Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau từ tập hợp F =
\left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7;8;9 ight\} và không vượt quá 2023?

    TH1: Số cần tìm có dạng \overline{201d}

    Chữ số d có 7 cách chọn là một trong các chữ số \left\{ 3,4,5,6,7;8;9 ight\}.

    Suy ra có 7 số thỏa mãn.

    TH2: Số cần tìm có dạng \overline{abcd};(a = 1)

    3 vị trí còn lại có A_{5}^{3} =
504 cách chọn

    Suy ra có 504 số thỏa mãn

    Kết hợp cả hai trường hợp ta có: 504 + 7 = 511 số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 2: Nhận biết

    Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là

    Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.

    Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.

    Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 = 150 cách.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu có ít nhất một cuốn sách Toán được tặng.

    Số cách lấy 5 cuốn sách trong tổng số 10 cuốn sách ở ba thể loại để tặng cho 5 học sinh là A_{10}^{5} (cách)

    Số cách lấy 5 cuốn sách để chia cho 5 học sinh trong đó không có cuốn sách Toán nào là A_{6}^{5} (cách).

    Vậy số cách lấy 5 cuốn sách thỏa ycbt là: A_{10}^{5} - A_{6}^{5} = 29520 cách.

  • Câu 4: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (x + 1)^{4} ta thu được kết quả:

    Ta có: (x + 1)^{4} = x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} +
4x + 1

  • Câu 5: Vận dụng

    Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả 3 khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

    TH1. Có đúng 1 học sinh khối 10: 5.1.C_{5}^{4} + 5.C_{5}^{4}.1 = 50(cách). (1 lớp 10 + 5 lớp 11 + 4 lớp 12 hoặc 1 lớp 10 + 5 lớp 12 + 4 lớp 11)

    TH2. Có đúng 2 học sinh khối 10: C_{5}^{2}.C_{5}^{3}.C_{5}^{5} +
C_{5}^{2}.C_{5}^{4}.C_{5}^{4} + C_{5}^{2}.C_{5}^{5}.C_{5}^{3} =
450(cách).

    \Rightarrow50 + 450 = 500 cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

  • Câu 6: Vận dụng

    Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.

    Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a_{1}4 cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên a_{8} có 4 cách chọn. Các số còn lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn

    Vậy có 4^{2}.6.5.4.3.2.1 = 11520 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho tập A gồm 12 phần tử. Số tập con có 4 phần tử của tập A là:

    Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập An phần tử (n
\geq 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho”.

    Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có 4 phần tử của tập A là C_{12}^{4}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?

    Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

    C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. 7.2! .

    Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

  • Câu 9: Nhận biết

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    Phát biểu đúng là: {(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}

  • Câu 10: Nhận biết

    Hệ số của x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40}(x eq
0) là:

    \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40}
= \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 - k}.x^{- 2k}} = \sum_{k =
0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 - 3k}}

    Theo giả thiết: 40 - 3k = 31 \Rightarrow
k = 3.

    Vậy hệ số của x^{31}C_{40}^{3} = 9880.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho các chữ số 2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau?

    Số cách lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của 6 phần tử, do đó có 6! = 720.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho khai triển (1 - 2x)^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + ... +
a_{n}x^{n}. Tìm hệ số a_{5} biết rằng a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71.

    Ta có (1 - 2x)^{n} = \sum_{k =
0}^{n}{C_{n}^{k}( - 2x)^{k}}. Vậy a_{0} = 1; a_{1} = - 2C_{n}^{1}; a_{2} = 4C_{n}^{2}.

    Theo bài ra a_{0} + a_{1} + a_{2} =
71 nên ta có:

    1 - 2C_{n}^{1} + 4C_{n}^{2} = 71
\Leftrightarrow 1 - 2\frac{n!}{1!(n - 1)!} + 4\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 71
\Leftrightarrow 1 - 2n + 2n(n - 1) = 71 \Leftrightarrow 2n^{2} - 4n - 70
= 0 \Leftrightarrow n^{2} - 2n - 35 = 0 \Leftrightarrow n = 7 (thỏa mãn) hoặc n = - 5 (loại).

    Từ đó ta có a_{5} = C_{7}^{5}( - 2)^{5} =
- 672.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong khai triển \left( 3x^{2} + \frac{1}{x}
ight)^{n}biết hệ số của x^{3}3^{4}C_{n}^{5}. Giá trị n có thể nhận là:

    Ta có \left( 3x^{2} + \frac{1}{x}
ight)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}\left( 3x^{2} ight)^{n -
k}\left( \frac{1}{x} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}3^{n -
k}x^{2n - 3k}}.

    Biết hệ số của x^{3}3^{4}C_{n}^{5} nên \left\{ \begin{matrix}
2n - 3k = 3 \\
n - k = 4 \\
k = 5 \\
0 \leq k \leq n,(k,n \in N) \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
k = 5 \\
n = 9 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 14: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và tận cùng bằng một chữ số khác 3.

    Gọi n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} là số thỏa yêu cầu bài toán.

    Chọn a_{5} \in X\backslash\left\{ 3
ight\} có: 8 cách.

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ a_{5}
ight\} có: 8 cách.

    Chọn a_{2} \in X\backslash\left\{
a_{1};a_{5} ight\} có: 7 cách.

    Chọn a_{3} \in X\backslash\left\{
a_{1};a_{5};a_{2} ight\} có: 6 cách.

    Chọn a_{4} \in X\backslash\left\{
a_{1};a_{5};a_{2};a_{3} ight\} có: 5 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 8.8.7.6.5 =
13440 số.

  • Câu 15: Nhận biết

    Đếm số cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài. Biết các sách Văn phải xếp kề nhau?

    Vì các sách Văn phải xếp kề nhau nên ta xem 5 cuốn sách Văn là một phần tử.

    Xếp 7 cuốn sách toán lên kệ có 7! cách.

    Giữa 7 cuốn sách Toán có 8 khoảng trống, ta xếp phần tử chứa 5 cuốn sách Văn vào 8 vị trí đó có 8 cách.

    5 cuốn sách Văn có thể hoán đổi vị trí cho nhau ta được 5! cách.

    Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là. 8.7!.5! = 8!.5!.

  • Câu 16: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn ABCDE vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa?

    Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.

    Khi đó xếp 4 bạn BCDE vào 4 vị trí còn lại, có 4! = 24 cách.

    Vậy có tất cả 24 cách xếp.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp theo từng môn và sách Toán nằm ở giữa?

    Chọn vị trí cho bộ sách Toán có 2 cách

    Sắp xếp 3 bộ sách còn lại có 3! cách

    Sắp xếp 3 quyển sách Toán có 3! cách

    Sắp xếp 2 quyển sách Hóa có 2! cách

    Sắp xếp 4 quyển sách Lý có 4! Cách

    Sắp xếp 5 quyển sách Sinh có 5! Cách.

    Vậy số cách sắp xếp số sách trên kệ theo từng môn và sách Toán nằm giữa là: 2.3!.3!.2!.4!.5! = 414720 cách.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính tổng các hệ số trong khai triển (1 - 2x)^{2018}.

    Xét khai triển (1 - 2x)^{2018} =C_{2018}^{0} - 2x.C_{2018}^{1} + ( - 2x)^{2}.C_{2018}^{2}  + ... + ( - 2x)^{2018}.C_{2018}^{2018}

    Tổng các hệ số trong khai triển là: S =
C_{2018}^{0} - 2.C_{2018}^{1} + ( - 2)^{2}.C_{2018}^{2} + ( -
2)^{3}.C_{2018}^{3} + ... + ( - 2)^{2018}.C_{2018}^{2018}

    Cho x = 1 ta có: (1 - 2.1)^{2018} = C_{2018}^{0} - 2.1.C_{2018}^{1}+ ( - 2.1)^{2}.C_{2018}^{2} + ... + ( -2.1)^{2018}.C_{2018}^{2018}

    \Leftrightarrow ( - 1)^{2018} = S\Leftrightarrow S = 1

  • Câu 19: Vận dụng

    Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?

    Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

    Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : 24\left( 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 + 1 ight)
= 24.11111.

    Vậy tổng các số có 5 chữ số là : 24.11111(1 + 2 + 3 + 4 + 5) =
3999960.

  • Câu 20: Nhận biết

    Giả sử bạn muốn màu áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?

    Áo cỡ 39 có 5 cách chọn

    Áo cỡ 40 có 4 cách chọn

    Vậy có tất cả 5 + 4 = 9cách chọn về màu và cỡ áo.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 21 lượt xem
Sắp xếp theo