Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm hệ số không chứa x trong khai triển \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{n}, biết n là sô nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78.

    C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78 \Leftrightarrow n + \frac{n(n - 1)}{2} = 78 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 12 \\ n = - 13(l) \\ \end{matrix} ight..

    \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{n} = \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{12} = \sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}\left( x^{3} ight)^{12 - k}( - 2)^{k}\left( \frac{1}{x} ight)^{k} =}\sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}( - 2)^{k}x^{36 - 4k}}.

    Số hạng không chứa x ứng với 36 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 9 là C_{12}^{9}( - 2)^{9} = - 112640.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là

    Số tự nhiên có ba chữ số có dạng \overline {abc} ;\left( {a e 0} ight)

    Do số tự nhiên được tạo thành là số chẵn => c \in \left\{ {2;4;6;8} ight\}

    => c có 4 cách chọn

    a có 8 cách chọn

    b có 8 cách chọn

    => Số các số được tạo thành là 4.8.8 = 256 số

  • Câu 3: Thông hiểu

    Có 5 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa đôi một khác nhau. Xếp ngẫu nhiên tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ. Số cách sắp xếp sao cho cuốn sách Hóa không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là:

    Xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách khác nhau nằm ngang vào 8 vị trí có 8! Cách.

    Ta xem 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa là một đối tượng, 5 cuốn sách Toán là năm đối tượng.

    Vì vậy số hoán vị 6 đối tượng là 6!.

    Số cách xếp 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 2!.

    Số cách sắp xếp 8 cuốn sách sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 6!.2!

    Số cách sắp xếp 8 cuốn sách thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8! – 6!.2! = 38880 cách.

  • Câu 4: Vận dụng

    Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.

    Gọi x = \overline{abcd};\ a,b,c,d \in \left\{ 0,1,2,4,5,6,8 ight\}.

    Cách 1: Tính trực tiếp

    Vì x là số chẵn nên d \in \left\{ 0,2,4,6,8 ight\}.

    TH 1: d = 0 \Rightarrow có 1 cách chọn d.

    Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}

    Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ a ight\}

    Với mỗi cách chọn a,b,d ta có 4 cách chọn c \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ a,b ight\}

    Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số.

    TH 2: d eq 0 \Rightarrow d \in \left\{ 2,4,6,8 ight\} \Rightarrow có 4 cách chọn d

    Với mỗi cách chọn d, do a eq 0 nên ta có 5 cách chọn

    a \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ d ight\}.

    Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ a ight\}

    Với mỗi cách chọn a,b,d ta có 4 cách chọn c \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ a,b ight\}

    Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 = 400 số.

    Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập.

  • Câu 5: Nhận biết

    Đếm số tập con gồm 3 phần tử được lấy ra từ tập A = \left\{ a;b;c;d;e;f ight\}?

    Mỗi tập con tập gồm 3phần tử được lấy ra từ tập A có 6 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử.

    Vậy số tập con gồm 3 phần tử của A là C_{6}^{3} = 20 tập con.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Biết hệ số của x^{3} trong khai triển của {(1 - 3x)^n} là – 270. Giá trị của n là

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix} {(1 - 3x)^n} = \sumolimits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( 1 ight)}^{n - k}}.{{\left( { - 3x} ight)}^k}} \hfill \\ = \sumolimits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( { - 3} ight)}^k}.{x^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Hệ số của x3 trong khai triển bằng -270

    => C_n^3.{\left( { - 3} ight)^3} = - 270 \Rightarrow n = 5

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hai số tự nhiên k,x sao cho 0 \leq k \leq n. Chọn khẳng định đúng sau đây?

    Khẳng định đúng là: C_{x}^{k} = \frac{x!}{k!(x - k)!}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?

    Mỗi cách phân công \mathbf{3} bạn An, Bình, Công vào 3 chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của 3 phần tử. Vậy có 3!\ \ = \ \ 6 cách.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính số cách sắp xếp 8 học sinh thành 1 hàng dọc?

    Số cách sắp xếp 8 học sinh thành 1 hàng dọc là 8! = 40320 cách.

  • Câu 10: Vận dụng

    Tìm hệ số của x^{8} trong khai triển \left( \frac{1}{x^{3}} + \sqrt{x^{5}} ight)^{n};\ (x > 0) biết C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7(n + 3) là :

    Điều kiện: n\mathbb{\in N}

    Ta có :

    C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7(n + 3) \Leftrightarrow \frac{(n + 4)!}{(n + 1)!3!} - \frac{(n + 3)!}{n!3!} = 7(n + 3)

    \Leftrightarrow \frac{(n + 4)(n + 3)(n + 2)}{6} - \frac{(n + 3)(n + 2)(n + 1)}{6} = 7(n + 3)

    \Leftrightarrow 3n = 36 \Leftrightarrow n = 12.

    Xét khai triển

    \left( \frac{1}{x^{3}} + \sqrt{x^{5}} ight)^{12} = \sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}\left( \frac{1}{x^{3}} ight)^{k}\left( \sqrt{x^{5}} ight)^{12 - k}} \left( 0 \leq k \leq 12,\ k\mathbb{\in N} ight)

    = \sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}x^{\frac{60 - 11k}{2}}}.

    Để số hạng chứa x^{8} thì \frac{60 - 11k}{2} = 8 \Leftrightarrow k = 4.

    Vậy hệ số chứa x^{8} trong khai triển trên là C_{12}^{4} = 495.

  • Câu 11: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức Newton của (3 - 2x)^{5}?

    Khi viết nhị thức (3 - 2x)^{5} dưới dạng khai triển 5 + 1 = 6 số hạng.

  • Câu 12: Nhận biết

    Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 sách Toán, 4 sách Văn, 6 sách Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các quyển sách lên một kệ sách dài nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?

    Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.

    Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.

    Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.

    Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài

  • Câu 13: Vận dụng

    Một cửa hàng có 3 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền cần xếp vào giá. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đầu hàng và cuối hàng cùng một loại?

    Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

    +) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. A_{3}^{2} (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là. A_{3}^{2}.6!

    +) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. A_{5}^{2}. Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là. A_{6}^{2}.6!

    \Rightarrow Số cách xếp tất cả là. 6!\left( A_{3}^{2} + A_{5}^{2} ight) = 18720.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

    Gọi số cần tìm là: \overline{abcd} (với b,\ c,\ d\ \in \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5ight\}, a\ \in \left\{ 1;\ 2;\3;\ 4;\ 5 ight\}).

    Trường hợp 1:

    Chọn d = 0, nên có 1 cách chọn.

    Chọn a \in \left\{ \left. \ 1,\ 2,\ 3,\4,\ 5 ight\} ight. nên có 5 cách chọn.

    Chọn b có 4 cách chọn.

    Chọn c có 3 cách chọn.

    Suy ra, có 1.5.4.3 = 60 số.

    Trường hợp 2:

    Chọn d \in \left\{ 2,\ 4ight\}, nên có 2 cách chọn.

    Chọn a eq 0 nên có 4 cách chọn.

    Chọn b có 4 cách chọn.

    Chọn c có 3 cách chọn.

    Suy ra, có 2.4.4.3 = 96 số.

    Vậy có tất cả: 60 + 96 = 156 số.

  • Câu 15: Nhận biết

    Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

    Bước 2: Đếm số cách chọn.

    * Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

    * Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

    Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

    Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức Newton (3x - 2)^{5}, hệ số của số hạng chứa x^{3} bằng:

    Hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển (3x - 2)^{5} là: C_{5}^{3}.3^{3}.( - 2)^{2} = 1080.

  • Câu 17: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0,2,4,6,8 với điều các chữ số đó không lặp lại?

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a có 4 cách chọn

    b có 4 cách chọn

    c có 3 cách chọn

    Vậy có: 4.4.3 = 48 số.

  • Câu 18: Vận dụng

    Quan sát mạch điện như sau:

    Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{2} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: 1

    Vậy có tất cả 15 cách.

  • Câu 19: Nhận biết

    Biết rằng khai triển nhị thức Newton (x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight) có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định n?

    Vì trong khai triển nhị thức Newton (x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight) đã cho có tất cả 6 số hạng nên n + 1 = 6 \Rightarrow n = 5

    Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tập hợp C = \left\{ 1;3;5;7 ight\} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là \overline{abcd},(a eq 0).

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập được là 4^{4} = 256.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập