Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Hình chóp ngũ giác có 10 cạnh.
Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Hình chóp ngũ giác có 10 cạnh.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau” sai vì chúng có thể cắt nhau.
Mệnh đề “Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng phân biệt thì chúng chéo nhau” sai vì chúng có thể song song nhau.
Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau” sai vì chúng có thể song song nhau.
Vậy mệnh đề đúng: “Hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì chúng không chéo nhau.”
Cho tứ diện
có
lần lượt là trung điểm của
. Lấy
sao cho
. Biết
, chọn khẳng định đúng dưới đây.
Hình vẽ minh họa
Gọi
Xét mặt phẳng gọi
=>
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác với cát tuyến
ta được:
(*)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác với cát tuyến
ta được:
(**)
Từ (*) và (**) suy ra
Cho tứ diện
. Gọi
theo thứ tự là trọng tâm của tam giác
và
(tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình vẽ minh họa
Gọi lần lượt là trung điểm của
Vì theo thứ tự là trọng tâm của tam giác
, và
nên ta có:
. Mà
(do
là đường trung bình của tam giác
).
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm
và
, G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng
và
.
Hình vẽ minh họa
Hai mặt phẳng phân biệt (GMN) và (BCD) chứa hai đường thẳng song song MN và CD, đồng thời có điểm chung là G
=> Giao tuyến của chúng là đường thẳng d qua G và song song với CD (cắt BC, BD lần lượt tại P và Q).
Cho tứ diện
có
. Lấy một điểm
bất kì trên cạnh
. Gọi mặt phẳng
là mặt phẳng qua
song song với
và
. Biết các giao tuyến của mặt phẳng
với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm
di chuyển đến vị trí
hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức
.
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành
.
Do đó
Chứng minh tương tự ta được
Do đó:
Khi trùng với
ta có:
Suy ra
Vậy
Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?
Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng (hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng có thể song song hoặc chéo nhau).
Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có điểm chung duy nhất.
Cho hình lăng trụ
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:
Khẳng định sai là:
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Trên cạnh
lấy điểm
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
với mặt phẳng
. Tính tỉ số ![]()
Đáp án: 2
Cho tứ diện . Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Trên cạnh
lấy điểm
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
với mặt phẳng
. Tính tỉ số
Đáp án: 2
Hình vẽ minh họa
+ Cho
Trong mặt phẳng hai đường thẳng
không song song nên gọi
là giao điểm của hai đường thẳng
và
. Khi đó
.
+ Ta thấy
+ Trong . Khi đó
.
Xét tam giác , áp dụng định lí Menelaus có:
Xét tam giác , áp dụng định lí Menelaus có:
Vậy .
Có bao nhiêu hình chóp tứ giác trong các hình sau?

Có 2 hình chóp tứ giác
Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song."
Cho tứ diện
. Trên các cạnh
theo thứ tự lấy các điểm
sao cho
. Giả sử mặt phẳng
chứa
và song song với
. Tìm các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng
. Xác định hình tạo bởi các giao tuyến này.
Hình vẽ minh họa:
Qua M, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại E.
Qua N, kẻ đường thẳng song song với CD cắt BD tại F.
Khi đó ME // NF // CD và
Ta có:
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng là hình thang
với đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
Cho hình lập phương
cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông
. Xác định các giao tuyến của hình lập phương
tạo với mặt phẳng
. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến.
Hình vẽ minh họa

Hình tạo bởi các giao tuyến được biểu diễn như hình vẽ.
Tứ giác là hình thang có
Ta có:
với
Thay giá trị các cạnh ta có
Cho hình chóp
đáy
là hình bình hành tâm
. Chọn khẳng định sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có: nên đường thẳng
cắt mặt phẳng
tại điểm
.
Vậy khẳng định sai là “”
Cho tứ diện
. Các điểm
lần lượt là trung điểm
. Các điểm
lần lượt là trọng tâm các tam giác
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng
chéo với đường thẳng
Sai||Đúng
b) Đường thẳng
chéo với đường thẳng
Đúng||Sai
c) Đường thẳng
chéo với đường thẳng
Sai||Đúng
d) Đường thẳng
chéo với đường thẳng
Sai||Đúng
Cho tứ diện . Các điểm
lần lượt là trung điểm
. Các điểm
lần lượt là trọng tâm các tam giác
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng chéo với đường thẳng
Sai||Đúng
b) Đường thẳng chéo với đường thẳng
Đúng||Sai
c) Đường thẳng chéo với đường thẳng
Sai||Đúng
d) Đường thẳng chéo với đường thẳng
Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
Do
(Định lý Talet)
Xét tam giác có:
(do
là đường trung bình của tam giác)
Lại có:
Vậy và
chéo nhau.
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
là điểm thuộc đoạn
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
với mặt phẳng
. Tính tỉ số
.
Hình vẽ minh họa
Giả sử . Nối
với
cắt
tại
Suy ra
Ta có: . Suy ra
.
Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào sau đây?
Gọi H là trung điểm của tam giác AB.
M, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ABD.
Khi đó ta có:
Theo định lí Ta - lét ta có:
Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là trọng tâm của tam giác ABD.
Cho hình chóp
, gọi
là trung điểm của
. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
Hình vẽ minh họa
Ta có: là điểm chung của mặt phẳng
và
(*)
Ta có:
=> là điểm chung của mặt phẳng
và
(**)
Từ (*) và (**) suy ra
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
và d đi qua S