Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Ta có:
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Ta có:
Tìm
để hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Gọi điểm
sao cho
và
. Tính giá trị biểu thức
?
Gọi
Khi đó:
Với
Với
Cho phương trình
. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:
Từ phương trình đường tròn ta có:
Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:
Biết đường tròn
có tâm
tiếp xúc với đường thẳng
. Tính bán kính đường tròn
?
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):
Suy ra .
Cho Parabol
có phương trình
. Tìm đường chuẩn của
.
Từ phương trình của , ta có:
nên
.
Suy ra có tiêu điểm là
và đường chuẩn là
.
Hyperbol
có tâm sai là:
Ta có :
.
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
và
.
Ta có: nên hai đường thẳng trùng nhau.
Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng
. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:
Phương trình đường chuẩn
=>
=>
Từ đó ta thu được phương trình parabol
Tiêu điểm F của (P) là
Giả sử điểm là điểm thuộc (P).
=>
Với và
ta có:
Với
Vậy tọa độ điểm M là:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
và
là:
Cho đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
biết tiếp tuyến đi qua điểm
?
Đường tròn (C) có tâm
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm
là:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là:
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Ta có:
Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Tính khoảng cách từ điểm
đường thẳng
?
Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là .
Cho đường thẳng
có vectơ pháp tuyến là
và đường thẳng
có vectơ pháp tuyến là
. Gọi
là góc tạo bởi hai đường thẳng
. Kết luận nào sau đây đúng?
Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức .
Cho hai đường tròn
và
. Tìm giá trị tham số m để hai đường tròn tiếp xúc nhau?
Dễ thấy đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 1
Đường tròn (C’) có tâm I(m + 1; -2m) và bán kính
Ta thấy:
điểm O nằm trong đường tròn tâm I suy ra (C) và (C’) chỉ có thể tiếp xúc trong với nhau.
Điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc trong là:
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện là: hoặc
.
VD
1
Trong hệ trục
cho Elip
có các tiêu điểm
và một điểm
nằm trên
. Biết rằng chu vi của tam giác
bằng 18. Xác định tâm sai e của ![]()
Ta có .
Tâm sai .