Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính công sai
của cấp số cộng đó:
Ta có:
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính công sai
của cấp số cộng đó:
Ta có:
Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
Cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486
=>
=>
=> =>
Vậy công bội q của cấp số nhân đã cho là q = 3
Trong các dãy số
cho bởi số hạng tổng quát
sau, dã số nào là dãy số tăng?
Xét đáp án ta có:
=> Dãy số là dãy tăng.
Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến
đúng với mọi số tự nhiên
(p là một
số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với
bằng:
Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với bằng
Cho cấp số cộng
với
. Tìm số hạng đầu
và công sai
của cấp số cộng trên.
Ta có:
Công bội nguyên dương của cấp số nhân
thỏa mãn
là:
Ta có:
Dãy số nào dưới đây là dãy số nguyên tố nhỏ hơn
theo thứ tự tăng dần?
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn và chỉ có hai ước số là
và chính nó.
Vậy dãy số nguyên tố nhỏ hơn là
,
,
,
.
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
. Gọi
là tổng của
số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cấp số nhân đã cho có:
Cho cấp số cộng
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
Cho dãy số vô hạn (un) là cấp số cộng có công sai d, số hạng đầu u1. Hãy chọn khẳng định sai?
Ta có:
Công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số nhân?
Xét đáp án có
=> Dãy số không phải là cấp số nhân.
Biết ba số
lập thành một cấp số nhân. Tính tổng các giá trị của m thỏa mãn?
Để ba số lập thành một cấp số nhân thì
Vậy tổng các giá trị của m là
Tìm z để 2; 8; z; 128 lập thành một cấp số nhân.
Dãy số 2; 8; z; 128 theo thứ tự là u1; u2; u3; u4 ta có:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết
, ta thu được kết quả?
Ta có un > 0, ∀n ≥ 1
⇒ dãy (un) là dãy số giảm.
Mặt khác 0 < un < 1⇒ dãy (un) là dãy bị chặn.
Cho dãy số
với
. Số
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đó?
Ta có
.
Vậy 19 là số hạng thứ 7 của dãy số đã cho.
Cho cấp số cộng
có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;... Tìm số hạng tổng quát
của cấp số cộng.
Theo bài ra ta có:
Dãy số đã cho là cấp số cộng
=>
=>
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là:
Cho cấp số cộng
. Xác định
biết rằng
?
Ta có:
Khi đó:
Suy ra
Cho dãy số (un) với
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Ta có
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được
Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị m1, m2, m3 của tham số m để phương trình
có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là là nghiệm của phương trình
Với thì
Vậy ba số 1, 3, 5 lập thành cấp số cộng
Vậy giá trị cần tìm là 34
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng
lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với
ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Đáp án: 500
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với
ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Đáp án: 500
Ta có:
.