Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy một điểm $M$ trên cạnh $SB;(M eq S;M eq B)$ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(ADM)$ với hình chóp là:
- A.
  Hình tam giác
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình chữ nhật
Hình vẽ minh họa

Sử dụng định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có giao tuyến của ( ADM ) với (SBC) là MN sao cho MN // BC.

Ta có: MN // BC // AD nên thiết diện AMND là hình thang.
Câu 2: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 3: Nhận biết
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có $G,G'$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ , $M \in AC$ sao cho $\frac{AM}{MC} = 2$ . Mệnh đề nào sai?
- A.
  $GG'//(ACC'A')$
- B.
  $GG'//(ABB'A')$
- C.
  $GA//(BCC'B')$
- D.
  $(MGG')//(BCC'B')$
Hình vẽ minh họa

$GA//(BCC'B')$ sai vì $\left\{ \begin{matrix} GA \cap BC = N \\ BC \subset (BCC'B') \\ \end{matrix} ight.$
Câu 4: Nhận biết
Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?
- A. Tam giác.
- B. Tứ giác.
- C. Lục giác.
- D. Ngũ giác.
Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
Câu 5: Vận dụng
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Các điểm $A,D$ qua phép chiếu song song phương $SO$ trên mặt phẳng $(SBC)$ ta thu được ảnh lần lượt là $M,N$ . Hình chóp $S.ABCD$ cần thêm điều kiện gì để tứ giác $BCMN$ là hình vuông?
- A.
  Tam giác $SBC$ vuông cân tại $S$
- B.
  Tam giác $SBC$ vuông
- C.
  Tam giác $SBC$ cân
- D.
  Tam giác $SBC$ đều
Hình vẽ minh họa

Theo bài ra ta có: $M,N$ lần lượt là ảnh của $A,D$ qua phép chiếu song song phương $SO$ trên mặt phẳng $(SBC)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} SO//AM \\ SO//DN \\ OA = OC \\ \end{matrix} ight.$

=> $SO$ là đường trung bình của các tam giác $CAM,BDN$

=> $\left\{ \begin{matrix} AM//DN \\ AM = DN \\ \end{matrix} ight.$

=> $ADMN$ là hình bình hành

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} MN//BC \\ MN = BC \\ \end{matrix} ight.$ => $BCMN$ là hình bình hành.

Để $BCMN$ là hình vuông thì $\left\{ \begin{matrix} BN = CM \\ BN\bot CM \\ \end{matrix} ight.$ suy ra hình chóp $S.ABCD$ có mặt bên $SBC$ vuông cân tại $S$ .
Câu 6: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 7: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trung điểm của các đường thẳng $AD,AB,CD$ lần lượt là $H,K,T$ . Tìm giao điểm của đường thẳng $BC$ với mặt phẳng $T$ .
- A.
  Trung điểm $AH$
- B.
  Trung điểm $BC$
- C.
  Giao điểm của $HT$ và $BC$
- D.
  Giao điểm của $HK$ và $CD$
Hình vẽ minh họa

Gọi $O$ là trung điểm của $BC$ .

Ta có: $HT//AC$ (do $HT$ là đường trung bình của tam giác $ACD$ )

$HT \subset (HKT)$

$AC \subset (ABC)$

$K \in (HKT) \cap (ABC)$

Vậy $(HKT) \cap (ABC) = KO//HT//AC$
Câu 8: Nhận biết
Trong không gian, cho ba đường thẳng $m,n,t$ không đồng phẳng đôi một cắt nhau. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng.
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $6$
- D.
  $2$
Giả sử ba đường thẳng $m,n,t$ đôi một cắt lần lượt $M,N,T$ phân biệt và tạo thành mặt phẳng $(MNT)$ .

=> $m,n,t$ cùng nằm trên một mặt phẳng (trái giả thiết).

=> $M,N,T$ trùng nhau, tức là $m,n,t$ đồng quy.

Vậy có duy nhất một giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho.
Câu 9: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD, các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tam giác A’B’C’.
- B.
  Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’ với D’ là giao điểm của B’I với SD, trong đó I là giao điểm của A’C’ với SO, O là giao điểm của AC và BD.
- C.
  Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác SA’B’C’.
- D.
  Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D.
Hình vẽ minh họa
Ta có: (SAB) ∩ (A’B’C’) = A’B’
(SBC) ∩ (A’B’C’) = B’C’
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của A’C’ và SO
Trong mặt phẳng (SBD) gọi D’ là giao điểm của B’I và SD
Khi đó ta có: (SCD) ∩ (A’B’C’) = C’D’
(SAD) ∩ (A’B’C’) = A’D’
=> Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’.
Câu 10: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$ , $P$ là trung điểm cạnh $SA$ . Khi đó:

a) $MN//BC$ Đúng||Sai

b) $PN//SD$ Sai||Đúng

c) $MN//(SAD)$ Đúng||Sai

d) $SC$ cắt mặt phẳng $(MNP)$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$ , $P$ là trung điểm cạnh $SA$ . Khi đó:

a) $MN//BC$ Đúng||Sai

b) $PN//SD$ Sai||Đúng

c) $MN//(SAD)$ Đúng||Sai

d) $SC$ cắt mặt phẳng $(MNP)$ Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Đúng

Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$ nên $MNCB$ là hình bình hành nên $MN//BC$ .

b) Sai

Do $PN,\ \ SD$ không đồng phẳng nên $PN$ không thể song song với $SD$

c) Đúng

Do $MN//BC \Rightarrow MN//AD$ mà $AD \subset (SAD) \Rightarrow MN//(SAD)$ .

d) Sai

Do $OP$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $SC//OP$ , mà $OP \subset (MNP)$ nên $SC//(MNP)$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho điểm $A$ , đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ . Kí hiệu nào sau đây đúng?
- A.
  $A \in d$
- B.
  $A ⊄ d$
- C.
  $d \subset (P)$
- D.
  $d otin (P)$
Kí hiệu đúng là: $d \subset (P)$
Câu 12: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $SA$ , $SB$ , $SC$ , $SD$ lần lượt tại $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ . Gọi $I$ là giao điểm của $MQ$ và $NP$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $SI//AB$ . Sai||Đúng

b) $SI//AC$ . Sai||Đúng

c) $SI//AD$ . Đúng||Sai

d) $SI//BD$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $SA$ , $SB$ , $SC$ , $SD$ lần lượt tại $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ . Gọi $I$ là giao điểm của $MQ$ và $NP$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $SI//AB$ . Sai||Đúng

b) $SI//AC$ . Sai||Đúng

c) $SI//AD$ . Đúng||Sai

d) $SI//BD$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

Ta có: $SI = (SBC) \cap (SAD)$

Do $\left\{ \begin{matrix} SI = (SAD) \cap (SBC)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \begin{matrix} AD \subset (SAD)\ ;\ \ BC \subset (SBC) \\ AD \parallel BC \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow SI \parallel BC \parallel AD$ .

Kết luận:

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai
Câu 13: Nhận biết
Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hai đường thẳng song song
- B.
  Hai đường thẳng chéo nhau
- C.
  Hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau
- D.
  Hai đường thẳng không đồng phẳng
Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung có hai trường hợp xảy ra là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau
Câu 14: Nhận biết
Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?
- A.
  Tam giác đều
- B.
  Tam giác cân
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác
Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình tam giác.
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Xác định hình chiếu của hình hộp qua phép chiếu song song phương $AB$ lên mặt phẳng chiếu $(BDD'B')$ .
- A.
  hình bình hành
- B.
  hình thoi
- C.
  hình chữ nhật
- D.
  hình vuông
Hình vẽ minh họa:

Qua phép chiếu song song phương $AB$ lên mặt phẳng chiếu $(BDD'B')$ . Ta có:

$A,B$ biến thành B

$A',B'$ biến thành $B'$

$C,D$ biến thành $D$

$C',D'$ biến thành $D'$

Do đó hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biến thành hình bình hành $BDD'B'$ .
Câu 16: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ có $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ . Lấy $R \in BC$ sao cho $BR = 2RC$ . Biết $S = AD \cap (PQR)$ , chọn khẳng định đúng dưới đây.
- A.
  $SA = 2SD$
- B.
  $SA = \frac{3}{2}SD$
- C.
  $SA = \frac{5}{3}SD$
- D.
  $SA = \frac{7}{3}SD$
Hình vẽ minh họa

Gọi $M = RQ \cap BD$

Xét mặt phẳng $(ABD)$ gọi $S = PM \cap AD$

=> $S = AD \cap (PQR)$

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác $ABD$ với cát tuyến $PSM$ ta được:

$\frac{PA}{PB}.\frac{MB}{MD}.\frac{SD}{SA} = 1$

$\Leftrightarrow 1.\frac{MB}{MD}.\frac{SD}{SA} = 1$ (*)

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác $BCD$ với cát tuyến $RQM$ ta được:

$\frac{RC}{RB}.\frac{MB}{MD}.\frac{QD}{QA} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{MB}{MD}.1 = 1$

$\Leftrightarrow \frac{MB}{MD} = 2$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $SA = 2SD$
Câu 17: Thông hiểu
Giả sử tứ giác ABCD là hình biểu diễn của một hình vuông. Nếu ABCD là một hình bình hành, thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông cho trước được biểu diễn là hình gì, có tính chất như thế nào với hình bình hành ABCD:
- A.
  Là đường tròn đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
- B.
  Là đường elip đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
- C.
  Là đường tròn nhưng không đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
- D.
  Là đường elip nhưng không đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
Hình biểu diễn của hình vuông thành hình bình hành nên sẽ hình biểu diễn của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là đường elip đồng thời giữ nguyên mối quan hệ liên thuộc của đỉnh hình vuông với đường tròn ngoại tiếp nên hình biểu diễn của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường elip đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , $M$ là trung điểm $SA$ . Tìm mệnh đề sai.
- A.
  Khoảng cách từ $O$ đến $(SCD)$ bằng khoảng cách từ M đến $(SCD)$ .
- B.
  $OM//(SCD)$ .
- C.
  $OM//(SAC)$ .
- D.
  Khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ bằng khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ .
Do $M \in SA;O \in AC$ nên $OM \subset mp\left( {SAC} ight)$

=> $OM//(SAC)$ sai.
Câu 19: Nhận biết
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- B.
  Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy.
- C.
  Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.
- D.
  Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy.
Câu 20: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình bình hành tâm $O$ , gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm $SA,SB,SC$ và $SD$ . Chọn khẳng định sai.
- A.
  $NT = (SBD) \cap (MNP)$ , với $T$ là trung điểm $MP$ .
- B.
  $NT = (SBD) \cap (MNP)$ , với $T$ là trung điểm $NQ$ .
- C.
  $NT = (SBD) \cap (MNP)$ , với $T$ là trung điểm $SB$ .
- D.
  $NT = (SBD) \cap (MNP)$ , với $T$ là trung điểm $SD$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $N$ là điểm chung của $(SBD)$ và $(MNP)$ .

Do $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm $SA,SB,SC$ và $SD$ nên ta có

$\left\{ \begin{matrix}MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD = PQ \\MN//AB//CD//PQ \\\end{matrix} \Rightarrow MNPQ ight.$ là hình bình hành.

Vì $BD//NQ \Rightarrow BD//(MNPQ)$ .

Khi đó $(SBD)$ cắt $(MNP)$ theo giao tuyến đi qua $N$ và song song với $BD$ là $NQ$ .

Từ đó ta thấy đáp án

$NT = (SBD) \cap (MNP)$ , với $T$ là trung điểm $MP$ .

$NT = (SBD) \cap (MNP)$ , với $T$ là trung điểm $NQ$ .

$NT = (SBD) \cap (MNP)$ , với $T$ là trung điểm $SD$ .

Là các đáp án đúng

Vì $T$ là trung điểm $SB$ suy ra $T \equiv N \Rightarrow (SBD) \cap (MNP) = N$ .

115 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!