Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?
- A.
  Tam giác
- B.
  Tứ giác
- C.
  Lục giác
- D.
  Ngũ giác
Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
Câu 2: Nhận biết
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  d’ // d hoặc d’ ≡ d
- B.
  d’ // d
- C.
  d’ ≡ d
- D.
  d’ và d chéo nhau
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’ => d’ // d
Câu 3: Nhận biết
Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Trong không gian có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Câu 4: Nhận biết
Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Có ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng là:
+ Đường thẳng song song với mặt phẳng.
+ Đường thẳng cắt mặt phẳng.
+ Đường thẳng nầm trên mặt phẳng.
Câu 5: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân đáy nhỏ $BC$ . Lấy $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,DC,SB$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình:
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình vuông
Hình vẽ minh họa
Xét mặt phẳng (MNP) và (SBC) có
$\left\{ \begin{matrix}\begin{matrix}P \in (MNP) \cap (SCD) \\MN \subset (MNP) \\BC \subset (SBC) \\\end{matrix} \\MN//BC \\\end{matrix} ight.$ (1)
$= > (MNP) \cap (SCD) = PQ//BC,(Q \inSD)$ (2)
Từ (1) và (2) $= > MN//BC$ .
Xét tứ giác $MNQP$ có $MN//BC$
=> $MNQP$ là hình thang.
Vậy giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình thang.
Câu 6: Nhận biết
Tứ diện $ABCD$ có thể xem là hình chóp tam giác bằng bao nhiêu cách?
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Có 4 cách là: $A.BCD,B.ACD,C.ABD,D.ABC$ .
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác $ABCD$ . Giả sử $(\alpha)$ là một mặt phẳng tùy ý. Giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ không thể tạo thành hình nào dưới đây?
- A.
  Tứ giác
- B.
  Lục giác
- C.
  Tam giác
- D.
  Ngũ giác
Hình chóp tứ giác đã cho có 5 mặt

Do đó có tối đa 5 giao tuyến được tạo thành bởi mặt phẳng $(\alpha)$ tùy ý với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ .

Vậy đáp án là hình lục giác.
Câu 8: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{B} = 60^{0},AB = SB = a$ . Gọi I là trung điểm của BC, SB ⊥ AI. Giả sử mặt phẳng $(P)$ là mặt phẳng đi qua M và song song với SB, AI. Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ với các mặt của hình chóp.
- A.
  Tam giác
- B.
  Tứ giác
- C.
  Ngũ giác
- D.
  Lục giác
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (P) \cap (ABC) = M \\ (P)//AI \\ AI \subset (ABC) \\ \end{matrix} ight.$

Do đó giao tuyến của $(P)$ với (ABC) là đường thẳng đi qua M và song song với AI cắt BC tại N.

Tương tự $\left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (SAB) = MQ//SB;(M \in SA) \\ (\alpha) \cap (SBC) = NP//SB;(P \in SC) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy giao tuyến của $(P)$ với hình chóp S.ABC là tứ giác $MNPQ$ .
Câu 9: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng? (Có thể chọn nhiều đáp án)
- A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
- B. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
- C. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phảng thứ ba thì song song với nhau.
- D. Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.
"Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau." sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
"Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phảng thứ ba thì song song với nhau." sai vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau.
Câu 10: Thông hiểu
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
- A.
  Hình tứ diện có 4 cạnh.
- B.
  Hình tứ diện có 4 mặt.
- C.
  Hình tứ diện có 6 đỉnh.
- D.
  Hình tứ diện có 6 mặt.
Hình tứ diện có 4 mặt, 6 cạnh và 4 đỉnh.
Vậy phát biểu đúng: "Hình tứ diện có 4 mặt."
Câu 11: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD, đáy lớn BC gấp đôi đáy nhỏ AD. Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE, I là một điểm thuộc đoạn OC (I khác O và C). Mặt phẳng (α) qua I song song với (SBE). Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD.
- A.
  Hình tam giác.
- B.
  Hình thang.
- C.
  Hình vuông
- D.
  Hình bình hành.
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(SBE) \\ (SBE) \cap (ABCD) = BE \\ (\alpha) \cap (ABCD) = Ix \\ \end{matrix} ight.$

=> $Ix//BE$ => Ix cắt BC tại M, AD tại Q.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(SBE) \\ (\alpha) \cap (SBC) = Mx \\ (SBE) \cap (SBC) = SB \\ \end{matrix} ight.$

=> $Mx//SB$

=> Mx cắt SC tại N.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(SBE) \\ (\alpha) \cap (SAD) = Qx \\ (SBE) \cap (SAD) = SE \\ \end{matrix} ight.$

=> $Qx//SE$

=> Qx cắt SD tại P

Tứ giác BCDE là hình bình hành

=> CD // BE // MQ

=> CD // (α).

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} CD//\ (\alpha) \\ CD \subset (SCD) \\ (SCD) \cap (\alpha) = PN \\ \end{matrix} ight.$

=> $CD//P\ N \Rightarrow MQ//P\ N$

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD là hình thang MNPQ.
Câu 12: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 13: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Lấy hai điểm $I;J$ lần lượt thuộc $SA;SC$ sao cho $SI = IA;JS = JC$ . Đường thẳng $IJ$ song song với:
- A.
  Đường thẳng $BC$
- B.
  Đường thẳng $AC$
- C.
  Đường thẳng $SO$
- D.
  Đường thẳng $BD$
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác $SAC$ có:

$SI = IA$

$JS = JC$

=> $IJ$ là đường trung bình => $IJ//AC$ .
Câu 14: Nhận biết
Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
- A.
  Hình thang có hai đáy không bằng nhau.
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình thoi
Theo tính chất của phép chiếu song song ta thấy:

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình thang có hai đáy không bằng nhau.
Câu 15: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Lấy $I\in AD,J \in BC$ sao cho $AI = 2DI;BJ= 2CJ$ . Giả sử $(\beta)$ là mặt phẳng qua $IJ$ song song với $AB$ . Xác định các giao tuyến của tứ diện $ABCD$ và mặt phẳng $(\beta)$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình thang
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình tam giác
- D.
  Hình chữ nhật
Giả sử $(\beta)$ cắt các mặt của tứ diện $(ABC)$ và $(ABD)$ theo hai giao tuyến $JH$ và $IK$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}(\beta) \cap (ABC) = JH \\(\beta) \cap (ABD) = IK \\(ABC) \cap (ABD) = AB \\(\beta)//AB \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow JH//IK//AB$
Theo định lí Ta – lét ta có:
$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{HJ}{AB} = \dfrac{CJ}{CB} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow HJ =\dfrac{1}{3}AB \\\dfrac{IK}{AB} = \dfrac{DJ}{DA} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow KI =\dfrac{1}{3}AB \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow HJ = KI$
=> $HIKJ$ là hình bình hành
Do đó hình tạo bởi các giao tuyến của tứ diện $ABCD$ và mặt phẳng $(\beta)$ là hình bình hành $HIKJ$ .
Câu 16: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 10cm. Lấy $M \in SA$ sao cho $3SM = 2SA$ . Giả sử mặt phẳng $(\gamma)$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với $AB,AC$ . Các giao tuyến của $(\gamma)$ với các mặt của hình chóp tạo thành một tứ giác. Diện tích tứ giác đó là:
- A.
  $S = \frac{100}{3}cm^{2}$
- B.
  $S = \frac{153}{4}cm^{2}$
- C.
  $S = \frac{400}{9}cm^{2}$
- D.
  $S = \frac{214}{9}cm^{2}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in (\gamma) \\ (\gamma)//(ABCD) \\ \end{matrix} ight.$ . Gọi $N,P,Q$ lần lượt là các giao điểm của $(\gamma)$ với $SB,SC,SD$ thì $\left\{ \begin{matrix} MN//AB \\ NP//BC \\ NP//BC \\ \end{matrix} ight.$ .

Do đó $MNPQ$ là hình vuông và $\frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}$

Vậy diện tích tứ giác là $S = \frac{400}{9}cm^{2}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giả sử $(SAB) \cap (SCD) = d$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $d//AC$
- B.
  $d//AB$
- C.
  $d//BC$
- D.
  $d//SA$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $(SAB) \cap (SCD) = d$

Ta lại có: $\left\{ \begin{matrix} S \in (SAB);S \in (SCD) \\ AB \subset (SAB);CD \subset (SCD) \\ AB//CD \\ \end{matrix} ight.$ suy ra đường thẳng d đi qua S và song song với AB.
Câu 18: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- B.
  Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy.
- C.
  Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.
- D.
  Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy.
Câu 19: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng $(AB'D')$ .
- A.
  $(BA'C')$
- B.
  $(C'BD)$
- C.
  $(BDA')$
- D.
  $(ACD')$
Hình vẽ minh họa

Ta có $BDB'D'$ là hình bình hành nên $BD//B'D'$

Tương tự ta có $AD'//BC'$ . Từ đó suy ra $BD//\left( {AB'D'} ight)$ và $BC'//\left( {AB'D'} ight)$ .

Vậy $\left( {C'BD} ight)//\left( {AB'D'} ight)$
Câu 20: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD$ và $BC$ ; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Khi đó giao điểm của đường thẳng $MG$ và $(ABC)$ là
- A.
  Điểm $C$ .
- B.
  Giao điểm của $MG$ và $CB$ .
- C.
  Giao điểm của $MG$ và $AN$ .
- D.
  Điểm $N$ .
Hình vẽ minh họa

Trong $(ADN)$ gọi $K = AN \cap MG$ , mà $AN \subset (ABC)$

$\Rightarrow K = MG \cap (ABC)$

118 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!