Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một băng ghế dài sao cho C luôn ở chính giữa.
- A.
  24
- B.
  25
- C.
  10
- D.
  5
Giả sử 5 bạn ngồi vào 5 vị trí được đánh số 1, 2, 3, 4, 5.

Xếp bạn C vào vị trí số 3: có 1 cách.

Xếp 1 bạn trong 4 bạn còn lại vào vị trí 1: có 4 cách.

Xếp 1 bạn trong 3 bạn còn lại vào vị trí 2: có 3 cách.

Xếp 1 bạn trong 2 bạn còn lại vào vị trí 3: có 2 cách.

Xếp bạn còn lại vào vị trí 5: có 1 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có 1.4.3.2 = 24 cách xếp 5 bạn vào ghế băng dài sao cho C luôn ở chính giữa.
Câu 2: Nhận biết
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có ít nhất 1 nam?
- A.
  $6847$ cách
- B.
  $4876$ cách
- C.
  $7584$ cách
- D.
  $9425$ cách
Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có $C_{15}^{3} = 455$ cách

Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: $9425$ cách.
Câu 3: Thông hiểu
Tổng hệ số của $x^{3}$ và $x^{2}$ trong khai triển $(1 + 2x)^{4}$ là:
- A.
  24
- B.
  56
- C.
  20
- D.
  54
Ta có: $(1+2x)^4=16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1$ .
Tổng hệ số của $x^3$ và $x^2$ bằng $32+24=56$ .
Câu 4: Nhận biết
Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.
- A.
  8.
- B.
  4.
- C.
  15.
- D.
  6.
Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.

Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 = 15.
Câu 5: Thông hiểu
Cho tập hợp E ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E trong đó một trong ba chữ số đầu tiên bằng 1?
- A.
  $2200$
- B.
  $2280$
- C.
  $2154$
- D.
  $2198$
Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$
Trường hợp 1: a = 1.
Chọn b: 7 cách.
Chọn c: 6 cách.
Chọn d: 5 cách.
Chọn e: 4 cách.
⇒ Theo Quy tắc nhân có: 7.6.5.4 840 = số.
Trường hợp 2: b =1.
Chọn a: 6 cách.
Chọn c: 6 cách.
Chọn d: 5 cách.
Chọn e: 4 cách.
⇒ Theo quy tắc nhân có: 6.6.5.4 720 = số.
Trường hợp 3: c =1.
Chọn a: 6 cách.
Chọn b: 6 cách.
Chọn d: 5 cách.
Chọn e: 4 cách.
⇒ Theo quy tắc nhân có: $6.6.5.4 =720$ số.
⇒ Theo quy tắc cộng có tất cả $840 + 720 +720 = 2280$ số
Câu 6: Nhận biết
Nam muốn qua nhà Hải để cùng Hải đến chơi nhà Cường. Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường đi, từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường cùng Hải?
- A.
  24
- B.
  10
- C.
  12
- D.
  6
Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường.

Từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường.

Áp dụng quy tắc nhân, có 4.6 = 24 cách đi từ nhà Nam đến nhà Cường (đi qua nhà Hải).
Câu 7: Vận dụng
Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Từ các chữ số này, ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430?
- A.
  114.
- B.
  235.
- C.
  209.
- D.
  125.
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ . Vì $\overline{abcd}$ chia hết cho 10 suy ra $d = 0$ .

TH1. Với $a = 5$ , ta có

+ Nếu $b = 4$ suy ra $c = \left\{ 0;1 ight\}$ , do đó có 2 số cần tìm.

+ Nếu $b < 4$ suy ra $b = \left\{ 0;1 ight\}$ và $c = \left\{ 0;1;4;5;6;7;9 ight\}$ , do đó có 14 số cần tìm.

TH2. Với $a < 5 \Rightarrow a = \left\{ 1;4 ight\}$ suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

C.

Suy ra có $2 \times 7 \times 7 = 98$ số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.
Câu 8: Vận dụng
Quan sát mạch điện như sau:
Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?
- A.
  $32$
- B.
  $128$
- C.
  $64$
- D.
  $15$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{1} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{2} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{3} = 1$
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{1} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: $C_{3}^{3} = 1$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: $1$
Vậy có tất cả 15 cách.
Câu 9: Thông hiểu
Tính tổng các hệ số trong khai triển $(1 - 2x)^{2018}$ .
- A.
  -1.
- B.
  1.
- C.
  -2018.
- D.
  2018.
Xét khai triển $(1 - 2x)^{2018} =C_{2018}^{0} - 2x.C_{2018}^{1} + ( - 2x)^{2}.C_{2018}^{2} + ... + ( - 2x)^{2018}.C_{2018}^{2018}$

Tổng các hệ số trong khai triển là: $S = C_{2018}^{0} - 2.C_{2018}^{1} + ( - 2)^{2}.C_{2018}^{2} + ( - 2)^{3}.C_{2018}^{3} + ... + ( - 2)^{2018}.C_{2018}^{2018}$

Cho $x = 1$ ta có: $(1 - 2.1)^{2018} = C_{2018}^{0} - 2.1.C_{2018}^{1}+ ( - 2.1)^{2}.C_{2018}^{2} + ... + ( -2.1)^{2018}.C_{2018}^{2018}$

$\Leftrightarrow ( - 1)^{2018} = S\Leftrightarrow S = 1$
Câu 10: Nhận biết
Đếm số cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài. Biết các sách Văn phải xếp kề nhau?
- A.
  $5!.8!$ .
- B.
  $3!.7!$ .
- C.
  $2.3!.7!$ .
- D.
  $12^{2}$ .
Vì các sách Văn phải xếp kề nhau nên ta xem $5$ cuốn sách Văn là một phần tử.

Xếp $7$ cuốn sách toán lên kệ có $7!$ cách.

Giữa $7$ cuốn sách Toán có 8 khoảng trống, ta xếp phần tử chứa $5$ cuốn sách Văn vào $8$ vị trí đó có $8$ cách.

$5$ cuốn sách Văn có thể hoán đổi vị trí cho nhau ta được $5!$ cách.

Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là. $8.7!.5! = 8!.5!$ .
Câu 11: Thông hiểu
Có 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ được xếp ngồi vào 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?
- A.
  $36$
- B.
  $48$
- C.
  $40$
- D.
  $28$
Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6

Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà như sau:

Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.

Xếp hai người đàn bà vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ có 2 cách.

Xếp 3 người đàn ông vào 3 ghế còn lại: có 3! cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: $4.2.6 = 48$ cách.
Câu 12: Thông hiểu
Từ một hộp chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vành, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số cách chọn để 4 viên bi lấy ra có số bi đỏ bằng số bi vàng?
- A.
  $9$
- B.
  $63$
- C.
  $68$
- D.
  $273$
Th1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh có: $C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{5}^{2} = 60$ cách

Th2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi vàng có: $C_{3}^{2}.C_{2}^{2} = 3$ cách

Vậy số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi đỏ bằng số bi vàng là 63 cách.
Câu 13: Nhận biết
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
- A.
  11.
- B.
  36.
- C.
  25.
- D.
  18.
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.
Câu 14: Vận dụng
Cho tập hợp số: $A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}$ .Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
- A.
  114
- B.
  144
- C.
  146
- D.
  148
Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là $\{ 0,1,2,3\},$ $\{ 0,1,2,6\}$ , $\{ 0,2,3,4\}$ , $\{ 0,3,4,5\}$ , $\{ 1,2,4,5\}$ , $\{ 1,2,3,6\}$ , $\left\{ 1,3,5,6 ight\}$ .

Vậy số các số cần lập là: $4(4! - 3!) + 3.4! = 144$ số.
Câu 15: Nhận biết
Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $(x - 2)^{5}$ là:
- A.
  $- 32x^{5}$
- B.
  $x^{5}$
- C.
  $5x^{5}$
- D.
  $1$
Công thức số hạng tổng quát: $C_{5}^{k}.x^{k}.( - 2)^{5 - k} \Rightarrow k = 5$ ta được số hạng chứa $x^{5}$ là: $x^{5}$
Câu 16: Nhận biết
Biết rằng khai triển nhị thức Newton $(m + 2)^{n - 3}$ với $n\mathbb{\in N},n > 3;m eq - 2$ có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định $n$ ?
- A.
  $n = 10$
- B.
  $n = 9$
- C.
  $n = 8$
- D.
  $n = 11$
Vì trong khai triển nhị thức Newton $(m + 2)^{n - 3}$ đã cho có tất cả 6 số hạng nên $n - 3 = 5 \Rightarrow n = 8$

Vậy n = 8 là giá trị cần tìm.
Câu 17: Nhận biết
Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $\left( x - \frac{1}{2x} ight)^{9}$ .
- A.
  $- \frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}$ .
- B.
  $\frac{1}{3}C_{6}^{3} \cdot x^{3}$ .
- C.
  $C_{9}^{4} \cdot x^{3}$ .
- D.
  $C_{9}^{5}x^{5}$ .
Số hạng thứ $k + 1$ trong khai triển là: $T_{k + 1} = C_{9}^{k}x^{9 - k} \cdot \left( - \frac{1}{2x} ight)^{k} = C_{9}^{k} \cdot \left( - \frac{1}{2} ight)^{k}x^{9 - 2}$ .

Số hạng chứa $x^{3}$ có giá trị $k$ thỏa mãn: $9 - 2k = 3 \Leftrightarrow k = 3$ .

Vậy số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển là: $- \frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}$ .
Câu 18: Nhận biết
Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là:
- A.
  $n.k$
- B.
  $n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)$
- C.
  $\frac{n}{k}$
- D.
  $\frac{k}{n}$
Số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là $A_n^k=n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)$ .
Câu 19: Vận dụng
Khai triển $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})^{124}$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?
- A.
  35.
- B.
  39.
- C.
  32.
- D.
  30.
Ta có $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})^{124} = \sum_{k = 0}^{124}{C_{124}^{k}.( - 1)^{k}.5^{\frac{124 - k}{2}}.7^{\frac{k}{4}}}$

Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với $\left\{ \begin{matrix} \frac{124 - k}{2}\mathbb{\in Z} \\ \frac{k}{4}\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow k \in \left\{ 0;4;8;12;...;124 ight\}$ .

Vậy số các giá trị $k$ là: $\frac{124 - 0}{4} + 1 = 32$ .
Câu 20: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?
- A.
  $5$ .
- B.
  $15$ .
- C.
  $55$ .
- D.
  $10$ .
Với một cách chọn $9$ chữ số từ tập $\left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ight\}$ ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.

Ta có $10$ cách chọn $9$ chữ số từ tập $\left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ight\}$ .

Do đó có $10$ số tự nhiên cần tìm.

52 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!