Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm số trung bình của mẫu số liệu sau:

    Thời gian (s)

    Thời gian đại diện (s)

    (50,5; 55,5]

    53

    (55,5; 60,5]

    58

    (60,5; 65,5]

    63

    (65,5; 70,5]

    68

    (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Ta có:

    Thời gian (s)

    Thời gian đại diện (s)

    Số vận động viên (người)

    Tích các giá trị

    (50,5; 55,5]

    53

    2

    106

    (55,5; 60,5]

    58

    7

    406

    (60,5; 65,5]

    63

    8

    504

    (65,5; 70,5]

    68

    4

    272

    Tổng

    21

    1288

    Số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{1288}{21} \approx61,3

  • Câu 2: Vận dụng

    Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

    5

    3

    10

    20

    25

    11

    13

    7

    12

    31

    19

    10

    12

    17

    18

    11

    32

    17

    16

    2

    7

    9

    7

    8

    3

    5

    12

    15

    18

    3

    12

    14

    2

    9

    6

    15

    15

    7

    6

    12

    Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là \lbrack0;5). Xác định tần suất nhóm \lbrack 10;15) trong mẫu dữ liệu ghép nhóm thu được?

    Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

    Ta có bảng ghép nhóm như sau:

    Thời gian

    Số học sinh

    [0; 5)

    6

    [5; 10)

    10

    [10; 15)

    11

    [15; 20)

    9

    [20; 25)

    1

    [25; 30)

    1

    [3; 35)

    2

    Ta có tần suất của nhóm \lbrack10;15) là: \frac{11.100}{40} =27,5\%

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số?

     Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Do số đang xét là số chẵn => e ∈ \{2; 4; 6\}

    => Có 3 cách chọn e

    => Số cách chọn a, b, c, d là: {6^4} = 1296

    => Từ tập A có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số là: 3 . 1296 = 3888 số

  • Câu 4: Nhận biết

    Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

    Thời gian (giây)

    8,3

    8,4

    8,5

    8,7

    8,8

    Tần số

    2

    3

    9

    5

    1

    Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

    Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

    \overline{x} = \frac{8,3.2 + 8,4.3 + 8,5.9 + 8,7.5 + 8,8.1}{20} = 8,53.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của các nhân viên trong công ty X như sau:

    Thời gian (phút)

    Số nhân viên

    [0; 5)

    25

    [5; 10)

    14

    [10; 15)

    21

    [15; 20)

    13

    [20; 25)

    8

    [25; 30)

    6

    Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?

    Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm.

  • Câu 6: Vận dụng

    Lấy ngẫu nhiên một số có 5 chữ số. Tính xác suất để chọn được số có dạng \overline{abcde} thỏa mãn a \leq b \leq c \leq d \leq e hoặc a \geq b \geq c \geq d \geq e.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên một số có 5 chữ số. Tính xác suất để chọn được số có dạng \overline{abcde} thỏa mãn a \leq b \leq c \leq d \leq e hoặc a \geq b \geq c \geq d \geq e.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a < b < c do đó c \geq 4 \Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c < a + b với c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 6 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4 \\ a = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 8 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (a;b) = (3;6) \\ (a;b) = (4;6) \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) = 4

  • Câu 8: Nhận biết

    Người ta gieo 8000 lần một đồng xu cân đối thì tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4013. Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 8000

    Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần

    => Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là: P = \frac{{4013}}{{8000}}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho bảng thống kê kết quả đo chiều cao một số cây trong vườn như sau:

    Chiều cao

    [120; 150)

    [150; 180)

    [180; 210)

    [210; 240)

    Số cây

    15

    20

    31

    18

    Giá trị đại diện của nhóm [150; 180) là bao nhiêu?

    Giá trị đại diện của nhóm [150; 180) là: \frac{150 + 180}{2} = 165

  • Câu 10: Thông hiểu

    Hoàn thành bảng số liệu sau:

    Đối tượng

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [150; 154)

    152

    12

    [154; 158)

    156

    18

    [158; 162)

    160

    30

    [162; 166)

    164

    24

    [166; 170)

    168

    10

    Đáp án là:

    Hoàn thành bảng số liệu sau:

    Đối tượng

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [150; 154)

    152

    12

    [154; 158)

    156

    18

    [158; 162)

    160

    30

    [162; 166)

    164

    24

    [166; 170)

    168

    10

    Hoàn thành bảng như sau:

    Đối tượng

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [150; 154)

    \frac{150 + 154}{2} = 152

    12

    [154; 158)

    \frac{154 + 158}{2} = 156

    18

    [158; 162)

    \frac{158 + 162}{2} = 160

    30

    [162; 166)

    \frac{162 + 166}{2} = 164

    24

    [166; 170)

    \frac{166 + 170}{2} = 168

    10

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên và đồng thời hai viên bi trong hộp chứa 3 trắng và 2 bi đỏ. Ta có các biến cố sau:

    E “Hai viên bi cùng màu trắng”

    F “Hai viên bi cùng màu đỏ”

    G “Hai viên bi cùng màu”

    H “Hai viên bi khác màu”

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}E \cap H = \varnothing \\F \cap H = \varnothing \\G \cap H = \varnothing \\\end{matrix} ight. nên biến cố H xung khắc với các biến cố E;F;G.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính số phần tử của biến cố M “tích hai tấm thẻ rút được là số chẵn”?

    Tích hai số trên tấm thẻ được rút ra là số chẵn khi có ít nhất một số chẵn.

    Trường hợp 1: Cả hai số lấy được đều là số chẵn

    => Số cách sắp xếp là: C_{10}^{2} cách

    Trường hợp 2: Hai tấm thẻ lấy được gồm một số chẵn và một số lẻ ta có: 10 . 10 = 100 cách

    Suy ra n(M) = C_{10}^{2} + 100 = 145 phần tử.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ.

    Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{10}^2 = 45

    Giả sử A là biến cố "2 người được chọn đều là nữ"

    => n\left( A ight) = C_3^2 = 3

    => Xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ là:

    P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{3}{{45}} = \frac{1}{{15}}

  • Câu 14: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2} = 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là: \frac{1}{15}

  • Câu 15: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

    Số cách chọn 1 học sinh nam là: C_{25}^1 = 25 cách

    Số cách chọn 2 học sinh nữ là: C_{15}^2 = 105 cách

    Áp dụng quy tắc nhân ta có:

    Số cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ là:

    C_{25}^1.C_{15}^2 = 25.105 = 2625 cách

  • Câu 16: Thông hiểu

    Theo dõi kích thước của táo trong một khoảng thời gian nhất định ta được kết quả như sau:

    Kích thước (gram)

    [410; 420)

    [420; 430)

    [430; 440)

    [440; 450)

    [450; 460)

    [460; 470)

    [470; 480)

    Số lượng táo

    14

    20

    42

    54

    45

    18

    7

    Tính giá trị tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Ta có:

    Kích thước (gram)

    Số lượng táo

    Tần số tích lũy

    [410; 420)

    14

    14

    [420; 430)

    20

    34

    [430; 440)

    42

    76

    [440; 450)

    54

    130

    [450; 460)

    45

    175

    [460; 470)

    18

    193

    [470; 480)

    7

    200

    Tổng

    N = 200

     

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{200}{4} =50

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [430; 440)

    Khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix}l = 430;\dfrac{N}{4} = 50;m = 34 \\f = 42,d = 440 - 430 = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:

    Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{1} = 430 + \frac{50 -34}{42}.10 \approx 433,8

  • Câu 17: Nhận biết

    Tung một đồng tiền xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính số phần tử của biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”.

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = 2^{5} = 32

    Gọi A là biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần” khi đó \overline{A} là biến cố “Mặt sấp không xuất hiện”

    Khi đó \overline{A} = \left\{ NNNNN ight\} \Rightarrow n\left( \overline{A} ight) = 1

    Khi đó n(A) = 32 - 1 = 31

  • Câu 18: Nhận biết

    Độ dài nhóm số liệu ghép nhóm \lbrack m;n) là:

    Độ dài của nhóm số liệu ghép nhóm \lbrackm;n) là n - m.

  • Câu 19: Vận dụng

    Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

    Gọi số cạnh của đa giác đều là n (cạnh)

    => Đa giác đó có n đỉnh tương ứng

    Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

    Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: C_{n}^2 đoạn thẳng

    Mà đa giác đều có 44 đường chéo nên ta có phương trình

    44 + n = C_n^2 \Rightarrow n = 11

    Vậy đa giác đều có 11 cạnh

  • Câu 20: Nhận biết

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} =31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 79 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập