Cho
. Chọn khẳng định đúng?
Theo giả thiết ta có:
Vậy hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.
Cho
. Chọn khẳng định đúng?
Theo giả thiết ta có:
Vậy hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg) | Số học sinh |
[45; 50) | 5 |
[50; 55) | 12 |
[55; 60) | 10 |
[60; 65) | 6 |
[65; 70) | 5 |
[70; 75) | 8 |
Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Cân nặng (kg) | Số học sinh |
|
[45; 50) | 5 | |
[50; 55) | 12 | |
[55; 60) | 10 | |
[60; 65) | 6 |
|
[65; 70) | 5 |
|
[70; 75) | 8 |
|
=> Nhóm chứa mốt là: [50; 55)
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập
. Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Giả sử lấy được ba số là: với
do đó
Lại có là ba cạnh của tam giác ABC, với
có góc C tù.
với
Xét c = 4 thì bộ thỏa mãn
Xét c = 6 do
thỏa mãn
Xét c = 8 do
thỏa mãn
Vậy số phần tử của biến cố F là
Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ một hộp chứa 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”?
Số phần tử không gian mẫu:
Biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”
Suy ra biến cố “trong ba tấm thẻ chọn ra có ít nhất hai tâm thẻ ghi hai số tự nhiên liên tiếp”
Bộ ba có dạng với
có 10 bộ
Bộ ba số có dạng với
có 9 bộ
Tương tự mỗi bộ ba số có dạng đều có 9 bộ
Số cách xếp 6 học sinh
ngồi bất kì vào một ghế dài là:
Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là hoán vị của 6 phần tử
Vậy số cách sắp xếp là cách.
Ba bạn A, B, C độc lập với nhau thi ném phi tiêu vào cùng một bia. Biết xác xuất ném trúng của A, B, C lần lượt là
và
. Tính xác suất để có ít nhất một người ném trúng bia?
Gọi A, B, C tương ứng là biến cố A ném trúng bia, B ném trúng bia và C ném trúng bia
A, B, C là các biến cố độc lập. Do đó A, B, C là các biến cố đôi một độc lập
Xác suất để cả ba người đều không ném trúng là:
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Gọi A là. biến cố: "Trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10".
Tìm
Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ: có cách chọn
Tìm
Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm thẻ mang số lẻ có cách chọn.
Chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách chọn.
Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm thẻ như vậy có cách chọn.
Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
Vậy xác suất cần tìm là:
Kết quả chạy 50m của học sinh lớp 11A (đơn vị: giây) được liệt kê như sau:
7,8 | 7,7 | 7,5 | 7,8 | 7,7 | 7,6 | 8,7 |
7,6 | 7,5 | 7,5 | 7,3 | 7,1 | 8,1 | 8,4 |
7,0 | 7,1 | 7,2 | 7,3 | 7,4 | 8,5 | 8,3 |
7,2 | 7,1 | 7,0 | 6,7 | 6,6 | 8,6 | 8,2 |
6,9 | 6,8 | 6,5 | 6,2 | 6,3 |
Tính phần trăm số học sinh có thành tích chạy ít nhất 7 giây và cao nhất 8,5 giây?
Từ số liệu thống kê đã cho, ta xác định được tần số của các lớp như sau:
Thời gian (giây) | Tần suất (%) |
[6,0; 6,5) | 6,06 |
[6,5; 7,0) | 15,15 |
[7,0; 7,5) | 30,3 |
[7,5; 8,0) | 27,27 |
[8,0; 8,5) | 12,12 |
[8,5; 9) | 9,1 |
Tổng | 100% |
Suy ra số học sinh có thành tích chạy ít nhất 7 giây và cao nhất 8,5 giây chiếm số phần trăm là:
Cho dãy số liệu:
![]()
![]()
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm
. Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.
Trong các nhóm số liệu có nhóm thì độ dài của nhóm là: 10
Khoảng dữ liệu đã cho là:
Ta có
Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.
Một phép thử có không gian mẫu là:
. Cặp biến cố nào sau đây không đối nhau?
Cặp biến cố không đối nhau là: vì
Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.
a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng
Đúng||Sai
b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ
Sai||Đúng
c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu
Sai||Đúng
d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu
Đúng||Sai
Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.
a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng Đúng||Sai
b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ Sai||Đúng
c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu Sai||Đúng
d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu Đúng||Sai
Số phần tử không gian mẫu là
a) Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi màu trắng”
Số phần tử của A là
Vậy xác suất để lấy được cả 4 viên bi màu trắng là:
b) Gọi D là biến cố lấy được số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ
Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố D là lấy 2 bi trắng 1 bi đen và 1 bi đỏ
Ta có số phần tử của biến cố D là:
Vậy xác suất cần tìm là .
c) Gọi E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu
Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:
Th1: Chọn 1 bi đen, 1 bi đỏ và 2 bi trắng nên ta có: cách
Th2: Chọn 1 bi đen, 2 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: cách
Th3: Chọn 2 bi đen, 1 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: cách
Suy ra số phần tử của biến cố E là
Vậy
d) Ta có: E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu khi đó là biến cố lấy được các viên bi không đủ 3 màu
Trong mẫu dữ liệu ghép nhóm sau có bao nhiêu nhóm?
Đối tượng | Tần số |
[150; 155) | 5 |
[155; 160) | 18 |
[160; 165) | 40 |
[165; 170) | 26 |
[170; 175) | 8 |
[175; 180) | 3 |
Tổng | N = 100 |
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.
Cho bảng dữ liệu như sau:
Đại diện | Tần số |
[1; 5) | 6 |
[5; 10) | 19 |
[10; 15) | 13 |
[15; 20) | 20 |
[20; 25) | 12 |
[25; 30) | 11 |
[30; 35) | 6 |
[35; 40) | 5 |
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu đã cho?
Ta có:
Đại diện | Tần số | Tần số tích lũy |
[1; 5) | 6 | 6 |
[5; 10) | 19 | 25 |
[10; 15) | 13 | 38 |
[15; 20) | 20 | 58 |
[20; 25) | 12 | 70 |
[25; 30) | 11 | 81 |
[30; 35) | 6 | 87 |
[35; 40) | 5 | 92 |
| N = 92 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa là
(vì 23 nằm giữa các tần số tích lũy 6 và 25).
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Giá trị tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm số liệu nào?
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người | Tần số tích lũy |
[0; 50) | 5 | 5 |
[50; 100) | 12 | 17 |
[100; 150) | 23 | 40 |
[150; 200) | 17 | 57 |
[200; 250) | 3 | 60 |
| N = 60 |
|
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)
Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:
Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6
Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.
Ta xét các trường hợp sau:
Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.
Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách
Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.
Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.
Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách
=> n(A) = 4
Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là:
Cho 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần?
Số tự nhiên có năm chữ số có dạng:
Do mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần =>
Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {0; 2; 4}
Trường hợp 1: e = 0 => e có 1 cách chọn
Số cách chọn a là 4 cách
Số cách chọn b là 3 cách
Số cách chọn c là 2 cách
Số cách chọn d là 1 cách
=> Số các số lập được ở trường hợp 1 là: 4.3.2 = 24 số
Trường hợp 2: e ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn e
Số cách chọn a là 3 cách (Do a khác 0)
Số cách chọn b là 3 cách
Số cách chọn c là 2 cách
Số cách chọn d là 1 cách
=> Số các số lập được ở trường hợp 2 là: 2.3.3.2 = 36 số
=> Có thể lập được số các chữ số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần là 36 + 24 = 60 số
Thống kê tiền điện tháng 12/2024 của các hộ gia đình xóm A cho bởi bảng số liệu sau:
|
Số tiền (nghìn đồng) |
[350; 400) |
[400; 450) |
[450; 500) |
[500; 550) |
[550; 600) |
|
Số hộ gia đình |
6 |
14 |
21 |
17 |
2 |
Tính tiền điện trung bình của các hộ gia đình trong xóm A (kết quả làm tròn đến nghìn đồng)
Đáp án: 471 nghìn đồng.
Thống kê tiền điện tháng 12/2024 của các hộ gia đình xóm A cho bởi bảng số liệu sau:
|
Số tiền (nghìn đồng) |
[350; 400) |
[400; 450) |
[450; 500) |
[500; 550) |
[550; 600) |
|
Số hộ gia đình |
6 |
14 |
21 |
17 |
2 |
Tính tiền điện trung bình của các hộ gia đình trong xóm A (kết quả làm tròn đến nghìn đồng)
Đáp án: 471 nghìn đồng.
Ta có giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là:
Trung bình cộng của bảng số liệu trên là:
(nghìn đồng).
Người ta gieo 8000 lần một đồng xu cân đối thì tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4013. Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần
=> Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:
Tính tổng tần số của bảng số liệu:
Khoảng thời gian (giờ) | Tần số |
|
|
|
|
|
|
|
|
Tổng tần số của mẫu số liệu là:
Hoàn thành bảng số liệu sau:
Đối tượng | Giá trị đại diện | Tần số |
[150; 154) | 152 | 12 |
[154; 158) | 156 | 18 |
[158; 162) | 160 | 30 |
[162; 166) | 164 | 24 |
[166; 170) | 168 | 10 |
Hoàn thành bảng số liệu sau:
Đối tượng | Giá trị đại diện | Tần số |
[150; 154) | 152 | 12 |
[154; 158) | 156 | 18 |
[158; 162) | 160 | 30 |
[162; 166) | 164 | 24 |
[166; 170) | 168 | 10 |
Hoàn thành bảng như sau:
Đối tượng | Giá trị đại diện | Tần số |
[150; 154) | 12 | |
[154; 158) | 18 | |
[158; 162) | 30 | |
[162; 166) | 24 | |
[166; 170) | 10 |