Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 2: Thông hiểu
Biết hai đường thẳng $a,b$ là hai đường thẳng chéo nhau. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ .
- A.
  2
- B.
  1
- C.
  3
- D.
  4
Dựa vào lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng.

=> Có duy nhất 1 mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ .
Câu 3: Vận dụng
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Lấy $M \in AD,N \in CC'$ sao cho $2AM = AD$ và $2CN = CC'$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa đường thẳng $MN$ và song song với $(ACB')$ . Xác định các giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình hộp. Cho biết hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình lục giác
- B.
  Hình ngũ giác
- C.
  Hình tứ giác
- D.
  Hình tam giác
Hình vẽ minh họa

Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại P là trung điểm CD.

Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng (BCC’B’) là đường thẳng qua N và song song với B’C, đường thẳng này cắt B’C’ tại E là trung điểm B’C’.

Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (A’B’C’D’) là đường thẳng qua E và song song với A’C’, đường thẳng này cắt A’B’ tại F là trung điểm A’B’.

Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (ABB’A’) là đường thẳng qua F và song song với AB’, đường thẳng này cắt AA’ tại G là trung điểm AA’.

=> Hình lục giác MPNEFG là hình tạo bởi các giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình hộp.
Câu 4: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ . Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng nào?
- A.
  $BC$ .
- B.
  $BD$ .
- C.
  $SO$ .
- D.
  $AC$ .
Hình vẽ minh họa:

Dễ dàng thấy được: $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ $\Rightarrow IJ // AC$ .
Câu 5: Nhận biết
Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó.
- A.
  a và b có một điểm chúng duy nhất
- B.
  a và b không có điểm chung nào
- C.
  a và b trùng nhau
- D.
  a và b song song hoặc trùng nhau
Theo lý thuyết ta có: mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó a // b.
Vậy a và b không có điểm chung nào.
Câu 6: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $M$ là trung điểm của $BC$ , lấy $N \in AB;P \in CD$ sao cho $BN = 2AN,CP = 3DP$ . Biết $S = MP \cap BD,Q = AN \cap AD$ , tính tỉ số độ dài của $QD$ và $QA$ .
- A.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{4}{5}$
- B.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(BCD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $SM$ tại $E$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{DM}{CE} = \frac{DP}{CP} = \frac{1}{3}$ mà $MB = MC$

$\Rightarrow \frac{DE}{MB} = \frac{1}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{DE}{MB} = \frac{SD}{SB} \Rightarrow \frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

Trong mặt phẳng $(ABD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $SN$ tại $F$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{SD}{SB} = \frac{DF}{BN}$ . Theo chứng minh trên ta lại có $\frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

$\frac{DF}{BN} = \frac{1}{3}$ .

Theo giả thiết $BN = 2AN \Rightarrow \frac{DF}{2AN} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{DF}{AN} = \frac{2}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{QD}{QA} = \frac{DF}{AN} \Rightarrow \frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
Câu 7: Nhận biết
Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt?
- A.
  $10$
- B.
  $6$
- C.
  $8$
- D.
  $7$
Hình chóp có 7 mặt trong đó có 6 mặt bên và 1 mặt đáy.
Câu 8: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{B} = 60^{0},AB = SB = a$ . Gọi I là trung điểm của BC, SB ⊥ AI. Giả sử mặt phẳng $(P)$ là mặt phẳng đi qua M và song song với SB, AI. Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ với các mặt của hình chóp.
- A.
  Tam giác
- B.
  Tứ giác
- C.
  Ngũ giác
- D.
  Lục giác
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (P) \cap (ABC) = M \\ (P)//AI \\ AI \subset (ABC) \\ \end{matrix} ight.$

Do đó giao tuyến của $(P)$ với (ABC) là đường thẳng đi qua M và song song với AI cắt BC tại N.

Tương tự $\left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (SAB) = MQ//SB;(M \in SA) \\ (\alpha) \cap (SBC) = NP//SB;(P \in SC) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy giao tuyến của $(P)$ với hình chóp S.ABC là tứ giác $MNPQ$ .
Câu 9: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ . Lấy $M$ là trung điểm của các đoạn thẳng $SA$ , $N$ là trung điểm của $SB$ , $P \in SC$ sao cho $\frac{PS}{PC} = 2$ . Chọn khẳng định sai.
- A.
  $(MNP) \cap (SAB) = MN$
- B.
  Đường thẳng $NP$ cắt mặt phẳng $(SAC)$
- C.
  Các giao tuyến tạo bởi hình chóp và $(MNP)$ là tam giác $ABC$
- D.
  $MN//(ABC)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (MNP) \cap (SAC) = MP \\ (MNP) \cap (SAB) = MN \\ (MNP) \cap (SBC) = NP \\ \end{matrix} ight.$

Vậy các giao tuyến tạo bởi $(MNP)$ và hình chóp $S.ABC$ tạo thành là tam giác $MNP$ .
Câu 10: Nhận biết
Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A.
  Nếu hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $(\beta)$ đều song song với mọi đường thẳng nằm trong $(\beta)$ .
- B.
  Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt $(\alpha)$ và $(\beta)$ thì $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau.
- C.
  Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ đều song song với $(\beta)$ .
Khẳng định đúng là: “Nếu hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ đều song song với $(\beta)$ .”.
Câu 11: Nhận biết
Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?
- A. Tam giác.
- B. Tứ giác.
- C. Lục giác.
- D. Ngũ giác.
Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
Câu 12: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trên các cạnh $AD,BC$ theo thứ tự lấy các điểm $M,N$ sao cho $AD = 3AM,CB = 3CN$ . Giả sử mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $MN$ và song song với $CD$ . Tìm các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng $(\alpha)$ . Xác định hình tạo bởi các giao tuyến này.
- A.
  Là hình bình hành.
- B.
  Là hình thang với đáy lớn gấp ba lần đáy nhỏ.
- C.
  Là hình thang với đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
- D.
  Là một tam giác.
Hình vẽ minh họa:
Qua M, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại E.
Qua N, kẻ đường thẳng song song với CD cắt BD tại F.
Khi đó ME // NF // CD và $(\alpha) \equiv(MENF)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{NF}{CD} = \dfrac{BN}{BC} = \dfrac{2}{3} \\\dfrac{ME}{CD} = \dfrac{AM}{AD} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow NF = 2ME$
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng $(\alpha)$ là hình thang $MENF$ với đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
Câu 13: Nhận biết
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
- A.
  Ba điểm mà nó đi qua
- B.
  Một điểm và một đường thẳng thuộc nó
- C.
  Ba điểm không thẳng hàng
- D.
  Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng
Phương án "Ba điểm mà nó đi qua" sai vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì chưa thể xác định được mặt phẳng.
Phương án "Một điểm và một đường thẳng thuộc nó" sai vì nếu điểm đó nằm trên đường thẳng thì ta chưa thể xác định được.
Phương án "Ba điểm không thẳng hàng" đúng (theo tính chất thừa nhận 2)
Phương án "Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng" sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau.
Câu 14: Thông hiểu

Cho hình chóp $S\ ABCDEF$ có đáy $ABCDEF$ là lục giác đều tâm $O$ . Có bao nhiêu mặt phẳng qua các điểm là đỉnh của hình chóp có chung giao tuyến là $SO$
Đáp án: 3

Đáp án là:

Cho hình chóp $S\ ABCDEF$ có đáy $ABCDEF$ là lục giác đều tâm $O$ . Có bao nhiêu mặt phẳng qua các điểm là đỉnh của hình chóp có chung giao tuyến là $SO$
Đáp án: 3

Hình vẽ minh họa
$(SAD),(SCF),(SBE)$ có chung giao tuyến $SO$ .
Câu 15: Vận dụng

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu $3$ điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có $3$ đỉnh lấy từ $18$ điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

Đáp án: 216

Đáp án là:

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu $3$ điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có $3$ đỉnh lấy từ $18$ điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

Đáp án: 216

Hình vẽ minh họa

Không mất tính tổng quát, xét mặt bên $\Delta ABC$ .

Giả sử $MN$ song song với $BC$ . Khi đó, số tam giác có cạnh $MN$ nằm trong mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện là 6 tam giác, gồm $\Delta PMN$ , $\Delta QMN$ , $\Delta IMN,\Delta JMN$ , $\Delta KMN$ , $\Delta LMN$ .

Trong mặt bên $\Delta ABC$ , nối các điểm chia đều các cạnh $AB,BC,CA$ ta thấy có 3 đoạn thẳng song song với $AB$ , 3 đoạn thẳng song song với $BC$ và 3 đoạn thẳng song song với $CA$ .

Mặt khác, vai trò 4 mặt của tứ diện là như nhau.

Vậy, số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là $6.(3 + 3 + 3).4 = 216$ .
Câu 16: Nhận biết
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung.
- B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
- C. Hai đường thẳng song song với nhau thì có thể chéo nhau.
- D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Khẳng định đúng: "Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau."
Câu 17: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNC) và (ABD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?
- A.
  OA
- B.
  OM
- C.
  OC
- D.
  CD
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác SAB có:
M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
=> MN là đường trung bình của tam giác SAB
$MN // AB$
Mà $AB // CD$ (ABCD là hình bình hành)
=> $MN // CD$
Mặt phẳng (MNC) và (ABD) (hay (ABCD)) lần lượt chứa hai đường thẳng MN và CD song song với nhau và điểm C chung
=> Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm chung C và song song với AB là đường thẳng CD
Hay $(MNC) \cap (ABD) =CD$
Câu 18: Thông hiểu
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và hai đường thẳng $m,n$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $m//(\alpha)$ và $n//(\alpha)$ thì $m,n$ đồng phẳng.
- B.
  Nếu $m \subset (\alpha)$ và $m$ cắt $n$ thì $n$ cắt $(\alpha)$ .
- C.
  Nếu $m//n$ và $n//(\alpha)$ thì $m//(\alpha)$ .
- D.
  Nếu $m//n$ và $(\alpha)$ cắt $m$ thì $n$ cắt $(\alpha)$ .
“Nếu $m//(\alpha)$ và $n//(\alpha)$ thì $m,n$ đồng phẳng.” sai vì có thể chéo nhau.

“Nếu $m \subset (\alpha)$ và $m$ cắt $n$ thì $n$ cắt $(\alpha)$ .” sai vì có thể nằm trên $(\alpha)$

“Nếu $m//n$ và $n//(\alpha)$ thì $m//(\alpha)$ .” sai vì có thể nằm trên $(\alpha)$ .
Câu 19: Thông hiểu
Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau hay không?
- A.
  Có
- B.
  Không
Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì không thể song song với nhau.
Câu 20: Thông hiểu
Tìm số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác:
- A.
  $12$
- B.
  $24$
- C.
  $16$
- D.
  $8$
Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.

Vậy hình chóp có 16 cạnh.

112 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!