Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính số phần tử của biến cố M “tích hai tấm thẻ rút được là số chẵn”?

    Tích hai số trên tấm thẻ được rút ra là số chẵn khi có ít nhất một số chẵn.

    Trường hợp 1: Cả hai số lấy được đều là số chẵn

    => Số cách sắp xếp là: C_{10}^{2} cách

    Trường hợp 2: Hai tấm thẻ lấy được gồm một số chẵn và một số lẻ ta có: 10 . 10 = 100 cách

    Suy ra n(M) = C_{10}^{2} + 100 = 145 phần tử.

  • Câu 2: Nhận biết

    Hai người đi săn cùng bắn vào một con mồi. Gọi A là biến cố người thứ nhất bắn trúng con mồi. B là biến cố người thứ hai bắn trúng con mồi. Mối quan hệ giữa hai biến cố A và B là:

    Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập vì việc người thứ nhất bắn trúng con mồi không phụ thuộc vào người thứ hai bắn trúng con mồi.

  • Câu 3: Nhận biết

    Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Điểm

    Số học sinh

    [20; 30)

    4

    [30; 40)

    6

    [40; 50)

    15

    [50; 60)

    12

    [60; 70)

    10

    [70; 80)

    6

    [80; 90)

    4

    [90; 100]

    3

    Ghi các kết quả vào ô trống:

    + Số nhóm của mẫu dữ liệu: 8

    + Độ dài nhóm số liệu: 10

    Đáp án là:

    Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Điểm

    Số học sinh

    [20; 30)

    4

    [30; 40)

    6

    [40; 50)

    15

    [50; 60)

    12

    [60; 70)

    10

    [70; 80)

    6

    [80; 90)

    4

    [90; 100]

    3

    Ghi các kết quả vào ô trống:

    + Số nhóm của mẫu dữ liệu: 8

    + Độ dài nhóm số liệu: 10

    + Mẫu số liệu trên được chia thành 8 nhóm.

    + Độ dài nhóm số liệu là 10

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a < b < c do đó c \geq 4 \Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c < a + b với c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 6 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4 \\ a = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 8 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (a;b) = (3;6) \\ (a;b) = (4;6) \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) = 4

  • Câu 5: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

    => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 6: Nhận biết

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

    Đáp án là:

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    Tần số tích lũy

    [0; 50)

    5

    5

    [50; 100)

    12

    17

    [100; 150)

    23

    40

    [150; 200)

    17

    57

    [200; 250)

    3

    60

     

    N = 60

     

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow \frac{N}{2}= 30

    => Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 và 40)

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tính mức doanh thu trung bình của cửa hàng?

    Đáp án: 9,4 (triệu đồng)

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tính mức doanh thu trung bình của cửa hàng?

    Đáp án: 9,4 (triệu đồng)

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Giá trị đại diện

    6

    8

    10

    12

    14

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Do đó doanh thu trung bình của cửa hàng là:

    \overline{x} = \frac{6.2 + 8.7 + 10.7 +12.3 + 14.1}{20} = 9,4 (triệu đồng)

    Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng là 9,4 triệu đồng.

  • Câu 8: Nhận biết

    Khảo sát thời gian tập thể dục của một nhóm học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng thống kê sau:

    Thời gian (phút)

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 40;60) là:

    Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 40;60) là: c = \frac{40 + 60}{2} = 50

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một công ty xây dựng khảo sát 300 khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát ghi lại ở bảng sau:

    Mức giá

    [10; 14)

    [14; 18)

    [18; 22)

    [22; 26)

    [26; 30)

    Số khách hàng

    55

    78

    110

    45

    12

    Mức giá mua nhà trung bình là

    Ta có:

    Mức giá

    [10; 14)

    [14; 18)

    [18; 22)

    [22; 26)

    [26; 30)

    Giá trị đại diện

    12

    16

    20

    24

    28

    Số khách hàng

    55

    78

    110

    45

    12

    Mức giá mua nhà trung bình là:

    \overline{x} = \frac{55.12 + 78.16 + 110.20 + 45.24 + 12.28}{55 + 78 + 110 + 45 + 12} \approx 18,41.

    Vậy mức giá mua nhà trung bình là: 18,41(triệu đồng/m^{2}).

  • Câu 10: Nhận biết

    Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được thể hiện trong bảng dưới đây:

    Điểm số

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh

    3

    7

    8

    12

    9

    Mẫu dữ liệu trên có bao nhiêu nhóm?

    Quan sát bảng dữ liệu ta thấy mẫu dữ liệu được chia thành 5 nhóm:

    Nhóm có điểm số [0; 2) có 3 học sinh

    Nhóm có điểm số [2; 4) có 7 học sinh

    Nhóm có điểm số [4; 6) có 8 học sinh

    Nhóm có điểm số [6; 8) có 12 học sinh

    Nhóm có điểm số [8; 10) có 9 học sinh

  • Câu 11: Thông hiểu

    Dưới đây là điểm đánh giá tổng kết của các học sinh:

    Khoảng điểm

    [0; 10)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    Số học sinh

    2

    7

    15

    10

    11

    5

    Tính trung vị.

    Ta có:

    Khoảng điểm

    [0; 10)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

     

    Số học sinh

    2

    7

    15

    10

    11

    5

    N = 50

    Tần số tích lũy

    2

    9

    24

    34

    45

    50

     

    Cỡ mẫu: 50

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{50}{2} =25

    => Nhóm chứa trung vị là [30; 40) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy là 24 và 34)

    Do đó: l = 30;\frac{N}{2} = 25;m = 24;f =10,c = 40 - 30 = 10

    Khi đó trung vị là:

    M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c = 30 + \dfrac{25 - 24}{10}.10 = 31

  • Câu 12: Thông hiểu

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

    Đáp án là:

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là:

    8 + 16 + 4 = 28 (học sinh)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Có 4 nữ sinh tên là Linh, Hoa, Lan, Hiền và 4 nam sinh tên là Tuấn, Bình, Trung, Cường cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

    Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8.

    Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. (Nếu chọn 8 cách thì tức là nhầm với bàn dài).

    Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế (có số ghế cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.

    Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đã xếp ở trên có 4! cách.

    Vậy có 3! · 4! = 144 cách.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Nhóm bạn gồm 4 người muốn tham gia sự kiện âm nhạc vào hai ngày cuối tuần, họ có thể chọn tham gia vào thứ bảy hoặc chủ nhật. Tính xác suất để vào ngày thứ bảy và ngày chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia?

    Đáp án: 0,875

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Nhóm bạn gồm 4 người muốn tham gia sự kiện âm nhạc vào hai ngày cuối tuần, họ có thể chọn tham gia vào thứ bảy hoặc chủ nhật. Tính xác suất để vào ngày thứ bảy và ngày chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia?

    Đáp án: 0,875

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Vì mỗi bạn có thể tham gia sự kiện vào một trong hai ngày thứ bảy hoặc chủ nhật nên xác suất để nhóm bạn tham gia trong mỗi ngày là 0,5

    Xác suất không tham gia trong mỗi ngày là 0,5

    Gọi A là biến cố cả hai ngày thứ bảy và chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia.

    Ta có: P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}

    Xác suất cần tìm là P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

  • Câu 15: Nhận biết

    Một hộp chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp. Số phần tử không gian mẫu là:

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220

  • Câu 16: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: B = \left\{ (3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}

  • Câu 17: Vận dụng

    Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

    a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng \frac{1}{1820}Đúng||Sai

    b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ \frac{4}{26} Sai||Đúng

    c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu \frac{3}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu \frac{1}{2}Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

    a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng \frac{1}{1820}Đúng||Sai

    b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ \frac{4}{26} Sai||Đúng

    c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu \frac{3}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu \frac{1}{2}Đúng||Sai

    Số phần tử không gian mẫu là C_{16}^{4} = 1820

    a) Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi màu trắng”

    Số phần tử của A là C_{4}^{4} = 1

    Vậy xác suất để lấy được cả 4 viên bi màu trắng là: \frac{1}{1820}

    b) Gọi D là biến cố lấy được số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ

    Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố D là lấy 2 bi trắng 1 bi đen và 1 bi đỏ

    Ta có số phần tử của biến cố D là: C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{7}^{1} = 210

    Vậy xác suất cần tìm là P(D) = \frac{3}{26}.

    c) Gọi E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu

    Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:

    Th1: Chọn 1 bi đen, 1 bi đỏ và 2 bi trắng nên ta có: C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} cách

    Th2: Chọn 1 bi đen, 2 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: C_{7}^{1}.C_{5}^{2}.C_{4}^{1} cách

    Th3: Chọn 2 bi đen, 1 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} cách

    Suy ra số phần tử của biến cố E là C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} + C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} + C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} = 910

    Vậy P(E) = \frac{1}{2}

    d) Ta có: E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu khi đó \overline{E} là biến cố lấy được các viên bi không đủ 3 màu

    \Rightarrow P\left( \overline{E} ight) = 1 - P(E) = \frac{1}{2}

  • Câu 18: Vận dụng

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho giữa hai nữ có đúng 1 nam?

    Vì giữa 4 nữ có vị trí trống để xếp thỏa mãn yêu cầu phải yêu cầu có dạng \overline{AaBbCcD} trong đó A;B;C;D là 4 bạn nữ và a,b,c là 3 bạn nam.

    Bước 1: Chọn 3 bạn nam trong 5 bạn nam có C_{5}^{3} cách.

    Bước 2: Gọi nhóm \overline{AaBbCcD} là X. Xếp X và 2 nam còn lại thành một hàng ngang có 3! Cách.

    Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1 có 4! cách xếp các bạn nữ trong X và 3! cách các bạn nam trong X.

    Do đó ta có: C_{5}^{3}.3!.3!.4! = 8640 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho dãy số liệu:

    30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88,

    40, 34, 30, 35, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96.

    Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm [63; 72). Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.

    Trong các nhóm số liệu có nhóm [63; 72) thì độ dài của nhóm là: 10 

    Khoảng dữ liệu đã cho là: 112 – 30 = 82

    Ta có \frac{82}{10} \approx8,2

    Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành ba nhóm, mỗi nhóm ba em. Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ?

    Gọi A là biến cố: "Ở 3 nhóm học sinh, mỗi nhóm có một nữ".

    Tìm |\Omega|

    Chọn ngẫu nhiên 3 trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có C_{9}^{3} cách.

    Chọn 3 trong 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai có C_{6}^{3} cách.

    Còn 3 em, đưa vào nhóm thứ 3 có 1 cách.

    Vậy số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.1 = 1680

    Tìm \left| \Omega_{A} ight|

    Phân 3 nữ vào ba nhóm có P_{3} = 3! = 6 cách khác nhau.

    Phân 6 nam vào ba nhóm theo cách trên có C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.1 khác nhau

    Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \left| \Omega_{A} ight| = 6.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.1 = 540

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = \frac{540}{1680} = \frac{9}{26} \approx 0,32

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 77 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập