Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một nhóm 5 người gồm cả nam và nữ đi trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu số bạn nữ luôn nhiều hơn số bạn nam.
- A.
  60
- B.
  156
- C.
  132
- D.
  66
Trường hợp 1: 4 nữ, 1 nam
Chọn 4 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam, có: $C_4^4.C_6^1 = 6$ (cách).
Trường hợp 2: 3 nữ, 2 nam, có: $C_4^3.C_6^2 = 60$ (cách).
Vậy có $6+60=66$ (cách).
Câu 2: Vận dụng
Tổng số nguyên dương n thỏa mãn $A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n$ là:
- A.
  $9$ .
- B.
  $11$ .
- C.
  $7$ .
- D.
  $14$ .
Điều kiện. $\left\{ \begin{matrix} n \geq 2 \\ n \in N* \\ \end{matrix} ight.$ .

$A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow n(n - 1) - 3\frac{n(n - 1)}{2} = 15 - 5n \Leftrightarrow - n^{2} + 11n - 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 6 \\ n = 5 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow n = 6$ hoặc $n = 5$ .

Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.
Câu 3: Nhận biết
Giá trị của $C_{n}^{0}-C_{n}^{1}+C_{n}^{n-1}-C_{n}^{n}$ bằng:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  n
- D.
  2n
Ta có:
$\begin{matrix} C_n^0 - C_n^1 + C_n^{n - 1} - C_n^n \hfill \\ = 1 - C_n^1 + C_n^1 - 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Vận dụng
Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?
- A.
  3999960
- B.
  33778933
- C.
  4859473
- D.
  3847294
Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : $24\left( 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 + 1 ight) = 24.11111$ .

Vậy tổng các số có 5 chữ số là : $24.11111(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 3999960$ .
Câu 5: Vận dụng
Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?
- A.
  30240
- B.
  32212
- C.
  23460
- D.
  32571
Gọi số in trên vé có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$

Số cách chọn $a_{1}$ là 10 ( $a_{1}$ có thể là 0).

Số cách chọn $a_{2}$ là 9.

Số cách chọn $a_{3}$ là 8.

Số cách chọn $a_{4}$ là 7.

Số cách chọn $a_{5}$ là 6.

Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).
Câu 6: Nhận biết
Tìm hệ số $h$ của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $\left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7}$ .
- A.
  $h = 184$ .
- B.
  $h = 762$ .
- C.
  $h = 650$ .
- D.
  $h = 280$ .
Ta có: $\left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7} = {\sum_{k = 0}^{7}{C_{7}^{k}\left( x^{2} ight)^{k}\left( \frac{2}{x} ight)}}^{7 - k} = \sum_{k = 0}^{7}{C_{7}^{k}.2^{7 - k}.x^{3k - 7}}$

Ta có: $3k - 7 = 5$ , suy ra $k = 4.$

Vậy hệ số $h$ của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $\left( x^{2} + \frac{2}{x} ight)^{7}$ là $h = C_{7}^{4}.2^{3} = 280.$
Câu 7: Nhận biết
Hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(x + 1)^{5}$ là:
- A.
  10
- B.
  15
- C.
  30
- D.
  45
Ta có: ${(x + 1)^5} =$ ${x^5} + 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x + 1$ .
Hệ số của $x^2$ là 10.
Câu 8: Nhận biết
Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp. Số khả năng xảy ra là:
- A.
  $20$
- B.
  $36$
- C.
  $9$
- D.
  $16$
Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng xảy ra là: 5 + 4 = 9 khả năng.
Câu 9: Nhận biết
Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển $\left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40}$ .
- A.
  $C_{40}^{31}x^{31}$ .
- B.
  $- C_{40}^{33}x^{32}$ .
- C.
  $C_{40}^{37}x^{31}$ .
- D.
  $C_{40}^{3}x^{31}$ .
Ta có khai triển: $\left( x + \frac{1}{x^{2}} ight)^{40} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 - k}\left( x^{- 2} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{40}{C_{40}^{k}x^{40 - 3k}}$ .

Số hạng tổng quát trong khai triển: $C_{40}^{k}x^{40 - 3k}$

Số hạng chứa $x^{31}$ ứng với: $40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k = 3$

Vậy số hạng chứa $x^{31}$ là: $C_{40}^{3}x^{31}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số nếu 5 chữ số 1 xếp kề nhau?
- A.
  $480$
- B.
  $300$
- C.
  $240$
- D.
  $120$
Gọi 11111 là số a.

Vậy ta cần sắp các số a, 2, 3, 4, 5.

⇒ Số cách sắp xếp số thỏa mãn là: 1.2.3.4.5 = 120 (số).
Câu 11: Nhận biết
Trong menu của một nhà hàng gồm 5 món mặn, 5 món tráng miệng và 3 loại nước uống. Thực khách đến ăn sẽ được lên thực đơn gồm 1 món mặn, 1 món tráng miệng và 1 loại nước uống. Số thực đơn có thể có là:
- A.
  $25$
- B.
  $75$
- C.
  $100$
- D.
  $82$
Chọn món mặn có 5 cách chọn.

Số cách chọn món tráng miệng là 5 cách.

Số cách chọn một loại nước uống là 3 cách.

Theo quy tắc nhân ta có: $5.5.3 = 75$ (cách).
Câu 12: Nhận biết
Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được 2 con át?
- A.
  $103776$
- B.
  $194580$
- C.
  $248576$
- D.
  $203684$
Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: $C_{4}^{2}.C_{48}^{3} = 103776$ .
Câu 13: Thông hiểu
Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
- A.
  $C_{10}^{2}+C_{8}^{3}+C_{5}^{5}$
- B.
  $C_{10}^{2}\times C_{10}^{3}\times C_{10}^{5}$
- C.
  $C_{10}^{2}\times C_{8}^{3}\times C_{5}^{5}$
- D.
  $C_{10}^{2}+C_{10}^{3}+C_{10}^{5}$
Số cách lập nhóm có hai học sinh là: $C_{10}^2$ cách
Số học sinh còn lại 8 học sinh (vì 2 học sinh lập nhóm đầu tiên)
=> Số cách lập nhóm có 3 học sinh là: $C_8^3$ cách
Số học sinh còn lại còn 5 học sinh để lập nhóm 5 học sinh
=> Số cách lập nhóm 5 học sinh là: $C_5^5$ cách
Mà các cách lập nhóm liên quan đến nhau
=> Số cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh là
$C_{10}^{2}\times C_{8}^{3}\times C_{5}^{5}$ cách.
Câu 14: Thông hiểu
Tính tổng các hệ số các đơn thức trong khai triển nhị thức Newton $(x + 1)^{5}$ ?
- A.
  $5$
- B.
  $32$
- C.
  $10$
- D.
  $25$
Để có tổng các hệ số ta thay $x = 1$ ta được: $(1 + 1)^{2} = 2^{5} = 32$
Câu 15: Vận dụng
Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?
- A.
  6523920.
- B.
  786120.
- C.
  564480.
- D.
  120240.
Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. $7.2!$ .

Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.
Câu 16: Vận dụng
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $\left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n}(x eq 0)$ , biết rằng $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$ $\left( C_{n}^{k} ight.$ là số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử).
- A.
  326592.
- B.
  344657.
- C.
  123676.
- D.
  987123.
Xét phương trình $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$ $(1)$

Điều kiện: $n \geq 3,\ n\mathbb{\in N}$

$(1) \Leftrightarrow \frac{2.(n - 2)!.2!}{n!} + \frac{14(n - 3)!.3!}{3.n!} = \frac{1}{n} \Leftrightarrow \frac{4}{n(n - 1)} + \frac{28}{n(n - 1)(n - 2)} = \frac{1}{n}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{n - 1} +\frac{28}{(n - 1)(n - 2)} = 1 \Leftrightarrow 4(n - 2) + 28 = (n - 1)(n- 2)$

$\Leftrightarrow n^{2} - 7n - 18 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 9 \ = - 2\ (l) \\\end{matrix} ight.$

Với $n = 9$ ta có: $\left( 2x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{9} = \sum_{k = 0}^{9}{C_{9}^{k}.}\left( 2x^{2} ight)^{9 - k}.\left( - \frac{3}{x} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{9}{C_{9}^{k}.}2^{9 - k}.( - 3)^{k}.x^{18 - 3k}$

Số hạng tổng quát của khai triển là $C_{9}^{k}.2^{9 - k}.( - 3)^{k}.x^{18 - 3k}$

Cho $18 - 3k = 6 \Rightarrow k = 4 \Rightarrow$ hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển là $C_{9}^{4}.2^{5}.( - 3)^{4} = 326592$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tính tổng các hệ số trong khai triển $(1 - 2x)^{2018}$ .
- A.
  -1.
- B.
  1.
- C.
  -2018.
- D.
  2018.
Xét khai triển $(1 - 2x)^{2018} =C_{2018}^{0} - 2x.C_{2018}^{1} + ( - 2x)^{2}.C_{2018}^{2} + ... + ( - 2x)^{2018}.C_{2018}^{2018}$

Tổng các hệ số trong khai triển là: $S = C_{2018}^{0} - 2.C_{2018}^{1} + ( - 2)^{2}.C_{2018}^{2} + ( - 2)^{3}.C_{2018}^{3} + ... + ( - 2)^{2018}.C_{2018}^{2018}$

Cho $x = 1$ ta có: $(1 - 2.1)^{2018} = C_{2018}^{0} - 2.1.C_{2018}^{1}+ ( - 2.1)^{2}.C_{2018}^{2} + ... + ( -2.1)^{2018}.C_{2018}^{2018}$

$\Leftrightarrow ( - 1)^{2018} = S\Leftrightarrow S = 1$
Câu 18: Nhận biết
Số cách xếp 5 học sinh $A;B;C;D;E$ vào một ghế dài sao cho bạn $A;C$ ngồi ở hai đầu ghế là:
- A.
  $20$ cách
- B.
  $24$ cách
- C.
  $12$ cách
- D.
  $18$ cách
Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp $A;B;C;D;E$
Câu 19: Nhận biết

Dãy $\left( x_{1};x_{2};...;x_{10} ight)$ trong đó mỗi kí tự $x_{i}$ chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.

Đáp án: 1024

Đáp án là:

Dãy $\left( x_{1};x_{2};...;x_{10} ight)$ trong đó mỗi kí tự $x_{i}$ chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit.

Đáp án: 1024

Có $2^{10} = 1024$ dãy nhị phân 10 bit.
Câu 20: Thông hiểu
Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là
- A.
  36
- B.
  18
- C.
  256
- D.
  108
Số tự nhiên có ba chữ số có dạng $\overline {abc} ;\left( {a e 0} ight)$
Do số tự nhiên được tạo thành là số chẵn => $c \in \left\{ {2;4;6;8} ight\}$
=> c có 4 cách chọn
a có 8 cách chọn
b có 8 cách chọn
=> Số các số được tạo thành là 4.8.8 = 256 số

50 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!