Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:
- A.
  Song song với hai đường thẳng đó
- B.
  Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
- C.
  Trùng với một trong hai đường thẳng đó
- D.
  Cắt một trong hai đường thẳng đó
Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Câu 2: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $E;F$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ . Giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $(ACD)$ là:
- A.
  Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AC$
- B.
  Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AF$
- C.
  Điểm $F$
- D.
  Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $CD$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} EG \subset (ABF) \\ AF = (ABF) \cap (ABC) \\ \end{matrix} ight.$

=> Giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $(ACD)$ là giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AF$ .
Câu 3: Vận dụng
Cho tứ diện ABCD. Lấy M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi (∝) là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Thiết diện tạo bởi (∝) và tứ diện ABCD là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình thoi
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình ngũ giác
Hình vẽ minh họa
Ta có: (∝) //AB nên giao tuyến (∝) và (ABC) là đường thẳng song song với AB.
Xét (ABC) ta có:
Qua M kẻ EF // AB (1)
Ta có: Giao tuyến của (ABC) và (∝) là EF
Tương tự xét (BCD) qua E kẻ EH // CD (2) suy ra giao tuyến của (∝) và (BCD) là HE
Xét mặt phẳng (ABD) kẻ HG // AB (3)
=> Giao tuyến của (∝) và (ABD) là HG
Thiết diện tạo bởi (∝) và hình chóp ABCD là tứ giác EFGH
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( \alpha ight) \cap \left( {ACD} ight) = FG} \\ {\left( \alpha ight)//DC} \end{array}} ight. \Rightarrow FG//DC\left( 4 ight)$
Từ (1), (2), (3), (4) => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {EF//GH} \\ {EH//GF} \end{array}} ight.$
=> EFGH là hình bình hành
Câu 4: Thông hiểu
Cho hình chóp $ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AB//CD)$ . Gọi $M;N;Q$ lần lượt là trung điểm của $BC;AD;SB$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$ là:
- A.
  Đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$ .
- B.
  Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SB$ .
- C.
  Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SC$ .
- D.
  Đường thẳng đi qua $Q$ và song song với $AB$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có: $Q \in SB;SB \subset (SAB)$

$Q \in (MNQ)$ nên Q là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$

Mặt khác $MN//AB$

Vậy giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$ là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Câu 5: Thông hiểu
Cho hình chóp $A.BCD$ có $H,K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $ABD$ tam giác. Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  $HK$ và $AD$ cắt nhau
- B.
  $HK$ và $CD$ chéo nhau
- C.
  $HK$ và $CD$ song song
- D.
  $HK$ và $BC$ cắt nhau
Gọi $I$ là trung điểm $AB$ .

Xét tam giác $MCD$ có:

$\frac{IH}{IC} = \frac{IK}{ID} = \frac{1}{3}$ (do $H,K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và tam giác $ABC$ )

$\ = > HK//CD$
Câu 6: Nhận biết
Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, các điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  MP, AC song song với nhau
- B.
  MP và NQ chéo nhau
- C.
  NQ và BD cắt nhau
- D.
  MP và BC đồng phẳng
Hình vẽ minh họa
Phát biểu đúng là: "MP và NQ chéo nhau"
Câu 7: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ , điểm $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ . Khi đó:

a) $EF//AC$ Đúng||Sai

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AC$ . Sai||Đúng

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$ đường thẳng qua $M$ và song song với $BC$ . Đúng||Sai

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(SAC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ , điểm $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ . Khi đó:

a) $EF//AC$ Đúng||Sai

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AC$ . Sai||Đúng

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$ đường thẳng qua $M$ và song song với $BC$ . Đúng||Sai

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(SAC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ . Đúng||Sai

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ :

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} S \in (SAB) \cap (SCD) \\ AB \subset (SAB);CD \subset (SCD). \\ AB//CD \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $Sx = (SAB) \cap (SCD)$ , với $Sx$ là đường thẳng qua $S$ và $Sx//AB//CD$ .

Hình vẽ minh họa

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$ :

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in SA,SA \subset (SAD) \\ M \in (MBC) \\ \end{matrix} \Rightarrow M \in (MBC) \cap (SAD) ight.$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} M \in (MBC) \cap (SAD) \\ BC \subset (MBC);AD \subset (SAD).\ \\ BC//AD \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $My = (MBC) \cap (SAD),My$ là đường thẳng qua $M$ và $My//BC//AD$ .

d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(SAC)$ :

Ta có $:\left\{ \begin{matrix} M \in SA,SA \subset (SAC) \\ M \in (MEF) \\ \end{matrix} \Rightarrow M \in (MEF) \cap (SAC) ight.$ .

Xét tam giác $ABC$ , ta có $EF$ là đường trung bình $\Rightarrow EF//AC$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} M \in (MEF) \cap (SAC) \\ EF \subset (MEF);AC \subset (SAC).\ \\ EF//AC \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $Mt=( M EF )\cap( SAC ), Mt$ là đường thẳng qua $M$ và $Mt//EF//AC$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng
Câu 8: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 9: Thông hiểu
Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ tùy ý thể là:
- A.
  Lục giác
- B.
  Tam giác
- C.
  Ngũ giác
- D.
  Tứ giác
Vì số mặt của hình chóp $S.ABCD$ là 5 nên thiết diện tối đa chỉ có 5 cạnh.

=> Không thể là lục giác.
Câu 10: Nhận biết
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , gọi $I$ , $I'$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $A'B'$ . Qua phép chiếu song song theo phương $AI'$ , mặt phẳng chiếu $(A'B'C')$ biến $I$ thành điểm nào?
- A.
  $A^{'}$ .
- B.
  $B^{'}$ .
- C.
  $C^{'}$ .
- D.
  $I ^ { ' }$ .
Hình vẽ minh họa
Ta có $\left. \ \begin{matrix}AI//B'I' \\AI = B'I' \\\end{matrix} ight\} \Rightarrow AIB'I'$ là hình bình hành.
Suy ra qua phép chiếu song song theo phương $AI'$ , mặt phẳng chiếu $\left( A^{'}B^{'}C^{'}ight)$ biến điểm $I$ thành điểm $B'$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ có $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $SC$ . Tìm khẳng định sai dưới đây.
- A.
  Đường thẳng $SA$ và $AB$ cắt nhau.
- B.
  Đường thẳng $BH$ và $AC$ cắt nhau.
- C.
  Điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABC)$ .
- D.
  Đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ cắt nhau.
Hình vẽ minh họa
Ta có: $BH$ và $AC$ không đồng phẳng nên khẳng định $BH$ và $AC$ cắt nhau là sai.
Câu 12: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
- B.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
- C.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- D.
  Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại hoặc nằm trong mặt phẳng còn lại.

Vậy câu sai là: “Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại”.
Câu 13: Vận dụng
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ , tâm của các mặt bên $(ABB'A');(BCC'B');(ACC'A')$ lần lượt là $M,N,P$ . Hình chiếu của điểm $P$ qua phép chiếu song song phương $BC'$ , mặt phẳng chiếu $(AB'C)$ là:
- A.
  trung điểm của $AN$
- B.
  trung điểm của $AM$
- C.
  trung điểm của $B'N$
- D.
  trung điểm của $B'M$
Hình vẽ minh họa

Gọi $Q$ là ảnh của $P$ qua phép chiếu song song phương $BC'$ lên mặt phẳng $(AB'C)$ .

Ta có $PQ//BC'$ và $PQ \subset (ABC')$ .

Mà $AN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(AB'C)$ nên $Q \in AN$ .

Lại có $P$ là trung điểm của $AC'$ nên $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ANC'$

=> $P$ là trung điểm của $AN$ .
Câu 14: Nhận biết
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ (như hình vẽ). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  $HK//(SBC)$
- B.
  $HK//(SAB)$
- C.
  $HK//(SCD)$
- D.
  $HK//(ABCD)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} HK//BC \\ HK ⊄ (SBC) \\ BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow HK//(SBC)$
Câu 15: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trên các cạnh $AD,BC$ theo thứ tự lấy các điểm $M,N$ sao cho $AD = 3AM,CB = 3CN$ . Giả sử mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $MN$ và song song với $CD$ . Tìm các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng $(\alpha)$ . Xác định hình tạo bởi các giao tuyến này.
- A.
  Là hình bình hành.
- B.
  Là hình thang với đáy lớn gấp ba lần đáy nhỏ.
- C.
  Là hình thang với đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
- D.
  Là một tam giác.
Hình vẽ minh họa:
Qua M, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại E.
Qua N, kẻ đường thẳng song song với CD cắt BD tại F.
Khi đó ME // NF // CD và $(\alpha) \equiv(MENF)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{NF}{CD} = \dfrac{BN}{BC} = \dfrac{2}{3} \\\dfrac{ME}{CD} = \dfrac{AM}{AD} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow NF = 2ME$
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng $(\alpha)$ là hình thang $MENF$ với đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
Câu 16: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây là sai.
- A.
  Nếu a // b, a ⊄ (P), b ⊂ (P) thì a // (P)
- B.
  Nếu a ⊂ (P), (P) // (Q) thì a // (Q)
- C.
  Nếu 3 đường thẳng chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì ba đường thẳng đó song song với nhau.
- D.
  a // b, a // (P). b ⊄ (P) ⇒ b//(P)
Khẳng định sai: "Nếu 3 đường thẳng chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì ba đường thẳng đó song song với nhau."
Câu 17: Nhận biết
Hình nào sau đây là hình biểu diễn của hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình bình hành?
- A.
- B.
- C.
- D.
Hình biểu diễn của hình chóp đáy là hình bình hành là hình
Câu 18: Thông hiểu
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $d ⊄ (\alpha)$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Nếu $d//(\alpha)$ thì trong $(\alpha)$ tồn tại đường thẳng $\Delta$ sao cho $\Delta//d$ .
- B.
  Nếu $d//(\alpha)$ và $b \subset (\alpha)$ thì $b//d$ .
- C.
  Nếu $d//c$ và $c \subset (\alpha)$ thì $d//(\alpha)$ .
- D.
  Nếu $d \cap (\alpha) = A$ và $d ⊄ (\alpha)$ thì $d$ và $d'$ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Ta có khẳng định sai là: “Nếu $d//(\alpha)$ và $b \subset (\alpha)$ thì $b//d$ ."
Câu 19: Nhận biết
Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt $(\alpha)$ và $(\beta)$ , điều kiện nào sau đây không đủ để kết luận rằng mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(\beta)$ ?
- A.
  $(\alpha)$ và $(\beta)$ cùng song song với mặt phẳng $(\gamma)$ .
- B.
  $(\alpha)$ chứa vô số đường thẳng song song với $(\beta)$ .
- C.
  $(\alpha)$ và $(\beta)$ không có điểm chung.
- D.
  $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và chúng cùng song song với $(\beta)$ .
Mệnh đề: " $(\alpha)$ chứa vô số đường thẳng song song với $(\beta)$ ." không đủ để chỉ ra hai mặt phẳng song song (khi các đường thẳng đó song song với nhau).
Câu 20: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Phép chiếu song song có thể biến hình bình hành thành một hình thang bất kỳ.
- B.
  Phép chiếu song song có thể biến hình thang bất kỳ thành hình bình hành.
- C.
  Phép chiếu song song có thể biến hình bình hành thành tứ giác bất kỳ.
- D.
  Phép chiếu song song có thể biến hình thoi thành hình bình hành.
Theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

Phép chiếu song song có thể biến hình thoi thành hình bình hành.

94 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!