Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:3x–4y + 5 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 2;1) \\ R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 6 - 4 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x - 3y + 1 = 0 ?

    Kí hiệu d:4x - 3y + 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (4; - 3).

    (i) Xét đáp án d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4t \\ y = - 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{d} = 0 nên chọn đáp án này.

    (ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án còn lại.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 3;1),B(2;1),C( - 1;5). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là:

    Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: I( - 2;3)

    Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận \overrightarrow{BI} = ( - 4;4) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{u} = (1;1).

    Phương trình tổng quát của đường thẳng BI là:

    1(x - 2) + 1(y + 1) = 0

    \Leftrightarrow x + y - 1 = 0

  • Câu 4: Nhận biết

    Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta}} = (12; - 13). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của \Delta?

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (a;b) thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} = ( - b;a)

    Áp dụng vào bài toán ta được:

    Vectơ pháp tuyến của \Delta là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12).

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?

    Phương trình Elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 6: Vận dụng

    Xác định a để hai đường thẳng d_{1}:ax + 3y–4 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3t \\ \end{matrix} ight. cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

    Ox \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3t = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow Ox \cap d_{2} = A( - 2;0) \in d_{1}

    ightarrow - 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 2.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB;AC lần lượt là 5x - 2y + 6 = 0,4x + 7y - 21 = 0 và trực tâm H(1;1). Phương trình tổng quát của cạnh BC là:

    Ta có: A = AB \cap AC nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 5x - 2y + 6 = 0 \\ 4x + 7y - 21 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow A(0;3) \Rightarrow \overrightarrow{AH} = (1; - 2)

    Ta có BH\bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y + a = 0

    Điểm H \in BH \Leftrightarrow 7 - 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 3

    \Rightarrow BH:7x - 4y - 3 = 0

    Ta có: B = AB \cap BH nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}5x - 2y + 6 = 0 \\7x - 4y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 5 \\y = - \dfrac{19}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow B\left( - 5; - \frac{19}{2} ight)

    Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận \overrightarrow{AH} làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

    x + 5 - 2\left( x + \frac{19}{2} ight) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2)¸ P(4;0) và Q(0; - 2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:

    Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} A(3;2) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = \overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = - 2(2;1) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.

    \overset{t = - 2}{ightarrow}M( - 1;0) \in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho một hypebol (E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 144 \\ b^{2} = 25 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 12 \\ b = 5 \\ c = 13 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0).

  • Câu 10: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C) có tâm I( - 1;2) và bán kinh R = 6 là:

    Ta có: (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 1;2) \\ R = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2x + 2my\ + 10 = 0(1). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn?

    Ta có: x^{2} + y^{2} - 2x + 2my\ + \ 10 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - m \\ c = 10 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 9 > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 3 \\ m > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 4;5\ldots;10. Có 7 giá trị m.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là 14 và 20. Phương trình chính tắc của Hypebol là:

    Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2a = 14 \\ 2c = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 7 \\ c = 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 49 \\ c^{2} = 100 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow b^{2} = c^{2} - a^{2} = 51

    Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: \frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{51} = 1.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) là bao nhiêu?

    Ta có \widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} = 90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} = \frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c

    \overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) = c^{2}

    \overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}.

    Vậy e = \frac{1}{\sqrt{2}}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(–1;1)\ ,B(3;3) và tiếp xúc với đường thẳng d:3x–4y + 8 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có hoành độ nhỏ hơn 5.

    AB:x - 2y + 5 = 0, đoạn AB có trung điểm M(1;2) ightarrowtrung trực của đoạn AB là d:2x + y - 4 = 0 ightarrow I(a;4 - 2a),\ \ a < 5.

    Ta có

    R = IA = d\lbrack I;\Deltabrack = \sqrt{(a + 1)^{2} + (2a - 3)^{2}} = \frac{|11a - 8|}{5}

    \Leftrightarrow a = 3 ightarrow I(3; - 2),\ R = 5.

    Vậy phương trình đường tròn là: (x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 25.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 vàd_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 song song?

    Ta có: \ \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.

    \begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \ \\\end{matrix}

    Chọn m = 1;\ \ m = - 1.

  • Câu 16: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d_1: x – 2y + 2 = 0 và d_2: – 3x + 6y – 10 = 0.

     Vì \frac{1}{{ - 3}} = \frac{{ - 2}}{6} eq\frac2{-10} nên hai đường thẳng song song.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của hypebol có 2a gấp đôi 2b và đi qua điểm M(4; 1) là:

     Ta có: a=2b.

    Phương trình chính tắc: \frac{{{x^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.

    Vì M(4;1) thuộc hypebol nên: 

    \frac{{{4^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{1^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{4{b^2}}} - \frac{1}{{{b^2}}} = 1\Leftrightarrow \frac{{12}}{{4{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = \pm \sqrt 3 \Rightarrow a = \pm 2\sqrt 3.

    Do đó, phương trình chính tắc: \frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{3}=1.

  • Câu 18: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

     Vectơ chỉ phương của OM là \overrightarrow {OM}=(a;b).

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Loại các đáp án x^{2} + y^{2} - 2xy - 1 = 0. và x^{2} - y^{2} - 2x + 3y - 1 = 0. vì không có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.

    Xét đáp án: x^{2} + y^{2} - x - y + 9 = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ \ b = \frac{1}{2},\ c = 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án : x^{2} + y^{2} - x = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ b = c = 0 ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0 ightarrowChọn đáp án này.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng \left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 = 0 và \left( d_{2} ight):x + my = 2 cắt nhau?

    Hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) cắt nhau khi và chỉ khi:

    \frac{m}{1} eq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1

    Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi m eq \pm 1.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập