Cho cấp số cộng
có
. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Ta có:
Cho cấp số cộng
có
. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Ta có:
Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng?
Xét đáp án A:
=> Loại đáp án A
Xét đáp án B:
=> Loại đáp án B
Xét đáp án C:
=> Chọn đáp án C
Xét đáp án D:
=> Loại đáp án D
Cho cấp số nhân
có công bội
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng .
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
Ta có:
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là
. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:
Đáp án: 6 m2
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:
Đáp án: 6 m2
Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là .
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và u2 = -8. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho dãy số
. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là:
Ta có:
Số hạng âm trong dãy số x1; x2; x3; …; xn với
là?
Ta có
Vậy các số hạng âm là x1; x2; x3.
Cho dãy số (un) với
, biết
. Hỏi uk là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?
Ta có:
(do k∈ℕ*)
Cho dãy số
thỏa mãn
. Đặt
. Tìm số nguyên dương lớn nhất của n thỏa mãn
?
Cho dãy số thỏa mãn
. Đặt
. Tìm số nguyên dương lớn nhất của n thỏa mãn
?
Cho
với n ∈ ℕ*. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có dự đoán
Với n = 1, ta được (đúng)
Giả sử mệnh đề đúng khi n = k (k≥1), tức là
Ta có
Suy ra mệnh đề đúng với n = k + 1.
Dãy số
là cấp số nhân với
Cấp số nhân
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính số hạng đầu tiên
và công sai
của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị x + y là bao nhiêu? Biết:
![]()
Ta có: a, b, c lập thành cấp số cộng nên
a + c = 2b => (a + c)2 = 4b2
Với mọi n ∈ ℕ*, khẳng định nào sau đây sai?
Thử với n = 1, n = 2, n = 3 ta kết luận được đáp án:
sai.
Suy ra
mới là kết quả đúng!
Từ độ cao 63m của tháp nghiêng Pi-sa ở Italia, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm quả bóng lại nảy lên độ cao bằng
độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.
Đáp án: 77
Từ độ cao 63m của tháp nghiêng Pi-sa ở Italia, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.
Đáp án: 77
Ta thấy:
Ban đầu bóng cao 63m nên chạm đất lần 1 bóng di chuyển quãng đường .
Từ lúc chạm đất lần một đến chạm đất lần hai bóng di chuyển được quãng đường là (do độ cao lần hai bằng
độ cao ban đầu).
Từ lúc chạm đất lần hai đến chạm đất lần ba bóng di chuyển được quãng đường là (do độ cao lần ba bằng
độ cao lần hai)...
Cứ tiếp tục như vậy kéo dài ra vô tận thì ta có được tổng quãng đường mà bóng cao su đã di chuyển là
.
Vậy quãng đường di chuyển của bóng là .
Cho dãy số có các số hạng đầu là
. Số hạng tổng quát của dãu số này là đẳng thức nào dưới đây?
Ta có: loại các đáp án
và
. Ta kiểm tra
Xét đáp án có
Xét đáp án có
là đáp án đúng.
Cho dãy số
là cấp số cộng với:
Ta có: là một cấp số cộng
=>
Xét tính tăng, giảm của dãy số
ta được kết quả?
Ta có
⇒ dãy (un) là dãy số tăng.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra
. Sai||Đúng
c) Dãy số
cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng
và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra . Sai||Đúng
c) Dãy số cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
a) Ta có:
Suy ra:
b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên
c) Ta có: là một cấp số cộng
Suy ra
d) Ta có: