Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại x = 1?

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 1}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 1}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. nên hàm số y = \frac{x^{2} + 2}{x - 1} gián đoạn tại điểm x = 1

  • Câu 2: Thông hiểu

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 7}} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 7}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - \sqrt {\dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} } ight)}}{{x\left( {2 - \dfrac{7}{x}} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt 4 - 0}}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính A = \lim_{x ightarrow - 1}\left( x^{2} - x + 7 ight).

    Ta có: A = \lim_{x ightarrow - 1}\left( x^{2} - x + 7 ight) = 1 + 1 + 7 = 9

  • Câu 4: Nhận biết

    Phát biểu nào dưới đây sai?

    Ta có phát biểu sai là: \lim_{x ightarrow + \infty}q^{n} = 0;\left( |q| > 1 ight)

    Sửa lại là: \lim_{x ightarrow + \infty}q^{n} = 0;\left( |q| < 1 ight)

  • Câu 5: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{- 5}{x\left( x^{2} - 4 ight)} liên tục tại điểm nào dưới đây?

    Hàm số y = \frac{- 5}{x\left( x^{2} - 4 ight)} có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2;0;2 ight\}

    Theo lí thuyết ta có hàm phân thức luôn liên tục trên tập xác định D.

    Khi đó x = 1 \in D suy ra hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 1.

  • Câu 6: Vận dụng

    Biết \lim\frac{n - \sqrt{2n^{2} + 1}}{4 + 3n} = \frac{a - \sqrt{b}}{c} (biết a,b,c là các số nguyên dương). Tính a^{2} + b^{2} + c^{2}?

    Đáp án: 14

    Đáp án là:

    Biết \lim\frac{n - \sqrt{2n^{2} + 1}}{4 + 3n} = \frac{a - \sqrt{b}}{c} (biết a,b,c là các số nguyên dương). Tính a^{2} + b^{2} + c^{2}?

    Đáp án: 14

    Ta có:

    \lim\frac{n - \sqrt{2n^{2} + 1}}{4 + 3n}= \lim\frac{n.\left( 1 - \sqrt{2 + \frac{1}{n^{2}}} ight)}{n\left( 3 +\frac{4}{n} ight)}

    = \lim\frac{1 - \sqrt{2 + \frac{1}{n^{2}}}}{3 + \frac{4}{n}} = \frac{1 - \sqrt{2}}{3}

    Do đó a = 1,b = 2,c = 3 \Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} = 14.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0?

    Ta có: \lim {(0,999)^n} = 0

    Do (0,999)^{n} là dãy cấp số nhân có \left| q ight| < 1

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2}\sin \dfrac{1}{x}}&{{\text{ }}khi{\text{ }}x e 0} \\ m&{{\text{ }}khi{\text{ }}x = 0} \end{array}} ight. liên tục tại x = 0

    Với mọi x e 0 ta có:

    0 \leqslant \left| {f(x)} ight| \leqslant \left| {{x^2}\sin \frac{1}{x}} ight| \leqslant {x^2} \to 0 khi x \to 0

    => \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = 0

    Theo giả thiết ta phải có: \mathop {m = f\left( 0 ight) = \lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = 0

  • Câu 9: Thông hiểu

    Giá trị của A = \lim\frac{2n^{2} + 3n + 1}{3n^{2} - n + 2} bằng:

    Ta có:

    A = \lim\frac{2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{3 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}} = \frac{2}{3}

  • Câu 10: Vận dụng

    Tính tổng S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + ... + \frac{2^{n}}{3^{n}} + ... .

    Ta có:

    S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + ... + \frac{2^{n}}{3^{n}} + ...

    = \underbrace {1 + \frac{2}{3} + {{\left( {\frac{2}{3}} ight)}^2} + ... + {{\left( {\frac{2}{3}} ight)}^n} + ...}_{CSN:{u_1} = 1;q = \frac{2}{3}}

    = \dfrac{1}{1 - \dfrac{2}{3}} =3

  • Câu 11: Vận dụng

    Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là g(t) = 45t^{2} - t^{3} (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm t_{1}, t_{2} là V_{tb} = \frac{g\left( t_{2} ight) - g\left( t_{1} ight)}{t_{2} - t_{1}}. Tính \lim_{t ightarrow 10}\frac{g(t) - g(10)}{t - 10} và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.

    Đáp án: 600

    Đáp án là:

    Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là g(t) = 45t^{2} - t^{3} (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm t_{1}, t_{2} là V_{tb} = \frac{g\left( t_{2} ight) - g\left( t_{1} ight)}{t_{2} - t_{1}}. Tính \lim_{t ightarrow 10}\frac{g(t) - g(10)}{t - 10} và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.

    Đáp án: 600

    Ta có: \lim_{t ightarrow 10}\frac{g(t) - g(10)}{t - 10} = \lim_{t ightarrow 10}\frac{45t^{2} - t^{3} - 45 \cdot 10^{2} + 10^{3}}{t - 10}

    \begin{matrix}= \lim_{t ightarrow 10}\dfrac{45(t - 10)(t + 10) - (t - 10)\left( t^{2}+ 10t + 100 ight)}{t - 10} \\\end{matrix}

    = \lim_{t ightarrow 10}\left( - t^{2} + 35t + 350 ight) = 600

    Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ gia tăng người bệnh ngay tại thời điểm t = 10 (ngày) là 600 người/ngày.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \frac{\sqrt{4x^{2} + x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 3}}{3x + 2}. Tính \lim_{x ightarrow - \infty}f(x).

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x)

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{4x^{2} + x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 3}}{3x + 2}

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{-\sqrt{4 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \dfrac{1}{x} +\dfrac{3}{x^{2}}}}{3 + \dfrac{2}{x}}

    = \frac{- 2 + 1}{3} = - \frac{1}{3}

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm giá trị thực của m để hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}{\text{ khi }}x e 2} \\ {{\text{m khi }}x = 2} \end{array}} ight. liên tục tại x=2.

    Tập xác định của hàm số: D = \mathbb{R} chứa x=2

    Theo giả thiết thì ta phải có:

    \begin{matrix} f\left( 2 ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x ight) \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 1} ight) = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m=3

  • Câu 14: Thông hiểu

    Giá trị của giới hạn \lim \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } ight) bằng: 

    Ta có:

    \begin{matrix} \lim \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } ight) \hfill \\ = \lim \dfrac{{\left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } ight)\left( {\sqrt {n + 5} + \sqrt {n + 1} } ight)}}{{\sqrt {n + 5} + \sqrt {n + 1} }} \hfill \\ = \lim \dfrac{{n + 5 - n - 1}}{{\sqrt {n + 5} + \sqrt {n + 1} }} \hfill \\ = \lim \dfrac{4}{{\sqrt {n + 5} + \sqrt {n + 1} }} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Nhận biết

    Giá trị của \lim\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1} bằng:

    Ta có \frac{|\cos n + \sin n|}{n^{2}} < \frac{2}{n^{2}} mà \lim\frac{1}{n^{2}} = 0

    Suy ra \lim\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1} = 0.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tham số a để hàm số y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + 3x + 2}&{{\text{khi}}}&{x \leqslant - 1} \\ {4x + a}&{{\text{khi}}}&{x > - 1} \end{array}} ight. liên tục tại x = - 1.

    Hàm số xác định trên \mathbb{R}.

    Ta có f( - 1) = 0.

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}\left( x^{2} + 3x + 2 ight) = 0 và \lim_{x ightarrow ( -1)^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}(4x + a) = a -4.

    Hàm số đã cho liên tục tại x = - 1 khi và chỉ khi \lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}f(x) = f( - 1)

    \Leftrightarrow a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 4.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho phương trình 2x^{4} - 5x^{2} + x + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét hàm số f(x) = 2x^{4} - 5x^{2} + x +1 là đa thực có tập xác định \mathbb{R} nên liên tục trên \mathbb{R}.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}f(0) = 1 \\f( - 1) = - 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(0).f( - 1) < 0 => Phương trình (*) có ít nhất một nghiệm thuộc ( - 1;1).

    \left\{ \begin{matrix}f(0) = 1 \\f(1) = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(0).f(1) < 0 => Phương trình (*) có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1).

    \left\{ \begin{matrix}f(1) = - 1 \\f(2) = 15 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(1).f(2) < 0 => Phương trình (*) có ít nhất một nghiệm thuộc (1;2).

    Vậy phương trình (*) đã cho có các nghiệm x_{1};x_{2};x_{3} thỏa mãn - 1 < x_{1} < 0 < x_{2} < 1 < x_{3}< 2.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các giá trị nguyên của a thuộc (0; 2018) để\lim\sqrt[4]{\dfrac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n+ a}}} \leq \dfrac{1}{1024}

    Ta có:

    \lim\sqrt[4]{\dfrac{4^{n} + 2^{n +1}}{3^{n} + 4^{n + a}}} = \lim\sqrt[4]{\dfrac{1 + 2\left( \dfrac{1}{2}ight)^{n}}{\left( \dfrac{3}{4} ight)^{n} + 4^{n}}}

    \begin{matrix} = \sqrt {\dfrac{1}{{{4^a}}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{{{\left( {{2^a}} ight)}^2}}}} = \dfrac{1}{{{2^a}}} \leqslant \dfrac{1}{{1024}} \hfill \\ \Leftrightarrow {2^a} \geqslant 1024 = {2^{10}} \hfill \\ \Leftrightarrow a \geqslant 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Mà \left\{ \begin{matrix} a \in (0;2018) \\ a\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a \in \left\{ 10;11;...;2017 ight\}

    Vậy có tất cả 2008 giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Tính \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2018} + x^{2017} + .... + x - 2018}{x^{2018} + 1}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{x^{2018} +x^{2017} + .... + x - 2018}{x^{2018} + 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{(x -1)\left( x^{2017} + 2x^{2016} + 3.x^{2015} + .... + 2017x + 2018ight)}{(x - 1)\left( x^{2017} + x^{2016} + x^{2015} + .... + x + 1ight)}

    = \dfrac{\dfrac{2018.2019}{2}}{2018} =\dfrac{2019}{2}

    Vậy \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{x^{2018}+ x^{2017} + .... + x - 2018}{x^{2018} + 1} =\frac{2019}{2}

  • Câu 20: Nhận biết

    Giá trị của \lim\frac{1 - n^{2}}{n} bằng:

    Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn n_{M} thỏa mãn \frac{n_{M}^{2} - 1}{n_{M}} > M

    \Rightarrow n_{M} > \frac{M + \sqrt{M^{2} + 4}}{2}.

    Ta có:

    \frac{n^{2} - 1}{n} > M\ ,\ \ \forall n > n_{M} = > \lim\frac{n^{2} - 1}{n} = + \infty

    Vậy \lim\frac{1 - n^{2}}{n} = - \infty.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 62 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập