Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SB,SD$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $MN//(SAD)$ .
- B.
  $MN//SA$ .
- C.
  $MN//PQ$ .
- D.
  $MN//(SAB)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $MN$ là đường trung bình tam giác $BDC \Rightarrow MN//BD$ (1)

Ta có $PQ$ là đường trung bình của tam giác $SBD \Rightarrow PQ//BD(2)$ .

$\Rightarrow MN//PQ$ .
Câu 2: Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là:
- A.
  Giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác $ABC$ .
- B.
  Giao điểm của hai đường trung trực của tam giác $ABC$ .
- C.
  Giao điểm của hai đường cao của tam giác $ABC$ .
- D.
  Giao điểm của hai đường phân giác của tam giác $ABC$ .
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đồng thời là trọng tâm tam giác đó.

Do tam giác ABC là hình biểu diễn của tam giác đều, kết hợp với tính chất bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc nằm trên cùng một đường thẳng ta được hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác $ABC$ .
Câu 3: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình thang
- D.
  Hình thoi
Hình vẽ minh họa
Tìm giao tuyến của 2 mp (MCD) và (SAB)
$CD// AB; CD ⊂ (MCD); AB ⊂ (SAB)$
Điểm M chung
=> Giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB.
Vậy $MN // CD$
Mặt khác $MN ≠ CD$ ( vì $MN= 1/2AB ; AB = CD$ )
Vậy thiết diện là hình thang CNMD.
Câu 4: Thông hiểu
Cho tứ diện $MNPQ$ . Gọi $I;J$ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác $MNP$ và $MNQ$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $IJ$ song song với $PQ$ .
- B.
  $IJ$ và $PQ$ chéo nhau.
- C.
  $IJ$ song song với $MN$ .
- D.
  $IJ$ cắt $MN$ .
Hình vẽ minh họa
Gọi $K;H$ lần lượt là trung điểm của $NP,NQ$
Vì $I;J$ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác $MNP$ , và $MNQ$ nên ta có:
$\frac{MI}{MK} = \frac{MJ}{MH} =\frac{2}{3}$
$= > \ IJ\ //\ HK$ . Mà $HK//PQ$ (do $KH$ là đường trung bình của tam giác $NPQ$ ).
$= > \ IJ//\ PQ$
Câu 5: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 6: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$ , $P$ là trung điểm cạnh $SA$ . Khi đó:

a) $MN//BC$ Đúng||Sai

b) $PN//SD$ Sai||Đúng

c) $MN//(SAD)$ Đúng||Sai

d) $SC$ cắt mặt phẳng $(MNP)$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$ , $P$ là trung điểm cạnh $SA$ . Khi đó:

a) $MN//BC$ Đúng||Sai

b) $PN//SD$ Sai||Đúng

c) $MN//(SAD)$ Đúng||Sai

d) $SC$ cắt mặt phẳng $(MNP)$ Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Đúng

Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$ nên $MNCB$ là hình bình hành nên $MN//BC$ .

b) Sai

Do $PN,\ \ SD$ không đồng phẳng nên $PN$ không thể song song với $SD$

c) Đúng

Do $MN//BC \Rightarrow MN//AD$ mà $AD \subset (SAD) \Rightarrow MN//(SAD)$ .

d) Sai

Do $OP$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $SC//OP$ , mà $OP \subset (MNP)$ nên $SC//(MNP)$ .
Câu 7: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(P)$ và điểm $A$ không thuộc mặt phẳng $(P)$ . Số đường thẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ là:
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  Vô số
Có vô số đường thẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ với điểm $A$ không thuộc mặt phẳng $(P)$ .
Câu 8: Vận dụng

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$ . Trên cạnh $BD$ lấy điểm $K$ sao cho $BK = 2KD$ . Gọi $F$ là giao điểm của $AD$ với mặt phẳng $(IJK)$ . Tính tỉ số $\frac{FA}{FD}$

Đáp án: 2

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$ . Trên cạnh $BD$ lấy điểm $K$ sao cho $BK = 2KD$ . Gọi $F$ là giao điểm của $AD$ với mặt phẳng $(IJK)$ . Tính tỉ số $\frac{FA}{FD}$

Đáp án: 2

Hình vẽ minh họa

+ Cho $AD \subset (ACD)$

Trong mặt phẳng $(BCD)$ hai đường thẳng $IK,\ \ CD$ không song song nên gọi $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $IK$ và $CD$ . Khi đó $E \in (ACD)$ .

+ Ta thấy $(ACD) \cap (IJK) = EJ$

+ Trong $(ACD):\ \ EJ \cap AD = F$ . Khi đó $(IJK) \cap AD = F$ .

Xét tam giác $BCD$ , áp dụng định lí Menelaus có:

$\frac{IB}{IC}.\frac{EC}{ED}.\frac{KD}{KB} = 1 \Rightarrow 1.\frac{EC}{ED}.\frac{1}{2} = 1 \Rightarrow \frac{EC}{ED} = 2$

Xét tam giác $ACD$ , áp dụng định lí Menelaus có:

$\frac{EC}{ED}.\frac{FD}{FA}.\frac{JA}{JC} = 1 \Rightarrow 2.\frac{FD}{FA}.1 = 1 \Rightarrow \frac{FD}{FA} = \frac{1}{2}$

Vậy $\frac{FA}{FD} = 2$ .
Câu 9: Nhận biết
Cho điểm A thuộc mặt phẳng (P), mệnh đề nào sau đây đúng:
- A. $A \in P$
- B. $A \in (P)$
- C. $A \subset mp(P)$
- D. $A \subset mpP$
Mệnh đề đúng $A \in (P)$ .
Câu 10: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giả sử $(SAB) \cap (SCD) = d$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $d//AC$
- B.
  $d//AB$
- C.
  $d//BC$
- D.
  $d//SA$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $(SAB) \cap (SCD) = d$

Ta lại có: $\left\{ \begin{matrix} S \in (SAB);S \in (SCD) \\ AB \subset (SAB);CD \subset (SCD) \\ AB//CD \\ \end{matrix} ight.$ suy ra đường thẳng d đi qua S và song song với AB.
Câu 11: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 12: Nhận biết
Giả sử đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng chiếu $(\alpha)$ tại điểm $H$ thì hình chiếu song song của $d$ trên mặt phẳng $(\alpha)$ là:
- A.
  Điểm $H$ .
- B.
  Trùng với phương chiếu.
- C.
  Đường thẳng đi qua điểm $H$ .
- D.
  Đường thẳng đi qua $H$ hoặc chính $H$ .
Nếu phương chiếu song song hoặc trùng với đường thẳng $d$ thì hình chiếu là điểm $H$ .

Nếu phương chiếu không song song hoặc không trùng với đường thẳng $d$ thì hình chiếu là đường thẳng đi qua điểm $H$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Trọng tâm các tam giác $ABC,ACC',A'B'C'$ lần lượt là $I,J,K$ . Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng $(IJK)$ .
- A.
  $(BC'A)$
- B.
  $(AA'B)$
- C.
  $(BB'C')$
- D.
  $(CC'A)$
Theo bài ra ta có:

Các điểm $I,J,K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,ACC',A'B'C'$ .

$\Rightarrow \frac{AI}{AM} = \frac{AJ}{AN} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//MN$ .

$\Rightarrow IJ//(BCC'B')$

Chứng minh tương tự $IK//(BCC'B') \Rightarrow (IJK)//(BCC'B')$

$\Rightarrow (IJK)//(BC'B')$
Câu 14: Nhận biết
Chọn mệnh sai trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng $d$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .
- B.
  Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(\beta)$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .
- C.
  Cho $m,n$ là hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $m$ và song song với $n$ .
- D.
  Cho đường thẳng $m$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(\beta)$ chứa $m$ và song song với $(\alpha)$ .
Mệnh đề sai: “Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng $d$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .”

Sửa lại mệnh đề: “Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó tồn tại vô số đường thẳng $d$ chứa điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .
Câu 15: Nhận biết
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
- A.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
- B.
  Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung.
- C.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia.
- D.
  Hai mặt phẳng luôn có điểm chung.
Phương án "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất." sai vì nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung.
Phương án "Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung." sai vì nếu hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng.
Phương án "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia." đúng vì hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.
Phương án "Hai mặt phẳng luôn có điểm chung." sai vì hai mặt phẳng đáy của hình hộp thì không có điểm chung.
Câu 16: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 17: Nhận biết
Cho bốn điểm không đồng phẳng trong không gian. Hỏi từ các điểm đã cho có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt?
- A.
  $5$
- B.
  $4$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt.
Câu 18: Nhận biết
Có bao nhiêu vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt $m$ và $n$ trong không gian?
- A.
  $4$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Có 3 vị trí tương đối có thể có giữa hai đường thẳng phân biệt $m$ và $n$ là:

$m$ cắt $n$

$m$ song song với $n$

$m$ chéo nhau với $n$
Câu 19: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ , lấy $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$ . Giả sử $d = (MNA) \cap (ABD)$ . Khẳng định nào đúng về đặc điểm của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BD$
- B.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $DM$
- C.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BN$
- D.
  $d$ đi qua $A$ và song song với $BC$
Hình vẽ minh họa

Xét ba mặt phẳng $(AMN),(ABD),(BCD)$

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d,BD,MN$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d,BD,MN$ đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà $BD//MN$ nên $d//BD$ .

Vậy đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với $BD$ .
Câu 20: Vận dụng
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và điểm $M$ nằm giữa $A$ và $B$ . Giả sử $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(AB'D')$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ tạo với các mặt của hình hộp. Hình xác định bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình ngũ giác
- B.
  Hình lục giác
- C.
  Hình tam giác
- D.
  Hình tứ giác
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy $(BC’D) // (AB’D’)$

$=> (BC’D) // (AB’D’) // (P). (1)$

Do (1), ta giả sử (P) cắt BB’ tại N, suy ra $(P) ∩ (ABB’A’) ≡ MN$ , kết hợp với $(AB’D’) ∩ (ABB’A’) ≡ AB’$ suy ra $MN // AB’$ , suy ra N thuộc cạnh BB’.

Tương tự, giả sử $(P) ∩ (B’C’) ≡ P$ suy ra $(P) ∩ (BCC’B’) ≡ NP$ .

Kết hợp với (1) suy ra $NP // BC’$

Tương tự, $(P) ∩ (C’D’) ≡ Q$ sao cho $PQ // B’D’$ ; $(P) ∩ DD’≡ G$ sao cho $QG // C’D$ ; $(P) ∩ AD ≡ H$ sao cho $GH // AD’$ .

Từ đó suy ra thiết diện là lục giác $MNPQGH$ .

112 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!