Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng:
Ta có:
Số nguyên dương chia hết cho 3 có dạng nên chúng lập thành cấp số cộng
Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng:
Ta có:
Số nguyên dương chia hết cho 3 có dạng nên chúng lập thành cấp số cộng
Cho dãy số (un) thỏa mãn
và
với mọi n ≥ 1. Số hạng u2018 là
Ta có
Dự đoán
Áp dụng theo quy nạp ta có: , công thức (1) đúng với n = 1.
Giả sử công thức (1) đúng với n = k, k ≥ 1 ta có
Ta có
(vì với mọi k ≥ 1 ).
Suy ra công thức (1) đúng với n = k + 1
Vậy . Suy ra
Cho dãy số
xác định bởi
. Giá trị
là
Ta có: .
Cho dãy số (un) xác định bởi
. Giá trị u10 là?
Từ ta có un + 1 − un = 5
⇒ dãy (un) là một cấp số cộng với công sai d = 5 nên
u10 = u1 + 9d = 2 + 45 = 47
Cho dãy số (un) biết
.
Tất cả các giá trị của a để (un) là dãy số tăng là?
Xét hiệu un + 1 − un = (aun+1) − (aun − 1+1) = a(un−un − 1)
Áp dụng, ta có u2 = au1 + 1 = a + 1 ⇒ u2 − 1 = a ⇒ u2 − u1 = a
⇒ u3 − u2 = a(u2−u1) = a2
⇒ u4 − u3 = a(u3−u2) = a3
⇒ un + 1 − un = an > 0
Để dãy số (un) tăng thì un > un − 1 > … > u2 > u1 ⇒ a > 0
Tính tổng 
Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân ta có:
Cho dãy số có các số hạng đầu là 0,1; 0,001;0,0001; ... Số hạng tổng quát của dãy số có dạng?
Ta có:
Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0;
Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0;
Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0;
Suy ra có chữ số 0.
Công thức số hạng tổng quát của dãy số là:
Cho cấp số cộng
có
. Số hạng thứ
của cấp số cộng là
Ta có:
Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d = −2?
Ta có:
Trong các dãy số
cho bởi số hạng tổng quát
, dãy nào là cấp số nhân?
Dãy là cấp số nhân có
Cho cấp số nhân
có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
Khi đó
Tìm z để 2; 8; z; 128 lập thành một cấp số nhân.
Dãy số 2; 8; z; 128 theo thứ tự là u1; u2; u3; u4 ta có:
Nếu
theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng.
Theo giả thiết ta có:
Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai d của câp số cộng đã cho.
Ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại C có độ dài ba cạnh lập thành một cấp số nhân có công bội lớn hơn 1. Xác định công bội của cấp số nhân đó.
Giả sử là độ dài ba cạnh của tam giác ABC,
.
Do độ lớn ba cạnh tam giác lập thành cấp số nhân, công bội nên
Cho cấp số cộng (Un) có
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Một người muốn có 100 triệu sau 18 tháng phải gửi mỗi tháng vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất 0,6%/ tháng (lãi kép)?
Gọi a là số tiền gửi mỗi tháng.
Cuối tháng thứ 1 số tiền là
Cuối tháng thứ 2 số tiền là
Cuối tháng thứ n số tiền là
Áp dụng công thức trên, ta tính được
Vậy số tiền phải gửi mỗi tháng là 5246112 (đồng).
Cho dãy số
với
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: là cấp số nhân có
.
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Cấp số cộng
thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b) . Đúng||Sai
c) Cấp số cộng thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
a) Xét dãy số đã cho ta có:
nên dãy số
không tăng không giảm.
b) đúng bằng chứng minh quy nạp.
c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là
d) Từ giả thiết ta có:
Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: .