Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Kí hiệu nào sau đây là tên của mặt phẳng

     Kí hiệu tên của mặt phẳng là (P).

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có H là trung điểm của đoạn thẳng SC. Tìm khẳng định sai dưới đây.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: BH và AC không đồng phẳng nên khẳng định BH và AC cắt nhau là sai.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C.Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM). Khi đó AN là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có B \in (ABM) \cap (SBD) (1)

    Gọi O = AC \cap BD,K = AM \cap SO.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} K \in AM \subset (ABM) \\ K \in SO \subset (SBD) \\ \end{matrix} \Rightarrow K \in (ABM) \cap (SBD) ight.

    Từ (1) và (2) suy ra (ABM) \cap (SBD) = BK

    Trong mặt phẳng (SBD). Gọi N = BK \cap SD.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}N \in SD \\N \in BK \subset (ABM) \\\end{matrix} \Rightarrow N = (ABM) \cap SDight.

    Dễ thấy AN = (ABM) \cap(SAD)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J. Chọn

    khẳng định sai.

    Hình vẽ minh họa

    Do I và J là trung điểm của BD và BF, nên IJ//DF mà DF \subset (ADF) \Rightarrow IJ//(ADF), suy ra IJ / /(ADF) và IJ / / DF đúng.

    Do I và J là trung điểm của AC và AE, nên IJ//EC mà EC \subset (CBE) \Rightarrow IJ//(CEB), suy ra IJ / /(CEB) đúng.

    Vậy IJ / / ADsai

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (A'BD) song song với mặt phẳng

    Hình vẽ minh họa

    Vì BCD'A' là hình bình hành, ta có BA'\ //\ CD' (1)

    Vì BDD'B' là hình bình hành, ta cóBD\ //\ B'D' (2)

    Mặt khác: BA' \cap BD = B,\ \ \ CD' \cap B'D' = D' (3)

    Từ (1); (2); (3) \Rightarrow(A'BD)//(CB'D'), suy ra phương án cần tìm là: (CB'D').

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của AC;BD. Lấy một điểm S bất kì không thuộc (ABCD), một điểm M bất kì thuộc cạnh SC (M eqS,M eq C). Gọi K là giao điểm của SO và AM. Khi đó giao điểm của SD và mặt phẳng (ABM) là:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa SD.

    Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và ( ABM ).

    Ta có B là điểm chung thứ nhất của (SBD) và ( ABM ).

    Trong mặt phẳng ( ABCD) có O = AC \capBD

    Trong mặt phẳng (SAC) có K = AM \capSO

    Suy ra BK = (SBD) \cap (ABM)

    Trong mặt phẳng (SBD) gọi N = SD \capBK và do BK \subset(ABM)

    N = SD \cap (ABM)

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A′,B′,C′,D′lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC và SD. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với A'B'?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm đường thẳng không song song với A'B'

    Ta có: A′,B′,C′,D′ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC,SD

    => A'B', B'C', C'D', A'D' lần lượt là đường trung bình của tam giác SAB, SBC, SCD, SAD.

    Và ABCD là hình bình hành

    => \left\{ \begin{gathered} AB//A\prime B\prime \hfill \\ CD//A\prime B\prime \hfill \\ C'D'//A\prime B\prime \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy SC không song song với A'B'.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng x. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CDG) và tứ diện ABCD?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC

    \Rightarrow AN \cap MC = G

    Ta có: (CDG) \cap AB = M

    Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng (CDG) và tứ diện ABCD

    Tam giác ABD đều cạnh bằng x có M là trung điểm của AB

    \Rightarrow MD = \frac{x\sqrt{3}}{2}

    Tam giác ABC đều cạnh bằng x có M là trung điểm của AB

    \Rightarrow MC = \frac{x\sqrt{3}}{2}

    Gọi H là trung điểm của CD \Rightarrow MH\bot CD

    \Rightarrow S_{MCD} = \frac{1}{2}MH.CD

    Ta có: MH = \sqrt{MC^{2} - HC^{2}}

    \Leftrightarrow MH = \sqrt{MC^{2} - \frac{CD^{2}}{2}}

    \Leftrightarrow MH = \frac{x\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow S_{MCD} = \frac{1}{2}.\frac{x\sqrt{2}}{2}.x = \frac{x^{2}\sqrt{2}}{4}

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng m và n chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa m và song song với n?

    Ta có định lí: “Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia”.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông AA'D'D. Xác định các giao tuyến của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tạo với mặt phẳng (CMN). Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến.

    Hình vẽ minh họa

    Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến

    Hình tạo bởi các giao tuyến được biểu diễn như hình vẽ.

    Tứ giác CQPM là hình thang có

    CM = \frac{a\sqrt{5}}{2};OM =\frac{a\sqrt{13}}{6};PQ = \frac{a\sqrt{10}}{3};CQ =\frac{a\sqrt{13}}{3}

    \Rightarrow MF = PQ =\frac{a\sqrt{10}}{3};CF = PM = \frac{a\sqrt{13}}{6}

    Ta có: S_{CMPQ} = 3S_{CMF}

    S_{CMF} = \sqrt{p(p - CM)(p - CF)(p -MF)} với p = \frac{CM + MF +FC}{2}

    Thay giá trị các cạnh ta có S_{CMF} =\sqrt{\frac{7}{72}}a^{2} \Rightarrow S_{CMPQ} =\frac{a^{2}\sqrt{14}}{4}

  • Câu 12: Vận dụng

    Hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm N sao cho \frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF} = k. Tìm k để MN // DE.

    Ta có: MN // DE => DM, NE cắt nhau tại điểm I và \frac{{IM}}{{DM}} = \frac{{IN}}{{NE}}

    Lại có

    \frac{{IM}}{{DM}} = \frac{{AI}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{k}{{1 - k}}

    \frac{{IN}}{{NE}} = \frac{{BI}}{{EF}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{k}{{1 - k}}

    Mặt khác:

    \begin{matrix} \dfrac{{AI}}{{DC}} + \dfrac{{BI}}{{EF}} = \dfrac{{AI}}{{EF}} + \dfrac{{BI}}{{EF}} = 1 \hfill \\ \Rightarrow 2.\dfrac{k}{{1 - k}} = 1 \Rightarrow k = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC. Lấy M là trung điểm của các đoạn thẳng SA, N là trung điểm của SB, P \in SC sao cho \frac{PS}{PC} = 2. Chọn khẳng định sai.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (MNP) \cap (SAC) = MP \\ (MNP) \cap (SAB) = MN \\ (MNP) \cap (SBC) = NP \\ \end{matrix} ight.

    Vậy các giao tuyến tạo bởi (MNP) và hình chóp S.ABC tạo thành là tam giác MNP.

  • Câu 14: Nhận biết

    Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau không?

    Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trung điểm của các cạnh SA,SD,AB lần lượt là M,N,P. Chọn khẳng định đúng.

    Hình vẽ minh họa:

    Xét hai mặt phẳng (MON) và (SBC).

    Ta có: OM//SC và ON//SB.

    Mà BS ∩ SC = C và OM ∩ ON = O.

    Do đó (MON)//(SBC)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Trọng tâm các tam giác ABC,ACC',A'B'C' lần lượt là I,J,K. Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (IJK).

    Theo bài ra ta có:

    Các điểm I,J,K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,ACC',A'B'C' .

    \Rightarrow \frac{AI}{AM} = \frac{AJ}{AN} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//MN.

    \Rightarrow IJ//(BCC'B')

    Chứng minh tương tự IK//(BCC'B') \Rightarrow (IJK)//(BCC'B')

    \Rightarrow (IJK)//(BC'B')

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho m,n là hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng (\alpha). Chọn mệnh đề đúng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} m ⊄ (\alpha) \\ m\bot n \\ n \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m\bot(\alpha) sai vì đường vuông góc với mặt điều kiện cần và đủ là vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.

    \left\{ \begin{matrix} m\bot n \\ n\bot(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m\bot(\alpha) sai trong trường hợp

    \left\{ \begin{matrix} m \cap (\alpha) = H \\ n \cap (\alpha) = H \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \cap n = H đúng vì là hai đường thẳng phân biệt.

    \left\{ \begin{matrix} m\bot n \\ m \cap (\alpha) = P \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow n \cap (\alpha) = P sai vì đường thẳng hoặc

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Khẳng định đúng: "Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau."

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hình chóp S \cdot ABCD có AC \cap BD = M và AB \cap CD = N. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng

    Hình vẽ minh họa

    Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng SM.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Giả sử (\alpha) là một mặt phẳng tùy ý. Giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình chóp S.ABCD không thể tạo thành hình nào dưới đây?

    Hình chóp tứ giác đã cho có 5 mặt

    Do đó có tối đa 5 giao tuyến được tạo thành bởi mặt phẳng (\alpha) tùy ý với các mặt của hình chóp S.ABCD.

    Vậy đáp án là hình lục giác.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 94 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập