Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

    Phương trình tổng quát của đường thẳng là: x = 2y.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 4t + 1 \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.. Một vectơ chỉ phương của d là:

    Một vectơ chỉ phương của d( - 4;3) hay (4; - 3).

  • Câu 3: Vận dụng

    Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d:y = kx tạo với đường thẳng \Delta:y = x một góc 60^{0}. Tổng hai giá trị của k bằng:

    \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
d:y = kx ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (k; - 1) \\
\Delta:y = x ightarrow {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (1; - 1) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\frac{1}{2} = cos60^{\circ}
= \frac{|k + 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}.\sqrt{2}} \\
\\
\end{matrix}

    \Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2k^{2} + 4k
+ 2

    \Leftrightarrow k^{2} + 4k + 1 =
0\overset{sol:\ k = k_{1},\ \ k = k_{2}}{ightarrow}k_{1} + k_{2} = -
4.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;1),B(5;3). Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A;B, biết rằng tâm đường tròn thuộc trục hoành?

    Gọi I là tâm đường tròn (C)

    Tâm đường tròn thuộc trục hoành nên I(x;0)

    Đường tròn đi qua hai điểm A;B nên ta có:

    IA = IB \Leftrightarrow IA^{2} =
IB^{2}

    \Leftrightarrow (1 - x)^{2} + 1^{2} = (5
- x)^{2} + 3^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} - 2x + 1 + 1 =
x^{2} - 10x + 25 + 9

    \Leftrightarrow x = 4

    Vậy đường tròn (C) có tâm I(4;0) và bán kính R = IA = \sqrt{(1 - 4)^{2} + 1^{2}} =
\sqrt{10}

    Vậy phương trình đường tròn là: (x -
4)^{2} + y^{2} = 10

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm a để hai đường thẳng d_{1}:2x–4y + 1 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + at \\
y = 3 - (a + 1)t \\
\end{matrix} ight. vuông góc với nhau?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x–4y + 1 = 0 \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + at \\
y = 3 - (a + 1)t \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{n}}_{1} = (1; - 2) \\
{\overrightarrow{n}}_{2} = (a + 1;a) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}\bot
d_{2}}{ightarrow}{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot
{\overrightarrow{n}}_{2} = 0 \Leftrightarrow a + 1 - 2a = 0 \Leftrightarrow a =
1.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 =
0 song song?

    Ta có: \ \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\
d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\
\end{matrix} ight.

    \begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \  \\\end{matrix}

    Chọn m = 1;\ \ m = - 1.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d:\left\{
\begin{matrix}
x = 3 - 5t \\
y = 1 + 4t \\
\end{matrix} ight.?

    Ta có: d:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 - 5t \\
y = 1 + 4t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
A(3;1) \in d \\
{\overrightarrow{u}}_{d} = ( - 5;4) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d}
= (4;5) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:4(x - 3) + 5(y - 1) =
0

    \Leftrightarrow d:4x + 5y - 17 =
0.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?

    Phương trình Elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1;c^{2} = a^{2} - b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho Parabol (P) có phương trình y^{2} = 4x. Tìm đường chuẩn của (P).

    Từ phương trình của (P), ta có: 2p = 4 nên p = 2.

    Suy ra (P) có tiêu điểm là F(1\ ;\ 0) và đường chuẩn là x + 1 = 0.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = - t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ABd.

    \left\{ \begin{matrix}
A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\
d:\left\{ \begin{matrix}
x = - t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{
\begin{matrix}
4x - 3y + 8 = 0 \\
x - y + 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(2;0),B(0;3),C( - 3;1). Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:

    Ta có: \overrightarrow{AC} = ( - 5;1)
\Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}} = (1;5)

    Phương trình tổng quát AC là: x + 5y - 2
= 0

    Đường thẳng d song song với AC nên d có dạng x + 5y + m = 0

    Do điểm B \in d \Rightarrow 0 + 15 + m =
0 \Rightarrow m = - 15

    Vậy d:x + 5y - 15 = 0.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho elip đi qua điểm A(2; - 2) và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b
> 0)

    Theo bài ra ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
a = 2b \\
\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{( - 2)^{2}}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4b^{2} \\
\frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4b^{2} \\
\frac{5}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 20 \\
b^{2} = 5 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} =
1.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

    Phương trình chính tắc của elip: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{1.}

    Độ dài trục lớn 2a = 10 \Leftrightarrow a
= 5.

    Tiêu cự 2c = 6 \Leftrightarrow c =
3.

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2}
\Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 16

    Vậy phương trình chính tắc của elip là \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{25}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{16}}\mathbf{=}\mathbf{1.}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua điểm A(1; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:x - y + 1 = 0 tại M(1;2). Phương trình của đường tròn (C) là:

    Tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua M vuông góc với \Delta là:

    \Delta':x + y - 3 = 0 ightarrow
I(a;3 - a).

    Ta có: R^{2} = IA^{2} = IM^{2} = (a -
1)^{2} + (a - 5)^{2} = (a - 1)^{2} + (a - 1)^{2}

    \Leftrightarrow a = 3 ightarrow \left\{
\begin{matrix}
I(3;0) \\
R^{2} = 8 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):(x - 3)^{2} + y^{2} =
8.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho phương trình {x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

    Từ phương trình đường tròn ta có:

    I\left( {m;2m - 4} ight)

    Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:

    \begin{matrix}  {m^2} + 4{\left( {m - 2} ight)^2} - 6 + m > 0 \hfill \\   \Leftrightarrow {m^2} + 4{m^2} - 16m + 16 - 6 + m > 0 \hfill \\   \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \hfill \\   \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty ) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0 ?

    Xét đáp án: \left\{ \begin{matrix}d:2x + 3y - 1 = 0 \\d_{A}:2x + 3y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow \frac{2}{2} =\frac{3}{3}eq \frac{- 1}{- 1} ightarrow d//d_{A}.Chọn đáp án này.

    Để ý rằng một đường thẳng song song với 2x + 3y - 1 = 0 sẽ có dạng 2x+3y+c=0{(c=-1)}. Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án 2x + 3y + 1 = 0 thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16 là:

    (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} =
16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?

    Ta có phương trình đường tròn: (C):x^{2}
+ y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0 có: a =
3;b = - 4,c = - 1 nên đường tròn (C) có tâm I(3; - 4) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} =
\sqrt{26}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Dây cung của elip (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1 (0 < b < a) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng:

    Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là F_{1}( - \ c;\ 0),\ \ F_{2}(c;\ 0).

    Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành ) tại tiêu điểm F có phương trình là \Delta:x = c.

    Suy ra \Delta \cap (E) \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\
x = c \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = c \\
\frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = c \\
y^{2} = \frac{b^{2}\left( a^{2} - c^{2} ight)}{a^{2}} =
\frac{b^{4}}{a^{2}} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = c \\
y = \pm \frac{b^{2}}{a} \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ giao điểm của \Delta(E)M\left( c;\ \frac{b^{2}}{a} ight),\ \ N\left(
c;\  - \frac{b^{2}}{a} ight) \Rightarrow MN =
\frac{2b^{2}}{a}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta:x - 2y - 1 = 0. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \Delta?

    Đường thẳng d:4x + 2y + 3 = 0 vuông góc với đường thẳng \Delta\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}}
= 4.1 + 2( - 2) = 0.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo