Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

  • Câu 3: Nhận biết

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 9 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow c = 5. Các tiêu điểm của (H)( - 5;0)(5;0).

  • Câu 4: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta đi qua giao điểm của hai đường thẳng d_{1}:x + 3y - 1 = 0, d_{2}:x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng d_{3}:2x - y + 7 =
0.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\
d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 3 \\
y = - \frac{2}{3} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; -
\frac{2}{3} ight). Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
A \in d \\
d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
\left\{ \begin{matrix}
A \in d \\
d:x + 2y + c = 0 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
3 + 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + c = 0 \Leftrightarrow c = -
\frac{5}{3}.

    Vậy d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0
\Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.

  • Câu 5: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x - 2)^{2} + (y + 4)^{2} = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:3x - 4y + 5 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(2; - 4),\ R =
5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:4x + 3y + c = 0\ .

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack
\Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
c = 29 \\
c = - 21 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 6: Nhận biết

    Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng (d):2x + 3y + 15 =
0(\Delta):x - 2y - 3 =
0?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d):2x +
3y + 15 = 0 là: \overrightarrow{n_{d}} = (2;3)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta):x - 2y + 3 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = (1; -
2)

    Suy ra \overrightarrow{n_{d}}\overrightarrow{n_{d}} không cùng phương và \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 2
- 6 = - 4 eq 0

    Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2x + 2my\  + 10 = 0(1). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn?

    Ta có: x^{2} + y^{2} - 2x + 2my\  + \ 10
= 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = - m \\
c = 10 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0
\Leftrightarrow m^{2} - 9 > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m < - 3 \\
m > 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 4;5\ldots;10. Có 7 giá trị m.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):mx - (m - 1)y + 4 - m^{2} =
0\left( d_{2} ight):(m + 3)x
+ y - 3m - 1 = 0. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng một góc vuông?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{1} ight):mx - (m - 1)y + 4 - m^{2} = 0 là: \overrightarrow{n_{1}} = (m, - m + 1)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{2} ight):(m + 3)x + y - 3m - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{2}} = (m + 1;1)

    Hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0
\Leftrightarrow m(m + 3) - m + 1 = 0

    \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = - 1.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2),B( - 2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để AB nằm cùng phía đối với d.

    Ta có: d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} \Rightarrow d:3x + y - 7 = 0 ight..

    Để A, B nằm cùng phía đối với d thì:

    \left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left(
3x_{A} + y_{A} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) >
0

    \Leftrightarrow m - 13 < 0
\Leftrightarrow m < 13.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho Hyperbol (H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1. Tìm điểm M trên (H) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng \Delta:y = x + 1 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) \in
(H). Phương trình tiếp tuyến của (H) tại Md:\frac{x.x_{0}}{4} - y.y_{0} = 1.

    \Delta//d khi \frac{\frac{x_{0}}{4}}{1} = \frac{- y_{0}}{- 1}
\Rightarrow y_{0} = \frac{x_{0}}{4} thay vào (H) ta có:

    \frac{x_{0}^{2}}{4} - \left(
\frac{x_{0}}{4} ight)^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x_{0} = \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = \frac{1}{\sqrt{3}} \\
x_{0} = - \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\
\end{matrix} ight..

    Với M\left(
\frac{4}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} ight) ta có : d(M, \bigtriangleup ) = \frac{1 +
\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

    Với M\left( - \frac{4}{\sqrt{3}}; -
\frac{1}{\sqrt{3}} ight) ta có : d(M, \bigtriangleup ) = \frac{\sqrt{3} -
1}{\sqrt{2}}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0}
ight) đến đường thẳng (\Delta):ax
+ by + c = 0?

    Công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0 là:

    d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} +
by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m =
0. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn?

    Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì:

    m^{2} + 4(m - 2)^{2} - 6 + m >
0

    \Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m > 2 \\
m < 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy đáp án chính xác là: \left\lbrack
\begin{matrix}
m > 2 \\
m < 1 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 13: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

    Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị \overset{}{ightarrow}2a - 2b = 4.

    Elip (E) có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị \overset{}{ightarrow}2b - 2c = 4.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
a - b = 2 \\
b - c = 2 \\
a^{2} = b^{2} + c^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a - b = 2 \\
a^{2} = b^{2} + (b - 2)^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = b + 2 \\
(b + 2)^{2} = 2b^{2} - 4b + 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = b + 2 \\
b^{2} - 8b = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 10 \\
b = 8 \\
\end{matrix} ight.

    Phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} =
1.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho elip đi qua điểm A(2; - 2) và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b
> 0)

    Theo bài ra ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
a = 2b \\
\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{( - 2)^{2}}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4b^{2} \\
\frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4b^{2} \\
\frac{5}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 20 \\
b^{2} = 5 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} =
1.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25 là:

     Tâm I(1;-3), bán kính R=5.

  • Câu 16: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Ta có: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 =
0

    \left\{ \begin{matrix}
- 2a = 2 \\
- 2b = - 6 \\
c = - 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = 3 \\
c = - 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 25 >
0

    Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là: I( - 1;3),R = 5

  • Câu 17: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ điểm P( - 2;1) và hai đường thẳng \left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0; \left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 =
0. Một đường tròn (C) có tâm I(a;b) thuộc đường thẳng \left( d_{1} ight), đi qua điểm P và tiếp xúc với \left( d_{2} ight). Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    I(a;b) \in \left( d_{1} ight)
\Rightarrow I( - 3b - 8;b)

    Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng \left( d_{2} ight) nên

    IP = d(I;\Delta')

    \Leftrightarrow \sqrt{( - 2 + 3b +
8)^{2} + (1 - b)^{2}} = \frac{\left| 3( - 3b - 8) - 4b + 10
ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}}

    \Leftrightarrow 25\left( 10b^{2} + 34b +
37 ight) = | - 13b - 14|^{2}

    \Leftrightarrow (9b + 27)^{2} = 0
\Leftrightarrow b = - 3 \Rightarrow a = 1

    \Rightarrow a - b = 4

    Vậy khẳng định đúng là: a - b =
4.

  • Câu 18: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1 có độ dài trục lớn bằng:

     Ta có: a^2=36 \Rightarrow a=6 \Rightarrow 2a=12.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;2), B(0;3)C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

    \left\{ \begin{matrix}
A(1;2) \\
B(0;3),\ \ C(4;0) ightarrow BC:3x + 4y - 12 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow h_{A} = d(A;BC) = \frac{|3 +
8 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{1}{5}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm M(1;0),N(7;4). Tọa độ trung điểm I của MN là:

    Tọa độ trung điểm I của MN là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{x_{M} + x_{N}}{2} \\y_{I} = \dfrac{y_{M} + y_{N}}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{1 + 7}{2} = 4 \\y_{I} = \dfrac{0 + 4}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ trung điểm của MN là: I(4;2).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo