Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{2^x}}}{{{x^x} + 2}}. Tính tổng f\left( 0 ight) + f\left( {\frac{1}{{10}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{18}}{{10}}} ight) + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} ight) là:

    Với a + b = 2 ta có:

    f\left( a ight) + f\left( b ight) = \frac{{{2^a}}}{{{2^a} + 2}} + \frac{{{2^b}}}{{{2^b} + 2}} = \frac{{{{2.2}^{a + b}} + {{2.2}^a} + {{2.2}^b}}}{{{2^{a + b}} + {{2.2}^a} + {{2.2}^b} + 4}} = 1

    Nhận thấy \frac{1}{{10}} + \frac{{19}}{{10}} = 2... \Rightarrow P = f\left( 0 ight) + f\left( 1 ight) + 9.1 = \frac{{59}}{6}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho {5^x} = 2. Tính A = {25^x} + {5^{2 - x}}

    Ta có: A = {25^x} + {5^{2 - x}} = {\left( {{5^x}} ight)^2} + \frac{{25}}{{{5^x}}} = \frac{{33}}{2}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Với a > 0 hãy rút gọn biểu thức P = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } :{x^{\frac{9}{{16}}}}

    Ta có: 

    \begin{matrix} \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } } } = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{7}{4}}}} } } \hfill \\ = \sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{7}{8}}}} } = \sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{{15}}{8}}}} } = \sqrt {x.{x^{\frac{{15}}{{16}}}}} = \sqrt {{x^{\frac{{31}}{{16}}}}} = {x^{\frac{{31}}{{32}}}} \hfill \\ \Rightarrow P = {x^{\frac{{31}}{{32}}}}:{x^{\frac{9}{{16}}}} = {x^{\frac{{13}}{{32}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho biểu thức P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     Ta có: 

    \begin{matrix} P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} \hfill \\ P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}} \hfill \\ P = \sqrt {x.{x^{\frac{7}{6}}}} \hfill \\ P = \sqrt {{x^{\frac{{13}}{6}}}} = {x^{\frac{{13}}{{12}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \left( { - 2018;2018} ight) để hàm số y = {\left( {{x^2} - 2x - m + 1} ight)^{\sqrt 5 }} có tập xác định \mathbb{R}?

    Vì số mũ \sqrt 5 không phải là số nguyên nên hàm số xác định với \forall x \in \mathbb{R}

    \begin{matrix} {x^2} - 2x - m + 1 > 0;\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta ' > 0} \\ {a > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 1 - \left( {m - 1} ight) > 0 \Rightarrow m > 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Do \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \in \left( { - 2018;2018} ight)} \\ {m \in \mathbb{Z}} \end{array}} ight. \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;2017} ight\}

    Vậy có 2017 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 2 - 1 < 1} \\ {2017 < 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2018}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 3 - 1 < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 > 1} \\ {\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3 } \end{array}} ight. \Rightarrow {2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < 1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2017}}

    Vậy đáp án sai là: {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}

     Vì \frac{2}{3} otin \mathbb{Z} nên hàm số xác định khi 3x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3

  • Câu 8: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} với x > 0

    Ta có: P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}} 

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho a,b > 0, viết {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a về dạng {a^x} và \sqrt[3]{{b\sqrt {b\sqrt b } }} về dạng {b^y}. Tình giá trị biểu thức T = 6a + 12y

    Ta có:

    \begin{matrix} {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}} \hfill \\ \Rightarrow {a^x} = {a^{\frac{7}{6}}} \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{7}{6} \hfill \\ \sqrt[3]{{b\sqrt {b\sqrt b } }} = {\left( {b\sqrt {{b^{\frac{3}{2}}}} } ight)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {b.{b^{\frac{3}{4}}}} ight)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{b^{\frac{7}{4}}}} ight)^{\frac{1}{3}}} = {b^{\frac{7}{{12}}}} \hfill \\ \Rightarrow {b^y} = {b^{\frac{7}{{12}}}} \Rightarrow y = \dfrac{7}{{12}} \hfill \\ \Rightarrow T = 14 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 }}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \sqrt 3 .{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}.\left( {{x^2} - 3x + 1} ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số y = {x^\pi }. Tính y''\left( 1 ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \pi .{x^{\pi - 1}} \Rightarrow y'' = \pi \left( {\pi - 1} ight).{x^{\pi - 2}} \hfill \\ y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho a \geqslant 0;a e 1;a e \frac{3}{2}. Tìm giá trị lớn nhất {P_{\max }} của biểu thức

    P = {\left[ {\frac{{4a - 9{a^{ - 1}}}}{{2{a^{\frac{1}{2}}} - 3{a^{\frac{1}{2}}}}} + \frac{{a - 4 + 3{a^{ - 1}}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}}} ight]^2} - \frac{3}{2}{a^2}

    Ta có:

    \begin{matrix} P = {\left[ {\dfrac{{4a - 9{a^{ - 1}}}}{{2{a^{\frac{1}{2}}} - 3{a^{\frac{1}{2}}}}} + \dfrac{{a - 4 + 3{a^{ - 1}}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}}} ight]^2} - \dfrac{3}{2}{a^2} \hfill \\ P = {\left[ {\dfrac{{4{a^2} - 9}}{{a.\frac{{\left( {2a - 3} ight)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}}} + \dfrac{{{a^2} - 4a + 3}}{{a.\frac{{\left( {a - 1} ight)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}}}} ight]^2} - \dfrac{3}{2}{a^2} \hfill \\ P = {\left[ {\dfrac{{\left( {2a + 3} ight)\left( {2a - 3} ight)}}{{2{a^{\frac{1}{2}}} - 3{a^{\frac{1}{2}}}}} + \dfrac{{\left( {a - 1} ight)\left( {a - 3} ight)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}\left( {a - 1} ight)}}} ight]^2} - \dfrac{3}{2}{a^2} \hfill \\ P = {\left[ {\dfrac{{\left( {2a + 3} ight) + \left( {a + 3} ight)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}} ight]^2} - \dfrac{3}{2}{a^2} \hfill \\ P = 9a - \dfrac{3}{2}{a^2} = f\left( a ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: f'\left( a ight) = 9 - 3a;\left( {a \geqslant 0;a e 1;a e \frac{3}{2}} ight)

    Vậy f'\left( a ight) = 0 \Rightarrow a = 3

    Khảo sát hàm số ta có: {P_{\max }} = f\left( 3 ight) = \frac{{27}}{2}

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1. Rút gọn biểu thức P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}

    Ta có: P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = {x^{ - \sqrt 2 }}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

     Theo định nghĩa của hàm số lũy thừa, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0

    Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 và tiệm cận đứng là x = 0

  • Câu 15: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số f\left( x ight) = {\left( {x - 2} ight)^{ - 1}} là:

    Điều kiện xác định của hàm số là:

    x - 2 e 0 \Rightarrow x e 2

    => Tập xác định của hàm số là: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}

  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {x - 2} ight)^{\sqrt 5 }} + {\left( {{x^2} - 9} ight)^{\frac{3}{5}}} + {x^2} - 5x - 2

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 > 0} \\ {{x^2} - 9 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < - 3} \\ {x > 3} \end{array}} ight.} \end{array} \Rightarrow x > 3} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = \left( {3; + \infty } ight)

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho a và b là các số thực thỏa mãn {3.2^a} + {2^b} = 7\sqrt 2 và {5.2^n} - {2^b} = 9\sqrt 2. Giá trị biểu thức S = a + b là:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{2^a} = 2\sqrt 2 } \\ {{2^b} = \sqrt 2 } \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{3}{2}} \\ {b = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \Rightarrow S = 2

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

    Tập xác định của hàm số y = {x^\alpha } tùy thuộc vào \alpha

    Với \alpha nguyên dương, tập xác định \mathbb{R} 

    Với \alpha nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\}

    Với \alpha không nguyên, tập xác định là \left( {0; + \infty } ight)

    Ta có: {\left( { - 3} ight)^{ - 6}} có \alpha = - 6 là số nguyên âm nên cơ số x e 0

    => {\left( { - 3} ight)^{ - 6}} có nghĩa

  • Câu 19: Vận dụng

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt {4 - {x^2}} + \sqrt[3]{{\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}} + x + 1

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - {x^2} \geqslant 0} \\ {x e 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 \leqslant x \leqslant 2} \\ {x e 1} \end{array}} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \left[ { - 2;2} ight]\backslash \left\{ 1 ight\}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}

     Ta có:

    \begin{matrix} y' = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight)'{.5^x} + \left( {{5^x}} ight)'.\left( {{x^2} + 2x - 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5 \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Hàm số lũy thừa
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập