Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho hai đường thẳng d_{1}:3x + 4y + 12 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + at \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số a để d_{1} và d_{2} hợp với nhau một góc bằng 45^{0}.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x + 4y + 12 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + at \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (2;a) \\ \end{matrix} ight.

    \overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight) = 45^{\circ}}{ightarrow}\frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} = \cos\varphi = \frac{|6 + 4a|}{\sqrt{25}.\sqrt{a^{2} + 4}}

    \Leftrightarrow 25\left( a^{2} + 4 ight) = 8\left( 4a^{2} + 12a + 9 ight)

    \Leftrightarrow 7a^{2} + 96a - 28 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 14 \\ a = \frac{2}{7} \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{10} và đi qua điểm A(0;\ 6):

    Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0).

    Theo giả thiết ta có 2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10}.

    Mặt khác (E) đi qua A(0;\ 6) nên ta có \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b = 6.

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho đường thẳng (\Delta):x + (a - 1)y - a = 0 và đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 2 = 0. Tìm điều kiện của tham số a để (d) tiếp xúc với (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2) và bán kính R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} - 2} = \sqrt{3}

    Để đường thẳng (\Delta)là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{\left| 1 - 2(a - 1) - a ight|}{\sqrt{1 + (a - 1)^{2}}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \frac{|3 - 3a|}{\sqrt{a^{2} - 2a + 2}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow |3 - 3a| = \sqrt{3}.\sqrt{a^{2} - 2a + 2}

    \Leftrightarrow (3 - 3a)^{2} = 3a^{2} - 6a + 6

    \Leftrightarrow 2a^{2} - 4a + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\a = 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\\end{matrix} ight.

    Vậy a = 1 \pm \frac{1}{\sqrt{2}} thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Vận dụng

    Hãy viết phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm N\left( 2; - \frac{5}{3} ight) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \frac{2}{3}.

    Gọi phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a > b > 0.

    \bullet Elip đi qua điểm N\left( 2; - \frac{5}{3} ight) suy ra \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( - \frac{5}{3} ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{9b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).

    \bullet Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng \frac{2}{3} suy ra \frac{2c}{2a} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow c^{2} = \frac{4}{9}a^{2}.

    Kết hợp với điều kiện b^{2} = a^{2} - c^{2}, ta được b^{2} = a^{2} - \frac{4}{9}a^{2} = \frac{5}{9}a^{2} \Leftrightarrow 9b^{2} = 5a^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2).

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{9b^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{5a^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{9}{a^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy phương trình cần tìm là (E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm m để ba đường thẳng d_{1}:2x + y–1 = 0, d_{2}:x + 2y + 1 = 0 và d_{3}:mx–y–7 = 0 đồng quy?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + y–1 = 0 \\ d_{2}:x + 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1; - 1) \in d_{3} \Leftrightarrow m + 1 - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 6.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho ba đường thẳng \left( d_{1} ight):3x + 2y - 5 = 0, \left( d_{2} ight): - 2x + 3y - 1 = 0 và \left( d_{3} ight):(m - 1)x + (2m - 3)y - 2 = 0 với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight);\left( d_{3} ight) đồng quy?

    Gọi A = d_{1} \cap d_{2}. Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y - 5 = 0 \\ - 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1)

    Để ba đường thẳng đồng quy thì A \in \left( d_{3} ight) hay

    (m - 1).1 + (2m - 3).1 - 2 = 0

    \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3; - 2)?

    Đường tròn (C) có tâm I(2; - 3)

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm N( - 3;1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0

    \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N( - 3;1) là: x + 2y - 1 = 0

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Điều kiện để phương trình {x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn là: {a^2} + {b^2} - c > 0

    Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là: x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16 là:

    (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?

    Phương trình tham số của đường thẳng là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta:x - 2y - 1 = 0. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \Delta?

    Đường thẳng d:4x + 2y + 3 = 0 vuông góc với đường thẳng \Delta vì \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} = 4.1 + 2( - 2) = 0.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

    Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị \overset{}{ightarrow}2a - 2b = 4.

    Elip (E) có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị \overset{}{ightarrow}2b - 2c = 4.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix} a - b = 2 \\ b - c = 2 \\ a^{2} = b^{2} + c^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a - b = 2 \\ a^{2} = b^{2} + (b - 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = b + 2 \\ (b + 2)^{2} = 2b^{2} - 4b + 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = b + 2 \\ b^{2} - 8b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 10 \\ b = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2;3) và đi qua M(2; - 3) có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 2;3) \\ R = IM = \sqrt{(2 + 2)^{2} + ( - 3 - 3)^{2}} = \sqrt{52} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 52.

    Hay (C):x^{2} + y^{2} + 4x - 6y - 39 = 0.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1. Tính tâm sai của elip.

    Ta có a^{2} = 4 \Rightarrow a = 2;b^{2} = 1 \Rightarrow b = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2} = 3 \Rightarrow c = \sqrt{3}

    Tâm sai của elip là e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d_1:2x+2\sqrt{3}y+4=0 và d_2: y – 4 =0. 

     Ta có: \cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {2.0 + 2\sqrt 3 .1} ight|}}{{\sqrt {{2^2} + {{(2\sqrt 3 )}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30^{\circ}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Gọi \alpha là góc tạo bởi hai đường thẳng (\Delta):x + 3y - 2 = 0 và (\Delta'):x - 2y + 5 = 0. Khi đó độ lớn của \alpha bằng:

    Ta có:

    \cos\alpha = \frac{\left| 1.1 + 3.( - 2) ight|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \alpha = 45^{0}

    Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng bằng 45^0.

  • Câu 18: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm M(1; - 3).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2)¸ P(4;0) và Q(0; - 2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:

    Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} A(3;2) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = \overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = - 2(2;1) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.

    \overset{t = - 2}{ightarrow}M( - 1;0) \in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A_{1}( - 5;0) và một tiêu điểm là F_{2}(2;0).

    Ta có a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} = 25 - 4 = 21

    Vậy \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập