Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong khai triển $(x + 2y)^{5}$ số hạng chứa $x^{2}y^{3}$ là:
- A.
  $80x^{2}y^{3}$
- B.
  $40x^{2}y^{3}$
- C.
  $80$
- D.
  $10$
Ta có: $(x+2y)^5=$ ${x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}$ .
Vậy số hạng cần tìm là: $80x^{2}y^{3}$ .
Câu 2: Vận dụng
Cho $n$ là số tự nhiên thỏa mãn phương trình $C_{n - 4}^{n - 6} + nA_{n}^{2} = 454$ . Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $\left( \frac{2}{x} - x^{3} ight)^{n}$ ( với $x eq 0$ ).
- A.
  1973.
- B.
  687.
- C.
  1296.
- D.
  -1792.
Điều kiện $n \geq 6$ và $n\mathbb{\in N}$ .

$C_{n - 4}^{n - 6} + nA_{n}^{2} = 454\Leftrightarrow \frac{(n - 4)!}{(n - 6)!2!} + n \cdot \frac{n!}{(n -2)!} = 454$

$\Leftrightarrow \frac{(n - 5)(n - 4)}{2} + n^{2}(n - 1) = 454\Leftrightarrow 2n^{3} - n^{2} - 9n - 888 = 0 \Leftrightarrow n =8$ (Vì $n\mathbb{\in N}$ ).

Khi đó ta có khai triển: $\left( \frac{2}{x} - x^{3} ight)^{8}$ .

Số hạng tổng quát của khai triển là $C_{8}^{k}\left( \frac{2}{x} ight)^{8 - k}\left( - x^{3} ight)^{k} = C_{8}^{k}( - 1)^{k}2^{8 - k}x^{4k - 8}$ .

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ ứng với $k$ thỏa mãn: $4k - 8 = 4 \Leftrightarrow k = 3$ .

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ là: $C_{8}^{3}( - 1)^{3}2^{5} = - 1792$ .
Câu 3: Thông hiểu
Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ , có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và tận cùng bằng một chữ số khác 3.
- A.
  $16128$
- B.
  $11760$
- C.
  $13440$
- D.
  $18816$
Gọi $n = \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ là số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn $a_{5} \in X\backslash\left\{ 3 ight\}$ có: 8 cách.

Chọn $a_{1} \in X\backslash\left\{ a_{5} ight\}$ có: 8 cách.

Chọn $a_{2} \in X\backslash\left\{ a_{1};a_{5} ight\}$ có: 7 cách.

Chọn $a_{3} \in X\backslash\left\{ a_{1};a_{5};a_{2} ight\}$ có: 6 cách.

Chọn $a_{4} \in X\backslash\left\{ a_{1};a_{5};a_{2};a_{3} ight\}$ có: 5 cách.

Theo quy tắc nhân có: $8.8.7.6.5 = 13440$ số.
Câu 4: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
- A.
  660
- B.
  432
- C.
  679
- D.
  523
Gọi $x = \overline{abcde}$ là số cần lập, $e \in \left\{ 0,5 ight\},a eq 0$

$\bullet e = 0 \Rightarrow e$ có 1 cách chọn, cách chọn $a,b,c,d:6.5.4.3$

Trường hợp này có 360 số

$e = 5 \Rightarrow e$ có một cách chọn, số cách chọn $a,b,c,d:5.5.4.3 = 300$

Trường hợp này có 300 số.

Vậy có $660$ số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 5: Nhận biết
Cho các số $1$ , $5$ , $6$ , $7$ . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho?
- A.
  $\mathbf{54}$ .
- B.
  $\mathbf{24}$ .
- C.
  $\mathbf{356}$ .
- D.
  $\mathbf{18}$ .
Số các số tự nhiên có $4$ chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là: $4! = 24$ số.
Câu 6: Nhận biết
Số số hạng trong khai triển $(x + 2)^{50}$ là:
- A.
  $15$ .
- B.
  $50$ .
- C.
  $54$ .
- D.
  $51$ .
Số số hạng trong khai triển là: $n + 1 = 50 + 1 = 51$ .
Câu 7: Vận dụng
Tổng số nguyên dương n thỏa mãn $A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n$ là:
- A.
  $9$ .
- B.
  $11$ .
- C.
  $7$ .
- D.
  $14$ .
Điều kiện. $\left\{ \begin{matrix} n \geq 2 \\ n \in N* \\ \end{matrix} ight.$ .

$A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow n(n - 1) - 3\frac{n(n - 1)}{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow - n^{2} + 11n - 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 6 \\ n = 5 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow n = 6$ hoặc $n = 5$ .

Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.
Câu 8: Nhận biết
Cho tập hợp $M$ có $30$ phần tử. Số tập con gồm $5$ phần tử của $M$ là:
- A.
  $A_{30}^{5}$ .
- B.
  $30^{4}$ .
- C.
  $30^{6}$ .
- D.
  $C_{30}^{5}$ .
Số tập con gồm $5$ phần tử của $M$ chính là số tổ hợp chập $5$ của $30$ phần tử, nghĩa là bằng $C_{30}^{5}$ .
Câu 9: Nhận biết
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn. Trong đó gồm $1$ món ăn trong $5$ món ăn, $1$ loại quả tráng miệng trong $4$ loại quả tráng miệng và $1$ loại nước uống trong $3$ loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
- A.
  60
- B.
  12
- C.
  5
- D.
  10
Chọn một món ăn có 5 cách.

Chọn một loại quả tráng miệng có 4 cách.

Chọn một loại nước uống có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có 5.4.3 = 60 cách chọn thực đơn.
Câu 10: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?
- A.
  165.
- B.
  362.
- C.
  2402.
- D.
  6705.
Gọi $\overline{125ab}$ là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

Suy ra $b$ có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn $\Rightarrow$ có $3 \times 5 = 15$ số.

Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là $4 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 6720$ số.

Suy ra có tất cả $6720 - 15 = 6705$ số cần tìm.
Câu 11: Nhận biết
Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.
- A.
  8.
- B.
  4.
- C.
  15.
- D.
  6.
Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.

Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 = 15.
Câu 12: Nhận biết
Có 8 vận động viên chạy thi. Người thắng sẽ nhận được huy chương vàng, người về đích thứ hai nhận huy chương bạc, người về đích thứ ba nhận huy chương đồng. Có bao nhiêu cách trao các huy chương này, nếu tất cả các kết cục của cuộc thi đều có thể xảy ra?
- A.
  $168$
- B.
  $336$
- C.
  $112$
- D.
  $302$
Số cách chọn 3 vận động viên về đích đầu tiên trong 8 vận động viên là $C_{8}^{3}$

Số cách trao 3 huy chương vàng, bạc, đồng cho 3 vận động viên về đích đầu là 3!

Vậy số cách trao các huy chương này là $C_{8}^{3}.3! = 336$
Câu 13: Thông hiểu
Hệ số lớn nhất trong khai triển $\left( \frac{1}{4} + \frac{3}{4}x ight)^{4}$ là:
- A.
  $\frac{27}{128}$ .
- B.
  $\frac{9}{32}$ .
- C.
  $\frac{27}{32}$ .
- D.
  $\frac{27}{64}$ .
Ta có $\left( \frac{1}{4} + \frac{3}{4}x ight)^{4} = \sum_{k = 0}^{4}{C_{4}^{k}.\left( \frac{1}{4} ight)^{4 - k}.\left( \frac{3}{4} ight)^{k}}$

$= \frac{1}{256} + \frac{3}{64}x + \frac{27}{128}x^{2} + \frac{27}{64}x^{3} + \frac{81}{256}x^{4}$

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là $\frac{27}{64}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho nam sinh và nữ sinh ngồi riêng dãy?
- A.
  $1128000$
- B.
  $518400$
- C.
  $1036800$
- D.
  $345600$
Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

Trường hợp 1: Các bạn nam ngồi dãy A, các bạn nữ ngồi dãy B

Số cách xếp là: $6!.6!$ cách.

Trường hợp 2: Các bạn nữ ngồi dãy A, các bạn nam ngồi dãy B

Số cách xếp là: $6!.6!$ cách.

Vậy số cách xếp là: $2.6!.6! = 1036800$ cách.
Câu 15: Thông hiểu
Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
- A.
  $C_{10}^{2}+C_{8}^{3}+C_{5}^{5}$
- B.
  $C_{10}^{2}\times C_{10}^{3}\times C_{10}^{5}$
- C.
  $C_{10}^{2}\times C_{8}^{3}\times C_{5}^{5}$
- D.
  $C_{10}^{2}+C_{10}^{3}+C_{10}^{5}$
Số cách lập nhóm có hai học sinh là: $C_{10}^2$ cách
Số học sinh còn lại 8 học sinh (vì 2 học sinh lập nhóm đầu tiên)
=> Số cách lập nhóm có 3 học sinh là: $C_8^3$ cách
Số học sinh còn lại còn 5 học sinh để lập nhóm 5 học sinh
=> Số cách lập nhóm 5 học sinh là: $C_5^5$ cách
Mà các cách lập nhóm liên quan đến nhau
=> Số cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh là
$C_{10}^{2}\times C_{8}^{3}\times C_{5}^{5}$ cách.
Câu 16: Nhận biết
Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?
- A.
  $15$
- B.
  $20$
- C.
  $31$
- D.
  $56$
Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.
Câu 17: Nhận biết
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn $(x - y)^{5}$ .
- A.
  $x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}$ .
- B.
  $2x^{5} - 3x^{4}y - 10x^{3}y^{2} - 5x^{2}y^{3} - 5xy^{4} + y^{5}$ .
- C.
  $x^{5} + 2x^{4}y - 3x^{3}y^{2} - 3x^{2}y^{3} + 5xy^{4} + y^{5}$ .
- D.
  $x^{5} - 5x^{4}y - 10x^{3}y^{2} + 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} + y^{5}$ .
Ta có:

$(x - y)^{5} = \left\lbrack x + ( - y) ightbrack^{5}$

$= C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4}{\left( { - y} ight)^1} + C_5^2{x^3}{\left( { - y} ight)^2} + C_5^3{x^2}{\left( { - y} ight)^3} + C_5^4{x^1}{\left( { - y} ight)^4} + C_5^5{\left( { - y} ight)^5}$

Hay $(x - y)^{5} = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}$ .
Câu 18: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
- A.
  $40$ .
- B.
  $45$ .
- C.
  $50$ .
- D.
  $55$ .
Nếu chữ số hàng chục là $n$ thì số có chữ số hàng đơn vị là $n - 1$ thì số các chữ số nhỏ hơn $n$ năm ở hàng đơn vị cũng bằng $n$ . Do chữ số hang chục lớn hơn bằng $1$ còn chữ số hang đơn vị thi $\geq$ .

Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$ .
Câu 19: Thông hiểu
Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số nếu 5 chữ số được xếp tùy ý?
- A.
  $1680$
- B.
  $2688$
- C.
  $3024$
- D.
  $4536$
Lập một số có 9 chữ số thỏa mãn yêu cầu, thực chất là việc xếp các số 2, 3, 4, 5 vào 4 vị trí tùy ý trong 9 vị trí (5 vị trí còn lại là dành cho chữ số 1 lặp lại 5 lần)

⇒ Vậy có tất cả: $A_{9}^{4} = 3024$ (số)
Câu 20: Thông hiểu
Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $f(x) = (1 + x)^{3} + (1 + x)^{4} + (1 + x)^{5}$ thành đa thức?
- A.
  $16$
- B.
  $10$
- C.
  $14$
- D.
  $15$
Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(1 + x)^{3}$ là $x^{3}$

Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(1 + x)^{4}$ là $C_{4}^{3}x^{3} = 4x^{3}$

Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(1 + x)^{5}$ là $C_{5}^{3}x^{3} = 10x^{3}$

Do đó tổng các số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển đã cho là: $x^{3} + 4x^{3} + 10x^{3} = 15x^{3}$

Vậy hệ số cần tìm là $15$ .

14 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!