Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử (SAD) \cap (SBC) = d. Đường thẳng nào song song với d trong các đường thẳng dưới đây?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}AD//BC \\AD \subset (SAD) \\BC \subset (SBC) \\S \in (SAD) \cap (SBC) \\\end{matrix} ight.

    = > (SAD) \cap (SBC) =St//AD//BC

    => (SAD) \cap (SBC) = St hay St \equiv d

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng St song song với đường thẳng AD.

  • Câu 2: Nhận biết

    Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua

    Hoàn thiện mệnh đề: "Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó."

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính tất cả số cạnh của hình lăng trụ biết hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên?

    Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh và đa giác đáy có 11 cạnh.

    Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có:

    11 + 11.2 = 33 (cạnh)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm AB,\ \ J là điểm thuộc cạnh AD sao cho JD = \frac{1}{3}JA, gọi E = IJ \cap BD. Tìm giao tuyến của mp(CIJ) và mp(BCD). Giao tuyến của mp(CIJ) và mp(BCD) cắt đoạn BD tại mấy điểm.

    Đáp án: 0

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm AB,\ \ J là điểm thuộc cạnh AD sao cho JD = \frac{1}{3}JA, gọi E = IJ \cap BD. Tìm giao tuyến của mp(CIJ) và mp(BCD). Giao tuyến của mp(CIJ) và mp(BCD) cắt đoạn BD tại mấy điểm.

    Đáp án: 0

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (ABD), có E = IJ \cap BD.

    Suy ra E không thuộc đoạn BD.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} E \in IJ;IJ \subset (CIJ) \\ E \in BD;BD \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow E \in (CIJ) \cap (BCD)

    \Rightarrow CE = (CIJ) \cap (BCD)

    Mà C,E không thuộc đoạn BD nên giao tuyến của mp(CIJ) và mp(BCD) không cắt đoạnBD.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M;M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Giao của AM' với (A'BC) là:

    Hình vẽ minh họa

    Vì M;M' là trung điểm của BC và B'C' nên MM'//BB'//CC'//AA'

    Suy ra A;A';M';M cùng thuộc một mặt phẳng.

    Trong mặt phẳng (AA'M'M) gọi T là giao điểm của A'M và AM'.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} A'M \cap AM' \equiv T \\ A'M \subset (A'BC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow AM' \cap (A'BC) = A'M \cap AM' = T

    Vậy giao của AM' với (A'BC) là giao của AM' với A'M.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ACD. Xét các mệnh đề sau:

    \ (i):MN//(ABC)

    (ii):MN//(BCD)

    (iii):MN//(ACD)

    Các mệnh đề đúng là:

    Gọi E,F lần lượt là trung điểm CD,BD.

    Ta có \frac{AN}{AE} = \frac{AM}{AF} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//EF

    \Rightarrow MN//(BCD)nên mệnh đề (ii):MN//(BCD) đúng.

    Ta lại có:

    EF//BC \Rightarrow MN//BC

    \Rightarrow MN//(ABC)

    => Mệnh đề\ (i):MN//(ABC) đúng

    Mặt khác MN \cap (ACD) = \left\{ N ight\} nên mệnh đề (iii):MN//(ACD) sai.

  • Câu 7: Nhận biết

    Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

    Có ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng là:

    + Đường thẳng song song với mặt phẳng.

    + Đường thẳng cắt mặt phẳng.

    + Đường thẳng nầm trên mặt phẳng.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy G là trọng tâm tam giác SAD, M \in SB sao cho MS = MB. Xác định tỉ số \frac{AJ}{DJ} với J = AD \cap (GOM).

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi H là trung điểm SD.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} OB = OD \\ MS = MD \\ \end{matrix} ight. => OM là đường trung bình tam giác SDB

    \Rightarrow OM//SD (tính chất đường trung bình).

    Do đó qua G kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại J

    => J = AD \cap (GOM).

    Mà theo giả thiết G là trọng tâm tam giác SAD

    \frac{AG}{GH} = \frac{AJ}{GJ} = 2

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (AB'D').

     Hình vẽ minh họa

    Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước

    Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng (BDC’).

    Vì AB’//DC’ và AD’// BC’.

  • Câu 11: Nhận biết

    Có bao nhiêu hình chóp tứ giác trong các hình sau?

    Có 2 hình chóp tứ giác

  • Câu 12: Thông hiểu

    Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau hay không?

    Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì không thể song song với nhau.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy nhỏ là BC, lấy điểm P \in SD, sao cho PD = 2SP. Gọi Q = SA \cap (PBC) . Tính tỉ số giữa hai cạnh SQ và SA.

    Hình vẽ minh họa

    Xét ba mặt phẳng (PBC);(SAD);(ABCD)

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là PQ;AD;BC.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì PQ;AD;BC đồng quy hoặc đôi một song song.

    Mà AD//BC \Rightarrow PQ//AD

    Do đó \frac{SQ}{SA} = \frac{SP}{SD} = \frac{1}{3}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 9. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC tạo bởi (P) bằng

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SB, SC.

    Vì (P)//(ABC) nên theo định lí Talet, ta có \frac{SM}{SA} = \frac{SN}{SB} = \frac{SP}{SC} = \frac{2}{3}.

    Khi đó (P) cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP ðồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = \frac{2}{3}.

    Vậy S_{\Delta MNP} = k^{2}.S_{\Delta ABC} = \left( \frac{2}{3} ight)^{2}.9 = 4.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử mặt phẳng (P) đi qua G và song song với mặt phẳng (BCD). Xác định các giao tuyến của (P) với các mặt của tứ diện đều. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến đó.

    Hình vẽ minh họa:

    Trong mặt phẳng (ABC) kẻ đường thẳng qua G và song song với BC cắt AC, AB lần lượt tại H, K.

    Trong mặt phẳng (ACD) kẻ đường thẳng qua H và song song với CD cắt AD tại I.

    Hình tạo bởi các giao tuyến cần tìm là KHI.

    \Rightarrow \Delta KHI\ \sim\Delta BCD theo tỉ số đồng dạng bằng \frac{2}{3}

    \Rightarrow S_{KHI}\ = \frac{4}{9}S_{BCD} = \frac{4}{9}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{9}

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng a\subset(\alpha). Khẳng định nào sau đây sai?

    Nếu a song song với (\alpha) và đường thẳng b \subset (\alpha) thì b và a hoặc song song với nhau hoặc chéo nhau.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình chóp S \cdot ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,CD,SB,SD. Chọn khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có MN là đường trung bình tam giác BDC \Rightarrow MN//BD (1)

    Ta có PQ là đường trung bình của tam giác SBD \Rightarrow PQ//BD(2).

    \Rightarrow MN//PQ.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hình chóp tam giác S.ABC. Trên các cạnh SB và AB lần lượt lấy các điểm M,N sao cho 4SM = SB và \frac{NA}{NB} = \frac{1}{3}. Khi đó mặt phẳng nào song song với đường thẳng MN?

    Hình vẽ minh họa

    Theo giả thiết ta có: \left\{\begin{matrix}N \in AB \\\dfrac{NA}{NB} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{NA}{AB} =\frac{1}{4}

    Xét tam giác SAB ta có: \frac{SM}{AB} = \frac{AN}{AB} = \frac{1}{4}

    \Rightarrow MN//SA mà \left\{ \begin{matrix} SA \subset (SAC) \\ MN ⊄ (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN//(SAC)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (\alpha) tùy ý thể là:

    Vì số mặt của hình chóp S.ABCD là 5 nên thiết diện tối đa chỉ có 5 cạnh.

    => Không thể là lục giác.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề
    nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

    Gọi M là trung điểm của AB.

    Ta có: \frac{{GM}}{{MD}} = \frac{{ME}}{{MC}} = \frac{1}{3}

    => GE // CD

     

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 120 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập