Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm M(1;0),N(7;4). Tọa độ trung điểm I của MN là:

    Tọa độ trung điểm I của MN là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{x_{M} + x_{N}}{2} \\y_{I} = \dfrac{y_{M} + y_{N}}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{1 + 7}{2} = 4 \\y_{I} = \dfrac{0 + 4}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ trung điểm của MN là: I(4;2).

  • Câu 2: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(–1;1)\ ,B(3;3) và tiếp xúc với đường thẳng d:3x–4y + 8 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có hoành độ nhỏ hơn 5.

    AB:x - 2y + 5 = 0, đoạn AB có trung điểm M(1;2) ightarrowtrung trực của đoạn AB là d:2x + y
- 4 = 0 ightarrow I(a;4 - 2a),\ \ a < 5.

    Ta có

    R = IA = d\lbrack I;\Deltabrack =
\sqrt{(a + 1)^{2} + (2a - 3)^{2}} = \frac{|11a - 8|}{5}

    \Leftrightarrow a = 3 ightarrow I(3; -
2),\ R = 5.

    Vậy phương trình đường tròn là: (x -
3)^{2} + (y + 2)^{2} = 25.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng (\Delta):x - 2y + 1 = 0(\Delta'):x - 3y + 8 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{1}{1} eq \frac{- 2}{-
3} suy ra (\Delta) cắt (\Delta').

    Vậy khẳng định đúng là: “(\Delta) cắt (\Delta')”.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 ightarrow
I\left( 0;\frac{5}{2} ight),\ R = \sqrt{0 + \frac{25}{4} - 0} =
\frac{5}{2}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

    (i) \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = - 1 - 2t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (1; - 2)
\\
d_{2}:2x + y–1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (2;1)
ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 2) \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1}
\cdot {\overrightarrow{u}}_{2}\boxed{=}0 ightarrow loại.

    (ii) \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:x - 2 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;0) \\
d_{2}:d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ . ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (1;0)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1}
\cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0 ightarrow d_{1}\bot d_{2}. Chọn đáp án này.

    Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án còn lại.

  • Câu 6: Vận dụng

    Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{2}, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Hãy tính độ dài trục nhỏ của (E).

    Ta có A_{1}A_{2} = 4\sqrt{2}\overset{}{ightarrow}a =
2\sqrt{2}

    Và bốn điểm F_{1},B_{1},F_{2},B_{2} cùng nằm trên một đường tròn

    \overset{}{ightarrow}b =
c\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}

    \overset{}{ightarrow}b^{2} = a^{2} -
b^{2}\overset{}{ightarrow}b = \frac{a}{\sqrt{2}} = 2.

    Vậy độ dài trục nhỏ của (E)4.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0d_{2}:y - 6 = 0.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} =
\left( 1;\sqrt{3} ight) \\
d_{2}:y - 6 = 0. ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.

    \overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2}
ight)}{ightarrow}\cos\varphi = \frac{\left| \sqrt{3}
ight|}{\sqrt{1 + 3}.\sqrt{0 + 1}} = \frac{\sqrt{3}}{2} ightarrow
\varphi = 30^{\circ}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

    Phương trình chính tắc của elip: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{1.}

    Độ dài trục lớn 2a = 10 \Leftrightarrow a
= 5.

    Tiêu cự 2c = 6 \Leftrightarrow c =
3.

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2}
\Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 16

    Vậy phương trình chính tắc của elip là \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{25}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{16}}\mathbf{=}\mathbf{1.}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (d):3x - 4y + 2 = 0 và đường tròn (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về vị trí tương đối của đường thẳng (d) và đường tròn (C)?

    Ta có: (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25
\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
I(0; - 4) \\
R = 5 \\
\end{matrix} ight.

    Lại có khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:

    d\left( I;(d) ight) = \frac{\left| 3.0
- 4.( - 4) + 2 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{18}{5} <
R

    Vậy đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) là khẳng định đúng.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Hyperbol 3x^{2}y^{2} = 12 có tâm sai là:

    Ta có : 3x^{2}y^{2} = 12 \Leftrightarrow
\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1.

    \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4 \\
b^{2} = 12 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 2\sqrt{3} \\
c = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow e = \frac{c}{a} = 2.

  • Câu 11: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(1;3),B( - 1; - 1),C(1;1). Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xác định giá trị biểu thức P = a + b?

    Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
IA^{2} = IB^{2} \\
IA^{2} = IC^{2} \\
\end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
IA = \sqrt{(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2}} \\
IB = \sqrt{( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2}} \\
IC = \sqrt{(1 - a)^{2} + (1 - b)^{2}} \\
\end{matrix} ight.

    Từ đó ta suy ra hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = ( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2} \\
(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = (1 - a)^{2} + (1 - b)^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 4a - 8b = - 8 \\
- 4b = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 2 \\
b = 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow P = a + b =
0

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?

    Ta có phương trình đường tròn: (C):x^{2}
+ y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0 có: a =
3;b = - 4,c = - 1 nên đường tròn (C) có tâm I(3; - 4) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} =
\sqrt{26}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1. Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{64} +
\frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 8 \\
b = 6 \\
\end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn là: 2a = 2.8 =
16

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Với c^{2} = a^{2} +
b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{c}{a}.

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x - 7y + m = 0 và hai điểm A(1;2), B( -
3;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

    Đoạn thẳng ABd:4x - 7y + m = 0 có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm A\ ;\ B nằm khác phía so với đường thẳng d. Ta có:

    \left( 4x_{A} - 7y_{A} + m ight)\left(
4x_{B} - 7y_{B} + m ight) \leq 0

    \Leftrightarrow (m - 10)(m - 40) \leq 0
\Leftrightarrow 10 \leq m \leq 40.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho đường thẳng d:3x + 5y + 2018 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

    d:3x + 5y + 2018 = 0 ightarrow \left\{
\begin{matrix}
{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;5) \\
{\overrightarrow{u}}_{d} = (5; - 3) \\
k_{d} = - \frac{3}{5} \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n} = (3;5) = {\overrightarrow{n}}_{d} \\
\overrightarrow{u} = (5; - 3) = {\overrightarrow{u}}_{d} \\
k = \frac{5}{3}\boxed{=}k_{d} \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{} Chọn d có hệ số góc k = \frac{5}{3} là mệnh đề sai.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

    A,\ B,\ C \in (C):x^{2} + y^{2} + 2ax +
2by + c = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
16 + 8b + c = 0 \\
20 + 4a + 8b + c = 0 \\
16 + 8a + c = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = - 1 \\
c = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow I(1;1).

  • Câu 19: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

    Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

  • Câu 20: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0?

    Đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0 song song với đường thẳng 2x + 3y + 5 =
0\frac{2}{2} = \frac{3}{3} eq
\frac{- 1}{5}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 16 lượt xem
Sắp xếp theo