Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Vì giữa 4 nữ có vị trí trống để xếp thỏa mãn yêu cầu phải yêu cầu có dạng trong đó là 4 bạn nữ và là 3 bạn nam.

Bước 1: Chọn 3 bạn nam trong 5 bạn nam có cách.

Bước 2: Gọi nhóm là X. Xếp X và 2 nam còn lại thành một hàng ngang có 3! Cách.

Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1 có 4! cách xếp các bạn nữ trong X và 3! cách các bạn nam trong X.

Do đó ta có: cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng:

Do số cần tìm là số chẵn => d = {0; 2; 4}

Trường hợp 1: d = 0 => Có 1 cách chọn d

Số cách chọn a là 5 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

=> Trường hợp 1 lập được 5 . 4 . 3 . 1 = 60 số

Trường hợp 2: d ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn d

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

=> Trường hợp 2 lập được 4 . 4 . 3 . 2 = 96 số

=> Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: 60 + 96 = 156 số

Do số bi xanh và số bi đỏ lấy ra bằng nhau

=> Có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Trong 4 viên có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ

=> Số cách chọn là: cách

Trường hợp 2: Trong 4 viên bi có 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ

=> Số cách chọn là: cách

=> Số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ là 120 + 280 = 400 cách

Ta có:

Ta có:

=> Nhóm chứa trung vị là: [60; 70) (vì 35 nằm giữa hai tần số tích lũy là 25 và 56)

Độ dài nhóm là

Khoảng biến thiên:

Ta có: => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.

Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.

Ta có:

Ta có:

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (2; 4]

Khi đó:

Vậy tứ phân vị thứ nhất là:

Gọi Y là biến cố “Trong đoàn cả 3 giáo viên đều là nữ”.

là biến cố “Trong đoàn công tác có ít nhất một giáo viên nam”

Ta có với là 3 biến cố độc lập.

Suy ra

Bảng A có độ dài nhóm số liệu là: 5

Bảng B có độ dài nhóm số liệu là: 2,5

Bảng C có độ dài nhóm số liệu là: 30

Bảng D có độ dài nhóm số liệu là: 10

Độ dài nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.

Mốt thuộc nhóm

Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.

Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.

Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.

Gọi là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra

H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm thì biến cố đối của biến cố H là không xuất hiện mặt 3 chấm.

Ta có:

Ta có:

=> Nhóm chứa trung vị là: 140 < h ≤ 150

Số cách chọn ra 6 sản phẩm từ 10 sản phẩm là

Gọi biến cố A: “Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó có không quá một phế phẩm”.

Trường hợp 1: Không có phế phẩm nào.

Số cách chọn 6 sản phẩm không phải là phế phẩm là cách.

Trường hợp 2: Có 1 phế phẩm và 5 sản phẩm còn lại.

Số cách chọn có 1 phế phẩm và 5 sản phẩm còn lại là cách.

Khi đó:

Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập vì việc người thứ nhất bắn trúng con mồi không phụ thuộc vào người thứ hai bắn trúng con mồi.

Lấy một số từ dãy số đã cho ta được:

Giả sử A là biến cố "lấy được một số nguyên tố"

Ta có: A = {2} =>

=> Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: