Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Điểm

    Số học sinh

    [20; 30)

    4

    [30; 40)

    6

    [40; 50)

    15

    [50; 60)

    12

    [60; 70)

    10

    [70; 80)

    6

    [80; 90)

    4

    [90; 100]

    3

    Ghi các kết quả vào ô trống:

    + Số nhóm của mẫu dữ liệu: 8

    + Độ dài nhóm số liệu: 10

    Đáp án là:

    Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Điểm

    Số học sinh

    [20; 30)

    4

    [30; 40)

    6

    [40; 50)

    15

    [50; 60)

    12

    [60; 70)

    10

    [70; 80)

    6

    [80; 90)

    4

    [90; 100]

    3

    Ghi các kết quả vào ô trống:

    + Số nhóm của mẫu dữ liệu: 8

    + Độ dài nhóm số liệu: 10

    + Mẫu số liệu trên được chia thành 8 nhóm.

    + Độ dài nhóm số liệu là 10

  • Câu 2: Thông hiểu

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”. Hỏi P(A) có giá trị bằng bao nhiêu?

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

    => Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8

    Ta có: 

    \begin{matrix} A = \left\{ {\left( {S;S;S} ight),\left( {S;N;N} ight),\left( {S;N;S} ight),\left( {S;S;N} ight)} ight\} \hfill \\ \Rightarrow n\left( A ight) = 4 \hfill \\ \Rightarrow P\left( A ight) = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Một phép thử có không gian mẫu là: \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}. Cặp biến cố nào sau đây không đối nhau?

    Cặp biến cố không đối nhau là: E = \left\{ 1;4;6 ight\},F = \left\{ 2;3 ight\} vì \left\{ \begin{matrix} E \cap F = \varnothing \\ E \cup F eq \Omega \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 4: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?

    Mỗi cách lấy 2 con bài từ 52 con là một tổ hợp chập 2 của 52 phần tử.

    Vậy số cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là C_{52}^2 = 1326 cách.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho các bảng số liệu sau:

    Bảng A

    Số khách hàng

    [35; 40)

    [40; 45)

    [45; 50)

    [50; 55)

    Số ngày

    5

    3

    2

    4

    Bảng B

    Điểm

    [0; 2,5)

    [2,5; 5)

    [5; 7,5)

    [7,5; 10)

    Số học sinh

    4

    6

    10

    12

    Bảng C

    Chiều cao

    [120; 150)

    [150; 180)

    [180; 210)

    [210; 240)

    Số cây

    15

    20

    31

    18

    Bảng D

    Số sách

    [0; 10)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    Số khách hàng

    12

    5

    7

    10

    Chọn bảng số liệu có độ dài nhóm số liệu bằng 10?

    Bảng A có độ dài nhóm số liệu là: 5

    Bảng B có độ dài nhóm số liệu là: 2,5

    Bảng C có độ dài nhóm số liệu là: 30

    Bảng D có độ dài nhóm số liệu là: 10

  • Câu 6: Nhận biết

    Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.

    Chiều cao (h)

    Số học sinh

    130 < h ≤ 140

    2

    140 < h ≤ 150

    4

    150 < h ≤ 160

    9

    160 < h ≤ 170

    13

    170 < h ≤ 180

    8

    180 < h ≤ 190

    3

    190 < h ≤ 200

    1

    Tìm khoảng chứa trung vị?

    Ta có:

    Chiều cao (h)

    Số học sinh

    Tần số tích lũy

    130 < h ≤ 140

    2

    2

    140 < h ≤ 150

    4

    6

    150 < h ≤ 160

    9

    15

    160 < h ≤ 170

    13

    28

    170 < h ≤ 180

    8

    36

    180 < h ≤ 190

    3

    39

    190 < h ≤ 200

    1

    40

    Ta lại có: N = 40 \Rightarrow \frac{N}{2}= 20

    => Nhóm chứa trung vị là: (160; 170]

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho ba chiếc hộp A, B, C. Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng. Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Hộp C chứa 2 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ chiếc hộp đó. Tính xác suất để lấy được một viên bi đỏ.

    Gọi A là biến cố chọn được hộp A

    B là biến cố chọn được hộp B

    C là biến cố chọn được hộp C

    E là biến cố bi chọn ra là bi màu đỏ.

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}P(A) = P(B) = P(C) = \dfrac{1}{3} \\P\left( E|A ight) = \dfrac{4}{7} \\P\left( E|B ight) = \dfrac{3}{5} \\P\left( E|C ight) = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Theo công thức

    P(E) = P(A).P\left( E|A ight) + P(B).P\left( E|B ight) + P(C).P\left( E|C ight)

    = \frac{1}{3}.\frac{4}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{39}{70}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nam?

    Số cách chọn ba học sinh trong lớp là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử: C_{40}^3 = 9880 cách

    Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là: C_{15}^3 = 455

    => Số cách chọn ba học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là: 9880 - 455 = 9425 cách

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm khoảng biến thiên của dãy dữ liệu sau: 25; 8; 16; 12; 10; 9; 4; 13?

    Ta có:

    Giá trị lớn nhất: 25

    Giá trị nhỏ nhất: 4

    Khoảng biến thiên là: 25 – 4 = 21

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên và đồng thời hai viên bi trong hộp chứa 3 trắng và 2 bi đỏ. Ta có các biến cố sau:

    E “Hai viên bi cùng màu trắng”

    F “Hai viên bi cùng màu đỏ”

    G “Hai viên bi cùng màu”

    H “Hai viên bi khác màu”

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}E \cap H = \varnothing \\F \cap H = \varnothing \\G \cap H = \varnothing \\\end{matrix} ight. nên biến cố H xung khắc với các biến cố E;F;G.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách xếp 6 người ngồi xung quanh một bàn tròn có 6 chỗ, hai cách ngồi được coi là như nhau nếu có thể nhận được từ cách kia bằng cách quay bàn đi một góc nào đó?

    Vì bàn tròn ghế không có sắp xếp thứ tự.

    Ta chọn một người ngồi ở một vị trí trong 6 chỗ làm mốc.

    Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí trống còn lại ta được 5! = 120 cách

    Vậy ta có: 1 . 120 = 120 cách để sắp xếp 6 người ngồi vào bàn tròn 6 chỗ

  • Câu 12: Thông hiểu

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Tính mốt?

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

     

    [50; 100)

    12

    		f_{0}

    [100; 150)

    23

    		f_{1}

    [150; 200)

    17

    		f_{2}

    [200; 250)

    3

     

     

    N = 60

     

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}l = 100,f_{0} = 12;f_{1} = 23,f_{2} = 17 \\c = 150 - 100 = 50 \\\end{matrix} ight.

    => Mốt của dấu hiệu là:

    M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c

    = 100 + \frac{23 - 12}{2.23 - 12 -17}.50 \approx 132,35

  • Câu 13: Vận dụng

    Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

    Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh)

    Điều kiện n \in \mathbb{N},n > 2

    => Số đỉnh tương ứng của đa giác là n đỉnh

    Cứ 2 đỉnh của đa giác tạo thành một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

    => Số đoạn thẳng tạo thành là C_n^2 đoạn

    Mà số đường chéo gắp đôi số cạnh => Số đường chéo là 2n 

    Ta có phương trình:

    C_n^2 = n + 2n \Rightarrow n = 7

    Vậy đa giác đó có 7 cạnh.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a < b < c do đó c \geq 4 \Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c < a + b với c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 6 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4 \\ a = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 8 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (a;b) = (3;6) \\ (a;b) = (4;6) \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) = 4

  • Câu 15: Vận dụng

    Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

    Điểm

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    Số trường

    4

    19

    6

    2

    3

    1

    Các mệnh đề sau đúng hay sai

    a) Số liệu đã cho cho có 35 mẫu số liệu. Đúng||Sai

    b) Số trung vị của mẫu số liệu là M_{e} = 12. Sai||Đúng

    c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là 28. Sai||Đúng

    d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách 25\% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

    Điểm

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    Số trường

    4

    19

    6

    2

    3

    1

    Các mệnh đề sau đúng hay sai

    a) Số liệu đã cho cho có 35 mẫu số liệu. Đúng||Sai

    b) Số trung vị của mẫu số liệu là M_{e} = 12. Sai||Đúng

    c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là 28. Sai||Đúng

    d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách 25\% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

    a) Ta có cỡ mẫu n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35. Vậy đáp án a) đúng.

    b) Gọi x_{1},x_{2},...,x_{35} được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Khi đó, trung vị là x_{18}. Do x_{18} thuộc nhóm \lbrack 20;30) nên nhóm này chứa trung vị.

    Suy ra p = 2, a_{2} = 20, a_{3} = 30, m_{2} = 19, m_{1} = 4, a_{3} - a_{2} = 10.

    M_{e} = a_{p} + \dfrac{\dfrac{n}{2} -\left( m_{1} + ... + m_{p - 1} ight)}{m_{p}}.\left( a_{p + 1} - a_{p}ight)

    = 20 + \dfrac{\dfrac{35}{2} - 4}{19}.10 =\frac{515}{19} \approx 27,1.

    Vậy đáp án b) sai.

    c) Số trung bình của mẫu số liệu là

    \overline{x} = \frac{15 \times 4 + 25 \times 19 + 35 \times 6 + 45 \times 2 + 55 \times 3 + 65}{35} = \frac{213}{7} \approx 30,4.

    Vậy đáp án c) sai.

    d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25\% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

    Cỡ mẫu n = 35

    Tứ phân vị thứ ba Q_{3} là x_{27} mà x_{27} thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Do đó, \left\{ \begin{matrix} p = 3,a_{3} = 30,m_{3} = 6 \\ m_{1} + m_{2} = 4 + 19 = 23 \\ a_{4} - a_{3} = 10 \\ \end{matrix} ight. và ta có:

    Q_{3} = 30 + \dfrac{\dfrac{3 \times 35}{4}- 23}{6}.10 = 35,42.

    Vậy để đưa ra danh sách 25\% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.

    Vậy đáp án d) đúng.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho bảng dữ liệu như sau:

    Đại diện

    Tần số

    [1; 5)

    6

    [5; 10)

    19

    [10; 15)

    13

    [15; 20)

    20

    [20; 25)

    12

    [25; 30)

    11

    [30; 35)

    6

    [35; 40)

    5

    Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?

    Ta có:

    Đại diện

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [1; 5)

    6

    6

    [5; 10)

    19

    25

    [10; 15)

    13

    38

    [15; 20)

    20

    58

    [20; 25)

    12

    70

    [25; 30)

    11

    81

    [30; 35)

    6

    87

    [35; 40)

    5

    92

     

    N = 92

     

    Ta có: \frac{3.N}{4} = \frac{3.92}{4} =69

    => Nhóm chứa Q_{3} là [20; 25) (vì 69 nằm giữa các tần số tích lũy 58 và 70).

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 58,f = 12;c = 25- 20 = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{69 - 58}{12}.5 \approx24,6

  • Câu 17: Thông hiểu

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

    Đáp án là:

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là:

    8 + 16 + 4 = 28 (học sinh)

  • Câu 18: Nhận biết

    Mỗi ngày, bạn Chi đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

    Quãng đường trung bình mà bạn Chi chạy được là?

    Ta có bảng tần số ghép nhóm chứa giá trị đại diện như sau:

    Cỡ mẫu là: n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20.

    Số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}{20} = 3,39.

  • Câu 19: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2} = 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là C_{4}^{2} = 6 do đó xác suất của biến cố này là \frac{6}{15} = \frac{2}{5}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:

    M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.

    N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.

    T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.

    Hai biến cố nào xung khắc với nhau?

    Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.

    Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.

    Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 66 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập