Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $(\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0$ và $(\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0$ với ${a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2} > 0;{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2} > 0$ . Nếu $\left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\ a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ vô nghiệm thì vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Số giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\ a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì hai đường thẳng không có điểm chung, nghĩa là hai đường thẳng song song với nhau.
Câu 2: Vận dụng
Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số $k$ để đường thẳng $d:y = kx$ tạo với đường thẳng $\Delta:y = x$ một góc $60^{0}$ . Tổng hai giá trị của $k$ bằng:
- A.
  $- 8.$
- B.
  $- 4.$
- C.
  $- 1.$
- D.
  $- 1.$
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} d:y = kx ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (k; - 1) \\ \Delta:y = x ightarrow {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (1; - 1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\frac{1}{2} = cos60^{\circ} = \frac{|k + 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}.\sqrt{2}} \\ \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2k^{2} + 4k + 2$

$\Leftrightarrow k^{2} + 4k + 1 = 0\overset{sol:\ k = k_{1},\ \ k = k_{2}}{ightarrow}k_{1} + k_{2} = - 4.$
Câu 3: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(1;2)$ . Gọi $A,B$ là hình chiếu của $M$ lên $Ox,Oy$ . Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là:
- A.
  $x + 2y - 1 = 0$
- B.
  $2x + y + 2 = 0$
- C.
  $2x + y - 2 = 0$
- D.
  $x + y - 3 = 0$
Ta có: A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy suy ra $A(1;0),B(0;2)$

Khi đó phương trình đường thẳng AB là: $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 2x + y - 2 = 0$ .

Vậy phương trình tổng quát của AB là: $2x + y - 2 = 0$ .
Câu 4: Nhận biết
Cho một hypebol $(E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ có hai tiêu điểm là:
- A.
  $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$
- B.
  $F_{1}( - 12;0),F_{2}(12;0)$
- C.
  $F_{1}( - 5;0),F_{2}(5;0)$
- D.
  $F_{1}( - 3;0),F_{2}(3;0)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 144 \\ b^{2} = 25 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 12 \\ b = 5 \\ c = 13 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt{10}$ và đi qua điểm $A(0;\ 6)$ :
- A.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{32} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng $\frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0)$ .

Theo giả thiết ta có $2a = 4\sqrt{10}$ $\Rightarrow a = 2\sqrt{10}$ .

Mặt khác (E) đi qua $A(0;\ 6)$ nên ta có $\frac{6^{2}}{b^{2}} = 1$ $\Rightarrow b = 6$ .

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ , $B(3;5)$ và có tâm $I$ thuộc trục tung có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 8y + 6 = 0.$
- B.
  $x^{2} + (y - 4)^{2} = 10.$
- C.
  $x^{2} + (y + 4)^{2} = 6.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 4y + 6 = 0.$
$I(0;a) ightarrow IA = IB = R \Leftrightarrow R^{2} = 1^{2} + (a - 1)^{2} = 3^{2} + (a - 5)^{2}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ I(0;4) \\ R^{2} = 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy đường tròn cần tìm là: $x^{2} + (y - 4)^{2} = 10.$
Câu 7: Nhận biết
Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm $B\left( x_{0};y_{0} ight)$ đến đường thẳng $(\Delta):ax + by + c = 0$ ?
- A.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
- B.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a + b}}$
- C.
  $d(B;\Delta) = \frac{ax_{0} + by_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
- D.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Công thức tính khoảng cách từ một điểm $B\left( x_{0};y_{0} ight)$ đến đường thẳng $(\Delta):ax + by + c = 0$ là:

$d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
Câu 8: Thông hiểu
Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol $(P)$ . Biết rằng $(P)$ cắt đường thẳng $d:x + 2y = 0$ tại hai điểm $A,B$ và $AB = 4\sqrt{5}$ ?
- A.
  $y^{2} = 8x$
- B.
  $y^{2} = x$
- C.
  $y^{2} = 2x$
- D.
  $y^{2} = 4x$
Phương trình chính tắc của (P) có dạng $y^{2} = 2px;(p > 0)$

Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm $\left\{ \begin{matrix} A \equiv O \\ B = ( - 2m;m) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$AB = 4\sqrt{5} \Leftrightarrow AB^{2} = 5m^{2} = \left( 4\sqrt{5} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow m^{2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4$

Với $m = 4$ $\Rightarrow B( - 8;4) \Rightarrow 16 = 2p.( - 8) \Rightarrow p = - 1 < 0(ktm)$

Với $m = - 4$ $\Rightarrow B(8; - 4) \Rightarrow 16 = 2p.8 \Rightarrow p = 1(tm)$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: $y^{2} = 2x$ .
Câu 9: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d):3x + y - 6 = 0$ và đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $135^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và $\Delta$ lần lượt là $\overrightarrow{n_{d}} = (3;1);\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2; - 1)$ .

Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:

$\cos(d;\Delta) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{d}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|} = \frac{|3.2 - 1.1|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (d;\Delta) = 45^{0}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng là $45^{0}$ .
Câu 10: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0$ là:
- A.
  $I(5;0),R = 5.$
- B.
  $I(0;5),R = 6.$
- C.
  $I( - 5;0),R = 6.$
- D.
  $I(5;0),R = 6.$
$(C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0 ightarrow I( - 5;0),\ R = \sqrt{25 + 0 + 11} = 6.$
Câu 12: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (4; - 3)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (3;4)$
- C.
  $\overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3)$
- D.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2)$
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là: $\overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3)$ .
Câu 13: Nhận biết
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): ${(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 16$ là:
- A.
  $I(–1; 3), R = 4$
- B.
  $I(1; –3), R = 4$
- C.
  $I(1; –3), R = 16$
- D.
  $I(–1; 3), R = 16$
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: $I\left( {1; - 3} ight),R = \sqrt {16} = 4$
Câu 14: Nhận biết
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^{2}=2px$ , với $p > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ tiêu điểm $F(\frac{p}{2};0)$
- B.
  Phương trình đường chuẩn $Δ:x+\frac{p}{2}=0$
- C.
  Trục đối xứng của parabol là trục $Oy$ .
- D.
  Parabol nằm về bên phải trục $Oy$ .
Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục $Oy$ . Đáp án đúng là trục $Ox$ mới là trục đối xứng.
Câu 15: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho elip $(E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Biết điểm $M \in (E)$ sao cho $\widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}.$ Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $MF_{1}F_{2}.$
- A.
  3.
- B.
  5.
- C.
  1.
- D.
  6.
Gọi $M(x;y)$ vì $\widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}$ $\Rightarrow M{F_{1}}^{2} + M{F_{2}}^{2} = F_{1}{F_{2}}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = c^{2} = 16$ (1)

Do $M \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ (2)

Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc $x^{2} = \frac{175}{16};y^{2} = \frac{81}{16} \Leftrightarrow x = \pm \frac{5\sqrt{7}}{4};y = \frac{9}{4}$

Ta có: nửa chu vi $p = \frac{MF_{1} + MF_{2} + F_{1}F_{2}}{2} = \frac{2a + 2c}{2} = a + c = 9$

Khoảng các từ M đến trục Ox: $d(M;Ox) = \left| y_{M} ight| = \frac{9}{4}$

$S_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \frac{1}{2}d(M;Ox).F_{1}F_{2} = 9$

Bán kính đuờng tròn nội tiếp: $r = \frac{S}{p} = 1$ .
Câu 16: Thông hiểu
Cho bốn điểm $A(4; - 3)$ , $B(5;1)$ , $C(2;3)$ và $D( - 2;\ 2)$ . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $AB$ và $CD$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (1;4) \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = ( - 4; - 1) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{1}{- 4}eq \frac{4}{- 1} \\{\overrightarrow{u}}_{AB} \cdot {\overrightarrow{u}}_{CD}eq 0 \\\end{matrix} ight.$

$ightarrow AB,\ \ CD$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 17: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:x - 2y + 3 = 0$ . Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n}(1;2)$
- B.
  $\overrightarrow{n}(2;1)$
- C.
  $\overrightarrow{n}( - 2; - 1)$
- D.
  $\overrightarrow{n}(1; - 2)$
Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là: $\overrightarrow{n}(1; - 2)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tìm giá trị của tham số m sao cho đường thẳng $(\Delta):(m - 1)y + mx - 2 = 0$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 5 = 0$ .
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 4 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 2 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 2

Để $(\Delta)$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ thì ta phải có:

$d(I;\Delta) = \frac{|3m - 2|}{\sqrt{(m - 1)^{2} + m^{2}}} = 2$

$\Leftrightarrow 4\left( 2m^{2} - 2m + 1 ight) = 9m^{2} - 12m + 4$

$\Leftrightarrow m^{2} - 4m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 4 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 19: Vận dụng
Cho hai điểm $A(4;7),B( - 4; - 1)$ thuộc đường tròn $(C)$ . Biết tâm $I(a;b)$ của đường tròn $(C)$ nằm trên đường thẳng $\Delta:x - 4y = 0$ . Tính giá trị biểu thức $Q = a + 2b$ ?
- A.
  $Q = 3$
- B.
  $Q = \frac{6}{5}$
- C.
  $Q = \frac{18}{5}$
- D.
  $Q = 5$
Tâm I của đường tròn (C) nằm trên đường thẳng $\Delta:x - 4y = 0$ nên ta có: $a - 4b = 0\ \ \ (*)$

Hai điểm $A(4;7),B( - 4; - 1)$ thuộc đường tròn (C) nên ta suy ra đường trung trực của đoạn thẳng AB cũng đi qua tâm I.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB => M(0; 3)

Đường trung trực AB đi qua điểm M(0; 3) và nhận $\overrightarrow{AB} = ( - 8; - 8)$ là vecto pháp tuyến có phương trình $x + y - 3 = 0$

Vì trung trực AB cũng đi qua tâm I nên ta có: $a + b - 3 = 0\ \ \ (**)$

Từ (*) và (**) suy ra $a = \frac{12}{5};b = \frac{3}{5}$

$\Rightarrow Q = a + 2b = \frac{18}{5}$
Câu 20: Vận dụng
Nếu ba đường thẳng $\ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0$ , $d_{2}:5x–2y + 3 = 0$ và $d_{3}:mx + 3y–2 = 0$ đồng quy thì $m$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
- A.
  $\frac{13}{5}.$
- B.
  $- \frac{14}{5}.$
- C.
  $12.$
- D.
  $- 12.$
$\left\{ \begin{matrix} \ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0 \\ d_{2}:5x–2y + 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{5}{9} \\ y = \frac{26}{9} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( \frac{5}{9};\frac{26}{9} ight) \in d_{3}$ $ightarrow \frac{5m}{9} + \frac{26}{3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 12.$

33 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!