Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Giá trị của A = \lim\frac{2n + 1}{1 - 3n} bằng:

    A = \lim\frac{2n + 1}{1 - 3n} = \lim\frac{2 + \frac{1}{n}}{\frac{1}{n} - 3} = - \frac{2}{3}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Giá trị của C =\lim\frac{\sqrt[4]{3n^{3} + 1} - n}{\sqrt{2n^{4} + 3n + 1} + n} bằng:

    Chia cả tử và mẫu cho n^{2} ta có được.

    C = \lim\frac{\sqrt[4]{\dfrac{3}{n^{5}} +\dfrac{1}{n^{8}}} - \dfrac{1}{n}}{\sqrt{2 + \dfrac{3}{n^{3}} +\dfrac{1}{n^{4}}} + \dfrac{1}{n}} = 0

  • Câu 3: Nhận biết

    Nếu hàm số f(x) thỏa mãn \lim_{x ightarrow 1}f(x) = 3 thì \lim_{x ightarrow 1}3f(x) bằng

    Ta  có:

    \lim_{x ightarrow 1}3f(x) = 3\lim_{x ightarrow 1}f(x) = 9.

  • Câu 4: Vận dụng

    Biết giới hạn \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{3x + 3} + a}{x - 2} = \frac{b}{c}, a là số thực, b, c là các số nguyên dương và \frac{b}{c} tối giản.

    Tính tổng: a + b + c.

    Đáp án: 0

    Đáp án là:

    Biết giới hạn \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{3x + 3} + a}{x - 2} = \frac{b}{c}, a là số thực, b, c là các số nguyên dương và \frac{b}{c} tối giản.

    Tính tổng: a + b + c.

    Đáp án: 0

    Vì \lim_{x ightarrow 2}(x - 2) = 0 nên \lim_{x ightarrow 2}\left( \sqrt{3x + 3} + a ight) = 0.

    Suy ra a = - 3.

    Với a = - 3 ta được

    \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{3x + 3} - 3}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{\left( \sqrt{3x + 3} - 3 ight)\left( \sqrt{3x + 3} + 3 ight)}{(x - 2)\left( \sqrt{3x + 3} + 3 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{3x - 6}{(x - 2)\left( \sqrt{3x + 3} + 3 ight)} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{3}{\sqrt{3x + 3} + 3} = \frac{1}{2}.

    Vậy b = 1;c = 2.

    Suy ra a + b + c = 0.

  • Câu 5: Nhận biết

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 2}}{{x - 1}} bằng:

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 2}}{{x - 1}} = - \infty

    Do \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 2} ight) = 3 \hfill \\ x \to {1^ - } \Rightarrow x - 1 < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục tại x = 0 với y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2}\sin\frac{1}{x}\ khi\ x eq 0 \\ m\ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.. Xác định giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

    Với mọi x eq 0 ta có:

    0 \leq \left| f(x) ight| = \left| x^{2}\sin\frac{1}{x} ight| \leq x^{2} \mapsto 0

    \Rightarrow \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 0

    Theo giả thiết ta phải có m = f(0) = \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 0

  • Câu 7: Nhận biết

    \lim\left( - n^{4} - 50n + 11 ight) bằng

    Ta có:

    \lim\left( - n^{4} - 50n + 11 ight)

    = \lim\left\lbrack n^{4}\left( - 1 - \frac{50}{n^{3}} + \frac{11}{n^{4}} ight) ightbrack = - \infty

  • Câu 8: Nhận biết

    Giới hạn L = \lim\frac{3n - 1}{n + 2} bằng:

    Sử dụng máy tính cầm tay ta được:

    L = \lim\frac{3n - 1}{n + 2} = 3

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x - 1. Số nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên tập số thực là:

    Hàm số f(x) = x^{3} - 3x - 1 là hàm đa thức có tập xác định \mathbb{R}

    => Hàm số liên tục trên \mathbb{R}

    => Hàm số liên tục trên các khoảng ( - 2; - 1),( - 1;0),(0;2)

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = - 3 < 0 \\ f( - 1) = 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f( - 2).f( - 1) < 0 vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên ( - 2; - 1)

    \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = 1 > 0 \\ f(0) = - 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f( - 1).f(0) < 0 vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên ( - 1;0)

    \left\{ \begin{matrix} f(0) = - 1 < 0 \\ f(2) = 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(0).f(2) < 0 vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên (0;2)

    Vậy phương trình đã cho có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng ( - 2;2). Tuy nhiên phương trình f(x) = 0 là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm

    Vậy phương trình f(x) = 0 có đúng ba nghiệm.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2}\sin \dfrac{1}{x}}&{{\text{ }}khi{\text{ }}x e 0} \\ m&{{\text{ }}khi{\text{ }}x = 0} \end{array}} ight. liên tục tại x = 0

    Với mọi x e 0 ta có:

    0 \leqslant \left| {f(x)} ight| \leqslant \left| {{x^2}\sin \frac{1}{x}} ight| \leqslant {x^2} \to 0 khi x \to 0

    => \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = 0

    Theo giả thiết ta phải có: \mathop {m = f\left( 0 ight) = \lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = 0

  • Câu 11: Thông hiểu

    Giá trị của giới hạn \lim_{x ightarrow 0}\frac{2\sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x} là:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0}\frac{2\sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}

    = \lim_{x ightarrow 0}\left( \frac{2\sqrt{1 + x} - 2}{x} + \frac{2 - \sqrt[3]{8 - x}}{x} ight)

    = \lim_{x ightarrow 0}\left( \frac{2}{\sqrt{x + 1} + 1} + \frac{1}{4 + 2\sqrt[3]{8 - x + \sqrt[3]{(8 - x)^{2}}}} ight)

    = 1 + \frac{1}{12} = \frac{13}{12}

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Biết \lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 3x + 2} = \frac{a}{b}, trong đó a, b\in\mathbb{ Z}. Tính - 106a + b.

    Đáp án: -100||- 100

    Đáp án là:

    Biết \lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 3x + 2} = \frac{a}{b}, trong đó a, b\in\mathbb{ Z}. Tính - 106a + b.

    Đáp án: -100||- 100

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 3x + 2} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt[3]{x + 7} - 2}{(x - 1)(x - 2)} + \lim_{x ightarrow 1}\frac{2 - \sqrt{x + 3}}{(x - 1)(x - 2)}.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt[3]{x + 7} - 2}{(x - 1)(x - 2)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x + 7 - 2^{3}}{(x - 1)(x - 2)\left\lbrack \sqrt[3]{(x + 7)^{2}} + 2\sqrt[3]{x + 7} + 4 ightbrack}.

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{1}{(x - 2)\left( \sqrt[3]{(x + 7)^{2}} + 2\sqrt[3]{x + 7} + 4 ight)} = - \frac{1}{12}.

    Đồng thời:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{2 - \sqrt{x + 3}}{(x - 1)(x - 2)} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{2^{2} - (x + 3)}{(x - 1)(x - 2)(2 + \sqrt{x + 3})}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 1}{(x - 2)(2 + \sqrt{x + 3})} = \frac{1}{4}

    \Rightarrow \lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 3x + 2} = - \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{1}{6}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 6 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy - 106a + b = - 106 + 6 = - 100.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên ( - 4; + \infty) với f(x) = \frac{x}{\sqrt{x + 4} - 2} với x eq 0. Tính f(0).

    Ta có hàm số f(x) xác định và liên tục trên ( - 4; + \infty) nên suy ra

    f(0) = \lim_{x ightarrow 0}f(x)

    = \lim_{x ightarrow 0}\left( \frac{x}{\sqrt{x + 4} - 2} ight)

    = \lim_{x ightarrow 0}\left( \sqrt{x + 4} + 2 ight) = 4

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = \sqrt{n^{2} + an + 5} - \sqrt{n^{2} + 1} trong đó a là tham số thực. tìm a để \lim u_{n} = - 1

    Ta có:

    \lim u_{n} = \lim\left( \sqrt{n^{2} + a.n + 5} - \sqrt{n^{2} + 1} ight)

    = \lim\left( \frac{a.n + 4}{\sqrt{n^{2} + a.n + 5} + \sqrt{n^{2} + 1}} ight)

    = \lim\left( \dfrac{a +\dfrac{4}{n}}{\sqrt{1 + \dfrac{a}{n} + \dfrac{5}{n^{2}}} + \sqrt{1 +\dfrac{1}{n^{2}}}} ight) = \dfrac{a}{2}

    Ta có: \lim u_{n} = - 1

    \Leftrightarrow \frac{a}{2} = - 1 \Rightarrow a = - 2

  • Câu 15: Thông hiểu

    Biết rằng hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x} - 1}\ \ \ khi\ \ \ x eq 1 \\ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ x = 1 \\ \end{matrix} ight. liên tục trên đoạn \lbrack 0;2brack (với m là tham số). Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Biết rằng hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x} - 1}\ \ \ khi\ \ \ x eq 1 \\ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ x = 1 \\ \end{matrix} ight. liên tục trên đoạn \lbrack 0;2brack (với m là tham số). Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

    Đáp án: 4

    Hàm số xác định trên \lbrack 0;2brack và liên tục trên \lbrack0;1) và (1;2brack.

    Khi đó để f(x) liên tục trên đoạn \lbrack 0;2brack thì hàm số liên tục tại x = 1.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x} - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack (x + 1)\left( \sqrt{x} + 1 ight) ightbrack = 4 \\ f(1) = m \\ \end{matrix} ight. .

    Để hàm số liên tục tại x = 1 thì m = 4.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tính giới hạn \lim\left\lbrack \frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + ... + \frac{1}{n(n + 3)} ightbrack

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{2.5}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 3} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 3}}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    = \frac{1}{3}\left\lbrack \left( \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{n} ight) - \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{n + 3} ight) ightbrack

    = \frac{1}{3}\left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n + 3} ight)

    = \frac{1}{3}\left( \frac{11}{6} - \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n + 3} ight)

    Do đó \lim\left\lbrack \frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + ... + \frac{1}{n(n + 3)} ightbrack = \frac{11}{8}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6}. Khi đó hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào?

    Hàm số có nghĩa khi x^{2} + 5x + 6 eq 0 \Rightarrow x eq - 3;x eq - 2

    Vậy hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} liên tục trên các khoảng ( - \infty; - 3),( - 3; - 2);( - 2; + \infty)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Biết giới hạn \lim\left( - 2n^{3} - 5n + 9 ight) = a và \lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 3 \cdot 4^{n + 1}} = b. Khi đó:

    a) Tích a.b = 3. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \sqrt{1 - x} có tập xác định là D(a;1brack. Đúng||Sai

    c) Giá trị b là số lớn hơn 0. Đúng||Sai

    d) Phương trình lượng giác \cos x = b vô nghiệm. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Biết giới hạn \lim\left( - 2n^{3} - 5n + 9 ight) = a và \lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 3 \cdot 4^{n + 1}} = b. Khi đó:

    a) Tích a.b = 3. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \sqrt{1 - x} có tập xác định là D(a;1brack. Đúng||Sai

    c) Giá trị b là số lớn hơn 0. Đúng||Sai

    d) Phương trình lượng giác \cos x = b vô nghiệm. Sai||Đúng

    Ta có: \lim\left( - 2n^{3} - 5n + 9 ight) = \lim n^{3}\left( - 2 - \frac{5}{n^{2}} + \frac{9}{n^{3}} ight) = - \infty,

    Do \left\{ \begin{matrix} \lim n^{3} = + \infty \\ \lim\left( - 2 - \frac{5}{n^{2}} + \frac{9}{n^{3}} ight) = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    \lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 3 \cdot 4^{n + 1}} = \lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 12 \cdot 4^{n}}

    = \lim\frac{4^{n}\left( 1 + \frac{3}{4^{n}} ight)}{4^{n}\left( \frac{1}{4^{n}} + 12 ight)} = \lim\frac{1 + \frac{3}{4^{n}}}{\frac{1}{4^{n}} + 12} = \frac{1}{12}

    a) Tích a.b = - \infty

    b) Hàm số y = \sqrt{1 - x} có tập xác định là D( - \infty;1brack

    c) Giá trị \frac{1}{12} là số lớn hơn 0

    d) Phương trình lượng giác \cos x = \frac{1}{12} có nghiệm

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai
  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hai số thực a,b thỏa mãn \lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 2} = 5. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b.

    Đáp án: -4||- 4

    Đáp án là:

    Cho hai số thực a,b thỏa mãn \lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 2} = 5. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b.

    Đáp án: -4||- 4

    Vì \lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 2} = 5 là 1 số hữu hạn và \lim_{x ightarrow 2}(x - 2) = 0 nên \lim_{x ightarrow 2}\left( ax^{2} + bx - 2 ight) = 0 hay 4a + 2b - 2 = 0 \Leftrightarrow b = 1 - 2a.

    Khi đó:

    \lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + (1 - 2a)x - 2}{x - 2}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + x - 2ax - 2}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(ax^{2} - 2ax) + (x - 2)}{x - 2}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(x - 2)(ax + 1)}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}(ax + 1)

    = 2a + 1 = 5 \Rightarrow a = 2

    Suy ra b = - 3.

    Vậy S = - 4.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính H = \lim_{xightarrow 2}\frac{2 - x}{\sqrt{x + 7} - 3}

    Ta có:

    H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2 -x}{\sqrt{x + 7} - 3}

    H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(2 -x)\left( \sqrt{x + 7} + 3 ight)}{\left( \sqrt{x + 7} - 3 ight)\left(\sqrt{x + 7} + 3 ight)}

    H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(2 -x)\left( \sqrt{x + 7} + 3 ight)}{x + 7 - 9}

    H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(2 -x)\left( \sqrt{x + 7} + 3 ight)}{- (2 - x)} = - 6

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 66 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập