Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

    Ta có: A = \left\{
(1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;2),(2;3),(3;2)
ight\}

    \Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) =
\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7. Giả sử tập hợp M là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên một số x \in M. Xác suất để chọn được x > 2020?

    Gọi số phần tử của tập hợp M là n(M) =
7.A_{7}^{3} = 1470

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{1470}^{1} = 1470

    Gọi A là biến cố chọn được số lớn hơn 2020.

    Giả sử số tự nhiên có 4 chữ số là x =
\overline{abcd} \in M ta có: x >
2020 nên ta có các trường hợp sau:

    TH1: a = 2;b = 0 \Rightarrow c \in
\left\{ 3;4;5;6;7 ight\} nên c có 5 cách chọn và d có 5 cách chọn.

    Do đó trường hợp này có: 1.1.5.5 =
25 số.

    TH2: a = 2;b \in \left\{ 1;3;4;5;6;7
ight\} thì \overline{cd}A_{6}^{2} cách chọn và sắp xếp.

    Do đó trường hợp này có 1.6.A_{6}^{2} =
180 số.

    TH3: a \in \left\{ 3;4;5;6;7
ight\} thì \overline{bcd}A_{7}^{3} cách chọn và sắp xếp.

    Do đó trường hợp này có 5.A_{7}^{3} =
1050 số.

    Vậy xác suất cần tính là: P(A) =
\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1255}{1470} =
\frac{251}{294}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Hai bệnh nhân A và B bị bệnh tiểu đường type 2. Biết rằng biến chứng về suy thận của bệnh nhân A và B lần lượt là 0,20,1. Khả năng bị biến chứng suy thận của hai bệnh nhân là độc lập.

    a) Xác suất để bệnh nhân A không bị biến chứng suy thận là 0,8Đúng||Sai

    b) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận 0,02 Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận là 0,85 Sai||Đúng

    d) Xác suất để bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận là 0,16 Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Hai bệnh nhân A và B bị bệnh tiểu đường type 2. Biết rằng biến chứng về suy thận của bệnh nhân A và B lần lượt là 0,20,1. Khả năng bị biến chứng suy thận của hai bệnh nhân là độc lập.

    a) Xác suất để bệnh nhân A không bị biến chứng suy thận là 0,8Đúng||Sai

    b) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận 0,02 Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận là 0,85 Sai||Đúng

    d) Xác suất để bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận là 0,16 Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố “Bệnh nhân A bị suy thận” ta có: P(A) = 0,2;P\left( \overline{A} ight) =0,8

    B là biến cố “Bệnh nhân B bị suy thận” ta có: P(B) = 0,1;P\left( \overline{B} ight) =0,9

    Khi đó A \cap B là biến cố “Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận”

    Khi đó \overline{A}\overline{B} là biến cố “Cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận.

    Khi đó A\overline{B} là biến cố “Bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận”.

    b) Hai biến cố A, B độc lập nên ta có:

    P(A \cap B) = P(AB) = P(A).P(B) =0,2.0,1 = 0,02

    b) Hai biến cố \overline{A};\overline{B} độc lập nên ta có:

    P\left( \overline{A}\overline{B} ight)= P\left( \overline{A} ight).P\left( \overline{B} ight) = 0,8.0,9 =0,72

    c) Hai biến cố A;\overline{B} độc lập nên ta có:

    P\left( A\overline{B} ight) =P(A).P\left( \overline{B} ight) = 0,2.0,9 = 0,18

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một cuộc khảo sát về chiều cao (tính bằng cm) của 50 nữ sinh lớp X được tiến hành tại một trường học và thu được số liệu sau:

    Chiều cao (cm)

    [120; 130)

    [130; 140)

    [140; 150)

    [150; 160)

    [160; 170)

    Số nữ sinh

    2

    8

    12

    20

    8

    Tìm trung vị của dữ liệu ghép nhóm ở trên.

    Ta có:

    Chiều cao (cm)

    [120; 130)

    [130; 140)

    [140; 150)

    [150; 160)

    [160; 170)

     

    Số nữ sinh

    2

    8

    12

    20

    8

    N = 50

    Tần số tích lũy

    2

    10

    22

    42

    50

     

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{50}{2} =25

    => Nhóm chứa trung vị là: [150; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy là 22 và 42)

    \Rightarrow l = 150;\frac{N}{2} =\frac{50}{2} = 25;m = 22;f = 20,c = 10

    M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c= 150 + \dfrac{(25 - 22)}{20}.10 = 151,5

  • Câu 5: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}

    Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}
a_{6} \in \left\{ 1;3;5;7 ight\} \\
a_{3} \in \left\{ 0;6 ight\} \\
\end{matrix} ight.

    TH1: Với a_{3} = 0 chữ số a_{6} có 4 cách chọn, a_{1} có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại có A_{5}^{3} cách chọn.

    Do đó 4.6.A_{6}^{3} số.

    TH2: Với a_{3} = 6 chữ số a_{6} có 4 cách chọn, a_{1} có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại có A_{5}^{3} cách chọn.

    Do đó 4.5.A_{6}^{3} số.

    Vậy các số tự nhiên tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 4.6.A_{6}^{3} + 4.5.A_{6}^{3} = 2640.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm 10) của 50 học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ 1 của lớp 11A, ta có bảng số liệu sau:

    Điểm

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh

    5

    7

    13

    18

    7

    Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Ta có bảng số liệu:

    Điểm

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh

    5

    7

    13

    18

    7

    Tần số tích lũy

    5

    12

    25

    43

    50

    \frac{n}{4} = \frac{50}{4} =
12,5 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \lbrack 4\ ;\ 6).

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là

    Q_{1} = 4 + \frac{\frac{50}{4} -
12}{13}.(6 - 4) = \frac{53}{13} \approx 4,08.

  • Câu 7: Nhận biết

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} =31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

  • Câu 8: Nhận biết

    Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11D.

    Khoảng chiều cao (cm)

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    Số học sinh

    12

    13

    9

    10

    Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?

    Quan sát bảng số liệu ta thấy mẫu số liệu có 4 nhóm.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”?

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

    => Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8

    Ta có:

    \begin{matrix}  A = \left\{ {\left( {S;S;N} ight),\left( {S;N;S} ight),\left( {N;S;S} ight)} ight\} \hfill \\   \Rightarrow n\left( A ight) = 3 \hfill \\   \Rightarrow P\left( A ight) = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Số cần tìm chia hết cho 10 => e = 0 => Có 1 cách chọn e

    Số cách chọn a là 9 cách

    Số cách chọn b là 10 cách

    Số cách chọn c là 10 cách

    Số cách chọn d là 10 cách

    => Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: 9 . 10 . 10 . 10 = 9000 số

  • Câu 11: Nhận biết

    Dựa trên bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.

    Chiều cao (m)

    [150; 153)

    [153; 156)

    [156; 159)

    [159; 162)

    [162; 165)

    [165; 168)

    Số học sinh

    10

    15

    28

    22

    14

    11

    Giá trị đại diện cho nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \lbrack  156; 159 ).

    Giá trị đại diện cho nhóm là \frac{156 +
159}{2} = 157,5.

  • Câu 12: Nhận biết

    Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

    Số cách chọn ban chấp hành (4 thành viên) từ 16 thành viên là: C_{16}^4 = 1820

  • Câu 13: Nhận biết

    Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

    Thời gian (giây)

    8,3

    8,4

    8,5

    8,7

    8,8

    Tần số

    2

    3

    9

    5

    1

    Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

    Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

    \overline{x} = \frac{8,3.2 + 8,4.3 +
8,5.9 + 8,7.5 + 8,8.1}{20} = 8,53.

  • Câu 14: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2}
= 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là C_{4}^{2}
= 6 do đó xác suất của biến cố này là \frac{6}{15} = \frac{2}{5}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau là: A_7^5 = 2520

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Ta có: Số tự nhiên lẻ => e ∈ {1; 3; 5}

    => Có 3 cách chọn e

    Ta có: {a e 0} => Có 5 cách chọn a 

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    => Số các số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: 3 . 5 . 5 . 4 . 3 = 900 số

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây:

    Nhóm

    Tần số

    (2; 4]

    3

    (4; 6]

    4

    (6; 8]

    2

    (8; 10]

    1

    Ta có:

    Giá trị đại diện

    Tần số

    Tích các giá trị

    3

    3

    9

    5

    4

    20

    7

    2

    14

    9

    1

    9

    Tổng

    N = 10

    52

    Số trung bình là:

    \overline{x} = \frac{52}{10} =5,2

  • Câu 18: Vận dụng

    Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:

    161

    150

    154

    165

    168

    161

    154

    162

    150

    151

    162

    164

    171

    165

    158

    154

    156

    172

    160

    170

    153

    159

    161

    170

    162

    165

    166

    168

    165

    164

    154

    152

    153

    156

    158

    162

    160

    161

    173

    166

    161

    159

    162

    167

    168

    159

    158

    153

    154

    159

    Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?

    Độ dài nhóm: 170 – 165 = 5

    Khoảng biến thiên: 173 – 150 = 23

    Ta có: \frac{23}{5} = 4,6 vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:

    Chiều cao (tính bằng cm)

    Tần số

    [150; 155)

    12

    [155; 160)

    9

    [160; 165)

    14

    [165; 170)

    10

    [170; 175)

    5

    Tổng

    50

    Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a
< b < c do đó c \geq 4
\Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\
  4 \leqslant c < a + b \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\
  4 \leqslant c < a + b \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c
< a + b với c \in \left\{ 4;6;8
ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix}
a < b < c \\
6 = c < a + b < 2b \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 4 \\
a = 3 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix}
a < b < c \\
8 = c < a + b < 2b \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 6 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
a = 3 \\
a = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
(a;b) = (3;6) \\
(a;b) = (4;6) \\
\end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) =
4

  • Câu 20: Thông hiểu

    Điểm kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

    Lớp 11A

    Điểm

    (0; 5]

    (5; 6]

    (6; 7]

    (7; 8]

    (8; 10]

    Số học sinh

    4

    8

    12

    10

    6

    Lớp 11B

    Điểm

    (0; 5]

    (5; 6]

    (6; 7]

    (7; 8]

    (8; 10]

    Số học sinh

    5

    12

    10

    8

    4

    Lớp 11C

    Điểm

    (0; 5]

    (5; 6]

    (6; 7]

    (7; 8]

    (8; 10]

    Số học sinh

    4

    10

    15

    9

    3

    Lớp 11D

    Điểm

    (0; 5]

    (5; 6]

    (6; 7]

    (7; 8]

    (8; 10]

    Số học sinh

    4

    9

    16

    11

    3

    Lớp nào có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất?

    Số học sinh lớp 11A là:

    4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40 (học sinh)

    Số học sinh giỏi lớp 11A là 6 học sinh

    => Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11A là: \frac{6}{40}.100\% = 15\%

    Số học sinh lớp 11B là:

    5 + 12 + 10 + 8 + 4 = 39 (học sinh)

    Số học sinh giỏi lớp 11B là 4 học sinh

    => Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11B là: \frac{4}{39}.100\% \approx 10,3\%

    Số học sinh lớp 11C là:

    4 + 10 + 15 + 9 + 3 = 41 (học sinh)

    Số học sinh giỏi lớp 11C là 3 học sinh

    => Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11C là: \frac{3}{41}.100\% \approx 7,3\%

    Số học sinh lớp 11D là:

    4 + 9 + 16 + 11 + 3 = 43 (học sinh)

    Số học sinh giỏi lớp 11D là 3 học sinh

    => Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11D là: \frac{3}{43}.100\% \approx 7\%

    Vậy lớp 11D có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 79 lượt xem
Sắp xếp theo