Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A_{1}( - 5;0) và một tiêu điểm là F_{2}(2;0).

    Ta có a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} =
25 - 4 = 21

    Vậy \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} =
1.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( - 1;2),B(2; - 2),C(3;1). Biết rằng \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{BC}, khi đó tọa độ điểm D là:

    Giả sử tọa độ điểm D = (x;y)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AD} = (x + 1;y - 2) \\
\overrightarrow{BC} = (1;3) \\
\end{matrix} ight.

    \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{BC} nên \left\{
\begin{matrix}
x + 1 = 1 \\
y - 2 = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow D(0;5)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng \Delta có phương trình x - 3y + 2 = 0?

    Đường thẳng \Delta:x - 3y + 2 =
0 đi qua điểm A( - 2;0) và có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} =
(1; - 3) nên có vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (3;1).

    Vậy phương trình tham số của \Delta là: \left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + 3t \\
y = t \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{10} và đi qua điểm A(0;\ 6):

    Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a
> b > 0).

    Theo giả thiết ta có 2a =
4\sqrt{10} \Rightarrow a =
2\sqrt{10}.

    Mặt khác (E) đi qua A(0;\ 6) nên ta có \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b = 6.

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB;AC lần lượt là 5x - 2y + 6 = 0,4x + 7y - 21 = 0 và trực tâm H(1;1). Phương trình tổng quát của cạnh BC là:

    Ta có: A = AB \cap AC nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
5x - 2y + 6 = 0 \\
4x + 7y - 21 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 3 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow A(0;3) \Rightarrow
\overrightarrow{AH} = (1; - 2)

    Ta có BH\bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y +
a = 0

    Điểm H \in BH \Leftrightarrow 7 - 4 + a =
0 \Leftrightarrow a = - 3

    \Rightarrow BH:7x - 4y - 3 =
0

    Ta có: B = AB \cap BH nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}5x - 2y + 6 = 0 \\7x - 4y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 5 \\y = - \dfrac{19}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow B\left( - 5; - \frac{19}{2}
ight)

    Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận \overrightarrow{AH} làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

    x + 5 - 2\left( x + \frac{19}{2} ight)
= 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Điều kiện để phương trình {x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn là: {a^2} + {b^2} - c > 0

    Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là: x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 10. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đã cho, biết hệ số góc của tiếp tuyền bằng - \frac{1}{3}.

    Đường tròn (C) có tâm I( - 3;5) và bán kính R = \sqrt{10}

    Tiếp tuyến d có hệ số góc k = -
\frac{1}{3} nên có dạng y = -
\frac{1}{3}x + b

    \Leftrightarrow x + 3y - 3b =
0

    Vì d là tiếp tuyến của (C) nên d(I;d) = R

    \Leftrightarrow \frac{| - 3 + 3.5 -
3b|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}} = \sqrt{10}

    \Leftrightarrow |12 - 3b| = 10\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = \dfrac{2}{3} \\b = \dfrac{22}{3} \\\end{matrix} ight.

    Với b = \frac{2}{3} thì phương trình d là: y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}
\Rightarrow x + 3y - 2 = 0

    Với b = \frac{22}{3} thì phương trình d là: y = - \frac{1}{3}x +
\frac{22}{3} \Rightarrow x + 3y - 22 = 0

    Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là: x + 3y - 2 = 0;x + 3y - 22 = 0.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} + 2mx + 2(m–1)y + 2m^{2} =
0(1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

    Ta có: x^{2} + y^{2} + 2mx + 2(m–1)y +
2m^{2} = 0

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - m \\
b = 1 - m \\
c = 2m^{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0
\Leftrightarrow - 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m <
\frac{1}{2}.

  • Câu 9: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(6;2),B( - 2;8),C( - 2; - 4). Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

    AB = \sqrt{(6 + 2)^{2} + (2 - 8)^{2}}
= 10,AC = \sqrt{(6 + 2)^{2} + (2 + 4)^{2}} = 10, tam giác ABC cân tại A.

    Gọi M = ( - 2;2) là trung điểm của BC. Phương trình AM là: y =
2.

    Phương trình BC:x = - 2, phương trình AB :

    \frac{x - 6}{6 + 2} = \frac{y - 2}{2 -
8} \Leftrightarrow 3x + 4y - 26 = 0

    Gọi I = (x,y) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có:

    \left. \ d(I,BC) = d(I,AB)\Leftrightarrow \frac{|x + 2|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = \frac{|3x + 4y -26|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}  ight.

    \Leftrightarrow |3x + 4y - 26| = 5|x + 2|

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {4x + 2y - 8 = 0} \\ 
  {x - 2y + 18 = 0} 
\end{array}} ight.

    Thay tọa độ của AC vào phương trình 4x + 2y - 8 = 0 và xét tích của chúng, ta được:

    (4.6 + 2.2 - 8)(4.( - 2) + 2.( - 4) - 8)
< 0 nên phương trình BI4x + 2y - 8 = 0.
    Tọa độ của I là nghiệm của hệ \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
4x + 2y - 8 = 0 \\
\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 2 \\
\end{matrix} ight.\  ight..

    Vậy I = (1;2)

    \Rightarrow IM = \sqrt{(1 + 2)^{2} + (2 - 2)^{2}} =3.

    Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC(x -
1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9.

     

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm m để đường thẳng \left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0\left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 =
0 tạo với nhau một góc 90^{0}?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{1} ight):x - my + 5 = 0 là: \overrightarrow{n_{1}} = (1; - m)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{2}} = ( - 3;1)

    Hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0
\Leftrightarrow - 3 - m = 0

    \Leftrightarrow m = - 3

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = - 3.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0 và đường thẳng d:3x + 4y - 6 = 0. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

    Ta có:

    Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

    Phương trình đường thẳng \Delta_{2} vuông góc với d có dạng 4x - 3y + c_{2} = 0

    \Delta_{2} tiếp xúc với (C) nên d\left( I;\Delta_{2} ight) = R

    Hay \frac{\left| 4.2 - 3.3 + c_{2}
ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \left| c_{2} - 1
ight| = 25

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
c_{2} - 1 = 25 \\
c_{2} - 1 = - 25 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
c_{2} = 26 \\
c_{2} = - 24 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với (d) là: 4x -
3y + 1 = 0 hoặc 4x - 3y - 15 =
0.

  • Câu 12: Nhận biết

    Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0}
ight) đến đường thẳng (\Delta):ax
+ by + c = 0?

    Công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0 là:

    d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} +
by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng (\Delta):x - 2y + 1 = 0(\Delta'):x - 3y + 8 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{1}{1} eq \frac{- 2}{-
3} suy ra (\Delta) cắt (\Delta').

    Vậy khẳng định đúng là: “(\Delta) cắt (\Delta')”.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (\Delta):x + y - 1 = 0(\Delta'):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    (\Delta):x + y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta}} =
(1;1)

    (\Delta'):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; -
1) nên (\Delta') có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta'}} =
(1;2)

    \frac{1}{1} eq \frac{1}{2} nên (\Delta) cắt (\Delta').

  • Câu 15: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

  • Câu 16: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

     Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục thực bằng 10.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
2c = 12 \\
2a = 10 \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
c = 6 \\
a = 5 \\
b^{2} = 11 \\
\end{matrix} ight..

    Phương trình chính tắc (H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} =
1.

  • Câu 18: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1 có độ dài trục lớn bằng:

     Ta có: a^2=36 \Rightarrow a=6 \Rightarrow 2a=12.

  • Câu 19: Vận dụng

    Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{2}, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Hãy tính độ dài trục nhỏ của (E).

    Ta có A_{1}A_{2} = 4\sqrt{2}\overset{}{ightarrow}a =
2\sqrt{2}

    Và bốn điểm F_{1},B_{1},F_{2},B_{2} cùng nằm trên một đường tròn

    \overset{}{ightarrow}b =
c\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}

    \overset{}{ightarrow}b^{2} = a^{2} -
b^{2}\overset{}{ightarrow}b = \frac{a}{\sqrt{2}} = 2.

    Vậy độ dài trục nhỏ của (E)4.

  • Câu 20: Vận dụng

    Đường thẳng \Delta đi qua giao điểm của hai đường thẳng d_{1}:2x + y - 3 = 0d_{2}:x - 2y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng d_{3}:y - 1 = 0 một góc 45^{0} có phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x + y - 3 = 0 \\
d_{2}:x - 2y + 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1;1) \in
\Delta.

    Ta có d_{3}:y - 1 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{3} = (0;1),gọi {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (a;b),\ \ \varphi
= \left( \Delta;d_{3} ight). Khi đó

    \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos\varphi =
\frac{|b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}.\sqrt{0 + 1}} \Leftrightarrow a^{2} +
b^{2} = 2b^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = b ightarrow a = b = 1 ightarrow \Delta:x + y - 2 = 0 \\
a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 ightarrow \Delta:x - y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo