Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , $M \in SC,SM = MC$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- A.
  $OM//(SAB)$
- B.
  $OM//(SBD)$
- C.
  $OM//(SAD)$
- D.
  $(BDM) \cap (SAC) = OM$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$OM//SA \Rightarrow OM//(SAB)$

$OM//SA \Rightarrow OM//(SAD)$

$(BDM) \cap (SAC) = OM$

$OM//(SBD)$ là đáp án sai.
Câu 2: Nhận biết
Cho $\Delta ABC$ . Số mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $4$
- D.
  $1$
Do ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng nên chỉ có một và chỉ một mặt phẳng đi qua chúng.
Câu 3: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 10cm. Lấy $M \in SA$ sao cho $3SM = 2SA$ . Giả sử mặt phẳng $(\gamma)$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với $AB,AC$ . Các giao tuyến của $(\gamma)$ với các mặt của hình chóp tạo thành một tứ giác. Diện tích tứ giác đó là:
- A.
  $S = \frac{100}{3}cm^{2}$
- B.
  $S = \frac{153}{4}cm^{2}$
- C.
  $S = \frac{400}{9}cm^{2}$
- D.
  $S = \frac{214}{9}cm^{2}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in (\gamma) \\ (\gamma)//(ABCD) \\ \end{matrix} ight.$ . Gọi $N,P,Q$ lần lượt là các giao điểm của $(\gamma)$ với $SB,SC,SD$ thì $\left\{ \begin{matrix} MN//AB \\ NP//BC \\ NP//BC \\ \end{matrix} ight.$ .

Do đó $MNPQ$ là hình vuông và $\frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}$

Vậy diện tích tứ giác là $S = \frac{400}{9}cm^{2}$ .
Câu 4: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $M$ là trung điểm $SC$ . Khằng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $OM//(ABCD)$ .
- B.
  $OM//(SBD)$ .
- C.
  $OM//(SAC)$ .
- D.
  $OM//(SAD)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $OM$ là đường trung bình tam giác $SAC$ nên $OM//SA$ , mà $SA \subset (SAD)$ và $OM ⊄ (SAD)$ suy ra $OM//(SAD)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Phép chiếu song song theo phương $AB$ lên mặt phẳng $(SBC)$ biến điểm $A$ thành:
- A.
  Điểm $S$
- B.
  Điểm $B$
- C.
  Điểm $C$
- D.
  Trung điểm của $BC$
Do $AB \cap (SBC) = \left\{ B ight\}$ suy ra hình chiếu song song của điểm $A$ theo phương $AB$ lên mặt phẳng $(SBC)$ là điểm $B$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ (như hình vẽ). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  $HK//(SBC)$
- B.
  $HK//(SAB)$
- C.
  $HK//(SCD)$
- D.
  $HK//(ABCD)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} HK//BC \\ HK ⊄ (SBC) \\ BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow HK//(SBC)$
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$ . Gọi $M \in CD;(M eq C;M eq D)$ . Giả sử mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và song song với $SC;AC$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến trên là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình vuông
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình thang
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (ABCD) = M \\ (\alpha)//AC \\ AC \subset (ABCD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (\alpha) \cap (ABCD) = Mx//AC$ và $Mx \cap AD = N$

Tương tự ta cũng có $(\alpha) \cap (SDC) = MP//SC$

Khi đó $(\alpha) \cap (SAD) = NP$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của (α) với hình chóp là tam giác MNP.
Câu 8: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng $AB$ , hai điểm $P,Q$ phân biệt thuộc đường thẳng $CD$ . Khi đó vị trí tương đối của hai đoạn thẳng $MP$ và $NQ$ là:
- A.
  chéo nhau
- B.
  trùng nhau
- C.
  cắt nhau
- D.
  song song
Giả sử đường thẳng $MP$ và $NQ$ không chéo nhau, tức là cùng thuộc một mặt phẳng.
Khi đó $AB$ và $CD$ cùng thuộc một mặt phẳng hay $ABCD$ là một tứ giác (trái giả thiết).
Vậy đường thẳng $MP$ và $NQ$ chéo nhau.
Câu 9: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy điểm $M \in SA$ , mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và song song với $SB,AC$ . Giao điểm của mặt phẳng $(\alpha)$ với các cạnh $AB,BC,SC,SD,BD$ lần lượt tại $N,E,F,I,J$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $MN//(SCD)$
- B.
  $EF//(ASD)$
- C.
  $NF//(SAD)$
- D.
  $JI//(SAB)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} IJ = (\alpha) \cap (SBD) \\ (\alpha)//SB \subset (SBD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (\alpha) \cap (SBD) = IJ//SB$

Mà $SB \subset (SAB) \Rightarrow IJ//(SAB)$
Câu 10: Vận dụng
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $BDA'$ và $B'D'C$ . Khi đó tỉ số độ dài $\frac{GG'}{AC'}$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $O,O'$ lần lượt là tâm của các hình bình hành $ABCD,A'B'C'D'$

Vì $ACC'A'$ là hình bình hành nên $A'O//O'C$

Từ đó ta có:

$\Delta AOG\sim\Delta ACG'$

$\Rightarrow \frac{AG}{AG'} = \frac{AO}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow AG = GG'$ (*)

$\Delta C'A'G\sim\Delta C'O'G'$

$\Rightarrow \frac{C'O'}{C'A'} = \frac{C'G'}{C'G} = \frac{1}{2} \Rightarrow C'G' = GG'$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $GG' = \frac{1}{3}AC'$ hay $\frac{GG'}{AC'} = \frac{1}{3}$
Câu 11: Nhận biết
Cho hình lăng trụ $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:
- A.
  $\left( AA_{1}B_{1}B ight)//\left( CC_{1}D_{1}D ight)$
- B.
  $BB_{1}//\left( ADD_{1}A_{1} ight)$
- C.
  $A_{1}B_{1}//\left( A_{1}D_{1}DA ight)$
- D.
  $\left( BCC_{1}B_{1} ight)//\left( ADD_{1}A_{1} ight)$
Khẳng định sai là: $A_{1}B_{1}//\left( A_{1}D_{1}DA ight)$
Câu 12: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 13: Nhận biết
Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.
- B.
  Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- D.
  Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Đáp án: “Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau” đúng vì theo định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau.

Đáp án: “Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau” sai vì hai đường thẳng đó chưa chắc đã phân biệt.

Đáp án: “Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau” sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

Đáp án: “Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung” sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Câu 14: Thông hiểu
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, lấy điểm P trên cạnh BD sao cho BP = 3PD và I là giao điểm của NP và CD. Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?
- A.
  MN và AD.
- B.
  MP và AC.
- C.
  BI và AD.
- D.
  MI và AD.
Hình vẽ minh họa:

Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là K.

Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường MI và AD.
Câu 15: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $M$ là trung điểm của $BC$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M$ song song với $BD$ và $SC$ . Giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp là hình:
- A.
  Tam giác.
- B.
  Ngũ giác.
- C.
  Lục giác.
- D.
  Tứ giác.
Hình vẽ minh họa

Gọi trung điểm $CD,SD,SB$ lần lượt là $N,P,R$ .

Gọi $I = AC \cap MN$

Từ $I$ kẻ $QI$ song song với $SC$ .

Ta có:

$MR//QI//NP//SC$

$\Rightarrow (MNPQR)//SC$ (1)

Ta có:

$MN//DB \Rightarrow (MNPQR)//BD$ (2)

Từ (1) và (2)

=> Giao tuyến của $(\alpha)$ với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác $MNPQR$ .
Câu 16: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 17: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai. Trong không gian:
- A.
  Hai đường thẳng phân biệt có không quá một điểm chung.
- B.
  Hai đường thẳng cắt nhau thì không song song với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
- D.
  Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.
Câu 18: Nhận biết
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?
- A.
  $SA$ và $BC.$
- B.
  $SB$ và $SC.$
- C.
  $AC$ và $BD.$
- D.
  $AB$ và $CD.$
Ta có $AB$ song song với $CD$ theo tính chất hình bình hành.
Câu 19: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q).
- B.
  Nếu hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng của một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó song song.
- C.
  Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
- D.
  Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q).
Khẳng định đúng là: "Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)."
Câu 20: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABC$ có $G,K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $SBC$ . Gọi $E$ là trung điểm cạnh $AC$ . Mặt phẳng $(GEK)$ cắt $SC$ tại $M$ . Tỉ số $\frac{MS}{MC}$ bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $E$ là trung điểm của $AC$ .

=> $B,G,E$ thẳng hàng hay $(GKE) \equiv (EBK)$

Ta lại có $K$ là trọng tâm tam giác $SBC$ nên $BK$ kéo dài cắt $SC$ tại trung điểm của $SC$ .

Vậy $M$ là trung điểm của $SC$ suy ra $\frac{MS}{MC} = 1$

112 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!