Cho tập hợp các chữ số
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau là:
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp C là một hoán vị của 5.
Suy ra có thể lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho tập hợp các chữ số
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau là:
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp C là một hoán vị của 5.
Suy ra có thể lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?
Giả sử số đó là
Trường hợp 1. xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.
Trường hợp 2. . Với
chọn
có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với
chọn
có 5 cách chọn, và tất nhiên
nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có
số thỏa mãn.
Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 người sao cho luôn có 2 màu áo khác nhau.
Trường hợp 1: 1 áo vàng + 1 áo đỏ
Có: (cách).
Trường hợp 2: 1 áo đỏ + 1 áo xanh
Có: (cách).
Trường hợp 3: 1 áo xanh + 1 áo vàng
Có: (cách)
Vậy có (cách).
Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 5 suy ra
.
TH1. Với suy ra có
số cần tìm.
TH2. Với , suy ra có
số cần tìm.
Vậy có tất cả 444 số cần tìm.
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển
?
Trong khai triển nhị thức có
nên có 5 số hạng.
Số cách lấy một chiếc bút trong hộp gồm 4 chiếc bút bi và 6 chiếc bút máy bằng:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy một chiếc bút là:
cách.
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn
chia hết cho
và
.
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Số các số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Hệ số
trong khai triển nhị thức
bằng:
Hệ số của trong khai triển
là:
.
Hệ số của
trong khai triển thành đa thức của
bằng bao nhiêu? Cho biết n là số tự nhiên thỏa mãn:
.
Ta có
Thay vào
:
Thay vào
:
Phương trình trừ
theo vế:
.
Theo đề ta có
Số hạng tổng quát của khai triển :
Theo giả thiết ta có .
Vậy hệ số cần tìm .
Số cách xếp 5 học sinh
vào một ghế dài sao cho bạn
ngồi chính giữa là:
Vì C ngồi chính giữa nên ta có 4! = 24 cách sắp xếp
Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
Gọi là số cần lập,
có 1 cách chọn, cách chọn
Trường hợp này có 360 số
có một cách chọn, số cách chọn
Trường hợp này có 300 số.
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Hệ số của
trong khai triển
là:
Ta có số hạng tổng quát:
Số hạng chứa nên
Vậy hệ số của trong khai triển đã cho là:
.
Cho đa giác đều có
đỉnh. Số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong số 2020 điểm là đỉnh của đa giác đã cho là bao nhiều?
Đa giác đều có 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, cứ hai đường chéo qua tâm cho ta một hình chữ nhật. Vậy số cách chọn ra 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật là .
Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:
Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng (cách).
Tìm số hạng không chứa
trong khai triển
.
Công thức số hạng thứ của khai triển
là:
.
Số hạng không chứa ứng với
(thỏa mãn).
Suy ra .
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số đôi một khác nhau?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng
=> Có 5 cách.
=> Có 8 cách.
=> Có 8 cách.
=> Số các số được tạo thành là: số.
Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2023 tại một điểm thi có
sinh viên tình nguyện được phân công trục hướng dẫn thí sinh ở
vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng
sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho
người đó?
Mỗi cách xếp sinh viên vào
vị trí thỏa đề là một hoán vị của
phần tử.
Suy ra số cách xếp là cách.
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
Số cách chọn một quyển sách là 8 cách.
Số cách chọn một cái bút là 10 cách.
=> Bạn học sinh có số cách chọn 1 quyển sách và 1 chiếc bút là 8 . 10 = 80 cách.
Tìm hệ số của
trong khai triển
biết
.
Ta có:
.
Ta có: .
Hệ số sẽ là
.
Có
học sinh và
thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Đếm số cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?
Xếp 8 người thành hàng ngang có cách.
Xếp 8 người thành hàng ngang sao cho 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có cách.
Vậy số cách xếp cần tìm là. cách.