Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và đường thẳng
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và lần lượt là
.
Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:
Vậy góc giữa hai đường thẳng là .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và đường thẳng
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và lần lượt là
.
Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:
Vậy góc giữa hai đường thẳng là .
Đường thẳng
cắt elip
tại hai điểm phân biệt
và
. Hãy tính độ dài đoạn thẳng
.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và
là nghiệm của hệ
Vậy tọa độ giao điểm là
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
Phương trình Hypebol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Dạng chính tắc của parabol là?
Dạng chính tắc của Parabol: .
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Cho phương trình Elip
. Tọa độ đỉnh
và
của Elip đó là:
Ta có: => a = 4; b = 2
=> Tọa độ các đỉnh của elip là:
Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với trục
.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Đường tròn
đi qua điểm
và tiếp xúc với hai trục tọa độ
có phương trình là:
Vì thuộc góc phần tư (IV) nên
Khi đó:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
. Phương trình đường phân giác ngoài của góc
là:
Suy ra các đường phân giác góc là:
Suy ra đường phân giác trong góc là
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn
là:
Tâm , bán kính
.
Đường tròn đường kính
với
có phương trình là:
Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
?
Ta có:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là:
Áp dụng vào bài toán ta được:
Vectơ pháp tuyến của là:
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Tìm giá trị của tham số
để hai đường thẳng vuông góc với nhau?
Ta có:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm
đến đường thẳng
?
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
là:
Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi
là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài
bằng:
Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m.
=> 2a = 4 => a = 2.
Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m.
=> 2b = 2=> b = 1
Ta có
=>
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số m để
cắt
?
Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3
Để cắt
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nếu ba đường thẳng
,
và
đồng quy thì
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn là:
Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là: