Cho một cấp số cộng
có
. Giá trị
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Cho một cấp số cộng
có
. Giá trị
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Cho cấp số cộng
với
. Tìm số hạng đầu
và công sai
của cấp số cộng trên.
Ta có:
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số giảm?
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số giảm.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Vậy dãy số là dãy số giảm.
Cho cấp số nhân
có công bội âm. Biết
. Khi đó ![]()
Ta có:
Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?
Mỗi lần cắt một mảnh giấy thành 7 mảnh, tức là Mạnh tạo thêm 6 mảnh giấy. Do đó công thức tính số mảnh giấy theo n bước được thực hiện là .
Ta chứng minh tính đúng đắn của công thức trên bằng phương pháp quy nạp theo n.
Với ta có:
(đúng)
Giả sử sau k bước, Mạnh thu được số mảnh giấy là:
Tiếp tục đến bước . Mạnh lấy một trong số những mảnh giấy nhận được trong k bước cắt trước và cắt thành 7 mảnh. Tức là Mạnh đã lấy đi 1 trong
mảnh và thay vào đó 7 mảnh được cắt ra.
Vậy tổng số mảnh giấy ở bước là:
Vậy công thức đúng với mọi số nguyên dương
. Theo công thức trên chỉ có phương án
thỏa mãn.
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
Xét đáp án dãy là dãy hằng nên không tăng không giảm.
Xét đáp án
(Loại)
Xét đáp án
(Chọn)
Xét đáp án
(Loại)
Cho cấp số nhân
có công bội
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng .
Một người muốn có 100 triệu sau 18 tháng phải gửi mỗi tháng vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất 0,6%/ tháng (lãi kép)?
Gọi a là số tiền gửi mỗi tháng.
Cuối tháng thứ 1 số tiền là
Cuối tháng thứ 2 số tiền là
Cuối tháng thứ n số tiền là
Áp dụng công thức trên, ta tính được
Vậy số tiền phải gửi mỗi tháng là 5246112 (đồng).
Vào mùa thu hoạch dưa hấu, bác T bán cho những người vào vườn mua dưa như sau:
Người thứ nhất mua bác bán nửa số dưa thu hoạch được và tặng thêm 1 quả.
Người thứ hai mua bác bán nửa số dưa còn lại và tặng thêm 1 quả.
…
Bác cứ tiếp tục bán như trên, đến người mua thứ 15 thì bác bán hết.
Tính số dưa mà bác T thu hoạch được.
Vào mùa thu hoạch dưa hấu, bác T bán cho những người vào vườn mua dưa như sau:
Người thứ nhất mua bác bán nửa số dưa thu hoạch được và tặng thêm 1 quả.
Người thứ hai mua bác bán nửa số dưa còn lại và tặng thêm 1 quả.
…
Bác cứ tiếp tục bán như trên, đến người mua thứ 15 thì bác bán hết.
Tính số dưa mà bác T thu hoạch được.
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
có công sai
, các số hạng của cấp số cộng đã cho đều khác 0. Với giá trị nào của
thì dãy số
là một cấp số cộng?
Ta có:
Theo yêu cầu bài toán thì ta phải có:
Cho cấp số cộng (un) có
;
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có:
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
Dãy số 1; 2; 3; 4; 5 là một cấp số cộng với công sai là d = 1
Dãy số 1; 2; 4; 8; 16 là một cấp số nhân với công bội q = 2
Dãy số 1; -1; 1; -1; 1 là một cấp số nhân với công bội q = -1
Dãy số 1; -2; 4; -8; 16 là một cấp số nhân với công bội q = -2
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Cho dãy số (un) xác định bởi
.
Số hạng thứ 2020 của dãy số đã cho là?
Do 0 < α < π nên
Vậy với mọi n ∈ ℕ*. Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp.
Với n = 1 thì u1 = cosα (đúng).
Giả sử với n = k ∈ ℕ* ta có .
Ta chứng minh
Thật vậy,
Từ đó ta có
Một cấp số nhân có số hạng đầu
, công bội q = 2. Biết
. Tìm n?
Ta có:
Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai
Tổng số ghế là
Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,... Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành 1 cấp số cộng: 7,14,21,..., 7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
Ta có:
Cộng vế với vế của phương trình ta được:
Vậy số 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số đã cho.
Cho dãy số (un) xác định bởi
. Giá trị u10 là?
Từ ta có un + 1 − un = 5
⇒ dãy (un) là một cấp số cộng với công sai d = 5 nên
u10 = u1 + 9d = 2 + 45 = 47
Cho cấp số nhân
có
. Số
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
Ta có:
Mà n là số chẵn và