Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $a\subset(\alpha)$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Nếu $a$ song song với $(\alpha)$ thì trong mặt phẳng $(\alpha)$ tồn tại đường thẳng $b$ song song với $a$ .
- B.
  Nếu $a$ song song với $(\alpha)$ và đường thẳng $b \subset (\alpha)$ thì $b$ song song với $a$ .
- C.
  Nếu $a$ song song với $b$ và đường thẳng $b \subset (\alpha)$ thì $a$ song song với $b$ .
- D.
  Nếu $a$ cắt mặt phẳng $(\alpha)$ tại $A$ và $b$ là một đường thẳng bất kì nằm trong $(\alpha)$ thì $a$ và $b$ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Nếu $a$ song song với $(\alpha)$ và đường thẳng $b \subset (\alpha)$ thì $b$ và $a$ hoặc song song với nhau hoặc chéo nhau.
Câu 2: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNC) và (ABD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?
- A.
  OA
- B.
  OM
- C.
  OC
- D.
  CD
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác SAB có:
M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
=> MN là đường trung bình của tam giác SAB
$MN // AB$
Mà $AB // CD$ (ABCD là hình bình hành)
=> $MN // CD$
Mặt phẳng (MNC) và (ABD) (hay (ABCD)) lần lượt chứa hai đường thẳng MN và CD song song với nhau và điểm C chung
=> Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm chung C và song song với AB là đường thẳng CD
Hay $(MNC) \cap (ABD) =CD$
Câu 3: Nhận biết
Cho điểm $A$ , đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ . Kí hiệu nào sau đây đúng?
- A.
  $A \in d$
- B.
  $A ⊄ d$
- C.
  $d \subset (P)$
- D.
  $d otin (P)$
Kí hiệu đúng là: $d \subset (P)$
Câu 4: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Xác định hình chiếu của hình hộp qua phép chiếu song song phương $AB$ lên mặt phẳng chiếu $(BDD'B')$ .
- A.
  hình bình hành
- B.
  hình thoi
- C.
  hình chữ nhật
- D.
  hình vuông
Hình vẽ minh họa:

Qua phép chiếu song song phương $AB$ lên mặt phẳng chiếu $(BDD'B')$ . Ta có:

$A,B$ biến thành B

$A',B'$ biến thành $B'$

$C,D$ biến thành $D$

$C',D'$ biến thành $D'$

Do đó hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biến thành hình bình hành $BDD'B'$ .
Câu 5: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ , điểm $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ . Khi đó:

a) $EF//AC$ Đúng||Sai

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AC$ . Sai||Đúng

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$ đường thẳng qua $M$ và song song với $BC$ . Đúng||Sai

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(SAC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ , điểm $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ . Khi đó:

a) $EF//AC$ Đúng||Sai

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AC$ . Sai||Đúng

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$ đường thẳng qua $M$ và song song với $BC$ . Đúng||Sai

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(SAC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ . Đúng||Sai

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ :

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} S \in (SAB) \cap (SCD) \\ AB \subset (SAB);CD \subset (SCD). \\ AB//CD \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $Sx = (SAB) \cap (SCD)$ , với $Sx$ là đường thẳng qua $S$ và $Sx//AB//CD$ .

Hình vẽ minh họa

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$ :

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in SA,SA \subset (SAD) \\ M \in (MBC) \\ \end{matrix} \Rightarrow M \in (MBC) \cap (SAD) ight.$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} M \in (MBC) \cap (SAD) \\ BC \subset (MBC);AD \subset (SAD).\ \\ BC//AD \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $My = (MBC) \cap (SAD),My$ là đường thẳng qua $M$ và $My//BC//AD$ .

d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(SAC)$ :

Ta có $:\left\{ \begin{matrix} M \in SA,SA \subset (SAC) \\ M \in (MEF) \\ \end{matrix} \Rightarrow M \in (MEF) \cap (SAC) ight.$ .

Xét tam giác $ABC$ , ta có $EF$ là đường trung bình $\Rightarrow EF//AC$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} M \in (MEF) \cap (SAC) \\ EF \subset (MEF);AC \subset (SAC).\ \\ EF//AC \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $Mt=( M EF )\cap( SAC ), Mt$ là đường thẳng qua $M$ và $Mt//EF//AC$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng
Câu 6: Vận dụng
Cho hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ . Các điểm $M,N$ tương ứng trên $AC',B'D'$ sao cho $MN$ song song với $BA'$ . Tính tỉ số $\frac{MA}{MC'}$ ?
- A.
  $\frac{MA}{MC'} = 2$
- B.
  $\frac{MA}{MC'} = 3$
- C.
  $\frac{MA}{MC'} = 4$
- D.
  $\frac{MA}{MC'} = 1$
Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng $(A'B'C'D')$ theo phương chiếu $BA'$ .

Ta có: $N$ là ảnh của $M$ hay $M$ chính là giao điểm của $B'D'$ và ảnh $AC'$ qua phép chiếu này.

Do đó ta xác định $M,N$ như sau:

Trên $A'B'$ kéo dài lấy điểm $K$ sao cho $A'K = B'A'$ suy ra $K$ là ảnh của $A$ trên $AC'$ qua phép chiếu song song.

Gọi $N = B'D' \cap KC'$ . Đường thẳng qua $N$ và song song với $AK$ cắt $AC'$ tại $M$ . Ta có: $M,N$ là các điểm cần xác định.

Theo định lí Thales ta có:

$\frac{MA}{MC'} = \frac{NK}{NC'} = \frac{KB'}{C'D'} = 2$
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC (xem hình vẽ bên). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là
- A. SF (F là trung điểm CD)
- B. SO
- C. SD
- D. SG (G là trung điểm AB)
Ta có: S là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (SMN) và (SAC).
Ta có $O = AC ∩ BD$ là tâm của hình hình hành
=> $O = AC ∩ MN$ (do M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC).
Trong mặt phẳng (ABCD), ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC \subset \left( {SAC} ight) \Rightarrow O \in \left( {SAC} ight)} \\{O \in MN \subset \left( {SMN} ight) \Rightarrow O \in \left( {SMN} ight)}\end{array}} ight.$
=> O là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (SMN) và (SAC).
Vậy $(SMN) ∩ (SAC) = SO$
Câu 8: Nhận biết
Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Có ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng là:
+ Đường thẳng song song với mặt phẳng.
+ Đường thẳng cắt mặt phẳng.
+ Đường thẳng nầm trên mặt phẳng.
Câu 9: Nhận biết
Cho đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $b$ nằm trong mặt phẳng $(\beta)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow a//b$
- B.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow a//(\beta)$
- C.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow b//(\alpha)$
- D.
  $a//b$ hoặc $a,b$ chéo nhau
Nếu $(\alpha)//(\beta)$ thì ngoài trường hợp $a//b$ thì $a,b$ có thể chéo nhau.
Câu 10: Thông hiểu
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Lấy $M$ là trung điểm của $AC$ . Xác định hình chiếu của điểm $M$ lên mặt phẳng $(AA'B')$ theo phương chiếu $CB$ là:
- A.
  Trung điểm của $BC$
- B.
  Trung điểm của $AB$
- C.
  Điểm $A$
- D.
  Điểm $B$
Hình vẽ minh họa

Gọi $N$ là trung điểm của $AB$ . Ta có: $MN//CB$

Vậy hình chiếu song song của điểm $M$ lên $\left( {AA'B'} ight)$ theo phương chiếu $CB$ là điểm $N$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ . Nếu mặt phẳng $(\beta)$ chứa $a$ và cắt $(\alpha)$ theo giao tuyến $b$ thì $b$ và $a$ là hai đường thẳng:
- A.
  Cắt nhau.
- B.
  Trùng nhau.
- C.
  Chéo nhau.
- D.
  Song song với nhau.
Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ . Nếu mặt phẳng $(\beta)$ chứa $a$ và cắt $(\alpha)$ theo giao tuyến $b$ thì $b$ song song với $a$ .
Câu 12: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
- B.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
- C.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Giả sử $(\alpha)$ song song với $(\beta)$ . Một đường thẳng $a$ song song với $(\beta)$ có thể nằm trên $(\alpha)$ .
Câu 13: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 14: Thông hiểu
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và AC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là
- A.
  đường thẳng đi qua M và song song với AB.
- B.
  đường thẳng đi qua N và song song với BD.
- C.
  đường thẳng đi qua G và song song với CD.
- D.
  đường thẳng đi qua G và song song với BC.
Hình vẽ minh họa
Gọi $d = (GMN) \cap (BCD)$
Khi đó $d$ đi qua $G$ . Xét ba mặt phẳng $(GMN),(BCD),(ACD)$
Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d,CD,MN$ .
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d,CD,MN$ đồng quy hoặc đôi một song song.
Mà $MN//CD\ = > \ d//CD$
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng đi qua G và song song với CD.
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy điểm $M \in SA$ , mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và song song với $SB,AC$ . Giao điểm của mặt phẳng $(\alpha)$ với các cạnh $AB,BC,SC,SD,BD$ lần lượt tại $N,E,F,I,J$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $MN//(SCD)$
- B.
  $EF//(ASD)$
- C.
  $NF//(SAD)$
- D.
  $JI//(SAB)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} IJ = (\alpha) \cap (SBD) \\ (\alpha)//SB \subset (SBD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (\alpha) \cap (SBD) = IJ//SB$

Mà $SB \subset (SAB) \Rightarrow IJ//(SAB)$
Câu 16: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , $M \in SC,SM = MC$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- A.
  $OM//(SAB)$
- B.
  $OM//(SBD)$
- C.
  $OM//(SAD)$
- D.
  $(BDM) \cap (SAC) = OM$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$OM//SA \Rightarrow OM//(SAB)$

$OM//SA \Rightarrow OM//(SAD)$

$(BDM) \cap (SAC) = OM$

$OM//(SBD)$ là đáp án sai.
Câu 17: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ tương ứng là hai điểm bất kì trên các đoạn thẳng $AC$ và $BD$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(NAC)$ .
- A.
  $MN$
- B.
  $MA$
- C.
  $NB$
- D.
  $NC$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in (MBD) \cap (NAC) \\ N \in (MBD) \cap (NAC) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MBD) \cap (NAC) = MN$
Câu 18: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SAD)$ là
- A.
  $SO$ .
- B.
  $SD$ .
- C.
  $SA$ .
- D.
  $SB$ .
Ta có $(SAC) \cap (SAD) = SA$ .
Câu 19: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy một điểm $M$ trên cạnh $SB;(M eq S;M eq B)$ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(ADM)$ với hình chóp là:
- A.
  Hình tam giác
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình chữ nhật
Hình vẽ minh họa

Sử dụng định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có giao tuyến của ( ADM ) với (SBC) là MN sao cho MN // BC.

Ta có: MN // BC // AD nên thiết diện AMND là hình thang.
Câu 20: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB,SC,BC$ và $E = (MNP) \cap SA$ . Tính tỉ số độ dài $SE$ và $SA$
- A.
  $\frac{SE}{SA} = \frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{SE}{SA} =\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{SE}{SA} =\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{SE}{SA} =\frac{3}{4}$
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng $(ABCD)$ , kẻ đường thẳng qua $P$ và song song với $BD$ , cắt $AC$ , $CD$ lần lượt tại $I,Q$
=> $(MNP) \equiv (MNQP)$
=> $I$ là trung điểm của $OC$
Trong mặt phẳng $(SBD)$ , gọi $MN \cap SO = K$
=> $K$ là trung điểm của $SO$ .
Trong mặt phẳng $(SAC)$ , gọi $IK \cap SA = E$ .
=> $E$ là giao điểm của $SA$ và $(MNP)$ .
Xét tam giác $SAC$ có $IE//SC$ vì $IK$ là đường trung bình của tam giác $SOC$ .
Theo định lí Ta-lét $\Rightarrow\frac{AE}{SA} = \frac{AI}{AC} = \frac{3}{4}$ (vì $I$ là trung điểm của $OC$ và $O$ là trung điểm $AC$ )
$\Rightarrow \frac{SE}{SA} =\frac{1}{4}$

112 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!