Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}?

    Ta có: - 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - \sin x \geq 0 \\ 1 + \sin x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số được xác định khi 1 + \sin x eq 0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn \sin2x.\sin3x = \cos2x.\cos3x?

    Ta có:

    \begin{matrix}\sin2x.\sin3x = \cos2x.\cos3x \hfill \\\Leftrightarrow \cos2x.\cos3x - \sin2x.\sin3x = 0 \hfill\\\Leftrightarrow \cos5x = 0 \hfill\\\Leftrightarrow 5x = 45 + k.180^{0}\hfill \\\Leftrightarrow x = 18^{0} + 36^{.}.k;\left( k\mathbb{\in Z} ight)\hfill \\\end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Phương trình lượng giác \cot\ x = \frac{\sqrt{3}}{3} có nghiệm là:

    Ta có

    \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3}

    \Leftrightarrow \cot x = \cot\left( \frac{\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Giải phương trình \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}

    Ta có:

    \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \cot(3x - 1) = \cot\left( - \frac{\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow 3x - 1 = - \frac{\pi}{6} + k\pi

    \Rightarrow x = \frac{1}{3} - \frac{\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}

    \underset{k = 1}{ightarrow}x = \frac{1}{3} + \frac{5\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}

  • Câu 5: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = \cot \left( {x - \frac{{2\pi }}{5}} ight) là:

     Ta có: y = \cot \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) = \dfrac{{\cos \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}{{\sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}

    Điều kiện xác định của hàm số

    \begin{matrix} \sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x - \dfrac{{2\pi }}{5} e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{2\pi }}{5} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết

    Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

    Ta có:

    \cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a

    = 2\cos^{2}3a - 1 = 1 -2\sin^{2}3a

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0) thì P = cos^{2}(\alpha + \beta) + p\sin(\alpha + \beta).cos(\alpha + \beta) + qsin^{2}(\alpha + \beta) bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix} \tan\alpha + \tan\beta = p \\ \tan\alpha.tan\beta = q \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{1 - q}

    Khi đó:

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta) +p\sin(\alpha + \beta).\cos(\alpha + \beta) + q\sin^{2}(\alpha +\beta)

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta).\left\lbrack1 + p\tan(\alpha + \beta) + q\tan^{2}(\alpha + \beta)ightbrack

    P = \frac{1 + p\tan(\alpha + \beta) +q\tan^{2}(\alpha + \beta)}{1 + \tan^{2}(\alpha + \beta)}

    P = \dfrac{1 + p.\dfrac{p}{1 - q} +q.\left( \dfrac{p}{1 - q} ight)^{2}}{1 + \left( \dfrac{p}{1 - q}ight)^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2}(1 - q) +q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2} - p^{2}.q+ q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = 1

  • Câu 8: Nhận biết

    Hỏi x = \frac{{7\pi }}{3} là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

     Với x = \frac{{7\pi }}{3}, suy ra \left\{ \begin{gathered} \sin x = \sin \frac{{7\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \cos x = \cos \frac{{7\pi }}{3} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2\sin x - \sqrt 3 = 0 \hfill \\ 2\cos x - 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3} là

    Ta có

    \cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3}

    \Leftrightarrow \cot x = \cot\left( - \frac{\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} bất kì. Biểu thức T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị nào sau đây?

    Ta có:

    T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A}

    = 2\left( \sin\widehat{A}.\frac{1}{2} + \cos\widehat{A}.\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    = 2\left( \sin\widehat{A}\cos\frac{\pi}{3} + \cos\widehat{A}.sin\frac{\pi}{3} ight)

    = 2sin\left( \widehat{A} + \frac{\pi}{3} ight)

    Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:

    0 < \widehat{A} < \pi \Rightarrow \frac{\pi}{3} < \widehat{A} + \frac{\pi}{3} < \frac{4\pi}{3}

    \Rightarrow - \sqrt{3} < T \leq 2

    Vậy biểu thức T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị 2\sqrt{3}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho \tan\alpha = 2. Giá trị của biểu thức P =\dfrac{\sin\alpha - 3\cos^{3}\alpha}{\cos\alpha +2\sin^{3}\alpha}

    Ta có:

    P =\dfrac{\dfrac{\sin\alpha}{\cos^{3}\alpha} - 3}{\dfrac{1}{\cos^{2}\alpha} +2\dfrac{\sin^{3}\alpha}{\cos^{3}\alpha}}

    P =\dfrac{\tan\alpha.\dfrac{1}{\cos^{2}\alpha} - 3}{1 + \tan^{2}\alpha +2\tan^{3}\alpha}

    P = \dfrac{\tan\alpha.\left( 1 +\tan^{2}\alpha ight) - 3}{1 + \tan^{2}\alpha + 2\tan^{3}\alpha} =\dfrac{1}{3}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

    Ta kiểm tra được y = \cos x + sin^{2}xvà y = - \cos x là hàm số chẵn

    Hàm số y = \sin x + \cos x không chẵn không lẻ

    => Hàm số y = \sin x.cos3x là hàm số lẻ.

  • Câu 13: Vận dụng

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x +2} tại điểm là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

    Theo bài ra ta có:

    y = \frac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x +2}

    \Leftrightarrow y.\left( \sin x + \cos x+ 2 ight) = \sin x + 2\cos x + 1

    \Leftrightarrow (y - 1).\sin x + (y -2)\cos x = 1 - 2y(*)

    Phương trình (*) có nghiệm

    \Leftrightarrow (y - 1)^{2} + (y - 2)^{2} \geq 1 - 2y

    \Leftrightarrow y^{2} + y - 2 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq y \leq 1

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 lúc đó - \cos x = - 1

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trên đoạn \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack, đồ thị hai hàm số y = \tan x và y = 1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là

    \tan x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Theo bài ra ta có: x \in \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack

    \Rightarrow - 2\pi \leq \frac{\pi}{4} + k\pi \leq \frac{5\pi}{2}

    \Rightarrow - \frac{9}{4} \leq k \leq \frac{9}{4}

    \Rightarrow k \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}

    Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack.

  • Câu 15: Vận dụng

    Phương trình \cot x=\sqrt 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc \left[ { - 2022\pi \,,\,2022\pi } ight]?

     Ta có: \cot x=\sqrt 3

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}, mà - 2022\pi \leqslant x \leqslant 2022\pi.

    \Rightarrow - 2022\pi \leqslant \frac{\pi }{6} + k\pi \leqslant 2022\pi

    \Leftrightarrow - 2022 \leqslant \frac{1}{6} + k \leqslant 2022

    \Leftrightarrow - 2022 - \frac{1}{6} \leqslant k \leqslant 2022 - \frac{1}{6}.

    Suy ra - 2022\pi \leqslant x \leqslant 2022\pi, k \in Z.

    Vậy \cot x=\sqrt 3 có 4044 nghiệm thuộc \left[ { - 2022\pi \,,\,2022\pi } ight].

  • Câu 16: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \sin 2x + \sqrt 3 \cos 2x = \sqrt 3 trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) là?

     Phương trình \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ 2x + \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{6} + k\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}.

    - Với 0 < k\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 < k < \frac{1}{2}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}} không có giá trị thỏa mãn.

    - Với 0 < \frac{\pi }{6} + k\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cung tròn bán kính bằng 8,43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là?

    Độ dài cung tròn là l = R.\alpha =8,43.3,85 = 32,4555(cm)

  • Câu 18: Nhận biết

    Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = \cos x \\y = \cot\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì 2π

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = \sin\dfrac{x}{2} \\y = \cos\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì 4π

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = tan2x \\y = cot2x \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì \frac{\pi}{2}

    Hàm số y = sinx có chu kì 2π, hàm số y = tanx có chu kì \frac{\pi}{2}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc 40^{0}35' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần trăm.

    Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với \mu tính bằng rad và m tính bằng độ.

    Ta có: 40^{0}35' = \left( 40 + \frac{25}{60} ight)^{0} khi đó:

    \mu = \dfrac{\left( 40 + \dfrac{25}{60}ight).\pi}{180} = \dfrac{97.\pi}{432} \approx 0,71

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?

    Xét hàm số y = -cosx

    Lấy x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    - \cos \left( { - x} ight) = - \cos x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)

    => Hàm số y = -cosx là hàm số chẵn.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 451 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập