Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Thời gian chạy trung bình cự li 1000m (giây) của các bạn học sinh là

    Thời gian chạy trung bình cự li 1000m (giây) của các bạn học sinh là:

    \overline{x} = \frac{126.3 + 128.7 + 130.15 + 132.10 + 134.5}{40} = 130,35(giây)

  • Câu 2: Nhận biết

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} =31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?

    Gọi A_{1}A_{2}...A_{19}A_{20} là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

    Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{20}^{3}

    Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

    Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

    Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

    Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

    Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là 20.2.C_{9}^{2} cách

    Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra n(P) = \frac{1}{2}.20.2.C_{9}^{2} = 720

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi M_{k} là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ k,k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Hãy mô tả biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần qua các biến cố M_{1};M_{2};M_{3};M_{4}.

    Gọi M là biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất 1 lần

    Khi đó \overline{M_{k}} là biến cố lần thứ k bắn không trúng mục tiêu.

    Khi đó ta có: M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}

  • Câu 5: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?

    Gọi hai súc sắc là M; N

    Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

    Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc A\overline{B};\overline{A}B tức là C = A\overline{B} \cup \overline{A}B

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} \cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    Ta có \left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.

    Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

    Nên \overline{A} và B độc lập với nhau; \overline{B} và A độc lập với nhau

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    = P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} + \frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    15

    [155; 160)

    10

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    27

    [170; 175)

    5

    [175; 180)

    3

    Tổng

    N = 100

    Sắp xếp các nhóm theo thứ tự lần lượt là nhóm chứa trung vị, tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu:

    • [160; 165)
    • [155; 160)
    • [165; 170)
    Thứ tự là:
    • [160; 165)
    • [155; 160)
    • [165; 170)

    Ta có:

    Đối tượng

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [150; 155)

    15

    15

    [155; 160)

    11

    26

    [160; 165)

    39

    65

    [165; 170)

    27

    92

    [170; 175)

    5

    97

    [175; 180)

    3

    100

    Cỡ mẫu là: N = 100

    \frac{N}{2} = 50=> trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)

    \frac{N}{4} = 25=> tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

    \frac{3N}{4} = 75=> tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

  • Câu 7: Thông hiểu

    Gieo đồng tiền 2 lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:

    Gieo đồng tiền 2 lần nên ta có:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = {2^2} = 4

    Giả sử C là biến cố "sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"

    => \overline C biến cố "sau hai lần gieo thì không có mặt sấp xuất hiện"

    => \overline C = \left\{ {N,N} ight\}

    => P\left( {\overline C } ight) = \frac{{n\left( {\overline C } ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{4}

    => Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:

    P\left( C ight) = 1 - P\left( {\overline C } ight) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

  • Câu 8: Nhận biết

    Số cách xếp 6 học sinh A;B;C;D;E;F ngồi bất kì vào một ghế dài là:

    Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là hoán vị của 6 phần tử

    Vậy số cách sắp xếp là 6! = 720 cách.

  • Câu 9: Vận dụng

    Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:

    1

    6

    2

    3

    5

    12

    5

    8

    4

    8

    10

    3

    4

    12

    2

    8

    15

    1

    17

    6

    3

    2

    8

    5

    9

    6

    8

    7

    14

    12

    Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?

    Độ dài nhóm là 10 - 5 = 5

    Khoảng biến thiên: 17 - 1 = 16

    Ta có: \frac{16}{5} = 3,2 => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.

    Số giờ

    Tần số

    [0; 5)

    10

    [5; 10)

    13

    [10; 15)

    5

    [15; 20)

    2

    Tổng cộng

    30

    Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.

  • Câu 10: Nhận biết

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Khoảng cân nặng nào có số học sinh chiếm nhiều nhất?

    Khoảng cân nặng có số học sinh chiếm nhiều nhất là: [50; 55)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu cho dưới đây:

    Khoảng thời gian học (phút)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    [70; 80)

    Tần số

    2

    3

    14

    8

    3

    8

    2

    Khoảng biến thiên mẫu dữ liệu ghép nhóm được đưa ra bởi công thức:

    Khoảng biến thiên = Giới hạn trên của khoảng cao nhất – Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất

    Giới hạn trên của khoảng cao nhất là: 80

    Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất là: 10

    => Khoảng biến thiên là: 80 – 10 = 70

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong một thùng giấy có chứa 8 bóng đèn màu đỏ, 12 bóng đèn màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bóng đèn trong thùng. Tính xác suất để lấy được 2 bóng đèn cùng màu?

    Ta có:

    n(\Omega) = C_{20}^{2} = 190

    Gọi A là biến cố lấy được hai bóng đèn cùng màu.

    A1 là biến cố lấy được hai bóng đèn màu đỏ. \Rightarrow n\left( A_{1} ight) = C_{8}^{2}

    A2 là biến cố lấy được hai bóng đèn màu xanh \Rightarrow n\left( A_{1} ight) = C_{12}^{2}

    Do A1, A2 là hai biến cố xung khắc nên theo quy tắc cộng xác suất ta có:

    P(A) = P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{20}^{2}} + \frac{C_{12}^{2}}{C_{20}^{2}} = \frac{47}{95}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Điểm

    Số học sinh

    [20; 30)

    4

    [30; 40)

    6

    [40; 50)

    15

    [50; 60)

    12

    [60; 70)

    10

    [70; 80)

    6

    [80; 90)

    4

    [90; 100]

    3

    Biết rằng nếu học sinh có ít nhất 60 điểm và không vượt quá 80 điểm sẽ đạt điểm B. Hỏi phần trăm số học sinh đạt điểm B trong lớp 11A chiếm bao nhiêu phần trăm?

    Quan sát bảng số liệu ghép nhóm ta thấy:

    Số học sinh lớp 11A là 60 học sinh

    Nhóm [60; 70) có 10 học sinh

    Nhóm [70; 80) có 6 học sinh

    => Số học sinh đạt điểm B là 10 + 6 = 16 (học sinh)

    Vậy số học sinh đạt điểm B chiếm \frac{16}{60}.100\% \approx 26,7\%

  • Câu 14: Thông hiểu

    Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính số phần tử của biến cố M “tích hai tấm thẻ rút được là số chẵn”?

    Tích hai số trên tấm thẻ được rút ra là số chẵn khi có ít nhất một số chẵn.

    Trường hợp 1: Cả hai số lấy được đều là số chẵn

    => Số cách sắp xếp là: C_{10}^{2} cách

    Trường hợp 2: Hai tấm thẻ lấy được gồm một số chẵn và một số lẻ ta có: 10 . 10 = 100 cách

    Suy ra n(M) = C_{10}^{2} + 100 = 145 phần tử.

  • Câu 15: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: C = \left\{ (1;6),(6;1) ight\}

    \Rightarrow n(C) = 2 \Rightarrow P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}

  • Câu 16: Nhận biết

    Mỗi ngày, bạn Chi đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

    Quãng đường trung bình mà bạn Chi chạy được là?

    Ta có bảng tần số ghép nhóm chứa giá trị đại diện như sau:

    Cỡ mẫu là: n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20.

    Số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}{20} = 3,39.

  • Câu 17: Vận dụng

    Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

    a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ \frac{1}{3003} Đúng||Sai

    b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

    c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng \frac{53}{429} Sai||Đúng

    d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu \frac{310}{429} Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

    a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ \frac{1}{3003} Đúng||Sai

    b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

    c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng \frac{53}{429} Sai||Đúng

    d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu \frac{310}{429} Sai||Đúng

    Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là n(\Omega) = C_{15}^{5} = 3003.

    Gọi A: “5 viên bi lấy được có đủ 3 màu "

    Gọi \overline{A} : " 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu "

    Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp

    + 5 viên màu đỏ có 1 cách

    + 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có C_{6}^{5} = 6 cách.

    Chỉ có xanh và đỏ có C_{4}^{4} \cdot C_{5}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{5}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{5}^{3} + C_{4}^{1}C_{5}^{4} = 125.

    Chỉ có xanh và vàng có C_{4}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{4}^{1}C_{6}^{4} = 246.

    Chỉ có đỏ và vàng có C_{5}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{5}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{5}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{5}^{1}C_{6}^{4} = 455.

    Vậy n(\bar{A}) = 833 \Rightarrow n(\Omega) - n(\bar{A}) = 2170 \Rightarrow p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{310}{429}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Gieo hai lần liên tiếp một đồng xu. Gọi M là biến cố có ít nhất một lần mặt sấp xuất hiện, N là biến cố kết quả hai lần gieo giống nhau. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    M = \left\{ SS;SN;NS ight\}

    N = \left\{ SS;NN ight\}

    \Rightarrow M \cup N = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}

  • Câu 19: Vận dụng

    Một lớp có 20 học sinh nữ, 26 học sinh nam. Giáo viên cần chọn ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết trong ban cán sự có ít nhất một nữ.

    Số học sinh của lớp là: 20 + 26 = 46 (học sinh)

    Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp là: C_{46}^3

    Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp trong đó không có bạn nữ là: C_{26}^3

    Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất một bạn nữ là:

     C_{46}^3 -C_{26}^3 =12580 cách chọn

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một cuộc khảo sát chiều cao của 30 học sinh cùng đợt được thực hiện tại một trường học. Dữ liệu thu được ghi trong bảng dưới đây. Tìm mốt.

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    (120; 125]

    3

    (125; 130]

    5

    (130; 135]

    11

    (135; 140]

    6

    (140; 145]

    5

     

    N = 30

    Mốt của mẫu dữ liệu thuộc nhóm dữ liệu: (130; 135]

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

     

    (120; 125]

    3

     

    (125; 130]

    5

    		f_{0}

    (130; 135]

    11

    		f_{1}

    (135; 140]

    6

    		f_{2}

    (140; 145]

    5

     

     

    N = 30

     

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 130;f_{0} = 5;f_{1} = 11;f_{2} = 6 \\c = 135 - 130 = 5 \\\end{matrix} ight.

    Vậy mốt của dữ liệu là: M_{0} = 130 +\frac{11 - 5}{2.11 - 5 - 6}.5 = 132,7

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 61 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập