Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8 ight\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.

    x lẻ và không chia hết cho 5 nên d \in \left\{ 1,3,7 ight\} \Rightarrow
d có 3 cách chọn

    Số các chọn các chữ số còn lại là: 7.6.5.4.3.2.1

    Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 2: Vận dụng

    Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

    Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là 9 học sinh.

    Số cách chọn 5 học sinh bất kì trong 9 học sinh là. C_{9}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. C_{5}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. C_{6}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. C_{7}^{5} cách.

    Vậy có C_{9}^{5} - \left( C_{5}^{5} +
C_{6}^{5} + C_{7}^{5} ight) = 98 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Có thể lập được bao nhiêu chữ số có hai chữ số trong đó cả hai chữ số trong số đó đều là số lẻ?

    Gọi số có hai chữ số là: \overline{ab};(a
eq 0)

    Vì hai chữ số đều là chữ số lẻ nên a,b
\in \left\{ 1;3;5;7;9 ight\}.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5.5 =
25 cách.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng đều khác giới và bất cứ 2 người nào ngồi đối diện nhau cũng đều khác giới?

    Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

    Dãy A các ghế đánh số từ 1 đến 6, dãy B các ghế đánh số từ 7 đến 12

    Trường hợp 1: Các bạn nam gồi ghế ghi số chẵn ở dãy A và số lẻ ở dãy B.

    Các bạn nữ ngồi ở ghế ghi số lẻ của dãy A và số chẵn ở dãy B có: 6!.6! cách.

    Trường hợp 2: Ngược lại có 6!.6! cách.

    Vậy số cách xếp là: 2.6!.6! =
1036800 cách.

  • Câu 5: Nhận biết

    Hệ số của x^{2} trong khai triển (2x + 3)^{5} là:

    Ta có số hạng tổng quát: T_{k + 1} =C_{5}^{k}.(2x)^{5 - k}.3^{k} = C_{5}^{k}.2^{5 - k}.x^{5 -k}.3^{k}

    Số hạng chứa x^{2} nên 5 - k = 2 \Rightarrow k = 3

    Vậy hệ số của x^{2} trong khai triển đã cho là: C_{5}^{3}.2^{2}.3^{3}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?

    TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

    TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2 = 6số.

    TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2.1 = 6số

    Vậy có3 + 6 + 6 = 15 số.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước?

    Gọi số có 5 chữ cố có dạng là \overline{abcde}. Điều kiện a eq 0;a < b < c < d <
e

    Ta chuyển bài toán về tìm số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 để lập số thoả yêu cầu của bài toán.

    Do đó sẽ có số các số có 5 chữ số khác nhau lập từ 1;2;3;4;5;6;7;8;9C_{9}^{5} = 126 số

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng (d) gồm 5 điểm phân biệt và (d') gồm 7 điểm phân biệt. Biết rằng (d)//(d'). Số tam giác có ba đỉnh được tạo thành từ các điểm trên hai đường thẳng đã cho?

    Một tam giác được hình thành bởi ba điểm không thẳng hàng.

    TH1: 1 đỉnh thuộc đường thẳng (d) và 2 đỉnh thuộc đường thẳng (d’)

    Số tam giác được tạo thành là: C_{5}^{1}.C_{7}^{2} (tam giác)

    TH2: 2 đỉnh thuộc đường thẳng (d) và 1 đỉnh thuộc đường thẳng (d’)

    Số tam giác được tạo thành là: C_{5}^{2}.C_{7}^{1} (tam giác)

    Vậy số tam giác được tạo thành là C_{5}^{1}.C_{7}^{2} + C_{5}^{2}.C_{7}^{1} =
175.

  • Câu 9: Vận dụng

    Với số nguyên dương n, gọi a_{3n - 3} là hệ số của x^{3n - 3} trong khai triển thành đa thức của \left( x^{2} + 1 ight)^{n}(x +
2)^{n}. Tìm n để a_{3n - 3} = 26n.

    Ta có:

    \left( x^{2} + 1 ight)^{n} =
C_{n}^{0}x^{2n} + C_{n}^{1}x^{2n - 2} + C_{n}^{2}x^{2n - 4} + \ldots +
C_{n}^{n}

    (x + 2)^{n} = C_{n}^{0}x^{n} +
2C_{n}^{1}x^{n - 1} + 2^{2}C_{n}^{2}x^{n - 2} + \ldots +
2^{n}C_{n}^{n}

    Ta thấy n = 1,n = 2 không thoả mãn điều kiện bài toán.

    Với n \geq 3 ta có: x^{3n - 3} = x^{2n}.x^{n - 3} = x^{2n - 2}.x^{n -
1}

    Do đó hệ số của x^{3n - 3} trong khai triển thành đa thức của \left( x^{2} +
1 ight)^{n}(x + 2)^{n}.

    a_{3n - 3} = 2^{3}.C_{n}^{0}.C_{n}^{3} +
2.C_{n}^{1}.C_{n}^{1}.

    \Rightarrow a_{3n - 3} = 26n
\Leftrightarrow \frac{2n\left( 2n^{2} - 3n + 4 ight)}{3} =
26n

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 0\ \ (L) \ = - \dfrac{7}{2}\ \ (L). \ = 5\ \ (t/m) \\\end{matrix} ight.

    Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 10: Nhận biết

    Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

    Bước 2: Đếm số cách chọn.

    * Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

    * Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

    Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

    Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

  • Câu 11: Nhận biết

    Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được các lá bài trong đó có 1 con át và một con vua?

    Số cách lấy 5 con trong đó có 1 con át và 1 con vua là C_{4}^{1}C_{4}^{1}.C_{44}^{3} =
211904.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính tổng các hệ số trong khai triển (1 - 2x)^{2018}.

    Xét khai triển (1 - 2x)^{2018} =C_{2018}^{0} - 2x.C_{2018}^{1} + ( - 2x)^{2}.C_{2018}^{2}  + ... + ( - 2x)^{2018}.C_{2018}^{2018}

    Tổng các hệ số trong khai triển là: S =
C_{2018}^{0} - 2.C_{2018}^{1} + ( - 2)^{2}.C_{2018}^{2} + ( -
2)^{3}.C_{2018}^{3} + ... + ( - 2)^{2018}.C_{2018}^{2018}

    Cho x = 1 ta có: (1 - 2.1)^{2018} = C_{2018}^{0} - 2.1.C_{2018}^{1}+ ( - 2.1)^{2}.C_{2018}^{2} + ... + ( -2.1)^{2018}.C_{2018}^{2018}

    \Leftrightarrow ( - 1)^{2018} = S\Leftrightarrow S = 1

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}}
ight)^{40}.

    Ta có: \left( x + \frac{1}{x^{2}}
ight)^{40} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}.x^{40 - k}}.\left(
\frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}.x^{40 -
3k}}.

    Số hạng tổng quát của khai triển là: T_{k
+ 1} = C_{40}^{k}.x^{40 - 3k}.

    Số hạng chứa x^{31} trong khai triển tương ứng với 40 - 3k = 31
\Leftrightarrow k = 3.

    Vậy hệ số cần tìm là: C_{40}^{3} =
C_{40}^{37} (theo tính chất của tổ hợp: C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}).

  • Câu 14: Nhận biết

    Trên bàn có 5 quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Hóa khác nhau. Số cách chọn 2 quyển sách gồm đủ 2 loại Toán và Hóa bằng:

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một quyển Toán và một quyển Hóa là: 5 . 7 = 35 cách chọn.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{3} trong khai triển f(x) = (1 + x)^{3} + (1 + x)^{4} + (1 +
x)^{5} thành đa thức?

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (1 + x)^{3}x^{3}

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (1 + x)^{4}C_{4}^{3}x^{3} = 4x^{3}

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (1 + x)^{5}C_{5}^{3}x^{3} = 10x^{3}

    Do đó tổng các số hạng chứa x^{3} trong khai triển đã cho là: x^{3} + 4x^{3} + 10x^{3} = 15x^{3}

    Vậy hệ số cần tìm là 15.

  • Câu 16: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng \overline{abc} với a, b, c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\} sao cho a < b < c.

    Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng \overline{abc} với a, b, c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\} sao cho a < b < c nên a, b, c \in\left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\}. Suy ra số các số có dạng \overline{abc}C_{6}^{3} = 20.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong khai triển (x + 2y)^{5} số hạng chứa x^{2}y^{3} là:

     Ta có: (x+2y)^5={x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}.

    Vậy số hạng cần tìm là: 80x^{2}y^{3}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 5 suy ra e = \left\{ 0;5 ight\}.

    TH1. Với e = 0 suy ra có 4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240 số cần tìm.

    TH2. Với e = 5, suy ra có 5 \times 4 \times 3 + 3 \times 4 \times 4 \times 3
= 204 số cần tìm.

    Vậy có tất cả 444 số cần tìm.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tập hợp M10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là:

    Mỗi cách lấy ra 2 phần tử trong 10 phần tử của M để tạo thành tập con gồm 2 phần tử là một tổ hợp chập 2 của 10phần tử \Rightarrow Số tập con của M gồm 2 phần tử là C_{10}^{2}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tại khu vực giá sách tham khảo lớp 11 có 20 sách tham khảo môn Toán khác nhau, 40 sách tham khảo môn Vật lý khác nhau và 50 quyển sách tham khảo môn Hóa học khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách trên giá sách?

    Số cách chọn sách Toán là 20 cách.

    Số cách chọn sách Vật lí là 40 cách.

    Số cách chọn sách Hóa học là 50 cách.

    Vậy để chọn một cuốn sách trên giá sách ta có 20 + 40 + 50 = 110 cách chọn.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 47 lượt xem
Sắp xếp theo