Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Có 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ được xếp ngồi vào 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông?

    Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6

    Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông như sau:

    Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.

    Chọn và xếp 2 người đàn ông trong 3 người đàn ông vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ: A_{3}^{2} = 6 cách.

    Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế còn lại có 3! Cách.

    Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: 4.6.6 = 144 cách.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức Newton (3x - 2)^{5}, hệ số của số hạng chứa x^{3} bằng:

    Hệ số của số hạng chứa x^{3} trong khai triển (3x - 2)^{5} là: C_{5}^{3}.3^{3}.( - 2)^{2} = 1080.

  • Câu 3: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

    Cách 1: Số có 3 chữ số là từ 100 đến 999 nên có 999 - 100 + 1 = 900số.

    Cách 2:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a có 9 cách chọn

    b có 10 cách chọn

    c có 10 cách chọn

    Vậy có: 9.10.10 = 900 số.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \left( x^{3} - \frac{1}{x} ight)^{12}.

    Công thức số hạng thứ (k + 1) của khai triển \left( x^{3} - \frac{1}{x} ight)^{12}là:

    T_{k} = C_{12}^{k}( - 1)^{k}\left( x^{3} ight)^{12 - k}.\frac{1}{x^{k}} = C_{12}^{k}( - 1)^{k}{x^{3}}^{6 - 4k},0 \leq k \leq 12,k \in \mathbb{N}.

    Số hạng không chứa x ứng với 36 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 9 (thỏa mãn).

    Suy ra T_{7} = C_{12}^{9}( - 1)^{9} = - 220.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong một hộp chứa 5 viên bi màu trắng đánh số từ 1 đến 5, 7 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 7 và 9 viên bi vàng đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Số cách chọn được hai viên bi khác màu là:

    Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi xanh ta có: 5.7 = 35 cách chọn.

    Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi vàng ta có: 5.9 = 45 cách chọn.

    Chọn được 1 viên bi xanh + 1 viên bi vàng ta có: 7.9 = 63 cách chọn.

    Vậy số cách chọn được hai viên bi khác màu là 35 + 45 + 63 = 143 cách chọn.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{4} trong khai triển (x^{2}-\frac{1}{x})^{n} biết A_{n}^{2}-C_{n}^{2}=10.

    Ta có:

    \begin{matrix} A_n^2 - C_n^2 = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow A_n^2 - \dfrac{{A_n^2}}{{2!}} = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}A_n^2 = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow A_n^2 = 20 \Leftrightarrow n = 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix} {\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} ight)^5} = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( {{x^2}} ight)}^{5 - k}}.{{\left( { - \dfrac{1}{x}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( { - 1} ight)}^k}.{x^{10 - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng chứa x^{4} nghĩa là: 10 - 3k = 4 \Rightarrow k = 2

    => Số hạng cần tìm là C_5^2 = 10

  • Câu 7: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 3 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của n giống hệt nhau và hai chữ số này khác chữ số hàng trăm của n?

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0 ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X\backslash\left\{ a_{1} ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{3} = a_{2} có: 1 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.9 = 81 số.

  • Câu 8: Vận dụng

    Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.

    Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

    A ={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

    Với mỗi số thuộc A có m chữ số (m \leq 2008) thì ta có thể bổ sung thêm 2011 - m số 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng \overline{a_{1}a_{2}...a_{2011}};\ a_{i} \in \left\{ 0,1,2,3,...,9 ight\}

    A_{0} = \left\{ a \in A| ight.mà trong a không có chữ số 9}

    A_{1} = \left\{ a \in A| ight. mà trong a có đúng 1 chữ số 9}

    \bullet Ta thấy tập A có 1 + \frac{9^{2011} - 1}{9} phần tử

    \bullet Tính số phần tử của A_{0}

    Với x \in A_{0} \Rightarrow x = \overline{a_{1}...a_{2011}};a_{i} \in \left\{ 0,1,2,...,8 ight\}\ i = \overline{1,2010} và a_{2011} = 9 - r với r \in \lbrack 1;9brack,r \equiv \sum_{i = 1}^{2010}a_{i}. Từ đó ta suy ra A_{0} có 9^{2010} phần tử.

    \bullet Tính số phần tử của A_{1}

    Để lập số của thuộc tập A_{1} ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:

    Bước 1: Lập một dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập \left\{ 0,1,2...,8 ight\} và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là 9^{2009}.

    Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.

    Do đó A_{1} có 2010.9^{2009} phần tử.

    Vậy số các số cần lập là:

    1 + \frac{9^{2011} - 1}{9} - 9^{2010} - 2010.9^{2009} = \frac{9^{2011} - 2019.9^{2010} + 8}{9}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Từ các chữ số 6; 7; 8; 9. có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số.

     Gọi số cần lập có dạng \overline {ABC}.

    A: có 4 cách chọn.

    B: có 4 cách chọn.

    C: có 4 cách chọn.

    Vậy có 4.4.4 = 64 (số) tự nhiên có 3 chữ số.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người, cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách?

    Trường hợp 1: 2 nhà toán học nữ và 1 nhà vật lý nam có C_{3}^{2}.C_{4}^{1} = 12 cách

    Trường hợp 2: 1 nhà toán học nữ và 2 nhà vật lý nam có C_{3}^{1}.C_{4}^{2} = 18 cách

    Trường hợp 3: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam và 1 nhà vật lý nam có C_{3}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} = 60 cách

    Theo quy tắc cộng có: 12 + 18 + 60 = 90 cách lập.

  • Câu 11: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng dọc

     Xếp 6 người thành một hàng dọc có: 6! = 720 cách.

  • Câu 12: Nhận biết

    Hệ số của x^{2} trong khai triển (2x + 3)^{5} là:

    Ta có số hạng tổng quát: T_{k + 1} =C_{5}^{k}.(2x)^{5 - k}.3^{k} = C_{5}^{k}.2^{5 - k}.x^{5 -k}.3^{k}

    Số hạng chứa x^{2} nên 5 - k = 2 \Rightarrow k = 3

    Vậy hệ số của x^{2} trong khai triển đã cho là: C_{5}^{3}.2^{2}.3^{3}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp một cách tùy ý?

    Trên kệ có tất cả 14 quyển sách khác nhau, số cách sắp xếp 14 quyển sách đó là 14!.

  • Câu 14: Nhận biết

    Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

    Bước 2: Đếm số cách chọn.

    * Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

    * Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

    Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

    Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

  • Câu 15: Vận dụng

    Có 8 nhà khoa học Toán (6 nam, 2 nữ) và 5 nhà khoa học Vật Lí (toàn nam). Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nhà khoa học trong đó có cả nam, nữ, cả Toán, Vật Lí?

    +TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3}. Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. 2.\left( C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3} ight)

    +TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là C_{5}^{1}C_{6}^{1} + C_{5}^{2}. Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là. C_{5}^{1}.C_{6}^{1} + C_{5}^{2}.

    Vậy số cách lập cần tìm là. 2.\left( C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3} ight) + C_{5}^{1}.C_{6}^{1} + C_{5}^{2} = 375.

  • Câu 16: Nhận biết

    Một hộp có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đen và 2 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó.

     Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: C_7^2 = 21 (cách).

  • Câu 17: Nhận biết

    Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?

    Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.

  • Câu 18: Vận dụng

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n} (x eq 0). Cho biết 1.C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} + 3.C_{n}^{3} + ... + nC_{n}^{n} = 256n (C_{n}^{k} là số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Xét khai triển (1 + x)^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1}x + C_{n}^{2}x^{2} + C_{n}^{3}x^{3} + ... + C_{n}^{n}x^{n} (1)

    Đạo hàm hai vế của (1) ta được: n(1 + x)^{n - 1} = C_{n}^{1} + 2C_{n}^{2}x + 3C_{n}^{3}x^{2} + ... + nC_{n}^{n}x^{n - 1} (2)

    Trong công thức (2) ta cho x = 1 ta được:

    n2^{n - 1} = C_{n}^{1} + 2.C_{n}^{2} + 3.C_{n}^{3} + ... + nC_{n}^{n} \Leftrightarrow n.2^{n - 1} = 256n \Leftrightarrow 2^{n - 1} = 256 \Leftrightarrow n = 9.

    Khi đó, \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n} = \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{9} = \sum_{n = 0}^{9}{C_{9}^{k}( - 3)^{k}2^{9 - k}.x^{18 - 3k}}.

    Do đó số hạng không chứa x trong khai triển \left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{9} nếu 18 - 3k = 0 hay k = 6.

    Suy ra số hạng cần tìm là C_{9}^{6}( - 3)^{6}2^{3} = 489888.

  • Câu 19: Nhận biết

    Khai triển nhị thức Newton \left( x^{2} - y ight)^{5} ta được kết quả là:

    Ta có:

    \left( x^{2} - y ight)^{5} = \sum_{k = 0}^{5}{C_{5}^{k}.\left( x^{2} ight)^{5 - k}.( - y)^{k}}

    = C_{5}^{0}.\left( x^{2} ight)^{5} + C_{5}^{1}.\left( x^{2} ight)^{4}( - y) + C_{5}^{2}.\left( x^{2} ight)^{3}( - y)^{2}

    + C_{5}^{3}.\left( x^{2} ight)^{2}( - y)^{3} + C_{5}^{4}.\left( x^{2} ight)^{1}( - y)^{4} + C_{5}^{5}.\left( x^{2} ight)^{0}( - y)^{5}

    = x^{10} - 5x^{8}y + 10x^{6}y^{2} - 10x^{4}y^{3} + 5x^{2}y^{4} - y^{5}

  • Câu 20: Vận dụng

    Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả 3 khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

    TH1. Có đúng 1 học sinh khối 10: 5.1.C_{5}^{4} + 5.C_{5}^{4}.1 = 50(cách). (1 lớp 10 + 5 lớp 11 + 4 lớp 12 hoặc 1 lớp 10 + 5 lớp 12 + 4 lớp 11)

    TH2. Có đúng 2 học sinh khối 10: C_{5}^{2}.C_{5}^{3}.C_{5}^{5} + C_{5}^{2}.C_{5}^{4}.C_{5}^{4} + C_{5}^{2}.C_{5}^{5}.C_{5}^{3} = 450(cách).

    \Rightarrow Có 50 + 450 = 500 cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập