Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $BDA'$ và $B'D'C$ . Khi đó tỉ số độ dài $\frac{GG'}{AC'}$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $O,O'$ lần lượt là tâm của các hình bình hành $ABCD,A'B'C'D'$

Vì $ACC'A'$ là hình bình hành nên $A'O//O'C$

Từ đó ta có:

$\Delta AOG\sim\Delta ACG'$

$\Rightarrow \frac{AG}{AG'} = \frac{AO}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow AG = GG'$ (*)

$\Delta C'A'G\sim\Delta C'O'G'$

$\Rightarrow \frac{C'O'}{C'A'} = \frac{C'G'}{C'G} = \frac{1}{2} \Rightarrow C'G' = GG'$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $GG' = \frac{1}{3}AC'$ hay $\frac{GG'}{AC'} = \frac{1}{3}$
Câu 2: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD$ lần lượt là các điểm $P,Q,R$ . Giả sử $(ACD) \cap (PQR) = d$ . Hỏi đường thẳng $d$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng nào?
- A.
  $AB$
- B.
  $AD$
- C.
  $QP$
- D.
  $DP$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $PQ//AC$ nên giao tuyến của hai mặt phẳng $(ACD);(PQR)$ sẽ đi qua điểm $R$ và song song với $AC$ .

Do đó giao tuyến $d$ sẽ đi qua trung điểm của $AD$ .
Câu 3: Thông hiểu
Cho hình chóp $A.BCD$ có $H,K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $ABD$ tam giác. Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  $HK$ và $AD$ cắt nhau
- B.
  $HK$ và $CD$ chéo nhau
- C.
  $HK$ và $CD$ song song
- D.
  $HK$ và $BC$ cắt nhau
Gọi $I$ là trung điểm $AB$ .

Xét tam giác $MCD$ có:

$\frac{IH}{IC} = \frac{IK}{ID} = \frac{1}{3}$ (do $H,K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và tam giác $ABC$ )

$\ = > HK//CD$
Câu 4: Nhận biết
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  b và c chéo nhau
- B.
  b và c cắt nhau
- C.
  b và c chéo nhau hoặc cắt nhau
- D.
  b và c song song với nhau
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a khi đó b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
Câu 5: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm $SA, SB, SC, SD$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ$ ?
- A. EF
- B. DC
- C. AD
- D. AB
Hình vẽ minh họa
Ta có:
$IJ$ là đường trung bình tam giác SAB nên $IJ{m{//}}AB$
$ABCD$ là hình bình hành nên $AB{m{//}}CD$
=> $IJ{m{//}}CD$
$EF$ là đường trung bình tam giác $SCD$
=> $EF{m{//}}CD$ => $IJ{m{//}}EF$
Vậy $AD$ không song song với $IJ$ .
Câu 7: Nhận biết
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ (như hình vẽ). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  $HK//(SBC)$
- B.
  $HK//(SAB)$
- C.
  $HK//(SCD)$
- D.
  $HK//(ABCD)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} HK//BC \\ HK ⊄ (SBC) \\ BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow HK//(SBC)$
Câu 8: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SAD)$ là
- A.
  $SO$ .
- B.
  $SD$ .
- C.
  $SA$ .
- D.
  $SB$ .
Ta có $(SAC) \cap (SAD) = SA$ .
Câu 9: Nhận biết
Hình nào sau đây là hình biểu diễn của hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình bình hành?
- A.
- B.
- C.
- D.
Hình biểu diễn của hình chóp đáy là hình bình hành là hình
Câu 10: Nhận biết
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua
- A.
  Ba điểm
- B.
  Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.
- C.
  Hai điểm
- D.
  Bốn điểm
Hoàn thiện mệnh đề: "Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó."
Câu 11: Nhận biết
Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?
- A.
  Hình vuông.
- B.
  Hình bình hành.
- C.
  Hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau.
- D.
  Hình thoi.
Theo tính chất của phép chiếu song song ta được

Hình chiếu của hình vuông không thể là hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau.
Câu 12: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
- B.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
- C.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Giả sử $(\alpha)$ song song với $(\beta)$ . Một đường thẳng $a$ song song với $(\beta)$ có thể nằm trên $(\alpha)$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J. Chọn

khẳng định sai.
- A.
  IJ / / (ADF)
- B.
  IJ / / DF
- C.
  IJ / / (CEB)
- D.
  IJ / / AD
Hình vẽ minh họa

Do $I$ và $J$ là trung điểm của $BD$ và $BF$ , nên $IJ//DF$ mà $DF \subset (ADF) \Rightarrow IJ//(ADF)$ , suy ra IJ / /(ADF) và IJ / / DF đúng.

Do $I$ và $J$ là trung điểm của $AC$ và $AE$ , nên $IJ//EC$ mà $EC \subset (CBE) \Rightarrow IJ//(CEB)$ , suy ra IJ / /(CEB) đúng.

Vậy IJ / / ADsai
Câu 14: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trung điểm các cạnh $AB,AC$ lần lượt là các điểm $M,N$ . Giả sử $(MND) \cap (BCD) = d$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $d//(ADC)$
- B.
  $d//(ABD)$
- C.
  $d//(ABC)$
- D.
  $d//AD$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (DMN) \supset MN \\ (DBC) \supset BC \\ MN//BC \\ \end{matrix} ight.$

=> $d$ là đường thẳng song song với $MN$ và $BC$ .

=> $d$ song song với $(ABC)$
Câu 15: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $10.$ $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $3SN = 2SB.$ Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD,$ cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi $S$ là diện tích tứ giác thiết diện và $S = \frac{4a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a;b\mathbb{\in N}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b + 1$ ?

Đáp án: 110

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $10.$ $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $3SN = 2SB.$ Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD,$ cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi $S$ là diện tích tứ giác thiết diện và $S = \frac{4a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a;b\mathbb{\in N}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b + 1$ ?

Đáp án: 110

Hình vẽ minh họa

Ta kẻ $MN\ //\ AB\ \ (M \in SA)$ , $NP\ //BC\ \ (P \in SC)$ , $MQ\ //\ BC\ //\ AD\ \ (Q \in SD)$ .

Vì mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD$ nên $M,\ \ P,\ \ Q$ đều thuộc $(\alpha)$ và thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là tứ giác $MNPQ$ .

Khi đó $MN$ // $AB \Rightarrow \frac{SM}{SA} = \frac{MN}{AB} =\frac{2}{3}.$

Tương tự, ta có được $\frac{NP}{BC} = \frac{PQ}{CD} = \frac{QM}{DA} = \frac{2}{3}$ .

Suy ra $MN = NP = PQ = QM = \frac{2}{3}AB = \frac{20}{3}$ và $MNPQ$ là hình vuông.

Suy ra $S_{MNPQ} = \left( \frac{20}{3} ight)^{2} = \frac{400}{9}.$

Khi đó $a = 100,b = 9$

Vậy $P = a + b + 1 = 110.$
Câu 16: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AD//BC;AD = 2BC$ . Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm $E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,AD$ . Lấy điểm $K$ thuộc $SC$ sao cho $SK = 2CK$ . Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) $EF//(SCD)$ Đúng||Sai

b) $(BEF)//(SCD)$ Đúng||Sai

c) $\frac{CO}{CA} = \frac{2}{3}$ Sai||Đúng

d) $SA//(KBD)$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AD//BC;AD = 2BC$ . Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm $E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,AD$ . Lấy điểm $K$ thuộc $SC$ sao cho $SK = 2CK$ . Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) $EF//(SCD)$ Đúng||Sai

b) $(BEF)//(SCD)$ Đúng||Sai

c) $\frac{CO}{CA} = \frac{2}{3}$ Sai||Đúng

d) $SA//(KBD)$ Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

Ta có EF là đường trung bình tam giác SAD nên EF // SD

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} EF//SD \\ SD \subset (SCD) \\ EF ⊄ (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow EF//(SCD)$

Xét tứ giác BFDC có: $\left\{ \begin{matrix} BC//DF \\ BC = DF = \frac{1}{2}AD \\ \end{matrix} ight.$ suy ra tứ giác BFDC là hình bình hành

=> BF // DC

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} BF//CD \\ CD \subset (SCD) \\ BF ⊄ (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BF//(SCD)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} EF//(SCD) \\ BF//(SCD) \\ EF \cap BF \\ EF;BF \subset (BEF) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (BEF)//(SCD)$

Do AD // BC nên theo định lí Ta- let ta có: $\frac{OB}{OD} = \frac{OC}{OA} = \frac{BC}{AD} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow OA = 2OC \Rightarrow \frac{CO}{CA} = \frac{1}{3}$

Mặt khác $SK = 2CK \Rightarrow \frac{CK}{CS} = \frac{1}{3}$

Xét tam giác SAC có $\frac{CO}{CA} = \frac{CK}{CS} = \frac{1}{3} \Rightarrow OK//SA$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} OK//SA \\ OK \subset (KBD) \\ SA ⊄ (KBD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow SA//(KBD)$
Câu 17: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với $AC$ và $SB$ đồng thời cắt các đoạn $SA,AB,BC,SC,SD,BD$ lần lượt tại $M,N,E,F,I,J$ . Ta có các khẳng định sau:

$(i):IJ//AB$

$(ii):MF//AC$

$(iii)$ : Tứ giác $MNEF$ là hình bình hành.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Hình vẽ minh họa

Xét $(\alpha) \equiv (MNEFI)$

Vì $(\alpha)//AC \Rightarrow MF//AC$

Vì $(\alpha)//SB \Rightarrow IJ//SB$

Vì $(\alpha)//SB$ nên $MN,EF$ đều song song với $SB$ điều này suy ra $MNEF$ là hình bình hành.

Vậy tất cả các khẳng định đều đúng.
Câu 18: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $M$ là trung điểm của $BC$ , lấy $N \in AB;P \in CD$ sao cho $BN = 2AN,CP = 3DP$ . Biết $S = MP \cap BD,Q = AN \cap AD$ , tính tỉ số độ dài của $QD$ và $QA$ .
- A.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{4}{5}$
- B.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(BCD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $SM$ tại $E$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{DM}{CE} = \frac{DP}{CP} = \frac{1}{3}$ mà $MB = MC$

$\Rightarrow \frac{DE}{MB} = \frac{1}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{DE}{MB} = \frac{SD}{SB} \Rightarrow \frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

Trong mặt phẳng $(ABD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $SN$ tại $F$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{SD}{SB} = \frac{DF}{BN}$ . Theo chứng minh trên ta lại có $\frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

$\frac{DF}{BN} = \frac{1}{3}$ .

Theo giả thiết $BN = 2AN \Rightarrow \frac{DF}{2AN} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{DF}{AN} = \frac{2}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{QD}{QA} = \frac{DF}{AN} \Rightarrow \frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
Câu 19: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 20: Nhận biết
Cho tứ diện $MNPQ$ . Gọi $G$ và $E$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $MNQ$ và $MNP$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $GE//PQ$ .
- B.
  $GE$ cắt $PQ$ .
- C.
  $GE$ cắt $MQ$ .
- D.
  $GE$ và $PQ$ chéo nhau.
Hình vẽ minh họa

Giả sử $O$ là trung điểm của $MN$ .

Ta có: $\frac{GO}{OQ} = \frac{OE}{OC} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow GE//PQ$

105 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!