Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho các số 1,5, 6,7. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho?

    Số các số tự nhiên có 4 chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là: 4! = 24số.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước?

    Gọi số có 5 chữ cố có dạng là \overline{abcde}. Điều kiện a eq 0;a < b < c < d < e

    Ta chuyển bài toán về tìm số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 để lập số thoả yêu cầu của bài toán.

    Do đó sẽ có số các số có 5 chữ số khác nhau lập từ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 là C_{9}^{5} = 126 số

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho khai triển (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20}. Giá trị của a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20} bằng:

    (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20} (1).

    Thay x = 1 vào (1) ta có: a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20} = ( - 1)^{20} = 1.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong khai triển nhị thức (2x^{2}+\frac{1}{x})^{n} hệ số của x^{3} là 2^{2}C_{n}^{1}. Giá trị của n là

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix} {\left( {2{x^2} + \dfrac{1}{x}} ight)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( {2{x^2}} ight)}^{n - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{x}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.2}^{n - k}}.{x^{2\left( {n - k} ight) - k}}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.2}^{n - k}}.{x^{2n - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Theo bài ra ta có:

    Hệ số của x^{3} là 2^{2}C_{n}^{1} khi đó: k = 1

    n - k = 3 \Rightarrow n = 3

  • Câu 5: Thông hiểu

    Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4,5,6 là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.

    Vậy từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được: A_{6}^{3} = 120 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{2} trong khai triển (x + 3)^{4}?

    Ta có: (x + 3)^{4} = x^{4} + 4x^{3}.3 + 6.x^{2}.3^{2} + 4.x.3^{3} + 3^{4}

    Hệ số chứa x^{2} trong khai triển là: 6.3^{2} = 54.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \overline{abcd};(a eq b eq c eq d)

    Bộ bốn chữ số có tổng chia hết cho 3 là: A = \left\{ (0;1;2;3),(0;2;3;4),(0;3;4;5),(1;2;4;5) ight\}

    Trường hợp 1: \overline{abcd} \in \left\{ (0;1;2;3),(0;2;3;4),(0;3;4;5) ight\}

    Chọn a: 3 cách (vì a ≠ 0).

    Chọn b, c, d: 3! = 6 cách chọn.

    Khi đó: 3.6=18 (cách).

    Trường hợp 2: \overline{abcd} \in \left\{ 1;2;4;5 ight\}

    Chọn a,b,c,d: 4! = 24

    Vậy 6 + 24 = 30 (số)

  • Câu 8: Nhận biết

    Khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 - 2x)^{2019} có bao nhiêu số hạng?

    Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b)^{n} có n + 1 số hạng.

    Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 - 2x)^{2019} có 2020 số hạng.

  • Câu 9: Nhận biết

    Ngân hàng câu hỏi kiểm tra Toán lớp 11A gồm 35 câu hỏi đại số và 15 câu hỏi hình học. Học sinh được chọn một câu hỏi để trả lời. Khi đó số khả năng có thể xảy ra bằng:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng có thể xảy ra là: 35 + 15 = 50 khả năng.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:

    Gọi số cần tìm có dạng: \overline{abcde}.

    Chọn a: có 1 cách (a = 3)

    Chọn \overline{bcde}: có 7^{4} cách

    Theo quy tắc nhân, có 1.7^{4} = 2401(số).

  • Câu 11: Nhận biết

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5 là một hoán vị của 5 phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là P_{5} = 5! = 120 (số).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho đa giác n cạnh. Tìm n để đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh.

    Đa giác n cạnh có n đỉnh.

    Mỗi đỉnh nối với n - 3 đỉnh khác để tạo ra đường chéo

    Do đó n đỉnh sẽ có n(n - 3)đường

    Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là: \frac{n(n - 3)}{2}

    Theo bài ra ta có: \frac{n(n - 3)}{2} = 2n \Leftrightarrow n^{2} - 7n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0(ktm) \\ n = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy n = 7.

  • Câu 13: Vận dụng

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

    Gọi số cần tìm có dạng: \overline{abcde}\ \ \ \ \ \ \ (a eq 0).

    Chọn e: có 1 cách (e = 0)

    Chọn a: có 9 cách (a eq 0)

    Chọn \overline{bcd}: có 10^{3} cách

    Theo quy tắc nhân, có 1.9.10^{3} = 9000(số).

  • Câu 14: Nhận biết

    Tại khu vực giá sách tham khảo lớp 11 có 20 sách tham khảo môn Toán khác nhau, 40 sách tham khảo môn Vật lý khác nhau và 50 quyển sách tham khảo môn Hóa học khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách trên giá sách?

    Số cách chọn sách Toán là 20 cách.

    Số cách chọn sách Vật lí là 40 cách.

    Số cách chọn sách Hóa học là 50 cách.

    Vậy để chọn một cuốn sách trên giá sách ta có 20 + 40 + 50 = 110 cách chọn.

  • Câu 15: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?

    Mỗi cách sắp xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy số cách sáp xếp là 6!.

  • Câu 16: Vận dụng

    Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)

    Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là A_{5}^{2}. Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. 3!.A_{5}^{2}.4! = 2880.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho khai triển (1 - 2x)^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + ... + a_{n}x^{n}. Tìm hệ số a_{5} biết rằng a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71.

    Ta có (1 - 2x)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}( - 2x)^{k}}. Vậy a_{0} = 1; a_{1} = - 2C_{n}^{1}; a_{2} = 4C_{n}^{2}.

    Theo bài ra a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71 nên ta có:

    1 - 2C_{n}^{1} + 4C_{n}^{2} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2\frac{n!}{1!(n - 1)!} + 4\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2n + 2n(n - 1) = 71 \Leftrightarrow 2n^{2} - 4n - 70 = 0 \Leftrightarrow n^{2} - 2n - 35 = 0 \Leftrightarrow n = 7 (thỏa mãn) hoặc n = - 5 (loại).

    Từ đó ta có a_{5} = C_{7}^{5}( - 2)^{5} = - 672.

  • Câu 18: Vận dụng

    Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?

    Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

    C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. 7.2! .

    Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

  • Câu 19: Nhận biết

    Một người vào một cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau, 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một thực đơn?

    Người đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.

    Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.

    Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3 = 75cách.

  • Câu 20: Nhận biết

    Có bao nhiêu số hạng trong khai triển (6x + 4)^{4}?

    Trong khai triển nhị thức (6x + 4)^{4} có n = 4 nên có 5 số hạng.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 34 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập