Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0$ có dạng tổng quát là:
- A.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 9.$
- B.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 81.$
- C.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 89.$
- D.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = \sqrt{89}.$
$(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0ightarrow \left\{ \begin{matrix}I( - 6;7) \\R = \sqrt{36 + 49 - 4} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} =81.$
Câu 2: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:3x - 4y - 3 = 0$ và $d_{2}:12x + 5y - 12 = 0$ . Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là:
- A.
  $3x + 11y - 3 = 0.$
- B.
  $11x - 3y - 11 = 0.$
- C.
  $3x - 11y - 3 = 0.$
- D.
  $11x + 3y - 11 = 0.$
Các đường phân giác của các góc tạo bởi $d_{1}:3x - 4y - 3 = 0$ và $d_{2}:12x + 5y - 12 = 0$ là:

$\frac{|3x - 4y - 3|}{5} = \frac{|12x + 5y - 12|}{13} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x + 11y - 3 = 0 \\ 11x - 3y - 11 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Gọi $I = d_{1} \cap d_{2} ightarrow I(1;0);\ \ d:3x + 11y - 3 = 0 ightarrow M( - 10;3) \in d,$

Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $d_{1}.$

Ta có: $IM = \sqrt{130},\ \ MH = \frac{| - 30 - 12 - 3|}{5} = 9,$ suy ra

$\sin\widehat{MIH} = \frac{MH}{IM} = \frac{9}{\sqrt{130}} ightarrow \widehat{MIH} > 52^{\circ} ightarrow 2\widehat{MIH} > 90^{\circ}.$

Suy ra $d:3x + 11y - 3 = 0$ là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là $11x - 3y - 11 = 0$ .
Câu 3: Vận dụng
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}:x + 3y - 1 = 0$ , $d_{2}:x - 3y - 5 = 0$ và vuông góc với đường thẳng $d_{3}:2x - y + 7 = 0$ .
- A.
  $3x + 6y - 5 = 0$ .
- B.
  $6x + 12y - 15 = 0$ .
- C.
  $6x + 12y + 20 = 0$ .
- D.
  $x + 2y + 10 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\ d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; - \frac{2}{3} ight).$ Ta có

$\left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow \left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d:x + 2y + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow 3 + 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{5}{3}.$

Vậy $d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0 \Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.$
Câu 4: Nhận biết
Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
- A.
  $\left( \sqrt{7};0 ight).$
- B.
  $\left( 0;\sqrt{7} ight).$
- C.
  $(0;5).$
- D.
  $( - 5;0).$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = 5$ . Các tiêu điểm của $(H)$ là $( - 5;0)$ và $(5;0).$
Câu 5: Thông hiểu
Elip có một tiêu điểm $F( - 2;0)$ và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng $12\sqrt{5}$ . Phương trình chính tắc của elip là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1.$
Gọi (E) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{matrix} ab = 3\sqrt{5} \\ a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (E) cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
Câu 6: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ,cho tam giác $ABC$ có tọa độ các điểm $A(2;0),B(0;3),C( - 3;1)$ . Đường thẳng $d$ đi qua $B$ và song song với $AC$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $5x - y + 3 = 0$
- B.
  $5x + y - 3 = 0$
- C.
  $x + 5y - 15 = 0$
- D.
  $x - 15y + 15 = 0$
Ta có: $\overrightarrow{AC} = ( - 5;1) \Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}} = (1;5)$

Phương trình tổng quát AC là: $x + 5y - 2 = 0$

Đường thẳng $d$ song song với $AC$ nên d có dạng $x + 5y + m = 0$

Do điểm $B \in d \Rightarrow 0 + 15 + m = 0 \Rightarrow m = - 15$

Vậy $d:x + 5y - 15 = 0$ .
Câu 7: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(1;2)$ . Gọi $A,B$ là hình chiếu của $M$ lên $Ox,Oy$ . Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là:
- A.
  $x + 2y - 1 = 0$
- B.
  $2x + y + 2 = 0$
- C.
  $2x + y - 2 = 0$
- D.
  $x + y - 3 = 0$
Ta có: A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy suy ra $A(1;0),B(0;2)$

Khi đó phương trình đường thẳng AB là: $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 2x + y - 2 = 0$ .

Vậy phương trình tổng quát của AB là: $2x + y - 2 = 0$ .
Câu 8: Thông hiểu
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh $( - 3;\ 0)$ và một tiêu điểm là $(1;\ 0)$ là
- A.
  $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Elip có đỉnh $( - 3;\ 0) \Rightarrow a = 3$ và một tiêu điểm $(1;\ 0) \Rightarrow c = 1$ .

Ta có $c^{2} = a^{2} - b^{2} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 9 - 1 = 8$ .

Vậy phương trình $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
Câu 9: Nhận biết
Đường thẳng $12x - 7y + 5 = 0$ không đi qua điểm nào sau đây ?
- A.
  $M(1;1)$ .
- B.
  $N( - 1; - 1)$ .
- C.
  $P\left( - \frac{5}{12};0 ight)$ .
- D.
  $Q\left( 1;\frac{17}{7} ight)$ .
Gọi $12x - 7y + 5 = 0$ .

Đặt $f(x;y) = 12x - 7y + 5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\ f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\ f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $M(1;1)$ .
Câu 10: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $C(–1\ ;\ 3)$ và $D(3\ ;\ 1)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 + 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 - t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 3 + 2t \\y = - 1 + t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.$ .
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}C( - 1;3) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 11: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x + 3y - 2 = 0$ . Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?
- A.
  $(2;3)$
- B.
  $(2; - 3)$
- C.
  $(3;2)$
- D.
  $(3; - 2)$
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $2x + 3y - 2 = 0$ là: $(2;3)$ .
Câu 12: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là $A_{1}( - 5;0)$ và một tiêu điểm là $F_{2}(2;0)$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{29} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{29} = 1$ .
Ta có $a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} = 25 - 4 = 21$

Vậy $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d_{1}:x - y + 1 = 0$ có bán kính $R = 2$ và cắt đường thẳng $d_{2}:3x - 4y = 0$ tại hai điểm $A;B$ sao cho $AB = 2\sqrt{3}$ . Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:
- A.
  $(x - 9)^{2} + (y - 8)^{2} = 4$
- B.
  $(x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
Gọi tâm I thuộc đường thẳng $d_{1}$ nên suy ra $I(a;a + 1)$

$d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) = \sqrt{R^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{4 - \frac{12}{4}} = 1$

Do đó:

$\frac{\left| 3a - 4(a + 1) ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | - a - 4| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \\ a = - 9 \\ \end{matrix} ight.$

Với $a = 1 \Rightarrow I(1;2)$ nên phương trình đường tròn là $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .

Với $a = - 9 \Rightarrow I( - 8; - 8)$ nên phương trình đường tròn là $(x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4$ .
Câu 14: Nhận biết
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 15: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0$ . Tính khoảng cách từ tâm của $(C)$ đến trục $Ox$ .
- A.
  $5$ .
- B.
  $7$ .
- C.
  $3,5$ .
- D.
  $2,5$ .
$(C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0 ightarrow I\left( - \frac{5}{2}; - \frac{7}{2} ight)$

$ightarrow d\lbrack I;Oxbrack = \left| - \frac{7}{2} ight| = \frac{7}{2}.$
Câu 16: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:4x + 3y + 14 = 0$ .
- A.
  $4x + 3y + 14 = 0$ hoặc $4x + 3y - 36 = 0.$
- B.
  $4x + 3y + 14 = 0.$
- C.
  $4x + 3y - 36 = 0.$
- D.
  $4x + 3y - 14 = 0$ hoặc $4x + 3y - 36 = 0.$
Đường tròn (C) có tâm $I(2;1),\ R = 5$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:4x + 3y + c = 0\ \ \left(ceq14 ight).$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c + 11|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 14\ (l) \\ c = - 36 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 17: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ và $d$ .
- A.
  $(2\ ;\ 0)$ .
- B.
  $(–2\ ;\ 0)$ .
- C.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- D.
  $(0\ ;\ –2)$ .
$\left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 18: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5$ là:
- A.
  $I(0; - 4),R = \sqrt{5}.$
- B.
  $I(0; - 4),R = 5.$
- C.
  $I(0;4),R = \sqrt{5}.$
- D.
  $I(0;4),R = 5.$
$(C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5\overset{}{ightarrow}I(0; - 4),\ R = \sqrt{5}.$
Câu 19: Thông hiểu
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm $M(15;1)$ đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$ bằng:
- A.
  $\sqrt{10}.$
- B.
  $\frac{1}{\sqrt{10}}.$
- C.
  $\frac{16}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $\sqrt{5}.$
$\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:x - 3y - 2 = 0$

$\overset{\forall N \in \Delta}{ightarrow}MN_{\min} = d(M;\Delta) = \frac{|15 - 3 - 2|}{\sqrt{1 + 9}} = \sqrt{10}.$
Câu 20: Vận dụng
Cho elip $(E)$ có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số $e$ của tiêu cự với độ dài trục lớn của $(E)$ là bao nhiêu?
- A.
  $e=2$ .
- B.
  $e = \sqrt{2}$ .
- C.
  $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .
- D.
  $e=\frac14$ .
Ta có $\widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} = 90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} = \frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c$

$\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) = c^{2}$

$\overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Vậy $e = \frac{1}{\sqrt{2}}.$

38 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!