Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{2}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{1}C_{8}^{3} cách.

    Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{2}C_{8}^{1} cách.

    Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{1}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có C_{10}^{6}C_{5}^{1}C_{8}^{1} cách.

    Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    c có 3 cách chọn

    a có 6 cách chọn

    b có 6 cách chọn

    Vậy có: 3.6.6 = 108 số.

  • Câu 3: Nhận biết

    Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm?

    Số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm là: 5 + 6 = 11 cách chọn.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \overline{abcd};(a eq b eq c eq d)

    Bộ bốn chữ số có tổng chia hết cho 3 là: A = \left\{ (0;1;2;3),(0;2;3;4),(0;3;4;5),(1;2;4;5) ight\}

    Trường hợp 1: \overline{abcd} \in \left\{ (0;1;2;3),(0;2;3;4),(0;3;4;5) ight\}

    Chọn a: 3 cách (vì a ≠ 0).

    Chọn b, c, d: 3! = 6 cách chọn.

    Khi đó: 3.6=18 (cách).

    Trường hợp 2: \overline{abcd} \in \left\{ 1;2;4;5 ight\}

    Chọn a,b,c,d: 4! = 24

    Vậy 6 + 24 = 30 (số)

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho tập hợp E có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

    Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp E là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp E là. C_{10}^{8} = 45.

  • Câu 6: Nhận biết

    Hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển nhị thức \left( x - \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{12} (với x > 0) là:

    Số hạng tổng quát của khai triển \left( x - \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{12} (với x > 0) là:

    T_{k + 1} = C_{12}^{k}.x^{12 - k}.\left( - \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{k} = ( - 2)^{k}.C_{12}^{k}.x^{12 - k}.x^{- \frac{3k}{2}} = ( - 2)^{k}.C_{12}^{k}.x^{12 - \frac{5k}{2}}.

    Số hạng trên chứa x^{7} suy ra 12 - \frac{5k}{2} = 7 \Leftrightarrow k = 2.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển trên là = ( - 2)^{2}.C_{12}^{2} = 264.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Hệ số của x^{3} trong khai triển 3x^{3} + (1 + x)^{5} bằng:

    Ta có:

    {(1 + x)^5} = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.1}^{5 - k}}.{x^k}}

    Hệ số của x3 trong khai triển {(1 + x)^5} là: C_5^3{.1^{5 - 3}} = 10

    => Hệ số của x^{3} trong khai triển 3x^{3} + (1 + x)^{5} bằng: 3 + 10 = 13

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một nhóm 5 người gồm cả nam và nữ đi trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu số bạn nữ luôn nhiều hơn số bạn nam.

    Trường hợp 1: 4 nữ, 1 nam

    Chọn 4 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam, có: C_4^4.C_6^1 = 6 (cách).

    Trường hợp 2: 3 nữ, 2 nam, có: C_4^3.C_6^2 = 60 (cách).

    Vậy có 6+60=66 (cách).

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho tập A = \left\{ 0;1;2;3;4;5 ight\}. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 từ tập A.

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcde}. Vì \overline{abcde} chia hết cho 2 suy ra e = \left\{ 0;2;4 ight\}.

    TH1. Với e = 0, khi đó 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 số.

    TH2. Với e = \left\{ 2;4 ight\}, khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn

    d.

    Suy ra có 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 2 = 192 số. Vậy có tất cả 120 + 192 = 312 số cần tìm.

  • Câu 10: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0,2,4,6,8 với điều các chữ số đó không lặp lại?

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a có 4 cách chọn

    b có 4 cách chọn

    c có 3 cách chọn

    Vậy có: 4.4.3 = 48 số.

  • Câu 11: Nhận biết

    Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

    +) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.

    +) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.

    +) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.

    Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 = 125.

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức (3x - 2y)^{4}?

    Ta có:

    (3x - 2y)^{4} = \sum_{k = 0}^{4}{C_{4}^{k}.(3x)^{4 - k}.( - 2y)^{k}}

    = 81x^{4} - 216x^{3}y + 216x^{2}y^{2} - 96xy^{3} + 16y^{4}

  • Câu 13: Nhận biết

    Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 con át. Rút ra 5 con. Hỏi có bao nhiêu cách để rút được 2 con át?

    Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: C_{4}^{2}.C_{48}^{3} = 103776.

  • Câu 14: Vận dụng

    Chon là số tự nhiên thỏa mãn phương trình C_{n - 4}^{n - 6} + nA_{n}^{2} = 454. Tìm hệ số của số hạng chứa x^{4} trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \left( \frac{2}{x} - x^{3} ight)^{n}( với x eq 0).

    Điều kiện n \geq 6 và n\mathbb{\in N}.

    C_{n - 4}^{n - 6} + nA_{n}^{2} = 454\Leftrightarrow \frac{(n - 4)!}{(n - 6)!2!} + n \cdot \frac{n!}{(n -2)!} = 454

    \Leftrightarrow \frac{(n - 5)(n - 4)}{2} + n^{2}(n - 1) = 454\Leftrightarrow 2n^{3} - n^{2} - 9n - 888 = 0 \Leftrightarrow n =8 (Vì n\mathbb{\in N}).

    Khi đó ta có khai triển: \left( \frac{2}{x} - x^{3} ight)^{8}.

    Số hạng tổng quát của khai triển là C_{8}^{k}\left( \frac{2}{x} ight)^{8 - k}\left( - x^{3} ight)^{k} = C_{8}^{k}( - 1)^{k}2^{8 - k}x^{4k - 8}.

    Hệ số của số hạng chứa x^{4} ứng với k thỏa mãn: 4k - 8 = 4 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{4} là: C_{8}^{3}( - 1)^{3}2^{5} = - 1792.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong balo của học sinh A có 8 bút chì khác, 6 bút bi và 10 quyển vở. Số cách chọn một đồ vật trong balo là:

    Áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn một đồ vật trong balo là: 8 + 6 + 10 = 24 cách.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho đa giác đều có tất cả 12 cạnh. Hỏi đa giác có bao nhiêu đường chéo?

    Từ 12 đỉnh của đa giác đều, ta xác định được C_{12}^{2} = 66 đoạn thẳng.

    Vậy đa giác đều có tất cả 66 - 12 = 54 đường chéo.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^{7} trong khai triển \left( x - \frac{1}{x} ight)^{13}.

    Ta có công thức của số hạng tổng quát:

    T_{k + 1} = C_{13}^{k}x^{13 - k}.\left( - \frac{1}{x} ight)^{k} = C_{13}^{k}x^{13 - k}( - 1)^{k}x^{- k} = C_{13}^{k}.( - 1)^{k}x^{13 - 2k}

    Số hạng chứa x^{7}khi và chỉ khi 13 - 2k = 7 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy số hạng chứa x^{7} trong khai triển là - C_{13}^{3}x^{7}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Khai triển nhị thức {(2x - y)^5} ta được kết quả là:

    Khai triển nhị thức {(2x - y)^5} ta có:

    \begin{matrix} {(2x - y)^5} = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( {2x} ight)}^{5 - k}}.{{\left( { - y} ight)}^k}} \hfill \\ k = 1 \Rightarrow C_5^1.{\left( {2x} ight)^4}.{\left( { - y} ight)^1} = - 80{x^4}y \hfill \\ k = 2 \Rightarrow C_5^2.{\left( {2x} ight)^3}.{\left( { - y} ight)^2} = 80{x^3}{y^2} \hfill \\ k = 3 \Rightarrow C_5^3.{\left( {2x} ight)^2}.{\left( { - y} ight)^3} = - 40{x^2}{y^3} \hfill \\ k = 4 \Rightarrow C_5^4.{\left( {2x} ight)^1}.{\left( { - y} ight)^4} = 10x{y^4} \hfill \\ k = 5 \Rightarrow C_5^5.{\left( {2x} ight)^0}.{\left( { - y} ight)^5} = - {y^5} \hfill \\ {(2x - y)^5} = - 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} - 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} - {y^5} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000; 3000) có thể tạo nên bằng các chữ số 1,2,3,4,5,6 nếu các chữ số không nhất thiết khác nhau?

    Gọi số tự nhiên trong khoảng (2000;3000) có dạng \overline{2abc}

    Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là \left\{ 1;3;5 ight\}

    a, b có 6 lựa chọn.

    Vậy có 6.6.3 = 108 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:

     Số tập con có 3 phần tử từ tập 5 phần tử là: C_5^3 = 10.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập