Cho
là số thực dương, số hạng không chứa
trong khai triển nhị thức
là:
Ta có
Số hạng tổng quát thứ trong khai triển là
.
Số hạng này không chứa tương ứng với trường hợp
.
Vậy số hạng không chứa trong khai triển là
.
Cho
là số thực dương, số hạng không chứa
trong khai triển nhị thức
là:
Ta có
Số hạng tổng quát thứ trong khai triển là
.
Số hạng này không chứa tương ứng với trường hợp
.
Vậy số hạng không chứa trong khai triển là
.
Khai triển nhị thức Niu-tơn của
có bao nhiêu số hạng?
Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn có
số hạng.
Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của có
số hạng.
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế?
2 nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế có 2! cách.
3 nam ngồi ở 3 ghế giữa có 3! cách.
Vậy có cách xếp.
Từ các chữ số
, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bằng 56 hoặc 65.
Gọi là số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn có: 2 cách.
Chọn có: 7 cách.
Chọn có: 6 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con
đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn
đường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác)?

Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.
Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có 4.6 = 24 cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình.
Với
là số nguyên dương thỏa mãn
. Trong khai triển biểu thức
, gọi
là số hạng mà tổng số mũ của
và
của số hạng đó bằng
. Hệ số của
là :
Điều kiện: ,
.
Ta có
.
.
.
Ta có: . Vậy hệ số
.
Biết rằng khai triển nhị thức Newton
có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định
?
Vì trong khai triển nhị thức Newton đã cho có tất cả 6 số hạng nên
Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.
Cho tập hợp
. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số được lập từ B sao cho chữ số đằng sau luôn lớn hơn chữ số đẳng trước nó?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng
TH1: có
số thỏa mãn.
TH2: có
số thỏa mãn.
TH3: có
số thỏa mãn.
TH4: có
số thỏa mãn.
Vậy số các số được tạo thành là: số.
Cho tập
. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ
TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có:
TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có:
TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có:
Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: (số).
Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.
Vì lẻ và không chia hết cho 5 nên
có 3 cách chọn
Số các chọn các chữ số còn lại là:
Vậy số thỏa yêu cầu bài toán.
Từ các chữ số
,
,
,
,
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số đôi một khác nhau?
Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được lập từ các số
,
,
,
,
là một hoán vị của
phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là
(số).
Giá trị của n bằng bao nhiêu, biết ![]()
Điều kiện: .
Thay vào phương trình, ta được
(đúng). Do đó
là nghiệm của phương trình.
Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?
Với một cách chọn chữ số từ tập
ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.
Ta có cách chọn
chữ số từ tập
.
Do đó có số tự nhiên cần tìm.
Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.
Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.
Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 = 15.
Khai triển nhị thức Newton
ta được kết quả là:
Ta có:
Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:
Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.
Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người, cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách?
Trường hợp 1: 2 nhà toán học nữ và 1 nhà vật lý nam có cách
Trường hợp 2: 1 nhà toán học nữ và 2 nhà vật lý nam có cách
Trường hợp 3: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam và 1 nhà vật lý nam có cách
Theo quy tắc cộng có: cách lập.
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?
Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là .
Trường hợp này có 2!.6 số.
Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Kết hợp lại ta có 35 số.
Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C sao cho bắt buộc phải đi qua B.
Đi từ A đến B: 2 cách.
Đi từ B đến C: 3 cách.
Vậy đi từ A đến C (qua B) có: 2.3 = 6 cách.
Biết hệ số của
trong khai triển của
là
. Tìm
.
Số hạng thứ trong khai triển của
là:
.
Số hạng chứa ứng với
.
Ta có: (với
;
)
. Vậy
.