Xác định số hạng tổng quát của dãy số dãy số
với
.
Từ công thức
Xét đáp án với
(loại)
Xét đáp án ta thấy thỏa mãn
Xét đáp án với
(loại)
Xét đáp án với
(loại)
Xác định số hạng tổng quát của dãy số dãy số
với
.
Từ công thức
Xét đáp án với
(loại)
Xét đáp án ta thấy thỏa mãn
Xét đáp án với
(loại)
Xét đáp án với
(loại)
Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao
so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng bao nhiêu?
Đáp án: 45
Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng bao nhiêu?
Đáp án: 45
Quãng đường bóng đi được từ khi thả đến chạm đất lần 1 là .
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần 1đến chạm đất lần 2 là .
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần 2 đến chạm đất lần 3 là ……
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần n đến chạm đất lần là
Tổng quãng đường bóng đi được từ lúc thả đến không nảy lên nữa là:
.
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính số hạng đầu tiên
và công sai
của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36, … Số hạng tổng quát của dãy số này là
Ta có 8 = 7.1 + 1; 15 = 7.2 + 1; 22 = 7.3 + 1; 29 = 7.4 + 1; 36 = 7.5 + 1
Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1
Hãy liệt kê năm số hạng đầu của dãy số
có số hạng tổng quát
?
Ta có:
Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là
Cho dãy số
biết
. Tìm số hạng tổng quát của dãy số
.
Ta có và
Suy ra dãy số là cấp số nhân với
Do đó
Cho cấp số nhân
có
. Tính
.
Ta có
Vậy .
Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15; u20 = 60. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
Gọi u1, d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
Ta có:
=> Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
Theo giả thiết ta có:
Số hạng đầu tiên của cấp số nhân
thỏa mãn hệ
là:
Ta có:
Cho phương trình:
. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt
lập thành một cấp số cộng.
Vì ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng nên ta có:
Theo giả thiết ta có:
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số nhân?
Xét đáp án có
=> Dãy số không phải là cấp số nhân.
Biết ba số
lập thành một cấp số nhân. Tính tổng các giá trị của m thỏa mãn?
Để ba số lập thành một cấp số nhân thì
Vậy tổng các giá trị của m là
Xét tính bị chặn của dãy số un = 3n − 1, ta thu được kết quả?
Ta có un ≥ 2, ∀n ⇒ (un) bị chặn dưới; dãy (un) không bị chặn trên.
Cho dãy số
, biết
. Dãy số
bị chặn dưới bởi số nào dưới đây?
Ta có:
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu và công sai lần lượt là
. Số hạng thứ
bằng:
Ta có:
Cho một cấp số cộng có
. Hỏi
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Cho cấp số cộng
có
. Số hạng thứ
của cấp số cộng là
Ta có:
Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ngồi ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ngồi ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế.
Đáp án: 20
Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ngồi ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ngồi ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế.
Đáp án: 20
Số ghế ở các hàng tạo thành một cấp số cộng có và công sai
.
Giả sử hội trường có hàng ghế
.
Tổng số ghế có trong hội trường là:
Để hội trường đó có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì
Vậy kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế.
Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó?
Ta có: