Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số có dạng:

Trường hợp 1: e = 0

Số cách chọn a là 5 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

Số cách chọn d là 2 cách

=> Số các số được tạo thành là: 5 . 4 . 3 . 2 = 120 số

Trường hợp 2: e ≠ 0

=> e = {2; 8}

=> Số cách chọn e là 2 cách

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

Số cách chọn d là 2 cách

=> Số các số được tạo thành là: 2 .4. 4. 3 . 2 = 192 số

=> Từ dãy số tạo được số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau là 120 + 192 = 312 số

Gọi là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [18;22).

Do đó: .

Vậy mốt của mẫu số liệu là:

Ta có:

Xác suất để học sinh thi được 9 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 9,2 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 9,4 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 9,6 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 9,8 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 10 điểm là: .

Vậy xác suất để học sinh thi được không dưới 9 điểm là:

Gọi A là. biến cố: "Số được viết có mặt các chữ số 1 và 2"

Tìm

Giả sử số được viết có dạng .

Có 6 cách chọn a.

Tiếp theo có cách chọn

Vậy số phần tử không gian mẫu là:

Tìm

Trường hợp 1: không có mặt chữ số 0:

Có cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2.

Sau đó có cách xếp 3 trong 4 chữ số 3, 4, 5, 6 vào ba vị trí còn lại.

Vậy trường hợp này có khả năng.

Trường hợp 2: có mặt ba chữ số 0, 1, 2:

Có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0.

Tiếp theo có cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2.

Cuối cùng có cách chọn 2 trong 4 chữ số 3, 4, 5, 6 để viết vào hai vị trí còn lại.

Vậy trường hợp này có khả năng.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là

Vậy xác suất cần tính là:

 Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

Gọi số cạnh của đa giác đều là n (cạnh)

=> Đa giác đó có n đỉnh tương ứng

Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là:  đoạn thẳng

Mà đa giác đều có 44 đường chéo nên ta có phương trình

Vậy đa giác đều có 11 cạnh

Khoảng biến thiên:

Ta chia thành các nhóm sau:

Đếm số giá trị của mỗi nhóm ta có bảng ghép nhóm như sau:

Từ bảng số liệu ta thấy nhóm chiếm tỉ lệ cao nhất là: [8,0; 8,5).

Biến cố đối của biến cố B là : “Mặt sấp không xuất hiện lần nào” nghĩa là mặt xuất hiện ở cả hai lần đều cho mặt ngửa”.

Ta có:

Vậy số phần tử mẫu là N = 30

Gọi theo giả thiết ta có:

Vì là biến cố chắc chắn nên

Mặt khác là các biến cố đôi một xung khắc nên

Số cách chọn ba học sinh trong lớp là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử: cách

Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là:

=> Số cách chọn ba học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là: cách

Số nhân viên trong công ty đi muộn quá 15 phút là:

13 + 8 + 6 = 27 (nhân viên)

Ta có:

Độ cao trung bình là:

Mẫu dữ liệu ghép nhóm trên có 5 nhóm.

Số phần tử không gian mẫu là:

Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

=>

=> Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: