Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trên giá sách có 3 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Gọi B là biến cố “Hai quyển sách cùng loại nằm cạnh nhau”. Tính số phần tử của biến cố B?

    Ta có: n(\Omega) = 7! = 5040

    Biến cố B là hai quyển sách cùng loại nằm cạnh nhau

    \Rightarrow \overline{B} là biến cố các quyển sách không cùng loại nằm cạnh nhau.

    Do số sách tham khảo có số lượng nhiều hơn sách giáo khoa nên để các quyển sách cùng loại không nằm cạnh nhau thì ta cần sắp xếp sách tham khảo ở các vị trí 1; 3; 5; 7 và các quyển sách kháo khoa nằm ở vị trí 2; 4; 6.

    \Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 3!.4! = 144

    \Rightarrow n(B) = n(\Omega) - n\left( \overline{B} ight) = 5040 - 144 = 4896

  • Câu 2: Nhận biết

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} =31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

  • Câu 3: Vận dụng

    Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là:

    Số phần tử của không gian mẫu (Số cách xếp 6 quyển sách lên một kệ dài) là: 6! = 720 cách.

    Sắp xếp 3 sách Toán với nhau và 3 sách Vật lí với nhau

    Coi 6 quyển sách là hai bộ sách Toán và Vật Lí

    Số cách sắp xếp hai bộ sách là 2! = 2 (cách)

    Cách sắp xếp bộ sách Toán là 3! = 6

    Cách sắp xếp bộ sách Vật Lí là 3! = 6 

    => Số cách sắp xếp để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: 2 . 6 . 6 = 72 (cách)

    => Xác suất để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: P = \frac{{72}}{{720}} = \frac{1}{{10}}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam (đơn vị: cm) lớp 11 được thống kê như sau:

    160

    161

    161

    162

    162

    162

    163

    163

    163

    164

    164

    164

    164

    165

    165

    165

    165

    165

    166

    166

    166

    166

    167

    167

    168

    168

    168

    168

    169

    169

    170

    171

    171

    172

    172

    174

    Bảng số liệu ghép nhóm nào sau đây đúng?

    Ta có:

    Khoảng biến thiên là 174 - 160 =14

    Để chia số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 4

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 176.

    Khi đó ta có các nhóm là: \lbrack160;164),\lbrack 164;168),\lbrack 168;172),\lbrack 172;176)

    Vậy bảng dữ liệu ghép nhóm đúng là:

  • Câu 5: Nhận biết

    Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \frac{1}{2} và \frac{1}{3}. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia?

    Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

    Khi đó \overline{A} là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.

    P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

  • Câu 6: Vận dụng

    Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

    Gọi số cạnh của đa giác đều là n (cạnh)

    => Đa giác đó có n đỉnh tương ứng

    Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

    Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: C_{n}^2 đoạn thẳng

    Mà đa giác đều có 44 đường chéo nên ta có phương trình

    44 + n = C_n^2 \Rightarrow n = 11

    Vậy đa giác đều có 11 cạnh

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một cuộc khảo sát chiều cao của 30 học sinh cùng đợt được thực hiện tại một trường học. Dữ liệu thu được ghi trong bảng dưới đây.

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    (120; 125]

    3

    (125; 130]

    5

    (130; 135]

    11

    (135; 140]

    6

    (140; 145]

    5

    Tổng

    N = 30

    Tính tứ phân vị thứ ba. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Ta có:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    Tần số tích lũy

    (120; 125]

    3

    3

    (125; 130]

    5

    8

    (130; 135]

    11

    19

    (135; 140]

    6

    25

    (140; 145]

    5

    30

    Tổng

    N = 30

     

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.30}{4} =22,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là (135; 140]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 135;\dfrac{3N}{4} = 22,5;m = 19 \\f = 6;d = 140 - 135 = 5 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{3} = 135 + \frac{22,5 -19}{6}.5 \approx 137,9

  • Câu 8: Thông hiểu

    Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi. Mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh thuộc 80 câu. Tìm xác suất để học sinh đó ngẫu nhiên làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc.

    Số cách chọn 1 đề thi bất ki (gồm 5 câu trong 100 câu) là n(\Omega) = C_{100}^{5}

    Gọi biến cố A: “học sinh đó làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc”.

    Học sinh đã học thuộc 80 câu nên có C_{80}^{4} cách chọn ra 4 câu đã học thuộc và có C_{20}^{1} cách chọn ra 1 câu hỏi còn lại chưa học thuộc.

    Do đó n(A) = C_{80}^{4}.C_{20}^{1}\Rightarrow P(A) = \dfrac{C_{80}^{4}.C_{20}^{1}}{C_{100}^{5}} \approx0,42

  • Câu 9: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: B = \left\{ (3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a < b < c do đó c \geq 4 \Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c < a + b với c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 6 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4 \\ a = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 8 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (a;b) = (3;6) \\ (a;b) = (4;6) \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) = 4

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ.

     Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{10}^2 = 45

    Giả sử A là biến cố "2 người được chọn có đúng một người nữ"

    => n\left( A ight) = C_3^1 .C_7^1= 21

    => Xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ là:

    P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}

  • Câu 12: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách chọn một tổ trưởng và một tổ phó từ một nhóm 12 học sinh? Biết khả năng được chọn của mỗi học sinh trong nhóm là như nhau.

    Mỗi cách chọn 2 người từ 12 người để làm một tổ trưởng và một tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 12

    Vậy số cách chọn là A_{12}^{2} = 132.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Bảng tần số được nhóm chính xác cho tập hợp dữ liệu là bảng nào dưới đây?

    11

    23

    31

    17

    24

    38

    37

    7

    12

    5

    8

    15

    33

    19

    27

    Đáp án đúng là:

  • Câu 14: Nhận biết

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên?

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} =10,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là [20; 40)

    (Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:

    Chọn vị trí cho hai nhóm 3 nam và 3 nữ có 2 cách chọn (1 nhóm ở vị trí chẵn và nhóm còn lại ở vị trí lẻ)

    Xếp 3 nam có: 3.2.1 = 6 cách xếp

    Xếp 3 nữ có: 3.2.1 = 6 cách xếp

    Vậy có 2.(3.2.1)2 = 72 cách xếp

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một công ty xây dựng khảo sát 300 khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát ghi lại ở bảng sau:

    Mức giá

    [10; 14)

    [14; 18)

    [18; 22)

    [22; 26)

    [26; 30)

    Số khách hàng

    55

    78

    110

    45

    12

    Mức giá mua nhà trung bình là

    Ta có:

    Mức giá

    [10; 14)

    [14; 18)

    [18; 22)

    [22; 26)

    [26; 30)

    Giá trị đại diện

    12

    16

    20

    24

    28

    Số khách hàng

    55

    78

    110

    45

    12

    Mức giá mua nhà trung bình là:

    \overline{x} = \frac{55.12 + 78.16 + 110.20 + 45.24 + 12.28}{55 + 78 + 110 + 45 + 12} \approx 18,41.

    Vậy mức giá mua nhà trung bình là: 18,41(triệu đồng/m^{2}).

  • Câu 17: Nhận biết

    Không gian mẫu của một phép thử được mô tả như sau \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7 ight\}

    Cặp biến cố không đối nhau là: E = \left\{ 1;4;6 ight\},F = \left\{ 2;3;7 ight\} vì \left\{ \begin{matrix} E \cap F = \varnothing \\ E \cup F eq \Omega \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 18: Vận dụng

    Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:

    161

    150

    154

    165

    168

    161

    154

    162

    150

    151

    162

    164

    171

    165

    158

    154

    156

    172

    160

    170

    153

    159

    161

    170

    162

    165

    166

    168

    165

    164

    154

    152

    153

    156

    158

    162

    160

    161

    173

    166

    161

    159

    162

    167

    168

    159

    158

    153

    154

    159

    Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?

    Độ dài nhóm: 170 – 165 = 5

    Khoảng biến thiên: 173 – 150 = 23

    Ta có: \frac{23}{5} = 4,6 vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:

    Chiều cao (tính bằng cm)

    Tần số

    [150; 155)

    12

    [155; 160)

    9

    [160; 165)

    14

    [165; 170)

    10

    [170; 175)

    5

    Tổng

    50

    Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn đáp án có độ dài nhóm khác với các đáp án còn lại.

    Ta có độ dài nhóm bằng giới hạn trên - giới hạn dưới khi đó:

    Các đáp án có độ dài bằng 5 ngoại trừ nhóm [243; 249) có độ dài nhóm là 6.

  • Câu 20: Nhận biết

    Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Điểm

    Số học sinh

    [20; 30)

    4

    [30; 40)

    6

    [40; 50)

    15

    [50; 60)

    12

    [60; 70)

    10

    [70; 80)

    6

    [80; 90)

    4

    [90; 100]

    3

    Giá trị đại diện cho nhóm số liệu thứ năm là:

    Nhóm thứ năm trong mẫu số liệu ghép nhóm là [60; 70) có giá trị đại diện là:

    \frac{60 + 70}{2} = 65

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 79 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập