Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Hệ số của x^{3} trong khai triển 3x^{3} + (1 + x)^{5} bằng:

    Ta có:

    {(1 + x)^5} = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.1}^{5 - k}}.{x^k}}

    Hệ số của x3 trong khai triển {(1 + x)^5} là: C_5^3{.1^{5 - 3}} = 10

    => Hệ số của x^{3} trong khai triển 3x^{3} + (1 + x)^{5} bằng: 3 + 10 = 13

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho tập A gồm 12 phần tử. Số tập con có 4 phần tử của tập A là:

    Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập A có n phần tử (n \geq 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho”.

    Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có 4 phần tử của tập A là C_{12}^{4}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{5} trong khai triển (x - 2)^{5} là:

    Công thức số hạng tổng quát: C_{5}^{k}.x^{k}.( - 2)^{5 - k} \Rightarrow k = 5 ta được số hạng chứa x^{5} là: x^{5}

  • Câu 4: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau?

    Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng \overline{abcde}.

    Khi đó: acó 5 cách chọn, bcó 4 cách chọn, ccó 3 cách chọn, dcó 2 cách chọn, ecó 1 cách chọn.

    Nên có tất cả5.4.3.2.1 = 120số.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 và gồm 4 chữ số?

    Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng \overline{ABC}.

    Trường hợp 1: C bằng 0. Suy ra có 1 cách chọn.

    Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.

    Vị trí B: có 10 cách chọn.

    Suy ra có: 1.9.10 = 90 (số).

    Trường hợp 2: C khác 0. Suy ra C có 4 cách chọn (2, 4, 6, 8).

    Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.

    Ví trí B: Có 10 cách chọn.

    Suy ra có: 4.9.10 = 360 (số).

    Vậy, áp dụng quy tắc cộng, có 90 + 360 = 450 (số).

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    Gọi \overline{abcde} là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    + TH1. e = 0. Chọn a,b,c,d \in A\backslash\left\{ 0 ight\}: A_{6}^{4} = 360 \Rightarrowcó 360 số.

    + TH2. e eq 0:Chọn e \in \left\{ 2;4;6 ight\}:3 (cách).

    Chọn a \in A\backslash\left\{ 0;e ight\}:5 (cách).

    Chọn b,c,d \in A\backslash\left\{ a;e ight\}: A_{5}^{3} = 60 (cách).

    \Rightarrow có 3.5.60 = 900 số.

    Vậy có. 900 + 360 = 1260số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

  • Câu 7: Nhận biết

    Số số hạng trong khai triển (x + 2)^{50} là:

    Số số hạng trong khai triển là: n + 1 = 50 + 1 = 51.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau từ tập hợp F = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7 ight\} và nhỏ hơn 2021?

    Gọi số tự nhiên có bốn chữ số \overline{abcd};(a eq 0)

    Do \overline{abcd} < 2021 và a eq 0 nên a \in \left\{ 1;2 ight\}

    TH1: a = 1

    Chọn ba số trong dãy 0,2,3,4,5,6,7 xếp vào ba vị trí a,b,c ta có: A_{7}^{3} cách.

    => Trong trường hợp này có 1.A_{7}^{3} = 210 số được tạo thành.

    TH2: a = 2 \Rightarrow b = 0,c = 1;d \in \left\{ 3;4;5;6;7 ight\}

    => Trong trường hợp này có 1.1.1.5 = 5 số được tạo thành.

    Vậy có tất cả 210 + 5 = 215 số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 9: Vận dụng

    Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp, biết rằng 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?

    Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. A_{7}^{2}. Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là A_{6}^{5}. Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là. 5!.A_{6}^{5}

    Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. A_{7}^{2}.5!.A_{6}^{5} = 3628800.

  • Câu 10: Nhận biết

    Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

    Bước 2: Đếm số cách chọn.

    * Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

    * Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

    Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

    Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

  • Câu 11: Vận dụng

    Tìm n thuộc tập hợp số tự nhiên, biết rằng 1.C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} + 3.C_{n}^{3} + ... + n.C_{n}^{n} = 256n (C_{n}^{k} là số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Trước hết ta chứng minh công thức \frac{k}{n}C_{n}^{k} = C_{n - 1}^{k - 1} với 1 \leq k \leq n và n \geq 2.

    Thật vậy, \frac{k}{n}C_{n}^{k} = \frac{k}{n}.\frac{n!}{k!(n - k)!} = \frac{(n - 1)!}{(k - 1)!(n - k)!} = C_{n - 1}^{k - 1}.(đpcm)

    Áp dụng công thức trên ta có

    1.C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} + 3.C_{n}^{3} + ... + n.C_{n}^{n} = n\left( \frac{1}{n}.C_{n}^{1} + \frac{2}{n}.C_{n}^{2} + \frac{3}{n}.C_{n}^{3} + ... + \frac{n}{n}.C_{n}^{n} ight)

    = n\left( C_{n - 1}^{0} + C_{n - 1}^{1} + C_{n - 1}^{2} + ... + C_{n - 1}^{n - 1} ight) = n2^{n - 1}

    Theo đề 1.C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} + 3.C_{n}^{3} + ... + n.C_{n}^{n} = 256n \Leftrightarrow n2^{n - 1} = 256n \Leftrightarrow 2^{n - 1} = 256 \Leftrightarrow n = 9..

  • Câu 12: Nhận biết

    Có bao nhiêu số hạng trong khai triển (6x + 4)^{4}?

    Trong khai triển nhị thức (6x + 4)^{4} có n = 4 nên có 5 số hạng.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tổng hệ số của x^{3} và x^{2} trong khai triển (1 + 2x)^{4} là:

     Ta có: (1+2x)^4=16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1.

    Tổng hệ số của x^3 và x^2 bằng 32+24=56.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình P_{x}A_{x}^{2} + 72 = 6\left( 2P_{x} + A_{x}^{2} ight) bằng:

    Điều kiện xác định: x\mathbb{\in N};x \geq 2

    Ta có:

    P_{x}A_{x}^{2} + 72 = 6\left( 2P_{x} + A_{x}^{2} ight)

    \Leftrightarrow x!.\frac{x!}{(x - 2)!} + 72 = 6\left\lbrack 2x! + \frac{x!}{(x - 2)!} ightbrack

    \Leftrightarrow x!.x(x - 1) + 72 = 6\left\lbrack 2.x! + 2(x - 1) ightbrack

    \Leftrightarrow x(x - 1)(x! - 6) + 12(6 - x!) = 0

    \Leftrightarrow (x! - 6)\left\lbrack x(x - 1) - 12 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x! - 6 = 0 \\ x^{2} - x - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3(tm) \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3(ktm) \\ x = 4(tm) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vật tổng các nghiệm phương trình là: T = 3 + 4 = 7

  • Câu 15: Nhận biết

    Giả sử một công việc phải hoàn thành qua 2 giai đoạn:

    Giai đoạn 1 có a cách thực hiện.

    Với mỗi cách thực hiện của giai đoạn 1 ta có b cách thực hiện cho giai đoạn 2.

    Khi đó số cách thực hiện công việc là:

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là a.b cách.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó?

    Trong 6 chữ số đã cho không có chữ số 0, số có 3 chữ số không yêu cầu khác nhau nên mỗi chữ số đều có 6 cách chọn, do đó số các số thỏa mãn 63 = 216.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho tập hợp M = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Số tập con gồm 3 phần tử của M sao cho không có số 0 là:

    Mỗi tập con gồm 3 phần tử của M không có số 0 là tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.

    Số tập con gồm 3 phần tử của M không có số 0 là. C_{9}^{3}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Có 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ được xếp ngồi vào 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?

    Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6

    Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà như sau:

    Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.

    Xếp hai người đàn bà vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ có 2 cách.

    Xếp 3 người đàn ông vào 3 ghế còn lại: có 3! cách.

    Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: 4.2.6 = 48 cách.

  • Câu 19: Nhận biết

    Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?

    Mỗi cách phân công \mathbf{3} bạn An, Bình, Công vào 3 chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của 3 phần tử. Vậy có 3!\ \ = \ \ 6 cách.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:

    Gọi số cần tìm có dạng: \overline{abcde}.

    Chọn a: có 1 cách (a = 3)

    Chọn \overline{bcde}: có 7^{4} cách

    Theo quy tắc nhân, có 1.7^{4} = 2401(số).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập