Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Quan sát mạch điện như sau:
Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?
- A.
  $32$
- B.
  $128$
- C.
  $64$
- D.
  $15$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{1} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{2} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{3} = 1$
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{1} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: $C_{3}^{3} = 1$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: $1$
Vậy có tất cả 15 cách.
Câu 2: Nhận biết
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn $(x - y)^{5}$ .
- A.
  $x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}$ .
- B.
  $2x^{5} - 3x^{4}y - 10x^{3}y^{2} - 5x^{2}y^{3} - 5xy^{4} + y^{5}$ .
- C.
  $x^{5} + 2x^{4}y - 3x^{3}y^{2} - 3x^{2}y^{3} + 5xy^{4} + y^{5}$ .
- D.
  $x^{5} - 5x^{4}y - 10x^{3}y^{2} + 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} + y^{5}$ .
Ta có:

$(x - y)^{5} = \left\lbrack x + ( - y) ightbrack^{5}$

$= C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4}{\left( { - y} ight)^1} + C_5^2{x^3}{\left( { - y} ight)^2} + C_5^3{x^2}{\left( { - y} ight)^3} + C_5^4{x^1}{\left( { - y} ight)^4} + C_5^5{\left( { - y} ight)^5}$

Hay $(x - y)^{5} = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}$ .
Câu 3: Nhận biết
Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp một cách tùy ý?
- A.
  $240$ cách
- B.
  $14!$ cách
- C.
  $5!$ cách
- D.
  $14$ cách
Trên kệ có tất cả 14 quyển sách khác nhau, số cách sắp xếp 14 quyển sách đó là 14!.
Câu 4: Thông hiểu
Từ 9 chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$ có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số nếu như không có chữ số nào được lặp lại? Trong các số đó có bao nhiêu số mà các chữ số 1 và 7 không đứng cạnh nhau.
- A.
  $322560$ số
- B.
  $295482$ số
- C.
  $282240$ số
- D.
  $241920$ số
Từ 9 chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$ có thể lập được các số nếu như không có chữ số nào được lặp lại ta hiểu đó là số có 9 chữ số khác nhau.

Do đó sẽ có 9! số thỏa mãn.

Để tìm số mà các chữ số 1 và 7 không đứng cạnh nhau ta đi tìm các số mà 1 và 7 đứng cạnh nhau.

Coi 1 và 7 là 1 số thì ta sẽ có $\overline{17}$ và $\overline{71}$ .

Đưa được về bài toán tìm số có 8 chữ số khác nhau.

Do đó số các số tìm được là 8! số.

Do 1 và 7 có 2 vị trí nên ta có 2.8! số.

Vậy số có 9 chữ số khác nhau không có 1 và 7 đứng cạnh là: $9! - 2.8! = 282240$ số.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $P(x) = (x + 2)^{5} - (x - 3)^{4}$ thành đa thức?
- A.
  $52x^{3}$
- B.
  $40x^{3}$
- C.
  $12x^{3}$
- D.
  $28x^{3}$
Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(x + 2)^{5}$ là $C_{5}^{2}.2^{2}.x^{3} = 40x^{3}$

Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(x - 3)^{4}$ là $C_{4}^{1}.( - 3)^{1}.x^{3} = - 12x^{3}$

Do đó số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $P(x) = (x + 2)^{5} - (x - 3)^{4}$ đã cho là: $40x^{3} - ( - 12)x^{3} = 52x^{3}$

Vậy số hạng cần tìm là $52x^{3}$ .
Câu 6: Nhận biết
Trong khai triển $(x + 2y)^{5}$ số hạng chứa $x^{2}y^{3}$ là:
- A.
  $80x^{2}y^{3}$
- B.
  $40x^{2}y^{3}$
- C.
  $80$
- D.
  $10$
Ta có: $(x+2y)^5=$ ${x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}$ .
Vậy số hạng cần tìm là: $80x^{2}y^{3}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh và 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau:
- A.
  6
- B.
  72
- C.
  720
- D.
  144
Trường hợp 1: Nữ đứng trước
Có 6 vị trí để xếp, vì nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 2, 3 còn nam đứng vị trí số 4, 5, 6
Sắp xếp học sinh nữ vào vị trí 1, 2, 3
Vị trí số 1 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nữ)
Vị trí số 2 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nữ còn lại)
Vị trí số 3 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nữ để chọn)
Có 6 vị trí để xếp, vì nam nữ đứng xen kẽ nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 3, 5 còn nam đứng vị trí số 2, 4, 6.
Sắp xếp học sinh nam vào vị trí 4, 5, 6
Vị trí số 4 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nam)
Vị trí số 5 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nam còn lại)
Vị trí số 6 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nam để chọn)
Trường hợp 1 có 3.2.1.3.2.1 = 36 (cách xếp)
Trường hợp 2: Nam đứng trước
Tương tự như trường hợp 1, trường hợp 2 có 36 (cách xếp)
Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có cả hai trường hợp có 36 + 36 = 72 (cách xếp).
Câu 8: Nhận biết
Cho các số $1$ , $5$ , $6$ , $7$ . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho?
- A.
  $\mathbf{54}$ .
- B.
  $\mathbf{24}$ .
- C.
  $\mathbf{356}$ .
- D.
  $\mathbf{18}$ .
Số các số tự nhiên có $4$ chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là: $4! = 24$ số.
Câu 9: Thông hiểu
Một tổ gồm 7 học sinh trong đó có 4 nam, 3 nữ cùng với 2 cô giáo xếp thành một hàng dọc để tham gia trò chơi đồng đội. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai cô giáo cũng đứng cạnh nhau?
- A.
  $728$ cách
- B.
  $1474$ cách
- C.
  $8640$ cách
- D.
  $2458$ cách
Xếp nhóm A gồm 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau có: $3! = 6$ cách.

Xếp nhóm B gồm 2 cô giáo đứng cạnh nhau có: $2! = 2$ cách.

Xếp nhóm A và nhóm B với 4 học sinh nam còn lại có $6! = 720$ cách.

Theo quy tắc nhân ta có: $6.2.720 = 8640$ cách.
Câu 10: Nhận biết
Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?
- A.
  $15$
- B.
  $20$
- C.
  $31$
- D.
  $56$
Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.
Câu 11: Vận dụng
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8. Hỏi lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?
- A.
  30 số.
- B.
  31 số.
- C.
  35 số.
- D.
  29 số.
Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là $(1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8)$ .

Trường hợp này có 2!.6 số.

Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ $(1;0),(4;0),(1;3),(3;4),(5;8)$ , hoán vị được $2!.3 + 2$ số.

Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ $(2;0),(2;3),(3;5),(3;8)$ , hoán vị được $2!.3 + 1$ số.

Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ $(0;1),(0;4),(1;3),(2;5),(3;4)$ , hoán vị được $2!.3 + 2$ số.

Kết hợp lại ta có 35 số.
Câu 12: Vận dụng
Khai triển $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})^{124}$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?
- A.
  35.
- B.
  39.
- C.
  32.
- D.
  30.
Ta có $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})^{124} = \sum_{k = 0}^{124}{C_{124}^{k}.( - 1)^{k}.5^{\frac{124 - k}{2}}.7^{\frac{k}{4}}}$

Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với $\left\{ \begin{matrix} \frac{124 - k}{2}\mathbb{\in Z} \\ \frac{k}{4}\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow k \in \left\{ 0;4;8;12;...;124 ight\}$ .

Vậy số các giá trị $k$ là: $\frac{124 - 0}{4} + 1 = 32$ .
Câu 13: Nhận biết
Ngân hàng câu hỏi kiểm tra Toán lớp 11A gồm 35 câu hỏi đại số và 15 câu hỏi hình học. Học sinh được chọn một câu hỏi để trả lời. Khi đó số khả năng có thể xảy ra bằng:
- A.
  $50$
- B.
  $150$
- C.
  $375$
- D.
  $1505$
Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng có thể xảy ra là: 35 + 15 = 50 khả năng.
Câu 14: Thông hiểu
Trong một hộp chứa 5 viên bi màu trắng đánh số từ 1 đến 5, 7 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 7 và 9 viên bi vàng đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Số cách chọn được hai viên bi khác màu là:
- A.
  $96$
- B.
  $112$
- C.
  $143$
- D.
  $90$
Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi xanh ta có: 5.7 = 35 cách chọn.

Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi vàng ta có: 5.9 = 45 cách chọn.

Chọn được 1 viên bi xanh + 1 viên bi vàng ta có: 7.9 = 63 cách chọn.

Vậy số cách chọn được hai viên bi khác màu là 35 + 45 + 63 = 143 cách chọn.
Câu 15: Nhận biết
Một tổ có $5$ học sinh nữ và $6$ học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai học sinh của tổ đó đi trực nhật biết cần có cả nam và nữ.
- A.
  11
- B.
  30
- C.
  15
- D.
  6
Chọn một học sinh nữ có 5 cách.

Chọn một học sinh nam có 6 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có 5.6 = 30 cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ.
Câu 16: Nhận biết
Cho tập hợp $M = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Số tập con gồm 3 phần tử của $M$ sao cho không có số $0$ là:
- A.
  $A_{10}^{2}$ .
- B.
  $A_{10}^{3}$ .
- C.
  $C_{8}^{3}$ .
- D.
  $C_{9}^{3}$ .
Mỗi tập con gồm 3 phần tử của $M$ không có số $0$ là tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.

Số tập con gồm 3 phần tử của $M$ không có số $0$ là. $C_{9}^{3}$ .
Câu 17: Vận dụng
Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?
- A.
  3999960
- B.
  33778933
- C.
  4859473
- D.
  3847294
Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : $24\left( 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 + 1 ight) = 24.11111$ .

Vậy tổng các số có 5 chữ số là : $24.11111(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 3999960$ .
Câu 18: Thông hiểu
Biết hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $(1 + 4x)^{n}$ là $3040$ . Số tự nhiên $n$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $28$ .
- B.
  $26$ .
- C.
  $24$ .
- D.
  $20$ .
Ta có: $(1 + 4x)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}(4x)^{k}} = \sum_{k = 0}^{n}{C_{n}^{k}4^{k}x^{k}}$ .

Hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ là: $C_{n}^{2}4^{2}$ .

Giả thiết suy ra $C_{n}^{2}4^{2} = 3040\Leftrightarrow C_{n}^{2} = 190 \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{2} = 190\Leftrightarrow n^{2} - n - 380 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 20\ \ (t/m) \ = - 19\ (loai) \\\end{matrix} ight.$
Câu 19: Vận dụng
Từ các số $1,2,3,4,5,6,7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5?
- A.
  360
- B.
  120
- C.
  480
- D.
  347
Vì $x$ chia hết cho 5 nên $d$ chỉ có thể là 5 $\Rightarrow$ có 1 cách chọn d.

Có 6 cách , 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.

Vậy có $1.6.5.4 = 120$ số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 20: Nhận biết
Số số hạng trong khai triển $(x + 2)^{50}$ là:
- A.
  $15$ .
- B.
  $50$ .
- C.
  $54$ .
- D.
  $51$ .
Số số hạng trong khai triển là: $n + 1 = 50 + 1 = 51$ .

48 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!