Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của BC. Điểm M' là ảnh của điểm M qua phép chiếu song song phương CC', mặt phẳng chiếu (A'B'C'). Chọn khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có phép chiếu song song phương CC', biến C thành C', biến B thành B'.

    Do M là trung điểm của BC suy ra M' là trung điểm của B'C' vì phép chiếu song song bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song.

    Vậy khẳng định đúng là: M'C' = M'B'

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình bình hành, M là trung điểm của AB. Giả sử (\gamma) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với SB và CD. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\gamma) và các mặt của hình chóp. Hỏi hình tạo bởi các giao tuyến trên là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    (\gamma)//SB nên (\gamma) cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến MN đi qua M và song song với SB, với N là trung điểm của SC.

    (\gamma)//CD nên (\gamma) cắt mặt phẳng (SCD) theo giao tuyến NP đi qua N và song song với CD, với P là trung điểm của SD.

    (\gamma)//CD nên (\gamma) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến MQ đi qua M và song song với CD, với Q là trung điểm của AD.

    Các giao tuyến của mặt phẳng (\gamma) và hình chóp là tứ giác MNPQ

    Lại có MQ//CD//NP nên MNPQ là hình thang.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?

     Ta có:

    Hai đường thẳng a và b chéo nhau nên A, B, C, D không đồng phẳng.

    => Hai đường thẳng AD và BC chéo nhau.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q).

    Mệnh đề đúng là: "Nếu a và b không song song với nhau, điểm M không nằm trên (P) và (Q) thì luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b ."

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, G là trọng tâm tam giác BCD, H là trọng tâm tam giác SCD. M,N lần lượt là trung điểm của SA;SB. I là giao điểm của đường thẳng AN và mặt phẳng (SCD). Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?

    a) MN//CD Đúng||Sai

    b) Tứ giác CDSI là hình thang có đáy SI < CD Sai||Đúng

    c) ME // ( SBC ) Đúng||Sai

    d) HG//(SBD) Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, G là trọng tâm tam giác BCD, H là trọng tâm tam giác SCD. M,N lần lượt là trung điểm của SA;SB. I là giao điểm của đường thẳng AN và mặt phẳng (SCD). Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?

    a) MN//CD Đúng||Sai

    b) Tứ giác CDSI là hình thang có đáy SI < CD Sai||Đúng

    c) ME // ( SBC ) Đúng||Sai

    d) HG//(SBD) Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB \Rightarrow MN//AB mà AB//CD nên MN//CD

    b) Sai

    Ta có \left\{ \begin{matrix} S \in (SAB) \cap (SCD) \\ AB//CD \\ AB \subset (SAB),CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} d = (SAB) \cap (SCD) \\ S \in d \\ d//AB//CD \\ \end{matrix} ight.

    Gọi I = AN \cap d \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I \in AN \\ I \in d,d \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow I = AN \cap (SCD)

    Ta có SI//BA \Rightarrow \frac{SI}{AB} = \frac{SN}{NB} = 1

    \Rightarrow SI = AB \Rightarrow SI = CD

    Vậy SICD là hình bình hành

    c) Đúng

    Gọi F là giao điểm của AE và BC trong (ABCD), ta có

    AD//CF \Rightarrow \frac{AE}{EF} = \frac{ED}{CE} = 1

    \Rightarrow E là trung điểm AF

    Vậy ME là đường trung bình của tam giác SAF

    \Rightarrow EM//SF

    Ta có \left\{ \begin{matrix} ME//SF \\ ME ⊄ (SCD) \\ SF \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ME//(SCD)

    d) Đúng

    Gọi E là trung điểm CD ta có

    \frac{EH}{ES} = \frac{EG}{EB}\left( = \frac{1}{3} ight) \Rightarrow GH//SB

    Ta có \left\{ \begin{matrix} GH//SB \\ SB \subset (SBD) \\ GH ⊄ (SBD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow GH//(SBD)

  • Câu 6: Nhận biết

    Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?

    Phương án "Ba điểm mà nó đi qua" sai vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì chưa thể xác định được mặt phẳng.

    Phương án "Một điểm và một đường thẳng thuộc nó" sai vì nếu điểm đó nằm trên đường thẳng thì ta chưa thể xác định được.

    Phương án "Ba điểm không thẳng hàng" đúng (theo tính chất thừa nhận 2)

    Phương án "Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng" sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

    Hai đường thẳng trong không gian có 4 VTTĐ: trùng nhau, cắt nhau, song song, chéo nhau.

    Vì hai đường thẳng phân biệt nên hai đường thẳng có 3 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, chéo nhau.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD, biết tam giác BCD có diện tích bằng 16. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (BCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD, biết tam giác BCD có diện tích bằng 16. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (BCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

    Đáp án: 4

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của AB.

    Gọi MN = (P) \cap (ABD) (N \in AD), do (P)//(BCD) \Rightarrow MN//\ BD \Rightarrow N là trung điểm của AD.

    Gọi MP = (P) \cap (ABC) (P \in AC), do (P)//(BCD) \Rightarrow MP//BC \Rightarrow P là trung điểm của AC.

    Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là \Delta MNP.

    Gọi I,\ J lần lượt là trung điểm của CD và BD.

    Ta chứng minh được \Delta MNP = \Delta JDI (c – c – c).

    Ta có

    S_{\Delta MNP} = S_{\Delta DIJ} = \frac{1}{2}DI.DJ.sin\widehat{JDI}

    = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}DB.DC.sin\widehat{BDC} = \frac{1}{4}.S_{\Delta DBC} = \frac{1}{4}.16 = 4

    Vậy S_{\Delta MNP} = 4.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Lấy hai điểm I;J lần lượt thuộc SA;SC sao cho SI = IA;JS = JC. Đường thẳng IJ song song với:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác SAC có:

    SI = IA

    JS = JC

    => IJ là đường trung bình => IJ//AC.

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong không gian, cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài (trong hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có: I \in (ABC);B \in (ABC)

    => BI \subset (ABC)

    Do đó mệnh đề sai là: “BI không nằm trên mặt phẳng (ABC)”.

  • Câu 11: Nhận biết

    Có bao nhiêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng tùy ý?

    Có 3 vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian, đó là “cắt nhau”, “trùng nhau ”và “song song nhau”.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (ABCD)//(A’B’C’D’) \\ (AA’D’D)//(BCC’B’) \\ (ABB’A’)//(CDD’C’) \\ \end{matrix} ight. luôn đúng

    => Hai mặt phẳng (BDD'B');(ACC'A') không song song với nhau.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M;M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Giao của AM' với (A'BC) là:

    Hình vẽ minh họa

    Vì M;M' là trung điểm của BC và B'C' nên MM'//BB'//CC'//AA'

    Suy ra A;A';M';M cùng thuộc một mặt phẳng.

    Trong mặt phẳng (AA'M'M) gọi T là giao điểm của A'M và AM'.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} A'M \cap AM' \equiv T \\ A'M \subset (A'BC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow AM' \cap (A'BC) = A'M \cap AM' = T

    Vậy giao của AM' với (A'BC) là giao của AM' với A'M.

  • Câu 14: Nhận biết

    Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?

    Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng đi qua M song song với BD và SC. Giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình chóp là hình:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi trung điểm CD,SD,SB lần lượt là N,P,R.

    Gọi I = AC \cap MN

    Từ I kẻ QI song song với SC.

    Ta có:

    MR//QI//NP//SC

    \Rightarrow (MNPQR)//SC (1)

    Ta có:

    MN//DB \Rightarrow (MNPQR)//BD (2)

    Từ (1) và (2)

    => Giao tuyến của (\alpha) với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác MNPQR.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm I;J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD, MC = MD,(M \in CD). Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng IJ?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    IJ//EF//BD \Rightarrow IJ//(SBD)

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có: G là trọng tâm giác ABD 

    => \frac{{BG}}{{GN}} = 2 = \frac{{BM}}{{MC}} \Rightarrow MG//CN

  • Câu 19: Thông hiểu

    Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?

    Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp S\ ABCDEFcó đáy ABCDEF là lục giác đều tâm O. Có bao nhiêu mặt phẳng qua các điểm là đỉnh của hình chóp có chung giao tuyến là SO

    Đáp án: 3

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S\ ABCDEFcó đáy ABCDEF là lục giác đều tâm O. Có bao nhiêu mặt phẳng qua các điểm là đỉnh của hình chóp có chung giao tuyến là SO

    Đáp án: 3

    Hình vẽ minh họa

    (SAD),(SCF),(SBE)có chung giao tuyến SO.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 120 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập