Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

+TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.

+TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. .

Vậy số cách lập cần tìm là. .

Ta có .

Số hạng chứa ứng với .

Hệ số của số hạng chứa là .

Số hạng chứa trong khai triển là

Số hạng chứa trong khai triển là

Do đó số hạng chứa trong khai triển đã cho là:

Vậy số hạng cần tìm là .

Ta có:

Khai triển biểu thức như sau:

Hệ số của x³ trong khai triển bằng -270

=>

Điều kiện:

Khi đó

.

Số hạng tổng quát trong khai triển là

.

Tìm sao cho .

Vậy hệ số của số hạng chứa là .

Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là , , , , , .

Vậy số các số cần lập là: số.

Số cách chọn người trong người làm trưởng đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm phó đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm thư kí là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm ủy viên là. cách.

Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .

Khi đó: có 5 cách chọn, có 4 cách chọn, có 3 cách chọn, có 2 cách chọn, có 1 cách chọn.

Nên có tất cảsố.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là .

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 4 cách

Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập được là .

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là:

Số hạng không chứa x khi và chỉ khi

Vậy số hạng không chứa x là: .

Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.

Số hạng thứ trong khai triển là:

.

Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với: .

Vậy số hạng chứa trong khai triển là: .

Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ là số.

Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện ở hàng đơn vị là lần.

Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là .

Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24 lần.

Vậy tổng các số thuộc tập là .

 Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: (cách).

Số cách chọn một trong các quyển sách đó là: 8 + 6 = 14 cách.

Số cách lấy 5 cuốn sách trong 10 cuốn để tặng 5 học sinh là:

Giả sử sau khi lấy 5 cuốn sách tặng cho học sinh mà số sách còn lại không đủ ba môn.

Khi đó xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: 4 sách Toán và 1 sách Lý hoặc Hóa cách.

Trường hợp 2: 3 sách Lý và 2 sách Toán hoặc Hóa cách.

Trường hợp 3: 3 sách Hóa và 2 sách Toán hoặc Lý cách.

Theo quy tắc cộng ta có: cách.

Như vậy số cách thỏa yêu cầu bài toán là:

(cách).

Gọi số có hai chữ số là:

Vì hai chữ số đều là chữ số lẻ nên .

Áp dụng quy tắc nhân ta có: cách.

Người đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.

Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.

Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3 = 75cách.

Số cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là .