Cho cấp số nhân lùi vô hạn
công bội
. Đặt
thì:
Tổng cấp số nhân là:
Do cấp số đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn nên ta có:
Cho cấp số nhân lùi vô hạn
công bội
. Đặt
thì:
Tổng cấp số nhân là:
Do cấp số đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn nên ta có:
Cho cấp số cộng (un) có
;
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có:
Cho cấp số nhân
với
. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Ta có:
Cho phương trình:
. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt
lập thành một cấp số cộng.
Vì ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng nên ta có:
Theo giả thiết ta có:
Tính tổng
với
.
Các số hạng có tổng S gồm có n số hạng theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có
Cho dãy số (un) với
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Ta có
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được
Cho tam giác ABC cân tại A, AH ⊥ BC. Các cạnh AB, AH, BC lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của cấp số nhân đó.
Ta có: AB = AC (tam giác ABC cân)
Các cạnh BC, AB, AH lập thành cấp số nhân nên ta có hệ phương trình:
Vậy công bội của cấp số nhân là
Cho hai dãy số (un), (vn) được xác định như sau u1 = 3, v1 = 2 và
với n ≥ 2. Công thức tổng quát của hai dãy (un) và (vn) là?
Chứng minh
Ta có
Mặt khác nên (1) đúng với n = 1 Giả sử
, ta có
Vậy (1) đúng với ∀n ≥ 1
Ta có
Do đó ta suy ra:
Cho dãy số (un) xác định bởi
.
Số hạng thứ 2020 của dãy số đã cho là?
Do 0 < α < π nên
Vậy với mọi n ∈ ℕ*. Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp.
Với n = 1 thì u1 = cosα (đúng).
Giả sử với n = k ∈ ℕ* ta có .
Ta chứng minh
Thật vậy,
Từ đó ta có
Cho cấp số nhân (un) có u1 = -1; u6 = -0,00001. Khi đó công bội q và số hạng tổng quát là:
Ta có:
Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai d của câp số cộng đã cho.
Ta có:
Cho cấp số nhân
có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 2046. Xác định n.
Ta có:
Cho cấp số cộng có
,
. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b) Số hạng tổng quát thứ
của cấp số cộng là
. Đúng||Sai
c) Tổng
số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
. Đúng||Sai
d) Tổng
. Sai||Đúng
Cho cấp số cộng có ,
. Khi đó:
a) . Đúng||Sai
b) Số hạng tổng quát thứ của cấp số cộng là
. Đúng||Sai
c) Tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
. Đúng||Sai
d) Tổng . Sai||Đúng
a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát thứ của cấp số cộng ta có:
.
b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát thứ của cấp số cộng ta có:
.
c) Áp dụng công thức tính tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng ta có:
.
d) Ta viết lại
.
Cho dãy số (un) xác định bởi
.
Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
là?
Ta có:
= > un = 1 + 13 + 23 + … + (n−1)3
Ta lại có 13 + 23 + … + (n−1)3
Suy ra
Theo giả thiết ta có
Mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 2020.
Tính tổng ![]()
Ta có:
Ta thấy các số hạng của tổng T tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai d = −4. Giả sử tổng trên có n số hạng thì
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
Xét dãy số ta có:
d không cố định => Dãy số không phải là một cấp số cộng.
Cho cấp số nhân
với
và
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Ta có .
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Phát biểu nào dưới đây về dãy số (an) được cho bởi an = 2n + n là đúng?
Ta có an + 1 − an = 2n + 1 + n + 1 − 2n − n
= 2.2n − 2n + 1 = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ*
Vậy (an) là dãy số tăng.
Nếu các số 5 + m; 7 + 2m; 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?
Để các số 5 + m; 7 + 2m; 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì:
Vậy nếu các số 5 + m; 7 + 2m; 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m = 4