Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ.

     Gọi số cần lập có dạng: \overline {ABCD}.

    D: có 5 cách chọn (1,3,5,7)

    A: có 8 cách chọn (khác D và khác 0)

    B: có 8 cách chọn (khác D và khác 0)

    C: có 7 cách chọn (khác A,B,D)

    Vậy có 5.8.8.7 = 2240 (số) có 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Từ tập hợp các chữ số 1,2,8,6,7,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

    Gọi số tự nhiên có hai chữ số \overline{ab};(a eq 0)

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    Vậy số các số tự nhiên có thể tạo thành từ tập hợp các chữ số đã cho là 6.5 = 30 số.

  • Câu 3: Vận dụng

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

    Gọi số cần tìm có dạng: \overline{abcde}\
\ \ \ \ \ \ (a eq 0).

    Chọn e: có 1 cách (e = 0)

    Chọn a: có 9 cách (a eq 0)

    Chọn \overline{bcd}: có 10^{3} cách

    Theo quy tắc nhân, có 1.9.10^{3} =
9000(số).

  • Câu 4: Nhận biết

    Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C sao cho bắt buộc phải đi qua B.

     Đi từ A đến B: 2 cách.

    Đi từ B đến C: 3 cách.

    Vậy đi từ A đến C (qua B) có: 2.3 = 6 cách.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1}
+ 2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049. Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của \left( x^{2} - \frac{3}{x}
ight)^{n} có giá trị bằng \frac{81}{2}n. Tìm giá trị của x.

    Ta có: C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} +2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049

    \Rightarrow (2 + 1)^{n}= 59049 \Leftrightarrow 3^{n} = 3^{10} \Leftrightarrow n =10.

    Ta được nhị thức \left( x^{2} -
\frac{3}{x} ight)^{10}.

    Số hạng thứ ba của khai triển là T_{3} =
C_{10}^{2}.\left( x^{2} ight)^{8}.\left( - \frac{3}{x} ight)^{2} =
405x^{14}.

    Theo giả thiết ta có: 405x^{14} =
\frac{81}{2}n \Leftrightarrow 405x^{14} = 405 \Leftrightarrow x^{14} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1.

  • Câu 6: Nhận biết

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    Phát biểu đúng là: {(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}

  • Câu 7: Nhận biết

    Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 sách Toán, 4 sách Văn, 6 sách Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các quyển sách lên một kệ sách dài nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?

    Có 3! = 6 cách xếp 3 loại sách.

    Có 2! = 2 cách xếp 2 sách Toán.

    Có 4! = 24 cách xếp 4 sách Văn.

    Vậy theo qui tắc nhân có tất cả 6.2.24 = 720 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài

  • Câu 8: Vận dụng

    Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả 3 khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

    TH1. Có đúng 1 học sinh khối 10: 5.1.C_{5}^{4} + 5.C_{5}^{4}.1 = 50(cách). (1 lớp 10 + 5 lớp 11 + 4 lớp 12 hoặc 1 lớp 10 + 5 lớp 12 + 4 lớp 11)

    TH2. Có đúng 2 học sinh khối 10: C_{5}^{2}.C_{5}^{3}.C_{5}^{5} +
C_{5}^{2}.C_{5}^{4}.C_{5}^{4} + C_{5}^{2}.C_{5}^{5}.C_{5}^{3} =
450(cách).

    \Rightarrow50 + 450 = 500 cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{5} - \left( 2 -
\sqrt{3} ight)^{4} dưới dạng a +
b\sqrt{3};\left( a,b\mathbb{\in Z} ight). Tính giá trị biểu thức M = a - 2b + 500?

    Ta có:

    \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{5} - \left(
2 - \sqrt{3} ight)^{4} = 265 - 265\sqrt{3}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 265 \\
b = 265 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M = 235

  • Câu 10: Thông hiểu

    Từ 6 chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số 2 vs 3 đứng cạnh nhau.

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcdef};(a eq 0) với a,b,c \in \left\{ 2;4;6;8 ight\}.

    Vì 2 và 3 đứng cạnh nhau ta gộp 2 và 3 thành 1 số \overline{23} hoặc \overline{32} thành 1 vị trí

    Do đó ta còn lại 5 vị trí \overline{abcde}

    Từ 5 chữ số trên ta lập được 5! số khác nhau có dạng \overline{abcde}

    Cho a = 0 ta lập được 4! các số dạng \overline{0bcde}

    Nên sẽ có 5! – 4! = 96 số có 5 chữ số khác nhau.

    Mặt khác ta gộp 2 và 3 thành 1 số \overline{23} hoặc \overline{32} thành 1 vị trí nên ta sẽ có số các số cần tìm là: 96.2 = 192 số thỏa mãn đề bài.

  • Câu 11: Nhận biết

    Khai triển nhị thức (2x + 3)^{4} ta được kết quả là:

     Ta có: (2x + 3)^{4} =16x^{4} + 96x^{3} + 216x^{2} + 216x + 81.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho tập hợp E có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

    Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp E là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp E là. C_{10}^{8} = 45.

  • Câu 13: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 5?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde} ;\left( {a e 0} ight)

    Do số cần tìm chia hết cho 5 => e \in \left\{ {0;5} ight\} => e có 2 cách chọn.

    a có 9 cách chọn

    b, c, d có 10 cách chọn

    => Số các số tạo thành là: 2.9.10.10.10 = 18 000 số.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho biết hệ số của x^{2} trong khai triển (1 + 2x)^{n} bằng 180. Tìm n.

    Ta có (1 + 2x)^{n} = C_{n}^{0} +
C_{n}^{1}.2x + C_{n}^{2}.(2x)^{2} + ... +
C_{n}^{n}(2x)^{n}.

    Hệ số của x^{2} bằng 180 \Leftrightarrow 4.C_{n}^{2} = 180
\Leftrightarrow 4\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 180 \Leftrightarrow n(n - 1) =
90

    \Leftrightarrow n^{2} - n - 90 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = - 9(l) \\
n = 10 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy n = 10.

  • Câu 15: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 23.

    Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2396.

    Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 230.

    Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 23\frac{96
- 0}{6} + 1 = 17.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình P_{x}A_{x}^{2} + 72 = 6\left( 2P_{x} +
A_{x}^{2} ight) bằng:

    Điều kiện xác định: x\mathbb{\in N};x
\geq 2

    Ta có:

    P_{x}A_{x}^{2} + 72 = 6\left( 2P_{x} +
A_{x}^{2} ight)

    \Leftrightarrow x!.\frac{x!}{(x - 2)!} +
72 = 6\left\lbrack 2x! + \frac{x!}{(x - 2)!} ightbrack

    \Leftrightarrow x!.x(x - 1) + 72 =
6\left\lbrack 2.x! + 2(x - 1) ightbrack

    \Leftrightarrow x(x - 1)(x! - 6) + 12(6
- x!) = 0

    \Leftrightarrow (x! - 6)\left\lbrack x(x
- 1) - 12 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x! - 6 = 0 \\
x^{2} - x - 12 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 3(tm) \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x = - 3(ktm) \\
x = 4(tm) \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    Vật tổng các nghiệm phương trình là: T =
3 + 4 = 7

  • Câu 17: Nhận biết

    Sắp xếp 5 bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Đếm số cách sắp xếp thỏa mãn bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

    +) Xếp 5 bạn vào 5 chỗ ngồi có 5! cách.

    +) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có 2 cách. Xem An và Dũng là 1 phần tử cùng với 3 bạn còn lại là 4 phần tử xếp vào 4 chỗ. Suy ra số cách xếp 5 bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau là. 2.4! cách.

    Vậy số cách xếp 5 bạn vào 5 ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là.

    5!–2.4! = 72.

  • Câu 18: Nhận biết

    Giả sử một công việc phải hoàn thành qua 2 giai đoạn:

    Giai đoạn 1 có a cách thực hiện.

    Với mỗi cách thực hiện của giai đoạn 1 ta có b cách thực hiện cho giai đoạn 2.

    Khi đó số cách thực hiện công việc là:

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là a.b cách.

  • Câu 19: Vận dụng

    Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

    Tổng số học sinh trong đội văn nghệ của nhà trường là 9 học sinh.

    Số cách chọn 5 học sinh bất kì trong 9 học sinh là. C_{9}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12A là. C_{5}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12B là. C_{6}^{5} cách.

    Số cách chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh lớp 12C là. C_{7}^{5} cách.

    Vậy có C_{9}^{5} - \left( C_{5}^{5} +
C_{6}^{5} + C_{7}^{5} ight) = 98 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong khai triển nhị thức Newton của (1 + 3x)^{4}, số hạng thứ hai theo số mũ tăng dần của biến x là:

    Ta có:

    (1 + 3x)^{4} = C_{4}^{0} + C_{4}^{1}.3x
+ C_{4}^{2}.9x^{2} + ...

    C_{4}^{1}.3x = 12x

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo