Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Đa giác đều có 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, cứ hai đường chéo qua tâm cho ta một hình chữ nhật. Vậy số cách chọn ra 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật là .

Ta có các trường hợp xảy ra như sau:

Trường hợp 1: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Anh

Tiếng Nga có 7 cách chọn

Tiếng Anh có 9 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là: 7.9 = 63 (cách)

Trường hợp 2: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Việt

Tiếng Nga có 9 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 9.8 = 72 (cách)

Trường hợp 3: Chọn được sách Tiếng Anh và Tiếng Việt

Tiếng Anh có 7 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 7.8 = 56 cách

=> Số cách chọn hai quyển sách khác loại trong 3 loại trên là: 63 + 72 + 56 = 191 (cách).

Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.

Số cách chọn học sinh bất kì trong học sinh là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. cách.

Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có:

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức là: .

Khai triển nhị thức ta có:

Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là:

Điều kiện:

Khi đó

.

Số hạng tổng quát trong khai triển là

.

Tìm sao cho .

Vậy hệ số của số hạng chứa là .

Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường.

Từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường.

Áp dụng quy tắc nhân, có 4.6 = 24 cách đi từ nhà Nam đến nhà Cường (đi qua nhà Hải).

Thứ 2: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 3: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 4: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 5: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 6: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 7: có cách chọn bạn đi thăm

Chủ nhật: có cách chọn bạn đi thăm

Vậy theo quy tắc nhân, có (kế hoạch).

Ta có:

Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. . Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là . Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là.

Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. .

Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng

TH1: có số thỏa mãn.

TH2: có số thỏa mãn.

TH3: có số thỏa mãn.

TH4: có số thỏa mãn.

Vậy số các số được tạo thành là: số.

Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn chia hết cho và là .

Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn chia hết cho và là .

Số các số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho và là .

.

Thay vào ta có: .

Mỗi cách phân công bạn An, Bình, Công vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của phần tử. Vậy có cách.

Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96.

Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0.

Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là .

Khi viết nhị thức dưới dạng khai triển số hạng.

Mỗi cách lấy ra phần tử trong phần tử của để tạo thành tập con gồm phần tử là một tổ hợp chập của phần tử Số tập con của gồm phần tử là .

Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng với , , sao cho nên , , . Suy ra số các số có dạng là .

Đa giác n cạnh có n đỉnh.

Mỗi đỉnh nối với đỉnh khác để tạo ra đường chéo

Do đó n đỉnh sẽ có đường

Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là:

Theo bài ra ta có:

Vậy .