Biết
và
là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Biết
và
là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Trong một trò chơi điện tử, có 38 con cá đói. Một con cá gọi là no nếu nó ăn được 3 con cá khác (con này có thể no hoặc không no). Một con cá no không ăn thêm con cá nào khác. Trò chơi kết thúc khi không còn con cá nào đói. Hỏi sau khi kết thúc trò chơi thì có tối đa bao nhiêu con cá no?
Đáp án: 8
Trong một trò chơi điện tử, có 38 con cá đói. Một con cá gọi là no nếu nó ăn được 3 con cá khác (con này có thể no hoặc không no). Một con cá no không ăn thêm con cá nào khác. Trò chơi kết thúc khi không còn con cá nào đói. Hỏi sau khi kết thúc trò chơi thì có tối đa bao nhiêu con cá no?
Đáp án: 8
Đầu tiên, 9 con cá đói, mỗi con sẽ ăn 3 con cá đói khác để tạo thành 1 con cá no. Khi đó trong trò chơi còn lại 2 con cá đói và 9 con cá no.
Để số con cá no là tối đa thì 1 con cá đói sẽ ăn 1 con cá đói còn lại và 2 con cá no khác.
Khi đó, trong trò chơi sẽ không còn cá đói và có 8 con cá no.
Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
|
Thời gian (giây) |
8,3 |
8,4 |
8,5 |
8,7 |
8,8 |
|
Tần số |
2 |
3 |
9 |
5 |
1 |
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478
Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478
Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.
Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5
Biến cố số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:
Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.
Do đó số phần tử của A là
Số chia hết cho 5 có hai dạng . Do đó số phần tử của B là
Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: . Do đó số phần tử của
là:
Vậy số phần tử biến cố P là:
Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam lớp 11 được thống kê như sau:
160 | 161 | 161 | 162 | 162 | 162 |
163 | 163 | 163 | 164 | 164 | 164 |
164 | 165 | 165 | 165 | 165 | 165 |
166 | 166 | 166 | 166 | 167 | 167 |
168 | 168 | 168 | 168 | 169 | 169 |
170 | 171 | 171 | 172 | 172 | 174 |
Khi chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 5 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau ta được các nhóm là:
Ta có:
Khoảng biến thiên là
Để chia số liệu thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 3
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 175.
Khi đó ta có các nhóm là:
Cho bảng số liệu thống kê sau:
Số khách hàng đến mua cà phê mỗi buổi sáng tại quầy trong 2 tuần
69 | 37 | 39 | 65 | 31 | 33 | 63 |
51 | 44 | 62 | 33 | 47 | 55 | 42 |
Bảng số liệu ghép nhóm nào sau đây đúng?
Bảng M | Số khách hàng | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số ngày | 5 | 3 | 2 | 4 | |
Bảng N | Số khách hàng | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số ngày | 5 | 3 | 4 | 2 | |
Bảng P | Số khách hàng | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số ngày | 5 | 2 | 3 | 4 | |
Bảng Q | Số khách hàng | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số ngày | 3 | 5 | 2 | 4 |
Khoảng biến thiên là 69 – 31 = 38
Ta chia thành các nhóm sau: [30; 40), [40; 50), [50; 60), [60; 70)
Đếm số giá trị mỗi nhóm ta có bảng ghép nhóm
Số khách hàng | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số ngày | 5 | 3 | 2 | 4 |
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại:
Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:
Số cách chọn a là 4 cách (Do a khác 0)
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
=> Số các số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại là 4 . 4 . 3 = 48 số
Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:
Nhóm dữ liệu | Tần số |
(0; 2] | 5 |
(2; 4] | 16 |
(4; 6] | 13 |
(6; 8] | 7 |
(8; 10] | 5 |
(10; 12] | 4 |
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Ta có:
Nhóm dữ liệu | Tần số | Tần số tích lũy |
(0; 2] | 5 | 5 |
(2; 4] | 16 | 21 |
(4; 6] | 13 | 34 |
(6; 8] | 7 | 41 |
(8; 10] | 5 | 46 |
(10; 12] | 4 | 50 |
Tổng | N = 50 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (2; 4]
Khi đó:
Vậy tứ phân vị thứ nhất là:
Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.
a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng
Đúng||Sai
b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ
Sai||Đúng
c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu
Sai||Đúng
d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu
Đúng||Sai
Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.
a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng Đúng||Sai
b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ Sai||Đúng
c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu Sai||Đúng
d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu Đúng||Sai
Số phần tử không gian mẫu là
a) Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi màu trắng”
Số phần tử của A là
Vậy xác suất để lấy được cả 4 viên bi màu trắng là:
b) Gọi D là biến cố lấy được số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ
Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố D là lấy 2 bi trắng 1 bi đen và 1 bi đỏ
Ta có số phần tử của biến cố D là:
Vậy xác suất cần tìm là .
c) Gọi E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu
Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:
Th1: Chọn 1 bi đen, 1 bi đỏ và 2 bi trắng nên ta có: cách
Th2: Chọn 1 bi đen, 2 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: cách
Th3: Chọn 2 bi đen, 1 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: cách
Suy ra số phần tử của biến cố E là
Vậy
d) Ta có: E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu khi đó là biến cố lấy được các viên bi không đủ 3 màu
Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là
. Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5
Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5
Gọi A là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán, B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Vật lí.
Ta có:
là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc Vật lí
là biến cố học sinh được chọn giỏi cả 2 môn Toán và Vật lí
Ta có:
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau là:
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 11
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 11
Goi là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó: ,
,
,
,
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm
Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?
Trong hộp có số viên bi là: 5 + 7 = 12 viên bi
Số cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ là tổ hợp chập 6 của 12 phần tử:
Thời gian chạy trung bình cự li
(giây) của các bạn học sinh là
Thời gian chạy trung bình cự li (giây) của các bạn học sinh là:
(giây)
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
Trên giá sách có 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố "3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau"
=>
=> Xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau là:
Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:
5 | 3 | 10 | 20 | 25 | 11 | 13 | 7 | 12 | 31 |
19 | 10 | 12 | 17 | 18 | 11 | 32 | 17 | 16 | 2 |
7 | 9 | 7 | 8 | 3 | 5 | 12 | 15 | 18 | 3 |
12 | 14 | 2 | 9 | 6 | 15 | 15 | 7 | 6 | 12 |
Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là
. Xác định tần suất nhóm
trong mẫu dữ liệu ghép nhóm thu được?
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.
Ta có bảng ghép nhóm như sau:
Thời gian | Số học sinh |
[0; 5) | 6 |
[5; 10) | 10 |
[10; 15) | 11 |
[15; 20) | 9 |
[20; 25) | 1 |
[25; 30) | 1 |
[3; 35) | 2 |
Ta có tần suất của nhóm là:
Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm sau?
Đối tượng | Tần số |
[150; 155) | 5 |
[155; 160) | 18 |
[160; 165) | 40 |
[165; 170) | 26 |
[170; 175) | 8 |
[175; 180) | 3 |
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.
Ta có:
Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”
Ta có:
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
[20; 30) | 4 |
[30; 40) | 6 |
[40; 50) | 15 |
[50; 60) | 12 |
[60; 70) | 10 |
[70; 80) | 6 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100] | 3 |
Biết rằng nếu học sinh có điểm thi dưới 40 điểm sẽ không đạt yêu cầu vượt qua kì thi. Hỏi số học sinh không đạt yêu cầu là bao nhiêu?
Quan sát bảng số liệu ghép nhóm ta thấy:
Nhóm [20; 30) có 4 học sinh
Nhóm [30; 40) có 6 học sinh
=> Số học sinh không đạt yêu cầu là 6 + 4 = 10 (học sinh)
Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên ba quả cân trong số đó. Tính xác suất để trọng lượng ba quả cân được chọn không vượt quá 9kg.
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba quả cân trong số 8 quả cân có khối lượng đã cho tương ứng. ω Do đó số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi C là biến cố “trọng lượng ba quả cân được chọn không vượt quá 9kg”
Ta có các bộ 3 số có tổng khối lượng không vượt quá 9kg gồm: