Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Nếu đường thẳng (\Delta) đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng (d):4x - 3y + 5 = 0 thì (\Delta) có phương trình tổng quát là:

    Một vectơ pháp tuyến của (\Delta) là: \overrightarrow{n}(4; - 3)

    Mặt khác (\Delta) đi qua gốc tọa độ hay đi qua điểm O(0;0)

    Vậy phương trình đường thẳng (\Delta) là:

    4(x - 0) - 3(y - 0) = 0

    \Leftrightarrow 4x - 3y = 0

    Vậy đáp án đúng là: 4x - 3y = 0.

  • Câu 2: Nhận biết

    Đường thẳng d đi qua điểm M( - 4;5) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;2) có phương trình tham số là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A( - 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ 3x - 4y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    Dễ thấy A \in \Delta nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với \Delta là

    \Delta^{'}:4x + 3y + 5 = 0 ightarrow I = \Delta^{'} \cap d:\left\{ \begin{matrix} 4x + 3y + 5 = 0 \\ x + 3y + 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} I(1; - 3) \\ R = IA = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy phương trình đường tròn là: (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tìm m để ba đường thẳng d_{1}:2x + y–1 = 0, d_{2}:x + 2y + 1 = 0 và d_{3}:mx–y–7 = 0 đồng quy?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + y–1 = 0 \\ d_{2}:x + 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1; - 1) \in d_{3} \Leftrightarrow m + 1 - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 6.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là

     Điều kiện: a^{2} + b^{2} > c.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng \left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 = 0 và \left( d_{2} ight):x + my = 2 cắt nhau?

    Hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) cắt nhau khi và chỉ khi:

    \frac{m}{1} eq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1

    Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi m eq \pm 1.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Elip có một tiêu điểm F( - 2;0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12\sqrt{5}. Phương trình chính tắc của elip là:

    Gọi (E) có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix} ab = 3\sqrt{5} \\ a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (E) cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Xác định phương trình đường tròn (C) tâm I( - 2;1). Biết (C) cắt đường thẳng \Delta:x - 2y + 3 = 0 tại hai điểm AB sao cho AB = 2.

    Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng \Delta:x - 2y + 3 = 0. Ta có:

    h = d(I;\Delta) = \frac{| - 2 - 2 + 3|}{\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}}

    Gọi R là bán kính đường tròn, từ giả thiết suy ra:

    R = \sqrt{h^{2} + \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{6}{5}}

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d_{1}:4x - 3y + 5 = 0 và d_{2}:3x + 4y - 5 = 0. Hình chữ nhật có đỉnh A(2;1). Tính diện tích của hình chữ nhật.

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d_{1}:4x - 3y + 5 = 0 và d_{2}:3x + 4y - 5 = 0. Hình chữ nhật có đỉnh A(2;1). Tính diện tích của hình chữ nhật.

    Đáp án: 2

    Ta có: \overrightarrow{n_{d_{1}}} = (4; - 3);\overrightarrow{n_{d_{2}}} = (3;4).

    Do A không thuộc hai đường thẳng d_{1};d_{2} và d_{1}\bot d_{2} nên độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng d_{1};d_{2}.

    Ta có:

    d\left( A;d_{1} ight) = \frac{|4.2 - 3.1 + 5|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = 2.

    d\left( A;d_{2} ight) = \frac{|3.2 + 4.1 - 5|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 1.

    \Rightarrow S = d\left( A;d_{1} ight).d\left( A;d_{2} ight) = 2.1 = 2

  • Câu 10: Vận dụng

    Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 11 = 0?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2),\ R = 4 ightarrow OI = \sqrt{5} < R ightarrowkhông có tiếp tuyến nào của đường tròn kẻ từ O.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng ∆1:\sqrt{3}x -y+7=0 và ∆_2: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} ight) = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{\sqrt {3 + 1} .\sqrt {{m^2} + 1} }} = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{2\sqrt {{m^2} + 1} }} \hfill \\ \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} ight) = \cos {30^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{2\sqrt {{m^2} + 1} }} \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sqrt {{m^2} + 1} = \left| {m\sqrt 3 - 1} ight| \hfill \\ \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} + 1} ight) = {\left( {m\sqrt 3 - 1} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} + 1} ight) = 3{m^2} - 2m\sqrt 3 + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 2m\sqrt 3 + 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Vận dụng

    Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng \Delta_{1}:x + 2y - 3 = 0 và \Delta_{2}:2x - y + 3 = 0.

    Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi \Delta_{1};\ \ \Delta_{2} khi và chỉ khi

    d\left( M;\Delta_{1} ight) = d\left( M;\Delta_{2} ight) \Leftrightarrow \frac{|x + 2y - 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x + y = 0 \\ x - 3y + 6 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 13: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.?

    Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có

    d:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A(0; - 1) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm A(0; - 1) và có VTCP cùng phương với {\overrightarrow{u}}_{d}\overset{}{ightarrow}Chọn đáp án \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2018t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 14: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(–1\ ;\ 3) và D(3\ ;\ 1).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C( - 1;3) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}.

    Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0).

    Elip đi qua điểm B nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4.

    Tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{3}a.

    a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 9.

    Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 16: Nhận biết

    Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 9 tại điểm M(2; 1) là:

     Tâm I(-2;-2).

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2; 1) là:

    ( - 2 - 2)(x - 2) + ( - 2 - 1)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0.

     

  • Câu 17: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 có độ dài tiêu cự bằng:

     Ta có: a=4;b=2 \Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt3.

    Do đó độ dài tiêu cự 2c=4\sqrt3.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{a}{c}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho Elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1 và một điểm M nằm trên (E). Giải sử điểm M có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).

    Giả sử phương trình (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > b > 0) Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c^{2} = a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Gọi F_{1},F_{2} lần lượt là hai tiêu điểm của Elip (E),M\left( 1;y_{M} ight) \in (E), ta có :

    \left\{ \begin{matrix} MF_{1} = a + \frac{c}{a}x_{M} = 4 + \frac{1}{2}.1 = 4,5 \\ MF_{2} = a - \frac{c}{a}x_{M} = 4 - \frac{1}{2}.1 = 3,5 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0 và (\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0 với {a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2} > 0;{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2} > 0. Giả sử \alpha là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?

    Góc giữa hai đường thẳng (\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0 và (\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0 xác định bởi công thức:

    \cos\alpha = \frac{\left| a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} ight|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}}.\sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 8 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập