Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{10} trong khai triển của biểu thức \left( 3x^{3} - \frac{2}{x^{2}} ight)^{5}.

    Ta có \left( 3x^{3} - \frac{2}{x^{2}} ight)^{5} = \sum_{k = 0}^{5}{( - 1)^{k}.C_{5}^{k}.\left( 3x^{3} ight)^{5 - k}.\left( \frac{2}{x^{2}} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{5}{( - 1)^{k}.C_{5}^{k}.3^{5 - k}.2^{k}}x^{15 - 5k}.

    Số hạng chứa x^{10} ứng với 15 - 5k = 10 \Leftrightarrow k = 1.

    Hệ số của số hạng chứa x^{10} là ( - 1)^{1}C_{5}^{1}.3^{4}.2^{1} = - 810.

  • Câu 2: Vận dụng

    Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).

    Thứ 2: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 3: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 4: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 5: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 6: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 7: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Chủ nhật: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Vậy theo quy tắc nhân, có 12^{7} = 35831808 (kế hoạch).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Hệ số của x^{3} trong khai triển 3x^{3} + (1 + x)^{5} bằng:

    Ta có:

    {(1 + x)^5} = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.1}^{5 - k}}.{x^k}}

    Hệ số của x3 trong khai triển {(1 + x)^5} là: C_5^3{.1^{5 - 3}} = 10

    => Hệ số của x^{3} trong khai triển 3x^{3} + (1 + x)^{5} bằng: 3 + 10 = 13

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

    Học sinh nam có 280 cách chọn

    Học sinh nữ có 325 cách chọn

    Chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố thì có 280 + 325 = 605 cách.

  • Câu 5: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ?

    Số cách chọn một học sinh trong nhóm học sinh là: 15 + 20 = 35 cách.

  • Câu 6: Vận dụng

    Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:

    Số cách chọn 1 người trong 20 người làm trưởng đoàn là. C_{20}^{1} cách.

    Số cách chọn 1 người trong 19 người còn lại làm phó đoàn là. C_{19}^{1} cách.

    Số cách chọn 1 người trong 18 người còn lại làm thư kí là. C_{18}^{1} cách.

    Số cách chọn 3 người trong 17 người còn lại làm ủy viên là. C_{17}^{3} cách.

    Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là C_{20}^{1} \times C_{19}^{1} \times C_{18}^{1} \times C_{17}^{3} = 4651200.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một chiếc hộp chứ 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả trong hộp, biết rằng các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được đồng thời 3 quả cầu sao cho 3 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu trắng?

    Trường hợp 1: 1 quả trắng và 2 quả đỏ.

    Số cách lấy là C_{5}^{1}.C_{6}^{2} = 75

    Trường hợp 2: 2 quả trắng và 1 quả đỏ.

    Số cách lấy là C_{5}^{2}.C_{6}^{1} = 60

    Trường hợp 3: 3 quả trắng.

    Số cách lấy là C_{5}^{3} = 10

    Do vậy số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầy trong hộp sao cho trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu trắng là: 75 + 60 + 10 = 145 (cách)

  • Câu 8: Nhận biết

    Khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 - 2x)^{2019} có bao nhiêu số hạng?

    Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b)^{n} có n + 1 số hạng.

    Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 - 2x)^{2019} có 2020 số hạng.

  • Câu 9: Nhận biết

    Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 sách Toán, 4 sách Văn, 6 sách Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các quyển sách lên một kệ sách dài nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?

    Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.

    Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.

    Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.

    Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài

  • Câu 10: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau trong mỗi hàng dọc và tất cả các học sinh trong mỗi hàng ngang đều cùng trường?

    Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là D_{1};D_{2};D_{3};D_{4}

    Mỗi hàng các vị trí lại được kí hiệu từ 1 đến 10

    Theo yêu cầu bài toán thì:

    Các bạn trường A được xếp ở D1 ghi số chẵn, D2 ghi số chẵn, D3 ghi số chẵn, D4 ghi số chẵn.

    Các bạn trường B ở các vị trí còn lại hoặc ngược lại.

    Nên số cách xếp là 2.20!.20! cách

  • Câu 11: Thông hiểu

    Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abc};\left( a,b \in \left\{ 1;2;5;7;8 ight\},c \in \left\{ 2;8 ight\} ight)

    Trường hợp 1: a = 2;b = 7;c = 8. Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Trường hợp2: a = 2;b < 7;c = 8

    a có 1 cách chọn.

    c có 1 cách chọn.

    b có 2 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.1.2 = 2 (số).

    Trường hợp 3: a < 2;c \in \left\{ 2;8 ight\}

    a có 1 cách chọn.

    c có 2 cách chọn.

    b có 3 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân ta có: 1.2.3 = 6 (số).

    Vậy có: 1 + 2 + 6 = 9 (số).

  • Câu 12: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

    Cách 1: Số có 3 chữ số là từ 100 đến 999 nên có 999 - 100 + 1 = 900số.

    Cách 2:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a có 9 cách chọn

    b có 10 cách chọn

    c có 10 cách chọn

    Vậy có: 9.10.10 = 900 số.

  • Câu 13: Nhận biết

    Từ các số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

    Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.

    Vậy có 5! = 120số cần tìm.

  • Câu 14: Vận dụng

    Hệ số của x^{5} trong khai triển thành đa thức của (2 - 3x)^{2n} bằng bao nhiêu? Cho biết n là số tự nhiên thỏa mãn: C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{2} + C_{2n + 1}^{4} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024.

    Ta có (x + 1)^{2n + 1} = C_{2n + 1}^{0}.x^{2n + 1} + C_{2n + 1}^{1}.x^{2n} + ... + C_{2n + 1}^{2n}.x + C_{2n + 1}^{2n + 1} (1)

    Thay x = 1 vào (1): 2^{2n + 1} = C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} + ... + C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n + 1} (2)

    Thay x = - 1 vào (1): 0 = - C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} - ... - C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n + 1} (3)

    Phương trình (2) trừ (3) theo vế: 2^{2n + 1} = 2\left( C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} ight).

    Theo đề ta có 2^{2n + 1} = 2.1024 \Leftrightarrow n = 5

    Số hạng tổng quát của khai triển (2 - 3x)^{10}:

    T_{k + 1} = C_{10}^{k}.2^{10 - k}.( - 3x)^{k} = C_{10}^{k}.2^{10 - k}.( - 3)^{k}.x^{k}

    Theo giả thiết ta có k = 5.

    Vậy hệ số cần tìm C_{10}^{5}.2^{5}.( - 3)^{5} = - 1959552.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Câu lạc bộ cầu lông gồm 12 tay vợt nam và 9 tay vợt nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội đôi nam nữ từ câu lạc bộ để tham gia giải đấu giao lưu các trường?

    Có 12 cách chọn 1 tay vợt nam

    Ứng với mỗi cách chọn 1 tay vợt nam ta có 9 cách chọn một tay vợt nữ

    Theo quy tắc nhân ta có: 9.12 = 108 cách chọn một đôi nam nữ tham gia giải đấu.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho đa giác đều có 54 đường chéo. Hãy tính xem đa giác này có bao nhiêu cạnh?

    Đa giác n cạnh có n đỉnh.

    Mỗi đỉnh nối với n - 3 đỉnh khác để tạo ra đường chéo

    Do đó n đỉnh sẽ có n(n - 3)đường

    Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là: \frac{n(n - 3)}{2}

    Theo đề bài ta có:

    \frac{n(n - 3)}{2} = 54 \Leftrightarrow n^{2} - 3n - 108 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = - 9(ktm) \\ n = 12(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đa giác có 12 cạnh.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho tập B = \left\{ 0;1;2;4;5;7 ight\}. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

    Gọi số cần tìm là số dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 3 suy ra a + b + c + d + e \vdots 3.

    Khi đó bộ (a,b,c,d,e) = \left\{ (0;1;2;4;5),(0;2;4;5;7),(0;1;2;5;7) ight\}.

    Với bộ (a,b,c,d,e) = (0;1;2;4;5) suy ra có 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96 số cần tìm.

    Tương tự với các bộ số còn lại.

  • Câu 18: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức Newton của (3 - 2x)^{5}?

    Khi viết nhị thức (3 - 2x)^{5} dưới dạng khai triển 5 + 1 = 6 số hạng.

  • Câu 19: Nhận biết

    Từ các chữ số 6; 7; 8; 9. có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số.

     Gọi số cần lập có dạng \overline {ABC}.

    A: có 4 cách chọn.

    B: có 4 cách chọn.

    C: có 4 cách chọn.

    Vậy có 4.4.4 = 64 (số) tự nhiên có 3 chữ số.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Biết rằng (7 - 8x)^{5} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^{3} + a_{4}x^{4} + a_{5}x^{5}. Chọn kết luận đúng?

    Thay x = 1 vào (7 - 8x)^{5} ta được:

    (7 - 8.1)^{5}

    = a_{0} + a_{1}.1 + a_{2}.1^{2} + a_{3}.1^{3} + a_{4}.1^{4} + a_{5}.1^{5}

    = a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}

    = \sum_{i = 0}^{5}a_{i} = - 1

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 34 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập