Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Hình vẽ minh họa

Ta thấy là một điểm chung của hai mặt phẳng và .

Do đó đi qua .

Xét ba mặt phẳng .

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà (do là đường trung bình của tam giác ) nên .

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với .

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Vậy a song song d

Theo nội dung hệ quả của định lý về ba giao tuyến ta suy ra vị trí tương đối của b và c là song song.

Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó.

Hình vẽ minh họa

Vì là trung điểm của và nên

Suy ra cùng thuộc một mặt phẳng.

Trong mặt phẳng gọi là giao điểm của và .

Ta có:

Vậy giao của với là giao của với .

Đáp án: “ba điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp ba điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa ba điểm thẳng hàng đã cho.

Đáp án: “một điểm và một đường thẳng: sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

Đáp án: “bốn điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong bốn tường hợp

Hình vẽ minh họa

Ta có: (∝) //AB nên giao tuyến (∝) và (ABC) là đường thẳng song song với AB.

Xét (ABC) ta có:

Qua M kẻ EF // AB (1)

Ta có: Giao tuyến của (ABC) và (∝) là EF

Tương tự xét (BCD) qua E kẻ EH // CD (2) suy ra giao tuyến của (∝) và (BCD) là HE

Xét mặt phẳng (ABD) kẻ HG // AB (3)

=> Giao tuyến của (∝) và (ABD) là HG

Thiết diện tạo bởi (∝) và hình chóp ABCD là tứ giác EFGH

Ta có:

Từ (1), (2), (3), (4) =>

=> EFGH là hình bình hành

Do nên

=>    sai.

Mệnh đề sai: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau."

Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song."

Mệnh đề đúng: “Qua ba điểm không thẳng hàng xác định được duy nhất một mặt phẳng.”

Giả sử là ảnh của    theo phép chiếu song song phương    lên mặt phẳng .

Suy ra

Do    là trung điểm của => là trung điểm của   .

Hình vẽ minh họa

sai vì

Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến song song hoặc đồng quy.