Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} + 2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}

    Áp dụng công thức (a + b)^{n} cho a = 2,b = 1,n = 5 ta có:

    S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} + 2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}

    S = (2 + 1)^{5} = 243

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tập hợp các chữ số tự nhiên A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: \overline{abcd};(a eq 0).

    Tổng quát:

    Số cách chọn d là 2 cách chọn.

    Số cách chọn a là 6 cách chọn.

    Số cách chọn b là 5 cách chọn.

    Số cách chọn c là 4 cách chọn.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 2.6.5.4 = 240 số

    Vi phạm:

    a = 0 có 1 cách chọn.

    d = 5 có 1 cách chọn.

    b có 5 cách chọn.

    c có 4 cách chọn.

    Áp dụng quy tắc nhân: 1.1.5.4 = 20 số

    Số các số cần tìm là: 240 - 20 = 220 số.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4 ight\}. Từ tập hợp này lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử.

    Vậy có 4! = 24 số cần tìm.

  • Câu 4: Vận dụng

    Với n là số nguyên dương thỏa mãn 3C_{n + 1}^{3} - 3A_{n}^{2} = 52(n - 1). Trong khai triển biểu thức \left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{n}, gọi T_{k} là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của T_{k} là :

    Điều kiện: n \geq 2, n \in \mathbb{N}^{*}.

    Ta có 3C_{n + 1}^{3} - 3A_{n}^{2} = 52(n - 1) \Leftrightarrow 3.\frac{(n + 1)!}{3!(n - 2)!} - 3\frac{n!}{(n - 2)!} = 52(n - 1)

    \Leftrightarrow \frac{(n - 1)n(n + 1)}{2} - 3n(n - 1) = 52(n - 1) \Leftrightarrow n^{2} + n - 6n = 104.

    \Leftrightarrow n^{2} - 5n - 104 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 13 \\ n = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow n = 13.

    \left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{13} = \sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}\left( x^{3} ight)^{13 - k}\left( 2y^{2} ight)^{k}} = \sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}2^{k}x^{39 - 3k}y^{2k}}.

    Ta có: 39 - 3k + 2k = 34 \Leftrightarrow k = 5. Vậy hệ số C_{13}^{5}2^{5} = 41184.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 6?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \overline{abcd};(a eq b eq c eq d)

    Số chia hết cho 6 là số chẵn và chia hết cho 3. Khi đó, xét bộ bốn chữ số có tổng chia hết cho 3 là: A = \left\{ (0;1;2;3),(0;2;3;4),(0;3;4;5);(1;2;4;5) ight\}

    Trường hợp 1: \overline{abc0} \in \left\{ (0;1;2;3),(0;2;3;4),(0;3;4;5) ight\}

    Chọn a, b, c: 3! = 6 cách chọn.

    Trường hợp 2: \overline{abcd} \in \left\{ 1;2;4;5 ight\}

    Chọn d có 2 cách chọn (vì d \in \left\{ 2;4 ight\}

    Chọn a, b, c: 3! = 6 cách chọn

    Khi đó có 6.2 = 12 số

    Vậy 6 + 12 = 18 (số)

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hai dãy ghế được xếp như sau.

    Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng bao nhiêu?

    Xếp 4 bạn nam vào một dãy có 4! (cách xếp).

    Xếp 4 bạn nữ vào một dãy có 4! (cách xếp).

    Với mỗi một số ghế có 2 cách đổi vị trí cho bạn nam và bạn nữ ngồi đối diện nhau.

    Số cách xếp theo yêu cầu là. 4!.4!.2^{4} (cách xếp).

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{2} trong khai triển (x + 3)^{4}?

    Ta có: (x + 3)^{4} = x^{4} + 4x^{3}.3 + 6.x^{2}.3^{2} + 4.x.3^{3} + 3^{4}

    Hệ số chứa x^{2} trong khai triển là: 6.3^{2} = 54.

  • Câu 8: Nhận biết

    Khai triển biểu thức \left( x^{2} - 5y ight)^{5} ta được:

    Ta có:

    \left( x^{2} - 5y ight)^{5}

    = C_{5}^{0}.\left( x^{2} ight)^{5} + C_{5}^{1}\left( x^{2} ight)^{4}.( - 5y) + C_{5}^{2}.\left( x^{2} ight)^{3}.( - 5y)^{2}

    + C_{5}^{3}.\left( x^{2} ight)^{2}.( - 5y)^{3} + C_{5}^{4}.\left( x^{2} ight)^{1}.( - 5y)^{4} + C_{5}^{5}.\left( x^{2} ight)^{0}.( - 5y)^{5}

    =x^{10} - 25x^{8}y + 250x^{6}y^{2} -1250x^{4}y^{3} + 3125x^{2}y^{4} - 3125y^{5}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{3} trong khai triển f(x) = (1 + x)^{3} + (1 + x)^{4} + (1 + x)^{5} thành đa thức?

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (1 + x)^{3} là x^{3}

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (1 + x)^{4} là C_{4}^{3}x^{3} = 4x^{3}

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (1 + x)^{5} là C_{5}^{3}x^{3} = 10x^{3}

    Do đó tổng các số hạng chứa x^{3} trong khai triển đã cho là: x^{3} + 4x^{3} + 10x^{3} = 15x^{3}

    Vậy hệ số cần tìm là 15.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Nếu C_{n}^{k}=10 và A_{n}^{k}=60. Thì k bằng:

     Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{C_n^k = 10}\\{A_n^k = 60}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}} = 10}\\{\frac{{n!}}{{(n - k)!}} = 60}\end{array}} ight.} ight.\Leftrightarrow k! = 6 \Leftrightarrow k = 3.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

    Học sinh nam có 280 cách chọn

    Học sinh nữ có 325 cách chọn

    Chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố thì có 280 + 325 = 605 cách.

  • Câu 12: Vận dụng

    Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau chia hết cho 6?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcd} chia hết cho 6 suy ra \left\{ \begin{matrix} e = \left\{ 0;2 ight\} \\ (a + b + c + d + e) \vdots 3 \\ \end{matrix} ight.

    TH1. Với e = 0 suy ra a + b + c + d \vdots 3, do đó gồm các bộ (1;2;5;7) suy ra có 24 số.

    TH2. Với e = 2 suy ra a + b + c + d + 2 \vdots 3, do đó gồm các bộ (0;1;5;7), (1;5;7;9) suy ra có 42 số.

    Vậy có tất cả 24 + 42 = 66 số cần tìm.

  • Câu 13: Nhận biết

    Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau. Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

    Chọn một học sinh để làm việc thứ nhất, có n cách chọn.

    Chọn một học sinh để làm việc thứ hai có n − 1 cách chọn.

    Chọn một học sinh để làm việc thứ ba có n − 2 cách chọn.

    Do đó có n(n−1)(n−2) = 210 cách chọn.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm hệ số của x^{7} trong khai triển (1 + x)^{10}.

    Số hạng tổng quát là: T_{k + 1} = C_{10}^{k}.x^{k}.

    Số hạng chứa x^{7} trong khai triển (1 + x)^{10} là: T_{8} = C_{10}^{8}.x^{7} nên hệ số là 45.

  • Câu 15: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đó đều lẻ?

    - Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần lập thỏa mãn yêu cầu bài toán là \overline{ab} (a, b ∈ {1;3;5;7;9})

    + a: có 5 cách chọn

    + b: có 5 cách chọn.

    Dó đó có: 5 x 5 = 25 cách lập số có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:

     Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.

  • Câu 17: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau?

    Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng \overline{abcde}.

    Khi đó: acó 5 cách chọn, bcó 4 cách chọn, ccó 3 cách chọn, dcó 2 cách chọn, ecó 1 cách chọn.

    Nên có tất cả5.4.3.2.1 = 120số.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.

    Gọi x = \overline{abcde} là số cần lập, e \in \left\{ 0,5 ight\},a eq 0

    \bullet e = 0 \Rightarrow e có 1 cách chọn, cách chọn a,b,c,d:6.5.4.3

    Trường hợp này có 360 số

    e = 5 \Rightarrow e có một cách chọn, số cách chọn a,b,c,d:5.5.4.3 = 300

    Trường hợp này có 300 số.

    Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 19: Vận dụng

    Quan sát mạch điện như sau:

    Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{2} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: 1

    Vậy có tất cả 15 cách.

  • Câu 20: Thông hiểu

    : Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp theo từng môn?

    Có 4 bộ sách được sắp 4 vị trí có 4! cách

    Sắp xếp 3 quyển sách Toán có 3! cách

    Sắp xếp 2 sách Hóa có 2! cách

    Sắp xếp 4 quyển sách Lý có 4! cách

    Sắp xếp 5 quyển sách Sinh có 5! cách

    Vậy số cách sắp xếp số sách trên kệ theo từng môn là: 4!.2!.3!.4!.5! = 829440 cách.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 32 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập