Hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức
(với
) là:
Số hạng tổng quát của khai triển (với
) là:
.
Số hạng trên chứa suy ra
.
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển trên là
.
Hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức
(với
) là:
Số hạng tổng quát của khai triển (với
) là:
.
Số hạng trên chứa suy ra
.
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển trên là
.
Đếm số cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài. Biết các sách Văn phải xếp kề nhau?
Vì các sách Văn phải xếp kề nhau nên ta xem cuốn sách Văn là một phần tử.
Xếp cuốn sách toán lên kệ có
cách.
Giữa cuốn sách Toán có 8 khoảng trống, ta xếp phần tử chứa
cuốn sách Văn vào
vị trí đó có
cách.
cuốn sách Văn có thể hoán đổi vị trí cho nhau ta được
cách.
Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là. .
Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho nam sinh và nữ sinh ngồi riêng dãy?
Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.
Trường hợp 1: Các bạn nam ngồi dãy A, các bạn nữ ngồi dãy B
Số cách xếp là: cách.
Trường hợp 2: Các bạn nữ ngồi dãy A, các bạn nam ngồi dãy B
Số cách xếp là: cách.
Vậy số cách xếp là: cách.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau chia hết cho 6?
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 6 suy ra
TH1. Với suy ra
, do đó gồm các bộ
suy ra có 24 số.
TH2. Với suy ra
, do đó gồm các bộ
,
suy ra có 42 số.
Vậy có tất cả số cần tìm.
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn
.
Ta có:
Hay .
Tìm số hạng không chứa
trong khai triển nhị thức Newton của
. Cho biết
(
là số tổ hợp chập
của
phần tử).
Xét khai triển
Đạo hàm hai vế của ta được:
Trong công thức ta cho
ta được:
.
Khi đó, .
Do đó số hạng không chứa trong khai triển
nếu
hay
.
Suy ra số hạng cần tìm là .
Tính số chỉnh hợp chập 2 của 5 là:
Số chỉnh hợp chập 2 của 5 là: .
Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số vé gồm 5 chữ số khác nhau?
Gọi số in trên vé có dạng
Số cách chọn là 10 (
có thể là 0).
Số cách chọn là 9.
Số cách chọn là 8.
Số cách chọn là 7.
Số cách chọn là 6.
Vậy có 10.9.8.7.6 = 30240 cách
Biết rằng khai triển nhị thức Newton
có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định
?
Vì trong khai triển nhị thức Newton đã cho có tất cả 6 số hạng nên
Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.
Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?
Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.
Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.
Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15 = 180 cách để chọn một bộ quần và áo.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
?
Số hạng tổng quát theo thứ tự giảm dần số mũ x là:
Số hạng chứa ứng với
Số hạng cần tìm là .
Biết rằng
thỏa mãn biểu thức
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Lại có:
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau từ tập hợp
và nhỏ hơn
?
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số
Do và
nên
TH1:
Chọn ba số trong dãy xếp vào ba vị trí
ta có:
cách.
=> Trong trường hợp này có số được tạo thành.
TH2:
=> Trong trường hợp này có số được tạo thành.
Vậy có tất cả 210 + 5 = 215 số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).
Cho tập hợp
gồm
phần tử. Số các tổ hợp chập
của
phần tử từ tập hợp
(với
) được xác định bởi công thức là:
Số các tổ hợp chập của
phần tử từ tập hợp
(với
) được xác định bởi công thức là:
.
Cho tập
. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ
TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có:
TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có:
TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có:
Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: (số).
Có bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số lập từ các số
với điều các chữ số đó không lặp lại?
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có
cách chọn
có
cách chọn
có
cách chọn
Vậy có: số.
Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.
Vì lẻ và không chia hết cho 5 nên
có 3 cách chọn
Số các chọn các chữ số còn lại là:
Vậy số thỏa yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng dọc
Xếp 6 người thành một hàng dọc có: 6! = 720 cách.
Cho biết hệ số của
trong khai triển
bằng
. Tìm
.
Ta có .
Hệ số của bằng
.
Vậy .