Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí, 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là Toán.

    Trên giá sách có 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách

    Số phần tử của không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_9^3 = 84

    Gọi C là biến cố "3 quyển lấy ra có ít nhất một quyển là Toán"

    => \overline C là biến cố "3 quyển lấy ra không có quyển Toán"

    Trường hợp lấy được 1 quyển sách Lí, 2 quyển sách Hóa có: C_3^1.C_2^2 cách

    Trường hợp lấy được 2 quyển sách Lí, 1 quyển sách Hóa có: C_3^2.C_2^1 cách

    Trường hợp lấy được 3 quyển sách Lí có: C_3^3 cách

    => n\left( {\overline C } ight) = C_3^1.C_2^2 + C_3^2.C_2^1 + C_3^3 = 10

    => Xác suất để 3 quyển lấy ra không có quyển Toán là:

    P\left( {\overline C } ight) = \frac{{n\left( {\overline C } ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{10}}{{84}} = \frac{5}{{42}}

    => Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là Toán là:

    P\left( C ight) = 1 - P\left( {\overline C } ight) = 1 - \frac{5}{{42}} = \frac{{37}}{{42}}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi M_{k} là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ k,k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Hãy mô tả biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu qua các biến cố M_{1};M_{2};M_{3};M_{4}.

    Gọi M là biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu

    Khi đó \overline{M_{k}} là biến cố lần thứ k bắn không trúng mục tiêu.

    Khi đó ta có: M = \overline{M_{1}} \cap \overline{M_{2}} \cap \overline{M_{3}} \cap M_{4}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Theo dõi kích thước của táo trong một khoảng thời gian nhất định ta được kết quả như sau:

    Kích thước (gram)

    [410; 420)

    [420; 430)

    [430; 440)

    [440; 450)

    [450; 460)

    [460; 470)

    [470; 480)

    Số lượng táo

    14

    20

    42

    54

    45

    18

    7

    Tính trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên.

    Ta có:

    Kích thước (gram)

    Số lượng táo

    Tần số tích lũy

    [410; 420)

    14

    14

    [420; 430)

    20

    34

    [430; 440)

    42

    76

    [440; 450)

    54

    130

    [450; 460)

    45

    175

    [460; 470)

    18

    193

    [470; 480)

    7

    200

     

    N = 200

     

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{200}{2} =100

    => Trung vị nằm trong nhóm \lbrack440;450)(vì 100 nằm giữa hai tần số tịc lũy là 76 và 130)

    \Rightarrow l = 440;\frac{N}{2} = 100;m= 76;f = 54,c = 10

    \Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c = 440 + \dfrac{100 - 76}{54}.10 =444,44

  • Câu 4: Thông hiểu

    Hoàn thành bảng số liệu sau:

    Đối tượng

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [150; 154)

    152

    12

    [154; 158)

    156

    18

    [158; 162)

    160

    30

    [162; 166)

    164

    24

    [166; 170)

    168

    10

    Đáp án là:

    Hoàn thành bảng số liệu sau:

    Đối tượng

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [150; 154)

    152

    12

    [154; 158)

    156

    18

    [158; 162)

    160

    30

    [162; 166)

    164

    24

    [166; 170)

    168

    10

    Hoàn thành bảng như sau:

    Đối tượng

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [150; 154)

    \frac{150 + 154}{2} = 152

    12

    [154; 158)

    \frac{154 + 158}{2} = 156

    18

    [158; 162)

    \frac{158 + 162}{2} = 160

    30

    [162; 166)

    \frac{162 + 166}{2} = 164

    24

    [166; 170)

    \frac{166 + 170}{2} = 168

    10

  • Câu 5: Vận dụng

    Hai tuyển thủ A và B đấu với nhau trong một trận bóng bàn với quy tắc người thắng trước 3 hiệp sẽ chiến thắng chung cuộc. Tính xác suất tuyển thủ B thắng chung cuộc, biết xác suất tuyển thủ B chiến thắng mỗi hiệp là 0,4?

    Gọi số hiệp hai tuyển thủ thi đấu là x;\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} ight)

    Để tuyển thủ B chiến thắng chung cuộc thì tuyển thủ B phải thắng 3 trận trước, do đó 3 \leqslant x \leqslant 5

    Gọi H là biến cố tuyển thủ B thắng chung cuộc. Ta có các trường hợp:

    TH1: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 3 hiệp đầu, khi đó xác suất của trường hợp này là:

    P_{1} = (0,4)^{3} = 0,064

    TH2: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 4 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:

    P_{2} = 3.0,6.(0,4)^{3} = 0,1152

    TH3: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 5 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:

    P_{3} = C_{4}^{2}.(0,6)^{2}.(0,4)^{3} = 0,13824

    Vậy xác suất để tuyển thủ B thắng chung cuộc là

    P = P_{1} + P_{2} + P_{3} = 0,064 + 0,1152 + 0,13824 = 0,31744

  • Câu 6: Thông hiểu

    Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là:

    Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất ta có:

    Số phần tử của không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = {6^2} = 36

    Giả sử B là biến cố "sau hai lần gieo kết quả như nhau"

    => B = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}

    => n\left( B ight) = 6

    => Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là: P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}

  • Câu 7: Nhận biết

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Tần số tích lũy

    2

    9

    16

    19

    20

     

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} =15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)

    (Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong công xưởng có một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Chủ quản muốn chọn một nhóm gồm 5 công nhân để lập thành một tổ gồm 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 công nhân nam. Hãy xác định số cách lập tổ công nhân theo yêu cầu?

    Ta có:

    Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là A_{15}^{2} cách.

    Số cách chọn 3 công nhân còn lại là nữ là: C_{13}^{3} cách.

    Số cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là C_{18}^{3} cách.

    Vậy số cách chọn 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó và có ít nhất 1 nam là:

    A_{15}^{2}.\left( C_{18}^{3} - C_{13}^{3} ight) = 111300.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    a) Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 11A khoảng 51 điểm. Đúng||Sai

    b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là \lbrack 60;80). Sai||Đúng

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \lbrack 20;40). Đúng||Sai

    d) Giá trị tứ phân vị thứ ba và mốt của mẫu dữ liệu lần lượt là 52;71. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    a) Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 11A khoảng 51 điểm. Đúng||Sai

    b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là \lbrack 60;80). Sai||Đúng

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \lbrack 20;40). Đúng||Sai

    d) Giá trị tứ phân vị thứ ba và mốt của mẫu dữ liệu lần lượt là 52;71. Sai||Đúng

    a) Điểm trung bình của lớp 11A là:

    \overline{x} = \frac{5.10 + 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90}{42} \approx 51,43

    b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là \lbrack 40;60)

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \lbrack 20;40)

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80 - 60 = 20

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \frac{31,5 - 26}{10}.20 =71

    Mốt M_{0} thuộc nhóm \lbrack 40;60)

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

     

    		 f_{0} f_{1} f_{2}

     

    \Rightarrow l = 40;f_{0} = 9;f_{1} = 12;f_{2} = 10;c = 60 - 40 = 20

    Khi đó mốt của dữ liệu được tính như sau:

    M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{\left( f_{1} - f_{0} ight) + \left( f_{1} - f_{2} ight)}.c

    \Rightarrow M_{0} = 40 + \frac{12 - 9}{12 - 9 + 12 - 10}.20 = 52

  • Câu 10: Nhận biết

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Khoảng cân nặng nào có số học sinh chiếm nhiều nhất?

    Khoảng cân nặng có số học sinh chiếm nhiều nhất là: [50; 55)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh gồm 2 nam và 2 nữ được được sắp xếp ngẫu nhiên vào một ghế dài. Hỏi biến cố A “xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau” có bao nhiêu phần tử?

    Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu, khi đó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ, nữ xếp nốt vào hai chỗ còn lại

    Số cách sắp xếp là 2!.2! = 4

    Trường hợp 2: Bạn nữ ngồi đầu, tương tự ta có 4 cách sắp xếp.

    Vậy theo quy tắc cộng số phần tử của biến cố A là 4 + 4 = 8 cách

  • Câu 12: Nhận biết

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Có bao nhiêu học sinh có thời gian vui chơi từ 2 đến 8 tiếng?

    Số học sinh có thời gian vui chơi từ 2 đến 8 tiếng là:

    16 + 4 + 2 = 22 (học sinh)

  • Câu 13: Nhận biết

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Tần số tích lũy

    2

    9

    16

    19

    20

     

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} =5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)

    (Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Giả sử biến cố M là biến cố số được chọn là số nguyên tố. Mô tả nào sau đây đúng?

    Các số nguyên dương không lớn hơn 20 là: 1;2;3;4;....;20

    Các số nguyên tố không vượt quá 20 là: 2;3;5;7;11;13;17;19

    Vậy M = \left\{ 2;3;5;7;11;13;17;19ight\}

  • Câu 15: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi biến cố lần đầu xuất hiện mặt 3 chấm là A và biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm là B. Khẳng định nào dưới dây sai?

    Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra suy ra khẳng định sai là: “A;B là hai biến cố xung khắc.”

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a < b < c do đó c \geq 4 \Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c < a + b với c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 6 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4 \\ a = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 8 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (a;b) = (3;6) \\ (a;b) = (4;6) \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) = 4

  • Câu 17: Vận dụng

    Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

    5

    3

    10

    20

    25

    11

    13

    7

    12

    31

    19

    10

    12

    17

    18

    11

    32

    17

    16

    2

    7

    9

    7

    8

    3

    5

    12

    15

    18

    3

    12

    14

    2

    9

    6

    15

    15

    7

    6

    12

    Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là \lbrack0;5). Xác định tần suất nhóm \lbrack 10;15) trong mẫu dữ liệu ghép nhóm thu được?

    Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

    Ta có bảng ghép nhóm như sau:

    Thời gian

    Số học sinh

    [0; 5)

    6

    [5; 10)

    10

    [10; 15)

    11

    [15; 20)

    9

    [20; 25)

    1

    [25; 30)

    1

    [3; 35)

    2

    Ta có tần suất của nhóm \lbrack10;15) là: \frac{11.100}{40} =27,5\%

  • Câu 18: Thông hiểu

    Dưới đây là sự phân bố một nhóm người theo mức thu nhập khác nhau:

    Thu nhập (triệu đồng)

    [0; 8)

    [8; 16)

    [16; 24)

    [24; 32)

    [32; 40)

    [40; 48)

    Số người

    8

    7

    16

    24

    15

    7

    Tính mức thu nhập trung bình của nhóm người.

    Mức thu nhập

    		{f_i}{x_i}{f_i}{x_i}

    [0; 8)

    8

    4

    32

    [8; 16)

    7

    12

    84

    [16; 24)

    16

    20

    320

    [24; 32)

    24

    28

    672

    [32; 40)

    15

    36

    540

    [40; 48)

    7

    44

    308

     

    N = 77

    1956

    Mức thu nhập trung bình của nhóm người là: \overline{x} = \frac{\sum_{i =1}^{n}{f_{i}x_{i}}}{N} = \frac{1956}{77} = 25,4

  • Câu 19: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?

    Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

    => Có A_6^4 = 360 cách.

  • Câu 20: Nhận biết

    Biết hai biến cố A;B độc lập với nhau và P(A) = 0,4;P(B) = 0,3. Tính giá trị P(A.B)?

    Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 81 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập