Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

    Ta có: y = {x^{ - \frac{5}{2}}} \Rightarrow y' =  - \frac{5}{2}.{x^{ - \frac{7}{2}}};\forall x > 0 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Viết biểu thức P = \frac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}};\left( {a > 0} ight) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Ta có: P = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}} = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.{a^{\frac{4}{3}}}}}{{{a^{\frac{5}{6}}}}} = {a^5}

  • Câu 3: Vận dụng

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = {x^{\frac{\pi }{2}}} tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:

    Ta có: y = {x^{\frac{\pi }{2}}} \Rightarrow y' = \frac{\pi }{2}.{x^{\frac{\pi }{2}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {y\left( 1 ight) = 1} \\   {y'\left( 1 ight) = \dfrac{\pi }{2}} \end{array}} ight.

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = {x^{\frac{\pi }{2}}} tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:

    y = y'\left( 1 ight)\left( {x - 1} ight) + y\left( 1 ight) = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hàm số y = {\left( {x - 1} ight)^{ - \frac{1}{4}}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1 

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho biết năm 2018, tỉnh A có 2 triệu người và tỉ lệ dân số là 1,4%/năm. Hỏi đến năm 2025 tỉnh A có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?

    Ta có: A = 2, n = 7; I = 0,014

    Số dân tỉnh A đến năm 2025 là S = 2.{e^{7.0,014}} \approx 2,2059 triệu người.

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {0 < \sqrt 2  - 1 < 1} \\   {2017 < 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 2  - 1} ight)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2  - 1} ight)^{2018}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {0 < \sqrt 3  - 1 < 1} \\   {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3  - 1} ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 3  - 1} ight)^{2017}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2 > 1} \\   {\sqrt 2  + 1 > \sqrt 3 } \end{array}} ight. \Rightarrow {2^{\sqrt 2  + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {0 < 1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < 1} \\   {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2017}}

    Vậy đáp án sai là: {\left( {\sqrt 3  - 1} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3  - 1} ight)^{2017}}

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho biết Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} với a > 0,a e 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}  = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}

    Vậy Q = {a^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 8: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số y = \frac{{{e^{4x}}}}{5}

    Ta có: y' = \frac{1}{5}\left( {{e^{4x}}} ight)' = \frac{1}{5}\left( {4x} ight)'.{e^{4x}} = \frac{4}{5}.{e^{4x}}

  • Câu 9: Vận dụng

    Giá trị của biểu thức M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {3\sqrt 2  - 4} ight)^{2018}} là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  3\sqrt 2  - 4 = \sqrt 2 .\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) \hfill \\   \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {\sqrt 2 } ight)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} \hfill \\  \left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } ight)^2} = 9 - 8 = 1 \hfill \\   \Rightarrow {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} = 1 \hfill \\   \Rightarrow M = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{.2^{2019}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}

     Ta có:

    \begin{matrix}  y' = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight)'{.5^x} + \left( {{5^x}} ight)'.\left( {{x^2} + 2x - 2} ight) \hfill \\   \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 }}

    Ta có:

    \begin{matrix}  y' = \sqrt 3 .{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3  - 1}}.\left( {{x^2} - 3x + 1} ight)\prime \hfill \\   \Rightarrow y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3  - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Với a là một số thực dương thì biểu thức P = \frac{{{a^{\sqrt 7  + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2  - 2}}} ight)}^{\sqrt 2  + 2}}}} được rút gọn là:

    Ta có: P = \frac{{{a^{\sqrt 7  + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2  - 2}}} ight)}^{\sqrt 2  + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho {5^x} = 2. Tính A = {25^x} + {5^{2 - x}}

    Ta có: A = {25^x} + {5^{2 - x}} = {\left( {{5^x}} ight)^2} + \frac{{25}}{{{5^x}}} = \frac{{33}}{2}

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2005}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{{2005}}{{2005}}} ight)

    Với hàm số f\left( x ight) = \frac{{{a^x}}}{{{a^x} + \sqrt a }} ta có: f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix}  S = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2004}}{{2005}}} ight)} ight] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2003}}{{2005}}} ight)} ight] \hfill\\+ ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1002}}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1003}}{{2005}}} ight)} ight] + f\left( 1 ight) \hfill \\   = 1 + 1 + ... + 1 + f\left( 1 ight) = 1002 + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{3008}}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số y = {x^\pi }. Tính y''\left( 1 ight)

    Ta có:

    \begin{matrix}  y' = \pi .{x^{\pi  - 1}} \Rightarrow y'' = \pi \left( {\pi  - 1} ight).{x^{\pi  - 2}} \hfill \\  y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi  - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho {4^x} + {4^{ - x}} = 34. Tính giá trị của biểu thức T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}}

    Ta có:

    \begin{matrix}  {4^x} + {4^{ - x}} = 34 \hfill \\   \Rightarrow {2^{2x}} + 2 + {2^{ - 2x}} = 36 \hfill \\   \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)^2} = 36 \hfill \\   \Rightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 6;\left( {{2^x} + {2^{ - x}} > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta được:

    T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}} = \frac{{6 - 3}}{{1 - 2\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)}} = \frac{3}{{1 - 2.6}} = \frac{{ - 3}}{{11}}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}

     Vì \frac{2}{3} otin \mathbb{Z} nên hàm số xác định khi 3x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f\left( x ight) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} ight)^{\frac{3}{2}}} xác định với mọi x \in \mathbb{R}?

    Hàm số f\left( x ight) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} ight)^{\frac{3}{2}}} xác định với mọi x \in \mathbb{R}

    => \Delta  < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 < 0 \Leftrightarrow  - 4 < m < 4

    Vì m nguyên nên m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} ight\}

    Vậy có tất cả 7 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 19: Nhận biết

    Biết rằng \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n} với x > 0. Tìm n?

     Ta có:

    \begin{matrix}  \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\   = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\   = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = \frac{4}{3}

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho biểu thức P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     Ta có: 

    \begin{matrix}  P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}  \hfill \\  P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}  \hfill \\  P = \sqrt {x.{x^{\frac{7}{6}}}}  \hfill \\  P = \sqrt {{x^{\frac{{13}}{6}}}}  = {x^{\frac{{13}}{{12}}}} \hfill \\ \end{matrix}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 31 lượt xem
Sắp xếp theo