Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng
. Một vectơ chỉ phương của
là:
Một vectơ chỉ phương của là
hay
.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng
. Một vectơ chỉ phương của
là:
Một vectơ chỉ phương của là
hay
.
Cho Hyperbol
. Hãy tìm tọa độ điểm
trên
thỏa mãn
thuộc nhánh phải và
nhỏ nhất (ngắn nhất).
Ta có:
Gọi .
Ta có: .
thuộc nhánh phải của
nên
.
nhỏ nhất bằng
khi
.
Cho hình elip có phương trình
. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
Ta có:
Độ dài tiêu cự là:
Cho ba đường thẳng
,
và
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng
và song song với
?
Đường thẳng có
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng , tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: hay
.
Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba điểm
¸
và
. Đường thẳng đi qua điểm
và song song với
có phương trình tham số là:
Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.
Ta có:
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
và
.
Chọn
.
Cho một hypebol
có hai tiêu điểm là:
Ta có:
Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: .
Tâm của đường tròn
cách trục
một khoảng bằng:
Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Suy ra và
không cùng phương và
Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.
Viết phương trình đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
?
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng nên
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?
Phương trình Parabol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Cho hai điểm
. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là:
Một vectơ chỉ phương của PQ là:
Vậy vectơ pháp tuyến của PQ là: .
Trên mặt phẳng tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tọa độ trung điểm
của
là:
Tọa độ trung điểm I của MN là:
Vậy tọa độ trung điểm của MN là: .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
. Phương trình đường phân giác ngoài của góc
là:
Suy ra các đường phân giác góc là:
Suy ra đường phân giác trong góc là
Cho phương trình
. Điều kiện của
để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là
Điều kiện: .
Đường tròn (C):
có tâm và bán kính lần lượt là:
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5
Cho phương trình Hypebol
. Độ dài trục thực của Hypebol đó là
Ta có: ta có: a = 4; b = 3
=> Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và đường thẳng
. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và
.