Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol
mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là ![]()
Gọi . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
,
,
,
.
Hình chữ nhật cơ sở của có một đỉnh là
, suy ra
. Phương trình chính tắc của
là
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol
mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là ![]()
Gọi . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
,
,
,
.
Hình chữ nhật cơ sở của có một đỉnh là
, suy ra
. Phương trình chính tắc của
là
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và
. Tìm điểm
thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác
bằng ![]()
Ta có
Gọi
là tọa độ giao điểm hai đường thẳng
và
. Tính khoảng cách từ
đến đường thẳng ![]()
Vì E là giao điểm hai đường thẳng và
nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình:
Khi đó khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng .
Cho ba đường thẳng
,
và
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng
và song song với
?
Đường thẳng có
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng , tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: hay
.
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
?
Đường thẳng song song với đường thẳng
vì
.
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
?
Ta cần tìm đường thẳng cắt
loại
loại
và
. Chọn
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường tròn
có phương trình lần lượt là
và elip
có phương trình
. Có bao nhiêu đường tròn
có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip
và
tiếp xúc với hai đường tròn
,
?
Ta có có độ dài trục lớn là
.
Khi đó đường tròn có bán kính là
. Gọi
là tâm của đường tròn
.
Xét có
vuông tại
.
Ta có ,
. Khi đó điểm
thỏa mãn:
.
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
hoặc
.
Đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
và tiếp xúc với hai đường thẳng
có phương trình là:
Ta có:
Vậy phương trình các đường tròn:
hoặc
Cho có
, đường cao
, đường phân giác trong
. Tọa độ điểm A là:
Ta có:
Mà
Vậy
Có => A là nghiệm của hệ phương trình
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm
là:
Đường tròn (C) có tâm
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm
là:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là:
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục . Đáp án đúng là trục
mới là trục đối xứng.
Hyperbol
có tâm sai là:
Ta có :
.
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn?
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì:
Vậy đáp án chính xác là: .
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng
và
đến đường thẳng
bằng:
Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính lần lượt là:
Ta có:
Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: .
Đường tròn
có dạng tổng quát là:
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Khẳng định đúng là: Với
, tâm sai của hypebol là
.