Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton \left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight)^{n},(x > 0). Biết rằng C_{n}^{0} + 3C_{n}^{1} + 9C_{n}^{2} + ... + 3^{n}.C_{n}^{n} = 256.

    Ta có:

    C_{n}^{0} + 3C_{n}^{1} + 9C_{n}^{2} + ... + 3^{n}.C_{n}^{n} = 256

    \Leftrightarrow (1 + 3)^{n} = 256 \Leftrightarrow 4^{n} = 256 \Leftrightarrow n = 4

    Xét khai triển \left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight)^{n},(x > 0)

    Số hạng tổng quát C_{4}^{k}.\left( x^{2} ight)^{4 - k}.\left( \frac{1}{x^{2}} ight)^{k} = C_{4}^{k}.x^{8 - 4k}

    Số hạng không chứa x ứng với 8 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 2

    Suy ra số hạng không chứa x là C_{4}^{2} = 6.

  • Câu 2: Nhận biết

    Một hộp có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đen và 2 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó.

     Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: C_7^2 = 21 (cách).

  • Câu 3: Nhận biết

    Hệ số của số hạng chứa x^{6}trong khai triển Newton \left( x - \frac{2}{x^{2}} ight)^{15}là:

    \left( x - \frac{2}{x^{2}} ight)^{15} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}x^{15 - k}\left( - \frac{2}{x^{2}} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}x^{15 - k}( - 2)^{k}\left( x^{- 2} ight)^{k} =}\sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}( - 2)^{k}x^{15 - 3k}}

    Số hạng tổng quát của khái triển T_{k + 1} = C_{15}^{k}( - 2)^{k}x^{15 - 3k}

    Số của số hạng chứa x^{6}: 15 - 3k = 6 \Leftrightarrow k = 3. Hệ số của số hạng chứa x^{6}C_{15}^{k}( - 2)^{k} = C_{15}^{3}( - 2)^{3} = - 3640.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ.

     Gọi số cần lập có dạng: \overline {ABCD}.

    D: có 5 cách chọn (1,3,5,7)

    A: có 8 cách chọn (khác D và khác 0)

    B: có 8 cách chọn (khác D và khác 0)

    C: có 7 cách chọn (khác A,B,D)

    Vậy có 5.8.8.7 = 2240 (số) có 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?

    Gọi \overline{125ab} là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

    Suy ra b có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn \Rightarrow có 3 \times 5 = 15 số.

    Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là 4 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 6720 số.

    Suy ra có tất cả 6720 - 15 = 6705 số cần tìm.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm số tự nhiên n thỏa A_{n}^{2}=210

     Điều kiện: n \ge 2.

    Ta có: A_n^2 = 210 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} = 210\Leftrightarrow n(n - 1) = 210 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 15}\\{n = - 14}\end{array}} ight.

    Vậy n=15.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Biểu thức Q = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5} là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

    Ta có:

    Q = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}

    Q = C_{5}^{0}x^{5} + C_{5}^{1}x^{4}( - y)^{1} + C_{5}^{2}.x^{3}( - y)^{2}

    + C_{5}^{3}x^{2}( - y)^{3} + C_{5}^{4}.x.( - y)^{4} + C_{5}^{5}( - y)^{5}

    Q = (x - y)^{5}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

     Một tam giác được lập thành từ 3 điểm.

    Cứ 2 điểm thuộc \Delta + 1 điểm nằm ngoài có sẵn, ta được một tam giác.

    Số cách lấy 2 điểm từ 6 điểm thuộc \Delta là: C_6^2=15 (cách).

  • Câu 9: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.

    Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96.

    Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0.

    Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là \frac{96 - 0}{6} + 1 = 17.

  • Câu 10: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{4} trong khai triển biểu thức (2x + 3)^{5} là:

     Ta có: (2x+3)^5=32{x^5} + 240{x^4} + 720{x^3} + 1080{x^2} + 810x + 243.

    Số hạng cần tìm là: 240x^{4}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?

    Mỗi cách sắp xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy số cách sáp xếp là 6!.

  • Câu 12: Nhận biết

    Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai học sinh của tổ đó đi trực nhật biết cần có cả nam và nữ.

    Chọn một học sinh nữ có 5 cách.

    Chọn một học sinh nam có 6 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân, có 5.6 = 30 cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ.

  • Câu 13: Nhận biết

    An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

    Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.

    Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho kiểu gen AaBb. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường và không xảy ra đột biến. Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử được biểu diễn như hình bên.

    Số loại giao tử của kiểu gen AaBb

    Từ sơ đồ cây, số loại giao tử của kiểu gen AaBb là:

    Từ sơ đồ cây, ta thấy có 4 kết quả có thể xảy ra.

    => Số loại giao tử của kiểu gen AaBb là 4.

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong khai triển của \left( x^{\frac{1}{15}}y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}} ight)^{2019}, số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?

    Ta có số hạng thứ k + 1 là : C_{2019}^{k}\left( x^{\frac{1}{15}}y^{\frac{1}{3}} ight)^{2019 - k}\left( x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}} ight)^{k} = C_{2019}^{k}x^{\frac{2019}{15} + \frac{4}{15}k}y^{\frac{2019}{3} - \frac{2}{15}k}

    Theo đề bài ta có; \frac{2019}{15} + \frac{4}{15}k = \frac{2019}{3} - \frac{2}{15}k \Leftrightarrow k = 1346

    Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ 1347.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho đa giác đều A_{1}A_{2}...A_{2n} nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác. Tìm n.

    Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n} là C_{2n}^{3}

    Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều A_{1};A_{2};...;A_{2n} cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n}

    Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

    Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là C_{n}^{2}

    Theo giả thiết ta có:

    C_{2n}^{3} = 20C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{(2n)!}{3!(2n - 3)!} = 20.\frac{n!}{n!(n - 2)!}

    \Leftrightarrow \frac{2n(2n - 1)(2n - 2)}{6} = 10n(n - 1)

    \Leftrightarrow 4n^{3} - 36n^{2} + 32n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0(L) \\ n = 1(L) \\ n = 8(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy n = 8.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Có bao nhiêu vectơ khác vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

    Ta có vecto tạo thành từ hai điểm A, B ta được vecto \overrightarrow {AB} và \overrightarrow {BA}.

    Chọn hai điểm bất kì trong 10 điểm phân biệt là tổ hợp chập 2 của 10 phần tử.

    => Số vectơ khác vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là: 2C_{10}^2 = 90 vecto.

     

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.

    Gọi x = \overline{abcde} là số cần lập, e \in \left\{ 0,5 ight\},a eq 0

    \bullet e = 0 \Rightarrow e có 1 cách chọn, cách chọn a,b,c,d:6.5.4.3

    Trường hợp này có 360 số

    e = 5 \Rightarrow e có một cách chọn, số cách chọn a,b,c,d:5.5.4.3 = 300

    Trường hợp này có 300 số.

    Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số nếu 5 chữ số 1 xếp kề nhau?

    Gọi 11111 là số a.

    Vậy ta cần sắp các số a, 2, 3, 4, 5.

    ⇒ Số cách sắp xếp số thỏa mãn là: 1.2.3.4.5 = 120 (số).

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^3 trong khai triển \left( x - \frac{1}{2x} ight)^{9}.

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là: T_{k + 1} = C_{9}^{k}x^{9 - k} \cdot \left( - \frac{1}{2x} ight)^{k} = C_{9}^{k} \cdot \left( - \frac{1}{2} ight)^{k}x^{9 - 2}.

    Số hạng chứa x^{3} có giá trị k thỏa mãn: 9 - 2k = 3 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy số hạng chứa x^{3} trong khai triển là: - \frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 5 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập