Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau?

    Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng \overline{abcde}.

    Khi đó: acó 5 cách chọn, bcó 4 cách chọn, ccó 3 cách chọn, dcó 2 cách chọn, ecó 1 cách chọn.

    Nên có tất cả5.4.3.2.1 = 120số.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là một số lẻ?

    Gọi tập X = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\} và n = \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} là số thỏa mãn yêu cầu:

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0 ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{3} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{4} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{5} \in \left\{ 1;3;5;7;9 ight\} có: 5 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.10.10.10.5 = 45000 số.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?

    Giả sử số đó là \overline{a_{1}a_{2}a_{3}}

    Trường hợp 1. a_{3} = 0 xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

    Trường hợp 2. a_{3} = 5. Với a_{1} = 2 chọn a_{2} có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với a_{1} eq 2 chọn a_{1} có 5 cách chọn, và tất nhiên a_{2} = 2 nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có 12 + 6 + 5 = 23 số thỏa mãn.

  • Câu 4: Nhận biết

    Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?

     Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có A_{34}^3 cách.

  • Câu 5: Nhận biết

    Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là

    Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.

    Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.

    Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 = 150 cách.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là bội số của 5?

    Gọi tập X = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\} và n = \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} là số thỏa mãn yêu cầu:

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0 ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{3} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{4} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{5} \in \left\{ 0;5 ight\} có: 2 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.10.10.10.2 = 18000 số.

  • Câu 7: Nhận biết

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    Phát biểu đúng là: {(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}

  • Câu 8: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 20 viên bi.

     Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: C_{20}^3 cách.

  • Câu 9: Nhận biết

    Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách mà không trùng với cách nào của công đoạn M. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:

    Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng a + b (cách) (theo quy tắc nhân)

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 5 suy ra e = \left\{ 0;5 ight\}.

    TH1. Với e = 0 suy ra có 4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240 số cần tìm.

    TH2. Với e = 5, suy ra có 5 \times 4 \times 3 + 3 \times 4 \times 4 \times 3 = 204 số cần tìm.

    Vậy có tất cả 444 số cần tìm.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Nếu C_{n}^{k}=10 và A_{n}^{k}=60. Thì k bằng:

     Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{C_n^k = 10}\\{A_n^k = 60}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}} = 10}\\{\frac{{n!}}{{(n - k)!}} = 60}\end{array}} ight.} ight.\Leftrightarrow k! = 6 \Leftrightarrow k = 3.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho khai triển (1 - 2x)^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + ... + a_{n}x^{n}. Tìm hệ số a_{5} biết rằng a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71.

    Ta có (1 - 2x)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}( - 2x)^{k}}. Vậy a_{0} = 1; a_{1} = - 2C_{n}^{1}; a_{2} = 4C_{n}^{2}.

    Theo bài ra a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71 nên ta có:

    1 - 2C_{n}^{1} + 4C_{n}^{2} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2\frac{n!}{1!(n - 1)!} + 4\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2n + 2n(n - 1) = 71 \Leftrightarrow 2n^{2} - 4n - 70 = 0 \Leftrightarrow n^{2} - 2n - 35 = 0 \Leftrightarrow n = 7 (thỏa mãn) hoặc n = - 5 (loại).

    Từ đó ta có a_{5} = C_{7}^{5}( - 2)^{5} = - 672.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho tập hợp số: A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}.Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

    Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là \{ 0,1,2,3\}, \{ 0,1,2,6\}, \{ 0,2,3,4\}, \{ 0,3,4,5\}, \{ 1,2,4,5\}, \{ 1,2,3,6\}, \left\{ 1,3,5,6 ight\}.

    Vậy số các số cần lập là: 4(4! - 3!) + 3.4! = 144 số.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho khai triển \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{6}với x > 0. Tìm hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển trên.

    Ta có: \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{6} = \sum_{k = 0}^{6}{C_{6}^{k}x^{6 - k}\left( \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{6}{2^{k}C_{6}^{k}x^{6 - \frac{3k}{2}}}}.

    Số hạng chứa x^{3} ứng với \mathbf{6}\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}\mathbf{k}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{\Rightarrow k =}\mathbf{2}. Vậy hệ số của số hạng chứa x^{3} bằng 2^{2}.C_{6}^{2} = 60.

  • Câu 15: Nhận biết

    Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

    Số cách chọn một quyển sách là 8 cách.

    Số cách chọn một cái bút là 10 cách. 

    => Bạn học sinh có số cách chọn 1 quyển sách và 1 chiếc bút là 8 . 10 = 80 cách. 

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xếp 6 chữ số 1, 1, 2, 2, 3, 4 thành hàng ngang sao cho hai chữ số giống nhau thì không xếp cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy?

    Số cách xếp sáu chữ số thành hàng một cách tùy ý là \frac{6!}{2!.2!} = 180.

    *) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau

    +) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau 5.\frac{4!}{2!} = 60.

    +) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 2 đứng cạnh nhau 5.\frac{4!}{2!} = 60.

    +) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau và hai chữ số 2 đứng cạnh nhau

    -) Nếu hai chữ số 1 ở vị trí (1;2)và (5;6) ta có số cách xếp là 2.3.2 = 12.

    -) Nếu hai chữ số 1 ở ba vị trí còn lại thì số các xếp là 3.2.2 =12.

    Vậy số cách xếp hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau là 60 + 60 - 12 - 12 = 96.

    \Rightarrow Số cách xếp không có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau là 180 - 96 = 84.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức Newton của (1 + 3x)^{4}, số hạng thứ hai theo số mũ tăng dần của biến x là:

    Ta có:

    (1 + 3x)^{4} = C_{4}^{0} + C_{4}^{1}.3x + C_{4}^{2}.9x^{2} + ...

    C_{4}^{1}.3x = 12x

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{5} trong khai triển (1 + 3x)^{2n} biết A_{n}^{3} + 2A_{n}^{2} = 100.

    Ta có: A_{n}^{3} + 2A_{n}^{2} = 100 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 3)!} + 2\frac{n!}{(n - 2)!} = 100 \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) + 2n(n - 1) = 100

    \Leftrightarrow n^{3} - n^{2} - 100 = 0 \Leftrightarrow n = 5.

    Ta có: (1 + 3x)^{2n} = (1 + 3x)^{10} = \sum_{k = 0}^{10}{C_{10}^{k}(3x)^{k}}.

    Hệ số x^{5} sẽ là C_{10}^{5}3^{5} = 61236.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho đa giác đều có 54 đường chéo. Hãy tính xem đa giác này có bao nhiêu cạnh?

    Đa giác n cạnh có n đỉnh.

    Mỗi đỉnh nối với n - 3 đỉnh khác để tạo ra đường chéo

    Do đó n đỉnh sẽ có n(n - 3)đường

    Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là: \frac{n(n - 3)}{2}

    Theo đề bài ta có:

    \frac{n(n - 3)}{2} = 54 \Leftrightarrow n^{2} - 3n - 108 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = - 9(ktm) \\ n = 12(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đa giác có 12 cạnh.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{30}là:

    Ta có \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{30} = \left( x + 2x^{- \frac{1}{2}} ight)^{30} = \sum_{k = 0}^{30}{C_{30}^{k}x^{30 - k}\left( 2x^{\frac{- 1}{2}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{30}{C_{30}^{k}2^{k}x^{30 - \frac{3}{2}k}}}

    Số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển là T_{k + 1} = C_{30}^{k}2^{k}x^{30 - \frac{3}{2}k}.

    Số hạng này không chứa x tương ứng với trường hợp 30 - \frac{3k}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 20.

    Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là T_{21} = C_{30}^{20}2^{20} = 2^{20}C_{30}^{10}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 51 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập