Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Hypebol có nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
2c = 10 \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 5 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Phương trình chính tắc của Hyperbol là \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} =
1.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xác định góc giữa hai đường thẳng (a):\sqrt{3}x - y + 7 = 0(b):x - \sqrt{3}y - 1 = 0?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n_{a}} = \left( \sqrt{3};1 ight) \\
\overrightarrow{n_{b}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight) \\
\end{matrix} ight.

    \cos(a;b) = \frac{\left|
\overrightarrow{n_{a}}.\overrightarrow{n_{b}} ight|}{\left|
\overrightarrow{n_{a}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{b}} ight|} =
\frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow (a;b) = 30^{0}

  • Câu 3: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:4x + 3y + 14 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;1),\ R =
5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:4x + 3y + c = 0\ \ \left(ceq14 ight).

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack
\Leftrightarrow \frac{|c + 11|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
c = 14\ (l) \\
c = - 36 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 4: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I(
- 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:3x–4y + 5 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I( - 2;1) \\
R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 6 - 4 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = 1
\\
\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2}
= 1.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (\Delta):(m - 1)y + mx - 2 =
0 là tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 5 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 2

    Để (\Delta) là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì ta phải có:

    d(I;\Delta) = \frac{|3m - 2|}{\sqrt{(m -
1)^{2} + m^{2}}} = 2

    \Leftrightarrow 4\left( 2m^{2} - 2m + 1
ight) = 9m^{2} - 12m + 4

    \Leftrightarrow m^{2} - 4m = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 0 \\
m = 4 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (\Delta):\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = - 1 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và điểm A( - 1;6). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với (\Delta)?

    Một vectơ chỉ phương của (\Delta) là: \overrightarrow{u} = (3;1)

    Vậy phương trình đường thẳng đi qua A( -
1;6) và vuông góc với (\Delta) là:

    3(x + 1) + 1(y - 6) = 0

    \Leftrightarrow 3x + y - 3 =
0

    Vậy phương trình cần tìm là 3x + y - 3 =
0.

  • Câu 7: Vận dụng

    Đường thẳng \Delta tạo với đường thẳng d:x + 2y - 6 = 0 một góc 45^{0}. Tìm hệ số góc k của đường thẳng \Delta.

    d:x + 2y - 6 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{d} = (1;2), gọi {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (a;b) ightarrow
k_{\Delta} = - \frac{a}{b}. Ta có:

    \frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} =
\frac{|a + 2b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}.\sqrt{5}} \Leftrightarrow 5\left(
a^{2} + b^{2} ight) = 2a^{2} + 8ab + 8b^{2}

    \Leftrightarrow 3a^{2} - 8ab - 3b^{2} = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = - \frac{1}{3}b ightarrow k_{\Delta} = \frac{1}{3} \\
a = 3b ightarrow k_{\Delta} = - 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 8: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} = 9 là:

    (C):x^{2} + y^{2} =
9\overset{}{ightarrow}I(0;0),\ \ R = \sqrt{9} = 3.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x + y + 4 - m = 0d_{2}:(m + 3)x + y + 2m - 1 = 0 song song?

    Với m = 4\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}d_{1}:2x + y = 0 \\d_{2}:7x + y + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d_{1} \cap d_{2}eq \varnothing\overset{}{ightarrow} loại m = 4.

    Với meq 4 thì

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 \\d_{2}:(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m + 3}{2}= \frac{1}{1}eq \frac{- 2m - 1}{4 - m}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - 1 \\meq  - 5 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = - 1.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) là bao nhiêu?

    Ta có \widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} =
90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} =
\frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c

    \overset{}{ightarrow}b^{2} =
c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) =
c^{2}

    \overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} =
\frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} =
\frac{1}{\sqrt{2}}.

    Vậy e = \frac{1}{\sqrt{2}}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) có tiêu điểm là F(0\ ;\ 5).

    Gọi phương trình chính tắc của (P) là: y^{2}= 2px.

    Do tọa độ tiêu điểm F(0\ ;\ 5) nên \frac{p}{2} = 5 \Leftrightarrow p =10.

    Vậy phương trình của (P) là: y^{2} = 20x.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol (P): y^{2} =
8x có tiêu điểm F. Tìm trên (P) điểm M cách F một khoảng là 3.

    Giả sử M\left( x_{M}\ ;\ y_{M} ight)
\in (P). Suy ra {y_{M}}^{2} =
8x_{M}. (1)

    Từ phương trình y^{2} = 8x suy ra p = 4 nên F(2\ ;\ 0).

    Ta có: FM = \frac{p}{2} + x_{M}. Suy ra x_{M} = 1. Kết hợp (1) ta có: y_{M} = \pm 2\sqrt{2}.

    Vậy có hai điểm M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2}
ight) hoặc M\left( 1\ ;\  -
2\sqrt{2} ight)thỏa mãn.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng \Delta đi qua điểm B(5;4) và vuông góc với đường thẳng d:x - 2y + 5 = 0?

    d\bot\Delta nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của \Delta

    \overrightarrow{u_{d}} =
\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2;1)

    Đường thẳng \Delta có vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} =
(2;1) và đi qua điểm B(5;4) là:

    2(x - 5) + 1(y - 4) = 0

    \Leftrightarrow 2x + y - 14 =
0.

  • Câu 14: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

    Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

  • Câu 15: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 2t' \\
y = - 8 + 4t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 2t' \\
y = 4 + 3t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( -
2;3) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\
A\boxed{\in}d_{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1}||d_{2}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

    Phương trình x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9
= 0 có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax -
2by + c = 0 với a = - 1;b = 2;c =
9

    Ta có: a^{2} + b^{2} - c = 1 + 4 - 9 <
0

    Vậy phương trình x^{2} + y^{2} + 2x - 4y
+ 9 = 0 không là phương trình đường tròn.

    Phương trình x^{2} + y^{2} + 6x + 4y + 13
= 0 có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax -
2by + c = 0 với a = 3;b = 2;c = -
13

    Ta có: a^{2} + b^{2} - c = 0

    Vậy phương trình x^{2} + y^{2} + 6x + 4y
+ 13 = 0 không là phương trình đường tròn.

    Ta có:

    2x^{2} + 2y^{2} - 6x - 4y - 1 =
0

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 3x - 2y
- \frac{1}{2} = 0

    \Leftrightarrow \left( x - \frac{3}{2}
ight)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{5}{2}

    Vậy đường tròn có bán kính I\left(
\frac{3}{2};1 ight) và bán kính R
= \frac{\sqrt{10}}{2}

    Phương trình 2x^{2} + y^{2} + 2x - 3y + 9
= 0 không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x^{2};y^{2} khác nhau.

  • Câu 17: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(2;4), B(5;0)C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ của điểm N bằng bao nhiêu?

    \left\{ \begin{matrix}
A(2;4) \\
C(2;1) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2}
ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2}
ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)

    \overset{ightarrow}{}MB:\left\{
\begin{matrix}
x = 5 + 6t \\
y = - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    Ta có: N\left( 20;y_{N} ight) \in
BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix}
20 = 5 + 6t \\
y_{N} = - 5t \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{5}{2} \\
y_{N} = - \frac{25}{2} \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}

    Chọn - \frac{25}{2}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Biết parabol (P) có phương trình đường chuẩn là \Delta:x + 2 = 0. Phương trình chính tắc của (P) là:

    Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: (P):y^{2} = 2px

    Parabol có phương trình đường chuẩn là: \Delta:x + 2 = 0 nên \frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4

    Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: y^{2} = 8x.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

    Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 15 = 0\left( d_{2} ight): - 4x - 2y + 3 =
0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{1}{- 2} eq
\frac{15}{3} suy ra \left( d_{1}
ight)\left( d_{2}
ight) song song với nhau.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo