Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 2 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho các số -4; 1; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x.

    Ta có: d = 6 - 1 = 5

    Các số -4; 1; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

    => x = 6 + 5 = 11

    Vậy x = 11

  • Câu 2: Nhận biết

    Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá trị nguyên n ≥ p, với p là số nguyên dương ta sẽ tiến hành 2 bước

    Bước 1 (bước cơ sở). Chứng minh rằng A(n) đúng khi n = 1

    Bước 2 (bước quy nạp). Với số nguyên dương tùy ý k, ta giả sử A(n) đúng khi n = k (theo giả thiết quy nạp). Ta sẽ chứng minh rằng A(n) đúng khi n = k + 1

    Hãy chọn câu trả lời đúng tương ứng với lí luận trên.

    Bước 1 sai, vì theo bài toán n ≥ p nên ta phải chứng minh rằng A(n) đúng khi n = p.

    Bước 2 sai, không thể "Với số nguyên dương tùy ý k " mà phải là "Với số nguyên dương k, (k ≥ p) ".

  • Câu 3: Nhận biết

    Xác định số hạng tổng quát của dãy số dãy số \left( u_{n} ight) với \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{n + 1} = u_{n} - 2 \\\end{matrix} ight..

    Từ công thức \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{n + 1} = u_{n} - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{2} = u_{1} - 2 = \dfrac{1}{2} - 2 = - \dfrac{3}{2} \\u_{3} = u_{2} - 2 = \dfrac{- 3}{2} - 2 = - \dfrac{7}{2} \\\end{matrix} ight.

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} + 2(n - 1) với n = 2 \Rightarrow u_{2} = \frac{1}{2} + 2(2 - 1) = \frac{5}{2} (loại)

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} - 2(n - 1) ta thấy thỏa mãn

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} - 2n với n = 2 \Rightarrow u_{2} = \frac{1}{2} - 2.2 = - \frac{7}{2} (loại)

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} + 2n với n = 1 \Rightarrow u_{1} = \frac{1}{2} + 2.1 = \frac{5}{2} (loại)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) có số hạng tổng quát u_{n} = \frac{n + 3}{2n^{2} - 1}. Biết rằng u_{k} = \frac{7}{31}. Khi đó u_{k} là số hạng thứ mấy trong dãy số?

    Ta có:

    u_{k} = \frac{7}{31} \Rightarrow \frac{k + 3}{2k^{2} - 1} = \frac{7}{31}

    \Leftrightarrow 14k^{2} - 7 = 31k + 93

    \Leftrightarrow 14k^{2} - 31k - 100 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}k = 4(tm) \\k = - \dfrac{25}{14}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy u_{k} là số hạng thứ tư trong dãy số.

  • Câu 5: Vận dụng

    Phát biểu nào dưới đây về dãy số (an) được cho bởi an = 2n + n là đúng?

    Ta có an + 1 − an = 2n + 1 + n + 1 − 2n − n

     = 2.2n − 2n + 1 = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ*

    Vậy (an) là dãy số tăng.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

    Đáp án 405

    Đáp án là:

    Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

    Đáp án 405

    Gọi r_{i} là khoảng cách lần rơi thứ i

    Ta có r_{1} = 81, r_{2} = \frac{2}{3}.81,…, r_{n} = \left( \frac{2}{3} ight)^{n - 1}.81,…

    Suy ra tổng các khoảng cách rơi của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần rơi thứ n bằng 81.\frac{1 - \left( \frac{2}{3} ight)^{n}}{1 - \frac{2}{3}}.

    Gọi t_{i} là khoảng cách lần nảy thứ i

    Ta có t_{1} = \frac{2}{3}.81, t_{2} = \left( \frac{2}{3} ight).\frac{2}{3}81,…, t_{n} = \left( \frac{2}{3} ight)^{n - 1}\frac{2}{3}.81,…

    Suy ra tổng các khoảng cách nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến đến lần nảy thứ n bằng \dfrac{2}{3}.81.\dfrac{1 - \left( \dfrac{2}{3}ight)^{n - 1}}{1 - \dfrac{2}{3}}.

    Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng S = \lim\left( 81.\frac{1 - \left( \frac{2}{3} ight)^{n}}{1 - \frac{2}{3}} + \frac{2}{3}.81.\frac{1 - \left( \frac{2}{3} ight)^{n - 1}}{1 - \frac{2}{3}} ight) = 405.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight)có số hạng đầu u_{1} = - 5và công sai d = 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

    Ta có:

    u_{n} = u_{1} + (n - 1)d

    \Leftrightarrow 100 = - 5 + (n - 1)3 \Leftrightarrow n = 36

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}u_{12} = 23 \\S_{12} = 144 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} + 11d = 23 \\\dfrac{12}{2}.\left( u_{1} + u_{12} ight) = 144 \\\end{matrix} ight.

    => d = 2

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng {u_1} = - 3;d = 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

     Ta có: {u_3} = {u_1} + 2d = - 3 + 2.4 = 5

  • Câu 10: Nhận biết

    Cấp số nhân \left( u_{n} ight) có số hạng tổng quát là u_{n} = \frac{3}{5}.2^{n - 1},n \in \mathbb{N}^{*}. Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân đó là

    Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta suy ra u_{1} = \frac{3}{5} và q = 2.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight), biết u_{n} = \frac{n}{2^{n}}. Chọn đáp án đúng.

    Ta có: u_{4} = \frac{4}{2^{4}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có tổng n số hạng đầu tiên là S_{n} = 5^{n} - 1 với n = 1,2,.... Tìm số hạng đầu u_{1} và công bội q của cấp số nhân đó?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} u_{1} = S_{1} = 5 - 1 = 4 \\ u_{1} + u_{2} = S_{2} = 5^{2} - 1 = 24 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 4 \\ u_{2} = 24 - u_{1} = 20 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{1} = 4, q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = 5.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có u_{1} = 2;u_{2} = - 8. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Theo bài ra ta có:

    \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{2} = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{1}.q = - 8 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\\begin{matrix}q = - 4 \\S_{5} = 2.\dfrac{1 - ( - 4)^{5}}{1 + 4} = 410 \\S_{6} = 2.\dfrac{1 - ( - 4)^{6}}{1 + 4} = - 1638 \\u_{5} = u_{1}.q^{4} = 512 \\\end{matrix} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tính tổng S = 1 + 11 + 111 + ... + \underbrace {1111...11}_n?

    Xét dãy số \left( U_{n} ight) là cấp số nhân với u_{1} = 1;q = 10

    \Rightarrow S_{n} = \frac{1}{9}.\left( 10^{n} - 1 ight)

    \Rightarrow S = S_{1} + S_{2} + ... + S_{n}

    = \sum_{k = 1}^{n}{\frac{1}{9}\left( 10^{n} - 1 ight)} = \frac{1}{9}\left( \sum_{k = 1}^{n}{10^{n} - n} ight)

    = \frac{1}{9}\left( 10.\frac{10^{n} - 1}{9} - n ight) = \frac{1}{9}\left( \frac{10^{n + 1} - 1}{9} - n ight)

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có số hạng đầu là u_{1} = 3;d = 5. Hỏi số hạng thứ tư là số nào dưới đây?

    Ta có: u_{4} = u_{1} + 3d = 3 + 3.5 = 18

    Vậy u_{4} = 18

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho cấp số nhân (un) có {u_1} = 2 và công bội q = 3. Số hạng u2 là:

    Ta có: u2 = u1 . q = -2 . 3 = -6

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Với giá trị nào của m ta có thể tìm được các giá trị của x để các số {5^{x + 1}} + {5^{1 - x}};\frac{m}{2};{25^x} + {25^{ - x}} lập thành một cấp số cộng?

     Để ba số hạng lập thành một cấp số cộng ta có:

    \begin{matrix} \left( {{5^{x + 1}} + {5^{1 - x}}} ight) + \left( {{{25}^x} + {{25}^{ - x}}} ight) = 2.\left( {\dfrac{m}{2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow m = 5\left( {{5^x} + \dfrac{1}{{{5^x}}}} ight) + \left( {{5^{2x}} + \dfrac{1}{{{5^{2x}}}}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

    \begin{matrix} {5^x} + \dfrac{1}{{{5^x}}} \geqslant 2\sqrt 1 = 2 \hfill \\ {5^{2x}} + \dfrac{1}{{{5^{2x}}}} \geqslant 2 \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant 5.2 + 2 = 12 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n

    Xen kẽ giữa hai số -3 và 23 n số hạng để tạo thành một cấp số cộng thì:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = - 3} \\ {{u_{n + 2}} = 23} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {u_1} + \left( {n + 1} ight).d = 23 \hfill \\ \Rightarrow - 3 + \left( {n + 1} ight).2 = 23 \hfill \\ \Rightarrow n = 12 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho dãy số có các số hạng đầu là 0,1; 0,001;0,0001; ... Số hạng tổng quát của dãy số có dạng?

    Ta có:

    Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0;

    Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0;

    Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0;

    Suy ra có chữ số 0.

    Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: u_n=\underbrace{0,00...01}_{\text{n chữ số 0}}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.

    Ta có:

    Cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {{u_6} = 486} \end{array}} ight.

    => {{u_1}.{q^5} = 486}

    => {{q^5} = 243} => {q = 3}

    Vậy công bội q của cấp số nhân đã cho là q = 3

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 2 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 72 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 2 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập