Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Có bao nhiêu số hạng trong khai triển (6x + 4)^{4}?

    Trong khai triển nhị thức (6x + 4)^{4} có n = 4 nên có 5 số hạng.

  • Câu 2: Nhận biết

    Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C sao cho bắt buộc phải đi qua B.

     Đi từ A đến B: 2 cách.

    Đi từ B đến C: 3 cách.

    Vậy đi từ A đến C (qua B) có: 2.3 = 6 cách.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong balo của học sinh A có 8 bút chì khác, 6 bút bi và 10 quyển vở. Số cách chọn một đồ vật trong balo là:

    Áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn một đồ vật trong balo là: 8 + 6 + 10 = 24 cách.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho tập B = \left\{ 0;1;2;4;5;7 ight\}. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

    Gọi số cần tìm là số dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 3 suy ra a + b + c + d + e \vdots 3.

    Khi đó bộ (a,b,c,d,e) = \left\{ (0;1;2;4;5),(0;2;4;5;7),(0;1;2;5;7) ight\}.

    Với bộ (a,b,c,d,e) = (0;1;2;4;5) suy ra có 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96 số cần tìm.

    Tương tự với các bộ số còn lại.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{5} trong khai triển \left( x - \frac{2}{x} ight)^{n}, biết n là số tự nhiên thỏa mãn C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n + 2C_{n}^{2}.

    Điều kiện : n \geq 3,\ n \in \mathbb{Z}.

    Ta có C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n +2C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n - 3)!} = \frac{4}{3}n +\frac{n!}{(n - 2)!}

    \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) = 8n + 6n(n -1)

    \Leftrightarrow n^{2} - 3n + 2 = 8 + 6n - 6 \Leftrightarrow n^{2} - 9n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0 \\ n = 9 \\ \end{matrix} ight.. Đối chiếu điều kiện ta được n = 9.

    Số hạng tổng quát của khai triển \left( x - \frac{2}{x} ight)^{9},là : C_{9}^{k}x^{9 - k}.\frac{( - 2)^{k}}{x^{k}} = ( - 2)^{k}C_{9}^{k}x^{9 - 2k}

    Số hạng này chứa x^{5}ứng với 9 - 2k = 5 \Leftrightarrow k = 2.

    Vậy hệ số của số hạng đó là 4.C_{9}^{2} = 144.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển nhị thức Newton \left( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4} ight)^{5}?

    Ta có:

    \left( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4} ight)^{5} = \frac{32}{243}x^{5} + \frac{20}{81}x^{4} + \frac{5}{27}x^{3} + \frac{5}{72}x^{2} + \frac{3}{384}x + \frac{1}{1024}

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển nhị thức là: \frac{5}{27}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?

     Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có A_{34}^3 cách.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong một hộp chứa 5 viên bi màu trắng đánh số từ 1 đến 5, 7 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 7 và 9 viên bi vàng đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Số cách chọn được hai viên bi khác màu là:

    Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi xanh ta có: 5.7 = 35 cách chọn.

    Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi vàng ta có: 5.9 = 45 cách chọn.

    Chọn được 1 viên bi xanh + 1 viên bi vàng ta có: 7.9 = 63 cách chọn.

    Vậy số cách chọn được hai viên bi khác màu là 35 + 45 + 63 = 143 cách chọn.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.

    Gọi x = \overline{abcde} là số cần lập, e \in \left\{ 0,5 ight\},a eq 0

    \bullet e = 0 \Rightarrow e có 1 cách chọn, cách chọn a,b,c,d:6.5.4.3

    Trường hợp này có 360 số

    e = 5 \Rightarrow e có một cách chọn, số cách chọn a,b,c,d:5.5.4.3 = 300

    Trường hợp này có 300 số.

    Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tại khu vực giá sách tham khảo lớp 11 có 20 sách tham khảo môn Toán khác nhau, 40 sách tham khảo môn Vật lý khác nhau và 50 quyển sách tham khảo môn Hóa học khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách trên giá sách?

    Số cách chọn sách Toán là 20 cách.

    Số cách chọn sách Vật lí là 40 cách.

    Số cách chọn sách Hóa học là 50 cách.

    Vậy để chọn một cuốn sách trên giá sách ta có 20 + 40 + 50 = 110 cách chọn.

  • Câu 11: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0,2,4,6,8 với điều các chữ số đó không lặp lại?

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a có 4 cách chọn

    b có 4 cách chọn

    c có 3 cách chọn

    Vậy có: 4.4.3 = 48 số.

  • Câu 12: Vận dụng

    Với số nguyên dương n, gọi a_{3n - 3} là hệ số của x^{3n - 3} trong khai triển thành đa thức của \left( x^{2} + 1 ight)^{n}(x + 2)^{n}. Tìm n để a_{3n - 3} = 26n.

    Ta có:

    \left( x^{2} + 1 ight)^{n} = C_{n}^{0}x^{2n} + C_{n}^{1}x^{2n - 2} + C_{n}^{2}x^{2n - 4} + \ldots + C_{n}^{n}

    (x + 2)^{n} = C_{n}^{0}x^{n} + 2C_{n}^{1}x^{n - 1} + 2^{2}C_{n}^{2}x^{n - 2} + \ldots + 2^{n}C_{n}^{n}

    Ta thấy n = 1,n = 2 không thoả mãn điều kiện bài toán.

    Với n \geq 3 ta có: x^{3n - 3} = x^{2n}.x^{n - 3} = x^{2n - 2}.x^{n - 1}

    Do đó hệ số của x^{3n - 3} trong khai triển thành đa thức của \left( x^{2} + 1 ight)^{n}(x + 2)^{n}.

    a_{3n - 3} = 2^{3}.C_{n}^{0}.C_{n}^{3} + 2.C_{n}^{1}.C_{n}^{1}.

    \Rightarrow a_{3n - 3} = 26n \Leftrightarrow \frac{2n\left( 2n^{2} - 3n + 4 ight)}{3} = 26n

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 0\ \ (L) \ = - \dfrac{7}{2}\ \ (L). \ = 5\ \ (t/m) \\\end{matrix} ight.

    Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3C_{n+1}^{3}-3A_{n}^{2}=42(n-1). Giá trị của biểu thức 3C_{n}^{4}-A_{n}^{2} là

    Ta có: 

    \begin{matrix} 3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 42(n - 1) \hfill \\ DK:n > 2,n \in \mathbb{Z} \hfill \\ \Leftrightarrow 3\dfrac{{\left( {n + 1} ight)!}}{{3!\left( {n + 1 - 3} ight)!}} - 3\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} ight)!}} = 42(n - 1) \hfill \\ \Leftrightarrow 3\dfrac{{\left( {n + 1} ight)n.\left( {n - 1} ight).\left( {n - 2} ight)!}}{{3!\left( {n - 2} ight)!}} - 3\dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)!}}{{\left( {n - 2} ight)!}} = 42(n - 1) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 1} ight)n.\left( {n - 1} ight)}}{2} - 3.n\left( {n - 1} ight) = 42(n - 1) \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n - 1 = 0} \\ {{n^2} + n - 6n = 84} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 1\left( {ktm} ight)} \\ \begin{gathered} n = 12\left( {tm} ight) \hfill \\ n = - 7\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Thay n = 12 vào biểu thức ta được: 3C_{12}^4 - A_{12}^2 = 1353

     

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho tập hợp B = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7 ight\}. Có bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 2 gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp B?

    Gọi số tự nhiên có năm chữ số cần tìm có dạng \overline{abcde};(a eq 0)

    Số cách chọn e là: 4 cách

    Số cách chọn a là: 4 cách

    Số cách chọn b là: 6 cách

    Số cách chọn c là: 5 cách

    Số cách chọn d là: 4 cách

    Vậy số các số được tạo thành là: 4.6.6.5.4 = 2880 số.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?

    Giả sử số đó là \overline{a_{1}a_{2}a_{3}}

    Trường hợp 1. a_{3} = 0 xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

    Trường hợp 2. a_{3} = 5. Với a_{1} = 2 chọn a_{2} có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với a_{1} eq 2 chọn a_{1} có 5 cách chọn, và tất nhiên a_{2} = 2 nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có 12 + 6 + 5 = 23 số thỏa mãn.

  • Câu 16: Nhận biết

    Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

    Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là tổ hợp chập 3 của 7 phần từ.

    => Số tập hợp con là: C_{7}^{3} tập hợp

  • Câu 17: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{5} - \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{4} dưới dạng a + b\sqrt{3};\left( a,b\mathbb{\in Z} ight). Tính giá trị biểu thức M = a - 2b + 500?

    Ta có:

    \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{5} - \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{4} = 265 - 265\sqrt{3}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 265 \\ b = 265 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M = 235

  • Câu 18: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} là:

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} là:

    a_{k + 1} = C_{40}^{k}x^{40 - k}.\left( \frac{1}{x} ight)^{k} = C_{40}^{k}x^{40 - k}x^{- k} = C_{40}^{k}x^{40 - 2k}.

    Số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} tương ứng với: 40 - 2k = 34 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy số hạng chứa x^{34} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x} ight)^{40} là: C_{40}^{3}x^{34}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng đều khác giới và bất cứ 2 người nào ngồi đối diện nhau cũng đều khác giới?

    Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

    Dãy A các ghế đánh số từ 1 đến 6, dãy B các ghế đánh số từ 7 đến 12

    Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 1 có 12 cách.

    Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 7 để khác giới với bạn vị trí ghế số 1 có 6 cách.

    Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 2 có 10 cách.

    Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 8 để khác giới với bạn vị trí ghế số 1 có 5 cách.

    Cứ tuân theo cách xếp như vậy, ta có số cách xếp là: 12.10.8.6.4.2.6.5.4.3.2 = 33177600

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là:

    Mỗi cách lấy ra 2 phần tử trong 10 phần tử của M để tạo thành tập con gồm 2 phần tử là một tổ hợp chập 2 của 10phần tử \Rightarrow Số tập con của M gồm 2 phần tử là C_{10}^{2}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 36 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập