Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ.
- A.
  2230
- B.
  2240
- C.
  5220
- D.
  2260
Gọi số cần lập có dạng: $\overline {ABCD}$ .
D: có 5 cách chọn (1,3,5,7)
A: có 8 cách chọn (khác D và khác 0)
B: có 8 cách chọn (khác D và khác 0)
C: có 7 cách chọn (khác A,B,D)
Vậy có 5.8.8.7 = 2240 (số) có 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ.
Câu 2: Thông hiểu
Từ tập hợp các chữ số $1,2,8,6,7,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
- A.
  $30$
- B.
  $11$
- C.
  $12$
- D.
  $38$
Gọi số tự nhiên có hai chữ số $\overline{ab};(a eq 0)$

Số cách chọn a là 6 cách

Số cách chọn b là 5 cách

Vậy số các số tự nhiên có thể tạo thành từ tập hợp các chữ số đã cho là $6.5 = 30$ số.
Câu 3: Vận dụng
Số các số tự nhiên gồm $5$ chữ số chia hết cho $10$ là:
- A.
  $3260$ .
- B.
  $3168$ .
- C.
  $9000$ .
- D.
  $12070$ .
Gọi số cần tìm có dạng: $\overline{abcde}\ \ \ \ \ \ \ (a eq 0)$ .

Chọn $e$ : có 1 cách $(e = 0)$

Chọn $a$ : có 9 cách $(a eq 0)$

Chọn $\overline{bcd}$ : có $10^{3}$ cách

Theo quy tắc nhân, có $1.9.10^{3} = 9000$ (số).
Câu 4: Nhận biết
Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C sao cho bắt buộc phải đi qua B.
- A.
  5
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  6
Đi từ A đến B: 2 cách.
Đi từ B đến C: 3 cách.
Vậy đi từ A đến C (qua B) có: 2.3 = 6 cách.
Câu 5: Vận dụng
Cho $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} + 2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049$ . Biết số hạng thứ $3$ trong khai triển Newton của $\left( x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n}$ có giá trị bằng $\frac{81}{2}n$ . Tìm giá trị của $x$ .
- A.
  $-1$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $\pm 1$ .
- D.
  $\pm3$ .
Ta có: $C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} +2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049$

$\Rightarrow (2 + 1)^{n}= 59049 \Leftrightarrow 3^{n} = 3^{10} \Leftrightarrow n =10$ .

Ta được nhị thức $\left( x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{10}$ .

Số hạng thứ ba của khai triển là $T_{3} = C_{10}^{2}.\left( x^{2} ight)^{8}.\left( - \frac{3}{x} ight)^{2} = 405x^{14}$ .

Theo giả thiết ta có: $405x^{14} = \frac{81}{2}n$ $\Leftrightarrow$ $405x^{14} = 405$ $\Leftrightarrow$ $x^{14} = 1$ $\Leftrightarrow$ $x = \pm 1$ .
Câu 6: Nhận biết
Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  $(a + b)^{4} = a^{4} – 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} – 4ab^{3} + b^{4}$
- B.
  $(a – b)^{4} = a^{4} + 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} + 4ab^{3} + b^{4}$
- C.
  $(a + b)^{4} = a^{4} + 4a^{3}b – 6a^{2}b^{2} + 4ab^{3} + b^{4}$
- D.
  ${(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}$
Phát biểu đúng là: ${(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}$
Câu 7: Nhận biết
Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 sách Toán, 4 sách Văn, 6 sách Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các quyển sách lên một kệ sách dài nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?
- A.
  $366$
- B.
  $240$
- C.
  $720$
- D.
  $144$
Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.

Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.

Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.

Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài
Câu 8: Vận dụng
Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả 3 khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.
- A.
  $40$ .
- B.
  $500$ .
- C.
  $1000$ .
- D.
  $250$ .
TH1. Có đúng 1 học sinh khối 10: $5.1.C_{5}^{4} + 5.C_{5}^{4}.1 = 50$ (cách). (1 lớp 10 + 5 lớp 11 + 4 lớp 12 hoặc 1 lớp 10 + 5 lớp 12 + 4 lớp 11)

TH2. Có đúng 2 học sinh khối 10: $C_{5}^{2}.C_{5}^{3}.C_{5}^{5} + C_{5}^{2}.C_{5}^{4}.C_{5}^{4} + C_{5}^{2}.C_{5}^{5}.C_{5}^{3} = 450$ (cách).

$\Rightarrow$ Có $50 + 450 = 500$ cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.
Câu 9: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức $\left( 2 + \sqrt{3} ight)^{5} - \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{4}$ dưới dạng $a + b\sqrt{3};\left( a,b\mathbb{\in Z} ight)$ . Tính giá trị biểu thức $M = a - 2b + 500$ ?
- A.
  $225$
- B.
  $255$
- C.
  $245$
- D.
  $235$
Ta có:

$\left( 2 + \sqrt{3} ight)^{5} - \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{4} = 265 - 265\sqrt{3}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 265 \\ b = 265 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M = 235$
Câu 10: Thông hiểu
Từ 6 chữ số $0;1;2;3;4;5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số 2 vs 3 đứng cạnh nhau.
- A.
  $192$
- B.
  $185$
- C.
  $96$
- D.
  $146$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcdef};(a eq 0)$ với $a,b,c \in \left\{ 2;4;6;8 ight\}$ .

Vì 2 và 3 đứng cạnh nhau ta gộp 2 và 3 thành 1 số $\overline{23}$ hoặc $\overline{32}$ thành 1 vị trí

Do đó ta còn lại 5 vị trí $\overline{abcde}$

Từ 5 chữ số trên ta lập được 5! số khác nhau có dạng $\overline{abcde}$

Cho $a = 0$ ta lập được 4! các số dạng $\overline{0bcde}$

Nên sẽ có 5! – 4! = 96 số có 5 chữ số khác nhau.

Mặt khác ta gộp 2 và 3 thành 1 số $\overline{23}$ hoặc $\overline{32}$ thành 1 vị trí nên ta sẽ có số các số cần tìm là: 96.2 = 192 số thỏa mãn đề bài.
Câu 11: Nhận biết
Khai triển nhị thức $(2x + 3)^{4}$ ta được kết quả là:
- A.
  $x^{4} + 216x^{3} + 216x^{2} + 96x + 81$
- B.
  $16x^{4} + 216x^{3} + 216x^{2} + 96x + 81$
- C.
  $16x^{4} + 96x^{3} + 216x^{2} + 216x + 81$
- D.
  $x^{4} + 96x^{3} + 216x^{2} + 216x + 81$
Ta có: $(2x + 3)^{4} =$ $16x^{4} + 96x^{3} + 216x^{2} + 216x + 81$ .
Câu 12: Nhận biết
Cho tập hợp $E$ có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp $E$ ?
- A.
  120.
- B.
  88.
- C.
  45.
- D.
  89.
Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp $E$ là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp $E$ là. $C_{10}^{8} = 45$ .
Câu 13: Nhận biết
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 5?
- A.
  13260
- B.
  20000
- C.
  18000
- D.
  12070
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: $\overline {abcde} ;\left( {a e 0} ight)$
Do số cần tìm chia hết cho 5 => $e \in \left\{ {0;5} ight\}$ => e có 2 cách chọn.
a có 9 cách chọn
b, c, d có 10 cách chọn
=> Số các số tạo thành là: 2.9.10.10.10 = 18 000 số.
Câu 14: Thông hiểu
Cho biết hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(1 + 2x)^{n}$ bằng $180$ . Tìm $n$ .
- A.
  $n = 12$ .
- B.
  $n = 14$ .
- C.
  $n = 8$ .
- D.
  $n = 10$ .
Ta có $(1 + 2x)^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1}.2x + C_{n}^{2}.(2x)^{2} + ... + C_{n}^{n}(2x)^{n}$ .

Hệ số của $x^{2}$ bằng $180 \Leftrightarrow 4.C_{n}^{2} = 180 \Leftrightarrow 4\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 180 \Leftrightarrow n(n - 1) = 90$

$\Leftrightarrow n^{2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = - 9(l) \\ n = 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $n = 10$ .
Câu 15: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn $100$ chia hết cho $2$ và $3$ .
- A.
  $12$ .
- B.
  $16$ .
- C.
  $17$ .
- D.
  $20$ .
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn $100$ chia hết cho $2$ và $3$ là $96$ .

Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn $100$ chia hết cho $2$ và $3$ là $0$ .

Số các số tự nhiên nhỏ hơn $100$ chia hết cho $2$ và $3$ là $\frac{96 - 0}{6} + 1 = 17$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $P_{x}A_{x}^{2} + 72 = 6\left( 2P_{x} + A_{x}^{2} ight)$ bằng:
- A.
  $7$
- B.
  $10$
- C.
  $1$
- D.
  $6$
Điều kiện xác định: $x\mathbb{\in N};x \geq 2$

Ta có:

$P_{x}A_{x}^{2} + 72 = 6\left( 2P_{x} + A_{x}^{2} ight)$

$\Leftrightarrow x!.\frac{x!}{(x - 2)!} + 72 = 6\left\lbrack 2x! + \frac{x!}{(x - 2)!} ightbrack$

$\Leftrightarrow x!.x(x - 1) + 72 = 6\left\lbrack 2.x! + 2(x - 1) ightbrack$

$\Leftrightarrow x(x - 1)(x! - 6) + 12(6 - x!) = 0$

$\Leftrightarrow (x! - 6)\left\lbrack x(x - 1) - 12 ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x! - 6 = 0 \\ x^{2} - x - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3(tm) \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3(ktm) \\ x = 4(tm) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

Vật tổng các nghiệm phương trình là: $T = 3 + 4 = 7$
Câu 17: Nhận biết
Sắp xếp 5 bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Đếm số cách sắp xếp thỏa mãn bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?
- A.
  $36$ .
- B.
  $72$ ..
- C.
  $24$ .
- D.
  $38$ .
+) Xếp $5$ bạn vào $5$ chỗ ngồi có $5!$ cách.

+) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có $2$ cách. Xem An và Dũng là $1$ phần tử cùng với $3$ bạn còn lại là $4$ phần tử xếp vào $4$ chỗ. Suy ra số cách xếp $5$ bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau là. $2.4!$ cách.

Vậy số cách xếp $5$ bạn vào $5$ ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là.

$5!–2.4! = 72$ .
Câu 18: Nhận biết
Giả sử một công việc phải hoàn thành qua 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1 có a cách thực hiện.

Với mỗi cách thực hiện của giai đoạn 1 ta có b cách thực hiện cho giai đoạn 2.

Khi đó số cách thực hiện công việc là:
- A.
  $a + b$
- B.
  $a.b$
- C.
  $a - b$
- D.
  $\frac{a}{b}$
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là $a.b$ cách.
Câu 19: Vận dụng
Đội văn nghệ của nhà trường gồm $4$ học sinh lớp 12A, $3$ học sinh lớp 12B và $2$ học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
- A.
  $206.$
- B.
  $202.$
- C.
  $98.$
- D.
  $230.$
Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là $9$ học sinh.

Số cách chọn $5$ học sinh bất kì trong $9$ học sinh là. $C_{9}^{5}$ cách.

Số cách chọn $5$ học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. $C_{5}^{5}$ cách.

Số cách chọn $5$ học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. $C_{6}^{5}$ cách.

Số cách chọn $5$ học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. $C_{7}^{5}$ cách.

Vậy có $C_{9}^{5} - \left( C_{5}^{5} + C_{6}^{5} + C_{7}^{5} ight) = 98$ cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 20: Nhận biết
Trong khai triển nhị thức Newton của $(1 + 3x)^{4}$ , số hạng thứ hai theo số mũ tăng dần của biến $x$ là:
- A.
  $108x$
- B.
  $54x^{2}$
- C.
  $1$
- D.
  $12x$
Ta có:

$(1 + 3x)^{4} = C_{4}^{0} + C_{4}^{1}.3x + C_{4}^{2}.9x^{2} + ...$

$C_{4}^{1}.3x = 12x$

14 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm