Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tứ diện MNPQ. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác MNQ và MNP. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử O là trung điểm của MN.

    Ta có: \frac{GO}{OQ} = \frac{OE}{OC} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow GE//PQ

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ACD. Xét các mệnh đề sau:

    \ (i):MN//(ABC)

    (ii):MN//(BCD)

    (iii):MN//(ACD)

    Các mệnh đề đúng là:

    Gọi E,F lần lượt là trung điểm CD,BD.

    Ta có \frac{AN}{AE} = \frac{AM}{AF} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//EF

    \Rightarrow MN//(BCD)nên mệnh đề (ii):MN//(BCD) đúng.

    Ta lại có:

    EF//BC \Rightarrow MN//BC

    \Rightarrow MN//(ABC)

    => Mệnh đề\ (i):MN//(ABC) đúng

    Mặt khác MN \cap (ACD) = \left\{ N ight\} nên mệnh đề (iii):MN//(ACD) sai.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC cân tại A, tam giác SBC cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Điền Đ vào mệnh đề đúng, điền S vào mệnh đề sai.

    (I) AH, SK và BC đồng quy. Đ || Đ || D || đ

    (II) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC. Đ || Đ || D || đ

    (III) HF và GK chéo nhau. S

    (IV) SH và AK cắt nhau. Đ || Đ || D || đ

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC cân tại A, tam giác SBC cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Điền Đ vào mệnh đề đúng, điền S vào mệnh đề sai.

    (I) AH, SK và BC đồng quy. Đ || Đ || D || đ

    (II) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC. Đ || Đ || D || đ

    (III) HF và GK chéo nhau. S

    (IV) SH và AK cắt nhau. Đ || Đ || D || đ

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có SM ⊥ BC và AM ⊥ BC.

    AH, SK và BC đồng qui tại M. Do đó (I) đúng.

    AG, SF cắt nhau tại M trên BC. Do đó (II) đúng.

    HF và GK cùng nằm trong mặt phẳng (SAM) nên có thể song song hoặc cắt nhau hoặc trùng nhau. Do đó (III) sai.

    SH và AK cắt nhau. Do đó (IV) đúng.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD có P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD. Lấy R \in BC sao cho BR = 2RC. Biết S = AD \cap (PQR), chọn khẳng định đúng dưới đây.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M = RQ \cap BD

    Xét mặt phẳng (ABD) gọi S = PM \cap AD

    => S = AD \cap (PQR)

    Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABD với cát tuyến PSM ta được:

    \frac{PA}{PB}.\frac{MB}{MD}.\frac{SD}{SA} = 1

    \Leftrightarrow 1.\frac{MB}{MD}.\frac{SD}{SA} = 1 (*)

    Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD với cát tuyến RQM ta được:

    \frac{RC}{RB}.\frac{MB}{MD}.\frac{QD}{QA} = 1

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{MB}{MD}.1 = 1

    \Leftrightarrow \frac{MB}{MD} = 2(**)

    Từ (*) và (**) suy ra SA = 2SD

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Qua S kẻ Sx\ ;\ Sy lần lượt song song với AB\ ,\ \ AD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng Sx. Sai||Đúng

    b) Giao tuyến của (SBD) và (SAC) là đường thẳng Sy. Sai||Đúng

    c) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx. Đúng||Sai

    d) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng Sx. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Qua S kẻ Sx\ ;\ Sy lần lượt song song với AB\ ,\ \ AD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng Sx. Sai||Đúng

    b) Giao tuyến của (SBD) và (SAC) là đường thẳng Sy. Sai||Đúng

    c) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx. Đúng||Sai

    d) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng Sx. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} S \in (SAB) \cap (SCD)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \begin{matrix} AB \subset (SAB)\ ;\ \ CD \subset (SCD) \\ AB \parallel CD \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow Sx = (SAB) \cap (SCD) với Sx \parallel AB \parallel CD.

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai
  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 9. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC tạo bởi (P) bằng

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SB, SC.

    Vì (P)//(ABC) nên theo định lí Talet, ta có \frac{SM}{SA} = \frac{SN}{SB} = \frac{SP}{SC} = \frac{2}{3}.

    Khi đó (P) cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP ðồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = \frac{2}{3}.

    Vậy S_{\Delta MNP} = k^{2}.S_{\Delta ABC} = \left( \frac{2}{3} ight)^{2}.9 = 4.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD, M \in BC sao cho \frac{BM}{MC} = 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi P là trung điểm của AD.

    Ta có: \frac{BM}{CB} = \frac{BG}{BP} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG//CP

    Mà CP \subset (ACD) \Rightarrow MG//(ACD)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

    a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

    c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

    a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

    c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Ta có: S \in (SEF) \cap (SCD)\ \ (1)

    Trong (ABCD) có I = EF \cap CD

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I \in EF \subset (EFS) \\ I \in CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I \in (EFS) \cap (SCD)\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra SI = (SEF) \cap (SCD)

    b) Ta có: \left\{ \begin{matrix} K \in (EFK) \\ K \in SC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow K \in (EFK) \cap (SAC)

    EF//AC do EF là đường trung bình trong tam giác ABC

    \left\{ \begin{matrix} EF \subset (EFK) \\ AC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (EFK)\bigcap(SAC) = Kx//EF//AC

    c) Chọn (SBC) chứa FK

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} S \in (SBC) \cap (SAD) \\ BC//AD \\ BC \subset (SBC);AD \subset (SAD) \\ \end{matrix} ight.

    (SBC) \cap (SAD) = Sy//AD//BC

    d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD) sai.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, đáy AB = 6;DC = 4. Mặt phẳng (P) song song với \left( {ABCD} ight) và cắt các cạnh SA tại M sao cho \frac{{SA}}{{SM}} = 3. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, đáy AB = 6;DC = 4. Mặt phẳng (P) song song với \left( {ABCD} ight) và cắt các cạnh SA tại M sao cho \frac{{SA}}{{SM}} = 3. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hình chóp S \cdot ABCD có AC \cap BD = M và AB \cap CD = N. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng

    Hình vẽ minh họa

    Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng SM.

  • Câu 13: Nhận biết

    Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

     Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình tam giác.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Biết AB = 5a,\ CD = 2a. Gọi E là điểm thuộc cạnh SB thỏa mãn \frac{ES}{EB} = \frac{m}{n} với \frac{m}{n} là phân số tối giản. Biết rằng CE song song với mặt phẳng (SAD). Giá trị của 2m + 3n bằng

    Đáp án: 13

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Biết AB = 5a,\ CD = 2a. Gọi E là điểm thuộc cạnh SB thỏa mãn \frac{ES}{EB} = \frac{m}{n} với \frac{m}{n} là phân số tối giản. Biết rằng CE song song với mặt phẳng (SAD). Giá trị của 2m + 3n bằng

    Đáp án: 13

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là giao điểm của AD và BC trong mặt phẳng (ABCD).

    Theo hệ quả Talet, ta có: \frac{HC}{HB} = \frac{CD}{AB} = \frac{2}{5}

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} CE \subset (SBH) \\ CE//(SAD) \\ (SBH) \cap (SAD) = SH \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow CE//SH

    \Rightarrow \frac{SE}{SB} = \frac{HC}{HB} = \frac{2}{5} \Rightarrow SE = \frac{2}{5}SB

    \Rightarrow \frac{ES}{EB} = \frac{2}{3} \Rightarrow 2m + 3n = 13.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi A_{1} là trung điểm của SA, B_{1} \in SB. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight)với các mặt của hình chóp. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến trên là:

    Trường hợp 1:

    Hình vẽ minh hoạ

    Nếu B_{1} eq S. Gọi O = AC \cap BD,\ I = SO \cap A_{1}C

    Nếu P = IB_{1} \cap SD

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight) với hình chóp là tứ giác A_{1}B_{1}CP

    Nếu P = IB \cap BD. Gọi Q = CP \cap AD

    Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight) với hình chóp là tứ giác A_{1}B_{1}CQ

    Trường hợp 2:

    Hình vẽ minh hoạ

    Nếu B_{1} \equiv S. Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight) với hình chóp là tam giác SAC.

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến trên có thể là tứ giác hoặc tam giác.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung có hai trường hợp xảy ra là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', gọi I, I' lần lượt là trung điểm của AB, A'B'. Qua phép chiếu song song theo phương AI', mặt phẳng chiếu (A'B'C') biến I thành điểm nào?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \left. \ \begin{matrix}AI//B'I' \\AI = B'I' \\\end{matrix} ight\} \Rightarrow AIB'I' là hình bình hành.

    Suy ra qua phép chiếu song song theo phươngAI', mặt phẳng chiếu \left( A^{'}B^{'}C^{'}ight) biến điểm I thành điểm B'.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng a,b. Phép chiếu song song theo phương l , mặt phẳng chiếu (\alpha) biến hai đường thẳng a,b thành a',b'. Quan hệ nào giữa hai đường thẳng a,b không được bảo toàn trong phép chiếu song song?

    Do hai đường thẳng a',b' cùng thuộc mặt phẳng (\alpha) nên tính chất chéo nhau không được bảo toàn trong phép chiếu song song.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AC. Xác định hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (AA'B') theo phương chiếu CB là:

    Hình vẽ minh họa

    Luyện tập Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

    Gọi N là trung điểm của  AB . Ta có: MN//CB

    Vậy hình chiếu song song của điểm  M  lên \left( {AA'B'} ight) theo phương chiếu CB là điểm N.

  • Câu 20: Nhận biết

    Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q). Nếu đường thẳng d' song song với cả hai mặt phẳng thì:

    Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 112 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập