Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
.
Tìm bán kính
của đường tròn đi qua ba điểm
,
,
.
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
?
Gọi
Chọn .
Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn
. Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường tròn
ta được:
Vậy điểm thuộc đường tròn là .
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
song song?
Ta có:
Chọn
Hãy viết phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm
và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng
.
Gọi phương trình chính tắc của Elip là với
Elip đi qua điểm
suy ra
Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng
suy ra
Kết hợp với điều kiện ta được
Từ suy ra
Vậy phương trình cần tìm là
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Với
, tâm sai của hypebol là
.
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Tính khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng ![]()
Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Cho đường tròn (C):
. Gọi
lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm
. Tọa độ giao điểm của
và
là:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(3; 2) là:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N(1; 0) là:
=> Giao điểm của hai tiếp tuyến là H(3; 0)
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là .
Cho hypebol (H):
. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:
Ta có:
Ta có: a = 6; b =3
=> Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12
=> Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là:
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
, cho đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
?
Ta có: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính
Gọi d là đường thẳng song song với đường thẳng khi đó:
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi
Vậy có hai tiếp tuyến của đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Tìm m để đường thẳng
và
tạo với nhau một góc
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hình chữ nhật
có điểm
. Gọi
đối xứng với điểm
qua
, điểm
là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
. Biết rằng tọa độ điểm
thuộc đường thẳng
. Khi đó:
Ta có: ADB’C là hình bình hành
Mà
Tam giác vuông cân tại I
là hình thang cân =>
đi qua điểm
và có vecto pháp tuyến
Phương trình CI:
Cho hai điểm
. Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm
?
Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng d.
Khi đó đường thẳng d cách đều hai điểm C và D khi:
TH1: Đường thẳng đó song song hoặc trùng với đường thẳng CD,
Ta có: nên một vectơ pháp tuyến của CD là
Vậy trong các đường thẳng đã cho chỉ có đường thẳng .
TH2: d là đường trung trực của CD.
Khi đó d đi qua trung điểm của CD và nhận
làm VTPT.
Suy ra phương trình đường thẳng d là:
Vậy đáp án là
Cho elip (E):
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Phương trình elip (E) có dạng
Ta có:
Khi đó: đúng
Ta có: đúng
Đỉnh A1(–a; 0) => A1(–5; 0) đúng
Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3
Vậy khẳng định sai là: (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng
và
là:
Các đường phân giác của các góc tạo bởi và
là:
Gọi
Gọi là hình chiếu của
lên
Ta có: suy ra
Suy ra là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là
.
Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm
là:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
hay
.