Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết
, ta thu được kết quả?
Ta có un > 0, ∀n ≥ 1
⇒ dãy (un) là dãy số giảm.
Mặt khác 0 < un < 1⇒ dãy (un) là dãy bị chặn.
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết
, ta thu được kết quả?
Ta có un > 0, ∀n ≥ 1
⇒ dãy (un) là dãy số giảm.
Mặt khác 0 < un < 1⇒ dãy (un) là dãy bị chặn.
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
. Gọi
là tổng của
số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cấp số nhân đã cho có:
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1 và công sai d = 2. Tổng
bằng:
Ta có:
Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu un = 5.23n − 2 + 33n − 1
Một học sinh chứng minh un luôn chia hết cho 19 như sau:
Bước 1: Khi n = 1, ta có u1 = 5.21 + 32 = 19 ⇒ u1⋮19
Bước 2: Giả sử uk = 5.23k − 2 + 33k + 1 chia hết cho 19 với k ≥ 1.
Khi đó ta có uk + 1 = 5.23k + 1 + 33k + 2 = 8(5.23k − 2+33k − 1) + 19.33k − 1
Bước 3: Vì 5.23k − 2 + 33k − 1 và 19.33k − 1 chia hết cho 19 nên uk + 1 chia hết cho 19, ∀n ∈ ℕ*
Vậy un chia hết cho 19, ∀n ∈ ℕ*
Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
Lập luận hoàn toàn đúng!
Cho cấp số nhân
có các số hạng đều dương và
Giá trị của
là:
Ta có
Theo giả thiết, ta có:
Và
.
Suy ra . Vậy
.
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có:
Dãy là một cấp số cộng
với d là hằng số.
Hay
=> Cấp số cộng cần tìm là:
Cho ba số a; 5; 3b theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số a; 3; 3b theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì
bằng?
Ta có:
Ba số a; 5; 3b theo thứ tự lập thành cấp số cộng
=> a + 3b = 5.2
=> a = 10 – 3b
Ba số a; 3; 3b theo thứ tự lập thành cấp số nhân
=> a.3b = 32
=> ab = 3
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 5; công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (un) là:
Ta có:
Cho cấp số cộng (Un) có số hạng tổng quát là
. Xác định công sai của cấp số cộng.
Ta có:
Cho cấp số cộng
với
. Khi đó số
là số hạng thứ mấy trong dãy?
Theo bài ra ta có:
Cho một cấp số nhân
có
. Hỏi
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?
Ta có:
Vậy số là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ngồi ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ngồi ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế.
Đáp án: 20
Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ngồi ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ngồi ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế.
Đáp án: 20
Số ghế ở các hàng tạo thành một cấp số cộng có và công sai
.
Giả sử hội trường có hàng ghế
.
Tổng số ghế có trong hội trường là:
Để hội trường đó có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì
Vậy kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế.
Cho dãy số có các số hạng đầu là
Số hạng tổng quát của dãy số này là
Ta có
Suy ra
Dãy số nào là cấp số nhân?
Theo bài ra ta có:
(loại)
(loại)
(thỏa mãn)
(loại)
Với
, cho dãy số
gồm các số nguyên dương chia hết cho
:
,
,
,
, …Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
Ta có ,
,
,
,…
Suy ra .
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu là
. Hỏi số hạng thứ tư là số nào dưới đây?
Ta có:
Vậy
Dãy số (un) được cho bởi
. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
...
Áp dụng phương pháp quy nạp ta có un = 2n − 1.
Cho cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có: Cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192
Cho phương trình:
. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt
lập thành một cấp số cộng.
Vì ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng nên ta có:
Theo giả thiết ta có:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Cấp số cộng
thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b) . Đúng||Sai
c) Cấp số cộng thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
a) Xét dãy số đã cho ta có:
nên dãy số
không tăng không giảm.
b) đúng bằng chứng minh quy nạp.
c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là
d) Từ giả thiết ta có:
Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: .