Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Hai cung thủ cùng bắn mũi tên vào mục tiêu một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố hai cung thủ cùng bắn trúng mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 80\% và 70\%?

    Giả sử Ai là biến cố người thứ i bắn trúng với i = 1; 2

    A là biến cố cả hai người cùng bắn trúng.

    Lúc đó A = A_{1} \cap A_{2}

    Vì A_{1};A_{2} là hai biến cố độc lập nên

    \Rightarrow P(A) = P\left( A_{1} \cap A_{2} ight) = P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2} ight)

    = 0,8.0,7 = 0,56 = 56\%

  • Câu 2: Vận dụng

    Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

    5

    3

    10

    20

    25

    11

    13

    7

    12

    31

    19

    10

    12

    17

    18

    11

    32

    17

    16

    2

    7

    9

    7

    8

    3

    5

    12

    15

    18

    3

    12

    14

    2

    9

    6

    15

    15

    7

    6

    12

    Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là \lbrack0;5). Xác định tần suất nhóm \lbrack 10;15) trong mẫu dữ liệu ghép nhóm thu được?

    Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

    Ta có bảng ghép nhóm như sau:

    Thời gian

    Số học sinh

    [0; 5)

    6

    [5; 10)

    10

    [10; 15)

    11

    [15; 20)

    9

    [20; 25)

    1

    [25; 30)

    1

    [3; 35)

    2

    Ta có tần suất của nhóm \lbrack10;15) là: \frac{11.100}{40} =27,5\%

  • Câu 3: Nhận biết

    Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

    Nếu đi bằng ô tô có 10 cách

    Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách

    Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách

    Nếu đi bằng máy bay có 2 cách

    Theo quy tắc cộng, ta có 10 + 5 + 3 + 2 = 20 cách chọn

  • Câu 4: Nhận biết

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chứa tứ phân vị thứ ba lần lượt là:

    Ta có: N = 46

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    Tần số tích lũy

    [45; 50)

    5

    5

    [50; 55)

    12

    17

    [55; 60)

    10

    27

    [60; 65)

    6

    33

    [65; 70)

    5

    38

    [70; 75)

    8

    46

    Ta có:

    \frac{N}{4} = 11,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

    \frac{3N}{4} = 34,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây:

    Nhóm

    Tần số

    (2; 4]

    3

    (4; 6]

    4

    (6; 8]

    2

    (8; 10]

    1

    Ta có:

    Giá trị đại diện

    Tần số

    Tích các giá trị

    3

    3

    9

    5

    4

    20

    7

    2

    14

    9

    1

    9

    Tổng

    N = 10

    52

    Số trung bình là:

    \overline{x} = \frac{52}{10} =5,2

  • Câu 6: Nhận biết

    Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:

    Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

    Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

    Ta xét các trường hợp sau:

    Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

    Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

    Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

    Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

    Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

    => n(A) = 4

    Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

  • Câu 7: Nhận biết

    Em hãy mô tả không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc là:

    Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất là: \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi M_{k} là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ k,k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Hãy mô tả biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu qua các biến cố M_{1};M_{2};M_{3};M_{4}.

    Gọi M là biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu

    Khi đó \overline{M_{k}} là biến cố lần thứ k bắn không trúng mục tiêu.

    Khi đó ta có: M = \overline{M_{1}} \cap \overline{M_{2}} \cap \overline{M_{3}} \cap M_{4}

  • Câu 9: Vận dụng

    Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.

     Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: \frac{{10!}}{{4!}}

    Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346

    Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: \frac{{9!}}{{4!}}

     

    => Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là: \frac{{10!}}{{4!}} -\frac{{9!}}{{4!}} = 136080

  • Câu 10: Nhận biết

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Có bao nhiêu cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng?

    Đáp án: 52 cư dân

    Đáp án là:

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Có bao nhiêu cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng?

    Đáp án: 52 cư dân

    Số cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng là:

    12 + 23 + 17 = 52 (cư dân)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chuyển đổi dữ liệu sau: 3; 5; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 6; 9; 5; 3; 9; 2 thành dạng ghép nhóm, chia thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau:

    Đại diện X

    Tần số

    [0; 2)

    2

    [2; 4)

    7

    [4; 6)

    2

    [6; 8)

    1

    [8; 10)

    2

    Đáp án là:

    Chuyển đổi dữ liệu sau: 3; 5; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 6; 9; 5; 3; 9; 2 thành dạng ghép nhóm, chia thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau:

    Đại diện X

    Tần số

    [0; 2)

    2

    [2; 4)

    7

    [4; 6)

    2

    [6; 8)

    1

    [8; 10)

    2

    Để chia thành 5 nhóm với độ dài bằng nhau ta lấy điểm đầu mút phải trái của nhóm đầu tiên là 0 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 10 với độ dài mỗi nhóm là 6 – 4 = 2.

    Ta được mẫu số ghép nhóm như sau:

    Đại diện X

    Tần số

    [0; 2)

    2

    [2; 4)

    7

    [4; 6)

    2

    [6; 8)

    1

    [8; 10)

    2

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Đáp án là:

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

    Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

    Biến cố A \cap B số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline{abcd};(a eq 0)

    Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

    Do đó số phần tử của A là n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848

    Số chia hết cho 5 có hai dạng \overline{abc0};\overline{abc5}. Do đó số phần tử của B là n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952

    Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: \overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}. Do đó số phần tử của A \cap Blà:

    n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322

    Vậy số phần tử biến cố P là:

    n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

    Thời gian (s)

    Số vận động viên (người)

    (50,5; 55,5]

    2

    (55,5; 60,5]

    7

    (60,5; 65,5]

    8

    (65,5; 70,5]

    4

    Ta có:

    Thời gian (s)

    Số vận động viên (người)

    Tần số tích lũy

    (50,5; 55,5]

    2

    2

    (55,5; 60,5]

    7

    9

    (60,5; 65,5]

    8

    17

    (65,5; 70,5]

    4

    21

    Tổng

    N = 21

     

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{21}{2} =10,5

    => Nhóm chứa trung vị là (60,5; 65,5]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 60,5,\dfrac{N}{2} = 10,5 \\m = 9,f = 8,d = 65,5 - 60,5 = 5 \\\end{matrix} ight.

    Trung vị của mẫu số liệu là:

    M_{e} = L + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d

    \Rightarrow M_{e} = 60,5 + \frac{10,5 -9}{8}.5 \approx 61,4

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    15

    [155; 160)

    10

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    27

    [170; 175)

    5

    [175; 180)

    3

    Tổng

    N = 100

    Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm số liệu nào?

    Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm [160; 165).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{16}^3 = 560

    B là biến cố "lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ"

    => n\left( B ight) = C_7^1.C_6^1.C_3^1 = 126 

    => Xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là:

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{126}}{{560}} = \frac{{9}}{{40}}

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho ba chiếc hộp đựng các viên bi được mô tả như sau:

    Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng.

    Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.

    a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: \frac{1}{7} Đúng||Sai

    b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là \frac{2}{15} Đúng||Sai

    c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là \frac{1}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là \frac{13}{30} Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho ba chiếc hộp đựng các viên bi được mô tả như sau:

    Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng.

    Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.

    a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: \frac{1}{7} Đúng||Sai

    b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là \frac{2}{15} Đúng||Sai

    c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là \frac{1}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là \frac{13}{30} Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố: “Chọn được hộp A”

    B là biến cố: “Chọn được hộp B”

    C là biến cố: “Chọn được hộp C”

    Ta có:

    P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3}

    a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: \frac{1}{3}.\frac{3}{7} = \frac{1}{7}

    b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là \frac{1}{3}.\frac{2}{5} = \frac{2}{15}

    c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là \frac{C_{2}^{1}}{C_{4}^{1}} = \frac{1}{2}

    d) E là biến cố: “Bi chọn ra có màu đỏ”.

    Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là

    P\left( E|A ight) = \frac{4}{7};P\left( E|B ight) = \frac{3}{5};P\left( E|C ight) = \frac{1}{2}

    Áp dụng công thức ta có:

    P(E) = P(A).P\left( E|A ight) + P(B).P\left( E|B ight) + P(C).P\left( E|C ight)

    \Rightarrow P(E) = \frac{1}{3}.\frac{4}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{39}{70}

  • Câu 17: Nhận biết

    Biết hai biến cố A;B độc lập với nhau và P(A) = 0,4;P(B) = 0,3. Tính giá trị P(A.B)?

    Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 174)

    Tần số

    8

    x

    12

    6

    Biết rằng nhóm dữ liệu có giá trị đại diện là 166 chiếm 60% tổng tần số của mẫu dữ liệu. Tìm giá trị của x?

    Nhóm số liệu có độ dài 166 là: [164; 168)

    Theo bài ra ta có:

    \frac{x.100\%}{8 + 12 + x + 6} = 60\%\Rightarrow x = 39

  • Câu 19: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?

    Số học sinh có trong nhóm là: 6 + 5 = 11 học sinh

    Số cách chọn 5 học sinh trong nhóm là: C_{11}^5 = 462 cách

    Số cách chọn số học sinh chỉ có nam là C_6^5 = 6 cách

    Số cách chọn số học sinh chỉ có nữ là: C_5^5 = 1 cách

    => Số cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ là: 462 - 6 - 1 = 455 cách

  • Câu 20: Nhận biết

    Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11D.

    Khoảng chiều cao (cm)

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    Số học sinh

    12

    13

    9

    10

    Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?

    Quan sát bảng số liệu ta thấy mẫu số liệu có 4 nhóm.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 82 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập