Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 2: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1. Biết điểm M \in (E) sao cho \widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}. Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF_{1}F_{2}.

    Gọi M(x;y) vì \widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0} \Rightarrow M{F_{1}}^{2} + M{F_{2}}^{2} = F_{1}{F_{2}}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = c^{2} = 16 (1)

    Do M \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1(2)

    Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc x^{2} = \frac{175}{16};y^{2} = \frac{81}{16} \Leftrightarrow x = \pm \frac{5\sqrt{7}}{4};y = \frac{9}{4}

    Ta có: nửa chu vi p = \frac{MF_{1} + MF_{2} + F_{1}F_{2}}{2} = \frac{2a + 2c}{2} = a + c = 9

    Khoảng các từ M đến trục Ox:d(M;Ox) = \left| y_{M} ight| = \frac{9}{4}

    S_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \frac{1}{2}d(M;Ox).F_{1}F_{2} = 9

    Bán kính đuờng tròn nội tiếp: r = \frac{S}{p} = 1.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (\Delta):x + y - 1 = 0 và (\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    (\Delta):x + y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta}} = (1;1)

    (\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; - 1) nên (\Delta') có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta'}} = (1;2)

    Mà \frac{1}{1} eq \frac{1}{2} nên (\Delta) cắt (\Delta').

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho đường thẳng (\Delta):x + (a - 1)y - a = 0 và đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 2 = 0. Tìm điều kiện của tham số a để (d) tiếp xúc với (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2) và bán kính R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} - 2} = \sqrt{3}

    Để đường thẳng (\Delta)là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{\left| 1 - 2(a - 1) - a ight|}{\sqrt{1 + (a - 1)^{2}}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \frac{|3 - 3a|}{\sqrt{a^{2} - 2a + 2}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow |3 - 3a| = \sqrt{3}.\sqrt{a^{2} - 2a + 2}

    \Leftrightarrow (3 - 3a)^{2} = 3a^{2} - 6a + 6

    \Leftrightarrow 2a^{2} - 4a + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\a = 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\\end{matrix} ight.

    Vậy a = 1 \pm \frac{1}{\sqrt{2}} thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 5: Vận dụng

    Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0?

    Kí hiệu d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).

    (i) Xét đáp án: d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (ii) Xét đáp án: d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iii) Xét đáp án: d_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iv) Xét đáp án: d_{4}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d_{4} \\ {\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight. ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\ M\boxed{\in}d \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d||d_{4}. (Chọn)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight. bằng:

    \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:x - 3y - 2 = 0

    \overset{\forall N \in \Delta}{ightarrow}MN_{\min} = d(M;\Delta) = \frac{|15 - 3 - 2|}{\sqrt{1 + 9}} = \sqrt{10}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I( - 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:x–2y + 7 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 1;2) \\ R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 1 - 4 + 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn AA_{1} = 2a = 6

    Độ dài trục bé BB_{1} = 2b = 4

    Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: 6;4

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hai điểm P(5;4),Q(1;2). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng PQ là:

    Một vectơ chỉ phương của PQ là: \overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = - 2(2;1)

    Vậy vectơ pháp tuyến của PQ là: \overrightarrow{n}( - 1;2).

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Loại các đáp án x^{2} + y^{2} - 2xy - 1 = 0. và x^{2} - y^{2} - 2x + 3y - 1 = 0. vì không có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.

    Xét đáp án: x^{2} + y^{2} - x - y + 9 = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ \ b = \frac{1}{2},\ c = 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án : x^{2} + y^{2} - x = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ b = c = 0 ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0 ightarrowChọn đáp án này.

  • Câu 11: Nhận biết

    Dạng chính tắc của hypebol là

    Dạng chính tắc của hypebol là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

  • Câu 12: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d_{1}:5x + 3y - 3 = 0 và d_{2}:5x + 3y + 7 = 0 song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với d_{1},\ d_{2} là:

    d\left( M(x;y);d_{1} ight) = d\left(M(x;y);d_{2} ight)

    \Leftrightarrow \frac{|5x + 3y - 3|}{\sqrt{34}} =\frac{|5x + 3y + 7|}{\sqrt{34}} \Leftrightarrow 5x + 3y + 2 =0.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho phương trình {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0 (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:

    Điều kiện để phương trình {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn là:

    {a^2} + {b^2} - c > 0

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta có phương trình 4x + 5y - 8 = 0. Xác định vectơ chỉ phương của \Delta?

    Đường thẳng \Delta:4x + 5y - 8 = 0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (4;5) nên có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (5; - 4).

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + 3y + 5 = 0 và A(1; –3). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

     Ta có: {d_{(A,d)}} = \frac{{\left| {2.1 + 3. - 3 + 5} ight|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P(2; - 3) và đường thẳng (d):2x + y - 5 = 0. Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) bằng:

    Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) là:

    d(P;d) = \frac{|4 - 3 - 5|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}=(1;3)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 1 \hfill \\ y = 3t + 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;3} ight)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 1 \hfill \\ y = 2t + 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;2} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 2 \hfill \\ y = t + 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;1} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 3 \hfill \\ y = 2t + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;2} ight).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại điểm M(5;1) là:

    Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = 5

    Điểm M \in (C) \Rightarrow \overrightarrow{IM} = (4;3)

    Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên d nhận \overrightarrow{IM} là vecto pháp tuyến.

    Vậy d có phương trình 4(x - 5) + 3(y - 1) = 0 hay 4x + 3y - 23 = 0.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho Elip (E) đi qua điểm A( - 3;0) và có tâm sai e = \frac{5}{6}. Tiêu cự của (E) là

    Gọi phương trình chính tắc của (E) là \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 với a > b > 0.

    Vì (E) đi qua điểm A( - 3;0) nên \frac{9}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9 \Rightarrow a = 3.

    Lại có e = \frac{c}{a} = \frac{5}{6} \Rightarrow c = \frac{5a}{6} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2c = 5.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh ( - 3;\ 0) và một tiêu điểm là (1;\ 0) là

    Elip có đỉnh ( - 3;\ 0) \Rightarrow a = 3 và một tiêu điểm (1;\ 0) \Rightarrow c = 1.

    Ta có c^{2} = a^{2} - b^{2} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 9 - 1 = 8.

    Vậy phương trình (E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập