Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $AC$ , G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng $(GMN)$ và $(BCD)$ .
- A.
  d qua M và song song với AB.
- B.
  d qua N và song song với BD.
- C.
  d qua G và song song với CD.
- D.
  d qua G và song song với BC.
Hình vẽ minh họa

Hai mặt phẳng phân biệt (GMN) và (BCD) chứa hai đường thẳng song song MN và CD, đồng thời có điểm chung là G

=> Giao tuyến của chúng là đường thẳng d qua G và song song với CD (cắt BC, BD lần lượt tại P và Q).
Câu 2: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 3: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ cạnh bằng 1. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ , $E$ đối xứng với $B$ qua $C$ , $F$ đối xứng với $B$ qua $D$ . Xác định các giao điểm của mặt phẳng $(MEF)$ với các mặt của hình tứ diện. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến đó.
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{9}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{12}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $I = MF \cap AD,H = ME \cap AC$

Ta thấy tam giác MIH là thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng.

Ta có M, C lần lượt là trung điểm của AB, BE nên H là trọng tâm ∆ABE.

Suy ra $\frac{HA}{HC} = \frac{1}{2}$ . Chứng minh tương tự ta có: $\frac{IA}{ID} = \frac{1}{2}$ . Do đó ta có:

$\frac{HI}{CD} = \frac{2}{3} \Rightarrow HI = \frac{2}{3}$

Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 nên $\left\{ \begin{matrix} \widehat{MAI} = 60^{0} \\ AM = \frac{1}{2};AI = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ta có:

$MI^{2} = MA^{2} + IA^{2} - 2MA.IA.cos60^{0}$

$\Rightarrow MI^{2} = \frac{13}{36}$

$\Rightarrow MI = \sqrt{\frac{13}{36}} = \frac{\sqrt{13}}{6} = MH$

Áp dụng công thức Hê- rông tính diện tích tam giác ta được: $S_{MHI} = \frac{1}{6}$
Câu 4: Nhận biết
Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:
- A.
  $12$
- B.
  $24$
- C.
  $16$
- D.
  $8$
Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.
Vậy hình chóp có 16 cạnh.
Câu 5: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
- B.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
- C.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Giả sử $(\alpha)$ song song với $(\beta)$ . Một đường thẳng $a$ song song với $(\beta)$ có thể nằm trên $(\alpha)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $M, N, P, Q, R, T$ lần lượt là trung điểm $AC, BD, BC, CD, SA, SD$ . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
- A. M, P, R, T.
- B. M, Q, T, R.
- C. M, N, R, T.
- D. P, Q, R, T.
Hình vẽ minh họa
Ta có: $RT$ là đường trung bình của tam giác $SAD$ nên.
$MQ$ là đường trung bình của tam giác $ACD$ nên $MQ{m{//}}AD$ .
=> $RT{m{//}}MQ$
=> $M, Q, R, T$ đồng phẳng.
Câu 7: Vận dụng
Cho 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là sai?
- A.
  Trong 4 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng.
- B.
  Trong 4 điểm đã cho luôn luôn tồn tại 3 điểm thẳng hàng.
- C.
  Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điều đã cho là 4.
- D.
  Số đoạn thẳng nối hai điểm trong 4 điểm đã cho là 6.
Phương án "Trong 4 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng." đúng vì nếu có ba điểm thẳng hàng ( giả sử là A; B; C) thì bốn điểm đã cho luôn thuộc mặt phẳng chứa điểm D còn lại và đường thẳng AB. (mâu thuẫn giả thiết)
Phương án "Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điều đã cho là 4." đúng. Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điểm đã cho là: $C_4^3 = 4$
Phương án "Số đoạn thẳng nối hai điểm trong 4 điểm đã cho là 6." đúng. Số đoạn thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm đã cho là: $C_4^2 = 6$
Vậy phát biểu sai là: "Trong 4 điểm đã cho luôn luôn tồn tại 3 điểm thẳng hàng."
Câu 8: Nhận biết
Trong không gian cho các đường thẳng a, b và các mặt phẳng (α), (β). Trong các khẳng định sau đây, đâu là khẳng định đúng?
- A.
  Nếu a // (β) và (β) // b thì a // b.
- B.
  Nếu a // b và b ⊂ (α) thì a // (α).
- C.
  Nếu a // b và b // (α) thì a // (α).
- D.
  Nếu a ∩ (α) = ∅ thì a // (α).
Mệnh đề “a // (β) và (β) // b thì a // b” là sai vì a và b có thể cắt nhau.

Mệnh đề “a // b và b ⊂ (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).

Mệnh đề “a // b và b // (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).
Câu 9: Nhận biết
Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
- A.
  $6$
- B.
  $7$
- C.
  $8$
- D.
  $5$
Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt.
Câu 10: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Phép chiếu song song theo phương $AB$ lên mặt phẳng $(SBC)$ biến điểm $A$ thành:
- A.
  Điểm $S$
- B.
  Điểm $B$
- C.
  Điểm $C$
- D.
  Trung điểm của $BC$
Do $AB \cap (SBC) = \left\{ B ight\}$ suy ra hình chiếu song song của điểm $A$ theo phương $AB$ lên mặt phẳng $(SBC)$ là điểm $B$ .
Câu 11: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây là sai.
- A.
  Nếu a // b, a ⊄ (P), b ⊂ (P) thì a // (P)
- B.
  Nếu a ⊂ (P), (P) // (Q) thì a // (Q)
- C.
  Nếu 3 đường thẳng chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì ba đường thẳng đó song song với nhau.
- D.
  a // b, a // (P). b ⊄ (P) ⇒ b//(P)
Khẳng định sai: "Nếu 3 đường thẳng chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì ba đường thẳng đó song song với nhau."
Câu 12: Thông hiểu
Cho hình chóp $A.BCD$ có $H,K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $ABD$ tam giác. Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  $HK$ và $AD$ cắt nhau
- B.
  $HK$ và $CD$ chéo nhau
- C.
  $HK$ và $CD$ song song
- D.
  $HK$ và $BC$ cắt nhau
Gọi $I$ là trung điểm $AB$ .

Xét tam giác $MCD$ có:

$\frac{IH}{IC} = \frac{IK}{ID} = \frac{1}{3}$ (do $H,K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và tam giác $ABC$ )

$\ = > HK//CD$
Câu 13: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$ , lấy điểm $N$ trên cạnh $AC$ sao cho $AN = 2NC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(DMN)$ và $(BCD)$ đi qua giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?
- A.
  $MN$ và $BD$ .
- B.
  $MN$ và $BC$ .
- C.
  $MN$ và $CD$ .
- D.
  $MN$ và $AD$ .
Hình vẽ minh họa

Gọi I là giao điểm của MN và BC.

Giao tuyến cần tìm là DI.

Do đó giao tuyến ấy đi qua giao điểm của MN và BC.
Câu 14: Nhận biết
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
- A.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
- B.
  Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung.
- C.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia.
- D.
  Hai mặt phẳng luôn có điểm chung.
Phương án "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất." sai vì nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung.
Phương án "Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung." sai vì nếu hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng.
Phương án "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia." đúng vì hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.
Phương án "Hai mặt phẳng luôn có điểm chung." sai vì hai mặt phẳng đáy của hình hộp thì không có điểm chung.
Câu 15: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABC$ có các mặt bên là tam giác đều. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , lấy $N \in SA$ sao cho $NA = 2NS$ . Hình chiếu của điểm $N$ qua phép chiếu song song phương $SM$ , mặt phẳng chiếu $(ABC)$ là:
- A.
  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAB$ .
- B.
  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác $SBC$ .
- C.
  Trọng tâm tam giác $ABC$
- D.
  Trọng tâm tam giác $SBC$
Hình vẽ minh họa

Do các mặt bên của hình chóp $S.ABC$ là các tam giác đều nên tam giác $ABC$ đều.

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Ta có $NA = 2NS \Rightarrow \frac{NS}{NA} = \frac{MG}{GA} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow NG//SM$

Nên $G$ là hình chiếu song song theo phương $SM$ của $N$ trên $(ABC)$ .

Lại do tam giác $ABC$ đều nên $G$ vừa là trọng tâm, vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ .
Câu 16: Thông hiểu

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$ . Tìm tỉ số $\frac{G_{1}G_{2}}{AB}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,33

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$ . Tìm tỉ số $\frac{G_{1}G_{2}}{AB}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,33

Hình vẽ minh họa

Ta có:

$G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$ nên $BG _ { 1 }$ , $AG_{2}$ và $CD$ đồng qui tại $M$ (là trung điểm của $CD$ ) .

Vì $G_{1}G_{2}//AB$ nên $G_{1}G_{2}//(ABD)$ và $G_{1}G_{2}//(ABC)$ .

Lại có $\frac{G_{1}G_{2}}{AB} = \frac{MG_{1}}{MB} = \frac{1}{3} = 0,33$
Câu 17: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ có các điểm $A \in (\alpha);B otin (\alpha)$ . Đường thẳng $t$ đi qua hai điểm $A;B$ . Khi đó giữa mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $t$ có:
- A.
  Vô số điểm chung
- B.
  Đúng một điểm chung
- C.
  Ít nhất hai điểm chung
- D.
  Nhiều hơn một điểm chung
Giữa mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $t$ có đúng một điểm chung.
Câu 18: Nhận biết
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có $G,G'$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ , $M \in AC$ sao cho $\frac{AM}{MC} = 2$ . Mệnh đề nào sai?
- A.
  $GG'//(ACC'A')$
- B.
  $GG'//(ABB'A')$
- C.
  $GA//(BCC'B')$
- D.
  $(MGG')//(BCC'B')$
Hình vẽ minh họa

$GA//(BCC'B')$ sai vì $\left\{ \begin{matrix} GA \cap BC = N \\ BC \subset (BCC'B') \\ \end{matrix} ight.$
Câu 19: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $d ⊄ (\alpha)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Nếu $d\ //\ (\alpha)$ thì trong $(\alpha)$ tồn tại đường thẳng $\Delta$ sao cho $\Delta\ //\ d$ .
- B.
  Nếu $d\ //\ (\alpha)$ và $b \subset (\alpha)$ thì $b\ //\ d$ .
- C.
  Nếu $d \cap (\alpha) = A$ và $d' \subset (\alpha)$ thì $d$ và $d'$ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
- D.
  Nếu $d\ //\ c\ ;\ \ c \subset (\alpha)$ thì $d\ //\ (\alpha)$ .
Mệnh đề “Nếu $d\ //\ (\alpha)$ và $b \subset (\alpha)$ thì $b\ //\ d$ “ sai vì $b$ và $d$ có thể chéo nhau.
Câu 20: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB$ là đáy lớn. Biết $AB = 5a,\ CD = 2a$ . Gọi $E$ là điểm thuộc cạnh $SB$ thỏa mãn $\frac{ES}{EB} = \frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Biết rằng $CE$ song song với mặt phẳng $(SAD)$ . Giá trị của $2m + 3n$ bằng

Đáp án: 13

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB$ là đáy lớn. Biết $AB = 5a,\ CD = 2a$ . Gọi $E$ là điểm thuộc cạnh $SB$ thỏa mãn $\frac{ES}{EB} = \frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Biết rằng $CE$ song song với mặt phẳng $(SAD)$ . Giá trị của $2m + 3n$ bằng

Đáp án: 13

Hình vẽ minh họa

Gọi $H$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ trong mặt phẳng $(ABCD)$ .

Theo hệ quả Talet, ta có: $\frac{HC}{HB} = \frac{CD}{AB} = \frac{2}{5}$

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} CE \subset (SBH) \\ CE//(SAD) \\ (SBH) \cap (SAD) = SH \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow CE//SH$

$\Rightarrow \frac{SE}{SB} = \frac{HC}{HB} = \frac{2}{5} \Rightarrow SE = \frac{2}{5}SB$

$\Rightarrow \frac{ES}{EB} = \frac{2}{3} \Rightarrow 2m + 3n = 13$ .

113 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!