Giá trị của n bằng bao nhiêu, biết ![]()
Điều kiện: .
Thay vào phương trình, ta được
(đúng). Do đó
là nghiệm của phương trình.
Giá trị của n bằng bao nhiêu, biết ![]()
Điều kiện: .
Thay vào phương trình, ta được
(đúng). Do đó
là nghiệm của phương trình.
Cho biết hệ số của
trong khai triển
bằng
.Tìm
.
Ta có: .
Hệ số của trong khai triển bằng
Trên giá sách có 8 quyển tiểu thuyết khác nhau và 6 quyển truyện tranh khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển sách đó là:
Số cách chọn một trong các quyển sách đó là: 8 + 6 = 14 cách.
Có 8 nhà khoa học Toán (6 nam, 2 nữ) và 5 nhà khoa học Vật Lí (toàn nam). Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nhà khoa học trong đó có cả nam, nữ, cả Toán, Vật Lí?
+TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.
+TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.
.
Vậy số cách lập cần tìm là. .
Một nhóm học sinh gồm
học sinh nam và
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp
học sinh trên thành
hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?
Xếp học sinh nam thành hàng dọc có
cách xếp.
Giữa học sinh nam có
khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có
cách xếp.
Theo quy tắc nhân có cách xếp thoả mãn.
Tính giá trị biểu thức ![]()
Áp dụng công thức cho
ta có:
Khai triển biểu thức
ta được:
Ta có:
Số hạng chứa
trong khai triển biểu thức
là:
Ta có: .
Số hạng cần tìm là: .
Tìm số hạng không chứa
trong khai triển nhị thức Newton của
. Cho biết
(
là số tổ hợp chập
của
phần tử).
Xét khai triển
Đạo hàm hai vế của ta được:
Trong công thức ta cho
ta được:
.
Khi đó, .
Do đó số hạng không chứa trong khai triển
nếu
hay
.
Suy ra số hạng cần tìm là .
Cho hai đường thẳng
và
song song với nhau. Trên đường thẳng
lấy 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng
lấy 4 điểm phân biệt. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm có được từ các điểm trên là bao nhiêu?
Th1: Chọn 2 điểm trên đường thẳng và 1 điểm trên đường thẳng
suy ra ta có:
Th2: Chọn 1 điểm trên đường thẳng và 2 điểm trên đường thẳng
suy ra ta có:
Vậy số tam giác được tạo thành là: 30 + 40 = 70 tam giác.
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Học sinh nam có 280 cách chọn
Học sinh nữ có 325 cách chọn
Chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè là:
Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?
Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá
C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. .
Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Phát biểu đúng là:
Một lớp có 15 nam và 20 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bạn đi trực nhật.
Trường hợp 1: Chọn 1 nam. Có 15 cách.
Trường hợp 2: Chọn 1 nữ. Có 20 cách.
Vậy có 15+20 = 35 cách.
Có
viên bi đen khác nhau,
viên bi đỏ khác nhau,
viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
Số cách xếp viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng.
.
Số cách xếp viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng.
.
Số cách xếp viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng.
.
Số cách xếp nhóm bi thành một dãy bằng.
.
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng cách.
Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số được lập từ các số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:
Do số tự nhiên được tạo thành là chữ số chẵn nên
Trường hợp 1: d = 0 ta có: d có 1 cách chọn
a có 6 cách chọn
b có 7 cách chọn
c có 7 cách chọn
=> Số các số được tạo thành là: 6.7.7.1 = 294 số
Trướng hợp 2: => d có 4 cách chọn
a có 6 cách chọn
b có 7 cách chọn
c có 7 cách chọn
=> Số các số tạo thành là: 4.6.7.7=1176 số
=> Có tất cả 294 + 1176 = 1470 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo thành.
Từ tập hợp các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt số 1?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng
TH1: . Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.
TH2: . Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.
TH3: . Chọn b, c có 5.6 = 30 cách.
Vậy có thể lập được (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho các số
. Số các số tự nhiên gồm
chữ số lấy từ
chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng
là:
Gọi số cần tìm có dạng: .
Chọn : có 1 cách
Chọn : có
cách
Theo quy tắc nhân, có (số).
Cho tập hợp
có
phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của
là:
Mỗi cách lấy ra phần tử trong
phần tử của
để tạo thành tập con gồm
phần tử là một tổ hợp chập
của
phần tử
Số tập con của
gồm
phần tử là
.
Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
Gọi là số cần lập,
có 1 cách chọn, cách chọn
Trường hợp này có 360 số
có một cách chọn, số cách chọn
Trường hợp này có 300 số.
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.