Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đường elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Ta có: a^{2} = 16, b^{2} = 7 nên c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c =
3.

    Tiêu cự của elip là 2c = 6.

  • Câu 2: Vận dụng

    Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y + 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \Delta:x + 2y - 15 =
0?

    Ta có: Phương trình đường tròn có tâm I(
- 1;3) và bán kính R = \sqrt{1 + 9
- 5} = \sqrt{5}

    Gọi d là đường thẳng song song với đường thẳng \Delta:x + 2y - 15 = 0 khi đó:

    d:x + 2y - m = 0;(m eq
15)

    Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi

    d(I;d) = R \Leftrightarrow \frac{| - 1 +
6 - m|}{\sqrt{1 + 4}} = \sqrt{5}

    \Leftrightarrow |m - 5| = 5
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m - 5 = 5 \\
m - 5 = - 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 10 \\
m = 0 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy có hai tiếp tuyến của đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: x + 2y = 0;x + 2y - 10 = 0

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;2), B(0;3)C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

    \left\{ \begin{matrix}
A(1;2) \\
B(0;3),\ \ C(4;0) ightarrow BC:3x + 4y - 12 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow h_{A} = d(A;BC) = \frac{|3 +
8 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{1}{5}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho đường thẳng (\Delta):3x + 4y - 4 = 0 và tọa độ điểm C(1; - 1). Tính d(C;\Delta)?

    Ta có khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng (\Delta):3x + 4y - 4 = 0 là:

    d(C;\Delta) = \frac{\left| 3.1 + 4.( -
1) - 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{5}{5} = 1

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d:\left\{
\begin{matrix}
x = 3 - 5t \\
y = 1 + 4t \\
\end{matrix} ight.?

    Ta có: d:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 - 5t \\
y = 1 + 4t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
A(3;1) \in d \\
{\overrightarrow{u}}_{d} = ( - 5;4) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d}
= (4;5) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:4(x - 3) + 5(y - 1) =
0

    \Leftrightarrow d:4x + 5y - 17 =
0.

  • Câu 6: Nhận biết

    Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (- 3;2), B = ( - 3;3) có một vectơ pháp tuyến là:

    Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{25} +
\frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 5 \\
b = 4 \\
\end{matrix} ight.

    Độ dài tiêu cự là: 2c = 2\sqrt{a^{2} -
b^{2}} = 6

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho phương trình {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0 (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:

    Điều kiện để phương trình {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn là:

    {a^2} + {b^2} - c > 0

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2);R =
1

    \Delta vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên phương trình \Delta có dạng 2x - y + m = 0

    \Delta là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{|2
+ 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow |4 + m| = \sqrt{5}
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = \sqrt{5} - 4 \\
m = - \sqrt{5} - 4 \\
\end{matrix} ight.

    Với m = \sqrt{5} - 4 thì phương trình \Delta2x - y + \sqrt{5} - 4 = 0

    Với m = - \sqrt{5} - 4 thì phương trình \Delta2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x - 7y + m = 0 và hai điểm A(1;2), B( -
3;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

    Đoạn thẳng ABd:4x - 7y + m = 0 có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm A\ ;\ B nằm khác phía so với đường thẳng d. Ta có:

    \left( 4x_{A} - 7y_{A} + m ight)\left(
4x_{B} - 7y_{B} + m ight) \leq 0

    \Leftrightarrow (m - 10)(m - 40) \leq 0
\Leftrightarrow 10 \leq m \leq 40.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho phương trình Hypebol \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1. Độ dài trục thực của Hypebol đó là

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 ta có: a = 4; b = 3

    => Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) là bao nhiêu?

    Ta có \widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} =
90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} =
\frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c

    \overset{}{ightarrow}b^{2} =
c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) =
c^{2}

    \overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} =
\frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} =
\frac{1}{\sqrt{2}}.

    Vậy e = \frac{1}{\sqrt{2}}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:ax + by + c = 0 và hai điểm M\left( x_{m}\ ;\ y_{m} ight), N\left( x_{n};y_{n} ight) không thuộc \Delta. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    M,\ N cùng phía so với \Delta thì \left( ax_{m} + by_{m} + c ight)\left( ax_{n} + by_{n} + c ight) luôn cùng dấu.

    Chọn M,\ N cùng phía so với \Delta khi \left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} +
by_{n} + c ight)\  > \ 0.

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh ABx - y -
2 = 0, phương trình cạnh ACx + 2y
- 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác là điểm G(3;2) và phương trình đường thẳng BC có dạng x
+ my + n = 0. Tính giá trị biểu thức S = m + n.

    Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}
x - y - 2 = 0 \\
x + 2y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 3 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow A(3;1)

    Ta có B\left( x_{B};x_{B} - 2
ight);C\left( x_{C};\frac{- x_{C} + 5}{2} ight)

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) là trung điểm của BC thì 2\overrightarrow{GM} =
\overrightarrow{AG} nên

    \left\{ \begin{matrix}
2\left( x_{0} - 3 ight) = 0 \\
2\left( y_{0} - 2 ight) = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{0} = 3 \\
y_{0} = \frac{5}{2} \\
\end{matrix} ight.

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 2x_{0} \\x_{B} - 2 + \dfrac{- x_{C} + 5}{2} = 2y_{0} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 6 \\2x_{B} - x_{C} = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{B} = 5 \\
x_{C} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow B(5;3),C(1;2)

    \Rightarrow \overrightarrow{BC} = ( - 4;
- 1)

    Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là \overrightarrow{n} = (1; - 4)

    Suy ra phương trình đường thẳng BC là

    1(x - 5) - 4(y - 3) = 0

    \Leftrightarrow x - 4y + 7 =
0

    Suy ra m = - 4;n = 7 \Rightarrow S =
3

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(6;5),B(0; - 3),C(3; - 4). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

    Gọi phương trình đường tròn là: (C):x^{2}
+ y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a^{2} + b^{2} - c > 0

    Vì đường tròn đi qua ba điểm A(6;5),B(0;
- 3),C(3; - 4) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
6^{2} + 5^{2} + 2.6.a + 2.5.b + c = 0 \\
0^{2} + ( - 3)^{2} + 2.0a + 2.( - 3).b + c = 0 \\
3^{2} + ( - 4)^{2} + 2.3a + 2.( - 4).b + c = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
12a + 10b + c = - 61 \\
- 6a + c = - 9 \\
6a - 8b + c = - 25 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 3 \\
b = - 1 \\
c = - 15 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 25.

  • Câu 17: Nhận biết

    Đường Elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} =
1a^{2} = 16, b^{2} = 7 suy ra c^{2} = a^{2} - b^{2} = 16 - 7 = 9 \Leftrightarrow
c = 3.

    Vậy tiêu cự 2c = 2.3 = 6.

  • Câu 18: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0)A(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    (Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm A(1; - 3)).

  • Câu 19: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 2t' \\
y = - 8 + 4t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 2t' \\
y = 4 + 3t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( -
2;3) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\
A\boxed{\in}d_{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1}||d_{2}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5 là:

    (C):x^{2} + (y + 4)^{2} =
5\overset{}{ightarrow}I(0; - 4),\ R = \sqrt{5}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo