Cho tứ diện
,
sao cho
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Kết luận nào dưới đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Gọi P là trung điểm của AD.
Ta có:
Mà
Cho tứ diện
,
sao cho
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Kết luận nào dưới đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Gọi P là trung điểm của AD.
Ta có:
Mà
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng là: "Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)."
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC).
Hình vẽ minh họa
Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.
Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào sau đây là đúng?
Phương án "Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO." đúng vì O là giao điểm của AC và BD nên O là điểm chung của (SAC) và (SBD). Hơn nữa, S là điểm chung của (SAC) và (SBD).
Phương án "Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S." sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng không thể là điểm
Phương án "Giao tuyến của (SBC) và (SCD) là SK, với K là giao điểm của SD và B" sai vì SD và BC không cắt nhau
Phương án "Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là SM, với M là giao điểm của AC và S." sai vì AC và SD không cắt nhau
Cho hình chóp
. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
và
,
là điểm trên cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
với mặt phẳng
. Tính
( làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,33
Cho hình chóp . Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
và
,
là điểm trên cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
với mặt phẳng
. Tính
( làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,33
Hình vẽ minh họa
Tìm giao điểm của
với mặt phẳng
Chọn mặt phẳng phụ chứa
Trong gọi
Suy ra . Khi đó
là giao điểm của
và
.
Gọi là trung điểm
Ta có (vì
là trung điểm của
và
nên
)
Mà nên
Mặt khác ta có (vì
)
Mà nên
.
Cho hình hộp
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa

Từ hình vẽ ta thấy => "
chéo nhau" sai.
Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
Trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì không xác định được mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó. Hoặc 2 đường thẳng trùng nhau thì xác định được vô số mặt phẳng.
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
,
là trọng tâm tam giác
. Khi đó, giao điểm của
và
là:
Hình vẽ minh họa
Kéo dài cắt
tại
.
Khi đó là giao điểm của
và
.
Cho hình chóp
có đáy là hình thang có cạnh đáy là
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
, điểm
. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
.
Hình vẽ minh họa
Ta có:
với
.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua P và song song với AB.
Cho tứ diện
có
. Lấy một điểm
bất kì trên cạnh
. Gọi mặt phẳng
là mặt phẳng qua
song song với
và
. Biết các giao tuyến của mặt phẳng
với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm
di chuyển đến vị trí
hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức
.
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành
.
Do đó
Chứng minh tương tự ta được
Do đó:
Khi trùng với
ta có:
Suy ra
Vậy
Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?
Hình biểu diễn của một hình thoi là hình bình hành.
Cho hình chóp tứ giác
gọi
và
lần lượt là trung điểm các cạnh
và
Khi đó
song song với đường thẳng
Do là đường trung bình của tam giác
nên
Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án "Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM và AD." đúng.
Đáp án "Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA và BD." sai vì giao điểm của BD và (SAC) là giao điểm của BD và AC.
Đáp án "Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM." sai vì CM không cắt SA.
Đáp án "Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC)." sai vì DM cắt mặt phẳng (SBC) tại giao điểm của DM và giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Một mặt phẳng
qua
, song song với
. Thiết diện tạo bởi
và hình chóp là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Do (a) // CD nên giao tuyến d = (a) ∩ (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với CD. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của d với BC,AD.
Do (a) // SA nên giao tuyến a = (a) ∩ (SAB) là đường thẳng qua H và song song với SA.
Gọi I là giao điểm của a với SD.
Do (a) // CD nên giao tuyến b = (a) ∩ (SCD) là đường thẳng qua I và song song với CD.
Gọi J lần lượt là giao điểm của b với SC.
Vậy thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp là hình thang GHIJ vì GH // IJ //CD.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu đúng là: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song”.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với:
Hình vẽ minh họa
Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng đi qua S lần lượt chứa 2 đường thẳng song song là AB và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua S và song song với AB và CD tức song song với BI.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm của AB.
(I) (ADF) // (BCE)
(II) (MOO’) // (ADF)
(III) (MOO’) // (BCE)
(IV) (AEC) // (BDF)
Khẳng định nào sau đây là đúng
Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)
=> BC // (ADF); BE // (ADF)
Mà BC ∩∩ BE = B
=. (ADF) // (BEC).
O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD
Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF
MO’ // (ADF) (1)
Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD
MO // (ADF) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)
Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).
Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:
AC ∩ DB = O ; AE ∩ BF = O’
Suy ra (AEC) ∩ (BDF) = OO’.
Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.
Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:
Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.
Vậy hình chóp có 16 cạnh.
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a khi đó b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.