Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Một tập hợp M gồm 20 phần tử. Hỏi M có bao nhiêu tập con khác rỗng mà có số phần tử chẵn?
- A.
  $2^{19}$
- B.
  $2^{19} - 1$
- C.
  $2^{20} + 1$
- D.
  $2^{20}$
Tổng số các tập con của tập M là: $2^{20}$

Trong đó số tập con khác rỗng và có số phần tử chẵn là:

$C_{20}^{2} + C_{20}^{4} + ... + C_{20}^{20}$

Lại có: $C_{20}^{0} + C_{20}^{1} + C_{20}^{2} + ... + C_{20}^{19} + C_{20}^{20} = (1 + 1)^{20} = 2^{20}$

Và $C_{20}^{0} - C_{20}^{1} + C_{20}^{2} + ... - C_{20}^{19} + C_{20}^{20} = (1 - 1)^{20} = 0$

Do đó:

$C_{20}^{0} + C_{20}^{2} + C_{20}^{4} + ... + C_{20}^{20} = C_{20}^{1} + C_{20}^{3} + C_{20}^{5} + ... + C_{20}^{17} + C_{20}^{19} = 2^{19}$

$\Rightarrow C_{20}^{2} + C_{20}^{4} + ... + C_{20}^{20} = 2^{19} - C_{20}^{0} = 2^{19} - 1$
Câu 2: Nhận biết
Biết rằng khai triển nhị thức Newton $(m + 2)^{n - 3}$ với $n\mathbb{\in N},n > 3;m eq - 2$ có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định $n$ ?
- A.
  $n = 10$
- B.
  $n = 9$
- C.
  $n = 8$
- D.
  $n = 11$
Vì trong khai triển nhị thức Newton $(m + 2)^{n - 3}$ đã cho có tất cả 6 số hạng nên $n - 3 = 5 \Rightarrow n = 8$

Vậy n = 8 là giá trị cần tìm.
Câu 3: Nhận biết
Đếm số tập con gồm $3$ phần tử được lấy ra từ tập $A = \left\{ a;b;c;d;e;f ight\}$ ?
- A.
  $15$ .
- B.
  $65$ .
- C.
  $30$ .
- D.
  $20$ .
Mỗi tập con tập gồm $3$ phần tử được lấy ra từ tập $A$ có $6$ phần tử là một tổ hợp chập $3$ của $6$ phần tử.

Vậy số tập con gồm $3$ phần tử của $A$ là $C_{6}^{3} = 20$ tập con.
Câu 4: Vận dụng
Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
- A.
  181440.
- B.
  267580.
- C.
  164980.
- D.
  152250.
Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có $C_{10}^{4}C_{5}^{2}C_{8}^{2}$ cách.

Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có $C_{10}^{4}C_{5}^{1}C_{8}^{3}$ cách.

Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có $C_{10}^{5}C_{5}^{2}C_{8}^{1}$ cách.

Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có $C_{10}^{5}C_{5}^{1}C_{8}^{2}$ cách.

Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có $C_{10}^{6}C_{5}^{1}C_{8}^{1}$ cách.

Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.
Câu 5: Nhận biết
Biết rằng khai triển nhị thức Newton $(x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight)$ có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định $n$ ?
- A.
  $n = 4$
- B.
  $n = 3$
- C.
  $n = 5$
- D.
  $n = 6$
Vì trong khai triển nhị thức Newton $(x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight)$ đã cho có tất cả 6 số hạng nên $n + 1 = 6 \Rightarrow n = 5$

Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.
Câu 6: Nhận biết
Ngân hàng câu hỏi kiểm tra Toán lớp 11A gồm 35 câu hỏi đại số và 15 câu hỏi hình học. Học sinh được chọn một câu hỏi để trả lời. Khi đó số khả năng có thể xảy ra bằng:
- A.
  $50$
- B.
  $150$
- C.
  $375$
- D.
  $1505$
Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng có thể xảy ra là: 35 + 15 = 50 khả năng.
Câu 7: Nhận biết
Từ các chữ số 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
- A.
  36
- B.
  60
- C.
  120
- D.
  144
Gọi số cần lập có dạng $\overline {ABC}$ .
A: có 5 cách chọn.
B: có 4 cách chọn.
C: có 3 cách chọn.
Vậy có 5.4.3 = 60 (số) có 3 chữ số đôi một khác nhau.
Câu 8: Nhận biết
Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $\left( x - \frac{1}{2x} ight)^{9}$ .
- A.
  $- \frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}$ .
- B.
  $\frac{1}{3}C_{6}^{3} \cdot x^{3}$ .
- C.
  $C_{9}^{4} \cdot x^{3}$ .
- D.
  $C_{9}^{5}x^{5}$ .
Số hạng thứ $k + 1$ trong khai triển là: $T_{k + 1} = C_{9}^{k}x^{9 - k} \cdot \left( - \frac{1}{2x} ight)^{k} = C_{9}^{k} \cdot \left( - \frac{1}{2} ight)^{k}x^{9 - 2}$ .

Số hạng chứa $x^{3}$ có giá trị $k$ thỏa mãn: $9 - 2k = 3 \Leftrightarrow k = 3$ .

Vậy số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển là: $- \frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tìm hệ số của $x^{25}y^{10}$ trong khai triển $\left( x^{3} + xy ight)^{15}.$
- A.
  58690.
- B.
  4004.
- C.
  3003.
- D.
  5005.
Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là $C_{15}^{k}.\left( x^{3} ight)^{15 - k}.(xy)^{k} = C_{15}^{k}.x^{45 - 2k}.y^{k},$

với $0 \leq k \leq 15$ , $k \in \mathbb{N}$ . Số hạng này chứa $x^{25}y^{10}$ khi và chỉ khi $k = 10$ (thỏa mãn).

Vậy hệ số của $x^{25}y^{10}$ trong khai triển $\left( x^{3} + xy ight)^{15}$ là $C_{15}^{10} = 3003.$ .
Câu 10: Thông hiểu
Cho khai triển $(1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20}$ . Giá trị của $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20}$ bằng:
- A.
  $1$ .
- B.
  $3^{20}$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $- 1$ .
$(1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20}$ $(1)$ .

Thay $x = 1$ vào $(1)$ ta có: $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20} = ( - 1)^{20} = 1$ .
Câu 11: Vận dụng
Từ các số $1,2,3,4,5,6,7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5?
- A.
  360
- B.
  120
- C.
  480
- D.
  347
Vì $x$ chia hết cho 5 nên $d$ chỉ có thể là 5 $\Rightarrow$ có 1 cách chọn d.

Có 6 cách , 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.

Vậy có $1.6.5.4 = 120$ số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 12: Nhận biết
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con

đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn

đường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác)?
- A.
  24.
- B.
  10.
- C.
  16.
- D.
  36.
Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.

Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có 4.6 = 24 cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình.
Câu 13: Thông hiểu
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, mà tất cả các chữ số đều chẵn?
- A.
  80
- B.
  60
- C.
  243
- D.
  100
Gọi số cần lập có dạng $\overline {ABC}$ .
A: có 4 cách chọn (2,4,6,8)
B: có 5 cách chọn (0,2,4,6,8)
C: có 5 cách chọn (0,2,4,6,8)
Vậy có 4.5.5 = 100 (số) có 3 chữ số và cả 3 chữ số đều chẵn.
Câu 14: Thông hiểu
Cho hai đường thẳng song song d và d’. Trên đường thẳng d lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d’ lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói trên.
- A.
  $1725$
- B.
  $1824$
- C.
  $1687$
- D.
  $1520$
Trường hợp 1: Lấy 2 điểm trên d và 1 điểm trên d’

Trường hợp 2: Lấy 1 điểm trên d và 2 điểm trên d’.

Số tam giác thỏa bài toán là: $C_{10}^{2}.C_{15}^{1} + C_{10}^{1}.C_{15}^{2} = 1725$ tam giác.
Câu 15: Thông hiểu
Cho các chữ số $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có $4$ chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?
- A.
  $240$ .
- B.
  $156$ .
- C.
  $252$ .
- D.
  $360$ .
Gọi số cần tìm là: $\overline{abcd}$ (với $b,\ c,\ d\ \in \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5ight\}$ , $a\ \in \left\{ 1;\ 2;\3;\ 4;\ 5 ight\}$ ).
Trường hợp 1:
Chọn $d = 0$ , nên có $1$ cách chọn.
Chọn $a \in \left\{ \left. \ 1,\ 2,\ 3,\4,\ 5 ight\} ight.$ nên có $5$ cách chọn.
Chọn $b$ có $4$ cách chọn.
Chọn $c$ có $3$ cách chọn.
Suy ra, có $1.5.4.3 = 60$ số.
Trường hợp 2:
Chọn $d \in \left\{ 2,\ 4ight\}$ , nên có $2$ cách chọn.
Chọn $a eq 0$ nên có $4$ cách chọn.
Chọn $b$ có $4$ cách chọn.
Chọn $c$ có $3$ cách chọn.
Suy ra, có $2.4.4.3 = 96$ số.
Vậy có tất cả: $60 + 96 = 156$ số.
Câu 16: Thông hiểu
Cho tập hợp $M = \left\{ 0;1;3;4;5;6;8 ight\}$ . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp $M$ ?
- A.
  $30$
- B.
  $152$
- C.
  $105$
- D.
  $70$
Gọi số tự nhiên có ba chữ số là: $\overline{abc};(a eq 0)$

TH1: c = 0

Chữ số a có 6 cách chọn.

Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn chữ số b

=> Số các số tạo thành là: 1 . 5 . 6 = 30 (số)

TH2: $c \in \left\{ 4;6;8 ight\}$ => Chữ số c có 3 cách chọn.

Chữ số a có 5 cách chọn, với mỗi cách chọn a ta có 5 cách chọn b.

=> Số các số tạo thành là: 3 . 5 . 5 = 75 (số)

Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 17: Vận dụng
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?
- A.
  30 số.
- B.
  31 số.
- C.
  35 số.
- D.
  29 số.
Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là $(1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8)$ .

Trường hợp này có 2!.6 số.

Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ $(1;0),(4;0),(1;3),(3;4),(5;8)$ , hoán vị được $2!.3 + 2$ số.

Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ $(2;0),(2;3),(3;5),(3;8)$ , hoán vị được $2!.3 + 1$ số.

Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ $(0;1),(0;4),(1;3),(2;5),(3;4)$ , hoán vị được $2!.3 + 2$ số.

Kết hợp lại ta có 35 số.
Câu 18: Nhận biết
Cho các chữ số $2,3,4,5,6,7$ . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $6$ chữ số khác nhau?
- A.
  $356$ .
- B.
  $720$ .
- C.
  $220$ .
- D.
  $24$ .
Số cách lập số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của $6$ phần tử, do đó có $6! = 720$ .
Câu 19: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số?
- A.
  $900$ .
- B.
  $901$ .
- C.
  $899$ .
- D.
  $999$ .
Cách 1: Số có $3$ chữ số là từ $100$ đến $999$ nên có $999 - 100 + 1 = 900$ số.

Cách 2:

Gọi số tự nhiên có $3$ chữ số cần tìm là: $\overline{abc},\ a eq 0$ , khi đó:

$a$ có $9$ cách chọn

$b$ có $10$ cách chọn

$c$ có $10$ cách chọn

Vậy có: $9.10.10 = 900$ số.
Câu 20: Nhận biết
Cho tập hợp $M$ có $30$ phần tử. Số tập con gồm $5$ phần tử của $M$ là:
- A.
  $A_{30}^{5}$ .
- B.
  $30^{4}$ .
- C.
  $30^{6}$ .
- D.
  $C_{30}^{5}$ .
Số tập con gồm $5$ phần tử của $M$ chính là số tổ hợp chập $5$ của $30$ phần tử, nghĩa là bằng $C_{30}^{5}$ .

16 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!