Biết hai biến cố
độc lập với nhau và
. Tính giá trị
?
Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên
Biết hai biến cố
độc lập với nhau và
. Tính giá trị
?
Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
|
Đối tượng |
Tần số |
|
[150; 155) |
15 |
|
[155; 160) |
10 |
|
[160; 165) |
40 |
|
[165; 170) |
27 |
|
[170; 175) |
5 |
|
[175; 180) |
3 |
Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng
d)
Đúng||Sai
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
|
Đối tượng |
Tần số |
|
[150; 155) |
15 |
|
[155; 160) |
10 |
|
[160; 165) |
40 |
|
[165; 170) |
27 |
|
[170; 175) |
5 |
|
[175; 180) |
3 |
Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng
d) Đúng||Sai
Ta có:
|
Đối tượng |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
[150; 155) |
15 |
15 |
|
[155; 160) |
11 |
26 |
|
[160; 165) |
39 |
65 |
|
[165; 170) |
27 |
92 |
|
[170; 175) |
5 |
97 |
|
[175; 180) |
3 |
100 |
Cỡ mẫu là:
=> trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)
=> tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
=> tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ ba là:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng:
Do số tự nhiên tạo thành có các chữ số đôi một khác nhau =>
Khi đó:
Số cách chọn f là 1 cách
Số cách chọn a là 6 cách
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
Số cách chọn e là 2 cách
=> Số các số tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là:
6.5.4.3.2.1 = 720 số
Xác định số nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm sau?
Khoảng thời gian học (phút) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) |
Tần số | 2 | 3 | 14 | 8 | 3 | 8 | 2 |
Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 7 nhóm.
Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Giả sử
là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Tính số phần tử của biến cố
?
Các phần tử của biến cố là:
Vậy
Hoàn thành bảng số liệu sau:
Đối tượng | Giá trị đại diện | Tần số |
[150; 154) | 152 | 12 |
[154; 158) | 156 | 18 |
[158; 162) | 160 | 30 |
[162; 166) | 164 | 24 |
[166; 170) | 168 | 10 |
Hoàn thành bảng số liệu sau:
Đối tượng | Giá trị đại diện | Tần số |
[150; 154) | 152 | 12 |
[154; 158) | 156 | 18 |
[158; 162) | 160 | 30 |
[162; 166) | 164 | 24 |
[166; 170) | 168 | 10 |
Hoàn thành bảng như sau:
Đối tượng | Giá trị đại diện | Tần số |
[150; 154) | 12 | |
[154; 158) | 18 | |
[158; 162) | 30 | |
[162; 166) | 24 | |
[166; 170) | 10 |
Một hộp chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp. Số phần tử không gian mẫu là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại:
Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:
Số cách chọn a là 4 cách (Do a khác 0)
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
=> Số các số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại là 4 . 4 . 3 = 48 số
Lập số có 5 chữ số khác nhau
từ các chữ số
. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn
?
Lập số có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số
. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn
?
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
[20; 30) | 4 |
[30; 40) | 6 |
[40; 50) | 15 |
[50; 60) | 12 |
[60; 70) | 10 |
[70; 80) | 6 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100] | 3 |
Giá trị đại diện cho nhóm số liệu thứ năm là:
Nhóm thứ năm trong mẫu số liệu ghép nhóm là [60; 70) có giá trị đại diện là:
Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:
Nhóm dữ liệu | Tần số |
(0; 15] | 4 |
(15; 30] | 12 |
(30; 45] | 17 |
(45; 60] | 7 |
Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Số phần tử không gian mẫu là:
Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"
=>
=> Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478
Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478
Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.
Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5
Biến cố số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:
Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.
Do đó số phần tử của A là
Số chia hết cho 5 có hai dạng . Do đó số phần tử của B là
Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: . Do đó số phần tử của
là:
Vậy số phần tử biến cố P là:
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập các số tự nhiên sau:
. Tính xác suất để tổng ba số được chọn là số lẻ?
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ 11 số tự nhiên sau:
Do đó số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi B là biến cố “Tổng ba số được chọn là số lẻ”
Tổng ba số được chọn tạo thành số lẻ thì ba số được chọn cần thỏa điều kiện: 3 số đều là số lẻ, hai số chẵn và 1 số lẻ.
TH1: 3 số đều là số lẻ:
TH2: số cách chọn hai số chẵn và 1 số lẻ là
Suy ra ta có
Vậy xác suất cần tìm là:
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian | Học sinh |
[0; 2) | 8 |
[2; 4) | 16 |
[4; 6) | 4 |
[6; 8) | 2 |
[8; 10) | 2 |
Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian | Học sinh |
[0; 2) | 8 |
[2; 4) | 16 |
[4; 6) | 4 |
[6; 8) | 2 |
[8; 10) | 2 |
Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26
Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là:
8 + 16 + 4 = 28 (học sinh)
Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là
. Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?
Đáp án: 0,398
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là . Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?
Đáp án: 0,398
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
TH1: A thuộc bài, B không thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:
TH2: A không thuộc bài, B thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:
TH2: A thuộc bài, B thuộc bài, C không thuộc bài có xác suất là:
Vậy xác suất cần tìm là:
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg) | Số học sinh |
[45; 50) | 5 |
[50; 55) | 12 |
[55; 60) | 10 |
[60; 65) | 6 |
[65; 70) | 5 |
[70; 75) | 8 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chứa tứ phân vị thứ ba lần lượt là:
Ta có:
Cân nặng (kg) | Số học sinh | Tần số tích lũy |
[45; 50) | 5 | 5 |
[50; 55) | 12 | 17 |
[55; 60) | 10 | 27 |
[60; 65) | 6 | 33 |
[65; 70) | 5 | 38 |
[70; 75) | 8 | 46 |
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)
Điểm kiểm tra của 30 học sinh được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
(20; 30] | 1 |
(30; 40] | 1 |
(40; 50] | 10 |
(50; 60] | 11 |
(60; 70] | 5 |
(70; 80] | 2 |
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Ta có:
Điểm | Số học sinh | Tần số tích lũy |
(20; 30] | 1 | 1 |
(30; 40] | 1 | 2 |
(40; 50] | 10 | 12 |
(50; 60] | 11 | 23 |
(60; 70] | 5 | 28 |
(70; 80] | 2 | 30 |
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là (40; 50]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h) | Số học sinh |
130 < h ≤ 140 | 2 |
140 < h ≤ 150 | 4 |
150 < h ≤ 160 | 9 |
160 < h ≤ 170 | 13 |
170 < h ≤ 180 | 8 |
180 < h ≤ 190 | 3 |
190 < h ≤ 200 | 1 |
Chiều cao trung bình của học sinh trong bảng trên:
Ta có:
Chiều cao đại diện (h) | Số học sinh | Tích các giá trị |
135 | 2 | 270 |
145 | 4 | 580 |
155 | 9 | 1395 |
165 | 13 | 2145 |
175 | 8 | 1400 |
185 | 3 | 555 |
195 | 1 | 195 |
Tổng | N = 40 | 6540 |
Chiều cao trung bình là:
Từ tập hợp các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?
Gọi
Gọi số có 4 chữ số là khi đó có 3 trường hợp xảy ra:
TH1: Số cần tìm có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ
Có cách chọn 2 chữ số chẵn.
Có cách chọn 2 chữ số lẻ.
Có 2! cách xếp 2 chữ số chẵn (tạo ra 3 khoảng trống kể cả hai đầu)
Có cách sắp xếp 2 chữ số lẻ vào 3 khoảng trống.
Vậy trường hợp này có: cách.
TH2: Số cần tìm có 3 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ
Có cách chọn 3 chữ số chẵn.
Có cách chọn 1 chữ số lẻ.
Có 4! cách xếp các số sau khi chọn
Vậy trường hợp này có: cách.
TH3: Số cần tìm có 4 chữ số chẵn
Có 4! = 24 cách xếp các số sau khi chọn
Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 720 + 480 + 24 = 1224 số.