Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Khu vực chờ nhận phần thưởng có 6 chiếc ghế được kê thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 1 học sinh lớp 12 ngồi vào chiếc ghế kê thành một hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh ngồi. Hãy xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố W: “Xếp học sinh lớp 12 chỉ ngồi cạnh học sinh lớp 11”?

    Xét các trường hợp:

    TH1: Học sinh lớp 12 ngồi đầu dãy:

    Chọn vị trí cho học sinh lớp 12 có 2 cách

    Chọn 1 vị trí cho học sinh lớp 11 ngồi cạnh học sinh lớp 12 có 2 cách

    Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có 4! Cách.

    Trường hợp này được: 2.2.4! = 96 cách.

    TH2: Học sinh lớp 12 ngồi giữa hai học sinh lớp 11, ta gộp thành một nhóm, khi đó:

    Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp 10 và nhóm gồm học sinh lớp 11 và lớp 12 có 4! Cách.

    Hoán vị hai học sinh lớp 11 cho nhau có 2! Cách

    Trường hợp này được 4!.2! = 48 cách

    Như vậy số cách sắp xếp là 48 + 96 = 144

    \Rightarrow n(W) = 144

  • Câu 2: Nhận biết

    “Mẫu số liệu … là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.”. Cụm từ thích hợp để điền vào “…” là: Ghép nhóm||Không ghép nhóm|| Ghép nhóm và không ghép nhóm

    Đáp án là:

    “Mẫu số liệu … là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.”. Cụm từ thích hợp để điền vào “…” là: Ghép nhóm||Không ghép nhóm|| Ghép nhóm và không ghép nhóm

    Hoàn thành câu: Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

    Số phần tử của không gian mẫu là: 6 . 6 . 6 = 216

    Giả sử B là biến cố "số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau"

    Ta có các khả năng như sau: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)

    => Số phần tử của biến cố B là n\left( B ight) = 6

    => Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau là: 

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{6}{{216}} = \frac{1}{{36}}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hai hộp đựng các viên bi nhiều màu:

    Hộp 1 có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.

    Hộp 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.

    Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu”. Tính P(A)?

    Giả sử A_{1} là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu trắng

    Khi đó P\left( A_{1} ight) = \frac{4}{15}.\frac{7}{18}

    A_{2} là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu đỏ

    Khi đó P\left( A_{2} ight) = \frac{5}{15}.\frac{6}{18}

    A_{3} là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu xanh

    Khi đó P\left( A_{3} ight) = \frac{6}{15}.\frac{5}{18}

    \Rightarrow P(A) = P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight) = \frac{44}{135}

  • Câu 5: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?

    Gọi hai súc sắc là M; N

    Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

    Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc A\overline{B};\overline{A}B tức là C = A\overline{B} \cup \overline{A}B

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} \cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    Ta có \left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.

    Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

    Nên \overline{A} và B độc lập với nhau; \overline{B} và A độc lập với nhau

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    = P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} + \frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

    Số cách chọn người đàn ông là 10 cách

    Do người đàn ông và người phụ nữ được chọn không là vợ chồng

    => Số cách chọn người phụ nữ là 9 cách

    => Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng là 9 . 10 = 90 cách

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong một mẫu dữ liệu ghép nhóm có nhóm (0; 10]; (10; 20]; … độ dài một nhóm là 10. Khi đó giới hạn dưới của mẫu thuộc vào nhóm thứ tư là:

    Theo cách chia nhóm như đề bài đã cho ta có được các nhóm như sau:

    (0; 10]; (10; 20]; (20; 30]; (30; 40]; …

    Mẫu nhóm thứ tư là (30; 40]

    => Giới hạn dưới của nhóm thứ tư là 30.

  • Câu 8: Vận dụng

    Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:

    161

    150

    154

    165

    168

    161

    154

    162

    150

    151

    162

    164

    171

    165

    158

    154

    156

    172

    160

    170

    153

    159

    161

    170

    162

    165

    166

    168

    165

    164

    154

    152

    153

    156

    158

    162

    160

    161

    173

    166

    161

    159

    162

    167

    168

    159

    158

    153

    154

    159

    Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?

    Độ dài nhóm: 170 – 165 = 5

    Khoảng biến thiên: 173 – 150 = 23

    Ta có: \frac{23}{5} = 4,6 vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:

    Chiều cao (tính bằng cm)

    Tần số

    [150; 155)

    12

    [155; 160)

    9

    [160; 165)

    14

    [165; 170)

    10

    [170; 175)

    5

    Tổng

    50

    Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Dưới đây là sự phân bố một nhóm người theo mức thu nhập khác nhau:

    Thu nhập (triệu đồng)

    [0; 8)

    [8; 16)

    [16; 24)

    [24; 32)

    [32; 40)

    [40; 48)

    Số người

    8

    7

    16

    24

    15

    7

    Tính mức thu nhập trung bình của nhóm người.

    Mức thu nhập

    		{f_i}{x_i}{f_i}{x_i}

    [0; 8)

    8

    4

    32

    [8; 16)

    7

    12

    84

    [16; 24)

    16

    20

    320

    [24; 32)

    24

    28

    672

    [32; 40)

    15

    36

    540

    [40; 48)

    7

    44

    308

     

    N = 77

    1956

    Mức thu nhập trung bình của nhóm người là: \overline{x} = \frac{\sum_{i =1}^{n}{f_{i}x_{i}}}{N} = \frac{1956}{77} = 25,4

  • Câu 10: Nhận biết

    Xét phép thử: “Gieo hai con xúc xắc 2 lần sau đó gieo một đồng tiền xu”. Gọi C = \left\{ (1,1,S);(2,2,S);(3,3,S);(4,4,S);(5,5,S);(6,6,S) ight\} là một biến cố. Đáp án nào dưới đây mô tả đúng biến cố C?

    Mô tả đúng là: “Hai lần gieo xúc xắc kết quả như nhau và đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

  • Câu 11: Nhận biết

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Mốt của dữ liệu thuộc nhóm nào trong mẫu dữ liệu trên?

    Mốt M_{0} thuộc nhóm \lbrack 40;60)

  • Câu 12: Nhận biết

    Biết M và \overline{M} là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    P(M) = 1 - P\left( \overline{M} ight)

  • Câu 13: Nhận biết

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Giá trị tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm số liệu nào?

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    Tần số tích lũy

    [0; 50)

    5

    5

    [50; 100)

    12

    17

    [100; 150)

    23

    40

    [150; 200)

    17

    57

    [200; 250)

    3

    60

     

    N = 60

     

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow\frac{3N}{4} = 45

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)

  • Câu 14: Nhận biết

    Lớp 11A chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp để tham gia hoạt động đoàn trường. Xét hai biến cố:

    Biến cố A: “Học sinh đó là nam”

    Biến cố B: “Học sinh đó là học sinh giỏi”

    Khẳng định nào sau đây đúng khi mô tả biến cố A \cup B?

    Ta có:

    A \cup B: Học sinh đó là học sinh nam hoặc là học sinh giỏi

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Đáp án là:

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

    Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

    Biến cố A \cap B số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline{abcd};(a eq 0)

    Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

    Do đó số phần tử của A là n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848

    Số chia hết cho 5 có hai dạng \overline{abc0};\overline{abc5}. Do đó số phần tử của B là n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952

    Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: \overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}. Do đó số phần tử của A \cap Blà:

    n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322

    Vậy số phần tử biến cố P là:

    n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478

  • Câu 16: Nhận biết

    Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng

    Số học sinh

    [40,5; 45,5)

    7

    [45,5; 50,5)

    16

    [50,5; 55,5)

    10

    [55,5; 60,5)

    5

    [60,5; 65,5)

    4

    [65,5; 70,5)

    2

    Mẫu dữ liệu đã cho có bao nhiêu nhóm?

    Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm khoảng biến thiên của dãy dữ liệu sau: 25; 8; 16; 12; 10; 9; 4; 13?

    Ta có:

    Giá trị lớn nhất: 25

    Giá trị nhỏ nhất: 4

    Khoảng biến thiên là: 25 – 4 = 21

  • Câu 18: Vận dụng

    Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và 1.

    Gọi số có 6 chữ số có dạng \overline {abcdef} ,\left( {a e 0} ight)

    Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp

    Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp

    Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có A_8^4 cách

    Theo quy tắc nhân lập được 5.5.A_8^4 = 42000 số

    Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

  • Câu 19: Thông hiểu

    Người ta kiểm tra chiều cao của các cây thân gỗ trong rừng (đơn vị: mét), kết quả được ghi trong bảng sau:

    7,3

    7,8

    7,5

    6,6

    8,5

    8,3

    8,3

    7,5

    8,4

    8,6

    7,4

    8,2

    8,0

    8,1

    8,7

    8,2

    8,8

    8,1

    7,7

    7,8

    8,5

    7,0

    7,9

    6,9

    9,4

    9,0

    8,0

    8,7

    8,9

    7,6

    8,0

    8,2

    7,9

    7,7

    7,2

    Chuyển mẫu số liệu trên thành mẫu số liệu ghép nhóm. Biết mẫu số liệu được chia thành 6 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài như nhau. Khi đó nhóm chiếm tỉ lên cao nhất là:

    Khoảng biến thiên: 9,4 – 6,6 = 2,8

    Ta chia thành các nhóm sau:

    \lbrack 6,5;7),\lbrack 7;7,5),\lbrack7,5;8),\lbrack 8;8,5),\lbrack 8,5;9),\lbrack 9;9,5)

    Đếm số giá trị của mỗi nhóm ta có bảng ghép nhóm như sau:

    Chiều cao (m)

    Số cây

    [6,5; 7)

    2

    [7; 7,5)

    4

    [7,5; 8)

    9

    [8; 8,5)

    11

    [8,5; 9)

    7

    [9; 9,5)

    2

    Từ bảng số liệu ta thấy nhóm chiếm tỉ lệ cao nhất là: [8,0; 8,5).

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7. Giả sử tập hợp M là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên một số x \in M. Xác suất để chọn được x > 2020?

    Gọi số phần tử của tập hợp M là n(M) = 7.A_{7}^{3} = 1470

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{1470}^{1} = 1470

    Gọi A là biến cố chọn được số lớn hơn 2020.

    Giả sử số tự nhiên có 4 chữ số là x = \overline{abcd} \in M ta có: x > 2020 nên ta có các trường hợp sau:

    TH1: a = 2;b = 0 \Rightarrow c \in \left\{ 3;4;5;6;7 ight\} nên c có 5 cách chọn và d có 5 cách chọn.

    Do đó trường hợp này có: 1.1.5.5 = 25 số.

    TH2: a = 2;b \in \left\{ 1;3;4;5;6;7 ight\} thì \overline{cd} có A_{6}^{2} cách chọn và sắp xếp.

    Do đó trường hợp này có 1.6.A_{6}^{2} = 180 số.

    TH3: a \in \left\{ 3;4;5;6;7 ight\} thì \overline{bcd} có A_{7}^{3} cách chọn và sắp xếp.

    Do đó trường hợp này có 5.A_{7}^{3} = 1050 số.

    Vậy xác suất cần tính là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1255}{1470} = \frac{251}{294}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 82 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập