Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

    Có 3 vị trí tương đối có thể có giữa a và b là:

    a cắt b

    a song song với b

    a chéo nhau với b

  • Câu 2: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định đúng: "Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip."

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

    Tính chất của phép chiếu song song: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

  • Câu 4: Nhận biết

    Khi điểm M thuộc đường thẳng d, mệnh đề nào sau đây đúng:

    Mệnh đề đúng M \in d.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

    Giả sử (\alpha) song song với (\beta). Một đường thẳng a song song với (\beta) có thể nằm trên (\alpha).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,G là trọng tâm của tam giác SAB. Lấy I \in AB,M \in AD sao cho AI = IB;AD = 3AM. Đường thẳng qua M và song song với ABcắt CI tại J. Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng GJ?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \frac{IJ}{IC} = \frac{AM}{AD} = \frac{1}{2} = \frac{IG}{IS}

    \Rightarrow JG//SC

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}JG\bot(SCD) \\JG\bot(SAC) \\SBC \\\end{matrix} ight.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M;M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Giao của AM' với (A'BC) là:

    Hình vẽ minh họa

    Vì M;M' là trung điểm của BC và B'C' nên MM'//BB'//CC'//AA'

    Suy ra A;A';M';M cùng thuộc một mặt phẳng.

    Trong mặt phẳng (AA'M'M) gọi T là giao điểm của A'M và AM'.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} A'M \cap AM' \equiv T \\ A'M \subset (A'BC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow AM' \cap (A'BC) = A'M \cap AM' = T

    Vậy giao của AM' với (A'BC) là giao của AM' với A'M.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J theo thứ tự là trọng tâm của tam giác MNP và MNQ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi K;H lần lượt là trung điểm của NP,NQ

    Vì I;J theo thứ tự là trọng tâm của tam giác MNP, và MNQ nên ta có:

    \frac{MI}{MK} = \frac{MJ}{MH} =\frac{2}{3}

    = > \ IJ\ //\ HK. Mà HK//PQ (do KH là đường trung bình của tam giác NPQ).

    = > \ IJ//\ PQ

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

    Khẳng định sai là: A_{1}B_{1}//\left( A_{1}D_{1}DA ight)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a//b. Khẳng định nào sau đây sai?

     Nếu c cắt a thì c cắt b hoặc c chéo b.

    Vậy khẳng định sai là: "Nếu c cắt a thì c cắt b."

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hình chóp S \cdot ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Đáp án MN//BC đúng vì MN // AD do trong tam giác SAD có MN là đường trung bình mà BC// AD nên MN // BC

    Đáp án ON//SB đúng vì ON là đường trung bình của tam giác SBD

    Đáp án OM//SC đúng vì OM là đường trung bình của tam giác SAC

    Đáp án ON//SC sai vì giả sử ON //SC mà OM //SC nên M ≡ N vô lí.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB và CD (như hình vẽ). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} HK//BC \\ HK ⊄ (SBC) \\ BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow HK//(SBC)

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề
    nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

    Gọi M là trung điểm của AB.

    Ta có: \frac{{GM}}{{MD}} = \frac{{ME}}{{MC}} = \frac{1}{3}

    => GE // CD

     

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng.

    Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.

    Loại phương án – có thể là một đoạn thẳng, có thể là một điểm.

    ảnh của một hình qua phép chiếu song song không thể là một hình đa diện – loại phương án có thể là một hình chóp cụt.

    => Chọn phương án – có thể là một hình tam giác.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M \in SA, mặt phẳng (\alpha)đi qua M và song song với SB,AC. Giao điểm của mặt phẳng (\alpha) với các cạnh AB,BC,SC,SD,BD lần lượt tại N,E,F,I,J. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} IJ = (\alpha) \cap (SBD) \\ (\alpha)//SB \subset (SBD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (\alpha) \cap (SBD) = IJ//SB

    Mà SB \subset (SAB) \Rightarrow IJ//(SAB)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N làm trung điểm. Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SMN)?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}AM//NC;(AB//CD) \\AM = NC = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{DC}{2} \\\end{matrix} ight. suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

    Do đó AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Mà O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của MN, hay ba điểm M, O, N thẳng hàng.

    Ta có: S \in (SAC) \cap (SMN)(*)

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} O \in (SAC);AC \subset (SAC) \\ O \in (SMN);MN \subset (SMN) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow O \in (SAC) \cap (SMN)(**)

    Từ (*) và (**) \Rightarrow (SAC) \cap (SMN) = SO

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' và điểm M nằm giữa A và B. Giả sử (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AB'D'). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) tạo với các mặt của hình hộp. Hình xác định bởi các giao tuyến đó là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm hình xác định bởi các giao tuyến

    Nhận thấy (BC’D) // (AB’D’)

    => (BC’D) // (AB’D’) // (P). (1)

    Do (1), ta giả sử (P) cắt BB’ tại N, suy ra (P) ∩ (ABB’A’) ≡ MN, kết hợp với (AB’D’) ∩ (ABB’A’) ≡ AB’ suy ra MN // AB’, suy ra N thuộc cạnh BB’.

    Tương tự, giả sử (P) ∩ (B’C’) ≡ P suy ra (P) ∩ (BCC’B’) ≡ NP.

    Kết hợp với (1) suy ra NP // BC’

    Tương tự, (P) ∩ (C’D’) ≡ Q sao cho PQ // B’D’; (P) ∩ DD’≡ G sao cho QG // C’D; (P) ∩ AD ≡ H sao cho GH // AD’.

    Từ đó suy ra thiết diện là lục giác MNPQGH.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng

    Xét tam giác SAB có:

    M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB

    => MN là đường trung bình của tam giác SAB

    => MN // AB

    Ta lại có \left( {MNO} ight) \cap \left( {ABCD} ight) = O

    => Giao tuyến của hai măt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường thẳng đi qua O và song song với AB.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 118 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập