Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con

    đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn

    đường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác)?

    Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.

    Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.

    Vậy theo quy tắc nhân có 4.6 = 24 cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình.

  • Câu 2: Vận dụng

    Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:

    Số cách chọn 1 người trong 20 người làm trưởng đoàn là. C_{20}^{1} cách.

    Số cách chọn 1 người trong 19 người còn lại làm phó đoàn là. C_{19}^{1} cách.

    Số cách chọn 1 người trong 18 người còn lại làm thư kí là. C_{18}^{1} cách.

    Số cách chọn 3 người trong 17 người còn lại làm ủy viên là. C_{17}^{3} cách.

    Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là C_{20}^{1} \times C_{19}^{1} \times C_{18}^{1} \times C_{17}^{3} = 4651200.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \left( x^{2} - \frac{1}{x} ight)^{n} biết A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105.

    Ta có: A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - \frac{n!}{2!(n - 2)!} = 105 \Leftrightarrow \frac{1}{2}n(n - 1) = 105 \Leftrightarrow n^{2} - n - 210 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 15 \\ n = - 14\ \ \ (L) \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển: T_{k + 1} = C_{15}^{k}.\left( x^{2} ight)^{15 - k}.\left( - \frac{1}{x} ight)^{k} = C_{15}^{k}.( - 1)^{k}.x^{30 - 3k}.

    Tìm 30 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 10.

    Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C_{15}^{10}.( - 1)^{10} = 3003.

  • Câu 4: Vận dụng

    Với n là số nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=10 , hệ số của x^{5} trong khai triển của biểu thức bằng (x^{3}+\frac{2}{x})^{n}.

     Giải phương trình C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=10. 

    Điều kiện n \ge2.

    Ta có: C_n^1 + C_n^2 = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\Leftrightarrow n + \frac{1}{2}n(n - 1) = 10 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 4}\\{n = - 5}\end{array}} ight..

    Vậy n=4.

    Ta có: (x^{3}+\frac{2}{x})^{4} =\frac{{{x^{16}} + 8{x^{12}} + 24{x^8} + 32{x^4} + 16}}{{{x^4}}}= {x^{12}} + 8{x^8} + 24{x^4} + 32 + \frac{{16}}{{{x^4}}}.

    Hệ số của x^5 trong khai triển bằng 0.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn.

    Số cách lấy 5 cuốn sách trong 10 cuốn để tặng 5 học sinh là: A_{10}^{5}

    Giả sử sau khi lấy 5 cuốn sách tặng cho học sinh mà số sách còn lại không đủ ba môn.

    Khi đó xét các trường hợp sau:

    Trường hợp 1: 4 sách Toán và 1 sách Lý hoặc Hóa C_{4}^{4}.C_{6}^{1}.5! cách.

    Trường hợp 2: 3 sách Lý và 2 sách Toán hoặc Hóa C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! cách.

    Trường hợp 3: 3 sách Hóa và 2 sách Toán hoặc Lý C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! cách.

    Theo quy tắc cộng ta có: C_{4}^{4}.C_{6}^{1}.5! + C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! + C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! cách.

    Như vậy số cách thỏa yêu cầu bài toán là:

    A_{10}^{5} - \left( C_{4}^{4}.C_{6}^{1}.5! + C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! + C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! ight) = 24480 (cách).

  • Câu 6: Nhận biết

    Giả sử một công việc phải hoàn thành qua 2 giai đoạn:

    Giai đoạn 1 có a cách thực hiện.

    Với mỗi cách thực hiện của giai đoạn 1 ta có b cách thực hiện cho giai đoạn 2.

    Khi đó số cách thực hiện công việc là:

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là a.b cách.

  • Câu 7: Nhận biết

    Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được các lá bài trong đó có 1 con át và một con vua?

    Số cách lấy 5 con trong đó có 1 con át và 1 con vua là C_{4}^{1}C_{4}^{1}.C_{44}^{3} = 211904.

  • Câu 8: Nhận biết

    Khai triển nhị thức (2x + 3)^{4} ta được kết quả là:

     Ta có: (2x + 3)^{4} =16x^{4} + 96x^{3} + 216x^{2} + 216x + 81.

  • Câu 9: Vận dụng

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

    Gọi số cần tìm có dạng: \overline{abcde}\ \ \ \ \ \ \ (a eq 0).

    Chọn e: có 1 cách (e = 0)

    Chọn a: có 9 cách (a eq 0)

    Chọn \overline{bcd}: có 10^{3} cách

    Theo quy tắc nhân, có 1.9.10^{3} = 9000(số).

  • Câu 10: Vận dụng

    Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.

    Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

    A ={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

    Với mỗi số thuộc A có m chữ số (m \leq 2008) thì ta có thể bổ sung thêm 2011 - m số 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng \overline{a_{1}a_{2}...a_{2011}};\ a_{i} \in \left\{ 0,1,2,3,...,9 ight\}

    A_{0} = \left\{ a \in A| ight.mà trong a không có chữ số 9}

    A_{1} = \left\{ a \in A| ight. mà trong a có đúng 1 chữ số 9}

    \bullet Ta thấy tập A có 1 + \frac{9^{2011} - 1}{9} phần tử

    \bullet Tính số phần tử của A_{0}

    Với x \in A_{0} \Rightarrow x = \overline{a_{1}...a_{2011}};a_{i} \in \left\{ 0,1,2,...,8 ight\}\ i = \overline{1,2010} và a_{2011} = 9 - r với r \in \lbrack 1;9brack,r \equiv \sum_{i = 1}^{2010}a_{i}. Từ đó ta suy ra A_{0} có 9^{2010} phần tử.

    \bullet Tính số phần tử của A_{1}

    Để lập số của thuộc tập A_{1} ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:

    Bước 1: Lập một dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập \left\{ 0,1,2...,8 ight\} và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là 9^{2009}.

    Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.

    Do đó A_{1} có 2010.9^{2009} phần tử.

    Vậy số các số cần lập là:

    1 + \frac{9^{2011} - 1}{9} - 9^{2010} - 2010.9^{2009} = \frac{9^{2011} - 2019.9^{2010} + 8}{9}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Thực hiện khai triển nhị thức Newton (x + 2y)^{5} ta được kết quả là:

    Ta có:

    (x + 2y)^{5} = x^{5} + 10x^{4}y + 40x^{3}y^{2} + 80x^{2}y^{3} + 80xy^{4} + 32y^{5}

  • Câu 12: Nhận biết

    Khai triển (x + 3y)^{4} thành đa thức ta được biểu thức gồm mấy số hạng?

    Biểu thức (x + 3y)^{4} khai triển thành đa thức có 5 hạng tử.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1;4;5;8;9 có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n là số lẻ gồm năm chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số chính giữa thì giống nhau.

    Vì n là số gồm năm chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số chính giữa thì giống nhau.

    Gọi n có dạng \overline{abcba} để n là số lẻ ta có

    a có 3 lựa chọn là {1; 5; 9}

    b có 5 lựa chọn.

    c có 5 lựa chọn.

    Vậy có 5.5.3 = 75 số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{3} trong khai triển f(x) = (1 + x)^{3} + (1 + x)^{4} + (1 + x)^{5} thành đa thức?

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (1 + x)^{3} là x^{3}

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (1 + x)^{4} là C_{4}^{3}x^{3} = 4x^{3}

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (1 + x)^{5} là C_{5}^{3}x^{3} = 10x^{3}

    Do đó tổng các số hạng chứa x^{3} trong khai triển đã cho là: x^{3} + 4x^{3} + 10x^{3} = 15x^{3}

    Vậy hệ số cần tìm là 15.

  • Câu 15: Nhận biết

    Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 sách Toán, 4 sách Văn, 6 sách Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các quyển sách lên một kệ sách dài nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?

    Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.

    Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.

    Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.

    Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài

  • Câu 16: Thông hiểu

    Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abc};\left( a,b,c \in \left\{ 1;2;5;7;8 ight\} ight)

    Trường hợp 1: a = 2;b = 7;c = 8. Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Trường hợp 2: a = 2;b < 7

    a có 1 cách chọn.

    b có 2 cách chọn.

    c có 3 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.2.3 = 6 (số).

    Trường hợp 3: a = 2;b = 7;c < 8

    a có 1 cách chọn.

    b có 1 cách chọn.

    c có 2 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.1.2 = 2 (số).

    Trường hợp 4: a < 2.

    a có 1 cách chọn.

    b có 4 cách chọn.

    c có 3 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.3.4 = 12 (số).

    ⇒ Vậy có 1 + 6 + 2 + 12 = 21 (số).

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho đa giác đều có 54 đường chéo. Hãy tính xem đa giác này có bao nhiêu cạnh?

    Đa giác n cạnh có n đỉnh.

    Mỗi đỉnh nối với n - 3 đỉnh khác để tạo ra đường chéo

    Do đó n đỉnh sẽ có n(n - 3)đường

    Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là: \frac{n(n - 3)}{2}

    Theo đề bài ta có:

    \frac{n(n - 3)}{2} = 54 \Leftrightarrow n^{2} - 3n - 108 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = - 9(ktm) \\ n = 12(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đa giác có 12 cạnh.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ giỏi khiêu vũ. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhêu cách chọn?

    Chọn 3 nam trong 10 nam có C_{10}^{3} cách.

    Chọn 3 nữ trong 6 nữ có C_{6}^{3} cách.

    Ghép 3 nam và 3 nữ để thành 3 cặp có 3! cách.

    Theo quy tắc nhân có: C_{10}^{3}.C_{6}^{3}.3! = 14400 cách chọn.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Từ các chữ số này, ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcd}. Vì \overline{abcd} chia hết cho 10 suy ra d = 0.

    TH1. Với a = 5, ta có

    + Nếu b = 4 suy ra c = \left\{ 0;1 ight\}, do đó có 2 số cần tìm.

    + Nếu b < 4 suy ra b = \left\{ 0;1 ight\} và c = \left\{ 0;1;4;5;6;7;9 ight\}, do đó có 14 số cần tìm.

    TH2. Với a < 5 \Rightarrow a = \left\{ 1;4 ight\} suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

    C.

    Suy ra có 2 \times 7 \times 7 = 98 số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.

  • Câu 20: Nhận biết

    Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

    Bước 2: Đếm số cách chọn.

    * Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

    * Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

    Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

    Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 49 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập