Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^3 trong khai triển \left( x - \frac{1}{2x} ight)^{9}.

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là: T_{k + 1} = C_{9}^{k}x^{9 - k}
\cdot \left( - \frac{1}{2x} ight)^{k} = C_{9}^{k} \cdot \left( -
\frac{1}{2} ight)^{k}x^{9 - 2}.

    Số hạng chứa x^{3} có giá trị k thỏa mãn: 9 - 2k = 3 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy số hạng chứa x^{3} trong khai triển là: -
\frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ?

    Trường hợp 1: 3 chữ số đều lẻ. Có A_{5}^{3} = 60 số thỏa mãn.

    Trường hợp 2: số đó gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

    - Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau có C_{5}^{2} = 10 cách.

    - Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.

    - Từ 3 số đã chọn đó lập được 3! =6 số.

    Do đó có 10.5.6 = 300 dãy gồm 3 chữ số phân biệt, trong đó có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ kể cả chữ số 0 đứng đầu.

    Xét dãy số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0

    - Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.

    - Chọn 1 chữ số chẵn khác chữ số 0 có 4 cách.

    Vậy có 4.5.2! = 40 số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0.

    Do đó có 60 + 300 - 40 = 320 số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho tập A =
\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    Gọi \overline{abcde} là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

    + TH1. e = 0. Chọn a,b,c,d \in A\backslash\left\{ 0
ight\}: A_{6}^{4} = 360
\Rightarrowcó 360 số.

    + TH2. e eq 0:Chọn e \in \left\{ 2;4;6 ight\}:3 (cách).

    Chọn a \in A\backslash\left\{ 0;e
ight\}:5 (cách).

    Chọn b,c,d \in A\backslash\left\{ a;e
ight\}: A_{5}^{3} = 60 (cách).

    \Rightarrow3.5.60 = 900 số.

    Vậy có. 900 + 360 = 1260số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

  • Câu 4: Nhận biết

    Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 sách Toán, 4 sách Văn, 6 sách Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các quyển sách lên một kệ sách dài nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?

    Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.

    Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.

    Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.

    Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài

  • Câu 5: Nhận biết

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    Phát biểu đúng là: {(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{3} trong khai triển (3x + 2)^{4}?

    Số hạng tổng quát theo thứ tự giảm dần số mũ x là:

    C_{4}^{k}(3x)^{4 - k}.2^{k} =
C_{4}^{k}.3^{4 - k}.2^{k}.x^{4 - k}

    Số hạng chứa x^{3} ứng với 4 - k = 3 \Rightarrow k = 1

    Số hạng cần tìm là C_{4}^{1}.3^{4 -
1}.2.x^{4 - 1} = 216x^{3}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?

    Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.

  • Câu 8: Nhận biết

    Dãy \left(
x_{1};x_{2};...;x_{10} ight) trong đó mỗi kí tự x_{i} chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.

    Đáp án: 1024

    Đáp án là:

    Dãy \left(
x_{1};x_{2};...;x_{10} ight) trong đó mỗi kí tự x_{i} chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.

    Đáp án: 1024

    2^{10} = 1024 dãy nhị phân 10 bit.

  • Câu 9: Nhận biết

    Thực hiện khai triển nhị thức Newton (x + 2y)^{5} ta được kết quả là:

    Ta có:

    (x + 2y)^{5} = x^{5} + 10x^{4}y +
40x^{3}y^{2} + 80x^{2}y^{3} + 80xy^{4} + 32y^{5}

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho tập hợp E có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

    Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp E là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp E là. C_{10}^{8} = 45.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh gồm 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn nam và 1 bạn nữ để trực nhật lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Số cách chọn một bạn nam là: 7 cách

    Số cách chọn một bạn nữ là: 4 cách

    Vậy số cách chọn 1 nam, 1 nữ đi trực nhật lớp là: 7.4 = 28 cách chọn.

  • Câu 12: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?

    Với một cách chọn 9 chữ số từ tập \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
ight\} ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.

    Ta có 10 cách chọn 9 chữ số từ tập \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ight\}.

    Do đó có 10 số tự nhiên cần tìm.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Từ khai triển biểu thức (x + 1)^{10} thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

    Xét khai triển f(x) = (x + 1)^{10} =
\sum_{k = 0}^{10}C_{10}^{k}.x^{k}.

    Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có S = f(1) = (1 + 1)^{10}
= 2^{10} = 1024.

  • Câu 14: Nhận biết

    Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt nếu chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?

    Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là: 5.7 = 35

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2023 tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trục hướng dẫn thí sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó?

    Mỗi cách xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí thỏa đề là một hoán vị của 5 phần tử.

    Suy ra số cách xếp là 5! = 120 cách.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Từ các chữ số này, ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcd}. Vì \overline{abcd} chia hết cho 10 suy ra d = 0.

    TH1. Với a = 5, ta có

    + Nếu b = 4 suy ra c = \left\{ 0;1 ight\}, do đó có 2 số cần tìm.

    + Nếu b < 4 suy ra b = \left\{ 0;1 ight\}c = \left\{ 0;1;4;5;6;7;9 ight\}, do đó có 14 số cần tìm.

    TH2. Với a < 5
\Rightarrow a = \left\{ 1;4 ight\} suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

    C.

    Suy ra có 2 \times 7 \times 7 =
98 số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh có 5 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh thành hàng dọc sao cho các bạn học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau?

    Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau ta thực hiện các bước:

    Bước 1: Xếp vị trí cho nam và nữ: có 2 cách (5 nam đứng đầu hàng, 3 nữ đứng cuối hàng hoặc 5 nam đứng cuối hàng, 3 nữ đầu hàng).

    Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.

    Bước 3: Xếp chỗ cho 3 nữ vào 3 vị trí có 3! cách.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 2.5!.3! =
1440 (cách).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và tận cùng bằng một chữ số khác 3.

    Gọi n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} là số thỏa yêu cầu bài toán.

    Chọn a_{5} \in X\backslash\left\{ 3
ight\} có: 8 cách.

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ a_{5}
ight\} có: 8 cách.

    Chọn a_{2} \in X\backslash\left\{
a_{1};a_{5} ight\} có: 7 cách.

    Chọn a_{3} \in X\backslash\left\{
a_{1};a_{5};a_{2} ight\} có: 6 cách.

    Chọn a_{4} \in X\backslash\left\{
a_{1};a_{5};a_{2};a_{3} ight\} có: 5 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 8.8.7.6.5 =
13440 số.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho khai triển (1
+ 3x)^{n} = a_{0} + a_{1}x^{1} + ... + a_{n}x^{n} trong đó n\mathbb{\in N}* và các hệ số thỏa mãn hệ thức a_{0} + \frac{a_{1}}{3} + ... +
\frac{a_{n}}{3^{n}} = 4096. Hệ số lớn nhất là:

    Xét khai triển (1 + 3x)^{n} = a_{0} +
a_{1}x^{1} + ... + a_{n}x^{n}.

    Cho x = \frac{1}{3} ta được \left( 1 + 3.\frac{1}{3} ight)^{n} = a_{0}
+ \frac{a_{1}}{3^{1}} + ... + \frac{a_{n}}{3^{n}} \Rightarrow 2^{n} =
4096 \Leftrightarrow n = 12.

    Khi đó (1 + 3x)^{12} = \sum_{k =
0}^{12}{C_{12}^{k}.3^{k}.x^{k}}.

    Ta có hệ số a_{k} = 3^{k}C_{12}^{k} =
3^{k}.\frac{12!}{k!.(12 - k)!}

    Hệ số a_{k} lớn nhất nên \left\{ \begin{matrix}
a_{k} \geq a_{k - 1} \\
a_{k} \geq a_{k + 1} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3^{k}.\frac{12!}{k!.(12 - k)!} \geq 3^{k - 1}.\frac{12!}{(k - 1)!.(12 -
k + 1)!} \\
3^{k}.\frac{12!}{k!.(12 - k)!} \geq 3^{k + 1}.\frac{12!}{(k + 1)!.(12 -
k - 1)!} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{3}{k} \geq \frac{1}{13 - k} \\
\frac{1}{12 - k} \geq \frac{3}{k + 1} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
39 - 3k \geq k \\
k + 1 \geq 36 - 3k \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
k \leq \frac{39}{4} \\
k \geq \frac{35}{4} \\
\end{matrix} ight.

    k\mathbb{\in N} nên nhận k = 9.

    Vậy hệ số lớn nhất a_{9} =
3^{9}.C_{12}^{9} = 4330260..

  • Câu 20: Vận dụng

    Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?

    Gọi số in trên vé có dạng \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}

    Số cách chọn a_{1} là 10 (a_{1} có thể là 0).

    Số cách chọn a_{2} là 9.

    Số cách chọn a_{3} là 8.

    Số cách chọn a_{4} là 7.

    Số cách chọn a_{5} là 6.

    Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo