Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 7}} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 7}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - \sqrt {\dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} } ight)}}{{x\left( {2 - \dfrac{7}{x}} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt 4 - 0}}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = x - 1 và g(x) = x^{3}. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Giới hạn \lim_{x ightarrow 1}f(x) = 3. Sai||Đúng

    b) Giới hạn \lim_{x ightarrow 1}g(x) = 1. Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack 3f(x) - g(x) ightbrack = - 1. Đúng||Sai

    d) \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}}{g(x)} = 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = x - 1 và g(x) = x^{3}. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Giới hạn \lim_{x ightarrow 1}f(x) = 3. Sai||Đúng

    b) Giới hạn \lim_{x ightarrow 1}g(x) = 1. Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack 3f(x) - g(x) ightbrack = - 1. Đúng||Sai

    d) \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}}{g(x)} = 1. Sai||Đúng

    a) \lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{x ightarrow 1}(x - 1) = 1 - 1 = 0.

    b) \lim_{x ightarrow 1}g(x) = \lim_{x ightarrow 1}x^{3} = 1^{3} = 1.

    c) \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack 3f(x) - g(x) ightbrack = 3.0 - 1 = - 1.

    d) \lim_{x ightarrow1}\frac{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}}{g(x)} = \frac{0}{1} =0.

  • Câu 3: Vận dụng

    Kết quả của giới hạn \lim \left( {\dfrac{{\sqrt {3n} + {{\left( { - 1} ight)}^n}.\cos 3n}}{{\sqrt n - 1}}} ight) bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \begin{matrix} \lim \left( {\dfrac{{\sqrt {3n} + {{\left( { - 1} ight)}^n}.\cos 3n}}{{\sqrt n - 1}}} ight) \hfill \\ = \lim \left( {\dfrac{{\sqrt {3n} }}{{\sqrt n - 1}} + \dfrac{{{{\left( { - 1} ight)}^n}.\cos 3n}}{{\sqrt n - 1}}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có:

    \lim\left( \frac{\sqrt{3n}}{\sqrt{n} - 1} ight) = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}

    0 \leq \left| \frac{( -1)^{n}.\cos3n}{\sqrt{n} - 1} ight| \leq \frac{1}{\sqrt{n} - 1}\Rightarrow \lim\frac{( - 1)^{n}.\cos3n}{\sqrt{n} - 1} = 0

    \Rightarrow \lim\left( \frac{\sqrt{3n} + ( - 1)^{n}cos3n}{rn} - 1 ight) = \sqrt{3}

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tính giới hạn sau: \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}.

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Tính giới hạn sau: \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}.

    Đáp án: 1

    Ta có:

    \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}

    = \lim\left\lbrack \frac{2n^{2} - n^{3} + n^{3}}{n^{2} + n - n^{2}} \cdot \frac{\sqrt{n^{2} + n} + n}{\sqrt[3]{\left( 2n^{2} - n^{3} ight)^{2}} + n^{2} - n\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}}} ightbrack

    = \lim\dfrac{\sqrt{\left( n\sqrt{1 +\dfrac{1}{n}} + n ight)}}{\sqrt[3]{n^{6} \cdot \left( \dfrac{2}{n} - 1ight)^{2}} + n^{2} - n \cdot \sqrt[3]{n^{3}\left( \dfrac{2}{n} - 1ight)}}

    = \lim\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{1}{n}} +1}{\left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}} + 1 -\sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1}}

    Khi n ightarrow \infty thì \ lim\frac{1}{n} = 0.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\lim\left( \left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}} + 1 -\sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1} ight) = - 1 + 1 + 1 = 1 \\\lim\left( \sqrt{1 + \dfrac{1}{n}} + 1 ight) = 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \lim\dfrac{\left( \sqrt{1 +\dfrac{1}{n}} + 1 ight.\ }{\left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}}+ 1 - \sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1}} = 1

    \Rightarrow \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n} = 1

  • Câu 5: Nhận biết

    Nếu các dãy số \left( u_{n} ight),\left( v_{n} ight) thỏa mãn \lim u_{n} = 4 và \lim v_{n} = 3 thì \lim\left( u_{n} + v_{n} ight) bằng:

    Ta có \lim\left( u_{n} + v_{n} ight) = \lim u_{n} + \lim v_{n} = 7.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Giá trị của B = \lim\frac{4n^{2} + 3n + 1}{(3n - 1)^{2}\ } bằng:

    B = \lim\frac{4n^{2} + 3n + 1}{(3n - 1)^{2}\ }

    = \lim\frac{4n^{2} + 3n + 1}{{9n}^{2} -6n + 1 }

    = \lim\frac{4 + \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{9 -\frac{6}{n} + \frac{1}{n^{2}}} = - \frac{4}{9}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} liên tục trên khoảng ( - 2; + \infty). Đúng||Sai

    b) Biết rằng \lim\frac{an + 4}{4n + 3} = - 2 khi đó 2a + 1 = - 15 Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x} = - 1 Sai||Đúng

    d) Phương trình x^{2} - 1000x^{2} + 0,01 = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( - 1;0) và (0;1) Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} liên tục trên khoảng ( - 2; + \infty). Đúng||Sai

    b) Biết rằng \lim\frac{an + 4}{4n + 3} = - 2 khi đó 2a + 1 = - 15 Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x} = - 1 Sai||Đúng

    d) Phương trình x^{2} - 1000x^{2} + 0,01 = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( - 1;0) và (0;1) Sai||Đúng

    a) Hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} có nghĩa khi x^{2} + 5x + 6 eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq - 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy theo định lí ta có hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} liên tục trên khoảng ( - \infty; - 3),( - 3; - 2),( - 2; + \infty).

    b) Ta có: \lim\frac{an + 4}{4n + 3} = \lim\frac{a + \frac{4}{n}}{4 + \frac{3}{n}} = \frac{a}{4}

    Khi đó: 2a + 1 = - 15.

    Theo bài ra ta có:

    \lim\frac{an + 4}{4n + 3} = - 2 \Leftrightarrow \frac{a}{4} = - 2 \Leftrightarrow a = - 8

    c) Ta có: x ightarrow 1^{+} \Rightarrow x > 1 \Rightarrow x - 1 > 0

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{2}(x - 1)}}{\sqrt{x - 1} - (x - 1)}

    = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}\left( 1 - \sqrt{x - 1} ight)} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x}{1 - \sqrt{x - 1}} = 1s

    d) Xét hàm số x^{2} - 1000x^{2} + 0,01 = f(x) có tập xác định D\mathbb{= R}

    Suy ra hàm số f(x) cũng liên tục trên các khoảng ( - 1;0) và (0;1).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = - 1000,99 \\ f(0) = 0,01 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f( - 1).f(0) < 0

    Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( - 1;0).

    Lại có: \left\{ \begin{matrix} f(1) = - 999,99 \\ f(0) = 0,01 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(1).f(0) < 0

    Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hai dãy số \left( u_{n} ight);\left( v_{n} ight) với u_{n} = 2n + 1 và v_{n} = \frac{1}{1 - n}. Khi đó \lim_{n ightarrow + \infty}\left( u_{n}v_{n} ight) bằng:

    Ta có:

    u_{n}v_{n} = (2n + 1).\frac{1}{1 - n} = \frac{2n + 1}{1 - n}

    \Rightarrow \lim_{n ightarrow + \infty}\left( u_{n}v_{n} ight) = \lim_{n ightarrow + \infty}\frac{2n + 1}{1 - n} = \lim_{n ightarrow + \infty}\frac{2 + \frac{1}{n}}{\frac{1}{n} - 1} = - 2

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Cho a, b là các số thực thuộc (-1; 1) và các biểu thức:

    \begin{matrix} P = 1 + a + {a^2} + {a^3} + ... \hfill \\ Q = 1 + b + {b^2} + {b^3} + ... \hfill \\ H = 1 + ab + {a^2}{b^2} + {a^3}{b^3} + ... \hfill \\ \end{matrix}

    Chọn khẳng định đúng.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}P = \dfrac{1}{1 - a} \\Q = \dfrac{1}{1 - b} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 - \dfrac{1}{P} \\b = 1 - \dfrac{1}{Q} \\\end{matrix} ight. khi đó:

    \begin{matrix} H = \dfrac{1}{{1 - ab}} \hfill \\ = \dfrac{1}{{1 - \left( {1 - \dfrac{1}{P}} ight).\left( {1 - \dfrac{1}{Q}} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{PQ}}{{P + Q - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Giới hạn L = \lim\frac{3n - 1}{n + 2} bằng:

    Sử dụng máy tính cầm tay ta được:

    L = \lim\frac{3n - 1}{n + 2} = 3

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xét tính liên tục của hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {2 - x} - 1}}{\text{ khi }}x < 1} \\ { - 2x{\text{ khi }}x \geqslant 1} \end{array}} ight.. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hàm số liên tục trên các khoảng ( - \infty;1),(1; + \infty)

    Ta có:

    f(1) = - 2

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}}( - 2x) = - 2

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{x - 1}{\sqrt{2 - x} - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\left\lbrack - \left( \sqrt{2 - x} + 1 ight) ightbrack = - 2

    => Hàm số liên tục tại x = 1

    Vậy hàm số liên tục trên tập số thực.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x};x > 0} \\ {mx + m + \dfrac{1}{4};x \leqslant 0} \end{array}} ight. với m là tham số. Tính giá trị của tham số m để hàm số có giới hạn tại x = 0.

    Hàm số có giới hạn tại x = 0

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( mx + m + \frac{1}{4} ight)

    \Leftrightarrow \frac{1}{4} = m + \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = 0

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{3} - x^{2} + 2x - 2}{x - 1}\ khi\ x eq 1 \\3x + m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 2 \\\end{matrix} ight.liên tục tại x = 1.

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Theo giả thiết ta có:

    3 + m = f(1) = \lim_{x ightarrow 1}f(x)

    \Rightarrow 3 + m = \lim_{x ightarrow 1}\left( \frac{x^{3} - x^{2} + 2x - 2}{x - 1} ight)

    \Leftrightarrow 3 + m = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)\left( x^{2} + 2 ight)}{x - 1}

    \Leftrightarrow 3 + m = \lim_{x ightarrow 1}\left( x^{2} + 2 ight)

    \Leftrightarrow 3 + m = 3

    \Leftrightarrow m = 0

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) xác định trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ:

    Hỏi hàm số f(x) không liên tục tại điểm nào sau đây?

    Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = 3 \\ \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) eq \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) nên không tồn tại \lim_{x ightarrow 1}f(x). Do đó hàm số gián đoạn tại x_{0} = 1.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho các số thực a,b,c thỏa mãn c^{2} + a = 18 và \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{ax^{2} + bx} - cx ight) = - 2. Tính giá trị biểu thức P = a + b + 5c.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}\left(\sqrt{ax^{2} + bx} - cx ight)= \lim_{x ightarrow +\infty}\frac{\left( a - c^{2} ight).x^{2} + bx}{\sqrt{ax^{2} + bx} +cx}= \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\left( a - c^{2} ight).x +b}{\sqrt{a + \frac{b}{x}} + c} = - 2

    Khi và chỉ khi: \left\{ \begin{matrix}a - c^{2} = 0 \\\dfrac{b}{\sqrt{a} + c} = - 2 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = c^{2} \\b = - 2\sqrt{a} - 2c \\\end{matrix} ight.\ ight..

    Kết hợp với c^{2} + a = 18

    Khi đó 2c^{2} = 18 \Leftrightarrow c^{2} = 9 ightarrow a = 9 và c= 3 (vì c eq - \sqrt{a})

    Vậy b = - 2\sqrt{a} - 2c = - 2\sqrt{9} - 2.3 = - 12 nên a + b + 5c = 9 - 12 + 5.3 = 12.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau: P(x) = \left\{ \begin{matrix} 4,5x & \ khi\ 0 < x \leq 400 \\ 4x + k & \ khi\ x > 400 \\ \end{matrix}\ ight.(k là một hằng số). Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; + \infty) ?

    Đáp án: 200

    Đáp án là:

    Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau: P(x) = \left\{ \begin{matrix} 4,5x & \ khi\ 0 < x \leq 400 \\ 4x + k & \ khi\ x > 400 \\ \end{matrix}\ ight.(k là một hằng số). Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; + \infty) ?

    Đáp án: 200

    Để hàm số P(x) liên tục trên (0; + \infty) thì hàm số phải liên tục tại x_{0} = 400 hay \lim_{xightarrow 400} P(x)=P( 400 )

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 400^{-}}P(x) = \lim_{x ightarrow 400^{-}}4,5x = 4,5.400 = 1800

    \lim_{x ightarrow 400^{+}}P(x) = \lim_{x ightarrow 400^{-}}(4x + k) = 4.400 + k = 1600 + k

    Để tồn tại \lim_{xightarrow 400} P( x ) thì 1800 = 1600 + k.

    Suy ra k = 200

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho giới hạn L = \lim\sqrt{3 +\frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}. Khi đó :

    a) L = 2 khi a = 1 Đúng||Sai

    b) L = 3 khi a = 3 Sai||Đúng

    c) L > 3 khi a > 6 Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của a thuộc (0;20) sao cho \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} -\frac{1}{2^{n}}} là một số nguyên. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho giới hạn L = \lim\sqrt{3 +\frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}. Khi đó :

    a) L = 2 khi a = 1 Đúng||Sai

    b) L = 3 khi a = 3 Sai||Đúng

    c) L > 3 khi a > 6 Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của a thuộc (0;20) sao cho \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} -\frac{1}{2^{n}}} là một số nguyên. Đúng||Sai

    Ta có \left\{ \begin{matrix}\lim\dfrac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} = \lim\dfrac{a -\dfrac{1}{n^{2}}}{\dfrac{3}{n^{2}} + 1} = a \\\lim\dfrac{1}{2^{n}} = \lim\left( \dfrac{1}{2} ight)^{n} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} -1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} = \sqrt{3 + a}

    Ta có \left\{ \begin{matrix}a \in (0;20),\ \ a\mathbb{\in Z} \\\sqrt{a + 3}\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}a \in \left\{ 1;6;13ight\}.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

  • Câu 18: Nhận biết

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^4} - 2{x^5}}}{{5{x^4} + 3{x^6} + 1}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3{x^4} - 2{x^5}}}{{5{x^4} + 3{x^6} + 1}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{3}{{{x^2}}} - \dfrac{2}{x}}}{{\dfrac{5}{{{x^2}}} + 3 + \dfrac{1}{{{x^6}}}}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho các mệnh đề:

    1) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại x_{0} \in (a;b) sao cho f\left( x_{0} ight) = 0.

    2) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm.

    3) Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu trên \lbrack a;bbrack và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất trên (a;b).

    Trong các mệnh đề trên:

    Theo tính chất hàm số liên tục thì

    1) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại x_{0} \in (a;b) sao cho f\left( x_{0} ight) = 0. Mệnh đề sai.

    2) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm. Mệnh đề đúng.

    3) Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu trên \lbrack a;bbrack và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất trên (a;b). Mệnh đề đúng.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tính giới hạn M = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x^{2} - 4}{x - 2}.

    Ta có:

    M = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}(x + 2) = 4

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 64 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập