Cho hàm số
có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là
,
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Nên .
Suy ra .
Cho hàm số
có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là
,
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Nên .
Suy ra .
Cho
. Xác định k để
.
Ta có:
Cho phương trình lượng giác ![]()
a) Với
, phương trình (*) có nghiệm là
Đúng||Sai
b) Với
, phương trình (*) có một nghiệm là
Đúng||Sai
c) Với
thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn
là 3. Sai||Đúng
d) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 8. Sai||Đúng
Cho phương trình lượng giác
a) Với , phương trình (*) có nghiệm là
Đúng||Sai
b) Với , phương trình (*) có một nghiệm là
Đúng||Sai
c) Với thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn
là 3. Sai||Đúng
d) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 8. Sai||Đúng
Thay vào (*) ta được:
Thay vào (*) ta được:
Với thì phương trình có nghiệm
.
Thay vào (*) ta được:
Vì xét nghiệm trên đoạn nên ta có:
Mà
Vậy với thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn
là 2.
d) Ta có:
Để phương trình có nghiệm thì
mà
Vậy số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 10.
Cho
và
. Khi đó giá trị của
là:
Ta có:
Do hay
Vậy
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số
là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O
Xét hàm số ta có:
Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Điều kiện xác định của hàm số ![]()
Điều kiện xác định của hàm số:
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho
. Đơn giản biểu thức P ta được:
Ta có:
Hàm số
xác định khi và chỉ khi:
Điều kiện các định:
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
?
Cách 1:
Ta có , với
+) .
Lại có nên
+).
Lại có nên
Vậy phương trình có 20 nghiệm trên đoạn
Cách 2:

Dùng đường tròn lượng giác, trên đoạn phương trình
có 2 nghiệm, tương tự với
.
Có 10 đoạn như vậy, trên mỗi đoạn có 2 nghiệm nên suy ra phương trình đã cho có 2.10=20 trên .
Phương án nào sau đây sai với mọi
?
Ta có:
Vậy đáp án sai là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
?
Ta có . Mà
.
Do đó . Vậy
.
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ![]()
Ta có
TH1. Với
TH2. Với
So sánh hai nghiệm ta được là nghiệm dương nhỏ nhất.
Cho góc lượng giác
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
Từ hệ thức
Do nên
Thay vào biểu thức ta được:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
để phương trình
có nghiệm?
Ta có
Phương trình có nghiệm
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.
Trong các phương trình sau có bao nhiêu phương trình có nghiệm?
![]()
Do y = sin (x) có tập giá trị là [-1;1] nên các phương trình có nghiệm;
phương trình vô nghiệm do
Xác định nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong khoảng thì hàm số
đồng biến.
Nếu
và
thì
bằng bao nhiêu?
Từ giả thiết ta có:
Ta có:
Mặt khác
Rút gọn biểu thức ![]()
Ta có:
Cho đường tròn đường kính
. Tìm số đo
của cung có độ dài
?
mà
vậy số đo
cần tìm là
.