Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Tần số tích lũy

    2

    9

    16

    19

    20

     

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} =10

    => Nhóm chứa trung vị là [9; 11)

    (Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Ta có: Số tự nhiên lẻ => e ∈ {1; 3; 5}

    => Có 3 cách chọn e

    Ta có: {a e 0} => Có 5 cách chọn a 

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    => Số các số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: 3 . 5 . 5 . 4 . 3 = 900 số

  • Câu 3: Nhận biết

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Số cư dân phải thanh toán cước phí không quá 150 nghìn đồng trong tháng là: 40 cư dân

    Đáp án là:

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Số cư dân phải thanh toán cước phí không quá 150 nghìn đồng trong tháng là: 40 cư dân

    Số cư dân phải thanh toán cước phí không quá 150 nghìn đồng mỗi tháng là:

    5 + 12 + 23 = 40 (cư dân)

  • Câu 4: Vận dụng

    Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

    Điểm

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    Số trường

    4

    19

    6

    2

    3

    1

    Các mệnh đề sau đúng hay sai

    a) Số liệu đã cho cho có 35 mẫu số liệu. Đúng||Sai

    b) Số trung vị của mẫu số liệu là M_{e} = 12. Sai||Đúng

    c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là 28. Sai||Đúng

    d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách 25\% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

    Điểm

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    Số trường

    4

    19

    6

    2

    3

    1

    Các mệnh đề sau đúng hay sai

    a) Số liệu đã cho cho có 35 mẫu số liệu. Đúng||Sai

    b) Số trung vị của mẫu số liệu là M_{e} = 12. Sai||Đúng

    c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là 28. Sai||Đúng

    d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách 25\% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

    a) Ta có cỡ mẫu n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35. Vậy đáp án a) đúng.

    b) Gọi x_{1},x_{2},...,x_{35} được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Khi đó, trung vị là x_{18}. Do x_{18} thuộc nhóm \lbrack 20;30) nên nhóm này chứa trung vị.

    Suy ra p = 2, a_{2} = 20, a_{3} = 30, m_{2} = 19, m_{1} = 4, a_{3} - a_{2} = 10.

    M_{e} = a_{p} + \dfrac{\dfrac{n}{2} -\left( m_{1} + ... + m_{p - 1} ight)}{m_{p}}.\left( a_{p + 1} - a_{p}ight)

    = 20 + \dfrac{\dfrac{35}{2} - 4}{19}.10 =\frac{515}{19} \approx 27,1.

    Vậy đáp án b) sai.

    c) Số trung bình của mẫu số liệu là

    \overline{x} = \frac{15 \times 4 + 25 \times 19 + 35 \times 6 + 45 \times 2 + 55 \times 3 + 65}{35} = \frac{213}{7} \approx 30,4.

    Vậy đáp án c) sai.

    d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25\% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

    Cỡ mẫu n = 35

    Tứ phân vị thứ ba Q_{3} là x_{27} mà x_{27} thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Do đó, \left\{ \begin{matrix} p = 3,a_{3} = 30,m_{3} = 6 \\ m_{1} + m_{2} = 4 + 19 = 23 \\ a_{4} - a_{3} = 10 \\ \end{matrix} ight. và ta có:

    Q_{3} = 30 + \dfrac{\dfrac{3 \times 35}{4}- 23}{6}.10 = 35,42.

    Vậy để đưa ra danh sách 25\% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.

    Vậy đáp án d) đúng.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:

     Số phần tử không gian mẫu là: C_5^3 = 10

    Gọi A là biến cố " được ít nhất 1 bi trắng"

    => \overline A là biến cố không lấy được viên bi trắng nào

    => Số phần tử của \overline A là: C_3^3 =1

    => Xác suất lấy 3 viên bi không có viên bi trắng là: P\left( {\overline A } ight) = \frac{1}{{10}}

    => Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là: 

    P\left( A ight) = 1 - P\left( {\overline A } ight) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:

    Nhóm dữ liệu

    Tần số

    (0; 15]

    4

    (15; 30]

    12

    (30; 45]

    17

    (45; 60]

    7

    Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.

  • Câu 7: Nhận biết

    Kết quả kiểm tra chiều cao của 500 cây trong một khu vườn cây giống ghi lại trong bảng sau:

    Chiều cao

    Số cây

    [145; 150)

    25

    [150; 155)

    50

    [155; 160)

    200

    [160; 165)

    175

    [165; 170)

    50

    Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?

    Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả 5 nhóm.

  • Câu 8: Vận dụng

    Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

    a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng \frac{1}{1820}Đúng||Sai

    b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ \frac{4}{26} Sai||Đúng

    c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu \frac{3}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu \frac{1}{2}Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

    a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng \frac{1}{1820}Đúng||Sai

    b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ \frac{4}{26} Sai||Đúng

    c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu \frac{3}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu \frac{1}{2}Đúng||Sai

    Số phần tử không gian mẫu là C_{16}^{4} = 1820

    a) Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi màu trắng”

    Số phần tử của A là C_{4}^{4} = 1

    Vậy xác suất để lấy được cả 4 viên bi màu trắng là: \frac{1}{1820}

    b) Gọi D là biến cố lấy được số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ

    Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố D là lấy 2 bi trắng 1 bi đen và 1 bi đỏ

    Ta có số phần tử của biến cố D là: C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{7}^{1} = 210

    Vậy xác suất cần tìm là P(D) = \frac{3}{26}.

    c) Gọi E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu

    Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:

    Th1: Chọn 1 bi đen, 1 bi đỏ và 2 bi trắng nên ta có: C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} cách

    Th2: Chọn 1 bi đen, 2 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: C_{7}^{1}.C_{5}^{2}.C_{4}^{1} cách

    Th3: Chọn 2 bi đen, 1 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} cách

    Suy ra số phần tử của biến cố E là C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} + C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} + C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} = 910

    Vậy P(E) = \frac{1}{2}

    d) Ta có: E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu khi đó \overline{E} là biến cố lấy được các viên bi không đủ 3 màu

    \Rightarrow P\left( \overline{E} ight) = 1 - P(E) = \frac{1}{2}

  • Câu 9: Nhận biết

    Có bao nhiêu biển đăng kí xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm 1 chữ cái tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số?

    Chọn một chữ cái trong 26 chữ cái có 26 cách

    Chọn 1 chữ số khác 0 từ 1 đến 9 có 9 cách

    Cuối cùng 5 chữ số còn lại mỗi số có 10 cách chọn

    Vậy số các biển số xe thỏa mãn là 26.9.105 = 24300000 biển.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

    Thời gian (s)

    Số vận động viên (người)

    (50,5; 55,5]

    2

    (55,5; 60,5]

    7

    (60,5; 65,5]

    8

    (65,5; 70,5]

    4

    Ta có:

    Thời gian (s)

    Số vận động viên (người)

    Tần số tích lũy

    (50,5; 55,5]

    2

    2

    (55,5; 60,5]

    7

    9

    (60,5; 65,5]

    8

    17

    (65,5; 70,5]

    4

    21

    Tổng

    N = 21

     

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{21}{2} =10,5

    => Nhóm chứa trung vị là (60,5; 65,5]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 60,5,\dfrac{N}{2} = 10,5 \\m = 9,f = 8,d = 65,5 - 60,5 = 5 \\\end{matrix} ight.

    Trung vị của mẫu số liệu là:

    M_{e} = L + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d

    \Rightarrow M_{e} = 60,5 + \frac{10,5 -9}{8}.5 \approx 61,4

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong bài kiểm tra 15 phút, Minh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu?

    Xác suất tô sai 1 câu là \frac{3}{4}

    Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là \left( \frac{3}{4} ight)^{5} = \frac{243}{1024}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Hai người cùng đi câu cá. Xác suất để X câu được (ít nhất một con) cá là 0,1; xác suất để Y câu được cá là 0,15. Sau buổi đi câu hai người cùng góp cá lại. Xác suất để hai bạn X và Y không trở về tay không bằng:

    Xác suất để X không câu được cá là 1 - 0,1 = 0,9

    Xác suất để Y không câu được cá là 1 - 0,15 = 0,85

    Xác xuất X và Y trở về tay không (không có con cá nào) là

    P = P(A.B) = P(A).P(B) = 0,9 . 0,85 = 0,765

    => Xác suất X và Y ko trở về tay ko là: 1 - 0,765 = 0,235

  • Câu 13: Nhận biết

    Nếu một công việc được chia thành hai trường hợp, trường hợp 1 có a cách thực hiện, trường hợp hai có b cách thực hiện. Biết rằng mỗi cách thực hiện ở trường hợp này không trùng với bất kì cách thực hiện nào ở trường hợp kia. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng và số cách thực hiện công việc nói trên?

    Theo quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là a + b.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là:

    Giá trị đại diện của nhóm thứ tư (hay nhóm [60; 80)) là \frac{60 + 80}{2} = 70.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm kết quả đo chiều cao (đơn vị: cm) của một nhóm học sinh lớp 11 như sau:

    Số học sinh có chiều cao không vượt quá 168 cm so với tất cả các học sinh chiếm bao nhiêu phần trăm?

    Số học sinh tham gia đo chiều cao là 36 học sinh

    Số học sinh cao không quá 168cm là: 9 + 15 = 24 học sinh chiếm \frac{24.100\%}{36} \approx 66,7\%

  • Câu 16: Vận dụng

    Một lớp có 20 học sinh nữ, 26 học sinh nam. Giáo viên cần chọn ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết trong ban cán sự có ít nhất một nữ.

    Số học sinh của lớp là: 20 + 26 = 46 (học sinh)

    Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp là: C_{46}^3

    Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp trong đó không có bạn nữ là: C_{26}^3

    Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất một bạn nữ là:

     C_{46}^3 -C_{26}^3 =12580 cách chọn

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Đáp án là:

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

    Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

    Biến cố A \cap B số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline{abcd};(a eq 0)

    Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

    Do đó số phần tử của A là n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848

    Số chia hết cho 5 có hai dạng \overline{abc0};\overline{abc5}. Do đó số phần tử của B là n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952

    Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: \overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}. Do đó số phần tử của A \cap Blà:

    n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322

    Vậy số phần tử biến cố P là:

    n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478

  • Câu 18: Nhận biết

    Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:

    Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

    Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

    Ta xét các trường hợp sau:

    Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

    Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

    Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

    Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

    Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

    => n(A) = 4

    Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Một hộp chứa 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau. Gọi A là biến cố “Sắp xếp các viên bi thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu nằm cạnh nhau”. Các kết quả thuận lợi của biến cố A là:

    Ta có:

    Số cách sắp xếp 3 viên bi đen thành một dãy bằng 3!

    Số cách sắp xếp 3 viên bi đỏ thành một dãy bằng 4!

    Số cách sắp xếp 3 viên bi xanh thành một dãy bằng 5!

    Số cách sắp xếp 3 viên bi nhóm thành một dãy bằng 3!

    Vậy số phần tử của tập hợp A là: n(A) = 3!.4!.5!.3! = 103680

  • Câu 20: Thông hiểu

    Bảng số liệu dưới đây cho biết lương của 113 nhân viên trong một nhà máy trong một tháng (đơn vị: triệu đồng):

    Lương

    [0; 10)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    Số nhân viên

    18

    23

    30

    20

    12

    10

    Tính mức lương trung bình của các nhân viên trên đây. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

    Ta có:

    Lương

    		{f_i}{x_i}{f_i}{x_i}

    [0; 10)

    18

    5

    90

    [10; 20)

    23

    15

    345

    [20; 30)

    30

    25

    750

    [30; 40)

    20

    35

    700

    [40; 50)

    12

    45

    540

    [50; 60)

    10

    55

    550

     

    N = 113

     

    T = 2975

    Mức lương trung bình của nhân viên là:

    \overline{x} = \frac{\sum_{i =1}^{n}{f_{i}x_{i}}}{N} = \frac{2975}{113} \approx 26,33(triệu đồng)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 82 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập