Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng $6$ và trục lớn bằng $10$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{81} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Phương trình chính tắc của elip: $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{1.}$

Độ dài trục lớn $2a = 10 \Leftrightarrow a = 5$ .

Tiêu cự $2c = 6 \Leftrightarrow c = 3$ .

Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 16$

Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{25}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{16}}\mathbf{=}\mathbf{1.}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Trong mặt phẳng Oxy, điểm $M$ nằm trên đường tròn $(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4$ sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm $M$ là:
- A.
  $- \frac{9}{5}$ .
- B.
  $\frac{12}{5}$ .
- C.
  $- \frac{21}{5}$ .
- D.
  $\frac{9}{5}$ .
Đường tròn $(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4$ có tâm $I( - 3;4)$ và bán kính $R = 2$ .

Phương trình đường thẳng OI đi qua $O(0;0)$ và nhận $\overrightarrow{OI} = ( - 3;4)$ làm VTCP là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 3t \\ y = 4t \\ \end{matrix}\ \ \ \ (t\mathbb{\in R}) ight.$ .

Ta có: $OM \leq |OI - R| = 3$

Để OM ngắn nhất $\Leftrightarrow OM = 3$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \overrightarrow{OM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{OI} \Leftrightarrow M\left( - \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(3; - 1),B( - 6;2)$ . Chọn đáp án không phải là phương trình tham số của đường thẳng $AB$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = - 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 6 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB} = ( - 9;3)$ suy ra vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = ( - 3;1)$

Phương trình $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ không thỏa mãn vì có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v} = (3;1)$ không cùng phương với $\overrightarrow{u} = ( - 3;1)$ .
Câu 5: Nhận biết
Phương trình đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  $I( - 1;3),R = 5$
- B.
  $I( - 1;3),R = 25$
- C.
  $I(1; - 3),R = 5$
- D.
  $I(1; - 3),R = 25$
Ta có: $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0$

$\left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = - 6 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 25 > 0$

Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là: $I( - 1;3),R = 5$
Câu 6: Thông hiểu

Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng $d_{1}:4x - 3y + 5 = 0$ và $d_{2}:3x + 4y - 5 = 0$ . Hình chữ nhật có đỉnh $A(2;1)$ . Tính diện tích của hình chữ nhật.

Đáp án: 2

Đáp án là:

Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng $d_{1}:4x - 3y + 5 = 0$ và $d_{2}:3x + 4y - 5 = 0$ . Hình chữ nhật có đỉnh $A(2;1)$ . Tính diện tích của hình chữ nhật.

Đáp án: 2

Ta có: $\overrightarrow{n_{d_{1}}} = (4; - 3);\overrightarrow{n_{d_{2}}} = (3;4)$ .

Do $A$ không thuộc hai đường thẳng $d_{1};d_{2}$ và $d_{1}\bot d_{2}$ nên độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ $A$ đến hai đường thẳng $d_{1};d_{2}$ .

Ta có:

$d\left( A;d_{1} ight) = \frac{|4.2 - 3.1 + 5|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = 2.$

$d\left( A;d_{2} ight) = \frac{|3.2 + 4.1 - 5|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 1.$

$\Rightarrow S = d\left( A;d_{1} ight).d\left( A;d_{2} ight) = 2.1 = 2$
Câu 7: Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ có phương trình các cạnh $AB;AC$ lần lượt là $5x - 2y + 6 = 0,4x + 7y - 21 = 0$ và trực tâm $H(1;1)$ . Phương trình tổng quát của cạnh $BC$ là:
- A.
  $x - 2y - 14 = 0$
- B.
  $x - 2y + 14 = 0$
- C.
  $x + 2y - 14 = 0$
- D.
  $4x + 2y + 1 = 0$
Ta có: $A = AB \cap AC$ nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 5x - 2y + 6 = 0 \\ 4x + 7y - 21 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow A(0;3) \Rightarrow \overrightarrow{AH} = (1; - 2)$

Ta có $BH\bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y + a = 0$

Điểm $H \in BH \Leftrightarrow 7 - 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 3$

$\Rightarrow BH:7x - 4y - 3 = 0$

Ta có: $B = AB \cap BH$ nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}5x - 2y + 6 = 0 \\7x - 4y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 5 \\y = - \dfrac{19}{2} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow B\left( - 5; - \frac{19}{2} ight)$

Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận $\overrightarrow{AH}$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

$x + 5 - 2\left( x + \frac{19}{2} ight) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0$
Câu 8: Nhận biết
Đường thẳng $12x - 7y + 5 = 0$ không đi qua điểm nào sau đây ?
- A.
  $M(1;1)$ .
- B.
  $N( - 1; - 1)$ .
- C.
  $P\left( - \frac{5}{12};0 ight)$ .
- D.
  $Q\left( 1;\frac{17}{7} ight)$ .
Gọi $12x - 7y + 5 = 0$ .

Đặt $f(x;y) = 12x - 7y + 5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\ f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\ f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $M(1;1)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C):(x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 10$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đã cho, biết hệ số góc của tiếp tuyền bằng $- \frac{1}{3}$ .
- A.
  $x + 3y + 2 = 0;x + 3y + 22 = 0$
- B.
  $x + 3y - 2 = 0;x + 3y - 22 = 0$
- C.
  $x + 3y - 2 = 0;x + 3y + 22 = 0$
- D.
  $x + 3y + 2 = 0;x + 3y - 22 = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I( - 3;5)$ và bán kính $R = \sqrt{10}$

Tiếp tuyến d có hệ số góc $k = - \frac{1}{3}$ nên có dạng $y = - \frac{1}{3}x + b$

$\Leftrightarrow x + 3y - 3b = 0$

Vì d là tiếp tuyến của $(C)$ nên $d(I;d) = R$

$\Leftrightarrow \frac{| - 3 + 3.5 - 3b|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}} = \sqrt{10}$

$\Leftrightarrow |12 - 3b| = 10\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = \dfrac{2}{3} \\b = \dfrac{22}{3} \\\end{matrix} ight.$

Với $b = \frac{2}{3}$ thì phương trình d là: $y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \Rightarrow x + 3y - 2 = 0$

Với $b = \frac{22}{3}$ thì phương trình d là: $y = - \frac{1}{3}x + \frac{22}{3} \Rightarrow x + 3y - 22 = 0$

Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $x + 3y - 2 = 0;x + 3y - 22 = 0$ .
Câu 10: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?
- A.
  $y^{2} = 2x$
- B.
  $x^{2} = 2y$
- C.
  $y = 2x$
- D.
  $x = 2y$
Phương trình Parabol có dạng $y^{2} = 2px$

Vậy phương trình cần tìm là $y^{2} = 2x$ .
Câu 11: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ đi qua điểm $A(1; - 2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:x - y + 1 = 0$ tại $M(1;2)$ . Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x - 6)^{2} + y^{2} = 29.$
- B.
  $a^{2} + b^{2}\ > \ c$
- C.
  $(x - 4)^{2} + y^{2} = 13.$
- D.
  $(x - 3)^{2} + y^{2} = 8.$
Tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua M vuông góc với $\Delta$ là:

$\Delta':x + y - 3 = 0 ightarrow I(a;3 - a).$

Ta có: $R^{2} = IA^{2} = IM^{2} = (a - 1)^{2} + (a - 5)^{2} = (a - 1)^{2} + (a - 1)^{2}$

$\Leftrightarrow a = 3 ightarrow \left\{ \begin{matrix} I(3;0) \\ R^{2} = 8 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 3)^{2} + y^{2} = 8.$
Câu 12: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
- A.
  2
- B.
  5
- C.
  7
- D.
  Vô số.
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Câu 13: Vận dụng
Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm $A\left( 2;\sqrt{3} ight)$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
- B.
  $\frac{x^2}4+\frac{y^2}7=1.$
- C.
  $\frac{x^2}5+\frac{y^2}4=1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Gọi phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ với $a > b > 0.$

$\bullet$ Elip đi qua điểm $A\left( 2;\sqrt{3} ight)$ suy ra $\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \sqrt{3} ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).$

$\bullet$ Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ suy ra $\frac{2a}{2c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow c^{2} = \frac{3}{4}a^{2}.$

Kết hợp với điều kiện $b^{2} = a^{2} - c^{2},$ ta được $b^{2} = a^{2} - \frac{3}{4}a^{2} = \frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow a^{2} = 4b^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2).$

Từ $(1),\ \ (2)$ suy ra $\left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{4b^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy phương trình cần tìm là $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
Câu 14: Nhận biết
Đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ có dạng khai triển là:
- A.
  $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 30 = 0.$
- B.
  $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 20 = 0.$
- C.
  $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0.$
- D.
  $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 30 = 0.$
$(C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0.$
Câu 15: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (4; - 3)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (3;4)$
- C.
  $\overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3)$
- D.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2)$
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là: $\overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3)$ .
Câu 16: Nhận biết
Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm $B\left( x_{0};y_{0} ight)$ đến đường thẳng $(\Delta):ax + by + c = 0$ ?
- A.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
- B.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a + b}}$
- C.
  $d(B;\Delta) = \frac{ax_{0} + by_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
- D.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Công thức tính khoảng cách từ một điểm $B\left( x_{0};y_{0} ight)$ đến đường thẳng $(\Delta):ax + by + c = 0$ là:

$d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):x + my = 2$ cắt nhau?
- A.
  $m eq - 1$
- B.
  $m eq 0,m eq 1$
- C.
  $m eq \pm 1$
- D.
  $m eq 1$
Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ cắt nhau khi và chỉ khi:

$\frac{m}{1} eq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1$

Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi $m eq \pm 1$ .
Câu 18: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight.$ và hai điểm $A(1;2)$ , $B( - 2;m)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A$ và $B$ nằm cùng phía đối với $d$ .
- A.
  $m > 13.$
- B.
  $m \geq 13$ .
- C.
  $m\ < \ 13.$
- D.
  $m\ = \ 13$ .
$d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:3x + y - 7 = 0.$ Khi đó điều kiện bài toán trở thành

$\left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left( 3x_{B} + y_{B} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) > 0 \Leftrightarrow m < 13.$
Câu 19: Thông hiểu
Đường chuẩn của Parabol $y^{2} = 14x$ là:
- A.
  $x+\frac{7}{2}=0$
- B.
  $x-\frac{7}{2}=0$
- C.
  $x + 7 = 0$
- D.
  $x - 7 = 0$
Từ phương trình Parabol $y^{2} = 14x$ ta có $2p = 14 => p = 7$
Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là $x + \frac{7}{2} = 0$
Câu 20: Nhận biết
Đường elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ có tiêu cự bằng
- A.
  $3$ .
- B.
  $9$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $18$ .
Ta có: $a^{2} = 16$ , $b^{2} = 7$ nên $c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c = 3$ .

Tiêu cự của elip là $2c = 6$ .

37 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!