Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $BDA'$ và $B'D'C$ . Khi đó tỉ số độ dài $\frac{GG'}{AC'}$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $O,O'$ lần lượt là tâm của các hình bình hành $ABCD,A'B'C'D'$

Vì $ACC'A'$ là hình bình hành nên $A'O//O'C$

Từ đó ta có:

$\Delta AOG\sim\Delta ACG'$

$\Rightarrow \frac{AG}{AG'} = \frac{AO}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow AG = GG'$ (*)

$\Delta C'A'G\sim\Delta C'O'G'$

$\Rightarrow \frac{C'O'}{C'A'} = \frac{C'G'}{C'G} = \frac{1}{2} \Rightarrow C'G' = GG'$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $GG' = \frac{1}{3}AC'$ hay $\frac{GG'}{AC'} = \frac{1}{3}$
Câu 2: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 3: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $SAB$ và $SCD;\ \ E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ . Khi đó:

a) $\frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}$ . Đúng||Sai

b) $IJ//\ (ABCD)$ . Đúng||Sai

c) $BC$ song song với mặt phẳng $(SAD),(SEF)$ . Đúng||Sai

d) $BC$ cắt mặt phẳng $(AIJ)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $SAB$ và $SCD;\ \ E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ . Khi đó:

a) $\frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}$ . Đúng||Sai

b) $IJ//\ (ABCD)$ . Đúng||Sai

c) $BC$ song song với mặt phẳng $(SAD),(SEF)$ . Đúng||Sai

d) $BC$ cắt mặt phẳng $(AIJ)$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Đúng.

Do $I,J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB$ và $SCD$ nên $\frac{SI}{SE} = \frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}$ .

b) Đúng.

Do $I,J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB$ và $SCD$ nên

$\frac{SI}{SE} = \frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//EF$

Mà $\ EF \subset (ABCD) \Rightarrow IJ//(ABCD).$

c) Đúng.

Vì $BC//AD,AD \subset (SAD) \Rightarrow BC//(SAD)$ .

Vì $EF$ là đường trung bình của hình bình hành $ABCD$ nên

$BC//EF,EF \subset (SEF) \Rightarrow BC//(SEF).$

d) Sai.

Ta có: $IJ//EF,EF//BC \Rightarrow BC//IJ$ mà $IJ \subset (AIJ) \Rightarrow BC//(AIJ)$ .
Câu 4: Nhận biết
Tính tất cả số cạnh của hình lăng trụ biết hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên?
- A.
  $31$
- B.
  $30$
- C.
  $22$
- D.
  $33$
Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh và đa giác đáy có 11 cạnh.

Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có:

$11 + 11.2 = 33$ (cạnh)
Câu 5: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
- A. Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng.
- B. Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
- C. Dùng nét đứt để biểu diễn cho đường bị che khuất.
- D. Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song nhau.
Mệnh đề sai: "Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song nhau".
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ và $I$ là giao điểm của $AM$ và mặt phẳng $(SBD)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $I otin SO$
- B.
  $I \in SO;IS = IO$
- C.
  $I \in SO;IS > IO$
- D.
  $I \in SO;IS < IO$
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(SAC)$ gọi $SO \cap AM \equiv I$ mà $SO \subset (SBD)$

$\Rightarrow AM \cap (SBD) \equiv \left\{ I ight\}$ và $I$ là trọng tâm tam giác $SAC$

$\Rightarrow IS = 2IO \Rightarrow IS > IO$
Câu 7: Thông hiểu
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy P sao cho PB = 2PD. Khi đó giao điểm của đường thẳng CD với (MNP) là:
- A.
  Giao điểm của NP và CD
- B.
  Trung điểm của CD
- C.
  Giao điểm của NM và CD
- D.
  Giao điểm của MP và CD
Hình vẽ minh họa

Trong tam giác $BCD$ , gọi $I = NP \cap CD$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix} I \in CD \\ I \in NP,NP \subset (MNP) \\ \end{matrix} \Rightarrow I = CD \cap (MNP) ight.$ .

Vậy giao điểm của đường thẳng $CD$ với $(MNP)$ là giao điểm của $NP$ và $CD$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn câu đúng:
- A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
- B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
- D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
"Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" đúng.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt nhau, song song, trùng nhau hoặc chéo nhau => "Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau." sai.
Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song hoặc trùng nhau => "Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song" sai.
Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau hoặc cắt nhau => "Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau" sai.
Câu 9: Nhận biết
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M là trung điểm của CD. Giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD) là điểm:
- A.
  I với I = BM ∩ SD
- B.
  E với E = BM ∩ SA
- C.
  L với L = BM ∩ AC
- D.
  K với K = BM ∩ AD
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi K = BM ∩ AD

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} K \in AD \hfill \\ AD \in \left( {SAD} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow K \in \left( {SAD} ight)$ mà $K \in BM$ nên K là giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD).
Câu 10: Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ . Trên đoạn $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB = 2MC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $MG$ song song $(ACD)$ .
- B.
  $MG$ song song $(ABD)$
- C.
  $MG$ song song $(ACB)$ .
- D.
  $MG$ song song $(BCD)$ .
Hình vẽ minh họa

Vì $MG//CD$ nên $MG // ( ACD )$ .
Câu 11: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng.
- A.
  Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.
- B.
  Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.
- C.
  Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.
- D.
  Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.
Khẳng định đúng là: " Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành."
Câu 12: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang đáy lớn là $CD$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$ , $N$ là giao điểm của cạnh $SB$ và mặt phẳng $(MCD)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $MN$ và $SD$ cắt nhau.Sai||Đúng

b) $MN\ \parallel \ CD$ .Đúng||Sai

c) $MN$ và $SC$ cắt nhau.Sai||Đúng

d) $MN$ và $CD$ chéo nhau. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang đáy lớn là $CD$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$ , $N$ là giao điểm của cạnh $SB$ và mặt phẳng $(MCD)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $MN$ và $SD$ cắt nhau.Sai||Đúng

b) $MN\ \parallel \ CD$ .Đúng||Sai

c) $MN$ và $SC$ cắt nhau.Sai||Đúng

d) $MN$ và $CD$ chéo nhau. Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} MN = (MCD) \cap (SAB)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \begin{matrix} CD \subset (MCD)\ \ ;\ \ AB \subset (SAB) \\ CD \parallel AB \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow MN//CD//AB$ .

Kết luận:

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai
Câu 13: Nhận biết
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
- A.
  $2$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $4$
Hình vẽ minh họa

Với 4 điểm không đồng phẳng $A,B,C,D$ có thể xác định được 4 mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó là $(ABC),(BCD),(ACD),(ABD)$ .
Câu 14: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(P)$ và điểm $A$ không thuộc mặt phẳng $(P)$ . Số đường thẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ là:
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  Vô số
Có vô số đường thẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ với điểm $A$ không thuộc mặt phẳng $(P)$ .
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$ . Tìm đặc điểm của giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(BPQ)$ và $(ABCD)$ .
- A.
  $d$ đi qua $B$ và song song với $AC$
- B.
  $d$ đi qua $S$ và song song với $AD$
- C.
  $d$ đi qua $B$ và song song với $CD$
- D.
  $d$ đi qua hai điểm $P,Q$
Hình vẽ minh họa

Ta thấy $B$ là một điểm chung của hai mặt phẳng $(BMN)$ và $(ABCD)$ .

Do đó $d$ đi qua $B$ .

Xét ba mặt phẳng $(BMN),(ABCD),(SAC)$ .

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d,AC,MN$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d,AC,MN$ đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà $MN//AC$ (do $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ ) nên $d//AC$ .

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(BPQ)$ và $(ABCD)$ là đường thẳng $d$ đi qua $B$ và song song với $CD$ .
Câu 16: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB,SC,BC$ và $E = (MNP) \cap SA$ . Tính tỉ số độ dài $SE$ và $SA$
- A.
  $\frac{SE}{SA} = \frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{SE}{SA} =\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{SE}{SA} =\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{SE}{SA} =\frac{3}{4}$
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng $(ABCD)$ , kẻ đường thẳng qua $P$ và song song với $BD$ , cắt $AC$ , $CD$ lần lượt tại $I,Q$
=> $(MNP) \equiv (MNQP)$
=> $I$ là trung điểm của $OC$
Trong mặt phẳng $(SBD)$ , gọi $MN \cap SO = K$
=> $K$ là trung điểm của $SO$ .
Trong mặt phẳng $(SAC)$ , gọi $IK \cap SA = E$ .
=> $E$ là giao điểm của $SA$ và $(MNP)$ .
Xét tam giác $SAC$ có $IE//SC$ vì $IK$ là đường trung bình của tam giác $SOC$ .
Theo định lí Ta-lét $\Rightarrow\frac{AE}{SA} = \frac{AI}{AC} = \frac{3}{4}$ (vì $I$ là trung điểm của $OC$ và $O$ là trung điểm $AC$ )
$\Rightarrow \frac{SE}{SA} =\frac{1}{4}$
Câu 17: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD$ lần lượt là các điểm $P,Q,R$ . Giả sử $(ACD) \cap (PQR) = d$ . Hỏi đường thẳng $d$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng nào?
- A.
  $AB$
- B.
  $AD$
- C.
  $QP$
- D.
  $DP$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $PQ//AC$ nên giao tuyến của hai mặt phẳng $(ACD);(PQR)$ sẽ đi qua điểm $R$ và song song với $AC$ .

Do đó giao tuyến $d$ sẽ đi qua trung điểm của $AD$ .
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Xác định hình chiếu của hình hộp qua phép chiếu song song phương $AB$ lên mặt phẳng chiếu $(BDD'B')$ .
- A.
  hình bình hành
- B.
  hình thoi
- C.
  hình chữ nhật
- D.
  hình vuông
Hình vẽ minh họa:

Qua phép chiếu song song phương $AB$ lên mặt phẳng chiếu $(BDD'B')$ . Ta có:

$A,B$ biến thành B

$A',B'$ biến thành $B'$

$C,D$ biến thành $D$

$C',D'$ biến thành $D'$

Do đó hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biến thành hình bình hành $BDD'B'$ .
Câu 19: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ . Mặt phẳng qua $MN$ cắt $AD,BC$ lần lượt tại $P,Q$ . Biết $MP$ cắt $NQ$ tại $I$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
- A.
  $I,C,D$
- B.
  $I,C,A$
- C.
  $I,B,D$
- D.
  $I,A,B$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} I \in MP \subset (ABD) \\ I \in NQ \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I \in (BCD) \cap (ABD)$

Mà $BD = (BCD) \cap (ABD)$

Vậy ba điểm $I,B,D$ thẳng hàng.
Câu 20: Nhận biết
Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến của chúng sẽ có bao nhiêu vị trí tương đối?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến song song hoặc đồng quy.

112 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!