Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} . Tính f'\left( 2 ight)

    Tập xác định \left( {\frac{2}{3}; + \infty } ight)

    Ta có: f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = \frac{5}{3}.{\left( {2x - 3} ight)^{\frac{{ - 1}}{6}}} \Rightarrow f'\left( 2 ight) = \frac{5}{3}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}

     Vì \frac{2}{3} otin \mathbb{Z} nên hàm số xác định khi 3x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Bố bạn Nam gửi 15000 USD vào trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73% một tháng để dành cho Nam học đại học. Nếu cuối cùng mỗi tháng kể từ ngày gửi Nam rút tiền đều đặn 300USSD (trừ tháng cuối) thì sai bao nhiêu tháng số tiền để dành cho Nam sẽ được rút hết? (tháng cuối là tháng mà số tiền còn trong ngân hàng không vượt 300USSD và khi đó Nam rút hết toàn bộ số tiền còn lại).

     Gọi An là số tiền còn lại sau khi nam rút đến tháng thứ n, A là số tiền gủi vào, r là lãi suất hàng tháng và X là số tiền rút ra hàng tháng

    Ta có:

    \begin{matrix} {A_1} = A\left( {1 + r} ight) - X \hfill \\ {A_2} = A{\left( {1 + r} ight)^2} - X\left( {\left( {1 + r} ight) + 1} ight) \hfill \\ {A_3} = A{\left( {1 + r} ight)^3} - X\left( {{{\left( {1 + r} ight)}^2} + \left( {1 + r} ight) + 1} ight) \hfill \\ ..... \hfill \\ {A_n} = A{\left( {1 + r} ight)^n} - X\left( {{{\left( {1 + r} ight)}^{n - 1}} + {{\left( {1 + r} ight)}^{n - 2}} + ... + \left( {1 + r} ight) + 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy {A_n} = A{\left( {1 + r} ight)^n} - X\frac{{{{\left( {1 + r} ight)}^n} - 1}}{r} \Rightarrow n = {\log _{1 + r}}.\frac{{{A_n}r - X}}{{{A_r} - X}}

    Áp dụng vào bài toán ta có: n \approx 62,43641729

  • Câu 4: Vận dụng

    Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {x - 2} ight)^{\sqrt 5 }} + {\left( {{x^2} - 9} ight)^{\frac{3}{5}}} + {x^2} - 5x - 2

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 > 0} \\ {{x^2} - 9 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < - 3} \\ {x > 3} \end{array}} ight.} \end{array} \Rightarrow x > 3} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = \left( {3; + \infty } ight)

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho biết Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} với a > 0,a e 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}

    Vậy Q = {a^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 6: Vận dụng

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 5 - 2 < 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 5 + 2 > 1} \\ { - 2017 > - 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{ - 2017}} > {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{ - 2018}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 5 + 2 > 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{2019}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 5 - 2 < 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}

    Vậy đáp án đúng là: {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}}}

    Ta có:

    P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}}}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{a.{a^{\frac{1}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{{11}}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {a^{\frac{{11}}{{40}}}}

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho biểu thức P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} với a và b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:

    \begin{matrix} P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.\left( {{a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{4}{3}}}} ight)} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{5}{6}}}.b} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{{ - 1}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{ - 3}} = \dfrac{1}{{{b^3}\sqrt a }} = \dfrac{{\sqrt a }}{{a{b^3}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết

    Biết \frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} với x > 1 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức M = a – b.

     Ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{{a^2} - {b^2}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) = 16 \hfill \\ \Rightarrow a - b = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Với a > 0 hãy rút gọn biểu thức P = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } :{x^{\frac{9}{{16}}}}

    Ta có: 

    \begin{matrix} \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } } } = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{7}{4}}}} } } \hfill \\ = \sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{7}{8}}}} } = \sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{{15}}{8}}}} } = \sqrt {x.{x^{\frac{{15}}{{16}}}}} = \sqrt {{x^{\frac{{31}}{{16}}}}} = {x^{\frac{{31}}{{32}}}} \hfill \\ \Rightarrow P = {x^{\frac{{31}}{{32}}}}:{x^{\frac{9}{{16}}}} = {x^{\frac{{13}}{{32}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho {5^x} = 2. Tính A = {25^x} + {5^{2 - x}}

    Ta có: A = {25^x} + {5^{2 - x}} = {\left( {{5^x}} ight)^2} + \frac{{25}}{{{5^x}}} = \frac{{33}}{2}

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho {9^x} + {9^{ - x}} = 14;\frac{{6 + 3.\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)}}{{2 - {3^{x + 1}} - {3^{1 - x}}}} = \frac{a}{b}; (\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức P = ab.

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)^2} = 14 + 2 = 16 \hfill \\ \Rightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 4 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{6 + 3.4}}{{2 - 3.4}} = - \dfrac{9}{5} \hfill \\ \Rightarrow P = - 45 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho biểu thức P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     Ta có: 

    \begin{matrix} P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} \hfill \\ P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}} \hfill \\ P = \sqrt {x.{x^{\frac{7}{6}}}} \hfill \\ P = \sqrt {{x^{\frac{{13}}{6}}}} = {x^{\frac{{13}}{{12}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho {4^x} + {4^{ - x}} = 34. Tính giá trị của biểu thức T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}}

    Ta có:

    \begin{matrix} {4^x} + {4^{ - x}} = 34 \hfill \\ \Rightarrow {2^{2x}} + 2 + {2^{ - 2x}} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)^2} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 6;\left( {{2^x} + {2^{ - x}} > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta được:

    T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}} = \frac{{6 - 3}}{{1 - 2\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)}} = \frac{3}{{1 - 2.6}} = \frac{{ - 3}}{{11}}

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hàm số y = {\left( {{x^2} - 2x + 1} ight)^{\frac{1}{3}}}. Tập xác định của hàm số đã cho là:

    Điều kiện xác đinh: {x^2} - 2x + 1 > 0 \Rightarrow x e 1

    => Tập xác định của hàm số là: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 }}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \sqrt 3 .{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}.\left( {{x^2} - 3x + 1} ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}} là:

    Hàm số f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}} xác định khi {x^2} - 1 e 0 \Rightarrow x e \pm 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho một số thực \alpha tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

     Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số y = {x^\alpha } có đạo hàm với mọi x > 0 và \left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số y = {x^\pi }. Tính y''\left( 1 ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \pi .{x^{\pi - 1}} \Rightarrow y'' = \pi \left( {\pi - 1} ight).{x^{\pi - 2}} \hfill \\ y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 55 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập