Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Phương trình cos2x = 1 có một nghiệm thuộc khoảng (\pi;3\pi) là

    Ta có cos2x = 1 \Leftrightarrow x = k\pi(k \in \mathbb{Z}).

    Do đó x = 2\pi là một nghiệm của phương trình cos2x = 1 thuộc khoảng (\pi;3\pi).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Hàm số  y = \sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Ta có x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight) \to 2x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) thuộc gốc phần tư thứ I

    => Hàm số y = \sin 2x đồng biến trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight)

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1.

    Ta có \sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1

    \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k2\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 4: Nhận biết

    Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

    Ta có:

    \cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a

    = 2\cos^{2}3a - 1 = 1 -2\sin^{2}3a

  • Câu 5: Nhận biết

    Với x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight), mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Ta có x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight) \to 2x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) thuộc góc phần tư thứ I. Do đó

    y = \sin 2x đồng biến \to y = - \sin 2x nghịch biến.

    y = \cos 2x nghịch biến \to y = - 1 + \cos 2x nghịch biến.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0) thì P = cos^{2}(\alpha + \beta) + p\sin(\alpha + \beta).cos(\alpha + \beta) + qsin^{2}(\alpha + \beta) bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix} \tan\alpha + \tan\beta = p \\ \tan\alpha.tan\beta = q \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{1 - q}

    Khi đó:

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta) +p\sin(\alpha + \beta).\cos(\alpha + \beta) + q\sin^{2}(\alpha +\beta)

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta).\left\lbrack1 + p\tan(\alpha + \beta) + q\tan^{2}(\alpha + \beta)ightbrack

    P = \frac{1 + p\tan(\alpha + \beta) +q\tan^{2}(\alpha + \beta)}{1 + \tan^{2}(\alpha + \beta)}

    P = \dfrac{1 + p.\dfrac{p}{1 - q} +q.\left( \dfrac{p}{1 - q} ight)^{2}}{1 + \left( \dfrac{p}{1 - q}ight)^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2}(1 - q) +q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2} - p^{2}.q+ q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = 1

  • Câu 7: Nhận biết

    Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left(k\in\mathbb{ Z} ight) được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?

    Xét theo chiều dương với k = 0,1,2,3 ta thấy cung có số đo \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left( k\mathbb{\in Z} ight) được biểu diễn bởi ba điểm trên đường tròn lượng giác như sau:

  • Câu 8: Thông hiểu

    Hỏi trên \left[ {0;\frac{\pi }{2}} ight), phương trình 2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

     Phương trình 2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \hfill \\ \sin x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Theo giả thiết

    0 \leqslant x < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0 \leqslant \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0 \leqslant \frac{\pi }{2} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{1}{6}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6} \hfill \\ - \frac{5}{{12}} < k < - \frac{1}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \emptyset \hfill \\ - \frac{1}{4} < k < 0\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \emptyset \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên \left[ {0;\frac{\pi }{2}} ight).

  • Câu 9: Nhận biết

    Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) + \sqrt 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là?

     Ta có \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = - \sqrt 3

    \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = \tan \left( { - \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = - \,\frac{\pi }{3} + k\pi

    \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.

  • Câu 10: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Hàm số  y = \cot x tuần hoàn với chu kì \pi

  • Câu 11: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc 40^{0}35' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần trăm.

    Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với \mu tính bằng rad và m tính bằng độ.

    Ta có: 40^{0}35' = \left( 40 + \frac{25}{60} ight)^{0} khi đó:

    \mu = \dfrac{\left( 40 + \dfrac{25}{60}ight).\pi}{180} = \dfrac{97.\pi}{432} \approx 0,71

  • Câu 12: Vận dụng

    Hàm số y = \frac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}} có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

     Ta có y = \frac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}

    \Leftrightarrow \left( {y - 2} ight)\sin 2x - \left( {y + 1} ight)\cos 2x = - 3y

    Điều kiện để phương trình có nghiệm

    \Leftrightarrow {\left( {y - 2} ight)^2} + {\left( {y + 1} ight)^2} \geqslant {\left( { - 3y} ight)^2} \Leftrightarrow 7{y^2} + 2y - 5 \leqslant 0

    \Leftrightarrow - 1 \leqslant y \leqslant \frac{5}{7}\xrightarrow{{y \in \mathbb{Z}}}y \in \left\{ { - 1;0} ight\} nên có 2 giá trị nguyên.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = - \frac{4}{3} và \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack. Tính giá trị P = \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2}.

    Ta có:

    \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack \Rightarrow \frac{\alpha}{2} \in \left( \frac{3\pi}{4};\pi ightbrack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 \leq \sin\dfrac{\alpha}{2} < \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ - 1 \leq \cos\dfrac{\alpha}{2} < - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow P = \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2} < 0

    Ta có:

    P^{2} = \left( \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2} ight)^{2}

    P^{2} = 1 +2\sin\dfrac{\alpha}{2}.\cos\dfrac{\alpha}{2} = 1 + \sin\alpha

    Ta lại có:

    \tan\alpha = - \frac{4}{3} \Rightarrow \cot\alpha = \frac{- 3}{4}

    \Rightarrow \sin^{2}\alpha = \dfrac{1}{1 +\cot^{2}\alpha} = \dfrac{16}{25}

    Mà \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack

    \Rightarrow \sin\alpha < 0

    \Rightarrow \sin\alpha = - \frac{4}{5}

    \Rightarrow P^{2} = \frac{1}{5} \Rightarrow P = - \frac{1}{\sqrt{5}}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Giải phương trình \cos\left( 2x - \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}?

    Ta có:

    PT\Leftrightarrow \cos\left( 2x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\frac{5\pi}{6}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ 2x - \frac{\pi}{3} = - \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình - \cos2x = \cos\left( x - 30^{0}ight)?

    Ta có:

    - \cos2x = \cos\left( x - 30^{0}ight)

    \Leftrightarrow \cos\left( 180^{0} - 2x ight) = \cos\left( x - 30^{0} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 30^{0} = 180^{0} - 2x + k360^{0} \\ x - 30^{0} = - 180^{0} + 2x + k360^{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k120^{0} \\ x = 150^{0} - k360^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k120^{0} \\ x = 150^{0} + k360^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 16: Vận dụng

    Xác định chu kì T của hàm số y = 3\cos(2x+ 1) - 2\sin\left( \dfrac{x}{2} - 3 ight)

    Hàm số y = 3\cos(2x + 1) tuần hoàn với chu kì T_{1} = \pi

    Hàm số y = - 2\sin\left( \frac{x}{2} - 3ight) tuần hoàn với chu kì T_{2} = 4\pi

    Suy ra hàm số y = 3\cos(2x + 1) -2\sin\left( \frac{x}{2} - 3 ight) tuần hoàn với chu kì T = 4\pi

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{\cos x -1}{{\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} ight)}}

    Hàm số xác định \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) e 0

    \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{2} e k\pi \Leftrightarrow x e \frac{\pi }{2} + k\pi ,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}.

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho \alpha = \frac{\pi}{2} + k2\pi. Xác định k để 10\pi < \alpha < 11\pi.

    Ta có:

    10\pi < \alpha < 11\pi

    \Rightarrow 10\pi < \frac{\pi}{2} + k2\pi < 11\pi

    \Rightarrow \frac{19\pi}{2} < k2\pi < \frac{21\pi}{2}

    \Rightarrow k = 5

  • Câu 19: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 có nghiệm?

     Ta có \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}.

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow - 1 \leqslant \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \leqslant 1

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {0;1;2} ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \sin x được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:

    Ta có

    y = \sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} ight) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)

    =>Đồ thị hàm số y = \sin x được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là \frac{\pi }{2}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 377 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập