Một tổ học sinh gồm 4 nam và 3 nữ. Điểm kiểm tra trung bình của nam và nữ lần lượt là 7 và 8. Tính điểm kiểm tra trung bình của cả tổ.
Ta có:
Khi đó điểm số trung bình của cả tổ là:
Một tổ học sinh gồm 4 nam và 3 nữ. Điểm kiểm tra trung bình của nam và nữ lần lượt là 7 và 8. Tính điểm kiểm tra trung bình của cả tổ.
Ta có:
Khi đó điểm số trung bình của cả tổ là:
Biết k là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng
, r, d, nk lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm k khi đó công thức
dùng để tính:
Trung vị được tính theo công thức .
Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.
Tốc độ | Tần số |
40 ≤ x < 50 | 4 |
50 ≤ x < 60 | 5 |
60 ≤ x < 70 | 7 |
70 ≤ x < 80 | 4 |
Xác định giá trị của
?
Ta có:
Tốc độ | Tần số | Tần số tích lũy |
40 ≤ x < 50 | 4 | 4 |
50 ≤ x < 60 | 5 | 9 |
60 ≤ x < 70 | 7 | 16 |
70 ≤ x < 80 | 4 | 20 |
Tổng | N = 20 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 60)
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
[20; 30) | 4 |
[30; 40) | 6 |
[40; 50) | 15 |
[50; 60) | 12 |
[60; 70) | 10 |
[70; 80) | 6 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100] | 3 |
Số học sinh lớp 11A là:
Số học sinh lớp 11A là:
4 + 6 + 15 + 12 + 10 + 6 + 4 + 3 = 60 (học sinh)
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Tính giá trị trung vị của mẫu dữ liệu?
Ta có:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
|
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 | N = 42 |
Tần số tích lũy | 5 | 14 | 26 | 36 | 42 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa trung vị là [40; 60)
(Vì 21 nằm giữa hai tần số tích lũy 14 và 26)
Do đó:
Khi đó trung vị là:
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
[20; 30) | 4 |
[30; 40) | 6 |
[40; 50) | 15 |
[50; 60) | 12 |
[60; 70) | 10 |
[70; 80) | 6 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100] | 3 |
Ghi các kết quả vào ô trống:
+ Số nhóm của mẫu dữ liệu: 8
+ Độ dài nhóm số liệu: 10
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
[20; 30) | 4 |
[30; 40) | 6 |
[40; 50) | 15 |
[50; 60) | 12 |
[60; 70) | 10 |
[70; 80) | 6 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100] | 3 |
Ghi các kết quả vào ô trống:
+ Số nhóm của mẫu dữ liệu: 8
+ Độ dài nhóm số liệu: 10
+ Mẫu số liệu trên được chia thành 8 nhóm.
+ Độ dài nhóm số liệu là 10
Biết rằng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:
Lớp 11A | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 8 | 12 | 10 | 6 | |
Lớp 11B | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 5 | 12 | 10 | 8 | 4 | |
Lớp 11C | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 10 | 15 | 9 | 3 | |
Lớp 11D | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 9 | 16 | 11 | 3 |
Lớp nào có nhiều học sinh nhất?
Số học sinh lớp 11A là:
4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40 (học sinh)
Số học sinh lớp 11B là:
5 + 12 + 10 + 8 + 4 = 39 (học sinh)
Số học sinh lớp 11C là:
4 + 10 + 15 + 9 + 3 = 41 (học sinh)
Số học sinh lớp 11D là:
4 + 9 + 16 + 11 + 3 = 43 (học sinh)
Vậy lớp 11C có nhiều học sinh nhất.
Kết quả kiểm tra chiều cao của 500 cây trong một khu vườn cây giống ghi lại trong bảng sau:
Chiều cao | Số cây |
[145; 150) | 25 |
[150; 155) | 50 |
[155; 160) | 200 |
[160; 165) | 175 |
[165; 170) | 50 |
Các nhóm số liệu trong bảng trên có độ dài là bao nhiêu?
Độ dài các nhóm là 5.
Cho bảng số liệu:
Đại diện X | 16 – 20 | 21 – 25 | 26 – 30 | 31 – 35 | 36 – 40 | 41 – 45 | 46 – 50 | 51 – 55 |
Tần số | 5 | 6 | 12 | 14 | 26 | 12 | 16 | 9 |
Cho biết bảng số liệu trên có phải bảng phân phối tần số liên tục không?
Dữ liệu đã cho không phải là phân phối tần số liên tục.
Bây giờ, chúng ta phải chuyển đổi dữ liệu đã cho thành phân phối tần số liên tục bằng cách trừ 0,5 từ giới hạn dưới và thêm 0,5 vào giới hạn trên của mỗi khoảng thời gian của nhóm.
Đại diện X | [15,5; 20,5) | [20,5; 25,5) | [25,5; 30,5) | [30,5; 35,5) | [35,5; 40,5) | [40,5; 45,5) | [45,5; 50,5) | [50,5; 55,5) |
Tần số | 5 | 6 | 12 | 14 | 26 | 12 | 16 | 9 |
Ở đây
Giới hạn trên của khoảng cao nhất là
Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất là
=> Khoảng biến thiên là
Theo dõi kích thước của táo trong một khoảng thời gian nhất định ta được kết quả như sau:
Kích thước (gram) | [410; 420) | [420; 430) | [430; 440) | [440; 450) | [450; 460) | [460; 470) | [470; 480) |
Số lượng táo | 14 | 20 | 42 | 54 | 45 | 18 | 7 |
Tính trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên.
Ta có:
Kích thước (gram) | Số lượng táo | Tần số tích lũy |
[410; 420) | 14 | 14 |
[420; 430) | 20 | 34 |
[430; 440) | 42 | 76 |
[440; 450) | 54 | 130 |
[450; 460) | 45 | 175 |
[460; 470) | 18 | 193 |
[470; 480) | 7 | 200 |
| N = 200 |
|
Ta có:
=> Trung vị nằm trong nhóm (vì 100 nằm giữa hai tần số tịc lũy là 76 và 130)
Cho bảng dữ liệu như sau
Đại diện A | Tần số |
[0; 10) | 6 |
[10; 20) | 24 |
[20; 30) | x |
[30; 40) | 16 |
[40; 50) | 9 |
Tính giá trị của x. Biết trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là 32.
Ta có:
Đại diện A | Tần số | Tần số tích lũy |
[0; 10) | 6 | 6 |
[10; 20) | 24 | 30 |
[20; 30) | 25 | 55 |
[30; 40) | x | 55 + x |
[40; 50) | 9 | 64 + x |
Tổng | N = 64 + x |
|
Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là [20; 30)
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h) | Số học sinh |
130 < h ≤ 140 | 2 |
140 < h ≤ 150 | 4 |
150 < h ≤ 160 | 9 |
160 < h ≤ 170 | 13 |
170 < h ≤ 180 | 8 |
180 < h ≤ 190 | 3 |
190 < h ≤ 200 | 1 |
Độ lớn chênh lệch giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba bằng bao nhiêu?
Ta có:
Chiều cao (h) | Số học sinh | Tần số tích lũy |
130 < h ≤ 140 | 2 | 2 |
140 < h ≤ 150 | 4 | 6 |
150 < h ≤ 160 | 9 | 15 |
160 < h ≤ 170 | 13 | 28 |
170 < h ≤ 180 | 8 | 36 |
180 < h ≤ 190 | 3 | 39 |
190 < h ≤ 200 | 1 | 40 |
Tổng | N = 40 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (150; 160]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (170; 180]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ ba là:
=> Độ lớn chênh lệch giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba là:
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
[0; 20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
|
Số học sinh |
3 |
5 |
14 |
15 |
5 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là:
Mẫu số liệu trên có (học sinh).
Tứ phân vị thứ nhất là .
Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là: .
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
Ta có:
Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
|
Điểm |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
|
Số trường |
4 |
19 |
6 |
2 |
3 |
1 |
Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Số liệu đã cho cho có
mẫu số liệu. Đúng||Sai
b) Số trung vị của mẫu số liệu là
Sai||Đúng
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là
. Sai||Đúng
d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách
trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai
Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
|
Điểm |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
|
Số trường |
4 |
19 |
6 |
2 |
3 |
1 |
Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Số liệu đã cho cho có mẫu số liệu. Đúng||Sai
b) Số trung vị của mẫu số liệu là Sai||Đúng
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là . Sai||Đúng
d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai
a) Ta có cỡ mẫu . Vậy đáp án a) đúng.
b) Gọi được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó, trung vị là . Do
thuộc nhóm
nên nhóm này chứa trung vị.
Suy ra ,
,
,
,
,
.
.
Vậy đáp án b) sai.
c) Số trung bình của mẫu số liệu là
.
Vậy đáp án c) sai.
d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.
Cỡ mẫu
Tứ phân vị thứ ba là
mà
thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa
.
Do đó, và ta có:
.
Vậy để đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.
Vậy đáp án d) đúng.
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Trung vị của mẫu số liệu có giá trị bằng: 128,26||130,42||129,54||127,73
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Trung vị của mẫu số liệu có giá trị bằng: 128,26||130,42||129,54||127,73
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người | Tần số tích lũy |
[0; 50) | 5 | 5 |
[50; 100) | 12 | 17 |
[100; 150) | 23 | 40 |
[150; 200) | 17 | 57 |
[200; 250) | 3 | 60 |
| N = 60 |
|
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 va 40)
Khi đó
Tính khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu cho dưới đây:
Khoảng thời gian học (phút) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) |
Tần số | 2 | 3 | 14 | 8 | 3 | 8 | 2 |
Khoảng biến thiên mẫu dữ liệu ghép nhóm được đưa ra bởi công thức:
Khoảng biến thiên = Giới hạn trên của khoảng cao nhất – Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất
Giới hạn trên của khoảng cao nhất là: 80
Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất là: 10
=> Khoảng biến thiên là:
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
[20; 30) | 4 |
[30; 40) | 6 |
[40; 50) | 15 |
[50; 60) | 12 |
[60; 70) | 10 |
[70; 80) | 6 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100] | 3 |
Biết rằng nếu học sinh có ít nhất 60 điểm và không vượt quá 80 điểm sẽ đạt điểm B. Hỏi phần trăm số học sinh đạt điểm B trong lớp 11A chiếm bao nhiêu phần trăm?
Quan sát bảng số liệu ghép nhóm ta thấy:
Số học sinh lớp 11A là 60 học sinh
Nhóm [60; 70) có 10 học sinh
Nhóm [70; 80) có 6 học sinh
=> Số học sinh đạt điểm B là 10 + 6 = 16 (học sinh)
Vậy số học sinh đạt điểm B chiếm
Chiều cao của 50 học sinh (chính xác đến cm) và nhóm được các kết quả như sau:
Chiều cao (cm) | Số học sinh |
[150; 154] | 5 |
[155; 159] | 2 |
[160; 164] | 6 |
[165; 169] | 8 |
[170; 174] | 9 |
[175; 179] | 11 |
[180; 184] | 6 |
[185; 189] | 3 |
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Ta có:
Chiều cao (cm) | Số học sinh | Tần số tích lũy |
(149,5; 154,5] | 5 | 5 |
(154,5; 159,5] | 2 | 7 |
(159,5; 164,5] | 6 | 13 |
(164,5; 169,5] | 8 | 21 |
(169,5; 174,5] | 9 | 30 |
(174,5; 179,5] | 11 | 41 |
(179,5; 184,5] | 6 | 47 |
(184,5; 189,5] | 3 | 50 |
Tổng | N = 50 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa trung vị là
Khi đó:
Trung vị của mẫu số liệu là:
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là:
Ta có:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
|
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 | N = 42 |
Tần số tích lũy | 5 | 14 | 26 | 36 | 42 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa là [60; 80)
(Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)