Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng. Nếu ba điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa ba điểm.

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Hình vẽ minh họa:

Ta có: suy ra giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm S và song song với AB và DC.

Đáp án “Đường thẳng và đường thẳng thì ” sai vì nếu và đường thẳng thì và có thể chéo nhau.

Theo lý thuyết ta có: mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó a // b.

Vậy a và b không có điểm chung nào.

Hình vẽ minh họa

Ta có và  

=> Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là giao điểm của đường thẳng EG và AF.

Hình vẽ minh họa

Phương án : Hình chiếu của tam giác    vẫn là một tam giác trên mặt phẳng .

Phương án : Hình chiếu của tam giác    vẫn là tam giác   .

Phương án : Khi phương chiếu    song song với    hoặc chứa trong mặt phẳng   . Thì hình chiếu của tam giác    là một đoạn thẳng trên mặt phẳng .

Do (MAB) chứa AB // CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.

Vậy thiết diện của (MAB) với hình chóp là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với AB.

Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì không thể song song với nhau.

Hình vẽ minh họa

Khẳng định sai là "CE song song với FH"

Sau khi gấp lại ta được hình chóp như hình vẽ dưới đây:

Từ giả thiết ta có:

Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng gọi .

Mà nên

Hình vẽ minh họa

Ta có:

là đường trung bình tam giác SAB nên

là hình bình hành nên

=>

là đường trung bình tam giác  

=> =>

Vậy không song song với .

Phép chiếu song song không thể biến một tam giác thành một điểm vì khi đó các đoạn thẳng đó phải thẳng hàng và song song với phương chiếu.

Phương án "Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO." đúng vì O là giao điểm của AC và BD nên O là điểm chung của (SAC) và (SBD). Hơn nữa, S là điểm chung của (SAC) và (SBD).

Phương án "Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S." sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng không thể là điểm

Phương án "Giao tuyến của (SBC) và (SCD) là SK, với K là giao điểm của SD và B" sai vì SD và BC không cắt nhau

Phương án "Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là SM, với M là giao điểm của AC và S." sai vì AC và SD không cắt nhau

Giả sử song song với . Một đường thẳng song song với có thể nằm trên .

Hình vẽ minh họa

Ta có là hình bình hành.

Suy ra qua phép chiếu song song theo phương, mặt phẳng chiếu biến điểm thành điểm .

Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua và song song với , cắt , lần lượt tại

=>

=> là trung điểm của

Trong mặt phẳng , gọi

=> là trung điểm của .

Trong mặt phẳng , gọi .

=> là giao điểm của và .

Xét tam giác có vì là đường trung bình của tam giác .

Theo định lí Ta-lét (vì là trung điểm của và là trung điểm )

Ta có định lí: “Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia”.