Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Thời gian chạy trung bình cự li (giây) của các bạn học sinh là:

(giây)

Số cách chọn 3 bạn nam là: cách

Số cách chọn 2 bạn nữ là: cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 

cách

Ta có:

Ta có:

=> Nhóm chứa là [35; 38)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

Khẳng định sai là: “ khi và chỉ khi chắc chắn”.

Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.

Gọi là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra

Ta có:

Cỡ mẫu là:

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)

Ta có:

Ta có:

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là (135; 140]

Khi đó:

Vậy tứ phân vị thứ ba là:

Số cách chọn 2 trong 6 người có cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là do đó xác suất của biến cố này là .

Ta có:

Ta có:

Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là:

Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử N là biến cố " Tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3" 

Trường hợp 1: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là giống nhau

(3; 3), (6; 6)

Trường hợp 2: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là khác nhau

(1; 2), (1; 5); (2; 4), (3; 6), (4; 5)

Mỗi khả năng xảy ra có 2 hoán vị nên số phần tử của biến cố là 10 khả năng xảy ra.

=> Số khả năng xảy ra của biến cố N là: 10 + 2 = 12 

=> Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là:

Ta có:

Mỗi tập con gồm 3 phân tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 12.

Vậy số tập con cần tìm là .

N(A) = 4 => Khẳng định đúng

N(B) = 3 => Khẳng định đúng

A ∩ B = {c, d} => N(A ∩ B) = 2 là khẳng định đúng

A ∪ B = {a, b, c, e} => N(A ∪ B) = 4 => Khẳng định sai là N(A ∪ B) = 7

Nhóm số liệu có độ dài 166 là: [164; 168)

Theo bài ra ta có:

Giá trị đại diện của mẫu là: .

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số có dạng:

Trường hợp 1: e = 0

Số cách chọn a là 5 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

Số cách chọn d là 2 cách

=> Số các số được tạo thành là: 5 . 4 . 3 . 2 = 120 số

Trường hợp 2: e ≠ 0

=> e = {2; 8}

=> Số cách chọn e là 2 cách

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

Số cách chọn d là 2 cách

=> Số các số được tạo thành là: 2 .4. 4. 3 . 2 = 192 số

=> Từ dãy số tạo được số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau là 120 + 192 = 312 số

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: .

Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là: .

Gọi biến cố :"Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ".

Khi đó biến cố có 3 khả năng xảy ra:

+) Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia: .

+) Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia: .

+) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia:

Khi đó .

Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

Ta có bảng ghép nhóm như sau:

Ta có tần suất của nhóm là:

Khoảng biến thiên:

Ta chia thành các nhóm sau:

Đếm số giá trị của mỗi nhóm ta có bảng ghép nhóm như sau:

Từ bảng số liệu ta thấy nhóm chiếm tỉ lệ cao nhất là: [8,0; 8,5).

Vì giữa 4 nữ có vị trí trống để xếp thỏa mãn yêu cầu phải yêu cầu có dạng trong đó là 4 bạn nữ và là 3 bạn nam.

Bước 1: Chọn 3 bạn nam trong 5 bạn nam có cách.

Bước 2: Gọi nhóm là X. Xếp X và 2 nam còn lại thành một hàng ngang có 3! Cách.

Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1 có 4! cách xếp các bạn nữ trong X và 3! cách các bạn nam trong X.

Do đó ta có: cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.