Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho khai triển $(1 - 2x)^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + ... + a_{n}x^{n}$ . Tìm hệ số $a_{5}$ biết rằng $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71.$
- A.
  -672.
- B.
  673.
- C.
  622.
- D.
  -688.
Ta có $(1 - 2x)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}( - 2x)^{k}}$ . Vậy $a_{0} = 1$ ; $a_{1} = - 2C_{n}^{1}$ ; $a_{2} = 4C_{n}^{2}$ .

Theo bài ra $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71$ nên ta có:

$1 - 2C_{n}^{1} + 4C_{n}^{2} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2\frac{n!}{1!(n - 1)!} + 4\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2n + 2n(n - 1) = 71 \Leftrightarrow 2n^{2} - 4n - 70 = 0 \Leftrightarrow n^{2} - 2n - 35 = 0 \Leftrightarrow n = 7$ (thỏa mãn) hoặc $n = - 5$ (loại).

Từ đó ta có $a_{5} = C_{7}^{5}( - 2)^{5} = - 672$ .
Câu 2: Thông hiểu
Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là một số lẻ?
- A.
  $81000$
- B.
  $18000$
- C.
  $45000$
- D.
  $65400$
Gọi tập $X = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ và $n = \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ là số thỏa mãn yêu cầu:

Chọn $a_{1} \in X\backslash\left\{ 0 ight\}$ có: 9 cách.

Chọn $a_{2} \in X$ có: 10 cách.

Chọn $a_{3} \in X$ có: 10 cách.

Chọn $a_{4} \in X$ có: 10 cách.

Chọn $a_{5} \in \left\{ 1;3;5;7;9 ight\}$ có: 5 cách.

Theo quy tắc nhân có: $9.10.10.10.5 = 45000$ số.
Câu 3: Nhận biết
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con

đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn

đường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác)?
- A.
  24.
- B.
  10.
- C.
  16.
- D.
  36.
Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.

Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có 4.6 = 24 cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình.
Câu 4: Nhận biết
Số hạng tử trong khai triển ${(x - 2y)^4}$ bằng
- A.
  8
- B.
  6
- C.
  5
- D.
  7
Số hạng tử trong khai triển ${(x - 2y)^4}$ là: 4 + 1 = 5 hạng tử.
Câu 5: Thông hiểu
Cho biết hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(1 + 2x)^{n}$ bằng $180$ . Tìm $n$ .
- A.
  $n = 12$ .
- B.
  $n = 14$ .
- C.
  $n = 8$ .
- D.
  $n = 10$ .
Ta có $(1 + 2x)^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1}.2x + C_{n}^{2}.(2x)^{2} + ... + C_{n}^{n}(2x)^{n}$ .

Hệ số của $x^{2}$ bằng $180 \Leftrightarrow 4.C_{n}^{2} = 180 \Leftrightarrow 4\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 180 \Leftrightarrow n(n - 1) = 90$

$\Leftrightarrow n^{2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = - 9(l) \\ n = 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $n = 10$ .
Câu 6: Vận dụng
Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?
- A.
  6523920.
- B.
  786120.
- C.
  564480.
- D.
  120240.
Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. $7.2!$ .

Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.
Câu 7: Nhận biết
Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:
- A.
  5
- B.
  10
- C.
  15
- D.
  20
Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: $C_5^3 = 10$ .
Câu 8: Thông hiểu
Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?
- A.
  $14$
- B.
  $21$
- C.
  $25$
- D.
  $18$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc};\left( a,b,c \in \left\{ 1;2;5;7;8 ight\} ight)$

Trường hợp 1: $a = 2;b = 7;c = 8$ . Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trường hợp 2: $a = 2;b < 7$

a có 1 cách chọn.

b có 2 cách chọn.

c có 3 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: $1.2.3 = 6$ (số).

Trường hợp 3: $a = 2;b = 7;c < 8$

a có 1 cách chọn.

b có 1 cách chọn.

c có 2 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: $1.1.2 = 2$ (số).

Trường hợp 4: a < 2.

a có 1 cách chọn.

b có 4 cách chọn.

c có 3 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: $1.3.4 = 12$ (số).

⇒ Vậy có $1 + 6 + 2 + 12 = 21$ (số).
Câu 9: Nhận biết
Trong khai triển $(x + 2y)^{5}$ số hạng chứa $x^{2}y^{3}$ là:
- A.
  $80x^{2}y^{3}$
- B.
  $40x^{2}y^{3}$
- C.
  $80$
- D.
  $10$
Ta có: $(x+2y)^5=$ ${x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}$ .
Vậy số hạng cần tìm là: $80x^{2}y^{3}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tìm hệ số của $x^{25}y^{10}$ trong khai triển $\left( x^{3} + xy ight)^{15}.$
- A.
  58690.
- B.
  4004.
- C.
  3003.
- D.
  5005.
Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là $C_{15}^{k}.\left( x^{3} ight)^{15 - k}.(xy)^{k} = C_{15}^{k}.x^{45 - 2k}.y^{k},$

với $0 \leq k \leq 15$ , $k \in \mathbb{N}$ . Số hạng này chứa $x^{25}y^{10}$ khi và chỉ khi $k = 10$ (thỏa mãn).

Vậy hệ số của $x^{25}y^{10}$ trong khai triển $\left( x^{3} + xy ight)^{15}$ là $C_{15}^{10} = 3003.$ .
Câu 11: Thông hiểu
Cho các chữ số $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có $4$ chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?
- A.
  $240$ .
- B.
  $156$ .
- C.
  $252$ .
- D.
  $360$ .
Gọi số cần tìm là: $\overline{abcd}$ (với $b,\ c,\ d\ \in \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5ight\}$ , $a\ \in \left\{ 1;\ 2;\3;\ 4;\ 5 ight\}$ ).
Trường hợp 1:
Chọn $d = 0$ , nên có $1$ cách chọn.
Chọn $a \in \left\{ \left. \ 1,\ 2,\ 3,\4,\ 5 ight\} ight.$ nên có $5$ cách chọn.
Chọn $b$ có $4$ cách chọn.
Chọn $c$ có $3$ cách chọn.
Suy ra, có $1.5.4.3 = 60$ số.
Trường hợp 2:
Chọn $d \in \left\{ 2,\ 4ight\}$ , nên có $2$ cách chọn.
Chọn $a eq 0$ nên có $4$ cách chọn.
Chọn $b$ có $4$ cách chọn.
Chọn $c$ có $3$ cách chọn.
Suy ra, có $2.4.4.3 = 96$ số.
Vậy có tất cả: $60 + 96 = 156$ số.
Câu 12: Nhận biết
Cho tập $M$ gồm $10$ phần tử. Số tập con gồm $4$ phần tử của M là:
- A.
  $400$ .
- B.
  $A_{10}^{4}$ .
- C.
  $C_{10}^{4}$ .
- D.
  $140$ .
Số tập con gồm $4$ phần tử của $M$ là số cách chọn $4$ phần tử bất kì trong $10$ phần tử của $M$ .

Do đó số tập con gồm $4$ phần tử của $M$ là $C_{10}^{4}$ .
Câu 13: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số?
- A.
  $900$ .
- B.
  $901$ .
- C.
  $899$ .
- D.
  $999$ .
Cách 1: Số có $3$ chữ số là từ $100$ đến $999$ nên có $999 - 100 + 1 = 900$ số.

Cách 2:

Gọi số tự nhiên có $3$ chữ số cần tìm là: $\overline{abc},\ a eq 0$ , khi đó:

$a$ có $9$ cách chọn

$b$ có $10$ cách chọn

$c$ có $10$ cách chọn

Vậy có: $9.10.10 = 900$ số.
Câu 14: Nhận biết
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $(x + 3)^{4}$ ?
- A.
  $9$
- B.
  $6$
- C.
  $54$
- D.
  $18$
Ta có: $(x + 3)^{4} = x^{4} + 4x^{3}.3 + 6.x^{2}.3^{2} + 4.x.3^{3} + 3^{4}$

Hệ số chứa $x^{2}$ trong khai triển là: $6.3^{2} = 54$ .
Câu 15: Thông hiểu
Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ giỏi khiêu vũ. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhêu cách chọn?
- A.
  $11572$
- B.
  $12840$
- C.
  $7200$
- D.
  $14400$
Chọn 3 nam trong 10 nam có $C_{10}^{3}$ cách.

Chọn 3 nữ trong 6 nữ có $C_{6}^{3}$ cách.

Ghép 3 nam và 3 nữ để thành 3 cặp có 3! cách.

Theo quy tắc nhân có: $C_{10}^{3}.C_{6}^{3}.3! = 14400$ cách chọn.
Câu 16: Vận dụng
Quan sát mạch điện như sau:
Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?
- A.
  $32$
- B.
  $128$
- C.
  $64$
- D.
  $15$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{1} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{2} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{3} = 1$
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{1} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: $C_{3}^{3} = 1$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: $1$
Vậy có tất cả 15 cách.
Câu 17: Nhận biết
Một chiếc hộp chứ 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả trong hộp, biết rằng các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được đồng thời 3 quả cầu?
- A.
  $154$
- B.
  $102$
- C.
  $165$
- D.
  $720$
Tổng số quả cầu trong hộp là 5 + 6 = 11

Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 11 quả cầu trong hộp là tổ hợp chập 3 của 11 phần tử

Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là $C_{11}^{3} = 165$ (cách).
Câu 18: Nhận biết
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn. Trong đó gồm $1$ món ăn trong $5$ món ăn, $1$ loại quả tráng miệng trong $4$ loại quả tráng miệng và $1$ loại nước uống trong $3$ loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
- A.
  60
- B.
  12
- C.
  5
- D.
  10
Chọn một món ăn có 5 cách.

Chọn một loại quả tráng miệng có 4 cách.

Chọn một loại nước uống có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có 5.4.3 = 60 cách chọn thực đơn.
Câu 19: Nhận biết
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.
- A.
  $12$
- B.
  $16$
- C.
  $17$
- D.
  $20$
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96.
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0.
Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là $\frac{96 - 0}{6} + 1 = 17$ .
Câu 20: Vận dụng
Cho $6$ chữ số $2,3,4,5,6,7$ số các số tự nhiên chẵn có $3$ chữ số lập thành từ $6$ chữ số đó:
- A.
  $36$ .
- B.
  $18$ .
- C.
  $256$ .
- D.
  $108$ .
Gọi số tự nhiên có $3$ chữ số cần tìm là: $\overline{abc},\ a eq 0$ , khi đó:

$c$ có $3$ cách chọn

$a$ có $6$ cách chọn

$b$ có $6$ cách chọn

Vậy có: $3.6.6 = 108$ số.

47 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm