Cho biết hệ số của
trong khai triển
bằng
.Tìm
.
Ta có: .
Hệ số của trong khai triển bằng
Cho biết hệ số của
trong khai triển
bằng
.Tìm
.
Ta có: .
Hệ số của trong khai triển bằng
Từ một hộp chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vành, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số cách chọn để 4 viên bi lấy ra có số bi đỏ bằng số bi vàng?
Th1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh có: cách
Th2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi vàng có: cách
Vậy số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi đỏ bằng số bi vàng là 63 cách.
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương
và n là số chẵn?
Trường hợp 1: n gồm một chữ số.
Vì n < 200 và n là số chẵn nên có 2 số thỏa mãn là 4; 8
Trường hợp 2: n gồm hai chữ số.
Gọi n có dạng thỏa mãn n < 200 và để n là số chẵn ta có
b có 2 lựa chọn là {4; 8}
a có 5 lựa chọn.
Có
Trường hợp 3: n gồm ba chữ số. Vì n < 200 nên gọi n có dạng và để n là số chẵn ta có
c có 2 lựa chọn là {4; 8}
b có 5 lựa chọn. Có
Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một cửa hàng có 3 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền cần xếp vào giá. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đầu hàng và cuối hàng cùng một loại?
Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.
+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.
+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.
Số cách xếp tất cả là.
.
Hệ số của số hạng chứa
trong khai triển Newton
là:
Số hạng tổng quát của khái triển
Số của số hạng chứa :
. Hệ số của số hạng chứa
.
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ?
Số cách chọn một học sinh trong nhóm học sinh là: 15 + 20 = 35 cách.
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?
Giả sử số đó là
Trường hợp 1. xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.
Trường hợp 2. . Với
chọn
có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với
chọn
có 5 cách chọn, và tất nhiên
nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có
số thỏa mãn.
Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 20 viên bi.
Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: cách.
Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 6?
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là
Số chia hết cho 6 là số chẵn và chia hết cho 3. Khi đó, xét bộ bốn chữ số có tổng chia hết cho 3 là:
Trường hợp 1:
Chọn a, b, c: cách chọn.
Trường hợp 2:
Chọn d có 2 cách chọn (vì
Chọn a, b, c: cách chọn
Khi đó có 6.2 = 12 số
Vậy 6 + 12 = 18 (số)
Tìm hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton
với
, biết
là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn
.
Điều kiện:
Khi đó
.
Số hạng tổng quát trong khai triển là
.
Tìm sao cho
.
Vậy hệ số của số hạng chứa là
.
Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
Gọi là số cần lập,
có 1 cách chọn, cách chọn
Trường hợp này có 360 số
có một cách chọn, số cách chọn
Trường hợp này có 300 số.
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Có tất cả bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức Newton của
?
Khi viết nhị thức dưới dạng khai triển
số hạng.
Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:
Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: .
Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm?
Số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm là: 5 + 6 = 11 cách chọn.
Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?
Với một cách chọn chữ số từ tập
ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.
Ta có cách chọn
chữ số từ tập
.
Do đó có số tự nhiên cần tìm.
Số hạng không chứa
trong khai triển nhị thức
là:
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là:
Số hạng không chứa x khi và chỉ khi
Vậy số hạng không chứa x là: .
Có
học sinh và
thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Đếm số cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?
Xếp 8 người thành hàng ngang có cách.
Xếp 8 người thành hàng ngang sao cho 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có cách.
Vậy số cách xếp cần tìm là. cách.
Biết rằng
thỏa mãn biểu thức
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Lại có:
Từ các chữ số 6; 7; 8; 9. có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số.
Gọi số cần lập có dạng .
A: có 4 cách chọn.
B: có 4 cách chọn.
C: có 4 cách chọn.
Vậy có 4.4.4 = 64 (số) tự nhiên có 3 chữ số.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
?
Số hạng tổng quát theo thứ tự giảm dần số mũ x là:
Số hạng chứa ứng với
Số hạng cần tìm là .