Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y + 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \Delta:x + 2y - 15 = 0?

    Ta có: Phương trình đường tròn có tâm I( - 1;3) và bán kính R = \sqrt{1 + 9 - 5} = \sqrt{5}

    Gọi d là đường thẳng song song với đường thẳng \Delta:x + 2y - 15 = 0 khi đó:

    d:x + 2y - m = 0;(m eq 15)

    Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi

    d(I;d) = R \Leftrightarrow \frac{| - 1 + 6 - m|}{\sqrt{1 + 4}} = \sqrt{5}

    \Leftrightarrow |m - 5| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 5 = 5 \\ m - 5 = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 10 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có hai tiếp tuyến của đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: x + 2y = 0;x + 2y - 10 = 0

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho Hyperbol (H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1. Hãy tìm tọa độ điểm M trên (H) thỏa mãn M thuộc nhánh phải và MF_{1} nhỏ nhất (ngắn nhất).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ .

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H).

    Ta có: \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 4\left( y^{2} + 1 ight). M thuộc nhánh phải của (H) nên x_{0} \geq 2.

    MF_{1} = 2 + \frac{2}{\sqrt{5}}x_{0} \geq 2 + \frac{4}{\sqrt{5}}. MF_{1} nhỏ nhất bằng \frac{4}{\sqrt{5}} khi M \equiv A(2;0).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0 và đường thẳng d:3x + 4y - 6 = 0. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d?

    Ta có: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

    Phương trình đường thẳng \Delta_{1} song song với d có dạng 3x + 4y + c_{1} = 0

    \Delta_{1} tiếp xúc với (C) nên d\left( I;\Delta_{1} ight) = R

    Hay \frac{\left| 3.2 + 4.3 + c_{1} ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \left| 18 + c_{1} ight| = 25

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 18 + c_{1} = 25 \\ 18 + c_{1} = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{1} = 7 \\ c_{1} = - 43 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) song song với (d) là: 3x + 4y + 7 = 0 hoặc 3x + 4y - 43 = 0.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{c}{a}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0) và một điểm M nằm trên (E). Biết rằng chu vi của tam giác MF_{1}F_{2} bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).

    Ta có F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c = 4.

    \begin{matrix} P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} + F_{1}F_{2} \\ \Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8 \Leftrightarrow a = 5. \\ \end{matrix}

    Tâm sai e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).

     Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?

    Phương trình Elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?

    Xét đáp án x^{2} + y^{2} - x + y + 4 = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ b = - \frac{1}{2},\ c = 4

    ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowChọn đáp án này.

    Các đáp án còn lại các hệ số a,\ \ b,\ \ c thỏa mãn a^{2} + b^{2} - c > 0.

  • Câu 9: Nhận biết

    Đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 có dạng khai triển là:

    (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0.

  • Câu 10: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d_1: x – 2y + 2 = 0 và d_2: – 3x + 6y – 10 = 0.

     Vì \frac{1}{{ - 3}} = \frac{{ - 2}}{6} eq\frac2{-10} nên hai đường thẳng song song.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}.

    Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0).

    Elip đi qua điểm B nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4.

    Tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{3}a.

    a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 9.

    Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB;AC lần lượt là 5x - 2y + 6 = 0,4x + 7y - 21 = 0 và trực tâm H(1;1). Phương trình tổng quát của cạnh BC là:

    Ta có: A = AB \cap AC nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 5x - 2y + 6 = 0 \\ 4x + 7y - 21 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow A(0;3) \Rightarrow \overrightarrow{AH} = (1; - 2)

    Ta có BH\bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y + a = 0

    Điểm H \in BH \Leftrightarrow 7 - 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 3

    \Rightarrow BH:7x - 4y - 3 = 0

    Ta có: B = AB \cap BH nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}5x - 2y + 6 = 0 \\7x - 4y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 5 \\y = - \dfrac{19}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow B\left( - 5; - \frac{19}{2} ight)

    Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận \overrightarrow{AH} làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

    x + 5 - 2\left( x + \frac{19}{2} ight) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0

  • Câu 13: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: {(x - 1)^2} + {(y - 10)^2} = 81 lần lượt là:

    Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d.

    \left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 15: Vận dụng

    Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng \Delta:x + y = 0 và trục hoành.

    Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi \Delta;\ \ Ox:y = 0 khi và chỉ khi

    d(M;\Delta) = d(M;Ox) \Leftrightarrow \frac{|x + y|}{\sqrt{2}} = \frac{|y|}{\sqrt{1}}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0 \\ x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng dlà: \overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng ∆1:\sqrt{3}x -y+7=0 và ∆_2: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} ight) = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{\sqrt {3 + 1} .\sqrt {{m^2} + 1} }} = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{2\sqrt {{m^2} + 1} }} \hfill \\ \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} ight) = \cos {30^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{2\sqrt {{m^2} + 1} }} \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sqrt {{m^2} + 1} = \left| {m\sqrt 3 - 1} ight| \hfill \\ \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} + 1} ight) = {\left( {m\sqrt 3 - 1} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} + 1} ight) = 3{m^2} - 2m\sqrt 3 + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 2m\sqrt 3 + 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng \left( d_{1} ight):x + 2y + 1 - m = 0 vuông góc với đường thẳng \left( d_{2} ight):(m + 4)x + 2y + 5 = 0?

    Ta có tọa độ vectơ pháp tuyến của \left( d_{1} ight):x + 2y + 1 - m = 0 là: \overrightarrow{n_{1}} = (1;2)

    Tọa độ vectơ pháp tuyến của \left( d_{2} ight):(m + 4)x + 2y + 5 = 0 là: \overrightarrow{n_{2}} = (m + 4;2)

    Để \left( d_{1} ight)\bot\left( d_{2} ight) thì \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{1}} = 0 \Leftrightarrow 1(m + 4) + 2.2 = 0 \Leftrightarrow m = - 8

    Vậy m = -8 thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho các tọa độ các điểm A(3; - 5),B( - 1;2) và G(2; - 2). Xác định tọa độ điểm D sao cho G là trọng tâm tam giác ABD?

    Xét tam giác ABD có G là trọng tâm khi đó ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{D}}{3} \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{D}}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 = \dfrac{3 - 1 + x_{D}}{3} \\- 2 = \dfrac{- 5 + 2 + y_{D}}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{D} = 4 \\y_{D} = - 3 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm D(4; - 3).

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0 và \left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0. Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; - 12)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0 là: \overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)

    Ta thấy \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 0

    Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 8 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập