Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + \frac{3}{2}t \\ y = - 1 + \frac{4}{3}t \\ \end{matrix} ight.$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{9}{2} + 9t' \\ y = \frac{1}{3} + 8t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + \frac{3}{2}t \\ y = - 1 + \frac{4}{3}t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(3; - 1) \in \Delta_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = \left( \frac{3}{2};\frac{4}{3} ight) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{9}{2} + 9t' \\ y = \frac{1}{3} + 8t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (9;8) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{8} \\ A \in \Delta_{2} \leftrightarrow t' = - \frac{1}{6} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1} \equiv \Delta_{2}.$
Câu 2: Nhận biết
Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
- A.
  $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
- C.
  $\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0)$ nên chọn phương án $D$ .
Câu 3: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho Parabol $(P)$ : $y^{2} = 8x$ có tiêu điểm $F$ . Tìm trên $(P)$ điểm $M$ cách $F$ một khoảng là $3$ .
- A.
  $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ . .
- B.
  $M\left( 2\sqrt{2}\ ;\ 1 ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ .
- C.
  $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ .
- D.
  $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ .
Giả sử $M\left( x_{M}\ ;\ y_{M} ight) \in (P)$ . Suy ra ${y_{M}}^{2} = 8x_{M}$ . (1)

Từ phương trình $y^{2} = 8x$ suy ra $p = 4$ nên $F(2\ ;\ 0)$ .

Ta có: $FM = \frac{p}{2} + x_{M}$ . Suy ra $x_{M} = 1$ . Kết hợp (1) ta có: $y_{M} = \pm 2\sqrt{2}$ .

Vậy có hai điểm $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ thỏa mãn.
Câu 4: Nhận biết
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $4x^{2} + y^{2} – 10x – 6y – 2 = 0;$
- B.
  $x^{2} + y^{2} – 2x – 8y + 20 = 0;$
- C.
  $x^{2} + 2y^{2} – 4x – 8y + 1 = 0;$
- D.
  $x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.$
Điều kiện để phương trình ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0$ là phương trình của một đường tròn là: ${a^2} + {b^2} - c > 0$
Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là: $x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.$
Câu 5: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0.$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:3x + y - 3 = 0$ . Viết phương trình đường tròn $(C)$ , biết tâm của $(C)$ có tọa độ là những số nguyên.
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 3x–7y + 12 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 6x–4y + 5 = 0.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} - 8x–2y - 10 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 = 0.$
$AB:x - y + 1 = 0,$ đoạn AB có trung điểm $M(2;3) ightarrow$ trung trực của đoạn AB là $d:x + y - 5 = 0 ightarrow I(a;5 - a),\ \ a\mathbb{\in Z}.$

Ta có: $R = IA = d\lbrack I;\Deltabrack = \sqrt{(a - 1)^{2} + (a - 3)^{2}} = \frac{|2a + 2|}{\sqrt{10}}$

$\Leftrightarrow a = 4 ightarrow I(4;1),\ R = \sqrt{10}.$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} = 10 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 = 0.$
Câu 6: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 3 = 0$ là:
- A.
  $I(2; - 1),R = 2\sqrt{2}.$
- B.
  $I(2;1),R = 2\sqrt{2}.$
- C.
  $I( - 2; - 1),R = 2\sqrt{2}.$
- D.
  $I(2;2),R = 2\sqrt{2}.$
$\begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 3 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 1,\ c = - 3 \\ ightarrow I(2; - 1),\ R = \sqrt{4 + 1 + 3} = 2\sqrt{2}. \\ \end{matrix}$
Câu 7: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ , $B(5;3)$ và có tâm $I$ thuộc trục hoành có phương trình là:
- A.
  $(x + 4)^{2} + y^{2} = 10.$
- B.
  $(x - 4)^{2} + y^{2} = 10.$
- C.
  $(x - 4)^{2} + y^{2} = \sqrt{10}.$
- D.
  $(x + 4)^{2} + y^{2} = \sqrt{10}.$
$I(a;0) ightarrow IA = IB = R \Leftrightarrow R^{2} = (a - 1)^{2} + 1^{2} = (a - 5)^{2} + 3^{2}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ I(4;0) \\ R^{2} = 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy đường tròn cần tìm là: $(x - 4)^{2} + y^{2} = 10.$
Câu 9: Thông hiểu
Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
- A.
  $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:2x + y–1 = 0.$
- B.
  $d_{1}:x - 2 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $d_{1}:2x - y + 3 = 0$ và $d_{2}:x - 2y + 1 = 0.$
- D.
  $d_{1}:2x - y + 3 = 0$ và $d_{2}:4x - 2y + 1 = 0.$
(i) $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (1; - 2) \\ d_{2}:2x + y–1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (2;1) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} \cdot {\overrightarrow{u}}_{2}\boxed{=}0 ightarrow$ loại.

(ii) $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:x - 2 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;0) \\ d_{2}:d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ . ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (1;0) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0 ightarrow d_{1}\bot d_{2}.$ Chọn đáp án này.

Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án còn lại.
Câu 10: Nhận biết
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.$ và trục tung.
- A.
  $\left( \frac{2}{3};0 ight)$ .
- B.
  $(0; - 5)$ .
- C.
  $(0;5)$ .
- D.
  $( - 5;0)$ .
$Oy \cap d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} y = 0 \\ x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{3} \\ x = \frac{2}{3},\ \ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $\left( \frac{2}{3};0 ight)$ .
Câu 11: Vận dụng
Tìm $a$ để hai đường thẳng $d_{1}:2x–4y + 1 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + at \\ y = 3 - (a + 1)t \\ \end{matrix} ight.$ vuông góc với nhau?
- A.
  $a = - 3.$
- B.
  $a = 3.$
- C.
  $a = - 1.$
- D.
  $a = 1$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x–4y + 1 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + at \\ y = 3 - (a + 1)t \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{1} = (1; - 2) \\ {\overrightarrow{n}}_{2} = (a + 1;a) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}\bot d_{2}}{ightarrow}{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0$ $\Leftrightarrow a + 1 - 2a = 0 \Leftrightarrow a = 1.$
Câu 12: Thông hiểu
Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $O$ và song song với đường thẳng $\Delta:6x - 4x + 1 = 0$ là:
- A.
  $3x - 2y = 0.$
- B.
  $4x + 6y = 0.$
- C.
  $3x + 12y - 1 = 0.$
- D.
  $6x - 4y - 1 = 0.$
$\left\{ \begin{matrix} O(0;0) \in d \\ d||\Delta:6x - 4x + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} O(0;0) \in d \\ d:6x - 4x + c = 0\ \ \left( c\boxed{=}1 ight) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}6.0 - 4.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0.$ Vậy $d:6x - 4y = 0 \Leftrightarrow d:3x - 2y = 0.$
Câu 13: Thông hiểu
Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm $F_{1}\left( - \sqrt{3};0 ight)$ và đi qua điểm $D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$ ?
- A.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Gọi phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;\left( a > b > 0,c^{2} = a^{2} - b^{2} ight)$

Ta có:

$c^{2} = a^{2} - b^{2} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{3}$

Khi đó ta có: $a^{2} - b^{2} = 3\ \ (*)$

Do elip đi qua điểm $D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$

$\Rightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{3}{4b^{2}} = 1 \Rightarrow 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2}\ \ (**)$

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} a^{2} - b^{2} = 3 \\ 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 3 + b^{2} \\ 4b^{2} + 3.\left( 3 + b^{2} ight) = 4.\left( 3 + b^{2} ight).b^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 3 + b^{2} \\ 4b^{2} + 5b^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Câu 14: Nhận biết
Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (12; - 13)$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $\Delta$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (12;13)$
- B.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = ( - 13;12)$
- C.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12)$
- D.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = ( - 13; - 12)$
Ta có:

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a;b)$ thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n} = ( - b;a)$

Áp dụng vào bài toán ta được:

Vectơ pháp tuyến của $\Delta$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12)$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):x + my = 2$ cắt nhau?
- A.
  $m eq - 1$
- B.
  $m eq 0,m eq 1$
- C.
  $m eq \pm 1$
- D.
  $m eq 1$
Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ cắt nhau khi và chỉ khi:

$\frac{m}{1} eq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1$

Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi $m eq \pm 1$ .
Câu 16: Nhận biết
Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.
- A.
  vectơ chỉ phương
- B.
  vectơ pháp tuyến
- C.
  vectơ đơn vị
- D.
  vectơ tham số
Vectơ $\overrightarrow u$ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì $\overrightarrow u$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Câu 17: Vận dụng
Cho Hyperbol $(H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ . Tìm điểm $M$ trên $(H)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\Delta:y = x + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất.
- A.
  $M\left( \frac{4}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} ight).$
- B.
  $M\left( - \frac{4}{\sqrt{3}}; - \frac{1}{\sqrt{3}} ight).$
- C.
  $M(-3;0).$
- D.
  $M(3;0).$
Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H)$ . Phương trình tiếp tuyến của $(H)$ tại $M$ là $d:\frac{x.x_{0}}{4} - y.y_{0} = 1$ .

$\Delta//d$ khi $\frac{\frac{x_{0}}{4}}{1} = \frac{- y_{0}}{- 1} \Rightarrow y_{0} = \frac{x_{0}}{4}$ thay vào $(H)$ ta có:

$\frac{x_{0}^{2}}{4} - \left( \frac{x_{0}}{4} ight)^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ x_{0} = - \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \end{matrix} ight.$ .

Với $M\left( \frac{4}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} ight)$ ta có : $d(M, \bigtriangleup ) = \frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}}.$

Với $M\left( - \frac{4}{\sqrt{3}}; - \frac{1}{\sqrt{3}} ight)$ ta có : $d(M, \bigtriangleup ) = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}}.$
Câu 18: Vận dụng
Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng $\left( \Delta_{1} ight):mx - y + 1 = 0$ và $\left( \Delta_{2} ight):(m - 4)x + (2m - 3)y + m = 0$ song song với nhau?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 2 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
Điều kiện để $\left( \Delta_{1} ight)//\left( \Delta_{2} ight)$ là: $\frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3} eq \frac{1}{m}(*)$

Với $m eq 0,m eq 4,m eq \frac{3}{2}$

Ta có:

$\frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3}$

$\Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 4 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = - 1$ ta có: $(*) \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} eq \frac{1}{- 1}$ (đúng)

Với $m = 2$ ta có: $(*) \Leftrightarrow \frac{2}{- 2} = \frac{- 1}{1} eq \frac{1}{2}$ (đúng)

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 19: Nhận biết
Phương trình chính tắc của đường elip với $a = 4$ , $b = 3$ là
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
Phương trình chính tắc $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
Câu 20: Thông hiểu
Trong mặt phẳng Oxy, điểm $M$ nằm trên đường tròn $(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4$ sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm $M$ là:
- A.
  $- \frac{9}{5}$ .
- B.
  $\frac{12}{5}$ .
- C.
  $- \frac{21}{5}$ .
- D.
  $\frac{9}{5}$ .
Đường tròn $(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4$ có tâm $I( - 3;4)$ và bán kính $R = 2$ .

Phương trình đường thẳng OI đi qua $O(0;0)$ và nhận $\overrightarrow{OI} = ( - 3;4)$ làm VTCP là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 3t \\ y = 4t \\ \end{matrix}\ \ \ \ (t\mathbb{\in R}) ight.$ .

Ta có: $OM \leq |OI - R| = 3$

Để OM ngắn nhất $\Leftrightarrow OM = 3$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \overrightarrow{OM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{OI} \Leftrightarrow M\left( - \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$ .

38 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!