Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{2\cos x - 1}}{{\sin x}}

     Điều kiện xác định của hàm số:

    \begin{matrix} \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x e k\pi ,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \tan 3\pi x.

    Hàm số y = \tan \left( {ax + b} ight) tuần hoàn với chu kì T\,\, = \,\,\frac{\pi }{{\left| a ight|}}

    Áp dụng: Hàm số y = \tan 3\pi x tuần hoàn với chu kì T = \frac{1}{3}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Giải phương trình \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}.

    Ta có

    \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \cot(3x - 1) = \cot\left( - \frac{\pi}{6} ight) = \cot\left( \frac{5\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow 3x - 1 = \frac{5\pi}{6} + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} + \frac{5\pi}{18} + k\frac{\pi}{3},k\mathbb{\in Z}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn \sin2x.\sin3x = \cos2x.\cos3x?

    Ta có:

    \begin{matrix}\sin2x.\sin3x = \cos2x.\cos3x \hfill \\\Leftrightarrow \cos2x.\cos3x - \sin2x.\sin3x = 0 \hfill\\\Leftrightarrow \cos5x = 0 \hfill\\\Leftrightarrow 5x = 45 + k.180^{0}\hfill \\\Leftrightarrow x = 18^{0} + 36^{.}.k;\left( k\mathbb{\in Z} ight)\hfill \\\end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = \cos 3x là

     \begin{matrix} \cos x = \cos 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x = x + k2\pi } \\ {3x = - x + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{2}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0) và \cot\alpha và \cot\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - rx + s = 0 thì tích P = r.s bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có:\left\{\begin{matrix}\tan\alpha + \tan\beta = p \\\tan\alpha.\tan\beta = q \\\end{matrix} ight.

    \cot\alpha và \cot\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - rx + s = 0 nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix}\cot\alpha + \cot\beta = r \\\cot\alpha\cot\beta = s \\\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    P = r.s

    P = \left( \cot\alpha + \cot\betaight).\cot\alpha.\cot\beta

    P = \left( \frac{1}{\tan\alpha} + \frac{1}{\tan\beta} ight).\frac{1}{\tan\alpha}.\frac{1}{\tan\beta}

    P = \frac{\tan\alpha +\tan\beta}{\tan\alpha.\tan\beta} = \frac{p}{q^{2}}

  • Câu 7: Nhận biết

    Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn đường kính 80cm. Biết chất điểm chạy được 5 vòng. Tính quãng đường chuyển động của chất điểm?

    Ta có: r = 40cm \Rightarrow l = 40.2\pi.5 = 400\pi(cm)

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho phương trình 3\cos x + \cos2x - \cos3x + 1 = 2\sin x.\sin2x. Gọi \alpha là nghiệm nhỏ nhất thuộc khoảng (0;2\pi) của phương trình. Tính \sin\left( \alpha - \frac{\pi}{4} ight).

    Phương trình tương đương:

    3\cos x + \cos2x - \cos3x + 1 =2\sin x.\sin2x

    \Leftrightarrow 2\cos x + \cos2x + 1 =0

    \Leftrightarrow \cos^{2}x + \cos x =0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\cos x = 0 \\\cos x = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x = \pi + k\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì (0;2\pi) nên x \in \left\{ \frac{\pi}{2};\pi;\frac{3\pi}{2} ight\}. Nghiệm lớn nhất của phương trình là \alpha = \frac{\pi}{2}

    Vậy \sin\left( \alpha - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

  • Câu 9: Vận dụng

    Nếu \sin\alpha.\cos(\alpha + \beta) =\sin\beta với \alpha + \beta eq\frac{\pi}{2} + k\pi và \alpha eq\frac{\pi}{2} + l\pi;\left( k;l\mathbb{\in Z} ight) thì

    Ta có:

    \begin{matrix} \sin \alpha \cos (\alpha + \beta ) = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin (2\alpha + \beta ) - \dfrac{1}{2}\sin \beta = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \sin (2\alpha + \beta ) = 3\sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \sin (2\alpha + \beta ) - \sin \beta = \dfrac{1}{2}[\sin (2\alpha + \beta ) + \sin \beta ] \hfill \\ \Leftrightarrow 2\cos (\alpha + \beta ).\sin \beta = \sin (\alpha + \beta ).\cos \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin (\alpha + \beta )}}{{\cos (\alpha + \beta )}} = 2.\dfrac{{\sin \beta }}{{\cos \beta }} \hfill \\ \Rightarrow \sin \alpha .\cos (\alpha + \beta ) = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \tan (\alpha + \beta ) = 2\tan \beta \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình {\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4} có bao nhiêu nghiệm?

     Phương trình {\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos \left( {6\pi x} ight) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}

    - Với \cos 6\pi x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{\pi }{6} + k2\pi.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{35}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{1}{{12}} < k < \frac{{37}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \to có 6 nghiệm.

    - Với \cos 6\pi x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{5}{{12}} < k < \frac{{31}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{5}{{12}} < k < \frac{{41}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \tocó 6 nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Hàm số  y = \sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Ta có x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight) \to 2x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) thuộc gốc phần tư thứ I

    => Hàm số y = \sin 2x đồng biến trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

    Hàm số y = x + \sin x không tuần hoàn. Thật vậy:

    Tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}.

    Giả sử f\left( {x + T} ight) = f\left( x ight),{\text{ }}\forall x \in {\text{D}}

    \Leftrightarrow \left( {x + T} ight) + \sin \left( {x + T} ight) = x + \sin x,{\text{ }}\forall x \in {\text{D}}

    .\Leftrightarrow T + \sin \left( {x + T} ight) = \sin x,{\text{ }}\forall x \in {\text{D}} (*)

    Cho x = 0 và x = π, ta được

    \left\{ \begin{gathered} T + \sin x = \sin 0 = 0 \hfill \\ T + \sin \left( {\pi + T} ight) = \sin \pi = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \xrightarrow{{}}2T + \sin T + \sin \left( {\pi + T} ight) = 0 \Leftrightarrow T = 0

    Điều này trái với định nghĩa là T > 0

    Vậy hàm số y = x + \sin x không phải là hàm số tuần hoàn.

    Tương tự chứng minh cho các hàm số y = x\cos x và y = \frac{{\sin x}}{x} không tuần hoàn.

  • Câu 13: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = \cot \left( {x - \frac{{2\pi }}{5}} ight) là:

     Ta có: y = \cot \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) = \dfrac{{\cos \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}{{\sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}

    Điều kiện xác định của hàm số

    \begin{matrix} \sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x - \dfrac{{2\pi }}{5} e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{2\pi }}{5} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng

    Xác định chu kì T của hàm số y = \tan3x +\cot x

    Hàm số y = \tan3x tuần hoàn với chu kì T_{1} = \frac{\pi}{3}

    Hàm số y = \cot x tuần hoàn với chu kì T_{2} = \pi

    T là chu kì của hàm số y = \tan3x + \cot{x} là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

    Suy ra hàm số y = \tan3x + \cot x tuần hoàn với chu kì T = \pi

  • Câu 15: Thông hiểu

    Giải phương trình 2\cos x = - 1 được nghiệm là:

    Ta có

    2cosx = - 1 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác \mathop {AB}^{\displaystyle\frown} xác định:

    Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác \mathop {AB}^{\displaystyle\frown} xác định vô số góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình \sin(\cos x) = 0 trên đoạn x \in \lbrack 0;2\pibrack.

    Ta có: sin(cosx) = 0 \Leftrightarrow cosx = k\pi\ (k \in \mathbb{Z})

    Vì |cosx| \leq 1 nên k = 0. Do đó phương trình \Leftrightarrow cosx = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + m\pi(m \in \mathbb{Z})

    Vì x \in \lbrack 0;2\pibrack nên x = \frac{\pi}{2},x = \frac{3\pi}{2}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Phương trình \tan x = \tan 3x có nghiệm là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \tan x = \tan 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan x \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số: y = \cos \sqrt {x - 1} là:

     Điều kiện xác định của hàm số:

    x - 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant 1

  • Câu 20: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức A = \cos^{6}15^{0} - \sin^{6}15^{0}

    Ta có:

    \cos^{6}\alpha -\sin^{6}\alpha

    = \left( \cos^{2}\alpha ight)^{3} -\left( \sin^{2}\alpha ight)^{3}

    = \left( \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alphaight)\left( \cos^{4}\alpha + \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alpha +\sin^{4}\alpha ight)

    = \cos2\alpha.\left\lbrack \left(\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha ight)^{2} - \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alphaightbrack

    = \cos2\alpha.\left( 1^{2} -\dfrac{1}{4}\sin^{2}2\alpha ight)

    Khi đó:

    A = \cos^{6}15^{0} -\sin^{6}15^{0}

    A = \cos30^{0}.\left( 1 -\dfrac{1}{4}\sin^{2}30^{0} ight)

    A = \frac{\sqrt{3}}{2}.\left( 1 - \frac{1}{4}.\frac{1}{4} ight) = \frac{15\sqrt{3}}{32}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 398 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập