Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

    Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:

    Hàm số y = \cot x là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

    Hàm số y = \frac{\sin x + 1}{\cosx} không chẵn không lẻ

    Hàm số y = tan^{2}x và hàm số y = \left| \cot x ight| là hàm số chẵn.

  • Câu 2: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \sin x. \cos x = \frac{1}{2} là?

     Ta có: \sin x.cosx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình \sqrt 3 \tan x = - 3 là:

     Giải phương trình ta có:

    \begin{matrix} \sqrt 3 \tan x = - 3 \Rightarrow \tan x = - \sqrt 3 \hfill \\ \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có nghiệm x = - \frac{{\pi }}{3} + k\pi

  • Câu 4: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn lượng giác'' ?

    Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R =1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

  • Câu 5: Vận dụng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị tương ứng với hình vẽ?

    Ta có: y = 1 + \left| \cos x ight| \geq1;y = 1 + \left| \sin x ight| \geq 1

    => Loại đáp án y = 1 + \left| \cos xight| và y = 1 + \left| \sin xight|

    Tại x = 0 => y = 1 ta thấy y = 1 +\sin|x| thỏa mãn

  • Câu 6: Thông hiểu

    Giải phương trình \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}.

    Ta có

    \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \cot(3x - 1) = \cot\left( - \frac{\pi}{6} ight) = \cot\left( \frac{5\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow 3x - 1 = \frac{5\pi}{6} + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} + \frac{5\pi}{18} + k\frac{\pi}{3},k\mathbb{\in Z}

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho bất đẳng thức \cos2A + \frac{1}{64\cos^{4}A} - (2\cos2B + 4\sin B) +\frac{13}{4} \leq 0, với A;B;C là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos 2A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - (2\cos 2B + 4\sin B) + \dfrac{{13}}{4} \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} + 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \leqslant \dfrac{3}{4}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \geqslant \frac{3}{4}\left( 1 ight)

    Mà 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \geqslant 0 \text{ }(2)

    Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:

    \left\{ \begin{gathered} {\cos ^2}A = \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos A = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} A = {60^0} \hfill \\ B = {30^0} \hfill \\ C = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy \widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}

  • Câu 8: Nhận biết

    Với x \in \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} ight), mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Ta có \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} ight) = \left( { - \frac{\pi }{4} + 8\pi ;\frac{\pi }{4} + 8\pi } ight) thuộc góc phần tư thứ I và II.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì phương trình \cos x + m - 2 = 0 có nghiệm:

     Ta có:

    \begin{matrix} \cos x + m - 2 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos x = 2 - m \hfill \\ \end{matrix}

    Do \cos x \in \left[ { - 1;1} ight]

    \begin{matrix} \Rightarrow - 1 \leqslant 2 - m \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow 1 \leqslant m \leqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m \in \left[ {1;3} ight]

  • Câu 10: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu 0 < x < \frac{\pi }{2}

     Ta có:  y = \cos \left( {x + \pi } ight) = -\cos x

    Mà 0 < x < \frac{\pi }{2} 

    => y = \cos \left( {x + \pi } ight) mang giá trị âm

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

    Ta kiểm tra được y = \cos x + sin^{2}xvà y = - \cos x là hàm số chẵn

    Hàm số y = \sin x + \cos x không chẵn không lẻ

    => Hàm số y = \sin x.cos3x là hàm số lẻ.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng.

    Ta có:

    \cos^{2}\left( \frac{\pi}{2} +\frac{a}{2} ight) = \frac{1 + \cos\left( \dfrac{\pi}{2} + aight)}{2}

    = \frac{1 + \sin( - a)}{2} = \frac{1 - \sin a}{2}

  • Câu 13: Nhận biết

    Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = \cos x \\y = \cot\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì 2π

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = \sin\dfrac{x}{2} \\y = \cos\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì 4π

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = tan2x \\y = cot2x \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì \frac{\pi}{2}

    Hàm số y = sinx có chu kì 2π, hàm số y = tanx có chu kì \frac{\pi}{2}

  • Câu 14: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 có nghiệm?

     Ta có \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}.

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow - 1 \leqslant \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \leqslant 1

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {0;1;2} ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 15: Nhận biết

    Với \pi < x< \frac{3\pi}{2} mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có: \pi < x <\frac{3\pi}{2}

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin < 0} \\ {\tan a > 0} \\ {\cos a < 0} \\ {\cot a > 0} \end{array}} ight.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho phương trình lượng giác \left(\sqrt{3} - 1 ight)\sin x + \left( \sqrt{3} + 1 ight)\cos x =2\sqrt{2}\sin2x, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với \sin(x + \dfrac{7\pi}{12}) = \sin 2x. Đúng||Sai

    b) Trên khoảng (0;2\pi) phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Trên khoảng (0;2\pi) thì x = \frac{5\pi}{36} là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng (0;2\pi) của phương trình bằng 3\pi. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác \left(\sqrt{3} - 1 ight)\sin x + \left( \sqrt{3} + 1 ight)\cos x =2\sqrt{2}\sin2x, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với \sin(x + \dfrac{7\pi}{12}) = \sin 2x. Đúng||Sai

    b) Trên khoảng (0;2\pi) phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Trên khoảng (0;2\pi) thì x = \frac{5\pi}{36} là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng (0;2\pi) của phương trình bằng 3\pi. Đúng||Sai

    Phương trình \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x + \cos x + \sqrt{3}\cos x - \sin x = 2\sqrt{2}\sin2x

    \Leftrightarrow sin(x + \frac{\pi}{6}) + cos(x + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{2}sin2x

    \Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{7\pi}{12} ight) = sin2x

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x = x + \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\2x = \pi - x - \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{36} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix} ight..

    Do x \in (0;2\pi) nên phương trình có các nghiệm là: \frac{7\pi}{12};\ \frac{5\pi}{36};\ \frac{29\pi}{36};\ \frac{53\pi}{36}.

    Vậy tổng các nghiệm cần tính là: 3\pi.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng
  • Câu 17: Nhận biết

    Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?

    Xét hàm số y = -cosx

    Lấy x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    - \cos \left( { - x} ight) = - \cos x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)

    => Hàm số y = -cosx là hàm số chẵn.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho \cos a = \frac{3}{5} cho 0^{0} < a < 90^{0}. Tính giá trị của \sin a?

    Ta có:

    \sin^{2}a + \cos^{2}a = 1

    \Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 -\cos^{2}a

    \Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 - \left(\frac{3}{5} ight)^{2}

    \Leftrightarrow \sin^{2}a =\frac{16}{25}

    \Leftrightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}

    Vì 0^{0} < a < 90^{0} nên \sin a > 0 \Rightarrow \sin a = \frac{4}{5}

  • Câu 19: Vận dụng

    Điều kiện để biểu thức P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{3} ight) + \cot\left( \alpha - \frac{\pi}{6} ight) xác định

    Biểu thức P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{3} ight) + \cot\left( \alpha - \frac{\pi}{6} ight) xác định khi

    \left\{ \begin{matrix}\cos\left( \alpha + \dfrac{\pi}{3} ight) eq 0 \\\sin\left( \alpha - \dfrac{\pi}{6} ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\alpha + \dfrac{\pi}{3} eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\alpha - \dfrac{\pi}{6} eq k\pi \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \alpha eq \frac{\pi}{6} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 20: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây sai?

     Mệnh đề sai: \sin x = 0 \Rightarrow x = k2\pi

    Sửa lại:

    \sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi ;(k \in \mathbb{Z})

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 397 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập