Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):mx - (m - 1)y + 4 - m^{2} = 0 và \left( d_{2} ight):(m + 3)x + y - 3m - 1 = 0. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng một góc vuông?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{1} ight):mx - (m - 1)y + 4 - m^{2} = 0 là: \overrightarrow{n_{1}} = (m, - m + 1)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{2} ight):(m + 3)x + y - 3m - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{2}} = (m + 1;1)

    Hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow m(m + 3) - m + 1 = 0

    \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = - 1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A_{1}( - 5;0) và một tiêu điểm là F_{2}(2;0).

    Ta có a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} = 25 - 4 = 21

    Vậy \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hyperbol (H):3x^{2} - 4y^{2} = 12 có hai tiêu điểm là F_{1},\ F_{2}. Tìm trên một nhánh của (H) tọa độ hai điểm P,\ Q . Biết rằng \Delta OPQ là tam giác đều.

    Ta có : (H):3x^{2} - 4y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1.

    Gọi P\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H) \Rightarrow Q\left( x_{0}; - y_{0} ight) (Do (H) đối xứng với nhau qua Ox)

    \Delta OPQ đều \Leftrightarrow OP = PQ

    \Leftrightarrow 4y_{0}^{2} = x_{0}^{2} + y_{0}^{2} \Leftrightarrow x_{0}^{2} = 3y_{0}^{2}. Thay vào (H) ta có:

    9x_{0}^{2} - 4y_{0}^{2} = 12 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y_{0} = \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ y_{0} = - \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow x_{0} = \pm \frac{6\sqrt{5}}{5}.

    Vậy P\left( \frac{6\sqrt{5}}{5};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight), Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho đường thẳng 2x + y - 3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?

    Thay x = 0 vào đường thẳng 2x + y - 3 = 0 suy ra y = 3

    Vậy điểm N(0;3) thuộc đường thẳng 2x + y - 3 = 0.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight. bằng:

    \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:x - 3y - 2 = 0

    \overset{\forall N \in \Delta}{ightarrow}MN_{\min} = d(M;\Delta) = \frac{|15 - 3 - 2|}{\sqrt{1 + 9}} = \sqrt{10}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0(1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

    Ta có: x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m \\ b = 2(m - 2) \\ c = 6 - m \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0

    \Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Nếu c^{2} = a^{2} + b^{2} thì (H) có các tiêu điểm là F_{1}(c;0), F_{2}( - c;0).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hypebol (H): 4x^{2} – y^{2} = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \begin{matrix} 4{x^2} - {y^2} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{1}{4}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Rightarrow a = \dfrac{1}{2};b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy Hypebol (H) có tiêu cự 2c = \sqrt 5 e \frac{{\sqrt 5 }}{2}

    => Hai tiêu điểm của (H) là: {F_1} = \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight);{F_2} = \left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight)

    Ta có trục thực là: {A_1}{A_2} = 2a = 2.\frac{1}{2} = 1

    Trục ảo là: 2b = 2.1 = 2 e \frac{1}{2}

    Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".

  • Câu 10: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm A(2;0),B(0; - 3) là:

    Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0),B(0; - 3) là: \frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} = 1 hay \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: {(x - 1)^2} + {(y - 10)^2} = 81 lần lượt là:

    Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9

  • Câu 12: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d_{1}:4x + 3my–m^{2} = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 6 + 2t \\ \end{matrix} ight. cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

    Oy \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t = 0 \\ y = 6 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow Oy \cap d_{2} = A(0;2) \in d_{1}

    \Leftrightarrow 6m - m^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 6 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài tiêu cự là: 2c = 2\sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho các tọa độ các điểm A(3; - 5),B( - 1;2) và G(2; - 2). Xác định tọa độ điểm D sao cho G là trọng tâm tam giác ABD?

    Xét tam giác ABD có G là trọng tâm khi đó ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{D}}{3} \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{D}}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 = \dfrac{3 - 1 + x_{D}}{3} \\- 2 = \dfrac{- 5 + 2 + y_{D}}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{D} = 4 \\y_{D} = - 3 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm D(4; - 3).

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;0) và C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ của điểm N bằng bao nhiêu?

    \left\{ \begin{matrix} A(2;4) \\ C(2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2} ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2} ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)

    \overset{ightarrow}{}MB:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 6t \\ y = - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .

    Ta có: N\left( 20;y_{N} ight) \in BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix} 20 = 5 + 6t \\ y_{N} = - 5t \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{5}{2} \\ y_{N} = - \frac{25}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}

    Chọn - \frac{25}{2}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 3x – y = 0 có đường kính bằng bao nhiêu?

     Tâm I(\frac32;\frac12). Do đó R = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} ight)}^2} - 0} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}.

    Do đó đường kính bằng 2R=\sqrt{10}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho đường tròn (C):(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 25 và điểm M(9; - 4). Gọi \Delta là tiếp tuyến của (C), biết \Delta đi qua M và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6;5) đến \Delta bằng:

    Đường tròn (C) có tâm I( - 1;1),\ R = 5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 9a + 4b = 0\ \ \left(abeq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|10a - 5b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 5 \Leftrightarrow a(3a - 4b) = 0

    \Leftrightarrow 3a = 4b ightarrow a = 4,\ b = 3 ightarrow \Delta:4x + 3y - 24 = 0.

    d\lbrack P;\Deltabrack = \frac{|24 + 15 - 24|}{5} = 3.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \Delta_1 và \Delta_2 có phương trình lần lượt là ax + by + c = 0 và dx + ey + f = 0. Xét hệ \left\{\begin{matrix}ax+by+c=0\\ dx+ey+f=0\end{matrix}ight.. Khi đó hai đường cắt nhau khi và chỉ khi:

     Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất.

  • Câu 19: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 và \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .

    \left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2} cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C): {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0. Gọi d_1, d_2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d_1 và d_2 là:

    Ta có: I\left( {1;2} ight);R = 2

    Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(3; 2) là:

    \begin{matrix} \left( {1 - 3} ight)\left( {x - 3} ight) + \left( {2 - 2} ight)\left( {y - 2} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow x - 3 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N(1; 0) là:

    \begin{matrix} \left( {1 - 1} ight)\left( {x - 1} ight) + \left( {0 - 1} ight)\left( {y - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow y - 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    => Giao điểm của hai tiếp tuyến là H(3; 0)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập