Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
Ta có:
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
Ta có:
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Giá trị tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm số liệu nào?
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người | Tần số tích lũy |
[0; 50) | 5 | 5 |
[50; 100) | 12 | 17 |
[100; 150) | 23 | 40 |
[150; 200) | 17 | 57 |
[200; 250) | 3 | 60 |
| N = 60 |
|
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)
Nhóm số liệu ghép nhóm có dạng
. Khi đó giá trị đại diện của nhóm tính bằng công thức nào sau đây?
Giá trị đại diện của một nhóm số liệu là trung bình cộng giá trị hai đầu mút của nhóm số liệu.
Công thức tính giá trị đại diện của nhóm là
Chiều cao của 50 học sinh (chính xác đến cm) và nhóm được các kết quả như sau:
Chiều cao (cm) | Số học sinh |
[150; 154] | 5 |
[155; 159] | 2 |
[160; 164] | 6 |
[165; 169] | 8 |
[170; 174] | 9 |
[175; 179] | 11 |
[180; 184] | 6 |
[185; 189] | 3 |
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Ta có:
Chiều cao (cm) | Số học sinh | Tần số tích lũy |
(149,5; 154,5] | 5 | 5 |
(154,5; 159,5] | 2 | 7 |
(159,5; 164,5] | 6 | 13 |
(164,5; 169,5] | 8 | 21 |
(169,5; 174,5] | 9 | 30 |
(174,5; 179,5] | 11 | 41 |
(179,5; 184,5] | 6 | 47 |
(184,5; 189,5] | 3 | 50 |
Tổng | N = 50 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa trung vị là
Khi đó:
Trung vị của mẫu số liệu là:
Cho bảng dữ liệu như sau
Đại diện A | Tần số |
[0; 10) | 6 |
[10; 20) | 24 |
[20; 30) | x |
[30; 40) | 16 |
[40; 50) | 9 |
Tính giá trị của x. Biết trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là 32.
Ta có:
Đại diện A | Tần số | Tần số tích lũy |
[0; 10) | 6 | 6 |
[10; 20) | 24 | 30 |
[20; 30) | 25 | 55 |
[30; 40) | x | 55 + x |
[40; 50) | 9 | 64 + x |
Tổng | N = 64 + x |
|
Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là [20; 30)
Điểm kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:
Lớp 11A | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 8 | 12 | 10 | 6 | |
Lớp 11B | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 5 | 12 | 10 | 8 | 4 | |
Lớp 11C | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 10 | 15 | 9 | 3 | |
Lớp 11D | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 9 | 16 | 11 | 3 |
Lớp nào có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất?
Số học sinh lớp 11A là:
4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40 (học sinh)
Số học sinh giỏi lớp 11A là 6 học sinh
=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11A là:
Số học sinh lớp 11B là:
5 + 12 + 10 + 8 + 4 = 39 (học sinh)
Số học sinh giỏi lớp 11B là 4 học sinh
=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11B là:
Số học sinh lớp 11C là:
4 + 10 + 15 + 9 + 3 = 41 (học sinh)
Số học sinh giỏi lớp 11C là 3 học sinh
=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11C là:
Số học sinh lớp 11D là:
4 + 9 + 16 + 11 + 3 = 43 (học sinh)
Số học sinh giỏi lớp 11D là 3 học sinh
=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11D là:
Vậy lớp 11D có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất.
Ước tính cân nặng trung bình của 20 người được cho trong bảng dữ liệu dưới đây:
Cân nặng (x, kg) | Số người |
0 < x ≤ 20 | 2 |
20 < x ≤ 40 | 6 |
40 < x ≤ 60 | 7 |
60 < x ≤ 80 | 4 |
80 < x ≤ 100 | 1 |
Ta có:
Cân nặng đại diện (x, kg) | Số người | Tích các giá trị |
10 | 2 | 20 |
30 | 6 | 180 |
50 | 7 | 350 |
70 | 4 | 280 |
90 | 1 | 90 |
Tổng | N = 20 | 920 |
Cân nặng trung bình của 20 người đó là:
Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
161 | 150 | 154 | 165 | 168 | 161 | 154 | 162 | 150 | 151 |
162 | 164 | 171 | 165 | 158 | 154 | 156 | 172 | 160 | 170 |
153 | 159 | 161 | 170 | 162 | 165 | 166 | 168 | 165 | 164 |
154 | 152 | 153 | 156 | 158 | 162 | 160 | 161 | 173 | 166 |
161 | 159 | 162 | 167 | 168 | 159 | 158 | 153 | 154 | 159 |
Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?
Độ dài nhóm:
Khoảng biến thiên:
Ta có: vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:
Chiều cao (tính bằng cm) | Tần số |
Tổng |
Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.
Hoàn thành bảng số liệu sau:
Đối tượng | Giá trị đại diện | Tần số |
[150; 154) | 152 | 12 |
[154; 158) | 156 | 18 |
[158; 162) | 160 | 30 |
[162; 166) | 164 | 24 |
[166; 170) | 168 | 10 |
Hoàn thành bảng số liệu sau:
Đối tượng | Giá trị đại diện | Tần số |
[150; 154) | 152 | 12 |
[154; 158) | 156 | 18 |
[158; 162) | 160 | 30 |
[162; 166) | 164 | 24 |
[166; 170) | 168 | 10 |
Hoàn thành bảng như sau:
Đối tượng | Giá trị đại diện | Tần số |
[150; 154) | 12 | |
[154; 158) | 18 | |
[158; 162) | 30 | |
[162; 166) | 24 | |
[166; 170) | 10 |
Dưới đây là bảng biểu diễn điểm của 140 sinh viên của trường đại học. Tìm trung vị.
Khoảng điểm | Số sinh viên |
(9,5; 19,5) | 7 |
[19,5; 29,5) | 15 |
[29,5; 39,5) | 18 |
[39,5; 49,5) | 25 |
[49,5; 59,5) | 30 |
[59,5; 69,5) | 20 |
[69,5; 79,5) | 16 |
[79,5; 39,5) | 7 |
[89,5; 39,5) | 2 |
Ta có:
Khoảng điểm | Số sinh viên | Tần số tích lũy |
(9,5; 19,5) | 7 | 7 |
[19,5; 29,5) | 15 | 22 |
[29,5; 39,5) | 18 | 40 |
[39,5; 49,5) | 25 | 65 |
[49,5; 59,5) | 30 | 95 |
[59,5; 69,5) | 20 | 115 |
[69,5; 79,5) | 16 | 131 |
[79,5; 39,5) | 7 | 138 |
[89,5; 39,5) | 2 | 140 |
| N = 140 |
|
Ta có:
=> Trung vị nằm trong nhóm (vì 70 nằm giữa hai tần số tích lũy là 65 và 95)
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Mốt của dữ liệu thuộc nhóm nào trong mẫu dữ liệu trên?
Mốt thuộc nhóm
Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng | Số học sinh |
[40,5; 45,5) | 7 |
[45,5; 50,5) | 16 |
[50,5; 55,5) | 10 |
[55,5; 60,5) | 5 |
[60,5; 65,5) | 4 |
[65,5; 70,5) | 2 |
Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là: 44||50||52||48
Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng | Số học sinh |
[40,5; 45,5) | 7 |
[45,5; 50,5) | 16 |
[50,5; 55,5) | 10 |
[55,5; 60,5) | 5 |
[60,5; 65,5) | 4 |
[65,5; 70,5) | 2 |
Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là: 44||50||52||48
Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là
7 + 16 + 10 + 5 + 4 + 2 = 44 (học sinh)
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
|
Cân nặng (kg) |
Số học sinh |
|
[45; 50) |
5 |
|
[50; 55) |
12 |
|
[55; 60) |
10 |
|
[60; 65) |
6 |
|
[65; 70) |
5 |
|
[70; 75) |
8 |
a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng
. Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là:
Đúng||Sai
d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
|
Cân nặng (kg) |
Số học sinh |
|
[45; 50) |
5 |
|
[50; 55) |
12 |
|
[55; 60) |
10 |
|
[60; 65) |
6 |
|
[65; 70) |
5 |
|
[70; 75) |
8 |
a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng . Đúng||Sai
b) Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: Đúng||Sai
d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai
Ta có:
|
Cân nặng (kg) |
Giá trị đại diện |
Số học sinh |
|
[45; 50) |
47,5 |
5 |
|
[50; 55) |
52,5 |
12 |
|
[55; 60) |
57,5 |
10 |
|
[60; 65) |
62,5 |
6 |
|
[65; 70) |
67,5 |
5 |
|
[70; 75) |
72,5 |
8 |
Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:
Nhóm chứa mốt là: [50; 55) suy ra .
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)
|
Cân nặng (kg) |
Số học sinh |
Tần số tích lũy |
|
[45; 50) |
5 |
5 |
|
[50; 55) |
12 |
17 |
|
[55; 60) |
10 |
27 |
|
[60; 65) |
6 |
33 |
|
[65; 70) |
5 |
38 |
|
[70; 75) |
8 |
46 |
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)
Tính tứ phân vị thứ nhất cho dữ liệu dưới đây:
Cân nặng (kg) | [32; 35) | [35; 38) | [38; 41) | [41; 44) | [44; 47) |
Số người | 14 | 60 | 95 | 24 | 7 |
Ta có:
Cân nặng (kg) | [32; 35) | [35; 38) | [38; 41) | [41; 44) | [44; 47) |
Số người | 14 | 60 | 95 | 24 | 7 |
Tần số tích lũy | 14 | 74 | 169 | 193 | 200 |
Ta có:
=> Nhóm chứa là [35; 38)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm
) của
học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ
của lớp
, ta có bảng số liệu sau:
|
Điểm |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
|
Số học sinh |
5 |
7 |
13 |
18 |
7 |
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Ta có bảng số liệu:
|
Điểm |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
|
Số học sinh |
5 |
7 |
13 |
18 |
7 |
|
Tần số tích lũy |
5 |
12 |
25 |
43 |
50 |
Vì nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
.
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là
.
Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:
23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,
34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,
34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,
28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,
45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.
Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.
Khoảng điểm | Số học sinh |
| 5 |
| 7 |
| 9 |
| 11 |
| 12 |
| 6 |
Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:
23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,
34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,
34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,
28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,
45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.
Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.
Khoảng điểm | Số học sinh |
5 | |
7 | |
9 | |
11 | |
12 | |
6 |
Hoàn thành bảng
Khoảng điểm | Số học sinh |
[20; 25) | 5 |
[25; 30) | 7 |
[30; 35) | 9 |
[35; 40) | 11 |
[40; 45) | 12 |
[45; 50) | 6 |
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của các nhân viên trong công ty X như sau:
Thời gian (phút) | Số nhân viên |
[0; 5) | 25 |
[5; 10) | 14 |
[10; 15) | 21 |
[15; 20) | 13 |
[20; 25) | 8 |
[25; 30) | 6 |
Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?
Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm.
Một cuộc khảo sát chiều cao của 30 học sinh cùng đợt được thực hiện tại một trường học. Hoàn thành bảng dữ diệu dưới đây:
Chiều cao (cm) | Số học sinh | Tần số tích lũy |
(120; 125] | 3 | 3 |
(125; 130] | 5 | 8 |
(130; 135] | 11 | 19 |
(135; 140] | 6 | 25 |
(140; 145] | 5 | 30 |
| Tổng | N = 30 |
Một cuộc khảo sát chiều cao của 30 học sinh cùng đợt được thực hiện tại một trường học. Hoàn thành bảng dữ diệu dưới đây:
Chiều cao (cm) | Số học sinh | Tần số tích lũy |
(120; 125] | 3 | 3 |
(125; 130] | 5 | 8 |
(130; 135] | 11 | 19 |
(135; 140] | 6 | 25 |
(140; 145] | 5 | 30 |
| Tổng | N = 30 |
Ta có:
Chiều cao (cm) | Số học sinh | Tần số tích lũy |
(120; 125] | 3 | 3 |
(125; 130] | 5 | 8 |
(130; 135] | 11 | 19 |
(135; 140] | 6 | 25 |
(140; 145] | 5 | 30 |
Giá trị đại diện của nhóm ![]()
Giá trị đại diện của mẫu là: .
Tính độ cao trung bình của một số cây trong bảng số liệu dưới đây:
Chiều cao h (cm) | Số cây |
130 < h ≤ 140 | 3 |
140 < h ≤ 150 | 7 |
150 < h ≤ 160 | 5 |
Ta có:
Chiều cao h đại diện (cm) | Số cây | Tích các giá trị |
135 | 3 | 405 |
145 | 7 | 1015 |
155 | 5 | 775 |
Tổng | 15 | 2195 |
Độ cao trung bình là: