Tổng số nguyên dương n thỏa mãn
là:
Điều kiện. .
hoặc
.
Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.
Tổng số nguyên dương n thỏa mãn
là:
Điều kiện. .
hoặc
.
Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?
Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .
Vị trí A: có 9 cách chọn từ 1 đến 9 (bỏ số 0).
Vị trí B: có 10 cách chọn từ 0 đến 9.
Vị trí C: có 10 cách chọn từ 0 đến 9.
Áp dụng quy tắc nhân, có 9.10.10 = 900 (số).
Số hạng thứ
trong khai triển
bằng?
Ta có
Số hạng thứ trong khai triển tương ứng với
.
.
Từ các số
lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5?
Vì chia hết cho 5 nên
chỉ có thể là 5
có 1 cách chọn d.
Có 6 cách , 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức
?
Ta có:
Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:
Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng (cách).
Khối lớp 11 có 300 học sinh nam và 250 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh làm đại diện cho khối 11 trong đó có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. Số cách chọn là:
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là:
cách chọn.
Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được 2 con át?
Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: .
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn
chia hết cho
và
.
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Số các số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
Số cách lập nhóm có hai học sinh là: cách
Số học sinh còn lại 8 học sinh (vì 2 học sinh lập nhóm đầu tiên)
=> Số cách lập nhóm có 3 học sinh là: cách
Số học sinh còn lại còn 5 học sinh để lập nhóm 5 học sinh
=> Số cách lập nhóm 5 học sinh là: cách
Mà các cách lập nhóm liên quan đến nhau
=> Số cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh là
cách.
Biết rằng
. Chọn kết luận đúng?
Thay vào
ta được:
Một nhóm học sinh gồm
học sinh nam và
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp
học sinh trên thành
hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?
Xếp học sinh nam thành hàng dọc có
cách xếp.
Giữa học sinh nam có
khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có
cách xếp.
Theo quy tắc nhân có cách xếp thoả mãn.
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách.
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số nếu 5 chữ số 1 xếp kề nhau?
Gọi 11111 là số a.
Vậy ta cần sắp các số a, 2, 3, 4, 5.
⇒ Số cách sắp xếp số thỏa mãn là: 1.2.3.4.5 = 120 (số).
Cho tập
. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
Gọi số cần tìm là số dạng . Vì
chia hết cho 3 suy ra
.
Khi đó bộ .
Với bộ suy ra có
số cần tìm.
Tương tự với các bộ số còn lại.
Số hạng chứa
trong khai triển
là:
Công thức số hạng tổng quát: ta được số hạng chứa
là:
Với
là số nguyên dương thỏa mãn
. Trong khai triển biểu thức
, gọi
là số hạng mà tổng số mũ của
và
của số hạng đó bằng
. Hệ số của
là :
Điều kiện: ,
.
Ta có
.
.
.
Ta có: . Vậy hệ số
.
Một nhóm học sinh có 5 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh thành hàng dọc sao cho các bạn học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau?
Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau ta thực hiện các bước:
Bước 1: Xếp vị trí cho nam và nữ: có 2 cách (5 nam đứng đầu hàng, 3 nữ đứng cuối hàng hoặc 5 nam đứng cuối hàng, 3 nữ đầu hàng).
Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.
Bước 3: Xếp chỗ cho 3 nữ vào 3 vị trí có 3! cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: (cách).
Từ các chữ số
,
,
,
,
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số đôi một khác nhau?
Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được lập từ các số
,
,
,
,
là một hoán vị của
phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là
(số).
Tìm hệ số của
trong khai triển ![]()
Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là
với ,
. Số hạng này chứa
khi và chỉ khi
(thỏa mãn).
Vậy hệ số của trong khai triển
là
.