Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Hình vẽ minh họa

Giao tuyến của với là .

Giao tuyến của với là .

Từ đó suy ra các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của là hình thang MNPQ.

Phương án "Giao tuyến của (OBC) và (A’B’C’) là A’B’." sai vì A’ không phải là điểm chung của (OBC) và (A’B’C’).

Phương án "Giao tuyến của (ABC) và (OC’A’) là CK, với K là giao điểm của C’B’ với CB." sai vì

Xét giao tuyến của 2 mp (ABC ) và (OC'A') có:

A chung

C chung

=> Giao tuyến của mp(ABC) và mp (OC'A') là AC

Phương án "(ABC) và (A’B’C’) không cắt nhau." sai vì:

Trong (OAB), A’B’ không song song với AB nên sẽ cắt AB, do vậy (ABC) và (A’B’C’) có điểm chung

Phương án "Giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’) là MN, với M là giao điểm của AC và A’C’, N là giao điểm của BC và B’C’" đúng vì M là giao điểm của AC và A’C’ nên M là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).

Tương tự N là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).

Vì vậy MN là giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’).

Theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

Phép chiếu song song có thể biến hình thoi thành hình bình hành.

Hình vẽ minh họa

Từ hình vẽ ta thấy => " chéo nhau" sai.

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Vậy các giao tuyến tạo bởi và hình chóp tạo thành là tam giác .

 Nếu c cắt a thì c cắt b hoặc c chéo b.

Vậy khẳng định sai là: "Nếu c cắt a thì c cắt b."

Hình vẽ minh họa

Gọi lần lượt là tâm của các hình bình hành

Vì là hình bình hành nên

Từ đó ta có:

(*)

(**)

Từ (*) và (**) suy ra hay

Phương án "Ba điểm mà nó đi qua" sai vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì chưa thể xác định được mặt phẳng.

Phương án "Một điểm và một đường thẳng thuộc nó" sai vì nếu điểm đó nằm trên đường thẳng thì ta chưa thể xác định được.

Phương án "Ba điểm không thẳng hàng" đúng (theo tính chất thừa nhận 2)

Phương án "Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng" sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau.

Mệnh đề sai: “Cho điểm nằm ngoài mặt phẳng . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng chứa điểm và song song với mặt phẳng .”

Sửa lại mệnh đề: “Cho điểm nằm ngoài mặt phẳng . Khi đó tồn tại vô số đường thẳng chứa điểm và song song với mặt phẳng .

Hình vẽ minh họa

Ta có:

nên Q là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng và

Mặt khác

Vậy giao tuyến của mặt phẳng và là đường thẳng qua Q và song song với AB.

Theo nội dung hệ quả của định lý về ba giao tuyến ta suy ra vị trí tương đối của b và c là song song.

Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

Hình vẽ minh họa

=> Giao tuyến của với (ABC) là đường thẳng đi qua M, song song với AB và cắt AC tại Q.

=> Giao tuyến của với (BCD) là đường thẳng đi qua M, song song với CD và cắt BD tại N.

=> Giao tuyến của với (ABD) là đường thẳng đi qua N, song song với AB và cắt AD tại P.

=> Thiết diện của hình chóp cắt bởi là tứ giác MNPQ.

Ta lại có:

Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ.

Hình vẽ minh họa

Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.

Hình vẽ minh họa:

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành .

Do đó

Chứng minh tương tự ta được

Do đó:

Khi trùng với ta có:

Suy ra

Vậy

Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

Ta có: G là trọng tâm giác ABD 

=>

Đáp án: “Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau” đúng vì theo định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau.

Đáp án: “Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau” sai vì hai đường thẳng đó chưa chắc đã phân biệt.

Đáp án: “Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau” sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

Đáp án: “Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung” sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

Hình vẽ minh họa

Ta có: là trọng tâm tam giác và là trung điểm của .

=> thẳng hàng hay

Ta lại có là trọng tâm tam giác nên kéo dài cắt tại trung điểm của .

Vậy là trung điểm của suy ra

Hình vẽ minh họa

Ta có: nên đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .

Vậy khẳng định sai là “”