Một người vào một cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau, 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một thực đơn?
Người đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.
Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.
Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3 = 75cách.
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Công thức sai là: .
Có bao nhiêu số tự nhiên có 
chữ số?
Cách 1: Số có chữ số là từ
đến
nên có
số.
Cách 2:
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có
cách chọn
có
cách chọn
có
cách chọn
Vậy có: số.
Lớp 11A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm học sinh đại diện gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh đại diện?
Số cách chọn 3 học sinh nam là cách.
Số cách chọn 2 học sinh nữ là: cách.
Vậy số cách chọn nhóm học sinh đại diện là: cách.
Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số lập từ các số với điều các chữ số đó không lặp lại?
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có
cách chọn
có
cách chọn
có
cách chọn
Vậy có: số.
Với là số nguyên dương thỏa mãn , hệ số của trong khai triển của biểu thức bằng .
Giải phương trình .
Điều kiện .
Ta có: .
Vậy .
Ta có: .
Hệ số của trong khai triển bằng 0.
Ngân hàng câu hỏi kiểm tra Toán lớp 11A gồm 35 câu hỏi đại số và 15 câu hỏi hình học. Học sinh được chọn một câu hỏi để trả lời. Khi đó số khả năng có thể xảy ra bằng:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng có thể xảy ra là: 35 + 15 = 50 khả năng.
Số hạng chứa trong khai triển là:
Công thức số hạng tổng quát: ta được số hạng chứa
là:
Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của bằng:
Ta có:
Cho ta được:
Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho bằng -1.
Số cách chọn một học sinh trong nhóm gồm 5 nữ và 4 nam là:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh là: 5 + 4 = 9 cách.
Biểu thức bằng:
Ta có:
Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
Số cách lập nhóm có hai học sinh là: cách
Số học sinh còn lại 8 học sinh (vì 2 học sinh lập nhóm đầu tiên)
=> Số cách lập nhóm có 3 học sinh là: cách
Số học sinh còn lại còn 5 học sinh để lập nhóm 5 học sinh
=> Số cách lập nhóm 5 học sinh là: cách
Mà các cách lập nhóm liên quan đến nhau
=> Số cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh là
cách.
Cho tập . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Gọi là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
+ TH1. . Chọn
có 360 số.
+ TH2. Chọn
3 (cách).
Chọn 5 (cách).
Chọn
(cách).
có
số.
Vậy có. số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Đội văn nghệ của nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B và học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.
Số cách chọn học sinh bất kì trong
học sinh là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là.
cách.
Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Khai triển biểu thức ta thu được kết quả là:
Ta có: .
Cho tập hợp có phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của là:
Mỗi cách lấy ra phần tử trong
phần tử của
để tạo thành tập con gồm
phần tử là một tổ hợp chập
của
phần tử
Số tập con của
gồm
phần tử là
.
Đếm số tập con gồm phần tử được lấy ra từ tập ?
Mỗi tập con tập gồm phần tử được lấy ra từ tập
có
phần tử là một tổ hợp chập
của
phần tử.
Vậy số tập con gồm phần tử của
là
tập con.
Từ tập hợp các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
Gọi số tự nhiên có hai chữ số
Số cách chọn a là 6 cách
Số cách chọn b là 5 cách
Vậy số các số tự nhiên có thể tạo thành từ tập hợp các chữ số đã cho là số.
Hệ số của trong khai triển bằng:
Ta có:
Hệ số của x3 trong khai triển là:
=> Hệ số của trong khai triển
bằng: 3 + 10 = 13
Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau mỗi hàng ngang và tất cả các học sinh trong mỗi hàng đều cùng trường?
Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là
Theo yêu cầu thì:
Các bạn trường A được xếp ở
Các bạn trường B được xếp ở hoặc ngược lại.
Nên số cách xếp là cách.
