Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Hình vẽ minh họa

Ta có:

S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (1)

Xét mặt phẳng có:

=> là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (2)

Từ (1) và (2)

Hình vẽ minh họa

Ta có:

=> hay

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng song song với đường thẳng .

Hình vẽ minh họa

Khẳng định đúng là “ và là hai đường thẳng chéo nhau.”

Hình vẽ minh họa

Gọi

Xét ba mặt phẳng .

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì đồng quy hoặc đôi một song song. Mà

Giả sử: cắt lần lượt tại .

Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi là hình thang .

Ta có:

Ta có: là trọng tâm tam giác

=> Hình thang là hình bình hành.

Ta có:

Theo giả thiết m, n là hai đường thẳng phân biệt.

Nếu m song song với n thì m’ // n’.

Nếu m’, n’ cắt nhau thì m, n cắt nhau hoặc chéo nhau.

Có vô số mặt phẳng chứa và song song với (đó là tất cả các mặt phẳng chứa nhưng không chứa ).

Khẳng định đúng là: " Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành."

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Hình vẽ minh họa

Ta có là điểm chung của hai mặt phẳng và .

Vì nên là điểm chung của hai mặt phẳng và .

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng và là .

Do là đường trung bình của tam giác nên

Đáp án: “Qua hai điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng” sai vì có vô số mặt phẳng đi qua hai điểm đã cho.

Đáp án: “Qua ba điểm phân biệt bất kì xác định duy nhất một mặt phẳng” sai vì có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt thẳng hàng.

Đáp án: “Qua bốn điểm phân biệt bất kì chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng” sai vì trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì không có mặt phẳng nào đi qua 4 điểm đó.

Vậy khẳng định đúng là: “Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặ

Hình vẽ minh họa

Gọi I là giao điểm của MN và BC.

Giao tuyến cần tìm là DI.

Do đó giao tuyến ấy đi qua giao điểm của MN và BC.

Mệnh đề “Nếu và thì “ sai vì và có thể chéo nhau.

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Hình vẽ minh họa

Gọi lần lượt là giao điểm của với các cạnh .

Khi đó ta có:

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến giữa hai mặt phẳng là tam giác đều