Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho phép thử có không gian mẫu \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;...;12;13 ight\}. Gọi M là biến cố lấy ra được số nguyên tố. Hãy liệt kê các phần tử của biến cố M?

    Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chia hết cho 1 và chính nó vì vậy:

    M = \left\{ 2;3;5;7;11;13 ight\}

  • Câu 2: Nhận biết

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Nhóm nào chứa mốt của mẫu số liệu?

    Nhóm chứa mốt của dấu hiệu là: [100; 150)

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a < b < c do đó c \geq 4 \Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c < a + b với c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 6 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4 \\ a = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 8 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (a;b) = (3;6) \\ (a;b) = (4;6) \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) = 4

  • Câu 4: Thông hiểu

    Ước tính cân nặng trung bình của 20 người được cho trong bảng dữ liệu dưới đây:

    Cân nặng (x, kg)

    Số người

    0 < x ≤ 20

    2

    20 < x ≤ 40

    6

    40 < x ≤ 60

    7

    60 < x ≤ 80

    4

    80 < x ≤ 100

    1

    Ta có:

    Cân nặng đại diện (x, kg)

    Số người

    Tích các giá trị

    10

    2

    20

    30

    6

    180

    50

    7

    350

    70

    4

    280

    90

    1

    90

    Tổng

    N = 20

    920

    Cân nặng trung bình của 20 người đó là:

    \overline{x} =\frac{920}{20} = 46(kg)

  • Câu 5: Vận dụng

    Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:

    161

    150

    154

    165

    168

    161

    154

    162

    150

    151

    162

    164

    171

    165

    158

    154

    156

    172

    160

    170

    153

    159

    161

    170

    162

    165

    166

    168

    165

    164

    154

    152

    153

    156

    158

    162

    160

    161

    173

    166

    161

    159

    162

    167

    168

    159

    158

    153

    154

    159

    Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?

    Độ dài nhóm: 170 – 165 = 5

    Khoảng biến thiên: 173 – 150 = 23

    Ta có: \frac{23}{5} = 4,6 vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:

    Chiều cao (tính bằng cm)

    Tần số

    [150; 155)

    12

    [155; 160)

    9

    [160; 165)

    14

    [165; 170)

    10

    [170; 175)

    5

    Tổng

    50

    Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau:

    Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcd} ,\left( {a e b e c e d} ight)

    Số cách chọn a là 9 cách

    Số cách chọn b là 9 cách

    Số cách chọn c là 8 cách

    Số cách chọn d là 7 cách

    => Số các số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành là: 9 . 9 . 8 . 7 = 4536 số

  • Câu 7: Nhận biết

    Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn

    Số cách chọn một cây bút mực là tổ hợp chập 1 của 8: C_8^1 = 8 cách 

    Số cách chọn một cây bút chì là tổ hợp chập 1 của 8: C_8^1 = 8 cách

    => Số cách chọn một cây bút mực và một cây bút chì là: 8 . 8 = 64 cách

  • Câu 8: Nhận biết

    Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:

    23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,

    34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,

    34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,

    28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,

    45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.

    Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.

    Khoảng điểm

    Số học sinh

    [20; 25)

    5

    [25; 30)

    7

    [30; 35)

    9

    [35; 40)

    11

    [40; 45)

    12

    [45; 50)

    6

    Đáp án là:

    Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:

    23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,

    34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,

    34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,

    28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,

    45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.

    Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.

    Khoảng điểm

    Số học sinh

    [20; 25)

    5

    [25; 30)

    7

    [30; 35)

    9

    [35; 40)

    11

    [40; 45)

    12

    [45; 50)

    6

    Hoàn thành bảng

    Khoảng điểm

    Số học sinh

    [20; 25)

    5

    [25; 30)

    7

    [30; 35)

    9

    [35; 40)

    11

    [40; 45)

    12

    [45; 50)

    6

  • Câu 9: Vận dụng

    Trong một trận giao hữu, hai cầu thủ bóng đá A và B thực hiện đá luân lưu. Biết xác suất để cầu thủ B không đá trúng lưới là \frac{2}{5}, xác suất để cầu thủ A đá trúng lưới là \frac{3}{10}. Tính xác suất để có đúng một cầu thủ đá trúng lưới?

    Gọi X là biến cố cầu thủ A đá trúng lưới và Y là biến cố cầu thủ B đá trúng lưới

    Suy ra biến cố có đúng một cầu thủ đá trúng lưới là X\overline{Y} \cup \overline{X}Y

    Vì X\overline{Y};\overline{X}Y là hai biến cố xung khắc nên P\left( X\overline{Y} \cup \overline{X}Y ight) = P\left( X\overline{Y} ight) + P\left( \overline{X}Y ight)

    Vì \overline{X};Y là hai biến cố độc lập nên P\left( X\overline{Y} ight) = P(X).P\left( \overline{Y} ight) = 0,3.0,4 = 0,12

    Tương tự P\left( \overline{X}Y ight) = P\left( \overline{X} ight).P(Y) = (1 - 0,3).(1 - 0,4) = 0,42

    Vậy P\left( X\overline{Y} \cup \overline{X}Y ight) = P\left( X\overline{Y} ight) + P\left( \overline{X}Y ight) = 0,54

  • Câu 10: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đựng 10 thẻ trắng, 8 thẻ đỏ và 7 thẻ xanh. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ cùng màu?

    Gọi A là biến cố lấy được 3 thẻ trắng \Rightarrow P(A) = \frac{C_{10}^{3}}{C_{25}^{3}}

    B là biến cố lấy được 3 thẻ đỏ \Rightarrow P(B) = \frac{C_{8}^{3}}{C_{25}^{3}}

    C là biến cố lấy được 3 thẻ xanh \Rightarrow P(C) = \frac{C_{7}^{3}}{C_{25}^{3}}

    Gọi D là biến cố lấy được 3 thẻ cùng màu

    Khi đó D = A \cup B \cup C

    \Rightarrow P(D) = P(A) + P(B) + P(C) \approx 0,092

  • Câu 11: Thông hiểu

    Hai cung thủ thực hiện bắn mỗi người một mũi tên vào mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất 0,8 và người thứ hai lần lượt là 0,9. Tính xác suất của biến cố A chỉ có đúng 1 người bắn trúng bia?

    Gọi M là biến cố người thứ nhất bắn trúng mục tiêu

    N là biến cố người thứ hai bắn trúng mục tiêu (M,N,\overline{M},\overline{N} là các biến cố độc lập).

    Từ giả thiết ta có: P(M) = 0,8;P(N) = 0,9

    Mà A = M\overline{N} \cup \overline{M}N

    \Rightarrow P(A) = P(M)P\left( \overline{N} ight) + P\left( \overline{M} ight)P(N)

    = 0,8(1 - 0,9) + 0,9(1 - 0,8) = 0,26

  • Câu 12: Thông hiểu

    Khảo sát thời gian học của học sinh trong một ngày được ghi trong bảng sau:

    Khoảng thời gian học (phút)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    [70; 80)

    Tần số

    2

    3

    14

    8

    3

    8

    2

    Số học sinh có thời gian học nhỏ hơn 40 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

    Số học sinh tham gia khảo sát là: 40 học sinh.

    Số học sinh có thời gian học ít hơn 40 phút là: 19 học sinh chiếm \frac{19.100\%}{40} = 47,5\%

  • Câu 13: Nhận biết

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Nhóm nào chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu?

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    Tần số tích lũy

    [0; 50)

    5

    5

    [50; 100)

    12

    17

    [100; 150)

    23

    40

    [150; 200)

    17

    57

    [200; 250)

    3

    60

     

    N = 60

     

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4}= 15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 17)

  • Câu 14: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?

    Gọi hai súc sắc là M; N

    Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

    Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc A\overline{B};\overline{A}B tức là C = A\overline{B} \cup \overline{A}B

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} \cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    Ta có \left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.

    Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

    Nên \overline{A} và B độc lập với nhau; \overline{B} và A độc lập với nhau

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    = P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} + \frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là:

    Giá trị đại diện của nhóm thứ tư (hay nhóm [60; 80)) là \frac{60 + 80}{2} = 70.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần?

     Số tự nhiên có năm chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Do mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần => a e b e c e d e e

    Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {0; 2; 4}

    Trường hợp 1:  e = 0 => e có 1 cách chọn

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 3 cách 

    Số cách chọn c là 2 cách

    Số cách chọn d là 1 cách

    => Số các số lập được ở trường hợp 1 là: 4.3.2 = 24 số

    Trường hợp 2: e ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn e

    Số cách chọn a là 3 cách (Do a khác 0)

    Số cách chọn b là 3 cách

    Số cách chọn c là 2 cách

    Số cách chọn d là 1 cách

    => Số các số lập được ở trường hợp 2 là: 2.3.3.2 = 36 số

    => Có thể lập được số các chữ số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần là 36 + 24 = 60 số

  • Câu 17: Thông hiểu

    Dưới đây là điểm đánh giá tổng kết của các học sinh:

    Khoảng điểm

    [0; 10)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    Số học sinh

    2

    7

    15

    10

    11

    5

    Tính trung vị.

    Ta có:

    Khoảng điểm

    [0; 10)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

     

    Số học sinh

    2

    7

    15

    10

    11

    5

    N = 50

    Tần số tích lũy

    2

    9

    24

    34

    45

    50

     

    Cỡ mẫu: 50

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{50}{2} =25

    => Nhóm chứa trung vị là [30; 40) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy là 24 và 34)

    Do đó: l = 30;\frac{N}{2} = 25;m = 24;f =10,c = 40 - 30 = 10

    Khi đó trung vị là:

    M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c = 30 + \dfrac{25 - 24}{10}.10 = 31

  • Câu 18: Vận dụng

    Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?

    n(N) = 21772800

    Đáp án là:

    Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?

    n(N) = 21772800

    Đánh số thứ tự các nhóm là A, B, C, D

    Bước 1: xếp vào mỗi nhóm một học sinh giỏi có 4! Cách.

    Bước 2: xếp 5 học sinh khá vào 4 nhóm thì 1 nhóm có 2 học sinh khá và 3 nhóm có 1 học sinh khá.

    Chọn nhóm có 2 học sinh khá có 4 cách, chọn 2 học sinh khá có C_{5}^{2} cách, xếp 3 học sinh khá còn lại có 3! cách.

    Bước 3: xếp 7 học sinh trung bình

    + Nhóm có 2 học sinh khá cần xếp vào đó 1 học sinh trung bình, có 7 cách chọn học sinh.

    + Nhóm có 1 học sinh khá cần xếp vào đó 2 học sinh trung bình.

    Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong 6 học sinh và xếp vào 3 nhóm có C_{6}^{2}.3 cách.

    Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong nhóm học sinh và xếp vào 2 nhóm có C_{4}^{2}.2 cách.

    Xếp 2 học sinh trung bình còn lại có 1 cách.

    Do đó số cách sắp xếp là: 4!.4.C_{5}^{2}.3!.7.C_{6}^{2}.3.C_{4}^{2}..1 =21772800

    Vậy n(N) = 21772800

  • Câu 19: Nhận biết

    Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11D.

    Khoảng chiều cao (cm)

    [145; 150)

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    Số học sinh

    6

    12

    13

    9

    10

    Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?

    Quan sát bảng số liệu ta thấy mẫu số liệu có 5 nhóm.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong bài kiểm tra 15 phút, Minh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu?

    Xác suất tô sai 1 câu là \frac{3}{4}

    Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là \left( \frac{3}{4} ight)^{5} = \frac{243}{1024}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 83 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập