Một nhóm học sinh gồm 15 người. Cần chọn 3 người lần lượt làm các chức vụ nhóm trưởng, nhóm phó và kiểm soát. Số cách chọn là:
Số cách chọn 3 người đảm nhiệm 3 chức vụ khác nhau từ 15 người là:
(cách)
Vậy có tất cả 2730 cách chọn.
Một nhóm học sinh gồm 15 người. Cần chọn 3 người lần lượt làm các chức vụ nhóm trưởng, nhóm phó và kiểm soát. Số cách chọn là:
Số cách chọn 3 người đảm nhiệm 3 chức vụ khác nhau từ 15 người là:
(cách)
Vậy có tất cả 2730 cách chọn.
Tung một đồng tiền xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính số phần tử của biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”.
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần” khi đó là biến cố “Mặt sấp không xuất hiện”
Khi đó
Khi đó
Điểm kiểm tra của 30 học sinh được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
(20; 30] | 1 |
(30; 40] | 1 |
(40; 50] | 10 |
(50; 60] | 11 |
(60; 70] | 5 |
(70; 80] | 2 |
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Ta có:
Điểm | Số học sinh | Tần số tích lũy |
(20; 30] | 1 | 1 |
(30; 40] | 1 | 2 |
(40; 50] | 10 | 12 |
(50; 60] | 11 | 23 |
(60; 70] | 5 | 28 |
(70; 80] | 2 | 30 |
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là (40; 50]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
[20; 30) | 4 |
[30; 40) | 6 |
[40; 50) | 15 |
[50; 60) | 12 |
[60; 70) | 10 |
[70; 80) | 6 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100] | 3 |
Biết rằng nếu học sinh có ít nhất 60 điểm và không vượt quá 80 điểm sẽ đạt điểm B. Hỏi phần trăm số học sinh đạt điểm B trong lớp 11A chiếm bao nhiêu phần trăm?
Quan sát bảng số liệu ghép nhóm ta thấy:
Số học sinh lớp 11A là 60 học sinh
Nhóm [60; 70) có 10 học sinh
Nhóm [70; 80) có 6 học sinh
=> Số học sinh đạt điểm B là 10 + 6 = 16 (học sinh)
Vậy số học sinh đạt điểm B chiếm
Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:
Nhóm dữ liệu | Tần số |
(0; 15] | 4 |
(15; 30] | 12 |
(30; 45] | 17 |
(45; 60] | 7 |
Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Giả sử biến cố T: " Tích hai số ghi trên hai thẻ được rút là số lẻ"
Nghĩa là cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ
=> Số phần tử của biến cố T là
=> Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là:
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.
Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh
Số phần tử không gian mẫu là:
Giả sử A là biến cố "2 người được chọn có ít nhất một nữ"
=> là biến cố "2 người được chọn không có nữ"
=>
=> Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ là:
=> Xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ:
Giá trị đại diện của nhóm
là
Ta có giá trị đại diện là .
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5:
Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau có dạng:
Số cách chọn a là: 5 cách (vì a khác 0)
Số cách chọn b là: 5 cách
Số cách chọn c là: 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
Số cách chọn e là: 2 cách
=> Có thể lập được số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ dãy số là: 5 . 5 . 4 . 3 . 2 = 600 số
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian | Học sinh |
[0; 2) | 8 |
[2; 4) | 16 |
[4; 6) | 4 |
[6; 8) | 2 |
[8; 10) | 2 |
Xác định giá trị đại diện của nhóm dữ liệu thứ ba?
Trong mẫu dữ liệu ghép nhóm, giá trị đại diện là giá trị trung bình cộng của giá trị hai đầu mút.
Nhóm dữ liệu thứ ba là [4; 6)
=> Giá trị đại diện của nhóm dữ liệu thứ ba là:
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {2; 4; 6}
=> Có 3 cách chọn e
Số cách chọn a, b, c, d là:
=> Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: số
Cho dãy số liệu:
![]()
![]()
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm
. Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.
Trong các nhóm số liệu có nhóm thì độ dài của nhóm là: 10
Khoảng dữ liệu đã cho là:
Ta có
Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Mốt của dữ liệu bằng bao nhiêu?
Mốt thuộc nhóm
Ta có:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
|
|
|
Khi đó mốt của dữ liệu được tính như sau:
Hai người cùng đi câu cá. Xác suất để X câu được (ít nhất một con) cá là 0,1; xác suất để Y câu được cá là 0,15. Sau buổi đi câu hai người cùng góp cá lại. Xác suất để hai bạn X và Y không trở về tay không bằng:
Xác suất để X không câu được cá là 1 - 0,1 = 0,9
Xác suất để Y không câu được cá là 1 - 0,15 = 0,85
Xác xuất X và Y trở về tay không (không có con cá nào) là
=> Xác suất X và Y ko trở về tay ko là:
Biết hai biến cố
độc lập với nhau và
. Tính giá trị
?
Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên
Sắp xếp 6 học sinh nam; 5 học sinh nữ cùng một giáo viên chủ nhiệm thành một vòng tròn sao cho giáo viên đứng giữa hai học sinh nam. Tính số cách sắp xếp?
Ta có:
Cố định giáo viên tại một vị trí
Chọn 2 học sinh nam để xếp cạnh giáo viên => Có cách.
Xếp hai học sinh nam vừa chọn cạnh giáo viên => Có cách.
Cuối cùng xếp 9 học sinh còn lại vào các vị trí còn trống => Có cách.
Vậy số cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán là: .
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Số phần tử không gian mẫu là:
Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"
=>
=> Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Hoàn thành bảng số liệu sau:
Đối tượng | Giá trị đại diện | Tần số |
[150; 154) | 152 | 12 |
[154; 158) | 156 | 18 |
[158; 162) | 160 | 30 |
[162; 166) | 164 | 24 |
[166; 170) | 168 | 10 |
Hoàn thành bảng số liệu sau:
Đối tượng | Giá trị đại diện | Tần số |
[150; 154) | 152 | 12 |
[154; 158) | 156 | 18 |
[158; 162) | 160 | 30 |
[162; 166) | 164 | 24 |
[166; 170) | 168 | 10 |
Hoàn thành bảng như sau:
Đối tượng | Giá trị đại diện | Tần số |
[150; 154) | 12 | |
[154; 158) | 18 | |
[158; 162) | 30 | |
[162; 166) | 24 | |
[166; 170) | 10 |
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập
. Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Giả sử lấy được ba số là: với
do đó
Lại có là ba cạnh của tam giác ABC, với
có góc C tù.
với
Xét c = 4 thì bộ thỏa mãn
Xét c = 6 do
thỏa mãn
Xét c = 8 do
thỏa mãn
Vậy số phần tử của biến cố F là
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h) | Số học sinh |
130 < h ≤ 140 | 2 |
140 < h ≤ 150 | 4 |
150 < h ≤ 160 | 9 |
160 < h ≤ 170 | 13 |
170 < h ≤ 180 | 8 |
180 < h ≤ 190 | 3 |
190 < h ≤ 200 | 1 |
Tìm khoảng chứa trung vị?
Ta có:
Chiều cao (h) | Số học sinh | Tần số tích lũy |
130 < h ≤ 140 | 2 | 2 |
140 < h ≤ 150 | 4 | 6 |
150 < h ≤ 160 | 9 | 15 |
160 < h ≤ 170 | 13 | 28 |
170 < h ≤ 180 | 8 | 36 |
180 < h ≤ 190 | 3 | 39 |
190 < h ≤ 200 | 1 | 40 |
Ta lại có:
=> Nhóm chứa trung vị là: