Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Từ số liệu thống kê đã cho, ta xác định được tần số của các lớp như sau:

Suy ra số học sinh có thành tích chạy ít nhất 7 giây và cao nhất 8,5 giây chiếm số phần trăm là:

Gọi X là biến cố cầu thủ A đá trúng lưới và Y là biến cố cầu thủ B đá trúng lưới

Suy ra biến cố có đúng một cầu thủ đá trúng lưới là

Vì là hai biến cố xung khắc nên

Vì là hai biến cố độc lập nên

Tương tự

Vậy

Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Số phần tử không gian mẫu là:

Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

=>

Ta có:

Ta có:

=> Nhóm chứa trung vị là: 140 < h ≤ 150

Giá trị đại diện của nhóm [150; 180) là:

Số phần tử không gian mẫu là:

B là biến cố "cả 3 viên bi không đỏ"

Trường hợp 1: Lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen: cách

Trường hợp 2: Lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen: cách

Trường hớp 3: Lấy được 3 viên chỉ màu trắng cách

Trường hợp 4: Lấy được 3 viên chỉ màu đen cách 

=>

=> Xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ là:

Gọi M là biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu

Khi đó là biến cố lần thứ bắn không trúng mục tiêu.

Khi đó ta có:

Trong các nhóm số liệu có nhóm thì độ dài của nhóm là: 10 

Khoảng dữ liệu đã cho là:

Ta có

Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.

Ta có:

Cố định giáo viên tại một vị trí

Chọn 2 học sinh nam để xếp cạnh giáo viên => Có cách.

Xếp hai học sinh nam vừa chọn cạnh giáo viên => Có cách.

Cuối cùng xếp 9 học sinh còn lại vào các vị trí còn trống => Có cách.

Vậy số cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán là: .

Gọi là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra

Xác suất tô sai 1 câu là

Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là

Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8.

Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. (Nếu chọn 8 cách thì tức là nhầm với bàn dài).

Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế (có số ghế cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.

Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đã xếp ở trên có 4! cách.

Vậy có 3! · 4! = 144 cách.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Số cách chọn 5 viên bi trong đó có 3 viên bi màu xanh là: cách

Gọi lần lượt là các biến cố: “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ nhất”, “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ hai”; “Lấy được bi trắng từ hộp thứ nhất”, “Lấy được bi trắng từ hộp thứ hai”.

Khi đó

Gọi E; F lần lượt là các biến cố: “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ”, “Hai viên bi lấy ra cùng màu trắng”.

Khi đó

Do A và B và hai biến cố độc lập nên

Do C và D là hai biến cố độc lập nên

Do E và F là hai biến cố xung khắc nên xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu là

.

Biến cố đối của biến cố B là : “Mặt sấp không xuất hiện lần nào” nghĩa là mặt xuất hiện ở cả hai lần đều cho mặt ngửa”.

Ta có bảng tần số ghép nhóm chứa giá trị đại diện như sau:

Cỡ mẫu là: n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Ta có:

Ta có:

=> Nhóm chứa là (vì 23 nằm giữa các tần số tích lũy 6 và 25).

Khi đó ta tìm được các giá trị: