Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q), khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

     Mệnh đề sai: "a //(Q)".

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm khẳng định đúng

    Xét ΔBFD có OO’ là đường trung bình => OO’ // DF

    Mà DF ⊂ (ADF)

    => OO' // (ADF)

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD và A'B'C'D' là hình bình hành. Lấy trung điểm của các cạnh AD,BC,CC' lần lượt là các điểm M,N,P. Xét các khẳng định sau:

    a) (MNP) cắt A'D'.

    b) (MNP) cắt DD' tại trung điểm của DD'.

    c) (MNP)//(ABC'D').

    Số khẳng định đúng là:

    Hình vẽ minh họa

    Mặt phẳng(MNP) cắt DD' tại trung điểm của DD'.

    Từ đó thấy rằng ba khẳng định trong đề bài đều đúng.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của CD,CB,SA. Gọi H là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau.

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (SAC) gọi E = KH \cap SO.

    Mà HK \subset (MNK) nên E = SO \cap (MNK)

  • Câu 5: Nhận biết

    Số cạnh của hình chóp tam giác là:

     Số cạnh của hình chóp tam giác là: 6 cạnh.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?

    Ta có: (ABB'A') // (CDD'C')

    => (A'B'C'D') cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến A'B' và C'D'

    => A'B' // C'D' (1)

    Chứng minh tương tự ta có: (AA'D'D) // (BB'C'C)

    => (A'B'C'D') cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến A'D' và B'C'

    => A'D' // B'C' (2)

    Từ (1) và (2) => A'B'C'D' là hình bình hành.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J theo thứ tự là trọng tâm của tam giác MNP và MNQ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi K;H lần lượt là trung điểm của NP,NQ

    Vì I;J theo thứ tự là trọng tâm của tam giác MNP, và MNQ nên ta có:

    \frac{MI}{MK} = \frac{MJ}{MH} =\frac{2}{3}

    = > \ IJ\ //\ HK. Mà HK//PQ (do KH là đường trung bình của tam giác NPQ).

    = > \ IJ//\ PQ

  • Câu 9: Nhận biết

    Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?

    Phương án "Ba điểm mà nó đi qua" sai vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì chưa thể xác định được mặt phẳng.

    Phương án "Một điểm và một đường thẳng thuộc nó" sai vì nếu điểm đó nằm trên đường thẳng thì ta chưa thể xác định được.

    Phương án "Ba điểm không thẳng hàng" đúng (theo tính chất thừa nhận 2)

    Phương án "Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng" sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G,G' lần lượt là trọng tâm của tam giác BDA' và B'D'C. Khi đó tỉ số độ dài \frac{GG'}{AC'} là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O,O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD,A'B'C'D'

    Vì ACC'A' là hình bình hành nên A'O//O'C

    Từ đó ta có:

    \Delta AOG\sim\Delta ACG'

    \Rightarrow \frac{AG}{AG'} = \frac{AO}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow AG = GG' (*)

    \Delta C'A'G\sim\Delta C'O'G'

    \Rightarrow \frac{C'O'}{C'A'} = \frac{C'G'}{C'G} = \frac{1}{2} \Rightarrow C'G' = GG'(**)

    Từ (*) và (**) suy ra GG' = \frac{1}{3}AC' hay \frac{GG'}{AC'} = \frac{1}{3}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi E;F lần lượt là trung điểm của AB,CD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} EG \subset (ABF) \\ AF = (ABF) \cap (ABC) \\ \end{matrix} ight.

    => Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là giao điểm của đường thẳng EG và AF.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi A_{1} là trung điểm của SA, B_{1} \in SB. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight)với các mặt của hình chóp. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến trên là:

    Trường hợp 1:

    Hình vẽ minh hoạ

    Nếu B_{1} eq S. Gọi O = AC \cap BD,\ I = SO \cap A_{1}C

    Nếu P = IB_{1} \cap SD

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight) với hình chóp là tứ giác A_{1}B_{1}CP

    Nếu P = IB \cap BD. Gọi Q = CP \cap AD

    Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight) với hình chóp là tứ giác A_{1}B_{1}CQ

    Trường hợp 2:

    Hình vẽ minh hoạ

    Nếu B_{1} \equiv S. Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight) với hình chóp là tam giác SAC.

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến trên có thể là tứ giác hoặc tam giác.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và AC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là

    Hình vẽ minh họa

    Gọi d = (GMN) \cap (BCD)

    Khi đó d đi qua G. Xét ba mặt phẳng (GMN),(BCD),(ACD)

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là d,CD,MN.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì d,CD,MN đồng quy hoặc đôi một song song.

    Mà MN//CD\ = > \ d//CD

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng đi qua G và song song với CD.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a khi đó b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC. Gọi J;K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SB,SC. Đường thẳng JK song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} JK//CB \\ JK ⊄ (ABC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow JK//(ABC)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử (SAB) \cap (SCD) = d. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: (SAB) \cap (SCD) = d

    Ta lại có: \left\{ \begin{matrix} S \in (SAB);S \in (SCD) \\ AB \subset (SAB);CD \subset (SCD) \\ AB//CD \\ \end{matrix} ight. suy ra đường thẳng d đi qua S và song song với AB.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Gọi F, G, H, I lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD và DA

    Vì M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA.

    => \frac{{SM}}{{SF}} = \frac{{SN}}{{SG}} = \frac{{SP}}{{SH}} = \frac{{SQ}}{{SI}} = \frac{2}{3}

    Khi đó: MN // FG; NP // GH; QP // IH; MQ // FI

    Xét tam giác ABD có FI là đường trung bình (vì F và I lần lượt là trung điểm của AB và AD)

    =>  FI // BD

    Chứng minh tương tự ta có: GH // BD

    =>  FI // GH // BD

    Tương tự FG // IH // AC

    => MQ // NP // FI // GH và MN // PQ // FG // IH

    Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

  • Câu 18: Nhận biết

    Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

    Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn câu đúng:

    "Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" đúng.

    Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt nhau, song song, trùng nhau hoặc chéo nhau => "Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau." sai.

    Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song hoặc trùng nhau => "Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song" sai.

    Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau hoặc cắt nhau => "Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau" sai.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

    Có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b (đó là tất cả các mặt phẳng chứa a nhưng không chứa b).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 102 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập