Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC$ , $P$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $\frac{AP}{AB} = \frac{1}{3}$ . Gọi $Q$ là giao điểm của $SC$ với mặt phẳng $(MNP)$ . Tính $\frac{SQ}{SC}$ ( làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,33

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC$ , $P$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $\frac{AP}{AB} = \frac{1}{3}$ . Gọi $Q$ là giao điểm của $SC$ với mặt phẳng $(MNP)$ . Tính $\frac{SQ}{SC}$ ( làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,33

Hình vẽ minh họa

Tìm giao điểm $Q$ của $SC$ với mặt phẳng $(MNP)$

Chọn mặt phẳng phụ $(SAC)$ chứa $SC$

Trong $(ABC)$ gọi $H = AC \cap NP$

Suy ra $(MNP) \cap (SAC) = HM$ . Khi đó $Q$ là giao điểm của $HM$ và $SC$ .

Gọi $L$ là trung điểm $AC$

Ta có $\frac{HA}{HL} = \frac{AP}{LN} = \frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{1}{2}AB} = \frac{2}{3}$ (vì $M,\ N$ là trung điểm của $AC$ và $BC$ nên $LN = \frac{1}{2}AB$ )

$\Rightarrow HA = \frac{2}{3}HL$

Mà $LC = AL = HL - HA = HL - \frac{2}{3}HL = \frac{1}{3}HL$ nên $HL = \frac{3}{4}HC$

Mặt khác ta có $\frac{HC}{HL} = \frac{QC}{ML} = \frac{4}{3}$ (vì $ML//SC$ )

Mà $2ML = SC$ nên $\frac{QC}{SC} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{SQ}{SC} = \frac{1}{3}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- A.
  Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
- B.
  Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó.
- C.
  Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.
- D.
  Một tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.
Nếu hình chiếu song song của hai đường thẳng là một đường thẳng thì hai đường thẳng đó phải nằm trong một mặt phẳng song song hoặc chứa phương chiếu.

Mặt khác hai đường thẳng chéo nhau không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào.

Do đó mệnh đề sai là: “Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.”.
Câu 3: Thông hiểu
Cho tứ giác $ABCD$ có $O$ là giao điểm của $AC;BD$ . Lấy một điểm $S$ bất kì không thuộc $(ABCD)$ , một điểm $M$ bất kì thuộc cạnh $SC$ $(M eqS,M eq C)$ . Gọi $K$ là giao điểm của $SO$ và $AM$ . Khi đó giao điểm của $SD$ và mặt phẳng $(ABM)$ là:
- A.
  Giao điểm của $SD;AB$
- B.
  Giao điểm của $SD;AM$
- C.
  Giao điểm của $SD;BK$
- D.
  Giao điểm của $SD;MK$
Hình vẽ minh họa
Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa SD.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và ( ABM ).
Ta có B là điểm chung thứ nhất của (SBD) và ( ABM ).
Trong mặt phẳng ( ABCD) có $O = AC \capBD$
Trong mặt phẳng (SAC) có $K = AM \capSO$
Suy ra $BK = (SBD) \cap (ABM)$
Trong mặt phẳng (SBD) gọi $N = SD \capBK$ và do $BK \subset(ABM)$
$N = SD \cap (ABM)$
Câu 4: Thông hiểu
Cho các đường thẳng $a,b,c$ và các mặt phẳng $(\alpha);(\beta)$ . Giả thiết nào sau đây đủ để kết luận đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $b$ ?
- A.
  $a \cap b = \varnothing$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} a//c \\ b//c \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} a//(\alpha) \\ b//(\alpha) \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} a//(\alpha);a//(\beta) \\ (\alpha) \cap (\beta) = b \\ \end{matrix} ight.$
Nếu $a \cap b = \varnothing$ thì a // b hoặc a, b chéo nhau.

Nếu $\left\{ \begin{matrix} a//c \\ b//c \\ \end{matrix} ight.$ thì a // b hoặc a ≡ b.

Nếu $\left\{ \begin{matrix} a//(\alpha) \\ b//(\alpha) \\ \end{matrix} ight.$ thì không kết luận được quan hệ giữa a và b.
Câu 5: Nhận biết
Cho hình chóp S.MNP Q có đáy MNP Q là hình chữ nhật. Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SMN) và (SPQ) song song với đường thẳng nào sau đây?
- A. MN
- B. NQ
- C. MP
- D. SP
Hình vẽ minh họa
Xét (SMN) và (SPQ) có:
S là điểm chung
$MN // P Q$
Mà $MN ⊂ (SMN), PQ ⊂ (SPQ)$
=> $(SMN) ∩ (SPQ) = d$ với d là đường thẳng đi qua S và song song với $MN, PQ$
Câu 6: Nhận biết
Trong không gian cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song. Số giao điểm chung của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là
- A.
  1.
- B.
  0.
- C.
  Vô số.
- D.
  2.
Theo định nghĩa hai mặt phẳng song song.

Đáp án cần tìm là: 0
Câu 7: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 8: Nhận biết
Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:
- A.
  $12$
- B.
  $24$
- C.
  $16$
- D.
  $8$
Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.
Vậy hình chóp có 16 cạnh.
Câu 9: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ . Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng nào?
- A.
  $BC$ .
- B.
  $BD$ .
- C.
  $SO$ .
- D.
  $AC$ .
Hình vẽ minh họa:

Dễ dàng thấy được: $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ $\Rightarrow IJ // AC$ .
Câu 10: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?
- A.
  $AB$ và $CD$ .
- B.
  $AC$ và $BD$ .
- C.
  $SB$ và $CD$ .
- D.
  $SD$ và $BC$ .
Hình vẽ minh họa

Quan sát hình vẽ ta thấy kết quả cần tìm là: $AC$ và BD.
Câu 11: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $A′,B′,C′,D′$ $A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC$ và $SD$ . Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với $A'B'$ ?
- A. $AB.$
- B. $CD.$
- C. $C'D'.$
- D. $SC.$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $A′,B′,C′,D′$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$
$=> A'B', B'C', C'D', A'D'$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $SAB, SBC, SCD, SAD$ .
Và $ABCD$ là hình bình hành
=> $\left\{ \begin{gathered} AB//A\prime B\prime \hfill \\ CD//A\prime B\prime \hfill \\ C'D'//A\prime B\prime \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $SC$ không song song với $A'B'$ .
Câu 12: Thông hiểu
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a, b, c$ trong đó $a//b$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A. Nếu $a//c$ thì $b//c$
- B. Nếu c cắt a thì c cắt b.
- C. Nếu $A \in a$ và $B \in b$ thì ba đường thẳng $a, b, AB$ cùng ở trên một mặt phẳng.
- D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b.
Nếu c cắt a thì c cắt b hoặc c chéo b.
Vậy khẳng định sai là: "Nếu c cắt a thì c cắt b."
Câu 13: Thông hiểu
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Số đường thẳng chứa cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường thẳng $AB$ là:
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $4$
Các đường thẳng chéo nhau với cạnh AB là $CC',DD',C'B',D'A'$ .
Câu 14: Vận dụng
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm của AB.
(I) (ADF) // (BCE)
(II) (MOO’) // (ADF)
(III) (MOO’) // (BCE)
(IV) (AEC) // (BDF)
Khẳng định nào sau đây là đúng
- A.
  Chỉ có (1) đúng
- B.
  Chỉ có (1) và (2) đúng
- C.
  (I), (II), (III) đúng
- D.
  Chỉ có (1) và (IV) đúng
Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)
=> BC // (ADF); BE // (ADF)
Mà BC ∩∩ BE = B
=. (ADF) // (BEC).
O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD
Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF
MO’ // (ADF) (1)
Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD
MO // (ADF) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)
Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).
Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:
AC ∩ DB = O ; AE ∩ BF = O’
Suy ra (AEC) ∩ (BDF) = OO’.
Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình chóp $ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AB//CD)$ . Gọi $M;N;Q$ lần lượt là trung điểm của $BC;AD;SB$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$ là:
- A.
  Đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$ .
- B.
  Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SB$ .
- C.
  Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SC$ .
- D.
  Đường thẳng đi qua $Q$ và song song với $AB$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có: $Q \in SB;SB \subset (SAB)$

$Q \in (MNQ)$ nên Q là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$

Mặt khác $MN//AB$

Vậy giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$ là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Câu 16: Thông hiểu
Giả sử tứ giác ABCD là hình biểu diễn của một tứ diện ABCD’. Nếu ABCD là một hình vuông, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A.
  Tam giác ABC vuông cân tại A.
- B.
  Tam giác ABC vuông cân tại C.
- C.
  Tam giác ABC vuông cân tại B.
- D.
  Tam giác ABC tam giác đều.
Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABC vuông cân tại B.
Hình biểu diễn của tứ diện ABCD’ là tứ giác ABCD nên hình biểu diễn của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân tại B.
Câu 17: Nhận biết
Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
- B.
  Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
- C.
  Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
- D.
  Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau."
Câu 18: Nhận biết
Trong không gian cho các đường thẳng a, b và các mặt phẳng (α), (β). Trong các khẳng định sau đây, đâu là khẳng định đúng?
- A.
  Nếu a // (β) và (β) // b thì a // b.
- B.
  Nếu a // b và b ⊂ (α) thì a // (α).
- C.
  Nếu a // b và b // (α) thì a // (α).
- D.
  Nếu a ∩ (α) = ∅ thì a // (α).
Mệnh đề “a // (β) và (β) // b thì a // b” là sai vì a và b có thể cắt nhau.

Mệnh đề “a // b và b ⊂ (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).

Mệnh đề “a // b và b // (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).
Câu 19: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ , biết $AC \cap BD \equiv M$ và $AB \cap CD \equiv N$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .
- A.
  $SB$
- B.
  $SM$
- C.
  $SC$
- D.
  $SN$
Hình vẽ minh họa

Ta có $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .

Vì $AC \cap BD \equiv M$ nên $M$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SM$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $J;K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $SB,SC$ . Đường thẳng $JK$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
- A.
  $(SAC)$
- B.
  $(SKA)$
- C.
  $(ABC)$
- D.
  $(SAB)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} JK//CB \\ JK ⊄ (ABC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow JK//(ABC)$

108 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!