Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Từ các chữ số $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $5$ chữ số đôi một khác nhau?
- A.
  $120$ .
- B.
  $520$ .
- C.
  $20$ .
- D.
  $32$ .
Mỗi số tự nhiên gồm $5$ chữ số khác nhau được lập từ các số $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ là một hoán vị của $5$ phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $P_{5} = 5!$ $= 120$ (số).
Câu 2: Nhận biết
Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
- A.
  45
- B.
  500
- C.
  25
- D.
  5.
Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:
Bước 2: Đếm số cách chọn.
* Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.
* Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.
Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.
Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.
Câu 3: Vận dụng
Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)
- A.
  2880.
- B.
  7860.
- C.
  2540.
- D.
  8760.
Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là $A_{5}^{2}$ . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. $3!.A_{5}^{2}.4! = 2880$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho tập hợp $B = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7 ight\}$ . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số được lập từ B sao cho chữ số đằng sau luôn lớn hơn chữ số đẳng trước nó?
- A.
  $56$ số
- B.
  $84$ số
- C.
  $105$ số
- D.
  $68$ số
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng $\overline{abc};(a \leq b \leq c)$

TH1: $a < b < c$ có $C_{7}^{3} = 35$ số thỏa mãn.

TH2: $a = b < c$ có $C_{7}^{2} = 21$ số thỏa mãn.

TH3: $a < b = c$ có $C_{7}^{2} = 21$ số thỏa mãn.

TH4: $a = b = c$ có $C_{7}^{1} = 7$ số thỏa mãn.

Vậy số các số được tạo thành là: $35 + 2.21 + 7 = 84$ số.
Câu 5: Vận dụng
Cho tập hợp số: $A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}$ .Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
- A.
  114
- B.
  144
- C.
  146
- D.
  148
Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là $\{ 0,1,2,3\},$ $\{ 0,1,2,6\}$ , $\{ 0,2,3,4\}$ , $\{ 0,3,4,5\}$ , $\{ 1,2,4,5\}$ , $\{ 1,2,3,6\}$ , $\left\{ 1,3,5,6 ight\}$ .

Vậy số các số cần lập là: $4(4! - 3!) + 3.4! = 144$ số.
Câu 6: Nhận biết
Khối lớp 11 có 300 học sinh nam và 250 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh làm đại diện cho khối 11 trong đó có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. Số cách chọn là:
- A.
  $550$
- B.
  $750$
- C.
  $15000$
- D.
  $75000$
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là:

$300.250 = 75000$ cách chọn.
Câu 7: Thông hiểu
Cho tập $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5?
- A.
  $15120$
- B.
  $23523$
- C.
  $16862$
- D.
  $23145$
Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên $d \in \left\{ 1;3;7 ight\}$ => Có 3 cách chọn

Số các chọn các chữ số còn lại là: $7.6.5.4.3.2.1$

Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 8: Thông hiểu
Giả sử rằng:

$(1 + x)\left( 1 + x + x^{2} ight)$

$= (1 + 1)\left( 1 + 1 + 1^{2} ight)...\left( 1 + 1 + 1^{2} + ... + 1^{n} ight)$

$= m_{0} + m_{1}x + m_{2}x^{2} + ... + m_{a}x^{a}$

Hãy tính $\sum_{i = 0}^{a}m_{i}$ ?
- A.
  $n$
- B.
  $n!$
- C.
  $1$
- D.
  $(n + 1)!$
Ta có:

$\sum_{i = 0}^{a}m_{i} = (1 + 1)\left( 1 + 1 + 1^{2} ight)...\left( 1 + 1 + 1^{2} + ... + 1^{n} ight)$

$= 2.3.4.....(n + 1) = (n + 1)!$
Câu 9: Vận dụng
Khai triển $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})^{124}$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?
- A.
  35.
- B.
  39.
- C.
  32.
- D.
  30.
Ta có $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})^{124} = \sum_{k = 0}^{124}{C_{124}^{k}.( - 1)^{k}.5^{\frac{124 - k}{2}}.7^{\frac{k}{4}}}$

Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với $\left\{ \begin{matrix} \frac{124 - k}{2}\mathbb{\in Z} \\ \frac{k}{4}\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow k \in \left\{ 0;4;8;12;...;124 ight\}$ .

Vậy số các giá trị $k$ là: $\frac{124 - 0}{4} + 1 = 32$ .
Câu 10: Thông hiểu
Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu có ít nhất một cuốn sách Toán được tặng.
- A.
  $29520$
- B.
  $14528$
- C.
  $30240$
- D.
  $24480$
Số cách lấy 5 cuốn sách trong tổng số 10 cuốn sách ở ba thể loại để tặng cho 5 học sinh là $A_{10}^{5}$ (cách)

Số cách lấy 5 cuốn sách để chia cho 5 học sinh trong đó không có cuốn sách Toán nào là $A_{6}^{5}$ (cách).

Vậy số cách lấy 5 cuốn sách thỏa ycbt là: $A_{10}^{5} - A_{6}^{5} = 29520$ cách.
Câu 11: Nhận biết
Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 20 viên bi.
- A.
  $A_{20}^3$
- B.
  $P_3$
- C.
  $C_{20}^3$
- D.
  $C_{20}^4$
Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: $C_{20}^3$ cách.
Câu 12: Vận dụng
Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Từ các chữ số này, ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430?
- A.
  114.
- B.
  235.
- C.
  209.
- D.
  125.
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ . Vì $\overline{abcd}$ chia hết cho 10 suy ra $d = 0$ .

TH1. Với $a = 5$ , ta có

+ Nếu $b = 4$ suy ra $c = \left\{ 0;1 ight\}$ , do đó có 2 số cần tìm.

+ Nếu $b < 4$ suy ra $b = \left\{ 0;1 ight\}$ và $c = \left\{ 0;1;4;5;6;7;9 ight\}$ , do đó có 14 số cần tìm.

TH2. Với $a < 5 \Rightarrow a = \left\{ 1;4 ight\}$ suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

C.

Suy ra có $2 \times 7 \times 7 = 98$ số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.
Câu 13: Vận dụng
Dãy $\left( x_{1};x_{2};...;x_{10} ight)$ trong đó mỗi kí tự $x_{i}$ chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1?
- A.
  $912$
- B.
  $854$
- C.
  $957$
- D.
  $890$
Trường hợp 1: dãy nhị phân có ba kí tự 0 và bảy kí tự 1.

Khi đó có $\frac{10!}{3!.7!} = 120$ dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 2: dãy nhị phân có bốn kí tự 0 và sáu kí tự 1.

Khi đó có $\frac{10!}{4!.6!} = 210$ dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 3: dãy nhị phân có năm kí tự 0 và năm kí tự 1.

Khi đó có $\frac{10!}{5!.5!} = 252$ dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 4: dãy nhị phân có sáu kí tự 0 và bốn kí tự 1.

Khi đó có $\frac{10!}{4!.6!} = 210$ dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 5: dãy nhị phân có bảy kí tự 0 và ba kí tự 1.

Khi đó có $\frac{10!}{3!.7!} = 120$ dãy nhị phân 10 bit.

Vậy có $120 + 210 + 252 + 210 + 120 = 912$ dãy nhị phân 10 bit thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 14: Nhận biết
Giả sử một công việc phải hoàn thành qua 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1 có a cách thực hiện.

Với mỗi cách thực hiện của giai đoạn 1 ta có b cách thực hiện cho giai đoạn 2.

Khi đó số cách thực hiện công việc là:
- A.
  $a + b$
- B.
  $a.b$
- C.
  $a - b$
- D.
  $\frac{a}{b}$
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là $a.b$ cách.
Câu 15: Nhận biết
Số hạng thứ $13$ trong khai triển $(2 - x)^{15}$ bằng?
- A.
  $5630x^{13}$ .
- B.
  $3640x^{12}$ .
- C.
  $- 240x^{12}$ .
- D.
  $7640$ .
Ta có $(2 - x)^{15} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}.2^{15 - k}.( - x)^{k}}$

Số hạng thứ $13$ trong khai triển tương ứng với $k = 12$ . $\Rightarrow C_{15}^{12}.2^{15 - 12}.( - x)^{12} = 3640x^{12}$ .
Câu 16: Thông hiểu
Nghiệm của phương trình $C_{x}^{1} + C_{x}^{2} + C_{x}^{3} = \frac{7}{2}x$ thuộc khoảng nào?
- A.
  $(0;3)$
- B.
  $(1;2)$
- C.
  $(3;5)$
- D.
  $( - 1;4)$
Điều kiện xác định $x\mathbb{\in N};x \geq 3$

Ta có:

$C_{x}^{1} + C_{x}^{2} + C_{x}^{3} = \frac{7}{2}x$

$\Leftrightarrow \frac{x!}{(x - 1)!} + \frac{x!}{2!(x - 2)!} + \frac{x!}{3!(x - 3)!} = \frac{7}{2}x$

$\Leftrightarrow x + \frac{x(x - 1)}{2} + \frac{x(x - 1)(x - 2)}{6} = \frac{7}{2}x$

$\Leftrightarrow 1 + \frac{x - 1}{2} + \frac{(x - 1)(x - 2)}{6} = \frac{7}{2}$

$\Leftrightarrow 6 + 3x - 3 + x^{2} - 3x + 2 - 21 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} = 16 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4(tm) \\ x = - 4(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy nghiệm phương trình thuộc khoảng $(3;5)$ .
Câu 17: Nhận biết
Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $\left( x - \frac{1}{2x} ight)^{9}$ .
- A.
  $- \frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}$ .
- B.
  $\frac{1}{3}C_{6}^{3} \cdot x^{3}$ .
- C.
  $C_{9}^{4} \cdot x^{3}$ .
- D.
  $C_{9}^{5}x^{5}$ .
Số hạng thứ $k + 1$ trong khai triển là: $T_{k + 1} = C_{9}^{k}x^{9 - k} \cdot \left( - \frac{1}{2x} ight)^{k} = C_{9}^{k} \cdot \left( - \frac{1}{2} ight)^{k}x^{9 - 2}$ .

Số hạng chứa $x^{3}$ có giá trị $k$ thỏa mãn: $9 - 2k = 3 \Leftrightarrow k = 3$ .

Vậy số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển là: $- \frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}$ .
Câu 18: Nhận biết
Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  $(a + b)^{4} = a^{4} – 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} – 4ab^{3} + b^{4}$
- B.
  $(a – b)^{4} = a^{4} + 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} + 4ab^{3} + b^{4}$
- C.
  $(a + b)^{4} = a^{4} + 4a^{3}b – 6a^{2}b^{2} + 4ab^{3} + b^{4}$
- D.
  ${(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}$
Phát biểu đúng là: ${(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}$
Câu 19: Nhận biết
Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp một cách tùy ý?
- A.
  $240$ cách
- B.
  $14!$ cách
- C.
  $5!$ cách
- D.
  $14$ cách
Trên kệ có tất cả 14 quyển sách khác nhau, số cách sắp xếp 14 quyển sách đó là 14!.
Câu 20: Thông hiểu
Tổng hệ số của $x^{3}$ và $x^{2}$ trong khai triển $(1 + 2x)^{4}$ là:
- A.
  24
- B.
  56
- C.
  20
- D.
  54
Ta có: $(1+2x)^4=16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1$ .
Tổng hệ số của $x^3$ và $x^2$ bằng $32+24=56$ .

14 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm