Đường elip
có tiêu cự bằng
Ta có: ,
nên
.
Tiêu cự của elip là .
Đường elip
có tiêu cự bằng
Ta có: ,
nên
.
Tiêu cự của elip là .
Cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: suy ra
và
song song với nhau.
Cho phương trình Elip
. Tọa độ đỉnh
và
của Elip đó là:
Ta có: => a = 4; b = 2
=> Tọa độ các đỉnh của elip là:
Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm
là:
Gọi và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:
nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình cầm tìm là:
Hay
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
vuông góc?
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Loại các đáp án và
vì không có dạng
Xét đáp án: loại.
Xét đáp án : Chọn đáp án này.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Cho hyperbol
có hai tiêu điểm là
. Tìm trên một nhánh của
tọa độ hai điểm
. Biết rằng
là tam giác đều.
Ta có :
Gọi (Do
đối xứng với nhau qua
)
đều
. Thay vào
ta có:
Vậy ,
.
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
, biết tọa độ
?
Ta có:
Mặt khác (vì cùng bằng diện tích tam giác ABO)
Suy ra
Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, đường tròn tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng có bán kính R bằng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng
.
Suy ra
Vậy phương trình đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
.
Cho đường tròn (C) có phương trình
. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Viết lại phương trình đường tròn như sau:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và
. Tìm điểm
thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác
bằng ![]()
Ta có
Elip
có độ dài trục lớn bằng:
Ta có: .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
?
Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
.
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
cắt hai trục
lần lượt tại điểm
với
. Khi đó phương trình đường thẳng
là:
Phương trình đường thẳng d là: .
Tính góc giữa hai đường thẳng
và ![]()
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là
Suy ra
Suy ra
Biết điểm
. Giả sử
thì khoảng cách từ điểm
đến các tiêu điểm của
bằng bao nhiêu?
Ta có: và
Có hai điểm M thỏa mãn là:
Tiêu điểm của là:
Vậy đáp án cần tìm là: và
.
Tìm
để hai đường thẳng
và
trùng nhau?