Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển nhị thức \left( x - \frac{2}{x\sqrt{x}}
ight)^{12} (với x >
0) là:

    Số hạng tổng quát của khai triển \left( x
- \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{12} (với x > 0) là:

    T_{k + 1} = C_{12}^{k}.x^{12 - k}.\left(
- \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{k} = ( - 2)^{k}.C_{12}^{k}.x^{12 -
k}.x^{- \frac{3k}{2}} = ( - 2)^{k}.C_{12}^{k}.x^{12 -
\frac{5k}{2}}.

    Số hạng trên chứa x^{7} suy ra 12 - \frac{5k}{2} = 7 \Leftrightarrow k =
2.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển trên là = ( -
2)^{2}.C_{12}^{2} = 264.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho nam sinh và nữ sinh ngồi riêng dãy?

    Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

    Trường hợp 1: Các bạn nam ngồi dãy A, các bạn nữ ngồi dãy B

    Số cách xếp là: 6!.6! cách.

    Trường hợp 2: Các bạn nữ ngồi dãy A, các bạn nam ngồi dãy B

    Số cách xếp là: 6!.6! cách.

    Vậy số cách xếp là: 2.6!.6! =
1036800 cách.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?

    Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là (1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8).

    Trường hợp này có 2!.6 số.

    Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ (1;0),(4;0),(1;3),(3;4),(5;8), hoán vị được 2!.3 + 2 số.

    Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ (2;0),(2;3),(3;5),(3;8), hoán vị được 2!.3 + 1 số.

    Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ (0;1),(0;4),(1;3),(2;5),(3;4), hoán vị được 2!.3 + 2 số.

    Kết hợp lại ta có 35 số.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó phải có 1 và 3 đứng cạnh nhau, không kể thứ tự trước sau.

    Gọi n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}} là số thỏa yêu cầu bài toán.

    Chọn 2 vị trí cạnh nhau từ 6 vị trí (từ a_{1} ightarrow a_{6}) có: 5 cách.

    Xếp số 1 và 3 vào 2 vị trí vừa chọn có: 2 cách.

    Chọn số cho 4 vị trí từ tập X\backslash\left\{ 1;3 ight\} có: 7.6.5.4 = 840 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 5.2.840 =
8400 số.

  • Câu 5: Nhận biết

    Hệ số x^{4} trong khai triển nhị thức (3x - 4)^{5} bằng:

    Hệ số của x^{4} trong khai triển (3x - 4)^{5} là: C_{5}^{1}.(3x)^{4}.( - 4)^{1} = -
1620.

  • Câu 6: Nhận biết

    Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

    Số cách chọn hai học sinh từ 10 học sinh là chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử 

    => Số cách chọn là: A_{10}^2 = 90 (cách)

  • Câu 7: Nhận biết

    Giả sử bạn muốn màu áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?

    Áo cỡ 39 có 5 cách chọn

    Áo cỡ 40 có 4 cách chọn

    Vậy có tất cả 5 + 4 = 9cách chọn về màu và cỡ áo.

  • Câu 8: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có ít nhất 1 nam?

    Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có C_{15}^{3} = 455 cách

    Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: 9425 cách.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm hệ số của x^{8} trong khai triển \left( \frac{1}{x^{3}} + \sqrt{x^{5}}
ight)^{n};\ (x > 0) biết C_{n
+ 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7(n + 3) là :

    Điều kiện: n\mathbb{\in N}

    Ta có :

    C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7(n
+ 3) \Leftrightarrow \frac{(n + 4)!}{(n + 1)!3!} - \frac{(n + 3)!}{n!3!}
= 7(n + 3)

    \Leftrightarrow \frac{(n + 4)(n + 3)(n +
2)}{6} - \frac{(n + 3)(n + 2)(n + 1)}{6} = 7(n + 3)

    \Leftrightarrow 3n = 36 \Leftrightarrow n
= 12.

    Xét khai triển

    \left( \frac{1}{x^{3}} + \sqrt{x^{5}}
ight)^{12} = \sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}\left( \frac{1}{x^{3}}
ight)^{k}\left( \sqrt{x^{5}} ight)^{12 - k}} \left( 0 \leq k \leq 12,\ k\mathbb{\in N}
ight)

    = \sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}x^{\frac{60
- 11k}{2}}}.

    Để số hạng chứa x^{8} thì \frac{60 - 11k}{2} = 8 \Leftrightarrow k =
4.

    Vậy hệ số chứa x^{8} trong khai triển trên là C_{12}^{4} = 495.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính tổng S =
C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} +
C_{5}^{5}?

    Xét khai triển (1 + x)^{5} =
C_{5}^{0}.x^{5} + C_{5}^{1}.x^{4} + C_{5}^{2}.x^{3} + C_{5}^{3}.x^{2} +
C_{5}^{4}.x + C_{5}^{5}

    Chọn x = 1 ta được:

    (1 + 1)^{5} = C_{5}^{0}.1^{5} +
C_{5}^{1}.1^{4} + C_{5}^{2}.1^{3} + C_{5}^{3}.1^{2} + C_{5}^{4}.1 +
C_{5}^{5}

    = C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} +
C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5} = S

    \Rightarrow S = 2^{5}

  • Câu 11: Nhận biết

    Một hộp có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đen và 2 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó.

     Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: C_7^2 = 21 (cách).

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{2} trong khai triển (x + 3)^{4}?

    Ta có: (x + 3)^{4} = x^{4} + 4x^{3}.3 +
6.x^{2}.3^{2} + 4.x.3^{3} + 3^{4}

    Hệ số chứa x^{2} trong khai triển là: 6.3^{2} = 54.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Một nhóm gồm 15 học sinh nam trong đó có 5 bạn giỏi Toán và 20 học sinh nữ trong đó có 6 bạn giỏi Văn. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho có đúng 1 học sinh nam giỏi môn Toán và 1 học sinh nữ giỏi môn Văn?

    Số cách chọn một học sinh nam giỏi Toán và 1 học sinh nữ giỏi Văn là: C_{5}^{1}.C_{6}^{1} = 30(cách)

    Chọn 2 học sinh còn lại là: C_{26}^{2} (cách)

    Số cách chọn 4 học sinh thỏa mãn là: 30.C_{26}^{2} cách.

  • Câu 14: Vận dụng

    Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau chia hết cho 6?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcd} chia hết cho 6 suy ra \left\{ \begin{matrix}
e = \left\{ 0;2 ight\} \\
(a + b + c + d + e) \vdots 3 \\
\end{matrix} ight.

    TH1. Với e = 0 suy ra a + b + c + d \vdots 3, do đó gồm các bộ (1;2;5;7) suy ra có 24 số.

    TH2. Với e = 2 suy ra a + b + c + d + 2 \vdots 3, do đó gồm các bộ (0;1;5;7), (1;5;7;9) suy ra có 42 số.

    Vậy có tất cả 24 + 42 = 66 số cần tìm.

  • Câu 15: Nhận biết

    Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp. Số khả năng xảy ra là:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng xảy ra là: 5 + 4 = 9 khả năng.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?

    Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

    Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : 24\left( 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 + 1 ight)
= 24.11111.

    Vậy tổng các số có 5 chữ số là : 24.11111(1 + 2 + 3 + 4 + 5) =
3999960.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Biết hệ số của x^{2} trong khai triển nhị thức Newton của (1 - 3x)^{n};\left( n\mathbb{\in N}
ight)135. Xác định giá trị n?

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển (1 - 3x)^{n} là:

    T_{k + 1} = C_{n}^{k}.( -
3)^{k}.x^{k} với 1 \leq k \leq
nn,k \in
\mathbb{N}^{*}

    Số hạng chứa x^{2} ứng với k = 2

    Ta có:

    C_{n}^{2}.( - 3)^{2} = 135
\Leftrightarrow C_{n}^{2} = 15

    \Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n - 2)!} =
15 \Leftrightarrow n(n - 1) = 30

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
n = 6(TM) \\
n = - 5(L) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy n = 6.

  • Câu 18: Nhận biết

    Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

    Bước 2: Đếm số cách chọn.

    * Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

    * Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

    Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

    Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

  • Câu 19: Vận dụng

    Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.

    Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a_{1}4 cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên a_{8} có 4 cách chọn. Các số còn lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn

    Vậy có 4^{2}.6.5.4.3.2.1 = 11520 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng song song d và d’. Trên đường thẳng d lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d’ lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói trên.

    Trường hợp 1: Lấy 2 điểm trên d và 1 điểm trên d’

    Trường hợp 2: Lấy 1 điểm trên d và 2 điểm trên d’.

    Số tam giác thỏa bài toán là: C_{10}^{2}.C_{15}^{1} + C_{10}^{1}.C_{15}^{2} =
1725 tam giác.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo