Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

     Phát biểu sai: "Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau."

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD. Gọi MN lần lượt là trung điểm của SA SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    MNlà đường trung bình của tam giác SAC nên MN//ACAC
\in (ABCD) \Rightarrow MN//(ABCD).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
(ABCD)//(A’B’C’D’) \\
(AA’D’D)//(BCC’B’) \\
(ABB’A’)//(CDD’C’) \\
\end{matrix} ight. luôn đúng

    => Hai mặt phẳng (BDD'B');(ACC'A') không song song với nhau.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. N là điểm trên cạnh SB sao cho 3SN = 2SB. Một mặt phẳng (\alpha) đi qua N, song song với ABAD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi S là diện tích tứ giác thiết diện và S = \frac{4a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản, a;b\mathbb{\in N}. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + 1 ?

    Đáp án: 110

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. N là điểm trên cạnh SB sao cho 3SN = 2SB. Một mặt phẳng (\alpha) đi qua N, song song với ABAD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi S là diện tích tứ giác thiết diện và S = \frac{4a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản, a;b\mathbb{\in N}. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + 1 ?

    Đáp án: 110

    Hình vẽ minh họa

    Ta kẻ MN\ //\ AB\ \ (M \in SA), NP\ //BC\ \ (P \in SC), MQ\ //\ BC\ //\ AD\ \ (Q \in SD).

    Vì mặt phẳng (\alpha) đi qua N, song song với ABAD nên M,\ \
P,\ \ Q đều thuộc (\alpha) và thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (\alpha) là tứ giác MNPQ.

    Khi đó MN//AB \Rightarrow \frac{SM}{SA} = \frac{MN}{AB} =\frac{2}{3}.

    Tương tự, ta có được \frac{NP}{BC} =
\frac{PQ}{CD} = \frac{QM}{DA} = \frac{2}{3}.

    Suy ra MN = NP = PQ = QM = \frac{2}{3}AB
= \frac{20}{3}MNPQ là hình vuông.

    Suy ra S_{MNPQ} = \left( \frac{20}{3}
ight)^{2} = \frac{400}{9}.

    Khi đó a = 100,b = 9

    Vậy P = a + b + 1 = 110.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng.

    Phát biểu nào sau đây là đúng

    Phương án "Giao tuyến của (OBC) và (A’B’C’) là A’B’." sai vì A’ không phải là điểm chung của (OBC) và (A’B’C’).

    Phương án "Giao tuyến của (ABC) và (OC’A’) là CK, với K là giao điểm của C’B’ với CB." sai vì

    Xét giao tuyến của 2 mp (ABC ) và (OC'A') có:

    A chung

    C chung

    => Giao tuyến của mp(ABC) và mp (OC'A') là AC

    Phương án "(ABC) và (A’B’C’) không cắt nhau." sai vì:

    Trong (OAB), A’B’ không song song với AB nên sẽ cắt AB, do vậy (ABC) và (A’B’C’) có điểm chung

    Phương án "Giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’) là MN, với M là giao điểm của AC và A’C’, N là giao điểm của BC và B’C’" đúng vì M là giao điểm của AC và A’C’ nên M là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).

    Tương tự N là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).

    Vì vậy MN là giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào sau đây là đúng?

    Phương án "Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO." đúng vì O là giao điểm của AC và BD nên O là điểm chung của (SAC) và (SBD). Hơn nữa, S là điểm chung của (SAC) và (SBD).

    Phương án "Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S." sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng không thể là điểm

    Phương án "Giao tuyến của (SBC) và (SCD) là SK, với K là giao điểm của SD và B" sai vì SD và BC không cắt nhau

    Phương án "Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là SM, với M là giao điểm của AC và S." sai vì AC và SD không cắt nhau

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

    Giả sử (\alpha) song song với (\beta). Một đường thẳng a song song với (\beta) có thể nằm trên (\alpha).

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD, biết tam giác BCD có diện tích bằng 16. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (BCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD, biết tam giác BCD có diện tích bằng 16. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (BCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

    Đáp án: 4

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của AB.

    Gọi MN = (P) \cap (ABD) (N \in AD), do (P)//(BCD) \Rightarrow MN//\ BD \Rightarrow
N là trung điểm của AD.

    Gọi MP = (P) \cap (ABC) (P \in AC), do (P)//(BCD) \Rightarrow MP//BC \Rightarrow
P là trung điểm của AC.

    Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P)\Delta MNP.

    Gọi I,\ J lần lượt là trung điểm của CDBD.

    Ta chứng minh được \Delta MNP = \Delta
JDI (c – c – c).

    Ta có

    S_{\Delta MNP} = S_{\Delta DIJ} =
\frac{1}{2}DI.DJ.sin\widehat{JDI}

    =
\frac{1}{4}.\frac{1}{2}DB.DC.sin\widehat{BDC} = \frac{1}{4}.S_{\Delta
DBC} = \frac{1}{4}.16 = 4

    Vậy S_{\Delta MNP} = 4.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCDAC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với ACBD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BD,CD. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: MN // PQ (vì cùng song song với BC)

    Ta có: MN = PQ = \frac{1}{2}BC (vì MN//PQ lần lượt là các đường trung bình của ABC,DBC.

    Từ hai kết quả trên ta suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ, PN không thể chéo nhau.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'M là trung điểm của A'D'. Gọi mặt phẳng (\gamma) đi qua M và song song với AC,BB'. Giả sử BC \cap (\gamma) = \left\{ T ight\}. Tỉ lệ độ dài của TBTC là:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi trung điểm của AD,DC,D'C' lần lượt là N,P,E.

    Dễ thấy (MNPE) \in (\gamma)

    Xét mặt phẳng (ABCD), gọi BC \cap NP = T

    Xét tam giác \Delta NDP và tam giác \Delta PCT ta có:

    \widehat{DPN} = \widehat{TPC} (đối đỉnh)

    DP = PC

    \widehat{NDP} = \widehat{PCT}(so le trong)

    \Rightarrow \Delta NDP\sim\Delta
PCT

    \Rightarrow DN = TC = \frac{1}{2}AD =
\frac{1}{2}BC

    Vậy TB = 3TC hay \frac{TB}{TC} = 3

  • Câu 13: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định đúng là: "Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)."

  • Câu 14: Nhận biết

    Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến của chúng sẽ có bao nhiêu vị trí tương đối?

    Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến song song hoặc đồng quy.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

    Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại vô số đường thẳng a chứa M và song song với (α).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Giả sử (\alpha) là một mặt phẳng tùy ý. Giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình chóp S.ABCD không thể tạo thành hình nào dưới đây?

    Hình chóp tứ giác đã cho có 5 mặt

    Do đó có tối đa 5 giao tuyến được tạo thành bởi mặt phẳng (\alpha) tùy ý với các mặt của hình chóp S.ABCD.

    Vậy đáp án là hình lục giác.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho mặt phẳng (P)và hai đường thẳng a,\ \ b. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét phương án “Nếu a\ //\ (P)b \subset (P) thì a\ //\ b” ta có:

    Nếu \left. \ \begin{matrix}
a//(P) \\
b \subset (P) \\
\end{matrix} ight\} thì a//b hoặc a chéo b, vậy phương án sai.

    Xét phương án “Nếu a\ //\ bb \subset (P) thì a\ //\ (P).” ta có:

    Nếu \left. \ \begin{matrix}
\ \ \ \ a//b \\
b \subset (P) \\
\end{matrix} ight\} thì a//(P) hoặc a
\subset (P), vậy phương án sai.

    Xét phương án “Nếu a\ //\ b\left\{ \begin{matrix}
b \subset (P) \\
a ⊄ (P) \\
\end{matrix} ight. thì a\ //\
(P).” ta có:

    Nếu \left. \ \begin{matrix}
\ \ \ \ a//b \\
b \subset (P) \\
a ⊄ (P) \\
\end{matrix} ight\} \Rightarrow a//(P), vậy phương án đúng.

    Xét phương án “Nếu a\ //\ (P)b // (P) thì a\ //\ b” ta có:

    Nếu \left. \ \begin{matrix}
a//(P) \\
b//(P) \\
\end{matrix} ight\} thì a//b hoặc a chéo b hoặc a cắt b, vậy phương án sai.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho tứ diện S.\  ABC. Trên SA,SC lần lượt lấy các điểm MN sao cho MN cắt AC tại E. Điểm E không thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

    Hình vẽ minh họa

    Do E \in AC \Rightarrow E \in
(SAC)E \in (ABC).

    Do E \in MN \Rightarrow E \in
(BMN).

  • Câu 19: Nhận biết

    Kí hiệu nào sau đây là tên của mặt phẳng

     Kí hiệu tên của mặt phẳng là (P).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó b // a và c //a. những phát biểu nào sau đây là sai?

    (1) Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.

    (2) Nếu mặt phẳng (a, b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.

    (3) Dù cho hai mặt phẳng (a, b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b // c.

    Phát biểu (1) sai vì nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c song song

    Phát biểu (2) Sai vì nếu mặt phẳng (a, b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì b trùng c

    Phát biểu (3) Sai vì có thể xảy ra b trùng c.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 112 lượt xem
Sắp xếp theo