Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau không?
- A.
  Có
- B.
  Không
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Câu 2: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ có $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $SC$ . Tìm khẳng định sai dưới đây.
- A.
  Đường thẳng $SA$ và $AB$ cắt nhau.
- B.
  Đường thẳng $BH$ và $AC$ cắt nhau.
- C.
  Điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABC)$ .
- D.
  Đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ cắt nhau.
Hình vẽ minh họa
Ta có: $BH$ và $AC$ không đồng phẳng nên khẳng định $BH$ và $AC$ cắt nhau là sai.
Câu 3: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,AB$ . Xác định các giao tuyến của $(MNO)$ với các mặt của $S.ABCD$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình vuông
- D.
  Hình ngũ giác
Hình vẽ minh hoạ

Ta dựng thiết diến của mặt phẳng (OMN) và hình chóp SABCD như sau

Qua M kẻ PQ // NO với Q ∈ SC.

Kéo dài NO cắt CD tại P.

=> Hình tạo bởi các giao tuyến đó là tứ giác MNPQ.

Tứ giác MNPQ có MN // NP

=> Tứ giác MNPQ là hình thang.
Câu 4: Thông hiểu
Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện $(\alpha)$ với tứ diện ABCD là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình thoi
- D.
  Hình thang
Hình vẽ minh họa
$(\alpha) // (AB)$ => Giao tuyến của $(\alpha)$ với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại P.
$(\alpha) // AD$ => Giao tuyến của $(\alpha)$ với (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.
Vậy thiết diện là tam giác MNP.
Câu 5: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?
- A.
  $AB$ và $CD$ .
- B.
  $AC$ và $BD$ .
- C.
  $SB$ và $CD$ .
- D.
  $SD$ và $BC$ .
Hình vẽ minh họa

Quan sát hình vẽ ta thấy kết quả cần tìm là: $AC$ và BD.
Câu 6: Nhận biết
Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?
- A. Tam giác.
- B. Tứ giác.
- C. Lục giác.
- D. Ngũ giác.
Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
Câu 7: Nhận biết
"Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  EF song song với CD
- B.
  CE song song với FH
- C.
  EH song song với AD
- D.
  GE song song với BD
Hình vẽ minh họa
Khẳng định sai là "CE song song với FH"
Câu 8: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , $I = AC \cap BD$ . Giả sử mặt phẳng $(\alpha)$ bất kì cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại $A',B',C',D'$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- A.
  Các đường thẳng $AB,CD,C'D'$ đồng quy.
- B.
  Các đường thẳng $AB,CD,A'B'$ đồng quy.
- C.
  Các đường thẳng $A'C',B'D',SI$ đồng quy.
- D.
  Các đường thẳng $A'D',B'C',SI$ đồng quy.
Hình vẽ minh hoạ

Ta thấy: $\left\{ \begin{matrix} A'C' = (\alpha) \cap (SAC) \\ B'D' = (\alpha) \cap (SBD) \\ SI = (SBD) \cap (SAC) \\ \end{matrix} ight.$

=> Các đường thẳng $A'C',B'D',SI$ đồng quy.
Câu 9: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Điểm $A'$ nằm trên cạnh $SC$ $(A' eq S)$ .Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(ABA')$ là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

Đáp án: 4 cạnh.

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Điểm $A'$ nằm trên cạnh $SC$ $(A' eq S)$ .Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(ABA')$ là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

Đáp án: 4 cạnh.

Hình vẽ minh họa

Xét $(ABA')$ và $(SCD)$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} A' \in SC,SC \subset (SCD) \\ A' \in (ABA') \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A'$ là điểm chung thứ nhất.

Gọi $I = AB \cap CD$

Có $\left\{ \begin{matrix} I \in AB,AB \subset (ABA') \\ I \in CD,CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I$ là điểm chung thứ hai.

$\Rightarrow (ABA') \cap (SCD) = IA'$

Gọi $M = IA' \cap SD$ . Ta có:

$(ABA') \cap (SCD) = A'M$

$(ABA')\cap (SAD)=AM$

$(ABA') \cap (ABCD) = AB$

$(ABA') \cap (SBC) = BA'$

Thiết diện là tứ giác $ABA'M$ .

Vậy thiết diện là đa giác có 4 cạnh.
Câu 10: Thông hiểu

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $AD//(ABF)$ . Sai||Đúng

b) $(AFD)//(BEC)$ . Đúng||Sai

c) $(ABD)//(EFC)$ . Sai||Đúng

d) Sáu điểm $A,B,C,D,E,F$ là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $AD//(ABF)$ . Sai||Đúng

b) $(AFD)//(BEC)$ . Đúng||Sai

c) $(ABD)//(EFC)$ . Sai||Đúng

d) Sáu điểm $A,B,C,D,E,F$ là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác. Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Sai: $AD$ và $(ABF)$ cắt nhau tại $A$ .

b) Đúng.

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AD \parallel BC$ , suy ra $AD \parallel (BEC)$ .

Vì $ABEF$ là hình bình hành nên $AF \parallel BE$ , suy ra $AF \parallel (BEC)$ .

Mà $AD$ và $AF$ cắt nhau nên $(AFD) \parallel (BEC)$ .

c) Sai: Vì $(ABD)$ và $(EFC)$ có điểm $C$ chung.

d) Đúng:

Vì $ABCD$ và $ABEF$ là hình bình hành nên $AB,\ CD,\ FE$ đôi một song song

Mặt khác $(AFD) \parallel (BEC)$ (theo câu b)

Do đó 6 điểm $A,B,C,D,E,F$ là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác
Câu 11: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $G,E$ lần lượt là trọng tâm tam giác $SAD$ và $SCD$ . Lấy các điểm $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $HK//GE$
- B.
  $HK$ và $GE$ chéo nhau
- C.
  $BC$ cắt $GE$
- D.
  $HK//SD$
Hình vẽ minh họa:

Gọi $I$ là trung điểm của $SD$ .

Xét tam giác $ACI$ có: $\frac{IG}{IA} = \frac{IE}{IC} = \frac{1}{3}$

Theo định lí đảo của định lí Thales, ta có $GE//AC$ (1).

Mặt khác $HK$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

=> $HK//AC$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $HK//GE$ .
Câu 12: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 13: Nhận biết
Cho đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q), khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
- A. $a \subset (Q)$
- B. $M \in a \subset (Q) \Rightarrow M \subset (Q)$
- C. $a //(Q)$
- D. a và (Q) có vô số điểm chung
Mệnh đề sai: " $a //(Q)$ ".
Câu 14: Thông hiểu
Cho tứ diện $MNPQ$ . Gọi $I;J$ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác $MNP$ và $MNQ$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $IJ$ song song với $PQ$ .
- B.
  $IJ$ và $PQ$ chéo nhau.
- C.
  $IJ$ song song với $MN$ .
- D.
  $IJ$ cắt $MN$ .
Hình vẽ minh họa
Gọi $K;H$ lần lượt là trung điểm của $NP,NQ$
Vì $I;J$ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác $MNP$ , và $MNQ$ nên ta có:
$\frac{MI}{MK} = \frac{MJ}{MH} =\frac{2}{3}$
$= > \ IJ\ //\ HK$ . Mà $HK//PQ$ (do $KH$ là đường trung bình của tam giác $NPQ$ ).
$= > \ IJ//\ PQ$
Câu 15: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 16: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Khi đó, giao điểm của $EG$ và $(ABC)$ là:
- A.
  Điểm $C$
- B.
  Giao điểm của $EG$ và $AF$
- C.
  Điểm $F$
- D.
  Giao điểm của $EG$ và $BD$
Hình vẽ minh họa

Kéo dài $EG$ cắt $AF$ tại $I$ .

Khi đó $I$ là giao điểm của $EG$ và $(ABC)$ .
Câu 17: Nhận biết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD. Khi đó $(MNP) \cap (SAC)$ là đường thẳng nào?
- A.
  MN
- B.
  QM
- C.
  SO
- D.
  MP
Hình vẽ minh họa:

M ∈ (MNPQ); M ∈ SA; M ∈ (SAC)

Vậy M là điểm chung thứ nhất. P ∈ (MNPQ); P ∈ SC; P ∈ (SAC).

Vậy P là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là: MP
Câu 18: Nhận biết
Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ và $A'B'C'D'$ là hình bình hành. Lấy trung điểm của các cạnh $AD,BC,CC'$ lần lượt là các điểm $M,N,P$ . Xét các khẳng định sau:

a) $(MNP)$ cắt $A'D'$ .

b) $(MNP)$ cắt $DD'$ tại trung điểm của $DD'$ .

c) $(MNP)//(ABC'D')$ .

Số khẳng định đúng là:
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $0$
Hình vẽ minh họa

Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $DD'$ tại trung điểm của $DD'$ .

Từ đó thấy rằng ba khẳng định trong đề bài đều đúng.
Câu 19: Vận dụng
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ , tâm của các mặt bên $(ABB'A');(BCC'B');(ACC'A')$ lần lượt là $M,N,P$ . Hình chiếu của điểm $P$ qua phép chiếu song song phương $BC'$ , mặt phẳng chiếu $(AB'C)$ là:
- A.
  trung điểm của $AN$
- B.
  trung điểm của $AM$
- C.
  trung điểm của $B'N$
- D.
  trung điểm của $B'M$
Hình vẽ minh họa

Gọi $Q$ là ảnh của $P$ qua phép chiếu song song phương $BC'$ lên mặt phẳng $(AB'C)$ .

Ta có $PQ//BC'$ và $PQ \subset (ABC')$ .

Mà $AN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(AB'C)$ nên $Q \in AN$ .

Lại có $P$ là trung điểm của $AC'$ nên $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ANC'$

=> $P$ là trung điểm của $AN$ .
Câu 20: Vận dụng
Cho hình thang $ABCD$ và $AD//BC,AD = 3BC$ . Lấy điểm $S$ bất kì, $S otin (ABCD)$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $(SAD)$ . Khi đó giao tuyến được tạo bởi mặt phẳng $(GMN)$ với các mặt của $S.ABCD$ là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình vuông
- C.
  Ngũ giác
- D.
  Hình bình hành
Hình vẽ minh họa

Gọi $(GMN) \cap (SAD) = d$

Xét ba mặt phẳng $(GMN);(SAD);(ABCD)$ .

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d,AD,MN$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d,AD,MN$ đồng quy hoặc đôi một song song. Mà $AD//MN$ $\Rightarrow d//AD$

Giả sử: $d$ cắt $SA;SD$ lần lượt tại $E;F$ .

Khi đó thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(GMN)$ là hình thang $MNFE$ .

Ta có:

$MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{AD + \frac{1}{3}AD}{2} = \frac{2}{3}AD$

Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$

$=> MN = EF$

=> Hình thang $MNFE$ là hình bình hành.

120 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!