Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6

Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà như sau:

Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.

Xếp hai người đàn bà vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ có 2 cách.

Xếp 3 người đàn ông vào 3 ghế còn lại: có 3! cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: cách.

Khai triển nhị thức ta có:

Ta có các trường hợp xảy ra như sau:

Trường hợp 1: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Anh

Tiếng Nga có 7 cách chọn

Tiếng Anh có 9 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là: 7.9 = 63 (cách)

Trường hợp 2: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Việt

Tiếng Nga có 9 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 9.8 = 72 (cách)

Trường hợp 3: Chọn được sách Tiếng Anh và Tiếng Việt

Tiếng Anh có 7 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 7.8 = 56 cách

=> Số cách chọn hai quyển sách khác loại trong 3 loại trên là: 63 + 72 + 56 = 191 (cách).

TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì cósố.

TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì cósố

Vậy có số.

Gọi số cần tìm là số dạng . Vì chia hết cho 3 suy ra .

Khi đó bộ .

Với bộ suy ra có số cần tìm.

Tương tự với các bộ số còn lại.

Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của phần tử, do đó có .

Để có tổng các hệ số ta thay ta được:

Gọi số cần tìm có dạng: .

Chọn : có 1 cách

Chọn : có cách

Theo quy tắc nhân, có (số).

Tổng số các tập con của tập M là:

Trong đó số tập con khác rỗng và có số phần tử chẵn là:

Lại có:

Và

Do đó:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:

Do số tự nhiên được tạo thành là chữ số chẵn nên

Trường hợp 1: d = 0 ta có: d có 1 cách chọn

a có 6 cách chọn

b có 7 cách chọn

c có 7 cách chọn

=> Số các số được tạo thành là: 6.7.7.1 = 294 số

Trướng hợp 2: => d có 4 cách chọn

a có 6 cách chọn

b có 7 cách chọn

c có 7 cách chọn

=> Số các số tạo thành là: 4.6.7.7=1176 số

=> Có tất cả 294 + 1176 = 1470 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo thành.

Bạn Dũng có số cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần là 9 + 6 = 15 cách.

Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp là. .

Chọn món mặn có 5 cách chọn.

Số cách chọn món tráng miệng là 5 cách.

Số cách chọn một loại nước uống là 3 cách.

Theo quy tắc nhân ta có: (cách).

Đa giác đều có 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, cứ hai đường chéo qua tâm cho ta một hình chữ nhật. Vậy số cách chọn ra 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật là .

Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

Số cách xếp tất cả là. .

Ta có:

Số tập con gồm phần tử của là số cách chọn phần tử bất kì trong phần tử của .

Do đó số tập con gồm phần tử của là .

Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.

Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 = 150 cách.

Ta có:

Ta có: , suy ra

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triểnlà

Công thức số hạng tổng quát: ta được số hạng chứa là: