Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Trường hợp 1: 3 chữ số đều lẻ. Có số thỏa mãn.

Trường hợp 2: số đó gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

- Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau có cách.

- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.

- Từ 3 số đã chọn đó lập được số.

Do đó có dãy gồm 3 chữ số phân biệt, trong đó có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ kể cả chữ số 0 đứng đầu.

Xét dãy số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0

- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.

- Chọn 1 chữ số chẵn khác chữ số 0 có 4 cách.

Vậy có số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0.

Do đó có số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.

Xét khai triển

Đạo hàm hai vế của ta được:

Trong công thức ta cho ta được:

.

Khi đó, .

Do đó số hạng không chứa trong khai triển nếu hay .

Suy ra số hạng cần tìm là .

Gọi số tự nhiên trong khoảng có dạng

Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là

a có 4 lựa chọn vì khác 2 và c

b có 3 lựa chọn vì khác 2 và c, a.

Vậy có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.

Số cách chọn một bạn nam là: cách

Số cách chọn một bạn nữ là: cách

Vậy số cách chọn 1 nam, 1 nữ đi trực nhật lớp là: cách chọn.

Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau ta coi 5 nam là một đối tượng, đối tượng này cộng với 3 học sinh nữ thành 4 đối tượng xếp thành hàng dọc; ta thực hiện hai bước:

Bước 1: Xếp vị trí cho 4 đối tượng có 4! cách

Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: cách.

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh là: 5 + 4 = 9 cách.

Cách 1: Số có chữ số là từ đến nên có số.

Cách 2:

Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: , khi đó:

có cách chọn

có cách chọn

có cách chọn

Vậy có: số.

Ta có:

Số cách chọn một trong các quyển sách đó là: 8 + 6 = 14 cách.

Đk:

Với , nhị thức trở thành

Số hạng tổng quát là

Từ yêu cầu bài toán ta cần có:

Vậy hệ số của số hạng chứa là .

Ta có:

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .

Khi đó: có 5 cách chọn, có 4 cách chọn, có 3 cách chọn, có 2 cách chọn, có 1 cách chọn.

Nên có tất cảsố.

Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp

Khai triển biểu thức như sau:

Theo bài ra ta có:

Hệ số của là khi đó: k = 1

Số hạng tổng quát của khái triển

Số của số hạng chứa : . Hệ số của số hạng chứa .

 Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: .

+TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.

+TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. .

Vậy số cách lập cần tìm là. .

Gọi số cần tìm là số dạng . Vì chia hết cho 3 suy ra .

Khi đó bộ .

Với bộ suy ra có số cần tìm.

Tương tự với các bộ số còn lại.