Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân đáy nhỏ $BC$ . Lấy $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,DC,SB$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình:
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình vuông
Hình vẽ minh họa
Xét mặt phẳng (MNP) và (SBC) có
$\left\{ \begin{matrix}\begin{matrix}P \in (MNP) \cap (SCD) \\MN \subset (MNP) \\BC \subset (SBC) \\\end{matrix} \\MN//BC \\\end{matrix} ight.$ (1)
$= > (MNP) \cap (SCD) = PQ//BC,(Q \inSD)$ (2)
Từ (1) và (2) $= > MN//BC$ .
Xét tứ giác $MNQP$ có $MN//BC$
=> $MNQP$ là hình thang.
Vậy giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình thang.
Câu 2: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABC$ có các mặt bên là tam giác đều. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , lấy $N \in SA$ sao cho $NA = 2NS$ . Hình chiếu của điểm $N$ qua phép chiếu song song phương $SM$ , mặt phẳng chiếu $(ABC)$ là:
- A.
  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAB$ .
- B.
  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác $SBC$ .
- C.
  Trọng tâm tam giác $ABC$
- D.
  Trọng tâm tam giác $SBC$
Hình vẽ minh họa

Do các mặt bên của hình chóp $S.ABC$ là các tam giác đều nên tam giác $ABC$ đều.

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Ta có $NA = 2NS \Rightarrow \frac{NS}{NA} = \frac{MG}{GA} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow NG//SM$

Nên $G$ là hình chiếu song song theo phương $SM$ của $N$ trên $(ABC)$ .

Lại do tam giác $ABC$ đều nên $G$ vừa là trọng tâm, vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ .
Câu 3: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
- A.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- B.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
- C.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
- D.
  Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt $m,n$ cùng song song với $(\alpha)$ thì $m,n$ có thể cắt nhau cùng nằm trong $(\alpha)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau hay không?
- A.
  Có
- B.
  Không
Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì không thể song song với nhau.
Câu 5: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 6: Vận dụng
Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng $14$ . Tìm số cạnh của đa giác đáy?
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Một hình chóp có đáy là đa giác $n$ cạnh thì có $n + 1$ đỉnh và $2n + 1$ cạnh

Tổng số đỉnh và số cạnh bằng 14

$\begin{matrix} \Leftrightarrow n + 1 + 2n + 1 = 14 \hfill \\ \Leftrightarrow 3n + 2 = 14 \hfill \\ \Leftrightarrow 3n = 12 \hfill \\ \Leftrightarrow n = 4 \hfill \\ \end{matrix}$

=> Số cạnh đáy của hình chóp là: 4.
Câu 7: Nhận biết
Cho hình lăng trụ $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:
- A.
  $\left( AA_{1}B_{1}B ight)//\left( CC_{1}D_{1}D ight)$
- B.
  $BB_{1}//\left( ADD_{1}A_{1} ight)$
- C.
  $A_{1}B_{1}//\left( A_{1}D_{1}DA ight)$
- D.
  $\left( BCC_{1}B_{1} ight)//\left( ADD_{1}A_{1} ight)$
Khẳng định sai là: $A_{1}B_{1}//\left( A_{1}D_{1}DA ight)$
Câu 8: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
- A.
  Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- B.
  Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
- C.
  Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
- D.
  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Tính chất của phép chiếu song song: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Câu 9: Thông hiểu
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là
- A. Giao điểm của đường thẳng EG và AC.
- B. Điểm F.
- C. Giao điểm của đường thẳng EG và AF.
- D. Giao điểm của đường thẳng EG và CD.
Hình vẽ minh họa
Ta có $EG ⊂ (ABF)$ và $AF = (ABF) ∩ (ACD)$
=> Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là giao điểm của đường thẳng EG và AF.
Câu 10: Nhận biết
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?
- A.
  $SA$ và $BC.$
- B.
  $SB$ và $SC.$
- C.
  $AC$ và $BD.$
- D.
  $AB$ và $CD.$
Ta có $AB$ song song với $CD$ theo tính chất hình bình hành.
Câu 11: Nhận biết
Điều kiện để đường thẳng $m$ song song với mặt phẳng $(\beta)$ :
- A.
  $m ⊄ (\beta)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} m//n \\ n \subset (\beta) \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} m//n \\ n ⊄ (\beta) \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} m//n \\ n \subset (\beta) \\ m ⊄ (\beta) \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng $m$ song song với mặt phẳng $(\beta)$ khi và chỉ khi $m$ không nằm trong $(\beta)$ , đồng thời $m$ song song với một đường thẳng $n$ nằm trong $(\beta)$ .
Câu 12: Nhận biết
Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có $AC \cap BD = M$ và $AB \cap CD = N$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$ là đường thẳng
- A.
  $SN$ .
- B.
  $SC$ .
- C.
  $SB$ .
- D.
  $SM$ .
Hình vẽ minh họa

Giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$ là đường thẳng $SM$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , $I = AC \cap BD$ . Giả sử mặt phẳng $(\alpha)$ bất kì cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại $A',B',C',D'$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- A.
  Các đường thẳng $AB,CD,C'D'$ đồng quy.
- B.
  Các đường thẳng $AB,CD,A'B'$ đồng quy.
- C.
  Các đường thẳng $A'C',B'D',SI$ đồng quy.
- D.
  Các đường thẳng $A'D',B'C',SI$ đồng quy.
Hình vẽ minh hoạ

Ta thấy: $\left\{ \begin{matrix} A'C' = (\alpha) \cap (SAC) \\ B'D' = (\alpha) \cap (SBD) \\ SI = (SBD) \cap (SAC) \\ \end{matrix} ight.$

=> Các đường thẳng $A'C',B'D',SI$ đồng quy.
Câu 14: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $AC$ , G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng $(GMN)$ và $(BCD)$ .
- A.
  d qua M và song song với AB.
- B.
  d qua N và song song với BD.
- C.
  d qua G và song song với CD.
- D.
  d qua G và song song với BC.
Hình vẽ minh họa

Hai mặt phẳng phân biệt (GMN) và (BCD) chứa hai đường thẳng song song MN và CD, đồng thời có điểm chung là G

=> Giao tuyến của chúng là đường thẳng d qua G và song song với CD (cắt BC, BD lần lượt tại P và Q).
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $M, N, P, Q, R, T$ lần lượt là trung điểm $AC, BD, BC, CD, SA, SD$ . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
- A. M, P, R, T.
- B. M, Q, T, R.
- C. M, N, R, T.
- D. P, Q, R, T.
Hình vẽ minh họa
Ta có: $RT$ là đường trung bình của tam giác $SAD$ nên.
$MQ$ là đường trung bình của tam giác $ACD$ nên $MQ{m{//}}AD$ .
=> $RT{m{//}}MQ$
=> $M, Q, R, T$ đồng phẳng.
Câu 16: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABD$ và $ACD$ . Xét các mệnh đề sau:

$\ (i):MN//(ABC)$

$(ii):MN//(BCD)$

$(iii):MN//(ACD)$

Các mệnh đề đúng là:
- A.
  $(i);(iii)$
- B.
  $(i);(ii)$
- C.
  $(i);(ii);(iiii)$
- D.
  $(ii);(iii)$
Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm $CD,BD$ .

Ta có $\frac{AN}{AE} = \frac{AM}{AF} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//EF$

$\Rightarrow MN//(BCD)$ nên mệnh đề $(ii):MN//(BCD)$ đúng.

Ta lại có:

$EF//BC \Rightarrow MN//BC$

$\Rightarrow MN//(ABC)$

=> Mệnh đề $\ (i):MN//(ABC)$ đúng

Mặt khác $MN \cap (ACD) = \left\{ N ight\}$ nên mệnh đề $(iii):MN//(ACD)$ sai.
Câu 17: Nhận biết
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  d’ // d hoặc d’ ≡ d
- B.
  d’ // d
- C.
  d’ ≡ d
- D.
  d’ và d chéo nhau
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’ => d’ // d
Câu 18: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAC)$ .
- A.
  Đường thẳng $SC$
- B.
  Đường thẳng $SA$
- C.
  Đường thẳng $AB$
- D.
  Đường thẳng $SB$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $(SBC) \cap (SAC) = SC$
Câu 19: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $M$ thuộc đoạn $AC$ ( $M$ khác $A$ , $M$ khác $C$ ). Giả sử mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M và song song với $AB$ và $AD$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện $ABCD$ . Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
- A.
  Hình tam giác.
- B.
  Hình bình hành.
- C.
  Hình vuông.
- D.
  Hình chữ nhật.
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (ACD) kẻ $MN//AD,\ N \in CD$ .

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ $MP//AB,\ P \in BC$ .

Từ đó suy ra $(\alpha) \equiv (MNP)$

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của (MNP) và tứ diện ABCD là tam giác MNP.
Câu 20: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.
- B.
  Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng.
- C.
  Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.
- D.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
Mệnh đề “Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng” không đúng, vì chúng có thể không đồng phẳng.

Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng”, không đúng khi ba đường thẳng cắt nhau và đồng qui nhưng không đồng phẳng.

Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại” không đúng, vì chúng có thể chéo nhau.

Vậy khẳng định đúng là: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.”

115 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!