Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Kết quả của phép tính C_{6}^{2}-C_{6}^{3} là:

     Ta có: C_{6}^{2}-C_{6}^{3} =-5.

  • Câu 2: Nhận biết

    Bạn Dũng có 9 quyển truyện tranh khác nhau và 6 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần.

    Bạn Dũng có số cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần là 9 + 6 = 15 cách.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n-5}(n ∈ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:

     Khai triển bậc (n-5) có 6 số hạng. Suy ra (n-5) = 5. Vậy n = 10.

  • Câu 4: Vận dụng

    Với n là số nguyên dương thỏa mãn 3C_{n + 1}^{3} -
3A_{n}^{2} = 52(n - 1). Trong khai triển biểu thức \left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{n}, gọi T_{k} là số hạng mà tổng số mũ của xy của số hạng đó bằng 34. Hệ số của T_{k} là :

    Điều kiện: n \geq 2, n \in \mathbb{N}^{*}.

    Ta có 3C_{n + 1}^{3} - 3A_{n}^{2} = 52(n
- 1) \Leftrightarrow 3.\frac{(n + 1)!}{3!(n - 2)!} - 3\frac{n!}{(n -
2)!} = 52(n - 1)

    \Leftrightarrow \frac{(n - 1)n(n + 1)}{2}
- 3n(n - 1) = 52(n - 1) \Leftrightarrow n^{2} + n - 6n =
104.

    \Leftrightarrow n^{2} - 5n - 104 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 13 \\
n = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow n = 13.

    \left( x^{3} + 2y^{2} ight)^{13} =
\sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}\left( x^{3} ight)^{13 - k}\left( 2y^{2}
ight)^{k}} = \sum_{0}^{13}{C_{13}^{k}2^{k}x^{39 -
3k}y^{2k}}.

    Ta có: 39 - 3k + 2k = 34 \Leftrightarrow
k = 5. Vậy hệ số C_{13}^{5}2^{5} =
41184.

  • Câu 5: Vận dụng

    Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?

    Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

    C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. 7.2! .

    Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{10} trong khai triển của biểu thức \left( 3x^{3} - \frac{2}{x^{2}}
ight)^{5}.

    Ta có \left( 3x^{3} - \frac{2}{x^{2}}
ight)^{5} = \sum_{k = 0}^{5}{( - 1)^{k}.C_{5}^{k}.\left( 3x^{3}
ight)^{5 - k}.\left( \frac{2}{x^{2}} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{5}{(
- 1)^{k}.C_{5}^{k}.3^{5 - k}.2^{k}}x^{15 - 5k}.

    Số hạng chứa x^{10} ứng với 15 - 5k = 10 \Leftrightarrow k =
1.

    Hệ số của số hạng chứa x^{10}( - 1)^{1}C_{5}^{1}.3^{4}.2^{1} = -
810.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} +
2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}

    Áp dụng công thức (a + b)^{n} cho a = 2,b = 1,n = 5 ta có:

    S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} +
2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}

    S = (2 + 1)^{5} = 243

  • Câu 8: Thông hiểu

    Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, …, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1?

    Gọi số cần lập có dạng n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}};\left( a_{1} eq 0
ight)

    Bước 1: Xếp chữ số 0 vào trong 5 vị trí từ a_{2} đến a_{6}, có 5 cách xếp.

    Bước 2: Xếp chữ số 1 vào trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn), có 5 cách xếp.

    Bước 3: Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} để xếp vào 4 vị trí còn lại, có 8.7.6.5 cách.

    ⇒ Theo quy tắc nhân có 5.5.8.7.6.5 =
42000 số thỏa yêu cầu.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1;4;5;8;9 có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n < 200 và n là số chẵn?

    Trường hợp 1: n gồm một chữ số.

    Vì n < 200 và n là số chẵn nên có 2 số thỏa mãn là 4; 8

    Trường hợp 2: n gồm hai chữ số.

    Gọi n có dạng \overline{ab} thỏa mãn n < 200 và để n là số chẵn ta có

    b có 2 lựa chọn là {4; 8}

    a có 5 lựa chọn.

    2.5 = 10

    Trường hợp 3: n gồm ba chữ số. Vì n < 200 nên gọi n có dạng \overline{1bc}  và để n là số chẵn ta có

    c có 2 lựa chọn là {4; 8}

    b có 5 lựa chọn. Có 2.5 = 10

    Vậy có 10 + 10 + 2 = 22 số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm hệ số của x^{6} trong khai triển \left( \frac{1}{x} + x^{3} ight)^{3n +
1}với x eq 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3C_{n + 1}^{2} + nP_{2} = 4A_{n}^{2}.

    Đk:n \geq 2,\ \ n \in
\mathbb{N.}

    \ \ \ \ \ \ \ 3C_{n + 1}^{2} + nP_{2} =
4A_{n}^{2}

    \Leftrightarrow 3\frac{(n + 1)!}{(n -
1)!2!} + 2!n = 4\frac{n!}{(n - 2)!}

    \Leftrightarrow \frac{3}{2}n(n + 1) + 2n
= 4n(n - 1)

    \Leftrightarrow \frac{5}{2}n^{2} -
\frac{15}{2}n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 0\ \ \ \ (L) \\
n = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Với n = 3, nhị thức trở thành \left( \frac{1}{x} + x^{3}
ight)^{10}.

    Số hạng tổng quát là C_{10}^{k}.\left(
\frac{1}{x} ight)^{10 - k}.\left( x^{3} ight)^{k} = C_{10}^{k}.x^{4k
- 10}

    Từ yêu cầu bài toán ta cần có: 4k - 10 =
6 \Leftrightarrow k = 4.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{6}C_{10}^{4} = 210..

  • Câu 11: Nhận biết

    Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách mà không trùng với cách nào của công đoạn M. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:

    Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng a + b (cách) (theo quy tắc nhân)

  • Câu 12: Nhận biết

    Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?

    Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.

    Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.

    Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15 = 180 cách để chọn một bộ quần và áo.

  • Câu 13: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0,2,4,6,8 với điều các chữ số đó không lặp lại?

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a4 cách chọn

    b4 cách chọn

    c3 cách chọn

    Vậy có: 4.4.3 = 48 số.

  • Câu 14: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

    Cách 1: Số có 3 chữ số là từ 100 đến 999 nên có 999 - 100 + 1 = 900số.

    Cách 2:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a9 cách chọn

    b10 cách chọn

    c10 cách chọn

    Vậy có: 9.10.10 = 900 số.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Giải phương trình C_{n}^{2} + 2C_{n}^{1} + C_{n}^{0} = 78. Kết luận nào sau đây đúng?

    Điều kiện: n \geq 2,n\mathbb{\in
N}

    Ta có:

    C_{n}^{2} + 2C_{n}^{1} + C_{n}^{0} =
78

    \Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n - 2)!} +
2.\frac{n!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{0!(n - 0)!} = 78

    \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)(n -
2)!}{2!(n - 2)!} + 2.\frac{n(n - 1)!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{n!} =
78

    \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{1} + 2n
+ 1 = 78

    \Leftrightarrow n^{2} - n + 4n + 2 =
156

    \Leftrightarrow n^{2} + 3n - 154 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 11(TM) \\
n = - 14(L) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy kết luận đúng là: n là số nguyên tố.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tập M gồm 10 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của M là:

    Số tập con gồm 4 phần tử của M là số cách chọn 4 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M.

    Do đó số tập con gồm 4 phần tử của MC_{10}^{4}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người, cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách?

    Trường hợp 1: 2 nhà toán học nữ và 1 nhà vật lý nam có C_{3}^{2}.C_{4}^{1} = 12 cách

    Trường hợp 2: 1 nhà toán học nữ và 2 nhà vật lý nam có C_{3}^{1}.C_{4}^{2} = 18 cách

    Trường hợp 3: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam và 1 nhà vật lý nam có C_{3}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} =
60 cách

    Theo quy tắc cộng có: 12 + 18 + 60 =
90 cách lập.

  • Câu 18: Vận dụng

    Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)

    Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là A_{5}^{2}. Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. 3!.A_{5}^{2}.4! =
2880.

  • Câu 19: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có ít nhất 1 nam?

    Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có C_{15}^{3} = 455 cách

    Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: 9425 cách.

  • Câu 20: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{4} trong khai triển biểu thức (2x + 3)^{5} là:

     Ta có: (2x+3)^5=32{x^5} + 240{x^4} + 720{x^3} + 1080{x^2} + 810x + 243.

    Số hạng cần tìm là: 240x^{4}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo