Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Câu 1: Nhận biết

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

Ta có:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người	Tần số tích lũy
[0; 50)	5	5
[50; 100)	12	17
[100; 150)	23	40
[150; 200)	17	57
[200; 250)	3	60
	N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{2}= 30$

=> Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 và 40)

Câu 2: Thông hiểu

Cho bảng thống kê kết quả đo chiều cao một số cây trong vườn như sau:

Chiều cao	[120; 150)	[150; 180)	[180; 210)	[210; 240)
Số cây	15	20	31	18

Giá trị đại diện của nhóm [150; 180) là bao nhiêu?

A.
$165$
B.
$160$
C.
$170$
D.
$175$

Giá trị đại diện của nhóm [150; 180) là: $\frac{150 + 180}{2} = 165$

Câu 3: Vận dụng

Đội học sinh giỏi toán 10 có tất cả 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh giỏi môn Toán, 6 học sinh giỏi môn Văn và 5 học sinh giỏi môn Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh đi dự thi chính thức, biết rằng mỗi môn có ít nhất 1 học sinh.

A. 41947
B. 34795
C. 36249
D. 41811

Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.

Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là: $C_{13}^8 + C_{11}^8 + C_{12}^8 = 1947$

Số cách chọn 8 học sinh bất kì là: $C_{18}^8$

Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: $C_{18}^8 -1947=41811$

Câu 4: Thông hiểu

Đề thi Toán thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Một học sinh làm chắc chắn đúng 40 câu, vì thời gian còn lại hạn chế nên học sinh đã tô ngẫu nhiên 10 câu hỏi còn lại. Tính xác suất để học sinh đó được 9,2 điểm trong bài thi đó?

A.
$A_{10}^{6}.(0,25)^{4}.(0,75)^{6}$
B.
$C_{10}^{4}.(0,25)^{6}.(0,75)^{4}$
C.
$C_{10}^{6}.(0,25)^{4}.(0,75)^{6}$
D.
$A_{10}^{4}.(0,25)^{6}.(0,75)^{4}$

Khi khoanh ngẫu nhiên 1 câu thì xác suất đúng là 0,25 và xác suất sai là 0,75

Học sinh đó được 9,2 điểm nếu bạn khoanh đúng được 6 câu trong 10 câu còn lại

Do đó xác suất để bạn học sinh đó được 9,2 điểm là: $C_{10}^{4}.(0,25)^{6}.(0,75)^{4}$ .

Câu 5: Thông hiểu

Gieo đồng tiền 2 lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:

A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{1}{3}$

Gieo đồng tiền 2 lần nên ta có:

Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = {2^2} = 4$

Giả sử C là biến cố "sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"

=> $\overline C$ biến cố "sau hai lần gieo thì không có mặt sấp xuất hiện"

=> $\overline C = \left\{ {N,N} ight\}$

=> $P\left( {\overline C } ight) = \frac{{n\left( {\overline C } ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{4}$

=> Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:

$P\left( C ight) = 1 - P\left( {\overline C } ight) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Câu 6: Thông hiểu

Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

A. 15
B. 20
C. 72
D. 36

Dãy số đã cho có 3 chữ số

Mà những số cần tìm có các chữ số khác nhau

=> Số tự nhiên cần tìm có tối đa là 3 chữ số

Số có 1 chữ số: 3 số

Số có 2 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số

Số có 3 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số

=> Có thể lập được số các số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau là: 3 + 6 + 6 = 15 số

Câu 7: Vận dụng

Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ $\frac{1}{3003}$ Đúng||Sai

b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng $\frac{53}{429}$ Sai||Đúng

d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu $\frac{310}{429}$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ $\frac{1}{3003}$ Đúng||Sai

b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng $\frac{53}{429}$ Sai||Đúng

d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu $\frac{310}{429}$ Sai||Đúng

Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là $n(\Omega) = C_{15}^{5} = 3003$ .

Gọi $A$ : “5 viên bi lấy được có đủ 3 màu "

Gọi $\overline{A}$ : " 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu "

Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp

+ 5 viên màu đỏ có 1 cách

+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có $C_{6}^{5} = 6$ cách.

Chỉ có xanh và đỏ có $C_{4}^{4} \cdot C_{5}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{5}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{5}^{3} + C_{4}^{1}C_{5}^{4} = 125$ .

Chỉ có xanh và vàng có $C_{4}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{4}^{1}C_{6}^{4} = 246$ .

Chỉ có đỏ và vàng có $C_{5}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{5}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{5}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{5}^{1}C_{6}^{4} = 455$ .

Vậy $n(\bar{A}) = 833 \Rightarrow n(\Omega) - n(\bar{A}) = 2170 \Rightarrow p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{310}{429}$ .

Câu 8: Nhận biết

Từ các số 1, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có ít hơn 4 chữ số

A. 39
B. 12
C. 18
D. 27

Số các số có 1 chữ số là: 3

Số các số có 2 chữ số là: 3² = 9

Số các số có 3 chữ số là: 3³= 27

=> Số các số tự nhiên khác nhau có ít hơn 4 chữ số được tạo thành là: 3 + 9 + 27 = 39

Câu 9: Nhận biết

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

A.
$\lbrack 9;11)$
B.
$\lbrack 7;9)$
C.
$\lbrack 11;13)$
D.
$\lbrack 13;15)$

Ta có:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1	N = 20
Tần số tích lũy	2	9	16	19	20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} =15$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)

(Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

Câu 10: Thông hiểu

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5:

A. 60
B. 80
C. 240
D. 600

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau có dạng: $\overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)$

Số cách chọn a là: 5 cách (vì a khác 0)

Số cách chọn b là: 5 cách

Số cách chọn c là: 4 cách

Số cách chọn d là 3 cách

Số cách chọn e là: 2 cách

=> Có thể lập được số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ dãy số là: 5 . 5 . 4 . 3 . 2 = 600 số

Câu 11: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm $10$ ) của $50$ học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ $1$ của lớp $11A$ , ta có bảng số liệu sau:

Điểm	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số học sinh	5	7	13	18	7

Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.
$4,06$ .
B.
$4,07$ .
C.
$4,08$ .
D.
$4,09$ .

Ta có bảng số liệu:

Điểm	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số học sinh	5	7	13	18	7
Tần số tích lũy	5	12	25	43	50

Vì $\frac{n}{4} = \frac{50}{4} = 12,5$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\lbrack 4\ ;\ 6)$ .

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là

$Q_{1} = 4 + \frac{\frac{50}{4} - 12}{13}.(6 - 4) = \frac{53}{13} \approx 4,08$ .

Câu 12: Nhận biết

Cho mẫu số liệu sau và cho biết cân nặng của học sinh lớp 11 trong 1 lớp:

Cân nặng	Dưới 55	Từ 55 đến 65	Trên 65
Số học sinh	20	15	2

Số học sinh của hợp đó là bao nhiêu?

A.
37
B.
35
C.
33
D.
31

Số học sinh của lớp đó là: $20 + 15 + 2 = 37$ .

Câu 13: Nhận biết

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Tần số	7	13	9	18	22	6

Mẫu số liệu có bao nhiêu nhóm?

A.
7
B.
6
C.
5
D.
8

Mẫu số liệu đã cho có 6 nhóm.

Câu 14: Nhận biết

Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn

A. 64
B. 16
C. 32
D. 20

Số cách chọn một cây bút mực là tổ hợp chập 1 của 8: $C_8^1 = 8$ cách

Số cách chọn một cây bút chì là tổ hợp chập 1 của 8: $C_8^1 = 8$ cách

=> Số cách chọn một cây bút mực và một cây bút chì là: 8 . 8 = 64 cách

Câu 15: Vận dụng

Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Số trường	4	19	6	2	3	1

Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Số liệu đã cho cho có $35$ mẫu số liệu. Đúng||Sai

b) Số trung vị của mẫu số liệu là $M_{e} = 12.$ Sai||Đúng

c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là $28$ . Sai||Đúng

d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Số trường	4	19	6	2	3	1

Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Số liệu đã cho cho có $35$ mẫu số liệu. Đúng||Sai

b) Số trung vị của mẫu số liệu là $M_{e} = 12.$ Sai||Đúng

c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là $28$ . Sai||Đúng

d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

a) Ta có cỡ mẫu $n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35$ . Vậy đáp án a) đúng.

b) Gọi $x_{1},x_{2},...,x_{35}$ được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó, trung vị là $x_{18}$ . Do $x_{18}$ thuộc nhóm $\lbrack 20;30)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Suy ra $p = 2$ , $a_{2} = 20$ , $a_{3} = 30$ , $m_{2} = 19$ , $m_{1} = 4$ , $a_{3} - a_{2} = 10$ .

$M_{e} = a_{p} + \dfrac{\dfrac{n}{2} -\left( m_{1} + ... + m_{p - 1} ight)}{m_{p}}.\left( a_{p + 1} - a_{p}ight)$

$= 20 + \dfrac{\dfrac{35}{2} - 4}{19}.10 =\frac{515}{19} \approx 27,1$ .

Vậy đáp án b) sai.

c) Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{15 \times 4 + 25 \times 19 + 35 \times 6 + 45 \times 2 + 55 \times 3 + 65}{35} = \frac{213}{7} \approx 30,4$ .

Vậy đáp án c) sai.

d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Cỡ mẫu $n = 35$

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{27}$ mà $x_{27}$ thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

Do đó, $\left\{ \begin{matrix} p = 3,a_{3} = 30,m_{3} = 6 \\ m_{1} + m_{2} = 4 + 19 = 23 \\ a_{4} - a_{3} = 10 \\ \end{matrix} ight.$ và ta có:

$Q_{3} = 30 + \dfrac{\dfrac{3 \times 35}{4}- 23}{6}.10 = 35,42$ .

Vậy để đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.

Vậy đáp án d) đúng.

Câu 16: Nhận biết

Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?

A.
$\frac{2}{5}$
B.
$\frac{7}{15}$
C.
$\frac{1}{15}$
D.
$\frac{14}{15}$

Số cách chọn 2 trong 6 người có $C_{6}^{2} = 15$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là: $\frac{1}{15}$

Câu 17: Thông hiểu

Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.

Tốc độ	Tần số
40 ≤ x < 50	4
50 ≤ x < 60	5
60 ≤ x < 70	7
70 ≤ x < 80	4

Xác định giá trị của $Q_{1}$ ?

A.
$Q_{1} = 45$
B.
$Q_{1} = 50$
C.
$Q_{1} = 52$
D.
$Q_{1} = 48$

Ta có:

Tốc độ	Tần số	Tần số tích lũy
40 ≤ x < 50	4	4
50 ≤ x < 60	5	9
60 ≤ x < 70	7	16
70 ≤ x < 80	4	20
Tổng	N = 20

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{20}{4} =5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 60)

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 5 \\m = 4,f = 5,d = 10 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{5 -4}{5}.10 = 52$

Câu 18: Nhận biết

Trong một phép thử có không gian mẫu kí hiệu là $\Omega$ và $B$ là một biến cố của phép thử đó. Tìm phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây?

A.
$P(B) = 0$ khi và chỉ khi $B$ chắc chắn.
B.
$P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight)$
C.
Xác suất của biến cố $B$ là $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)}$
D.
$0 \leq P(B) \leq 1$

Khẳng định sai là: “ $P(B) = 0$ khi và chỉ khi $B$ chắc chắn”.

Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.

Câu 19: Vận dụng cao

Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

Đáp án là:

Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

Biến cố $A \cap B$ số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: $\overline{abcd};(a eq 0)$

Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

Do đó số phần tử của A là $n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848$

Số chia hết cho 5 có hai dạng $\overline{abc0};\overline{abc5}$ . Do đó số phần tử của B là $n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952$

Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: $\overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}$ . Do đó số phần tử của $A \cap B$ là: