Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tính giá trị của giới hạn \lim\dfrac{1^{2}+ 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}}{n\left( n^{2} + 1 ight)}.

    Đặt P(n) = \frac{2n^{3} - 3n^{2} + n}{6} = \frac{n(n - 1)(2n + 1)}{6}thì ta có:

    1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}

    = \left\lbrack P(2) - P(1) ightbrack + \left\lbrack P(3) - P(2) ightbrack + ... + \left\lbrack P(n + 1) - P(n) ightbrack

    = P(n + 1) - P(1) = \frac{n(n + 1)(2n + 3)}{6}

    Do đó: \lim\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}}{n\left( n^{2} + 1 ight)} = \lim\frac{n(n + 1)(2n + 3)}{6n\left( n^{2} + 1 ight)} = \frac{1}{3}

  • Câu 2: Nhận biết

    Kết quả của giới hạn \lim\left( \frac{1}{2} ight)^{n} bằng

    Có \lim q^{n} = 0 nếu |q| < 1.

    Vì \left| \frac{1}{2} ight| < 1 nên \lim\left( \frac{1}{2} ight)^{n} = 0.

  • Câu 3: Thông hiểu

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x(\sqrt {{x^2} + 5} - x) bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 5} - x} ight) \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 5} - x} ight)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + x} ight)}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + x}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {{x^2} + 5 - {x^2}} ight)}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + x}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + x}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{5}{{\sqrt {1 + \dfrac{5}{{{x^2}}}} + 1}} = \dfrac{5}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x^{2} + 3x + 30\ \ \ \ khi\ \ x \geq 2 \\ x + 3a + 4\ \ \ \ khi\ \ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Khi hàm số liên tục trên \mathbb{R} thì a \in (m;n) ( với m,n là hai số nguyên liên tiếp). Tính 100(m + n).

    Đáp án: 2500

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x^{2} + 3x + 30\ \ \ \ khi\ \ x \geq 2 \\ x + 3a + 4\ \ \ \ khi\ \ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Khi hàm số liên tục trên \mathbb{R} thì a \in (m;n) ( với m,n là hai số nguyên liên tiếp). Tính 100(m + n).

    Đáp án: 2500

    TXĐ: D\mathbb{= R}

    Hàm số liên tục khi x eq 2

    Xét tại x = 2

    Ta có: f\left( 2 ight) = 44; \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\left( 2x^{2} + 3x + 30 ight) = 44;\lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}(x + 3a + 4) = 3a + 6

    Để hàm số liên tục trên \mathbb{R} thì \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = f(2)

    \Leftrightarrow 3a + 6 = 44 \Leftrightarrow a = \frac{38}{3} \in (12;13)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 12 \\ n = 13 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 100(m + n) = 2500

    Đáp án: 2500.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tính  \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + 2x} - \sqrt[3]{1 + 3x}}{x^{2}}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + 2x} - \sqrt[3]{1 + 3x}}{x^{2}}

    \underset{x ightarrow 0}{= \lim}\frac{\sqrt{1 + 2x} - (x + 1) + (x + 1) - \sqrt[3]{1 + 3x}}{x^{2}}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + 2x} - (x + 1)}{x^{2}}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{- x^{2}}{x^{2}\left( \sqrt{1 + 2x} + x + 1 ight)} = - \frac{1}{2}

    Ta cũng có:

    \lim_{x ightarrow 0}\frac{(x + 1) - \sqrt[3]{1 + 3x}}{x^{2}}

    \underset{x ightarrow 0}{= \lim}\frac{x^{3} + 3x^{2}}{x^{2}\left\lbrack (x + 1)^{2} + (x + 1)\sqrt[3]{1 + 3x} + \left( \sqrt[3]{1 + 3x} ight)^{2} ightbrack} = 1

    Vậy  \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + 2x} - \sqrt[3]{1 + 3x}}{x^{2}} = \frac{1}{2}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) xác định trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ:

    Hỏi hàm số f(x) không liên tục tại điểm nào sau đây?

    Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = 3 \\ \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) eq \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) nên không tồn tại \lim_{x ightarrow 1}f(x). Do đó hàm số gián đoạn tại x_{0} = 1.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{x^2}}}{x}{\text{ khi }}x < 1,x e 0} \\ \begin{gathered} {\text{0 khi }}x = 0 \hfill \\ \sqrt x {\text{ khi }}x \geqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight.. Hàm số f(x) liên tục tại:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Dễ thấy hàm số y = f(x) liên tục trên mỗi khoảng ( - \infty;0),(0;1);(1; + \infty)

    Ta có:

    f(0) = 0

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{x^{2}}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(x) = 0

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{x^{2}}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}(x) = 0

    Vậy hàm số liên tục tại x = 0

    Tương tự ta có:

    f(1) = 1

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{x^{2}}{x} = \lim_{x ightarrow 1^{-}}(x) = 1

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\sqrt{x} = 1

    Vậy hàm số liên tục tại x = 1

    Vậy hàm số đã cho liên tục trên tập số thực.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Kết quả đúng của \lim\frac{- n^{2} + 2n + 1}{\sqrt{3n^{4} + 2}} là?

    Ta có:

    \lim\frac{- n^{2} + 2n + 1}{\sqrt{3n^{4} + 2}} = \lim\frac{- 1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}\ }{\sqrt{3 + \frac{2}{n^{2}}\ }}

    = \frac{- 1 + 0 + 0}{\sqrt{3 + 0}} = - \frac{\sqrt{3}}{3}

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính giới hạn L = \lim_{x ightarrow 3}\frac{x - 3}{x + 3}?

    Ta có:

    L = \lim_{x ightarrow 3}\frac{x - 3}{x + 3} = \frac{3 - 3}{3 + 3} = 0

  • Câu 10: Thông hiểu

    Xác định khoảng liên tục của hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \cos\frac{\pi x}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ |x| \leq 1 \\ x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ |x| > 1 \\ \end{matrix} ight.. Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Hàm số liên tục trên các khoảng ( - \infty; - 1),(1; + \infty);( - 1;1)

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} ight)}^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} ight)}^ - }} \left( {x - 1} ight) = - 2 \hfill \\ f\left( { - 1} ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => Hàm số gián đoạn tại x = - 1

    Ta lại có: \left\{ \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \cos \dfrac{{\pi x}}{2} = 0 \hfill \\ \end{matrix} ight.

    => Hàm số liên tục tại x = 1

  • Câu 11: Thông hiểu

    Giới hạn \lim_{}\frac{2^{n} - 3^{n}}{2^{n} + 1} bằng

    Ta có:

    \lim\dfrac{2^{n} - 3^{n}}{2^{n} + 1} =\lim\dfrac{1 - \left( \dfrac{3}{2} ight)^{n}}{1 + \left( \dfrac{1}{2}ight)^{n}}

    = \dfrac{\lim\left( 1 - \left(\dfrac{3}{2} ight)^{n} ight)}{\lim\left( 1 + \left( \dfrac{1}{2}ight)^{n} ight)} = \lim\left( 1 - \left( \dfrac{3}{2} ight)^{n}ight) = - \infty

  • Câu 12: Thông hiểu

    Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Hàm số f(x) = \frac{x + 1}{x^{2} + 7x + 12} liên tục trên khoảng ( - 4; + \infty) Sai||Đúng

    b) Phương trình 3x^{4} + 5x^{3} + 10 = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( - 2; - 1). Đúng||Sai

    c) Giới hạn của hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x\ \ \ \ \ \ ;\ x \geq 2 \\ x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 2 \\ \end{matrix} ight. khi x ightarrow 2 bằng -1. Sai||Đúng

    d) Dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = ( - 1)^{n}\sqrt{n} là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Hàm số f(x) = \frac{x + 1}{x^{2} + 7x + 12} liên tục trên khoảng ( - 4; + \infty) Sai||Đúng

    b) Phương trình 3x^{4} + 5x^{3} + 10 = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( - 2; - 1). Đúng||Sai

    c) Giới hạn của hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x\ \ \ \ \ \ ;\ x \geq 2 \\ x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 2 \\ \end{matrix} ight. khi x ightarrow 2 bằng -1. Sai||Đúng

    d) Dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = ( - 1)^{n}\sqrt{n} là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai

    a) Ta có:

    f(x) = \frac{x + 1}{x^{2} + 7x + 12} có điều kiện xác định

    ( - \infty; - 4) \cup ( - 4; - 3) \cup ( - 3; + \infty)

    Do f(x) là hàm phân thức nên f(x) liên tục trên từng khoảng xác định.

    b) Đặt 3x^{4} + 5x^{3} + 10 = f(x)

    f(x) liên tục trên tập số thực nên f(x) liên tục trên \lbrack - 2; - 1brack\ \ (*)

    Ta có: f( - 2) = - 126;f( - 1) = 2

    \Rightarrow f( - 2).f( - 1) < 0(**)

    Từ (*) và (**) suy ra phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc ( - 2; - 1).

    c) Ta có:

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\left( x^{2} - 3x ight) = - 2

    \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}(x - 1) = 1

    Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi x ightarrow 2

    d) Ta có: với n chẵn

    \lim u_{n} = \lim\left\lbrack ( - 1)^{n}\sqrt{n} ightbrack = + \infty

    Với n lẻ \lim u_{n} = \lim\left\lbrack ( - 1)^{n}\sqrt{n} ightbrack = - \infty

    Suy ra dãy số không bị chặn.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm được các giới hạn sau:

    a) \lim_{x ightarrow + \infty}\left( x^{2} + 3 ight) = + \infty. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - x ight) = - \infty. Sai||Đúng

    c) \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{1}{x + 2} = 0. Đúng||Sai

    d) \lim_{x ightarrow + \infty}\sqrt{\frac{2x}{x + 3}} = 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Tìm được các giới hạn sau:

    a) \lim_{x ightarrow + \infty}\left( x^{2} + 3 ight) = + \infty. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - x ight) = - \infty. Sai||Đúng

    c) \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{1}{x + 2} = 0. Đúng||Sai

    d) \lim_{x ightarrow + \infty}\sqrt{\frac{2x}{x + 3}} = 2. Sai||Đúng

    a) \lim_{x ightarrow + \infty}\left( x^{2} + 3 ight) = \lim_{x ightarrow + \infty}x^{2}\left( 1 + \frac{3}{x^{2}} ight) = + \infty, do \lim_{x ightarrow + \infty}x^{2} = + \infty và \lim_{x ightarrow + \infty}\left( 1 + \frac{3}{x^{2}} ight) = 1.

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - x ight) = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( - x\sqrt{1 + \frac{1}{x}} - x ight)

    = \lim_{x ightarrow - \infty}x\left( - \sqrt{1 + \frac{1}{x}} - 1 ight) = + \infty

    Do \lim_{x ightarrow - \infty}x = - \infty và \lim_{x ightarrow - \infty}\left( - \sqrt{1 + \frac{1}{x}} - 1 ight) = - 2.

    c) \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{1}{x + 2} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x \cdot \frac{1}{x}}{x\left( 1 + \frac{2}{x} ight)} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 0.

    d) \lim_{x ightarrow + \infty}\sqrt{\frac{2x}{x + 3}} = \lim_{x ightarrow + \infty}\sqrt{\frac{2x}{x\left( 1 + \frac{3}{x} ight)}} = \lim_{x ightarrow + \infty}\sqrt{\frac{2}{1 + \frac{3}{x}}} = \sqrt{2}.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng
  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} với f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 1} với mọi x eq 1. Tính f(1).

    Ta có: f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} nên suy ra

    f(1) = \lim_{x ightarrow 1}f(x)

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}(x - 2) = 1

    Vậy f(1) = 1

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho số thực m thỏa mãn \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{m\sqrt{2x^{2} + 3} + 2017}{2x + 2018} = \frac{1}{2}. Khi đó giá trị của m là bao nhiêu?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{m\sqrt{2x^{2} + 3} + 2017}{2x + 2018} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{mx\sqrt{2 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 2017}{x\left( 2 +\dfrac{2018}{x} ight)} = \dfrac{1}{2}

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{m\sqrt{2 + \dfrac{3}{x^{2}}} + \dfrac{2017}{x}}{\left( 2 +\dfrac{2018}{x} ight)} = \dfrac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{m\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{\sqrt{2}}{2}

  • Câu 16: Thông hiểu

    \lim\left( 2^{n} + 3^{n} ight) bằng:

    Ta có:

    \lim\left( 2^{n} + 3^{n} ight) = \lim\left\{ 3^{n}.\left\lbrack \left( \frac{2}{3} ight)^{n} + 1 ightbrack ight\} = + \infty

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tính giới hạn sau: \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}.

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Tính giới hạn sau: \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}.

    Đáp án: 1

    Ta có:

    \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}

    = \lim\left\lbrack \frac{2n^{2} - n^{3} + n^{3}}{n^{2} + n - n^{2}} \cdot \frac{\sqrt{n^{2} + n} + n}{\sqrt[3]{\left( 2n^{2} - n^{3} ight)^{2}} + n^{2} - n\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}}} ightbrack

    = \lim\dfrac{\sqrt{\left( n\sqrt{1 +\dfrac{1}{n}} + n ight)}}{\sqrt[3]{n^{6} \cdot \left( \dfrac{2}{n} - 1ight)^{2}} + n^{2} - n \cdot \sqrt[3]{n^{3}\left( \dfrac{2}{n} - 1ight)}}

    = \lim\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{1}{n}} +1}{\left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}} + 1 -\sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1}}

    Khi n ightarrow \infty thì \ lim\frac{1}{n} = 0.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\lim\left( \left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}} + 1 -\sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1} ight) = - 1 + 1 + 1 = 1 \\\lim\left( \sqrt{1 + \dfrac{1}{n}} + 1 ight) = 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \lim\dfrac{\left( \sqrt{1 +\dfrac{1}{n}} + 1 ight.\ }{\left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}}+ 1 - \sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1}} = 1

    \Rightarrow \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n} = 1

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính giới hạn \lim\sqrt{\frac{2n + 9}{n + 2}},\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Ta có: \lim\sqrt{\frac{2n + 9}{n + 2}} =\lim\sqrt{\dfrac{2 + \dfrac{9}{n}}{1 + \dfrac{2}{n}}} = \sqrt{\frac{2 +0}{1 + 0}} = \sqrt{2}

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm giới hạn C = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{3 - x}{2x + 3} ight)

    Ta có: C = \lim_{x ightarrow +\infty}\left( \dfrac{3 - x}{2x + 3} ight) = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\dfrac{3}{x} - 1}{2 + \dfrac{3}{x}} = -\dfrac{1}{2}

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,353535 . . . được biểu diễn bởi phân số tối giản \frac{m}{n}. Tính P = mn

    Ta có:

    \begin{matrix} 0,353535 = 0,35 + 0,0035 + ... \hfill \\ = \dfrac{{35}}{{{{10}^2}}} + \dfrac{{35}}{{{{10}^4}}} + ... + \dfrac{{35}}{{{{10}^n}}} + ... \hfill \\ \end{matrix}

    Dãy số \frac{35}{10^{2}};\frac{35}{10^{4}};...;\frac{35}{10^{n}};... là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là u_{1} = \frac{35}{10^{2}}, công sai là q = 10^{- 2}

    => S = \dfrac{u_{1}}{1 - q} =\dfrac{\dfrac{35}{10^{2}}}{1 - 10^{- 2}} = \dfrac{35}{99}

    Vậy 0,353535 = \frac{35}{99}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 35 \\ n = 99 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = 3465

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 47 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập