Phát biểu nào sau đây đúng?
Phát biểu đúng là:
Phát biểu nào sau đây đúng?
Phát biểu đúng là:
Từ các chữ số
, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó phải có 1 và 3 đứng cạnh nhau, không kể thứ tự trước sau.
Gọi là số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn 2 vị trí cạnh nhau từ 6 vị trí (từ ) có: 5 cách.
Xếp số 1 và 3 vào 2 vị trí vừa chọn có: 2 cách.
Chọn số cho 4 vị trí từ tập có:
cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Từ 9 chữ số
có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số nếu như không có chữ số nào được lặp lại? Trong các số đó có bao nhiêu số mà các chữ số 1 và 7 không đứng cạnh nhau.
Từ 9 chữ số có thể lập được các số nếu như không có chữ số nào được lặp lại ta hiểu đó là số có 9 chữ số khác nhau.
Do đó sẽ có 9! số thỏa mãn.
Để tìm số mà các chữ số 1 và 7 không đứng cạnh nhau ta đi tìm các số mà 1 và 7 đứng cạnh nhau.
Coi 1 và 7 là 1 số thì ta sẽ có và
.
Đưa được về bài toán tìm số có 8 chữ số khác nhau.
Do đó số các số tìm được là 8! số.
Do 1 và 7 có 2 vị trí nên ta có 2.8! số.
Vậy số có 9 chữ số khác nhau không có 1 và 7 đứng cạnh là: số.
Số cách lấy một chiếc bút trong hộp gồm 4 chiếc bút bi và 6 chiếc bút máy bằng:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy một chiếc bút là:
cách.
Cho đa giác đều có 54 đường chéo. Hãy tính xem đa giác này có bao nhiêu cạnh?
Đa giác n cạnh có n đỉnh.
Mỗi đỉnh nối với đỉnh khác để tạo ra đường chéo
Do đó n đỉnh sẽ có đường
Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là:
Theo đề bài ta có:
Vậy đa giác có 12 cạnh.
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị là
thì số các chữ số nhỏ hơn
năm ở hàng đơn vị cũng bằng
. Do chữ số hang chục lớn hơn bằng
còn chữ số hang đơn vị thi
.
Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:
.
Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 6?
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là
Số chia hết cho 6 là số chẵn và chia hết cho 3. Khi đó, xét bộ bốn chữ số có tổng chia hết cho 3 là:
Trường hợp 1:
Chọn a, b, c: cách chọn.
Trường hợp 2:
Chọn d có 2 cách chọn (vì
Chọn a, b, c: cách chọn
Khi đó có 6.2 = 12 số
Vậy 6 + 12 = 18 (số)
Cho hai số tự nhiên
sao cho
. Chọn khẳng định đúng sau đây?
Khẳng định đúng là: .
Cho đa giác đều có tất cả 12 cạnh. Hỏi đa giác có bao nhiêu đường chéo?
Từ 12 đỉnh của đa giác đều, ta xác định được đoạn thẳng.
Vậy đa giác đều có tất cả đường chéo.
Có 8 nhà khoa học Toán (6 nam, 2 nữ) và 5 nhà khoa học Vật Lí (toàn nam). Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nhà khoa học trong đó có cả nam, nữ, cả Toán, Vật Lí?
+TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.
+TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.
.
Vậy số cách lập cần tìm là. .
Thực hiện khai triển nhị thức Newton
ta được kết quả là:
Ta có:
Có bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số lập từ các số
với điều các chữ số đó không lặp lại?
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có
cách chọn
có
cách chọn
có
cách chọn
Vậy có: số.
Cho khai triển
. Giá trị của
bằng:
.
Thay vào
ta có:
.
Đội văn nghệ của nhà trường gồm
học sinh lớp 12A,
học sinh lớp 12B và
học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.
Số cách chọn học sinh bất kì trong
học sinh là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là.
cách.
Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.
Biết hệ số của
trong khai triển của
là
. Tìm
.
Số hạng thứ trong khai triển của
là:
.
Số hạng chứa ứng với
.
Ta có: (với
;
)
. Vậy
.
Cho tập hợp
gồm
phần tử. Số các hoán vị của
phần tử của tập hợp
là bao nhiêu?
Số các hoán vị của phần tử:
.
Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được 2 con át?
Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: .
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
, biết rằng
là số tổ hợp chập
của
phần tử).
Xét phương trình
Điều kiện:
Với ta có:
Số hạng tổng quát của khai triển là
Cho hệ số của số hạng chứa
trong khai triển là
.
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức Newton
?
Ta có:
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức là:
.