Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M( - 1;2),N(2;3) là:

    Vectơ chỉ phương: \overrightarrow{u} =
\overrightarrow{MN} = (3;1)

    Đường thẳng đi qua điểm N(2;3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} =
(3;1) nên có phương trình tham số là: \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = 3 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C): {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0. Gọi d_1, d_2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d_1d_2 là:

    Ta có: I\left( {1;2} ight);R = 2

    Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(3; 2) là:

    \begin{matrix}  \left( {1 - 3} ight)\left( {x - 3} ight) + \left( {2 - 2} ight)\left( {y - 2} ight) = 0 \hfill \\   \Rightarrow x - 3 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N(1; 0) là:

    \begin{matrix}  \left( {1 - 1} ight)\left( {x - 1} ight) + \left( {0 - 1} ight)\left( {y - 1} ight) = 0 \hfill \\   \Rightarrow y - 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    => Giao điểm của hai tiếp tuyến là H(3; 0)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục thực bằng 10.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
2c = 12 \\
2a = 10 \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
c = 6 \\
a = 5 \\
b^{2} = 11 \\
\end{matrix} ight..

    Phương trình chính tắc (H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} =
1.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng (\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0(\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3}
ight)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left(
1;\sqrt{3} ight)

    Ta có: \overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta}}
= 0 \Rightarrow (\Delta)\bot(\Delta')

    Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng bằng 90^{0}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Loại đáp án 5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1
= 0. vì không có dạng x^{2} + y^{2}
- 2ax - 2by + c = 0.

    Xét đáp án

    x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = \ 0
ightarrow a = - 1,\ b = 2,\ c = - 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c <
0 ightarrowloại.

    Xét đáp án

    x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0
ightarrow a = 3,\ b = - 2,\ c = 13 ightarrow a^{2} + b^{2} - c <
0 ightarrowloại.

    Xét đáp án

    2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0
\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 3 = 0 ightarrow \left\{
\begin{matrix}
a = 2 \\
b = 1 \\
c = - 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow a^{2} + b^{2} - c >
0.

    Chọn đáp án này.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương

    trình của (E)?

    Ta có: a = 2b,2c = 6 \Rightarrow c =
3.

    a^{2} - b^{2} = c^{2} \Rightarrow
4b^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b^{2} = 3 \\
a^{2} = 12 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình (E): \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:2x - 3y + 4 =
0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ight. cắt nhau.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x - 3y + 4 = 0 \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\
{\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) \\
\end{matrix} ight. \overset{d_{1} \cap d_{2} =
M}{ightarrow}\frac{4m}{2}\boxed{=}\frac{- 3}{- 3} \Leftrightarrow
m\boxed{=}\frac{1}{2}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (\Delta):\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = - 1 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và điểm A( - 1;6). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với (\Delta)?

    Một vectơ chỉ phương của (\Delta) là: \overrightarrow{u} = (3;1)

    Vậy phương trình đường thẳng đi qua A( -
1;6) và vuông góc với (\Delta) là:

    3(x + 1) + 1(y - 6) = 0

    \Leftrightarrow 3x + y - 3 =
0

    Vậy phương trình cần tìm là 3x + y - 3 =
0.

  • Câu 9: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng (\Delta):5x - 12y - 1 = 0 bằng:

    Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

    d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 -
1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2);R =
1

    \Delta vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên phương trình \Delta có dạng 2x - y + m = 0

    \Delta là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{|2
+ 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow |4 + m| = \sqrt{5}
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = \sqrt{5} - 4 \\
m = - \sqrt{5} - 4 \\
\end{matrix} ight.

    Với m = \sqrt{5} - 4 thì phương trình \Delta2x - y + \sqrt{5} - 4 = 0

    Với m = - \sqrt{5} - 4 thì phương trình \Delta2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0

  • Câu 11: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: {(x - 1)^2} + {(y - 10)^2} = 81 lần lượt là:

    Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9

  • Câu 13: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(–1\ ;\ 3)B(3\ ;\ 1).

    \left\{ \begin{matrix}A( - 1;3) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm giá trị tham số m để đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 4 = 0 song song với đường thẳng \left( d_{2} ight):(m
- 3)x + y - 1 = 0?

    Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì

    \frac{m + 3}{2} = \frac{1}{1}
\Leftrightarrow m = - 1

    Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho ba đường thẳng d_{1}:3x–2y + 5 = 0, d_{2}:2x + 4y–7 = 0, d_{3}:3x + 4y–1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d_{1}d_{2}, và song song với d_{3} là:

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:3x-2y + 5 = 0 \\d_{2}:2x + 4y-7 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{3}{8} \\y = \dfrac{31}{16} \\\end{matrix} ight.

    ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( -
\frac{3}{8};\frac{31}{16} ight).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}A \in d \\d||d_{3}:3x + 4y–1 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}A \in d \\d:3x + 4y + c = 0\ \ \left( ceq - 1 ight) \\\end{matrix} ight.

    ightarrow - \frac{9}{8} + \frac{31}{4}
+ c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{53}{8}.

    Vậy d:3x + 4y–\frac{53}{8} = 0
\Leftrightarrow d_{3}:24x + 32y - 53 = 0.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y^{2}=2px, với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy. Đáp án đúng là trục Ox mới là trục đối xứng.

  • Câu 17: Nhận biết

    Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y^{2}=2x.

     Ta có: 2p=2 \Leftrightarrow p=1.

    Đường chuẩn: x=-\frac p2=-\frac12.

  • Câu 18: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 =
0, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;2),\ R =
2 và tiếp tuyến có dạng \Delta:x +
c = 0\ .

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack
\Leftrightarrow |c + 2| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
c = 0 \\
c = - 4 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3;0) và elip (E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} =
1. A,B2 điểm thuộc (E) sao cho \bigtriangleup ABC đều, biết tọa độ của A\left( \frac{a}{2};\frac{c\sqrt{3}}{2}
ight)A có tung độ âm. Tính tổng a + c.

    Nhận xét: Điểm C(3;0)là đỉnh của elip (E) \Rightarrow điều kiện cần để \bigtriangleup ABC đều đó là A,B đối xứng

    Nhau qua Ox.Suy ra A,B là giao điểm của đường thẳng \Delta:x = x_{0} và elip (E).

    +) Ta có elip (E):\frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{1} = 1 \Rightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
y = - \frac{1}{3}\sqrt{9 - x^{2}} \\
y = \frac{1}{3}\sqrt{9 - x^{2}} \\
\end{matrix} ight..

    +) Theo giả thiết A có tung độ âm nên tọa độ của A\left( x_{0}; -
\frac{1}{3}\sqrt{9 - x_{0}^{2}} ight) (điều kiện x_{0} < 3 do A eq C)

    +) Ta có AC = \sqrt{(3 - x_{0})^{2} +
\frac{1}{9}(9 - x_{0}^{2})}d_{(C;\Delta)} = |3 - x_{0}|

    +) \bigtriangleup ABC đều \Leftrightarrow d_{(C;\Delta)} =
\frac{\sqrt{3}}{2}AC \Leftrightarrow |3 - x_{0}| =
\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{(3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}\left( 9 -
x_{0}^{2} ight)}

    \Leftrightarrow (3 - x_{0})^{2} =
\frac{3}{4}\left\lbrack (3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}(9 - x_{0}^{2})
ightbrack

    \Leftrightarrow \frac{1}{3}x_{0}^{2} -
\frac{3}{2}x_{0} + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x_{0} = \frac{3}{2}(t/m) \\
x_{0} = 3(L) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow A\left( \frac{3}{2}; -
\frac{\sqrt{3}}{2} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 3 \\
c = - 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow a + c = 2.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy có đường thẳng \Delta đi qua điểm A(1;1) và tạo với đường thẳng d:2x + 3y + 1 = 0 một góc bằng 45^{0}. Biết rằng \Delta có dạng ax - 5y + 4 = 0a'x + y - 6 = 0. Tính tổng hai giá trị aa'?

    Gọi \overrightarrow{n} = (a;b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta.

    Phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta là: ax
+ by - a - b = 0

    Ta có:

    \cos(d;\Delta) = \frac{|2a +
3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow cos45^{0} = \frac{|2a +
3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} =
\frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow
\sqrt{2}.\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2|2a + 3b|

    \Leftrightarrow 10a^{2} - 48ab - 10b^{2}
= 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = 5b \\a = - \dfrac{1}{5}b \\\end{matrix} ight.

    Vậy ta có phương trình của \Delta là: x
- 5y + 4 = 05x + y - 6 =
0

    Vậy a = 1;a' = 5 \Rightarrow a +
a' = 1 + 5 = 6

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 16 lượt xem
Sắp xếp theo