Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Trong mẫu dữ liệu ghép nhóm, giá trị đại diện là giá trị trung bình cộng của giá trị hai đầu mút.

Nhóm dữ liệu thứ ba là [4; 6)

=> Giá trị đại diện của nhóm dữ liệu thứ ba là:

Từ số liệu thống kê đã cho, ta xác định được tần số của các lớp như sau:

Suy ra số học sinh có thành tích chạy ít nhất 7 giây và cao nhất 8,5 giây chiếm số phần trăm là:

Gọi A, B, C tương ứng là biến cố A ném trúng bia, B ném trúng bia và C ném trúng bia

A, B, C là các biến cố độc lập. Do đó A, B, C là các biến cố đôi một độc lập

Xác suất để cả ba người đều không ném trúng là:

Ta có: , , , ,

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm

Không gian mẫu là: .

Gọi số cần tìm có dạng

Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.

Suy ra

TH1: Với chữ số có 4 cách chọn, có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại có cách chọn.

Do đó số.

TH2: Với chữ số có 4 cách chọn, có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại có cách chọn.

Do đó số.

Vậy các số tự nhiên tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .

Có cách chọn một học sinh.

Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 18 nằm trong nhóm

Thu nhập (nghìn đồng)	Hộ gia đình
[0; 100)	5
[100; 200)	7
[200; 300)	12
[300; 400)	18
[400; 500)	16
[500; 600)	10
[600; 700)	5

Khi đó ta tính mốt như sau:

Ta có:

Ta có:

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: .

Ta có: T là biến cố chọn được 2 quả khác màu

Khi đó là biến cố chọn được hai quả cùng màu.

Ta có:

Mà Z là biến cố đối của biến cố T

Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử biến cố T: " Tích hai số ghi trên hai thẻ được rút là số lẻ"

Nghĩa là cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ

=> Số phần tử của biến cố T là

=> Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là:

Độ dài nhóm là

Khoảng biến thiên:

Ta có: => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.

Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.

Ta có:

Ta có:

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:

Khi đó ta có:

Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:

Ta có:

Giá trị lớn nhất: 25

Giá trị nhỏ nhất: 4

Khoảng biến thiên là: 25 – 4 = 21

Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.

Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.

Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.

Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.

Gọi là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra

 Số tự nhiên có năm chữ số có dạng:

Do mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần =>

Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {0; 2; 4}

Trường hợp 1:  e = 0 => e có 1 cách chọn

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 3 cách 

Số cách chọn c là 2 cách

Số cách chọn d là 1 cách

=> Số các số lập được ở trường hợp 1 là: 4.3.2 = 24 số

Trường hợp 2: e ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn e

Số cách chọn a là 3 cách (Do a khác 0)

Số cách chọn b là 3 cách

Số cách chọn c là 2 cách

Số cách chọn d là 1 cách

=> Số các số lập được ở trường hợp 2 là: 2.3.3.2 = 36 số

=> Có thể lập được số các chữ số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần là 36 + 24 = 60 số

Mẫu số liệu đã cho có 6 nhóm.