Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD, M \in BC sao cho \frac{BM}{MC} = 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi P là trung điểm của AD.

    Ta có: \frac{BM}{CB} = \frac{BG}{BP} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG//CP

    Mà CP \subset (ACD) \Rightarrow MG//(ACD)

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’ => d’ // d

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

    Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.

    => Mệnh đề "Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung" đúng.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho ba mặt phẳng (\alpha);(\beta);(\gamma) đôi một song song. Hai đường thẳng m,n lần lượt cắt ba mặt phẳng tại  A,B,C và A',B',C', (B nằm giữa A và C, B' nằm giữa A'và C'). Biết rằng AB = 5;BC = 4;A'C' = 8. Tính A'B'.B'C'.

    Ta có: \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AB + BC}{A'B' + B'C'} = \frac{AC}{A'C}

    \Rightarrow A'B' = 10;B'C' = 8

    \Rightarrow A'B'.B'C' = 80

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10cm. Lấy M \in SA sao cho 3SM = 2SA. Giả sử mặt phẳng (\gamma) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với AB,AC. Các giao tuyến của (\gamma) với các mặt của hình chóp tạo thành một tứ giác. Diện tích tứ giác đó là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in (\gamma) \\ (\gamma)//(ABCD) \\ \end{matrix} ight.. Gọi N,P,Q lần lượt là các giao điểm của (\gamma) với SB,SC,SD thì \left\{ \begin{matrix} MN//AB \\ NP//BC \\ NP//BC \\ \end{matrix} ight..

    Do đó MNPQ là hình vuông và \frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}

    Vậy diện tích tứ giác là S = \frac{400}{9}cm^{2}.

  • Câu 6: Nhận biết

    "Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm khẳng định sai

    Khẳng định sai là "CE song song với FH"

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD. Điểm A' nằm trên cạnh SC (A' eq S).Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABA') là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

    Đáp án: 4 cạnh.

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD. Điểm A' nằm trên cạnh SC (A' eq S).Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABA') là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

    Đáp án: 4 cạnh.

    Hình vẽ minh họa

    Xét (ABA') và (SCD) ta có:

    \left\{ \begin{matrix} A' \in SC,SC \subset (SCD) \\ A' \in (ABA') \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A' là điểm chung thứ nhất.

    Gọi I = AB \cap CD

    Có \left\{ \begin{matrix} I \in AB,AB \subset (ABA') \\ I \in CD,CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I là điểm chung thứ hai.

    \Rightarrow (ABA') \cap (SCD) = IA'

    Gọi M = IA' \cap SD. Ta có:

    (ABA') \cap (SCD) = A'M

    (ABA')\cap (SAD)=AM

    (ABA') \cap (ABCD) = AB

    (ABA') \cap (SBC) = BA'

    Thiết diện là tứ giác ABA'M.

    Vậy thiết diện là đa giác có 4 cạnh.

  • Câu 8: Nhận biết

    Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?

    Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SC. Tìm đặc điểm của giao tuyến d của hai mặt phẳng (BPQ) và (ABCD).

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy B là một điểm chung của hai mặt phẳng (BMN) và (ABCD).

    Do đó d đi qua B.

    Xét ba mặt phẳng (BMN),(ABCD),(SAC).

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là d,AC,MN.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì d,AC,MN đồng quy hoặc đôi một song song.

    Mà MN//AC (do MN là đường trung bình của tam giác SAC) nên d//AC.

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (BPQ) và (ABCD) là đường thẳng d đi qua B và song song với CD.

  • Câu 11: Nhận biết

    Để xác định một mặt phẳng duy nhất cần các yếu tố nào dưới đây?

    Đáp án: “ba điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp ba điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa ba điểm thẳng hàng đã cho.

    Đáp án: “một điểm và một đường thẳng: sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

    Đáp án: “bốn điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong bốn tường hợp

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD ∈ BC. Gọi I là giao điểm của AB và DC, M là trung điểm SC. DM cắt mặt phẳng SAB) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Xác định khẳng định sai

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SAB} ight) \cap \left( {SCD} ight) \hfill \\ I = AB \cap CD \hfill \\ AB \subset \left( {SAB} ight) \hfill \\ CD \subset \left( {SCD} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left( {SAB} ight) \cap \left( {SCD} ight) = SI \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} DM \cap \left( {SAB} ight) = J \hfill \\ DM \subset \left( {SCD} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow J \in \left( {SAB} ight) \cap \left( {SCD} ight) = SI \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy ba điểm S, I, J thẳng hàng.

    Khẳng định sai là: "JM \in \left( {SAB} ight)"

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G_{1} và G_{2} lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Tìm tỉ số \frac{G_{1}G_{2}}{AB} (làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 0,33

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G_{1} và G_{2} lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Tìm tỉ số \frac{G_{1}G_{2}}{AB} (làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 0,33

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    G_{1} và G_{2} lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD nên BG _ { 1 }, AG_{2} và CD đồng qui tại M(là trung điểm của CD) .

    Vì G_{1}G_{2}//AB nên G_{1}G_{2}//(ABD)và G_{1}G_{2}//(ABC).

    Lại có \frac{G_{1}G_{2}}{AB} = \frac{MG_{1}}{MB} = \frac{1}{3} = 0,33

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hai mặt phẳng (∝), (β) cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khảng định đúng là: "Giao tuyến của (∝), (β) song song với d".

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Qua S kẻ Sx\ ;\ Sy lần lượt song song với AB\ ,\ \ AD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng Sx. Sai||Đúng

    b) Giao tuyến của (SBD) và (SAC) là đường thẳng Sy. Sai||Đúng

    c) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx. Đúng||Sai

    d) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng Sx. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Qua S kẻ Sx\ ;\ Sy lần lượt song song với AB\ ,\ \ AD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng Sx. Sai||Đúng

    b) Giao tuyến của (SBD) và (SAC) là đường thẳng Sy. Sai||Đúng

    c) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx. Đúng||Sai

    d) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng Sx. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} S \in (SAB) \cap (SCD)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \begin{matrix} AB \subset (SAB)\ ;\ \ CD \subset (SCD) \\ AB \parallel CD \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow Sx = (SAB) \cap (SCD) với Sx \parallel AB \parallel CD.

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai
  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình bình hành. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SMQ) và (SNP):

    Hình vẽ minh họa

    Gọi (SMQ) \cap (SNP) = d

    Khi đó d đi qua S.

    Xét ba mặt phẳng (SMQ),(SNP);(MNPQ).

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là d;MQ;NP.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì d;MQ;NP đồng quy hoặc đôi một song song.

    Mà MQ//NP \Rightarrow d//MQ

  • Câu 17: Thông hiểu

    Biết hai đường thẳng a,b là hai đường thẳng chéo nhau. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b.

    Dựa vào lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng.

    => Có duy nhất 1 mặt phẳng chứa a và song song với b.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Gọi F, G, H, I lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD và DA

    Vì M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA.

    => \frac{{SM}}{{SF}} = \frac{{SN}}{{SG}} = \frac{{SP}}{{SH}} = \frac{{SQ}}{{SI}} = \frac{2}{3}

    Khi đó: MN // FG; NP // GH; QP // IH; MQ // FI

    Xét tam giác ABD có FI là đường trung bình (vì F và I lần lượt là trung điểm của AB và AD)

    =>  FI // BD

    Chứng minh tương tự ta có: GH // BD

    =>  FI // GH // BD

    Tương tự FG // IH // AC

    => MQ // NP // FI // GH và MN // PQ // FG // IH

    Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I. J. K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)

    Hình vẽ minh họa

    Mặt phẳng nào song song với (IJK)

    Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC' và B'C'.

    => \frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{AJ}}{{JN}} = 2 (tính chất trọng tâm tam giác)

    => IJ//MN(1)

    Xét mặt phẳng (AA'EM) ta có: \frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{A'K}}{{KE}} = 2

    => IK//ME

    Mà ME //BB'

    => IK//BB'(2)

    Từ (1) và (2) => (IJK) và (BB'C)là hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {IJK} ight) e \left( {BB'C'} ight)} \\ {IJ,IK \subset \left( {IJK} ight)} \\ {MN,BB' \subset \left( {BB'C'} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left( {IJK} ight)//\left( {BB'C'} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

    Phương án "Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác" sai vì mặt đáy có thể không là tam giác.

    Phương án "Tất cả các mặt bên của hình chóp là hình tam giác" đúng vì theo định nghĩa

    Phương án "Tồn tại một mặt bên của hình chóp không phải là hình tam giác" sai vì theo định nghĩa mặt bên của hình chóp luôn là tam giác

    Phương án "Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó" sai vì số cạnh bên bằng số mặt bên trong khi các mặt hình chóp gồm các mặt bên và mặt đáy.

    Có thể giải thích "Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó" sai vì xét với hình chóp tam giác số cạnh bên bằng 3 nhưng số mặt bằng 4.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 116 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập