Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Hình vẽ minh họa

Ta có:

là đáp án sai.

Ta có:

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau hoặc đồng quy tại một điểm.

=> Phương án “Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau” là khẳng định sai.

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Mà

Vậy ba điểm thẳng hàng.

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng. Nếu ba điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa ba điểm.

Ta có:

Hình vẽ minh họa

Ta có:

nên Q là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng và

Mặt khác

Vậy giao tuyến của mặt phẳng và là đường thẳng qua Q và song song với AB.

Hình vẽ minh họa

Tìm giao tuyến của 2 mp (MCD) và (SAB)

Điểm M chung

=> Giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB.

Vậy

Mặt khác ( vì )

Vậy thiết diện là hình thang CNMD.

Hình vẽ minh họa

Từ hình vẽ ta thấy => " chéo nhau" sai.

Hình vẽ minh họa

Gọi

Khi đó đi qua . Xét ba mặt phẳng

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng đi qua G và song song với CD.

Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Vậy a song song d

Do ba điểm không thẳng hàng nên chỉ có một và chỉ một mặt phẳng đi qua chúng.

Hình vẽ minh họa

Hai mặt phẳng phân biệt (GMN) và (BCD) chứa hai đường thẳng song song MN và CD, đồng thời có điểm chung là G

=> Giao tuyến của chúng là đường thẳng d qua G và song song với CD (cắt BC, BD lần lượt tại P và Q).

Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Hình vẽ minh họa

Gọi lần lượt là giao điểm của với các cạnh .

Khi đó ta có:

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến giữa hai mặt phẳng là tam giác đều

Hình vẽ minh họa:

Gọi là trung điểm của .

Xét tam giác có:

Theo định lí đảo của định lí Thales, ta có (1).

Mặt khác là đường trung bình của tam giác

=> (2)

Từ (1) và (2) ta có .

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Mệnh đề sai: “Cho điểm nằm ngoài mặt phẳng . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng chứa điểm và song song với mặt phẳng .”

Sửa lại mệnh đề: “Cho điểm nằm ngoài mặt phẳng . Khi đó tồn tại vô số đường thẳng chứa điểm và song song với mặt phẳng .

Hình vẽ minh họa

Giả sử là trung điểm của .

Ta có:

Hình vẽ minh họa:

Ta có:

, đi qua và .

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và song song với đường thẳng .