Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

    Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0 và (\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0 với {a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2} > 0;{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2} > 0. Giả sử \alpha là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?

    Góc giữa hai đường thẳng (\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0 và (\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0 xác định bởi công thức:

    \cos\alpha = \frac{\left| a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} ight|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}}.\sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}

  • Câu 3: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), B( - 4; - 5) và C(4; - 1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

    \left\{ \begin{matrix} A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\ A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Suy ra các đường phân giác góc A là:

    \frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\ y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Suy ra đường phân giác trong góc A là y - 5 = 0.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tâm sai của Hyperbol \frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1 bằng:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 5 \\ b^{2} = 4 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \sqrt{5} \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{\sqrt{5}}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;2),\ R = 2 và tiếp tuyến có dạng \Delta:x + c = 0\ .

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow |c + 2| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 0 \\ c = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 6: Thông hiểu

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A( - 1;2),B( - 2;3) và có tâm I thuộc đường thẳng \Delta:3x - y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    Ta có: I \in \Delta ightarrow I(a;3a + 10) ightarrow IA = IB = R

    \Leftrightarrow R^{2} = (a + 1)^{2} + (3a + 8)^{2} = (a + 2)^{2} + (3a + 7)^{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ I( - 3;1) \\ R^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy đường tròn cần tìm là: (x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.

  • Câu 7: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:4x - 3y + 3m = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 + mt \\ \end{matrix} ight. trùng nhau?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:4x - 3y + 3m = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (4; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 + mt \\ \end{matrix} ightarrow A(1;4) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (m; - 2) ight.\ \\ \end{matrix} ight. \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{1} \\ \frac{m}{4} = \frac{- 2}{- 3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m - 8 = 0 \\ m = \frac{8}{3} \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow m = \frac{8}{3}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Gọi \alpha là góc tạo bởi hai đường thẳng (\Delta):x + 3y - 2 = 0 và (\Delta'):x - 2y + 5 = 0. Khi đó độ lớn của \alpha bằng:

    Ta có:

    \cos\alpha = \frac{\left| 1.1 + 3.( - 2) ight|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \alpha = 45^{0}

    Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng bằng 45^0.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight. vuông góc?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \overset{d_{1}\bot d_{2}}{ightarrow}2.4m + ( - 3).( - 3) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho Hyperbol (H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1. Hãy tìm tọa độ điểm M trên (H) thỏa mãn M thuộc nhánh phải và MF_{1} nhỏ nhất (ngắn nhất).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ .

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H).

    Ta có: \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 4\left( y^{2} + 1 ight). M thuộc nhánh phải của (H) nên x_{0} \geq 2.

    MF_{1} = 2 + \frac{2}{\sqrt{5}}x_{0} \geq 2 + \frac{4}{\sqrt{5}}. MF_{1} nhỏ nhất bằng \frac{4}{\sqrt{5}} khi M \equiv A(2;0).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hai điểm C(2;3),D(1;4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm C,D?

    Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng d.

    Khi đó đường thẳng d cách đều hai điểm C và D khi:

    TH1: Đường thẳng đó song song hoặc trùng với đường thẳng CD,

    Ta có: \overrightarrow{CD} = ( - 1;1) nên một vectơ pháp tuyến của CD là \overrightarrow{n} = (1;1)

    Vậy trong các đường thẳng đã cho chỉ có đường thẳng x + y - 1 = 0.

    TH2: d là đường trung trực của CD.

    Khi đó d đi qua trung điểm I\left( \frac{3}{2};\frac{7}{2} ight) của CD và nhận \overrightarrow{CD} = ( - 1;1) làm VTPT.

    Suy ra phương trình đường thẳng d là:

    - 1\left( x - \frac{3}{2} ight) + 1\left( y - \frac{7}{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow - x + y - 2 = 0

    Vậy đáp án là x + y - 1 = 0

  • Câu 12: Thông hiểu

    Biết điểm M \in (H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Giả sử x_{M} = 8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của (H) bằng bao nhiêu?

    Ta có: M \in (H) và x_{M} = 8

    \Rightarrow \frac{8^{2}}{16} - \frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}

    Có hai điểm M thỏa mãn là: M_{1}\left( 8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)

    Tiêu điểm của (H) là: F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\ M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: 6 và 14.

  • Câu 13: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:

     Ta có: {d_{(M,\Delta )}} = \frac{{\left| {3. - 1 - 4.1 - 3} ight|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 2.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm m để hai đường thẳng d_1 và d_2 vuông góc với nhau: d_1:\left\{\begin{matrix}x=-1+mt\\ y=-2-2t\end{matrix}ight. và d_2:\left\{\begin{matrix}x=2-2t'\\ y=-8+(4+m)t'\end{matrix}ight.

     Ta có: {\overrightarrow u _1}(m; - 2);\overrightarrow {{u_2}} ( - 2;(m + 4)).

    Để hai đường thẳng vuông góc thì: {\overrightarrow u _1}.\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow m( - 2) + - 2(m + 4) = 0. Phương tình này vô nghiệm nên không tồn tại m

  • Câu 15: Nhận biết

    Xác định phương trình tham số của đường thẳng d. Biết rằng d đi qua điểm A(1;2) và có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (2022;2023)?

    Đường thẳng đi qua điểm M\left( x_{0};y_{0} ight) và nhận \overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2} ight) làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + u_{1}t \\ y = y_{0} + u_{2}t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2022t \\ y = 2 + 2023t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 16: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0 có dạng tổng quát là:

    (C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0ightarrow \left\{ \begin{matrix}I( - 6;7) \\R = \sqrt{36 + 49 - 4} = 9 \\\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} =81.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0) nên chọn phương án D.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?

    Ta có phương trình đường tròn: (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0 có: a = 3;b = - 4,c = - 1 nên đường tròn (C) có tâm I(3; - 4) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = \sqrt{26}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2)¸ P(4;0) và Q(0; - 2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:

    Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} A(3;2) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = \overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = - 2(2;1) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.

    \overset{t = - 2}{ightarrow}M( - 1;0) \in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 20: Nhận biết

    Đường elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Ta có: a^{2} = 16, b^{2} = 7 nên c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c = 3.

    Tiêu cự của elip là 2c = 6.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập