Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với BD.
- B.
  Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng (SBD).
- C.
  Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với SI, trong đó I là giao điểm của CM với BD.
- D.
  Giao điểm của MN với (SBD) là M.
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I là giao điểm của MC và BD.
Trong mặt phẳng (SMC) gọi H là giao điểm của SI và MN.
Khi đó H ∈ SI ⊂ (SBD); H ∈ MN.
=> H là giao điểm của MN và mặt phẳng (SBD).
Câu 2: Thông hiểu
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Lấy $M$ là trung điểm của $AC$ . Xác định hình chiếu của điểm $M$ lên mặt phẳng $(AA'B')$ theo phương chiếu $CB$ là:
- A.
  Trung điểm của $BC$
- B.
  Trung điểm của $AB$
- C.
  Điểm $A$
- D.
  Điểm $B$
Hình vẽ minh họa

Gọi $N$ là trung điểm của $AB$ . Ta có: $MN//CB$

Vậy hình chiếu song song của điểm $M$ lên $\left( {AA'B'} ight)$ theo phương chiếu $CB$ là điểm $N$ .
Câu 3: Nhận biết
Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi theo ba giao tuyến a, b, c, trong đó a song song với b. Khi đó vị trí tương đối của b và c là
- A.
  chéo nhau.
- B.
  cắt nhau.
- C.
  song song.
- D.
  trùng nhau.
Theo nội dung hệ quả của định lý về ba giao tuyến ta suy ra vị trí tương đối của b và c là song song.
Câu 4: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
- A. Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng a chứa M và song song với (α).
- B. Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng (β) chứa M và song song với (α).
- C. Cho đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng (α) chứa a và song song với b.
- D. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng (β) chứa a và song song với (α).
Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại vô số đường thẳng a chứa M và song song với (α).
Câu 5: Thông hiểu
Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:
- A.
  Song song với hai đường thẳng đó
- B.
  Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
- C.
  Trùng với một trong hai đường thẳng đó
- D.
  Cắt một trong hai đường thẳng đó
Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Câu 6: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  $AB$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.
- B.
  $AC$ và $BD$ là hai đường thẳng chéo nhau.
- C.
  $SA$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.
- D.
  $SA$ và $AB$ là hai đường thẳng chéo nhau.
Hình vẽ minh họa

Khẳng định đúng là “ $SA$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.”
Câu 7: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là:
- A.
  Giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác $ABC$ .
- B.
  Giao điểm của hai đường trung trực của tam giác $ABC$ .
- C.
  Giao điểm của hai đường cao của tam giác $ABC$ .
- D.
  Giao điểm của hai đường phân giác của tam giác $ABC$ .
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đồng thời là trọng tâm tam giác đó.

Do tam giác ABC là hình biểu diễn của tam giác đều, kết hợp với tính chất bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc nằm trên cùng một đường thẳng ta được hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác $ABC$ .
Câu 8: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$ .
- A.
  $a$ và $b$ là hai đường thẳng song song
- B.
  Nếu điểm $M$ không nằm trên $(P)$ và $(Q)$ thì không thể coi đường thẳng nào đi qua $M$ và cắt cả $a$ và $b$ .
- C.
  Nếu $a$ và $b$ không song song với nhau, điểm $M$ không nằm trên $(P)$ và $(Q)$ thì luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua $M$ cắt cả $a$ và $b$ .
- D.
  Cả 3 câu trên đều sai.
Mệnh đề đúng là: "Nếu $a$ và $b$ không song song với nhau, điểm $M$ không nằm trên $(P)$ và $(Q)$ thì luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua $M$ cắt cả $a$ và $b$ ."
Câu 9: Vận dụng
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $BDA'$ và $B'D'C$ . Khi đó tỉ số độ dài $\frac{GG'}{AC'}$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $O,O'$ lần lượt là tâm của các hình bình hành $ABCD,A'B'C'D'$

Vì $ACC'A'$ là hình bình hành nên $A'O//O'C$

Từ đó ta có:

$\Delta AOG\sim\Delta ACG'$

$\Rightarrow \frac{AG}{AG'} = \frac{AO}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow AG = GG'$ (*)

$\Delta C'A'G\sim\Delta C'O'G'$

$\Rightarrow \frac{C'O'}{C'A'} = \frac{C'G'}{C'G} = \frac{1}{2} \Rightarrow C'G' = GG'$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $GG' = \frac{1}{3}AC'$ hay $\frac{GG'}{AC'} = \frac{1}{3}$
Câu 10: Nhận biết
Cho ba mặt phẳng $(\alpha),(\beta),(\gamma)$ lần lượt giao nhau theo các giao tuyến phân biệt $m,n,d$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $m,n,d$ đôi một cắt nhau.
- B.
  $m,n,d$ đôi một cắt nhau và tạo thành một tam giác.
- C.
  $m,n,d$ đôi một song song.
- D.
  $m,n,d$ đôi một song song hoặc đồng quy.
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $m,n,d$ đôi một song song hoặc đồng quy.
Câu 11: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ đáy là hình bình hành, $M$ là trung điểm của $AB$ . Giả sử $(\gamma)$ là mặt phẳng đi qua $M$ đồng thời song song với $SB$ và $CD$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\gamma)$ và các mặt của hình chóp. Hỏi hình tạo bởi các giao tuyến trên là hình gì?
- A.
  Hình thoi
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình tam giác
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$(\gamma)//SB$ nên $(\gamma)$ cắt mặt phẳng $(SBC)$ theo giao tuyến $MN$ đi qua $M$ và song song với $SB$ , với $N$ là trung điểm của $SC$ .

$(\gamma)//CD$ nên $(\gamma)$ cắt mặt phẳng $(SCD)$ theo giao tuyến $NP$ đi qua $N$ và song song với $CD$ , với $P$ là trung điểm của $SD$ .

$(\gamma)//CD$ nên $(\gamma)$ cắt mặt phẳng $(ABCD)$ theo giao tuyến $MQ$ đi qua $M$ và song song với $CD$ , với $Q$ là trung điểm của $AD$ .

Các giao tuyến của mặt phẳng $(\gamma)$ và hình chóp là tứ giác $MNPQ$

Lại có $MQ//CD//NP$ nên $MNPQ$ là hình thang.
Câu 12: Thông hiểu
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng?
- A.
  4
- B.
  2
- C.
  1
- D.
  3
Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Câu 13: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAC)$ .
- A.
  Đường thẳng $SC$
- B.
  Đường thẳng $SA$
- C.
  Đường thẳng $AB$
- D.
  Đường thẳng $SB$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $(SBC) \cap (SAC) = SC$
Câu 14: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Các điểm $I;J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB$ , $SAD$ , $MC = MD,(M \in CD)$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng $IJ$ ?
- A.
  $(SCD)$
- B.
  $(SBD)$
- C.
  $(SBC)$
- D.
  $(SBM)$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$IJ//EF//BD \Rightarrow IJ//(SBD)$
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 16: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $M$ là trung điểm của $BC$ , lấy $N \in AB;P \in CD$ sao cho $BN = 2AN,CP = 3DP$ . Biết $S = MP \cap BD,Q = AN \cap AD$ , tính tỉ số độ dài của $QD$ và $QA$ .
- A.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{4}{5}$
- B.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(BCD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $SM$ tại $E$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{DM}{CE} = \frac{DP}{CP} = \frac{1}{3}$ mà $MB = MC$

$\Rightarrow \frac{DE}{MB} = \frac{1}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{DE}{MB} = \frac{SD}{SB} \Rightarrow \frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

Trong mặt phẳng $(ABD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $SN$ tại $F$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{SD}{SB} = \frac{DF}{BN}$ . Theo chứng minh trên ta lại có $\frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

$\frac{DF}{BN} = \frac{1}{3}$ .

Theo giả thiết $BN = 2AN \Rightarrow \frac{DF}{2AN} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{DF}{AN} = \frac{2}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{QD}{QA} = \frac{DF}{AN} \Rightarrow \frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
Câu 17: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 18: Thông hiểu
Biết hai đường thẳng $a,b$ là hai đường thẳng chéo nhau. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ .
- A.
  2
- B.
  1
- C.
  3
- D.
  4
Dựa vào lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng.

=> Có duy nhất 1 mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ .
Câu 19: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
- B.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
- C.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- D.
  Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại hoặc nằm trong mặt phẳng còn lại.

Vậy câu sai là: “Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại”.
Câu 20: Thông hiểu

Cho tứ diện $ABCD$ . Các điểm $M\ ,\ \ N$ lần lượt là trung điểm $BD\ ,\ \ AD$ . Các điểm $\ H,\ \ G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD\ \ ;\ \ ACD$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $MN$ Sai||Đúng

b) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $CD$ Đúng||Sai

c) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $\mathbf{CN}$ Sai||Đúng

d) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng ${AB}$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ . Các điểm $M\ ,\ \ N$ lần lượt là trung điểm $BD\ ,\ \ AD$ . Các điểm $\ H,\ \ G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD\ \ ;\ \ ACD$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $MN$ Sai||Đúng

b) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $CD$ Đúng||Sai

c) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $\mathbf{CN}$ Sai||Đúng

d) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng ${AB}$ Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

Do $\frac{OG}{OA} = \frac{OH}{OB} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow HG//AB$ (Định lý Talet)

Xét tam giác $ABD$ có: $MN//AB$ (do $MN$ là đường trung bình của tam giác) $\Rightarrow HG//MN$

Lại có: $HG \cap CN = G$

Vậy $HG$ và $CD$ chéo nhau.

Kết luận:

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

102 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!