Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian
Học sinh
[0; 2)
8
[2; 4)
16
[4; 6)
4
[6; 8)
2
[8; 10)
2
Số học sinh tham gia khảo sát là:
- A.
  $32$
- B.
  $35$
- C.
  $36$
- D.
  $30$
Số học sinh tham gia khảo sát là:
$8 + 16 + 4 + 2 + 2 = 32$ (học sinh)
Câu 2: Nhận biết
Tung một đồng tiền xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính số phần tử của biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”.
- A.
  32
- B.
  31
- C.
  25
- D.
  40
Số phần tử không gian mẫu là:

$n(\Omega) = 2^{5} = 32$

Gọi A là biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần” khi đó $\overline{A}$ là biến cố “Mặt sấp không xuất hiện”

Khi đó $\overline{A} = \left\{ NNNNN ight\} \Rightarrow n\left( \overline{A} ight) = 1$

Khi đó $n(A) = 32 - 1 = 31$
Câu 3: Thông hiểu
Theo dõi kích thước của táo trong một khoảng thời gian nhất định ta được kết quả như sau:
Kích thước (gram)
[410; 420)
[420; 430)
[430; 440)
[440; 450)
[450; 460)
[460; 470)
[470; 480)
Số lượng táo
14
20
42
54
45
18
7
Tính giá trị tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
- A.
  $433,8$
- B.
  $426,3$
- C.
  $424,2$
- D.
  $434,5$
Ta có:
Kích thước (gram)
Số lượng táo
Tần số tích lũy
[410; 420)
14
14
[420; 430)
20
34
[430; 440)
42
76
[440; 450)
54
130
[450; 460)
45
175
[460; 470)
18
193
[470; 480)
7
200
Tổng
N = 200

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{200}{4} =50$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [430; 440)
Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 430;\dfrac{N}{4} = 50;m = 34 \\f = 42,d = 440 - 430 = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 430 + \frac{50 -34}{42}.10 \approx 433,8$
Câu 4: Nhận biết
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.
- A.
  $\frac{7}{36}$
- B.
  $\frac{5}{18}$
- C.
  $\frac{11}{36}$
- D.
  $\frac{2}{9}$
Ta có: $\Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36$

Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

Ta có: $A = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;2),(2;3),(3;2) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$
Câu 5: Nhận biết
Giả sử hai biến cố $A;B$ là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?
- A.
  $P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B)$
- B.
  $P(A \cup B) = P(A).P(B)$
- C.
  $P(A \cup B) = P(A).P(B) - P(A) - P(B)$
- D.
  $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ .
Câu 6: Thông hiểu

Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
[150; 155)
5
[155; 160)
18
[160; 165)
x
[165; 170)
26
[170; 175)
y
[175; 180)
3
Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?
Đáp án:
$x =$ 40
$y =$ 5

Đáp án là:

Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
[150; 155)
5
[155; 160)
18
[160; 165)
x
[165; 170)
26
[170; 175)
y
[175; 180)
3
Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?
Đáp án:
$x =$ 40
$y =$ 5

Ta có 100 học sinh tham gia đo chiều cao khi đó:
5 + 18 + x + 26 + y + 3 = 100
=> x + y = 48 (*)
Mặt khác số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm suy ra x = 5y (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix}x + y = 48 \\x = 5y \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 40 \\y = 5 \\\end{matrix} ight.$
Câu 7: Nhận biết
Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?
- A. 12
- B. 6
- C. 4
- D. 24
Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: $\overline {abc} ;\left( {a e b e c} ight)$
Ta có: Số cần tạo là số chẵn => c ∈ {2; 4}
=> Có 2 cách chọn c
Số cách chọn a là 3 cách
Số cách chọn b là 2 cách
=> Số các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 2 . 2 = 12 số
Câu 8: Vận dụng

Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng $\frac{1}{1820}$ Đúng||Sai

b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ $\frac{4}{26}$ Sai||Đúng

c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu $\frac{3}{4}$ Sai||Đúng

d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu $\frac{1}{2}$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng $\frac{1}{1820}$ Đúng||Sai

b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ $\frac{4}{26}$ Sai||Đúng

c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu $\frac{3}{4}$ Sai||Đúng

d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu $\frac{1}{2}$ Đúng||Sai

Số phần tử không gian mẫu là $C_{16}^{4} = 1820$

a) Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi màu trắng”

Số phần tử của A là $C_{4}^{4} = 1$

Vậy xác suất để lấy được cả 4 viên bi màu trắng là: $\frac{1}{1820}$

b) Gọi D là biến cố lấy được số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ

Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố D là lấy 2 bi trắng 1 bi đen và 1 bi đỏ

Ta có số phần tử của biến cố D là: $C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{7}^{1} = 210$

Vậy xác suất cần tìm là $P(D) = \frac{3}{26}$ .

c) Gọi E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu

Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:

Th1: Chọn 1 bi đen, 1 bi đỏ và 2 bi trắng nên ta có: $C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2}$ cách

Th2: Chọn 1 bi đen, 2 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: $C_{7}^{1}.C_{5}^{2}.C_{4}^{1}$ cách

Th3: Chọn 2 bi đen, 1 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: $C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1}$ cách

Suy ra số phần tử của biến cố E là $C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} + C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} + C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} = 910$

Vậy $P(E) = \frac{1}{2}$

d) Ta có: E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu khi đó $\overline{E}$ là biến cố lấy được các viên bi không đủ 3 màu

$\Rightarrow P\left( \overline{E} ight) = 1 - P(E) = \frac{1}{2}$
Câu 9: Nhận biết
Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được thể hiện trong bảng dưới đây:
Điểm số
[0; 2)
[2; 4)
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
Số học sinh
3
7
8
12
9
Mẫu dữ liệu trên có bao nhiêu nhóm?
- A.
  $3$
- B.
  $5$
- C.
  $4$
- D.
  $6$
Quan sát bảng dữ liệu ta thấy mẫu dữ liệu được chia thành 5 nhóm:
Nhóm có điểm số [0; 2) có 3 học sinh
Nhóm có điểm số [2; 4) có 7 học sinh
Nhóm có điểm số [4; 6) có 8 học sinh
Nhóm có điểm số [6; 8) có 12 học sinh
Nhóm có điểm số [8; 10) có 9 học sinh
Câu 10: Thông hiểu
Gieo một đồng tiền xu liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”?
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $\frac{3}{8}$
- C. $\frac{7}{8}$
- D. $\frac{1}{4}$
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần
=> Số phần tử không gian mẫu là: $n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8$
Ta có:
Biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
=> Biến cố $\overline A$ "không xuất hiện mặt sấp”
$\overline A = \left\{ {\left( {N;N;N} ight)} ight\}$
=> $n\left( {\overline A } ight) = 1 \Rightarrow P\left( {\overline A } ight) = \frac{1}{8}$
=> $P\left( A ight) = 1 - P\left( {\overline A } ight) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$
Câu 11: Nhận biết
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
- A.
  $75$
- B.
  $62$
- C.
  $46$
- D.
  $58$
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
$N = 5 + 12 + 10 + 6 + 5 + 8 = 46$
Câu 12: Thông hiểu
Điểm kiểm tra của 30 học sinh được ghi trong bảng sau:
Điểm
Số học sinh
(20; 30]
1
(30; 40]
1
(40; 50]
10
(50; 60]
11
(60; 70]
5
(70; 80]
2
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $42,9$
- B.
  $43,0$
- C.
  $45,8$
- D.
  $45,5$
Ta có:
Điểm
Số học sinh
Tần số tích lũy
(20; 30]
1
1
(30; 40]
1
2
(40; 50]
10
12
(50; 60]
11
23
(60; 70]
5
28
(70; 80]
2
30
Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{30}{4} =7,5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là (40; 50]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 40,\dfrac{N}{4} = 7,5 \\m = 2,f = 10,d = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
$Q_{1} = L + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 40 + \frac{7,5 -2}{10}.10 = 45,5$
Câu 13: Vận dụng
Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:
5
3
10
20
25
11
13
7
12
31
19
10
12
17
18
11
32
17
16
2
7
9
7
8
3
5
12
15
18
3
12
14
2
9
6
15
15
7
6
12
Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là $\lbrack0;5)$ . Xác định tần suất nhóm $\lbrack 10;15)$ trong mẫu dữ liệu ghép nhóm thu được?
- A.
  $24,8\%$
- B.
  $21,4\%$
- C.
  $27,5\%$
- D.
  $25\%$
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.
Ta có bảng ghép nhóm như sau:
Thời gian
Số học sinh
[0; 5)
6
[5; 10)
10
[10; 15)
11
[15; 20)
9
[20; 25)
1
[25; 30)
1
[3; 35)
2
Ta có tần suất của nhóm $\lbrack10;15)$ là: $\frac{11.100}{40} =27,5\%$
Câu 14: Nhận biết
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h)
Số học sinh
130 < h ≤ 140
2
140 < h ≤ 150
4
150 < h ≤ 160
9
160 < h ≤ 170
13
170 < h ≤ 180
8
180 < h ≤ 190
3
190 < h ≤ 200
1
Tìm khoảng chứa trung vị?
- A.
  $(150;160brack$
- B.
  $(160;170brack$
- C.
  $(170;180brack$
- D.
  $(140;150brack$
Ta có:
Chiều cao (h)
Số học sinh
Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140
2
2
140 < h ≤ 150
4
6
150 < h ≤ 160
9
15
160 < h ≤ 170
13
28
170 < h ≤ 180
8
36
180 < h ≤ 190
3
39
190 < h ≤ 200
1
40
Ta lại có: $N = 40 \Rightarrow \frac{N}{2}= 20$
=> Nhóm chứa trung vị là: $(160; 170]$
Câu 15: Vận dụng
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho giữa hai nữ có đúng 1 nam?
- A.
  $60$
- B.
  $360$
- C.
  $1440$
- D.
  $8640$
Vì giữa 4 nữ có vị trí trống để xếp thỏa mãn yêu cầu phải yêu cầu có dạng $\overline{AaBbCcD}$ trong đó $A;B;C;D$ là 4 bạn nữ và $a,b,c$ là 3 bạn nam.

Bước 1: Chọn 3 bạn nam trong 5 bạn nam có $C_{5}^{3}$ cách.

Bước 2: Gọi nhóm $\overline{AaBbCcD}$ là X. Xếp X và 2 nam còn lại thành một hàng ngang có 3! Cách.

Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1 có 4! cách xếp các bạn nữ trong X và 3! cách các bạn nam trong X.

Do đó ta có: $C_{5}^{3}.3!.3!.4! = 8640$ cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 16: Vận dụng cao
Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?
- A.
  $720$
- B.
  $1440$
- C.
  $1540$
- D.
  $640$
Gọi $A_{1}A_{2}...A_{19}A_{20}$ là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{20}^{3}$

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là $20.2.C_{9}^{2}$ cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra $n(P) = \frac{1}{2}.20.2.C_{9}^{2} = 720$
Câu 17: Thông hiểu
Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt?
- A. 64
- B. 16
- C. 24
- D. 32
Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được số có tối đa 4 chữ số
Trường hợp số có 1 chữ số ta được 4 số
Trường hợp số có 2 chữ số ta được 4 . 3 = 12 số
Trường hợp số có 3 chữ số ta được: 4 . 3 . 2 = 24 số
Trường hợp số có 4 chữ số ta được: 4! = 24 số
=> Có thể lập được số các số có các chữ số phân biệt là: 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số
Câu 18: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm kết quả đo chiều cao (đơn vị: cm) của một nhóm học sinh lớp 11 như sau:
Số học sinh có chiều cao không vượt quá 168 cm so với tất cả các học sinh chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $75\%$
- B.
  $33,3\%$
- C.
  $66,7\%$
- D.
  $68\%$
Số học sinh tham gia đo chiều cao là 36 học sinh
Số học sinh cao không quá 168cm là: 9 + 15 = 24 học sinh chiếm $\frac{24.100\%}{36} \approx 66,7\%$
Câu 19: Thông hiểu
Cho $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?
- A. 60
- B. 36
- C. 120
- D. 20
Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: $\overline {abc}$
Do số cần tìm chia hết cho 5 => c ∈ {0; 5}
=> Có 2 cách chọn c
Số cách chọn a là 5 cách
Số cách chọn b là 6 cách
=> Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được tạo thành là: 2 . 5 . 6 = 60 số
Câu 20: Thông hiểu
Hai cung thủ cùng bắn mũi tên vào mục tiêu một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố hai cung thủ cùng bắn trúng mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là $80\%$ và $70\%$ ?
- A.
  $50\%$
- B.
  $36,5\%$
- C.
  $56\%$
- D.
  $60\%$
Giả sử A_i là biến cố người thứ i bắn trúng với i = 1; 2

A là biến cố cả hai người cùng bắn trúng.

Lúc đó $A = A_{1} \cap A_{2}$

Vì $A_{1};A_{2}$ là hai biến cố độc lập nên

$\Rightarrow P(A) = P\left( A_{1} \cap A_{2} ight) = P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2} ight)$

$= 0,8.0,7 = 0,56 = 56\%$

76 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian	Học sinh
[0; 2)	8
[2; 4)	16
[4; 6)	4
[6; 8)	2
[8; 10)	2

Kích thước (gram)	[410; 420)	[420; 430)	[430; 440)	[440; 450)	[450; 460)	[460; 470)	[470; 480)
Số lượng táo	14	20	42	54	45	18	7

Kích thước (gram)	Số lượng táo	Tần số tích lũy
[410; 420)	14	14
[420; 430)	20	34
[430; 440)	42	76
[440; 450)	54	130
[450; 460)	45	175
[460; 470)	18	193
[470; 480)	7	200
Tổng	N = 200

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[150; 155)	5
[155; 160)	18
[160; 165)	x
[165; 170)	26
[170; 175)	y
[175; 180)	3

Điểm số	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số học sinh	3	7	8	12	9

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Điểm	Số học sinh
(20; 30]	1
(30; 40]	1
(40; 50]	10
(50; 60]	11
(60; 70]	5
(70; 80]	2

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[3; 35)	2

Chiều cao (h)	Số học sinh
130 < h ≤ 140	2
140 < h ≤ 150	4
150 < h ≤ 160	9
160 < h ≤ 170	13
170 < h ≤ 180	8
180 < h ≤ 190	3
190 < h ≤ 200	1

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12