Cho tập hợp
. Số tập con gồm 3 phần tử của
sao cho không có số
là:
Mỗi tập con gồm 3 phần tử của không có số
là tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.
Số tập con gồm 3 phần tử của không có số
là.
.
Cho tập hợp
. Số tập con gồm 3 phần tử của
sao cho không có số
là:
Mỗi tập con gồm 3 phần tử của không có số
là tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.
Số tập con gồm 3 phần tử của không có số
là.
.
Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?
Để chọn được một học sinh đi dự ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Học sinh ở lớp 11A: có 31 cách
Trường hợp 2: Học sinh ở lớp 12B: có 22 cách
Vậy có cách.
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển
?
Trong khai triển nhị thức có
nên có 5 số hạng.
Cho khai triển
trong đó
và các hệ số thỏa mãn hệ thức
. Hệ số lớn nhất là:
Xét khai triển .
Cho ta được
Khi đó .
Ta có hệ số
Hệ số lớn nhất nên
Vì nên nhận
Vậy hệ số lớn nhất .
Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
.
Gọi .
Cách 1: Tính trực tiếp
Vì là số chẵn nên
.
TH 1: có 1 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
TH 2: có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn , do
nên ta có 5 cách chọn
.
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có
cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số.
Vậy có tất cả số cần lập.
Đếm số tập con gồm
phần tử được lấy ra từ tập
?
Mỗi tập con tập gồm phần tử được lấy ra từ tập
có
phần tử là một tổ hợp chập
của
phần tử.
Vậy số tập con gồm phần tử của
là
tập con.
Một nhóm học sinh có 5 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh thành hàng dọc sao cho các bạn nam phải đứng liền nhau?
Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau ta coi 5 nam là một đối tượng, đối tượng này cộng với 3 học sinh nữ thành 4 đối tượng xếp thành hàng dọc; ta thực hiện hai bước:
Bước 1: Xếp vị trí cho 4 đối tượng có 4! cách
Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: cách.
Biết hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton của
là
. Xác định giá trị
?
Số hạng thứ trong khai triển
là:
với
và
Số hạng chứa ứng với
Ta có:
Vậy .
Từ các chữ số
, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bằng 56 hoặc 65.
Gọi là số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn có: 2 cách.
Chọn có: 7 cách.
Chọn có: 6 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Có 8 nhà khoa học Toán (6 nam, 2 nữ) và 5 nhà khoa học Vật Lí (toàn nam). Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nhà khoa học trong đó có cả nam, nữ, cả Toán, Vật Lí?
+TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.
+TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.
.
Vậy số cách lập cần tìm là. .
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.
Vì chữ số đứng đầu chẵn nên có
cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên
có 4 cách chọn. Các số còn lại có
cách chọn
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Số hạng tử trong khai triển
bằng
Số hạng tử trong khai triển là: 4 + 1 = 5 hạng tử.
Giả sử rằng:
![]()
![]()
![]()
Hãy tính
?
Ta có:
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Học sinh nam có 280 cách chọn
Học sinh nữ có 325 cách chọn
Chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố thì có cách.
Số hạng thứ
trong khai triển
bằng?
Ta có
Số hạng thứ trong khai triển tương ứng với
.
.
Từ tập hợp các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số lẻ có bốn chữ số khác nhau?
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số cần tìm có dạng
Ta có: là số lẻ nên
là số lẻ. => Số cách chọn d có 3 cách.
Tiếp theo chọn a có 5 cách chọn
Sau đó chọn b có 4 cách chọn
Cuối cùng chọn c có 3 cách chọn
Vậy có thể lập được (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?
Mỗi cách phân công bạn An, Bình, Công vào
chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của
phần tử. Vậy có
cách.
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.
Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).
Tổng số nguyên dương n thỏa mãn
là:
Điều kiện. .
hoặc
.
Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.
Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình
?
Điều kiện
Ta có:
Vậy phương trình chỉ có một giá trị của n thỏa mãn điều kiện bài toán.