Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ , có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bằng 56 hoặc 65.
- A.
  $75$
- B.
  $84$
- C.
  $64$
- D.
  $79$
Gọi $n = \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}}$ là số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn $\overline{a_{1}a_{2}} \in \left\{ 56;65 ight\}$ có: 2 cách.

Chọn $a_{3} \in X\backslash\left\{ a_{1};a_{2} ight\}$ có: 7 cách.

Chọn $a_{4} \in X\backslash\left\{ a_{1};a_{2};a_{3} ight\}$ có: 6 cách.

Theo quy tắc nhân có: $2.7.6 = 84$ số.
Câu 2: Thông hiểu
Biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78$ , số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển $\left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{n}$ là:
- A.
  $- 101376x^{8}$ .
- B.
  $- 101376$ .
- C.
  $- 112640$ .
- D.
  $101376x^{8}$ .
Ta có: $C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 1)!.1!} + \frac{n!}{(n - 2)!.2!} = 78 \Leftrightarrow n + \frac{(n - 1)n}{2} = 78$

$\Leftrightarrow n^{2} + n - 156 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 12 \\ n = - 13 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow n = 12$ (vì $n$ là số nguyên dương).

Số hạng tổng quát trong khai triển $\left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{12}$ là: $( - 1)^{k}C_{12}^{k}\left( x^{3} ight)^{12 - k}\left( \frac{2}{x} ight)^{k} = ( - 1)^{k}C_{12}^{k}.2^{k}.x^{36 - 4k}$ .

Cho $36 - 4k = 8 \Leftrightarrow k = 7$ .

Vậy số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển $\left( x^{3} - \frac{2}{x} ight)^{12}$ là $- C_{12}^{7}.2^{7}.x^{8} = - 101376x^{8}$ .
Câu 3: Nhận biết
Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?
- A.
  7.
- B.
  12.
- C.
  3.
- D.
  4.
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.
Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.
Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút.
Câu 4: Vận dụng
Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu?
- A.
  30240
- B.
  32212
- C.
  23460
- D.
  32571
Gọi số in trên vé có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$

Số cách chọn $a_{1}$ là 10 ( $a_{1}$ có thể là 0).

Số cách chọn $a_{2}$ là 9.

Số cách chọn $a_{3}$ là 8.

Số cách chọn $a_{4}$ là 7.

Số cách chọn $a_{5}$ là 6.

Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).
Câu 5: Vận dụng
Từ $20$ người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm $1$ trưởng đoàn, $1$ phó đoàn, $1$ thư kí và $3$ ủy viên. Số cách chọn thỏa mãn là:
- A.
  $4651200.$
- B.
  $6541300.$
- C.
  $4301400.$
- D.
  $3301500.$
Số cách chọn $1$ người trong $20$ người làm trưởng đoàn là. $C_{20}^{1}$ cách.

Số cách chọn $1$ người trong $19$ người còn lại làm phó đoàn là. $C_{19}^{1}$ cách.

Số cách chọn $1$ người trong $18$ người còn lại làm thư kí là. $C_{18}^{1}$ cách.

Số cách chọn $3$ người trong $17$ người còn lại làm ủy viên là. $C_{17}^{3}$ cách.

Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là $C_{20}^{1} \times C_{19}^{1} \times C_{18}^{1} \times C_{17}^{3} = 4651200$ .
Câu 6: Nhận biết
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
- A.
  $C_{7}^{3}$
- B.
  $A_{7}^{3}$
- C.
  $\frac{7!}{3!}$
- D.
  7
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là tổ hợp chập 3 của 7 phần từ.
=> Số tập hợp con là: $C_{7}^{3}$ tập hợp
Câu 7: Thông hiểu
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $5,\ 6,\ 7,\ 8,9.$ Tính tổng tất cả các số thuộc tập $S.$
- A.
  $9344420.$
- B.
  $45566200.$
- C.
  $9333240.$
- D.
  $42266240.$
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ $5,6,7,8,9$ là $5! = 120$ số.
Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số $5,6,7,8,9$ xuất hiện ở hàng đơn vị là $4! = 24$ lần.
Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là $24(5 + 6+ 7 + 8 + 9) = 840$ .
Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24 lần.
Vậy tổng các số thuộc tập $S$ là $840\left( 1 + 10 + 10^{2} + 10^{3} + 10^{4}ight) = 9333240$ .
Câu 8: Vận dụng
Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)
- A.
  2880.
- B.
  7860.
- C.
  2540.
- D.
  8760.
Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là $A_{5}^{2}$ . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. $3!.A_{5}^{2}.4! = 2880$ .
Câu 9: Nhận biết
Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?
- A.
  $5$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $12$ .
Mỗi cách phân công $\mathbf{3}$ bạn An, Bình, Công vào $3$ chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của $3$ phần tử. Vậy có $3!\ \ = \ \ 6$ cách.
Câu 10: Nhận biết
Khai triển nhị thức Newton $\left( x^{2} - y ight)^{5}$ ta được kết quả là:
- A.
  $x^{10} + 5x^{8}y - 10x^{6}y^{2} + 10x^{4}y^{3} - 5x^{2}y^{4} + y^{5}$
- B.
  $x^{10} - 5x^{8}y + 10x^{6}y^{2} - 10x^{4}y^{3} + 5x^{2}y^{4} - y^{5}$
- C.
  $x^{10} - 5x^{8}y - 10x^{6}y^{2} - 10x^{4}y^{3} - 5x^{2}y^{4} + y^{5}$
- D.
  $x^{10} + 5x^{8}y + 10x^{6}y^{2} + 10x^{4}y^{3} + 5x^{2}y^{4} + y^{5}$
Ta có:

$\left( x^{2} - y ight)^{5} = \sum_{k = 0}^{5}{C_{5}^{k}.\left( x^{2} ight)^{5 - k}.( - y)^{k}}$

$= C_{5}^{0}.\left( x^{2} ight)^{5} + C_{5}^{1}.\left( x^{2} ight)^{4}( - y) + C_{5}^{2}.\left( x^{2} ight)^{3}( - y)^{2}$

$+ C_{5}^{3}.\left( x^{2} ight)^{2}( - y)^{3} + C_{5}^{4}.\left( x^{2} ight)^{1}( - y)^{4} + C_{5}^{5}.\left( x^{2} ight)^{0}( - y)^{5}$

$= x^{10} - 5x^{8}y + 10x^{6}y^{2} - 10x^{4}y^{3} + 5x^{2}y^{4} - y^{5}$
Câu 11: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $5$ chữ số lớn hơn $4$ và đôi một khác nhau?
- A.
  $240$ .
- B.
  $120$ .
- C.
  $360$ .
- D.
  $24$ .
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng $\overline{abcde}$ .

Khi đó: $a$ có 5 cách chọn, $b$ có 4 cách chọn, $c$ có 3 cách chọn, $d$ có 2 cách chọn, $e$ có 1 cách chọn.

Nên có tất cả $5.4.3.2.1 = 120$ số.
Câu 12: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức $\left( 2 + \sqrt{3} ight)^{5} - \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{4}$ dưới dạng $a + b\sqrt{3};\left( a,b\mathbb{\in Z} ight)$ . Tính giá trị biểu thức $M = a - 2b + 500$ ?
- A.
  $225$
- B.
  $255$
- C.
  $245$
- D.
  $235$
Ta có:

$\left( 2 + \sqrt{3} ight)^{5} - \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{4} = 265 - 265\sqrt{3}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 265 \\ b = 265 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M = 235$
Câu 13: Nhận biết
Trong khai triển nhị thức Newton $(3x - 2)^{5}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ bằng:
- A.
  $1080x^{3}$
- B.
  $- 1080x^{3}$
- C.
  $- 1080$
- D.
  $1080$
Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển $(3x - 2)^{5}$ là: $C_{5}^{3}.3^{3}.( - 2)^{2} = 1080$ .
Câu 14: Vận dụng
Cho $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} + 2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049$ . Biết số hạng thứ $3$ trong khai triển Newton của $\left( x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n}$ có giá trị bằng $\frac{81}{2}n$ . Tìm giá trị của $x$ .
- A.
  $-1$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $\pm 1$ .
- D.
  $\pm3$ .
Ta có: $C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} +2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049$

$\Rightarrow (2 + 1)^{n}= 59049 \Leftrightarrow 3^{n} = 3^{10} \Leftrightarrow n =10$ .

Ta được nhị thức $\left( x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{10}$ .

Số hạng thứ ba của khai triển là $T_{3} = C_{10}^{2}.\left( x^{2} ight)^{8}.\left( - \frac{3}{x} ight)^{2} = 405x^{14}$ .

Theo giả thiết ta có: $405x^{14} = \frac{81}{2}n$ $\Leftrightarrow$ $405x^{14} = 405$ $\Leftrightarrow$ $x^{14} = 1$ $\Leftrightarrow$ $x = \pm 1$ .
Câu 15: Nhận biết
Cho tập hợp $E$ có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp $E$ ?
- A.
  120.
- B.
  88.
- C.
  45.
- D.
  89.
Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp $E$ là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp $E$ là. $C_{10}^{8} = 45$ .
Câu 16: Thông hiểu
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:
- A.
  $3260$
- B.
  $3168$
- C.
  $9000$
- D.
  $12070$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcde};(a eq 0)$

Số cách chọn $e$ là 1 cách, ( $e = 0$ )

Số cách chọn $a$ là 9 cách; $(a eq 0)$

Số cách chọn $\overline{bcd}$ là $10^{3}$ cách

Vậy có $1.9.10^{3} = 9000$ số.
Câu 17: Nhận biết
Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $\left( x - \frac{1}{2x} ight)^{9}$ .
- A.
  $- \frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}$ .
- B.
  $\frac{1}{3}C_{6}^{3} \cdot x^{3}$ .
- C.
  $C_{9}^{4} \cdot x^{3}$ .
- D.
  $C_{9}^{5}x^{5}$ .
Số hạng thứ $k + 1$ trong khai triển là: $T_{k + 1} = C_{9}^{k}x^{9 - k} \cdot \left( - \frac{1}{2x} ight)^{k} = C_{9}^{k} \cdot \left( - \frac{1}{2} ight)^{k}x^{9 - 2}$ .

Số hạng chứa $x^{3}$ có giá trị $k$ thỏa mãn: $9 - 2k = 3 \Leftrightarrow k = 3$ .

Vậy số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển là: $- \frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tổng tất cả các giá trị của tham số $n\mathbb{\in N}$ thỏa mãn $A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n$ bằng:
- A.
  $9$
- B.
  $11$
- C.
  $8$
- D.
  $12$
Điều kiện $n \geq 2,n\mathbb{\in N}$

Ta có:

$A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - 3.\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 15 - 5n$

$\Leftrightarrow n(n - 1) - \frac{3n(n - 1)}{2} = 15 - 5n$

$\Leftrightarrow - n^{2} + 11n - 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 5 \\ n = 6 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Tổng tất cả các giá trị của tham số $n\mathbb{\in N}$ thỏa mãn $A_{n}^{2} - 3C_{n}^{2} = 15 - 5n$ bằng $11$ .
Câu 19: Nhận biết
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
- A.
  11.
- B.
  36.
- C.
  25.
- D.
  18.
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.
Câu 20: Nhận biết
Từ các chữ số 6; 7; 8; 9. có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số.
- A.
  64
- B.
  24
- C.
  81
- D.
  50
Gọi số cần lập có dạng $\overline {ABC}$ .
A: có 4 cách chọn.
B: có 4 cách chọn.
C: có 4 cách chọn.
Vậy có 4.4.4 = 64 (số) tự nhiên có 3 chữ số.

50 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm