Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50000 + 105x. Tính \lim_{x ightarrow + \infty}\mspace{2mu}\bar{C}(x) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

    Đáp án: 105

    Đáp án là:

    Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50000 + 105x. Tính \lim_{x ightarrow + \infty}\mspace{2mu}\bar{C}(x) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

    Đáp án: 105

    Ta có:

    {\lim}_{x ightarrow +\infty}\mspace{2mu}\bar{C}(x) = \lim_{x ightarrow +\infty}\mspace{2mu}\frac{50000 + 105x}{x}

    = \lim_{x ightarrow +\infty}\mspace{2mu}\dfrac{x\left( \dfrac{50000}{x} + 105ight)}{x}

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\mspace{2mu}\left( \frac{50000}{x} + 105 ight) = 105

  • Câu 2: Thông hiểu

    Giá trị của D = \lim\frac{n^{3} - 3n^{2} + 2}{n^{4} + 4n^{3} + 1} bằng:

    D = \lim\frac{n^{3} - 3n^{2} + 2}{n^{4} + 4n^{3} + 1}

    = \dfrac{\dfrac{1}{n} - \dfrac{3}{n^{2}} +\dfrac{2}{n^{4}}}{1 + \dfrac{4}{n} + \dfrac{1}{n^{4}}} = \dfrac{0}{1} =0

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;2brack và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;2brack. Giá trị của M.n là:

    Hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;2brack.

    Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M = 3; m = -1

    Vậy M.n = -3

  • Câu 4: Nhận biết

    Giá trị của C = lim\ \frac{1}{n^{2} + 2\sqrt{n} + 7} bằng:

    Ta có theo tính chất giới hạn, ta có:

    lim\ \frac{1}{n^{2} + 2\sqrt{n} + 7} = 0

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên \lbrack - 3;3brack với f(x) = \frac{\sqrt{x + 3} - \sqrt{3 - x}}{x} với x eq 0. Tính giá trị f(0)

    Ta có hàm số f(x) xác định và liên tục trên \lbrack - 3;3brack nên suy ra

    f(0) = \lim_{x ightarrow 0}f(x)

    = \lim_{x ightarrow 0}\left( \frac{\sqrt{x + 3} - \sqrt{3 - x}}{x} ight)

    = \lim_{x ightarrow 0}\left( \frac{2}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{3 - x}} ight) = \frac{1}{\sqrt{3}}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm a để hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 4}{x - 2}\ \ khi\ x eq 2 \\m^{2} + 3m\ \ \ khi\ x = 2 \\\end{matrix} ight. liên tục tại x = 2. Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 2}\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}(x + 2) = 4

    Để hàm số liên tục tại x = 1 thì m^{2} + 3m = 4 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 7: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2}{x^2}{\text{ khi }}x \leqslant 2} \\ {\left( {1 - m} ight)x{\text{ khi }}x > 2} \end{array}} ight. liên tục trên \mathbb{R}?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Hàm số liên tục trên mỗi khoảng ( - \infty;2);(2; + \infty)

    Khi đó hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} khi và chỉ khi f(x) liên tục tại x = 2

    Hay \lim_{x ightarrow 2}f(x) = f(2)

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = f(2)\ \ (*)

    Ta lại có:

    f(2) = 4m^{2}

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\left\lbrack (1 - m)x ightbrack = 2(1 - m)

    \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\left( m^{2}x^{2} ight) = 4m^{2}

    Khi đó (*) \Leftrightarrow 4m^{2} = 2(1 - m)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 1 \\m = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy có hai giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

    Ta có:

    \lim \frac{{{n^2} - 2n}}{{5n + 5{n^2}}} = \lim \frac{{n\left( {1 - \frac{2}{n}} ight)}}{{n\left( {\frac{5}{n} + 5} ight)}} = \frac{1}{5}

    \lim \frac{{1 - 2n}}{{5n + 5}} = \lim \frac{{n\left( {\frac{1}{n} - 2} ight)}}{{n\left( {5 + \frac{5}{n}} ight)}} = \frac{{ - 2}}{5}

    \lim \frac{{1 - 2{n^2}}}{{5n + 5}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} - 2} ight)}}{{n\left( {5 + \frac{5}{n}} ight)}} = + \infty

    \lim \frac{{1 - 2n}}{{5n + 5{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{2}{n}} ight)}}{{{n^2}\left( {\frac{5}{n} + 5} ight)}} = 0

     

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323... được biểu diễn bởi phân số tối giản \frac{m}{n}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \begin{matrix} 0,17232323.... \hfill \\ = 0,17 + 23.\left( {\dfrac{1}{{{{10}^4}}} + \dfrac{1}{{{{10}^6}}} + \dfrac{1}{{{{10}^8}}} + ...} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{17}}{{100}} + 23.\dfrac{{\dfrac{1}{{10000}}}}{{1 - \dfrac{1}{{100}}}} = \dfrac{{17}}{{100}} + \dfrac{{23}}{{100.99}} \hfill \\ = \dfrac{{1706}}{{9900}} = \dfrac{{853}}{{4950}} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 853 \\ n = 4950 \\ \end{matrix} \Rightarrow 2^{12} < T = 4097 < 2^{13} ight.

  • Câu 10: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{- 5}{x\left( x^{2} - 4 ight)} liên tục tại điểm nào dưới đây?

    Hàm số y = \frac{- 5}{x\left( x^{2} - 4 ight)} có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2;0;2 ight\}

    Theo lí thuyết ta có hàm phân thức luôn liên tục trên tập xác định D.

    Khi đó x = 1 \in D suy ra hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 1.

  • Câu 11: Nhận biết

    Giá trị của  \lim\frac{1}{n^{k}} với k \in \mathbb{N^*}bằng:

    Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn n_{a} > \sqrt[k]{\frac{1}{a}}

    Suy ra:

    \frac{1}{n^{k}} < \frac{1}{n_{a}^{k}} < a\ \forall n > n_{a}

    Vậy \lim\frac{1}{n^{k}} = 0.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} + 3x - 4}{x - 1}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} + 3x - 4}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)(x + 4)}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}(x + 4) = 5

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{2\sqrt[3]{x} - x - 1}{x - 1}\ \ khi\ x eq 1 \\mx + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight. liên tục trên \mathbb{R}.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{2\sqrt[3]{x} - x - 1}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{2\left( \sqrt[3]{x} - 1 ight) - (x - 1)}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\left( \frac{2}{\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1} - 1 ight) = - \frac{1}{3}

    Dễ thấy hàm số liên tục khi x eq 1. Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi

    \lim_{x ightarrow 1}f(x) = f(1)

    \Leftrightarrow - \frac{1}{3} = m + 1

    \Leftrightarrow m = - \frac{4}{3}

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Tính \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \dfrac{{\sqrt[3]{{4x - 1}} - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt[4]{{2x + 2}} - 2}}

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = \sqrt[3]{{4x - 1}} - 3 \hfill \\ = \dfrac{{4x - 28}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4x - 1}}} ight)}^2} + 3\sqrt[3]{{4x - 1}} + 9}} \hfill \\ \end{matrix}

    = \frac{{4\left( {x - 7} ight)}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4x - 1}}} ight)}^2} + 3\sqrt[3]{{4x - 1}} + 9}}

    g\left( x ight) = \sqrt {x + 2} - 3 = \frac{{x + 2 - 9}}{{\sqrt {x + 2} + 3}} = \frac{{x - 7}}{{\sqrt {x + 2} + 3}}

    \begin{matrix} h\left( x ight) = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{2x + 2}} - 2}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2}}{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} - 2} ight)\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    = \frac{{\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2}}{{\sqrt {2x + 2} - 4}} = \frac{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}{{\left( {\sqrt {2x + 2} - 4} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}

    \begin{matrix} = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}{{2x - 14}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}{{2\left( {x - 7} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \left\{ {\left[ {f\left( x ight) - g\left( x ight)} ight].h\left( x ight)} ight\}

    = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \{ \left[ {\frac{4}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4x - 1}}} ight)}^2} + 3\sqrt[3]{{4x - 1}} + 9}} - \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 3}}} ight]

    .\frac{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}{x}\}

    = \left( {\frac{4}{{27}} - \frac{1}{6}} ight).\frac{{32}}{2} = - \frac{8}{{27}}

    Vậy \mathop {\lim Ư}\limits_{x \to 7} \dfrac{{\sqrt[3]{{4x - 1}} - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt[4]{{2x + 2}} - 2}}=\dfrac{-8}{27}

  • Câu 15: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (-10; 10) để

    A = \lim\left\lbrack 5n - 3\left( a^{2} - 2 ight)n^{3} ightbrack = - \infty.

    Ta có:

    A = \lim\left\lbrack 5n - 3\left( a^{2} - 2 ight)n^{3} ightbrack

    = \lim\left\{ n^{3}\left\lbrack \frac{5}{n^{2}} - 3\left( a^{2} - 2 ight) ightbrack ight\} = - \infty

    \Rightarrow \lim\left\lbrack \frac{5}{n^{2}} - 3\left( a^{2} - 2 ight) ightbrack = a^{2} - 2 < 0

    \Leftrightarrow - \sqrt{2} < a < \sqrt{2}

    Vì a\mathbb{\in Z},a \in ( - 10;10) \Rightarrow a = \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Biết  \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{3x + 1} - 1}{x} = \frac{a}{b}, trong đó a,b là hai số nguyên dương và phân số \frac{a}{b} tối giản. Tính giá trị của biểu thức T = a^{2} + b^{2}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{3x + 1} - 1}{x}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( \sqrt{3x + 1} - 1 ight)\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)}{x\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{3x + 1 - 1}{x\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{3x}{x\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{3x + 1} + 1} = \frac{3}{2}

    \Rightarrow a = 3;b = 2

    \Rightarrow T = 3^{2} + 2^{2} = 13

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính giới hạn L = \lim_{x ightarrow 3}\frac{x - 3}{x + 3}?

    Ta có:

    L = \lim_{x ightarrow 3}\frac{x - 3}{x + 3} = \frac{3 - 3}{3 + 3} = 0

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x^{5} + 1}{x^{3} + 1}.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x^{5} + 1}{x^{3} + 1} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{(x + 1)\left( x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 ight)}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1}{x^{2} - x + 1} = \frac{5}{3}

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 10}{x - 1} = 5. Giới hạn \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 10}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{4f(x) + 9} + 3 ight)}bằng

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Cho \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 10}{x - 1} = 5. Giới hạn \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 10}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{4f(x) + 9} + 3 ight)}bằng

    Đáp án: 1

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 10}{x - 1} = 5nên f(x) - 10\overset{x ightarrow 1}{ightarrow}5(x - 1)hay f(x)\overset{x ightarrow 1}{ightarrow}5x + 5

    Do đó

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 10}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{4f(x) + 9} + 3 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{5x + 5 - 10}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{4(5x + 5) + 9} + 3 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{5(x - 1)\left( \sqrt{x} + 1 ight)}{(x - 1)\left( \sqrt{20x + 29} + 3 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{5\left( \sqrt{x} + 1 ight)}{\left( \sqrt{20x + 29} + 3 ight)} = 1.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Kết quả của giới hạn \lim \frac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \lim \dfrac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}} \hfill \\ = \lim \left( {\dfrac{{3\sin n}}{{n + 1}} + \dfrac{{4\cos n}}{{n + 1}}} ight) \hfill \\ = \lim \left( {\dfrac{{3\sin n}}{{n + 1}}} ight) + \lim \left( {\dfrac{{4\cos n}}{{n + 1}}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant \left| {\dfrac{{3\sin n}}{{n + 1}}} ight| \leqslant \dfrac{3}{{n + 1}} \to 0} \\ {0 \leqslant \left| {\dfrac{{4\cos n}}{{n + 1}}} ight| \leqslant \dfrac{3}{{n + 1}} \to 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \lim f\left( x ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 62 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập