Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là

     Điều kiện: a^{2} + b^{2} > c.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho phương trình đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = 5 - 2t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và tọa độ điểm A(1;2). Xác định tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)?

    Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)

    Ta có: \overrightarrow{u_{d}} = (1; -
2);\overrightarrow{AH} = (h - 1;3 - 2h)

    AH\bot(d) \Leftrightarrow
\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{AH} = 0

    \Leftrightarrow (h - 1) - 2(3 - 2h) = 0
\Leftrightarrow h = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left(
\frac{7}{5};\frac{11}{5} ight)

    A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).

    Suy ra H là trung điểm của AA’.

    Suy ra tọa độ điểm A’ là: \left\{\begin{matrix}x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 2.\dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{9}{5} \\y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = 2.\dfrac{11}{5} - 2 = \dfrac{12}{5} \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm A'\left(
\frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)

  • Câu 3: Nhận biết

    Đường thẳng d đi qua điểm M( - 4;5) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;2) có phương trình tham số là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4; - 5) và đường thẳng (d):3.x - 4y + 8 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

    d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4
- 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.

  • Câu 5: Nhận biết

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x – 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5 tại điểm M(3;-1).

     Tâm I(2;-3).

    Phương trình tiếp tuyến tại M(3;-1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Đường chuẩn của Parabol y^{2} = 14x là:

    Từ phương trình Parabol y^{2} = 14x ta có 2p = 14 => p = 7

    Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là x + \frac{7}{2} = 0

  • Câu 7: Nhận biết

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 9 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow c = 5. Các tiêu điểm của (H)( - 5;0)(5;0).

  • Câu 8: Nhận biết

    Đường thẳng nào song song với đường thẳng \Delta:2x - y - 1 = 0?

    Đường thẳng song song với đường thẳng \Delta:2x - y - 1 = 0 là: 4x - 2y - 1 = 0.

  • Câu 9: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 1)B(2;5).

    \left\{ \begin{matrix}A(2; - 1) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2x + 2my\  + 10 = 0(1). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn?

    Ta có: x^{2} + y^{2} - 2x + 2my\  + \ 10
= 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = - m \\
c = 10 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0
\Leftrightarrow m^{2} - 9 > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m < - 3 \\
m > 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 4;5\ldots;10. Có 7 giá trị m.

  • Câu 11: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = m + 2t \\
y = 1 - t \\
\end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2), B( -
3;4). Tìm m để d cắt đoạn thẳngAB.

    d:\left\{ \begin{matrix}
x = m + 2t \\
y = 1 - t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d:x + 2y - m - 2 = 0. Đoạn thẳng AB cắt d khi và chỉ khi

    \left( x_{A} + 2y_{A} - m - 2
ight)\left( x_{B} + 2y_{B} - m - 2 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow (3 - m)^{2} \leq 0
\Leftrightarrow m = 3.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho elip (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E)

    (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow
\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1

    Độ dài trục lớn: 2a =
2\sqrt{5}.

    Độ dài trục bé: 2b = 2.2 =
4.

    Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là: 2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Gọi E là tọa độ giao điểm hai đường thẳng \left(
d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0. Tính khoảng cách từ E đến đường thẳng (\Delta):3x + y + 4 = 0

    Vì E là giao điểm hai đường thẳng \left(
d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0 nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}
x - 3y + 4 = 0 \\
2x + 3y - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng (\Delta):3x + y + 4 = 0 là:

    d(E;\Delta) = \frac{\left| 3.( - 1) + 1
+ 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{10}}{5}

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng \frac{\sqrt{10}}{5}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0d_{2}:y - 6 = 0.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} =
\left( 1;\sqrt{3} ight) \\
d_{2}:y - 6 = 0. ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.

    \overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2}
ight)}{ightarrow}\cos\varphi = \frac{\left| \sqrt{3}
ight|}{\sqrt{1 + 3}.\sqrt{0 + 1}} = \frac{\sqrt{3}}{2} ightarrow
\varphi = 30^{\circ}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua điểm A(1; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:x - y + 1 = 0 tại M(1;2). Phương trình của đường tròn (C) là:

    Tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua M vuông góc với \Delta là:

    \Delta':x + y - 3 = 0 ightarrow
I(a;3 - a).

    Ta có: R^{2} = IA^{2} = IM^{2} = (a -
1)^{2} + (a - 5)^{2} = (a - 1)^{2} + (a - 1)^{2}

    \Leftrightarrow a = 3 ightarrow \left\{
\begin{matrix}
I(3;0) \\
R^{2} = 8 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):(x - 3)^{2} + y^{2} =
8.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m =
0(1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

    Ta có: x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y +
6 - m = 0

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = m \\
b = 2(m - 2) \\
c = 6 - m \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0

    \Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m < 1 \\
m > 2 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 17: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

    + Phương trình Elip dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a
> b > 0.

    + Do có độ dài trục lớn bằng 8 = 2a
\Rightarrow a = 4.

    + Do có độ dài trục nhỏ bằng 6 = 2b
\Rightarrow b = 3.

    + Suy ra phương trình là \frac{x^{2}}{16}
+ \frac{y^{2}}{9} = 1.

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho hai đường tròn \left( \mathbf{C}_{\mathbf{1}}
ight)\mathbf{,}\left( \mathbf{C}_{\mathbf{2}} ight) có phương trình lần lượt là (x + 1)^{2} + (y +
2)^{2} = 9,\ (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và elip (E) có phương trình 16x^{2} + 49y^{2} = 1. Có bao nhiêu đường tròn (C) có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip (E)(C) tiếp xúc với hai đường tròn \left( C_{1} ight), \left( C_{2} ight)?

    Ta có 16x^{2} + 49y^{2} = 1
\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\left( \frac{1}{4} ight)^{2}} +
\frac{y^{2}}{\left( \frac{1}{7} ight)^{2}} = 1 \Rightarrow
(E) có độ dài trục lớn là 2a =
2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.

    Khi đó đường tròn (C) có bán kính là R = 1. Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).

    Xét \Delta II_{1}I_{2}\left\{ \begin{matrix}
II_{1} = R + R_{1} = 1 + 3 = 4 \\
II_{2} = R + R_{2} = 1 + 2 = 3 \\
I_{1}I_{2} = R_{1} + R_{2} = 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \Delta II_{1}I_{2} vuông tại I.

    Ta có \overrightarrow{II_{1}} = ( - 1 -
a; - 2 - b), \overrightarrow{II_{2}} = (2 - a;2 - b). Khi đó điểm I thỏa mãn:

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{II_{1}}.\overrightarrow{II_{2}} = 0 \\\overrightarrow{II_{2}} = 3 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}( - 1 - a)(2 - a) + ( - 2 - b)(2 - b) = 0 \\(2 - a)^{2} + (2 - b)^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.

    \  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} - a - 6 = 0 \\a^{2} + b^{2} - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\6 + a - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.

    \  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \frac{5 - 4b}{3} ight)^{2} + b^{2} - 6 - \frac{5 - 4b}{3} = 0\\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
25b^{2} - 28b - 44 = 0 \\
a = \frac{5 - 4b}{3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \begin{matrix}
b = 2 \\
b = - \frac{22}{25} \\
\end{matrix} ight.\  \\
a = \frac{5 - 4b}{3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
a = \frac{71}{25} \\
b = - \frac{22}{25} \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight..

    Vậy có hai phương trình đường tròn (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán là

    (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} =
1 hoặc (C):\left( x - \frac{71}{25}
ight)^{2} + \left( y + \frac{22}{25} ight)^{2} = 1.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( - 1;0) và vuông góc với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = - 2t \\
\end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix}
M( - 1;0) \in d \\
{\overrightarrow{u}}_{\Delta} = (1; - 2) \\
d\bot\Delta \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
M( - 1;0) \in d \\
{\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 2) \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d:1(x + 1) - 2(y - 0) = 0
\Leftrightarrow d:x - 2y + 1 = 0.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2),B( - 2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để AB nằm cùng phía đối với d.

    Ta có: d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} \Rightarrow d:3x + y - 7 = 0 ight..

    Để A, B nằm cùng phía đối với d thì:

    \left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left(
3x_{A} + y_{A} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) >
0

    \Leftrightarrow m - 13 < 0
\Leftrightarrow m < 13.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo