Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
- B.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
- C.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Giả sử $(\alpha)$ song song với $(\beta)$ . Một đường thẳng $a$ song song với $(\beta)$ có thể nằm trên $(\alpha)$ .
Câu 2: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$ . Lấy $I \in AB,M \in AD$ sao cho $AI = IB;AD = 3AM$ . Đường thẳng qua $M$ và song song với $AB$ cắt $CI$ tại $J$ . Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng $GJ$ ?
- A.
  $(SCD)$
- B.
  $(SAD)$
- C.
  $(SBC)$
- D.
  $(SAC)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\frac{IJ}{IC} = \frac{AM}{AD} = \frac{1}{2} = \frac{IG}{IS}$

$\Rightarrow JG//SC$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}JG\bot(SCD) \\JG\bot(SAC) \\SBC \\\end{matrix} ight.$
Câu 3: Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC cân tại A, tam giác SBC cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Điền Đ vào mệnh đề đúng, điền S vào mệnh đề sai.
(I) AH, SK và BC đồng quy. Đ || Đ || D || đ
(II) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC. Đ || Đ || D || đ
(III) HF và GK chéo nhau. S
(IV) SH và AK cắt nhau. Đ || Đ || D || đ

Đáp án là:

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC cân tại A, tam giác SBC cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Điền Đ vào mệnh đề đúng, điền S vào mệnh đề sai.
(I) AH, SK và BC đồng quy. Đ || Đ || D || đ
(II) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC. Đ || Đ || D || đ
(III) HF và GK chéo nhau. S
(IV) SH và AK cắt nhau. Đ || Đ || D || đ

Hình vẽ minh họa
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có SM ⊥ BC và AM ⊥ BC.
AH, SK và BC đồng qui tại M. Do đó (I) đúng.
AG, SF cắt nhau tại M trên BC. Do đó (II) đúng.
HF và GK cùng nằm trong mặt phẳng (SAM) nên có thể song song hoặc cắt nhau hoặc trùng nhau. Do đó (III) sai.
SH và AK cắt nhau. Do đó (IV) đúng.
Câu 4: Nhận biết
Cho tứ diện $S.\ ABC$ . Trên $SA$ , $SC$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $MN$ cắt $AC$ tại $E$ . Điểm $E$ không thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
- A.
  $(ABC)$ .
- B.
  $(SAC)$ .
- C.
  $(BMN)$ .
- D.
  $(SBC)$ .
Hình vẽ minh họa

Do $E \in AC \Rightarrow E \in (SAC)$ và $E \in (ABC)$ .

Do $E \in MN \Rightarrow E \in (BMN)$ .
Câu 5: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Tìm đường thẳng song song với giao tuyến hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $AB$
- B.
  $BD$
- C.
  $AC$
- D.
  $SD$
Hình vẽ minh họa

Xét hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ta có:

$S$ là điểm chung

Mà $\left\{ \begin{matrix} AB//CD \\ AB \subset (SAB) \\ CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow d = (SAB) \cap (SCD)$ với $d$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB,CD$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác $ABCD$ . Giả sử $(\alpha)$ là một mặt phẳng tùy ý. Giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ không thể tạo thành hình nào dưới đây?
- A.
  Tứ giác
- B.
  Lục giác
- C.
  Tam giác
- D.
  Ngũ giác
Hình chóp tứ giác đã cho có 5 mặt

Do đó có tối đa 5 giao tuyến được tạo thành bởi mặt phẳng $(\alpha)$ tùy ý với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ .

Vậy đáp án là hình lục giác.
Câu 7: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 8: Thông hiểu
Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ tùy ý thể là:
- A.
  Lục giác
- B.
  Tam giác
- C.
  Ngũ giác
- D.
  Tứ giác
Vì số mặt của hình chóp $S.ABCD$ là 5 nên thiết diện tối đa chỉ có 5 cạnh.

=> Không thể là lục giác.
Câu 9: Thông hiểu
Cho các đường thẳng $a,b,c$ và các mặt phẳng $(\alpha);(\beta)$ . Giả thiết nào sau đây đủ để kết luận đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $b$ ?
- A.
  $a \cap b = \varnothing$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} a//c \\ b//c \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} a//(\alpha) \\ b//(\alpha) \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} a//(\alpha);a//(\beta) \\ (\alpha) \cap (\beta) = b \\ \end{matrix} ight.$
Nếu $a \cap b = \varnothing$ thì a // b hoặc a, b chéo nhau.

Nếu $\left\{ \begin{matrix} a//c \\ b//c \\ \end{matrix} ight.$ thì a // b hoặc a ≡ b.

Nếu $\left\{ \begin{matrix} a//(\alpha) \\ b//(\alpha) \\ \end{matrix} ight.$ thì không kết luận được quan hệ giữa a và b.
Câu 10: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ tương ứng là hai điểm bất kì trên các đoạn thẳng $AC$ và $BD$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(NAC)$ .
- A.
  $MN$
- B.
  $MA$
- C.
  $NB$
- D.
  $NC$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in (MBD) \cap (NAC) \\ N \in (MBD) \cap (NAC) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MBD) \cap (NAC) = MN$
Câu 11: Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$ , $M \in BC$ sao cho $\frac{BM}{MC} = 2$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $GM//(ACD)$
- B.
  $GM//(ABC)$
- C.
  $GM//(ABD)$
- D.
  $GM//(BCD)$
Hình vẽ minh họa

Gọi P là trung điểm của AD.

Ta có: $\frac{BM}{CB} = \frac{BG}{BP} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG//CP$

Mà $CP \subset (ACD) \Rightarrow MG//(ACD)$
Câu 12: Nhận biết
Cho ba mặt phẳng $(\alpha),(\beta),(\gamma)$ lần lượt giao nhau theo các giao tuyến phân biệt $m,n,d$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $m,n,d$ đôi một cắt nhau.
- B.
  $m,n,d$ đôi một cắt nhau và tạo thành một tam giác.
- C.
  $m,n,d$ đôi một song song.
- D.
  $m,n,d$ đôi một song song hoặc đồng quy.
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $m,n,d$ đôi một song song hoặc đồng quy.
Câu 13: Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Ta có: $S \in (SEF) \cap (SCD)\ \ (1)$

Trong $(ABCD)$ có $I = EF \cap CD$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I \in EF \subset (EFS) \\ I \in CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I \in (EFS) \cap (SCD)\ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $SI = (SEF) \cap (SCD)$

b) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} K \in (EFK) \\ K \in SC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow K \in (EFK) \cap (SAC)$

$EF//AC$ do EF là đường trung bình trong tam giác ABC

$\left\{ \begin{matrix} EF \subset (EFK) \\ AC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (EFK)\bigcap(SAC) = Kx//EF//AC$

c) Chọn $(SBC)$ chứa $FK$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} S \in (SBC) \cap (SAD) \\ BC//AD \\ BC \subset (SBC);AD \subset (SAD) \\ \end{matrix} ight.$

$(SBC) \cap (SAD) = Sy//AD//BC$

d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD) sai.
Câu 14: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm O. Lấy $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ , $M \in SB$ sao cho $MS = MB$ . Xác định tỉ số $\frac{AJ}{DJ}$ với $J = AD \cap (GOM)$ .
- A.
  $\frac{AJ}{DJ} = 1$
- B.
  $\frac{AJ}{DJ} = \frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{AJ}{DJ} = 2$
- D.
  $\frac{AJ}{DJ} = \frac{1}{3}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi $H$ là trung điểm $SD$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} OB = OD \\ MS = MD \\ \end{matrix} ight.$ => $OM$ là đường trung bình tam giác $SDB$

$\Rightarrow OM//SD$ (tính chất đường trung bình).

Do đó qua $G$ kẻ đường thẳng song song $SD$ cắt $AD$ tại $J$

=> $J = AD \cap (GOM)$ .

Mà theo giả thiết $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$

$\frac{AG}{GH} = \frac{AJ}{GJ} = 2$
Câu 15: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ . Mặt phẳng qua $MN$ cắt $AD,BC$ lần lượt tại $P,Q$ . Biết $MP$ cắt $NQ$ tại $I$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
- A.
  $I,C,D$
- B.
  $I,C,A$
- C.
  $I,B,D$
- D.
  $I,A,B$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} I \in MP \subset (ABD) \\ I \in NQ \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I \in (BCD) \cap (ABD)$

Mà $BD = (BCD) \cap (ABD)$

Vậy ba điểm $I,B,D$ thẳng hàng.
Câu 16: Nhận biết
Trong không gian, cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài (xem hình bên). Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A. I, A, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng.
- B. A ∈ (ABC).
- C. I ∈ (ABC).
- D. BI không nằm trên mặt phẳng (ABC).
Ta có $I ∈ (ABC), B ∈ (ABC)$
=> BI nằm trong (ABC). Do đó, mệnh đề sai là BI không nằm trên mặt phẳng (ABC).
Câu 17: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(A'BD)$ song song với mặt phẳng
- A.
  $(BDD'B')$ .
- B.
  $(B'C'D')$ .
- C.
  $(DCC'D')$ .
- D.
  $(CB'D')$ .
Hình vẽ minh họa

Vì $BCD'A'$ là hình bình hành, ta có $BA'\ //\ CD'$ $(1)$

Vì $BDD'B'$ là hình bình hành, ta có $BD\ //\ B'D'$ $(2)$

Mặt khác: $BA' \cap BD = B,\ \ \ CD' \cap B'D' = D'$ $(3)$

Từ (1); (2); (3) $\Rightarrow(A'BD)//(CB'D')$ , suy ra phương án cần tìm là: $(CB'D')$ .
Câu 18: Nhận biết
Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt $(P)$ , $(Q)$ và $(R)$ . Xét các mệnh đề sau

1) Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng song song với $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$ .

2) Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng song song với $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$ .

3) Nếu hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song $(R)$ với thì $(P)$ song song với $(Q)$ .

4) Nếu hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ cắt $(R)$ với thì $(P)$ song song với $(Q)$ .

Số mệnh đề đúng là:
- A.
  1.
- B.
  0.
- C.
  3.
- D.
  2.
Mệnh đề 1 và 2 là mệnh đề sai vì theo điều kiện để hai mặt phẳng song song mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$

Mệnh đề 3 là mệnh đề đúng

Mệnh đề 4 là mệnh đề sai
Câu 19: Nhận biết
Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt $(\alpha)$ và $(\beta)$ , điều kiện nào sau đây không đủ để kết luận rằng mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(\beta)$ ?
- A.
  $(\alpha)$ và $(\beta)$ cùng song song với mặt phẳng $(\gamma)$ .
- B.
  $(\alpha)$ chứa vô số đường thẳng song song với $(\beta)$ .
- C.
  $(\alpha)$ và $(\beta)$ không có điểm chung.
- D.
  $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và chúng cùng song song với $(\beta)$ .
Mệnh đề: " $(\alpha)$ chứa vô số đường thẳng song song với $(\beta)$ ." không đủ để chỉ ra hai mặt phẳng song song (khi các đường thẳng đó song song với nhau).
Câu 20: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Lấy điểm $M \in SA$ sao cho $\frac{MA}{MS} = 2$ . Hình chiếu của điểm $S$ qua phép chiếu song song phương $MO$ mặt phẳng chiếu $(ABCD)$ là điểm $N$ . Khi đó tỉ số độ dài $\frac{CN}{CA}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{CN}{CA} = \frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{CN}{CA} = 3$
- C.
  $\frac{CN}{CA} = \frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{CN}{CA} = 1$
Hình vẽ minh họa:

Phép chiếu song song phương phương $MO$ mặt phẳng chiếu $(ABCD)$ biến điểm $S$ thành điểm $N$ .

Do đó: $SN//MO \Rightarrow N \in AC$

Xét tam giác $SAN$ ta có: $\frac{ON}{OA} = \frac{SM}{MA} = \frac{1}{2}$

=> $N$ là trung điểm của $OC$

Từ đó suy ra $\frac{CN}{CA} = \frac{1}{4}$

95 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!