Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 9 tại điểm M(2; 1) là:

     Tâm I(-2;-2).

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2; 1) là:

    ( - 2 - 2)(x - 2) + ( - 2 - 1)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0.

     

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{10} và đi qua điểm A(0;\ 6):

    Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0).

    Theo giả thiết ta có 2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10}.

    Mặt khác (E) đi qua A(0;\ 6) nên ta có \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b = 6.

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm M(1;0),N(7;4). Tọa độ trung điểm I của MN là:

    Tọa độ trung điểm I của MN là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{x_{M} + x_{N}}{2} \\y_{I} = \dfrac{y_{M} + y_{N}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{1 + 7}{2} = 4 \\y_{I} = \dfrac{0 + 4}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ trung điểm của MN là: I(4;2).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:3x–4y + 5 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 2;1) \\ R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 6 - 4 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 1.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?

    Phương trình Elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tọa độ hai điểm M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight). Viết phương trình chính tắc của elip có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm M;N?

    Gọi phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a;b > 0)

    Do elip đi qua hai điểm M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{12}{a^{2}} + \dfrac{9}{b^{2}} = 1 \\\dfrac{4}{a^{2}} + \dfrac{27}{b^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} = 16 \\b^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?

    Ta có phương trình đường tròn: (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0 có: a = 3;b = - 4,c = - 1 nên đường tròn (C) có tâm I(3; - 4) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = \sqrt{26}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \Delta:x - 2y = 0, tiếp xúc với đường thẳng \Delta':2x - y + 2 = 0 đồng thời đường tròn đi qua điểm M(1;3) là:

    Gọi tâm của đường tròn cần tìm là I(2t;t) \in \Delta:x - 2y = 0

    Theo giả thiết, ta có:

    MI = d\left( I;\Delta^{'} ight) \Leftrightarrow \sqrt{(2t - 1)^{2} + (t - 3)^{2}} = \frac{|2.2t - t + 2|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow \sqrt{5t^{2} - 10t + 10}= \dfrac{|3t + 2|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow 8t^{2} - 31t + 23 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\t = \dfrac{23}{8} \\\end{matrix} ight.

    Với t = 1 thì đường tròn cần tìm có tâm I(2;1), bán kính R = IM = \sqrt{5}, và có phương trình là: (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5

    Với t = \frac{23}{8} thì đường tròn cần tìm có tâm I\left( \frac{23}{4};\frac{23}{8} ight), bán kính R = IM = \frac{17\sqrt{5}}{8}, và có phương trình là: \left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}

    Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

    (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5\ và\ \left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}.

  • Câu 9: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta đi qua giao điểm của hai đường thẳng d_{1}:x + 3y - 1 = 0, d_{2}:x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng d_{3}:2x - y + 7 = 0.

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\ d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; - \frac{2}{3} ight). Ta có

    \left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \\ \end{matrix} ight. ightarrow \left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d:x + 2y + c = 0 \\ \end{matrix} ight. ightarrow 3 + 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{5}{3}.

    Vậy d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0 \Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.

  • Câu 10: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 5 - 7t \\ \end{matrix} ight.?

    Ta cần tìm đường thẳng cắt d:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 5 - 7t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:7x + 3y - 1 = 0.

    d_{1}:7x + 3y - 1 = 0\overset{}{ightarrow}d_{1} \equiv d\overset{}{ightarrow}loại 7x + 3y - 1 = 0.

    d_{2}:7x + 3y + 1 = 0\ \ \&\ \ d_{3}:7x + 3y + 2018 = 0\overset{}{ightarrow}d_{2},\ \ d_{3}||d\overset{}{ightarrow}loại 7x + 3y + 1 = 0 và 7x + 3y + 2018 = 0. Chọn 3x - 7y + 2018 = 0.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2),B( - 2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.

    Ta có: d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} \Rightarrow d:3x + y - 7 = 0 ight..

    Để A, B nằm cùng phía đối với d thì:

    \left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) > 0

    \Leftrightarrow m - 13 < 0 \Leftrightarrow m < 13.

  • Câu 12: Nhận biết

    Xác định phương trình tham số của đường thẳng d. Biết rằng d đi qua điểm A(1;2) và có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (2022;2023)?

    Đường thẳng đi qua điểm M\left( x_{0};y_{0} ight) và nhận \overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2} ight) làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + u_{1}t \\ y = y_{0} + u_{2}t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2022t \\ y = 2 + 2023t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 13: Vận dụng

    Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng \left( \Delta_{1} ight):mx - y + 1 = 0 và \left( \Delta_{2} ight):(m - 4)x + (2m - 3)y + m = 0 song song với nhau?

    Điều kiện để \left( \Delta_{1} ight)//\left( \Delta_{2} ight) là: \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3} eq \frac{1}{m}(*)

    Với m eq 0,m eq 4,m eq \frac{3}{2}

    Ta có:

    \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3}

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 4 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = - 1 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} eq \frac{1}{- 1}(đúng)

    Với m = 2 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{2}{- 2} = \frac{- 1}{1} eq \frac{1}{2}(đúng)

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 và \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 cắt nhau.

    \left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 \\ \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta_{1}:x + 5 = 0 \\\Delta_{2}:4y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ \ (TM) \\meq\overset{\Delta_{1} \cap \Delta_{2} =M}{ightarrow}\frac{2}{m}eq\frac{- 3m}{4} \Leftrightarrow\forall meq 0 \\\end{matrix} ight.\ .Chọn đáp án này với mọi m.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Gọi \alpha là góc tạo bởi hai đường thẳng (\Delta):x + 3y - 2 = 0 và (\Delta'):x - 2y + 5 = 0. Khi đó độ lớn của \alpha bằng:

    Ta có:

    \cos\alpha = \frac{\left| 1.1 + 3.( - 2) ight|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \alpha = 45^{0}

    Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng bằng 45^0.

  • Câu 16: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến \Delta của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến đi qua điểm B(4;6).

    Đường tròn (C) có tâm I(2;2),\ R = 2 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 4a - 6b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|2a + 4b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2 \Leftrightarrow b(3b + 4a) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 0 ightarrow a = 1,\ b = 0 \\ 3b = - 4a ightarrow a = 3,\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 15 = 0 và \left( d_{2} ight): - 4x - 2y + 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{1}{- 2} eq \frac{15}{3} suy ra \left( d_{1} ight) và \left( d_{2} ight) song song với nhau.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn AA_{1} = 2a = 6

    Độ dài trục bé BB_{1} = 2b = 4

    Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: 6;4

  • Câu 19: Vận dụng

    Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình \frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{49}=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:

    Gọi r là bán kính đáy của tháp (r > 0)

    Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.

    Chọn điểm M(r; –25) nằm trên hypebol nên ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{r^2}}}{{36}} - \dfrac{{{{\left( { - 25} ight)}^2}}}{{49}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{r^2}}}{{36}} = 1 + \dfrac{{{{\left( { - 25} ight)}^2}}}{{49}} = \dfrac{{674}}{{49}} \hfill \\ \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{{674}}{{49}}.36 = \dfrac{{24264}}{{49}} \hfill \\ \Rightarrow r \approx 22,25\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy Bán kính đáy của tháp khoảng 22,25m.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác

    \left\{ \begin{matrix} \mathbf{A}\left( \mathbf{1;4} ight) \\ \mathbf{B}\left( \mathbf{3;2} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{ightarrow M}\left( \mathbf{2;3} ight)\mathbf{ightarrow}\overrightarrow{\mathbf{MC}}\mathbf{=}\left( \mathbf{5;0} ight)\mathbf{=}\mathbf{5}\left( \mathbf{1;0} ight)\mathbf{ightarrow CM}\mathbf{:}\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\mathbf{7}\mathbf{+ t} \\ \mathbf{y =}\mathbf{3} \\ \end{matrix} ight.\ \left( \mathbf{t}\mathbb{\in R} ight)\mathbf{.}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập