Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị x + y là bao nhiêu? Biết:
![]()
Ta có: a, b, c lập thành cấp số cộng nên
a + c = 2b => (a + c)2 = 4b2
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị x + y là bao nhiêu? Biết:
![]()
Ta có: a, b, c lập thành cấp số cộng nên
a + c = 2b => (a + c)2 = 4b2
Cho cấp số nhân
có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
Mặt khác
Xét tính bị chặn của dãy số
, ta thu được kết quả?
Ta có
Dãy (un) bị chặn.
Cho dãy số -7; h; 11; k. Với giá trị nào của h, k thì dãy số đã cho lập thành một cấp số cộng?
Bốn số hạng 7; h; 11; k theo thứ tự là u1; u2; u3; u4 lập thành một cấp số cộng nên
Cho dãy số
là một cấp số nhân có số hạng đầu
và công bội
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho dãy số là một cấp số nhân có số hạng đầu
và công bội
.
Theo công thức số hạng tổng quát ta có ,
.
Cho cấp số nhân
có công bội âm. Biết
. Khi đó ![]()
Ta có:
Trong các dãy (un) sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?
Ta có:
n2 − n + 1 < n2 + 2n + 2 (do n > 0)
Suy ra , với mọi n.
Cho cấp số cộng có số hạng đầu
công sai
. Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:
Ta có:
Cho cấp số nhân (un) có
. Biết
. Tính
?
Ta có:
Xét (*)
Trong dãy số
cho bởi số hạng tổng quát
sau, dãy số nào là dãy số tăng?
Vì là các dãy dương và tăng nên
là các dãy giảm
=> Loại các đáp án
Xét đáp án ta có:
=> Dãy số không phải dãy tăng.
Xét đáp án
=> Dãy số là dãy tăng.
Tìm x và y để dãy số
là một cấp số cộng?
Để dãy số là một cấp số cộng thì
Cho hai dãy số (un), (vn) được xác định như sau u1 = 3, v1 = 2 và
với n ≥ 2. Công thức tổng quát của hai dãy (un) và (vn) là?
Chứng minh
Ta có
Mặt khác nên (1) đúng với n = 1 Giả sử
, ta có
Vậy (1) đúng với ∀n ≥ 1
Ta có
Do đó ta suy ra:
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
Dãy số ở đáp án A thỏa mãn điều kiện với
là cấp số cộng.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai
b) Cho dãy số
được xác định bởi công thức
có số hạng thứ 3 là:
. Đúng||Sai
c) Cho dãy số
được xác định bởi công thức
là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng
d) Tổng
. Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai
b) Cho dãy số được xác định bởi công thức
có số hạng thứ 3 là:
. Đúng||Sai
c) Cho dãy số được xác định bởi công thức
là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng
d) Tổng . Đúng||Sai
Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = 1.
Số hạng thứ ba của dãy số là:
.
Xét ta có:
suy ra
là dãy số giảm
Lại có suy ra
là dãy số bị chặn trên.
Suy ra phát biểu “Cho dãy số được xác định bởi công thức
là dãy số giảm và bị chặn dưới.” là phát biểu sai.
Ta có: là tổng cấp số nhân lùi vô hạn
với
có số hạng đầu và công bội lần lượt là:
Cho cấp số nhân
có các số hạng đều dương và
Giá trị của
là:
Ta có
Theo giả thiết, ta có:
Và
.
Suy ra . Vậy
.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
. Gọi
là tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cấp số cộng
Cho dãy số
xác định bởi
với
. Khi đó số hạng
của dãy
là
Ta có:
Cho một cấp số cộng (Un) có
. Công sai d của cấp số cộng là:
Ta có:
Cho dãy số (un) với
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Ta có un + 1 = un + (−1)2n = un + 1 ⇒ u2 = 2; u3 = 3; u4 = 4; …
Dễ dàng dự đoán được un = n.
Thật vậy, ta chứng minh được un = n (*) bằng phương pháp quy nạp như sau:
Với n = 1 ⇒ u1 = 1. Vậy (*) đúng với n = 1.
Giả sử (*) đúng với n = k (k∈ℕ*), ta có uk = k
Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với n = k + 1, tức là uk + 1 = k + 1
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) ta có uk + 1 = uk + (−1)2k = k + 1
Vậy (*) đúng với mọi n ∈ ℕ*. Số hạng tổng quát của dãy số là un = n.
Cho dãy số
với
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: là cấp số nhân có
.