Quân đến nhà Hoàng để cùng Hoàng đến nhà An. Từ nhà Quân đến nhà Hoàng có 4 con đường đi, từ nhà Hoàng đến nhà An có 6 con đường đi. Hỏi Quân có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ nhà đến nhà An?
Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.
Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.
Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: cách
Trong khai triển 
biết hệ số của là . Giá trị có thể nhận là:
Ta có .
Biết hệ số của là
nên
.
Một tổ chăm sóc khách hàng của một trung tâm điện tử gồm 12 nhân viên. Số cách phân công 3 nhân viên đi đến ba địa điểm khác nhau để chăm sóc khách hàng là
Số cách xếp 3 nhân viên từ 12 nhân viên vào 3 vị trí khác nhau là: cách.
Thực hiện khai triển nhị thức Newton ta được kết quả là:
Ta có:
Cho tập . Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 từ tập A.
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 2 suy ra
.
TH1. Với , khi đó
số.
TH2. Với , khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn
.
Suy ra có số. Vậy có tất cả
số cần tìm.
Cho tập gồm phần tử. Số tập con gồm phần tử của M là:
Số tập con gồm phần tử của
là số cách chọn
phần tử bất kì trong
phần tử của
.
Do đó số tập con gồm phần tử của
là
.
Hệ số của trong khai triển bằng:
Ta có:
Hệ số của x3 trong khai triển là:
=> Hệ số của trong khai triển
bằng: 3 + 10 = 13
Từ các số lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5?
Vì chia hết cho 5 nên
chỉ có thể là 5
có 1 cách chọn d.
Có 6 cách , 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức .
Ta có .
Số hạng chứa ứng với
.
Hệ số của số hạng chứa là
.
Cho tập hợp , lấy ngẫu nhiên 1 chữ số. Các kết quả thuận lợi cho C “biến cố lấy được chữ số lẻ” là:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố lấy được chữ số lẻ là:
Hệ số của trong khai triển thành đa thức của bằng bao nhiêu? Cho biết n là số tự nhiên thỏa mãn: .
Ta có
Thay vào
:
Thay vào
:
Phương trình trừ
theo vế:
.
Theo đề ta có
Số hạng tổng quát của khai triển :
Theo giả thiết ta có .
Vậy hệ số cần tìm .
Số cách lấy một chiếc bút trong hộp gồm 4 chiếc bút bi và 6 chiếc bút máy bằng:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy một chiếc bút là:
cách.
Cho đa giác đều nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong đỉnh của đa giác. Tìm .
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm là
Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm
Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.
Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là
Theo giả thiết ta có:
Vậy .
Hai tổ sản xuất của một phân xưởng có 9 công nhân nam và 13 công nhân nữ trong đó có 2 cặp vợ chồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 7 người trong số 22 người nhưng không có cặp vợ chồng?
TH1: Chọn 7 người 18 người không là cặp vợ chồng:
TH2: Chọn 1 trong 2 cặp vợ chồng và 6 người trong 18 người không là cặp vợ chồng:
TH3: Chọn 2 trong 2 cặp vợ chồng nhưng không phải 1 cặp và 5 người trong 1 người không là cặp vợ chồng:
Vậy số cách chọn thỏa mãn là: cách
Cho tập hợp . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp ?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số là:
TH1: c = 0
Chữ số a có 6 cách chọn.
Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn chữ số b
=> Số các số tạo thành là: 1 . 5 . 6 = 30 (số)
TH2: => Chữ số c có 3 cách chọn.
Chữ số a có 5 cách chọn, với mỗi cách chọn a ta có 5 cách chọn b.
=> Số các số tạo thành là: 3 . 5 . 5 = 75 (số)
Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu có ít nhất một cuốn sách Toán được tặng.
Số cách lấy 5 cuốn sách trong tổng số 10 cuốn sách ở ba thể loại để tặng cho 5 học sinh là (cách)
Số cách lấy 5 cuốn sách để chia cho 5 học sinh trong đó không có cuốn sách Toán nào là (cách).
Vậy số cách lấy 5 cuốn sách thỏa ycbt là: cách.
Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?
Mỗi cách phân công bạn An, Bình, Công vào
chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của
phần tử. Vậy có
cách.
Cho tập hợp . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp ?
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là:
TH1: d = 0 => d có 1 cách.
Số cách chọn a, b, c lần lượt là 5, 4, 3
=> Số các số tạo thành là: 1.5.4.3 = 60 (số)
TH2: => Chữ số d có 2 cách chọn.
=> Chữ số a có 4 cách.
=> Số cách chọn b, c lần lượt là 4, 3 cách.
=> Số các số tạo thành là: 2.4.4.3 = 96 (số)
Vậy có tất cả 60 + 96 = 156 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho chữ số số các số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó:
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có
cách chọn
có
cách chọn
có
cách chọn
Vậy có: số.
Hệ số trong khai triển nhị thức bằng:
Hệ số của trong khai triển
là:
.
