Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0 ?

    Xét đáp án: \left\{ \begin{matrix}d:2x + 3y - 1 = 0 \\d_{A}:2x + 3y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \frac{2}{2} =\frac{3}{3}eq \frac{- 1}{- 1} ightarrow d//d_{A}.Chọn đáp án này.

    Để ý rằng một đường thẳng song song với 2x + 3y - 1 = 0 sẽ có dạng 2x+3y+c=0{(c=-1)}. Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án 2x + 3y + 1 = 0 thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(6;5),B(0; - 3),C(3; - 4). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

    Gọi phương trình đường tròn là: (C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a^{2} + b^{2} - c > 0

    Vì đường tròn đi qua ba điểm A(6;5),B(0; - 3),C(3; - 4) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 6^{2} + 5^{2} + 2.6.a + 2.5.b + c = 0 \\ 0^{2} + ( - 3)^{2} + 2.0a + 2.( - 3).b + c = 0 \\ 3^{2} + ( - 4)^{2} + 2.3a + 2.( - 4).b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12a + 10b + c = - 61 \\ - 6a + c = - 9 \\ 6a - 8b + c = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = - 1 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 25.

  • Câu 3: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:5x + 2y - 14 = 0.

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(4;1) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 5) \\ d_{2}:5x + 2y - 14 = 0 ightarrow \ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (2; - 5) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{u}}_{1} = {\overrightarrow{u}}_{2} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.Chọn

  • Câu 4: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua điểm M(2;1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,\ Oy có phương trình là:

    Vì M(2;1) thuộc góc phần tư (I) nên A(a;a),\ \ a > 0.

    Khi đó: R = a^{2} = IM^{2} = (a - 2)^{2} + (a - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 ightarrow I(1;1),R = 1 ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1 \\ a = 5 ightarrow I(5;5),\ R = 5 ightarrow (C):(x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} = 25 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 5: Nhận biết

    Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

    Cho F_{1},\ F_{2} cố định với F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a với a là một số không đổi và a < c.

  • Câu 6: Vận dụng

    Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0?

    Kí hiệu d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).

    (i) Xét đáp án: d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (ii) Xét đáp án: d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iii) Xét đáp án: d_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iv) Xét đáp án: d_{4}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d_{4} \\ {\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight. ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\ M\boxed{\in}d \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d||d_{4}. (Chọn)

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Điều kiện để phương trình {x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn là: {a^2} + {b^2} - c > 0

    Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là: x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4. Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?

    Thay tọa độ điểm Q(3; - 1) vào phương trình đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4 ta được:

    (3 - 1)^{2} + ( - 1 + 1)^{2} = 4

    Vậy điểm thuộc đường tròn là Q(3; - 1).

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho một hypebol (E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 144 \\ b^{2} = 25 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 12 \\ b = 5 \\ c = 13 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0).

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng ∆_1: 11x – 12y + 1 = 0 và ∆_2: 12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này:

     Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} = \left( {11; - 12} ight) \hfill \\ \overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} = \left( {12;11} ight) \hfill \\ \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} .\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} \bot \overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} \hfill \\ \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}.

    Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0).

    Elip đi qua điểm B nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4.

    Tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{3}a.

    a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 9.

    Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng (\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0 và (\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3} ight)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3} ight)

    Ta có: \overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} = 0 \Rightarrow (\Delta)\bot(\Delta')

    Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng bằng 90^{0}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hypebol (H): \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1

    Ta có: a = 6; b =3

    => Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12

    => Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là: 

    \frac{{2b}}{{2a}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d_{1}:5x + 3y - 3 = 0 và d_{2}:5x + 3y + 7 = 0 song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với d_{1},\ d_{2} là:

    d\left( M(x;y);d_{1} ight) = d\left(M(x;y);d_{2} ight)

    \Leftrightarrow \frac{|5x + 3y - 3|}{\sqrt{34}} =\frac{|5x + 3y + 7|}{\sqrt{34}} \Leftrightarrow 5x + 3y + 2 =0.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính góc giữa hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - y - 10 = 0 và \left( d_{2} ight):x - 3y + 9 = 0

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (2; - 1) \\ \overrightarrow{n_{2}} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 2.1 + ( - 1).( - 3) = 5 \\ \left| \overrightarrow{n_{1}} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} \\ \left| \overrightarrow{n_{2}} ight| = \sqrt{1^{2} + ( - 3)^{2}} = \sqrt{10} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \cos\left( d_{1};d_{2} ight) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \widehat{\left( d_{1};d_{2} ight)} = 45^{0}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng \Delta có phương trình x - 3y + 2 = 0?

    Đường thẳng \Delta:x - 3y + 2 = 0 đi qua điểm A( - 2;0) và có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1; - 3) nên có vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (3;1).

    Vậy phương trình tham số của \Delta là: \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng đã cho?

    Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: T(1;1).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(2; - 5) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta: - 3x + 4y + 11 = 0 có phương trình là:

    Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng \Delta có bán kính R bằng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng \Delta.

    Suy ra R = d(I;\Delta) = \frac{\left| - 3.2 + 4.( - 5) + 11 ight|}{5} = 3

    Vậy phương trình đường tròn tâm I(2; - 5) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta: - 3x + 4y + 11 = 0 có phương trình là: (x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 9.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho elip (E): \frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}=1. Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF_1 và MF_2 lần lượt là:

    Phương trình elip (E) có dạng \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;\left( {a = 13;b = 12} ight)

    Ta có: c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 5

    Khi đó: {F_1}\left( { - 5;0} ight);{F_2}\left( {5;0} ight)

    Với M\left( {{x_M};{y_M}} ight) ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {{F_1}M} = \left( {{x_M} + 5;{y_M}} ight) \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2} + {y_M}^2} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2} + 144.\left( {1 - \frac{{{x_M}^2}}{{169}}} ight)} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {169 + 10{x_M} + \dfrac{{25{x_M}^2}}{{169}}} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}}} ight)}^2}} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = 13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}},\left( {{F_1}M > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tương tự ta có: {F_2}M = 13 - \frac{{5{x_M}}}{{13}},\left( {{F_2}M > 0} ight)

    Theo bài ra ta có: {x_M} = - 13

    \begin{matrix} {F_1}M = 13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}} = 8 \hfill \\ {F_2}M = 13 - \dfrac{{5{x_M}}}{{13}} = 18 \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 17 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập