Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Giả sử song song với
. Một đường thẳng
song song với
có thể nằm trên
.
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Giả sử song song với
. Một đường thẳng
song song với
có thể nằm trên
.
Cho tứ diện đều
. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu
điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có
đỉnh lấy từ
điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?
Đáp án: 216
Cho tứ diện đều . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu
điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có
đỉnh lấy từ
điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?
Đáp án: 216
Hình vẽ minh họa
Không mất tính tổng quát, xét mặt bên .
Giả sử song song với
. Khi đó, số tam giác có cạnh
nằm trong mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện là 6 tam giác, gồm
,
,
,
,
.
Trong mặt bên , nối các điểm chia đều các cạnh
ta thấy có 3 đoạn thẳng song song với
, 3 đoạn thẳng song song với
và 3 đoạn thẳng song song với
.
Mặt khác, vai trò 4 mặt của tứ diện là như nhau.
Vậy, số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là .
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là giao điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK) là hình gì?
Hình vẽ minh họa

Vì I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC
=>
2 mp( IJK) và mp ( ABD) chứa 2 đường thẳng song song là IJ; AB và có điểm K chung
=> Giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H.
Vậy
Ta có
Mặt khác
Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH.
Cho hình chóp tứ giác
, đáy
là tứ giác lồi. Gọi ![]()
. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Cho lăng trụ
. Lấy
là trung điểm của
. Xác định hình chiếu của điểm
lên mặt phẳng
theo phương chiếu
là:
Hình vẽ minh họa

Gọi là trung điểm của
. Ta có:
Vậy hình chiếu song song của điểm lên
theo phương chiếu
là điểm
.
Cho hình chóp tam giác
. Trên các cạnh
và
lần lượt lấy các điểm
sao cho
và
. Khi đó mặt phẳng nào song song với đường thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Theo giả thiết ta có:
Xét tam giác ta có:
mà
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.
a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai
b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai
c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.
a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai
b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai
c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
a) Ta có:
Trong có
Từ (1) và (2) suy ra
b) Ta có:
do EF là đường trung bình trong tam giác ABC
c) Chọn chứa
Ta có:
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD) sai.
Cho hình lập phương
cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông
. Xác định các giao tuyến của hình lập phương
tạo với mặt phẳng
. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến.
Hình vẽ minh họa

Hình tạo bởi các giao tuyến được biểu diễn như hình vẽ.
Tứ giác là hình thang có
Ta có:
với
Thay giá trị các cạnh ta có
Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Hình chóp ngũ giác có 10 cạnh.
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt
trong đó
. Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu c cắt a thì c cắt b hoặc c chéo b.
Vậy khẳng định sai là: "Nếu c cắt a thì c cắt b."
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Mệnh đề: “Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau” sai vì có thể cắt nhau.
Mệnh đề: “Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung” đúng.
Mệnh đề: “Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau” sai vì có thể trùng nhau.
Mệnh đề: “Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau” sai vì có thể song song.
Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến của chúng sẽ có bao nhiêu vị trí tương đối?
Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến song song hoặc đồng quy.
Cho hình chóp tứ giác
, đáy
là tứ giác lồi,
. Gọi
là mặt phẳng qua
song song với các đường thẳng
. Xác định các giao tuyến của
với các mặt của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
Hình vẽ minh hoạ
Xét mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua
và song song với
, cắt
lần lượt tại
.
Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng song song với
, cắt
tại
.
Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng song song với
, cắt
tại
.
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến là hình thang với
.
Cho mặt phẳng
và điểm
không thuộc mặt phẳng
. Số đường thẳng đi qua
và song song với
là
Có vô số đường thẳng đi qua và song song với
với điểm
không thuộc mặt phẳng
.
Cho tứ diện
có
. Lấy một điểm
bất kì trên cạnh
. Gọi mặt phẳng
là mặt phẳng qua
song song với
và
. Biết các giao tuyến của mặt phẳng
với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm
di chuyển đến vị trí
hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức
.
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành
.
Do đó
Chứng minh tương tự ta được
Do đó:
Khi trùng với
ta có:
Suy ra
Vậy
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
. Gọi
là trung điểm của
và
là giao điểm của
và mặt phẳng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng gọi
mà
và
là trọng tâm tam giác
Cho hình hộp
. Mặt phẳng
song song với mặt phẳng
Hình vẽ minh họa
Vì là hình bình hành, ta có
Vì là hình bình hành, ta có
Mặt khác:
Từ (1); (2); (3) , suy ra phương án cần tìm là:
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Mệnh đề sai: "Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại." vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể cắt nhau.
Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song."
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: “Qua hai điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng” sai vì có vô số mặt phẳng đi qua hai điểm đã cho.
Đáp án: “Qua ba điểm phân biệt bất kì xác định duy nhất một mặt phẳng” sai vì có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt thẳng hàng.
Đáp án: “Qua bốn điểm phân biệt bất kì chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng” sai vì trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì không có mặt phẳng nào đi qua 4 điểm đó.
Vậy khẳng định đúng là: “Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặ