Phát biểu nào sau đây đúng?
Phát biểu đúng là:
Phát biểu nào sau đây đúng?
Phát biểu đúng là:
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
biết
là số tự nhiên thỏa mãn
.
Điều kiện : .
Ta có
. Đối chiếu điều kiện ta được
.
Số hạng tổng quát của khai triển là :
Số hạng này chứa ứng với
.
Vậy hệ số của số hạng đó là .
Một lớp học có 33 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách giao 3 chức danh lớp trưởng, lớp phó, bí thư cho 3 sinh viên biết rằng mỗi sinh viên chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 chức danh và sinh viên nào cũng có thể đảm nhận chức danh?
Đáp án: 32736
Một lớp học có 33 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách giao 3 chức danh lớp trưởng, lớp phó, bí thư cho 3 sinh viên biết rằng mỗi sinh viên chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 chức danh và sinh viên nào cũng có thể đảm nhận chức danh?
Đáp án: 32736
Chọn 1 sinh viên làm lớp trưởng có 33 cách
Chọn 1 sinh viên làm lớp phó có 32 cách
Chọn 1 sinh viên làm bí thư có 31 cách
Có cách
Từ các số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
Mỗi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.
Vậy từ các số có thể lập được:
số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
Trong khai triển nhị thức
(
). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:
Khai triển có 6 hạng tử
=>
Cho khai triển
. Tìm hệ số
biết rằng ![]()
Ta có . Vậy
;
;
.
Theo bài ra nên ta có:
(thỏa mãn) hoặc
(loại).
Từ đó ta có .
Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả 3 khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.
TH1. Có đúng 1 học sinh khối 10: (cách). (1 lớp 10 + 5 lớp 11 + 4 lớp 12 hoặc 1 lớp 10 + 5 lớp 12 + 4 lớp 11)
TH2. Có đúng 2 học sinh khối 10: (cách).
Có
cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.
Từ các số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.
TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì cósố.
TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì cósố
Vậy có số.
Trong một hộp chứa 5 viên bi màu trắng đánh số từ 1 đến 5, 7 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 7 và 9 viên bi vàng đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Số cách chọn được hai viên bi khác màu là:
Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi xanh ta có: 5.7 = 35 cách chọn.
Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi vàng ta có: 5.9 = 45 cách chọn.
Chọn được 1 viên bi xanh + 1 viên bi vàng ta có: 7.9 = 63 cách chọn.
Vậy số cách chọn được hai viên bi khác màu là 35 + 45 + 63 = 143 cách chọn.
Ngân hàng câu hỏi kiểm tra Toán lớp 11A gồm 35 câu hỏi đại số và 15 câu hỏi hình học. Học sinh được chọn một câu hỏi để trả lời. Khi đó số khả năng có thể xảy ra bằng:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng có thể xảy ra là: 35 + 15 = 50 khả năng.
Đếm số tập con gồm
phần tử được lấy ra từ tập
?
Mỗi tập con tập gồm phần tử được lấy ra từ tập
có
phần tử là một tổ hợp chập
của
phần tử.
Vậy số tập con gồm phần tử của
là
tập con.
Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8 quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?
Chọn một quyển sách có 10 cách chọn.
Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.
Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi.
Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 sách Toán, 4 sách Văn, 6 sách Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các quyển sách lên một kệ sách dài nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?
Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.
Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.
Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.
Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài
Có 5 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa đôi một khác nhau. Xếp ngẫu nhiên tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ. Số cách sắp xếp sao cho cuốn sách Hóa không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là:
Xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách khác nhau nằm ngang vào 8 vị trí có 8! Cách.
Ta xem 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa là một đối tượng, 5 cuốn sách Toán là năm đối tượng.
Vì vậy số hoán vị 6 đối tượng là 6!.
Số cách xếp 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 2!.
Số cách sắp xếp 8 cuốn sách sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 6!.2!
Số cách sắp xếp 8 cuốn sách thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8! – 6!.2! = 38880 cách.
Từ 6 chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số 2 vs 3 đứng cạnh nhau.
Gọi số cần tìm có dạng với
.
Vì 2 và 3 đứng cạnh nhau ta gộp 2 và 3 thành 1 số hoặc
thành 1 vị trí
Do đó ta còn lại 5 vị trí
Từ 5 chữ số trên ta lập được 5! số khác nhau có dạng
Cho ta lập được 4! các số dạng
Nên sẽ có 5! – 4! = 96 số có 5 chữ số khác nhau.
Mặt khác ta gộp 2 và 3 thành 1 số hoặc
thành 1 vị trí nên ta sẽ có số các số cần tìm là: 96.2 = 192 số thỏa mãn đề bài.
Số số hạng trong khai triển
là:
Số số hạng trong khai triển là: .
Biết rằng khai triển nhị thức Newton
có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định
?
Vì trong khai triển nhị thức Newton đã cho có tất cả 6 số hạng nên
Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.
Một chiếc hộp chứ 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả trong hộp, biết rằng các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được đồng thời 3 quả cầu?
Tổng số quả cầu trong hộp là 5 + 6 = 11
Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 11 quả cầu trong hộp là tổ hợp chập 3 của 11 phần tử
Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là (cách).
Cho tập hợp số:
.Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là
,
,
,
,
,
.
Vậy số các số cần lập là: số.
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?
Giả sử số đó là
Trường hợp 1. xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.
Trường hợp 2. . Với
chọn
có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với
chọn
có 5 cách chọn, và tất nhiên
nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có
số thỏa mãn.