Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng
Số học sinh
[40,5; 45,5)
7
[45,5; 50,5)
16
[50,5; 55,5)
10
[55,5; 60,5)
5
[60,5; 65,5)
4
[65,5; 70,5)
2
Mẫu dữ liệu đã cho có bao nhiêu nhóm?
- A.
  $5$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $7$
Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.
Câu 2: Vận dụng
Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:
5
3
10
20
25
11
13
7
12
31
19
10
12
17
18
11
32
17
16
2
7
9
7
8
3
5
12
15
18
3
12
14
2
9
6
15
15
7
6
12
Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là $\lbrack0;5)$ . Xác định tần suất nhóm $\lbrack 10;15)$ trong mẫu dữ liệu ghép nhóm thu được?
- A.
  $24,8\%$
- B.
  $21,4\%$
- C.
  $27,5\%$
- D.
  $25\%$
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.
Ta có bảng ghép nhóm như sau:
Thời gian
Số học sinh
[0; 5)
6
[5; 10)
10
[10; 15)
11
[15; 20)
9
[20; 25)
1
[25; 30)
1
[3; 35)
2
Ta có tần suất của nhóm $\lbrack10;15)$ là: $\frac{11.100}{40} =27,5\%$
Câu 3: Thông hiểu
Tính khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu cho dưới đây:
Khoảng thời gian học (phút)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)
Tần số
2
3
14
8
3
8
2
- A.
  $70$
- B.
  $10$
- C.
  $60$
- D.
  $50$
Khoảng biến thiên mẫu dữ liệu ghép nhóm được đưa ra bởi công thức:
Khoảng biến thiên = Giới hạn trên của khoảng cao nhất – Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất
Giới hạn trên của khoảng cao nhất là: 80
Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất là: 10
=> Khoảng biến thiên là: $80 – 10 = 70$
Câu 4: Nhận biết
Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp $S = \left\{1;2;3;4;5;6;7 ight\}$ . Gọi $C$ là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố $C$ ?
- A.
  Hai số được viết đều có mặt chữ số 4.
- B.
  Hai số được viết đều không có mặt chữ số 4.
- C.
  Trong hai số được viết, ít nhất một số có mặt chữ số 4.
- D.
  Hai số được viết đều chia hết cho 4.
Ta có: $C$ là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.
Câu 5: Thông hiểu
Gieo một đồng tiền xu liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”?
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $\frac{3}{8}$
- C. $\frac{7}{8}$
- D. $\frac{1}{4}$
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần
=> Số phần tử không gian mẫu là: $n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8$
Ta có:
Biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
=> Biến cố $\overline A$ "không xuất hiện mặt sấp”
$\overline A = \left\{ {\left( {N;N;N} ight)} ight\}$
=> $n\left( {\overline A } ight) = 1 \Rightarrow P\left( {\overline A } ight) = \frac{1}{8}$
=> $P\left( A ight) = 1 - P\left( {\overline A } ight) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$
Câu 6: Nhận biết
Thực hiện tung ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Biết H là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn, K là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lẻ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  H và K là hai biến cố đối nhau.
- B.
  H và K là hai biến cố tương đương.
- C.
  H và K là hai biến cố không xung khắc.
- D.
  H và K là hai biến cố không đối nhau cũng không xung khắc.
Vì $\left\{ \begin{matrix}H \cap K = \varnothing \\H \cup K = \Omega \\\end{matrix} ight.$ nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.
Câu 7: Nhận biết
Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu?
- A. 240
- B. 210
- C. 18
- D. 120
Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng - một bông hoa hồng đỏ - một bông hoa hồng vàng), ta có:
Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.
Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.
Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.
Vậy theo quy tắc nhân ta có 5 . 6 . 7 = 210 cách
Câu 8: Vận dụng
Tuấn làm một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu gồm 4 phương án và chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Tuấn chọn ngẫu nghiên đáp án cho 10 câu hỏi. Xác suất để Tú thi được không quá 1 điểm?
- A.
  $0,7759$
- B.
  $0,7336$
- C.
  $0,7124$
- D.
  $0,783$
Xác suất trả lời đúng trong một câu là: $\frac{1}{4}$

Xác suất trả lời sai trong một câu là: $\frac{3}{4}$

Gọi x là số câu Tuấn trả lời đúng.

Theo đều bài ra ta có Tuấn thi được không quá 1 điểm suy ra

$5x - 2(10 - x) \leq 1 \Leftrightarrow 7x \leq 21 \Leftrightarrow x \leq 3$

Do đó Tuấn cần trả lời đúng không quá 3 câu

TH1: Học sinh trả lời đúng 3 câu: $P_{1} = C_{10}^{3}.\left( \frac{1}{4} ight)^{3}.\left( \frac{3}{4} ight)^{7}$

TH2: Học sinh trả lời đúng 2 câu: $P_{2} = C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{8}$

TH3: Học sinh trả lời đúng 1 câu: $P_{3} = C_{10}^{1}.\left( \frac{1}{4} ight)^{1}.\left( \frac{3}{4} ight)^{9}$

TH4: Học sinh trả lời không đúng câu nào: $P_{4} = \left( \frac{3}{4} ight)^{10}$

Vậy xác suất cần tìm là $P(A) = P_{1} + P_{2} + P_{3} + P_{4} \approx 0,7759$
Câu 9: Thông hiểu
Kết quả kiểm tra Toán của 30 học sinh lớp 11 được ghi theo nhóm như sau:
Khoảng điểm
Số học sinh
[20; 30)
1
[30; 40)
1
[40; 50)
10
[50; 60)
11
[60; 70)
5
[70; 80)
2
Tìm mốt của mẫu dữ liệu. (Làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
- A.
  $51,2$
- B.
  $51,3$
- C.
  $51,5$
- D.
  $51,4$
Ta ghi lại bảng số liệu như sau:
Khoảng điểm
Số học sinh

[20; 30)
1

[30; 40)
1

[40; 50)
10
${f_0}$
[50; 60)
11
${f_1}$
[60; 70)
5
${f_2}$
[70; 80)
2

Quan sát bảng trên ta thấy:
Nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu là nhóm [50; 60).
Do đó:
$\Rightarrow l = 50;f_{0} = 10;f_{1} =11;f_{2} = 5;c = 60 - 50 = 100$
Khi đó ta tính mốt như sau:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Rightarrow M_{0} = 50 + \frac{11 -10}{2.11 - 10 - 5}.10 \approx 51,4$
Câu 10: Nhận biết
Điểm kiểm tra của một nhóm học sinh được ghi trong bảng sau:
Điểm
Số học sinh
(20; 30]
1
(30; 40]
1
(40; 50]
10
(50; 60]
11
(60; 70]
5
(70; 80]
2
Số phần tử của mẫu dữ liệu ghép nhóm là:
- A.
  35
- B.
  42
- C.
  40
- D.
  30
Ta có:
Điểm
Số học sinh
Tần số tích lũy
(20; 30]
1
1
(30; 40]
1
2
(40; 50]
10
12
(50; 60]
11
23
(60; 70]
5
28
(70; 80]
2
30
Tổng
N = 30

Vậy số phần tử mẫu là N = 30
Câu 11: Vận dụng
Gieo 3 lần đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Ta có P là biến cố trong ba lượt gieo có ít nhất một lần kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp. Tính số phần tử của biến cố đối của biến cố P?
- A.
  $1331$
- B.
  $1313$
- C.
  $1350$
- D.
  $1530$
Xét phép thử gieo ba lần một con xúc xắc và một đồng xu với không gian mẫu $\Omega$ có số phần tử là $n(\Omega) = (6.2)^{3} = 1728$

Xét biến cố P trong ba lượt gieo có ít nhất một lần kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp.

TH1: trong cả ba lần gieo đều được kết quả: con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp. Có 1 khả năng xảy ra.

TH2: trong ba lần gieo có đúng 2 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Có $C_{3}^{2}.1.1.(12 - 1) = 33$ khả năng.

TH3: trong ba lần gieo có đúng 1 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Có $C_{3}^{1}.1.(12 - 1)(12 - 1) = 3.11.11 = 363$ khả năng.

$\Rightarrow n(P) = 1 + 33 + 363 = 397$

$\Rightarrow n\left( \overline{P} ight) = 1728 - 397 = 1331$
Câu 12: Nhận biết
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có 3 bạn nam và 2 bạn nữ?
- A. 462
- B. 2400
- C. 200
- D. 20
Số cách chọn 3 bạn nam là: $C_6^3 = 20$ cách
Số cách chọn 2 bạn nữ là: $C_5^2 = 10$ cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có:
$C_6^3.C_5^2 = 20.10 = 200$ cách
Câu 13: Thông hiểu
Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?
- A. 3110
- B. 3200
- C. 313
- D. 3000
Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng:
$\overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)$
Do E là số chẵn => $e \in \left\{ {0;2;4;6} ight\}$
Trường hợp 1: e = 0
Số cách chọn a là 7 cách
Số cách chọn b là 6 cách
Số cách chọn c là 5 cách
Số cách chọn d là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)
Trường hợp 2: $e \in \left\{ {2;4;6} ight\}$
Số cách chọn e là 3 cách
Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)
Số cách chọn e là 6 cách
Số cách chọn e là 5 cách
Số cách chọn e là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)
Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:
840 + 2160 = 3000 số
Câu 14: Thông hiểu
Sắp xếm 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào một bàn tròn. Biết mỗi bạn chỉ ngồi 1 chỗ và bàn có đủ 8 chỗ ngồi. Tính xác suất sao cho hai bạn cùng giới không ngồi cạnh nhau?
- A.
  $\frac{1}{35}$
- B.
  $\frac{2}{35}$
- C.
  $\frac{1}{105}$
- D.
  $\frac{4}{7}$
Gọi A là biến cố 2 người không cùng giới ngồi cạnh nhau

n là số cách sắp xếp người xung quanh bàn tròn

Mỗi cách sắp xếm là hoán vị của 8 vị trí, khi đó số hoán vị cần tìm là 8!

Mỗi hoán vị không đổi nếu ta thực hiện vòng quanh nên mỗi hoán vị đã được tính 8 lần.

Vậy $n = \frac{8!}{8} = 7!$

Xếp 4 nữ vào 4 vị trí ta có: $\frac{4!}{4} = 3!$ cách

Xếp 4 nam vào 4 vị trí qua 4 khoảng, số cách sắp xếp $4!$

Vậy $P(A) = \frac{3!.4!}{7!} = \frac{1}{35}$
Câu 15: Thông hiểu
Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau gồm sách tập 1 và sách tập 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau?
- A. $20! − 18!$
- B. $20! − 19!$
- C. $20! − 18! . 2!$
- D. $19! . 18$
Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có 20! cách sắp xếp.
Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có $2 . 19!$ cách sắp xếp.
Vậy có tất cả $20! − 2 . 19! = 19! . 18$ cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán.
Câu 16: Thông hiểu
Cho bảng dữ liệu như sau:
Đại diện A
[15,5; 20,5)
[20,5; 25,5)
[25,5; 30,5)
[30,5; 35,5)
[35,5; 40,5)
[40,5; 45,5)
[45,5; 50,5)
[50,5; 55,5)
Tần số
5
6
12
14
26
12
16
9
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu đã cho?
- A.
  $30,1$
- B.
  $31,2$
- C.
  $32,5$
- D.
  $31,8$
Ta có:
Đại diện X
Tần số
Tần số tích lũy
[15,5; 20,5)
5
5
[20,5; 25,5)
6
11
[25,5; 30,5)
12
23
[30,5; 35,5)
14
37
[35,5; 40,5)
26
63
[40,5; 45,5)
12
75
[45,5; 50,5)
16
91
[50,5; 55,5)
9
100

N = 100

Ta lại có: $\frac{N}{4} = \frac{100}{4} =25$
=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là $[30,5; 35,5)$ (vì 25 nằm giữa các tần số tích lũy 23 và 37).
Khi đó ta tìm được các giá trị:
$\Rightarrow l = 30,5;m = 23,f = 14;c =35,5 - 30,5 = 5$
$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 30,5 + \dfrac{25 - 23}{14}.5 \approx31,2$
Câu 17: Nhận biết
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.
- A.
  $\lbrack 9;11)$
- B.
  $\lbrack 7;9)$
- C.
  $\lbrack 11;13)$
- D.
  $\lbrack 13;15)$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} =10$
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Câu 18: Nhận biết
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian
Học sinh
[0; 2)
8
[2; 4)
16
[4; 6)
4
[6; 8)
2
[8; 10)
2
Số học sinh tham gia khảo sát là:
- A.
  $32$
- B.
  $35$
- C.
  $36$
- D.
  $30$
Số học sinh tham gia khảo sát là:
$8 + 16 + 4 + 2 + 2 = 32$ (học sinh)
Câu 19: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 174)
Tần số
8
$x$
12
6
Biết rằng nhóm dữ liệu có giá trị đại diện là 166 chiếm 60% tổng tần số của mẫu dữ liệu. Tìm giá trị của $x$ ?
- A.
  39
- B.
  45
- C.
  40
- D. 32
Nhóm số liệu có độ dài 166 là: [164; 168)
Theo bài ra ta có:
$\frac{x.100\%}{8 + 12 + x + 6} = 60\%\Rightarrow x = 39$
Câu 20: Vận dụng cao
Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?
- A.
  $720$
- B.
  $1440$
- C.
  $1540$
- D.
  $640$
Gọi $A_{1}A_{2}...A_{19}A_{20}$ là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{20}^{3}$

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là $20.2.C_{9}^{2}$ cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra $n(P) = \frac{1}{2}.20.2.C_{9}^{2} = 720$

79 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Cân nặng	Số học sinh
[40,5; 45,5)	7
[45,5; 50,5)	16
[50,5; 55,5)	10
[55,5; 60,5)	5
[60,5; 65,5)	4
[65,5; 70,5)	2

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[3; 35)	2

Khoảng thời gian học (phút)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)
Tần số	2	3	14	8	3	8	2

Khoảng điểm	Số học sinh
[20; 30)	1
[30; 40)	1
[40; 50)	10
[50; 60)	11
[60; 70)	5
[70; 80)	2

Điểm	Số học sinh
(20; 30]	1
(30; 40]	1
(40; 50]	10
(50; 60]	11
(60; 70]	5
(70; 80]	2

Điểm	Số học sinh	Tần số tích lũy
(20; 30]	1	1
(30; 40]	1	2
(40; 50]	10	12
(50; 60]	11	23
(60; 70]	5	28
(70; 80]	2	30
Tổng	N = 30

Đại diện A	[15,5; 20,5)	[20,5; 25,5)	[25,5; 30,5)	[30,5; 35,5)	[35,5; 40,5)	[40,5; 45,5)	[45,5; 50,5)	[50,5; 55,5)
Tần số	5	6	12	14	26	12	16	9

Đại diện X	Tần số	Tần số tích lũy
[15,5; 20,5)	5	5
[20,5; 25,5)	6	11
[25,5; 30,5)	12	23
[30,5; 35,5)	14	37
[35,5; 40,5)	26	63
[40,5; 45,5)	12	75
[45,5; 50,5)	16	91
[50,5; 55,5)	9	100
	N = 100

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Thời gian	Học sinh
[0; 2)	8
[2; 4)	16
[4; 6)	4
[6; 8)	2
[8; 10)	2

Đối tượng	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 174)
Tần số	8	$x$	12	6

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12