Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q).
- B.
  Nếu hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng của một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó song song.
- C.
  Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
- D.
  Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q).
Khẳng định đúng là: "Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)."
Câu 2: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC$ , $P$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $\frac{AP}{AB} = \frac{1}{3}$ . Gọi $Q$ là giao điểm của $SC$ với mặt phẳng $(MNP)$ . Tính $\frac{SQ}{SC}$ ( làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,33

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC$ , $P$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $\frac{AP}{AB} = \frac{1}{3}$ . Gọi $Q$ là giao điểm của $SC$ với mặt phẳng $(MNP)$ . Tính $\frac{SQ}{SC}$ ( làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,33

Hình vẽ minh họa

Tìm giao điểm $Q$ của $SC$ với mặt phẳng $(MNP)$

Chọn mặt phẳng phụ $(SAC)$ chứa $SC$

Trong $(ABC)$ gọi $H = AC \cap NP$

Suy ra $(MNP) \cap (SAC) = HM$ . Khi đó $Q$ là giao điểm của $HM$ và $SC$ .

Gọi $L$ là trung điểm $AC$

Ta có $\frac{HA}{HL} = \frac{AP}{LN} = \frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{1}{2}AB} = \frac{2}{3}$ (vì $M,\ N$ là trung điểm của $AC$ và $BC$ nên $LN = \frac{1}{2}AB$ )

$\Rightarrow HA = \frac{2}{3}HL$

Mà $LC = AL = HL - HA = HL - \frac{2}{3}HL = \frac{1}{3}HL$ nên $HL = \frac{3}{4}HC$

Mặt khác ta có $\frac{HC}{HL} = \frac{QC}{ML} = \frac{4}{3}$ (vì $ML//SC$ )

Mà $2ML = SC$ nên $\frac{QC}{SC} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{SQ}{SC} = \frac{1}{3}$ .
Câu 3: Vận dụng
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ , tâm của các mặt bên $(ABB'A');(BCC'B');(ACC'A')$ lần lượt là $M,N,P$ . Hình chiếu của điểm $P$ qua phép chiếu song song phương $BC'$ , mặt phẳng chiếu $(AB'C)$ là:
- A.
  trung điểm của $AN$
- B.
  trung điểm của $AM$
- C.
  trung điểm của $B'N$
- D.
  trung điểm của $B'M$
Hình vẽ minh họa

Gọi $Q$ là ảnh của $P$ qua phép chiếu song song phương $BC'$ lên mặt phẳng $(AB'C)$ .

Ta có $PQ//BC'$ và $PQ \subset (ABC')$ .

Mà $AN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(AB'C)$ nên $Q \in AN$ .

Lại có $P$ là trung điểm của $AC'$ nên $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ANC'$

=> $P$ là trung điểm của $AN$ .
Câu 4: Nhận biết
Có bao nhiêu vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt $m$ và $n$ trong không gian?
- A.
  $4$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Có 3 vị trí tương đối có thể có giữa hai đường thẳng phân biệt $m$ và $n$ là:

$m$ cắt $n$

$m$ song song với $n$

$m$ chéo nhau với $n$
Câu 5: Nhận biết
Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?
- A.
  Hình vuông.
- B.
  Hình bình hành.
- C.
  Hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau.
- D.
  Hình thoi.
Theo tính chất của phép chiếu song song ta được

Hình chiếu của hình vuông không thể là hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau.
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ . Gọi điểm $I$ là trung điểm của $AB$ , lấy điểm $M$ di động trên đoạn $AI$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ song song với $(SIC)$ . Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với các mặt của tứ diện.
- A.
  Hình thoi
- B.
  Tam giác cân
- C.
  Tam giác đều
- D.
  Hình bình hành
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (SAB), qua M kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại P.

Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại N.

Thiết diện là tam giác MNP.

Ta có: $\frac{MP}{SI} = \frac{MN}{CI} \Rightarrow MP = MN$

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện là tam giác MNP cân tại M.
Câu 7: Nhận biết
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
- A.
  Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng P) thì trong (P) tồn tại đường thẳng a song song với d.
- B.
  Nếu đường thẳng d song song mặt phẳng (P), đường thẳng a bất kỳ nằm trong (P) thì a và d chéo nhau.
- C.
  Nếu đường thẳng d song song mặt phẳng (P) thì trong (P) có duy nhất một đường thẳng a song song với d.
- D.
  Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì d song song với mọi đường thẳng nằm trong (P).
Khẳng định đúng là “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì trong (P) tồn tại đường thẳng a song song với d”.
Câu 8: Nhận biết
Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?
- A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song.
- B. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì ba điểm đó thẳng hàng.
- C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
- D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Mệnh đề sai: "Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy."
Câu 9: Nhận biết
Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,\ \ b,\ \ c$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A.
  Nếu $a$ và $b$ không cắt nhau thì $a$ và $b$ song song.
- B.
  Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
- C.
  Nếu $a$ và $b$ cùng chéo nhau với $c$ thì $a$ song song với $b$ .
- D.
  Nếu $a$ và $b$ cắt nhau, $b$ và $c$ cắt nhau thì $a$ và $c$ cắt nhau.
Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 10: Thông hiểu
Cho mặt phẳng $(P)$ và hai đường thẳng $a,\ \ b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $a\ //\ (P)$ và $b \subset (P)$ thì $a\ //\ b$ .
- B.
  Nếu $a\ //\ b$ và $b \subset (P)$ thì $a\ //\ (P)$ .
- C.
  Nếu $a\ //\ b$ và $\left\{ \begin{matrix} b \subset (P) \\ a ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight.$ thì $a\ //\ (P)$ .
- D.
  Nếu $a\ //\ (P)$ và $b// (P)$ thì $a\ //\ b$ .
Xét phương án “Nếu $a\ //\ (P)$ và $b \subset (P)$ thì $a\ //\ b$ ” ta có:

Nếu $\left. \ \begin{matrix} a//(P) \\ b \subset (P) \\ \end{matrix} ight\}$ thì $a//b$ hoặc $a$ chéo $b$ , vậy phương án sai.

Xét phương án “Nếu $a\ //\ b$ và $b \subset (P)$ thì $a\ //\ (P)$ .” ta có:

Nếu $\left. \ \begin{matrix} \ \ \ \ a//b \\ b \subset (P) \\ \end{matrix} ight\}$ thì $a//(P)$ hoặc $a \subset (P)$ , vậy phương án sai.

Xét phương án “Nếu $a\ //\ b$ và $\left\{ \begin{matrix} b \subset (P) \\ a ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight.$ thì $a\ //\ (P)$ .” ta có:

Nếu $\left. \ \begin{matrix} \ \ \ \ a//b \\ b \subset (P) \\ a ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight\} \Rightarrow a//(P)$ , vậy phương án đúng.

Xét phương án “Nếu $a\ //\ (P)$ và $b // (P)$ thì $a\ //\ b$ ” ta có:

Nếu $\left. \ \begin{matrix} a//(P) \\ b//(P) \\ \end{matrix} ight\}$ thì $a//b$ hoặc $a$ chéo $b$ hoặc $a$ cắt $b$ , vậy phương án sai.
Câu 11: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Điểm $A'$ nằm trên cạnh $SC$ $(A' eq S)$ .Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(ABA')$ là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

Đáp án: 4 cạnh.

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Điểm $A'$ nằm trên cạnh $SC$ $(A' eq S)$ .Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(ABA')$ là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

Đáp án: 4 cạnh.

Hình vẽ minh họa

Xét $(ABA')$ và $(SCD)$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} A' \in SC,SC \subset (SCD) \\ A' \in (ABA') \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A'$ là điểm chung thứ nhất.

Gọi $I = AB \cap CD$

Có $\left\{ \begin{matrix} I \in AB,AB \subset (ABA') \\ I \in CD,CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I$ là điểm chung thứ hai.

$\Rightarrow (ABA') \cap (SCD) = IA'$

Gọi $M = IA' \cap SD$ . Ta có:

$(ABA') \cap (SCD) = A'M$

$(ABA')\cap (SAD)=AM$

$(ABA') \cap (ABCD) = AB$

$(ABA') \cap (SBC) = BA'$

Thiết diện là tứ giác $ABA'M$ .

Vậy thiết diện là đa giác có 4 cạnh.
Câu 12: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 13: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I;J$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC;ABD$ . Khi đó đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng:
- A.
  $AC$
- B.
  $CD$
- C.
  $AD$
- D.
  $DB$
Hình vẽ minh họa

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BD và BC nên ta có MN // CD (1)

Vì I; J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABD nên ta có:

$\frac{AI}{AN} = \frac{AJ}{AM} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//MN\ (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $IJ//CD$ .
Câu 14: Thông hiểu
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy P sao cho PB = 2PD. Khi đó giao điểm của đường thẳng CD với (MNP) là:
- A.
  Giao điểm của NP và CD
- B.
  Trung điểm của CD
- C.
  Giao điểm của NM và CD
- D.
  Giao điểm của MP và CD
Hình vẽ minh họa

Trong tam giác $BCD$ , gọi $I = NP \cap CD$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix} I \in CD \\ I \in NP,NP \subset (MNP) \\ \end{matrix} \Rightarrow I = CD \cap (MNP) ight.$ .

Vậy giao điểm của đường thẳng $CD$ với $(MNP)$ là giao điểm của $NP$ và $CD$ .
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy $M \in SB$ ; ( $M eq B;M eq S$ ). Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng $(MAD)$ với các mặt của hình chóp là:
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình vuông
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình thang
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in (MAD) \cap (SBC) \\ AD//BC \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MAD) \cap (SBC) = Mx//AD//BC$

Trong mặt phẳng $(SBC)$ giả sử $SC \cap Mx = N$

Do đó $ADMN$ là giao tuyến của mặt phẳng $(MAD)$ với các mặt của hình chóp.

Vì $\left\{ \begin{matrix} AD//MN \\ MN < AD \\ \end{matrix} ight.$ nên $ADMN$ là hình thang.
Câu 16: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 17: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt là $M,N,P,Q$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $MP//BD$
- B.
  $MP//(SBD)$
- C.
  $(MNP)//(ABD)$
- D.
  $MN//(SAD)$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$(MNP)//(ABCD) \Rightarrow (MNP)//(ABD)$

$MP//AC$ mà $AC$ cắt $BD$ nên khẳng định $MP//BD$ sai.

$MN$ cắt $(SAD)$ tại $M$ nên khẳng định $MN//(SAD)$ sai.

$MP$ cắt $(SBD)$ tại trung điểm của $MP$ nên khẳng định $MP//(SBD)$ sai.
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Điểm $M'$ là ảnh của điểm $M$ qua phép chiếu song song phương $CC'$ , mặt phẳng chiếu $(A'B'C')$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $M'A' = M'B'$
- B.
  $M'C' = M'B'$
- C.
  $M'A' = M'C'$
- D.
  $M'A = M'B'$
Hình vẽ minh họa

Ta có phép chiếu song song phương $CC'$ , biến $C$ thành $C'$ , biến $B$ thành $B'$ .

Do $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra $M'$ là trung điểm của $B'C'$ vì phép chiếu song song bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song.

Vậy khẳng định đúng là: $M'C' = M'B'$
Câu 19: Nhận biết
Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d. Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  a, d trùng nhau.
- B.
  a, d chéo nhau.
- C.
  a song song d.
- D.
  a, d cắt nhau.
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Vậy a song song d
Câu 20: Nhận biết
Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt?
- A.
  $10$
- B.
  $6$
- C.
  $8$
- D.
  $7$
Hình chóp có 7 mặt trong đó có 6 mặt bên và 1 mặt đáy.

112 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!