Elip có một tiêu điểm
và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng
. Phương trình chính tắc của elip là:
Gọi (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có: .
Vậy (E) cần tìm là
Elip có một tiêu điểm
và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng
. Phương trình chính tắc của elip là:
Gọi (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có: .
Vậy (E) cần tìm là
Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng
. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:
Phương trình đường chuẩn
=>
=>
Từ đó ta thu được phương trình parabol
Tiêu điểm F của (P) là
Giả sử điểm là điểm thuộc (P).
=>
Với và
ta có:
Với
Vậy tọa độ điểm M là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, đường tròn tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng có bán kính R bằng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng
.
Suy ra
Vậy phương trình đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
.
Cho đường thẳng
. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
Thay vào đường thẳng
suy ra
Vậy điểm thuộc đường thẳng
.
Đường thẳng nào song song với đường thẳng
?
Đường thẳng song song với đường thẳng là:
.
Cho hai đường thẳng
và
. Tìm các giá trị của tham số
để
và
hợp với nhau một góc bằng ![]()
Ta có:
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có: suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
. Biết rằng
đi qua điểm
cắt đường thẳng
tại điểm
có
sao cho
?
Gọi là giao điểm của
và
.
Suy ra
Theo giả thiết ta có:
Khi đó
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
Đường tròn (C):
có đường kính bằng bao nhiêu?
Tâm . Do đó
.
Do đó đường kính bằng .
Phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
tại điểm
là:
Đường tròn (C) có tâm nên tiếp tuyến tại M có VTPT là
nên có phương trình là:
Xác định góc giữa hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Cho bốn điểm
,
,
và
. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
cắt nhau nhưng không vuông góc.
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
Phương trình Hypebol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Cho phương trình Elip
. Tọa độ đỉnh
và
của Elip đó là:
Ta có: => a = 4; b = 2
=> Tọa độ các đỉnh của elip là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
Phương trình có dạng
với
Ta có:
Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.
Phương trình có dạng
với
Ta có:
Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.
Ta có:
Vậy đường tròn có bán kính và bán kính
Phương trình không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của
khác nhau.
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Với
, tâm sai của hypebol là
.
Cho đường tròn
và điểm
. Gọi
là tiếp tuyến của
, biết
đi qua
và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ điểm
đến
bằng:
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có:
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
là:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:
Ta có: .
Phương trình tổng quát của :
.