Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
?
Vì nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là:
và đi qua điểm
là:
.
Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
?
Vì nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là:
và đi qua điểm
là:
.
Trong mặt phẳng
, cho Parabol
:
có tiêu điểm
. Tìm trên
điểm
cách
một khoảng là
.
Giả sử . Suy ra
. (1)
Từ phương trình suy ra
nên
.
Ta có: . Suy ra
. Kết hợp (1) ta có:
.
Vậy có hai điểm hoặc
thỏa mãn.
Cho hình elip có phương trình
. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
Ta có:
Độ dài tiêu cự là:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.
Cho hyperbol
có hai tiêu điểm là
. Tìm trên một nhánh của
tọa độ hai điểm
. Biết rằng
là tam giác đều.
Ta có :
Gọi (Do
đối xứng với nhau qua
)
đều
. Thay vào
ta có:
Vậy ,
.
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là .
Tìm
để ba đường thẳng
,
và
đồng quy?
Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
?
Ta có:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là:
Áp dụng vào bài toán ta được:
Vectơ pháp tuyến của là:
.
Đường thẳng
không đi qua điểm nào sau đây ?
Gọi .
Đặt Chọn
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip
. Tiêu cự của (E) bằng
Phương trình chính tắc của elip có dạng: .
Do đó elip (E) có .
Tiêu cự của elip (E) bằng .
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
?
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là
.
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ
và tiếp xúc với đường tròn
?
Đường tròn (C) có tâm không có tiếp tuyến nào của đường tròn kẻ từ O.
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
trùng nhau?
.
Với giá trị nào của tham số
thì đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
?
Ta có tọa độ vectơ pháp tuyến của là:
Tọa độ vectơ pháp tuyến của là:
Để thì
Vậy m = -8 thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Đường tròn đường kính
với
có phương trình là:
Xác định tâm và bán kính đường tròn
?
Ta có:
Vậy đường tròn có bán kính và bán kính
Cho phương trình
. Điều kiện để
là phương trình đường tròn là:
Điều kiện để là phương trình đường tròn là
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Tìm
để
cắt đoạn thẳng
.
Đoạn thẳng
cắt
khi và chỉ khi
Xác định phương trình đường tròn
tâm
. Biết
cắt đường thẳng
tại hai điểm
sao cho
.
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng . Ta có:
Gọi R là bán kính đường tròn, từ giả thiết suy ra:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .