Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm được các giới hạn sau:

    a) \lim_{x ightarrow + \infty}\left( x^{2} + 3 ight) = + \infty. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - x ight) = - \infty. Sai||Đúng

    c) \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{1}{x + 2} = 0. Đúng||Sai

    d) \lim_{x ightarrow + \infty}\sqrt{\frac{2x}{x + 3}} = 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Tìm được các giới hạn sau:

    a) \lim_{x ightarrow + \infty}\left( x^{2} + 3 ight) = + \infty. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - x ight) = - \infty. Sai||Đúng

    c) \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{1}{x + 2} = 0. Đúng||Sai

    d) \lim_{x ightarrow + \infty}\sqrt{\frac{2x}{x + 3}} = 2. Sai||Đúng

    a) \lim_{x ightarrow + \infty}\left( x^{2} + 3 ight) = \lim_{x ightarrow + \infty}x^{2}\left( 1 + \frac{3}{x^{2}} ight) = + \infty, do \lim_{x ightarrow + \infty}x^{2} = + \infty và \lim_{x ightarrow + \infty}\left( 1 + \frac{3}{x^{2}} ight) = 1.

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - x ight) = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( - x\sqrt{1 + \frac{1}{x}} - x ight)

    = \lim_{x ightarrow - \infty}x\left( - \sqrt{1 + \frac{1}{x}} - 1 ight) = + \infty

    Do \lim_{x ightarrow - \infty}x = - \infty và \lim_{x ightarrow - \infty}\left( - \sqrt{1 + \frac{1}{x}} - 1 ight) = - 2.

    c) \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{1}{x + 2} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x \cdot \frac{1}{x}}{x\left( 1 + \frac{2}{x} ight)} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 0.

    d) \lim_{x ightarrow + \infty}\sqrt{\frac{2x}{x + 3}} = \lim_{x ightarrow + \infty}\sqrt{\frac{2x}{x\left( 1 + \frac{3}{x} ight)}} = \lim_{x ightarrow + \infty}\sqrt{\frac{2}{1 + \frac{3}{x}}} = \sqrt{2}.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng
  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính giá trị của giới hạn sau \lim\frac{10}{\sqrt{n^{4} + n^{2} + 1}} là?

    Ta có:

    \lim\frac{10}{\sqrt{n^{4} + n^{2} + 1}} = \lim\frac{10}{n^{2}\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{n^{4}}}}

    Nhưng{\ \lim}\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{n^{4}}} = 1 và \lim\frac{10}{n^{2}\ } = 0

    Nên \lim\frac{10}{\sqrt{n^{4} + n^{2} + 1}} = 0

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} + x - 2}{x - 1}.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} + x - 2}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)(x + 2)}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}(x + 2) = 3

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} với f(x)=\frac{x^{3}-3x+2}{x-1} với mọi xeq 1. Tính f(1)

     Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 3x + 2}}{{x - 1}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x + 2} ight){{\left( {x - 1} ight)}^2}}}{{x - 1}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} ight)\left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Do hàm số đã cho xác định và liên tục trên \mathbb{R}

    => Hàm số liên tục tại x = 1

    => \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x ight) = f\left( 1 ight) = 0

  • Câu 5: Vận dụng

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 2}{6\sqrt{x + 8} - x - 17}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 2}{6\sqrt{x + 8} - x - 17}

    = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\left( x^{2} - 3x + 2 ight)\left( 6\sqrt{x + 8} + x + 17 ight)}{\left( 6\sqrt{x + 8} - x - 17 ight)\left( 6\sqrt{x + 8} + x + 17 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\left( x^{2} - 3x + 2 ight)\left( 6\sqrt{x + 8} + x + 17 ight)}{- x^{2} + 2x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{(x - 2)(x - 1)\left( 6\sqrt{x + 8} + x + 17 ight)}{- (x - 1)^{2}}

    = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{(x - 2)\left( 6\sqrt{x + 8} + x + 17 ight)}{- x + 1}

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 2} ight)\left( {6\sqrt {x + 8} + x + 17} ight) = - 36 < 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - x + 1} ight) = 0 \hfill \\ - x + 1 < 0,\forall x > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    =>  \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 2}{6\sqrt{x + 8} - x - 17} = + \infty

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Biết \lim\left( \frac{\left( \sqrt{5} ight)^{n} - 2^{n + 1} + 1}{5.2^{n} + \left( \sqrt{5} ight)^{n + 1} - 3} + \frac{2n^{2} + 3}{n^{2} - 1} ight) = \frac{a\sqrt{5}}{b} + cvới a,b,c \mathbb{\in Z}. Tính giá trị của biểu thức S = a^{2} + b^{2} + c^{2}.

    Ta có:

    \lim\left( \dfrac{\left( \sqrt{5}ight)^{n} - 2^{n + 1} + 1}{5.2^{n} + \left( \sqrt{5} ight)^{n + 1} -3} + \dfrac{2n^{2} + 3}{n^{2} - 1} ight)

    = \lim\left( \dfrac{1 - 2.\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}} ight)^{n} + \left( \dfrac{1}{\sqrt{5}}ight)^{n}}{5.\left( d\frac{2}{\sqrt{5}} ight)^{2} + \sqrt{5} -3.\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}} ight)^{n}} + \dfrac{2 + \dfrac{3}{n^{2}}}{1- \dfrac{1}{n^{2}}} ight)

    = \frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{5}}{5} + 2

    Vậy S = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1^{2} + 5^{2} + 2^{2} = 30

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hai số thực a,b thỏa mãn \lim_{x ightarrow 1}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 1} = 3. Tính giá trị biểu thức S = a + \frac{b}{4}. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Đáp án: 1,25

    Đáp án là:

    Cho hai số thực a,b thỏa mãn \lim_{x ightarrow 1}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 1} = 3. Tính giá trị biểu thức S = a + \frac{b}{4}. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Đáp án: 1,25

    Vì \lim_{x ightarrow 1}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 1} = 3 là 1 số hữu hạn và \lim_{x ightarrow 1}(x - 1) = 0 nên \lim_{x ightarrow 1}\left( ax^{2} + bx - 2 ight) = 0 hay a + b - 2 = 0 \Leftrightarrow b = 2 - a.

    Khi đó:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{ax^{2} + (2 - a)x - 2}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)(ax + 2)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}(ax + 2)

    = a + 2 = 3

    \Rightarrow a = 1 suy ra b = 1.

    Vậy S = 1 + \frac{1}{4} = 1,25.

  • Câu 8: Nhận biết

    Hàm số f(x) =\dfrac{x^{2} + x\cos x + \sin x}{2sinx + 3} liên tục trên:

    Ta có: 2sinx + 3 eq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    => Tập xác định D\mathbb{= R}

    Vậy hàm số liên tục trên \mathbb{R}

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

    Theo nội dung định lý tìm giới hạn, ta có:

    Nếu \lim u_{n} = 0, thì \lim{|u_{n}|} = 0

  • Câu 10: Nhận biết

    Xét tính liên tục của hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} 1 - \cos x\ \ \ khi\ x \leq 0 \\ \sqrt{x + 1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hàm số xác định với mọi x\mathbb{\in R}

    Ta có: f(x) liên tục trên ( - \infty;0) và (0; + \infty)

    Mặt khác

    f(0) = 1

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\sqrt{x + 1} = 1

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( 1 - \cos x ight) = 0

    Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1

  • Câu 11: Thông hiểu

    Giá trị của A = \lim\frac{2n^{2} + 3n + 1}{3n^{2} - n + 2} bằng:

    Ta có:

    A = \lim\frac{2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{3 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}} = \frac{2}{3}

  • Câu 12: Vận dụng

    Tìm các giá trị nguyên của a thuộc (0;20)sao cho \lim\sqrt{3 + \frac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} là một số nguyên?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\lim\left( \dfrac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} ight) = \lim\dfrac{a -\dfrac{1}{n^{2}}}{\dfrac{3}{n^{2}} + 1} = a \\\lim\left( \dfrac{1}{2^{n}} ight) = \lim\left( \dfrac{1}{2} ight)^{n}= 0 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \lim\sqrt{3 + \frac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} = \sqrt{3 + a}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a \in (0;20),a\mathbb{\in Z} \\ \sqrt{a + 3}\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a \in \left\{ 1;6;13 ight\}

    Vậy có ba giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 13: Nhận biết

    \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + x}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} ight)\left( {{x^2} - x + 1} ight)}}{{x\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{x} = - 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Hàm số f(x) = \frac{2x + 3}{x - 2} liên tục tại x = 2. Sai||Đúng

    b) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack 1;5brack và f(1) = 2;f(5) = 10. Khi đó phương trình f(x) = 7 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (1;5). Đúng||Sai

    c) Biết \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) + 1}{x - 1} = - 1 khi đó I = \lim_{x ightarrow 1}\frac{xf(x) + 1}{x - 1} = 0 Sai||Đúng

    d) Trong các hàm số y = x^{2};y = \tan x;y = \sin x;y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x + 1}, có 3 hàm số liên tục trên tập số thực. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Hàm số f(x) = \frac{2x + 3}{x - 2} liên tục tại x = 2. Sai||Đúng

    b) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack 1;5brack và f(1) = 2;f(5) = 10. Khi đó phương trình f(x) = 7 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (1;5). Đúng||Sai

    c) Biết \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) + 1}{x - 1} = - 1 khi đó I = \lim_{x ightarrow 1}\frac{xf(x) + 1}{x - 1} = 0 Sai||Đúng

    d) Trong các hàm số y = x^{2};y = \tan x;y = \sin x;y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x + 1}, có 3 hàm số liên tục trên tập số thực. Đúng||Sai

    a) Vì không tồn tại f(2) nên hàm số đã cho gián đoạn tại x = 2.

    b) Xét phương trình f(x) = 7 \Rightarrow f(x) - 7 = 0

    Đặt g(x) = f(x) - 7 ta có:

    \left\{ \begin{matrix} g(1) = f(1) - 7 = - 5 \\ g(5) = f(5) - 7 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow g(1).g(5) < 0

    Vậy phương trình đã cho cót ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;5).

    c) Ta có:

    I = \lim_{x ightarrow 1}\frac{xf(x) + 1}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{xf(x) + x - x + 1}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x\left\lbrack f(x) + 1 ightbrack - (x - 1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\left\{ \frac{x\left\lbrack f(x) + 1 ightbrack}{x - 1} ight\} - 1

    = 1.( - 1) - 1 = - 2

    d) Các hàm số liên tục trên tập số thực là y = x^{2};y = \sin x;y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x + 1}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} liên tục trên khoảng ( - 2; + \infty). Đúng||Sai

    b) Biết rằng \lim\frac{an + 4}{4n + 3} = - 2 khi đó 2a + 1 = - 15 Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x} = - 1 Sai||Đúng

    d) Phương trình x^{2} - 1000x^{2} + 0,01 = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( - 1;0) và (0;1) Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} liên tục trên khoảng ( - 2; + \infty). Đúng||Sai

    b) Biết rằng \lim\frac{an + 4}{4n + 3} = - 2 khi đó 2a + 1 = - 15 Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x} = - 1 Sai||Đúng

    d) Phương trình x^{2} - 1000x^{2} + 0,01 = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( - 1;0) và (0;1) Sai||Đúng

    a) Hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} có nghĩa khi x^{2} + 5x + 6 eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq - 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy theo định lí ta có hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} liên tục trên khoảng ( - \infty; - 3),( - 3; - 2),( - 2; + \infty).

    b) Ta có: \lim\frac{an + 4}{4n + 3} = \lim\frac{a + \frac{4}{n}}{4 + \frac{3}{n}} = \frac{a}{4}

    Khi đó: 2a + 1 = - 15.

    Theo bài ra ta có:

    \lim\frac{an + 4}{4n + 3} = - 2 \Leftrightarrow \frac{a}{4} = - 2 \Leftrightarrow a = - 8

    c) Ta có: x ightarrow 1^{+} \Rightarrow x > 1 \Rightarrow x - 1 > 0

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{2}(x - 1)}}{\sqrt{x - 1} - (x - 1)}

    = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}\left( 1 - \sqrt{x - 1} ight)} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x}{1 - \sqrt{x - 1}} = 1s

    d) Xét hàm số x^{2} - 1000x^{2} + 0,01 = f(x) có tập xác định D\mathbb{= R}

    Suy ra hàm số f(x) cũng liên tục trên các khoảng ( - 1;0) và (0;1).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = - 1000,99 \\ f(0) = 0,01 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f( - 1).f(0) < 0

    Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( - 1;0).

    Lại có: \left\{ \begin{matrix} f(1) = - 999,99 \\ f(0) = 0,01 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(1).f(0) < 0

    Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1).

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{x^2}}}{x}}&{{\text{ khi }}x < 1,x e 0} \\ 0&{{\text{ khi }}x = 0} \\ {\sqrt x }&{{\text{ khi }}x \geqslant 1} \end{array}} ight. hàm số f(x) liên tục tại:

    Tập xác định: D = \mathbb{R}

    \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x = 0 = f\left( 0 ight)

    Vậy hàm số liên tục tại x = 0

    Hàm số liên tục khi x<1

    hàm số liên tục khi x>1

    Tại x = 1 ta có: f(1)=1

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x = 1 = f\left( 1 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt x = 1 = f\left( 1 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) = f\left( 1 ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số liên tục tại x=1

    Hàm số liên tục trên \mathbb{R}

  • Câu 17: Nhận biết

    \lim \frac{{\sqrt[3]{{{n^3} + n}}}}{{6n + 2}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \lim \dfrac{{\sqrt[3]{{{n^3} + n}}}}{{6n + 2}} = \lim \dfrac{{\sqrt[3]{{{n^3}\left( {1 + \dfrac{1}{{{n^3}}}} ight)}}}}{{n\left( {6 + \dfrac{2}{n}} ight)}} \hfill \\ = \lim \dfrac{{n\sqrt[3]{{1 + \dfrac{1}{{{n^3}}}}}}}{{n\left( {6 + \dfrac{2}{n}} ight)}} = \dfrac{1}{6} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0; 1)?

    Xét hàm số f(x) = 3x^{2017} - 8x + 4 liên tục trên \mathbb{R}.

    \left\{ \begin{matrix} f(0) = 4 \\ f(1) = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(0).f(1) = - 4 < 0

    => Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Giá trị của D = \lim\frac{n^{3} - 3n^{2} + 2}{n^{4} + 4n^{3} + 1} bằng:

    D = \lim\frac{n^{3} - 3n^{2} + 2}{n^{4} + 4n^{3} + 1}

    = \dfrac{\dfrac{1}{n} - \dfrac{3}{n^{2}} +\dfrac{2}{n^{4}}}{1 + \dfrac{4}{n} + \dfrac{1}{n^{4}}} = \dfrac{0}{1} =0

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Tính \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2018} + x^{2017} + .... + x - 2018}{x^{2018} + 1}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{x^{2018} +x^{2017} + .... + x - 2018}{x^{2018} + 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{(x -1)\left( x^{2017} + 2x^{2016} + 3.x^{2015} + .... + 2017x + 2018ight)}{(x - 1)\left( x^{2017} + x^{2016} + x^{2015} + .... + x + 1ight)}

    = \dfrac{\dfrac{2018.2019}{2}}{2018} =\dfrac{2019}{2}

    Vậy \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{x^{2018}+ x^{2017} + .... + x - 2018}{x^{2018} + 1} =\frac{2019}{2}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 62 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập