Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

    Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

  • Câu 2: Nhận biết

    Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

    Khẳng định “Ba điểm phân biệt” là sai. Ba điểm phân biệt không thẳng hàng mới xác định một mặt phẳng duy nhất.

    Khẳng định “Một điểm và một đường thẳng” sai. Điểm không nằm trên đường thẳng mới xác định một mặt phẳng duy nhất.

    Khẳng định “Hai đường thẳng cắt nhau” đúng.

    Khẳng định “Bốn điểm phân biệt” sai.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G,G' lần lượt là trọng tâm của tam giác BDA' và B'D'C. Khi đó tỉ số độ dài \frac{GG'}{AC'} là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O,O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD,A'B'C'D'

    Vì ACC'A' là hình bình hành nên A'O//O'C

    Từ đó ta có:

    \Delta AOG\sim\Delta ACG'

    \Rightarrow \frac{AG}{AG'} = \frac{AO}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow AG = GG' (*)

    \Delta C'A'G\sim\Delta C'O'G'

    \Rightarrow \frac{C'O'}{C'A'} = \frac{C'G'}{C'G} = \frac{1}{2} \Rightarrow C'G' = GG'(**)

    Từ (*) và (**) suy ra GG' = \frac{1}{3}AC' hay \frac{GG'}{AC'} = \frac{1}{3}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác:

    Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.

    Vậy hình chóp có 16 cạnh.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề
    nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

    Gọi M là trung điểm của AB.

    Ta có: \frac{{GM}}{{MD}} = \frac{{ME}}{{MC}} = \frac{1}{3}

    => GE // CD

     

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNC) và (ABD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng

    Xét tam giác SAB có:

    M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB

    => MN là đường trung bình của tam giác SAB

    MN // AB

    Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành)

    => MN // CD

    Mặt phẳng (MNC) và (ABD) (hay (ABCD)) lần lượt chứa hai đường thẳng MN và CD song song với nhau và điểm C chung

    => Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm chung C và song song với AB là đường thẳng CD

    Hay (MNC) \cap (ABD) =CD

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm của BC. Các giao tuyến của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng đi qua điểm M và song song với AC và SB là hình gì?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi mặt phẳng đi qua điểm M và song song với AC và SB là mặt phẳng (\alpha).

    \Rightarrow (\alpha) \cap (ABCD) = MN với MN//AC hay MN//AC là trung điểm của AC.

    (\alpha)//SB,N \in (\alpha)

    Suy ra (\alpha) \cap (SAB) = NP với NP//SB hay P là trung điểm của SA.

    (\alpha)//AC,P \in (\alpha)

    Suy ra (\alpha) \cap (SAC) = PQ với PQ//AC hay Q là trung điểm của SC.

    Xét mặt phẳng (ABCD) gọi I = MN \cap CD, trong (SCD) gọi H = QI \cap SD suy ra (\alpha) \cap (SCD) = QH

    Vậy các giao tuyến tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (\alpha) là ngũ giác MNPHQ.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Các cạnh AC,BD,AB,CD,AD,BC có trung điểm lần lượt là M,N,P,Q,R,S. Bốn điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt phẳng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    MP // BC // NQ, MP = \frac{1}{2}BC = NQ

    => MPNQ là hình bình hành

    => M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng.

    MR // CD // SN, MR = \frac{1}{2}CD = SN

    => MRNS là hình bình hành

    => M, R, S, N thuộc một mặt phẳng.

    PS // AC // RQ, PS = \frac{1}{2}AC = RQ

    => PSQR là hình bình hành nên P, Q, R, S thuộc một mặt phẳng.

    Vậy M,P,R,S không thuộc cùng một mặt phẳng.

  • Câu 9: Nhận biết

    Giả sử đường thẳng d cắt mặt phẳng chiếu (\alpha) tại điểm H thì hình chiếu song song của d trên mặt phẳng (\alpha) là:

    Nếu phương chiếu song song hoặc trùng với đường thẳng d thì hình chiếu là điểm H.

    Nếu phương chiếu không song song hoặc không trùng với đường thẳng d thì hình chiếu là đường thẳng đi qua điểm H.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD, lấy M là trung điểm của AD. Qua phép chiếu song song theo phương AC lên mặt phẳng (BCD) biến điểm M thành điểm nào sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi N là trung điểm của CD. Khi đó MN là đường trung bình của tam giác ACD

    \Rightarrow MN//AC.

    Do đó hình chiếu của điểm M qua phép chiếu song song theo phương AC lên mặt phẳng (BCD) là điểm N.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho tứ diện S.\ ABC. Trên SA,SC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt AC tại E. Điểm E không thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

    Hình vẽ minh họa

    Do E \in AC \Rightarrow E \in (SAC) và E \in (ABC).

    Do E \in MN \Rightarrow E \in (BMN).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng (\alpha) đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện (\alpha) với tứ diện ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Xác định thiết diện

    (\alpha) // (AB) => Giao tuyến của (\alpha) với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại P.

    (\alpha) // AD => Giao tuyến của (\alpha) với (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.

    Vậy thiết diện là tam giác MNP.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SC,BCvà E = (MNP) \cap SA. Tính tỉ số độ dài SE và SA

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng qua P và song song với BD, cắt AC, CD lần lượt tại I,Q

    => (MNP) \equiv (MNQP)

    => I là trung điểm của OC

    Trong mặt phẳng (SBD), gọi MN \cap SO = K

    => K là trung điểm của SO.

    Trong mặt phẳng (SAC), gọi IK \cap SA = E.

    => E là giao điểm của SA và (MNP).

    Xét tam giác SAC có IE//SC vì IK là đường trung bình của tam giác SOC.

    Theo định lí Ta-lét \Rightarrow\frac{AE}{SA} = \frac{AI}{AC} = \frac{3}{4} (vì I là trung điểm của OC và O là trung điểm AC)

    \Rightarrow \frac{SE}{SA} =\frac{1}{4}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Vì MG//CD nên MG // ( ACD ).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Trọng tâm các tam giác ABC,ACC',A'B'C' lần lượt là I,J,K. Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (IJK).

    Theo bài ra ta có:

    Các điểm I,J,K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,ACC',A'B'C' .

    \Rightarrow \frac{AI}{AM} = \frac{AJ}{AN} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//MN.

    \Rightarrow IJ//(BCC'B')

    Chứng minh tương tự IK//(BCC'B') \Rightarrow (IJK)//(BCC'B')

    \Rightarrow (IJK)//(BC'B')

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC và I là giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (SAC) gọi SO \cap AM \equiv I mà SO \subset (SBD)

    \Rightarrow AM \cap (SBD) \equiv \left\{ I ight\} và I là trọng tâm tam giác SAC

    \Rightarrow IS = 2IO \Rightarrow IS > IO

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M \in SC,SM = MC. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    OM//SA \Rightarrow OM//(SAB)

    OM//SA \Rightarrow OM//(SAD)

    (BDM) \cap (SAC) = OM

    OM//(SBD) là đáp án sai.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm bốn điểm đồng phẳng

    Ta có: RT là đường trung bình của tam giác SAD nên.

    MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên MQ{m{//}}AD.

    => RT{m{//}}MQ

    => M, Q, R, T đồng phẳng.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

    Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại vô số đường thẳng a chứa M và song song với (α).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 21 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập