Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm tập các định D của hàm số y =\frac{1}{\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight)}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow x - \dfrac{\pi}{2} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ (1 + 2k)\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho góc lượng giác (Ox,Oy) = 22^{0}30' + k.360^{0}. Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc (Ox,Oy) = 1822^{0}30'?

    Theo bài ra ta có:

    \begin{matrix}(Ox,Oy) = 1822^{0}30\prime \hfill \\\Rightarrow 22^{0}30\prime + k.360^{0} = 1822^{0}30\prime \hfill \\\Rightarrow k = 5 \hfill \\\end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) thì hàm số y = \sin x đồng biến.

  • Câu 4: Nhận biết

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \left[ { - 2023;\,\,\,2023} ight] để phương trình m\cos x + 1 = 0 có nghiệm?

    Ta có m\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{m}

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow - 1 \leqslant - \frac{1}{m} \leqslant 1

    \Leftrightarrow m \geqslant 1\xrightarrow[{m \in \left[ { - 2023;\,2023} ight]}]{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {1;2;3;...;2023} ight\}.

    Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 5: Nhận biết

    Giải phương trình \sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} ight) = 0?

     Phương trình \sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} ight) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3} = k\pi

    \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

  • Câu 6: Vận dụng

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{1- sin2x} - \sqrt{1 + sin2x}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi -1\leq \sin2x \leq 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D=\mathbb{R}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3cosx + 4 là

    Do - 1 \leq cosx \leq 1\forall x \in \mathbb{R} nên 1 \leq 3cosx + 4 \leq 7,\forall x \in \mathbb{R}.

    Nên \max_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 7 đạt được khi cosx = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi\ (k \in \mathbb{Z}).

    \min_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 1 đạt được khi cosx = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi(k \in \mathbb{Z}).

    Suy ra \max_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y + \min_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 8.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc \frac{\pi}{12}rad sang đơn vị độ, phút, giây

    Cách 1: Từ công thức \alpha = \frac{m\pi}{180} \Rightarrow m = \left( \frac{\alpha.180}{\pi} ight)^{0}khi đó:

    m = \left( \dfrac{\dfrac{\pi}{12}.180}{\pi}ight)^{0} = 15^{0}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.

    Bước 2. Bấm (shift π ÷12) shift DRG 2 =

  • Câu 9: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y=\cos x+1 đi qua điểm nào sau đây?

     Xét điểm (0; 2) => x = 0; y = 2

    Thay vào hàm số ta có:

    cos0 + 1 = 1 + 1 = 2 (thỏa mãn)

    Vậy đồ thị hàm số y = cosx + 1 đi qua điểm (0; 2)

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Nếu \alpha +\beta + \gamma = \frac{\pi}{2} và \cot\alpha + \cot\gamma = 2\cot\beta thì \cot\alpha.\cot\gamma bằng bao nhiêu?

    Từ giả thiết ta có:

    \alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} - (\alpha + \gamma)

    Ta có:

    \cot\alpha + \cot\gamma =2\cot\beta

    = 2\cot\left\lbrack \frac{\pi}{2} -(\alpha + \gamma) ightbrack = 2\tan(\alpha + \gamma)

    = 2.\frac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma}

    Mặt khác

    \dfrac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma} = \dfrac{\dfrac{1}{\cot\alpha} +\dfrac{1}{\cot\gamma}}{1 - \dfrac{1}{\cot\alpha}.\dfrac{1}{\cot\gamma}} =\dfrac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Rightarrow \cot\alpha + \cot\gamma =2.\frac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma - 1= 2

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma =3

  • Câu 11: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì phương trình \cos x + m - 2 = 0 có nghiệm:

     Ta có:

    \begin{matrix} \cos x + m - 2 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos x = 2 - m \hfill \\ \end{matrix}

    Do \cos x \in \left[ { - 1;1} ight]

    \begin{matrix} \Rightarrow - 1 \leqslant 2 - m \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow 1 \leqslant m \leqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m \in \left[ {1;3} ight]

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \tan^{2}x + 3 = 0 là:

    Ta có: \tan^{2}x + 3 \geq 3

    => Phương trình vô nghiêm.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}?

    Ta có: - 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - \sin x \geq 0 \\ 1 + \sin x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số được xác định khi 1 + \sin x eq 0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 14: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \sin150^{0} = \sin30^{0}

    \Rightarrow \sin60^{0} >\sin150^{0}

    \cos30^{0} > \cos60^{0}

    \cot60^{0} =\cot240^{0}

    Vậy \tan45^{0} < \tan60^{0} đúng.

  • Câu 15: Vận dụng

    Nếu \sin\alpha.\cos(\alpha + \beta) =\sin\beta với \alpha + \beta eq\frac{\pi}{2} + k\pi và \alpha eq\frac{\pi}{2} + l\pi;\left( k;l\mathbb{\in Z} ight) thì

    Ta có:

    \begin{matrix} \sin \alpha \cos (\alpha + \beta ) = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin (2\alpha + \beta ) - \dfrac{1}{2}\sin \beta = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \sin (2\alpha + \beta ) = 3\sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \sin (2\alpha + \beta ) - \sin \beta = \dfrac{1}{2}[\sin (2\alpha + \beta ) + \sin \beta ] \hfill \\ \Leftrightarrow 2\cos (\alpha + \beta ).\sin \beta = \sin (\alpha + \beta ).\cos \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin (\alpha + \beta )}}{{\cos (\alpha + \beta )}} = 2.\dfrac{{\sin \beta }}{{\cos \beta }} \hfill \\ \Rightarrow \sin \alpha .\cos (\alpha + \beta ) = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \tan (\alpha + \beta ) = 2\tan \beta \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \tan 3\pi x.

    Hàm số y = \tan \left( {ax + b} ight) tuần hoàn với chu kì T\,\, = \,\,\frac{\pi }{{\left| a ight|}}

    Áp dụng: Hàm số y = \tan 3\pi x tuần hoàn với chu kì T = \frac{1}{3}

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho phương trình lượng giác \left(\sqrt{3} - 1 ight)\sin x + \left( \sqrt{3} + 1 ight)\cos x =2\sqrt{2}\sin2x, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với \sin(x + \dfrac{7\pi}{12}) = \sin 2x. Đúng||Sai

    b) Trên khoảng (0;2\pi) phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Trên khoảng (0;2\pi) thì x = \frac{5\pi}{36} là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng (0;2\pi) của phương trình bằng 3\pi. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác \left(\sqrt{3} - 1 ight)\sin x + \left( \sqrt{3} + 1 ight)\cos x =2\sqrt{2}\sin2x, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với \sin(x + \dfrac{7\pi}{12}) = \sin 2x. Đúng||Sai

    b) Trên khoảng (0;2\pi) phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Trên khoảng (0;2\pi) thì x = \frac{5\pi}{36} là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng (0;2\pi) của phương trình bằng 3\pi. Đúng||Sai

    Phương trình \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x + \cos x + \sqrt{3}\cos x - \sin x = 2\sqrt{2}\sin2x

    \Leftrightarrow sin(x + \frac{\pi}{6}) + cos(x + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{2}sin2x

    \Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{7\pi}{12} ight) = sin2x

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x = x + \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\2x = \pi - x - \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{36} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix} ight..

    Do x \in (0;2\pi) nên phương trình có các nghiệm là: \frac{7\pi}{12};\ \frac{5\pi}{36};\ \frac{29\pi}{36};\ \frac{53\pi}{36}.

    Vậy tổng các nghiệm cần tính là: 3\pi.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng
  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 vô nghiệm.

    TH1. Với m = 2, phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 \Leftrightarrow 0 = 3: vô lý.

    Suy ra m=2 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

    TH2. Với m eq 2, phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{{m + 1}}{{m - 2}}

    Để phương trình vô nghiệm

    \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{{m - 2}} otin \left[ { - \,1;1} ight] \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \frac{{m + 1}}{{m - 2}} > 1 \hfill \\ \frac{{m + 1}}{{m - 2}} < - \,1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m > 2 \hfill \\ \frac{1}{2} < m < 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Kết hợp hai trường hợp, ta được m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } ight) là giá trị cần tìm.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1.

    Ta có \sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1

    \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k2\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 20: Nhận biết

    Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?

    Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 395 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập