Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?

    Gọi \overline{125ab} là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

    Suy ra b có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn \Rightarrow có 3 \times 5 = 15 số.

    Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là 4 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 6720 số.

    Suy ra có tất cả 6720 - 15 = 6705 số cần tìm.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau từ tập hợp F = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7 ight\} và nhỏ hơn 2021?

    Gọi số tự nhiên có bốn chữ số \overline{abcd};(a eq 0)

    Do \overline{abcd} < 2021 và a eq 0 nên a \in \left\{ 1;2 ight\}

    TH1: a = 1

    Chọn ba số trong dãy 0,2,3,4,5,6,7 xếp vào ba vị trí a,b,c ta có: A_{7}^{3} cách.

    => Trong trường hợp này có 1.A_{7}^{3} = 210 số được tạo thành.

    TH2: a = 2 \Rightarrow b = 0,c = 1;d \in \left\{ 3;4;5;6;7 ight\}

    => Trong trường hợp này có 1.1.1.5 = 5 số được tạo thành.

    Vậy có tất cả 210 + 5 = 215 số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2023 tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trục hướng dẫn thí sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó?

    Mỗi cách xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí thỏa đề là một hoán vị của 5 phần tử.

    Suy ra số cách xếp là 5! = 120 cách.

  • Câu 4: Vận dụng

    Có 8 nhà khoa học Toán (6 nam, 2 nữ) và 5 nhà khoa học Vật Lí (toàn nam). Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nhà khoa học trong đó có cả nam, nữ, cả Toán, Vật Lí?

    +TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3}. Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. 2.\left( C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3} ight)

    +TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là C_{5}^{1}C_{6}^{1} + C_{5}^{2}. Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. C_{5}^{1}.C_{6}^{1} + C_{5}^{2}.

    Vậy số cách lập cần tìm là. 2.\left( C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3} ight) + C_{5}^{1}.C_{6}^{1} + C_{5}^{2} = 375.

  • Câu 5: Vận dụng

    Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.

    Gọi x = \overline{abcd};\ a,b,c,d \in \left\{ 0,1,2,4,5,6,8 ight\}.

    Cách 1: Tính trực tiếp

    Vì x là số chẵn nên d \in \left\{ 0,2,4,6,8 ight\}.

    TH 1: d = 0 \Rightarrow có 1 cách chọn d.

    Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}

    Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ a ight\}

    Với mỗi cách chọn a,b,d ta có 4 cách chọn c \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ a,b ight\}

    Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số.

    TH 2: d eq 0 \Rightarrow d \in \left\{ 2,4,6,8 ight\} \Rightarrow có 4 cách chọn d

    Với mỗi cách chọn d, do a eq 0 nên ta có 5 cách chọn

    a \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ d ight\}.

    Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ a ight\}

    Với mỗi cách chọn a,b,d ta có 4 cách chọn c \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ a,b ight\}

    Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 = 400 số.

    Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho biểu thức P = \left( \frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} + 1} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}} ight)^{10} với x > 0, x eq 1. Số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của P là:

    Ta có \frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} + 1} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}} = \sqrt[3]{x} + 1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = \sqrt[3]{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}.

    Nên P = \left( \frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} + 1} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}} ight)^{10} = \left( \sqrt[3]{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} ight)^{10}.

    Số hạng tổng quát của khai triển là: C_{10}^{k}x^{\frac{10 - k}{3}}.\left( \frac{- 1}{\sqrt{x}} ight)^{k} = ( - 1)^{k}C_{10}^{k}x^{\frac{20 - 5k}{6}}.

    Khi k = 4 thì số hạng không chứa x là ( - 1)^{4}C_{10}^{4} = 210.

  • Câu 7: Nhận biết

    Biết rằng khai triển nhị thức Newton (x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight) có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định n?

    Vì trong khai triển nhị thức Newton (x + 2)^{n};\left( n\mathbb{\in N} ight) đã cho có tất cả 6 số hạng nên n + 1 = 6 \Rightarrow n = 5

    Vậy n = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 8: Nhận biết

    Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?

     Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có A_{34}^3 cách.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:

     Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.

  • Câu 10: Nhận biết

    Hệ số của số hạng chứa x^{6}trong khai triển Newton \left( x - \frac{2}{x^{2}} ight)^{15}là:

    \left( x - \frac{2}{x^{2}} ight)^{15} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}x^{15 - k}\left( - \frac{2}{x^{2}} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}x^{15 - k}( - 2)^{k}\left( x^{- 2} ight)^{k} =}\sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}( - 2)^{k}x^{15 - 3k}}

    Số hạng tổng quát của khái triển T_{k + 1} = C_{15}^{k}( - 2)^{k}x^{15 - 3k}

    Số của số hạng chứa x^{6}: 15 - 3k = 6 \Leftrightarrow k = 3. Hệ số của số hạng chứa x^{6}C_{15}^{k}( - 2)^{k} = C_{15}^{3}( - 2)^{3} = - 3640.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho biểu thức (m + n)^{5}, khi khai triển nhị thức đã cho ta được bao nhiêu số hạng?

    Trong khai triển nhị thức Newton (m + n)^{5} có 5 + 1 = 6 số hạng.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} + 2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}

    Áp dụng công thức (a + b)^{n} cho a = 2,b = 1,n = 5 ta có:

    S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} + 2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}

    S = (2 + 1)^{5} = 243

  • Câu 13: Vận dụng

    Dãy \left( x_{1};x_{2};...;x_{10} ight) trong đó mỗi kí tự x_{i} chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1?

    Trường hợp 1: dãy nhị phân có ba kí tự 0 và bảy kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{3!.7!} = 120 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 2: dãy nhị phân có bốn kí tự 0 và sáu kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{4!.6!} = 210 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 3: dãy nhị phân có năm kí tự 0 và năm kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{5!.5!} = 252 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 4: dãy nhị phân có sáu kí tự 0 và bốn kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{4!.6!} = 210 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 5: dãy nhị phân có bảy kí tự 0 và ba kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{3!.7!} = 120 dãy nhị phân 10 bit.

    Vậy có 120 + 210 + 252 + 210 + 120 = 912 dãy nhị phân 10 bit thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Nhận biết

    Ngân hàng câu hỏi kiểm tra Toán lớp 11A gồm 35 câu hỏi đại số và 15 câu hỏi hình học. Học sinh được chọn một câu hỏi để trả lời. Khi đó số khả năng có thể xảy ra bằng:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng có thể xảy ra là: 35 + 15 = 50 khả năng.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1;4;5;8;9 có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n > 800 và gồm các chữ số đôi một khác nhau.

    Trường hợp 1: n gồm ba chữ số.

    Gọi n = \overline{abc}.

    Để n > 800 và gồm các chữ số đôi một khác nhau thì

    a có 2 lựa chọn là \left\{ 8;9 ight\}

    b có 4 lựa chọn vì phải khác a

    c có 3 lựa chọn vì phải khác a; b

    Vậy có 2.4.3 = 24 số.

    Trường hợp 2: n gồm bốn chữ số. Thỏa mãn n > 800.

    Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có A_{5}^{4} = 120 thỏa mãn.

    Trường hợp 3: n gồm năm chữ số. Thỏa mãn n > 800.

    Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có A_{5}^{4} = 120 thỏa mãn.

    Vậy có 120 + 120 + 24 = 264 số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một tập thể có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ, trong đó có An và Bình, chọn một tồ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn sao cho trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ.

    Trường hợp 1: An và Bình không có mặt trong tổ công tác:

    Chọn 6 bạn trong 12 bạn (14 người loại An và Bình) có C_{12}^{6} cách.

    Trường hợp 2: An có trong tổ công tác, Bình không có trong tổ công tác:

    Chọn An có 1 cách, Chọn 5 bạn trong 12 người còn lại có C_{12}^{5} cách

    Trường hợp 3: Bình có trong tổ công tác, An không có trong tổ công tác có C_{12}^{5} cách.

    Trong 1 tổ 6 người có 6 cách chọn ra 1 tổ trưởng

    Như vậy có tất cả số cách là: \left( C_{12}^{6} + C_{12}^{5} + C_{12}^{5} ight).6 = 15048 cách

  • Câu 17: Nhận biết

    Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?

    Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.

    Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.

    Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.

    Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong menu của một nhà hàng gồm 5 món mặn, 5 món tráng miệng và 3 loại nước uống. Thực khách đến ăn sẽ được lên thực đơn gồm 1 món mặn, 1 món tráng miệng và 1 loại nước uống. Số thực đơn có thể có là:

    Chọn món mặn có 5 cách chọn.

    Số cách chọn món tráng miệng là 5 cách.

    Số cách chọn một loại nước uống là 3 cách.

    Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3 = 75 (cách).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính tổng S = C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5}?

    Xét khai triển (1 + x)^{5} = C_{5}^{0}.x^{5} + C_{5}^{1}.x^{4} + C_{5}^{2}.x^{3} + C_{5}^{3}.x^{2} + C_{5}^{4}.x + C_{5}^{5}

    Chọn x = 1 ta được:

    (1 + 1)^{5} = C_{5}^{0}.1^{5} + C_{5}^{1}.1^{4} + C_{5}^{2}.1^{3} + C_{5}^{3}.1^{2} + C_{5}^{4}.1 + C_{5}^{5}

    = C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5} = S

    \Rightarrow S = 2^{5}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Nếu C_{n}^{k}=10 và A_{n}^{k}=60. Thì k bằng:

     Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{C_n^k = 10}\\{A_n^k = 60}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}} = 10}\\{\frac{{n!}}{{(n - k)!}} = 60}\end{array}} ight.} ight.\Leftrightarrow k! = 6 \Leftrightarrow k = 3.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 47 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập