Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{4} trong khai triển (x^{2}-\frac{1}{x})^{n} biết A_{n}^{2}-C_{n}^{2}=10.

    Ta có:

    \begin{matrix} A_n^2 - C_n^2 = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow A_n^2 - \dfrac{{A_n^2}}{{2!}} = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}A_n^2 = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow A_n^2 = 20 \Leftrightarrow n = 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix} {\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} ight)^5} = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( {{x^2}} ight)}^{5 - k}}.{{\left( { - \dfrac{1}{x}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( { - 1} ight)}^k}.{x^{10 - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng chứa x^{4} nghĩa là: 10 - 3k = 4 \Rightarrow k = 2

    => Số hạng cần tìm là C_5^2 = 10

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho tập B = \left\{ 0;1;2;4;5;7 ight\}. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

    Gọi số cần tìm là số dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 3 suy ra a + b + c + d + e \vdots 3.

    Khi đó bộ (a,b,c,d,e) = \left\{ (0;1;2;4;5),(0;2;4;5;7),(0;1;2;5;7) ight\}.

    Với bộ (a,b,c,d,e) = (0;1;2;4;5) suy ra có 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96 số cần tìm.

    Tương tự với các bộ số còn lại.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm số hạng chứa x^{26} trong khai triển \left( \frac{1}{x^{4}} + x^{7} ight)^{n}. Cho biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức C_{2n + 1}^{1} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{n} = 2^{20} - 1.

    Từ giả thiết ta suy ra C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{n} = 2^{20}.

    Mặt khác: C_{2n + 1}^{k} = C_{2n + 1}^{2n + 1 - k}\ \ ,\ \forall k\mathbb{\in N},\ 0 \leq k \leq 2n + 1 nên ta có:

    C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} + C_{2n +1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{n}

    = \frac{1}{2}\left( C_{2n + 1}^{0} + C_{2n+ 1}^{1} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} ight) =\frac{1}{2}(1 + 1)^{2n + 1} = 2^{2n}

    Suy ra: 2^{2n} = 2^{20} \Leftrightarrow n = 10.

    Số hạng tổng quát trong khai triển \left( \frac{1}{x^{4}} + x^{7} ight)^{10}là: T_{k + 1} = C_{10}^{k}\left( \frac{1}{x^{4}} ight)^{10 - k}\left( x^{7} ight)^{k} = C_{10}^{k}x^{11k - 40}.

    Hệ số của x^{26} là C_{10}^{k} với k thỏa mãn: 11k - 40 = 26 \Leftrightarrow k = 6.

    Vậy hệ số của x^{26} là C_{10}^{6} = 210.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một người có 5 chiếc áo trong đó có 3chiếc áo trắng. Người đó cũng có 3 chiếc cà vạt trong đó có 2 chiếc cà vạt màu vàng. Tìm số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng.

    5 chiếc áo gồm: 3 trắng và 2 màu khác.

    3 chiếc cà vạt gồm: 2 vàng và 1 màu khác.

    Trường hợp 1: Áo trắng, cà vạt màu khác vàng.

    Áo trắng: có 3 cách chọn.

    Cà vạt màu khác vàng: 1 cách chọn.

    Suy ra có: 3.1 = 3 (cách).

    Trường hợp 2: Áo màu khác trắng, cà vạt màu bất kì.

    Áo màu khác trắng: 2 cách chọn.

    Cà vạt màu bất kì: 3 cách chọn.

    Suy ra có: 2.3 = 6 (cách).

    Vậy có: 3+6 = 9 (cách) chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 5: Nhận biết

    Từ các chữ số 1;4;5;8;9 có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

    Có thể lập được A_{5}^{4} = 120 số nguyên dương n gồm bốn chữ số đôi một khác nhau.

  • Câu 6: Nhận biết

    Số cách chọn một học sinh trong nhóm gồm 5 nữ và 4 nam là:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh là: 5 + 4 = 9 cách.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Biết hệ số của số hạng chứa x^{2} trong khai triển (1 + 4x)^{n} là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

    Ta có: (1 + 4x)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}(4x)^{k}} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}4^{k}x^{k}}.

    Hệ số của số hạng chứa x^{2} là: C_{n}^{2}4^{2}.

    Giả thiết suy ra C_{n}^{2}4^{2} = 3040\Leftrightarrow C_{n}^{2} = 190 \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{2} = 190\Leftrightarrow n^{2} - n - 380 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 20\ \ (t/m) \ = - 19\ (loai) \\\end{matrix} ight.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 0;1;2;3;4;5 ight\}. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 từ tập A.

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 2 suy ra e = \left\{ 0;2;4 ight\}.

    TH1. Với e = 0, khi đó 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 số.

    TH2. Với e = \left\{ 2;4 ight\}, khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn

    d.

    Suy ra có 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 2 = 192 số. Vậy có tất cả 120 + 192 = 312 số cần tìm.

  • Câu 9: Nhận biết

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    Phát biểu đúng là: {(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}

  • Câu 10: Nhận biết

    Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn mỗi đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn biết rằng chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?

    Chọn 1 vở kịch có 2 cách

    Chọn 1 điệu múa có 3 cách

    Chọn 1 bài hát có 6 cách

    Có 2.3.6 = 36 cách.

  • Câu 11: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{4} trong khai triển biểu thức (2x + 3)^{5} là:

     Ta có: (2x+3)^5=32{x^5} + 240{x^4} + 720{x^3} + 1080{x^2} + 810x + 243.

    Số hạng cần tìm là: 240x^{4}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Đếm số tập con gồm 3 phần tử được lấy ra từ tập A = \left\{ a;b;c;d;e;f ight\}?

    Mỗi tập con tập gồm 3phần tử được lấy ra từ tập A có 6 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử.

    Vậy số tập con gồm 3 phần tử của A là C_{6}^{3} = 20 tập con.

  • Câu 13: Nhận biết

    Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?

     Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có A_{34}^3 cách.

  • Câu 14: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức Newton của (3 - 2x)^{5}?

    Khi viết nhị thức (3 - 2x)^{5} dưới dạng khai triển 5 + 1 = 6 số hạng.

  • Câu 15: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng dọc

     Xếp 6 người thành một hàng dọc có: 6! = 720 cách.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Mỗi bảng số xe gắn máy ở thành phố X có cấu tạo như sau. Phần đầu gồm hai chữ cái trong bảng chữ cái, phần sau gồm 4 chữ số trong các chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ví dụ: SA0979;EY3535; ... Hỏi có bao nhiêu cách tạo bảng số xe theo cấu tạo trên? (Giả sử bảng chữ cái có tất cả 26 chữ cái)

    Chọn hai chữ cái cho phần đầu có 26^{2} (mỗi chữ số có 26 cách chọn)

    Còn 4 chữ số cho phần đuôi có 10^{4} (mỗi chữ số có 10 cách chọn)

    Vậy có thể tạo được 26^{2}.10^{4} = 6760000

  • Câu 17: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?

    TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

    TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2 = 6số.

    TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2.1 = 6số

    Vậy có3 + 6 + 6 = 15 số.

  • Câu 18: Vận dụng

    Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.

    Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a_{1}có 4 cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên a_{8} có 4 cách chọn. Các số còn lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn

    Vậy có 4^{2}.6.5.4.3.2.1 = 11520 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh có 5 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh thành hàng dọc sao cho các bạn nam phải đứng liền nhau?

    Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau ta coi 5 nam là một đối tượng, đối tượng này cộng với 3 học sinh nữ thành 4 đối tượng xếp thành hàng dọc; ta thực hiện hai bước:

    Bước 1: Xếp vị trí cho 4 đối tượng có 4! cách

    Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 4!.5! = 2880 cách.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?

     Số cách lập nhóm có hai học sinh là: C_{10}^2 cách

    Số học sinh còn lại 8 học sinh (vì 2 học sinh lập nhóm đầu tiên)

    => Số cách lập nhóm có 3 học sinh là: C_8^3 cách

    Số học sinh còn lại còn 5 học sinh để lập nhóm 5 học sinh 

    => Số cách lập nhóm 5 học sinh là: C_5^5 cách

    Mà các cách lập nhóm liên quan đến nhau

    => Số cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh là

    C_{10}^{2}\times C_{8}^{3}\times C_{5}^{5} cách.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 49 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập