Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được 2 con át?
- A.
  $103776$
- B.
  $194580$
- C.
  $248576$
- D.
  $203684$
Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: $C_{4}^{2}.C_{48}^{3} = 103776$ .
Câu 2: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8 ight\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.
- A.
  15120
- B.
  23523
- C.
  16862
- D.
  23145
Vì $x$ lẻ và không chia hết cho 5 nên $d \in \left\{ 1,3,7 ight\} \Rightarrow d$ có 3 cách chọn

Số các chọn các chữ số còn lại là: $7.6.5.4.3.2.1$

Vậy $15120$ số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 3: Thông hiểu
Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển $\left( \frac{1}{x} + x^{3} ight)^{3n + 1}$ với $x eq 0,$ biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $3C_{n + 1}^{2} + nP_{2} = 4A_{n}^{2}.$
- A.
  $210x^{6}.$
- B.
  $210.$
- C.
  $120x^{6}.$
- D.
  $120.$
Đk: $n \geq 2,\ \ n \in \mathbb{N.}$

$\ \ \ \ \ \ \ 3C_{n + 1}^{2} + nP_{2} = 4A_{n}^{2}$

$\Leftrightarrow 3\frac{(n + 1)!}{(n - 1)!2!} + 2!n = 4\frac{n!}{(n - 2)!}$

$\Leftrightarrow \frac{3}{2}n(n + 1) + 2n = 4n(n - 1)$

$\Leftrightarrow \frac{5}{2}n^{2} - \frac{15}{2}n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0\ \ \ \ (L) \\ n = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Với $n = 3$ , nhị thức trở thành $\left( \frac{1}{x} + x^{3} ight)^{10}.$

Số hạng tổng quát là $C_{10}^{k}.\left( \frac{1}{x} ight)^{10 - k}.\left( x^{3} ight)^{k} = C_{10}^{k}.x^{4k - 10}$

Từ yêu cầu bài toán ta cần có: $4k - 10 = 6 \Leftrightarrow k = 4.$

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ là $C_{10}^{4} = 210.$ .
Câu 4: Nhận biết
Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách mà không trùng với cách nào của công đoạn M. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:
- A.
  $\frac{1}{2}a.b$ cách
- B.
  $\frac{1}{2}(a + b)$ cách
- C.
  $a + b$ cách
- D.
  $a.b$ cách
Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng $a + b$ (cách) (theo quy tắc nhân)
Câu 5: Nhận biết
Quân đến nhà Hoàng để cùng Hoàng đến nhà An. Từ nhà Quân đến nhà Hoàng có 4 con đường đi, từ nhà Hoàng đến nhà An có 6 con đường đi. Hỏi Quân có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ nhà đến nhà An?
- A.
  $24$
- B.
  $10$
- C.
  $12$
- D.
  $16$
Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.

Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.

Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: $6.4 = 24$ cách
Câu 6: Nhận biết
Trong khai triển $(x + 2y)^{5}$ số hạng chứa $x^{2}y^{3}$ là:
- A.
  $80x^{2}y^{3}$
- B.
  $40x^{2}y^{3}$
- C.
  $80$
- D.
  $10$
Ta có: $(x+2y)^5=$ ${x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}$ .
Vậy số hạng cần tìm là: $80x^{2}y^{3}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn.
- A.
  $29520$
- B.
  $14528$
- C.
  $30240$
- D.
  $24480$
Số cách lấy 5 cuốn sách trong 10 cuốn để tặng 5 học sinh là: $A_{10}^{5}$

Giả sử sau khi lấy 5 cuốn sách tặng cho học sinh mà số sách còn lại không đủ ba môn.

Khi đó xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: 4 sách Toán và 1 sách Lý hoặc Hóa $C_{4}^{4}.C_{6}^{1}.5!$ cách.

Trường hợp 2: 3 sách Lý và 2 sách Toán hoặc Hóa $C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5!$ cách.

Trường hợp 3: 3 sách Hóa và 2 sách Toán hoặc Lý $C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5!$ cách.

Theo quy tắc cộng ta có: $C_{4}^{4}.C_{6}^{1}.5! + C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! + C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5!$ cách.

Như vậy số cách thỏa yêu cầu bài toán là:

$A_{10}^{5} - \left( C_{4}^{4}.C_{6}^{1}.5! + C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! + C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! ight) = 24480$ (cách).
Câu 8: Vận dụng
Quan sát mạch điện như sau:
Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?
- A.
  $32$
- B.
  $128$
- C.
  $64$
- D.
  $15$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{1} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{2} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{3} = 1$
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{1} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: $C_{3}^{3} = 1$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: $1$
Vậy có tất cả 15 cách.
Câu 9: Nhận biết
Một nhóm học sinh gồm $4$ học sinh nam và $5$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp $9$ học sinh trên thành $1$ hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?
- A.
  $7770$ .
- B.
  $2880$ .
- C.
  $240$ .
- D.
  $362660$ .
Xếp $4$ học sinh nam thành hàng dọc có $4!$ cách xếp.

Giữa $4$ học sinh nam có $5$ khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có $5!$ cách xếp.

Theo quy tắc nhân có $4!5! = 2880$ cách xếp thoả mãn.
Câu 10: Thông hiểu
Một nhóm học sinh gồm 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn nam và 1 bạn nữ để trực nhật lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
- A.
  $32$
- B.
  $11$
- C.
  $28$
- D.
  $2$
Số cách chọn một bạn nam là: $7$ cách
Số cách chọn một bạn nữ là: $4$ cách
Vậy số cách chọn 1 nam, 1 nữ đi trực nhật lớp là: $7.4 = 28$ cách chọn.
Câu 11: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $5$ chữ số lớn hơn $4$ và đôi một khác nhau?
- A.
  $240$ .
- B.
  $120$ .
- C.
  $360$ .
- D.
  $24$ .
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng $\overline{abcde}$ .

Khi đó: $a$ có 5 cách chọn, $b$ có 4 cách chọn, $c$ có 3 cách chọn, $d$ có 2 cách chọn, $e$ có 1 cách chọn.

Nên có tất cả $5.4.3.2.1 = 120$ số.
Câu 12: Thông hiểu
Hai tổ sản xuất của một phân xưởng có 9 công nhân nam và 13 công nhân nữ trong đó có 2 cặp vợ chồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 7 người trong số 22 người nhưng không có cặp vợ chồng?
- A.
  $140350$
- B.
  $140352$
- C.
  $25704$
- D.
  $24054$
TH1: Chọn 7 người 18 người không là cặp vợ chồng: $C_{18}^{7}$

TH2: Chọn 1 trong 2 cặp vợ chồng và 6 người trong 18 người không là cặp vợ chồng: $C_{4}^{1}.C_{18}^{6}$

TH3: Chọn 2 trong 2 cặp vợ chồng nhưng không phải 1 cặp và 5 người trong 1 người không là cặp vợ chồng: $\left( C_{4}^{2} - 2 ight).C_{18}^{5}$

Vậy số cách chọn thỏa mãn là: $C_{18}^{7} + C_{4}^{1}.C_{18}^{6} + \left( C_{4}^{2} - 2 ight).C_{18}^{5} = 140352$ cách
Câu 13: Nhận biết
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(2x - 3)^{2018}$ ?
- A.
  $2019$ .
- B.
  $2016$ .
- C.
  $2018$ .
- D.
  $1820$ .
Trong khai triển nhị thức $(a + b)^{n}$ thì số các số hạng là $n + 1$ nên trong khai triển $(2x - 3)^{2018}$ có $2019$ số hạng.
Câu 14: Thông hiểu
Từ các số $1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
- A.
  $120$
- B.
  $60$
- C.
  $480$
- D.
  $320$
Mỗi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số $1,2,3,4,5,6$ là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.

Vậy từ các số $1,2,3,4,5,6$ có thể lập được: $A_{6}^{3} = 120$ số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
Câu 15: Nhận biết
Trong khai triển nhị thức Newton của $(1 + 3x)^{4}$ , số hạng thứ hai theo số mũ tăng dần của biến $x$ là:
- A.
  $108x$
- B.
  $54x^{2}$
- C.
  $1$
- D.
  $12x$
Ta có:

$(1 + 3x)^{4} = C_{4}^{0} + C_{4}^{1}.3x + C_{4}^{2}.9x^{2} + ...$

$C_{4}^{1}.3x = 12x$
Câu 16: Vận dụng
Khai triển nhị thức newton của $P(x) = (\sqrt[3]{2}x + 3)^{2018}$ thành đa thức thì có tất cả bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?
- A.
  673.
- B.
  763.
- C.
  675.
- D.
  671.
$P(x) = (\sqrt[3]{2}x + 3)^{2018} = \sum_{k = 0}^{2018}{\left( \sqrt[3]{2}x ight)^{2018 - k}3^{k}} = \sum_{k = 0}^{2018}{2^{\frac{2018 - k}{3}}.3^{k}x^{2018 - k}}$

Để hệ số nguyên dương thì $(2018 - k) \vdots 3 \Leftrightarrow 2018 - k = 3t \Leftrightarrow k = 2018 - 3t$ ,do $0 \leq k \leq 2018$ nên ta có $0 \leq 2018 - 3t \leq 2018 \Leftrightarrow 0 \leq t \leq \frac{2018}{3} \approx 672,6$ vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị.
Câu 17: Thông hiểu
Biểu thức $Q = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}$ là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
- A.
  $(2x - y)^{5}$
- B.
  $(x - 2y)^{5}$
- C.
  $(x - 3y)^{5}$
- D.
  $(x - y)^{5}$
Ta có:

$Q = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}$

$Q = C_{5}^{0}x^{5} + C_{5}^{1}x^{4}( - y)^{1} + C_{5}^{2}.x^{3}( - y)^{2}$

$+ C_{5}^{3}x^{2}( - y)^{3} + C_{5}^{4}.x.( - y)^{4} + C_{5}^{5}( - y)^{5}$

$Q = (x - y)^{5}$
Câu 18: Nhận biết
Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?
- A.
  27.
- B.
  180.
- C.
  12.
- D.
  15.
Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.

Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.

Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15 = 180 cách để chọn một bộ quần và áo.
Câu 19: Vận dụng
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?
- A.
  19.
- B.
  32.
- C.
  42.
- D.
  23.
Giả sử số đó là $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}}$

Trường hợp 1. $a_{3} = 0$ xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

Trường hợp 2. $a_{3} = 5$ . Với $a_{1} = 2$ chọn $a_{2}$ có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với $a_{1} eq 2$ chọn $a_{1}$ có 5 cách chọn, và tất nhiên $a_{2} = 2$ nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có $12 + 6 + 5 = 23$ số thỏa mãn.
Câu 20: Nhận biết
Số cách xếp 5 học sinh $A;B;C;D;E$ vào một ghế dài sao cho bạn $A;C$ ngồi ở hai đầu ghế là:
- A.
  $20$ cách
- B.
  $24$ cách
- C.
  $12$ cách
- D.
  $18$ cách
Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp $A;B;C;D;E$

39 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm