Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tổng các nghiệm thuộc khoảng \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight) của phương trình: \cos x = \frac{1}{2}

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \cos x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{\cos x -1}{{\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} ight)}}

    Hàm số xác định \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) e 0

    \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{2} e k\pi \Leftrightarrow x e \frac{\pi }{2} + k\pi ,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}.

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 3: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = \cos x - \frac{\pi }{4} đi qua điểm nào sau đây?

     Thay giá trị x = - \frac{\pi }{2};y = \frac{\pi }{4} vào hàm số ta có:

    \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} ight) - \frac{\pi }{4} =- \frac{\pi }{4}

    Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là: y = \cos x - \frac{\pi }{4}

  • Câu 4: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức:

    C = \left\lbrack \sin\left(\frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} +\left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \sin(8\pi - x)ightbrack^{2}

    Ta có:

    \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x

    \sin(10\pi + x) = \sin x

    \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) = \cos\left( 2\pi - \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight) = - \sin x

    \sin(8\pi - x) = \cos x

    Khi đó:

    C = \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \sin(8\pi - x) ightbrack^{2}

    C = \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left\lbrack \cos x - \sin x ightbrack^{2}

    C = cos^{2}x + 2sinx\cos x + sin^{2}x + cos^{2}x - 2sinx\cos x + sin^{2}x

    C = 2cos^{2}x + 2sin^{2}x = 2

  • Câu 5: Thông hiểu

    Giải phương trình \sin\left( \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} ight) = 0.

    Phương trình

    \sin\left( \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} ight) = 0 \Leftrightarrow \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} = k\pi

    \Leftrightarrow \frac{2x}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

    Vậy đáp án cần tìm là: x = \frac{\pi}{2} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho góc lượng giác \alpha thỏa mãn \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi và \sin\alpha = \frac{4}{5}. Tính F = \sin2(\alpha + \pi)

    Ta có:

    F = \sin2(\alpha + \pi)

    = \sin(2\alpha + 2\pi)

    = \sin2\alpha =2\sin\alpha\cos\alpha

    Từ hệ thức \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha= 1

    \Rightarrow \cos\alpha = \pm \sqrt{1 -\sin^{2}\alpha} = \pm \frac{3}{5}

    Do \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi nên \cos\alpha = - \frac{3}{5}

    Thay \sin\alpha = \frac{4}{5};\cos\alpha =- \frac{3}{5} vào biểu thức ta được:

    F = 2.\frac{4}{5}.\left( - \frac{3}{5} ight) = - \frac{24}{25}

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}

    => 0 - \pi < \alpha - \pi < \frac{\pi}{2} - \pi

    => - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi}{2}

    Điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ ba

    => \sin(\alpha - \pi) < 0

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} bất kì. Biểu thức T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị nào sau đây?

    Ta có:

    T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A}

    = 2\left( \sin\widehat{A}.\frac{1}{2} + \cos\widehat{A}.\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    = 2\left( \sin\widehat{A}\cos\frac{\pi}{3} + \cos\widehat{A}.sin\frac{\pi}{3} ight)

    = 2sin\left( \widehat{A} + \frac{\pi}{3} ight)

    Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:

    0 < \widehat{A} < \pi \Rightarrow \frac{\pi}{3} < \widehat{A} + \frac{\pi}{3} < \frac{4\pi}{3}

    \Rightarrow - \sqrt{3} < T \leq 2

    Vậy biểu thức T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị 2\sqrt{3}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu \sin\alpha;cos\alpha cùng dấu?

    Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ I hoặc thứ III thì \sin\alpha;cos\alpha cùng dấu

  • Câu 10: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình {\tan ^2}x = 3?

     Ta có {\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 3{\cos ^2}x

    \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 3{\cos ^2}x \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1

    Vậy {\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn \sin2x.\sin3x = \cos2x.\cos3x?

    Ta có:

    \begin{matrix}\sin2x.\sin3x = \cos2x.\cos3x \hfill \\\Leftrightarrow \cos2x.\cos3x - \sin2x.\sin3x = 0 \hfill\\\Leftrightarrow \cos5x = 0 \hfill\\\Leftrightarrow 5x = 45 + k.180^{0}\hfill \\\Leftrightarrow x = 18^{0} + 36^{.}.k;\left( k\mathbb{\in Z} ight)\hfill \\\end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Số nghiệm trong khoảng ( - \pi\ ;\ \pi) của phương trình 1 - \cos2x =0 là

    Ta có:

    1 - cos2x = 0

    \Leftrightarrow cos2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight).

    Với - \pi < x < \pi thì - 1 < k < 1.

    Suy ra k = 0.

    Vậy có 1 nghiệm trong khoảng ( - \pi\ ;\ \pi).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}

    Hàm số y = \cos 2x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi

    Hàm số y = \sin \frac{x}{2} tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{{\dfrac{1}{2}}} = 4\pi

    Suy ra hàm số y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2} tuần hoàn với chu kì T = 4\pi

  • Câu 14: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} là?

    \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in \mathbb{Z}

  • Câu 15: Vận dụng

    Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=\sqrt{4\sin x+5} lần lượt là:

     Ta có: 

    \begin{matrix} - 1 \leqslant \sin x \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow - 4 \leqslant 4\sin x \leqslant 4 \hfill \\ \Rightarrow - 4 + 5 \leqslant 4\sin x + 5 \leqslant 4 + 5 \hfill \\ \Rightarrow 1 \leqslant 4\sin x + 5 \leqslant 9 \hfill \\ \Rightarrow 1 \leqslant \sqrt {4\sin x + 5} \leqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Vận dụng

    Tổng các nghiệm của phương trình \cos 2x - \sin 2x = 1 trong khoảng \left ( 0;2\pi  ight ) là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \cos 2x - \sin 2x = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\ {2x + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét nghiệm x = k\pi

    Do x \in \left ( 0;2\pi ight ) => 0 < k\pi < 2\pi \Rightarrow k = 1

    => x = \pi

    Xét nghiệm {x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }

    Do x \in \left ( 0;2\pi ight )

    \begin{matrix} 0 < - \dfrac{\pi }{4} + k\pi < 2\pi \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} ight\} \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{4}} \\ {k = 2 \Rightarrow x = \dfrac{{7\pi }}{4}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: \frac{14\pi}{4}

  • Câu 17: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) thì hàm số y = \sin x đồng biến.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Biến đổi thành tích biểu thức \frac{sin7\alpha - sin5\alpha}{sin7\alpha + sin5\alpha} ta được

    Ta có \frac{sin7\alpha - sin5\alpha}{sin7\alpha + sin5\alpha} = \frac{2cos6\alpha \cdot sin\alpha}{2sin6\alpha \cdot cos\alpha} = \cot{6\alpha}.tan\alpha

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Nếu \alpha +\beta + \gamma = \frac{\pi}{2} và \cot\alpha + \cot\gamma = 2\cot\beta thì \cot\alpha.\cot\gamma bằng bao nhiêu?

    Từ giả thiết ta có:

    \alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} - (\alpha + \gamma)

    Ta có:

    \cot\alpha + \cot\gamma =2\cot\beta

    = 2\cot\left\lbrack \frac{\pi}{2} -(\alpha + \gamma) ightbrack = 2\tan(\alpha + \gamma)

    = 2.\frac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma}

    Mặt khác

    \dfrac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma} = \dfrac{\dfrac{1}{\cot\alpha} +\dfrac{1}{\cot\gamma}}{1 - \dfrac{1}{\cot\alpha}.\dfrac{1}{\cot\gamma}} =\dfrac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Rightarrow \cot\alpha + \cot\gamma =2.\frac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma - 1= 2

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma =3

  • Câu 20: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{3} \sin 3x+\cos3x=-1

     \begin{matrix} \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x + \dfrac{1}{2}\cos 3x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}.\sin 3x + \sin \dfrac{\pi }{6}.\cos 3x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{6}} ight) = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 476 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập