Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Xác định tâm và bán kính đường tròn $(C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12$ ?
- A.
  $I(4; - 5),R = 2\sqrt{3}$
- B.
  $I(4;5),R = \sqrt{12}$
- C.
  $I( - 5;4),R = 2\sqrt{3}$
- D.
  $I( - 4;5),R = \sqrt{12}$
Ta có: $(C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12$

Vậy đường tròn có bán kính $I(4; - 5)$ và bán kính $R = 2\sqrt{3}$
Câu 2: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $C(2; - 1)$ và $D(2;5)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2t \\y = - 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + t \\y = 5 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 2 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}C(2; - 1) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 3: Vận dụng
Tìm $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:3x + 4y + 10 = 0$ và $d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0$ trùng nhau?
- A.
  $m \pm 2$ .
- B.
  $m = \pm 1$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = - 2$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 \\ d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} = \frac{10}{10}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 1 = 3 \\ m^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.$
Câu 4: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát $x - 2y - 5 = 0$ . Hãy xác định phương trình tham số của $\Delta$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng $x - 2y - 5 = 0$ đi qua điểm $(5;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1; - 2)$

Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{u} = (2;1)$

Vậy phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 5: Nhận biết
Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 1;2)$ và bán kinh $R = 6$ là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 36 = 0$
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36$
- C.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 6$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 6 = 0$
Ta có: $(C):\left\{ \begin{matrix} I( - 1;2) \\ R = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36$
Câu 6: Vận dụng
Cho Hyperbol $(H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ . Hãy tìm tọa độ điểm $M$ trên $(H)$ thỏa mãn $M$ thuộc nhánh phải và $MF_{1}$ nhỏ nhất (ngắn nhất).
- A.
  $M( - 2;0).$
- B.
  $M(2;0).$
- C.
  $M(3;0).$
- D.
  $M(-3;0).$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H)$ .

Ta có: $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 4\left( y^{2} + 1 ight)$ . $M$ thuộc nhánh phải của $(H)$ nên $x_{0} \geq 2$ .

$MF_{1} = 2 + \frac{2}{\sqrt{5}}x_{0} \geq 2 + \frac{4}{\sqrt{5}}.$ $MF_{1}$ nhỏ nhất bằng $\frac{4}{\sqrt{5}}$ khi $M \equiv A(2;0)$ .
Câu 7: Nhận biết
Cho hình elip có phương trình $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $16$
Ta có: $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 8 \\ b = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài trục lớn là: $2a = 2.8 = 16$
Câu 8: Vận dụng
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0(1)$ . Với giá trị nào của $m$ để $(1)$ là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
- A.
  $m = \ 2.$
- B.
  $m = - 1.$
- C.
  $m = 1.$
- D.
  $m = - 2.$
Ta có: $x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m + 1 \\ b = - 2 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow R^{2} = a^{2} + b^{2} - c = (m + 1)^{2} + 5 ightarrow R_{\min} = 5 \Leftrightarrow m = - 1.$
Câu 9: Vận dụng
Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng $\left( \Delta_{1} ight):mx - y + 1 = 0$ và $\left( \Delta_{2} ight):(m - 4)x + (2m - 3)y + m = 0$ song song với nhau?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 2 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
Điều kiện để $\left( \Delta_{1} ight)//\left( \Delta_{2} ight)$ là: $\frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3} eq \frac{1}{m}(*)$

Với $m eq 0,m eq 4,m eq \frac{3}{2}$

Ta có:

$\frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3}$

$\Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 4 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = - 1$ ta có: $(*) \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} eq \frac{1}{- 1}$ (đúng)

Với $m = 2$ ta có: $(*) \Leftrightarrow \frac{2}{- 2} = \frac{- 1}{1} eq \frac{1}{2}$ (đúng)

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 10: Thông hiểu
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 5t \\ y = 1 + 4t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $4x + 5y + 17 = 0$ .
- B.
  $4x - 5y + 17 = 0$ .
- C.
  $4x + 5y - 17 = 0$ .
- D.
  $4x - 5y - 17 = 0$ .
Ta có: $d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 5t \\ y = 1 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} A(3;1) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = ( - 5;4) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (4;5) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:4(x - 3) + 5(y - 1) = 0$

$\Leftrightarrow d:4x + 5y - 17 = 0.$
Câu 11: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta:ax + by + c = 0$ và hai điểm $M\left( x_{m}\ ;\ y_{m} ight)$ , $N\left( x_{n};y_{n} ight)$ không thuộc $\Delta$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $M,\ N$ khác phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > 0.$
- B.
  $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ \geq 0.$
- C.
  $M,\ N$ khác phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ \leq \ 0.$
- D.
  $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.$
$M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ thì $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight)$ và $\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)$ luôn cùng dấu.

Chọn $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.$
Câu 12: Thông hiểu
Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm $M( - 2;4),N(5;5),P(6; - 2)$ là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 6x + y - 12 = 0$
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 4x - y - 5 = 0$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$
Gọi $I(x;y)$ và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:

$IM = IN = IP \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} IM^{2} = IN^{2} \\ IM^{2} = IP^{2} \\ \end{matrix} ight.$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} (x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} \\ (x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 6)^{2} + (y + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow I(2;1) \Rightarrow R = 5$

Vậy phương trình cầm tìm là: $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$

Hay $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$
Câu 13: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:x - 2y + 3 = 0$ . Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n}(1;2)$
- B.
  $\overrightarrow{n}(2;1)$
- C.
  $\overrightarrow{n}( - 2; - 1)$
- D.
  $\overrightarrow{n}(1; - 2)$
Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là: $\overrightarrow{n}(1; - 2)$ .
Câu 14: Thông hiểu
Cho hai đường thẳng $(\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0$ và $(\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ . Tính góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3} ight)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3} ight)$

Ta có: $\overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} = 0 \Rightarrow (\Delta)\bot(\Delta')$

Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng bằng $90^{0}$ .
Câu 15: Nhận biết
Đường thẳng $12x - 7y + 5 = 0$ không đi qua điểm nào sau đây ?
- A.
  $M(1;1)$ .
- B.
  $N( - 1; - 1)$ .
- C.
  $P\left( - \frac{5}{12};0 ight)$ .
- D.
  $Q\left( 1;\frac{17}{7} ight)$ .
Gọi $12x - 7y + 5 = 0$ .

Đặt $f(x;y) = 12x - 7y + 5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\ f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\ f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $M(1;1)$ .
Câu 16: Nhận biết
Cho elip $(E)$ có phương trình $16x^{2} + 25y^{2} = 400$ . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 8.
- B.
  $(E)$ có tiêu cự bằng 3.
- C.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 10.
- D.
  $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( - 3;0)$ và $F_{2}(3;0)$ .
$(E)$ : $16x^{2} + 25y^{2} = 400 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Elip $(E)$ có $a = 5$ , $b = 4$ , $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ .

Tiêu cự của elip $(E)$ là $2c = 6$ nên khẳng định “ $(E)$ có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.
Câu 17: Nhận biết
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x + y + 4 = 0$ song song với đường thẳng $\left( d_{2} ight):(m - 3)x + y - 1 = 0$ ?
- A.
  $m = 3$
- B.
  $m = - 1$
- C.
  $m = 1$
- D.
  $m = 2$
Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì

$\frac{m + 3}{2} = \frac{1}{1} \Leftrightarrow m = - 1$

Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Câu 18: Thông hiểu
Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng $\Delta:x - 2y = 0$ , tiếp xúc với đường thẳng $\Delta':2x - y + 2 = 0$ đồng thời đường tròn đi qua điểm $M(1;3)$ là:
- A.
  $(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 5$ và $\left( x + \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y + \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ và $\left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$
- C.
  $(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ và $\left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ và $\left( x - \frac{23}{4}ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} =\frac{1885}{16}$
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là $I(2t;t) \in \Delta:x - 2y = 0$

Theo giả thiết, ta có:

$MI = d\left( I;\Delta^{'} ight) \Leftrightarrow \sqrt{(2t - 1)^{2} + (t - 3)^{2}} = \frac{|2.2t - t + 2|}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{5t^{2} - 10t + 10}= \dfrac{|3t + 2|}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow 8t^{2} - 31t + 23 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\t = \dfrac{23}{8} \\\end{matrix} ight.$

Với $t = 1$ thì đường tròn cần tìm có tâm $I(2;1)$ , bán kính $R = IM = \sqrt{5}$ , và có phương trình là: $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$

Với $t = \frac{23}{8}$ thì đường tròn cần tìm có tâm $I\left( \frac{23}{4};\frac{23}{8} ight)$ , bán kính $R = IM = \frac{17\sqrt{5}}{8}$ , và có phương trình là: $\left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5\ và\ \left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}.$
Câu 19: Thông hiểu
Tâm sai của Hyperbol $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ bằng:
- A.
  $\frac{\mathbf{3}}{\sqrt{\mathbf{5}}}\mathbf{.}$
- B.
  $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- C.
  $\frac{\sqrt{\mathbf{5}}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- D.
  $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 5 \\ b^{2} = 4 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \sqrt{5} \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{\sqrt{5}}.$
Câu 20: Thông hiểu
Cho Elip $(E)$ đi qua điểm $A( - 3;0)$ và có tâm sai $e = \frac{5}{6}$ . Tiêu cự của $(E)$ là
- A.
  $10$ .
- B.
  $\frac{5}{3}$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $\frac{10}{3}$ .
Gọi phương trình chính tắc của $(E)$ là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ .

Vì $(E)$ đi qua điểm $A( - 3;0)$ nên $\frac{9}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9 \Rightarrow a = 3$ .

Lại có $e = \frac{c}{a} = \frac{5}{6} \Rightarrow c = \frac{5a}{6} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2c = 5$ .

19 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!