Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho hình chóp $S. ABCD$ . Gọi $M, N, P, R, Q, L$ lần lượt là trung điểm $SD, SB, DC, BC, AD, AB$ . Khi đó khẳng định nào sai?
- A.
  $MP//(NLR)$
- B.
  $(NLR)//(MQP)$
- C.
  $AD//(NLR)$
- D.
  $SC//(MQP)$
Hình vẽ minh họa

Qua phép chiếu song song theo phương $SC$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ biến: M thành P, N thành $R$ .

Do đó $MP// NR$

$=> MP // (NLR)$

Qua phép chiếu song song theo phương $SA$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ biến: $N$ thành $L$ , R thành R, M thành Q, P thành P, L thành L, Q thành Q.

Vậy $(NLR)//(MQP)$

Vậy khẳng định sai là: $AD//(NLR)$
Câu 2: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  $AB$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.
- B.
  $AC$ và $BD$ là hai đường thẳng chéo nhau.
- C.
  $SA$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.
- D.
  $SA$ và $AB$ là hai đường thẳng chéo nhau.
Hình vẽ minh họa

Khẳng định đúng là “ $SA$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.”
Câu 3: Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Ảnh của $A,B'$ qua phép chiếu song song với phương $CD'$ mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ lần lượt là:
- A.
  $A',B'$
- B.
  $B,B'$
- C.
  $A,C'$
- D.
  Không xác định
Hình vẽ minh họa

Do $CD'//\ BA' = >CD'//(ABB'A')$

Nên phương chiếu $CD'$ không cắt mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ .

Vì vậy ta không xác định được ảnh của A, B’ qua phép chiếu song song phương $CD'$ mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ .
Câu 4: Nhận biết
Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?
- A.
  Chéo nhau
- B.
  Đồng quy
- C.
  Song song
- D.
  Thẳng hàng
Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song ảnh của chúng sẽ cùng thuộc một mặt phẳng.

Suy ra tính chất chéo nhau không được bảo toàn.
Câu 5: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ . Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác $ABC$ ?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Có duy nhất một mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác $ABC$ .
Câu 6: Nhận biết
"Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  EF song song với CD
- B.
  CE song song với FH
- C.
  EH song song với AD
- D.
  GE song song với BD
Hình vẽ minh họa
Khẳng định sai là "CE song song với FH"
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ đáy là hình bình hành, $M$ là trung điểm của $AB$ . Giả sử $(\gamma)$ là mặt phẳng đi qua $M$ đồng thời song song với $SB$ và $CD$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\gamma)$ và các mặt của hình chóp. Hỏi hình tạo bởi các giao tuyến trên là hình gì?
- A.
  Hình thoi
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình tam giác
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$(\gamma)//SB$ nên $(\gamma)$ cắt mặt phẳng $(SBC)$ theo giao tuyến $MN$ đi qua $M$ và song song với $SB$ , với $N$ là trung điểm của $SC$ .

$(\gamma)//CD$ nên $(\gamma)$ cắt mặt phẳng $(SCD)$ theo giao tuyến $NP$ đi qua $N$ và song song với $CD$ , với $P$ là trung điểm của $SD$ .

$(\gamma)//CD$ nên $(\gamma)$ cắt mặt phẳng $(ABCD)$ theo giao tuyến $MQ$ đi qua $M$ và song song với $CD$ , với $Q$ là trung điểm của $AD$ .

Các giao tuyến của mặt phẳng $(\gamma)$ và hình chóp là tứ giác $MNPQ$

Lại có $MQ//CD//NP$ nên $MNPQ$ là hình thang.
Câu 8: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Nếu đường thẳng chéo nhau thì hai đường thẳng đó có điểm chung.
- B.
  Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng đó song song hoặc chéo nhau.
- C.
  Nếu hai đường thẳng đồng phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
- D.
  Nếu hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Khẳng định đúng là: “Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng đó song song hoặc chéo nhau.”
Câu 9: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình thang
- D.
  Hình thoi
Hình vẽ minh họa
Tìm giao tuyến của 2 mp (MCD) và (SAB)
$CD// AB; CD ⊂ (MCD); AB ⊂ (SAB)$
Điểm M chung
=> Giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB.
Vậy $MN // CD$
Mặt khác $MN ≠ CD$ ( vì $MN= 1/2AB ; AB = CD$ )
Vậy thiết diện là hình thang CNMD.
Câu 10: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $SAB$ và $SCD;\ \ E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ . Khi đó:

a) $\frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}$ . Đúng||Sai

b) $IJ//\ (ABCD)$ . Đúng||Sai

c) $BC$ song song với mặt phẳng $(SAD),(SEF)$ . Đúng||Sai

d) $BC$ cắt mặt phẳng $(AIJ)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $SAB$ và $SCD;\ \ E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ . Khi đó:

a) $\frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}$ . Đúng||Sai

b) $IJ//\ (ABCD)$ . Đúng||Sai

c) $BC$ song song với mặt phẳng $(SAD),(SEF)$ . Đúng||Sai

d) $BC$ cắt mặt phẳng $(AIJ)$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Đúng.

Do $I,J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB$ và $SCD$ nên $\frac{SI}{SE} = \frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}$ .

b) Đúng.

Do $I,J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB$ và $SCD$ nên

$\frac{SI}{SE} = \frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//EF$

Mà $\ EF \subset (ABCD) \Rightarrow IJ//(ABCD).$

c) Đúng.

Vì $BC//AD,AD \subset (SAD) \Rightarrow BC//(SAD)$ .

Vì $EF$ là đường trung bình của hình bình hành $ABCD$ nên

$BC//EF,EF \subset (SEF) \Rightarrow BC//(SEF).$

d) Sai.

Ta có: $IJ//EF,EF//BC \Rightarrow BC//IJ$ mà $IJ \subset (AIJ) \Rightarrow BC//(AIJ)$ .
Câu 11: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AB//CD;AB = 2CD$ . Gọi $I;J;H;K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SA;AB;CD;SD$ thỏa mãn $3SI = SA;JA = 2JB;$ $2CD = 3CK;SH = 2DH$ . Biết $AC \cap BD = O$ và $E$ là trung điểm của $SB$ . Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a) $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ Đúng||Sai
b) $(IJK) \cap (SBD) = OH$ Đúng||Sai
c) $IH//CE$ Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(IJK)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là một hình thang. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AB//CD;AB = 2CD$ . Gọi $I;J;H;K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SA;AB;CD;SD$ thỏa mãn $3SI = SA;JA = 2JB;$ $2CD = 3CK;SH = 2DH$ . Biết $AC \cap BD = O$ và $E$ là trung điểm của $SB$ . Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a) $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ Đúng||Sai
b) $(IJK) \cap (SBD) = OH$ Đúng||Sai
c) $IH//CE$ Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(IJK)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là một hình thang. Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa
Xét tam giác DBC có $\frac{DO}{DB} =\frac{DK}{DC} = \frac{1}{3} \Rightarrow OK//BC$
Xét tam giác ABC có: $\frac{AO}{AC} =\frac{AJ}{AB} = \frac{2}{3} \Rightarrow OJ//BC$
Suy ra ba điểm O; K; J thẳng hàng
Suy ra $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ đúng
Tương tự ta cũng chúng minh được $OH//IJ$ (Vì $OH//SB;IJ//SB$ )
Suy ra $H \in (IJO) \Rightarrow (IJO) \cap(SBD) = OH$
Gọi F là trung điểm của SA khi đó $\frac{SI}{SF} = \frac{SH}{SD} = \frac{2}{3}\Rightarrow IH//DF$
Mà tứ giác CDEF là hình bình hành nên CE // DF. Từ đó suy ra IH // CE.
Ta lại có: IJKH là thiết diện của hình chóp S.ABCD và (IJK) và nó không là hình thang.
Câu 12: Vận dụng
Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng $14$ . Tìm số cạnh của đa giác đáy?
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Một hình chóp có đáy là đa giác $n$ cạnh thì có $n + 1$ đỉnh và $2n + 1$ cạnh

Tổng số đỉnh và số cạnh bằng 14

$\begin{matrix} \Leftrightarrow n + 1 + 2n + 1 = 14 \hfill \\ \Leftrightarrow 3n + 2 = 14 \hfill \\ \Leftrightarrow 3n = 12 \hfill \\ \Leftrightarrow n = 4 \hfill \\ \end{matrix}$

=> Số cạnh đáy của hình chóp là: 4.
Câu 13: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$ . Tìm đặc điểm của giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(BPQ)$ và $(ABCD)$ .
- A.
  $d$ đi qua $B$ và song song với $AC$
- B.
  $d$ đi qua $S$ và song song với $AD$
- C.
  $d$ đi qua $B$ và song song với $CD$
- D.
  $d$ đi qua hai điểm $P,Q$
Hình vẽ minh họa

Ta thấy $B$ là một điểm chung của hai mặt phẳng $(BMN)$ và $(ABCD)$ .

Do đó $d$ đi qua $B$ .

Xét ba mặt phẳng $(BMN),(ABCD),(SAC)$ .

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d,AC,MN$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d,AC,MN$ đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà $MN//AC$ (do $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ ) nên $d//AC$ .

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(BPQ)$ và $(ABCD)$ là đường thẳng $d$ đi qua $B$ và song song với $CD$ .
Câu 14: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $G,E$ lần lượt là trọng tâm tam giác $SAD$ và $SCD$ . Lấy các điểm $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $HK//GE$
- B.
  $HK$ và $GE$ chéo nhau
- C.
  $BC$ cắt $GE$
- D.
  $HK//SD$
Hình vẽ minh họa:

Gọi $I$ là trung điểm của $SD$ .

Xét tam giác $ACI$ có: $\frac{IG}{IA} = \frac{IE}{IC} = \frac{1}{3}$

Theo định lí đảo của định lí Thales, ta có $GE//AC$ (1).

Mặt khác $HK$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

=> $HK//AC$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $HK//GE$ .
Câu 16: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AD//BC;AD = 2BC$ . Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm $E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,AD$ . Lấy điểm $K$ thuộc $SC$ sao cho $SK = 2CK$ . Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) $EF//(SCD)$ Đúng||Sai

b) $(BEF)//(SCD)$ Đúng||Sai

c) $\frac{CO}{CA} = \frac{2}{3}$ Sai||Đúng

d) $SA//(KBD)$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AD//BC;AD = 2BC$ . Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm $E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,AD$ . Lấy điểm $K$ thuộc $SC$ sao cho $SK = 2CK$ . Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) $EF//(SCD)$ Đúng||Sai

b) $(BEF)//(SCD)$ Đúng||Sai

c) $\frac{CO}{CA} = \frac{2}{3}$ Sai||Đúng

d) $SA//(KBD)$ Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

Ta có EF là đường trung bình tam giác SAD nên EF // SD

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} EF//SD \\ SD \subset (SCD) \\ EF ⊄ (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow EF//(SCD)$

Xét tứ giác BFDC có: $\left\{ \begin{matrix} BC//DF \\ BC = DF = \frac{1}{2}AD \\ \end{matrix} ight.$ suy ra tứ giác BFDC là hình bình hành

=> BF // DC

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} BF//CD \\ CD \subset (SCD) \\ BF ⊄ (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BF//(SCD)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} EF//(SCD) \\ BF//(SCD) \\ EF \cap BF \\ EF;BF \subset (BEF) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (BEF)//(SCD)$

Do AD // BC nên theo định lí Ta- let ta có: $\frac{OB}{OD} = \frac{OC}{OA} = \frac{BC}{AD} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow OA = 2OC \Rightarrow \frac{CO}{CA} = \frac{1}{3}$

Mặt khác $SK = 2CK \Rightarrow \frac{CK}{CS} = \frac{1}{3}$

Xét tam giác SAC có $\frac{CO}{CA} = \frac{CK}{CS} = \frac{1}{3} \Rightarrow OK//SA$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} OK//SA \\ OK \subset (KBD) \\ SA ⊄ (KBD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow SA//(KBD)$
Câu 17: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ tương ứng là hai điểm bất kì trên các đoạn thẳng $AC$ và $BD$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(NAC)$ .
- A.
  $MN$
- B.
  $MA$
- C.
  $NB$
- D.
  $NC$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in (MBD) \cap (NAC) \\ N \in (MBD) \cap (NAC) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MBD) \cap (NAC) = MN$
Câu 18: Nhận biết
Trong không gian cho các đường thẳng a, b và các mặt phẳng (α), (β). Trong các khẳng định sau đây, đâu là khẳng định đúng?
- A.
  Nếu a // (β) và (β) // b thì a // b.
- B.
  Nếu a // b và b ⊂ (α) thì a // (α).
- C.
  Nếu a // b và b // (α) thì a // (α).
- D.
  Nếu a ∩ (α) = ∅ thì a // (α).
Mệnh đề “a // (β) và (β) // b thì a // b” là sai vì a và b có thể cắt nhau.

Mệnh đề “a // b và b ⊂ (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).

Mệnh đề “a // b và b // (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).
Câu 19: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 20: Nhận biết
Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Có ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng là:
+ Đường thẳng song song với mặt phẳng.
+ Đường thẳng cắt mặt phẳng.
+ Đường thẳng nầm trên mặt phẳng.

99 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!