Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

    Gọi số cần tìm có dạng: \overline{abcde}\ \ \ \ \ \ \ (a eq 0).

    Chọn e: có 1 cách (e = 0)

    Chọn a: có 9 cách (a eq 0)

    Chọn \overline{bcd}: có 10^{3} cách

    Theo quy tắc nhân, có 1.9.10^{3} = 9000(số).

  • Câu 2: Nhận biết

    Số số hạng trong khai triển (x + 2)^{50} là:

    Số số hạng trong khai triển là: n + 1 = 50 + 1 = 51.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của (2x - 3)^{5} bằng:

    Ta có:

    (2x - 3)^{5} = C_{5}^{0}(2x)^{5}.( - 3)^{0} + C_{5}^{1}.(2x)^{4}.( - 3)^{1}

    + ... + C_{5}^{4}.(2x)^{1}.( - 3)^{4} + C_{5}^{5}.(2x)^{0}.( - 3)^{5}

    = C_{5}^{0}2^{5}.( - 3)^{0}.x^{5} + C_{5}^{1}.2^{4}.( - 3)^{1}.x^{4}

    + ... + C_{5}^{4}.2.( - 3)^{4}.x + C_{5}^{5}.( - 3)^{5}

    Cho x = 1 ta được:

    (2.1 - 3)^{5} = C_{5}^{0}2^{5}.( - 3)^{0}.1^{5} + C_{5}^{1}.2^{4}.( - 3)^{1}.1^{4} + ... + C_{5}^{4}.2.( - 3)^{4}.1 + C_{5}^{5}.( - 3)^{5} = - 1

    Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho bằng -1.

  • Câu 4: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?

    Với một cách chọn 9 chữ số từ tập \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ight\} ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.

    Ta có 10 cách chọn 9 chữ số từ tập \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ight\}.

    Do đó có 10 số tự nhiên cần tìm.

  • Câu 5: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ luôn luôn ngồi kề nhau?

    Coi 2 nữ là một phần tử A

    Xếp phần tử A và 3 nam vào dãy có 4! cách.

    Hoán đổi vị trí 2 nữ trong phần tử A có 2! cách.

    Do đó có 4!.2! = 48 cách.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho khai triển (1 - 2x)^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + ... + a_{n}x^{n}. Tìm hệ số a_{5} biết rằng a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71.

    Ta có (1 - 2x)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}( - 2x)^{k}}. Vậy a_{0} = 1; a_{1} = - 2C_{n}^{1}; a_{2} = 4C_{n}^{2}.

    Theo bài ra a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71 nên ta có:

    1 - 2C_{n}^{1} + 4C_{n}^{2} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2\frac{n!}{1!(n - 1)!} + 4\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2n + 2n(n - 1) = 71 \Leftrightarrow 2n^{2} - 4n - 70 = 0 \Leftrightarrow n^{2} - 2n - 35 = 0 \Leftrightarrow n = 7 (thỏa mãn) hoặc n = - 5 (loại).

    Từ đó ta có a_{5} = C_{7}^{5}( - 2)^{5} = - 672.

  • Câu 7: Vận dụng

    Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{2}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{1}C_{8}^{3} cách.

    Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{2}C_{8}^{1} cách.

    Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{1}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có C_{10}^{6}C_{5}^{1}C_{8}^{1} cách.

    Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.

  • Câu 8: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 5?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde} ;\left( {a e 0} ight)

    Do số cần tìm chia hết cho 5 => e \in \left\{ {0;5} ight\} => e có 2 cách chọn.

    a có 9 cách chọn

    b, c, d có 10 cách chọn

    => Số các số tạo thành là: 2.9.10.10.10 = 18 000 số.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho đa giác đều A_{1}A_{2}...A_{2n} nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác. Tìm n.

    Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n} là C_{2n}^{3}

    Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều A_{1};A_{2};...;A_{2n} cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n}

    Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

    Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là C_{n}^{2}

    Theo giả thiết ta có:

    C_{2n}^{3} = 20C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{(2n)!}{3!(2n - 3)!} = 20.\frac{n!}{n!(n - 2)!}

    \Leftrightarrow \frac{2n(2n - 1)(2n - 2)}{6} = 10n(n - 1)

    \Leftrightarrow 4n^{3} - 36n^{2} + 32n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0(L) \\ n = 1(L) \\ n = 8(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy n = 8.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho đa giác đều có tất cả 12 cạnh. Hỏi đa giác có bao nhiêu đường chéo?

    Từ 12 đỉnh của đa giác đều, ta xác định được C_{12}^{2} = 66 đoạn thẳng.

    Vậy đa giác đều có tất cả 66 - 12 = 54 đường chéo.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 người sao cho luôn có 2 màu áo khác nhau.

     Trường hợp 1: 1 áo vàng + 1 áo đỏ

    Có: C_3^1.C_4^1 = 12 (cách).

    Trường hợp 2: 1 áo đỏ + 1 áo xanh

    Có: C_4^1.C_5^1 = 20 (cách).

    Trường hợp 3: 1 áo xanh + 1 áo vàng

    Có: C_5^1.C_3^1 = 15 (cách)

    Vậy có 12+20+15=47 (cách).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số vé gồm 5 chữ số khác nhau?

    Gọi số in trên vé có dạng \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}

    Số cách chọn a_{1} là 10 (a_{1} có thể là 0).

    Số cách chọn a_{2} là 9.

    Số cách chọn a_{3} là 8.

    Số cách chọn a_{4} là 7.

    Số cách chọn a_{5} là 6.

    Vậy có 10.9.8.7.6 = 30240 cách

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tập hợp các chữ số tự nhiên A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: \overline{abcd};(a eq 0).

    Tổng quát:

    Số cách chọn d là 2 cách chọn.

    Số cách chọn a là 6 cách chọn.

    Số cách chọn b là 5 cách chọn.

    Số cách chọn c là 4 cách chọn.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 2.6.5.4 = 240 số

    Vi phạm:

    a = 0 có 1 cách chọn.

    d = 5 có 1 cách chọn.

    b có 5 cách chọn.

    c có 4 cách chọn.

    Áp dụng quy tắc nhân: 1.1.5.4 = 20 số

    Số các số cần tìm là: 240 - 20 = 220 số.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong khai triển nhị thức (2x^{2}+\frac{1}{x})^{n} hệ số của x^{3} là 2^{2}C_{n}^{1}. Giá trị của n là

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix} {\left( {2{x^2} + \dfrac{1}{x}} ight)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( {2{x^2}} ight)}^{n - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{x}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.2}^{n - k}}.{x^{2\left( {n - k} ight) - k}}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.2}^{n - k}}.{x^{2n - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Theo bài ra ta có:

    Hệ số của x^{3} là 2^{2}C_{n}^{1} khi đó: k = 1

    n - k = 3 \Rightarrow n = 3

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4 ight\}. Từ tập hợp này lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử.

    Vậy có 4! = 24 số cần tìm.

  • Câu 16: Nhận biết

    Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 sách Toán, 4 sách Văn, 6 sách Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các quyển sách lên một kệ sách dài nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?

    Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.

    Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.

    Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.

    Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài

  • Câu 17: Nhận biết

    Quân đến nhà Hoàng để cùng Hoàng đến nhà An. Từ nhà Quân đến nhà Hoàng có 4 con đường đi, từ nhà Hoàng đến nhà An có 6 con đường đi. Hỏi Quân có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ nhà đến nhà An?

    Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.

    Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.

    Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: 6.4 = 24 cách

  • Câu 18: Nhận biết

    Biết rằng khai triển nhị thức Newton (m + 2)^{n - 3} với n\mathbb{\in N},n > 3;m eq - 2 có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định n?

    Vì trong khai triển nhị thức Newton (m + 2)^{n - 3} đã cho có tất cả 6 số hạng nên n - 3 = 5 \Rightarrow n = 8

    Vậy n = 8 là giá trị cần tìm.

  • Câu 19: Nhận biết

    Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

    Bước 2: Đếm số cách chọn.

    * Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

    * Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

    Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

    Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

  • Câu 20: Nhận biết

    Khai triển (x + 3y)^{4} thành đa thức ta được biểu thức gồm mấy số hạng?

    Biểu thức (x + 3y)^{4} khai triển thành đa thức có 5 hạng tử.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 34 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập