Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
- A.
  $\left( \sqrt{7};0 ight).$
- B.
  $\left( 0;\sqrt{7} ight).$
- C.
  $(0;5).$
- D.
  $( - 5;0).$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = 5$ . Các tiêu điểm của $(H)$ là $( - 5;0)$ và $(5;0).$
Câu 2: Thông hiểu
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1}:6x - 5y + 15 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  $30^{o}.$
- B.
  $45^{o}.$
- C.
  $60^{o}.$
- D.
  $90^{o}.$
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (6; - 5) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;6) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\varphi = 90^{\circ}.$
Câu 3: Nhận biết
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ là:
- A.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; - 3)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (3; - 3)$
- C.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;2)$
- D.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;3)$
Đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có một vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; - 3)$
Câu 4: Nhận biết
Biết đường tròn $(C)$ có tâm $I(3; - 2)$ tiếp xúc với đường thẳng $(d'):x - 5y + 1 = 0$ . Tính bán kính đường tròn $(C)$ ?
- A.
  $\sqrt{15}$
- B.
  $\frac{14}{\sqrt{26}}$
- C.
  $9$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):
Suy ra $R = d\left( I,(d') ight) =\frac{\left| 3 - 5.( - 2) + 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + ( - 5)^{2}}} =\frac{14}{\sqrt{26}}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;4)$ , $B(3;2)$ và $C(7;3).$ Viết phương trình tham số của đường trung tuyến $CM$ của tam giác
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 7 \\ y = 3 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 5t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 7 + t \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ .$
$\left\{ \begin{matrix} \mathbf{A}\left( \mathbf{1;4} ight) \\ \mathbf{B}\left( \mathbf{3;2} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{ightarrow M}\left( \mathbf{2;3} ight)\mathbf{ightarrow}\overrightarrow{\mathbf{MC}}\mathbf{=}\left( \mathbf{5;0} ight)\mathbf{=}\mathbf{5}\left( \mathbf{1;0} ight)\mathbf{ightarrow CM}\mathbf{:}\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\mathbf{7}\mathbf{+ t} \\ \mathbf{y =}\mathbf{3} \\ \end{matrix} ight.\ \left( \mathbf{t}\mathbb{\in R} ight)\mathbf{.}$
Câu 6: Vận dụng
Cho elip $(E)$ có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số $e$ của tiêu cự với độ dài trục lớn của $(E)$ là bao nhiêu?
- A.
  $e=2$ .
- B.
  $e = \sqrt{2}$ .
- C.
  $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .
- D.
  $e=\frac14$ .
Ta có $\widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} = 90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} = \frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c$

$\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) = c^{2}$

$\overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Vậy $e = \frac{1}{\sqrt{2}}.$
Câu 7: Thông hiểu
Cho hai điểm $P(5;4),Q(1;2)$ . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $PQ$ là:
- A.
  $\overrightarrow{n} = ( - 1; - 2)$
- B.
  $\overrightarrow{n} = (1;2)$
- C.
  $\overrightarrow{n} = ( - 2;1)$
- D.
  $\overrightarrow{n} = ( - 1;2)$
Một vectơ chỉ phương của PQ là: $\overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = - 2(2;1)$

Vậy vectơ pháp tuyến của PQ là: $\overrightarrow{n}( - 1;2)$ .
Câu 8: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
- A.
  2
- B.
  5
- C.
  7
- D.
  Vô số.
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Câu 9: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A( - 1;2),B( - 2;3)$ và có tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta:3x - y + 10 = 0.$ Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = \sqrt{5}.$
- B.
  $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = \sqrt{5}.$
- C.
  $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 5.$
- D.
  $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.$
Ta có: $I \in \Delta ightarrow I(a;3a + 10) ightarrow IA = IB = R$

$\Leftrightarrow R^{2} = (a + 1)^{2} + (3a + 8)^{2} = (a + 2)^{2} + (3a + 7)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ I( - 3;1) \\ R^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy đường tròn cần tìm là: $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.$
Câu 10: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt{10}$ và đi qua điểm $A(0;\ 6)$ :
- A.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{32} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng $\frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0)$ .

Theo giả thiết ta có $2a = 4\sqrt{10}$ $\Rightarrow a = 2\sqrt{10}$ .

Mặt khác (E) đi qua $A(0;\ 6)$ nên ta có $\frac{6^{2}}{b^{2}} = 1$ $\Rightarrow b = 6$ .

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ .
Câu 11: Vận dụng
Cho phương trình đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và tọa độ điểm $A(1;2)$ . Xác định tọa độ điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $(d)$ ?
- A.
  $A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$
- B.
  $A'\left( - \frac{2}{5};\frac{6}{5} ight)$
- C.
  $A'\left( 0;\frac{3}{5} ight)$
- D.
  $A'\left( \frac{3}{5}; - 5 ight)$
Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)

Ta có: $\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2);\overrightarrow{AH} = (h - 1;3 - 2h)$

Vì $AH\bot(d) \Leftrightarrow \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{AH} = 0$

$\Leftrightarrow (h - 1) - 2(3 - 2h) = 0 \Leftrightarrow h = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left( \frac{7}{5};\frac{11}{5} ight)$

A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).

Suy ra H là trung điểm của AA’.

Suy ra tọa độ điểm A’ là: $\left\{\begin{matrix}x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 2.\dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{9}{5} \\y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = 2.\dfrac{11}{5} - 2 = \dfrac{12}{5} \\\end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ điểm $A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$
Câu 12: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x - y - 10 = 0$ và $\left( d_{2} ight):x - 3y + 9 = 0$
- A.
  $90^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (2; - 1) \\ \overrightarrow{n_{2}} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 2.1 + ( - 1).( - 3) = 5 \\ \left| \overrightarrow{n_{1}} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} \\ \left| \overrightarrow{n_{2}} ight| = \sqrt{1^{2} + ( - 3)^{2}} = \sqrt{10} \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\cos\left( d_{1};d_{2} ight) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{\left( d_{1};d_{2} ight)} = 45^{0}$
Câu 13: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:3x - 2y - 6 = 0$ và $d_{2}:6x - 2y - 8 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3; - 2) \\ d_{2}:6x - 2y - 8 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (6; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3}{6}\boxed{=}\frac{- 2}{- 2} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d_{1},\ \ d_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 14: Vận dụng
Đường thẳng $\Delta$ tạo với đường thẳng $d:x + 2y - 6 = 0$ một góc $45^{0}$ . Tìm hệ số góc $k$ của đường thẳng $\Delta$ .
- A.
  $k = \frac{1}{3}$ hoặc $k = - 3.$
- B.
  $k = \frac{1}{3}$ hoặc $k = 3.$
- C.
  $k = - \frac{1}{3}$ hoặc $k = - 3.$
- D.
  $k = - \frac{1}{3}$ hoặc $k = 3.$
$d:x + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;2),$ gọi ${\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (a;b) ightarrow k_{\Delta} = - \frac{a}{b}.$ Ta có:

$\frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} = \frac{|a + 2b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}.\sqrt{5}} \Leftrightarrow 5\left( a^{2} + b^{2} ight) = 2a^{2} + 8ab + 8b^{2}$

$\Leftrightarrow 3a^{2} - 8ab - 3b^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - \frac{1}{3}b ightarrow k_{\Delta} = \frac{1}{3} \\ a = 3b ightarrow k_{\Delta} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 15: Nhận biết
Khoảng cách từ điểm $A(0;1)$ đến đường thẳng $(\Delta):5x - 12y - 1 = 0$ bằng:
- A.
  $\frac{11}{12}$
- B.
  $\frac{\sqrt{11}}{11}$
- C.
  $\frac{7}{12}$
- D.
  $1$
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

$d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 - 1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.
Câu 16: Nhận biết
Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 1;2)$ và bán kinh $R = 6$ là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 36 = 0$
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36$
- C.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 6$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 6 = 0$
Ta có: $(C):\left\{ \begin{matrix} I( - 1;2) \\ R = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36$
Câu 17: Nhận biết
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip $(E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tiêu cự của (E) bằng
- A.
  10.
- B.
  16.
- C.
  4.
- D.
  8.
Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > 0,b > 0)$ .

Do đó elip (E) có $\left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 4$ .

Tiêu cự của elip (E) bằng $2c = 8$ .
Câu 18: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;3)$ và tiếp xúc với trục $Ox$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 9.$
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 4.$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 3.$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 9.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(2;3) \\ R = d\lbrack I;Oxbrack = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.$
Câu 19: Vận dụng
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0(1)$ . Với giá trị nào của $m$ để $(1)$ là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
- A.
  $m = \ 2.$
- B.
  $m = - 1.$
- C.
  $m = 1.$
- D.
  $m = - 2.$
Ta có: $x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m + 1 \\ b = - 2 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow R^{2} = a^{2} + b^{2} - c = (m + 1)^{2} + 5 ightarrow R_{\min} = 5 \Leftrightarrow m = - 1.$
Câu 20: Thông hiểu
Một Elip đi qua điểm $B(0;6)$ và có độ dài trục lớn là $4\sqrt{10}$ . Hãy xác định phương trình chính tắc của elip đó?
- A.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{32} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{12} = 1$
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b > 0)$

Do (E) có độ dài trục lớn là $4\sqrt{10}$ nên $2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10} \Rightarrow a^{2} = 40$

Do (E) đi qua điểm $B(0;6)$ nên $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b^{2} = 36$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

38 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!