Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi có AC \cap BD = M và AB \cap CD = N. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng:

    Hình vẽ minh họa

    Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng SM.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

    Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.

    => Mệnh đề "Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung" đúng.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (\alpha) chứa AI và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại M,N. Tìm khẳng định đúng dưới dây?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: E là giao điểm của AI và SO, kẻ đường thẳng qua E song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Khi đó: (\alpha) \equiv (AMIN)

    Dễ thấy E là trọng tâm tam giác SAC nên \frac{OS}{OE} = \frac{1}{3}

    MN//BD \Rightarrow \frac{MB}{SB} = \frac{OE}{SO} = \frac{1}{3}

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’ => d’ // d

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có cạnh đáy là AB,CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD;BC, điểm P \in SA;(P eq S;P eq A). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB);(MNP).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P = (SAB) \cap (MNP) \\ MN \subset (MNP) \\ AB \subset (SAB) \\ MN//AB \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (SAB) \cap (MNP) = PQ với Px//AB//MN,Q \in SB.

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB);(MNP) là đường thẳng qua P và song song với AB.

  • Câu 6: Nhận biết

    Số cạnh của hình chóp tam giác là:

     Số cạnh của hình chóp tam giác là: 6 cạnh.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng đi qua M song song với BD và SC. Giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình chóp là hình:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi trung điểm CD,SD,SB lần lượt là N,P,R.

    Gọi I = AC \cap MN

    Từ I kẻ QI song song với SC.

    Ta có:

    MR//QI//NP//SC

    \Rightarrow (MNPQR)//SC (1)

    Ta có:

    MN//DB \Rightarrow (MNPQR)//BD (2)

    Từ (1) và (2)

    => Giao tuyến của (\alpha) với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác MNPQR.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là:

    Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) có hai điểm chung là S và B nên giao tuyến của chúng là đường thẳng SB.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định mệnh đề sai?

    Hình vẽ minh họa

    Theo bài ra ta có:

    \left\{ \begin{matrix} BA'//CD' \\ A'C'//AC \\ \end{matrix} \Rightarrow (BA'C')//(ACD') ight.

    \left\{ \begin{matrix} AD//BC \\ AA'//BB' \\ \end{matrix} \Rightarrow (ADD'A')//(BCC'B') ight.

    \left\{ \begin{matrix} BD//B'D' \\ A'D//B'C \\ \end{matrix} \Rightarrow (BA'D)//(CB'D') ight.

    Mặt khác B' \in (ABA') \cap (CB'D)

    => (ABA')//(CB'D') là mệnh đề sai.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm của AB.

    (I) (ADF) // (BCE)

    (II) (MOO’) // (ADF)

    (III) (MOO’) // (BCE)

    (IV) (AEC) // (BDF)

    Khẳng định nào sau đây là đúng

    Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)

    => BC // (ADF); BE // (ADF)

    Mà BC ∩∩ BE = B

    =. (ADF) // (BEC).

    O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD

    Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF

    MO’ // (ADF) (1)

    Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD

    MO // (ADF) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)

    Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).

    Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:

    AC ∩ DB = O ; AE ∩ BF = O’

    Suy ra (AEC) ∩ (BDF) = OO’.

    Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, lấy điểm P trên cạnh BD sao cho BP = 3PD và I là giao điểm của NP và CD. Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?

    Hình vẽ minh họa:

    Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là K.

    Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường MI và AD.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hình chóp S \cdot ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,CD,SB,SD. Chọn khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có MN là đường trung bình tam giác BDC \Rightarrow MN//BD (1)

    Ta có PQ là đường trung bình của tam giác SBD \Rightarrow PQ//BD(2).

    \Rightarrow MN//PQ.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và AC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là

    Hình vẽ minh họa

    Gọi d = (GMN) \cap (BCD)

    Khi đó d đi qua G. Xét ba mặt phẳng (GMN),(BCD),(ACD)

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là d,CD,MN.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì d,CD,MN đồng quy hoặc đôi một song song.

    Mà MN//CD\ = > \ d//CD

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng đi qua G và song song với CD.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử G,G' lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB;SCD. Cho các khẳng định sau:

    i) GG'//(SBC)

    ii) GG'//(SAD)

    iii) GG'//(SAC)

    iv) GG'//(ABD)

    Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD

    Do G,G' lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD nên \frac{SG}{SM} = \frac{SG'}{SN} = \frac{2}{3} \Rightarrow GG'//MN

    Mà MN \subset (ABCD) \Rightarrow GG'//(ABCD)

    Ta có: MN//AD//BC \Rightarrow GG'//AD//BC

    Mà \left\{ \begin{matrix} BC \subset (SBC) \\ AD \subset (SAD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} GG'//(SBC) \\ GG'//(SAD) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có 3 khẳng định đúng.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

    Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD. Những khẳng định nào sau đây là đúng? (Có thể chọn nhiều đáp án)

    Chọn khẳng định đúng

    Gọi E là trung điểm của AB

    Vì M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD nên:

    \frac{{EM}}{{EC}} = \frac{{EN}}{{ED}} = \frac{1}{3} 

    Theo định lí Ta - lét ta có: MN // CD (1)

    Mà CD \subset \left( {BCD} ight);CD \subset \left( {ACD} ight) (2)

    Từ (1) và (2) => MN // (BCD); MN // (ACD)

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (\beta). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Nếu (\alpha)//(\beta) thì ngoài trường hợp a//b thì a,b có thể chéo nhau.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Các cạnh AC,BD,AB,CD,AD,BC có trung điểm lần lượt là M,N,P,Q,R,S. Bốn điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt phẳng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    MP // BC // NQ, MP = \frac{1}{2}BC = NQ

    => MPNQ là hình bình hành

    => M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng.

    MR // CD // SN, MR = \frac{1}{2}CD = SN

    => MRNS là hình bình hành

    => M, R, S, N thuộc một mặt phẳng.

    PS // AC // RQ, PS = \frac{1}{2}AC = RQ

    => PSQR là hình bình hành nên P, Q, R, S thuộc một mặt phẳng.

    Vậy M,P,R,S không thuộc cùng một mặt phẳng.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 112 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập