Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi .
Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi .
Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng
và
một góc bằng 30°.
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hệ số góc
của đường thẳng
là:
Ta có:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
nên có hệ số góc
.
Vậy hệ số góc của đường thẳng là .
Đường tròn
đi qua hai điểm
,
và có tâm
thuộc trục hoành có phương trình là:
.
Vậy đường tròn cần tìm là:
Cho ba đường thẳng
,
,
. Phương trình đường thẳng
đi qua giao điểm của
và
, và song song với
là:
Ta có:
Vậy
Elip
có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
Ta có: .
Tổng độ dài trục lớn và bé là: .
Đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:
Vậy phương trình các đường tròn là :
hoặc
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là .
Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
, tiếp xúc với đường thẳng
đồng thời đường tròn đi qua điểm
là:
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là
Theo giả thiết, ta có:
Với thì đường tròn cần tìm có tâm
, bán kính
, và có phương trình là:
Với thì đường tròn cần tìm có tâm
, bán kính
, và có phương trình là:
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
và ![]()
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Ta có:
Cho
. Một đường thẳng đi qua điểm
và song song với trục hoành cắt
tại hai điểm phân biệt
và
. Độ dài
bằng bao nhiêu?
Phương trình đường thẳng đi qua điểm
và song song trục hoành có phương trình là
Ta có
Vậy độ dài đoạn thẳng
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và trục hoành.
Chọn
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát
,
và
. Tìm
để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
Ta có:
Cho hai đường thẳng
và
có phương trình lần lượt là
và
. Xét hệ
. Khi đó hai đường cắt nhau khi và chỉ khi:
Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất.
Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính lần lượt là:
Ta có:
Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: .
Trong mặt phẳng
cho điểm
. Gọi
là hình chiếu của
lên
. Phương trình tổng quát của đường thẳng
là:
Ta có: A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy suy ra
Khi đó phương trình đường thẳng AB là: .
Vậy phương trình tổng quát của AB là: .
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
Phương trình có dạng
với
Ta có:
Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.
Phương trình có dạng
với
Ta có:
Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.
Ta có:
Vậy đường tròn có bán kính và bán kính
Phương trình không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của
khác nhau.
Cho phương trình Hypebol
. Độ dài trục thực của Hypebol đó là
Ta có: ta có: a = 4; b = 3
=> Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8
Cho hypebol (H):
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự
=> Hai tiêu điểm của (H) là:
Ta có trục thực là:
Trục ảo là:
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".