Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ có các điểm $A \in (\alpha);B otin (\alpha)$ . Đường thẳng $t$ đi qua hai điểm $A;B$ . Khi đó giữa mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $t$ có:
- A.
  Vô số điểm chung
- B.
  Đúng một điểm chung
- C.
  Ít nhất hai điểm chung
- D.
  Nhiều hơn một điểm chung
Giữa mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $t$ có đúng một điểm chung.
Câu 2: Nhận biết
Cho hai mặt phẳng $(∝), (β)$ cắt nhau và cùng song song với đường thẳng $d$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ trùng với $d$
- B.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song hoặc trùng với $d$
- C.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song với $d$
- D.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ cắt $d$
Khảng định đúng là: "Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song với $d$ ".
Câu 3: Vận dụng
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ , tâm của các mặt bên $(ABB'A');(BCC'B');(ACC'A')$ lần lượt là $M,N,P$ . Hình chiếu của điểm $P$ qua phép chiếu song song phương $BC'$ , mặt phẳng chiếu $(AB'C)$ là:
- A.
  trung điểm của $AN$
- B.
  trung điểm của $AM$
- C.
  trung điểm của $B'N$
- D.
  trung điểm của $B'M$
Hình vẽ minh họa

Gọi $Q$ là ảnh của $P$ qua phép chiếu song song phương $BC'$ lên mặt phẳng $(AB'C)$ .

Ta có $PQ//BC'$ và $PQ \subset (ABC')$ .

Mà $AN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(AB'C)$ nên $Q \in AN$ .

Lại có $P$ là trung điểm của $AC'$ nên $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ANC'$

=> $P$ là trung điểm của $AN$ .
Câu 4: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang đáy lớn là $CD$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$ , $N$ là giao điểm của cạnh $SB$ và mặt phẳng $(MCD)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $MN$ và $SD$ cắt nhau.Sai||Đúng

b) $MN\ \parallel \ CD$ .Đúng||Sai

c) $MN$ và $SC$ cắt nhau.Sai||Đúng

d) $MN$ và $CD$ chéo nhau. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang đáy lớn là $CD$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$ , $N$ là giao điểm của cạnh $SB$ và mặt phẳng $(MCD)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $MN$ và $SD$ cắt nhau.Sai||Đúng

b) $MN\ \parallel \ CD$ .Đúng||Sai

c) $MN$ và $SC$ cắt nhau.Sai||Đúng

d) $MN$ và $CD$ chéo nhau. Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} MN = (MCD) \cap (SAB)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \begin{matrix} CD \subset (MCD)\ \ ;\ \ AB \subset (SAB) \\ CD \parallel AB \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow MN//CD//AB$ .

Kết luận:

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai
Câu 5: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 6: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $M$ là trung điểm $SC$ . Khằng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $OM//(ABCD)$ .
- B.
  $OM//(SBD)$ .
- C.
  $OM//(SAC)$ .
- D.
  $OM//(SAD)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $OM$ là đường trung bình tam giác $SAC$ nên $OM//SA$ , mà $SA \subset (SAD)$ và $OM ⊄ (SAD)$ suy ra $OM//(SAD)$ .
Câu 7: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ có $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $SC$ . Tìm khẳng định sai dưới đây.
- A.
  Đường thẳng $SA$ và $AB$ cắt nhau.
- B.
  Đường thẳng $BH$ và $AC$ cắt nhau.
- C.
  Điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABC)$ .
- D.
  Đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ cắt nhau.
Hình vẽ minh họa
Ta có: $BH$ và $AC$ không đồng phẳng nên khẳng định $BH$ và $AC$ cắt nhau là sai.
Câu 8: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:
- A.
  Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- B.
  Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
- C.
  Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
- D.
  Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Theo định nghĩa về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian thì đáp án đúng là: " Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung."
Câu 9: Thông hiểu
Cho hình chóp $ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AB//CD)$ . Gọi $M;N;Q$ lần lượt là trung điểm của $BC;AD;SB$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$ là:
- A.
  Đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$ .
- B.
  Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SB$ .
- C.
  Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SC$ .
- D.
  Đường thẳng đi qua $Q$ và song song với $AB$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có: $Q \in SB;SB \subset (SAB)$

$Q \in (MNQ)$ nên Q là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$

Mặt khác $MN//AB$

Vậy giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$ là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Câu 10: Vận dụng
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $A_{1}$ là trung điểm của $SA$ , $B_{1} \in SB$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với các mặt của hình chóp. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến trên là:
- A.
  Tam giác
- B.
  Tứ giác
- C.
  Tam giác hoặc tứ giác
- D.
  Tứ giác hoặc ngũ giác
Trường hợp 1:

Hình vẽ minh hoạ

Nếu $B_{1} eq S$ . Gọi $O = AC \cap BD,\ I = SO \cap A_{1}C$

Nếu $P = IB_{1} \cap SD$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với hình chóp là tứ giác $A_{1}B_{1}CP$

Nếu $P = IB \cap BD$ . Gọi $Q = CP \cap AD$

Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với hình chóp là tứ giác $A_{1}B_{1}CQ$

Trường hợp 2:

Hình vẽ minh hoạ

Nếu $B_{1} \equiv S$ . Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với hình chóp là tam giác $SAC$ .

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến trên có thể là tứ giác hoặc tam giác.
Câu 11: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$ , lấy điểm $N$ trên cạnh $AC$ sao cho $AN = 2NC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(DMN)$ và $(BCD)$ đi qua giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?
- A.
  $MN$ và $BD$ .
- B.
  $MN$ và $BC$ .
- C.
  $MN$ và $CD$ .
- D.
  $MN$ và $AD$ .
Hình vẽ minh họa

Gọi I là giao điểm của MN và BC.

Giao tuyến cần tìm là DI.

Do đó giao tuyến ấy đi qua giao điểm của MN và BC.
Câu 12: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q).
- B.
  Nếu hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng của một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó song song.
- C.
  Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
- D.
  Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q).
Khẳng định đúng là: "Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)."
Câu 13: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
- B.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
- C.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Giả sử $(\alpha)$ song song với $(\beta)$ . Một đường thẳng $a$ song song với $(\beta)$ có thể nằm trên $(\alpha)$ .
Câu 14: Nhận biết
Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Trong không gian có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , $I = AC \cap BD$ . Giả sử mặt phẳng $(\alpha)$ bất kì cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại $A',B',C',D'$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- A.
  Các đường thẳng $AB,CD,C'D'$ đồng quy.
- B.
  Các đường thẳng $AB,CD,A'B'$ đồng quy.
- C.
  Các đường thẳng $A'C',B'D',SI$ đồng quy.
- D.
  Các đường thẳng $A'D',B'C',SI$ đồng quy.
Hình vẽ minh hoạ

Ta thấy: $\left\{ \begin{matrix} A'C' = (\alpha) \cap (SAC) \\ B'D' = (\alpha) \cap (SBD) \\ SI = (SBD) \cap (SAC) \\ \end{matrix} ight.$

=> Các đường thẳng $A'C',B'D',SI$ đồng quy.
Câu 16: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 17: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABD$ và $ACD$ . Xét các mệnh đề sau:

$\ (i):MN//(ABC)$

$(ii):MN//(BCD)$

$(iii):MN//(ACD)$

Các mệnh đề đúng là:
- A.
  $(i);(iii)$
- B.
  $(i);(ii)$
- C.
  $(i);(ii);(iiii)$
- D.
  $(ii);(iii)$
Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm $CD,BD$ .

Ta có $\frac{AN}{AE} = \frac{AM}{AF} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//EF$

$\Rightarrow MN//(BCD)$ nên mệnh đề $(ii):MN//(BCD)$ đúng.

Ta lại có:

$EF//BC \Rightarrow MN//BC$

$\Rightarrow MN//(ABC)$

=> Mệnh đề $\ (i):MN//(ABC)$ đúng

Mặt khác $MN \cap (ACD) = \left\{ N ight\}$ nên mệnh đề $(iii):MN//(ACD)$ sai.
Câu 18: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB,SC,BC$ và $E = (MNP) \cap SA$ . Tính tỉ số độ dài $SE$ và $SA$
- A.
  $\frac{SE}{SA} = \frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{SE}{SA} =\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{SE}{SA} =\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{SE}{SA} =\frac{3}{4}$
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng $(ABCD)$ , kẻ đường thẳng qua $P$ và song song với $BD$ , cắt $AC$ , $CD$ lần lượt tại $I,Q$
=> $(MNP) \equiv (MNQP)$
=> $I$ là trung điểm của $OC$
Trong mặt phẳng $(SBD)$ , gọi $MN \cap SO = K$
=> $K$ là trung điểm của $SO$ .
Trong mặt phẳng $(SAC)$ , gọi $IK \cap SA = E$ .
=> $E$ là giao điểm của $SA$ và $(MNP)$ .
Xét tam giác $SAC$ có $IE//SC$ vì $IK$ là đường trung bình của tam giác $SOC$ .
Theo định lí Ta-lét $\Rightarrow\frac{AE}{SA} = \frac{AI}{AC} = \frac{3}{4}$ (vì $I$ là trung điểm của $OC$ và $O$ là trung điểm $AC$ )
$\Rightarrow \frac{SE}{SA} =\frac{1}{4}$
Câu 19: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AD//BC;AD = 2BC$ . Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm $E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,AD$ . Lấy điểm $K$ thuộc $SC$ sao cho $SK = 2CK$ . Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) $EF//(SCD)$ Đúng||Sai

b) $(BEF)//(SCD)$ Đúng||Sai

c) $\frac{CO}{CA} = \frac{2}{3}$ Sai||Đúng

d) $SA//(KBD)$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AD//BC;AD = 2BC$ . Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm $E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,AD$ . Lấy điểm $K$ thuộc $SC$ sao cho $SK = 2CK$ . Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) $EF//(SCD)$ Đúng||Sai

b) $(BEF)//(SCD)$ Đúng||Sai

c) $\frac{CO}{CA} = \frac{2}{3}$ Sai||Đúng

d) $SA//(KBD)$ Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

Ta có EF là đường trung bình tam giác SAD nên EF // SD

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} EF//SD \\ SD \subset (SCD) \\ EF ⊄ (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow EF//(SCD)$

Xét tứ giác BFDC có: $\left\{ \begin{matrix} BC//DF \\ BC = DF = \frac{1}{2}AD \\ \end{matrix} ight.$ suy ra tứ giác BFDC là hình bình hành

=> BF // DC

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} BF//CD \\ CD \subset (SCD) \\ BF ⊄ (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BF//(SCD)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} EF//(SCD) \\ BF//(SCD) \\ EF \cap BF \\ EF;BF \subset (BEF) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (BEF)//(SCD)$

Do AD // BC nên theo định lí Ta- let ta có: $\frac{OB}{OD} = \frac{OC}{OA} = \frac{BC}{AD} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow OA = 2OC \Rightarrow \frac{CO}{CA} = \frac{1}{3}$

Mặt khác $SK = 2CK \Rightarrow \frac{CK}{CS} = \frac{1}{3}$

Xét tam giác SAC có $\frac{CO}{CA} = \frac{CK}{CS} = \frac{1}{3} \Rightarrow OK//SA$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} OK//SA \\ OK \subset (KBD) \\ SA ⊄ (KBD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow SA//(KBD)$
Câu 20: Thông hiểu
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
- B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
- C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
- D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Mệnh đề: "Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác." sai. Vì trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.
Mệnh đề: "Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung." và "Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng." sai. Vì hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
Vậy mệnh đề đúng là: "Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng."

120 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!