Đường tròn
có tâm
và đi qua
có phương trình là:
Hay
Đường tròn
có tâm
và đi qua
có phương trình là:
Hay
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn
là:
Tâm , bán kính
.
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Tìm giá trị của tham số
để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng một góc vuông?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng
. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:
Phương trình đường chuẩn
=>
=>
Từ đó ta thu được phương trình parabol
Tiêu điểm F của (P) là
Giả sử điểm là điểm thuộc (P).
=>
Với và
ta có:
Với
Vậy tọa độ điểm M là:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: .
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
và
.
Vì nên hai đường thẳng cắt nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường thẳng
có phương trình tổng quát là:
Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng
có nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát:
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Khẳng định đúng là: Với
, tâm sai của hypebol là
.
Cho hai đường thẳng
và
với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?
VTPT của hai đường thẳng lần lượt là
Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng thì
Vậy .
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho cố định với
. Hypebol
là tập hợp điểm
sao cho
với
là một số không đổi và
.
Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi
là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài
bằng:
Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m.
=> 2a = 4 => a = 2.
Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m.
=> 2b = 2=> b = 1
Ta có
=>
Đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với trục
có phương trình là:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
Trung tuyến
của tam giác đi qua điểm
có hoành độ bằng
thì tung độ của điểm
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Chọn
Cho ba đường thẳng
,
và
với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng
đồng quy?
Gọi . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Để ba đường thẳng đồng quy thì hay
Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Hyperbol
có tâm sai là:
Ta có :
.
Cho đường tròn
. Qua điểm
có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
?
Thay tọa độ vào phương trình đường tròn
.
Suy ra nên có đúng 1 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ M.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm
.
Tâm .
Phương trình tiếp tuyến tại là:
.
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.