Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ , $H$ là trọng tâm tam giác $SCD$ . $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA;SB$ . $I$ là giao điểm của đường thẳng $AN$ và mặt phẳng $(SCD)$ . Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?

a) $MN//CD$ Đúng||Sai

b) Tứ giác $CDSI$ là hình thang có đáy $SI < CD$ Sai||Đúng

c) $ME // ( SBC )$ Đúng||Sai

d) $HG//(SBD)$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ , $H$ là trọng tâm tam giác $SCD$ . $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA;SB$ . $I$ là giao điểm của đường thẳng $AN$ và mặt phẳng $(SCD)$ . Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?

a) $MN//CD$ Đúng||Sai

b) Tứ giác $CDSI$ là hình thang có đáy $SI < CD$ Sai||Đúng

c) $ME // ( SBC )$ Đúng||Sai

d) $HG//(SBD)$ Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Đúng

Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB \Rightarrow MN//AB$ mà $AB//CD$ nên $MN//CD$

b) Sai

Ta có $\left\{ \begin{matrix} S \in (SAB) \cap (SCD) \\ AB//CD \\ AB \subset (SAB),CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} d = (SAB) \cap (SCD) \\ S \in d \\ d//AB//CD \\ \end{matrix} ight.$

Gọi $I = AN \cap d \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I \in AN \\ I \in d,d \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I = AN \cap (SCD)$

Ta có $SI//BA \Rightarrow \frac{SI}{AB} = \frac{SN}{NB} = 1$

$\Rightarrow SI = AB \Rightarrow SI = CD$

Vậy $SICD$ là hình bình hành

c) Đúng

Gọi $F$ là giao điểm của $AE$ và $BC$ trong $(ABCD)$ , ta có

$AD//CF \Rightarrow \frac{AE}{EF} = \frac{ED}{CE} = 1$

$\Rightarrow E$ là trung điểm $AF$

Vậy $ME$ là đường trung bình của tam giác $SAF$

$\Rightarrow EM//SF$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} ME//SF \\ ME ⊄ (SCD) \\ SF \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ME//(SCD)$

d) Đúng

Gọi $E$ là trung điểm $CD$ ta có

$\frac{EH}{ES} = \frac{EG}{EB}\left( = \frac{1}{3} ight) \Rightarrow GH//SB$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} GH//SB \\ SB \subset (SBD) \\ GH ⊄ (SBD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow GH//(SBD)$
Câu 2: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Lấy $I;J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $AC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ . Khi đó giao tuyến của mặt phẳng $(IJG)$ và mặt phẳng $(BCD)$ là đường thẳng đi qua điểm
- A.
  G và song song với CD
- B.
  J và song song với BD
- C.
  I và song song với AB
- D.
  G và song song với BC
Hình vẽ minh họa

Nhận lấy IJ là đường trung bình tam giác ACD suy ra IJ//CD.

Gọi $d = (GIJ) \cap (BCD)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} G \in (GIJ);G \in (BCD) \\ IJ \subset (GIJ);CD \subset (BCD) \\ IJ//CD \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra d đi qua G và song song với CD,.
Câu 3: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $M$ là trung điểm của $BC$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M$ song song với $BD$ và $SC$ . Giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp là hình:
- A.
  Tam giác.
- B.
  Ngũ giác.
- C.
  Lục giác.
- D.
  Tứ giác.
Hình vẽ minh họa

Gọi trung điểm $CD,SD,SB$ lần lượt là $N,P,R$ .

Gọi $I = AC \cap MN$

Từ $I$ kẻ $QI$ song song với $SC$ .

Ta có:

$MR//QI//NP//SC$

$\Rightarrow (MNPQR)//SC$ (1)

Ta có:

$MN//DB \Rightarrow (MNPQR)//BD$ (2)

Từ (1) và (2)

=> Giao tuyến của $(\alpha)$ với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác $MNPQR$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?
- A.
  Điểm S
- B.
  Trung điểm của SD
- C.
  Điểm A
- D.
  Điểm D
Do mặt phẳng (MAB) chứa AB // CD nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB.
Giả sử đường thẳng này cắt SD tại điểm I.
Khi đó MI là đường trung bình của tam giác SCD
=> I là trung điểm của SD.
Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là trung điểm của SD.
Câu 5: Nhận biết
Gọi $d$ là giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ . Nếu đường thẳng $d'$ song song với cả hai mặt phẳng thì:
- A.
  $d;d'$ chéo nhau
- B.
  $d;d'$ trùng nhau
- C.
  $d;d'$ song song
- D.
  $d;d'$ cắt nhau
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Câu 6: Thông hiểu

Cho tứ diện $ABCD$ . Các điểm $M\ ,\ \ N$ lần lượt là trung điểm $BD\ ,\ \ AD$ . Các điểm $\ H,\ \ G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD\ \ ;\ \ ACD$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $MN$ Sai||Đúng

b) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $CD$ Đúng||Sai

c) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $\mathbf{CN}$ Sai||Đúng

d) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng ${AB}$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ . Các điểm $M\ ,\ \ N$ lần lượt là trung điểm $BD\ ,\ \ AD$ . Các điểm $\ H,\ \ G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD\ \ ;\ \ ACD$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $MN$ Sai||Đúng

b) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $CD$ Đúng||Sai

c) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $\mathbf{CN}$ Sai||Đúng

d) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng ${AB}$ Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

Do $\frac{OG}{OA} = \frac{OH}{OB} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow HG//AB$ (Định lý Talet)

Xét tam giác $ABD$ có: $MN//AB$ (do $MN$ là đường trung bình của tam giác) $\Rightarrow HG//MN$

Lại có: $HG \cap CN = G$

Vậy $HG$ và $CD$ chéo nhau.

Kết luận:

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai
Câu 7: Nhận biết
Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ và $A'B'C'D'$ là hình bình hành. Lấy trung điểm của các cạnh $AD,BC,CC'$ lần lượt là các điểm $M,N,P$ . Xét các khẳng định sau:

a) $(MNP)$ cắt $A'D'$ .

b) $(MNP)$ cắt $DD'$ tại trung điểm của $DD'$ .

c) $(MNP)//(ABC'D')$ .

Số khẳng định đúng là:
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $0$
Hình vẽ minh họa

Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $DD'$ tại trung điểm của $DD'$ .

Từ đó thấy rằng ba khẳng định trong đề bài đều đúng.
Câu 8: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình bình hành. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMQ)$ và $(SNP)$ :
- A.
  đường thẳng d đi qua S và song song với MQ.
- B.
  đường thẳng d đi qua S và song song với MN.
- C.
  đường thẳng d đi qua M và song song với PQ.
- D.
  đường thẳng d đi qua P và song song với MN.
Hình vẽ minh họa

Gọi $(SMQ) \cap (SNP) = d$

Khi đó $d$ đi qua $S$ .

Xét ba mặt phẳng $(SMQ),(SNP);(MNPQ)$ .

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d;MQ;NP$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d;MQ;NP$ đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà $MQ//NP \Rightarrow d//MQ$
Câu 9: Nhận biết
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)
(1) nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhay thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).
(2) nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì (P) song song với (Q).
Trong hai phát biểu trên.
- A.
  Chỉ có một phát biểu đúng.
- B.
  Chỉ có phát biểu (2) đúng.
- C.
  Cả hai phát biểu đều đúng.
- D.
  Cả hai phát biểu đều sai.
Theo định lý, nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q), do đó nếu lấy mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì tồn tại hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn định lý, vậy phát biểu (2) đúng.
Phát biểu (1) sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Câu 10: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 11: Nhận biết
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua
- A.
  Hai đường thẳng
- B.
  Một điểm và một đường thẳng
- C.
  Ba điểm
- D.
  Hai đường thẳng cắt nhau
Phương án "Hai đường thẳng " sai vì nếu 2 đường thẳng đó trùng nhau thì có vô số mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng đó.
Phương án "Một điểm và một đường thẳng" sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì có vô số mặt phẳng đi qua điểm và đường thẳng đã cho.
Phương án "Ba điểm" sai vì nếu có 2 trong ba điểm đó trùng nhau hoặc cả 3 điểm đó trùng nhau thì có vô số mặt phẳng thỏa mãn.
Vậy hoàn thành mệnh đề như sau: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau."
Câu 12: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là:
- A.
  $SO$
- B.
  $SC$
- C.
  $SD$
- D.
  $SA$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $S \in (SAC) \cap (SBD)(*)$

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix} O \in AC \subset (SAC) \\ O \in BD \subset (SBD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)(**)$

Từ (*) và (**) ta suy ra $SO = (SAC) \cap (SBD)$
Câu 13: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Gọi $G_{1};G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $BCD$ và $ACD$ . Khi đó độ dài đoạn thẳng $G_{1}G_{2}$ bằng:
- A.
  $\frac{2a}{3}$
- B.
  $\frac{a}{3}$
- C.
  $\frac{a}{4}$
- D.
  $\frac{3a}{2}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi $I$ là trung điểm của $CD$ .

Trong tam giác $IAB$ ta có:

$\frac{IG_{1}}{IB} = \frac{IG_{2}}{IA} = \frac{1}{3}$ (theo tính chất trọng tâm tam giác)

$\Rightarrow \frac{G_{1}G_{2}}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow G_{1}G_{2} = \frac{a}{3}$
Câu 14: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Tìm đường thẳng song song với giao tuyến hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $AB$
- B.
  $BD$
- C.
  $AC$
- D.
  $SD$
Hình vẽ minh họa

Xét hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ta có:

$S$ là điểm chung

Mà $\left\{ \begin{matrix} AB//CD \\ AB \subset (SAB) \\ CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow d = (SAB) \cap (SCD)$ với $d$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB,CD$ .
Câu 15: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (β).
- B. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) thì (α) và (β) song song với nhau.
- C. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
- D. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β).
Mệnh đề đúng: "Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β). "
Câu 16: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 17: Nhận biết
Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:
- A.
  $12$
- B.
  $24$
- C.
  $16$
- D.
  $8$
Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.

Vậy hình chóp có 16 cạnh.
Câu 18: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ . Lấy $M$ là trung điểm của các đoạn thẳng $SA$ , $N$ là trung điểm của $SB$ , $P \in SC$ sao cho $\frac{PS}{PC} = 2$ . Chọn khẳng định sai.
- A.
  $(MNP) \cap (SAB) = MN$
- B.
  Đường thẳng $NP$ cắt mặt phẳng $(SAC)$
- C.
  Các giao tuyến tạo bởi hình chóp và $(MNP)$ là tam giác $ABC$
- D.
  $MN//(ABC)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (MNP) \cap (SAC) = MP \\ (MNP) \cap (SAB) = MN \\ (MNP) \cap (SBC) = NP \\ \end{matrix} ight.$

Vậy các giao tuyến tạo bởi $(MNP)$ và hình chóp $S.ABC$ tạo thành là tam giác $MNP$ .
Câu 19: Thông hiểu
Chọn câu đúng:
- A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
- B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
- D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
"Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" đúng.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt nhau, song song, trùng nhau hoặc chéo nhau => "Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau." sai.
Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song hoặc trùng nhau => "Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song" sai.
Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau hoặc cắt nhau => "Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau" sai.
Câu 20: Vận dụng
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử mặt phẳng (P) đi qua G và song song với mặt phẳng (BCD). Xác định các giao tuyến của (P) với các mặt của tứ diện đều. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến đó.
- A.
  $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
- B.
  $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{18}$
- C.
  $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{16}$
- D.
  $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{9}$
Hình vẽ minh họa:

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ đường thẳng qua G và song song với BC cắt AC, AB lần lượt tại H, K.

Trong mặt phẳng (ACD) kẻ đường thẳng qua H và song song với CD cắt AD tại I.

Hình tạo bởi các giao tuyến cần tìm là KHI.

$\Rightarrow \Delta KHI\ \sim\Delta BCD$ theo tỉ số đồng dạng bằng $\frac{2}{3}$

$\Rightarrow S_{KHI}\ = \frac{4}{9}S_{BCD} = \frac{4}{9}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{9}$

112 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!