Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong khai triển (x + 2y)^{5} số hạng chứa x^{2}y^{3} là:

     Ta có: (x+2y)^5={x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}.

    Vậy số hạng cần tìm là: 80x^{2}y^{3}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đó đều lẻ?

    - Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần lập thỏa mãn yêu cầu bài toán là \overline{ab} (a, b ∈ {1;3;5;7;9})

    + a: có 5 cách chọn

    + b: có 5 cách chọn.

    Dó đó có: 5 x 5 = 25 cách lập số có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?

     Số cách lập nhóm có hai học sinh là: C_{10}^2 cách

    Số học sinh còn lại 8 học sinh (vì 2 học sinh lập nhóm đầu tiên)

    => Số cách lập nhóm có 3 học sinh là: C_8^3 cách

    Số học sinh còn lại còn 5 học sinh để lập nhóm 5 học sinh 

    => Số cách lập nhóm 5 học sinh là: C_5^5 cách

    Mà các cách lập nhóm liên quan đến nhau

    => Số cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh là

    C_{10}^{2}\times C_{8}^{3}\times C_{5}^{5} cách.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính số chỉnh hợp chập 2 của 5 là:

    Số chỉnh hợp chập 2 của 5 là: A_{5}^{2}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \left( x^{3} - \frac{1}{x}
ight)^{12}.

    Công thức số hạng thứ (k + 1) của khai triển \left( x^{3} - \frac{1}{x}
ight)^{12}là:

    T_{k} = C_{12}^{k}( - 1)^{k}\left( x^{3}
ight)^{12 - k}.\frac{1}{x^{k}} = C_{12}^{k}( - 1)^{k}{x^{3}}^{6 -
4k},0 \leq k \leq 12,k \in \mathbb{N}.

    Số hạng không chứa x ứng với 36 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 9 (thỏa mãn).

    Suy ra T_{7} = C_{12}^{9}( - 1)^{9} = -
220.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 6?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \overline{abcd};(a eq b eq c eq
d)

    Số chia hết cho 6 là số chẵn và chia hết cho 3. Khi đó, xét bộ bốn chữ số có tổng chia hết cho 3 là: A =
\left\{ (0;1;2;3),(0;2;3;4),(0;3;4;5);(1;2;4;5) ight\}

    Trường hợp 1: \overline{abc0} \in \left\{
(0;1;2;3),(0;2;3;4),(0;3;4;5) ight\}

    Chọn a, b, c: 3! = 6 cách chọn.

    Trường hợp 2: \overline{abcd} \in \left\{
1;2;4;5 ight\}

    Chọn d có 2 cách chọn (vì d \in \left\{
2;4 ight\}

    Chọn a, b, c: 3! = 6 cách chọn

    Khi đó có 6.2 = 12 số

    Vậy 6 + 12 = 18 (số)

  • Câu 7: Thông hiểu

    Có 5 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa đôi một khác nhau. Xếp ngẫu nhiên tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ. Số cách sắp xếp sao cho cuốn sách Hóa không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là:

    Xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách khác nhau nằm ngang vào 8 vị trí có 8! Cách.

    Ta xem 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa là một đối tượng, 5 cuốn sách Toán là năm đối tượng.

    Vì vậy số hoán vị 6 đối tượng là 6!.

    Số cách xếp 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 2!.

    Số cách sắp xếp 8 cuốn sách sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 6!.2!

    Số cách sắp xếp 8 cuốn sách thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8! – 6!.2! = 38880 cách.

  • Câu 8: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng \overline{abc} với a, b, c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\} sao cho a < b < c.

    Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng \overline{abc} với a, b, c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\} sao cho a < b < c nên a, b, c \in\left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\}. Suy ra số các số có dạng \overline{abc} là C_{6}^{3} = 20.

  • Câu 9: Nhận biết

    Số các hoán vị của n phần tử là:

     Số các hoán vị của n phần tử là: n!.

  • Câu 10: Vận dụng

    Một cửa hàng có 3 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền cần xếp vào giá. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đầu hàng và cuối hàng cùng một loại?

    Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

    +) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. A_{3}^{2} (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là. A_{3}^{2}.6!

    +) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. A_{5}^{2}. Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là. A_{6}^{2}.6!

    \Rightarrow Số cách xếp tất cả là. 6!\left( A_{3}^{2} + A_{5}^{2} ight) =
18720.

  • Câu 11: Vận dụng

    Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.

    Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a_{1}có 4 cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên a_{8} có 4 cách chọn. Các số còn lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn

    Vậy có 4^{2}.6.5.4.3.2.1 = 11520 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8 ight\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.

    Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên d \in \left\{ 1,3,7 ight\} \Rightarrow
d có 3 cách chọn

    Số các chọn các chữ số còn lại là: 7.6.5.4.3.2.1

    Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 13: Vận dụng

    Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp, biết rằng 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?

    Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. A_{7}^{2}. Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là A_{6}^{5}. Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là. 5!.A_{6}^{5}

    Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. A_{7}^{2}.5!.A_{6}^{5} =
3628800.

  • Câu 14: Nhận biết

    Biết rằng khai triển nhị thức Newton (m + 2)^{n - 3} với n\mathbb{\in N},n > 3;m eq - 2 có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định n?

    Vì trong khai triển nhị thức Newton (m +
2)^{n - 3} đã cho có tất cả 6 số hạng nên n - 3 = 5 \Rightarrow n = 8

    Vậy n = 8 là giá trị cần tìm.

  • Câu 15: Nhận biết

    Nam muốn qua nhà Hải để cùng Hải đến chơi nhà Cường. Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường đi, từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường cùng Hải?

    Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường.

    Từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường.

    Áp dụng quy tắc nhân, có 4.6 = 24 cách đi từ nhà Nam đến nhà Cường (đi qua nhà Hải).

  • Câu 16: Vận dụng

    Hệ số của x^{5} trong khai triển thành đa thức của (2 - 3x)^{2n} bằng bao nhiêu? Cho biết n là số tự nhiên thỏa mãn: C_{2n + 1}^{0} + C_{2n +
1}^{2} + C_{2n + 1}^{4} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024.

    Ta có (x + 1)^{2n + 1} = C_{2n +
1}^{0}.x^{2n + 1} + C_{2n + 1}^{1}.x^{2n} + ... + C_{2n + 1}^{2n}.x +
C_{2n + 1}^{2n + 1} (1)

    Thay x = 1 vào (1): 2^{2n +
1} = C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} + ... + C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n +
1}^{2n + 1} (2)

    Thay x = - 1 vào (1): 0 = -
C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} - ... - C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n
+ 1} (3)

    Phương trình (2) trừ (3) theo vế: 2^{2n + 1} = 2\left( C_{2n + 1}^{0} + C_{2n +
1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} ight).

    Theo đề ta có 2^{2n + 1} = 2.1024
\Leftrightarrow n = 5

    Số hạng tổng quát của khai triển (2 -
3x)^{10}:

    T_{k + 1} = C_{10}^{k}.2^{10 - k}.( -
3x)^{k} = C_{10}^{k}.2^{10 - k}.( - 3)^{k}.x^{k}

    Theo giả thiết ta có k = 5.

    Vậy hệ số cần tìm C_{10}^{5}.2^{5}.( -
3)^{5} = - 1959552.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{5} trong khai triển (1 + 3x)^{2n} biết A_{n}^{3} + 2A_{n}^{2} = 100.

    Ta có: A_{n}^{3} + 2A_{n}^{2} = 100
\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 3)!} + 2\frac{n!}{(n - 2)!} = 100
\Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) + 2n(n - 1) = 100

    \Leftrightarrow n^{3} - n^{2} - 100 = 0
\Leftrightarrow n = 5.

    Ta có: (1 + 3x)^{2n} = (1 + 3x)^{10} =
\sum_{k = 0}^{10}{C_{10}^{k}(3x)^{k}}.

    Hệ số x^{5} sẽ là C_{10}^{5}3^{5} = 61236.

  • Câu 18: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{4} trong khai triển biểu thức (2x + 3)^{5} là:

     Ta có: (2x+3)^5=32{x^5} + 240{x^4} + 720{x^3} + 1080{x^2} + 810x + 243.

    Số hạng cần tìm là: 240x^{4}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có 1 nam và 2 nữ?

    Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có C_{25}^{1}.C_{15}^{2} = 2625 cách.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số Z = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7 ight\} có thể lập được bao nhiêu số lẻ có ba chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt số 2?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abc};(a
eq 0,a eq b eq c)

    Vì số cần tìm là số lẻ nên c \in \left\{
1;3;5;7 ight\}=> Có 4 cách chọn

    Xếp chữ số 2 vào hai vị trí còn lại => Có 2 cách sắp xếp.

    Chọn chữ số còn lại từ Z\backslash\left\{
2;c ight\}=> Có 5 cách chọn.

    Vậy có thể lập được 4.2.5 =
40(số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 49 lượt xem
Sắp xếp theo