Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ có $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ . Lấy $R \in BC$ sao cho $BR = 2RC$ . Biết $S = AD \cap (PQR)$ , chọn khẳng định đúng dưới đây.
- A.
  $SA = 2SD$
- B.
  $SA = \frac{3}{2}SD$
- C.
  $SA = \frac{5}{3}SD$
- D.
  $SA = \frac{7}{3}SD$
Hình vẽ minh họa

Gọi $M = RQ \cap BD$

Xét mặt phẳng $(ABD)$ gọi $S = PM \cap AD$

=> $S = AD \cap (PQR)$

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác $ABD$ với cát tuyến $PSM$ ta được:

$\frac{PA}{PB}.\frac{MB}{MD}.\frac{SD}{SA} = 1$

$\Leftrightarrow 1.\frac{MB}{MD}.\frac{SD}{SA} = 1$ (*)

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác $BCD$ với cát tuyến $RQM$ ta được:

$\frac{RC}{RB}.\frac{MB}{MD}.\frac{QD}{QA} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{MB}{MD}.1 = 1$

$\Leftrightarrow \frac{MB}{MD} = 2$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $SA = 2SD$
Câu 2: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Trên $AB$ , $AC$ lần lượt lấy hai điểm $M,N$ sao cho $MN$ cắt $BC$ tại $I$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MND)$ và $(BCD)$ .
- A.
  $MN$
- B.
  $CI$
- C.
  $CD$
- D.
  $DI$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $D$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(MND)$ và $(BCD)$

Ta lại có: $\left\{ \begin{matrix} I \in MN \subset (MND) \\ I \in BC \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.$ nên $I$ là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(MND)$ và $(BCD)$ là $DI$
Câu 3: Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Ảnh của $A,B'$ qua phép chiếu song song với phương $CD'$ mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ lần lượt là:
- A.
  $A',B'$
- B.
  $B,B'$
- C.
  $A,C'$
- D.
  Không xác định
Hình vẽ minh họa

Do $CD'//\ BA' = >CD'//(ABB'A')$

Nên phương chiếu $CD'$ không cắt mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ .

Vì vậy ta không xác định được ảnh của A, B’ qua phép chiếu song song phương $CD'$ mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ .
Câu 4: Nhận biết
Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?
- A. Tam giác.
- B. Tứ giác.
- C. Lục giác.
- D. Ngũ giác.
Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
Câu 5: Nhận biết
Trong hình học không gian
- A.
  Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
- B.
  Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
- C.
  Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
- D.
  Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng. Nếu ba điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa ba điểm.
Câu 6: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N,K$ lần lượt là trung điểm của $CD,\ CB,\ SA$ , $H = AC \cap MN$ . Giao điểm của đường thẳng $SO$ với mặt phẳng $(MNK)$ là giao điểm của hai đường thẳng nào?
- A.
  $SO;MN$
- B.
  $SO;KN$
- C.
  $SO;HK$
- D.
  $SO;KM$
Hình vẽ minh họa
Xét mặt phẳng $(SAC)$ ta có:
$KH \cap SO \equiv E$
$\Rightarrow SO \cap (MNK) \equivE$
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 10cm. Lấy $M \in SA$ sao cho $3SM = 2SA$ . Giả sử mặt phẳng $(\gamma)$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với $AB,AC$ . Các giao tuyến của $(\gamma)$ với các mặt của hình chóp tạo thành một tứ giác. Diện tích tứ giác đó là:
- A.
  $S = \frac{100}{3}cm^{2}$
- B.
  $S = \frac{153}{4}cm^{2}$
- C.
  $S = \frac{400}{9}cm^{2}$
- D.
  $S = \frac{214}{9}cm^{2}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in (\gamma) \\ (\gamma)//(ABCD) \\ \end{matrix} ight.$ . Gọi $N,P,Q$ lần lượt là các giao điểm của $(\gamma)$ với $SB,SC,SD$ thì $\left\{ \begin{matrix} MN//AB \\ NP//BC \\ NP//BC \\ \end{matrix} ight.$ .

Do đó $MNPQ$ là hình vuông và $\frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}$

Vậy diện tích tứ giác là $S = \frac{400}{9}cm^{2}$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 9: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
- B.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
- C.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Giả sử $(\alpha)$ song song với $(\beta)$ . Một đường thẳng $a$ song song với $(\beta)$ có thể nằm trên $(\alpha)$ .
Câu 10: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
- B.
  Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
- C.
  Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- D.
  Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Mệnh đề đúng là “Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung ”.
Câu 11: Thông hiểu
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a, b, c$ trong đó $a//b$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A. Nếu $a//c$ thì $b//c$
- B. Nếu c cắt a thì c cắt b.
- C. Nếu $A \in a$ và $B \in b$ thì ba đường thẳng $a, b, AB$ cùng ở trên một mặt phẳng.
- D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b.
Nếu c cắt a thì c cắt b hoặc c chéo b.
Vậy khẳng định sai là: "Nếu c cắt a thì c cắt b."
Câu 12: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi, $AC \cap BD = O$ . Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $O$ song song với các đường thẳng $AB,SC$ . Xác định các giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
- A.
  Hình tam giác
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình vuông
- D.
  Hình chữ nhật
Hình vẽ minh hoạ

Xét mặt phẳng $(ABCD)$ , kẻ đường thẳng qua $O$ và song song với $AB$ , cắt $BC;AD$ lần lượt tại $E,F$ .

Trong mặt phẳng $(SBC)$ , kẻ đường thẳng song song với $SC$ , cắt $SB$ tại $I$ .

Trong mặt phẳng $(SAB)$ , kẻ đường thẳng song song với $AB$ , cắt $SA$ tại $K$ .

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến là hình thang $EFKI$ với $IK//EF$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho hai mặt phẳng $(∝), (β)$ cắt nhau và cùng song song với đường thẳng $d$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ trùng với $d$
- B.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song hoặc trùng với $d$
- C.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song với $d$
- D.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ cắt $d$
Khảng định đúng là: "Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song với $d$ ".
Câu 14: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
- A.
  Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
- B.
  Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
- C.
  Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó chứa hai đường thẳng song song.
- D.
  Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm.
Khẳng định sai là: “Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm.”

Sửa lại: “Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.”
Câu 15: Thông hiểu
Giả sử tứ giác ABCD là hình biểu diễn của một tứ diện ABCD’. Nếu ABCD là một hình vuông, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A.
  Tam giác ABC vuông cân tại A.
- B.
  Tam giác ABC vuông cân tại C.
- C.
  Tam giác ABC vuông cân tại B.
- D.
  Tam giác ABC tam giác đều.
Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABC vuông cân tại B.
Hình biểu diễn của tứ diện ABCD’ là tứ giác ABCD nên hình biểu diễn của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân tại B.
Câu 16: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Qua hai điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.
- B.
  Qua ba điểm phân biệt bất kì xác định duy nhất một mặt phẳng.
- C.
  Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
- D.
  Qua bốn điểm phân biệt bất kì chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Đáp án: “Qua hai điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng” sai vì có vô số mặt phẳng đi qua hai điểm đã cho.

Đáp án: “Qua ba điểm phân biệt bất kì xác định duy nhất một mặt phẳng” sai vì có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt thẳng hàng.

Đáp án: “Qua bốn điểm phân biệt bất kì chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng” sai vì trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì không có mặt phẳng nào đi qua 4 điểm đó.

Vậy khẳng định đúng là: “Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặ
Câu 17: Thông hiểu
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J. Chọn

khẳng định sai.
- A.
  IJ / / (ADF)
- B.
  IJ / / DF
- C.
  IJ / / (CEB)
- D.
  IJ / / AD
Hình vẽ minh họa

Do $I$ và $J$ là trung điểm của $BD$ và $BF$ , nên $IJ//DF$ mà $DF \subset (ADF) \Rightarrow IJ//(ADF)$ , suy ra IJ / /(ADF) và IJ / / DF đúng.

Do $I$ và $J$ là trung điểm của $AC$ và $AE$ , nên $IJ//EC$ mà $EC \subset (CBE) \Rightarrow IJ//(CEB)$ , suy ra IJ / /(CEB) đúng.

Vậy IJ / / ADsai
Câu 18: Thông hiểu
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
- B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
- C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
- D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Mệnh đề: "Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác." sai. Vì trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.
Mệnh đề: "Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung." và "Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng." sai. Vì hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
Vậy mệnh đề đúng là: "Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng."
Câu 19: Vận dụng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $a$ . Lấy các điểm $M \in AD',N \in DB$ sao cho $AM = DN = x;\left( 0 < x < a\sqrt{2} ight)$ . Khi giá trị $x$ thay đổi, đường thẳng $MN$ luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
- A.
  $(CB'D')$
- B.
  $(A'BC)$
- C.
  $(AD'C)$
- D.
  $(BA'C')$
Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lí Ta – lét đảo cho $D,N,B \in DB$ và $A,M,D' \in AD'$ . Từ tỉ lệ

$\frac{AM}{AD'} = \frac{DN}{DB}\left( = \frac{x}{a\sqrt{2}} ight)$

Ta suy ra $AD,MN,BD'$ cùng song song với một mặt phẳng $(\alpha)$ nào đó.

Ta chọn mặt phẳng $(\beta)$ chứa $BD'$ và song song với $AD$ .

Mặt phẳng $(\beta)$ chính là mặt phẳng $(BCD'A')$ và là mặt phẳng cố định.

$\Rightarrow MN//(\alpha)//(BCD'A')$

Hay $MN//(A'BC)$
Câu 20: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,AB$ . Xác định các giao tuyến của $(MNO)$ với các mặt của $S.ABCD$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình vuông
- D.
  Hình ngũ giác
Hình vẽ minh hoạ

Ta dựng thiết diến của mặt phẳng (OMN) và hình chóp SABCD như sau

Qua M kẻ PQ // NO với Q ∈ SC.

Kéo dài NO cắt CD tại P.

=> Hình tạo bởi các giao tuyến đó là tứ giác MNPQ.

Tứ giác MNPQ có MN // NP

=> Tứ giác MNPQ là hình thang.

118 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!