Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Với x \in \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} ight), mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Ta có \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} ight) = \left( { - \frac{\pi }{4} + 8\pi ;\frac{\pi }{4} + 8\pi } ight) thuộc góc phần tư thứ I và II.

  • Câu 2: Nhận biết

    Giải phương trình \cot x = - 1 thu được kết quả là:

    Điều kiện x eq k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho bất đẳng thức \cos2A + \frac{1}{64\cos^{4}A} - (2\cos2B + 4\sin B) +\frac{13}{4} \leq 0, với A;B;C là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos 2A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - (2\cos 2B + 4\sin B) + \dfrac{{13}}{4} \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} + 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \leqslant \dfrac{3}{4}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \geqslant \frac{3}{4}\left( 1 ight)

    Mà 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \geqslant 0 \text{ }(2)

    Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:

    \left\{ \begin{gathered} {\cos ^2}A = \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos A = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} A = {60^0} \hfill \\ B = {30^0} \hfill \\ C = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy \widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2{\cos ^2}x = 1?

    Ta có 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{2} . Mà {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \to {\sin ^2}x = \frac{1}{2}.

    Do đó {\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 1. Vậy 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho \sin x +cosx = \frac{1}{2}. Tính giá trị biểu thức A = \frac{1 + sin2x}{1 - sin2x}

    Do \sin x + cosx = \frac{1}{2} nên bình phương hai vế ta được:

    1 + 2sinx\cos x = \frac{1}{4} \Rightarrowsin2x = - \frac{3}{4}

    Vậy A = \frac{1 + sin2x}{1 - sin2x} =\frac{1 - 3/4}{1 + 3/4} = \frac{1}{7}

  • Câu 6: Nhận biết

    Công thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \cos3a = 4\cos^{3}a - 3\cos a

  • Câu 7: Vận dụng

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \tan\left( \frac{\pi}{2}.cosx ight)

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}.cosx eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\cos x eq 1 + 2k(*) \\\end{matrix}

    Do k là số nguyên => \cos x eq \pm 1\Rightarrow \sin x eq 0 \Rightarrow x eq k\pi,k \in\mathbb{Z}

    Vậy tập xác định D\mathbb{=R}\backslash\left\{ k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}

  • Câu 8: Vận dụng

    Phương trình \sin 2x = \frac{1}{2} có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \left( {0;\frac{{15\pi }}{2}} ight)?

     Ta có: \sin 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ 2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.    \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    * Trường hợp 1: x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi, \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Vì 0 < x < \frac{{15\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi }{{12}} + k\pi < \frac{{15\pi }}{2}

    \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{89}}{{12}}\mathop \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} ight\}.

    Vậy có tất cả 8 giá trị k tương ứng với trường hợp 1 có 8 nghiệm là:

    x = \frac{\pi }{{12}}; x = \frac{13\pi }{{12}}; x = \frac{25\pi }{{12}}; x = \frac{37\pi }{{12}}; x = \frac{49\pi }{{12}}; x = \frac{61\pi }{{12}}; x = \frac{73\pi }{{12}}; x = \frac{85\pi }{{12}}.

    * Trường hợp 2:  x = \frac{5\pi }{{12}} + k\pi, \left( {k \in \mathbb{Z}} ight) 

    Vì 0 < x < \frac{{15\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi < \frac{{15\pi }}{2}

    \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} < k < \frac{{85}}{{12}}\mathop \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} ight\}.

    Vậy có tất cả 8 giá trị k tương ứng với trường hợp 2 có 8 nghiệm là:

    x = \frac{5\pi }{{12}}; x = \frac{17\pi }{{12}}; x = \frac{29\pi }{{12}}; x = \frac{41\pi }{{12}}; x = \frac{53\pi }{{12}}; x = \frac{65\pi }{{12}}; x = \frac{77\pi }{{12}}; x = \frac{89\pi }{{12}}.

    Vậy trên khoảng \left( {0;\frac{{15\pi }}{2}} ight) phương trình đã cho có tất cả là 16 nghiệm.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{{ \sin 2x}}{{\cos x - 1}}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \cos x - 1 e 0 \Leftrightarrow \cos x e 1 \Leftrightarrow x e k2\pi ,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 10: Nhận biết

    Với x là góc bất kì và các biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

    Đẳng thức đúng: sin2x = 2sinx\cos x.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π

    Nên đáp án: “Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π” là đáp án sai.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho \cos a = \frac{3}{5} cho 0^{0} < a < 90^{0}. Tính giá trị của \sin a?

    Ta có:

    \sin^{2}a + \cos^{2}a = 1

    \Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 -\cos^{2}a

    \Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 - \left(\frac{3}{5} ight)^{2}

    \Leftrightarrow \sin^{2}a =\frac{16}{25}

    \Leftrightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}

    Vì 0^{0} < a < 90^{0} nên \sin a > 0 \Rightarrow \sin a = \frac{4}{5}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số y = 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là M, m. Tính giá trị của biểu thức S = 20M - 12m.

    Ta có: - 1 \leq \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) \leq 1

    Nên 1 \leq 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3 \leq 5.

    Suy ra S = 20M - 12m = 20.5 - 12.1 = 88.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Giải phương trình \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}.

    Ta có

    \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \cot(3x - 1) = \cot\left( - \frac{\pi}{6} ight) = \cot\left( \frac{5\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow 3x - 1 = \frac{5\pi}{6} + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} + \frac{5\pi}{18} + k\frac{\pi}{3},k\mathbb{\in Z}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho P = \dfrac{\sin2a + \sin5a - \sin3a}{1+ \cos a - 2\sin^{2}2a}. Đơn giản biểu thức P ta được:

    Ta có:

    P = \dfrac{\sin2a + \sin5a - \sin3a}{1 +\cos a - 2\sin^{2}2a}

    P = \frac{\sin2a + 2\cos4a.\sin a}{\cos4a +\cos a}

    P = \frac{2\sin a\cos a +2\cos4a.\sin a}{\cos4a + \cos a}

    P = \frac{2\sin a\left( \cos a + \cos4aight)}{\cos a + \cos4a}

    P = 2\sin a

  • Câu 16: Thông hiểu

    Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:

    Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng \sqrt{2} và giá trị nhỏ nhất bằng - \sqrt{2} nên loại các đáp án y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight) và y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight).

    Tại x = \frac{3\pi}{4};y = - \sqrt{2} chỉ có hàm số y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) thỏa mãn.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính D =\sin\dfrac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{48}.\cos\dfrac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}

    Ta có:

    D =\sin\frac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}

    D =\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}

    D =\frac{1}{4}\sin\frac{\pi}{12}.\cos\frac{\pi}{12}.\cos\frac{\pi}{6}

    D =\frac{1}{8}\sin\frac{\pi}{6}.\cos\frac{\pi}{6}

    D = \frac{1}{16}\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{32}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    Tập D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\} là tập xác định của hàm số y = \cot2x. Đúng||Sai

    Số nghiệm của phương trình \sin x + \cos x = 0 trên khoảng (0;\pi) là 3 nghiệm.Sai||Đúng

    Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt{3}\cos x + m = 1 có nghiệm. Đúng||Sai

    Số vị trí biểu diễn của phương trình \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    Tập D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\} là tập xác định của hàm số y = \cot2x. Đúng||Sai

    Số nghiệm của phương trình \sin x + \cos x = 0 trên khoảng (0;\pi) là 3 nghiệm.Sai||Đúng

    Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt{3}\cos x + m = 1 có nghiệm. Đúng||Sai

    Số vị trí biểu diễn của phương trình \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

    a) Điều kiện xác định của hàm số y = cot2xlà:

    2x eq k\pi \Rightarrow x eq \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    b) Ta có:

    \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0

    \Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì x \in (0;\pi) \Rightarrow 0 < - \frac{\pi}{4} + k\pi < \pi

    \Rightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4} mà k\mathbb{\in Z} suy ra k = 1

    Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng (0;\pi).

    c) Ta có: \sqrt{3}\cos x + m = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1 - m}{\sqrt{3}}

    Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

    - 1 \leq \frac{1 - m}{\sqrt{3}} \leq 1 \Leftrightarrow - \sqrt{3} \leq 1 - m \leq \sqrt{3}

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt{3} \leq m \leq 1 + \sqrt{3}

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}

    Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.

    d) Ta có:

    \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \sin\left( \frac{\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x - \dfrac{2\pi}{3} = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} trên đường tròn lượng giác là 2.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} là các góc của tam giác ABC. Khi đó:

    P =\tan\frac{\widehat{A}}{2}\tan\frac{\widehat{B}}{2} +\tan\frac{\widehat{B}}{2}.\tan\frac{\widehat{C}}{2} +\tan\frac{\widehat{C}}{2}.\tan\frac{\widehat{A}}{2}

    Ta có: \widehat{A} + \widehat{B} +\widehat{C} = \pi

    \Rightarrow \frac{\widehat{B} +\widehat{C}}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{\widehat{A}}{2}

    \Rightarrow \tan\left( \frac{\widehat{B}+ \widehat{C}}{2} ight) = \tan\left( \frac{\pi}{2} -\frac{\widehat{A}}{2} ight)

    \Rightarrow\dfrac{\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} + \tan\dfrac{\widehat{B}}{2}}{1 -\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}} =\cot\frac{\widehat{A}}{2} =\dfrac{1}{\tan\dfrac{\widehat{A}}{2}}

    \Rightarrow\tan\frac{\widehat{A}}{2}.\left( \tan\frac{\widehat{C}}{2} +\tan\frac{\widehat{B}}{2} ight) +\tan\frac{\widehat{C}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{B}}{2} = 1

    \Rightarrow\tan\dfrac{\widehat{A}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{B}}{2} +\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} +\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{A}}{2} = 1

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( {m + 1} ight)\sin x + 2 - m = 0 có nghiệm?

     Phương trình \left( {m + 1} ight)\sin x + 2 - m = 0

    \Leftrightarrow \left( {m + 1} ight)\sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{m - 2}}{{m + 1}}

    Để phương trình có nghiệm \Leftrightarrow - \,1 \leqslant \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \leqslant 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 0 \leqslant 1 + \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \hfill \\ \frac{{m - 2}}{{m + 1}} - 1 \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{2m - 1}}{{m + 1}} \geqslant 0 \hfill \\ - \frac{3}{{m + 1}} \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} m \geqslant \frac{1}{2} \hfill \\ m < - \,1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ m > - \,1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{2}

    là giá trị cần tìm.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 387 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập