Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

Số cách xếp tất cả là. .

Ta có:

Xét khai triển

Số hạng tổng quát

Số hạng không chứa x ứng với

Suy ra số hạng không chứa x là .

TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì cósố.

TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì cósố

Vậy có số.

+) Xếp bạn vào chỗ ngồi có cách.

+) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có cách. Xem An và Dũng là phần tử cùng với bạn còn lại là phần tử xếp vào chỗ. Suy ra số cách xếp bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau là. cách.

Vậy số cách xếp bạn vào ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là.

.

Ta có số hạng tổng quát:

Số hạng chứa nên

Vậy hệ số của trong khai triển đã cho là: .

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 2 suy ra .

TH1. Với , khi đó số.

TH2. Với , khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn

.

Suy ra có số. Vậy có tất cả số cần tìm.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là .

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 4 cách

Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập được là .

Từ sơ đồ cây, ta thấy có 4 kết quả có thể xảy ra.

=> Số loại giao tử của kiểu gen AaBb là 4.

Số hạng tổng quát là: .

Số hạng chứa trong khai triển là: nên hệ số là 45.

Xét khai triển

Đạo hàm hai vế của ta được:

Trong công thức ta cho ta được:

.

Khi đó, .

Do đó số hạng không chứa trong khai triển nếu hay .

Suy ra số hạng cần tìm là .

Chọn món mặn có 5 cách chọn.

Số cách chọn món tráng miệng là 5 cách.

Số cách chọn một loại nước uống là 3 cách.

Theo quy tắc nhân ta có: (cách).

 Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có cách.

Th1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh có: cách

Th2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi vàng có: cách

Vậy số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi đỏ bằng số bi vàng là 63 cách.

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .

Khi đó: có 5 cách chọn, có 4 cách chọn, có 3 cách chọn, có 2 cách chọn, có 1 cách chọn.

Nên có tất cảsố.

Gọi số cần tìm có dạng

Trường hợp 1: . Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trường hợp2:

a có 1 cách chọn.

c có 1 cách chọn.

b có 2 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).

Trường hợp 3:

a có 1 cách chọn.

c có 2 cách chọn.

b có 3 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).

Vậy có: (số).

Khai triển biểu thức như sau:

Theo bài ra ta có:

Hệ số của là khi đó: k = 1

Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.

Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.

Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: cách

Vì trong khai triển nhị thức Newton đã cho có tất cả 6 số hạng nên

Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.

Ta có:

Lại có:

 Số cách lấy 2 viên bi từ 9 viên bi là: (cách).