Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    15

    [155; 160)

    10

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    27

    [170; 175)

    5

    [175; 180)

    3

    Tổng

    N = 100

    Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm số liệu nào?

    Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm [160; 165).

  • Câu 2: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2} = 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là C_{4}^{2} = 6 do đó xác suất của biến cố này là \frac{6}{15} = \frac{2}{5}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Hai cung thủ thực hiện bắn mỗi người một mũi tên vào bia điểm. Biết xác suất bắn trúng 10 điểm của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 0,75 và 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một cung thủ bắn trúng 10 điểm?

    Gọi A là biến cố có ít nhất một cung thủ bắn trúng 10 điểm

    Suy ra \overline{A} là biến cố không có cung thủ nào trúng 10 điểm

    \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = (1 - 0,75).(1 - 0,85) = 0,0375

    \Rightarrow P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,0375 = 0,9625

  • Câu 4: Vận dụng

    Trong công xưởng có một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Chủ quản muốn chọn một nhóm gồm 5 công nhân để lập thành một tổ gồm 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 công nhân nam. Hãy xác định số cách lập tổ công nhân theo yêu cầu?

    Ta có:

    Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là A_{15}^{2} cách.

    Số cách chọn 3 công nhân còn lại là nữ là: C_{13}^{3} cách.

    Số cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là C_{18}^{3} cách.

    Vậy số cách chọn 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó và có ít nhất 1 nam là:

    A_{15}^{2}.\left( C_{18}^{3} - C_{13}^{3} ight) = 111300.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm kết quả đo chiều cao (đơn vị: cm) của một nhóm học sinh lớp 11 như sau:

    Số học sinh có chiều cao không vượt quá 168 cm so với tất cả các học sinh chiếm bao nhiêu phần trăm?

    Số học sinh tham gia đo chiều cao là 36 học sinh

    Số học sinh cao không quá 168cm là: 9 + 15 = 24 học sinh chiếm \frac{24.100\%}{36} \approx 66,7\%

  • Câu 6: Nhận biết

    Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi trong đó có 3 viên bi màu xanh?

    Số cách chọn 5 viên bi trong đó có 3 viên bi màu xanh là: C_{10}^3.C_5^2 = 1200 cách

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho A,B,C,D là các biến cố đôi một xung khắc và A \cup B \cup C \cup D là biến cố chắc chắn. Biết P(A) = 3P(B);P(B) = 3P(C);P(C) = 3P(D). Tính xác suất của biến cố D?

    Gọi P(D) = x theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix} P(C) = 3x \\ P(B) = 9x \\ P(A) = 27x \\ \end{matrix} ight.

    Vì A \cup B \cup C \cup D là biến cố chắc chắn nên P(A \cup B \cup C \cup D) = 1

    Mặt khác A,B,C,D là các biến cố đôi một xung khắc nên

    P(A \cup B \cup C \cup D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)

    \Leftrightarrow P(A) + P(B) + P(C) + P(D) = 1

    \Leftrightarrow 27x + 9x + 3x + x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{40}

    \Rightarrow P(D) = \frac{1}{40}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí, 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là Toán.

    Trên giá sách có 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách

    Số phần tử của không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_9^3 = 84

    Gọi C là biến cố "3 quyển lấy ra có ít nhất một quyển là Toán"

    => \overline C là biến cố "3 quyển lấy ra không có quyển Toán"

    Trường hợp lấy được 1 quyển sách Lí, 2 quyển sách Hóa có: C_3^1.C_2^2 cách

    Trường hợp lấy được 2 quyển sách Lí, 1 quyển sách Hóa có: C_3^2.C_2^1 cách

    Trường hợp lấy được 3 quyển sách Lí có: C_3^3 cách

    => n\left( {\overline C } ight) = C_3^1.C_2^2 + C_3^2.C_2^1 + C_3^3 = 10

    => Xác suất để 3 quyển lấy ra không có quyển Toán là:

    P\left( {\overline C } ight) = \frac{{n\left( {\overline C } ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{10}}{{84}} = \frac{5}{{42}}

    => Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là Toán là:

    P\left( C ight) = 1 - P\left( {\overline C } ight) = 1 - \frac{5}{{42}} = \frac{{37}}{{42}}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm 10) của 50 học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ 1 của lớp 11A, ta có bảng số liệu sau:

    Điểm

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh

    5

    7

    13

    18

    7

    Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Từ bảng số liệu, nhóm chứa mốt sẽ là \lbrack 6\ ;\ 8).

    Khi đó mốt là

    M_{0} = 6 + \frac{18 - 13}{(18 - 13) + (18 - 7)}.(8 - 6) = 6,625 \approx 6,63.

  • Câu 10: Nhận biết

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Tần số tích lũy

    2

    9

    16

    19

    20

     

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} =15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)

    (Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

    Đáp án là:

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là:

    8 + 16 + 4 = 28 (học sinh)

  • Câu 12: Nhận biết

    Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

     Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Do số tạo thành là số lẻ => e = {1; 7; 9}

    => Số cách chọn e là: 3 cách

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn d là 2 cách

    => Số các số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 4 . 4 . 3 . 2 = 288 số

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?

    Gọi A_{1}A_{2}...A_{19}A_{20} là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

    Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{20}^{3}

    Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

    Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

    Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

    Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

    Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là 20.2.C_{9}^{2} cách

    Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra n(P) = \frac{1}{2}.20.2.C_{9}^{2} = 720

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho bảng dữ liệu như sau:

    Đại diện X

    [10; 15)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    Tần số

    8

    12

    14

    10

    6

    Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?

    Đại diện X

    [10; 15)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    Tần số

    8

    12

    14

    10

    6

    Tần số tích lũy

    8

    20

    34

    44

    50

    Ta có: \frac{3.N}{4} = \frac{3.50}{4} =37,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [25; 30)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 25;m = 34,f = 10;c =5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c= 25 + \dfrac{37,5 - 34}{10}.5 =26,75

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho bảng số liệu:

    Đại diện X

    16 – 20

    21 – 25

    26 – 30

    31 – 35

    36 – 40

    41 – 45

    46 – 50

    51 – 55

    Tần số

    5

    6

    12

    14

    26

    12

    16

    9

    Cho biết bảng số liệu trên có phải bảng phân phối tần số liên tục không?

    Dữ liệu đã cho không phải là phân phối tần số liên tục.

    Bây giờ, chúng ta phải chuyển đổi dữ liệu đã cho thành phân phối tần số liên tục bằng cách trừ 0,5 từ giới hạn dưới và thêm 0,5 vào giới hạn trên của mỗi khoảng thời gian của nhóm.

    Đại diện X

    [15,5; 20,5)

    [20,5; 25,5)

    [25,5; 30,5)

    [30,5; 35,5)

    [35,5; 40,5)

    [40,5; 45,5)

    [45,5; 50,5)

    [50,5; 55,5)

    Tần số

    5

    6

    12

    14

    26

    12

    16

    9

    Ở đây

    Giới hạn trên của khoảng cao nhất là 55,5

    Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất là 15,5

    => Khoảng biến thiên là 55,5 – 15,5 = 40

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh có 4 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn trong đó có đúng một bạn là nữ?

    Ta có:

    Ba bạn được chọn có 1 nữ và 2 nam

    => Số cách chọn là: C_3^1.C_4^2 = 18 cách

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho dãy số liệu:

    30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88,

    40, 34, 30, 35, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96.

    Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm [63; 72). Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.

    Trong các nhóm số liệu có nhóm [63; 72) thì độ dài của nhóm là: 10 

    Khoảng dữ liệu đã cho là: 112 – 30 = 82

    Ta có \frac{82}{10} \approx8,2

    Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.

  • Câu 18: Nhận biết

    Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là \frac{1}{5} và \frac{2}{7}. Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?

    Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

    P(A).P(B) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{35}

  • Câu 19: Nhận biết

    Nếu [0; 5), [5; 10); [10; 15), … là các nhóm số liệu của mẫu dữ liệu ghép nhóm thì độ dài của nhóm là:

    Độ dài của nhóm là 4

  • Câu 20: Thông hiểu

    Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số có dạng:

    \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Trường hợp 1: e = 0

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn d là 2 cách

    => Số các số được tạo thành là: 5 . 4 . 3 . 2 = 120 số

    Trường hợp 2: e ≠ 0

    => e = {2; 8}

    => Số cách chọn e là 2 cách

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn d là 2 cách

    => Số các số được tạo thành là: 2 .4. 4. 3 . 2 = 192 số

    => Từ dãy số tạo được số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau là 120 + 192 = 312 số

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 77 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập