Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d):2x + 3y + 15 = 0$ và $(\Delta):x - 2y - 3 = 0$ ?
- A.
  Hai đường thẳng song song với nhau.
- B.
  Hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng trùng nhau.
- D.
  Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(d):2x + 3y + 15 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d}} = (2;3)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):x - 2y + 3 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (1; - 2)$

Suy ra $\overrightarrow{n_{d}}$ và $\overrightarrow{n_{d}}$ không cùng phương và $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 2 - 6 = - 4 eq 0$

Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.
Câu 2: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d:x + 2y - 2 = 0$ , bán kính $R = 5$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:\ 3x - 4y - 11 = 0$ . Biết tâm $I$ có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 8)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ .
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ hoặc $(x + 8)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ .
- C.
  $(x + 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 25$ hoặc $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
- D.
  $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
$\begin{matrix} I \in d ightarrow I(2 - 2a;a),\ \ a < 1 ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 5 \\ \Leftrightarrow \frac{|10a + 5|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 2\ \ (l) \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(8; - 3) \\ \end{matrix}$ .

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.$
Câu 3: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d:x + 3y + 8 = 0$ , đi qua điểm $A( - 2;1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:\ 3x - 4y + 10 = 0$ . Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ .
- B.
  $(x + 5)^{2} + (y + 1)^{2} = 16$ .
- C.
  $(x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ .
- D.
  $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
Dễ thấy $A \in \Delta$ nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với $\Delta$ là

$\Delta^{'}:4x + 3y + 5 = 0 ightarrow I = \Delta^{'} \cap d:\left\{ \begin{matrix} 4x + 3y + 5 = 0 \\ x + 3y + 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} I(1; - 3) \\ R = IA = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.$
Câu 4: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\ \end{matrix} ight.$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = m + t \\ \end{matrix} ight.$ trùng nhau?
- A.
  Không có $m$ .
- B.
  $m = \frac{4}{3}$ .
- C.
  $m = 1$ .
- D.
  $m = - 3$ .
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(m;1) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = \left( 2;m^{2} + 1 ight) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = m + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \\ \end{matrix}$ .

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{2} \\ \frac{m}{2} = \frac{1}{m^{2} + 1} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 + mt \\ 1 = m + t \\ m^{3} + m - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 + m(1 - m) \\ (m - 1)\left( m^{2} + m + 2 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 = 0 \\ m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1$
Câu 5: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $M(2;–1)$ .
- B.
  $N(–7;0)$ .
- C.
  $P(3;5)$ .
- D.
  $Q(3;\ 2)$ .
$M(2;–1)\overset{x = 2,\ y = - 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 2 = 1 + 2t \\ - 1 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{2} \\ t = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ (VN) ightarrow M\boxed{\in}d.$

$N(–7;0)\overset{x = - 7,\ y = 0 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 7 = 1 + 2t \\ 0 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = - 4 \\ t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow N\boxed{\in}d.$

$P(3;5)\overset{x = 3,\ y = 5 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2t \\ 5 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow P\boxed{\in}d.$

$Q(3;\ 2)\overset{x = 3,\ y = 2 \in d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2t \\ 2 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow Q \in d.$ Chọn $Q(3;\ 2)$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho một hypebol $(E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ có hai tiêu điểm là:
- A.
  $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$
- B.
  $F_{1}( - 12;0),F_{2}(12;0)$
- C.
  $F_{1}( - 5;0),F_{2}(5;0)$
- D.
  $F_{1}( - 3;0),F_{2}(3;0)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 144 \\ b^{2} = 25 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 12 \\ b = 5 \\ c = 13 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
- A.
  $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{60} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1.$
Elip $(E)$ có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị $\overset{}{ightarrow}2a - 2b = 4$ .

Elip $(E)$ có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị $\overset{}{ightarrow}2b - 2c = 4$ .

Ta có

$\left\{ \begin{matrix} a - b = 2 \\ b - c = 2 \\ a^{2} = b^{2} + c^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a - b = 2 \\ a^{2} = b^{2} + (b - 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = b + 2 \\ (b + 2)^{2} = 2b^{2} - 4b + 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = b + 2 \\ b^{2} - 8b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 10 \\ b = 8 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ .
Câu 8: Nhận biết
Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
- A.
  $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
- C.
  $\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0)$ nên chọn phương án $D$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):x + my = 2$ cắt nhau?
- A.
  $m eq - 1$
- B.
  $m eq 0,m eq 1$
- C.
  $m eq \pm 1$
- D.
  $m eq 1$
Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ cắt nhau khi và chỉ khi:

$\frac{m}{1} eq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1$

Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi $m eq \pm 1$ .
Câu 10: Vận dụng
Tìm $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:3x + 4y + 10 = 0$ và $d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0$ trùng nhau?
- A.
  $m \pm 2$ .
- B.
  $m = \pm 1$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = - 2$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 \\ d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} = \frac{10}{10}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 1 = 3 \\ m^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng $6$ và trục lớn bằng $10$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{81} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Phương trình chính tắc của elip: $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{1.}$

Độ dài trục lớn $2a = 10 \Leftrightarrow a = 5$ .

Tiêu cự $2c = 6 \Leftrightarrow c = 3$ .

Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 16$

Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{25}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{16}}\mathbf{=}\mathbf{1.}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ hai điểm $A( - 1;2),B(3;0)$ . Khi đó đường tròn $(C)$ đường kính $AB$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 5$
- B.
  $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 2$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
Ta có: $I(1;1)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ .

Khi đó đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;1)$ và bán kính $R = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{(3 + 1)^{2} + (0 - 2)^{2}}}{2} = \sqrt{5}$

Suy ra phương trình đường tròn đường tròn có phương trình là: $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$
Câu 13: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm $C(1;2)$ và song song với đường thẳng $d:4x + 2y + 1 = 0$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $4x + 2y + 3 = 0$
- B.
  $2x + y + 4 = 0$
- C.
  $x - 2y + 3 = 0$
- D.
  $2x + y - 4 = 0$
Đường thẳng đi qua điểm $C(1;2)$ và song song với đường thẳng $d:4x + 2y + 1 = 0$ có nhận vectơ $\overrightarrow{n}(4;2)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát:

$4(x - 1) + 2(y - 2) = 0$

$\Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: $2x + y - 4 = 0$ .
Câu 14: Nhận biết
Cho phương trình đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0$ . Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?
- A.
  $I( - 3;4),R = \sqrt{26}$
- B.
  $I( - 3;4),R = 26$
- C.
  $I(3; - 4),R = 26$
- D.
  $I(3; - 4),R = \sqrt{26}$
Ta có phương trình đường tròn: $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0$ có: $a = 3;b = - 4,c = - 1$ nên đường tròn (C) có tâm $I(3; - 4)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = \sqrt{26}$ .
Câu 15: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $C(–1\ ;\ 3)$ và $D(3\ ;\ 1)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 + 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 - t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 3 + 2t \\y = - 1 + t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.$ .
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}C( - 1;3) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 16: Vận dụng
Tập hợp các điểm cách đường thẳng $\Delta:3x - 4y + 2 = 0$ một khoảng bằng $2$ là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?
- A.
  $3x - 4y + 8 = 0$ hoặc $3x - 4y + 12 = 0$ .
- B.
  $3x - 4y - 8 = 0$ hoặc $3x - 4y + 12 = 0$ .
- C.
  $3x - 4y - 8 = 0$ hoặc $3x - 4y - 12 = 0$ .
- D.
  $3x - 4y + 8 = 0$ hoặc $3x - 4y - 12 = 0$ .
$d\left( M(x;y);\Delta ight) = 2 \Leftrightarrow \frac{|3x - 4y + 2|}{5} = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x - 4y + 12 = 0 \\ 3x - 4y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 17: Nhận biết
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tọa độ hai điểm $M(1;0),N(7;4)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của $MN$ là:
- A.
  $I(4;2)$
- B.
  $I( - 6; - 4)$
- C.
  $I(3;2)$
- D.
  $I(8;4)$
Tọa độ trung điểm I của MN là:

$\left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{x_{M} + x_{N}}{2} \\y_{I} = \dfrac{y_{M} + y_{N}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{1 + 7}{2} = 4 \\y_{I} = \dfrac{0 + 4}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ trung điểm của MN là: $I(4;2)$ .
Câu 19: Vận dụng
Cho elip $(E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Qua một tiêu điểm của $(E)$ dựng đường thẳng song song với trục $Oy$ và cắt $(E)$ tại hai điểm $M$ và $N$ . Độ dài $MN$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{64}{5}$ .
- B.
  $\frac{48}{5}$ .
- C.
  $50$ .
- D.
  $\frac{25}3$ .
Xét $(E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 100 \\ b^{2} = 36 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 100 - 36 = 64.$

Khi đó, Elip có tiêu điểm là $F_{1}( - \ 8;0) \Rightarrow$ đường thẳng $d$ // $Oy$ và đi qua $F_{1}$ là $x = - \ 8.$

Giao điểm của $d$ và $(E)$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{matrix} x = - \ 8 \\ \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \ 8 \\ y = \pm \ \frac{24}{5} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy tọa độ hai điểm $M\left( - \ 8;\frac{24}{5} ight),\ \ N\left( - \ 8; - \ \frac{24}{5} ight) \Rightarrow MN = \frac{48}{5}$ .
Câu 20: Nhận biết
Phương trình đường tròn $(C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  $I( - 1; - 2),R = 2$
- B.
  $I(1;2),R = 4$
- C.
  $I( - 1; - 2),R = 4$
- D.
  $I(1;2),R = 2$
Ta có: $(C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0$

$\Rightarrow (C):x^{2} + y^{2} + 2x + 4y + 1 = 0$

$\left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = 4 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 2 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 4 > 0$

Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: $I( - 1; - 2),R = 2$ .

38 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!