Khai triển nhị thức
ta được kết quả là:
Khai triển nhị thức ta có:
Khai triển nhị thức
ta được kết quả là:
Khai triển nhị thức ta có:
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.
Vì chữ số đứng đầu chẵn nên có
cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên
có 4 cách chọn. Các số còn lại có
cách chọn
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Cho tập
gồm
phần tử. Số tập con có
phần tử của tập A là:
Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập có
phần tử
. Mỗi tập con gồm
phần tử của
được gọi là một tổ hợp chập
của
phần tử đã cho”.
Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có phần tử của tập A là
.
Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho nam sinh và nữ sinh ngồi xen kẽ nhau trong từng dãy?
Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.
Chọn 3 bạn nam, 3 bạn nữ để xếp vào dãy A có
Trong dãy đó xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau có: cách.
Xếp 3 nam, 3 nữ còn lại vào dãy B sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau có cách.
Vậy số cách xếp là: cách.
Trong khai triển
số hạng chứa
là:
Ta có: .
Vậy số hạng cần tìm là: .
Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?
Gọi số in trên vé có dạng
Số cách chọn là 10 (
có thể là 0).
Số cách chọn là 9.
Số cách chọn là 8.
Số cách chọn là 7.
Số cách chọn là 6.
Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
.
Ta có khai triển: .
Số hạng tổng quát trong khai triển:
Số hạng chứa ứng với:
Vậy số hạng chứa là:
.
Biến đổi biểu thức
dưới dạng
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, …, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1?
Gọi số cần lập có dạng
Bước 1: Xếp chữ số 0 vào trong 5 vị trí từ đến
, có 5 cách xếp.
Bước 2: Xếp chữ số 1 vào trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn), có 5 cách xếp.
Bước 3: Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} để xếp vào 4 vị trí còn lại, có 8.7.6.5 cách.
⇒ Theo quy tắc nhân có số thỏa yêu cầu.
Tổng tất cả các giá trị của tham số
thỏa mãn
bằng:
Điều kiện
Ta có:
Tổng tất cả các giá trị của tham số thỏa mãn
bằng
.
Lớp 11A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm học sinh đại diện gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh đại diện?
Số cách chọn 3 học sinh nam là cách.
Số cách chọn 2 học sinh nữ là: cách.
Vậy số cách chọn nhóm học sinh đại diện là: cách.
Cho tập
. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ
TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có:
TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có:
TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có:
Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: (số).
Tổng số nguyên dương n thỏa mãn
là:
Điều kiện. .
hoặc
.
Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
Số cách chọn một quyển sách là 8 cách.
Số cách chọn một cái bút là 10 cách.
=> Bạn học sinh có số cách chọn 1 quyển sách và 1 chiếc bút là 8 . 10 = 80 cách.
Khai triển nhị thức Niu-tơn của
có bao nhiêu số hạng?
Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn có
số hạng.
Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của có
số hạng.
Tìm hệ số của
trong khai triển
biết
là :
Điều kiện:
Ta có :
.
Xét khai triển
.
Để số hạng chứa thì
.
Vậy hệ số chứa trong khai triển trên là
.
Một hộp có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đen và 2 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó.
Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: (cách).
Giả sử bạn muốn màu áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?
Áo cỡ 39 có 5 cách chọn
Áo cỡ 40 có 4 cách chọn
Vậy có tất cả cách chọn về màu và cỡ áo.
Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?
Mỗi cách phân công bạn An, Bình, Công vào
chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của
phần tử. Vậy có
cách.
Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm?
Số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm là: 5 + 6 = 11 cách chọn.