Khai triển nhị thức Niu-tơn của
có bao nhiêu số hạng?
Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn có
số hạng.
Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của có
số hạng.
Khai triển nhị thức Niu-tơn của
có bao nhiêu số hạng?
Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn có
số hạng.
Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của có
số hạng.
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
, biết rằng
là số tổ hợp chập
của
phần tử).
Xét phương trình
Điều kiện:
Với ta có:
Số hạng tổng quát của khai triển là
Cho hệ số của số hạng chứa
trong khai triển là
.
Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 5 suy ra
.
TH1. Với suy ra có
số cần tìm.
TH2. Với , suy ra có
số cần tìm.
Vậy có tất cả 444 số cần tìm.
Cho đa giác đều
nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong
của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong
đỉnh của đa giác. Tìm
.
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm là
Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm
Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.
Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là
Theo giả thiết ta có:
Vậy .
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng
với
,
,
sao cho
.
Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng với
,
,
sao cho
nên
,
,
. Suy ra số các số có dạng
là
.
Cho biết hệ số của
trong khai triển
bằng
. Tìm
.
Ta có .
Hệ số của bằng
.
Vậy .
Tìm số tự nhiên
thỏa ![]()
Điều kiện: .
Ta có:
Vậy .
Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau trong mỗi hàng dọc cũng như trong mỗi hàng ngang?
Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là
Mỗi hàng các vị trí lại được kí hiệu từ 1 đến 10
Theo yêu cầu bài toán thì:
Các bạn trường A được xếp ở D1 ghi số chẵn, D2 ghi số lẽ, D3 ghi số chẵn, D4 ghi số lẽ.
Các bạn trường B ở các vị trí còn lại hoặc ngược lại.
Nên số cách xếp là cách.
Trên giá sách có 8 quyển tiểu thuyết khác nhau và 6 quyển truyện tranh khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển sách đó là:
Số cách chọn một trong các quyển sách đó là: 8 + 6 = 14 cách.
Cho tập hợp các chữ số tự nhiên
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: .
Tổng quát:
Số cách chọn là 2 cách chọn.
Số cách chọn a là 6 cách chọn.
Số cách chọn b là 5 cách chọn.
Số cách chọn c là 4 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: số
Vi phạm:
a = 0 có 1 cách chọn.
d = 5 có 1 cách chọn.
b có 5 cách chọn.
c có 4 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân: số
Số các số cần tìm là: số.
Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?
Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.
Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : .
Vậy tổng các số có 5 chữ số là : .
Tìm hệ số của
trong khai triển
.
Số hạng tổng quát là: .
Số hạng chứa trong khai triển
là:
nên hệ số là 45.
Có 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ được xếp ngồi vào 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?
Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6
Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà như sau:
Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.
Xếp hai người đàn bà vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ có 2 cách.
Xếp 3 người đàn ông vào 3 ghế còn lại: có 3! cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: cách.
Một lớp học có 33 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách giao 3 chức danh lớp trưởng, lớp phó, bí thư cho 3 sinh viên biết rằng mỗi sinh viên chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 chức danh và sinh viên nào cũng có thể đảm nhận chức danh?
Đáp án: 32736
Một lớp học có 33 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách giao 3 chức danh lớp trưởng, lớp phó, bí thư cho 3 sinh viên biết rằng mỗi sinh viên chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 chức danh và sinh viên nào cũng có thể đảm nhận chức danh?
Đáp án: 32736
Chọn 1 sinh viên làm lớp trưởng có 33 cách
Chọn 1 sinh viên làm lớp phó có 32 cách
Chọn 1 sinh viên làm bí thư có 31 cách
Có cách
Trong khai triển nhị thức
(n ∈ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:
Khai triển bậc (n-5) có 6 số hạng. Suy ra (n-5) = 5. Vậy n = 10.
Biết hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton của
là
. Xác định giá trị
?
Số hạng thứ trong khai triển
là:
với
và
Số hạng chứa ứng với
Ta có:
Vậy .
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách.
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Cho tập hợp các chữ số
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau là:
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp C là một hoán vị của 5.
Suy ra có thể lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
.
Gọi .
Cách 1: Tính trực tiếp
Vì là số chẵn nên
.
TH 1: có 1 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
TH 2: có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn , do
nên ta có 5 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
Vậy có tất cả số cần lập.
Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được các lá bài trong đó có 1 con át và một con vua?
Số cách lấy 5 con trong đó có 1 con át và 1 con vua là .