Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 2: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $SA$ , $SB$ , $SC$ , $SD$ lần lượt tại $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ . Gọi $I$ là giao điểm của $MQ$ và $NP$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $SI//AB$ . Sai||Đúng

b) $SI//AC$ . Sai||Đúng

c) $SI//AD$ . Đúng||Sai

d) $SI//BD$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $SA$ , $SB$ , $SC$ , $SD$ lần lượt tại $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ . Gọi $I$ là giao điểm của $MQ$ và $NP$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $SI//AB$ . Sai||Đúng

b) $SI//AC$ . Sai||Đúng

c) $SI//AD$ . Đúng||Sai

d) $SI//BD$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

Ta có: $SI = (SBC) \cap (SAD)$

Do $\left\{ \begin{matrix} SI = (SAD) \cap (SBC)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \begin{matrix} AD \subset (SAD)\ ;\ \ BC \subset (SBC) \\ AD \parallel BC \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow SI \parallel BC \parallel AD$ .

Kết luận:

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai
Câu 3: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Lấy $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BD,CD$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
- A.
  $MN//PQ$
- B.
  $MN,PQ$ chéo nhau
- C.
  $MN,PQ$ cắt nhau
- D.
  $MN,PQ$ song song
Hình vẽ minh họa

Ta có: MN // PQ (vì cùng song song với BC)

Ta có: $MN = PQ = \frac{1}{2}BC$ (vì $MN//PQ$ lần lượt là các đường trung bình của $ABC,DBC$ .

Từ hai kết quả trên ta suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ, PN không thể chéo nhau.
Câu 4: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 5: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $M$ là trung điểm của $BC$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M$ song song với $BD$ và $SC$ . Giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp là hình:
- A.
  Tam giác.
- B.
  Ngũ giác.
- C.
  Lục giác.
- D.
  Tứ giác.
Hình vẽ minh họa

Gọi trung điểm $CD,SD,SB$ lần lượt là $N,P,R$ .

Gọi $I = AC \cap MN$

Từ $I$ kẻ $QI$ song song với $SC$ .

Ta có:

$MR//QI//NP//SC$

$\Rightarrow (MNPQR)//SC$ (1)

Ta có:

$MN//DB \Rightarrow (MNPQR)//BD$ (2)

Từ (1) và (2)

=> Giao tuyến của $(\alpha)$ với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác $MNPQR$ .
Câu 6: Nhận biết
Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,\ \ b,\ \ c$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A.
  Nếu $a$ và $b$ không cắt nhau thì $a$ và $b$ song song.
- B.
  Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
- C.
  Nếu $a$ và $b$ cùng chéo nhau với $c$ thì $a$ song song với $b$ .
- D.
  Nếu $a$ và $b$ cắt nhau, $b$ và $c$ cắt nhau thì $a$ và $c$ cắt nhau.
Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 7: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và phương $l$ . Biết hình chiếu (theo phương $l$ ) của tam giác $ABC$ lên mặt phẳng $(\beta)$ là một đoạn thẳng. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $(\alpha)//(\beta)$
- B.
  $(\alpha) \equiv (\beta)$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} (\alpha)//l \\ (\alpha) \supset l \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $(\alpha)//l$
Hình vẽ minh họa

Phương án $(\alpha)//(\beta)$ : Hình chiếu của tam giác $ABC$ vẫn là một tam giác trên mặt phẳng .

Phương án $(\alpha) \equiv (\beta)$ : Hình chiếu của tam giác $ABC$ vẫn là tam giác $ABC$ .

Phương án $\left\lbrack \begin{matrix} (\alpha)//l \\ (\alpha) \supset l \\ \end{matrix} ight.$ : Khi phương chiếu $l$ song song với $(\alpha)$ hoặc chứa trong mặt phẳng $(\alpha)$ . Thì hình chiếu của tam giác $ABC$ là một đoạn thẳng trên mặt phẳng $(\alpha)$ .
Câu 8: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
- B.
  Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- C.
  Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
- D.
  Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
Câu đúng là: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song”.
Câu 9: Nhận biết
"Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  EF song song với CD
- B.
  CE song song với FH
- C.
  EH song song với AD
- D.
  GE song song với BD
Hình vẽ minh họa
Khẳng định sai là "CE song song với FH"
Câu 10: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM và AD.
- B.
  Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA và BD.
- C.
  Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM.
- D.
  Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC).
Đáp án "Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM và AD." đúng.
Đáp án "Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA và BD." sai vì giao điểm của BD và (SAC) là giao điểm của BD và AC.
Đáp án "Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM." sai vì CM không cắt SA.
Đáp án "Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC)." sai vì DM cắt mặt phẳng (SBC) tại giao điểm của DM và giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Câu 11: Nhận biết
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  b và c chéo nhau
- B.
  b và c cắt nhau
- C.
  b và c chéo nhau hoặc cắt nhau
- D.
  b và c song song với nhau
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a khi đó b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
Câu 12: Vận dụng
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Các điểm $A,D$ qua phép chiếu song song phương $SO$ trên mặt phẳng $(SBC)$ ta thu được ảnh lần lượt là $M,N$ . Hình chóp $S.ABCD$ cần thêm điều kiện gì để tứ giác $BCMN$ là hình vuông?
- A.
  Tam giác $SBC$ vuông cân tại $S$
- B.
  Tam giác $SBC$ vuông
- C.
  Tam giác $SBC$ cân
- D.
  Tam giác $SBC$ đều
Hình vẽ minh họa

Theo bài ra ta có: $M,N$ lần lượt là ảnh của $A,D$ qua phép chiếu song song phương $SO$ trên mặt phẳng $(SBC)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} SO//AM \\ SO//DN \\ OA = OC \\ \end{matrix} ight.$

=> $SO$ là đường trung bình của các tam giác $CAM,BDN$

=> $\left\{ \begin{matrix} AM//DN \\ AM = DN \\ \end{matrix} ight.$

=> $ADMN$ là hình bình hành

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} MN//BC \\ MN = BC \\ \end{matrix} ight.$ => $BCMN$ là hình bình hành.

Để $BCMN$ là hình vuông thì $\left\{ \begin{matrix} BN = CM \\ BN\bot CM \\ \end{matrix} ight.$ suy ra hình chóp $S.ABCD$ có mặt bên $SBC$ vuông cân tại $S$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $A′,B′,C′,D′$ $A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC$ và $SD$ . Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với $A'B'$ ?
- A. $AB.$
- B. $CD.$
- C. $C'D'.$
- D. $SC.$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $A′,B′,C′,D′$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$
$=> A'B', B'C', C'D', A'D'$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $SAB, SBC, SCD, SAD$ .
Và $ABCD$ là hình bình hành
=> $\left\{ \begin{gathered} AB//A\prime B\prime \hfill \\ CD//A\prime B\prime \hfill \\ C'D'//A\prime B\prime \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $SC$ không song song với $A'B'$ .
Câu 14: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AB//CD;AB = 2CD$ . Gọi $I;J;H;K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SA;AB;CD;SD$ thỏa mãn $3SI = SA;JA = 2JB;$ $2CD = 3CK;SH = 2DH$ . Biết $AC \cap BD = O$ và $E$ là trung điểm của $SB$ . Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a) $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ Đúng||Sai
b) $(IJK) \cap (SBD) = OH$ Đúng||Sai
c) $IH//CE$ Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(IJK)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là một hình thang. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AB//CD;AB = 2CD$ . Gọi $I;J;H;K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SA;AB;CD;SD$ thỏa mãn $3SI = SA;JA = 2JB;$ $2CD = 3CK;SH = 2DH$ . Biết $AC \cap BD = O$ và $E$ là trung điểm của $SB$ . Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a) $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ Đúng||Sai
b) $(IJK) \cap (SBD) = OH$ Đúng||Sai
c) $IH//CE$ Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(IJK)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là một hình thang. Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa
Xét tam giác DBC có $\frac{DO}{DB} =\frac{DK}{DC} = \frac{1}{3} \Rightarrow OK//BC$
Xét tam giác ABC có: $\frac{AO}{AC} =\frac{AJ}{AB} = \frac{2}{3} \Rightarrow OJ//BC$
Suy ra ba điểm O; K; J thẳng hàng
Suy ra $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ đúng
Tương tự ta cũng chúng minh được $OH//IJ$ (Vì $OH//SB;IJ//SB$ )
Suy ra $H \in (IJO) \Rightarrow (IJO) \cap(SBD) = OH$
Gọi F là trung điểm của SA khi đó $\frac{SI}{SF} = \frac{SH}{SD} = \frac{2}{3}\Rightarrow IH//DF$
Mà tứ giác CDEF là hình bình hành nên CE // DF. Từ đó suy ra IH // CE.
Ta lại có: IJKH là thiết diện của hình chóp S.ABCD và (IJK) và nó không là hình thang.
Câu 15: Nhận biết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD. Khi đó $(MNP) \cap (SAC)$ là đường thẳng nào?
- A.
  MN
- B.
  QM
- C.
  SO
- D.
  MP
Hình vẽ minh họa:

M ∈ (MNPQ); M ∈ SA; M ∈ (SAC)

Vậy M là điểm chung thứ nhất. P ∈ (MNPQ); P ∈ SC; P ∈ (SAC).

Vậy P là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là: MP
Câu 16: Thông hiểu
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
- A.
  Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó.
- B.
  Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.
- C.
  Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó.
- D.
  Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó.
Câu 17: Nhận biết
Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} d//(\alpha) \\ (\alpha) \cap (\beta) = a \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow d//a$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} d//(\alpha) \\ a//(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow d//a$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} d//(\alpha) \\ a \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow d//a$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} d//(\alpha) \\ d \subset (\beta) \\ (\alpha) \cap (\beta) = a \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow d//a$
Hình vẽ minh họa

Vậy $\left\{ \begin{matrix} d//(\alpha) \\ d \subset (\beta) \\ (\alpha) \cap (\beta) = a \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow d//a$
Câu 18: Nhận biết

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai

a) Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. Đúng||Sai

b) Qua một điểm và một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng. Sai||Đúng

c) Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau. Đúng||Sai

d) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì sẽ có duy nhất một đường thẳng chung gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai

a) Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. Đúng||Sai

b) Qua một điểm và một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng. Sai||Đúng

c) Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau. Đúng||Sai

d) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì sẽ có duy nhất một đường thẳng chung gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Sai||Đúng

a) Đúng

Đúng vì theo tính chất thừa nhận: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không

thẳng hàng.

b) Sai

Sai vì điểm cần thêm điều kiện điểm không thuộc đường thẳng.

c) Đúng

Đúng vì theo các cách xác định một mặt phẳng thì có duy nhất một mặt phẳng chứa hai

đường thẳng cắt nhau.

d) Sai

Sai vì cần thêm điều kiện hai mặt phẳng phân biệt.
Câu 19: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giả sử $(SAB) \cap (SCD) = d$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $d//AC$
- B.
  $d//AB$
- C.
  $d//BC$
- D.
  $d//SA$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $(SAB) \cap (SCD) = d$

Ta lại có: $\left\{ \begin{matrix} S \in (SAB);S \in (SCD) \\ AB \subset (SAB);CD \subset (SCD) \\ AB//CD \\ \end{matrix} ight.$ suy ra đường thẳng d đi qua S và song song với AB.
Câu 20: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng.
- A.
  Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.
- B.
  Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.
- C.
  Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.
- D.
  Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.
Khẳng định đúng là: " Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành."

104 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!