Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3). Phương trình đường tròn đi qua ba điểm là:

    Gọi phương trình đường tròn là: (C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a^{2} + b^{2} - c > 0

    Vì đường tròn đi qua ba điểm A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}2^{2} + 6^{2} - 2.2.a - 2.6.b + c = 0 \\3^{2} + 5^{2} - 2.3.a - 2.5.b + c = 0 \\( - 1)^{2} + ( - 3)^{2} - 2.( - 1).a - 2.( - 3).b + c = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4a + 12b - c = 40 \\6a + 10b - c = 34 \\2a + 6b + c = - 10 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 1 \\b = 2 \\c = - 20 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 20 = 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Biết điểm M \in (H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Giả sử x_{M} = 8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của (H) bằng bao nhiêu?

    Ta có: M \in (H) và x_{M} = 8

    \Rightarrow \frac{8^{2}}{16} - \frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}

    Có hai điểm M thỏa mãn là: M_{1}\left( 8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)

    Tiêu điểm của (H) là: F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\ M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: 6 và 14.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d_{1}:x - y + 1 = 0 có bán kính R = 2 và cắt đường thẳng d_{2}:3x - 4y = 0 tại hai điểm A;B sao cho AB = 2\sqrt{3}. Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:

    Gọi tâm I thuộc đường thẳng d_{1} nên suy ra I(a;a + 1)

    d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) = \sqrt{R^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{4 - \frac{12}{4}} = 1

    Do đó:

    \frac{\left| 3a - 4(a + 1) ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | - a - 4| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \\ a = - 9 \\ \end{matrix} ight.

    Với a = 1 \Rightarrow I(1;2) nên phương trình đường tròn là (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4.

    Với a = - 9 \Rightarrow I( - 8; - 8) nên phương trình đường tròn là (x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4.

  • Câu 4: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A\left( \frac{7}{4};3 ight), B(1;2) và C( - 4;3). Phương trình đường phân giác trong của góc A là:

    \left\{ \begin{matrix} A\left( \frac{7}{4};3 ight),\ B(1;2) ightarrow AB:4x - 3y + 2 = 0 \\ A\left( \frac{7}{4};3 ight),\ C( - 4;3) ightarrow AC:y - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Suy ra các đường phân giác góc A là:

    \begin{matrix} \frac{|4x - 3y + 2|}{5} = \frac{|y - 3|}{1} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4x + 2y - 13 = 0 ightarrow f(x;y) = 4x + 2y - 13 \\ 4x - 8y + 17 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \\ \end{matrix}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B(1;2) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C( - 4;3) ight) = - 23 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Suy ra đường phân giác trong góc A là 4x - 8y + 17 = 0.

  • Câu 5: Vận dụng

    Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình \frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{49}=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:

    Gọi r là bán kính đáy của tháp (r > 0)

    Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.

    Chọn điểm M(r; –25) nằm trên hypebol nên ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{r^2}}}{{36}} - \dfrac{{{{\left( { - 25} ight)}^2}}}{{49}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{r^2}}}{{36}} = 1 + \dfrac{{{{\left( { - 25} ight)}^2}}}{{49}} = \dfrac{{674}}{{49}} \hfill \\ \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{{674}}{{49}}.36 = \dfrac{{24264}}{{49}} \hfill \\ \Rightarrow r \approx 22,25\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy Bán kính đáy của tháp khoảng 22,25m.

  • Câu 6: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.

    Vectơ \overrightarrow u có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì \overrightarrow u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight. và\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = - 6 + (1 - 2m)t \\ \end{matrix} ight. trùng nhau?

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = - 6 + (1 - 2m)t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(2; - 6) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1 - 2m) \\ \end{matrix} ight\}

    \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{1} \\ \frac{m}{2} = \frac{1 - 2m}{- 3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho các tọa độ các điểm A(3; - 5),B( - 1;2) và G(2; - 2). Xác định tọa độ điểm D sao cho G là trọng tâm tam giác ABD?

    Xét tam giác ABD có G là trọng tâm khi đó ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{D}}{3} \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{D}}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 = \dfrac{3 - 1 + x_{D}}{3} \\- 2 = \dfrac{- 5 + 2 + y_{D}}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{D} = 4 \\y_{D} = - 3 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm D(4; - 3).

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1. Tính tâm sai của elip.

    Ta có a^{2} = 4 \Rightarrow a = 2;b^{2} = 1 \Rightarrow b = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2} = 3 \Rightarrow c = \sqrt{3}

    Tâm sai của elip là e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M( - 3;5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

    Góc phần tư (I) : x - y = 0\overset{ightarrow}{}VTCP:\overrightarrow{u}(1;1) = {\overrightarrow{u}}_{d}\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 11: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t' \\ y = 4 + 3t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;3) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Biết parabol (P) có phương trình đường chuẩn là \Delta:x + 2 = 0. Phương trình chính tắc của (P) là:

    Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: (P):y^{2} = 2px

    Parabol có phương trình đường chuẩn là: \Delta:x + 2 = 0 nên \frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4

    Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: y^{2} = 8x.

  • Câu 13: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Ta có: (C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0

    \Rightarrow (C):x^{2} + y^{2} + 2x + 4y + 1 = 0

    \left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = 4 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 2 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 4 > 0

    Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: I( - 1; - 2),R = 2.

  • Câu 14: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm A(2;0),B(0; - 3) là:

    Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0),B(0; - 3) là: \frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} = 1 hay \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hai điểm A(4;7),B( - 4; - 1) thuộc đường tròn (C). Biết tâm I(a;b) của đường tròn (C) nằm trên đường thẳng \Delta:x - 4y = 0. Tính giá trị biểu thức Q = a + 2b?

    Tâm I của đường tròn (C) nằm trên đường thẳng \Delta:x - 4y = 0 nên ta có: a - 4b = 0\ \ \ (*)

    Hai điểm A(4;7),B( - 4; - 1) thuộc đường tròn (C) nên ta suy ra đường trung trực của đoạn thẳng AB cũng đi qua tâm I.

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB => M(0; 3)

    Đường trung trực AB đi qua điểm M(0; 3) và nhận \overrightarrow{AB} = ( - 8; - 8) là vecto pháp tuyến có phương trình x + y - 3 = 0

    Vì trung trực AB cũng đi qua tâm I nên ta có: a + b - 3 = 0\ \ \ (**)

    Từ (*) và (**) suy ra a = \frac{12}{5};b = \frac{3}{5}

    \Rightarrow Q = a + 2b = \frac{18}{5}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°.

     Xét hai đường thẳng d_1: 6x – 5y + 4 = 0 và d_2:\left\{\begin{matrix}x=10-6t\\ y=1+5t\end{matrix}ight..

    Ta có: \overrightarrow {{n_1}} = (6; - 5);\overrightarrow {{n_2}} = (5;6). 

    Mà \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 6.5 - 5.6 = 0 nên suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Loại đáp án 5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1 = 0. vì không có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.

    Xét đáp án

    x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = \ 0 ightarrow a = - 1,\ b = 2,\ c = - 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án

    x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0 ightarrow a = 3,\ b = - 2,\ c = 13 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án

    2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 3 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0.

    Chọn đáp án này.

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M(2\ ;\ 0) đồng thời tạo với trục hoành một góc 45{^\circ}?

    Cho đường thẳng d và một điểm M. Khi đó.

    (i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d.

    (ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua M và tạo với d một góc 0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}.

    Chọn phương án 2.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0) nên chọn phương án D.

  • Câu 20: Nhận biết

    Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0?

    Công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0 là:

    d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 8 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập