Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $O,O'$ lần lượt là tâm của $ABCD,A'B'C'D'$ . Trung điểm của $AB,CD$ lần lượt là $M,N$ . Xác định hình chiếu của tam giác $C'MN$ qua phép chiếu song song phương $AO'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ .
- A.
  Đoạn thẳng $MN$
- B.
  Điểm $O$
- C.
  Tam giác $CMN$
- D.
  Đoạn thẳng $DB$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} AO = C'O' \\ C'O'//AO \\ \end{matrix} ight.$ nên tứ giác $O'C'OA$ là hình bình hành.

$\Rightarrow C'O//AO'$

Do đó hình chiếu của điểm $O'$ qua phép chiếu song song theo phương $O'A$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $O$ .

Mặt khác $M,N$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$ nên hình chiếu của $M,N$ qua phép chiếu song song $O'A$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt là điểm $M$ và $N$ .

Vậy qua phép chiếu song song theo phương $AO'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ thì hình chiếu của tam giác $C'MN$ là đoạn thẳng $MN$ .
Câu 2: Vận dụng

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu $3$ điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có $3$ đỉnh lấy từ $18$ điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

Đáp án: 216

Đáp án là:

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu $3$ điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có $3$ đỉnh lấy từ $18$ điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

Đáp án: 216

Hình vẽ minh họa

Không mất tính tổng quát, xét mặt bên $\Delta ABC$ .

Giả sử $MN$ song song với $BC$ . Khi đó, số tam giác có cạnh $MN$ nằm trong mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện là 6 tam giác, gồm $\Delta PMN$ , $\Delta QMN$ , $\Delta IMN,\Delta JMN$ , $\Delta KMN$ , $\Delta LMN$ .

Trong mặt bên $\Delta ABC$ , nối các điểm chia đều các cạnh $AB,BC,CA$ ta thấy có 3 đoạn thẳng song song với $AB$ , 3 đoạn thẳng song song với $BC$ và 3 đoạn thẳng song song với $CA$ .

Mặt khác, vai trò 4 mặt của tứ diện là như nhau.

Vậy, số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là $6.(3 + 3 + 3).4 = 216$ .
Câu 3: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ tương ứng là hai điểm bất kì trên các đoạn thẳng $AC$ và $BD$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(NAC)$ .
- A.
  $MN$
- B.
  $MA$
- C.
  $NB$
- D.
  $NC$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in (MBD) \cap (NAC) \\ N \in (MBD) \cap (NAC) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MBD) \cap (NAC) = MN$
Câu 4: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $E$ là điểm thuộc cạnh $SA$ thỏa mãn $SE = \frac{m}{n}.SA$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Biết rằng $GE$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ . Giá trị của $m.n$ bằng

Đáp án: 6

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $E$ là điểm thuộc cạnh $SA$ thỏa mãn $SE = \frac{m}{n}.SA$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Biết rằng $GE$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ . Giá trị của $m.n$ bằng

Đáp án: 6

Hình vẽ minh họa

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , $F$ là giao điểm của $AM$ và $CD$ trong mặt phẳng $(ABCD)$ .

Theo định lý Talet, ta có: $\frac{MA}{MF} = \frac{MB}{MC} = 1 \Rightarrow MA = MF \Rightarrow M$ là trung điểm của $AF$

$\Rightarrow \frac{AG}{AF} = \frac{AG}{2AM} = \frac{1}{3}$

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} GE \subset (SAF) \\ GE//(SCD) \\ (SAF) \cap (SCD) = SF \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow GE//SF$

$\Rightarrow \frac{AE}{AS} = \frac{AG}{AF} = \frac{1}{3} \Rightarrow AE = \frac{1}{3}AS$

$\Rightarrow SE = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \Rightarrow m.n = 6$ .
Câu 5: Nhận biết
Trong hình học không gian
- A.
  Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
- B.
  Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
- C.
  Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
- D.
  Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng. Nếu ba điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa ba điểm.
Câu 6: Nhận biết
Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,\ \ b,\ \ c$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A.
  Nếu $a$ và $b$ không cắt nhau thì $a$ và $b$ song song.
- B.
  Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
- C.
  Nếu $a$ và $b$ cùng chéo nhau với $c$ thì $a$ song song với $b$ .
- D.
  Nếu $a$ và $b$ cắt nhau, $b$ và $c$ cắt nhau thì $a$ và $c$ cắt nhau.
Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 7: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- B.
  Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy.
- C.
  Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.
- D.
  Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy.
Câu 8: Nhận biết
Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?
- A.
  Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song.
- B.
  Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì ba điểm đó thẳng hàng.
- C.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy.
Câu 9: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng $AB$ , hai điểm $P,Q$ phân biệt thuộc đường thẳng $CD$ . Khi đó vị trí tương đối của hai đoạn thẳng $MP$ và $NQ$ là:
- A.
  chéo nhau
- B.
  trùng nhau
- C.
  cắt nhau
- D.
  song song
Giả sử đường thẳng $MP$ và $NQ$ không chéo nhau, tức là cùng thuộc một mặt phẳng.
Khi đó $AB$ và $CD$ cùng thuộc một mặt phẳng hay $ABCD$ là một tứ giác (trái giả thiết).
Vậy đường thẳng $MP$ và $NQ$ chéo nhau.
Câu 10: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- A.
  Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- B.
  Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- C.
  Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
- D.
  Trong không gian hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó.
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.

=> Mệnh đề "Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung" đúng.
Câu 11: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 12: Nhận biết
Số cạnh của hình chóp tam giác là:
- A.
  5
- B.
  4
- C.
  6
- D.
  3
Số cạnh của hình chóp tam giác là: 6 cạnh.
Câu 13: Thông hiểu
Cho ba mặt phẳng $(\alpha);(\beta);(\gamma)$ đôi một song song. Hai đường thẳng $m,n$ lần lượt cắt ba mặt phẳng tại $A,B,C$ và $A',B',C'$ , ( $B$ nằm giữa $A$ và $C$ , $B'$ nằm giữa $A'$ và $C'$ ). Biết rằng $AB = 5;BC = 4;A'C' = 8$ . Tính $A'B'.B'C'$ .
- A.
  $80$
- B.
  $40$
- C.
  $48$
- D.
  $60$
Ta có: $\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AB + BC}{A'B' + B'C'} = \frac{AC}{A'C}$

$\Rightarrow A'B' = 10;B'C' = 8$

$\Rightarrow A'B'.B'C' = 80$
Câu 14: Thông hiểu
Cho ba đường thẳng $a,b,c$ đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
- A.
  Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho.
- B.
  Có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
- C.
  Có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
- D.
  Có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
Gọi M là điểm bất kì nằm trên a.

Giả sử d là đường thẳng qua M cắt cả b và c.

Khi đó, d là giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi M và b với mặt phẳng tạo bởi M và c.

Với mỗi điểm M ta được một đường thẳng d.

Vậy có vô số đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng a, b, c.
Câu 15: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là:
- A.
  Giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác $ABC$ .
- B.
  Giao điểm của hai đường trung trực của tam giác $ABC$ .
- C.
  Giao điểm của hai đường cao của tam giác $ABC$ .
- D.
  Giao điểm của hai đường phân giác của tam giác $ABC$ .
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đồng thời là trọng tâm tam giác đó.

Do tam giác ABC là hình biểu diễn của tam giác đều, kết hợp với tính chất bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc nằm trên cùng một đường thẳng ta được hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác $ABC$ .
Câu 16: Nhận biết
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  b và c chéo nhau
- B.
  b và c cắt nhau
- C.
  b và c chéo nhau hoặc cắt nhau
- D.
  b và c song song với nhau
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a khi đó b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
Câu 17: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Lấy $M \in BC$ sao cho $BM = 2MC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ . Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng $MG$ ?
- A.
  $(BCD)$
- B.
  $(ABD)$
- C.
  $(ABC)$
- D.
  $(ACD)$
Hình vẽ minh họa

Gọi $N$ là trung điểm của $AD$ .

Xét tam giác $BCN$ ta có:

$\frac{BG}{BN} = \frac{BM}{BC} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow MG//NC \Rightarrow MG//(ACD)$
Câu 18: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về mặt phẳng?
- A.
  Có vô số mặt phẳng chứa một điểm và một đường thẳng không qua điểm đã cho.
- B.
  Có vô số mặt phẳng chứa ba điểm không thẳng hàng.
- C.
  Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau.
- D.
  Qua ba điểm phân biệt xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Theo cách xác định mặt phẳng thì “Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau”.
Câu 19: Nhận biết
Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng.
- B.
  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên một đường thẳng.
- C.
  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên hai đường thẳng song song.
- D.
  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song."
Câu 20: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $6\ cm$ . Lấy điểm $M$ trên cạnh $SA$ sao cho $SM = 2MA$ , lấy điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $SN = 2NB$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) $MN//(ABC)$ . Đúng||Sai

b) $(MNP)//(ABC)$ với $P$ là điểm thuộc $SC$ sao cho $SP = 2PC$ . Đúng||Sai

c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là tứ giác. Sai||Đúng

d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là $4\sqrt{3}\ cm^{2}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $6\ cm$ . Lấy điểm $M$ trên cạnh $SA$ sao cho $SM = 2MA$ , lấy điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $SN = 2NB$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) $MN//(ABC)$ . Đúng||Sai

b) $(MNP)//(ABC)$ với $P$ là điểm thuộc $SC$ sao cho $SP = 2PC$ . Đúng||Sai

c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là tứ giác. Sai||Đúng

d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là $4\sqrt{3}\ cm^{2}$ . Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Đúng

Ta có $\frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} = 2$ nên $MN//AB$

Mà $AB \subset (ABC)$

$\Rightarrow MN//(ABC)$

b) Đúng

Ta có: $\frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} = \frac{SP}{PC} = 2$

$\Rightarrow MN//AB,\ NP//BC$

Mà $\left\{ \begin{matrix} MN \subset (MNP);NP \subset (MNP) \\ AB \subset (ABC);BC \subset (ABC) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MNP)//(ABC)$

c) Sai

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $(ABC)$

Vì $MN//(ABC)$ nên $N \in (\alpha)$

Ta có: $\left. \ \begin{matrix} (\alpha)//(ABC) \\ (SAC) \cap (ABC) = AC \\ M \in (SAC) \cap (\alpha) \\ \end{matrix} ight\}$

$\Rightarrow (SAC) \cap (\alpha) = MP$ với $MP//AC,\ P \in SC$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (SAB) = MN \\ (\alpha) \cap (SBC) = NP \\ (\alpha) \cap (SAC) = MP \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là tam giác $MNP$ .

d) Đúng

Thiết diện của mặt phẳng qua $M$ và song song với $(ABC)$ là tam giác $MNP$ .

Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác $SAB$ ta có:

$\frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow MN = \frac{2}{3}AB =\frac{2}{3}.6 = 4 cm$

Tương tự ta có $NP = MP = 4\ cm$

Diện tích tam giác đều $MNP$ có cạnh bằng $4\ cm$ là: $S = 4^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\ \ cm^{2}$ .

107 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!