Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Trong mặt phẳng
cho các điểm
. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm đã cho là:
Gọi phương trình đường tròn là: với
Vì đường tròn đi qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Đường tròn
có dạng tổng quát là:
Cho hình elip có phương trình
. Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:
Ta có:
Độ dài trục lớn là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Loại các đáp án và
vì không có dạng
Xét đáp án: loại.
Xét đáp án : Chọn đáp án này.
Đường Elip
có tiêu cự bằng
Elip có
,
suy ra
.
Vậy tiêu cự .
Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Gọi M là trung điểm của AB với A(–2; 3) và B(4; –1).
Ta suy ra
Khi đó ta có M(1; 1).
Với A(–2; 3) và B(4; –1) ta có:
Đường thẳng d là đường trung trực của AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm M(1; 1) của AB và nhận làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình tổng quát của d là:
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
?
Kí hiệu
(i) Xét đáp án nên chọn đáp án này.
(ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án còn lại.
Cho elip
có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng
. Viết phương
trình của
?
Ta có:
Mà .
Vậy phương trình :
.
Trong mặt phẳng
cho điểm
và đường thẳng
. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.
Cho hai điểm
. Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm
?
Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng d.
Khi đó đường thẳng d cách đều hai điểm C và D khi:
TH1: Đường thẳng đó song song hoặc trùng với đường thẳng CD,
Ta có: nên một vectơ pháp tuyến của CD là
Vậy trong các đường thẳng đã cho chỉ có đường thẳng .
TH2: d là đường trung trực của CD.
Khi đó d đi qua trung điểm của CD và nhận
làm VTPT.
Suy ra phương trình đường thẳng d là:
Vậy đáp án là
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Gọi điểm
sao cho
và
. Tính giá trị biểu thức
?
Gọi
Khi đó:
Với
Với
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol
mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là ![]()
Gọi . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
,
,
,
.
Hình chữ nhật cơ sở của có một đỉnh là
, suy ra
. Phương trình chính tắc của
là
Hãy viết phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm
và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng
.
Gọi phương trình chính tắc của Elip là với
Elip đi qua điểm
suy ra
Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng
suy ra
Kết hợp với điều kiện ta được
Từ suy ra
Vậy phương trình cần tìm là
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có
Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
?
Ta có:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là:
Áp dụng vào bài toán ta được:
Vectơ pháp tuyến của là:
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
và
. Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh
bằng:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
không thuộc
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
cùng phía so với
thì
và
luôn cùng dấu.
Chọn cùng phía so với
khi
Cho đường tròn
. Tính khoảng cách từ tâm của
đến trục
.
Cho ba đường thẳng
,
và
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng
và song song với
?
Đường thẳng có
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng , tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: hay
.