Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = {x^{ - \sqrt 2 }}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

     Theo định nghĩa của hàm số lũy thừa, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0

    Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 và tiệm cận đứng là x = 0

  • Câu 2: Nhận biết

    Biết \frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} với x > 1 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức M = a – b.

     Ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{{a^2} - {b^2}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) = 16 \hfill \\ \Rightarrow a - b = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho biết {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Điều kiện: x - 2 > 0 \to x > 2

    Ta có:

    - \frac{1}{3} > - \frac{1}{6} \Rightarrow {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}

    \Rightarrow x - 2 < 1 \Rightarrow x < 3

    Vậy 2 < x < 3

  • Câu 4: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} biết a và b là hai số thực dương.

    Ta có: T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} = \left( {{a^{\frac{7}{6}}}:{a^{\frac{1}{6}}}} ight).\left( {{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}:{b^{\frac{2}{6}}}} ight) = \frac{a}{b}

  • Câu 5: Vận dụng

    Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 2 - 1 < 1} \\ {2017 < 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2018}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 3 - 1 < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 > 1} \\ {\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3 } \end{array}} ight. \Rightarrow {2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < 1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2017}}

    Vậy đáp án sai là: {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số y = {x^{ - \frac{1}{2}}}. Cho các khẳng định sau:

    i) Hàm số xác định với mọi x

    ii) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1; 1)

    iii) Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}

    iv) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

    Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

    Ta có khẳng định ii) và iv) là đúng

    i) Sai vì hàm số đã cho xác định khi x > 0

    iii) Sai vì hàm số nghịch biến trên \left( {0; + \infty } ight)

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho biết năm 2018, tỉnh A có 2 triệu người và tỉ lệ dân số là 1,4%/năm. Hỏi đến năm 2025 tỉnh A có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?

    Ta có: A = 2, n = 7; I = 0,014

    Số dân tỉnh A đến năm 2025 là S = 2.{e^{7.0,014}} \approx 2,2059 triệu người.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho biết Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} với a > 0,a e 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}

    Vậy Q = {a^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 9: Vận dụng

    Đạo hàm của hàm số y = {\left( {{x^2} + x + x} ight)^{\frac{1}{3}}}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{1}{3}.{\left( {{x^2} + x + 1} ight)^{\frac{1}{3} - 1}}.\left( {{x^2} + x + 1} ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{3}.{\left( {{x^2} + x + 1} ight)^{ - \frac{2}{3}}}.\left( {2x + 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + x + 1} ight)}^2}}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho {5^x} = 2. Tính A = {25^x} + {5^{2 - x}}

    Ta có: A = {25^x} + {5^{2 - x}} = {\left( {{5^x}} ight)^2} + \frac{{25}}{{{5^x}}} = \frac{{33}}{2}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 }}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \sqrt 3 .{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}.\left( {{x^2} - 3x + 1} ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Hàm số y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}} có tập xác định là:

    Hàm số y = {x^\alpha } có số mũ nguyên âm xác định khi

    Hàm số y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}} xác định khi 4{x^2} - 1 e 0 \Leftrightarrow x e \pm \frac{1}{2}

    Vậy tập xác định là: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

    Ta có: y = {x^{ - \frac{5}{2}}} \Rightarrow y' = - \frac{5}{2}.{x^{ - \frac{7}{2}}};\forall x > 0 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho a là một số dương, biểu thức {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

    Ta có: {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}}

  • Câu 15: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = {\left( {x + 3} ight)^{\frac{3}{2}}} - \sqrt[4]{{5 - x}} là:

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 3 > 0} \\ {5 - x \geqslant 0} \end{array}} ight. \Rightarrow - 3 < x \leqslant 5

    => Tập xác định của hàm số là D = \left( { - 3;5} ight]

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}

     Vì \frac{2}{3} otin \mathbb{Z} nên hàm số xác định khi 3x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)

    có dạng P = xa + yb. Tính x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Giá trị của biểu thức P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}} bằng:

    Ta có:

    P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}

    = {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)\left( {3 - \sqrt 3 } ight)} ight]^{2016}} = {\left( {2\sqrt 3 } ight)^{2016}} = {12^{1008}}

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Đồ thị hàm số y = {x^3} - \left( {3m + 1} ight){x^2} + \left( {{m^2} + 3m + 2} ight)x + 3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía trục tung khi:

    Ta có: y' = 3{x^2} - 2\left( {3m + 1} ight)x + {m^2} + 3m + 2

    Đồ thị có điểm cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm {x_1};{x_2}

    \Delta ' = {\left( {3m + 1} ight)^2} - 3\left( {{m^2} + 3m + 2} ight) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < \dfrac{{3 - \sqrt {129} }}{{12}}} \\ {m > \dfrac{{3 - \sqrt {129} }}{{12}}} \end{array}} ight.

    Theo định lí Vi – et ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{{m^2} + 3m + 2}}{3}} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{{6m + 2}}{3}} \end{array}} ight.

    Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung khi và chỉ khi

    \begin{matrix} a.c < 0 \hfill \\ \Rightarrow {m^2} + 3m + 2 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 2 < m < - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho {4^x} + {4^{ - x}} = 34. Tính giá trị của biểu thức T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}}

    Ta có:

    \begin{matrix} {4^x} + {4^{ - x}} = 34 \hfill \\ \Rightarrow {2^{2x}} + 2 + {2^{ - 2x}} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)^2} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 6;\left( {{2^x} + {2^{ - x}} > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta được:

    T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}} = \frac{{6 - 3}}{{1 - 2\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)}} = \frac{3}{{1 - 2.6}} = \frac{{ - 3}}{{11}}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập