Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong khai triển nhị thức Newton của $(1 + 3x)^{4}$ , số hạng thứ hai theo số mũ tăng dần của biến $x$ là:
- A.
  $108x$
- B.
  $54x^{2}$
- C.
  $1$
- D.
  $12x$
Ta có:

$(1 + 3x)^{4} = C_{4}^{0} + C_{4}^{1}.3x + C_{4}^{2}.9x^{2} + ...$

$C_{4}^{1}.3x = 12x$
Câu 2: Vận dụng
Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton $\left( 2x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}} ight)^{n}$ với $x > 0$ , biết $n$ là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18A_{n - 2}^{4}$ .
- A.
  8064.
- B.
  1243.
- C.
  66440.
- D.
  16568.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} n \geq 6 \\ n\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó $A_{n}^{5} \leq 18A_{n - 2}^{4} \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 5)!} \leq 18.\frac{(n - 2)!}{(n - 6)!}$

$\Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4) \leq 18(n - 2)(n - 3)(n - 4)(n - 5)$

$\Leftrightarrow n(n - 1) \leq 18(n - 5)$ $\Leftrightarrow n^{2} - 19n + 90 \leq 0$ $\Leftrightarrow 9 \leq n \leq 10\overset{n ightarrow \max}{ightarrow}n = 10$ .

Số hạng tổng quát trong khai triển $\left( 2x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}} ight)^{10}$ là $T_{k + 1} = C_{10}^{k}.(2x)^{10 - k}.\left( \frac{1}{\sqrt[5]{x}} ight)^{k}$

$= C_{10}^{k}.2^{10 - k}.x^{10 - k}.x^{- \frac{k}{5}}$ $= C_{10}^{k}.2^{10 - k}.x^{\frac{50 - 6k}{5}}$ .

Tìm $k$ sao cho $\frac{50 - 6k}{5} = 4$ $\Leftrightarrow k = 5$ .

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ là $C_{10}^{5}.2^{10 - 5} = 8064.$ .
Câu 3: Thông hiểu
Cho khai triển $(1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20}$ . Giá trị của $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20}$ bằng:
- A.
  $1$ .
- B.
  $3^{20}$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $- 1$ .
$(1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20}$ $(1)$ .

Thay $x = 1$ vào $(1)$ ta có: $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20} = ( - 1)^{20} = 1$ .
Câu 4: Nhận biết
Cho tập $M$ gồm $10$ phần tử. Số tập con gồm $4$ phần tử của M là:
- A.
  $400$ .
- B.
  $A_{10}^{4}$ .
- C.
  $C_{10}^{4}$ .
- D.
  $140$ .
Số tập con gồm $4$ phần tử của $M$ là số cách chọn $4$ phần tử bất kì trong $10$ phần tử của $M$ .

Do đó số tập con gồm $4$ phần tử của $M$ là $C_{10}^{4}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?
- A.
  $12$
- B.
  $9$
- C.
  $15$
- D.
  $20$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc};\left( a,b \in \left\{ 1;2;5;7;8 ight\},c \in \left\{ 2;8 ight\} ight)$

Trường hợp 1: $a = 2;b = 7;c = 8$ . Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trường hợp2: $a = 2;b < 7;c = 8$

a có 1 cách chọn.

c có 1 cách chọn.

b có 2 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: $1.1.2 = 2$ (số).

Trường hợp 3: $a < 2;c \in \left\{ 2;8 ight\}$

a có 1 cách chọn.

c có 2 cách chọn.

b có 3 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: $1.2.3 = 6$ (số).

Vậy có: $1 + 2 + 6 = 9$ (số).
Câu 6: Vận dụng
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.
- A.
  11523
- B.
  11520
- C.
  11346
- D.
  22311
Vì chữ số đứng đầu chẵn nên $a_{1}$ có $4$ cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên $a_{8}$ có 4 cách chọn. Các số còn lại có $6.5.4.3.2.1$ cách chọn

Vậy có $4^{2}.6.5.4.3.2.1 = 11520$ số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 7: Nhận biết
Từ các chữ số $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $5$ chữ số đôi một khác nhau?
- A.
  $120$ .
- B.
  $520$ .
- C.
  $20$ .
- D.
  $32$ .
Mỗi số tự nhiên gồm $5$ chữ số khác nhau được lập từ các số $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ là một hoán vị của $5$ phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $P_{5} = 5!$ $= 120$ (số).
Câu 8: Thông hiểu
Lớp 11A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm học sinh đại diện gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh đại diện?
- A.
  $125861$
- B.
  $119700$
- C.
  $115843$
- D.
  $128499$
Số cách chọn 3 học sinh nam là $C_{20}^{3}$ cách.

Số cách chọn 2 học sinh nữ là: $C_{15}^{2}$ cách.

Vậy số cách chọn nhóm học sinh đại diện là: $C_{20}^{3}.C_{15}^{2} = 119700$ cách.
Câu 9: Thông hiểu
Biểu thức $Q = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}$ là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
- A.
  $(2x - y)^{5}$
- B.
  $(x - 2y)^{5}$
- C.
  $(x - 3y)^{5}$
- D.
  $(x - y)^{5}$
Ta có:

$Q = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}$

$Q = C_{5}^{0}x^{5} + C_{5}^{1}x^{4}( - y)^{1} + C_{5}^{2}.x^{3}( - y)^{2}$

$+ C_{5}^{3}x^{2}( - y)^{3} + C_{5}^{4}.x.( - y)^{4} + C_{5}^{5}( - y)^{5}$

$Q = (x - y)^{5}$
Câu 10: Nhận biết
Có bao nhiêu cách sắp xếp $5$ học sinh thành một hàng dọc?
- A.
  $5$ .
- B.
  $5!$ .
- C.
  $10$ .
- D.
  $5^{2}$ .
Số cách sắp xếp $5$ học sinh thành một hàng dọc là $5!$ .
Câu 11: Nhận biết
Khai triển $(x + 3y)^{4}$ thành đa thức ta được biểu thức gồm mấy số hạng?
- A.
  $3$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Biểu thức $(x + 3y)^{4}$ khai triển thành đa thức có 5 hạng tử.
Câu 12: Vận dụng
Cho tập $B = \left\{ 0;1;2;4;5;7 ight\}$ . Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
- A.
  804.
- B.
  291.
- C.
  630.
- D.
  288.
Gọi số cần tìm là số dạng $\overline{abcde}$ . Vì $\overline{abcde}$ chia hết cho 3 suy ra $a + b + c + d + e \vdots 3$ .

Khi đó bộ $(a,b,c,d,e) = \left\{ (0;1;2;4;5),(0;2;4;5;7),(0;1;2;5;7) ight\}$ .

Với bộ $(a,b,c,d,e) = (0;1;2;4;5)$ suy ra có $4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96$ số cần tìm.

Tương tự với các bộ số còn lại.
Câu 13: Nhận biết
Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó?
- A.
  216.
- B.
  36.
- C.
  256.
- D.
  18.
Trong 6 chữ số đã cho không có chữ số 0, số có 3 chữ số không yêu cầu khác nhau nên mỗi chữ số đều có 6 cách chọn, do đó số các số thỏa mãn 6³ = 216.
Câu 14: Thông hiểu
Giải phương trình $C_{n}^{2} + 2C_{n}^{1} + C_{n}^{0} = 78$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  n là số chính phương.
- B.
  n là số nguyên tố.
- C.
  n là số chẵn.
- D.
  n là số chia hết cho 3.
Điều kiện: $n \geq 2,n\mathbb{\in N}$

Ta có:

$C_{n}^{2} + 2C_{n}^{1} + C_{n}^{0} = 78$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n - 2)!} + 2.\frac{n!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{0!(n - 0)!} = 78$

$\Leftrightarrow \frac{n(n - 1)(n - 2)!}{2!(n - 2)!} + 2.\frac{n(n - 1)!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{n!} = 78$

$\Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{1} + 2n + 1 = 78$

$\Leftrightarrow n^{2} - n + 4n + 2 = 156$

$\Leftrightarrow n^{2} + 3n - 154 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 11(TM) \\ n = - 14(L) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy kết luận đúng là: n là số nguyên tố.
Câu 15: Thông hiểu
Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ giỏi khiêu vũ. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhêu cách chọn?
- A.
  $11572$
- B.
  $12840$
- C.
  $7200$
- D.
  $14400$
Chọn 3 nam trong 10 nam có $C_{10}^{3}$ cách.

Chọn 3 nữ trong 6 nữ có $C_{6}^{3}$ cách.

Ghép 3 nam và 3 nữ để thành 3 cặp có 3! cách.

Theo quy tắc nhân có: $C_{10}^{3}.C_{6}^{3}.3! = 14400$ cách chọn.
Câu 16: Nhận biết

Một lớp học có 33 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách giao 3 chức danh lớp trưởng, lớp phó, bí thư cho 3 sinh viên biết rằng mỗi sinh viên chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 chức danh và sinh viên nào cũng có thể đảm nhận chức danh?

Đáp án: 32736

Đáp án là:

Một lớp học có 33 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách giao 3 chức danh lớp trưởng, lớp phó, bí thư cho 3 sinh viên biết rằng mỗi sinh viên chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 chức danh và sinh viên nào cũng có thể đảm nhận chức danh?

Đáp án: 32736

Chọn 1 sinh viên làm lớp trưởng có 33 cách

Chọn 1 sinh viên làm lớp phó có 32 cách

Chọn 1 sinh viên làm bí thư có 31 cách

Có $33.32.31 = 32736$ cách
Câu 17: Vận dụng
Cho $6$ chữ số $2,3,4,5,6,7$ số các số tự nhiên chẵn có $3$ chữ số lập thành từ $6$ chữ số đó:
- A.
  $36$ .
- B.
  $18$ .
- C.
  $256$ .
- D.
  $108$ .
Gọi số tự nhiên có $3$ chữ số cần tìm là: $\overline{abc},\ a eq 0$ , khi đó:

$c$ có $3$ cách chọn

$a$ có $6$ cách chọn

$b$ có $6$ cách chọn

Vậy có: $3.6.6 = 108$ số.
Câu 18: Nhận biết
Biểu thức $A = 32x^{5} - 80x^{4} + 80x^{3} - 40x^{2} + 10x - 1$ là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
- A.
  $A = (x - 1)^{5}$
- B.
  $A = (x - 2)^{5}$
- C.
  $A = (2x + 1)^{5}$
- D.
  $A = (1 - 2x)^{5}$
Ta có:

$A = (2x + 1)^{5} = 32x^{5} - 80x^{4} + 80x^{3} - 40x^{2} + 10x - 1$
Câu 19: Nhận biết
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
- A.
  $605$
- B.
  $91000$
- C.
  $505$
- D.
  $458$
Học sinh nam có 280 cách chọn

Học sinh nữ có 325 cách chọn

Chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố thì có $280 + 325 = 605$ cách.
Câu 20: Vận dụng
Quan sát mạch điện như sau:
Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?
- A.
  $32$
- B.
  $128$
- C.
  $64$
- D.
  $15$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{1} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{2} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{3} = 1$
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{1} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: $C_{3}^{3} = 1$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: $1$
Vậy có tất cả 15 cách.

48 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm