Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4 ight\}. Từ tập hợp này lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử.

    Vậy có 4! = 24 số cần tìm.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức Newton của (1 + 3x)^{4}, số hạng thứ hai theo số mũ tăng dần của biến x là:

    Ta có:

    (1 + 3x)^{4} = C_{4}^{0} + C_{4}^{1}.3x + C_{4}^{2}.9x^{2} + ...

    C_{4}^{1}.3x = 12x

  • Câu 3: Vận dụng

    Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả 3 khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

    TH1. Có đúng 1 học sinh khối 10: 5.1.C_{5}^{4} + 5.C_{5}^{4}.1 = 50(cách). (1 lớp 10 + 5 lớp 11 + 4 lớp 12 hoặc 1 lớp 10 + 5 lớp 12 + 4 lớp 11)

    TH2. Có đúng 2 học sinh khối 10: C_{5}^{2}.C_{5}^{3}.C_{5}^{5} + C_{5}^{2}.C_{5}^{4}.C_{5}^{4} + C_{5}^{2}.C_{5}^{5}.C_{5}^{3} = 450(cách).

    \Rightarrow Có 50 + 450 = 500 cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó phải có 1 và 3 đứng cạnh nhau, không kể thứ tự trước sau.

    Gọi n = \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}} là số thỏa yêu cầu bài toán.

    Chọn 2 vị trí cạnh nhau từ 6 vị trí (từ a_{1} ightarrow a_{6}) có: 5 cách.

    Xếp số 1 và 3 vào 2 vị trí vừa chọn có: 2 cách.

    Chọn số cho 4 vị trí từ tập X\backslash\left\{ 1;3 ight\} có: 7.6.5.4 = 840 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 5.2.840 = 8400 số.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Giải phương trình C_{n}^{2} + 2C_{n}^{1} + C_{n}^{0} = 78. Kết luận nào sau đây đúng?

    Điều kiện: n \geq 2,n\mathbb{\in N}

    Ta có:

    C_{n}^{2} + 2C_{n}^{1} + C_{n}^{0} = 78

    \Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n - 2)!} + 2.\frac{n!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{0!(n - 0)!} = 78

    \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)(n - 2)!}{2!(n - 2)!} + 2.\frac{n(n - 1)!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{n!} = 78

    \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{1} + 2n + 1 = 78

    \Leftrightarrow n^{2} - n + 4n + 2 = 156

    \Leftrightarrow n^{2} + 3n - 154 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 11(TM) \\ n = - 14(L) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy kết luận đúng là: n là số nguyên tố.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 5 suy ra e = \left\{ 0;5 ight\}.

    TH1. Với e = 0 suy ra có 4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240 số cần tìm.

    TH2. Với e = 5, suy ra có 5 \times 4 \times 3 + 3 \times 4 \times 4 \times 3 = 204 số cần tìm.

    Vậy có tất cả 444 số cần tìm.

  • Câu 7: Nhận biết

    Hệ số của x^{2} trong khai triển (2x + 3)^{5} là:

    Ta có số hạng tổng quát: T_{k + 1} =C_{5}^{k}.(2x)^{5 - k}.3^{k} = C_{5}^{k}.2^{5 - k}.x^{5 -k}.3^{k}

    Số hạng chứa x^{2} nên 5 - k = 2 \Rightarrow k = 3

    Vậy hệ số của x^{2} trong khai triển đã cho là: C_{5}^{3}.2^{2}.3^{3}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3^{n}C_{n}^{0} - 3^{n - 1}C_{n}^{1} + 3^{n - 2}C_{n}^{2} - ..... + ( - 1)^{n}C_{n}^{n} = 2048. Tìm hệ số của x^{10} trong khai triển (x + 2)^{n}.

    Ta có (3 - 1)^{n} = 3^{n}C_{n}^{0} - 3^{n - 1}C_{n}^{1} + 3^{n - 2}C_{n}^{2} - ..... + ( - 1)^{n}C_{n}^{n}

    \Leftrightarrow 2^{n} = 2048 \Leftrightarrow 2^{n} = 2^{11} \Leftrightarrow n = 11.

    Xét khai triển (x + 2)^{11} = \sum_{k = 0}^{11}{C_{11}^{k}x^{11 - k}.2^{k}}

    Tìm hệ số của x^{10} \Leftrightarrowtìm k\mathbb{\in N\ \ }(k \leq 11) thỏa mãn 11 - k = 10 \Leftrightarrow k = 1.

    Vậy hệ số của x^{10} trong khai triển (x + 2)^{11} là C_{11}^{1}.2 = 22.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong menu của một nhà hàng gồm 5 món mặn, 5 món tráng miệng và 3 loại nước uống. Thực khách đến ăn sẽ được lên thực đơn gồm 1 món mặn, 1 món tráng miệng và 1 loại nước uống. Số thực đơn có thể có là:

    Chọn món mặn có 5 cách chọn.

    Số cách chọn món tráng miệng là 5 cách.

    Số cách chọn một loại nước uống là 3 cách.

    Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3 = 75 (cách).

  • Câu 10: Nhận biết

    Giả sử bạn muốn màu áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?

    Áo cỡ 39 có 5 cách chọn

    Áo cỡ 40 có 4 cách chọn

    Vậy có tất cả 5 + 4 = 9cách chọn về màu và cỡ áo.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức: A = C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + ... + C_{2016}^{2016}.

    Xét khai triển (x + 1)^{2016} = C_{2016}^{0}x^{2016} + C_{2016}^{1}.x^{2015} + ... + C_{2016}^{2016}

    Thay x = 1 ta được:

    (1 + 1)^{2016} = C_{2016}^{0}.1^{2016} + C_{2016}^{1}.1^{2015} + ... + C_{2016}^{2016}

    = C_{2016}^{0} + C_{2016}^{1} + ... + C_{2016}^{2016} = 1 + A

    \Leftrightarrow 1 + A = 2^{2016}

    \Leftrightarrow A = 2^{2016} - 1

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho biểu thức (m + n)^{5}, khi khai triển nhị thức đã cho ta được bao nhiêu số hạng?

    Trong khai triển nhị thức Newton (m + n)^{5} có 5 + 1 = 6 số hạng.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là bội số của 5?

    Gọi tập X = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\} và n = \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} là số thỏa mãn yêu cầu:

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0 ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{3} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{4} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{5} \in \left\{ 0;5 ight\} có: 2 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.10.10.10.2 = 18000 số.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm số tự nhiên n thỏa A_{n}^{2}=210

     Điều kiện: n \ge 2.

    Ta có: A_n^2 = 210 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} = 210\Leftrightarrow n(n - 1) = 210 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 15}\\{n = - 14}\end{array}} ight.

    Vậy n=15.

  • Câu 15: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?

    TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

    TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2 = 6số.

    TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2.1 = 6số

    Vậy có3 + 6 + 6 = 15 số.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau mỗi hàng ngang và tất cả các học sinh trong mỗi hàng đều cùng trường?

    Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là D_{1};D_{2};D_{3};D_{4}

    Theo yêu cầu thì:

    Các bạn trường A được xếp ở D_{1};D_{3}

    Các bạn trường B được xếp ở D_{2};D_{4} hoặc ngược lại.

    Nên số cách xếp là 2.20!.20! cách.

  • Câu 17: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?

    Với một cách chọn 9 chữ số từ tập \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ight\} ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.

    Ta có 10 cách chọn 9 chữ số từ tập \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ight\}.

    Do đó có 10 số tự nhiên cần tìm.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho khai triển (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20}. Giá trị của a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20} bằng:

    (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \cdots + a_{20}x_{20} (1).

    Thay x = 1 vào (1) ta có: a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{20} = ( - 1)^{20} = 1.

  • Câu 19: Nhận biết

    Số cách xếp 5 học sinh A;B;C;D;E vào một ghế dài sao cho bạn C ngồi chính giữa là:

    Vì C ngồi chính giữa nên ta có 4! = 24 cách sắp xếp A;B;C;D;E

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

    Học sinh nam có 280 cách chọn

    Học sinh nữ có 325 cách chọn

    Chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố thì có 280 + 325 = 605 cách.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 47 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập