Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?

    Gọi số in trên vé có dạng \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}

    Số cách chọn a_{1} là 10 (a_{1} có thể là 0).

    Số cách chọn a_{2} là 9.

    Số cách chọn a_{3} là 8.

    Số cách chọn a_{4} là 7.

    Số cách chọn a_{5} là 6.

    Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).

  • Câu 2: Vận dụng

    Tìm n thuộc tập hợp số tự nhiên, biết rằng 1.C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} +
3.C_{n}^{3} + ... + n.C_{n}^{n} = 256n (C_{n}^{k} là số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Trước hết ta chứng minh công thức \frac{k}{n}C_{n}^{k} = C_{n - 1}^{k - 1} với 1 \leq k \leq nn \geq 2.

    Thật vậy, \frac{k}{n}C_{n}^{k} =
\frac{k}{n}.\frac{n!}{k!(n - k)!} = \frac{(n - 1)!}{(k - 1)!(n - k)!} =
C_{n - 1}^{k - 1}.(đpcm)

    Áp dụng công thức trên ta có

    1.C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} + 3.C_{n}^{3}
+ ... + n.C_{n}^{n} = n\left( \frac{1}{n}.C_{n}^{1} +
\frac{2}{n}.C_{n}^{2} + \frac{3}{n}.C_{n}^{3} + ... +
\frac{n}{n}.C_{n}^{n} ight)

    = n\left( C_{n - 1}^{0} + C_{n - 1}^{1}
+ C_{n - 1}^{2} + ... + C_{n - 1}^{n - 1} ight) = n2^{n -
1}

    Theo đề 1.C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} +
3.C_{n}^{3} + ... + n.C_{n}^{n} = 256n \Leftrightarrow n2^{n - 1} = 256n
\Leftrightarrow 2^{n - 1} = 256 \Leftrightarrow n = 9..

  • Câu 3: Vận dụng

    Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?

    Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

    Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : 24\left( 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 + 1 ight)
= 24.11111.

    Vậy tổng các số có 5 chữ số là : 24.11111(1 + 2 + 3 + 4 + 5) =
3999960.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 12 được lập từ 1;\ \ 2;\ \ 3;\ \ 4;\ \ 5;\ \ 6 là:

    Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, ta tìm được: 6! số.

    Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau nhưng bắt đầu bằng 12, ta tìm được: 4! số.

    Vậy số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 126! - 4! = 696 số.

  • Câu 5: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Từ khai triển biểu thức (x + 1)^{10} thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

    Xét khai triển f(x) = (x + 1)^{10} =
\sum_{k = 0}^{10}C_{10}^{k}.x^{k}.

    Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có S = f(1) = (1 + 1)^{10}
= 2^{10} = 1024.

  • Câu 7: Nhận biết

    Biết rằng khai triển nhị thức Newton (m + 2)^{n - 3} với n\mathbb{\in N},n > 3;m eq - 2 có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định n?

    Vì trong khai triển nhị thức Newton (m +
2)^{n - 3} đã cho có tất cả 6 số hạng nên n - 3 = 5 \Rightarrow n = 8

    Vậy n = 8 là giá trị cần tìm.

  • Câu 8: Vận dụng

    Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp, biết rằng 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?

    Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. A_{7}^{2}. Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là A_{6}^{5}. Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là. 5!.A_{6}^{5}

    Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. A_{7}^{2}.5!.A_{6}^{5} =
3628800.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tập hợp B =
\left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7 ight\}. Có bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 2 gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp B?

    Gọi số tự nhiên có năm chữ số cần tìm có dạng \overline{abcde};(a eq 0)

    Số cách chọn e là: 4 cách

    Số cách chọn a là: 4 cách

    Số cách chọn b là: 6 cách

    Số cách chọn c là: 5 cách

    Số cách chọn d là: 4 cách

    Vậy số các số được tạo thành là: 4.6.6.5.4 = 2880 số.

  • Câu 10: Nhận biết

    Hệ số của x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40}(x eq
0) là:

    \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40}
= \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 - k}.x^{- 2k}} = \sum_{k =
0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 - 3k}}

    Theo giả thiết: 40 - 3k = 31 \Rightarrow
k = 3.

    Vậy hệ số của x^{31}C_{40}^{3} = 9880.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho tập A gồm 12 phần tử. Số tập con có 4 phần tử của tập A là:

    Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập An phần tử (n
\geq 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho”.

    Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có 4 phần tử của tập A là C_{12}^{4}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tập hợp M =
\left\{ 0;1;3;4;5;6;8 ight\}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp M?

    Gọi số tự nhiên có ba chữ số là: \overline{abc};(a eq 0)

    TH1: c = 0

    Chữ số a có 6 cách chọn.

    Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn chữ số b

    => Số các số tạo thành là: 1 . 5 . 6 = 30 (số)

    TH2: c \in \left\{ 4;6;8
ight\} => Chữ số c có 3 cách chọn.

    Chữ số a có 5 cách chọn, với mỗi cách chọn a ta có 5 cách chọn b.

    => Số các số tạo thành là: 3 . 5 . 5 = 75 (số)

    Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 13: Nhận biết

    3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

    Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng. 3!.

    Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng. 4!.

    Số cách xếp 5 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng. 5!.

    Số cách xếp 3 nhóm bi thành một dãy bằng. 3!.

    Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng 3!.4!.5!.3! = 103680 cách.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính số cách sắp xếp 8 học sinh thành 1 hàng dọc?

    Số cách sắp xếp 8 học sinh thành 1 hàng dọc là 8! = 40320 cách.

  • Câu 15: Nhận biết

    Một người vào một cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau, 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một thực đơn?

    Người đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.

    Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.

    Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3 = 75cách.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{5} trong khai triển (1 + 3x)^{2n} biết A_{n}^{3} + 2A_{n}^{2} = 100.

    Ta có: A_{n}^{3} + 2A_{n}^{2} = 100
\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 3)!} + 2\frac{n!}{(n - 2)!} = 100
\Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) + 2n(n - 1) = 100

    \Leftrightarrow n^{3} - n^{2} - 100 = 0
\Leftrightarrow n = 5.

    Ta có: (1 + 3x)^{2n} = (1 + 3x)^{10} =
\sum_{k = 0}^{10}{C_{10}^{k}(3x)^{k}}.

    Hệ số x^{5} sẽ là C_{10}^{5}3^{5} = 61236.

  • Câu 17: Vận dụng

    Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?

    Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

    C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. 7.2! .

    Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

  • Câu 18: Nhận biết

    Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \left( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} ight)^{5};(x eq
0) là:

    Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức \left( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} ight)^{5};(x eq
0) là:

    C_{5}^{k}.\left( x^{3} ight)^{5 -
k}.\left( - \frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = C_{5}^{k}.( - 1)^{k}.x^{15 -
5k}

    Số hạng không chứa x khi và chỉ khi 15 -
5k = 0 \Rightarrow k = 3

    Vậy số hạng không chứa x là: C_{5}^{3}.(
- 1)^{3} = - 10.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Một tổ gồm 7 học sinh trong đó có 4 nam, 3 nữ cùng với 2 cô giáo xếp thành một hàng dọc để tham gia trò chơi đồng đội. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai cô giáo cũng đứng cạnh nhau?

    Xếp nhóm A gồm 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau có: 3! = 6 cách.

    Xếp nhóm B gồm 2 cô giáo đứng cạnh nhau có: 2! = 2 cách.

    Xếp nhóm A và nhóm B với 4 học sinh nam còn lại có 6! = 720 cách.

    Theo quy tắc nhân ta có: 6.2.720 =
8640 cách.

  • Câu 20: Nhận biết

    Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai học sinh của tổ đó đi trực nhật biết cần có cả nam và nữ.

    Chọn một học sinh nữ có 5 cách.

    Chọn một học sinh nam có 6 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân, có 5.6 = 30 cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo