Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:
Gọi .
Vì .
Do đó .
Ta có: .
Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:
Gọi .
Vì .
Do đó .
Ta có: .
Cho parabol
. Giao điểm của
với trục hoành tại hai điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
Áp dụng định lí Vi – et ta có:
Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
và
.
Vì nên hai đường thẳng cắt nhau.
Đường Hyperbol
có tiêu cự bằng:
Ta có : . Tiêu cự
Đường tròn
có tâm là gốc tọa độ
và tiếp xúc với đường thẳng
. Bán kính
của đường tròn
bằng:
Cho elip (E):
. Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài
và
lần lượt là:
Phương trình elip (E) có dạng
Ta có:
Khi đó:
Với ta có:
Tương tự ta có:
Theo bài ra ta có:
Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng
và
song song với nhau?
Điều kiện để là:
Với
Ta có:
Với ta có:
(đúng)
Với ta có:
(đúng)
Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Biết đường tròn
có tâm
tiếp xúc với đường thẳng
. Tính bán kính đường tròn
?
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):
Suy ra .
Trong hệ trục tọa độ
cho hai điểm
. Chọn đáp án không phải là phương trình tham số của đường thẳng
.
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là suy ra vectơ chỉ phương
Phương trình không thỏa mãn vì có vectơ chỉ phương
không cùng phương với
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Tìm giá trị của tham số
để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng một góc vuông?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Đường tròn đường kính
với
có phương trình là:
Cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: suy ra
và
song song với nhau.
Đường chuẩn của Parabol
là:
Từ phương trình Parabol ta có
Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn là:
Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là:
Elip
có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
Ta có: .
Tổng độ dài trục lớn và bé là: .
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
trùng nhau?
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
cắt hai trục
lần lượt tại điểm
với
. Khi đó phương trình đường thẳng
là:
Phương trình đường thẳng d là: .