Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

    => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.

    Tốc độ

    Tần số

    40 ≤ x < 50

    4

    50 ≤ x < 60

    5

    60 ≤ x < 70

    7

    70 ≤ x < 80

    4

    Xác định giá trị của Q_{1}?

    Ta có:

    Tốc độ

    Tần số

    Tần số tích lũy

    40 ≤ x < 50

    4

    4

    50 ≤ x < 60

    5

    9

    60 ≤ x < 70

    7

    16

    70 ≤ x < 80

    4

    20

    Tổng

    N = 20

     

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{20}{4} =5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 60)

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 5 \\m = 4,f = 5,d = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{5 -4}{5}.10 = 52

  • Câu 3: Nhận biết

    Chiều cao một số cây được ghi lại trong bảng số liệu dưới đây:

    Chiều cao h (cm)

    Số cây

    130 < h ≤ 140

    3

    140 < h ≤ 150

    7

    150 < h ≤ 160

    5

    Nhóm chứa trung vị là:

    Ta có:

    Chiều cao h (cm)

    Số cây

    Tần số tích lũy

    130 < h ≤ 140

    3

    3

    140 < h ≤ 150

    7

    10

    150 < h ≤ 160

    5

    15

    Tổng

    N = 15

     

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{15}{2} =7,5

    => Nhóm chứa trung vị là: 140 < h ≤ 150

  • Câu 4: Vận dụng

    Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

    Điểm

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    Số trường

    4

    19

    6

    2

    3

    1

    Các mệnh đề sau đúng hay sai

    a) Số liệu đã cho cho có 35 mẫu số liệu. Đúng||Sai

    b) Số trung vị của mẫu số liệu là M_{e} = 12. Sai||Đúng

    c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là 28. Sai||Đúng

    d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách 25\% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

    Điểm

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    Số trường

    4

    19

    6

    2

    3

    1

    Các mệnh đề sau đúng hay sai

    a) Số liệu đã cho cho có 35 mẫu số liệu. Đúng||Sai

    b) Số trung vị của mẫu số liệu là M_{e} = 12. Sai||Đúng

    c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là 28. Sai||Đúng

    d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách 25\% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

    a) Ta có cỡ mẫu n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35. Vậy đáp án a) đúng.

    b) Gọi x_{1},x_{2},...,x_{35} được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Khi đó, trung vị là x_{18}. Do x_{18} thuộc nhóm \lbrack 20;30) nên nhóm này chứa trung vị.

    Suy ra p = 2, a_{2} = 20, a_{3} = 30, m_{2} = 19, m_{1} = 4, a_{3} - a_{2} = 10.

    M_{e} = a_{p} + \dfrac{\dfrac{n}{2} -\left( m_{1} + ... + m_{p - 1} ight)}{m_{p}}.\left( a_{p + 1} - a_{p}ight)

    = 20 + \dfrac{\dfrac{35}{2} - 4}{19}.10 =\frac{515}{19} \approx 27,1.

    Vậy đáp án b) sai.

    c) Số trung bình của mẫu số liệu là

    \overline{x} = \frac{15 \times 4 + 25 \times 19 + 35 \times 6 + 45 \times 2 + 55 \times 3 + 65}{35} = \frac{213}{7} \approx 30,4.

    Vậy đáp án c) sai.

    d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25\% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

    Cỡ mẫu n = 35

    Tứ phân vị thứ ba Q_{3} là x_{27} mà x_{27} thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Do đó, \left\{ \begin{matrix} p = 3,a_{3} = 30,m_{3} = 6 \\ m_{1} + m_{2} = 4 + 19 = 23 \\ a_{4} - a_{3} = 10 \\ \end{matrix} ight. và ta có:

    Q_{3} = 30 + \dfrac{\dfrac{3 \times 35}{4}- 23}{6}.10 = 35,42.

    Vậy để đưa ra danh sách 25\% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.

    Vậy đáp án d) đúng.

  • Câu 5: Nhận biết

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đã cho là:

    Ta có: x_{1},x_{2} \in \lbrack 5;7), x_{3},...,x_{9} \in \lbrack 7;\ 9), x_{9},...,x_{16} \in \lbrack 9;\ 11), x_{17},...,x_{19} \in \lbrack 11;\ 13), x_{20} \in \lbrack 13;\ 15)

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \lbrack 9;11)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:

    Chọn nhóm có 2 thành viên: C_{10}^2

    Chọn nhóm có 3 thành viên từ 8 thành viên còn lại: C_8^3

    Chọn nhóm có 5 thành viên từ 5 thành viên còn lại: C_5^5

    => Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là: C_{10}^2.C_8^3.C_5^5

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau gồm sách tập 1 và sách tập 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau?

    Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có 20! cách sắp xếp.

    Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có 2 . 19! cách sắp xếp.

    Vậy có tất cả 20! − 2 . 19! = 19! . 18 cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Vận dụng

    Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và 1.

    Gọi số có 6 chữ số có dạng \overline {abcdef} ,\left( {a e 0} ight)

    Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp

    Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp

    Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có A_8^4 cách

    Theo quy tắc nhân lập được 5.5.A_8^4 = 42000 số

    Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    5

    [155; 160)

    18

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    26

    [170; 175)

    8

    [175; 180)

    3

    Tổng

    N = 100

    Xác định giá trị đại diện của nhóm thứ tư?

    Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là \frac{165 + 170}{2} = 167,5

  • Câu 10: Thông hiểu

    Bảng số liệu sau đây thể hiện tuổi thọ của các bóng đèn (đơn vị: giờ):

    1144

    1134

    1162

    1130

    1120

    1160

    1116

    1179

    1165

    1150

    1155

    1177

    1109

    1142

    1121

    1103

    1145

    1131

    1133

    1170

    1127

    1164

    1147

    1157

    1136

    1166

    1111

    1168

    1115

    1150

    1101

    1125

    1152

    1132

    1140

    Từ mẫu số liệu trên, nếu ghép các số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau thì độ dài của mỗi nhóm số liệu bằng bao nhiêu?

    Khoảng biến thiên là 1179 – 1101 = 78

    Để số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 20.

    Ta chia thành các nhóm sau: [1100; 1120), [1120; 1140), [1140; 1160), [1160; 1180).

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho ba chiếc hộp A, B, C. Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng. Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Hộp C chứa 2 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ chiếc hộp đó. Tính xác suất để lấy được một viên bi đỏ.

    Gọi A là biến cố chọn được hộp A

    B là biến cố chọn được hộp B

    C là biến cố chọn được hộp C

    E là biến cố bi chọn ra là bi màu đỏ.

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}P(A) = P(B) = P(C) = \dfrac{1}{3} \\P\left( E|A ight) = \dfrac{4}{7} \\P\left( E|B ight) = \dfrac{3}{5} \\P\left( E|C ight) = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Theo công thức

    P(E) = P(A).P\left( E|A ight) + P(B).P\left( E|B ight) + P(C).P\left( E|C ight)

    = \frac{1}{3}.\frac{4}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{39}{70}

  • Câu 12: Nhận biết

    Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Thời gian (phút)

    [0; 10)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    Số học sinh

    7

    13

    9

    18

    22

    6

    Nhóm chứa trung vị là:

    Cỡ mẫu của bảng số liệu này là n = 75, nên nhóm chứa trung vị là nhóm chứa giá trị thứ 38, suy ra đó là nhóm \lbrack 30;40)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{16}^3 = 560

    B là biến cố "lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ"

    => n\left( B ight) = C_7^1.C_6^1.C_3^1 = 126 

    => Xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là:

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{126}}{{560}} = \frac{{9}}{{40}}

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau là: A_7^5 = 2520

  • Câu 15: Nhận biết

    Không gian mẫu của một phép thử được mô tả như sau \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7 ight\}

    Cặp biến cố không đối nhau là: E = \left\{ 1;4;6 ight\},F = \left\{ 2;3;7 ight\} vì \left\{ \begin{matrix} E \cap F = \varnothing \\ E \cup F eq \Omega \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 5 bi vàng, hộp thứ hai đựng 2 bi đỏ, 3 bi xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, mỗi hộp một bi. Tính xác suất để trong một lần lấy ra được đúng một bi đỏ?

    Gọi A là biến cố “Trong một lần lấy ra được đúng một bi đỏ”, A_{1} là biến cố “Lấy được bi đỏ ở hộp thứ nhất”, A_{2} là biến cố “Lấy được bi đỏ ở hộp thứ hai”.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}A = A_{1}\overline{A_{2}} \cup \overline{A_{1}}A_{2} \\P\left( A_{1} ight) = \dfrac{3}{10};P\left( \overline{A_{1}} ight) =\dfrac{7}{10} \\P\left( A_{2} ight) = \dfrac{2}{7};P\left( \overline{A_{2}} ight) =\dfrac{5}{7} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra

    P(A) = P\left( A_{1}\overline{A_{2}} \cup \overline{A_{1}}A_{2} ight) = P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)

    = \frac{3}{10}.\frac{5}{7} + \frac{7}{10}.\frac{2}{7} = \frac{29}{70}

    = P\left( A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2} ight)

  • Câu 17: Nhận biết

    Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:

    Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

    Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

    Ta xét các trường hợp sau:

    Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

    Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

    Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

    Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

    Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

    => n(A) = 4

    Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho các bảng số liệu sau:

    Bảng A

    Số khách hàng

    [35; 40)

    [40; 45)

    [45; 50)

    [50; 55)

    Số ngày

    5

    3

    2

    4

    Bảng B

    Điểm

    [0; 2,5)

    [2,5; 5)

    [5; 7,5)

    [7,5; 10)

    Số học sinh

    4

    6

    10

    12

    Bảng C

    Chiều cao

    [120; 150)

    [150; 180)

    [180; 210)

    [210; 240)

    Số cây

    15

    20

    31

    18

    Bảng D

    Số sách

    [0; 10)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    Số khách hàng

    12

    5

    7

    10

    Chọn bảng số liệu có độ dài nhóm số liệu bằng 10?

    Bảng A có độ dài nhóm số liệu là: 5

    Bảng B có độ dài nhóm số liệu là: 2,5

    Bảng C có độ dài nhóm số liệu là: 30

    Bảng D có độ dài nhóm số liệu là: 10

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Đáp án là:

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

    Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

    Biến cố A \cap B số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline{abcd};(a eq 0)

    Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

    Do đó số phần tử của A là n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848

    Số chia hết cho 5 có hai dạng \overline{abc0};\overline{abc5}. Do đó số phần tử của B là n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952

    Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: \overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}. Do đó số phần tử của A \cap Blà:

    n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322

    Vậy số phần tử biến cố P là:

    n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính số tuổi trung bình của những người trong khu vực thể hiện dưới bảng số liệu sau đây:

    Nhóm tuổi

    Số lượng người

    [0; 10)

    6

    [10; 20)

    12

    [20; 30)

    10

    [30; 40)

    32

    [40; 50)

    22

    [50; 60)

    18

    [60; 70)

    15

    [70; 80)

    5

    [80; 90)

    4

    [90; 100)

    3

    Trong mỗi nhóm tuổi, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

    Nhóm tuổi

    Số lượng người

    5

    6

    15

    12

    25

    10

    35

    32

    45

    22

    55

    18

    65

    15

    75

    5

    85

    4

    95

    3

     

    N = 127

    Tuổi trung bình là:

    \overline{x} = \frac{5.6 + 15.12 + 25.10+ 35.32 + 45.22 + 55.18 + 65.15 + 75.5 + 85.4 + 95.3}{127}

    \overline{x} = \frac{5535}{127} \approx44

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 83 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập