Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0$ và $d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0$ song song?
- A.
  $m = 1;\ \ m = - 1.$
- B.
  $m \in \varnothing$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = - 1$ .
Ta có: $\ \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.$

$\begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \ \\\end{matrix}$

Chọn $m = 1;\ \ m = - 1.$
Câu 2: Nhận biết
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ là:
- A.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; - 3)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (3; - 3)$
- C.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;2)$
- D.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;3)$
Đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có một vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; - 3)$
Câu 3: Vận dụng
Cho đường thẳng $(\Delta):x + (a - 1)y - a = 0$ và đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 2 = 0$ . Tìm điều kiện của tham số a để $(d)$ tiếp xúc với $(C)$ ?
- A.
  $a = 1 \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
- B.
  $a = 1 \pm \sqrt{2}$
- C.
  $a = 2 \pm \sqrt{2}$
- D.
  $a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2)$ và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} - 2} = \sqrt{3}$

Để đường thẳng $(\Delta)$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ thì

$d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{\left| 1 - 2(a - 1) - a ight|}{\sqrt{1 + (a - 1)^{2}}} = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \frac{|3 - 3a|}{\sqrt{a^{2} - 2a + 2}} = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow |3 - 3a| = \sqrt{3}.\sqrt{a^{2} - 2a + 2}$

$\Leftrightarrow (3 - 3a)^{2} = 3a^{2} - 6a + 6$

$\Leftrightarrow 2a^{2} - 4a + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\a = 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\\end{matrix} ight.$

Vậy $a = 1 \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ và $d$ .
- A.
  $(2\ ;\ 0)$ .
- B.
  $(–2\ ;\ 0)$ .
- C.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- D.
  $(0\ ;\ –2)$ .
$\left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 5: Vận dụng
Cho hyperbol $(H):3x^{2} - 4y^{2} = 12$ có hai tiêu điểm là $F_{1},\ F_{2}$ . Tìm trên một nhánh của $(H)$ tọa độ hai điểm $P,\ Q$ . Biết rằng $\Delta OPQ$ là tam giác đều.
- A.
  $P{(\frac{6\sqrt5}7;\frac{2\sqrt{15}}5)}$ , $Q\left( - \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- B.
  $P\left( -\frac{6\sqrt{5}}{7};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- C.
  $P\left( \frac{6\sqrt{5}}{5};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- D.
  $P{(-\frac{6\sqrt5}5;-\frac{2\sqrt{15}}7)}$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
Ta có : $(H):3x^{2} - 4y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$

Gọi $P\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H) \Rightarrow Q\left( x_{0}; - y_{0} ight)$ (Do $(H)$ đối xứng với nhau qua $Ox$ )

$\Delta OPQ$ đều $\Leftrightarrow OP = PQ$

$\Leftrightarrow 4y_{0}^{2} = x_{0}^{2} + y_{0}^{2} \Leftrightarrow x_{0}^{2} = 3y_{0}^{2}$ . Thay vào $(H)$ ta có:

$9x_{0}^{2} - 4y_{0}^{2} = 12 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y_{0} = \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ y_{0} = - \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow x_{0} = \pm \frac{6\sqrt{5}}{5}.$

Vậy $P\left( \frac{6\sqrt{5}}{5};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ biết tiếp tuyến đi qua điểm $M(3; - 2)$ ?
- A.
  $2\sqrt{2}x - 6y - 1 = 0$
- B.
  $2x + \left( 2 - \sqrt{6} ight)y - 2\sqrt{6} - 2 = 0$
- C.
  $2x - \left( 2 - \sqrt{6} ight)y - 2\sqrt{6} + 2 = 0$
- D.
  $2\sqrt{2}x + 6y + 1 = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I(2; - 3)$

Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $N( - 3;1)$ là:

$(3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0$

$\Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại $N( - 3;1)$ là: $x + 2y - 1 = 0$
Câu 7: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn tâm $I(2; - 5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: - 3x + 4y + 11 = 0$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 3$
- B.
  $(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} = 9$
- C.
  $(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} = 9$
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 9$
Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ có bán kính R bằng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng $\Delta$ .

Suy ra $R = d(I;\Delta) = \frac{\left| - 3.2 + 4.( - 5) + 11 ight|}{5} = 3$

Vậy phương trình đường tròn tâm $I(2; - 5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: - 3x + 4y + 11 = 0$ có phương trình là: $(x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 9$ .
Câu 8: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $(\Delta):x - 2y + 1 = 0$ và $(\Delta'):x - 3y + 8 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Ta có: $\frac{1}{1} eq \frac{- 2}{- 3}$ suy ra $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ .

Vậy khẳng định đúng là: “ $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ ”.
Câu 9: Nhận biết
Đường thẳng nào song song với đường thẳng $\Delta:2x - y - 1 = 0$ ?
- A.
  $x + 2y - 1 = 0$
- B.
  $x + 2y + 1 = 0$
- C.
  $4x - 2y - 2 = 0$
- D.
  $4x - 2y - 1 = 0$
Đường thẳng song song với đường thẳng $\Delta:2x - y - 1 = 0$ là: $4x - 2y - 1 = 0$ .
Câu 10: Nhận biết
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d:2x - y - 1 = 0$ là:
- A.
  $\overrightarrow{n}(1;1)$
- B.
  $\overrightarrow{n}( - 2; - 1)$
- C.
  $\overrightarrow{n}(2; - 1)$
- D.
  $\overrightarrow{n}(1; - 1)$
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d:2x - y - 1 = 0$ là $\overrightarrow{n}(2; - 1)$ .
Câu 11: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8$ là:
- A.
  $I( - 1;0),R = 8.$
- B.
  $I( - 1;0),R = 64.$
- C.
  $I( - 1;0),R = 2\sqrt{2}.$
- D.
  $I(1;0),R = 2\sqrt{2}.$
$(C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.$
Câu 12: Nhận biết
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x – 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5$ tại điểm $M(3;-1)$ .
- A.
  $x+y-1=0$
- B.
  $x+2y-1=0$
- C.
  $x-y-1=0$
- D.
  $x+y-2=0$
Tâm $I(2;-3)$ .
Phương trình tiếp tuyến tại $M(3;-1)$ là:
$(3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho hình elip có phương trình $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $16$
Ta có: $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 8 \\ b = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài trục lớn là: $2a = 2.8 = 16$
Câu 14: Vận dụng
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}:x + 3y - 1 = 0$ , $d_{2}:x - 3y - 5 = 0$ và vuông góc với đường thẳng $d_{3}:2x - y + 7 = 0$ .
- A.
  $3x + 6y - 5 = 0$ .
- B.
  $6x + 12y - 15 = 0$ .
- C.
  $6x + 12y + 20 = 0$ .
- D.
  $x + 2y + 10 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\ d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; - \frac{2}{3} ight).$ Ta có

$\left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow \left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d:x + 2y + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow 3 + 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{5}{3}.$

Vậy $d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0 \Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.$
Câu 15: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
Phương trình Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2}$

Vậy phương trình cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Câu 16: Thông hiểu
Trong hệ trục $Oxy,$ cho Elip $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0)$ và một điểm $M$ nằm trên $(E)$ . Biết rằng chu vi của tam giác $MF_{1}F_{2}$ bằng 18. Xác định tâm sai e của $(E).$
- A.
  $e = \frac{4}{5}$ .
- B.
  $e = \frac{4}{18}$ .
- C.
  $e = - \frac{4}{5}$ .
- D.
  $e = \frac{4}{9}$ .
Ta có $F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c = 4$ .

$\begin{matrix} P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} + F_{1}F_{2} \\ \Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8 \Leftrightarrow a = 5. \\ \end{matrix}$

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}$ .
Câu 17: Vận dụng
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng $\Delta:x + y = 0$ và trục hoành.
- A.
  $\left( 1 + \sqrt{2} ight)x + y = 0$ ; $x - \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
- B.
  $\left( 1 + \sqrt{2} ight)x + y = 0$ ; $x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
- C.
  $\left( 1 + \sqrt{2} ight)x - y = 0$ ; $x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
- D.
  $x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0$ ; $x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
Điểm $M(x;y)$ thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi $\Delta;\ \ Ox:y = 0$ khi và chỉ khi

$d(M;\Delta) = d(M;Ox) \Leftrightarrow \frac{|x + y|}{\sqrt{2}} = \frac{|y|}{\sqrt{1}}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0 \\ x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 18: Thông hiểu
Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol $(P)$ . Biết rằng $(P)$ cắt đường thẳng $d:x + 2y = 0$ tại hai điểm $A,B$ và $AB = 4\sqrt{5}$ ?
- A.
  $y^{2} = 8x$
- B.
  $y^{2} = x$
- C.
  $y^{2} = 2x$
- D.
  $y^{2} = 4x$
Phương trình chính tắc của (P) có dạng $y^{2} = 2px;(p > 0)$

Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm $\left\{ \begin{matrix} A \equiv O \\ B = ( - 2m;m) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$AB = 4\sqrt{5} \Leftrightarrow AB^{2} = 5m^{2} = \left( 4\sqrt{5} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow m^{2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4$

Với $m = 4$ $\Rightarrow B( - 8;4) \Rightarrow 16 = 2p.( - 8) \Rightarrow p = - 1 < 0(ktm)$

Với $m = - 4$ $\Rightarrow B(8; - 4) \Rightarrow 16 = 2p.8 \Rightarrow p = 1(tm)$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: $y^{2} = 2x$ .
Câu 20: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $P( - 3;3),Q( - 1;5)$ . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $PQ$ ?
- A.
  $x + y + 6 = 0$
- B.
  $x + y - 2 = 0$
- C.
  $x - y + 6 = 0$
- D.
  $x - y - 2 = 0$
Gọi I là trung điểm của PQ, khi đó I(-2;4)

Đường trung trực của PQ đi qua điểm I và nhận $\overrightarrow{v} = (2;2)$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường trung trực của PQ là:

$2(x + 2) + 2(y - 4) = 0$

$\Leftrightarrow x + y - 2 = 0$

Vậy đường thẳng cần tìm là: $x + y - 2 = 0$ .

24 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!