Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[0; 10)

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Tần số

7

13

9

18

22

6

Mẫu số liệu có bao nhiêu nhóm?
- A.
  7
- B.
  6
- C.
  5
- D.
  8
Mẫu số liệu đã cho có 6 nhóm.
Câu 2: Nhận biết
Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:
Nhóm dữ liệu
Tần số
(0; 15]
4
(15; 30]
12
(30; 45]
17
(45; 60]
7
- A.
  (15; 30]
- B.
  (0; 15]
- C.
  (45; 60]
- D.
  (30; 45]
Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.
Câu 3: Nhận biết
Một phép thử có không gian mẫu là: $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}$ . Cặp biến cố nào sau đây không đối nhau?
- A.
  $A = \left\{ 1 ight\},B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}$
- B.
  $C = \left\{ 1;4;5 ight\},D = \left\{ 2;3;5 ight\}$
- C.
  $E = \left\{ 1;4;6 ight\},F = \left\{ 2;3 ight\}$
- D.
  $\Omega,\varnothing$
Cặp biến cố không đối nhau là: $E = \left\{ 1;4;6 ight\},F = \left\{ 2;3 ight\}$ vì $\left\{ \begin{matrix} E \cap F = \varnothing \\ E \cup F eq \Omega \\ \end{matrix} ight.$
Câu 4: Thông hiểu
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Tính giá trị $Q_{3}$ của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $10,7$
- B.
  $12,3$
- C.
  $11,7$
- D.
  $14,1$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} =15$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)
(Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Do đó: $l = 9;m = 9,f = 7;c = 11 - 9 =2$
Khi đó tứ phân vị thứ ba là:
$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$ $= 9 + \frac{15 - 9}{7}.2 = \frac{75}{7}\approx 10,7$
Câu 5: Thông hiểu
Cho bảng dữ liệu như sau:
Đại diện A
[15,5; 20,5)
[20,5; 25,5)
[25,5; 30,5)
[30,5; 35,5)
[35,5; 40,5)
[40,5; 45,5)
[45,5; 50,5)
[50,5; 55,5)
Tần số
5
6
12
14
26
12
16
9
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu đã cho?
- A.
  $30,1$
- B.
  $31,2$
- C.
  $32,5$
- D.
  $31,8$
Ta có:
Đại diện X
Tần số
Tần số tích lũy
[15,5; 20,5)
5
5
[20,5; 25,5)
6
11
[25,5; 30,5)
12
23
[30,5; 35,5)
14
37
[35,5; 40,5)
26
63
[40,5; 45,5)
12
75
[45,5; 50,5)
16
91
[50,5; 55,5)
9
100

N = 100

Ta lại có: $\frac{N}{4} = \frac{100}{4} =25$
=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là $[30,5; 35,5)$ (vì 25 nằm giữa các tần số tích lũy 23 và 37).
Khi đó ta tìm được các giá trị:
$\Rightarrow l = 30,5;m = 23,f = 14;c =35,5 - 30,5 = 5$
$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 30,5 + \dfrac{25 - 23}{14}.5 \approx31,2$
Câu 6: Nhận biết
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

3

5

14

15

5

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là:
- A.
  $\lbrack 20;\ 40)$ .
- B.
  $\lbrack 40;\ 60)$ .
- C.
  $\lbrack 60;\ 80)$ .
- D.
  $\ \lbrack 80;\ 100)$ .
Mẫu số liệu trên có $3 + 5 + 14 + 15 + 5 = 42$ (học sinh).

Tứ phân vị thứ nhất là $x_{11} \in \lbrack 40;\ 60)$ .

Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là: $\lbrack 40;\ 60)$ .
Câu 7: Thông hiểu

Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
[150; 155)
5
[155; 160)
18
[160; 165)
x
[165; 170)
26
[170; 175)
y
[175; 180)
3
Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?
Đáp án:
$x =$ 40
$y =$ 5

Đáp án là:

Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
[150; 155)
5
[155; 160)
18
[160; 165)
x
[165; 170)
26
[170; 175)
y
[175; 180)
3
Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?
Đáp án:
$x =$ 40
$y =$ 5

Ta có 100 học sinh tham gia đo chiều cao khi đó:
5 + 18 + x + 26 + y + 3 = 100
=> x + y = 48 (*)
Mặt khác số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm suy ra x = 5y (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix}x + y = 48 \\x = 5y \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 40 \\y = 5 \\\end{matrix} ight.$
Câu 8: Thông hiểu
Cho $P(A) = 0,5;P(B) = 0,4;P(AB) = 0,2$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Hai biến cố A và B không thể cùng xảy ra.
- B.
  $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,9$
- C.
  Hai biến cố A và B độc lập với nhau.
- D.
  Hai biến cố A và B xung khắc với nhau.
Theo giả thiết ta có:

$P(A.B) = P(A).P(B)$

$= 0,5.0,4 = 0,2 = P(AB)$

Vậy hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.
Câu 9: Thông hiểu
Lấy ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp có 10 viên bi gồm 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 1 viên bi trắng. Tính xác suất của biến cố B “hai viên bi lấy ra có cùng màu”.
- A.
  $P(B) = \frac{1}{9}$
- B.
  $P(B) = \frac{1}{3}$
- C.
  $P(B) = \frac{2}{3}$
- D.
  $P(B) = \frac{2}{9}$
Ta có:

$n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Gọi các biến cố

D lấy được hai viên bi đỏ $\Rightarrow n(D) = C_{4}^{2} = 6$

E lấy được hai viên bi xanh $\Rightarrow n(E) = C_{3}^{2} = 3$

F lấy được 2 viên bi vàng $\Rightarrow n(F) = C_{2}^{2} = 1$

Ta có D, E, F là các biến cố đôi một xung khắc và $B = D \cup E \cup F$

$\Rightarrow P(B) = P(D) + P(E) + P(F)$

$= \frac{6}{45} + \frac{3}{45} + \frac{1}{45} = \frac{2}{9}$
Câu 10: Nhận biết
Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

=> n(A) = 4

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Câu 11: Nhận biết
Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{4}$ . Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?
- A.
  $\frac{7}{12}$
- B.
  $\frac{1}{12}$
- C.
  $\frac{1}{7}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Gọi hai biến cố là A, B có $P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{4}$

Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$

Câu 12: Vận dụng

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{N}{2} = 50$ => trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)

$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c = 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$

$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \dfrac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$

Câu 13: Nhận biết
Cho dãy số liệu thống kê: $21$ , $23$ , $24$ , $25$ , $22$ , $20$ . Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là
- A.
  $23,5$ .
- B.
  $22$ .
- C.
  $22,5$ .
- D.
  $14$ .
Số trung bình là:

$\overline{x} = \frac{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}{6} = 22,5$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là:
- A. 0,1
- B. 0,2
- C. 0,3
- D. 0,4
Chọn một số có hai chữ số bất kì
Số phần tử không gian mẫu là: $C_{100}^1 = 100$
Số cách chọn số có chữ số tận cùng là 0 là: $C_{10}^1 = 10$
=> Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là: $P = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{100}^1}} = 0,1$
Câu 15: Thông hiểu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là:
- A.
  $70$
- B.
  $75$
- C.
  $60$
- D.
  $65$
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư (hay nhóm [60; 80)) là $\frac{60 + 80}{2} = 70$ .
Câu 16: Nhận biết
Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
- A. 990
- B. 495
- C. 220
- D. 165
Số cách chọn bạn An là 1 cách.
=> Số cách chọn 3 bạn đi trực (không có An) là: $C_{11}^3 = 165$ cách
Vậy có 165 cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An.
Câu 17: Vận dụng
Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là:
- A. $\frac{{31}}{{32}}$
- B. $\frac{{21}}{{32}}$
- C. $\frac{{11}}{{32}}$
- D. $\frac{1}{{32}}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = {2^5} = 32$
Giả sử C là biến cố "được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp"
=> Biến cố $\overline C$ " không có đồng tiền xuất hiện mặt sấp"
=> $\overline C = \left\{ {N,N,N,N,N} ight\}$
=> $n\left( {\overline C } ight) = 1 \Rightarrow P\left( {\overline C } ight) = \frac{1}{{32}}$
=> $P\left( C ight) = 1 - P\left( {\overline C } ight) = 1 - \frac{1}{{32}} = \frac{{31}}{{32}}$
Câu 18: Vận dụng cao
Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?
- A.
  $720$
- B.
  $1440$
- C.
  $1540$
- D.
  $640$
Gọi $A_{1}A_{2}...A_{19}A_{20}$ là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{20}^{3}$

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là $20.2.C_{9}^{2}$ cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra $n(P) = \frac{1}{2}.20.2.C_{9}^{2} = 720$
Câu 19: Vận dụng
Với các chữ số $0;1;2;3;4;5;6$ . Có thể lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần và các chữ số khác có mặt đúng 1 lần?
- A.
  $136080$
- B.
  $36080$
- C.
  $16080$
- D.
  $13080$
Trường hợp 1: Số 5 ở vị trí đầu tiên và 3 số 5 còn lại có $C_{9}^{3} = 84$ cách xếp

Sáu chữ số còn lại có $P_{6} = 720$ cách xếp.

=> Có $84.720 = 60480$ số.

Trường hợp 2: Số 5 không ở vị trí đầu tiên có $C_{9}^{4} = 126$ cách sắp xếp 4 số 5.

Vị trí đầu tiên có 5 cách xếp (trừ số 0).

5 vị trí còn lại có $P_{5} = 120$ cách xếp.

=> Có $126.5.12 = 75600$ số.

Vậy có thể lập được 60480 + 75600 = 136080 số thỏa mãn bài toán.
Câu 20: Thông hiểu
Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
- A. 5!.7!
- B. 2.5!.7!
- C. 5!.8!
- D. 12!
Xếp 5 quyển sách Văn kề nhau có 5! cách
Coi 5 quyển sách văn là một quyển sách và xếp cùng 7 quyển sách Toán khác có 8! cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5! . 8! cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

57 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Nhóm	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Tần số	7	13	9	18	22	6

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 15]	4
(15; 30]	12
(30; 45]	17
(45; 60]	7

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Đại diện A	[15,5; 20,5)	[20,5; 25,5)	[25,5; 30,5)	[30,5; 35,5)	[35,5; 40,5)	[40,5; 45,5)	[45,5; 50,5)	[50,5; 55,5)
Tần số	5	6	12	14	26	12	16	9

Đại diện X	Tần số	Tần số tích lũy
[15,5; 20,5)	5	5
[20,5; 25,5)	6	11
[25,5; 30,5)	12	23
[30,5; 35,5)	14	37
[35,5; 40,5)	26	63
[40,5; 45,5)	12	75
[45,5; 50,5)	16	91
[50,5; 55,5)	9	100
	N = 100

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	3	5	14	15	5

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[150; 155)	5
[155; 160)	18
[160; 165)	x
[165; 170)	26
[170; 175)	y
[175; 180)	3

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6