Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (\alpha) song song với AC và SB đồng thời cắt các đoạn SA,AB,BC,SC,SD,BD lần lượt tại M,N,E,F,I,J. Ta có các khẳng định sau:

    (i):IJ//AB

    (ii):MF//AC

    (iii): Tứ giác MNEF là hình bình hành.

    Có bao nhiêu khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Xét (\alpha) \equiv (MNEFI)

    Vì (\alpha)//AC \Rightarrow MF//AC

    Vì (\alpha)//SB \Rightarrow IJ//SB

    Vì (\alpha)//SB nên MN,EF đều song song với SB điều này suy ra MNEF là hình bình hành.

    Vậy tất cả các khẳng định đều đúng.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J theo thứ tự là trọng tâm của tam giác MNP và MNQ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi K;H lần lượt là trung điểm của NP,NQ

    Vì I;J theo thứ tự là trọng tâm của tam giác MNP, và MNQ nên ta có:

    \frac{MI}{MK} = \frac{MJ}{MH} =\frac{2}{3}

    = > \ IJ\ //\ HK. Mà HK//PQ (do KH là đường trung bình của tam giác NPQ).

    = > \ IJ//\ PQ

  • Câu 3: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

    Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau” sai vì chúng có thể cắt nhau.

    Mệnh đề “Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng phân biệt thì chúng chéo nhau” sai vì chúng có thể song song nhau.

    Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau” sai vì chúng có thể song song nhau.

    Vậy mệnh đề đúng: “Hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì chúng không chéo nhau.”

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình chóp S \cdot ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Một mặt phẳng (\alpha) qua O, song song với SA,CD. Thiết diện tạo bởi (\alpha) và hình chóp là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Do (a) // CD nên giao tuyến d = (a) ∩ (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với CD. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của d với BC,AD.

    Do (a) // SA nên giao tuyến a = (a) ∩ (SAB) là đường thẳng qua H và song song với SA.

    Gọi I là giao điểm của a với SD.

    Do (a) // CD nên giao tuyến b = (a) ∩ (SCD) là đường thẳng qua I và song song với CD.

    Gọi J lần lượt là giao điểm của b với SC.

    Vậy thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp là hình thang GHIJ vì GH // IJ //CD.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d ∈ (P). Mệnh đề nào sau đây đúng:

    Mệnh đề đúng: "\forall A,A \in d \Rightarrow A \in (P)".

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d. Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

    Vậy a song song d

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có cạnh đáy là AB,CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD;BC, điểm P \in SA;(P eq S;P eq A). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB);(MNP).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P = (SAB) \cap (MNP) \\ MN \subset (MNP) \\ AB \subset (SAB) \\ MN//AB \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (SAB) \cap (MNP) = PQ với Px//AB//MN,Q \in SB.

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB);(MNP) là đường thẳng qua P và song song với AB.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề sai: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau."

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy M \in SC, mặt phẳng (\beta) đi qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Khi đó các giao tuyến của mặt phẳng (\beta) với các mặt của S.ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Giao tuyến của (\beta) với (SCD) là MQ//CD.

    Giao tuyến của (\beta) với (ABCD) là PN//CD.

    Từ đó suy ra các giao tuyến của mặt phẳng (\beta) với các mặt của S.ABCD là hình thang MNPQ.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. N là điểm trên cạnh SB sao cho 3SN = 2SB. Một mặt phẳng (\alpha) đi qua N, song song với AB và AD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi S là diện tích tứ giác thiết diện và S = \frac{4a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản, a;b\mathbb{\in N}. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + 1 ?

    Đáp án: 110

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. N là điểm trên cạnh SB sao cho 3SN = 2SB. Một mặt phẳng (\alpha) đi qua N, song song với AB và AD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi S là diện tích tứ giác thiết diện và S = \frac{4a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản, a;b\mathbb{\in N}. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + 1 ?

    Đáp án: 110

    Hình vẽ minh họa

    Ta kẻ MN\ //\ AB\ \ (M \in SA), NP\ //BC\ \ (P \in SC), MQ\ //\ BC\ //\ AD\ \ (Q \in SD).

    Vì mặt phẳng (\alpha) đi qua N, song song với AB và AD nên M,\ \ P,\ \ Q đều thuộc (\alpha) và thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (\alpha) là tứ giác MNPQ.

    Khi đó MN//AB \Rightarrow \frac{SM}{SA} = \frac{MN}{AB} =\frac{2}{3}.

    Tương tự, ta có được \frac{NP}{BC} = \frac{PQ}{CD} = \frac{QM}{DA} = \frac{2}{3}.

    Suy ra MN = NP = PQ = QM = \frac{2}{3}AB = \frac{20}{3} và MNPQ là hình vuông.

    Suy ra S_{MNPQ} = \left( \frac{20}{3} ight)^{2} = \frac{400}{9}.

    Khi đó a = 100,b = 9

    Vậy P = a + b + 1 = 110.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6\ cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM = 2MA, lấy điểm N trên cạnh SB sao cho SN = 2NB. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) MN//(ABC). Đúng||Sai

    b) (MNP)//(ABC) với P là điểm thuộc SC sao cho SP = 2PC. Đúng||Sai

    c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là tứ giác. Sai||Đúng

    d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là 4\sqrt{3}\ cm^{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6\ cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM = 2MA, lấy điểm N trên cạnh SB sao cho SN = 2NB. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) MN//(ABC). Đúng||Sai

    b) (MNP)//(ABC) với P là điểm thuộc SC sao cho SP = 2PC. Đúng||Sai

    c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là tứ giác. Sai||Đúng

    d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là 4\sqrt{3}\ cm^{2}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    Ta có \frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} = 2 nên MN//AB

    Mà AB \subset (ABC)

    \Rightarrow MN//(ABC)

    b) Đúng

    Ta có: \frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} = \frac{SP}{PC} = 2

    \Rightarrow MN//AB,\ NP//BC

    Mà \left\{ \begin{matrix} MN \subset (MNP);NP \subset (MNP) \\ AB \subset (ABC);BC \subset (ABC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (MNP)//(ABC)

    c) Sai

    Gọi (\alpha) là mặt phẳng qua M và song song với (ABC)

    Vì MN//(ABC) nên N \in (\alpha)

    Ta có: \left. \ \begin{matrix} (\alpha)//(ABC) \\ (SAC) \cap (ABC) = AC \\ M \in (SAC) \cap (\alpha) \\ \end{matrix} ight\}

    \Rightarrow (SAC) \cap (\alpha) = MP với MP//AC,\ P \in SC

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (SAB) = MN \\ (\alpha) \cap (SBC) = NP \\ (\alpha) \cap (SAC) = MP \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là tam giác MNP.

    d) Đúng

    Thiết diện của mặt phẳng qua M và song song với (ABC) là tam giác MNP.

    Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác SAB ta có:

    \frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow MN = \frac{2}{3}AB =\frac{2}{3}.6 = 4 cm

    Tương tự ta có NP = MP = 4\ cm

    Diện tích tam giác đều MNP có cạnh bằng 4\ cm là: S = 4^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\ \ cm^{2}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

    Giả sử (\alpha) song song với (\beta). Một đường thẳng a song song với (\beta) có thể nằm trên (\alpha).

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I. J. K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)

    Hình vẽ minh họa

    Mặt phẳng nào song song với (IJK)

    Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC' và B'C'.

    => \frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{AJ}}{{JN}} = 2 (tính chất trọng tâm tam giác)

    => IJ//MN(1)

    Xét mặt phẳng (AA'EM) ta có: \frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{A'K}}{{KE}} = 2

    => IK//ME

    Mà ME //BB'

    => IK//BB'(2)

    Từ (1) và (2) => (IJK) và (BB'C)là hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {IJK} ight) e \left( {BB'C'} ight)} \\ {IJ,IK \subset \left( {IJK} ight)} \\ {MN,BB' \subset \left( {BB'C'} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left( {IJK} ight)//\left( {BB'C'} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào?

    Hình vẽ minh họa:

    Dễ dàng thấy được: IJ là đường trung bình của tam giác SAC \Rightarrow IJ // AC.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (\beta). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Nếu (\alpha)//(\beta) thì ngoài trường hợp a//b thì a,b có thể chéo nhau.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm SA,SB,SC và SD. Chọn khẳng định sai.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có N là điểm chung của (SBD) và (MNP).

    Do M,N,P,Q lần lượt là trung điểm SA,SB,SC và SD nên ta có

    \left\{ \begin{matrix}MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD = PQ \\MN//AB//CD//PQ \\\end{matrix} \Rightarrow MNPQ ight. là hình bình hành.

    Vì BD//NQ \Rightarrow BD//(MNPQ).

    Khi đó (SBD) cắt (MNP) theo giao tuyến đi qua N và song song với BD là NQ.

    Từ đó ta thấy đáp án

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm MP.

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm NQ.

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm SD.

    Là các đáp án đúng

    Vì T là trung điểm SB suy ra T \equiv N \Rightarrow (SBD) \cap (MNP) = N.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

    Phép chiếu song song có thể biến hình thoi thành hình bình hành.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong không gian, cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài (trong hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có: I \in (ABC);B \in (ABC)

    => BI \subset (ABC)

    Do đó mệnh đề sai là: “BI không nằm trên mặt phẳng (ABC)”.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,AB. Xác định các giao tuyến của (MNO) với các mặt của S.ABCD. Hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?

    Hình vẽ minh hoạ

    Ta dựng thiết diến của mặt phẳng (OMN) và hình chóp SABCD như sau

    Qua M kẻ PQ // NO với Q ∈ SC.

    Kéo dài NO cắt CD tại P.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến đó là tứ giác MNPQ.

    Tứ giác MNPQ có MN // NP

    => Tứ giác MNPQ là hình thang.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 105 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập