Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ . Mặt phẳng qua $MN$ cắt $AD,BC$ lần lượt tại $P,Q$ . Biết $MP$ cắt $NQ$ tại $I$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
- A.
  $I,C,D$
- B.
  $I,C,A$
- C.
  $I,B,D$
- D.
  $I,A,B$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} I \in MP \subset (ABD) \\ I \in NQ \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I \in (BCD) \cap (ABD)$

Mà $BD = (BCD) \cap (ABD)$

Vậy ba điểm $I,B,D$ thẳng hàng.
Câu 2: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
- A.
  Phép chiếu song song có thể biến một tam giác đều thành một tam giác bất kỳ.
- B.
  Phép chiếu song song có thể biến một tam giác vuông thành một tam giác bất kỳ.
- C.
  Phép chiếu song song biến một tam giác thành một tam giác.
- D.
  Phép chiếu song song biến một tam giác thành một tam giác, thành một điểm hoặc một đoạn thẳng.
Phép chiếu song song không thể biến một tam giác thành một điểm vì khi đó các đoạn thẳng đó phải thẳng hàng và song song với phương chiếu.
Câu 3: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , $M$ là trung điểm $SA$ . Tìm mệnh đề sai.
- A.
  Khoảng cách từ $O$ đến $(SCD)$ bằng khoảng cách từ M đến $(SCD)$ .
- B.
  $OM//(SCD)$ .
- C.
  $OM//(SAC)$ .
- D.
  Khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ bằng khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ .
Do $M \in SA;O \in AC$ nên $OM \subset mp\left( {SAC} ight)$

=> $OM//(SAC)$ sai.
Câu 4: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 5: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Lấy điểm $M \in SA$ sao cho $\frac{MA}{MS} = 2$ . Hình chiếu của điểm $S$ qua phép chiếu song song phương $MO$ mặt phẳng chiếu $(ABCD)$ là điểm $N$ . Khi đó tỉ số độ dài $\frac{CN}{CA}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{CN}{CA} = \frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{CN}{CA} = 3$
- C.
  $\frac{CN}{CA} = \frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{CN}{CA} = 1$
Hình vẽ minh họa:

Phép chiếu song song phương phương $MO$ mặt phẳng chiếu $(ABCD)$ biến điểm $S$ thành điểm $N$ .

Do đó: $SN//MO \Rightarrow N \in AC$

Xét tam giác $SAN$ ta có: $\frac{ON}{OA} = \frac{SM}{MA} = \frac{1}{2}$

=> $N$ là trung điểm của $OC$

Từ đó suy ra $\frac{CN}{CA} = \frac{1}{4}$
Câu 6: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Lấy $I\in AD,J \in BC$ sao cho $AI = 2DI;BJ= 2CJ$ . Giả sử $(\beta)$ là mặt phẳng qua $IJ$ song song với $AB$ . Xác định các giao tuyến của tứ diện $ABCD$ và mặt phẳng $(\beta)$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình thang
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình tam giác
- D.
  Hình chữ nhật
Giả sử $(\beta)$ cắt các mặt của tứ diện $(ABC)$ và $(ABD)$ theo hai giao tuyến $JH$ và $IK$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}(\beta) \cap (ABC) = JH \\(\beta) \cap (ABD) = IK \\(ABC) \cap (ABD) = AB \\(\beta)//AB \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow JH//IK//AB$
Theo định lí Ta – lét ta có:
$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{HJ}{AB} = \dfrac{CJ}{CB} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow HJ =\dfrac{1}{3}AB \\\dfrac{IK}{AB} = \dfrac{DJ}{DA} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow KI =\dfrac{1}{3}AB \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow HJ = KI$
=> $HIKJ$ là hình bình hành
Do đó hình tạo bởi các giao tuyến của tứ diện $ABCD$ và mặt phẳng $(\beta)$ là hình bình hành $HIKJ$ .
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Ảnh của $A,B'$ qua phép chiếu song song với phương $CD$ mặt phẳng chiếu $(BCC'B')$ lần lượt là:
- A.
  $A',B'$
- B.
  $B,B'$
- C.
  $A,C'$
- D.
  $B',A'$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AB//CD$ nên ảnh của điểm $A$ qua phép chiếu song song phương $CD$ lên mặt phẳng $(BCC'B')$ là điểm $B$ .

Mặt khác điểm $B' \in (BCC'B')$ nên ảnh của $B'$ qua qua phép chiếu song song phương $CD$ lên mặt phẳng $(BCC'B')$ là điểm $B'$ .
Câu 8: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Trên các cạnh $CD;CB;SA$ lần lượt lấy các điểm $M,N,K$ làm trung điểm. Biết rằng $SO \cap (MNK) = E$ . Khi đó điểm E là giao điểm của hai đường thẳng:
- A.
  $MN;SO$
- B.
  $KN;SO$
- C.
  $KH;SO$
- D.
  $KM;SO$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $E = SO \cap KH$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} E \in KH \subset (KMN) \\ E \in SO \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow SO \cap (MNK) = E$
Câu 9: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai.
- A.
  Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng.
- B.
  Tồn tại duy nhât một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
- C.
  Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
- D.
  Hai đường thẳng không đồng phẳng thì không có điểm chung.
Mệnh đề "Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng" sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì không tồn tại đường thẳng nào đi qua điểm đó và song song với đường thẳng cho trước
Câu 10: Nhận biết
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M là trung điểm của CD. Giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD) là điểm:
- A.
  I với I = BM ∩ SD
- B.
  E với E = BM ∩ SA
- C.
  L với L = BM ∩ AC
- D.
  K với K = BM ∩ AD
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi K = BM ∩ AD

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} K \in AD \hfill \\ AD \in \left( {SAD} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow K \in \left( {SAD} ight)$ mà $K \in BM$ nên K là giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD).
Câu 11: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
- B.
  Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
- C.
  Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- D.
  Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Câu 12: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với $AC$ và $SB$ đồng thời cắt các đoạn $SA,AB,BC,SC,SD,BD$ lần lượt tại $M,N,E,F,I,J$ . Ta có các khẳng định sau:

$(i):IJ//AB$

$(ii):MF//AC$

$(iii)$ : Tứ giác $MNEF$ là hình bình hành.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Hình vẽ minh họa

Xét $(\alpha) \equiv (MNEFI)$

Vì $(\alpha)//AC \Rightarrow MF//AC$

Vì $(\alpha)//SB \Rightarrow IJ//SB$

Vì $(\alpha)//SB$ nên $MN,EF$ đều song song với $SB$ điều này suy ra $MNEF$ là hình bình hành.

Vậy tất cả các khẳng định đều đúng.
Câu 13: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- B.
  Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy.
- C.
  Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.
- D.
  Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy.
Câu 14: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.
- B.
  Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.
- C.
  Phép chiếu song song biến tam của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.
- D.
  Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu.
Khẳng định sai là: "Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu." vì phép chiếu song song bảo toàn tỉ lệ các đoạn thẳng cùng nằm trên một đoạn thẳng.
Câu 15: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân đáy nhỏ $BC$ . Lấy $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,DC,SB$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình:
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình vuông
Hình vẽ minh họa
Xét mặt phẳng (MNP) và (SBC) có
$\left\{ \begin{matrix}\begin{matrix}P \in (MNP) \cap (SCD) \\MN \subset (MNP) \\BC \subset (SBC) \\\end{matrix} \\MN//BC \\\end{matrix} ight.$ (1)
$= > (MNP) \cap (SCD) = PQ//BC,(Q \inSD)$ (2)
Từ (1) và (2) $= > MN//BC$ .
Xét tứ giác $MNQP$ có $MN//BC$
=> $MNQP$ là hình thang.
Vậy giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình thang.
Câu 16: Nhận biết
Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
- A.
  5
- B.
  10
- C.
  15
- D.
  9
Hình chóp ngũ giác có 10 cạnh.
Câu 17: Thông hiểu
Trong không gian, cho 3 đường thẳng $a, b, c$ , biết $a//b$ , a và c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và c:
- A. Trùng nhau hoặc chéo nhau.
- B. Cắt nhau hoặc chéo nhau.
- C. Chéo nhau hoặc song song.
- D. Song song hoặc trùng nhau.
Giả sử $b//c$
$=> c // a$ (mâu thuẫn với giả thiết).
Vậy hai đường thẳng b và c cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 18: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 19: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $a\subset(\alpha)$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Nếu $a$ song song với $(\alpha)$ thì trong mặt phẳng $(\alpha)$ tồn tại đường thẳng $b$ song song với $a$ .
- B.
  Nếu $a$ song song với $(\alpha)$ và đường thẳng $b \subset (\alpha)$ thì $b$ song song với $a$ .
- C.
  Nếu $a$ song song với $b$ và đường thẳng $b \subset (\alpha)$ thì $a$ song song với $b$ .
- D.
  Nếu $a$ cắt mặt phẳng $(\alpha)$ tại $A$ và $b$ là một đường thẳng bất kì nằm trong $(\alpha)$ thì $a$ và $b$ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Nếu $a$ song song với $(\alpha)$ và đường thẳng $b \subset (\alpha)$ thì $b$ và $a$ hoặc song song với nhau hoặc chéo nhau.
Câu 20: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trung điểm của các đường thẳng $AD,AB,CD$ lần lượt là $H,K,T$ . Tìm giao điểm của đường thẳng $BC$ với mặt phẳng $T$ .
- A.
  Trung điểm $AH$
- B.
  Trung điểm $BC$
- C.
  Giao điểm của $HT$ và $BC$
- D.
  Giao điểm của $HK$ và $CD$
Hình vẽ minh họa

Gọi $O$ là trung điểm của $BC$ .

Ta có: $HT//AC$ (do $HT$ là đường trung bình của tam giác $ACD$ )

$HT \subset (HKT)$

$AC \subset (ABC)$

$K \in (HKT) \cap (ABC)$

Vậy $(HKT) \cap (ABC) = KO//HT//AC$

94 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!