Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.
Vì lẻ và không chia hết cho 5 nên
có 3 cách chọn
Số các chọn các chữ số còn lại là:
Vậy số thỏa yêu cầu bài toán.
Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.
Vì lẻ và không chia hết cho 5 nên
có 3 cách chọn
Số các chọn các chữ số còn lại là:
Vậy số thỏa yêu cầu bài toán.
Cho đa giác đều
nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong
của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong
đỉnh của đa giác. Tìm
.
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm là
Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm
Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.
Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là
Theo giả thiết ta có:
Vậy .
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ?
Số cách chọn một học sinh trong nhóm học sinh là: 15 + 20 = 35 cách.
Số cách xếp 5 học sinh
vào một ghế dài sao cho bạn
ngồi chính giữa là:
Vì C ngồi chính giữa nên ta có 4! = 24 cách sắp xếp
Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình
?
Điều kiện
Ta có:
Vậy phương trình chỉ có một giá trị của n thỏa mãn điều kiện bài toán.
Số hạng chứa
trong khai triển
là:
Công thức số hạng tổng quát: ta được số hạng chứa
là:
Cho
là số tự nhiên thỏa mãn
. Tìm hệ số của
trong khai triển
.
Ta có
.
Xét khai triển
Tìm hệ số của tìm
thỏa mãn
.
Vậy hệ số của trong khai triển
là
.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Phát biểu đúng là:
Tính giá trị biểu thức:
.
Xét khai triển
Thay ta được:
Từ các chữ số
, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó phải có 1 và 3 đứng cạnh nhau, không kể thứ tự trước sau.
Gọi là số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn 2 vị trí cạnh nhau từ 6 vị trí (từ ) có: 5 cách.
Xếp số 1 và 3 vào 2 vị trí vừa chọn có: 2 cách.
Chọn số cho 4 vị trí từ tập có:
cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Biến đổi biểu thức
dưới dạng
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Xếp
chữ số
,
,
,
,
,
thành hàng ngang sao cho hai chữ số giống nhau thì không xếp cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy?
Số cách xếp sáu chữ số thành hàng một cách tùy ý là .
*) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau
+) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau
.
+) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau
.
+) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau và hai chữ số
đứng cạnh nhau
-) Nếu hai chữ số ở vị trí
và
ta có số cách xếp là
.
-) Nếu hai chữ số ở ba vị trí còn lại thì số các xếp là
.
Vậy số cách xếp hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau là .
Số cách xếp không có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau là
.
Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là một số lẻ?
Gọi tập và
là số thỏa mãn yêu cầu:
Chọn có: 9 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 5 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Cho tập
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?
Gọi là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Suy ra có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn
có
số.
Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là số.
Suy ra có tất cả số cần tìm.
Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:
Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.
Một tổ có
học sinh nữ và
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai học sinh của tổ đó đi trực nhật biết cần có cả nam và nữ.
Chọn một học sinh nữ có 5 cách.
Chọn một học sinh nam có 6 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có 5.6 = 30 cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ.
Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?
Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.
Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2023 tại một điểm thi có
sinh viên tình nguyện được phân công trục hướng dẫn thí sinh ở
vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng
sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho
người đó?
Mỗi cách xếp sinh viên vào
vị trí thỏa đề là một hoán vị của
phần tử.
Suy ra số cách xếp là cách.
Cho tập hợp số:
.Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là
,
,
,
,
,
.
Vậy số các số cần lập là: số.
Biết rằng khai triển nhị thức Newton
với
có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định
?
Vì trong khai triển nhị thức Newton đã cho có tất cả 6 số hạng nên
Vậy n = 8 là giá trị cần tìm.