Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Hàm số f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - x\cos x{\text{ }}khi{\text{ }}x < 0} \\ {\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}{\text{ }}khi{\text{ }}0 \leqslant x < 1} \\ {{x^3}{\text{ }}khi{\text{ x}} \geqslant {\text{1}}} \end{array}} ight.

    Ta có: f(x) liên tục tại x e 0; x e 1

    Tại x=0 ta có: 

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x\cos x} ight) = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}} ight) = 0 \hfill \\ f\left( 0 ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight)

    Vậy hàm số liên tục tại x=0

    Tại x=1 ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}} ight) = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^3}} ight) = 1 \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) e \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số bị gián đoạn tại x=1

    Kết luận: Hàm số đã cho liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x};x > 0} \\ {mx + m + \dfrac{1}{4};x \leqslant 0} \end{array}} ight. với m là tham số. Tính giá trị của tham số m để hàm số có giới hạn tại x = 0.

    Hàm số có giới hạn tại x = 0

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( mx + m + \frac{1}{4} ight)

    \Leftrightarrow \frac{1}{4} = m + \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = 0

  • Câu 3: Thông hiểu

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Phương trình \cos^{2}x - \sqrt{x} =0 vô nghiệm. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \frac{1}{x^{4} - 3x^{2} + 2} có 4 điểm gián đoạn. Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{1 -\cos2x}{2\sin\dfrac{3x}{2}} = 0 Đúng||Sai

    d) Để hàm số f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{x^{2} + 4x}{2x}\ \ \ khi\ x eq 0 \\f(0)\ \ \ \ \ \ \ khi\ x = \ 0 \\\end{matrix} ight. liên tục trên khoảng ( - \infty; + \infty) thì f(0) nhận giá trị bằng 2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Phương trình \cos^{2}x - \sqrt{x} =0 vô nghiệm. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \frac{1}{x^{4} - 3x^{2} + 2} có 4 điểm gián đoạn. Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{1 -\cos2x}{2\sin\dfrac{3x}{2}} = 0 Đúng||Sai

    d) Để hàm số f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{x^{2} + 4x}{2x}\ \ \ khi\ x eq 0 \\f(0)\ \ \ \ \ \ \ khi\ x = \ 0 \\\end{matrix} ight. liên tục trên khoảng ( - \infty; + \infty) thì f(0) nhận giá trị bằng 2. Đúng||Sai

     

    a) Xét hàm số \cos^{2}x - \sqrt{x} =f(x) có tập xác định D = \lbrack 0; + \infty)

     

    Hàm số liên tục trên \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} ightbrack ta có: f(0) = 1;f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - \sqrt{\frac{\pi}{2}}

    Vì f(0).f\left( \frac{\pi}{2} ight) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên \left( 0;\frac{\pi}{2} ight).

    b) Ta có:

    x^{4} - 3x^{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( x^{2} - 1 ight)\left( x^{2} - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 1 = 0 \\ x^{2} - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 1 \\ x^{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số đã cho có 4 điểm gián đoạn.

    c) Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{1 -\cos2x}{2\sin\dfrac{3x}{2}} = \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack x.\left(\dfrac{\sin x}{x} ight)^{2}.\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{\sin\dfrac{3x}{2}}{\dfrac{3x}{2}} ight) ightbrack =0

    d) Ta có: D = \mathbb{R}

    với x eq 0 thì f(x) = \frac{x^{2} + 4x}{2x} là hàm phân thức hữu tỉ xác định với mọi x eq 0. Do đó hàm số liên tục trên các khoảng ( - \infty;0),(0; + \infty)

    Tại x = 0 ta có: \lim_{x ightarrow 0}f(x) = \lim_{x ightarrow 0}\left( \frac{x^{2} + 4x}{2x} ight) = \lim_{x ightarrow 0}\left( \frac{x + 4}{2} ight) = 2

    Để hàm số liên tục trên khoảng ( - \infty; + \infty) thì hàm số phải liên tục tại x = 0 khi đó:

    \lim_{x ightarrow 0}f(x) = f(0) = 2.

    Vậy để hàm số f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{x^{2} + 4x}{2x}\ \ \ khi\ x eq 0 \\f(0)\ \ \ \ \ \ \ khi\ x = \ 0 \\\end{matrix} ight. liên tục trên khoảng ( - \infty; + \infty) thì f(0) nhận giá trị là 2.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho \lim_{x ightarrow x_{0}} = L và \lim_{x ightarrow x_{0}}g(x) = M. Công thức nào sau đây sai?

    Ta có: \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L}{M} chỉ đúng nếu M eq 0.

  • Câu 5: Nhận biết

    \lim\left( - n^{4} - 50n + 11 ight) bằng

    Ta có:

    \lim\left( - n^{4} - 50n + 11 ight)

    = \lim\left\lbrack n^{4}\left( - 1 - \frac{50}{n^{3}} + \frac{11}{n^{4}} ight) ightbrack = - \infty

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} - x - 1 ight)

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} - x - 1 ight)

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} + x + 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} - x - 1 ight)}{\sqrt{x^{2} + 2x - 1} + x + 1}

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{- 2}{\sqrt{x^{2} + 2x - 1} + x + 1} = 0

  • Câu 7: Nhận biết

    Hàm số nào không liên tục tại x = 2?

    Ta có hàm số y = \frac{x^{2}}{x - 2} không xác định tại x = 2 nên hàm số không liên tục tại x = 2

    NB

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} thỏa mãn \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12. Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} thỏa mãn \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12. Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Thông hiểu

    Giá trị của C =\lim\frac{\sqrt[4]{3n^{3} + 1} - n}{\sqrt{2n^{4} + 3n + 1} + n} bằng:

    Chia cả tử và mẫu cho n^{2} ta có được.

    C = \lim\frac{\sqrt[4]{\dfrac{3}{n^{5}} +\dfrac{1}{n^{8}}} - \dfrac{1}{n}}{\sqrt{2 + \dfrac{3}{n^{3}} +\dfrac{1}{n^{4}}} + \dfrac{1}{n}} = 0

  • Câu 10: Nhận biết

    Nếu các dãy số \left( u_{n} ight),\left( v_{n} ight) thỏa mãn \lim u_{n} = 4 và \lim v_{n} = 3 thì \lim\left( u_{n} + v_{n} ight) bằng:

    Ta có \lim\left( u_{n} + v_{n} ight) = \lim u_{n} + \lim v_{n} = 7.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tính \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2018} + x^{2017} + .... + x - 2018}{x^{2018} + 1}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{x^{2018} +x^{2017} + .... + x - 2018}{x^{2018} + 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{(x -1)\left( x^{2017} + 2x^{2016} + 3.x^{2015} + .... + 2017x + 2018ight)}{(x - 1)\left( x^{2017} + x^{2016} + x^{2015} + .... + x + 1ight)}

    = \dfrac{\dfrac{2018.2019}{2}}{2018} =\dfrac{2019}{2}

    Vậy \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{x^{2018}+ x^{2017} + .... + x - 2018}{x^{2018} + 1} =\frac{2019}{2}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=\begin{cases}\sqrt{6-2x}+1 & \text{ với } x\leq 3 \\ ax & \text{ với } x> 3 \end{cases}. Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = 3?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) = 3a} \\ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x ight) = 1 \hfill \\ f\left( 3 ight) = 1 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight.

    Hàm số liên tục tại x=3 khi và chỉ khi 

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x ight) = f\left( 3 ight) = 1

    \Leftrightarrow 3a = 1 \Leftrightarrow a = \frac{1}{3}

  • Câu 13: Vận dụng

    Chọn kết quả đúng của giới hạn \lim\sqrt{3 + \frac{n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}?

    \lim\sqrt{3 + \frac{n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}

    = \lim\sqrt{3 + \frac{1 - \frac{1}{n^{2}}}{\frac{3}{n^{2}} + 1} - \frac{1}{2^{n}}}

    = \sqrt{3 + \frac{1}{1} - 0} = 2

  • Câu 14: Thông hiểu

    Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = 5 . Đúng||Sai

    b) Phương trình x^{3} - 3x^{2} + 3 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

    c) Nếu \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5 thì \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack bằng - 15. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x}\ \ \ khi\ x\ > \ 0 \\1 + 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0 \\\end{matrix} ight. gián đoạn tại x = 0. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = 5 . Đúng||Sai

    b) Phương trình x^{3} - 3x^{2} + 3 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

    c) Nếu \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5 thì \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack bằng - 15. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x}\ \ \ khi\ x\ > \ 0 \\1 + 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0 \\\end{matrix} ight. gián đoạn tại x = 0. Sai||Đúng

    Ta có: \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = \frac{3.1 + 2}{3 - 1} = 5

    Xét phương trình x^{2} - 3x^{2} + 3 = 0. Đặt x^{2} - 3x^{2} + 3 = f(x) là hàm số liên tục trên \mathbb{R} suy ra hàm số cũng liên tục trên \lbrack - 1;3brack.

    Ta có: f( - 1) = - 1;f(1) = 1;f(2) = - 1;f(3) = 3

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} f( - 1).f(1) < 0 \\ f(1).f(2) < 0 \\ f(2).f(3) < 0 \\ \end{matrix} ight. nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm

    f(x) = 0 là phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm

    Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm.

    Ta có:

    Nếu \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5 suy ra

    \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack

    = \lim_{x ightarrow 0}(3x) - 4\lim_{x ightarrow 0}f(x) = 3.0 - 4.5 = - 20

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\left( \sqrt{1 + 2x} - 1 ight)\left( \sqrt{1 + 2x} + 1 ight)}{x\left( \sqrt{1 + 2x} + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{2}{\sqrt{1 + 2x} + 1} = 1

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(1 + 3x) = 1

    Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 0.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Giới hạn \lim_{}\left( n^{3} - 2023n + 2024 ight) bằng

    Ta có:

    \lim\left\lbrack n^{3} - 2023n + 2024 ightbrack

    = \lim\left\{ n^{3}\left( 1 - \frac{2023}{n^{2}} + \frac{2024}{n^{3}} ight) ight\} = + \infty.

    Vì \left\{ \begin{matrix} \underset{}{\lim\left( n^{3} ight) = + \infty} \\ \lim\left( 1 - \frac{2023}{n^{2}} + \frac{2024}{n^{3}} ight) = 1 > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 16: Thông hiểu

    Biết giới hạn \lim\frac{2n + 1}{- 3n + 2} = a. Khi đó:

    a) Giá trị a lớn hơn 0. Sai||Đúng

    b) Ba số - \frac{5}{3};a;\frac{1}{3} tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 2. Sai||Đúng

    c) Trên khoảng ( - \pi;\pi) phương trình lượng giác \sin x = a có 3 nghiệm. Sai||Đúng

    d) Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) với công bội q = 3 và u_{1} = a, thì u_{3} = - 6. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Biết giới hạn \lim\frac{2n + 1}{- 3n + 2} = a. Khi đó:

    a) Giá trị a lớn hơn 0. Sai||Đúng

    b) Ba số - \frac{5}{3};a;\frac{1}{3} tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 2. Sai||Đúng

    c) Trên khoảng ( - \pi;\pi) phương trình lượng giác \sin x = a có 3 nghiệm. Sai||Đúng

    d) Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) với công bội q = 3 và u_{1} = a, thì u_{3} = - 6. Đúng||Sai

    a) Ta có: \lim\frac{2n + 1}{- 3n + 2} = \lim\frac{n\left( 2 + \frac{1}{n} ight)}{n\left( - 3 + \frac{2}{n} ight)} = \lim\frac{2 + \frac{1}{n}}{- 3 + \frac{2}{n}} = \frac{- 2}{3}

    b) Ba số - \frac{5}{3}; - \frac{2}{3};\frac{1}{3} tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 1

    c) Trên khoảng ( - \pi;\pi) phương trình lượng giác \sin x = a có 2 nghiệm

    d) Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) với công bội q = 3 và u_{1} = a, thì u_{3} = - 6

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng
  • Câu 17: Nhận biết

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{2x + 1}{x + 1}.

    Ta có: \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{2x + 1}{x + 1} = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{2 +\dfrac{1}{x}}{1 + \dfrac{1}{x}} = 2.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho dãy số (un) xác định bởi \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2;u_{2} = 4 \\ u_{n + 2} = 2u_{n + 1} - u_{n} + 5;(n \geq 1) \\ \end{matrix} ight.. Tính \lim_{n ightarrow\infty}\dfrac{u_{n}}{n^{2}}.

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} - {u_n} + 5 \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} + 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt \Rightarrow v_{n} = u_{n + 1} - u_{n} \Rightarrow v_{n + 1} = v_{n} + 5;(n \geq 1)

    Từ đó:

    \begin{matrix} {u_2} - {u_1} = 2 \hfill \\ {u_3} - {u_2} = 7 \hfill \\ {u_4} - {u_3} = 12 \hfill \\ ... \hfill \\ {u_{n + 1}} - {u_n} = 5n - 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó:

    \begin{matrix} {u_{n + 1}} - {u_1} = 2 + 7 + 12 + ... + \left( {5n - 3} ight) \hfill \\ = \dfrac{{n\left[ {2 + \left( {5n - 3} ight)} ight]}}{2} = \dfrac{{n\left( {5n - 1} ight)}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó ta có:

    \begin{matrix} {u_{n + 1}} = \dfrac{{n\left( {5n - 1} ight)}}{2} + {u_1} \hfill \\ = \dfrac{{n\left( {5n - 1} ight)}}{2} + 2 = \dfrac{{5{n^2} - n + 4}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy u_{n} = \frac{5n^{2} - 11n + 10}{2}

    => \lim_{n ightarrow \infty}\frac{u_{n}}{n^{2}} = \lim_{n ightarrow \infty}\left( \frac{5n^{2} - 11n + 10}{2} ight) = \frac{5}{2}

  • Câu 19: Nhận biết

    Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại x = 1?

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 1}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 1}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. nên hàm số y = \frac{x^{2} + 2}{x - 1} gián đoạn tại điểm x = 1

  • Câu 20: Thông hiểu

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Biết rằng \lim_{x ightarrow 1}f(x) = 1;\lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 2 khi đó \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = - 1 Đúng||Sai

    b) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \lbrack a;bbrack là \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x ight) = f\left( a ight);\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x ight) = f\left( b ight). Sai||Đúng

    c) \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = + \infty Sai||Đúng

    d) Cho hàm số f(x) xác định với mọi x eq 0 thỏa mãn f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0). Khi đó \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{f\left( x ight)}}{{x - \sqrt 2 }} = 0 Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Biết rằng \lim_{x ightarrow 1}f(x) = 1;\lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 2 khi đó \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = - 1 Đúng||Sai

    b) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \lbrack a;bbrack là \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x ight) = f\left( a ight);\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x ight) = f\left( b ight). Sai||Đúng

    c) \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = + \infty Sai||Đúng

    d) Cho hàm số f(x) xác định với mọi x eq 0 thỏa mãn f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0). Khi đó \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{f\left( x ight)}}{{x - \sqrt 2 }} = 0 Sai||Đúng

    a) Ta có: \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = \lim_{x ightarrow 1}f(x) + \lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 1

    b) Ta có:

    Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \lbrack a;bbrack là \lim_{x ightarrow a^{+}}f(x) = f(a);\lim_{x ightarrow b^{-}}f(x) = f(b)

    c) \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{x^{4}\left( 3 - \dfrac{2}{x^{3}} ight)}{x\left( 5 +\dfrac{1}{x} ight)} = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( x^{3}.\dfrac{3- \dfrac{2}{x^{3}}}{5 + \dfrac{1}{x}} ight)

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{3 - \frac{2}{{{x^3}}}}}{{5 + \frac{1}{x}}}} ight) = \frac{3}{5} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^4} - 2x}}{{5x + 1}} = - \infty

    d) Ta có:

    f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0)(*)

    \Rightarrow f\left( \frac{1}{x} ight) + 2f(x) = \frac{3}{x};(x eq 0)(**)

    Từ (*) và (**) ta có:

    \left\{ \begin{matrix}f(x) + 2f\left( \dfrac{1}{x} ight) = 3x \\f\left( \dfrac{1}{x} ight) + 2f(x) = \dfrac{3}{x} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}f(x) + 2f\left( \dfrac{1}{x} ight) = 3x \\2f\left( \dfrac{1}{x} ight) + 4f(x) = \dfrac{6}{x} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow f(x) = - x + \frac{2}{x}

    Do đó: \lim_{x ightarrow\sqrt{2}}\dfrac{f(x)}{x - \sqrt{2}} = \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\left(\dfrac{- x + \dfrac{2}{x}}{x - \sqrt{2}} ight)

    = \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\frac{- \left( x - \sqrt{2} ight)\left( x + \sqrt{2} ight)}{x\left( x - \sqrt{2} ight)} = \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\frac{- \left( x - \sqrt{2} ight)}{x} = - 2

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 64 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập