Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Số học sinh lớp 11H là:

    Số học sinh lớp 11H là:

    5 + 12 + 10 + 6 + 5 + 8 = 46 (học sinh)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Hoàn thành bảng số liệu sau:

    Cân nặng

    Giá trị đại diện

    Số học sinh

    [40,5; 45,5)

    43

    7

    [45,5; 50,5)

    48

    16

    [50,5; 55,5)

    53

    10

    [55,5; 60,5)

    58

    5

    [60,5; 65,5)

    63

    4

    [65,5; 70,5)

    68

    2

    Đáp án là:

    Hoàn thành bảng số liệu sau:

    Cân nặng

    Giá trị đại diện

    Số học sinh

    [40,5; 45,5)

    43

    7

    [45,5; 50,5)

    48

    16

    [50,5; 55,5)

    53

    10

    [55,5; 60,5)

    58

    5

    [60,5; 65,5)

    63

    4

    [65,5; 70,5)

    68

    2

    Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là giá trị trung bình của giá trị hai đầu mút nên ta hoàn thành bảng số liệu như sau:

    Cân nặng

    Giá trị đại diện

    Số học sinh

    [40,5; 45,5)

    \frac{40,5 + 45,5}{2} =43

    7

    [45,5; 50,5)

    \frac{45,5 + 50,5}{2} =48

    16

    [50,5; 55,5)

    \frac{50,5 + 55,5}{2} =53

    10

    [55,5; 60,5)

    \frac{55,5 + 60,5}{2} =58

    5

    [60,5; 65,5)

    \frac{60,5 + 65,5}{2} =63

    4

    [65,5; 70,5)

    \frac{65,5 + 70,5}{2} =68

    2

     

  • Câu 3: Thông hiểu

    Dữ liệu được cho dưới đây biểu hiện thu nhập hàng ngày của các gia đình trong khu vực ở.

    Thu nhập (nghìn đồng)

    Hộ gia đình

    [0; 100)

    5

    [100; 200)

    7

    [200; 300)

    12

    [300; 400)

    18

    [400; 500)

    16

    [500; 600)

    10

    [600; 700)

    5

    Tìm thu nhập trung bình của các hộ gia đình.

    Ta có:

    Thu nhập đại diện (nghìn đồng)

    Hộ gia đình

    Tích các giá trị

    50

    5

    250

    150

    7

    1050

    250

    12

    3000

    350

    18

    6300

    450

    16

    7200

    550

    10

    5500

    650

    5

    3250

    Tổng

    N = 73

    26550

    Thu nhập trung bình của các hộ gia đình là:

    \overline{x} = \frac{26550}{73} \approx364

  • Câu 4: Vận dụng

    Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

    Gọi số cạnh của đa giác đều là n (cạnh)

    => Đa giác đó có n đỉnh tương ứng

    Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

    Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: C_{n}^2 đoạn thẳng

    Mà đa giác đều có 44 đường chéo nên ta có phương trình

    44 + n = C_n^2 \Rightarrow n = 11

    Vậy đa giác đều có 11 cạnh

  • Câu 5: Nhận biết

    Một phép thử có không gian mẫu là: \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}. Cặp biến cố nào sau đây không đối nhau?

    Cặp biến cố không đối nhau là: E = \left\{ 1;4;6 ight\},F = \left\{ 2;3 ight\} vì \left\{ \begin{matrix} E \cap F = \varnothing \\ E \cup F eq \Omega \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong kho hàng có n sản phẩm công nghệ, trong đó có một số sản phẩm bị lỗi. Giả sử X_{i} là biến cố sản phẩm thứ i bị lỗi với i \in \overline{1,n}. Biến cố X cả n sản phẩm đều tốt là:

    Ta có:

    X_{i} là biến cố sản phẩm thứ i bị lỗi với i \in \overline{1,n}

    Nên \overline{X_{i}} là biến cố sản phẩm thứ i tốt với i \in \overline{1,n}

    Biến cố X cả n sản phẩm đều tốt là: X = \overline{X_{1}}.\overline{X_{2}}....\overline{X_{n}}

  • Câu 7: Vận dụng

    Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:

    1

    6

    2

    3

    5

    12

    5

    8

    4

    8

    10

    3

    4

    12

    2

    8

    15

    1

    17

    6

    3

    2

    8

    5

    9

    6

    8

    7

    14

    12

    Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?

    Độ dài nhóm là 10 - 5 = 5

    Khoảng biến thiên: 17 - 1 = 16

    Ta có: \frac{16}{5} = 3,2 => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.

    Số giờ

    Tần số

    [0; 5)

    10

    [5; 10)

    13

    [10; 15)

    5

    [15; 20)

    2

    Tổng cộng

    30

    Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho mẫu số liệu sau và cho biết cân nặng của học sinh lớp 11 trong 1 lớp:

    Cân nặng

    Dưới 55

    Từ 55 đến 65

    Trên 65

    Số học sinh

    20

    15

    2

    Số học sinh của hợp đó là bao nhiêu?

    Số học sinh của lớp đó là: 20 + 15 + 2 = 37.

  • Câu 9: Nhận biết

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{N}{2} =21

    => Nhóm chứa trung vị là [40; 60)

    (Vì 21 nằm giữa hai tần số tích lũy 14 và 26)

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7. Giả sử tập hợp M là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên một số x \in M. Xác suất để chọn được x > 2020?

    Gọi số phần tử của tập hợp M là n(M) = 7.A_{7}^{3} = 1470

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{1470}^{1} = 1470

    Gọi A là biến cố chọn được số lớn hơn 2020.

    Giả sử số tự nhiên có 4 chữ số là x = \overline{abcd} \in M ta có: x > 2020 nên ta có các trường hợp sau:

    TH1: a = 2;b = 0 \Rightarrow c \in \left\{ 3;4;5;6;7 ight\} nên c có 5 cách chọn và d có 5 cách chọn.

    Do đó trường hợp này có: 1.1.5.5 = 25 số.

    TH2: a = 2;b \in \left\{ 1;3;4;5;6;7 ight\} thì \overline{cd} có A_{6}^{2} cách chọn và sắp xếp.

    Do đó trường hợp này có 1.6.A_{6}^{2} = 180 số.

    TH3: a \in \left\{ 3;4;5;6;7 ight\} thì \overline{bcd} có A_{7}^{3} cách chọn và sắp xếp.

    Do đó trường hợp này có 5.A_{7}^{3} = 1050 số.

    Vậy xác suất cần tính là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1255}{1470} = \frac{251}{294}.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Đáp án là:

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

    Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

    Biến cố A \cap B số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline{abcd};(a eq 0)

    Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

    Do đó số phần tử của A là n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848

    Số chia hết cho 5 có hai dạng \overline{abc0};\overline{abc5}. Do đó số phần tử của B là n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952

    Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: \overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}. Do đó số phần tử của A \cap Blà:

    n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322

    Vậy số phần tử biến cố P là:

    n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?

    Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng: 

    \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Do E là số chẵn => e \in \left\{ {0;2;4;6} ight\}

    Trường hợp 1: e = 0

    Số cách chọn a là 7 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    Số cách chọn c là 5 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    => Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)

    Trường hợp 2: e \in \left\{ {2;4;6} ight\}

    Số cách chọn e là 3 cách

    Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)

    Số cách chọn e là 6 cách

    Số cách chọn e là 5 cách

    Số cách chọn e là 4 cách

    => Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)

    Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:

    840 + 2160 = 3000 số

  • Câu 13: Nhận biết

    Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:

    M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.

    N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.

    T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.

    Hai biến cố nào xung khắc với nhau?

    Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.

    Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.

    Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.

  • Câu 14: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc. Hãy liệt kê các phần tử của biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn?

    Ta có:

    \Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}

    Vì mặt xuất hiện có số chấm chẵn nên các phần tử của biến cố cần tìm là: \left\{ 2;4;6 ight\}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam lớp 11 được thống kê như sau:

    160

    161

    161

    162

    162

    162

    163

    163

    163

    164

    164

    164

    164

    165

    165

    165

    165

    165

    166

    166

    166

    166

    167

    167

    168

    168

    168

    168

    169

    169

    170

    171

    171

    172

    172

    174

    Khi chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 5 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau ta được các nhóm là:

    Ta có:

    Khoảng biến thiên là 174 - 160 =14

    Để chia số liệu thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 3

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 175.

    Khi đó ta có các nhóm là: \lbrack160;163),\lbrack 163;166),\lbrack 166;169),\lbrack 169;172),\lbrack172;175)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán.

    Trên giá sách có 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách

    Số phần tử của không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_9^3 = 84

    Gọi B là biến cố "3 quyển được lấy ra đều là môn toán"

    => n\left( B ight) = C_4^3=4

    => Xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán là:

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{4}}{{84}} = \frac{1}{21}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Gieo liên tiếp ba lần con súc sắc. Tìm xác suất để tổng số chấm trên mặt không nhỏ hơn 16?

    Không gian mẫu là số cách xuất hiện các mặt của con súc sắc trong ba lần gieo liên tiếp

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{6}^{1}.C_{6}^{1}.C_{6}^{1} = 216

    Gọi A là biến cố '' Tổng số chấm trên các mặt của ba lần gieo không nhỏ hơn 16”.

    Ta có bộ các số tương ứng với số chấm có tổng không nhỏ hơn 16 là (4;6;6); (6;4;6), (6;6;4); (5;5;6), (6;5;5); (5;6;5); (5;6;6), (6;5;6), (6;6;5) và (6;6;6).

    Do đó số phần tử của biến cố A là: \left| \Omega_{A} ight| = 10

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{5}{108}

  • Câu 18: Nhận biết

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: N = 46

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    		f_{0}

    [50; 55)

    12

    		f_{1}

    [55; 60)

    10

    		f_{2}

    [60; 65)

    6

     

    [65; 70)

    5

     

    [70; 75)

    8

     

    => Nhóm chứa mốt là: [50; 55)

  • Câu 19: Nhận biết

    Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp S = \left\{1;2;3;4;5;6;7 ight\}. Gọi C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố C?

    Ta có: C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho bảng dữ liệu như sau:

    Đại diện

    Tần số

    [1; 5)

    6

    [5; 10)

    19

    [10; 15)

    13

    [15; 20)

    20

    [20; 25)

    12

    [25; 30)

    11

    [30; 35)

    6

    [35; 40)

    5

    Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?

    Ta có:

    Đại diện

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [1; 5)

    6

    6

    [5; 10)

    19

    25

    [10; 15)

    13

    38

    [15; 20)

    20

    58

    [20; 25)

    12

    70

    [25; 30)

    11

    81

    [30; 35)

    6

    87

    [35; 40)

    5

    92

     

    N = 92

     

    Ta có: \frac{3.N}{4} = \frac{3.92}{4} =69

    => Nhóm chứa Q_{3} là [20; 25) (vì 69 nằm giữa các tần số tích lũy 58 và 70).

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 58,f = 12;c = 25- 20 = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{69 - 58}{12}.5 \approx24,6

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 54 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập