Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Hình vẽ minh họa

Vì I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC

=>

2 mp( IJK) và mp ( ABD) chứa 2 đường thẳng song song là IJ; AB và có điểm K chung

=> Giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H.

Vậy

Ta có

Mặt khác

Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH.

Khẳng định sai: “Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất”.

Sửa lại: “Hai mặt phẳng trùng nhau thì có vô số đường thẳng chung.”

Sau khi gấp lại ta được hình chóp như hình vẽ dưới đây:

Từ giả thiết ta có:

Đường thẳng    song song với mặt phẳng    khi và chỉ khi    không nằm trong , đồng thời    song song với một đường thẳng nằm trong   .

Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.

Khi đó thiết diện của mặt phẳng (α)) với tứ diện S.ABC là tam giác MED

Lại có: MD // SI => (1)

ME // IC => (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (vì hai tam giác SAB và CAB là hai tam giác bằng nhau nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau)

Suy ra MD = ME

Vậy tam giác MED cân tại M.

Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.

Loại phương án – có thể là một đoạn thẳng, có thể là một điểm.

ảnh của một hình qua phép chiếu song song không thể là một hình đa diện – loại phương án có thể là một hình chóp cụt.

=> Chọn phương án – có thể là một hình tam giác.

Hình vẽ minh họa:

M ∈ (MNPQ); M ∈ SA; M ∈ (SAC)

Vậy M là điểm chung thứ nhất. P ∈ (MNPQ); P ∈ SC; P ∈ (SAC).

Vậy P là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là: MP

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Hai đường thẳng cắt nhau thì cùng nằm trong một mặt phẳng.

Khi mặt phẳng đó song song với phương chiếu thì hình chiếu của chúng trùng nhau hoặc là một điểm nằm trên một đường thẳng.

Khi mặt phẳng đó không song song với phương chiếu thì hình chiếu của chúng là hai đường thẳng cắt nhau.

Hình vẽ minh họa

Ta có:

và

Tương tự ta cũng có

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của (α) với hình chóp là tam giác MNP.

Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

Hình vẽ minh họa

Ta có (1)

Gọi .

Khi đó:

Từ (1) và (2) suy ra

Trong mặt phẳng . Gọi .

Khi đó:

Dễ thấy

Hình vẽ minh họa

Xét hai mặt phẳng và ta có:

là điểm chung

Mà với là đường thẳng đi qua và song song với .

Khẳng định sai là:

Hình vẽ minh họa

Ta có là điểm chung của và .

Do lần lượt là trung điểm và nên ta có

là hình bình hành.

Vì .

Khi đó cắt theo giao tuyến đi qua và song song với là .

Từ đó ta thấy đáp án

, với là trung điểm .

, với là trung điểm .

, với là trung điểm .

Là các đáp án đúng

Vì là trung điểm suy ra .

Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau."

Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.

Vậy hình chóp có 16 cạnh.

Hình vẽ minh họa:

Gọi là trung điểm của

Khi đó (vì lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và )

Suy ra

Vậy khẳng định sai là .

Mặt phẳng và tứ diện theo một diện diện là tam giác

Dễ thấy đồng quy tại điểm M.