 1; - 1)$ .
- C.
  $P\left( - \frac{5}{12};0 ight)$ .
- D.
  $Q\left( 1;\frac{17}{7} ight)$ .
Gọi $12x - 7y + 5 = 0$ .

Đặt $f(x;y) = 12x - 7y + 5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\ f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\ f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $M(1;1)$ .
Câu 11: Thông hiểu
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?
- A.
  $x^{2} + y^{2} - x + y + 4 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2}–100y + 1 = 0.$
- C.
  $x^{2} + y^{2}–2 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - y = 0.$
Xét đáp án $x^{2} + y^{2} - x + y + 4 = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ b = - \frac{1}{2},\ c = 4$

$ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrow$ Chọn đáp án này.

Các đáp án còn lại các hệ số $a,\ \ b,\ \ c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} - c > 0.$
Câu 12: Vận dụng
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $C(3;0)$ và elip $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ . $A,B$ là $2$ điểm thuộc $(E)$ sao cho $\bigtriangleup ABC$ đều, biết tọa độ của $A\left( \frac{a}{2};\frac{c\sqrt{3}}{2} ight)$ và $A$ có tung độ âm. Tính tổng $a + c$ .
- A.
  $2$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $-3$ .
- D.
  $- 4$ .
Nhận xét: Điểm $C(3;0)$ là đỉnh của elip $(E) \Rightarrow$ điều kiện cần để $\bigtriangleup ABC$ đều đó là $A,B$ đối xứng

Nhau qua $Ox$ .Suy ra $A,B$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta:x = x_{0}$ và elip $(E)$ .

+) Ta có elip $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ $\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = - \frac{1}{3}\sqrt{9 - x^{2}} \\ y = \frac{1}{3}\sqrt{9 - x^{2}} \\ \end{matrix} ight.$ .

+) Theo giả thiết $A$ có tung độ âm nên tọa độ của $A\left( x_{0}; - \frac{1}{3}\sqrt{9 - x_{0}^{2}} ight)$ (điều kiện $x_{0} < 3$ do $A eq C$ )

+) Ta có $AC = \sqrt{(3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}(9 - x_{0}^{2})}$ và $d_{(C;\Delta)} = |3 - x_{0}|$

+) $\bigtriangleup ABC$ đều $\Leftrightarrow d_{(C;\Delta)} = \frac{\sqrt{3}}{2}AC$ $\Leftrightarrow |3 - x_{0}| = \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{(3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}\left( 9 - x_{0}^{2} ight)}$

$\Leftrightarrow (3 - x_{0})^{2} = \frac{3}{4}\left\lbrack (3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}(9 - x_{0}^{2}) ightbrack$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3}x_{0}^{2} - \frac{3}{2}x_{0} + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = \frac{3}{2}(t/m) \\ x_{0} = 3(L) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow A\left( \frac{3}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + c = 2$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho phương trình Elip $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ . Tọa độ đỉnh $A_1$ và $B_1$ của Elip đó là:
- A.
  $A_1(4; 0)$ và $B_1(0; 2)$
- B.
  $A_1(–4; 0)$ và $B_1(0; –2)$
- C.
  $A_1(0; –4)$ và $B_1(–2; 0)$
- D.
  $A_1(0; 4)$ và $B_1(2; 0)$
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ => a = 4; b = 2
=> Tọa độ các đỉnh của elip là: ${A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)$
Câu 14: Thông hiểu
Cho bốn điểm $A(4; - 3)$ , $B(5;1)$ , $C(2;3)$ và $D( - 2;\ 2)$ . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $AB$ và $CD$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (1;4) \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = ( - 4; - 1) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{1}{- 4}eq \frac{4}{- 1} \\{\overrightarrow{u}}_{AB} \cdot {\overrightarrow{u}}_{CD}eq 0 \\\end{matrix} ight.$

$ightarrow AB,\ \ CD$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 15: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2my + m^{2} - 24 = 0$ có tâm $I$ và đường thẳng $\Delta:mx + 4y = 0$ (với m là tham số). Biết đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A;B$ phân biệt sao cho diện tích tam giác $IAB$ bằng $12$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Hình vẽ minh họa

Đường tròn (C) có tâm I(1; m) và bán kính R = 5.

Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB và

$IH = d(I;\Delta) \Leftrightarrow \frac{|m + 4m|}{\sqrt{m^{2} + 16}} = \frac{|5m|}{\sqrt{m^{2} + 16}}$

$AH = \sqrt{IA^{2} - IH^{2}} = \sqrt{25 - \frac{(5m)^{2}}{m^{2} + 16}} = \frac{20}{\sqrt{m^{2} + 16}}$

Theo bài ra ta có:

$S_{IAB} = 12 \Leftrightarrow 2S_{IAH} = 12$

$\Leftrightarrow d(I;\Delta).AH = 12$

$\Leftrightarrow 25|m| = 3\left( m^{2} + 16 ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = \pm 3 \\m = \pm \dfrac{16}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 16: Nhận biết
Biết đường tròn $(C)$ có tâm $I(3; - 2)$ tiếp xúc với đường thẳng $(d'):x - 5y + 1 = 0$ . Tính bán kính đường tròn $(C)$ ?
- A.
  $\sqrt{15}$
- B.
  $\frac{14}{\sqrt{26}}$
- C.
  $9$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):
Suy ra $R = d\left( I,(d') ight) =\frac{\left| 3 - 5.( - 2) + 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + ( - 5)^{2}}} =\frac{14}{\sqrt{26}}$ .
Câu 17: Nhận biết
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 4t + 1 \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.$ . Một vectơ chỉ phương của $d$ là:
- A.
  $(1;3)$ .
- B.
  $( - 4;2)$ .
- C.
  $(4; - 3)$ .
- D.
  $( - 1;3)$ .
Một vectơ chỉ phương của $d$ là $( - 4;3)$ hay $(4; - 3)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Với giá trị nào của tham số $m$ thì đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + 2y + 1 - m = 0$ vuông góc với đường thẳng $\left( d_{2} ight):(m + 4)x + 2y + 5 = 0$ ?
- A.
  $m = 0$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = - 4$
- D.
  $m = - 8$
Ta có tọa độ vectơ pháp tuyến của $\left( d_{1} ight):x + 2y + 1 - m = 0$ là: $\overrightarrow{n_{1}} = (1;2)$

Tọa độ vectơ pháp tuyến của $\left( d_{2} ight):(m + 4)x + 2y + 5 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{2}} = (m + 4;2)$

Để $\left( d_{1} ight)\bot\left( d_{2} ight)$ thì $\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{1}} = 0 \Leftrightarrow 1(m + 4) + 2.2 = 0 \Leftrightarrow m = - 8$

Vậy m = -8 thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Câu 19: Thông hiểu
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $8$ , độ dài trục nhỏ bằng $6$ là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{6} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
+ Phương trình Elip dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a > b > 0.$

+ Do có độ dài trục lớn bằng $8 = 2a \Rightarrow a = 4$ .

+ Do có độ dài trục nhỏ bằng $6 = 2b \Rightarrow b = 3$ .

+ Suy ra phương trình là $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
Câu 20: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
- A.
  Vô số
- B.
  $0$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

37 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!