Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với BD.
- B.
  Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng (SBD).
- C.
  Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với SI, trong đó I là giao điểm của CM với BD.
- D.
  Giao điểm của MN với (SBD) là M.
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I là giao điểm của MC và BD.
Trong mặt phẳng (SMC) gọi H là giao điểm của SI và MN.
Khi đó H ∈ SI ⊂ (SBD); H ∈ MN.
=> H là giao điểm của MN và mặt phẳng (SBD).
Câu 2: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $M$ là trung điểm của $BC$ , lấy $N \in AB;P \in CD$ sao cho $BN = 2AN,CP = 3DP$ . Biết $S = MP \cap BD,Q = AN \cap AD$ , tính tỉ số độ dài của $QD$ và $QA$ .
- A.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{4}{5}$
- B.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(BCD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $SM$ tại $E$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{DM}{CE} = \frac{DP}{CP} = \frac{1}{3}$ mà $MB = MC$

$\Rightarrow \frac{DE}{MB} = \frac{1}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{DE}{MB} = \frac{SD}{SB} \Rightarrow \frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

Trong mặt phẳng $(ABD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $SN$ tại $F$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{SD}{SB} = \frac{DF}{BN}$ . Theo chứng minh trên ta lại có $\frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

$\frac{DF}{BN} = \frac{1}{3}$ .

Theo giả thiết $BN = 2AN \Rightarrow \frac{DF}{2AN} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{DF}{AN} = \frac{2}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{QD}{QA} = \frac{DF}{AN} \Rightarrow \frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
Câu 3: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giả sử $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB;SCD$ . Cho các khẳng định sau:

i) $GG'//(SBC)$

ii) $GG'//(SAD)$

iii) $GG'//(SAC)$

iv) $GG'//(ABD)$

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Hình vẽ minh họa

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của AB và CD

Do $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD nên $\frac{SG}{SM} = \frac{SG'}{SN} = \frac{2}{3} \Rightarrow GG'//MN$

Mà $MN \subset (ABCD) \Rightarrow GG'//(ABCD)$

Ta có: $MN//AD//BC \Rightarrow GG'//AD//BC$

Mà $\left\{ \begin{matrix} BC \subset (SBC) \\ AD \subset (SAD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} GG'//(SBC) \\ GG'//(SAD) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy có 3 khẳng định đúng.
Câu 4: Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC cân tại A, tam giác SBC cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Điền Đ vào mệnh đề đúng, điền S vào mệnh đề sai.
(I) AH, SK và BC đồng quy. Đ || Đ || D || đ
(II) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC. Đ || Đ || D || đ
(III) HF và GK chéo nhau. S
(IV) SH và AK cắt nhau. Đ || Đ || D || đ

Đáp án là:

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC cân tại A, tam giác SBC cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Điền Đ vào mệnh đề đúng, điền S vào mệnh đề sai.
(I) AH, SK và BC đồng quy. Đ || Đ || D || đ
(II) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC. Đ || Đ || D || đ
(III) HF và GK chéo nhau. S
(IV) SH và AK cắt nhau. Đ || Đ || D || đ

Hình vẽ minh họa
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có SM ⊥ BC và AM ⊥ BC.
AH, SK và BC đồng qui tại M. Do đó (I) đúng.
AG, SF cắt nhau tại M trên BC. Do đó (II) đúng.
HF và GK cùng nằm trong mặt phẳng (SAM) nên có thể song song hoặc cắt nhau hoặc trùng nhau. Do đó (III) sai.
SH và AK cắt nhau. Do đó (IV) đúng.
Câu 5: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
- B.
  Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
- C.
  Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- D.
  Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Câu 6: Thông hiểu
Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA, B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  Đường thẳng AC và A’C’ cắt nhau.
- B.
  Đường thẳng OA và C’B’ cắt nhau.
- C.
  Hai đường thẳng AC và A’C’ cắt nhau tại một điểm thuộc (ABO).
- D.
  Hai đường thẳng CB và C’B’ cắt nhau tại một điểm thuộc (OAB).
Trong mặt phẳng (OAC) ta có: Điểm C’ không là trung điểm của OC nên A’C’ không song song với AC.
=> AC và A’C’ cắt nhau.
Phương án "Hai đường thẳng CB và C’B’ cắt nhau tại một điểm thuộc (OAB)." sai vì CB, C’B’ cắt nhau tại 1 điểm thuộc mặt phẳng (OBC).
Câu 7: Nhận biết
Chọn mệnh sai trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng $d$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .
- B.
  Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(\beta)$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .
- C.
  Cho $m,n$ là hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $m$ và song song với $n$ .
- D.
  Cho đường thẳng $m$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(\beta)$ chứa $m$ và song song với $(\alpha)$ .
Mệnh đề sai: “Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng $d$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .”

Sửa lại mệnh đề: “Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại vô số đường thẳng $d$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 9: Nhận biết
Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Có ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng là:
+ Đường thẳng song song với mặt phẳng.
+ Đường thẳng cắt mặt phẳng.
+ Đường thẳng nầm trên mặt phẳng.
Câu 10: Nhận biết
Cho đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q), khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
- A. $a \subset (Q)$
- B. $M \in a \subset (Q) \Rightarrow M \subset (Q)$
- C. $a //(Q)$
- D. a và (Q) có vô số điểm chung
Mệnh đề sai: " $a //(Q)$ ".
Câu 11: Nhận biết
Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
- A.
  $6$
- B.
  $8$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Câu 12: Vận dụng

Cho tứ diện $ABCD$ , biết tam giác $BCD$ có diện tích bằng 16. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm của $AB$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

Đáp án: 4

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ , biết tam giác $BCD$ có diện tích bằng 16. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm của $AB$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

Đáp án: 4

Hình vẽ minh họa

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ .

Gọi $MN = (P) \cap (ABD)$ ( $N \in AD$ ), do $(P)//(BCD) \Rightarrow MN//\ BD \Rightarrow N$ là trung điểm của $AD$ .

Gọi $MP = (P) \cap (ABC)$ ( $P \in AC$ ), do $(P)//(BCD) \Rightarrow MP//BC \Rightarrow P$ là trung điểm của $AC$ .

Thiết diện của tứ diện $ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(P)$ là $\Delta MNP$ .

Gọi $I,\ J$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $BD$ .

Ta chứng minh được $\Delta MNP = \Delta JDI$ (c – c – c).

Ta có

$S_{\Delta MNP} = S_{\Delta DIJ} = \frac{1}{2}DI.DJ.sin\widehat{JDI}$

$= \frac{1}{4}.\frac{1}{2}DB.DC.sin\widehat{BDC} = \frac{1}{4}.S_{\Delta DBC} = \frac{1}{4}.16 = 4$

Vậy $S_{\Delta MNP} = 4.$
Câu 13: Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Phép chiếu song song có thể biến hình bình hành thành một hình thang bất kỳ.
- B.
  Phép chiếu song song có thể biến hình thang bất kỳ thành hình bình hành.
- C.
  Phép chiếu song song có thể biến hình bình hành thành tứ giác bất kỳ.
- D.
  Phép chiếu song song có thể biến hình thoi thành hình bình hành.
Theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

Phép chiếu song song có thể biến hình thoi thành hình bình hành.
Câu 14: Thông hiểu

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$ . Tìm tỉ số $\frac{G_{1}G_{2}}{AB}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,33

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$ . Tìm tỉ số $\frac{G_{1}G_{2}}{AB}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,33

Hình vẽ minh họa

Ta có:

$G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$ nên $BG _ { 1 }$ , $AG_{2}$ và $CD$ đồng qui tại $M$ (là trung điểm của $CD$ ) .

Vì $G_{1}G_{2}//AB$ nên $G_{1}G_{2}//(ABD)$ và $G_{1}G_{2}//(ABC)$ .

Lại có $\frac{G_{1}G_{2}}{AB} = \frac{MG_{1}}{MB} = \frac{1}{3} = 0,33$
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 16: Thông hiểu
Giả sử tứ giác ABCD là hình biểu diễn của một tứ diện ABCD’. Nếu ABCD là một hình vuông, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A.
  Tam giác ABC vuông cân tại A.
- B.
  Tam giác ABC vuông cân tại C.
- C.
  Tam giác ABC vuông cân tại B.
- D.
  Tam giác ABC tam giác đều.
Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABC vuông cân tại B.
Hình biểu diễn của tứ diện ABCD’ là tứ giác ABCD nên hình biểu diễn của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân tại B.
Câu 17: Nhận biết
Cho hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa $a$ và $b$ ?
- A.
  $4$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $1$ .
Hai đường thẳng trong không gian có 4 VTTĐ: trùng nhau, cắt nhau, song song, chéo nhau.

Vì hai đường thẳng phân biệt nên hai đường thẳng có 3 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, chéo nhau.
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 19: Nhận biết
Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  Nếu đường thẳng $\Delta$ cắt $(P)$ thì $\Delta$ cũng cắt $(Q)$ .
- B.
  Mọi đường thẳng đi qua điểm $A \in (P)$ và song song với $(Q)$ đều nằm trong $(P)$ .
- C.
  Đường thẳng $a \subset (P)$ và đường thẳng $b \subset (Q)$ thì $a\ //\ b$ .
- D.
  Nếu đường thẳng $a \subset (Q)$ thì $a//(P)$ .
Đáp án “Đường thẳng $a \subset (P)$ và đường thẳng $b \subset (Q)$ thì $a\ //\ b$ ” sai vì nếu $(P)//(Q)$ và đường thẳng $a \subset (P);\ b \subset (Q)$ thì $a$ và $b$ có thể chéo nhau.
Câu 20: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?
- A.
  Điểm S
- B.
  Trung điểm của SD
- C.
  Điểm A
- D.
  Điểm D
Do mặt phẳng (MAB) chứa AB // CD nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB.
Giả sử đường thẳng này cắt SD tại điểm I.
Khi đó MI là đường trung bình của tam giác SCD
=> I là trung điểm của SD.
Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là trung điểm của SD.

104 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!