Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD, M \in BC sao cho \frac{BM}{MC} = 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi P là trung điểm của AD.

    Ta có: \frac{BM}{CB} = \frac{BG}{BP} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG//CP

    Mà CP \subset (ACD) \Rightarrow MG//(ACD)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNC) và (ABD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng

    Xét tam giác SAB có:

    M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB

    => MN là đường trung bình của tam giác SAB

    MN // AB

    Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành)

    => MN // CD

    Mặt phẳng (MNC) và (ABD) (hay (ABCD)) lần lượt chứa hai đường thẳng MN và CD song song với nhau và điểm C chung

    => Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm chung C và song song với AB là đường thẳng CD

    Hay (MNC) \cap (ABD) =CD

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Đáp án “Đường thẳng a \subset (P) và đường thẳng b \subset (Q) thì a\ //\ b” sai vì nếu (P)//(Q)và đường thẳng a \subset (P);\ b \subset (Q) thì a và b có thể chéo nhau.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 5: Nhận biết

    Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q). Nếu đường thẳng d' song song với cả hai mặt phẳng thì:

    Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Gọi F, G, H, I lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD và DA

    Vì M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA.

    => \frac{{SM}}{{SF}} = \frac{{SN}}{{SG}} = \frac{{SP}}{{SH}} = \frac{{SQ}}{{SI}} = \frac{2}{3}

    Khi đó: MN // FG; NP // GH; QP // IH; MQ // FI

    Xét tam giác ABD có FI là đường trung bình (vì F và I lần lượt là trung điểm của AB và AD)

    =>  FI // BD

    Chứng minh tương tự ta có: GH // BD

    =>  FI // GH // BD

    Tương tự FG // IH // AC

    => MQ // NP // FI // GH và MN // PQ // FG // IH

    Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, I = AC \cap BD. Giả sử mặt phẳng (\alpha) bất kì cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại A',B',C',D'. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Hình vẽ minh hoạ

    Ta thấy: \left\{ \begin{matrix} A'C' = (\alpha) \cap (SAC) \\ B'D' = (\alpha) \cap (SBD) \\ SI = (SBD) \cap (SAC) \\ \end{matrix} ight.

    => Các đường thẳng A'C',B'D',SI đồng quy.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.

    Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

    Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng (hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng có thể song song hoặc chéo nhau).

    Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có điểm chung duy nhất.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD, đáy lớn BC gấp đôi đáy nhỏ AD. Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE, I là một điểm thuộc đoạn OC (I khác O và C). Mặt phẳng (α) qua I song song với (SBE). Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(SBE) \\ (SBE) \cap (ABCD) = BE \\ (\alpha) \cap (ABCD) = Ix \\ \end{matrix} ight.

    => Ix//BE => Ix cắt BC tại M, AD tại Q.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(SBE) \\ (\alpha) \cap (SBC) = Mx \\ (SBE) \cap (SBC) = SB \\ \end{matrix} ight.

    => Mx//SB

    => Mx cắt SC tại N.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(SBE) \\ (\alpha) \cap (SAD) = Qx \\ (SBE) \cap (SAD) = SE \\ \end{matrix} ight.

    => Qx//SE

    => Qx cắt SD tại P

    Tứ giác BCDE là hình bình hành

    => CD // BE // MQ

    => CD // (α).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} CD//\ (\alpha) \\ CD \subset (SCD) \\ (SCD) \cap (\alpha) = PN \\ \end{matrix} ight.

    => CD//P\ N \Rightarrow MQ//P\ N

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD là hình thang MNPQ.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi M;N;Q lần lượt là trung điểm của BC;AD;SB. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (MNQ) là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: Q \in SB;SB \subset (SAB)

    Q \in (MNQ) nên Q là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng (SAB) và (MNQ)

    Mặt khác MN//AB

    Vậy giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (MNQ) là đường thẳng qua Q và song song với AB.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA, B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Chọn phát biểu đúng

    Trong mặt phẳng (OAC) ta có: Điểm C’ không là trung điểm của OC nên A’C’ không song song với AC.

    => AC và A’C’ cắt nhau.

    Phương án "Hai đường thẳng CB và C’B’ cắt nhau tại một điểm thuộc (OAB)." sai vì CB, C’B’ cắt nhau tại 1 điểm thuộc mặt phẳng (OBC).

  • Câu 12: Nhận biết

    Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:

    Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.

    Vậy hình chóp có 16 cạnh.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

    Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.

    => Mệnh đề "Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung" đúng.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Các cạnh AC,BD,AB,CD,AD,BC có trung điểm lần lượt là M,N,P,Q,R,S. Bốn điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt phẳng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    MP // BC // NQ, MP = \frac{1}{2}BC = NQ

    => MPNQ là hình bình hành

    => M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng.

    MR // CD // SN, MR = \frac{1}{2}CD = SN

    => MRNS là hình bình hành

    => M, R, S, N thuộc một mặt phẳng.

    PS // AC // RQ, PS = \frac{1}{2}AC = RQ

    => PSQR là hình bình hành nên P, Q, R, S thuộc một mặt phẳng.

    Vậy M,P,R,S không thuộc cùng một mặt phẳng.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau?

    Phát biểu: "Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó đi qua 3 điểm." đúng

    Phát biểu: "Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một đường thẳng." đúng

    Phát biểu: "Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau." đúng.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C.Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM). Khi đó AN là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có B \in (ABM) \cap (SBD) (1)

    Gọi O = AC \cap BD,K = AM \cap SO.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} K \in AM \subset (ABM) \\ K \in SO \subset (SBD) \\ \end{matrix} \Rightarrow K \in (ABM) \cap (SBD) ight.

    Từ (1) và (2) suy ra (ABM) \cap (SBD) = BK

    Trong mặt phẳng (SBD). Gọi N = BK \cap SD.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}N \in SD \\N \in BK \subset (ABM) \\\end{matrix} \Rightarrow N = (ABM) \cap SDight.

    Dễ thấy AN = (ABM) \cap(SAD)

  • Câu 17: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Câu đúng là: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song”.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng.

    Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.

    Loại phương án – có thể là một đoạn thẳng, có thể là một điểm.

    ảnh của một hình qua phép chiếu song song không thể là một hình đa diện – loại phương án có thể là một hình chóp cụt.

    => Chọn phương án – có thể là một hình tam giác.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Qua S kẻ Sx\ ;\ Sy lần lượt song song với AB\ ,\ \ AD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng Sx. Sai||Đúng

    b) Giao tuyến của (SBD) và (SAC) là đường thẳng Sy. Sai||Đúng

    c) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx. Đúng||Sai

    d) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng Sx. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Qua S kẻ Sx\ ;\ Sy lần lượt song song với AB\ ,\ \ AD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng Sx. Sai||Đúng

    b) Giao tuyến của (SBD) và (SAC) là đường thẳng Sy. Sai||Đúng

    c) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx. Đúng||Sai

    d) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng Sx. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} S \in (SAB) \cap (SCD)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \begin{matrix} AB \subset (SAB)\ ;\ \ CD \subset (SCD) \\ AB \parallel CD \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow Sx = (SAB) \cap (SCD) với Sx \parallel AB \parallel CD.

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 100 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập