Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 5 - 2 < 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 5 + 2 > 1} \\ { - 2017 > - 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{ - 2017}} > {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{ - 2018}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 5 + 2 > 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{2019}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 5 - 2 < 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}

    Vậy đáp án đúng là: {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = {x^{\frac{{ - 3}}{4}}}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hàm số y = {x^{\frac{{ - 3}}{4}}} có các tính chất như sau:

    Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng

    Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

    Là hàm số nghịch biến trên \left( {0; + \infty } ight)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho {5^x} = 2. Tính A = {25^x} + {5^{2 - x}}

    Ta có: A = {25^x} + {5^{2 - x}} = {\left( {{5^x}} ight)^2} + \frac{{25}}{{{5^x}}} = \frac{{33}}{2}

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} và Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?

    Ta có: {x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} là những số thực dương

    Ta lại có:

    \begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}} là:

    Hàm số f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}} xác định khi {x^2} - 1 e 0 \Rightarrow x e \pm 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Viết biểu thức \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

    Ta có: 

    \begin{matrix} A = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} \hfill \\ = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {{a^{\frac{7}{4}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{7}{8}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{{23}}{{24}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho f\left( x ight) = \sqrt {1 + 3x} - \sqrt[3]{{1 + 2x}};g\left( x ight) = \sin x. Tính giá trị của biểu thức \frac{{f'\left( 0 ight)}}{{g'\left( 0 ight)}}

    Ta có: 

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x ight) = \dfrac{3}{{2\sqrt {1 + 3x} }} - \dfrac{2}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {1 + 2x} ight)}^2}}}}} \Rightarrow f'\left( 0 ight) = \dfrac{5}{6}} \\ {g'\left( x ight) = \cos x \Rightarrow g'\left( 0 ight) = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \frac{{f'\left( 0 ight)}}{{g'\left( 0 ight)}} = \dfrac{5}{6} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Vận dụng

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = {x^{\frac{\pi }{2}}} tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:

    Ta có: y = {x^{\frac{\pi }{2}}} \Rightarrow y' = \frac{\pi }{2}.{x^{\frac{\pi }{2}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y\left( 1 ight) = 1} \\ {y'\left( 1 ight) = \dfrac{\pi }{2}} \end{array}} ight.

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = {x^{\frac{\pi }{2}}} tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:

    y = y'\left( 1 ight)\left( {x - 1} ight) + y\left( 1 ight) = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1 và biểu thức \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} viết dưới dạng {a^n}. Giá trị của n là:

    Ta có:

    \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}

    Vậy n = \frac{2}{3}

  • Câu 10: Nhận biết

    Biết \frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} với x > 1 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức M = a – b.

     Ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{{a^2} - {b^2}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) = 16 \hfill \\ \Rightarrow a - b = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} biết a và b là hai số thực dương.

    Ta có: T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} = \left( {{a^{\frac{7}{6}}}:{a^{\frac{1}{6}}}} ight).\left( {{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}:{b^{\frac{2}{6}}}} ight) = \frac{a}{b}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 }}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \sqrt 3 .{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}.\left( {{x^2} - 3x + 1} ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \left( { - 2018;2018} ight) để hàm số y = {\left( {{x^2} - 2x - m + 1} ight)^{\sqrt 5 }} có tập xác định \mathbb{R}?

    Vì số mũ \sqrt 5 không phải là số nguyên nên hàm số xác định với \forall x \in \mathbb{R}

    \begin{matrix} {x^2} - 2x - m + 1 > 0;\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta ' > 0} \\ {a > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 1 - \left( {m - 1} ight) > 0 \Rightarrow m > 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Do \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \in \left( { - 2018;2018} ight)} \\ {m \in \mathbb{Z}} \end{array}} ight. \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;2017} ight\}

    Vậy có 2017 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho biết {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Điều kiện: x - 2 > 0 \to x > 2

    Ta có:

    - \frac{1}{3} > - \frac{1}{6} \Rightarrow {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}

    \Rightarrow x - 2 < 1 \Rightarrow x < 3

    Vậy 2 < x < 3

  • Câu 15: Thông hiểu

    Hàm số y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}} có tập xác định là:

    Hàm số y = {x^\alpha } có số mũ nguyên âm xác định khi

    Hàm số y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}} xác định khi 4{x^2} - 1 e 0 \Leftrightarrow x e \pm \frac{1}{2}

    Vậy tập xác định là: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

    Ta có: y = {x^{ - \frac{5}{2}}} \Rightarrow y' = - \frac{5}{2}.{x^{ - \frac{7}{2}}};\forall x > 0 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

  • Câu 17: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số y = \frac{{{e^{4x}}}}{5}

    Ta có: y' = \frac{1}{5}\left( {{e^{4x}}} ight)' = \frac{1}{5}\left( {4x} ight)'.{e^{4x}} = \frac{4}{5}.{e^{4x}}

  • Câu 18: Vận dụng

    Giá trị của biểu thức M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {3\sqrt 2 - 4} ight)^{2018}} là:

    Ta có:

    \begin{matrix} 3\sqrt 2 - 4 = \sqrt 2 .\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {\sqrt 2 } ight)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} \hfill \\ \left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } ight)^2} = 9 - 8 = 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} = 1 \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{.2^{2019}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hàm số y = {x^\pi }. Tính y''\left( 1 ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \pi .{x^{\pi - 1}} \Rightarrow y'' = \pi \left( {\pi - 1} ight).{x^{\pi - 2}} \hfill \\ y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} với x > 0

    Ta có: P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}} 

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 52 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập