Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Trong khai triển (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \
...\  + a_{20}x^{20}. Tính giá trị a_{0} - a_{1} + a_{2}

    Ta có (1 - 2x)^{20} = \sum_{k =
0}^{20}C_{20}^{k}( - 2)^{k}x^{k}, (k \in Z) \Rightarrow a_{0} = C_{20}^{0}, a_{1} = - 2.C_{20}^{1}, a_{2} = ( - 2)^{2}C_{20}^{2} =
4C_{20}^{2}.

    Vậy a_{0} - a_{1} + a_{2} = C_{20}^{0} +
2C_{20}^{1} + 4C_{20}^{2} = 801.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho các số 1,5, 6,7. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho?

    Số các số tự nhiên có 4 chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là: 4! = 24số.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình P_{x}A_{x}^{2} + 72 = 6\left( 2P_{x} +
A_{x}^{2} ight) bằng:

    Điều kiện xác định: x\mathbb{\in N};x
\geq 2

    Ta có:

    P_{x}A_{x}^{2} + 72 = 6\left( 2P_{x} +
A_{x}^{2} ight)

    \Leftrightarrow x!.\frac{x!}{(x - 2)!} +
72 = 6\left\lbrack 2x! + \frac{x!}{(x - 2)!} ightbrack

    \Leftrightarrow x!.x(x - 1) + 72 =
6\left\lbrack 2.x! + 2(x - 1) ightbrack

    \Leftrightarrow x(x - 1)(x! - 6) + 12(6
- x!) = 0

    \Leftrightarrow (x! - 6)\left\lbrack x(x
- 1) - 12 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x! - 6 = 0 \\
x^{2} - x - 12 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 3(tm) \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x = - 3(ktm) \\
x = 4(tm) \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    Vật tổng các nghiệm phương trình là: T =
3 + 4 = 7

  • Câu 4: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (x + 1)^{4} ta thu được kết quả là:

     Ta có: (x + 1)^{4} =x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1;4;5;8;9 có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n là số lẻ gồm năm chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số chính giữa thì giống nhau.

    Vì n là số gồm năm chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số chính giữa thì giống nhau.

    Gọi n có dạng \overline{abcba} để n là số lẻ ta có

    a có 3 lựa chọn là {1; 5; 9}

    b có 5 lựa chọn.

    c có 5 lựa chọn.

    Vậy có 5.5.3 = 75 số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Từ các chữ số này, ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcd}. Vì \overline{abcd} chia hết cho 10 suy ra d = 0.

    TH1. Với a = 5, ta có

    + Nếu b = 4 suy ra c = \left\{ 0;1 ight\}, do đó có 2 số cần tìm.

    + Nếu b < 4 suy ra b = \left\{ 0;1 ight\}c = \left\{ 0;1;4;5;6;7;9 ight\}, do đó có 14 số cần tìm.

    TH2. Với a < 5
\Rightarrow a = \left\{ 1;4 ight\} suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

    C.

    Suy ra có 2 \times 7 \times 7 =
98 số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.

  • Câu 7: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (a + 2b)^{5} ta thu được kết quả là:

     Ta có: (a + 2b)^{5} =a^{5}+10a^{4}b+40a^{3}b^{2}+80a^{2}b^{3}+80ab^{4}+32b^{5}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

    Gọi số cần tìm có dạng: \overline{abcde}\
\ \ \ \ \ \ (a eq 0).

    Chọn e: có 1 cách (e = 0)

    Chọn a: có 9 cách (a eq 0)

    Chọn \overline{bcd}: có 10^{3} cách

    Theo quy tắc nhân, có 1.9.10^{3} =
9000(số).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số Z = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7 ight\} có thể lập được bao nhiêu số lẻ có ba chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt số 2?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abc};(a
eq 0,a eq b eq c)

    Vì số cần tìm là số lẻ nên c \in \left\{
1;3;5;7 ight\}=> Có 4 cách chọn

    Xếp chữ số 2 vào hai vị trí còn lại => Có 2 cách sắp xếp.

    Chọn chữ số còn lại từ Z\backslash\left\{
2;c ight\}=> Có 5 cách chọn.

    Vậy có thể lập được 4.2.5 =
40(số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 10: Nhận biết

    Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp. Số khả năng xảy ra là:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng xảy ra là: 5 + 4 = 9 khả năng.

  • Câu 11: Nhận biết

    Sắp xếp 5 bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Đếm số cách sắp xếp thỏa mãn bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

    +) Xếp 5 bạn vào 5 chỗ ngồi có 5! cách.

    +) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có 2 cách. Xem An và Dũng là 1 phần tử cùng với 3 bạn còn lại là 4 phần tử xếp vào 4 chỗ. Suy ra số cách xếp 5 bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau là. 2.4! cách.

    Vậy số cách xếp 5 bạn vào 5 ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là.

    5!–2.4! = 72.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho tập B =
\left\{ 0;1;2;4;5;7 ight\}. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

    Gọi số cần tìm là số dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 3 suy ra a + b + c + d + e \vdots 3.

    Khi đó bộ (a,b,c,d,e) = \left\{
(0;1;2;4;5),(0;2;4;5;7),(0;1;2;5;7) ight\}.

    Với bộ (a,b,c,d,e) = (0;1;2;4;5) suy ra có 4 \times 4 \times 3 \times 2
\times 1 = 96 số cần tìm.

    Tương tự với các bộ số còn lại.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^3 trong khai triển \left( x - \frac{1}{2x} ight)^{9}.

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là: T_{k + 1} = C_{9}^{k}x^{9 - k}
\cdot \left( - \frac{1}{2x} ight)^{k} = C_{9}^{k} \cdot \left( -
\frac{1}{2} ight)^{k}x^{9 - 2}.

    Số hạng chứa x^{3} có giá trị k thỏa mãn: 9 - 2k = 3 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy số hạng chứa x^{3} trong khai triển là: -
\frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Biết rằng (7 -
8x)^{5} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^{3} + a_{4}x^{4} +
a_{5}x^{5}. Chọn kết luận đúng?

    Thay x = 1 vào (7 - 8x)^{5} ta được:

    (7 - 8.1)^{5}

    = a_{0} + a_{1}.1 + a_{2}.1^{2} +
a_{3}.1^{3} + a_{4}.1^{4} + a_{5}.1^{5}

    = a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}
+ a_{5}

    = \sum_{i = 0}^{5}a_{i} = -
1

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:

     Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \left( x^{2} - \frac{1}{x} ight)^{n} biết A_{n}^{2} - C_{n}^{2} =
105.

    Ta có: A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105
\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - \frac{n!}{2!(n - 2)!} =
105 \Leftrightarrow \frac{1}{2}n(n
- 1) = 105 \Leftrightarrow n^{2} -
n - 210 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
n = 15 \\
n = - 14\ \ \ (L) \\
\end{matrix} ight..

    Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển: T_{k + 1} = C_{15}^{k}.\left( x^{2} ight)^{15 -
k}.\left( - \frac{1}{x} ight)^{k} = C_{15}^{k}.( - 1)^{k}.x^{30 -
3k}.

    Tìm 30 - 3k = 0 \Leftrightarrow k =
10.

    Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C_{15}^{10}.( - 1)^{10} = 3003.

  • Câu 17: Nhận biết

    Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

    Bước 2: Đếm số cách chọn.

    * Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

    * Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

    Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

    Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn.

    Số cách lấy 5 cuốn sách trong 10 cuốn để tặng 5 học sinh là: A_{10}^{5}

    Giả sử sau khi lấy 5 cuốn sách tặng cho học sinh mà số sách còn lại không đủ ba môn.

    Khi đó xét các trường hợp sau:

    Trường hợp 1: 4 sách Toán và 1 sách Lý hoặc Hóa C_{4}^{4}.C_{6}^{1}.5! cách.

    Trường hợp 2: 3 sách Lý và 2 sách Toán hoặc Hóa C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! cách.

    Trường hợp 3: 3 sách Hóa và 2 sách Toán hoặc Lý C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! cách.

    Theo quy tắc cộng ta có: C_{4}^{4}.C_{6}^{1}.5! + C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! +
C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! cách.

    Như vậy số cách thỏa yêu cầu bài toán là:

    A_{10}^{5} - \left( C_{4}^{4}.C_{6}^{1}.5! +
C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! + C_{3}^{3}.C_{7}^{2}.5! ight) = 24480 (cách).

  • Câu 19: Nhận biết

    Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?

    Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.

    Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.

    Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15 = 180 cách để chọn một bộ quần và áo.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    c3 cách chọn

    a6 cách chọn

    b6 cách chọn

    Vậy có: 3.6.6 = 108 số.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 47 lượt xem
Sắp xếp theo