Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

    Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng \overline{abc};(a eq 0)

    Có 9 cách chọn a

    Có 9 cách chọn b

    Có 8 cách chọn c

    => Số các số được tạo thành là: 9.9.8
= 648 số.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{3} trong khai triển (3x + 2)^{4}?

    Số hạng tổng quát theo thứ tự giảm dần số mũ x là:

    C_{4}^{k}(3x)^{4 - k}.2^{k} =
C_{4}^{k}.3^{4 - k}.2^{k}.x^{4 - k}

    Số hạng chứa x^{3} ứng với 4 - k = 3 \Rightarrow k = 1

    Số hạng cần tìm là C_{4}^{1}.3^{4 -
1}.2.x^{4 - 1} = 216x^{3}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}}
ight)^{40}.

    Ta có khai triển: \left( x +
\frac{1}{x^{2}} ight)^{40} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 -
k}\left( x^{- 2} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 -
3k}}.

    Số hạng tổng quát trong khai triển: C_{40}^{k}x^{40 - 3k}

    Số hạng chứa x^{31} ứng với: 40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k =
3

    Vậy số hạng chứa x^{31} là: C_{40}^{3}x^{31}.

  • Câu 4: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

    Cách 1: Số có 3 chữ số là từ 100 đến 999 nên có 999 - 100 + 1 = 900số.

    Cách 2:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a9 cách chọn

    b10 cách chọn

    c10 cách chọn

    Vậy có: 9.10.10 = 900 số.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    Gọi \overline{abcde} là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    + TH1. e = 0. Chọn a,b,c,d \in A\backslash\left\{ 0
ight\}: A_{6}^{4} = 360
\Rightarrowcó 360 số.

    + TH2. e eq 0:Chọn e \in \left\{ 2;4;6 ight\}:3 (cách).

    Chọn a \in A\backslash\left\{ 0;e
ight\}:5 (cách).

    Chọn b,c,d \in A\backslash\left\{ a;e
ight\}: A_{5}^{3} = 60 (cách).

    \Rightarrow3.5.60 = 900 số.

    Vậy có. 900 + 360 = 1260số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

  • Câu 6: Nhận biết

    Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được các lá bài trong đó có 1 con át và một con vua?

    Số cách lấy 5 con trong đó có 1 con át và 1 con vua là C_{4}^{1}C_{4}^{1}.C_{44}^{3} =
211904.

  • Câu 7: Vận dụng

    Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?

    Gọi số in trên vé có dạng \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}

    Số cách chọn a_{1} là 10 (a_{1} có thể là 0).

    Số cách chọn a_{2} là 9.

    Số cách chọn a_{3} là 8.

    Số cách chọn a_{4} là 7.

    Số cách chọn a_{5} là 6.

    Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).

  • Câu 8: Nhận biết

    Từ các số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

    Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.

    Vậy có 5! = 120số cần tìm.

  • Câu 9: Vận dụng

    Với số nguyên dương n, gọi a_{3n - 3} là hệ số của x^{3n - 3} trong khai triển thành đa thức của \left( x^{2} + 1 ight)^{n}(x +
2)^{n}. Tìm n để a_{3n - 3} = 26n.

    Ta có:

    \left( x^{2} + 1 ight)^{n} =
C_{n}^{0}x^{2n} + C_{n}^{1}x^{2n - 2} + C_{n}^{2}x^{2n - 4} + \ldots +
C_{n}^{n}

    (x + 2)^{n} = C_{n}^{0}x^{n} +
2C_{n}^{1}x^{n - 1} + 2^{2}C_{n}^{2}x^{n - 2} + \ldots +
2^{n}C_{n}^{n}

    Ta thấy n = 1,n = 2 không thoả mãn điều kiện bài toán.

    Với n \geq 3 ta có: x^{3n - 3} = x^{2n}.x^{n - 3} = x^{2n - 2}.x^{n -
1}

    Do đó hệ số của x^{3n - 3} trong khai triển thành đa thức của \left( x^{2} +
1 ight)^{n}(x + 2)^{n}.

    a_{3n - 3} = 2^{3}.C_{n}^{0}.C_{n}^{3} +
2.C_{n}^{1}.C_{n}^{1}.

    \Rightarrow a_{3n - 3} = 26n
\Leftrightarrow \frac{2n\left( 2n^{2} - 3n + 4 ight)}{3} =
26n

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 0\ \ (L) \ = - \dfrac{7}{2}\ \ (L). \ = 5\ \ (t/m) \\\end{matrix} ight.

    Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 10: Nhận biết

    Biết rằng khai triển nhị thức Newton (m + 2)^{n - 3} với n\mathbb{\in N},n > 3;m eq - 2 có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định n?

    Vì trong khai triển nhị thức Newton (m +
2)^{n - 3} đã cho có tất cả 6 số hạng nên n - 3 = 5 \Rightarrow n = 8

    Vậy n = 8 là giá trị cần tìm.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tập hợp C =
\left\{ 1;3;5;7 ight\} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là \overline{abcd},(a eq 0).

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập được là 4^{4} = 256.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5,\ 6,\ 7,\ 8,9. Tính tổng tất cả các số thuộc tập S.

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 5,6,7,8,9 là 5! = 120 số.

    Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số 5,6,7,8,9 xuất hiện ở hàng đơn vị là 4! = 24 lần.

    Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là 24(5 + 6+ 7 + 8 + 9) = 840.

    Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24 lần.

    Vậy tổng các số thuộc tập S là 840\left( 1 + 10 + 10^{2} + 10^{3} + 10^{4}ight) = 9333240.

  • Câu 13: Vận dụng

    Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)

    Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là A_{5}^{2}. Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. 3!.A_{5}^{2}.4! =
2880.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Biết n là số nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{n - 1} +
C_{n}^{n - 2} = 78, số hạng chứa x^{8} trong khai triển \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{n} là:

    Ta có: C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78
\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 1)!.1!} + \frac{n!}{(n - 2)!.2!} = 78
\Leftrightarrow n + \frac{(n - 1)n}{2} = 78

    \Leftrightarrow n^{2} + n - 156 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 12 \\
n = - 13 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow n = 12 (vì n là số nguyên dương).

    Số hạng tổng quát trong khai triển \left(
x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{12}là: ( - 1)^{k}C_{12}^{k}\left( x^{3} ight)^{12 -
k}\left( \frac{2}{x} ight)^{k} = ( - 1)^{k}C_{12}^{k}.2^{k}.x^{36 -
4k}.

    Cho 36 - 4k = 8 \Leftrightarrow k =
7.

    Vậy số hạng chứa x^{8} trong khai triển \left( x^{3} - \frac{2}{x}
ight)^{12}-
C_{12}^{7}.2^{7}.x^{8} = - 101376x^{8}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2023 tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trục hướng dẫn thí sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó?

    Mỗi cách xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí thỏa đề là một hoán vị của 5 phần tử.

    Suy ra số cách xếp là 5! = 120 cách.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tập hợp D gồm x phần tử. Số các tổ hợp chập k của x phần tử từ tập hợp D (với k,x\mathbb{\in N},0 \leq k \leq x) được xác định bởi công thức là:

    Số các tổ hợp chập k của x phần tử từ tập hợp D (với k,x\mathbb{\in N},0 \leq k \leq x) được xác định bởi công thức là: C_{x}^{k} =
\frac{x!}{k!(x - k)!}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp theo từng môn và sách Toán nằm ở giữa?

    Chọn vị trí cho bộ sách Toán có 2 cách

    Sắp xếp 3 bộ sách còn lại có 3! cách

    Sắp xếp 3 quyển sách Toán có 3! cách

    Sắp xếp 2 quyển sách Hóa có 2! cách

    Sắp xếp 4 quyển sách Lý có 4! Cách

    Sắp xếp 5 quyển sách Sinh có 5! Cách.

    Vậy số cách sắp xếp số sách trên kệ theo từng môn và sách Toán nằm giữa là: 2.3!.3!.2!.4!.5! = 414720 cách.

  • Câu 18: Nhận biết

    Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

    Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.

    Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách.

    Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tính số chỉnh hợp chập 2 của 5 là:

    Số chỉnh hợp chập 2 của 5 là: A_{5}^{2}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển nhị thức Newton \left( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}
ight)^{5}?

    Ta có:

    \left( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}
ight)^{5} = \frac{32}{243}x^{5} + \frac{20}{81}x^{4} +
\frac{5}{27}x^{3} + \frac{5}{72}x^{2} + \frac{3}{384}x +
\frac{1}{1024}

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển nhị thức là: \frac{5}{27}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 49 lượt xem
Sắp xếp theo