Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    Phát biểu đúng là: {(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}

  • Câu 2: Nhận biết

    Kết quả của phép tính C_{6}^{2}-C_{6}^{3} là:

     Ta có: C_{6}^{2}-C_{6}^{3} =-5.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho biểu thức (m + n)^{5}, khi khai triển nhị thức đã cho ta được bao nhiêu số hạng?

    Trong khai triển nhị thức Newton (m + n)^{5} có 5 + 1 = 6 số hạng.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tìm hệ số của x^{8} trong khai triển \left( \frac{1}{x^{3}} + \sqrt{x^{5}} ight)^{n};\ (x > 0) biết C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7(n + 3) là :

    Điều kiện: n\mathbb{\in N}

    Ta có :

    C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7(n + 3) \Leftrightarrow \frac{(n + 4)!}{(n + 1)!3!} - \frac{(n + 3)!}{n!3!} = 7(n + 3)

    \Leftrightarrow \frac{(n + 4)(n + 3)(n + 2)}{6} - \frac{(n + 3)(n + 2)(n + 1)}{6} = 7(n + 3)

    \Leftrightarrow 3n = 36 \Leftrightarrow n = 12.

    Xét khai triển

    \left( \frac{1}{x^{3}} + \sqrt{x^{5}} ight)^{12} = \sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}\left( \frac{1}{x^{3}} ight)^{k}\left( \sqrt{x^{5}} ight)^{12 - k}} \left( 0 \leq k \leq 12,\ k\mathbb{\in N} ight)

    = \sum_{k = 0}^{12}{C_{12}^{k}x^{\frac{60 - 11k}{2}}}.

    Để số hạng chứa x^{8} thì \frac{60 - 11k}{2} = 8 \Leftrightarrow k = 4.

    Vậy hệ số chứa x^{8} trong khai triển trên là C_{12}^{4} = 495.

  • Câu 5: Nhận biết

    Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn mỗi đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn biết rằng chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?

    Chọn 1 vở kịch có 2 cách

    Chọn 1 điệu múa có 3 cách

    Chọn 1 bài hát có 6 cách

    Có 2.3.6 = 36 cách.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong một cuốc thi hùng biện, ban tổ chức đã công bố danh sách các chủ đề cho thí sinh gồm 8 chủ đề về lịch sử, 7 chủ đề môi trường, 10 chủ đề về con người và 6 chủ đề về văn hóa. Mỗi thí sinh tham gia thi chỉ được thi với 1 chủ đề. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn chủ đề?

    Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số A = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\} có thể lập được bao nhiêu số lẻ có bốn chữ số khác nhau?

    Gọi số tự nhiên có bốn chữ số cần tìm có dạng \overline{abcd};(a eq 0)

    Ta có: \overline{abcd} là số lẻ nên d là số lẻ. => Số cách chọn d có 3 cách.

    Tiếp theo chọn a có 5 cách chọn

    Sau đó chọn b có 4 cách chọn

    Cuối cùng chọn c có 3 cách chọn

    Vậy có thể lập được 3.5.4.3 = 180(số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trên giá sách có 7 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 9 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn hai quyển sách khác loại là

    Ta có các trường hợp xảy ra như sau:

    Trường hợp 1: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Anh

    Tiếng Nga có 7 cách chọn

    Tiếng Anh có 9 cách chọn

    => Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là: 7.9 = 63 (cách)

    Trường hợp 2: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Việt

    Tiếng Nga có 9 cách chọn

    Tiếng Việt có 8 cách chọn

    => Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 9.8 = 72 (cách)

    Trường hợp 3: Chọn được sách Tiếng Anh và Tiếng Việt

    Tiếng Anh có 7 cách chọn

    Tiếng Việt có 8 cách chọn

    => Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 7.8 = 56 cách

    => Số cách chọn hai quyển sách khác loại trong 3 loại trên là: 63 + 72 + 56 = 191 (cách).

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho đa giác đều A_{1}A_{2}...A_{2n} nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác. Tìm n.

    Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n} là C_{2n}^{3}

    Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều A_{1};A_{2};...;A_{2n} cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n}

    Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

    Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là C_{n}^{2}

    Theo giả thiết ta có:

    C_{2n}^{3} = 20C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{(2n)!}{3!(2n - 3)!} = 20.\frac{n!}{n!(n - 2)!}

    \Leftrightarrow \frac{2n(2n - 1)(2n - 2)}{6} = 10n(n - 1)

    \Leftrightarrow 4n^{3} - 36n^{2} + 32n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0(L) \\ n = 1(L) \\ n = 8(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy n = 8.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{3} trong khai triển P(x) = (x + 2)^{5} - (x - 3)^{4} thành đa thức?

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (x + 2)^{5} là C_{5}^{2}.2^{2}.x^{3} = 40x^{3}

    Số hạng chứa x^{3} trong khai triển (x - 3)^{4} là C_{4}^{1}.( - 3)^{1}.x^{3} = - 12x^{3}

    Do đó số hạng chứa x^{3} trong khai triển P(x) = (x + 2)^{5} - (x - 3)^{4} đã cho là: 40x^{3} - ( - 12)x^{3} = 52x^{3}

    Vậy số hạng cần tìm là 52x^{3}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho nam sinh và nữ sinh ngồi riêng dãy?

    Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

    Trường hợp 1: Các bạn nam ngồi dãy A, các bạn nữ ngồi dãy B

    Số cách xếp là: 6!.6! cách.

    Trường hợp 2: Các bạn nữ ngồi dãy A, các bạn nam ngồi dãy B

    Số cách xếp là: 6!.6! cách.

    Vậy số cách xếp là: 2.6!.6! = 1036800 cách.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tổng hệ số của x^{3} và x^{2} trong khai triển (1 + 2x)^{4} là:

     Ta có: (1+2x)^4=16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1.

    Tổng hệ số của x^3 và x^2 bằng 32+24=56.

  • Câu 13: Nhận biết

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Mỗi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5 là một hoán vị của 5 phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là P_{5} = 5! = 120 (số).

  • Câu 14: Nhận biết

    Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai học sinh của tổ đó đi trực nhật biết cần có cả nam và nữ.

    Chọn một học sinh nữ có 5 cách.

    Chọn một học sinh nam có 6 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân, có 5.6 = 30 cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ.

  • Câu 15: Vận dụng

    Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{2}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có C_{10}^{4}C_{5}^{1}C_{8}^{3} cách.

    Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{2}C_{8}^{1} cách.

    Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có C_{10}^{5}C_{5}^{1}C_{8}^{2} cách.

    Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có C_{10}^{6}C_{5}^{1}C_{8}^{1} cách.

    Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho các số 1,5, 6,7. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho?

    Số các số tự nhiên có 4 chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là: 4! = 24số.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Nếu C_{n}^{k}=10 và A_{n}^{k}=60. Thì k bằng:

     Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{C_n^k = 10}\\{A_n^k = 60}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}} = 10}\\{\frac{{n!}}{{(n - k)!}} = 60}\end{array}} ight.} ight.\Leftrightarrow k! = 6 \Leftrightarrow k = 3.

  • Câu 18: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (x + 1)^{4} ta thu được kết quả là:

     Ta có: (x + 1)^{4} =x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1.

  • Câu 19: Vận dụng

    Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.

    Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a_{1}có 4 cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên a_{8} có 4 cách chọn. Các số còn lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn

    Vậy có 4^{2}.6.5.4.3.2.1 = 11520 số thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Vận dụng

    Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5?

    Vì x chia hết cho 5 nên d chỉ có thể là 5 \Rightarrow có 1 cách chọn d.

    Có 6 cách , 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.

    Vậy có 1.6.5.4 = 120 số thỏa yêu cầu bài toán.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 47 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập