Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được 2 con át?
Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: .
Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được 2 con át?
Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: .
Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.
Vì lẻ và không chia hết cho 5 nên
có 3 cách chọn
Số các chọn các chữ số còn lại là:
Vậy số thỏa yêu cầu bài toán.
Tìm hệ số của
trong khai triển
với
biết
là số nguyên dương thỏa mãn ![]()
Đk:
Với , nhị thức trở thành
Số hạng tổng quát là
Từ yêu cầu bài toán ta cần có:
Vậy hệ số của số hạng chứa là
.
Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách mà không trùng với cách nào của công đoạn M. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:
Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng (cách) (theo quy tắc nhân)
Quân đến nhà Hoàng để cùng Hoàng đến nhà An. Từ nhà Quân đến nhà Hoàng có 4 con đường đi, từ nhà Hoàng đến nhà An có 6 con đường đi. Hỏi Quân có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ nhà đến nhà An?
Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.
Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.
Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: cách
Trong khai triển
số hạng chứa
là:
Ta có: .
Vậy số hạng cần tìm là: .
Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn.
Số cách lấy 5 cuốn sách trong 10 cuốn để tặng 5 học sinh là:
Giả sử sau khi lấy 5 cuốn sách tặng cho học sinh mà số sách còn lại không đủ ba môn.
Khi đó xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: 4 sách Toán và 1 sách Lý hoặc Hóa cách.
Trường hợp 2: 3 sách Lý và 2 sách Toán hoặc Hóa cách.
Trường hợp 3: 3 sách Hóa và 2 sách Toán hoặc Lý cách.
Theo quy tắc cộng ta có: cách.
Như vậy số cách thỏa yêu cầu bài toán là:
(cách).
Quan sát mạch điện như sau:

Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có:
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có:
Vậy có tất cả 15 cách.
Một nhóm học sinh gồm
học sinh nam và
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp
học sinh trên thành
hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?
Xếp học sinh nam thành hàng dọc có
cách xếp.
Giữa học sinh nam có
khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có
cách xếp.
Theo quy tắc nhân có cách xếp thoả mãn.
Một nhóm học sinh gồm 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn nam và 1 bạn nữ để trực nhật lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Số cách chọn một bạn nam là: cách
Số cách chọn một bạn nữ là: cách
Vậy số cách chọn 1 nam, 1 nữ đi trực nhật lớp là: cách chọn.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số lớn hơn
và đôi một khác nhau?
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .
Khi đó: có 5 cách chọn,
có 4 cách chọn,
có 3 cách chọn,
có 2 cách chọn,
có 1 cách chọn.
Nên có tất cảsố.
Hai tổ sản xuất của một phân xưởng có 9 công nhân nam và 13 công nhân nữ trong đó có 2 cặp vợ chồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 7 người trong số 22 người nhưng không có cặp vợ chồng?
TH1: Chọn 7 người 18 người không là cặp vợ chồng:
TH2: Chọn 1 trong 2 cặp vợ chồng và 6 người trong 18 người không là cặp vợ chồng:
TH3: Chọn 2 trong 2 cặp vợ chồng nhưng không phải 1 cặp và 5 người trong 1 người không là cặp vợ chồng:
Vậy số cách chọn thỏa mãn là: cách
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
?
Trong khai triển nhị thức thì số các số hạng là
nên trong khai triển
có
số hạng.
Từ các số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
Mỗi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.
Vậy từ các số có thể lập được:
số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
Trong khai triển nhị thức Newton của
, số hạng thứ hai theo số mũ tăng dần của biến
là:
Ta có:
Khai triển nhị thức newton của
thành đa thức thì có tất cả bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?
Để hệ số nguyên dương thì ,do
nên ta có
vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị.
Biểu thức
là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
Ta có:
Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?
Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.
Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.
Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15 = 180 cách để chọn một bộ quần và áo.
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?
Giả sử số đó là
Trường hợp 1. xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.
Trường hợp 2. . Với
chọn
có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với
chọn
có 5 cách chọn, và tất nhiên
nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có
số thỏa mãn.
Số cách xếp 5 học sinh
vào một ghế dài sao cho bạn
ngồi ở hai đầu ghế là:
Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp