Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1. Tính tâm sai của elip.

    Ta có a^{2} = 4 \Rightarrow a = 2;b^{2} = 1 \Rightarrow b = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2} = 3 \Rightarrow c = \sqrt{3}

    Tâm sai của elip là e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là:

    I(a;0) ightarrow IA = IB = R \Leftrightarrow R^{2} = (a - 1)^{2} + 1^{2} = (a - 5)^{2} + 3^{2}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ I(4;0) \\ R^{2} = 10 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy đường tròn cần tìm là: (x - 4)^{2} + y^{2} = 10.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0;\left( a^{2} + b^{2} > 0 ight) và tọa độ một điểm A\left( x_{0};y_{0} ight). Ta kí hiệu khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) là d(A;\Delta). Kết luận nào sau đây đúng?

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) được tính bởi công thức:

    d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    Vậy kết luận đúng là: “d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}”.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho ba đường thẳng \left( d_{1} ight):3x + 2y - 5 = 0, \left( d_{2} ight): - 2x + 3y - 1 = 0 và \left( d_{3} ight):(m - 1)x + (2m - 3)y - 2 = 0 với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight);\left( d_{3} ight) đồng quy?

    Gọi A = d_{1} \cap d_{2}. Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y - 5 = 0 \\ - 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1)

    Để ba đường thẳng đồng quy thì A \in \left( d_{3} ight) hay

    (m - 1).1 + (2m - 3).1 - 2 = 0

    \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 6 + 7t \\ \end{matrix} ight.?

    d:\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 6 + 7t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} A(15;6) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (0;7) = 7(0;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:x - 15 = 0.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Đường thẳng d đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng \Delta:2x + 3y - 12 = 0 có phương trình tổng quát là:

    \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d||\Delta:2x + 3y - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d:2x + 3y + c = 0\ \left( c\boxed{=} - 12 ight) \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow 2.1 + 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 8. Vậy d:2x + 3y - 8 = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I( - 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:x - 2y + 7 = 0?

    Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng \Delta:x - 2y + 7 = 0 nên

    R = d(I;\Delta) = \frac{| - 1 - 4 - 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}}

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định tâm và bán kính đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} - 2a = - 6 \\ - 2b = 2 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = - 1 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} I(3; - 1) \\ R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: I(3; - 1),R = 2.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Đường chuẩn của Parabol y^{2} = 14x là:

    Từ phương trình Parabol y^{2} = 14x ta có 2p = 14 => p = 7

    Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là x + \frac{7}{2} = 0

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), B( - 4; - 5) và C(4; - 1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

    \left\{ \begin{matrix} A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\ A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Suy ra các đường phân giác góc A là:

    \frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\ y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Suy ra đường phân giác trong góc A là y - 5 = 0.

  • Câu 11: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:

    \begin{matrix} I \in d ightarrow I(12 - 5a;a) ightarrow R = d\lbrack I;Oxbrack = d\lbrack I;Oybrack = |12 - 5a| = |a| \\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 ightarrow I( - 3;3),\ R = 3 \\ a = 2 ightarrow I(2;2),\ R = 2 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình các đường tròn là :

    (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 hoặc (x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB;AC lần lượt là 5x - 2y + 6 = 0,4x + 7y - 21 = 0 và trực tâm H(1;1). Phương trình tổng quát của cạnh BC là:

    Ta có: A = AB \cap AC nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 5x - 2y + 6 = 0 \\ 4x + 7y - 21 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow A(0;3) \Rightarrow \overrightarrow{AH} = (1; - 2)

    Ta có BH\bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y + a = 0

    Điểm H \in BH \Leftrightarrow 7 - 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 3

    \Rightarrow BH:7x - 4y - 3 = 0

    Ta có: B = AB \cap BH nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}5x - 2y + 6 = 0 \\7x - 4y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 5 \\y = - \dfrac{19}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow B\left( - 5; - \frac{19}{2} ight)

    Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận \overrightarrow{AH} làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

    x + 5 - 2\left( x + \frac{19}{2} ight) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0) và một điểm M nằm trên (E). Biết rằng chu vi của tam giác MF_{1}F_{2} bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).

    Ta có F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c = 4.

    \begin{matrix} P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} + F_{1}F_{2} \\ \Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8 \Leftrightarrow a = 5. \\ \end{matrix}

    Tâm sai e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

    Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d_1:2x+2\sqrt{3}y+4=0 và d_2: y – 4 =0. 

     Ta có: \cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {2.0 + 2\sqrt 3 .1} ight|}}{{\sqrt {{2^2} + {{(2\sqrt 3 )}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30^{\circ}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Đường thẳng d đi qua điểm M( - 4;5) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;2) có phương trình tham số là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho đường tròn (C):x^{2}+y^{2}+4x+4y-17=0 , hỏi độ dài đường kính bằng bao nhiêu?

     Ta có tâm I( - 2; - 2). Suy ra bán kính R = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2} + 17} = 5.

    Do đó đường kính bằng 10.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:ax + by + c = 0 và hai điểm M\left( x_{m}\ ;\ y_{m} ight), N\left( x_{n};y_{n} ight) không thuộc \Delta. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    M,\ N cùng phía so với \Delta thì \left( ax_{m} + by_{m} + c ight) và\left( ax_{n} + by_{n} + c ight) luôn cùng dấu.

    Chọn M,\ N cùng phía so với \Delta khi \left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12} = 1?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Tâm sai e = \frac{c}{a} = 2. Đường chuẩn : x + 2 = 0 và x - 2 = 0.

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho hai đường tròn \left( \mathbf{C}_{\mathbf{1}} ight)\mathbf{,}\left( \mathbf{C}_{\mathbf{2}} ight) có phương trình lần lượt là (x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9,\ (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và elip (E) có phương trình 16x^{2} + 49y^{2} = 1. Có bao nhiêu đường tròn (C) có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip (E) và (C) tiếp xúc với hai đường tròn \left( C_{1} ight), \left( C_{2} ight)?

    Ta có 16x^{2} + 49y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\left( \frac{1}{4} ight)^{2}} + \frac{y^{2}}{\left( \frac{1}{7} ight)^{2}} = 1 \Rightarrow (E) có độ dài trục lớn là 2a = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.

    Khi đó đường tròn (C) có bán kính là R = 1. Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).

    Xét \Delta II_{1}I_{2} có \left\{ \begin{matrix} II_{1} = R + R_{1} = 1 + 3 = 4 \\ II_{2} = R + R_{2} = 1 + 2 = 3 \\ I_{1}I_{2} = R_{1} + R_{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta II_{1}I_{2} vuông tại I.

    Ta có \overrightarrow{II_{1}} = ( - 1 - a; - 2 - b), \overrightarrow{II_{2}} = (2 - a;2 - b). Khi đó điểm I thỏa mãn:

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{II_{1}}.\overrightarrow{II_{2}} = 0 \\\overrightarrow{II_{2}} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}( - 1 - a)(2 - a) + ( - 2 - b)(2 - b) = 0 \\(2 - a)^{2} + (2 - b)^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.

    \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} - a - 6 = 0 \\a^{2} + b^{2} - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\6 + a - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.

    \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \frac{5 - 4b}{3} ight)^{2} + b^{2} - 6 - \frac{5 - 4b}{3} = 0\\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 25b^{2} - 28b - 44 = 0 \\ a = \frac{5 - 4b}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} b = 2 \\ b = - \frac{22}{25} \\ \end{matrix} ight.\ \\ a = \frac{5 - 4b}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} a = \frac{71}{25} \\ b = - \frac{22}{25} \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight..

    Vậy có hai phương trình đường tròn (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán là

    (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1 hoặc (C):\left( x - \frac{71}{25} ight)^{2} + \left( y + \frac{22}{25} ight)^{2} = 1.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập