Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc
?
Ta có:
, mà
.
.
Suy ra ,
.
Vậy có 4044 nghiệm thuộc
.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc
?
Ta có:
, mà
.
.
Suy ra ,
.
Vậy có 4044 nghiệm thuộc
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
vô nghiệm.
TH1. Với m = 2, phương trình : vô lý.
Suy ra m=2 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
TH2. Với , phương trình
Để phương trình vô nghiệm
Kết hợp hai trường hợp, ta được là giá trị cần tìm.
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Mặt khác
Mà
Tìm chu kì của hàm số
?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Áp dụng công thức trên ta suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
.
Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:

Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
nên loại các đáp án
và
.
Tại chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Phương trình lượng giác
có nghiệm là:
Ta có
Tìm tập các định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Kiểm tra được là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
là hàm số không chẵn không lẻ
là các hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là luôn ngược chiều quay kim đồng hồ
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
?
Ta có . Mà
.
Do đó . Vậy
.
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
+ Phương trình
Vậy phương trình vô nghiệm.
+ Phương trình
Vậy phương trình có nghiệm.
+ Phương trình
Vậy phương trình có nghiệm.
+ Phương trình
mà
nên phương trình
có nghiệm.
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?
Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad.
Số nghiệm trong khoảng
của phương trình
là
Ta có:
.
Với thì
.
Suy ra .
Vậy có 1 nghiệm trong khoảng .
Cho tam giác
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Do đó
Vậy khẳng định sai là:
Cho
. Giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Cho các hàm số
. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?
Ta có:
là hàm số chẵn vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
Hỏi trên đoạn
, phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Ta có
Theo giả thiết, ta có
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
và
và
là hai nghiệm của phương trình
thì tích
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Điều kiện xác định của hàm số:
là:
Điều kiện xác định của hàm số: