Tính
Ta có:
Vậy
Tính
Ta có:
Vậy
Với là số nguyên dương,
là hằng số, giới hạn
bằng
Ta có và
nên
Cho hàm số . Tính
.
Ta có:
Khi đó:
Đồng thời
Vậy
Tính giới hạn của hàm số khi
.
Ta có:
Tính .
Ta có:
Do đó
Kết quả của giới hạn bằng:
Ta có:
Tính giới hạn .
Ta có:
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Suy ra tập xác định của hàm số là:
Nên hàm số không liên tục tại các điểm .
Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x = 1?
Xét đồ thị hàm số
Vì nên hàm số không liên tục tại
Tính giới hạn
Ta có:
Cho hàm số . Tính
.
Ta có:
Kết quả của giới hạn bằng:
Ta có:
Biết . Hàm số
liên tục trên khoảng nào sau đây?
Tập xác định: có nghĩa là
Khi đó
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại
?
Ta có:
Hàm số liên tục tại
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại
.
Ta có:
Hàm số liên tục tại
Chọn kết quả đúng của giới hạn ?
Cho a, b là các số thực thuộc (-1; 1) và các biểu thức:
Chọn khẳng định đúng.
Ta có: khi đó:
Giá trị của bằng:
Ta có:
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Phương trình vô nghiệm. Sai||Đúng
b) Hàm số có 4 điểm gián đoạn. Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
d) Để hàm số liên tục trên khoảng
thì
nhận giá trị bằng 2. Đúng||Sai
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Phương trình vô nghiệm. Sai||Đúng
b) Hàm số có 4 điểm gián đoạn. Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
d) Để hàm số liên tục trên khoảng
thì
nhận giá trị bằng 2. Đúng||Sai
a) Xét hàm số có tập xác định
Hàm số liên tục trên ta có:
Vì nên phương trình
có ít nhất một nghiệm trên
.
b) Ta có:
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm gián đoạn.
c) Ta có:
d) Ta có:
với thì
là hàm phân thức hữu tỉ xác định với mọi
. Do đó hàm số liên tục trên các khoảng
Tại ta có:
Để hàm số liên tục trên khoảng thì hàm số phải liên tục tại x = 0 khi đó:
.
Vậy để hàm số liên tục trên khoảng
thì
nhận giá trị là
.
Giả sử là các giá trị để hàm số
có giới hạn hữu hạn khi
dần tới
. Tính giá trị biểu thức
Ta có:
Suy ra hữu hạn khi
dần tới
khi và chỉ khi
Do nên điều kiện cần để có (*) là
Ngược lại với ta có:
=> có giới hạn hữu hạn khi
dần tới