Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J. Chọn

khẳng định sai.
- A.
  IJ / / (ADF)
- B.
  IJ / / DF
- C.
  IJ / / (CEB)
- D.
  IJ / / AD
Hình vẽ minh họa

Do $I$ và $J$ là trung điểm của $BD$ và $BF$ , nên $IJ//DF$ mà $DF \subset (ADF) \Rightarrow IJ//(ADF)$ , suy ra IJ / /(ADF) và IJ / / DF đúng.

Do $I$ và $J$ là trung điểm của $AC$ và $AE$ , nên $IJ//EC$ mà $EC \subset (CBE) \Rightarrow IJ//(CEB)$ , suy ra IJ / /(CEB) đúng.

Vậy IJ / / ADsai
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- A.
  Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- B.
  Nếu $a\ \ //\ (P)$ thì tồn tại trong $(P)$ đường thẳng $b$ để $b\ //\ a$ .
- C.
  Nếu $\left\{ \begin{matrix} a\ \ //\ (P) \\ b \subset (P) \\ \end{matrix} ight.$ thì $a\ //\ b$ .
- D.
  Nếu $a\ \ //\ (P)$ và đường thẳng $b$ cắt mặt phẳng $(P)$ thì hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau.
Khẳng định đúng là:

Nếu $a\ \ //\ (P)$ thì tồn tại trong $(P)$ đường thẳng $b$ để $b\ //\ a$ .
Câu 3: Thông hiểu

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $AD//(ABF)$ . Sai||Đúng

b) $(AFD)//(BEC)$ . Đúng||Sai

c) $(ABD)//(EFC)$ . Sai||Đúng

d) Sáu điểm $A,B,C,D,E,F$ là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $AD//(ABF)$ . Sai||Đúng

b) $(AFD)//(BEC)$ . Đúng||Sai

c) $(ABD)//(EFC)$ . Sai||Đúng

d) Sáu điểm $A,B,C,D,E,F$ là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác. Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Sai: $AD$ và $(ABF)$ cắt nhau tại $A$ .

b) Đúng.

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AD \parallel BC$ , suy ra $AD \parallel (BEC)$ .

Vì $ABEF$ là hình bình hành nên $AF \parallel BE$ , suy ra $AF \parallel (BEC)$ .

Mà $AD$ và $AF$ cắt nhau nên $(AFD) \parallel (BEC)$ .

c) Sai: Vì $(ABD)$ và $(EFC)$ có điểm $C$ chung.

d) Đúng:

Vì $ABCD$ và $ABEF$ là hình bình hành nên $AB,\ CD,\ FE$ đôi một song song

Mặt khác $(AFD) \parallel (BEC)$ (theo câu b)

Do đó 6 điểm $A,B,C,D,E,F$ là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác
Câu 4: Nhận biết
Cho hai mặt phẳng $(∝), (β)$ cắt nhau và cùng song song với đường thẳng $d$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ trùng với $d$
- B.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song hoặc trùng với $d$
- C.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song với $d$
- D.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ cắt $d$
Khảng định đúng là: "Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song với $d$ ".
Câu 5: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $SA$ , $SC$ . Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
- A.
  $AC$ .
- B.
  $BC$ .
- C.
  $SO$ .
- D.
  $BD$ .
Hình vẽ minh họa

Do $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAC \Rightarrow IJ//AC$ .
Câu 6: Nhận biết
Trong hình học không gian
- A.
  Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
- B.
  Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
- C.
  Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
- D.
  Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng. Nếu ba điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa ba điểm.
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,AB$ . Xác định các giao tuyến của $(MNO)$ với các mặt của $S.ABCD$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình vuông
- D.
  Hình ngũ giác
Hình vẽ minh hoạ

Ta dựng thiết diến của mặt phẳng (OMN) và hình chóp SABCD như sau

Qua M kẻ PQ // NO với Q ∈ SC.

Kéo dài NO cắt CD tại P.

=> Hình tạo bởi các giao tuyến đó là tứ giác MNPQ.

Tứ giác MNPQ có MN // NP

=> Tứ giác MNPQ là hình thang.
Câu 8: Nhận biết
Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?
- A.
  Hình vuông.
- B.
  Hình bình hành.
- C.
  Hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau.
- D.
  Hình thoi.
Theo tính chất của phép chiếu song song ta được

Hình chiếu của hình vuông không thể là hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau.
Câu 9: Nhận biết
Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
- A.
  5
- B.
  10
- C.
  15
- D.
  9
Hình chóp ngũ giác có 10 cạnh.
Câu 10: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ , lấy $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$ . Giả sử $d = (MNA) \cap (ABD)$ . Khẳng định nào đúng về đặc điểm của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BD$
- B.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $DM$
- C.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BN$
- D.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BC$
Hình vẽ minh họa

Xét ba mặt phẳng $(AMN),(ABD),(BCD)$

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d,BD,MN$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d,BD,MN$ đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà $BD//MN$ nên $d//BD$ .

Vậy đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với $BD$ .
Câu 11: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 9. Mặt phẳng $(P)$ song song với $(ABC)$ cắt đoạn SA tại $M$ sao cho $SM = 2MA$ . Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC tạo bởi $(P)$ bằng
- A.
  1.
- B.
  $\frac{16}{9}$ .
- C.
  $\frac{4}{81}$ .
- D.
  4.
Hình vẽ minh họa:

Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $(P)$ và các cạnh SB, SC.

Vì $(P)//(ABC)$ nên theo định lí Talet, ta có $\frac{SM}{SA} = \frac{SN}{SB} = \frac{SP}{SC} = \frac{2}{3}$ .

Khi đó $(P)$ cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP ðồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $k = \frac{2}{3}$ .

Vậy $S_{\Delta MNP} = k^{2}.S_{\Delta ABC} = \left( \frac{2}{3} ight)^{2}.9 = 4$ .
Câu 12: Vận dụng

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu $3$ điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có $3$ đỉnh lấy từ $18$ điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

Đáp án: 216

Đáp án là:

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu $3$ điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có $3$ đỉnh lấy từ $18$ điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

Đáp án: 216

Hình vẽ minh họa

Không mất tính tổng quát, xét mặt bên $\Delta ABC$ .

Giả sử $MN$ song song với $BC$ . Khi đó, số tam giác có cạnh $MN$ nằm trong mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện là 6 tam giác, gồm $\Delta PMN$ , $\Delta QMN$ , $\Delta IMN,\Delta JMN$ , $\Delta KMN$ , $\Delta LMN$ .

Trong mặt bên $\Delta ABC$ , nối các điểm chia đều các cạnh $AB,BC,CA$ ta thấy có 3 đoạn thẳng song song với $AB$ , 3 đoạn thẳng song song với $BC$ và 3 đoạn thẳng song song với $CA$ .

Mặt khác, vai trò 4 mặt của tứ diện là như nhau.

Vậy, số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là $6.(3 + 3 + 3).4 = 216$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SB,SD$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $MN//(SAD)$ .
- B.
  $MN//SA$ .
- C.
  $MN//PQ$ .
- D.
  $MN//(SAB)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $MN$ là đường trung bình tam giác $BDC \Rightarrow MN//BD$ (1)

Ta có $PQ$ là đường trung bình của tam giác $SBD \Rightarrow PQ//BD(2)$ .

$\Rightarrow MN//PQ$ .
Câu 14: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy $M \in SB$ ; ( $M eq B;M eq S$ ). Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng $(MAD)$ với các mặt của hình chóp là:
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình vuông
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình thang
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in (MAD) \cap (SBC) \\ AD//BC \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MAD) \cap (SBC) = Mx//AD//BC$

Trong mặt phẳng $(SBC)$ giả sử $SC \cap Mx = N$

Do đó $ADMN$ là giao tuyến của mặt phẳng $(MAD)$ với các mặt của hình chóp.

Vì $\left\{ \begin{matrix} AD//MN \\ MN < AD \\ \end{matrix} ight.$ nên $ADMN$ là hình thang.
Câu 15: Thông hiểu
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng?
- A.
  4
- B.
  2
- C.
  1
- D.
  3
Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Câu 16: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 17: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm O. Lấy $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ , $M \in SB$ sao cho $MS = MB$ . Xác định tỉ số $\frac{AJ}{DJ}$ với $J = AD \cap (GOM)$ .
- A.
  $\frac{AJ}{DJ} = 1$
- B.
  $\frac{AJ}{DJ} = \frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{AJ}{DJ} = 2$
- D.
  $\frac{AJ}{DJ} = \frac{1}{3}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi $H$ là trung điểm $SD$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} OB = OD \\ MS = MD \\ \end{matrix} ight.$ => $OM$ là đường trung bình tam giác $SDB$

$\Rightarrow OM//SD$ (tính chất đường trung bình).

Do đó qua $G$ kẻ đường thẳng song song $SD$ cắt $AD$ tại $J$

=> $J = AD \cap (GOM)$ .

Mà theo giả thiết $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$

$\frac{AG}{GH} = \frac{AJ}{GJ} = 2$
Câu 18: Vận dụng
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $BDA'$ và $B'D'C$ . Khi đó tỉ số độ dài $\frac{GG'}{AC'}$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $O,O'$ lần lượt là tâm của các hình bình hành $ABCD,A'B'C'D'$

Vì $ACC'A'$ là hình bình hành nên $A'O//O'C$

Từ đó ta có:

$\Delta AOG\sim\Delta ACG'$

$\Rightarrow \frac{AG}{AG'} = \frac{AO}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow AG = GG'$ (*)

$\Delta C'A'G\sim\Delta C'O'G'$

$\Rightarrow \frac{C'O'}{C'A'} = \frac{C'G'}{C'G} = \frac{1}{2} \Rightarrow C'G' = GG'$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $GG' = \frac{1}{3}AC'$ hay $\frac{GG'}{AC'} = \frac{1}{3}$
Câu 19: Nhận biết
Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?
- A. Tam giác.
- B. Tứ giác.
- C. Lục giác.
- D. Ngũ giác.
Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
Câu 20: Thông hiểu
Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC. Một mặt $(\alpha)$ qua M song song với AB và CD. Thiết diện của $(\alpha)$ và hình tứ diện ABCD là hình gì?
- A.
  Hình thang có đúng một cặp cạnh song song
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình tam giác
- D.
  Hình ngũ giác
Hình vẽ minh họa
$(\alpha) //AB$ => Giao tuyến của $(\alpha)$ với (ABC) là đường thẳng đi qua M, song song với AB và cắt AC tại Q.
$(\alpha) //CD$ => Giao tuyến của $(\alpha)$ với (BCD) là đường thẳng đi qua M, song song với CD và cắt BD tại N.
$(\alpha) //AB$ => Giao tuyến của $(\alpha)$ với (ABD) là đường thẳng đi qua N, song song với AB và cắt AD tại P.
=> Thiết diện của hình chóp cắt bởi $(\alpha)$ là tứ giác MNPQ.
Ta lại có: $MN // PQ // CD, MQ // PN // AB.$
Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ.

120 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!