Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8 ight\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.
- A.
  15120
- B.
  23523
- C.
  16862
- D.
  23145
Vì $x$ lẻ và không chia hết cho 5 nên $d \in \left\{ 1,3,7 ight\} \Rightarrow d$ có 3 cách chọn

Số các chọn các chữ số còn lại là: $7.6.5.4.3.2.1$

Vậy $15120$ số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 2: Vận dụng
Từ $20$ người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm $1$ trưởng đoàn, $1$ phó đoàn, $1$ thư kí và $3$ ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:
- A.
  $4651200.$
- B.
  $6541300.$
- C.
  $4301400.$
- D.
  $3301500.$
Số cách chọn $1$ người trong $20$ người làm trưởng đoàn là. $C_{20}^{1}$ cách.

Số cách chọn $1$ người trong $19$ người còn lại làm phó đoàn là. $C_{19}^{1}$ cách.

Số cách chọn $1$ người trong $18$ người còn lại làm thư kí là. $C_{18}^{1}$ cách.

Số cách chọn $3$ người trong $17$ người còn lại làm ủy viên là. $C_{17}^{3}$ cách.

Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là $C_{20}^{1} \times C_{19}^{1} \times C_{18}^{1} \times C_{17}^{3} = 4651200$ .
Câu 3: Nhận biết
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
- A.
  $C_{7}^{3}$
- B.
  $A_{7}^{3}$
- C.
  $\frac{7!}{3!}$
- D.
  7
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là tổ hợp chập 3 của 7 phần từ.
=> Số tập hợp con là: $C_{7}^{3}$ tập hợp
Câu 4: Nhận biết
Tại khu vực giá sách tham khảo lớp 11 có 20 sách tham khảo môn Toán khác nhau, 40 sách tham khảo môn Vật lý khác nhau và 50 quyển sách tham khảo môn Hóa học khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách trên giá sách?
- A.
  $100$
- B.
  $200$
- C.
  $150$
- D.
  $110$
Số cách chọn sách Toán là 20 cách.

Số cách chọn sách Vật lí là 40 cách.

Số cách chọn sách Hóa học là 50 cách.

Vậy để chọn một cuốn sách trên giá sách ta có 20 + 40 + 50 = 110 cách chọn.
Câu 5: Nhận biết
Có $6$ học sinh và $2$ thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Đếm số cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?
- A.
  30240 cách. .
- B.
  620 cách.
- C.
  362550 cách.
- D.
  1660 cách.
Xếp 8 người thành hàng ngang có $P_{8}$ cách.

Xếp 8 người thành hàng ngang sao cho 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có $7.2!.6!$ cách.

Vậy số cách xếp cần tìm là. $P_{8} - 7.2!.6! = 30240$ cách.
Câu 6: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ . Trên mỗi cạnh $AB; BC, AC$ lấy 9 điểm phân biệt là không có điểm nào trùng với 3 đỉnh $A, B, C$ . Hỏi từ 30 điểm đã cho (tính cả $A; B; C$ ) có thể lập được bao nhiêu tam giác?
- A.
  $3565$
- B.
  $2565$
- C.
  $5049$
- D.
  $4060$
Để tạo ra một tam giác ta lấy 3 điểm không thẳng hàng

Ta xét cách lấy ba điểm thẳng hàng thì có 3 trường hợp là: 3 điểm thuộc đoạn AB, 3 điểm thuộc đoạn AC, điểm thuộc đoạn BC. Trên mỗi đoạn thẳng có 11 điểm nên số cách lấy 3 điểm trên mỗi đoạn là: $C_{11}^{3}$

Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 30 điểm là: $C_{30}^{3}$

Vậy số tam giác được tạo ra từ 30 điểm đã cho là: $C_{30}^{3} - 3.C_{11}^{3} = 3565$ tam giác.
Câu 7: Nhận biết
Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là:
- A.
  $n.k$
- B.
  $n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)$
- C.
  $\frac{n}{k}$
- D.
  $\frac{k}{n}$
Số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là $A_n^k=n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)$ .
Câu 8: Nhận biết
Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C sao cho bắt buộc phải đi qua B.
- A.
  5
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  6
Đi từ A đến B: 2 cách.
Đi từ B đến C: 3 cách.
Vậy đi từ A đến C (qua B) có: 2.3 = 6 cách.
Câu 9: Nhận biết
Cho tập hợp $D$ gồm $x$ phần tử. Số các tổ hợp chập $k$ của $x$ phần tử từ tập hợp $D$ (với $k,x\mathbb{\in N},0 \leq k \leq x$ ) được xác định bởi công thức là:
- A.
  $C_{x}^{k} = \frac{k!(x - k)!}{x!}$
- B.
  $C_{x}^{k} = \frac{x!}{(x - k)!}$
- C.
  $C_{x}^{k} = \frac{x!}{k!(x - k)!}$
- D.
  $C_{x}^{k} = \frac{x!}{k!}$
Số các tổ hợp chập $k$ của $x$ phần tử từ tập hợp $D$ (với $k,x\mathbb{\in N},0 \leq k \leq x$ ) được xác định bởi công thức là: $C_{x}^{k} = \frac{x!}{k!(x - k)!}$ .
Câu 10: Vận dụng
Cho tập hợp số: $A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}$ .Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
- A.
  114
- B.
  144
- C.
  146
- D.
  148
Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là $\{ 0,1,2,3\},$ $\{ 0,1,2,6\}$ , $\{ 0,2,3,4\}$ , $\{ 0,3,4,5\}$ , $\{ 1,2,4,5\}$ , $\{ 1,2,3,6\}$ , $\left\{ 1,3,5,6 ight\}$ .

Vậy số các số cần lập là: $4(4! - 3!) + 3.4! = 144$ số.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $\left( x - \frac{2}{x} ight)^{n},$ biết $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n + 2C_{n}^{2}$ .
- A.
  $134$ .
- B.
  $144$ .
- C.
  $115$ .
- D.
  $141$ .
Điều kiện : $n \geq 3,\ n \in \mathbb{Z}$ .

Ta có $C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n +2C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n - 3)!} = \frac{4}{3}n +\frac{n!}{(n - 2)!}$

$\Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) = 8n + 6n(n -1)$

$\Leftrightarrow n^{2} - 3n + 2 = 8 + 6n - 6 \Leftrightarrow n^{2} - 9n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0 \\ n = 9 \\ \end{matrix} ight.$ . Đối chiếu điều kiện ta được $n = 9$ .

Số hạng tổng quát của khai triển $\left( x - \frac{2}{x} ight)^{9},$ là : $C_{9}^{k}x^{9 - k}.\frac{( - 2)^{k}}{x^{k}} = ( - 2)^{k}C_{9}^{k}x^{9 - 2k}$

Số hạng này chứa $x^{5}$ ứng với $9 - 2k = 5 \Leftrightarrow k = 2$ .

Vậy hệ số của số hạng đó là $4.C_{9}^{2} = 144$ .
Câu 12: Vận dụng
Với $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $3C_{n + 1}^{3} - 3A_{n}^{2} = 52(n - 1)$ . Trong khai triển biểu thức $\left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{n}$ , gọi $T_{k}$ là số hạng mà tổng số mũ của $x$ và $y$ của số hạng đó bằng $34$ . Hệ số của $T_{k}$ là :
- A.
  98789.
- B.
  1389.
- C.
  5543.
- D.
  41184.
Điều kiện: $n \geq 2$ , $n \in \mathbb{N}^{*}$ .

Ta có $3C_{n + 1}^{3} - 3A_{n}^{2} = 52(n - 1) \Leftrightarrow 3.\frac{(n + 1)!}{3!(n - 2)!} - 3\frac{n!}{(n - 2)!} = 52(n - 1)$

$\Leftrightarrow \frac{(n - 1)n(n + 1)}{2} - 3n(n - 1) = 52(n - 1) \Leftrightarrow n^{2} + n - 6n = 104$ .

$\Leftrightarrow n^{2} - 5n - 104 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 13 \\ n = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow n = 13$ .

$\left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{13} = \sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}\left( x^{3} ight)^{13 - k}\left( 2y^{2} ight)^{k}} = \sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}2^{k}x^{39 - 3k}y^{2k}}$ .

Ta có: $39 - 3k + 2k = 34 \Leftrightarrow k = 5$ . Vậy hệ số $C_{13}^{5}2^{5} = 41184$ .
Câu 13: Thông hiểu
Một nhóm học sinh gồm 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn nam và 1 bạn nữ để trực nhật lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
- A.
  $32$
- B.
  $11$
- C.
  $28$
- D.
  $2$
Số cách chọn một bạn nam là: $7$ cách
Số cách chọn một bạn nữ là: $4$ cách
Vậy số cách chọn 1 nam, 1 nữ đi trực nhật lớp là: $7.4 = 28$ cách chọn.
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức: $A = C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + ... + C_{2016}^{2016}$ .
- A.
  $A = 2^{2016}$
- B.
  $A = 2^{2016} + 1$
- C.
  $A = 4^{2016}$
- D.
  $A = 2^{2016} - 1$
Xét khai triển $(x + 1)^{2016} = C_{2016}^{0}x^{2016} + C_{2016}^{1}.x^{2015} + ... + C_{2016}^{2016}$

Thay $x = 1$ ta được:

$(1 + 1)^{2016} = C_{2016}^{0}.1^{2016} + C_{2016}^{1}.1^{2015} + ... + C_{2016}^{2016}$

$= C_{2016}^{0} + C_{2016}^{1} + ... + C_{2016}^{2016} = 1 + A$

$\Leftrightarrow 1 + A = 2^{2016}$

$\Leftrightarrow A = 2^{2016} - 1$
Câu 15: Thông hiểu
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?
- A.
  45
- B.
  90
- C.
  35
- D.
  55
Ta có vecto tạo thành từ hai điểm A, B ta được vecto $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {BA}$ .
Chọn hai điểm bất kì trong 10 điểm phân biệt là tổ hợp chập 2 của 10 phần tử.
=> Số vectơ khác vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là: $2C_{10}^2 = 90$ vecto.
Câu 16: Thông hiểu
Từ tập hợp các chữ số $1,2,8,6,7,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
- A.
  $30$
- B.
  $11$
- C.
  $12$
- D.
  $38$
Gọi số tự nhiên có hai chữ số $\overline{ab};(a eq 0)$

Số cách chọn a là 6 cách

Số cách chọn b là 5 cách

Vậy số các số tự nhiên có thể tạo thành từ tập hợp các chữ số đã cho là $6.5 = 30$ số.
Câu 17: Nhận biết
Khai triển biểu thức $(a + 2b)^{5}$ ta thu được kết quả là:
- A.
  $a^{5}+10a^{4}b+40a^{3}b^{2}+80a^{2}b^{3}+80ab^{4}+32b^{5}$
- B.
  $a^{5}-10a^{4}b-40a^{3}b^{2}-80a^{2}b^{3}-80ab^{4}-32b^{5}$
- C.
  $a^{5}+20a^{4}b+30a^{3}b^{2}+80a^{2}b^{3}+80ab^{4}+32b^{5}$
- D.
  $a^{5}+10a^{4}b+40a^{3}b^{2}+60a^{2}b^{3}+60ab^{4}+32b^{5}$
Ta có: $(a + 2b)^{5} =$ $a^{5}+10a^{4}b+40a^{3}b^{2}+80a^{2}b^{3}+80ab^{4}+32b^{5}$ .
Câu 18: Nhận biết
Trong khai triển nhị thức Newton của $(1 + 3x)^{4}$ , số hạng thứ hai theo số mũ tăng dần của biến $x$ là:
- A.
  $108x$
- B.
  $54x^{2}$
- C.
  $1$
- D.
  $12x$
Ta có:

$(1 + 3x)^{4} = C_{4}^{0} + C_{4}^{1}.3x + C_{4}^{2}.9x^{2} + ...$

$C_{4}^{1}.3x = 12x$
Câu 19: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?
- A.
  165.
- B.
  362.
- C.
  2402.
- D.
  6705.
Gọi $\overline{125ab}$ là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

Suy ra $b$ có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn $\Rightarrow$ có $3 \times 5 = 15$ số.

Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là $4 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 6720$ số.

Suy ra có tất cả $6720 - 15 = 6705$ số cần tìm.
Câu 20: Nhận biết
Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $(x - 2)^{5}$ là:
- A.
  $- 32x^{5}$
- B.
  $x^{5}$
- C.
  $5x^{5}$
- D.
  $1$
Công thức số hạng tổng quát: $C_{5}^{k}.x^{k}.( - 2)^{5 - k} \Rightarrow k = 5$ ta được số hạng chứa $x^{5}$ là: $x^{5}$

49 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!