Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2} = 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là: \frac{1}{15}

  • Câu 2: Vận dụng

    Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:

    1

    6

    2

    3

    5

    12

    5

    8

    4

    8

    10

    3

    4

    12

    2

    8

    15

    1

    17

    6

    3

    2

    8

    5

    9

    6

    8

    7

    14

    12

    Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?

    Độ dài nhóm là 10 - 5 = 5

    Khoảng biến thiên: 17 - 1 = 16

    Ta có: \frac{16}{5} = 3,2 => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.

    Số giờ

    Tần số

    [0; 5)

    10

    [5; 10)

    13

    [10; 15)

    5

    [15; 20)

    2

    Tổng cộng

    30

    Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.

  • Câu 3: Nhận biết

    Một nhóm học sinh gồm 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

    Có 10 + 20 = 30 cách chọn một học sinh.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:

    Nhóm dữ liệu

    Tần số

    (0; 15]

    4

    (15; 30]

    12

    (30; 45]

    17

    (45; 60]

    7

    Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.

  • Câu 5: Vận dụng

    Trong một thí nghiệm lai tạo cây bơ, biết rằng quả tròn là tính trạng trội hoàn toàn so với quả dài. Cho cây quả tròn thuần chủng thụ phấn với cây quả dài ta được đời cây F1 toàn là cây quả tròn. Tiếp tục cho cây đời F1 thụ phấn với nhau và thu hoạch được các cây con mới. Lần lượt chọn ngẫu nhiên 2 cây con mới. Tính xác suất của biến cố trong 2 cây con mới được chọn có đúng 1 cây quả tròn?

    Quy ước gene A: quả tròn và gene a: quả dài

    Ở thế hệ F2 ba kiểu gene AA, Aa, aa xuất hiện với tỉ lệ 1: 2: 1 nên tỉ lệ quả tròn so với quả dài là 3 : 1

    Gọi A_{1} là biến cố cây được chọn lần thứ nhất là quả tròn

    A_{2} là biến cố cây được chọn lần thứ hai là quả tròn.

    Ta có: A_{1};A_{2} độc lập và P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = \frac{3}{4}

    Xác suất của biến cố có đúng 1 quả tròn trong 2 cây được lấy ra:

    P\left( A_{1}\overline{A_{2}} \cup \overline{A_{1}}A_{2} ight) = P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)

    = P\left( A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2} ight)

    = \frac{3}{4}.\frac{1}{4} + \frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    15

    [155; 160)

    10

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    27

    [170; 175)

    5

    [175; 180)

    3

    Giá trị trung bình của đối tượng bằng 162,75||163,14||164,02||160,58

    Đáp án là:

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    15

    [155; 160)

    10

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    27

    [170; 175)

    5

    [175; 180)

    3

    Giá trị trung bình của đối tượng bằng 162,75||163,14||164,02||160,58

    Ta có:

    Đối tượng

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [150; 155)

    152,5

    15

    [155; 160)

    157,5

    11

    [160; 165)

    162,5

    39

    [165; 170)

    167,5

    27

    [170; 175)

    172,5

    5

    [175; 180)

    177,5

    3

    Giá trị trung bình của đối tượng là:

    \overline{x} = \frac{152,5.15 + 157,5.11+ 162,5.39 + 167,5.27 + 172,5.5 + 177,5.3}{100} = 162,75

  • Câu 7: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại:

    Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)

    Số cách chọn a là 4 cách (Do a khác 0)

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    => Số các số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại là 4 . 4 . 3 = 48 số

  • Câu 8: Thông hiểu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    a) Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 11A khoảng 51 điểm. Đúng||Sai

    b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là \lbrack 60;80). Sai||Đúng

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \lbrack 20;40). Đúng||Sai

    d) Giá trị tứ phân vị thứ ba và mốt của mẫu dữ liệu lần lượt là 52;71. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    a) Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 11A khoảng 51 điểm. Đúng||Sai

    b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là \lbrack 60;80). Sai||Đúng

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \lbrack 20;40). Đúng||Sai

    d) Giá trị tứ phân vị thứ ba và mốt của mẫu dữ liệu lần lượt là 52;71. Sai||Đúng

    a) Điểm trung bình của lớp 11A là:

    \overline{x} = \frac{5.10 + 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90}{42} \approx 51,43

    b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là \lbrack 40;60)

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \lbrack 20;40)

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80 - 60 = 20

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \frac{31,5 - 26}{10}.20 =71

    Mốt M_{0} thuộc nhóm \lbrack 40;60)

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

     

    		 f_{0} f_{1} f_{2}

     

    \Rightarrow l = 40;f_{0} = 9;f_{1} = 12;f_{2} = 10;c = 60 - 40 = 20

    Khi đó mốt của dữ liệu được tính như sau:

    M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{\left( f_{1} - f_{0} ight) + \left( f_{1} - f_{2} ight)}.c

    \Rightarrow M_{0} = 40 + \frac{12 - 9}{12 - 9 + 12 - 10}.20 = 52

  • Câu 9: Thông hiểu

    Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính số phần tử của biến cố M “tích hai tấm thẻ rút được là số chẵn”?

    Tích hai số trên tấm thẻ được rút ra là số chẵn khi có ít nhất một số chẵn.

    Trường hợp 1: Cả hai số lấy được đều là số chẵn

    => Số cách sắp xếp là: C_{10}^{2} cách

    Trường hợp 2: Hai tấm thẻ lấy được gồm một số chẵn và một số lẻ ta có: 10 . 10 = 100 cách

    Suy ra n(M) = C_{10}^{2} + 100 = 145 phần tử.

  • Câu 10: Nhận biết

    Một nhóm gồm 20 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm nhỏ gồm 3 thành viên giữ các chức vụ trưởng ban, phó ban và thư kí trong sự kiện sắp tới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn trưởng ban có 20 cách chọn.

    Chọn phó ban có 19 cách chọn.

    Chọn thư kí có 18 cách chọn.

    Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn là: 20.19.18 = 6840 = A_{20}^{3}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thu vào vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

    Xét các bộ \left( x_{1};x_{2};x_{3} ight) trong đó \left( x_{1};x_{2};x_{3} ight) là một hoán vị của tập A = \left\{ 1;2;3 ight\}

    Ở đây x_{i} = i,(i = 1,2,3) tức là lá thư thứ i đã bỏ đúng địa chỉ.

    Gọi \Omega là tập họp tất cả các khả năng bỏ ba lá thư vào 3 phong bì, khi đó n_{\Omega} = 3! = 6

    Gọi A là biên cố "Có ít nhất một lá thư bő đúng phong bì".

    Các khả năng thuận lợi cho biến cố A là \Omega_{A} = \left\{ (1;2;3),(1;3;2),(3;2;1),(2,1,3) ight\}

    Vậy \left| \Omega_{A} ight| = 4 xác suất cần tính là P(A) = \frac{2}{3}

  • Câu 12: Nhận biết

    Khảo sát thời gian tập thể dục của một nhóm học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng thống kê sau:

    Thời gian (phút)

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 40;60) là:

    Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 40;60) là: c = \frac{40 + 60}{2} = 50

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    [0; 10)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    Tần số

    7

    13

    9

    18

    22

    6

    Mẫu số liệu có bao nhiêu nhóm?

    Mẫu số liệu đã cho có 6 nhóm.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a < b < c do đó c \geq 4 \Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c < a + b với c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 6 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4 \\ a = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 8 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (a;b) = (3;6) \\ (a;b) = (4;6) \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) = 4

  • Câu 15: Nhận biết

    Dựa trên bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.

    Chiều cao (m)

    [150; 153)

    [153; 156)

    [156; 159)

    [159; 162)

    [162; 165)

    [165; 168)

    Số học sinh

    10

    15

    28

    22

    14

    11

    Giá trị đại diện cho nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \lbrack 156; 159 ).

    Giá trị đại diện cho nhóm là \frac{156 + 159}{2} = 157,5.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính độ cao trung bình của một số cây trong bảng số liệu dưới đây:

    Chiều cao h (cm)

    Số cây

    130 < h ≤ 140

    3

    140 < h ≤ 150

    7

    150 < h ≤ 160

    5

    Ta có:

    Chiều cao h đại diện (cm)

    Số cây

    Tích các giá trị

    135

    3

    405

    145

    7

    1015

    155

    5

    775

    Tổng

    15

    2195

    Độ cao trung bình là:

    \overline{x} = \frac{2195}{15} =146,3(cm)

  • Câu 17: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đựng 10 thẻ trắng, 8 thẻ đỏ và 7 thẻ xanh. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ trong đó có ít nhất một thẻ xanh?

    Gọi B là biến cố có ít nhất một tấm thẻ xanh

    Suy ra \overline{B} là biến cố lấy được 3 tấm thẻ không có thẻ xanh nào.

    \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = P\frac{C_{18}^{3}}{C_{25}^{3}}

    \Rightarrow \Rightarrow P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{C_{18}^{3}}{C_{25}^{3}} \approx 0,645

  • Câu 18: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.

    Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng: \overline {abcdefg}

    Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_7^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_5^3

    Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là A_8^2

    => Số các số được tạo thành là:  C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760

    Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu

    Ta có:

    Vì a = 0 => a có 1 cách chọn

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_6^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_4^3

    Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách

    => Số các số được tạo thành là: C_2^6.C_4^3.7 = 420

    Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    5

    [155; 160)

    18

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    26

    [170; 175)

    8

    [175; 180)

    3

    Tổng

    N = 100

    Xác định giá trị đại diện của nhóm thứ tư?

    Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là \frac{165 + 170}{2} = 167,5

  • Câu 20: Nhận biết

    Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu?

    Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là C_{30}^{2} = 435 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

    Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

    Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C_{3}^{2} = 3

    Vậy xác suất để cần tìm là: \frac{3}{345}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 83 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập