Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Từ khai triển biểu thức (x + 1)^{10} thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

    Xét khai triển f(x) = (x + 1)^{10} = \sum_{k = 0}^{10}C_{10}^{k}.x^{k}.

    Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có S = f(1) = (1 + 1)^{10} = 2^{10} = 1024.

  • Câu 2: Nhận biết

    Từ các chữ số 6; 7; 8; 9. có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số.

     Gọi số cần lập có dạng \overline {ABC}.

    A: có 4 cách chọn.

    B: có 4 cách chọn.

    C: có 4 cách chọn.

    Vậy có 4.4.4 = 64 (số) tự nhiên có 3 chữ số.

  • Câu 3: Nhận biết

    Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 sách Toán, 4 sách Văn, 6 sách Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các quyển sách lên một kệ sách dài nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?

    Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.

    Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.

    Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.

    Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài

  • Câu 4: Vận dụng

    Với n là số nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=10 , hệ số của x^{5} trong khai triển của biểu thức bằng (x^{3}+\frac{2}{x})^{n}.

     Giải phương trình C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=10. 

    Điều kiện n \ge2.

    Ta có: C_n^1 + C_n^2 = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\Leftrightarrow n + \frac{1}{2}n(n - 1) = 10 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 4}\\{n = - 5}\end{array}} ight..

    Vậy n=4.

    Ta có: (x^{3}+\frac{2}{x})^{4} =\frac{{{x^{16}} + 8{x^{12}} + 24{x^8} + 32{x^4} + 16}}{{{x^4}}}= {x^{12}} + 8{x^8} + 24{x^4} + 32 + \frac{{16}}{{{x^4}}}.

    Hệ số của x^5 trong khai triển bằng 0.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{5} trong khai triển (1 + 3x)^{2n} biết A_{n}^{3} + 2A_{n}^{2} = 100.

    Ta có: A_{n}^{3} + 2A_{n}^{2} = 100 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 3)!} + 2\frac{n!}{(n - 2)!} = 100 \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) + 2n(n - 1) = 100

    \Leftrightarrow n^{3} - n^{2} - 100 = 0 \Leftrightarrow n = 5.

    Ta có: (1 + 3x)^{2n} = (1 + 3x)^{10} = \sum_{k = 0}^{10}{C_{10}^{k}(3x)^{k}}.

    Hệ số x^{5} sẽ là C_{10}^{5}3^{5} = 61236.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Hai tổ sản xuất của một phân xưởng có 9 công nhân nam và 13 công nhân nữ trong đó có 2 cặp vợ chồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 7 người trong số 22 người nhưng không có cặp vợ chồng?

    TH1: Chọn 7 người 18 người không là cặp vợ chồng: C_{18}^{7}

    TH2: Chọn 1 trong 2 cặp vợ chồng và 6 người trong 18 người không là cặp vợ chồng: C_{4}^{1}.C_{18}^{6}

    TH3: Chọn 2 trong 2 cặp vợ chồng nhưng không phải 1 cặp và 5 người trong 1 người không là cặp vợ chồng: \left( C_{4}^{2} - 2 ight).C_{18}^{5}

    Vậy số cách chọn thỏa mãn là: C_{18}^{7} + C_{4}^{1}.C_{18}^{6} + \left( C_{4}^{2} - 2 ight).C_{18}^{5} = 140352 cách

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?

    Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.

  • Câu 8: Nhận biết

    Số hạng tử trong khai triển {(x - 2y)^4} bằng

    Số hạng tử trong khai triển {(x - 2y)^4} là: 4 + 1 = 5 hạng tử.

  • Câu 9: Nhận biết

    Hệ số x^{4} trong khai triển nhị thức (3x - 4)^{5} bằng:

    Hệ số của x^{4} trong khai triển (3x - 4)^{5} là: C_{5}^{1}.(3x)^{4}.( - 4)^{1} = - 1620.

  • Câu 10: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

    Cách 1: Số có 3 chữ số là từ 100 đến 999 nên có 999 - 100 + 1 = 900số.

    Cách 2:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a có 9 cách chọn

    b có 10 cách chọn

    c có 10 cách chọn

    Vậy có: 9.10.10 = 900 số.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4,5,6 là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.

    Vậy từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được: A_{6}^{3} = 120 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

  • Câu 12: Nhận biết

    Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \left( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} ight)^{5};(x eq 0) là:

    Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức \left( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} ight)^{5};(x eq 0) là:

    C_{5}^{k}.\left( x^{3} ight)^{5 - k}.\left( - \frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = C_{5}^{k}.( - 1)^{k}.x^{15 - 5k}

    Số hạng không chứa x khi và chỉ khi 15 - 5k = 0 \Rightarrow k = 3

    Vậy số hạng không chứa x là: C_{5}^{3}.( - 1)^{3} = - 10.

  • Câu 13: Nhận biết

    Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được các lá bài trong đó có 1 con át và một con vua?

    Số cách lấy 5 con trong đó có 1 con át và 1 con vua là C_{4}^{1}C_{4}^{1}.C_{44}^{3} = 211904.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?

    Gọi \overline{125ab} là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

    Suy ra b có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn \Rightarrow có 3 \times 5 = 15 số.

    Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là 4 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 6720 số.

    Suy ra có tất cả 6720 - 15 = 6705 số cần tìm.

  • Câu 15: Vận dụng

    Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

    Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là 9 học sinh.

    Số cách chọn 5 học sinh bất kì trong 9 học sinh là. C_{9}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. C_{5}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. C_{6}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. C_{7}^{5} cách.

    Vậy có C_{9}^{5} - \left( C_{5}^{5} + C_{6}^{5} + C_{7}^{5} ight) = 98 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tập hợp S = \left\{ 1,2,3,4,7,8 ight\}, lấy ngẫu nhiên 1 chữ số. Các kết quả thuận lợi cho C “biến cố lấy được chữ số lẻ” là:

    Các kết quả thuận lợi cho biến cố lấy được chữ số lẻ là: C = \left\{ 1;3;7 ight\}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho tập M gồm 10 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của M là:

    Số tập con gồm 4 phần tử của M là số cách chọn 4 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M.

    Do đó số tập con gồm 4 phần tử của M là C_{10}^{4}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số vé gồm 5 chữ số khác nhau?

    Gọi số in trên vé có dạng \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}

    Số cách chọn a_{1} là 10 (a_{1} có thể là 0).

    Số cách chọn a_{2} là 9.

    Số cách chọn a_{3} là 8.

    Số cách chọn a_{4} là 7.

    Số cách chọn a_{5} là 6.

    Vậy có 10.9.8.7.6 = 30240 cách

  • Câu 19: Thông hiểu

    Từ 9 chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số nếu như không có chữ số nào được lặp lại? Trong các số đó có bao nhiêu số mà các chữ số 1 và 7 không đứng cạnh nhau.

    Từ 9 chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được các số nếu như không có chữ số nào được lặp lại ta hiểu đó là số có 9 chữ số khác nhau.

    Do đó sẽ có 9! số thỏa mãn.

    Để tìm số mà các chữ số 1 và 7 không đứng cạnh nhau ta đi tìm các số mà 1 và 7 đứng cạnh nhau.

    Coi 1 và 7 là 1 số thì ta sẽ có \overline{17} và \overline{71}.

    Đưa được về bài toán tìm số có 8 chữ số khác nhau.

    Do đó số các số tìm được là 8! số.

    Do 1 và 7 có 2 vị trí nên ta có 2.8! số.

    Vậy số có 9 chữ số khác nhau không có 1 và 7 đứng cạnh là: 9! - 2.8! = 282240 số.

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).

    Thứ 2: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 3: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 4: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 5: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 6: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Thứ 7: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Chủ nhật: có 12 cách chọn bạn đi thăm

    Vậy theo quy tắc nhân, có 12^{7} = 35831808 (kế hoạch).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 49 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập