Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Số cách lấy 5 cuốn sách trong tổng số 10 cuốn sách ở ba thể loại để tặng cho 5 học sinh là (cách)

Số cách lấy 5 cuốn sách để chia cho 5 học sinh trong đó không có cuốn sách Toán nào là (cách).

Vậy số cách lấy 5 cuốn sách thỏa ycbt là: cách.

Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là .

Trường hợp này có 2!.6 số.

Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ , hoán vị được số.

Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ , hoán vị được số.

Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ , hoán vị được số.

Kết hợp lại ta có 35 số.

Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường.

Từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường.

Áp dụng quy tắc nhân, có 4.6 = 24 cách đi từ nhà Nam đến nhà Cường (đi qua nhà Hải).

Trường hợp 1: dãy nhị phân có ba kí tự 0 và bảy kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 2: dãy nhị phân có bốn kí tự 0 và sáu kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 3: dãy nhị phân có năm kí tự 0 và năm kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 4: dãy nhị phân có sáu kí tự 0 và bốn kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 5: dãy nhị phân có bảy kí tự 0 và ba kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Vậy có dãy nhị phân 10 bit thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Số hạng tổng quát của khai triển (với ) là:

.

Số hạng trên chứa suy ra .

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển trên là .

.

Thay vào ta có: .

Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.

Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có 4.6 = 24 cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình.

Ta có:

Hệ số chứa trong khai triển là: .

Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. .

Trong khai triển nhị thức có nên có 5 số hạng.

Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau ta thực hiện các bước:

Bước 1: Xếp vị trí cho nam và nữ: có 2 cách (5 nam đứng đầu hàng, 3 nữ đứng cuối hàng hoặc 5 nam đứng cuối hàng, 3 nữ đầu hàng).

Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.

Bước 3: Xếp chỗ cho 3 nữ vào 3 vị trí có 3! cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: (cách).

Gọi số in trên vé có dạng

Số cách chọn là 10 ( có thể là 0).

Số cách chọn là 9.

Số cách chọn là 8.

Số cách chọn là 7.

Số cách chọn là 6.

Vậy có 10.9.8.7.6 = 30240 cách

Đặt là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

{ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có chữ số thì ta có thể bổ sung thêm số vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng

mà trong không có chữ số 9}

mà trong có đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có phần tử

Tính số phần tử của

Với và với . Từ đó ta suy ra có phần tử.

Tính số phần tử của

Để lập số của thuộc tập ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:

Bước 1: Lập một dãy gồm chữ số thuộc tập và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là .

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.

Do đó có phần tử.

Vậy số các số cần lập là:

.

Trên kệ có tất cả 14 quyển sách khác nhau, số cách sắp xếp 14 quyển sách đó là 14!.

Tổng số các tập con của tập M là:

Trong đó số tập con khác rỗng và có số phần tử chẵn là:

Lại có:

Và

Do đó:

 Số các hoán vị của n phần tử là: n!.

Tổng số quả cầu trong hộp là 5 + 6 = 11

Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 11 quả cầu trong hộp là tổ hợp chập 3 của 11 phần tử

Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là (cách).

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là

Số chia hết cho 6 là số chẵn và chia hết cho 3. Khi đó, xét bộ bốn chữ số có tổng chia hết cho 3 là:

Trường hợp 1:

Chọn a, b, c: cách chọn.

Trường hợp 2:

Chọn d có 2 cách chọn (vì

Chọn a, b, c: cách chọn

Khi đó có 6.2 = 12 số

Vậy 6 + 12 = 18 (số)

Ta có:

Hệ số của x³ trong khai triển là:

=> Hệ số của trong khai triển bằng: 3 + 10 = 13

 Đi từ A đến B: 2 cách.

Đi từ B đến C: 3 cách.

Vậy đi từ A đến C (qua B) có: 2.3 = 6 cách.