Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho {4^x} + {4^{ - x}} = 34. Tính giá trị của biểu thức T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}}

    Ta có:

    \begin{matrix} {4^x} + {4^{ - x}} = 34 \hfill \\ \Rightarrow {2^{2x}} + 2 + {2^{ - 2x}} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)^2} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 6;\left( {{2^x} + {2^{ - x}} > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta được:

    T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}} = \frac{{6 - 3}}{{1 - 2\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)}} = \frac{3}{{1 - 2.6}} = \frac{{ - 3}}{{11}}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Viết biểu thức P = \frac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}};\left( {a > 0} ight) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Ta có: P = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}} = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.{a^{\frac{4}{3}}}}}{{{a^{\frac{5}{6}}}}} = {a^5}

  • Câu 3: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = {\left( {x + 3} ight)^{\frac{3}{2}}} - \sqrt[4]{{5 - x}} là:

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 3 > 0} \\ {5 - x \geqslant 0} \end{array}} ight. \Rightarrow - 3 < x \leqslant 5

    => Tập xác định của hàm số là D = \left( { - 3;5} ight]

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = {x^{ - \sqrt 2 }}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

     Theo định nghĩa của hàm số lũy thừa, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0

    Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 và tiệm cận đứng là x = 0

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 }}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \sqrt 3 .{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}.\left( {{x^2} - 3x + 1} ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm tập xác định D của hàm số y = {\left( {{x^2} + x - 2} ight)^{ - 3}}

    Điều kiện xác định {x^2} + x - 2 e 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e - 2} \\ {x e 1} \end{array}} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là  D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} ight\}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Viết biểu thức Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

    Ta có:

    Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{2^x}}}{{{x^x} + 2}}. Tính tổng f\left( 0 ight) + f\left( {\frac{1}{{10}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{18}}{{10}}} ight) + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} ight) là:

    Với a + b = 2 ta có:

    f\left( a ight) + f\left( b ight) = \frac{{{2^a}}}{{{2^a} + 2}} + \frac{{{2^b}}}{{{2^b} + 2}} = \frac{{{{2.2}^{a + b}} + {{2.2}^a} + {{2.2}^b}}}{{{2^{a + b}} + {{2.2}^a} + {{2.2}^b} + 4}} = 1

    Nhận thấy \frac{1}{{10}} + \frac{{19}}{{10}} = 2... \Rightarrow P = f\left( 0 ight) + f\left( 1 ight) + 9.1 = \frac{{59}}{6}

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Cho biết f\left( n ight) = \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 1}};\left( {n \in \mathbb{Z}} ight). Tính

    S = f\left( { - 100} ight) + f\left( { - 99} ight) + ... + f\left( { - 1} ight) + f\left( 0 ight) + f\left( 1 ight) + ... + f\left( {1000} ight)

    Ta có: 

    \begin{matrix} f\left( n ight) + f\left( { - n} ight) = \dfrac{{{2^n}}}{{{2^n} + 1}} + \dfrac{{{2^{ - n}}}}{{{2^{ - n}} + 1}} = 1 \hfill \\ \Rightarrow S = \left[ {f\left( {1000} ight) + f\left( { - 1000} ight)} ight] + ... + \left[ {f\left( 1 ight) + f\left( { - 1} ight)} ight] + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2001}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

    Ta có: y = {x^{ - \frac{5}{2}}} \Rightarrow y' = - \frac{5}{2}.{x^{ - \frac{7}{2}}};\forall x > 0 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

  • Câu 11: Vận dụng

    Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {x - 2} ight)^{\sqrt 5 }} + {\left( {{x^2} - 9} ight)^{\frac{3}{5}}} + {x^2} - 5x - 2

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 > 0} \\ {{x^2} - 9 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < - 3} \\ {x > 3} \end{array}} ight.} \end{array} \Rightarrow x > 3} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = \left( {3; + \infty } ight)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}

     Ta có:

    \begin{matrix} y' = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight)'{.5^x} + \left( {{5^x}} ight)'.\left( {{x^2} + 2x - 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các tập giá trị của a để  \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}}?

    Ta có: \sqrt[7]{{{a^2}}} = \sqrt[{21}]{{{a^6}}}

    => \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}} \Rightarrow \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[{21}]{{{a^6}}}

    Mà 5 < 6 => 0 < a < 1

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho biết Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} với a > 0,a e 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}

    Vậy Q = {a^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Viết biểu thức P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Ta có: P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho một số thực \alpha tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

     Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số y = {x^\alpha } có đạo hàm với mọi x > 0 và \left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1. Rút gọn biểu thức P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}

    Ta có: P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}

  • Câu 18: Nhận biết

    Giá trị của biểu thức P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}} bằng:

    Ta có:

    P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}

    = {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)\left( {3 - \sqrt 3 } ight)} ight]^{2016}} = {\left( {2\sqrt 3 } ight)^{2016}} = {12^{1008}}

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho biểu thức P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} với a và b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:

    \begin{matrix} P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.\left( {{a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{4}{3}}}} ight)} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{5}{6}}}.b} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{{ - 1}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{ - 3}} = \dfrac{1}{{{b^3}\sqrt a }} = \dfrac{{\sqrt a }}{{a{b^3}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Vận dụng

    Giá trị của biểu thức M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {3\sqrt 2 - 4} ight)^{2018}} là:

    Ta có:

    \begin{matrix} 3\sqrt 2 - 4 = \sqrt 2 .\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {\sqrt 2 } ight)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} \hfill \\ \left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } ight)^2} = 9 - 8 = 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} = 1 \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{.2^{2019}} \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 52 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập