Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm tập các định D của hàm số y =\frac{1}{\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight)}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow x - \dfrac{\pi}{2} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ (1 + 2k)\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

    Tất các các hàm số đều có TXĐ: {\text{D}} = \mathbb{R}.

    Do đó \forall x \in {\text{D}} \Rightarrow - x \in {\text{D}}{\text{.}}

    Bây giờ ta kiểm tra f\left( { - x} ight) = f\left( x ight) hoặc f\left( { - x} ight) = - f\left( x ight).

     Với y = f\left( x ight) = - \,\,\sin x. Ta có

    f\left( { - x} ight) = - \,\,\sin \left( { - x} ight) = \sin x = - \left( { - \sin x} ight)

    \Rightarrow f\left( { - x} ight) = - f\left( x ight)

    Suy ra hàm số là hàm số lẻ.

    Với y = f\left( x ight) = \cos x - \sin x. . Ta có

    f\left( { - x} ight) = \cos \left( { - x} ight) - \sin \left( { - x} ight) = \cos x + \sin x

    \Rightarrow f\left( { - x} ight) e \left\{ { - f\left( x ight),f\left( x ight)} ight\}

    Suy ra hàm số không chẵn không lẻ.

    Với y = f\left( x ight) = \cos x + {\sin ^2}x. Ta có

    f\left( { - \,x} ight) = \cos \left( { - \,x} ight) + {\sin ^2}\left( { - \,x} ight)

    = \cos \left( { - \,x} ight) + {\left[ {\sin \left( { - \,x} ight)} ight]^2}

    = \cos x + {\left[ { - \sin x} ight]^2} = \cos x + {\sin ^2}x

    \Rightarrow f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)

    Suy ra hàm số là hàm số chẵn.

    Với y = f\left( x ight) = \cos x\sin x. Ta có

    f\left( { - \,x} ight) = \cos \left( { - \,x} ight).\sin \left( { - \,x} ight) = - \cos x\sin x

    \Rightarrow f\left( { - x} ight) = - f\left( x ight)

     Suy ra hàm số là hàm số lẻ.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin2\alpha = \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức P = \sin^{4}\alpha +\cos^{4}a.

    Ta có:

    P = \sin^{4}\alpha +\cos^{4}a

    = \left( \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alphaight)^{2} - 2\sin^{2}\alpha \cos^{2}\alpha

    = 1 - \dfrac{1}{2}\left(2\sin\alpha\cos\alpha ight)^{2}

    = 1 -\dfrac{1}{2}\sin^{2}(2\alpha)

    = 1 - \frac{1}{2}.\left( \frac{2}{3}ight)^{2} = \frac{7}{9}

  • Câu 4: Vận dụng

    Phương trình 3\sin^{2}x + m \sin 2 x -4\cos^{2}x=0 có nghiệm khi:

     Xét phương trình:

    \begin{matrix} 3{\sin ^2}x + m.\sin 2x - 4{\cos ^2}x = 0 \hfill \\ \Rightarrow 3{\sin ^2}x + 2m.\sin x.\cos x - 4{\cos ^2}x = 0\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Trường hợp 1: \cos x = 0 \Rightarrow \sin x = \pm 1

    Phương trình (*) trở thành:

    3 + 3.m - 4.0 = 0 (Vô lí)

    Trường hợp 2: \cos x e 0

    Chia cả hai vế của phương trình (*) cho cos2x

    Phương trình (*) trờ thành: 3{\tan ^2}x + 2m\tan x - 4 = 0 (**)

    Đặt tanx = t, phương trình trở thành: 3{t^2} + 2mt - 4 = 0\left( {***} ight)

    Phương trình đã cho có nghiệm => (***) có nghiệm

    => \Delta ' \geqslant 0 \Rightarrow {m^2} + 12 \geqslant 0 (luôn đúng với mọi m)

    => Phương trình đã cho có nghiệm với mọi 

    • m\in \mathbb{R}
  • Câu 5: Thông hiểu

    Giải phương trình \cos\left( 2x - \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}?

    Ta có:

    PT\Leftrightarrow \cos\left( 2x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\frac{5\pi}{6}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ 2x - \frac{\pi}{3} = - \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Biết rằng \frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{4}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{4} \Rightarrow \pi < 2\alpha < \frac{3\pi}{2}

    \Rightarrow \frac{9\pi}{2} < 2\alpha + \frac{7\pi}{2} < 5\pi

    Xét trên đường tròn lượng giác ta thấy 2\alpha + \frac{7\pi}{2} thuộc góc phần tư thứ II nên ta có:

    \sin\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) > 0

    \cos\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0

    \tan\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0

    \cot\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0

  • Câu 7: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3} là

    Ta có

    \cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3}

    \Leftrightarrow \cot x = \cot\left( - \frac{\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 8: Nhận biết

    Đổi số đo của góc - 5rad sang đơn vị độ, phút, giây

    Cách 1: Từ công thức \alpha = \frac{m\pi}{180} \Rightarrow m = \left( \frac{\alpha.180}{\pi} ight)^{0}khi đó:

    m = \left( \frac{- 5.180}{\pi} ight)^{0} = - 286^{0}28'44''

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.

    Bước 2. Bấm -5 shift DRG 2 =

  • Câu 9: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \sin x = 0 là: 

     Ta có:

    \begin{matrix} \sin x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \pi + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x = k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

    Hàm số y = x + \sin x không tuần hoàn. Thật vậy:

    Tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}.

    Giả sử f\left( {x + T} ight) = f\left( x ight),{\text{ }}\forall x \in {\text{D}}

    \Leftrightarrow \left( {x + T} ight) + \sin \left( {x + T} ight) = x + \sin x,{\text{ }}\forall x \in {\text{D}}

    .\Leftrightarrow T + \sin \left( {x + T} ight) = \sin x,{\text{ }}\forall x \in {\text{D}} (*)

    Cho x = 0 và x = π, ta được

    \left\{ \begin{gathered} T + \sin x = \sin 0 = 0 \hfill \\ T + \sin \left( {\pi + T} ight) = \sin \pi = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \xrightarrow{{}}2T + \sin T + \sin \left( {\pi + T} ight) = 0 \Leftrightarrow T = 0

    Điều này trái với định nghĩa là T > 0

    Vậy hàm số y = x + \sin x không phải là hàm số tuần hoàn.

    Tương tự chứng minh cho các hàm số y = x\cos x và y = \frac{{\sin x}}{x} không tuần hoàn.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho phương trình lượng giác \sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

    a) Phương trình có nghiệm \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{9} + k\dfrac{2\pi}{3} \\x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. Sai||Đúng

    b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng - \frac{2\pi}{9} Đúng||Sai

    c) Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) bằng \frac{7\pi}{9} Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác \sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

    a) Phương trình có nghiệm \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{9} + k\dfrac{2\pi}{3} \\x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. Sai||Đúng

    b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng - \frac{2\pi}{9} Đúng||Sai

    c) Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) bằng \frac{7\pi}{9} Đúng||Sai

    Ta có:

    \sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = -\frac{\sqrt{3}}{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3x + \dfrac{\pi}{3} = - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\3x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \\ {3x = \pi + k2\pi } \end{array}(k \in \mathbb{Z}) } ight.

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - \dfrac{{2\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}} \\ {x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}} \end{array}(k \in \mathbb{Z})} ight.

     

    Vì x \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) nên x = \frac{\pi}{3},x = \frac{4\pi}{9}.

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng
  • Câu 12: Vận dụng

    Tính tổng A =\sin^{2}35^{0} + \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}15^{0} + ... + \sin^{2}80^{0} +\sin^{2}85^{0}

    Ta có: 5^{0} + 85^{0} = 10^{0} + 80^{0} = 40^{0} + 50^{0} = ... = 90^{0}

    Nên \sin^{2}5^{0} + \sin^{2}85^{0} =\sin^{2}10^{0} + \sin^{2}80^{0} = \sin^{2}40^{0} +\sin^{2}50^{0} = ... =1

    sin^{2}45^{0} = \frac{1}{2}

    => A = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{n{\text{ so 1}}} + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Phương trình lượng giác \tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1 có nghiệm là x = - \frac{a\pi}{b} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight) với a,b \in \mathbb{N}^{*}; (a,b) = 1. Giá trị của biểu thức T = a^{2} - b là bao nhiêu?

    Đáp án: 25

    Đáp án là:

    Phương trình lượng giác \tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1 có nghiệm là x = - \frac{a\pi}{b} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight) với a,b \in \mathbb{N}^{*}; (a,b) = 1. Giá trị của biểu thức T = a^{2} - b là bao nhiêu?

    Đáp án: 25

    Ta có:

    \tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1

    \Leftrightarrow \tan\left( 2x +\frac{\pi}{3} ight) = \tan\left( - \frac{\pi}{4} ight)

    \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi}{3} = - \frac{\pi}{4} + k\pi

    \Leftrightarrow 2x = - \frac{7\pi}{12} + k\pi

    \Leftrightarrow x = - \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có họ nghiệm là:x = - \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

    Do đó a = 7,b = 24

    \Rightarrow T = a^{2} - b = 7^{2} - 24 = 25.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm số y = -2\sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    - 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{3}ight) \leq 1

    \Rightarrow 2 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) \geq - 2

    \Rightarrow 4 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) + 2 \geq 0

    \Rightarrow 4 \geq y \geq 0

    Vậy y \geq 0;\forall x\mathbb{\inR} là mệnh đề đúng.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x) = \cos2x - 4\cos x + 4. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)?

    Ta có:

    y =f(x) = \cos2x - 4\cos x + 4

    = 2\cos^{2}x - 4\cos x + 3

    Đặt \cos x = t,t \in \lbrack - 1;1brack. Xét hàm số f(t) = 2t^{2} - 4t + 3 trên đoạn \lbrack - 1;1brack

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có: \left\{ \begin{matrix} \max y = \max\underset{t \in \lbrack - 1;1brack}{f(t)} = 9 \\ \min y = \min\underset{t \in \lbrack - 1;1brack}{f(t)} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 10.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?

    Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (h) được cho bởi công thức h = 3cos\left( \frac{\pi t}{8} +\frac{\pi}{4} ight) + 12. Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

    Ta có:

    \begin{matrix} h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) + 12 \leqslant 3 + 12 = 15 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó mực nước của kênh cao nhất khi \cos\left( \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} ight)= 1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} = k2\pi \Rightarrowt = 16k - 2

    Vì 0 \leq t \leq 24 \Rightarrow k = 1\Rightarrow t = 14

    Vậy mực nước của kênh là cao nhất khi t = 14 (h)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu 0 < x < \frac{\pi }{2}

     Ta có:  y = \cos \left( {x + \pi } ight) = -\cos x

    Mà 0 < x < \frac{\pi }{2} 

    => y = \cos \left( {x + \pi } ight) mang giá trị âm

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Biết rằng phương trình \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{sin2x} + ... + \frac{1}{\sin 2^{2018}x} = 0 có nghiệm dạng x = \frac{k2\pi}{2^{a} - b} với k\mathbb{\in Z} và a,b \in \mathbb{Z}^{+};b < 2018. Tính S = a - b.

    Điều kiện xác định \sin 2^{2018}x eq 0

    Ta có:

    \cot a - \cot2a = \frac{\cos a}{\sin a} -\frac{\cos2a}{\sin2a}

    = \frac{2\cos^{2}a - \cos2a}{\sin2a} =\frac{1}{\sin2a}

    => Phương trình tương đương

    \Leftrightarrow \left( \cot\frac{x}{2} -\cot x ight) + \left( \cot x - \cot2x ight) + ... + \left( \cot2^{2017}x - \cot 2^{2018}x ight) = 0

    \Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot 2^{2018}x = 0

    \Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} = \cot 2^{2018}x

    \Leftrightarrow 2^{2018}x = \frac{x}{2} + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{k2\pi}{2^{2019} - 1};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = a - b = 2018

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho phương trình lượng giác 2(\sin x +1)(\sin^{2}2x - 3\sin x + 1) = \sin4x.\cos x, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \cos\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight).cos^{3}\left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} ight) = 0. Đúng||Sai

    b) Trên khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng

    c) Trên khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng ( - \pi;\pi) bằng \frac{7\pi}{6}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác 2(\sin x +1)(\sin^{2}2x - 3\sin x + 1) = \sin4x.\cos x, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \cos\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight).cos^{3}\left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} ight) = 0. Đúng||Sai

    b) Trên khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng

    c) Trên khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng ( - \pi;\pi) bằng \frac{7\pi}{6}. Đúng||Sai

    Ta có phương trình đã cho tương đương với

    2\left( \sin x + 1 ight)\left( \frac{1 - cos4x}{2} - 3sinx + 1 ight) = sin4x.cosx

    \Leftrightarrow \left( \sin x + 1 ight)(3 - 6sinx - cos4x) = sin4x.cosx

    \Leftrightarrow (sinx + 1)(3 - 6sinx) - sinx.cos4x - cos4x = sin4x.cosx

    \Leftrightarrow 3(1 - 2sin^{2}x) - 3sinx = sin5x + cos4x

    \Leftrightarrow 3cos2x + 3cos\left( x + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( 5x - \frac{\pi}{2} ight) + cos4x

    \Leftrightarrow 3.2.cos\left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} ight).cos\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight) = 2.cos\left( \frac{9x}{2} - \frac{\pi}{4} ight).cos\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight)

    \Leftrightarrow \cos\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight)\left\lbrack 3cos\left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} ight) + \cos\left( \frac{9x}{2} + \frac{3\pi}{4} ight) ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \cos\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight).cos^{3}\left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \cos\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight) = 0 \\ \cos\left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{3\pi}{2} + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight).

    Vì x \in ( - \pi;\pi) nên suy ra x = - \frac{\pi}{2},x = \frac{\pi}{6},x = \frac{3\pi}{2}.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 157 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập