Kết quả của giới hạn
bằng
Có nếu
.
Vì nên
.
Kết quả của giới hạn
bằng
Có nếu
.
Vì nên
.
bằng:
Ta có:
Xét tính liên tục của hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số liên tục trên các khoảng
Ta có:
=> Hàm số liên tục tại
Vậy hàm số liên tục trên tập số thực.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy đáp án đúng là
Giới hạn
bằng
Ta có:
.
Tính giới hạn
?
Ta có:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,353535 . . . được biểu diễn bởi phân số tối giản
. Tính ![]()
Ta có:
Dãy số là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là
, công sai là
=>
Vậy
Biết giới hạn
,
là số thực,
là các số nguyên dương và
tối giản.
Tính tổng:
.
Đáp án: 0
Biết giới hạn ,
là số thực,
là các số nguyên dương và
tối giản.
Tính tổng: .
Đáp án: 0
Vì nên
.
Suy ra .
Với ta được
.
Vậy .
Suy ra .
Tính giá trị biểu thức ![]()
Biết
, trong đó
. Tính
.
Đáp án: -100||- 100
Biết , trong đó
. Tính
.
Đáp án: -100||- 100
Ta có:
.
Ta có:
.
.
Đồng thời:
.
Vậy .
Xác định giới hạn của dãy số
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
.
Ta có:
Khi đó:
Đồng thời
Vậy
Cho phương trình
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Ta có:
=> Phương trình có ít nhất hai nghiệm trên khoảng .
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số
liên tục trên khoảng
Sai||Đúng
b) Phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
. Đúng||Sai
c) Giới hạn của hàm số
khi
bằng -1. Sai||Đúng
d) Dãy số
với
là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số liên tục trên khoảng
Sai||Đúng
b) Phương trình có nghiệm thuộc khoảng
. Đúng||Sai
c) Giới hạn của hàm số khi
bằng -1. Sai||Đúng
d) Dãy số với
là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai
a) Ta có:
có điều kiện xác định
Do f(x) là hàm phân thức nên f(x) liên tục trên từng khoảng xác định.
b) Đặt
f(x) liên tục trên tập số thực nên f(x) liên tục trên
Ta có:
Từ (*) và (**) suy ra phương trình có nghiệm thuộc
.
c) Ta có:
Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi
d) Ta có: với n chẵn
Với n lẻ
Suy ra dãy số không bị chặn.
bằng:
Ta có:
bằng:
Ta có:
Hàm số 
Ta có: liên tục tại
Tại ta có:
Vậy hàm số liên tục tại
Tại ta có:
Vậy hàm số bị gián đoạn tại
Kết luận: Hàm số đã cho liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.
Xác định khoảng liên tục của hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số liên tục trên các khoảng
Ta có:
=> Hàm số gián đoạn tại
Ta lại có:
=> Hàm số liên tục tại
Cho các mệnh đề:
1) Nếu hàm số
liên tục trên
và
thì tồn tại
sao cho
.
2) Nếu hàm số
liên tục trên
và
thì phương trình
có nghiệm.
3) Nếu hàm số
đơn điệu trên
và
thì phương trình
có nghiệm duy nhất trên
.
Trong các mệnh đề trên:
Theo tính chất hàm số liên tục thì
1) Nếu hàm số liên tục trên
và
thì tồn tại
sao cho
. Mệnh đề sai.
2) Nếu hàm số liên tục trên
và
thì phương trình
có nghiệm. Mệnh đề đúng.
3) Nếu hàm số đơn điệu trên
và
thì phương trình
có nghiệm duy nhất trên
. Mệnh đề đúng.
Tính giới hạn ![]()
Ta có: