Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là:
- A.
  $SO$
- B.
  $SC$
- C.
  $SD$
- D.
  $SA$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $S \in (SAC) \cap (SBD)(*)$

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix} O \in AC \subset (SAC) \\ O \in BD \subset (SBD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)(**)$

Từ (*) và (**) ta suy ra $SO = (SAC) \cap (SBD)$
Câu 2: Nhận biết
Cho hai mặt phẳng $(∝), (β)$ cắt nhau và cùng song song với đường thẳng $d$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ trùng với $d$
- B.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song hoặc trùng với $d$
- C.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song với $d$
- D.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ cắt $d$
Khảng định đúng là: "Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song với $d$ ".
Câu 3: Nhận biết
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
- A. Ba điểm
- B. Một điểm và một đường thẳng
- C. Hai đường thẳng cắt nhau
- D. Bốn điểm
Hai đường thẳng cắt nhau xác định mộ mặt phẳng duy nhất.
Câu 4: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $M$ thuộc đoạn $AC$ ( $M$ khác $A$ , $M$ khác $C$ ). Giả sử mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M và song song với $AB$ và $AD$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện $ABCD$ . Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
- A.
  Hình tam giác.
- B.
  Hình bình hành.
- C.
  Hình vuông.
- D.
  Hình chữ nhật.
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (ACD) kẻ $MN//AD,\ N \in CD$ .

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ $MP//AB,\ P \in BC$ .

Từ đó suy ra $(\alpha) \equiv (MNP)$

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của (MNP) và tứ diện ABCD là tam giác MNP.
Câu 5: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.
- B.
  Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng.
- C.
  Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.
- D.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
Mệnh đề “Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng” không đúng, vì chúng có thể không đồng phẳng.

Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng”, không đúng khi ba đường thẳng cắt nhau và đồng qui nhưng không đồng phẳng.

Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại” không đúng, vì chúng có thể chéo nhau.

Vậy khẳng định đúng là: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.”
Câu 6: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.\ ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$ , $OM$ cắt $AD$ tại $K$ . Gọi giao điểm $G$ của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(SAD)$ . Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

a) $MD//AC$ . Đúng||Sai

b) Đường $ON$ và $SA$ cắt nhau. Sai||Đúng

c) $GK//ON$ . Đúng||Sai

d) Tỉ số $\frac{GM}{GN} = 3$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.\ ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$ , $OM$ cắt $AD$ tại $K$ . Gọi giao điểm $G$ của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(SAD)$ . Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

a) $MD//AC$ . Đúng||Sai

b) Đường $ON$ và $SA$ cắt nhau. Sai||Đúng

c) $GK//ON$ . Đúng||Sai

d) Tỉ số $\frac{GM}{GN} = 3$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Xét tứ giác $AMDC$ có $\left\{ \begin{matrix} AM//DC \\ AM = DC( = AB) \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra tứ giác $AMDC$ là hình bình hành

Nên $MD//AC$ . Vậy khẳng định a đúng

b) Vì $O$ là trung điểm $AC$ , $N$ là trung điểm $SC$ nên $ON\ //\ SA$ (tính chất đường trung bình).

Vậy khẳng định b sai.

c) $\left\{ \begin{matrix} ON\ //\ SA \\ ON \subset (OMN) \\ SA \subset (SAD) \\ (OMN) \cap (SAD) = GK \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow GK//ON//SA$

Vậy khẳng định c đúng.

d) Áp dụng định lí Talet cho $GK\ //\ ON$ , ta có:

$\frac{GM}{GN} = \frac{KM}{KO}$ (1)

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ , vì $O$ là trung điểm của $BD$ nên theo tính chất đường trung

bình, $OI\ //\ AD$ , vậy theo định lí Talet:

$\frac{KM}{KO} = \frac{AM}{AI} = \frac{AB}{AI} = 2$ . (2)

Từ (1) và (2), ta có $\frac{GM}{GN} = 2$ .

Vậy khẳng định d sai.
Câu 7: Vận dụng
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $BDA'$ và $B'D'C$ . Khi đó tỉ số độ dài $\frac{GG'}{AC'}$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $O,O'$ lần lượt là tâm của các hình bình hành $ABCD,A'B'C'D'$

Vì $ACC'A'$ là hình bình hành nên $A'O//O'C$

Từ đó ta có:

$\Delta AOG\sim\Delta ACG'$

$\Rightarrow \frac{AG}{AG'} = \frac{AO}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow AG = GG'$ (*)

$\Delta C'A'G\sim\Delta C'O'G'$

$\Rightarrow \frac{C'O'}{C'A'} = \frac{C'G'}{C'G} = \frac{1}{2} \Rightarrow C'G' = GG'$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $GG' = \frac{1}{3}AC'$ hay $\frac{GG'}{AC'} = \frac{1}{3}$
Câu 8: Thông hiểu
Cho ba đường thẳng $a,b,c$ đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
- A.
  Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho.
- B.
  Có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
- C.
  Có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
- D.
  Có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
Gọi M là điểm bất kì nằm trên a.

Giả sử d là đường thẳng qua M cắt cả b và c.

Khi đó, d là giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi M và b với mặt phẳng tạo bởi M và c.

Với mỗi điểm M ta được một đường thẳng d.

Vậy có vô số đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng a, b, c.
Câu 9: Nhận biết
Cho hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa $a$ và $b$ ?
- A.
  $4$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $1$ .
Hai đường thẳng trong không gian có 4 VTTĐ: trùng nhau, cắt nhau, song song, chéo nhau.

Vì hai đường thẳng phân biệt nên hai đường thẳng có 3 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, chéo nhau.
Câu 10: Nhận biết
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD,$ gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$ và $SC.$ Khi đó $MN$ song song với đường thẳng
- A.
  $AC.$
- B.
  $BC.$
- C.
  $CD.$
- D.
  $AD.$
Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $MN//AC.$
Câu 11: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Trên các cạnh $AB$ và $AD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $\frac{AM}{AB} = \frac{1}{2};\frac{AN}{ND} = 1$ . Hỏi $MN$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
- A.
  $(SBD)$
- B.
  $(SBC)$
- C.
  $(ABCD)$
- D.
  $(SCD)$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $MN$ là đường trung bình của tam giác ABD suy ra MN//BD

Mặt khác $BD \subset (SBD) \Rightarrow MN//(SBD)$
Câu 12: Nhận biết
Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
- B.
  Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
- C.
  Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
- D.
  Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau."
Câu 13: Nhận biết
Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
- B.
  Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
- C.
  Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
- D.
  Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì không xác định được mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó. Hoặc 2 đường thẳng trùng nhau thì xác định được vô số mặt phẳng.
Câu 14: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A. $AB'C'D$ và $A'BCD'$ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
- B. $BD', B'C'$ chéo nhau.
- C. $A'C, DD'$ chéo nhau.
- D. $DC', AB'$ chéo nhau.
Hình vẽ minh họa
Từ hình vẽ ta thấy $DC'//AB'$ => " $DC', AB'$ chéo nhau" sai.
Câu 15: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ , biết $AC \cap BD \equiv M$ và $AB \cap CD \equiv N$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .
- A.
  $SB$
- B.
  $SM$
- C.
  $SC$
- D.
  $SN$
Hình vẽ minh họa

Ta có $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .

Vì $AC \cap BD \equiv M$ nên $M$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SM$ .
Câu 16: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và điểm $H$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ . Số đường thẳng đi qua $H$ và song song với $(\alpha)$ là
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  Vô số
Có vô số đường thẳng đi qua $H$ và song song với $(\alpha)$ với điểm $H$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ .
Câu 17: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 19: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?
- A.
  OA
- B.
  OM
- C.
  ON
- D.
  đường thẳng d qua O và d // AB
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác SAB có:
M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
=> MN là đường trung bình của tam giác SAB
=> $MN // AB$
Ta lại có $\left( {MNO} ight) \cap \left( {ABCD} ight) = O$
=> Giao tuyến của hai măt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường thẳng đi qua O và song song với AB.
Câu 20: Thông hiểu
Biết hai đường thẳng $a,b$ là hai đường thẳng chéo nhau. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ .
- A.
  2
- B.
  1
- C.
  3
- D.
  4
Dựa vào lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng.

=> Có duy nhất 1 mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ .

118 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!