Tính khoảng cách từ điểm
đường thẳng
?
Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.
Tính khoảng cách từ điểm
đường thẳng
?
Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.
Cho hai đường thẳng
và
. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta có:
Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng bằng .
Cho parabol
. Giao điểm của
với trục hoành tại hai điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
Áp dụng định lí Vi – et ta có:
Gọi
là góc tạo bởi hai đường thẳng
và
. Khi đó độ lớn của
bằng:
Ta có:
Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng bằng .
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của
để
là phương trình đường tròn.
Ta có:
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
?
Chọn
.
Cho Hyperbol
. Hãy tìm tọa độ điểm
trên
thỏa mãn
thuộc nhánh phải và
nhỏ nhất (ngắn nhất).
Ta có:
Gọi .
Ta có: .
thuộc nhánh phải của
nên
.
nhỏ nhất bằng
khi
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát
,
và
. Tìm
để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
Ta có:
Cho đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
có bán kính
và cắt đường thẳng
tại hai điểm
sao cho
. Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:
Gọi tâm I thuộc đường thẳng nên suy ra
Do đó:
Với nên phương trình đường tròn là
.
Với nên phương trình đường tròn là
.
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
Phương trình Hypebol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và đoạn thẳng
có điểm chung.
Đoạn thẳng và
có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm
nằm khác phía so với đường thẳng
. Ta có:
Đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với trục
có phương trình là:
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
, cho đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
?
Ta có: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính
Gọi d là đường thẳng song song với đường thẳng khi đó:
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi
Vậy có hai tiếp tuyến của đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:
(d’) có vectơ pháp tuyến là
Vì (d) // (d’) nên (d) cũng nhận làm vectơ pháp tuyến.
Do đó phương trình (d) có dạng:
Chọn
Vì nên khoảng cách giữa (d) và (d’) chính là
.
Do đó
hoặc
(nhận vì 19 ≠ –1) hoặc c = –21 (nhận vì –21 ≠ –1).
Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:
và
.
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Cho hypebol (H):
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự
=> Hai tiêu điểm của (H) là:
Ta có trục thực là:
Trục ảo là:
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng
. Một vectơ chỉ phương của
là:
Một vectơ chỉ phương của là
hay
.
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm
và có tâm sai
.
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: .
Elip đi qua điểm nên
.
Tâm sai .
.
Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là .