Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong không gian, cho tam giác $ABC$ , lấy điểm $I$ trên cạnh $AC$ kéo dài (trong hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $I,A,B,C$ cùng nằm trên một mặt phẳng.
- B.
  $A \in (ABC)$
- C.
  $I \in (ABC)$
- D.
  $BI$ không nằm trên mặt phẳng $(ABC)$
Ta có: $I \in (ABC);B \in (ABC)$

=> $BI \subset (ABC)$

Do đó mệnh đề sai là: “ $BI$ không nằm trên mặt phẳng $(ABC)$ ”.
Câu 2: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 3: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AB//CD;AB = 2CD$ . Gọi $I;J;H;K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SA;AB;CD;SD$ thỏa mãn $3SI = SA;JA = 2JB;$ $2CD = 3CK;SH = 2DH$ . Biết $AC \cap BD = O$ và $E$ là trung điểm của $SB$ . Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a) $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ Đúng||Sai
b) $(IJK) \cap (SBD) = OH$ Đúng||Sai
c) $IH//CE$ Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(IJK)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là một hình thang. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AB//CD;AB = 2CD$ . Gọi $I;J;H;K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SA;AB;CD;SD$ thỏa mãn $3SI = SA;JA = 2JB;$ $2CD = 3CK;SH = 2DH$ . Biết $AC \cap BD = O$ và $E$ là trung điểm của $SB$ . Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a) $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ Đúng||Sai
b) $(IJK) \cap (SBD) = OH$ Đúng||Sai
c) $IH//CE$ Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(IJK)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là một hình thang. Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa
Xét tam giác DBC có $\frac{DO}{DB} =\frac{DK}{DC} = \frac{1}{3} \Rightarrow OK//BC$
Xét tam giác ABC có: $\frac{AO}{AC} =\frac{AJ}{AB} = \frac{2}{3} \Rightarrow OJ//BC$
Suy ra ba điểm O; K; J thẳng hàng
Suy ra $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ đúng
Tương tự ta cũng chúng minh được $OH//IJ$ (Vì $OH//SB;IJ//SB$ )
Suy ra $H \in (IJO) \Rightarrow (IJO) \cap(SBD) = OH$
Gọi F là trung điểm của SA khi đó $\frac{SI}{SF} = \frac{SH}{SD} = \frac{2}{3}\Rightarrow IH//DF$
Mà tứ giác CDEF là hình bình hành nên CE // DF. Từ đó suy ra IH // CE.
Ta lại có: IJKH là thiết diện của hình chóp S.ABCD và (IJK) và nó không là hình thang.
Câu 4: Nhận biết
Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ . Nếu mặt phẳng $(\beta)$ chứa $a$ và cắt $(\alpha)$ theo giao tuyến $b$ thì $b$ và $a$ là hai đường thẳng:
- A.
  Cắt nhau.
- B.
  Trùng nhau.
- C.
  Chéo nhau.
- D.
  Song song với nhau.
Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ . Nếu mặt phẳng $(\beta)$ chứa $a$ và cắt $(\alpha)$ theo giao tuyến $b$ thì $b$ song song với $a$ .
Câu 5: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Lấy điểm $M \in SA$ sao cho $\frac{MA}{MS} = 2$ . Hình chiếu của điểm $S$ qua phép chiếu song song phương $MO$ mặt phẳng chiếu $(ABCD)$ là điểm $N$ . Khi đó tỉ số độ dài $\frac{CN}{CA}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{CN}{CA} = \frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{CN}{CA} = 3$
- C.
  $\frac{CN}{CA} = \frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{CN}{CA} = 1$
Hình vẽ minh họa:

Phép chiếu song song phương phương $MO$ mặt phẳng chiếu $(ABCD)$ biến điểm $S$ thành điểm $N$ .

Do đó: $SN//MO \Rightarrow N \in AC$

Xét tam giác $SAN$ ta có: $\frac{ON}{OA} = \frac{SM}{MA} = \frac{1}{2}$

=> $N$ là trung điểm của $OC$

Từ đó suy ra $\frac{CN}{CA} = \frac{1}{4}$
Câu 6: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $E$ là điểm thuộc cạnh $SA$ thỏa mãn $SE = \frac{m}{n}.SA$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Biết rằng $GE$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ . Giá trị của $m.n$ bằng

Đáp án: 6

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $E$ là điểm thuộc cạnh $SA$ thỏa mãn $SE = \frac{m}{n}.SA$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Biết rằng $GE$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ . Giá trị của $m.n$ bằng

Đáp án: 6

Hình vẽ minh họa

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , $F$ là giao điểm của $AM$ và $CD$ trong mặt phẳng $(ABCD)$ .

Theo định lý Talet, ta có: $\frac{MA}{MF} = \frac{MB}{MC} = 1 \Rightarrow MA = MF \Rightarrow M$ là trung điểm của $AF$

$\Rightarrow \frac{AG}{AF} = \frac{AG}{2AM} = \frac{1}{3}$

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} GE \subset (SAF) \\ GE//(SCD) \\ (SAF) \cap (SCD) = SF \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow GE//SF$

$\Rightarrow \frac{AE}{AS} = \frac{AG}{AF} = \frac{1}{3} \Rightarrow AE = \frac{1}{3}AS$

$\Rightarrow SE = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \Rightarrow m.n = 6$ .
Câu 7: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Phép chiếu song song biến đường trung bình tam giác thành đường trung bình tam giác ảnh.
- B.
  Phép chiếu song song biến đường trung bình hình thang thành đường trung bình hình thang ảnh.
- C.
  Phép chiếu song song biến đường trung tuyến tam giác thành đường trung tuyến tam giác ảnh.
- D.
  Phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải là trung tuyến tam giác ảnh.
Khẳng định sai là: "Phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải là trung tuyến tam giác ảnh."
Câu 8: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N,K$ lần lượt là trung điểm của $CD,\ CB,\ SA$ , $H = AC \cap MN$ . Giao điểm của đường thẳng $SO$ với mặt phẳng $(MNK)$ là giao điểm của hai đường thẳng nào?
- A.
  $SO;MN$
- B.
  $SO;KN$
- C.
  $SO;HK$
- D.
  $SO;KM$
Hình vẽ minh họa
Xét mặt phẳng $(SAC)$ ta có:
$KH \cap SO \equiv E$
$\Rightarrow SO \cap (MNK) \equivE$
Câu 9: Nhận biết
Trong không gian, các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
- A.
  Hai đường thẳng cắt nhau
- B.
  Ba điểm phân biệt
- C.
  Một điểm và một đường thẳng
- D.
  Bốn điểm không đồng phẳng
Trong không gian, yếu tố xác định một mặt phẳng duy nhất là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 10: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $M$ là trung điểm của $BC$ , lấy $N \in AB;P \in CD$ sao cho $BN = 2AN,CP = 3DP$ . Biết $S = MP \cap BD,Q = AN \cap AD$ , tính tỉ số độ dài của $QD$ và $QA$ .
- A.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{4}{5}$
- B.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(BCD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $SM$ tại $E$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{DM}{CE} = \frac{DP}{CP} = \frac{1}{3}$ mà $MB = MC$

$\Rightarrow \frac{DE}{MB} = \frac{1}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{DE}{MB} = \frac{SD}{SB} \Rightarrow \frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

Trong mặt phẳng $(ABD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $SN$ tại $F$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{SD}{SB} = \frac{DF}{BN}$ . Theo chứng minh trên ta lại có $\frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

$\frac{DF}{BN} = \frac{1}{3}$ .

Theo giả thiết $BN = 2AN \Rightarrow \frac{DF}{2AN} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{DF}{AN} = \frac{2}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{QD}{QA} = \frac{DF}{AN} \Rightarrow \frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
Câu 11: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ . Mặt phẳng qua $MN$ cắt $AD,BC$ lần lượt tại $P,Q$ . Biết $MP$ cắt $NQ$ tại $I$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
- A.
  $I,C,D$
- B.
  $I,C,A$
- C.
  $I,B,D$
- D.
  $I,A,B$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} I \in MP \subset (ABD) \\ I \in NQ \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I \in (BCD) \cap (ABD)$

Mà $BD = (BCD) \cap (ABD)$

Vậy ba điểm $I,B,D$ thẳng hàng.
Câu 12: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 13: Nhận biết
Cho hai mặt phẳng $(∝), (β)$ cắt nhau và cùng song song với đường thẳng $d$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ trùng với $d$
- B.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song hoặc trùng với $d$
- C.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song với $d$
- D.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ cắt $d$
Khảng định đúng là: "Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song với $d$ ".
Câu 14: Nhận biết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm
các cạnh SA, BC, CD. Thiết diện của S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IJK) là
- A. Hình tam giác.
- B. Hình ngũ giác.
- C. Hình lục giác.
- D. Hình tứ giác.
Hình vẽ minh họa

Ta có thiết diện của S.ABCD cắt bởi
mặt phẳng (IJK) là ngũ giác
Câu 15: Nhận biết
Trong không gian cho các đường thẳng a, b và các mặt phẳng (α), (β). Trong các khẳng định sau đây, đâu là khẳng định đúng?
- A.
  Nếu a // (β) và (β) // b thì a // b.
- B.
  Nếu a // b và b ⊂ (α) thì a // (α).
- C.
  Nếu a // b và b // (α) thì a // (α).
- D.
  Nếu a ∩ (α) = ∅ thì a // (α).
Mệnh đề “a // (β) và (β) // b thì a // b” là sai vì a và b có thể cắt nhau.

Mệnh đề “a // b và b ⊂ (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).

Mệnh đề “a // b và b // (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).
Câu 16: Thông hiểu
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy P sao cho PB = 2PD. Khi đó giao điểm của đường thẳng CD với (MNP) là:
- A.
  Giao điểm của NP và CD
- B.
  Trung điểm của CD
- C.
  Giao điểm của NM và CD
- D.
  Giao điểm của MP và CD
Hình vẽ minh họa

Trong tam giác $BCD$ , gọi $I = NP \cap CD$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix} I \in CD \\ I \in NP,NP \subset (MNP) \\ \end{matrix} \Rightarrow I = CD \cap (MNP) ight.$ .

Vậy giao điểm của đường thẳng $CD$ với $(MNP)$ là giao điểm của $NP$ và $CD$ .
Câu 17: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang đáy nhỏ $BC$ , $MC = MD;(M \in CD)$ , $I = AC \cap BM$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(MSB);(SAC)$ .
- A.
  $SI,(I = AC \cap BM)$
- B.
  $SP,(P = AB \cap CD)$
- C.
  $SJ,(J = AM \cap BD)$
- D.
  $SO,(O = AC \cap BD)$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng $(MSB);(SAC)$ (1)

Xét mặt phẳng $(ABCD)$ có:

$I = AC \cap BM$

$= > I \in (MSB) \cap (SAC)$

=> $I$ là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng $(MSB);(SAC)$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow SI = (MSB) \cap (SAC)$
Câu 18: Thông hiểu
Trong không gian, cho 3 đường thẳng $a, b, c$ , biết $a//b$ , a và c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và c:
- A. Trùng nhau hoặc chéo nhau.
- B. Cắt nhau hoặc chéo nhau.
- C. Chéo nhau hoặc song song.
- D. Song song hoặc trùng nhau.
Giả sử $b//c$
$=> c // a$ (mâu thuẫn với giả thiết).
Vậy hai đường thẳng b và c cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 19: Thông hiểu
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và hai đường thẳng $m,n$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $m//(\alpha)$ và $n//(\alpha)$ thì $m,n$ đồng phẳng.
- B.
  Nếu $m \subset (\alpha)$ và $m$ cắt $n$ thì $n$ cắt $(\alpha)$ .
- C.
  Nếu $m//n$ và $n//(\alpha)$ thì $m//(\alpha)$ .
- D.
  Nếu $m//n$ và $(\alpha)$ cắt $m$ thì $n$ cắt $(\alpha)$ .
“Nếu $m//(\alpha)$ và $n//(\alpha)$ thì $m,n$ đồng phẳng.” sai vì có thể chéo nhau.

“Nếu $m \subset (\alpha)$ và $m$ cắt $n$ thì $n$ cắt $(\alpha)$ .” sai vì có thể nằm trên $(\alpha)$

“Nếu $m//n$ và $n//(\alpha)$ thì $m//(\alpha)$ .” sai vì có thể nằm trên $(\alpha)$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Ảnh của $A,B'$ qua phép chiếu song song với phương $CD'$ mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ lần lượt là:
- A.
  $A',B'$
- B.
  $B,B'$
- C.
  $A,C'$
- D.
  Không xác định
Hình vẽ minh họa

Do $CD'//\ BA' = >CD'//(ABB'A')$

Nên phương chiếu $CD'$ không cắt mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ .

Vì vậy ta không xác định được ảnh của A, B’ qua phép chiếu song song phương $CD'$ mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ .

125 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!