Biết
. Hỏi giá trị giới hạn
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó:
Biết
. Hỏi giá trị giới hạn
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó:
Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của
(kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:
(
là một hằng số). Với giá trị nào của
thì hàm số
liên tục trên
?
Đáp án: 200
Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:
(
là một hằng số). Với giá trị nào của
thì hàm số
liên tục trên
?
Đáp án: 200
Để hàm số liên tục trên
thì hàm số phải liên tục tại
hay
Ta có:
Để tồn tại thì
.
Suy ra
Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào không tồn tại?
Ta có:
không xác định.
Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng
độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Ta có:
Độ cao của quả bóng sau mỗi lần nảy lên là một cấp số nhân lùi vô hạn (un) với u1 = 55,8m,
Sau khi nảy lên, qua bóng rơi xuống một quãng đường đúng bằng chiều cao.
Từ đó tổng quãng đường mà quả bóng đã di chuyển là
Vậy tổng quãng đường quả bóng di chuyển nằm trong khoảng .
Cho hàm số
có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số liên tục trên
Giá trị của
bằng:
Ta có:
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a)
. Đúng||Sai
b) Phương trình
có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai
c) Nếu
thì
bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số
gián đoạn tại
. Sai||Đúng
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) . Đúng||Sai
b) Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai
c) Nếu thì
bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số gián đoạn tại
. Sai||Đúng
Ta có:
Xét phương trình . Đặt
là hàm số liên tục trên
suy ra hàm số cũng liên tục trên
.
Ta có:
Khi đó: nên phương trình
có ít nhất 3 nghiệm
là phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm
Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm.
Ta có:
Nếu suy ra
Ta có:
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 0.
Cho phương trình
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét hàm số là đa thực có tập xác định
nên liên tục trên
.
Ta có:
=> Phương trình (*) có ít nhất một nghiệm thuộc
.
=> Phương trình (*) có ít nhất một nghiệm thuộc
.
=> Phương trình (*) có ít nhất một nghiệm thuộc
.
Vậy phương trình (*) đã cho có các nghiệm thỏa mãn
.
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Ta có:
=>
Cho hàm số
. Số nghiệm của phương trình
trên
là:
Hàm số là hàm đa thức có tập xác định là
nên liên tục trên
=> Hàm số liên tục trên mỗi khoảng
Ta có:
=> Hàm số có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
=> Hàm số có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
=> Hàm số có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
Vậy phương trình có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng
Mặt khác phương trình là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm
=> Phương trình có đúng ba nghiệm trên
Biết
, trong đó
. Tính
.
Đáp án: -100||- 100
Biết , trong đó
. Tính
.
Đáp án: -100||- 100
Ta có:
.
Ta có:
.
.
Đồng thời:
.
Vậy .
Tìm các giá trị nguyên của a thuộc
sao cho
là một số nguyên?
Ta có:
Ta có:
Vậy có ba giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
với
với
. Tính
.
Ta có hàm số xác định và liên tục trên
nên suy ra
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Giá trị của
bằng:
Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Suy ra:
Vậy = 0.
Giá trị của
bằng:
Ta có:
Tính giới hạn
.
Ta có:
Giá trị của
bằng:
Ta có:
Tính giới hạn của ![]()
Ta có:
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a)
Sai||Đúng
b)
khi
Đúng||Sai
c) Hàm số
liên tục tại
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Sai||Đúng
b) khi
Đúng||Sai
c) Hàm số liên tục tại
Đúng||Sai
c) Sai||Đúng
Ta có:
Ta có: Khi thì
Ta có:
Vậy hàm số liên túc tại
Ta có: