Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 2: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng \Delta đi qua điểm B(5;4) và vuông góc với đường thẳng d:x - 2y + 5 = 0?

    d\bot\Delta nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của \Delta

    \overrightarrow{u_{d}} =
\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2;1)

    Đường thẳng \Delta có vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} =
(2;1) và đi qua điểm B(5;4) là:

    2(x - 5) + 1(y - 4) = 0

    \Leftrightarrow 2x + y - 14 =
0.

  • Câu 3: Vận dụng

    Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng \left( \Delta_{1} ight):mx - y + 1 =
0\left( \Delta_{2} ight):(m -
4)x + (2m - 3)y + m = 0 song song với nhau?

    Điều kiện để \left( \Delta_{1}
ight)//\left( \Delta_{2} ight) là: \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3} eq
\frac{1}{m}(*)

    Với m eq 0,m eq 4,m eq
\frac{3}{2}

    Ta có:

    \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m -
3}

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 4 =
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m = - 1 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Với m = - 1 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 5} = \frac{- 1}{-
5} eq \frac{1}{- 1}(đúng)

    Với m = 2 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{2}{- 2} = \frac{- 1}{1}
eq \frac{1}{2}(đúng)

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}
m = - 1 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 4t + 1 \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.. Một vectơ chỉ phương của d là:

    Một vectơ chỉ phương của d( - 4;3) hay (4; - 3).

  • Câu 5: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + \frac{3}{2}t \\
y = - 1 + \frac{4}{3}t \\
\end{matrix} ight.\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = \frac{9}{2} + 9t' \\
y = \frac{1}{3} + 8t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + \frac{3}{2}t \\
y = - 1 + \frac{4}{3}t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(3; - 1) \in \Delta_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = \left( \frac{3}{2};\frac{4}{3} ight) \\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = \frac{9}{2} + 9t' \\
y = \frac{1}{3} + 8t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (9;8)
\\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{8} \\
A \in \Delta_{2} \leftrightarrow t' = - \frac{1}{6} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta_{1} \equiv
\Delta_{2}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A_{1}( - 5;0) và một tiêu điểm là F_{2}(2;0).

    Ta có a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} =
25 - 4 = 21

    Vậy \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} =
1.

  • Câu 7: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).

     Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Biết parabol (P) có phương trình đường chuẩn là \Delta:x + 2 = 0. Phương trình chính tắc của (P) là:

    Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: (P):y^{2} = 2px

    Parabol có phương trình đường chuẩn là: \Delta:x + 2 = 0 nên \frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4

    Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: y^{2} = 8x.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0) và một điểm M nằm trên (E). Biết rằng chu vi của tam giác MF_{1}F_{2} bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).

    Ta có F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c =
4.

    \begin{matrix}
P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} +
F_{1}F_{2} \\
\Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8
\Leftrightarrow a = 5. \\
\end{matrix}

    Tâm sai e = \frac{c}{a} =
\frac{4}{5}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight. ?

    Gọi d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow
d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
- 1 = - 1 + 2t \\
3 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in
d.

    N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
1 = - 1 + 2t \\
- 2 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in
d.

    P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\  ightarrow P\in d.

    Chọn P(3;1).

    Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
- 3 = - 1 + 2t \\
8 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in
d.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: (x – 1)^{2} + (y – 10)^{2} = 81 lần lượt là:

     Tâm I(1;10), bán kính R=9.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) là bao nhiêu?

    Ta có \widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} =
90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} =
\frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c

    \overset{}{ightarrow}b^{2} =
c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) =
c^{2}

    \overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} =
\frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} =
\frac{1}{\sqrt{2}}.

    Vậy e = \frac{1}{\sqrt{2}}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3; - 2)?

    Đường tròn (C) có tâm I(2; -
3)

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm N( - 3;1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) =
0

    \Leftrightarrow x + 2y - 1 =
0

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N( - 3;1) là: x + 2y - 1 = 0

  • Câu 14: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I(
- 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:3x–4y + 5 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I( - 2;1) \\
R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 6 - 4 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = 1
\\
\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2}
= 1.

  • Câu 15: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm (1) thuộc đường thẳng \Delta:x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng d_{1}:3x–y + 3 = 0,d_{2}:x–3y + 9 =
0 có phương trình là:

    Ta có:

    \begin{matrix}
I \in \Delta ightarrow I(5;a) ightarrow R = d\left\lbrack I;d_{1}
ightbrack = d\left\lbrack I;d_{2} ightbrack = \frac{|18 -
a|}{\sqrt{10}} = \frac{|14 - 3a|}{\sqrt{10}} \\
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 8 ightarrow I(5;8),\ R = \sqrt{10} \\
a = - 2 ightarrow I(5; - 2),\ R = 2\sqrt{10} \\
\end{matrix} ight.\ . \\
\end{matrix}

    Vậy phương trình các đường tròn:

    (x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10 hoặc (x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} =
40.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): {(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 16 là:

     Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I\left( {1; - 3} ight),R = \sqrt {16}  = 4

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho ba đường thẳng \left( d_{1} ight):3x - 2y + 5 = 0, \left( d_{2} ight):2x + 4y - 7 =
0\left( d_{3} ight):3x + 4y -
1 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \left(
d_{1} ight);\left( d_{2} ight) và song song với \left( d_{3} ight)?

    Đường thẳng \left( d_{3} ight):3x + 4y
- 1 = 0\overrightarrow{n_{3}} =
(3;4)

    Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2}
ight), tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}
3x - 2y + 5 = 0 \\
2x + 4y - 7 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - \frac{3}{8} \\
y = \frac{31}{16} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16}
ight)

    Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n_{3}} = (3;4)

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: 3x + 4y - \frac{53}{8} = 0 hay 24x + 32y - 53 = 0.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng \left( d_{1} ight):x + 2y + 1 - m = 0 vuông góc với đường thẳng \left( d_{2}
ight):(m + 4)x + 2y + 5 = 0?

    Ta có tọa độ vectơ pháp tuyến của \left(
d_{1} ight):x + 2y + 1 - m = 0 là: \overrightarrow{n_{1}} = (1;2)

    Tọa độ vectơ pháp tuyến của \left( d_{2}
ight):(m + 4)x + 2y + 5 = 0 là: \overrightarrow{n_{2}} = (m + 4;2)

    Để \left( d_{1} ight)\bot\left( d_{2}
ight) thì \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{1}} = 0
\Leftrightarrow 1(m + 4) + 2.2 = 0 \Leftrightarrow m = - 8

    Vậy m = -8 thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?

    Phương trình Elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1;c^{2} = a^{2} - b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;2), B(0;3)C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

    \left\{ \begin{matrix}
A(1;2) \\
B(0;3),\ \ C(4;0) ightarrow BC:3x + 4y - 12 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow h_{A} = d(A;BC) = \frac{|3 +
8 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{1}{5}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 17 lượt xem
Sắp xếp theo