Giả sử đường thẳng 
cắt mặt phẳng chiếu tại điểm thì hình chiếu song song của trên mặt phẳng là:
Nếu phương chiếu song song hoặc trùng với đường thẳng thì hình chiếu là điểm
.
Nếu phương chiếu không song song hoặc không trùng với đường thẳng thì hình chiếu là đường thẳng đi qua điểm
.
Cho hình chóp S.ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa
Gọi F, G, H, I lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD và DA
Vì M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác
=>
Khi đó:
Xét tam giác ABD có FI là đường trung bình (vì F và I lần lượt là trung điểm của AB và AD)
=>
Chứng minh tương tự ta có: GH // BD
=>
Tương tự
=> và
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng cắt các cạnh , , , lần lượt tại , , , . Gọi là giao điểm của và . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) . Sai||Đúng
b) . Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) . Sai||Đúng
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng
cắt các cạnh
,
,
,
lần lượt tại
,
,
,
. Gọi
là giao điểm của
và
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) . Sai||Đúng
b) . Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) . Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Do
.
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Trung điểm của các cạnh lần lượt là . Chọn đáp án đúng.
Ta có:
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh . Giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là đường thẳng
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=> J là điểm chung của hai mặt phẳng và
.
Ta lại có:
=> K là điểm chung của hai mặt phẳng và
.
Vậy giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng
là đường thẳng
.
Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, các điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa
Phát biểu đúng là: "MP và NQ chéo nhau"
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Giả sử song song với
. Một đường thẳng
song song với
có thể nằm trên
.
Cho tứ diện có lần lượt là trọng tâm tam giác và . Chọn kết luận đúng?
Hình vẽ minh họa
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và BC
Suy ra MN là đường trung bình tam giác BCD => MN // CD (*)
Do I, J là trọng tâm tam giác ABC và ABD suy ra
Từ (*) và (**) suy ra TH
1
Cho hình chóp có lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Gọi là trung điểm cạnh . Mặt phẳng cắt tại . Tỉ số bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có: là trọng tâm tam giác
và
là trung điểm của
.
=> thẳng hàng hay
Ta lại có là trọng tâm tam giác
nên
kéo dài cắt
tại trung điểm của
.
Vậy là trung điểm của
suy ra
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?
Hình vẽ minh họa
Quan sát hình vẽ ta thấy kết quả cần tìm là: và BD.
Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện với tứ diện ABCD là hình gì?
Hình vẽ minh họa
=> Giao tuyến của
với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại P.
=> Giao tuyến của
với (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.
Vậy thiết diện là tam giác MNP.
Trong không gian cho hai mặt phẳng và song song. Số giao điểm chung của hai mặt phẳng và là
Theo định nghĩa hai mặt phẳng song song.
Đáp án cần tìm là: 0
Cho lăng trụ . Lấy là trung điểm của . Xác định hình chiếu của điểm lên mặt phẳng theo phương chiếu là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
. Ta có:
Vậy hình chiếu song song của điểm lên
theo phương chiếu
là điểm
.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy là hình thang với AD là đáy lớn. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là
Hình vẽ minh họa
Ta có S là điểm chung thứ nhất.
Gọi I là giao điểm của AB và CD suy ra I là điểm chung thứ hai.
Vậy (SAB) ∩ (SCD) = SI
Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng SI với I là giao điểm của AB và CD.
Cho hình lập phương cạnh . Mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Trong mặt phẳng , cho tứ giác có cắt tại , cắt tại , là điểm không thuộc . Giao tuyến của và là
Hai mặt phẳng và
có hai điểm chung là
và
nên có giao tuyến là đường thẳng
.
Cho hình chóp tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Xét có
lần lượt là trung điểm
=> là đường trung bình của
=> mà
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?
Ta có song song với
theo tính chất hình bình hành.
Cho hình lăng trụ tam giác , tâm của các mặt bên lần lượt là . Hình chiếu của điểm qua phép chiếu song song phương , mặt phẳng chiếu là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là ảnh của
qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng
.
Ta có và
.
Mà là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
nên
.
Lại có là trung điểm của
nên
là đường trung bình của tam giác
=> là trung điểm của
.
Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d. Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Vậy a song song d
