Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $M$ là trung điểm của $BC$ , lấy $N \in AB;P \in CD$ sao cho $BN = 2AN,CP = 3DP$ . Biết $S = MP \cap BD,Q = AN \cap AD$ , tính tỉ số độ dài của $QD$ và $QA$ .
- A.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{4}{5}$
- B.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(BCD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $SM$ tại $E$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{DM}{CE} = \frac{DP}{CP} = \frac{1}{3}$ mà $MB = MC$

$\Rightarrow \frac{DE}{MB} = \frac{1}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{DE}{MB} = \frac{SD}{SB} \Rightarrow \frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

Trong mặt phẳng $(ABD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $SN$ tại $F$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{SD}{SB} = \frac{DF}{BN}$ . Theo chứng minh trên ta lại có $\frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

$\frac{DF}{BN} = \frac{1}{3}$ .

Theo giả thiết $BN = 2AN \Rightarrow \frac{DF}{2AN} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{DF}{AN} = \frac{2}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{QD}{QA} = \frac{DF}{AN} \Rightarrow \frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
Câu 2: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d ∈ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng:
- A. Nếu $A ∈ d$ thì $A ∈ (P)$
- B. Nếu $A ∈ (P)$ thì $A ∈ d$
- C. $\forall A,A \in d \Rightarrow A \in (P)$
- D. Nếu 3 điểm $A,B,C ∈ (P)$ và $A,B,C$ thẳng hàng thì $A,B,C ∈ d$
Mệnh đề đúng: " $\forall A,A \in d \Rightarrow A \in (P)$ ".
Câu 3: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Phép chiếu song song có thể biến hình bình hành thành một hình thang bất kỳ.
- B.
  Phép chiếu song song có thể biến hình thang bất kỳ thành hình bình hành.
- C.
  Phép chiếu song song có thể biến hình bình hành thành tứ giác bất kỳ.
- D.
  Phép chiếu song song có thể biến hình thoi thành hình bình hành.
Theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

Phép chiếu song song có thể biến hình thoi thành hình bình hành.
Câu 4: Nhận biết
Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có $AC \cap BD = M$ và $AB \cap CD = N$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$ là đường thẳng
- A.
  $SN$ .
- B.
  $SC$ .
- C.
  $SB$ .
- D.
  $SM$ .
Hình vẽ minh họa

Giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$ là đường thẳng $SM$ .
Câu 5: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 6: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- B.
  Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy.
- C.
  Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.
- D.
  Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy.
Câu 7: Nhận biết
Điều kiện để đường thẳng $m$ song song với mặt phẳng $(\beta)$ :
- A.
  $m ⊄ (\beta)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} m//n \\ n \subset (\beta) \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} m//n \\ n ⊄ (\beta) \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} m//n \\ n \subset (\beta) \\ m ⊄ (\beta) \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng $m$ song song với mặt phẳng $(\beta)$ khi và chỉ khi $m$ không nằm trong $(\beta)$ , đồng thời $m$ song song với một đường thẳng $n$ nằm trong $(\beta)$ .
Câu 8: Thông hiểu

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I$ là trung điểm $AB,\ \ J$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $JD = \frac{1}{3}JA$ , gọi $E = IJ \cap BD$ . Tìm giao tuyến của $mp(CIJ)$ và $mp(BCD)$ . Giao tuyến của $mp(CIJ)$ và $mp(BCD)$ cắt đoạn $BD$ tại mấy điểm.

Đáp án: 0

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I$ là trung điểm $AB,\ \ J$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $JD = \frac{1}{3}JA$ , gọi $E = IJ \cap BD$ . Tìm giao tuyến của $mp(CIJ)$ và $mp(BCD)$ . Giao tuyến của $mp(CIJ)$ và $mp(BCD)$ cắt đoạn $BD$ tại mấy điểm.

Đáp án: 0

Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(ABD)$ , có $E = IJ \cap BD$ .

Suy ra $E$ không thuộc đoạn $BD$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} E \in IJ;IJ \subset (CIJ) \\ E \in BD;BD \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow E \in (CIJ) \cap (BCD)$

$\Rightarrow CE = (CIJ) \cap (BCD)$

Mà $C,E$ không thuộc đoạn $BD$ nên giao tuyến của $mp(CIJ)$ và $mp(BCD)$ không cắt đoạn $BD$ .
Câu 9: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang đáy lớn là $CD$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$ , $N$ là giao điểm của cạnh $SB$ và mặt phẳng $(MCD)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $MN$ và $SD$ cắt nhau.Sai||Đúng

b) $MN\ \parallel \ CD$ .Đúng||Sai

c) $MN$ và $SC$ cắt nhau.Sai||Đúng

d) $MN$ và $CD$ chéo nhau. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang đáy lớn là $CD$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$ , $N$ là giao điểm của cạnh $SB$ và mặt phẳng $(MCD)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $MN$ và $SD$ cắt nhau.Sai||Đúng

b) $MN\ \parallel \ CD$ .Đúng||Sai

c) $MN$ và $SC$ cắt nhau.Sai||Đúng

d) $MN$ và $CD$ chéo nhau. Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} MN = (MCD) \cap (SAB)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \begin{matrix} CD \subset (MCD)\ \ ;\ \ AB \subset (SAB) \\ CD \parallel AB \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow MN//CD//AB$ .

Kết luận:

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai
Câu 10: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với BD.
- B.
  Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng (SBD).
- C.
  Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với SI, trong đó I là giao điểm của CM với BD.
- D.
  Giao điểm của MN với (SBD) là M.
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I là giao điểm của MC và BD.
Trong mặt phẳng (SMC) gọi H là giao điểm của SI và MN.
Khi đó H ∈ SI ⊂ (SBD); H ∈ MN.
=> H là giao điểm của MN và mặt phẳng (SBD).
Câu 11: Nhận biết
Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?
- A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song.
- B. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì ba điểm đó thẳng hàng.
- C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
- D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Mệnh đề sai: "Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy."
Câu 12: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.\ ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$ , $OM$ cắt $AD$ tại $K$ . Gọi giao điểm $G$ của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(SAD)$ . Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

a) $MD//AC$ . Đúng||Sai

b) Đường $ON$ và $SA$ cắt nhau. Sai||Đúng

c) $GK//ON$ . Đúng||Sai

d) Tỉ số $\frac{GM}{GN} = 3$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.\ ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$ , $OM$ cắt $AD$ tại $K$ . Gọi giao điểm $G$ của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(SAD)$ . Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

a) $MD//AC$ . Đúng||Sai

b) Đường $ON$ và $SA$ cắt nhau. Sai||Đúng

c) $GK//ON$ . Đúng||Sai

d) Tỉ số $\frac{GM}{GN} = 3$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Xét tứ giác $AMDC$ có $\left\{ \begin{matrix} AM//DC \\ AM = DC( = AB) \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra tứ giác $AMDC$ là hình bình hành

Nên $MD//AC$ . Vậy khẳng định a đúng

b) Vì $O$ là trung điểm $AC$ , $N$ là trung điểm $SC$ nên $ON\ //\ SA$ (tính chất đường trung bình).

Vậy khẳng định b sai.

c) $\left\{ \begin{matrix} ON\ //\ SA \\ ON \subset (OMN) \\ SA \subset (SAD) \\ (OMN) \cap (SAD) = GK \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow GK//ON//SA$

Vậy khẳng định c đúng.

d) Áp dụng định lí Talet cho $GK\ //\ ON$ , ta có:

$\frac{GM}{GN} = \frac{KM}{KO}$ (1)

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ , vì $O$ là trung điểm của $BD$ nên theo tính chất đường trung

bình, $OI\ //\ AD$ , vậy theo định lí Talet:

$\frac{KM}{KO} = \frac{AM}{AI} = \frac{AB}{AI} = 2$ . (2)

Từ (1) và (2), ta có $\frac{GM}{GN} = 2$ .

Vậy khẳng định d sai.
Câu 13: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ , $H$ là trọng tâm tam giác $SCD$ . $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA;SB$ . $I$ là giao điểm của đường thẳng $AN$ và mặt phẳng $(SCD)$ . Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?

a) $MN//CD$ Đúng||Sai

b) Tứ giác $CDSI$ là hình thang có đáy $SI < CD$ Sai||Đúng

c) $ME // ( SBC )$ Đúng||Sai

d) $HG//(SBD)$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ , $H$ là trọng tâm tam giác $SCD$ . $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA;SB$ . $I$ là giao điểm của đường thẳng $AN$ và mặt phẳng $(SCD)$ . Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?

a) $MN//CD$ Đúng||Sai

b) Tứ giác $CDSI$ là hình thang có đáy $SI < CD$ Sai||Đúng

c) $ME // ( SBC )$ Đúng||Sai

d) $HG//(SBD)$ Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Đúng

Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB \Rightarrow MN//AB$ mà $AB//CD$ nên $MN//CD$

b) Sai

Ta có $\left\{ \begin{matrix} S \in (SAB) \cap (SCD) \\ AB//CD \\ AB \subset (SAB),CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} d = (SAB) \cap (SCD) \\ S \in d \\ d//AB//CD \\ \end{matrix} ight.$

Gọi $I = AN \cap d \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I \in AN \\ I \in d,d \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I = AN \cap (SCD)$

Ta có $SI//BA \Rightarrow \frac{SI}{AB} = \frac{SN}{NB} = 1$

$\Rightarrow SI = AB \Rightarrow SI = CD$

Vậy $SICD$ là hình bình hành

c) Đúng

Gọi $F$ là giao điểm của $AE$ và $BC$ trong $(ABCD)$ , ta có

$AD//CF \Rightarrow \frac{AE}{EF} = \frac{ED}{CE} = 1$

$\Rightarrow E$ là trung điểm $AF$

Vậy $ME$ là đường trung bình của tam giác $SAF$

$\Rightarrow EM//SF$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} ME//SF \\ ME ⊄ (SCD) \\ SF \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ME//(SCD)$

d) Đúng

Gọi $E$ là trung điểm $CD$ ta có

$\frac{EH}{ES} = \frac{EG}{EB}\left( = \frac{1}{3} ight) \Rightarrow GH//SB$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} GH//SB \\ SB \subset (SBD) \\ GH ⊄ (SBD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow GH//(SBD)$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn câu đúng:
- A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
- B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
- D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
"Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" đúng.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt nhau, song song, trùng nhau hoặc chéo nhau => "Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau." sai.
Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song hoặc trùng nhau => "Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song" sai.
Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau hoặc cắt nhau => "Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau" sai.
Câu 15: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng.
- A.
  Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.
- B.
  Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.
- C.
  Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.
- D.
  Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.
Khẳng định đúng là: " Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành."
Câu 16: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 17: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giả sử $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB;SCD$ . Cho các khẳng định sau:

i) $GG'//(SBC)$

ii) $GG'//(SAD)$

iii) $GG'//(SAC)$

iv) $GG'//(ABD)$

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Hình vẽ minh họa

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của AB và CD

Do $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD nên $\frac{SG}{SM} = \frac{SG'}{SN} = \frac{2}{3} \Rightarrow GG'//MN$

Mà $MN \subset (ABCD) \Rightarrow GG'//(ABCD)$

Ta có: $MN//AD//BC \Rightarrow GG'//AD//BC$

Mà $\left\{ \begin{matrix} BC \subset (SBC) \\ AD \subset (SAD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} GG'//(SBC) \\ GG'//(SAD) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy có 3 khẳng định đúng.
Câu 18: Nhận biết
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  d’ // d hoặc d’ ≡ d
- B.
  d’ // d
- C.
  d’ ≡ d
- D.
  d’ và d chéo nhau
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’ => d’ // d
Câu 19: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I;J$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC;ABD$ . Khi đó đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng:
- A.
  $AC$
- B.
  $CD$
- C.
  $AD$
- D.
  $DB$
Hình vẽ minh họa

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BD và BC nên ta có MN // CD (1)

Vì I; J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABD nên ta có:

$\frac{AI}{AN} = \frac{AJ}{AM} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//MN\ (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $IJ//CD$ .
Câu 20: Vận dụng

Cho tứ diện $ABCD$ , biết tam giác $BCD$ có diện tích bằng 16. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm của $AB$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

Đáp án: 4

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ , biết tam giác $BCD$ có diện tích bằng 16. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm của $AB$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

Đáp án: 4

Hình vẽ minh họa

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ .

Gọi $MN = (P) \cap (ABD)$ ( $N \in AD$ ), do $(P)//(BCD) \Rightarrow MN//\ BD \Rightarrow N$ là trung điểm của $AD$ .

Gọi $MP = (P) \cap (ABC)$ ( $P \in AC$ ), do $(P)//(BCD) \Rightarrow MP//BC \Rightarrow P$ là trung điểm của $AC$ .

Thiết diện của tứ diện $ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(P)$ là $\Delta MNP$ .

Gọi $I,\ J$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $BD$ .

Ta chứng minh được $\Delta MNP = \Delta JDI$ (c – c – c).

Ta có

$S_{\Delta MNP} = S_{\Delta DIJ} = \frac{1}{2}DI.DJ.sin\widehat{JDI}$

$= \frac{1}{4}.\frac{1}{2}DB.DC.sin\widehat{BDC} = \frac{1}{4}.S_{\Delta DBC} = \frac{1}{4}.16 = 4$

Vậy $S_{\Delta MNP} = 4.$

118 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!