Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu nhóm dữ liệu ghép nhóm gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Nếu [0; 5), [5; 10); [10; 15), … là các nhóm số liệu của mẫu dữ liệu ghép nhóm thì độ dài của nhóm là:
- A.
  $4$
- B.
  $5$
- C.
  $3$
- D.
  $3,5$
Độ dài của nhóm là 4
Câu 2: Thông hiểu
Biết k là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2}$ , r, d, n_k lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm k khi đó công thức $r + \left( \dfrac{\dfrac{n}{2} -cf_{k - 1}}{n_{k}} ight).d$ dùng để tính:
- A.
  Số trung bình
- B.
  Trung vị
- C.
  Tứ phân vị thứ nhất
- D.
  Tứ phân vị thứ ba
Trung vị được tính theo công thức $r +\left( \frac{\frac{n}{2} - cf_{k - 1}}{n_{k}} ight).d$ .
Câu 3: Thông hiểu
Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau $1\ h$ đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:

Độ tuổi

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Số người

30

48

11

9

2

Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là
- A.
  22.
- B.
  24.
- C.
  23.
- D.
  25.
Ta có mốt là:

$M_{0} = 20 + \frac{48 - 30}{(48 - 30) + (48 - 11)} \cdot 10 = \frac{256}{11} \approx 23,27$ .

Vậy độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 23 tuổi.
Câu 4: Thông hiểu
Bảng số liệu dưới đây cho biết lương của 113 nhân viên trong một nhà máy trong một tháng (đơn vị: triệu đồng):
Lương
[0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
Số nhân viên
18
23
30
20
12
10
Tính mức lương trung bình của các nhân viên trên đây. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
- A.
  $25,12$
- B.
  $27,05$
- C.
  $26,33$
- D.
  $24,87$
Ta có:
Lương
${f_i}$ ${x_i}$ ${f_i}{x_i}$
[0; 10)
18
5
90
[10; 20)
23
15
345
[20; 30)
30
25
750
[30; 40)
20
35
700
[40; 50)
12
45
540
[50; 60)
10
55
550

N = 113

T = 2975
Mức lương trung bình của nhân viên là:
$\overline{x} = \frac{\sum_{i =1}^{n}{f_{i}x_{i}}}{N} = \frac{2975}{113} \approx 26,33$ (triệu đồng)
Câu 5: Nhận biết
Cho dãy số liệu thống kê: $21$ , $23$ , $24$ , $25$ , $22$ , $20$ . Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là
- A.
  $23,5$ .
- B.
  $22$ .
- C.
  $22,5$ .
- D.
  $14$ .
Số trung bình là:

$\overline{x} = \frac{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}{6} = 22,5$
Câu 6: Vận dụng
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của 100 nhân viên trong công ty X như sau:
Thời gian (phút)
Số nhân viên
[0; 5)
25
[5; 10)
14
[10; 15)
x
[15; 20)
13
[20; 25)
12
[25; 30)
y
Biết trung vị của mẫu dữ liệu bằng 12,5. Xác định giá trị x và y?
- A.
  $x=26;y=10$
- B.
  $x=22;y=14$
- C.
  $x=14;y=22$
- D. $x=10;y=26$
Ta có: $N = 100 \Rightarrow x + y =36$
Lại có:
Thời gian (phút)
Số nhân viên
Tần số tích lũy
[0; 5)
25
25
[5; 10)
14
39
[10; 15)
x
39 + x
[15; 20)
13
52 + x
[20; 25)
12
64 + x
[25; 30)
y
64 + x + y
Ta có: trung vị của mẫu dữ liệu bằng 12,5 nên nhóm chứa trung vị là [10; 15)
Khi đó:
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 10;\dfrac{N}{2} = 50,m = 39,f = x \\c = 15 - 10 = 5 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow M_{e} = l +\frac{\frac{N}{2} - m}{f}.c$
$\Leftrightarrow 12,5 = 10 + \frac{50 -39}{x}.5 \Leftrightarrow x = 22$
$\Rightarrow y = 36 - 22 =14$
Câu 7: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm $10$ ) của $50$ học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ $1$ của lớp $11A$ , ta có bảng số liệu sau:

Điểm

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Số học sinh

5

7

13

18

7

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  $6$ .
- B.
  $6,25$ .
- C.
  $6,56$ .
- D.
  $6,63$ .
Từ bảng số liệu, nhóm chứa mốt sẽ là $\lbrack 6\ ;\ 8)$ .

Khi đó mốt là

$M_{0} = 6 + \frac{18 - 13}{(18 - 13) + (18 - 7)}.(8 - 6) = 6,625 \approx 6,63$ .
Câu 8: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm sau đây:
Nhóm
Tần số
(0;10]
8
(10;20]
14
(20;30]
x
(30;40]
9
(40;50]
7
Biết $\overline{x} = 23,6$ . Tìm cỡ mẫu?
- A.
  $50$
- B.
  $60$
- C.
  $58$
- D.
  $63$
Ta có:
Đại diện
Tần số
Tích các giá trị
5
8
40
15
14
210
25
x
25x
35
9
315
45
7
315
Tổng
N = 38 + x
880 + 25x
Theo bài ra ta có giá trị trung bình là:
$\overline{x} = 23,6$
$\Leftrightarrow \frac{880 + 25x}{38 + x}= 23,6$
$\Leftrightarrow x = 12$
Vậy số phần tử của mẫu dữ liệu là N = 38 + 12 = 50
Câu 9: Nhận biết

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Tần số
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5
Độ dài nhóm dữ liệu là: 5

Đáp án là:

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Tần số
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5
Độ dài nhóm dữ liệu là: 5

Đáp án đúng là: 5.
Câu 10: Nhận biết
Khảo sát thời gian tập thể dục của một nhóm học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng thống kê sau:

Thời gian (phút)

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 40;60)$ là:
- A.
  $30$
- B.
  $50$
- C.
  $70$
- D.
  $90$
Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 40;60)$ là: $c = \frac{40 + 60}{2} = 50$
Câu 11: Nhận biết
Chiều cao của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
[95; 105)
9
[105; 115)
13
[115; 125)
26
[125; 135)
30
[135; 145)
12
[145; 155)
10
Tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm chiều cao nào?
- A.
  [105; 115)
- B.
  [125; 135)
- C.
  [115; 125)
- D.
  [145; 155)
Ta có: $N = 100$
$=>N/4=100/4=25$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: $[115; 125)$
Câu 12: Vận dụng cao
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
- A.
  $\overline{x} = 52,2$
- B.
  $\overline{x} = 59,9$
- C.
  $\overline{x} = 57,3$
- D.
  $\overline{x} = 58,5$
Ta có:
$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$
$\Rightarrow \overline{x} =59,9$
Câu 13: Vận dụng
Cho bảng dữ liệu dưới đây:
Khoảng dữ liệu
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
x
[40; 60)
25
[60; 80)
y
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
Biết số trung bình là 56. Tính giá trị biểu thức T = 2x – y.
- A.
  $T = 10$
- B.
  $T = 0$
- C.
  $T = 6$
- D.
  $T = 2$
Ta có:
Dữ liệu đại diện
Tần số
Tích các số liệu
10
16
160
30
x
30x
50
25
1250
70
y
70y
90
12
1080
110
10
1100
Tổng
63 + x + y
3590 + 30x + 70y
Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:
$\overline{x} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)$
Mặt khác $63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)$
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2x - y = 6$
Câu 14: Nhận biết

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Số cư dân phải thanh toán cước phí không quá 150 nghìn đồng trong tháng là: 40 cư dân

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Số cư dân phải thanh toán cước phí không quá 150 nghìn đồng trong tháng là: 40 cư dân

Số cư dân phải thanh toán cước phí không quá 150 nghìn đồng mỗi tháng là:
5 + 12 + 23 = 40 (cư dân)

Câu 15: Thông hiểu

Biết rằng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

Lớp 11A	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11A	Số học sinh	4	8	12	10	6
Lớp 11B	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11B	Số học sinh	5	12	10	8	4
Lớp 11C	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11C	Số học sinh	4	10	15	9	3
Lớp 11D	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11D	Số học sinh	4	9	16	11	3

Lớp nào có số học sinh đạt điểm (6; 8] nhiều nhất?

A.
11A
B.
11B
C.
11C
D.
11D

Số học sinh lớp 11A đạt điểm từ (6; 8] là:

12 + 10 = 22 (học sinh)

Số học sinh lớp 11B đạt điểm từ (6; 8] là:

10 + 8 = 18 (học sinh)

Số học sinh lớp 11C đạt điểm từ (6; 8] là:

15 + 9 = 24 (học sinh)

Số học sinh lớp 11D đạt điểm từ (6; 8] là:

16 + 11 = 27 (học sinh)

Vậy lớp 11D có nhiều học sinh đạt điểm từ (6; 8] nhất.

Câu 16: Nhận biết
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.
- A.
  $\lbrack 9;11)$
- B.
  $\lbrack 7;9)$
- C.
  $\lbrack 11;13)$
- D.
  $\lbrack 13;15)$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} =10$
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Câu 17: Vận dụng
Dữ liệu sau đây liên quan đến các điểm đạt được của học sinh trong một trường:
Điểm >10 >20 >30 >40 >50 >60 >70 >80 >90
Số học sinh 70 62 50 38 30 24 17 9 4
Tìm trung vị của mẫu dữ liệu.
- A.
  $40,5$
- B.
  $34$
- C.
  $42$
- D.
  $61,05$
Ta có:
Điểm (10; 20] (20; 30] (30; 40] (40; 50] (50; 60] (60; 70] (70; 80] (80; 90] (90; 100]
Số học sinh 70 62 50 38 30 24 17 9 4
Tần số tích lũy 70 132 182 220 250 274 291 300 304
Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{304}{2} =152$
Nên khoảng chứa trung vị là: (30; 40]
$\Rightarrow l = 30;\frac{N}{2} = 152;m =132;f = 50,c = 10$
$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$
$= 30 + \frac{152 - 132}{50}.10 =34$
Câu 18: Thông hiểu
Khảo sát thời gian học của học sinh trong một ngày được ghi trong bảng sau:
Khoảng thời gian học (phút)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)
Tần số
2
3
14
8
3
8
2
Số học sinh có thời gian học nhỏ hơn 40 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $62,5 \%$
- B.
  $42,5\%$
- C.
  $47,5 \%$
- D.
  $55\%$
Số học sinh tham gia khảo sát là: 40 học sinh.
Số học sinh có thời gian học ít hơn 40 phút là: 19 học sinh chiếm $\frac{19.100\%}{40} = 47,5\%$
Câu 19: Thông hiểu
Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu ghép nhóm sau:
Nhóm dữ liệu
Tần số
(10; 20]
15
(20; 30]
25
(30; 40]
20
(40; 50]
12
(50; 60]
8
(60; 70]
5
(70; 80]
3
- A.
  $45$
- B.
  $46$
- C.
  $43$
- D.
  $47$
Ta có:
Nhóm dữ liệu
Tần số
Tần số tích lũy
(10; 20]
15
15
(20; 30]
25
40
(30; 40]
20
60
(40; 50]
12
72
(50; 60]
8
80
(60; 70]
5
85
(70; 80]
3
88
Tổng
N = 88

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.88}{4} =66$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{3N}{4} = 66;m = 60 \\f = 12;d = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.$
Vậy tứ phân vị thứ ba là:
$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{66 -60}{12}.10 = 45$

Câu 20: Vận dụng

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{N}{2} = 50$ => trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)

$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c = 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$

$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \dfrac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$

29 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Độ tuổi	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số người	30	48	11	9	2

Lương	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số nhân viên	18	23	30	20	12	10

Lương	${f_i}$	${x_i}$	${f_i}{x_i}$
[0; 10)	18	5	90
[10; 20)	23	15	345
[20; 30)	30	25	750
[30; 40)	20	35	700
[40; 50)	12	45	540
[50; 60)	10	55	550
	N = 113		T = 2975

Thời gian (phút)	Số nhân viên
[0; 5)	25
[5; 10)	14
[10; 15)	x
[15; 20)	13
[20; 25)	12
[25; 30)	y

Điểm	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số học sinh	5	7	13	18	7

Nhóm	Tần số
(0;10]	8
(10;20]	14
(20;30]	x
(30;40]	9
(40;50]	7

Đại diện	Tần số	Tích các giá trị
5	8	40
15	14	210
25	x	25x
35	9	315
45	7	315
Tổng	N = 38 + x	880 + 25x

Chiều cao (tính bằng cm)	Tần số
[150; 155)	12
[155; 160)	9
[160; 165)	14
[165; 170)	10
[170; 175)	5

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[95; 105)	9
[105; 115)	13
[115; 125)	26
[125; 135)	30
[135; 145)	12
[145; 155)	10

Dữ liệu đại diện	Tần số	Tích các số liệu
10	16	160
30	x	30x
50	25	1250
70	y	70y
90	12	1080
110	10	1100
Tổng	63 + x + y	3590 + 30x + 70y

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Khoảng dữ liệu	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	x
[40; 60)	25
[60; 80)	y
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Điểm	(10; 20]	(20; 30]	(30; 40]	(40; 50]	(50; 60]	(60; 70]	(70; 80]	(80; 90]	(90; 100]
Số học sinh	70	62	50	38	30	24	17	9	4
Tần số tích lũy	70	132	182	220	250	274	291	300	304

Khoảng thời gian học (phút)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)
Tần số	2	3	14	8	3	8	2

Nhóm dữ liệu	Tần số
(10; 20]	15
(20; 30]	25
(30; 40]	20
(40; 50]	12
(50; 60]	8
(60; 70]	5
(70; 80]	3

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!