Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm sau?

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    5

    [155; 160)

    18

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    26

    [170; 175)

    8

    [175; 180)

    3

    Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    N = 5 + 18 + 40 + 26 + 8 + 3 =100

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a < b < c do đó c \geq 4 \Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c < a + b với c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 6 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4 \\ a = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 8 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (a;b) = (3;6) \\ (a;b) = (4;6) \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) = 4

  • Câu 3: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?

    Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

    => Có A_6^4 = 360 cách.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Bảng số liệu sau đây thể hiện tuổi thọ của các bóng đèn (đơn vị: giờ):

    1144

    1134

    1162

    1130

    1120

    1160

    1116

    1179

    1165

    1150

    1155

    1177

    1109

    1142

    1121

    1103

    1145

    1131

    1133

    1170

    1127

    1164

    1147

    1157

    1136

    1166

    1111

    1168

    1115

    1150

    1101

    1125

    1152

    1132

    1140

    Từ mẫu số liệu trên, nếu ghép các số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau thì độ dài của mỗi nhóm số liệu bằng bao nhiêu?

    Khoảng biến thiên là 1179 – 1101 = 78

    Để số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 20.

    Ta chia thành các nhóm sau: [1100; 1120), [1120; 1140), [1140; 1160), [1160; 1180).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: \overline {abcdef}

    Do số tự nhiên tạo thành có các chữ số đôi một khác nhau => a e b e c e d e e e f

    Khi đó:

    Số cách chọn f là 1 cách

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    Số cách chọn e là 2 cách

    => Số các số tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là:

    6.5.4.3.2.1 = 720 số

  • Câu 6: Vận dụng

    Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ một hộp chứa 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”?

    Số phần tử không gian mẫu: n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220

    Biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

    Suy ra biến cố \overline{M} “trong ba tấm thẻ chọn ra có ít nhất hai tâm thẻ ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

    Bộ ba có dạng \left( 1;2;a_{1} ight) với a_{1} \in A\backslash\left\{ 1;2 ight\} có 10 bộ

    Bộ ba số có dạng \left( 2;3;a_{2} ight) với a_{2} \in A\backslash\left\{ 1;2;3 ight\} có 9 bộ

    Tương tự mỗi bộ ba số có dạng \left( 3;4;a_{3} ight),\left( 4;5;a_{4} ight),\left( 5;6;a_{4} ight),...\left( 11;12;a_{11} ight) đều có 9 bộ

    \Rightarrow n\left( \overline{M} ight) = 10 + 10.9 = 100

    \Rightarrow n(M) = 220 - 110 = 120

  • Câu 7: Vận dụng

    Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:

    161

    150

    154

    165

    168

    161

    154

    162

    150

    151

    162

    164

    171

    165

    158

    154

    156

    172

    160

    170

    153

    159

    161

    170

    162

    165

    166

    168

    165

    164

    154

    152

    153

    156

    158

    162

    160

    161

    173

    166

    161

    159

    162

    167

    168

    159

    158

    153

    154

    159

    Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?

    Độ dài nhóm: 170 – 165 = 5

    Khoảng biến thiên: 173 – 150 = 23

    Ta có: \frac{23}{5} = 4,6 vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:

    Chiều cao (tính bằng cm)

    Tần số

    [150; 155)

    12

    [155; 160)

    9

    [160; 165)

    14

    [165; 170)

    10

    [170; 175)

    5

    Tổng

    50

    Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong một thí nghiệm lai tạo cây bơ, biết rằng quả tròn là tính trạng trội hoàn toàn so với quả dài. Cho cây quả tròn thuần chủng thụ phấn với cây quả dài ta được đời cây F1 toàn là cây quả tròn. Tiếp tục cho cây đời F1 thụ phấn với nhau và thu hoạch được các cây con mới. Lần lượt chọn ngẫu nhiên 2 cây con mới. Tính xác suất của biến cố trong 2 cây con mới được chọn có đúng 1 cây quả tròn?

    Quy ước gene A: quả tròn và gene a: quả dài

    Ở thế hệ F2 ba kiểu gene AA, Aa, aa xuất hiện với tỉ lệ 1: 2: 1 nên tỉ lệ quả tròn so với quả dài là 3 : 1

    Gọi A_{1} là biến cố cây được chọn lần thứ nhất là quả tròn

    A_{2} là biến cố cây được chọn lần thứ hai là quả tròn.

    Ta có: A_{1};A_{2} độc lập và P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = \frac{3}{4}

    Xác suất của biến cố có đúng 1 quả tròn trong 2 cây được lấy ra:

    P\left( A_{1}\overline{A_{2}} \cup \overline{A_{1}}A_{2} ight) = P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)

    = P\left( A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2} ight)

    = \frac{3}{4}.\frac{1}{4} + \frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8}

  • Câu 9: Nhận biết

    Biết M và \overline{M} là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    P(M) = 1 - P\left( \overline{M} ight)

  • Câu 10: Nhận biết

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chứa tứ phân vị thứ ba lần lượt là:

    Ta có: N = 46

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    Tần số tích lũy

    [45; 50)

    5

    5

    [50; 55)

    12

    17

    [55; 60)

    10

    27

    [60; 65)

    6

    33

    [65; 70)

    5

    38

    [70; 75)

    8

    46

    Ta có:

    \frac{N}{4} = 11,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

    \frac{3N}{4} = 34,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

  • Câu 11: Nhận biết

    Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

    Lấy một số từ dãy số đã cho ta được: n\left( \Omega ight) =6

    Giả sử A là biến cố "lấy được một số nguyên tố"

    Ta có: A = {2} => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 12: Nhận biết

    Độ dài của nhóm dữ liệu 1,5 < x ≤ 2 là:

    Độ dài của nhóm là: 2 - 1,5 =0,5

  • Câu 13: Nhận biết

    Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:

    23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,

    34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,

    34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,

    28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,

    45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.

    Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.

    Khoảng điểm

    Số học sinh

    [20; 25)

    5

    [25; 30)

    7

    [30; 35)

    9

    [35; 40)

    11

    [40; 45)

    12

    [45; 50)

    6

    Đáp án là:

    Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:

    23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,

    34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,

    34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,

    28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,

    45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.

    Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.

    Khoảng điểm

    Số học sinh

    [20; 25)

    5

    [25; 30)

    7

    [30; 35)

    9

    [35; 40)

    11

    [40; 45)

    12

    [45; 50)

    6

    Hoàn thành bảng

    Khoảng điểm

    Số học sinh

    [20; 25)

    5

    [25; 30)

    7

    [30; 35)

    9

    [35; 40)

    11

    [40; 45)

    12

    [45; 50)

    6

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thu vào vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

    Xét các bộ \left( x_{1};x_{2};x_{3} ight) trong đó \left( x_{1};x_{2};x_{3} ight) là một hoán vị của tập A = \left\{ 1;2;3 ight\}

    Ở đây x_{i} = i,(i = 1,2,3) tức là lá thư thứ i đã bỏ đúng địa chỉ.

    Gọi \Omega là tập họp tất cả các khả năng bỏ ba lá thư vào 3 phong bì, khi đó n_{\Omega} = 3! = 6

    Gọi A là biên cố "Có ít nhất một lá thư bő đúng phong bì".

    Các khả năng thuận lợi cho biến cố A là \Omega_{A} = \left\{ (1;2;3),(1;3;2),(3;2;1),(2,1,3) ight\}

    Vậy \left| \Omega_{A} ight| = 4 xác suất cần tính là P(A) = \frac{2}{3}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau:

    Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcd} ,\left( {a e b e c e d} ight)

    Do số cần tìm là số chẵn => d = {0; 2; 4}

    Trường hợp 1: d = 0 => Có 1 cách chọn d

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    => Trường hợp 1 lập được 5 . 4 . 3 . 1 = 60 số

    Trường hợp 2: d ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn d

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    => Trường hợp 2 lập được 4 . 4 . 3 . 2 = 96 số

    => Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: 60 + 96 = 156 số

  • Câu 16: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là:

    Chọn một số có hai chữ số bất kì

    Số phần tử không gian mẫu là: C_{100}^1 = 100

    Số cách chọn số có chữ số tận cùng là 0 là: C_{10}^1 = 10

    => Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là: P = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{100}^1}} = 0,1

  • Câu 17: Thông hiểu

    Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1\ h đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:

    Độ tuổi

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    Số người

    30

    48

    11

    9

    2

    Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là

    Ta có mốt là:

    M_{0} = 20 + \frac{48 - 30}{(48 - 30) + (48 - 11)} \cdot 10 = \frac{256}{11} \approx 23,27.

    Vậy độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 23 tuổi.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Hoàn thành bảng số liệu sau:

    Đối tượng

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [150; 154)

    152

    12

    [154; 158)

    156

    18

    [158; 162)

    160

    30

    [162; 166)

    164

    24

    [166; 170)

    168

    10

    Đáp án là:

    Hoàn thành bảng số liệu sau:

    Đối tượng

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [150; 154)

    152

    12

    [154; 158)

    156

    18

    [158; 162)

    160

    30

    [162; 166)

    164

    24

    [166; 170)

    168

    10

    Hoàn thành bảng như sau:

    Đối tượng

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [150; 154)

    \frac{150 + 154}{2} = 152

    12

    [154; 158)

    \frac{154 + 158}{2} = 156

    18

    [158; 162)

    \frac{158 + 162}{2} = 160

    30

    [162; 166)

    \frac{162 + 166}{2} = 164

    24

    [166; 170)

    \frac{166 + 170}{2} = 168

    10

  • Câu 19: Thông hiểu

    Bảng tần số được nhóm chính xác cho tập hợp dữ liệu là bảng nào dưới đây?

    11

    23

    31

    17

    24

    38

    37

    7

    12

    5

    8

    15

    33

    19

    27

    Đáp án đúng là:

  • Câu 20: Nhận biết

    Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số:

    Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline {abcd}

    Số cách chọn a là 4 cách 

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    => Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số gồm 4 chữ số là 44 = 256 số

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 79 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập