Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $6\ cm$ . Lấy điểm $M$ trên cạnh $SA$ sao cho $SM = 2MA$ , lấy điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $SN = 2NB$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) $MN//(ABC)$ . Đúng||Sai

b) $(MNP)//(ABC)$ với $P$ là điểm thuộc $SC$ sao cho $SP = 2PC$ . Đúng||Sai

c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là tứ giác. Sai||Đúng

d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là $4\sqrt{3}\ cm^{2}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $6\ cm$ . Lấy điểm $M$ trên cạnh $SA$ sao cho $SM = 2MA$ , lấy điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $SN = 2NB$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) $MN//(ABC)$ . Đúng||Sai

b) $(MNP)//(ABC)$ với $P$ là điểm thuộc $SC$ sao cho $SP = 2PC$ . Đúng||Sai

c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là tứ giác. Sai||Đúng

d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là $4\sqrt{3}\ cm^{2}$ . Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Đúng

Ta có $\frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} = 2$ nên $MN//AB$

Mà $AB \subset (ABC)$

$\Rightarrow MN//(ABC)$

b) Đúng

Ta có: $\frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} = \frac{SP}{PC} = 2$

$\Rightarrow MN//AB,\ NP//BC$

Mà $\left\{ \begin{matrix} MN \subset (MNP);NP \subset (MNP) \\ AB \subset (ABC);BC \subset (ABC) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MNP)//(ABC)$

c) Sai

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $(ABC)$

Vì $MN//(ABC)$ nên $N \in (\alpha)$

Ta có: $\left. \ \begin{matrix} (\alpha)//(ABC) \\ (SAC) \cap (ABC) = AC \\ M \in (SAC) \cap (\alpha) \\ \end{matrix} ight\}$

$\Rightarrow (SAC) \cap (\alpha) = MP$ với $MP//AC,\ P \in SC$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (SAB) = MN \\ (\alpha) \cap (SBC) = NP \\ (\alpha) \cap (SAC) = MP \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là tam giác $MNP$ .

d) Đúng

Thiết diện của mặt phẳng qua $M$ và song song với $(ABC)$ là tam giác $MNP$ .

Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác $SAB$ ta có:

$\frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow MN = \frac{2}{3}AB =\frac{2}{3}.6 = 4 cm$

Tương tự ta có $NP = MP = 4\ cm$

Diện tích tam giác đều $MNP$ có cạnh bằng $4\ cm$ là: $S = 4^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\ \ cm^{2}$ .
Câu 2: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 3: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:
- A.
  Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- B.
  Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
- C.
  Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
- D.
  Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Theo định nghĩa về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian thì đáp án đúng là: " Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung."
Câu 4: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ có $I,J$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và $ABD$ . Chọn kết luận đúng?
- A.
  $IJ//CD$
- B.
  $IJ;CD$ chéo nhau
- C.
  $IJ//AB$
- D.
  $IJ;AB$ cắt nhau
Hình vẽ minh họa

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và BC

Suy ra MN là đường trung bình tam giác BCD => MN // CD (*)

Do I, J là trọng tâm tam giác ABC và ABD suy ra $\frac{AI}{AM} = \frac{AJ}{AN} = \frac{2}{3} \Rightarrow JI//MN(**)$

Từ (*) và (**) suy ra TH

1
Câu 5: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 6: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Lấy điểm $M \in SA$ sao cho $\frac{MA}{MS} = 2$ . Hình chiếu của điểm $S$ qua phép chiếu song song phương $MO$ mặt phẳng chiếu $(ABCD)$ là điểm $N$ . Khi đó tỉ số độ dài $\frac{CN}{CA}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{CN}{CA} = \frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{CN}{CA} = 3$
- C.
  $\frac{CN}{CA} = \frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{CN}{CA} = 1$
Hình vẽ minh họa:

Phép chiếu song song phương phương $MO$ mặt phẳng chiếu $(ABCD)$ biến điểm $S$ thành điểm $N$ .

Do đó: $SN//MO \Rightarrow N \in AC$

Xét tam giác $SAN$ ta có: $\frac{ON}{OA} = \frac{SM}{MA} = \frac{1}{2}$

=> $N$ là trung điểm của $OC$

Từ đó suy ra $\frac{CN}{CA} = \frac{1}{4}$
Câu 7: Nhận biết
Mệnh đề nào dưới đây SAI?
- A.
  Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song vơi đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- B.
  Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
- C.
  Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến nếu có của chúng sẽ song song với hai đường thẳng đó.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song.
Câu 8: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và điểm $H$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ . Số đường thẳng đi qua $H$ và song song với $(\alpha)$ là
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  Vô số
Có vô số đường thẳng đi qua $H$ và song song với $(\alpha)$ với điểm $H$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 10: Thông hiểu
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và hai đường thẳng $m,n$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $m//(\alpha)$ và $n//(\alpha)$ thì $m,n$ đồng phẳng.
- B.
  Nếu $m \subset (\alpha)$ và $m$ cắt $n$ thì $n$ cắt $(\alpha)$ .
- C.
  Nếu $m//n$ và $n//(\alpha)$ thì $m//(\alpha)$ .
- D.
  Nếu $m//n$ và $(\alpha)$ cắt $m$ thì $n$ cắt $(\alpha)$ .
“Nếu $m//(\alpha)$ và $n//(\alpha)$ thì $m,n$ đồng phẳng.” sai vì có thể chéo nhau.

“Nếu $m \subset (\alpha)$ và $m$ cắt $n$ thì $n$ cắt $(\alpha)$ .” sai vì có thể nằm trên $(\alpha)$

“Nếu $m//n$ và $n//(\alpha)$ thì $m//(\alpha)$ .” sai vì có thể nằm trên $(\alpha)$ .
Câu 11: Thông hiểu
Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  AC và BD cắt nhau
- B.
  AC và BD không có điểm chung
- C.
  Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC
- D.
  AB và CD song song với nhau
Phương án "AC và BD cắt nhau" sai vì nếu AC cắt BD thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mẫu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Phương án "AC và BD không có điểm chung" đúng vì nếu chúng có điểm chung thì A, B, C, D không thể là 4 đỉnh của một tứ diện
Phương án "Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC" sai vì nếu có một mặt phẳng chứa AD và BC thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mâu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Phương án "AB và CD song song với nhau" sai.
Câu 12: Nhận biết
Trong không gian cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song. Số giao điểm chung của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là
- A.
  1.
- B.
  0.
- C.
  Vô số.
- D.
  2.
Theo định nghĩa hai mặt phẳng song song.

Đáp án cần tìm là: 0
Câu 13: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 10cm. Lấy $M \in SA$ sao cho $3SM = 2SA$ . Giả sử mặt phẳng $(\gamma)$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với $AB,AC$ . Các giao tuyến của $(\gamma)$ với các mặt của hình chóp tạo thành một tứ giác. Diện tích tứ giác đó là:
- A.
  $S = \frac{100}{3}cm^{2}$
- B.
  $S = \frac{153}{4}cm^{2}$
- C.
  $S = \frac{400}{9}cm^{2}$
- D.
  $S = \frac{214}{9}cm^{2}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in (\gamma) \\ (\gamma)//(ABCD) \\ \end{matrix} ight.$ . Gọi $N,P,Q$ lần lượt là các giao điểm của $(\gamma)$ với $SB,SC,SD$ thì $\left\{ \begin{matrix} MN//AB \\ NP//BC \\ NP//BC \\ \end{matrix} ight.$ .

Do đó $MNPQ$ là hình vuông và $\frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}$

Vậy diện tích tứ giác là $S = \frac{400}{9}cm^{2}$ .
Câu 14: Vận dụng
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $A_{1}$ là trung điểm của $SA$ , $B_{1} \in SB$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với các mặt của hình chóp. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến trên là:
- A.
  Tam giác
- B.
  Tứ giác
- C.
  Tam giác hoặc tứ giác
- D.
  Tứ giác hoặc ngũ giác
Trường hợp 1:

Hình vẽ minh hoạ

Nếu $B_{1} eq S$ . Gọi $O = AC \cap BD,\ I = SO \cap A_{1}C$

Nếu $P = IB_{1} \cap SD$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với hình chóp là tứ giác $A_{1}B_{1}CP$

Nếu $P = IB \cap BD$ . Gọi $Q = CP \cap AD$

Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với hình chóp là tứ giác $A_{1}B_{1}CQ$

Trường hợp 2:

Hình vẽ minh hoạ

Nếu $B_{1} \equiv S$ . Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với hình chóp là tam giác $SAC$ .

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến trên có thể là tứ giác hoặc tam giác.
Câu 15: Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Ảnh của $A,B'$ qua phép chiếu song song với phương $CD'$ mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ lần lượt là:
- A.
  $A',B'$
- B.
  $B,B'$
- C.
  $A,C'$
- D.
  Không xác định
Hình vẽ minh họa

Do $CD'//\ BA' = >CD'//(ABB'A')$

Nên phương chiếu $CD'$ không cắt mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ .

Vì vậy ta không xác định được ảnh của A, B’ qua phép chiếu song song phương $CD'$ mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ .
Câu 16: Thông hiểu
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Lấy $M$ là trung điểm của $AC$ . Xác định hình chiếu của điểm $M$ lên mặt phẳng $(AA'B')$ theo phương chiếu $CB$ là:
- A.
  Trung điểm của $BC$
- B.
  Trung điểm của $AB$
- C.
  Điểm $A$
- D.
  Điểm $B$
Hình vẽ minh họa

Gọi $N$ là trung điểm của $AB$ . Ta có: $MN//CB$

Vậy hình chiếu song song của điểm $M$ lên $\left( {AA'B'} ight)$ theo phương chiếu $CB$ là điểm $N$ .
Câu 17: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên $SA$ , $SB$ , $SC$ , $SD$ . Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?
- A.
  Tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành.
- B.
  Tứ giác $MNPQ$ là hình vuông.
- C.
  Tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật.
- D.
  Tứ giác $MNPQ$ là hình thoi.
Hình vẽ minh họa

Tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành.
Câu 18: Thông hiểu
Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó b // a và c //a. những phát biểu nào sau đây là sai?
(1) Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.
(2) Nếu mặt phẳng (a, b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.
(3) Dù cho hai mặt phẳng (a, b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b // c.
- A.
  Chỉ có (1) sai.
- B.
  Chỉ có (2) sai
- C.
  Chỉ có (3) sai
- D.
  (1), (2) và (3) đều sai
Phát biểu (1) sai vì nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c song song
Phát biểu (2) Sai vì nếu mặt phẳng (a, b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì b trùng c
Phát biểu (3) Sai vì có thể xảy ra b trùng c.
Câu 19: Nhận biết
Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, các điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  MP, AC song song với nhau
- B.
  MP và NQ chéo nhau
- C.
  NQ và BD cắt nhau
- D.
  MP và BC đồng phẳng
Hình vẽ minh họa
Phát biểu đúng là: "MP và NQ chéo nhau"
Câu 20: Nhận biết
Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Có ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng là:
+ Đường thẳng song song với mặt phẳng.
+ Đường thẳng cắt mặt phẳng.
+ Đường thẳng nầm trên mặt phẳng.

120 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!