Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Hai cung thủ thực hiện bắn mỗi người một mũi tên vào bia điểm. Biết xác suất bắn trúng 10 điểm của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 0,75 và 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một cung thủ bắn trúng 10 điểm?

    Gọi A là biến cố có ít nhất một cung thủ bắn trúng 10 điểm

    Suy ra \overline{A} là biến cố không có cung thủ nào trúng 10 điểm

    \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = (1 - 0,75).(1 - 0,85) = 0,0375

    \Rightarrow P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,0375 = 0,9625

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a < b < c do đó c \geq 4 \Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c < a + b với c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 6 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4 \\ a = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 8 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (a;b) = (3;6) \\ (a;b) = (4;6) \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) = 4

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: \overline {abc}

    Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn => c = {2; 4; 6}

    => Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    => Số các số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đã cho là: 3 . 6 . 6 = 108 số

  • Câu 4: Nhận biết

    Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 60;80) là

    Ta có giá trị đại diện là \frac{60 + 80}{2} = 70.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

    Đáp án là:

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là:

    8 + 16 + 4 = 28 (học sinh)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Một cuộc khảo sát chiều cao của 30 học sinh cùng đợt được thực hiện tại một trường học. Hoàn thành bảng dữ diệu dưới đây:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    (120; 125]

    3

    (125; 130]

    5

    (130; 135]

    11

    (135; 140]

    6

    (140; 145]

    5

    Nhóm nào dưới đây chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu ghép nhóm?

    Ta có:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    Tần số tích lũy

    (120; 125]

    3

    3

    (125; 130]

    5

    8

    (130; 135]

    11

    19

    (135; 140]

    6

    25

    (140; 145]

    5

    30

    Tổng

    N = 30

     

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.30}{4} =22,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (135; 140]

  • Câu 7: Thông hiểu

    Giáo viên trong lớp chuẩn bị 3 chiếc hộp:

    Hộp 1 chứa 3 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng.

    Hộp 2 chứa 2 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng.

    Hộp 3 chứa 2 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một quả cầu trong hộp đó. Gọi X_{1} là biến cố lấy được hộp 1, X_{2} là biến cố lấy được hộp 2, X_{3} là biến cố lấy được hộp 3. Khi đó biến cố lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy được một quả màu đỏ trong hộp đó biểu diễn như thế nào?

    Lấy ngẫu nhiên một hộp trong hộp đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu được quả màu đỏ thì hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 1 hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 2 hoặc lấy được quả đỏ từ hộp 3. Do đó ta biểu diễn biến cố cần tìm như sau:

    \left( X \cap X_{1} ight) \cup \left( X \cap X_{2} ight) \cup \left( X \cap X_{3} ight)

  • Câu 8: Nhận biết

    Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:

    Chiều cao (tính bằng cm)

    Tần số

    [150; 155)

    12

    [155; 160)

    9

    [160; 165)

    14

    [165; 170)

    10

    [170; 175)

    5

    Độ dài nhóm dữ liệu là: 5

    Đáp án là:

    Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:

    Chiều cao (tính bằng cm)

    Tần số

    [150; 155)

    12

    [155; 160)

    9

    [160; 165)

    14

    [165; 170)

    10

    [170; 175)

    5

    Độ dài nhóm dữ liệu là: 5

     Đáp án đúng là: 5.

  • Câu 9: Nhận biết

    Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

    Thời gian (giây)

    8,3

    8,4

    8,5

    8,7

    8,8

    Tần số

    2

    3

    9

    5

    1

    Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

    Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

    \overline{x} = \frac{8,3.2 + 8,4.3 + 8,5.9 + 8,7.5 + 8,8.1}{20} = 8,53.

  • Câu 10: Vận dụng

    Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:

    1

    6

    2

    3

    5

    12

    5

    8

    4

    8

    10

    3

    4

    12

    2

    8

    15

    1

    17

    6

    3

    2

    8

    5

    9

    6

    8

    7

    14

    12

    Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?

    Độ dài nhóm là 10 - 5 = 5

    Khoảng biến thiên: 17 - 1 = 16

    Ta có: \frac{16}{5} = 3,2 => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.

    Số giờ

    Tần số

    [0; 5)

    10

    [5; 10)

    13

    [10; 15)

    5

    [15; 20)

    2

    Tổng cộng

    30

    Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.

  • Câu 11: Vận dụng

    Sơ đồ phân phối điện như hình vẽ:

    Điện được tải từ trạm điện P đến nơi tiêu thụ Q qua các trạm tải nhỏ A, B, C. Xác suất có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động của các trạm tải nhỏ A, B, C lần lượt là \frac{1}{10};\frac{1}{10};\frac{1}{20}. Hãy tính xác suất để nơi tiêu thụ Q không bị mất điện (biết rằng các trạm tải nhỏ hoạt động độc lập với nhau).

    Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

    A, B, C là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C gặp sự cố kĩ thuật.

    Ta có:

    Q = (A \cap B) \cup (C)

    Suy ra P(Q) = P(AB) + P(C) - P(ABC)

    P(Q) = P(A).P(B) + P(C) - P(A).P(B).P(C)

    = 0,1.0,1 + 0,05 - 0,1.0,1.0,05 = 0,0595

  • Câu 12: Thông hiểu

    Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:

    Số phần tử không gian mẫu là: 52

    Một bộ bài 52 lá có 13 bộ 4 lá bài trong đó có mỗi bộ có 1 lá bích

    => Số lá bích trong bộ bài là 13 lá

    => Xác suất để được lá bích là: P = \frac{{13}}{{52}} = \frac{1}{4}

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong bài kiểm tra 15 phút, Minh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu?

    Xác suất tô sai 1 câu là \frac{3}{4}

    Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là \left( \frac{3}{4} ight)^{5} = \frac{243}{1024}

  • Câu 14: Nhận biết

    Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có 3 bạn nam và 2 bạn nữ?

    Số cách chọn 3 bạn nam là: C_6^3 = 20 cách

    Số cách chọn 2 bạn nữ là: C_5^2 = 10 cách

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 

    C_6^3.C_5^2 = 20.10 = 200 cách

  • Câu 15: Nhận biết

    Một nhà thực vật học khảo sát chiều cao của một số cây trong khu rừng, kết quả đo được cho bằng biểu đồ tần số ghép nhóm như hình vẽ:

    Trong biểu đồ, trục hoành biểu thị chiều cao của cây (đơn vị: mét), trục tung biểu thị số lượng cây tương ứng. Số cây có chiều cao không nhỏ hơn 9,1m là:

    Quan sát biểu đồ dữ liệu ta thấy:

    Số lượng cây có chiều cao không nhỏ hơn 9,1m là: 60 + 55 + 30 = 145 (cây)

  • Câu 16: Vận dụng

    Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

    Gọi số cạnh của đa giác đều là n (cạnh)

    => Đa giác đó có n đỉnh tương ứng

    Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

    Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: C_{n}^2 đoạn thẳng

    Mà đa giác đều có 44 đường chéo nên ta có phương trình

    44 + n = C_n^2 \Rightarrow n = 11

    Vậy đa giác đều có 11 cạnh

  • Câu 17: Thông hiểu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Tính giá trị Q_{1}?

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} =10,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là [20; 40)

    (Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 5,f = 9;c = 40 -20 = 20

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \frac{10,5 - 5}{9}.20 =\frac{290}{9}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho bảng số liệu thống kê sau: Số khách hàng đến mua cà phê mỗi buổi sáng tại quầy trong 2 tuần

    Số khách hàng

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    Số ngày

    5

    3

    2

    4

    Những ngày có không dưới 40 khách hàng đến mua cà phê chiếm bao nhiêu phần trăm?

    Những ngày có không dưới 40 khách hàng đến mua cà phê là: 3 + 2 + 4 = 9 (khách hàng) chiếm \frac{9.100\%}{14} \approx64\%

  • Câu 19: Nhận biết

    Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là \frac{1}{5} và \frac{2}{7}. Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?

    Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

    P(A).P(B) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{35}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nam?

    Số cách chọn ba học sinh trong lớp là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử: C_{40}^3 = 9880 cách

    Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là: C_{15}^3 = 455

    => Số cách chọn ba học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là: 9880 - 455 = 9425 cách

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 83 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập