Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh tham gia công tác Đoàn là: 350 + 245 = 495.

Trong khai triển nhị thức thì số các số hạng là nên trong khai triển có số hạng.

Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6

Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông như sau:

Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.

Chọn và xếp 2 người đàn ông trong 3 người đàn ông vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ: cách.

Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế còn lại có 3! Cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: cách.

Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị là thì số các chữ số nhỏ hơn năm ở hàng đơn vị cũng bằng . Do chữ số hang chục lớn hơn bằng còn chữ số hang đơn vị thi .

Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:

.

Ta có . Vậy ; ; .

Theo bài ra nên ta có:

(thỏa mãn) hoặc (loại).

Từ đó ta có .

Mỗi tập con tập gồm phần tử được lấy ra từ tập có phần tử là một tổ hợp chập của phần tử.

Vậy số tập con gồm phần tử của là tập con.

Giả sử số đó là

Trường hợp 1. xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

Trường hợp 2. . Với chọn có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với chọn có 5 cách chọn, và tất nhiên nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có số thỏa mãn.

Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.

Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 = 15.

Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).

Khai triển biểu thức như sau:

Hệ số của x³ trong khai triển bằng -270

=>

 Gọi số cần lập có dạng .

A: có 4 cách chọn (2,4,6,8)

B: có 5 cách chọn (0,2,4,6,8)

C: có 5 cách chọn (0,2,4,6,8)

Vậy có 4.5.5 = 100 (số) có 3 chữ số và cả 3 chữ số đều chẵn.

Số hạng tổng quát là:

Hệ số của tìm được khi

Vậy hệ số của trong khai triển là .

Chọn món mặn có 5 cách chọn.

Số cách chọn món tráng miệng là 5 cách.

Số cách chọn một loại nước uống là 3 cách.

Theo quy tắc nhân ta có: (cách).

Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

Số cách xếp tất cả là. .

Để có tổng các hệ số ta thay ta được:

Mỗi câu hỏi gồm 4 đáp án, có 8 câu hỏi nên có: (đáp án). (quy tắc nhân)

 Ta có: .

Hệ số của là 10.

Trường hợp 1: dãy nhị phân có ba kí tự 0 và bảy kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 2: dãy nhị phân có bốn kí tự 0 và sáu kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 3: dãy nhị phân có năm kí tự 0 và năm kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 4: dãy nhị phân có sáu kí tự 0 và bốn kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 5: dãy nhị phân có bảy kí tự 0 và ba kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Vậy có dãy nhị phân 10 bit thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Số cách lấy 5 cuốn sách trong tổng số 10 cuốn sách ở ba thể loại để tặng cho 5 học sinh là (cách)

Số cách lấy 5 cuốn sách để chia cho 5 học sinh trong đó không có cuốn sách Toán nào là (cách).

Vậy số cách lấy 5 cuốn sách thỏa ycbt là: cách.

Mỗi cách sắp xếp quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của phần tử. Vậy số cách sáp xếp là .