Độ dài nhóm số liệu ghép nhóm
là:
Độ dài của nhóm số liệu ghép nhóm là
.
Độ dài nhóm số liệu ghép nhóm
là:
Độ dài của nhóm số liệu ghép nhóm là
.
Quan sát bảng sau và tìm khoảng chứa tứ phân vị thứ ba:
Khoảng dữ liệu | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) |
Tần số | 8 | 12 | 22 | 17 |
Ta có:
Khoảng dữ liệu | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | Tổng |
Tần số | 8 | 12 | 22 | 17 | N = 59 |
Tần số tích lũy | 8 | 20 | 42 | 59 |
|
Ta có:
Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là:
Trong một trận giao hữu, hai cầu thủ bóng đá A và B thực hiện đá luân lưu. Biết xác suất để cầu thủ B không đá trúng lưới là
, xác suất để cầu thủ A đá trúng lưới là
. Tính xác suất để có đúng một cầu thủ đá trúng lưới?
Gọi X là biến cố cầu thủ A đá trúng lưới và Y là biến cố cầu thủ B đá trúng lưới
Suy ra biến cố có đúng một cầu thủ đá trúng lưới là
Vì là hai biến cố xung khắc nên
Vì là hai biến cố độc lập nên
Tương tự
Vậy
Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đựng 10 thẻ trắng, 8 thẻ đỏ và 7 thẻ xanh. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ trong đó có ít nhất một thẻ xanh?
Gọi B là biến cố có ít nhất một tấm thẻ xanh
Suy ra là biến cố lấy được 3 tấm thẻ không có thẻ xanh nào.
Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số lẻ và chia hết cho 9:
Chọn một số có hai chữ số bất kì ta có:
Chọn các số lẻ và chia hết cho 9 là các số: 09; 27; 45; 63; 81; 99
=> Xác suất để có một con số lẻ và chia hết cho 9 là:
Từ các chữ số 1; 2; 5; 7; 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278?
Số các chữ số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1; 2; 5; 7; 8 có dạng:
Do số tự nhiên tạo thành nhỏ hơn số 276 =>
Trường hợp 1: a = 2
Nếu b = 7 mà số tự nhiên có ba chữ số khác nhau => c có 2 cách chọn {1; 5}
=> Số các số được tạo thành là: 1 . 1 . 2 = 2 (số)
Nếu b khác 7, b có 2 cách chọn {1, 5} => c sẽ có: 5 - 1 - 1 = 3 (cách chọn)
=> Số các số được tạo thành là: 1.2.3 = 6 (số)
Vậy trường hợp 1 ta có tất cả 8 số được tạo thành
Trường hợp 2: a = 1
Khi đó b sẽ có 4 cách chọn {2, 5, 7, 8} và c có 3 cách chọn
=> Số các số được tạo thành là: 1 . 4 . 3 = 12 (số)
=> Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278 được tạo thành là: 8 + 12 = 20 số
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm
) của
học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ
của lớp
, ta có bảng số liệu sau:
|
Điểm |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
|
Số học sinh |
5 |
7 |
13 |
18 |
7 |
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Ta có bảng số liệu:
|
Điểm |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
|
Số học sinh |
5 |
7 |
13 |
18 |
7 |
|
Tần số tích lũy |
5 |
12 |
25 |
43 |
50 |
Vì nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
.
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là
.
Em hãy mô tả không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc là:
Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất là:
Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là
và
. Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?
Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:
Khi nào mẫu số liệu ghép nhóm thường được dùng để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu?
Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.
Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam (đơn vị: cm) lớp 11 được thống kê như sau:
160 | 161 | 161 | 162 | 162 | 162 |
163 | 163 | 163 | 164 | 164 | 164 |
164 | 165 | 165 | 165 | 165 | 165 |
166 | 166 | 166 | 166 | 167 | 167 |
168 | 168 | 168 | 168 | 169 | 169 |
170 | 171 | 171 | 172 | 172 | 174 |
Chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 4 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Khi đó mốt của dấu hiệu thuộc nhóm số liệu nào?
Ta có:
Khoảng biến thiên là
Để chia số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 4
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 176.
Khi đó ta có các nhóm là:
Vậy bảng dữ liệu ghép nhóm đúng là:
Quan sát bảng dữ liệu ghép nhóm ta thấy mốt của dấu hiệu thuộc nhóm số liệu .
Trong lớp có 20 học sinh nữ, 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp?
Số học sinh của lớp là 20 + 15 = 35 (học sinh)
Số cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp là: (cách chọn)
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng:
Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}
=> Có 3 cách chọn b
Số cách chọn a là 4 cách
=> Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?
Gọi hai súc sắc là M; N
Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".
Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc tức là
Ta có
Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau
Nên và B độc lập với nhau;
và A độc lập với nhau
Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ là: cách
Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ là: cách
Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ là: cách
=> Số cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ là: cách
Khảo sát thời gian tập thể dục của một nhóm học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng thống kê sau:
|
Thời gian (phút) |
[0; 20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Giá trị đại diện của nhóm
là:
Giá trị đại diện của nhóm là:
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập
. Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Giả sử lấy được ba số là: với
do đó
Lại có là ba cạnh của tam giác ABC, với
có góc C tù.
với
Xét c = 4 thì bộ thỏa mãn
Xét c = 6 do
thỏa mãn
Xét c = 8 do
thỏa mãn
Vậy số phần tử của biến cố F là
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
|
Đối tượng |
Tần số |
|
[150; 155) |
15 |
|
[155; 160) |
10 |
|
[160; 165) |
40 |
|
[165; 170) |
27 |
|
[170; 175) |
5 |
|
[175; 180) |
3 |
Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng
d)
Đúng||Sai
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
|
Đối tượng |
Tần số |
|
[150; 155) |
15 |
|
[155; 160) |
10 |
|
[160; 165) |
40 |
|
[165; 170) |
27 |
|
[170; 175) |
5 |
|
[175; 180) |
3 |
Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng
d) Đúng||Sai
Ta có:
|
Đối tượng |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
[150; 155) |
15 |
15 |
|
[155; 160) |
11 |
26 |
|
[160; 165) |
39 |
65 |
|
[165; 170) |
27 |
92 |
|
[170; 175) |
5 |
97 |
|
[175; 180) |
3 |
100 |
Cỡ mẫu là:
=> trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)
=> tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
=> tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ ba là:
Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Chiều cao (cm) | Số học sinh |
[150; 155) | 5 |
[155; 160) | 18 |
[160; 165) | x |
[165; 170) | 26 |
[170; 175) | y |
[175; 180) | 3 |
Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?
Đáp án:
40
5
Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Chiều cao (cm) | Số học sinh |
[150; 155) | 5 |
[155; 160) | 18 |
[160; 165) | x |
[165; 170) | 26 |
[170; 175) | y |
[175; 180) | 3 |
Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?
Đáp án:
40
5
Ta có 100 học sinh tham gia đo chiều cao khi đó:
5 + 18 + x + 26 + y + 3 = 100
=> x + y = 48 (*)
Mặt khác số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm suy ra x = 5y (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
Ước tính cân nặng trung bình của 20 người được cho trong bảng dữ liệu dưới đây:
Cân nặng (x, kg) | Số người |
0 < x ≤ 20 | 2 |
20 < x ≤ 40 | 6 |
40 < x ≤ 60 | 7 |
60 < x ≤ 80 | 4 |
80 < x ≤ 100 | 1 |
Ta có:
Cân nặng đại diện (x, kg) | Số người | Tích các giá trị |
10 | 2 | 20 |
30 | 6 | 180 |
50 | 7 | 350 |
70 | 4 | 280 |
90 | 1 | 90 |
Tổng | N = 20 | 920 |
Cân nặng trung bình của 20 người đó là: