Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh $( - 3;\ 0)$ và một tiêu điểm là $(1;\ 0)$ là
- A.
  $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Elip có đỉnh $( - 3;\ 0) \Rightarrow a = 3$ và một tiêu điểm $(1;\ 0) \Rightarrow c = 1$ .

Ta có $c^{2} = a^{2} - b^{2} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 9 - 1 = 8$ .

Vậy phương trình $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
Câu 2: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0$ . Tính khoảng cách từ tâm của $(C)$ đến trục $Ox$ .
- A.
  $5$ .
- B.
  $7$ .
- C.
  $3,5$ .
- D.
  $2,5$ .
$(C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0 ightarrow I\left( - \frac{5}{2}; - \frac{7}{2} ight)$

$ightarrow d\lbrack I;Oxbrack = \left| - \frac{7}{2} ight| = \frac{7}{2}.$
Câu 3: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(m - 1;1),B(2;2 - 2m),C(m + 3;3)$ với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng?
- A.
  $m = 1$
- B.
  $m = 0$
- C.
  $m = 3$
- D.
  $m = - 1$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (3 - m;3 - 2m) \\ \overrightarrow{AC} = (4;4) \\ \end{matrix} ight.$

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$ cùng phương với nhau.

Điều đó xảy ra khi và chỉ khi $\frac{3 - m}{4} = \frac{3 - 2m}{4} \Leftrightarrow m = 0$

Vậy m = 0 thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Câu 4: Vận dụng
Cho hyperbol $(H):3x^{2} - 4y^{2} = 12$ có hai tiêu điểm là $F_{1},\ F_{2}$ . Tìm trên một nhánh của $(H)$ tọa độ hai điểm $P,\ Q$ . Biết rằng $\Delta OPQ$ là tam giác đều.
- A.
  $P{(\frac{6\sqrt5}7;\frac{2\sqrt{15}}5)}$ , $Q\left( - \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- B.
  $P\left( -\frac{6\sqrt{5}}{7};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- C.
  $P\left( \frac{6\sqrt{5}}{5};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- D.
  $P{(-\frac{6\sqrt5}5;-\frac{2\sqrt{15}}7)}$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
Ta có : $(H):3x^{2} - 4y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$

Gọi $P\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H) \Rightarrow Q\left( x_{0}; - y_{0} ight)$ (Do $(H)$ đối xứng với nhau qua $Ox$ )

$\Delta OPQ$ đều $\Leftrightarrow OP = PQ$

$\Leftrightarrow 4y_{0}^{2} = x_{0}^{2} + y_{0}^{2} \Leftrightarrow x_{0}^{2} = 3y_{0}^{2}$ . Thay vào $(H)$ ta có:

$9x_{0}^{2} - 4y_{0}^{2} = 12 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y_{0} = \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ y_{0} = - \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow x_{0} = \pm \frac{6\sqrt{5}}{5}.$

Vậy $P\left( \frac{6\sqrt{5}}{5};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ .
Câu 5: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8$ là:
- A.
  $I( - 1;0),R = 8.$
- B.
  $I( - 1;0),R = 64.$
- C.
  $I( - 1;0),R = 2\sqrt{2}.$
- D.
  $I(1;0),R = 2\sqrt{2}.$
$(C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.$
Câu 6: Thông hiểu
Cho đường thẳng $\left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.$ và đường thẳng $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 5t \\ y = 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.$ . Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?
- A.
  $60^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Vectơ chỉ phương của $\left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.$ là: $\overrightarrow{u_{d_{1}}} = ( - 6;5)$

Vectơ chỉ phương của $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 5t \\ y = 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.$ là: $\overrightarrow{u_{d_{2}}} = (5;6)$

Ta có: $\overrightarrow{u_{d_{1}}}.\overrightarrow{u_{d_{2}}} = 0 \Rightarrow d_{1}\bot d_{2}$

Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng $90^{0}$ .
Câu 7: Nhận biết
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^{2}=2px$ , với $p > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ tiêu điểm $F(\frac{p}{2};0)$
- B.
  Phương trình đường chuẩn $Δ:x+\frac{p}{2}=0$
- C.
  Trục đối xứng của parabol là trục $Oy$ .
- D.
  Parabol nằm về bên phải trục $Oy$ .
Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục $Oy$ . Đáp án đúng là trục $Ox$ mới là trục đối xứng.
Câu 8: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
- A.
  Vô số
- B.
  $0$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Câu 9: Thông hiểu
Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol $(P)$ . Biết rằng $(P)$ cắt đường thẳng $d:x + 2y = 0$ tại hai điểm $A,B$ và $AB = 4\sqrt{5}$ ?
- A.
  $y^{2} = 8x$
- B.
  $y^{2} = x$
- C.
  $y^{2} = 2x$
- D.
  $y^{2} = 4x$
Phương trình chính tắc của (P) có dạng $y^{2} = 2px;(p > 0)$

Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm $\left\{ \begin{matrix} A \equiv O \\ B = ( - 2m;m) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$AB = 4\sqrt{5} \Leftrightarrow AB^{2} = 5m^{2} = \left( 4\sqrt{5} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow m^{2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4$

Với $m = 4$ $\Rightarrow B( - 8;4) \Rightarrow 16 = 2p.( - 8) \Rightarrow p = - 1 < 0(ktm)$

Với $m = - 4$ $\Rightarrow B(8; - 4) \Rightarrow 16 = 2p.8 \Rightarrow p = 1(tm)$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: $y^{2} = 2x$ .
Câu 10: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x - 3y + 2 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng $\Delta:x - 3y + 2 = 0$ đi qua điểm $A( - 2;0)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; - 3)$ nên có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u} = (3;1)$ .

Vậy phương trình tham số của $\Delta$ là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 11: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0$ và $d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0$ song song?
- A.
  $m = 1;\ \ m = - 1.$
- B.
  $m \in \varnothing$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = - 1$ .
Ta có: $\ \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.$

$\begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \ \\\end{matrix}$

Chọn $m = 1;\ \ m = - 1.$
Câu 12: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2my + m^{2} - 24 = 0$ có tâm $I$ và đường thẳng $\Delta:mx + 4y = 0$ (với m là tham số). Biết đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A;B$ phân biệt sao cho diện tích tam giác $IAB$ bằng $12$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Hình vẽ minh họa

Đường tròn (C) có tâm I(1; m) và bán kính R = 5.

Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB và

$IH = d(I;\Delta) \Leftrightarrow \frac{|m + 4m|}{\sqrt{m^{2} + 16}} = \frac{|5m|}{\sqrt{m^{2} + 16}}$

$AH = \sqrt{IA^{2} - IH^{2}} = \sqrt{25 - \frac{(5m)^{2}}{m^{2} + 16}} = \frac{20}{\sqrt{m^{2} + 16}}$

Theo bài ra ta có:

$S_{IAB} = 12 \Leftrightarrow 2S_{IAH} = 12$

$\Leftrightarrow d(I;\Delta).AH = 12$

$\Leftrightarrow 25|m| = 3\left( m^{2} + 16 ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = \pm 3 \\m = \pm \dfrac{16}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 13: Nhận biết
Đường Elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ có tiêu cự bằng
- A.
  $6$ .
- B.
  $8$ .
- C.
  $9$ .
- D.
  $- 2$ .
Elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ có $a^{2} = 16$ , $b^{2} = 7$ suy ra $c^{2} = a^{2} - b^{2} = 16 - 7 = 9 \Leftrightarrow c = 3$ .

Vậy tiêu cự $2c = 2.3 = 6$ .
Câu 14: Nhận biết
Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;3)$
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x=t+1\\ y=3t+2\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x=t+1\\ y=2t+3\end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}x=t+2\\ y=t+3\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}x=t+3\\ y=2t+1\end{matrix}ight.$
Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{ \begin{gathered} x = t + 1 \hfill \\ y = 3t + 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1;3} ight)$
Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{ \begin{gathered} x = t + 1 \hfill \\ y = 2t + 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1;2} ight)$ .
Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{ \begin{gathered} x = t + 2 \hfill \\ y = t + 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1;1} ight)$ .
Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{ \begin{gathered} x = t + 3 \hfill \\ y = 2t + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1;2} ight)$ .
Câu 15: Vận dụng
Cho phương trình đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và tọa độ điểm $A(1;2)$ . Xác định tọa độ điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $(d)$ ?
- A.
  $A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$
- B.
  $A'\left( - \frac{2}{5};\frac{6}{5} ight)$
- C.
  $A'\left( 0;\frac{3}{5} ight)$
- D.
  $A'\left( \frac{3}{5}; - 5 ight)$
Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)

Ta có: $\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2);\overrightarrow{AH} = (h - 1;3 - 2h)$

Vì $AH\bot(d) \Leftrightarrow \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{AH} = 0$

$\Leftrightarrow (h - 1) - 2(3 - 2h) = 0 \Leftrightarrow h = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left( \frac{7}{5};\frac{11}{5} ight)$

A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).

Suy ra H là trung điểm của AA’.

Suy ra tọa độ điểm A’ là: $\left\{\begin{matrix}x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 2.\dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{9}{5} \\y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = 2.\dfrac{11}{5} - 2 = \dfrac{12}{5} \\\end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ điểm $A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$
Câu 16: Thông hiểu
Đường tròn đường kính $AB$ với $A(1;1),B(7;5)$ có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2}–8x–\ 6y + 12 = 0$ .
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 8x–\ 6y–12 = 0$ .
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 8x + \ 6y + 12 = 0$ .
- D.
  $x^{2} + y^{2}–8x–\ 6y–12 = 0$ .
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(4;3) \\ R = IA = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{13} \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 13$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 6y + 12 = 0.$
Câu 17: Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:4x + 3my–m^{2} = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 6 + 2t \\ \end{matrix} ight.$ cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.
- A.
  $m = 0$ hoặc $m = - 6$ .
- B.
  $m = 0$ hoặc $m = 2$ .
- C.
  $m = 0$ hoặc $m = - 2$ .
- D.
  $m = 0$ hoặc $m = 6$ .
$Oy \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t = 0 \\ y = 6 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow Oy \cap d_{2} = A(0;2) \in d_{1}$

$\Leftrightarrow 6m - m^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 6 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 18: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (1; - 2) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow B(2; - 8) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;4) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{- 2} = \frac{- 2}{4} \\ B \in d_{1} \leftrightarrow t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \equiv d_{2}.$
Câu 19: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $M( - 1;3)$ .
- B.
  $N(1; - 2)$ .
- C.
  $P(3;1)$ .
- D.
  $Q( - 3;8)$ .
Gọi $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 1 = - 1 + 2t \\ 3 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in d.$

$N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 + 2t \\ - 2 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in d.$

$P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow P\in d.$

Chọn $P(3;1)$ .

$Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 3 = - 1 + 2t \\ 8 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in d.$
Câu 20: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} = 9$ là:
- A.
  $I(0;0),R = 9.$
- B.
  $I(0;0),R = 4.$
- C.
  $I(0;0),R = 5.$
- D.
  $I(0;0),R = 3.$
$(C):x^{2} + y^{2} = 9\overset{}{ightarrow}I(0;0),\ \ R = \sqrt{9} = 3.$

42 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!