Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được các lá bài có nhiều nhất là hai con át?
- A.
  $1712304$
- B.
  $882096$
- C.
  $2490624$
- D.
  $2594400$
Th1: Lấy được 2 con át có $C_{4}^{2}.C_{48}^{3} = 103776$ cách

Th2: Lấy được 1 con át có $C_{4}^{1}.C_{48}^{4} = 778320$ cách

Th3: Không lấy được con át nào có $C_{48}^{5} = 1712304$ cách

Số cách rút 5 con trong đó có nhiều nhất 2 con át là:

103776 + 778320 + 1712304 = 2594400 cách.
Câu 2: Vận dụng
Trong khai triển của $\left( x^{\frac{1}{15}}y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}} ight)^{2019}$ , số hạng mà lũy thừa của $x$ và $y$ bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?
- A.
  1343.
- B.
  1147.
- C.
  1247.
- D.
  1347.
Ta có số hạng thứ $k + 1$ là : $C_{2019}^{k}\left( x^{\frac{1}{15}}y^{\frac{1}{3}} ight)^{2019 - k}\left( x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}} ight)^{k} = C_{2019}^{k}x^{\frac{2019}{15} + \frac{4}{15}k}y^{\frac{2019}{3} - \frac{2}{15}k}$

Theo đề bài ta có; $\frac{2019}{15} + \frac{4}{15}k = \frac{2019}{3} - \frac{2}{15}k \Leftrightarrow k = 1346$

Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ $1347$ .
Câu 3: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
- A.
  $26880$
- B.
  $37800$
- C.
  $34200$
- D.
  $27360$
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ

TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có: $4.6! + 5.5! = 3480$

TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có: $A_{5}^{4}.4.4.4 + A_{5}^{4}.6.A_{5}^{3} = 22080$

TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có: $A_{5}^{3}.3.4.A_{4}^{2} + A_{5}^{3}.A_{5}^{3} = 12240$

Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: $3480 + 22080 + 12240 = 37800$ (số).
Câu 4: Nhận biết
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $(x + 3)^{4}$ ?
- A.
  $9$
- B.
  $6$
- C.
  $54$
- D.
  $18$
Ta có: $(x + 3)^{4} = x^{4} + 4x^{3}.3 + 6.x^{2}.3^{2} + 4.x.3^{3} + 3^{4}$

Hệ số chứa $x^{2}$ trong khai triển là: $6.3^{2} = 54$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tính tổng $S = C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5}$ ?
- A.
  $S = 2^{5} - 1$
- B.
  $S = 2^{5}$
- C.
  $S = 2^{4}$
- D.
  $S = 2^{5} + 1$
Xét khai triển $(1 + x)^{5} = C_{5}^{0}.x^{5} + C_{5}^{1}.x^{4} + C_{5}^{2}.x^{3} + C_{5}^{3}.x^{2} + C_{5}^{4}.x + C_{5}^{5}$

Chọn $x = 1$ ta được:

$(1 + 1)^{5} = C_{5}^{0}.1^{5} + C_{5}^{1}.1^{4} + C_{5}^{2}.1^{3} + C_{5}^{3}.1^{2} + C_{5}^{4}.1 + C_{5}^{5}$

$= C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5} = S$

$\Rightarrow S = 2^{5}$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ?
- A.
  $320$ .
- B.
  $164$ .
- C.
  $190$ .
- D.
  $50$ .
Trường hợp 1: 3 chữ số đều lẻ. Có $A_{5}^{3} = 60$ số thỏa mãn.
Trường hợp 2: số đó gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ
- Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau có $C_{5}^{2} = 10$ cách.
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Từ 3 số đã chọn đó lập được $3! =6$ số.
Do đó có $10.5.6 = 300$ dãy gồm 3 chữ số phân biệt, trong đó có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ kể cả chữ số 0 đứng đầu.
Xét dãy số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Chọn 1 chữ số chẵn khác chữ số 0 có 4 cách.
Vậy có $4.5.2! = 40$ số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0.
Do đó có $60 + 300 - 40 = 320$ số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.
Câu 7: Nhận biết
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển $\left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40}$ .
- A.
  $C_{40}^{37}$ .
- B.
  $C_{40}^{21}$ .
- C.
  $C_{40}^{5}$ .
- D.
  $C_{40}^{7}$ .
Ta có: $\left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}.x^{40 - k}}.\left( \frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}.x^{40 - 3k}}$ .

Số hạng tổng quát của khai triển là: $T_{k + 1} = C_{40}^{k}.x^{40 - 3k}$ .

Số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển tương ứng với $40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k = 3$ .

Vậy hệ số cần tìm là: $C_{40}^{3} = C_{40}^{37}$ (theo tính chất của tổ hợp: $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ ).
Câu 8: Nhận biết
Cho hai dãy ghế được xếp như sau.

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng bao nhiêu?
- A.
  $4!.4!.2^{4}$ . .
- B.
  $4!.5!$ .
- C.
  $4!.3$ .
- D.
  $4!.4!.3$ .
Xếp 4 bạn nam vào một dãy có $4!$ (cách xếp).

Xếp 4 bạn nữ vào một dãy có $4!$ (cách xếp).

Với mỗi một số ghế có 2 cách đổi vị trí cho bạn nam và bạn nữ ngồi đối diện nhau.

Số cách xếp theo yêu cầu là. $4!.4!.2^{4}$ (cách xếp).
Câu 9: Nhận biết
Tìm hệ số $h$ của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $\left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7}$ .
- A.
  $h = 184$ .
- B.
  $h = 762$ .
- C.
  $h = 650$ .
- D.
  $h = 280$ .
Ta có: $\left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7} = {\sum_{k = 0}^{7}{C_{7}^{k}\left( x^{2} ight)^{k}\left( \frac{2}{x} ight)}}^{7 - k} = \sum_{k = 0}^{7}{C_{7}^{k}.2^{7 - k}.x^{3k - 7}}$

Ta có: $3k - 7 = 5$ , suy ra $k = 4.$

Vậy hệ số $h$ của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $\left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7}$ là $h = C_{7}^{4}.2^{3} = 280.$
Câu 10: Nhận biết
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ?
- A.
  $35$
- B.
  $300$
- C.
  $150$
- D.
  $70$
Số cách chọn một học sinh trong nhóm học sinh là: 15 + 20 = 35 cách.
Câu 11: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn $100$ chia hết cho $2$ và $3$ .
- A.
  $12$ .
- B.
  $16$ .
- C.
  $17$ .
- D.
  $20$ .
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn $100$ chia hết cho $2$ và $3$ là $96$ .

Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn $100$ chia hết cho $2$ và $3$ là $0$ .

Số các số tự nhiên nhỏ hơn $100$ chia hết cho $2$ và $3$ là $\frac{96 - 0}{6} + 1 = 17$ .
Câu 12: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số lập từ các số $0,2,4,6,8$ với điều các chữ số đó không lặp lại?
- A.
  $60$ .
- B.
  $40$ .
- C.
  $48$ .
- D.
  $10$ .
Gọi số tự nhiên có $3$ chữ số cần tìm là: $\overline{abc},\ a eq 0$ , khi đó:

$a$ có $4$ cách chọn

$b$ có $4$ cách chọn

$c$ có $3$ cách chọn

Vậy có: $4.4.3 = 48$ số.
Câu 13: Thông hiểu
Có thể lập được bao nhiêu chữ số có hai chữ số trong đó cả hai chữ số trong số đó đều là số lẻ?
- A.
  $50$
- B.
  $10$
- C.
  $20$
- D.
  $25$
Gọi số có hai chữ số là: $\overline{ab};(a eq 0)$

Vì hai chữ số đều là chữ số lẻ nên $a,b \in \left\{ 1;3;5;7;9 ight\}$ .

Áp dụng quy tắc nhân ta có: $5.5 = 25$ cách.
Câu 14: Nhận biết
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có 1 nam và 2 nữ?
- A.
  $2460$ cách
- B.
  $2625$ cách
- C.
  $1058$ cách
- D.
  $1850$ cách
Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có $C_{25}^{1}.C_{15}^{2} = 2625$ cách.
Câu 15: Nhận biết
Tính số cách chọn một học sinh trong khối lớp 10 tham gia công tác Đoàn. Biết rằng khối 10 có 350 học sinh nam và 245 học sinh nữ?
- A.
  $542$
- B.
  $287$
- C.
  $495$
- D.
  $354$
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh tham gia công tác Đoàn là: 350 + 245 = 495.
Câu 16: Nhận biết
Trong balo của học sinh A có 8 bút chì khác, 6 bút bi và 10 quyển vở. Số cách chọn một đồ vật trong balo là:
- A.
  $48$
- B.
  $24$
- C.
  $80$
- D.
  $60$
Áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn một đồ vật trong balo là: 8 + 6 + 10 = 24 cách.
Câu 17: Vận dụng
Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau chia hết cho 6?
- A.
  34.
- B.
  52.
- C.
  56.
- D.
  66.
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcde}$ . Vì $\overline{abcd}$ chia hết cho 6 suy ra $\left\{ \begin{matrix} e = \left\{ 0;2 ight\} \\ (a + b + c + d + e) \vdots 3 \\ \end{matrix} ight.$

TH1. Với $e = 0$ suy ra $a + b + c + d \vdots 3$ , do đó gồm các bộ $(1;2;5;7)$ suy ra có 24 số.

TH2. Với $e = 2$ suy ra $a + b + c + d + 2 \vdots 3$ , do đó gồm các bộ $(0;1;5;7)$ , $(1;5;7;9)$ suy ra có 42 số.

Vậy có tất cả $24 + 42 = 66$ số cần tìm.
Câu 18: Thông hiểu
Trên giá sách có 7 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 9 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn hai quyển sách khác loại là
- A.
  24
- B.
  504
- C.
  191
- D.
  305
Ta có các trường hợp xảy ra như sau:
Trường hợp 1: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Anh
Tiếng Nga có 7 cách chọn
Tiếng Anh có 9 cách chọn
=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là: 7.9 = 63 (cách)
Trường hợp 2: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Việt
Tiếng Nga có 9 cách chọn
Tiếng Việt có 8 cách chọn
=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 9.8 = 72 (cách)
Trường hợp 3: Chọn được sách Tiếng Anh và Tiếng Việt
Tiếng Anh có 7 cách chọn
Tiếng Việt có 8 cách chọn
=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 7.8 = 56 cách
=> Số cách chọn hai quyển sách khác loại trong 3 loại trên là: 63 + 72 + 56 = 191 (cách).
Câu 19: Thông hiểu
Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $f(x) = (1 + x)^{3} + (1 + x)^{4} + (1 + x)^{5}$ thành đa thức?
- A.
  $16$
- B.
  $10$
- C.
  $14$
- D.
  $15$
Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(1 + x)^{3}$ là $x^{3}$

Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(1 + x)^{4}$ là $C_{4}^{3}x^{3} = 4x^{3}$

Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(1 + x)^{5}$ là $C_{5}^{3}x^{3} = 10x^{3}$

Do đó tổng các số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển đã cho là: $x^{3} + 4x^{3} + 10x^{3} = 15x^{3}$

Vậy hệ số cần tìm là $15$ .
Câu 20: Nhận biết
Có 1 con mèo vàng, $1$ con mèo đen, $1$ con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím. Xếp 6 con mèo thành hàng ngang vào $6$ cái ghế sao cho mỗi ghế chỉ có một con mèo. Đếm số cách xếp chỗ sao cho mèo vàng và mèo đen ở cạnh nhau.
- A.
  $120$ .
- B.
  $520$ .
- C.
  $244$ .
- D.
  $240$ .
Số cách xếp con mèo vàng và con mèo đen ở cạnh nhau là $2$ .

Xem nhóm con mèo vàng và đen này là một phần tử, cùng với $1$ con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím, ta được $5$ phần tử. Xếp $5$ phần tử này là. $5!$

Vậy có $2.5! = 240$ .

38 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm