Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Do suy ra hình chiếu song song của điểm theo phương lên mặt phẳng là điểm .

Khẳng định đúng là

Theo tính chất của phép chiếu song song ta được

Hình chiếu của hình vuông không thể là hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau.

Hình vẽ minh họa

Ta có: nên đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .

Vậy khẳng định sai là “”

Hình vẽ minh họa

Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC' và B'C'.

=> (tính chất trọng tâm tam giác)

=>

Xét mặt phẳng ta có:

=>

Mà

=>

Từ (1) và (2) => và là hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó ta có:

Hình vẽ minh họa

Gọi là giao điểm của và . Khi đó: .

Hình vẽ minh họa:

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành .

Do đó

Chứng minh tương tự ta được

Do đó:

Khi trùng với ta có:

Suy ra

Vậy

Mệnh đề: “Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau” sai vì có thể cắt nhau.

Mệnh đề: “Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung” đúng.

Mệnh đề: “Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau” sai vì có thể trùng nhau.

Mệnh đề: “Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau” sai vì có thể song song.

Ta có:

Theo giả thiết m, n là hai đường thẳng phân biệt.

Nếu m song song với n thì m’ // n’.

Nếu m’, n’ cắt nhau thì m, n cắt nhau hoặc chéo nhau.

Các đường thẳng chéo nhau với cạnh AB là .

Mệnh đề sai: “Cho điểm nằm ngoài mặt phẳng . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng chứa điểm và song song với mặt phẳng .”

Sửa lại mệnh đề: “Cho điểm nằm ngoài mặt phẳng . Khi đó tồn tại vô số đường thẳng chứa điểm và song song với mặt phẳng .

Đáp án đúng vì MN // AD do trong tam giác SAD có MN là đường trung bình mà BC// AD nên MN // BC

Đáp án đúng vì ON là đường trung bình của tam giác SBD

Đáp án đúng vì OM là đường trung bình của tam giác SAC

Đáp án sai vì giả sử ON //SC mà OM //SC nên M ≡ N vô lí.

Đáp án: “Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.” đúng vì:

TH1: Hai mặt phẳng phân biệt nếu có một điểm chung thì hai mặt phẳng đó có một đường thẳng chung (giao tuyến của hai mặt phẳng) do đó có hai mặt phẳng có vô số điểm chung.

TH2: Hai mặt phẳng không phân biệt thì chúng có vô số điểm chung (vì hai mặt phẳng trùng nhau)”

Đáp án: “Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất” đúng vì tập hợp các điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt là một đường thẳng.

Đáp án: “Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.” sai vì chưa xét đến trường hợp hai mặt phẳng không phân biệt.

Đáp án: “Nếu ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.” đúng vì khi đó ba điểm A, B, C cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Hình vẽ minh họa

Gọi E là trung điểm của AD. Do G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho nên trong mặt phẳng (BCE) ta có:

Hình vẽ minh họa

Vì là trung điểm của và nên

Suy ra cùng thuộc một mặt phẳng.

Trong mặt phẳng gọi là giao điểm của và .

Ta có:

Vậy giao của với là giao của với .

Hình vẽ minh họa

=> Giao tuyến của với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại P.

=> Giao tuyến của với (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.

Vậy thiết diện là tam giác MNP.