Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong khai triển nhị thức Newton của $(1 + 3x)^{4}$ , số hạng thứ hai theo số mũ tăng dần của biến $x$ là:
- A.
  $108x$
- B.
  $54x^{2}$
- C.
  $1$
- D.
  $12x$
Ta có:

$(1 + 3x)^{4} = C_{4}^{0} + C_{4}^{1}.3x + C_{4}^{2}.9x^{2} + ...$

$C_{4}^{1}.3x = 12x$
Câu 2: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}$ . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
- A.
  $8233$ .
- B.
  $1260$ .
- C.
  $3870$ .
- D.
  $1560$ .
Gọi $\overline{abcde}$ là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

+ TH1. $e = 0$ . Chọn $a,b,c,d \in A\backslash\left\{ 0 ight\}:$ $A_{6}^{4} = 360 \Rightarrow$ có 360 số.

+ TH2. $e eq 0:$ Chọn $e \in \left\{ 2;4;6 ight\}:$ 3 (cách).

Chọn $a \in A\backslash\left\{ 0;e ight\}:$ 5 (cách).

Chọn $b,c,d \in A\backslash\left\{ a;e ight\}:$ $A_{5}^{3} = 60$ (cách).

$\Rightarrow$ có $3.5.60 = 900$ số.

Vậy có. $900 + 360 = 1260$ số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Câu 3: Thông hiểu
Cho tập hợp các chữ số tự nhiên $A = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6 ight\}$ . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
- A.
  $120$
- B.
  $100$
- C.
  $220$
- D.
  $200$
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: $\overline{abcd};(a eq 0)$ .

Tổng quát:

Số cách chọn $d$ là 2 cách chọn.

Số cách chọn a là 6 cách chọn.

Số cách chọn b là 5 cách chọn.

Số cách chọn c là 4 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: $2.6.5.4 = 240$ số

Vi phạm:

a = 0 có 1 cách chọn.

d = 5 có 1 cách chọn.

b có 5 cách chọn.

c có 4 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân: $1.1.5.4 = 20$ số

Số các số cần tìm là: $240 - 20 = 220$ số.
Câu 4: Nhận biết
Hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(2x + 3)^{5}$ là:
- A.
  $- C_{5}^{2}.2^{3}.3^{2}$
- B.
  $- C_{5}^{3}.2^{2}.3^{3}$
- C.
  $C_{5}^{2}.2^{3}.3^{2}$
- D.
  $C_{5}^{3}.2^{2}.3^{3}$
Ta có số hạng tổng quát: $T_{k + 1} =C_{5}^{k}.(2x)^{5 - k}.3^{k} = C_{5}^{k}.2^{5 - k}.x^{5 -k}.3^{k}$

Số hạng chứa $x^{2}$ nên $5 - k = 2 \Rightarrow k = 3$

Vậy hệ số của $x^{2}$ trong khai triển đã cho là: $C_{5}^{3}.2^{2}.3^{3}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau trong mỗi hàng dọc và tất cả các học sinh trong mỗi hàng ngang đều cùng trường?
- A.
  $3.17!.20!$
- B.
  $2.19!.18!$
- C.
  $2.20!.20!$
- D.
  $17!.18!$
Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là $D_{1};D_{2};D_{3};D_{4}$

Mỗi hàng các vị trí lại được kí hiệu từ 1 đến 10

Theo yêu cầu bài toán thì:

Các bạn trường A được xếp ở D1 ghi số chẵn, D2 ghi số chẵn, D3 ghi số chẵn, D4 ghi số chẵn.

Các bạn trường B ở các vị trí còn lại hoặc ngược lại.

Nên số cách xếp là $2.20!.20!$ cách
Câu 6: Nhận biết
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ?
- A.
  $35$
- B.
  $300$
- C.
  $150$
- D.
  $70$
Số cách chọn một học sinh trong nhóm học sinh là: 15 + 20 = 35 cách.
Câu 7: Nhận biết
Một tổ chăm sóc khách hàng của một trung tâm điện tử gồm 12 nhân viên. Số cách phân công 3 nhân viên đi đến ba địa điểm khác nhau để chăm sóc khách hàng là
- A.
  1320.
- B.
  1230.
- C.
  220.
- D.
  1728.
Số cách xếp 3 nhân viên từ 12 nhân viên vào 3 vị trí khác nhau là: $A_{12}^{3} = 1320$ cách.
Câu 8: Nhận biết
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
- A.
  11.
- B.
  36.
- C.
  25.
- D.
  18.
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.
Câu 9: Nhận biết
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ luôn luôn ngồi kề nhau?
- A.
  $24$
- B.
  $12$
- C.
  $48$
- D.
  $36$
Coi 2 nữ là một phần tử A

Xếp phần tử A và 3 nam vào dãy có 4! cách.

Hoán đổi vị trí 2 nữ trong phần tử A có 2! cách.

Do đó có $4!.2! = 48$ cách.
Câu 10: Nhận biết
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa?
- A.
  120.
- B.
  256.
- C.
  24.
- D.
  32.
Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.

Khi đó xếp 4 bạn B, C, D, E vào 4 vị trí còn lại, có 4! = 24 cách.

Vậy có tất cả 24 cách xếp.
Câu 11: Vận dụng
Cho đa giác đều $A_{1}A_{2}...A_{2n}$ nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong $2n$ của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong $2n$ đỉnh của đa giác. Tìm $n$ .
- A.
  $n = 6$
- B.
  $n = 11$
- C.
  $n = 10$
- D.
  $n = 8$
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm $A_{1};A_{2};...;A_{2n}$ là $C_{2n}^{3}$

Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều $A_{1};A_{2};...;A_{2n}$ cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm $A_{1};A_{2};...;A_{2n}$

Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là $C_{n}^{2}$

Theo giả thiết ta có:

$C_{2n}^{3} = 20C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{(2n)!}{3!(2n - 3)!} = 20.\frac{n!}{n!(n - 2)!}$

$\Leftrightarrow \frac{2n(2n - 1)(2n - 2)}{6} = 10n(n - 1)$

$\Leftrightarrow 4n^{3} - 36n^{2} + 32n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0(L) \\ n = 1(L) \\ n = 8(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $n = 8$ .
Câu 12: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $5$ chữ số lớn hơn $4$ và đôi một khác nhau?
- A.
  $240$ .
- B.
  $120$ .
- C.
  $360$ .
- D.
  $24$ .
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng $\overline{abcde}$ .

Khi đó: $a$ có 5 cách chọn, $b$ có 4 cách chọn, $c$ có 3 cách chọn, $d$ có 2 cách chọn, $e$ có 1 cách chọn.

Nên có tất cả $5.4.3.2.1 = 120$ số.
Câu 13: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức $\left( 2 + \sqrt{3} ight)^{5} - \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{4}$ dưới dạng $a + b\sqrt{3};\left( a,b\mathbb{\in Z} ight)$ . Tính giá trị biểu thức $M = a - 2b + 500$ ?
- A.
  $225$
- B.
  $255$
- C.
  $245$
- D.
  $235$
Ta có:

$\left( 2 + \sqrt{3} ight)^{5} - \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{4} = 265 - 265\sqrt{3}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 265 \\ b = 265 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M = 235$
Câu 14: Nhận biết
Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?
- A.
  $5$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $12$ .
Mỗi cách phân công $\mathbf{3}$ bạn An, Bình, Công vào $3$ chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của $3$ phần tử. Vậy có $3!\ \ = \ \ 6$ cách.
Câu 15: Thông hiểu
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
- A.
  $751$
- B.
  $736$
- C.
  $648$
- D.
  $684$
Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng $\overline{abc};(a eq 0)$

Có 9 cách chọn a

Có 9 cách chọn b

Có 8 cách chọn c

=> Số các số được tạo thành là: $9.9.8 = 648$ số.
Câu 16: Nhận biết
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $(x + 3)^{4}$ ?
- A.
  $9$
- B.
  $6$
- C.
  $54$
- D.
  $18$
Ta có: $(x + 3)^{4} = x^{4} + 4x^{3}.3 + 6.x^{2}.3^{2} + 4.x.3^{3} + 3^{4}$

Hệ số chứa $x^{2}$ trong khai triển là: $6.3^{2} = 54$ .
Câu 17: Vận dụng
Khai triển nhị thức newton của $P(x) = (\sqrt[3]{2}x + 3)^{2018}$ thành đa thức thì có tất cả bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?
- A.
  673.
- B.
  763.
- C.
  675.
- D.
  671.
$P(x) = (\sqrt[3]{2}x + 3)^{2018} = \sum_{k = 0}^{2018}{\left( \sqrt[3]{2}x ight)^{2018 - k}3^{k}} = \sum_{k = 0}^{2018}{2^{\frac{2018 - k}{3}}.3^{k}x^{2018 - k}}$

Để hệ số nguyên dương thì $(2018 - k) \vdots 3 \Leftrightarrow 2018 - k = 3t \Leftrightarrow k = 2018 - 3t$ ,do $0 \leq k \leq 2018$ nên ta có $0 \leq 2018 - 3t \leq 2018 \Leftrightarrow 0 \leq t \leq \frac{2018}{3} \approx 672,6$ vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị.
Câu 18: Thông hiểu
Tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ?
- A.
  $320$ .
- B.
  $164$ .
- C.
  $190$ .
- D.
  $50$ .
Trường hợp 1: 3 chữ số đều lẻ. Có $A_{5}^{3} = 60$ số thỏa mãn.
Trường hợp 2: số đó gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ
- Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau có $C_{5}^{2} = 10$ cách.
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Từ 3 số đã chọn đó lập được $3! =6$ số.
Do đó có $10.5.6 = 300$ dãy gồm 3 chữ số phân biệt, trong đó có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ kể cả chữ số 0 đứng đầu.
Xét dãy số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Chọn 1 chữ số chẵn khác chữ số 0 có 4 cách.
Vậy có $4.5.2! = 40$ số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0.
Do đó có $60 + 300 - 40 = 320$ số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.
Câu 19: Vận dụng
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.
- A.
  11523
- B.
  11520
- C.
  11346
- D.
  22311
Vì chữ số đứng đầu chẵn nên $a_{1}$ có $4$ cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên $a_{8}$ có 4 cách chọn. Các số còn lại có $6.5.4.3.2.1$ cách chọn

Vậy có $4^{2}.6.5.4.3.2.1 = 11520$ số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 20: Thông hiểu
Tính tổng các hệ số các đơn thức trong khai triển nhị thức Newton $(x + 1)^{5}$ ?
- A.
  $5$
- B.
  $32$
- C.
  $10$
- D.
  $25$
Để có tổng các hệ số ta thay $x = 1$ ta được: $(1 + 1)^{2} = 2^{5} = 32$

49 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!