Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 2: Vận dụng
Cho Hyperbol $(H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ . Tìm điểm $M$ trên $(H)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\Delta:y = x + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất.
- A.
  $M\left( \frac{4}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} ight).$
- B.
  $M\left( - \frac{4}{\sqrt{3}}; - \frac{1}{\sqrt{3}} ight).$
- C.
  $M(-3;0).$
- D.
  $M(3;0).$
Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H)$ . Phương trình tiếp tuyến của $(H)$ tại $M$ là $d:\frac{x.x_{0}}{4} - y.y_{0} = 1$ .

$\Delta//d$ khi $\frac{\frac{x_{0}}{4}}{1} = \frac{- y_{0}}{- 1} \Rightarrow y_{0} = \frac{x_{0}}{4}$ thay vào $(H)$ ta có:

$\frac{x_{0}^{2}}{4} - \left( \frac{x_{0}}{4} ight)^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ x_{0} = - \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \end{matrix} ight.$ .

Với $M\left( \frac{4}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} ight)$ ta có : $d(M, \bigtriangleup ) = \frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}}.$

Với $M\left( - \frac{4}{\sqrt{3}}; - \frac{1}{\sqrt{3}} ight)$ ta có : $d(M, \bigtriangleup ) = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}}.$
Câu 3: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:2x - 3y - 10 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.$ vuông góc?
- A.
  $m = \frac{1}{2}$ .
- B.
  $m = \frac{9}{8}$ .
- C.
  $m = - \frac{9}{8}$ .
- D.
  $m = - \frac{5}{4}$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1}\bot d_{2}}{ightarrow}2.4m + ( - 3).( - 3) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}.$
Câu 4: Vận dụng
Đường thẳng $\Delta$ tạo với đường thẳng $d:x + 2y - 6 = 0$ một góc $45^{0}$ . Tìm hệ số góc $k$ của đường thẳng $\Delta$ .
- A.
  $k = \frac{1}{3}$ hoặc $k = - 3.$
- B.
  $k = \frac{1}{3}$ hoặc $k = 3.$
- C.
  $k = - \frac{1}{3}$ hoặc $k = - 3.$
- D.
  $k = - \frac{1}{3}$ hoặc $k = 3.$
$d:x + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;2),$ gọi ${\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (a;b) ightarrow k_{\Delta} = - \frac{a}{b}.$ Ta có:

$\frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} = \frac{|a + 2b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}.\sqrt{5}} \Leftrightarrow 5\left( a^{2} + b^{2} ight) = 2a^{2} + 8ab + 8b^{2}$

$\Leftrightarrow 3a^{2} - 8ab - 3b^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - \frac{1}{3}b ightarrow k_{\Delta} = \frac{1}{3} \\ a = 3b ightarrow k_{\Delta} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 5: Nhận biết
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ?
- A.
  $E(2;3)$
- B.
  $H(4;1)$
- C.
  $D(0;1)$
- D.
  $T( - 1;5)$
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là $D(0;1)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho tọa độ hai điểm $M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight)$ . Viết phương trình chính tắc của elip có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm $M;N$ ?
- A.
  $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{6} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
Gọi phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a;b > 0)$

Do elip đi qua hai điểm $M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{12}{a^{2}} + \dfrac{9}{b^{2}} = 1 \\\dfrac{4}{a^{2}} + \dfrac{27}{b^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} = 16 \\b^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.$

Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
Câu 7: Thông hiểu
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2x + 2my\ + 10 = 0(1)$ . Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên dương không vượt quá 10 để $(1)$ là phương trình của đường tròn?
- A.
  Không có.
- B.
  $6$ .
- C.
  $7$ .
- D.
  $8$ .
Ta có: $x^{2} + y^{2} - 2x + 2my\ + \ 10 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - m \\ c = 10 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 9 > 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 3 \\ m > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 4;5\ldots;10.$ Có 7 giá trị $m$ .
Câu 8: Thông hiểu
Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là $14$ và $20$ . Phương trình chính tắc của Hypebol là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{100} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{51} - \frac{y^{2}}{49} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{51} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{51} - \frac{y^{2}}{100} = 1$
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2a = 14 \\ 2c = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 7 \\ c = 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 49 \\ c^{2} = 100 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow b^{2} = c^{2} - a^{2} = 51$

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{51} = 1$ .
Câu 9: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
- A.
  Vô số
- B.
  $0$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Câu 10: Thông hiểu
Cho hai điểm $P(5;4),Q(1;2)$ . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $PQ$ là:
- A.
  $\overrightarrow{n} = ( - 1; - 2)$
- B.
  $\overrightarrow{n} = (1;2)$
- C.
  $\overrightarrow{n} = ( - 2;1)$
- D.
  $\overrightarrow{n} = ( - 1;2)$
Một vectơ chỉ phương của PQ là: $\overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = - 2(2;1)$

Vậy vectơ pháp tuyến của PQ là: $\overrightarrow{n}( - 1;2)$ .
Câu 11: Vận dụng
Tìm $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:3x + 4y + 10 = 0$ và $d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0$ trùng nhau?
- A.
  $m \pm 2$ .
- B.
  $m = \pm 1$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = - 2$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 \\ d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} = \frac{10}{10}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 1 = 3 \\ m^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.$
Câu 12: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $(\Delta):x - 2y + 1 = 0$ và $(\Delta'):x - 3y + 8 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Ta có: $\frac{1}{1} eq \frac{- 2}{- 3}$ suy ra $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ .

Vậy khẳng định đúng là: “ $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ ”.
Câu 13: Nhận biết
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip $(E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tiêu cự của (E) bằng
- A.
  10.
- B.
  16.
- C.
  4.
- D.
  8.
Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > 0,b > 0)$ .

Do đó elip (E) có $\left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 4$ .

Tiêu cự của elip (E) bằng $2c = 8$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tâm của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0$ cách trục $Oy$ một khoảng bằng:
- A.
  $- 5$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $10$ .
- D.
  $5$ .
$(C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0 ightarrow I(5;0) ightarrow d\lbrack I;Oybrack = 5.$
Câu 15: Nhận biết
Cho elip $(E):4x^{2} + 5y^{2} = 20$ . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của $(E)$ là
- A.
  $2\sqrt{5}$ .
- B.
  $80$ .
- C.
  $8\sqrt{5}$ .
- D.
  $40$ .
$(E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Độ dài trục lớn: $2a = 2\sqrt{5}$ .

Độ dài trục bé: $2b = 2.2 = 4$ .

Diện tích hình chữ nhật cơ sở của $(E)$ là: $2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}$ .
Câu 16: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ có đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x - my = - 1$ và đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 2y = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$ ?
- A.
  $m = 3;m = 1$
- B.
  $m = 0;m = 2$
- C.
  $m = 2;m = 1$
- D.
  $m = 3;m = 0$
Phương trình đường tròn (C) là: $(C):(x - m)^{2} + (y + 1)^{2} = m^{2} + 1$

Suy ra tâm đường tròn: $I(m; - 1)$ và bán kính $R = \sqrt{m^{2} + 1}$

Đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$ khi và chỉ khi

$d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{\left| m - m.( - 1) + 1 ight|}{\sqrt{1 + m^{2}}} = \sqrt{m^{2} + 1}$

$\Leftrightarrow |2m - 1| = m^{2} + 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} + 1 = 2m + 1 \\ m^{2} + 1 = - 2m - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} = 2m \\ m^{2} + 2m + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 17: Nhận biết
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $7x - 3y + 16 = 0$ và $x + 10 = 0$ .
- A.
  $( - 10; - 18)$ .
- B.
  $(10;18)$ .
- C.
  $( - 10;18)$ .
- D.
  $(10; - 18)$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:7x - 3y + 16 = 0 \\ d_{2}:x + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 10 \\ y = - 18 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $( - 10; - 18)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\ \end{matrix} ight.$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = m + t \\ \end{matrix} ight.$ trùng nhau?
- A.
  Không có $m$ .
- B.
  $m = \frac{4}{3}$ .
- C.
  $m = 1$ .
- D.
  $m = - 3$ .
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(m;1) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = \left( 2;m^{2} + 1 ight) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = m + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \\ \end{matrix}$ .

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{2} \\ \frac{m}{2} = \frac{1}{m^{2} + 1} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 + mt \\ 1 = m + t \\ m^{3} + m - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 + m(1 - m) \\ (m - 1)\left( m^{2} + m + 2 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 = 0 \\ m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1$
Câu 19: Nhận biết
Cho đường tròn (C) có phương trình $(x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25$ . Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 10x + 4y + 4 = 0;$
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 10x + 4y – 4 = 0;$
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y – 4 = 0;$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y + 4 = 0.$
Viết lại phương trình đường tròn như sau:
$\begin{matrix} {(x + 5)^2} + {(y - 2)^2} = 25 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 + {y^2} - 4y + 4 = 25 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 10x - 4y + 4 = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 20: Nhận biết
Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  I(3; 1), R = 5
- B.
  I(1; 3), R = 5
- C.
  I(3; 1), R = 6
- D.
  I(1; 3), R = 7
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5

38 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!