Cho cấp số nhân
có
. Số
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
Ta có:
Mà n là số chẵn và
Cho cấp số nhân
có
. Số
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
Ta có:
Mà n là số chẵn và
Tính tổng 
Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân ta có:
Cho dãy số có các số hạng đầu là
Số hạng tổng quát của dãy số này là
Ta có
Suy ra
Cho dãy số
, biết
. Dãy số
bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
Ta có:
Với mọi n ta có:
Vậy dãy số bị chặn trên bởi
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có dãy số là một cấp số cộng có công sai
.
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số giảm?
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số giảm.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Vậy dãy số là dãy số giảm.
Cho cấp số nhân
có công bội âm. Biết
. Khi đó ![]()
Ta có:
Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3. Tìm tổng 4 số đó.
Sau khi chèn 4 số vào giữa hai số 4 và 40 thì cấp số cộng đó có 6 số hạng
Nghĩa là coi 4 là số hạng đầu tiên thì 40 là số hạng thứ 6
Theo bài ra ta có:
Vậy công sai của cấp số cộng là
Khi đó 4 số hạng được thêm lần lượt là:
Tổng bốn số hạng ở trên là:
Cho cấp số cộng
với
. Khi đó số
là số hạng thứ mấy trong dãy?
Theo bài ra ta có:
Với mọi số nguyên dương
, tổng
chia hết cho:
Với ta có:
không chia hết cho 9.
Với ta có:
không chia hết cho 4 và 12
Ta sẽ chứng minh chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương
Giả sử khẳng định đúng với nghĩa là
chia hết cho 6.
Ta cần chứng minh khẳng định đúng với tức là:
cũng chia hết cho 6
Ta có:
Ta lại có: ta cần chứng minh
Thật vậy là tích hai số nguyên dương liên tiếp nên
Mặt khác và 2, 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên
Vậy chia hết cho 6 hay
chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương
.
Xác định số hạng tổng quát của dãy số dãy số
với
.
Từ công thức
Xét đáp án với
(loại)
Xét đáp án ta thấy thỏa mãn
Xét đáp án với
(loại)
Xét đáp án với
(loại)
Một người muốn có 100 triệu sau 18 tháng phải gửi mỗi tháng vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất 0,6%/ tháng (lãi kép)?
Gọi a là số tiền gửi mỗi tháng.
Cuối tháng thứ 1 số tiền là
Cuối tháng thứ 2 số tiền là
Cuối tháng thứ n số tiền là
Áp dụng công thức trên, ta tính được
Vậy số tiền phải gửi mỗi tháng là 5246112 (đồng).
Trong các dãy được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Xét dãy số
Ta có:
Vậy dãy số là một cấp số cộng với
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Cho cấp số nhân có số hạng thứ bảy là
và công bội
. Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng bao nhiêu?
Ta có:
Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Tìm số hạng cuối
của cấp số nhân đã cho.
Theo giả thiết ta có:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
Ta có:
Dãy số là cấp số nhân
Gọi là công bội.
Xét đáp án
Xét đáp án
Xét đáp án
Xét đáp án
Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u9 = 5u2 và u13 = 2u6 + 5.
Ta có:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra
. Sai||Đúng
c) Dãy số
cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng
và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra . Sai||Đúng
c) Dãy số cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
a) Ta có:
Suy ra:
b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên
c) Ta có: là một cấp số cộng
Suy ra
d) Ta có:
Dân số của thành phố A hiện nay là 4 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố A là 1%. Hỏi dân số của thành phố A sau 5 năm nữa sẽ là bao nhiêu?
Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu là số dân của thành phố A sau n năm.
Khi đó, theo giả thiết của bài toán ta có:
Ta có: là một cấp số nhân với số hạng đầu là
và công bội
=> Số dân của thành phố A sau 5 năm là: (triệu người).