Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = \cos\frac{\pi}{4} là:

    Ta có \cos x = \cos\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Tập giá trị của hàm số y = \frac{\sin3x -2\cos3x + 10}{6\cos x\cos2x - 4\cos^{3}x + 3} có bao nhiêu số nguyên?

    Ta có:

    y = \frac{sin3x - 2cos3x + 10}{6cosxcos2x - 4cos^{3}x + 3}

    = \frac{sin3x - 2cos3x + 10}{3(cos3x + \cos x) - (cos3x + 3cosx) + 3}

    = \frac{sin3x - 2cos3x + 10}{2cos3x + 3}

    \Leftrightarrow (2\cos3x + 3)y = \sin3x -2\cos3x + 10

    \Leftrightarrow (2y + 2)cos3x - sin3x = 10 - 3y

    Điều kiện có nghiệm của phương trình là:

    (2y + 2)^{2} + ( - 1)^{2} \geq (10 - 3y)^{2}

    \Leftrightarrow 4y^{2} + 8y + 4 + 1 \geq 100 - 60y + 9y^{2}

    \Leftrightarrow 5y^{2} - 68y + 95 \leq 0

    \Leftrightarrow \frac{34 - \sqrt{681}}{5} \leq y \leq \frac{34 + \sqrt{681}}{5}.

    Mà y\mathbb{\in Z} nên y = \{ 2;3;4;\ldots;12\}.

    Vậy tập giá trị của y có 11 số nguyên.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có thể hiểu như sau:

    “ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Hàm số y = \tan x + \cot x + \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Hàm số xác định khi và chỉ khi:

    \begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \hfill \\\cos x eq 0 \hfill \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow sin2x eq 0 \\\Rightarrow x eq \dfrac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z}\hfill \\\end{matrix}

    Chọn k = 3 => x eq \frac{3\pi}{2}

    Nhưng điểm \frac{3\pi}{2} thuộc khoảng (\pi + k2\pi;2\pi + k2\pi)

    Vậy hàm số không xác định trên (\pi + k2\pi;2\pi + k2\pi);k\mathbb{\in Z}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cot\alpha = - 3\sqrt{2} và \alpha \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight). Tính giá trị của biểu thức P = \tan\frac{\alpha}{2} + \cot\frac{\alpha}{2}.

    Ta có:

    P = \tan\frac{\alpha}{2} + \cot\frac{\alpha}{2}

    P =\dfrac{\sin\dfrac{\alpha}{2}}{\cos\dfrac{\alpha}{2}} +\dfrac{\cos\dfrac{\alpha}{2}}{\sin\dfrac{\alpha}{2}}

    P = \dfrac{\sin^{2}\dfrac{\alpha}{2} +\cos^{2}\dfrac{\alpha}{2}}{\cos\dfrac{\alpha}{2}.\sin\dfrac{\alpha}{2}}

    P = \dfrac{1}{\dfrac{\sin\alpha}{2}} =\dfrac{2}{\sin\alpha}

    Mặt khác \alpha \in \left(\frac{\pi}{2};\pi ight) \Rightarrow \sin\alpha > 0

    Mà 1 + \cot^{2}\alpha =\dfrac{1}{\sin^{2}\alpha}

    \Rightarrow \sin^{2}\alpha =\dfrac{1}{19}

    \Rightarrow \sin\alpha = \sqrt{\frac{1}{19}}

    \Rightarrow P = 2\sqrt{19}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho 2\pi < a < \frac{5\pi}{2} . Chọn khẳng định đúng.

    Đặt a = b + 2\pi

    2\pi < a < \frac{5\pi}{2} \Leftrightarrow 2\pi < b + 2\pi < \frac{5\pi}{2} \Leftrightarrow 0 < b < \frac{\pi}{2}

    Có tana = tan(b + 2\pi) = tanb > 0

    cota = \frac{1}{tana} > 0.

    Vậy \tan a > 0,\cot a > 0.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho bất đẳng thức \cos2A + \frac{1}{64\cos^{4}A} - (2\cos2B + 4\sin B) +\frac{13}{4} \leq 0, với A;B;C là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos 2A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - (2\cos 2B + 4\sin B) + \dfrac{{13}}{4} \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} + 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \leqslant \dfrac{3}{4}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \geqslant \frac{3}{4}\left( 1 ight)

    Mà 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \geqslant 0 \text{ }(2)

    Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:

    \left\{ \begin{gathered} {\cos ^2}A = \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos A = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} A = {60^0} \hfill \\ B = {30^0} \hfill \\ C = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy \widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}

  • Câu 8: Nhận biết

    Hỏi trên đoạn [0; 2023 \pi], phương trình \sqrt 3 \cot x - 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm? 

     Ta có \cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Theo giả thiết, ta có

    0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k\pi \leqslant 2023\pi \xrightarrow{{{\text{xap xi}}}} - \frac{1}{6} \leqslant k \leqslant 2022,833

    \xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \left\{ {0;1;...;2022} ight\}.

    Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Điều kiện xác định của hàm số: y=\frac{{{\sin}^{2}}x+3\cos x+1}{\sin\frac{x}{2}}

     Điều kiện xác định của hàm số:

    \sin \frac{x}{2} e 0

    \Rightarrow \frac{x}{2} e k\pi

    \Rightarrow x e k2\pi

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho đường tròn đường kính 12cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài 3cm ?

    d = 12 \Rightarrow R = 6 mà \alpha = \frac{l}{R} vậy số đo (rad) cần tìm là \frac{1}{2}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} + px + q = 0;(q eq 1) thì \tan(\alpha + \beta) bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} + px + q = 0;(q eq 1)nên theo định lí Vi – ét ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \tan\alpha + \tan\beta = - p \\ \tan\alpha.tan\beta = q \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó:

    \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{q - 1}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2\sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) - 1 = 0.

     Ta có 2\sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 4x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ 4x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\ 4x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2} \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    TH1. Với x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2} > 0

    \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4} \to {k_{\min }} = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{8}

    TH2. Với x = \frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2} > 0

    \Leftrightarrow k > - \frac{7}{{12}} \to {k_{\min }} = 0 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{{24}}

    So sánh hai nghiệm ta được x = \frac{\pi }{8} là nghiệm dương nhỏ nhất.

  • Câu 13: Vận dụng

    Tại thủ đô A số giờ có ánh sáng mặt trời trong ngày thứ x (ở đây x là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhận được cho bởi công thức:

    T(x) = 12 + 2,83sin\left( \frac{2\pi x}{365} - \frac{32}{73} ight) với x\mathbb{\in Z};0 < x < 365.

    Hỏi vào ngày nào trong năm thì thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?

    Thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu

    12 + 2,83sin\left( \frac{2\pi x}{365} - \frac{32}{73} ight) = 10

    \Leftrightarrow \sin\left( \frac{2\pi x}{365} - \frac{32}{73} ight) = \frac{- 200}{283}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\dfrac{2\pi x}{365} - \dfrac{32}{73} \approx - 0,78 + k2\pi \\\dfrac{2\pi x}{365} - \dfrac{32}{73} \approx 3,93 + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \approx 34,49 + 365\pi \\ x \approx 308,30 + 365\pi \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì x\mathbb{\in Z};0 < x < 365 nên k = 0 suy ra \left\lbrack \begin{matrix} x \approx 34,69 \\ x \approx 308,30 \\ \end{matrix} ight..

    Như vậy vào khoảng ngày thứ 34 của năm tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.

  • Câu 14: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = \cos 3x là

     \begin{matrix} \cos x = \cos 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x = x + k2\pi } \\ {3x = - x + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{2}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho phương trình lượng giác 4cos2x = m - 1\ \ (*)

    a) Với m = 5, phương trình (*) có nghiệm là x = k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight) Đúng||Sai

    b) Với m = 3, phương trình (*) có một nghiệm là x = \frac{\pi}{6} Đúng||Sai

    c) Với m = - 3 thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn \lbrack 0;2\pibrack là 3. Sai||Đúng

    d) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 8. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác 4cos2x = m - 1\ \ (*)

    a) Với m = 5, phương trình (*) có nghiệm là x = k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight) Đúng||Sai

    b) Với m = 3, phương trình (*) có một nghiệm là x = \frac{\pi}{6} Đúng||Sai

    c) Với m = - 3 thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn \lbrack 0;2\pibrack là 3. Sai||Đúng

    d) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 8. Sai||Đúng

    Thay m = 5 vào (*) ta được:

    4cos2x = 4 \Leftrightarrow cos2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Thay m = 3 vào (*) ta được:

    4cos2x = 2 \Leftrightarrow cos2x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ 2x = - \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pi}{6} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{6} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Với k = 0 thì phương trình có nghiệm x = \frac{\pi}{6} .

    Thay m = - 3 vào (*) ta được:

    4cos2x = - 4 \Leftrightarrow cos2x = - 1

    \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì xét nghiệm trên đoạn \lbrack 0;2\pibrack nên ta có:

    0 \leq \frac{\pi}{2} + k\pi \leq 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq k \leq \frac{3}{2}

    Mà k\mathbb{\in Z \Rightarrow}k = \left\{ 0;1 ight\}

    Vậy với m = - 3 thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn \lbrack 0;2\pibrack là 2.

    d) Ta có: 4cos2x = m - 1 \Leftrightarrow cos2x = \frac{m - 1}{4}

    Để phương trình có nghiệm thì - 1 \leq \frac{m - 1}{4} \leq 1 \Leftrightarrow - 4 \leq m - 1 \leq 4

    \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 5 mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 10.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm tập các định D của hàm số y = \frac{1 - \sin x}{\cos x - 1}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\cos x - 1 eq 0 \hfill \\\Rightarrow \cos x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq k2\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 17: Nhận biết

    Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có:

    \sin( - a) = - \sin a

    \cos(a - \pi) = - \cos a

    \cot(a - \pi) = - \cot a

    \tan(\pi + a) = \tan a

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{\tan x - 1}{\sin x} + \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight)?

    Hàm số y = \frac{\tan x - 1}{\sin x} + \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) xác định khi:

    \left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \\\cos x eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \sin2x eq 0

    \Leftrightarrow 2x eq k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{k\pi}{2}\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2}|k\in\mathbb{ Z} ight\}

  • Câu 19: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) thì hàm số y = \sin x đồng biến.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho phương trình \sin x =\frac {1}{2}, nghiệm của phương trình là:

     Ta có: \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in Z

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 387 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập