Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{6} trong khai triển \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n}(x eq
0), biết rằng \frac{2}{C_{n}^{2}} +
\frac{14}{3C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} \left( C_{n}^{k} ight. là số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Xét phương trình \frac{2}{C_{n}^{2}} +
\frac{14}{3C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} (1)

    Điều kiện: n \geq 3,\ n\mathbb{\in
N}

    (1) \Leftrightarrow \frac{2.(n -
2)!.2!}{n!} + \frac{14(n - 3)!.3!}{3.n!} = \frac{1}{n} \Leftrightarrow
\frac{4}{n(n - 1)} + \frac{28}{n(n - 1)(n - 2)} =
\frac{1}{n}

    \Leftrightarrow \frac{4}{n - 1} +\frac{28}{(n - 1)(n - 2)} = 1 \Leftrightarrow 4(n - 2) + 28 = (n - 1)(n- 2)

    \Leftrightarrow n^{2} - 7n - 18 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 9 \ = - 2\ (l) \\\end{matrix} ight.

    Với n = 9 ta có: \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{9} = \sum_{k
= 0}^{9}{C_{9}^{k}.}\left( 2x^{2} ight)^{9 - k}.\left( - \frac{3}{x}
ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{9}{C_{9}^{k}.}2^{9 - k}.( - 3)^{k}.x^{18 -
3k}

    Số hạng tổng quát của khai triển là C_{9}^{k}.2^{9 - k}.( - 3)^{k}.x^{18 -
3k}

    Cho 18 - 3k = 6 \Rightarrow k = 4
\Rightarrow hệ số của số hạng chứa x^{6} trong khai triển là C_{9}^{4}.2^{5}.( - 3)^{4} = 326592.

  • Câu 2: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 20 viên bi.

     Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: C_{20}^3 cách.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    c3 cách chọn

    a6 cách chọn

    b6 cách chọn

    Vậy có: 3.6.6 = 108 số.

  • Câu 4: Nhận biết

    Số hạng tử trong khai triển {(x - 2y)^4} bằng

    Số hạng tử trong khai triển {(x - 2y)^4} là: 4 + 1 = 5 hạng tử.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    Gọi \overline{abcde} là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    + TH1. e = 0. Chọn a,b,c,d \in A\backslash\left\{ 0
ight\}: A_{6}^{4} = 360
\Rightarrowcó 360 số.

    + TH2. e eq 0:Chọn e \in \left\{ 2;4;6 ight\}:3 (cách).

    Chọn a \in A\backslash\left\{ 0;e
ight\}:5 (cách).

    Chọn b,c,d \in A\backslash\left\{ a;e
ight\}: A_{5}^{3} = 60 (cách).

    \Rightarrow3.5.60 = 900 số.

    Vậy có. 900 + 360 = 1260số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

  • Câu 6: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (x + 1)^{4} ta thu được kết quả:

    Ta có: (x + 1)^{4} = x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} +
4x + 1

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của (2x - 3)^{5} bằng:

    Ta có:

    (2x - 3)^{5} = C_{5}^{0}(2x)^{5}.( -
3)^{0} + C_{5}^{1}.(2x)^{4}.( - 3)^{1}

    + ... + C_{5}^{4}.(2x)^{1}.( - 3)^{4} +
C_{5}^{5}.(2x)^{0}.( - 3)^{5}

    = C_{5}^{0}2^{5}.( - 3)^{0}.x^{5} +
C_{5}^{1}.2^{4}.( - 3)^{1}.x^{4}

    + ... + C_{5}^{4}.2.( - 3)^{4}.x +
C_{5}^{5}.( - 3)^{5}

    Cho x = 1 ta được:

    (2.1 - 3)^{5} = C_{5}^{0}2^{5}.( -
3)^{0}.1^{5} + C_{5}^{1}.2^{4}.( - 3)^{1}.1^{4} + ... + C_{5}^{4}.2.( -
3)^{4}.1 + C_{5}^{5}.( - 3)^{5} = - 1

    Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho bằng -1.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức Newton (3x - 2)^{5}, hệ số của số hạng chứa x^{3} bằng:

    Hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển (3x - 2)^{5} là: C_{5}^{3}.3^{3}.( - 2)^{2} =
1080.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000; 3000) có thể tạo nên bằng các chữ số 1,2,3,4,5,6 nếu các chữ số khác nhau?

    Gọi số tự nhiên trong khoảng (2000;3000) có dạng \overline{2abc}

    Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là \left\{ 1;3;5 ight\}

    a có 4 lựa chọn vì khác 2 và c

    b có 3 lựa chọn vì khác 2 và c, a.

    Vậy có 3.4.3 = 36 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Nhận biết

    Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau. Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

    Chọn một học sinh để làm việc thứ nhất, có n cách chọn.

    Chọn một học sinh để làm việc thứ hai có n − 1 cách chọn.

    Chọn một học sinh để làm việc thứ ba có n − 2 cách chọn.

    Do đó có n(n−1)(n−2) = 210 cách chọn.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tính số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Biết rằng các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.

    Sắp xếp 4 nữ sinh vào 4 ghế. 4! cách.

    Xem 4 nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với 6 nam sinh. có 7! cách

    vậy có 7! \times 4! cách sắp xếp.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho các chữ số 2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau?

    Số cách lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của 6 phần tử, do đó có 6! = 720.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Biết rằng (7 -
8x)^{5} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^{3} + a_{4}x^{4} +
a_{5}x^{5}. Chọn kết luận đúng?

    Thay x = 1 vào (7 - 8x)^{5} ta được:

    (7 - 8.1)^{5}

    = a_{0} + a_{1}.1 + a_{2}.1^{2} +
a_{3}.1^{3} + a_{4}.1^{4} + a_{5}.1^{5}

    = a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}
+ a_{5}

    = \sum_{i = 0}^{5}a_{i} = -
1

  • Câu 14: Vận dụng

    Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)

    Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là A_{5}^{2}. Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. 3!.A_{5}^{2}.4! =
2880.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xét những số gồm 9 chữ số, trong đó có năm chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2;3;4;5. Hỏi có bao nhiêu số như vậy biết rằng năm chữ số 1 được xếp kế nhau.

    Xếp năm chữ số 1 kế nhau vào 9 vị trí có 5 cách.

    Xếp 2;3;4;5 vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

    Theo quy tắc nhân, ta được 5.4! =
120 (số).

  • Câu 16: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?

    TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

    TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2 = 6số.

    TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2.1 = 6số

    Vậy có3 + 6 + 6 = 15 số.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho nam sinh và nữ sinh ngồi riêng dãy?

    Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

    Trường hợp 1: Các bạn nam ngồi dãy A, các bạn nữ ngồi dãy B

    Số cách xếp là: 6!.6! cách.

    Trường hợp 2: Các bạn nữ ngồi dãy A, các bạn nam ngồi dãy B

    Số cách xếp là: 6!.6! cách.

    Vậy số cách xếp là: 2.6!.6! =
1036800 cách.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Mỗi bảng số xe gắn máy ở thành phố X có cấu tạo như sau. Phần đầu gồm hai chữ cái trong bảng chữ cái, phần sau gồm 4 chữ số trong các chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ví dụ: SA0979;EY3535; ... Hỏi có bao nhiêu cách tạo bảng số xe theo cấu tạo trên? (Giả sử bảng chữ cái có tất cả 26 chữ cái)

    Chọn hai chữ cái cho phần đầu có 26^{2} (mỗi chữ số có 26 cách chọn)

    Còn 4 chữ số cho phần đuôi có 10^{4} (mỗi chữ số có 10 cách chọn)

    Vậy có thể tạo được 26^{2}.10^{4} =
6760000

  • Câu 19: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn ABCDE vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa?

    Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.

    Khi đó xếp 4 bạn BCDE vào 4 vị trí còn lại, có 4! = 24 cách.

    Vậy có tất cả 24 cách xếp.

  • Câu 20: Nhận biết

    Từ các chữ số 6; 7; 8; 9. có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số.

     Gọi số cần lập có dạng \overline {ABC}.

    A: có 4 cách chọn.

    B: có 4 cách chọn.

    C: có 4 cách chọn.

    Vậy có 4.4.4 = 64 (số) tự nhiên có 3 chữ số.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 4 lượt xem
Sắp xếp theo