Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
- A.
  Ba điểm phân biệt.
- B.
  Một điểm và một đường thẳng.
- C.
  Hai đường thẳng cắt nhau.
- D.
  Bốn điểm phân biệt.
“Ba điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.

“Một điểm và một đường thẳng” sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ra chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

“Bốn điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì sẽ không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.
Câu 2: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về mặt phẳng?
- A.
  Có vô số mặt phẳng chứa một điểm và một đường thẳng không qua điểm đã cho.
- B.
  Có vô số mặt phẳng chứa ba điểm không thẳng hàng.
- C.
  Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau.
- D.
  Qua ba điểm phân biệt xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Theo cách xác định mặt phẳng thì “Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau”.
Câu 3: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ . Mặt phẳng qua $MN$ cắt $AD,BC$ lần lượt tại $P,Q$ . Biết $MP$ cắt $NQ$ tại $I$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
- A.
  $I,C,D$
- B.
  $I,C,A$
- C.
  $I,B,D$
- D.
  $I,A,B$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} I \in MP \subset (ABD) \\ I \in NQ \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I \in (BCD) \cap (ABD)$

Mà $BD = (BCD) \cap (ABD)$

Vậy ba điểm $I,B,D$ thẳng hàng.
Câu 4: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai.
- A.
  Phép chiếu song song có thể biến một tứ diện thành một hình bình hành.
- B.
  Phép chiếu song song có thể biến một tứ diện thành một hình tam giác.
- C.
  Phép chiếu song song có thể biến một tứ diện thành một hình vuông.
- D.
  Phép chiếu song song có thể biến một tứ diện thành một đường thẳng.
Qua phép chiếu song song không thể biến một tứ diện thành một đường thẳng vì các cạnh của tứ diện đều là đoạn thẳng.

Nó cũng không thể biến tứ diện thành một đoạn thẳng vì khi đó các cạnh của tứ diện nằm trong một mặt phẳng.
Câu 5: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB$ là đáy lớn. Biết $AB = 5a,\ CD = 2a$ . Gọi $E$ là điểm thuộc cạnh $SB$ thỏa mãn $\frac{ES}{EB} = \frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Biết rằng $CE$ song song với mặt phẳng $(SAD)$ . Giá trị của $2m + 3n$ bằng

Đáp án: 13

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB$ là đáy lớn. Biết $AB = 5a,\ CD = 2a$ . Gọi $E$ là điểm thuộc cạnh $SB$ thỏa mãn $\frac{ES}{EB} = \frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Biết rằng $CE$ song song với mặt phẳng $(SAD)$ . Giá trị của $2m + 3n$ bằng

Đáp án: 13

Hình vẽ minh họa

Gọi $H$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ trong mặt phẳng $(ABCD)$ .

Theo hệ quả Talet, ta có: $\frac{HC}{HB} = \frac{CD}{AB} = \frac{2}{5}$

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} CE \subset (SBH) \\ CE//(SAD) \\ (SBH) \cap (SAD) = SH \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow CE//SH$

$\Rightarrow \frac{SE}{SB} = \frac{HC}{HB} = \frac{2}{5} \Rightarrow SE = \frac{2}{5}SB$

$\Rightarrow \frac{ES}{EB} = \frac{2}{3} \Rightarrow 2m + 3n = 13$ .
Câu 6: Nhận biết
Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
- A.
  $6$
- B.
  $7$
- C.
  $8$
- D.
  $5$
Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt.
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, (AD // BC). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:
- A.
  SO (với O là giao điểm của AC và BD).
- B.
  SJ (với J là giao điểm của AM và BD).
- C.
  SI (với I là giao điểm của AC và BM).
- D.
  SP (với P là giao điểm của AB và CD).
Hình vẽ minh họa

Gọi I là giao điểm của AC và BM

Ta có: I và S là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC)

=> Giao tuyến cần tìm chính là đường thẳng SI.
Câu 8: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO.
- B.
  Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S.
- C.
  Giao tuyến của (SBC) và (SCD) là SK, với K là giao điểm của SD và B.
- D.
  Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là SM, với M là giao điểm của AC và S.
Phương án "Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO." đúng vì O là giao điểm của AC và BD nên O là điểm chung của (SAC) và (SBD). Hơn nữa, S là điểm chung của (SAC) và (SBD).
Phương án "Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S." sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng không thể là điểm
Phương án "Giao tuyến của (SBC) và (SCD) là SK, với K là giao điểm của SD và B" sai vì SD và BC không cắt nhau
Phương án "Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là SM, với M là giao điểm của AC và S." sai vì AC và SD không cắt nhau
Câu 9: Vận dụng
Cho hình thang $ABCD$ và $AD//BC,AD = 3BC$ . Lấy điểm $S$ bất kì, $S otin (ABCD)$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $(SAD)$ . Khi đó giao tuyến được tạo bởi mặt phẳng $(GMN)$ với các mặt của $S.ABCD$ là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình vuông
- C.
  Ngũ giác
- D.
  Hình bình hành
Hình vẽ minh họa

Gọi $(GMN) \cap (SAD) = d$

Xét ba mặt phẳng $(GMN);(SAD);(ABCD)$ .

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d,AD,MN$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d,AD,MN$ đồng quy hoặc đôi một song song. Mà $AD//MN$ $\Rightarrow d//AD$

Giả sử: $d$ cắt $SA;SD$ lần lượt tại $E;F$ .

Khi đó thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(GMN)$ là hình thang $MNFE$ .

Ta có:

$MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{AD + \frac{1}{3}AD}{2} = \frac{2}{3}AD$

Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$

$=> MN = EF$

=> Hình thang $MNFE$ là hình bình hành.
Câu 10: Nhận biết
Cho điểm $A$ , đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ . Kí hiệu nào sau đây đúng?
- A.
  $A \in d$
- B.
  $A ⊄ d$
- C.
  $d \subset (P)$
- D.
  $d otin (P)$
Kí hiệu đúng là: $d \subset (P)$
Câu 11: Vận dụng

Cho tứ diện $ABCD$ , biết tam giác $BCD$ có diện tích bằng 16. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm của $AB$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

Đáp án: 4

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ , biết tam giác $BCD$ có diện tích bằng 16. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm của $AB$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

Đáp án: 4

Hình vẽ minh họa

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ .

Gọi $MN = (P) \cap (ABD)$ ( $N \in AD$ ), do $(P)//(BCD) \Rightarrow MN//\ BD \Rightarrow N$ là trung điểm của $AD$ .

Gọi $MP = (P) \cap (ABC)$ ( $P \in AC$ ), do $(P)//(BCD) \Rightarrow MP//BC \Rightarrow P$ là trung điểm của $AC$ .

Thiết diện của tứ diện $ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(P)$ là $\Delta MNP$ .

Gọi $I,\ J$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $BD$ .

Ta chứng minh được $\Delta MNP = \Delta JDI$ (c – c – c).

Ta có

$S_{\Delta MNP} = S_{\Delta DIJ} = \frac{1}{2}DI.DJ.sin\widehat{JDI}$

$= \frac{1}{4}.\frac{1}{2}DB.DC.sin\widehat{BDC} = \frac{1}{4}.S_{\Delta DBC} = \frac{1}{4}.16 = 4$

Vậy $S_{\Delta MNP} = 4.$
Câu 12: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hình biểu diễn một đường tròn là một đường tròn.
- B.
  Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường tròn.
- C.
  Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường elip
- D.
  Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip.
Khẳng định đúng: "Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip."
Câu 13: Nhận biết
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
- A.
  Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng P) thì trong (P) tồn tại đường thẳng a song song với d.
- B.
  Nếu đường thẳng d song song mặt phẳng (P), đường thẳng a bất kỳ nằm trong (P) thì a và d chéo nhau.
- C.
  Nếu đường thẳng d song song mặt phẳng (P) thì trong (P) có duy nhất một đường thẳng a song song với d.
- D.
  Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì d song song với mọi đường thẳng nằm trong (P).
Khẳng định đúng là “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì trong (P) tồn tại đường thẳng a song song với d”.
Câu 14: Nhận biết
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
- A.
  Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng
- B.
  Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
- C.
  Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng
- D.
  Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
Phát biểu sai: "Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau."
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình chóp $ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AB//CD)$ . Gọi $M;N;Q$ lần lượt là trung điểm của $BC;AD;SB$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$ là:
- A.
  Đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$ .
- B.
  Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SB$ .
- C.
  Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SC$ .
- D.
  Đường thẳng đi qua $Q$ và song song với $AB$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có: $Q \in SB;SB \subset (SAB)$

$Q \in (MNQ)$ nên Q là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$

Mặt khác $MN//AB$

Vậy giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$ là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Câu 16: Nhận biết
Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, các điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  MP, AC song song với nhau
- B.
  MP và NQ chéo nhau
- C.
  NQ và BD cắt nhau
- D.
  MP và BC đồng phẳng
Hình vẽ minh họa
Phát biểu đúng là: "MP và NQ chéo nhau"
Câu 17: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 18: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Trên các cạnh $AB$ và $AD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $\frac{AM}{AB} = \frac{1}{2};\frac{AN}{ND} = 1$ . Hỏi $MN$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
- A.
  $(SBD)$
- B.
  $(SBC)$
- C.
  $(ABCD)$
- D.
  $(SCD)$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $MN$ là đường trung bình của tam giác ABD suy ra MN//BD

Mặt khác $BD \subset (SBD) \Rightarrow MN//(SBD)$
Câu 19: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 10cm. Lấy $M \in SA$ sao cho $3SM = 2SA$ . Giả sử mặt phẳng $(\gamma)$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với $AB,AC$ . Các giao tuyến của $(\gamma)$ với các mặt của hình chóp tạo thành một tứ giác. Diện tích tứ giác đó là:
- A.
  $S = \frac{100}{3}cm^{2}$
- B.
  $S = \frac{153}{4}cm^{2}$
- C.
  $S = \frac{400}{9}cm^{2}$
- D.
  $S = \frac{214}{9}cm^{2}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in (\gamma) \\ (\gamma)//(ABCD) \\ \end{matrix} ight.$ . Gọi $N,P,Q$ lần lượt là các giao điểm của $(\gamma)$ với $SB,SC,SD$ thì $\left\{ \begin{matrix} MN//AB \\ NP//BC \\ NP//BC \\ \end{matrix} ight.$ .

Do đó $MNPQ$ là hình vuông và $\frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}$

Vậy diện tích tứ giác là $S = \frac{400}{9}cm^{2}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và AC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là
- A.
  đường thẳng đi qua M và song song với AB.
- B.
  đường thẳng đi qua N và song song với BD.
- C.
  đường thẳng đi qua G và song song với CD.
- D.
  đường thẳng đi qua G và song song với BC.
Hình vẽ minh họa
Gọi $d = (GMN) \cap (BCD)$
Khi đó $d$ đi qua $G$ . Xét ba mặt phẳng $(GMN),(BCD),(ACD)$
Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d,CD,MN$ .
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d,CD,MN$ đồng quy hoặc đôi một song song.
Mà $MN//CD\ = > \ d//CD$
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng đi qua G và song song với CD.

123 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!