Xác định số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton
. Biết rằng
.
Ta có:
Xét khai triển
Số hạng tổng quát
Số hạng không chứa x ứng với
Suy ra số hạng không chứa x là .
Xác định số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton
. Biết rằng
.
Ta có:
Xét khai triển
Số hạng tổng quát
Số hạng không chứa x ứng với
Suy ra số hạng không chứa x là .
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
?
Ta có:
Hệ số chứa trong khai triển là:
.
Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?
Gọi số in trên vé có dạng
Số cách chọn là 10 (
có thể là 0).
Số cách chọn là 9.
Số cách chọn là 8.
Số cách chọn là 7.
Số cách chọn là 6.
Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).
Một phòng thi có 40 thí sinh, trong đó có thí sinh A và B được xếp chỗ ngồi vào 20 bàn trong một phòng thi, mỗi bàn xếp đủ 2 thí sinh. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho hai thí sinh A và B được ngồi cùng một bàn?
Chọn một bàn trong 20 bàn để xếp hai thí sinh A và B vào bàn đó có: cách.
Xếp 38 thí sinh còn lại vào các vị trí còn lại có: 38! cách.
Vậy có cách xếp
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ luôn luôn ngồi kề nhau?
Coi 2 nữ là một phần tử A
Xếp phần tử A và 3 nam vào dãy có 4! cách.
Hoán đổi vị trí 2 nữ trong phần tử A có 2! cách.
Do đó có cách.
Cho các số 1, 2, 4, 5, 7. Có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm ba chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho?
Gọi số cần tìm là .
+ Chọn c: có 2 cách.
+ Chọn a: có 4 cách.
+ Chọn b: có 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3 = 24 số.
Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)
Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là.
.
Cho tập
. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ
TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có:
TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có:
TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có:
Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: (số).
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).
Tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ?
Trường hợp 1: 3 chữ số đều lẻ. Có số thỏa mãn.
Trường hợp 2: số đó gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ
- Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau có cách.
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Từ 3 số đã chọn đó lập được số.
Do đó có dãy gồm 3 chữ số phân biệt, trong đó có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ kể cả chữ số 0 đứng đầu.
Xét dãy số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Chọn 1 chữ số chẵn khác chữ số 0 có 4 cách.
Vậy có số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0.
Do đó có số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.
Trong balo của học sinh A có 8 bút chì khác, 6 bút bi và 10 quyển vở. Số cách chọn một đồ vật trong balo là:
Áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn một đồ vật trong balo là: 8 + 6 + 10 = 24 cách.
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số đôi một khác nhau?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng
=> Có 5 cách.
=> Có 8 cách.
=> Có 8 cách.
=> Số các số được tạo thành là: số.
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển
?
Trong khai triển nhị thức có
nên có 5 số hạng.
Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?
Gọi số cần tìm có dạng
Trường hợp 1: . Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp2:
a có 1 cách chọn.
c có 1 cách chọn.
b có 2 cách chọn.
⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).
Trường hợp 3:
a có 1 cách chọn.
c có 2 cách chọn.
b có 3 cách chọn.
⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).
Vậy có: (số).
Số hạng không chứa
trong khai triển nhị thức
là:
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là:
Số hạng không chứa x khi và chỉ khi
Vậy số hạng không chứa x là: .
Từ các chữ số 6; 7; 8; 9. có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số.
Gọi số cần lập có dạng .
A: có 4 cách chọn.
B: có 4 cách chọn.
C: có 4 cách chọn.
Vậy có 4.4.4 = 64 (số) tự nhiên có 3 chữ số.
Từ khai triển biểu thức
thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:
Xét khai triển .
Gọi là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có
.
Cho khai triển
. Tìm hệ số
biết rằng ![]()
Ta có . Vậy
;
;
.
Theo bài ra nên ta có:
(thỏa mãn) hoặc
(loại).
Từ đó ta có .
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị là
thì số các chữ số nhỏ hơn
năm ở hàng đơn vị cũng bằng
. Do chữ số hang chục lớn hơn bằng
còn chữ số hang đơn vị thi
.
Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:
.
Một hộp có 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Số cách lấy ra hai viên bi từ hộp là:
Số cách lấy 2 viên bi từ 9 viên bi là: (cách).