Có tất cả bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức Newton của
?
Khi viết nhị thức dưới dạng khai triển
số hạng.
Có tất cả bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức Newton của
?
Khi viết nhị thức dưới dạng khai triển
số hạng.
: Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp theo từng môn?
Có 4 bộ sách được sắp 4 vị trí có 4! cách
Sắp xếp 3 quyển sách Toán có 3! cách
Sắp xếp 2 sách Hóa có 2! cách
Sắp xếp 4 quyển sách Lý có 4! cách
Sắp xếp 5 quyển sách Sinh có 5! cách
Vậy số cách sắp xếp số sách trên kệ theo từng môn là: cách.
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức Newton
?
Ta có:
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức là:
.
Đếm số cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài. Biết các sách Văn phải xếp kề nhau?
Vì các sách Văn phải xếp kề nhau nên ta xem cuốn sách Văn là một phần tử.
Xếp cuốn sách toán lên kệ có
cách.
Giữa cuốn sách Toán có 8 khoảng trống, ta xếp phần tử chứa
cuốn sách Văn vào
vị trí đó có
cách.
cuốn sách Văn có thể hoán đổi vị trí cho nhau ta được
cách.
Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là. .
Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của
bằng:
Ta có:
Cho ta được:
Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho bằng -1.
Có nhiều nhất bao nhiêu biển đăng ký xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm một chữ cái, tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số.
Đáp án: 23400000
Có nhiều nhất bao nhiêu biển đăng ký xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm một chữ cái, tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số.
Đáp án: 23400000
Bước 1: Chọn 1 chữ cái trong 26 chữ cái có 26 cách.
Bước 2 chọn 1 chữ số khác 0 từ 9 chữ số.
⇒ Cuối cùng 5 chữ số còn lại mỗi số có 10 cách chọn.
⇒ Số các biển số xe thỏa mãn là: 26.9.10.10.10.10.10 = 23400000 biển.
Tìm hệ số của
trong khai triển
thành đa thức?
Số hạng chứa trong khai triển
là
Số hạng chứa trong khai triển
là
Số hạng chứa trong khai triển
là
Do đó tổng các số hạng chứa trong khai triển đã cho là:
Vậy hệ số cần tìm là .
Từ
người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm
trưởng đoàn,
phó đoàn,
thư kí và
ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:
Số cách chọn người trong
người làm trưởng đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm phó đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm thư kí là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm ủy viên là.
cách.
Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 5?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Do số cần tìm chia hết cho 5 => => e có 2 cách chọn.
a có 9 cách chọn
b, c, d có 10 cách chọn
=> Số các số tạo thành là: 2.9.10.10.10 = 18 000 số.
Số cách xếp 5 học sinh
vào một ghế dài sao cho bạn
ngồi chính giữa là:
Vì C ngồi chính giữa nên ta có 4! = 24 cách sắp xếp
Cho hai dãy ghế được xếp như sau.

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng bao nhiêu?
Xếp 4 bạn nam vào một dãy có (cách xếp).
Xếp 4 bạn nữ vào một dãy có (cách xếp).
Với mỗi một số ghế có 2 cách đổi vị trí cho bạn nam và bạn nữ ngồi đối diện nhau.
Số cách xếp theo yêu cầu là. (cách xếp).
Có 5 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa đôi một khác nhau. Xếp ngẫu nhiên tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ. Số cách sắp xếp sao cho cuốn sách Hóa không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là:
Xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách khác nhau nằm ngang vào 8 vị trí có 8! Cách.
Ta xem 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa là một đối tượng, 5 cuốn sách Toán là năm đối tượng.
Vì vậy số hoán vị 6 đối tượng là 6!.
Số cách xếp 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 2!.
Số cách sắp xếp 8 cuốn sách sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 6!.2!
Số cách sắp xếp 8 cuốn sách thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8! – 6!.2! = 38880 cách.
Tổng số nguyên dương n thỏa mãn
là:
Điều kiện. .
hoặc
.
Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.
Trong khai triển của
, số hạng mà lũy thừa của
và
bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?
Ta có số hạng thứ là :
Theo đề bài ta có;
Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ .
Trong menu của một nhà hàng gồm 5 món mặn, 5 món tráng miệng và 3 loại nước uống. Thực khách đến ăn sẽ được lên thực đơn gồm 1 món mặn, 1 món tráng miệng và 1 loại nước uống. Số thực đơn có thể có là:
Chọn món mặn có 5 cách chọn.
Số cách chọn món tráng miệng là 5 cách.
Số cách chọn một loại nước uống là 3 cách.
Theo quy tắc nhân ta có: (cách).
Dãy
trong đó mỗi kí tự
chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1?
Trường hợp 1: dãy nhị phân có ba kí tự 0 và bảy kí tự 1.
Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.
Trường hợp 2: dãy nhị phân có bốn kí tự 0 và sáu kí tự 1.
Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.
Trường hợp 3: dãy nhị phân có năm kí tự 0 và năm kí tự 1.
Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.
Trường hợp 4: dãy nhị phân có sáu kí tự 0 và bốn kí tự 1.
Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.
Trường hợp 5: dãy nhị phân có bảy kí tự 0 và ba kí tự 1.
Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.
Vậy có dãy nhị phân 10 bit thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nam muốn qua nhà Hải để cùng Hải đến chơi nhà Cường. Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường đi, từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường cùng Hải?
Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường.
Từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường.
Áp dụng quy tắc nhân, có 4.6 = 24 cách đi từ nhà Nam đến nhà Cường (đi qua nhà Hải).
Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số vé gồm 5 chữ số khác nhau?
Gọi số in trên vé có dạng
Số cách chọn là 10 (
có thể là 0).
Số cách chọn là 9.
Số cách chọn là 8.
Số cách chọn là 7.
Số cách chọn là 6.
Vậy có 10.9.8.7.6 = 30240 cách
Số hạng thứ
trong khai triển
bằng?
Ta có
Số hạng thứ trong khai triển tương ứng với
.
.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số lớn hơn
và đôi một khác nhau?
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .
Khi đó: có 5 cách chọn,
có 4 cách chọn,
có 3 cách chọn,
có 2 cách chọn,
có 1 cách chọn.
Nên có tất cảsố.