Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 9 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow c = 5. Các tiêu điểm của (H)( - 5;0)(5;0).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d_{1}:6x - 5y + 15 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 10 - 6t \\
y = 1 + 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (6; - 5)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 10 - 6t \\
y = 1 + 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;6) \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1}
\cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2}
ight)}{ightarrow}\varphi = 90^{\circ}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) là:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; -
3)

  • Câu 4: Nhận biết

    Biết đường tròn (C) có tâm I(3; - 2) tiếp xúc với đường thẳng (d'):x - 5y + 1 = 0. Tính bán kính đường tròn (C)?

    Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):

    Suy ra R = d\left( I,(d') ight) =\frac{\left| 3 - 5.( - 2) + 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + ( - 5)^{2}}} =\frac{14}{\sqrt{26}}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;4), B(3;2)C(7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác

    \left\{ \begin{matrix}
\mathbf{A}\left( \mathbf{1;4} ight) \\
\mathbf{B}\left( \mathbf{3;2} ight) \\
\end{matrix} ight.\ \mathbf{ightarrow M}\left( \mathbf{2;3}
ight)\mathbf{ightarrow}\overrightarrow{\mathbf{MC}}\mathbf{=}\left(
\mathbf{5;0} ight)\mathbf{=}\mathbf{5}\left( \mathbf{1;0}
ight)\mathbf{ightarrow CM}\mathbf{:}\left\{ \begin{matrix}
\mathbf{x =}\mathbf{7}\mathbf{+ t} \\
\mathbf{y =}\mathbf{3} \\
\end{matrix} ight.\ \left( \mathbf{t}\mathbb{\in R}
ight)\mathbf{.}

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) là bao nhiêu?

    Ta có \widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} =
90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} =
\frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c

    \overset{}{ightarrow}b^{2} =
c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) =
c^{2}

    \overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} =
\frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} =
\frac{1}{\sqrt{2}}.

    Vậy e = \frac{1}{\sqrt{2}}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hai điểm P(5;4),Q(1;2). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng PQ là:

    Một vectơ chỉ phương của PQ là: \overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = -
2(2;1)

    Vậy vectơ pháp tuyến của PQ là: \overrightarrow{n}( - 1;2).

  • Câu 8: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

     Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A( - 1;2),B( - 2;3) và có tâm I thuộc đường thẳng \Delta:3x - y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    Ta có: I \in \Delta ightarrow I(a;3a +
10) ightarrow IA = IB = R

    \Leftrightarrow R^{2} = (a + 1)^{2} +
(3a + 8)^{2} = (a + 2)^{2} + (3a + 7)^{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 3 \\
I( - 3;1) \\
R^{2} = 5 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy đường tròn cần tìm là: (x + 3)^{2} +
(y - 1)^{2} = 5.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{10} và đi qua điểm A(0;\ 6):

    Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a
> b > 0).

    Theo giả thiết ta có 2a =
4\sqrt{10} \Rightarrow a =
2\sqrt{10}.

    Mặt khác (E) đi qua A(0;\ 6) nên ta có \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b = 6.

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho phương trình đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = 5 - 2t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và tọa độ điểm A(1;2). Xác định tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)?

    Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)

    Ta có: \overrightarrow{u_{d}} = (1; -
2);\overrightarrow{AH} = (h - 1;3 - 2h)

    AH\bot(d) \Leftrightarrow
\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{AH} = 0

    \Leftrightarrow (h - 1) - 2(3 - 2h) = 0
\Leftrightarrow h = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left(
\frac{7}{5};\frac{11}{5} ight)

    A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).

    Suy ra H là trung điểm của AA’.

    Suy ra tọa độ điểm A’ là: \left\{\begin{matrix}x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 2.\dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{9}{5} \\y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = 2.\dfrac{11}{5} - 2 = \dfrac{12}{5} \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm A'\left(
\frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính góc giữa hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - y - 10 = 0\left( d_{2} ight):x - 3y + 9 =
0

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n_{1}} = (2; - 1) \\
\overrightarrow{n_{2}} = (1; - 3) \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 2.1 + ( - 1).( - 3) = 5
\\
\left| \overrightarrow{n_{1}} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} =
\sqrt{5} \\
\left| \overrightarrow{n_{2}} ight| = \sqrt{1^{2} + ( - 3)^{2}} =
\sqrt{10} \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra \cos\left( d_{1};d_{2} ight) =
\frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}}
ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left|
\overrightarrow{n_{2}} ight|} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \widehat{\left( d_{1};d_{2}
ight)} = 45^{0}

  • Câu 13: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:3x - 2y - 6 = 0d_{2}:6x - 2y - 8 = 0.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:3x - 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3; - 2) \\
d_{2}:6x - 2y - 8 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (6; - 2) \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{3}{6}\boxed{=}\frac{- 2}{- 2} \\
{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d_{1},\ \ d_{2} cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 14: Vận dụng

    Đường thẳng \Delta tạo với đường thẳng d:x + 2y - 6 = 0 một góc 45^{0}. Tìm hệ số góc k của đường thẳng \Delta.

    d:x + 2y - 6 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{d} = (1;2), gọi {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (a;b) ightarrow
k_{\Delta} = - \frac{a}{b}. Ta có:

    \frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} =
\frac{|a + 2b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}.\sqrt{5}} \Leftrightarrow 5\left(
a^{2} + b^{2} ight) = 2a^{2} + 8ab + 8b^{2}

    \Leftrightarrow 3a^{2} - 8ab - 3b^{2} = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = - \frac{1}{3}b ightarrow k_{\Delta} = \frac{1}{3} \\
a = 3b ightarrow k_{\Delta} = - 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 15: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng (\Delta):5x - 12y - 1 = 0 bằng:

    Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

    d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 -
1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.

  • Câu 16: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C) có tâm I(
- 1;2) và bán kinh R = 6 là:

    Ta có: (C):\left\{ \begin{matrix}
I( - 1;2) \\
R = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} =
36

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{25} +
\frac{y^{2}}{9} = 1. Tiêu cự của (E) bằng

    Phương trình chính tắc của elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a
> 0,b > 0).

    Do đó elip (E) có \left\{
\begin{matrix}
a = 5 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} =
4.

    Tiêu cự của elip (E) bằng 2c =
8.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(2;3) \\
R = d\lbrack I;Oxbrack = 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} =
9.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4y - 1 =
0(1). Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

    Ta có: x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4y - 1
= 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = m + 1 \\
b = - 2 \\
c = - 1 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow R^{2} = a^{2} + b^{2} - c =
(m + 1)^{2} + 5 ightarrow R_{\min} = 5 \Leftrightarrow m = -
1.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một Elip đi qua điểm B(0;6) và có độ dài trục lớn là 4\sqrt{10}. Hãy xác định phương trình chính tắc của elip đó?

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b
> 0)

    Do (E) có độ dài trục lớn là 4\sqrt{10} nên 2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10}
\Rightarrow a^{2} = 40

    Do (E) đi qua điểm B(0;6) nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{6^{2}}{b^{2}} =
1 \Rightarrow b^{2} = 36

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} =
1.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo