Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng \left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 =
0\left( d_{2} ight):x + my =
2 cắt nhau?

    Hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) cắt nhau khi và chỉ khi:

    \frac{m}{1} eq \frac{1}{m}
\Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1

    Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi m eq \pm 1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Dạng chính tắc của hypebol là

    Dạng chính tắc của hypebol là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1.

  • Câu 3: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 3y - 5 = 0, bán kính R = 2\sqrt{2} và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ x - y - 1 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    I \in d ightarrow I(5 - 3a;a)
ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow
\frac{|4 - 4a|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = 0 \\
a = 2 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
I(5;0) \\
I( - 1;2) \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy các phương trình đường tròn là: (x -
5)^{2} + y^{2} = 8 hoặc (x + 1)^{2}
+ (y - 2)^{2} = 8.

  • Câu 4: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(1;3),B( - 1; - 1),C(1;1). Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xác định giá trị biểu thức P = a + b?

    Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
IA^{2} = IB^{2} \\
IA^{2} = IC^{2} \\
\end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
IA = \sqrt{(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2}} \\
IB = \sqrt{( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2}} \\
IC = \sqrt{(1 - a)^{2} + (1 - b)^{2}} \\
\end{matrix} ight.

    Từ đó ta suy ra hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = ( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2} \\
(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = (1 - a)^{2} + (1 - b)^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 4a - 8b = - 8 \\
- 4b = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 2 \\
b = 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow P = a + b =
0

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{a}{c}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} = 9 là:

    (C):x^{2} + y^{2} =
9\overset{}{ightarrow}I(0;0),\ \ R = \sqrt{9} = 3.

  • Câu 7: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    \left. \ \begin{matrix}
\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2)
\\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; -
5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\
{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2} cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 9: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2), B( -
2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để AB nằm cùng phía đối với d.

    d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:3x + y - 7 = 0. Khi đó điều kiện bài toán trở thành

    \left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left(
3x_{B} + y_{B} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) > 0
\Leftrightarrow m < 13.

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng (\Delta) được xác định khi biết

    Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?

    Ta có phương trình đường tròn: (C):x^{2}
+ y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0 có: a =
3;b = - 4,c = - 1 nên đường tròn (C) có tâm I(3; - 4) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} =
\sqrt{26}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x + y + 4 - m = 0d_{2}:(m + 3)x + y + 2m - 1 = 0 song song?

    Với m = 4\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}d_{1}:2x + y = 0 \\d_{2}:7x + y + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d_{1} \cap d_{2}eq \varnothing\overset{}{ightarrow} loại m = 4.

    Với meq 4 thì

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 \\d_{2}:(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m + 3}{2}= \frac{1}{1}eq \frac{- 2m - 1}{4 - m}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - 1 \\meq  - 5 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = - 1.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính khoảng cách từ điểm M(2;4) đường thẳng (\Delta):3x + 4y + 3 = 0?

    Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (\Delta):3x + 4y + 3 = 0 là:

    d(M;\Delta) = \frac{|3.2 + 4.4 +
3|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol (P): y^{2} =
8x có tiêu điểm F. Tìm trên (P) điểm M cách F một khoảng là 3.

    Giả sử M\left( x_{M}\ ;\ y_{M} ight)
\in (P). Suy ra {y_{M}}^{2} =
8x_{M}. (1)

    Từ phương trình y^{2} = 8x suy ra p = 4 nên F(2\ ;\ 0).

    Ta có: FM = \frac{p}{2} + x_{M}. Suy ra x_{M} = 1. Kết hợp (1) ta có: y_{M} = \pm 2\sqrt{2}.

    Vậy có hai điểm M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2}
ight) hoặc M\left( 1\ ;\  -
2\sqrt{2} ight)thỏa mãn.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho phương trình Hypebol \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1. Độ dài trục thực của Hypebol đó là

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 ta có: a = 4; b = 3

    => Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2x + 2my\  + 10 = 0(1). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn?

    Ta có: x^{2} + y^{2} - 2x + 2my\  + \ 10
= 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = - m \\
c = 10 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0
\Leftrightarrow m^{2} - 9 > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m < - 3 \\
m > 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 4;5\ldots;10. Có 7 giá trị m.

  • Câu 17: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, hãy tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết rằng (E) đi qua M\left( \frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}
ight). Mặt khác, M nhìn hai tiêu điểm F_{1},\ F_{2} dưới một góc 90 độ.

    Gọi (E):\ \ \frac{x^{2}}{a^{2}} +
\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Ta có: (E) đi qua M\left( \frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}
ight) nên: \frac{9}{5a^{2}} +
\frac{16}{5b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \ \ 16a^{2} + 9b^{2} =
5a^{2}b^{2}. (1)

    M nhìn hai tiêu điểm F_{1},\ F_{2} dưới một góc vuông nên: OM = \frac{F_{1}F_{2}}{2} = c.

    \Leftrightarrow \ \ OM^{2} =
c^{2} \Leftrightarrow \ \
\frac{9}{5} + \frac{16}{5} = c^{2} \Leftrightarrow \ \ a^{2} - b^{2} = c^{2} =
5 \Leftrightarrow \ \ a^{2} = 5 +
b^{2} thế vào (1) ta được:

    16\left( 5 + b^{2} ight) + 9b^{2} =
5\left( 5 + b^{2} ight)b^{2} \Leftrightarrow \ \ b^{4} = 16 \Rightarrow \ \ b^{2} = 4 nên a^{2} = 9.

    Vậy: (E):\ \ \frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(2;0),B(0;3),C( - 3;1). Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:

    Ta có: \overrightarrow{AC} = ( - 5;1)
\Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}} = (1;5)

    Phương trình tổng quát AC là: x + 5y - 2
= 0

    Đường thẳng d song song với AC nên d có dạng x + 5y + m = 0

    Do điểm B \in d \Rightarrow 0 + 15 + m =
0 \Rightarrow m = - 15

    Vậy d:x + 5y - 15 = 0.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0; \left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 =
0 và điểm A( - 2;1). Phương trình đường tròn có tâm I \in \left(
d_{1} ight), đi qua điểm A và tiếp xúc với \left( d_{2} ight) là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có I là tâm đường tròn và I \in \left(
d_{1} ight) nên I( - 3t -
8;t)

    Theo giả thiết bài toán ta có:

    d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) =
IA

    \Leftrightarrow \frac{\left| 3( - 3t -
8) - 4t + 10 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \sqrt{( - 3t - 8 + 2)^{2}
+ (t - 1)^{2}}

    \Leftrightarrow t = - 3

    Suy ra I(1; - 3) và bán kính R = IA = 5

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.

  • Câu 20: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm A(2;0),B(0; - 3) là:

    Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0),B(0; - 3) là: \frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} = 1 hay \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo