Cho cấp số nhân
có
. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
Cho cấp số nhân
có
. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
Với mọi n ∈ ℕ*, khẳng định nào sau đây sai?
Thử với n = 1, n = 2, n = 3 ta kết luận được đáp án:
sai.
Suy ra
mới là kết quả đúng!
Cho cấp số nhân (un) có
. Tìm số hạng đầu tiên của dãy biết số đó không lớn hơn 100.
Ta có:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Ta có:
=> là cấp số nhân
Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36, … Số hạng tổng quát của dãy số này là
Ta có 8 = 7.1 + 1; 15 = 7.2 + 1; 22 = 7.3 + 1; 29 = 7.4 + 1; 36 = 7.5 + 1
Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1
Tìm x và y để dãy số
là một cấp số cộng?
Để dãy số là một cấp số cộng thì
Một quả bóng rơi từ độ cao 6m với phương vuông góc với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng nảy lên với độ cao bằng
độ cao của lần rơi trước. Tính quãng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.
Ta có: Quãng đường bóng bay bằng tổng quãng đường bóng nảy lên và quãng đường bóng rơi xuống
Vì mỗi lần bóng nảy lên bằng lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên là:
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có
=>
Tổng quãng đường bóng rơi xuống bằng khoảng cách độ cao ban đầu và tổng quãng đường bóng nảy lên là:
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với
=>
Vậy tổng quãng đường bóng bay là 42m
Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64. Khi đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây?
Ta có:
Cho cấp số nhân
có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
Mặt khác
Cho dãy số
, biết
. Dãy số
bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
Ta có:
Với mọi n ta có:
Vậy dãy số bị chặn trên bởi
Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1; 8; 22; 43; … Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng 7; 14; 21; …, 7n. Số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho?
Theo đề bài ta có:
Cộng các vế của các phương trình của hệ ta được:
Đặt
Từ (*) suy ra:
Do đó 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số
Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?
(1) Dãy số được xác định bởi
là một dãy bị chặn.
(2) Dãy số được xác định bởi an = n2 là một dãy giảm.
(3) Dãy số được xác định bởi an = 1 − n2 là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.
(4) Dãy số được xác định bởi an = (−1)nn2 là một dãy không tăng, không giảm.
nên dãy số xác định bởi
là một dãy bị chặn.
an + 1 − an = (n+1)2 − n2 = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = n2 là dãy tăng.
an + 1 − an = (1−(n+1)2) − (1−n2) = 2n − 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = 1 − n2 là dãy số giảm và không bị chặn dưới.
a1 = − 1 < a2 = 4 > a3 = − 9 nên dãy số xác định bởi an = (−1)nn2 là dãy không tăng không giảm.
Trong các dãy số sau, dãy số nào lập thành một cấp số cộng?
Xét đáp án A: 1; -3; -7; -11; -15; …
=> u2 – u1 = u3 – u2 = u4 – u3 = -4 => Chọn đáp án A
Xét đáp án B: 1; -3; -7; -11; -15; …
=> u2 – u1 = -4 ≠ u3 – u2 = -3 => Loại đáp án B
Xét đáp án C: 1; -3; -7; -11; -15; …
=> u2 – u1 = -3 ≠ u3 – u2 = -2 => Loại đáp án C
Xét đáp án D: 1; -3; -7; -11; -15; …
=> u2 – u1 = -4 ≠ u3 – u2 = -2 => Loại đáp án D
Cho dãy số
với
. Dãy số
là dãy số
Ta có:
Vậy dãy số là dãy số tăng.
Dãy số
có công thức số hạng tổng quát nào dưới đây xác định một cấp số nhân?
Xét dãy số ta có:
nên
là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.
Xét dãy số
nên
không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.
Xét dãy số
nên
không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.
Xét dãy số
nên
không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân
Cho cấp số cộng
. Xác định
biết rằng
?
Ta có:
Khi đó:
Suy ra
Cho cấp số cộng
có
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u9 = 5u2 và u13 = 2u6 + 5.
Ta có:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
Xét đáp án :
Ta có . Khi đó:
Vậy (un) là dãy số tăng.
Xét đáp án :
Ta có . Khi đó
Vậy (un) là dãy số tăng.
Xét đáp án :
Ta có
Vậy (un) là dãy số giảm.
Xét đáp án :
Ta có
Vậy (un) là dãy số không tăng, không giảm.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra
. Sai||Đúng
c) Dãy số
cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng
và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra . Sai||Đúng
c) Dãy số cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
a) Ta có:
Suy ra:
b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên
c) Ta có: là một cấp số cộng
Suy ra
d) Ta có: