Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 2 Cánh Diều

nên dãy số xác định bởi là một dãy bị chặn.

a_n + 1 − a_n = (n+1)² − n² = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ^* nên dãy số xác định bởi a_n = n² là dãy tăng.

a_n + 1 − a_n = (1−(n+1)²) − (1−n²) = 2n − 1 > 0, ∀n ∈ ℕ^* nên dãy số xác định bởi a_n = 1 − n² là dãy số giảm và không bị chặn dưới.

a₁ =  − 1 < a₂ = 4 > a₃ =  − 9 nên dãy số xác định bởi a_n = (−1)ⁿn² là dãy không tăng không giảm.

Gọi số hàng cây được trồng là x (hàng)

Số cây các hàng là: 1; 2; 3; 4; ...; x - 1; x

Số cây của mỗi hàng (bắt đầu từ hàng thứ nhất) lập thành một cấp số cộng 

=>

Khi đó ta có:

Vậy có tất cả 77 hàng cây được trồng.

Ta có:

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn và chỉ có hai ước số là và chính nó.

Vậy dãy số nguyên tố nhỏ hơn là , , , .

Công bội của cấp số nhân là:

Vậy số hạng thứ ba của cấp số nhân là:

Do là cấp số nhân nên .

Để ba số lập thành một cấp số nhân thì

Vậy tổng các giá trị của m là

Ta có:

(do  k∈ℕ^*)

Ta có 8 = 7.1 + 1; 15 = 7.2 + 1; 22 = 7.3 + 1; 29 = 7.4 + 1; 36 = 7.5 + 1

Suy ra số hạng tổng quát u_n = 7n + 1

Theo bài ra ta có:

 Ta có:

Do

Từ đó suy ra:

Hay dãy là một cấp số nhân có số hạng đầu

Khi đó

Ta có u₂₀₁₉ = 2.2019 + 1 = 4039

Ta có x = 6(x – 6) => x = 36/5

Từ đó suy ra y = 6x = 216/5

Ta có:

Ta lại có

Ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước đó là .

Thể tích khối hộp chữ nhật:

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

Theo giả thiết ta có:

Với hoặc thì kích thước của hình hộp chữ nhật là

=> Tổng các kích thước là 17,5cm.

Ta có

Sau khi chèn 4 số vào giữa hai số 4 và 40 thì cấp số cộng đó có 6 số hạng

Nghĩa là coi 4 là số hạng đầu tiên thì 40 là số hạng thứ 6

Theo bài ra ta có:

Vậy công sai của cấp số cộng là

Khi đó 4 số hạng được thêm lần lượt là:

Tổng bốn số hạng ở trên là:

Theo bài ra ta có:

Dãy số đã cho là cấp số cộng

=>

=>

Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: 

Xét phương án , ta có:

nên dãy này là dãy số tăng.

Xét phương án , ta có:

nên dãy này là dãy số giảm.

Xét phương án , ta có:

nên dãy này là dãy số tăng.

Xét phương án , ta có:

nên dãy này là dãy số tăng.

Vậy dãy số là dãy số giảm.