Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8 ight\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.
- A.
  15120
- B.
  23523
- C.
  16862
- D.
  23145
Vì $x$ lẻ và không chia hết cho 5 nên $d \in \left\{ 1,3,7 ight\} \Rightarrow d$ có 3 cách chọn

Số các chọn các chữ số còn lại là: $7.6.5.4.3.2.1$

Vậy $15120$ số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 2: Vận dụng
Trong khai triển $(1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \ ...\ + a_{20}x^{20}.$ Tính giá trị $a_{0} - a_{1} + a_{2}$
- A.
  801.
- B.
  799.
- C.
  789.
- D.
  712.
Ta có $(1 - 2x)^{20} = \sum_{k = 0}^{20}C_{20}^{k}( - 2)^{k}x^{k},$ $(k \in Z)$ $\Rightarrow a_{0} = C_{20}^{0},$ $a_{1} = - 2.C_{20}^{1},$ $a_{2} = ( - 2)^{2}C_{20}^{2} = 4C_{20}^{2}.$

Vậy $a_{0} - a_{1} + a_{2} = C_{20}^{0} + 2C_{20}^{1} + 4C_{20}^{2} = 801.$
Câu 3: Nhận biết
Trên giá sách có 8 quyển tiểu thuyết khác nhau và 6 quyển truyện tranh khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển sách đó là:
- A.
  $6$
- B.
  $8$
- C.
  $14$
- D.
  $32$
Số cách chọn một trong các quyển sách đó là: 8 + 6 = 14 cách.
Câu 4: Thông hiểu
Từ các chữ số $0$ , $2$ , $3$ , $5$ , $6$ , $8$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $6$ chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số $0$ và $5$ không đứng cạnh nhau.
- A.
  $384$ .
- B.
  $240$ .
- C.
  $126$ .
- D.
  $500$ .
Số các số có $6$ chữ số được lập từ các chữ số $0$ , $2$ , $3$ , $5$ , $6$ , $8$ là $6! - 5!$ .
Số các số có chữ số $0$ và $5$ đứng cạnh nhau: $2.5! - 4!$ .
Số các số có chữ số $0$ và $5$ không đúng cạnh nhau là: $6! - 5! - (2.5! - 4!) = 384$ .
Câu 5: Nhận biết
Trong khai triển nhị thức Newton $(3x - 2)^{5}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ bằng:
- A.
  $1080x^{3}$
- B.
  $- 1080x^{3}$
- C.
  $- 1080$
- D.
  $1080$
Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(3x - 2)^{5}$ là: $C_{5}^{3}.3^{3}.( - 2)^{2} = 1080$ .
Câu 6: Thông hiểu
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 và gồm 4 chữ số?
- A.
  450
- B.
  550
- C.
  350
- D.
  400
Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng $\overline{ABC}$ .

Trường hợp 1: C bằng 0. Suy ra có 1 cách chọn.

Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.

Vị trí B: có 10 cách chọn.

Suy ra có: 1.9.10 = 90 (số).

Trường hợp 2: C khác 0. Suy ra C có 4 cách chọn (2, 4, 6, 8).

Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.

Ví trí B: Có 10 cách chọn.

Suy ra có: 4.9.10 = 360 (số).

Vậy, áp dụng quy tắc cộng, có 90 + 360 = 450 (số).
Câu 7: Nhận biết
Có $3$ viên bi đen khác nhau, $4$ viên bi đỏ khác nhau, $5$ viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
- A.
  $365400$ .
- B.
  $666400$ .
- C.
  $725420$ .
- D.
  $103680$ .
Số cách xếp $3$ viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng. $3!$ .

Số cách xếp $4$ viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng. $4!$ .

Số cách xếp $5$ viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng. $5!$ .

Số cách xếp $3$ nhóm bi thành một dãy bằng. $3!$ .

Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng $3!.4!.5!.3! = 103680$ cách.
Câu 8: Nhận biết
Biết rằng khai triển nhị thức Newton $(x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight)$ có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định $n$ ?
- A.
  $n = 4$
- B.
  $n = 3$
- C.
  $n = 5$
- D.
  $n = 6$
Vì trong khai triển nhị thức Newton $(x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight)$ đã cho có tất cả 6 số hạng nên $n + 1 = 6 \Rightarrow n = 5$

Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.
Câu 9: Nhận biết
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng $\overline{abc}$ với $a$ , $b$ , $c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\}$ sao cho $a < b < c$ .
- A.
  $220$ .
- B.
  $60$ .
- C.
  $80$ .
- D.
  $20$ .
Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng $\overline{abc}$ với $a$ , $b$ , $c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\}$ sao cho $a < b < c$ nên $a$ , $b$ , $c \in\left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\}$ . Suy ra số các số có dạng $\overline{abc}$ là $C_{6}^{3} = 20$ .
Câu 10: Vận dụng
Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)
- A.
  2880.
- B.
  7860.
- C.
  2540.
- D.
  8760.
Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là $A_{5}^{2}$ . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. $3!.A_{5}^{2}.4! = 2880$ .
Câu 11: Vận dụng
Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong $12$ người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).
- A.
  $7!$ .
- B.
  $35831808$ .
- C.
  $12!$ .
- D.
  $3991680$ .
Thứ 2: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 3: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 4: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 5: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 6: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 7: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Chủ nhật: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Vậy theo quy tắc nhân, có $12^{7} = 35831808$ (kế hoạch).
Câu 12: Thông hiểu
Cho $x$ là số thực dương, số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức $\left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{30}$ là:
- A.
  $\mathbf{2}^{\mathbf{20}}$ .
- B.
  $\mathbf{2}^{\mathbf{20}}\mathbf{C}_{\mathbf{30}}^{\mathbf{10}}$ .
- C.
  $\mathbf{2}^{\mathbf{10}}\mathbf{C}_{\mathbf{30}}^{\mathbf{20}}$ .
- D.
  $\mathbf{C}_{\mathbf{30}}^{\mathbf{20}}$ .
Ta có $\left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{30} = \left( x + 2x^{- \frac{1}{2}} ight)^{30} = \sum_{k = 0}^{30}{C_{30}^{k}x^{30 - k}\left( 2x^{\frac{- 1}{2}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{30}{C_{30}^{k}2^{k}x^{30 - \frac{3}{2}k}}}$

Số hạng tổng quát thứ $k + 1$ trong khai triển là $T_{k + 1} = C_{30}^{k}2^{k}x^{30 - \frac{3}{2}k}$ .

Số hạng này không chứa $x$ tương ứng với trường hợp $30 - \frac{3k}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 20$ .

Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển là $T_{21} = C_{30}^{20}2^{20} = 2^{20}C_{30}^{10}$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:
- A.
  5
- B.
  10
- C.
  15
- D.
  20
Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: $C_5^3 = 10$ .
Câu 14: Nhận biết
Giả sử bạn muốn màu áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?
- A.
  $9$
- B.
  $20$
- C.
  $18$
- D.
  $40$
Áo cỡ 39 có 5 cách chọn

Áo cỡ 40 có 4 cách chọn

Vậy có tất cả $5 + 4 = 9$ cách chọn về màu và cỡ áo.
Câu 15: Nhận biết
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển nhị thức $\left( x + \frac{1}{x} ight)^{13}$ , (biết $x eq 0$ ).
- A.
  $176.$
- B.
  $88.$
- C.
  $- 276.$
- D.
  $286.$
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức $\left( x + \frac{1}{x} ight)^{13}$ .

$T_{k + 1} = C_{13}^{k}x^{13 - k}\left( \frac{1}{x} ight)^{k} = C_{13}^{k}x^{13 - 2k}$ .

$T_{k + 1}$ chứa $x^{7} \Leftrightarrow 13 - 2k = 7 \Leftrightarrow k = 3$ .

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển nhị thức $\left( x + \frac{1}{x} ight)^{13}$ bằng: $C_{13}^{3} = 286$ .
Câu 16: Vận dụng
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?
- A.
  30 số.
- B.
  31 số.
- C.
  35 số.
- D.
  29 số.
Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là $(1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8)$ .

Trường hợp này có 2!.6 số.

Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ $(1;0),(4;0),(1;3),(3;4),(5;8)$ , hoán vị được $2!.3 + 2$ số.

Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ $(2;0),(2;3),(3;5),(3;8)$ , hoán vị được $2!.3 + 1$ số.

Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ $(0;1),(0;4),(1;3),(2;5),(3;4)$ , hoán vị được $2!.3 + 2$ số.

Kết hợp lại ta có 35 số.
Câu 17: Thông hiểu
Tổng hệ số của $x^{3}$ và $x^{2}$ trong khai triển $(1 + 2x)^{4}$ là:
- A.
  24
- B.
  56
- C.
  20
- D.
  54
Ta có: $(1+2x)^4=16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1$ .
Tổng hệ số của $x^3$ và $x^2$ bằng $32+24=56$ .
Câu 18: Thông hiểu
Cho tập hợp các chữ số $C = \left\{ 1,2,3,4,5 ight\}$ . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau là:
- A.
  $120$
- B.
  $100$
- C.
  $54$
- D.
  $24$
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp C là một hoán vị của 5.

Suy ra có thể lập được $5! = 120$ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 19: Nhận biết
Trong menu của một nhà hàng gồm 5 món mặn, 5 món tráng miệng và 3 loại nước uống. Thực khách đến ăn sẽ được lên thực đơn gồm 1 món mặn, 1 món tráng miệng và 1 loại nước uống. Số thực đơn có thể có là:
- A.
  $25$
- B.
  $75$
- C.
  $100$
- D.
  $82$
Chọn món mặn có 5 cách chọn.

Số cách chọn món tráng miệng là 5 cách.

Số cách chọn một loại nước uống là 3 cách.

Theo quy tắc nhân ta có: $5.5.3 = 75$ (cách).
Câu 20: Thông hiểu
Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau trong mỗi hàng dọc cũng như trong mỗi hàng ngang?
- A.
  $19!.20!$
- B.
  $19!.18!$
- C.
  $2.20!.20!$
- D.
  $17!.16!.2$
Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là $D_{1};D_{2};D_{3};D_{4}$

Mỗi hàng các vị trí lại được kí hiệu từ 1 đến 10

Theo yêu cầu bài toán thì:

Các bạn trường A được xếp ở D1 ghi số chẵn, D2 ghi số lẽ, D3 ghi số chẵn, D4 ghi số lẽ.

Các bạn trường B ở các vị trí còn lại hoặc ngược lại.

Nên số cách xếp là $2.20!.20!$ cách.

51 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!