Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển nhị thức $\left( x + \frac{1}{x} ight)^{13}$ , (biết $x eq 0$ ).
- A.
  $176.$
- B.
  $88.$
- C.
  $- 276.$
- D.
  $286.$
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức $\left( x + \frac{1}{x} ight)^{13}$ .

$T_{k + 1} = C_{13}^{k}x^{13 - k}\left( \frac{1}{x} ight)^{k} = C_{13}^{k}x^{13 - 2k}$ .

$T_{k + 1}$ chứa $x^{7} \Leftrightarrow 13 - 2k = 7 \Leftrightarrow k = 3$ .

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển nhị thức $\left( x + \frac{1}{x} ight)^{13}$ bằng: $C_{13}^{3} = 286$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left( x^{2} - \frac{1}{x} ight)^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ .
- A.
  $- 3003$ .
- B.
  $- 5005$ .
- C.
  $5005$ .
- D.
  $3003$ .
Ta có: $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - \frac{n!}{2!(n - 2)!} = 105$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}n(n - 1) = 105$ $\Leftrightarrow n^{2} - n - 210 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 15 \\ n = - 14\ \ \ (L) \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển: $T_{k + 1} = C_{15}^{k}.\left( x^{2} ight)^{15 - k}.\left( - \frac{1}{x} ight)^{k} = C_{15}^{k}.( - 1)^{k}.x^{30 - 3k}$ .

Tìm $30 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 10$ .

Vậy hệ số của số hạng không chứa $x$ trong khai triển là: $C_{15}^{10}.( - 1)^{10} = 3003$ .
Câu 3: Nhận biết
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đó đều lẻ?
- A.
  20.
- B.
  50.
- C.
  25.
- D.
  45.
- Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần lập thỏa mãn yêu cầu bài toán là $\overline{ab}$ (a, b ∈ {1;3;5;7;9})

+ a: có 5 cách chọn

+ b: có 5 cách chọn.

Dó đó có: 5 x 5 = 25 cách lập số có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ.
Câu 4: Vận dụng
Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong $12$ người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).
- A.
  $7!$ .
- B.
  $35831808$ .
- C.
  $12!$ .
- D.
  $3991680$ .
Thứ 2: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 3: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 4: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 5: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 6: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Thứ 7: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Chủ nhật: có $12$ cách chọn bạn đi thăm

Vậy theo quy tắc nhân, có $12^{7} = 35831808$ (kế hoạch).
Câu 5: Vận dụng
Khai triển $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})^{124}$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?
- A.
  35.
- B.
  39.
- C.
  32.
- D.
  30.
Ta có $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})^{124} = \sum_{k = 0}^{124}{C_{124}^{k}.( - 1)^{k}.5^{\frac{124 - k}{2}}.7^{\frac{k}{4}}}$

Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với $\left\{ \begin{matrix} \frac{124 - k}{2}\mathbb{\in Z} \\ \frac{k}{4}\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow k \in \left\{ 0;4;8;12;...;124 ight\}$ .

Vậy số các giá trị $k$ là: $\frac{124 - 0}{4} + 1 = 32$ .
Câu 6: Nhận biết
Số hạng thứ $13$ trong khai triển $(2 - x)^{15}$ bằng?
- A.
  $5630x^{13}$ .
- B.
  $3640x^{12}$ .
- C.
  $- 240x^{12}$ .
- D.
  $7640$ .
Ta có $(2 - x)^{15} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}.2^{15 - k}.( - x)^{k}}$

Số hạng thứ $13$ trong khai triển tương ứng với $k = 12$ . $\Rightarrow C_{15}^{12}.2^{15 - 12}.( - x)^{12} = 3640x^{12}$ .
Câu 7: Vận dụng
Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Từ các chữ số này, ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430?
- A.
  114.
- B.
  235.
- C.
  209.
- D.
  125.
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ . Vì $\overline{abcd}$ chia hết cho 10 suy ra $d = 0$ .

TH1. Với $a = 5$ , ta có

+ Nếu $b = 4$ suy ra $c = \left\{ 0;1 ight\}$ , do đó có 2 số cần tìm.

+ Nếu $b < 4$ suy ra $b = \left\{ 0;1 ight\}$ và $c = \left\{ 0;1;4;5;6;7;9 ight\}$ , do đó có 14 số cần tìm.

TH2. Với $a < 5 \Rightarrow a = \left\{ 1;4 ight\}$ suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

C.

Suy ra có $2 \times 7 \times 7 = 98$ số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.
Câu 8: Thông hiểu
Biết hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $(1 + 4x)^{n}$ là $3040$ . Số tự nhiên $n$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $28$ .
- B.
  $26$ .
- C.
  $24$ .
- D.
  $20$ .
Ta có: $(1 + 4x)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}(4x)^{k}} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}4^{k}x^{k}}$ .

Hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ là: $C_{n}^{2}4^{2}$ .

Giả thiết suy ra $C_{n}^{2}4^{2} = 3040\Leftrightarrow C_{n}^{2} = 190 \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{2} = 190\Leftrightarrow n^{2} - n - 380 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 20\ \ (t/m) \ = - 19\ (loai) \\\end{matrix} ight.$
Câu 9: Thông hiểu
Lớp 11A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm học sinh đại diện gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh đại diện?
- A.
  $125861$
- B.
  $119700$
- C.
  $115843$
- D.
  $128499$
Số cách chọn 3 học sinh nam là $C_{20}^{3}$ cách.

Số cách chọn 2 học sinh nữ là: $C_{15}^{2}$ cách.

Vậy số cách chọn nhóm học sinh đại diện là: $C_{20}^{3}.C_{15}^{2} = 119700$ cách.
Câu 10: Nhận biết
Trên bàn có 5 quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Hóa khác nhau. Số cách chọn 2 quyển sách gồm đủ 2 loại Toán và Hóa bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $35$
- C.
  $66$
- D.
  $31$
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một quyển Toán và một quyển Hóa là: 5 . 7 = 35 cách chọn.
Câu 11: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ . Trên mỗi cạnh $AB; BC, AC$ lấy 9 điểm phân biệt là không có điểm nào trùng với 3 đỉnh $A, B, C$ . Hỏi từ 30 điểm đã cho (tính cả $A; B; C$ ) có thể lập được bao nhiêu tam giác?
- A.
  $3565$
- B.
  $2565$
- C.
  $5049$
- D.
  $4060$
Để tạo ra một tam giác ta lấy 3 điểm không thẳng hàng

Ta xét cách lấy ba điểm thẳng hàng thì có 3 trường hợp là: 3 điểm thuộc đoạn AB, 3 điểm thuộc đoạn AC, điểm thuộc đoạn BC. Trên mỗi đoạn thẳng có 11 điểm nên số cách lấy 3 điểm trên mỗi đoạn là: $C_{11}^{3}$

Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 30 điểm là: $C_{30}^{3}$

Vậy số tam giác được tạo ra từ 30 điểm đã cho là: $C_{30}^{3} - 3.C_{11}^{3} = 3565$ tam giác.
Câu 12: Nhận biết
Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách mà không trùng với cách nào của công đoạn M. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:
- A.
  $\frac{1}{2}a.b$ cách
- B.
  $\frac{1}{2}(a + b)$ cách
- C.
  $a + b$ cách
- D.
  $a.b$ cách
Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng $a + b$ (cách) (theo quy tắc nhân)
Câu 13: Nhận biết
Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
- A.
  90
- B.
  45
- C.
  1814400
- D.
  100
Số cách chọn hai học sinh từ 10 học sinh là chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử
=> Số cách chọn là: $A_{10}^2 = 90$ (cách)
Câu 14: Nhận biết
Khai triển nhị thức $(2x + 3)^{4}$ ta được kết quả là:
- A.
  $x^{4} + 216x^{3} + 216x^{2} + 96x + 81$
- B.
  $16x^{4} + 216x^{3} + 216x^{2} + 96x + 81$
- C.
  $16x^{4} + 96x^{3} + 216x^{2} + 216x + 81$
- D.
  $x^{4} + 96x^{3} + 216x^{2} + 216x + 81$
Ta có: $(2x + 3)^{4} =$ $16x^{4} + 96x^{3} + 216x^{2} + 216x + 81$ .
Câu 15: Nhận biết
Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được các lá bài trong đó có 1 con át và một con vua?
- A.
  $211904$
- B.
  $186543$
- C.
  $236450$
- D.
  $203684$
Số cách lấy 5 con trong đó có 1 con át và 1 con vua là $C_{4}^{1}C_{4}^{1}.C_{44}^{3} = 211904$ .
Câu 16: Nhận biết
Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp một cách tùy ý?
- A.
  $240$ cách
- B.
  $14!$ cách
- C.
  $5!$ cách
- D.
  $14$ cách
Trên kệ có tất cả 14 quyển sách khác nhau, số cách sắp xếp 14 quyển sách đó là 14!.
Câu 17: Vận dụng
Cho tập $B = \left\{ 0;1;2;4;5;7 ight\}$ . Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
- A.
  804.
- B.
  291.
- C.
  630.
- D.
  288.
Gọi số cần tìm là số dạng $\overline{abcde}$ . Vì $\overline{abcde}$ chia hết cho 3 suy ra $a + b + c + d + e \vdots 3$ .

Khi đó bộ $(a,b,c,d,e) = \left\{ (0;1;2;4;5),(0;2;4;5;7),(0;1;2;5;7) ight\}$ .

Với bộ $(a,b,c,d,e) = (0;1;2;4;5)$ suy ra có $4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96$ số cần tìm.

Tương tự với các bộ số còn lại.
Câu 18: Thông hiểu
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 và gồm 4 chữ số?
- A.
  450
- B.
  550
- C.
  350
- D.
  400
Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng $\overline{ABC}$ .

Trường hợp 1: C bằng 0. Suy ra có 1 cách chọn.

Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.

Vị trí B: có 10 cách chọn.

Suy ra có: 1.9.10 = 90 (số).

Trường hợp 2: C khác 0. Suy ra C có 4 cách chọn (2, 4, 6, 8).

Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.

Ví trí B: Có 10 cách chọn.

Suy ra có: 4.9.10 = 360 (số).

Vậy, áp dụng quy tắc cộng, có 90 + 360 = 450 (số).
Câu 19: Thông hiểu
Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ giỏi khiêu vũ. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhêu cách chọn?
- A.
  $11572$
- B.
  $12840$
- C.
  $7200$
- D.
  $14400$
Chọn 3 nam trong 10 nam có $C_{10}^{3}$ cách.

Chọn 3 nữ trong 6 nữ có $C_{6}^{3}$ cách.

Ghép 3 nam và 3 nữ để thành 3 cặp có 3! cách.

Theo quy tắc nhân có: $C_{10}^{3}.C_{6}^{3}.3! = 14400$ cách chọn.
Câu 20: Vận dụng
Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?
- A.
  30240
- B.
  32212
- C.
  23460
- D.
  32571
Gọi số in trên vé có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$

Số cách chọn $a_{1}$ là 10 ( $a_{1}$ có thể là 0).

Số cách chọn $a_{2}$ là 9.

Số cách chọn $a_{3}$ là 8.

Số cách chọn $a_{4}$ là 7.

Số cách chọn $a_{5}$ là 6.

Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).

44 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!