Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (x + 1)^{4} ta thu được kết quả:

    Ta có: (x + 1)^{4} = x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} +
4x + 1

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?

    Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.

  • Câu 3: Nhận biết

    Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

    Số cách chọn một quyển sách là 8 cách.

    Số cách chọn một cái bút là 10 cách. 

    => Bạn học sinh có số cách chọn 1 quyển sách và 1 chiếc bút là 8 . 10 = 80 cách. 

  • Câu 4: Nhận biết

    Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp một cách tùy ý?

    Trên kệ có tất cả 14 quyển sách khác nhau, số cách sắp xếp 14 quyển sách đó là 14!.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Có bao nhiêu vectơ khác vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

    Ta có vecto tạo thành từ hai điểm A, B ta được vecto \overrightarrow {AB}\overrightarrow {BA}.

    Chọn hai điểm bất kì trong 10 điểm phân biệt là tổ hợp chập 2 của 10 phần tử.

    => Số vectơ khác vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là: 2C_{10}^2 = 90 vecto.

     

  • Câu 6: Vận dụng

    Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?

    Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

    C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. 7.2! .

    Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

  • Câu 7: Vận dụng

    Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).

    Thứ 2: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 3: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 4: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 5: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 6: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 7: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Chủ nhật: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Vậy theo quy tắc nhân, có 12^{7} =
35831808 (kế hoạch).

  • Câu 8: Vận dụng

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{6} trong khai triển \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n}(x eq
0), biết rằng \frac{2}{C_{n}^{2}} +
\frac{14}{3C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} \left( C_{n}^{k} ight. là số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Xét phương trình \frac{2}{C_{n}^{2}} +
\frac{14}{3C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} (1)

    Điều kiện: n \geq 3,\ n\mathbb{\in
N}

    (1) \Leftrightarrow \frac{2.(n -
2)!.2!}{n!} + \frac{14(n - 3)!.3!}{3.n!} = \frac{1}{n} \Leftrightarrow
\frac{4}{n(n - 1)} + \frac{28}{n(n - 1)(n - 2)} =
\frac{1}{n}

    \Leftrightarrow \frac{4}{n - 1} +\frac{28}{(n - 1)(n - 2)} = 1 \Leftrightarrow 4(n - 2) + 28 = (n - 1)(n- 2)

    \Leftrightarrow n^{2} - 7n - 18 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 9 \ = - 2\ (l) \\\end{matrix} ight.

    Với n = 9 ta có: \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{9} = \sum_{k
= 0}^{9}{C_{9}^{k}.}\left( 2x^{2} ight)^{9 - k}.\left( - \frac{3}{x}
ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{9}{C_{9}^{k}.}2^{9 - k}.( - 3)^{k}.x^{18 -
3k}

    Số hạng tổng quát của khai triển là C_{9}^{k}.2^{9 - k}.( - 3)^{k}.x^{18 -
3k}

    Cho 18 - 3k = 6 \Rightarrow k = 4
\Rightarrow hệ số của số hạng chứa x^{6} trong khai triển là C_{9}^{4}.2^{5}.( - 3)^{4} = 326592.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?

    Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng \overline{ABC}.

    Vị trí A: có 9 cách chọn từ 1 đến 9 (bỏ số 0).

    Vị trí B: có 10 cách chọn từ 0 đến 9.

    Vị trí C: có 10 cách chọn từ 0 đến 9.

    Áp dụng quy tắc nhân, có 9.10.10 = 900 (số).

  • Câu 10: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (a + 2b)^{5} ta thu được kết quả là:

     Ta có: (a + 2b)^{5} =a^{5}+10a^{4}b+40a^{3}b^{2}+80a^{2}b^{3}+80ab^{4}+32b^{5}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn mỗi đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn biết rằng chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?

    Chọn 1 vở kịch có 2 cách

    Chọn 1 điệu múa có 3 cách

    Chọn 1 bài hát có 6 cách

    Có 2.3.6 = 36 cách.

  • Câu 12: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là

    Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho nam sinh và nữ sinh ngồi riêng dãy?

    Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

    Trường hợp 1: Các bạn nam ngồi dãy A, các bạn nữ ngồi dãy B

    Số cách xếp là: 6!.6! cách.

    Trường hợp 2: Các bạn nữ ngồi dãy A, các bạn nam ngồi dãy B

    Số cách xếp là: 6!.6! cách.

    Vậy số cách xếp là: 2.6!.6! =
1036800 cách.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số vé gồm 5 chữ số khác nhau?

    Gọi số in trên vé có dạng \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}

    Số cách chọn a_{1} là 10 (a_{1} có thể là 0).

    Số cách chọn a_{2} là 9.

    Số cách chọn a_{3} là 8.

    Số cách chọn a_{4} là 7.

    Số cách chọn a_{5} là 6.

    Vậy có 10.9.8.7.6 = 30240 cách

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 5 suy ra e = \left\{ 0;5 ight\}.

    TH1. Với e = 0 suy ra có 4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240 số cần tìm.

    TH2. Với e = 5, suy ra có 5 \times 4 \times 3 + 3 \times 4 \times 4 \times 3
= 204 số cần tìm.

    Vậy có tất cả 444 số cần tìm.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}}
ight)^{40}.

    Ta có khai triển: \left( x +
\frac{1}{x^{2}} ight)^{40} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 -
k}\left( x^{- 2} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 -
3k}}.

    Số hạng tổng quát trong khai triển: C_{40}^{k}x^{40 - 3k}

    Số hạng chứa x^{31} ứng với: 40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k =
3

    Vậy số hạng chứa x^{31} là: C_{40}^{3}x^{31}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{5} - \left( 2 -
\sqrt{3} ight)^{4} dưới dạng a +
b\sqrt{3};\left( a,b\mathbb{\in Z} ight). Tính giá trị biểu thức M = a - 2b + 500?

    Ta có:

    \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{5} - \left(
2 - \sqrt{3} ight)^{4} = 265 - 265\sqrt{3}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 265 \\
b = 265 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M = 235

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính tổng các hệ số các đơn thức trong khai triển nhị thức Newton (x +
1)^{5}?

    Để có tổng các hệ số ta thay x =
1 ta được: (1 + 1)^{2} = 2^{5} =
32

  • Câu 19: Nhận biết

    Đếm số tập con gồm 3 phần tử được lấy ra từ tập A = \left\{ a;b;c;d;e;f ight\}?

    Mỗi tập con tập gồm 3phần tử được lấy ra từ tập A6 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử.

    Vậy số tập con gồm 3 phần tử của AC_{6}^{3} = 20 tập con.

  • Câu 20: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?

    TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

    TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2 = 6số.

    TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2.1 = 6số

    Vậy có3 + 6 + 6 = 15 số.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo