Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Tính giới hạn sau: \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}.

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Tính giới hạn sau: \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}.

    Đáp án: 1

    Ta có:

    \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}

    = \lim\left\lbrack \frac{2n^{2} - n^{3} + n^{3}}{n^{2} + n - n^{2}} \cdot \frac{\sqrt{n^{2} + n} + n}{\sqrt[3]{\left( 2n^{2} - n^{3} ight)^{2}} + n^{2} - n\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}}} ightbrack

    = \lim\dfrac{\sqrt{\left( n\sqrt{1 +\dfrac{1}{n}} + n ight)}}{\sqrt[3]{n^{6} \cdot \left( \dfrac{2}{n} - 1ight)^{2}} + n^{2} - n \cdot \sqrt[3]{n^{3}\left( \dfrac{2}{n} - 1ight)}}

    = \lim\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{1}{n}} +1}{\left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}} + 1 -\sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1}}

    Khi n ightarrow \infty thì \ lim\frac{1}{n} = 0.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\lim\left( \left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}} + 1 -\sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1} ight) = - 1 + 1 + 1 = 1 \\\lim\left( \sqrt{1 + \dfrac{1}{n}} + 1 ight) = 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \lim\dfrac{\left( \sqrt{1 +\dfrac{1}{n}} + 1 ight.\ }{\left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}}+ 1 - \sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1}} = 1

    \Rightarrow \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n} = 1

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức \lim\left\lbrack n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n^{2} - 3} ight) ightbrack

    \lim\left\lbrack n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n^{2} - 3} ight) ightbrack

    = \lim\frac{n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n^{2} - 3} ight)\left( \sqrt{n^{2} + 1} + \sqrt{n^{2} - 3} ight)}{\sqrt{n^{2} + 1} + \sqrt{n^{2} - 3}}

    = \lim\frac{4n}{\sqrt{n^{2} + 1} + \sqrt{n^{2} - 3}}

    = \lim\dfrac{4}{\sqrt{1 +\dfrac{1}{n^{2}}} + \sqrt{1 - \dfrac{3}{n^{2}}}}

    = \frac{4}{1 + 1} = 2

  • Câu 3: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn k để \lim \frac{{n - 2\sqrt {{n^k}} \cos \frac{1}{n}}}{{2n}} = \frac{1}{2}

    Ta có:

    \frac{{n - 2\sqrt {{n^k}} \cos \frac{1}{n}}}{{2n}} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt n \sin 2n}}{{2n}}

    Bài toán trở thành \lim \frac{{\sqrt n \sin 2n}}{{2n}} = 0

    Ta có: \lim \cos \frac{1}{n} = \cos 0 = 1 nên bài toán trở thành tìm k sao cho

    \begin{matrix} \lim \dfrac{{\sqrt {{n^k}} }}{n} = \lim \left( {{n^{\dfrac{k}{2} - 1}}} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{k}{2} - 1 < 0 \Leftrightarrow k < 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Mà k \in {\mathbb{N}^*};k = 3l

    => Không tồn tại giá trị của k (do k nguyên dương và k chẵn).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Biết giới hạn \lim\frac{- 3n^{3} + 1}{2n + 5} = a và \lim\frac{( - 1)^{n} \cdot 5^{n}}{2^{n} + 5^{2n}} = b. Khi đó:

    a) \lim\left( - 3n^{2} + \frac{1}{n} ight) = a Đúng||Sai

    b) x = b là hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 2x với trục hoành Đúng||Sai

    c) \lim\left( \frac{1}{2024} ight)^{n} = b Đúng||Sai

    d) Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) với công sai d = \frac{1}{2} và u_{1} = b, thì u_{3} = 2 Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Biết giới hạn \lim\frac{- 3n^{3} + 1}{2n + 5} = a và \lim\frac{( - 1)^{n} \cdot 5^{n}}{2^{n} + 5^{2n}} = b. Khi đó:

    a) \lim\left( - 3n^{2} + \frac{1}{n} ight) = a Đúng||Sai

    b) x = b là hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 2x với trục hoành Đúng||Sai

    c) \lim\left( \frac{1}{2024} ight)^{n} = b Đúng||Sai

    d) Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) với công sai d = \frac{1}{2} và u_{1} = b, thì u_{3} = 2 Sai||Đúng

    Ta có:

    \lim\dfrac{- 3n^{3} + 1}{2n + 5} =\lim\dfrac{n\left( - 3n^{2} + \dfrac{1}{n} ight)}{n\left( 2 +\dfrac{5}{n} ight)}

    = \lim\dfrac{- 3n^{2} + \dfrac{1}{n}}{2 +\dfrac{5}{n}} = - \infty

    Do \left\{ \begin{matrix}\lim\left( - 3n^{2} + \dfrac{1}{n} ight) = - \infty \\\lim\left( 2 + \dfrac{5}{n} ight) = 2 \\\end{matrix} ight.

    \lim\frac{( - 1)^{n} \cdot 5^{n}}{2^{n} + 5^{2n}} = \lim\frac{( - 1)^{n} \cdot 5^{n}}{2^{n} + 25^{n}}

    = \lim \dfrac{{{{25}^n} \cdot {{\left( {\dfrac{{ - 1}}{5}} ight)}^n}}}{{{{25}^n}\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{{25}}} ight)}^n} + 1} ight]}}= \lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{ - 1}}{5}} ight)}^n}}}{{{{\left( {\dfrac{2}{{25}}} ight)}^n} + 1}} = 0

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai
  • Câu 5: Nhận biết

    Cho các giới hạn \lim_{x ightarrow x_{0}}f(x) = 2;\lim_{x ightarrow x_{0}}g(x) = 3. Tính giá trị biểu thức T = \lim_{x ightarrow x_{0}}\left\lbrack 3f(x) - 4g(x) ightbrack

    Ta có:

    T = \lim_{x ightarrow x_{0}}\left\lbrack 3f(x) - 4g(x) ightbrack

    \Rightarrow T = 3\lim_{x ightarrow x_{0}}f(x) - 4\lim_{x ightarrow x_{0}}g(x) = 6 - 12 = - 6

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} thỏa mãn \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12. Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} thỏa mãn \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12. Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm được các giới hạn sau:

    a) \lim_{x ightarrow 2^{+}}(\sqrt{x + 2} - 1) = 1. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{4x - 3}{x - 1} = + \infty. Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow 2^{-}}\left( \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} ight) = - \infty. Đúng||Sai

    d) \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{|x + 1|}{x^{2} - 1} = - \infty. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Tìm được các giới hạn sau:

    a) \lim_{x ightarrow 2^{+}}(\sqrt{x + 2} - 1) = 1. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{4x - 3}{x - 1} = + \infty. Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow 2^{-}}\left( \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} ight) = - \infty. Đúng||Sai

    d) \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{|x + 1|}{x^{2} - 1} = - \infty. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}(\sqrt{x + 2} - 1) = \sqrt{2 + 2} - 1 = 1.

    b) Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{4x - 3}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\left\lbrack (4x - 3) \cdot \frac{1}{x - 1} ightbrack = + \infty vì \lim_{x ightarrow 1^{+}}(4x - 3) = 1,\lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{1}{x - 1} = + \infty.

    c) Ta có:

    \lim_{x ightarrow 2^{-}}\left( \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} ight)

    = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x + 2 - 1}{(x - 2)(x + 2)} = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x + 1}{(x - 2)(x + 2)}

    = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\left\lbrack \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{1}{(x - 2)} ightbrack = - \infty, do \left\{ \begin{matrix}\lim_{x ightarrow 2^{-}}\dfrac{x + 1}{x + 2} = \dfrac{3}{4} \\\lim_{x ightarrow 2^{-}}\dfrac{1}{x - 2} = - \infty \\\end{matrix} ight.

    d) Ta có:

    \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{|x + 1|}{x^{2} - 1} = \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{- x - 1}{(x - 1)(x + 1)} = \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{- 1}{x - 1} = \frac{1}{2}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} + 3x + 2}{- 2x^{2} + x + 3}.

    Ta có :

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} + 3x + 2}{- 2x^{2} + x + 3} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{1^{2} + 3.1 + 2}{- 2.1^{2} + 1 + 3} = 3.

  • Câu 9: Nhận biết

    Nếu các dãy số \left( u_{n} ight),\left( v_{n} ight) thỏa mãn \lim u_{n} = 4 và \lim v_{n} = 3 thì \lim\left( u_{n} + v_{n} ight) bằng:

    Ta có \lim\left( u_{n} + v_{n} ight) = \lim u_{n} + \lim v_{n} = 7.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính giới hạn \lim\sqrt{\frac{8n + 2}{2n - 1}}

    Ta có: \lim\sqrt{\dfrac{8n + 2}{2n - 1}} =\lim\sqrt{\dfrac{8 + \dfrac{2}{n}}{2 - \dfrac{1}{n}}} = \sqrt{\dfrac{8 +0}{2 - 0}} = 2

  • Câu 11: Vận dụng

    Hàm số f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - x\cos x{\text{ }}khi{\text{ }}x < 0} \\ {\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}{\text{ }}khi{\text{ }}0 \leqslant x < 1} \\ {{x^3}{\text{ }}khi{\text{ x}} \geqslant {\text{1}}} \end{array}} ight.

    Ta có: f(x) liên tục tại x e 0; x e 1

    Tại x=0 ta có: 

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x\cos x} ight) = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}} ight) = 0 \hfill \\ f\left( 0 ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight)

    Vậy hàm số liên tục tại x=0

    Tại x=1 ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}} ight) = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^3}} ight) = 1 \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) e \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số bị gián đoạn tại x=1

    Kết luận: Hàm số đã cho liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=-4x^{3}+4x-1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Hàm số f(x)=-4x^{3}+4x-1 là hàm đa thức 

    => Hàm số liên tục trên \mathbb{R}

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = - 1 < 0} \\ {f\left( { - 2} ight) = 23 > 0} \end{array}} ight.

    => f\left( { - 1} ight).f\left( { - 2} ight) < 0

    => f\left( x ight) = 0 có nghiệm trên \left( { - 2;1} ight)

    Vậy khẳng định sai là khẳng định: "Phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng (-\infty;1)"

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 0 ight) = - 1 < 0} \\ {f\left( {\dfrac{1}{2}} ight) = \dfrac{1}{2} > 0} \end{array}} ight. 

    => f\left( 0 ight).f\left( {\frac{1}{2}} ight) < 0

    => f\left( x ight) = 0 có nghiệm trên \left( {0;\frac{1}{2}} ight)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho giới hạn L = \lim\sqrt{3 +\frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}. Khi đó :

    a) L = 2 khi a = 1 Đúng||Sai

    b) L = 3 khi a = 3 Sai||Đúng

    c) L > 3 khi a > 6 Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của a thuộc (0;20) sao cho \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} -\frac{1}{2^{n}}} là một số nguyên. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho giới hạn L = \lim\sqrt{3 +\frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}. Khi đó :

    a) L = 2 khi a = 1 Đúng||Sai

    b) L = 3 khi a = 3 Sai||Đúng

    c) L > 3 khi a > 6 Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của a thuộc (0;20) sao cho \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} -\frac{1}{2^{n}}} là một số nguyên. Đúng||Sai

    Ta có \left\{ \begin{matrix}\lim\dfrac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} = \lim\dfrac{a -\dfrac{1}{n^{2}}}{\dfrac{3}{n^{2}} + 1} = a \\\lim\dfrac{1}{2^{n}} = \lim\left( \dfrac{1}{2} ight)^{n} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} -1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} = \sqrt{3 + a}

    Ta có \left\{ \begin{matrix}a \in (0;20),\ \ a\mathbb{\in Z} \\\sqrt{a + 3}\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}a \in \left\{ 1;6;13ight\}.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

  • Câu 14: Thông hiểu

    Biết  \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{3x + 1} - 1}{x} = \frac{a}{b}, trong đó a,b là hai số nguyên dương và phân số \frac{a}{b} tối giản. Tính giá trị của biểu thức T = a^{2} + b^{2}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{3x + 1} - 1}{x}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( \sqrt{3x + 1} - 1 ight)\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)}{x\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{3x + 1 - 1}{x\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{3x}{x\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{3x + 1} + 1} = \frac{3}{2}

    \Rightarrow a = 3;b = 2

    \Rightarrow T = 3^{2} + 2^{2} = 13

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;2brack và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;2brack. Giá trị của M.n là:

    Hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;2brack.

    Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M = 3; m = -1

    Vậy M.n = -3

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{2\sqrt[3]{x} - x - 1}{x - 1}\ \ khi\ x eq 1 \\mx + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight. liên tục trên \mathbb{R}.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{2\sqrt[3]{x} - x - 1}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{2\left( \sqrt[3]{x} - 1 ight) - (x - 1)}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\left( \frac{2}{\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1} - 1 ight) = - \frac{1}{3}

    Dễ thấy hàm số liên tục khi x eq 1. Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi

    \lim_{x ightarrow 1}f(x) = f(1)

    \Leftrightarrow - \frac{1}{3} = m + 1

    \Leftrightarrow m = - \frac{4}{3}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Hàm số nào trong các hàm số sau liên tục tại x = 1?

    Xét hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} x + 1\ khi\ x \geq 1 \\ 3x - 1\ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight. có:

    \left\{ \begin{matrix} f(1) = 2 \\ \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}}(x + 1) = 2 \\ \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}(3x - 1) = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số liên tục tại x = 1.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho phương trình 2x^{4} - 5x^{2} + x + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0) = 1 \\ f(1) = - 1 \\ f(2) = 15 \\ \end{matrix} ight.

    => Phương trình có ít nhất hai nghiệm trên khoảng (0;2).

  • Câu 19: Vận dụng

    Biết \lim\frac{n - \sqrt{2n^{2} + 1}}{4 + 3n} = \frac{a - \sqrt{b}}{c} (biết a,b,c là các số nguyên dương). Tính a^{2} + b^{2} + c^{2}?

    Đáp án: 14

    Đáp án là:

    Biết \lim\frac{n - \sqrt{2n^{2} + 1}}{4 + 3n} = \frac{a - \sqrt{b}}{c} (biết a,b,c là các số nguyên dương). Tính a^{2} + b^{2} + c^{2}?

    Đáp án: 14

    Ta có:

    \lim\frac{n - \sqrt{2n^{2} + 1}}{4 + 3n}= \lim\frac{n.\left( 1 - \sqrt{2 + \frac{1}{n^{2}}} ight)}{n\left( 3 +\frac{4}{n} ight)}

    = \lim\frac{1 - \sqrt{2 + \frac{1}{n^{2}}}}{3 + \frac{4}{n}} = \frac{1 - \sqrt{2}}{3}

    Do đó a = 1,b = 2,c = 3 \Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} = 14.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Tính giới hạn \lim\left\lbrack \frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + ... + \frac{1}{n(n + 3)} ightbrack

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{2.5}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 3} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 3}}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    = \frac{1}{3}\left\lbrack \left( \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{n} ight) - \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{n + 3} ight) ightbrack

    = \frac{1}{3}\left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n + 3} ight)

    = \frac{1}{3}\left( \frac{11}{6} - \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n + 3} ight)

    Do đó \lim\left\lbrack \frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + ... + \frac{1}{n(n + 3)} ightbrack = \frac{11}{8}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập