Với
, cho dãy số
xác định bởi hệ thức truy hồi
,
. Giá trị của số hạng thứ
bằng
Ta có:
,
,
.
Với
, cho dãy số
xác định bởi hệ thức truy hồi
,
. Giá trị của số hạng thứ
bằng
Ta có:
,
,
.
Cho dãy số (un) với
( a là hằng số). Hỏi un + 1 là số hạng nào sau đây?
Ta có
Cho cấp số cộng
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
Cho dãy xác định bởi công thức
. Số hạng tổng quát của dãy un là?
Ta có
Ta đi chứng minh cho dãy số có số hạng tổng quát là
Thật vậy, n = 1 thì u1 = 3 (đúng).
Giả sử với n = k(k≥1) thì . Ta đi chứng minh
Ta có (điều phải chứng minh).
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là
Cho dãy số (un) với un = 2n + 1. Số hạng thứ 2019 của dãy là?
Ta có u2019 = 2.2019 + 1 = 4039
Một người muốn có 100 triệu sau 18 tháng phải gửi mỗi tháng vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất 0,6%/ tháng (lãi kép)?
Gọi a là số tiền gửi mỗi tháng.
Cuối tháng thứ 1 số tiền là
Cuối tháng thứ 2 số tiền là
Cuối tháng thứ n số tiền là
Áp dụng công thức trên, ta tính được
Vậy số tiền phải gửi mỗi tháng là 5246112 (đồng).
Cho dãy số
, biết
. Dãy số
bị chặn dưới bởi số nào dưới đây?
Ta có:
Cho cấp số nhân lùi vô hạn
công bội
. Đặt
thì:
Tổng cấp số nhân là:
Do cấp số đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn nên ta có:
Cho cấp số cộng
biết
,
Khi đó
bằng
Ta có
Vậy
Cho cấp số nhân
với
. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Ta có:
Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở A được tính như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Vậy muốn khoan 20 mét thì mất bao nhiêu đồng?
Theo bài ra ta có:
Giá các mét khoan lập thành một cấp số cộng với công sai d = 500, số hạng đầu là 8000.
=>
=> Số tiền phải trả khi khoan giếng sâu 20m là:
Vậy muốn khoan 20 mét thì mất 255000 đồng.
Cho cấp số cộng
với
. Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là:
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là:
Cho cấp số nhân
có
. Số
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
Ta có:
Tìm m để phương trình:
có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng?
Giả sử bốn nghiệm phân biệt của phương trình
Đặt , ta được phương trình:
Ta phải tìm m sao cho (*) có hai nghiệm dương phân biệt
Khi đó (*) có 4 nghiệm là
Theo đề bài thì bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng nên
Áp dụng hệ thức Vi – et cho phương trình (*) ta có hệ:
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
công sai
Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số cộng là:
Ta dùng công thức tổng quát , hoặc
để tính các số hạng của một cấp số cộng.
Ta có
Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15; u20 = 60. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
Gọi u1, d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
Ta có:
=> Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
Ta có:
Dãy số là cấp số nhân
Gọi là công bội.
Xét đáp án
Xét đáp án
Xét đáp án
Xét đáp án
Cho dãy số (un) xác định bởi
. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số?
Ta có:
Với giá trị nào của
thì các số hạng
theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?
Ta có: các số hạng lập thành cấp số nhân
Vậy
Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số tăng?
Đáp án và In = (−1)n ⋅ n là các dãy không tăng, không giảm.
Xét đáp án , ta có:
Suy ra (vn) là dãy số tăng.