Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $10.$ $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $3SN = 2SB.$ Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD,$ cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi $S$ là diện tích tứ giác thiết diện và $S = \frac{4a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a;b\mathbb{\in N}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b + 1$ ?

Đáp án: 110

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $10.$ $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $3SN = 2SB.$ Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD,$ cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi $S$ là diện tích tứ giác thiết diện và $S = \frac{4a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a;b\mathbb{\in N}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b + 1$ ?

Đáp án: 110

Hình vẽ minh họa

Ta kẻ $MN\ //\ AB\ \ (M \in SA)$ , $NP\ //BC\ \ (P \in SC)$ , $MQ\ //\ BC\ //\ AD\ \ (Q \in SD)$ .

Vì mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD$ nên $M,\ \ P,\ \ Q$ đều thuộc $(\alpha)$ và thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là tứ giác $MNPQ$ .

Khi đó $MN$ // $AB \Rightarrow \frac{SM}{SA} = \frac{MN}{AB} =\frac{2}{3}.$

Tương tự, ta có được $\frac{NP}{BC} = \frac{PQ}{CD} = \frac{QM}{DA} = \frac{2}{3}$ .

Suy ra $MN = NP = PQ = QM = \frac{2}{3}AB = \frac{20}{3}$ và $MNPQ$ là hình vuông.

Suy ra $S_{MNPQ} = \left( \frac{20}{3} ight)^{2} = \frac{400}{9}.$

Khi đó $a = 100,b = 9$

Vậy $P = a + b + 1 = 110.$
Câu 2: Thông hiểu
Cho hình chóp $ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AB//CD)$ . Gọi $M;N;Q$ lần lượt là trung điểm của $BC;AD;SB$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$ là:
- A.
  Đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$ .
- B.
  Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SB$ .
- C.
  Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SC$ .
- D.
  Đường thẳng đi qua $Q$ và song song với $AB$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có: $Q \in SB;SB \subset (SAB)$

$Q \in (MNQ)$ nên Q là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$

Mặt khác $MN//AB$

Vậy giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$ là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Câu 3: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 4: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang đáy nhỏ $BC$ , $MC = MD;(M \in CD)$ , $I = AC \cap BM$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(MSB);(SAC)$ .
- A.
  $SI,(I = AC \cap BM)$
- B.
  $SP,(P = AB \cap CD)$
- C.
  $SJ,(J = AM \cap BD)$
- D.
  $SO,(O = AC \cap BD)$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng $(MSB);(SAC)$ (1)

Xét mặt phẳng $(ABCD)$ có:

$I = AC \cap BM$

$= > I \in (MSB) \cap (SAC)$

=> $I$ là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng $(MSB);(SAC)$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow SI = (MSB) \cap (SAC)$
Câu 5: Vận dụng
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Lấy $M \in AD,N \in CC'$ sao cho $2AM = AD$ và $2CN = CC'$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa đường thẳng $MN$ và song song với $(ACB')$ . Xác định các giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình hộp. Cho biết hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình lục giác
- B.
  Hình ngũ giác
- C.
  Hình tứ giác
- D.
  Hình tam giác
Hình vẽ minh họa

Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại P là trung điểm CD.

Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng (BCC’B’) là đường thẳng qua N và song song với B’C, đường thẳng này cắt B’C’ tại E là trung điểm B’C’.

Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (A’B’C’D’) là đường thẳng qua E và song song với A’C’, đường thẳng này cắt A’B’ tại F là trung điểm A’B’.

Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (ABB’A’) là đường thẳng qua F và song song với AB’, đường thẳng này cắt AA’ tại G là trung điểm AA’.

=> Hình lục giác MPNEFG là hình tạo bởi các giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình hộp.
Câu 6: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$ .
- A.
  $a$ và $b$ là hai đường thẳng song song
- B.
  Nếu điểm $M$ không nằm trên $(P)$ và $(Q)$ thì không thể coi đường thẳng nào đi qua $M$ và cắt cả $a$ và $b$ .
- C.
  Nếu $a$ và $b$ không song song với nhau, điểm $M$ không nằm trên $(P)$ và $(Q)$ thì luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua $M$ cắt cả $a$ và $b$ .
- D.
  Cả 3 câu trên đều sai.
Mệnh đề đúng là: "Nếu $a$ và $b$ không song song với nhau, điểm $M$ không nằm trên $(P)$ và $(Q)$ thì luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua $M$ cắt cả $a$ và $b$ ."
Câu 7: Nhận biết
Cho hình chóp $S.MNPQ$ . Có bao nhiêu cạnh của hình chóp chéo nhau với cạnh $MN$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $4$
- D.
  $3$
Hình vẽ minh họa
Các cạnh của hình chóp chéo nhau với cạnh $MN$ là $SP;SQ$ .
Câu 8: Thông hiểu
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J. Chọn

khẳng định sai.
- A.
  IJ / / (ADF)
- B.
  IJ / / DF
- C.
  IJ / / (CEB)
- D.
  IJ / / AD
Hình vẽ minh họa

Do $I$ và $J$ là trung điểm của $BD$ và $BF$ , nên $IJ//DF$ mà $DF \subset (ADF) \Rightarrow IJ//(ADF)$ , suy ra IJ / /(ADF) và IJ / / DF đúng.

Do $I$ và $J$ là trung điểm của $AC$ và $AE$ , nên $IJ//EC$ mà $EC \subset (CBE) \Rightarrow IJ//(CEB)$ , suy ra IJ / /(CEB) đúng.

Vậy IJ / / ADsai
Câu 9: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $A′,B′,C′,D′$ $A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC$ và $SD$ . Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với $A'B'$ ?
- A. $AB.$
- B. $CD.$
- C. $C'D'.$
- D. $SC.$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $A′,B′,C′,D′$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$
$=> A'B', B'C', C'D', A'D'$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $SAB, SBC, SCD, SAD$ .
Và $ABCD$ là hình bình hành
=> $\left\{ \begin{gathered} AB//A\prime B\prime \hfill \\ CD//A\prime B\prime \hfill \\ C'D'//A\prime B\prime \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $SC$ không song song với $A'B'$ .
Câu 10: Nhận biết
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
- A.
  Ba điểm phân biệt
- B.
  Một điểm và một đường thẳng
- C.
  Hai đường thẳng cắt nhau
- D.
  Bốn điểm phân biệt
Khẳng định “Ba điểm phân biệt” là sai. Ba điểm phân biệt không thẳng hàng mới xác định một mặt phẳng duy nhất.

Khẳng định “Một điểm và một đường thẳng” sai. Điểm không nằm trên đường thẳng mới xác định một mặt phẳng duy nhất.

Khẳng định “Hai đường thẳng cắt nhau” đúng.

Khẳng định “Bốn điểm phân biệt” sai.
Câu 11: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $6\ cm$ . Lấy điểm $M$ trên cạnh $SA$ sao cho $SM = 2MA$ , lấy điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $SN = 2NB$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) $MN//(ABC)$ . Đúng||Sai

b) $(MNP)//(ABC)$ với $P$ là điểm thuộc $SC$ sao cho $SP = 2PC$ . Đúng||Sai

c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là tứ giác. Sai||Đúng

d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là $4\sqrt{3}\ cm^{2}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $6\ cm$ . Lấy điểm $M$ trên cạnh $SA$ sao cho $SM = 2MA$ , lấy điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $SN = 2NB$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) $MN//(ABC)$ . Đúng||Sai

b) $(MNP)//(ABC)$ với $P$ là điểm thuộc $SC$ sao cho $SP = 2PC$ . Đúng||Sai

c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là tứ giác. Sai||Đúng

d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là $4\sqrt{3}\ cm^{2}$ . Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Đúng

Ta có $\frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} = 2$ nên $MN//AB$

Mà $AB \subset (ABC)$

$\Rightarrow MN//(ABC)$

b) Đúng

Ta có: $\frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} = \frac{SP}{PC} = 2$

$\Rightarrow MN//AB,\ NP//BC$

Mà $\left\{ \begin{matrix} MN \subset (MNP);NP \subset (MNP) \\ AB \subset (ABC);BC \subset (ABC) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MNP)//(ABC)$

c) Sai

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $(ABC)$

Vì $MN//(ABC)$ nên $N \in (\alpha)$

Ta có: $\left. \ \begin{matrix} (\alpha)//(ABC) \\ (SAC) \cap (ABC) = AC \\ M \in (SAC) \cap (\alpha) \\ \end{matrix} ight\}$

$\Rightarrow (SAC) \cap (\alpha) = MP$ với $MP//AC,\ P \in SC$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (SAB) = MN \\ (\alpha) \cap (SBC) = NP \\ (\alpha) \cap (SAC) = MP \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là tam giác $MNP$ .

d) Đúng

Thiết diện của mặt phẳng qua $M$ và song song với $(ABC)$ là tam giác $MNP$ .

Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác $SAB$ ta có:

$\frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow MN = \frac{2}{3}AB =\frac{2}{3}.6 = 4 cm$

Tương tự ta có $NP = MP = 4\ cm$

Diện tích tam giác đều $MNP$ có cạnh bằng $4\ cm$ là: $S = 4^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\ \ cm^{2}$ .
Câu 12: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ . Lấy $M$ là trung điểm của các đoạn thẳng $SA$ , $N$ là trung điểm của $SB$ , $P \in SC$ sao cho $\frac{PS}{PC} = 2$ . Chọn khẳng định sai.
- A.
  $(MNP) \cap (SAB) = MN$
- B.
  Đường thẳng $NP$ cắt mặt phẳng $(SAC)$
- C.
  Các giao tuyến tạo bởi hình chóp và $(MNP)$ là tam giác $ABC$
- D.
  $MN//(ABC)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (MNP) \cap (SAC) = MP \\ (MNP) \cap (SAB) = MN \\ (MNP) \cap (SBC) = NP \\ \end{matrix} ight.$

Vậy các giao tuyến tạo bởi $(MNP)$ và hình chóp $S.ABC$ tạo thành là tam giác $MNP$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho mặt phẳng $(P)$ và hai đường thẳng $a,\ \ b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $a\ //\ (P)$ và $b \subset (P)$ thì $a\ //\ b$ .
- B.
  Nếu $a\ //\ b$ và $b \subset (P)$ thì $a\ //\ (P)$ .
- C.
  Nếu $a\ //\ b$ và $\left\{ \begin{matrix} b \subset (P) \\ a ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight.$ thì $a\ //\ (P)$ .
- D.
  Nếu $a\ //\ (P)$ và $b// (P)$ thì $a\ //\ b$ .
Xét phương án “Nếu $a\ //\ (P)$ và $b \subset (P)$ thì $a\ //\ b$ ” ta có:

Nếu $\left. \ \begin{matrix} a//(P) \\ b \subset (P) \\ \end{matrix} ight\}$ thì $a//b$ hoặc $a$ chéo $b$ , vậy phương án sai.

Xét phương án “Nếu $a\ //\ b$ và $b \subset (P)$ thì $a\ //\ (P)$ .” ta có:

Nếu $\left. \ \begin{matrix} \ \ \ \ a//b \\ b \subset (P) \\ \end{matrix} ight\}$ thì $a//(P)$ hoặc $a \subset (P)$ , vậy phương án sai.

Xét phương án “Nếu $a\ //\ b$ và $\left\{ \begin{matrix} b \subset (P) \\ a ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight.$ thì $a\ //\ (P)$ .” ta có:

Nếu $\left. \ \begin{matrix} \ \ \ \ a//b \\ b \subset (P) \\ a ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight\} \Rightarrow a//(P)$ , vậy phương án đúng.

Xét phương án “Nếu $a\ //\ (P)$ và $b // (P)$ thì $a\ //\ b$ ” ta có:

Nếu $\left. \ \begin{matrix} a//(P) \\ b//(P) \\ \end{matrix} ight\}$ thì $a//b$ hoặc $a$ chéo $b$ hoặc $a$ cắt $b$ , vậy phương án sai.
Câu 14: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A. $AB'C'D$ và $A'BCD'$ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
- B. $BD', B'C'$ chéo nhau.
- C. $A'C, DD'$ chéo nhau.
- D. $DC', AB'$ chéo nhau.
Hình vẽ minh họa
Từ hình vẽ ta thấy $DC'//AB'$ => " $DC', AB'$ chéo nhau" sai.
Câu 15: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:
- A.
  Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- B.
  Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
- C.
  Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
- D.
  Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Theo định nghĩa về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian thì đáp án đúng là: " Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung."
Câu 16: Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng $(AB'D')$ .
- A.
  $(BDA')$
- B.
  $(AC'C)$
- C.
  $(BDC')$
- D.
  $(BCA')$
Hình vẽ minh họa

Mặt phẳng $(AB’D’)$ song song với mặt phẳng $(BDC’)$ .

Vì $AB’//DC’$ và $AD’// BC’$ .
Câu 17: Nhận biết
Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SB,SD$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $MN//(SAD)$ .
- B.
  $MN//SA$ .
- C.
  $MN//PQ$ .
- D.
  $MN//(SAB)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $MN$ là đường trung bình tam giác $BDC \Rightarrow MN//BD$ (1)

Ta có $PQ$ là đường trung bình của tam giác $SBD \Rightarrow PQ//BD(2)$ .

$\Rightarrow MN//PQ$ .
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?
- A.
  Hình thoi
- B.
  Hình thang có đúng một cặp cạnh song song
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình bình hành
Ta có: $(ABB'A') // (CDD'C')$
=> $(A'B'C'D')$ cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến $A'B'$ và $C'D'$
=> $A'B' // C'D' (1)$
Chứng minh tương tự ta có: $(AA'D'D) // (BB'C'C)$
=> $(A'B'C'D')$ cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến $A'D'$ và $B'C'$
=> $A'D' // B'C' (2)$
Từ (1) và (2) => $A'B'C'D'$ là hình bình hành.
Câu 19: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ có các điểm $A \in (\alpha);B otin (\alpha)$ . Đường thẳng $t$ đi qua hai điểm $A;B$ . Khi đó giữa mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $t$ có:
- A.
  Vô số điểm chung
- B.
  Đúng một điểm chung
- C.
  Ít nhất hai điểm chung
- D.
  Nhiều hơn một điểm chung
Giữa mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $t$ có đúng một điểm chung.
Câu 20: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

112 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!