Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính \cos\alpha biết 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} và \sin\alpha = \frac{1}{4}.

    Ta có sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1

    \Rightarrow cos^{2}\alpha = 1 - sin^{2}\alpha = 1 - \left( \frac{1}{4} ight)^{2} = \frac{15}{16}.

    Mà 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} nên \cos\alpha > 0.

    Vậy \cos\alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức E = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a -b)

    Ta có:

    E = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a - b)

    E = \cos(a + b + a - b) = \cos2a = 1 -2\sin^{2}a

  • Câu 3: Nhận biết

    Phương trình \tan x = \tan 3x có nghiệm là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \tan x = \tan 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan x \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} là?

    \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in \mathbb{Z}

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Xác định dấu của biểu thức M = \cos\left( - \frac{\pi}{2} + \alpha ight).tan(\pi - \alpha)

    Ta có:

    \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi ightarrow 0 < - \frac{\pi}{2} + \alpha < \frac{\pi}{2}

    \Rightarrow \cos\left( - \frac{\pi}{2} + \alpha ight) > 0

    \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi ightarrow 0 < \pi - \alpha < \frac{\pi}{2}

    \Rightarrow \tan(\pi - \alpha) > 0

    => M = \cos\left( - \frac{\pi}{2} + \alpha ight).tan(\pi - \alpha) > 0

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

    Nhắc lại kiến thức cơ bản:

    Hàm số y = \sin x là hàm số lẻ.

    Hàm số y = \cos x là hàm số chẵn.

    Hàm số y = \tan x là hàm số lẻ.

    Hàm số y = \cot x là hàm số lẻ.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0) và \cot\alpha và \cot\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - rx + s = 0 thì tích P = r.s bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có:\left\{\begin{matrix}\tan\alpha + \tan\beta = p \\\tan\alpha.\tan\beta = q \\\end{matrix} ight.

    \cot\alpha và \cot\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - rx + s = 0 nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix}\cot\alpha + \cot\beta = r \\\cot\alpha\cot\beta = s \\\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    P = r.s

    P = \left( \cot\alpha + \cot\betaight).\cot\alpha.\cot\beta

    P = \left( \frac{1}{\tan\alpha} + \frac{1}{\tan\beta} ight).\frac{1}{\tan\alpha}.\frac{1}{\tan\beta}

    P = \frac{\tan\alpha +\tan\beta}{\tan\alpha.\tan\beta} = \frac{p}{q^{2}}

  • Câu 8: Vận dụng

    Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2\sin^{2}x-5\sin x+3=0 là

     Giải phương trình 

    \begin{matrix} 2{\sin ^2}x - 5\sin x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} ight).\left( {2\sin x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x - 1 = 0} \\ {2\sin x - 3 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = 1} \\ {\sin x = \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \sin x = 1 \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Với k = 0 => x = \frac{\pi }{2} (Thỏa mãn)

    Vậy nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là x = \frac{\pi }{2}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2. Tính giá trị biểu thức T = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)

    Ta có:

    T = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)

    \Rightarrow T = \dfrac{\tan\alpha +\tan\dfrac{\pi}{4}}{1 - \tan\alpha.\tan\dfrac{\pi}{4}}

    \Rightarrow T = \frac{\tan\alpha + 1}{1- \tan\alpha}

    Theo bài ra ta có:

    \cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \cot\left( 2\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \tan\alpha = 2

    Khi đó giá trị biểu thức T là: T = \frac{2 + 1}{1 - 2} = - 3

  • Câu 10: Thông hiểu

    Phương trình 2\sin x - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;\pi)?

    Ta có:

    \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Mà x \in ( - \pi;\pi) \Rightarrow x = \frac{\pi}{6};x = \frac{5\pi}{6}

    Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;\pi).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu 0 < x < \frac{\pi }{2}

     Ta có:  y = \cos \left( {x + \pi } ight) = -\cos x

    Mà 0 < x < \frac{\pi }{2} 

    => y = \cos \left( {x + \pi } ight) mang giá trị âm

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)?

    Với x \in \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)

    \begin{matrix}ightarrow 2x \in \left( - \dfrac{2\pi}{3};\dfrac{\pi}{3} ight) \hfill\\ightarrow 2x + \dfrac{\pi}{6} \in \left( - \dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}ight) \hfill\\\end{matrix}

    Thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight) đồng biến trên khoảng \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)

  • Câu 13: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn lượng giác''?

    Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tập giá trị của hàm số y = \frac{\sin3x -2\cos3x + 10}{6\cos x\cos2x - 4\cos^{3}x + 3} có bao nhiêu số nguyên?

    Ta có:

    y = \frac{sin3x - 2cos3x + 10}{6cosxcos2x - 4cos^{3}x + 3}

    = \frac{sin3x - 2cos3x + 10}{3(cos3x + \cos x) - (cos3x + 3cosx) + 3}

    = \frac{sin3x - 2cos3x + 10}{2cos3x + 3}

    \Leftrightarrow (2\cos3x + 3)y = \sin3x -2\cos3x + 10

    \Leftrightarrow (2y + 2)cos3x - sin3x = 10 - 3y

    Điều kiện có nghiệm của phương trình là:

    (2y + 2)^{2} + ( - 1)^{2} \geq (10 - 3y)^{2}

    \Leftrightarrow 4y^{2} + 8y + 4 + 1 \geq 100 - 60y + 9y^{2}

    \Leftrightarrow 5y^{2} - 68y + 95 \leq 0

    \Leftrightarrow \frac{34 - \sqrt{681}}{5} \leq y \leq \frac{34 + \sqrt{681}}{5}.

    Mà y\mathbb{\in Z} nên y = \{ 2;3;4;\ldots;12\}.

    Vậy tập giá trị của y có 11 số nguyên.

  • Câu 15: Nhận biết

    Hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) có tập xác định là gì?

    Hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) xác định khi

    2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) là: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Điều kiện để phương trình 3.sinx + m.cosx = 5 có nghiệm là:

     Điều kiện để phương trình 3.sinx + m.cosx = 5 có nghiệm là

    \begin{matrix} {3^2} + {m^2} < {5^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} < 16 \Leftrightarrow - 4 < m < 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy −4 < m < 4 thì phương trình đã cho có nghiệm.

  • Câu 17: Nhận biết

    Gọi x_0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \frac{{2\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Điều kiện: 1 - \sin 2x e 0 \Leftrightarrow \sin 2x e 1

    Phương trình \frac{{2\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0

    \Leftrightarrow \cos 2x = 0\xrightarrow{{{{\sin }^2}2x + {{\cos }^2}2x = 1}}\left[ \begin{gathered} \sin 2x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(L) \hfill \\ \sin 2x = - 1\,\,\,\,\,(TM) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Cho - \frac{\pi }{4} + k\pi > 0\xrightarrow{{}}k > \frac{1}{4}.

    Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với  k = 1 \to x = \frac{{3\pi }}{4} \in \left[ {\frac{{3\pi }}{4};\pi } ight].

  • Câu 18: Thông hiểu

    Phương trình \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} có nghiệm là:

    Ta có \sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix} ight., với k\mathbb{\in Z}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số lượng giác y =cos3x + cos5x

    Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{3}

    Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{5}

    => Hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì là T =2\pi

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{{ \sin 2x}}{{\cos x - 1}}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \cos x - 1 e 0 \Leftrightarrow \cos x e 1 \Leftrightarrow x e k2\pi ,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 362 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập