Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Ta có các trường hợp xảy ra như sau:

Trường hợp 1: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Anh

Tiếng Nga có 7 cách chọn

Tiếng Anh có 9 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là: 7.9 = 63 (cách)

Trường hợp 2: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Việt

Tiếng Nga có 9 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 9.8 = 72 (cách)

Trường hợp 3: Chọn được sách Tiếng Anh và Tiếng Việt

Tiếng Anh có 7 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 7.8 = 56 cách

=> Số cách chọn hai quyển sách khác loại trong 3 loại trên là: 63 + 72 + 56 = 191 (cách).

Vì xếp vào bàn tròn nên vị trí xếp đầu tiên là như nhau nên có 1 cách xếp, ta xếp 7 người còn lại vào 7 vị trí nên có 7! cách xếp.

Vậy có 1.7! = 5040 cách xếp

Ta có:

Trước hết ta chứng minh công thức với và

Thật vậy, (đpcm)

Áp dụng công thức trên ta có

Theo đề .

Điều kiện:

Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A là tổ hợp chập 3 của n phần tử 

=> Số tam giác là: (tam giác)

Số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A là tổ hợp chập n phần tử

=> Số đoạn thẳng là:

Theo bài ra ta có: 

Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

Vậy n = 8.

- Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần lập thỏa mãn yêu cầu bài toán là (a, b ∈ {1;3;5;7;9})

+ a: có 5 cách chọn

+ b: có 5 cách chọn.

Dó đó có: 5 x 5 = 25 cách lập số có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ.

Ta có:

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy một chiếc bút là:

cách.

Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp

.

.

Số hạng không chứa ứng với là .

 Gọi số cần lập có dạng .

A: có 4 cách chọn (2,4,6,8)

B: có 5 cách chọn (0,2,4,6,8)

C: có 5 cách chọn (0,2,4,6,8)

Vậy có 4.5.5 = 100 (số) có 3 chữ số và cả 3 chữ số đều chẵn.

Ta có:

Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : .

Vậy tổng các số có 5 chữ số là : .

Gọi số cần tìm có dạng: .

Chọn : có 1 cách

Chọn : có cách

Theo quy tắc nhân, có (số).

Điều kiện. .

hoặc .

Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.

 Ta có: .

Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có cách

Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: cách.

Chọn một quyển sách có 10 cách chọn.

Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi.

Gọi số cần tìm là số dạng . Vì chia hết cho 3 suy ra .

Khi đó bộ .

Với bộ suy ra có số cần tìm.

Tương tự với các bộ số còn lại.

Hệ số của số hạng chứa trong khai triển là: .