Cho đường thẳng và
. Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.
.
Cho đường thẳng và
. Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.
.
Cho hai đường tròn và
. Tìm giá trị tham số m để hai đường tròn tiếp xúc nhau?
Dễ thấy đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 1
Đường tròn (C’) có tâm I(m + 1; -2m) và bán kính
Ta thấy:
điểm O nằm trong đường tròn tâm I suy ra (C) và (C’) chỉ có thể tiếp xúc trong với nhau.
Điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc trong là:
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện là: hoặc
.
VD
1
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và
.
Chọn
.
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng và trục lớn bằng
.
Phương trình chính tắc của elip:
Độ dài trục lớn .
Tiêu cự .
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của elip là .
Đường tròn có tâm
và tiếp xúc với trục
có phương trình là:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác
có
,
và
. Phương trình đường phân giác trong của góc
là:
Suy ra các đường phân giác góc là:
Suy ra đường phân giác trong góc là
Đường tròn (C): có đường kính bằng bao nhiêu?
Tâm . Do đó
.
Do đó đường kính bằng .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác
có
và
. Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh
bằng:
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng ?
Đường thẳng song song với đường thẳng
vì
.
Đường elip có tiêu cự bằng
Ta có: ,
nên
.
Tiêu cự của elip là .
Cho Parabol có phương trình
. Tìm đường chuẩn của
.
Từ phương trình của , ta có:
nên
.
Suy ra có tiêu điểm là
và đường chuẩn là
.
Cho phương trình với
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Mệnh đề sai là: “Điểm thuộc đường thẳng
khi và chỉ khi
.”
Đường tròn (C): có tâm I, bán kính R lần lượt là:
Ta có: .
Với giá trị nào của thì hai đường thẳng
và
song song?
Ta có:
Chọn
Elip có độ dài trục lớn bằng
, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Hãy tính độ dài trục nhỏ của
.
Ta có
Và bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn
Vậy độ dài trục nhỏ của là
Tâm của đường tròn cách trục
một khoảng bằng:
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng
có phương trình tổng quát
. Hãy xác định phương trình tham số của
?
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vậy phương trình tham số là: .
Elip có một tiêu điểm và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng
. Phương trình chính tắc của elip là:
Gọi (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có: .
Vậy (E) cần tìm là
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và
.
Ta có: