Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cấu trúc đề thi cuối học kì môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Giáo viên chủ nhiệm đã áp dụng phần mềm để hoán vị 4 phương án trong cùng câu hỏi với nhau. Xác suất để có hai đề thi được tạo ra chỉ có sự giống nhau ở năm câu hỏi là x%. Giá trị của x gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Hoán vị 4 phương án trắc nghiệm có 4! = 24 cách

    Xác suất đẻ hai câu hỏi giống nhau là \frac{1}{24}, xác suất để hai câu hỏi khác nhau là \frac{23}{24}

    Chọn năm câu hỏi có sự giống nhau C_{20}^{5}

    Xác suất cần tìm là:

    x = C_{20}^{5}.\left( \frac{1}{24} ight)^{5}.\left( \frac{23}{24} ight)^{45} = 0,0391 = 3,91\%

    Vậy giá trị của x gần nhất với giá trị 4%.

  • Câu 2: Nhận biết

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Số học sinh lớp 11H là:

    Số học sinh lớp 11H là:

    5 + 12 + 10 + 6 + 5 + 8 = 46 (học sinh)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh?

    Hộp chứa 10 + 5 = 15 viên bi

    Số cách lấy 4 viên bi trong hộp là: C_{15}^4 = 1365 cách

    Số cách lấy 4 viên bi không có viên bi xanh là: C_5^4 = 5 cách

    Số cách lấy 4 viên bi có 1 viên bi xanh là: C_{10}^1.C_5^3 = 100 cách

    => Số lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh là: 1365 - 5 - 100 = 1260 cách

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi M_{k} là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ k,k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Hãy mô tả biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần qua các biến cố M_{1};M_{2};M_{3};M_{4}.

    Gọi M là biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất 1 lần

    Khi đó \overline{M_{k}} là biến cố lần thứ k bắn không trúng mục tiêu.

    Khi đó ta có: M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là:

    Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất ta có:

    Số phần tử của không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = {6^2} = 36

    Giả sử B là biến cố "sau hai lần gieo kết quả như nhau"

    => B = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}

    => n\left( B ight) = 6

    => Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là: P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}

  • Câu 6: Vận dụng

    Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:

    161

    150

    154

    165

    168

    161

    154

    162

    150

    151

    162

    164

    171

    165

    158

    154

    156

    172

    160

    170

    153

    159

    161

    170

    162

    165

    166

    168

    165

    164

    154

    152

    153

    156

    158

    162

    160

    161

    173

    166

    161

    159

    162

    167

    168

    159

    158

    153

    154

    159

    Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?

    Độ dài nhóm: 170 – 165 = 5

    Khoảng biến thiên: 173 – 150 = 23

    Ta có: \frac{23}{5} = 4,6 vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:

    Chiều cao (tính bằng cm)

    Tần số

    [150; 155)

    12

    [155; 160)

    9

    [160; 165)

    14

    [165; 170)

    10

    [170; 175)

    5

    Tổng

    50

    Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1\ h đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:

    Độ tuổi

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    Số người

    30

    48

    11

    9

    2

    Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là

    Ta có mốt là:

    M_{0} = 20 + \frac{48 - 30}{(48 - 30) + (48 - 11)} \cdot 10 = \frac{256}{11} \approx 23,27.

    Vậy độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 23 tuổi.

  • Câu 8: Vận dụng

    Đội học sinh giỏi toán 10 có tất cả 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh giỏi môn Toán, 6 học sinh giỏi môn Văn và 5 học sinh giỏi môn Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh đi dự thi chính thức, biết rằng mỗi môn có ít nhất 1 học sinh.

    Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.

    Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là: C_{13}^8 + C_{11}^8 + C_{12}^8 = 1947

    Số cách chọn 8 học sinh bất kì là: C_{18}^8

    Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C_{18}^8 -1947=41811

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Đáp án là:

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

    Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

    Biến cố A \cap B số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline{abcd};(a eq 0)

    Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

    Do đó số phần tử của A là n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848

    Số chia hết cho 5 có hai dạng \overline{abc0};\overline{abc5}. Do đó số phần tử của B là n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952

    Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: \overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}. Do đó số phần tử của A \cap Blà:

    n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322

    Vậy số phần tử biến cố P là:

    n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478

  • Câu 10: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: B = \left\{ (3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Bảng số liệu sau đây thể hiện tuổi thọ của các bóng đèn (đơn vị: giờ):

    1144

    1134

    1162

    1130

    1120

    1160

    1116

    1179

    1165

    1150

    1155

    1177

    1109

    1142

    1121

    1103

    1145

    1131

    1133

    1170

    1127

    1164

    1147

    1157

    1136

    1166

    1111

    1168

    1115

    1150

    1101

    1125

    1152

    1132

    1140

    Từ mẫu số liệu trên, nếu ghép các số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau thì độ dài của mỗi nhóm số liệu bằng bao nhiêu?

    Khoảng biến thiên là 1179 – 1101 = 78

    Để số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 20.

    Ta chia thành các nhóm sau: [1100; 1120), [1120; 1140), [1140; 1160), [1160; 1180).

  • Câu 12: Nhận biết

    Biết hai biến cố A;B độc lập với nhau và P(A) = 0,4;P(B) = 0,3. Tính giá trị P(A.B)?

    Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12

  • Câu 13: Nhận biết

    Chiều cao một số cây được ghi lại trong bảng số liệu dưới đây:

    Chiều cao h (cm)

    Số cây

    130 < h ≤ 140

    3

    140 < h ≤ 150

    7

    150 < h ≤ 160

    5

    Nhóm chứa trung vị là:

    Ta có:

    Chiều cao h (cm)

    Số cây

    Tần số tích lũy

    130 < h ≤ 140

    3

    3

    140 < h ≤ 150

    7

    10

    150 < h ≤ 160

    5

    15

    Tổng

    N = 15

     

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{15}{2} =7,5

    => Nhóm chứa trung vị là: 140 < h ≤ 150

  • Câu 14: Vận dụng

    Lập số có 5 chữ số khác nhau \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} từ các chữ số 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn a_{1} + a_{2} < a_{3} +a_{4}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Lập số có 5 chữ số khác nhau \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} từ các chữ số 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn a_{1} + a_{2} < a_{3} +a_{4}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Nhận biết

    Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11D.

    Khoảng chiều cao (cm)

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    Số học sinh

    12

    13

    9

    10

    Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?

    Quan sát bảng số liệu ta thấy mẫu số liệu có 4 nhóm.

  • Câu 16: Nhận biết

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đã cho là:

    Ta có: x_{1},x_{2} \in \lbrack 5;7), x_{3},...,x_{9} \in \lbrack 7;\ 9), x_{9},...,x_{16} \in \lbrack 9;\ 11), x_{17},...,x_{19} \in \lbrack 11;\ 13), x_{20} \in \lbrack 13;\ 15)

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \lbrack 9;11)

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho phép thử có không gian mẫu \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;...;12;13 ight\}. Gọi M là biến cố lấy ra được số nguyên tố. Hãy liệt kê các phần tử của biến cố M?

    Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chia hết cho 1 và chính nó vì vậy:

    M = \left\{ 2;3;5;7;11;13 ight\}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một công ty xây dựng khảo sát 300 khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát ghi lại ở bảng sau:

    Mức giá

    [10; 14)

    [14; 18)

    [18; 22)

    [22; 26)

    [26; 30)

    Số khách hàng

    55

    78

    110

    45

    12

    Mức giá mua nhà trung bình là

    Ta có:

    Mức giá

    [10; 14)

    [14; 18)

    [18; 22)

    [22; 26)

    [26; 30)

    Giá trị đại diện

    12

    16

    20

    24

    28

    Số khách hàng

    55

    78

    110

    45

    12

    Mức giá mua nhà trung bình là:

    \overline{x} = \frac{55.12 + 78.16 + 110.20 + 45.24 + 12.28}{55 + 78 + 110 + 45 + 12} \approx 18,41.

    Vậy mức giá mua nhà trung bình là: 18,41(triệu đồng/m^{2}).

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong lớp có 20 học sinh nữ, 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp?

    Số học sinh của lớp là 20 + 15 = 35 (học sinh)

    Số cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp là: C_{35}^3 = 6545 (cách chọn)

  • Câu 20: Thông hiểu

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Trung vị của mẫu số liệu có giá trị bằng: 128,26||130,42||129,54||127,73

    Đáp án là:

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Trung vị của mẫu số liệu có giá trị bằng: 128,26||130,42||129,54||127,73

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    Tần số tích lũy

    [0; 50)

    5

    5

    [50; 100)

    12

    17

    [100; 150)

    23

    40

    [150; 200)

    17

    57

    [200; 250)

    3

    60

     

    N = 60

     

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow \frac{N}{2}= 30

    => Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 va 40)

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}l = 100;\dfrac{N}{2} = 30;m = 17;f = 23 \\c = 150 - 100 = 50 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M_{e} = l +\dfrac{\dfrac{N}{2} - m}{f}.c

    \Rightarrow M_{e} = 100 + \frac{30 -17}{23}.50 \approx 128,26

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 83 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập