Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong không gian, đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) nếu

    Đường thẳng  a  song song với mặt phẳng  (P)  khi và chỉ khi  a  không nằm trong (P), đồng thời  a  song song với một đường thẳng b nằm trong  (P) .

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABDM là điểm trên cạnh BC sao cho BM
= 2MC. Đường thẳng MG song song với

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm của AD. Do G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM =
2MC nên trong mặt phẳng (BCE) ta có:

    \frac{BG}{BE} = \frac{BM}{BC} =
\frac{2}{3}

    \Rightarrow MG//CE \subset
(ACD)

    \Rightarrow MG//(ACD)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?

    Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I,J lần lượt là trung điểm SA, SC. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

    Hình vẽ minh họa

    Do IJ là đường trung bình của tam giác SAC \Rightarrow
IJ//AC.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm thiết diện

    Tìm giao tuyến của 2 mp (MCD) và (SAB)

    CD// AB; CD ⊂ (MCD); AB ⊂ (SAB)

    Điểm M chung

    => Giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB.

    Vậy MN // CD

    Mặt khác MN ≠ CD ( vì MN= 1/2AB ; AB = CD)

    Vậy thiết diện là hình thang CNMD.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

    Phép chiếu song song chỉ có thể biến đường thẳng thành đường thẳng hoặc thành một điểm.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G,G' lần lượt là trọng tâm của tam giác BDA'B'D'C. Khi đó tỉ số độ dài \frac{GG'}{AC'} là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O,O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD,A'B'C'D'

    ACC'A' là hình bình hành nên A'O//O'C

    Từ đó ta có:

    \Delta AOG\sim\Delta
ACG'

    \Rightarrow \frac{AG}{AG'} =
\frac{AO}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow AG = GG' (*)

    \Delta C'A'G\sim\Delta
C'O'G'

    \Rightarrow
\frac{C'O'}{C'A'} = \frac{C'G'}{C'G} =
\frac{1}{2} \Rightarrow C'G' = GG'(**)

    Từ (*) và (**) suy ra GG' =
\frac{1}{3}AC' hay \frac{GG'}{AC'} = \frac{1}{3}

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi G_{1};G_{2} lần lượt là trọng tâm của tam giác BCDACD. Khi đó độ dài đoạn thẳng G_{1}G_{2} bằng:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là trung điểm của CD.

    Trong tam giác IAB ta có:

    \frac{IG_{1}}{IB} = \frac{IG_{2}}{IA} =
\frac{1}{3} (theo tính chất trọng tâm tam giác)

    \Rightarrow \frac{G_{1}G_{2}}{AB} =
\frac{1}{3} \Rightarrow G_{1}G_{2} = \frac{a}{3}

  • Câu 9: Nhận biết

    Kí hiệu nào sau đây là tên của mặt phẳng

     Kí hiệu tên của mặt phẳng là (P).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
AB//DC \\
AB \subset (SAB) \\
DC \subset (SCD) \\
S \in (SAB) \cap (SCD) \\
\end{matrix} ight. suy ra giao tuyến của mặt phẳng (SAB)và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng đi qua điểm S và song song với AB và DC.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Chọn khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AB \cap (SAC) = A nên đường thẳng AB cắt mặt phẳng (SAC) tại điểm A.

    Vậy khẳng định sai là “AB//(SAC)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

    Hình vẽ minh họa

     Xác định giao tuyến

    Xét (SAD) và (SBC) có:

    S là điểm chung

    AD // BC

    => Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCDA'B'C'D' là hình bình hành. Lấy trung điểm của các cạnh AD,BC,CC' lần lượt là các điểm M,N,P. Xét các khẳng định sau:

    a) (MNP) cắt A'D'.

    b) (MNP) cắt DD' tại trung điểm của DD'.

    c) (MNP)//(ABC'D').

    Số khẳng định đúng là:

    Hình vẽ minh họa

    Mặt phẳng(MNP) cắt DD' tại trung điểm của DD'.

    Từ đó thấy rằng ba khẳng định trong đề bài đều đúng.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Lấy I;J lần lượt là trung điểm của ADACG là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó giao tuyến của mặt phẳng (IJG) và mặt phẳng (BCD) là đường thẳng đi qua điểm

    Hình vẽ minh họa

    Nhận lấy IJ là đường trung bình tam giác ACD suy ra IJ//CD.

    Gọi d = (GIJ) \cap (BCD)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
G \in (GIJ);G \in (BCD) \\
IJ \subset (GIJ);CD \subset (BCD) \\
IJ//CD \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra d đi qua G và song song với CD,.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S =
\frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?

    Hình biểu diễn của một hình thoi là hình bình hành.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

    Khẳng định sai là: “Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm.”

    Sửa lại: “Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.”

  • Câu 18: Nhận biết

    Hình nào sau đây là hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành?

    Hình biểu diễn của hình chóp đáy là hình bình hành là hình

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho ba mặt phẳng (\alpha),(\beta),(\gamma) lần lượt giao nhau theo các giao tuyến phân biệt m,n,d. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì m,n,d đôi một song song hoặc đồng quy.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy M \in SC, mặt phẳng (\beta) đi qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Khi đó các giao tuyến của mặt phẳng (\beta) với các mặt của S.ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Giao tuyến của (\beta) với (SCD)MQ//CD.

    Giao tuyến của (\beta) với (ABCD)PN//CD.

    Từ đó suy ra các giao tuyến của mặt phẳng (\beta) với các mặt của S.ABCD là hình thang MNPQ.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 120 lượt xem
Sắp xếp theo