Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Khoảng cách từ điểm $A(0;1)$ đến đường thẳng $(\Delta):5x - 12y - 1 = 0$ bằng:
- A.
  $\frac{11}{12}$
- B.
  $\frac{\sqrt{11}}{11}$
- C.
  $\frac{7}{12}$
- D.
  $1$
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

$d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 - 1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.
Câu 2: Nhận biết
Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(c;0)$ , $F_{2}( - c;0)$ .
- B.
  Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(0;c)$ , $F_{2}(0; - c)$ .
- C.
  Nếu $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(c;0)$ , $F_{2}( - c;0)$ .
- D.
  Nếu $\mathbf{c}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(0;c)$ , $F_{2}(0; - c)$ .
Khẳng định đúng là: Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(c;0)$ , $F_{2}( - c;0)$ .
Câu 3: Nhận biết
Elip $(E):\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1$ có độ dài trục lớn bằng:
- A.
  5
- B.
  12
- C.
  25
- D.
  50
Ta có: $a^2=36 \Rightarrow a=6 \Rightarrow 2a=12$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tâm sai của Hyperbol $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ bằng:
- A.
  $\frac{\mathbf{3}}{\sqrt{\mathbf{5}}}\mathbf{.}$
- B.
  $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- C.
  $\frac{\sqrt{\mathbf{5}}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- D.
  $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 5 \\ b^{2} = 4 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \sqrt{5} \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{\sqrt{5}}.$
Câu 5: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(–1;1)\ ,B(3;3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x–4y + 8 = 0$ . Viết phương trình đường tròn $(C)$ , biết tâm của $(C)$ có hoành độ nhỏ hơn $5.$
- A.
  $x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0.$
- B.
  $(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 5.$
- C.
  $(x + 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 5.$
- D.
  $(x - 5)^{2} + (y - 2)^{2} = 25$ .
$AB:x - 2y + 5 = 0,$ đoạn AB có trung điểm $M(1;2) ightarrow$ trung trực của đoạn AB là $d:2x + y - 4 = 0 ightarrow I(a;4 - 2a),\ \ a < 5.$

Ta có

$R = IA = d\lbrack I;\Deltabrack = \sqrt{(a + 1)^{2} + (2a - 3)^{2}} = \frac{|11a - 8|}{5}$

$\Leftrightarrow a = 3 ightarrow I(3; - 2),\ R = 5.$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 25.$
Câu 7: Vận dụng
Cho ba đường thẳng $\left( d_{1} ight):3x - 2y + 5 = 0$ , $\left( d_{2} ight):2x + 4y - 7 = 0$ và $\left( d_{3} ight):3x + 4y - 1 = 0$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ và song song với $\left( d_{3} ight)$ ?
- A.
  $24x + 32y - 53 = 0$
- B.
  $24x + 32y + 53 = 0$
- C.
  $24x - 32y + 53 = 0$
- D.
  $24x - 32y - 53 = 0$
Đường thẳng $\left( d_{3} ight):3x + 4y - 1 = 0$ có $\overrightarrow{n_{3}} = (3;4)$

Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ , tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 3x - 2y + 5 = 0 \\ 2x + 4y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \frac{3}{8} \\ y = \frac{31}{16} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16} ight)$

Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{3}} = (3;4)$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: $3x + 4y - \frac{53}{8} = 0$ hay $24x + 32y - 53 = 0$ .
Câu 8: Vận dụng
Cho Hyperbol $(H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ . Hãy tìm tọa độ điểm $M$ trên $(H)$ thỏa mãn $M$ thuộc nhánh phải và $MF_{1}$ nhỏ nhất (ngắn nhất).
- A.
  $M( - 2;0).$
- B.
  $M(2;0).$
- C.
  $M(3;0).$
- D.
  $M(-3;0).$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H)$ .

Ta có: $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 4\left( y^{2} + 1 ight)$ . $M$ thuộc nhánh phải của $(H)$ nên $x_{0} \geq 2$ .

$MF_{1} = 2 + \frac{2}{\sqrt{5}}x_{0} \geq 2 + \frac{4}{\sqrt{5}}.$ $MF_{1}$ nhỏ nhất bằng $\frac{4}{\sqrt{5}}$ khi $M \equiv A(2;0)$ .
Câu 9: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} = 9$ là:
- A.
  $I(0;0),R = 9.$
- B.
  $I(0;0),R = 4.$
- C.
  $I(0;0),R = 5.$
- D.
  $I(0;0),R = 3.$
$(C):x^{2} + y^{2} = 9\overset{}{ightarrow}I(0;0),\ \ R = \sqrt{9} = 3.$
Câu 10: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;2),$ $B(0;3)$ và $C(4;0)$ . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh $A$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{5}$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $\frac{1}{25}$ .
- D.
  $\frac{3}{5}$ .
$\left\{ \begin{matrix} A(1;2) \\ B(0;3),\ \ C(4;0) ightarrow BC:3x + 4y - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow h_{A} = d(A;BC) = \frac{|3 + 8 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{1}{5}.$
Câu 11: Thông hiểu
Elip có một tiêu điểm $F( - 2;0)$ và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng $12\sqrt{5}$ . Phương trình chính tắc của elip là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1.$
Gọi (E) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{matrix} ab = 3\sqrt{5} \\ a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (E) cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
Câu 12: Nhận biết
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $M(1; - 3)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + t \\y = - 3 - 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 2t \\y = - 3 + 6t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa $O(0;0)\overset{ightarrow}{}$ loại.
Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm $M(1; - 3).$
Câu 13: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;3)$ và tiếp xúc với trục $Ox$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 9.$
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 4.$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 3.$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 9.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(2;3) \\ R = d\lbrack I;Oxbrack = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.$
Câu 14: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  Vô số
Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.
Câu 15: Thông hiểu
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2)$ và song song với đường thẳng $\Delta:2x + 3y - 12 = 0$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $2x + 3y - 8 = 0$ .
- B.
  $2x + 3y + 8 = 0$ .
- C.
  $4x + 6y + 1 = 0$ .
- D.
  $4x - 3y - 8 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d||\Delta:2x + 3y - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d:2x + 3y + c = 0\ \left( c\boxed{=} - 12 ight) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow 2.1 + 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 8.$ Vậy $d:2x + 3y - 8 = 0.$
Câu 16: Nhận biết
Cho đường thẳng $\Delta:x - 2y - 1 = 0$ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $\Delta$ ?
- A.
  $2x - y - 2 = 0$
- B.
  $4x + 2y + 3 = 0$
- C.
  $x + 2y - 1 = 0$
- D.
  $x - 2y - 5 = 0$
Đường thẳng $d:4x + 2y + 3 = 0$ vuông góc với đường thẳng $\Delta$ vì $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} = 4.1 + 2( - 2) = 0$ .
Câu 17: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 - t \\ \end{matrix} ight.$ và hai điểm $A(1;2)$ , $B( - 3;4)$ . Tìm $m$ để $d$ cắt đoạn thẳng $AB$ .
- A.
  $m < 3$ .
- B.
  $m = 3$ .
- C.
  $m > 3$ .
- D.
  Không tồn tại $m$ .
$d:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x + 2y - m - 2 = 0.$ Đoạn thẳng $AB$ cắt $d$ khi và chỉ khi

$\left( x_{A} + 2y_{A} - m - 2 ight)\left( x_{B} + 2y_{B} - m - 2 ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow (3 - m)^{2} \leq 0 \Leftrightarrow m = 3.$
Câu 18: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ và $d$ .
- A.
  $(2\ ;\ 0)$ .
- B.
  $(–2\ ;\ 0)$ .
- C.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- D.
  $(0\ ;\ –2)$ .
$\left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 19: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A( - 1;2),B( - 2;3)$ và có tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta:3x - y + 10 = 0.$ Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = \sqrt{5}.$
- B.
  $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = \sqrt{5}.$
- C.
  $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 5.$
- D.
  $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.$
Ta có: $I \in \Delta ightarrow I(a;3a + 10) ightarrow IA = IB = R$

$\Leftrightarrow R^{2} = (a + 1)^{2} + (3a + 8)^{2} = (a + 2)^{2} + (3a + 7)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ I( - 3;1) \\ R^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy đường tròn cần tìm là: $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.$
Câu 20: Nhận biết
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1)$ . Điều kiện để $(1)$ là phương trình đường tròn là:
- A.
  $a^{2} - b^{2}\ > \ c$ .
- B.
  $a^{2} + b^{2}\ > \ c$ .
- C.
  $a^{2} + b^{2} < \ c$ .
- D.
  $a^{2}\ - b^{2}\ < \ c$ .
Điều kiện để $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1)$ là phương trình đường tròn là $a^{2} + b^{2}\ > \ c$ .

32 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!