Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Điểm $M'$ là ảnh của điểm $M$ qua phép chiếu song song phương $CC'$ , mặt phẳng chiếu $(A'B'C')$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $M'A' = M'B'$
- B.
  $M'C' = M'B'$
- C.
  $M'A' = M'C'$
- D.
  $M'A = M'B'$
Hình vẽ minh họa

Ta có phép chiếu song song phương $CC'$ , biến $C$ thành $C'$ , biến $B$ thành $B'$ .

Do $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra $M'$ là trung điểm của $B'C'$ vì phép chiếu song song bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song.

Vậy khẳng định đúng là: $M'C' = M'B'$
Câu 2: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
- A.
  Phép chiếu song song có thể biến một tam giác đều thành một tam giác bất kỳ.
- B.
  Phép chiếu song song có thể biến một tam giác vuông thành một tam giác bất kỳ.
- C.
  Phép chiếu song song biến một tam giác thành một tam giác.
- D.
  Phép chiếu song song biến một tam giác thành một tam giác, thành một điểm hoặc một đoạn thẳng.
Phép chiếu song song không thể biến một tam giác thành một điểm vì khi đó các đoạn thẳng đó phải thẳng hàng và song song với phương chiếu.
Câu 3: Nhận biết
Trong không gian, cho ba đường thẳng $m,n,t$ không đồng phẳng đôi một cắt nhau. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng.
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $6$
- D.
  $2$
Giả sử ba đường thẳng $m,n,t$ đôi một cắt lần lượt $M,N,T$ phân biệt và tạo thành mặt phẳng $(MNT)$ .

=> $m,n,t$ cùng nằm trên một mặt phẳng (trái giả thiết).

=> $M,N,T$ trùng nhau, tức là $m,n,t$ đồng quy.

Vậy có duy nhất một giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho.
Câu 4: Vận dụng
Cho tứ diện ABCD. Lấy M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi (∝) là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Thiết diện tạo bởi (∝) và tứ diện ABCD là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình thoi
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình ngũ giác
Hình vẽ minh họa
Ta có: (∝) //AB nên giao tuyến (∝) và (ABC) là đường thẳng song song với AB.
Xét (ABC) ta có:
Qua M kẻ EF // AB (1)
Ta có: Giao tuyến của (ABC) và (∝) là EF
Tương tự xét (BCD) qua E kẻ EH // CD (2) suy ra giao tuyến của (∝) và (BCD) là HE
Xét mặt phẳng (ABD) kẻ HG // AB (3)
=> Giao tuyến của (∝) và (ABD) là HG
Thiết diện tạo bởi (∝) và hình chóp ABCD là tứ giác EFGH
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( \alpha ight) \cap \left( {ACD} ight) = FG} \\ {\left( \alpha ight)//DC} \end{array}} ight. \Rightarrow FG//DC\left( 4 ight)$
Từ (1), (2), (3), (4) => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {EF//GH} \\ {EH//GF} \end{array}} ight.$
=> EFGH là hình bình hành
Câu 5: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM và AD.
- B.
  Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA và BD.
- C.
  Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM.
- D.
  Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC).
Đáp án "Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM và AD." đúng.
Đáp án "Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA và BD." sai vì giao điểm của BD và (SAC) là giao điểm của BD và AC.
Đáp án "Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM." sai vì CM không cắt SA.
Đáp án "Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC)." sai vì DM cắt mặt phẳng (SBC) tại giao điểm của DM và giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Câu 6: Thông hiểu
Cho tứ giác $ABCD$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$ . Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$ .Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $(ABM)$ . Khi đó $AN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
- A.
  $AN = (ABM) \cap (SBC)$ .
- B.
  $AN = (ABM) \cap (SCD)$ .
- C.
  $AN = (ABM) \cap (SAD)$ .
- D.
  $AN = (ABM) \cap (SAC)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $B \in (ABM) \cap (SBD)$ (1)

Gọi $O = AC \cap BD,K = AM \cap SO$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} K \in AM \subset (ABM) \\ K \in SO \subset (SBD) \\ \end{matrix} \Rightarrow K \in (ABM) \cap (SBD) ight.$

Từ (1) và (2) suy ra $(ABM) \cap (SBD) = BK$

Trong mặt phẳng $(SBD)$ . Gọi $N = BK \cap SD$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}N \in SD \\N \in BK \subset (ABM) \\\end{matrix} \Rightarrow N = (ABM) \cap SDight.$

Dễ thấy $AN = (ABM) \cap(SAD)$
Câu 7: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Trên các cạnh $AB,CD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ làm trung điểm. Xác định giao tuyến hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SMN)$ ?
- A.
  $SN$
- B.
  $MN$
- C.
  $SO$
- D.
  $SM$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}AM//NC;(AB//CD) \\AM = NC = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{DC}{2} \\\end{matrix} ight.$ suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

Do đó AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của MN, hay ba điểm M, O, N thẳng hàng.

Ta có: $S \in (SAC) \cap (SMN)(*)$

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix} O \in (SAC);AC \subset (SAC) \\ O \in (SMN);MN \subset (SMN) \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow O \in (SAC) \cap (SMN)(**)$

Từ $(*)$ và $(**) \Rightarrow (SAC) \cap (SMN) = SO$
Câu 8: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ . Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác $ABC$ ?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Có duy nhất một mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác $ABC$ .
Câu 9: Nhận biết
Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng.
- B.
  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên một đường thẳng.
- C.
  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên hai đường thẳng song song.
- D.
  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song."
Câu 10: Thông hiểu
Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?
- A.
  Hình thoi
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình thang
- D.
  Hình tứ giác
Hình biểu diễn của một hình thoi là hình bình hành.
Câu 11: Nhận biết
Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?
- A. Tam giác.
- B. Tứ giác.
- C. Lục giác.
- D. Ngũ giác.
Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
Câu 12: Nhận biết
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
- A.
  Ba điểm phân biệt.
- B.
  Một điểm và một đường thẳng.
- C.
  Hai đường thẳng cắt nhau.
- D.
  Bốn điểm phân biệt.
“Ba điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.

“Một điểm và một đường thẳng” sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ra chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

“Bốn điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì sẽ không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.
Câu 13: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giả sử $(SAD) \cap (SBC) = d$ . Đường thẳng nào song song với $d$ trong các đường thẳng dưới đây?
- A.
  $BD$
- B.
  $AC$
- C.
  $AD$
- D.
  $SC$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}AD//BC \\AD \subset (SAD) \\BC \subset (SBC) \\S \in (SAD) \cap (SBC) \\\end{matrix} ight.$
$= > (SAD) \cap (SBC) =St//AD//BC$
=> $(SAD) \cap (SBC) = St$ hay $St \equiv d$
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $St$ song song với đường thẳng $AD$ .
Câu 14: Vận dụng

Cho tứ diện $ABCD$ , biết tam giác $BCD$ có diện tích bằng 16. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm của $AB$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

Đáp án: 4

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ , biết tam giác $BCD$ có diện tích bằng 16. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm của $AB$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

Đáp án: 4

Hình vẽ minh họa

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ .

Gọi $MN = (P) \cap (ABD)$ ( $N \in AD$ ), do $(P)//(BCD) \Rightarrow MN//\ BD \Rightarrow N$ là trung điểm của $AD$ .

Gọi $MP = (P) \cap (ABC)$ ( $P \in AC$ ), do $(P)//(BCD) \Rightarrow MP//BC \Rightarrow P$ là trung điểm của $AC$ .

Thiết diện của tứ diện $ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(P)$ là $\Delta MNP$ .

Gọi $I,\ J$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $BD$ .

Ta chứng minh được $\Delta MNP = \Delta JDI$ (c – c – c).

Ta có

$S_{\Delta MNP} = S_{\Delta DIJ} = \frac{1}{2}DI.DJ.sin\widehat{JDI}$

$= \frac{1}{4}.\frac{1}{2}DB.DC.sin\widehat{BDC} = \frac{1}{4}.S_{\Delta DBC} = \frac{1}{4}.16 = 4$

Vậy $S_{\Delta MNP} = 4.$
Câu 15: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $E;F$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ . Giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $(ACD)$ là:
- A.
  Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AC$
- B.
  Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AF$
- C.
  Điểm $F$
- D.
  Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $CD$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} EG \subset (ABF) \\ AF = (ABF) \cap (ABC) \\ \end{matrix} ight.$

=> Giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $(ACD)$ là giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AF$ .
Câu 16: Nhận biết
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
- A.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
- B.
  Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung.
- C.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia.
- D.
  Hai mặt phẳng luôn có điểm chung.
Phương án "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất." sai vì nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung.
Phương án "Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung." sai vì nếu hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng.
Phương án "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia." đúng vì hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.
Phương án "Hai mặt phẳng luôn có điểm chung." sai vì hai mặt phẳng đáy của hình hộp thì không có điểm chung.
Câu 17: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giả sử $(SAB) \cap (SCD) = d$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $d//AC$
- B.
  $d//AB$
- C.
  $d//BC$
- D.
  $d//SA$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $(SAB) \cap (SCD) = d$

Ta lại có: $\left\{ \begin{matrix} S \in (SAB);S \in (SCD) \\ AB \subset (SAB);CD \subset (SCD) \\ AB//CD \\ \end{matrix} ight.$ suy ra đường thẳng d đi qua S và song song với AB.
Câu 18: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 19: Nhận biết
Trong không gian, đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ nếu
- A.
  $a ⊄ (P)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} a//b \\ b \subset (P) \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} a//b \\ b ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} a//b \\ b \subset (P) \\ a ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ khi và chỉ khi $a$ không nằm trong $(P)$ , đồng thời $a$ song song với một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$ .
Câu 20: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm $SA, SB, SC, SD$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ$ ?
- A. EF
- B. DC
- C. AD
- D. AB
Hình vẽ minh họa
Ta có:
$IJ$ là đường trung bình tam giác SAB nên $IJ{m{//}}AB$
$ABCD$ là hình bình hành nên $AB{m{//}}CD$
=> $IJ{m{//}}CD$
$EF$ là đường trung bình tam giác $SCD$
=> $EF{m{//}}CD$ => $IJ{m{//}}EF$
Vậy $AD$ không song song với $IJ$ .

113 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!