Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta:ax + by + c = 0$ và hai điểm $M\left( x_{m}\ ;\ y_{m} ight)$ , $N\left( x_{n};y_{n} ight)$ không thuộc $\Delta$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $M,\ N$ khác phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > 0.$
- B.
  $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ \geq 0.$
- C.
  $M,\ N$ khác phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ \leq \ 0.$
- D.
  $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.$
$M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ thì $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight)$ và $\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)$ luôn cùng dấu.

Chọn $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.$
Câu 2: Nhận biết
Phương trình chính tắc của đường elip với $a = 4$ , $b = 3$ là
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
Phương trình chính tắc $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
Câu 3: Thông hiểu
Cho tọa độ hai điểm $A(8;0),B(0;6)$ . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ là:
- A.
  $(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$
- B.
  $(x + 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$
- C.
  $(x - 4)^{2} + (y + 3)^{2} = 5$
- D.
  $(x + 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 5$
Ta có tam giác OAB vuông tại O nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền AB suy ra I(4; 3) và bán kính $R = IA = \sqrt{(8 - 4)^{2} + (0 - 3)^{2}} = 5$

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: $(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$
Câu 4: Nhận biết
Đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0$ có dạng tổng quát là:
- A.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 9.$
- B.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 81.$
- C.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 89.$
- D.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = \sqrt{89}.$
$(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0ightarrow \left\{ \begin{matrix}I( - 6;7) \\R = \sqrt{36 + 49 - 4} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} =81.$
Câu 5: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ . Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
- A.
  vuông góc với nhau.
- B.
  cắt nhau nhưng không vuông góc.
- C.
  trùng nhau.
- D.
  song song với nhau.
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; - 12)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)$

Ta thấy $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 0$

Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 6: Thông hiểu
Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):x + my = 2$ cắt nhau?
- A.
  $m eq - 1$
- B.
  $m eq 0,m eq 1$
- C.
  $m eq \pm 1$
- D.
  $m eq 1$
Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ cắt nhau khi và chỉ khi:

$\frac{m}{1} eq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1$

Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi $m eq \pm 1$ .
Câu 7: Vận dụng
Cho ba đường thẳng $\left( d_{1} ight):3x - 2y + 5 = 0$ , $\left( d_{2} ight):2x + 4y - 7 = 0$ và $\left( d_{3} ight):3x + 4y - 1 = 0$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ và song song với $\left( d_{3} ight)$ ?
- A.
  $24x + 32y - 53 = 0$
- B.
  $24x + 32y + 53 = 0$
- C.
  $24x - 32y + 53 = 0$
- D.
  $24x - 32y - 53 = 0$
Đường thẳng $\left( d_{3} ight):3x + 4y - 1 = 0$ có $\overrightarrow{n_{3}} = (3;4)$

Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ , tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 3x - 2y + 5 = 0 \\ 2x + 4y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \frac{3}{8} \\ y = \frac{31}{16} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16} ight)$

Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{3}} = (3;4)$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: $3x + 4y - \frac{53}{8} = 0$ hay $24x + 32y - 53 = 0$ .
Câu 8: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?
- A.
  $mx + y - 3 = 0$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $2x - y + 1 = 0$
- D.
  $2x = y + 3$
Phương trình tham số của đường thẳng là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Câu 9: Nhận biết
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol $y^{2}=2x$ .
- A.
  $x=-\frac{3}{4}$
- B.
  $x=\frac{3}{4}$
- C.
  $x=\frac{3}{2}$
- D.
  $x=-\frac{1}{2}$
Ta có: $2p=2 \Leftrightarrow p=1$ .
Đường chuẩn: $x=-\frac p2=-\frac12$ .
Câu 10: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho Parabol $(P)$ : $y^{2} = 8x$ có tiêu điểm $F$ . Tìm trên $(P)$ điểm $M$ cách $F$ một khoảng là $3$ .
- A.
  $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ . .
- B.
  $M\left( 2\sqrt{2}\ ;\ 1 ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ .
- C.
  $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ .
- D.
  $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ .
Giả sử $M\left( x_{M}\ ;\ y_{M} ight) \in (P)$ . Suy ra ${y_{M}}^{2} = 8x_{M}$ . (1)

Từ phương trình $y^{2} = 8x$ suy ra $p = 4$ nên $F(2\ ;\ 0)$ .

Ta có: $FM = \frac{p}{2} + x_{M}$ . Suy ra $x_{M} = 1$ . Kết hợp (1) ta có: $y_{M} = \pm 2\sqrt{2}$ .

Vậy có hai điểm $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ thỏa mãn.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{24} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Elip $(E)$ có trục lớn gấp đôi trục bé $\Rightarrow A_{1}A_{2} = 2B_{1}B_{2} \Leftrightarrow 2a = 2.2b \Leftrightarrow a = 2b$ .

Elip $(E)$ có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}\overset{}{ightarrow}2c = 4\sqrt{3} \Rightarrow c = 2\sqrt{3}$ .

Ta có $a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow (2b)^{2} = b^{2} + \left( 2\sqrt{3} ight)^{2} \Rightarrow b = 2$ . Khi đó, $a = 2b = 4$ .

Phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 12: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
- A.
  Vô số
- B.
  $0$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Câu 13: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $M( - 1;3)$ .
- B.
  $N(1; - 2)$ .
- C.
  $P(3;1)$ .
- D.
  $Q( - 3;8)$ .
Gọi $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 1 = - 1 + 2t \\ 3 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in d.$

$N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 + 2t \\ - 2 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in d.$

$P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow P\in d.$

Chọn $P(3;1)$ .

$Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 3 = - 1 + 2t \\ 8 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in d.$
Câu 14: Vận dụng
Đường thẳng $\Delta$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}:2x + y - 3 = 0$ và $d_{2}:x - 2y + 1 = 0$ đồng thời tạo với đường thẳng $d_{3}:y - 1 = 0$ một góc $45^{0}$ có phương trình:
- A.
  $\Delta:x + (1 - \sqrt{2})y = 0$ hoặc $\Delta:x - y - 1 = 0$ .
- B.
  $\Delta:x + 2y = 0$ hoặc $\Delta:x - 4y = 0$ .
- C.
  $\Delta:x - y = 0$ hoặc $\Delta:x + y - 2 = 0$ .
- D.
  $\Delta:2x + 1 = 0$ hoặc $\Delta:y + 5 = 0.$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + y - 3 = 0 \\ d_{2}:x - 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1;1) \in \Delta.$

Ta có $d_{3}:y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (0;1),$ gọi ${\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (a;b),\ \ \varphi = \left( \Delta;d_{3} ight)$ . Khi đó

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \cos\varphi = \frac{|b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}.\sqrt{0 + 1}} \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 2b^{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b ightarrow a = b = 1 ightarrow \Delta:x + y - 2 = 0 \\ a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 ightarrow \Delta:x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 16: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ đi qua điểm $M(2; - 1)$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ $Ox,\ Oy$ có phương trình là:
- A.
  $a^{2}\ - b^{2}\ < \ c$ hoặc $(x + 5)^{2} + (y - 5)^{2} = 25.$
- B.
  $(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1$ .
- C.
  $(x - 5)^{2} + (y + 5)^{2} = 25.$
- D.
  $(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1$ hoặc $(x - 5)^{2} + (y + 5)^{2} = 25.$
Vì $M(2; - 1)$ thuộc góc phần tư (IV) nên $A(a; - a),\ \ a > 0.$

Khi đó: $R = a^{2} = IM^{2} = (a - 2)^{2} + (a - 1)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 ightarrow I(1; - 1),R = 1 ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1 \\ a = 5 ightarrow I(5; - 5),\ R = 5 ightarrow (C):(x - 5)^{2} + (y + 5)^{2} = 25 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 17: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;2),B(2; - 1),C(0;1)$ . Phương trình đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh $B$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $x + 2y = 0$
- B.
  $5x + 3y + 7 = 0$
- C.
  $5x - 3y - 7 = 0$
- D.
  $5x + 3y - 7 = 0$
Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: $I\left( \frac{1}{2};\frac{3}{2} ight)$

Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận $\overrightarrow{BI} = \left( - \frac{3}{2};\frac{5}{2} ight)$ làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (5;3)$ .

Phương trình tổng quát của đường thẳng $BI$ là:

$5(x - 2) + 3(y + 1) = 0$

$\Leftrightarrow 5x + 3y - 7 = 0$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là $5x + 3y - 7 = 0$ .
Câu 18: Nhận biết
Cho phương trình đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0$ . Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?
- A.
  $I( - 3;4),R = \sqrt{26}$
- B.
  $I( - 3;4),R = 26$
- C.
  $I(3; - 4),R = 26$
- D.
  $I(3; - 4),R = \sqrt{26}$
Ta có phương trình đường tròn: $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0$ có: $a = 3;b = - 4,c = - 1$ nên đường tròn (C) có tâm $I(3; - 4)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = \sqrt{26}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0(1)$ . Tìm điều kiện của $m$ để $(1)$ là phương trình đường tròn.
- A.
  $m \in \mathbb{R.}$
- B.
  $m \in ( - \infty;1) \cup (2; + \infty).$
- C.
  $m \in ( - \infty;1brack \cup \lbrack 2; + \infty).$
- D.
  $m \in \left( - \infty;\frac{1}{3} ight) \cup (2; + \infty).$
Ta có: $x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m \\ b = 2(m - 2) \\ c = 6 - m \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0$

$\Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 20: Vận dụng
Cho hyperbol $(H):3x^{2} - 4y^{2} = 12$ có hai tiêu điểm là $F_{1},\ F_{2}$ . Tìm trên một nhánh của $(H)$ tọa độ hai điểm $P,\ Q$ . Biết rằng $\Delta OPQ$ là tam giác đều.
- A.
  $P{(\frac{6\sqrt5}7;\frac{2\sqrt{15}}5)}$ , $Q\left( - \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- B.
  $P\left( -\frac{6\sqrt{5}}{7};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- C.
  $P\left( \frac{6\sqrt{5}}{5};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- D.
  $P{(-\frac{6\sqrt5}5;-\frac{2\sqrt{15}}7)}$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
Ta có : $(H):3x^{2} - 4y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$

Gọi $P\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H) \Rightarrow Q\left( x_{0}; - y_{0} ight)$ (Do $(H)$ đối xứng với nhau qua $Ox$ )

$\Delta OPQ$ đều $\Leftrightarrow OP = PQ$

$\Leftrightarrow 4y_{0}^{2} = x_{0}^{2} + y_{0}^{2} \Leftrightarrow x_{0}^{2} = 3y_{0}^{2}$ . Thay vào $(H)$ ta có:

$9x_{0}^{2} - 4y_{0}^{2} = 12 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y_{0} = \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ y_{0} = - \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow x_{0} = \pm \frac{6\sqrt{5}}{5}.$

Vậy $P\left( \frac{6\sqrt{5}}{5};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ .

40 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!