Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức A = \cos^{6}15^{0} - \sin^{6}15^{0}

    Ta có:

    \cos^{6}\alpha -\sin^{6}\alpha

    = \left( \cos^{2}\alpha ight)^{3} -\left( \sin^{2}\alpha ight)^{3}

    = \left( \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alphaight)\left( \cos^{4}\alpha + \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alpha +\sin^{4}\alpha ight)

    = \cos2\alpha.\left\lbrack \left(\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha ight)^{2} - \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alphaightbrack

    = \cos2\alpha.\left( 1^{2} -\dfrac{1}{4}\sin^{2}2\alpha ight)

    Khi đó:

    A = \cos^{6}15^{0} -\sin^{6}15^{0}

    A = \cos30^{0}.\left( 1 -\dfrac{1}{4}\sin^{2}30^{0} ight)

    A = \frac{\sqrt{3}}{2}.\left( 1 - \frac{1}{4}.\frac{1}{4} ight) = \frac{15\sqrt{3}}{32}

  • Câu 2: Vận dụng

    Gọi x_0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình \cos \left( {5x - {{45}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     Ta có:

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 5x = {75^0} + k{360^0} \hfill \\ 5x = {15^0} + k{360^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = {15^0} + k{72^0} \hfill \\ x = {3^0} + k{72^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    TH1. Với x = {15^0} + k{72^0} < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{5}{{24}}

    \Rightarrow {k_{\max }} = - \,1 \to x = - \,{57^0}

    TH2. Với x = {3^0} + k{72^0} < 0 \Leftrightarrow k < - \,\frac{1}{{24}}

    \Rightarrow {k_{\max }} = - \,1 \Rightarrow x = - \,{69^0}

    So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=-57^0

  • Câu 3: Thông hiểu

    Nếu \cos(a + b) = 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \cos(a + b) = 0

    \Leftrightarrow a + b = \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Leftrightarrow a = - b + \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow \left| \sin(a + 2b) ight| = \left| \sin\left( - b + 2b + \frac{\pi}{2} + k\pi ight) ight| = \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left| \cos b ight|

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = tan2x:

    Hàm số xác định khi cos2x eq 0 \Leftrightarrow 2x eq \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}\ (k \in \mathbb{Z}).

    Tập xác định của hàm số là: D =\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k\in \mathbb{Z} ight\}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của phương trình \left( \sin x + 1 ight).\left( \sin x - \sqrt{2} ight) = 0?

    Ta có:

    \left( \sin x + 1 ight).\left( \sin x - \sqrt{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sin x + 1 = 0 \\ \sin x - \sqrt{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sin x = - 1 \\ \sin x = \sqrt{2}(L) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = \left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho phương trình \sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( x + \frac{3\pi}{4} ight) (*), vậy:

    a) Phương trình có nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix}(k\mathbb{\in Z}). ight. Đúng||Sai

    b) Trong khoảng (0;\pi) phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;\pi) bằng \frac{7\pi}{6}. Sai||Đúng

    d) Trong khoảng (0;\pi) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \frac{5\pi}{6}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình \sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( x + \frac{3\pi}{4} ight) (*), vậy:

    a) Phương trình có nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix}(k\mathbb{\in Z}). ight. Đúng||Sai

    b) Trong khoảng (0;\pi) phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;\pi) bằng \frac{7\pi}{6}. Sai||Đúng

    d) Trong khoảng (0;\pi) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \frac{5\pi}{6}. Đúng||Sai

    Ta có:

    \sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( x + \frac{3\pi}{4} ight)

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - \dfrac{\pi }{4} = x + \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \\ {2x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} - x + k2\pi } \end{array}(k \in \mathbb{Z})} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix}(k\mathbb{\in Z})\ ight.\

    Vì x \in (0;\pi)\ nên\ x \in \left\{ \frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6} ight\}

    Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng (0;\pi) là x = \frac{\pi}{6};x = \frac{5\pi}{6}.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng
  • Câu 7: Nhận biết

    Hàm số y = \cos x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng (-π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π) với k ∈ Z.

  • Câu 8: Nhận biết

    Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = \sin 3x và y = \sin x bằng nhau?

     Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3x = x + k2\pi \hfill \\ 3x = \pi - x + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

    Hàm số y = x + \sin x là hàm số không tuần hoàn

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Giả sử

    \begin{matrix}f(x + T) = f(x),\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow (x + T) + \sin(x + T) = x + \sin x;\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow T + \sin(x + T) = \sin x,\forall x \in D \hfill \\\end{matrix}

    Cho x = 0 và x = π ta được

    \begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}T + \sin x = sin0 = 0 \\T + \sin(T + \pi) = \sin\pi = 0 \hfill\\\end{matrix} ight.\ \hfill \\\Rightarrow 2T + \sin T + \sin(T + \pi) = 0 \Rightarrow T = 0 \hfill\\\end{matrix}

    Điều này trái với định nghĩa T > 0

    Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn

    Tương tự chứng minh cho các hàm số y = x\cos xvà y = \frac{\sin x}{x} không tuần hoàn.

    Vậy hàm số y = \sin x là hàm số tuần hoàn

  • Câu 10: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ?

    Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.

  • Câu 11: Nhận biết

    Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2\cos x - \sqrt 3 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có 2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Nhận thấy với nghiệm x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S.

  • Câu 12: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?

     Ta có: \tan 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan 2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Hàm số y = 3\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - mxight) tuần hoàn có chu kì T = 3\pi khi

    Hàm số y = 3\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - mxight) có nghĩa \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}D\mathbb{= R}.

    Chu kì của hàm số T = \frac{2\pi}{| - m|} = 3\pi \Leftrightarrow m = \pm \frac{2}{3}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc 50^{0}sang đơn vị radian?

    Cách 1: Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với m = 50^{0} ta được:

    \mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{50.\pi}{180} = \frac{5.\pi}{18}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

    Bước 2: Bấm 50 SHIFT Ans 1 =

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức P = 4\sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x +\frac{\pi}{4} ight) xác định

    Ta có:

    P = 4\sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x +\frac{\pi}{4} ight)

    \Rightarrow P = 4\left( \frac{1 -\cos2x}{2} ight) + \sin2x + \cos2x

    \Rightarrow P = \sin2x - \cos2x +2

    \Rightarrow P = \sqrt{2}\sin\left( 2x -\frac{\pi}{4} ight) + 2

    Mặt khác - 1 \leq \sin\left( 2x +\frac{\pi}{4} ight) \leq 1

    \Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq\sqrt{2}\sin\left( 2x + \frac{\pi}{4} ight) + 2 \leq \sqrt{2} +2

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là P =\sqrt{2} + 2.

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị tương ứng với hình vẽ?

    Ta có: y = 1 + \left| \cos x ight| \geq1;y = 1 + \left| \sin x ight| \geq 1

    => Loại đáp án y = 1 + \left| \cos xight| và y = 1 + \left| \sin xight|

    Tại x = 0 => y = 1 ta thấy y = 1 +\sin|x| thỏa mãn

  • Câu 17: Thông hiểu

    Phương trình cos2x = 1 có một nghiệm thuộc khoảng (\pi;3\pi) là

    Ta có cos2x = 1 \Leftrightarrow x = k\pi(k \in \mathbb{Z}).

    Do đó x = 2\pi là một nghiệm của phương trình cos2x = 1 thuộc khoảng (\pi;3\pi).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Xác định hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây?

    Ta có:

    Hàm số y = \sin x.cos3x có tập xác định D\mathbb{= R} nên \forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R} và

    y( - x) = \sin( - x).\cos( -3x) = - \sin x.\cos3x = - y(x)

    Suy ra hàm số y = \sin x.\cos3x là hàm số lẻ.

    Hàm số y = \cos2x là hàm số chẵn vì tập xác định D\mathbb{= R} nên \forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R} và

    y( - x) = \cos( - 2x) = cos2x = y(x)

    Tương tự ta có hàm số y = \sin x là hàm số lẻ, hàm số y = \sin x + \cos x không chẵn cũng không lẻ.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?

    Xét hàm số y = -cosx

    Lấy x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    - \cos \left( { - x} ight) = - \cos x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)

    => Hàm số y = -cosx là hàm số chẵn.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A = \sin^{6}x +\cos^{6}x.

    Ta có:

    A = \sin^{6}x + \cos^{6}x

    A = \left( \sin^{2}x ight)^{3} + \left(\cos^{2}x ight)^{3}

    A = \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x ight)\left( \sin^{4}x - \sin^{2}x.\cos^{2}x + \cos^{4}x ight)

    A = \sin^{4}x - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x +\cos^{4}x

    A = 1 - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x -\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x

    A = 1 -\frac{3}{4}\sin^{2}2x

    \Rightarrow \sin^{2}2x = \frac{4 -4A}{3}

    Ta lại có: \sin^{2}2x \in \lbrack0;1brack

    \Rightarrow 0 \leq \frac{4 - 4A}{3} \leq1

    \Rightarrow \frac{1}{4} \leq A \leq1

    \Rightarrow M = 1;m =\frac{1}{4}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 397 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập