Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình bình hành. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMQ)$ và $(SNP)$ :
- A.
  đường thẳng d đi qua S và song song với MQ.
- B.
  đường thẳng d đi qua S và song song với MN.
- C.
  đường thẳng d đi qua M và song song với PQ.
- D.
  đường thẳng d đi qua P và song song với MN.
Hình vẽ minh họa

Gọi $(SMQ) \cap (SNP) = d$

Khi đó $d$ đi qua $S$ .

Xét ba mặt phẳng $(SMQ),(SNP);(MNPQ)$ .

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d;MQ;NP$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d;MQ;NP$ đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà $MQ//NP \Rightarrow d//MQ$
Câu 2: Thông hiểu
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
- A. Có thể song song hoặc cắt nhau.
- B. Cắt nhau.
- C. Song song với nhau.
- D. Chéo nhau.
Ta có:
Hai đường thẳng a và b chéo nhau nên A, B, C, D không đồng phẳng.
=> Hai đường thẳng AD và BC chéo nhau.
Câu 3: Nhận biết
Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?
- A.
  Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song.
- B.
  Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì ba điểm đó thẳng hàng.
- C.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy.
Câu 4: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Các điểm $I;J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB$ , $SAD$ , $MC = MD,(M \in CD)$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng $IJ$ ?
- A.
  $(SCD)$
- B.
  $(SBD)$
- C.
  $(SBC)$
- D.
  $(SBM)$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$IJ//EF//BD \Rightarrow IJ//(SBD)$
Câu 5: Thông hiểu
Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ . Trên các cạnh $SB$ và $AB$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $4SM = SB$ và $\frac{NA}{NB} = \frac{1}{3}$ . Khi đó mặt phẳng nào song song với đường thẳng $MN$ ?
- A.
  $(SAB)$
- B.
  $(SBC)$
- C.
  $(SAC)$
- D.
  $(ABC)$
Hình vẽ minh họa

Theo giả thiết ta có: $\left\{\begin{matrix}N \in AB \\\dfrac{NA}{NB} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{NA}{AB} =\frac{1}{4}$

Xét tam giác $SAB$ ta có: $\frac{SM}{AB} = \frac{AN}{AB} = \frac{1}{4}$

$\Rightarrow MN//SA$ mà $\left\{ \begin{matrix} SA \subset (SAC) \\ MN ⊄ (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN//(SAC)$
Câu 6: Nhận biết
Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A.
  Nếu hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $(\beta)$ đều song song với mọi đường thẳng nằm trong $(\beta)$ .
- B.
  Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt $(\alpha)$ và $(\beta)$ thì $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau.
- C.
  Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ đều song song với $(\beta)$ .
Khẳng định đúng là: “Nếu hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ đều song song với $(\beta)$ .”.
Câu 7: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Lấy $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BD,CD$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
- A.
  $MN//PQ$
- B.
  $MN,PQ$ chéo nhau
- C.
  $MN,PQ$ cắt nhau
- D.
  $MN,PQ$ song song
Hình vẽ minh họa

Ta có: MN // PQ (vì cùng song song với BC)

Ta có: $MN = PQ = \frac{1}{2}BC$ (vì $MN//PQ$ lần lượt là các đường trung bình của $ABC,DBC$ .

Từ hai kết quả trên ta suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ, PN không thể chéo nhau.
Câu 8: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $K,L$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC,N$ là điểm thuộc đoạn $CD$ sao cho $CN = 2ND$ . Gọi $P$ là giao điểm của $AD$ với mặt phẳng $(KLN)$ . Tính tỉ số $\frac{PA}{PD}$ .
- A.
  $\frac{PA}{PD} = \frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{PA}{PD} = \frac{2}{3}$ .
- C.
  $\frac{PA}{PD} = \frac{3}{2}$ .
- D.
  $\frac{PA}{PD} = 2$ .
Hình vẽ minh họa

Giả sử $LN \cap BD = I$ . Nối $K$ với $I$ cắt $AD$ tại $P$ Suy ra $(KLN) \cap AD = P$
Ta có: $KL//AC \Rightarrow PN//AC$ . Suy ra $\frac{PA}{PD} = \frac{NC}{ND} = 2$ .
Câu 9: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 10: Nhận biết
Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,\ \ b,\ \ c$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A.
  Nếu $a$ và $b$ không cắt nhau thì $a$ và $b$ song song.
- B.
  Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
- C.
  Nếu $a$ và $b$ cùng chéo nhau với $c$ thì $a$ song song với $b$ .
- D.
  Nếu $a$ và $b$ cắt nhau, $b$ và $c$ cắt nhau thì $a$ và $c$ cắt nhau.
Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 11: Nhận biết
Số cạnh của hình chóp tam giác là:
- A.
  5
- B.
  4
- C.
  6
- D.
  3
Số cạnh của hình chóp tam giác là: 6 cạnh.
Câu 12: Thông hiểu
Cho ba mặt phẳng $(\alpha);(\beta);(\gamma)$ đôi một song song. Hai đường thẳng $m,n$ lần lượt cắt ba mặt phẳng tại $A,B,C$ và $A',B',C'$ , ( $B$ nằm giữa $A$ và $C$ , $B'$ nằm giữa $A'$ và $C'$ ). Biết rằng $AB = 5;BC = 4;A'C' = 8$ . Tính $A'B'.B'C'$ .
- A.
  $80$
- B.
  $40$
- C.
  $48$
- D.
  $60$
Ta có: $\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AB + BC}{A'B' + B'C'} = \frac{AC}{A'C}$

$\Rightarrow A'B' = 10;B'C' = 8$

$\Rightarrow A'B'.B'C' = 80$
Câu 13: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 14: Vận dụng
Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng.
- A.
  Giao tuyến của (OBC) và (A’B’C’) là A’B’.
- B.
  Giao tuyến của (ABC) và (OC’A’) là CK, với K là giao điểm của C’B’ với CB.
- C.
  (ABC) và (A’B’C’) không cắt nhau.
- D.
  Giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’) là MN, với M là giao điểm của AC và A’C’, N là giao điểm của BC và B’C’.
Phương án "Giao tuyến của (OBC) và (A’B’C’) là A’B’." sai vì A’ không phải là điểm chung của (OBC) và (A’B’C’).
Phương án "Giao tuyến của (ABC) và (OC’A’) là CK, với K là giao điểm của C’B’ với CB." sai vì
Xét giao tuyến của 2 mp (ABC ) và (OC'A') có:
A chung
C chung
=> Giao tuyến của mp(ABC) và mp (OC'A') là AC
Phương án "(ABC) và (A’B’C’) không cắt nhau." sai vì:
Trong (OAB), A’B’ không song song với AB nên sẽ cắt AB, do vậy (ABC) và (A’B’C’) có điểm chung
Phương án "Giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’) là MN, với M là giao điểm của AC và A’C’, N là giao điểm của BC và B’C’" đúng vì M là giao điểm của AC và A’C’ nên M là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).
Tương tự N là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).
Vì vậy MN là giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’).
Câu 15: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
- B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
- D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng có thể song song với nhau (khi chúng đồng phẳng) hoặc chéo nhau (khi chúng không đồng phẳng).
Vậy mệnh đề sai: "Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau."
Câu 16: Thông hiểu
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
- A.
  Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó.
- B.
  Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.
- C.
  Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó.
- D.
  Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó.
Câu 17: Nhận biết
Cho hình chóp S.MNP Q có đáy MNP Q là hình chữ nhật. Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SMN) và (SPQ) song song với đường thẳng nào sau đây?
- A. MN
- B. NQ
- C. MP
- D. SP
Hình vẽ minh họa
Xét (SMN) và (SPQ) có:
S là điểm chung
$MN // P Q$
Mà $MN ⊂ (SMN), PQ ⊂ (SPQ)$
=> $(SMN) ∩ (SPQ) = d$ với d là đường thẳng đi qua S và song song với $MN, PQ$
Câu 18: Nhận biết
Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt $(\alpha)$ và $(\beta)$ , điều kiện nào sau đây không đủ để kết luận rằng mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(\beta)$ ?
- A.
  $(\alpha)$ và $(\beta)$ cùng song song với mặt phẳng $(\gamma)$ .
- B.
  $(\alpha)$ chứa vô số đường thẳng song song với $(\beta)$ .
- C.
  $(\alpha)$ và $(\beta)$ không có điểm chung.
- D.
  $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và chúng cùng song song với $(\beta)$ .
Mệnh đề: " $(\alpha)$ chứa vô số đường thẳng song song với $(\beta)$ ." không đủ để chỉ ra hai mặt phẳng song song (khi các đường thẳng đó song song với nhau).
Câu 19: Vận dụng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $a$ . Lấy các điểm $M \in AD',N \in DB$ sao cho $AM = DN = x;\left( 0 < x < a\sqrt{2} ight)$ . Khi giá trị $x$ thay đổi, đường thẳng $MN$ luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
- A.
  $(CB'D')$
- B.
  $(A'BC)$
- C.
  $(AD'C)$
- D.
  $(BA'C')$
Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lí Ta – lét đảo cho $D,N,B \in DB$ và $A,M,D' \in AD'$ . Từ tỉ lệ

$\frac{AM}{AD'} = \frac{DN}{DB}\left( = \frac{x}{a\sqrt{2}} ight)$

Ta suy ra $AD,MN,BD'$ cùng song song với một mặt phẳng $(\alpha)$ nào đó.

Ta chọn mặt phẳng $(\beta)$ chứa $BD'$ và song song với $AD$ .

Mặt phẳng $(\beta)$ chính là mặt phẳng $(BCD'A')$ và là mặt phẳng cố định.

$\Rightarrow MN//(\alpha)//(BCD'A')$

Hay $MN//(A'BC)$
Câu 20: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD$ và $BC$ ; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Khi đó giao điểm của đường thẳng $MG$ và $(ABC)$ là
- A.
  Điểm $C$ .
- B.
  Giao điểm của $MG$ và $CB$ .
- C.
  Giao điểm của $MG$ và $AN$ .
- D.
  Điểm $N$ .
Hình vẽ minh họa

Trong $(ADN)$ gọi $K = AN \cap MG$ , mà $AN \subset (ABC)$

$\Rightarrow K = MG \cap (ABC)$

101 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!