Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức (2x - 3)^{2018}?

    Trong khai triển nhị thức (a +
b)^{n} thì số các số hạng là n +
1 nên trong khai triển (2x -
3)^{2018}2019 số hạng.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Biết rằng các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.

    Sắp xếp 4 nữ sinh vào 4 ghế. 4! cách.

    Xem 4 nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với 6 nam sinh. có 7! cách

    vậy có 7! \times 4! cách sắp xếp.

  • Câu 3: Nhận biết

    Khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 - 2x)^{2019} có bao nhiêu số hạng?

    Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn (a +
b)^{n}n + 1 số hạng.

    Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 - 2x)^{2019}2020 số hạng.

  • Câu 4: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh A;B;C;D;E vào một ghế dài sao cho bạn A;C ngồi ở hai đầu ghế là:

    Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp A;B;C;D;E

  • Câu 5: Nhận biết

    Giả sử một công việc phải hoàn thành qua 2 giai đoạn:

    Giai đoạn 1 có a cách thực hiện.

    Với mỗi cách thực hiện của giai đoạn 1 ta có b cách thực hiện cho giai đoạn 2.

    Khi đó số cách thực hiện công việc là:

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là a.b cách.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{5} trong khai triển \left( x - \frac{2}{x} ight)^{n}, biết n là số tự nhiên thỏa mãn C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n +
2C_{n}^{2}.

    Điều kiện : n \geq 3,\ n \in
\mathbb{Z}.

    Ta có C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n +2C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n - 3)!} = \frac{4}{3}n +\frac{n!}{(n - 2)!}

    \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) = 8n + 6n(n -1)

    \Leftrightarrow n^{2} - 3n + 2 = 8 + 6n -
6 \Leftrightarrow n^{2} - 9n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
n = 0 \\
n = 9 \\
\end{matrix} ight.. Đối chiếu điều kiện ta được n = 9.

    Số hạng tổng quát của khai triển \left( x
- \frac{2}{x} ight)^{9},là : C_{9}^{k}x^{9 - k}.\frac{( - 2)^{k}}{x^{k}} = ( -
2)^{k}C_{9}^{k}x^{9 - 2k}

    Số hạng này chứa x^{5}ứng với 9 - 2k = 5 \Leftrightarrow k =
2.

    Vậy hệ số của số hạng đó là 4.C_{9}^{2} =
144.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    Gọi \overline{abcde} là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    + TH1. e = 0. Chọn a,b,c,d \in A\backslash\left\{ 0
ight\}: A_{6}^{4} = 360
\Rightarrowcó 360 số.

    + TH2. e eq 0:Chọn e \in \left\{ 2;4;6 ight\}:3 (cách).

    Chọn a \in A\backslash\left\{ 0;e
ight\}:5 (cách).

    Chọn b,c,d \in A\backslash\left\{ a;e
ight\}: A_{5}^{3} = 60 (cách).

    \Rightarrow3.5.60 = 900 số.

    Vậy có. 900 + 360 = 1260số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    c3 cách chọn

    a6 cách chọn

    b6 cách chọn

    Vậy có: 3.6.6 = 108 số.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng song song d và d’. Trên đường thẳng d lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d’ lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói trên.

    Trường hợp 1: Lấy 2 điểm trên d và 1 điểm trên d’

    Trường hợp 2: Lấy 1 điểm trên d và 2 điểm trên d’.

    Số tam giác thỏa bài toán là: C_{10}^{2}.C_{15}^{1} + C_{10}^{1}.C_{15}^{2} =
1725 tam giác.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó phải có 1 và 3 đứng cạnh nhau, không kể thứ tự trước sau.

    Gọi n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}} là số thỏa yêu cầu bài toán.

    Chọn 2 vị trí cạnh nhau từ 6 vị trí (từ a_{1} ightarrow a_{6}) có: 5 cách.

    Xếp số 1 và 3 vào 2 vị trí vừa chọn có: 2 cách.

    Chọn số cho 4 vị trí từ tập X\backslash\left\{ 1;3 ight\} có: 7.6.5.4 = 840 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 5.2.840 =
8400 số.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?

    Giả sử số đó là \overline{a_{1}a_{2}a_{3}}

    Trường hợp 1. a_{3} = 0 xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

    Trường hợp 2. a_{3} = 5. Với a_{1} = 2 chọn a_{2} có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với a_{1} eq 2 chọn a_{1} có 5 cách chọn, và tất nhiên a_{2} = 2 nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có 12 + 6 + 5 = 23 số thỏa mãn.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1}
+ 2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049. Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của \left( x^{2} - \frac{3}{x}
ight)^{n} có giá trị bằng \frac{81}{2}n. Tìm giá trị của x.

    Ta có: C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} +2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049

    \Rightarrow (2 + 1)^{n}= 59049 \Leftrightarrow 3^{n} = 3^{10} \Leftrightarrow n =10.

    Ta được nhị thức \left( x^{2} -
\frac{3}{x} ight)^{10}.

    Số hạng thứ ba của khai triển là T_{3} =
C_{10}^{2}.\left( x^{2} ight)^{8}.\left( - \frac{3}{x} ight)^{2} =
405x^{14}.

    Theo giả thiết ta có: 405x^{14} =
\frac{81}{2}n \Leftrightarrow 405x^{14} = 405 \Leftrightarrow x^{14} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1.

  • Câu 13: Nhận biết

    Hệ số của số hạng chứa x^{6}trong khai triển Newton \left( x - \frac{2}{x^{2}}
ight)^{15}là:

    \left( x - \frac{2}{x^{2}} ight)^{15}
= \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}x^{15 - k}\left( - \frac{2}{x^{2}}
ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}x^{15 - k}( - 2)^{k}\left(
x^{- 2} ight)^{k} =}\sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}( - 2)^{k}x^{15 -
3k}}

    Số hạng tổng quát của khái triển T_{k +
1} = C_{15}^{k}( - 2)^{k}x^{15 - 3k}

    Số của số hạng chứa x^{6}: 15 - 3k = 6 \Leftrightarrow k = 3. Hệ số của số hạng chứa x^{6}C_{15}^{k}( - 2)^{k} =
C_{15}^{3}( - 2)^{3} = - 3640.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Biết hệ số của x^{2} trong khai triển nhị thức Newton của (1 - 3x)^{n};\left( n\mathbb{\in N}
ight)135. Xác định giá trị n?

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển (1 - 3x)^{n} là:

    T_{k + 1} = C_{n}^{k}.( -
3)^{k}.x^{k} với 1 \leq k \leq
nn,k \in
\mathbb{N}^{*}

    Số hạng chứa x^{2} ứng với k = 2

    Ta có:

    C_{n}^{2}.( - 3)^{2} = 135
\Leftrightarrow C_{n}^{2} = 15

    \Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n - 2)!} =
15 \Leftrightarrow n(n - 1) = 30

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
n = 6(TM) \\
n = - 5(L) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy n = 6.

  • Câu 15: Vận dụng

    Dãy \left(
x_{1};x_{2};...;x_{10} ight) trong đó mỗi kí tự x_{i} chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1?

    Trường hợp 1: dãy nhị phân có ba kí tự 0 và bảy kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{3!.7!} =
120 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 2: dãy nhị phân có bốn kí tự 0 và sáu kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{4!.6!} =
210 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 3: dãy nhị phân có năm kí tự 0 và năm kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{5!.5!} =
252 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 4: dãy nhị phân có sáu kí tự 0 và bốn kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{4!.6!} =
210 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 5: dãy nhị phân có bảy kí tự 0 và ba kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{3!.7!} =
120 dãy nhị phân 10 bit.

    Vậy có 120 + 210 + 252 + 210 + 120 =
912 dãy nhị phân 10 bit thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 16: Nhận biết

    Một bài trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời?

    Mỗi câu hỏi có 4 cách chọn phương án trả lời.

    Mười câu hỏi sẽ có số cách chọn phương án trả lời là 410.

  • Câu 17: Nhận biết

    Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau. Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

    Chọn một học sinh để làm việc thứ nhất, có n cách chọn.

    Chọn một học sinh để làm việc thứ hai có n − 1 cách chọn.

    Chọn một học sinh để làm việc thứ ba có n − 2 cách chọn.

    Do đó có n(n−1)(n−2) = 210 cách chọn.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số A = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\} có thể lập được bao nhiêu số lẻ có bốn chữ số khác nhau?

    Gọi số tự nhiên có bốn chữ số cần tìm có dạng \overline{abcd};(a eq 0)

    Ta có: \overline{abcd} là số lẻ nên d là số lẻ. => Số cách chọn d có 3 cách.

    Tiếp theo chọn a có 5 cách chọn

    Sau đó chọn b có 4 cách chọn

    Cuối cùng chọn c có 3 cách chọn

    Vậy có thể lập được 3.5.4.3 =
180(số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 19: Nhận biết

    Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

    Số cách chọn hai học sinh từ 10 học sinh là chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử 

    => Số cách chọn là: A_{10}^2 = 90 (cách)

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có 3 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn gồm cả nam và nữ đi trực nhật.

     Trường hợp 1: 2 nam + 1 nữ

    C_3^2.C_7^1 = 21 cách.

    Trường hợp 2: 1 nam + 2 nữ

    C_3^1.C_7^2 = 63 cách.

    Vậy có 21+63=84 cách.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo