Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy là hình thang với AD là đáy lớn. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là
- A.
  Đường thẳng SO với O là giao điểm của AC và BD.
- B.
  Đường thẳng đi qua S và song song AC.
- C.
  Đường thẳng đi qua S và song song BD.
- D.
  Đường thẳng SI với I là giao điểm của AB và CD.
Hình vẽ minh họa
Ta có S là điểm chung thứ nhất.
Gọi I là giao điểm của AB và CD suy ra I là điểm chung thứ hai.
Vậy (SAB) ∩ (SCD) = SI
Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng SI với I là giao điểm của AB và CD.
Câu 2: Thông hiểu
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, lấy điểm P trên cạnh BD sao cho BP = 3PD và I là giao điểm của NP và CD. Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?
- A.
  MN và AD.
- B.
  MP và AC.
- C.
  BI và AD.
- D.
  MI và AD.
Hình vẽ minh họa:

Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là K.

Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường MI và AD.
Câu 3: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ , biết $AC \cap BD \equiv M$ và $AB \cap CD \equiv N$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .
- A.
  $SB$
- B.
  $SM$
- C.
  $SC$
- D.
  $SN$
Hình vẽ minh họa

Ta có $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .

Vì $AC \cap BD \equiv M$ nên $M$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SM$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trung điểm của các đường thẳng $AD,AB,CD$ lần lượt là $H,K,T$ . Tìm giao điểm của đường thẳng $BC$ với mặt phẳng $T$ .
- A.
  Trung điểm $AH$
- B.
  Trung điểm $BC$
- C.
  Giao điểm của $HT$ và $BC$
- D.
  Giao điểm của $HK$ và $CD$
Hình vẽ minh họa

Gọi $O$ là trung điểm của $BC$ .

Ta có: $HT//AC$ (do $HT$ là đường trung bình của tam giác $ACD$ )

$HT \subset (HKT)$

$AC \subset (ABC)$

$K \in (HKT) \cap (ABC)$

Vậy $(HKT) \cap (ABC) = KO//HT//AC$
Câu 5: Nhận biết
Cho hình chóp $S.MNPQ$ . Có bao nhiêu cạnh của hình chóp chéo nhau với cạnh $MN$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $4$
- D.
  $3$
Hình vẽ minh họa
Các cạnh của hình chóp chéo nhau với cạnh $MN$ là $SP;SQ$ .
Câu 6: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai.
- A.
  Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng.
- B.
  Tồn tại duy nhât một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
- C.
  Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
- D.
  Hai đường thẳng không đồng phẳng thì không có điểm chung.
Mệnh đề "Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng" sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì không tồn tại đường thẳng nào đi qua điểm đó và song song với đường thẳng cho trước
Câu 7: Thông hiểu
Cho tứ giác $ABCD$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$ . Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$ .Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $(ABM)$ . Khi đó $AN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
- A.
  $AN = (ABM) \cap (SBC)$ .
- B.
  $AN = (ABM) \cap (SCD)$ .
- C.
  $AN = (ABM) \cap (SAD)$ .
- D.
  $AN = (ABM) \cap (SAC)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $B \in (ABM) \cap (SBD)$ (1)

Gọi $O = AC \cap BD,K = AM \cap SO$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} K \in AM \subset (ABM) \\ K \in SO \subset (SBD) \\ \end{matrix} \Rightarrow K \in (ABM) \cap (SBD) ight.$

Từ (1) và (2) suy ra $(ABM) \cap (SBD) = BK$

Trong mặt phẳng $(SBD)$ . Gọi $N = BK \cap SD$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}N \in SD \\N \in BK \subset (ABM) \\\end{matrix} \Rightarrow N = (ABM) \cap SDight.$

Dễ thấy $AN = (ABM) \cap(SAD)$
Câu 8: Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ . Trên đoạn $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB = 2MC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $MG$ song song $(ACD)$ .
- B.
  $MG$ song song $(ABD)$
- C.
  $MG$ song song $(ACB)$ .
- D.
  $MG$ song song $(BCD)$ .
Hình vẽ minh họa

Vì $MG//CD$ nên $MG // ( ACD )$ .
Câu 9: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $A′,B′,C′,D′$ $A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC$ và $SD$ . Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với $A'B'$ ?
- A. $AB.$
- B. $CD.$
- C. $C'D'.$
- D. $SC.$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $A′,B′,C′,D′$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$
$=> A'B', B'C', C'D', A'D'$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $SAB, SBC, SCD, SAD$ .
Và $ABCD$ là hình bình hành
=> $\left\{ \begin{gathered} AB//A\prime B\prime \hfill \\ CD//A\prime B\prime \hfill \\ C'D'//A\prime B\prime \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $SC$ không song song với $A'B'$ .
Câu 10: Nhận biết
Cho đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $b$ nằm trong mặt phẳng $(\beta)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow a//b$
- B.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow a//(\beta)$
- C.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow b//(\alpha)$
- D.
  $a//b$ hoặc $a,b$ chéo nhau
Nếu $(\alpha)//(\beta)$ thì ngoài trường hợp $a//b$ thì $a,b$ có thể chéo nhau.
Câu 11: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
- B.
  Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
- C.
  Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
- D.
  Nếu ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
Đáp án: “Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.” đúng vì:

TH1: Hai mặt phẳng phân biệt nếu có một điểm chung thì hai mặt phẳng đó có một đường thẳng chung (giao tuyến của hai mặt phẳng) do đó có hai mặt phẳng có vô số điểm chung.

TH2: Hai mặt phẳng không phân biệt thì chúng có vô số điểm chung (vì hai mặt phẳng trùng nhau)”

Đáp án: “Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất” đúng vì tập hợp các điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt là một đường thẳng.

Đáp án: “Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.” sai vì chưa xét đến trường hợp hai mặt phẳng không phân biệt.

Đáp án: “Nếu ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.” đúng vì khi đó ba điểm A, B, C cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Câu 12: Thông hiểu
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Lấy $M$ là trung điểm của $AC$ . Xác định hình chiếu của điểm $M$ lên mặt phẳng $(AA'B')$ theo phương chiếu $CB$ là:
- A.
  Trung điểm của $BC$
- B.
  Trung điểm của $AB$
- C.
  Điểm $A$
- D.
  Điểm $B$
Hình vẽ minh họa

Gọi $N$ là trung điểm của $AB$ . Ta có: $MN//CB$

Vậy hình chiếu song song của điểm $M$ lên $\left( {AA'B'} ight)$ theo phương chiếu $CB$ là điểm $N$ .
Câu 13: Vận dụng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông $AA'D'D$ . Xác định các giao tuyến của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ tạo với mặt phẳng $(CMN)$ . Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến.
- A.
  $\frac{a^{2}\sqrt{14}}{4}$
- B.
  $\frac{3a^{2}\sqrt{14}}{2}$
- C.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
- D.
  $\frac{a^{2}\sqrt{14}}{2}$
Hình vẽ minh họa
Hình tạo bởi các giao tuyến được biểu diễn như hình vẽ.
Tứ giác $CQPM$ là hình thang có
$CM = \frac{a\sqrt{5}}{2};OM =\frac{a\sqrt{13}}{6};PQ = \frac{a\sqrt{10}}{3};CQ =\frac{a\sqrt{13}}{3}$
$\Rightarrow MF = PQ =\frac{a\sqrt{10}}{3};CF = PM = \frac{a\sqrt{13}}{6}$
Ta có: $S_{CMPQ} = 3S_{CMF}$
$S_{CMF} = \sqrt{p(p - CM)(p - CF)(p -MF)}$ với $p = \frac{CM + MF +FC}{2}$
Thay giá trị các cạnh ta có $S_{CMF} =\sqrt{\frac{7}{72}}a^{2} \Rightarrow S_{CMPQ} =\frac{a^{2}\sqrt{14}}{4}$
Câu 14: Vận dụng
Cho hình thang $ABCD$ và $AD//BC,AD = 3BC$ . Lấy điểm $S$ bất kì, $S otin (ABCD)$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $(SAD)$ . Khi đó giao tuyến được tạo bởi mặt phẳng $(GMN)$ với các mặt của $S.ABCD$ là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình vuông
- C.
  Ngũ giác
- D.
  Hình bình hành
Hình vẽ minh họa

Gọi $(GMN) \cap (SAD) = d$

Xét ba mặt phẳng $(GMN);(SAD);(ABCD)$ .

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d,AD,MN$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d,AD,MN$ đồng quy hoặc đôi một song song. Mà $AD//MN$ $\Rightarrow d//AD$

Giả sử: $d$ cắt $SA;SD$ lần lượt tại $E;F$ .

Khi đó thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(GMN)$ là hình thang $MNFE$ .

Ta có:

$MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{AD + \frac{1}{3}AD}{2} = \frac{2}{3}AD$

Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$

$=> MN = EF$

=> Hình thang $MNFE$ là hình bình hành.
Câu 15: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 16: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Các điểm $A,D$ qua phép chiếu song song phương $SO$ trên mặt phẳng $(SBC)$ ta thu được ảnh lần lượt là $M,N$ . Khi đó tứ giác $BCMN$ là hình gì?
- A.
  hình thoi
- B.
  hình bình hành
- C.
  hình vuông
- D.
  hình thang
Hình vẽ minh họa

Theo bài ra ta có: $M,N$ lần lượt là ảnh của $A,D$ qua phép chiếu song song phương $SO$ trên mặt phẳng $(SBC)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} SO//AM \\ SO//DN \\ OA = OC \\ \end{matrix} ight.$

=> $SO$ là đường trung bình của các tam giác $CAM,BDN$

=> $\left\{ \begin{matrix} AM//DN \\ AM = DN \\ \end{matrix} ight.$

=> $ADMN$ là hình bình hành

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} MN//BC \\ MN = BC \\ \end{matrix} ight.$ => $BCMN$ là hình bình hành.
Câu 17: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
- A.
  Phép chiếu song song có thể biến đường thẳng thành đường thẳng.
- B.
  Phép chiếu song song có thể biến đường thẳng thành đoạn thẳng.
- C.
  Phép chiếu song song có thể biến đường thẳng thành một điểm.
- D.
  Phép chiếu song song có thể biến một đường thẳng thành chính nó.
Phép chiếu song song chỉ có thể biến đường thẳng thành đường thẳng hoặc thành một điểm.
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với:
- A.
  BI
- B.
  AD
- C.
  IJ
- D.
  BJ
Hình vẽ minh họa

Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng đi qua S lần lượt chứa 2 đường thẳng song song là AB và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua S và song song với AB và CD tức song song với BI.
Câu 19: Nhận biết
Cho tứ diện $S.\ ABC$ . Trên $SA$ , $SC$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $MN$ cắt $AC$ tại $E$ . Điểm $E$ không thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
- A.
  $(ABC)$ .
- B.
  $(SAC)$ .
- C.
  $(BMN)$ .
- D.
  $(SBC)$ .
Hình vẽ minh họa

Do $E \in AC \Rightarrow E \in (SAC)$ và $E \in (ABC)$ .

Do $E \in MN \Rightarrow E \in (BMN)$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và điểm $H$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ . Số đường thẳng đi qua $H$ và song song với $(\alpha)$ là
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  Vô số
Có vô số đường thẳng đi qua $H$ và song song với $(\alpha)$ với điểm $H$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ .

120 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!