Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng $\left( \Delta_{1} ight):mx - y + 1 = 0$ và $\left( \Delta_{2} ight):(m - 4)x + (2m - 3)y + m = 0$ song song với nhau?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 2 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
Điều kiện để $\left( \Delta_{1} ight)//\left( \Delta_{2} ight)$ là: $\frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3} eq \frac{1}{m}(*)$

Với $m eq 0,m eq 4,m eq \frac{3}{2}$

Ta có:

$\frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3}$

$\Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 4 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = - 1$ ta có: $(*) \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} eq \frac{1}{- 1}$ (đúng)

Với $m = 2$ ta có: $(*) \Leftrightarrow \frac{2}{- 2} = \frac{- 1}{1} eq \frac{1}{2}$ (đúng)

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 2: Nhận biết
Đường thẳng nào song song với đường thẳng $\Delta:2x - y - 1 = 0$ ?
- A.
  $x + 2y - 1 = 0$
- B.
  $x + 2y + 1 = 0$
- C.
  $4x - 2y - 2 = 0$
- D.
  $4x - 2y - 1 = 0$
Đường thẳng song song với đường thẳng $\Delta:2x - y - 1 = 0$ là: $4x - 2y - 1 = 0$ .
Câu 3: Thông hiểu
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm $B$ và có tâm sai $e = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0)$ .

Elip đi qua điểm $B$ nên $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4$ .

Tâm sai $e = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{3}a$ .

$a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 9$ .

Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 4: Nhận biết
Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A = (- 3;2)$ , $B = ( - 3;3)$ có một vectơ pháp tuyến là:
- A.
  $\overrightarrow{n_{1}} =(6;5)$ .
- B.
  $\overrightarrow{n_{2}} =(0;1)$ .
- C.
  $\overrightarrow{n_{3}} = ( -3;5)$ .
- D.
  $\overrightarrow{n_{4}} = ( -1;0)$ .
Gọi $d$ là trung trực đoạn AB, ta có: $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).$
Câu 5: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 4y + m^{2} - 5 = 0$ và đường thẳng $\Delta:6x + 8y - 1 = 0$ . Tìm giá trị của tham số m để $\Delta$ cắt $(C)$ ?
- A.
  $m \in \left( - \frac{13}{6};\frac{47}{6} ight)$
- B.
  $m \in \left( - \frac{1}{3};\frac{5}{4} ight)$
- C.
  $m \in \left( - \frac{1}{2}; - \frac{5}{7} ight)$
- D.
  $m \in \left( \frac{2}{3};\frac{1}{2} ight)$
Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3

Để $\Delta$ cắt $(C)$ thì $d(I;\Delta) < R$

$\Leftrightarrow \frac{\left| 6m + 8.( - 2) - 1 ight|}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} < 3$

$\Leftrightarrow |6m - 17| < 30 \Leftrightarrow - 30 < 6m - 17 < 30$

$\Leftrightarrow m \in \left( - \frac{13}{6};\frac{47}{6} ight)$

Vậy $m \in \left( - \frac{13}{6};\frac{47}{6} ight)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 6: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0$ và $d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0$ song song?
- A.
  $m = 1;\ \ m = - 1.$
- B.
  $m \in \varnothing$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = - 1$ .
Ta có: $\ \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.$

$\begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \ \\\end{matrix}$

Chọn $m = 1;\ \ m = - 1.$
Câu 7: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $A( - 4;8)$ . Gọi $B'$ đối xứng với điểm $B$ qua $C$ , điểm $I(5; - 4)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đường thẳng $B'D$ . Biết rằng tọa độ điểm $C(a;b)$ thuộc đường thẳng $(d):2x + y + 5 = 0$ . Khi đó:
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 1$
- C.
  $a - b = 8$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có: ADB’C là hình bình hành $=> AC // B’D$

Mà $BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI$

Tam giác $BB’I$ vuông cân tại I $=> BC = CI$

$=> ACID$ là hình thang cân => $\Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI$

$=> CI$ đi qua điểm $I(5; - 4)$ và có vecto pháp tuyến $\frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)$

Phương trình CI: $3x - 4y - 31 = 0$

$\Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hai đường thẳng $\Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0$ và $\Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0$ cắt nhau.
- A.
  $1 < m < 10$ .
- B.
  $m = 1$ .
- C.
  Không có $m$ .
- D.
  Với mọi $m$ .
$\left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 \\ \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta_{1}:x + 5 = 0 \\\Delta_{2}:4y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ \ (TM) \\meq\overset{\Delta_{1} \cap \Delta_{2} =M}{ightarrow}\frac{2}{m}eq\frac{- 3m}{4} \Leftrightarrow\forall meq 0 \\\end{matrix} ight.\ .$ Chọn đáp án này với mọi $m$ .
Câu 9: Nhận biết
Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 8x + 2y + 6 = 0$ có tâm I, bán kính R lần lượt là:
- A.
  $I (3; – 1), R = 4$
- B.
  $I (– 3; 1), R = 4$
- C.
  $I(4;-1) ,R=\sqrt{11}$
- D.
  $I (– 3; 1), R = 2$
Ta có: $I(4;-1) ,R=\sqrt{11}$ .
Câu 10: Nhận biết
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ?
- A.
  $x - \frac{3}{4} = 0.$
- B.
  $x + 2 = 0.$
- C.
  $x + 8 = 0.$
- D.
  $x + \frac{8\sqrt{7}}{7} = 0.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = 2$ . Đường chuẩn : $x + 2 = 0$ và $x - 2 = 0.$
Câu 11: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho Parabol $(P)$ : $y^{2} = 8x$ có tiêu điểm $F$ . Tìm trên $(P)$ điểm $M$ cách $F$ một khoảng là $3$ .
- A.
  $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ . .
- B.
  $M\left( 2\sqrt{2}\ ;\ 1 ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ .
- C.
  $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ .
- D.
  $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ .
Giả sử $M\left( x_{M}\ ;\ y_{M} ight) \in (P)$ . Suy ra ${y_{M}}^{2} = 8x_{M}$ . (1)

Từ phương trình $y^{2} = 8x$ suy ra $p = 4$ nên $F(2\ ;\ 0)$ .

Ta có: $FM = \frac{p}{2} + x_{M}$ . Suy ra $x_{M} = 1$ . Kết hợp (1) ta có: $y_{M} = \pm 2\sqrt{2}$ .

Vậy có hai điểm $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ thỏa mãn.
Câu 12: Nhận biết
Dạng chính tắc của hypebol là
- A.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
- C.
  $y^{2} = 2px$ .
- D.
  $y = px^{2}$ .
Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
Câu 13: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?
- A.
  $mx + y - 3 = 0$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $2x - y + 1 = 0$
- D.
  $2x = y + 3$
Phương trình tham số của đường thẳng là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Câu 14: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(\Delta):ax + by + c = 0;\left( a^{2} + b^{2} > 0 ight)$ và tọa độ một điểm $A\left( x_{0};y_{0} ight)$ . Ta kí hiệu khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $(\Delta)$ là $d(A;\Delta)$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $d(A;\Delta) = \frac{ax_{0} + by_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
- B.
  $d(A;\Delta) = \frac{ax_{0} + by_{0} + c}{a^{2} + b^{2}}$
- C.
  $d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{a^{2} + b^{2}}$
- D.
  $d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $(\Delta)$ được tính bởi công thức:

$d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Vậy kết luận đúng là: “ $d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ ”.
Câu 15: Vận dụng
Elip $(E)$ có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt{2}$ , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Hãy tính độ dài trục nhỏ của $(E)$ .
- A.
  $3.$
- B.
  $4.$
- C.
  $8.$
- D.
  $6.$
Ta có $A_{1}A_{2} = 4\sqrt{2}\overset{}{ightarrow}a = 2\sqrt{2}$

Và bốn điểm $F_{1},B_{1},F_{2},B_{2}$ cùng nằm trên một đường tròn

$\overset{}{ightarrow}b = c\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}$

$\overset{}{ightarrow}b^{2} = a^{2} - b^{2}\overset{}{ightarrow}b = \frac{a}{\sqrt{2}} = 2.$

Vậy độ dài trục nhỏ của $(E)$ là $4.$
Câu 16: Nhận biết
Xác định tâm và bán kính đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$ .
- A.
  $I(3; - 1),R = 2$
- B.
  $I(3; - 1),R = 4$
- C.
  $I( - 3;1),R = 4$
- D.
  $I( - 3;1),R = 2$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} - 2a = - 6 \\ - 2b = 2 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = - 1 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} I(3; - 1) \\ R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: $I(3; - 1),R = 2$ .
Câu 17: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C):(x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 10$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đã cho, biết hệ số góc của tiếp tuyền bằng $- \frac{1}{3}$ .
- A.
  $x + 3y + 2 = 0;x + 3y + 22 = 0$
- B.
  $x + 3y - 2 = 0;x + 3y - 22 = 0$
- C.
  $x + 3y - 2 = 0;x + 3y + 22 = 0$
- D.
  $x + 3y + 2 = 0;x + 3y - 22 = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I( - 3;5)$ và bán kính $R = \sqrt{10}$

Tiếp tuyến d có hệ số góc $k = - \frac{1}{3}$ nên có dạng $y = - \frac{1}{3}x + b$

$\Leftrightarrow x + 3y - 3b = 0$

Vì d là tiếp tuyến của $(C)$ nên $d(I;d) = R$

$\Leftrightarrow \frac{| - 3 + 3.5 - 3b|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}} = \sqrt{10}$

$\Leftrightarrow |12 - 3b| = 10\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = \dfrac{2}{3} \\b = \dfrac{22}{3} \\\end{matrix} ight.$

Với $b = \frac{2}{3}$ thì phương trình d là: $y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \Rightarrow x + 3y - 2 = 0$

Với $b = \frac{22}{3}$ thì phương trình d là: $y = - \frac{1}{3}x + \frac{22}{3} \Rightarrow x + 3y - 22 = 0$

Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $x + 3y - 2 = 0;x + 3y - 22 = 0$ .
Câu 18: Thông hiểu
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $MN$ biết $M(1;0),N(3;6)$ ?
- A.
  $x + 3y + 11 = 0$
- B.
  $3x + y - 7 = 0$
- C.
  $x + 3y - 11 = 0$
- D.
  $3x + y - 9 = 0$
Đường thẳng trung trực của $MN$ là đường thẳng đi qua trung điểm $I(2;3)$ của $MN$ và nhận $\overrightarrow{MN} = (2;6) = 2(1;3)$ làm vectơ pháp tuyến. Khi đó:

$1(x - 2) + 3(y - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x + 3y - 11 = 0$

Vậy phương trình đường trung trực của MN là $x + 3y - 11 = 0$ .
Câu 19: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ, người ta xác định chuyển động của một vật thể trong thời gian 60 giờ. Người ta xác định được vật thể nằm ở vị trí có tọa độ $\left( 8 + 5sint^{0};6 + 5cost^{0} ight)$ tại thời điểm $t;(0 \leq t \leq 360)$ . Tìm tọa độ chất điểm khi ở gần gốc tọa độ nhất?
- A.
  $(4;3)$
- B.
  $(2;5)$
- C.
  $(6;8)$
- D.
  $(1;4)$
Từ cách xác định tọa độ của chất điểm ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x = 8 + 5sint^{0} \\ y = 6 + 5cost^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 8 = 5sint^{0} \\ y - 6 = 5cost^{0} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow (x - 8)^{2} + (y - 6)^{2} = 25\ \ (*)$

Vậy chất điểm luôn thuộc đường tròn $(C)$ tâm $I(8;6)$ và có bán kính $R = 5$

Gọi chất điểm là A. Khi đó A gần gốc tọa độ nhất khi A là giao điểm của OI và đường tròn. Tức là:

$\overrightarrow{OA} = k.\overrightarrow{OI};(0 < k < 1)$

Hay $\left\{ \begin{matrix} x_{A} = 8k \\ y_{A} = 6k \\ \end{matrix} ight.$ thay vào (*) ta được:

$(8k - 8)^{2} + (6k - 6)^{2} = 25$

$\Leftrightarrow (k - 1)^{2} =\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}k = \dfrac{3}{2} \\k = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vì $0 < k < 1$ nên lấy $k = \frac{1}{2}$ . Khi đó tọa độ điểm A là $\left\{ \begin{matrix} x_{A} = 4 \\ y_{A} = 3 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 20: Thông hiểu
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:
- A.
  – 2x + 3y + 6 = 0
- B.
  3x – 2y + 10 = 0
- C.
  3x – 2y + 6 = 0
- D.
  3x + y – 8 = 0
Ta có: ${\overrightarrow u _{AB}} = ( - 2;6) \Rightarrow {\overrightarrow u _{AB}} ( - 1;3) \Rightarrow {\overrightarrow n _{AB}} = (3;1)$ .
Phương trình tổng quát của $AB$ :
$3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 8 = 0$ .

24 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!