Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
.
Ta có: .
Số hạng tổng quát của khai triển là: .
Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với
.
Vậy hệ số cần tìm là: (theo tính chất của tổ hợp:
).
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
.
Ta có: .
Số hạng tổng quát của khai triển là: .
Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với
.
Vậy hệ số cần tìm là: (theo tính chất của tổ hợp:
).
Biến đổi biểu thức
dưới dạng
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh một nam, một nữ để thi đấu cầu lông đôi nam nữ.
Chọn 1 nam có: 20 cách
Chọn 1 nữ có: 15 cách
Vậy số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: 20.15 = 300 (cách).
Thực hiện khai triển nhị thức Newton
ta được kết quả là:
Ta có:
Số các số tự nhiên gồm
chữ số chia hết cho
là:
Gọi số cần tìm có dạng: .
Chọn : có 1 cách
Chọn : có 9 cách
Chọn : có
cách
Theo quy tắc nhân, có (số).
Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:
Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
?
Ta có:
Hệ số chứa trong khai triển là:
.
Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt nếu chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?
Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là:
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài là:
Ta có số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài là số các hoán vị của học sinh đó. Vậy kết quả là:
.
Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)
Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là.
.
Hệ số của
trong khai triển thành đa thức của
bằng bao nhiêu? Cho biết n là số tự nhiên thỏa mãn:
.
Ta có
Thay vào
:
Thay vào
:
Phương trình trừ
theo vế:
.
Theo đề ta có
Số hạng tổng quát của khai triển :
Theo giả thiết ta có .
Vậy hệ số cần tìm .
Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n không chia hết cho 10?
Gọi tập và
là số thỏa mãn yêu cầu:
Chọn có: 9 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 9 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Một tổ gồm 7 học sinh trong đó có 4 nam, 3 nữ cùng với 2 cô giáo xếp thành một hàng dọc để tham gia trò chơi đồng đội. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai cô giáo cũng đứng cạnh nhau?
Xếp nhóm A gồm 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau có: cách.
Xếp nhóm B gồm 2 cô giáo đứng cạnh nhau có: cách.
Xếp nhóm A và nhóm B với 4 học sinh nam còn lại có cách.
Theo quy tắc nhân ta có: cách.
Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là
Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.
Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.
Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 = 150 cách.
Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng dọc
Xếp 6 người thành một hàng dọc có: 6! = 720 cách.
Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?
Gọi số in trên vé có dạng
Số cách chọn là 10 (
có thể là 0).
Số cách chọn là 9.
Số cách chọn là 8.
Số cách chọn là 7.
Số cách chọn là 6.
Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).
Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 người sao cho luôn có 2 màu áo khác nhau.
Trường hợp 1: 1 áo vàng + 1 áo đỏ
Có: (cách).
Trường hợp 2: 1 áo đỏ + 1 áo xanh
Có: (cách).
Trường hợp 3: 1 áo xanh + 1 áo vàng
Có: (cách)
Vậy có (cách).
Quan sát mạch điện như sau:

Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có:
Vậy có tất cả 15 cách.
Cho biết hệ số của
trong khai triển
bằng
.Tìm
.
Ta có: .
Hệ số của trong khai triển bằng
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau từ tập hợp
và nhỏ hơn
?
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số
Do và
nên
TH1:
Chọn ba số trong dãy xếp vào ba vị trí
ta có:
cách.
=> Trong trường hợp này có số được tạo thành.
TH2:
=> Trong trường hợp này có số được tạo thành.
Vậy có tất cả 210 + 5 = 215 số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu đề bài.