Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

     Ta có: a^2=16,b^2=1 \Rightarrow a=4,b=1.

    Tổng độ dài trục lớn và bé là: 2a+2b=10.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm m để đường thẳng \left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0 và \left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0 tạo với nhau một góc 90^{0}?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0 là: \overrightarrow{n_{1}} = (1; - m)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{2}} = ( - 3;1)

    Hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow - 3 - m = 0

    \Leftrightarrow m = - 3

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = - 3.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;2),B(4;1) và đường thẳng (d):2x - y - 5 = 0. Khi đó, phương trình đường tròn (C) có tâm I \in (d) và đi qua hai điểm A;B là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: Gọi I là tâm của đường tròn (C). Vì I \in (d) nên I(t;2t - 5)

    Hai điểm A, B cùng thuộc đường tròn (C) nên

    IA = IB

    \Leftrightarrow (1 - t)^{2} + (7 - 2t)^{2} = (4 - t)^{2} + (6 - 2t)^{2}

    \Leftrightarrow t = 1

    Suy ra I(1; - 3);R = IA = 5

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25

  • Câu 4: Vận dụng

    Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng \Delta:x + y = 0 và trục hoành.

    Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi \Delta;\ \ Ox:y = 0 khi và chỉ khi

    d(M;\Delta) = d(M;Ox) \Leftrightarrow \frac{|x + y|}{\sqrt{2}} = \frac{|y|}{\sqrt{1}}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0 \\ x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(2;0),B(0;3),C( - 3;1). Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:

    Ta có: \overrightarrow{AC} = ( - 5;1) \Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}} = (1;5)

    Phương trình tổng quát AC là: x + 5y - 2 = 0

    Đường thẳng d song song với AC nên d có dạng x + 5y + m = 0

    Do điểm B \in d \Rightarrow 0 + 15 + m = 0 \Rightarrow m = - 15

    Vậy d:x + 5y - 15 = 0.

  • Câu 6: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho đường tròn (C):(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 25 và điểm M(9; - 4). Gọi \Delta là tiếp tuyến của (C), biết \Delta đi qua M và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6;5) đến \Delta bằng:

    Đường tròn (C) có tâm I( - 1;1),\ R = 5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 9a + 4b = 0\ \ \left(abeq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|10a - 5b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 5 \Leftrightarrow a(3a - 4b) = 0

    \Leftrightarrow 3a = 4b ightarrow a = 4,\ b = 3 ightarrow \Delta:4x + 3y - 24 = 0.

    d\lbrack P;\Deltabrack = \frac{|24 + 15 - 24|}{5} = 3.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho elip (E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Phương trình elip (E) có dạng \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;\left( {a = 5;b = 3} ight)

    Ta có: b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = 4

    Khi đó: {F_1}\left( { - 4;0} ight);{F_2}\left( {4;0} ight) đúng

    Ta có: \frac{c}{a}=\frac{4}{5} đúng

    Đỉnh A1(–a; 0) => A1(–5; 0) đúng

    Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3 

    Vậy khẳng định sai là: (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Hyperbol 3x^{2}y^{2} = 12 có tâm sai là:

    Ta có : 3x^{2}y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1.

    \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = 2.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt bằng 6 và 0. Viết phương trình elip.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2a = 6 \Rightarrow a = 3 \\ 2b = 4 \Rightarrow b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình elip là: \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 11: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

    Ta có:\begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 ightarrow a = \frac{- 6}{- 2} = 3,\ \ b = \frac{2}{- 2} = - 1,\ \ c = 6 \\ ightarrow I(3; - 1),\ R = \sqrt{3^{2} + ( - 1)^{2} - 6} = 2.\ \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính khoảng cách từ điểm M(2;4) đường thẳng (\Delta):3x + 4y + 3 = 0?

    Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (\Delta):3x + 4y + 3 = 0 là:

    d(M;\Delta) = \frac{|3.2 + 4.4 + 3|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm giá trị tham số m để đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 4 = 0 song song với đường thẳng \left( d_{2} ight):(m - 3)x + y - 1 = 0?

    Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì

    \frac{m + 3}{2} = \frac{1}{1} \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 6 + 7t \\ \end{matrix} ight.?

    d:\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 6 + 7t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} A(15;6) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (0;7) = 7(0;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:x - 15 = 0.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 + mt \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:4x - 3y + m = 0 trùng nhau.

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 + mt \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(2;1) \in d_{1},\ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2;m) \\ d_{2}:4x - 3y + m = 0 ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (3;4) \\ \end{matrix} ight\}

    \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{2} \\ \frac{2}{3} = \frac{m}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 + m = 0 \\ m = \frac{8}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \varnothing.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 ightarrow I\left( 0;\frac{5}{2} ight),\ R = \sqrt{0 + \frac{25}{4} - 0} = \frac{5}{2}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?

    Xét đáp án x^{2} + y^{2} - x + y + 4 = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ b = - \frac{1}{2},\ c = 4

    ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowChọn đáp án này.

    Các đáp án còn lại các hệ số a,\ \ b,\ \ c thỏa mãn a^{2} + b^{2} - c > 0.

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1. Biết điểm M \in (E) sao cho \widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}. Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF_{1}F_{2}.

    Gọi M(x;y) vì \widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0} \Rightarrow M{F_{1}}^{2} + M{F_{2}}^{2} = F_{1}{F_{2}}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = c^{2} = 16 (1)

    Do M \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1(2)

    Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc x^{2} = \frac{175}{16};y^{2} = \frac{81}{16} \Leftrightarrow x = \pm \frac{5\sqrt{7}}{4};y = \frac{9}{4}

    Ta có: nửa chu vi p = \frac{MF_{1} + MF_{2} + F_{1}F_{2}}{2} = \frac{2a + 2c}{2} = a + c = 9

    Khoảng các từ M đến trục Ox:d(M;Ox) = \left| y_{M} ight| = \frac{9}{4}

    S_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \frac{1}{2}d(M;Ox).F_{1}F_{2} = 9

    Bán kính đuờng tròn nội tiếp: r = \frac{S}{p} = 1.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho ba đường thẳng \left( d_{1} ight):3x - 2y + 5 = 0, \left( d_{2} ight):2x + 4y - 7 = 0 và \left( d_{3} ight):3x + 4y - 1 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) và song song với \left( d_{3} ight)?

    Đường thẳng \left( d_{3} ight):3x + 4y - 1 = 0 có \overrightarrow{n_{3}} = (3;4)

    Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight), tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} 3x - 2y + 5 = 0 \\ 2x + 4y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \frac{3}{8} \\ y = \frac{31}{16} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16} ight)

    Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n_{3}} = (3;4)

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: 3x + 4y - \frac{53}{8} = 0 hay 24x + 32y - 53 = 0.

  • Câu 20: Nhận biết

    Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) là:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; - 3)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập