Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    Gọi \overline{abcde} là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    + TH1. e = 0. Chọn a,b,c,d \in A\backslash\left\{ 0 ight\}: A_{6}^{4} = 360 \Rightarrowcó 360 số.

    + TH2. e eq 0:Chọn e \in \left\{ 2;4;6 ight\}:3 (cách).

    Chọn a \in A\backslash\left\{ 0;e ight\}:5 (cách).

    Chọn b,c,d \in A\backslash\left\{ a;e ight\}: A_{5}^{3} = 60 (cách).

    \Rightarrow có 3.5.60 = 900 số.

    Vậy có. 900 + 360 = 1260số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình P_{x}A_{x}^{2} + 72 = 6\left( 2P_{x} + A_{x}^{2} ight) bằng:

    Điều kiện xác định: x\mathbb{\in N};x \geq 2

    Ta có:

    P_{x}A_{x}^{2} + 72 = 6\left( 2P_{x} + A_{x}^{2} ight)

    \Leftrightarrow x!.\frac{x!}{(x - 2)!} + 72 = 6\left\lbrack 2x! + \frac{x!}{(x - 2)!} ightbrack

    \Leftrightarrow x!.x(x - 1) + 72 = 6\left\lbrack 2.x! + 2(x - 1) ightbrack

    \Leftrightarrow x(x - 1)(x! - 6) + 12(6 - x!) = 0

    \Leftrightarrow (x! - 6)\left\lbrack x(x - 1) - 12 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x! - 6 = 0 \\ x^{2} - x - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3(tm) \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3(ktm) \\ x = 4(tm) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vật tổng các nghiệm phương trình là: T = 3 + 4 = 7

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:

     Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.

  • Câu 4: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (x + 1)^{4} ta thu được kết quả:

    Ta có: (x + 1)^{4} = x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} + 4x + 1

  • Câu 5: Vận dụng

    Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?

    Gọi số in trên vé có dạng \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}

    Số cách chọn a_{1} là 10 (a_{1} có thể là 0).

    Số cách chọn a_{2} là 9.

    Số cách chọn a_{3} là 8.

    Số cách chọn a_{4} là 7.

    Số cách chọn a_{5} là 6.

    Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số A = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\} có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau thuộc khoảng (300;500)?

    Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng \overline{abc};(a eq 0)

    Số cần tìm thuộc khoảng (300;500) nên a \in \left\{ 3;4 ight\}=> a có 2 cách chọn.

    Số cách chọn b là 5 cách chọn

    Số cách chọn c là 4 cách chọn

    Vậy có thể lập được 2.5.4 = 40(số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tại khu vực giá sách tham khảo lớp 11 có 20 sách tham khảo môn Toán khác nhau, 40 sách tham khảo môn Vật lý khác nhau và 50 quyển sách tham khảo môn Hóa học khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách trên giá sách?

    Số cách chọn sách Toán là 20 cách.

    Số cách chọn sách Vật lí là 40 cách.

    Số cách chọn sách Hóa học là 50 cách.

    Vậy để chọn một cuốn sách trên giá sách ta có 20 + 40 + 50 = 110 cách chọn.

  • Câu 8: Nhận biết

    Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:

    Mỗi hành khách có 4 cách chọn toa.

    ⇒ Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là: 4.4.4.4 = 44 = 256.

  • Câu 9: Nhận biết

    Khai triển nhị thức Newton \left( x^{2} - y ight)^{5} ta được kết quả là:

    Ta có:

    \left( x^{2} - y ight)^{5} = \sum_{k = 0}^{5}{C_{5}^{k}.\left( x^{2} ight)^{5 - k}.( - y)^{k}}

    = C_{5}^{0}.\left( x^{2} ight)^{5} + C_{5}^{1}.\left( x^{2} ight)^{4}( - y) + C_{5}^{2}.\left( x^{2} ight)^{3}( - y)^{2}

    + C_{5}^{3}.\left( x^{2} ight)^{2}( - y)^{3} + C_{5}^{4}.\left( x^{2} ight)^{1}( - y)^{4} + C_{5}^{5}.\left( x^{2} ight)^{0}( - y)^{5}

    = x^{10} - 5x^{8}y + 10x^{6}y^{2} - 10x^{4}y^{3} + 5x^{2}y^{4} - y^{5}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{30}là:

    Ta có \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{30} = \left( x + 2x^{- \frac{1}{2}} ight)^{30} = \sum_{k = 0}^{30}{C_{30}^{k}x^{30 - k}\left( 2x^{\frac{- 1}{2}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{30}{C_{30}^{k}2^{k}x^{30 - \frac{3}{2}k}}}

    Số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển là T_{k + 1} = C_{30}^{k}2^{k}x^{30 - \frac{3}{2}k}.

    Số hạng này không chứa x tương ứng với trường hợp 30 - \frac{3k}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 20.

    Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là T_{21} = C_{30}^{20}2^{20} = 2^{20}C_{30}^{10}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được các lá bài có nhiều nhất là hai con át?

    Th1: Lấy được 2 con át có C_{4}^{2}.C_{48}^{3} = 103776 cách

    Th2: Lấy được 1 con át có C_{4}^{1}.C_{48}^{4} = 778320 cách

    Th3: Không lấy được con át nào có C_{48}^{5} = 1712304 cách

    Số cách rút 5 con trong đó có nhiều nhất 2 con át là:

    103776 + 778320 + 1712304 = 2594400 cách.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Mỗi khi thực hiện giao dịch qua app thanh toán tiền, ngân hàng sẽ gửi một mã xác thực (OTP – One Time Password) gồm 6 chữ số từ 0 đến 9. Hỏi có thể có bao nhiêu mã OTP?

    Mỗi mã xác thực gồm 6 chữ số được tạo thành từ các số từ 0 đến 9

    => Với mỗi chữ số trong mã xác thực sẽ có 10 cách chọn

    => Số mã xác thực có thể tạo thành là: 10^{6} = 1000000 mã.

  • Câu 13: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5?

    Vì x chia hết cho 5 nên d chỉ có thể là 5 \Rightarrow có 1 cách chọn d.

    Có 6 cách , 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.

    Vậy có 1.6.5.4 = 120 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Vận dụng

    Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

    Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là 9 học sinh.

    Số cách chọn 5 học sinh bất kì trong 9 học sinh là. C_{9}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. C_{5}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. C_{6}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. C_{7}^{5} cách.

    Vậy có C_{9}^{5} - \left( C_{5}^{5} + C_{6}^{5} + C_{7}^{5} ight) = 98 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 15: Vận dụng

    Hệ số của x^{5} trong khai triển thành đa thức của (2 - 3x)^{2n} bằng bao nhiêu? Cho biết n là số tự nhiên thỏa mãn: C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{2} + C_{2n + 1}^{4} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024.

    Ta có (x + 1)^{2n + 1} = C_{2n + 1}^{0}.x^{2n + 1} + C_{2n + 1}^{1}.x^{2n} + ... + C_{2n + 1}^{2n}.x + C_{2n + 1}^{2n + 1} (1)

    Thay x = 1 vào (1): 2^{2n + 1} = C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} + ... + C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n + 1} (2)

    Thay x = - 1 vào (1): 0 = - C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} - ... - C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n + 1} (3)

    Phương trình (2) trừ (3) theo vế: 2^{2n + 1} = 2\left( C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} ight).

    Theo đề ta có 2^{2n + 1} = 2.1024 \Leftrightarrow n = 5

    Số hạng tổng quát của khai triển (2 - 3x)^{10}:

    T_{k + 1} = C_{10}^{k}.2^{10 - k}.( - 3x)^{k} = C_{10}^{k}.2^{10 - k}.( - 3)^{k}.x^{k}

    Theo giả thiết ta có k = 5.

    Vậy hệ số cần tìm C_{10}^{5}.2^{5}.( - 3)^{5} = - 1959552.

  • Câu 16: Nhận biết

    Sắp xếp 5 bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Đếm số cách sắp xếp thỏa mãn bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

    +) Xếp 5 bạn vào 5 chỗ ngồi có 5! cách.

    +) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có 2 cách. Xem An và Dũng là 1 phần tử cùng với 3 bạn còn lại là 4 phần tử xếp vào 4 chỗ. Suy ra số cách xếp 5 bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau là. 2.4! cách.

    Vậy số cách xếp 5 bạn vào 5 ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là.

    5!–2.4! = 72.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4 ight\}. Từ tập hợp này lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử.

    Vậy có 4! = 24 số cần tìm.

  • Câu 18: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (a + 2b)^{5} ta thu được kết quả là:

     Ta có: (a + 2b)^{5} =a^{5}+10a^{4}b+40a^{3}b^{2}+80a^{2}b^{3}+80ab^{4}+32b^{5}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Hệ số của x^{3} trong khai triển 3x^{3} + (1 + x)^{5} bằng:

    Ta có:

    {(1 + x)^5} = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.1}^{5 - k}}.{x^k}}

    Hệ số của x3 trong khai triển {(1 + x)^5} là: C_5^3{.1^{5 - 3}} = 10

    => Hệ số của x^{3} trong khai triển 3x^{3} + (1 + x)^{5} bằng: 3 + 10 = 13

  • Câu 20: Nhận biết

    Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?

    Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 49 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập