Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4,5,6 là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.

    Vậy từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được: A_{6}^{3} = 120 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

  • Câu 2: Nhận biết

    Số cách lấy một chiếc bút trong hộp gồm 4 chiếc bút bi và 6 chiếc bút máy bằng:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy một chiếc bút là:

    4 + 6 = 10 cách.

  • Câu 3: Nhận biết

    Khai triển biểu thức \left( x^{2} - 5y ight)^{5} ta được:

    Ta có:

    \left( x^{2} - 5y ight)^{5}

    = C_{5}^{0}.\left( x^{2} ight)^{5} + C_{5}^{1}\left( x^{2} ight)^{4}.( - 5y) + C_{5}^{2}.\left( x^{2} ight)^{3}.( - 5y)^{2}

    + C_{5}^{3}.\left( x^{2} ight)^{2}.( - 5y)^{3} + C_{5}^{4}.\left( x^{2} ight)^{1}.( - 5y)^{4} + C_{5}^{5}.\left( x^{2} ight)^{0}.( - 5y)^{5}

    =x^{10} - 25x^{8}y + 250x^{6}y^{2} -1250x^{4}y^{3} + 3125x^{2}y^{4} - 3125y^{5}

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng khi khai triển nhị thức (3x - 2y)^{4}?

    Ta có:

    (3x - 2y)^{4} = \sum_{k = 0}^{4}{C_{4}^{k}.(3x)^{4 - k}.( - 2y)^{k}}

    = 81x^{4} - 216x^{3}y + 216x^{2}y^{2} - 96xy^{3} + 16y^{4}

  • Câu 5: Nhận biết

    Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?

    Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3^{n}C_{n}^{0} - 3^{n - 1}C_{n}^{1} + 3^{n - 2}C_{n}^{2} - ..... + ( - 1)^{n}C_{n}^{n} = 2048. Tìm hệ số của x^{10} trong khai triển (x + 2)^{n}.

    Ta có (3 - 1)^{n} = 3^{n}C_{n}^{0} - 3^{n - 1}C_{n}^{1} + 3^{n - 2}C_{n}^{2} - ..... + ( - 1)^{n}C_{n}^{n}

    \Leftrightarrow 2^{n} = 2048 \Leftrightarrow 2^{n} = 2^{11} \Leftrightarrow n = 11.

    Xét khai triển (x + 2)^{11} = \sum_{k = 0}^{11}{C_{11}^{k}x^{11 - k}.2^{k}}

    Tìm hệ số của x^{10} \Leftrightarrowtìm k\mathbb{\in N\ \ }(k \leq 11) thỏa mãn 11 - k = 10 \Leftrightarrow k = 1.

    Vậy hệ số của x^{10} trong khai triển (x + 2)^{11} là C_{11}^{1}.2 = 22.

  • Câu 7: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?

    TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

    TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2 = 6số.

    TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2.1 = 6số

    Vậy có3 + 6 + 6 = 15 số.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 người sao cho luôn có 2 màu áo khác nhau.

     Trường hợp 1: 1 áo vàng + 1 áo đỏ

    Có: C_3^1.C_4^1 = 12 (cách).

    Trường hợp 2: 1 áo đỏ + 1 áo xanh

    Có: C_4^1.C_5^1 = 20 (cách).

    Trường hợp 3: 1 áo xanh + 1 áo vàng

    Có: C_5^1.C_3^1 = 15 (cách)

    Vậy có 12+20+15=47 (cách).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{5} trong khai triển \left( x - \frac{2}{x} ight)^{n}, biết n là số tự nhiên thỏa mãn C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n + 2C_{n}^{2}.

    Điều kiện : n \geq 3,\ n \in \mathbb{Z}.

    Ta có C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n +2C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n - 3)!} = \frac{4}{3}n +\frac{n!}{(n - 2)!}

    \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) = 8n + 6n(n -1)

    \Leftrightarrow n^{2} - 3n + 2 = 8 + 6n - 6 \Leftrightarrow n^{2} - 9n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0 \\ n = 9 \\ \end{matrix} ight.. Đối chiếu điều kiện ta được n = 9.

    Số hạng tổng quát của khai triển \left( x - \frac{2}{x} ight)^{9},là : C_{9}^{k}x^{9 - k}.\frac{( - 2)^{k}}{x^{k}} = ( - 2)^{k}C_{9}^{k}x^{9 - 2k}

    Số hạng này chứa x^{5}ứng với 9 - 2k = 5 \Leftrightarrow k = 2.

    Vậy hệ số của số hạng đó là 4.C_{9}^{2} = 144.

  • Câu 10: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng \overline{abc} với a, b, c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\} sao cho a < b < c.

    Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng \overline{abc} với a, b, c \in\left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\} sao cho a < b < c nên a, b, c \in\left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4;5;6 ight\}. Suy ra số các số có dạng \overline{abc} là C_{6}^{3} = 20.

  • Câu 11: Vận dụng

    Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)

    Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là A_{5}^{2}. Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. 3!.A_{5}^{2}.4! = 2880.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tập hợp C = \left\{ 1;3;5;7 ight\} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là \overline{abcd},(a eq 0).

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập được là 4^{4} = 256.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho đa giác đều A_{1}A_{2}...A_{2n} nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác. Tìm n.

    Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n} là C_{2n}^{3}

    Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều A_{1};A_{2};...;A_{2n} cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n}

    Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

    Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là C_{n}^{2}

    Theo giả thiết ta có:

    C_{2n}^{3} = 20C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{(2n)!}{3!(2n - 3)!} = 20.\frac{n!}{n!(n - 2)!}

    \Leftrightarrow \frac{2n(2n - 1)(2n - 2)}{6} = 10n(n - 1)

    \Leftrightarrow 4n^{3} - 36n^{2} + 32n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0(L) \\ n = 1(L) \\ n = 8(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy n = 8.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Khai triển nhị thức {(2x - y)^5} ta được kết quả là:

    Khai triển nhị thức {(2x - y)^5} ta có:

    \begin{matrix} {(2x - y)^5} = \sumolimits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( {2x} ight)}^{5 - k}}.{{\left( { - y} ight)}^k}} \hfill \\ k = 1 \Rightarrow C_5^1.{\left( {2x} ight)^4}.{\left( { - y} ight)^1} = - 80{x^4}y \hfill \\ k = 2 \Rightarrow C_5^2.{\left( {2x} ight)^3}.{\left( { - y} ight)^2} = 80{x^3}{y^2} \hfill \\ k = 3 \Rightarrow C_5^3.{\left( {2x} ight)^2}.{\left( { - y} ight)^3} = - 40{x^2}{y^3} \hfill \\ k = 4 \Rightarrow C_5^4.{\left( {2x} ight)^1}.{\left( { - y} ight)^4} = 10x{y^4} \hfill \\ k = 5 \Rightarrow C_5^5.{\left( {2x} ight)^0}.{\left( { - y} ight)^5} = - {y^5} \hfill \\ {(2x - y)^5} = - 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} - 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} - {y^5} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng

    Dãy \left( x_{1};x_{2};...;x_{10} ight) trong đó mỗi kí tự x_{i} chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Hỏi có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1?

    Trường hợp 1: dãy nhị phân có ba kí tự 0 và bảy kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{3!.7!} = 120 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 2: dãy nhị phân có bốn kí tự 0 và sáu kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{4!.6!} = 210 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 3: dãy nhị phân có năm kí tự 0 và năm kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{5!.5!} = 252 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 4: dãy nhị phân có sáu kí tự 0 và bốn kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{4!.6!} = 210 dãy nhị phân 10 bit.

    Trường hợp 5: dãy nhị phân có bảy kí tự 0 và ba kí tự 1.

    Khi đó có \frac{10!}{3!.7!} = 120 dãy nhị phân 10 bit.

    Vậy có 120 + 210 + 252 + 210 + 120 = 912 dãy nhị phân 10 bit thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho đa giác đều có 54 đường chéo. Hãy tính xem đa giác này có bao nhiêu cạnh?

    Đa giác n cạnh có n đỉnh.

    Mỗi đỉnh nối với n - 3 đỉnh khác để tạo ra đường chéo

    Do đó n đỉnh sẽ có n(n - 3)đường

    Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là: \frac{n(n - 3)}{2}

    Theo đề bài ta có:

    \frac{n(n - 3)}{2} = 54 \Leftrightarrow n^{2} - 3n - 108 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = - 9(ktm) \\ n = 12(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đa giác có 12 cạnh.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó?

    Trong 6 chữ số đã cho không có chữ số 0, số có 3 chữ số không yêu cầu khác nhau nên mỗi chữ số đều có 6 cách chọn, do đó số các số thỏa mãn 63 = 216.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho tập hợp E có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

    Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp E là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp E là. C_{10}^{8} = 45.

  • Câu 19: Nhận biết

    Hệ số của số hạng chứa x^{6}trong khai triển Newton \left( x - \frac{2}{x^{2}} ight)^{15}là:

    \left( x - \frac{2}{x^{2}} ight)^{15} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}x^{15 - k}\left( - \frac{2}{x^{2}} ight)^{k}} = \sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}x^{15 - k}( - 2)^{k}\left( x^{- 2} ight)^{k} =}\sum_{k = 0}^{15}{C_{15}^{k}( - 2)^{k}x^{15 - 3k}}

    Số hạng tổng quát của khái triển T_{k + 1} = C_{15}^{k}( - 2)^{k}x^{15 - 3k}

    Số của số hạng chứa x^{6}: 15 - 3k = 6 \Leftrightarrow k = 3. Hệ số của số hạng chứa x^{6}C_{15}^{k}( - 2)^{k} = C_{15}^{3}( - 2)^{3} = - 3640.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách xếp 40 học sinh gồm 20 học sinh trường A và 20 học sinh trường B thành 4 hàng dọc, mỗi hàng 10 người (tức 10 hàng ngang, mỗi hàng 4 người) trong đó không có học sinh cùng trường đứng kề nhau trong mỗi hàng dọc cũng như trong mỗi hàng ngang?

    Giả sử 4 hàng dọc được kí hiệu là D_{1};D_{2};D_{3};D_{4}

    Mỗi hàng các vị trí lại được kí hiệu từ 1 đến 10

    Theo yêu cầu bài toán thì:

    Các bạn trường A được xếp ở D1 ghi số chẵn, D2 ghi số lẽ, D3 ghi số chẵn, D4 ghi số lẽ.

    Các bạn trường B ở các vị trí còn lại hoặc ngược lại.

    Nên số cách xếp là 2.20!.20! cách.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 47 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập