Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  Vô số
- D.
  $2$
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.
Câu 2: Thông hiểu
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $x - 3y + 4 = 0$ và $2x + 3y - 1 = 0$ đến đường thẳng $\Delta:3x + y + 4 = 0$ bằng:
- A.
  $2\sqrt{10}$ .
- B.
  $\frac{3\sqrt{10}}{5}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .
- D.
  $2$ .
$\left\{ \begin{matrix} x - 3y + 4 = 0 \\ 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 1;1)$

$ightarrow d(A;\Delta) = \frac{| - 3 + 1 + 4|}{\sqrt{9 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{10}}.$
Câu 3: Nhận biết
Đường elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ có tiêu cự bằng
- A.
  $3$ .
- B.
  $9$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $18$ .
Ta có: $a^{2} = 16$ , $b^{2} = 7$ nên $c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c = 3$ .

Tiêu cự của elip là $2c = 6$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho phương trình Hypebol $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ . Độ dài trục thực của Hypebol đó là
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  6
- D.
  8
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ta có: a = 4; b = 3
=> Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8
Câu 5: Vận dụng
Tìm $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:4x - 3y + 3m = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 + mt \\ \end{matrix} ight.$ trùng nhau?
- A.
  $m = - \frac{7}{3}$ .
- B.
  $m = \frac{8}{3}$ .
- C.
  $m = - \frac{2}{3}$ .
- D.
  $m = \frac{4}{3}$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:4x - 3y + 3m = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (4; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 + mt \\ \end{matrix} ightarrow A(1;4) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (m; - 2) ight.\ \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{1} \\ \frac{m}{4} = \frac{- 2}{- 3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m - 8 = 0 \\ m = \frac{8}{3} \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow m = \frac{8}{3}.$
Câu 6: Nhận biết
Tính khoảng cách từ điểm $M(2;4)$ đường thẳng $(\Delta):3x + 4y + 3 = 0$ ?
- A.
  $d(M;\Delta) = 5$
- B.
  $d(M;\Delta) = \frac{4}{5}$
- C.
  $d(M;\Delta) = \frac{1}{5}$
- D.
  $d(M;\Delta) = \frac{3}{2}$
Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $(\Delta):3x + 4y + 3 = 0$ là:

$d(M;\Delta) = \frac{|3.2 + 4.4 + 3|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.
Câu 7: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;3)$ , $B( - 2;4)$ và $C( - 1;5)$ . Đường thẳng $d:2x - 3y + 6 = 0$ cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
- A.
  Cạnh $AC$ .
- B.
  Cạnh $AB$ .
- C.
  Cạnh $BC$ .
- D.
  Không cạnh nào.
Đặt $f(x;y) = 2x - 3y + 6\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( A(1;3) ight) = - 1 < 0 \\ f\left( B( - 2;4) ight) = - 10 < 0 \\ f\left( C( - 1;5) ight) = - 11 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}$ $d$ không cắt cạnh nào của tam giác $ABC$ .
Câu 8: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (4; - 3)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (3;4)$
- C.
  $\overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3)$
- D.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2)$
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là: $\overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3)$ .
Câu 9: Vận dụng
Hãy viết phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $N\left( 2; - \frac{5}{3} ight)$ và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{2}{3}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- C.
  $\frac{x^2}5+\frac{y^2}2=1.$
- D.
  $\frac{x^2}2+\frac{y^2}3=1.$
Gọi phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ với $a > b > 0.$

$\bullet$ Elip đi qua điểm $N\left( 2; - \frac{5}{3} ight)$ suy ra $\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( - \frac{5}{3} ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{9b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).$

$\bullet$ Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng $\frac{2}{3}$ suy ra $\frac{2c}{2a} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow c^{2} = \frac{4}{9}a^{2}.$

Kết hợp với điều kiện $b^{2} = a^{2} - c^{2},$ ta được $b^{2} = a^{2} - \frac{4}{9}a^{2} = \frac{5}{9}a^{2} \Leftrightarrow 9b^{2} = 5a^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2).$

Từ $(1),\ \ (2)$ suy ra $\left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{9b^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{5a^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{9}{a^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy phương trình cần tìm là $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
Câu 10: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0.$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:3x + y - 3 = 0$ . Viết phương trình đường tròn $(C)$ , biết tâm của $(C)$ có tọa độ là những số nguyên.
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 3x–7y + 12 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 6x–4y + 5 = 0.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} - 8x–2y - 10 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 = 0.$
$AB:x - y + 1 = 0,$ đoạn AB có trung điểm $M(2;3) ightarrow$ trung trực của đoạn AB là $d:x + y - 5 = 0 ightarrow I(a;5 - a),\ \ a\mathbb{\in Z}.$

Ta có: $R = IA = d\lbrack I;\Deltabrack = \sqrt{(a - 1)^{2} + (a - 3)^{2}} = \frac{|2a + 2|}{\sqrt{10}}$

$\Leftrightarrow a = 4 ightarrow I(4;1),\ R = \sqrt{10}.$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} = 10 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 = 0.$
Câu 11: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $(\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0$ và $(\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0$ với ${a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2} > 0;{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2} > 0$ . Nếu $\left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\ a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ vô nghiệm thì vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Số giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\ a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì hai đường thẳng không có điểm chung, nghĩa là hai đường thẳng song song với nhau.
Câu 12: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0$ là:
- A.
  $I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight)\ ;\ R = 2$ .
- B.
  $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{1}{4} ight)\ ;\ R = 1$
- C.
  $I\left( \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight)\ ;\ R = 1$
- D.
  $I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight)\ ;\ R = 1$
$(C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + x - \frac{1}{2}y - \frac{11}{16} = 0.$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight) \\ R = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{11}{16}} = 1. \\ \end{matrix} ight.$
Câu 13: Thông hiểu
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5$ tại điểm $N( - 3;1)$ là:
- A.
  $x + y - 2 = 0$
- B.
  $x + 2y - 1 = 0$
- C.
  $2x + 3y - 1 = 0$
- D.
  $x - y - 4 = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I(2; - 3)$

Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $N( - 3;1)$ là:

$(3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0$

$\Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại $N( - 3;1)$ là: $x + 2y - 1 = 0$
Câu 14: Nhận biết
Cho phương trình đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0$ . Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?
- A.
  $I( - 3;4),R = \sqrt{26}$
- B.
  $I( - 3;4),R = 26$
- C.
  $I(3; - 4),R = 26$
- D.
  $I(3; - 4),R = \sqrt{26}$
Ta có phương trình đường tròn: $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0$ có: $a = 3;b = - 4,c = - 1$ nên đường tròn (C) có tâm $I(3; - 4)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = \sqrt{26}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $P( - 3;3),Q( - 1;5)$ . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $PQ$ ?
- A.
  $x + y + 6 = 0$
- B.
  $x + y - 2 = 0$
- C.
  $x - y + 6 = 0$
- D.
  $x - y - 2 = 0$
Gọi I là trung điểm của PQ, khi đó I(-2;4)

Đường trung trực của PQ đi qua điểm I và nhận $\overrightarrow{v} = (2;2)$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường trung trực của PQ là:

$2(x + 2) + 2(y - 4) = 0$

$\Leftrightarrow x + y - 2 = 0$

Vậy đường thẳng cần tìm là: $x + y - 2 = 0$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng $(\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ và $(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ ?
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( \sqrt{3}; - 1 ight)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta'}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight)$

Ta thấy

$\cos(\Delta;\Delta') = \frac{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}$

$= \frac{\left| \sqrt{3}.1 + ( - 1).\left( - \sqrt{3} ight) ight|}{\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + \left( - \sqrt{3} ight)^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{(\Delta;\Delta')} = 30^{0}$

Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng $30^{0}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ,cho tam giác $ABC$ có tọa độ các điểm $A(2;0),B(0;3),C( - 3;1)$ . Đường thẳng $d$ đi qua $B$ và song song với $AC$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $5x - y + 3 = 0$
- B.
  $5x + y - 3 = 0$
- C.
  $x + 5y - 15 = 0$
- D.
  $x - 15y + 15 = 0$
Ta có: $\overrightarrow{AC} = ( - 5;1) \Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}} = (1;5)$

Phương trình tổng quát AC là: $x + 5y - 2 = 0$

Đường thẳng $d$ song song với $AC$ nên d có dạng $x + 5y + m = 0$

Do điểm $B \in d \Rightarrow 0 + 15 + m = 0 \Rightarrow m = - 15$

Vậy $d:x + 5y - 15 = 0$ .
Câu 18: Thông hiểu
Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là $14$ và $20$ . Phương trình chính tắc của Hypebol là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{100} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{51} - \frac{y^{2}}{49} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{51} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{51} - \frac{y^{2}}{100} = 1$
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2a = 14 \\ 2c = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 7 \\ c = 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 49 \\ c^{2} = 100 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow b^{2} = c^{2} - a^{2} = 51$

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{51} = 1$ .
Câu 19: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
Phương trình Hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} + b^{2}$

Vậy phương trình cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 20: Thông hiểu
Cho phương trình đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 4 = 0$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $x + 2y + 5 = 0$ ?
- A.
  $2x - y - \sqrt{5} + 4 = 0$
- B.
  $2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0$
- C.
  $x + 3y - \sqrt{2} = 0$
- D.
  $x - 3y + \sqrt{2} = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2);R = 1$

Vì $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $x + 2y + 5 = 0$ nên phương trình $\Delta$ có dạng $2x - y + m = 0$

Vì $\Delta$ là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

$d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{|2 + 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 1$

$\Leftrightarrow |4 + m| = \sqrt{5} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \sqrt{5} - 4 \\ m = - \sqrt{5} - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = \sqrt{5} - 4$ thì phương trình $\Delta$ là $2x - y + \sqrt{5} - 4 = 0$

Với $m = - \sqrt{5} - 4$ thì phương trình $\Delta$ là $2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0$

38 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!