Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng đã cho?

    Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: T(1;1).

  • Câu 2: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho hai đường tròn \left( \mathbf{C}_{\mathbf{1}} ight)\mathbf{,}\left( \mathbf{C}_{\mathbf{2}} ight) có phương trình lần lượt là (x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9,\ (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và elip (E) có phương trình 16x^{2} + 49y^{2} = 1. Có bao nhiêu đường tròn (C) có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip (E) và (C) tiếp xúc với hai đường tròn \left( C_{1} ight), \left( C_{2} ight)?

    Ta có 16x^{2} + 49y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\left( \frac{1}{4} ight)^{2}} + \frac{y^{2}}{\left( \frac{1}{7} ight)^{2}} = 1 \Rightarrow (E) có độ dài trục lớn là 2a = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.

    Khi đó đường tròn (C) có bán kính là R = 1. Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).

    Xét \Delta II_{1}I_{2} có \left\{ \begin{matrix} II_{1} = R + R_{1} = 1 + 3 = 4 \\ II_{2} = R + R_{2} = 1 + 2 = 3 \\ I_{1}I_{2} = R_{1} + R_{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta II_{1}I_{2} vuông tại I.

    Ta có \overrightarrow{II_{1}} = ( - 1 - a; - 2 - b), \overrightarrow{II_{2}} = (2 - a;2 - b). Khi đó điểm I thỏa mãn:

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{II_{1}}.\overrightarrow{II_{2}} = 0 \\\overrightarrow{II_{2}} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}( - 1 - a)(2 - a) + ( - 2 - b)(2 - b) = 0 \\(2 - a)^{2} + (2 - b)^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.

    \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} - a - 6 = 0 \\a^{2} + b^{2} - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\6 + a - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.

    \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \frac{5 - 4b}{3} ight)^{2} + b^{2} - 6 - \frac{5 - 4b}{3} = 0\\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 25b^{2} - 28b - 44 = 0 \\ a = \frac{5 - 4b}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} b = 2 \\ b = - \frac{22}{25} \\ \end{matrix} ight.\ \\ a = \frac{5 - 4b}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} a = \frac{71}{25} \\ b = - \frac{22}{25} \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight..

    Vậy có hai phương trình đường tròn (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán là

    (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1 hoặc (C):\left( x - \frac{71}{25} ight)^{2} + \left( y + \frac{22}{25} ight)^{2} = 1.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm m để ba đường thẳng d_{1}:2x + y–1 = 0, d_{2}:x + 2y + 1 = 0 và d_{3}:mx–y–7 = 0 đồng quy?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + y–1 = 0 \\ d_{2}:x + 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1; - 1) \in d_{3} \Leftrightarrow m + 1 - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 6.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Đường chuẩn của Parabol y^{2} = 14x là:

    Từ phương trình Parabol y^{2} = 14x ta có 2p = 14 => p = 7

    Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là x + \frac{7}{2} = 0

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0(1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7.

    x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = - 5 \\ c = m \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow a^{2} + b^{2} - c = R^{2} = 49 \Leftrightarrow m = - 8.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng (\Delta):x - 2y + 1 = 0 và (\Delta'):x - 3y + 8 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{1}{1} eq \frac{- 2}{- 3} suy ra (\Delta) cắt (\Delta').

    Vậy khẳng định đúng là: “(\Delta) cắt (\Delta')”.

  • Câu 7: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 3x – y = 0 có đường kính bằng bao nhiêu?

     Tâm I(\frac32;\frac12). Do đó R = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} ight)}^2} - 0} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}.

    Do đó đường kính bằng 2R=\sqrt{10}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = - 2t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2t' \\ y = - 2 + 3t' \\ \end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (3; - 2) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2t' \\ y = - 2 + 3t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (2;3) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} \cdot {\overrightarrow{u}}_{2} = 0 ightarrow d_{1}\bot\ \ d_{2}. Chọn

  • Câu 9: Thông hiểu

    Khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight. bằng:

    \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:4x - 3y + 2 = 0 ightarrow d(M;\Delta) = \frac{|8 + 0 + 2|}{\sqrt{16 + 9}} = 2.

  • Câu 10: Nhận biết

    Elip (E):4x^{2}+16y^{2}=1 có độ dài trục bé bằng:

     Ta có: (E):4x^{2}+16y^{2}=1 \Leftrightarrow\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow b = \frac{1}{4}.

    Độ dài trục bé 2b=\frac12.

  • Câu 11: Nhận biết

    Phương trình chính tắc của đường tròn tâm I(0; - 1) và bán kính R = 5 là:

    Phương trình đường tròn có dạng (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}

    Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(0; - 1) và bán kính R = 5 nên phương trình cần tìm là: x^{2} + (y + 1)^{2} = 25

  • Câu 12: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng \Delta đi qua điểm B(5;4) và vuông góc với đường thẳng d:x - 2y + 5 = 0?

    Vì d\bot\Delta nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của \Delta

    \overrightarrow{u_{d}} = \overrightarrow{n_{\Delta}} = (2;1)

    Đường thẳng \Delta có vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} = (2;1) và đi qua điểm B(5;4) là:

    2(x - 5) + 1(y - 4) = 0

    \Leftrightarrow 2x + y - 14 = 0.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5 tại điểm N( - 3;1) là:

    Đường tròn (C) có tâm I(2; - 3)

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm N( - 3;1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0

    \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N( - 3;1) là: x + 2y - 1 = 0

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục thực bằng 10.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} 2c = 12 \\ 2a = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 6 \\ a = 5 \\ b^{2} = 11 \\ \end{matrix} ight..

    Phương trình chính tắc (H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1. Tiêu cự của (E) bằng

    Phương trình chính tắc của elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > 0,b > 0).

    Do đó elip (E) có \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 4.

    Tiêu cự của elip (E) bằng 2c = 8.

  • Câu 17: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

     Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).

  • Câu 18: Vận dụng

    Đường thẳng \Delta đi qua giao điểm của hai đường thẳng d_{1}:2x + y - 3 = 0 và d_{2}:x - 2y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng d_{3}:y - 1 = 0 một góc 45^{0} có phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + y - 3 = 0 \\ d_{2}:x - 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1;1) \in \Delta.

    Ta có d_{3}:y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (0;1),gọi {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (a;b),\ \ \varphi = \left( \Delta;d_{3} ight). Khi đó

    \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos\varphi = \frac{|b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}.\sqrt{0 + 1}} \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 2b^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b ightarrow a = b = 1 ightarrow \Delta:x + y - 2 = 0 \\ a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 ightarrow \Delta:x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 19: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:4x + 3y + 14 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;1),\ R = 5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:4x + 3y + c = 0\ \ \left(ceq14 ight).

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c + 11|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 14\ (l) \\ c = - 36 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d.

    \left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập