Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

    Có 3 vị trí tương đối có thể có giữa a và b là:

    a cắt b

    a song song với b

    a chéo nhau với b

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ảnh của A,B' qua phép chiếu song song với phương CD' mặt phẳng chiếu (ABB'A') lần lượt là:

    Hình vẽ minh họa

    Do CD'//\ BA' = >CD'//(ABB'A')

    Nên phương chiếu CD' không cắt mặt phẳng chiếu (ABB'A').

    Vì vậy ta không xác định được ảnh của A, B’ qua phép chiếu song song phương CD' mặt phẳng chiếu (ABB'A').

  • Câu 3: Nhận biết

    Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P)(Q). Nếu đường thẳng d' song song với cả hai mặt phẳng thì:

    Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCDAC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với ACBD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a//b. Khẳng định nào sau đây sai?

     Nếu c cắt a thì c cắt b hoặc c chéo b.

    Vậy khẳng định sai là: "Nếu c cắt a thì c cắt b."

  • Câu 6: Nhận biết

    Để kết luận đường thẳng a song song với đường thẳng b ta cần giả thiết nào dưới đây?

    Ta có tính chất:

    Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

    Vậy \left\{ \begin{matrix}
a//(\alpha);a//(\beta) \\
(\alpha) \cap (\beta) = b \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow a//b

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho tứ diện MNPQ. Gọi GE lần lượt là trọng tâm của tam giác MNQMNP. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử O là trung điểm của MN.

    Ta có: \frac{GO}{OQ} = \frac{OE}{OC} =
\frac{1}{3}

    \Rightarrow GE//PQ

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, biết AC \cap BD \equiv MAB \cap CD \equiv N. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)(SBD).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC)(SBD).

    AC \cap BD \equiv Mnên M là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC)(SBD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)(SBD)SM.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song."

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Lấy I;J lần lượt là trung điểm của ADACG là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó giao tuyến của mặt phẳng (IJG) và mặt phẳng (BCD) là đường thẳng đi qua điểm

    Hình vẽ minh họa

    Nhận lấy IJ là đường trung bình tam giác ACD suy ra IJ//CD.

    Gọi d = (GIJ) \cap (BCD)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
G \in (GIJ);G \in (BCD) \\
IJ \subset (GIJ);CD \subset (BCD) \\
IJ//CD \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra d đi qua G và song song với CD,.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Các điểm A,D qua phép chiếu song song phương SO trên mặt phẳng (SBC) ta thu được ảnh lần lượt là M,N. Hình chóp S.ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác BCMN là hình vuông?

    Hình vẽ minh họa

    Theo bài ra ta có: M,N lần lượt là ảnh của A,D qua phép chiếu song song phương SO trên mặt phẳng (SBC).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
SO//AM \\
SO//DN \\
OA = OC \\
\end{matrix} ight.

    => SO là đường trung bình của các tam giác CAM,BDN

    => \left\{ \begin{matrix}
AM//DN \\
AM = DN \\
\end{matrix} ight.

    => ADMN là hình bình hành

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
MN//BC \\
MN = BC \\
\end{matrix} ight. => BCMN là hình bình hành.

    Để BCMN là hình vuông thì \left\{ \begin{matrix}
BN = CM \\
BN\bot CM \\
\end{matrix} ight. suy ra hình chóp S.ABCD có mặt bên SBC vuông cân tại S.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó b // a và c //a. những phát biểu nào sau đây là sai?

    (1) Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.

    (2) Nếu mặt phẳng (a, b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.

    (3) Dù cho hai mặt phẳng (a, b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b // c.

    Phát biểu (1) sai vì nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c song song

    Phát biểu (2) Sai vì nếu mặt phẳng (a, b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì b trùng c

    Phát biểu (3) Sai vì có thể xảy ra b trùng c.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng đi qua M song song với BDSC. Giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình chóp là hình:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi trung điểm CD,SD,SB lần lượt là N,P,R.

    Gọi I = AC \cap MN

    Từ I kẻ QI song song với SC.

    Ta có:

    MR//QI//NP//SC

    \Rightarrow (MNPQR)//SC (1)

    Ta có:

    MN//DB \Rightarrow
(MNPQR)//BD (2)

    Từ (1) và (2)

    => Giao tuyến của (\alpha) với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác MNPQR.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD. Tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

  • Câu 15: Nhận biết

    Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến của chúng sẽ có bao nhiêu vị trí tương đối?

    Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến song song hoặc đồng quy.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề sai: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau."

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn câu đúng:

    "Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" đúng.

    Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt nhau, song song, trùng nhau hoặc chéo nhau => "Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau." sai.

    Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song hoặc trùng nhau => "Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song" sai.

    Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau hoặc cắt nhau => "Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau" sai.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định đúng: "Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip."

  • Câu 19: Thông hiểu

    Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (\alpha) tùy ý thể là:

    Vì số mặt của hình chóp S.ABCD là 5 nên thiết diện tối đa chỉ có 5 cạnh.

    => Không thể là lục giác.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy nhỏ là BC, lấy điểm P \in SD, sao cho PD = 2SP. Gọi Q = SA \cap (PBC) . Tính tỉ số giữa hai cạnh SQSA.

    Hình vẽ minh họa

    Xét ba mặt phẳng (PBC);(SAD);(ABCD)

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là PQ;AD;BC.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì PQ;AD;BC đồng quy hoặc đôi một song song.

    AD//BC \Rightarrow PQ//AD

    Do đó \frac{SQ}{SA} = \frac{SP}{SD} =
\frac{1}{3}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 104 lượt xem
Sắp xếp theo