Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho biết hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(1 + 2x)^{n}$ bằng $180$ .Tìm $n$ .
- A.
  $n = 8$ .
- B.
  $n = 12$ .
- C.
  $n = 14$ .
- D.
  $n = 10$ .
Ta có: $T_{k + 1} = C_{n}^{k}.2^{k}x^{k}.$ .

Hệ số của $x^{2}$ trong khai triển bằng $180$

$C_{n}^{2}.2^{2} = 180 \Leftrightarrow\frac{n!}{(n - 2).2}.2^{2} = 180 \Leftrightarrow n(n - 1) = 90$

$\Leftrightarrow n^{2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = 10 \ = - 9(l) \\\end{matrix} ight.$
Câu 2: Nhận biết
Có $6$ học sinh và $2$ thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Đếm số cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?
- A.
  30240 cách. .
- B.
  620 cách.
- C.
  362550 cách.
- D.
  1660 cách.
Xếp 8 người thành hàng ngang có $P_{8}$ cách.

Xếp 8 người thành hàng ngang sao cho 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có $7.2!.6!$ cách.

Vậy số cách xếp cần tìm là. $P_{8} - 7.2!.6! = 30240$ cách.
Câu 3: Nhận biết
Từ các chữ số 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
- A.
  36
- B.
  60
- C.
  120
- D.
  144
Gọi số cần lập có dạng $\overline {ABC}$ .
A: có 5 cách chọn.
B: có 4 cách chọn.
C: có 3 cách chọn.
Vậy có 5.4.3 = 60 (số) có 3 chữ số đôi một khác nhau.
Câu 4: Vận dụng
Từ các số $1,2,3$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau?
- A.
  $15$ .
- B.
  $20$ .
- C.
  $72$ .
- D.
  $36$ .
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có $3.2 = 6$ số.

TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có $3.2.1 = 6$ số

Vậy có $3 + 6 + 6 = 15$ số.
Câu 5: Nhận biết
Tìm hệ số của $x^{2}y^{2}$ trong khai triển nhị thức Newton của $(x + 2y)^{4}$ ?
- A.
  $32$
- B.
  $8$
- C.
  $12$
- D.
  $16$
Số hạng tổng quát là: $C_{n}^{k}a^{k}b^{n - k} = C_{4}^{k}.x^{k}.(2y)^{2 - k} = C_{4}^{k}.2^{k}.x^{k}.y^{2 - k}$

Hệ số của $x^{2}y^{2}$ tìm được khi $k = 2$

Vậy hệ số của $x^{2}y^{2}$ trong khai triển là $C_{4}^{2}.2^{2} = 12$ .
Câu 6: Nhận biết
Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là
- A.
  300.
- B.
  25.
- C.
  150.
- D.
  50.
Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.

Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 = 150 cách.
Câu 7: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $5$ chữ số lớn hơn $4$ và đôi một khác nhau?
- A.
  $240$ .
- B.
  $120$ .
- C.
  $360$ .
- D.
  $24$ .
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng $\overline{abcde}$ .

Khi đó: $a$ có 5 cách chọn, $b$ có 4 cách chọn, $c$ có 3 cách chọn, $d$ có 2 cách chọn, $e$ có 1 cách chọn.

Nên có tất cả $5.4.3.2.1 = 120$ số.
Câu 8: Thông hiểu
Từ 5 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn hoặc bằng 278?
- A.
  $12$
- B.
  $9$
- C.
  $15$
- D.
  $20$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc};\left( a,b \in \left\{ 1;2;5;7;8 ight\},c \in \left\{ 2;8 ight\} ight)$

Trường hợp 1: $a = 2;b = 7;c = 8$ . Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trường hợp2: $a = 2;b < 7;c = 8$

a có 1 cách chọn.

c có 1 cách chọn.

b có 2 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: $1.1.2 = 2$ (số).

Trường hợp 3: $a < 2;c \in \left\{ 2;8 ight\}$

a có 1 cách chọn.

c có 2 cách chọn.

b có 3 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: $1.2.3 = 6$ (số).

Vậy có: $1 + 2 + 6 = 9$ (số).
Câu 9: Nhận biết
Khai triển nhị thức $(2x + 3)^{4}$ ta được kết quả là:
- A.
  $x^{4} + 216x^{3} + 216x^{2} + 96x + 81$
- B.
  $16x^{4} + 216x^{3} + 216x^{2} + 96x + 81$
- C.
  $16x^{4} + 96x^{3} + 216x^{2} + 216x + 81$
- D.
  $x^{4} + 96x^{3} + 216x^{2} + 216x + 81$
Ta có: $(2x + 3)^{4} =$ $16x^{4} + 96x^{3} + 216x^{2} + 216x + 81$ .
Câu 10: Vận dụng
Cho tập $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}$ . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
- A.
  $8233$ .
- B.
  $1260$ .
- C.
  $3870$ .
- D.
  $1560$ .
Gọi $\overline{abcde}$ là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

+ TH1. $e = 0$ . Chọn $a,b,c,d \in A\backslash\left\{ 0 ight\}:$ $A_{6}^{4} = 360 \Rightarrow$ có 360 số.

+ TH2. $e eq 0:$ Chọn $e \in \left\{ 2;4;6 ight\}:$ 3 (cách).

Chọn $a \in A\backslash\left\{ 0;e ight\}:$ 5 (cách).

Chọn $b,c,d \in A\backslash\left\{ a;e ight\}:$ $A_{5}^{3} = 60$ (cách).

$\Rightarrow$ có $3.5.60 = 900$ số.

Vậy có. $900 + 360 = 1260$ số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Câu 11: Vận dụng
Quan sát mạch điện như sau:
Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?
- A.
  $32$
- B.
  $128$
- C.
  $64$
- D.
  $15$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{1} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{2} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{3} = 1$
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: $C_{3}^{1} = 3$
Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: $C_{3}^{3} = 1$
Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: $1$
Vậy có tất cả 15 cách.
Câu 12: Nhận biết
Một nhóm học sinh gồm $4$ học sinh nam và $5$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp $9$ học sinh trên thành $1$ hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?
- A.
  $7770$ .
- B.
  $2880$ .
- C.
  $240$ .
- D.
  $362660$ .
Xếp $4$ học sinh nam thành hàng dọc có $4!$ cách xếp.

Giữa $4$ học sinh nam có $5$ khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có $5!$ cách xếp.

Theo quy tắc nhân có $4!5! = 2880$ cách xếp thoả mãn.
Câu 13: Vận dụng
Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển thành đa thức của $(2 - 3x)^{2n}$ bằng bao nhiêu? Cho biết n là số tự nhiên thỏa mãn: $C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{2} + C_{2n + 1}^{4} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024$ .
- A.
  $2099529$ .
- B.
  $- 2099520$ .
- C.
  $- 1959552$ .
- D.
  $1959552$ .
Ta có $(x + 1)^{2n + 1} = C_{2n + 1}^{0}.x^{2n + 1} + C_{2n + 1}^{1}.x^{2n} + ... + C_{2n + 1}^{2n}.x + C_{2n + 1}^{2n + 1}$ $(1)$

Thay $x = 1$ vào $(1)$ : $2^{2n + 1} = C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} + ... + C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n + 1}$ $(2)$

Thay $x = - 1$ vào $(1)$ : $0 = - C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} - ... - C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n + 1}$ $(3)$

Phương trình $(2)$ trừ $(3)$ theo vế: $2^{2n + 1} = 2\left( C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} ight)$ .

Theo đề ta có $2^{2n + 1} = 2.1024 \Leftrightarrow n = 5$

Số hạng tổng quát của khai triển $(2 - 3x)^{10}$ :

$T_{k + 1} = C_{10}^{k}.2^{10 - k}.( - 3x)^{k} = C_{10}^{k}.2^{10 - k}.( - 3)^{k}.x^{k}$

Theo giả thiết ta có $k = 5$ .

Vậy hệ số cần tìm $C_{10}^{5}.2^{5}.( - 3)^{5} = - 1959552$ .
Câu 14: Thông hiểu
Từ tập hợp các chữ số $A = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau thuộc khoảng $(300;500)$ ?
- A.
  $720$ số
- B.
  $40$ số
- C.
  $20$ số
- D.
  $41$ số
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng $\overline{abc};(a eq 0)$

Số cần tìm thuộc khoảng $(300;500)$ nên $a \in \left\{ 3;4 ight\}$ => a có 2 cách chọn.

Số cách chọn b là 5 cách chọn

Số cách chọn c là 4 cách chọn

Vậy có thể lập được $2.5.4 = 40$ (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 15: Nhận biết
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ luôn luôn ngồi kề nhau?
- A.
  $24$
- B.
  $12$
- C.
  $48$
- D.
  $36$
Coi 2 nữ là một phần tử A

Xếp phần tử A và 3 nam vào dãy có 4! cách.

Hoán đổi vị trí 2 nữ trong phần tử A có 2! cách.

Do đó có $4!.2! = 48$ cách.
Câu 16: Thông hiểu
Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của $(2x - 3)^{5}$ bằng:
- A.
  $243$
- B.
  $- 1$
- C.
  $1054$
- D.
  $1$
Ta có:

$(2x - 3)^{5} = C_{5}^{0}(2x)^{5}.( - 3)^{0} + C_{5}^{1}.(2x)^{4}.( - 3)^{1}$

$+ ... + C_{5}^{4}.(2x)^{1}.( - 3)^{4} + C_{5}^{5}.(2x)^{0}.( - 3)^{5}$

$= C_{5}^{0}2^{5}.( - 3)^{0}.x^{5} + C_{5}^{1}.2^{4}.( - 3)^{1}.x^{4}$

$+ ... + C_{5}^{4}.2.( - 3)^{4}.x + C_{5}^{5}.( - 3)^{5}$

Cho $x = 1$ ta được:

$(2.1 - 3)^{5} = C_{5}^{0}2^{5}.( - 3)^{0}.1^{5} + C_{5}^{1}.2^{4}.( - 3)^{1}.1^{4} + ... + C_{5}^{4}.2.( - 3)^{4}.1 + C_{5}^{5}.( - 3)^{5} = - 1$

Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho bằng -1.
Câu 17: Nhận biết

Một lớp học có 33 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách giao 3 chức danh lớp trưởng, lớp phó, bí thư cho 3 sinh viên biết rằng mỗi sinh viên chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 chức danh và sinh viên nào cũng có thể đảm nhận chức danh?

Đáp án: 32736

Đáp án là:

Một lớp học có 33 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách giao 3 chức danh lớp trưởng, lớp phó, bí thư cho 3 sinh viên biết rằng mỗi sinh viên chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 chức danh và sinh viên nào cũng có thể đảm nhận chức danh?

Đáp án: 32736

Chọn 1 sinh viên làm lớp trưởng có 33 cách

Chọn 1 sinh viên làm lớp phó có 32 cách

Chọn 1 sinh viên làm bí thư có 31 cách

Có $33.32.31 = 32736$ cách
Câu 18: Nhận biết
Hệ số $x^{4}$ trong khai triển nhị thức $(3x - 4)^{5}$ bằng:
- A.
  $60$
- B.
  $- 60$
- C.
  $- 1620$
- D.
  $1620$
Hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $(3x - 4)^{5}$ là: $C_{5}^{1}.(3x)^{4}.( - 4)^{1} = - 1620$ .
Câu 19: Thông hiểu
Cho đa giác đều có tất cả 12 cạnh. Hỏi đa giác có bao nhiêu đường chéo?
- A.
  $45$
- B.
  $54$
- C.
  $66$
- D.
  $78$
Từ 12 đỉnh của đa giác đều, ta xác định được $C_{12}^{2} = 66$ đoạn thẳng.

Vậy đa giác đều có tất cả $66 - 12 = 54$ đường chéo.
Câu 20: Thông hiểu
Một chiếc hộp chứ 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả trong hộp, biết rằng các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được đồng thời 3 quả cầu sao cho 3 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu trắng?
- A.
  $152$
- B.
  $128$
- C.
  $145$
- D.
  $103$
Trường hợp 1: 1 quả trắng và 2 quả đỏ.

Số cách lấy là $C_{5}^{1}.C_{6}^{2} = 75$

Trường hợp 2: 2 quả trắng và 1 quả đỏ.

Số cách lấy là $C_{5}^{2}.C_{6}^{1} = 60$

Trường hợp 3: 3 quả trắng.

Số cách lấy là $C_{5}^{3} = 10$

Do vậy số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầy trong hộp sao cho trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu trắng là: 75 + 60 + 10 = 145 (cách)

33 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

Chưa làm Đã làm