Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{24} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Elip $(E)$ có trục lớn gấp đôi trục bé $\Rightarrow A_{1}A_{2} = 2B_{1}B_{2} \Leftrightarrow 2a = 2.2b \Leftrightarrow a = 2b$ .

Elip $(E)$ có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}\overset{}{ightarrow}2c = 4\sqrt{3} \Rightarrow c = 2\sqrt{3}$ .

Ta có $a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow (2b)^{2} = b^{2} + \left( 2\sqrt{3} ight)^{2} \Rightarrow b = 2$ . Khi đó, $a = 2b = 4$ .

Phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 2: Thông hiểu
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 6 + 7t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $x - 15 = 0$ .
- B.
  $x + 15 = 0$ .
- C.
  $6x - 15y = 0$ .
- D.
  $x - y - 9 = 0$ .
$d:\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 6 + 7t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} A(15;6) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (0;7) = 7(0;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:x - 15 = 0.$
Câu 3: Thông hiểu
Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng $(\Delta):x + 3y - 2 = 0$ và $(\Delta'):x - 2y + 5 = 0$ . Khi đó độ lớn của $\alpha$ bằng:
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $120^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Ta có:

$\cos\alpha = \frac{\left| 1.1 + 3.( - 2) ight|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \alpha = 45^{0}$

Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng bằng $45^0$ .
Câu 4: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $C(–1\ ;\ 3)$ và $D(3\ ;\ 1)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 + 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 - t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 3 + 2t \\y = - 1 + t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.$ .
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}C( - 1;3) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 5: Nhận biết
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tọa độ hai điểm $M(1;0),N(7;4)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của $MN$ là:
- A.
  $I(4;2)$
- B.
  $I( - 6; - 4)$
- C.
  $I(3;2)$
- D.
  $I(8;4)$
Tọa độ trung điểm I của MN là:

$\left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{x_{M} + x_{N}}{2} \\y_{I} = \dfrac{y_{M} + y_{N}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{1 + 7}{2} = 4 \\y_{I} = \dfrac{0 + 4}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ trung điểm của MN là: $I(4;2)$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng:
- A.
  $d_{1}$ song song $d_{2}$ .
- B.
  $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại $M(1;–3)$ .
- C.
  $d_{1}$ trùng với $\ d_{2}$ .
- D.
  $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại $M(3;–1)$ .
Ta có:

$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight\}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = M(3; - 1).$ Chọn
Câu 7: Thông hiểu
Cho phương trình Elip $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ . Tọa độ đỉnh $A_1$ và $B_1$ của Elip đó là:
- A.
  $A_1(4; 0)$ và $B_1(0; 2)$
- B.
  $A_1(–4; 0)$ và $B_1(0; –2)$
- C.
  $A_1(0; –4)$ và $B_1(–2; 0)$
- D.
  $A_1(0; 4)$ và $B_1(2; 0)$
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ => a = 4; b = 2
=> Tọa độ các đỉnh của elip là: ${A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)$
Câu 8: Nhận biết
Đường tròn có tâm $I(1;2)$ , bán kính $R = 3$ có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 4 = 0.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 4 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(1;2) \\ R = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.$
Câu 9: Vận dụng
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm $(2;1)$ và có một đường chuẩn là $x + \frac{2}{\sqrt{3}} = 0$ .
- A.
  $\frac{x^2}3+y^2=1.$
- B.
  $\frac{x^2}3-\frac{y^2}4=1.$
- C.
  $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.$
Gọi $(H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Ta có : $\left\{ \begin{matrix} \frac{2^{2}}{a^{2}} - \frac{1^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \frac{a^{2}}{c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} \\ c^{2} = \frac{3}{4}a^{4} \\ \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} = \frac{3}{4}a^{4} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 2,\ b^{2} = 1 \\ a^{2} = \frac{10}{3},\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Suy ra phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.$
Câu 10: Nhận biết
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip $(E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tiêu cự của (E) bằng
- A.
  10.
- B.
  16.
- C.
  4.
- D.
  8.
Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > 0,b > 0)$ .

Do đó elip (E) có $\left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 4$ .

Tiêu cự của elip (E) bằng $2c = 8$ .
Câu 11: Thông hiểu
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A( - 2;1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 3t \\y = - 2 + 5t \\\end{matrix} ight.$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2 - 3t \\y = 1 + 5t \\\end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2 + 5t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 3t \\y = 2 + 5t \\\end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 5t \\y = 2 + 3t \\\end{matrix} ight.\ .$
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{u}}_{\Delta} = ( - 3;5) \\d\bot\Delta \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = ( - 3;5) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d}= (5;3) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}x = - 2 + 5t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 12: Nhận biết
Cho phương trình ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:
- A.
  ${a^2} - {b^2} > c$
- B.
  ${a^2} + {b^2} > c$
- C.
  ${a^2} + {b^2} < c$
- D.
  ${a^2} - {b^2} < c$
Điều kiện để phương trình ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình đường tròn là:
${a^2} + {b^2} - c > 0$
Câu 13: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:3x - 2y - 6 = 0$ và $d_{2}:6x - 2y - 8 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3; - 2) \\ d_{2}:6x - 2y - 8 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (6; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3}{6}\boxed{=}\frac{- 2}{- 2} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d_{1},\ \ d_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 14: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có phương trình cạnh $AB$ là $x - y - 2 = 0$ , phương trình cạnh $AC$ là $x + 2y - 5 = 0$ . Biết trọng tâm của tam giác là điểm $G(3;2)$ và phương trình đường thẳng $BC$ có dạng $x + my + n = 0$ . Tính giá trị biểu thức $S = m + n$ .
- A.
  $S = - 2$
- B.
  $S = - 1$
- C.
  $S = 3$
- D.
  $S = 1$
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ x + 2y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A(3;1)$

Ta có $B\left( x_{B};x_{B} - 2 ight);C\left( x_{C};\frac{- x_{C} + 5}{2} ight)$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ là trung điểm của BC thì $2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{AG}$ nên

$\left\{ \begin{matrix} 2\left( x_{0} - 3 ight) = 0 \\ 2\left( y_{0} - 2 ight) = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 3 \\ y_{0} = \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 2x_{0} \\x_{B} - 2 + \dfrac{- x_{C} + 5}{2} = 2y_{0} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 6 \\2x_{B} - x_{C} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 5 \\ x_{C} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(5;3),C(1;2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC} = ( - 4; - 1)$

Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là $\overrightarrow{n} = (1; - 4)$

Suy ra phương trình đường thẳng BC là

$1(x - 5) - 4(y - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x - 4y + 7 = 0$

Suy ra $m = - 4;n = 7 \Rightarrow S = 3$
Câu 15: Vận dụng
Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + my + 2m - 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = m + 2y \\ y = - 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?
- A.
  $m = 3$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m = - 3 \\m = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $m = \pm \frac{1}{3}$
VTPT của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ lần lượt là $\overrightarrow{n_{1}} = (1;m);\overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2)$

Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng $45^{0}$ thì

$\cos\left( \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) ight) = cos45^{0} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{\left| 1.1 + m.( - 2) ight|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{|2m - 1|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{(2m - 1)^{2}}{5\left( m^{2} + 1 ight)} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2(2m - 1)^{2} = 5\left( m^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3m^{2} - 8m - 3 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 16: Nhận biết
Cho một hypebol $(E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ có hai tiêu điểm là:
- A.
  $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$
- B.
  $F_{1}( - 12;0),F_{2}(12;0)$
- C.
  $F_{1}( - 5;0),F_{2}(5;0)$
- D.
  $F_{1}( - 3;0),F_{2}(3;0)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 144 \\ b^{2} = 25 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 12 \\ b = 5 \\ c = 13 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng $(\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ và $(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ ?
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( \sqrt{3}; - 1 ight)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta'}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight)$

Ta thấy

$\cos(\Delta;\Delta') = \frac{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}$

$= \frac{\left| \sqrt{3}.1 + ( - 1).\left( - \sqrt{3} ight) ight|}{\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + \left( - \sqrt{3} ight)^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{(\Delta;\Delta')} = 30^{0}$

Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng $30^{0}$ .
Câu 18: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0$ , biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.
- A.
  $x = 0$ .
- B.
  $y = 0$ hoặc $y - 4 = 0$ .
- C.
  $x = 0$ hoặc $x - 4 = 0$ .
- D.
  $y = 0$ .
Đường tròn (C) có tâm $I(2;2),\ R = 2$ và tiếp tuyến có dạng $\Delta:x + c = 0\ .$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow |c + 2| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 0 \\ c = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 19: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ , $B(5;3)$ và có tâm $I$ thuộc trục hoành có phương trình là:
- A.
  $(x + 4)^{2} + y^{2} = 10.$
- B.
  $(x - 4)^{2} + y^{2} = 10.$
- C.
  $(x - 4)^{2} + y^{2} = \sqrt{10}.$
- D.
  $(x + 4)^{2} + y^{2} = \sqrt{10}.$
$I(a;0) ightarrow IA = IB = R \Leftrightarrow R^{2} = (a - 1)^{2} + 1^{2} = (a - 5)^{2} + 3^{2}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ I(4;0) \\ R^{2} = 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy đường tròn cần tìm là: $(x - 4)^{2} + y^{2} = 10.$
Câu 20: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ có tâm là gốc tọa độ $O(0;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:8x + 6y + 100 = 0$ . Bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ bằng:
- A.
  $R = 4$ .
- B.
  $R = 6$ .
- C.
  $R = 8$ .
- D.
  $R = 10$ .
$R = d(O;\Delta) = \frac{|100|}{\sqrt{64 +36}} = 10.$

40 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!