Cho hai số −3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n.
Ta có:
Cấp số cộng có k số hạng gồm có và số hạng cuối .
Khi đó:
Do đó
Cho hai số −3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n.
Ta có:
Cấp số cộng có k số hạng gồm có và số hạng cuối .
Khi đó:
Do đó
Trong các dãy được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Xét dãy số
Ta có:
Vậy dãy số là một cấp số cộng với
Cho dãy số (un) với . Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?
Ta có suy ra được .
Một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là 4, tổng của n số hạng đầu là 561. Khi đó số hạng thứ n của cấp số cộng đó là có giá trị là bao nhiêu?
Ta có:
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
Do dãy số là cấp số nhân
=>
=> Số hạng tiếp theo là:
Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá trị nguyên n ≥ p, với p là số nguyên dương ta sẽ tiến hành 2 bước
Bước 1 (bước cơ sở). Chứng minh rằng A(n) đúng khi n = 1
Bước 2 (bước quy nạp). Với số nguyên dương tùy ý k, ta giả sử A(n) đúng khi n = k (theo giả thiết quy nạp). Ta sẽ chứng minh rằng A(n) đúng khi n = k + 1
Hãy chọn câu trả lời đúng tương ứng với lí luận trên.
Bước 1 sai, vì theo bài toán n ≥ p nên ta phải chứng minh rằng A(n) đúng khi n = p.
Bước 2 sai, không thể "Với số nguyên dương tùy ý k " mà phải là "Với số nguyên dương k, (k ≥ p) ".
Biết ba số lập thành một cấp số nhân. Tính tổng các giá trị của m thỏa mãn?
Để ba số lập thành một cấp số nhân thì
Vậy tổng các giá trị của m là
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai
b) Cho dãy số được xác định bởi công thức có số hạng thứ 3 là: . Đúng||Sai
c) Cho dãy số được xác định bởi công thức là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng
d) Tổng . Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai
b) Cho dãy số được xác định bởi công thức có số hạng thứ 3 là: . Đúng||Sai
c) Cho dãy số được xác định bởi công thức là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng
d) Tổng . Đúng||Sai
Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = 1.
Số hạng thứ ba của dãy số là: .
Xét ta có: suy ra là dãy số giảm
Lại có suy ra là dãy số bị chặn trên.
Suy ra phát biểu “Cho dãy số được xác định bởi công thức là dãy số giảm và bị chặn dưới.” là phát biểu sai.
Ta có: là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với có số hạng đầu và công bội lần lượt là:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai
b) Cho dãy số được xác định bởi công thức có số hạng thứ 3 là: . Đúng||Sai
c) Cho dãy số được xác định bởi công thức là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng
d) Tổng . Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai
b) Cho dãy số được xác định bởi công thức có số hạng thứ 3 là: . Đúng||Sai
c) Cho dãy số được xác định bởi công thức là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng
d) Tổng . Đúng||Sai
Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = 1.
Số hạng thứ ba của dãy số là: .
Xét ta có: suy ra là dãy số giảm
Lại có suy ra là dãy số bị chặn trên.
Suy ra phát biểu “Cho dãy số được xác định bởi công thức là dãy số giảm và bị chặn dưới.” là phát biểu sai.
Ta có: là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với có số hạng đầu và công bội lần lượt là:
Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 12; . Tính
Gọi q là công bội của cấp số nhân (un)
Ta có:
Cho cấp số nhân có các số hạng đều dương và Giá trị của là:
Ta có
Theo giả thiết, ta có:
Và
.
Suy ra . Vậy .
Giả sử Q là tập hợp con của tập các số nguyên dương sao cho
(a)
(b)
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
Mệnh đề " Mọi số nguyên dương đều thuộc " sai vì là tập con thực sự của nên tồn tại số nguyên dương không thuộc .
Mệnh đề "Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc " đúng theo lí thuyết của phương pháp quy nạp.
Mệnh đề "Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc " sai theo giả thiết thì phải là số tự nhiên lớn hơn .
Mệnh đề "Mọi số nguyên đều thuộc " sai vì số nguyên âm không thuộc .
Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng.
Khi viết xen giữa 2 và 22 ba số hạng ta được một cấp số cộng có 5 số hạng có:
u1 = 2; u5 = 22. Ta cần tìm u2; u3; u4
Ta có:
Biết các số và lập thành một cấp số nhân; các số và lập thành một cấp số cộng. Tính tổng
Theo bài ra ta có:
Cho dãy số , biết . Tìm số hạng
Ta có:
Tìm m để phương trình: có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng?
Giả sử bốn nghiệm phân biệt của phương trình
Đặt , ta được phương trình:
Ta phải tìm m sao cho (*) có hai nghiệm dương phân biệt
Khi đó (*) có 4 nghiệm là
Theo đề bài thì bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng nên
Áp dụng hệ thức Vi – et cho phương trình (*) ta có hệ:
Cho cấp số cộng . Xác định biết rằng ?
Ta có:
Khi đó:
Suy ra
Cho dãy số (un) với ( a là hằng số). Hỏi un + 1 là số hạng nào sau đây?
Ta có
Cho dãy số (un) có và c > d > 0. Dãy số (un) là dãy số tăng với điều kiện?
Xét hiệu .
Dãy số (un) là dãy số tăng khi ad − bc > 0
Mà c > d > 0 nên chỉ có điều kiện ở đáp án a > 0, b < 0 để ad − bc > 0.
Cho một cấp số cộng có . Tìm ?
Theo bài ra ta có: