Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

    Số tập hợp con cần tìm là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

    Vậy có C_{7}^{3} tập con cần tìm.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho các số 1, 2, 4, 5, 7. Có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm ba chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho?

    Gọi số cần tìm là \overline{abc}.

    + Chọn c: có 2 cách.

    + Chọn a: có 4 cách.

    + Chọn b: có 3 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3 = 24 số.

  • Câu 3: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ?

    Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ 1 đến 6.

    Trường hợp 1. Nam đứng trước, nữ đứng sau.

    Xếp nam (vào các vị trí đánh số 1,3,5). Có 3!
= 6 cách.

    Xếp nữ (vào các vị trí đánh số 2,4,6). Có 3!
= 6 cách.

    Vậy trường hợp này có. 6.6 = 36 cách.

    Trường hợp 2. Nữ đứng trước, nam đứng sau.

    Xếp nữ (vào các vị trí đánh số 1,3,5). Có 3!
= 6 cách.

    Xếp nam (vào các vị trí đánh số 2,4,6). Có 3!
= 6 cách.

    Vậy trường hợp này có. 6.6 = 36 cách.

    Theo quy tắc cộng ta có. 36 + 36 =
72 cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho tập hợp số: A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}.Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

    Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là \{ 0,1,2,3\}, \{ 0,1,2,6\}, \{ 0,2,3,4\}, \{ 0,3,4,5\}, \{ 1,2,4,5\}, \{ 1,2,3,6\}, \left\{ 1,3,5,6 ight\}.

    Vậy số các số cần lập là: 4(4! - 3!) +
3.4! = 144 số.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{6} trong khai triển \left( \frac{1}{x} + x^{3} ight)^{3n +
1}với x eq 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3C_{n + 1}^{2} + nP_{2} = 4A_{n}^{2}.

    Đk:n \geq 2,\ \ n \in
\mathbb{N.}

    \ \ \ \ \ \ \ 3C_{n + 1}^{2} + nP_{2} =
4A_{n}^{2}

    \Leftrightarrow 3\frac{(n + 1)!}{(n -
1)!2!} + 2!n = 4\frac{n!}{(n - 2)!}

    \Leftrightarrow \frac{3}{2}n(n + 1) + 2n
= 4n(n - 1)

    \Leftrightarrow \frac{5}{2}n^{2} -
\frac{15}{2}n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 0\ \ \ \ (L) \\
n = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Với n = 3, nhị thức trở thành \left( \frac{1}{x} + x^{3}
ight)^{10}.

    Số hạng tổng quát là C_{10}^{k}.\left(
\frac{1}{x} ight)^{10 - k}.\left( x^{3} ight)^{k} = C_{10}^{k}.x^{4k
- 10}

    Từ yêu cầu bài toán ta cần có: 4k - 10 =
6 \Leftrightarrow k = 4.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{6}C_{10}^{4} = 210..

  • Câu 6: Nhận biết

    Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm?

    Số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm là: 5 + 6 = 11 cách chọn.

  • Câu 7: Vận dụng

    Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)

    Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là A_{5}^{2}. Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. 3!.A_{5}^{2}.4! =
2880.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Hai tổ sản xuất của một phân xưởng có 9 công nhân nam và 13 công nhân nữ trong đó có 2 cặp vợ chồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 7 người trong số 22 người nhưng không có cặp vợ chồng?

    TH1: Chọn 7 người 18 người không là cặp vợ chồng: C_{18}^{7}

    TH2: Chọn 1 trong 2 cặp vợ chồng và 6 người trong 18 người không là cặp vợ chồng: C_{4}^{1}.C_{18}^{6}

    TH3: Chọn 2 trong 2 cặp vợ chồng nhưng không phải 1 cặp và 5 người trong 1 người không là cặp vợ chồng: \left(
C_{4}^{2} - 2 ight).C_{18}^{5}

    Vậy số cách chọn thỏa mãn là: C_{18}^{7}
+ C_{4}^{1}.C_{18}^{6} + \left( C_{4}^{2} - 2 ight).C_{18}^{5} =
140352 cách

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    c3 cách chọn

    a6 cách chọn

    b6 cách chọn

    Vậy có: 3.6.6 = 108 số.

  • Câu 10: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (x + 1)^{4} ta thu được kết quả:

    Ta có: (x + 1)^{4} = x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} +
4x + 1

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tập A =
\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5?

    Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên d \in
\left\{ 1;3;7 ight\}=> Có 3 cách chọn

    Số các chọn các chữ số còn lại là: 7.6.5.4.3.2.1

    Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 12: Nhận biết

    Từ các số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

    Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.

    Vậy có 5! = 120số cần tìm.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là bội số của 5?

    Gọi tập X = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
ight\}n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} là số thỏa mãn yêu cầu:

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0
ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{3} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{4} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{5} \in \left\{ 0;5
ight\} có: 2 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.10.10.10.2 =
18000 số.

  • Câu 14: Nhận biết

    Dãy \left(
x_{1};x_{2};...;x_{10} ight) trong đó mỗi kí tự x_{i} chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.

    Đáp án: 1024

    Đáp án là:

    Dãy \left(
x_{1};x_{2};...;x_{10} ight) trong đó mỗi kí tự x_{i} chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.

    Đáp án: 1024

    2^{10} = 1024 dãy nhị phân 10 bit.

  • Câu 15: Vận dụng

    Quan sát mạch điện như sau:

    Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{2} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: 1

    Vậy có tất cả 15 cách.

  • Câu 16: Nhận biết

    Số hạng tử trong khai triển {(x - 2y)^4} bằng

    Số hạng tử trong khai triển {(x - 2y)^4} là: 4 + 1 = 5 hạng tử.

  • Câu 17: Nhận biết

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    Phát biểu đúng là: (a + b)^{5} = a^{5} + 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} + 10a^{2}b^{3} + 5ab^{4} + b^{5}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình \frac{10P_{n - 1}}{P_{n + 1}} - 4 =
\frac{2}{n + 1}?

    Điều kiện n\mathbb{\in N};n \geq
1

    Ta có:

    \frac{10P_{n - 1}}{P_{n + 1}} - 4 =
\frac{2}{n + 1}

    \Leftrightarrow \frac{10(n - 1)(n -
2)...2.1}{(n + 1)n(n - 1)(n - 2)...2.1} - 4 = \frac{2}{n +
1}

    \Leftrightarrow \frac{10}{(n + 1).n} - 4
= \frac{2}{n + 1}

    \Leftrightarrow 10 - 4(n + 1).n - 2n =
0

    \Leftrightarrow - 4n^{2} - 6n + 10 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}n = 1(tm) \ = - \dfrac{5}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chỉ có một giá trị của n thỏa mãn điều kiện bài toán.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho khai triển (1
+ 3x)^{n} = a_{0} + a_{1}x^{1} + ... + a_{n}x^{n} trong đó n\mathbb{\in N}* và các hệ số thỏa mãn hệ thức a_{0} + \frac{a_{1}}{3} + ... +
\frac{a_{n}}{3^{n}} = 4096. Hệ số lớn nhất là:

    Xét khai triển (1 + 3x)^{n} = a_{0} +
a_{1}x^{1} + ... + a_{n}x^{n}.

    Cho x = \frac{1}{3} ta được \left( 1 + 3.\frac{1}{3} ight)^{n} = a_{0}
+ \frac{a_{1}}{3^{1}} + ... + \frac{a_{n}}{3^{n}} \Rightarrow 2^{n} =
4096 \Leftrightarrow n = 12.

    Khi đó (1 + 3x)^{12} = \sum_{k =
0}^{12}{C_{12}^{k}.3^{k}.x^{k}}.

    Ta có hệ số a_{k} = 3^{k}C_{12}^{k} =
3^{k}.\frac{12!}{k!.(12 - k)!}

    Hệ số a_{k} lớn nhất nên \left\{ \begin{matrix}
a_{k} \geq a_{k - 1} \\
a_{k} \geq a_{k + 1} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3^{k}.\frac{12!}{k!.(12 - k)!} \geq 3^{k - 1}.\frac{12!}{(k - 1)!.(12 -
k + 1)!} \\
3^{k}.\frac{12!}{k!.(12 - k)!} \geq 3^{k + 1}.\frac{12!}{(k + 1)!.(12 -
k - 1)!} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{3}{k} \geq \frac{1}{13 - k} \\
\frac{1}{12 - k} \geq \frac{3}{k + 1} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
39 - 3k \geq k \\
k + 1 \geq 36 - 3k \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
k \leq \frac{39}{4} \\
k \geq \frac{35}{4} \\
\end{matrix} ight.

    k\mathbb{\in N} nên nhận k = 9.

    Vậy hệ số lớn nhất a_{9} =
3^{9}.C_{12}^{9} = 4330260..

  • Câu 20: Thông hiểu

    Giả sử rằng:

    (1 + x)\left( 1 + x + x^{2}
ight)

    = (1 + 1)\left( 1 + 1 + 1^{2}
ight)...\left( 1 + 1 + 1^{2} + ... + 1^{n} ight)

    = m_{0} + m_{1}x + m_{2}x^{2} + ... +
m_{a}x^{a}

    Hãy tính \sum_{i =
0}^{a}m_{i}?

    Ta có:

    \sum_{i = 0}^{a}m_{i} = (1 + 1)\left( 1
+ 1 + 1^{2} ight)...\left( 1 + 1 + 1^{2} + ... + 1^{n}
ight)

    = 2.3.4.....(n + 1) = (n +
1)!

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo