Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
- A.
  Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
- B.
  Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
- C.
  Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
- D.
  Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Khẳng định sai: “Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất”.

Sửa lại: “Hai mặt phẳng trùng nhau thì có vô số đường thẳng chung.”
Câu 2: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  (NOM) cắt (OPM).
- B.
  (MON) // (SBC).
- C.
  (PON) ∩ (MNP) = NP.
- D.
  (NMP) // (SBD).
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
$MN // AD$ (đường trung bình 4SAD)
$OP // AD$ (đường trung bình 4BAD)
$=> MN // OP$
=> O, N, M, P cùng nằm trong một mặt phẳng.
$\left\{ \begin{matrix}MN//AD//BC \subset (SBC) \\OM//SC \subset (SBC) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow (OMN)//(SBC)$
Câu 3: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $10.$ $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $3SN = 2SB.$ Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD,$ cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi $S$ là diện tích tứ giác thiết diện và $S = \frac{4a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a;b\mathbb{\in N}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b + 1$ ?

Đáp án: 110

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $10.$ $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $3SN = 2SB.$ Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD,$ cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi $S$ là diện tích tứ giác thiết diện và $S = \frac{4a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a;b\mathbb{\in N}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b + 1$ ?

Đáp án: 110

Hình vẽ minh họa

Ta kẻ $MN\ //\ AB\ \ (M \in SA)$ , $NP\ //BC\ \ (P \in SC)$ , $MQ\ //\ BC\ //\ AD\ \ (Q \in SD)$ .

Vì mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD$ nên $M,\ \ P,\ \ Q$ đều thuộc $(\alpha)$ và thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là tứ giác $MNPQ$ .

Khi đó $MN$ // $AB \Rightarrow \frac{SM}{SA} = \frac{MN}{AB} =\frac{2}{3}.$

Tương tự, ta có được $\frac{NP}{BC} = \frac{PQ}{CD} = \frac{QM}{DA} = \frac{2}{3}$ .

Suy ra $MN = NP = PQ = QM = \frac{2}{3}AB = \frac{20}{3}$ và $MNPQ$ là hình vuông.

Suy ra $S_{MNPQ} = \left( \frac{20}{3} ight)^{2} = \frac{400}{9}.$

Khi đó $a = 100,b = 9$

Vậy $P = a + b + 1 = 110.$
Câu 4: Nhận biết
Chọn mệnh sai trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng $d$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .
- B.
  Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(\beta)$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .
- C.
  Cho $m,n$ là hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $m$ và song song với $n$ .
- D.
  Cho đường thẳng $m$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(\beta)$ chứa $m$ và song song với $(\alpha)$ .
Mệnh đề sai: “Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng $d$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .”

Sửa lại mệnh đề: “Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại vô số đường thẳng $d$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $E;F$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ . Giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $(ACD)$ là:
- A.
  Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AC$
- B.
  Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AF$
- C.
  Điểm $F$
- D.
  Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $CD$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} EG \subset (ABF) \\ AF = (ABF) \cap (ABC) \\ \end{matrix} ight.$

=> Giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $(ACD)$ là giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AF$ .
Câu 6: Nhận biết
Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
- A.
  $6$
- B.
  $8$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Câu 7: Vận dụng
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và điểm $M$ nằm giữa $A$ và $B$ . Giả sử $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(AB'D')$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ tạo với các mặt của hình hộp. Hình xác định bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình ngũ giác
- B.
  Hình lục giác
- C.
  Hình tam giác
- D.
  Hình tứ giác
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy $(BC’D) // (AB’D’)$

$=> (BC’D) // (AB’D’) // (P). (1)$

Do (1), ta giả sử (P) cắt BB’ tại N, suy ra $(P) ∩ (ABB’A’) ≡ MN$ , kết hợp với $(AB’D’) ∩ (ABB’A’) ≡ AB’$ suy ra $MN // AB’$ , suy ra N thuộc cạnh BB’.

Tương tự, giả sử $(P) ∩ (B’C’) ≡ P$ suy ra $(P) ∩ (BCC’B’) ≡ NP$ .

Kết hợp với (1) suy ra $NP // BC’$

Tương tự, $(P) ∩ (C’D’) ≡ Q$ sao cho $PQ // B’D’$ ; $(P) ∩ DD’≡ G$ sao cho $QG // C’D$ ; $(P) ∩ AD ≡ H$ sao cho $GH // AD’$ .

Từ đó suy ra thiết diện là lục giác $MNPQGH$ .
Câu 8: Thông hiểu
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
- A.
  Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó.
- B.
  Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.
- C.
  Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó.
- D.
  Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó.
Câu 9: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ . Lấy $M$ là trung điểm của các đoạn thẳng $SA$ , $N$ là trung điểm của $SB$ , $P \in SC$ sao cho $\frac{PS}{PC} = 2$ . Chọn khẳng định sai.
- A.
  $(MNP) \cap (SAB) = MN$
- B.
  Đường thẳng $NP$ cắt mặt phẳng $(SAC)$
- C.
  Các giao tuyến tạo bởi hình chóp và $(MNP)$ là tam giác $ABC$
- D.
  $MN//(ABC)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (MNP) \cap (SAC) = MP \\ (MNP) \cap (SAB) = MN \\ (MNP) \cap (SBC) = NP \\ \end{matrix} ight.$

Vậy các giao tuyến tạo bởi $(MNP)$ và hình chóp $S.ABC$ tạo thành là tam giác $MNP$ .
Câu 10: Nhận biết
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  b và c chéo nhau
- B.
  b và c cắt nhau
- C.
  b và c chéo nhau hoặc cắt nhau
- D.
  b và c song song với nhau
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a khi đó b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
Câu 11: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình bình hành. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMQ)$ và $(SNP)$ :
- A.
  đường thẳng d đi qua S và song song với MQ.
- B.
  đường thẳng d đi qua S và song song với MN.
- C.
  đường thẳng d đi qua M và song song với PQ.
- D.
  đường thẳng d đi qua P và song song với MN.
Hình vẽ minh họa

Gọi $(SMQ) \cap (SNP) = d$

Khi đó $d$ đi qua $S$ .

Xét ba mặt phẳng $(SMQ),(SNP);(MNPQ)$ .

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d;MQ;NP$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d;MQ;NP$ đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà $MQ//NP \Rightarrow d//MQ$
Câu 12: Nhận biết
Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng.
- B.
  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên một đường thẳng.
- C.
  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên hai đường thẳng song song.
- D.
  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song."
Câu 13: Nhận biết
Trong không gian, đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ nếu
- A.
  $a ⊄ (P)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} a//b \\ b \subset (P) \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} a//b \\ b ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} a//b \\ b \subset (P) \\ a ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ khi và chỉ khi $a$ không nằm trong $(P)$ , đồng thời $a$ song song với một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$ .
Câu 14: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $AI$ và song song với $BD$ cắt các cạnh $SB,SD$ lần lượt tại $M,N$ . Tìm khẳng định đúng dưới dây?
- A.
  $\frac{SM}{SB} = \frac{3}{4}$
- B.
  $\frac{SN}{SD} = \frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{SM}{SB} = \frac{SN}{SD} = \frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{MB}{SB} = \frac{1}{3}$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $E$ là giao điểm của AI và SO, kẻ đường thẳng qua E song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Khi đó: $(\alpha) \equiv (AMIN)$

Dễ thấy E là trọng tâm tam giác SAC nên $\frac{OS}{OE} = \frac{1}{3}$

$MN//BD \Rightarrow \frac{MB}{SB} = \frac{OE}{SO} = \frac{1}{3}$
Câu 15: Vận dụng
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là giao điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK) là hình gì?
- A.
  Hình thang cân.
- B.
  Hình bình hành.
- C.
  Tam giác.
- D.
  Tứ giác không có cặp cạnh nào song song.
Hình vẽ minh họa
Vì I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC
=> $IJ // AB$
2 mp( IJK) và mp ( ABD) chứa 2 đường thẳng song song là IJ; AB và có điểm K chung
=> Giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H.
Vậy $IJ // KH // AB.$
Ta có $∆BJK = ∆AIH ⇒ JK = IH$
Mặt khác $KH ≠ IJ$
Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH.
Câu 16: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với:
- A.
  BI
- B.
  AD
- C.
  IJ
- D.
  BJ
Hình vẽ minh họa

Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng đi qua S lần lượt chứa 2 đường thẳng song song là AB và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua S và song song với AB và CD tức song song với BI.
Câu 17: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNC) và (ABD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?
- A.
  OA
- B.
  OM
- C.
  OC
- D.
  CD
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác SAB có:
M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
=> MN là đường trung bình của tam giác SAB
$MN // AB$
Mà $AB // CD$ (ABCD là hình bình hành)
=> $MN // CD$
Mặt phẳng (MNC) và (ABD) (hay (ABCD)) lần lượt chứa hai đường thẳng MN và CD song song với nhau và điểm C chung
=> Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm chung C và song song với AB là đường thẳng CD
Hay $(MNC) \cap (ABD) =CD$
Câu 19: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ , $AD//BC$ . Gọi $M$ là trung điểm của $CD$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(MSB)$ và $(SAC)$ là:
- A.
  $SP$ ( $P$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ )
- B.
  $SO$ ( $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ )
- C.
  $SJ$ ( $J$ là giao điểm của $AM$ và $BD$ )
- D.
  $SI$ ( $I$ là giao điểm của $AC$ và $BM$ )
Hình vẽ minh họa

Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BM$ . Khi đó: $SI = (MSB) \cap (SAC)$ .
Câu 20: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (β).
- B. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) thì (α) và (β) song song với nhau.
- C. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
- D. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β).
Mệnh đề đúng: "Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β). "

115 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!