Cho dãy số
xác định bởi công thức
. Tìm số hạng tổng quát của dãy số?
Ta có:
suy ra
…
Cộng các vễ theo đẳng thức trên ta được
Cho dãy số
xác định bởi công thức
. Tìm số hạng tổng quát của dãy số?
Ta có:
suy ra
…
Cộng các vễ theo đẳng thức trên ta được
Cho cấp số cộng
có
và
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính tổng
của
số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Khi đó:
Cho cấp số nhân
với
. Tính
.
Ta có:
Vậy .
Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến
đúng với mọi số tự nhiên
(p là một
số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với
bằng:
Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với bằng
Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào tăng?
Ta xét đáp án Loại
Ta xét đáp án Loại
Ta xét đáp án Thỏa mãn!
Ta xét đáp án : Loại
Trong dãy số
cho bởi số hạng tổng quát
sau, dãy số nào là dãy số tăng?
Vì là các dãy dương và tăng nên
là các dãy giảm
=> Loại các đáp án
Xét đáp án ta có:
=> Dãy số không phải dãy tăng.
Xét đáp án
=> Dãy số là dãy tăng.
Cho dãy số
với mọi
. Khi đó số hạng thứ 5 của dãy là:
Ta có:
Khi đó số hạng thứ 5 của dãy là 48
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1; q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
Ta có:
Cho các số -4; 1; 6; a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm a?
Đặt u1 = -4; u2 = 1; u3 = 6; u4 = a
Theo bài ra ta có:
Các số -4; 1; 6; a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
=> u3 – u2 = u4 – u3
=> 6 – 1 = a – 6
=> a = 11
Cho cấp số cộng
có
. Tìm công sai
của cấp số cộng?
Gọi d là công sai của cấp số cộng khi đó ta có:
Cho dãy xác định bởi công thức
. Số hạng tổng quát của dãy un là?
Ta có
Ta đi chứng minh cho dãy số có số hạng tổng quát là
Thật vậy, n = 1 thì u1 = 3 (đúng).
Giả sử với n = k(k≥1) thì . Ta đi chứng minh
Ta có (điều phải chứng minh).
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là
Người ta trồng
cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
Giả sử trồng được n hàng cây
Số cây ở mỗi hàng lập thành cấp số cộng có và công sai
Theo giả thiết ta có:
Vậy có tất cả hàng cây.
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5, ... và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
Ta có:
Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng có
.
Gọi n là số ô trên bàn cờ thì
Ta có:
Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 12;
. Tính ![]()
Gọi q là công bội của cấp số nhân (un)
Ta có:
Trong các dãy số
cho bởi số hạng tổng quát
sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
Xét dãy số ta có:
Vậy dãy số là cấp số nhân với q = 1/3
Cho phương trình bậc ba:
(m là tham số). Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.
Ta có:
Để ba nghiệm của phương trình lập thành một cấp số nhân
Dãy số
có công thức số hạng tổng quát nào dưới đây xác định một cấp số nhân?
Xét dãy số ta có:
nên
là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.
Xét dãy số
nên
không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.
Xét dãy số
nên
không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.
Xét dãy số
nên
không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị x + y là bao nhiêu? Biết:
![]()
Ta có: a, b, c lập thành cấp số cộng nên
a + c = 2b => (a + c)2 = 4b2
Cho cấp số cộng (Un) có u1 = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u10
Ta có: