Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong hệ trục tọa độ $\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight)$ , tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{a} = (0;1)$
- B.
  $\overrightarrow{a} = ( - 2;2)$
- C.
  $\overrightarrow{a} = (3;2)$
- D.
  $\overrightarrow{a} = (2;3)$
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{a} = (2;3)$ .
Câu 2: Thông hiểu
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2)$ và song song với đường thẳng $\Delta:2x + 3y - 12 = 0$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $2x + 3y - 8 = 0$ .
- B.
  $2x + 3y + 8 = 0$ .
- C.
  $4x + 6y + 1 = 0$ .
- D.
  $4x - 3y - 8 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d||\Delta:2x + 3y - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d:2x + 3y + c = 0\ \left( c\boxed{=} - 12 ight) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow 2.1 + 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 8.$ Vậy $d:2x + 3y - 8 = 0.$
Câu 3: Nhận biết
Xác định phương trình tham số của đường thẳng $d$ . Biết rằng $d$ đi qua điểm $A(1;2)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (2022;2023)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2023t \\ y = 2 - 2022t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2022 + t \\ y = 2023 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2022 + t \\ y = 2023 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2022t \\ y = 2 + 2023t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng đi qua điểm $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ và nhận $\overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2} ight)$ làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + u_{1}t \\ y = y_{0} + u_{2}t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .

Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2022t \\ y = 2 + 2023t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Câu 4: Thông hiểu
Cho đường thẳng $\left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.$ và đường thẳng $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 5t \\ y = 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.$ . Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?
- A.
  $60^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Vectơ chỉ phương của $\left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.$ là: $\overrightarrow{u_{d_{1}}} = ( - 6;5)$

Vectơ chỉ phương của $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 5t \\ y = 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.$ là: $\overrightarrow{u_{d_{2}}} = (5;6)$

Ta có: $\overrightarrow{u_{d_{1}}}.\overrightarrow{u_{d_{2}}} = 0 \Rightarrow d_{1}\bot d_{2}$

Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng $90^{0}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(6;5),B(0; - 3),C(3; - 4)$ . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là:
- A.
  $(C):(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 50$
- B.
  $(C):x^{2} + (y - 2)^{2} = 45$
- C.
  $(C):(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 5$
- D.
  $(C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
Gọi phương trình đường tròn là: $(C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^{2} + b^{2} - c > 0$

Vì đường tròn đi qua ba điểm $A(6;5),B(0; - 3),C(3; - 4)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 6^{2} + 5^{2} + 2.6.a + 2.5.b + c = 0 \\ 0^{2} + ( - 3)^{2} + 2.0a + 2.( - 3).b + c = 0 \\ 3^{2} + ( - 4)^{2} + 2.3a + 2.( - 4).b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12a + 10b + c = - 61 \\ - 6a + c = - 9 \\ 6a - 8b + c = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = - 1 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$ .
Câu 6: Vận dụng
Cho elip $(E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Qua một tiêu điểm của $(E)$ dựng đường thẳng song song với trục $Oy$ và cắt $(E)$ tại hai điểm $M$ và $N$ . Độ dài $MN$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{64}{5}$ .
- B.
  $\frac{48}{5}$ .
- C.
  $50$ .
- D.
  $\frac{25}3$ .
Xét $(E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 100 \\ b^{2} = 36 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 100 - 36 = 64.$

Khi đó, Elip có tiêu điểm là $F_{1}( - \ 8;0) \Rightarrow$ đường thẳng $d$ // $Oy$ và đi qua $F_{1}$ là $x = - \ 8.$

Giao điểm của $d$ và $(E)$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{matrix} x = - \ 8 \\ \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \ 8 \\ y = \pm \ \frac{24}{5} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy tọa độ hai điểm $M\left( - \ 8;\frac{24}{5} ight),\ \ N\left( - \ 8; - \ \frac{24}{5} ight) \Rightarrow MN = \frac{48}{5}$ .
Câu 7: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d:x + 2y - 2 = 0$ , bán kính $R = 5$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:\ 3x - 4y - 11 = 0$ . Biết tâm $I$ có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 8)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ .
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ hoặc $(x + 8)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ .
- C.
  $(x + 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 25$ hoặc $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
- D.
  $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
$\begin{matrix} I \in d ightarrow I(2 - 2a;a),\ \ a < 1 ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 5 \\ \Leftrightarrow \frac{|10a + 5|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 2\ \ (l) \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(8; - 3) \\ \end{matrix}$ .

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.$
Câu 8: Nhận biết
Dạng chính tắc của parabol là?
- A.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
- C.
  $y^{2}=2px$
- D.
  $y=px^{2}$
Dạng chính tắc của Parabol: $y^{2}=2px$ .
Câu 9: Nhận biết
Đường thẳng $d:51x - 30y + 11 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?
- A.
  $M\left( - 1; - \frac{4}{3} ight).$
- B.
  $N\left( - 1;\frac{4}{3} ight).$
- C.
  $P\left( 1;\frac{3}{4} ight).$
- D.
  $Q\left( - 1; - \frac{3}{4} ight).$
Đặt $f(x;y) = 51x - 30y + 11\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f(M) = f\left( - 1; - \frac{4}{3} ight) = 0 ightarrow M \in d \\ f(N) = f\left( - 1;\frac{4}{3} ight) = - 80\boxed{=}0 ightarrow N\boxed{\in}d \\ f(P)\boxed{=}0 \\ f(Q)\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Chọn $M\left( - 1; - \frac{4}{3} ight).$
Câu 10: Nhận biết
Phương trình chính tắc của đường tròn tâm $I(0; - 1)$ và bán kính $R = 5$ là:
- A.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 5$
- B.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 25$
- C.
  $x^{2} + (y - 1)^{2} = 5$
- D.
  $x^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
Phương trình đường tròn có dạng $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$

Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm $I(0; - 1)$ và bán kính $R = 5$ nên phương trình cần tìm là: $x^{2} + (y + 1)^{2} = 25$
Câu 11: Thông hiểu
Elip có một tiêu điểm $F( - 2;0)$ và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng $12\sqrt{5}$ . Phương trình chính tắc của elip là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1.$
Gọi (E) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{matrix} ab = 3\sqrt{5} \\ a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (E) cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
Câu 12: Thông hiểu
Một Elip đi qua điểm $B(0;6)$ và có độ dài trục lớn là $4\sqrt{10}$ . Hãy xác định phương trình chính tắc của elip đó?
- A.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{32} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{12} = 1$
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b > 0)$

Do (E) có độ dài trục lớn là $4\sqrt{10}$ nên $2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10} \Rightarrow a^{2} = 40$

Do (E) đi qua điểm $B(0;6)$ nên $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b^{2} = 36$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
Câu 13: Vận dụng
Tập hợp các điểm cách đường thẳng $\Delta:3x - 4y + 2 = 0$ một khoảng bằng $2$ là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?
- A.
  $3x - 4y + 8 = 0$ hoặc $3x - 4y + 12 = 0$ .
- B.
  $3x - 4y - 8 = 0$ hoặc $3x - 4y + 12 = 0$ .
- C.
  $3x - 4y - 8 = 0$ hoặc $3x - 4y - 12 = 0$ .
- D.
  $3x - 4y + 8 = 0$ hoặc $3x - 4y - 12 = 0$ .
$d\left( M(x;y);\Delta ight) = 2 \Leftrightarrow \frac{|3x - 4y + 2|}{5} = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x - 4y + 12 = 0 \\ 3x - 4y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 14: Nhận biết
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^{2}=2px$ , với $p > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ tiêu điểm $F(\frac{p}{2};0)$
- B.
  Phương trình đường chuẩn $Δ:x+\frac{p}{2}=0$
- C.
  Trục đối xứng của parabol là trục $Oy$ .
- D.
  Parabol nằm về bên phải trục $Oy$ .
Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục $Oy$ . Đáp án đúng là trục $Ox$ mới là trục đối xứng.
Câu 15: Vận dụng
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có tọa độ các điểm $A(1;3),B( - 1; - 1),C(1;1)$ . Gọi $I(a;b)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Xác định giá trị biểu thức $P = a + b$ ?
- A.
  $P = 1$
- B.
  $P = 0$
- C.
  $P = 2$
- D.
  $P = 3$
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} \\ IA^{2} = IC^{2} \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} IA = \sqrt{(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2}} \\ IB = \sqrt{( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2}} \\ IC = \sqrt{(1 - a)^{2} + (1 - b)^{2}} \\ \end{matrix} ight.$

Từ đó ta suy ra hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} (1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = ( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2} \\ (1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = (1 - a)^{2} + (1 - b)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4a - 8b = - 8 \\ - 4b = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow P = a + b = 0$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm giá trị của tham số m sao cho đường thẳng $(\Delta):(m - 1)y + mx - 2 = 0$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 5 = 0$ .
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 4 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 2 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 2

Để $(\Delta)$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ thì ta phải có:

$d(I;\Delta) = \frac{|3m - 2|}{\sqrt{(m - 1)^{2} + m^{2}}} = 2$

$\Leftrightarrow 4\left( 2m^{2} - 2m + 1 ight) = 9m^{2} - 12m + 4$

$\Leftrightarrow m^{2} - 4m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 4 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 17: Nhận biết
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x – 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5$ tại điểm $M(3;-1)$ .
- A.
  $x+y-1=0$
- B.
  $x+2y-1=0$
- C.
  $x-y-1=0$
- D.
  $x+y-2=0$
Tâm $I(2;-3)$ .
Phương trình tiếp tuyến tại $M(3;-1)$ là:
$(3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0$ .
Câu 18: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $(\Delta):x - 2y + 1 = 0$ và $(\Delta'):x - 3y + 8 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Ta có: $\frac{1}{1} eq \frac{- 2}{- 3}$ suy ra $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ .

Vậy khẳng định đúng là: “ $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ ”.
Câu 19: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ và $d$ .
- A.
  $(2\ ;\ 0)$ .
- B.
  $(–2\ ;\ 0)$ .
- C.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- D.
  $(0\ ;\ –2)$ .
$\left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 20: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(4; - 7)$ và song song với trục $Ox$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = - 7t \\ \end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = - 7 + t \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 7 + t \\ y = 4 \\ \end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.$ .
${\overrightarrow{u}}_{Ox} = (1;0)\overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0)\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(0; - 7) \in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .$

9 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!