Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Biểu thức C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4} bằng:

    Ta có:

    C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4} =(x + y)^{4}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Biểu thức Q =
x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5} là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

    Ta có:

    Q = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} -
10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}

    Q = C_{5}^{0}x^{5} + C_{5}^{1}x^{4}( -
y)^{1} + C_{5}^{2}.x^{3}( - y)^{2}

    + C_{5}^{3}x^{2}( - y)^{3} +
C_{5}^{4}.x.( - y)^{4} + C_{5}^{5}( - y)^{5}

    Q = (x - y)^{5}

  • Câu 3: Vận dụng

    Với số nguyên dương n, gọi a_{3n - 3} là hệ số của x^{3n - 3} trong khai triển thành đa thức của \left( x^{2} + 1 ight)^{n}(x +
2)^{n}. Tìm n để a_{3n - 3} = 26n.

    Ta có:

    \left( x^{2} + 1 ight)^{n} =
C_{n}^{0}x^{2n} + C_{n}^{1}x^{2n - 2} + C_{n}^{2}x^{2n - 4} + \ldots +
C_{n}^{n}

    (x + 2)^{n} = C_{n}^{0}x^{n} +
2C_{n}^{1}x^{n - 1} + 2^{2}C_{n}^{2}x^{n - 2} + \ldots +
2^{n}C_{n}^{n}

    Ta thấy n = 1,n = 2 không thoả mãn điều kiện bài toán.

    Với n \geq 3 ta có: x^{3n - 3} = x^{2n}.x^{n - 3} = x^{2n - 2}.x^{n -
1}

    Do đó hệ số của x^{3n - 3} trong khai triển thành đa thức của \left( x^{2} +
1 ight)^{n}(x + 2)^{n}.

    a_{3n - 3} = 2^{3}.C_{n}^{0}.C_{n}^{3} +
2.C_{n}^{1}.C_{n}^{1}.

    \Rightarrow a_{3n - 3} = 26n
\Leftrightarrow \frac{2n\left( 2n^{2} - 3n + 4 ight)}{3} =
26n

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 0\ \ (L) \ = - \dfrac{7}{2}\ \ (L). \ = 5\ \ (t/m) \\\end{matrix} ight.

    Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước?

    Gọi số có 5 chữ cố có dạng là \overline{abcde}. Điều kiện a eq 0;a < b < c < d <
e

    Ta chuyển bài toán về tìm số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 để lập số thoả yêu cầu của bài toán.

    Do đó sẽ có số các số có 5 chữ số khác nhau lập từ 1;2;3;4;5;6;7;8;9C_{9}^{5} = 126 số

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho đa giác đều có 54 đường chéo. Hãy tính xem đa giác này có bao nhiêu cạnh?

    Đa giác n cạnh có n đỉnh.

    Mỗi đỉnh nối với n - 3 đỉnh khác để tạo ra đường chéo

    Do đó n đỉnh sẽ có n(n -
3)đường

    Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là: \frac{n(n - 3)}{2}

    Theo đề bài ta có:

    \frac{n(n - 3)}{2} = 54 \Leftrightarrow
n^{2} - 3n - 108 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
n = - 9(ktm) \\
n = 12(tm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy đa giác có 12 cạnh.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}}
ight)^{40}.

    Ta có khai triển: \left( x +
\frac{1}{x^{2}} ight)^{40} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 -
k}\left( x^{- 2} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 -
3k}}.

    Số hạng tổng quát trong khai triển: C_{40}^{k}x^{40 - 3k}

    Số hạng chứa x^{31} ứng với: 40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k =
3

    Vậy số hạng chứa x^{31} là: C_{40}^{3}x^{31}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số Z = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7 ight\} có thể lập được bao nhiêu số lẻ có ba chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt số 2?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abc};(a
eq 0,a eq b eq c)

    Vì số cần tìm là số lẻ nên c \in \left\{
1;3;5;7 ight\}=> Có 4 cách chọn

    Xếp chữ số 2 vào hai vị trí còn lại => Có 2 cách sắp xếp.

    Chọn chữ số còn lại từ Z\backslash\left\{
2;c ight\}=> Có 5 cách chọn.

    Vậy có thể lập được 4.2.5 =
40(số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 8: Nhận biết

    Từ các chữ số 1;4;5;8;9 có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

    Có thể lập được A_{5}^{4} = 120 số nguyên dương n gồm bốn chữ số đôi một khác nhau.

  • Câu 9: Vận dụng

    Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).

    Thứ 2: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 3: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 4: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 5: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 6: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 7: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Chủ nhật: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Vậy theo quy tắc nhân, có 12^{7} =
35831808 (kế hoạch).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh và 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau:

    Trường hợp 1: Nữ đứng trước

    Có 6 vị trí để xếp, vì nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 2, 3 còn nam đứng vị trí số 4, 5, 6

    Sắp xếp học sinh nữ vào vị trí 1, 2, 3

    Vị trí số 1 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nữ)

    Vị trí số 2 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nữ còn lại)

    Vị trí số 3 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nữ để chọn)

    Có 6 vị trí để xếp, vì nam nữ đứng xen kẽ nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 3, 5 còn nam đứng vị trí số 2, 4, 6.

    Sắp xếp học sinh nam vào vị trí 4, 5, 6

    Vị trí số 4 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nam)

    Vị trí số 5 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nam còn lại)

    Vị trí số 6 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nam để chọn)

    Trường hợp 1 có 3.2.1.3.2.1 = 36 (cách xếp)

    Trường hợp 2: Nam đứng trước

    Tương tự như trường hợp 1, trường hợp 2 có 36 (cách xếp)

    Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có cả hai trường hợp có 36 + 36 = 72 (cách xếp).

  • Câu 11: Vận dụng

    Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.

    Gọi x = \overline{abcd};\ a,b,c,d \in
\left\{ 0,1,2,4,5,6,8 ight\}.

    Cách 1: Tính trực tiếp

    x là số chẵn nên d \in \left\{ 0,2,4,6,8 ight\}.

    TH 1: d = 0 \Rightarrow có 1 cách chọn d.

    Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}

    Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ a ight\}

    Với mỗi cách chọn a,b,d ta có 4 cách chọn c \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ a,b ight\}

    Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 =
120 số.

    TH 2: d eq 0 \Rightarrow d \in \left\{
2,4,6,8 ight\} \Rightarrow có 4 cách chọn d

    Với mỗi cách chọn d, do a eq 0 nên ta có 5 cách chọn

    a \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ d ight\}.

    Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ a ight\}

    Với mỗi cách chọn a,b,d ta có 4 cách chọn c \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ a,b ight\}

    Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 =
400 số.

    Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

    Học sinh nam có 280 cách chọn

    Học sinh nữ có 325 cách chọn

    Chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè là: 280.325 = 91000

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho tập hợp M30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là:

    Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng C_{30}^{5}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính số cách chọn một học sinh trong khối lớp 10 tham gia công tác Đoàn. Biết rằng khối 10 có 350 học sinh nam và 245 học sinh nữ?

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh tham gia công tác Đoàn là: 350 + 245 = 495.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Biết hệ số của x^{2} trong khai triển nhị thức Newton của (1 - 3x)^{n};\left( n\mathbb{\in N}
ight)135. Xác định giá trị n?

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển (1 - 3x)^{n} là:

    T_{k + 1} = C_{n}^{k}.( -
3)^{k}.x^{k} với 1 \leq k \leq
nn,k \in
\mathbb{N}^{*}

    Số hạng chứa x^{2} ứng với k = 2

    Ta có:

    C_{n}^{2}.( - 3)^{2} = 135
\Leftrightarrow C_{n}^{2} = 15

    \Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n - 2)!} =
15 \Leftrightarrow n(n - 1) = 30

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
n = 6(TM) \\
n = - 5(L) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy n = 6.

  • Câu 16: Nhận biết

    Đếm số cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài. Biết các sách Văn phải xếp kề nhau?

    Vì các sách Văn phải xếp kề nhau nên ta xem 5 cuốn sách Văn là một phần tử.

    Xếp 7 cuốn sách toán lên kệ có 7! cách.

    Giữa 7 cuốn sách Toán có 8 khoảng trống, ta xếp phần tử chứa 5 cuốn sách Văn vào 8 vị trí đó có 8 cách.

    5 cuốn sách Văn có thể hoán đổi vị trí cho nhau ta được 5! cách.

    Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là. 8.7!.5! = 8!.5!.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

    Gọi \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}} là số cần tìm

    Ta có a_{6} \in \left\{ 1;\ 3;\ 5ight\}\left( a_{1} + a_{2} +a_{3} ight) - \left( a_{4} + a_{5} + a_{6} ight) = 1

    Với a_{6} = 1 thì \left( a_{1} + a_{2} + a_{3} ight) - \left(a_{4} + a_{5} ight) = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2,\ 3,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 4,\ 5 ight\} \\\end{matrix} ight. hoặc \left\{\begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2,\ 4,\ 5 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 3,\ 6 ight\} \\\end{matrix} ight.

    Với a_{6} = 3 thì \left( a_{1} + a_{2} + a_{3} ight) - \left(a_{4} + a_{5} ight) = 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2;\ 4;\ 5 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 1,\ 6 ight\} \\\end{matrix} ight. hoặc \left\{\begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 2,\ 5 ight\} \\\end{matrix} ight.

    Với a_{6} = 5 thì \left( a_{1} + a_{2} + a_{3} ight) - \left(a_{4} + a_{5} ight) = 6 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 2,\ 3,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 1,\ 4 ight\} \\\end{matrix} ight. hoặc \left\{\begin{matrix}a_{1},\ a_{2},\ a_{3} \in \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\} \\a_{4},\ a_{5} \in \left\{ 2,\ 3 ight\} \\\end{matrix} ight.

    Mỗi trường hợp có 3!.2! = 12 số thỏa mãn yêu cầu

    Vậy có tất cả 6.12 = 72 số cần tìm.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển nhị thức \left( x + \frac{1}{x} ight)^{13}, (biết x eq 0).

    Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức \left( x + \frac{1}{x} ight)^{13}.

    T_{k + 1} = C_{13}^{k}x^{13 - k}\left(
\frac{1}{x} ight)^{k} = C_{13}^{k}x^{13 - 2k}.

    T_{k + 1} chứa x^{7} \Leftrightarrow 13 - 2k = 7 \Leftrightarrow
k = 3.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển nhị thức \left( x +
\frac{1}{x} ight)^{13} bằng: C_{13}^{3} = 286.

  • Câu 19: Vận dụng

    Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?

    Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

    C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. 7.2! .

    Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

  • Câu 20: Vận dụng

    Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp, biết rằng 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?

    Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. A_{7}^{2}. Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là A_{6}^{5}. Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là. 5!.A_{6}^{5}

    Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. A_{7}^{2}.5!.A_{6}^{5} =
3628800.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo