Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD. Những khẳng định nào sau đây là đúng? (Có thể chọn nhiều đáp án)

    Chọn khẳng định đúng

    Gọi E là trung điểm của AB

    Vì M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD nên:

    \frac{{EM}}{{EC}} = \frac{{EN}}{{ED}} = \frac{1}{3} 

    Theo định lí Ta - lét ta có: MN // CD (1)

    Mà CD \subset \left( {BCD} ight);CD \subset \left( {ACD} ight) (2)

    Từ (1) và (2) => MN // (BCD); MN // (ACD)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề “Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng” không đúng, vì chúng có thể không đồng phẳng.

    Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng”, không đúng khi ba đường thẳng cắt nhau và đồng qui nhưng không đồng phẳng.

    Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại” không đúng, vì chúng có thể chéo nhau.

    Vậy khẳng định đúng là: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.”

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông AA'D'D. Xác định các giao tuyến của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tạo với mặt phẳng (CMN). Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến.

    Hình vẽ minh họa

    Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến

    Hình tạo bởi các giao tuyến được biểu diễn như hình vẽ.

    Tứ giác CQPM là hình thang có

    CM = \frac{a\sqrt{5}}{2};OM =\frac{a\sqrt{13}}{6};PQ = \frac{a\sqrt{10}}{3};CQ =\frac{a\sqrt{13}}{3}

    \Rightarrow MF = PQ =\frac{a\sqrt{10}}{3};CF = PM = \frac{a\sqrt{13}}{6}

    Ta có: S_{CMPQ} = 3S_{CMF}

    S_{CMF} = \sqrt{p(p - CM)(p - CF)(p -MF)} với p = \frac{CM + MF +FC}{2}

    Thay giá trị các cạnh ta có S_{CMF} =\sqrt{\frac{7}{72}}a^{2} \Rightarrow S_{CMPQ} =\frac{a^{2}\sqrt{14}}{4}

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai. Trong không gian:

    Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

    Khẳng định sai là: A_{1}B_{1}//\left( A_{1}D_{1}DA ight)

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

    Khẳng định đúng là “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì trong (P) tồn tại đường thẳng a song song với d”.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tứ diện đều ABCD. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có 3 đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

    Đáp án: 216

    Đáp án là:

    Cho tứ diện đều ABCD. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có 3 đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

    Đáp án: 216

    Hình vẽ minh họa

    Không mất tính tổng quát, xét mặt bên \Delta ABC.

    Giả sử MN song song với BC. Khi đó, số tam giác có cạnh MN nằm trong mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện là 6 tam giác, gồm \Delta PMN, \Delta QMN, \Delta IMN,\Delta JMN, \Delta KMN, \Delta LMN.

    Trong mặt bên \Delta ABC, nối các điểm chia đều các cạnh AB,BC,CA ta thấy có 3 đoạn thẳng song song với AB, 3 đoạn thẳng song song với BC và 3 đoạn thẳng song song với CA.

    Mặt khác, vai trò 4 mặt của tứ diện là như nhau.

    Vậy, số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là 6.(3 + 3 + 3).4 = 216.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Lấy I;J lần lượt là trung điểm của AD và ACvà G là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó giao tuyến của mặt phẳng (IJG) và mặt phẳng (BCD) là đường thẳng đi qua điểm

    Hình vẽ minh họa

    Nhận lấy IJ là đường trung bình tam giác ACD suy ra IJ//CD.

    Gọi d = (GIJ) \cap (BCD)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} G \in (GIJ);G \in (BCD) \\ IJ \subset (GIJ);CD \subset (BCD) \\ IJ//CD \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra d đi qua G và song song với CD,.

  • Câu 10: Vận dụng

    Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí A,B,C,Dvà E,F,G,H. Biết EF = 35\ cm và A,B,C,D cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn HE.

    Đáp án: 105

    Đáp án là:

    Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí A,B,C,Dvà E,F,G,H. Biết EF = 35\ cm và A,B,C,D cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn HE.

    Đáp án: 105

    Áp dụng định lý Thales trong không gian, do A,B,C,D cách đều nhau nên E,F,G,H cũng cách đều nhau.

    Ta có EF = FG = GH = 35\ cmnên HE = 35.3 = 105\ cm.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho m,n là hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng (\alpha). Chọn mệnh đề đúng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} m ⊄ (\alpha) \\ m\bot n \\ n \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m\bot(\alpha) sai vì đường vuông góc với mặt điều kiện cần và đủ là vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.

    \left\{ \begin{matrix} m\bot n \\ n\bot(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m\bot(\alpha) sai trong trường hợp

    \left\{ \begin{matrix} m \cap (\alpha) = H \\ n \cap (\alpha) = H \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \cap n = H đúng vì là hai đường thẳng phân biệt.

    \left\{ \begin{matrix} m\bot n \\ m \cap (\alpha) = P \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow n \cap (\alpha) = P sai vì đường thẳng hoặc

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó.

    Theo lý thuyết ta có: mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó a // b.

    Vậy a và b không có điểm chung nào.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N tương ứng là hai điểm bất kì trên các đoạn thẳng AC và BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (NAC).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in (MBD) \cap (NAC) \\ N \in (MBD) \cap (NAC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (MBD) \cap (NAC) = MN

  • Câu 14: Thông hiểu

    Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau hay không?

    Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì không thể song song với nhau.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A theo phương CD lên mặt phẳng (SBC) là điểm nào sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Do AB \cap (SBC) = \left\{ B ight\} suy ra hình chiếu song song của điểm A theo phương CD\ \ (CD//AB) lên mặt phẳng (SBC) là điểm B.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định hình chiếu của hình hộp qua phép chiếu song song phương AB lên mặt phẳng chiếu (BDD'B').

    Hình vẽ minh họa:

    Qua phép chiếu song song phương AB lên mặt phẳng chiếu (BDD'B'). Ta có:

    A,B biến thành B

    A',B' biến thành B'

    C,D biến thành D

    C',D' biến thành D'

    Do đó hình hộp ABCD.A'B'C'D' biến thành hình bình hành BDD'B'.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?

    Hình vẽ minh họa

    Quan sát hình vẽ ta thấy kết quả cần tìm là: AC và BD.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm bốn điểm đồng phẳng

    Ta có: RT là đường trung bình của tam giác SAD nên.

    MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên MQ{m{//}}AD.

    => RT{m{//}}MQ

    => M, Q, R, T đồng phẳng.

  • Câu 19: Nhận biết

    "Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm khẳng định sai

    Khẳng định sai là "CE song song với FH"

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC (xem hình vẽ bên). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là

    Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC)

    Ta có: S là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (SMN) và (SAC).

    Ta có O = AC ∩ BD là tâm của hình hình hành

    => O = AC ∩ MN (do M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC).

    Trong mặt phẳng (ABCD), ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC \subset \left( {SAC} ight) \Rightarrow O \in \left( {SAC} ight)} \\{O \in MN \subset \left( {SMN} ight) \Rightarrow O \in \left( {SMN} ight)}\end{array}} ight.

    => O là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (SMN) và (SAC).

    Vậy (SMN) ∩ (SAC) = SO

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 118 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập