Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $G,E$ lần lượt là trọng tâm tam giác $SAD$ và $SCD$ . Lấy các điểm $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $HK//GE$
- B.
  $HK$ và $GE$ chéo nhau
- C.
  $BC$ cắt $GE$
- D.
  $HK//SD$
Hình vẽ minh họa:

Gọi $I$ là trung điểm của $SD$ .

Xét tam giác $ACI$ có: $\frac{IG}{IA} = \frac{IE}{IC} = \frac{1}{3}$

Theo định lí đảo của định lí Thales, ta có $GE//AC$ (1).

Mặt khác $HK$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

=> $HK//AC$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $HK//GE$ .
Câu 2: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AD//BC;AD = 2BC$ . Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm $E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,AD$ . Lấy điểm $K$ thuộc $SC$ sao cho $SK = 2CK$ . Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) $EF//(SCD)$ Đúng||Sai

b) $(BEF)//(SCD)$ Đúng||Sai

c) $\frac{CO}{CA} = \frac{2}{3}$ Sai||Đúng

d) $SA//(KBD)$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AD//BC;AD = 2BC$ . Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm $E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,AD$ . Lấy điểm $K$ thuộc $SC$ sao cho $SK = 2CK$ . Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) $EF//(SCD)$ Đúng||Sai

b) $(BEF)//(SCD)$ Đúng||Sai

c) $\frac{CO}{CA} = \frac{2}{3}$ Sai||Đúng

d) $SA//(KBD)$ Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

Ta có EF là đường trung bình tam giác SAD nên EF // SD

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} EF//SD \\ SD \subset (SCD) \\ EF ⊄ (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow EF//(SCD)$

Xét tứ giác BFDC có: $\left\{ \begin{matrix} BC//DF \\ BC = DF = \frac{1}{2}AD \\ \end{matrix} ight.$ suy ra tứ giác BFDC là hình bình hành

=> BF // DC

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} BF//CD \\ CD \subset (SCD) \\ BF ⊄ (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BF//(SCD)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} EF//(SCD) \\ BF//(SCD) \\ EF \cap BF \\ EF;BF \subset (BEF) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (BEF)//(SCD)$

Do AD // BC nên theo định lí Ta- let ta có: $\frac{OB}{OD} = \frac{OC}{OA} = \frac{BC}{AD} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow OA = 2OC \Rightarrow \frac{CO}{CA} = \frac{1}{3}$

Mặt khác $SK = 2CK \Rightarrow \frac{CK}{CS} = \frac{1}{3}$

Xét tam giác SAC có $\frac{CO}{CA} = \frac{CK}{CS} = \frac{1}{3} \Rightarrow OK//SA$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} OK//SA \\ OK \subset (KBD) \\ SA ⊄ (KBD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow SA//(KBD)$
Câu 3: Nhận biết
Giả sử đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng chiếu $(\alpha)$ tại điểm $H$ thì hình chiếu song song của $d$ trên mặt phẳng $(\alpha)$ là:
- A.
  Điểm $H$ .
- B.
  Trùng với phương chiếu.
- C.
  Đường thẳng đi qua điểm $H$ .
- D.
  Đường thẳng đi qua $H$ hoặc chính $H$ .
Nếu phương chiếu song song hoặc trùng với đường thẳng $d$ thì hình chiếu là điểm $H$ .

Nếu phương chiếu không song song hoặc không trùng với đường thẳng $d$ thì hình chiếu là đường thẳng đi qua điểm $H$ .
Câu 4: Nhận biết
Có bao nhiêu hình chóp tứ giác trong các hình sau?
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $0$
Có 2 hình chóp tứ giác
Câu 5: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Khi đó, giao điểm của $EG$ và $(ABC)$ là:
- A.
  Điểm $C$
- B.
  Giao điểm của $EG$ và $AF$
- C.
  Điểm $F$
- D.
  Giao điểm của $EG$ và $BD$
Hình vẽ minh họa

Kéo dài $EG$ cắt $AF$ tại $I$ .

Khi đó $I$ là giao điểm của $EG$ và $(ABC)$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD,$ gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$ và $SC.$ Khi đó $MN$ song song với đường thẳng
- A.
  $AC.$
- B.
  $BC.$
- C.
  $CD.$
- D.
  $AD.$
Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $MN//AC.$
Câu 7: Nhận biết
Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có $AC \cap BD = M$ và $AB \cap CD = N$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$ là đường thẳng
- A.
  $SN$ .
- B.
  $SC$ .
- C.
  $SB$ .
- D.
  $SM$ .
Hình vẽ minh họa

Giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$ là đường thẳng $SM$ .
Câu 8: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
- A.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- B.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
- C.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
- D.
  Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt $m,n$ cùng song song với $(\alpha)$ thì $m,n$ có thể cắt nhau cùng nằm trong $(\alpha)$ .
Câu 9: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 10: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Các cạnh $AC,BD,AB,CD,AD,BC$ có trung điểm lần lượt là $M,N,P,Q,R,S$ . Bốn điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt phẳng?
- A.
  $M,N,P,Q$
- B.
  $M,R,S,N$
- C.
  $P,Q,R,S$
- D.
  $M,P,R,S$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$MP // BC // NQ$ , $MP = \frac{1}{2}BC = NQ$

=> MPNQ là hình bình hành

=> $M, N, P, Q$ thuộc một mặt phẳng.

$MR // CD // SN$ , $MR = \frac{1}{2}CD = SN$

=> MRNS là hình bình hành

=> $M, R, S, N$ thuộc một mặt phẳng.

$PS // AC // RQ$ , $PS = \frac{1}{2}AC = RQ$

=> PSQR là hình bình hành nên P, Q, R, S thuộc một mặt phẳng.

Vậy $M,P,R,S$ không thuộc cùng một mặt phẳng.
Câu 11: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Ảnh của $A,B'$ qua phép chiếu song song với phương $CD$ mặt phẳng chiếu $(BCC'B')$ lần lượt là:
- A.
  $A',B'$
- B.
  $B,B'$
- C.
  $A,C'$
- D.
  $B',A'$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AB//CD$ nên ảnh của điểm $A$ qua phép chiếu song song phương $CD$ lên mặt phẳng $(BCC'B')$ là điểm $B$ .

Mặt khác điểm $B' \in (BCC'B')$ nên ảnh của $B'$ qua qua phép chiếu song song phương $CD$ lên mặt phẳng $(BCC'B')$ là điểm $B'$ .
Câu 12: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 13: Thông hiểu
Cho ba mặt phẳng phân biệt $\left( \alpha ight),\;{m{ }}\left( \beta ight),{m{ }}\;\left( \gamma ight)$ có $\left( \alpha ight) \cap \left( \beta ight) = {d_1}; \left( \beta ight) \cap \left( \gamma ight) = {d_2};$ $\left( \alpha ight) \cap \left( \gamma ight) = {d_3}$ . Khi đó ba đường thẳng ${d_1},\;{d_2},\;{d_3}$ :
- A. Đôi một cắt nhau.
- B. Đôi một song song.
- C. Đồng quy.
- D. Đôi một song song hoặc đồng quy.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Câu 14: Nhận biết
Cho hai đường thẳng phân biệt $m,n$ và mặt phẳng $(\beta)$ . Giả sử $m//(\beta);n//(\beta)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $m$ và $n$ song song.
- B.
  $m$ và $n$ song song hoặc chéo nhau.
- C.
  $m$ và $n$ song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
- D.
  $m$ và $n$ chéo nhau.
Ta có:

$m//(\beta) \Rightarrow \exists m':\left\{ \begin{matrix} m'//m \\ m' \subset (\beta) \\ \end{matrix} ight.$

$n//(\beta) \Rightarrow \exists n':\left\{ \begin{matrix} n'//n \\ n' \subset (\beta) \\ \end{matrix} ight.$

Theo giả thiết m, n là hai đường thẳng phân biệt.

Nếu m song song với n thì m’ // n’.

Nếu m’, n’ cắt nhau thì m, n cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 15: Vận dụng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông $AA'D'D$ . Xác định các giao tuyến của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ tạo với mặt phẳng $(CMN)$ . Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến.
- A.
  $\frac{a^{2}\sqrt{14}}{4}$
- B.
  $\frac{3a^{2}\sqrt{14}}{2}$
- C.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
- D.
  $\frac{a^{2}\sqrt{14}}{2}$
Hình vẽ minh họa
Hình tạo bởi các giao tuyến được biểu diễn như hình vẽ.
Tứ giác $CQPM$ là hình thang có
$CM = \frac{a\sqrt{5}}{2};OM =\frac{a\sqrt{13}}{6};PQ = \frac{a\sqrt{10}}{3};CQ =\frac{a\sqrt{13}}{3}$
$\Rightarrow MF = PQ =\frac{a\sqrt{10}}{3};CF = PM = \frac{a\sqrt{13}}{6}$
Ta có: $S_{CMPQ} = 3S_{CMF}$
$S_{CMF} = \sqrt{p(p - CM)(p - CF)(p -MF)}$ với $p = \frac{CM + MF +FC}{2}$
Thay giá trị các cạnh ta có $S_{CMF} =\sqrt{\frac{7}{72}}a^{2} \Rightarrow S_{CMPQ} =\frac{a^{2}\sqrt{14}}{4}$
Câu 16: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $M$ là trung điểm của $BC$ , lấy $N \in AB;P \in CD$ sao cho $BN = 2AN,CP = 3DP$ . Biết $S = MP \cap BD,Q = AN \cap AD$ , tính tỉ số độ dài của $QD$ và $QA$ .
- A.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{4}{5}$
- B.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(BCD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $SM$ tại $E$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{DM}{CE} = \frac{DP}{CP} = \frac{1}{3}$ mà $MB = MC$

$\Rightarrow \frac{DE}{MB} = \frac{1}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{DE}{MB} = \frac{SD}{SB} \Rightarrow \frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

Trong mặt phẳng $(ABD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $SN$ tại $F$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{SD}{SB} = \frac{DF}{BN}$ . Theo chứng minh trên ta lại có $\frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

$\frac{DF}{BN} = \frac{1}{3}$ .

Theo giả thiết $BN = 2AN \Rightarrow \frac{DF}{2AN} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{DF}{AN} = \frac{2}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{QD}{QA} = \frac{DF}{AN} \Rightarrow \frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
Câu 17: Nhận biết
Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?
- A.
  Tam giác đều
- B.
  Tam giác cân
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác
Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình tam giác.
Câu 18: Thông hiểu
Giả sử tứ giác ABCD là hình biểu diễn của một tứ diện ABCD’. Nếu ABCD là một hình vuông, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A.
  Tam giác ABC vuông cân tại A.
- B.
  Tam giác ABC vuông cân tại C.
- C.
  Tam giác ABC vuông cân tại B.
- D.
  Tam giác ABC tam giác đều.
Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABC vuông cân tại B.
Hình biểu diễn của tứ diện ABCD’ là tứ giác ABCD nên hình biểu diễn của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân tại B.
Câu 19: Nhận biết
Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $MN//BC$ .
- B.
  $ON//SC$ .
- C.
  $ON//SB$ .
- D.
  $OM//SC$ .
Đáp án $MN//BC$ đúng vì MN // AD do trong tam giác SAD có MN là đường trung bình mà BC// AD nên MN // BC

Đáp án $ON//SB$ đúng vì ON là đường trung bình của tam giác SBD

Đáp án $OM//SC$ đúng vì OM là đường trung bình của tam giác SAC

Đáp án $ON//SC$ sai vì giả sử ON //SC mà OM //SC nên M ≡ N vô lí.
Câu 20: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$ . Gọi $M \in CD;(M eq C;M eq D)$ . Giả sử mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và song song với $SC;AC$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến trên là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình vuông
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình thang
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (ABCD) = M \\ (\alpha)//AC \\ AC \subset (ABCD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (\alpha) \cap (ABCD) = Mx//AC$ và $Mx \cap AD = N$

Tương tự ta cũng có $(\alpha) \cap (SDC) = MP//SC$

Khi đó $(\alpha) \cap (SAD) = NP$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của (α) với hình chóp là tam giác MNP.

119 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!