Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

    Bước 2: Đếm số cách chọn.

    * Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

    * Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

    Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

    Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{25}y^{10} trong khai triển \left( x^{3} + xy ight)^{15}.

    Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là C_{15}^{k}.\left( x^{3} ight)^{15 - k}.(xy)^{k} = C_{15}^{k}.x^{45 - 2k}.y^{k},

    với 0 \leq k \leq 15, k \in \mathbb{N}. Số hạng này chứa x^{25}y^{10} khi và chỉ khi k = 10 (thỏa mãn).

    Vậy hệ số của x^{25}y^{10} trong khai triển \left( x^{3} + xy ight)^{15}là C_{15}^{10} = 3003..

  • Câu 3: Vận dụng

    Quan sát mạch điện như sau:

    Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{2} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: 1

    Vậy có tất cả 15 cách.

  • Câu 4: Nhận biết

    Biểu thức A = 32x^{5} - 80x^{4} + 80x^{3} - 40x^{2} + 10x - 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

    Ta có:

    A = (2x + 1)^{5} = 32x^{5} - 80x^{4} + 80x^{3} - 40x^{2} + 10x - 1

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho tập hợp các chữ số tự nhiên A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: \overline{abcd};(a eq 0).

    Tổng quát:

    Số cách chọn d là 2 cách chọn.

    Số cách chọn a là 6 cách chọn.

    Số cách chọn b là 5 cách chọn.

    Số cách chọn c là 4 cách chọn.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 2.6.5.4 = 240 số

    Vi phạm:

    a = 0 có 1 cách chọn.

    d = 5 có 1 cách chọn.

    b có 5 cách chọn.

    c có 4 cách chọn.

    Áp dụng quy tắc nhân: 1.1.5.4 = 20 số

    Số các số cần tìm là: 240 - 20 = 220 số.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho biết hệ số của x^{2} trong khai triển (1 + 2x)^{n} bằng 180. Tìm n.

    Ta có (1 + 2x)^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1}.2x + C_{n}^{2}.(2x)^{2} + ... + C_{n}^{n}(2x)^{n}.

    Hệ số của x^{2} bằng 180 \Leftrightarrow 4.C_{n}^{2} = 180 \Leftrightarrow 4\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 180 \Leftrightarrow n(n - 1) = 90

    \Leftrightarrow n^{2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = - 9(l) \\ n = 10 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy n = 10.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho tập hợp D gồm x phần tử. Số các tổ hợp chập k của x phần tử từ tập hợp D (với k,x\mathbb{\in N},0 \leq k \leq x) được xác định bởi công thức là:

    Số các tổ hợp chập k của x phần tử từ tập hợp D (với k,x\mathbb{\in N},0 \leq k \leq x) được xác định bởi công thức là: C_{x}^{k} = \frac{x!}{k!(x - k)!}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

    Gọi số cần tìm có dạng: \overline{abcde}\ \ \ \ \ \ \ (a eq 0).

    Chọn e: có 1 cách (e = 0)

    Chọn a: có 9 cách (a eq 0)

    Chọn \overline{bcd}: có 10^{3} cách

    Theo quy tắc nhân, có 1.9.10^{3} = 9000(số).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện C_{m}^{2}=153 và C_{m}^{n}=C_{m}^{n+2}. Khi đó m + n bằng

    Điều kiện: m,n \in \mathbb{N},m \geqslant 2,0 \leqslant n < m

    Ta có: C_m^n = C_m^{m - n}  

    \begin{matrix} C_m^n = C_m^{n + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow C_m^{m - n} = C_m^{n + 2} \hfill \\ \Rightarrow m - n = n + 2 \hfill \\ \Rightarrow n = \dfrac{{m - 2}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác ta có:

     \begin{matrix} C_m^2 = 153 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{m\left( {m - 1} ight)\left( {m - 2} ight)!}}{{2!\left( {m - 2} ight)!}} = 153 \hfill \\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} ight) = 306 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 18\left( {tm} ight)} \\ {m = - 17\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => n=8

    vậy tổng m và n là: 18 + 8 = 26.

     

  • Câu 10: Vận dụng

    Tìm số hạng chứa x^{26} trong khai triển \left( \frac{1}{x^{4}} + x^{7} ight)^{n}. Cho biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức C_{2n + 1}^{1} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{n} = 2^{20} - 1.

    Từ giả thiết ta suy ra C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{n} = 2^{20}.

    Mặt khác: C_{2n + 1}^{k} = C_{2n + 1}^{2n + 1 - k}\ \ ,\ \forall k\mathbb{\in N},\ 0 \leq k \leq 2n + 1 nên ta có:

    C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} + C_{2n +1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{n}

    = \frac{1}{2}\left( C_{2n + 1}^{0} + C_{2n+ 1}^{1} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} ight) =\frac{1}{2}(1 + 1)^{2n + 1} = 2^{2n}

    Suy ra: 2^{2n} = 2^{20} \Leftrightarrow n = 10.

    Số hạng tổng quát trong khai triển \left( \frac{1}{x^{4}} + x^{7} ight)^{10}là: T_{k + 1} = C_{10}^{k}\left( \frac{1}{x^{4}} ight)^{10 - k}\left( x^{7} ight)^{k} = C_{10}^{k}x^{11k - 40}.

    Hệ số của x^{26} là C_{10}^{k} với k thỏa mãn: 11k - 40 = 26 \Leftrightarrow k = 6.

    Vậy hệ số của x^{26} là C_{10}^{6} = 210.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tập hợp N = \left\{ 0;1;2;3;4;5 ight\}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp M?

    Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là: \overline{abcd};(a eq 0)

    TH1: d = 0 => d có 1 cách.

    Số cách chọn a, b, c lần lượt là 5, 4, 3

    => Số các số tạo thành là: 1.5.4.3 = 60 (số)

    TH2: d \in \left\{ 2;4 ight\} => Chữ số d có 2 cách chọn.

    => Chữ số a có 4 cách.

    => Số cách chọn b, c lần lượt là 4, 3 cách.

    => Số các số tạo thành là: 2.4.4.3 = 96 (số)

    Vậy có tất cả 60 + 96 = 156 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 5 suy ra e = \left\{ 0;5 ight\}.

    TH1. Với e = 0 suy ra có 4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240 số cần tìm.

    TH2. Với e = 5, suy ra có 5 \times 4 \times 3 + 3 \times 4 \times 4 \times 3 = 204 số cần tìm.

    Vậy có tất cả 444 số cần tìm.

  • Câu 13: Nhận biết

    Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?

    Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.

    Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.

    Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15 = 180 cách để chọn một bộ quần và áo.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển nhị thức Newton \left( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4} ight)^{5}?

    Ta có:

    \left( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4} ight)^{5} = \frac{32}{243}x^{5} + \frac{20}{81}x^{4} + \frac{5}{27}x^{3} + \frac{5}{72}x^{2} + \frac{3}{384}x + \frac{1}{1024}

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển nhị thức là: \frac{5}{27}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

     Công thức sai là: A_{n}^{k}=\frac{n!}{k!}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?

     Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có A_{34}^3 cách.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 12 được lập từ 1;\ \ 2;\ \ 3;\ \ 4;\ \ 5;\ \ 6 là:

    Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, ta tìm được: 6! số.

    Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau nhưng bắt đầu bằng 12, ta tìm được: 4! số.

    Vậy số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 12 là 6! - 4! = 696 số.

  • Câu 18: Nhận biết

    Thực hiện khai triển nhị thức Newton (x + 2y)^{5} ta được kết quả là:

    Ta có:

    (x + 2y)^{5} = x^{5} + 10x^{4}y + 40x^{3}y^{2} + 80x^{2}y^{3} + 80xy^{4} + 32y^{5}

  • Câu 19: Nhận biết

    Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

    Số tập hợp con cần tìm là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

    Vậy có C_{7}^{3} tập con cần tìm.

  • Câu 20: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?

    TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

    TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2 = 6số.

    TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2.1 = 6số

    Vậy có3 + 6 + 6 = 15 số.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 5 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập