Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 2: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trên các cạnh $AD,BC$ theo thứ tự lấy các điểm $M,N$ sao cho $AD = 3AM,CB = 3CN$ . Giả sử mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $MN$ và song song với $CD$ . Tìm các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng $(\alpha)$ . Xác định hình tạo bởi các giao tuyến này.
- A.
  Là hình bình hành.
- B.
  Là hình thang với đáy lớn gấp ba lần đáy nhỏ.
- C.
  Là hình thang với đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
- D.
  Là một tam giác.
Hình vẽ minh họa:
Qua M, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại E.
Qua N, kẻ đường thẳng song song với CD cắt BD tại F.
Khi đó ME // NF // CD và $(\alpha) \equiv(MENF)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{NF}{CD} = \dfrac{BN}{BC} = \dfrac{2}{3} \\\dfrac{ME}{CD} = \dfrac{AM}{AD} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow NF = 2ME$
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng $(\alpha)$ là hình thang $MENF$ với đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
Câu 3: Thông hiểu
Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện $(\alpha)$ với tứ diện ABCD là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình thoi
- D.
  Hình thang
Hình vẽ minh họa
$(\alpha) // (AB)$ => Giao tuyến của $(\alpha)$ với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại P.
$(\alpha) // AD$ => Giao tuyến của $(\alpha)$ với (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.
Vậy thiết diện là tam giác MNP.
Câu 4: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân đáy nhỏ $BC$ . Lấy $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,DC,SB$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình:
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình vuông
Hình vẽ minh họa
Xét mặt phẳng (MNP) và (SBC) có
$\left\{ \begin{matrix}\begin{matrix}P \in (MNP) \cap (SCD) \\MN \subset (MNP) \\BC \subset (SBC) \\\end{matrix} \\MN//BC \\\end{matrix} ight.$ (1)
$= > (MNP) \cap (SCD) = PQ//BC,(Q \inSD)$ (2)
Từ (1) và (2) $= > MN//BC$ .
Xét tứ giác $MNQP$ có $MN//BC$
=> $MNQP$ là hình thang.
Vậy giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình thang.
Câu 5: Nhận biết
Cho hình chóp S.MNP Q có đáy MNP Q là hình chữ nhật. Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SMN) và (SPQ) song song với đường thẳng nào sau đây?
- A. MN
- B. NQ
- C. MP
- D. SP
Hình vẽ minh họa
Xét (SMN) và (SPQ) có:
S là điểm chung
$MN // P Q$
Mà $MN ⊂ (SMN), PQ ⊂ (SPQ)$
=> $(SMN) ∩ (SPQ) = d$ với d là đường thẳng đi qua S và song song với $MN, PQ$
Câu 6: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ , lấy $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$ . Giả sử $d = (MNA) \cap (ABD)$ . Khẳng định nào đúng về đặc điểm của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BD$
- B.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $DM$
- C.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BN$
- D.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BC$
Hình vẽ minh họa

Xét ba mặt phẳng $(AMN),(ABD),(BCD)$

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d,BD,MN$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d,BD,MN$ đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà $BD//MN$ nên $d//BD$ .

Vậy đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với $BD$ .
Câu 7: Nhận biết
Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?
- A.
  Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song.
- B.
  Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì ba điểm đó thẳng hàng.
- C.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy.
Câu 8: Thông hiểu

Cho hình chóp $S\ ABCDEF$ có đáy $ABCDEF$ là lục giác đều tâm $O$ . Có bao nhiêu mặt phẳng qua các điểm là đỉnh của hình chóp có chung giao tuyến là $SO$
Đáp án: 3

Đáp án là:

Cho hình chóp $S\ ABCDEF$ có đáy $ABCDEF$ là lục giác đều tâm $O$ . Có bao nhiêu mặt phẳng qua các điểm là đỉnh của hình chóp có chung giao tuyến là $SO$
Đáp án: 3

Hình vẽ minh họa
$(SAD),(SCF),(SBE)$ có chung giao tuyến $SO$ .
Câu 9: Thông hiểu
Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ . Trên các cạnh $SB$ và $AB$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $4SM = SB$ và $\frac{NA}{NB} = \frac{1}{3}$ . Khi đó mặt phẳng nào song song với đường thẳng $MN$ ?
- A.
  $(SAB)$
- B.
  $(SBC)$
- C.
  $(SAC)$
- D.
  $(ABC)$
Hình vẽ minh họa

Theo giả thiết ta có: $\left\{\begin{matrix}N \in AB \\\dfrac{NA}{NB} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{NA}{AB} =\frac{1}{4}$

Xét tam giác $SAB$ ta có: $\frac{SM}{AB} = \frac{AN}{AB} = \frac{1}{4}$

$\Rightarrow MN//SA$ mà $\left\{ \begin{matrix} SA \subset (SAC) \\ MN ⊄ (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN//(SAC)$
Câu 10: Thông hiểu
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Lấy $M$ là trung điểm của $AC$ . Xác định hình chiếu của điểm $M$ lên mặt phẳng $(AA'B')$ theo phương chiếu $CB$ là:
- A.
  Trung điểm của $BC$
- B.
  Trung điểm của $AB$
- C.
  Điểm $A$
- D.
  Điểm $B$
Hình vẽ minh họa

Gọi $N$ là trung điểm của $AB$ . Ta có: $MN//CB$

Vậy hình chiếu song song của điểm $M$ lên $\left( {AA'B'} ight)$ theo phương chiếu $CB$ là điểm $N$ .
Câu 11: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng? (Có thể chọn nhiều đáp án)
- A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
- B. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
- C. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phảng thứ ba thì song song với nhau.
- D. Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.
"Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau." sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
"Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phảng thứ ba thì song song với nhau." sai vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau.
Câu 12: Nhận biết
Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SB,SD$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $MN//(SAD)$ .
- B.
  $MN//SA$ .
- C.
  $MN//PQ$ .
- D.
  $MN//(SAB)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $MN$ là đường trung bình tam giác $BDC \Rightarrow MN//BD$ (1)

Ta có $PQ$ là đường trung bình của tam giác $SBD \Rightarrow PQ//BD(2)$ .

$\Rightarrow MN//PQ$ .
Câu 13: Nhận biết
Hình nào sau đây là hình biểu diễn của hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình bình hành?
- A.
- B.
- C.
- D.
Hình biểu diễn của hình chóp đáy là hình bình hành là hình
Câu 14: Thông hiểu

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Gọi $Bx;Cy,Dz$ lần lượt là các đường thẳng đi qua $B,C,D$ và song song với nhau. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ cắt các đường $Bx;Cy,Dz$ lần lượt tại $B_{1};C_{1},D_{1}$ sao cho $BB_{1} = 4;CC_{1} = 6$ . Độ dài cạnh $DD_{1}$ là: 2

Đáp án là:

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Gọi $Bx;Cy,Dz$ lần lượt là các đường thẳng đi qua $B,C,D$ và song song với nhau. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ cắt các đường $Bx;Cy,Dz$ lần lượt tại $B_{1};C_{1},D_{1}$ sao cho $BB_{1} = 4;CC_{1} = 6$ . Độ dài cạnh $DD_{1}$ là: 2

Hình vẽ minh họa

Gọi $I$ là trung điểm của $AC_{1}$ .

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}OI//CC_{1}//BB_{1}//DD_{1} \\OI = \dfrac{1}{2}CC_{1} = 3 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I \in \left( BB_{1}D_{1}D ight)$ . Mà $I \in AC_{1} \subset (P)$ nên $I \in B_{1}D_{1}$

Hình thang $BB_{1}D_{1}D$ có $OI$ là đường trung bình nên $OI = \frac{1}{2}\left( BB_{1} + DD_{1} ight) \Rightarrow DD_{1} = 2$
Câu 15: Nhận biết
Trong không gian, các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
- A.
  Hai đường thẳng cắt nhau
- B.
  Ba điểm phân biệt
- C.
  Một điểm và một đường thẳng
- D.
  Bốn điểm không đồng phẳng
Trong không gian, yếu tố xác định một mặt phẳng duy nhất là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 16: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
- A. Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng a chứa M và song song với (α).
- B. Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng (β) chứa M và song song với (α).
- C. Cho đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng (α) chứa a và song song với b.
- D. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng (β) chứa a và song song với (α).
Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại vô số đường thẳng a chứa M và song song với (α).
Câu 17: Vận dụng
Cho mảnh bìa như hình vẽ sau, biết $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Các tam giác $S_{1}AB;S_{2}BC;S_{3}CD;S_{4}DA$ là các tam giác cân bằng nhau. Gọi $G;G'$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $S_{1}AB$ và $S_{3}CD$ . Người ta xếp mảnh bìa này thành hình chóp tứ giác $S.ABCD$ (các điểm $S_{1};S_{2};S_{3};S_{4}$ trùng vào đỉnh $S$ ). Khi đó tính độ dài đoạn thẳng $GG'$ .
- A.
  $GG' = \frac{2a}{3}$
- B.
  $GG' = \frac{a}{2}$
- C.
  $GG' = \frac{2a\sqrt{2}}{3}$
- D.
  $GG' = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
Sau khi gấp lại ta được hình chóp như hình vẽ dưới đây:

Từ giả thiết ta có:

$\frac{SG}{SM} = \frac{SG'}{SN} = \frac{GG'}{MN} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow GG' = \frac{2}{3}MN = \frac{2a}{3}$
Câu 18: Nhận biết
Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hai đường thẳng song song
- B.
  Hai đường thẳng chéo nhau
- C.
  Hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau
- D.
  Hai đường thẳng không đồng phẳng
Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung có hai trường hợp xảy ra là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau
Câu 19: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 20: Vận dụng
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và điểm $M$ nằm giữa $A$ và $B$ . Giả sử $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(AB'D')$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ tạo với các mặt của hình hộp. Hình xác định bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình ngũ giác
- B.
  Hình lục giác
- C.
  Hình tam giác
- D.
  Hình tứ giác
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy $(BC’D) // (AB’D’)$

$=> (BC’D) // (AB’D’) // (P). (1)$

Do (1), ta giả sử (P) cắt BB’ tại N, suy ra $(P) ∩ (ABB’A’) ≡ MN$ , kết hợp với $(AB’D’) ∩ (ABB’A’) ≡ AB’$ suy ra $MN // AB’$ , suy ra N thuộc cạnh BB’.

Tương tự, giả sử $(P) ∩ (B’C’) ≡ P$ suy ra $(P) ∩ (BCC’B’) ≡ NP$ .

Kết hợp với (1) suy ra $NP // BC’$

Tương tự, $(P) ∩ (C’D’) ≡ Q$ sao cho $PQ // B’D’$ ; $(P) ∩ DD’≡ G$ sao cho $QG // C’D$ ; $(P) ∩ AD ≡ H$ sao cho $GH // AD’$ .

Từ đó suy ra thiết diện là lục giác $MNPQGH$ .

114 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!