Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Đáp án là:

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

    Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

    Biến cố A \cap B số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline{abcd};(a eq 0)

    Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

    Do đó số phần tử của A là n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848

    Số chia hết cho 5 có hai dạng \overline{abc0};\overline{abc5}. Do đó số phần tử của B là n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952

    Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: \overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}. Do đó số phần tử của A \cap Blà:

    n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322

    Vậy số phần tử biến cố P là:

    n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478

  • Câu 2: Nhận biết

    Tung một đồng tiền xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính số phần tử của biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”.

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = 2^{5} = 32

    Gọi A là biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần” khi đó \overline{A} là biến cố “Mặt sấp không xuất hiện”

    Khi đó \overline{A} = \left\{ NNNNN ight\} \Rightarrow n\left( \overline{A} ight) = 1

    Khi đó n(A) = 32 - 1 = 31

  • Câu 3: Thông hiểu

    Dữ liệu được cho dưới đây biểu hiện thu nhập hàng ngày của các gia đình trong khu vực ở. Tìm mốt của mẫu dữ liệu.

    Thu nhập (nghìn đồng)

    Hộ gia đình

    [0; 100)

    5

    [100; 200)

    7

    [200; 300)

    12

    [300; 400)

    18

    [400; 500)

    16

    [500; 600)

    10

    [600; 700)

    5

    Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 18 nằm trong nhóm [300; 400)

    Thu nhập (nghìn đồng)

    Hộ gia đình

    [0; 100)

    5

     

    [100; 200)

    7

     

    [200; 300)

    12

    		{f_0}

    [300; 400)

    18

    		{f_1}

    [400; 500)

    16

    		{f_2}

    [500; 600)

    10

     

    [600; 700)

    5

     

    \Rightarrow l = 300;f_{0} = 12;f_{1} =18;f_{2} = 16;c = 400 - 300 = 100

    Khi đó ta tính mốt như sau:

    \begin{matrix} {M_0} = l + \dfrac{{{f_1} - {f_0}}}{{2{f_1} - {f_0} - {f_2}}}.c \hfill \\ \Rightarrow {M_0} = 300 + \dfrac{{18 - 12}}{{2.18 - 12 - 16}}.100 = 375 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Chuyển đổi dữ liệu sau: 3; 5; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 6; 9; 5; 3; 9; 2 thành dạng ghép nhóm, chia thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau:

    Đại diện X

    Tần số

    [0; 2)

    2

    [2; 4)

    7

    [4; 6)

    2

    [6; 8)

    1

    [8; 10)

    2

    Đáp án là:

    Chuyển đổi dữ liệu sau: 3; 5; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 6; 9; 5; 3; 9; 2 thành dạng ghép nhóm, chia thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau:

    Đại diện X

    Tần số

    [0; 2)

    2

    [2; 4)

    7

    [4; 6)

    2

    [6; 8)

    1

    [8; 10)

    2

    Để chia thành 5 nhóm với độ dài bằng nhau ta lấy điểm đầu mút phải trái của nhóm đầu tiên là 0 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 10 với độ dài mỗi nhóm là 6 – 4 = 2.

    Ta được mẫu số ghép nhóm như sau:

    Đại diện X

    Tần số

    [0; 2)

    2

    [2; 4)

    7

    [4; 6)

    2

    [6; 8)

    1

    [8; 10)

    2

  • Câu 5: Vận dụng

    Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.

    Theo bài ra ta có:

    Số các số có dạng hoán vị của 10 chữ số, trong đó mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần: \frac{{10!}}{{3!.2!}}

    Những số có chữ số 0 đứng tận cùng bên trái ví dụ 0222443156 ta phải bỏ đi

    Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần: \frac{{9!}}{{3!.2!}}

    Vậy số các số được tạo thành là: \frac{{10!}}{{3!.2!}} -\frac{{9!}}{{3!.2!}} =272160

     

  • Câu 6: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

    Ta có: A = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;2),(2;3),(3;2) ight\}

    \Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

    Đáp án là:

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là:

    8 + 16 + 4 = 28 (học sinh)

  • Câu 8: Nhận biết

    Khảo sát thời gian tập thể dục của một nhóm học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng thống kê sau:

    Thời gian (phút)

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 40;60) là:

    Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 40;60) là: c = \frac{40 + 60}{2} = 50

  • Câu 9: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

     Xếp 5 quyển sách Văn kề nhau có 5! cách

    Coi 5 quyển sách văn là một quyển sách và xếp cùng 7 quyển sách Toán khác có 8! cách

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5! . 8! cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cấu trúc đề thi cuối học kì I môn Vật lí gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Học sinh A chọn ngẫu nhiên đáp án cho các câu hỏi. Xác suất để học sinh A thi được 6 điểm môn Vật lí là:

    Để đạt được điểm 6 học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

    Theo đó xác suất trả lời đúng 1 câu là 0,25, xác suất trả lời sai mỗi câu là 0,75

    Vậy xác suất để học sinh đạt 6 điểm là: C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:

    161

    150

    154

    165

    168

    161

    154

    162

    150

    151

    162

    164

    171

    165

    158

    154

    156

    172

    160

    170

    153

    159

    161

    170

    162

    165

    166

    168

    165

    164

    154

    152

    153

    156

    158

    162

    160

    161

    173

    166

    161

    159

    162

    167

    168

    159

    158

    153

    154

    159

    Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?

    Độ dài nhóm: 170 – 165 = 5

    Khoảng biến thiên: 173 – 150 = 23

    Ta có: \frac{23}{5} = 4,6 vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:

    Chiều cao (tính bằng cm)

    Tần số

    [150; 155)

    12

    [155; 160)

    9

    [160; 165)

    14

    [165; 170)

    10

    [170; 175)

    5

    Tổng

    50

    Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thu vào vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

    Xét các bộ \left( x_{1};x_{2};x_{3} ight) trong đó \left( x_{1};x_{2};x_{3} ight) là một hoán vị của tập A = \left\{ 1;2;3 ight\}

    Ở đây x_{i} = i,(i = 1,2,3) tức là lá thư thứ i đã bỏ đúng địa chỉ.

    Gọi \Omega là tập họp tất cả các khả năng bỏ ba lá thư vào 3 phong bì, khi đó n_{\Omega} = 3! = 6

    Gọi A là biên cố "Có ít nhất một lá thư bő đúng phong bì".

    Các khả năng thuận lợi cho biến cố A là \Omega_{A} = \left\{ (1;2;3),(1;3;2),(3;2;1),(2,1,3) ight\}

    Vậy \left| \Omega_{A} ight| = 4 xác suất cần tính là P(A) = \frac{2}{3}

  • Câu 13: Vận dụng

    Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6.6 = 36

    Giả sử N là biến cố " Tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3" 

    Trường hợp 1: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là giống nhau

    (3; 3), (6; 6)

    Trường hợp 2: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là khác nhau

    (1; 2), (1; 5); (2; 4), (3; 6), (4; 5)

    Mỗi khả năng xảy ra có 2 hoán vị nên số phần tử của biến cố là 10 khả năng xảy ra.

    => Số khả năng xảy ra của biến cố N là: 10 + 2 = 12 

    => Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là: P\left( N ight) = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hai tập hợp A = {a, b, c, d}; B = {c, d, e}. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
    sau:

    N(A) = 4 => Khẳng định đúng

    N(B) = 3 => Khẳng định đúng

    A ∩ B = {c, d} => N(A ∩ B) = 2 là khẳng định đúng

    A ∪ B = {a, b, c, e} => N(A ∪ B) = 4 => Khẳng định sai là N(A ∪ B) = 7

  • Câu 15: Nhận biết

    Hai người đi săn cùng bắn vào một con mồi. Gọi A là biến cố người thứ nhất bắn trúng con mồi. B là biến cố người thứ hai bắn trúng con mồi. Mối quan hệ giữa hai biến cố A và B là:

    Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập vì việc người thứ nhất bắn trúng con mồi không phụ thuộc vào người thứ hai bắn trúng con mồi.

  • Câu 16: Nhận biết

    Các bước để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm là:

    • Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một nhóm theo tiêu chí cho trước.
    • Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số).
    • Lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.
    Thứ tự là:
    • Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một nhóm theo tiêu chí cho trước.
    • Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số).
    • Lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.
  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho bảng dữ liệu như sau:

    Đại diện

    Tần số

    [1; 5)

    6

    [5; 10)

    19

    [10; 15)

    13

    [15; 20)

    20

    [20; 25)

    12

    [25; 30)

    11

    [30; 35)

    6

    [35; 40)

    5

    Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?

    Ta có:

    Đại diện

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [1; 5)

    6

    6

    [5; 10)

    19

    25

    [10; 15)

    13

    38

    [15; 20)

    20

    58

    [20; 25)

    12

    70

    [25; 30)

    11

    81

    [30; 35)

    6

    87

    [35; 40)

    5

    92

     

    N = 92

     

    Ta có: \frac{3.N}{4} = \frac{3.92}{4} =69

    => Nhóm chứa Q_{3} là [20; 25) (vì 69 nằm giữa các tần số tích lũy 58 và 70).

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 58,f = 12;c = 25- 20 = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{69 - 58}{12}.5 \approx24,6

  • Câu 18: Nhận biết

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: N = 46

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    		f_{0}

    [50; 55)

    12

    		f_{1}

    [55; 60)

    10

    		f_{2}

    [60; 65)

    6

     

    [65; 70)

    5

     

    [70; 75)

    8

     

    => Nhóm chứa mốt là: [50; 55)

  • Câu 19: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?

    Gọi hai súc sắc là M; N

    Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

    Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc A\overline{B};\overline{A}B tức là C = A\overline{B} \cup \overline{A}B

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} \cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    Ta có \left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.

    Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

    Nên \overline{A} và B độc lập với nhau; \overline{B} và A độc lập với nhau

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    = P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} + \frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}

  • Câu 20: Nhận biết

    Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 60;80) là

    Ta có giá trị đại diện là \frac{60 + 80}{2} = 70.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 83 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập