Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Đường thẳng nào dưới đây song song với giao tuyến của hai mặt phẳng
và
?
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
,
đi qua
và
.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và
song song với đường thẳng
.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Đường thẳng nào dưới đây song song với giao tuyến của hai mặt phẳng
và
?
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
,
đi qua
và
.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và
song song với đường thẳng
.
Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:
Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.
Vậy hình chóp có 16 cạnh.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
, d đi qua S và
.
Cho tứ diện
, lấy
lần lượt là trung điểm của
và
. Giả sử
. Khẳng định nào đúng về đặc điểm của đường thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Xét ba mặt phẳng
Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là .
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì đồng quy hoặc đôi một song song.
Mà nên
.
Vậy đường thẳng đi qua
và song song với
.
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Giả sử song song với
. Một đường thẳng
song song với
có thể nằm trên
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề “Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng” không đúng, vì chúng có thể không đồng phẳng.
Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng”, không đúng khi ba đường thẳng cắt nhau và đồng qui nhưng không đồng phẳng.
Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại” không đúng, vì chúng có thể chéo nhau.
Vậy khẳng định đúng là: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.”
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử mặt phẳng (P) đi qua G và song song với mặt phẳng (BCD). Xác định các giao tuyến của (P) với các mặt của tứ diện đều. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến đó.
Hình vẽ minh họa:
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ đường thẳng qua G và song song với BC cắt AC, AB lần lượt tại H, K.
Trong mặt phẳng (ACD) kẻ đường thẳng qua H và song song với CD cắt AD tại I.
Hình tạo bởi các giao tuyến cần tìm là KHI.
theo tỉ số đồng dạng bằng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Tính chất của phép chiếu song song: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Cho hình chóp
. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Cho ba mặt phẳng
đôi một song song. Hai đường thẳng
lần lượt cắt ba mặt phẳng tại
và
, (
nằm giữa
và
,
nằm giữa
và
). Biết rằng
. Tính
.
Ta có:
Cho hình chóp
có đáy
là hình thang
. Gọi
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
thỏa mãn ![]()
. Biết
và
là trung điểm của
. Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng
và mặt phẳng
là một hình thang. Sai||Đúng
Cho hình chóp có đáy
là hình thang
. Gọi
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
thỏa mãn
. Biết
và
là trung điểm của
. Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng
là một hình thang. Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác DBC có
Xét tam giác ABC có:
Suy ra ba điểm O; K; J thẳng hàng
Suy ra đúng
Tương tự ta cũng chúng minh được (Vì
)
Suy ra
Gọi F là trung điểm của SA khi đó
Mà tứ giác CDEF là hình bình hành nên CE // DF. Từ đó suy ra IH // CE.
Ta lại có: IJKH là thiết diện của hình chóp S.ABCD và (IJK) và nó không là hình thang.
Cho hình chóp tứ giác
, đáy
là tứ giác lồi. Gọi ![]()
. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi theo ba giao tuyến a, b, c, trong đó a song song với b. Khi đó vị trí tương đối của b và c là
Theo nội dung hệ quả của định lý về ba giao tuyến ta suy ra vị trí tương đối của b và c là song song.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
. Giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
là đường thẳng
Hình vẽ minh họa:
Ta có: suy ra giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
là đường thẳng đi qua điểm S và song song với AB và DC.
Cho tứ diện ABCD. Lấy M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi (∝) là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Thiết diện tạo bởi (∝) và tứ diện ABCD là hình gì?
Hình vẽ minh họa

Ta có: (∝) //AB nên giao tuyến (∝) và (ABC) là đường thẳng song song với AB.
Xét (ABC) ta có:
Qua M kẻ EF // AB (1)
Ta có: Giao tuyến của (ABC) và (∝) là EF
Tương tự xét (BCD) qua E kẻ EH // CD (2) suy ra giao tuyến của (∝) và (BCD) là HE
Xét mặt phẳng (ABD) kẻ HG // AB (3)
=> Giao tuyến của (∝) và (ABD) là HG
Thiết diện tạo bởi (∝) và hình chóp ABCD là tứ giác EFGH
Ta có:
Từ (1), (2), (3), (4) =>
=> EFGH là hình bình hành
Cho hình chóp
có
lần lượt là trọng tâm các tam giác
và
. Gọi
là trung điểm cạnh
. Mặt phẳng
cắt
tại
. Tỉ số
bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có: là trọng tâm tam giác
và
là trung điểm của
.
=> thẳng hàng hay
Ta lại có là trọng tâm tam giác
nên
kéo dài cắt
tại trung điểm của
.
Vậy là trung điểm của
suy ra
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau không?
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Cho hình chóp tứ giác
đáy là hình bình hành,
là trung điểm của
. Giả sử
là mặt phẳng đi qua
đồng thời song song với
và
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và các mặt của hình chóp. Hỏi hình tạo bởi các giao tuyến trên là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
nên
cắt mặt phẳng
theo giao tuyến
đi qua
và song song với
, với
là trung điểm của
.
nên
cắt mặt phẳng
theo giao tuyến
đi qua
và song song với
, với
là trung điểm của
.
nên
cắt mặt phẳng
theo giao tuyến
đi qua
và song song với
, với
là trung điểm của
.
Các giao tuyến của mặt phẳng và hình chóp là tứ giác
Lại có nên
là hình thang.