Số cách chọn một học sinh trong nhóm gồm 5 nữ và 4 nam là:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh là: 5 + 4 = 9 cách.
Số cách chọn một học sinh trong nhóm gồm 5 nữ và 4 nam là:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh là: 5 + 4 = 9 cách.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
biết
.
Ta có:
Khai triển biểu thức như sau:
Số hạng chứa nghĩa là:
=> Số hạng cần tìm là
Cho hai đường thẳng
gồm
điểm phân biệt và
gồm
điểm phân biệt. Biết rằng
. Số tam giác có ba đỉnh được tạo thành từ các điểm trên hai đường thẳng đã cho?
Một tam giác được hình thành bởi ba điểm không thẳng hàng.
TH1: 1 đỉnh thuộc đường thẳng (d) và 2 đỉnh thuộc đường thẳng (d’)
Số tam giác được tạo thành là: (tam giác)
TH2: 2 đỉnh thuộc đường thẳng (d) và 1 đỉnh thuộc đường thẳng (d’)
Số tam giác được tạo thành là: (tam giác)
Vậy số tam giác được tạo thành là .
Tìm hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton của
?
Số hạng tổng quát là:
Hệ số của tìm được khi
Vậy hệ số của trong khai triển là
.
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con
đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn
đường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác)?

Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.
Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có 4.6 = 24 cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình.
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài là:
Ta có số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài là số các hoán vị của học sinh đó. Vậy kết quả là:
.
Khai triển biểu thức
ta thu được kết quả:
Ta có:
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn. Trong đó gồm
món ăn trong
món ăn,
loại quả tráng miệng trong
loại quả tráng miệng và
loại nước uống trong
loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
Chọn một món ăn có 5 cách.
Chọn một loại quả tráng miệng có 4 cách.
Chọn một loại nước uống có 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có 5.4.3 = 60 cách chọn thực đơn.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
.
Ta có khai triển: .
Số hạng tổng quát trong khai triển:
Số hạng chứa ứng với:
Vậy số hạng chứa là:
.
Biết hệ số của
trong khai triển của
là
. Tìm
.
Số hạng thứ trong khai triển của
là:
.
Số hạng chứa ứng với
.
Ta có: (với
;
)
. Vậy
.
Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện
và
. Khi đó m + n bằng
Điều kiện:
Ta có:
Mặt khác ta có:
=>
vậy tổng m và n là: 18 + 8 = 26.
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?
Giả sử số đó là
Trường hợp 1. xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.
Trường hợp 2. . Với
chọn
có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với
chọn
có 5 cách chọn, và tất nhiên
nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có
số thỏa mãn.
Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho
mà mỗi số
chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số
.
Đặt là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.
{ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}
Với mỗi số thuộc A có chữ số
thì ta có thể bổ sung thêm
số
vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng
mà trong
không có chữ số 9}
mà trong
có đúng 1 chữ số 9}
Ta thấy tập A có
phần tử
Tính số phần tử của
Với và
với
. Từ đó ta suy ra
có
phần tử.
Tính số phần tử của
Để lập số của thuộc tập ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:
Bước 1: Lập một dãy gồm chữ số thuộc tập
và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là
.
Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.
Do đó có
phần tử.
Vậy số các số cần lập là:
.
Cho đa giác đều
nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong
của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong
đỉnh của đa giác. Tìm
.
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm là
Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm
Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.
Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là
Theo giả thiết ta có:
Vậy .
Có nhiều nhất bao nhiêu biển đăng ký xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm một chữ cái, tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số.
Đáp án: 23400000
Có nhiều nhất bao nhiêu biển đăng ký xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm một chữ cái, tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số.
Đáp án: 23400000
Bước 1: Chọn 1 chữ cái trong 26 chữ cái có 26 cách.
Bước 2 chọn 1 chữ số khác 0 từ 9 chữ số.
⇒ Cuối cùng 5 chữ số còn lại mỗi số có 10 cách chọn.
⇒ Số các biển số xe thỏa mãn là: 26.9.10.10.10.10.10 = 23400000 biển.
Có 3 bạn nam và 4 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 bạn vào 1 dãy ghế hàng ngang liền nhau gồm 7 chỗ ngồi?
Xếp 7 bạn vào dãy 7 ghế: có 7! (cách).
Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn.
Số cách lấy 5 cuốn sách trong 10 cuốn để tặng 5 học sinh là:
Giả sử sau khi lấy 5 cuốn sách tặng cho học sinh mà số sách còn lại không đủ ba môn.
Khi đó xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: 4 sách Toán và 1 sách Lý hoặc Hóa cách.
Trường hợp 2: 3 sách Lý và 2 sách Toán hoặc Hóa cách.
Trường hợp 3: 3 sách Hóa và 2 sách Toán hoặc Lý cách.
Theo quy tắc cộng ta có: cách.
Như vậy số cách thỏa yêu cầu bài toán là:
(cách).
Khai triển nhị thức newton của
thành đa thức thì có tất cả bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?
Để hệ số nguyên dương thì ,do
nên ta có
vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị.
Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?
Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có cách.
Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là bội số của 5?
Gọi tập và
là số thỏa mãn yêu cầu:
Chọn có: 9 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 2 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.