Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96.
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0.
Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là .
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96.
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0.
Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là .
Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
Trường hợp 1: 4 quả đỏ + 0 quả xanh
Chọn 4 quả đỏ từ 5 quả đỏ có: (cách).
Trường hợp 2: 3 quả đỏ + 1 quả xanh
Chọn 3 quả đỏ từ 5 quả đỏ, 1 quả xanh từ 7 quả xanh có: (cách).
Vậy có (cách).
Từ các chữ số
,
,
,
,
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số đôi một khác nhau?
Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được lập từ các số
,
,
,
,
là một hoán vị của
phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là
(số).
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa?
Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.
Khi đó xếp 4 bạn B, C, D, E vào 4 vị trí còn lại, có 4! = 24 cách.
Vậy có tất cả 24 cách xếp.
Giả sử bạn muốn màu áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?
Áo cỡ 39 có 5 cách chọn
Áo cỡ 40 có 4 cách chọn
Vậy có tất cả cách chọn về màu và cỡ áo.
Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?
Gọi số cần tìm có dạng
Trường hợp 1: . Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2:
a có 1 cách chọn.
b có 2 cách chọn.
c có 3 cách chọn.
⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).
Trường hợp 3:
a có 1 cách chọn.
b có 1 cách chọn.
c có 2 cách chọn.
⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).
Trường hợp 4: a < 2.
a có 1 cách chọn.
b có 4 cách chọn.
c có 3 cách chọn.
⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).
⇒ Vậy có (số).
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
.
Số hạng thứ trong khai triển là:
.
Số hạng chứa có giá trị
thỏa mãn:
.
Vậy số hạng chứa trong khai triển là:
.
Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau mỗi hàng ngang và tất cả các học sinh trong mỗi hàng đều cùng trường?
Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là
Theo yêu cầu thì:
Các bạn trường A được xếp ở
Các bạn trường B được xếp ở hoặc ngược lại.
Nên số cách xếp là cách.
Có tất cả bao nhiêu cách xếp
quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?
Mỗi cách sắp xếp quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của
phần tử. Vậy số cách sáp xếp là
.
Từ
người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm
trưởng đoàn,
phó đoàn,
thư kí và
ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:
Số cách chọn người trong
người làm trưởng đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm phó đoàn là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm thư kí là.
cách.
Số cách chọn người trong
người còn lại làm ủy viên là.
cách.
Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .
Biết hệ số của
trong khai triển của
là
. Tìm
.
Số hạng thứ trong khai triển của
là:
.
Số hạng chứa ứng với
.
Ta có: (với
;
)
. Vậy
.
Cho tập hợp số:
.Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là
,
,
,
,
,
.
Vậy số các số cần lập là: số.
Từ các số
lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5?
Vì chia hết cho 5 nên
chỉ có thể là 5
có 1 cách chọn d.
Có 6 cách , 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Biết hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton của
là
. Xác định giá trị
?
Số hạng thứ trong khai triển
là:
với
và
Số hạng chứa ứng với
Ta có:
Vậy .
Khai triển nhị thức Newton
ta được kết quả là:
Ta có:
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
?
Trong khai triển nhị thức thì số các số hạng là
nên trong khai triển
có
số hạng.
Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)
Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là.
.
Từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau và số đó không lớn hơn 456?
Ta có: là số cần tìm.
Trường hợp 1:
Chọn a ∈ {1; 2; 3}: 3 cách.
Chọn : 5 cách.
Chọn : 4 cách.
⇒ Có số.
Trường hợp 2:
Chọn a = 4: 1 cách.
Chọn b ∈ {1; 2; 3}: 3 cách.
Chọn : 4 cách.
⇒ Có: 1.3.4 = 12 số.
Trường hợp 3:
Chọn a = 4: 1 cách.
Chọn b = 5: 1 cách.
Chọn : 4 cách.
⇒ Có: 1.1.4 = 4 số.
Từ (1); (2); (3) có số thoả yêu cầu bài toán.
Cho biểu thức
với
,
. Số hạng không chứa
trong khai triển Niu-tơn của
là:
Ta có .
Nên .
Số hạng tổng quát của khai triển là: .
Khi thì số hạng không chứa
là
.
Giá trị của
bằng:
Ta có: