Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Quan sát mạch điện như sau:

    Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{2} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: 1

    Vậy có tất cả 15 cách.

  • Câu 2: Nhận biết

    Một bài trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời?

    Mỗi câu hỏi có 4 cách chọn phương án trả lời.

    Mười câu hỏi sẽ có số cách chọn phương án trả lời là 410.

  • Câu 3: Vận dụng

    Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.

    Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a_{1}có 4 cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên a_{8} có 4 cách chọn. Các số còn lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn

    Vậy có 4^{2}.6.5.4.3.2.1 = 11520 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Nhận biết

    Thực hiện khai triển nhị thức Newton (x + 2y)^{5} ta được kết quả là:

    Ta có:

    (x + 2y)^{5} = x^{5} + 10x^{4}y + 40x^{3}y^{2} + 80x^{2}y^{3} + 80xy^{4} + 32y^{5}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho các chữ số 2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau?

    Số cách lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của 6 phần tử, do đó có 6! = 720.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{2} trong khai triển (x + 3)^{4}?

    Ta có: (x + 3)^{4} = x^{4} + 4x^{3}.3 + 6.x^{2}.3^{2} + 4.x.3^{3} + 3^{4}

    Hệ số chứa x^{2} trong khai triển là: 6.3^{2} = 54.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Có bao nhiêu vectơ khác vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

    Ta có vecto tạo thành từ hai điểm A, B ta được vecto \overrightarrow {AB} và \overrightarrow {BA}.

    Chọn hai điểm bất kì trong 10 điểm phân biệt là tổ hợp chập 2 của 10 phần tử.

    => Số vectơ khác vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là: 2C_{10}^2 = 90 vecto.

     

  • Câu 8: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000; 3000) có thể tạo nên bằng các chữ số 1,2,3,4,5,6 nếu các chữ số không nhất thiết khác nhau?

    Gọi số tự nhiên trong khoảng (2000;3000) có dạng \overline{2abc}

    Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là \left\{ 1;3;5 ight\}

    a, b có 6 lựa chọn.

    Vậy có 6.6.3 = 108 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?

    Gọi \overline{125ab} là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

    Suy ra b có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn \Rightarrow có 3 \times 5 = 15 số.

    Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là 4 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 6720 số.

    Suy ra có tất cả 6720 - 15 = 6705 số cần tìm.

  • Câu 10: Nhận biết

    Biết rằng khai triển nhị thức Newton (x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight) có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định n?

    Vì trong khai triển nhị thức Newton (x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight) đã cho có tất cả 6 số hạng nên n + 1 = 6 \Rightarrow n = 5

    Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là bao nhiêu?

    Số các hoán vị của 10 phần tử: 10!.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{5} trong khai triển \left( x - \frac{2}{x} ight)^{n}, biết n là số tự nhiên thỏa mãn C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n + 2C_{n}^{2}.

    Điều kiện : n \geq 3,\ n \in \mathbb{Z}.

    Ta có C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n +2C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n - 3)!} = \frac{4}{3}n +\frac{n!}{(n - 2)!}

    \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) = 8n + 6n(n -1)

    \Leftrightarrow n^{2} - 3n + 2 = 8 + 6n - 6 \Leftrightarrow n^{2} - 9n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0 \\ n = 9 \\ \end{matrix} ight.. Đối chiếu điều kiện ta được n = 9.

    Số hạng tổng quát của khai triển \left( x - \frac{2}{x} ight)^{9},là : C_{9}^{k}x^{9 - k}.\frac{( - 2)^{k}}{x^{k}} = ( - 2)^{k}C_{9}^{k}x^{9 - 2k}

    Số hạng này chứa x^{5}ứng với 9 - 2k = 5 \Leftrightarrow k = 2.

    Vậy hệ số của số hạng đó là 4.C_{9}^{2} = 144.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho kiểu gen AaBb. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường và không xảy ra đột biến. Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử được biểu diễn như hình bên.

    Số loại giao tử của kiểu gen AaBb

    Từ sơ đồ cây, số loại giao tử của kiểu gen AaBb là:

    Từ sơ đồ cây, ta thấy có 4 kết quả có thể xảy ra.

    => Số loại giao tử của kiểu gen AaBb là 4.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n} (x eq 0). Cho biết 1.C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} + 3.C_{n}^{3} + ... + nC_{n}^{n} = 256n (C_{n}^{k} là số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Xét khai triển (1 + x)^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1}x + C_{n}^{2}x^{2} + C_{n}^{3}x^{3} + ... + C_{n}^{n}x^{n} (1)

    Đạo hàm hai vế của (1) ta được: n(1 + x)^{n - 1} = C_{n}^{1} + 2C_{n}^{2}x + 3C_{n}^{3}x^{2} + ... + nC_{n}^{n}x^{n - 1} (2)

    Trong công thức (2) ta cho x = 1 ta được:

    n2^{n - 1} = C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} + 3.C_{n}^{3} + ... + nC_{n}^{n} \Leftrightarrow n.2^{n - 1} = 256n \Leftrightarrow 2^{n - 1} = 256 \Leftrightarrow n = 9.

    Khi đó, \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n} = \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{9} = \sum_{n = 0}^{9}{C_{9}^{k}( - 3)^{k}2^{9 - k}.x^{18 - 3k}}.

    Do đó số hạng không chứa x trong khai triển \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{9} nếu 18 - 3k = 0 hay k = 6.

    Suy ra số hạng cần tìm là C_{9}^{6}( - 3)^{6}2^{3} = 489888.

  • Câu 15: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

    Cách 1: Số có 3 chữ số là từ 100 đến 999 nên có 999 - 100 + 1 = 900số.

    Cách 2:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a có 9 cách chọn

    b có 10 cách chọn

    c có 10 cách chọn

    Vậy có: 9.10.10 = 900 số.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Khai triển nhị thức {(2x - y)^5} ta được kết quả là:

    Khai triển nhị thức {(2x - y)^5} ta có:

    \begin{matrix} {(2x - y)^5} = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( {2x} ight)}^{5 - k}}.{{\left( { - y} ight)}^k}} \hfill \\ k = 1 \Rightarrow C_5^1.{\left( {2x} ight)^4}.{\left( { - y} ight)^1} = - 80{x^4}y \hfill \\ k = 2 \Rightarrow C_5^2.{\left( {2x} ight)^3}.{\left( { - y} ight)^2} = 80{x^3}{y^2} \hfill \\ k = 3 \Rightarrow C_5^3.{\left( {2x} ight)^2}.{\left( { - y} ight)^3} = - 40{x^2}{y^3} \hfill \\ k = 4 \Rightarrow C_5^4.{\left( {2x} ight)^1}.{\left( { - y} ight)^4} = 10x{y^4} \hfill \\ k = 5 \Rightarrow C_5^5.{\left( {2x} ight)^0}.{\left( { - y} ight)^5} = - {y^5} \hfill \\ {(2x - y)^5} = - 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} - 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} - {y^5} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó phải có 1 và 3 đứng cạnh nhau, không kể thứ tự trước sau.

    Gọi n = \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}} là số thỏa yêu cầu bài toán.

    Chọn 2 vị trí cạnh nhau từ 6 vị trí (từ a_{1} ightarrow a_{6}) có: 5 cách.

    Xếp số 1 và 3 vào 2 vị trí vừa chọn có: 2 cách.

    Chọn số cho 4 vị trí từ tập X\backslash\left\{ 1;3 ight\} có: 7.6.5.4 = 840 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 5.2.840 = 8400 số.

  • Câu 18: Nhận biết

    Số các số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn là

    Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \overline{ab}.

    - Chọn a có 4 cách: a ∈ {2;4;6;8}.

    - Chọn b có 5 cách: b ∈ {0;2;4;6;8}.

    Vậy có tất cả: 4.5 = 20 số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:

     Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho đa giác đều có 2020 đỉnh. Số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong số 2020 điểm là đỉnh của đa giác đã cho là bao nhiều?

    Đa giác đều có 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, cứ hai đường chéo qua tâm cho ta một hình chữ nhật. Vậy số cách chọn ra 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật là C_{1010}^{2}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 47 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập