Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( {m + 1} ight)\sin x + 2 - m = 0 có nghiệm?

     Phương trình \left( {m + 1} ight)\sin x + 2 - m = 0

    \Leftrightarrow \left( {m + 1} ight)\sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{m - 2}}{{m + 1}}

    Để phương trình có nghiệm \Leftrightarrow - \,1 \leqslant \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \leqslant 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 0 \leqslant 1 + \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \hfill \\ \frac{{m - 2}}{{m + 1}} - 1 \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{2m - 1}}{{m + 1}} \geqslant 0 \hfill \\ - \frac{3}{{m + 1}} \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} m \geqslant \frac{1}{2} \hfill \\ m < - \,1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ m > - \,1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{2}

    là giá trị cần tìm.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

    Nhắc lại kiến thức cơ bản:

    Hàm số y = \sin x là hàm số lẻ.

    Hàm số y = \cos x là hàm số chẵn.

    Hàm số y = \tan x là hàm số lẻ.

    Hàm số y = \cot x là hàm số lẻ.

  • Câu 3: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \sin x = - 1 là

    Ta có: \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 4: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{2\cos x - 1}}{{\sin x}}

     Điều kiện xác định của hàm số:

    \begin{matrix} \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x e k\pi ,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    \tan x có nghĩa khi nào?

    Để \tan x có nghĩa thì \cos x e 0

    => x eq \frac{\pi}{2} +k\pi

  • Câu 6: Nhận biết

    Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = \cos x \\y = \cot\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì 2π

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = \sin\dfrac{x}{2} \\y = \cos\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì 4π

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = tan2x \\y = cot2x \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì \frac{\pi}{2}

    Hàm số y = sinx có chu kì 2π, hàm số y = tanx có chu kì \frac{\pi}{2}

  • Câu 7: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \sin(2018a) =2\sin(1009a).\cos(1009a)

  • Câu 8: Thông hiểu

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight)?

    Ta có:

    x \in \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight) \Rightarrow x - \frac{\pi}{3} \in \left( \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2} ight) \subset \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)

    Nên hàm số y = \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight) .

  • Câu 9: Nhận biết

    Giải phương trình \sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} ight) = 0?

     Phương trình \sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} ight) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3} = k\pi

    \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Nếu \alpha +\beta + \gamma = \frac{\pi}{2} và \cot\alpha + \cot\gamma = 2\cot\beta thì \cot\alpha.\cot\gamma bằng bao nhiêu?

    Từ giả thiết ta có:

    \alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} - (\alpha + \gamma)

    Ta có:

    \cot\alpha + \cot\gamma =2\cot\beta

    = 2\cot\left\lbrack \frac{\pi}{2} -(\alpha + \gamma) ightbrack = 2\tan(\alpha + \gamma)

    = 2.\frac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma}

    Mặt khác

    \dfrac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma} = \dfrac{\dfrac{1}{\cot\alpha} +\dfrac{1}{\cot\gamma}}{1 - \dfrac{1}{\cot\alpha}.\dfrac{1}{\cot\gamma}} =\dfrac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Rightarrow \cot\alpha + \cot\gamma =2.\frac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma - 1= 2

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma =3

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho ba góc nhọn thỏa mãn \tan\widehat{A} = \frac{1}{2};\tan\widehat{B} =\frac{1}{5};\tan\widehat{C} = \frac{1}{8}. Tính tổng số đo ba góc nhọn.

    Ta có:

    \tan\left( \widehat{A} + \widehat{B}ight) = \dfrac{\tan\widehat{A} + \tan\widehat{B}}{1 -\tan\widehat{A}.tan\widehat{B}} = \dfrac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5}}{1 -\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}} = \dfrac{7}{9}

    \Rightarrow \tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} + \widehat{C} ight) = \frac{\tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight) + \tan\widehat{C}}{1 - \tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\tan\widehat{C}} = \dfrac{\dfrac{7}{9} + \dfrac{1}{8}}{1- \dfrac{7}{9}.\dfrac{1}{8}} = 1

    \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 45^{0}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số y =\tan2x. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?

    Tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}

    Hàm số y = \tan2x tuần hoàn với chu kì \frac{\pi}{2}, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên \left( 0;\frac{\pi}{2} ight)\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} ight\}

    Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y = \tan x phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số y = tan2x đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{4} ight) và \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình 2cos (2x) =-2

    Ta có: 2 \cos 2x = -2 \Leftrightarrow \cos 2x=-1 \Leftrightarrow 2 x= \pi + k2\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} +k \pi , \, k \in \mathbb{Z}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Biết rằng \frac{\sin\dfrac{\pi}{9} +\sin\dfrac{5\pi}{9}}{\cos\dfrac{\pi}{9} + \cos\dfrac{5\pi}{9}} = \tan\left(\dfrac{m\pi}{n} ight) với m,n\in\mathbb{ N} và \frac{m}{n} tối giản. Khi đó kết quả nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \frac{\sin\dfrac{\pi}{9} +\sin\dfrac{5\pi}{9}}{\cos\dfrac{\pi}{9} + \cos\dfrac{5\pi}{9}} =\frac{2\sin\dfrac{\pi}{3}\cos\left( - \dfrac{2\pi}{9}ight)}{2\cos\dfrac{\pi}{3}\cos\left( - \dfrac{2\pi}{9} ight)} =\tan\left( \dfrac{\pi}{3} ight)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 \\ n = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow n - m = 2

  • Câu 15: Vận dụng

    Tính tổng T các nghiệm của phương trình {\cos ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2 + {\sin ^2}x trên khoảng \left( {0;2\pi } ight)?

     Phương trình \Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2

    \Leftrightarrow \cos 2x - \sin 2x = \sqrt 2

    \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} ight) = 1

    \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Do 0 < x < 2\pi \xrightarrow{{}}0 < - \frac{\pi }{8} + k\pi < 2\pi

    \Leftrightarrow \frac{1}{8} < k < \frac{{17}}{8}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = 1 \to x = \frac{{7\pi }}{8} \hfill \\ k = 2 \to x = \frac{{15\pi }}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Suy ra T = \frac{{7\pi }}{8} + \frac{{15\pi }}{8} = \frac{{11}}{4}\pi.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình \sqrt 3 \tan x = - 3 là:

     Giải phương trình ta có:

    \begin{matrix} \sqrt 3 \tan x = - 3 \Rightarrow \tan x = - \sqrt 3 \hfill \\ \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có nghiệm x = - \frac{{\pi }}{3} + k\pi

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}

    Hàm số y = \cos 2x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi

    Hàm số y = \sin \frac{x}{2} tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{{\dfrac{1}{2}}} = 4\pi

    Suy ra hàm số y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2} tuần hoàn với chu kì T = 4\pi

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x) = \cos2x - 4\cos x + 4. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)?

    Ta có:

    y =f(x) = \cos2x - 4\cos x + 4

    = 2\cos^{2}x - 4\cos x + 3

    Đặt \cos x = t,t \in \lbrack - 1;1brack. Xét hàm số f(t) = 2t^{2} - 4t + 3 trên đoạn \lbrack - 1;1brack

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có: \left\{ \begin{matrix} \max y = \max\underset{t \in \lbrack - 1;1brack}{f(t)} = 9 \\ \min y = \min\underset{t \in \lbrack - 1;1brack}{f(t)} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 10.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

     \begin{matrix} \sin x + \cos x = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{4}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\ {x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\ {x = \pi - \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

    \sin a + \cos a = \sqrt{2}\sin\left( a + \frac{\pi}{4} ight)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 366 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập