Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
- A.
  $\left( \sqrt{7};0 ight).$
- B.
  $\left( 0;\sqrt{7} ight).$
- C.
  $(0;5).$
- D.
  $( - 5;0).$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = 5$ . Các tiêu điểm của $(H)$ là $( - 5;0)$ và $(5;0).$
Câu 2: Thông hiểu
Cho ba đường thẳng $\left( d_{1} ight):3x + 2y - 5 = 0$ , $\left( d_{2} ight): - 2x + 3y - 1 = 0$ và $\left( d_{3} ight):(m - 1)x + (2m - 3)y - 2 = 0$ với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight);\left( d_{3} ight)$ đồng quy?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = 0$
- D.
  $m = 2$
Gọi $A = d_{1} \cap d_{2}$ . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y - 5 = 0 \\ - 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1)$

Để ba đường thẳng đồng quy thì $A \in \left( d_{3} ight)$ hay

$(m - 1).1 + (2m - 3).1 - 2 = 0$

$\Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Câu 3: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:x - 2y + 1 = 0$ và $d_{2}: - 3x + 6y - 10 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:x - 2y + 1 = 0 \\ d_{2}: - 3x + 6y - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \frac{1}{- 3} = \frac{- 2}{6}\boxed{=}\frac{1}{- 10}\overset{ightarrow}{}d_{1}||d_{2}.$
Câu 4: Thông hiểu
Cho elip đi qua điểm $A(2; - 2)$ và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b > 0)$

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} a = 2b \\ \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{( - 2)^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{5}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ .
Câu 5: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ . Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
- A.
  vuông góc với nhau.
- B.
  cắt nhau nhưng không vuông góc.
- C.
  trùng nhau.
- D.
  song song với nhau.
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; - 12)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)$

Ta thấy $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 0$

Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 6: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$ là:
- A.
  $I( - 1;3),R = 4.$
- B.
  $I(1; - 3),R = 4.$
- C.
  $I(1; - 3),R = 16.$
- D.
  $I( - 1;3),R = 16.$
$(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.$
Câu 7: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0$ và $d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0$ cắt nhau?
- A.
  $m eq 1$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $m eq 2$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0 \\ d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1} \cap d_{2} =M}{ightarrow}\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}: - 3x + 2y - 1 = 0 \\d_{2}: - x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow TM \\meq0 ightarrow \frac{m - 3}{- 1}eq\frac{2}{m}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}meq1 \\meq2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ .$

Chọn $\left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 8: Nhận biết
Cho phương trình $ax + by + c = 0\ \ \ (*)$ với $a^{2} + b^{2} > 0$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- A.
  $(*)$ là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(a;b)$ .
- B.
  $a = 0\ \ \ (*)$ là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục $Ox$ .
- C.
  $b = 0\ \ \ (*)$ là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục $Oy$ .
- D.
  Điểm $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ thuộc đường thẳng $(*)$ khi và chỉ khi $ax_{0} + by_{0} + c eq 0$ .
Mệnh đề sai là: “Điểm $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ thuộc đường thẳng $(*)$ khi và chỉ khi $ax_{0} + by_{0} + c eq 0$ .”
Câu 9: Vận dụng
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm $(2;1)$ và có một đường chuẩn là $x + \frac{2}{\sqrt{3}} = 0$ .
- A.
  $\frac{x^2}3+y^2=1.$
- B.
  $\frac{x^2}3-\frac{y^2}4=1.$
- C.
  $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.$
Gọi $(H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Ta có : $\left\{ \begin{matrix} \frac{2^{2}}{a^{2}} - \frac{1^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \frac{a^{2}}{c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} \\ c^{2} = \frac{3}{4}a^{4} \\ \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} = \frac{3}{4}a^{4} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 2,\ b^{2} = 1 \\ a^{2} = \frac{10}{3},\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Suy ra phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.$
Câu 10: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  Vô số
Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.
Câu 11: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0$ . Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(5;1)$ là:
- A.
  $3x + 4y - 19 = 0$
- B.
  $5x + y - 26 = 0$
- C.
  $4x + 3y - 23 = 0$
- D.
  $x + 5y - 10 = 0$
Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = 5

Điểm $M \in (C) \Rightarrow \overrightarrow{IM} = (4;3)$

Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên d nhận $\overrightarrow{IM}$ là vecto pháp tuyến.

Vậy d có phương trình $4(x - 5) + 3(y - 1) = 0$ hay $4x + 3y - 23 = 0$ .
Câu 12: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ có tâm là gốc tọa độ $O(0;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:8x + 6y + 100 = 0$ . Bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ bằng:
- A.
  $R = 4$ .
- B.
  $R = 6$ .
- C.
  $R = 8$ .
- D.
  $R = 10$ .
$R = d(O;\Delta) = \frac{|100|}{\sqrt{64 +36}} = 10.$
Câu 13: Thông hiểu
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; –1) và B(2; 5) là:
- A.
  x + 2y – 1 = 0
- B.
  2x – 7y + 5 = 0
- C.
  2x + 2 = 0
- D.
  x – 2 = 0
$\overrightarrow u = (0;6) \Rightarrow \overrightarrow n = (6;0) \Rightarrow \overrightarrow n = (1;0)$ .
Quan sát các đáp án. Suy ra phương trình tổng quát của AB là: $x-2=0$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tâm sai của Hyperbol $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ bằng:
- A.
  $\frac{\mathbf{3}}{\sqrt{\mathbf{5}}}\mathbf{.}$
- B.
  $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- C.
  $\frac{\sqrt{\mathbf{5}}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- D.
  $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 5 \\ b^{2} = 4 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \sqrt{5} \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{\sqrt{5}}.$
Câu 15: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(–1; 2) và song song với trục Ox ?
- A.
  y + 3 = 0
- B.
  2x + 1 = 0
- C.
  2x – 1 = 0
- D.
  y – 2 = 0
Đường thẳng song song với trục $Ox \Rightarrow \overrightarrow n=(0;1)$ .
Phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n$ và đi qua $M(-1;2)$ là:
$1(y-2)=0 \Leftrightarrow y-2=0$ .
Câu 16: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1)$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .
- B.
  $(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$ .
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$ .
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$ .
$\begin{matrix} I \in d ightarrow I(12 - 5a;a) ightarrow R = d\lbrack I;Oxbrack = d\lbrack I;Oybrack = |12 - 5a| = |a| \\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 ightarrow I( - 3;3),\ R = 3 \\ a = 2 ightarrow I(2;2),\ R = 2 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình các đường tròn là :

$(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.$
Câu 17: Nhận biết
Hypebol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ có hai tiêu điểm là:
- A.
  $F_{1}( - 5;0)$ , $F_{2}(5;0).$
- B.
  $F_{1}( - 2;0)$ , $F_{2}(2;0).$
- C.
  $F_{1}( - 3;0)$ , $F_{2}(3;0).$
- D.
  $F_{1}( - 4;0)$ , $F_{2}(4;0).$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ c = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Các tiêu điểm là $F_{1}( - 5;0)$ , $F_{2}(5;0).$
Câu 18: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $A( - 4;8)$ . Gọi $B'$ đối xứng với điểm $B$ qua $C$ , điểm $I(5; - 4)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đường thẳng $B'D$ . Biết rằng tọa độ điểm $C(a;b)$ thuộc đường thẳng $(d):2x + y + 5 = 0$ . Khi đó:
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 1$
- C.
  $a - b = 8$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có: ADB’C là hình bình hành $=> AC // B’D$

Mà $BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI$

Tam giác $BB’I$ vuông cân tại I $=> BC = CI$

$=> ACID$ là hình thang cân => $\Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI$

$=> CI$ đi qua điểm $I(5; - 4)$ và có vecto pháp tuyến $\frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)$

Phương trình CI: $3x - 4y - 31 = 0$

$\Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8$
Câu 19: Vận dụng
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng $\Delta:x + y = 0$ và trục hoành.
- A.
  $\left( 1 + \sqrt{2} ight)x + y = 0$ ; $x - \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
- B.
  $\left( 1 + \sqrt{2} ight)x + y = 0$ ; $x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
- C.
  $\left( 1 + \sqrt{2} ight)x - y = 0$ ; $x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
- D.
  $x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0$ ; $x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
Điểm $M(x;y)$ thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi $\Delta;\ \ Ox:y = 0$ khi và chỉ khi

$d(M;\Delta) = d(M;Ox) \Leftrightarrow \frac{|x + y|}{\sqrt{2}} = \frac{|y|}{\sqrt{1}}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0 \\ x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 20: Nhận biết
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): ( $x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ tại điểm M(2; 1) là:
- A.
  $d: – y + 1 = 0;$
- B.
  $d: 4x + 3y + 14 = 0;$
- C.
  $d: 3x – 4y – 2 = 0;$
- D.
  $d: 4x + 3y – 11 = 0.$
Tâm $I(-2;-2)$ .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(2; 1)$ là:
$( - 2 - 2)(x - 2) + ( - 2 - 1)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0$ .

19 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!