Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Biết n là số nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{n - 1} +
C_{n}^{n - 2} = 78, số hạng chứa x^{8} trong khai triển \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{n} là:

    Ta có: C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78
\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 1)!.1!} + \frac{n!}{(n - 2)!.2!} = 78
\Leftrightarrow n + \frac{(n - 1)n}{2} = 78

    \Leftrightarrow n^{2} + n - 156 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 12 \\
n = - 13 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow n = 12 (vì n là số nguyên dương).

    Số hạng tổng quát trong khai triển \left(
x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{12}là: ( - 1)^{k}C_{12}^{k}\left( x^{3} ight)^{12 -
k}\left( \frac{2}{x} ight)^{k} = ( - 1)^{k}C_{12}^{k}.2^{k}.x^{36 -
4k}.

    Cho 36 - 4k = 8 \Leftrightarrow k =
7.

    Vậy số hạng chứa x^{8} trong khai triển \left( x^{3} - \frac{2}{x}
ight)^{12}-
C_{12}^{7}.2^{7}.x^{8} = - 101376x^{8}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

    Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.

    Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách.

    Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức Newton của (1 + 3x)^{4}, số hạng thứ hai theo số mũ tăng dần của biến x là:

    Ta có:

    (1 + 3x)^{4} = C_{4}^{0} + C_{4}^{1}.3x
+ C_{4}^{2}.9x^{2} + ...

    C_{4}^{1}.3x = 12x

  • Câu 4: Thông hiểu

    Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

     Một tam giác được lập thành từ 3 điểm.

    Cứ 2 điểm thuộc \Delta + 1 điểm nằm ngoài có sẵn, ta được một tam giác.

    Số cách lấy 2 điểm từ 6 điểm thuộc \Delta là: C_6^2=15 (cách).

  • Câu 5: Nhận biết

    Số các hoán vị của n phần tử là:

     Số các hoán vị của n phần tử là: n!.

  • Câu 6: Vận dụng

    Với n là số nguyên dương thỏa mãn 3C_{n + 1}^{3} -
3A_{n}^{2} = 52(n - 1). Trong khai triển biểu thức \left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{n}, gọi T_{k} là số hạng mà tổng số mũ của xy của số hạng đó bằng 34. Hệ số của T_{k} là :

    Điều kiện: n \geq 2, n \in \mathbb{N}^{*}.

    Ta có 3C_{n + 1}^{3} - 3A_{n}^{2} = 52(n
- 1) \Leftrightarrow 3.\frac{(n + 1)!}{3!(n - 2)!} - 3\frac{n!}{(n -
2)!} = 52(n - 1)

    \Leftrightarrow \frac{(n - 1)n(n + 1)}{2}
- 3n(n - 1) = 52(n - 1) \Leftrightarrow n^{2} + n - 6n =
104.

    \Leftrightarrow n^{2} - 5n - 104 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 13 \\
n = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow n = 13.

    \left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{13} =
\sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}\left( x^{3} ight)^{13 - k}\left( 2y^{2}
ight)^{k}} = \sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}2^{k}x^{39 -
3k}y^{2k}}.

    Ta có: 39 - 3k + 2k = 34 \Leftrightarrow
k = 5. Vậy hệ số C_{13}^{5}2^{5} =
41184.

  • Câu 7: Nhận biết

    Một hộp có 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Số cách lấy ra hai viên bi từ hộp là:

     Số cách lấy 2 viên bi từ 9 viên bi là: C_9^2=36 (cách).

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{2} trong khai triển (x + 3)^{4}?

    Ta có: (x + 3)^{4} = x^{4} + 4x^{3}.3 +
6.x^{2}.3^{2} + 4.x.3^{3} + 3^{4}

    Hệ số chứa x^{2} trong khai triển là: 6.3^{2} = 54.

  • Câu 9: Nhận biết

    Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:

    Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng a.b (cách).

  • Câu 10: Nhận biết

    An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

    Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.

    Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xác định số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton \left( x^{2} +
\frac{1}{x^{2}} ight)^{n},(x > 0). Biết rằng C_{n}^{0} + 3C_{n}^{1} + 9C_{n}^{2} + ... +
3^{n}.C_{n}^{n} = 256.

    Ta có:

    C_{n}^{0} + 3C_{n}^{1} + 9C_{n}^{2} +
... + 3^{n}.C_{n}^{n} = 256

    \Leftrightarrow (1 + 3)^{n} = 256
\Leftrightarrow 4^{n} = 256 \Leftrightarrow n = 4

    Xét khai triển \left( x^{2} +
\frac{1}{x^{2}} ight)^{n},(x > 0)

    Số hạng tổng quát C_{4}^{k}.\left( x^{2}
ight)^{4 - k}.\left( \frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = C_{4}^{k}.x^{8 -
4k}

    Số hạng không chứa x ứng với 8 - 4k = 0
\Leftrightarrow k = 2

    Suy ra số hạng không chứa x là C_{4}^{2}
= 6.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau trong mỗi hàng dọc và tất cả các học sinh trong mỗi hàng ngang đều cùng trường?

    Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là D_{1};D_{2};D_{3};D_{4}

    Mỗi hàng các vị trí lại được kí hiệu từ 1 đến 10

    Theo yêu cầu bài toán thì:

    Các bạn trường A được xếp ở D1 ghi số chẵn, D2 ghi số chẵn, D3 ghi số chẵn, D4 ghi số chẵn.

    Các bạn trường B ở các vị trí còn lại hoặc ngược lại.

    Nên số cách xếp là 2.20!.20! cách

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    Gọi \overline{abcde} là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    + TH1. e = 0. Chọn a,b,c,d \in A\backslash\left\{ 0
ight\}: A_{6}^{4} = 360
\Rightarrowcó 360 số.

    + TH2. e eq 0:Chọn e \in \left\{ 2;4;6 ight\}:3 (cách).

    Chọn a \in A\backslash\left\{ 0;e
ight\}:5 (cách).

    Chọn b,c,d \in A\backslash\left\{ a;e
ight\}: A_{5}^{3} = 60 (cách).

    \Rightarrow3.5.60 = 900 số.

    Vậy có. 900 + 360 = 1260số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

  • Câu 14: Nhận biết

    Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \left( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} ight)^{5};(x eq
0) là:

    Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức \left( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} ight)^{5};(x eq
0) là:

    C_{5}^{k}.\left( x^{3} ight)^{5 -
k}.\left( - \frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = C_{5}^{k}.( - 1)^{k}.x^{15 -
5k}

    Số hạng không chứa x khi và chỉ khi 15 -
5k = 0 \Rightarrow k = 3

    Vậy số hạng không chứa x là: C_{5}^{3}.(
- 1)^{3} = - 10.

  • Câu 15: Vận dụng

    Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)

    Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là A_{5}^{2}. Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. 3!.A_{5}^{2}.4! =
2880.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    c3 cách chọn

    a6 cách chọn

    b6 cách chọn

    Vậy có: 3.6.6 = 108 số.

  • Câu 17: Vận dụng

    Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.

    Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

    A ={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

    Với mỗi số thuộc A có m chữ số (m \leq 2008) thì ta có thể bổ sung thêm 2011 - m số 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng \overline{a_{1}a_{2}...a_{2011}};\ a_{i} \in
\left\{ 0,1,2,3,...,9 ight\}

    A_{0} = \left\{ a \in A| ight.mà trong a không có chữ số 9}

    A_{1} = \left\{ a \in A| ight. mà trong a có đúng 1 chữ số 9}

    \bullet Ta thấy tập A có 1 + \frac{9^{2011} - 1}{9} phần tử

    \bullet Tính số phần tử của A_{0}

    Với x \in A_{0} \Rightarrow x =
\overline{a_{1}...a_{2011}};a_{i} \in \left\{ 0,1,2,...,8 ight\}\ i =
\overline{1,2010}a_{2011} = 9 -
r với r \in \lbrack 1;9brack,r
\equiv \sum_{i = 1}^{2010}a_{i}. Từ đó ta suy ra A_{0}9^{2010} phần tử.

    \bullet Tính số phần tử của A_{1}

    Để lập số của thuộc tập A_{1} ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:

    Bước 1: Lập một dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập \left\{ 0,1,2...,8
ight\} và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là 9^{2009}.

    Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.

    Do đó A_{1}2010.9^{2009} phần tử.

    Vậy số các số cần lập là:

    1 + \frac{9^{2011} - 1}{9} - 9^{2010} -
2010.9^{2009} = \frac{9^{2011} - 2019.9^{2010} + 8}{9}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Biết rằng các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.

    Sắp xếp 4 nữ sinh vào 4 ghế. 4! cách.

    Xem 4 nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với 6 nam sinh. có 7! cách

    vậy có 7! \times 4! cách sắp xếp.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, …, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1?

    Gọi số cần lập có dạng n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}};\left( a_{1} eq 0
ight)

    Bước 1: Xếp chữ số 0 vào trong 5 vị trí từ a_{2} đến a_{6}, có 5 cách xếp.

    Bước 2: Xếp chữ số 1 vào trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn), có 5 cách xếp.

    Bước 3: Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} để xếp vào 4 vị trí còn lại, có 8.7.6.5 cách.

    ⇒ Theo quy tắc nhân có 5.5.8.7.6.5 =
42000 số thỏa yêu cầu.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tập hợp các chữ số B = \left\{ 1,2,3,4,5 ight\}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau là:

    Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp B là chỉnh hợp chập 3 của 5 nghĩa.

    Suy ra có thể lập được A_{5}^{3} số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 11 lượt xem
Sắp xếp theo