Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai.
- A.
  Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng.
- B.
  Tồn tại duy nhât một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
- C.
  Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
- D.
  Hai đường thẳng không đồng phẳng thì không có điểm chung.
Mệnh đề "Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng" sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì không tồn tại đường thẳng nào đi qua điểm đó và song song với đường thẳng cho trước
Câu 2: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC$ , $P$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $\frac{AP}{AB} = \frac{1}{3}$ . Gọi $Q$ là giao điểm của $SC$ với mặt phẳng $(MNP)$ . Tính $\frac{SQ}{SC}$ ( làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,33

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC$ , $P$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $\frac{AP}{AB} = \frac{1}{3}$ . Gọi $Q$ là giao điểm của $SC$ với mặt phẳng $(MNP)$ . Tính $\frac{SQ}{SC}$ ( làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,33

Hình vẽ minh họa

Tìm giao điểm $Q$ của $SC$ với mặt phẳng $(MNP)$

Chọn mặt phẳng phụ $(SAC)$ chứa $SC$

Trong $(ABC)$ gọi $H = AC \cap NP$

Suy ra $(MNP) \cap (SAC) = HM$ . Khi đó $Q$ là giao điểm của $HM$ và $SC$ .

Gọi $L$ là trung điểm $AC$

Ta có $\frac{HA}{HL} = \frac{AP}{LN} = \frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{1}{2}AB} = \frac{2}{3}$ (vì $M,\ N$ là trung điểm của $AC$ và $BC$ nên $LN = \frac{1}{2}AB$ )

$\Rightarrow HA = \frac{2}{3}HL$

Mà $LC = AL = HL - HA = HL - \frac{2}{3}HL = \frac{1}{3}HL$ nên $HL = \frac{3}{4}HC$

Mặt khác ta có $\frac{HC}{HL} = \frac{QC}{ML} = \frac{4}{3}$ (vì $ML//SC$ )

Mà $2ML = SC$ nên $\frac{QC}{SC} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{SQ}{SC} = \frac{1}{3}$ .
Câu 3: Nhận biết
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , gọi $I$ , $I'$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $A'B'$ . Qua phép chiếu song song theo phương $AI'$ , mặt phẳng chiếu $(A'B'C')$ biến $I$ thành điểm nào?
- A.
  $A^{'}$ .
- B.
  $B^{'}$ .
- C.
  $C^{'}$ .
- D.
  $I ^ { ' }$ .
Hình vẽ minh họa
Ta có $\left. \ \begin{matrix}AI//B'I' \\AI = B'I' \\\end{matrix} ight\} \Rightarrow AIB'I'$ là hình bình hành.
Suy ra qua phép chiếu song song theo phương $AI'$ , mặt phẳng chiếu $\left( A^{'}B^{'}C^{'}ight)$ biến điểm $I$ thành điểm $B'$ .
Câu 4: Nhận biết
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  Không
- D.
  Vô số
Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Câu 5: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $d ⊄ (\alpha)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Nếu $d\ //\ (\alpha)$ thì trong $(\alpha)$ tồn tại đường thẳng $\Delta$ sao cho $\Delta\ //\ d$ .
- B.
  Nếu $d\ //\ (\alpha)$ và $b \subset (\alpha)$ thì $b\ //\ d$ .
- C.
  Nếu $d \cap (\alpha) = A$ và $d' \subset (\alpha)$ thì $d$ và $d'$ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
- D.
  Nếu $d\ //\ c\ ;\ \ c \subset (\alpha)$ thì $d\ //\ (\alpha)$ .
Mệnh đề “Nếu $d\ //\ (\alpha)$ và $b \subset (\alpha)$ thì $b\ //\ d$ “ sai vì $b$ và $d$ có thể chéo nhau.
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 7: Vận dụng

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$ . Trên cạnh $BD$ lấy điểm $K$ sao cho $BK = 2KD$ . Gọi $F$ là giao điểm của $AD$ với mặt phẳng $(IJK)$ . Tính tỉ số $\frac{FA}{FD}$

Đáp án: 2

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$ . Trên cạnh $BD$ lấy điểm $K$ sao cho $BK = 2KD$ . Gọi $F$ là giao điểm của $AD$ với mặt phẳng $(IJK)$ . Tính tỉ số $\frac{FA}{FD}$

Đáp án: 2

Hình vẽ minh họa

+ Cho $AD \subset (ACD)$

Trong mặt phẳng $(BCD)$ hai đường thẳng $IK,\ \ CD$ không song song nên gọi $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $IK$ và $CD$ . Khi đó $E \in (ACD)$ .

+ Ta thấy $(ACD) \cap (IJK) = EJ$

+ Trong $(ACD):\ \ EJ \cap AD = F$ . Khi đó $(IJK) \cap AD = F$ .

Xét tam giác $BCD$ , áp dụng định lí Menelaus có:

$\frac{IB}{IC}.\frac{EC}{ED}.\frac{KD}{KB} = 1 \Rightarrow 1.\frac{EC}{ED}.\frac{1}{2} = 1 \Rightarrow \frac{EC}{ED} = 2$

Xét tam giác $ACD$ , áp dụng định lí Menelaus có:

$\frac{EC}{ED}.\frac{FD}{FA}.\frac{JA}{JC} = 1 \Rightarrow 2.\frac{FD}{FA}.1 = 1 \Rightarrow \frac{FD}{FA} = \frac{1}{2}$

Vậy $\frac{FA}{FD} = 2$ .
Câu 8: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , $M$ là trung điểm $SA$ . Tìm mệnh đề sai.
- A.
  Khoảng cách từ $O$ đến $(SCD)$ bằng khoảng cách từ M đến $(SCD)$ .
- B.
  $OM//(SCD)$ .
- C.
  $OM//(SAC)$ .
- D.
  Khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ bằng khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ .
Do $M \in SA;O \in AC$ nên $OM \subset mp\left( {SAC} ight)$

=> $OM//(SAC)$ sai.
Câu 9: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt là $M,N,P,Q$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $MP//BD$
- B.
  $MP//(SBD)$
- C.
  $(MNP)//(ABD)$
- D.
  $MN//(SAD)$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$(MNP)//(ABCD) \Rightarrow (MNP)//(ABD)$

$MP//AC$ mà $AC$ cắt $BD$ nên khẳng định $MP//BD$ sai.

$MN$ cắt $(SAD)$ tại $M$ nên khẳng định $MN//(SAD)$ sai.

$MP$ cắt $(SBD)$ tại trung điểm của $MP$ nên khẳng định $MP//(SBD)$ sai.
Câu 10: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
- A.
  Phép chiếu song song có thể biến một tam giác đều thành một tam giác bất kỳ.
- B.
  Phép chiếu song song có thể biến một tam giác vuông thành một tam giác bất kỳ.
- C.
  Phép chiếu song song biến một tam giác thành một tam giác.
- D.
  Phép chiếu song song biến một tam giác thành một tam giác, thành một điểm hoặc một đoạn thẳng.
Phép chiếu song song không thể biến một tam giác thành một điểm vì khi đó các đoạn thẳng đó phải thẳng hàng và song song với phương chiếu.
Câu 11: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(A'BD)$ song song với mặt phẳng
- A.
  $(BDD'B')$ .
- B.
  $(B'C'D')$ .
- C.
  $(DCC'D')$ .
- D.
  $(CB'D')$ .
Hình vẽ minh họa

Vì $BCD'A'$ là hình bình hành, ta có $BA'\ //\ CD'$ $(1)$

Vì $BDD'B'$ là hình bình hành, ta có $BD\ //\ B'D'$ $(2)$

Mặt khác: $BA' \cap BD = B,\ \ \ CD' \cap B'D' = D'$ $(3)$

Từ (1); (2); (3) $\Rightarrow(A'BD)//(CB'D')$ , suy ra phương án cần tìm là: $(CB'D')$ .
Câu 12: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
- A.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- B.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
- C.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
- D.
  Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt $m,n$ cùng song song với $(\alpha)$ thì $m,n$ có thể cắt nhau cùng nằm trong $(\alpha)$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ , lấy $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$ . Giả sử $d = (MNA) \cap (ABD)$ . Khẳng định nào đúng về đặc điểm của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BD$
- B.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $DM$
- C.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BN$
- D.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BC$
Hình vẽ minh họa

Xét ba mặt phẳng $(AMN),(ABD),(BCD)$

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d,BD,MN$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d,BD,MN$ đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà $BD//MN$ nên $d//BD$ .

Vậy đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với $BD$ .
Câu 14: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 15: Thông hiểu
Cho tứ diện $MNPQ$ . Gọi $I;J$ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác $MNP$ và $MNQ$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $IJ$ song song với $PQ$ .
- B.
  $IJ$ và $PQ$ chéo nhau.
- C.
  $IJ$ song song với $MN$ .
- D.
  $IJ$ cắt $MN$ .
Hình vẽ minh họa
Gọi $K;H$ lần lượt là trung điểm của $NP,NQ$
Vì $I;J$ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác $MNP$ , và $MNQ$ nên ta có:
$\frac{MI}{MK} = \frac{MJ}{MH} =\frac{2}{3}$
$= > \ IJ\ //\ HK$ . Mà $HK//PQ$ (do $KH$ là đường trung bình của tam giác $NPQ$ ).
$= > \ IJ//\ PQ$
Câu 16: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một tứ giác lồi có $AC \cap BD = M$ và $AB \cap CD = N$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$ là đường thẳng:
- A.
  $SB$
- B.
  $SM$
- C.
  $SN$
- D.
  $SC$
Hình vẽ minh họa

Giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$ là đường thẳng $SM$ .
Câu 17: Thông hiểu
Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  OO’ // (ABCD)
- B.
  OO’ // (ABEF)
- C.
  OO’ // (BDF)
- D.
  OO’ / /(ADF)
Hình vẽ minh họa
Xét ΔBFD có OO’ là đường trung bình => OO’ // DF
Mà DF ⊂ (ADF)
=> OO' // (ADF)
Câu 18: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 19: Vận dụng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $a$ . Lấy các điểm $M \in AD',N \in DB$ sao cho $AM = DN = x;\left( 0 < x < a\sqrt{2} ight)$ . Khi giá trị $x$ thay đổi, đường thẳng $MN$ luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
- A.
  $(CB'D')$
- B.
  $(A'BC)$
- C.
  $(AD'C)$
- D.
  $(BA'C')$
Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lí Ta – lét đảo cho $D,N,B \in DB$ và $A,M,D' \in AD'$ . Từ tỉ lệ

$\frac{AM}{AD'} = \frac{DN}{DB}\left( = \frac{x}{a\sqrt{2}} ight)$

Ta suy ra $AD,MN,BD'$ cùng song song với một mặt phẳng $(\alpha)$ nào đó.

Ta chọn mặt phẳng $(\beta)$ chứa $BD'$ và song song với $AD$ .

Mặt phẳng $(\beta)$ chính là mặt phẳng $(BCD'A')$ và là mặt phẳng cố định.

$\Rightarrow MN//(\alpha)//(BCD'A')$

Hay $MN//(A'BC)$
Câu 20: Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Ảnh của $A,B'$ qua phép chiếu song song với phương $CD'$ mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ lần lượt là:
- A.
  $A',B'$
- B.
  $B,B'$
- C.
  $A,C'$
- D.
  Không xác định
Hình vẽ minh họa

Do $CD'//\ BA' = >CD'//(ABB'A')$

Nên phương chiếu $CD'$ không cắt mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ .

Vì vậy ta không xác định được ảnh của A, B’ qua phép chiếu song song phương $CD'$ mặt phẳng chiếu $(ABB'A')$ .

120 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!