Cho dãy số
xác định bởi
. Tính
.
Giả sử khi đó ta có:
Cho dãy số
xác định bởi
. Tính
.
Giả sử khi đó ta có:
bằng
Ta có:
Xét tính liên tục của hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số xác định với mọi
Ta có: liên tục trên
và
Mặt khác
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1
Tìm giá trị của tham số
để hàm số
liên tục trên
.
Đáp án: 3
Tìm giá trị của tham số để hàm số
liên tục trên
.
Đáp án: 3
Phần giải chi tiết
Tập xác định .
Hàm số liên tục trên các khoảng
.
Ta có
Hàm số liên tục trên
khi và chỉ khi
.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
=> Hàm số gián đoạn tại
Ta lại có:
=> Hàm số liên tục tại
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng và
.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Suy ra tập xác định của hàm số là:
Nên hàm số không liên tục tại các điểm .
Cho hai dãy số
với
và
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Cho
và
. Công thức nào sau đây sai?
Ta có: chỉ đúng nếu
.
Cho hàm số
liên tục trên
. Khi đó
a)
;
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
là số nguyên tố. Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số
là
. Sai||Đúng
Cho hàm số liên tục trên
. Khi đó
a) ;
. Đúng||Sai
b) . Sai||Đúng
c) là số nguyên tố. Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là
. Sai||Đúng
a) Đúng.
Ta có : ,
(mệnh đề a) đúng)
b) Sai.
Với ta có
, là hàm đa thức nên liên tục trên
.
Với ta có
, là hàm đa thức nên liên tục trên
.
Với ta có
, là hàm đa thức nên liên tục trên
.
Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục tại
và
.
Ta có:
;
.
.
.
.
.
Hàm số liên tục tại và
khi
(mệnh đề b) sai).
c) Sai.
Ta có không phải số nguyên tố (mệnh đề c) sai).
d) Sai.
Ta có:
Xét phương trình ẩn :
, với
.
Ta có
Suy ra GTLN của bằng
khi
hay
, với
Vậy khẳng định d) sai.
Giá trị của
bằng:
Với số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn thỏa mãn:
Ta có:
Suy ra .
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
. Đúng||Sai
b) Biết rằng
,
. Khi đó
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d) Biết
(với
). Khi đó
. Đúng||Sai
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) . Đúng||Sai
b) Biết rằng ,
. Khi đó
. Sai||Đúng
c) . Sai||Đúng
d) Biết (với
). Khi đó
. Đúng||Sai
a) Đúng.
Vì
b) Sai.
Vì
c) Sai.
Vì
d) Đúng.
Xét thấy là nghiệm của phương trình
(mẫu số) nên
cũng là một nghiệm của phương trình
(tử số)
.
Khi đó:
.
Vậy .
Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng
độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Ta có:
Độ cao của quả bóng sau mỗi lần nảy lên là một cấp số nhân lùi vô hạn (un) với u1 = 55,8m,
Sau khi nảy lên, qua bóng rơi xuống một quãng đường đúng bằng chiều cao.
Từ đó tổng quãng đường mà quả bóng đã di chuyển là
Vậy tổng quãng đường quả bóng di chuyển nằm trong khoảng .
Cho hàm số
. Khi đó:
a) Giới hạn
. Sai||Đúng
b) Giới hạn
. Đúng||Sai
c) Giới hạn
. Đúng||Sai
d) Hàm số tồn tại giới hạn khi
. Sai||Đúng
Cho hàm số . Khi đó:
a) Giới hạn. Sai||Đúng
b) Giới hạn. Đúng||Sai
c) Giới hạn. Đúng||Sai
d) Hàm số tồn tại giới hạn khi . Sai||Đúng
a) Ta có: Giới hạn
b) Xét dãy số bất kì sao cho
và
, ta có:
.
Khi đó: .
c) Xét dãy số bất kì sao cho
và
, ta có:
.
Khi đó: .
d) Vì (hay
) nên không tồn tại
.
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Biết rằng
khi đó
Đúng||Sai
b) Cho hàm số
liên tục trên
. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên
là
. Sai||Đúng
c)
Sai||Đúng
d) Cho hàm số
xác định với mọi
thỏa mãn
. Khi đó
Sai||Đúng
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Biết rằng khi đó
Đúng||Sai
b) Cho hàm số liên tục trên
. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên
là
. Sai||Đúng
c) Sai||Đúng
d) Cho hàm số xác định với mọi
thỏa mãn
. Khi đó
Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có:
Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên là
c)
d) Ta có:
Từ (*) và (**) ta có:
Do đó:
Cho dãy số
với
, trong đó
là tham số thực.
a) Khi
thì
Đúng||Sai
b) Khi
thì
. Sai||Đúng
c) Khi
thì
. Đúng||Sai
d) Khi
thì
Đúng||Sai
Cho dãy số với
, trong đó
là tham số thực.
a) Khi thì
Đúng||Sai
b) Khi thì
. Sai||Đúng
c) Khi thì
. Đúng||Sai
d) Khi thì
Đúng||Sai
Ta có
Nhận lượng liên hợp :
Tính giới hạn
.
Ta có:
Phát biểu nào dưới đây sai?
Ta có phát biểu sai là:
Sửa lại là:
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số
liên tục tại
. Sai||Đúng
b) Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và
. Khi đó phương trình
có ít nhất một nghiệm trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Biết
khi đó
Sai||Đúng
d) Trong các hàm số
, có 3 hàm số liên tục trên tập số thực. Đúng||Sai
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số liên tục tại
. Sai||Đúng
b) Cho hàm số liên tục trên đoạn
và
. Khi đó phương trình
có ít nhất một nghiệm trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Biết khi đó
Sai||Đúng
d) Trong các hàm số , có 3 hàm số liên tục trên tập số thực. Đúng||Sai
a) Vì không tồn tại f(2) nên hàm số đã cho gián đoạn tại x = 2.
b) Xét phương trình
Đặt ta có:
Vậy phương trình đã cho cót ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
d) Các hàm số liên tục trên tập số thực là .
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Biết
. Hỏi giá trị giới hạn
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó: