Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ và tọa độ điểm $C(1; - 1)$ . Tính $d(C;\Delta)$ ?
- A.
  $d(C;\Delta) = 1$
- B.
  $d(C;\Delta) = - 1$
- C.
  $d(C;\Delta) = - 3$
- D.
  $d(C;\Delta) = 3$
Ta có khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ là:

$d(C;\Delta) = \frac{\left| 3.1 + 4.( - 1) - 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{5}{5} = 1$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Câu 2: Vận dụng
Cho Elip $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ và một điểm $M$ nằm trên $(E).$ Giải sử điểm $M$ có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).
- A.
  $3,5$ và $4,5$ .
- B.
  $4 \pm \sqrt{2}$ .
- C.
  4 và 6.
- D.
  $4 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
Giả sử phương trình $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > b > 0)$ Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c^{2} = a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Gọi $F_{1},F_{2}$ lần lượt là hai tiêu điểm của Elip $(E)$ , $M\left( 1;y_{M} ight) \in (E)$ , ta có :

$\left\{ \begin{matrix} MF_{1} = a + \frac{c}{a}x_{M} = 4 + \frac{1}{2}.1 = 4,5 \\ MF_{2} = a - \frac{c}{a}x_{M} = 4 - \frac{1}{2}.1 = 3,5 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 3: Thông hiểu
Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  (d) có hệ số góc $k=\frac{1}{2}$
- B.
  (d) cắt (d’): $x – 2y = 0$
- C.
  (d) đi qua $A(1; –2)$
- D.
  (d) có phương trình tham số: $\left\{\begin{matrix}x=t\\ y=-2t\end{matrix}ight.$
Giả sử: $A\left( {1; - 2} ight) \in \left( d ight):x - 2y + 5 = 0$
$\Rightarrow 1 - 2.\left( { - 2} ight) + 5 = 0\left( L ight)$
$\Rightarrow 1 - 2.\left( { - 2} ight) + 5 = 0$ loại đáp án (d) đi qua $A(1; –2)$ .
Ta có $(d):x−2y+5=0$
⇒VTPT $\overrightarrow n = \left( {1; - 2} ight)$
⇒VTCP $\overrightarrow u = \left( {2;1} ight)$ loại đáp án (d) có phương trình tham số: $\left\{\begin{matrix}x=t\\ y=-2t\end{matrix}ight.$
Ta có $(d):x−2y+5=0$
$\Rightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$ hệ số góc $k = \frac{1}{2}$ .
Câu 4: Nhận biết
Elip $(E):\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1$ có độ dài trục lớn bằng:
- A.
  5
- B.
  12
- C.
  25
- D.
  50
Ta có: $a^2=36 \Rightarrow a=6 \Rightarrow 2a=12$ .
Câu 5: Nhận biết
Cho đường thẳng $d_{1}$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{1}}$ và đường thẳng $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{2}}$ . Gọi $\beta$ là góc tạo bởi hai đường thẳng $d_{1};d_{2}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
- B.
  $\sin\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
- C.
  $\sin\beta = \frac{\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}}}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
- D.
  $\cos\beta = \frac{\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}}}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức $\cos\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$ .
Câu 6: Vận dụng
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $(d)$ . Biết rằng $(d)$ đi qua điểm $N(2;3)$ cắt đường thẳng $(\Delta):3x - y + 1 = 0$ tại điểm $B$ có $x_{B} > 0$ sao cho $BN = 2\sqrt{2}$ ?
- A.
  $x + 7y + 17 = 0$
- B.
  $7x - y - 17 = 0$
- C.
  $x - 7y + 19 = 0$
- D.
  $7x + y - 17 = 0$
Gọi $B(b;3b + 1);(b > 0)$ là giao điểm của $d$ và $\Delta:3x - y + 1 = 0$ .

Suy ra $\overrightarrow{NB} = (b - 2;3b - 2)$

Theo giả thiết ta có:

$BN = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow (b - 2)^{2} + (3b - 2)^{2} = 8$

$\Leftrightarrow 10b^{2} - 16b = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = 0(ktm) \\b = \dfrac{8}{5}(tm) \\\end{matrix} ight.$

Khi đó $\overrightarrow{NB} = \left( - \frac{2}{5};\frac{14}{5} ight) \Rightarrow \overrightarrow{n_{d}} = (7;1)$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: $7(x - 2) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 7x + y - 17 = 0$
Câu 7: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ điểm $P( - 2;1)$ và hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0$ ; $\left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 = 0$ . Một đường tròn $(C)$ có tâm $I(a;b)$ thuộc đường thẳng $\left( d_{1} ight)$ , đi qua điểm $P$ và tiếp xúc với $\left( d_{2} ight)$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 4$
- C.
  $a - b = - 1$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có:

$I(a;b) \in \left( d_{1} ight) \Rightarrow I( - 3b - 8;b)$

Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng $\left( d_{2} ight)$ nên

$IP = d(I;\Delta')$

$\Leftrightarrow \sqrt{( - 2 + 3b + 8)^{2} + (1 - b)^{2}} = \frac{\left| 3( - 3b - 8) - 4b + 10 ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}}$

$\Leftrightarrow 25\left( 10b^{2} + 34b + 37 ight) = | - 13b - 14|^{2}$

$\Leftrightarrow (9b + 27)^{2} = 0 \Leftrightarrow b = - 3 \Rightarrow a = 1$

$\Rightarrow a - b = 4$

Vậy khẳng định đúng là: $a - b = 4$ .
Câu 8: Nhận biết
Phương trình đường tròn $(C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  $I( - 1; - 2),R = 2$
- B.
  $I(1;2),R = 4$
- C.
  $I( - 1; - 2),R = 4$
- D.
  $I(1;2),R = 2$
Ta có: $(C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0$

$\Rightarrow (C):x^{2} + y^{2} + 2x + 4y + 1 = 0$

$\left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = 4 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 2 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 4 > 0$

Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: $I( - 1; - 2),R = 2$ .
Câu 9: Thông hiểu
Hyperbol $3x^{2}y^{2} = 12$ có tâm sai là:
- A.
  $e = \frac{1}{\sqrt{3}}.$
- B.
  $e = \frac{1}{2}.$
- C.
  $e = 2.$
- D.
  $e = \sqrt{3}.$
Ta có : $3x^{2}y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1.$

$\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = 2$ .
Câu 10: Thông hiểu
Cho ba đường thẳng $\left( d_{1} ight):3x + 2y - 5 = 0$ , $\left( d_{2} ight): - 2x + 3y - 1 = 0$ và $\left( d_{3} ight):(m - 1)x + (2m - 3)y - 2 = 0$ với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight);\left( d_{3} ight)$ đồng quy?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = 0$
- D.
  $m = 2$
Gọi $A = d_{1} \cap d_{2}$ . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y - 5 = 0 \\ - 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1)$

Để ba đường thẳng đồng quy thì $A \in \left( d_{3} ight)$ hay

$(m - 1).1 + (2m - 3).1 - 2 = 0$

$\Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Câu 11: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x - y - 10 = 0$ và $\left( d_{2} ight):x - 3y + 9 = 0$
- A.
  $90^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (2; - 1) \\ \overrightarrow{n_{2}} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 2.1 + ( - 1).( - 3) = 5 \\ \left| \overrightarrow{n_{1}} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} \\ \left| \overrightarrow{n_{2}} ight| = \sqrt{1^{2} + ( - 3)^{2}} = \sqrt{10} \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\cos\left( d_{1};d_{2} ight) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{\left( d_{1};d_{2} ight)} = 45^{0}$
Câu 12: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(1;2)$ . Gọi $A,B$ là hình chiếu của $M$ lên $Ox,Oy$ . Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là:
- A.
  $x + 2y - 1 = 0$
- B.
  $2x + y + 2 = 0$
- C.
  $2x + y - 2 = 0$
- D.
  $x + y - 3 = 0$
Ta có: A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy suy ra $A(1;0),B(0;2)$

Khi đó phương trình đường thẳng AB là: $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 2x + y - 2 = 0$ .

Vậy phương trình tổng quát của AB là: $2x + y - 2 = 0$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho hình elip có phương trình $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $16$
Ta có: $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 8 \\ b = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài trục lớn là: $2a = 2.8 = 16$
Câu 14: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ biết tiếp tuyến đi qua điểm $M(3; - 2)$ ?
- A.
  $2\sqrt{2}x - 6y - 1 = 0$
- B.
  $2x + \left( 2 - \sqrt{6} ight)y - 2\sqrt{6} - 2 = 0$
- C.
  $2x - \left( 2 - \sqrt{6} ight)y - 2\sqrt{6} + 2 = 0$
- D.
  $2\sqrt{2}x + 6y + 1 = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I(2; - 3)$

Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $N( - 3;1)$ là:

$(3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0$

$\Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại $N( - 3;1)$ là: $x + 2y - 1 = 0$
Câu 15: Thông hiểu
Cho phương trình Elip $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ . Tọa độ đỉnh $A_1$ và $B_1$ của Elip đó là:
- A.
  $A_1(4; 0)$ và $B_1(0; 2)$
- B.
  $A_1(–4; 0)$ và $B_1(0; –2)$
- C.
  $A_1(0; –4)$ và $B_1(–2; 0)$
- D.
  $A_1(0; 4)$ và $B_1(2; 0)$
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ => a = 4; b = 2
=> Tọa độ các đỉnh của elip là: ${A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)$
Câu 16: Nhận biết
Cho đường tròn (C) có phương trình $(x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25$ . Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 10x + 4y + 4 = 0;$
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 10x + 4y – 4 = 0;$
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y – 4 = 0;$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y + 4 = 0.$
Ta có: $(x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25 \Leftrightarrow$ $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y + 4 = 0$ .
Câu 17: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ và đường thẳng $\Delta:x - 2y + m = 0$ . Tìm giá trị của tham số m để $\Delta$ không cắt $(C)$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 4 \\ m > 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 10 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.$
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và $R = \sqrt{5}$

Để $\Delta$ không cắt $(C)$ thì $d(I;\Delta) > R$

$\Leftrightarrow \frac{|1 - 2.2 + m|}{\sqrt{1 + 4}} > \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow |m - 3| > 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 3 > 5 \\ m - 3 < - 5 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0$ , biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.
- A.
  $x = 0$ .
- B.
  $y = 0$ hoặc $y - 4 = 0$ .
- C.
  $x = 0$ hoặc $x - 4 = 0$ .
- D.
  $y = 0$ .
Đường tròn (C) có tâm $I(2;2),\ R = 2$ và tiếp tuyến có dạng $\Delta:x + c = 0\ .$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow |c + 2| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 0 \\ c = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 19: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?
- A.
  $mx + y - 3 = 0$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $2x - y + 1 = 0$
- D.
  $2x = y + 3$
Phương trình tham số của đường thẳng là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Câu 20: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  Vô số
Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

38 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!