Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho phương trình đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và tọa độ điểm $A(1;2)$ . Xác định tọa độ điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $(d)$ ?
- A.
  $A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$
- B.
  $A'\left( - \frac{2}{5};\frac{6}{5} ight)$
- C.
  $A'\left( 0;\frac{3}{5} ight)$
- D.
  $A'\left( \frac{3}{5}; - 5 ight)$
Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)

Ta có: $\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2);\overrightarrow{AH} = (h - 1;3 - 2h)$

Vì $AH\bot(d) \Leftrightarrow \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{AH} = 0$

$\Leftrightarrow (h - 1) - 2(3 - 2h) = 0 \Leftrightarrow h = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left( \frac{7}{5};\frac{11}{5} ight)$

A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).

Suy ra H là trung điểm của AA’.

Suy ra tọa độ điểm A’ là: $\left\{\begin{matrix}x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 2.\dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{9}{5} \\y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = 2.\dfrac{11}{5} - 2 = \dfrac{12}{5} \\\end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ điểm $A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$
Câu 2: Nhận biết
Cho Parabol $(P)$ có phương trình $y^{2} = 4x$ . Tìm đường chuẩn của $(P)$ .
- A.
  $x - 1 = 0$
- B.
  $x + 1 = 0$
- C.
  $x - 2 = 0$
- D.
  $x + 2 = 0$
Từ phương trình của $(P)$ , ta có: $2p = 4$ nên $p = 2$ .

Suy ra $(P)$ có tiêu điểm là $F(1\ ;\ 0)$ và đường chuẩn là $x + 1 = 0$ .
Câu 3: Thông hiểu
Biết parabol $(P)$ có phương trình đường chuẩn là $\Delta:x + 2 = 0$ . Phương trình chính tắc của $(P)$ là:
- A.
  $y^{2} = 4x$
- B.
  $y^{2} = 8x$
- C.
  $y^{2} = - 8x$
- D.
  $y^{2} = 16x$
Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: $(P):y^{2} = 2px$

Parabol có phương trình đường chuẩn là: $\Delta:x + 2 = 0$ nên $\frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4$

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: $y^{2} = 8x$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d_{1}:x - y + 1 = 0$ có bán kính $R = 2$ và cắt đường thẳng $d_{2}:3x - 4y = 0$ tại hai điểm $A;B$ sao cho $AB = 2\sqrt{3}$ . Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:
- A.
  $(x - 9)^{2} + (y - 8)^{2} = 4$
- B.
  $(x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
Gọi tâm I thuộc đường thẳng $d_{1}$ nên suy ra $I(a;a + 1)$

$d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) = \sqrt{R^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{4 - \frac{12}{4}} = 1$

Do đó:

$\frac{\left| 3a - 4(a + 1) ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | - a - 4| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \\ a = - 9 \\ \end{matrix} ight.$

Với $a = 1 \Rightarrow I(1;2)$ nên phương trình đường tròn là $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .

Với $a = - 9 \Rightarrow I( - 8; - 8)$ nên phương trình đường tròn là $(x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4$ .
Câu 5: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ , $B(3;5)$ và có tâm $I$ thuộc trục tung có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 8y + 6 = 0.$
- B.
  $x^{2} + (y - 4)^{2} = 10.$
- C.
  $x^{2} + (y + 4)^{2} = 6.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 4y + 6 = 0.$
$I(0;a) ightarrow IA = IB = R \Leftrightarrow R^{2} = 1^{2} + (a - 1)^{2} = 3^{2} + (a - 5)^{2}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ I(0;4) \\ R^{2} = 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy đường tròn cần tìm là: $x^{2} + (y - 4)^{2} = 10.$
Câu 6: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 1;0)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 2t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  $2x + y + 2 = 0$ .
- B.
  $2x - y + 2 = 0$ .
- C.
  $x - 2y + 1 = 0$ .
- D.
  $x + 2y + 1 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M( - 1;0) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{\Delta} = (1; - 2) \\ d\bot\Delta \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M( - 1;0) \in d \\ {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:1(x + 1) - 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow d:x - 2y + 1 = 0.$
Câu 7: Vận dụng
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và tiếp xúc với đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 11 = 0$ ?
- A.
  0
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  3.
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2),\ R = 4 ightarrow OI = \sqrt{5} < R ightarrow$ không có tiếp tuyến nào của đường tròn kẻ từ O.
Câu 8: Vận dụng
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 8 - (m + 1)t \\ y = 10 + t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:mx + 2y - 14 = 0$ song song?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
- B.
  $m = 1$ .
- C.
  $m = - 2$ .
- D.
  $m \in \varnothing$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 8 - (m + 1)t \\ y = 10 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(8;10) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;m + 1) \\ d_{2}:mx + 2y - 14 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (m;2) \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1}//d_{2}}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}A\in d_{2} \\\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{n}}_{1} = (1;1) \\{\overrightarrow{n}}_{2} = (0;2) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow (KTM) \\meq0 ightarrow \dfrac{1}{m} = \dfrac{m + 1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}8m + 6eq0 \\meq0 \\m = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - 2 \\\end{matrix} ight.\ .$
Câu 9: Nhận biết
Xác định tâm và bán kính đường tròn $(C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12$ ?
- A.
  $I(4; - 5),R = 2\sqrt{3}$
- B.
  $I(4;5),R = \sqrt{12}$
- C.
  $I( - 5;4),R = 2\sqrt{3}$
- D.
  $I( - 4;5),R = \sqrt{12}$
Ta có: $(C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12$

Vậy đường tròn có bán kính $I(4; - 5)$ và bán kính $R = 2\sqrt{3}$
Câu 10: Thông hiểu
Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{20} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng:
- A.
  $12.$
- B.
  $2.$
- C.
  $4.$
- D.
  $6.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 16 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{5} \\ b = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$ . Tiêu cự $2c = 12.$
Câu 11: Thông hiểu
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:
- A.
  – 2x + 3y + 6 = 0
- B.
  3x – 2y + 10 = 0
- C.
  3x – 2y + 6 = 0
- D.
  3x + y – 8 = 0
Ta có: ${\overrightarrow u _{AB}} = ( - 2;6) \Rightarrow {\overrightarrow u _{AB}} ( - 1;3) \Rightarrow {\overrightarrow n _{AB}} = (3;1)$ .
Phương trình tổng quát của $AB$ :
$3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 8 = 0$ .
Câu 12: Thông hiểu
Cho ba đường thẳng $\left( d_{1} ight):3x + 2y - 5 = 0$ , $\left( d_{2} ight): - 2x + 3y - 1 = 0$ và $\left( d_{3} ight):(m - 1)x + (2m - 3)y - 2 = 0$ với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight);\left( d_{3} ight)$ đồng quy?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = 0$
- D.
  $m = 2$
Gọi $A = d_{1} \cap d_{2}$ . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y - 5 = 0 \\ - 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1)$

Để ba đường thẳng đồng quy thì $A \in \left( d_{3} ight)$ hay

$(m - 1).1 + (2m - 3).1 - 2 = 0$

$\Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Câu 13: Nhận biết
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: $(x – 1)^{2} + (y – 10)^{2} = 81$ lần lượt là:
- A.
  I(1; 10) và R = 9
- B.
  I(–1; –10) và R = 9
- C.
  I(1; 10) và R = 81
- D.
  I(–1; –10) và R = 81.
Tâm $I(1;10)$ , bán kính $R=9$ .
Câu 14: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Hệ số góc $k$ của đường thẳng $\Delta$ là:
- A.
  $k = - \frac{1}{3}$
- B.
  $k = 3$
- C.
  $k = \frac{1}{3}$
- D.
  $k = - 3$
Ta có:

Đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;3)$ nên có hệ số góc $k = \frac{3}{1} = 3$ .

Vậy hệ số góc của đường thẳng là $k=3$ .
Câu 15: Nhận biết
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip $(E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tiêu cự của (E) bằng
- A.
  10.
- B.
  16.
- C.
  4.
- D.
  8.
Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > 0,b > 0)$ .

Do đó elip (E) có $\left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 4$ .

Tiêu cự của elip (E) bằng $2c = 8$ .
Câu 16: Nhận biết
Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm $B\left( x_{0};y_{0} ight)$ đến đường thẳng $(\Delta):ax + by + c = 0$ ?
- A.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
- B.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a + b}}$
- C.
  $d(B;\Delta) = \frac{ax_{0} + by_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
- D.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Công thức tính khoảng cách từ một điểm $B\left( x_{0};y_{0} ight)$ đến đường thẳng $(\Delta):ax + by + c = 0$ là:

$d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
Câu 17: Vận dụng
Trong mặt phẳng $Oxy$ , hãy tìm phương trình chính tắc của elip $(E)$ . Biết rằng $(E)$ đi qua $M\left( \frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}} ight)$ . Mặt khác, $M$ nhìn hai tiêu điểm $F_{1},\ F_{2}$ dưới một góc 90 độ.
- A.
  $(E):\ \ \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $(E):\ \ \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
- C.
  $(E):\ \ \frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
- D.
  $(E):\ \ \frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
Gọi $(E):\ \ \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Ta có: $(E)$ đi qua $M\left( \frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}} ight)$ nên: $\frac{9}{5a^{2}} + \frac{16}{5b^{2}} = 1$ $\Leftrightarrow \ \ 16a^{2} + 9b^{2} = 5a^{2}b^{2}$ . $(1)$

Vì $M$ nhìn hai tiêu điểm $F_{1},\ F_{2}$ dưới một góc vuông nên: $OM = \frac{F_{1}F_{2}}{2} = c$ .

$\Leftrightarrow \ \ OM^{2} = c^{2}$ $\Leftrightarrow \ \ \frac{9}{5} + \frac{16}{5} = c^{2}$ $\Leftrightarrow \ \ a^{2} - b^{2} = c^{2} = 5$ $\Leftrightarrow \ \ a^{2} = 5 + b^{2}$ thế vào $(1)$ ta được:

$16\left( 5 + b^{2} ight) + 9b^{2} = 5\left( 5 + b^{2} ight)b^{2}$ $\Leftrightarrow \ \ b^{4} = 16$ $\Rightarrow \ \ b^{2} = 4$ nên $a^{2} = 9$ .

Vậy: $(E):\ \ \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 18: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):mx - (m - 1)y + 4 - m^{2} = 0$ và $\left( d_{2} ight):(m + 3)x + y - 3m - 1 = 0$ . Tìm giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng một góc vuông?
- A.
  $m = 2$
- B.
  $m = 0$
- C.
  $m = 1$
- D.
  $m = - 1$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):mx - (m - 1)y + 4 - m^{2} = 0$ là: $\overrightarrow{n_{1}} = (m, - m + 1)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight):(m + 3)x + y - 3m - 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{2}} = (m + 1;1)$

Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow m(m + 3) - m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow m = - 1$

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi $m = - 1$ .
Câu 19: Nhận biết
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ?
- A.
  $E(2;3)$
- B.
  $H(4;1)$
- C.
  $D(0;1)$
- D.
  $T( - 1;5)$
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là $D(0;1)$ .
Câu 20: Nhận biết
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $A(4; - 5)$ và đường thẳng $(d):3.x - 4y + 8 = 0$ . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).
- A.
  $9$
- B.
  $8$
- C.
  $7$
- D.
  $6$
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

$d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4 - 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.

18 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!