Khẳng định nào dưới đây sai?
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là với công sai d và số hạng đầu u1
Khẳng định nào dưới đây sai?
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là với công sai d và số hạng đầu u1
Tìm x để ba số
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Ta có:
Ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
Trong các dãy số sau, dãy số nào lập thành một cấp số cộng?
Xét đáp án A: 1; -3; -7; -11; -15; …
=> u2 – u1 = u3 – u2 = u4 – u3 = -4 => Chọn đáp án A
Xét đáp án B: 1; -3; -7; -11; -15; …
=> u2 – u1 = -4 ≠ u3 – u2 = -3 => Loại đáp án B
Xét đáp án C: 1; -3; -7; -11; -15; …
=> u2 – u1 = -3 ≠ u3 – u2 = -2 => Loại đáp án C
Xét đáp án D: 1; -3; -7; -11; -15; …
=> u2 – u1 = -4 ≠ u3 – u2 = -2 => Loại đáp án D
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết
, ta thu được kết quả?
Ta có un > 0, ∀n ≥ 1
⇒ dãy (un) là dãy số giảm.
Mặt khác 0 < un < 1⇒ dãy (un) là dãy bị chặn.
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy dược kéo lên một quãng đường có độ dài bằng
so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa dược kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Đáp án: 666
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy dược kéo lên một quãng đường có độ dài bằng so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa dược kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
Đáp án: 666
Gọi là quãng dường người đó dược kéo lên ở lần thứ
(đơn vị tính: mét).
Ta có và
.
Vậy là cấp số nhân với số hạng đầu
và công bội
.
Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống là
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra
. Sai||Đúng
c) Dãy số
cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng
và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra . Sai||Đúng
c) Dãy số cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
a) Ta có:
Suy ra:
b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên
c) Ta có: là một cấp số cộng
Suy ra
d) Ta có:
Một người muốn có 100 triệu sau 18 tháng phải gửi mỗi tháng vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất 0,6%/ tháng (lãi kép)?
Gọi a là số tiền gửi mỗi tháng.
Cuối tháng thứ 1 số tiền là
Cuối tháng thứ 2 số tiền là
Cuối tháng thứ n số tiền là
Áp dụng công thức trên, ta tính được
Vậy số tiền phải gửi mỗi tháng là 5246112 (đồng).
Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng?
Xét đáp án A:
=> Loại đáp án A
Xét đáp án B:
=> Loại đáp án B
Xét đáp án C:
=> Chọn đáp án C
Xét đáp án D:
=> Loại đáp án D
Cho dãy số
xác định bởi
. Giá trị
là
Ta có: .
Giả sử Q là tập hợp con của tập các số nguyên dương sao cho
(a) ![]()
(b) ![]()
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
Mệnh đề " Mọi số nguyên dương đều thuộc " sai vì
là tập con thực sự của
nên tồn tại số nguyên dương không thuộc
.
Mệnh đề "Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc " đúng theo lí thuyết của phương pháp quy nạp.
Mệnh đề "Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc " sai theo giả thiết thì phải là số tự nhiên lớn hơn
.
Mệnh đề "Mọi số nguyên đều thuộc " sai vì số nguyên âm không thuộc
.
Cho dãy số
biết
. Chọn đáp án đúng.
Ta có:
Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3. Tìm tổng 4 số đó.
Sau khi chèn 4 số vào giữa hai số 4 và 40 thì cấp số cộng đó có 6 số hạng
Nghĩa là coi 4 là số hạng đầu tiên thì 40 là số hạng thứ 6
Theo bài ra ta có:
Vậy công sai của cấp số cộng là
Khi đó 4 số hạng được thêm lần lượt là:
Tổng bốn số hạng ở trên là:
Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1; 8; 22; 43; … Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng 7; 14; 21; …, 7n. Số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho?
Theo đề bài ta có:
Cộng các vế của các phương trình của hệ ta được:
Đặt
Từ (*) suy ra:
Do đó 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
Ba cạnh của một tam giác theo thứ tự là với
lập thành một cấp số cộng nên
Ta có:
Cho cấp số cộng
có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;... Tìm số hạng tổng quát
của cấp số cộng.
Theo bài ra ta có:
Dãy số đã cho là cấp số cộng
=>
=>
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là:
Cho cấp số nhân
với
và
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Ta có .
Cho dãy số (un) xác định bởi
. Giá trị u10 là?
Từ ta có un + 1 − un = 5
⇒ dãy (un) là một cấp số cộng với công sai d = 5 nên
u10 = u1 + 9d = 2 + 45 = 47
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số giảm?
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số giảm.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Vậy dãy số là dãy số giảm.
Cho cấp số cộng
. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
Xét đáp án
Xét đáp án
Vậy hệ thức đúng là
Cho cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có: Cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192