Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau không?
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau không?
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Cho hình chóp
có
là trung điểm của đoạn thẳng
. Tìm khẳng định sai dưới đây.
Hình vẽ minh họa
Ta có: và
không đồng phẳng nên khẳng định
và
cắt nhau là sai.
Cho hình chóp
có đáy
tâm
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Xác định các giao tuyến của
với các mặt của
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
Hình vẽ minh hoạ
Ta dựng thiết diến của mặt phẳng (OMN) và hình chóp SABCD như sau
Qua M kẻ PQ // NO với Q ∈ SC.
Kéo dài NO cắt CD tại P.
=> Hình tạo bởi các giao tuyến đó là tứ giác MNPQ.
Tứ giác MNPQ có MN // NP
=> Tứ giác MNPQ là hình thang.
Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng
đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện
với tứ diện ABCD là hình gì?
Hình vẽ minh họa

=> Giao tuyến của
với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại P.
=> Giao tuyến của
với (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.
Vậy thiết diện là tam giác MNP.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?
Hình vẽ minh họa
Quan sát hình vẽ ta thấy kết quả cần tìm là: và BD.
Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?
Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
"Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?
Hình vẽ minh họa

Khẳng định sai là "CE song song với FH"
Cho hình chóp tứ giác
,
. Giả sử mặt phẳng
bất kì cắt các cạnh
lần lượt tại
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Hình vẽ minh hoạ
Ta thấy:
=> Các đường thẳng đồng quy.
Cho hình chóp
. Điểm
nằm trên cạnh
.Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
Đáp án: 4 cạnh.
Cho hình chóp . Điểm
nằm trên cạnh
.Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
Đáp án: 4 cạnh.
Hình vẽ minh họa
Xét và
ta có:
là điểm chung thứ nhất.
Gọi
Có là điểm chung thứ hai.
Gọi . Ta có:
Thiết diện là tứ giác .
Vậy thiết diện là đa giác có 4 cạnh.
Cho hai hình bình hành
và
nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d) Sáu điểm
là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác. Đúng||Sai
Cho hai hình bình hành và
nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) . Sai||Đúng
b) . Đúng||Sai
c) . Sai||Đúng
d) Sáu điểm là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa
a) Sai: và
cắt nhau tại
.
b) Đúng.
Vì là hình bình hành nên
, suy ra
.
Vì là hình bình hành nên
, suy ra
.
Mà và
cắt nhau nên
.
c) Sai: Vì và
có điểm
chung.
d) Đúng:
Vì và
là hình bình hành nên
đôi một song song
Mặt khác (theo câu b)
Do đó 6 điểm là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác
Cho hình chóp
có
lần lượt là trọng tâm tam giác
và
. Lấy các điểm
lần lượt là trung điểm của
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:
Gọi là trung điểm của
.
Xét tam giác có:
Theo định lí đảo của định lí Thales, ta có (1).
Mặt khác là đường trung bình của tam giác
=> (2)
Từ (1) và (2) ta có .
Cho hình chóp tứ giác
, đáy
là tứ giác lồi. Gọi ![]()
. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Cho đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q), khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề sai: "".
Cho tứ diện
. Gọi
theo thứ tự là trọng tâm của tam giác
và
(tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình vẽ minh họa
Gọi lần lượt là trung điểm của
Vì theo thứ tự là trọng tâm của tam giác
, và
nên ta có:
. Mà
(do
là đường trung bình của tam giác
).
Cho tứ diện
có
. Lấy một điểm
bất kì trên cạnh
. Gọi mặt phẳng
là mặt phẳng qua
song song với
và
. Biết các giao tuyến của mặt phẳng
với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm
di chuyển đến vị trí
hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức
.
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành
.
Do đó
Chứng minh tương tự ta được
Do đó:
Khi trùng với
ta có:
Suy ra
Vậy
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
,
là trọng tâm tam giác
. Khi đó, giao điểm của
và
là:
Hình vẽ minh họa
Kéo dài cắt
tại
.
Khi đó là giao điểm của
và
.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD. Khi đó
là đường thẳng nào?
Hình vẽ minh họa:
M ∈ (MNPQ); M ∈ SA; M ∈ (SAC)
Vậy M là điểm chung thứ nhất. P ∈ (MNPQ); P ∈ SC; P ∈ (SAC).
Vậy P là điểm chung thứ hai.
Vậy giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là: MP
Cho hình lăng trụ
có đáy
và
là hình bình hành. Lấy trung điểm của các cạnh
lần lượt là các điểm
. Xét các khẳng định sau:
a)
cắt
.
b)
cắt
tại trung điểm của
.
c)
.
Số khẳng định đúng là:
Hình vẽ minh họa
Mặt phẳng cắt
tại trung điểm của
.
Từ đó thấy rằng ba khẳng định trong đề bài đều đúng.
Cho hình lăng trụ tam giác
, tâm của các mặt bên
lần lượt là
. Hình chiếu của điểm
qua phép chiếu song song phương
, mặt phẳng chiếu
là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là ảnh của
qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng
.
Ta có và
.
Mà là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
nên
.
Lại có là trung điểm của
nên
là đường trung bình của tam giác
=> là trung điểm của
.
Cho hình thang
và
. Lấy điểm
bất kì,
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
,
là trọng tâm tam giác
. Khi đó giao tuyến được tạo bởi mặt phẳng
với các mặt của
là hình gì?

Hình vẽ minh họa
Gọi
Xét ba mặt phẳng .
Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là .
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì đồng quy hoặc đôi một song song. Mà
Giả sử: cắt
lần lượt tại
.
Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi
là hình thang
.
Ta có:
Ta có: là trọng tâm tam giác
=> Hình thang là hình bình hành.