Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Trung vị của mẫu số liệu có giá trị bằng: 128,26||130,42||129,54||127,73

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Trung vị của mẫu số liệu có giá trị bằng: 128,26||130,42||129,54||127,73

Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{2}= 30$
=> Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 va 40)
Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 100;\dfrac{N}{2} = 30;m = 17;f = 23 \\c = 150 - 100 = 50 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow M_{e} = l +\dfrac{\dfrac{N}{2} - m}{f}.c$
$\Rightarrow M_{e} = 100 + \frac{30 -17}{23}.50 \approx 128,26$
Câu 2: Thông hiểu
Khảo sát thời gian học của học sinh trong một ngày được ghi trong bảng sau:
Khoảng thời gian học (phút)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)
Tần số
2
3
14
8
3
8
2
Số học sinh có thời gian học nhỏ hơn 40 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $62,5 \%$
- B.
  $42,5\%$
- C.
  $47,5 \%$
- D.
  $55\%$
Số học sinh tham gia khảo sát là: 40 học sinh.
Số học sinh có thời gian học ít hơn 40 phút là: 19 học sinh chiếm $\frac{19.100\%}{40} = 47,5\%$
Câu 3: Nhận biết
Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$ . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia?
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.

$P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
Câu 4: Vận dụng
Sơ đồ phân phối điện như hình vẽ:

Điện được tải từ trạm điện P đến nơi tiêu thụ Q qua các trạm tải nhỏ A, B, C. Xác suất có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động của các trạm tải nhỏ A, B, C lần lượt là $\frac{1}{10};\frac{1}{10};\frac{1}{20}$ . Hãy tính xác suất để nơi tiêu thụ Q không bị mất điện (biết rằng các trạm tải nhỏ hoạt động độc lập với nhau).
- A.
  $0,0125$
- B.
  $0,0595$
- C.
  $0,9571$
- D.
  $0,9213$
Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

A, B, C là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C gặp sự cố kĩ thuật.

Ta có:

$Q = (A \cap B) \cup (C)$

Suy ra $P(Q) = P(AB) + P(C) - P(ABC)$

$P(Q) = P(A).P(B) + P(C) - P(A).P(B).P(C)$

$= 0,1.0,1 + 0,05 - 0,1.0,1.0,05 = 0,0595$
Câu 5: Thông hiểu
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để các chữ số 1 và 2 có mặt trong số viết được.
- A.
  $\frac{22}{45}$
- B.
  $\frac{2}{9}$
- C.
  $\frac{4}{15}$
- D.
  $\frac{29}{90}$
Gọi A là. biến cố: "Số được viết có mặt các chữ số 1 và 2"

Tìm $|\Omega|$

Giả sử số được viết có dạng $\overline{abcde}$ .

Có 6 cách chọn a.

Tiếp theo có $A_{6}^{4}$ cách chọn $(b;c;d;e)$

Vậy số phần tử không gian mẫu là: $|\Omega| = 6.A_{6}^{4} = 2160$

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$

Trường hợp 1: $\overline{abcde}$ không có mặt chữ số 0:

Có $A_{5}^{2}$ cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2.

Sau đó có $A_{4}^{3}$ cách xếp 3 trong 4 chữ số 3, 4, 5, 6 vào ba vị trí còn lại.

Vậy trường hợp này có $A_{5}^{2}.A_{4}^{3} = 480$ khả năng.

Trường hợp 2: $\overline{abcde}$ có mặt ba chữ số 0, 1, 2:

Có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0.

Tiếp theo có $A_{4}^{2}$ cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2.

Cuối cùng có $A_{4}^{2}$ cách chọn 2 trong 4 chữ số 3, 4, 5, 6 để viết vào hai vị trí còn lại.

Vậy trường hợp này có $4.A_{4}^{2}.A_{4}^{2} = 576$ khả năng.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $480 + 576 = 1056$

Vậy xác suất cần tính là: $P(A) = \frac{1056}{2160} = \frac{22}{45}$
Câu 6: Thông hiểu
Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Thăm một bạn không quá một ngày).
- A. 7!
- B. 35831808
- C. 12!
- D. 3991680
Ta có: 1 tuần = 7 ngày
Mà mỗi ngày A đến thăm một bạn.
Ngày thứ nhất có 12 cách chọn
Ngày thứ hai có 11 cách chọn
Ngày thứ ba có 10 cách chọn
Ngày thứ tư có 9 cách chọn
Ngày thứ năm có 8 cách chọn
Ngày thứ sáu có 7 cách chọn
Ngày thứ bảy có 6 cách chọn
=> Số kế hoạch có thể lập được là: 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 3 991 680 kế hoạch
Câu 7: Thông hiểu
Tính chiều cao trung bình của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
[95; 105)
9
[105; 115)
13
[115; 125)
26
[125; 135)
30
[135; 145)
12
[145; 155)
10
- A.
  $124,8$
- B.
  $124$
- C.
  $125,3$
- D.
  $125$
Ta có:
Chiều cao đại diện
Số học sinh
Tích các giá trị
100
9
900
110
13
1430
120
26
3120
130
30
3900
140
12
1680
150
10
1500
Tổng
100
12530
Chiều cao trung bình của các học sinh là:
$\overline{x} = \frac{12530}{100} =125,3(cm)$
Câu 8: Nhận biết
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11D.
Khoảng chiều cao (cm)
[145; 150)
[150; 155)
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
Số học sinh
6
12
13
9
10
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
- A.
  $6$
- B.
  $5$
- C.
  $12$
- D.
  $10$
Quan sát bảng số liệu ta thấy mẫu số liệu có 5 nhóm.

Câu 9: Vận dụng

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{N}{2} = 50$ => trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)

$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c = 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$

$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \dfrac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$

Câu 10: Vận dụng

Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?

Đáp án: 396

Đáp án là:

Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?

Đáp án: 396

Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ.

Ta có trong 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12 thì có 6 tấm thẻ ghi số chẵn và 6 tấm thẻ ghi số lẻ

Để tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ thì số thẻ ghi số lẻ là lẻ.

Ta có các trường hợp như sau:

TH1: 1 thẻ ghi số lẻ và 4 thẻ ghi số chẵn

Có $C_{6}^{1}.C_{6}^{4} = 90$

TH2: 3 thẻ ghi số lẻ và 2 thẻ ghi số chẵn

Có $C_{6}^{2}.C_{6}^{3} = 300$

TH3: 5 thẻ đều ghi số lẻ $C_{6}^{5} = 6$

$\Rightarrow n(A) = 90 + 300 + 6 = 396$
Câu 11: Thông hiểu

Tuổi (tính theo năm) của 6 nam và 6 nữ được thống kê như sau:
Nữ
6
7
9
8
10
10
Nam
7
9
12
14
13
17
a) Khoảng biến thiên giá trị của nữ là: 4
Khoảng biến thiên giá trị của nam là: 10
b) Nếu tuổi của hai nhóm được kết hợp với nhau thì khoảng biến thiên là: 11

Đáp án là:

Tuổi (tính theo năm) của 6 nam và 6 nữ được thống kê như sau:
Nữ
6
7
9
8
10
10
Nam
7
9
12
14
13
17
a) Khoảng biến thiên giá trị của nữ là: 4
Khoảng biến thiên giá trị của nam là: 10
b) Nếu tuổi của hai nhóm được kết hợp với nhau thì khoảng biến thiên là: 11

a) Khoảng biến thiên giá trị của nữ là: $10 – 6 = 4$
Khoảng biến thiên giá trị của nam là: $17 – 7 = 10$
b) Nếu tuổi của hai nhóm được kết hợp với nhau thì khoảng biến thiên là: $17 -6 = 11$
Câu 12: Nhận biết
Trong một phép thử có không gian mẫu kí hiệu là $\Omega$ và $B$ là một biến cố của phép thử đó. Tìm phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây?
- A.
  $P(B) = 0$ khi và chỉ khi $B$ chắc chắn.
- B.
  $P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight)$
- C.
  Xác suất của biến cố $B$ là $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)}$
- D.
  $0 \leq P(B) \leq 1$
Khẳng định sai là: “ $P(B) = 0$ khi và chỉ khi $B$ chắc chắn”.

Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.
Câu 13: Nhận biết
Kết quả kiểm tra học kì 1 môn Toán của học sinh lớp 11A được cho bằng biểu đồ tần số ghép nhóm như hình vẽ:

Số học sinh có điểm dưới 7 điểm là:
- A.
  $30$
- B.
  $13$
- C.
  $24$
- D.
  $10$
Quan sát biểu đồ ta thấy số học sinh có điểm dưới 7 điểm là: $6 + 7 + 17 = 30$ học sinh.
Câu 14: Nhận biết
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Giá trị tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm số liệu nào?
- A.
  [200; 250)
- B.
  [150; 200)
- C.
  [100; 150)
- D.
  [50; 100)
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow\frac{3N}{4} = 45$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)
Câu 15: Nhận biết
Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó:
- A. 60
- B. 180
- C. 256
- D. 216
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: $\overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)$
Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn => c = {4; 6; 8}
=> Số cách chọn c là 3 cách
Số cách chọn a là 5 cách
Số cách chọn b là 4 cách
=> Số các số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đã cho là: 3 . 5 . 4 = 60 số
Câu 16: Nhận biết
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Nhóm nào chứa mốt của mẫu số liệu?
- A.
  [200; 250)
- B.
  [150; 200)
- C.
  [100; 150)
- D.
  [50; 100)
Nhóm chứa mốt của dấu hiệu là: [100; 150)
Câu 17: Thông hiểu
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại:
- A. 60
- B. 40
- C. 48
- D. 10
Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: $\overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)$
Số cách chọn a là 4 cách (Do a khác 0)
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
=> Số các số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại là 4 . 4 . 3 = 48 số
Câu 18: Vận dụng cao

Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

Đáp án là:

Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

Biến cố $A \cap B$ số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: $\overline{abcd};(a eq 0)$

Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

Do đó số phần tử của A là $n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848$

Số chia hết cho 5 có hai dạng $\overline{abc0};\overline{abc5}$ . Do đó số phần tử của B là $n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952$

Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: $\overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}$ . Do đó số phần tử của $A \cap B$ là:

$n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322$

Vậy số phần tử biến cố P là:

$n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478$
Câu 19: Nhận biết
Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
- A. 27
- B. 9
- C. 6
- D. 3
Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.
Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.
Nếu chọn một quả đen có 3 cách.
Theo quy tắc cộng, ta có 6 + 3 = 9 cách chọn.
Câu 20: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập các số tự nhiên sau: $\left\{ 1;2;3;4;5;...;11 ight\}$ . Tính xác suất để tổng ba số được chọn là số lẻ?
- A.
  $\frac{2}{15}$
- B.
  $\frac{7}{33}$
- C.
  $\frac{16}{33}$
- D.
  $\frac{1}{11}$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ 11 số tự nhiên sau: $\left\{ 1;2;3;4;5;...;11 ight\}$

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: $|\Omega| = C_{11}^{3} = 165$

Gọi B là biến cố “Tổng ba số được chọn là số lẻ”

Tổng ba số được chọn tạo thành số lẻ thì ba số được chọn cần thỏa điều kiện: 3 số đều là số lẻ, hai số chẵn và 1 số lẻ.

TH1: 3 số đều là số lẻ: $C_{6}^{3} = 20$

TH2: số cách chọn hai số chẵn và 1 số lẻ là $C_{6}^{1}.C_{5}^{2} = 60$

Suy ra ta có $n(B) = 20 + 60 = 80$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(B) = \frac{80}{165} = \frac{16}{33}$

83 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Khoảng thời gian học (phút)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)
Tần số	2	3	14	8	3	8	2

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[95; 105)	9
[105; 115)	13
[115; 125)	26
[125; 135)	30
[135; 145)	12
[145; 155)	10

Chiều cao đại diện	Số học sinh	Tích các giá trị
100	9	900
110	13	1430
120	26	3120
130	30	3900
140	12	1680
150	10	1500
Tổng	100	12530

Khoảng chiều cao (cm)	[145; 150)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)
Số học sinh	6	12	13	9	10

Nữ	6	7	9	8	10	10
Nam	7	9	12	14	13	17

Nữ	6	7	9	8	10	10
Nam	7	9	12	14	13	17

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!