Hoàn thành mẫu dữ liệu ghép nhóm sau.
Nhóm | Tần số |
(0;10] | 8 |
(10;20] | 14 |
(20;30] | 12 |
(30;40] | 9 |
(40;50] | 7 |
Ghép nối các nội dung thích hợp với nhau:
Hoàn thành mẫu dữ liệu ghép nhóm sau.
Nhóm | Tần số |
(0;10] | 8 |
(10;20] | 14 |
(20;30] | 12 |
(30;40] | 9 |
(40;50] | 7 |
Ghép nối các nội dung thích hợp với nhau:
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Chọn đáp án đúng?
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người | Tần số tích lũy |
[0; 50) | 5 | 5 |
[50; 100) | 12 | 17 |
[100; 150) | 23 | 40 |
[150; 200) | 17 | 57 |
[200; 250) | 3 | 60 |
| N = 60 |
|
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 va 17)
Khi đó
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11D.
Khoảng chiều cao (cm) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) |
Số học sinh | 12 | 13 | 9 | 10 |
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
Quan sát bảng số liệu ta thấy mẫu số liệu có 4 nhóm.
Chiều cao của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:
Chiều cao (cm) | Số học sinh |
[95; 105) | 9 |
[105; 115) | 13 |
[115; 125) | 26 |
[125; 135) | 30 |
[135; 145) | 12 |
[145; 155) | 10 |
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Ta có:
Chiều cao (cm) | Số học sinh | Tần số tích lũy |
[95; 105) | 9 | 9 |
[105; 115) | 13 | 22 |
[115; 125) | 26 | 48 |
[125; 135) | 30 | 78 |
[135; 145) | 12 | 90 |
[145; 155) | 10 | 100 |
Tổng | N = 100 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng | Số học sinh |
[40,5; 45,5) | 7 |
[45,5; 50,5) | 16 |
[50,5; 55,5) | 10 |
[55,5; 60,5) | 5 |
[60,5; 65,5) | 4 |
[65,5; 70,5) | 2 |
Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là: 44||50||52||48
Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng | Số học sinh |
[40,5; 45,5) | 7 |
[45,5; 50,5) | 16 |
[50,5; 55,5) | 10 |
[55,5; 60,5) | 5 |
[60,5; 65,5) | 4 |
[65,5; 70,5) | 2 |
Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là: 44||50||52||48
Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là
7 + 16 + 10 + 5 + 4 + 2 = 44 (học sinh)
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng | Tần số |
[150; 155) | 15 |
[155; 160) | 10 |
[160; 165) | 40 |
[165; 170) | 27 |
[170; 175) | 5 |
[175; 180) | 3 |
Giá trị trung bình của đối tượng bằng 162,75||163,14||164,02||160,58
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng | Tần số |
[150; 155) | 15 |
[155; 160) | 10 |
[160; 165) | 40 |
[165; 170) | 27 |
[170; 175) | 5 |
[175; 180) | 3 |
Giá trị trung bình của đối tượng bằng 162,75||163,14||164,02||160,58
Ta có:
Đối tượng | Giá trị đại diện | Tần số |
[150; 155) | 152,5 | 15 |
[155; 160) | 157,5 | 11 |
[160; 165) | 162,5 | 39 |
[165; 170) | 167,5 | 27 |
[170; 175) | 172,5 | 5 |
[175; 180) | 177,5 | 3 |
Giá trị trung bình của đối tượng là:
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg) | Số học sinh |
[45; 50) | 5 |
[50; 55) | 12 |
[55; 60) | 10 |
[60; 65) | 6 |
[65; 70) | 5 |
[70; 75) | 8 |
Khoảng cân nặng nào có số học sinh chiếm nhiều nhất?
Khoảng cân nặng có số học sinh chiếm nhiều nhất là: [50; 55)
Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
|
Điểm |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
|
Số trường |
4 |
19 |
6 |
2 |
3 |
1 |
Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Số liệu đã cho cho có
mẫu số liệu. Đúng||Sai
b) Số trung vị của mẫu số liệu là
Sai||Đúng
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là
. Sai||Đúng
d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách
trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai
Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
|
Điểm |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
|
Số trường |
4 |
19 |
6 |
2 |
3 |
1 |
Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Số liệu đã cho cho có mẫu số liệu. Đúng||Sai
b) Số trung vị của mẫu số liệu là Sai||Đúng
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là . Sai||Đúng
d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai
a) Ta có cỡ mẫu . Vậy đáp án a) đúng.
b) Gọi được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó, trung vị là . Do
thuộc nhóm
nên nhóm này chứa trung vị.
Suy ra ,
,
,
,
,
.
.
Vậy đáp án b) sai.
c) Số trung bình của mẫu số liệu là
.
Vậy đáp án c) sai.
d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.
Cỡ mẫu
Tứ phân vị thứ ba là
mà
thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa
.
Do đó, và ta có:
.
Vậy để đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.
Vậy đáp án d) đúng.
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h) | Số học sinh |
130 < h ≤ 140 | 2 |
140 < h ≤ 150 | 4 |
150 < h ≤ 160 | 9 |
160 < h ≤ 170 | 13 |
170 < h ≤ 180 | 8 |
180 < h ≤ 190 | 3 |
190 < h ≤ 200 | 1 |
Tìm khoảng chứa trung vị?
Ta có:
Chiều cao (h) | Số học sinh | Tần số tích lũy |
130 < h ≤ 140 | 2 | 2 |
140 < h ≤ 150 | 4 | 6 |
150 < h ≤ 160 | 9 | 15 |
160 < h ≤ 170 | 13 | 28 |
170 < h ≤ 180 | 8 | 36 |
180 < h ≤ 190 | 3 | 39 |
190 < h ≤ 200 | 1 | 40 |
Ta lại có:
=> Nhóm chứa trung vị là:
Dữ liệu được cho dưới đây biểu hiện thu nhập hàng ngày của các gia đình trong khu vực ở. Tìm mốt của mẫu dữ liệu.
Thu nhập (nghìn đồng) | Hộ gia đình |
[0; 100) | 5 |
[100; 200) | 7 |
[200; 300) | 12 |
[300; 400) | 18 |
[400; 500) | 16 |
[500; 600) | 10 |
[600; 700) | 5 |
Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 18 nằm trong nhóm
Thu nhập (nghìn đồng) | Hộ gia đình |
|
[0; 100) | 5 |
|
[100; 200) | 7 |
|
[200; 300) | 12 | |
[300; 400) | 18 | |
[400; 500) | 16 | |
[500; 600) | 10 |
|
[600; 700) | 5 |
|
Khi đó ta tính mốt như sau:
Cho dãy số liệu thống kê:
,
,
,
,
,
. Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là
Số trung bình là:
Tìm hiểu thời gian tập thể dục mỗi ngày của học sinh (đơn vị: phút) ta thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Thời gian (phút) | [0; 5) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) |
Số học sinh | 8 | 16 | 4 | 7 | 12 |
Hỏi số học sinh tập thể dục ít nhất 10 phút mỗi ngày chiếm bao nhiêu phần trăm?
Số học sinh tập thể dục ít nhất 10 phút mỗi ngày là:
(học sinh) chiếm
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
Ta có:
Biết k là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng
, r, d, nk lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm k khi đó công thức
dùng để tính:
Trung vị được tính theo công thức .
Tính số tuổi trung bình của những người trong khu vực thể hiện dưới bảng số liệu sau đây:
Nhóm tuổi | Số lượng người |
[0; 10) | 6 |
[10; 20) | 12 |
[20; 30) | 10 |
[30; 40) | 32 |
[40; 50) | 22 |
[50; 60) | 18 |
[60; 70) | 15 |
[70; 80) | 5 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100) | 3 |
Trong mỗi nhóm tuổi, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
Nhóm tuổi | Số lượng người |
5 | 6 |
15 | 12 |
25 | 10 |
35 | 32 |
45 | 22 |
55 | 18 |
65 | 15 |
75 | 5 |
85 | 4 |
95 | 3 |
| N = 127 |
Tuổi trung bình là:
Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:
1 | 6 | 2 | 3 | 5 | 12 | 5 | 8 | 4 | 8 |
10 | 3 | 4 | 12 | 2 | 8 | 15 | 1 | 17 | 6 |
3 | 2 | 8 | 5 | 9 | 6 | 8 | 7 | 14 | 12 |
Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?
Độ dài nhóm là
Khoảng biến thiên:
Ta có: => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.
Số giờ | Tần số |
Tổng cộng |
Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian | Học sinh |
[0; 2) | 8 |
[2; 4) | 16 |
[4; 6) | 4 |
[6; 8) | 2 |
[8; 10) | 2 |
Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian | Học sinh |
[0; 2) | 8 |
[2; 4) | 16 |
[4; 6) | 4 |
[6; 8) | 2 |
[8; 10) | 2 |
Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26
Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là:
8 + 16 + 4 = 28 (học sinh)
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
[20; 30) | 4 |
[30; 40) | 6 |
[40; 50) | 15 |
[50; 60) | 12 |
[60; 70) | 10 |
[70; 80) | 6 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100] | 3 |
Giá trị đại diện cho nhóm số liệu thứ năm là:
Nhóm thứ năm trong mẫu số liệu ghép nhóm là [60; 70) có giá trị đại diện là:
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg) | Số học sinh |
[45; 50) | 5 |
[50; 55) | 12 |
[55; 60) | 10 |
[60; 65) | 6 |
[65; 70) | 5 |
[70; 75) | 8 |
Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Cân nặng (kg) | Số học sinh |
|
[45; 50) | 5 | |
[50; 55) | 12 | |
[55; 60) | 10 | |
[60; 65) | 6 |
|
[65; 70) | 5 |
|
[70; 75) | 8 |
|
=> Nhóm chứa mốt là: [50; 55)
Số lượng từ trong mỗi câu trong N câu đầu tiên của một cuốn sách được đếm và kết quả được ghi trong bảng sau:
Khoảng số từ | Số câu |
[1; 5) | 2 |
[5; 9) | 5 |
[9; 13) |
|
[13; 17) | 23 |
[17; 21) | 21 |
[21; 25) | 13 |
[25; 29) | 4 |
[29; 33) | 1 |
Biết mốt của mẫu dữ liệu có giá trị là 16. Giá trị của N là:
Ta có: Mốt của mẫu dữ liệu nằm trong nhóm [13; 17)
Khoảng số từ | Số câu |
|
[1; 5) | 2 |
|
[5; 9) | 5 |
|
[9; 13) | ||
[13; 17) | 23 | |
[17; 21) | 21 | |
[21; 25) | 13 |
|
[25; 29) | 4 |
|
[29; 33) | 1 |
|
Do đó:
Khi đó ta có:
Vậy cỡ mẫu N = 86.