Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong không gian cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. Số giao điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (Q) là

    Theo định nghĩa hai mặt phẳng song song.

    Đáp án cần tìm là: 0

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC. Khi đó MN song song với đường thẳng

    Do MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN//AC.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

    Có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b (đó là tất cả các mặt phẳng chứa a nhưng không chứa b).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho mặt phẳng (\alpha) và hai đường thẳng m,n. Khẳng định nào sau đây đúng?

    “Nếu m//(\alpha) và n//(\alpha) thì m,n đồng phẳng.” sai vì có thể chéo nhau.

    “Nếu m \subset (\alpha) và m cắt n thì n cắt (\alpha).” sai vì có thể nằm trên (\alpha) 

    “Nếu m//n và n//(\alpha) thì m//(\alpha).” sai vì có thể nằm trên (\alpha) .

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau. Mặt phẳng (\beta) bất kì song song với mặt phẳng (ABC). Hình tạo bởi các giao tuyến giữa hai mặt phẳng trên là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của (\beta) với các cạnh AA',BB',CC'.

    Khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix} MN = AB \\ NP = BC \\ PM = AC \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến giữa hai mặt phẳng là tam giác đều

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD. Khi đó (MNP) \cap (SAC) là đường thẳng nào?

    Hình vẽ minh họa:

    M ∈ (MNPQ); M ∈ SA; M ∈ (SAC)

    Vậy M là điểm chung thứ nhất. P ∈ (MNPQ); P ∈ SC; P ∈ (SAC).

    Vậy P là điểm chung thứ hai.

    Vậy giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là: MP

  • Câu 7: Nhận biết

    Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

    Hình chóp ngũ giác có 10 cạnh.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC cân tại A, tam giác SBC cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Điền Đ vào mệnh đề đúng, điền S vào mệnh đề sai.

    (I) AH, SK và BC đồng quy. Đ || Đ || D || đ

    (II) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC. Đ || Đ || D || đ

    (III) HF và GK chéo nhau. S

    (IV) SH và AK cắt nhau. Đ || Đ || D || đ

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC cân tại A, tam giác SBC cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Điền Đ vào mệnh đề đúng, điền S vào mệnh đề sai.

    (I) AH, SK và BC đồng quy. Đ || Đ || D || đ

    (II) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC. Đ || Đ || D || đ

    (III) HF và GK chéo nhau. S

    (IV) SH và AK cắt nhau. Đ || Đ || D || đ

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có SM ⊥ BC và AM ⊥ BC.

    AH, SK và BC đồng qui tại M. Do đó (I) đúng.

    AG, SF cắt nhau tại M trên BC. Do đó (II) đúng.

    HF và GK cùng nằm trong mặt phẳng (SAM) nên có thể song song hoặc cắt nhau hoặc trùng nhau. Do đó (III) sai.

    SH và AK cắt nhau. Do đó (IV) đúng.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung có hai trường hợp xảy ra là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi E;F lần lượt là trung điểm của AB,CD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} EG \subset (ABF) \\ AF = (ABF) \cap (ABC) \\ \end{matrix} ight.

    => Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là giao điểm của đường thẳng EG và AF.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Giả sử tứ giác ABCD là hình biểu diễn của một tứ diện ABCD’. Nếu ABCD là một hình vuông, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

    Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABC vuông cân tại B.

    Hình biểu diễn của tứ diện ABCD’ là tứ giác ABCD nên hình biểu diễn của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân tại B.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có I,J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABD. Chọn kết luận đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và BC

    Suy ra MN là đường trung bình tam giác BCD => MN // CD (*)

    Do I, J là trọng tâm tam giác ABC và ABD suy ra \frac{AI}{AM} = \frac{AJ}{AN} = \frac{2}{3} \Rightarrow JI//MN(**)

    Từ (*) và (**) suy ra TH

     

    1

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, đáy AB = 6;DC = 4. Mặt phẳng (P) song song với \left( {ABCD} ight) và cắt các cạnh SA tại M sao cho \frac{{SA}}{{SM}} = 3. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, đáy AB = 6;DC = 4. Mặt phẳng (P) song song với \left( {ABCD} ight) và cắt các cạnh SA tại M sao cho \frac{{SA}}{{SM}} = 3. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Nhận biết

    Cho điểm A, đường thẳng d và mặt phẳng (P). Kí hiệu nào sau đây đúng?

    Kí hiệu đúng là: d \subset (P)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?

    Do mặt phẳng (MAB) chứa AB // CD nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB.

    Giả sử đường thẳng này cắt SD tại điểm I.

    Khi đó MI là đường trung bình của tam giác SCD

    => I là trung điểm của SD.

    Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là trung điểm của SD.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC, P là điểm trên cạnhAB sao cho \frac{AP}{AB} = \frac{1}{3}. Gọi Qlà giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính \frac{SQ}{SC}( làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 0,33

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC, P là điểm trên cạnhAB sao cho \frac{AP}{AB} = \frac{1}{3}. Gọi Qlà giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính \frac{SQ}{SC}( làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 0,33

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng (MNP)

    Chọn mặt phẳng phụ (SAC) chứa SC

    Trong (ABC) gọi H = AC \cap NP

    Suy ra (MNP) \cap (SAC) = HM. Khi đó Q là giao điểm của HM và SC.

    Gọi L là trung điểm AC

    Ta có \frac{HA}{HL} = \frac{AP}{LN} = \frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{1}{2}AB} = \frac{2}{3}(vì M,\ N là trung điểm của AC và BC nên LN = \frac{1}{2}AB)

    \Rightarrow HA = \frac{2}{3}HL

    Mà LC = AL = HL - HA = HL - \frac{2}{3}HL = \frac{1}{3}HL nên HL = \frac{3}{4}HC

    Mặt khác ta có\frac{HC}{HL} = \frac{QC}{ML} = \frac{4}{3} (vì ML//SC)

    Mà 2ML = SC nên\frac{QC}{SC} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{SQ}{SC} = \frac{1}{3}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BD,CD. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: MN // PQ (vì cùng song song với BC)

    Ta có: MN = PQ = \frac{1}{2}BC (vì MN//PQ lần lượt là các đường trung bình của ABC,DBC.

    Từ hai kết quả trên ta suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ, PN không thể chéo nhau.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi điểm I là trung điểm của AB, lấy điểm M di động trên đoạn AI. Mặt phẳng (\alpha) qua M song song với (SIC). Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với các mặt của tứ diện.

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (SAB), qua M kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại P.

    Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại N.

    Thiết diện là tam giác MNP.

    Ta có: \frac{MP}{SI} = \frac{MN}{CI} \Rightarrow MP = MN

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện là tam giác MNP cân tại M.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của AB, E đối xứng với B qua C, F đối xứng với B qua D. Xác định các giao điểm của mặt phẳng (MEF) với các mặt của hình tứ diện. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến đó.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I = MF \cap AD,H = ME \cap AC

    Ta thấy tam giác MIH là thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng.

    Ta có M, C lần lượt là trung điểm của AB, BE nên H là trọng tâm ∆ABE.

    Suy ra \frac{HA}{HC} = \frac{1}{2}. Chứng minh tương tự ta có: \frac{IA}{ID} = \frac{1}{2}. Do đó ta có:

    \frac{HI}{CD} = \frac{2}{3} \Rightarrow HI = \frac{2}{3}

    Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 nên \left\{ \begin{matrix} \widehat{MAI} = 60^{0} \\ AM = \frac{1}{2};AI = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ta có:

    MI^{2} = MA^{2} + IA^{2} - 2MA.IA.cos60^{0}

    \Rightarrow MI^{2} = \frac{13}{36}

    \Rightarrow MI = \sqrt{\frac{13}{36}} = \frac{\sqrt{13}}{6} = MH

    Áp dụng công thức Hê- rông tính diện tích tam giác ta được: S_{MHI} = \frac{1}{6}

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 120 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập