Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x = 1?

    Xét hàm số y = \frac{x}{x^{2} - 1} hàm số này không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.

  • Câu 2: Vận dụng

    Kết quả của giới hạn \lim\left\lbrack \frac{\sqrt{3n} + ( - 1)^{n}.cos3n}{\sqrt{n} - 1} ightbrack bằng:

    Ta có

    \lim\left\lbrack \frac{\sqrt{3n} + ( -1)^{n}.\cos3n}{\sqrt{n} - 1} ightbrack

    = \lim\left\lbrack\frac{\sqrt{3n}}{\sqrt{n} - 1} ightbrack + \lim\left\lbrack \frac{(- 1)^{n}.\cos3n}{\sqrt{n} - 1} ightbrack

    Khi đó ta có:

    \lim\left\lbrack \frac{\sqrt{3n}}{\sqrt{n} - 1} ightbrack = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}

    0 \leq \left| \frac{( -1)^{n}.\cos3n}{\sqrt{n} - 1} ight| \leq \frac{1}{\sqrt{n} - 1}ightarrow 0 \Rightarrow \lim\frac{( - 1)^{n}.\cos3n}{\sqrt{n} - 1} =0

    Vậy \lim\left\lbrack \frac{\sqrt{3n} + (- 1)^{n}.\cos3n}{\sqrt{n} - 1} ightbrack = \sqrt{3}

  • Câu 3: Nhận biết

    Giá trị của A = \lim\frac{2n + 1}{n - 2} bằng:

    Với số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn n_{a} > \frac{5}{a} + 2 > 2

    Ta có:

    \left| \frac{2n + 1}{n - 2} - 2 ight| = \frac{5}{|n - 2|} < \frac{5}{n_{a} - 2} < a\ với\ mọi\ n > n_{a}

    Vậy A=2.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = - 4x^{3} + 4x - 1. Mệnh đề nào sai?

    Ta có:

    f(x) = - 4x^{3} + 4x - 1 là hàm đa thức nên liên tục trên \mathbb{R}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = - 1 < 0 \\ f( - 2) = 23 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(x) = 0 có nghiệm trên ( - 2; - 1)

    Mà ( - 2; - 1) \subset ( - \infty;1)

    Vậy phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên khoảng ( - \infty;1)

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} f\left( 0 ight) = - 1 < 0 \hfill \\ f\left( {\dfrac{1}{2}} ight) = \dfrac{1}{2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. có nghiệm trên \left( 0;\frac{1}{2} ight) \subset \left( - 3;\frac{1}{2} ight)

    Vậy mệnh đề sai là “Phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng ( - \infty;1)”

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=x^{3}-3x-1. Số nghiệm của phương trình f(x)  =0 trên \mathbb{R} là:

    Hàm số f(x)=x^{3}-3x-1 là hàm đa thức có tập xác định là \mathbb{R} nên liên tục trên \mathbb{R}

    => Hàm số liên tục trên mỗi khoảng \left( { - 2; - 1} ight),\left( { - 1;0} ight),\left( {0;2} ight)

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 2} ight) = - 3} \\ {f\left( { - 1} ight) = 1} \end{array} \Rightarrow } ight.f\left( { - 2} ight).f\left( { - 1} ight) < 0 => Hàm số có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \left( { - 2; - 1} ight)

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = 1} \\ {f\left( 0 ight) = - 1} \end{array} \Rightarrow } ight.f\left( { - 1} ight).f\left( 0 ight) < 0=> Hàm số có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \left( { - 1; 0} ight)

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 2 ight) = 1} \\ {f\left( 0 ight) = - 1} \end{array} \Rightarrow } ight.f\left( 2 ight).f\left( 0 ight) < 0=> Hàm số có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \left( { 0; 2} ight)

    Vậy phương trình f(x) =0 có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng \left( { -2; 2} ight)

    Mặt khác phương trình f(x) =0 là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm

    => Phương trình f(x) =0 có đúng ba nghiệm trên \mathbb{R}

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Biết \lim\left( \frac{\left( \sqrt{5} ight)^{n} - 2^{n + 1} + 1}{5.2^{n} + \left( \sqrt{5} ight)^{n + 1} - 3} + \frac{2n^{2} + 3}{n^{2} - 1} ight) = \frac{a\sqrt{5}}{b} + cvới a,b,c \mathbb{\in Z}. Tính giá trị của biểu thức S = a^{2} + b^{2} + c^{2}.

    Ta có:

    \lim\left( \dfrac{\left( \sqrt{5}ight)^{n} - 2^{n + 1} + 1}{5.2^{n} + \left( \sqrt{5} ight)^{n + 1} -3} + \dfrac{2n^{2} + 3}{n^{2} - 1} ight)

    = \lim\left( \dfrac{1 - 2.\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}} ight)^{n} + \left( \dfrac{1}{\sqrt{5}}ight)^{n}}{5.\left( d\frac{2}{\sqrt{5}} ight)^{2} + \sqrt{5} -3.\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}} ight)^{n}} + \dfrac{2 + \dfrac{3}{n^{2}}}{1- \dfrac{1}{n^{2}}} ight)

    = \frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{5}}{5} + 2

    Vậy S = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1^{2} + 5^{2} + 2^{2} = 30

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề sai?

    Xét n = 2k

    \Rightarrow \lim( - 2)^{n} = \lim( - 2)^{2k}

    = \lim\left\lbrack ( - 2)^{2} ightbrack^{k} = \lim 4^{k} = + \infty

    Xét n = 2k + 1

    \Rightarrow \lim( - 2)^{n} = \lim( - 2)^{2k + 1}

    = \lim\left\lbrack ( - 2)^{2k}.( - 2) ightbrack = \lim\left\lbrack 4^{k}.( - 2) ightbrack = - \infty

  • Câu 8: Nhận biết

    Kết quả của giới hạn \lim\left( \frac{1}{2} ight)^{n} bằng

    Có \lim q^{n} = 0 nếu |q| < 1.

    Vì \left| \frac{1}{2} ight| < 1 nên \lim\left( \frac{1}{2} ight)^{n} = 0.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x - 1} + x^{4} - 3x^{3} + x^{2} + 3}{\sqrt{2x} - 2}

    Ta có:

    \frac{\sqrt{x - 1} + x^{4} - 3x^{3} + x^{2} + 3}{\sqrt{2x} - 2}

    = \frac{\sqrt{x - 1} - 1}{\sqrt{2x} - 2} + \frac{x^{4} - 3x^{3} + x^{2} + 4}{\sqrt{2x} - 2}

    = \frac{(x - 2)\left( \sqrt{2x} + 2 ight)}{(2x - 4)\left( \sqrt{x - 1} + 1 ight)} + \frac{(x - 2)\left( x^{3} - x^{2} - x - 2 ight)\left( \sqrt{2x} + 2 ight)}{2x - 4}

    = \frac{\sqrt{2x} + 2}{2\left( \sqrt{x - 1} + 2 ight)} + \frac{\left( x^{3} - x^{2} - x - 2 ight)\left( \sqrt{2x} + 2 ight)}{2}

    Do đó \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x - 1} + x^{4} - 3x^{3} + x^{2} + 3}{\sqrt{2x} - 2} = 1

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho  f(x)=\frac{x}{\sqrt{x+1}-1} với xeq 0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R}?

    Ta có: 

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( 0 ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight)}}{{x + 1 - 1}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Để hàm số liên tục trên \mathbb{R} thì 

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( 0 ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 2 = f\left( 0 ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    \lim\sqrt{4-\frac{\cos2n}{n}} bằng số nào sau đây?

    Ta có: 0 \leqslant \left| {\frac{{\cos 2n}}{n}} ight| \leqslant \frac{1}{n} \to 0

    \Rightarrow \lim \sqrt {4 - \frac{{\cos 2n}}{n}} = 2

  • Câu 12: Nhận biết

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x + 1}{x - 1} bằng

    Đặt f(x) = x + 1;g(x) = x - 1.

    Ta có \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = 2;\lim_{x ightarrow 1^{+}}g(x) = 0;g(x) > 0 khi x ightarrow 1^{+}

    Vậy \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x + 1}{x - 1} = + \infty.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + mx + n\ \ \ khi\ \ \ \ x < - 5\ \ \\ x + 17\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ \ - 5 \leq x \leq 10 \\ mx + n + 10\ \ \ \ khi\ \ \ \ x > 10 \\ \end{matrix} ight. liên tục trên \mathbb{R}. Khi đó

    a) f( - 5) = 12;f(10) = 27. Đúng||Sai

    b) m > 0,\ \ n > 0. Sai||Đúng

    c) 2m + n là số nguyên tố. Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số y = m.\sin x+ n.\cos x là \sqrt{12}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + mx + n\ \ \ khi\ \ \ \ x < - 5\ \ \\ x + 17\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ \ - 5 \leq x \leq 10 \\ mx + n + 10\ \ \ \ khi\ \ \ \ x > 10 \\ \end{matrix} ight. liên tục trên \mathbb{R}. Khi đó

    a) f( - 5) = 12;f(10) = 27. Đúng||Sai

    b) m > 0,\ \ n > 0. Sai||Đúng

    c) 2m + n là số nguyên tố. Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số y = m.\sin x+ n.\cos x là \sqrt{12}. Sai||Đúng

    a) Đúng.

    Ta có : f( - 5) = - 5 + 17 = 12, f(10) = 10 + 17 = 27 (mệnh đề a) đúng)

    b) Sai.

    Với x < - 5 ta có f(x) = x^{2} + mx + n, là hàm đa thức nên liên tục trên ( - \infty; - 5).

    Với - 5 < x < 10 ta có f(x) = x + 17, là hàm đa thức nên liên tục trên (-5; 10).

    Với x > 10 ta có f(x) = mx + n + 10, là hàm đa thức nên liên tục trên (10 ;+\infty).

    Để hàm số liên tục trên \mathbb{R} thì hàm số phải liên tục tại x = - 5 và x = 10.

    Ta có:

    f( - 5) = 12;f(10) = 27.

    \lim_{x ightarrow - 5^{-}}f(x) =\lim_{x ightarrow - 5^{-}}\left( x^{2} + mx + n ight) = - 5m + n + 25.

    \lim_{x ightarrow - 5^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow - 5^{+}}(x + 17) = 12.

    \lim_{x ightarrow 10^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 10^{-}}(x + 17) = 27.

    \lim_{x ightarrow 10^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 10^{+}}(mx + n + 10) = 10m + n + 10.

    Hàm số liên tục tại x = - 5 và x = 10 khi

    \left\{ \begin{matrix}- 5m + n + 25 = 12 \\10m + n + 10 = 27 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- 5m + n = - 13 \\10m + n = 17 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 2 \ = - 3 \\\end{matrix} ight. (mệnh đề b) sai).

    c) Sai.

    Ta có 2m + n = 1 không phải số nguyên tố (mệnh đề c) sai).

    d) Sai.

    Ta có: y = m.sinx + n.cosx\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y = 2sinx - 3cosx

    Xét phương trình ẩn x:

    2\sin x - 3\cos x = y

    \Leftrightarrow \sin x.\frac{2}{\sqrt{13}} - \cos x.\frac{3}{\sqrt{13}} =\frac{y}{\sqrt{13}}

    \Leftrightarrow \sin x.\cos\alpha - \cos x.\sin\alpha = \frac{y}{\sqrt{13}}, với \cos\alpha = \frac{2}{\sqrt{13}},\ \sin\alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}.

    \Leftrightarrow \sin(x - \alpha) = \frac{y}{\sqrt{13}}

    Ta có

    \left| \sin(x - \alpha) ight| \leq 1

    \begin{matrix} \Rightarrow \left| \frac{y}{\sqrt{13}} ight| \leq 1 \\ \Leftrightarrow - \sqrt{13} \leq y \leq \sqrt{13} \\ \end{matrix}

    Suy ra GTLN của y bằng \sqrt{13} khi \sin(x - \alpha) = 1 hay x = \alpha + \frac{\pi}{2} + k2\pi, với \cos\alpha = \frac{2}{\sqrt{13}},\ \sin\alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}

    Vậy khẳng định d) sai.

  • Câu 14: Vận dụng

    Biết \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 10}{x - 1} = 5. Hỏi giá trị giới hạn \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 10}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left\lbrack \sqrt{4f(x) + 9} + 3 ightbrack} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 10}{x - 1} = 5

    \Rightarrow f(1) = 10

    Khi đó: \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 10}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left\lbrack \sqrt{4f(x) + 9} + 3 ightbrack}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left( f(x) - 10 ight)\left( \sqrt{x} + 1 ight)}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left\lbrack \sqrt{4f(x) + 9} + 3 ightbrack}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left( f(x) - 10 ight)\left( \sqrt{x} + 1 ight)}{(x - 1)\left\lbrack \sqrt{4f(x) + 9} + 3 ightbrack}

    = \frac{5.\left( \sqrt{1} + 1 ight)}{\left\lbrack \sqrt{4f(1) + 9} + 3 ightbrack} = 1

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;2brack và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;2brack. Giá trị của M.n là:

    Hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;2brack.

    Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M = 3; m = -1

    Vậy M.n = -3

  • Câu 16: Thông hiểu

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) \lim_{x ightarrow \infty}\frac{2n + 5}{3n + 7} = \frac{5}{3} Sai||Đúng

    b) \lim_{x ightarrow - 2}\left( x^{2} - 2ax + 3 + a^{2} ight) = 3 khi a = - 2 Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 3}{x - \sqrt{3}}\ \ \ khi\ x\ eq \sqrt{3} \\2\sqrt{3}\ \ \ khi\ x\ = \ \sqrt{3} \\\end{matrix} ight. liên tục tại x = \sqrt{3} Đúng||Sai

    c) \lim\frac{\cos n}{n} = + \infty Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) \lim_{x ightarrow \infty}\frac{2n + 5}{3n + 7} = \frac{5}{3} Sai||Đúng

    b) \lim_{x ightarrow - 2}\left( x^{2} - 2ax + 3 + a^{2} ight) = 3 khi a = - 2 Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 3}{x - \sqrt{3}}\ \ \ khi\ x\ eq \sqrt{3} \\2\sqrt{3}\ \ \ khi\ x\ = \ \sqrt{3} \\\end{matrix} ight. liên tục tại x = \sqrt{3} Đúng||Sai

    c) \lim\frac{\cos n}{n} = + \infty Sai||Đúng

    Ta có: \lim_{x ightarrow\infty}\dfrac{2n + 5}{3n + 7} = \lim_{x ightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2n}{n} + \dfrac{5}{n}}{\dfrac{3n}{n} + \dfrac{7}{n}} =\dfrac{2}{3}

    Ta có: Khi a = - 2 thì \lim_{x ightarrow - 2}\left( x^{2} + 4x + 3 + 4 ight) = \lim_{x ightarrow - 2}\left( x^{2} + 4x + 7 ight) = 3

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} f\left( {\sqrt 3 } ight) = 2\sqrt 3 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left( {\frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }}} ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left( {x + \sqrt 3 } ight) = 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy hàm số f\left( x ight) = \left\{ \begin{gathered} \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }}{\text{ khi x }} e \sqrt 3 \hfill \\ 2\sqrt 3 {\text{ khi x = }}\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. liên túc tại x = \sqrt{3}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \left| {\frac{{\cos n}}{n}} ight| \leqslant \frac{1}{n} \hfill \\ \lim \frac{1}{n} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \lim \frac{{\cos n}}{n} = 0

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính được các giới hạn sau, khi đó:

    a) \lim(\sqrt{3})^{n} = - \infty Sai||Đúng

    b) \lim\pi^{n} = 0 Sai||Đúng

    c) \lim\left( n^{3} + 2n^{2} - 4 ight) = + \infty Đúng||Sai

    d) \lim\left( - n^{4} + 5n^{3} - 4n ight) = - \infty Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Tính được các giới hạn sau, khi đó:

    a) \lim(\sqrt{3})^{n} = - \infty Sai||Đúng

    b) \lim\pi^{n} = 0 Sai||Đúng

    c) \lim\left( n^{3} + 2n^{2} - 4 ight) = + \infty Đúng||Sai

    d) \lim\left( - n^{4} + 5n^{3} - 4n ight) = - \infty Đúng||Sai

    a) \lim(\sqrt{3})^{n} = +\infty (do \sqrt{3} > 1)

    b) \lim\pi^{n} = + \infty( do \pi > 1)

    c) \lim\left( n^{3} + 2n^{2} - 4 ight) = \lim n^{3}.\left( 1 + \frac{2}{n} - \frac{4}{n^{3}} ight) = + \infty.

    Vì \left\{ \begin{matrix} \lim n^{3} = + \infty \\ \lim\left( 1 + \frac{2}{n} - \frac{4}{n^{3}} ight) = 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    d) \lim\left( - n^{4} + 5n^{3} - 4n ight) = \lim n^{4}.\left( - 1 + \frac{5}{n} - \frac{4}{n^{3}} ight) = - \infty.

    Vì \left\{ \begin{matrix} \lim n^{4} = + \infty \\ \lim\left( - 1 + \frac{5}{n} - \frac{4}{n^{3}} ight) = - 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng
  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính giới hạn  \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 3}\frac{\left( \sqrt{x + 2} - 2 ight)\left( \sqrt{x + 2} + 2 ight)}{(x - 2)\left( \sqrt{x + 2} + 2 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x - 2}{(x - 2)\left( \sqrt{x + 2} + 2 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{1}{\sqrt{x + 2} + 2} = \frac{1}{4}

  • Câu 19: Nhận biết

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x(\sqrt {{x^2} + 1} - x) bằng

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} ight) \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} ight)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} ight)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 1}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \pi x{\text{ khi }}\left| x ight| \leqslant 1} \\ {x + 1{\text{ khi }}\left| x ight| > 1} \end{array}} ight.. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} ight) = 2} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\sin \pi x} ight) = \sin \pi = 0} \end{array}} ight.

    => Hàm số gián đoạn tại x=1

    Ta lại có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {x + 1} ight) = 0 \hfill \\ f\left( { - 1} ight) = \sin \left( { - \pi } ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\sin \pi x} ight) = \sin \left( { - \pi } ight) = 0} \end{array}} ight.

    => Hàm số liên tục tại x=-1

    Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \left( { - \infty ; 1} ight) và \left( { 1; + \infty } ight).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 61 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập