Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên?

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} =10,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là [20; 40)

    (Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Có 4 nữ sinh tên là Linh, Hoa, Lan, Hiền và 4 nam sinh tên là Tuấn, Bình, Trung, Cường cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

    Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8.

    Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. (Nếu chọn 8 cách thì tức là nhầm với bàn dài).

    Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế (có số ghế cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.

    Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đã xếp ở trên có 4! cách.

    Vậy có 3! · 4! = 144 cách.

  • Câu 3: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?

    Gọi hai súc sắc là M; N

    Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

    Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc A\overline{B};\overline{A}B tức là C = A\overline{B} \cup \overline{A}B

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} \cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    Ta có \left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.

    Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

    Nên \overline{A} và B độc lập với nhau; \overline{B} và A độc lập với nhau

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    = P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} + \frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}

  • Câu 4: Nhận biết

    Một phép thử có không gian mẫu là: \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}. Cặp biến cố nào sau đây không đối nhau?

    Cặp biến cố không đối nhau là: E = \left\{ 1;4;6 ight\},F = \left\{ 2;3 ight\} vì \left\{ \begin{matrix} E \cap F = \varnothing \\ E \cup F eq \Omega \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.

    Chiều cao (h)

    Số học sinh

    130 < h ≤ 140

    2

    140 < h ≤ 150

    4

    150 < h ≤ 160

    9

    160 < h ≤ 170

    13

    170 < h ≤ 180

    8

    180 < h ≤ 190

    3

    190 < h ≤ 200

    1

    Chiều cao trung bình của học sinh trong bảng trên:

    Ta có:

    Chiều cao đại diện (h)

    Số học sinh

    Tích các giá trị

    135

    2

    270

    145

    4

    580

    155

    9

    1395

    165

    13

    2145

    175

    8

    1400

    185

    3

    555

    195

    1

    195

    Tổng

    N = 40

    6540

    Chiều cao trung bình là:

    \overline{x} = \frac{6540}{40} =163,5

  • Câu 6: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp có 10 viên bi gồm 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 1 viên bi trắng. Tính xác suất của biến cố B “hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

    Ta có:

    n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Gọi các biến cố

    D lấy được hai viên bi đỏ \Rightarrow n(D) = C_{4}^{2} = 6

    E lấy được hai viên bi xanh \Rightarrow n(E) = C_{3}^{2} = 3

    F lấy được 2 viên bi vàng \Rightarrow n(F) = C_{2}^{2} = 1

    Ta có D, E, F là các biến cố đôi một xung khắc và B = D \cup E \cup F

    \Rightarrow P(B) = P(D) + P(E) + P(F)

    = \frac{6}{45} + \frac{3}{45} + \frac{1}{45} = \frac{2}{9}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong một trận thi đấu để giành chiến thắng chung cuộc, người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 hiệp. Kết thúc buổi sáng, tuyển thủ A thắng được 5 hiệp và tuyển thủ B chỉ thắng được 3 hiệp. Hai tuyển thủ sẽ tiếp tục thi đấu vào buổi chiều. Xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là:

    Đáp án: 7/8

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Trong một trận thi đấu để giành chiến thắng chung cuộc, người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 hiệp. Kết thúc buổi sáng, tuyển thủ A thắng được 5 hiệp và tuyển thủ B chỉ thắng được 3 hiệp. Hai tuyển thủ sẽ tiếp tục thi đấu vào buổi chiều. Xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là:

    Đáp án: 7/8

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Xét biến cố tuyển thủ A không chiến thắng chung cuộc khi tuyển thủ B thắng liên tiếp ba hiệp vào buổi chiều.

    Xác suất là: \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}

    Vậy xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} .

  • Câu 8: Thông hiểu

    Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

    5

    3

    10

    20

    25

    11

    13

    7

    12

    31

    19

    10

    12

    17

    18

    11

    32

    17

    16

    2

    7

    9

    7

    8

    3

    5

    12

    15

    18

    3

    12

    14

    2

    9

    6

    15

    15

    7

    6

    12

    Số học sinh đến trường ít nhất 10 phút và không quá 25 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

    Chuyển mẫu dữ liệu sang dạng ghép nhóm:

    Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

    Ta có bảng ghép nhóm như sau:

    Thời gian

    Số học sinh

    [0; 5)

    6

    [5; 10)

    10

    [10; 15)

    11

    [15; 20)

    9

    [20; 25)

    1

    [25; 30)

    1

    [3; 35)

    2

    Số học sinh đến trường ít nhất 10 phút và không quá 25 phút chiếm số phần trăm là: \frac{11 + 9 + 1}{40}.100\% =52,5\%

  • Câu 9: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: \overline {abcdef}

    Do số tự nhiên tạo thành có các chữ số đôi một khác nhau => a e b e c e d e e e f

    Khi đó:

    Số cách chọn f là 1 cách

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    Số cách chọn e là 2 cách

    => Số các số tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là:

    6.5.4.3.2.1 = 720 số

  • Câu 10: Nhận biết

    Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng

    Số học sinh

    [40,5; 45,5)

    7

    [45,5; 50,5)

    16

    [50,5; 55,5)

    10

    [55,5; 60,5)

    5

    [60,5; 65,5)

    4

    [65,5; 70,5)

    2

    Mẫu dữ liệu đã cho có bao nhiêu nhóm?

    Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam (đơn vị: cm) lớp 11 được thống kê như sau:

    160

    161

    161

    162

    162

    162

    163

    163

    163

    164

    164

    164

    164

    165

    165

    165

    165

    165

    166

    166

    166

    166

    167

    167

    168

    168

    168

    168

    169

    169

    170

    171

    171

    172

    172

    174

    Bảng số liệu ghép nhóm nào sau đây đúng?

    Ta có:

    Khoảng biến thiên là 174 - 160 =14

    Để chia số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 4

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 176.

    Khi đó ta có các nhóm là: \lbrack160;164),\lbrack 164;168),\lbrack 168;172),\lbrack 172;176)

    Vậy bảng dữ liệu ghép nhóm đúng là:

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tính giá trị Q_{1} của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Tần số tích lũy

    2

    9

    16

    19

    20

     

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} =5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)

    (Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)

    Do đó: l = 7;m = 2,f = 7;c = 9 - 7 =2

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 7 + \frac{5 - 2}{7}.2 =\frac{55}{7}

  • Câu 13: Vận dụng

    Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6.6 = 36

    Giả sử N là biến cố " Tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3" 

    Trường hợp 1: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là giống nhau

    (3; 3), (6; 6)

    Trường hợp 2: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là khác nhau

    (1; 2), (1; 5); (2; 4), (3; 6), (4; 5)

    Mỗi khả năng xảy ra có 2 hoán vị nên số phần tử của biến cố là 10 khả năng xảy ra.

    => Số khả năng xảy ra của biến cố N là: 10 + 2 = 12 

    => Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là: P\left( N ight) = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}

  • Câu 14: Nhận biết

    Biết M và \overline{M} là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    P(M) = 1 - P\left( \overline{M} ight)

  • Câu 15: Nhận biết

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

    Đáp án là:

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    Tần số tích lũy

    [0; 50)

    5

    5

    [50; 100)

    12

    17

    [100; 150)

    23

    40

    [150; 200)

    17

    57

    [200; 250)

    3

    60

     

    N = 60

     

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow \frac{N}{2}= 30

    => Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 và 40)

  • Câu 16: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?

    Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

    => Có A_6^4 = 360 cách.

  • Câu 17: Nhận biết

    Một nhóm 11 học sinh tham gia một kỳ thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau (thang điểm 10): 0;0;3;6;6;7;7;8;8;8;9. Tìm số trung bình của mẫu số liệu (tính chính xác đến hàng phần trăm).

    Số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{0.2 + 3.1 + 6.2 + 7.2 + 8.3 + 9}{11} = 5,64

  • Câu 18: Vận dụng

    Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

    5

    3

    10

    20

    25

    11

    13

    7

    12

    31

    19

    10

    12

    17

    18

    11

    32

    17

    16

    2

    7

    9

    7

    8

    3

    5

    12

    15

    18

    3

    12

    14

    2

    9

    6

    15

    15

    7

    6

    12

    Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là \lbrack0;5). Xác định tần suất nhóm \lbrack 10;15) trong mẫu dữ liệu ghép nhóm thu được?

    Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

    Ta có bảng ghép nhóm như sau:

    Thời gian

    Số học sinh

    [0; 5)

    6

    [5; 10)

    10

    [10; 15)

    11

    [15; 20)

    9

    [20; 25)

    1

    [25; 30)

    1

    [3; 35)

    2

    Ta có tần suất của nhóm \lbrack10;15) là: \frac{11.100}{40} =27,5\%

  • Câu 19: Vận dụng

    Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ một hộp chứa 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”?

    Số phần tử không gian mẫu: n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220

    Biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

    Suy ra biến cố \overline{M} “trong ba tấm thẻ chọn ra có ít nhất hai tâm thẻ ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

    Bộ ba có dạng \left( 1;2;a_{1} ight) với a_{1} \in A\backslash\left\{ 1;2 ight\} có 10 bộ

    Bộ ba số có dạng \left( 2;3;a_{2} ight) với a_{2} \in A\backslash\left\{ 1;2;3 ight\} có 9 bộ

    Tương tự mỗi bộ ba số có dạng \left( 3;4;a_{3} ight),\left( 4;5;a_{4} ight),\left( 5;6;a_{4} ight),...\left( 11;12;a_{11} ight) đều có 9 bộ

    \Rightarrow n\left( \overline{M} ight) = 10 + 10.9 = 100

    \Rightarrow n(M) = 220 - 110 = 120

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Đáp án là:

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

    Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

    Biến cố A \cap B số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline{abcd};(a eq 0)

    Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

    Do đó số phần tử của A là n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848

    Số chia hết cho 5 có hai dạng \overline{abc0};\overline{abc5}. Do đó số phần tử của B là n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952

    Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: \overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}. Do đó số phần tử của A \cap Blà:

    n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322

    Vậy số phần tử biến cố P là:

    n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 79 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập