Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là:
Số các chỉnh hợp chập của
phần tử là
.
Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là:
Số các chỉnh hợp chập của
phần tử là
.
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương
và gồm các chữ số đôi một khác nhau.
Trường hợp 1: n gồm ba chữ số.
Gọi .
Để n > 800 và gồm các chữ số đôi một khác nhau thì
a có 2 lựa chọn là
b có 4 lựa chọn vì phải khác a
c có 3 lựa chọn vì phải khác a; b
Vậy có số.
Trường hợp 2: n gồm bốn chữ số. Thỏa mãn n > 800.
Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có thỏa mãn.
Trường hợp 3: n gồm năm chữ số. Thỏa mãn n > 800.
Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có thỏa mãn.
Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức
?
Ta có:
Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.
Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.
Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút.
Cho tập
. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 từ tập A.
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 2 suy ra
.
TH1. Với , khi đó
số.
TH2. Với , khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn
.
Suy ra có số. Vậy có tất cả
số cần tìm.
Trên giá sách có 7 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 9 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn hai quyển sách khác loại là
Ta có các trường hợp xảy ra như sau:
Trường hợp 1: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Anh
Tiếng Nga có 7 cách chọn
Tiếng Anh có 9 cách chọn
=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là: 7.9 = 63 (cách)
Trường hợp 2: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Việt
Tiếng Nga có 9 cách chọn
Tiếng Việt có 8 cách chọn
=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 9.8 = 72 (cách)
Trường hợp 3: Chọn được sách Tiếng Anh và Tiếng Việt
Tiếng Anh có 7 cách chọn
Tiếng Việt có 8 cách chọn
=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 7.8 = 56 cách
=> Số cách chọn hai quyển sách khác loại trong 3 loại trên là: 63 + 72 + 56 = 191 (cách).
Cho đa giác đều có
đỉnh. Số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong số 2020 điểm là đỉnh của đa giác đã cho là bao nhiều?
Đa giác đều có 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, cứ hai đường chéo qua tâm cho ta một hình chữ nhật. Vậy số cách chọn ra 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật là .
Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách mà không trùng với cách nào của công đoạn M. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:
Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng (cách) (theo quy tắc nhân)
Tìm hệ số của
trong khai triển
thành đa thức?
Số hạng chứa trong khai triển
là
Số hạng chứa trong khai triển
là
Số hạng chứa trong khai triển
là
Do đó tổng các số hạng chứa trong khai triển đã cho là:
Vậy hệ số cần tìm là .
Cho hai dãy ghế được xếp như sau.

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng bao nhiêu?
Xếp 4 bạn nam vào một dãy có (cách xếp).
Xếp 4 bạn nữ vào một dãy có (cách xếp).
Với mỗi một số ghế có 2 cách đổi vị trí cho bạn nam và bạn nữ ngồi đối diện nhau.
Số cách xếp theo yêu cầu là. (cách xếp).
Trong khai triển
số hạng chứa
là:
Ta có: .
Vậy số hạng cần tìm là: .
Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp, biết rằng 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?
Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. . Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là
. Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là.
Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. .
Cho biết hệ số của
trong khai triển
bằng
.Tìm
.
Ta có: .
Hệ số của trong khai triển bằng
Từ các số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.
TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì cósố.
TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì cósố
Vậy có số.
Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:
Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.
Hệ số của
trong khai triển
là:
Theo giả thiết: .
Vậy hệ số của là
.
Trong khai triển của
, số hạng mà lũy thừa của
và
bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?
Ta có số hạng thứ là :
Theo đề bài ta có;
Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ .
Cho
chữ số
số các số tự nhiên chẵn có
chữ số lập thành từ
chữ số đó:
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có
cách chọn
có
cách chọn
có
cách chọn
Vậy có: số.
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.
Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).
Gọi
là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
Tính tổng tất cả các số thuộc tập ![]()
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ là
số.
Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện ở hàng đơn vị là
lần.
Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là .
Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24 lần.
Vậy tổng các số thuộc tập là
.