Biết rằng khai triển nhị thức Newton
với
có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định
?
Vì trong khai triển nhị thức Newton đã cho có tất cả 6 số hạng nên
Vậy n = 8 là giá trị cần tìm.
Biết rằng khai triển nhị thức Newton
với
có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định
?
Vì trong khai triển nhị thức Newton đã cho có tất cả 6 số hạng nên
Vậy n = 8 là giá trị cần tìm.
Cho khai triển
trong đó
và các hệ số thỏa mãn hệ thức
. Hệ số lớn nhất là:
Xét khai triển .
Cho ta được
Khi đó .
Ta có hệ số
Hệ số lớn nhất nên
Vì nên nhận
Vậy hệ số lớn nhất .
Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?
+) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.
Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 = 125.
Có 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ được xếp ngồi vào 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông?
Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6
Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông như sau:
Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.
Chọn và xếp 2 người đàn ông trong 3 người đàn ông vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ: cách.
Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế còn lại có 3! Cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: cách.
Số cách xếp 5 học sinh
vào một ghế dài sao cho bạn
ngồi chính giữa là:
Vì C ngồi chính giữa nên ta có 4! = 24 cách sắp xếp
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách.
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Trên giá sách có 8 quyển tiểu thuyết khác nhau và 6 quyển truyện tranh khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển sách đó là:
Số cách chọn một trong các quyển sách đó là: 8 + 6 = 14 cách.
Cho tập
. Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
Gọi số cần tìm là số dạng . Vì
chia hết cho 3 suy ra
.
Khi đó bộ .
Với bộ suy ra có
số cần tìm.
Tương tự với các bộ số còn lại.
Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
Gọi là số cần lập,
có 1 cách chọn, cách chọn
Trường hợp này có 360 số
có một cách chọn, số cách chọn
Trường hợp này có 300 số.
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Hệ số của
trong khai triển
bằng:
Ta có:
Hệ số của x3 trong khai triển là:
=> Hệ số của trong khai triển
bằng: 3 + 10 = 13
Cho các chữ số
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số khác nhau?
Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của
phần tử, do đó có
.
Số các số tự nhiên gồm
chữ số chia hết cho
là:
Gọi số cần tìm có dạng: .
Chọn : có 1 cách
Chọn : có 9 cách
Chọn : có
cách
Theo quy tắc nhân, có (số).
Có 3 bạn nam và 4 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 bạn vào 1 dãy ghế hàng ngang liền nhau gồm 7 chỗ ngồi?
Xếp 7 bạn vào dãy 7 ghế: có 7! (cách).
Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức
?
Ta có:
Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có cách.
Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có cách.
Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có cách.
Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có cách.
Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có cách.
Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển
thành đa thức?
Số hạng chứa trong khai triển
là
Số hạng chứa trong khai triển
là
Do đó số hạng chứa trong khai triển
đã cho là:
Vậy số hạng cần tìm là .
Phát biểu nào sau đây đúng?
Phát biểu đúng là:
Biết rằng
thỏa mãn biểu thức
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Lại có:
Cho hai đường thẳng
gồm
điểm phân biệt và
gồm
điểm phân biệt. Biết rằng
. Số tam giác có ba đỉnh được tạo thành từ các điểm trên hai đường thẳng đã cho?
Một tam giác được hình thành bởi ba điểm không thẳng hàng.
TH1: 1 đỉnh thuộc đường thẳng (d) và 2 đỉnh thuộc đường thẳng (d’)
Số tam giác được tạo thành là: (tam giác)
TH2: 2 đỉnh thuộc đường thẳng (d) và 1 đỉnh thuộc đường thẳng (d’)
Số tam giác được tạo thành là: (tam giác)
Vậy số tam giác được tạo thành là .
Từ các số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
Mỗi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.
Vậy từ các số có thể lập được:
số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.