Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Từ khai triển biểu thức (x + 1)^{10} thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

    Xét khai triển f(x) = (x + 1)^{10} =
\sum_{k = 0}^{10}C_{10}^{k}.x^{k}.

    Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có S = f(1) = (1 + 1)^{10}
= 2^{10} = 1024.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho A = \left\{
1,\ 2,\ 3,\ 4 ight\}. Từ tập hợp này lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử.

    Vậy có 4! = 24 số cần tìm.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho đa giác đều A_{1}A_{2}...A_{2n} nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác. Tìm n.

    Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n}C_{2n}^{3}

    Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều A_{1};A_{2};...;A_{2n} cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n}

    Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

    Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là C_{n}^{2}

    Theo giả thiết ta có:

    C_{2n}^{3} = 20C_{n}^{2} \Leftrightarrow
\frac{(2n)!}{3!(2n - 3)!} = 20.\frac{n!}{n!(n - 2)!}

    \Leftrightarrow \frac{2n(2n - 1)(2n -
2)}{6} = 10n(n - 1)

    \Leftrightarrow 4n^{3} - 36n^{2} + 32n =
0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 0(L) \\
n = 1(L) \\
n = 8(tm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy n = 8.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Phương trình P_{x + 3} = 825.A_{x}^{2}.P_{x - 5} có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện xác định x\mathbb{\in N};x \geq
6

    Ta có:

    P_{x + 3} = 825.A_{x}^{2}.P_{x -
5}

    \Leftrightarrow (x + 3)! = 825x.(x -
1).(x - 5)!

    \Leftrightarrow \frac{(x + 3)!}{(x -
5)!} = 825x.(x - 1)

    \Leftrightarrow (x + 3)(x + 2)(x + 1)x(x
- 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 825x.(x - 1)

    \Leftrightarrow (x + 3)(x + 2)(x + 1)(x
- 2)(x - 3)(x - 4) = 825

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - x - 2
ight)\left( x^{2} - x - 6 ight)\left( x^{2} - x - 12 ight) = 825\
\ (*)

    Đặt x^{2} - x - 2 = t phương trình (*) trở thành:

    t(t - 4)(t - 10) = 825

    \Leftrightarrow t^{2} - 14t^{2} - 825 =
0 \Leftrightarrow t = 15

    Khi đó x^{2} - x - 2 = 15 \Leftrightarrow
x^{2} - x - 17 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{1 + \sqrt{69}}{2}(ktm) \\x = \dfrac{1 - \sqrt{69}}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 5: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn ABCDE vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa?

    Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.

    Khi đó xếp 4 bạn BCDE vào 4 vị trí còn lại, có 4! = 24 cách.

    Vậy có tất cả 24 cách xếp.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xếp 6 chữ số 1, 1, 2, 2, 3, 4 thành hàng ngang sao cho hai chữ số giống nhau thì không xếp cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy?

    Số cách xếp sáu chữ số thành hàng một cách tùy ý là \frac{6!}{2!.2!} = 180.

    *) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau

    +) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau 5.\frac{4!}{2!} = 60.

    +) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 2 đứng cạnh nhau 5.\frac{4!}{2!} = 60.

    +) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau và hai chữ số 2 đứng cạnh nhau

    -) Nếu hai chữ số 1 ở vị trí (1;2)(5;6) ta có số cách xếp là 2.3.2 = 12.

    -) Nếu hai chữ số 1 ở ba vị trí còn lại thì số các xếp là 3.2.2 =12.

    Vậy số cách xếp hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau là 60 + 60 - 12 - 12 = 96.

    \Rightarrow Số cách xếp không có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau là 180 - 96 = 84.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển nhị thức \left( x + \frac{1}{x} ight)^{13}, (biết x eq 0).

    Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức \left( x + \frac{1}{x} ight)^{13}.

    T_{k + 1} = C_{13}^{k}x^{13 - k}\left(
\frac{1}{x} ight)^{k} = C_{13}^{k}x^{13 - 2k}.

    T_{k + 1} chứa x^{7} \Leftrightarrow 13 - 2k = 7 \Leftrightarrow
k = 3.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển nhị thức \left( x +
\frac{1}{x} ight)^{13} bằng: C_{13}^{3} = 286.

  • Câu 8: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0,2,4,6,8 với điều các chữ số đó không lặp lại?

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a4 cách chọn

    b4 cách chọn

    c3 cách chọn

    Vậy có: 4.4.3 = 48 số.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trên bàn có 5 quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Hóa khác nhau. Số cách chọn 2 quyển sách gồm đủ 2 loại Toán và Hóa bằng:

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một quyển Toán và một quyển Hóa là: 5 . 7 = 35 cách chọn.

  • Câu 10: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?

    TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

    TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2 = 6số.

    TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2.1 = 6số

    Vậy có3 + 6 + 6 = 15 số.

  • Câu 11: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 20 viên bi.

     Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: C_{20}^3 cách.

  • Câu 12: Nhận biết

    Biểu thức C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4} bằng:

    Ta có:

    C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4} =(x + y)^{4}

  • Câu 13: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có 1 nam và 2 nữ?

    Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có C_{25}^{1}.C_{15}^{2} = 2625 cách.

  • Câu 14: Vận dụng

    Với số nguyên dương n, gọi a_{3n - 3} là hệ số của x^{3n - 3} trong khai triển thành đa thức của \left( x^{2} + 1 ight)^{n}(x +
2)^{n}. Tìm n để a_{3n - 3} = 26n.

    Ta có:

    \left( x^{2} + 1 ight)^{n} =
C_{n}^{0}x^{2n} + C_{n}^{1}x^{2n - 2} + C_{n}^{2}x^{2n - 4} + \ldots +
C_{n}^{n}

    (x + 2)^{n} = C_{n}^{0}x^{n} +
2C_{n}^{1}x^{n - 1} + 2^{2}C_{n}^{2}x^{n - 2} + \ldots +
2^{n}C_{n}^{n}

    Ta thấy n = 1,n = 2 không thoả mãn điều kiện bài toán.

    Với n \geq 3 ta có: x^{3n - 3} = x^{2n}.x^{n - 3} = x^{2n - 2}.x^{n -
1}

    Do đó hệ số của x^{3n - 3} trong khai triển thành đa thức của \left( x^{2} +
1 ight)^{n}(x + 2)^{n}.

    a_{3n - 3} = 2^{3}.C_{n}^{0}.C_{n}^{3} +
2.C_{n}^{1}.C_{n}^{1}.

    \Rightarrow a_{3n - 3} = 26n
\Leftrightarrow \frac{2n\left( 2n^{2} - 3n + 4 ight)}{3} =
26n

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 0\ \ (L) \ = - \dfrac{7}{2}\ \ (L). \ = 5\ \ (t/m) \\\end{matrix} ight.

    Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số vé gồm 5 chữ số khác nhau?

    Gọi số in trên vé có dạng \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}

    Số cách chọn a_{1} là 10 (a_{1} có thể là 0).

    Số cách chọn a_{2} là 9.

    Số cách chọn a_{3} là 8.

    Số cách chọn a_{4} là 7.

    Số cách chọn a_{5} là 6.

    Vậy có 10.9.8.7.6 = 30240 cách

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của (2x - 3)^{5} bằng:

    Ta có:

    (2x - 3)^{5} = C_{5}^{0}(2x)^{5}.( -
3)^{0} + C_{5}^{1}.(2x)^{4}.( - 3)^{1}

    + ... + C_{5}^{4}.(2x)^{1}.( - 3)^{4} +
C_{5}^{5}.(2x)^{0}.( - 3)^{5}

    = C_{5}^{0}2^{5}.( - 3)^{0}.x^{5} +
C_{5}^{1}.2^{4}.( - 3)^{1}.x^{4}

    + ... + C_{5}^{4}.2.( - 3)^{4}.x +
C_{5}^{5}.( - 3)^{5}

    Cho x = 1 ta được:

    (2.1 - 3)^{5} = C_{5}^{0}2^{5}.( -
3)^{0}.1^{5} + C_{5}^{1}.2^{4}.( - 3)^{1}.1^{4} + ... + C_{5}^{4}.2.( -
3)^{4}.1 + C_{5}^{5}.( - 3)^{5} = - 1

    Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho bằng -1.

  • Câu 17: Nhận biết

    Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp. Số khả năng xảy ra là:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng xảy ra là: 5 + 4 = 9 khả năng.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abc};\left( a,b \in \left\{ 1;2;5;7;8
ight\},c \in \left\{ 2;8 ight\} ight)

    Trường hợp 1: a = 2;b = 7;c = 8. Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Trường hợp2: a = 2;b < 7;c =
8

    a có 1 cách chọn.

    c có 1 cách chọn.

    b có 2 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.1.2 =
2 (số).

    Trường hợp 3: a < 2;c \in \left\{ 2;8
ight\}

    a có 1 cách chọn.

    c có 2 cách chọn.

    b có 3 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.2.3 =
6 (số).

    Vậy có: 1 + 2 + 6 = 9 (số).

  • Câu 19: Nhận biết

    Khai triển biểu thức \left( x^{2} - 5y ight)^{5} ta được:

    Ta có:

    \left( x^{2} - 5y
ight)^{5}

    = C_{5}^{0}.\left( x^{2} ight)^{5} +
C_{5}^{1}\left( x^{2} ight)^{4}.( - 5y) + C_{5}^{2}.\left( x^{2}
ight)^{3}.( - 5y)^{2}

    + C_{5}^{3}.\left( x^{2} ight)^{2}.( -
5y)^{3} + C_{5}^{4}.\left( x^{2} ight)^{1}.( - 5y)^{4} +
C_{5}^{5}.\left( x^{2} ight)^{0}.( - 5y)^{5}

    =x^{10} - 25x^{8}y + 250x^{6}y^{2} -1250x^{4}y^{3} + 3125x^{2}y^{4} - 3125y^{5}

  • Câu 20: Vận dụng

    Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{2}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{1}C_{8}^{3} cách.

    Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{2}C_{8}^{1} cách.

    Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{1}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có C_{10}^{6}C_{5}^{1}C_{8}^{1} cách.

    Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 47 lượt xem
Sắp xếp theo