Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Khai triển biểu thức \left( x^{2} - 5y ight)^{5} ta được:

    Ta có:

    \left( x^{2} - 5y ight)^{5}

    = C_{5}^{0}.\left( x^{2} ight)^{5} + C_{5}^{1}\left( x^{2} ight)^{4}.( - 5y) + C_{5}^{2}.\left( x^{2} ight)^{3}.( - 5y)^{2}

    + C_{5}^{3}.\left( x^{2} ight)^{2}.( - 5y)^{3} + C_{5}^{4}.\left( x^{2} ight)^{1}.( - 5y)^{4} + C_{5}^{5}.\left( x^{2} ight)^{0}.( - 5y)^{5}

    =x^{10} - 25x^{8}y + 250x^{6}y^{2} -1250x^{4}y^{3} + 3125x^{2}y^{4} - 3125y^{5}

  • Câu 2: Nhận biết

    Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh một nam, một nữ để thi đấu cầu lông đôi nam nữ.

     Chọn 1 nam có: 20 cách

    Chọn 1 nữ có: 15 cách

    Vậy số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: 20.15 = 300 (cách).

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40}.

    Ta có: \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}.x^{40 - k}}.\left( \frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}.x^{40 - 3k}}.

    Số hạng tổng quát của khai triển là: T_{k + 1} = C_{40}^{k}.x^{40 - 3k}.

    Số hạng chứa x^{31} trong khai triển tương ứng với 40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy hệ số cần tìm là: C_{40}^{3} = C_{40}^{37} (theo tính chất của tổ hợp: C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}).

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là:

    Mỗi cách lấy ra 2 phần tử trong 10 phần tử của M để tạo thành tập con gồm 2 phần tử là một tổ hợp chập 2 của 10phần tử \Rightarrow Số tập con của M gồm 2 phần tử là C_{10}^{2}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Bạn Dũng có 9 quyển truyện tranh khác nhau và 6 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần.

    Bạn Dũng có số cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần là 9 + 6 = 15 cách.

  • Câu 6: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5?

    Vì x chia hết cho 5 nên d chỉ có thể là 5 \Rightarrow có 1 cách chọn d.

    Có 6 cách , 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.

    Vậy có 1.6.5.4 = 120 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Biết hệ số của x^{3} trong khai triển của {(1 - 3x)^n} là – 270. Giá trị của n là

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix} {(1 - 3x)^n} = \sumolimits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( 1 ight)}^{n - k}}.{{\left( { - 3x} ight)}^k}} \hfill \\ = \sumolimits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( { - 3} ight)}^k}.{x^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Hệ số của x3 trong khai triển bằng -270

    => C_n^3.{\left( { - 3} ight)^3} = - 270 \Rightarrow n = 5

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng đều khác giới và bất cứ 2 người nào ngồi đối diện nhau cũng đều khác giới?

    Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

    Dãy A các ghế đánh số từ 1 đến 6, dãy B các ghế đánh số từ 7 đến 12

    Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 1 có 12 cách.

    Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 7 để khác giới với bạn vị trí ghế số 1 có 6 cách.

    Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 2 có 10 cách.

    Chọn một bạn để xếp vào vị trí ghế số 8 để khác giới với bạn vị trí ghế số 1 có 5 cách.

    Cứ tuân theo cách xếp như vậy, ta có số cách xếp là: 12.10.8.6.4.2.6.5.4.3.2 = 33177600

  • Câu 9: Nhận biết

    Giá trị của C_{n}^{0}-C_{n}^{1}+C_{n}^{n-1}-C_{n}^{n} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} C_n^0 - C_n^1 + C_n^{n - 1} - C_n^n \hfill \\ = 1 - C_n^1 + C_n^1 - 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là

    Số tự nhiên có ba chữ số có dạng \overline {abc} ;\left( {a e 0} ight)

    Do số tự nhiên được tạo thành là số chẵn => c \in \left\{ {2;4;6;8} ight\}

    => c có 4 cách chọn

    a có 8 cách chọn

    b có 8 cách chọn

    => Số các số được tạo thành là 4.8.8 = 256 số

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho kiểu gen AaBb. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường và không xảy ra đột biến. Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử được biểu diễn như hình bên.

    Số loại giao tử của kiểu gen AaBb

    Từ sơ đồ cây, số loại giao tử của kiểu gen AaBb là:

    Từ sơ đồ cây, ta thấy có 4 kết quả có thể xảy ra.

    => Số loại giao tử của kiểu gen AaBb là 4.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{4} trong khai triển (x^{2}-\frac{1}{x})^{n} biết A_{n}^{2}-C_{n}^{2}=10.

    Ta có:

    \begin{matrix} A_n^2 - C_n^2 = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow A_n^2 - \dfrac{{A_n^2}}{{2!}} = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}A_n^2 = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow A_n^2 = 20 \Leftrightarrow n = 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix} {\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} ight)^5} = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( {{x^2}} ight)}^{5 - k}}.{{\left( { - \dfrac{1}{x}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( { - 1} ight)}^k}.{x^{10 - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng chứa x^{4} nghĩa là: 10 - 3k = 4 \Rightarrow k = 2

    => Số hạng cần tìm là C_5^2 = 10

  • Câu 13: Vận dụng

    Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{2}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{1}C_{8}^{3} cách.

    Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{2}C_{8}^{1} cách.

    Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{1}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có C_{10}^{6}C_{5}^{1}C_{8}^{1} cách.

    Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người, cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách?

    Trường hợp 1: 2 nhà toán học nữ và 1 nhà vật lý nam có C_{3}^{2}.C_{4}^{1} = 12 cách

    Trường hợp 2: 1 nhà toán học nữ và 2 nhà vật lý nam có C_{3}^{1}.C_{4}^{2} = 18 cách

    Trường hợp 3: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam và 1 nhà vật lý nam có C_{3}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} = 60 cách

    Theo quy tắc cộng có: 12 + 18 + 60 = 90 cách lập.

  • Câu 15: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

    Nếu chữ số hàng chục là n thì số có chữ số hàng đơn vị là n - 1 thì số các chữ số nhỏ hơn n năm ở hàng đơn vị cũng bằng n. Do chữ số hang chục lớn hơn bằng 1 còn chữ số hang đơn vị thi \geq.

    Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:

    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho tập B = \left\{ 0;1;2;4;5;7 ight\}. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

    Gọi số cần tìm là số dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 3 suy ra a + b + c + d + e \vdots 3.

    Khi đó bộ (a,b,c,d,e) = \left\{ (0;1;2;4;5),(0;2;4;5;7),(0;1;2;5;7) ight\}.

    Với bộ (a,b,c,d,e) = (0;1;2;4;5) suy ra có 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96 số cần tìm.

    Tương tự với các bộ số còn lại.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4 ight\}. Từ tập hợp này lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử.

    Vậy có 4! = 24 số cần tìm.

  • Câu 18: Vận dụng

    Chon là số tự nhiên thỏa mãn phương trình C_{n - 4}^{n - 6} + nA_{n}^{2} = 454. Tìm hệ số của số hạng chứa x^{4} trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \left( \frac{2}{x} - x^{3} ight)^{n}( với x eq 0).

    Điều kiện n \geq 6 và n\mathbb{\in N}.

    C_{n - 4}^{n - 6} + nA_{n}^{2} = 454\Leftrightarrow \frac{(n - 4)!}{(n - 6)!2!} + n \cdot \frac{n!}{(n -2)!} = 454

    \Leftrightarrow \frac{(n - 5)(n - 4)}{2} + n^{2}(n - 1) = 454\Leftrightarrow 2n^{3} - n^{2} - 9n - 888 = 0 \Leftrightarrow n =8 (Vì n\mathbb{\in N}).

    Khi đó ta có khai triển: \left( \frac{2}{x} - x^{3} ight)^{8}.

    Số hạng tổng quát của khai triển là C_{8}^{k}\left( \frac{2}{x} ight)^{8 - k}\left( - x^{3} ight)^{k} = C_{8}^{k}( - 1)^{k}2^{8 - k}x^{4k - 8}.

    Hệ số của số hạng chứa x^{4} ứng với k thỏa mãn: 4k - 8 = 4 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{4} là: C_{8}^{3}( - 1)^{3}2^{5} = - 1792.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tập hợp các chữ số C = \left\{ 1,2,3,4,5 ight\}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau là:

    Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp C là một hoán vị của 5.

    Suy ra có thể lập được 5! = 120 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức Newton (3x - 2)^{5}, hệ số của số hạng chứa x^{3} bằng:

    Hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển (3x - 2)^{5} là: C_{5}^{3}.3^{3}.( - 2)^{2} = 1080.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 49 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập