Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm kết quả đo chiều cao (đơn vị: cm) của một nhóm học sinh lớp 11 như sau:
Số học sinh có chiều cao không vượt quá 168 cm so với tất cả các học sinh chiếm bao nhiêu phần trăm?
Số học sinh tham gia đo chiều cao là 36 học sinh
Số học sinh cao không quá 168cm là: 9 + 15 = 24 học sinh chiếm
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.
Ta có:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
|
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 | N = 20 |
Tần số tích lũy | 2 | 9 | 16 | 19 | 20 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)
(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)
Ba bạn A, B, C độc lập với nhau thi ném phi tiêu vào cùng một bia. Biết xác xuất ném trúng của A, B, C lần lượt là và . Tính xác suất để có ít nhất một người ném trúng bia?
Gọi A, B, C tương ứng là biến cố A ném trúng bia, B ném trúng bia và C ném trúng bia
A, B, C là các biến cố độc lập. Do đó A, B, C là các biến cố đôi một độc lập
Xác suất để cả ba người đều không ném trúng là:
Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:
A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.
B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.
C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”
Khẳng định nào sau đây đúng?
Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.
Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.
Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.
Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:
Khoảng | Tần số |
Nhỏ hơn 10 | 10 |
Nhỏ hơn 20 | 20 |
Nhỏ hơn 30 | 30 |
Nhỏ hơn 40 | 40 |
Nhỏ hơn 50 | 50 |
Nhỏ hơn 60 | 30 |
Tính giá trị tứ phân vị thứ ba.
Ta có:
Nhóm dữ liệu | Tần số | Tần số tích lũy |
(0; 10] | 10 | 10 |
(10; 20] | 20 | 30 |
(20; 30] | 30 | 60 |
(30; 40] | 50 | 110 |
(40; 50] | 40 | 150 |
(50; 60] | 30 | 180 |
Tổng | N = 180 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ ba là:
Tính chiều cao trung bình của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:
Chiều cao (cm) | Số học sinh |
[95; 105) | 9 |
[105; 115) | 13 |
[115; 125) | 26 |
[125; 135) | 30 |
[135; 145) | 12 |
[145; 155) | 10 |
Ta có:
Chiều cao đại diện | Số học sinh | Tích các giá trị |
100 | 9 | 900 |
110 | 13 | 1430 |
120 | 26 | 3120 |
130 | 30 | 3900 |
140 | 12 | 1680 |
150 | 10 | 1500 |
Tổng | 100 | 12530 |
Chiều cao trung bình của các học sinh là:
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Giả sử lấy được ba số là: với
do đó
Lại có là ba cạnh của tam giác ABC, với
có góc C tù.
với
Xét c = 4 thì bộ thỏa mãn
Xét c = 6 do
thỏa mãn
Xét c = 8 do
thỏa mãn
Vậy số phần tử của biến cố F là
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là:
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư (hay nhóm [60; 80)) là .
Cho dãy số liệu:
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm . Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.
Trong các nhóm số liệu có nhóm thì độ dài của nhóm là: 10
Khoảng dữ liệu đã cho là:
Ta có
Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg) | Số học sinh |
[45; 50) | 5 |
[50; 55) | 12 |
[55; 60) | 10 |
[60; 65) | 6 |
[65; 70) | 5 |
[70; 75) | 8 |
Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Cân nặng (kg) | Số học sinh |
|
[45; 50) | 5 | |
[50; 55) | 12 | |
[55; 60) | 10 | |
[60; 65) | 6 |
|
[65; 70) | 5 |
|
[70; 75) | 8 |
|
=> Nhóm chứa mốt là: [50; 55)
Giả sử là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên
Sắp xếm 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào một bàn tròn. Biết mỗi bạn chỉ ngồi 1 chỗ và bàn có đủ 8 chỗ ngồi. Tính xác suất sao cho hai bạn cùng giới không ngồi cạnh nhau?
Gọi A là biến cố 2 người không cùng giới ngồi cạnh nhau
n là số cách sắp xếp người xung quanh bàn tròn
Mỗi cách sắp xếm là hoán vị của 8 vị trí, khi đó số hoán vị cần tìm là 8!
Mỗi hoán vị không đổi nếu ta thực hiện vòng quanh nên mỗi hoán vị đã được tính 8 lần.
Vậy
Xếp 4 nữ vào 4 vị trí ta có: cách
Xếp 4 nam vào 4 vị trí qua 4 khoảng, số cách sắp xếp
Vậy
Lấy ngẫu nhiên một số có 5 chữ số. Tính xác suất để chọn được số có dạng thỏa mãn hoặc .
Lấy ngẫu nhiên một số có 5 chữ số. Tính xác suất để chọn được số có dạng thỏa mãn
hoặc
.
Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:
23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,
34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,
34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,
28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,
45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.
Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.
Khoảng điểm | Số học sinh |
| 5 |
| 7 |
| 9 |
| 11 |
| 12 |
| 6 |
Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:
23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,
34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,
34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,
28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,
45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.
Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.
Khoảng điểm | Số học sinh |
5 | |
7 | |
9 | |
11 | |
12 | |
6 |
Hoàn thành bảng
Khoảng điểm | Số học sinh |
[20; 25) | 5 |
[25; 30) | 7 |
[30; 35) | 9 |
[35; 40) | 11 |
[40; 45) | 12 |
[45; 50) | 6 |
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau:
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng:
Do số cần tìm là số chẵn => d = {0; 2; 4}
Trường hợp 1: d = 0 => Có 1 cách chọn d
Số cách chọn a là 5 cách
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
=> Trường hợp 1 lập được 5 . 4 . 3 . 1 = 60 số
Trường hợp 2: d ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn d
Số cách chọn a là 4 cách
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
=> Trường hợp 2 lập được 4 . 4 . 3 . 2 = 96 số
=> Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: 60 + 96 = 156 số
Cho . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng:
Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}
=> Có 3 cách chọn b
Số cách chọn a là 4 cách
=> Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tập hợp không gian mẫu là:
Không gian mẫu là: .
Gieo 3 lần đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Ta có P là biến cố trong ba lượt gieo có ít nhất một lần kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp. Tính số phần tử của biến cố đối của biến cố P?
Xét phép thử gieo ba lần một con xúc xắc và một đồng xu với không gian mẫu có số phần tử là
Xét biến cố P trong ba lượt gieo có ít nhất một lần kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp.
TH1: trong cả ba lần gieo đều được kết quả: con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp. Có 1 khả năng xảy ra.
TH2: trong ba lần gieo có đúng 2 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Có khả năng.
TH3: trong ba lần gieo có đúng 1 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Có khả năng.
Trong lớp có 20 học sinh nữ, 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp?
Số học sinh của lớp là 20 + 15 = 35 (học sinh)
Số cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp là: (cách chọn)
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
|
Nhóm |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
Tần số |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
|
Nhóm |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
Tần số |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
