Cho khai triển
với
. Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển trên.
Ta có: .
Số hạng chứa ứng với
. Vậy hệ số của số hạng chứa
bằng
.
Cho khai triển
với
. Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển trên.
Ta có: .
Số hạng chứa ứng với
. Vậy hệ số của số hạng chứa
bằng
.
Hệ số của
trong khai triển thành đa thức của
bằng bao nhiêu? Cho biết n là số tự nhiên thỏa mãn:
.
Ta có
Thay vào
:
Thay vào
:
Phương trình trừ
theo vế:
.
Theo đề ta có
Số hạng tổng quát của khai triển :
Theo giả thiết ta có .
Vậy hệ số cần tìm .
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương
và gồm các chữ số đôi một khác nhau.
Trường hợp 1: n gồm ba chữ số.
Gọi .
Để n > 800 và gồm các chữ số đôi một khác nhau thì
a có 2 lựa chọn là
b có 4 lựa chọn vì phải khác a
c có 3 lựa chọn vì phải khác a; b
Vậy có số.
Trường hợp 2: n gồm bốn chữ số. Thỏa mãn n > 800.
Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có thỏa mãn.
Trường hợp 3: n gồm năm chữ số. Thỏa mãn n > 800.
Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có thỏa mãn.
Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là
Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.
Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.
Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 = 150 cách.
Đội văn nghệ của nhà trường gồm
học sinh lớp 12A,
học sinh lớp 12B và
học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là học sinh.
Số cách chọn học sinh bất kì trong
học sinh là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là.
cách.
Số cách chọn học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là.
cách.
Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Khai triển biểu thức
ta thu được kết quả là:
Ta có: .
Tính giá trị biểu thức:
.
Xét khai triển
Thay ta được:
Mỗi khi thực hiện giao dịch qua app thanh toán tiền, ngân hàng sẽ gửi một mã xác thực (OTP – One Time Password) gồm 6 chữ số từ 0 đến 9. Hỏi có thể có bao nhiêu mã OTP?
Mỗi mã xác thực gồm 6 chữ số được tạo thành từ các số từ 0 đến 9
=> Với mỗi chữ số trong mã xác thực sẽ có 10 cách chọn
=> Số mã xác thực có thể tạo thành là: mã.
Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình
?
Điều kiện
Ta có:
Vậy phương trình chỉ có một giá trị của n thỏa mãn điều kiện bài toán.
Kết quả của phép tính
là:
Ta có: .
Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?
+) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.
Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 = 125.
Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là:
Số các chỉnh hợp chập của
phần tử là
.
Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có cách.
Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có cách.
Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có cách.
Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có cách.
Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có cách.
Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.
Xếp 3 quyển sách Toán, 4 sách Lý, 2 sách Hóa và 5 sách Sinh vào một kệ sách. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp một cách tùy ý?
Trên kệ có tất cả 14 quyển sách khác nhau, số cách sắp xếp 14 quyển sách đó là 14!.
Tính tổng các hệ số các đơn thức trong khai triển nhị thức Newton
?
Để có tổng các hệ số ta thay ta được:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số lớn hơn
và đôi một khác nhau?
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .
Khi đó: có 5 cách chọn,
có 4 cách chọn,
có 3 cách chọn,
có 2 cách chọn,
có 1 cách chọn.
Nên có tất cảsố.
Biểu thức
bằng:
Ta có:
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.
Vì chữ số đứng đầu chẵn nên có
cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên
có 4 cách chọn. Các số còn lại có
cách chọn
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Cho các số 1, 2, 4, 5, 7. Có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm ba chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho?
Gọi số cần tìm là .
+ Chọn c: có 2 cách.
+ Chọn a: có 4 cách.
+ Chọn b: có 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3 = 24 số.
Cho đa giác n cạnh. Tìm n để đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh.
Đa giác n cạnh có n đỉnh.
Mỗi đỉnh nối với đỉnh khác để tạo ra đường chéo
Do đó n đỉnh sẽ có đường
Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là:
Theo bài ra ta có:
Vậy .