Thời gian chạy trung bình cự li
(giây) của các bạn học sinh là
Thời gian chạy trung bình cự li (giây) của các bạn học sinh là:
(giây)
Thời gian chạy trung bình cự li
(giây) của các bạn học sinh là
Thời gian chạy trung bình cự li (giây) của các bạn học sinh là:
(giây)
Dưới đây là bảng biểu diễn điểm của 140 sinh viên của trường đại học. Tìm trung vị.
Khoảng điểm | Số sinh viên |
(9,5; 19,5) | 7 |
[19,5; 29,5) | 15 |
[29,5; 39,5) | 18 |
[39,5; 49,5) | 25 |
[49,5; 59,5) | 30 |
[59,5; 69,5) | 20 |
[69,5; 79,5) | 16 |
[79,5; 39,5) | 7 |
[89,5; 39,5) | 2 |
Ta có:
Khoảng điểm | Số sinh viên | Tần số tích lũy |
(9,5; 19,5) | 7 | 7 |
[19,5; 29,5) | 15 | 22 |
[29,5; 39,5) | 18 | 40 |
[39,5; 49,5) | 25 | 65 |
[49,5; 59,5) | 30 | 95 |
[59,5; 69,5) | 20 | 115 |
[69,5; 79,5) | 16 | 131 |
[79,5; 39,5) | 7 | 138 |
[89,5; 39,5) | 2 | 140 |
| N = 140 |
|
Ta có:
=> Trung vị nằm trong nhóm (vì 70 nằm giữa hai tần số tích lũy là 65 và 95)
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian | Học sinh |
[0; 2) | 8 |
[2; 4) | 16 |
[4; 6) | 4 |
[6; 8) | 2 |
[8; 10) | 2 |
Có bao nhiêu học sinh có thời gian vui chơi từ 2 đến 8 tiếng?
Số học sinh có thời gian vui chơi từ 2 đến 8 tiếng là:
16 + 4 + 2 = 22 (học sinh)
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Mốt của dữ liệu bằng bao nhiêu?
Mốt thuộc nhóm
Ta có:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
|
|
|
Khi đó mốt của dữ liệu được tính như sau:
Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng | Số học sinh |
[40,5; 45,5) | 7 |
[45,5; 50,5) | 16 |
[50,5; 55,5) | 10 |
[55,5; 60,5) | 5 |
[60,5; 65,5) | 4 |
[65,5; 70,5) | 2 |
Mẫu dữ liệu đã cho có bao nhiêu nhóm?
Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.
Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
|
Điểm |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
|
Số trường |
4 |
19 |
6 |
2 |
3 |
1 |
Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Số liệu đã cho cho có
mẫu số liệu. Đúng||Sai
b) Số trung vị của mẫu số liệu là
Sai||Đúng
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là
. Sai||Đúng
d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách
trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai
Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
|
Điểm |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
|
Số trường |
4 |
19 |
6 |
2 |
3 |
1 |
Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Số liệu đã cho cho có mẫu số liệu. Đúng||Sai
b) Số trung vị của mẫu số liệu là Sai||Đúng
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là . Sai||Đúng
d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai
a) Ta có cỡ mẫu . Vậy đáp án a) đúng.
b) Gọi được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó, trung vị là . Do
thuộc nhóm
nên nhóm này chứa trung vị.
Suy ra ,
,
,
,
,
.
.
Vậy đáp án b) sai.
c) Số trung bình của mẫu số liệu là
.
Vậy đáp án c) sai.
d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.
Cỡ mẫu
Tứ phân vị thứ ba là
mà
thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa
.
Do đó, và ta có:
.
Vậy để đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.
Vậy đáp án d) đúng.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của các nhân viên trong công ty X như sau:
Thời gian (phút) | Số nhân viên |
[0; 5) | 25 |
[5; 10) | 14 |
[10; 15) | 21 |
[15; 20) | 13 |
[20; 25) | 8 |
[25; 30) | 6 |
Số nhân viên trong công ty đi muộn quá 15 phút là:
Số nhân viên trong công ty đi muộn quá 15 phút là:
13 + 8 + 6 = 27 (nhân viên)
Ước tính cân nặng trung bình của 20 người được cho trong bảng dữ liệu dưới đây:
Cân nặng (x, kg) | Số người |
0 < x ≤ 20 | 2 |
20 < x ≤ 40 | 6 |
40 < x ≤ 60 | 7 |
60 < x ≤ 80 | 4 |
80 < x ≤ 100 | 1 |
Ta có:
Cân nặng đại diện (x, kg) | Số người | Tích các giá trị |
10 | 2 | 20 |
30 | 6 | 180 |
50 | 7 | 350 |
70 | 4 | 280 |
90 | 1 | 90 |
Tổng | N = 20 | 920 |
Cân nặng trung bình của 20 người đó là:
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg) | Số học sinh |
[45; 50) | 5 |
[50; 55) | 12 |
[55; 60) | 10 |
[60; 65) | 6 |
[65; 70) | 5 |
[70; 75) | 8 |
Khoảng cân nặng nào có số học sinh chiếm nhiều nhất?
Khoảng cân nặng có số học sinh chiếm nhiều nhất là: [50; 55)
Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
161 | 150 | 154 | 165 | 168 | 161 | 154 | 162 | 150 | 151 |
162 | 164 | 171 | 165 | 158 | 154 | 156 | 172 | 160 | 170 |
153 | 159 | 161 | 170 | 162 | 165 | 166 | 168 | 165 | 164 |
154 | 152 | 153 | 156 | 158 | 162 | 160 | 161 | 173 | 166 |
161 | 159 | 162 | 167 | 168 | 159 | 158 | 153 | 154 | 159 |
Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?
Độ dài nhóm:
Khoảng biến thiên:
Ta có: vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:
Chiều cao (tính bằng cm) | Tần số |
Tổng |
Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
Ta có:
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Mốt của dữ liệu thuộc nhóm nào trong mẫu dữ liệu trên?
Mốt thuộc nhóm
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Tính mức doanh thu trung bình của cửa hàng?
Đáp án: 9,4 (triệu đồng)
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Tính mức doanh thu trung bình của cửa hàng?
Đáp án: 9,4 (triệu đồng)
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Ta có:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
|
Giá trị đại diện | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
|
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 | N = 20 |
Do đó doanh thu trung bình của cửa hàng là:
(triệu đồng)
Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng là 9,4 triệu đồng.
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Số cư dân phải thanh toán cước phí không quá 150 nghìn đồng trong tháng là: 40 cư dân
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Số cư dân phải thanh toán cước phí không quá 150 nghìn đồng trong tháng là: 40 cư dân
Số cư dân phải thanh toán cước phí không quá 150 nghìn đồng mỗi tháng là:
5 + 12 + 23 = 40 (cư dân)
Cho bảng dữ liệu dưới đây:
Khoảng dữ liệu | Tần số |
[0; 20) | 16 |
[20; 40) | x |
[40; 60) | 25 |
[60; 80) | y |
[80; 100) | 12 |
[100; 120) | 10 |
Tổng | N = 90 |
Biết số trung bình là 56. Tính giá trị biểu thức T = 2x – y.
Ta có:
Dữ liệu đại diện | Tần số | Tích các số liệu |
10 | 16 | 160 |
30 | x | 30x |
50 | 25 | 1250 |
70 | y | 70y |
90 | 12 | 1080 |
110 | 10 | 1100 |
Tổng | 63 + x + y | 3590 + 30x + 70y |
Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:
Mặt khác
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Trung vị của mẫu số liệu có giá trị bằng: 128,26||130,42||129,54||127,73
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Trung vị của mẫu số liệu có giá trị bằng: 128,26||130,42||129,54||127,73
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người | Tần số tích lũy |
[0; 50) | 5 | 5 |
[50; 100) | 12 | 17 |
[100; 150) | 23 | 40 |
[150; 200) | 17 | 57 |
[200; 250) | 3 | 60 |
| N = 60 |
|
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 va 40)
Khi đó
Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Chiều cao (cm) | Số học sinh |
[150; 155) | 5 |
[155; 160) | 18 |
[160; 165) | x |
[165; 170) | 26 |
[170; 175) | y |
[175; 180) | 3 |
Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?
Đáp án:
40
5
Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Chiều cao (cm) | Số học sinh |
[150; 155) | 5 |
[155; 160) | 18 |
[160; 165) | x |
[165; 170) | 26 |
[170; 175) | y |
[175; 180) | 3 |
Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?
Đáp án:
40
5
Ta có 100 học sinh tham gia đo chiều cao khi đó:
5 + 18 + x + 26 + y + 3 = 100
=> x + y = 48 (*)
Mặt khác số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm suy ra x = 5y (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
Cho dãy số liệu:
![]()
![]()
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm
. Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.
Trong các nhóm số liệu có nhóm thì độ dài của nhóm là: 10
Khoảng dữ liệu đã cho là:
Ta có
Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.
Cho tập hợp dữ liệu như sau:
11 | 23 | 31 | 17 | 24 |
38 | 37 | 7 | 12 | 5 |
8 | 15 | 33 | 19 | 27 |
Điền vào ô trống các giá trị còn thiếu:
Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
(0; 10] | 5 | 3 |
(10; 20] | 15 | 5 |
(20; 30] | 25 | 3 |
(30; 40] | 35 | 4 |
Cho tập hợp dữ liệu như sau:
11 | 23 | 31 | 17 | 24 |
38 | 37 | 7 | 12 | 5 |
8 | 15 | 33 | 19 | 27 |
Điền vào ô trống các giá trị còn thiếu:
Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
(0; 10] | 5 | 3 |
(10; 20] | 15 | 5 |
(20; 30] | 25 | 3 |
(30; 40] | 35 | 4 |
Ta có:
Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
(0; 10] | 5 | 3 |
(10; 20] | 15 | 5 |
(20; 30] | 25 | 3 |
(30; 40] | 35 | 4 |
Cho bảng dữ liệu như sau:
Khoảng thời gian học (giờ) | [8; 18) | [18; 28) | [28; 38) | [38; 48) | [48; 58) | [58; 68) | [68; 78) |
Số học sinh | 2 | 3 | 14 | 8 | 7 | 8 | 2 |
Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?
Ta có:
Khoảng thời gian học (giờ) | [8; 18) | [18; 28) | [28; 38) | [38; 48) | [48; 58) | [58; 68) | [68; 78) |
Số học sinh | 2 | 3 | 14 | 8 | 7 | 8 | 2 |
Tần số tích lũy | 2 | 5 | 19 | 27 | 34 | 42 | 44 |
Ta có:
=> Nhóm chứa là
(vì 33 nằm giữa các tần số tích lũy 27 và 34).
Khi đó ta tìm được các giá trị: