Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Tìm giá trị của tham số
để hai đường thẳng vuông góc với nhau?
Ta có:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Tìm giá trị của tham số
để hai đường thẳng vuông góc với nhau?
Ta có:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Elip
có độ dài trục bé bằng:
Ta có: .
Độ dài trục bé .
Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°.
Xét hai đường thẳng và
.
Ta có: .
Mà nên suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Cho đường thẳng
. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
Thay vào đường thẳng
suy ra
Vậy điểm thuộc đường thẳng
.
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
?
Đường thẳng song song với đường thẳng
vì
.
Cho đường tròn (C) có phương trình
. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Viết lại phương trình đường tròn như sau:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn
tại điểm
là:
Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = 5
Điểm
Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên d nhận là vecto pháp tuyến.
Vậy d có phương trình hay
.
Cho Elip
đi qua điểm
và có tâm sai
. Tiêu cự của
là
Gọi phương trình chính tắc của là
với
.
Vì đi qua điểm
nên
.
Lại có .
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol
có có phương trình là:
Ta có: . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là
,
,
,
Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm
bán kính
.
Phương trình đường tròn là
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Cho đường thẳng
và đường tròn
. Tìm điều kiện của tham số a để
tiếp xúc với
?
Đường tròn (C) có tâm và bán kính
Để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm
để hai đường thẳng
và
trùng nhau?
Cho đường thẳng
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Chọn
có hệ số góc
là mệnh đề sai.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm
là:
Đường tròn (C) có tâm
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm
là:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng
.
Elip có trục lớn gấp đôi trục bé
.
Elip có tiêu cự bằng
.
Ta có . Khi đó,
.
Phương trình chính tắc của Elip là .
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Với
, tâm sai của hypebol là
.
Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số
để đường thẳng
tạo với đường thẳng
một góc
. Tổng hai giá trị của
bằng:
Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm
là:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
hay
.