Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $AI$ và song song với $BD$ cắt các cạnh $SB,SD$ lần lượt tại $M,N$ . Tìm khẳng định đúng dưới dây?
- A.
  $\frac{SM}{SB} = \frac{3}{4}$
- B.
  $\frac{SN}{SD} = \frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{SM}{SB} = \frac{SN}{SD} = \frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{MB}{SB} = \frac{1}{3}$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $E$ là giao điểm của AI và SO, kẻ đường thẳng qua E song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Khi đó: $(\alpha) \equiv (AMIN)$

Dễ thấy E là trọng tâm tam giác SAC nên $\frac{OS}{OE} = \frac{1}{3}$

$MN//BD \Rightarrow \frac{MB}{SB} = \frac{OE}{SO} = \frac{1}{3}$
Câu 2: Thông hiểu
Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện $(\alpha)$ với tứ diện ABCD là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình thoi
- D.
  Hình thang
Hình vẽ minh họa
$(\alpha) // (AB)$ => Giao tuyến của $(\alpha)$ với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại P.
$(\alpha) // AD$ => Giao tuyến của $(\alpha)$ với (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.
Vậy thiết diện là tam giác MNP.
Câu 3: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai. Trong không gian:
- A.
  Hai đường thẳng phân biệt có không quá một điểm chung.
- B.
  Hai đường thẳng cắt nhau thì không song song với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
- D.
  Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.
Câu 4: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Trên các cạnh $CD;CB;SA$ lần lượt lấy các điểm $M,N,K$ làm trung điểm. Biết rằng $SO \cap (MNK) = E$ . Khi đó điểm E là giao điểm của hai đường thẳng:
- A.
  $MN;SO$
- B.
  $KN;SO$
- C.
  $KH;SO$
- D.
  $KM;SO$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $E = SO \cap KH$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} E \in KH \subset (KMN) \\ E \in SO \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow SO \cap (MNK) = E$
Câu 5: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (β).
- B. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) thì (α) và (β) song song với nhau.
- C. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
- D. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β).
Mệnh đề đúng: "Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β). "
Câu 6: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm $A$ theo phương $CD$ lên mặt phẳng $(SBC)$ là điểm nào sau đây?
- A.
  $S$ .
- B.
  Trung điểm của $BC$ .
- C.
  $B$ .
- D.
  $C$ .
Hình vẽ minh họa

Do $AB \cap (SBC) = \left\{ B ight\}$ suy ra hình chiếu song song của điểm $A$ theo phương $CD\ \ (CD//AB)$ lên mặt phẳng $(SBC)$ là điểm $B$ .
Câu 7: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $SA$ , $SB$ , $SC$ , $SD$ lần lượt tại $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ . Gọi $I$ là giao điểm của $MQ$ và $NP$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $SI//AB$ . Sai||Đúng

b) $SI//AC$ . Sai||Đúng

c) $SI//AD$ . Đúng||Sai

d) $SI//BD$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $SA$ , $SB$ , $SC$ , $SD$ lần lượt tại $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ . Gọi $I$ là giao điểm của $MQ$ và $NP$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $SI//AB$ . Sai||Đúng

b) $SI//AC$ . Sai||Đúng

c) $SI//AD$ . Đúng||Sai

d) $SI//BD$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

Ta có: $SI = (SBC) \cap (SAD)$

Do $\left\{ \begin{matrix} SI = (SAD) \cap (SBC)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \begin{matrix} AD \subset (SAD)\ ;\ \ BC \subset (SBC) \\ AD \parallel BC \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow SI \parallel BC \parallel AD$ .

Kết luận:

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai
Câu 8: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD ∈ BC. Gọi I là giao điểm của AB và DC, M là trung điểm SC. DM cắt mặt phẳng SAB) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
- A. S, I, J thẳng hàng.
- B. $DM \in\left( {SCI} ight)$
- C. $JM \in \left( {SAB} ight)$
- D. $SI = \left( {SAB} ight) \cap \left( {SCD} ight)$
Hình vẽ minh họa
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SAB} ight) \cap \left( {SCD} ight) \hfill \\ I = AB \cap CD \hfill \\ AB \subset \left( {SAB} ight) \hfill \\ CD \subset \left( {SCD} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left( {SAB} ight) \cap \left( {SCD} ight) = SI \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} DM \cap \left( {SAB} ight) = J \hfill \\ DM \subset \left( {SCD} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow J \in \left( {SAB} ight) \cap \left( {SCD} ight) = SI \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy ba điểm S, I, J thẳng hàng.
Khẳng định sai là: " $JM \in \left( {SAB} ight)$ "
Câu 9: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 10: Vận dụng
Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng $14$ . Tìm số cạnh của đa giác đáy?
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Một hình chóp có đáy là đa giác $n$ cạnh thì có $n + 1$ đỉnh và $2n + 1$ cạnh

Tổng số đỉnh và số cạnh bằng 14

$\begin{matrix} \Leftrightarrow n + 1 + 2n + 1 = 14 \hfill \\ \Leftrightarrow 3n + 2 = 14 \hfill \\ \Leftrightarrow 3n = 12 \hfill \\ \Leftrightarrow n = 4 \hfill \\ \end{matrix}$

=> Số cạnh đáy của hình chóp là: 4.
Câu 11: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là:
- A.
  Giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác $ABC$ .
- B.
  Giao điểm của hai đường trung trực của tam giác $ABC$ .
- C.
  Giao điểm của hai đường cao của tam giác $ABC$ .
- D.
  Giao điểm của hai đường phân giác của tam giác $ABC$ .
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đồng thời là trọng tâm tam giác đó.

Do tam giác ABC là hình biểu diễn của tam giác đều, kết hợp với tính chất bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc nằm trên cùng một đường thẳng ta được hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác $ABC$ .
Câu 12: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
- A.
  Phép chiếu song song có thể biến một tam giác đều thành một tam giác bất kỳ.
- B.
  Phép chiếu song song có thể biến một tam giác vuông thành một tam giác bất kỳ.
- C.
  Phép chiếu song song biến một tam giác thành một tam giác.
- D.
  Phép chiếu song song biến một tam giác thành một tam giác, thành một điểm hoặc một đoạn thẳng.
Phép chiếu song song không thể biến một tam giác thành một điểm vì khi đó các đoạn thẳng đó phải thẳng hàng và song song với phương chiếu.
Câu 13: Nhận biết
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
- A.
  $6$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $2$ .
Vì $4$ điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có $4$ mặt.
Câu 14: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.\ ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$ , $OM$ cắt $AD$ tại $K$ . Gọi giao điểm $G$ của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(SAD)$ . Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

a) $MD//AC$ . Đúng||Sai

b) Đường $ON$ và $SA$ cắt nhau. Sai||Đúng

c) $GK//ON$ . Đúng||Sai

d) Tỉ số $\frac{GM}{GN} = 3$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.\ ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$ , $OM$ cắt $AD$ tại $K$ . Gọi giao điểm $G$ của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(SAD)$ . Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

a) $MD//AC$ . Đúng||Sai

b) Đường $ON$ và $SA$ cắt nhau. Sai||Đúng

c) $GK//ON$ . Đúng||Sai

d) Tỉ số $\frac{GM}{GN} = 3$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Xét tứ giác $AMDC$ có $\left\{ \begin{matrix} AM//DC \\ AM = DC( = AB) \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra tứ giác $AMDC$ là hình bình hành

Nên $MD//AC$ . Vậy khẳng định a đúng

b) Vì $O$ là trung điểm $AC$ , $N$ là trung điểm $SC$ nên $ON\ //\ SA$ (tính chất đường trung bình).

Vậy khẳng định b sai.

c) $\left\{ \begin{matrix} ON\ //\ SA \\ ON \subset (OMN) \\ SA \subset (SAD) \\ (OMN) \cap (SAD) = GK \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow GK//ON//SA$

Vậy khẳng định c đúng.

d) Áp dụng định lí Talet cho $GK\ //\ ON$ , ta có:

$\frac{GM}{GN} = \frac{KM}{KO}$ (1)

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ , vì $O$ là trung điểm của $BD$ nên theo tính chất đường trung

bình, $OI\ //\ AD$ , vậy theo định lí Talet:

$\frac{KM}{KO} = \frac{AM}{AI} = \frac{AB}{AI} = 2$ . (2)

Từ (1) và (2), ta có $\frac{GM}{GN} = 2$ .

Vậy khẳng định d sai.
Câu 15: Nhận biết
Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt $(\alpha)$ và $(\beta)$ , điều kiện nào sau đây không đủ để kết luận rằng mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(\beta)$ ?
- A.
  $(\alpha)$ và $(\beta)$ cùng song song với mặt phẳng $(\gamma)$ .
- B.
  $(\alpha)$ chứa vô số đường thẳng song song với $(\beta)$ .
- C.
  $(\alpha)$ và $(\beta)$ không có điểm chung.
- D.
  $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và chúng cùng song song với $(\beta)$ .
Mệnh đề: " $(\alpha)$ chứa vô số đường thẳng song song với $(\beta)$ ." không đủ để chỉ ra hai mặt phẳng song song (khi các đường thẳng đó song song với nhau).
Câu 16: Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC cân tại A, tam giác SBC cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Điền Đ vào mệnh đề đúng, điền S vào mệnh đề sai.
(I) AH, SK và BC đồng quy. Đ || Đ || D || đ
(II) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC. Đ || Đ || D || đ
(III) HF và GK chéo nhau. S
(IV) SH và AK cắt nhau. Đ || Đ || D || đ

Đáp án là:

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC cân tại A, tam giác SBC cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Điền Đ vào mệnh đề đúng, điền S vào mệnh đề sai.
(I) AH, SK và BC đồng quy. Đ || Đ || D || đ
(II) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC. Đ || Đ || D || đ
(III) HF và GK chéo nhau. S
(IV) SH và AK cắt nhau. Đ || Đ || D || đ

Hình vẽ minh họa
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có SM ⊥ BC và AM ⊥ BC.
AH, SK và BC đồng qui tại M. Do đó (I) đúng.
AG, SF cắt nhau tại M trên BC. Do đó (II) đúng.
HF và GK cùng nằm trong mặt phẳng (SAM) nên có thể song song hoặc cắt nhau hoặc trùng nhau. Do đó (III) sai.
SH và AK cắt nhau. Do đó (IV) đúng.
Câu 17: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD, đáy lớn BC gấp đôi đáy nhỏ AD. Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE, I là một điểm thuộc đoạn OC (I khác O và C). Mặt phẳng (α) qua I song song với (SBE). Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD.
- A.
  Hình tam giác.
- B.
  Hình thang.
- C.
  Hình vuông
- D.
  Hình bình hành.
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(SBE) \\ (SBE) \cap (ABCD) = BE \\ (\alpha) \cap (ABCD) = Ix \\ \end{matrix} ight.$

=> $Ix//BE$ => Ix cắt BC tại M, AD tại Q.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(SBE) \\ (\alpha) \cap (SBC) = Mx \\ (SBE) \cap (SBC) = SB \\ \end{matrix} ight.$

=> $Mx//SB$

=> Mx cắt SC tại N.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(SBE) \\ (\alpha) \cap (SAD) = Qx \\ (SBE) \cap (SAD) = SE \\ \end{matrix} ight.$

=> $Qx//SE$

=> Qx cắt SD tại P

Tứ giác BCDE là hình bình hành

=> CD // BE // MQ

=> CD // (α).

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} CD//\ (\alpha) \\ CD \subset (SCD) \\ (SCD) \cap (\alpha) = PN \\ \end{matrix} ight.$

=> $CD//P\ N \Rightarrow MQ//P\ N$

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD là hình thang MNPQ.
Câu 18: Nhận biết
Gọi $d$ là giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ . Nếu đường thẳng $d'$ song song với cả hai mặt phẳng thì:
- A.
  $d;d'$ chéo nhau
- B.
  $d;d'$ trùng nhau
- C.
  $d;d'$ song song
- D.
  $d;d'$ cắt nhau
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Câu 19: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- B.
  Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy.
- C.
  Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.
- D.
  Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy.
Câu 20: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?
- A.
  OA
- B.
  OM
- C.
  ON
- D.
  đường thẳng d qua O và d // AB
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác SAB có:
M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
=> MN là đường trung bình của tam giác SAB
=> $MN // AB$
Ta lại có $\left( {MNO} ight) \cap \left( {ABCD} ight) = O$
=> Giao tuyến của hai măt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường thẳng đi qua O và song song với AB.

120 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!