Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Một cửa hàng có 3 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền cần xếp vào giá. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đầu hàng và cuối hàng cùng một loại?

    Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

    +) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. A_{3}^{2} (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là. A_{3}^{2}.6!

    +) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. A_{5}^{2}. Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là. A_{6}^{2}.6!

    \Rightarrow Số cách xếp tất cả là. 6!\left( A_{3}^{2} + A_{5}^{2} ight) =
18720.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \left( x^{2} - \frac{1}{x} ight)^{n} biết A_{n}^{2} - C_{n}^{2} =
105.

    Ta có: A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105
\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - \frac{n!}{2!(n - 2)!} =
105 \Leftrightarrow \frac{1}{2}n(n
- 1) = 105 \Leftrightarrow n^{2} -
n - 210 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
n = 15 \\
n = - 14\ \ \ (L) \\
\end{matrix} ight..

    Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển: T_{k + 1} = C_{15}^{k}.\left( x^{2} ight)^{15 -
k}.\left( - \frac{1}{x} ight)^{k} = C_{15}^{k}.( - 1)^{k}.x^{30 -
3k}.

    Tìm 30 - 3k = 0 \Leftrightarrow k =
10.

    Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C_{15}^{10}.( - 1)^{10} = 3003.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ giỏi khiêu vũ. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhêu cách chọn?

    Chọn 3 nam trong 10 nam có C_{10}^{3} cách.

    Chọn 3 nữ trong 6 nữ có C_{6}^{3} cách.

    Ghép 3 nam và 3 nữ để thành 3 cặp có 3! cách.

    Theo quy tắc nhân có: C_{10}^{3}.C_{6}^{3}.3! = 14400 cách chọn.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.

    Gọi x = \overline{abcde} là số cần lập, e \in \left\{ 0,5 ight\},a eq
0

    \bullet e = 0 \Rightarrow e có 1 cách chọn, cách chọn a,b,c,d:6.5.4.3

    Trường hợp này có 360 số

    e = 5 \Rightarrow e có một cách chọn, số cách chọn a,b,c,d:5.5.4.3 =
300

    Trường hợp này có 300 số.

    Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho các số 1,5, 6,7. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho?

    Số các số tự nhiên có 4 chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là: 4! = 24số.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{3} trong khai triển (3x + 2)^{4}?

    Số hạng tổng quát theo thứ tự giảm dần số mũ x là:

    C_{4}^{k}(3x)^{4 - k}.2^{k} =
C_{4}^{k}.3^{4 - k}.2^{k}.x^{4 - k}

    Số hạng chứa x^{3} ứng với 4 - k = 3 \Rightarrow k = 1

    Số hạng cần tìm là C_{4}^{1}.3^{4 -
1}.2.x^{4 - 1} = 216x^{3}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng d_{1}d_{2} song song với nhau. Trên đường thẳng d_{1} lấy 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d_{2} lấy 4 điểm phân biệt. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm có được từ các điểm trên là bao nhiêu?

    Th1: Chọn 2 điểm trên đường thẳng d_{1} và 1 điểm trên đường thẳng d_{1} suy ra ta có: C_{5}^{2}.C_{4}^{1} = 40

    Th2: Chọn 1 điểm trên đường thẳng d_{1} và 2 điểm trên đường thẳng d_{1} suy ra ta có: C_{5}^{1}.C_{4}^{2} = 30

    Vậy số tam giác được tạo thành là: 30 + 40 = 70 tam giác.

  • Câu 8: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?

    Mỗi cách sắp xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy số cách sáp xếp là 6!.

  • Câu 9: Nhận biết

    Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

    Số tập hợp con cần tìm là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

    Vậy có C_{7}^{3} tập con cần tìm.

  • Câu 10: Nhận biết

    Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp. Số khả năng xảy ra là:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng xảy ra là: 5 + 4 = 9 khả năng.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 5 suy ra e = \left\{ 0;5 ight\}.

    TH1. Với e = 0 suy ra có 4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240 số cần tìm.

    TH2. Với e = 5, suy ra có 5 \times 4 \times 3 + 3 \times 4 \times 4 \times 3
= 204 số cần tìm.

    Vậy có tất cả 444 số cần tìm.

  • Câu 12: Vận dụng

    Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?

    Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

    Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : 24\left( 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 + 1 ight)
= 24.11111.

    Vậy tổng các số có 5 chữ số là : 24.11111(1 + 2 + 3 + 4 + 5) =
3999960.

  • Câu 13: Nhận biết

    Một lớp học có 33 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách giao 3 chức danh lớp trưởng, lớp phó, bí thư cho 3 sinh viên biết rằng mỗi sinh viên chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 chức danh và sinh viên nào cũng có thể đảm nhận chức danh?

    Đáp án: 32736

    Đáp án là:

    Một lớp học có 33 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách giao 3 chức danh lớp trưởng, lớp phó, bí thư cho 3 sinh viên biết rằng mỗi sinh viên chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 chức danh và sinh viên nào cũng có thể đảm nhận chức danh?

    Đáp án: 32736

    Chọn 1 sinh viên làm lớp trưởng có 33 cách

    Chọn 1 sinh viên làm lớp phó có 32 cách

    Chọn 1 sinh viên làm bí thư có 31 cách

    33.32.31 = 32736 cách

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}}
ight)^{40}.

    Ta có khai triển: \left( x +
\frac{1}{x^{2}} ight)^{40} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 -
k}\left( x^{- 2} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 -
3k}}.

    Số hạng tổng quát trong khai triển: C_{40}^{k}x^{40 - 3k}

    Số hạng chứa x^{31} ứng với: 40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k =
3

    Vậy số hạng chứa x^{31} là: C_{40}^{3}x^{31}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n không chia hết cho 10?

    Gọi tập X = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
ight\}n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} là số thỏa mãn yêu cầu:

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0
ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{3} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{4} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{5} \in X\backslash\left\{ 0
ight\} có: 9 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.10.10.10.9 =
81000 số.

  • Câu 16: Nhận biết

    Biểu thức A =
32x^{5} - 80x^{4} + 80x^{3} - 40x^{2} + 10x - 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

    Ta có:

    A = (2x + 1)^{5} = 32x^{5} - 80x^{4} +
80x^{3} - 40x^{2} + 10x - 1

  • Câu 17: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số A = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\} có thể lập được bao nhiêu số lẻ có bốn chữ số khác nhau?

    Gọi số tự nhiên có bốn chữ số cần tìm có dạng \overline{abcd};(a eq 0)

    Ta có: \overline{abcd} là số lẻ nên d là số lẻ. => Số cách chọn d có 3 cách.

    Tiếp theo chọn a có 5 cách chọn

    Sau đó chọn b có 4 cách chọn

    Cuối cùng chọn c có 3 cách chọn

    Vậy có thể lập được 3.5.4.3 =
180(số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho biểu thức P
= \left( \frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} + 1} - \frac{x -
1}{x - \sqrt{x}} ight)^{10} với x
> 0, x eq 1. Số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của P là:

    Ta có \frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} -
\sqrt[3]{x} + 1} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}} = \sqrt[3]{x} + 1 -
\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = \sqrt[3]{x} -
\frac{1}{\sqrt{x}}.

    Nên P = \left( \frac{x +
1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} + 1} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}}
ight)^{10} = \left( \sqrt[3]{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}
ight)^{10}.

    Số hạng tổng quát của khai triển là: C_{10}^{k}x^{\frac{10 - k}{3}}.\left( \frac{-
1}{\sqrt{x}} ight)^{k} = ( - 1)^{k}C_{10}^{k}x^{\frac{20 -
5k}{6}}.

    Khi k = 4 thì số hạng không chứa x(
- 1)^{4}C_{10}^{4} = 210.

  • Câu 19: Nhận biết

    Biết rằng khai triển nhị thức Newton (m + 2)^{n - 3} với n\mathbb{\in N},n > 3;m eq - 2 có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định n?

    Vì trong khai triển nhị thức Newton (m +
2)^{n - 3} đã cho có tất cả 6 số hạng nên n - 3 = 5 \Rightarrow n = 8

    Vậy n = 8 là giá trị cần tìm.

  • Câu 20: Nhận biết

    Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.

    Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.

    Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.

    Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 = 15.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo