Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Ta có: G là trọng tâm giác ABD 

=>

Hình vẽ minh hoạ

Ta dựng thiết diến của mặt phẳng (OMN) và hình chóp SABCD như sau

Qua M kẻ PQ // NO với Q ∈ SC.

Kéo dài NO cắt CD tại P.

=> Hình tạo bởi các giao tuyến đó là tứ giác MNPQ.

Tứ giác MNPQ có MN // NP

=> Tứ giác MNPQ là hình thang.

Hình vẽ minh họa

Ta có: (SAB) ∩ (A’B’C’) = A’B’

(SBC) ∩ (A’B’C’) = B’C’

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của A’C’ và SO

Trong mặt phẳng (SBD) gọi D’ là giao điểm của B’I và SD

Khi đó ta có: (SCD) ∩ (A’B’C’) = C’D’

(SAD) ∩ (A’B’C’) = A’D’

=> Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’.

“Ba điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.

“Một điểm và một đường thẳng” sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ra chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

“Bốn điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì sẽ không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Ta có: MN // DE => DM, NE cắt nhau tại điểm I và

Lại có

Mặt khác:

Hình vẽ minh họa

Ta có:

là đường trung bình tam giác SAB nên

là hình bình hành nên

=>

là đường trung bình tam giác  

=> =>

Vậy không song song với .

Hình vẽ minh họa

Gọi là trung điểm của . Khi đó là đường trung bình của tam giác

.

Do đó hình chiếu của điểm qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng là điểm .

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại vô số đường thẳng a chứa M và song song với (α).

Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Ta có

=> BI nằm trong (ABC). Do đó, mệnh đề sai là BI không nằm trên mặt phẳng (ABC).

Hình vẽ minh họa

Ta có:

=> J là điểm chung của hai mặt phẳng và .

Ta lại có:

=> K là điểm chung của hai mặt phẳng và .

Vậy giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là đường thẳng .

 Mệnh đề đúng là: "Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau."

Hình vẽ minh họa:

Phép chiếu song song phương phương mặt phẳng chiếu biến điểm thành điểm .

Do đó:

Xét tam giác ta có:

=> là trung điểm của

Từ đó suy ra

Hình vẽ minh họa

Ta có: suy ra là hình bình hành.

Suy ra phép chiếu song song phương , mặt phẳng chiếu biến điểm thành .

Có vô số đường thẳng đi qua và song song với với điểm không thuộc mặt phẳng .

Khẳng định đúng là: “Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với .”.

Hình vẽ minh họa:

Ta có: là giao điểm của AI và SO, kẻ đường thẳng qua E song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Khi đó:

Dễ thấy E là trọng tâm tam giác SAC nên

Mệnh đề đúng là “Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung ”.