Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng

Cho tứ diện $ABCD$ . Các điểm $P , Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ ; điểm $R$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BR = 2RC$ . Gọi $S$ là giao điểm của $mp(PQR)$ và cạnh $AD$ . Tính tỉ số $\frac{SA}{SD}$ .

Đáp án: 2

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ . Các điểm $P , Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ ; điểm $R$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BR = 2RC$ . Gọi $S$ là giao điểm của $mp(PQR)$ và cạnh $AD$ . Tính tỉ số $\frac{SA}{SD}$ .

Đáp án: 2

Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(BCD)$ , gọi $I = RQ \cap BD$ .

Trong $(ABD)$ , gọi $S = PI \cap AD$ $\Rightarrow S = AD \cap (PQR)$ .

Trong mặt phẳng $(BCD)$ , dựng $DE//BC$ $\Rightarrow DE$ là đường trung bình của tam giác $IBR$ .

$\Rightarrow \ D$ là trung điểm của $BI$ .

Trong $(ABD)$ , dựng $DF//AB$ $\Rightarrow \frac{DF}{BP} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{DF}{PA} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{SA}{SD} = 2$ .
Câu 2: Thông hiểu
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  d qua S và song song với AB.
- B.
  d qua S và song song với BC.
- C.
  d qua S và song song với DC.
- D.
  d qua S và song song với BD.
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} S \in (SAD) \cap (SBC) \\ AD \subset (SAD) \\ BC \subset (SBC) \\ AD//BC \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (SAD) \cap (SBC) = d//AD//BC$ và d đi qua S
Câu 3: Nhận biết
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ (như hình vẽ). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  $HK//(SBC)$
- B.
  $HK//(SAB)$
- C.
  $HK//(SCD)$
- D.
  $HK//(ABCD)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} HK//BC \\ HK ⊄ (SBC) \\ BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow HK//(SBC)$
Câu 4: Thông hiểu
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau.
- B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
- C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy.
- D. Ba điểm không thẳng hàng cùng thuộc một mặt phẳng duy nhất.
Mệnh đề sai: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau."
Câu 5: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trên các cạnh $AB,BC$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ làm trung điểm, lấy $P \in BC$ sao cho $\frac{CP}{PD} = 2$ và $Q \in AD$ sao cho bốn điểm $M,N,P,Q$ đồng phẳng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $QA = QC$
- B.
  $\frac{QD}{AQ} = 2$
- C.
  $\frac{QA}{DQ} =2$
- D.
  $\frac{QA}{QD} = 3$
Hình vẽ minh họa
Xét mặt phẳng $(BCD)$ ta có: $\frac{CP}{PD} = 2$
=> $E = NP \cap BD$
Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ do đó $MN//AC$
$\Rightarrow PQ//AC$
Mà $CP = 2PQ \Rightarrow AQ = 2QD$ hay $\frac{QA}{DQ} = 2$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, (AD // BC). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:
- A.
  SO (với O là giao điểm của AC và BD).
- B.
  SJ (với J là giao điểm của AM và BD).
- C.
  SI (với I là giao điểm của AC và BM).
- D.
  SP (với P là giao điểm của AB và CD).
Hình vẽ minh họa

Gọi I là giao điểm của AC và BM

Ta có: I và S là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC)

=> Giao tuyến cần tìm chính là đường thẳng SI.
Câu 7: Nhận biết
Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
- B.
  Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
- C.
  Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
- D.
  Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì không xác định được mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó. Hoặc 2 đường thẳng trùng nhau thì xác định được vô số mặt phẳng.
Câu 8: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $a,b$ . Phép chiếu song song theo phương $l$ , mặt phẳng chiếu $(\alpha)$ biến hai đường thẳng $a,b$ thành $a',b'$ . Quan hệ nào giữa hai đường thẳng $a,b$ không được bảo toàn trong phép chiếu song song?
- A.
  $a,b$ cắt nhau
- B.
  $a,b$ trùng nhau
- C.
  $a,b$ song song
- D.
  $a,b$ chéo nhau
Do hai đường thẳng $a',b'$ cùng thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ nên tính chất chéo nhau không được bảo toàn trong phép chiếu song song.
Câu 9: Thông hiểu
Cho ba mặt phẳng $(\alpha);(\beta);(\gamma)$ đôi một song song. Hai đường thẳng $m,n$ lần lượt cắt ba mặt phẳng tại $A,B,C$ và $A',B',C'$ , ( $B$ nằm giữa $A$ và $C$ , $B'$ nằm giữa $A'$ và $C'$ ). Biết rằng $AB = 5;BC = 4;A'C' = 8$ . Tính $A'B'.B'C'$ .
- A.
  $80$
- B.
  $40$
- C.
  $48$
- D.
  $60$
Ta có: $\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AB + BC}{A'B' + B'C'} = \frac{AC}{A'C}$

$\Rightarrow A'B' = 10;B'C' = 8$

$\Rightarrow A'B'.B'C' = 80$
Câu 10: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi, $AC \cap BD = O$ . Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $O$ song song với các đường thẳng $AB,SC$ . Xác định các giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
- A.
  Hình tam giác
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình vuông
- D.
  Hình chữ nhật
Hình vẽ minh hoạ

Xét mặt phẳng $(ABCD)$ , kẻ đường thẳng qua $O$ và song song với $AB$ , cắt $BC;AD$ lần lượt tại $E,F$ .

Trong mặt phẳng $(SBC)$ , kẻ đường thẳng song song với $SC$ , cắt $SB$ tại $I$ .

Trong mặt phẳng $(SAB)$ , kẻ đường thẳng song song với $AB$ , cắt $SA$ tại $K$ .

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến là hình thang $EFKI$ với $IK//EF$ .
Câu 11: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 12: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác $ABCD$ . Giả sử $(\alpha)$ là một mặt phẳng tùy ý. Giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ không thể tạo thành hình nào dưới đây?
- A.
  Tứ giác
- B.
  Lục giác
- C.
  Tam giác
- D.
  Ngũ giác
Hình chóp tứ giác đã cho có 5 mặt

Do đó có tối đa 5 giao tuyến được tạo thành bởi mặt phẳng $(\alpha)$ tùy ý với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ .

Vậy đáp án là hình lục giác.
Câu 13: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $SA$ , $SC$ . Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
- A.
  $AC$ .
- B.
  $BC$ .
- C.
  $SO$ .
- D.
  $BD$ .
Hình vẽ minh họa

Do $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAC \Rightarrow IJ//AC$ .
Câu 14: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABC$ có các mặt bên là tam giác đều. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , lấy $N \in SA$ sao cho $NA = 2NS$ . Hình chiếu của điểm $N$ qua phép chiếu song song phương $SM$ , mặt phẳng chiếu $(ABC)$ là:
- A.
  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAB$ .
- B.
  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác $SBC$ .
- C.
  Trọng tâm tam giác $ABC$
- D.
  Trọng tâm tam giác $SBC$
Hình vẽ minh họa

Do các mặt bên của hình chóp $S.ABC$ là các tam giác đều nên tam giác $ABC$ đều.

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Ta có $NA = 2NS \Rightarrow \frac{NS}{NA} = \frac{MG}{GA} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow NG//SM$

Nên $G$ là hình chiếu song song theo phương $SM$ của $N$ trên $(ABC)$ .

Lại do tam giác $ABC$ đều nên $G$ vừa là trọng tâm, vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ .
Câu 15: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ , lấy $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$ . Giả sử $d = (MNA) \cap (ABD)$ . Khẳng định nào đúng về đặc điểm của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BD$
- B.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $DM$
- C.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BN$
- D.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BC$
Hình vẽ minh họa

Xét ba mặt phẳng $(AMN),(ABD),(BCD)$

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d,BD,MN$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d,BD,MN$ đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà $BD//MN$ nên $d//BD$ .

Vậy đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với $BD$ .
Câu 16: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ có $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $SC$ . Tìm khẳng định sai dưới đây.
- A.
  Đường thẳng $SA$ và $AB$ cắt nhau.
- B.
  Đường thẳng $BH$ và $AC$ cắt nhau.
- C.
  Điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABC)$ .
- D.
  Đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ cắt nhau.
Hình vẽ minh họa
Ta có: $BH$ và $AC$ không đồng phẳng nên khẳng định $BH$ và $AC$ cắt nhau là sai.
Câu 17: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
- B.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
- C.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Giả sử $(\alpha)$ song song với $(\beta)$ . Một đường thẳng $a$ song song với $(\beta)$ có thể nằm trên $(\alpha)$ .
Câu 18: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân đáy nhỏ $BC$ . Lấy $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,DC,SB$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình:
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình vuông
Hình vẽ minh họa
Xét mặt phẳng (MNP) và (SBC) có
$\left\{ \begin{matrix}\begin{matrix}P \in (MNP) \cap (SCD) \\MN \subset (MNP) \\BC \subset (SBC) \\\end{matrix} \\MN//BC \\\end{matrix} ight.$ (1)
$= > (MNP) \cap (SCD) = PQ//BC,(Q \inSD)$ (2)
Từ (1) và (2) $= > MN//BC$ .
Xét tứ giác $MNQP$ có $MN//BC$
=> $MNQP$ là hình thang.
Vậy giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình thang.
Câu 19: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAC)$ .
- A.
  Đường thẳng $SC$
- B.
  Đường thẳng $SA$
- C.
  Đường thẳng $AB$
- D.
  Đường thẳng $SB$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $(SBC) \cap (SAC) = SC$
Câu 20: Nhận biết
Giả sử đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng chiếu $(\alpha)$ tại điểm $H$ thì hình chiếu song song của $d$ trên mặt phẳng $(\alpha)$ là:
- A.
  Điểm $H$ .
- B.
  Trùng với phương chiếu.
- C.
  Đường thẳng đi qua điểm $H$ .
- D.
  Đường thẳng đi qua $H$ hoặc chính $H$ .
Nếu phương chiếu song song hoặc trùng với đường thẳng $d$ thì hình chiếu là điểm $H$ .

Nếu phương chiếu không song song hoặc không trùng với đường thẳng $d$ thì hình chiếu là đường thẳng đi qua điểm $H$ .

123 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!