Hệ số của 
trong khai triển thành đa thức của bằng bao nhiêu? Cho biết n là số tự nhiên thỏa mãn: .
Ta có
Thay vào
:
Thay vào
:
Phương trình trừ
theo vế:
.
Theo đề ta có
Số hạng tổng quát của khai triển :
Theo giả thiết ta có .
Vậy hệ số cần tìm .
Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.
Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.
Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút.
Cho tập hợp . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp ?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số là:
TH1: c = 0
Chữ số a có 6 cách chọn.
Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn chữ số b
=> Số các số tạo thành là: 1 . 5 . 6 = 30 (số)
TH2: => Chữ số c có 3 cách chọn.
Chữ số a có 5 cách chọn, với mỗi cách chọn a ta có 5 cách chọn b.
=> Số các số tạo thành là: 3 . 5 . 5 = 75 (số)
Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Số hạng không chứa trong khai triển nhị thức là:
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là:
Số hạng không chứa x khi và chỉ khi
Vậy số hạng không chứa x là: .
Cho tập . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
Gọi là số cần lập,
có 1 cách chọn, cách chọn
Trường hợp này có 360 số
có một cách chọn, số cách chọn
Trường hợp này có 300 số.
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Cho các số ,, ,. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho?
Số các số tự nhiên có chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là:
số.
Giá trị của thoả mãn phương trình là:
Điều kiện: .
Thay vào phương trình, ta được:
(2 vế bằng nhau). Do đó
là nghiệm của phương trình.
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển ?
Trong khai triển nhị thức có
nên có 5 số hạng.
Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?
Với một cách chọn chữ số từ tập
ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.
Ta có cách chọn
chữ số từ tập
.
Do đó có số tự nhiên cần tìm.
Nam muốn qua nhà Hải để cùng Hải đến chơi nhà Cường. Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường đi, từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường cùng Hải?
Từ nhà Nam đến nhà Hải có 4 con đường.
Từ nhà Hải đến nhà Cường có 6 con đường.
Áp dụng quy tắc nhân, có 4.6 = 24 cách đi từ nhà Nam đến nhà Cường (đi qua nhà Hải).
Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là
Bộ bốn chữ số có tổng chia hết cho 3 là:
Trường hợp 1:
Chọn a: 3 cách (vì a ≠ 0).
Chọn b, c, d: cách chọn.
Khi đó: 3.6=18 (cách).
Trường hợp 2:
Chọn :
Vậy 6 + 24 = 30 (số)
Một bài trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời?
Mỗi câu hỏi có 4 cách chọn phương án trả lời.
Mười câu hỏi sẽ có số cách chọn phương án trả lời là 410.
Tìm hệ số của trong khai triển với biết là số nguyên dương thỏa mãn
Đk:
Với , nhị thức trở thành
Số hạng tổng quát là
Từ yêu cầu bài toán ta cần có:
Vậy hệ số của số hạng chứa là
.
Nếu và . Thì bằng:
Ta có: .
Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)
Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là.
.
Số các hoán vị của n phần tử là:
Số các hoán vị của n phần tử là: n!.
Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp một cách tùy ý?
Trên kệ có tất cả 14 quyển sách khác nhau, số cách sắp xếp 14 quyển sách đó là 14!.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Phát biểu đúng là:
Tính tổng các hệ số trong khai triển .
Xét khai triển
Tổng các hệ số trong khai triển là:
Cho ta có:
Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp, biết rằng 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?
Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. . Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là
. Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là.
Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. .
