Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A.
  Nếu hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $(\beta)$ đều song song với mọi đường thẳng nằm trong $(\beta)$ .
- B.
  Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt $(\alpha)$ và $(\beta)$ thì $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau.
- C.
  Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ đều song song với $(\beta)$ .
Khẳng định đúng là: “Nếu hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ đều song song với $(\beta)$ .”.
Câu 2: Nhận biết
Cho hai đường thẳng phân biệt $m,n$ và mặt phẳng $(\beta)$ . Giả sử $m//(\beta);n//(\beta)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $m$ và $n$ song song.
- B.
  $m$ và $n$ song song hoặc chéo nhau.
- C.
  $m$ và $n$ song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
- D.
  $m$ và $n$ chéo nhau.
Ta có:

$m//(\beta) \Rightarrow \exists m':\left\{ \begin{matrix} m'//m \\ m' \subset (\beta) \\ \end{matrix} ight.$

$n//(\beta) \Rightarrow \exists n':\left\{ \begin{matrix} n'//n \\ n' \subset (\beta) \\ \end{matrix} ight.$

Theo giả thiết m, n là hai đường thẳng phân biệt.

Nếu m song song với n thì m’ // n’.

Nếu m’, n’ cắt nhau thì m, n cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 3: Vận dụng

Cho tứ diện $ABCD$ , biết tam giác $BCD$ có diện tích bằng 16. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm của $AB$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

Đáp án: 4

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ , biết tam giác $BCD$ có diện tích bằng 16. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm của $AB$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

Đáp án: 4

Hình vẽ minh họa

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ .

Gọi $MN = (P) \cap (ABD)$ ( $N \in AD$ ), do $(P)//(BCD) \Rightarrow MN//\ BD \Rightarrow N$ là trung điểm của $AD$ .

Gọi $MP = (P) \cap (ABC)$ ( $P \in AC$ ), do $(P)//(BCD) \Rightarrow MP//BC \Rightarrow P$ là trung điểm của $AC$ .

Thiết diện của tứ diện $ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(P)$ là $\Delta MNP$ .

Gọi $I,\ J$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $BD$ .

Ta chứng minh được $\Delta MNP = \Delta JDI$ (c – c – c).

Ta có

$S_{\Delta MNP} = S_{\Delta DIJ} = \frac{1}{2}DI.DJ.sin\widehat{JDI}$

$= \frac{1}{4}.\frac{1}{2}DB.DC.sin\widehat{BDC} = \frac{1}{4}.S_{\Delta DBC} = \frac{1}{4}.16 = 4$

Vậy $S_{\Delta MNP} = 4.$
Câu 4: Thông hiểu

Điền chữ “Đ” vào mệnh đề đúng và “S” vào mệnh đề sai.

a) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. S

b) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó. S

c) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P). S

d) Qua điểm A không thuộc mặt phẳng (α), kẻ được đúng một đường thẳng song song với (α). S

Đáp án là:

Điền chữ “Đ” vào mệnh đề đúng và “S” vào mệnh đề sai.

a) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. S

b) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó. S

c) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P). S

d) Qua điểm A không thuộc mặt phẳng (α), kẻ được đúng một đường thẳng song song với (α). S

Xét từng mệnh đề ta có

a) “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau” là mệnh đề sai, vì hai đường thẳng có thể chéo nhau.

b) “Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó” là mệnh đề sai, vì hai mặt phẳng đó có thể song song nhau.

c) “Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P)” là mệnh đề sai, vì đường thẳng a vẫn có thể nằm trong mặt phẳng (P).

d) “Qua điểm A không thuộc mặt phẳng (α), kẻ được đúng một đường thẳng song song với (α)” là mệnh đề sai, vì có vô số đường thẳng đi qua điểm A và song song với (α).

Vậy không có mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề nêu trên
Câu 5: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- A.
  Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- B.
  Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- C.
  Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
- D.
  Trong không gian hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó.
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Do đó mệnh đề "Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung" đúng.
Câu 6: Nhận biết
Cho đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $b$ nằm trong mặt phẳng $(\beta)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow a//b$
- B.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow a//(\beta)$
- C.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow b//(\alpha)$
- D.
  $a//b$ hoặc $a,b$ chéo nhau
Nếu $(\alpha)//(\beta)$ thì ngoài trường hợp $a//b$ thì $a,b$ có thể chéo nhau.
Câu 7: Vận dụng
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $A_{1}$ là trung điểm của $SA$ , $B_{1} \in SB$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với các mặt của hình chóp. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến trên là:
- A.
  Tam giác
- B.
  Tứ giác
- C.
  Tam giác hoặc tứ giác
- D.
  Tứ giác hoặc ngũ giác
Trường hợp 1:

Hình vẽ minh hoạ

Nếu $B_{1} eq S$ . Gọi $O = AC \cap BD,\ I = SO \cap A_{1}C$

Nếu $P = IB_{1} \cap SD$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với hình chóp là tứ giác $A_{1}B_{1}CP$

Nếu $P = IB \cap BD$ . Gọi $Q = CP \cap AD$

Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với hình chóp là tứ giác $A_{1}B_{1}CQ$

Trường hợp 2:

Hình vẽ minh hoạ

Nếu $B_{1} \equiv S$ . Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với hình chóp là tam giác $SAC$ .

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến trên có thể là tứ giác hoặc tam giác.
Câu 8: Thông hiểu

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$ . Tìm tỉ số $\frac{G_{1}G_{2}}{AB}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,33

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$ . Tìm tỉ số $\frac{G_{1}G_{2}}{AB}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,33

Hình vẽ minh họa

Ta có:

$G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$ nên $BG _ { 1 }$ , $AG_{2}$ và $CD$ đồng qui tại $M$ (là trung điểm của $CD$ ) .

Vì $G_{1}G_{2}//AB$ nên $G_{1}G_{2}//(ABD)$ và $G_{1}G_{2}//(ABC)$ .

Lại có $\frac{G_{1}G_{2}}{AB} = \frac{MG_{1}}{MB} = \frac{1}{3} = 0,33$
Câu 9: Thông hiểu
Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ . Gọi điểm $I$ là trung điểm của $AB$ , lấy điểm $M$ di động trên đoạn $AI$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ song song với $(SIC)$ . Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với các mặt của tứ diện.
- A.
  Hình thoi
- B.
  Tam giác cân
- C.
  Tam giác đều
- D.
  Hình bình hành
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (SAB), qua M kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại P.

Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại N.

Thiết diện là tam giác MNP.

Ta có: $\frac{MP}{SI} = \frac{MN}{CI} \Rightarrow MP = MN$

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện là tam giác MNP cân tại M.
Câu 10: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm O. Lấy $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ , $M \in SB$ sao cho $MS = MB$ . Xác định tỉ số $\frac{AJ}{DJ}$ với $J = AD \cap (GOM)$ .
- A.
  $\frac{AJ}{DJ} = 1$
- B.
  $\frac{AJ}{DJ} = \frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{AJ}{DJ} = 2$
- D.
  $\frac{AJ}{DJ} = \frac{1}{3}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi $H$ là trung điểm $SD$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} OB = OD \\ MS = MD \\ \end{matrix} ight.$ => $OM$ là đường trung bình tam giác $SDB$

$\Rightarrow OM//SD$ (tính chất đường trung bình).

Do đó qua $G$ kẻ đường thẳng song song $SD$ cắt $AD$ tại $J$

=> $J = AD \cap (GOM)$ .

Mà theo giả thiết $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$

$\frac{AG}{GH} = \frac{AJ}{GJ} = 2$
Câu 11: Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $(MND) \cap (ABC) = DM$
- B.
  $(MND) \cap (ABC) = DN$
- C.
  $(MND) \cap (ABC) = \varnothing$
- D.
  $(MND) \cap (ABC) = MN$
Khẳng định đúng là $(MND) \cap (ABC) = MN$
Câu 12: Nhận biết
Trong không gian cho các đường thẳng a, b và các mặt phẳng (α), (β). Trong các khẳng định sau đây, đâu là khẳng định đúng?
- A.
  Nếu a // (β) và (β) // b thì a // b.
- B.
  Nếu a // b và b ⊂ (α) thì a // (α).
- C.
  Nếu a // b và b // (α) thì a // (α).
- D.
  Nếu a ∩ (α) = ∅ thì a // (α).
Mệnh đề “a // (β) và (β) // b thì a // b” là sai vì a và b có thể cắt nhau.

Mệnh đề “a // b và b ⊂ (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).

Mệnh đề “a // b và b // (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).
Câu 13: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- A.
  Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
- B.
  Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung.
- D.
  Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có điểm chung duy nhất.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng (hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng có thể song song hoặc chéo nhau).

Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có điểm chung duy nhất.
Câu 14: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (α) qua BD và song song với SA, mặt phẳng $(\alpha)$ cắt SC tại $K$ . Tính tỉ số $\frac{SK}{KC}$ .
- A.
  $\frac{SK}{KC} = 2$ .
- B.
  $\frac{SK}{KC} = 3$ .
- C.
  $\frac{SK}{KC} = 1$ .
- D.
  $\frac{SK}{KC} = \frac{1}{2}$ .
Hình vẽ minh họa

Gọi $O = AC \cap BD$ .

Trong $(SAC)$ , kẻ $OK//SA\ \ (K \in SC)$ .

Do đó $(\alpha)$ là mặt phẳng $(KBD)$ .

Vì ABCD là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $AC \Rightarrow \frac{OC}{OA} = 1$ .

Do $OK//SA \Rightarrow \frac{OC}{OA} = \frac{KC}{KS} = 1 \Rightarrow \frac{SK}{KC} = 1$ .
Câu 16: Thông hiểu
Cho ba đường thẳng $a,b,c$ đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
- A.
  Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho.
- B.
  Có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
- C.
  Có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
- D.
  Có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
Gọi M là điểm bất kì nằm trên a.

Giả sử d là đường thẳng qua M cắt cả b và c.

Khi đó, d là giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi M và b với mặt phẳng tạo bởi M và c.

Với mỗi điểm M ta được một đường thẳng d.

Vậy có vô số đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng a, b, c.
Câu 17: Thông hiểu
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, lấy điểm P trên cạnh BD sao cho BP = 3PD và I là giao điểm của NP và CD. Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?
- A.
  MN và AD.
- B.
  MP và AC.
- C.
  BI và AD.
- D.
  MI và AD.
Hình vẽ minh họa:

Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là K.

Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường MI và AD.
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt là $M,N,P,Q$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $MP//BD$
- B.
  $MP//(SBD)$
- C.
  $(MNP)//(ABD)$
- D.
  $MN//(SAD)$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$(MNP)//(ABCD) \Rightarrow (MNP)//(ABD)$

$MP//AC$ mà $AC$ cắt $BD$ nên khẳng định $MP//BD$ sai.

$MN$ cắt $(SAD)$ tại $M$ nên khẳng định $MN//(SAD)$ sai.

$MP$ cắt $(SBD)$ tại trung điểm của $MP$ nên khẳng định $MP//(SBD)$ sai.
Câu 19: Nhận biết
Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến của chúng sẽ có bao nhiêu vị trí tương đối?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến song song hoặc đồng quy.
Câu 20: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Lấy $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BD,CD$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
- A.
  $MN//PQ$
- B.
  $MN,PQ$ chéo nhau
- C.
  $MN,PQ$ cắt nhau
- D.
  $MN,PQ$ song song
Hình vẽ minh họa

Ta có: MN // PQ (vì cùng song song với BC)

Ta có: $MN = PQ = \frac{1}{2}BC$ (vì $MN//PQ$ lần lượt là các đường trung bình của $ABC,DBC$ .

Từ hai kết quả trên ta suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ, PN không thể chéo nhau.

104 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!