Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC (xem hình vẽ bên). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là
- A. SF (F là trung điểm CD)
- B. SO
- C. SD
- D. SG (G là trung điểm AB)
Ta có: S là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (SMN) và (SAC).
Ta có $O = AC ∩ BD$ là tâm của hình hình hành
=> $O = AC ∩ MN$ (do M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC).
Trong mặt phẳng (ABCD), ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC \subset \left( {SAC} ight) \Rightarrow O \in \left( {SAC} ight)} \\{O \in MN \subset \left( {SMN} ight) \Rightarrow O \in \left( {SMN} ight)}\end{array}} ight.$
=> O là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (SMN) và (SAC).
Vậy $(SMN) ∩ (SAC) = SO$
Câu 2: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 3: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là:
- A.
  $SO$
- B.
  $SC$
- C.
  $SD$
- D.
  $SA$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $S \in (SAC) \cap (SBD)(*)$

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix} O \in AC \subset (SAC) \\ O \in BD \subset (SBD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)(**)$

Từ (*) và (**) ta suy ra $SO = (SAC) \cap (SBD)$
Câu 4: Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ cạnh bằng 1. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ , $E$ đối xứng với $B$ qua $C$ , $F$ đối xứng với $B$ qua $D$ . Xác định các giao điểm của mặt phẳng $(MEF)$ với các mặt của hình tứ diện. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến đó.
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{9}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{12}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $I = MF \cap AD,H = ME \cap AC$

Ta thấy tam giác MIH là thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng.

Ta có M, C lần lượt là trung điểm của AB, BE nên H là trọng tâm ∆ABE.

Suy ra $\frac{HA}{HC} = \frac{1}{2}$ . Chứng minh tương tự ta có: $\frac{IA}{ID} = \frac{1}{2}$ . Do đó ta có:

$\frac{HI}{CD} = \frac{2}{3} \Rightarrow HI = \frac{2}{3}$

Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 nên $\left\{ \begin{matrix} \widehat{MAI} = 60^{0} \\ AM = \frac{1}{2};AI = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ta có:

$MI^{2} = MA^{2} + IA^{2} - 2MA.IA.cos60^{0}$

$\Rightarrow MI^{2} = \frac{13}{36}$

$\Rightarrow MI = \sqrt{\frac{13}{36}} = \frac{\sqrt{13}}{6} = MH$

Áp dụng công thức Hê- rông tính diện tích tam giác ta được: $S_{MHI} = \frac{1}{6}$
Câu 5: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, lấy $M \in BC;MC = MB$ . Giả sử $(\gamma)$ là mặt phẳng đi qua $M$ song song với hai đường thẳng $BD$ và $SC$ . Xác định giao tuyến của $(\gamma)$ với các mặt của hình chóp tứ giác S.ABCD. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình
- A.
  Tam giác.
- B.
  Ngũ giác.
- C.
  Lục giác.
- D.
  Tứ giác.
Hình vẽ minh họa

Gọi trung điểm $CD,SD,SB$ lần lượt là $N,P,R$ .

Gọi $I = AC \cap MN$

Từ $I$ kẻ $QI$ song song với $SC$ .

Ta có: $MR//QI//NP//SC$

$\Rightarrow (MNPQR)//SC$ (1)

Ta có $MN//DB \Rightarrow (MNPQR)//BD$ (2)

Từ (1) và (2) => Các giao tuyến của $(\gamma)$ với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác $MNPQR$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SB,SD$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $MN//(SAD)$ .
- B.
  $MN//SA$ .
- C.
  $MN//PQ$ .
- D.
  $MN//(SAB)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $MN$ là đường trung bình tam giác $BDC \Rightarrow MN//BD$ (1)

Ta có $PQ$ là đường trung bình của tam giác $SBD \Rightarrow PQ//BD(2)$ .

$\Rightarrow MN//PQ$ .
Câu 7: Nhận biết
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có $G,G'$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ , $M \in AC$ sao cho $\frac{AM}{MC} = 2$ . Mệnh đề nào sai?
- A.
  $GG'//(ACC'A')$
- B.
  $GG'//(ABB'A')$
- C.
  $GA//(BCC'B')$
- D.
  $(MGG')//(BCC'B')$
Hình vẽ minh họa

$GA//(BCC'B')$ sai vì $\left\{ \begin{matrix} GA \cap BC = N \\ BC \subset (BCC'B') \\ \end{matrix} ight.$
Câu 8: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai.
- A.
  Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng.
- B.
  Tồn tại duy nhât một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
- C.
  Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
- D.
  Hai đường thẳng không đồng phẳng thì không có điểm chung.
Mệnh đề "Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng" sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì không tồn tại đường thẳng nào đi qua điểm đó và song song với đường thẳng cho trước
Câu 9: Nhận biết
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua
- A.
  Hai đường thẳng
- B.
  Một điểm và một đường thẳng
- C.
  Ba điểm
- D.
  Hai đường thẳng cắt nhau
Phương án "Hai đường thẳng " sai vì nếu 2 đường thẳng đó trùng nhau thì có vô số mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng đó.
Phương án "Một điểm và một đường thẳng" sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì có vô số mặt phẳng đi qua điểm và đường thẳng đã cho.
Phương án "Ba điểm" sai vì nếu có 2 trong ba điểm đó trùng nhau hoặc cả 3 điểm đó trùng nhau thì có vô số mặt phẳng thỏa mãn.
Vậy hoàn thành mệnh đề như sau: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau."
Câu 10: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $E;F;G$ lần lượt là trung điểm của $SA;SB;SC$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
- A.
  $(EFG) \cap (ACD) =\varnothing$
- B.
  $EG//AC$
- C.
  $EF//CD$
- D.
  $SD \cap (EFG) = \varnothing$
Hình vẽ minh họa:
Ta có: $(EFG)//(ACD) \Rightarrow (EFG)\cap (ACD) = \varnothing$
Ta có: $EG$ là đường trung bình trong tam giác SAC
$EG//AC$
Ta có: $EF$ là đường trung bình trong tam giác $SAB$
=> $EF//AB$
=> $EF//CD$
Dễ thấy $SD$ cắt $(EFG)$ tại trung điểm $H$ của $SD$ .
Do đó mệnh đề $SD \cap (EFG) =\varnothing$ là mệnh đề sai.
Câu 11: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trung điểm các cạnh $AB,AC$ lần lượt là các điểm $M,N$ . Giả sử $(MND) \cap (BCD) = d$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $d//(ADC)$
- B.
  $d//(ABD)$
- C.
  $d//(ABC)$
- D.
  $d//AD$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (DMN) \supset MN \\ (DBC) \supset BC \\ MN//BC \\ \end{matrix} ight.$

=> $d$ là đường thẳng song song với $MN$ và $BC$ .

=> $d$ song song với $(ABC)$
Câu 12: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , gọi $I$ là trung điểm của $AB$ . Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(B'D'I)$ với hình hộp.
- A.
  hình bình hành.
- B.
  hình thang.
- C.
  hình chữ nhật.
- D.
  tam giác.
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} B'D' \subset (B'D'I) \\ BD \subset (ABCD) \\ BD//B'D' \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra giao tuyến của $(B'D'I)$ và $(ABCD)$ là đường thẳng $IE$ qua $I$ song song với $BD$ ; $(E \in AD)$ .

Vì $IE//B'D'$ nên hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(B'D'I)$ với hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ là hình thang $IED'B'$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD,$ gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$ và $SC.$ Khi đó $MN$ song song với đường thẳng
- A.
  $AC.$
- B.
  $BC.$
- C.
  $CD.$
- D.
  $AD.$
Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $MN//AC.$
Câu 14: Nhận biết
Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
- B.
  Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
- C.
  Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
- D.
  Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì không xác định được mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó. Hoặc 2 đường thẳng trùng nhau thì xác định được vô số mặt phẳng.
Câu 15: Nhận biết
Cho hai mặt phẳng $(∝), (β)$ cắt nhau và cùng song song với đường thẳng $d$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ trùng với $d$
- B.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song hoặc trùng với $d$
- C.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song với $d$
- D.
  Giao tuyến của $(∝), (β)$ cắt $d$
Khảng định đúng là: "Giao tuyến của $(∝), (β)$ song song với $d$ ".
Câu 16: Thông hiểu

Điền chữ “Đ” vào mệnh đề đúng và “S” vào mệnh đề sai.

a) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. S

b) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó. S

c) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P). S

d) Qua điểm A không thuộc mặt phẳng (α), kẻ được đúng một đường thẳng song song với (α). S

Đáp án là:

Điền chữ “Đ” vào mệnh đề đúng và “S” vào mệnh đề sai.

a) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. S

b) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó. S

c) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P). S

d) Qua điểm A không thuộc mặt phẳng (α), kẻ được đúng một đường thẳng song song với (α). S

Xét từng mệnh đề ta có

a) “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau” là mệnh đề sai, vì hai đường thẳng có thể chéo nhau.

b) “Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó” là mệnh đề sai, vì hai mặt phẳng đó có thể song song nhau.

c) “Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P)” là mệnh đề sai, vì đường thẳng a vẫn có thể nằm trong mặt phẳng (P).

d) “Qua điểm A không thuộc mặt phẳng (α), kẻ được đúng một đường thẳng song song với (α)” là mệnh đề sai, vì có vô số đường thẳng đi qua điểm A và song song với (α).

Vậy không có mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề nêu trên
Câu 17: Vận dụng
Cho tứ diện ABCD. Lấy M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi (∝) là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Thiết diện tạo bởi (∝) và tứ diện ABCD là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình thoi
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình ngũ giác
Hình vẽ minh họa
Ta có: (∝) //AB nên giao tuyến (∝) và (ABC) là đường thẳng song song với AB.
Xét (ABC) ta có:
Qua M kẻ EF // AB (1)
Ta có: Giao tuyến của (ABC) và (∝) là EF
Tương tự xét (BCD) qua E kẻ EH // CD (2) suy ra giao tuyến của (∝) và (BCD) là HE
Xét mặt phẳng (ABD) kẻ HG // AB (3)
=> Giao tuyến của (∝) và (ABD) là HG
Thiết diện tạo bởi (∝) và hình chóp ABCD là tứ giác EFGH
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( \alpha ight) \cap \left( {ACD} ight) = FG} \\ {\left( \alpha ight)//DC} \end{array}} ight. \Rightarrow FG//DC\left( 4 ight)$
Từ (1), (2), (3), (4) => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {EF//GH} \\ {EH//GF} \end{array}} ight.$
=> EFGH là hình bình hành
Câu 18: Vận dụng
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $BDA'$ và $B'D'C$ . Khi đó tỉ số độ dài $\frac{GG'}{AC'}$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $O,O'$ lần lượt là tâm của các hình bình hành $ABCD,A'B'C'D'$

Vì $ACC'A'$ là hình bình hành nên $A'O//O'C$

Từ đó ta có:

$\Delta AOG\sim\Delta ACG'$

$\Rightarrow \frac{AG}{AG'} = \frac{AO}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow AG = GG'$ (*)

$\Delta C'A'G\sim\Delta C'O'G'$

$\Rightarrow \frac{C'O'}{C'A'} = \frac{C'G'}{C'G} = \frac{1}{2} \Rightarrow C'G' = GG'$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $GG' = \frac{1}{3}AC'$ hay $\frac{GG'}{AC'} = \frac{1}{3}$
Câu 19: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy $M \in SB$ ; ( $M eq B;M eq S$ ). Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng $(MAD)$ với các mặt của hình chóp là:
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình vuông
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình thang
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in (MAD) \cap (SBC) \\ AD//BC \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MAD) \cap (SBC) = Mx//AD//BC$

Trong mặt phẳng $(SBC)$ giả sử $SC \cap Mx = N$

Do đó $ADMN$ là giao tuyến của mặt phẳng $(MAD)$ với các mặt của hình chóp.

Vì $\left\{ \begin{matrix} AD//MN \\ MN < AD \\ \end{matrix} ight.$ nên $ADMN$ là hình thang.
Câu 20: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và điểm $H$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ . Số đường thẳng đi qua $H$ và song song với $(\alpha)$ là
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  Vô số
Có vô số đường thẳng đi qua $H$ và song song với $(\alpha)$ với điểm $H$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ .

115 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!