Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
- A.
  Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ.
- B.
  Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
- C.
  Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều.
- D.
  Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Câu 2: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ , $AD//BC$ . Gọi $M$ là trung điểm của $CD$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(MSB)$ và $(SAC)$ là:
- A.
  $SP$ ( $P$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ )
- B.
  $SO$ ( $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ )
- C.
  $SJ$ ( $J$ là giao điểm của $AM$ và $BD$ )
- D.
  $SI$ ( $I$ là giao điểm của $AC$ và $BM$ )
Hình vẽ minh họa

Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BM$ . Khi đó: $SI = (MSB) \cap (SAC)$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn mệnh sai trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng $d$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .
- B.
  Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(\beta)$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .
- C.
  Cho $m,n$ là hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $m$ và song song với $n$ .
- D.
  Cho đường thẳng $m$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(\beta)$ chứa $m$ và song song với $(\alpha)$ .
Mệnh đề sai: “Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng $d$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .”

Sửa lại mệnh đề: “Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại vô số đường thẳng $d$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 5: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
- B.
  Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
- C.
  Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- D.
  Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Câu 6: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $a\subset(\alpha)$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Nếu $a$ song song với $(\alpha)$ thì trong mặt phẳng $(\alpha)$ tồn tại đường thẳng $b$ song song với $a$ .
- B.
  Nếu $a$ song song với $(\alpha)$ và đường thẳng $b \subset (\alpha)$ thì $b$ song song với $a$ .
- C.
  Nếu $a$ song song với $b$ và đường thẳng $b \subset (\alpha)$ thì $a$ song song với $b$ .
- D.
  Nếu $a$ cắt mặt phẳng $(\alpha)$ tại $A$ và $b$ là một đường thẳng bất kì nằm trong $(\alpha)$ thì $a$ và $b$ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Nếu $a$ song song với $(\alpha)$ và đường thẳng $b \subset (\alpha)$ thì $b$ và $a$ hoặc song song với nhau hoặc chéo nhau.
Câu 7: Vận dụng
Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng.
- A.
  Giao tuyến của (OBC) và (A’B’C’) là A’B’.
- B.
  Giao tuyến của (ABC) và (OC’A’) là CK, với K là giao điểm của C’B’ với CB.
- C.
  (ABC) và (A’B’C’) không cắt nhau.
- D.
  Giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’) là MN, với M là giao điểm của AC và A’C’, N là giao điểm của BC và B’C’.
Phương án "Giao tuyến của (OBC) và (A’B’C’) là A’B’." sai vì A’ không phải là điểm chung của (OBC) và (A’B’C’).
Phương án "Giao tuyến của (ABC) và (OC’A’) là CK, với K là giao điểm của C’B’ với CB." sai vì
Xét giao tuyến của 2 mp (ABC ) và (OC'A') có:
A chung
C chung
=> Giao tuyến của mp(ABC) và mp (OC'A') là AC
Phương án "(ABC) và (A’B’C’) không cắt nhau." sai vì:
Trong (OAB), A’B’ không song song với AB nên sẽ cắt AB, do vậy (ABC) và (A’B’C’) có điểm chung
Phương án "Giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’) là MN, với M là giao điểm của AC và A’C’, N là giao điểm của BC và B’C’" đúng vì M là giao điểm của AC và A’C’ nên M là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).
Tương tự N là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).
Vì vậy MN là giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’).
Câu 8: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang đáy nhỏ $BC$ , $MC = MD;(M \in CD)$ , $I = AC \cap BM$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(MSB);(SAC)$ .
- A.
  $SI,(I = AC \cap BM)$
- B.
  $SP,(P = AB \cap CD)$
- C.
  $SJ,(J = AM \cap BD)$
- D.
  $SO,(O = AC \cap BD)$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng $(MSB);(SAC)$ (1)

Xét mặt phẳng $(ABCD)$ có:

$I = AC \cap BM$

$= > I \in (MSB) \cap (SAC)$

=> $I$ là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng $(MSB);(SAC)$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow SI = (MSB) \cap (SAC)$
Câu 9: Nhận biết
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?
- A.
  $SA$ và $BC.$
- B.
  $SB$ và $SC.$
- C.
  $AC$ và $BD.$
- D.
  $AB$ và $CD.$
Ta có $AB$ song song với $CD$ theo tính chất hình bình hành.
Câu 10: Nhận biết

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai

a) Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. Đúng||Sai

b) Qua một điểm và một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng. Sai||Đúng

c) Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau. Đúng||Sai

d) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì sẽ có duy nhất một đường thẳng chung gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai

a) Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. Đúng||Sai

b) Qua một điểm và một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng. Sai||Đúng

c) Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau. Đúng||Sai

d) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì sẽ có duy nhất một đường thẳng chung gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Sai||Đúng

a) Đúng

Đúng vì theo tính chất thừa nhận: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không

thẳng hàng.

b) Sai

Sai vì điểm cần thêm điều kiện điểm không thuộc đường thẳng.

c) Đúng

Đúng vì theo các cách xác định một mặt phẳng thì có duy nhất một mặt phẳng chứa hai

đường thẳng cắt nhau.

d) Sai

Sai vì cần thêm điều kiện hai mặt phẳng phân biệt.
Câu 11: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABC$ có $G,K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $SBC$ . Gọi $E$ là trung điểm cạnh $AC$ . Mặt phẳng $(GEK)$ cắt $SC$ tại $M$ . Tỉ số $\frac{MS}{MC}$ bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $E$ là trung điểm của $AC$ .

=> $B,G,E$ thẳng hàng hay $(GKE) \equiv (EBK)$

Ta lại có $K$ là trọng tâm tam giác $SBC$ nên $BK$ kéo dài cắt $SC$ tại trung điểm của $SC$ .

Vậy $M$ là trung điểm của $SC$ suy ra $\frac{MS}{MC} = 1$
Câu 12: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
- A.
  AC
- B.
  BD
- C.
  AD
- D.
  SC
Hình vẽ minh họa

Xét (SAD) và (SBC) có:
S là điểm chung
$AD // BC$
=> Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD
Câu 13: Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ . Trên đoạn $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB = 2MC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $MG$ song song $(ACD)$ .
- B.
  $MG$ song song $(ABD)$
- C.
  $MG$ song song $(ACB)$ .
- D.
  $MG$ song song $(BCD)$ .
Hình vẽ minh họa

Vì $MG//CD$ nên $MG // ( ACD )$ .
Câu 14: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 15: Vận dụng
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ , tâm của các mặt bên $(ABB'A');(BCC'B');(ACC'A')$ lần lượt là $M,N,P$ . Hình chiếu của điểm $P$ qua phép chiếu song song phương $BC'$ , mặt phẳng chiếu $(AB'C)$ là:
- A.
  trung điểm của $AN$
- B.
  trung điểm của $AM$
- C.
  trung điểm của $B'N$
- D.
  trung điểm của $B'M$
Hình vẽ minh họa

Gọi $Q$ là ảnh của $P$ qua phép chiếu song song phương $BC'$ lên mặt phẳng $(AB'C)$ .

Ta có $PQ//BC'$ và $PQ \subset (ABC')$ .

Mà $AN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(AB'C)$ nên $Q \in AN$ .

Lại có $P$ là trung điểm của $AC'$ nên $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ANC'$

=> $P$ là trung điểm của $AN$ .
Câu 16: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hình biểu diễn một đường tròn là một đường tròn.
- B.
  Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường tròn.
- C.
  Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường elip
- D.
  Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip.
Khẳng định đúng: "Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip."
Câu 17: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.\ ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$ , $OM$ cắt $AD$ tại $K$ . Gọi giao điểm $G$ của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(SAD)$ . Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

a) $MD//AC$ . Đúng||Sai

b) Đường $ON$ và $SA$ cắt nhau. Sai||Đúng

c) $GK//ON$ . Đúng||Sai

d) Tỉ số $\frac{GM}{GN} = 3$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.\ ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$ , $OM$ cắt $AD$ tại $K$ . Gọi giao điểm $G$ của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(SAD)$ . Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

a) $MD//AC$ . Đúng||Sai

b) Đường $ON$ và $SA$ cắt nhau. Sai||Đúng

c) $GK//ON$ . Đúng||Sai

d) Tỉ số $\frac{GM}{GN} = 3$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Xét tứ giác $AMDC$ có $\left\{ \begin{matrix} AM//DC \\ AM = DC( = AB) \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra tứ giác $AMDC$ là hình bình hành

Nên $MD//AC$ . Vậy khẳng định a đúng

b) Vì $O$ là trung điểm $AC$ , $N$ là trung điểm $SC$ nên $ON\ //\ SA$ (tính chất đường trung bình).

Vậy khẳng định b sai.

c) $\left\{ \begin{matrix} ON\ //\ SA \\ ON \subset (OMN) \\ SA \subset (SAD) \\ (OMN) \cap (SAD) = GK \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow GK//ON//SA$

Vậy khẳng định c đúng.

d) Áp dụng định lí Talet cho $GK\ //\ ON$ , ta có:

$\frac{GM}{GN} = \frac{KM}{KO}$ (1)

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ , vì $O$ là trung điểm của $BD$ nên theo tính chất đường trung

bình, $OI\ //\ AD$ , vậy theo định lí Talet:

$\frac{KM}{KO} = \frac{AM}{AI} = \frac{AB}{AI} = 2$ . (2)

Từ (1) và (2), ta có $\frac{GM}{GN} = 2$ .

Vậy khẳng định d sai.
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  d qua S và song song với AB.
- B.
  d qua S và song song với BC.
- C.
  d qua S và song song với DC.
- D.
  d qua S và song song với BD.
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} S \in (SAD) \cap (SBC) \\ AD \subset (SAD) \\ BC \subset (SBC) \\ AD//BC \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (SAD) \cap (SBC) = d//AD//BC$ và d đi qua S
Câu 19: Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Ta có: $S \in (SEF) \cap (SCD)\ \ (1)$

Trong $(ABCD)$ có $I = EF \cap CD$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I \in EF \subset (EFS) \\ I \in CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I \in (EFS) \cap (SCD)\ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $SI = (SEF) \cap (SCD)$

b) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} K \in (EFK) \\ K \in SC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow K \in (EFK) \cap (SAC)$

$EF//AC$ do EF là đường trung bình trong tam giác ABC

$\left\{ \begin{matrix} EF \subset (EFK) \\ AC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (EFK)\bigcap(SAC) = Kx//EF//AC$

c) Chọn $(SBC)$ chứa $FK$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} S \in (SBC) \cap (SAD) \\ BC//AD \\ BC \subset (SBC);AD \subset (SAD) \\ \end{matrix} ight.$

$(SBC) \cap (SAD) = Sy//AD//BC$

d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD) sai.
Câu 20: Nhận biết
Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có $AC \cap BD = M$ và $AB \cap CD = N$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$ là đường thẳng
- A.
  $SN$ .
- B.
  $SC$ .
- C.
  $SB$ .
- D.
  $SM$ .
Hình vẽ minh họa

Giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$ là đường thẳng $SM$ .

69 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!