Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Hình vẽ minh họa

Ta có: nên tứ giác là hình bình hành.

Do đó hình chiếu của điểm qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng là điểm .

Mặt khác thuộc mặt phẳng nên hình chiếu của qua phép chiếu song song lên mặt phẳng lần lượt là điểm và .

Vậy qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng thì hình chiếu của tam giác là đoạn thẳng .

Hình vẽ minh họa:

Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng và các cạnh SB, SC.

Vì nên theo định lí Talet, ta có .

Khi đó cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP ðồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số .

Vậy .

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy.

Hình vẽ minh họa

Kéo dài cắt tại .

Khi đó là giao điểm của và .

Hình vẽ minh họa

Giả sử là trung điểm của .

Ta có:

Hình vẽ minh họa

Gọi I là giao điểm của MN và BC.

Giao tuyến cần tìm là DI.

Do đó giao tuyến ấy đi qua giao điểm của MN và BC.

Khẳng định đúng là: " Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành."

Hình vẽ minh họa

Do suy ra hình chiếu song song của điểm theo phương lên mặt phẳng là điểm .

Hình vẽ minh họa

Ta có: (SAB) ∩ (A’B’C’) = A’B’

(SBC) ∩ (A’B’C’) = B’C’

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của A’C’ và SO

Trong mặt phẳng (SBD) gọi D’ là giao điểm của B’I và SD

Khi đó ta có: (SCD) ∩ (A’B’C’) = C’D’

(SAD) ∩ (A’B’C’) = A’D’

=> Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’.

Ta có: G là trọng tâm giác ABD 

=>

“Nếu và thì đồng phẳng.” sai vì có thể chéo nhau.

“Nếu và cắt thì cắt .” sai vì có thể nằm trên  

“Nếu và thì .” sai vì có thể nằm trên .

Hoàn thiện mệnh đề: "Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó."

Phép chiếu song song phương lên mặt phẳng sẽ biến thành , biến thành , biến thành , biến thành .

Nên hình chiếu song song của hình lập phương là hình vuông.

Hình vẽ minh họa

Ta có: là đường trung bình của tam giác nên.

là đường trung bình của tam giác nên .

=>

=> đồng phẳng.

Hình vẽ minh họa

Xét mặt phẳng ta có:

Ta có tính chất:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Vậy

Hình vẽ minh họa

Xét mặt phẳng (MNP) và (SBC) có

(1)

(2)

Từ (1) và (2) .

Xét tứ giác có

=> là hình thang.

Vậy giao điểm của mặt phẳng với các mặt của hình chóp là hình thang.

Hình vẽ minh họa

Theo giả thiết ta có:

Xét tam giác ta có:

mà

Hình vẽ minh họa

Gọi là trung điểm của . Khi đó là đường trung bình của tam giác

.

Do đó hình chiếu của điểm qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng là điểm .