Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Đạo hàm của hàm số y = {\left( {{x^2} + x + x} ight)^{\frac{1}{3}}}

    Ta có:

    \begin{matrix}  y' = \dfrac{1}{3}.{\left( {{x^2} + x + 1} ight)^{\frac{1}{3} - 1}}.\left( {{x^2} + x + 1} ight)\prime  \hfill \\   \Rightarrow y' = \dfrac{1}{3}.{\left( {{x^2} + x + 1} ight)^{ - \frac{2}{3}}}.\left( {2x + 1} ight) \hfill \\   \Rightarrow y' = \dfrac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + x + 1} ight)}^2}}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Vận dụng

    Giá trị của biểu thức M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {3\sqrt 2  - 4} ight)^{2018}} là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  3\sqrt 2  - 4 = \sqrt 2 .\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) \hfill \\   \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {\sqrt 2 } ight)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} \hfill \\  \left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } ight)^2} = 9 - 8 = 1 \hfill \\   \Rightarrow {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} = 1 \hfill \\   \Rightarrow M = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{.2^{2019}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số f\left( x ight) = {\left( {x - 2} ight)^{ - 1}} là:

    Điều kiện xác định của hàm số là:

    x - 2 e 0 \Rightarrow x e 2

    => Tập xác định của hàm số là: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 }}

    Ta có:

    \begin{matrix}  y' = \sqrt 3 .{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3  - 1}}.\left( {{x^2} - 3x + 1} ight)\prime \hfill \\   \Rightarrow y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3  - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tích 2017!{\left( {1 + \frac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \frac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \frac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} được viết dưới dạng {a^b}, khi đó \left( {a;b} ight) là cặp nào trong các cặp số sau?

    Ta có:

    \begin{matrix}  2017!{\left( {1 + \dfrac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \dfrac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \dfrac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\   = 2017!{\left( {\dfrac{2}{1}} ight)^1}{\left( {\dfrac{3}{2}} ight)^2}...{\left( {\dfrac{{2017}}{{2016}}} ight)^{2016}}.{\left( {\dfrac{{2018}}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\   = 2017!\dfrac{1}{1}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}....\dfrac{1}{{2016}}.\dfrac{{{{2018}^{2017}}}}{{2017}} = {2018^{2017}} \hfill \\   \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {a = 2018} \\   {b = 2017} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho biết Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} với a > 0,a e 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}  = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}

    Vậy Q = {a^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Hàm số y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}} có tập xác định là:

    Hàm số y = {x^\alpha } có số mũ nguyên âm xác định khi

    Hàm số y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}} xác định khi 4{x^2} - 1 e 0 \Leftrightarrow x e  \pm \frac{1}{2}

    Vậy tập xác định là: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Viết biểu thức P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Ta có: P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hàm số f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} . Tính f'\left( 2 ight)

    Tập xác định \left( {\frac{2}{3}; + \infty } ight)

    Ta có: f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = \frac{5}{3}.{\left( {2x - 3} ight)^{\frac{{ - 1}}{6}}} \Rightarrow f'\left( 2 ight) = \frac{5}{3}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Với a là một số thực dương thì biểu thức P = \frac{{{a^{\sqrt 7  + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2  - 2}}} ight)}^{\sqrt 2  + 2}}}} được rút gọn là:

    Ta có: P = \frac{{{a^{\sqrt 7  + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2  - 2}}} ight)}^{\sqrt 2  + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Biết \sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} ight)^m} với a và b là các số thực dương. Tìm m?

    Ta có:

    \begin{matrix}  {\left( {\dfrac{a}{b}} ight)^m} = {\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{{b^3}}}{{{a^3}}}.\dfrac{a}{b}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight)^{\frac{1}{{15}}}} = {\left( {\dfrac{b}{a}} ight)^{\frac{2}{{15}}}} \hfill \\   \Rightarrow m = \dfrac{{ - 2}}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y = {x^\alpha };y = {x^\beta };y = {x^\gamma } với x > 0\alpha ;\beta ;\gamma là các số thực cho trước, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Chọn mệnh đề đúng

    Hàm số {x^\alpha } nghịch biến trên \alpha  < 0

    Các hàm số y = {x^\beta };y = {x^\gamma } đồng biến nên \beta ;\gamma  > 0

    Tại x = 3 thì {3^\beta } > {3^\gamma } \Rightarrow \beta  > \gamma

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho biết {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Điều kiện: x - 2 > 0 \to x > 2

    Ta có:

    - \frac{1}{3} >  - \frac{1}{6} \Rightarrow {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}

    \Rightarrow x - 2 < 1 \Rightarrow x < 3

    Vậy 2 < x < 3

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Hàm số y = \left( {x - 1} ight)\sqrt[3]{{{x^2}}} có bao nhiêu điểm cực trị?

    Tập xác định \mathbb{R}

    Ta có: y' = 0 tại x = \frac{2}{5} và y' không xác định tại

    Ta có bảng biến thiên đạo hàm như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y có 2 điểm cực trị

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số y = {\left( {x - 1} ight)^{ - \frac{1}{4}}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1 

  • Câu 16: Nhận biết

    Biết rằng \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n} với x > 0. Tìm n?

     Ta có:

    \begin{matrix}  \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\   = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\   = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = \frac{4}{3}

  • Câu 17: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} với x > 0

    Ta có: P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}} 

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y = {x^\pi }. Tính y''\left( 1 ight)

    Ta có:

    \begin{matrix}  y' = \pi .{x^{\pi  - 1}} \Rightarrow y'' = \pi \left( {\pi  - 1} ight).{x^{\pi  - 2}} \hfill \\  y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi  - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}

     Vì \frac{2}{3} otin \mathbb{Z} nên hàm số xác định khi 3x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho a và b là các số thực thỏa mãn điều kiện {\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a}{b^{\dfrac{5}{4}}} > {b^{\dfrac{4}{3}}}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Ta có:

    {\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} \Rightarrow a < 0

    {b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}} \Rightarrow 0 < b < 1

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 52 lượt xem
Sắp xếp theo