Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho ba đường thẳng \left( d_{1} ight):3x + 2y - 5 = 0, \left( d_{2} ight): - 2x + 3y - 1 = 0 và \left( d_{3} ight):(m - 1)x + (2m - 3)y - 2 = 0 với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight);\left( d_{3} ight) đồng quy?

    Gọi A = d_{1} \cap d_{2}. Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y - 5 = 0 \\ - 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1)

    Để ba đường thẳng đồng quy thì A \in \left( d_{3} ight) hay

    (m - 1).1 + (2m - 3).1 - 2 = 0

    \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục thực bằng 10.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} 2c = 12 \\ 2a = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 6 \\ a = 5 \\ b^{2} = 11 \\ \end{matrix} ight..

    Phương trình chính tắc (H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Biết điểm M \in (H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Giả sử x_{M} = 8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của (H) bằng bao nhiêu?

    Ta có: M \in (H) và x_{M} = 8

    \Rightarrow \frac{8^{2}}{16} - \frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}

    Có hai điểm M thỏa mãn là: M_{1}\left( 8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)

    Tiêu điểm của (H) là: F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\ M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: 6 và 14.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1. Tính tâm sai của elip.

    Ta có a^{2} = 4 \Rightarrow a = 2;b^{2} = 1 \Rightarrow b = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2} = 3 \Rightarrow c = \sqrt{3}

    Tâm sai của elip là e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:

     Gọi M(a;b). 

    Vì M \in \Delta \Rightarrow a+b-1=0 \Rightarrow a=1-b. 

    Do đó M(1-b;b).

    Ta có: MN=5 \Leftrightarrow\sqrt {{{( - 1 - 1 + b)}^2} + {{(3 - b)}^2}} = 5\Rightarrow b = - 1 \Rightarrow a = 2.

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(6;2),B( - 2;8),C( - 2; - 4). Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

    Có AB = \sqrt{(6 + 2)^{2} + (2 - 8)^{2}} = 10,AC = \sqrt{(6 + 2)^{2} + (2 + 4)^{2}} = 10, tam giác ABC cân tại A.

    Gọi M = ( - 2;2) là trung điểm của BC. Phương trình AM là: y = 2.

    Phương trình BC:x = - 2, phương trình AB :

    \frac{x - 6}{6 + 2} = \frac{y - 2}{2 - 8} \Leftrightarrow 3x + 4y - 26 = 0

    Gọi I = (x,y) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có:

    \left. \ d(I,BC) = d(I,AB)\Leftrightarrow \frac{|x + 2|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = \frac{|3x + 4y -26|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} ight.

    \Leftrightarrow |3x + 4y - 26| = 5|x + 2|

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x + 2y - 8 = 0} \\ {x - 2y + 18 = 0} \end{array}} ight.

    Thay tọa độ của A và C vào phương trình 4x + 2y - 8 = 0 và xét tích của chúng, ta được:

    (4.6 + 2.2 - 8)(4.( - 2) + 2.( - 4) - 8) < 0 nên phương trình BI là 4x + 2y - 8 = 0.
    Tọa độ của I là nghiệm của hệ \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ 4x + 2y - 8 = 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ight..

    Vậy I = (1;2)

    \Rightarrow IM = \sqrt{(1 + 2)^{2} + (2 - 2)^{2}} =3.

    Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9.

     

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng MN biết M(1;0),N(3;6)?

    Đường thẳng trung trực của MN là đường thẳng đi qua trung điểm I(2;3) của MN và nhận \overrightarrow{MN} = (2;6) = 2(1;3) làm vectơ pháp tuyến. Khi đó:

    1(x - 2) + 3(y - 3) = 0

    \Leftrightarrow x + 3y - 11 = 0

    Vậy phương trình đường trung trực của MN là x + 3y - 11 = 0.

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định phương trình tham số của đường thẳng d. Biết rằng d đi qua điểm A(1;2) và có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (2022;2023)?

    Đường thẳng đi qua điểm M\left( x_{0};y_{0} ight) và nhận \overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2} ight) làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + u_{1}t \\ y = y_{0} + u_{2}t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2022t \\ y = 2 + 2023t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 9: Nhận biết

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = 5. Các tiêu điểm của (H) là ( - 5;0) và (5;0).

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):x + my + 2m - 1 = 0 và \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = m + 2y \\ y = - 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?

    VTPT của hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) lần lượt là \overrightarrow{n_{1}} = (1;m);\overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2)

    Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng 45^{0} thì

    \cos\left( \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) ight) = cos45^{0} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{\left| 1.1 + m.( - 2) ight|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{|2m - 1|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{(2m - 1)^{2}}{5\left( m^{2} + 1 ight)} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2(2m - 1)^{2} = 5\left( m^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3m^{2} - 8m - 3 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 11: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight. vuông góc?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \overset{d_{1}\bot d_{2}}{ightarrow}2.4m + ( - 3).( - 3) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): {(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 16 là:

     Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I\left( {1; - 3} ight),R = \sqrt {16} = 4

  • Câu 13: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:x - 2y + 1 = 0 và d_{2}: - 3x + 6y - 10 = 0.

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:x - 2y + 1 = 0 \\ d_{2}: - 3x + 6y - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \frac{1}{- 3} = \frac{- 2}{6}\boxed{=}\frac{1}{- 10}\overset{ightarrow}{}d_{1}||d_{2}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính khoảng cách từ điểm C( - 1;2) đến đường thẳng (\Delta):4x - 3y + 5 = 0

    Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng (\Delta):4x - 3y + 5 = 0 là:

    d(C;\Delta) = \frac{\left| 4.( - 1) - 3.2 + 5 ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.

  • Câu 15: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

    Phương trình tổng quát của đường thẳng là: x = 2y.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A( - 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ 3x - 4y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    Dễ thấy A \in \Delta nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với \Delta là

    \Delta^{'}:4x + 3y + 5 = 0 ightarrow I = \Delta^{'} \cap d:\left\{ \begin{matrix} 4x + 3y + 5 = 0 \\ x + 3y + 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} I(1; - 3) \\ R = IA = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy phương trình đường tròn là: (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho đường thẳng d:3x + 5y + 2018 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

    d:3x + 5y + 2018 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{d} = (3;5) \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (5; - 3) \\ k_{d} = - \frac{3}{5} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n} = (3;5) = {\overrightarrow{n}}_{d} \\ \overrightarrow{u} = (5; - 3) = {\overrightarrow{u}}_{d} \\ k = \frac{5}{3}\boxed{=}k_{d} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{} Chọn d có hệ số góc k = \frac{5}{3} là mệnh đề sai.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm M( - 2;4),N(5;5),P(6; - 2) là:

    Gọi I(x;y) và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:

    IM = IN = IP \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} IM^{2} = IN^{2} \\ IM^{2} = IP^{2} \\ \end{matrix} ight. nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} (x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} \\ (x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 6)^{2} + (y + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow I(2;1) \Rightarrow R = 5

    Vậy phương trình cầm tìm là: (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25

    Hay x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0

  • Câu 19: Nhận biết

    Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 9 tại điểm M(2; 1) là:

     Tâm I(-2;-2).

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2; 1) là:

    ( - 2 - 2)(x - 2) + ( - 2 - 1)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0.

     

  • Câu 20: Vận dụng

    Hãy viết phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm N\left( 2; - \frac{5}{3} ight) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \frac{2}{3}.

    Gọi phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a > b > 0.

    \bullet Elip đi qua điểm N\left( 2; - \frac{5}{3} ight) suy ra \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( - \frac{5}{3} ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{9b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).

    \bullet Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng \frac{2}{3} suy ra \frac{2c}{2a} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow c^{2} = \frac{4}{9}a^{2}.

    Kết hợp với điều kiện b^{2} = a^{2} - c^{2}, ta được b^{2} = a^{2} - \frac{4}{9}a^{2} = \frac{5}{9}a^{2} \Leftrightarrow 9b^{2} = 5a^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2).

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{9b^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{5a^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{9}{a^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy phương trình cần tìm là (E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập