Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu đúng là: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song”.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu đúng là: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song”.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
thì
có thể cắt nhau cùng nằm trong
.
Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 9. Mặt phẳng
song song với
cắt đoạn SA tại
sao cho
. Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC tạo bởi
bằng
Hình vẽ minh họa:
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng và các cạnh SB, SC.
Vì nên theo định lí Talet, ta có
.
Khi đó cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP ðồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số
.
Vậy .
Hình nào sau đây là hình biểu diễn của hình chóp
với
là hình bình hành?
Hình biểu diễn của hình chóp đáy là hình bình hành là hình
Có bao nhiêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng tùy ý?
Có 3 vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian, đó là “cắt nhau”, “trùng nhau ”và “song song nhau”.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Đường thẳng nào dưới đây song song với giao tuyến của hai mặt phẳng
và
?
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
,
đi qua
và
.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và
song song với đường thẳng
.
Cho hai đường thẳng phân biệt
và
trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa
và
?
Hai đường thẳng trong không gian có 4 VTTĐ: trùng nhau, cắt nhau, song song, chéo nhau.
Vì hai đường thẳng phân biệt nên hai đường thẳng có 3 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, chéo nhau.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và AC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là

Hình vẽ minh họa
Gọi
Khi đó đi qua
. Xét ba mặt phẳng
Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là .
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì đồng quy hoặc đôi một song song.
Mà
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng đi qua G và song song với CD.
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Hình vẽ minh họa:
Ta có:
Ta có: là đường trung bình trong tam giác SAC
Ta có: là đường trung bình trong tam giác
=>
=>
Dễ thấy cắt
tại trung điểm
của
.
Do đó mệnh đề là mệnh đề sai.
Cho mặt phẳng
và hai đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét phương án “Nếu và
thì
” ta có:
Nếu thì
hoặc
chéo
, vậy phương án sai.
Xét phương án “Nếu và
thì
.” ta có:
Nếu thì
hoặc
, vậy phương án sai.
Xét phương án “Nếu và
thì
.” ta có:
Nếu , vậy phương án đúng.
Xét phương án “Nếu và
thì
” ta có:
Nếu thì
hoặc
chéo
hoặc
cắt
, vậy phương án sai.
Cho tứ diện
. Gọi
và
lần lượt là trọng tâm các tam giác
và
. Tìm tỉ số
(làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,33
Cho tứ diện . Gọi
và
lần lượt là trọng tâm các tam giác
và
. Tìm tỉ số
(làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,33
Hình vẽ minh họa
Ta có:
và
lần lượt là trọng tâm các tam giác
và
nên
,
và
đồng qui tại
(là trung điểm của
) .
Vì nên
và
.
Lại có
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
. Gọi
là trung điểm của
và
là giao điểm của
và mặt phẳng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng gọi
mà
và
là trọng tâm tam giác
Cho hình lăng trụ tam giác
, tâm của các mặt bên
lần lượt là
. Hình chiếu của điểm
qua phép chiếu song song phương
, mặt phẳng chiếu
là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là ảnh của
qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng
.
Ta có và
.
Mà là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
nên
.
Lại có là trung điểm của
nên
là đường trung bình của tam giác
=> là trung điểm của
.
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng?
Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Cho tứ diện
. Các điểm
lần lượt là trung điểm của
và
; điểm
nằm trên cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
và cạnh
. Tính tỉ số
.
Đáp án: 2
Cho tứ diện . Các điểm
lần lượt là trung điểm của
và
; điểm
nằm trên cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
và cạnh
. Tính tỉ số
.
Đáp án: 2
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng , gọi
.
Trong , gọi
.
Trong mặt phẳng , dựng
là đường trung bình của tam giác
.
là trung điểm của
.
Trong , dựng
.
Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?
Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
Cho tứ diện
có
lần lượt là trung điểm của
. Lấy
sao cho
. Biết
, chọn khẳng định đúng dưới đây.
Hình vẽ minh họa
Gọi
Xét mặt phẳng gọi
=>
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác với cát tuyến
ta được:
(*)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác với cát tuyến
ta được:
(**)
Từ (*) và (**) suy ra
Cho hình lăng trụ
. Gọi
là trung điểm của
. Điểm
là ảnh của điểm
qua phép chiếu song song phương
, mặt phẳng chiếu
. Chọn khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có phép chiếu song song phương , biến
thành
, biến
thành
.
Do là trung điểm của
suy ra
là trung điểm của
vì phép chiếu song song bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song.
Vậy khẳng định đúng là:
Cho tam giác
. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác
?
Có duy nhất một mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác .