Cho ba số x, y, z theo thứ tự đó vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi:
Gọi m và n lần lượt là công sai và công bội của cấp số cộng và cấp số nhân.
Ta có:
Cho ba số x, y, z theo thứ tự đó vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi:
Gọi m và n lần lượt là công sai và công bội của cấp số cộng và cấp số nhân.
Ta có:
Cho cấp số cộng
. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
Xét đáp án
Xét đáp án
Vậy hệ thức đúng là
Cho dãy số (un) xác định bởi
.
Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
là?
Ta có:
= > un = 1 + 13 + 23 + … + (n−1)3
Ta lại có 13 + 23 + … + (n−1)3
Suy ra
Theo giả thiết ta có
Mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 2020.
Cho cấp số cộng
. Tính ![]()
Ta có:
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính
.
Ta có:
Khi đó:
=>
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng
lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với
ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Đáp án: 500
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với
ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Đáp án: 500
Ta có:
.
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính tổng
của
số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Khi đó:
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
công sai
Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số cộng là:
Ta dùng công thức tổng quát , hoặc
để tính các số hạng của một cấp số cộng.
Ta có
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
Ta có:
Cho một cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Ta có:
Với
Đáp án sai
Cho dãy số
biết
. Tìm số hạng tổng quát của dãy số
.
Ta có và
Suy ra dãy số là cấp số nhân với
Do đó
Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64. Khi đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây?
Ta có:
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cấp số nhân
Vậy
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có:
Dãy là một cấp số cộng
với d là hằng số.
Hay
=> Cấp số cộng cần tìm là:
Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị m1, m2, m3 của tham số m để phương trình
có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là là nghiệm của phương trình
Với thì
Vậy ba số 1, 3, 5 lập thành cấp số cộng
Vậy giá trị cần tìm là 34
Dãy số nào dưới đây là dãy số nguyên tố nhỏ hơn
theo thứ tự tăng dần?
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn và chỉ có hai ước số là
và chính nó.
Vậy dãy số nguyên tố nhỏ hơn là
,
,
,
.
Xác định tham số m > 0 để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân.
Để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân thì
Do m > 0 =>
Cho dãy số
với
. Số
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đó?
Ta có
.
Vậy 19 là số hạng thứ 7 của dãy số đã cho.
Xác định bốn số hạng đầu của một dãy số
xác định bởi công thức
với
?
Ta có:
Cho dãy số (un) có
và
.
Tất cả các giá trị n để
là?
Ta có
Đặt . Suy ra (vn) là cấp số nhận có công bội
và
.
Ta có
Do vn > 0, ∀n ≥ 1 nên (Tn) là dãy tăng.
Suy ra