Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

+TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.

+TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. .

Vậy số cách lập cần tìm là. .

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm là

Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm

Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là

Theo giả thiết ta có:

Vậy .

Đa giác n cạnh có n đỉnh.

Mỗi đỉnh nối với đỉnh khác để tạo ra đường chéo

Do đó n đỉnh sẽ có đường

Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là:

Theo đề bài ta có:

Vậy đa giác có 12 cạnh.

Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là , , , , , .

Vậy số các số cần lập là: số.

Với một cách chọn chữ số từ tập ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.

Ta có cách chọn chữ số từ tập .

Do đó có số tự nhiên cần tìm.

Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96.

Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0.

Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là .

Số các hoán vị của phần tử: .

Khai triển biểu thức như sau:

Theo bài ra ta có:

Hệ số của là khi đó: k = 1

Chọn một học sinh nữ có 5 cách.

Chọn một học sinh nam có 6 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có 5.6 = 30 cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ.

Vì trong khai triển nhị thức Newton đã cho có tất cả 6 số hạng nên

Vậy n = 8 là giá trị cần tìm.

 Ta có: .

Số hạng cần tìm là: .

Điều kiện xác định

Ta có:

Vậy nghiệm phương trình thuộc khoảng .

Có 12 cách chọn 1 tay vợt nam

Ứng với mỗi cách chọn 1 tay vợt nam ta có 9 cách chọn một tay vợt nữ

Theo quy tắc nhân ta có: 9.12 = 108 cách chọn một đôi nam nữ tham gia giải đấu.

Ta có:

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức là: .

Tổng số các tập con của tập M là:

Trong đó số tập con khác rỗng và có số phần tử chẵn là:

Lại có:

Và

Do đó:

Công thức số hạng thứ của khai triển là:

.

Số hạng không chứa ứng với (thỏa mãn).

Suy ra .

 Số cách lập nhóm có hai học sinh là: cách

Số học sinh còn lại 8 học sinh (vì 2 học sinh lập nhóm đầu tiên)

=> Số cách lập nhóm có 3 học sinh là: cách

Số học sinh còn lại còn 5 học sinh để lập nhóm 5 học sinh 

=> Số cách lập nhóm 5 học sinh là: cách

Mà các cách lập nhóm liên quan đến nhau

=> Số cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh là

cách.

Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng (cách) (theo quy tắc nhân)

Mỗi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.

Vậy từ các số có thể lập được: số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là tổ hợp chập 3 của 7 phần từ.

=> Số tập hợp con là:  tập hợp