Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mệnh đề “a // (β) và (β) // b thì a // b” là sai vì a và b có thể cắt nhau.

Mệnh đề “a // b và b ⊂ (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).

Mệnh đề “a // b và b // (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).

Xét phương án “Nếu và thì ” ta có:

Nếu thì hoặc chéo , vậy phương án sai.

Xét phương án “Nếu và thì .” ta có:

Nếu thì hoặc , vậy phương án sai.

Xét phương án “Nếu và thì .” ta có:

Nếu , vậy phương án đúng.

Xét phương án “Nếu và  thì ” ta có:

Nếu thì hoặc chéo hoặc cắt , vậy phương án sai.

Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Hình vẽ minh họa:

Ta có: lần lượt là trọng tâm hai tam giác và

Suy ra BE, AF cắt nhau tại điểm Q.

Vậy đồng quy.

Lại có:

Từ đó suy ra và .

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Mặt khác

Từ (*) và (**) ta suy ra

Hình vẽ minh họa

Ta có là điểm chung của hai mặt phẳng và .

Vì nên là điểm chung của hai mặt phẳng và .

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng và là .

Khẳng định sai là: "Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu." vì phép chiếu song song bảo toàn tỉ lệ các đoạn thẳng cùng nằm trên một đoạn thẳng.

Hình vẽ minh họa

Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC' và B'C'.

=> (tính chất trọng tâm tam giác)

=>

Xét mặt phẳng ta có:

=>

Mà

=>

Từ (1) và (2) => và là hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó ta có:

Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song ảnh của chúng sẽ cùng thuộc một mặt phẳng.

Suy ra tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

Hai mặt phẳng và có hai điểm chung là và nên có giao tuyến là đường thẳng .

Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

Hình vẽ minh họa:

Ta có:

(đường trung bình 4SAD)

(đường trung bình 4BAD)

=> O, N, M, P cùng nằm trong một mặt phẳng.

Khẳng định đúng là: “Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng đó song song hoặc chéo nhau.”

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Vậy các giao tuyến tạo bởi và hình chóp tạo thành là tam giác .

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Do đó giao tuyến của với (ABC) là đường thẳng đi qua M và song song với AI cắt BC tại N.

Tương tự

Vậy giao tuyến của với hình chóp S.ABC là tứ giác .

Hình vẽ minh họa

Ta có là hình bình hành.

Suy ra qua phép chiếu song song theo phương, mặt phẳng chiếu biến điểm thành điểm .

Hình vẽ minh họa

Ta có:

mà cắt nên khẳng định sai.

cắt tại nên khẳng định sai.

cắt tại trung điểm của nên khẳng định sai.

Phương án "Trong 4 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng." đúng vì nếu có ba điểm thẳng hàng ( giả sử là A; B; C) thì bốn điểm đã cho luôn thuộc mặt phẳng chứa điểm D còn lại và đường thẳng AB. (mâu thuẫn giả thiết)

Phương án "Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điều đã cho là 4." đúng. Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điểm đã cho là:

Phương án "Số đoạn thẳng nối hai điểm trong 4 điểm đã cho là 6." đúng. Số đoạn thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm đã cho là:

Vậy phát biểu sai là: "Trong 4 điểm đã cho luôn luôn tồn tại 3 điểm thẳng hàng."

Hình vẽ minh họa

Xét (SAD) và (SBC) có:

S là điểm chung

=> Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD