Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

    Đáp án là:

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là:

    8 + 16 + 4 = 28 (học sinh)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    5

    [155; 160)

    18

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    26

    [170; 175)

    8

    [175; 180)

    3

    Tổng

    N = 100

    Xác định giá trị đại diện của nhóm thứ tư?

    Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là \frac{165 + 170}{2} = 167,5

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau gồm sách tập 1 và sách tập 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau?

    Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có 20! cách sắp xếp.

    Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có 2 . 19! cách sắp xếp.

    Vậy có tất cả 20! − 2 . 19! = 19! . 18 cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Nhận biết

    Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

    Trong 4 viên bi có đúng 2 viên bi màu xanh

    => 2 viên bi còn lại nằm trong 8 viên bi (màu đỏ và màu vàng)

    => Số cách chọn 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh là: C_8^2.C_8^2 = 784 cách

  • Câu 5: Nhận biết

    Biết M và \overline{M} là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    P(M) = 1 - P\left( \overline{M} ight)

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a < b < c do đó c \geq 4 \Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c < a + b với c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 6 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4 \\ a = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 8 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (a;b) = (3;6) \\ (a;b) = (4;6) \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) = 4

  • Câu 7: Nhận biết

    Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Điểm

    Số học sinh

    [20; 30)

    4

    [30; 40)

    6

    [40; 50)

    15

    [50; 60)

    12

    [60; 70)

    10

    [70; 80)

    6

    [80; 90)

    4

    [90; 100]

    3

    Ghi các kết quả vào ô trống:

    + Số nhóm của mẫu dữ liệu: 8

    + Độ dài nhóm số liệu: 10

    Đáp án là:

    Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Điểm

    Số học sinh

    [20; 30)

    4

    [30; 40)

    6

    [40; 50)

    15

    [50; 60)

    12

    [60; 70)

    10

    [70; 80)

    6

    [80; 90)

    4

    [90; 100]

    3

    Ghi các kết quả vào ô trống:

    + Số nhóm của mẫu dữ liệu: 8

    + Độ dài nhóm số liệu: 10

    + Mẫu số liệu trên được chia thành 8 nhóm.

    + Độ dài nhóm số liệu là 10

  • Câu 8: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:

    Ta có:

    Các số tự nhiên có ba chữ số là 100; 101; ...; 998; 999

    => Có 999 − 100 + 1 = 900 số tự nhiên có ba chữ số.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong bài kiểm tra 15 phút, Minh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu?

    Xác suất tô sai 1 câu là \frac{3}{4}

    Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là \left( \frac{3}{4} ight)^{5} = \frac{243}{1024}

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính tổng tần số của bảng số liệu:

    Khoảng thời gian

    (giờ)

    Tần số

    [0; 5)

    8

    [6; 11)

    1

    [12; 17)

    4

    [18; 23)

    2

    Tổng tần số của mẫu số liệu là: 8 + 1 + 4 + 2 = 15

  • Câu 11: Thông hiểu

    Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

    Lấy hai đội bất kỳ trong 15 đội bóng tham gia thi đấu ta được một trận đấu. Vậy số trận đấu chính là một tổ hợp chập 2 của 15 phần tử (đội bóng đá).

    Như vậy, ta có C_{15}^2 = \frac{{15!}}{{13!.2!}} = 105 trận đấu.

  • Câu 12: Nhận biết

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} =31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

  • Câu 13: Vận dụng

    Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

    Gọi số cạnh của đa giác đều là n (cạnh)

    => Đa giác đó có n đỉnh tương ứng

    Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

    Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: C_{n}^2 đoạn thẳng

    Mà đa giác đều có 44 đường chéo nên ta có phương trình

    44 + n = C_n^2 \Rightarrow n = 11

    Vậy đa giác đều có 11 cạnh

  • Câu 14: Vận dụng

    Trong một phép lai, cho hai giống vịt lông đen thuần chủng và lông trắng thuần chủng giao phối với nhau được đời cây F1 toàn là lông đen. Tiếp tục cho con đời F1 giao phối với nhau được một đàn con mới. Chọn ngẫu nhiên 2 con trong đàn vịt con mới. Ước lượng xác suất của biến cố trong 2 con vịt được chọn có ít nhất một con lông đen?

    Quy ước gene A: lông đen và gene a: lông trắng

    Ở thế hệ F2 ba kiểu gene AA, Aa, aa xuất hiện với tỉ lệ 1: 2: 1 nên tỉ lệ lông đen với lông trắng là 3 : 1

    Trong đàn vịt mới xác suất để được một con lông đen là \frac{3}{4} và con lông trắng là \frac{1}{4}

    Gọi A là biến cố có đúng 1 con lông đen trong 2 con được chọn

    \Rightarrow P(A) = \frac{3}{4}.\frac{1}{4} = \frac{3}{16}

    Gọi B là biến cố có 2 con vịt lông đen trong 2 con được chọn

    \Rightarrow P(B) = \frac{3}{4}.\frac{3}{4} = \frac{9}{16}

    Khi đó A \cup B là biến cố có ít nhất 1 con lông đen trong 2 con được chọn

    Do A và B là hai biến cố xung khắc nên

    P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{3}{16} + \frac{9}{16} = \frac{3}{4}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên ba người, biết rằng không có ai sinh vào năm nhuận. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người có sinh nhật trùng nhau (cùng ngày, cùng tháng).

    Gọi A là biến cố “Trong 3 người được chọn, có ít nhất 2 người cùng sinh nhật”.

    Khi đó biến cố \overline{A} là “Ba người được chọn có ngày sinh đôi một khác nhau”.

    Số trường hợp có thể là 365^{3}

    Số trường hợp thuận lợi là cho biến cố \overline{A} là 365 364 363

    Vậy P\left( \overline{A} ight) = \frac{365.3634.363}{365^{3}} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{365.3634.363}{365^{3}} \approx 0,0082

  • Câu 16: Thông hiểu

    Quan sát bảng sau và tìm mốt.

    Khoảng dữ liệu

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    Tần số

    8

    12

    22

    17

    Quan sát bảng dữ liệu ta thấy mốt của mẫu dữ liệu nằm trong khoảng [30; 40)

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 30;f_{0} = 12;f_{1} = 22;f_{2} = 17 \\c = 40 - 30 = 10 \\\end{matrix} ight.

    Vậy mốt của dữ liệu là: M_{0} = 30 +\frac{22 - 12}{2.22 - 12 - 17}.10 \approx 30,7

  • Câu 17: Vận dụng

    Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:

    1

    6

    2

    3

    5

    12

    5

    8

    4

    8

    10

    3

    4

    12

    2

    8

    15

    1

    17

    6

    3

    2

    8

    5

    9

    6

    8

    7

    14

    12

    Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?

    Độ dài nhóm là 10 - 5 = 5

    Khoảng biến thiên: 17 - 1 = 16

    Ta có: \frac{16}{5} = 3,2 => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.

    Số giờ

    Tần số

    [0; 5)

    10

    [5; 10)

    13

    [10; 15)

    5

    [15; 20)

    2

    Tổng cộng

    30

    Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Hai máy cơm cùng bơm nước vào một bể chứa, chúng hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để máy bơm 1 bị hỏng là \frac{1}{2}, xác suất để máy bơm 2 bị hỏng là \frac{2}{5}. Biết nếu cả hai máy bơm bị hỏng sẽ không đáp ứng đủ nước tiêu dùng cho hộ gia đình. Tính xác suất để hộ gia đình có đủ nước dùng?

    Gọi A là biến cố máy bơm 1 bị hỏng và B là biến cố máy bơm 2 bị hỏng

    Suy ra AB là biến cố cả hai máy bơm bị hỏng => Gia đình không đủ nước dùng.

    Lại thấy hai máy bơm hoạt động độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập.

    Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta được xác suất để hộ gia đình không đủ nước dùng là:

    P(AB) = 0,5.0,4 = 0,2

    Vậy xác suất để hộ gia đình có đủ nước dùng là 1 - 0,2 = 0,8

  • Câu 19: Thông hiểu

    Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

    Mức giá (triệu đồng/m2)

    [10; 14)

    [14; 18)

    [18; 22)

    [22; 26)

    [26; 30)

    Số khách hàng

    54

    78

    120

    45

    12

    Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây?

    Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [18;22).

    Do đó: u_{m} = 84;n_{m} = 24;n_{m - 1} = 20;n_{m + 1} = 15;u_{m + 1} = 86.

    Vậy mốt của mẫu số liệu là:

    M_{0} = 18 + \frac{120 - 78}{(120 - 78) + (120 - 45)}.(22 - 18) \approx 19,4.

  • Câu 20: Nhận biết

    Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    Thời gian (phút)

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    3

    5

    14

    15

    5

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là:

    Mẫu số liệu trên có 3 + 5 + 14 + 15 + 5 = 42 (học sinh).

    Tứ phân vị thứ nhất là x_{11} \in \lbrack 40;\ 60).

    Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là: \lbrack 40;\ 60).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 82 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập