Có tất cả bao nhiêu cách xếp
quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?
Mỗi cách sắp xếp quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của
phần tử. Vậy số cách sáp xếp là
.
Có tất cả bao nhiêu cách xếp
quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?
Mỗi cách sắp xếp quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của
phần tử. Vậy số cách sáp xếp là
.
Tính tổng các hệ số các đơn thức trong khai triển nhị thức Newton
?
Để có tổng các hệ số ta thay ta được:
Cho tập
. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 từ tập A.
Gọi số cần tìm có dạng . Vì
chia hết cho 2 suy ra
.
TH1. Với , khi đó
số.
TH2. Với , khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn
.
Suy ra có số. Vậy có tất cả
số cần tìm.
Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:
Bước 2: Đếm số cách chọn.
* Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.
* Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.
Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.
Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.
Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:
Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức
, (biết
).
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức .
.
chứa
.
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức
bằng:
.
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách hương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.
Cho tập hợp
có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp
?
Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp
là.
.
Cho
là số nguyên dương thỏa mãn
. Tìm hệ số của số hạng chứa
của khai triển biểu thức
.
.
Khi đó .
Công thức số hạng tổng quát: .
Số hạng chứa .
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển là
.
Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu có ít nhất một cuốn sách Toán được tặng.
Số cách lấy 5 cuốn sách trong tổng số 10 cuốn sách ở ba thể loại để tặng cho 5 học sinh là (cách)
Số cách lấy 5 cuốn sách để chia cho 5 học sinh trong đó không có cuốn sách Toán nào là (cách).
Vậy số cách lấy 5 cuốn sách thỏa ycbt là: cách.
Trong khai triển nhị thức Newton
, hệ số của số hạng chứa
bằng:
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển
là:
.
Khai triển
thành đa thức ta được biểu thức gồm mấy số hạng?
Biểu thức khai triển thành đa thức có 5 hạng tử.
Một tổ có
học sinh nữ và
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai học sinh của tổ đó đi trực nhật biết cần có cả nam và nữ.
Chọn một học sinh nữ có 5 cách.
Chọn một học sinh nam có 6 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có 5.6 = 30 cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ.
Cho tập hợp E ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E trong đó một trong ba chữ số đầu tiên bằng 1?
Gọi số cần tìm là
Trường hợp 1: a = 1.
Chọn b: 7 cách.
Chọn c: 6 cách.
Chọn d: 5 cách.
Chọn e: 4 cách.
⇒ Theo Quy tắc nhân có: 7.6.5.4 840 = số.
Trường hợp 2: b =1.
Chọn a: 6 cách.
Chọn c: 6 cách.
Chọn d: 5 cách.
Chọn e: 4 cách.
⇒ Theo quy tắc nhân có: 6.6.5.4 720 = số.
Trường hợp 3: c =1.
Chọn a: 6 cách.
Chọn b: 6 cách.
Chọn d: 5 cách.
Chọn e: 4 cách.
⇒ Theo quy tắc nhân có: số.
⇒ Theo quy tắc cộng có tất cả số
Trong khai triển
biết hệ số của
là
. Giá trị
có thể nhận là:
Ta có .
Biết hệ số của là
nên
.
Từ các số
lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5?
Vì chia hết cho 5 nên
chỉ có thể là 5
có 1 cách chọn d.
Có 6 cách , 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, mà tất cả các chữ số đều chẵn?
Gọi số cần lập có dạng .
A: có 4 cách chọn (2,4,6,8)
B: có 5 cách chọn (0,2,4,6,8)
C: có 5 cách chọn (0,2,4,6,8)
Vậy có 4.5.5 = 100 (số) có 3 chữ số và cả 3 chữ số đều chẵn.
Từ 6 chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1 và 2?
Gọi số cần tìm có dạng
Số cách sắp xếp số 1; 2 vào 5 vị trí ta có: cách
3 vị trí còn lại có cách
Vậy số cần thành lập là: số.
Cho đa giác đều
nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong
của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong
đỉnh của đa giác. Tìm
.
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm là
Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm
Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.
Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là
Theo giả thiết ta có:
Vậy .
Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong
người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).
Thứ 2: có cách chọn bạn đi thăm
Thứ 3: có cách chọn bạn đi thăm
Thứ 4: có cách chọn bạn đi thăm
Thứ 5: có cách chọn bạn đi thăm
Thứ 6: có cách chọn bạn đi thăm
Thứ 7: có cách chọn bạn đi thăm
Chủ nhật: có cách chọn bạn đi thăm
Vậy theo quy tắc nhân, có (kế hoạch).