Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(3x + 2)^{4}$ ?
- A.
  $24x^{3}$
- B.
  $96x^{3}$
- C.
  $216x^{3}$
- D.
  $8x^{3}$
Số hạng tổng quát theo thứ tự giảm dần số mũ x là:

$C_{4}^{k}(3x)^{4 - k}.2^{k} = C_{4}^{k}.3^{4 - k}.2^{k}.x^{4 - k}$

Số hạng chứa $x^{3}$ ứng với $4 - k = 3 \Rightarrow k = 1$

Số hạng cần tìm là $C_{4}^{1}.3^{4 - 1}.2.x^{4 - 1} = 216x^{3}$ .
Câu 2: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
- A.
  660
- B.
  432
- C.
  679
- D.
  523
Gọi $x = \overline{abcde}$ là số cần lập, $e \in \left\{ 0,5 ight\},a eq 0$

$\bullet e = 0 \Rightarrow e$ có 1 cách chọn, cách chọn $a,b,c,d:6.5.4.3$

Trường hợp này có 360 số

$e = 5 \Rightarrow e$ có một cách chọn, số cách chọn $a,b,c,d:5.5.4.3 = 300$

Trường hợp này có 300 số.

Vậy có $660$ số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 3: Thông hiểu
Một nhóm học sinh có 5 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh thành hàng dọc sao cho các bạn học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau?
- A.
  $1440$
- B.
  $720$
- C.
  $480$
- D.
  $2160$
Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau ta thực hiện các bước:

Bước 1: Xếp vị trí cho nam và nữ: có 2 cách (5 nam đứng đầu hàng, 3 nữ đứng cuối hàng hoặc 5 nam đứng cuối hàng, 3 nữ đầu hàng).

Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.

Bước 3: Xếp chỗ cho 3 nữ vào 3 vị trí có 3! cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: $2.5!.3! = 1440$ (cách).
Câu 4: Thông hiểu
Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số nếu 5 chữ số 1 xếp kề nhau?
- A.
  $480$
- B.
  $300$
- C.
  $240$
- D.
  $120$
Gọi 11111 là số a.

Vậy ta cần sắp các số a, 2, 3, 4, 5.

⇒ Số cách sắp xếp số thỏa mãn là: 1.2.3.4.5 = 120 (số).
Câu 5: Nhận biết
Cho tập hợp $M$ có $10$ phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của $M$ là:
- A.
  $C_{10}^{2}$ .
- B.
  $100$ .
- C.
  $A_{10}^{10}$ .
- D.
  $A_{10}^{2}$ .
Mỗi cách lấy ra $2$ phần tử trong $10$ phần tử của $M$ để tạo thành tập con gồm $2$ phần tử là một tổ hợp chập $2$ của $10$ phần tử $\Rightarrow$ Số tập con của $M$ gồm $2$ phần tử là $C_{10}^{2}$ .
Câu 6: Nhận biết
Số hạng thứ $13$ trong khai triển $(2 - x)^{15}$ bằng?
- A.
  $5630x^{13}$ .
- B.
  $3640x^{12}$ .
- C.
  $- 240x^{12}$ .
- D.
  $7640$ .
Ta có $(2 - x)^{15} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}.2^{15 - k}.( - x)^{k}}$

Số hạng thứ $13$ trong khai triển tương ứng với $k = 12$ . $\Rightarrow C_{15}^{12}.2^{15 - 12}.( - x)^{12} = 3640x^{12}$ .
Câu 7: Vận dụng
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $\left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n}(x eq 0)$ , biết rằng $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$ $\left( C_{n}^{k} ight.$ là số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử).
- A.
  326592.
- B.
  344657.
- C.
  123676.
- D.
  987123.
Xét phương trình $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$ $(1)$

Điều kiện: $n \geq 3,\ n\mathbb{\in N}$

$(1) \Leftrightarrow \frac{2.(n - 2)!.2!}{n!} + \frac{14(n - 3)!.3!}{3.n!} = \frac{1}{n} \Leftrightarrow \frac{4}{n(n - 1)} + \frac{28}{n(n - 1)(n - 2)} = \frac{1}{n}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{n - 1} +\frac{28}{(n - 1)(n - 2)} = 1 \Leftrightarrow 4(n - 2) + 28 = (n - 1)(n- 2)$

$\Leftrightarrow n^{2} - 7n - 18 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 9 \ = - 2\ (l) \\\end{matrix} ight.$

Với $n = 9$ ta có: $\left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{9} = \sum_{k = 0}^{9}{C_{9}^{k}.}\left( 2x^{2} ight)^{9 - k}.\left( - \frac{3}{x} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{9}{C_{9}^{k}.}2^{9 - k}.( - 3)^{k}.x^{18 - 3k}$

Số hạng tổng quát của khai triển là $C_{9}^{k}.2^{9 - k}.( - 3)^{k}.x^{18 - 3k}$

Cho $18 - 3k = 6 \Rightarrow k = 4 \Rightarrow$ hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển là $C_{9}^{4}.2^{5}.( - 3)^{4} = 326592$ .
Câu 8: Vận dụng
Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong $12$ người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).
- A.
  $7!$ .
- B.
  $35831808$ .
- C.
  $12!$ .
- D.
  $3991680$ .
Thứ 2: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 3: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 4: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 5: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 6: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 7: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Chủ nhật: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Vậy theo quy tắc nhân, có $12^{7} = 35831808$ (kế hoạch).
Câu 9: Vận dụng
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?
- A.
  19.
- B.
  32.
- C.
  42.
- D.
  23.
Giả sử số đó là $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}}$

Trường hợp 1. $a_{3} = 0$ xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

Trường hợp 2. $a_{3} = 5$ . Với $a_{1} = 2$ chọn $a_{2}$ có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với $a_{1} eq 2$ chọn $a_{1}$ có 5 cách chọn, và tất nhiên $a_{2} = 2$ nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có $12 + 6 + 5 = 23$ số thỏa mãn.
Câu 10: Vận dụng
Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Từ các chữ số này, ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430?
- A.
  114.
- B.
  235.
- C.
  209.
- D.
  125.
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ . Vì $\overline{abcd}$ chia hết cho 10 suy ra $d = 0$ .

TH1. Với $a = 5$ , ta có

+ Nếu $b = 4$ suy ra $c = \left\{ 0;1 ight\}$ , do đó có 2 số cần tìm.

+ Nếu $b < 4$ suy ra $b = \left\{ 0;1 ight\}$ và $c = \left\{ 0;1;4;5;6;7;9 ight\}$ , do đó có 14 số cần tìm.

TH2. Với $a < 5 \Rightarrow a = \left\{ 1;4 ight\}$ suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

C.

Suy ra có $2 \times 7 \times 7 = 98$ số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.
Câu 11: Nhận biết
Từ các số $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau đôi một?
- A.
  $50$ .
- B.
  $120$ .
- C.
  $64$ .
- D.
  $48$ .
Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.

Vậy có $5! = 120$ số cần tìm.
Câu 12: Nhận biết
Biết rằng khai triển nhị thức Newton $(x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight)$ có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định $n$ ?
- A.
  $n = 4$
- B.
  $n = 3$
- C.
  $n = 5$
- D.
  $n = 6$
Vì trong khai triển nhị thức Newton $(x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight)$ đã cho có tất cả 6 số hạng nên $n + 1 = 6 \Rightarrow n = 5$

Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.
Câu 13: Nhận biết
Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
- A.
  45
- B.
  500
- C.
  25
- D.
  5.
Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:
Bước 2: Đếm số cách chọn.
* Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.
* Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.
Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.
Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.
Câu 14: Thông hiểu
Có 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ được xếp ngồi vào 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông?
- A.
  $80$
- B.
  $64$
- C.
  $144$
- D.
  $125$
Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6

Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông như sau:

Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.

Chọn và xếp 2 người đàn ông trong 3 người đàn ông vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ: $A_{3}^{2} = 6$ cách.

Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế còn lại có 3! Cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: $4.6.6 = 144$ cách.
Câu 15: Nhận biết
Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:
- A.
  232.
- B.
  256.
- C.
  1.
- D.
  24.
Mỗi hành khách có 4 cách chọn toa.

⇒ Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là: 4.4.4.4 = 4⁴ = 256.
Câu 16: Nhận biết
Cho $A = \left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4 ight\}$ . Từ tập hợp này lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau?
- A.
  $50$ .
- B.
  $24$ .
- C.
  $64$ .
- D.
  $1$ .
Mỗi số tự nhiên tự nhiên có $4$ chữ số khác nhau được lập từ tập $A$ là hoán vị của $4$ phần tử.

Vậy có $4! = 24$ số cần tìm.
Câu 17: Thông hiểu
Từ tập hợp các chữ số $A = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau thuộc khoảng $(300;500)$ ?
- A.
  $720$ số
- B.
  $40$ số
- C.
  $20$ số
- D.
  $41$ số
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng $\overline{abc};(a eq 0)$

Số cần tìm thuộc khoảng $(300;500)$ nên $a \in \left\{ 3;4 ight\}$ => a có 2 cách chọn.

Số cách chọn b là 5 cách chọn

Số cách chọn c là 4 cách chọn

Vậy có thể lập được $2.5.4 = 40$ (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 18: Thông hiểu
Cho $x$ là số thực dương, số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức $\left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{30}$ là:
- A.
  $\mathbf{2}^{\mathbf{20}}$ .
- B.
  $\mathbf{2}^{\mathbf{20}}\mathbf{C}_{\mathbf{30}}^{\mathbf{10}}$ .
- C.
  $\mathbf{2}^{\mathbf{10}}\mathbf{C}_{\mathbf{30}}^{\mathbf{20}}$ .
- D.
  $\mathbf{C}_{\mathbf{30}}^{\mathbf{20}}$ .
Ta có $\left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{30} = \left( x + 2x^{- \frac{1}{2}} ight)^{30} = \sum_{k = 0}^{30}{C_{30}^{k}x^{30 - k}\left( 2x^{\frac{- 1}{2}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{30}{C_{30}^{k}2^{k}x^{30 - \frac{3}{2}k}}}$

Số hạng tổng quát thứ $k + 1$ trong khai triển là $T_{k + 1} = C_{30}^{k}2^{k}x^{30 - \frac{3}{2}k}$ .

Số hạng này không chứa $x$ tương ứng với trường hợp $30 - \frac{3k}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 20$ .

Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển là $T_{21} = C_{30}^{20}2^{20} = 2^{20}C_{30}^{10}$ .
Câu 19: Nhận biết
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 5?
- A.
  13260
- B.
  20000
- C.
  18000
- D.
  12070
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: $\overline {abcde} ;\left( {a e 0} ight)$
Do số cần tìm chia hết cho 5 => $e \in \left\{ {0;5} ight\}$ => e có 2 cách chọn.
a có 9 cách chọn
b, c, d có 10 cách chọn
=> Số các số tạo thành là: 2.9.10.10.10 = 18 000 số.
Câu 20: Nhận biết
Khai triển nhị thức Newton $\left( x^{2} - y ight)^{5}$ ta được kết quả là:
- A.
  $x^{10} + 5x^{8}y - 10x^{6}y^{2} + 10x^{4}y^{3} - 5x^{2}y^{4} + y^{5}$
- B.
  $x^{10} - 5x^{8}y + 10x^{6}y^{2} - 10x^{4}y^{3} + 5x^{2}y^{4} - y^{5}$
- C.
  $x^{10} - 5x^{8}y - 10x^{6}y^{2} - 10x^{4}y^{3} - 5x^{2}y^{4} + y^{5}$
- D.
  $x^{10} + 5x^{8}y + 10x^{6}y^{2} + 10x^{4}y^{3} + 5x^{2}y^{4} + y^{5}$
Ta có:

$\left( x^{2} - y ight)^{5} = \sum_{k = 0}^{5}{C_{5}^{k}.\left( x^{2} ight)^{5 - k}.( - y)^{k}}$

$= C_{5}^{0}.\left( x^{2} ight)^{5} + C_{5}^{1}.\left( x^{2} ight)^{4}( - y) + C_{5}^{2}.\left( x^{2} ight)^{3}( - y)^{2}$

$+ C_{5}^{3}.\left( x^{2} ight)^{2}( - y)^{3} + C_{5}^{4}.\left( x^{2} ight)^{1}( - y)^{4} + C_{5}^{5}.\left( x^{2} ight)^{0}( - y)^{5}$

$= x^{10} - 5x^{8}y + 10x^{6}y^{2} - 10x^{4}y^{3} + 5x^{2}y^{4} - y^{5}$

50 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!