Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tập các giá trị của tham số m để phương trình 2sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) + 3m = 0 có nghiệm là?

    • Ta có: 2 \sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) + 3m = 0

    \Leftrightarrow \sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) =  - \frac{{3m}}{2}(*)

    • Xét (*) có nghiệm khi và chỉ khi: - 1 \leqslant  - \frac{{3m}}{2} \leqslant 1 \Leftrightarrow  - \frac{2}{3} \leqslant m \leqslant \frac{2}{3}.
  • Câu 2: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách.

    Ta có: y = \sin x = \cos\left(
\frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( x - \frac{\pi}{2}
ight)

    => Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là \frac{\pi}{2}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Phương trình \cos^{2}2x+ \cos 2x-\frac{3}{4}=0 có nghiệm là:

     \begin{matrix}  {\cos ^2}2x + \cos 2x - \dfrac{3}{4} = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - \dfrac{1}{2}} ight).\left( {\cos 2x + \dfrac{3}{2}} ight) = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\cos 2x - \dfrac{1}{2} = 0} \\   {\cos 2x + \dfrac{3}{2} = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\cos 2x = \dfrac{1}{2}\left( {tm} ight)} \\   {\cos 2x =  - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\  \cos 2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\   {2x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \\   {x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\   \Rightarrow x =  \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \sin x. \cos x = \frac{1}{2} là?

     Ta có: \sin x.cosx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi.

  • Câu 5: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = \cot \left( {x - \frac{{2\pi }}{5}} ight) là:

     Ta có: y = \cot \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) = \dfrac{{\cos \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}{{\sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}

    Điều kiện xác định của hàm số

    \begin{matrix}  \sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) e 0 \hfill \\   \Leftrightarrow x - \dfrac{{2\pi }}{5} e k\pi  \hfill \\   \Leftrightarrow x e \dfrac{{2\pi }}{5} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng

    Đồ thị hàm số y = \sin x được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx + 1 bằng cách:

    Ta có: y = \sin x = \cos\left(
\frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( x - \frac{\pi}{2}
ight)

    Tịnh tiến đồ thị y = cosx + 1 sang phải \frac{\pi}{2} ta được đồ thị hàm số y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) +
1

    Tiếp theo tịnh tiến đồ thị y = \cos\left(
x - \frac{\pi}{2} ight) + 1 xuống dưới một đơn vị ta được đồ thị hàm số y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2}
ight)

    VD

     

    0

  • Câu 7: Vận dụng

    Nếu \tan\alpha\tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} + px + q = 0;(q eq 1) thì \tan(\alpha + \beta) bằng:

    Ta có: \tan\alpha\tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} + px + q = 0;(q eq 1)nên theo định lí Vi – ét ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
\tan\alpha + \tan\beta = - p \\
\tan\alpha.tan\beta = q \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha
+ \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{q - 1}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm tập giá trị của hàm số y = 5\sin x - 12\cos x?

    Ta có:

    y = 5\sin x - 12\cos x

    =>y = 13\left( \frac{5\sin x - 12\cos x}{13}ight)

    => y = 13\left( \sin\alpha.\sin x -\cos\alpha.\cos x ight)

    y = 13cos(x + \alpha) (với \sin\alpha = \frac{5}{13};\cos\alpha =\frac{12}{13})

    Lại có:

    - 1 \leq \cos(x + \alpha) \leq
1

    \Leftrightarrow - 13 \leq 13cos(x +
\alpha) \leq 13

    \Leftrightarrow - 13 \leq y \leq
13

    Vậy tập giá trị của hàm số là \lbrack -
13;13brack

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

    Xét hàm số y = sinx:

    Lấy x \in D \Rightarrow  - x \in D ta có:

    \sin \left( { - x} ight) =  - \sin x \Rightarrow f\left( { - x} ight) =  - x

    Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Biết \sin\alpha =
- \frac{4}{5};\left( 3\pi < \alpha < \frac{7\pi}{2}
ight). Tính \tan\alpha?

    Ta có: 3\pi < \alpha <
\frac{7\pi}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\cos\alpha < 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight.

    Lại có \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1

    \Rightarrow \cos^{2}\alpha = 1 -\sin^{2}\alpha = \frac{9}{25}

    \Rightarrow \cos\alpha = \pm
\frac{3}{5}

    \cos\alpha < 0 \Rightarrow
\cos\alpha = - \frac{3}{5}

    \Rightarrow \tan\alpha =
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{4}{3}

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Nếu \tan\alpha\tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)\cot\alpha\cot\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - rx + s = 0 thì tích P = r.s bằng:

    Ta có: \tan\alpha\tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có:\left\{\begin{matrix}\tan\alpha + \tan\beta = p \\\tan\alpha.\tan\beta = q \\\end{matrix} ight.

    \cot\alpha\cot\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - rx + s = 0 nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix}\cot\alpha + \cot\beta = r \\\cot\alpha\cot\beta = s \\\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    P = r.s

    P = \left( \cot\alpha + \cot\betaight).\cot\alpha.\cot\beta

    P = \left( \frac{1}{\tan\alpha} +
\frac{1}{\tan\beta}
ight).\frac{1}{\tan\alpha}.\frac{1}{\tan\beta}

    P = \frac{\tan\alpha +\tan\beta}{\tan\alpha.\tan\beta} = \frac{p}{q^{2}}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số lượng giác y =cos3x + cos5x

    Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{3}

    Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{5}

    => Hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì là T =2\pi

  • Câu 13: Thông hiểu

    Phương trình nào sau đây luôn vô nghiệm.

    Ta có:

    2019\sin x = 2020

    \Rightarrow \sin x = \frac{2020}{2019}
> 1

    => Phương trình vô nghiệm.

  • Câu 14: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2\pi?

    Hàm số y = \cos^{3}x = \frac{1}{4}(\cos3x +3\cos x) có chu kì 2\pi.

    Hàm số y = \sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}
= \frac{1}{2}\sin x có chu kì 2\pi.

    Hàm số y = \sin^{2}(x + 2) = \frac{1}{2} -\frac{1}{2}\cos(2x + 4) có chu kì \pi.

    Hàm số y = \cos^{2}\left( \frac{x}{2} + 1ight) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos(x + 2) có chu kì 2\pi.

  • Câu 15: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = -
\frac{1}{2}

    Ta có:

    \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow
\cos x = \cos\left( \frac{2\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} +
k2\pi\ \ \ \ (k \in Ζ)

  • Câu 16: Nhận biết

    Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

    Ta có:

    \cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a

    = 2\cos^{2}3a - 1 = 1 -2\sin^{2}3a

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho \sin x +cosx = \frac{1}{2}. Tính giá trị biểu thức A = \frac{1 + sin2x}{1 - sin2x}

    Do \sin x + cosx = \frac{1}{2} nên bình phương hai vế ta được:

    1 + 2sinx\cos x = \frac{1}{4} \Rightarrowsin2x = - \frac{3}{4}

    Vậy A = \frac{1 + sin2x}{1 - sin2x} =\frac{1 - 3/4}{1 + 3/4} = \frac{1}{7}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức: B = \cos(a + b)\cos(a - b) + \sin(a + b)\sin(a -b)

    Ta có:

    B = \cos(a + b)\cos(a - b) + \sin(a +
b)\sin(a - b)

    B = \cos\left\lbrack a + b - (a - b)
ightbrack

    B = \cos2b = 1 - 2\sin^{2}b

  • Câu 19: Nhận biết

    Phương trình lượng giác \cot\ x =
\frac{\sqrt{3}}{3} có nghiệm là:

    Ta có

    \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3}

    \Leftrightarrow \cot x = \cot\left(
\frac{\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} +
k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 20: Nhận biết

    Tính \cos\alpha biết 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\sin\alpha = \frac{1}{4}.

    Ta có sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha =
1

    \Rightarrow cos^{2}\alpha = 1 -
sin^{2}\alpha = 1 - \left( \frac{1}{4} ight)^{2} =
\frac{15}{16}.

    0 < \alpha <
\frac{\pi}{2} nên \cos\alpha >
0.

    Vậy \cos\alpha =
\frac{\sqrt{15}}{4}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 396 lượt xem
Sắp xếp theo