Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Một chiếc hộp chứ 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả trong hộp, biết rằng các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được đồng thời 3 quả cầu sao cho 3 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu trắng?
- A.
  $152$
- B.
  $128$
- C.
  $145$
- D.
  $103$
Trường hợp 1: 1 quả trắng và 2 quả đỏ.

Số cách lấy là $C_{5}^{1}.C_{6}^{2} = 75$

Trường hợp 2: 2 quả trắng và 1 quả đỏ.

Số cách lấy là $C_{5}^{2}.C_{6}^{1} = 60$

Trường hợp 3: 3 quả trắng.

Số cách lấy là $C_{5}^{3} = 10$

Do vậy số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầy trong hộp sao cho trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu trắng là: 75 + 60 + 10 = 145 (cách)
Câu 2: Thông hiểu
Cho tập hợp $B = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7 ight\}$ . Có bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 2 gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp $B$ ?
- A.
  $2880$ số
- B.
  $1134$ số
- C.
  $2045$ số
- D.
  $1258$ số
Gọi số tự nhiên có năm chữ số cần tìm có dạng $\overline{abcde};(a eq 0)$

Số cách chọn e là: 4 cách

Số cách chọn a là: 4 cách

Số cách chọn b là: 6 cách

Số cách chọn c là: 5 cách

Số cách chọn d là: 4 cách

Vậy số các số được tạo thành là: $4.6.6.5.4 = 2880$ số.
Câu 3: Nhận biết
Trong khai triển $(x + 2y)^{5}$ số hạng chứa $x^{2}y^{3}$ là:
- A.
  $80x^{2}y^{3}$
- B.
  $40x^{2}y^{3}$
- C.
  $80$
- D.
  $10$
Ta có: $(x+2y)^5=$ ${x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}$ .
Vậy số hạng cần tìm là: $80x^{2}y^{3}$ .
Câu 4: Nhận biết
Biểu thức $C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4}$ bằng:
- A.
  $(x + y)^{4}$
- B.
  $(x – y)^{4}$
- C.
  $(x + y)^{5}$
- D.
  $(x – y)^{5}$
Ta có:
$C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4} =(x + y)^{4}$
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức $S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} + 2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}$
- A.
  $S = 32$
- B.
  $S = 243$
- C.
  $S = 81$
- D.
  $S = 121$
Áp dụng công thức $(a + b)^{n}$ cho $a = 2,b = 1,n = 5$ ta có:

$S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} + 2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}$

$S = (2 + 1)^{5} = 243$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left( x^{3} - \frac{1}{x} ight)^{12}$ .
- A.
  $- \ 220$ .
- B.
  $220$ .
- C.
  $924$ .
- D.
  $- \ 924$ .
Công thức số hạng thứ $(k + 1)$ của khai triển $\left( x^{3} - \frac{1}{x} ight)^{12}$ là:

$T_{k} = C_{12}^{k}( - 1)^{k}\left( x^{3} ight)^{12 - k}.\frac{1}{x^{k}} = C_{12}^{k}( - 1)^{k}{x^{3}}^{6 - 4k},0 \leq k \leq 12,k \in \mathbb{N}$ .

Số hạng không chứa $x$ ứng với $36 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 9$ (thỏa mãn).

Suy ra $T_{7} = C_{12}^{9}( - 1)^{9} = - 220$ .
Câu 7: Nhận biết
Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8 quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?
- A.
  10 .
- B.
  8 .
- C.
  80 .
- D.
  18.
Chọn một quyển sách có 10 cách chọn.

Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi.
Câu 8: Vận dụng
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?
- A.
  30 số.
- B.
  31 số.
- C.
  35 số.
- D.
  29 số.
Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là $(1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8)$ .

Trường hợp này có 2!.6 số.

Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ $(1;0),(4;0),(1;3),(3;4),(5;8)$ , hoán vị được $2!.3 + 2$ số.

Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ $(2;0),(2;3),(3;5),(3;8)$ , hoán vị được $2!.3 + 1$ số.

Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ $(0;1),(0;4),(1;3),(2;5),(3;4)$ , hoán vị được $2!.3 + 2$ số.

Kết hợp lại ta có 35 số.
Câu 9: Nhận biết
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
- A.
  $605$
- B.
  $91000$
- C.
  $505$
- D.
  $458$
Học sinh nam có 280 cách chọn

Học sinh nữ có 325 cách chọn

Chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè là: $280.325 = 91000$
Câu 10: Vận dụng
Trong khai triển của $\left( x^{\frac{1}{15}}y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}} ight)^{2019}$ , số hạng mà lũy thừa của $x$ và $y$ bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?
- A.
  1343.
- B.
  1147.
- C.
  1247.
- D.
  1347.
Ta có số hạng thứ $k + 1$ là : $C_{2019}^{k}\left( x^{\frac{1}{15}}y^{\frac{1}{3}} ight)^{2019 - k}\left( x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}} ight)^{k} = C_{2019}^{k}x^{\frac{2019}{15} + \frac{4}{15}k}y^{\frac{2019}{3} - \frac{2}{15}k}$

Theo đề bài ta có; $\frac{2019}{15} + \frac{4}{15}k = \frac{2019}{3} - \frac{2}{15}k \Leftrightarrow k = 1346$

Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ $1347$ .
Câu 11: Vận dụng
Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?
- A.
  444.
- B.
  840.
- C.
  230.
- D.
  120.
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcde}$ . Vì $\overline{abcde}$ chia hết cho 5 suy ra $e = \left\{ 0;5 ight\}$ .

TH1. Với $e = 0$ suy ra có $4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240$ số cần tìm.

TH2. Với $e = 5$ , suy ra có $5 \times 4 \times 3 + 3 \times 4 \times 4 \times 3 = 204$ số cần tìm.

Vậy có tất cả 444 số cần tìm.
Câu 12: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8 ight\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.
- A.
  15120
- B.
  23523
- C.
  16862
- D.
  23145
Vì $x$ lẻ và không chia hết cho 5 nên $d \in \left\{ 1,3,7 ight\} \Rightarrow d$ có 3 cách chọn

Số các chọn các chữ số còn lại là: $7.6.5.4.3.2.1$

Vậy $15120$ số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 13: Thông hiểu
Từ các chữ số $1;4;5;8;9$ có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n chia hết cho 55 và $555 < n < 5555$ ?
- A.
  $85$
- B.
  $63$
- C.
  $74$
- D.
  $77$
Trường hợp 1: n gồm ba chữ số.

Gọi n có dạng $\overline{abc}$ .

Vì n chia hết cho 5 nên c là chữ số 5.

Vì n gồm ba chữ số nên thỏa mãn n < 5555.

Để 555 < n ta có:

Nếu a là chữ số 5 thì b có 2 lựa chọn là {8; 9}

Nếu a có 2 lựa chọn là {8; 9} thì b có 5 lựa chọn

Có $2 + 2.5 = 12$

Trường hợp 2: n gồm bốn chữ số.

Gọi n có dạng $\overline{abcd}$

Vì n chia hết cho 5 nên d là chữ số 5

Vì n gồm bốn chữ số nên thỏa mãn 555 < n

Để n < 5555 ta có

Nếu a; b đều là chữ số 5 thì c có 2 lựa chọn là {1; 4}

Nếu a là chữ số 5 thì b có 2 lựa chọn là {1; 4} và c có 5 lựa chọn.

Nếu a có 2 lựa chọn là {1; 4} thì b; c có 5 lựa chọn.

Có $2 + 2.5 + 2.5.5 = 62$

Vậy có $12 + 62 = 74$ số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 14: Nhận biết
Cho hai dãy ghế được xếp như sau.

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng bao nhiêu?
- A.
  $4!.4!.2^{4}$ . .
- B.
  $4!.5!$ .
- C.
  $4!.3$ .
- D.
  $4!.4!.3$ .
Xếp 4 bạn nam vào một dãy có $4!$ (cách xếp).

Xếp 4 bạn nữ vào một dãy có $4!$ (cách xếp).

Với mỗi một số ghế có 2 cách đổi vị trí cho bạn nam và bạn nữ ngồi đối diện nhau.

Số cách xếp theo yêu cầu là. $4!.4!.2^{4}$ (cách xếp).
Câu 15: Nhận biết
Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách mà không trùng với cách nào của công đoạn M. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:
- A.
  $\frac{1}{2}a.b$ cách
- B.
  $\frac{1}{2}(a + b)$ cách
- C.
  $a + b$ cách
- D.
  $a.b$ cách
Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng $a + b$ (cách) (theo quy tắc nhân)
Câu 16: Vận dụng
Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số $0,1,2,4,5,6,8$ .
- A.
  252
- B.
  520
- C.
  480
- D.
  368
Gọi $x = \overline{abcd};\ a,b,c,d \in \left\{ 0,1,2,4,5,6,8 ight\}$ .

Cách 1: Tính trực tiếp

Vì $x$ là số chẵn nên $d \in \left\{ 0,2,4,6,8 ight\}$ .

TH 1: $d = 0 \Rightarrow$ có 1 cách chọn $d$ .

Với mỗi cách chọn $d$ ta có 6 cách chọn $a \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}$

Với mỗi cách chọn $a,d$ ta có 5 cách chọn $b \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ a ight\}$

Với mỗi cách chọn $a,b,d$ ta có $4$ cách chọn $c \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ a,b ight\}$

Suy ra trong trường hợp này có $1.6.5.4 = 120$ số.

TH 2: $d eq 0 \Rightarrow d \in \left\{ 2,4,6,8 ight\} \Rightarrow$ có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn $d$ , do $a eq 0$ nên ta có 5 cách chọn

$a \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ d ight\}$ .

Với mỗi cách chọn $a,d$ ta có 5 cách chọn $b \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ a ight\}$

Với mỗi cách chọn $a,b,d$ ta có $4$ cách chọn $c \in \left\{ 1,2,4,5,6,8 ight\}\backslash\left\{ a,b ight\}$

Suy ra trong trường hợp này có $4.5.5.4 = 400$ số.

Vậy có tất cả $120 + 400 = 520$ số cần lập.
Câu 17: Thông hiểu
Một nhóm học sinh có 5 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh thành hàng dọc sao cho các bạn học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau?
- A.
  $1440$
- B.
  $720$
- C.
  $480$
- D.
  $2160$
Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau và các học sinh nữ đứng liền nhau ta thực hiện các bước:

Bước 1: Xếp vị trí cho nam và nữ: có 2 cách (5 nam đứng đầu hàng, 3 nữ đứng cuối hàng hoặc 5 nam đứng cuối hàng, 3 nữ đầu hàng).

Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.

Bước 3: Xếp chỗ cho 3 nữ vào 3 vị trí có 3! cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: $2.5!.3! = 1440$ (cách).
Câu 18: Nhận biết
Cho tập $M$ gồm $10$ phần tử. Số tập con gồm $4$ phần tử của M là:
- A.
  $400$ .
- B.
  $A_{10}^{4}$ .
- C.
  $C_{10}^{4}$ .
- D.
  $140$ .
Số tập con gồm $4$ phần tử của $M$ là số cách chọn $4$ phần tử bất kì trong $10$ phần tử của $M$ .

Do đó số tập con gồm $4$ phần tử của $M$ là $C_{10}^{4}$ .
Câu 19: Nhận biết
Trong khai triển nhị thức Newton của $(1 + 3x)^{4}$ , số hạng thứ hai theo số mũ tăng dần của biến $x$ là:
- A.
  $108x$
- B.
  $54x^{2}$
- C.
  $1$
- D.
  $12x$
Ta có:

$(1 + 3x)^{4} = C_{4}^{0} + C_{4}^{1}.3x + C_{4}^{2}.9x^{2} + ...$

$C_{4}^{1}.3x = 12x$
Câu 20: Nhận biết
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ luôn luôn ngồi kề nhau?
- A.
  $24$
- B.
  $12$
- C.
  $48$
- D.
  $36$
Coi 2 nữ là một phần tử A

Xếp phần tử A và 3 nam vào dãy có 4! cách.

Hoán đổi vị trí 2 nữ trong phần tử A có 2! cách.

Do đó có $4!.2! = 48$ cách.

15 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!