Cho cấp số nhân
thỏa mãn
. Tính ![]()
Đáp án: 64
Cho cấp số nhân thỏa mãn
. Tính
Đáp án: 64
Giả sử cấp số nhân có công bội là , khi đó theo bài ra ta có:
do
Ta có:
Cho cấp số nhân
thỏa mãn
. Tính ![]()
Đáp án: 64
Cho cấp số nhân thỏa mãn
. Tính
Đáp án: 64
Giả sử cấp số nhân có công bội là , khi đó theo bài ra ta có:
do
Ta có:
Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai d của câp số cộng đã cho.
Ta có:
Cho dãy số vô hạn
là một cấp số cộng có số hạng đầu
, công sai
. Gọi
là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
d)
Sai||Đúng
Cho dãy số vô hạn là một cấp số cộng có số hạng đầu
, công sai
. Gọi
là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Sai||Đúng
d) Sai||Đúng
Ta có: đúng
Ta có:
Lại có:
Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?
Mỗi lần cắt một mảnh giấy thành 7 mảnh, tức là Mạnh tạo thêm 6 mảnh giấy. Do đó công thức tính số mảnh giấy theo n bước được thực hiện là .
Ta chứng minh tính đúng đắn của công thức trên bằng phương pháp quy nạp theo n.
Với ta có:
(đúng)
Giả sử sau k bước, Mạnh thu được số mảnh giấy là:
Tiếp tục đến bước . Mạnh lấy một trong số những mảnh giấy nhận được trong k bước cắt trước và cắt thành 7 mảnh. Tức là Mạnh đã lấy đi 1 trong
mảnh và thay vào đó 7 mảnh được cắt ra.
Vậy tổng số mảnh giấy ở bước là:
Vậy công thức đúng với mọi số nguyên dương
. Theo công thức trên chỉ có phương án
thỏa mãn.
Với
, cho dãy số
gồm các số nguyên dương chia hết cho
:
,
,
,
, …Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
Ta có ,
,
,
,…
Suy ra .
Cho cấp số cộng
có
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Cho cấp số nhân
có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
Khi đó
Khẳng định nào dưới đây sai?
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là với công sai d và số hạng đầu u1
Dãy số có các số hạng cho bởi
có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?
Vì dãy số đã cho không phải là dãy hằng nên loại các đáp án và
Ta có: ở các đáp án
và
Xét đáp án
Xét đáp án
Vậy công thức tổng quát của dãy số đã cho là
Tìm z để 2; 8; z; 128 lập thành một cấp số nhân.
Dãy số 2; 8; z; 128 theo thứ tự là u1; u2; u3; u4 ta có:
Cho dãy số (un) được xác định bởi
.
Số hạng tổng quát un của dãy số là?
Ta có
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên rồi rút gọn, ta được:
un = 2 + 2 ⋅ (2+3+…+n) − (n − 1)
= 2 + (n−1)(n+2) − n + 1
= n2 + 1
Cho cấp số cộng (un) biết u1 = -5 và công sai d = 2. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
Ta có:
Vậy 81 là số hạng thứ 44
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
Ta lấy một phản ví dụ:
Dãy số (un) với là cấp số cộng có công sai d = 1 > 0
Nhưng dạng khai triển của nó là -1; 0; 1; … không phải một dãy số dương.
Một người muốn có 100 triệu sau 18 tháng phải gửi mỗi tháng vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất 0,6%/ tháng (lãi kép)?
Gọi a là số tiền gửi mỗi tháng.
Cuối tháng thứ 1 số tiền là
Cuối tháng thứ 2 số tiền là
Cuối tháng thứ n số tiền là
Áp dụng công thức trên, ta tính được
Vậy số tiền phải gửi mỗi tháng là 5246112 (đồng).
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Cho cấp số cộng
có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;... Tìm số hạng tổng quát
của cấp số cộng.
Theo bài ra ta có:
Dãy số đã cho là cấp số cộng
=>
=>
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là:
Cho tập hợp
. Số tập hợp con của tập hợp
gồm ba phần tử có thể sắp xếp thành một cấp số nhân tăng là:
Gọi ba phần tử thỏa mãn yêu cầu bài toán là với
lập thành một cấp số nhân
Suy ra lập thành một cấp số cộng
Thấy rằng a và c phải cùng tính chẵn lẻ.
Khi đó số tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
?
Vì nên
.
Cho cấp số cộng
có
. Số hạng thứ
của cấp số cộng là
Ta có:
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị x + y là bao nhiêu? Biết:
![]()
Ta có: a, b, c lập thành cấp số cộng nên
a + c = 2b => (a + c)2 = 4b2