Ba góc của một tam giác vuông tạo thành cấp số cộng. Hai góc nhọn của tam giác có số đo (độ) là:
Ba góc A, B, C của một tam giác vuông theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên
Ba góc của một tam giác vuông tạo thành cấp số cộng. Hai góc nhọn của tam giác có số đo (độ) là:
Ba góc A, B, C của một tam giác vuông theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
Ta có:
Cho dãy số -7; h; 11; k. Với giá trị nào của h, k thì dãy số đã cho lập thành một cấp số cộng?
Bốn số hạng 7; h; 11; k theo thứ tự là u1; u2; u3; u4 lập thành một cấp số cộng nên
Tính tổng
với
.
Các số hạng có tổng S gồm có n số hạng theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có
Cho cấp số cộng
. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
Xét đáp án
Xét đáp án
Vậy hệ thức đúng là
Cho cấp số cộng
có
. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Ta có:
Cho cấp số cộng
có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;... Tìm số hạng tổng quát
của cấp số cộng.
Theo bài ra ta có:
Dãy số đã cho là cấp số cộng
=>
=>
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là:
Cho cấp số nhân
có
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Theo bài ra ta có:
Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; …. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng.
Các số 5; 9; 13; 17; …. theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (un) nên:
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
Do dãy số là cấp số nhân
=>
=> Số hạng tiếp theo là:
Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số tăng?
Đáp án và In = (−1)n ⋅ n là các dãy không tăng, không giảm.
Xét đáp án , ta có:
Suy ra (vn) là dãy số tăng.
Hãy liệt kê năm số hạng đầu của dãy số
có số hạng tổng quát
?
Ta có:
Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết
. Tính giá trị x + y.
Ta có:
=> x + y = 4
Cho dãy số
có số hạng tổng quát
. Biết rằng
. Khi đó
là số hạng thứ mấy trong dãy số?
Ta có:
Vậy là số hạng thứ tư trong dãy số.
Cho dãy số
với
. Số
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đó?
Ta có
.
Vậy 19 là số hạng thứ 7 của dãy số đã cho.
Cho tam giác ABC cân tại A, AH ⊥ BC. Các cạnh AB, AH, BC lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của cấp số nhân đó.
Ta có: AB = AC (tam giác ABC cân)
Các cạnh BC, AB, AH lập thành cấp số nhân nên ta có hệ phương trình:
Vậy công bội của cấp số nhân là
Biểu thức nào sau đây cho ta tập giá trị của tổng ![]()
Ta có:
Với
Với
Với
Dự đoán ta sẽ chứng minh (*) đúng bằng phương pháo quy nạp.
Với đương nhiên (*) đúng.
Giả sử (*) đúng với tức là:
Ta chứng minh (*) đúng với
Ta có:
Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên n tức là
Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là 2x + 1 và 4x2 - 1. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Ta có:
Vậy công sai của cấp số nhân là
Vậy số hạng tiếp theo sẽ là:
Cho dãy số
xác định bởi
. Khi đó
có giá trị bằng
Theo công thức truy hồi ta có
.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
Ta có:
Dãy số là cấp số nhân
Gọi là công bội.
Xét đáp án
Xét đáp án
Xét đáp án
Xét đáp án