Tính tất cả số cạnh của hình lăng trụ biết hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên?
Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh và đa giác đáy có 11 cạnh.
Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có:
(cạnh)
Tính tất cả số cạnh của hình lăng trụ biết hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên?
Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh và đa giác đáy có 11 cạnh.
Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có:
(cạnh)
Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?
Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (α) qua BD và song song với SA, mặt phẳng
cắt SC tại
. Tính tỉ số
.
Hình vẽ minh họa
Gọi .
Trong , kẻ
.
Do đó là mặt phẳng
.
Vì ABCD là hình bình hành nên là trung điểm của
.
Do .
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
là trọng tâm của tam giác
và
là điểm thuộc cạnh
thỏa mãn
với
là phân số tối giản. Biết rằng
song song với mặt phẳng
. Giá trị của
bằng
Đáp án: 6
Cho hình chóp có đáy
là hình bình hành. Gọi
là trọng tâm của tam giác
và
là điểm thuộc cạnh
thỏa mãn
với
là phân số tối giản. Biết rằng
song song với mặt phẳng
. Giá trị của
bằng
Đáp án: 6
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
,
là giao điểm của
và
trong mặt phẳng
.
Theo định lý Talet, ta có: là trung điểm của
Ta có:
.
Cho hộp chữ nhật
. Các điểm
tương ứng trên
sao cho
song song với
. Tính tỉ số
?
Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng theo phương chiếu
.
Ta có: là ảnh của
hay
chính là giao điểm của
và ảnh
qua phép chiếu này.
Do đó ta xác định như sau:
Trên kéo dài lấy điểm
sao cho
suy ra
là ảnh của
trên
qua phép chiếu song song.
Gọi . Đường thẳng qua
và song song với
cắt
tại
. Ta có:
là các điểm cần xác định.
Theo định lí Thales ta có:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?
Hình vẽ minh họa

Tìm giao tuyến của 2 mp (MCD) và (SAB)
Điểm M chung
=> Giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB.
Vậy
Mặt khác ( vì
)
Vậy thiết diện là hình thang CNMD.
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh
. Giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
là đường thẳng
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=> J là điểm chung của hai mặt phẳng và
.
Ta lại có:
=> K là điểm chung của hai mặt phẳng và
.
Vậy giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng
là đường thẳng
.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại vô số đường thẳng a chứa M và song song với (α).
Trong không gian, đường thẳng
song song với mặt phẳng
nếu
Đường thẳng song song với mặt phẳng
khi và chỉ khi
không nằm trong
, đồng thời
song song với một đường thẳng
nằm trong
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Mệnh đề: "Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác." sai. Vì trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.
Mệnh đề: "Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung." và "Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng." sai. Vì hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
Vậy mệnh đề đúng là: "Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng."
Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?
Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:
Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.
Vậy hình chóp có 16 cạnh.
Cho hình chóp
, có đáy
là hình bình hành. Lấy
là trung điểm của
. Tìm hình chiếu của điểm
qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng chiếu
.
Giả sử là ảnh của
theo phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng
.
Suy ra
Do là trung điểm của
=>
là trung điểm của
.
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trọng tâm tam giác
và
. Xét các mệnh đề sau:
![]()
![]()
![]()
Các mệnh đề đúng là:
Gọi lần lượt là trung điểm
.
Ta có
nên mệnh đề
đúng.
Ta lại có:
=> Mệnh đề đúng
Mặt khác nên mệnh đề
sai.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Lấy
sao cho
,
là trọng tâm tam giác
. Đường thẳng
song song với mặt phẳng:
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
, lấy
sao cho
Ta có:
Mặt khác
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
,
. Giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng
là giao điểm của hai đường thẳng nào?

Hình vẽ minh họa
Xét mặt phẳng ta có:
Cho điểm A thuộc mặt phẳng (P), mệnh đề nào sau đây đúng:
Mệnh đề đúng .
Cho hình chóp S.ABCD, các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa

Ta có: (SAB) ∩ (A’B’C’) = A’B’
(SBC) ∩ (A’B’C’) = B’C’
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của A’C’ và SO
Trong mặt phẳng (SBD) gọi D’ là giao điểm của B’I và SD
Khi đó ta có: (SCD) ∩ (A’B’C’) = C’D’
(SAD) ∩ (A’B’C’) = A’D’
=> Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’.
Chọn mệnh đề sai. Trong không gian:
Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.