Tìm tất cả các giá trị của
để hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Chọn đáp án này với mọi
.
Tìm tất cả các giá trị của
để hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Chọn đáp án này với mọi
.
Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình
. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:
Gọi r là bán kính đáy của tháp
Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.
Chọn điểm nằm trên hypebol nên ta có:
Vậy Bán kính đáy của tháp khoảng 22,25m.
Trong hệ trục tọa độ
, viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
biết
?
Đường thẳng trung trực của là đường thẳng đi qua trung điểm
của
và nhận
làm vectơ pháp tuyến. Khi đó:
Vậy phương trình đường trung trực của MN là .
Tìm tất cả các giá trị của
để hai đường thẳng
và
trùng nhau.
Hypebol
có hai tiêu điểm là:
Ta có : Các tiêu điểm là
,
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và
. Tìm điểm
thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác
bằng ![]()
Ta có
Cho hai đường thẳng
và
. Khi đó hai đường thẳng này:
Ta có:
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol
. Biết rằng
cắt đường thẳng
tại hai điểm
và
?
Phương trình chính tắc của (P) có dạng
Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm
Ta có:
Với
Với
Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: .
Elip
có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
Ta có: .
Tổng độ dài trục lớn và bé là: .
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
?
Xét đáp án: Chọn đáp án này.
Để ý rằng một đường thẳng song song với sẽ có dạng
Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án
thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình:
lần lượt là:
Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tổng quát là:
Ta có: đường thẳng nhận
làm vectơ pháp tuyến, mặt khác
đi qua điểm
nên
có phương trình tổng quát là:
Cho đường thẳng
và
. Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.
.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm
là:
Đường tròn (C) có tâm
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm
là:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.
Đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:
Vậy phương trình các đường tròn là :
hoặc
Cho hình elip có phương trình
. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
Ta có:
Độ dài tiêu cự là:
Cho đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
có bán kính
và cắt đường thẳng
tại hai điểm
sao cho
. Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:
Gọi tâm I thuộc đường thẳng nên suy ra
Do đó:
Với nên phương trình đường tròn là
.
Với nên phương trình đường tròn là
.