Cho hình chóp
đáy
là hình bình hành tâm
. Chọn khẳng định sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có: nên đường thẳng
cắt mặt phẳng
tại điểm
.
Vậy khẳng định sai là “”
Cho hình chóp
đáy
là hình bình hành tâm
. Chọn khẳng định sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có: nên đường thẳng
cắt mặt phẳng
tại điểm
.
Vậy khẳng định sai là “”
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Khẳng định nào sau đây là sai.
Khẳng định sai: "Nếu 3 đường thẳng chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì ba đường thẳng đó song song với nhau."
Trong không gian, cho ba đường thẳng
không đồng phẳng đôi một cắt nhau. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng.
Giả sử ba đường thẳng đôi một cắt lần lượt
phân biệt và tạo thành mặt phẳng
.
=> cùng nằm trên một mặt phẳng (trái giả thiết).
=> trùng nhau, tức là
đồng quy.
Vậy có duy nhất một giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho.
Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
Trong không gian có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Chọn mệnh đề sai. Trong không gian:
Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.
Cho hình lăng trụ
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:
Khẳng định sai là:
Cho tứ diện
. Lấy
sao cho
,
là trọng tâm tam giác
. Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
.
Xét tam giác ta có:
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
Ta có:
Hai đường thẳng a và b chéo nhau nên A, B, C, D không đồng phẳng.
=> Hai đường thẳng AD và BC chéo nhau.
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?
Có 3 vị trí tương đối có thể có giữa a và b là:
a cắt b
a song song với b
a chéo nhau với b
Cho hai mặt phẳng
cắt nhau và cùng song song với đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khảng định đúng là: "Giao tuyến của song song với
".
Cho hình chóp
, gọi
là trung điểm của
. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
Hình vẽ minh họa
Ta có: là điểm chung của mặt phẳng
và
(*)
Ta có:
=> là điểm chung của mặt phẳng
và
(**)
Từ (*) và (**) suy ra
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng?
Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là giao điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK) là hình gì?
Hình vẽ minh họa

Vì I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC
=>
2 mp( IJK) và mp ( ABD) chứa 2 đường thẳng song song là IJ; AB và có điểm K chung
=> Giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H.
Vậy
Ta có
Mặt khác
Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH.
Cho tứ diện
. Trên
,
lần lượt lấy hai điểm
sao cho
cắt
tại
. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
Hình vẽ minh họa:
Ta có: là điểm chung của hai mặt phẳng
và
Ta lại có: nên
là điểm chung thứ hai.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và
là
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy.
Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 9. Mặt phẳng
song song với
cắt đoạn SA tại
sao cho
. Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC tạo bởi
bằng
Hình vẽ minh họa:
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng và các cạnh SB, SC.
Vì nên theo định lí Talet, ta có
.
Khi đó cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP ðồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số
.
Vậy .
Cho hình chóp
có các mặt bên là tam giác đều. Gọi
là trung điểm của
, lấy
sao cho
. Hình chiếu của điểm
qua phép chiếu song song phương
, mặt phẳng chiếu
là:
Hình vẽ minh họa
Do các mặt bên của hình chóp là các tam giác đều nên tam giác
đều.
Gọi là trọng tâm tam giác
.
Ta có
Nên là hình chiếu song song theo phương
của
trên
.
Lại do tam giác đều nên
vừa là trọng tâm, vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác
.
Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó b // a và c //a. những phát biểu nào sau đây là sai?
(1) Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.
(2) Nếu mặt phẳng (a, b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.
(3) Dù cho hai mặt phẳng (a, b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b // c.
Phát biểu (1) sai vì nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c song song
Phát biểu (2) Sai vì nếu mặt phẳng (a, b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì b trùng c
Phát biểu (3) Sai vì có thể xảy ra b trùng c.
Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu nào sau đây là đúng?
Phương án "AC và BD cắt nhau" sai vì nếu AC cắt BD thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mẫu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Phương án "AC và BD không có điểm chung" đúng vì nếu chúng có điểm chung thì A, B, C, D không thể là 4 đỉnh của một tứ diện
Phương án "Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC" sai vì nếu có một mặt phẳng chứa AD và BC thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mâu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Phương án "AB và CD song song với nhau" sai.