Cho dãy số (un) thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn ![]()
Ta có:
Đặt
Dãy (vn) là cấp số nhân với công bội q = 10
=>
Vậy giá trị nhỏ nhất của n để là n = 102
Cho dãy số (un) thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn ![]()
Ta có:
Đặt
Dãy (vn) là cấp số nhân với công bội q = 10
=>
Vậy giá trị nhỏ nhất của n để là n = 102
Tính tổng 
Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân ta có:
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; … Tìm số hạng tổng quát un của cấp số nhân đã cho.
Cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; …
Cho dãy (un) xác định bởi
và un = un − 1 + 2n với mọi n ≥ 2. Số hạng u50 bằng?
Ta có
Cộng vế với vế các đẳng thức trên, ta được:
.
Cho dãy số (un) là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q. Đẳng thức nào sau đây sai?
Từ định nghĩa cấp số nhân ta có các kết quả sau:
Đáp án C sai
Cho ba số a; 5; 3b theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số a; 3; 3b theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì
bằng?
Ta có:
Ba số a; 5; 3b theo thứ tự lập thành cấp số cộng
=> a + 3b = 5.2
=> a = 10 – 3b
Ba số a; 3; 3b theo thứ tự lập thành cấp số nhân
=> a.3b = 32
=> ab = 3
Cho cấp số nhân
thỏa mãn
. Tính ![]()
Đáp án: 64
Cho cấp số nhân thỏa mãn
. Tính
Đáp án: 64
Giả sử cấp số nhân có công bội là , khi đó theo bài ra ta có:
do
Ta có:
Cho dãy số
xác định bởi
. Giá trị
là
Ta có: .
Cho cấp số cộng có số hạng đầu
công sai
. Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:
Ta có:
Với mọi số nguyên dương
thì
chia hết cho
Với chia hết cho 3, ta sẽ chứng minh
chia hết cho 3 với mọi
.
Giả sử khẳng định đúng với tức là
chia hết cho 3, ta chứng minh
cũng chia hết cho 3.
Ta có:
Vậy với mọi số nguyên dương thì chia hết cho 3.
Cho cấp số nhân lùi vô hạn
công bội
. Đặt
thì:
Tổng cấp số nhân là:
Do cấp số đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn nên ta có:
Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u9 = 5u2 và u13 = 2u6 + 5.
Ta có:
Nếu các số 5 + m; 7 + 2m; 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?
Để các số 5 + m; 7 + 2m; 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì:
Vậy nếu các số 5 + m; 7 + 2m; 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m = 4
Cho dãy số
xác định bởi
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Ta chứng minh quy nạp
Cách khác:
Ta có: nên loại các đáp án
;
;
Tìm x và y để dãy số
là một cấp số cộng?
Để dãy số là một cấp số cộng thì
Cho cấp số nhân (un) có
và công bội q = 3. Số hạng u2 là:
Ta có: u2 = u1 . q = -2 . 3 = -6
Cho dãy xác định bởi công thức
. Số hạng tổng quát của dãy un là?
Ta có
Ta đi chứng minh cho dãy số có số hạng tổng quát là
Thật vậy, n = 1 thì u1 = 3 (đúng).
Giả sử với n = k(k≥1) thì . Ta đi chứng minh
Ta có (điều phải chứng minh).
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là
Với mọi n ∈ ℕ*, khẳng định nào sau đây sai?
Thử với n = 1, n = 2, n = 3 ta kết luận được đáp án:
sai.
Suy ra
mới là kết quả đúng!
Với giá trị nào của x và y thì các số -7; x; 11; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng?
Ta có:
Các số -7; x; 11 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
=>
Tương tự các số 2; 11; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
=>
Vậy x = 2; y = 20
Cho dãy số -7; h; 11; k. Với giá trị nào của h, k thì dãy số đã cho lập thành một cấp số cộng?
Bốn số hạng 7; h; 11; k theo thứ tự là u1; u2; u3; u4 lập thành một cấp số cộng nên