Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tính khoảng cách từ điểm $C( - 1;2)$ đến đường thẳng $(\Delta):4x - 3y + 5 = 0$
- A.
  $d(C;\Delta) = 3$
- B.
  $d(C;\Delta) = 1$
- C.
  $d(C;\Delta) = \frac{5}{\sqrt{2}}$
- D.
  $d(C;\Delta) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $(\Delta):4x - 3y + 5 = 0$ là:

$d(C;\Delta) = \frac{\left| 4.( - 1) - 3.2 + 5 ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 1$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Câu 2: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d:x + 2y - 2 = 0$ , bán kính $R = 5$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:\ 3x - 4y - 11 = 0$ . Biết tâm $I$ có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 8)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ .
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ hoặc $(x + 8)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ .
- C.
  $(x + 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 25$ hoặc $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
- D.
  $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
$\begin{matrix} I \in d ightarrow I(2 - 2a;a),\ \ a < 1 ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 5 \\ \Leftrightarrow \frac{|10a + 5|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 2\ \ (l) \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(8; - 3) \\ \end{matrix}$ .

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.$
Câu 3: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:5x + 3y - 3 = 0$ và $d_{2}:5x + 3y + 7 = 0$ song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với $d_{1},\ d_{2}$ là:
- A.
  $5x + 3y - 2 = 0.$
- B.
  $5x + 3y + 4 = 0.$
- C.
  $5x + 3y + 2 = 0.$
- D.
  $5x + 3y - 4 = 0.$
$d\left( M(x;y);d_{1} ight) = d\left(M(x;y);d_{2} ight)$

$\Leftrightarrow \frac{|5x + 3y - 3|}{\sqrt{34}} =\frac{|5x + 3y + 7|}{\sqrt{34}} \Leftrightarrow 5x + 3y + 2 =0.$
Câu 4: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $A( - 4;8)$ . Gọi $B'$ đối xứng với điểm $B$ qua $C$ , điểm $I(5; - 4)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đường thẳng $B'D$ . Biết rằng tọa độ điểm $C(a;b)$ thuộc đường thẳng $(d):2x + y + 5 = 0$ . Khi đó:
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 1$
- C.
  $a - b = 8$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có: ADB’C là hình bình hành $=> AC // B’D$

Mà $BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI$

Tam giác $BB’I$ vuông cân tại I $=> BC = CI$

$=> ACID$ là hình thang cân => $\Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI$

$=> CI$ đi qua điểm $I(5; - 4)$ và có vecto pháp tuyến $\frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)$

Phương trình CI: $3x - 4y - 31 = 0$

$\Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8$
Câu 5: Nhận biết
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $x^{2} + y^{2} - x - y + 9 = 0$ .
- B.
  $x^{2} + y^{2} - x = 0$ .
- C.
  $x^{2} + y^{2} - 2xy - 1 = 0.$
- D.
  $x^{2} - y^{2} - 2x + 3y - 1 = 0.$
Loại các đáp án $x^{2} + y^{2} - 2xy - 1 = 0.$ và $x^{2} - y^{2} - 2x + 3y - 1 = 0.$ vì không có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.$

Xét đáp án: $x^{2} + y^{2} - x - y + 9 = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ \ b = \frac{1}{2},\ c = 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrow$ loại.

Xét đáp án : $x^{2} + y^{2} - x = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ b = c = 0 ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0 ightarrow$ Chọn đáp án này.
Câu 6: Thông hiểu
Cho Elip $(E)$ đi qua điểm $A( - 3;0)$ và có tâm sai $e = \frac{5}{6}$ . Tiêu cự của $(E)$ là
- A.
  $10$ .
- B.
  $\frac{5}{3}$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $\frac{10}{3}$ .
Gọi phương trình chính tắc của $(E)$ là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ .

Vì $(E)$ đi qua điểm $A( - 3;0)$ nên $\frac{9}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9 \Rightarrow a = 3$ .

Lại có $e = \frac{c}{a} = \frac{5}{6} \Rightarrow c = \frac{5a}{6} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2c = 5$ .
Câu 7: Nhận biết
Phương trình đường tròn $(C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  $I( - 1; - 2),R = 2$
- B.
  $I(1;2),R = 4$
- C.
  $I( - 1; - 2),R = 4$
- D.
  $I(1;2),R = 2$
Ta có: $(C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0$

$\Rightarrow (C):x^{2} + y^{2} + 2x + 4y + 1 = 0$

$\left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = 4 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 2 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 4 > 0$

Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: $I( - 1; - 2),R = 2$ .
Câu 8: Thông hiểu
Cho phương trình $x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0(1)$ . Tìm điều kiện của $m$ để $(1)$ là phương trình đường tròn có bán kính bằng $7$ .
- A.
  $m = 4$ .
- B.
  $m = 8$ .
- C.
  $m = –8$ .
- D.
  $m = –4$ .
$x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = - 5 \\ c = m \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow a^{2} + b^{2} - c = R^{2} = 49 \Leftrightarrow m = - 8.$
Câu 9: Nhận biết
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol $y^{2}=2x$ .
- A.
  $x=-\frac{3}{4}$
- B.
  $x=\frac{3}{4}$
- C.
  $x=\frac{3}{2}$
- D.
  $x=-\frac{1}{2}$
Ta có: $2p=2 \Leftrightarrow p=1$ .
Đường chuẩn: $x=-\frac p2=-\frac12$ .
Câu 10: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ . Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
- A.
  vuông góc với nhau.
- B.
  cắt nhau nhưng không vuông góc.
- C.
  trùng nhau.
- D.
  song song với nhau.
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; - 12)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)$

Ta thấy $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 0$

Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 11: Nhận biết
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
- A.
  (–a; –b)
- B.
  (a; b)
- C.
  (1; a)
- D.
  (1; b)
Vectơ chỉ phương của OM là $\overrightarrow {OM}=(a;b)$ .
Câu 12: Thông hiểu
Trong hệ trục $Oxy,$ cho Elip $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0)$ và một điểm $M$ nằm trên $(E)$ . Biết rằng chu vi của tam giác $MF_{1}F_{2}$ bằng 18. Xác định tâm sai e của $(E).$
- A.
  $e = \frac{4}{5}$ .
- B.
  $e = \frac{4}{18}$ .
- C.
  $e = - \frac{4}{5}$ .
- D.
  $e = \frac{4}{9}$ .
Ta có $F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c = 4$ .

$\begin{matrix} P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} + F_{1}F_{2} \\ \Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8 \Leftrightarrow a = 5. \\ \end{matrix}$

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d_{1}:x - y + 1 = 0$ có bán kính $R = 2$ và cắt đường thẳng $d_{2}:3x - 4y = 0$ tại hai điểm $A;B$ sao cho $AB = 2\sqrt{3}$ . Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:
- A.
  $(x - 9)^{2} + (y - 8)^{2} = 4$
- B.
  $(x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
Gọi tâm I thuộc đường thẳng $d_{1}$ nên suy ra $I(a;a + 1)$

$d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) = \sqrt{R^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{4 - \frac{12}{4}} = 1$

Do đó:

$\frac{\left| 3a - 4(a + 1) ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | - a - 4| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \\ a = - 9 \\ \end{matrix} ight.$

Với $a = 1 \Rightarrow I(1;2)$ nên phương trình đường tròn là $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .

Với $a = - 9 \Rightarrow I( - 8; - 8)$ nên phương trình đường tròn là $(x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4$ .
Câu 15: Nhận biết
Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
- A.
  $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
- C.
  $\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0)$ nên chọn phương án $D$ .
Câu 16: Vận dụng
Cho Hyperbol $(H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ . Hãy tìm tọa độ điểm $M$ trên $(H)$ thỏa mãn $M$ thuộc nhánh phải và $MF_{1}$ nhỏ nhất (ngắn nhất).
- A.
  $M( - 2;0).$
- B.
  $M(2;0).$
- C.
  $M(3;0).$
- D.
  $M(-3;0).$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H)$ .

Ta có: $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 4\left( y^{2} + 1 ight)$ . $M$ thuộc nhánh phải của $(H)$ nên $x_{0} \geq 2$ .

$MF_{1} = 2 + \frac{2}{\sqrt{5}}x_{0} \geq 2 + \frac{4}{\sqrt{5}}.$ $MF_{1}$ nhỏ nhất bằng $\frac{4}{\sqrt{5}}$ khi $M \equiv A(2;0)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm m để đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0$ và $\left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0$ tạo với nhau một góc $90^{0}$ ?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 2$
- C.
  $m = - 3$
- D.
  $m = 0$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{1}} = (1; - m)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{2}} = ( - 3;1)$

Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow - 3 - m = 0$

$\Leftrightarrow m = - 3$

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi $m = - 3$ .
Câu 18: Nhận biết
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ?
- A.
  $E(2;3)$
- B.
  $H(4;1)$
- C.
  $D(0;1)$
- D.
  $T( - 1;5)$
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là $D(0;1)$ .
Câu 19: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát $x - 2y - 5 = 0$ . Hãy xác định phương trình tham số của $\Delta$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng $x - 2y - 5 = 0$ đi qua điểm $(5;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1; - 2)$

Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{u} = (2;1)$

Vậy phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 20: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0$ và $d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0$ cắt nhau?
- A.
  $m eq - 1$ .
- B.
  $m eq 1$ .
- C.
  $m\mathbb{\in R}$ .
- D.
  $m eq 1\ \ \ và\ \ \ m eq - 1$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y + 3 = 0 \\d_{2}:x + y + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (TM) \\meq 0\overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{ightarrow}\frac{m^{2} +2}{3m}\frac{2m}{2} \Leftrightarrow m \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .$

37 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!