Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho biểu thức P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     Ta có: 

    \begin{matrix}  P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}  \hfill \\  P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}  \hfill \\  P = \sqrt {x.{x^{\frac{7}{6}}}}  \hfill \\  P = \sqrt {{x^{\frac{{13}}{6}}}}  = {x^{\frac{{13}}{{12}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm tập xác định D của hàm số y = {\left( {{x^2} + x - 2} ight)^{ - 3}}

    Điều kiện xác định {x^2} + x - 2 e 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x e  - 2} \\   {x e 1} \end{array}} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là  D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} ight\}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}

     Vì \frac{2}{3} otin \mathbb{Z} nên hàm số xác định khi 3x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho a và b là các số thực thỏa mãn {3.2^a} + {2^b} = 7\sqrt 2{5.2^n} - {2^b} = 9\sqrt 2. Giá trị biểu thức S = a + b là:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{2^a} = 2\sqrt 2 } \\   {{2^b} = \sqrt 2 } \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {a = \dfrac{3}{2}} \\   {b = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \Rightarrow S = 2

  • Câu 5: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}} là:

    Hàm số f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}} xác định khi {x^2} - 1 e 0 \Rightarrow x e  \pm 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Với a > 0 hãy rút gọn biểu thức P = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } :{x^{\frac{9}{{16}}}}

    Ta có: 

    \begin{matrix}  \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } }  = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } } }  = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{7}{4}}}} } }  \hfill \\   = \sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{7}{8}}}} }  = \sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{{15}}{8}}}} }  = \sqrt {x.{x^{\frac{{15}}{{16}}}}}  = \sqrt {{x^{\frac{{31}}{{16}}}}}  = {x^{\frac{{31}}{{32}}}} \hfill \\   \Rightarrow P = {x^{\frac{{31}}{{32}}}}:{x^{\frac{9}{{16}}}} = {x^{\frac{{13}}{{32}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}. Tính {f^{\left( {2018} ight)}}\left( x ight)

    Ta có: f\left( x ight) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}} =  - x - 1 - \frac{1}{{x - 1}}

    \begin{matrix}  f'\left( x ight) =  - 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\  f''\left( x ight) =  - \dfrac{{1.2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} \hfill \\  f'''\left( x ight) = \dfrac{{1.2.3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} \hfill \\ \end{matrix}

    => {f^{\left( {2018} ight)\left( x ight)}} =  - \frac{{2018!}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^{2019}}}}

  • Câu 8: Nhận biết

    Giá trị của biểu thức P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}} bằng:

    Ta có:

    P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}

    = {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)\left( {3 - \sqrt 3 } ight)} ight]^{2016}} = {\left( {2\sqrt 3 } ight)^{2016}} = {12^{1008}}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} biết a và b là hai số thực dương.

    Ta có: T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} = \left( {{a^{\frac{7}{6}}}:{a^{\frac{1}{6}}}} ight).\left( {{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}:{b^{\frac{2}{6}}}} ight) = \frac{a}{b}

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {0 < \sqrt 2  - 1 < 1} \\   {2017 < 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 2  - 1} ight)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2  - 1} ight)^{2018}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {0 < \sqrt 3  - 1 < 1} \\   {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3  - 1} ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 3  - 1} ight)^{2017}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2 > 1} \\   {\sqrt 2  + 1 > \sqrt 3 } \end{array}} ight. \Rightarrow {2^{\sqrt 2  + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {0 < 1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < 1} \\   {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2017}}

    Vậy đáp án sai là: {\left( {\sqrt 3  - 1} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3  - 1} ight)^{2017}}

  • Câu 11: Nhận biết

    Biết rằng \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n} với x > 0. Tìm n?

     Ta có:

    \begin{matrix}  \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\   = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\   = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = \frac{4}{3}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}

     Ta có:

    \begin{matrix}  y' = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight)'{.5^x} + \left( {{5^x}} ight)'.\left( {{x^2} + 2x - 2} ight) \hfill \\   \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Rút gọn biểu thức

    P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2  + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1}  + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99}  + \sqrt {101} }}

    Với k \geqslant 2 ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1}  + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\   = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1}  - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1}  - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1}  + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\   = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}}  - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó:

    \begin{matrix}  P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}}  - \sqrt {{1^3}}  + \sqrt {{4^3}}  - \sqrt {{2^3}}  + \sqrt {{5^3}}  - \sqrt {{3^3}}  + \sqrt {{6^3}}  - \sqrt {{4^3}}  + ... + \sqrt {{{101}^3}}  - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\   = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}}  + \sqrt {{{101}^3}}  + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}}  - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho a,b > 0, viết {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a về dạng {a^x}\sqrt[3]{{b\sqrt {b\sqrt b } }} về dạng {b^y}. Tình giá trị biểu thức T = 6a + 12y

    Ta có:

    \begin{matrix}  {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a  = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}} \hfill \\   \Rightarrow {a^x} = {a^{\frac{7}{6}}} \hfill \\   \Rightarrow x = \dfrac{7}{6} \hfill \\  \sqrt[3]{{b\sqrt {b\sqrt b } }} = {\left( {b\sqrt {{b^{\frac{3}{2}}}} } ight)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {b.{b^{\frac{3}{4}}}} ight)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{b^{\frac{7}{4}}}} ight)^{\frac{1}{3}}} = {b^{\frac{7}{{12}}}} \hfill \\   \Rightarrow {b^y} = {b^{\frac{7}{{12}}}} \Rightarrow y = \dfrac{7}{{12}} \hfill \\   \Rightarrow T = 14 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Hàm số y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}} có tập xác định là:

    Hàm số y = {x^\alpha } có số mũ nguyên âm xác định khi

    Hàm số y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}} xác định khi 4{x^2} - 1 e 0 \Leftrightarrow x e  \pm \frac{1}{2}

    Vậy tập xác định là: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}

  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {x - 2} ight)^{\sqrt 5 }} + {\left( {{x^2} - 9} ight)^{\frac{3}{5}}} + {x^2} - 5x - 2

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x - 2 > 0} \\   {{x^2} - 9 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x > 2} \\   {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x <  - 3} \\   {x > 3} \end{array}} ight.} \end{array} \Rightarrow x > 3} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = \left( {3; + \infty } ight)

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hàm số f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} . Tính f'\left( 2 ight)

    Tập xác định \left( {\frac{2}{3}; + \infty } ight)

    Ta có: f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = \frac{5}{3}.{\left( {2x - 3} ight)^{\frac{{ - 1}}{6}}} \Rightarrow f'\left( 2 ight) = \frac{5}{3}

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho x > 0;y > 0. Viết biểu thức {x^{\frac{4}{5}}}.\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }} = {x^m}{y^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}\sqrt y }} = {y^n}. Tính T = m - n

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{{\left( {{x^m}} ight)}^6} = {x^{\frac{{24}}{5}}}.{x^5}.{x^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{{103}}{{10}}}} \Rightarrow m = \dfrac{{103}}{{60}}} \\   {{{\left( {{y^n}} ight)}^6} = {y^{\frac{{24}}{5}}}:\left( {{y^5}.{y^{\frac{1}{2}}}} ight) = {y^{ - \frac{7}{{10}}}} \Rightarrow n =  - \dfrac{7}{{60}}} \end{array}} ight. \Rightarrow T = m - n = \frac{{11}}{6}

  • Câu 19: Vận dụng

    Tìm đạo hàm của hàm số y = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - 3x} ight)}^5}}} trên khoảng \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} ight)

    Với điều kiện x < \frac{1}{3} ta có: y = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - 3x} ight)}^5}}} = {\left( {1 - 3x} ight)^{\frac{5}{3}}}. Khi đó:

    => y' =  - 5{\left( {1 - 3x} ight)^{\frac{2}{3}}}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

    Ta có: y = {x^{ - \frac{5}{2}}} \Rightarrow y' =  - \frac{5}{2}.{x^{ - \frac{7}{2}}};\forall x > 0 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 21 lượt xem
Sắp xếp theo