Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Hình vẽ minh họa:

Dễ dàng thấy được: là đường trung bình của tam giác .

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SAB có:

M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB

=> MN là đường trung bình của tam giác SAB

=>

Ta lại có

=> Giao tuyến của hai măt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường thẳng đi qua O và song song với AB.

Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng gọi .

Mà nên

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài AD cắt MN tại E.

Ta lại có: suy ra

Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.

Khi đó thiết diện của mặt phẳng (α)) với tứ diện S.ABC là tam giác MED

Lại có: MD // SI => (1)

ME // IC => (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (vì hai tam giác SAB và CAB là hai tam giác bằng nhau nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau)

Suy ra MD = ME

Vậy tam giác MED cân tại M.

Hoàn thiện mệnh đề: "Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó."

 Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình tam giác.

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Xét phương án “Nếu và thì ” ta có:

Nếu thì hoặc chéo , vậy phương án sai.

Xét phương án “Nếu và thì .” ta có:

Nếu thì hoặc , vậy phương án sai.

Xét phương án “Nếu và thì .” ta có:

Nếu , vậy phương án đúng.

Xét phương án “Nếu và  thì ” ta có:

Nếu thì hoặc chéo hoặc cắt , vậy phương án sai.

Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

Đáp án: “Qua hai điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng” sai vì có vô số mặt phẳng đi qua hai điểm đã cho.

Đáp án: “Qua ba điểm phân biệt bất kì xác định duy nhất một mặt phẳng” sai vì có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt thẳng hàng.

Đáp án: “Qua bốn điểm phân biệt bất kì chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng” sai vì trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì không có mặt phẳng nào đi qua 4 điểm đó.

Vậy khẳng định đúng là: “Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặ

Hình biểu diễn của một hình thoi là hình bình hành.

Vì số mặt của hình chóp là 5 nên thiết diện tối đa chỉ có 5 cạnh.

=> Không thể là lục giác.

Hình vẽ minh họa

Xét (SMN) và (SPQ) có:

S là điểm chung

Mà

=> với d là đường thẳng đi qua S và song song với

Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Hình vẽ minh họa

Xét ba mặt phẳng

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà nên .

Vậy đường thẳng đi qua và song song với .

Hình vẽ minh họa

Vì I và J là trung điểm của BC và BD nên IJ//CD (1)

nên giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng d qua E và song song với CD.

Gọi ta có tứ giác IJEF là thiết diện của tứ diện với mặt phẳng .

Vì EF//IJ nên IJEF là hình thang.