Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy $M \in AD$ sao cho $\frac{AD}{AM} = 3$ , $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ . Đường thẳng $GM$ song song với mặt phẳng:
- A.
  $(SCD)$
- B.
  $(SCB)$
- C.
  $(SBD)$
- D.
  $(ABC)$
Hình vẽ minh họa

Gọi $N$ là trung điểm của $AB$ , lấy $K \in SA$ sao cho $AS = 3AK$

Ta có: $\frac{AK}{AS} = \frac{AM}{AD} = \frac{1}{3} \Rightarrow KM//SD$

Mặt khác $\frac{SK}{SA} = \frac{SG}{SM} = \frac{2}{3} \Rightarrow GK//AN$

$\Rightarrow GK//CD$

$\Rightarrow (GMK)//(SCD) \Rightarrow GM//(SCD)$
Câu 2: Nhận biết
Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, các điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  MP, AC song song với nhau
- B.
  MP và NQ chéo nhau
- C.
  NQ và BD cắt nhau
- D.
  MP và BC đồng phẳng
Hình vẽ minh họa
Phát biểu đúng là: "MP và NQ chéo nhau"
Câu 3: Nhận biết
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau không?
- A.
  Có
- B.
  Không
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Câu 4: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Lấy hai điểm $I;J$ lần lượt thuộc $SA;SC$ sao cho $SI = IA;JS = JC$ . Đường thẳng $IJ$ song song với:
- A.
  Đường thẳng $BC$
- B.
  Đường thẳng $AC$
- C.
  Đường thẳng $SO$
- D.
  Đường thẳng $BD$
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác $SAC$ có:

$SI = IA$

$JS = JC$

=> $IJ$ là đường trung bình => $IJ//AC$ .
Câu 5: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm $SA, SB, SC, SD$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ$ ?
- A. EF
- B. DC
- C. AD
- D. AB
Hình vẽ minh họa
Ta có:
$IJ$ là đường trung bình tam giác SAB nên $IJ{m{//}}AB$
$ABCD$ là hình bình hành nên $AB{m{//}}CD$
=> $IJ{m{//}}CD$
$EF$ là đường trung bình tam giác $SCD$
=> $EF{m{//}}CD$ => $IJ{m{//}}EF$
Vậy $AD$ không song song với $IJ$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?
- A.
  Hình thoi
- B.
  Hình thang có đúng một cặp cạnh song song
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình bình hành
Ta có: $(ABB'A') // (CDD'C')$
=> $(A'B'C'D')$ cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến $A'B'$ và $C'D'$
=> $A'B' // C'D' (1)$
Chứng minh tương tự ta có: $(AA'D'D) // (BB'C'C)$
=> $(A'B'C'D')$ cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến $A'D'$ và $B'C'$
=> $A'D' // B'C' (2)$
Từ (1) và (2) => $A'B'C'D'$ là hình bình hành.
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ , $AD//BC$ . Gọi $M$ là trung điểm của $CD$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(MSB)$ và $(SAC)$ là:
- A.
  $SP$ ( $P$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ )
- B.
  $SO$ ( $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ )
- C.
  $SJ$ ( $J$ là giao điểm của $AM$ và $BD$ )
- D.
  $SI$ ( $I$ là giao điểm của $AC$ và $BM$ )
Hình vẽ minh họa

Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BM$ . Khi đó: $SI = (MSB) \cap (SAC)$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
- A.
  Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ.
- B.
  Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
- C.
  Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều.
- D.
  Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Câu 9: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình thang
- D.
  Hình thoi
Hình vẽ minh họa
Tìm giao tuyến của 2 mp (MCD) và (SAB)
$CD// AB; CD ⊂ (MCD); AB ⊂ (SAB)$
Điểm M chung
=> Giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB.
Vậy $MN // CD$
Mặt khác $MN ≠ CD$ ( vì $MN= 1/2AB ; AB = CD$ )
Vậy thiết diện là hình thang CNMD.
Câu 10: Thông hiểu

Cho hình chóp $S\ ABCDEF$ có đáy $ABCDEF$ là lục giác đều tâm $O$ . Có bao nhiêu mặt phẳng qua các điểm là đỉnh của hình chóp có chung giao tuyến là $SO$
Đáp án: 3

Đáp án là:

Cho hình chóp $S\ ABCDEF$ có đáy $ABCDEF$ là lục giác đều tâm $O$ . Có bao nhiêu mặt phẳng qua các điểm là đỉnh của hình chóp có chung giao tuyến là $SO$
Đáp án: 3

Hình vẽ minh họa
$(SAD),(SCF),(SBE)$ có chung giao tuyến $SO$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ . Trên đoạn $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB = 2MC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $MG$ song song $(ACD)$ .
- B.
  $MG$ song song $(ABD)$
- C.
  $MG$ song song $(ACB)$ .
- D.
  $MG$ song song $(BCD)$ .
Hình vẽ minh họa

Vì $MG//CD$ nên $MG // ( ACD )$ .
Câu 12: Nhận biết
Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,\ \ b,\ \ c$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A.
  Nếu $a$ và $b$ không cắt nhau thì $a$ và $b$ song song.
- B.
  Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
- C.
  Nếu $a$ và $b$ cùng chéo nhau với $c$ thì $a$ song song với $b$ .
- D.
  Nếu $a$ và $b$ cắt nhau, $b$ và $c$ cắt nhau thì $a$ và $c$ cắt nhau.
Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 13: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB$ là đáy lớn. Biết $AB = 5a,\ CD = 2a$ . Gọi $E$ là điểm thuộc cạnh $SB$ thỏa mãn $\frac{ES}{EB} = \frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Biết rằng $CE$ song song với mặt phẳng $(SAD)$ . Giá trị của $2m + 3n$ bằng

Đáp án: 13

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB$ là đáy lớn. Biết $AB = 5a,\ CD = 2a$ . Gọi $E$ là điểm thuộc cạnh $SB$ thỏa mãn $\frac{ES}{EB} = \frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Biết rằng $CE$ song song với mặt phẳng $(SAD)$ . Giá trị của $2m + 3n$ bằng

Đáp án: 13

Hình vẽ minh họa

Gọi $H$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ trong mặt phẳng $(ABCD)$ .

Theo hệ quả Talet, ta có: $\frac{HC}{HB} = \frac{CD}{AB} = \frac{2}{5}$

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} CE \subset (SBH) \\ CE//(SAD) \\ (SBH) \cap (SAD) = SH \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow CE//SH$

$\Rightarrow \frac{SE}{SB} = \frac{HC}{HB} = \frac{2}{5} \Rightarrow SE = \frac{2}{5}SB$

$\Rightarrow \frac{ES}{EB} = \frac{2}{3} \Rightarrow 2m + 3n = 13$ .
Câu 14: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $AI$ và song song với $BD$ cắt các cạnh $SB,SD$ lần lượt tại $M,N$ . Tìm khẳng định đúng dưới dây?
- A.
  $\frac{SM}{SB} = \frac{3}{4}$
- B.
  $\frac{SN}{SD} = \frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{SM}{SB} = \frac{SN}{SD} = \frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{MB}{SB} = \frac{1}{3}$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $E$ là giao điểm của AI và SO, kẻ đường thẳng qua E song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Khi đó: $(\alpha) \equiv (AMIN)$

Dễ thấy E là trọng tâm tam giác SAC nên $\frac{OS}{OE} = \frac{1}{3}$

$MN//BD \Rightarrow \frac{MB}{SB} = \frac{OE}{SO} = \frac{1}{3}$
Câu 15: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 16: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng $AB$ , hai điểm $P,Q$ phân biệt thuộc đường thẳng $CD$ . Khi đó vị trí tương đối của hai đoạn thẳng $MP$ và $NQ$ là:
- A.
  chéo nhau
- B.
  trùng nhau
- C.
  cắt nhau
- D.
  song song
Giả sử đường thẳng $MP$ và $NQ$ không chéo nhau, tức là cùng thuộc một mặt phẳng.
Khi đó $AB$ và $CD$ cùng thuộc một mặt phẳng hay $ABCD$ là một tứ giác (trái giả thiết).
Vậy đường thẳng $MP$ và $NQ$ chéo nhau.
Câu 17: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $M$ là trung điểm $SC$ . Khằng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $OM//(ABCD)$ .
- B.
  $OM//(SBD)$ .
- C.
  $OM//(SAC)$ .
- D.
  $OM//(SAD)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $OM$ là đường trung bình tam giác $SAC$ nên $OM//SA$ , mà $SA \subset (SAD)$ và $OM ⊄ (SAD)$ suy ra $OM//(SAD)$ .
Câu 18: Vận dụng
Cho hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $O,O'$ lần lượt là tâm của $ABCD,A'B'C'D'$ . Trung điểm của $AB,CD$ lần lượt là $M,N$ . Xác định hình chiếu của tam giác $C'MN$ qua phép chiếu song song phương $AO'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ .
- A.
  Đoạn thẳng $MN$
- B.
  Điểm $O$
- C.
  Tam giác $CMN$
- D.
  Đoạn thẳng $DB$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} AO = C'O' \\ C'O'//AO \\ \end{matrix} ight.$ nên tứ giác $O'C'OA$ là hình bình hành.

$\Rightarrow C'O//AO'$

Do đó hình chiếu của điểm $O'$ qua phép chiếu song song theo phương $O'A$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $O$ .

Mặt khác $M,N$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$ nên hình chiếu của $M,N$ qua phép chiếu song song $O'A$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt là điểm $M$ và $N$ .

Vậy qua phép chiếu song song theo phương $AO'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ thì hình chiếu của tam giác $C'MN$ là đoạn thẳng $MN$ .
Câu 19: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
- A.
  Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
- B.
  Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
- C.
  Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
- D.
  Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Khẳng định sai: “Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất”.

Sửa lại: “Hai mặt phẳng trùng nhau thì có vô số đường thẳng chung.”
Câu 20: Vận dụng
Cho mảnh bìa như hình vẽ sau, biết $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Các tam giác $S_{1}AB;S_{2}BC;S_{3}CD;S_{4}DA$ là các tam giác cân bằng nhau. Gọi $G;G'$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $S_{1}AB$ và $S_{3}CD$ . Người ta xếp mảnh bìa này thành hình chóp tứ giác $S.ABCD$ (các điểm $S_{1};S_{2};S_{3};S_{4}$ trùng vào đỉnh $S$ ). Khi đó tính độ dài đoạn thẳng $GG'$ .
- A.
  $GG' = \frac{2a}{3}$
- B.
  $GG' = \frac{a}{2}$
- C.
  $GG' = \frac{2a\sqrt{2}}{3}$
- D.
  $GG' = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
Sau khi gấp lại ta được hình chóp như hình vẽ dưới đây:

Từ giả thiết ta có:

$\frac{SG}{SM} = \frac{SG'}{SN} = \frac{GG'}{MN} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow GG' = \frac{2}{3}MN = \frac{2a}{3}$

99 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!