Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 4t + 1 \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.$ . Một vectơ chỉ phương của $d$ là:
- A.
  $(1;3)$ .
- B.
  $( - 4;2)$ .
- C.
  $(4; - 3)$ .
- D.
  $( - 1;3)$ .
Một vectơ chỉ phương của $d$ là $( - 4;3)$ hay $(4; - 3)$ .
Câu 2: Vận dụng
Cho Hyperbol $(H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ . Hãy tìm tọa độ điểm $M$ trên $(H)$ thỏa mãn $M$ thuộc nhánh phải và $MF_{1}$ nhỏ nhất (ngắn nhất).
- A.
  $M( - 2;0).$
- B.
  $M(2;0).$
- C.
  $M(3;0).$
- D.
  $M(-3;0).$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H)$ .

Ta có: $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 4\left( y^{2} + 1 ight)$ . $M$ thuộc nhánh phải của $(H)$ nên $x_{0} \geq 2$ .

$MF_{1} = 2 + \frac{2}{\sqrt{5}}x_{0} \geq 2 + \frac{4}{\sqrt{5}}.$ $MF_{1}$ nhỏ nhất bằng $\frac{4}{\sqrt{5}}$ khi $M \equiv A(2;0)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Cho hình elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $16$
Ta có: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài tiêu cự là: $2c = 2\sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6$
Câu 4: Vận dụng
Cho ba đường thẳng $\left( d_{1} ight):3x - 2y + 5 = 0$ , $\left( d_{2} ight):2x + 4y - 7 = 0$ và $\left( d_{3} ight):3x + 4y - 1 = 0$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ và song song với $\left( d_{3} ight)$ ?
- A.
  $24x + 32y - 53 = 0$
- B.
  $24x + 32y + 53 = 0$
- C.
  $24x - 32y + 53 = 0$
- D.
  $24x - 32y - 53 = 0$
Đường thẳng $\left( d_{3} ight):3x + 4y - 1 = 0$ có $\overrightarrow{n_{3}} = (3;4)$

Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ , tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 3x - 2y + 5 = 0 \\ 2x + 4y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \frac{3}{8} \\ y = \frac{31}{16} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16} ight)$

Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{3}} = (3;4)$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: $3x + 4y - \frac{53}{8} = 0$ hay $24x + 32y - 53 = 0$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):x + my = 2$ cắt nhau?
- A.
  $m eq - 1$
- B.
  $m eq 0,m eq 1$
- C.
  $m eq \pm 1$
- D.
  $m eq 1$
Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ cắt nhau khi và chỉ khi:

$\frac{m}{1} eq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1$

Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi $m eq \pm 1$ .
Câu 6: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(3;2)$ ¸ $P(4;0)$ và $Q(0; - 2)$ . Đường thẳng đi qua điểm $A$ và song song với $PQ$ có phương trình tham số là:
- A.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
- B.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 - 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
- C.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = - t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
- D.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} A(3;2) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = \overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = - 2(2;1) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{t = - 2}{ightarrow}M( - 1;0) \in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 7: Nhận biết
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $7x - 3y + 16 = 0$ và $x + 10 = 0$ .
- A.
  $( - 10; - 18)$ .
- B.
  $(10;18)$ .
- C.
  $( - 10;18)$ .
- D.
  $(10; - 18)$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:7x - 3y + 16 = 0 \\ d_{2}:x + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 10 \\ y = - 18 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $( - 10; - 18)$ .
Câu 8: Nhận biết
Cho một hypebol $(E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ có hai tiêu điểm là:
- A.
  $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$
- B.
  $F_{1}( - 12;0),F_{2}(12;0)$
- C.
  $F_{1}( - 5;0),F_{2}(5;0)$
- D.
  $F_{1}( - 3;0),F_{2}(3;0)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 144 \\ b^{2} = 25 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 12 \\ b = 5 \\ c = 13 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tâm của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0$ cách trục $Oy$ một khoảng bằng:
- A.
  $- 5$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $10$ .
- D.
  $5$ .
$(C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0 ightarrow I(5;0) ightarrow d\lbrack I;Oybrack = 5.$
Câu 10: Nhận biết
Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d):2x + 3y + 15 = 0$ và $(\Delta):x - 2y - 3 = 0$ ?
- A.
  Hai đường thẳng song song với nhau.
- B.
  Hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng trùng nhau.
- D.
  Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(d):2x + 3y + 15 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d}} = (2;3)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):x - 2y + 3 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (1; - 2)$

Suy ra $\overrightarrow{n_{d}}$ và $\overrightarrow{n_{d}}$ không cùng phương và $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 2 - 6 = - 4 eq 0$

Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.
Câu 11: Thông hiểu
Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:x - 2y + 7 = 0$ ?
- A.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = \frac{4}{5}$
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = \frac{4}{5}$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}$
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng $\Delta:x - 2y + 7 = 0$ nên

$R = d(I;\Delta) = \frac{| - 1 - 4 - 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}$ .
Câu 12: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 4x - 2y - 8 = 0$ , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:2x - 3y + 2018 = 0$ .
- A.
  $3x + 2y - 17 = 0$ hoặc $3x + 2y - 9 = 0.$
- B.
  $3x + 2y + 17 = 0$ hoặc $3x + 2y + 9 = 0.$
- C.
  $3x + 2y + 17 = 0$ hoặc $3x + 2y - 9 = 0.$
- D.
  $3x + 2y - 17 = 0$ hoặc $3x + 2y + 9 = 0.$
Đường tròn (C) có tâm $I( - 2;1),\ R = \sqrt{13}$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:3x + 2y + c = 0.$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 17 \\ c = - 9 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 13: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?
- A.
  $y^{2} = 2x$
- B.
  $x^{2} = 2y$
- C.
  $y = 2x$
- D.
  $x = 2y$
Phương trình Parabol có dạng $y^{2} = 2px$

Vậy phương trình cần tìm là $y^{2} = 2x$ .
Câu 14: Thông hiểu
Cho hai điểm $P(5;4),Q(1;2)$ . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $PQ$ là:
- A.
  $\overrightarrow{n} = ( - 1; - 2)$
- B.
  $\overrightarrow{n} = (1;2)$
- C.
  $\overrightarrow{n} = ( - 2;1)$
- D.
  $\overrightarrow{n} = ( - 1;2)$
Một vectơ chỉ phương của PQ là: $\overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = - 2(2;1)$

Vậy vectơ pháp tuyến của PQ là: $\overrightarrow{n}( - 1;2)$ .
Câu 15: Nhận biết
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tọa độ hai điểm $M(1;0),N(7;4)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của $MN$ là:
- A.
  $I(4;2)$
- B.
  $I( - 6; - 4)$
- C.
  $I(3;2)$
- D.
  $I(8;4)$
Tọa độ trung điểm I của MN là:

$\left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{x_{M} + x_{N}}{2} \\y_{I} = \dfrac{y_{M} + y_{N}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{1 + 7}{2} = 4 \\y_{I} = \dfrac{0 + 4}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ trung điểm của MN là: $I(4;2)$ .
Câu 16: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;5)$ , $B( - 4; - 5)$ và $C(4; - 1)$ . Phương trình đường phân giác ngoài của góc $A$ là:
- A.
  $y + 5 = 0.$
- B.
  $y - 5 = 0.$
- C.
  $x + 1 = 0.$
- D.
  $x - 1 = 0.$
$\left\{ \begin{matrix} A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\ A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra các đường phân giác góc $A$ là:

$\frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\ y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra đường phân giác trong góc $A$ là $y - 5 = 0.$
Câu 17: Nhận biết
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c = 0$ . Điều kiện của $a, b, c$ để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là
- A.
  $a^{2} + b^{2} > c^{2}$
- B.
  $c^{2} > a^{2} + b^{2}$
- C.
  $a^{2} + b^{2} > c$
- D.
  $c > a^{2} + b^{2}$
Điều kiện: $a^{2} + b^{2} > c$ .
Câu 18: Nhận biết
Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  I(3; 1), R = 5
- B.
  I(1; 3), R = 5
- C.
  I(3; 1), R = 6
- D.
  I(1; 3), R = 7
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5
Câu 19: Thông hiểu
Cho phương trình Hypebol $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ . Độ dài trục thực của Hypebol đó là
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  6
- D.
  8
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ta có: a = 4; b = 3
=> Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8
Câu 20: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ và $d$ .
- A.
  $(2\ ;\ 0)$ .
- B.
  $(–2\ ;\ 0)$ .
- C.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- D.
  $(0\ ;\ –2)$ .
$\left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

8 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!