Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. . Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là . Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là.

Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. .

 Ta có: .

Số hạng cần tìm là: .

Gọi 11111 là số a.

Vậy ta cần sắp các số a, 2, 3, 4, 5.

⇒ Số cách sắp xếp số thỏa mãn là: 1.2.3.4.5 = 120 (số).

Điều kiện:

Ta có:  

Mặt khác ta có:

=>

vậy tổng m và n là: 18 + 8 = 26.

Vì chia hết cho 5 nên chỉ có thể là 5 có 1 cách chọn d.

Có 6 cách , 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.

Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.

 Ta có: .

Ta có:

Hệ số của x³ trong khai triển là:

=> Hệ số của trong khai triển bằng: 3 + 10 = 13

Sô cách giải bài toán 1 : 9 cách.

Số cách giải bài toán 2 : 5 cách.

Áp dụng quy tắc nhân: 9 × 5 = 45 cách.

Chọn một học sinh nữ có 5 cách.

Chọn một học sinh nam có 6 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có 5.6 = 30 cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ.

Từ giả thiết ta suy ra .

Mặt khác: nên ta có:

Suy ra: .

Số hạng tổng quát trong khai triển là: .

Hệ số của là với thỏa mãn: .

Vậy hệ số của là .

 Điều kiện: .

Ta có:

Vậy .

Mỗi cách sắp xếp quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của phần tử. Vậy số cách sáp xếp là .

Gọi .

Cách 1: Tính trực tiếp

Vì là số chẵn nên .

TH 1: có 1 cách chọn .

Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

TH 2: có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn , do nên ta có 5 cách chọn

.

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

Vậy có tất cả số cần lập.

Gọi là số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn có: 8 cách.

Chọn có: 8 cách.

Chọn có: 7 cách.

Chọn có: 6 cách.

Chọn có: 5 cách.

Theo quy tắc nhân có: số.

Trên kệ có tất cả 14 quyển sách khác nhau, số cách sắp xếp 14 quyển sách đó là 14!.

TH1: Chọn 7 người 18 người không là cặp vợ chồng:

TH2: Chọn 1 trong 2 cặp vợ chồng và 6 người trong 18 người không là cặp vợ chồng:

TH3: Chọn 2 trong 2 cặp vợ chồng nhưng không phải 1 cặp và 5 người trong 1 người không là cặp vợ chồng:

Vậy số cách chọn thỏa mãn là: cách

Số cách chọn người trong người làm trưởng đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm phó đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm thư kí là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm ủy viên là. cách.

Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .

Từ sơ đồ cây, ta thấy có 4 kết quả có thể xảy ra.

=> Số loại giao tử của kiểu gen AaBb là 4.

Trong khai triển nhị thức thì số các số hạng là nên trong khai triển có số hạng.

Xét khai triển

Chọn ta được: