Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Đáp án: “ba điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp ba điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa ba điểm thẳng hàng đã cho.

Đáp án: “một điểm và một đường thẳng: sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

Đáp án: “bốn điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong bốn tường hợp

Hình vẽ minh họa:

Ta có: là giao điểm của AI và SO, kẻ đường thẳng qua E song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Khi đó:

Dễ thấy E là trọng tâm tam giác SAC nên

Hình vẽ minh họa

Ta có: (∝) //AB nên giao tuyến (∝) và (ABC) là đường thẳng song song với AB.

Xét (ABC) ta có:

Qua M kẻ EF // AB (1)

Ta có: Giao tuyến của (ABC) và (∝) là EF

Tương tự xét (BCD) qua E kẻ EH // CD (2) suy ra giao tuyến của (∝) và (BCD) là HE

Xét mặt phẳng (ABD) kẻ HG // AB (3)

=> Giao tuyến của (∝) và (ABD) là HG

Thiết diện tạo bởi (∝) và hình chóp ABCD là tứ giác EFGH

Ta có:

Từ (1), (2), (3), (4) =>

=> EFGH là hình bình hành

Xét phương án “Nếu và thì ” ta có:

Nếu thì hoặc chéo , vậy phương án sai.

Xét phương án “Nếu và thì .” ta có:

Nếu thì hoặc , vậy phương án sai.

Xét phương án “Nếu và thì .” ta có:

Nếu , vậy phương án đúng.

Xét phương án “Nếu và  thì ” ta có:

Nếu thì hoặc chéo hoặc cắt , vậy phương án sai.

Vì số mặt của hình chóp là 5 nên thiết diện tối đa chỉ có 5 cạnh.

=> Không thể là lục giác.

Hình vẽ minh họa:

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành .

Do đó

Chứng minh tương tự ta được

Do đó:

Khi trùng với ta có:

Suy ra

Vậy

Khẳng định sai: "Nếu 3 đường thẳng chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì ba đường thẳng đó song song với nhau."

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đồng thời là trọng tâm tam giác đó.

Do tam giác ABC là hình biểu diễn của tam giác đều, kết hợp với tính chất bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc nằm trên cùng một đường thẳng ta được hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác .

Hình vẽ minh họa

Xét mặt phẳng ta có:

Do hai đường thẳng cùng thuộc mặt phẳng nên tính chất chéo nhau không được bảo toàn trong phép chiếu song song.

Hình vẽ minh họa:

Ta có: là đường trung bình của tam giác ABD suy ra MN//BD

Mặt khác

Hình vẽ minh họa

Ta có và  

=> Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là giao điểm của đường thẳng EG và AF.

Hình vẽ minh họa

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD

Ta có:

M là trọng tâm tam giác BCD =>

ABCD là hình bình hành =>

=>

Xét tam giác SAC có:

Theo định lí Ta - lét suy ra

Mệnh đề đúng: "Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β). "

Hình vẽ minh họa

Ta có:

=> => Ix cắt BC tại M, AD tại Q.

Ta có:

=>

=> Mx cắt SC tại N.

Ta có:

=>

=> Qx cắt SD tại P

Tứ giác BCDE là hình bình hành

=> CD // BE // MQ

=> CD // (α).

Ta có:

=>

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD là hình thang MNPQ.

Hình vẽ minh họa

Vì nên .

Hình vẽ minh họa

Do

Nên phương chiếu không cắt mặt phẳng chiếu .

Vì vậy ta không xác định được ảnh của A, B’ qua phép chiếu song song phương mặt phẳng chiếu .