Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Qua phép chiếu song song không thể biến một tứ diện thành một đường thẳng vì các cạnh của tứ diện đều là đoạn thẳng.

Nó cũng không thể biến tứ diện thành một đoạn thẳng vì khi đó các cạnh của tứ diện nằm trong một mặt phẳng.

Hình vẽ minh họa

Vì nên .

Vì số mặt của hình chóp là 5 nên thiết diện tối đa chỉ có 5 cạnh.

=> Không thể là lục giác.

Giả sử ba đường thẳng đôi một cắt lần lượt phân biệt và tạo thành mặt phẳng .

=> cùng nằm trên một mặt phẳng (trái giả thiết).

=> trùng nhau, tức là đồng quy.

Vậy có duy nhất một giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho.

Hình vẽ minh họa

Giả sử . Nối với cắt tại Suy ra
Ta có: . Suy ra .

Hình vẽ minh họa

Ta có: là điểm chung của mặt phẳng và (*)

Ta có:

=> là điểm chung của mặt phẳng và (**)

Từ (*) và (**) suy ra

Phương án "Ba điểm mà nó đi qua" sai vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì chưa thể xác định được mặt phẳng.

Phương án "Một điểm và một đường thẳng thuộc nó" sai vì nếu điểm đó nằm trên đường thẳng thì ta chưa thể xác định được.

Phương án "Ba điểm không thẳng hàng" đúng (theo tính chất thừa nhận 2)

Phương án "Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng" sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau.

Hình vẽ minh họa

Mặt phẳng cắt tại trung điểm của .

Từ đó thấy rằng ba khẳng định trong đề bài đều đúng.

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Hình vẽ minh hoạ

Ta thấy:

=> Các đường thẳng đồng quy.

Hình vẽ minh họa:

Ta có: suy ra giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm S và song song với AB và DC.

Mệnh đề đúng là “Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung ”.

Tất cả những mặt phẳng chứa a và không chứa b đều là những mặt phẳng song song với b.

Hình vẽ minh họa

Trong gọi , mà

Mệnh đề “Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng” không đúng, vì chúng có thể không đồng phẳng.

Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng”, không đúng khi ba đường thẳng cắt nhau và đồng qui nhưng không đồng phẳng.

Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại” không đúng, vì chúng có thể chéo nhau.

Vậy khẳng định đúng là: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.”