Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
?
Xét đáp án: Chọn đáp án này.
Để ý rằng một đường thẳng song song với sẽ có dạng
Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án
thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
?
Xét đáp án: Chọn đáp án này.
Để ý rằng một đường thẳng song song với sẽ có dạng
Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án
thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.
Đường Hyperbol
có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
Ta có : . Các tiêu điểm của
là
và
Tìm phương trình chính tắc của parabol
biết
có tiêu điểm là
.
Gọi phương trình chính tắc của là:
.
Do tọa độ tiêu điểm nên
.
Vậy phương trình của là:
.
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol
mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là ![]()
Gọi . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
,
,
,
.
Hình chữ nhật cơ sở của có một đỉnh là
, suy ra
. Phương trình chính tắc của
là
Xác định phương trình đường tròn
có tâm nằm trên đường thẳng
và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình
và
?
Vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi . Mặt khác đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng
và
nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng bằng bán kính.
Với thì
khi đó phương trình đường tròn là:
Với thì
khi đó phương trình đường tròn là:
.
Cho tọa độ hai điểm
. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
là:
Ta có tam giác OAB vuông tại O nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền AB suy ra I(4; 3) và bán kính
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
và
.
Điểm thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi
khi và chỉ khi
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng
, độ dài trục nhỏ bằng
là:
+ Phương trình Elip dạng:
+ Do có độ dài trục lớn bằng .
+ Do có độ dài trục nhỏ bằng .
+ Suy ra phương trình là .
Đường tròn (C):
có đường kính bằng bao nhiêu?
Tâm . Do đó
.
Do đó đường kính bằng .
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta thấy
Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng .
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
cắt hai trục
lần lượt tại điểm
với
. Khi đó phương trình đường thẳng
là:
Phương trình đường thẳng d là: .
Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính lần lượt là:
Ta có:
Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta thấy
Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
và
. Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh
bằng:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có phương trình cạnh
là
, phương trình cạnh
là
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
và phương trình đường thẳng
có dạng
. Tính giá trị biểu thức
.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
Ta có
Gọi là trung điểm của BC thì
nên
Mặt khác
Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là
Suy ra phương trình đường thẳng BC là
Suy ra
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số m để
không cắt
?
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và
Để không cắt
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường tròn
có phương trình lần lượt là
và elip
có phương trình
. Có bao nhiêu đường tròn
có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip
và
tiếp xúc với hai đường tròn
,
?
Ta có có độ dài trục lớn là
.
Khi đó đường tròn có bán kính là
. Gọi
là tâm của đường tròn
.
Xét có
vuông tại
.
Ta có ,
. Khi đó điểm
thỏa mãn:
.
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
hoặc
.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
có tọa độ các đỉnh
. Viết phương trình đường cao
của tam giác
?
Ta có: nên đường cao AH là một vectơ pháp tuyến là
Phương trình đường cao là:
.
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình .