Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hình chóp S \cdot ABCD có AC \cap BD = M và AB \cap CD = N. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng

    Hình vẽ minh họa

    Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng SM.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ACD. Xét các mệnh đề sau:

    \ (i):MN//(ABC)

    (ii):MN//(BCD)

    (iii):MN//(ACD)

    Các mệnh đề đúng là:

    Gọi E,F lần lượt là trung điểm CD,BD.

    Ta có \frac{AN}{AE} = \frac{AM}{AF} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//EF

    \Rightarrow MN//(BCD)nên mệnh đề (ii):MN//(BCD) đúng.

    Ta lại có:

    EF//BC \Rightarrow MN//BC

    \Rightarrow MN//(ABC)

    => Mệnh đề\ (i):MN//(ABC) đúng

    Mặt khác MN \cap (ACD) = \left\{ N ight\} nên mệnh đề (iii):MN//(ACD) sai.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD. Tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

  • Câu 4: Nhận biết

    Giả sử đường thẳng d cắt mặt phẳng chiếu (\alpha) tại điểm H thì hình chiếu song song của d trên mặt phẳng (\alpha) là:

    Nếu phương chiếu song song hoặc trùng với đường thẳng d thì hình chiếu là điểm H.

    Nếu phương chiếu không song song hoặc không trùng với đường thẳng d thì hình chiếu là đường thẳng đi qua điểm H.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (ABCD)//(A’B’C’D’) \\ (AA’D’D)//(BCC’B’) \\ (ABB’A’)//(CDD’C’) \\ \end{matrix} ight. luôn đúng

    => Hai mặt phẳng (BDD'B');(ACC'A') không song song với nhau.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho mặt phẳng (\alpha) và hai đường thẳng m,n. Khẳng định nào sau đây đúng?

    “Nếu m//(\alpha) và n//(\alpha) thì m,n đồng phẳng.” sai vì có thể chéo nhau.

    “Nếu m \subset (\alpha) và m cắt n thì n cắt (\alpha).” sai vì có thể nằm trên (\alpha) 

    “Nếu m//n và n//(\alpha) thì m//(\alpha).” sai vì có thể nằm trên (\alpha) .

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, đáy AB = 6;DC = 4. Mặt phẳng (P) song song với \left( {ABCD} ight) và cắt các cạnh SA tại M sao cho \frac{{SA}}{{SM}} = 3. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, đáy AB = 6;DC = 4. Mặt phẳng (P) song song với \left( {ABCD} ight) và cắt các cạnh SA tại M sao cho \frac{{SA}}{{SM}} = 3. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Các điểm A,D qua phép chiếu song song phương SO trên mặt phẳng (SBC) ta thu được ảnh lần lượt là M,N. Khi đó tứ giác BCMN là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Theo bài ra ta có: M,N lần lượt là ảnh của A,D qua phép chiếu song song phương SO trên mặt phẳng (SBC).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} SO//AM \\ SO//DN \\ OA = OC \\ \end{matrix} ight.

    => SO là đường trung bình của các tam giác CAM,BDN

    => \left\{ \begin{matrix} AM//DN \\ AM = DN \\ \end{matrix} ight.

    => ADMN là hình bình hành

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} MN//BC \\ MN = BC \\ \end{matrix} ight. => BCMN là hình bình hành.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N làm trung điểm. Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SMN)?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}AM//NC;(AB//CD) \\AM = NC = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{DC}{2} \\\end{matrix} ight. suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

    Do đó AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Mà O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của MN, hay ba điểm M, O, N thẳng hàng.

    Ta có: S \in (SAC) \cap (SMN)(*)

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} O \in (SAC);AC \subset (SAC) \\ O \in (SMN);MN \subset (SMN) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow O \in (SAC) \cap (SMN)(**)

    Từ (*) và (**) \Rightarrow (SAC) \cap (SMN) = SO

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho mảnh bìa như hình vẽ sau, biết ABCD là hình vuông cạnh a. Các tam giác S_{1}AB;S_{2}BC;S_{3}CD;S_{4}DA là các tam giác cân bằng nhau. Gọi G;G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác S_{1}AB và S_{3}CD. Người ta xếp mảnh bìa này thành hình chóp tứ giác S.ABCD (các điểm S_{1};S_{2};S_{3};S_{4}trùng vào đỉnh S). Khi đó tính độ dài đoạn thẳng GG'.

    Sau khi gấp lại ta được hình chóp như hình vẽ dưới đây:

    Từ giả thiết ta có:

    \frac{SG}{SM} = \frac{SG'}{SN} = \frac{GG'}{MN} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow GG' = \frac{2}{3}MN = \frac{2a}{3}

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

    Tất cả những mặt phẳng chứa a và không chứa b đều là những mặt phẳng song song với b.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AB, lấy điểm N trên cạnh AC sao cho AN = 2NC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (BCD) đi qua giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?

    Hình vẽ minh họa

    luyện tập điểm đường thẳng mặt phẳng trong không gian

    Gọi I là giao điểm của MN và BC.

    Giao tuyến cần tìm là DI.

    Do đó giao tuyến ấy đi qua giao điểm của MN và BC.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J theo thứ tự là trọng tâm của tam giác MNP và MNQ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi K;H lần lượt là trung điểm của NP,NQ

    Vì I;J theo thứ tự là trọng tâm của tam giác MNP, và MNQ nên ta có:

    \frac{MI}{MK} = \frac{MJ}{MH} =\frac{2}{3}

    = > \ IJ\ //\ HK. Mà HK//PQ (do KH là đường trung bình của tam giác NPQ).

    = > \ IJ//\ PQ

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I,J lần lượt là trung điểm SA, SC. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

    Hình vẽ minh họa

    Do IJ là đường trung bình của tam giác SAC \Rightarrow IJ//AC.

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

    Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

  • Câu 17: Nhận biết

    Số cạnh của hình chóp tam giác là:

     Số cạnh của hình chóp tam giác là: 6 cạnh.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Gọi F, G, H, I lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD và DA

    Vì M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA.

    => \frac{{SM}}{{SF}} = \frac{{SN}}{{SG}} = \frac{{SP}}{{SH}} = \frac{{SQ}}{{SI}} = \frac{2}{3}

    Khi đó: MN // FG; NP // GH; QP // IH; MQ // FI

    Xét tam giác ABD có FI là đường trung bình (vì F và I lần lượt là trung điểm của AB và AD)

    =>  FI // BD

    Chứng minh tương tự ta có: GH // BD

    =>  FI // GH // BD

    Tương tự FG // IH // AC

    => MQ // NP // FI // GH và MN // PQ // FG // IH

    Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hình chóp A.BCD có H,K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD tam giác. Chọn mệnh đề đúng.

    Gọi I là trung điểm AB.

    Xét tam giác MCD có:

    \frac{IH}{IC} = \frac{IK}{ID} = \frac{1}{3} (do H,K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC)

    \ = > HK//CD

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng phân biệt m,n và mặt phẳng (\beta). Giả sử m//(\beta);n//(\beta). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    m//(\beta) \Rightarrow \exists m':\left\{ \begin{matrix} m'//m \\ m' \subset (\beta) \\ \end{matrix} ight.

    n//(\beta) \Rightarrow \exists n':\left\{ \begin{matrix} n'//n \\ n' \subset (\beta) \\ \end{matrix} ight.

    Theo giả thiết m, n là hai đường thẳng phân biệt.

    Nếu m song song với n thì m’ // n’.

    Nếu m’, n’ cắt nhau thì m, n cắt nhau hoặc chéo nhau.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 120 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập