Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ . Trên đoạn $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB = 2MC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $MG$ song song $(ACD)$ .
- B.
  $MG$ song song $(ABD)$
- C.
  $MG$ song song $(ACB)$ .
- D.
  $MG$ song song $(BCD)$ .
Hình vẽ minh họa

Vì $MG//CD$ nên $MG // ( ACD )$ .
Câu 2: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
- A. Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng.
- B. Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
- C. Dùng nét đứt để biểu diễn cho đường bị che khuất.
- D. Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song nhau.
Mệnh đề sai: "Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song nhau".
Câu 3: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng? (Có thể chọn nhiều đáp án)
- A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
- B. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
- C. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phảng thứ ba thì song song với nhau.
- D. Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.
"Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau." sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
"Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phảng thứ ba thì song song với nhau." sai vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau.
Câu 4: Nhận biết
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?
- A.
  $SA$ và $BC.$
- B.
  $SB$ và $SC.$
- C.
  $AC$ và $BD.$
- D.
  $AB$ và $CD.$
Ta có $AB$ song song với $CD$ theo tính chất hình bình hành.
Câu 5: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và mặt phẳng $(SCD)$ là đường thẳng
- A.
  đi qua S và song song với các đường thẳng AD và BC.
- B.
  đi qua S và song song với các đường thẳng AB và BD.
- C.
  đi qua S và song song với các đường thẳng AD và AB.
- D.
  đi qua S và song song với các đường thẳng CD và AB.
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} AB//DC \\ AB \subset (SAB) \\ DC \subset (SCD) \\ S \in (SAB) \cap (SCD) \\ \end{matrix} ight.$ suy ra giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và mặt phẳng $(SCD)$ là đường thẳng đi qua điểm S và song song với AB và DC.
Câu 6: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Lấy $M \in BC$ sao cho $BM = 2MC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ . Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng $MG$ ?
- A.
  $(BCD)$
- B.
  $(ABD)$
- C.
  $(ABC)$
- D.
  $(ACD)$
Hình vẽ minh họa

Gọi $N$ là trung điểm của $AD$ .

Xét tam giác $BCN$ ta có:

$\frac{BG}{BN} = \frac{BM}{BC} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow MG//NC \Rightarrow MG//(ACD)$
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Phép chiếu song song theo phương $AB$ lên mặt phẳng $(SBC)$ biến điểm $A$ thành:
- A.
  Điểm $S$
- B.
  Điểm $B$
- C.
  Điểm $C$
- D.
  Trung điểm của $BC$
Do $AB \cap (SBC) = \left\{ B ight\}$ suy ra hình chiếu song song của điểm $A$ theo phương $AB$ lên mặt phẳng $(SBC)$ là điểm $B$ .
Câu 8: Thông hiểu
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Lấy $M$ là trung điểm của $AC$ . Xác định hình chiếu của điểm $M$ lên mặt phẳng $(AA'B')$ theo phương chiếu $CB$ là:
- A.
  Trung điểm của $BC$
- B.
  Trung điểm của $AB$
- C.
  Điểm $A$
- D.
  Điểm $B$
Hình vẽ minh họa

Gọi $N$ là trung điểm của $AB$ . Ta có: $MN//CB$

Vậy hình chiếu song song của điểm $M$ lên $\left( {AA'B'} ight)$ theo phương chiếu $CB$ là điểm $N$ .
Câu 9: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình thang
- D.
  Hình thoi
Hình vẽ minh họa
Tìm giao tuyến của 2 mp (MCD) và (SAB)
$CD// AB; CD ⊂ (MCD); AB ⊂ (SAB)$
Điểm M chung
=> Giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB.
Vậy $MN // CD$
Mặt khác $MN ≠ CD$ ( vì $MN= 1/2AB ; AB = CD$ )
Vậy thiết diện là hình thang CNMD.
Câu 10: Vận dụng
Cho hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $O,O'$ lần lượt là tâm của $ABCD,A'B'C'D'$ . Trung điểm của $AB,CD$ lần lượt là $M,N$ . Xác định hình chiếu của tam giác $C'MN$ qua phép chiếu song song phương $AO'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ .
- A.
  Đoạn thẳng $MN$
- B.
  Điểm $O$
- C.
  Tam giác $CMN$
- D.
  Đoạn thẳng $DB$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} AO = C'O' \\ C'O'//AO \\ \end{matrix} ight.$ nên tứ giác $O'C'OA$ là hình bình hành.

$\Rightarrow C'O//AO'$

Do đó hình chiếu của điểm $O'$ qua phép chiếu song song theo phương $O'A$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $O$ .

Mặt khác $M,N$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$ nên hình chiếu của $M,N$ qua phép chiếu song song $O'A$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt là điểm $M$ và $N$ .

Vậy qua phép chiếu song song theo phương $AO'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ thì hình chiếu của tam giác $C'MN$ là đoạn thẳng $MN$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $b$ nằm trong mặt phẳng $(\beta)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow a//b$
- B.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow a//(\beta)$
- C.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow b//(\alpha)$
- D.
  $a//b$ hoặc $a,b$ chéo nhau
Nếu $(\alpha)//(\beta)$ thì ngoài trường hợp $a//b$ thì $a,b$ có thể chéo nhau.
Câu 12: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 13: Thông hiểu
Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  AC và BD cắt nhau
- B.
  AC và BD không có điểm chung
- C.
  Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC
- D.
  AB và CD song song với nhau
Phương án "AC và BD cắt nhau" sai vì nếu AC cắt BD thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mẫu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Phương án "AC và BD không có điểm chung" đúng vì nếu chúng có điểm chung thì A, B, C, D không thể là 4 đỉnh của một tứ diện
Phương án "Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC" sai vì nếu có một mặt phẳng chứa AD và BC thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mâu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Phương án "AB và CD song song với nhau" sai.
Câu 14: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- A.
  Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- B.
  Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- C.
  Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
- D.
  Trong không gian hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó.
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Do đó mệnh đề "Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung" đúng.
Câu 15: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = 2MC$ . Đường thẳng $MG$ song song với
- A.
  $(ACD)$
- B.
  $(ABD)$
- C.
  $(ABC)$
- D.
  $(BCD)$
Hình vẽ minh họa

Gọi E là trung điểm của AD. Do G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho $BM = 2MC$ nên trong mặt phẳng (BCE) ta có:

$\frac{BG}{BE} = \frac{BM}{BC} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow MG//CE \subset (ACD)$

$\Rightarrow MG//(ACD)$
Câu 16: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $MN//(ABCD)$ .
- B.
  $MN//(SAB)$ .
- C.
  $MN//(SCD)$ .
- D.
  $MN//(SBC)$ .
Hình vẽ minh họa

$MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $MN//AC$ mà $AC \in (ABCD) \Rightarrow MN//(ABCD)$ .
Câu 17: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 18: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Lấy $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BD,CD$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
- A.
  $MN//PQ$
- B.
  $MN,PQ$ chéo nhau
- C.
  $MN,PQ$ cắt nhau
- D.
  $MN,PQ$ song song
Hình vẽ minh họa

Ta có: MN // PQ (vì cùng song song với BC)

Ta có: $MN = PQ = \frac{1}{2}BC$ (vì $MN//PQ$ lần lượt là các đường trung bình của $ABC,DBC$ .

Từ hai kết quả trên ta suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ, PN không thể chéo nhau.
Câu 19: Vận dụng
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M;M'$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B'C'$ . Giao của $AM'$ với $(A'BC)$ là:
- A.
  Giao của $AM'$ với $B'C'$
- B.
  Giao của $AM'$ với $BC$
- C.
  Giao của $AM'$ với $A'C$
- D.
  Giao của $AM'$ với $A'M$
Hình vẽ minh họa

Vì $M;M'$ là trung điểm của $BC$ và $B'C'$ nên $MM'//BB'//CC'//AA'$

Suy ra $A;A';M';M$ cùng thuộc một mặt phẳng.

Trong mặt phẳng $(AA'M'M)$ gọi $T$ là giao điểm của $A'M$ và $AM'$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} A'M \cap AM' \equiv T \\ A'M \subset (A'BC) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow AM' \cap (A'BC) = A'M \cap AM' = T$

Vậy giao của $AM'$ với $(A'BC)$ là giao của $AM'$ với $A'M$ .
Câu 20: Nhận biết
Tứ diện $ABCD$ có thể xem là hình chóp tam giác bằng bao nhiêu cách?
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Có 4 cách là: $A.BCD,B.ACD,C.ABD,D.ABC$ .

115 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!