Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tính số cách sắp xếp $6$ nam sinh và $4$ nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có $10$ chỗ ngồi. Biết rằng các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
- A.
  $9!$ .
- B.
  $7! \times 4!.$ .
- C.
  $7! \times 5!.$
- D.
  $3! \times 5!.$
Sắp xếp $4$ nữ sinh vào $4$ ghế. $4!$ cách.

Xem $4$ nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với $6$ nam sinh. có $7!$ cách

vậy có $7! \times 4!$ cách sắp xếp.
Câu 2: Nhận biết
Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?
- A.
  $15$
- B.
  $20$
- C.
  $31$
- D.
  $56$
Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.
Câu 3: Vận dụng
Có 8 nhà khoa học Toán (6 nam, 2 nữ) và 5 nhà khoa học Vật Lí (toàn nam). Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nhà khoa học trong đó có cả nam, nữ, cả Toán, Vật Lí?
- A.
  340.
- B.
  210.
- C.
  375.
- D.
  450.
+TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là $C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3}$ . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. $2.\left( C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3} ight)$

+TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là $C_{5}^{1}C_{6}^{1} + C_{5}^{2}$ . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. $C_{5}^{1}.C_{6}^{1} + C_{5}^{2}$ .

Vậy số cách lập cần tìm là. $2.\left( C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3} ight) + C_{5}^{1}.C_{6}^{1} + C_{5}^{2} = 375$ .
Câu 4: Vận dụng
Cho các số $1,2,3,4,5,6,7$ . Số các số tự nhiên gồm $5$ chữ số lấy từ $7$ chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng $3$ là:
- A.
  $7^{5}$ .
- B.
  $7!$ .
- C.
  $240$ .
- D.
  $2401$ .
Gọi số cần tìm có dạng: $\overline{abcde}$ .

Chọn $a$ : có 1 cách $(a = 3)$

Chọn $\overline{bcde}$ : có $7^{4}$ cách

Theo quy tắc nhân, có $1.7^{4} = 2401$ (số).
Câu 5: Nhận biết
Số hạng tử trong khai triển ${(x - 2y)^4}$ bằng
- A.
  8
- B.
  6
- C.
  5
- D.
  7
Số hạng tử trong khai triển ${(x - 2y)^4}$ là: 4 + 1 = 5 hạng tử.
Câu 6: Nhận biết
Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?
- A.
  43 200
- B.
  $C_{34}^3$
- C.
  $A_{34}^3$
- D.
  480
Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có $A_{34}^3$ cách.
Câu 7: Thông hiểu
Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?
- A.
  $12$
- B.
  $9$
- C.
  $15$
- D.
  $20$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc};\left( a,b \in \left\{ 1;2;5;7;8 ight\},c \in \left\{ 2;8 ight\} ight)$

Trường hợp 1: $a = 2;b = 7;c = 8$ . Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trường hợp2: $a = 2;b < 7;c = 8$

a có 1 cách chọn.

c có 1 cách chọn.

b có 2 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: $1.1.2 = 2$ (số).

Trường hợp 3: $a < 2;c \in \left\{ 2;8 ight\}$

a có 1 cách chọn.

c có 2 cách chọn.

b có 3 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: $1.2.3 = 6$ (số).

Vậy có: $1 + 2 + 6 = 9$ (số).
Câu 8: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số?
- A.
  $900$ .
- B.
  $901$ .
- C.
  $899$ .
- D.
  $999$ .
Cách 1: Số có $3$ chữ số là từ $100$ đến $999$ nên có $999 - 100 + 1 = 900$ số.

Cách 2:

Gọi số tự nhiên có $3$ chữ số cần tìm là: $\overline{abc},\ a eq 0$ , khi đó:

$a$ có $9$ cách chọn

$b$ có $10$ cách chọn

$c$ có $10$ cách chọn

Vậy có: $9.10.10 = 900$ số.
Câu 9: Nhận biết
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có ít nhất 1 nam?
- A.
  $6847$ cách
- B.
  $4876$ cách
- C.
  $7584$ cách
- D.
  $9425$ cách
Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có $C_{15}^{3} = 455$ cách

Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: $9425$ cách.
Câu 10: Vận dụng
Với $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $3C_{n + 1}^{3} - 3A_{n}^{2} = 52(n - 1)$ . Trong khai triển biểu thức $\left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{n}$ , gọi $T_{k}$ là số hạng mà tổng số mũ của $x$ và $y$ của số hạng đó bằng $34$ . Hệ số của $T_{k}$ là :
- A.
  98789.
- B.
  1389.
- C.
  5543.
- D.
  41184.
Điều kiện: $n \geq 2$ , $n \in \mathbb{N}^{*}$ .

Ta có $3C_{n + 1}^{3} - 3A_{n}^{2} = 52(n - 1) \Leftrightarrow 3.\frac{(n + 1)!}{3!(n - 2)!} - 3\frac{n!}{(n - 2)!} = 52(n - 1)$

$\Leftrightarrow \frac{(n - 1)n(n + 1)}{2} - 3n(n - 1) = 52(n - 1) \Leftrightarrow n^{2} + n - 6n = 104$ .

$\Leftrightarrow n^{2} - 5n - 104 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 13 \\ n = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow n = 13$ .

$\left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{13} = \sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}\left( x^{3} ight)^{13 - k}\left( 2y^{2} ight)^{k}} = \sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}2^{k}x^{39 - 3k}y^{2k}}$ .

Ta có: $39 - 3k + 2k = 34 \Leftrightarrow k = 5$ . Vậy hệ số $C_{13}^{5}2^{5} = 41184$ .
Câu 11: Thông hiểu
Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là
- A.
  36
- B.
  18
- C.
  256
- D.
  108
Số tự nhiên có ba chữ số có dạng $\overline {abc} ;\left( {a e 0} ight)$
Do số tự nhiên được tạo thành là số chẵn => $c \in \left\{ {2;4;6;8} ight\}$
=> c có 4 cách chọn
a có 8 cách chọn
b có 8 cách chọn
=> Số các số được tạo thành là 4.8.8 = 256 số
Câu 12: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5 ight\}$ . Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 từ tập A.
- A.
  240.
- B.
  312.
- C.
  338.
- D.
  236.
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcde}$ . Vì $\overline{abcde}$ chia hết cho 2 suy ra $e = \left\{ 0;2;4 ight\}$ .

TH1. Với $e = 0$ , khi đó $5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$ số.

TH2. Với $e = \left\{ 2;4 ight\}$ , khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn

$d$ .

Suy ra có $4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 2 = 192$ số. Vậy có tất cả $120 + 192 = 312$ số cần tìm.
Câu 13: Thông hiểu
Trong khai triển nhị thức $(a + 2)^{2n+1}$ ( $n \in ℕ$ ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:
- A.
  2
- B.
  11
- C.
  10
- D.
  5
Khai triển có 6 hạng tử
=> $\left( {2n + 1} ight) + 1 = 6 \Rightarrow n = 2$
Câu 14: Thông hiểu
Có 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ được xếp ngồi vào 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?
- A.
  $36$
- B.
  $48$
- C.
  $40$
- D.
  $28$
Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6

Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà như sau:

Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.

Xếp hai người đàn bà vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ có 2 cách.

Xếp 3 người đàn ông vào 3 ghế còn lại: có 3! cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: $4.2.6 = 48$ cách.
Câu 15: Nhận biết
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
- A.
  $605$
- B.
  $91000$
- C.
  $505$
- D.
  $458$
Học sinh nam có 280 cách chọn

Học sinh nữ có 325 cách chọn

Chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè là: $280.325 = 91000$
Câu 16: Nhận biết
Từ các chữ số 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
- A.
  36
- B.
  60
- C.
  120
- D.
  144
Gọi số cần lập có dạng $\overline {ABC}$ .
A: có 5 cách chọn.
B: có 4 cách chọn.
C: có 3 cách chọn.
Vậy có 5.4.3 = 60 (số) có 3 chữ số đôi một khác nhau.
Câu 17: Nhận biết
Trong khai triển nhị thức $(a + 2)^{n-5}$ (n ∈ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:
- A.
  17
- B.
  21
- C.
  25
- D.
  10.
Khai triển bậc (n-5) có 6 số hạng. Suy ra (n-5) = 5. Vậy n = 10.
Câu 18: Nhận biết
Biết rằng khai triển nhị thức Newton $(m + 2)^{n - 3}$ với $n\mathbb{\in N},n > 3;m eq - 2$ có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định $n$ ?
- A.
  $n = 10$
- B.
  $n = 9$
- C.
  $n = 8$
- D.
  $n = 11$
Vì trong khai triển nhị thức Newton $(m + 2)^{n - 3}$ đã cho có tất cả 6 số hạng nên $n - 3 = 5 \Rightarrow n = 8$

Vậy n = 8 là giá trị cần tìm.
Câu 19: Thông hiểu
Số các số có $6$ chữ số khác nhau không bắt đầu bởi $12$ được lập từ $1;\ \ 2;\ \ 3;\ \ 4;\ \ 5;\ \ 6$ là:
- A.
  $820$ .
- B.
  $926$ .
- C.
  $696$ .
- D.
  $699$ .
Lập số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau, ta tìm được: $6!$ số.
Lập số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau nhưng bắt đầu bằng $12$ , ta tìm được: $4!$ số.
Vậy số các số có $6$ chữ số khác nhau không bắt đầu bởi $12$ là $6! - 4! = 696$ số.
Câu 20: Thông hiểu
Cho biết hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(1 + 2x)^{n}$ bằng $180$ . Tìm $n$ .
- A.
  $n = 12$ .
- B.
  $n = 14$ .
- C.
  $n = 8$ .
- D.
  $n = 10$ .
Ta có $(1 + 2x)^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1}.2x + C_{n}^{2}.(2x)^{2} + ... + C_{n}^{n}(2x)^{n}$ .

Hệ số của $x^{2}$ bằng $180 \Leftrightarrow 4.C_{n}^{2} = 180 \Leftrightarrow 4\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 180 \Leftrightarrow n(n - 1) = 90$

$\Leftrightarrow n^{2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = - 9(l) \\ n = 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $n = 10$ .

45 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!