Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho đường thẳng $d_{1}:2x + 3y + m^{2} - 1 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2m - 1 + t \\ y = m^{4} - 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.$ . Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.
- A.
  $\frac{3}{\sqrt{130}}.$
- B.
  $\frac{2}{3\sqrt{5}}.$
- C.
  $\frac{2}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $- \frac{1}{2}.$
. $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + 3y + m^{2} - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2;3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2m - 1 + t \\ y = m^{4} - 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3; - 1) \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\cos\varphi = \frac{|6 - 3|}{\sqrt{4 + 9}.\sqrt{9 + 1}} = \frac{3}{\sqrt{130}}.$
Câu 2: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng $(\Delta)$ được xác định khi biết
- A.
  một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.
- B.
  hệ số góc và một điểm thuộc $(\Delta)$ .
- C.
  một điểm thuộc $(\Delta)$ và biết $(\Delta)$ song song với một đường thẳng $(d)$ cho trước.
- D.
  hai điểm phân biệt thuộc $(\Delta)$ .
Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”
Câu 3: Thông hiểu
Tìm tọa độ tâm $I$ của đường tròn đi qua ba điểm $A(0;4)$ , $B(2;4)$ , $C(4;0)$ .
- A.
  $I(0;0)$ .
- B.
  $I(1;0)$ .
- C.
  $I(3;2)$ .
- D.
  $I(1;1)$ .
$A,\ B,\ C \in (C):x^{2} + y^{2} + 2ax + 2by + c = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 16 + 8b + c = 0 \\ 20 + 4a + 8b + c = 0 \\ 16 + 8a + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ c = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(1;1).$
Câu 4: Nhận biết
Biết đường tròn $(C)$ có tâm $I(3; - 2)$ tiếp xúc với đường thẳng $(d'):x - 5y + 1 = 0$ . Tính bán kính đường tròn $(C)$ ?
- A.
  $\sqrt{15}$
- B.
  $\frac{14}{\sqrt{26}}$
- C.
  $9$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):
Suy ra $R = d\left( I,(d') ight) =\frac{\left| 3 - 5.( - 2) + 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + ( - 5)^{2}}} =\frac{14}{\sqrt{26}}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Cho phương trình Hypebol $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ . Độ dài trục thực của Hypebol đó là
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  6
- D.
  8
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ta có: a = 4; b = 3
=> Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8
Câu 6: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $M( - 1;3)$ .
- B.
  $N(1; - 2)$ .
- C.
  $P(3;1)$ .
- D.
  $Q( - 3;8)$ .
Gọi $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 1 = - 1 + 2t \\ 3 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in d.$

$N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 + 2t \\ - 2 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in d.$

$P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow P\in d.$

Chọn $P(3;1)$ .

$Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 3 = - 1 + 2t \\ 8 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in d.$
Câu 7: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?
- A.
  $mx + y - 3 = 0$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $2x - y + 1 = 0$
- D.
  $2x = y + 3$
Phương trình tham số của đường thẳng là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Câu 8: Nhận biết
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C):(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25$ là:
- A.
  I (– 1; 3), R = 4
- B.
  I (1; – 3), R = 5
- C.
  I (1; – 3), R = 16
- D.
  I (– 1; 3), R = 16
Tâm $I(1;-3)$ , bán kính $R=5$ .
Câu 9: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 4x - 2y - 8 = 0$ , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:2x - 3y + 2018 = 0$ .
- A.
  $3x + 2y - 17 = 0$ hoặc $3x + 2y - 9 = 0.$
- B.
  $3x + 2y + 17 = 0$ hoặc $3x + 2y + 9 = 0.$
- C.
  $3x + 2y + 17 = 0$ hoặc $3x + 2y - 9 = 0.$
- D.
  $3x + 2y - 17 = 0$ hoặc $3x + 2y + 9 = 0.$
Đường tròn (C) có tâm $I( - 2;1),\ R = \sqrt{13}$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:3x + 2y + c = 0.$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 17 \\ c = - 9 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 10: Nhận biết
Dạng chính tắc của hypebol là
- A.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
- C.
  $y^{2} = 2px$ .
- D.
  $y = px^{2}$ .
Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
Câu 11: Vận dụng
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng $\Delta:x + y = 0$ và trục hoành.
- A.
  $\left( 1 + \sqrt{2} ight)x + y = 0$ ; $x - \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
- B.
  $\left( 1 + \sqrt{2} ight)x + y = 0$ ; $x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
- C.
  $\left( 1 + \sqrt{2} ight)x - y = 0$ ; $x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
- D.
  $x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0$ ; $x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
Điểm $M(x;y)$ thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi $\Delta;\ \ Ox:y = 0$ khi và chỉ khi

$d(M;\Delta) = d(M;Ox) \Leftrightarrow \frac{|x + y|}{\sqrt{2}} = \frac{|y|}{\sqrt{1}}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0 \\ x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 12: Thông hiểu
Cho đường tròn (C): ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0$ . Gọi $d_1, d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(3; 2), N(1; 0)$ . Tọa độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là:
- A.
  (3; 0)
- B.
  (–3; 0)
- C.
  (0; 3)
- D.
  (0; –3)
Ta có: $I\left( {1;2} ight);R = 2$
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(3; 2) là:
$\begin{matrix} \left( {1 - 3} ight)\left( {x - 3} ight) + \left( {2 - 2} ight)\left( {y - 2} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow x - 3 = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N(1; 0) là:
$\begin{matrix} \left( {1 - 1} ight)\left( {x - 1} ight) + \left( {0 - 1} ight)\left( {y - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow y - 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
=> Giao điểm của hai tiếp tuyến là H(3; 0)
Câu 13: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng $12$ và độ dài trục thực bằng $10$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{100} - \frac{y^{2}}{125} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} 2c = 12 \\ 2a = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 6 \\ a = 5 \\ b^{2} = 11 \\ \end{matrix} ight.$ .

Phương trình chính tắc $(H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
Câu 14: Nhận biết
Cho đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ và tọa độ điểm $C(1; - 1)$ . Tính $d(C;\Delta)$ ?
- A.
  $d(C;\Delta) = 1$
- B.
  $d(C;\Delta) = - 1$
- C.
  $d(C;\Delta) = - 3$
- D.
  $d(C;\Delta) = 3$
Ta có khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ là:

$d(C;\Delta) = \frac{\left| 3.1 + 4.( - 1) - 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{5}{5} = 1$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Câu 15: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
Phương trình Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2}$

Vậy phương trình cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm m để đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0$ và $\left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0$ tạo với nhau một góc $90^{0}$ ?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 2$
- C.
  $m = - 3$
- D.
  $m = 0$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{1}} = (1; - m)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{2}} = ( - 3;1)$

Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow - 3 - m = 0$

$\Leftrightarrow m = - 3$

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi $m = - 3$ .
Câu 18: Vận dụng
Dây cung của elip $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(0 < b < a)$ vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng:
- A.
  $\frac{3c^{2}}{a}$ .
- B.
  $\frac{2b^{2}}{a}$ .
- C.
  $\frac{2a^2}{3c}$ .
- D.
  $\frac{a^{2}}{c}$ .
Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là $F_{1}( - \ c;\ 0),\ \ F_{2}(c;\ 0).$

Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành ) tại tiêu điểm $F$ có phương trình là $\Delta:x = c.$

Suy ra $\Delta \cap (E) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ x = c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ \frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ y^{2} = \frac{b^{2}\left( a^{2} - c^{2} ight)}{a^{2}} = \frac{b^{4}}{a^{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ y = \pm \frac{b^{2}}{a} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ giao điểm của $\Delta$ và $(E)$ là $M\left( c;\ \frac{b^{2}}{a} ight),\ \ N\left( c;\ - \frac{b^{2}}{a} ight) \Rightarrow MN = \frac{2b^{2}}{a}.$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 + mt \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:4x - 3y + m = 0$ trùng nhau.
- A.
  $m = - 3$ .
- B.
  $m = 1$ .
- C.
  $m = \frac{4}{3}$ .
- D.
  $m \in \varnothing$ .
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 + mt \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(2;1) \in d_{1},\ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2;m) \\ d_{2}:4x - 3y + m = 0 ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (3;4) \\ \end{matrix} ight\}$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{2} \\ \frac{2}{3} = \frac{m}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 + m = 0 \\ m = \frac{8}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \varnothing.$
Câu 20: Thông hiểu
Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $O$ và song song với đường thẳng $\Delta:6x - 4x + 1 = 0$ là:
- A.
  $3x - 2y = 0.$
- B.
  $4x + 6y = 0.$
- C.
  $3x + 12y - 1 = 0.$
- D.
  $6x - 4y - 1 = 0.$
$\left\{ \begin{matrix} O(0;0) \in d \\ d||\Delta:6x - 4x + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} O(0;0) \in d \\ d:6x - 4x + c = 0\ \ \left( c\boxed{=}1 ight) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}6.0 - 4.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0.$ Vậy $d:6x - 4y = 0 \Leftrightarrow d:3x - 2y = 0.$

18 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!