Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 2: Thông hiểu
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Điểm $M'$ là ảnh của điểm $M$ qua phép chiếu song song phương $CC'$ , mặt phẳng chiếu $(A'B'C')$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $M'A' = M'B'$
- B.
  $M'C' = M'B'$
- C.
  $M'A' = M'C'$
- D.
  $M'A = M'B'$
Hình vẽ minh họa

Ta có phép chiếu song song phương $CC'$ , biến $C$ thành $C'$ , biến $B$ thành $B'$ .

Do $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra $M'$ là trung điểm của $B'C'$ vì phép chiếu song song bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song.

Vậy khẳng định đúng là: $M'C' = M'B'$
Câu 3: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$ , lấy điểm $N$ trên cạnh $AC$ sao cho $AN = 2NC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(DMN)$ và $(BCD)$ đi qua giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?
- A.
  $MN$ và $BD$ .
- B.
  $MN$ và $BC$ .
- C.
  $MN$ và $CD$ .
- D.
  $MN$ và $AD$ .
Hình vẽ minh họa

Gọi I là giao điểm của MN và BC.

Giao tuyến cần tìm là DI.

Do đó giao tuyến ấy đi qua giao điểm của MN và BC.
Câu 4: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
- A. Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng a chứa M và song song với (α).
- B. Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng (β) chứa M và song song với (α).
- C. Cho đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng (α) chứa a và song song với b.
- D. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng (β) chứa a và song song với (α).
Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại vô số đường thẳng a chứa M và song song với (α).
Câu 5: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với BD.
- B.
  Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng (SBD).
- C.
  Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với SI, trong đó I là giao điểm của CM với BD.
- D.
  Giao điểm của MN với (SBD) là M.
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I là giao điểm của MC và BD.
Trong mặt phẳng (SMC) gọi H là giao điểm của SI và MN.
Khi đó H ∈ SI ⊂ (SBD); H ∈ MN.
=> H là giao điểm của MN và mặt phẳng (SBD).
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác $ABCD$ . Giả sử $(\alpha)$ là một mặt phẳng tùy ý. Giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ không thể tạo thành hình nào dưới đây?
- A.
  Tứ giác
- B.
  Lục giác
- C.
  Tam giác
- D.
  Ngũ giác
Hình chóp tứ giác đã cho có 5 mặt

Do đó có tối đa 5 giao tuyến được tạo thành bởi mặt phẳng $(\alpha)$ tùy ý với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ .

Vậy đáp án là hình lục giác.
Câu 7: Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABC$ có các mặt bên là tam giác đều. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , lấy $N \in SA$ sao cho $NA = 2NS$ . Hình chiếu của điểm $N$ qua phép chiếu song song phương $SM$ , mặt phẳng chiếu $(ABC)$ là:
- A.
  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAB$ .
- B.
  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác $SBC$ .
- C.
  Trọng tâm tam giác $ABC$
- D.
  Trọng tâm tam giác $SBC$
Hình vẽ minh họa

Do các mặt bên của hình chóp $S.ABC$ là các tam giác đều nên tam giác $ABC$ đều.

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Ta có $NA = 2NS \Rightarrow \frac{NS}{NA} = \frac{MG}{GA} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow NG//SM$

Nên $G$ là hình chiếu song song theo phương $SM$ của $N$ trên $(ABC)$ .

Lại do tam giác $ABC$ đều nên $G$ vừa là trọng tâm, vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ .
Câu 8: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Qua hai điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.
- B.
  Qua ba điểm phân biệt bất kì xác định duy nhất một mặt phẳng.
- C.
  Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
- D.
  Qua bốn điểm phân biệt bất kì chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Đáp án: “Qua hai điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng” sai vì có vô số mặt phẳng đi qua hai điểm đã cho.

Đáp án: “Qua ba điểm phân biệt bất kì xác định duy nhất một mặt phẳng” sai vì có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt thẳng hàng.

Đáp án: “Qua bốn điểm phân biệt bất kì chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng” sai vì trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì không có mặt phẳng nào đi qua 4 điểm đó.

Vậy khẳng định đúng là: “Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặ
Câu 9: Nhận biết
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  b và c chéo nhau
- B.
  b và c cắt nhau
- C.
  b và c chéo nhau hoặc cắt nhau
- D.
  b và c song song với nhau
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a khi đó b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
Câu 10: Thông hiểu
Cho tứ giác $ABCD$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$ . Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$ .Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $(ABM)$ . Khi đó $AN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
- A.
  $AN = (ABM) \cap (SBC)$ .
- B.
  $AN = (ABM) \cap (SCD)$ .
- C.
  $AN = (ABM) \cap (SAD)$ .
- D.
  $AN = (ABM) \cap (SAC)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $B \in (ABM) \cap (SBD)$ (1)

Gọi $O = AC \cap BD,K = AM \cap SO$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} K \in AM \subset (ABM) \\ K \in SO \subset (SBD) \\ \end{matrix} \Rightarrow K \in (ABM) \cap (SBD) ight.$

Từ (1) và (2) suy ra $(ABM) \cap (SBD) = BK$

Trong mặt phẳng $(SBD)$ . Gọi $N = BK \cap SD$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}N \in SD \\N \in BK \subset (ABM) \\\end{matrix} \Rightarrow N = (ABM) \cap SDight.$

Dễ thấy $AN = (ABM) \cap(SAD)$
Câu 11: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ . Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác $ABC$ ?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Có duy nhất một mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác $ABC$ .
Câu 12: Thông hiểu
Cho ba mặt phẳng phân biệt $\left( \alpha ight),\;{m{ }}\left( \beta ight),{m{ }}\;\left( \gamma ight)$ có $\left( \alpha ight) \cap \left( \beta ight) = {d_1}; \left( \beta ight) \cap \left( \gamma ight) = {d_2};$ $\left( \alpha ight) \cap \left( \gamma ight) = {d_3}$ . Khi đó ba đường thẳng ${d_1},\;{d_2},\;{d_3}$ :
- A. Đôi một cắt nhau.
- B. Đôi một song song.
- C. Đồng quy.
- D. Đôi một song song hoặc đồng quy.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Câu 13: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $J;K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $SB,SC$ . Đường thẳng $JK$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
- A.
  $(SAC)$
- B.
  $(SKA)$
- C.
  $(ABC)$
- D.
  $(SAB)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} JK//CB \\ JK ⊄ (ABC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow JK//(ABC)$
Câu 14: Nhận biết
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ (như hình vẽ). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  $HK//(SBC)$
- B.
  $HK//(SAB)$
- C.
  $HK//(SCD)$
- D.
  $HK//(ABCD)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} HK//BC \\ HK ⊄ (SBC) \\ BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow HK//(SBC)$
Câu 15: Thông hiểu

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Gọi $Bx;Cy,Dz$ lần lượt là các đường thẳng đi qua $B,C,D$ và song song với nhau. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ cắt các đường $Bx;Cy,Dz$ lần lượt tại $B_{1};C_{1},D_{1}$ sao cho $BB_{1} = 4;CC_{1} = 6$ . Độ dài cạnh $DD_{1}$ là: 2

Đáp án là:

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Gọi $Bx;Cy,Dz$ lần lượt là các đường thẳng đi qua $B,C,D$ và song song với nhau. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ cắt các đường $Bx;Cy,Dz$ lần lượt tại $B_{1};C_{1},D_{1}$ sao cho $BB_{1} = 4;CC_{1} = 6$ . Độ dài cạnh $DD_{1}$ là: 2

Hình vẽ minh họa

Gọi $I$ là trung điểm của $AC_{1}$ .

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}OI//CC_{1}//BB_{1}//DD_{1} \\OI = \dfrac{1}{2}CC_{1} = 3 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I \in \left( BB_{1}D_{1}D ight)$ . Mà $I \in AC_{1} \subset (P)$ nên $I \in B_{1}D_{1}$

Hình thang $BB_{1}D_{1}D$ có $OI$ là đường trung bình nên $OI = \frac{1}{2}\left( BB_{1} + DD_{1} ight) \Rightarrow DD_{1} = 2$
Câu 16: Vận dụng

Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí $A,B,C,D$ và $E,F,G,H$ . Biết $EF = 35\ cm$ và $A,B,C,D$ cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn $HE$ .

Đáp án: 105

Đáp án là:

Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí $A,B,C,D$ và $E,F,G,H$ . Biết $EF = 35\ cm$ và $A,B,C,D$ cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn $HE$ .

Đáp án: 105

Áp dụng định lý Thales trong không gian, do $A,B,C,D$ cách đều nhau nên $E,F,G,H$ cũng cách đều nhau.

Ta có $EF = FG = GH = 35\ cm$ nên $HE = 35.3 = 105\ cm$ .
Câu 17: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $M$ là trung điểm của $A'D'$ . Gọi mặt phẳng $(\gamma)$ đi qua $M$ và song song với $AC,BB'$ . Giả sử $BC \cap (\gamma) = \left\{ T ight\}$ . Tỉ lệ độ dài của $TB$ và $TC$ là:
- A.
  $\frac{TB}{TC} = \frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{TB}{TC} = 3$
- C.
  $\frac{TB}{TC} = \frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{TB}{TC} = 2$
Hình vẽ minh họa:

Gọi trung điểm của $AD,DC,D'C'$ lần lượt là $N,P,E$ .

Dễ thấy $(MNPE) \in (\gamma)$

Xét mặt phẳng $(ABCD)$ , gọi $BC \cap NP = T$

Xét tam giác $\Delta NDP$ và tam giác $\Delta PCT$ ta có:

$\widehat{DPN} = \widehat{TPC}$ (đối đỉnh)

$DP = PC$

$\widehat{NDP} = \widehat{PCT}$ (so le trong)

$\Rightarrow \Delta NDP\sim\Delta PCT$

$\Rightarrow DN = TC = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC$

Vậy $TB = 3TC$ hay $\frac{TB}{TC} = 3$
Câu 18: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 19: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai. Trong không gian:
- A.
  Hai đường thẳng phân biệt có không quá một điểm chung.
- B.
  Hai đường thẳng cắt nhau thì không song song với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
- D.
  Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.
Câu 20: Nhận biết
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có $G,G'$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ , $M \in AC$ sao cho $\frac{AM}{MC} = 2$ . Mệnh đề nào sai?
- A.
  $GG'//(ACC'A')$
- B.
  $GG'//(ABB'A')$
- C.
  $GA//(BCC'B')$
- D.
  $(MGG')//(BCC'B')$
Hình vẽ minh họa

$GA//(BCC'B')$ sai vì $\left\{ \begin{matrix} GA \cap BC = N \\ BC \subset (BCC'B') \\ \end{matrix} ight.$

114 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!