Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong hai phương án. Phương án thứ nhất có 10 cách thực hiện, phương án thứ hai có 5 cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án thứ nhất. Khi đó, công việc có thể được thực hiện theo bao nhiêu cách?

    Công việc có hai phương án thực hiện:

    Phương án thứ nhất có 10 cách thực hiện

    Phương án thứ hai có 5 cách thực hiện

    Mặt khác, mỗi cách thực hiện của phương án này không trùng với bất kì cách nào của phương án kia. 

    => Công việc có thể được thực hiện là: 10 + 5 = 15 cách

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?

    Gọi \overline{125ab} là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

    Suy ra b có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn \Rightarrow có 3 \times 5 = 15 số.

    Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là 4 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 6720 số.

    Suy ra có tất cả 6720 - 15 = 6705 số cần tìm.

  • Câu 3: Nhận biết

    Số số hạng trong khai triển (x + 2)^{50} là:

    Số số hạng trong khai triển là: n + 1 = 50 + 1 = 51.

  • Câu 4: Nhận biết

    Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8 quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

    Chọn một quyển sách có 10 cách chọn.

    Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.

    Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi.

  • Câu 5: Nhận biết

    Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

    Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng. 3!.

    Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng. 4!.

    Số cách xếp 5 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng. 5!.

    Số cách xếp 3 nhóm bi thành một dãy bằng. 3!.

    Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng 3!.4!.5!.3! = 103680 cách.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40}.

    Ta có: \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}.x^{40 - k}}.\left( \frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}.x^{40 - 3k}}.

    Số hạng tổng quát của khai triển là: T_{k + 1} = C_{40}^{k}.x^{40 - 3k}.

    Số hạng chứa x^{31} trong khai triển tương ứng với 40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy hệ số cần tìm là: C_{40}^{3} = C_{40}^{37} (theo tính chất của tổ hợp: C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}).

  • Câu 7: Nhận biết

    Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?

    Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.

    Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.

    Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.

    Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Trên mỗi cạnh AB; BC, AC lấy 9 điểm phân biệt là không có điểm nào trùng với 3 đỉnh A, B, C. Hỏi từ 30 điểm đã cho (tính cả A; B; C) có thể lập được bao nhiêu tam giác?

    Để tạo ra một tam giác ta lấy 3 điểm không thẳng hàng

    Ta xét cách lấy ba điểm thẳng hàng thì có 3 trường hợp là: 3 điểm thuộc đoạn AB, 3 điểm thuộc đoạn AC, điểm thuộc đoạn BC. Trên mỗi đoạn thẳng có 11 điểm nên số cách lấy 3 điểm trên mỗi đoạn là: C_{11}^{3}

    Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 30 điểm là: C_{30}^{3}

    Vậy số tam giác được tạo ra từ 30 điểm đã cho là: C_{30}^{3} - 3.C_{11}^{3} = 3565 tam giác.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Lớp 11A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm học sinh đại diện gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh đại diện?

    Số cách chọn 3 học sinh nam là C_{20}^{3} cách.

    Số cách chọn 2 học sinh nữ là: C_{15}^{2} cách.

    Vậy số cách chọn nhóm học sinh đại diện là: C_{20}^{3}.C_{15}^{2} = 119700 cách.

  • Câu 10: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} + 2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}

    Áp dụng công thức (a + b)^{n} cho a = 2,b = 1,n = 5 ta có:

    S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} + 2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}

    S = (2 + 1)^{5} = 243

  • Câu 12: Nhận biết

    Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \left( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} ight)^{5};(x eq 0) là:

    Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức \left( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} ight)^{5};(x eq 0) là:

    C_{5}^{k}.\left( x^{3} ight)^{5 - k}.\left( - \frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = C_{5}^{k}.( - 1)^{k}.x^{15 - 5k}

    Số hạng không chứa x khi và chỉ khi 15 - 5k = 0 \Rightarrow k = 3

    Vậy số hạng không chứa x là: C_{5}^{3}.( - 1)^{3} = - 10.

  • Câu 13: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?

    TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

    TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2 = 6số.

    TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2.1 = 6số

    Vậy có3 + 6 + 6 = 15 số.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Giả sử rằng:

    (1 + x)\left( 1 + x + x^{2} ight)

    = (1 + 1)\left( 1 + 1 + 1^{2} ight)...\left( 1 + 1 + 1^{2} + ... + 1^{n} ight)

    = m_{0} + m_{1}x + m_{2}x^{2} + ... + m_{a}x^{a}

    Hãy tính \sum_{i = 0}^{a}m_{i}?

    Ta có:

    \sum_{i = 0}^{a}m_{i} = (1 + 1)\left( 1 + 1 + 1^{2} ight)...\left( 1 + 1 + 1^{2} + ... + 1^{n} ight)

    = 2.3.4.....(n + 1) = (n + 1)!

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

    Trường hợp 1: 4 quả đỏ + 0 quả xanh

    Chọn 4 quả đỏ từ 5 quả đỏ có: C_5^4 = 5 (cách).

    Trường hợp 2: 3 quả đỏ + 1 quả xanh

    Chọn 3 quả đỏ từ 5 quả đỏ, 1 quả xanh từ 7 quả xanh có: C_5^3.C_7^1 = 70 (cách).

    Vậy có 5+70=75 (cách).

  • Câu 16: Vận dụng

    Quan sát mạch điện như sau:

    Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{2} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: 1

    Vậy có tất cả 15 cách.

  • Câu 17: Vận dụng

    Với n là số nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=10 , hệ số của x^{5} trong khai triển của biểu thức bằng (x^{3}+\frac{2}{x})^{n}.

     Giải phương trình C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=10. 

    Điều kiện n \ge2.

    Ta có: C_n^1 + C_n^2 = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\Leftrightarrow n + \frac{1}{2}n(n - 1) = 10 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 4}\\{n = - 5}\end{array}} ight..

    Vậy n=4.

    Ta có: (x^{3}+\frac{2}{x})^{4} =\frac{{{x^{16}} + 8{x^{12}} + 24{x^8} + 32{x^4} + 16}}{{{x^4}}}= {x^{12}} + 8{x^8} + 24{x^4} + 32 + \frac{{16}}{{{x^4}}}.

    Hệ số của x^5 trong khai triển bằng 0.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.

    Gọi x = \overline{abcde} là số cần lập, e \in \left\{ 0,5 ight\},a eq 0

    \bullet e = 0 \Rightarrow e có 1 cách chọn, cách chọn a,b,c,d:6.5.4.3

    Trường hợp này có 360 số

    e = 5 \Rightarrow e có một cách chọn, số cách chọn a,b,c,d:5.5.4.3 = 300

    Trường hợp này có 300 số.

    Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 19: Nhận biết

    Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

    Bước 2: Đếm số cách chọn.

    * Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

    * Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

    Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

    Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

  • Câu 20: Nhận biết

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5 là một hoán vị của 5 phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là P_{5} = 5! = 120 (số).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 30 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập