Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J. Chọn

khẳng định sai.
- A.
  IJ / / (ADF)
- B.
  IJ / / DF
- C.
  IJ / / (CEB)
- D.
  IJ / / AD
Hình vẽ minh họa

Do $I$ và $J$ là trung điểm của $BD$ và $BF$ , nên $IJ//DF$ mà $DF \subset (ADF) \Rightarrow IJ//(ADF)$ , suy ra IJ / /(ADF) và IJ / / DF đúng.

Do $I$ và $J$ là trung điểm của $AC$ và $AE$ , nên $IJ//EC$ mà $EC \subset (CBE) \Rightarrow IJ//(CEB)$ , suy ra IJ / /(CEB) đúng.

Vậy IJ / / ADsai
Câu 2: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Lấy $M \in BC$ sao cho $BM = 2MC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ . Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng $MG$ ?
- A.
  $(BCD)$
- B.
  $(ABD)$
- C.
  $(ABC)$
- D.
  $(ACD)$
Hình vẽ minh họa

Gọi $N$ là trung điểm của $AD$ .

Xét tam giác $BCN$ ta có:

$\frac{BG}{BN} = \frac{BM}{BC} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow MG//NC \Rightarrow MG//(ACD)$
Câu 3: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
- B.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
- C.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- D.
  Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại hoặc nằm trong mặt phẳng còn lại.

Vậy câu sai là: “Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại”.
Câu 4: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 5: Nhận biết
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  Không
- D.
  Vô số
Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Câu 6: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Qua hai điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.
- B.
  Qua ba điểm phân biệt bất kì xác định duy nhất một mặt phẳng.
- C.
  Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
- D.
  Qua bốn điểm phân biệt bất kì chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Đáp án: “Qua hai điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng” sai vì có vô số mặt phẳng đi qua hai điểm đã cho.

Đáp án: “Qua ba điểm phân biệt bất kì xác định duy nhất một mặt phẳng” sai vì có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt thẳng hàng.

Đáp án: “Qua bốn điểm phân biệt bất kì chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng” sai vì trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì không có mặt phẳng nào đi qua 4 điểm đó.

Vậy khẳng định đúng là: “Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặ
Câu 7: Nhận biết
Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ và $A'B'C'D'$ là hình bình hành. Lấy trung điểm của các cạnh $AD,BC,CC'$ lần lượt là các điểm $M,N,P$ . Xét các khẳng định sau:

a) $(MNP)$ cắt $A'D'$ .

b) $(MNP)$ cắt $DD'$ tại trung điểm của $DD'$ .

c) $(MNP)//(ABC'D')$ .

Số khẳng định đúng là:
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $0$
Hình vẽ minh họa

Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $DD'$ tại trung điểm của $DD'$ .

Từ đó thấy rằng ba khẳng định trong đề bài đều đúng.
Câu 8: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
- B.
  Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
- C.
  Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- D.
  Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Mệnh đề đúng là “Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung ”.
Câu 9: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,AB$ . Xác định các giao tuyến của $(MNO)$ với các mặt của $S.ABCD$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình vuông
- D.
  Hình ngũ giác
Hình vẽ minh hoạ

Ta dựng thiết diến của mặt phẳng (OMN) và hình chóp SABCD như sau

Qua M kẻ PQ // NO với Q ∈ SC.

Kéo dài NO cắt CD tại P.

=> Hình tạo bởi các giao tuyến đó là tứ giác MNPQ.

Tứ giác MNPQ có MN // NP

=> Tứ giác MNPQ là hình thang.
Câu 10: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác $ABCD$ . Giả sử $(\alpha)$ là một mặt phẳng tùy ý. Giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ không thể tạo thành hình nào dưới đây?
- A.
  Tứ giác
- B.
  Lục giác
- C.
  Tam giác
- D.
  Ngũ giác
Hình chóp tứ giác đã cho có 5 mặt

Do đó có tối đa 5 giao tuyến được tạo thành bởi mặt phẳng $(\alpha)$ tùy ý với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ .

Vậy đáp án là hình lục giác.
Câu 11: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trên các cạnh $AD,BC$ theo thứ tự lấy các điểm $M,N$ sao cho $AD = 3AM,CB = 3CN$ . Giả sử mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $MN$ và song song với $CD$ . Tìm các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng $(\alpha)$ . Xác định hình tạo bởi các giao tuyến này.
- A.
  Là hình bình hành.
- B.
  Là hình thang với đáy lớn gấp ba lần đáy nhỏ.
- C.
  Là hình thang với đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
- D.
  Là một tam giác.
Hình vẽ minh họa:
Qua M, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại E.
Qua N, kẻ đường thẳng song song với CD cắt BD tại F.
Khi đó ME // NF // CD và $(\alpha) \equiv(MENF)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{NF}{CD} = \dfrac{BN}{BC} = \dfrac{2}{3} \\\dfrac{ME}{CD} = \dfrac{AM}{AD} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow NF = 2ME$
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng $(\alpha)$ là hình thang $MENF$ với đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
Câu 12: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ . Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng nào?
- A.
  $BC$ .
- B.
  $BD$ .
- C.
  $SO$ .
- D.
  $AC$ .
Hình vẽ minh họa:

Dễ dàng thấy được: $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ $\Rightarrow IJ // AC$ .
Câu 13: Vận dụng
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Lấy $M \in AD,N \in CC'$ sao cho $2AM = AD$ và $2CN = CC'$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa đường thẳng $MN$ và song song với $(ACB')$ . Xác định các giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình hộp. Cho biết hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình lục giác
- B.
  Hình ngũ giác
- C.
  Hình tứ giác
- D.
  Hình tam giác
Hình vẽ minh họa

Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại P là trung điểm CD.

Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng (BCC’B’) là đường thẳng qua N và song song với B’C, đường thẳng này cắt B’C’ tại E là trung điểm B’C’.

Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (A’B’C’D’) là đường thẳng qua E và song song với A’C’, đường thẳng này cắt A’B’ tại F là trung điểm A’B’.

Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (ABB’A’) là đường thẳng qua F và song song với AB’, đường thẳng này cắt AA’ tại G là trung điểm AA’.

=> Hình lục giác MPNEFG là hình tạo bởi các giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình hộp.
Câu 14: Nhận biết
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có $G,G'$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ , $M \in AC$ sao cho $\frac{AM}{MC} = 2$ . Mệnh đề nào sai?
- A.
  $GG'//(ACC'A')$
- B.
  $GG'//(ABB'A')$
- C.
  $GA//(BCC'B')$
- D.
  $(MGG')//(BCC'B')$
Hình vẽ minh họa

$GA//(BCC'B')$ sai vì $\left\{ \begin{matrix} GA \cap BC = N \\ BC \subset (BCC'B') \\ \end{matrix} ight.$
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy $M \in AD$ sao cho $\frac{AD}{AM} = 3$ , $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ . Đường thẳng $GM$ song song với mặt phẳng:
- A.
  $(SCD)$
- B.
  $(SCB)$
- C.
  $(SBD)$
- D.
  $(ABC)$
Hình vẽ minh họa

Gọi $N$ là trung điểm của $AB$ , lấy $K \in SA$ sao cho $AS = 3AK$

Ta có: $\frac{AK}{AS} = \frac{AM}{AD} = \frac{1}{3} \Rightarrow KM//SD$

Mặt khác $\frac{SK}{SA} = \frac{SG}{SM} = \frac{2}{3} \Rightarrow GK//AN$

$\Rightarrow GK//CD$

$\Rightarrow (GMK)//(SCD) \Rightarrow GM//(SCD)$
Câu 16: Nhận biết
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M là trung điểm của CD. Giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD) là điểm:
- A.
  I với I = BM ∩ SD
- B.
  E với E = BM ∩ SA
- C.
  L với L = BM ∩ AC
- D.
  K với K = BM ∩ AD
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi K = BM ∩ AD

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} K \in AD \hfill \\ AD \in \left( {SAD} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow K \in \left( {SAD} ight)$ mà $K \in BM$ nên K là giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD).
Câu 17: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Khi đó, giao điểm của $EG$ và $(ABC)$ là:
- A.
  Điểm $C$
- B.
  Giao điểm của $EG$ và $AF$
- C.
  Điểm $F$
- D.
  Giao điểm của $EG$ và $BD$
Hình vẽ minh họa

Kéo dài $EG$ cắt $AF$ tại $I$ .

Khi đó $I$ là giao điểm của $EG$ và $(ABC)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình bình hành. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMQ)$ và $(SNP)$ :
- A.
  đường thẳng d đi qua S và song song với MQ.
- B.
  đường thẳng d đi qua S và song song với MN.
- C.
  đường thẳng d đi qua M và song song với PQ.
- D.
  đường thẳng d đi qua P và song song với MN.
Hình vẽ minh họa

Gọi $(SMQ) \cap (SNP) = d$

Khi đó $d$ đi qua $S$ .

Xét ba mặt phẳng $(SMQ),(SNP);(MNPQ)$ .

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d;MQ;NP$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d;MQ;NP$ đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà $MQ//NP \Rightarrow d//MQ$
Câu 19: Vận dụng
Cho hình thang $ABCD$ và $AD//BC,AD = 3BC$ . Lấy điểm $S$ bất kì, $S otin (ABCD)$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $(SAD)$ . Khi đó giao tuyến được tạo bởi mặt phẳng $(GMN)$ với các mặt của $S.ABCD$ là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình vuông
- C.
  Ngũ giác
- D.
  Hình bình hành
Hình vẽ minh họa

Gọi $(GMN) \cap (SAD) = d$

Xét ba mặt phẳng $(GMN);(SAD);(ABCD)$ .

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d,AD,MN$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d,AD,MN$ đồng quy hoặc đôi một song song. Mà $AD//MN$ $\Rightarrow d//AD$

Giả sử: $d$ cắt $SA;SD$ lần lượt tại $E;F$ .

Khi đó thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(GMN)$ là hình thang $MNFE$ .

Ta có:

$MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{AD + \frac{1}{3}AD}{2} = \frac{2}{3}AD$

Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$

$=> MN = EF$

=> Hình thang $MNFE$ là hình bình hành.
Câu 20: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ , biết $AC \cap BD \equiv M$ và $AB \cap CD \equiv N$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .
- A.
  $SB$
- B.
  $SM$
- C.
  $SC$
- D.
  $SN$
Hình vẽ minh họa

Ta có $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .

Vì $AC \cap BD \equiv M$ nên $M$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SM$ .

117 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!