Biết hệ số của
trong khai triển của
là – 270. Giá trị của n là
Khai triển biểu thức như sau:
Hệ số của x3 trong khai triển bằng -270
=>
Biết hệ số của
trong khai triển của
là – 270. Giá trị của n là
Khai triển biểu thức như sau:
Hệ số của x3 trong khai triển bằng -270
=>
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn
.
Ta có:
Hay .
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có 1 nam và 2 nữ?
Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có cách.
Có 5 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa đôi một khác nhau. Xếp ngẫu nhiên tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ. Số cách sắp xếp sao cho cuốn sách Hóa không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là:
Xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách khác nhau nằm ngang vào 8 vị trí có 8! Cách.
Ta xem 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa là một đối tượng, 5 cuốn sách Toán là năm đối tượng.
Vì vậy số hoán vị 6 đối tượng là 6!.
Số cách xếp 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 2!.
Số cách sắp xếp 8 cuốn sách sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 6!.2!
Số cách sắp xếp 8 cuốn sách thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8! – 6!.2! = 38880 cách.
Tìm số tự nhiên
thỏa ![]()
Điều kiện: .
Ta có:
Vậy .
Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt nếu chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?
Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là:
Gọi
là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
Tính tổng tất cả các số thuộc tập ![]()
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ là
số.
Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện ở hàng đơn vị là
lần.
Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là .
Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24 lần.
Vậy tổng các số thuộc tập là
.
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị là
thì số các chữ số nhỏ hơn
năm ở hàng đơn vị cũng bằng
. Do chữ số hang chục lớn hơn bằng
còn chữ số hang đơn vị thi
.
Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:
.
Tìm hệ số của
trong khai triển ![]()
Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là
với ,
. Số hạng này chứa
khi và chỉ khi
(thỏa mãn).
Vậy hệ số của trong khai triển
là
.
Số cách xếp 5 học sinh
vào một ghế dài sao cho bạn
ngồi ở hai đầu ghế là:
Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp
Số số hạng trong khai triển
là:
Số số hạng trong khai triển là: .
Lớp 11A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm học sinh đại diện gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh đại diện?
Số cách chọn 3 học sinh nam là cách.
Số cách chọn 2 học sinh nữ là: cách.
Vậy số cách chọn nhóm học sinh đại diện là: cách.
Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 5 suy ra
.
TH1. Với suy ra có
số cần tìm.
TH2. Với , suy ra có
số cần tìm.
Vậy có tất cả 444 số cần tìm.
Quân đến nhà Hoàng để cùng Hoàng đến nhà An. Từ nhà Quân đến nhà Hoàng có 4 con đường đi, từ nhà Hoàng đến nhà An có 6 con đường đi. Hỏi Quân có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ nhà đến nhà An?
Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.
Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.
Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: cách
Cho
là số nguyên dương thỏa mãn
. Tìm hệ số của số hạng chứa
của khai triển biểu thức
.
.
Khi đó .
Công thức số hạng tổng quát: .
Số hạng chứa .
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển là
.
Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có cách.
Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có cách.
Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có cách.
Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có cách.
Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có cách.
Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số lẻ?
Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .
Vị trí A: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.
Vị trí B: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.
Vị trí C: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.
Áp dụng quy tắc nhân, có 5.5.5 = 125 (số).
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Có thể lập được số nguyên dương n gồm bốn chữ số đôi một khác nhau.
Cho các số
. Số các số tự nhiên gồm
chữ số lấy từ
chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng
là:
Gọi số cần tìm có dạng: .
Chọn : có 1 cách
Chọn : có
cách
Theo quy tắc nhân, có (số).
Trong khai triển nhị thức Newton
, hệ số của số hạng chứa
bằng:
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển
là:
.