Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$ . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ ?
- A.
  Một mặt phẳng.
- B.
  Hai mặt phẳng.
- C.
  Vô số mặt phẳng.
- D.
  Không có mặt phẳng nào.
Có vô số mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ (đó là tất cả các mặt phẳng chứa $a$ nhưng không chứa $b$ ).
Câu 2: Thông hiểu

Điền chữ “Đ” vào mệnh đề đúng và “S” vào mệnh đề sai.

a) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. S

b) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó. S

c) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P). S

d) Qua điểm A không thuộc mặt phẳng (α), kẻ được đúng một đường thẳng song song với (α). S

Đáp án là:

Điền chữ “Đ” vào mệnh đề đúng và “S” vào mệnh đề sai.

a) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. S

b) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó. S

c) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P). S

d) Qua điểm A không thuộc mặt phẳng (α), kẻ được đúng một đường thẳng song song với (α). S

Xét từng mệnh đề ta có

a) “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau” là mệnh đề sai, vì hai đường thẳng có thể chéo nhau.

b) “Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó” là mệnh đề sai, vì hai mặt phẳng đó có thể song song nhau.

c) “Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P)” là mệnh đề sai, vì đường thẳng a vẫn có thể nằm trong mặt phẳng (P).

d) “Qua điểm A không thuộc mặt phẳng (α), kẻ được đúng một đường thẳng song song với (α)” là mệnh đề sai, vì có vô số đường thẳng đi qua điểm A và song song với (α).

Vậy không có mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề nêu trên
Câu 3: Nhận biết
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung.
- B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
- C. Hai đường thẳng song song với nhau thì có thể chéo nhau.
- D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Khẳng định đúng: "Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau."
Câu 4: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $10.$ $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $3SN = 2SB.$ Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD,$ cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi $S$ là diện tích tứ giác thiết diện và $S = \frac{4a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a;b\mathbb{\in N}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b + 1$ ?

Đáp án: 110

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $10.$ $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $3SN = 2SB.$ Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD,$ cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi $S$ là diện tích tứ giác thiết diện và $S = \frac{4a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a;b\mathbb{\in N}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b + 1$ ?

Đáp án: 110

Hình vẽ minh họa

Ta kẻ $MN\ //\ AB\ \ (M \in SA)$ , $NP\ //BC\ \ (P \in SC)$ , $MQ\ //\ BC\ //\ AD\ \ (Q \in SD)$ .

Vì mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD$ nên $M,\ \ P,\ \ Q$ đều thuộc $(\alpha)$ và thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là tứ giác $MNPQ$ .

Khi đó $MN$ // $AB \Rightarrow \frac{SM}{SA} = \frac{MN}{AB} =\frac{2}{3}.$

Tương tự, ta có được $\frac{NP}{BC} = \frac{PQ}{CD} = \frac{QM}{DA} = \frac{2}{3}$ .

Suy ra $MN = NP = PQ = QM = \frac{2}{3}AB = \frac{20}{3}$ và $MNPQ$ là hình vuông.

Suy ra $S_{MNPQ} = \left( \frac{20}{3} ight)^{2} = \frac{400}{9}.$

Khi đó $a = 100,b = 9$

Vậy $P = a + b + 1 = 110.$
Câu 5: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và mặt phẳng $(SCD)$ là đường thẳng
- A.
  đi qua S và song song với các đường thẳng AD và BC.
- B.
  đi qua S và song song với các đường thẳng AB và BD.
- C.
  đi qua S và song song với các đường thẳng AD và AB.
- D.
  đi qua S và song song với các đường thẳng CD và AB.
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} AB//DC \\ AB \subset (SAB) \\ DC \subset (SCD) \\ S \in (SAB) \cap (SCD) \\ \end{matrix} ight.$ suy ra giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và mặt phẳng $(SCD)$ là đường thẳng đi qua điểm S và song song với AB và DC.
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, (AD // BC). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:
- A.
  SO (với O là giao điểm của AC và BD).
- B.
  SJ (với J là giao điểm của AM và BD).
- C.
  SI (với I là giao điểm của AC và BM).
- D.
  SP (với P là giao điểm của AB và CD).
Hình vẽ minh họa

Gọi I là giao điểm của AC và BM

Ta có: I và S là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC)

=> Giao tuyến cần tìm chính là đường thẳng SI.
Câu 8: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Trên các cạnh $AB,CD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ làm trung điểm. Xác định giao tuyến hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SMN)$ ?
- A.
  $SN$
- B.
  $MN$
- C.
  $SO$
- D.
  $SM$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}AM//NC;(AB//CD) \\AM = NC = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{DC}{2} \\\end{matrix} ight.$ suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

Do đó AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của MN, hay ba điểm M, O, N thẳng hàng.

Ta có: $S \in (SAC) \cap (SMN)(*)$

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix} O \in (SAC);AC \subset (SAC) \\ O \in (SMN);MN \subset (SMN) \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow O \in (SAC) \cap (SMN)(**)$

Từ $(*)$ và $(**) \Rightarrow (SAC) \cap (SMN) = SO$
Câu 9: Nhận biết
Hình chiếu của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ qua phép chiếu song song phương $AA'$ lên mặt phẳng chiếu $(ABCD)$ là:
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình vuông
- C.
  Hình thoi
- D.
  Hình tam giác
Phép chiếu song song phương $AA'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ sẽ biến $A'$ thành $A$ , biến $B'$ thành $B$ , biến $C'$ thành $C$ , biến $D'$ thành $D$ .

Nên hình chiếu song song của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ là hình vuông.
Câu 10: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.\ ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$ , $OM$ cắt $AD$ tại $K$ . Gọi giao điểm $G$ của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(SAD)$ . Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

a) $MD//AC$ . Đúng||Sai

b) Đường $ON$ và $SA$ cắt nhau. Sai||Đúng

c) $GK//ON$ . Đúng||Sai

d) Tỉ số $\frac{GM}{GN} = 3$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.\ ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$ , $OM$ cắt $AD$ tại $K$ . Gọi giao điểm $G$ của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(SAD)$ . Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

a) $MD//AC$ . Đúng||Sai

b) Đường $ON$ và $SA$ cắt nhau. Sai||Đúng

c) $GK//ON$ . Đúng||Sai

d) Tỉ số $\frac{GM}{GN} = 3$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Xét tứ giác $AMDC$ có $\left\{ \begin{matrix} AM//DC \\ AM = DC( = AB) \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra tứ giác $AMDC$ là hình bình hành

Nên $MD//AC$ . Vậy khẳng định a đúng

b) Vì $O$ là trung điểm $AC$ , $N$ là trung điểm $SC$ nên $ON\ //\ SA$ (tính chất đường trung bình).

Vậy khẳng định b sai.

c) $\left\{ \begin{matrix} ON\ //\ SA \\ ON \subset (OMN) \\ SA \subset (SAD) \\ (OMN) \cap (SAD) = GK \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow GK//ON//SA$

Vậy khẳng định c đúng.

d) Áp dụng định lí Talet cho $GK\ //\ ON$ , ta có:

$\frac{GM}{GN} = \frac{KM}{KO}$ (1)

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ , vì $O$ là trung điểm của $BD$ nên theo tính chất đường trung

bình, $OI\ //\ AD$ , vậy theo định lí Talet:

$\frac{KM}{KO} = \frac{AM}{AI} = \frac{AB}{AI} = 2$ . (2)

Từ (1) và (2), ta có $\frac{GM}{GN} = 2$ .

Vậy khẳng định d sai.
Câu 11: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $SA$ , $SB$ , $SC$ , $SD$ lần lượt tại $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ . Gọi $I$ là giao điểm của $MQ$ và $NP$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $SI//AB$ . Sai||Đúng

b) $SI//AC$ . Sai||Đúng

c) $SI//AD$ . Đúng||Sai

d) $SI//BD$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $SA$ , $SB$ , $SC$ , $SD$ lần lượt tại $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ . Gọi $I$ là giao điểm của $MQ$ và $NP$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $SI//AB$ . Sai||Đúng

b) $SI//AC$ . Sai||Đúng

c) $SI//AD$ . Đúng||Sai

d) $SI//BD$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

Ta có: $SI = (SBC) \cap (SAD)$

Do $\left\{ \begin{matrix} SI = (SAD) \cap (SBC)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \begin{matrix} AD \subset (SAD)\ ;\ \ BC \subset (SBC) \\ AD \parallel BC \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow SI \parallel BC \parallel AD$ .

Kết luận:

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai
Câu 12: Nhận biết
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
- A.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
- B.
  Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung.
- C.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia.
- D.
  Hai mặt phẳng luôn có điểm chung.
Phương án "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất." sai vì nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung.
Phương án "Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung." sai vì nếu hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng.
Phương án "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia." đúng vì hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.
Phương án "Hai mặt phẳng luôn có điểm chung." sai vì hai mặt phẳng đáy của hình hộp thì không có điểm chung.
Câu 13: Vận dụng
Cho hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $O,O'$ lần lượt là tâm của $ABCD,A'B'C'D'$ . Trung điểm của $AB,CD$ lần lượt là $M,N$ . Xác định hình chiếu của tam giác $C'MN$ qua phép chiếu song song phương $AO'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ .
- A.
  Đoạn thẳng $MN$
- B.
  Điểm $O$
- C.
  Tam giác $CMN$
- D.
  Đoạn thẳng $DB$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} AO = C'O' \\ C'O'//AO \\ \end{matrix} ight.$ nên tứ giác $O'C'OA$ là hình bình hành.

$\Rightarrow C'O//AO'$

Do đó hình chiếu của điểm $O'$ qua phép chiếu song song theo phương $O'A$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $O$ .

Mặt khác $M,N$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$ nên hình chiếu của $M,N$ qua phép chiếu song song $O'A$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt là điểm $M$ và $N$ .

Vậy qua phép chiếu song song theo phương $AO'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ thì hình chiếu của tam giác $C'MN$ là đoạn thẳng $MN$ .
Câu 14: Vận dụng
Cho 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là sai?
- A.
  Trong 4 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng.
- B.
  Trong 4 điểm đã cho luôn luôn tồn tại 3 điểm thẳng hàng.
- C.
  Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điều đã cho là 4.
- D.
  Số đoạn thẳng nối hai điểm trong 4 điểm đã cho là 6.
Phương án "Trong 4 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng." đúng vì nếu có ba điểm thẳng hàng ( giả sử là A; B; C) thì bốn điểm đã cho luôn thuộc mặt phẳng chứa điểm D còn lại và đường thẳng AB. (mâu thuẫn giả thiết)
Phương án "Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điều đã cho là 4." đúng. Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điểm đã cho là: $C_4^3 = 4$
Phương án "Số đoạn thẳng nối hai điểm trong 4 điểm đã cho là 6." đúng. Số đoạn thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm đã cho là: $C_4^2 = 6$
Vậy phát biểu sai là: "Trong 4 điểm đã cho luôn luôn tồn tại 3 điểm thẳng hàng."
Câu 15: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = 2MC$ . Đường thẳng $MG$ song song với
- A.
  $(ACD)$
- B.
  $(ABD)$
- C.
  $(ABC)$
- D.
  $(BCD)$
Hình vẽ minh họa

Gọi E là trung điểm của AD. Do G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho $BM = 2MC$ nên trong mặt phẳng (BCE) ta có:

$\frac{BG}{BE} = \frac{BM}{BC} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow MG//CE \subset (ACD)$

$\Rightarrow MG//(ACD)$
Câu 16: Nhận biết
Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
- B.
  Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
- C.
  Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
- D.
  Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau."
Câu 17: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  $AB$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.
- B.
  $AC$ và $BD$ là hai đường thẳng chéo nhau.
- C.
  $SA$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.
- D.
  $SA$ và $AB$ là hai đường thẳng chéo nhau.
Hình vẽ minh họa

Khẳng định đúng là “ $SA$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.”
Câu 18: Nhận biết
Trong hình học không gian
- A.
  Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
- B.
  Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
- C.
  Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
- D.
  Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng. Nếu ba điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa ba điểm.
Câu 19: Nhận biết
Trong không gian cho các đường thẳng a, b và các mặt phẳng (α), (β). Trong các khẳng định sau đây, đâu là khẳng định đúng?
- A.
  Nếu a // (β) và (β) // b thì a // b.
- B.
  Nếu a // b và b ⊂ (α) thì a // (α).
- C.
  Nếu a // b và b // (α) thì a // (α).
- D.
  Nếu a ∩ (α) = ∅ thì a // (α).
Mệnh đề “a // (β) và (β) // b thì a // b” là sai vì a và b có thể cắt nhau.

Mệnh đề “a // b và b ⊂ (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).

Mệnh đề “a // b và b // (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).
Câu 20: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $SAB$ và $SCD;\ \ E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ . Khi đó:

a) $\frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}$ . Đúng||Sai

b) $IJ//\ (ABCD)$ . Đúng||Sai

c) $BC$ song song với mặt phẳng $(SAD),(SEF)$ . Đúng||Sai

d) $BC$ cắt mặt phẳng $(AIJ)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $SAB$ và $SCD;\ \ E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ . Khi đó:

a) $\frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}$ . Đúng||Sai

b) $IJ//\ (ABCD)$ . Đúng||Sai

c) $BC$ song song với mặt phẳng $(SAD),(SEF)$ . Đúng||Sai

d) $BC$ cắt mặt phẳng $(AIJ)$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Đúng.

Do $I,J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB$ và $SCD$ nên $\frac{SI}{SE} = \frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}$ .

b) Đúng.

Do $I,J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB$ và $SCD$ nên

$\frac{SI}{SE} = \frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//EF$

Mà $\ EF \subset (ABCD) \Rightarrow IJ//(ABCD).$

c) Đúng.

Vì $BC//AD,AD \subset (SAD) \Rightarrow BC//(SAD)$ .

Vì $EF$ là đường trung bình của hình bình hành $ABCD$ nên

$BC//EF,EF \subset (SEF) \Rightarrow BC//(SEF).$

d) Sai.

Ta có: $IJ//EF,EF//BC \Rightarrow BC//IJ$ mà $IJ \subset (AIJ) \Rightarrow BC//(AIJ)$ .

112 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!