Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Hàm số  y = \sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Ta có x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight) \to 2x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) thuộc gốc phần tư thứ I

    => Hàm số y = \sin 2x đồng biến trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight)

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho bất đẳng thức \cos2A + \frac{1}{64\cos^{4}A} - (2\cos2B + 4\sin B) +\frac{13}{4} \leq 0, với A;B;C là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos 2A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - (2\cos 2B + 4\sin B) + \dfrac{{13}}{4} \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} + 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \leqslant \dfrac{3}{4}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \geqslant \frac{3}{4}\left( 1 ight)

    Mà 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \geqslant 0 \text{ }(2)

    Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:

    \left\{ \begin{gathered} {\cos ^2}A = \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos A = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} A = {60^0} \hfill \\ B = {30^0} \hfill \\ C = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy \widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}

  • Câu 3: Nhận biết

    Giải phương trình: \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 2x = \sqrt 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = \cos\frac{\pi}{4} là:

    Ta có \cos x = \cos\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Giá trị của \sin\left( - \frac{25\pi}{4} ight) là:

    Ta có:

    \sin\left( - \frac{25\pi}{4} ight) = \sin\left( - \frac{\pi}{4} - 6\pi ight) = \sin\left( - \frac{\pi}{4} ight) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tập giá trị của hàm số y = {\sin ^2}x - \sin x - 1 là:

     Ta có: y = {\sin ^2}x + \sin x + 1 = {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4}

    Mà \sin x \in \left[ { - 1;1} ight]

    => - \frac{5}{4} \leqslant {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4} \leqslant 1

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

    Hỏi hàm số tương ứng là hàm số nào trong các hàm số dưới đây

    Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng -1 => Loại đáp án

    y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)

    Tại x = 0 thì y = - \frac{\sqrt{2}}{2} => Loại đáp án y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)

    Tại x = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow y = 1 ta thấy chỉ có y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight) thỏa mãn

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho \widehat {AOC} = \widehat {AOF} = \frac{\pi }{6}như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình 2 \sin x +1 =0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

     Ta có: 2\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - 1}}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Các cung lượng giác x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi, x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi lần lượt được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi các điểm F và E.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho phương trình \sin x =\frac {1}{2}, nghiệm của phương trình là:

     Ta có: \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in Z

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn công thức đúng trong các công thức cho sau đây? (Biết các biểu thức đều xác định).

    Công thức đúng là:

    \sin^{2}x + \cos^{2}x = 1

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

    Xét hàm số y = sinx:

    Lấy x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    \sin \left( { - x} ight) = - \sin x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = - x

    Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho \cos a = - \frac{3}{5} và 0 < a < \pi. Khi đó giá trị của \cos\frac{a}{2} là:

    Ta có:

    cos^{2}\dfrac{a}{2} = \frac{1 + \cos a}{2} = \dfrac{1 + \left( - \dfrac{3}{5} ight)}{2} =\frac{1}{5}

    \Rightarrow \cos\frac{a}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}

    Do 0 < a < \pi hay 0 < \frac{a}{2} < \frac{\pi}{2} \Rightarrow \cos\frac{a}{2} > 0

    Vậy \cos\frac{a}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}

  • Câu 13: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}} xác định khi và chỉ khi:

     Điều kiện các định:

    \begin{matrix} 1 + \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin x e - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x e - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \tan3x = \tan x trên đường tròn lượng giác là?

    ĐK: \left\{ \begin{matrix}cos3x eq 0 \\cosx eq 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{3} \\x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\end{matrix}(*) ight.\ ight.

    Ta có tan3x = tanx \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2},k \in \mathbb{Z}.

    Kết hợp điều kiện (*) suy ra x = k\pi,k \in \mathbb{Z} nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

  • Câu 15: Nhận biết

    Từ thời điểm đồng hồ chỉ đúng 12 giờ đến khi kim giờ chỉ 1 giờ đúng thì kim phút quay được góc bao nhiêu độ?

    Khi kim giờ chỉ đúng 1 giờ thì kim phút đã quay được 1 vòng ứng với góc lượng giác là: - 360^{0}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

     \begin{matrix} \sin x + \cos x = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{4}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\ {x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\ {x = \pi - \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Nếu \cos(a + b) = 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \cos(a + b) = 0

    \Leftrightarrow a + b = \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Leftrightarrow a = - b + \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow \left| \sin(a + 2b) ight| = \left| \sin\left( - b + 2b + \frac{\pi}{2} + k\pi ight) ight| = \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left| \cos b ight|

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}

    Hàm số y = \cos 2x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi

    Hàm số y = \sin \frac{x}{2} tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{{\dfrac{1}{2}}} = 4\pi

    Suy ra hàm số y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2} tuần hoàn với chu kì T = 4\pi

  • Câu 19: Thông hiểu

    Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

    \cos x - \sin x = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)

    \cos x - \sin x = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)

    \cos x - \sin x = \sqrt{2}\sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)

    \cos x - \sin x = \sqrt{2}\sin\left( \frac{\pi}{4} - x ight)

    Ta có:

    \cos x - \sin x = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)

    = \sqrt{2}\cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - \left( \frac{\pi}{4} - x ight) ightbrack

    = \sqrt{2}\sin\left( \frac{\pi}{4} - x ight)

    Vậy có hai đồng nhất thức.

  • Câu 20: Nhận biết

    Phương trình \sin x + 1 = 0 có nghiệm là:

    Ta có:

    \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 401 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập