Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm thiết diện của (MAB) với hình chóp.
- A.
  Thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tam giác MAB.
- B.
  Thiết diện của (MAB) với hình chóp, S.ABCD là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với A
- C.
  Thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của MB và SD.
- D.
  Thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của MA và S
Do (MAB) chứa AB // CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.
Vậy thiết diện của (MAB) với hình chóp là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với AB.
Câu 2: Thông hiểu
Trong không gian, cho 3 đường thẳng $a, b, c$ , biết $a//b$ , a và c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và c:
- A. Trùng nhau hoặc chéo nhau.
- B. Cắt nhau hoặc chéo nhau.
- C. Chéo nhau hoặc song song.
- D. Song song hoặc trùng nhau.
Giả sử $b//c$
$=> c // a$ (mâu thuẫn với giả thiết).
Vậy hai đường thẳng b và c cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 3: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $M$ là trung điểm của $BC$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M$ song song với $BD$ và $SC$ . Giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp là hình:
- A.
  Tam giác.
- B.
  Ngũ giác.
- C.
  Lục giác.
- D.
  Tứ giác.
Hình vẽ minh họa

Gọi trung điểm $CD,SD,SB$ lần lượt là $N,P,R$ .

Gọi $I = AC \cap MN$

Từ $I$ kẻ $QI$ song song với $SC$ .

Ta có:

$MR//QI//NP//SC$

$\Rightarrow (MNPQR)//SC$ (1)

Ta có:

$MN//DB \Rightarrow (MNPQR)//BD$ (2)

Từ (1) và (2)

=> Giao tuyến của $(\alpha)$ với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác $MNPQR$ .
Câu 4: Nhận biết
Hình nào sau đây là hình biểu diễn của hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình bình hành?
- A.
- B.
- C.
- D.
Hình biểu diễn của hình chóp đáy là hình bình hành là hình
Câu 5: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 6: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Lấy $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BD,CD$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
- A.
  $MN//PQ$
- B.
  $MN,PQ$ chéo nhau
- C.
  $MN,PQ$ cắt nhau
- D.
  $MN,PQ$ song song
Hình vẽ minh họa

Ta có: MN // PQ (vì cùng song song với BC)

Ta có: $MN = PQ = \frac{1}{2}BC$ (vì $MN//PQ$ lần lượt là các đường trung bình của $ABC,DBC$ .

Từ hai kết quả trên ta suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ, PN không thể chéo nhau.
Câu 7: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q).
- B.
  Nếu hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng của một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó song song.
- C.
  Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
- D.
  Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q).
Khẳng định đúng là: "Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)."
Câu 8: Thông hiểu
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
- B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
- C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
- D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Mệnh đề: "Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác." sai. Vì trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.
Mệnh đề: "Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung." và "Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng." sai. Vì hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
Vậy mệnh đề đúng là: "Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng."
Câu 9: Nhận biết
Trong không gian cho các đường thẳng a, b và các mặt phẳng (α), (β). Trong các khẳng định sau đây, đâu là khẳng định đúng?
- A.
  Nếu a // (β) và (β) // b thì a // b.
- B.
  Nếu a // b và b ⊂ (α) thì a // (α).
- C.
  Nếu a // b và b // (α) thì a // (α).
- D.
  Nếu a ∩ (α) = ∅ thì a // (α).
Mệnh đề “a // (β) và (β) // b thì a // b” là sai vì a và b có thể cắt nhau.

Mệnh đề “a // b và b ⊂ (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).

Mệnh đề “a // b và b // (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).
Câu 10: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AB//CD;AB = 2CD$ . Gọi $I;J;H;K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SA;AB;CD;SD$ thỏa mãn $3SI = SA;JA = 2JB;$ $2CD = 3CK;SH = 2DH$ . Biết $AC \cap BD = O$ và $E$ là trung điểm của $SB$ . Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a) $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ Đúng||Sai
b) $(IJK) \cap (SBD) = OH$ Đúng||Sai
c) $IH//CE$ Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(IJK)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là một hình thang. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AB//CD;AB = 2CD$ . Gọi $I;J;H;K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SA;AB;CD;SD$ thỏa mãn $3SI = SA;JA = 2JB;$ $2CD = 3CK;SH = 2DH$ . Biết $AC \cap BD = O$ và $E$ là trung điểm của $SB$ . Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a) $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ Đúng||Sai
b) $(IJK) \cap (SBD) = OH$ Đúng||Sai
c) $IH//CE$ Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(IJK)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là một hình thang. Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa
Xét tam giác DBC có $\frac{DO}{DB} =\frac{DK}{DC} = \frac{1}{3} \Rightarrow OK//BC$
Xét tam giác ABC có: $\frac{AO}{AC} =\frac{AJ}{AB} = \frac{2}{3} \Rightarrow OJ//BC$
Suy ra ba điểm O; K; J thẳng hàng
Suy ra $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ đúng
Tương tự ta cũng chúng minh được $OH//IJ$ (Vì $OH//SB;IJ//SB$ )
Suy ra $H \in (IJO) \Rightarrow (IJO) \cap(SBD) = OH$
Gọi F là trung điểm của SA khi đó $\frac{SI}{SF} = \frac{SH}{SD} = \frac{2}{3}\Rightarrow IH//DF$
Mà tứ giác CDEF là hình bình hành nên CE // DF. Từ đó suy ra IH // CE.
Ta lại có: IJKH là thiết diện của hình chóp S.ABCD và (IJK) và nó không là hình thang.
Câu 11: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $M$ thuộc đoạn $AC$ ( $M$ khác $A$ , $M$ khác $C$ ). Giả sử mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M và song song với $AB$ và $AD$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện $ABCD$ . Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
- A.
  Hình tam giác.
- B.
  Hình bình hành.
- C.
  Hình vuông.
- D.
  Hình chữ nhật.
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (ACD) kẻ $MN//AD,\ N \in CD$ .

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ $MP//AB,\ P \in BC$ .

Từ đó suy ra $(\alpha) \equiv (MNP)$

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của (MNP) và tứ diện ABCD là tam giác MNP.
Câu 12: Nhận biết
Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt $(P)$ , $(Q)$ và $(R)$ . Xét các mệnh đề sau

1) Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng song song với $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$ .

2) Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng song song với $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$ .

3) Nếu hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song $(R)$ với thì $(P)$ song song với $(Q)$ .

4) Nếu hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ cắt $(R)$ với thì $(P)$ song song với $(Q)$ .

Số mệnh đề đúng là:
- A.
  1.
- B.
  0.
- C.
  3.
- D.
  2.
Mệnh đề 1 và 2 là mệnh đề sai vì theo điều kiện để hai mặt phẳng song song mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$

Mệnh đề 3 là mệnh đề đúng

Mệnh đề 4 là mệnh đề sai
Câu 13: Nhận biết
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua
- A.
  Ba điểm
- B.
  Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.
- C.
  Hai điểm
- D.
  Bốn điểm
Hoàn thiện mệnh đề: "Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó."
Câu 14: Thông hiểu
Giả sử tứ giác ABCD là hình biểu diễn của một hình vuông. Nếu ABCD là một hình bình hành, thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông cho trước được biểu diễn là hình gì, có tính chất như thế nào với hình bình hành ABCD:
- A.
  Là đường tròn đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
- B.
  Là đường elip đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
- C.
  Là đường tròn nhưng không đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
- D.
  Là đường elip nhưng không đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
Hình biểu diễn của hình vuông thành hình bình hành nên sẽ hình biểu diễn của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là đường elip đồng thời giữ nguyên mối quan hệ liên thuộc của đỉnh hình vuông với đường tròn ngoại tiếp nên hình biểu diễn của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường elip đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
Câu 15: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Các điểm $I;J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB$ , $SAD$ , $MC = MD,(M \in CD)$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng $IJ$ ?
- A.
  $(SCD)$
- B.
  $(SBD)$
- C.
  $(SBC)$
- D.
  $(SBM)$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$IJ//EF//BD \Rightarrow IJ//(SBD)$
Câu 16: Nhận biết
Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ . Có bao nhiêu đường thẳng chứa cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường thẳng chứa đường chéo $AC_{1}$ của hình lập phương?
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $8$
- D.
  $5$
Hình vẽ minh họa

Có 6 đường thẳng là $BB_{1},DD_{1},A_{1}D_{1},A_{1}B_{1},CB,CD$ .
Câu 17: Vận dụng
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Các điểm $A,D$ qua phép chiếu song song phương $SO$ trên mặt phẳng $(SBC)$ ta thu được ảnh lần lượt là $M,N$ . Hình chóp $S.ABCD$ cần thêm điều kiện gì để tứ giác $BCMN$ là hình vuông?
- A.
  Tam giác $SBC$ vuông cân tại $S$
- B.
  Tam giác $SBC$ vuông
- C.
  Tam giác $SBC$ cân
- D.
  Tam giác $SBC$ đều
Hình vẽ minh họa

Theo bài ra ta có: $M,N$ lần lượt là ảnh của $A,D$ qua phép chiếu song song phương $SO$ trên mặt phẳng $(SBC)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} SO//AM \\ SO//DN \\ OA = OC \\ \end{matrix} ight.$

=> $SO$ là đường trung bình của các tam giác $CAM,BDN$

=> $\left\{ \begin{matrix} AM//DN \\ AM = DN \\ \end{matrix} ight.$

=> $ADMN$ là hình bình hành

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} MN//BC \\ MN = BC \\ \end{matrix} ight.$ => $BCMN$ là hình bình hành.

Để $BCMN$ là hình vuông thì $\left\{ \begin{matrix} BN = CM \\ BN\bot CM \\ \end{matrix} ight.$ suy ra hình chóp $S.ABCD$ có mặt bên $SBC$ vuông cân tại $S$ .
Câu 18: Nhận biết
Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b. Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  Nếu c cắt a thì c và b chéo nhau.
- B.
  Nếu c // a thì c // b hoặc c ≡ b.
- C.
  Nếu c và a chéo nhau thì c và b chéo nhau.
- D.
  Nếu c và a cắt nhau thì c và b cắt nhau.
Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng với b.
Câu 19: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Trên $AB$ , $AC$ lần lượt lấy hai điểm $M,N$ sao cho $MN$ cắt $BC$ tại $I$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MND)$ và $(BCD)$ .
- A.
  $MN$
- B.
  $CI$
- C.
  $CD$
- D.
  $DI$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $D$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(MND)$ và $(BCD)$

Ta lại có: $\left\{ \begin{matrix} I \in MN \subset (MND) \\ I \in BC \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.$ nên $I$ là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(MND)$ và $(BCD)$ là $DI$
Câu 20: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là:
- A.
  $SO$
- B.
  $SC$
- C.
  $SD$
- D.
  $SA$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $S \in (SAC) \cap (SBD)(*)$

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix} O \in AC \subset (SAC) \\ O \in BD \subset (SBD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)(**)$

Từ (*) và (**) ta suy ra $SO = (SAC) \cap (SBD)$

115 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!