Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Số cách sắp xếp 8 học sinh thành 1 hàng dọc là 8! = 40320 cách.

Trong khai triển nhị thức có nên có 5 số hạng.

Điều kiện:

Ta có :

.

Xét khai triển

.

Để số hạng chứa thì .

Vậy hệ số chứa trong khai triển trên là .

Ta có:

Hệ số của x³ trong khai triển là:

=> Hệ số của trong khai triển bằng: 3 + 10 = 13

Có 12 cách chọn 1 tay vợt nam

Ứng với mỗi cách chọn 1 tay vợt nam ta có 9 cách chọn một tay vợt nữ

Theo quy tắc nhân ta có: 9.12 = 108 cách chọn một đôi nam nữ tham gia giải đấu.

Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.

Số cách chọn học sinh bất kì trong học sinh là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. cách.

Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. cách.

Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 1: Số có chữ số là từ đến nên có số.

Cách 2:

Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: , khi đó:

có cách chọn

có cách chọn

có cách chọn

Vậy có: số.

Trong khai triển nhị thức Newton có số hạng.

- Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần lập thỏa mãn yêu cầu bài toán là (a, b ∈ {1;3;5;7;9})

+ a: có 5 cách chọn

+ b: có 5 cách chọn.

Dó đó có: 5 x 5 = 25 cách lập số có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ.

Số số hạng trong khai triển là: .

Số cách lấy 5 con trong đó có 1 con át và 1 con vua là .

Gọi số có 5 chữ cố có dạng là . Điều kiện

Ta chuyển bài toán về tìm số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số để lập số thoả yêu cầu của bài toán.

Do đó sẽ có số các số có 5 chữ số khác nhau lập từ là số

Ta có

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là .

Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

Dãy A các ghế đánh số từ 1 đến 6, dãy B các ghế đánh số từ 7 đến 12

Trường hợp 1: Các bạn nam gồi ghế ghi số chẵn ở dãy A và số lẻ ở dãy B.

Các bạn nữ ngồi ở ghế ghi số lẻ của dãy A và số chẵn ở dãy B có: cách.

Trường hợp 2: Ngược lại có cách.

Vậy số cách xếp là: cách.

Điều kiện. .

hoặc .

Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.

Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn chia hết cho và là .

Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn chia hết cho và là .

Số các số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho và là .

Gọi số tự nhiên trong khoảng có dạng

Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là

a, b có 6 lựa chọn.

Vậy có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: .

Mỗi cách lấy ra phần tử trong phần tử của để tạo thành tập con gồm phần tử là một tổ hợp chập của phần tử Số tập con của gồm phần tử là .