Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ là:
- A.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; - 3)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (3; - 3)$
- C.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;2)$
- D.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;3)$
Đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có một vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; - 3)$
Câu 2: Nhận biết
Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
- A.
  $\left( \sqrt{7};0 ight).$
- B.
  $\left( 0;\sqrt{7} ight).$
- C.
  $(0;5).$
- D.
  $( - 5;0).$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = 5$ . Các tiêu điểm của $(H)$ là $( - 5;0)$ và $(5;0).$
Câu 3: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$ , biết tiếp tuyến đi qua điểm $A(5; - 2)$ .
- A.
  $\Delta:x - 5 = 0$ .
- B.
  $\Delta:x + y - 3 = 0$ hoặc $\Delta:x - y - 7 = 0$ .
- C.
  $\Delta:x - 5 = 0$ hoặc $\Delta:x + y - 3 = 0$ .
- D.
  $\Delta:y + 2 = 0$ hoặc $\Delta:x - y - 7 = 0$ .
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2),\ R = 2\sqrt{2}$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:ax + by - 5a + 2b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).$

Ta có: $d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|4a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b ightarrow a = b = 1 \\ a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 4: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A( - 1;2),B( - 2;3)$ và có tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta:3x - y + 10 = 0.$ Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = \sqrt{5}.$
- B.
  $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = \sqrt{5}.$
- C.
  $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 5.$
- D.
  $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.$
Ta có: $I \in \Delta ightarrow I(a;3a + 10) ightarrow IA = IB = R$

$\Leftrightarrow R^{2} = (a + 1)^{2} + (3a + 8)^{2} = (a + 2)^{2} + (3a + 7)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ I( - 3;1) \\ R^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy đường tròn cần tìm là: $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.$
Câu 5: Vận dụng
Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là $60m$ và $30m$ . Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức $S = \pi ab$ , với a, b lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.
- A.
  $T=\dfrac{2}{5}$ .
- B.
  $T=\dfrac{2}{7}$ .
- C.
  $T=\dfrac{2}{3}$ .
- D.
  $T=1$ .
Theo đề ta có: Diện tích $(E)$ là: $S_{(E)} = \pi.a.b = 30.15.\pi = 450\pi,\ \left( m^{2} ight)$

Vì đường tròn tiếp xúc trong, nên sẽ tiếp xúc tại đỉnh của trục nhỏ, suy ra bán kính đường tròn: $R = 15m$ . Diện tích hình tròn $(C)$ phần trồng cây lâu năm là: $S_{(C)} = \pi.R^{2} = 15^{2}.\pi = 225\pi,\ \left( m^{2} ight)$

Suy ra diện tích phần trồng hoa màu là: $S = S_{(E)} - S_{(C)} = 225\pi,\ \left( m^{2} ight) \Rightarrow T = 1$ .
Câu 6: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:3x - 2y - 6 = 0$ và $d_{2}:6x - 2y - 8 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3; - 2) \\ d_{2}:6x - 2y - 8 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (6; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3}{6}\boxed{=}\frac{- 2}{- 2} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d_{1},\ \ d_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 7: Nhận biết
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $P(2; - 3)$ và đường thẳng $(d):2x + y - 5 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $P$ đến đường thẳng $(d)$ bằng:
- A.
  $\frac{4\sqrt{13}}{13}$
- B.
  $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
- C.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$
- D.
  $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) là:

$d(P;d) = \frac{|4 - 3 - 5|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}$ .
Câu 8: Nhận biết
Dạng chính tắc của hypebol là
- A.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
- C.
  $y^{2} = 2px$ .
- D.
  $y = px^{2}$ .
Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
Câu 9: Thông hiểu
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
- A.
  $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{60} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1.$
Elip $(E)$ có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị $\overset{}{ightarrow}2a - 2b = 4$ .

Elip $(E)$ có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị $\overset{}{ightarrow}2b - 2c = 4$ .

Ta có

$\left\{ \begin{matrix} a - b = 2 \\ b - c = 2 \\ a^{2} = b^{2} + c^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a - b = 2 \\ a^{2} = b^{2} + (b - 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = b + 2 \\ (b + 2)^{2} = 2b^{2} - 4b + 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = b + 2 \\ b^{2} - 8b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 10 \\ b = 8 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ .
Câu 10: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(3;0)$ và $B(0; - 4)$ . Tìm điểm $M$ thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng $6.$
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} M(0;0) \\ M(0; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $M(0; - 8).$
- C.
  $M(6;0).$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} M(0;0) \\ M(0;6) \\ \end{matrix} ight.\ .$
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} AB:4x - 3y - 12 = 0 \\ AB = 5 \\ M(0;y) ightarrow h_{M} = d(M;AB) = \frac{|3y + 12|}{5} \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow 6 = S_{\Delta MAB} = \frac{1}{2}.5.\frac{|3y + 12|}{5}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = 0 ightarrow M(0;0) \\ y = - 8 ightarrow M(0; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 11: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng $d$ đi qua điểm $P(1; - 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(2; - 1)$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $x + 2y + 5 = 0$
- B.
  $x + 2y - 5 = 0$
- C.
  $2x - y - 5 = 0$
- D.
  $2x + y - 5 = 0$
Ta có: đường thẳng $d$ nhận $\overrightarrow{n}(2; - 1)$ làm vectơ pháp tuyến, mặt khác $d$ đi qua điểm $P(1; - 3)$ nên $d$ có phương trình tổng quát là:

$2(x - 1) - 1(y + 3) = 0$

$\Leftrightarrow 2x - y - 5 = 0$
Câu 12: Nhận biết
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0.$
- C.
  $2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0.$
- D.
  $5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1 = 0.$
Loại đáp án $5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1 = 0.$ vì không có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.$

Xét đáp án

$x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = \ 0 ightarrow a = - 1,\ b = 2,\ c = - 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrow$ loại.

Xét đáp án

$x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0 ightarrow a = 3,\ b = - 2,\ c = 13 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrow$ loại.

Xét đáp án

$2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 3 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0.$

Chọn đáp án này.
Câu 13: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;3)$ và tiếp xúc với trục $Ox$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 9.$
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 4.$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 3.$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 9.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(2;3) \\ R = d\lbrack I;Oxbrack = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hai đường thẳng $\Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0$ và $\Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0$ cắt nhau.
- A.
  $1 < m < 10$ .
- B.
  $m = 1$ .
- C.
  Không có $m$ .
- D.
  Với mọi $m$ .
$\left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 \\ \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta_{1}:x + 5 = 0 \\\Delta_{2}:4y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ \ (TM) \\meq\overset{\Delta_{1} \cap \Delta_{2} =M}{ightarrow}\frac{2}{m}eq\frac{- 3m}{4} \Leftrightarrow\forall meq 0 \\\end{matrix} ight.\ .$ Chọn đáp án này với mọi $m$ .
Câu 15: Thông hiểu
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh $( - 3;\ 0)$ và một tiêu điểm là $(1;\ 0)$ là
- A.
  $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Elip có đỉnh $( - 3;\ 0) \Rightarrow a = 3$ và một tiêu điểm $(1;\ 0) \Rightarrow c = 1$ .

Ta có $c^{2} = a^{2} - b^{2} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 9 - 1 = 8$ .

Vậy phương trình $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
Câu 16: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0$ và $d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0$ cắt nhau?
- A.
  $m eq - 1$ .
- B.
  $m eq 1$ .
- C.
  $m\mathbb{\in R}$ .
- D.
  $m eq 1\ \ \ và\ \ \ m eq - 1$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y + 3 = 0 \\d_{2}:x + y + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (TM) \\meq 0\overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{ightarrow}\frac{m^{2} +2}{3m}\frac{2m}{2} \Leftrightarrow m \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .$
Câu 17: Nhận biết
Cho phương trình $ax + by + c = 0\ \ \ (*)$ với $a^{2} + b^{2} > 0$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- A.
  $(*)$ là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(a;b)$ .
- B.
  $a = 0\ \ \ (*)$ là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục $Ox$ .
- C.
  $b = 0\ \ \ (*)$ là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục $Oy$ .
- D.
  Điểm $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ thuộc đường thẳng $(*)$ khi và chỉ khi $ax_{0} + by_{0} + c eq 0$ .
Mệnh đề sai là: “Điểm $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ thuộc đường thẳng $(*)$ khi và chỉ khi $ax_{0} + by_{0} + c eq 0$ .”
Câu 19: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(2;4)$ , $B(5;0)$ và $C(2;1).$ Trung tuyến $BM$ của tam giác đi qua điểm $N$ có hoành độ bằng $20$ thì tung độ của điểm $N$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $- 14.$
- B.
  $- \frac{25}{2}.$
- C.
  $- 15.$
- D.
  $- \frac{27}{2}.$
$\left\{ \begin{matrix} A(2;4) \\ C(2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2} ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2} ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)$

$\overset{ightarrow}{}MB:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 6t \\ y = - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$

Ta có: $N\left( 20;y_{N} ight) \in BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix} 20 = 5 + 6t \\ y_{N} = - 5t \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{5}{2} \\ y_{N} = - \frac{25}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}$

Chọn $- \frac{25}{2}.$
Câu 20: Nhận biết
Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ . Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?
- A.
  $M(1; - 1)$
- B.
  $N( - 1;1)$
- C.
  $P(2;1)$
- D.
  $Q(3; - 1)$
Thay tọa độ điểm $Q(3; - 1)$ vào phương trình đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ ta được:

$(3 - 1)^{2} + ( - 1 + 1)^{2} = 4$

Vậy điểm thuộc đường tròn là $Q(3; - 1)$ .

9 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!