Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
và
.
Vì nên hai đường thẳng cắt nhau.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
và
.
Vì nên hai đường thẳng cắt nhau.
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Với
, tâm sai của hypebol là
.
Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số
để đường thẳng
tạo với đường thẳng
một góc
. Tổng hai giá trị của
bằng:
Đường tròn đường kính
với
có phương trình là:
Cho đường tròn
. Biết rằng khi giá trị
thay đổi, đường tròn
luôn đi qua điểm
cố định có hoành độ dương. Xác định giá trị của tham số m sao cho tiếp tuyến của đường tròn
tại
song song với
?
Gỉa sử đường tròn luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi. Khi đó:
với mọi m
với mọi m
Vậy ta có điểm
Đường tròn có tâm . VTPT của tiếp tuyến của đường tròn tại I là
Để tiếp tuyến tại I song song với đường thẳng nên tồn tại giá trị k sao cho:
Vậy giá trị m cần tìm là .
Tìm
để hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Hyperbol
có tâm sai là:
Ta có :
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
và
. Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh
bằng:
Cho phương trình Elip
. Tọa độ đỉnh
và
của Elip đó là:
Ta có: => a = 4; b = 2
=> Tọa độ các đỉnh của elip là:
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
?
Đường thẳng song song với đường thẳng
vì
.
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (
tại điểm M(2; 1) là:
Tâm .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hình bình hành
có đỉnh
và phương trình đường thẳng chứa cạnh
là
. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh
.
Góc phần tư (I) :
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn
là:
Tâm , bán kính
.
Đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
có phương trình tham số là:
Ta có:
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của
để
là phương trình đường tròn.
Ta có:
Cho đường thẳng
có phương trình
. Xác định vectơ chỉ phương của
?
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
nên có vectơ chỉ phương là
.
Cho elip có phương trình chính tắc
. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:
Ta có:
Độ dài trục lớn
Độ dài trục bé
Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:
Cho đường thẳng
và đường thẳng
. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?
Vectơ chỉ phương của là:
Vectơ chỉ phương của là:
Ta có:
Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho elip
(với
). Biết
là hai tiêu điểm. Cho điểm M di động trên
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
.
Vì nên
.
Cho phương trình
với
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Mệnh đề sai là: “Điểm thuộc đường thẳng
khi và chỉ khi
.”