Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Kết quả của giới hạn\lim\frac{2^{n + 1} + 3n + 10}{3n^{2} - n + 2} là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {2^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} \hfill \\ \Rightarrow {2^n} \geqslant C_n^3 = \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)}}{6} \sim \dfrac{{{n^3}}}{6} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{n}{2^{n}} ightarrow 0 \\\dfrac{2^{n}}{n^{2}} ightarrow + \infty \\\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    \begin{matrix} \lim \dfrac{{{2^{n + 1}} + 3n + 10}}{{3{n^2} - n + 2}} \hfill \\ = \lim \dfrac{{{2^n}}}{{{n^2}}}.\dfrac{{2 + 3.\dfrac{n}{{{2^n}}} + 10.{{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^n}}}{{3 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vì \left\{ \begin{matrix}\lim\dfrac{2^{n}}{n^{2}} = + \infty \\\lim\dfrac{2 + 3.\dfrac{n}{2^{n}} + 10.\left( \dfrac{1}{2} ight)^{n}}{3 -\dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{n^{2}}} = \dfrac{2}{3} > 0 \\\end{matrix} ight.

    Vậy \lim\dfrac{2^{n + 1} + 3n + 10}{3n^{2}- n + 2} = + \infty

  • Câu 2: Vận dụng

    Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50000 + 105x. Tính \lim_{x ightarrow + \infty}\mspace{2mu}\bar{C}(x) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

    Đáp án: 105

    Đáp án là:

    Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50000 + 105x. Tính \lim_{x ightarrow + \infty}\mspace{2mu}\bar{C}(x) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

    Đáp án: 105

    Ta có:

    {\lim}_{x ightarrow +\infty}\mspace{2mu}\bar{C}(x) = \lim_{x ightarrow +\infty}\mspace{2mu}\frac{50000 + 105x}{x}

    = \lim_{x ightarrow +\infty}\mspace{2mu}\dfrac{x\left( \dfrac{50000}{x} + 105ight)}{x}

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\mspace{2mu}\left( \frac{50000}{x} + 105 ight) = 105

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{3} - x^{2} + 2x - 2}{x - 1}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x eq 1 \\3x + m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight. liên tục tại x = 1.

    Ta có:

    f(1) = m + 3

    \lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{xightarrow 1}\frac{x^{3} - x^{2} + 2x - 2}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow1}\frac{(x - 1)\left( x^{2} + 2 ight)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow1}\left( x^{2} + 2 ight) = 3

    Hàm số f(x) liên tục tại x = 1

    = > m + 3 = 3 = > m = 0

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x + 1}\ \ \ \ khi\ \ x eq - 1 \\2a + 4\ \ \ \ khi\ \ x = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của a \in (0;2025) để hàm số gián đoạn tại x = 1

    Đáp án: 2024

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x + 1}\ \ \ \ khi\ \ x eq - 1 \\2a + 4\ \ \ \ khi\ \ x = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của a \in (0;2025) để hàm số gián đoạn tại x = 1

    Đáp án: 2024

    TXĐ: D\mathbb{= R}

    Ta có:

    f( - 1) = 2a + 4

    \lim_{x ightarrow - 1}f(x) = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x^{2} - 2x - 3}{x + 1}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{(x + 1)(x - 3)}{x + 1} = \lim_{x ightarrow - 1}(x - 3) = - 4

    Để hàm số gián đoạn tại x = - 1 thì \lim_{x ightarrow - 1}f(x) eq f(1)

    \Leftrightarrow 2a - 4 eq - 4 \Leftrightarrow a eq - 4

    Vậy có 2024 giá trị nguyên của a \in (0;2025) để hàm số gián đoạn tại x = 1

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính giới hạn F =\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{x -\dfrac{\pi}{2}}

    Ta có:

    F = \lim_{x ightarrow\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{x - \dfrac{\pi}{2}} = \lim_{x ightarrow\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin\left( \dfrac{\pi}{2} - x ight)}{x -\dfrac{\pi}{2}}

    = \lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}}\dfrac{- \sin\left( x- \dfrac{\pi}{2} ight)}{x - \dfrac{\pi}{2}} = - 1

  • Câu 6: Thông hiểu

    Giới hạn cần tìm của E = \lim\frac{\sqrt{n^{3} + 2n} + 1}{n + 2} bằng:

    E = \lim\frac{\sqrt{n^{3} + 2n} + 1}{n + 2} = + \infty

  • Câu 7: Nhận biết

    Giá trị của \lim\frac{\sqrt{n + 1}}{n + 2} bằng:

    Với mọi số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn n_{a} = \left\lbrack \frac{1}{a^{2}} - 1 ightbrack + 1

    Ta có:

    \frac{\sqrt{n + 1}}{n + 2} < \frac{1}{\sqrt{n + 1}} < a  với mọi n > n_{a}

    Suy ra \lim\frac{\sqrt{n + 1}}{n + 2} = 0

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=-4x^{3}+4x-1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Hàm số f(x)=-4x^{3}+4x-1 là hàm đa thức 

    => Hàm số liên tục trên \mathbb{R}

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = - 1 < 0} \\ {f\left( { - 2} ight) = 23 > 0} \end{array}} ight.

    => f\left( { - 1} ight).f\left( { - 2} ight) < 0

    => f\left( x ight) = 0 có nghiệm trên \left( { - 2;1} ight)

    Vậy khẳng định sai là khẳng định: "Phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng (-\infty;1)"

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 0 ight) = - 1 < 0} \\ {f\left( {\dfrac{1}{2}} ight) = \dfrac{1}{2} > 0} \end{array}} ight. 

    => f\left( 0 ight).f\left( {\frac{1}{2}} ight) < 0

    => f\left( x ight) = 0 có nghiệm trên \left( {0;\frac{1}{2}} ight)

  • Câu 9: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (-10; 10) để

    A = \lim\left\lbrack 5n - 3\left( a^{2} - 2 ight)n^{3} ightbrack = - \infty.

    Ta có:

    A = \lim\left\lbrack 5n - 3\left( a^{2} - 2 ight)n^{3} ightbrack

    = \lim\left\{ n^{3}\left\lbrack \frac{5}{n^{2}} - 3\left( a^{2} - 2 ight) ightbrack ight\} = - \infty

    \Rightarrow \lim\left\lbrack \frac{5}{n^{2}} - 3\left( a^{2} - 2 ight) ightbrack = a^{2} - 2 < 0

    \Leftrightarrow - \sqrt{2} < a < \sqrt{2}

    Vì a\mathbb{\in Z},a \in ( - 10;10) \Rightarrow a = \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho c là hằng số, k là một số nguyên dương. Quy tắc nào sau đây sai?

    Ta có \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1}{x^{k}} = 0 với k là một số nguyên dương.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính giá trị giới hạn \lim\left( \sqrt[3]{n^{3} - 2n^{2}} - night)

    Ta có:

    \lim\left( \sqrt[3]{n^{3} - 2n^{2}} - night)

    = \lim\frac{2n^{2}}{\left(\sqrt[3]{n^{3} - 2n^{2}} ight)^{2} + n.\sqrt[3]{n^{3} - 2n^{2}} +n^{2}}

    = \lim\dfrac{- 2}{\left( \sqrt[3]{\left(1 - \dfrac{2}{n} ight)} ight)^{2} + \sqrt[3]{1 - \dfrac{2}{n}} + 1} =- \dfrac{2}{3}

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \lbrack a;bbrack là:

    Ta có:

    Hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b)

    Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \lbrack a;bbrack là: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x ight) = f\left( a ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x ight) = f\left( b ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 13: Nhận biết

    Giá trị của B = \lim\frac{2n + 3}{n^{2} + 1} bằng:

    Với số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn \ \ n_{a} thỏa mãn:

    \frac{2n_{a} + 3}{n_{a}^{2} + 1} < a

    \Leftrightarrow n_{a} > \frac{1 + \sqrt{a^{2} - 4a + 13}}{a}

    Ta có: \frac{2n + 3}{n^{2} + 1} < a\ với\ mọi\ n > n_{a}

    Suy ra  B =\lim\frac{2n + 3}{n^{2} + 1} =0 .

  • Câu 14: Nhận biết

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x(\sqrt {{x^2} + 1} - x) bằng

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} ight) \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} ight)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} ight)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 1}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng

    Biết \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 10}{x - 1} = 5. Hỏi giá trị giới hạn \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 10}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left\lbrack \sqrt{4f(x) + 9} + 3 ightbrack} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 10}{x - 1} = 5

    \Rightarrow f(1) = 10

    Khi đó: \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 10}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left\lbrack \sqrt{4f(x) + 9} + 3 ightbrack}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left( f(x) - 10 ight)\left( \sqrt{x} + 1 ight)}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left\lbrack \sqrt{4f(x) + 9} + 3 ightbrack}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left( f(x) - 10 ight)\left( \sqrt{x} + 1 ight)}{(x - 1)\left\lbrack \sqrt{4f(x) + 9} + 3 ightbrack}

    = \frac{5.\left( \sqrt{1} + 1 ight)}{\left\lbrack \sqrt{4f(1) + 9} + 3 ightbrack} = 1

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho {u_{n} = \dfrac{7^{n} + 2^{2n - 1}+ 3^{n + 1}}{7^{n + 1} + 5^{n - 1}}}. Biết \lim u_{n} = \frac{a}{b} (với a, b\in \mathbb{ Z };\frac{ a}{ b } tối giản). Khi đó:

    a) a + b = 8 Đúng||Sai

    b) a - b = - 7 Sai||Đúng

    c) Bộ ba số a;b;13 tạo thành một cấp số cộng có công sai d = 7 Đúng||Sai

    d) Bộ ba số a;b;49 tạo thành một cấp số nhân có công bội q = 7 Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho {u_{n} = \dfrac{7^{n} + 2^{2n - 1}+ 3^{n + 1}}{7^{n + 1} + 5^{n - 1}}}. Biết \lim u_{n} = \frac{a}{b} (với a, b\in \mathbb{ Z };\frac{ a}{ b } tối giản). Khi đó:

    a) a + b = 8 Đúng||Sai

    b) a - b = - 7 Sai||Đúng

    c) Bộ ba số a;b;13 tạo thành một cấp số cộng có công sai d = 7 Đúng||Sai

    d) Bộ ba số a;b;49 tạo thành một cấp số nhân có công bội q = 7 Đúng||Sai

    Ta có

    \lim u_{n} = \lim\dfrac{7^{n} + 2^{2n -1} + 3^{n + 1}}{7^{n + 1} + 5^{n - 1}}

    = \lim\dfrac{1 + \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{7} ight)^{n} + 3\left( \dfrac{3}{7} ight)^{n}}{7 +\dfrac{1}{5}\left( \dfrac{5}{7} ight)^{n}} = \dfrac{1}{7}.

    Do đó suy ra a = 1,b = 7 \Rightarrow a + b = 8.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đ

    d) Đúng
  • Câu 17: Thông hiểu

    Biết rằng hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3 - x}{\sqrt{x + 1} - 2}\ khi\ x eq 3 \\a\ \ \ \ \ \ khi\ x = 3 \\\end{matrix} ight. liên tục tại x = 3 (a là tham số. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Tập xác định D = ( - 1; + \infty)

    Theo giả thiết ta có:

    a = f(3) = \lim_{x ightarrow 3}f(x)

    \Rightarrow a = \lim_{x ightarrow 3}\left( \frac{3 - x}{\sqrt{x + 1} - 2} ight)

    \Leftrightarrow a = \lim_{x ightarrow 3}\frac{(3 - x)\left( \sqrt{x + 1} + 2 ight)}{x - 3}

    \Leftrightarrow a = \lim_{x ightarrow 3}\left( \sqrt{x + 1} + 2 ight)

    \Leftrightarrow a = - 4 \Rightarrow a \leq - 3

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6}. Khi đó hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào?

    Hàm số có nghĩa khi x^{2} + 5x + 6 eq 0 \Rightarrow x eq - 3;x eq - 2

    Vậy hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} liên tục trên các khoảng ( - \infty; - 3),( - 3; - 2);( - 2; + \infty)

  • Câu 19: Thông hiểu

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 7}} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 7}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - \sqrt {\dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} } ight)}}{{x\left( {2 - \dfrac{7}{x}} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt 4 - 0}}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Tính giới hạn sau: \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}.

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Tính giới hạn sau: \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}.

    Đáp án: 1

    Ta có:

    \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}

    = \lim\left\lbrack \frac{2n^{2} - n^{3} + n^{3}}{n^{2} + n - n^{2}} \cdot \frac{\sqrt{n^{2} + n} + n}{\sqrt[3]{\left( 2n^{2} - n^{3} ight)^{2}} + n^{2} - n\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}}} ightbrack

    = \lim\dfrac{\sqrt{\left( n\sqrt{1 +\dfrac{1}{n}} + n ight)}}{\sqrt[3]{n^{6} \cdot \left( \dfrac{2}{n} - 1ight)^{2}} + n^{2} - n \cdot \sqrt[3]{n^{3}\left( \dfrac{2}{n} - 1ight)}}

    = \lim\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{1}{n}} +1}{\left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}} + 1 -\sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1}}

    Khi n ightarrow \infty thì \ lim\frac{1}{n} = 0.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\lim\left( \left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}} + 1 -\sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1} ight) = - 1 + 1 + 1 = 1 \\\lim\left( \sqrt{1 + \dfrac{1}{n}} + 1 ight) = 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \lim\dfrac{\left( \sqrt{1 +\dfrac{1}{n}} + 1 ight.\ }{\left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}}+ 1 - \sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1}} = 1

    \Rightarrow \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n} = 1

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 66 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập