Tìm hệ số của
trong khai triển
với
biết
là số nguyên dương thỏa mãn ![]()
Đk:
Với , nhị thức trở thành
Số hạng tổng quát là
Từ yêu cầu bài toán ta cần có:
Vậy hệ số của số hạng chứa là
.
Tìm hệ số của
trong khai triển
với
biết
là số nguyên dương thỏa mãn ![]()
Đk:
Với , nhị thức trở thành
Số hạng tổng quát là
Từ yêu cầu bài toán ta cần có:
Vậy hệ số của số hạng chứa là
.
Cho biểu thức
, khi khai triển nhị thức đã cho ta được bao nhiêu số hạng?
Trong khai triển nhị thức Newton có
số hạng.
Cho các số
,
,
,
. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho?
Số các số tự nhiên có chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là:
số.
Cho biết hệ số của
trong khai triển
bằng
.Tìm
.
Ta có: .
Hệ số của trong khai triển bằng
Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ giỏi khiêu vũ. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhêu cách chọn?
Chọn 3 nam trong 10 nam có cách.
Chọn 3 nữ trong 6 nữ có cách.
Ghép 3 nam và 3 nữ để thành 3 cặp có 3! cách.
Theo quy tắc nhân có: cách chọn.
Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?
Gọi số in trên vé có dạng
Số cách chọn là 10 (
có thể là 0).
Số cách chọn là 9.
Số cách chọn là 8.
Số cách chọn là 7.
Số cách chọn là 6.
Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).
Cho khai triển
. Tìm hệ số
biết rằng ![]()
Ta có . Vậy
;
;
.
Theo bài ra nên ta có:
(thỏa mãn) hoặc
(loại).
Từ đó ta có .
Cho
chữ số
số các số tự nhiên chẵn có
chữ số lập thành từ
chữ số đó:
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có
cách chọn
có
cách chọn
có
cách chọn
Vậy có: số.
Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?
Để chọn được một học sinh đi dự ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Học sinh ở lớp 11A: có 31 cách
Trường hợp 2: Học sinh ở lớp 12B: có 22 cách
Vậy có cách.
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số từ tập hợp các chữ số
?
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: .
Mỗi chữ số có 6 cách chọn.
Mà số cần lập gồm 4 chữ số nên theo quy tắc nhân có thể lập được số.
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
.
Ta có: .
Số hạng tổng quát của khai triển là: .
Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với
.
Vậy hệ số cần tìm là: (theo tính chất của tổ hợp:
).
Từ
người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm
trưởng đoàn,
phó đoàn,
thư kí và
ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:
Số cách chọn người trong
người làm trưởng đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm phó đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm thư kí là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm ủy viên là.
cách.
Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).
Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:
Mỗi hành khách có 4 cách chọn toa.
⇒ Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là: 4.4.4.4 = 44 = 256.
Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình
?
Điều kiện
Ta có:
Vậy phương trình chỉ có một giá trị của n thỏa mãn điều kiện bài toán.
Cho tập
. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Gọi là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
+ TH1. . Chọn
có 360 số.
+ TH2. Chọn
3 (cách).
Chọn 5 (cách).
Chọn
(cách).
có
số.
Vậy có. số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là tổ hợp chập 3 của 7 phần từ.
=> Số tập hợp con là: tập hợp
Khai triển nhị thức
ta được kết quả là:
Ta có: .
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một băng ghế dài sao cho C luôn ở chính giữa.
Giả sử 5 bạn ngồi vào 5 vị trí được đánh số 1, 2, 3, 4, 5.
Xếp bạn C vào vị trí số 3: có 1 cách.
Xếp 1 bạn trong 4 bạn còn lại vào vị trí 1: có 4 cách.
Xếp 1 bạn trong 3 bạn còn lại vào vị trí 2: có 3 cách.
Xếp 1 bạn trong 2 bạn còn lại vào vị trí 3: có 2 cách.
Xếp bạn còn lại vào vị trí 5: có 1 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có 1.4.3.2 = 24 cách xếp 5 bạn vào ghế băng dài sao cho C luôn ở chính giữa.
Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 8 câu hỏi. Mỗi câu hỏi gồm 4 đáp án trả lời. Hỏi bài thi đó có tất cả bao nhiêu đáp án?
Mỗi câu hỏi gồm 4 đáp án, có 8 câu hỏi nên có: (đáp án). (quy tắc nhân)