Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 2 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

    \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} ight)}^{n + 1}}.\left( {n + 1} ight)}}{{{{\left( { - 1} ight)}^n}.n}} = - \frac{{n + 1}}{n}=> Loại đáp án A

    \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( {n + 1} ight)}^2}}}{{{n^2}}}=> Loại đáp án B

    \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} = 2{u_n}=> Dãy số là cấp số nhân có công bội q = 2

    Chọn đáp án C

    \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}=> Loại đáp án B

  • Câu 2: Nhận biết

    Cấp số nhân \left( u_{n} ight) có số hạng tổng quát là u_{n} = \frac{3}{5}.2^{n - 1},n \in \mathbb{N}^{*}. Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân đó là

    Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta suy ra u_{1} = \frac{3}{5} và q = 2.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

    Xét đáp án \dfrac{u_{10} + u_{20}}{2} =u_{5} + u_{10}

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{u_{10} + u_{20}}{2} = \dfrac{u_{1} + 9d + u_{1} + 29d}{2} \\u_{5} + u_{10} = u_{1} + 4d + u_{1} + 9d \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{u_{10} + u_{20}}{2} = u_{1} + 19d \\u_{5} + u_{10} = 2u_{1} + 13d \\\end{matrix} ight.

    Xét đáp án u_{90} + u_{210} = 2u_{150}

    \left\{ \begin{matrix}u_{90} + u_{210} = 2u_{1} + 298d \\2u_{150} = 2\left( u_{1} + 149d ight) \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{90} + u_{210} = 2\left( u_{1} + 149d ight) \\2u_{150} = 2\left( u_{1} + 149d ight) \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ thức đúng là u_{90} + u_{210} = 2u_{150}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho một cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai?

    Ta có: u_{1}.u_{15} = u_{1}.u_{1}.q^{14}= \left( u_{1}.q^{a - 1} ight).\left( u_{1}.q^{b - 1} ight) =u_{a}.u_{b}

    Với a + b = 16

    Đáp án sai u_{1}.u_{15} =u_{6}.u_{9}

  • Câu 5: Vận dụng

    Xét tính bị chặn của dãy số un = 3n − 1, ta thu được kết quả?

    Ta có un ≥ 2, ∀n ⇒ (un) bị chặn dưới; dãy (un) không bị chặn trên.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có d = - 2;S_{8} = 72. Tìm số hạng đầu tiên u_{1}.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}d = - 2 \\S_{8} = 72 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}d = - 2 \\8u_{1} + \dfrac{8.7.d}{2} = 72 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 8u_{1} + 28.( - 2) = 72

    \Rightarrow u_{1} = 16

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) với \ \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + ( - 1)^{2n + 1}\text{.~} \\ \end{matrix} ight.

    Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

    Ta có un + 1 = un + (−1)2n + 1 = un − 1

    u1 = 1; u2 = u1 − 1; u3 = u2 − 1; …; un = un − 1 − 1

    Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được:

    un = 1 − (n−1) = 2 − n.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có tổng n số hạng đầu tiên là u_{1} = - 6;q = - 2. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 2046. Xác định n.

    Ta có:

    2046 = u_{1}.\frac{1 - q^{n}}{1 - q}

    \Rightarrow 2046 = ( - 6).\frac{1 - ( - 2)^{n}}{1 - ( - 2)}

    \Rightarrow n = 10

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36, … Số hạng tổng quát của dãy số này là

    Ta có 8 = 7.1 + 1; 15 = 7.2 + 1; 22 = 7.3 + 1; 29 = 7.4 + 1; 36 = 7.5 + 1

    Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có số hạng đầu là u_{1} = 3;d = 5. Hỏi số hạng thứ tư là số nào dưới đây?

    Ta có: u_{4} = u_{1} + 3d = 3 + 3.5 = 18

    Vậy u_{4} = 18

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) được xác định như sau \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = \frac{n}{n + 1}\left( u_{n} + 1 ight) \\ \end{matrix} ight.. Số hạng u11 là?

    Ta có:

    \begin{matrix} u_{2} & = \frac{1}{2}\left( u_{1} + 1 ight) = \frac{1}{2}; & u_{3} = \frac{2}{3}\left( u_{2} + 1 ight) = 1; & u_{4} = \frac{3}{4}\left( u_{3} + 1 ight) = \frac{3}{2}; \\ u_{5} & = \frac{4}{5}\left( u_{4} + 1 ight) = 2; & u_{6} = \frac{5}{6}\left( u_{5} + 1 ight) = \frac{5}{2}; & u_{7} = \frac{6}{7}\left( u_{6} + 1 ight) = 3 \\ u_{8} & = \frac{7}{8}\left( u_{7} + 1 ight) = \frac{7}{2}; & u_{9} = \frac{8}{9}\left( u_{8} + 1 ight) = 4; & u_{10} = \frac{1}{2}\left( u_{9} + 1 ight) = \frac{9}{2}; \\ u_{11} & = \frac{10}{11}\left( u_{10} + 1 ight) = 5 & & \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một dãy số được xác định bởi u_{1} = - 4;u_{n} = - \frac{1}{2}u_{n - 1};(n \geq 2). Số hạng tổng quát u_{n} của dãy số đó là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 4 \\ u_{n + 1} = - \frac{1}{2}u_{n} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 4 \\ q = - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} = - 4.\left( - \frac{1}{2} ight)^{n - 1}

  • Câu 13: Vận dụng

    Tính tổng S = 1 + 11 + 111 + ... + \underbrace {1111...11}_n?

    Xét dãy số \left( U_{n} ight) là cấp số nhân với u_{1} = 1;q = 10

    \Rightarrow S_{n} = \frac{1}{9}.\left( 10^{n} - 1 ight)

    \Rightarrow S = S_{1} + S_{2} + ... + S_{n}

    = \sum_{k = 1}^{n}{\frac{1}{9}\left( 10^{n} - 1 ight)} = \frac{1}{9}\left( \sum_{k = 1}^{n}{10^{n} - n} ight)

    = \frac{1}{9}\left( 10.\frac{10^{n} - 1}{9} - n ight) = \frac{1}{9}\left( \frac{10^{n + 1} - 1}{9} - n ight)

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y};\left( {x,y \in \mathbb{N}} ight). Tính giá trị x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix} a + c = 2b \hfill \\ \Rightarrow \sin A + \sin C = 2\sin B \hfill \\ \Rightarrow 2\sin \dfrac{{A + C}}{2}.\cos \dfrac{{A - C}}{2} = 4\sin \dfrac{B}{2}.\cos \dfrac{B}{2} = 4\sin \dfrac{{A + C}}{2}.\cos \dfrac{{A + C}}{2} \hfill \\ \Rightarrow \cos \dfrac{{A - C}}{2} = 2\cos \dfrac{{A + C}}{2} \hfill \\ \Rightarrow \cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{C}{2} + \sin \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{C}{2} = 2\cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{C}{2} - 2\sin \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{C}{2} \hfill \\ \Rightarrow \cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{C}{2} = 3\sin \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{C}{2} \hfill \\ \Rightarrow 3\tan \dfrac{A}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1 \hfill \\ \Rightarrow \tan \dfrac{A}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    => x + y = 4

  • Câu 15: Vận dụng

    Tính tổng A = 15 + 20 + 25 + ... + 7515

     Ta thấy các số hạng của tổng A tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 15 và công sai d = 5

    Giả sử tổng trên có n số hạng thì un = 7515

    \begin{matrix} \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} ight)d = 7515 \hfill \\ \Rightarrow 15 + \left( {n - 1} ight).5 = 7515 \hfill \\ \Rightarrow n = 1501 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy A = {A_{1501}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 1500d} ight).1501}}{2} = \frac{{\left( {2.15 + 1500.5} ight).1501}}{2} = 5651265

     

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có số hạng đầu và công sai lần lượt là - 2;3. Số hạng thứ 10 bằng:

    Ta có: u_{1} = - 2;d = 3

    \Rightarrow u_{10} = u_{1} + 9d = 25

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Từ độ cao 63m của tháp nghiêng Pi-sa ở Italia, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \frac{1}{10} độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.

    Đáp án: 77

    Đáp án là:

    Từ độ cao 63m của tháp nghiêng Pi-sa ở Italia, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \frac{1}{10} độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.

    Đáp án: 77

    Ta thấy:

    Ban đầu bóng cao 63m nên chạm đất lần 1 bóng di chuyển quãng đường S_{1} = 63(m).

    Từ lúc chạm đất lần một đến chạm đất lần hai bóng di chuyển được quãng đường là S_{2} = 2S_{1}.\frac{1}{10} = 2.63.\frac{1}{10} = \frac{63}{5} (do độ cao lần hai bằng \frac{1}{10} độ cao ban đầu).

    Từ lúc chạm đất lần hai đến chạm đất lần ba bóng di chuyển được quãng đường là S_{3} = S_{2}\frac{1}{10} (do độ cao lần ba bằng \frac{1}{10} độ cao lần hai)...

    Cứ tiếp tục như vậy kéo dài ra vô tận thì ta có được tổng quãng đường mà bóng cao su đã di chuyển là

    S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ...

    = S_{1} + S_{2} + S_{2}.\frac{1}{10} + S_{2}.\left( \frac{1}{10} ight)^{2} + ...

    = S_{1} + S_{2}\dfrac{1}{1 -\dfrac{1}{10}}

    = 63 + \frac{63}{5}.\frac{10}{9} = 77\ (m) .

    Vậy quãng đường di chuyển của bóng là 77m.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng:

    Ta có:

    Số nguyên dương chia hết cho 3 có dạng 3n;\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight) nên chúng lập thành cấp số cộng u_{n} = n

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 3 \\ u_{50} = 150 \\ \end{matrix} ight.

    S_{n} = \frac{n}{2}.\left( u_{1} + u_{n} ight) = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}

    \Rightarrow S_{50} = \frac{50}{2}.\left( u_{1} + u_{50} ight) = 3825

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = {( - 1)^n}.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = {( - 1)^n}.2n \hfill \\ \Rightarrow {u_1} = {( - 1)^1}.2.1 = - 2 \hfill \\ \Rightarrow {u_2} = {( - 1)^2}.2.2 = 4 \hfill \\ \Rightarrow {u_3} = {( - 1)^3}.2.3 = - 6 \hfill \\ \Rightarrow {u_4} = {( - 1)^4}.2.4 = 8 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy mệnh đề sai là: u_{4}=-8

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = {( - 1)^n}.\frac{{{2^n}}}{n}. Tìm số hạng u_{3}

    Ta có:

    {u_3} = {( - 1)^3}.\frac{{{2^3}}}{3} = - \frac{8}{3}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 2 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 2 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập