"Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?
Hình vẽ minh họa

Khẳng định sai là "CE song song với FH"
"Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?
Hình vẽ minh họa

Khẳng định sai là "CE song song với FH"
Cho tứ diện
. Gọi
là trọng tâm tam giác
là trung điểm
là điểm ở trên đoạn thẳng
cắt mặt phẳng
tại
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng
và
.
Do
là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng
và
nên
đúng.
thẳng hàng nên
thẳng hàng đúng
Ta có nên
đúng.
Điểm di động trên
nên
có thể không phải là trung điểm của
Nên là trung điểm của
sai.
Cho tứ diện
. Gọi
là trọng tâm của tam giác
và
là điểm trên cạnh
sao cho
. Đường thẳng
song song với
Hình vẽ minh họa
Gọi E là trung điểm của AD. Do G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho nên trong mặt phẳng (BCE) ta có:
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:
Theo định nghĩa về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian thì đáp án đúng là: " Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung."
Cho hình chóp
có đáy
là một tứ giác lồi có
và
. Giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
là đường thẳng:
Hình vẽ minh họa
Giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng
là đường thẳng
.
Cho hình hộp
. Mặt phẳng
song song với mặt phẳng
Hình vẽ minh họa
Vì là hình bình hành, ta có
Vì là hình bình hành, ta có
Mặt khác:
Từ (1); (2); (3) , suy ra phương án cần tìm là:
.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Hình tứ diện có 4 mặt, 6 cạnh và 4 đỉnh.
Vậy phát biểu đúng: "Hình tứ diện có 4 mặt."
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I là giao điểm của MC và BD.
Trong mặt phẳng (SMC) gọi H là giao điểm của SI và MN.
Khi đó H ∈ SI ⊂ (SBD); H ∈ MN.
=> H là giao điểm của MN và mặt phẳng (SBD).
Cho tứ diện
. Điểm
thuộc đoạn
(
khác
,
khác
). Giả sử mặt phẳng
đi qua M và song song với
và
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
với tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng (ACD) kẻ .
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ .
Từ đó suy ra
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của (MNP) và tứ diện ABCD là tam giác MNP.
Cho bốn điểm không đồng phẳng trong không gian. Hỏi từ các điểm đã cho có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt?
Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt.
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Cho hình chóp tứ giác
, đáy
là hình bình hành tâm
,
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
là đáp án sai.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (α) qua BD và song song với SA, mặt phẳng
cắt SC tại
. Tính tỉ số
.
Hình vẽ minh họa
Gọi .
Trong , kẻ
.
Do đó là mặt phẳng
.
Vì ABCD là hình bình hành nên là trung điểm của
.
Do .
Cho hình lăng trụ
. Gọi
là trung điểm của
. Điểm
là ảnh của điểm
qua phép chiếu song song phương
, mặt phẳng chiếu
. Chọn khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có phép chiếu song song phương , biến
thành
, biến
thành
.
Do là trung điểm của
suy ra
là trung điểm của
vì phép chiếu song song bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song.
Vậy khẳng định đúng là:
Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí
và
. Biết
và
cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn
.

Đáp án: 105
Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí và
. Biết
và
cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn
.
Đáp án: 105
Áp dụng định lý Thales trong không gian, do cách đều nhau nên
cũng cách đều nhau.
Ta có nên
.
Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt
và
, điều kiện nào sau đây không đủ để kết luận rằng mặt phẳng
song song với mặt phẳng
?
Mệnh đề: " chứa vô số đường thẳng song song với
." không đủ để chỉ ra hai mặt phẳng song song (khi các đường thẳng đó song song với nhau).
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Chọn khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có là đường trung bình tam giác
(1)
Ta có là đường trung bình của tam giác
.
.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm của AB.
(I) (ADF) // (BCE)
(II) (MOO’) // (ADF)
(III) (MOO’) // (BCE)
(IV) (AEC) // (BDF)
Khẳng định nào sau đây là đúng
Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)
=> BC // (ADF); BE // (ADF)
Mà BC ∩∩ BE = B
=. (ADF) // (BEC).
O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD
Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF
MO’ // (ADF) (1)
Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD
MO // (ADF) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)
Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).
Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:
AC ∩ DB = O ; AE ∩ BF = O’
Suy ra (AEC) ∩ (BDF) = OO’.
Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.
Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song."
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Đáp án sai: Trường hợp
.
Đáp án sai: Trường hợp
.
Đáp án sai: Trường hợp
chéo nhau.