Cho biểu thức
, khi khai triển nhị thức đã cho ta được bao nhiêu số hạng?
Trong khai triển nhị thức Newton có
số hạng.
Cho biểu thức
, khi khai triển nhị thức đã cho ta được bao nhiêu số hạng?
Trong khai triển nhị thức Newton có
số hạng.
Tìm hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton
với
, biết
là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn
.
Điều kiện:
Khi đó
.
Số hạng tổng quát trong khai triển là
.
Tìm sao cho
.
Vậy hệ số của số hạng chứa là
.
Cho đa giác đều có
đỉnh. Số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong số 2020 điểm là đỉnh của đa giác đã cho là bao nhiều?
Đa giác đều có 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, cứ hai đường chéo qua tâm cho ta một hình chữ nhật. Vậy số cách chọn ra 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật là .
Hệ số
trong khai triển nhị thức
bằng:
Hệ số của trong khai triển
là:
.
Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n không chia hết cho 10?
Gọi tập và
là số thỏa mãn yêu cầu:
Chọn có: 9 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 9 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?
Với một cách chọn chữ số từ tập
ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.
Ta có cách chọn
chữ số từ tập
.
Do đó có số tự nhiên cần tìm.
Hệ số lớn nhất trong khai triển
là:
Ta có
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là .
Khai triển biểu thức
ta thu được kết quả:
Ta có:
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.
Tìm hệ số của
trong khai triển
thành đa thức?
Số hạng chứa trong khai triển
là
Số hạng chứa trong khai triển
là
Số hạng chứa trong khai triển
là
Do đó tổng các số hạng chứa trong khai triển đã cho là:
Vậy hệ số cần tìm là .
Cho tập
. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 từ tập A.
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 2 suy ra
.
TH1. Với , khi đó
số.
TH2. Với , khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn
.
Suy ra có số. Vậy có tất cả
số cần tìm.
Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó?
Trong 6 chữ số đã cho không có chữ số 0, số có 3 chữ số không yêu cầu khác nhau nên mỗi chữ số đều có 6 cách chọn, do đó số các số thỏa mãn 63 = 216.
Có 3 bạn nam và 4 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 bạn vào 1 dãy ghế hàng ngang liền nhau gồm 7 chỗ ngồi?
Xếp 7 bạn vào dãy 7 ghế: có 7! (cách).
Cho tập
. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Gọi là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
+ TH1. . Chọn
có 360 số.
+ TH2. Chọn
3 (cách).
Chọn 5 (cách).
Chọn
(cách).
có
số.
Vậy có. số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Để giải một bài tập ta cần phải giải hai bài tập nhỏ. Bài tập 1 có 9 cách giải, bài tập 2 có 5 cách giải. Số các cách để giải hoàn thành bài tập trên là:
Sô cách giải bài toán 1 : 9 cách.
Số cách giải bài toán 2 : 5 cách.
Áp dụng quy tắc nhân: 9 × 5 = 45 cách.
Trong một hộp chứa 5 viên bi màu trắng đánh số từ 1 đến 5, 7 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 7 và 9 viên bi vàng đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Số cách chọn được hai viên bi khác màu là:
Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi xanh ta có: 5.7 = 35 cách chọn.
Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi vàng ta có: 5.9 = 45 cách chọn.
Chọn được 1 viên bi xanh + 1 viên bi vàng ta có: 7.9 = 63 cách chọn.
Vậy số cách chọn được hai viên bi khác màu là 35 + 45 + 63 = 143 cách chọn.
Đếm số cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài. Biết các sách Văn phải xếp kề nhau?
Vì các sách Văn phải xếp kề nhau nên ta xem cuốn sách Văn là một phần tử.
Xếp cuốn sách toán lên kệ có
cách.
Giữa cuốn sách Toán có 8 khoảng trống, ta xếp phần tử chứa
cuốn sách Văn vào
vị trí đó có
cách.
cuốn sách Văn có thể hoán đổi vị trí cho nhau ta được
cách.
Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là. .
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn
chia hết cho
và
.
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Số các số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Từ các chữ số
,
,
,
,
,
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có
chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
Gọi là số cần tìm
Ta có và
Với thì
hoặc
Với thì
hoặc
Với thì
hoặc
Mỗi trường hợp có số thỏa mãn yêu cầu
Vậy có tất cả số cần tìm.
Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 sách Toán, 4 sách Văn, 6 sách Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các quyển sách lên một kệ sách dài nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?
Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.
Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.
Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.
Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài