Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Từ tập hợp các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

    Gọi \left\{ \begin{matrix} A = \left\{ 1;3;5;7;9 ight\} \\ B = \left\{ 2;4;6;8 ight\} \\ \end{matrix} ight.

    Gọi số có 4 chữ số là \overline{abcd} khi đó có 3 trường hợp xảy ra:

    TH1: Số cần tìm có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

    Có C_{4}^{2} cách chọn 2 chữ số chẵn.

    Có C_{5}^{2} cách chọn 2 chữ số lẻ.

    Có 2! cách xếp 2 chữ số chẵn (tạo ra 3 khoảng trống kể cả hai đầu)

    Có A_{3}^{2} cách sắp xếp 2 chữ số lẻ vào 3 khoảng trống.

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{2}.C_{5}^{2}.2!.A_{3}^{2} = 720 cách.

    TH2: Số cần tìm có 3 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

    Có C_{4}^{3} cách chọn 3 chữ số chẵn.

    Có 5 cách chọn 1 chữ số lẻ.

    Có 4! cách xếp các số sau khi chọn

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{3}.5.4! = 480 cách.

    TH3: Số cần tìm có 4 chữ số chẵn

    Có 4! = 24 cách xếp các số sau khi chọn

    Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 720 + 480 + 24 = 1224 số.

  • Câu 2: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi biến cố lần đầu xuất hiện mặt 3 chấm là A và biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm là B. Khẳng định nào dưới dây sai?

    Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra suy ra khẳng định sai là: “A;B là hai biến cố xung khắc.”

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho P(A) = 0,5;P(B) = 0,4;P(AB) = 0,2. Chọn khẳng định đúng?

    Theo giả thiết ta có:

    P(A.B) = P(A).P(B)

    = 0,5.0,4 = 0,2 = P(AB)

    Vậy hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu cho dưới đây:

    Khoảng thời gian học (phút)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    [70; 80)

    Tần số

    2

    3

    14

    8

    3

    8

    2

    Khoảng biến thiên mẫu dữ liệu ghép nhóm được đưa ra bởi công thức:

    Khoảng biến thiên = Giới hạn trên của khoảng cao nhất – Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất

    Giới hạn trên của khoảng cao nhất là: 80

    Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất là: 10

    => Khoảng biến thiên là: 80 – 10 = 70

  • Câu 5: Nhận biết

    Kết quả kiểm tra chiều cao của 500 cây trong một khu vườn cây giống ghi lại trong bảng sau:

    Chiều cao

    Số cây

    [145; 150)

    25

    [150; 155)

    50

    [155; 160)

    200

    [160; 165)

    175

    [165; 170)

    50

    Các nhóm số liệu trong bảng trên có độ dài là bao nhiêu?

    Độ dài các nhóm là 5.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”. Hỏi P(A) có giá trị bằng bao nhiêu?

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

    => Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8

    Ta có: 

    \begin{matrix} A = \left\{ {\left( {S;S;S} ight),\left( {S;N;N} ight),\left( {S;N;S} ight),\left( {S;S;N} ight)} ight\} \hfill \\ \Rightarrow n\left( A ight) = 4 \hfill \\ \Rightarrow P\left( A ight) = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Nhận biết

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Giá trị tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm số liệu nào?

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    Tần số tích lũy

    [0; 50)

    5

    5

    [50; 100)

    12

    17

    [100; 150)

    23

    40

    [150; 200)

    17

    57

    [200; 250)

    3

    60

     

    N = 60

     

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow\frac{3N}{4} = 45

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)

  • Câu 8: Thông hiểu

    Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi. Mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh thuộc 80 câu. Tìm xác suất để học sinh đó ngẫu nhiên làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc.

    Số cách chọn 1 đề thi bất ki (gồm 5 câu trong 100 câu) là n(\Omega) = C_{100}^{5}

    Gọi biến cố A: “học sinh đó làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc”.

    Học sinh đã học thuộc 80 câu nên có C_{80}^{4} cách chọn ra 4 câu đã học thuộc và có C_{20}^{1} cách chọn ra 1 câu hỏi còn lại chưa học thuộc.

    Do đó n(A) = C_{80}^{4}.C_{20}^{1}\Rightarrow P(A) = \dfrac{C_{80}^{4}.C_{20}^{1}}{C_{100}^{5}} \approx0,42

  • Câu 9: Nhận biết

    Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:

    23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,

    34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,

    34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,

    28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,

    45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.

    Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.

    Khoảng điểm

    Số học sinh

    [20; 25)

    5

    [25; 30)

    7

    [30; 35)

    9

    [35; 40)

    11

    [40; 45)

    12

    [45; 50)

    6

    Đáp án là:

    Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:

    23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,

    34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,

    34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,

    28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,

    45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.

    Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.

    Khoảng điểm

    Số học sinh

    [20; 25)

    5

    [25; 30)

    7

    [30; 35)

    9

    [35; 40)

    11

    [40; 45)

    12

    [45; 50)

    6

    Hoàn thành bảng

    Khoảng điểm

    Số học sinh

    [20; 25)

    5

    [25; 30)

    7

    [30; 35)

    9

    [35; 40)

    11

    [40; 45)

    12

    [45; 50)

    6

  • Câu 10: Vận dụng

    Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:

    161

    150

    154

    165

    168

    161

    154

    162

    150

    151

    162

    164

    171

    165

    158

    154

    156

    172

    160

    170

    153

    159

    161

    170

    162

    165

    166

    168

    165

    164

    154

    152

    153

    156

    158

    162

    160

    161

    173

    166

    161

    159

    162

    167

    168

    159

    158

    153

    154

    159

    Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?

    Độ dài nhóm: 170 – 165 = 5

    Khoảng biến thiên: 173 – 150 = 23

    Ta có: \frac{23}{5} = 4,6 vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:

    Chiều cao (tính bằng cm)

    Tần số

    [150; 155)

    12

    [155; 160)

    9

    [160; 165)

    14

    [165; 170)

    10

    [170; 175)

    5

    Tổng

    50

    Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.

  • Câu 11: Nhận biết

    Độ tuổi của 112 cư dân được ghi như bảng sau:

    Tuổi

    Số học sinh

    [0; 9]

    20

    [10; 19]

    21

    [20; 29]

    23

    [30; 39]

    16

    [40; 49]

    11

    [50; 59]

    10

    [60; 69]

    7

    [70; 79]

    3

    [80; 89]

    1

    Hoàn thành bảng số liệu dưới đây?

    Tuổi

    Số đại diện tuổi

    Số học sinh 

    [0; 10)

    5

    20

    [10; 20)||[10;20)||[10,20)||[10, 20)

    15

    21

    [20; 30)

    25

    23

    [30; 40)||[30;40)||[30,40)||[30, 40)

    35

    16

    [40; 50)

    45

    11

    [50; 60)||[50;60)||[50,60)||[50, 60)

    55

    10

    [60; 70)||[60;70)||[60, 70)||[60,70)

    65

    7

    [70; 80)

    75

    3

    [80; 90)||[80;90)||[80,90)||[80, 90)

    85

    1

    Đáp án là:

    Độ tuổi của 112 cư dân được ghi như bảng sau:

    Tuổi

    Số học sinh

    [0; 9]

    20

    [10; 19]

    21

    [20; 29]

    23

    [30; 39]

    16

    [40; 49]

    11

    [50; 59]

    10

    [60; 69]

    7

    [70; 79]

    3

    [80; 89]

    1

    Hoàn thành bảng số liệu dưới đây?

    Tuổi

    Số đại diện tuổi

    Số học sinh 

    [0; 10)

    5

    20

    [10; 20)||[10;20)||[10,20)||[10, 20)

    15

    21

    [20; 30)

    25

    23

    [30; 40)||[30;40)||[30,40)||[30, 40)

    35

    16

    [40; 50)

    45

    11

    [50; 60)||[50;60)||[50,60)||[50, 60)

    55

    10

    [60; 70)||[60;70)||[60, 70)||[60,70)

    65

    7

    [70; 80)

    75

    3

    [80; 90)||[80;90)||[80,90)||[80, 90)

    85

    1

     Ta có:

    Tuổi

    Đại diện tuổi

    Số học sinh

    [0; 10)

    5

    20

    [10; 20)

    15

    21

    [20; 30)

    25

    23

    [30; 40)

    35

    16

    [40; 50)

    45

    11

    [50; 60)

    55

    10

    [60; 70)

    65

    7

    [70; 80)

    75

    3

    [80; 90)

    85

    1

  • Câu 12: Vận dụng

    Lập số có 5 chữ số khác nhau \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} từ các chữ số 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn a_{1} + a_{2} < a_{3} +a_{4}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Lập số có 5 chữ số khác nhau \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} từ các chữ số 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn a_{1} + a_{2} < a_{3} +a_{4}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Nhận biết

    Nếu một công việc được chia thành hai trường hợp, trường hợp 1 có a cách thực hiện, trường hợp hai có b cách thực hiện. Biết rằng mỗi cách thực hiện ở trường hợp này không trùng với bất kì cách thực hiện nào ở trường hợp kia. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng và số cách thực hiện công việc nói trên?

    Theo quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là a + b.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Bảng số liệu sau đây thể hiện tuổi thọ của các bóng đèn (đơn vị: giờ):

    1144

    1134

    1162

    1130

    1120

    1160

    1116

    1179

    1165

    1150

    1155

    1177

    1109

    1142

    1121

    1103

    1145

    1131

    1133

    1170

    1127

    1164

    1147

    1157

    1136

    1166

    1111

    1168

    1115

    1150

    1101

    1125

    1152

    1132

    1140

    Từ mẫu số liệu trên, nếu ghép các số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau thì độ dài của mỗi nhóm số liệu bằng bao nhiêu?

    Khoảng biến thiên là 1179 – 1101 = 78

    Để số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 20.

    Ta chia thành các nhóm sau: [1100; 1120), [1120; 1140), [1140; 1160), [1160; 1180).

  • Câu 15: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

    Ta có: A = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;2),(2;3),(3;2) ight\}

    \Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong một trò chơi điện tử, có 38 con cá đói. Một con cá gọi là no nếu nó ăn được 3 con cá khác (con này có thể no hoặc không no). Một con cá no không ăn thêm con cá nào khác. Trò chơi kết thúc khi không còn con cá nào đói. Hỏi sau khi kết thúc trò chơi thì có tối đa bao nhiêu con cá no?

    Đáp án: 8

    Đáp án là:

    Trong một trò chơi điện tử, có 38 con cá đói. Một con cá gọi là no nếu nó ăn được 3 con cá khác (con này có thể no hoặc không no). Một con cá no không ăn thêm con cá nào khác. Trò chơi kết thúc khi không còn con cá nào đói. Hỏi sau khi kết thúc trò chơi thì có tối đa bao nhiêu con cá no?

    Đáp án: 8

     Đầu tiên, 9 con cá đói, mỗi con sẽ ăn 3 con cá đói khác để tạo thành 1 con cá no. Khi đó trong trò chơi còn lại 2 con cá đói và 9 con cá no.

    Để số con cá no là tối đa thì 1 con cá đói sẽ ăn 1 con cá đói còn lại và 2 con cá no khác.

    Khi đó, trong trò chơi sẽ không còn cá đói và có 8 con cá no.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm số trung bình của mẫu số liệu sau:

    Thời gian (s)

    Thời gian đại diện (s)

    (50,5; 55,5]

    53

    (55,5; 60,5]

    58

    (60,5; 65,5]

    63

    (65,5; 70,5]

    68

    (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Ta có:

    Thời gian (s)

    Thời gian đại diện (s)

    Số vận động viên (người)

    Tích các giá trị

    (50,5; 55,5]

    53

    2

    106

    (55,5; 60,5]

    58

    7

    406

    (60,5; 65,5]

    63

    8

    504

    (65,5; 70,5]

    68

    4

    272

    Tổng

    21

    1288

    Số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{1288}{21} \approx61,3

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính tứ phân vị thứ nhất cho dữ liệu dưới đây:

    Cân nặng (kg)

    [32; 35)

    [35; 38)

    [38; 41)

    [41; 44)

    [44; 47)

    Số người

    14

    60

    95

    24

    7

    Ta có:

    Cân nặng (kg)

    [32; 35)

    [35; 38)

    [38; 41)

    [41; 44)

    [44; 47)

    Số người

    14

    60

    95

    24

    7

    Tần số tích lũy

    14

    74

    169

    193

    200

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{200}{4} =50

    => Nhóm chứa Q_{1} là [35; 38)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 35;m = 14,f = 60;c =3

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 35 + \dfrac{50 - 14}{60}.3 =36,8

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a < b < c do đó c \geq 4 \Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c < a + b với c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 6 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4 \\ a = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 8 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (a;b) = (3;6) \\ (a;b) = (4;6) \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) = 4

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho một tập hợp A gồm 12 phần tử. Hỏi số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp A bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    Mỗi tập con gồm 3 phân tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 12.

    Vậy số tập con cần tìm là C_{12}^{3}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 76 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập