Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{\tan x - 1}{\sin x} + \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight)$ ?
- A.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k\pi|k\in \mathbb{Z} ight\}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2}|k\in\mathbb{ Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2} + k\pi|k\in\mathbb{ Z} ight\}$
- D.
  $D= \mathbb{R}$
Hàm số $y = \frac{\tan x - 1}{\sin x} + \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight)$ xác định khi:

$\left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \\\cos x eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \sin2x eq 0$

$\Leftrightarrow 2x eq k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{k\pi}{2}\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2}|k\in\mathbb{ Z} ight\}$
Câu 2: Nhận biết
Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
- A. $(0,2)$
- B. $(1,0)$
- C. $\left(\pi,1ight)$
- D. $\left(2,\piight)$
Xét điểm (0; 2) => x = 0; y = 2
Thay vào hàm số ta có:
cos0 + 1 = 1 + 1 = 2 (thỏa mãn)
Vậy đồ thị hàm số y = cosx + 1 đi qua điểm (0; 2)
Câu 3: Vận dụng cao
Biết rằng phương trình $\frac{1}{\sin x} + \frac{1}{sin2x} + ... + \frac{1}{\sin 2^{2018}x} = 0$ có nghiệm dạng $x = \frac{k2\pi}{2^{a} - b}$ với $k\mathbb{\in Z}$ và $a,b \in \mathbb{Z}^{+};b < 2018$ . Tính $S = a - b$ .
- A.
  $S = 2017$
- B.
  $S = 2018$
- C.
  $S = 2019$
- D.
  $S = 2020$
Điều kiện xác định $\sin 2^{2018}x eq 0$

Ta có:

$\cot a - \cot2a = \frac{\cos a}{\sin a} -\frac{\cos2a}{\sin2a}$

$= \frac{2\cos^{2}a - \cos2a}{\sin2a} =\frac{1}{\sin2a}$

=> Phương trình tương đương

$\Leftrightarrow \left( \cot\frac{x}{2} -\cot x ight) + \left( \cot x - \cot2x ight) + ... + \left( \cot2^{2017}x - \cot 2^{2018}x ight) = 0$

$\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot 2^{2018}x = 0$

$\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} = \cot 2^{2018}x$

$\Leftrightarrow 2^{2018}x = \frac{x}{2} + k\pi$

$\Leftrightarrow x = \frac{k2\pi}{2^{2019} - 1};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

=> $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = a - b = 2018$
Câu 4: Thông hiểu
Ta có: $\sin\frac{90^{0}}{4}.\cos\frac{270^{0}}{4} =\frac{1}{2}\left( c - \frac{\sqrt{a}}{b} ight)$ với $a,b,c\in \mathbb{N},a \leq 5$ . Xác định giá trị của biểu thức $T = a - b + c$ ?
- A.
  $T = 2$
- B.
  $T = 4$
- C.
  $T = 5$
- D.
  $T = 1$
Ta có:

$\sin\frac{90^{0}}{4}.\cos\frac{270^{0}}{4}$

$= \frac{1}{2}.\left( \sin\frac{90^{0} - 270^{0}}{4} + \sin\frac{90^{0} + 270^{0}}{4} ight)$

$= \frac{1}{2}.\left\lbrack \sin\left( - 45^{0} ight) + \sin\left( 90^{0} ight) ightbrack$

$= \frac{1}{2}.\left( - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 ight) = \frac{1}{2}\left( 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} ight)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 1$
Câu 5: Vận dụng
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
- A.
  $y = 1 - sin^{2}x$
- B.
  $y = \left| \cot x ight|.sin^{2}x$
- C.
  $y = x^{2}tan2x - \cot x$
- D.
  $y = 1 + \left| \cot x + \tan x ight|$
Kiểm tra được $y = 1 - sin^{2}x$ ; $y = \left| \cot x ight|.sin^{2}x$ ; $y = 1 + \left| \cot x + \tan x ight|$ là các hàm số chẵn.

$y = x^{2}tan2x - \cot x$ là hàm số lẻ.
Câu 6: Nhận biết
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\cos(a + b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$ .
- B.
  $\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left\lbrack \sin(a + b) + \sin(a - b) ightbrack$ .
- C.
  $\sin a + \sin b = 2sin\frac{a + b}{2}\cos\frac{a - b}{2}$ .
- D.
  $cos2a = 2cos^{2}a - 1$ .
Ta có $\cos(a + b) = \cos a.cosb - \sin a.sinb$ .
Câu 7: Nhận biết
Đổi số đo của góc $70^{0}$ sang đơn vị radian
- A.
  $\frac{70}{\pi}$
- B.
  $\frac{7}{18}$
- C.
  $\frac{7\pi}{18}$
- D.
  $\frac{7}{18\pi}$
Cách 1: Áp dụng công thức $\mu = \frac{m.\pi}{180}$ với $\mu$ tính bằng rad và $m$ tính bằng độ.

Khi đó: $\mu = \frac{70.\pi}{180} = \frac{7.\pi}{18}$

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1. Bấm shift mode 4 để chuyển về chế độ rad.

Bước 2. Bấm 70 shift DRG 1 =
Câu 8: Thông hiểu

Phương trình lượng giác $\tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1$ có nghiệm là $x = - \frac{a\pi}{b} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$ với $a,b \in \mathbb{N}^{*}$ ; $(a,b) = 1$ . Giá trị của biểu thức $T = a^{2} - b$ là bao nhiêu?

Đáp án: 25

Đáp án là:

Phương trình lượng giác $\tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1$ có nghiệm là $x = - \frac{a\pi}{b} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$ với $a,b \in \mathbb{N}^{*}$ ; $(a,b) = 1$ . Giá trị của biểu thức $T = a^{2} - b$ là bao nhiêu?

Đáp án: 25

Ta có:

$\tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1$

$\Leftrightarrow \tan\left( 2x +\frac{\pi}{3} ight) = \tan\left( - \frac{\pi}{4} ight)$

$\Leftrightarrow 2x + \frac{\pi}{3} = - \frac{\pi}{4} + k\pi$

$\Leftrightarrow 2x = - \frac{7\pi}{12} + k\pi$

$\Leftrightarrow x = - \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy phương trình có họ nghiệm là: $x = - \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .

Do đó $a = 7,b = 24$

$\Rightarrow T = a^{2} - b = 7^{2} - 24 = 25$ .
Câu 9: Vận dụng
Cho $\tan\alpha = 2$ . Giá trị của biểu thức $P =\dfrac{\sin\alpha - 3\cos^{3}\alpha}{\cos\alpha +2\sin^{3}\alpha}$
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{5}{21}$
- C.
  $\frac{7}{11}$
- D.
  $\frac{2}{7}$
Ta có:

$P =\dfrac{\dfrac{\sin\alpha}{\cos^{3}\alpha} - 3}{\dfrac{1}{\cos^{2}\alpha} +2\dfrac{\sin^{3}\alpha}{\cos^{3}\alpha}}$

$P =\dfrac{\tan\alpha.\dfrac{1}{\cos^{2}\alpha} - 3}{1 + \tan^{2}\alpha +2\tan^{3}\alpha}$

$P = \dfrac{\tan\alpha.\left( 1 +\tan^{2}\alpha ight) - 3}{1 + \tan^{2}\alpha + 2\tan^{3}\alpha} =\dfrac{1}{3}$
Câu 10: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $y = tanx$ nghịch biến trong $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ .
- B.
  $y = cosx$ dồng biến trong $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$ .
- C.
  $y = sinx$ đồng biến trong $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$ .
- D.
  $y = cotx$ nghịch biến trong $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ .
Trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ thì hàm số $y = tanx$ đồng biến.
Câu 11: Vận dụng
Biểu diễn hai nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

Tính $AB - OI$ với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $3$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{5}{2}$
$\sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1$

$\Rightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

=> $AB = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = 3$

$\Rightarrow AB - OI = \frac{3}{2}$
Câu 12: Thông hiểu
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin^{2}a + \cos^{2}a =1$
- B.
  $1 + \cot^{2}a = -\frac{1}{\sin^{2}a}$
- C.
  $\tan a.\cot a = - 1$
- D.
  $\cos a = \tan a.\sin a$
Mệnh đề đúng là: $\sin^{2}a + \cos^{2}a =1$
Câu 13: Thông hiểu
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
- A.
  $y = \cot x$
- B.
  $y = \frac{\sin x + 1}{\cosx}$
- C.
  $y = tan^{2}x$
- D.
  $y = \left| \cot xight|$
Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:
Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Hàm số $y = \frac{\sin x + 1}{\cosx}$ không chẵn không lẻ
Hàm số $y = tan^{2}x$ và hàm số $y = \left| \cot x ight|$ là hàm số chẵn.
Câu 14: Nhận biết
Nghiệm của phương trình $\sin x = - 1$ là
- A.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- B.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- C.
  $x = - \frac{\pi}{2} +\frac{k\pi}{2}\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- D.
  $x = - \pi + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Ta có: $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 15: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
- A. $y = \sin x$
- B. $y = \cos x$
- C. $y = \tan x$
- D. $y = \cot x$
Nhắc lại kiến thức cơ bản:
Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ.
Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.
Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ.
Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ.
Câu 16: Thông hiểu
Phương trình $\cos^{2}2x+ \cos 2x-\frac{3}{4}=0$ có nghiệm là:
- A.
  $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- B.
  $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- C.
  $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- D.
  $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
$\begin{matrix} {\cos ^2}2x + \cos 2x - \dfrac{3}{4} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - \dfrac{1}{2}} ight).\left( {\cos 2x + \dfrac{3}{2}} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x - \dfrac{1}{2} = 0} \\ {\cos 2x + \dfrac{3}{2} = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x = \dfrac{1}{2}\left( {tm} ight)} \\ {\cos 2x = - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \cos 2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {2x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \Rightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 17: Thông hiểu
Cho $\frac{\pi}{4} < x \leq \frac{3\pi}{4}$ và biểu thức $P = \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $P < 0$
- B.
  $P \geq 0$
- C.
  $P \leq 0$
- D.
  $P > 0$
Ta có: $\frac{\pi}{4} < x \leq \frac{3\pi}{4}$ nên $\frac{\pi}{4} < x + \frac{\pi}{4} \leq \pi$

=> $P = \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight) \leq 0$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm tập giá trị của hàm số $y = 5\sin x - 12\cos x$ ?
- A.
  $\lbrack - 12;5brack$
- B.
  $\lbrack - 13;13brack$
- C.
  $\lbrack - 17;17brack$
- D.
  $( - 13;13)$
Ta có:

$y = 5\sin x - 12\cos x$

$=>y = 13\left( \frac{5\sin x - 12\cos x}{13}ight)$

$=> y = 13\left( \sin\alpha.\sin x -\cos\alpha.\cos x ight)$

$y = 13cos(x + \alpha)$ (với $\sin\alpha = \frac{5}{13};\cos\alpha =\frac{12}{13}$ )

Lại có:

$- 1 \leq \cos(x + \alpha) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 13 \leq 13cos(x + \alpha) \leq 13$

$\Leftrightarrow - 13 \leq y \leq 13$

Vậy tập giá trị của hàm số là $\lbrack - 13;13brack$
Câu 19: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức $C = \cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) -\cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ .
- A.
  $C = \sqrt{2}\sin x$
- B.
  $C = - \sqrt{2}\sin x$
- C.
  $C = \sqrt{2}\cos x$
- D.
  $C = - \sqrt{2}\cos x$
Ta có:

$C = \cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) - \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$

$C = - 2\sin\left( \dfrac{x + \dfrac{\pi}{4}+ x - \dfrac{\pi}{4}}{2} ight).\sin\left( \dfrac{x + \dfrac{\pi}{4} - x +\dfrac{\pi}{4}}{2} ight)$

$C = - 2\sin x.\sin\frac{\pi}{4} = -\sqrt{2}\sin x$
Câu 20: Nhận biết
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1$ .
- A.
  $x = \frac{\pi}{3} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- B.
  $x = - \frac{\pi}{6} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- C.
  $x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- D.
  $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Ta có $\sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1$

$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .

217 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!