Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tổng số nguyên dương n thỏa mãn A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n là:

    Điều kiện. \left\{ \begin{matrix}
n \geq 2 \\
n \in N* \\
\end{matrix} ight..

    A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n
\Leftrightarrow n(n - 1) - 3\frac{n(n - 1)}{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow
- n^{2} + 11n - 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 6 \\
n = 5 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow n = 6 hoặc n = 5.

    Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    c3 cách chọn

    a6 cách chọn

    b6 cách chọn

    Vậy có: 3.6.6 = 108 số.

  • Câu 3: Vận dụng

    Dãy \left(
x_{1};x_{2};...;x_{10} ight) trong đó mỗi kí tự x_{i} chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1?

    Trường hợp 1: dãy nhị phân có ba kí tự 0 và bảy kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{3!.7!} =
120 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 2: dãy nhị phân có bốn kí tự 0 và sáu kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{4!.6!} =
210 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 3: dãy nhị phân có năm kí tự 0 và năm kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{5!.5!} =
252 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 4: dãy nhị phân có sáu kí tự 0 và bốn kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{4!.6!} =
210 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 5: dãy nhị phân có bảy kí tự 0 và ba kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{3!.7!} =
120 dãy nhị phân 10 bit.

    Vậy có 120 + 210 + 252 + 210 + 120 =
912 dãy nhị phân 10 bit thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Biết rằng các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.

    Sắp xếp 4 nữ sinh vào 4 ghế. 4! cách.

    Xem 4 nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với 6 nam sinh. có 7! cách

    vậy có 7! \times 4! cách sắp xếp.

  • Câu 5: Nhận biết

    Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt nếu chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?

    Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là: 5.7 = 35

  • Câu 6: Nhận biết

    Biết rằng khai triển nhị thức Newton (x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N}
ight) có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định n?

    Vì trong khai triển nhị thức Newton (x +
2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight) đã cho có tất cả 6 số hạng nên n + 1 = 6 \Rightarrow n =
5

    Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho tập hợp M =
\left\{ 0;1;3;4;5;6;8 ight\}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp M?

    Gọi số tự nhiên có ba chữ số là: \overline{abc};(a eq 0)

    TH1: c = 0

    Chữ số a có 6 cách chọn.

    Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn chữ số b

    => Số các số tạo thành là: 1 . 5 . 6 = 30 (số)

    TH2: c \in \left\{ 4;6;8
ight\} => Chữ số c có 3 cách chọn.

    Chữ số a có 5 cách chọn, với mỗi cách chọn a ta có 5 cách chọn b.

    => Số các số tạo thành là: 3 . 5 . 5 = 75 (số)

    Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong khai triển (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \
...\  + a_{20}x^{20}. Tính giá trị a_{0} - a_{1} + a_{2}

    Ta có (1 - 2x)^{20} = \sum_{k =
0}^{20}C_{20}^{k}( - 2)^{k}x^{k}, (k \in Z) \Rightarrow a_{0} = C_{20}^{0}, a_{1} = - 2.C_{20}^{1}, a_{2} = ( - 2)^{2}C_{20}^{2} =
4C_{20}^{2}.

    Vậy a_{0} - a_{1} + a_{2} = C_{20}^{0} +
2C_{20}^{1} + 4C_{20}^{2} = 801.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong menu của một nhà hàng gồm 5 món mặn, 5 món tráng miệng và 3 loại nước uống. Thực khách đến ăn sẽ được lên thực đơn gồm 1 món mặn, 1 món tráng miệng và 1 loại nước uống. Số thực đơn có thể có là:

    Chọn món mặn có 5 cách chọn.

    Số cách chọn món tráng miệng là 5 cách.

    Số cách chọn một loại nước uống là 3 cách.

    Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3 = 75 (cách).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tập hợp E ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E trong đó một trong ba chữ số đầu tiên bằng 1?

    Gọi số cần tìm là \overline{abcde}

    Trường hợp 1: a = 1.

    Chọn b: 7 cách.

    Chọn c: 6 cách.

    Chọn d: 5 cách.

    Chọn e: 4 cách.

    ⇒ Theo Quy tắc nhân có: 7.6.5.4 840 = số.

    Trường hợp 2: b =1.

    Chọn a: 6 cách.

    Chọn c: 6 cách.

    Chọn d: 5 cách.

    Chọn e: 4 cách.

    ⇒ Theo quy tắc nhân có: 6.6.5.4 720 = số.

    Trường hợp 3: c =1.

    Chọn a: 6 cách.

    Chọn b: 6 cách.

    Chọn d: 5 cách.

    Chọn e: 4 cách.

    ⇒ Theo quy tắc nhân có: 6.6.5.4 =720 số.

    ⇒ Theo quy tắc cộng có tất cả 840 + 720 +720 = 2280 số

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?

    Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}}
ight)^{40}.

    Ta có khai triển: \left( x +
\frac{1}{x^{2}} ight)^{40} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 -
k}\left( x^{- 2} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 -
3k}}.

    Số hạng tổng quát trong khai triển: C_{40}^{k}x^{40 - 3k}

    Số hạng chứa x^{31} ứng với: 40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k =
3

    Vậy số hạng chứa x^{31} là: C_{40}^{3}x^{31}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Hai tổ sản xuất của một phân xưởng có 9 công nhân nam và 13 công nhân nữ trong đó có 2 cặp vợ chồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 7 người trong số 22 người nhưng không có cặp vợ chồng?

    TH1: Chọn 7 người 18 người không là cặp vợ chồng: C_{18}^{7}

    TH2: Chọn 1 trong 2 cặp vợ chồng và 6 người trong 18 người không là cặp vợ chồng: C_{4}^{1}.C_{18}^{6}

    TH3: Chọn 2 trong 2 cặp vợ chồng nhưng không phải 1 cặp và 5 người trong 1 người không là cặp vợ chồng: \left(
C_{4}^{2} - 2 ight).C_{18}^{5}

    Vậy số cách chọn thỏa mãn là: C_{18}^{7}
+ C_{4}^{1}.C_{18}^{6} + \left( C_{4}^{2} - 2 ight).C_{18}^{5} =
140352 cách

  • Câu 14: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

    Gọi \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}} là số cần tìm

    Ta có a_{6} \in \left\{ 1;\ 3;\ 5ight\}\left( a_{1} + a_{2} +a_{3} ight) - \left( a_{4} + a_{5} + a_{6} ight) = 1

    Với a_{6} = 1 thì \left( a_{1} + a_{2} + a_{3} ight) - \left(a_{4} + a_{5} ight) = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2,\ 3,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 4,\ 5 ight\} \\\end{matrix} ight. hoặc \left\{\begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2,\ 4,\ 5 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 3,\ 6 ight\} \\\end{matrix} ight.

    Với a_{6} = 3 thì \left( a_{1} + a_{2} + a_{3} ight) - \left(a_{4} + a_{5} ight) = 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2;\ 4;\ 5 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 1,\ 6 ight\} \\\end{matrix} ight. hoặc \left\{\begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 2,\ 5 ight\} \\\end{matrix} ight.

    Với a_{6} = 5 thì \left( a_{1} + a_{2} + a_{3} ight) - \left(a_{4} + a_{5} ight) = 6 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2,\ 3,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 1,\ 4 ight\} \\\end{matrix} ight. hoặc \left\{\begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 2,\ 3 ight\} \\\end{matrix} ight.

    Mỗi trường hợp có 3!.2! = 12 số thỏa mãn yêu cầu

    Vậy có tất cả 6.12 = 72 số cần tìm.

  • Câu 15: Nhận biết

    Sắp xếp 5 bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Đếm số cách sắp xếp thỏa mãn bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

    +) Xếp 5 bạn vào 5 chỗ ngồi có 5! cách.

    +) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có 2 cách. Xem An và Dũng là 1 phần tử cùng với 3 bạn còn lại là 4 phần tử xếp vào 4 chỗ. Suy ra số cách xếp 5 bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau là. 2.4! cách.

    Vậy số cách xếp 5 bạn vào 5 ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là.

    5!–2.4! = 72.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{2n+1} (n \in ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:

    Khai triển có 6 hạng tử

    => \left( {2n + 1} ight) + 1 = 6 \Rightarrow n = 2

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm hệ số không chứa x trong khai triển \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{n}, biết n là sô nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} =
78.

    C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78
\Leftrightarrow n + \frac{n(n - 1)}{2} = 78 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
n = 12 \\
n = - 13(l) \\
\end{matrix} ight..

    \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{n} =
\left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{12} = \sum_{k =
0}^{12}{C_{12}^{k}\left( x^{3} ight)^{12 - k}( - 2)^{k}\left(
\frac{1}{x} ight)^{k} =}\sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}( - 2)^{k}x^{36 -
4k}}.

    Số hạng không chứa x ứng với 36 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 9C_{12}^{9}( - 2)^{9} = -
112640.

  • Câu 18: Nhận biết

    Hệ số của x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40}(x eq
0) là:

    \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40}
= \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 - k}.x^{- 2k}} = \sum_{k =
0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 - 3k}}

    Theo giả thiết: 40 - 3k = 31 \Rightarrow
k = 3.

    Vậy hệ số của x^{31}C_{40}^{3} = 9880.

  • Câu 19: Vận dụng

    Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:

    Số cách chọn 1 người trong 20 người làm trưởng đoàn là. C_{20}^{1} cách.

    Số cách chọn 1 người trong 19 người còn lại làm phó đoàn là. C_{19}^{1} cách.

    Số cách chọn 1 người trong 18 người còn lại làm thư kí là. C_{18}^{1} cách.

    Số cách chọn 3 người trong 17 người còn lại làm ủy viên là. C_{17}^{3} cách.

    Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là C_{20}^{1} \times C_{19}^{1} \times C_{18}^{1}
\times C_{17}^{3} = 4651200.

  • Câu 20: Nhận biết

    Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 sách Toán, 4 sách Văn, 6 sách Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các quyển sách lên một kệ sách dài nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?

    Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.

    Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.

    Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.

    Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo