Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
- A.
  $605$
- B.
  $91000$
- C.
  $505$
- D.
  $458$
Học sinh nam có 280 cách chọn

Học sinh nữ có 325 cách chọn

Chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố thì có $280 + 325 = 605$ cách.
Câu 2: Nhận biết
Khai triển nhị thức Niu-tơn của $(3 - 2x)^{2019}$ có bao nhiêu số hạng?
- A.
  $2029$ .
- B.
  $2098$ .
- C.
  $2020$ .
- D.
  $2022$ .
Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn $(a + b)^{n}$ có $n + 1$ số hạng.

Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(3 - 2x)^{2019}$ có $2020$ số hạng.
Câu 3: Thông hiểu
Cho các chữ số $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có $4$ chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?
- A.
  $240$ .
- B.
  $156$ .
- C.
  $252$ .
- D.
  $360$ .
Gọi số cần tìm là: $\overline{abcd}$ (với $b,\ c,\ d\ \in \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5ight\}$ , $a\ \in \left\{ 1;\ 2;\3;\ 4;\ 5 ight\}$ ).
Trường hợp 1:
Chọn $d = 0$ , nên có $1$ cách chọn.
Chọn $a \in \left\{ \left. \ 1,\ 2,\ 3,\4,\ 5 ight\} ight.$ nên có $5$ cách chọn.
Chọn $b$ có $4$ cách chọn.
Chọn $c$ có $3$ cách chọn.
Suy ra, có $1.5.4.3 = 60$ số.
Trường hợp 2:
Chọn $d \in \left\{ 2,\ 4ight\}$ , nên có $2$ cách chọn.
Chọn $a eq 0$ nên có $4$ cách chọn.
Chọn $b$ có $4$ cách chọn.
Chọn $c$ có $3$ cách chọn.
Suy ra, có $2.4.4.3 = 96$ số.
Vậy có tất cả: $60 + 96 = 156$ số.
Câu 4: Thông hiểu
Cho khai triển $(1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20}$ . Giá trị của $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20}$ bằng:
- A.
  $1$ .
- B.
  $3^{20}$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $- 1$ .
$(1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20}$ $(1)$ .

Thay $x = 1$ vào $(1)$ ta có: $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20} = ( - 1)^{20} = 1$ .
Câu 5: Vận dụng
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?
- A.
  30 số.
- B.
  31 số.
- C.
  35 số.
- D.
  29 số.
Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là $(1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8)$ .

Trường hợp này có 2!.6 số.

Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ $(1;0),(4;0),(1;3),(3;4),(5;8)$ , hoán vị được $2!.3 + 2$ số.

Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ $(2;0),(2;3),(3;5),(3;8)$ , hoán vị được $2!.3 + 1$ số.

Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ $(0;1),(0;4),(1;3),(2;5),(3;4)$ , hoán vị được $2!.3 + 2$ số.

Kết hợp lại ta có 35 số.
Câu 6: Thông hiểu
Xác định số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton $\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight)^{n},(x > 0)$ . Biết rằng $C_{n}^{0} + 3C_{n}^{1} + 9C_{n}^{2} + ... + 3^{n}.C_{n}^{n} = 256$ .
- A.
  $7$
- B.
  $6$
- C.
  $20$
- D.
  $15$
Ta có:

$C_{n}^{0} + 3C_{n}^{1} + 9C_{n}^{2} + ... + 3^{n}.C_{n}^{n} = 256$

$\Leftrightarrow (1 + 3)^{n} = 256 \Leftrightarrow 4^{n} = 256 \Leftrightarrow n = 4$

Xét khai triển $\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight)^{n},(x > 0)$

Số hạng tổng quát $C_{4}^{k}.\left( x^{2} ight)^{4 - k}.\left( \frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = C_{4}^{k}.x^{8 - 4k}$

Số hạng không chứa x ứng với $8 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 2$

Suy ra số hạng không chứa x là $C_{4}^{2} = 6$ .
Câu 7: Nhận biết
Thực hiện khai triển nhị thức Newton $(x + 2y)^{5}$ ta được kết quả là:
- A.
  $x^{5} + 10x^{4}y + 40x^{3}y^{2} + 40x^{2}y^{3} + 10xy^{4} + 2y^{5}$
- B.
  $x^{5} + 10x^{4}y + 20x^{3}y^{2} + 20x^{2}y^{3} + 10xy^{4} + 2y^{5}$
- C.
  $x^{5} + 10x^{4}y + 40x^{3}y^{2} + 80x^{2}y^{3} + 40xy^{4} + 32y^{5}$
- D.
  $x^{5} + 10x^{4}y + 40x^{3}y^{2} + 80x^{2}y^{3} + 80xy^{4} + 32y^{5}$
Ta có:

$(x + 2y)^{5} = x^{5} + 10x^{4}y + 40x^{3}y^{2} + 80x^{2}y^{3} + 80xy^{4} + 32y^{5}$
Câu 8: Nhận biết
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng $\overline{abc}$ với $a$ , $b$ , $c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\}$ sao cho $a < b < c$ .
- A.
  $220$ .
- B.
  $60$ .
- C.
  $80$ .
- D.
  $20$ .
Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng $\overline{abc}$ với $a$ , $b$ , $c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\}$ sao cho $a < b < c$ nên $a$ , $b$ , $c \in\left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\}$ . Suy ra số các số có dạng $\overline{abc}$ là $C_{6}^{3} = 20$ .
Câu 9: Nhận biết
Kết quả của phép tính $C_{6}^{2}-C_{6}^{3}$ là:
- A.
  5
- B.
  -5
- C.
  6
- D.
  -6
Ta có: $C_{6}^{2}-C_{6}^{3} =-5$ .
Câu 10: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
- A.
  $40$ .
- B.
  $45$ .
- C.
  $50$ .
- D.
  $55$ .
Nếu chữ số hàng chục là $n$ thì số có chữ số hàng đơn vị là $n - 1$ thì số các chữ số nhỏ hơn $n$ năm ở hàng đơn vị cũng bằng $n$ . Do chữ số hang chục lớn hơn bằng $1$ còn chữ số hang đơn vị thi $\geq$ .

Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho biểu thức $(m + n)^{5}$ , khi khai triển nhị thức đã cho ta được bao nhiêu số hạng?
- A.
  $6$
- B.
  $5$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Trong khai triển nhị thức Newton $(m + n)^{5}$ có $5 + 1 = 6$ số hạng.
Câu 12: Thông hiểu
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số lẻ?
- A.
  125
- B.
  500
- C.
  450
- D.
  350
Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng $\overline{ABC}$ .

Vị trí A: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.

Vị trí B: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.

Vị trí C: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.

Áp dụng quy tắc nhân, có 5.5.5 = 125 (số).
Câu 13: Nhận biết
Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:
- A.
  $\frac{1}{2}a.b$ cách
- B.
  $\frac{1}{2}(a + b)$ cách
- C.
  $a + b$ cách
- D.
  $a.b$ cách
Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng $a.b$ (cách).
Câu 14: Thông hiểu
Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ giỏi khiêu vũ. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhêu cách chọn?
- A.
  $11572$
- B.
  $12840$
- C.
  $7200$
- D.
  $14400$
Chọn 3 nam trong 10 nam có $C_{10}^{3}$ cách.

Chọn 3 nữ trong 6 nữ có $C_{6}^{3}$ cách.

Ghép 3 nam và 3 nữ để thành 3 cặp có 3! cách.

Theo quy tắc nhân có: $C_{10}^{3}.C_{6}^{3}.3! = 14400$ cách chọn.
Câu 15: Nhận biết
Có bao nhiêu cách sắp xếp $5$ học sinh thành một hàng dọc?
- A.
  $5$ .
- B.
  $5!$ .
- C.
  $10$ .
- D.
  $5^{2}$ .
Số cách sắp xếp $5$ học sinh thành một hàng dọc là $5!$ .
Câu 16: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số?
- A.
  $900$ .
- B.
  $901$ .
- C.
  $899$ .
- D.
  $999$ .
Cách 1: Số có $3$ chữ số là từ $100$ đến $999$ nên có $999 - 100 + 1 = 900$ số.

Cách 2:

Gọi số tự nhiên có $3$ chữ số cần tìm là: $\overline{abc},\ a eq 0$ , khi đó:

$a$ có $9$ cách chọn

$b$ có $10$ cách chọn

$c$ có $10$ cách chọn

Vậy có: $9.10.10 = 900$ số.
Câu 17: Thông hiểu
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000; 3000) có thể tạo nên bằng các chữ số $1,2,3,4,5,6$ nếu các chữ số không nhất thiết khác nhau?
- A.
  $108$
- B.
  $216$
- C.
  $120$
- D.
  $148$
Gọi số tự nhiên trong khoảng $(2000;3000)$ có dạng $\overline{2abc}$

Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là $\left\{ 1;3;5 ight\}$

a, b có 6 lựa chọn.

Vậy có $6.6.3 = 108$ số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
- A.
  $26880$
- B.
  $37800$
- C.
  $34200$
- D.
  $27360$
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ

TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có: $4.6! + 5.5! = 3480$

TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có: $A_{5}^{4}.4.4.4 + A_{5}^{4}.6.A_{5}^{3} = 22080$

TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có: $A_{5}^{3}.3.4.A_{4}^{2} + A_{5}^{3}.A_{5}^{3} = 12240$

Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: $3480 + 22080 + 12240 = 37800$ (số).
Câu 19: Nhận biết
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số từ tập hợp các chữ số $M = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}$ ?
- A.
  $6^{4}$
- B.
  $360$
- C.
  $4^{6}$
- D.
  $4^{4}$
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: $\overline{abcd};(a eq 0)$ .

Mỗi chữ số có 6 cách chọn.

Mà số cần lập gồm 4 chữ số nên theo quy tắc nhân có thể lập được $6^{4}$ số.
Câu 20: Vận dụng
Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức $\left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5} ight)^{2019}$ ?
- A.
  133.
- B.
  333.
- C.
  135.
- D.
  234.
Ta có $\left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5} ight)^{2019} = \sum_{k = 0}^{2019}{C_{2019}^{k}.\left( \sqrt[3]{3} ight)^{2019 - k}.\left( \sqrt[5]{5} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{2019}{C_{2019}^{k}.3^{\frac{2019 - k}{3}}.5^{\frac{k}{5}}}$ .

Để trong khai triển có số hạng là số nguyên thì $\left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ \frac{2019 - k}{3}\mathbb{\in N} \\ \frac{k}{5}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ 673 - \frac{k}{3}\mathbb{\in N} \\ \frac{k}{5}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ k \vdots 15 \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta có $k \vdots 15 \Rightarrow k = 15m$ mà $0 \leq k \leq 2019 \Leftrightarrow 0 \leq 15m \leq 2019 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 134,6$ . Suy ra có $135$ số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức.

31 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm