Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?

    Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử.

    Suy ra số cách sắp xếp là P_{10}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:

    Số cách chọn 1 người trong 20 người làm trưởng đoàn là. C_{20}^{1} cách.

    Số cách chọn 1 người trong 19 người còn lại làm phó đoàn là. C_{19}^{1} cách.

    Số cách chọn 1 người trong 18 người còn lại làm thư kí là. C_{18}^{1} cách.

    Số cách chọn 3 người trong 17 người còn lại làm ủy viên là. C_{17}^{3} cách.

    Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là C_{20}^{1} \times C_{19}^{1} \times C_{18}^{1} \times C_{17}^{3} = 4651200.

  • Câu 3: Nhận biết

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    Phát biểu đúng là: {(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \left( x^{3} - \frac{1}{x} ight)^{12}.

    Công thức số hạng thứ (k + 1) của khai triển \left( x^{3} - \frac{1}{x} ight)^{12}là:

    T_{k} = C_{12}^{k}( - 1)^{k}\left( x^{3} ight)^{12 - k}.\frac{1}{x^{k}} = C_{12}^{k}( - 1)^{k}{x^{3}}^{6 - 4k},0 \leq k \leq 12,k \in \mathbb{N}.

    Số hạng không chứa x ứng với 36 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 9 (thỏa mãn).

    Suy ra T_{7} = C_{12}^{9}( - 1)^{9} = - 220.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Một người có 5 chiếc áo trong đó có 3chiếc áo trắng. Người đó cũng có 3 chiếc cà vạt trong đó có 2 chiếc cà vạt màu vàng. Tìm số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng.

    5 chiếc áo gồm: 3 trắng và 2 màu khác.

    3 chiếc cà vạt gồm: 2 vàng và 1 màu khác.

    Trường hợp 1: Áo trắng, cà vạt màu khác vàng.

    Áo trắng: có 3 cách chọn.

    Cà vạt màu khác vàng: 1 cách chọn.

    Suy ra có: 3.1 = 3 (cách).

    Trường hợp 2: Áo màu khác trắng, cà vạt màu bất kì.

    Áo màu khác trắng: 2 cách chọn.

    Cà vạt màu bất kì: 3 cách chọn.

    Suy ra có: 2.3 = 6 (cách).

    Vậy có: 3+6 = 9 (cách) chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{6} trong khai triển \left( \frac{1}{x} + x^{3} ight)^{3n + 1}với x eq 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3C_{n + 1}^{2} + nP_{2} = 4A_{n}^{2}.

    Đk:n \geq 2,\ \ n \in \mathbb{N.}

    \ \ \ \ \ \ \ 3C_{n + 1}^{2} + nP_{2} = 4A_{n}^{2}

    \Leftrightarrow 3\frac{(n + 1)!}{(n - 1)!2!} + 2!n = 4\frac{n!}{(n - 2)!}

    \Leftrightarrow \frac{3}{2}n(n + 1) + 2n = 4n(n - 1)

    \Leftrightarrow \frac{5}{2}n^{2} - \frac{15}{2}n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0\ \ \ \ (L) \\ n = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Với n = 3, nhị thức trở thành \left( \frac{1}{x} + x^{3} ight)^{10}.

    Số hạng tổng quát là C_{10}^{k}.\left( \frac{1}{x} ight)^{10 - k}.\left( x^{3} ight)^{k} = C_{10}^{k}.x^{4k - 10}

    Từ yêu cầu bài toán ta cần có: 4k - 10 = 6 \Leftrightarrow k = 4.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{6} là C_{10}^{4} = 210..

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3^{n}C_{n}^{0} - 3^{n - 1}C_{n}^{1} + 3^{n - 2}C_{n}^{2} - ..... + ( - 1)^{n}C_{n}^{n} = 2048. Tìm hệ số của x^{10} trong khai triển (x + 2)^{n}.

    Ta có (3 - 1)^{n} = 3^{n}C_{n}^{0} - 3^{n - 1}C_{n}^{1} + 3^{n - 2}C_{n}^{2} - ..... + ( - 1)^{n}C_{n}^{n}

    \Leftrightarrow 2^{n} = 2048 \Leftrightarrow 2^{n} = 2^{11} \Leftrightarrow n = 11.

    Xét khai triển (x + 2)^{11} = \sum_{k = 0}^{11}{C_{11}^{k}x^{11 - k}.2^{k}}

    Tìm hệ số của x^{10} \Leftrightarrowtìm k\mathbb{\in N\ \ }(k \leq 11) thỏa mãn 11 - k = 10 \Leftrightarrow k = 1.

    Vậy hệ số của x^{10} trong khai triển (x + 2)^{11} là C_{11}^{1}.2 = 22.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm hệ số của x^{2}y^{2} trong khai triển nhị thức Newton của (x + 2y)^{4}?

    Số hạng tổng quát là: C_{n}^{k}a^{k}b^{n - k} = C_{4}^{k}.x^{k}.(2y)^{2 - k} = C_{4}^{k}.2^{k}.x^{k}.y^{2 - k}

    Hệ số của x^{2}y^{2} tìm được khi k = 2

    Vậy hệ số của x^{2}y^{2} trong khai triển là C_{4}^{2}.2^{2} = 12.

  • Câu 9: Nhận biết

    Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?

    Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.

    Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.

    Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.

    Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút.

  • Câu 10: Nhận biết

    Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:

    Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng a.b (cách).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng đều khác giới và bất cứ 2 người nào ngồi đối diện nhau cũng đều khác giới?

    Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

    Dãy A các ghế đánh số từ 1 đến 6, dãy B các ghế đánh số từ 7 đến 12

    Trường hợp 1: Các bạn nam gồi ghế ghi số chẵn ở dãy A và số lẻ ở dãy B.

    Các bạn nữ ngồi ở ghế ghi số lẻ của dãy A và số chẵn ở dãy B có: 6!.6! cách.

    Trường hợp 2: Ngược lại có 6!.6! cách.

    Vậy số cách xếp là: 2.6!.6! = 1036800 cách.

  • Câu 12: Vận dụng

    Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?

    Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

    C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. 7.2! .

    Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3C_{n+1}^{3}-3A_{n}^{2}=42(n-1). Giá trị của biểu thức 3C_{n}^{4}-A_{n}^{2} là

    Ta có: 

    \begin{matrix} 3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 42(n - 1) \hfill \\ DK:n > 2,n \in \mathbb{Z} \hfill \\ \Leftrightarrow 3\dfrac{{\left( {n + 1} ight)!}}{{3!\left( {n + 1 - 3} ight)!}} - 3\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} ight)!}} = 42(n - 1) \hfill \\ \Leftrightarrow 3\dfrac{{\left( {n + 1} ight)n.\left( {n - 1} ight).\left( {n - 2} ight)!}}{{3!\left( {n - 2} ight)!}} - 3\dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)!}}{{\left( {n - 2} ight)!}} = 42(n - 1) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 1} ight)n.\left( {n - 1} ight)}}{2} - 3.n\left( {n - 1} ight) = 42(n - 1) \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n - 1 = 0} \\ {{n^2} + n - 6n = 84} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 1\left( {ktm} ight)} \\ \begin{gathered} n = 12\left( {tm} ight) \hfill \\ n = - 7\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Thay n = 12 vào biểu thức ta được: 3C_{12}^4 - A_{12}^2 = 1353

     

  • Câu 14: Nhận biết

    Từ các chữ số 6; 7; 8; 9. có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số.

     Gọi số cần lập có dạng \overline {ABC}.

    A: có 4 cách chọn.

    B: có 4 cách chọn.

    C: có 4 cách chọn.

    Vậy có 4.4.4 = 64 (số) tự nhiên có 3 chữ số.

  • Câu 15: Nhận biết

    Một tổ chăm sóc khách hàng của một trung tâm điện tử gồm 12 nhân viên. Số cách phân công 3 nhân viên đi đến ba địa điểm khác nhau để chăm sóc khách hàng là

    Số cách xếp 3 nhân viên từ 12 nhân viên vào 3 vị trí khác nhau là: A_{12}^{3} = 1320 cách.

  • Câu 16: Vận dụng

    Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.

    Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a_{1}có 4 cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên a_{8} có 4 cách chọn. Các số còn lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn

    Vậy có 4^{2}.6.5.4.3.2.1 = 11520 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 17: Nhận biết

    Số các hoán vị của n phần tử là:

     Số các hoán vị của n phần tử là: n!.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số A = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\} có thể lập được bao nhiêu số lẻ có bốn chữ số khác nhau?

    Gọi số tự nhiên có bốn chữ số cần tìm có dạng \overline{abcd};(a eq 0)

    Ta có: \overline{abcd} là số lẻ nên d là số lẻ. => Số cách chọn d có 3 cách.

    Tiếp theo chọn a có 5 cách chọn

    Sau đó chọn b có 4 cách chọn

    Cuối cùng chọn c có 3 cách chọn

    Vậy có thể lập được 3.5.4.3 = 180(số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm hệ số h của số hạng chứa x^{5} trong khai triển \left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7}.

    Ta có: \left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7} = {\sum_{k = 0}^{7}{C_{7}^{k}\left( x^{2} ight)^{k}\left( \frac{2}{x} ight)}}^{7 - k} = \sum_{k = 0}^{7}{C_{7}^{k}.2^{7 - k}.x^{3k - 7}}

    Ta có: 3k - 7 = 5, suy ra k = 4.

    Vậy hệ số h của số hạng chứa x^{5} trong khai triển\left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7}là h = C_{7}^{4}.2^{3} = 280.

  • Câu 20: Vận dụng

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

    Gọi số cần tìm có dạng: \overline{abcde}\ \ \ \ \ \ \ (a eq 0).

    Chọn e: có 1 cách (e = 0)

    Chọn a: có 9 cách (a eq 0)

    Chọn \overline{bcd}: có 10^{3} cách

    Theo quy tắc nhân, có 1.9.10^{3} = 9000(số).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập