Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Số các số tự nhiên gồm $5$ chữ số chia hết cho $10$ là:
- A.
  $3260$ .
- B.
  $3168$ .
- C.
  $9000$ .
- D.
  $12070$ .
Gọi số cần tìm có dạng: $\overline{abcde}\ \ \ \ \ \ \ (a eq 0)$ .

Chọn $e$ : có 1 cách $(e = 0)$

Chọn $a$ : có 9 cách $(a eq 0)$

Chọn $\overline{bcd}$ : có $10^{3}$ cách

Theo quy tắc nhân, có $1.9.10^{3} = 9000$ (số).
Câu 2: Thông hiểu
Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng đều khác giới và bất cứ 2 người nào ngồi đối diện nhau cũng đều khác giới?
- A.
  $1178420$
- B.
  $1036800$
- C.
  $1458620$
- D.
  $1254802$
Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

Dãy A các ghế đánh số từ 1 đến 6, dãy B các ghế đánh số từ 7 đến 12

Trường hợp 1: Các bạn nam gồi ghế ghi số chẵn ở dãy A và số lẻ ở dãy B.

Các bạn nữ ngồi ở ghế ghi số lẻ của dãy A và số chẵn ở dãy B có: $6!.6!$ cách.

Trường hợp 2: Ngược lại có $6!.6!$ cách.

Vậy số cách xếp là: $2.6!.6! = 1036800$ cách.
Câu 3: Nhận biết
Trên bàn có 5 quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Hóa khác nhau. Số cách chọn 2 quyển sách gồm đủ 2 loại Toán và Hóa bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $35$
- C.
  $66$
- D.
  $31$
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một quyển Toán và một quyển Hóa là: 5 . 7 = 35 cách chọn.
Câu 4: Thông hiểu
Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
- A.
  $C_{10}^{2}+C_{8}^{3}+C_{5}^{5}$
- B.
  $C_{10}^{2}\times C_{10}^{3}\times C_{10}^{5}$
- C.
  $C_{10}^{2}\times C_{8}^{3}\times C_{5}^{5}$
- D.
  $C_{10}^{2}+C_{10}^{3}+C_{10}^{5}$
Số cách lập nhóm có hai học sinh là: $C_{10}^2$ cách
Số học sinh còn lại 8 học sinh (vì 2 học sinh lập nhóm đầu tiên)
=> Số cách lập nhóm có 3 học sinh là: $C_8^3$ cách
Số học sinh còn lại còn 5 học sinh để lập nhóm 5 học sinh
=> Số cách lập nhóm 5 học sinh là: $C_5^5$ cách
Mà các cách lập nhóm liên quan đến nhau
=> Số cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh là
$C_{10}^{2}\times C_{8}^{3}\times C_{5}^{5}$ cách.
Câu 5: Nhận biết
Biết rằng khai triển nhị thức Newton $(x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight)$ có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định $n$ ?
- A.
  $n = 4$
- B.
  $n = 3$
- C.
  $n = 5$
- D.
  $n = 6$
Vì trong khai triển nhị thức Newton $(x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight)$ đã cho có tất cả 6 số hạng nên $n + 1 = 6 \Rightarrow n = 5$

Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.
Câu 6: Vận dụng
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $\left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n}(x eq 0)$ , biết rằng $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$ $\left( C_{n}^{k} ight.$ là số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử).
- A.
  326592.
- B.
  344657.
- C.
  123676.
- D.
  987123.
Xét phương trình $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$ $(1)$

Điều kiện: $n \geq 3,\ n\mathbb{\in N}$

$(1) \Leftrightarrow \frac{2.(n - 2)!.2!}{n!} + \frac{14(n - 3)!.3!}{3.n!} = \frac{1}{n} \Leftrightarrow \frac{4}{n(n - 1)} + \frac{28}{n(n - 1)(n - 2)} = \frac{1}{n}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{n - 1} +\frac{28}{(n - 1)(n - 2)} = 1 \Leftrightarrow 4(n - 2) + 28 = (n - 1)(n- 2)$

$\Leftrightarrow n^{2} - 7n - 18 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 9 \ = - 2\ (l) \\\end{matrix} ight.$

Với $n = 9$ ta có: $\left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{9} = \sum_{k = 0}^{9}{C_{9}^{k}.}\left( 2x^{2} ight)^{9 - k}.\left( - \frac{3}{x} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{9}{C_{9}^{k}.}2^{9 - k}.( - 3)^{k}.x^{18 - 3k}$

Số hạng tổng quát của khai triển là $C_{9}^{k}.2^{9 - k}.( - 3)^{k}.x^{18 - 3k}$

Cho $18 - 3k = 6 \Rightarrow k = 4 \Rightarrow$ hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển là $C_{9}^{4}.2^{5}.( - 3)^{4} = 326592$ .
Câu 7: Thông hiểu

Có nhiều nhất bao nhiêu biển đăng ký xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm một chữ cái, tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số.

Đáp án: 23400000

Đáp án là:

Có nhiều nhất bao nhiêu biển đăng ký xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm một chữ cái, tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số.

Đáp án: 23400000

Bước 1: Chọn 1 chữ cái trong 26 chữ cái có 26 cách.

Bước 2 chọn 1 chữ số khác 0 từ 9 chữ số.

⇒ Cuối cùng 5 chữ số còn lại mỗi số có 10 cách chọn.

⇒ Số các biển số xe thỏa mãn là: 26.9.10.10.10.10.10 = 23400000 biển.
Câu 8: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?
- A.
  $5$ .
- B.
  $15$ .
- C.
  $55$ .
- D.
  $10$ .
Với một cách chọn $9$ chữ số từ tập $\left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ight\}$ ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.

Ta có $10$ cách chọn $9$ chữ số từ tập $\left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ight\}$ .

Do đó có $10$ số tự nhiên cần tìm.
Câu 9: Nhận biết
Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8 quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?
- A.
  10 .
- B.
  8 .
- C.
  80 .
- D.
  18.
Chọn một quyển sách có 10 cách chọn.
Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.
Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi.
Câu 10: Nhận biết
Cho các số 1, 2, 4, 5, 7. Có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm ba chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho?
- A.
  120.
- B.
  24.
- C.
  36.
- D.
  256.
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ .

+ Chọn c: có 2 cách.

+ Chọn a: có 4 cách.

+ Chọn b: có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3 = 24 số.
Câu 11: Thông hiểu
Hệ số lớn nhất trong khai triển $\left( \frac{1}{4} + \frac{3}{4}x ight)^{4}$ là:
- A.
  $\frac{27}{128}$ .
- B.
  $\frac{9}{32}$ .
- C.
  $\frac{27}{32}$ .
- D.
  $\frac{27}{64}$ .
Ta có $\left( \frac{1}{4} + \frac{3}{4}x ight)^{4} = \sum_{k = 0}^{4}{C_{4}^{k}.\left( \frac{1}{4} ight)^{4 - k}.\left( \frac{3}{4} ight)^{k}}$

$= \frac{1}{256} + \frac{3}{64}x + \frac{27}{128}x^{2} + \frac{27}{64}x^{3} + \frac{81}{256}x^{4}$

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là $\frac{27}{64}$ .
Câu 12: Vận dụng
Một cửa hàng có 3 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền cần xếp vào giá. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đầu hàng và cuối hàng cùng một loại?
- A.
  25400 .
- B.
  17760 .
- C.
  18720 .
- D.
  $29870$ .
Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. $A_{3}^{2}$ (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là. $A_{3}^{2}.6!$

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. $A_{5}^{2}$ . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là. $A_{6}^{2}.6!$

$\Rightarrow$ Số cách xếp tất cả là. $6!\left( A_{3}^{2} + A_{5}^{2} ight) = 18720$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $f(x) = (1 + x)^{3} + (1 + x)^{4} + (1 + x)^{5}$ thành đa thức?
- A.
  $16$
- B.
  $10$
- C.
  $14$
- D.
  $15$
Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(1 + x)^{3}$ là $x^{3}$

Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(1 + x)^{4}$ là $C_{4}^{3}x^{3} = 4x^{3}$

Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(1 + x)^{5}$ là $C_{5}^{3}x^{3} = 10x^{3}$

Do đó tổng các số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển đã cho là: $x^{3} + 4x^{3} + 10x^{3} = 15x^{3}$

Vậy hệ số cần tìm là $15$ .
Câu 14: Nhận biết
Cho đa giác đều có 54 đường chéo. Hãy tính xem đa giác này có bao nhiêu cạnh?
- A.
  $12$
- B.
  $8$
- C.
  $10$
- D.
  $14$
Đa giác n cạnh có n đỉnh.

Mỗi đỉnh nối với $n - 3$ đỉnh khác để tạo ra đường chéo

Do đó n đỉnh sẽ có $n(n - 3)$ đường

Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là: $\frac{n(n - 3)}{2}$

Theo đề bài ta có:

$\frac{n(n - 3)}{2} = 54 \Leftrightarrow n^{2} - 3n - 108 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = - 9(ktm) \\ n = 12(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đa giác có 12 cạnh.
Câu 15: Thông hiểu
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 và gồm 4 chữ số?
- A.
  450
- B.
  550
- C.
  350
- D.
  400
Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng $\overline{ABC}$ .

Trường hợp 1: C bằng 0. Suy ra có 1 cách chọn.

Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.

Vị trí B: có 10 cách chọn.

Suy ra có: 1.9.10 = 90 (số).

Trường hợp 2: C khác 0. Suy ra C có 4 cách chọn (2, 4, 6, 8).

Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.

Ví trí B: Có 10 cách chọn.

Suy ra có: 4.9.10 = 360 (số).

Vậy, áp dụng quy tắc cộng, có 90 + 360 = 450 (số).
Câu 16: Nhận biết
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có 1 nam và 2 nữ?
- A.
  $2460$ cách
- B.
  $2625$ cách
- C.
  $1058$ cách
- D.
  $1850$ cách
Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có $C_{25}^{1}.C_{15}^{2} = 2625$ cách.
Câu 17: Nhận biết
Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $(1 + x)^{10}$ .
- A.
  $190$ .
- B.
  $270$ .
- C.
  $230$ .
- D.
  $45$ .
Số hạng tổng quát là: $T_{k + 1} = C_{10}^{k}.x^{k}$ .

Số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển $(1 + x)^{10}$ là: $T_{8} = C_{10}^{8}.x^{7}$ nên hệ số là 45.
Câu 18: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
- A.
  $26880$
- B.
  $37800$
- C.
  $34200$
- D.
  $27360$
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ

TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có: $4.6! + 5.5! = 3480$

TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có: $A_{5}^{4}.4.4.4 + A_{5}^{4}.6.A_{5}^{3} = 22080$

TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có: $A_{5}^{3}.3.4.A_{4}^{2} + A_{5}^{3}.A_{5}^{3} = 12240$

Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: $3480 + 22080 + 12240 = 37800$ (số).
Câu 19: Nhận biết
Cho tập hợp $E$ có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp $E$ ?
- A.
  120.
- B.
  88.
- C.
  45.
- D.
  89.
Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp $E$ là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp $E$ là. $C_{10}^{8} = 45$ .
Câu 20: Nhận biết
Khai triển biểu thức $(x + 1)^{4}$ ta thu được kết quả là:
- A.
  $x^{4}+5x^{3}+6x^{2}+4x+1$
- B.
  $x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1$
- C.
  $6x^{4}+4x^{3}+2x^{2}+4x+1$
- D.
  $4x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+6x+1$
Ta có: $(x + 1)^{4} =$ $x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1$ .

15 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!