Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Hình biểu diễn của một hình thoi là hình bình hành.

Qua phép chiếu song song không thể biến một tứ diện thành một đường thẳng vì các cạnh của tứ diện đều là đoạn thẳng.

Nó cũng không thể biến tứ diện thành một đoạn thẳng vì khi đó các cạnh của tứ diện nằm trong một mặt phẳng.

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Vậy các giao tuyến tạo bởi và hình chóp tạo thành là tam giác .

Hình vẽ minh họa

Ta có: là trọng tâm tam giác và là trung điểm của .

=> thẳng hàng hay

Ta lại có là trọng tâm tam giác nên kéo dài cắt tại trung điểm của .

Vậy là trung điểm của suy ra

Ta có khẳng định sai là: “Nếu và thì ."

Hình vẽ minh họa

Ta có:

, d đi qua S và .

Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.

Khi đó thiết diện của mặt phẳng (α)) với tứ diện S.ABC là tam giác MED

Lại có: MD // SI => (1)

ME // IC => (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (vì hai tam giác SAB và CAB là hai tam giác bằng nhau nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau)

Suy ra MD = ME

Vậy tam giác MED cân tại M.

Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến song song hoặc đồng quy.

Mệnh đề "Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng" sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì không tồn tại đường thẳng nào đi qua điểm đó và song song với đường thẳng cho trước

Hình vẽ minh họa

Gọi

Xét mặt phẳng gọi

=>

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác với cát tuyến ta được:

(*)

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác với cát tuyến ta được:

(**)

Từ (*) và (**) suy ra

Hình tứ diện có 6 cạnh.

Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.

Hình vẽ minh họa

Vì là hình bình hành, ta có

Vì là hình bình hành, ta có

Mặt khác:

Từ (1); (2); (3) , suy ra phương án cần tìm là: .

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Nếu thì a // b hoặc a, b chéo nhau.

Nếu thì a // b hoặc a ≡ b.

Nếu thì không kết luận được quan hệ giữa a và b.

Gọi M là điểm bất kì nằm trên a.

Giả sử d là đường thẳng qua M cắt cả b và c.

Khi đó, d là giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi M và b với mặt phẳng tạo bởi M và c.

Với mỗi điểm M ta được một đường thẳng d.

Vậy có vô số đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng a, b, c.

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng. Nếu ba điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa ba điểm.

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.