Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Với a,b là các số nguyên dương và \frac{a}{b} là phân số tối giản. Biết rằng \cos x = - \frac{a}{b} khi \tan x = - \frac{3}{4} và x \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight). Tính S = a + b.

    Ta có:

    1 + \tan^{2}x =\frac{1}{\cos^{2}x}

    \Leftrightarrow \cos^{2}x = \frac{1}{1 +\tan^{2}x}

    \Leftrightarrow \cos^{2}x =\frac{16}{25}

    \Leftrightarrow \cos x = \pm \frac{4}{5}

    Vì x \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight) nên \cos x < 0 \Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5}

    Khi đó a = 4;b = 5 => S = 4 + 5 = 9

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} bất kì. Biểu thức T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị nào sau đây?

    Ta có:

    T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A}

    = 2\left( \sin\widehat{A}.\frac{1}{2} + \cos\widehat{A}.\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    = 2\left( \sin\widehat{A}\cos\frac{\pi}{3} + \cos\widehat{A}.sin\frac{\pi}{3} ight)

    = 2sin\left( \widehat{A} + \frac{\pi}{3} ight)

    Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:

    0 < \widehat{A} < \pi \Rightarrow \frac{\pi}{3} < \widehat{A} + \frac{\pi}{3} < \frac{4\pi}{3}

    \Rightarrow - \sqrt{3} < T \leq 2

    Vậy biểu thức T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị 2\sqrt{3}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tính giá trị \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi(2k + 1) ightbrack

    Ta có:

    \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi(2k + 1) ightbrack

    = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi + k2\pi ightbrack

    = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi ightbrack

    = - \cos\left( \frac{\pi}{4} ight) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

  • Câu 4: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \sin x. \cos x = \frac{1}{2} là?

     Ta có: \sin x.cosx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là i = \sqrt{2}sin(100\pi t + \alpha) (A). Tại thời điểm t = \frac{1}{100}s thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.

    Thay t = \frac{1}{100}s vào biểu thức cường độ dòng điện ta được:

    i = \sqrt{2}sin\left( 100\pi \cdot \frac{1}{100} + \alpha ight) = \sqrt{2}sin(\pi + \alpha) = - \sqrt{2}sin(\alpha)(A).

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Nếu \alpha +\beta + \gamma = \frac{\pi}{2} và \cot\alpha + \cot\gamma = 2\cot\beta thì \cot\alpha.\cot\gamma bằng bao nhiêu?

    Từ giả thiết ta có:

    \alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} - (\alpha + \gamma)

    Ta có:

    \cot\alpha + \cot\gamma =2\cot\beta

    = 2\cot\left\lbrack \frac{\pi}{2} -(\alpha + \gamma) ightbrack = 2\tan(\alpha + \gamma)

    = 2.\frac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma}

    Mặt khác

    \dfrac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma} = \dfrac{\dfrac{1}{\cot\alpha} +\dfrac{1}{\cot\gamma}}{1 - \dfrac{1}{\cot\alpha}.\dfrac{1}{\cot\gamma}} =\dfrac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Rightarrow \cot\alpha + \cot\gamma =2.\frac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma - 1= 2

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma =3

  • Câu 7: Nhận biết

    Trên đường tròn bán kính 20cm. Tính độ dài của cung có số đo \frac{3\pi}{4}.

    Độ dài cung tròn là: l = 20.\frac{3\pi}{4} = 15\pi(cm)

  • Câu 8: Nhận biết

    Phương trình lượng giác \cot\ x = \frac{\sqrt{3}}{3} có nghiệm là:

    Ta có

    \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3}

    \Leftrightarrow \cot x = \cot\left( \frac{\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 9: Vận dụng

    Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là

    Ta có: 6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo

    => 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là \frac{\pi}{12}

    => Độ dài cung tròn mà nó vạch lên là l = R.\alpha = 10,57.\frac{3,14}{12} \approx 2,77(cm)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{3} \sin 3x+\cos3x=-1

     \begin{matrix} \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x + \dfrac{1}{2}\cos 3x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}.\sin 3x + \sin \dfrac{\pi }{6}.\cos 3x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{6}} ight) = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Nếu \cos(a + b) = 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \cos(a + b) = 0

    \Leftrightarrow a + b = \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Leftrightarrow a = - b + \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow \left| \sin(a + 2b) ight| = \left| \sin\left( - b + 2b + \frac{\pi}{2} + k\pi ight) ight| = \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left| \cos b ight|

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hai hàm số f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x};g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét hàm số f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x} có tập xác định D=\mathbb{ R}

    Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:

    f( - x) = \frac{\cos( - 2x)}{1 + sin^{2}( - 3x)} = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x} = f(x)

    Vậy f(x) là hàm số chẵn

    Tương tự xét hàm số g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x};D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}

    Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:

    \begin{matrix}g( - x) = \dfrac{\left| \sin( - 2x) ight| - \cos( - 3x)}{2 + tan^{2}( -x)}\hfill \\= \dfrac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x} = g(x) \hfill\\\end{matrix}

    Vậy g(x) là hàm số chẵn.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho P = \dfrac{\sin2a + \sin5a - \sin3a}{1+ \cos a - 2\sin^{2}2a}. Đơn giản biểu thức P ta được:

    Ta có:

    P = \dfrac{\sin2a + \sin5a - \sin3a}{1 +\cos a - 2\sin^{2}2a}

    P = \frac{\sin2a + 2\cos4a.\sin a}{\cos4a +\cos a}

    P = \frac{2\sin a\cos a +2\cos4a.\sin a}{\cos4a + \cos a}

    P = \frac{2\sin a\left( \cos a + \cos4aight)}{\cos a + \cos4a}

    P = 2\sin a

  • Câu 14: Thông hiểu

    Phương trình \cos^{2}2x+ \cos 2x-\frac{3}{4}=0 có nghiệm là:

     \begin{matrix} {\cos ^2}2x + \cos 2x - \dfrac{3}{4} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - \dfrac{1}{2}} ight).\left( {\cos 2x + \dfrac{3}{2}} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x - \dfrac{1}{2} = 0} \\ {\cos 2x + \dfrac{3}{2} = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x = \dfrac{1}{2}\left( {tm} ight)} \\ {\cos 2x = - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \cos 2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {2x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \Rightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Nhận biết

    Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình {\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4} có bao nhiêu nghiệm?

     Phương trình {\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos \left( {6\pi x} ight) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}

    - Với \cos 6\pi x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{\pi }{6} + k2\pi.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{35}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{1}{{12}} < k < \frac{{37}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \to có 6 nghiệm.

    - Với \cos 6\pi x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{5}{{12}} < k < \frac{{31}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{5}{{12}} < k < \frac{{41}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \tocó 6 nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm chu kì T của hàm số y = \sin\left( 5x- \frac{\pi}{4} ight)

    Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = \frac{2\pi}{|a|}

    => y = \sin\left( 5x- \frac{\pi}{4} ight) tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{5}

  • Câu 17: Nhận biết

    Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn đường kính 80cm. Biết chất điểm chạy được 5 vòng. Tính quãng đường chuyển động của chất điểm?

    Ta có: r = 40cm \Rightarrow l = 40.2\pi.5 = 400\pi(cm)

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π

    Nên đáp án: “Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π” là đáp án sai.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Biết A,B,C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì A,B,C là các góc của tam giác ABC nên A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B.

    Khi đó sin(A + C) = sin(\pi - B) = sinB;cos(A + C) = cos(\pi - B) = - cosB.

    tan(A + C) = tan(\pi - B) = - tanB;cot(A + C) = cot(\pi - B) = - cotB.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2\sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) - 1 = 0.

     Ta có 2\sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 4x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ 4x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\ 4x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2} \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    TH1. Với x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2} > 0

    \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4} \to {k_{\min }} = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{8}

    TH2. Với x = \frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2} > 0

    \Leftrightarrow k > - \frac{7}{{12}} \to {k_{\min }} = 0 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{{24}}

    So sánh hai nghiệm ta được x = \frac{\pi }{8} là nghiệm dương nhỏ nhất.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 361 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập