Kết quả kiểm tra chiều cao của 500 cây trong một khu vườn cây giống ghi lại trong bảng sau:
Chiều cao | Số cây |
[145; 150) | 25 |
[150; 155) | 50 |
[155; 160) | 200 |
[160; 165) | 175 |
[165; 170) | 50 |
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả 5 nhóm.
Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?
Số cách chọn 2 trong 6 người có cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.
Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là do đó xác suất của biến cố này là
.
Trong một bể cá cảnh có chứa 40 con gồm 10 cá đỏ, 15 cá vàng; 8 cá đen, còn lại là cá bạc. Chọn ngẫu nhiên 6 con cá trong bể. Tính xác suất để lấy được 6 con cá có cùng màu?
Gọi A là biến cố lấy được 6 con cá đỏ
B là biến cố lấy được 6 con cá vàng
C là biến cố lấy được 6 con cá đen
D là biến cố lấy được 6 con cá bạc
E là biến cố lấy được 6 con cá cùng màu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng | [160; 164) | [164; 168) | [168; 172) | [172; 174) |
Tần số | 8 |
| 12 | 6 |
Biết rằng nhóm dữ liệu có giá trị đại diện là 166 chiếm 60% tổng tần số của mẫu dữ liệu. Tìm giá trị của 
?
Nhóm số liệu có độ dài 166 là: [164; 168)
Theo bài ra ta có:
Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:
5 | 3 | 10 | 20 | 25 | 11 | 13 | 7 | 12 | 31 |
19 | 10 | 12 | 17 | 18 | 11 | 32 | 17 | 16 | 2 |
7 | 9 | 7 | 8 | 3 | 5 | 12 | 15 | 18 | 3 |
12 | 14 | 2 | 9 | 6 | 15 | 15 | 7 | 6 | 12 |
Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là . Xác định tần suất nhóm trong mẫu dữ liệu ghép nhóm thu được?
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.
Ta có bảng ghép nhóm như sau:
Thời gian | Số học sinh |
[0; 5) | 6 |
[5; 10) | 10 |
[10; 15) | 11 |
[15; 20) | 9 |
[20; 25) | 1 |
[25; 30) | 1 |
[3; 35) | 2 |
Ta có tần suất của nhóm là:
Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ . Biến cố nào sau đây biểu diễn biến cố chỉ bắn trúng mục tiêu 2 lần?
Ta có: là biến cố lần thứ
bắn không trúng mục tiêu.
Khi đó ta có: với
và đôi một khác nhau có ý nghĩa chỉ có lần thứ i; j bắn trúng bia và lần thứ k, m thì không bắn trúng.
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.
Ta có:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
|
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 | N = 20 |
Tần số tích lũy | 2 | 9 | 16 | 19 | 20 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)
(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Giả sử lấy được ba số là: với
do đó
Lại có là ba cạnh của tam giác ABC, với
có góc C tù.
với
Xét c = 4 thì bộ thỏa mãn
Xét c = 6 do
thỏa mãn
Xét c = 8 do
thỏa mãn
Vậy số phần tử của biến cố F là
Cho là các biến cố đôi một xung khắc và là biến cố chắc chắn. Biết . Tính xác suất của biến cố ?
Gọi theo giả thiết ta có:
Vì là biến cố chắc chắn nên
Mặt khác là các biến cố đôi một xung khắc nên
Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng | Số học sinh |
[40,5; 45,5) | 7 |
[45,5; 50,5) | 16 |
[50,5; 55,5) | 10 |
[55,5; 60,5) | 5 |
[60,5; 65,5) | 4 |
[65,5; 70,5) | 2 |
Mẫu dữ liệu đã cho có bao nhiêu nhóm?
Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.
Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:
Coi quyển sách thứ nhất và quyển sách thứ hai thành một quyển sách
=> Khi đó ta có 9 quyển sách
Hoán vị hai quyển sách ban đầu ta có 2! = 2 cách
Sắp xếp 9 quyển sách vào 9 vị trí => Có 9! cách
=> Có 2.9! = 725760 cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:
Trong một phép thử có không gian mẫu kí hiệu là và là một biến cố của phép thử đó. Tìm phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây?
Khẳng định sai là: “ khi và chỉ khi
chắc chắn”.
Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:
Số cách chọn a là 6 cách
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
=> Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: 6 . 5 . 4 = 120 số
Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:
|
Độ tuổi |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
|
Số người |
30 |
48 |
11 |
9 |
2 |
Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là
Ta có mốt là:
.
Vậy độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 23 tuổi.
Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.
45 | 65 | 72 | 48 | 74 | 67 | 68 | 46 | 56 | 53 |
58 | 68 | 72 | 64 | 62 | 49 | 72 | 55 | 67 | 51 |
Điền số thích hợp vào bảng sau:
Tốc độ | Đại diện tốc độ | Tần số |
| 45 | 4 |
50 | 55 | 5 |
60 | 65 | 7 |
| 75 | 4 |
Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.
45 | 65 | 72 | 48 | 74 | 67 | 68 | 46 | 56 | 53 |
58 | 68 | 72 | 64 | 62 | 49 | 72 | 55 | 67 | 51 |
Điền số thích hợp vào bảng sau:
Tốc độ | Đại diện tốc độ | Tần số |
| 45 | 4 |
50 | 55 | 5 |
60 | 65 | 7 |
75 | 4 |
Ta có:
Tốc độ | Đại diện tốc độ | Tần số |
40 ≤ x < 50 | 45 | 4 |
50 ≤ x < 60 | 55 | 5 |
60 ≤ x < 70 | 65 | 7 |
70 ≤ x < 80 | 75 | 4 |
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tập hợp không gian mẫu là:
Không gian mẫu là: .
Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
Nếu đi bằng ô tô có 10 cách
Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách
Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách
Nếu đi bằng máy bay có 2 cách
Theo quy tắc cộng, ta có 10 + 5 + 3 + 2 = 20 cách chọn
Người ta kiểm tra chiều cao của các cây thân gỗ trong rừng (đơn vị: mét), kết quả được ghi trong bảng sau:
7,3 | 7,8 | 7,5 | 6,6 | 8,5 | 8,3 | 8,3 |
7,5 | 8,4 | 8,6 | 7,4 | 8,2 | 8,0 | 8,1 |
8,7 | 8,2 | 8,8 | 8,1 | 7,7 | 7,8 | 8,5 |
7,0 | 7,9 | 6,9 | 9,4 | 9,0 | 8,0 | 8,7 |
8,9 | 7,6 | 8,0 | 8,2 | 7,9 | 7,7 | 7,2 |
Chuyển mẫu số liệu trên thành mẫu số liệu ghép nhóm. Biết mẫu số liệu được chia thành 6 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài như nhau. Khi đó nhóm chiếm tỉ lên cao nhất là:
Khoảng biến thiên:
Ta chia thành các nhóm sau:
Đếm số giá trị của mỗi nhóm ta có bảng ghép nhóm như sau:
Chiều cao (m) | Số cây |
[6,5; 7) | 2 |
[7; 7,5) | 4 |
[7,5; 8) | 9 |
[8; 8,5) | 11 |
[8,5; 9) | 7 |
[9; 9,5) | 2 |
Từ bảng số liệu ta thấy nhóm chiếm tỉ lệ cao nhất là: [8,0; 8,5).
Có 10 hộp sữa trong đó có 3 hộp hư. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp. Xác suất để được ít nhất 1 hộp hư.
Số phần tử không gian mẫu là:
Số hộp sữa không bị hư là: 10 - 3 = 7 (hộp)
Số cách chọn 4 hộp sữa mà không hộp sữa nào bị hư nào là:
Số cách để chọn 4 hôp sữa ít nhất một hộp hư là: (cách chọn)
=> Xác suất để được ít nhất 1 hộp hư là:
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng | Tần số |
[150; 155) | 15 |
[155; 160) | 10 |
[160; 165) | 40 |
[165; 170) | 27 |
[170; 175) | 5 |
[175; 180) | 3 |
Tổng | N = 100 |
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
Ta có:
Đối tượng | Tần số | Tần số tích lũy |
[150; 155) | 15 | 15 |
[155; 160) | 11 | 26 |
[160; 165) | 39 | 65 |
[165; 170) | 27 | 92 |
[170; 175) | 5 | 97 |
[175; 180) | 3 | 100 |
Cỡ mẫu là:
=> trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)
Do đó:
Khi đó trung vị là:
