Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:3x–4y + 5 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 2;1) \\ R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 6 - 4 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 1.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương

    trình của (E)?

    Ta có: a = 2b,2c = 6 \Rightarrow c = 3.

    Mà a^{2} - b^{2} = c^{2} \Rightarrow 4b^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = 3 \\ a^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy phương trình (E): \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho ba đường thẳng \left( d_{1} ight):3x + 2y - 5 = 0, \left( d_{2} ight): - 2x + 3y - 1 = 0 và \left( d_{3} ight):(m - 1)x + (2m - 3)y - 2 = 0 với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight);\left( d_{3} ight) đồng quy?

    Gọi A = d_{1} \cap d_{2}. Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y - 5 = 0 \\ - 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1)

    Để ba đường thẳng đồng quy thì A \in \left( d_{3} ight) hay

    (m - 1).1 + (2m - 3).1 - 2 = 0

    \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0(1). Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

    Ta có: x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m + 1 \\ b = - 2 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow R^{2} = a^{2} + b^{2} - c = (m + 1)^{2} + 5 ightarrow R_{\min} = 5 \Leftrightarrow m = - 1.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 3 = 0 là:

    \begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 3 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 1,\ c = - 3 \\ ightarrow I(2; - 1),\ R = \sqrt{4 + 1 + 3} = 2\sqrt{2}. \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y^{2}=2px, với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy. Đáp án đúng là trục Ox mới là trục đối xứng.

  • Câu 7: Vận dụng

    Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0?

    Kí hiệu d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).

    (i) Xét đáp án: d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (ii) Xét đáp án: d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iii) Xét đáp án: d_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iv) Xét đáp án: d_{4}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d_{4} \\ {\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight. ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\ M\boxed{\in}d \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d||d_{4}. (Chọn)

  • Câu 8: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và A(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    (Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm A(1; - 3)).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

    Với A(4; 0), B(0; 5) ta có: \overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5} ight)

    Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, do đó nhận \overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5} ight) làm vectơ chỉ phương.

    Khi đó đường thẳng AB nhận \overrightarrow n = \left( {5;4} ight) làm vectơ pháp tuyến.

    Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ pháp tuyến \overrightarrow n = \left( {5;4} ight) nên có phương trình tổng quát là: 5\left( {x-4} ight) + 4\left( {y-0} ight) = 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 5x + 4y-20 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 4y = -5x + 20 \hfill \\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 5}}{4}x + 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó phương trình ở phương án y=\frac{-5}{4}x+15 không phải phương trình AB.

    Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) nên có phương trình đoạn chắn của là: \frac{x}{4}+\frac{y}{5}=1

    Do đó phương án \frac{x}{4}+\frac{y}{5}=1 đúng.

    Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) là: 

    \frac{{x - 4}}{{0 - 4}} = \frac{{y - 0}}{{5 - 0}} \Leftrightarrow \frac{{x - 5}}{{ - 4}} = \frac{y}{5}

    Do đó phương án \frac{x-4}{-4}=\frac{y}{5} đúng.

    Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ chỉ phương \overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5} ight) nên có phương trình tham số là: \left\{\begin{matrix}x=4-4t\\ y=5t\end{matrix}ight. (t ∈ R)

    Do đó phương án \left\{\begin{matrix}x=4-4t\\ y=5t\end{matrix}ight.(t ∈ R) đúng.

  • Câu 10: Vận dụng

    Đường thẳng d:3x + 4y - 12 = 0 cắt elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 tại hai điểm phân biệt M và N. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

    Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và (E) là nghiệm của hệ

    \left\{ \begin{matrix} 3x + 4y - 12 = 0 \\ \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ \frac{x^{2}}{16} + \frac{\left( 3 - \frac{3x}{4} ight)^{2}}{9} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ x^{2} - 4x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy tọa độ giao điểm là \left\{ \begin{matrix} M(0;\ 3) \\ N(4;\ 0) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN = 5.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 và d_{2}:(m + 3)x + y + 2m - 1 = 0 song song?

    Với m = 4\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}d_{1}:2x + y = 0 \\d_{2}:7x + y + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d_{1} \cap d_{2}eq \varnothing\overset{}{ightarrow} loại m = 4.

    Với meq 4 thì

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 \\d_{2}:(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m + 3}{2}= \frac{1}{1}eq \frac{- 2m - 1}{4 - m}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - 1 \\meq - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = - 1.

  • Câu 12: Nhận biết

    Đường thẳng nào song song với đường thẳng \Delta:2x - y - 1 = 0?

    Đường thẳng song song với đường thẳng \Delta:2x - y - 1 = 0 là: 4x - 2y - 1 = 0.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng ∆1:\sqrt{3}x -y+7=0 và ∆_2: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} ight) = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{\sqrt {3 + 1} .\sqrt {{m^2} + 1} }} = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{2\sqrt {{m^2} + 1} }} \hfill \\ \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} ight) = \cos {30^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{2\sqrt {{m^2} + 1} }} \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sqrt {{m^2} + 1} = \left| {m\sqrt 3 - 1} ight| \hfill \\ \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} + 1} ight) = {\left( {m\sqrt 3 - 1} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} + 1} ight) = 3{m^2} - 2m\sqrt 3 + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 2m\sqrt 3 + 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta có phương trình 4x + 5y - 8 = 0. Xác định vectơ chỉ phương của \Delta?

    Đường thẳng \Delta:4x + 5y - 8 = 0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (4;5) nên có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (5; - 4).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Đường chuẩn của Parabol y^{2} = 14x là:

    Từ phương trình Parabol y^{2} = 14x ta có 2p = 14 => p = 7

    Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là x + \frac{7}{2} = 0

  • Câu 16: Vận dụng

    Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng \Delta_{1}:x + 2y - 3 = 0 và \Delta_{2}:2x - y + 3 = 0.

    Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi \Delta_{1};\ \ \Delta_{2} khi và chỉ khi

    d\left( M;\Delta_{1} ight) = d\left( M;\Delta_{2} ight) \Leftrightarrow \frac{|x + 2y - 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x + y = 0 \\ x - 3y + 6 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3; - 2)?

    Đường tròn (C) có tâm I(2; - 3)

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm N( - 3;1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0

    \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N( - 3;1) là: x + 2y - 1 = 0

  • Câu 18: Nhận biết

    Đường tròn có tâm I(1;2), bán kính R = 3 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I(1;2) \\ R = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng (\Delta):5x - 12y - 1 = 0 bằng:

    Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

    d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 - 1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{a}{c}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập