Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho a \geqslant 0;a e 1;a e \frac{3}{2}. Tìm giá trị lớn nhất {P_{\max }} của biểu thức

    P = {\left[ {\frac{{4a - 9{a^{ - 1}}}}{{2{a^{\frac{1}{2}}} - 3{a^{\frac{1}{2}}}}} + \frac{{a - 4 + 3{a^{ - 1}}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}}} ight]^2} - \frac{3}{2}{a^2}

    Ta có:

    \begin{matrix} P = {\left[ {\dfrac{{4a - 9{a^{ - 1}}}}{{2{a^{\frac{1}{2}}} - 3{a^{\frac{1}{2}}}}} + \dfrac{{a - 4 + 3{a^{ - 1}}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}}} ight]^2} - \dfrac{3}{2}{a^2} \hfill \\ P = {\left[ {\dfrac{{4{a^2} - 9}}{{a.\frac{{\left( {2a - 3} ight)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}}} + \dfrac{{{a^2} - 4a + 3}}{{a.\frac{{\left( {a - 1} ight)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}}}} ight]^2} - \dfrac{3}{2}{a^2} \hfill \\ P = {\left[ {\dfrac{{\left( {2a + 3} ight)\left( {2a - 3} ight)}}{{2{a^{\frac{1}{2}}} - 3{a^{\frac{1}{2}}}}} + \dfrac{{\left( {a - 1} ight)\left( {a - 3} ight)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}\left( {a - 1} ight)}}} ight]^2} - \dfrac{3}{2}{a^2} \hfill \\ P = {\left[ {\dfrac{{\left( {2a + 3} ight) + \left( {a + 3} ight)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}} ight]^2} - \dfrac{3}{2}{a^2} \hfill \\ P = 9a - \dfrac{3}{2}{a^2} = f\left( a ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: f'\left( a ight) = 9 - 3a;\left( {a \geqslant 0;a e 1;a e \frac{3}{2}} ight)

    Vậy f'\left( a ight) = 0 \Rightarrow a = 3

    Khảo sát hàm số ta có: {P_{\max }} = f\left( 3 ight) = \frac{{27}}{2}

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho a và b là các số thực thỏa mãn điều kiện {\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} và {b^{\dfrac{5}{4}}} > {b^{\dfrac{4}{3}}}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Ta có:

    {\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} \Rightarrow a < 0

    {b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}} \Rightarrow 0 < b < 1

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số y = {x^{\frac{{ - 3}}{4}}}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hàm số y = {x^{\frac{{ - 3}}{4}}} có các tính chất như sau:

    Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng

    Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

    Là hàm số nghịch biến trên \left( {0; + \infty } ight)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho một số thực \alpha tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

     Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số y = {x^\alpha } có đạo hàm với mọi x > 0 và \left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}

     Vì \frac{2}{3} otin \mathbb{Z} nên hàm số xác định khi 3x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3

  • Câu 6: Vận dụng

    Hàm số y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} ight)}^2}}} + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Ta có: y' = \frac{2}{3}.\frac{{2x - 2}}{{\sqrt[3]{{{x^2} - 2x - 3}}}};\left( {x e - 1;x e 3} ight)

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm số cực trị của hàm số lũy thừa

    Vậy hàm số đã cho có ba điểm cực trị

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1. Rút gọn biểu thức P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}

    Ta có: P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Đồ thị hàm số y = {x^3} - \left( {3m + 1} ight){x^2} + \left( {{m^2} + 3m + 2} ight)x + 3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía trục tung khi:

    Ta có: y' = 3{x^2} - 2\left( {3m + 1} ight)x + {m^2} + 3m + 2

    Đồ thị có điểm cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm {x_1};{x_2}

    \Delta ' = {\left( {3m + 1} ight)^2} - 3\left( {{m^2} + 3m + 2} ight) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < \dfrac{{3 - \sqrt {129} }}{{12}}} \\ {m > \dfrac{{3 - \sqrt {129} }}{{12}}} \end{array}} ight.

    Theo định lí Vi – et ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{{m^2} + 3m + 2}}{3}} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{{6m + 2}}{3}} \end{array}} ight.

    Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung khi và chỉ khi

    \begin{matrix} a.c < 0 \hfill \\ \Rightarrow {m^2} + 3m + 2 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 2 < m < - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Viết biểu thức Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

    Ta có:

    Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} . Tính f'\left( 2 ight)

    Tập xác định \left( {\frac{2}{3}; + \infty } ight)

    Ta có: f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = \frac{5}{3}.{\left( {2x - 3} ight)^{\frac{{ - 1}}{6}}} \Rightarrow f'\left( 2 ight) = \frac{5}{3}

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y = {x^\alpha };y = {x^\beta };y = {x^\gamma } với x > 0 và \alpha ;\beta ;\gamma là các số thực cho trước, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Chọn mệnh đề đúng

    Hàm số {x^\alpha } nghịch biến trên \alpha < 0

    Các hàm số y = {x^\beta };y = {x^\gamma } đồng biến nên \beta ;\gamma > 0

    Tại x = 3 thì {3^\beta } > {3^\gamma } \Rightarrow \beta > \gamma

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho biểu thức P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     Ta có: 

    \begin{matrix} P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} \hfill \\ P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}} \hfill \\ P = \sqrt {x.{x^{\frac{7}{6}}}} \hfill \\ P = \sqrt {{x^{\frac{{13}}{6}}}} = {x^{\frac{{13}}{{12}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}

     Ta có:

    \begin{matrix} y' = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight)'{.5^x} + \left( {{5^x}} ight)'.\left( {{x^2} + 2x - 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số y = \frac{{{e^{4x}}}}{5}

    Ta có: y' = \frac{1}{5}\left( {{e^{4x}}} ight)' = \frac{1}{5}\left( {4x} ight)'.{e^{4x}} = \frac{4}{5}.{e^{4x}}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Với a là một số thực dương thì biểu thức P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} được rút gọn là:

    Ta có: P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}

  • Câu 16: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} với x > 0

    Ta có: P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}} 

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hàm số y = {\left( {x - 1} ight)^{ - \frac{1}{4}}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1 

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho {9^x} + {9^{ - x}} = 14;\frac{{6 + 3.\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)}}{{2 - {3^{x + 1}} - {3^{1 - x}}}} = \frac{a}{b}; (\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức P = ab.

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)^2} = 14 + 2 = 16 \hfill \\ \Rightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 4 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{6 + 3.4}}{{2 - 3.4}} = - \dfrac{9}{5} \hfill \\ \Rightarrow P = - 45 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Vận dụng

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 5 - 2 < 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 5 + 2 > 1} \\ { - 2017 > - 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{ - 2017}} > {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{ - 2018}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 5 + 2 > 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{2019}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 5 - 2 < 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}

    Vậy đáp án đúng là: {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} biết a và b là hai số thực dương.

    Ta có: T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} = \left( {{a^{\frac{7}{6}}}:{a^{\frac{1}{6}}}} ight).\left( {{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}:{b^{\frac{2}{6}}}} ight) = \frac{a}{b}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập