Cho cấp số nhân
có công bội
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng .
Cho cấp số nhân
có công bội
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng .
Trong các dãy được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Xét dãy số
Ta có:
Vậy dãy số là một cấp số cộng với
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết
. Tính giá trị x + y.
Ta có:
=> x + y = 4
Với giá trị nào của
thì các số hạng
theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?
Ta có: các số hạng lập thành cấp số nhân
Vậy
Cho dãy số
, biết
. Dãy số
bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
Ta có:
Với mọi n ta có:
Vậy dãy số bị chặn trên bởi
Biểu thức nào sau đây cho ta tập giá trị của tổng ![]()
Ta có:
Với
Với
Với
Dự đoán ta sẽ chứng minh (*) đúng bằng phương pháo quy nạp.
Với đương nhiên (*) đúng.
Giả sử (*) đúng với tức là:
Ta chứng minh (*) đúng với
Ta có:
Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên n tức là
Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây. hàng thứ hai có hai cây, hàng thứ ba có ba cây,.... Vậy có tất cả bao nhiêu hàng?
Gọi số hàng cây được trồng là x (hàng)
Số cây các hàng là: 1; 2; 3; 4; ...; x - 1; x
Số cây của mỗi hàng (bắt đầu từ hàng thứ nhất) lập thành một cấp số cộng
=>
Khi đó ta có:
Vậy có tất cả 77 hàng cây được trồng.
Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao
so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng bao nhiêu?
Đáp án: 45
Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng bao nhiêu?
Đáp án: 45
Quãng đường bóng đi được từ khi thả đến chạm đất lần 1 là .
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần 1đến chạm đất lần 2 là .
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần 2 đến chạm đất lần 3 là ……
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần n đến chạm đất lần là
Tổng quãng đường bóng đi được từ lúc thả đến không nảy lên nữa là:
.
Cho dãy số
, biết
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
Ta có:
Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
Xác định bốn số hạng đầu của một dãy số
xác định bởi công thức
với
?
Ta có:
Tìm b > 0 để các số
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Ta có:
Các số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
(Vì b > 0)
Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; …. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng.
Các số 5; 9; 13; 17; …. theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (un) nên:
Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai d của câp số cộng đã cho.
Ta có:
Cho dãy số
xác định bởi
. Tính số hạng thứ
của dãy số đó?
Ta có ,
,
Do đó là cấp số nhân với
,
,
;
.
Cho dãy số
xác định bởi
. Giá trị
là
Ta có: .
Cho dãy số (un) biết
. Các giá trị của a để dãy số (un) tăng là?
Xét hiệu un + 2 − un + 1
= aun + 1 + (1−a)un − un + 1
= (a−1)(un + 1−un)
⇒ u3 − u2 = (a−1)(u2−u1) = (a−1);
⇒ u4 − u3 = (a−1)(u3−u2) = (a−1)2
un + 1 − un = (a−1)n − 1 > 0
Để dãy số (un) tăng suy ra a − 1 > 0 ⇔ a > 1
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra
. Sai||Đúng
c) Dãy số
cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng
và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra . Sai||Đúng
c) Dãy số cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
a) Ta có:
Suy ra:
b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên
c) Ta có: là một cấp số cộng
Suy ra
d) Ta có:
Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64. Khi đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây?
Ta có:
Cho cấp số cộng
có
. Tìm công sai
của cấp số cộng?
Gọi d là công sai của cấp số cộng khi đó ta có:
Biết tổng ba số hạng đầu của một cấp số nhân là
, đồng thời theo thứ tự chúng là số hạng thứ nhất, số hạng thứ tư và số hạng thứ tám của một cấp số cộng. Công bội và số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
Gọi là bốn số hạng đầu của cấp số nhân
với công bội
.
Gọi là cấp số cộng tương ứng với công sai
.
Theo bài ra ta có: