Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế?
- A.
  $24$
- B.
  $12$
- C.
  $48$
- D.
  $36$
2 nữ ngồi ở đầu và cuối dãy ghế có 2! cách.

3 nam ngồi ở 3 ghế giữa có 3! cách.

Vậy có $2!.3! = 12$ cách xếp.
Câu 2: Thông hiểu
Một tập thể có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ, trong đó có An và Bình, chọn một tồ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn sao cho trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ.
- A.
  $10296$
- B.
  $11088$
- C.
  $15048$
- D.
  $14875$
Trường hợp 1: An và Bình không có mặt trong tổ công tác:

Chọn 6 bạn trong 12 bạn (14 người loại An và Bình) có $C_{12}^{6}$ cách.

Trường hợp 2: An có trong tổ công tác, Bình không có trong tổ công tác:

Chọn An có 1 cách, Chọn 5 bạn trong 12 người còn lại có $C_{12}^{5}$ cách

Trường hợp 3: Bình có trong tổ công tác, An không có trong tổ công tác có $C_{12}^{5}$ cách.

Trong 1 tổ 6 người có 6 cách chọn ra 1 tổ trưởng

Như vậy có tất cả số cách là: $\left( C_{12}^{6} + C_{12}^{5} + C_{12}^{5} ight).6 = 15048$ cách
Câu 3: Thông hiểu
Cho tập hợp $C = \left\{ 1;3;5;7 ight\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
- A.
  $256$
- B.
  $375$
- C.
  $214$
- D.
  $333$
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là $\overline{abcd},(a eq 0)$ .

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 4 cách

Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập được là $4^{4} = 256$ .
Câu 4: Nhận biết
Có 8 vận động viên chạy thi. Người thắng sẽ nhận được huy chương vàng, người về đích thứ hai nhận huy chương bạc, người về đích thứ ba nhận huy chương đồng. Có bao nhiêu cách trao các huy chương này, nếu tất cả các kết cục của cuộc thi đều có thể xảy ra?
- A.
  $168$
- B.
  $336$
- C.
  $112$
- D.
  $302$
Số cách chọn 3 vận động viên về đích đầu tiên trong 8 vận động viên là $C_{8}^{3}$

Số cách trao 3 huy chương vàng, bạc, đồng cho 3 vận động viên về đích đầu là 3!

Vậy số cách trao các huy chương này là $C_{8}^{3}.3! = 336$
Câu 5: Thông hiểu
Từ tập hợp các chữ số $1,2,8,6,7,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
- A.
  $30$
- B.
  $11$
- C.
  $12$
- D.
  $38$
Gọi số tự nhiên có hai chữ số $\overline{ab};(a eq 0)$

Số cách chọn a là 6 cách

Số cách chọn b là 5 cách

Vậy số các số tự nhiên có thể tạo thành từ tập hợp các chữ số đã cho là $6.5 = 30$ số.
Câu 6: Nhận biết
Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $(x - 2)^{5}$ là:
- A.
  $- 32x^{5}$
- B.
  $x^{5}$
- C.
  $5x^{5}$
- D.
  $1$
Công thức số hạng tổng quát: $C_{5}^{k}.x^{k}.( - 2)^{5 - k} \Rightarrow k = 5$ ta được số hạng chứa $x^{5}$ là: $x^{5}$
Câu 7: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức: $A = C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + ... + C_{2016}^{2016}$ .
- A.
  $A = 2^{2016}$
- B.
  $A = 2^{2016} + 1$
- C.
  $A = 4^{2016}$
- D.
  $A = 2^{2016} - 1$
Xét khai triển $(x + 1)^{2016} = C_{2016}^{0}x^{2016} + C_{2016}^{1}.x^{2015} + ... + C_{2016}^{2016}$

Thay $x = 1$ ta được:

$(1 + 1)^{2016} = C_{2016}^{0}.1^{2016} + C_{2016}^{1}.1^{2015} + ... + C_{2016}^{2016}$

$= C_{2016}^{0} + C_{2016}^{1} + ... + C_{2016}^{2016} = 1 + A$

$\Leftrightarrow 1 + A = 2^{2016}$

$\Leftrightarrow A = 2^{2016} - 1$
Câu 8: Thông hiểu
Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 người sao cho luôn có 2 màu áo khác nhau.
- A.
  45
- B.
  49
- C.
  48
- D.
  47
Trường hợp 1: 1 áo vàng + 1 áo đỏ
Có: $C_3^1.C_4^1 = 12$ (cách).
Trường hợp 2: 1 áo đỏ + 1 áo xanh
Có: $C_4^1.C_5^1 = 20$ (cách).
Trường hợp 3: 1 áo xanh + 1 áo vàng
Có: $C_5^1.C_3^1 = 15$ (cách)
Vậy có $12+20+15=47$ (cách).
Câu 9: Vận dụng
Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
- A.
  181440.
- B.
  267580.
- C.
  164980.
- D.
  152250.
Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có $C_{10}^{4}C_{5}^{2}C_{8}^{2}$ cách.

Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có $C_{10}^{4}C_{5}^{1}C_{8}^{3}$ cách.

Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có $C_{10}^{5}C_{5}^{2}C_{8}^{1}$ cách.

Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có $C_{10}^{5}C_{5}^{1}C_{8}^{2}$ cách.

Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có $C_{10}^{6}C_{5}^{1}C_{8}^{1}$ cách.

Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.
Câu 10: Nhận biết
Một hộp có 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Số cách lấy ra hai viên bi từ hộp là:
- A.
  18
- B.
  72
- C.
  54
- D.
  36
Số cách lấy 2 viên bi từ 9 viên bi là: $C_9^2=36$ (cách).
Câu 11: Nhận biết
Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $(1 + x)^{10}$ .
- A.
  $190$ .
- B.
  $270$ .
- C.
  $230$ .
- D.
  $45$ .
Số hạng tổng quát là: $T_{k + 1} = C_{10}^{k}.x^{k}$ .

Số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển $(1 + x)^{10}$ là: $T_{8} = C_{10}^{8}.x^{7}$ nên hệ số là 45.
Câu 12: Nhận biết
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa?
- A.
  120.
- B.
  256.
- C.
  24.
- D.
  32.
Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.

Khi đó xếp 4 bạn B, C, D, E vào 4 vị trí còn lại, có 4! = 24 cách.

Vậy có tất cả 24 cách xếp.
Câu 13: Nhận biết
Khai triển biểu thức $\left( x^{2} - 5y ight)^{5}$ ta được:
- A.
  $- x^{10} + 25x^{8}y - 250x^{6}y^{2} + 1250x^{4}y^{3} - 3125x^{2}y^{4} + 3125y^{5}$
- B.
  $x^{10} - 25x^{8}y - 250x^{6}y^{2} -1250x^{4}y^{3} - 3125x^{2}y^{4} - 3125y^{5}$
- C.
  $x^{10} + 25x^{8}y+ 250x^{6}y^{2} +1250x^{4}y^{3} + 3125x^{2}y^{4} + 3125y^{5}$
- D.
  $x^{10} - 25x^{8}y + 250x^{6}y^{2} -1250x^{4}y^{3} + 3125x^{2}y^{4} - 3125y^{5}$
Ta có:

$\left( x^{2} - 5y ight)^{5}$

$= C_{5}^{0}.\left( x^{2} ight)^{5} + C_{5}^{1}\left( x^{2} ight)^{4}.( - 5y) + C_{5}^{2}.\left( x^{2} ight)^{3}.( - 5y)^{2}$

$+ C_{5}^{3}.\left( x^{2} ight)^{2}.( - 5y)^{3} + C_{5}^{4}.\left( x^{2} ight)^{1}.( - 5y)^{4} + C_{5}^{5}.\left( x^{2} ight)^{0}.( - 5y)^{5}$

$=x^{10} - 25x^{8}y + 250x^{6}y^{2} -1250x^{4}y^{3} + 3125x^{2}y^{4} - 3125y^{5}$
Câu 14: Nhận biết
Từ các chữ số 6; 7; 8; 9. có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số.
- A.
  64
- B.
  24
- C.
  81
- D.
  50
Gọi số cần lập có dạng $\overline {ABC}$ .
A: có 4 cách chọn.
B: có 4 cách chọn.
C: có 4 cách chọn.
Vậy có 4.4.4 = 64 (số) tự nhiên có 3 chữ số.
Câu 15: Vận dụng
Với $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $3C_{n + 1}^{3} - 3A_{n}^{2} = 52(n - 1)$ . Trong khai triển biểu thức $\left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{n}$ , gọi $T_{k}$ là số hạng mà tổng số mũ của $x$ và $y$ của số hạng đó bằng $34$ . Hệ số của $T_{k}$ là :
- A.
  98789.
- B.
  1389.
- C.
  5543.
- D.
  41184.
Điều kiện: $n \geq 2$ , $n \in \mathbb{N}^{*}$ .

Ta có $3C_{n + 1}^{3} - 3A_{n}^{2} = 52(n - 1) \Leftrightarrow 3.\frac{(n + 1)!}{3!(n - 2)!} - 3\frac{n!}{(n - 2)!} = 52(n - 1)$

$\Leftrightarrow \frac{(n - 1)n(n + 1)}{2} - 3n(n - 1) = 52(n - 1) \Leftrightarrow n^{2} + n - 6n = 104$ .

$\Leftrightarrow n^{2} - 5n - 104 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 13 \\ n = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow n = 13$ .

$\left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{13} = \sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}\left( x^{3} ight)^{13 - k}\left( 2y^{2} ight)^{k}} = \sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}2^{k}x^{39 - 3k}y^{2k}}$ .

Ta có: $39 - 3k + 2k = 34 \Leftrightarrow k = 5$ . Vậy hệ số $C_{13}^{5}2^{5} = 41184$ .
Câu 16: Vận dụng
Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?
- A.
  3999960
- B.
  33778933
- C.
  4859473
- D.
  3847294
Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : $24\left( 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 + 1 ight) = 24.11111$ .

Vậy tổng các số có 5 chữ số là : $24.11111(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 3999960$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của $(2x - 3)^{5}$ bằng:
- A.
  $243$
- B.
  $- 1$
- C.
  $1054$
- D.
  $1$
Ta có:

$(2x - 3)^{5} = C_{5}^{0}(2x)^{5}.( - 3)^{0} + C_{5}^{1}.(2x)^{4}.( - 3)^{1}$

$+ ... + C_{5}^{4}.(2x)^{1}.( - 3)^{4} + C_{5}^{5}.(2x)^{0}.( - 3)^{5}$

$= C_{5}^{0}2^{5}.( - 3)^{0}.x^{5} + C_{5}^{1}.2^{4}.( - 3)^{1}.x^{4}$

$+ ... + C_{5}^{4}.2.( - 3)^{4}.x + C_{5}^{5}.( - 3)^{5}$

Cho $x = 1$ ta được:

$(2.1 - 3)^{5} = C_{5}^{0}2^{5}.( - 3)^{0}.1^{5} + C_{5}^{1}.2^{4}.( - 3)^{1}.1^{4} + ... + C_{5}^{4}.2.( - 3)^{4}.1 + C_{5}^{5}.( - 3)^{5} = - 1$

Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho bằng -1.
Câu 18: Vận dụng
Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?
- A.
  444.
- B.
  840.
- C.
  230.
- D.
  120.
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcde}$ . Vì $\overline{abcde}$ chia hết cho 5 suy ra $e = \left\{ 0;5 ight\}$ .

TH1. Với $e = 0$ suy ra có $4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240$ số cần tìm.

TH2. Với $e = 5$ , suy ra có $5 \times 4 \times 3 + 3 \times 4 \times 4 \times 3 = 204$ số cần tìm.

Vậy có tất cả 444 số cần tìm.
Câu 19: Vận dụng
Cho các số $1,2,3,4,5,6,7$ . Số các số tự nhiên gồm $5$ chữ số lấy từ $7$ chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng $3$ là:
- A.
  $7^{5}$ .
- B.
  $7!$ .
- C.
  $240$ .
- D.
  $2401$ .
Gọi số cần tìm có dạng: $\overline{abcde}$ .

Chọn $a$ : có 1 cách $(a = 3)$

Chọn $\overline{bcde}$ : có $7^{4}$ cách

Theo quy tắc nhân, có $1.7^{4} = 2401$ (số).
Câu 20: Nhận biết
Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8 quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?
- A.
  10 .
- B.
  8 .
- C.
  80 .
- D.
  18.
Chọn một quyển sách có 10 cách chọn.

Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi.

47 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!