Nếu [0; 5), [5; 10); [10; 15), … là các nhóm số liệu của mẫu dữ liệu ghép nhóm thì độ dài của nhóm là:
Độ dài của nhóm là 4
Nếu [0; 5), [5; 10); [10; 15), … là các nhóm số liệu của mẫu dữ liệu ghép nhóm thì độ dài của nhóm là:
Độ dài của nhóm là 4
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
Ta có:
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.
Ta có:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
|
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 | N = 42 |
Tần số tích lũy | 5 | 14 | 26 | 36 | 42 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa trung vị là [40; 60)
(Vì 21 nằm giữa hai tần số tích lũy 14 và 26)
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h) | Số học sinh |
130 < h ≤ 140 | 2 |
140 < h ≤ 150 | 4 |
150 < h ≤ 160 | 9 |
160 < h ≤ 170 | 13 |
170 < h ≤ 180 | 8 |
180 < h ≤ 190 | 3 |
190 < h ≤ 200 | 1 |
Độ lớn chênh lệch giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba bằng bao nhiêu?
Ta có:
Chiều cao (h) | Số học sinh | Tần số tích lũy |
130 < h ≤ 140 | 2 | 2 |
140 < h ≤ 150 | 4 | 6 |
150 < h ≤ 160 | 9 | 15 |
160 < h ≤ 170 | 13 | 28 |
170 < h ≤ 180 | 8 | 36 |
180 < h ≤ 190 | 3 | 39 |
190 < h ≤ 200 | 1 | 40 |
Tổng | N = 40 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (150; 160]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (170; 180]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ ba là:
=> Độ lớn chênh lệch giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba là:
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian | Học sinh |
[0; 2) | 8 |
[2; 4) | 16 |
[4; 6) | 4 |
[6; 8) | 2 |
[8; 10) | 2 |
Xác định số nhóm trong mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?
Mẫu dữ liệu ghép nhóm trên có 5 nhóm.
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng) | Giá trị đại diện | Số người |
[0; 50) | 25 | 5 |
[50; 100) | 75 | 12 |
[100; 150) | 125 | 23 |
[150; 200) | 175 | 17 |
[200; 250) | 225 | 3 |
|
| N = 60 |
Giá trị trung bình cần tìm là:
Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
161 | 150 | 154 | 165 | 168 | 161 | 154 | 162 | 150 | 151 |
162 | 164 | 171 | 165 | 158 | 154 | 156 | 172 | 160 | 170 |
153 | 159 | 161 | 170 | 162 | 165 | 166 | 168 | 165 | 164 |
154 | 152 | 153 | 156 | 158 | 162 | 160 | 161 | 173 | 166 |
161 | 159 | 162 | 167 | 168 | 159 | 158 | 153 | 154 | 159 |
Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?
Độ dài nhóm:
Khoảng biến thiên:
Ta có: vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:
Chiều cao (tính bằng cm) | Tần số |
Tổng |
Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.
Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam (đơn vị: cm) lớp 11 được thống kê như sau:
160 | 161 | 161 | 162 | 162 | 162 |
163 | 163 | 163 | 164 | 164 | 164 |
164 | 165 | 165 | 165 | 165 | 165 |
166 | 166 | 166 | 166 | 167 | 167 |
168 | 168 | 168 | 168 | 169 | 169 |
170 | 171 | 171 | 172 | 172 | 174 |
Bảng số liệu ghép nhóm nào sau đây đúng?
Ta có:
Khoảng biến thiên là
Để chia số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 4
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 176.
Khi đó ta có các nhóm là:
Vậy bảng dữ liệu ghép nhóm đúng là:
Cho bảng số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm | Tần số |
[0; 20) | 16 |
[20; 40) | 12 |
[40; 60) | 25 |
[60; 80) | 15 |
[80; 100) | 12 |
[100; 120) | 10 |
Tổng | N = 90 |
Giá trị tứ phân vị thứ nhất là: 30,8 || 30.8 || 30 , 8 || 30 . 8
Giá trị tứ phân vị thứ ba là: 79,3 || 79.3 ||79 , 3|| 79 . 3
Cho bảng số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm | Tần số |
[0; 20) | 16 |
[20; 40) | 12 |
[40; 60) | 25 |
[60; 80) | 15 |
[80; 100) | 12 |
[100; 120) | 10 |
Tổng | N = 90 |
Giá trị tứ phân vị thứ nhất là: 30,8 || 30.8 || 30 , 8 || 30 . 8
Giá trị tứ phân vị thứ ba là: 79,3 || 79.3 ||79 , 3|| 79 . 3
Ta có:
Nhóm | Tần số | Tần số tích lũy |
[0; 20) | 16 | 16 |
[20; 40) | 12 | 28 |
[40; 60) | 25 | 53 |
[60; 80) | 15 | 68 |
[80; 100) | 12 | 80 |
[100; 120) | 10 | 90 |
Tổng | N = 90 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)
Khi đó ta có:
Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 80)
Khi đó ta có:
Tứ phân vị thứ ba được tính như sau:
Cho bảng dữ liệu như sau:
Khoảng thời gian học (giờ) | [8; 18) | [18; 28) | [28; 38) | [38; 48) | [48; 58) | [58; 68) | [68; 78) |
Số học sinh | 2 | 3 | 14 | 8 | 7 | 8 | 2 |
Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?
Ta có:
Khoảng thời gian học (giờ) | [8; 18) | [18; 28) | [28; 38) | [38; 48) | [48; 58) | [58; 68) | [68; 78) |
Số học sinh | 2 | 3 | 14 | 8 | 7 | 8 | 2 |
Tần số tích lũy | 2 | 5 | 19 | 27 | 34 | 42 | 44 |
Ta có:
=> Nhóm chứa là
(vì 33 nằm giữa các tần số tích lũy 27 và 34).
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Cho bảng số liệu thống kê sau: Số khách hàng đến mua cà phê mỗi buổi sáng tại quầy trong 2 tuần
Số khách hàng | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số ngày | 5 | 3 | 2 | 4 |
Những ngày có không dưới 40 khách hàng đến mua cà phê chiếm bao nhiêu phần trăm?
Những ngày có không dưới 40 khách hàng đến mua cà phê là: 3 + 2 + 4 = 9 (khách hàng) chiếm
Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng | Số học sinh |
[40,5; 45,5) | 7 |
[45,5; 50,5) | 16 |
[50,5; 55,5) | 10 |
[55,5; 60,5) | 5 |
[60,5; 65,5) | 4 |
[65,5; 70,5) | 2 |
Mẫu dữ liệu đã cho có bao nhiêu nhóm?
Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.
Cho bảng dữ liệu như sau:
Đại diện A | [15,5; 20,5) | [20,5; 25,5) | [25,5; 30,5) | [30,5; 35,5) | [35,5; 40,5) | [40,5; 45,5) | [45,5; 50,5) | [50,5; 55,5) |
Tần số | 5 | 6 | 12 | 14 | 26 | 12 | 16 | 9 |
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu đã cho?
Ta có:
Đại diện X | Tần số | Tần số tích lũy |
[15,5; 20,5) | 5 | 5 |
[20,5; 25,5) | 6 | 11 |
[25,5; 30,5) | 12 | 23 |
[30,5; 35,5) | 14 | 37 |
[35,5; 40,5) | 26 | 63 |
[40,5; 45,5) | 12 | 75 |
[45,5; 50,5) | 16 | 91 |
[50,5; 55,5) | 9 | 100 |
| N = 100 |
|
Ta lại có:
=> Nhóm chứa là
(vì 25 nằm giữa các tần số tích lũy 23 và 37).
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Dữ liệu sau đây liên quan đến các điểm đạt được của học sinh trong một trường:
| Điểm | >10 | >20 | >30 | >40 | >50 | >60 | >70 | >80 | >90 |
| Số học sinh | 70 | 62 | 50 | 38 | 30 | 24 | 17 | 9 | 4 |
Tìm trung vị của mẫu dữ liệu.
Ta có:
| Điểm | (10; 20] | (20; 30] | (30; 40] | (40; 50] | (50; 60] | (60; 70] | (70; 80] | (80; 90] | (90; 100] |
| Số học sinh | 70 | 62 | 50 | 38 | 30 | 24 | 17 | 9 | 4 |
| Tần số tích lũy | 70 | 132 | 182 | 220 | 250 | 274 | 291 | 300 | 304 |
Ta có:
Nên khoảng chứa trung vị là: (30; 40]
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
[20; 30) | 4 |
[30; 40) | 6 |
[40; 50) | 15 |
[50; 60) | 12 |
[60; 70) | 10 |
[70; 80) | 6 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100] | 3 |
Số học sinh lớp 11A là:
Số học sinh lớp 11A là:
4 + 6 + 15 + 12 + 10 + 6 + 4 + 3 = 60 (học sinh)
Biết k là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng
, r, d, nk lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm k khi đó công thức
dùng để tính:
Trung vị được tính theo công thức .
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Nhóm | Tần số |
(0; 10] | x |
(10; 20] | 8 |
(20; 30] | 20 |
(30; 40] | 15 |
(40; 50] | 7 |
(50; 60] | y |
Tổng | N = 60 |
Nếu trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây có giá trị là 28,5 thì các tần số cần tìm có giá trị là bao nhiêu?
Bảng số liệu được ghi như sau:
Nhóm | Tần số | Tần số tích lũy |
(0; 10] | x | |
(10; 20] | 8 | x + 8 |
(20; 30] | 20 | x + 28 |
(30; 40] | 15 | x + 43 |
(40; 50] | 7 | x + 50 |
(50; 60] | x + y + 50 | |
Tổng | N = 60 |
|
Ta có:
Theo bài ra ta có:
=> Nhóm chứa trung vị là
Suy ra:
Khi đó ta có:
Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
|
Thời gian (giây) |
8,3 |
8,4 |
8,5 |
8,7 |
8,8 |
|
Tần số |
2 |
3 |
9 |
5 |
1 |
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm kết quả đo chiều cao (đơn vị: cm) của một nhóm học sinh lớp 11 như sau:

Số học sinh có chiều cao không vượt quá 168 cm so với tất cả các học sinh chiếm bao nhiêu phần trăm?
Số học sinh tham gia đo chiều cao là 36 học sinh
Số học sinh cao không quá 168cm là: 9 + 15 = 24 học sinh chiếm
Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng | Số học sinh |
[40,5; 45,5) | 7 |
[45,5; 50,5) | 16 |
[50,5; 55,5) | 10 |
[55,5; 60,5) | 5 |
[60,5; 65,5) | 4 |
[65,5; 70,5) | 2 |
Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là: 44||50||52||48
Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng | Số học sinh |
[40,5; 45,5) | 7 |
[45,5; 50,5) | 16 |
[50,5; 55,5) | 10 |
[55,5; 60,5) | 5 |
[60,5; 65,5) | 4 |
[65,5; 70,5) | 2 |
Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là: 44||50||52||48
Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là
7 + 16 + 10 + 5 + 4 + 2 = 44 (học sinh)