Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Hình vẽ minh họa

Ta có:

,

=> MPNQ là hình bình hành

=> thuộc một mặt phẳng.

,

=> MRNS là hình bình hành

=> thuộc một mặt phẳng.

,

=> PSQR là hình bình hành nên P, Q, R, S thuộc một mặt phẳng.

Vậy  không thuộc cùng một mặt phẳng.

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Mệnh đề: "Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác." sai. Vì trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.

Mệnh đề: "Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung." và "Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng." sai. Vì hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và không có điểm chung.

Vậy mệnh đề đúng là: "Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng."

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Mà

Hình vẽ minh họa

Qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng biến: M thành P, N thành .

Do đó

Qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng biến: thành , R thành R, M thành Q, P thành P, L thành L, Q thành Q.

Vậy

Vậy khẳng định sai là:

Theo tính chất của phép chiếu song song ta thấy:

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình thang có hai đáy không bằng nhau.

Hình vẽ minh họa

Gọi I là giao điểm của AC và BM

Ta có: I và S là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC)

=> Giao tuyến cần tìm chính là đường thẳng SI.

Hình biểu diễn của hình vuông thành hình bình hành nên sẽ hình biểu diễn của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là đường elip đồng thời giữ nguyên mối quan hệ liên thuộc của đỉnh hình vuông với đường tròn ngoại tiếp nên hình biểu diễn của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường elip đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a khi đó b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.

Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại hoặc nằm trong mặt phẳng còn lại.

Vậy câu sai là: “Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại”.

Hình vẽ minh họa

Gọi F, G, H, I lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD và DA

Vì M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác

=>

Khi đó:

Xét tam giác ABD có FI là đường trung bình (vì F và I lần lượt là trung điểm của AB và AD)

=> 

Chứng minh tương tự ta có: GH // BD

=> 

Tương tự

=> và

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Hình vẽ minh họa

Do suy ra hình chiếu song song của điểm theo phương lên mặt phẳng là điểm .

Phương án "AC và BD cắt nhau" sai vì nếu AC cắt BD thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mẫu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.

Phương án "AC và BD không có điểm chung" đúng vì nếu chúng có điểm chung thì A, B, C, D không thể là 4 đỉnh của một tứ diện

Phương án "Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC" sai vì nếu có một mặt phẳng chứa AD và BC thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mâu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.

Phương án "AB và CD song song với nhau" sai.

Đáp án “Đường thẳng và đường thẳng thì ” sai vì nếu và đường thẳng thì và có thể chéo nhau.

Giả sử là ảnh của    theo phép chiếu song song phương    lên mặt phẳng .

Suy ra

Do    là trung điểm của => là trung điểm của   .

Hình vẽ minh họa

Ta có: nên đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .

Vậy khẳng định sai là “”

Dựa vào lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng.

=> Có duy nhất 1 mặt phẳng chứa và song song với .

Có 3 mặt phẳng gồm