Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Câu 1: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3
Tổng	N = 100

Mốt của mẫu số liệu gần với giá trị nào nhất trong các giá trị dưới đây?

A.
165
B.
164
C.
166
D.
167

Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm [160; 165).

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10	$f_{0}$
[160; 165)	40	$f_{1}$
[165; 170)	27	$f_{2}$
[170; 175)	5
[175; 180)	3
Tổng	N = 100

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 160;f_{0} = 10;f_{1} = 40;f_{2} = 27 \\c = 165 - 160 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó ta tính mốt như sau:

$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$

$\Rightarrow M_{0} = 160 + \frac{40 -10}{2.40 - 10 - 27}.5 \approx 163,5$

Vậy mốt của mẫu số liệu gần với giá trị 164 nhất.

Câu 2: Nhận biết

Cho bảng số liệu:

Đại diện X	16 – 20	21 – 25	26 – 30	31 – 35	36 – 40	41 – 45	46 – 50	51 – 55
Tần số	5	6	12	14	26	12	16	9

Cho biết bảng số liệu trên có phải bảng phân phối tần số liên tục không?

A.
Không
B.
Có

Dữ liệu đã cho không phải là phân phối tần số liên tục.

Bây giờ, chúng ta phải chuyển đổi dữ liệu đã cho thành phân phối tần số liên tục bằng cách trừ 0,5 từ giới hạn dưới và thêm 0,5 vào giới hạn trên của mỗi khoảng thời gian của nhóm.

Đại diện X	[15,5; 20,5)	[20,5; 25,5)	[25,5; 30,5)	[30,5; 35,5)	[35,5; 40,5)	[40,5; 45,5)	[45,5; 50,5)	[50,5; 55,5)
Tần số	5	6	12	14	26	12	16	9

Ở đây

Giới hạn trên của khoảng cao nhất là $55,5$

Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất là $15,5$

=> Khoảng biến thiên là $55,5 – 15,5 = 40$

Câu 3: Nhận biết

Biết $M$ và $\overline{M}$ là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?

A.
$P(M) = 1 + P\left( \overline{M} ight)$
B.
$P(M) = P\left( \overline{M} ight)$
C.
$P(M) + P\left( \overline{M} ight) = 0$
D.
$P(M) = 1 - P\left( \overline{M} ight)$

Ta có:

$P(M) = 1 - P\left( \overline{M} ight)$

Câu 4: Vận dụng

Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ $\frac{1}{3003}$ Đúng||Sai

b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng $\frac{53}{429}$ Sai||Đúng

d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu $\frac{310}{429}$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ $\frac{1}{3003}$ Đúng||Sai

b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng $\frac{53}{429}$ Sai||Đúng

d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu $\frac{310}{429}$ Sai||Đúng

Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là $n(\Omega) = C_{15}^{5} = 3003$ .

Gọi $A$ : “5 viên bi lấy được có đủ 3 màu "

Gọi $\overline{A}$ : " 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu "

Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp

+ 5 viên màu đỏ có 1 cách

+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có $C_{6}^{5} = 6$ cách.

Chỉ có xanh và đỏ có $C_{4}^{4} \cdot C_{5}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{5}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{5}^{3} + C_{4}^{1}C_{5}^{4} = 125$ .

Chỉ có xanh và vàng có $C_{4}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{4}^{1}C_{6}^{4} = 246$ .

Chỉ có đỏ và vàng có $C_{5}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{5}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{5}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{5}^{1}C_{6}^{4} = 455$ .

Vậy $n(\bar{A}) = 833 \Rightarrow n(\Omega) - n(\bar{A}) = 2170 \Rightarrow p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{310}{429}$ .

Câu 5: Thông hiểu

Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ.

A. $\frac{1}{{560}}$
B. $\frac{1}{{16}}$
C. $\frac{1}{{28}}$
D. $\frac{{143}}{{280}}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = C_{16}^3 = 560$

B là biến cố "cả 3 viên bi không đỏ"

Trường hợp 1: Lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen: $C_7^1.C_6^2$ cách

Trường hợp 2: Lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen: $C_7^2.C_6^1$ cách

Trường hớp 3: Lấy được 3 viên chỉ màu trắng $C_7^3$ cách

Trường hợp 4: Lấy được 3 viên chỉ màu đen $C_6^3$ cách

=> $n\left( B ight) = C_7^1.C_6^2 + C_7^2.C_6^1 + C_7^3 + C_6^3 = 286$

=> Xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ là:

$P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{286}}{{560}} = \frac{{143}}{{280}}$

Câu 6: Vận dụng cao

Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?

A.
$720$
B.
$1440$
C.
$1540$
D.
$640$

Gọi $A_{1}A_{2}...A_{19}A_{20}$ là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{20}^{3}$

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là $20.2.C_{9}^{2}$ cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra $n(P) = \frac{1}{2}.20.2.C_{9}^{2} = 720$

Câu 7: Vận dụng

Cho dãy số liệu:

$30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88,$

$40, 34, 30, 35, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96.$

Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm $[63; 72)$ . Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.

A.
$9$
B.
$10$
C.
$11$
D.
$12$

Trong các nhóm số liệu có nhóm $[63; 72)$ thì độ dài của nhóm là: 10

Khoảng dữ liệu đã cho là: $112 – 30 = 82$

Ta có $\frac{82}{10} \approx8,2$

Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.

Câu 8: Nhận biết

Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 15]	4
(15; 30]	12
(30; 45]	17
(45; 60]	7

A.
(15; 30]
B.
(0; 15]
C.
(45; 60]
D.
(30; 45]

Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.

Câu 9: Nhận biết

Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.

Chiều cao (h)	Số học sinh
130 < h ≤ 140	2
140 < h ≤ 150	4
150 < h ≤ 160	9
160 < h ≤ 170	13
170 < h ≤ 180	8
180 < h ≤ 190	3
190 < h ≤ 200	1

Tìm khoảng chứa trung vị?

A.
$(150;160brack$
B.
$(160;170brack$
C.
$(170;180brack$
D.
$(140;150brack$

Ta có:

Chiều cao (h)	Số học sinh	Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140	2	2
140 < h ≤ 150	4	6
150 < h ≤ 160	9	15
160 < h ≤ 170	13	28
170 < h ≤ 180	8	36
180 < h ≤ 190	3	39
190 < h ≤ 200	1	40

Ta lại có: $N = 40 \Rightarrow \frac{N}{2}= 20$

=> Nhóm chứa trung vị là: $(160; 170]$

Câu 10: Thông hiểu

Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Gọi M là biến cố 4 học sinh được chọn được có cả nam và nữ. Khi đó số phần tử của biến cố đối của A là:

A.
194
B.
21
C.
120
D.
16

Ta có: $\overline{M}$ là biến cố cả 4 bạn được chọn đều là nam hoặc 4 bạn đều là nữ.

Do đó số phần tử của $\overline{M} = C_{4}^{4} + C_{6}^{4} = 16$

Câu 11: Nhận biết

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Có bao nhiêu cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng?

Đáp án: 52 cư dân

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Có bao nhiêu cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng?

Đáp án: 52 cư dân

Số cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng là:

12 + 23 + 17 = 52 (cư dân)

Câu 12: Vận dụng

Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và 1.

A. 4200
B. 42000
C. 42
D. 420

Gọi số có 6 chữ số có dạng $\overline {abcdef} ,\left( {a e 0} ight)$

Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp

Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp

Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có $A_8^4$ cách

Theo quy tắc nhân lập được $5.5.A_8^4 = 42000$ số

Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 13: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:

Khoảng	Tần số
Nhỏ hơn 10	10
Nhỏ hơn 20	20
Nhỏ hơn 30	30
Nhỏ hơn 40	40
Nhỏ hơn 50	50
Nhỏ hơn 60	30

Tính giá trị tứ phân vị thứ ba.

A.
$Q_{3} = 44,83$
B.
$Q_{3} = 42,15$
C.
$Q_{3} = 46,25$
D.
$Q_{3} = 47,3$

Ta có:

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 10]	10	10
(10; 20]	20	30
(20; 30]	30	60
(30; 40]	50	110
(40; 50]	40	150
(50; 60]	30	180
Tổng	N = 180

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.180}{4} =135$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{3N}{4} = 135 \\m = 110,f = 40,d = 10 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{135 -110}{40}.10 = 46,25$

Câu 14: Thông hiểu

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau:

A. 4536
B. 49
C. 2156
D. 4530

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: $\overline {abcd} ,\left( {a e b e c e d} ight)$

Số cách chọn a là 9 cách

Số cách chọn b là 9 cách

Số cách chọn c là 8 cách

Số cách chọn d là 7 cách

=> Số các số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành là: 9 . 9 . 8 . 7 = 4536 số

Câu 15: Nhận biết

Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Giả sử $C$ là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Tính số phần tử của biến cố $C$ ?

A.
$5$
B.
$4$
C.
$2$
D.
$3$

Các phần tử của biến cố là:

$C = \left\{ (1,2,3);(1,2,4);(1,2,5);(1,3,4) ight\}$

Vậy $n(\Omega) = 4$

Câu 16: Nhận biết

Em hãy mô tả không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc là:

A.
$\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}$
B.
$\Omega = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}$
C.
$\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5 ight\}$
D.
$\Omega = \left\{ 1;2;3;4;6 ight\}$

Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất là: $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}$

Câu 17: Thông hiểu

Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam lớp 11 được thống kê như sau:

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Khi chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 5 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau ta được các nhóm là:

A.
$\lbrack 160;163),\lbrack163;165),\lbrack 165;170),$ $\lbrack 170;172),\lbrack172;175)$
B.
$\lbrack 160;165),\lbrack165;168),\lbrack 168;170),$ $\lbrack 170;172),\lbrack172;175)$
C.
$\lbrack 160;163),\lbrack163;166),\lbrack 166;169),$ $\lbrack 169;172),\lbrack172;175)$
D.
$\lbrack 160;165),\lbrack163;166),\lbrack 165;170),$ $\lbrack 170;172),\lbrack172;175)$

Ta có:

Khoảng biến thiên là $174 - 160 =14$

Để chia số liệu thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 3

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 175.

Khi đó ta có các nhóm là: $\lbrack160;163),\lbrack 163;166),\lbrack 166;169),$ $\lbrack 169;172),\lbrack172;175)$

Câu 18: Nhận biết

Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.

A.
$\frac{7}{36}$
B.
$\frac{5}{18}$
C.
$\frac{11}{36}$
D.
$\frac{2}{9}$

Ta có: $\Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36$

Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

Ta có: $A = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;2),(2;3),(3;2) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$

Câu 19: Thông hiểu

Một công ty xây dựng khảo sát 300 khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát ghi lại ở bảng sau:

Mức giá	[10; 14)	[14; 18)	[18; 22)	[22; 26)	[26; 30)
Số khách hàng	55	78	110	45	12

Mức giá mua nhà trung bình là

A.
19,67 triệu đồng/m².
B.
16 triệu đồng/m².
C.
20 triệu đồng/m².
D.
$18,41$ triệu đồng/m².

Ta có:

Mức giá	[10; 14)	[14; 18)	[18; 22)	[22; 26)	[26; 30)
Giá trị đại diện	12	16	20	24	28
Số khách hàng	55	78	110	45	12

Mức giá mua nhà trung bình là:

$\overline{x} = \frac{55.12 + 78.16 + 110.20 + 45.24 + 12.28}{55 + 78 + 110 + 45 + 12} \approx 18,41$ .

Vậy mức giá mua nhà trung bình là: $18,41$ (triệu đồng/ $m^{2}$ ).

Câu 20: Thông hiểu

Hai máy cơm cùng bơm nước vào một bể chứa, chúng hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để máy bơm 1 bị hỏng là $\frac{1}{2}$ , xác suất để máy bơm 2 bị hỏng là $\frac{2}{5}$ . Biết nếu cả hai máy bơm bị hỏng sẽ không đáp ứng đủ nước tiêu dùng cho hộ gia đình. Tính xác suất để hộ gia đình có đủ nước dùng?

A.
$0,2$
B.
$0,8$
C.
$0,9$
D.
$0,1$

Gọi A là biến cố máy bơm 1 bị hỏng và B là biến cố máy bơm 2 bị hỏng

Suy ra AB là biến cố cả hai máy bơm bị hỏng => Gia đình không đủ nước dùng.

Lại thấy hai máy bơm hoạt động độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta được xác suất để hộ gia đình không đủ nước dùng là:

$P(AB) = 0,5.0,4 = 0,2$

Vậy xác suất để hộ gia đình có đủ nước dùng là $1 - 0,2 = 0,8$

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174