Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. .

Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

Số các tổ hợp chập của phần tử từ tập hợp (với ) được xác định bởi công thức là: .

Điều kiện:

Ta có:

Vậy kết luận đúng là: n là số nguyên tố.

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .

Khi đó: có 5 cách chọn, có 4 cách chọn, có 3 cách chọn, có 2 cách chọn, có 1 cách chọn.

Nên có tất cảsố.

Vì lẻ và không chia hết cho 5 nên có 3 cách chọn

Số các chọn các chữ số còn lại là:

Vậy số thỏa yêu cầu bài toán.

Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là .

Trường hợp này có 2!.6 số.

Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ , hoán vị được số.

Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ , hoán vị được số.

Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ , hoán vị được số.

Kết hợp lại ta có 35 số.

Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng (cách) (theo quy tắc nhân)

Tổng số các tập con của tập M là:

Trong đó số tập con khác rỗng và có số phần tử chẵn là:

Lại có:

Và

Do đó:

Ta có: .

Hệ số của trong khai triển bằng

Ta có:

 Số các chỉnh hợp chập của phần tử là .

Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .

Vị trí A: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.

Vị trí B: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.

Vị trí C: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.

Áp dụng quy tắc nhân, có 5.5.5 = 125 (số).

Số hạng tử trong khai triển là: 4 + 1 = 5 hạng tử.

Mỗi tập con gồm 3 phần tử của không có số là tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.

Số tập con gồm 3 phần tử của không có số là. .

Hệ số của số hạng chứa trong khai triển là: .

Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.

Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.

Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: cách

Xét khai triển

Tổng các hệ số trong khai triển là:

Cho ta có:

 Điều kiện: .

Ta có:

Vậy .

Trường hợp 1: 4 quả đỏ + 0 quả xanh

Chọn 4 quả đỏ từ 5 quả đỏ có: (cách).

Trường hợp 2: 3 quả đỏ + 1 quả xanh

Chọn 3 quả đỏ từ 5 quả đỏ, 1 quả xanh từ 7 quả xanh có: (cách).

Vậy có (cách).