Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài là:
- A.
  $120$ .
- B.
  $36$ .
- C.
  $24$ .
- D.
  $1$ .
Ta có số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài là số các hoán vị của $5$ học sinh đó. Vậy kết quả là: $P_{5} = 5! = 120$ .
Câu 2: Vận dụng
Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp, biết rằng 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?
- A.
  876540800.
- B.
  111409600.
- C.
  21500800.
- D.
  3628800.
Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. $A_{7}^{2}$ . Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là $A_{6}^{5}$ . Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là. $5!.A_{6}^{5}$

Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. $A_{7}^{2}.5!.A_{6}^{5} = 3628800$ .
Câu 3: Nhận biết
Trong menu của một nhà hàng gồm 5 món mặn, 5 món tráng miệng và 3 loại nước uống. Thực khách đến ăn sẽ được lên thực đơn gồm 1 món mặn, 1 món tráng miệng và 1 loại nước uống. Số thực đơn có thể có là:
- A.
  $25$
- B.
  $75$
- C.
  $100$
- D.
  $82$
Chọn món mặn có 5 cách chọn.

Số cách chọn món tráng miệng là 5 cách.

Số cách chọn một loại nước uống là 3 cách.

Theo quy tắc nhân ta có: $5.5.3 = 75$ (cách).
Câu 4: Nhận biết
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn. Trong đó gồm $1$ món ăn trong $5$ món ăn, $1$ loại quả tráng miệng trong $4$ loại quả tráng miệng và $1$ loại nước uống trong $3$ loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
- A.
  60
- B.
  12
- C.
  5
- D.
  10
Chọn một món ăn có 5 cách.

Chọn một loại quả tráng miệng có 4 cách.

Chọn một loại nước uống có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có 5.4.3 = 60 cách chọn thực đơn.
Câu 5: Nhận biết
Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?
- A.
  43 200
- B.
  $C_{34}^3$
- C.
  $A_{34}^3$
- D.
  480
Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có $A_{34}^3$ cách.
Câu 6: Thông hiểu
Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người, cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách?
- A.
  $78$
- B.
  $90$
- C.
  $110$
- D.
  $84$
Trường hợp 1: 2 nhà toán học nữ và 1 nhà vật lý nam có $C_{3}^{2}.C_{4}^{1} = 12$ cách

Trường hợp 2: 1 nhà toán học nữ và 2 nhà vật lý nam có $C_{3}^{1}.C_{4}^{2} = 18$ cách

Trường hợp 3: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam và 1 nhà vật lý nam có $C_{3}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} = 60$ cách

Theo quy tắc cộng có: $12 + 18 + 60 = 90$ cách lập.
Câu 7: Thông hiểu
Từ tập hợp các chữ số $A = \left\{ 1,3,4,5,6,8,9 ight\}$ có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt số 1?
- A.
  $45$
- B.
  $56$
- C.
  $210$
- D.
  $90$
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng $\overline{abc}$

TH1: $\overline{1bc}$ . Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

TH2: $\overline{a1c}$ . Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

TH3: $\overline{ab1}$ . Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.

Vậy có thể lập được $30 + 30 + 30 = 90$ (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 8: Vận dụng
Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?
- A.
  30240
- B.
  32212
- C.
  23460
- D.
  32571
Gọi số in trên vé có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$

Số cách chọn $a_{1}$ là 10 ( $a_{1}$ có thể là 0).

Số cách chọn $a_{2}$ là 9.

Số cách chọn $a_{3}$ là 8.

Số cách chọn $a_{4}$ là 7.

Số cách chọn $a_{5}$ là 6.

Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).
Câu 9: Nhận biết
Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?
- A.
  $5$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $12$ .
Mỗi cách phân công $\mathbf{3}$ bạn An, Bình, Công vào $3$ chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của $3$ phần tử. Vậy có $3!\ \ = \ \ 6$ cách.
Câu 10: Thông hiểu
Trong khai triển nhị thức $(a + 2)^{2n+1}$ ( $n \in ℕ$ ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:
- A.
  2
- B.
  11
- C.
  10
- D.
  5
Khai triển có 6 hạng tử
=> $\left( {2n + 1} ight) + 1 = 6 \Rightarrow n = 2$
Câu 11: Thông hiểu
Cho tập hợp $N = \left\{ 0;1;2;3;4;5 ight\}$ . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp $M$ ?
- A.
  $96$
- B.
  $135$
- C.
  $156$
- D.
  $110$
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là: $\overline{abcd};(a eq 0)$

TH1: d = 0 => d có 1 cách.

Số cách chọn a, b, c lần lượt là 5, 4, 3

=> Số các số tạo thành là: 1.5.4.3 = 60 (số)

TH2: $d \in \left\{ 2;4 ight\}$ => Chữ số d có 2 cách chọn.

=> Chữ số a có 4 cách.

=> Số cách chọn b, c lần lượt là 4, 3 cách.

=> Số các số tạo thành là: 2.4.4.3 = 96 (số)

Vậy có tất cả 60 + 96 = 156 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 12: Thông hiểu
Xác định số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton $\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight)^{n},(x > 0)$ . Biết rằng $C_{n}^{0} + 3C_{n}^{1} + 9C_{n}^{2} + ... + 3^{n}.C_{n}^{n} = 256$ .
- A.
  $7$
- B.
  $6$
- C.
  $20$
- D.
  $15$
Ta có:

$C_{n}^{0} + 3C_{n}^{1} + 9C_{n}^{2} + ... + 3^{n}.C_{n}^{n} = 256$

$\Leftrightarrow (1 + 3)^{n} = 256 \Leftrightarrow 4^{n} = 256 \Leftrightarrow n = 4$

Xét khai triển $\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight)^{n},(x > 0)$

Số hạng tổng quát $C_{4}^{k}.\left( x^{2} ight)^{4 - k}.\left( \frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = C_{4}^{k}.x^{8 - 4k}$

Số hạng không chứa x ứng với $8 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 2$

Suy ra số hạng không chứa x là $C_{4}^{2} = 6$ .
Câu 13: Nhận biết
Biểu thức $A = 32x^{5} - 80x^{4} + 80x^{3} - 40x^{2} + 10x - 1$ là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
- A.
  $A = (x - 1)^{5}$
- B.
  $A = (x - 2)^{5}$
- C.
  $A = (2x + 1)^{5}$
- D.
  $A = (1 - 2x)^{5}$
Ta có:

$A = (2x + 1)^{5} = 32x^{5} - 80x^{4} + 80x^{3} - 40x^{2} + 10x - 1$
Câu 14: Nhận biết
Khai triển biểu thức $(a + 2b)^{5}$ ta thu được kết quả là:
- A.
  $a^{5}+10a^{4}b+40a^{3}b^{2}+80a^{2}b^{3}+80ab^{4}+32b^{5}$
- B.
  $a^{5}-10a^{4}b-40a^{3}b^{2}-80a^{2}b^{3}-80ab^{4}-32b^{5}$
- C.
  $a^{5}+20a^{4}b+30a^{3}b^{2}+80a^{2}b^{3}+80ab^{4}+32b^{5}$
- D.
  $a^{5}+10a^{4}b+40a^{3}b^{2}+60a^{2}b^{3}+60ab^{4}+32b^{5}$
Ta có: $(a + 2b)^{5} =$ $a^{5}+10a^{4}b+40a^{3}b^{2}+80a^{2}b^{3}+80ab^{4}+32b^{5}$ .
Câu 15: Vận dụng
Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức $\left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5} ight)^{2019}$ ?
- A.
  133.
- B.
  333.
- C.
  135.
- D.
  234.
Ta có $\left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5} ight)^{2019} = \sum_{k = 0}^{2019}{C_{2019}^{k}.\left( \sqrt[3]{3} ight)^{2019 - k}.\left( \sqrt[5]{5} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{2019}{C_{2019}^{k}.3^{\frac{2019 - k}{3}}.5^{\frac{k}{5}}}$ .

Để trong khai triển có số hạng là số nguyên thì $\left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ \frac{2019 - k}{3}\mathbb{\in N} \\ \frac{k}{5}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ 673 - \frac{k}{3}\mathbb{\in N} \\ \frac{k}{5}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 2019 \\ k \vdots 15 \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta có $k \vdots 15 \Rightarrow k = 15m$ mà $0 \leq k \leq 2019 \Leftrightarrow 0 \leq 15m \leq 2019 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 134,6$ . Suy ra có $135$ số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức.
Câu 16: Nhận biết
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển nhị thức Newton $\left( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4} ight)^{5}$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $- \frac{5}{27}$
- C.
  $6$
- D.
  $\frac{5}{27}$
Ta có:

$\left( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4} ight)^{5} = \frac{32}{243}x^{5} + \frac{20}{81}x^{4} + \frac{5}{27}x^{3} + \frac{5}{72}x^{2} + \frac{3}{384}x + \frac{1}{1024}$

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển nhị thức là: $\frac{5}{27}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Cho các chữ số $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có $4$ chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?
- A.
  $240$ .
- B.
  $156$ .
- C.
  $252$ .
- D.
  $360$ .
Gọi số cần tìm là: $\overline{abcd}$ (với $b,\ c,\ d\ \in \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5ight\}$ , $a\ \in \left\{ 1;\ 2;\3;\ 4;\ 5 ight\}$ ).
Trường hợp 1:
Chọn $d = 0$ , nên có $1$ cách chọn.
Chọn $a \in \left\{ \left. \ 1,\ 2,\ 3,\4,\ 5 ight\} ight.$ nên có $5$ cách chọn.
Chọn $b$ có $4$ cách chọn.
Chọn $c$ có $3$ cách chọn.
Suy ra, có $1.5.4.3 = 60$ số.
Trường hợp 2:
Chọn $d \in \left\{ 2,\ 4ight\}$ , nên có $2$ cách chọn.
Chọn $a eq 0$ nên có $4$ cách chọn.
Chọn $b$ có $4$ cách chọn.
Chọn $c$ có $3$ cách chọn.
Suy ra, có $2.4.4.3 = 96$ số.
Vậy có tất cả: $60 + 96 = 156$ số.
Câu 18: Nhận biết
Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?
- A.
  $15$
- B.
  $20$
- C.
  $31$
- D.
  $56$
Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.
Câu 19: Vận dụng
Tổng số nguyên dương n thỏa mãn $A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n$ là:
- A.
  $9$ .
- B.
  $11$ .
- C.
  $7$ .
- D.
  $14$ .
Điều kiện. $\left\{ \begin{matrix} n \geq 2 \\ n \in N* \\ \end{matrix} ight.$ .

$A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow n(n - 1) - 3\frac{n(n - 1)}{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow - n^{2} + 11n - 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 6 \\ n = 5 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow n = 6$ hoặc $n = 5$ .

Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.
Câu 20: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số?
- A.
  $900$ .
- B.
  $901$ .
- C.
  $899$ .
- D.
  $999$ .
Cách 1: Số có $3$ chữ số là từ $100$ đến $999$ nên có $999 - 100 + 1 = 900$ số.

Cách 2:

Gọi số tự nhiên có $3$ chữ số cần tìm là: $\overline{abc},\ a eq 0$ , khi đó:

$a$ có $9$ cách chọn

$b$ có $10$ cách chọn

$c$ có $10$ cách chọn

Vậy có: $9.10.10 = 900$ số.

37 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!