Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:
Do số tạo thành là số lẻ => e = {1; 7; 9}
=> Số cách chọn e là: 3 cách
Số cách chọn a là 4 cách
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
Số cách chọn d là 2 cách
=> Số các số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 4 . 4 . 3 . 2 = 288 số
Chiều cao của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:
Chiều cao (cm) | Số học sinh |
[95; 105) | 9 |
[105; 115) | 13 |
[115; 125) | 26 |
[125; 135) | 30 |
[135; 145) | 12 |
[145; 155) | 10 |
Tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm chiều cao nào?
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
Cho các bảng số liệu sau:
Bảng A | Số khách hàng | [35; 40) | [40; 45) | [45; 50) | [50; 55) |
Số ngày | 5 | 3 | 2 | 4 | |
Bảng B | Điểm | [0; 2,5) | [2,5; 5) | [5; 7,5) | [7,5; 10) |
Số học sinh | 4 | 6 | 10 | 12 | |
Bảng C | Chiều cao | [120; 150) | [150; 180) | [180; 210) | [210; 240) |
Số cây | 15 | 20 | 31 | 18 | |
Bảng D | Số sách | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) |
Số khách hàng | 12 | 5 | 7 | 10 |
Chọn bảng số liệu có độ dài nhóm số liệu bằng 10?
Bảng A có độ dài nhóm số liệu là: 5
Bảng B có độ dài nhóm số liệu là: 2,5
Bảng C có độ dài nhóm số liệu là: 30
Bảng D có độ dài nhóm số liệu là: 10
Bạn Lan trồng 50 cây cà rốt bằng loại đất đặc biệt. Khi thu hoạch Lan đo chiều dài của củ cà rốt (chính xác đến mm) và nhóm được các kết quả như sau:
Chiều dài (mm) | Chiều dài đại diện (mm) |
(149,5; 154,5] | 152 |
(154,5; 159,5] | 157 |
(159,5; 164,5] | 162 |
(164,5; 169,5] | 167 |
(169,5; 174,5] | 172 |
(174,5; 179,5] | 177 |
(179,5; 184,5] | 182 |
(184,5; 189,5] | 187 |
Tìm chiều dài trung bình của các củ cà rốt Lan trồng được.
Ta có:
Chiều dài (mm) | Chiều dài đại diện (mm) | Số củ cà rốt |
|
(149,5; 154,5] | 152 | 5 | 760 |
(154,5; 159,5] | 157 | 2 | 314 |
(159,5; 164,5] | 162 | 6 | 972 |
(164,5; 169,5] | 167 | 8 | 1336 |
(169,5; 174,5] | 172 | 9 | 1548 |
(174,5; 179,5] | 177 | 11 | 1947 |
(179,5; 184,5] | 182 | 6 | 1092 |
(184,5; 189,5] | 187 | 3 | 561 |
| Tổng | 50 | 8530 |
Chiều dài trung bình của cà rốt Lan trồng được là:
Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp 
. Gọi là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố ?
Ta có: là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm ) của học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ của lớp , ta có bảng số liệu sau:
|
Điểm |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
|
Số học sinh |
5 |
7 |
13 |
18 |
7 |
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Từ bảng số liệu, nhóm chứa mốt sẽ là .
Khi đó mốt là
.
Cho . Chọn khẳng định đúng?
Theo giả thiết ta có:
Vậy hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.
Thực hiện gieo hai lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm. Tính xác suất của biến cố A?
Ta có: và A là biến cố xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm
Suy ra là biến cố không lần nào xuất hiện mặt năm chấm.
Ta có:
Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?
Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:
Ta có: Số cần tạo là số chẵn => c ∈ {2; 4}
=> Có 2 cách chọn c
Số cách chọn a là 3 cách
Số cách chọn b là 2 cách
=> Số các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 2 . 2 = 12 số
Sơ đồ phân phối điện như hình vẽ:
Điện được tải từ trạm điện P đến nơi tiêu thụ Q qua các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V. Xác suất có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động của các trạm tải nhỏ A, B, C là và của các trạm D, V là . Hãy tính xác suất để nơi tiêu thụ Q không bị mất điện (biết rằng các trạm tải nhỏ hoạt động độc lập với nhau).
Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện
A, B, C, D, V là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V gặp sự cố kĩ thuật.
Ta có:
Suy ra
Vậy
Giá trị đại diện của nhóm là
Ta có giá trị đại diện là .
Cho bảng số liệu thống kê sau: Số khách hàng đến mua cà phê mỗi buổi sáng tại quầy trong 2 tuần
Số khách hàng | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số ngày | 5 | 3 | 2 | 4 |
Những ngày có không dưới 40 khách hàng đến mua cà phê chiếm bao nhiêu phần trăm?
Những ngày có không dưới 40 khách hàng đến mua cà phê là: 3 + 2 + 4 = 9 (khách hàng) chiếm
Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:
Lấy một số từ dãy số đã cho ta được:
Giả sử A là biến cố "lấy được một số nguyên tố"
Ta có: A = {2} =>
=> Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:
Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478
Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478
Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.
Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5
Biến cố số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:
Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.
Do đó số phần tử của A là
Số chia hết cho 5 có hai dạng . Do đó số phần tử của B là
Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: . Do đó số phần tử của
là:
Vậy số phần tử biến cố P là:
Cho bảng số liệu thống kê sau:
Số khách hàng đến mua cà phê mỗi buổi sáng tại quầy trong 2 tuần
69 | 37 | 39 | 65 | 31 | 33 | 63 |
51 | 44 | 62 | 33 | 47 | 55 | 42 |
Bảng số liệu ghép nhóm nào sau đây đúng?
Bảng M | Số khách hàng | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số ngày | 5 | 3 | 2 | 4 | |
Bảng N | Số khách hàng | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số ngày | 5 | 3 | 4 | 2 | |
Bảng P | Số khách hàng | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số ngày | 5 | 2 | 3 | 4 | |
Bảng Q | Số khách hàng | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số ngày | 3 | 5 | 2 | 4 |
Khoảng biến thiên là 69 – 31 = 38
Ta chia thành các nhóm sau: [30; 40), [40; 50), [50; 60), [60; 70)
Đếm số giá trị mỗi nhóm ta có bảng ghép nhóm
Số khách hàng | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số ngày | 5 | 3 | 2 | 4 |
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
Số tự nhiên có hai chữ số có dạng:
Nếu a = 9 => Số cách chọn b là 9 cách => Số các số tạo thành là 9 số
Nếu a = 8 => Số cách chọn b là 8 cách => Số các số tạo thành là 8 số
Nếu a = 7 => Số cách chọn b là 7 cách => Số các số tạo thành là 7 số
Nếu a = 6 => Số cách chọn b là 6 cách => Số các số tạo thành là 6 số
Nếu a = 5 => Số cách chọn b là 5 cách => Số các số tạo thành là 5 số
Nếu a = 4 => Số cách chọn b là 4 cách => Số các số tạo thành là 4 số
Nếu a = 3 => Số cách chọn b là 3 cách => Số các số tạo thành là 3 số
Nếu a = 2 => Số cách chọn b là 2 cách => Số các số tạo thành là 2 số
Nếu a = 1 => Số cách chọn b là 1 cách => Số các số tạo thành là 1 số
=> Số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 9 + 8 + ... + 2 + 1 = 45 số
Đội học sinh giỏi toán 10 có tất cả 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh giỏi môn Toán, 6 học sinh giỏi môn Văn và 5 học sinh giỏi môn Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh đi dự thi chính thức, biết rằng mỗi môn có ít nhất 1 học sinh.
Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.
Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là:
Số cách chọn 8 học sinh bất kì là:
Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán:
Cấu trúc đề thi cuối học kì môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Giáo viên chủ nhiệm đã áp dụng phần mềm để hoán vị 4 phương án trong cùng câu hỏi với nhau. Xác suất để có hai đề thi được tạo ra chỉ có sự giống nhau ở năm câu hỏi là x%. Giá trị của x gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hoán vị 4 phương án trắc nghiệm có 4! = 24 cách
Xác suất đẻ hai câu hỏi giống nhau là , xác suất để hai câu hỏi khác nhau là
Chọn năm câu hỏi có sự giống nhau
Xác suất cần tìm là:
Vậy giá trị của x gần nhất với giá trị 4%.
Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
|
Thời gian (giây) |
8,3 |
8,4 |
8,5 |
8,7 |
8,8 |
|
Tần số |
2 |
3 |
9 |
5 |
1 |
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:
1 | 6 | 2 | 3 | 5 | 12 | 5 | 8 | 4 | 8 |
10 | 3 | 4 | 12 | 2 | 8 | 15 | 1 | 17 | 6 |
3 | 2 | 8 | 5 | 9 | 6 | 8 | 7 | 14 | 12 |
Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?
Độ dài nhóm là
Khoảng biến thiên:
Ta có: => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.
Số giờ | Tần số |
Tổng cộng |
Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.
