Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau là: A_7^5 = 2520

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 3 giáo viên trong tổ chuyên môn Hóa – Sinh - Thể dục để thành lập một đoàn công tác sao cho mỗi môn phải có một giáo viên. Biết tổ có 6 giáo viên Hóa, 5 giáo viên Sinh, 3 giáo viên Thể dục, trong môn Hóa có 3 giáo viên nữ, môn Sinh có 2 giáo viên nữ và môn Thể dục có 1 giáo viên nữ. Tính xác suất để đoàn công tác có đúng một giáo viên nữ?

    Gọi H là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Hóa trong đoàn”

    S là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Sinh trong đoàn”

    T là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Thể dục trong đoàn”

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
P(H) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};P(S) = \frac{2}{5};P(T) = \frac{1}{3}
\\
P\left( \overline{H} ight) = \frac{1}{2};P\left( \overline{S} ight)
= \frac{3}{5};P\left( \overline{T} ight) = \frac{2}{3} \\
\end{matrix} ight.

    Gọi X là biến cố “Có đúng một giáo viên nữ trong đoàn”.

    Ta có X = H\overline{S}\overline{T} \cup
\overline{H}S\overline{T} \cup \overline{H}\overline{S}T

    \Rightarrow P(X) = P\left(
H\overline{S}\overline{T} \cup \overline{H}S\overline{T} \cup
\overline{H}\overline{S}T ight)

    = P\left( H\overline{S}\overline{T}
ight) + P\left( \overline{H}S\overline{T} ight) + P\left(
\overline{H}\overline{S}T ight)

    Lại có: \left\{ \begin{matrix}P\left( H\overline{S}\overline{T} ight) =\dfrac{3}{6}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{2}{3} \\P\left( \overline{H}S\overline{T} ight) =\dfrac{3}{6}.\dfrac{2}{5}.\dfrac{2}{3} \\P\left( \overline{H}\overline{S}T ight) =\frac{3}{6}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow P(X) = \frac{13}{30}

  • Câu 3: Nhận biết

    Nhóm số liệu ghép nhóm có dạng \lbrack m;n). Khi đó giá trị đại diện của nhóm tính bằng công thức nào sau đây?

    Giá trị đại diện của một nhóm số liệu là trung bình cộng giá trị hai đầu mút của nhóm số liệu.

    Công thức tính giá trị đại diện của nhóm \lbrack m;n)\frac{m + n}{2}

  • Câu 4: Nhận biết

    Người ta gieo 8000 lần một đồng xu cân đối thì tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4013. Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = 8000

    Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần

    => Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là: P = \frac{{4013}}{{8000}}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    [150; 155)

    5

    [155; 160)

    18

    [160; 165)

    x

    [165; 170)

    26

    [170; 175)

    y

    [175; 180)

    3

    Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?

    Đáp án:

    x = 40

    y = 5

    Đáp án là:

    Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    [150; 155)

    5

    [155; 160)

    18

    [160; 165)

    x

    [165; 170)

    26

    [170; 175)

    y

    [175; 180)

    3

    Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?

    Đáp án:

    x = 40

    y = 5

    Ta có 100 học sinh tham gia đo chiều cao khi đó:

    5 + 18 + x + 26 + y + 3 = 100

    => x + y = 48 (*)

    Mặt khác số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm suy ra x = 5y (**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}x + y = 48 \\x = 5y \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 40 \\y = 5 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

    Số cách chọn người đàn ông là 10 cách

    Do người đàn ông và người phụ nữ được chọn không là vợ chồng

    => Số cách chọn người phụ nữ là 9 cách

    => Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng là 9 . 10 = 90 cách

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính độ cao trung bình của một số cây trong bảng số liệu dưới đây:

    Chiều cao h (cm)

    Số cây

    130 < h ≤ 140

    3

    140 < h ≤ 150

    7

    150 < h ≤ 160

    5

    Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

    Ta có:

    Chiều cao h (cm)

    Số cây

    Tần số tích lũy

    130 < h ≤ 140

    3

    3

    140 < h ≤ 150

    7

    10

    150 < h ≤ 160

    5

    15

    Tổng

    15

     

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{15}{2} =7,5

    => Nhóm chứa trung vị là: 140 < h ≤ 150

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 140;\dfrac{N}{2} = 7,5 \\m = 3,f = 7,d = 10 \\\end{matrix} ight.

    Trung vị là: M_{e} = 140 + \frac{7,5 -3}{7}.10 \approx 146,4

  • Câu 8: Nhận biết

    Quan sát bảng sau và tìm khoảng chứa tứ phân vị thứ ba:

    Khoảng dữ liệu

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    Tần số

    8

    12

    22

    17

    Ta có:

    Khoảng dữ liệu

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    Tổng

    Tần số

    8

    12

    22

    17

    N = 59

    Tần số tích lũy

    8

    20

    42

    59

     

    Ta có: N = 59

    \Rightarrow \frac{3N}{4} =\frac{3.59}{4} = 44,25

    Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [40; 50)

  • Câu 9: Nhận biết

    Gieo hai lần liên tiếp một đồng xu. Gọi M là biến cố có ít nhất một lần mặt sấp xuất hiện, N là biến cố kết quả hai lần gieo giống nhau. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    M = \left\{ SS;SN;NS
ight\}

    N = \left\{ SS;NN ight\}

    \Rightarrow M \cup N = \left\{
SS;SN;NS;NN ight\}

  • Câu 10: Nhận biết

    Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng

    Số học sinh

    [40,5; 45,5)

    7

    [45,5; 50,5)

    16

    [50,5; 55,5)

    10

    [55,5; 60,5)

    5

    [60,5; 65,5)

    4

    [65,5; 70,5)

    2

    Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là: 44||50||52||48

    Đáp án là:

    Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng

    Số học sinh

    [40,5; 45,5)

    7

    [45,5; 50,5)

    16

    [50,5; 55,5)

    10

    [55,5; 60,5)

    5

    [60,5; 65,5)

    4

    [65,5; 70,5)

    2

    Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là: 44||50||52||48

    Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là

    7 + 16 + 10 + 5 + 4 + 2 = 44 (học sinh)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu ghép nhóm sau:

    Nhóm dữ liệu

    Tần số

    (10; 20]

    15

    (20; 30]

    25

    (30; 40]

    20

    (40; 50]

    12

    (50; 60]

    8

    (60; 70]

    5

    (70; 80]

    3

    Ta có:

    Nhóm dữ liệu

    Tần số

    Tần số tích lũy

    (10; 20]

    15

    15

    (20; 30]

    25

    40

    (30; 40]

    20

    60

    (40; 50]

    12

    72

    (50; 60]

    8

    80

    (60; 70]

    5

    85

    (70; 80]

    3

    88

    Tổng

    N = 88

     

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.88}{4} =66

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{3N}{4} = 66;m = 60 \\f = 12;d = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{66 -60}{12}.10 = 45

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    15

    [155; 160)

    10

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    27

    [170; 175)

    5

    [175; 180)

    3

    Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

    a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

    b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

    d) \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx
7 Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    15

    [155; 160)

    10

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    27

    [170; 175)

    5

    [175; 180)

    3

    Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

    a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

    b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

    d) \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx
7 Đúng||Sai

    Ta có:

    Đối tượng

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [150; 155)

    15

    15

    [155; 160)

    11

    26

    [160; 165)

    39

    65

    [165; 170)

    27

    92

    [170; 175)

    5

    97

    [175; 180)

    3

    100

    Cỡ mẫu là: N = 100

    \frac{N}{2} = 50=> trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)

    \frac{N}{4} = 25=> tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

    Do đó: \left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c = 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55

    \frac{3N}{4} = 75=> tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

    Do đó: \left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.

    Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \dfrac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85

    \Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1}
\approx 7

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong thùng bóng đèn có 5 bóng đèn loại I và 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn khác nhau cả về hình dáng và màu sắc. Lấy ra lần lượt 5 bóng đèn. Giả sử biến cố A_{k} là biến cố lấy được bóng đèn loại I lần thứ k. Mô tả biến cố lấy được 4 bóng đèn loại I theo các biến cố A_{k}.

    Vì lấy được 4 bóng loại I nên trong 5 lượt lấy có một lần lấy được bóng loại II. Từ giả thiết suy ra \overline{A_{k}} là biến cố lần thứ k lấy được bóng đèn loại II. Do đó ta có:

    A =A_{1}.A_{2}.A_{3}.A_{4}.\overline{A_{5}}\cup A_{1}.\overline{A_{2}}.A_{3}.A_{4}.A_{5}\cup A_{1}.A_{2}.\overline{A_{3}}.A_{4}.A_{4} \cup A_{1}.A_{2}.A_{3}.\overline{A_{4}}.A_{5}

  • Câu 14: Nhận biết

    Độ tuổi của 112 cư dân được ghi như bảng sau:

    Tuổi

    Số học sinh

    [0; 9]

    20

    [10; 19]

    21

    [20; 29]

    23

    [30; 39]

    16

    [40; 49]

    11

    [50; 59]

    10

    [60; 69]

    7

    [70; 79]

    3

    [80; 89]

    1

    Hoàn thành bảng số liệu dưới đây?

    Tuổi

    Số đại diện tuổi

    Số học sinh 

    [0; 10)

    5

    20

    [10; 20)||[10;20)||[10,20)||[10, 20)

    15

    21

    [20; 30)

    25

    23

    [30; 40)||[30;40)||[30,40)||[30, 40)

    35

    16

    [40; 50)

    45

    11

    [50; 60)||[50;60)||[50,60)||[50, 60)

    55

    10

    [60; 70)||[60;70)||[60, 70)||[60,70)

    65

    7

    [70; 80)

    75

    3

    [80; 90)||[80;90)||[80,90)||[80, 90)

    85

    1

    Đáp án là:

    Độ tuổi của 112 cư dân được ghi như bảng sau:

    Tuổi

    Số học sinh

    [0; 9]

    20

    [10; 19]

    21

    [20; 29]

    23

    [30; 39]

    16

    [40; 49]

    11

    [50; 59]

    10

    [60; 69]

    7

    [70; 79]

    3

    [80; 89]

    1

    Hoàn thành bảng số liệu dưới đây?

    Tuổi

    Số đại diện tuổi

    Số học sinh 

    [0; 10)

    5

    20

    [10; 20)||[10;20)||[10,20)||[10, 20)

    15

    21

    [20; 30)

    25

    23

    [30; 40)||[30;40)||[30,40)||[30, 40)

    35

    16

    [40; 50)

    45

    11

    [50; 60)||[50;60)||[50,60)||[50, 60)

    55

    10

    [60; 70)||[60;70)||[60, 70)||[60,70)

    65

    7

    [70; 80)

    75

    3

    [80; 90)||[80;90)||[80,90)||[80, 90)

    85

    1

     Ta có:

    Tuổi

    Đại diện tuổi

    Số học sinh

    [0; 10)

    5

    20

    [10; 20)

    15

    21

    [20; 30)

    25

    23

    [30; 40)

    35

    16

    [40; 50)

    45

    11

    [50; 60)

    55

    10

    [60; 70)

    65

    7

    [70; 80)

    75

    3

    [80; 90)

    85

    1

  • Câu 15: Thông hiểu

    Người ta kiểm tra chiều cao của các cây thân gỗ trong rừng (đơn vị: mét), kết quả được ghi trong bảng sau:

    7,3

    7,8

    7,5

    6,6

    8,5

    8,3

    8,3

    7,5

    8,4

    8,6

    7,4

    8,2

    8,0

    8,1

    8,7

    8,2

    8,8

    8,1

    7,7

    7,8

    8,5

    7,0

    7,9

    6,9

    9,4

    9,0

    8,0

    8,7

    8,9

    7,6

    8,0

    8,2

    7,9

    7,7

    7,2

    Chuyển mẫu số liệu trên thành mẫu số liệu ghép nhóm. Biết mẫu số liệu được chia thành 6 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài như nhau. Khi đó nhóm chiếm tỉ lên cao nhất là:

    Khoảng biến thiên: 9,4 – 6,6 = 2,8

    Ta chia thành các nhóm sau:

    \lbrack 6,5;7),\lbrack 7;7,5),\lbrack7,5;8),\lbrack 8;8,5),\lbrack 8,5;9),\lbrack 9;9,5)

    Đếm số giá trị của mỗi nhóm ta có bảng ghép nhóm như sau:

    Chiều cao (m)

    Số cây

    [6,5; 7)

    2

    [7; 7,5)

    4

    [7,5; 8)

    9

    [8; 8,5)

    11

    [8,5; 9)

    7

    [9; 9,5)

    2

    Từ bảng số liệu ta thấy nhóm chiếm tỉ lệ cao nhất là: [8,0; 8,5).

  • Câu 16: Vận dụng

    Hai học sinh thi đấu chơi game với nhau. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 hiệp. Tại thời điểm bạn A đã thắng 4 hiệp và bạn B mới thắng 2 hiệp. Tính xác suất để bạn A giành chiến thắng?

    Gọi thời điểm bạn A đã thắng 4 hiệp và bạn B mới thắng 2 hiệp là hai người đá đánh được i hiệp và gọi A_{ij};j
\in \left\{ 1;2 ight\} là biến cố ở hiệp thứ I, người thứ j thắng

    Vậy xác suất để bạn A giành chiến thắng là:

    P\left( A_{(i + 1)1} ight) + P\left(
\overline{A_{(i + 1)1}} \cap A_{(i + 2)1} ight) + P\left(
\overline{A_{(i + 1)1}} \cap \overline{A_{(i + 2)1}} \cap A_{(i + 3)1}
ight)

    = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}
+ \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{7}{8}

  • Câu 17: Nhận biết

    Thực hiện tung ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Biết H là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn, K là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lẻ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    \left\{ \begin{matrix}H \cap K = \varnothing \\H \cup K = \Omega \\\end{matrix} ight. nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?

    Gọi A_{1}A_{2}...A_{19}A_{20} là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

    Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{20}^{3}

    Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

    Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

    Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

    Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

    Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là 20.2.C_{9}^{2} cách

    Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra n(P) = \frac{1}{2}.20.2.C_{9}^{2} =
720

  • Câu 19: Vận dụng

    Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.

    Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: \frac{{10!}}{{4!}}

    Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346

    Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: \frac{{9!}}{{4!}}

     

    => Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là: \frac{{10!}}{{4!}} -\frac{{9!}}{{4!}} = 136080

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

     Xếp 5 quyển sách Văn kề nhau có 5! cách

    Coi 5 quyển sách văn là một quyển sách và xếp cùng 7 quyển sách Toán khác có 8! cách

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5! . 8! cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 64 lượt xem
Sắp xếp theo