Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

 Ta có: .

Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: .

Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.

Số cách chọn học sinh bất kì trong học sinh là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. cách.

Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Số hạng thứ trong khai triển là: .

Số hạng chứa có giá trị thỏa mãn: .

Vậy số hạng chứa trong khai triển là: .

Điều kiện:

Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A là tổ hợp chập 3 của n phần tử 

=> Số tam giác là: (tam giác)

Số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A là tổ hợp chập n phần tử

=> Số đoạn thẳng là:

Theo bài ra ta có: 

Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

Vậy n = 8.

Từ 12 đỉnh của đa giác đều, ta xác định được đoạn thẳng.

Vậy đa giác đều có tất cả đường chéo.

Vì n là số gồm năm chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số chính giữa thì giống nhau.

Gọi n có dạng để n là số lẻ ta có

a có 3 lựa chọn là {1; 5; 9}

b có 5 lựa chọn.

c có 5 lựa chọn.

Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn một món ăn có 5 cách.

Chọn một loại quả tráng miệng có 4 cách.

Chọn một loại nước uống có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có 5.4.3 = 60 cách chọn thực đơn.

Ta có: .

Hệ số của số hạng chứa là: .

Giả thiết suy ra

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là:

cách chọn.

Xét khai triển

Đạo hàm hai vế của ta được:

Trong công thức ta cho ta được:

.

Khi đó, .

Do đó số hạng không chứa trong khai triển nếu hay .

Suy ra số hạng cần tìm là .

Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.

Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .

Vị trí C: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.

Vị tri A: có 8 cách chọn, bỏ số 0 và khác 1 số ở vị trí C.

Vị trí B: có 8 cách chọn, khác 1 số ở vị trí C, 1 số ở vị trí A.

Áp dụng quy tắc nhân, có 5.8.8 = 320 (số).

Số tập con gồm phần tử của là số cách chọn phần tử bất kì trong phần tử của .

Do đó số tập con gồm phần tử của là .

Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị là thì số các chữ số nhỏ hơn năm ở hàng đơn vị cũng bằng . Do chữ số hang chục lớn hơn bằng còn chữ số hang đơn vị thi .

Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:

.

Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. . Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là . Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là.

Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. .

Để có tổng các hệ số ta thay ta được:

Đặt là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

{ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có chữ số thì ta có thể bổ sung thêm số vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng

mà trong không có chữ số 9}

mà trong có đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có phần tử

Tính số phần tử của

Với và với . Từ đó ta suy ra có phần tử.

Tính số phần tử của

Để lập số của thuộc tập ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:

Bước 1: Lập một dãy gồm chữ số thuộc tập và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là .

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.

Do đó có phần tử.

Vậy số các số cần lập là:

.

 Ta có: .

Phát biểu đúng là: