Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} là:

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển \left( x + \frac{1}{x}
ight)^{40} là:

    a_{k + 1} = C_{40}^{k}x^{40 - k}.\left(
\frac{1}{x} ight)^{k} = C_{40}^{k}x^{40 - k}x^{- k} = C_{40}^{k}x^{40
- 2k}.

    Số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x}
ight)^{40} tương ứng với: 40 - 2k
= 34 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x}
ight)^{40} là: C_{40}^{3}x^{34}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abc};\left( a,b \in \left\{ 1;2;5;7;8
ight\},c \in \left\{ 2;8 ight\} ight)

    Trường hợp 1: a = 2;b = 7;c = 8. Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Trường hợp2: a = 2;b < 7;c =
8

    a có 1 cách chọn.

    c có 1 cách chọn.

    b có 2 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.1.2 =
2 (số).

    Trường hợp 3: a < 2;c \in \left\{ 2;8
ight\}

    a có 1 cách chọn.

    c có 2 cách chọn.

    b có 3 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.2.3 =
6 (số).

    Vậy có: 1 + 2 + 6 = 9 (số).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{5} trong khai triển (1 + 3x)^{2n} biết A_{n}^{3} + 2A_{n}^{2} = 100.

    Ta có: A_{n}^{3} + 2A_{n}^{2} = 100
\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 3)!} + 2\frac{n!}{(n - 2)!} = 100
\Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) + 2n(n - 1) = 100

    \Leftrightarrow n^{3} - n^{2} - 100 = 0
\Leftrightarrow n = 5.

    Ta có: (1 + 3x)^{2n} = (1 + 3x)^{10} =
\sum_{k = 0}^{10}{C_{10}^{k}(3x)^{k}}.

    Hệ số x^{5} sẽ là C_{10}^{5}3^{5} = 61236.

  • Câu 4: Vận dụng

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

    Gọi số cần tìm có dạng: \overline{abcde}\
\ \ \ \ \ \ (a eq 0).

    Chọn e: có 1 cách (e = 0)

    Chọn a: có 9 cách (a eq 0)

    Chọn \overline{bcd}: có 10^{3} cách

    Theo quy tắc nhân, có 1.9.10^{3} =
9000(số).

  • Câu 5: Nhận biết

    Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

    +) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.

    +) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.

    +) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.

    Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 = 125.

  • Câu 6: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ?

    Số cách chọn một học sinh trong nhóm học sinh là: 15 + 20 = 35 cách.

  • Câu 7: Nhận biết

    Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa và 3 chuyến máy bay. Hỏi một ngày có bao nhiêu cách lựa chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

    Trường hợp 1: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng ô tô: có 10 cách.

    Trường hợp 2: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng tàu hỏa: có 5 cách.

    Trường hợp 3: Số cách chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng máy bay: có 3 cách.

    Vậy số cách lựa chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: 10 + 5 + 3 = 18 cách

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển nhị thức Newton \left( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}
ight)^{5}?

    Ta có:

    \left( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}
ight)^{5} = \frac{32}{243}x^{5} + \frac{20}{81}x^{4} +
\frac{5}{27}x^{3} + \frac{5}{72}x^{2} + \frac{3}{384}x +
\frac{1}{1024}

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển nhị thức là: \frac{5}{27}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là bao nhiêu?

    Số các hoán vị của 10 phần tử: 10!.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trên giá sách có 7 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 9 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn hai quyển sách khác loại là

    Ta có các trường hợp xảy ra như sau:

    Trường hợp 1: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Anh

    Tiếng Nga có 7 cách chọn

    Tiếng Anh có 9 cách chọn

    => Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là: 7.9 = 63 (cách)

    Trường hợp 2: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Việt

    Tiếng Nga có 9 cách chọn

    Tiếng Việt có 8 cách chọn

    => Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 9.8 = 72 (cách)

    Trường hợp 3: Chọn được sách Tiếng Anh và Tiếng Việt

    Tiếng Anh có 7 cách chọn

    Tiếng Việt có 8 cách chọn

    => Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 7.8 = 56 cách

    => Số cách chọn hai quyển sách khác loại trong 3 loại trên là: 63 + 72 + 56 = 191 (cách).

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 0;1;2;3;4;5 ight\}. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 từ tập A.

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 2 suy ra e = \left\{ 0;2;4 ight\}.

    TH1. Với e = 0, khi đó 5 \times 4 \times 3 \times 2 =
120 số.

    TH2. Với e = \left\{ 2;4
ight\}, khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn

    d.

    Suy ra có 4 \times 4 \times 3 \times 2
\times 2 = 192 số. Vậy có tất cả 120 + 192 = 312 số cần tìm.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Từ một hộp chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vành, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số cách chọn để 4 viên bi lấy ra có số bi đỏ bằng số bi vàng?

    Th1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh có: C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{5}^{2} = 60 cách

    Th2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi vàng có: C_{3}^{2}.C_{2}^{2} = 3 cách

    Vậy số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi đỏ bằng số bi vàng là 63 cách.

  • Câu 13: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có 1 nam và 2 nữ?

    Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có C_{25}^{1}.C_{15}^{2} = 2625 cách.

  • Câu 14: Vận dụng

    Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

    Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là 9 học sinh.

    Số cách chọn 5 học sinh bất kì trong 9 học sinh là. C_{9}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. C_{5}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. C_{6}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. C_{7}^{5} cách.

    Vậy có C_{9}^{5} - \left( C_{5}^{5} +
C_{6}^{5} + C_{7}^{5} ight) = 98 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 15: Vận dụng

    Khai triển nhị thức newton của P(x) = (\sqrt[3]{2}x + 3)^{2018} thành đa thức thì có tất cả bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

    P(x) = (\sqrt[3]{2}x + 3)^{2018} =
\sum_{k = 0}^{2018}{\left( \sqrt[3]{2}x ight)^{2018 - k}3^{k}} =
\sum_{k = 0}^{2018}{2^{\frac{2018 - k}{3}}.3^{k}x^{2018 -
k}}

    Để hệ số nguyên dương thì (2018 - k)
\vdots 3 \Leftrightarrow 2018 - k = 3t \Leftrightarrow k = 2018 -
3t,do 0 \leq k \leq 2018 nên ta có 0 \leq 2018 - 3t \leq 2018
\Leftrightarrow 0 \leq t \leq \frac{2018}{3} \approx 672,6 vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho đa giác n cạnh. Tìm n để đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh.

    Đa giác n cạnh có n đỉnh.

    Mỗi đỉnh nối với n - 3 đỉnh khác để tạo ra đường chéo

    Do đó n đỉnh sẽ có n(n -
3)đường

    Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là: \frac{n(n - 3)}{2}

    Theo bài ra ta có: \frac{n(n - 3)}{2} =
2n \Leftrightarrow n^{2} - 7n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
n = 0(ktm) \\
n = 7(tm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy n = 7.

  • Câu 17: Nhận biết

    Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?

     Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có A_{34}^3 cách.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \left( x^{3} - \frac{1}{x}
ight)^{12}.

    Công thức số hạng thứ (k + 1) của khai triển \left( x^{3} - \frac{1}{x}
ight)^{12}là:

    T_{k} = C_{12}^{k}( - 1)^{k}\left( x^{3}
ight)^{12 - k}.\frac{1}{x^{k}} = C_{12}^{k}( - 1)^{k}{x^{3}}^{6 -
4k},0 \leq k \leq 12,k \in \mathbb{N}.

    Số hạng không chứa x ứng với 36 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 9 (thỏa mãn).

    Suy ra T_{7} = C_{12}^{9}( - 1)^{9} = -
220.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển nhị thức \left( x + \frac{1}{x} ight)^{13}, (biết x eq 0).

    Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức \left( x + \frac{1}{x} ight)^{13}.

    T_{k + 1} = C_{13}^{k}x^{13 - k}\left(
\frac{1}{x} ight)^{k} = C_{13}^{k}x^{13 - 2k}.

    T_{k + 1} chứa x^{7} \Leftrightarrow 13 - 2k = 7 \Leftrightarrow
k = 3.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển nhị thức \left( x +
\frac{1}{x} ight)^{13} bằng: C_{13}^{3} = 286.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8 ight\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.

    x lẻ và không chia hết cho 5 nên d \in \left\{ 1,3,7 ight\} \Rightarrow
d có 3 cách chọn

    Số các chọn các chữ số còn lại là: 7.6.5.4.3.2.1

    Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 36 lượt xem
Sắp xếp theo