Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Mệnh đề sai: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau."
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Mệnh đề sai: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau."
Cho hình chóp
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với
?
Hình vẽ minh họa

Ta có: lần lượt là trung điểm của các cạnh
lần lượt là đường trung bình của tam giác
.
Và là hình bình hành
=>
Vậy không song song với
.
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành,
là trọng tâm tam giác
,
là trọng tâm tam giác
.
lần lượt là trung điểm của
.
là giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
. Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?
a)
Đúng||Sai
b) Tứ giác
là hình thang có đáy
Sai||Đúng
c)
Đúng||Sai
d)
Đúng||Sai
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành,
là trọng tâm tam giác
,
là trọng tâm tam giác
.
lần lượt là trung điểm của
.
là giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
. Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?
a) Đúng||Sai
b) Tứ giác là hình thang có đáy
Sai||Đúng
c) Đúng||Sai
d) Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa
a) Đúng
Ta có là đường trung bình của tam giác
mà
nên
b) Sai
Ta có
Gọi
Ta có
Vậy là hình bình hành
c) Đúng
Gọi là giao điểm của
và
trong
, ta có
là trung điểm
Vậy là đường trung bình của tam giác
Ta có
d) Đúng
Gọi là trung điểm
ta có
Ta có
Cho hình chóp
có
lần lượt là trọng tâm các tam giác
và
. Gọi
là trung điểm cạnh
. Mặt phẳng
cắt
tại
. Tỉ số
bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có: là trọng tâm tam giác
và
là trung điểm của
.
=> thẳng hàng hay
Ta lại có là trọng tâm tam giác
nên
kéo dài cắt
tại trung điểm của
.
Vậy là trung điểm của
suy ra
Cho hai mặt phẳng
cắt nhau và cùng song song với đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khảng định đúng là: "Giao tuyến của song song với
".
Cho tứ diện
có
. Lấy một điểm
bất kì trên cạnh
. Gọi mặt phẳng
là mặt phẳng qua
song song với
và
. Biết các giao tuyến của mặt phẳng
với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm
di chuyển đến vị trí
hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức
.
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành
.
Do đó
Chứng minh tương tự ta được
Do đó:
Khi trùng với
ta có:
Suy ra
Vậy
Chọn khẳng định đúng?
Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt lần lượt chứa trong hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau” hai đường thẳng đó có thể song song với nhau do đó đáp án sai.
Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong cùng một mặt phẳng thì không chéo nhau” hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không thể chéo nhau do đó đáp án đúng.
Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau” hai đường thẳng đó có thể cắt nhau do đó đáp án sai.
Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau” hai đường thẳng đó có thể song song với nhau do đó đáp án sai.
Cho tứ diện
. Trên các cạnh
lần lượt lấy các điểm
làm trung điểm, lấy
sao cho
và
sao cho bốn điểm
đồng phẳng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Hình vẽ minh họa
Xét mặt phẳng ta có:
=>
Vì lần lượt là trung điểm của
do đó
Mà hay
.
Cho hình lăng trụ tam giác
, tâm của các mặt bên
lần lượt là
. Hình chiếu của điểm
qua phép chiếu song song phương
, mặt phẳng chiếu
là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là ảnh của
qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng
.
Ta có và
.
Mà là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
nên
.
Lại có là trung điểm của
nên
là đường trung bình của tam giác
=> là trung điểm của
.
Cho mặt phẳng
và đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây là sai?
Mệnh đề “Nếu và
thì
“ sai vì
và
có thể chéo nhau.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, (AD // BC). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:
Hình vẽ minh họa
Gọi I là giao điểm của AC và BM
Ta có: I và S là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC)
=> Giao tuyến cần tìm chính là đường thẳng SI.
Cho hình chóp tứ giác
đáy
là hình thang đáy nhỏ
,
,
. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
.
Hình vẽ minh họa
Ta có:
S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (1)
Xét mặt phẳng có:
=> là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng
(2)
Từ (1) và (2)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Cho hình chóp
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
là đường trung bình của tam giác
nên
mà
.
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
Phát biểu sai: "Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau."
Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt?
Hình chóp có 7 mặt trong đó có 6 mặt bên và 1 mặt đáy.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?
Hình vẽ minh họa

Tìm giao tuyến của 2 mp (MCD) và (SAB)
Điểm M chung
=> Giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB.
Vậy
Mặt khác ( vì
)
Vậy thiết diện là hình thang CNMD.
Hình chiếu của hình lập phương
qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng chiếu
là:
Phép chiếu song song phương lên mặt phẳng
sẽ biến
thành
, biến
thành
, biến
thành
, biến
thành
.
Nên hình chiếu song song của hình lập phương là hình vuông.
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi
là trung điểm của cạnh
. Lấy điểm
đối xứng với
qua
,
cắt
tại
. Gọi giao điểm
của đường thẳng
với mặt phẳng
. Xét tính đúng sai các khẳng định sau:
a)
. Đúng||Sai
b) Đường
và
cắt nhau. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Tỉ số
. Sai||Đúng
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi
là trung điểm của cạnh
. Lấy điểm
đối xứng với
qua
,
cắt
tại
. Gọi giao điểm
của đường thẳng
với mặt phẳng
. Xét tính đúng sai các khẳng định sau:
a) . Đúng||Sai
b) Đường và
cắt nhau. Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) Tỉ số . Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
a) Xét tứ giác có
.
Suy ra tứ giác là hình bình hành
Nên . Vậy khẳng định a đúng
b) Vì là trung điểm
,
là trung điểm
nên
(tính chất đường trung bình).
Vậy khẳng định b sai.
c)
Vậy khẳng định c đúng.
d) Áp dụng định lí Talet cho, ta có:
(1)
Gọi là trung điểm của
, vì
là trung điểm của
nên theo tính chất đường trung
bình, , vậy theo định lí Talet:
. (2)
Từ (1) và (2), ta có .
Vậy khẳng định d sai.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
và d đi qua S