Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:

     Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: C_5^3 = 10.

  • Câu 2: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?

    Với một cách chọn 9 chữ số từ tập \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
ight\} ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.

    Ta có 10 cách chọn 9 chữ số từ tập \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ight\}.

    Do đó có 10 số tự nhiên cần tìm.

  • Câu 3: Nhận biết

    Hệ số của x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40}(x eq
0) là:

    \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40}
= \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 - k}.x^{- 2k}} = \sum_{k =
0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 - 3k}}

    Theo giả thiết: 40 - 3k = 31 \Rightarrow
k = 3.

    Vậy hệ số của x^{31}C_{40}^{3} = 9880.

  • Câu 4: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ?

    Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ 1 đến 6.

    Trường hợp 1. Nam đứng trước, nữ đứng sau.

    Xếp nam (vào các vị trí đánh số 1,3,5). Có 3!
= 6 cách.

    Xếp nữ (vào các vị trí đánh số 2,4,6). Có 3!
= 6 cách.

    Vậy trường hợp này có. 6.6 = 36 cách.

    Trường hợp 2. Nữ đứng trước, nam đứng sau.

    Xếp nữ (vào các vị trí đánh số 1,3,5). Có 3!
= 6 cách.

    Xếp nam (vào các vị trí đánh số 2,4,6). Có 3!
= 6 cách.

    Vậy trường hợp này có. 6.6 = 36 cách.

    Theo quy tắc cộng ta có. 36 + 36 =
72 cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.

  • Câu 5: Nhận biết

    Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau. Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

    Chọn một học sinh để làm việc thứ nhất, có n cách chọn.

    Chọn một học sinh để làm việc thứ hai có n − 1 cách chọn.

    Chọn một học sinh để làm việc thứ ba có n − 2 cách chọn.

    Do đó có n(n−1)(n−2) = 210 cách chọn.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tập hợp B =
\left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7 ight\}. Có bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 2 gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp B?

    Gọi số tự nhiên có năm chữ số cần tìm có dạng \overline{abcde};(a eq 0)

    Số cách chọn e là: 4 cách

    Số cách chọn a là: 4 cách

    Số cách chọn b là: 6 cách

    Số cách chọn c là: 5 cách

    Số cách chọn d là: 4 cách

    Vậy số các số được tạo thành là: 4.6.6.5.4 = 2880 số.

  • Câu 7: Nhận biết

    Một lớp có 15 nam và 20 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bạn đi trực nhật.

     Trường hợp 1: Chọn 1 nam. Có 15 cách.

     Trường hợp 2: Chọn 1 nữ. Có 20 cách.

    Vậy có 15+20 = 35 cách.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    Gọi \overline{abcde} là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    + TH1. e = 0. Chọn a,b,c,d \in A\backslash\left\{ 0
ight\}: A_{6}^{4} = 360
\Rightarrowcó 360 số.

    + TH2. e eq 0:Chọn e \in \left\{ 2;4;6 ight\}:3 (cách).

    Chọn a \in A\backslash\left\{ 0;e
ight\}:5 (cách).

    Chọn b,c,d \in A\backslash\left\{ a;e
ight\}: A_{5}^{3} = 60 (cách).

    \Rightarrow3.5.60 = 900 số.

    Vậy có. 900 + 360 = 1260số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

  • Câu 9: Nhận biết

    Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?

    Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử.

    Suy ra số cách sắp xếp là P_{10}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Từ khai triển biểu thức (x + 1)^{10} thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

    Xét khai triển f(x) = (x + 1)^{10} =
\sum_{k = 0}^{10}C_{10}^{k}.x^{k}.

    Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có S = f(1) = (1 + 1)^{10}
= 2^{10} = 1024.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho khai triển (1
- 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots +
a_{20}x_{20}. Giá trị của a_{0} +
a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20} bằng:

    (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x +
a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20} (1).

    Thay x = 1 vào (1) ta có: a_{0} + a_{1} +
a_{2} + \cdots + a_{20} = ( - 1)^{20} = 1.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5,\ 6,\ 7,\ 8,9. Tính tổng tất cả các số thuộc tập S.

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 5,6,7,8,9 là 5! = 120 số.

    Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số 5,6,7,8,9 xuất hiện ở hàng đơn vị là 4! = 24 lần.

    Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là 24(5 + 6+ 7 + 8 + 9) = 840.

    Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24 lần.

    Vậy tổng các số thuộc tập S là 840\left( 1 + 10 + 10^{2} + 10^{3} + 10^{4}ight) = 9333240.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}}
ight)^{40}.

    Ta có: \left( x + \frac{1}{x^{2}}
ight)^{40} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}.x^{40 - k}}.\left(
\frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}.x^{40 -
3k}}.

    Số hạng tổng quát của khai triển là: T_{k
+ 1} = C_{40}^{k}.x^{40 - 3k}.

    Số hạng chứa x^{31} trong khai triển tương ứng với 40 - 3k = 31
\Leftrightarrow k = 3.

    Vậy hệ số cần tìm là: C_{40}^{3} =
C_{40}^{37} (theo tính chất của tổ hợp: C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bằng 56 hoặc 65.

    Gọi n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}} là số thỏa yêu cầu bài toán.

    Chọn \overline{a_{1}a_{2}} \in \left\{
56;65 ight\} có: 2 cách.

    Chọn a_{3} \in X\backslash\left\{
a_{1};a_{2} ight\} có: 7 cách.

    Chọn a_{4} \in X\backslash\left\{
a_{1};a_{2};a_{3} ight\} có: 6 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 2.7.6 = 84 số.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Có 5 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa đôi một khác nhau. Xếp ngẫu nhiên tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ. Số cách sắp xếp sao cho cuốn sách Hóa không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là:

    Xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách khác nhau nằm ngang vào 8 vị trí có 8! Cách.

    Ta xem 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa là một đối tượng, 5 cuốn sách Toán là năm đối tượng.

    Vì vậy số hoán vị 6 đối tượng là 6!.

    Số cách xếp 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 2!.

    Số cách sắp xếp 8 cuốn sách sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 6!.2!

    Số cách sắp xếp 8 cuốn sách thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8! – 6!.2! = 38880 cách.

  • Câu 16: Vận dụng

    Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả 3 khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

    TH1. Có đúng 1 học sinh khối 10: 5.1.C_{5}^{4} + 5.C_{5}^{4}.1 = 50(cách). (1 lớp 10 + 5 lớp 11 + 4 lớp 12 hoặc 1 lớp 10 + 5 lớp 12 + 4 lớp 11)

    TH2. Có đúng 2 học sinh khối 10: C_{5}^{2}.C_{5}^{3}.C_{5}^{5} +
C_{5}^{2}.C_{5}^{4}.C_{5}^{4} + C_{5}^{2}.C_{5}^{5}.C_{5}^{3} =
450(cách).

    \Rightarrow50 + 450 = 500 cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

  • Câu 17: Nhận biết

    Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \left( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} ight)^{5};(x eq
0) là:

    Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức \left( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} ight)^{5};(x eq
0) là:

    C_{5}^{k}.\left( x^{3} ight)^{5 -
k}.\left( - \frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = C_{5}^{k}.( - 1)^{k}.x^{15 -
5k}

    Số hạng không chứa x khi và chỉ khi 15 -
5k = 0 \Rightarrow k = 3

    Vậy số hạng không chứa x là: C_{5}^{3}.(
- 1)^{3} = - 10.

  • Câu 18: Nhận biết

    Nam muốn qua nhà Hải để cùng Hải đến chơi nhà Cường. Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường đi, từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường cùng Hải?

    Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường.

    Từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường.

    Áp dụng quy tắc nhân, có 4.6 = 24 cách đi từ nhà Nam đến nhà Cường (đi qua nhà Hải).

  • Câu 19: Vận dụng

    Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?

    Gọi số in trên vé có dạng \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}

    Số cách chọn a_{1} là 10 (a_{1} có thể là 0).

    Số cách chọn a_{2} là 9.

    Số cách chọn a_{3} là 8.

    Số cách chọn a_{4} là 7.

    Số cách chọn a_{5} là 6.

    Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).

  • Câu 20: Vận dụng

    Một tập hợp M gồm 20 phần tử. Hỏi M có bao nhiêu tập con khác rỗng mà có số phần tử chẵn?

    Tổng số các tập con của tập M là: 2^{20}

    Trong đó số tập con khác rỗng và có số phần tử chẵn là:

    C_{20}^{2} + C_{20}^{4} + ... +
C_{20}^{20}

    Lại có: C_{20}^{0} + C_{20}^{1} +
C_{20}^{2} + ... + C_{20}^{19} + C_{20}^{20} = (1 + 1)^{20} =
2^{20}

    C_{20}^{0} - C_{20}^{1} + C_{20}^{2} +
... - C_{20}^{19} + C_{20}^{20} = (1 - 1)^{20} = 0

    Do đó:

    C_{20}^{0} + C_{20}^{2} + C_{20}^{4} +
... + C_{20}^{20} = C_{20}^{1} + C_{20}^{3} + C_{20}^{5} + ... +
C_{20}^{17} + C_{20}^{19} = 2^{19}

    \Rightarrow C_{20}^{2} + C_{20}^{4} +
... + C_{20}^{20} = 2^{19} - C_{20}^{0} = 2^{19} - 1

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 29 lượt xem
Sắp xếp theo