Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?
Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử.
Suy ra số cách sắp xếp là .
Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?
Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử.
Suy ra số cách sắp xếp là .
Từ một hộp chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vành, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số cách chọn để 4 viên bi lấy ra có số bi đỏ bằng số bi vàng?
Th1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh có: cách
Th2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi vàng có: cách
Vậy số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi đỏ bằng số bi vàng là 63 cách.
Số các số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn là
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
- Chọn a có 4 cách: a ∈ {2;4;6;8}.
- Chọn b có 5 cách: b ∈ {0;2;4;6;8}.
Vậy có tất cả: 4.5 = 20 số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn.
Một nhóm học sinh gồm
học sinh nam và
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp
học sinh trên thành
hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?
Xếp học sinh nam thành hàng dọc có
cách xếp.
Giữa học sinh nam có
khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có
cách xếp.
Theo quy tắc nhân có cách xếp thoả mãn.
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn. Trong đó gồm
món ăn trong
món ăn,
loại quả tráng miệng trong
loại quả tráng miệng và
loại nước uống trong
loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
Chọn một món ăn có 5 cách.
Chọn một loại quả tráng miệng có 4 cách.
Chọn một loại nước uống có 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có 5.4.3 = 60 cách chọn thực đơn.
Giả sử bạn muốn màu áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?
Áo cỡ 39 có 5 cách chọn
Áo cỡ 40 có 4 cách chọn
Vậy có tất cả cách chọn về màu và cỡ áo.
Số cách xếp 5 học sinh
vào một ghế dài sao cho bạn
ngồi ở hai đầu ghế là:
Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp
Khai triển nhị thức
ta được kết quả là:
Khai triển nhị thức ta có:
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn
chia hết cho
và
.
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Số các số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho
và
là
.
Một tổ gồm 7 học sinh trong đó có 4 nam, 3 nữ cùng với 2 cô giáo xếp thành một hàng dọc để tham gia trò chơi đồng đội. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai cô giáo cũng đứng cạnh nhau?
Xếp nhóm A gồm 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau có: cách.
Xếp nhóm B gồm 2 cô giáo đứng cạnh nhau có: cách.
Xếp nhóm A và nhóm B với 4 học sinh nam còn lại có cách.
Theo quy tắc nhân ta có: cách.
Giả sử rằng:
![]()
![]()
![]()
Hãy tính
?
Ta có:
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?
Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là .
Trường hợp này có 2!.6 số.
Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ , hoán vị được
số.
Kết hợp lại ta có 35 số.
Cho tập
. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Gọi là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
+ TH1. . Chọn
có 360 số.
+ TH2. Chọn
3 (cách).
Chọn 5 (cách).
Chọn
(cách).
có
số.
Vậy có. số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức
?
Ta có .
Để trong khai triển có số hạng là số nguyên thì
.
Ta có mà
. Suy ra có
số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức.
Số hạng chứa
trong khai triển
là:
Công thức số hạng tổng quát: ta được số hạng chứa
là:
Có bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số?
Cách 1: Số có chữ số là từ
đến
nên có
số.
Cách 2:
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có
cách chọn
có
cách chọn
có
cách chọn
Vậy có: số.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và là số lẻ?
Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .
Vị trí C: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.
Vị tri A: có 8 cách chọn, bỏ số 0 và khác 1 số ở vị trí C.
Vị trí B: có 8 cách chọn, khác 1 số ở vị trí C, 1 số ở vị trí A.
Áp dụng quy tắc nhân, có 5.8.8 = 320 (số).
Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n không chia hết cho 10?
Gọi tập và
là số thỏa mãn yêu cầu:
Chọn có: 9 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 9 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Khai triển
thành đa thức ta được biểu thức gồm mấy số hạng?
Biểu thức khai triển thành đa thức có 5 hạng tử.
Tìm hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton của
?
Số hạng tổng quát là:
Hệ số của tìm được khi
Vậy hệ số của trong khai triển là
.