Rút gọn biểu thức ![]()
Ta có:
Rút gọn biểu thức ![]()
Ta có:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường tròn lượng giác là?
Ta có

Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:
Hàm số là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Hàm số không chẵn không lẻ
Hàm số và hàm số
là hàm số chẵn.
Điều kiện xác định của hàm số:
là:
Điều kiện xác định của hàm số:
Tìm tập nghiệm của phương trình
?
Điều kiện:
Ta có:
Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
Ta có:
với
. Xác định giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
là
Do nên
.
Nên đạt được khi
.
đạt được khi
.
Suy ra .
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
và
và
là hai nghiệm của phương trình
thì tích
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Điều kiện để biểu thức
xác định
Biểu thức xác định khi
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Sai||Đúng
b) Trong khoảng
phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trong khoảng
phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên
bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình lượng giác , vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình . Sai||Đúng
b) Trong khoảng phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trong khoảng phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng
. Đúng||Sai
Phương trình
Vì nên:
Với ta chỉ chọn được
.
Với ta chỉ chọn được
.
Vậy tổng các nghiệm bằng .
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Cho hàm số
. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
?
Ta có:
Đặt . Xét hàm số
trên đoạn
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 10.
Phương trình lượng giác
có nghiệm là:
Ta có
Đổi số đo của góc
sang đơn vị radian
Cách 1: Áp dụng công thức với
tính bằng rad và
tính bằng độ.
Khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 4 để chuyển về chế độ rad.
Bước 2. Bấm 70 shift DRG 1 =
Tổng các nghiệm của phương trình
trên đoạn
bằng:
Phương trình tương đương với
Vì nên k = 0
Khi đó phương trình trở thành
Vì nên
=> Tổng các nghiệm của phương trình là:
Hỏi trên đoạn
, phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Ta có
Theo giả thiết, ta có
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho góc
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Góc được biểu diễn như hình vẽ, khi đó
.
Tung độ của điểm là
suy ra
Mệnh đề đúng là .
Tìm tập xác định
của hàm số
?
Ta có:
Hàm số được xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Đồ thị hàm số
đi qua điểm nào sau đây?
Thay giá trị vào hàm số ta có:
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là:
Tập xác định của hàm số
là:
Ta có: xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là:
Biết
. Tính
?
Ta có:
Lại có
Vì