Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?

    Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

    Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : 24\left( 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 + 1 ight) = 24.11111.

    Vậy tổng các số có 5 chữ số là : 24.11111(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 3999960.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1;4;5;8;9 có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n chia hết cho 55 và 555 < n < 5555?

    Trường hợp 1: n gồm ba chữ số.

    Gọi n có dạng \overline{abc}.

    Vì n chia hết cho 5 nên c là chữ số 5.

    Vì n gồm ba chữ số nên thỏa mãn n < 5555.

    Để 555 < n ta có:

    Nếu a là chữ số 5 thì b có 2 lựa chọn là {8; 9}

    Nếu a có 2 lựa chọn là {8; 9} thì b có 5 lựa chọn

    Có 2 + 2.5 = 12

    Trường hợp 2: n gồm bốn chữ số.

    Gọi n có dạng \overline{abcd}

    Vì n chia hết cho 5 nên d là chữ số 5

    Vì n gồm bốn chữ số nên thỏa mãn 555 < n

    Để n < 5555 ta có

    Nếu a; b đều là chữ số 5 thì c có 2 lựa chọn là {1; 4}

    Nếu a là chữ số 5 thì b có 2 lựa chọn là {1; 4} và c có 5 lựa chọn.

    Nếu a có 2 lựa chọn là {1; 4} thì b; c có 5 lựa chọn.

    Có 2 + 2.5 + 2.5.5 = 62

    Vậy có 12 + 62 = 74 số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 3: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có 1 nam và 2 nữ?

    Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có C_{25}^{1}.C_{15}^{2} = 2625 cách.

  • Câu 4: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5?

    Vì x chia hết cho 5 nên d chỉ có thể là 5 \Rightarrow có 1 cách chọn d.

    Có 6 cách , 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.

    Vậy có 1.6.5.4 = 120 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 5: Nhận biết

    Hệ số của số hạng chứa x^{6}trong khai triển Newton \left( x - \frac{2}{x^{2}} ight)^{15}là:

    \left( x - \frac{2}{x^{2}} ight)^{15} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}x^{15 - k}\left( - \frac{2}{x^{2}} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}x^{15 - k}( - 2)^{k}\left( x^{- 2} ight)^{k} =}\sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}( - 2)^{k}x^{15 - 3k}}

    Số hạng tổng quát của khái triển T_{k + 1} = C_{15}^{k}( - 2)^{k}x^{15 - 3k}

    Số của số hạng chứa x^{6}: 15 - 3k = 6 \Leftrightarrow k = 3. Hệ số của số hạng chứa x^{6}C_{15}^{k}( - 2)^{k} = C_{15}^{3}( - 2)^{3} = - 3640.

  • Câu 6: Vận dụng

    Tổng số nguyên dương n thỏa mãn A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n là:

    Điều kiện. \left\{ \begin{matrix} n \geq 2 \\ n \in N* \\ \end{matrix} ight..

    A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow n(n - 1) - 3\frac{n(n - 1)}{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow - n^{2} + 11n - 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 6 \\ n = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow n = 6 hoặc n = 5.

    Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.

  • Câu 7: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{5} trong khai triển (x - 2)^{5} là:

    Công thức số hạng tổng quát: C_{5}^{k}.x^{k}.( - 2)^{5 - k} \Rightarrow k = 5 ta được số hạng chứa x^{5} là: x^{5}

  • Câu 8: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

    Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Nếu C_{n}^{k}=10 và A_{n}^{k}=60. Thì k bằng:

     Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{C_n^k = 10}\\{A_n^k = 60}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}} = 10}\\{\frac{{n!}}{{(n - k)!}} = 60}\end{array}} ight.} ight.\Leftrightarrow k! = 6 \Leftrightarrow k = 3.

  • Câu 10: Vận dụng

    Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{2}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{1}C_{8}^{3} cách.

    Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{2}C_{8}^{1} cách.

    Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{1}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có C_{10}^{6}C_{5}^{1}C_{8}^{1} cách.

    Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.

  • Câu 11: Nhận biết

    Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh một nam, một nữ để thi đấu cầu lông đôi nam nữ.

     Chọn 1 nam có: 20 cách

    Chọn 1 nữ có: 15 cách

    Vậy số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: 20.15 = 300 (cách).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Từ khai triển biểu thức (x + 1)^{10} thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

    Xét khai triển f(x) = (x + 1)^{10} = \sum_{k = 0}^{10}C_{10}^{k}.x^{k}.

    Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có S = f(1) = (1 + 1)^{10} = 2^{10} = 1024.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho khai triển (1 - 2x)^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + ... + a_{n}x^{n}. Tìm hệ số a_{5} biết rằng a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71.

    Ta có (1 - 2x)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}( - 2x)^{k}}. Vậy a_{0} = 1; a_{1} = - 2C_{n}^{1}; a_{2} = 4C_{n}^{2}.

    Theo bài ra a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71 nên ta có:

    1 - 2C_{n}^{1} + 4C_{n}^{2} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2\frac{n!}{1!(n - 1)!} + 4\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2n + 2n(n - 1) = 71 \Leftrightarrow 2n^{2} - 4n - 70 = 0 \Leftrightarrow n^{2} - 2n - 35 = 0 \Leftrightarrow n = 7 (thỏa mãn) hoặc n = - 5 (loại).

    Từ đó ta có a_{5} = C_{7}^{5}( - 2)^{5} = - 672.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{5} trong khai triển \left( x - \frac{2}{x} ight)^{n}, biết n là số tự nhiên thỏa mãn C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n + 2C_{n}^{2}.

    Điều kiện : n \geq 3,\ n \in \mathbb{Z}.

    Ta có C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n +2C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n - 3)!} = \frac{4}{3}n +\frac{n!}{(n - 2)!}

    \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) = 8n + 6n(n -1)

    \Leftrightarrow n^{2} - 3n + 2 = 8 + 6n - 6 \Leftrightarrow n^{2} - 9n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0 \\ n = 9 \\ \end{matrix} ight.. Đối chiếu điều kiện ta được n = 9.

    Số hạng tổng quát của khai triển \left( x - \frac{2}{x} ight)^{9},là : C_{9}^{k}x^{9 - k}.\frac{( - 2)^{k}}{x^{k}} = ( - 2)^{k}C_{9}^{k}x^{9 - 2k}

    Số hạng này chứa x^{5}ứng với 9 - 2k = 5 \Leftrightarrow k = 2.

    Vậy hệ số của số hạng đó là 4.C_{9}^{2} = 144.

  • Câu 15: Nhận biết

    Dãy \left( x_{1};x_{2};...;x_{10} ight) trong đó mỗi kí tự x_{i} chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.

    Đáp án: 1024

    Đáp án là:

    Dãy \left( x_{1};x_{2};...;x_{10} ight) trong đó mỗi kí tự x_{i} chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.

    Đáp án: 1024

    Có 2^{10} = 1024 dãy nhị phân 10 bit.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện C_{m}^{2}=153 và C_{m}^{n}=C_{m}^{n+2}. Khi đó m + n bằng

    Điều kiện: m,n \in \mathbb{N},m \geqslant 2,0 \leqslant n < m

    Ta có: C_m^n = C_m^{m - n}  

    \begin{matrix} C_m^n = C_m^{n + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow C_m^{m - n} = C_m^{n + 2} \hfill \\ \Rightarrow m - n = n + 2 \hfill \\ \Rightarrow n = \dfrac{{m - 2}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác ta có:

     \begin{matrix} C_m^2 = 153 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{m\left( {m - 1} ight)\left( {m - 2} ight)!}}{{2!\left( {m - 2} ight)!}} = 153 \hfill \\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} ight) = 306 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 18\left( {tm} ight)} \\ {m = - 17\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => n=8

    vậy tổng m và n là: 18 + 8 = 26.

     

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^{31} trong khai triển \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40}.

    Ta có khai triển: \left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 - k}\left( x^{- 2} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 - 3k}}.

    Số hạng tổng quát trong khai triển: C_{40}^{k}x^{40 - 3k}

    Số hạng chứa x^{31} ứng với: 40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k = 3

    Vậy số hạng chứa x^{31} là: C_{40}^{3}x^{31}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm số tự nhiên n thỏa A_{n}^{2}=210

     Điều kiện: n \ge 2.

    Ta có: A_n^2 = 210 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} = 210\Leftrightarrow n(n - 1) = 210 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 15}\\{n = - 14}\end{array}} ight.

    Vậy n=15.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tập hợp N = \left\{ 0;1;2;3;4;5 ight\}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp M?

    Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là: \overline{abcd};(a eq 0)

    TH1: d = 0 => d có 1 cách.

    Số cách chọn a, b, c lần lượt là 5, 4, 3

    => Số các số tạo thành là: 1.5.4.3 = 60 (số)

    TH2: d \in \left\{ 2;4 ight\} => Chữ số d có 2 cách chọn.

    => Chữ số a có 4 cách.

    => Số cách chọn b, c lần lượt là 4, 3 cách.

    => Số các số tạo thành là: 2.4.4.3 = 96 (số)

    Vậy có tất cả 60 + 96 = 156 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 20: Nhận biết

    Từ các chữ số 6; 7; 8; 9. có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số.

     Gọi số cần lập có dạng \overline {ABC}.

    A: có 4 cách chọn.

    B: có 4 cách chọn.

    C: có 4 cách chọn.

    Vậy có 4.4.4 = 64 (số) tự nhiên có 3 chữ số.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 36 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập