Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Từ các chữ số này, ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcd}. Vì \overline{abcd} chia hết cho 10 suy ra d = 0.

    TH1. Với a = 5, ta có

    + Nếu b = 4 suy ra c = \left\{ 0;1 ight\}, do đó có 2 số cần tìm.

    + Nếu b < 4 suy ra b = \left\{ 0;1 ight\} và c = \left\{ 0;1;4;5;6;7;9 ight\}, do đó có 14 số cần tìm.

    TH2. Với a < 5 \Rightarrow a = \left\{ 1;4 ight\} suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

    C.

    Suy ra có 2 \times 7 \times 7 = 98 số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.

  • Câu 2: Vận dụng

    Quan sát mạch điện như sau:

    Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{2} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: 1

    Vậy có tất cả 15 cách.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh gồm 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn nam và 1 bạn nữ để trực nhật lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Số cách chọn một bạn nam là: 7 cách

    Số cách chọn một bạn nữ là: 4 cách

    Vậy số cách chọn 1 nam, 1 nữ đi trực nhật lớp là: 7.4 = 28 cách chọn.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm số tự nhiên n thỏa A_{n}^{2}=210

     Điều kiện: n \ge 2.

    Ta có: A_n^2 = 210 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} = 210\Leftrightarrow n(n - 1) = 210 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 15}\\{n = - 14}\end{array}} ight.

    Vậy n=15.

  • Câu 5: Vận dụng

    Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?

    Gọi số in trên vé có dạng \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}

    Số cách chọn a_{1} là 10 (a_{1} có thể là 0).

    Số cách chọn a_{2} là 9.

    Số cách chọn a_{3} là 8.

    Số cách chọn a_{4} là 7.

    Số cách chọn a_{5} là 6.

    Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xếp 6 chữ số 1, 1, 2, 2, 3, 4 thành hàng ngang sao cho hai chữ số giống nhau thì không xếp cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy?

    Số cách xếp sáu chữ số thành hàng một cách tùy ý là \frac{6!}{2!.2!} = 180.

    *) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau

    +) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau 5.\frac{4!}{2!} = 60.

    +) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 2 đứng cạnh nhau 5.\frac{4!}{2!} = 60.

    +) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau và hai chữ số 2 đứng cạnh nhau

    -) Nếu hai chữ số 1 ở vị trí (1;2)và (5;6) ta có số cách xếp là 2.3.2 = 12.

    -) Nếu hai chữ số 1 ở ba vị trí còn lại thì số các xếp là 3.2.2 =12.

    Vậy số cách xếp hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau là 60 + 60 - 12 - 12 = 96.

    \Rightarrow Số cách xếp không có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau là 180 - 96 = 84.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm hệ số h của số hạng chứa x^{5} trong khai triển \left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7}.

    Ta có: \left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7} = {\sum_{k = 0}^{7}{C_{7}^{k}\left( x^{2} ight)^{k}\left( \frac{2}{x} ight)}}^{7 - k} = \sum_{k = 0}^{7}{C_{7}^{k}.2^{7 - k}.x^{3k - 7}}

    Ta có: 3k - 7 = 5, suy ra k = 4.

    Vậy hệ số h của số hạng chứa x^{5} trong khai triển\left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7}là h = C_{7}^{4}.2^{3} = 280.

  • Câu 8: Vận dụng

    Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.

    Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

    A ={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

    Với mỗi số thuộc A có m chữ số (m \leq 2008) thì ta có thể bổ sung thêm 2011 - m số 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng \overline{a_{1}a_{2}...a_{2011}};\ a_{i} \in \left\{ 0,1,2,3,...,9 ight\}

    A_{0} = \left\{ a \in A| ight.mà trong a không có chữ số 9}

    A_{1} = \left\{ a \in A| ight. mà trong a có đúng 1 chữ số 9}

    \bullet Ta thấy tập A có 1 + \frac{9^{2011} - 1}{9} phần tử

    \bullet Tính số phần tử của A_{0}

    Với x \in A_{0} \Rightarrow x = \overline{a_{1}...a_{2011}};a_{i} \in \left\{ 0,1,2,...,8 ight\}\ i = \overline{1,2010} và a_{2011} = 9 - r với r \in \lbrack 1;9brack,r \equiv \sum_{i = 1}^{2010}a_{i}. Từ đó ta suy ra A_{0} có 9^{2010} phần tử.

    \bullet Tính số phần tử của A_{1}

    Để lập số của thuộc tập A_{1} ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:

    Bước 1: Lập một dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập \left\{ 0,1,2...,8 ight\} và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là 9^{2009}.

    Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.

    Do đó A_{1} có 2010.9^{2009} phần tử.

    Vậy số các số cần lập là:

    1 + \frac{9^{2011} - 1}{9} - 9^{2010} - 2010.9^{2009} = \frac{9^{2011} - 2019.9^{2010} + 8}{9}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Đếm số cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

    Xếp 8 người thành hàng ngang có P_{8} cách.

    Xếp 8 người thành hàng ngang sao cho 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có 7.2!.6! cách.

    Vậy số cách xếp cần tìm là. P_{8} - 7.2!.6! = 30240 cách.

  • Câu 10: Nhận biết

    Hệ số của x^{2} trong khai triển (2x + 3)^{5} là:

    Ta có số hạng tổng quát: T_{k + 1} =C_{5}^{k}.(2x)^{5 - k}.3^{k} = C_{5}^{k}.2^{5 - k}.x^{5 -k}.3^{k}

    Số hạng chứa x^{2} nên 5 - k = 2 \Rightarrow k = 3

    Vậy hệ số của x^{2} trong khai triển đã cho là: C_{5}^{3}.2^{2}.3^{3}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

    Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!.

  • Câu 12: Nhận biết

    Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt nếu chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?

    Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là: 5.7 = 35

  • Câu 13: Nhận biết

    Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8 quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

    Chọn một quyển sách có 10 cách chọn.

    Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.

    Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 8 câu hỏi. Mỗi câu hỏi gồm 4 đáp án trả lời. Hỏi bài thi đó có tất cả bao nhiêu đáp án?

    Mỗi câu hỏi gồm 4 đáp án, có 8 câu hỏi nên có: 4.4.4.4.4.4.4.4 = 4^{8} (đáp án). (quy tắc nhân)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm hệ số không chứa x trong khai triển \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{n}, biết n là sô nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78.

    C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78 \Leftrightarrow n + \frac{n(n - 1)}{2} = 78 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 12 \\ n = - 13(l) \\ \end{matrix} ight..

    \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{n} = \left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{12} = \sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}\left( x^{3} ight)^{12 - k}( - 2)^{k}\left( \frac{1}{x} ight)^{k} =}\sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}( - 2)^{k}x^{36 - 4k}}.

    Số hạng không chứa x ứng với 36 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 9 là C_{12}^{9}( - 2)^{9} = - 112640.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu có ít nhất một cuốn sách Toán được tặng.

    Số cách lấy 5 cuốn sách trong tổng số 10 cuốn sách ở ba thể loại để tặng cho 5 học sinh là A_{10}^{5} (cách)

    Số cách lấy 5 cuốn sách để chia cho 5 học sinh trong đó không có cuốn sách Toán nào là A_{6}^{5} (cách).

    Vậy số cách lấy 5 cuốn sách thỏa ycbt là: A_{10}^{5} - A_{6}^{5} = 29520 cách.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{30}là:

    Ta có \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{30} = \left( x + 2x^{- \frac{1}{2}} ight)^{30} = \sum_{k = 0}^{30}{C_{30}^{k}x^{30 - k}\left( 2x^{\frac{- 1}{2}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{30}{C_{30}^{k}2^{k}x^{30 - \frac{3}{2}k}}}

    Số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển là T_{k + 1} = C_{30}^{k}2^{k}x^{30 - \frac{3}{2}k}.

    Số hạng này không chứa x tương ứng với trường hợp 30 - \frac{3k}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 20.

    Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là T_{21} = C_{30}^{20}2^{20} = 2^{20}C_{30}^{10}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Một người vào một cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau, 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một thực đơn?

    Người đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.

    Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.

    Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3 = 75cách.

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong khai triển (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \ ...\ + a_{20}x^{20}. Tính giá trị a_{0} - a_{1} + a_{2}

    Ta có (1 - 2x)^{20} = \sum_{k = 0}^{20}C_{20}^{k}( - 2)^{k}x^{k}, (k \in Z) \Rightarrow a_{0} = C_{20}^{0}, a_{1} = - 2.C_{20}^{1}, a_{2} = ( - 2)^{2}C_{20}^{2} = 4C_{20}^{2}.

    Vậy a_{0} - a_{1} + a_{2} = C_{20}^{0} + 2C_{20}^{1} + 4C_{20}^{2} = 801.

  • Câu 20: Nhận biết

    Số hạng tử trong khai triển {(x - 2y)^4} bằng

    Số hạng tử trong khai triển {(x - 2y)^4} là: 4 + 1 = 5 hạng tử.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập