Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trên các cạnh CD;CB;SA lần lượt lấy các điểm M,N,K làm trung điểm. Biết rằng SO \cap (MNK) = E. Khi đó điểm E là giao điểm của hai đường thẳng:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: E = SO \cap KH

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
E \in KH \subset (KMN) \\
E \in SO \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow SO \cap (MNK) =
E

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A theo phương CD lên mặt phẳng (SBC) là điểm nào sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Do AB \cap (SBC) = \left\{ B
ight\} suy ra hình chiếu song song của điểm A theo phương CD\ \ (CD//AB) lên mặt phẳng (SBC) là điểm B.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho mặt phẳng (P) và điểm A không thuộc mặt phẳng (P). Số đường thẳng đi qua A và song song với (P) là:

    Có vô số đường thẳng đi qua  A  và song song với  (P)  với điểm  A  không thuộc mặt phẳng  (P).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho m,n là hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng (\alpha). Chọn mệnh đề đúng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
m ⊄ (\alpha) \\
m\bot n \\
n \subset (\alpha) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow m\bot(\alpha) sai vì đường vuông góc với mặt điều kiện cần và đủ là vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.

    \left\{ \begin{matrix}
m\bot n \\
n\bot(\alpha) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow m\bot(\alpha) sai trong trường hợp

    \left\{ \begin{matrix}
m \cap (\alpha) = H \\
n \cap (\alpha) = H \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow m \cap n = H đúng vì là hai đường thẳng phân biệt.

    \left\{ \begin{matrix}
m\bot n \\
m \cap (\alpha) = P \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow n \cap (\alpha) = P sai vì đường thẳng hoặc

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB, hai điểm P,Q phân biệt thuộc đường thẳng CD. Khi đó vị trí tương đối của hai đoạn thẳng MPNQ là:

    Giả sử đường thẳng MPNQ không chéo nhau, tức là cùng thuộc một mặt phẳng.

    Khi đó ABCD cùng thuộc một mặt phẳng hay ABCD là một tứ giác (trái giả thiết).

    Vậy đường thẳng MPNQ chéo nhau.

  • Câu 6: Nhận biết

    Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

    Theo tính chất của phép chiếu song song ta thấy:

    Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình thang có hai đáy không bằng nhau.

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng.

    Khẳng định đúng là: “Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng đó song song hoặc chéo nhau.”

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, I =
AC \cap BD. Giả sử mặt phẳng (\alpha) bất kì cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại A',B',C',D'. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Hình vẽ minh hoạ

    Ta thấy: \left\{ \begin{matrix}
A'C' = (\alpha) \cap (SAC) \\
B'D' = (\alpha) \cap (SBD) \\
SI = (SBD) \cap (SAC) \\
\end{matrix} ight.

    => Các đường thẳng A'C',B'D',SI đồng quy.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông AA'D'D. Xác định các giao tuyến của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tạo với mặt phẳng (CMN). Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến.

    Hình vẽ minh họa

    Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến

    Hình tạo bởi các giao tuyến được biểu diễn như hình vẽ.

    Tứ giác CQPM là hình thang có

    CM = \frac{a\sqrt{5}}{2};OM =\frac{a\sqrt{13}}{6};PQ = \frac{a\sqrt{10}}{3};CQ =\frac{a\sqrt{13}}{3}

    \Rightarrow MF = PQ =\frac{a\sqrt{10}}{3};CF = PM = \frac{a\sqrt{13}}{6}

    Ta có: S_{CMPQ} = 3S_{CMF}

    S_{CMF} = \sqrt{p(p - CM)(p - CF)(p -MF)} với p = \frac{CM + MF +FC}{2}

    Thay giá trị các cạnh ta có S_{CMF} =\sqrt{\frac{7}{72}}a^{2} \Rightarrow S_{CMPQ} =\frac{a^{2}\sqrt{14}}{4}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Các điểm M\ ,\ \ N lần lượt là trung điểm BD\ ,\ \ AD. Các điểm\ H,\ \ G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD\ \ ;\ \ ACD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Đường thẳng HG chéo với đường thẳng MN Sai||Đúng

    b) Đường thẳng HG chéo với đường thẳng CD Đúng||Sai

    c) Đường thẳng HG chéo với đường thẳng \mathbf{CN} Sai||Đúng

    d) Đường thẳng HG chéo với đường thẳng {AB} Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD. Các điểm M\ ,\ \ N lần lượt là trung điểm BD\ ,\ \ AD. Các điểm\ H,\ \ G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD\ \ ;\ \ ACD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Đường thẳng HG chéo với đường thẳng MN Sai||Đúng

    b) Đường thẳng HG chéo với đường thẳng CD Đúng||Sai

    c) Đường thẳng HG chéo với đường thẳng \mathbf{CN} Sai||Đúng

    d) Đường thẳng HG chéo với đường thẳng {AB} Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Do \frac{OG}{OA} = \frac{OH}{OB} =
\frac{1}{3} \Rightarrow
HG//AB (Định lý Talet)

    Xét tam giác ABD có: MN//AB (do MN là đường trung bình của tam giác)\Rightarrow HG//MN

    Lại có: HG \cap CN = G

    Vậy HGCD chéo nhau.

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng đi qua M song song với BDSC. Giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình chóp là hình:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi trung điểm CD,SD,SB lần lượt là N,P,R.

    Gọi I = AC \cap MN

    Từ I kẻ QI song song với SC.

    Ta có:

    MR//QI//NP//SC

    \Rightarrow (MNPQR)//SC (1)

    Ta có:

    MN//DB \Rightarrow
(MNPQR)//BD (2)

    Từ (1) và (2)

    => Giao tuyến của (\alpha) với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác MNPQR.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của AB, E đối xứng với B qua C, F đối xứng với B qua D. Xác định các giao điểm của mặt phẳng (MEF) với các mặt của hình tứ diện. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến đó.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I = MF \cap AD,H = ME \cap
AC

    Ta thấy tam giác MIH là thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng.

    Ta có M, C lần lượt là trung điểm của AB, BE nên H là trọng tâm ∆ABE.

    Suy ra \frac{HA}{HC} =
\frac{1}{2}. Chứng minh tương tự ta có: \frac{IA}{ID} = \frac{1}{2}. Do đó ta có:

    \frac{HI}{CD} = \frac{2}{3} \Rightarrow
HI = \frac{2}{3}

    Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 nên \left\{ \begin{matrix}
\widehat{MAI} = 60^{0} \\
AM = \frac{1}{2};AI = \frac{2}{3} \\
\end{matrix} ight.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ta có:

    MI^{2} = MA^{2} + IA^{2} -
2MA.IA.cos60^{0}

    \Rightarrow MI^{2} =
\frac{13}{36}

    \Rightarrow MI = \sqrt{\frac{13}{36}} =
\frac{\sqrt{13}}{6} = MH

    Áp dụng công thức Hê- rông tính diện tích tam giác ta được: S_{MHI} = \frac{1}{6}

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCDAC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với ACBD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm khẳng định đúng

    Xét ΔBFD có OO’ là đường trung bình => OO’ // DF

    Mà DF ⊂ (ADF)

    => OO' // (ADF)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AB, lấy điểm N trên cạnh AC sao cho AN
= 2NC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN)(BCD) đi qua giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?

    Hình vẽ minh họa

    luyện tập điểm đường thẳng mặt phẳng trong không gian

    Gọi I là giao điểm của MN và BC.

    Giao tuyến cần tìm là DI.

    Do đó giao tuyến ấy đi qua giao điểm của MN và BC.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

    Tính chất của phép chiếu song song: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho điểm A, đường thẳng d và mặt phẳng (P). Kí hiệu nào sau đây đúng?

    Kí hiệu đúng là: d \subset
(P)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là:

    Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đồng thời là trọng tâm tam giác đó.

    Do tam giác ABC là hình biểu diễn của tam giác đều, kết hợp với tính chất bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc nằm trên cùng một đường thẳng ta được hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác ABC.

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Khẳng định đúng là:

    Nếu a\ \ //\ (P) thì tồn tại trong (P) đường thẳng b để b\ //\
a.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hình chóp S
\cdot ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,CD,SB,SD. Chọn khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có MN là đường trung bình tam giác BDC \Rightarrow MN//BD (1)

    Ta có PQ là đường trung bình của tam giác SBD \Rightarrow
PQ//BD(2).

    \Rightarrow MN//PQ.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 111 lượt xem
Sắp xếp theo