Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho đường thẳng 2x + y - 3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?

    Thay x = 0 vào đường thẳng 2x + y - 3 = 0 suy ra y = 3

    Vậy điểm N(0;3) thuộc đường thẳng 2x + y - 3 = 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(–1; 2) và song song với trục Ox ?

     Đường thẳng song song với trục Ox \Rightarrow \overrightarrow n=(0;1).

    Phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến \overrightarrow n và đi qua M(-1;2) là:

    1(y-2)=0 \Leftrightarrow y-2=0.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm (2;1) và có một đường chuẩn là x + \frac{2}{\sqrt{3}} =
0.

    Gọi (H):\frac{x^{2}}{a^{2}} -
\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
\frac{2^{2}}{a^{2}} - \frac{1^{2}}{b^{2}} = 1 \\
\frac{a^{2}}{c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b^{2} = \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} \\
c^{2} = \frac{3}{4}a^{4} \\
\frac{a^{2}}{4 - a^{2}} = \frac{3}{4}a^{4} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 2,\ b^{2} = 1 \\
a^{2} = \frac{10}{3},\ b^{2} = 5 \\
\end{matrix} ight.\ . Suy ra phương trình chính tắc của (H) là \frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.

  • Câu 4: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm (1) thuộc đường thẳng \Delta:x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng d_{1}:3x–y + 3 = 0,d_{2}:x–3y + 9 =
0 có phương trình là:

    Ta có:

    \begin{matrix}
I \in \Delta ightarrow I(5;a) ightarrow R = d\left\lbrack I;d_{1}
ightbrack = d\left\lbrack I;d_{2} ightbrack = \frac{|18 -
a|}{\sqrt{10}} = \frac{|14 - 3a|}{\sqrt{10}} \\
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 8 ightarrow I(5;8),\ R = \sqrt{10} \\
a = - 2 ightarrow I(5; - 2),\ R = 2\sqrt{10} \\
\end{matrix} ight.\ . \\
\end{matrix}

    Vậy phương trình các đường tròn:

    (x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10 hoặc (x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} =
40.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (\Delta):\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = - 1 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và điểm A( - 1;6). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với (\Delta)?

    Một vectơ chỉ phương của (\Delta) là: \overrightarrow{u} = (3;1)

    Vậy phương trình đường thẳng đi qua A( -
1;6) và vuông góc với (\Delta) là:

    3(x + 1) + 1(y - 6) = 0

    \Leftrightarrow 3x + y - 3 =
0

    Vậy phương trình cần tìm là 3x + y - 3 =
0.

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(2;4), B(5;0)C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ của điểm N bằng bao nhiêu?

    \left\{ \begin{matrix}
A(2;4) \\
C(2;1) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2}
ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2}
ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)

    \overset{ightarrow}{}MB:\left\{
\begin{matrix}
x = 5 + 6t \\
y = - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    Ta có: N\left( 20;y_{N} ight) \in
BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix}
20 = 5 + 6t \\
y_{N} = - 5t \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{5}{2} \\
y_{N} = - \frac{25}{2} \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}

    Chọn - \frac{25}{2}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{25} +
\frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 5 \\
b = 4 \\
\end{matrix} ight.

    Độ dài tiêu cự là: 2c = 2\sqrt{a^{2} -
b^{2}} = 6

  • Câu 8: Nhận biết

    Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta}} = (12; - 13). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của \Delta?

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (a;b) thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} = ( - b;a)

    Áp dụng vào bài toán ta được:

    Vectơ pháp tuyến của \Delta là: \overrightarrow{n_{\Delta}} =
(13;12).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + 2t \\
y = - 3t \\
\end{matrix} ight.\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + mt \\
y = - 6 + (1 - 2m)t \\
\end{matrix} ight. trùng nhau?

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + 2t \\
y = - 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + mt \\
y = - 6 + (1 - 2m)t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(2; - 6) \in d_{2},\ \
{\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1 - 2m) \\
\end{matrix} ight\}

    \overset{d_{1} \equiv
d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
A \in d_{1} \\
\frac{m}{2} = \frac{1 - 2m}{- 3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0(1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7.

    x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0
ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
b = - 5 \\
c = m \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow a^{2} + b^{2} - c = R^{2} =
49 \Leftrightarrow m = - 8.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh ( - 3;\ 0) và một tiêu điểm là (1;\ 0)

    Elip có đỉnh ( - 3;\ 0) \Rightarrow a =
3 và một tiêu điểm (1;\ 0)
\Rightarrow c = 1.

    Ta có c^{2} = a^{2} - b^{2}
\Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 9 - 1 = 8.

    Vậy phương trình (E):\frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{8} = 1.

  • Câu 12: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    \left. \ \begin{matrix}
\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2)
\\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; -
5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\
{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2} cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{a}{c}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho phương trình {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0 (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:

    Điều kiện để phương trình {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn là:

    {a^2} + {b^2} - c > 0

  • Câu 15: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 ightarrow
I\left( 0;\frac{5}{2} ight),\ R = \sqrt{0 + \frac{25}{4} - 0} =
\frac{5}{2}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Hypebol có nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
2c = 10 \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 5 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Phương trình chính tắc của Hyperbol là \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} =
1.

  • Câu 17: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;5), B( -
4; - 5)C(4; - 1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

    \left\{ \begin{matrix}
A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\
A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Suy ra các đường phân giác góc A là:

    \frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} =
\frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\
y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\
f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Suy ra đường phân giác trong góc Ay - 5 =
0.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;2),B(4;1) và đường thẳng (d):2x - y - 5 = 0. Khi đó, phương trình đường tròn (C) có tâm I \in (d) và đi qua hai điểm A;B là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: Gọi I là tâm của đường tròn (C). Vì I \in (d) nên I(t;2t - 5)

    Hai điểm A, B cùng thuộc đường tròn (C) nên

    IA = IB

    \Leftrightarrow (1 - t)^{2} + (7 -
2t)^{2} = (4 - t)^{2} + (6 - 2t)^{2}

    \Leftrightarrow t = 1

    Suy ra I(1; - 3);R = IA = 5

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (\Delta):x + y - 1 = 0(\Delta'):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    (\Delta):x + y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta}} =
(1;1)

    (\Delta'):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; -
1) nên (\Delta') có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta'}} =
(1;2)

    \frac{1}{1} eq \frac{1}{2} nên (\Delta) cắt (\Delta').

  • Câu 20: Nhận biết

    Đường thẳng 12x
- 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ?

    Gọi 12x - 7y + 5 = 0.

    Đặt f(x;y) = 12x - 7y +
5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\
f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\
f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\
\end{matrix} ight.\ . Chọn M(1;1).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo