Bạn Dũng có 9 quyển truyện tranh khác nhau và 6 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần.
Bạn Dũng có số cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần là 9 + 6 = 15 cách.
Bạn Dũng có 9 quyển truyện tranh khác nhau và 6 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần.
Bạn Dũng có số cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần là 9 + 6 = 15 cách.
Số các số có
chữ số khác nhau không bắt đầu bởi
được lập từ
là:
Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, ta tìm được:
số.
Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau nhưng bắt đầu bằng
, ta tìm được:
số.
Vậy số các số có chữ số khác nhau không bắt đầu bởi
là
số.
Cho khai triển
trong đó
và các hệ số thỏa mãn hệ thức
. Hệ số lớn nhất là:
Xét khai triển .
Cho ta được
Khi đó .
Ta có hệ số
Hệ số lớn nhất nên
Vì nên nhận
Vậy hệ số lớn nhất .
Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng đều khác giới và bất cứ 2 người nào ngồi đối diện nhau cũng đều khác giới?
Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.
Dãy A các ghế đánh số từ 1 đến 6, dãy B các ghế đánh số từ 7 đến 12
Trường hợp 1: Các bạn nam gồi ghế ghi số chẵn ở dãy A và số lẻ ở dãy B.
Các bạn nữ ngồi ở ghế ghi số lẻ của dãy A và số chẵn ở dãy B có: cách.
Trường hợp 2: Ngược lại có cách.
Vậy số cách xếp là: cách.
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 và gồm 4 chữ số?
Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .
Trường hợp 1: C bằng 0. Suy ra có 1 cách chọn.
Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.
Vị trí B: có 10 cách chọn.
Suy ra có: 1.9.10 = 90 (số).
Trường hợp 2: C khác 0. Suy ra C có 4 cách chọn (2, 4, 6, 8).
Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.
Ví trí B: Có 10 cách chọn.
Suy ra có: 4.9.10 = 360 (số).
Vậy, áp dụng quy tắc cộng, có 90 + 360 = 450 (số).
Cho
chữ số
số các số tự nhiên chẵn có
chữ số lập thành từ
chữ số đó:
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có
cách chọn
có
cách chọn
có
cách chọn
Vậy có: số.
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ luôn luôn ngồi kề nhau?
Coi 2 nữ là một phần tử A
Xếp phần tử A và 3 nam vào dãy có 4! cách.
Hoán đổi vị trí 2 nữ trong phần tử A có 2! cách.
Do đó có cách.
Một người vào một cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau, 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một thực đơn?
Người đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.
Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.
Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3 = 75cách.
Biến đổi biểu thức
dưới dạng
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?
Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử.
Suy ra số cách sắp xếp là .
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
.
Ta có công thức của số hạng tổng quát:
Số hạng chứa khi và chỉ khi
.
Vậy số hạng chứa trong khai triển là
.
Cho tập
. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ
TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có:
TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có:
TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có:
Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: (số).
Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?
Gọi số in trên vé có dạng
Số cách chọn là 10 (
có thể là 0).
Số cách chọn là 9.
Số cách chọn là 8.
Số cách chọn là 7.
Số cách chọn là 6.
Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).
Tính số cách sắp xếp
nam sinh và
nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có
chỗ ngồi. Biết rằng các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
Sắp xếp nữ sinh vào
ghế.
cách.
Xem nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với
nam sinh. có
cách
vậy có cách sắp xếp.
Cho biết hệ số của
trong khai triển
bằng
. Tìm
.
Ta có .
Hệ số của bằng
.
Vậy .
Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?
Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.
Từ các chữ số
, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và tận cùng bằng một chữ số khác 3.
Gọi là số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn có: 8 cách.
Chọn có: 8 cách.
Chọn có: 7 cách.
Chọn có: 6 cách.
Chọn có: 5 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Số hạng chứa
trong khai triển
là:
Công thức số hạng tổng quát: ta được số hạng chứa
là:
Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức
?
Ta có:
Đội văn nghệ của nhà trường gồm
học sinh lớp 12A,
học sinh lớp 12B và
học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.
Số cách chọn học sinh bất kì trong
học sinh là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là.
cách.
Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.