Cho hình chóp
. Gọi
lần lượt là trung điểm
. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
Hình vẽ minh họa

Ta có: là đường trung bình của tam giác
nên.
là đường trung bình của tam giác
nên
.
=>
=> đồng phẳng.
Cho hình chóp
. Gọi
lần lượt là trung điểm
. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
Hình vẽ minh họa

Ta có: là đường trung bình của tam giác
nên.
là đường trung bình của tam giác
nên
.
=>
=> đồng phẳng.
Cho tứ diện
. Gọi
là trung điểm cạnh
, lấy điểm
trên cạnh
sao cho
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
đi qua giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?
Hình vẽ minh họa

Gọi I là giao điểm của MN và BC.
Giao tuyến cần tìm là DI.
Do đó giao tuyến ấy đi qua giao điểm của MN và BC.
Cho hình chóp
, đáy
là hình bình hành tâm
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
. Tính tỉ số độ dài
và ![]()
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua
và song song với
, cắt
,
lần lượt tại
=>
=> là trung điểm của
Trong mặt phẳng , gọi
=> là trung điểm của
.
Trong mặt phẳng , gọi
.
=> là giao điểm của
và
.
Xét tam giác có
vì
là đường trung bình của tam giác
.
Theo định lí Ta-lét (vì
là trung điểm của
và
là trung điểm
)
Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b. Chọn mệnh đề đúng.
Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng với b.
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh
. Giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
là đường thẳng
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=> J là điểm chung của hai mặt phẳng và
.
Ta lại có:
=> K là điểm chung của hai mặt phẳng và
.
Vậy giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng
là đường thẳng
.
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Gọi
là giao tuyến của mặt phẳng
và
. Nếu đường thẳng
song song với cả hai mặt phẳng thì:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Cho ba mặt phẳng
đôi một song song. Hai đường thẳng
lần lượt cắt ba mặt phẳng tại
và
, (
nằm giữa
và
,
nằm giữa
và
). Biết rằng
. Tính
.
Ta có:
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Mệnh đề đúng: "Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β). "
Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?
Hình biểu diễn của một hình thoi là hình bình hành.
Khi điểm M thuộc đường thẳng d, mệnh đề nào sau đây đúng:
Mệnh đề đúng .
Cho hình hộp
. Gọi
lần lượt là trọng tâm của tam giác
và
. Khi đó tỉ số độ dài
là:
Hình vẽ minh họa
Gọi lần lượt là tâm của các hình bình hành
Vì là hình bình hành nên
Từ đó ta có:
(*)
(**)
Từ (*) và (**) suy ra hay
Cho hình chóp
có
lần lượt là trọng tâm tam giác
và
. Lấy các điểm
lần lượt là trung điểm của
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:
Gọi là trung điểm của
.
Xét tam giác có:
Theo định lí đảo của định lí Thales, ta có (1).
Mặt khác là đường trung bình của tam giác
=> (2)
Từ (1) và (2) ta có .
Cho tứ diện
, lấy điểm
. Mặt phẳng
đi qua
và song song với
và
. Xác định các giao tuyến của
và các mặt của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
Hình vẽ minh họa:
Mặt phẳng qua
và song song với
=> Mặt phẳng cắt mặt phẳng
theo giao tuyến
song song với
.
Mặt khác, song song với
nên
cắt
và
theo các giao tuyến
và
với
=> Hình tạo bởi các giao tuyến là tứ giác .
Mặt khác
=> Tứ giác là hình bình hành.
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của và các mặt của hình chóp là hình bình hành.
Để kết luận đường thẳng
song song với đường thẳng
ta cần giả thiết nào dưới đây?
Ta có tính chất:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Vậy
Cho hình chóp
. Điểm
nằm trên cạnh
.Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
Đáp án: 4 cạnh.
Cho hình chóp . Điểm
nằm trên cạnh
.Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
Đáp án: 4 cạnh.
Hình vẽ minh họa
Xét và
ta có:
là điểm chung thứ nhất.
Gọi
Có là điểm chung thứ hai.
Gọi . Ta có:
Thiết diện là tứ giác .
Vậy thiết diện là đa giác có 4 cạnh.
Trong mặt phẳng
, cho tứ giác
có
cắt
tại
,
cắt
tại
,
là điểm không thuộc
. Giao tuyến của
và
là
Hai mặt phẳng và
có hai điểm chung là
và
nên có giao tuyến là đường thẳng
.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Tính chất của phép chiếu song song: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Cho tứ diện
. Điểm
thuộc đoạn
(
khác
,
khác
). Giả sử mặt phẳng
đi qua M và song song với
và
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
với tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng (ACD) kẻ .
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ .
Từ đó suy ra
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của (MNP) và tứ diện ABCD là tam giác MNP.