Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Đề thi Tiếng anh thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Một học sinh đã tô câu trả lời ngẫu nhiên cho cả 50 câu hỏi. Hỏi xác suất để học sinh đó đạt 4 điểm trong bài thi trên là bao nhiêu?
- A.
  $2,2.10^{- 7}$
- B.
  $2,5.10^{- 6}$
- C.
  $1,8.10^{- 5}$
- D.
  $1,3.10^{- 7}$
Để đạt được điểm 4 học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

Theo đó xác suất trả lời đúng 1 câu là 0,25, xác suất trả lời sai mỗi câu là 0,75

Vậy xác suất để học sinh đạt 4 điểm là: $C_{50}^{30}.(0,25)^{30}.(0,75)^{20} \approx 1,3.10^{- 7}$ .
Câu 2: Vận dụng cao
Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?
- A.
  $720$
- B.
  $1440$
- C.
  $1540$
- D.
  $640$
Gọi $A_{1}A_{2}...A_{19}A_{20}$ là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{20}^{3}$

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là $20.2.C_{9}^{2}$ cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra $n(P) = \frac{1}{2}.20.2.C_{9}^{2} = 720$
Câu 3: Nhận biết
Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
- A. 64
- B. 16
- C. 32
- D. 20
Số cách chọn một cây bút mực là tổ hợp chập 1 của 8: $C_8^1 = 8$ cách
Số cách chọn một cây bút chì là tổ hợp chập 1 của 8: $C_8^1 = 8$ cách
=> Số cách chọn một cây bút mực và một cây bút chì là: 8 . 8 = 64 cách
Câu 4: Nhận biết
Chiều cao của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
[95; 105)
9
[105; 115)
13
[115; 125)
26
[125; 135)
30
[135; 145)
12
[145; 155)
10
Tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm chiều cao nào?
- A.
  [105; 115)
- B.
  [125; 135)
- C.
  [115; 125)
- D.
  [145; 155)
Ta có: $N = 100$
$=>N/4=100/4=25$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: $[115; 125)$
Câu 5: Thông hiểu
Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Gọi M là biến cố 4 học sinh được chọn được có cả nam và nữ. Khi đó số phần tử của biến cố đối của A là:
- A.
  194
- B.
  21
- C.
  120
- D.
  16
Ta có: $\overline{M}$ là biến cố cả 4 bạn được chọn đều là nam hoặc 4 bạn đều là nữ.

Do đó số phần tử của $\overline{M} = C_{4}^{4} + C_{6}^{4} = 16$
Câu 6: Thông hiểu
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
- A. 718
- B. 720
- C. 655
- D. 530
Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: $\overline {abcdef}$
Do số tự nhiên tạo thành có các chữ số đôi một khác nhau => $a e b e c e d e e e f$
Khi đó:
Số cách chọn f là 1 cách
Số cách chọn a là 6 cách
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
Số cách chọn e là 2 cách
=> Số các số tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là:
6.5.4.3.2.1 = 720 số
Câu 7: Vận dụng

Cho ba chiếc hộp đựng các viên bi được mô tả như sau:

Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng.

Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

Hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.

a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: $\frac{1}{7}$ Đúng||Sai

b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là $\frac{2}{15}$ Đúng||Sai

c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là $\frac{1}{4}$ Sai||Đúng

d) Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là $\frac{13}{30}$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho ba chiếc hộp đựng các viên bi được mô tả như sau:

Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng.

Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

Hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.

a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: $\frac{1}{7}$ Đúng||Sai

b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là $\frac{2}{15}$ Đúng||Sai

c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là $\frac{1}{4}$ Sai||Đúng

d) Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là $\frac{13}{30}$ Sai||Đúng

Gọi A là biến cố: “Chọn được hộp A”

B là biến cố: “Chọn được hộp B”

C là biến cố: “Chọn được hộp C”

Ta có:

$P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3}$

a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: $\frac{1}{3}.\frac{3}{7} = \frac{1}{7}$

b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là $\frac{1}{3}.\frac{2}{5} = \frac{2}{15}$

c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là $\frac{C_{2}^{1}}{C_{4}^{1}} = \frac{1}{2}$

d) E là biến cố: “Bi chọn ra có màu đỏ”.

Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là

$P\left( E|A ight) = \frac{4}{7};P\left( E|B ight) = \frac{3}{5};P\left( E|C ight) = \frac{1}{2}$

Áp dụng công thức ta có:

$P(E) = P(A).P\left( E|A ight) + P(B).P\left( E|B ight) + P(C).P\left( E|C ight)$

$\Rightarrow P(E) = \frac{1}{3}.\frac{4}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{39}{70}$
Câu 8: Nhận biết
Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?
- A. 665280
- B. 924
- C. 7
- D. 942
Trong hộp có số viên bi là: 5 + 7 = 12 viên bi
Số cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ là tổ hợp chập 6 của 12 phần tử: $C_{12}^6 = 924$
Câu 9: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
15
[155; 160)
10
[160; 165)
40
[165; 170)
27
[170; 175)
5
[175; 180)
3
Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $167,52$
- B.
  $166,34$
- C.
  $167,97$
- D.
  $166,85$
Ta có:
Đối tượng
Tần số
Tần số tích lũy
[150; 155)
15
15
[155; 160)
11
26
[160; 165)
39
65
[165; 170)
27
92
[170; 175)
5
97
[175; 180)
3
100
Cỡ mẫu là: $N = 100$
$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)
Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó tứ phân vị thứ ba là:
$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c$ $= 165 + \frac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$
Câu 10: Nhận biết
Độ dài nhóm số liệu ghép nhóm $\lbrack m;n)$ là:
- A.
  $m + n$
- B.
  $\frac{n - m}{2}$
- C.
  $\frac{m + n}{2}$
- D.
  $n-m$
Độ dài của nhóm số liệu ghép nhóm $\lbrackm;n)$ là $n - m$ .
Câu 11: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 174)
Tần số
8
$x$
12
6
Biết rằng nhóm dữ liệu có giá trị đại diện là 166 chiếm 60% tổng tần số của mẫu dữ liệu. Tìm giá trị của $x$ ?
- A.
  39
- B.
  45
- C.
  40
- D. 32
Nhóm số liệu có độ dài 166 là: [164; 168)
Theo bài ra ta có:
$\frac{x.100\%}{8 + 12 + x + 6} = 60\%\Rightarrow x = 39$
Câu 12: Nhận biết
Giả sử hai biến cố $A;B$ là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?
- A.
  $P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B)$
- B.
  $P(A \cup B) = P(A).P(B)$
- C.
  $P(A \cup B) = P(A).P(B) - P(A) - P(B)$
- D.
  $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ .
Câu 13: Vận dụng
Cho dãy số liệu:
$30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88,$
$40, 34, 30, 35, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96.$
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm $[63; 72)$ . Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.
- A.
  $9$
- B.
  $10$
- C.
  $11$
- D.
  $12$
Trong các nhóm số liệu có nhóm $[63; 72)$ thì độ dài của nhóm là: 10
Khoảng dữ liệu đã cho là: $112 – 30 = 82$
Ta có $\frac{82}{10} \approx8,2$
Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.
Câu 14: Thông hiểu

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Tính $Q_{3}$ ?
Đáp án: 164,7
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Tính $Q_{3}$ ?
Đáp án: 164,7
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow\frac{3N}{4} = 45$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)
Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 150;\dfrac{3N}{4} = 45;m = 40;f = 17 \\c = 200 - 150 = 50 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$
$\Rightarrow Q_{3} = 150 + \frac{45 -40}{17}.50 = \frac{2800}{17}$

Câu 15: Thông hiểu

Biết rằng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

Lớp 11A	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11A	Số học sinh	4	8	12	10	6
Lớp 11B	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11B	Số học sinh	5	12	10	8	4
Lớp 11C	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11C	Số học sinh	4	10	15	9	3
Lớp 11D	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11D	Số học sinh	4	9	16	11	3

Lớp nào có số học sinh đạt điểm (6; 8] nhiều nhất?

A.
11A
B.
11B
C.
11C
D.
11D

Số học sinh lớp 11A đạt điểm từ (6; 8] là:

12 + 10 = 22 (học sinh)

Số học sinh lớp 11B đạt điểm từ (6; 8] là:

10 + 8 = 18 (học sinh)

Số học sinh lớp 11C đạt điểm từ (6; 8] là:

15 + 9 = 24 (học sinh)

Số học sinh lớp 11D đạt điểm từ (6; 8] là:

16 + 11 = 27 (học sinh)

Vậy lớp 11D có nhiều học sinh đạt điểm từ (6; 8] nhất.

Câu 16: Nhận biết
Giả sử $M,N$ là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $P(M \cup N) = P(M) +P(N)$
- B.
  $P(M \cup N) =P(M).P(N)$
- C.
  $P(M \cup N) = P(M) -P(N)$
- D.
  $P(M \cap N) = P(M) +P(N)$
Ta có:
$P(M \cup N) = P(M) + P(N) - P(M \capN)$
Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên $M\cap N = \varnothing$
$\Rightarrow P(M \cup N) = P(M) +P(N)$
Câu 17: Thông hiểu
Trong một thùng giấy có chứa 8 bóng đèn màu đỏ, 12 bóng đèn màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bóng đèn trong thùng. Tính xác suất để lấy được 2 bóng đèn cùng màu?
- A.
  $\frac{47}{95}$
- B.
  $\frac{47}{190}$
- C.
  $\frac{14}{95}$
- D.
  $\frac{81}{95}$
Ta có:

$n(\Omega) = C_{20}^{2} = 190$

Gọi A là biến cố lấy được hai bóng đèn cùng màu.

A₁ là biến cố lấy được hai bóng đèn màu đỏ. $\Rightarrow n\left( A_{1} ight) = C_{8}^{2}$

A₂ là biến cố lấy được hai bóng đèn màu xanh $\Rightarrow n\left( A_{1} ight) = C_{12}^{2}$

Do A₁, A₂ là hai biến cố xung khắc nên theo quy tắc cộng xác suất ta có:

$P(A) = P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{20}^{2}} + \frac{C_{12}^{2}}{C_{20}^{2}} = \frac{47}{95}$
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án có độ dài nhóm khác với các đáp án còn lại.
- A.
  $(120; 125]$
- B.
  $[243; 249)$
- C.
  $[141,5; 146,5 )$
- D.
  $(315,5; 320,5 ]$
Ta có độ dài nhóm bằng giới hạn trên - giới hạn dưới khi đó:
Các đáp án có độ dài bằng 5 ngoại trừ nhóm $[243; 249)$ có độ dài nhóm là 6.
Câu 19: Nhận biết
Quan sát bảng sau và tìm khoảng chứa tứ phân vị thứ ba:
Khoảng dữ liệu
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
Tần số
8
12
22
17
- A.
  [20; 30)
- B.
  [40; 50)
- C.
  [30; 40)
- D.
  [10; 20)
Ta có:
Khoảng dữ liệu
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
Tổng
Tần số
8
12
22
17
N = 59
Tần số tích lũy
8
20
42
59

Ta có: $N = 59$
$\Rightarrow \frac{3N}{4} =\frac{3.59}{4} = 44,25$
Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: $[40; 50)$
Câu 20: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.
- A. 11340
- B. 12475
- C. 11543
- D. 11760
Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng: $\overline {abcdefg}$
Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: $C_7^2$
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: $C_5^3$
Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là $A_8^2$
=> Số các số được tạo thành là: $C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760$
Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu
Ta có:
Vì a = 0 => a có 1 cách chọn
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: $C_6^2$
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: $C_4^3$
Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách
=> Số các số được tạo thành là: $C_2^6.C_4^3.7 = 420$
Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số