Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng (\Delta):x - 2y + 1 = 0 và (\Delta'):x - 3y + 8 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{1}{1} eq \frac{- 2}{- 3} suy ra (\Delta) cắt (\Delta').

    Vậy khẳng định đúng là: “(\Delta) cắt (\Delta')”.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2);R = 1

    Vì \Delta vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên phương trình \Delta có dạng 2x - y + m = 0

    Vì \Delta là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{|2 + 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow |4 + m| = \sqrt{5} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \sqrt{5} - 4 \\ m = - \sqrt{5} - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = \sqrt{5} - 4 thì phương trình \Delta là 2x - y + \sqrt{5} - 4 = 0

    Với m = - \sqrt{5} - 4 thì phương trình \Delta là 2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?

    Phương trình Elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 5: Nhận biết

    Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}=(1;3)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 1 \hfill \\ y = 3t + 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;3} ight)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 1 \hfill \\ y = 2t + 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;2} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 2 \hfill \\ y = t + 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;1} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 3 \hfill \\ y = 2t + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;2} ight).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài tiêu cự là: 2c = 2\sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6

  • Câu 7: Thông hiểu

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là:

    I(a;0) ightarrow IA = IB = R \Leftrightarrow R^{2} = (a - 1)^{2} + 1^{2} = (a - 5)^{2} + 3^{2}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ I(4;0) \\ R^{2} = 10 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy đường tròn cần tìm là: (x - 4)^{2} + y^{2} = 10.

  • Câu 8: Nhận biết

    Dạng chính tắc của parabol là?

     Dạng chính tắc của Parabol: y^{2}=2px.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 là:

    (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + x - \frac{1}{2}y - \frac{11}{16} = 0.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight) \\ R = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{11}{16}} = 1. \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 10: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight. ?

    M(2;–1)\overset{x = 2,\ y = - 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 2 = 1 + 2t \\ - 1 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{2} \\ t = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ (VN) ightarrow M\boxed{\in}d.

    N(–7;0)\overset{x = - 7,\ y = 0 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 7 = 1 + 2t \\ 0 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = - 4 \\ t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow N\boxed{\in}d.

    P(3;5)\overset{x = 3,\ y = 5 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2t \\ 5 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow P\boxed{\in}d.

    Q(3;\ 2)\overset{x = 3,\ y = 2 \in d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2t \\ 2 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow Q \in d.Chọn Q(3;\ 2).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M( - 1;2),N(2;3) là:

    Vectơ chỉ phương: \overrightarrow{u} = \overrightarrow{MN} = (3;1)

    Đường thẳng đi qua điểm N(2;3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (3;1) nên có phương trình tham số là: \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{20} - \frac{y^{2}}{16} = 1 có tiêu cự bằng:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 16 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{5} \\ b = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.. Tiêu cự 2c = 12.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (6; - 5) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;6) \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\varphi = 90^{\circ}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.

    Vectơ \overrightarrow u có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì \overrightarrow u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

  • Câu 15: Vận dụng

    Xác định phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng (d):x - 6y - 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình \left( d_{1} ight):3x + 4y + 5 = 0 và \left( d_{2} ight):4x - 3y - 5 = 0?

    Vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi K(6a + 10;a). Mặt khác đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng \left( d_{1} ight):3x + 4y + 5 = 0 và \left( d_{2} ight):4x - 3y - 5 = 0 nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng bằng bán kính.

    \frac{\left| 3(6a + 10) + 4a + 5 ight|}{5} = \frac{\left| 4(6a + 10) - 3a - 5 ight|}{5}

    \Leftrightarrow |22a + 35| = |21a + 35|

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = \frac{- 70}{43} \\ \end{matrix} ight.

    Với a = 0 thì K(10;0);R = 7 khi đó phương trình đường tròn là: (x - 10)^{2} + y^{2} = 49

    Với a = \frac{- 70}{43} thì K\left( \frac{10}{43};\frac{- 70}{43} ight);R = \frac{7}{43} khi đó phương trình đường tròn là: \left( x - \frac{10}{3} ight)^{2} + \left( y + \frac{70}{43} ight)^{2} = \left( \frac{7}{43} ight)^{2}.

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm A( - 4;8). Gọi B' đối xứng với điểm B qua C, điểm I(5; - 4) là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng B'D. Biết rằng tọa độ điểm C(a;b) thuộc đường thẳng (d):2x + y + 5 = 0. Khi đó:

    Ta có: ADB’C là hình bình hành => AC // B’D

    Mà BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI

    Tam giác BB’I vuông cân tại I => BC = CI

    => ACID là hình thang cân => \Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI

    => CI đi qua điểm I(5; - 4) và có vecto pháp tuyến \frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)

    Phương trình CI: 3x - 4y - 31 = 0

    \Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8

  • Câu 17: Vận dụng

    Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng \left( \Delta_{1} ight):mx - y + 1 = 0 và \left( \Delta_{2} ight):(m - 4)x + (2m - 3)y + m = 0 song song với nhau?

    Điều kiện để \left( \Delta_{1} ight)//\left( \Delta_{2} ight) là: \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3} eq \frac{1}{m}(*)

    Với m eq 0,m eq 4,m eq \frac{3}{2}

    Ta có:

    \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3}

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 4 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = - 1 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} eq \frac{1}{- 1}(đúng)

    Với m = 2 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{2}{- 2} = \frac{- 1}{1} eq \frac{1}{2}(đúng)

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 18: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

    Ta có:\begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 ightarrow a = \frac{- 6}{- 2} = 3,\ \ b = \frac{2}{- 2} = - 1,\ \ c = 6 \\ ightarrow I(3; - 1),\ R = \sqrt{3^{2} + ( - 1)^{2} - 6} = 2.\ \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d_1:-2x+y+1=0 và d_2:4x - 2y - 2 = 0.

     Ta có: \frac{{ - 2}}{4} = \frac{1}{{ - 2}} = \frac{1}{{ - 2}} nên hai đường thẳng trùng nhau.

  • Câu 20: Vận dụng

    Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm (2;1) và có một đường chuẩn là x + \frac{2}{\sqrt{3}} = 0.

    Gọi (H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} \frac{2^{2}}{a^{2}} - \frac{1^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \frac{a^{2}}{c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} \\ c^{2} = \frac{3}{4}a^{4} \\ \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} = \frac{3}{4}a^{4} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 2,\ b^{2} = 1 \\ a^{2} = \frac{10}{3},\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ . Suy ra phương trình chính tắc của (H) là \frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập